Moment hybnosti

Moment hybnosti telesa je fyzikálna veličina vyjadrujúca mieru jeho rotačného pohybu vzhľadom na daný vzťažný bod. Jednotkou momentu hybnosti je
formula_1.
Moment hybnosti v klasickej mechanike.
Základnou je definícia momentu hybnosti hmotného bodu. Pri použití označenia z obrázka vpravo je moment hybnosti formula_2 vzhľadom na vzťažný bod "O" daný vzťahom
Tu r je polohový vektor hmotného bodu vzhľadom na vzťažný bod "O" a p je jeho hybnosť "mv". Znakom formula_4 označujeme takzvaný vektorový súčin dvoch vektorov.
Ak sa zaujímame iba o veľkosť momentu hybnosti, nepotrebujeme jeho zápis pomocou vektorového súčinu, stačí použiť vzťah
Tu zase formula_6 je takzvaná kolmá vzdialenosť (pozri obrázok).
Moment hybnosti komplikovanejších telies.
Ak je teleso zložené z väčšieho množstva hmotných bodov, jeho moment hybnosti sa vypočíta ako súčet momentu hybnosti každého z týchto hmotných bodov zvlášť (na tento nám stačia hore uvedené vzorce). Ak je však hmota telesa rozložená spojito (príkladom môže byť otáčajúce sa koleso auta), takýmto delením získame "nekonečný" počet hmotných bodov. Matematicky povedané, namiesto sčítania jednotlivých príspevkov musíme integrovať. Aby sme sa tejto komplikácii vyhli, pri výpočte momentu hybnosti takýchto telies je vhodné použiť vzťah
v ktorom formula_8 je uhlová rýchlosť otáčania sa telesa okolo danej osi a "I" je jeho moment zotrvačnosti vzhľadom na túto os. Moment zotrvačnosti vzhľadom na danú os je pre každé teleso konštantou. Na tomto spôsobe výpočtu je výhodné to, že tieto konštanty za nás už dávno vyrátali iní ľudia. Tu uvedieme len niektoré z nich.
Zákon zachovania.
Podobne ako v prípade energie a hybnosti, aj moment hybnosti sústavy sa môže zachovávať. Deje sa tak vtedy, keď na sústavu nepôsobia vonkajšie sily nejakým
momentom, resp. keď sa momenty pôsobiacich vonkajších síl navzájom vyrušia. Matematicky to môžeme formulovať vzťahom
Tu M je súčet momentov vonkajších síl pôsobiacich na sústavu (resp. na teleso), formula_15 je zmena momentu hybnosti za čas formula_16.
Z pohľadu teórie je dôležitým fakt, že zákon zachovania momentu hybnosti je daný izotrópnosťou skúmanej sústavy (pod izotrópnosťou rozumieme fakt, že mechanické vlastnosti sústavy sa nezmenia pri jej ľubovoľnom otočení ako celku).
Moment hybnosti v kvantovej mechanike.
V kvantovej mechanike priraďujeme fyzikálnym veličinám ich operátory (tie značíme strieškou nad písmenom). Keďže polohe r je priradený jednoduchý operátor formula_17 a hybnosti zase operátor formula_18, momentu hybnosti na základe jeho vyjadrenia v klasickej mechanike priraďujeme operátor
Spin.
Okrem momentu hybnosti sa v kvantovej mechanike stretávame aj s takzvaným vlastným momentnom hybnosti, ktorým sa vyznačujú elementárne častice. Ide o fyzikálnu veličinu, ktorú nepoznáme z bežného sveta veľkých predmetov okolo nás a preto je pre nás ťažké mať o nej nejakú názornú predstavu. Časté vysvetlenie „spin = otáčanie sa elementárnej častice okolo osi“ je nesprávne.
Spin elementárnych častíc meriame v násobkoch Planckovej konštanty. Tieto násobky sú pritom celočíselné alebo tzv. poločíselné (teda postupne 0, 1/2, 1, 3/2, 2…). Najbežnejšie elementárne častice – elektróny, protóny a neutróny majú spin rovný 1/2-násobku Planckovej konštanty.