Hilbert-ruimte is 'n konsep wat Euklidiese ruimte veralgemeen. Hilbert-ruimte is vernoem na die Duitse wiskundige David Hilbert en brei die metodes van vektoralgebra en analise in die tweedimensionele Euklidiese vlak en driedimensionele Euklidiese ruimte na ruimtes van enige eindige of oneindige aantal dimensies. 'n Hilbert-ruimte is 'n abstrakte vektorruimte wat die struktuur van 'n inwendige produk besit wat die meet van lengtes en hoeke in die ruimte moontlik maak. Daarbenewens is Hilbert-ruimtes volledig, wat beteken dat enige arbitrêre oneindige reeks in die ruimte sy limiet in die ruimte het. Hierdie laaste vereiste laat die tegnieke van analise op die vektorruimte toe. Hilbert-ruimtes kom natuurlik en gereeld in wiskunde, fisika en ingenieurswese voor, tipies as oneindig-dimensionele funksieruimtes. Die vroegste Hilbert-ruimtes is vanuit hierdie oogpunt in die eerste dekade van die 20ste eeu deur David Hilbert, Erhard Schmidt en Frigyes Riesz bestudeer. Hilbert-ruimtes is van kardinale belang in parsiële differensiaalvergelykings, kwantummeganika, Fourier-analise (wat toepassings op synanalisie en hitteoordrag insluit) en ergodiese teorie wat die wiskundige fondasie van termodinamika vorm. John von Neuman het die term "Hilbert-ruime" gemunt om na die teorie agter hierdie diverse toepassings te verwys.