Met Maxwell se vergelykings word daar na 'n groep parsiële differensiaalvergelykings verwys, wat beskryf hoe magneetvelde en elektriese velde mekaar beïnvloed en oor tyd verander. Hulle beskryf en verklaar 'n verbasende groot aantal fisiese verskynsels, waaronder die werking van stroombane en die gedrag van elektromagnetiese straling (soos lig). Saam met Newton se bewegingswette, en die Lorentzkrag, vorm hulle die basis van die Klassieke fisika. Die oorspronklike formulering van die vergelykings is deur die Skotse wiskundige en fisikus James Clerk Maxwell ontwikkel tusen 1861 en 1862. Dit was in 'n ingewikkelde vorm geskryf, wat van elektriese en magnetiese potensiale gebruik gemaak het, en het uit 20 vergelykings in 20 veranderlikes bestaan. In 1884 word daar 'n veel eenvoudiger maar gelykstaande weergawe deur Oliver Heaviside gepubliseer. Deur Maxwell se vergelykings in 'n vektoranalise raamwerk te herskryf, het hy hulle verkort tot slegs vier vergelykings. Dit het die moderne vorm van Maxwell se vergelykings geword. Die veranderlikes wat deur die vergelykings beskryf word is die elektriese veldsterkte E {\displaystyle \mathbf {E} } en sy gepaardgaande diëlektriese verplasing D {\displaystyle \mathbf {D} } , sowel as die magnetiese induksie B {\displaystyle \mathbf {B} } en sy gepaardgaande magnetiese veldsterkte H {\displaystyle \mathbf {H} } .