Hierdie artikel handel om die studieveld. Vir algebras wat kommutatief is, sien Abelse algebra. Kommutatiewe algebra is die vertakking van abstrakte algebra wat kommutatiewe ringe, hul ideale, en module oor sulke ringe bestudeer. Beide algebraïese geometrie en algebraïese getalleteorie bou op kommutatiewe algebra. Prominente voorbeelde van kommutatiewe ringe sluit in polinomiese ringe, ring van algebraïese heelgetalle, insluitende die gewone heelgetalle Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , en p-adiese heelgetalle. Kommutatiewe algebra is die hoof tegniese nutsmiddel in die lokale studie van skemas. Die studie van ringe wat nie noodwendig kommutatief is nie, staan bekend as nie-kommutatiewe algebra; dit sluit in ringteorie, voorstellingsteorie, en die teorie van Banach-algebras. Die onderwerp, wat eers as ideaalteorie bekend gestaan het, het begin met Richard Dedekind se werk aan ideale, ditself gebaseer op die vroeëre werk van Ernst Kummer en Leopold Kronecker. Later het David Hilbert die term ring begin gebruik om die vroeëre term getalring te veralgemeen. Hilbert het 'n abstrakter benadering ingelei om die konkreter en meer rekenbaarheid geörienteerde metodes wat op bv. komplekse analise en klassieke invarianteteorie gebaseer is, te vervang.