In die wiskunde is die Klein-bottel 'n nie-oriënteerbare oppervlak, informeel gesproke 'n oppervlak ('n tweedimensionele variëteit) sonder 'binne' en 'buite', omdat dit geleidelik in mekaar saamsmelt. Ander verwante nie-georiënteerde voorwerpe sluit die Möbius-band en die werklike projektiewe vlak in. Terwyl 'n Möbius-band 'n tweedimensionele begrensde oppervlak het, het 'n Klein-bottel geen grens nie. Ter vergelyking, 'n sfeer het 'n oriënteerbare, onbeperkte oppervlak. Die Klein-bottel is vernoem na die wiskundige Felix Klein. x = ( r + cos ⁡ u 2 sin ⁡ v − sin ⁡ u 2 sin ⁡ 2 v ) cos ⁡ u {\displaystyle x=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\cos u} y = ( r + cos ⁡ u 2 sin ⁡ v − sin ⁡ u 2 sin ⁡ 2 v ) sin ⁡ u {\displaystyle y=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\sin u} z = sin ⁡ u 2 sin ⁡ v + cos ⁡ u 2 sin ⁡ 2 v {\displaystyle z=\sin {\frac {u}{2}}\sin v+\cos {\frac {u}{2}}\sin 2v} 'n Glasblaser kan die bottel uit glas maak: neem 'n glasbuis wat aan die een kant opgevlam is.