Die jaar 1721 was 'n gewone jaar wat volgens die Gregoriaanse kalender op 'n Woensdag begin het. Dit was die 21ste jaar van die 18de eeu n.C. Soos ander gewone jare het die jaar 12 maande, 52 weke en 365 dae gehad. 8 Mei – Pous Innocentius XIII volg Pous Clemens XI op as pous van die Rooms-Katolieke Kerk. 18 Mei – Pous Innocentius XIII word gekroon deur kardinaal Benedetto Pamphili. 31 Mei – Pous Innocentius XIII verklaar Jan Nepomucky salig. 16 Junie – Pous Innocentius XIII stel Bernardo Maria Conti, O.S.B.Cas., voormalige biskop van Terracina aan as kardinaal. 16 Julie – Pous Innocentius XIII stel Guillaume Dubois, aartsbiskop van Kameryk en Alessandro Albani, O.S.Io.Hieros., priester van die apostoliese kamer aan as kardinale. 26 Junie – Zabdiel Boylston begin inenting teen pokke in Amerika. 10 September – Die Groot Nordiese Oorlog eindig. Begin van herkolonisering van Groenland deur Denemarke. 19 Maart – Pous Clemens XI, die 243ste pous van die Rooms-Katolieke Kerk (* 1649) 28 April – Mary Read, Engelse seerower (* 1685) 21 Mei – Johannes Cornelis d’Ableing, waarnemende goewerneur van die Kaap (* 1663)