Magický štvorec

Magický štvorec je štvorcová tabuľka typu formula_1, ktorá obsahuje v každom poli prirodzené číslo pričom súčet čísel v každom stĺpci, v každom riadku a v každej uhlopriečke je rovnaký a žiadne dve čísla nie sú rovnaké. V tradičných magických štvorcoch sú čísla navyše z rozsahu formula_2 až formula_3 a súčet je rovný formula_4.
Konštanta, ktorá je súčtom každého riadku, stĺpca a uhlopriečky sa nazýva magická konštanta.
Identické magické štvorce.
Každý magický štvorec možno otáčať, čím je možné vytvoriť 8 nových magických štvorcov (4 otočením podľa stredu súmernosti, 2 otočením okolo diagonál a 2 okolo osí súmernosti prechádzajúcich stredmi protiľahlých strán). Týchto 8 magických štvorcov je považovaných za rovnocenné a hovoríme, že tvoria jednu triedu ekvivalencie.
Počet rôznych tradičných magických štvorcov.
Magické štvorce existujú pre každé prirodzené číslo n okrem čísla 2. 
Počet riešení s rastúcim n prudko narastá.
Pre číslo 1 ide o triviálny magický štvorec. Pre n=3 existuje jediná trieda ekvivalencie magických štvorcov. Pre n=4 ich je 880. Pre n=5 ich je 275305224. Už pre n=6 sa zatiaľ nepodarilo spočítať počet tried ekvivalencie, je stanovený iba odhadom na 
(1.7745 ± 0.0016) × 1019
Doteraz je nevyriešeným matematickým problémom, koľko existuje tradičných magických štvorcov pre ľubovoľné číslo n.
Pripočítaním nejakej konštanty ku každému číslu existujúceho magického štvorca, získame nový magický štvorec s inou magickou konštantou. V tomto slova zmysle je magických štvorcov nekonečne veľa.
Prvočíselné magické štvorce.
Zvláštnym prípadom magických štvorcov sú magické štvorce, v ktorých všetky čísla sú prvočísla. Jeden z takýchto štvorcov zostrojil
Rudolf Ondrejka:
História.
Už od staroveku prejavovali matematici záujem o tvorbu magických štvorcov. Pravdepodobne prvý magický štvorec, ktorý bol vytvorený je znázornený na obrázku č. 1. Jeho pôvod je zahalený v mystických legendách starovekej Číny. Tento magický štvorec sa popisuje v legendách o Luo Shu okolo roku 650 p.n.l. 
Magické štvorce a astrológia.
Magickým štvorcom sa prisudzovali mystické vlastnosti. Astrológovia nasledujúce magické štvorce priradili jednotlivým nebeským telesám:
Magický štvorec s operáciou násobenia.
Možno zostrojiť aj magické štvorce v ktorých sa namiesto operácie sčítania použije násobenie. Konštrukcia takých štvorcov je jednoduchá. Ak máme obyčajný magický štvorec, vieme ho transformovať na násobkový, keďže pre čísla a, b, c platí:
Do štvorca dáme teda mocniny s mocniteľmi rovnými pôvodným číslam. Príklady:
Konštrukcia magických štvorcov.
Je dokázané, že pre každé prirodzené číslo n okrem 2 existuje magický štvorec. Existuje niekoľko algoritmov, ako magický štvorec vytvoriť. Magické štvorce z hľadiska konštrukcie možno klasifikovať na tri druhy podľa čísla n, pre každý druh existuje iný algoritmus zostrojenia: sú to nepárne, jednoducho párne (deliteľné 2, nedeliteľné 4) a deliteľné 4.
Metóda zostrojenia magických štvorcov pre n=3.
V 19. storočí, Édouard Lucas vymyslel všeobecné vzorce pre magické štvorce 3x3. Postup je v nasledujúcej tabuľke, kde a, b, c sú kladné celé čísla, s týmito vlastnosťami: 
Pre všetky magické štvorce 3x3 platí, že majú vyššie uvedené vlastnosti až na symetrie.