Galileo se paradoks is 'n demonstrasie van een van die verrassende eienskappe van oneindige versamelings. Die idees het nie by hom ontstaan nie, maar sy naam het nogtans daarmee in verbinding gebly. In sy laaste wetenskaplike werk, Twee Nuwe Wetenskappe, het Galileo Galilei stellings oor positiewe heelgetalle gemaak wat teenstrydig voorkom. Eerstens, sommige getalle is kwadrate van heelgetalle, en andere is nie; daarom moet daar meer heelgetalle wees as kwadrate van heelgetalle. En tog het elke heeltallige kwadraat presies een heelgetal wat sy vierkantswortel is, en elke heelgetal het presies een getal wat sy kwadraat is, so daar kan nie meer van die een as die ander wees nie. Dit is 'n vroeë gebruik van een-tot-een korrespondensie (bijeksie) in die konteks van oneindige versamelings, maar wel nie die eerste nie. Galileo het tot die slotsom gekom dat die idees van minder, gelyk en groter net op versamelings met eindig veel lede toegepas kan word, en nie op oneindige versamelings nie.