Lineêre algebra is 'n vertakking van wiskunde begaand met die studie van vektore, met families van vektore genaamd vektorruimtes of lineêre ruimtes, en met funksies wat vektore as invoer (definisieversameling) en ander vektore as resultaat (waardeversameling) het, volgens sekere reëls. Hierdie funksies word lineêre afbeeldings genoem (of lineêre transformasies of lineêre operatore) en word dikwels voorgestel deur matrikse. Lineêre algebra staan sentraal tot moderne wiskunde en die toepassings daarvan. 'n Elementêre toepassing van lineêre algebra is die oplossing van 'n stelsel van lineêre vergelykings in verskeie onbekendes. Meer gevorderde toepassings is alomteenwoordig, in studierigtings so uiteenlopend as abstrakte algebra en funksionaalanalise. Lineêre algebra beskik oor 'n konkrete voorstelling in analitiese meetkunde (kyk illustrasie) en word veralgemeen in operatorteorie en moduleteorie. Dit het omvangryke toepassings in ingenieurswese, fisika, natuurwetenskappe en die sosiale wetenskappe. Nie-lineêre wiskundige modelle kan dikwels deur lineêre modelle benader word. Die vak het in die eerste helfte van die twintigste eeu begin om die moderne vorm aan te neem, waartydens etlike idees en metodes van vorige eeue veralgemeen is as abstrakte algebra.