Látkový tok

Látkový tok vyjadruje počet molov častíc prechádzajúcich jednotkovou plochou za jednotku času. Označuje sa formula_1, jednotkou látkového toku je mol . m-2 . s-1:
formula_2
Keďže látkový tok (pohyb častíc) je možné vyvolať:
Látkový tok formula_1 tak pozostáva z troch príspevkov, ktoré sú navzájom nezávislé:
Tak môžeme písať:
formula_7
Konvektívny látkový tok.
Konvenktívny príspevok k látkovému toku formula_4 je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku formula_9 a objemovej koncentrácie i-tej častice formula_10:
formula_11
Rozmer vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku formula_12 je 
formula_13
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice formula_14 je:
formula_15
takže rozmer konvektívneho látkového toku formula_16 je rovnaký ako rozmer látkového toku formula_17 a je:
formula_18
čiže 
formula_19
Difúzny látkový tok.
Difúzny príspevok k látkovému toku formula_5 je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice formula_21 a objemovej koncentrácie i-tej častice formula_10:
formula_23
Rozmer vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice formula_24 je 
formula_25
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice formula_14 je:
formula_15
takže rozmer difúzneho látkového toku formula_5 je rovnaký ako rozmer látkového toku formula_17 a je:
formula_30
čiže 
formula_31
Odvodenie difúzneho látkového toku z 1. Fickovho zákona.
Prvý Fickov zákon empiricky popisuje príspevok difúzie k látkovému toku:
formula_32
kde formula_33 je difúzny koeficient i-tej častice, ktorého rozmer je 
formula_34
a formula_35 je gradient concentrácie i-tej častice, rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice formula_14 je:
formula_15.
Keďže hnacou silou difúzie formula_38 je gradient chemického potenciálu formula_39:
formula_40, 
čo podľa vzťahu pre chemický potenciál i-tej zložky a koncentráciu i-tej zložky ci: 
formula_41
možeme vzťah pre hnaciu silu difúzie prepísať:
formula_42
kde formula_43 je gradient objemovej koncentrácie i-tej častice.
Ekvivalentými úpravami dostaneme pre gradient objemovej koncentrácie formula_35:
formula_45
dosadením do prvého Fickovho zákona:
formula_46
Vektor rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky formula_47 je priamo úmerný hnacej sile difúzie i-tej zložky formula_38
formula_49
pričom konštanta úmernosti je formula_50, čo je pohyblivosť častice i:
formula_51
Pohyblivosť i-tej častice formula_50 a difúzny koeficinet i-tej častice sú priemo úmerné, kde konštantou úmernosti je 1/RT:
formula_53
ak vyjadríme Di ekvivalentnými úpravami:
formula_54
dosadením do prvého Fickovho zákona:
formula_55
vykrátením RT:
formula_56
a využitím vzťahu vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky formula_47 a hnacej sile difúzie i-tej zložky formula_38:
formula_23
Migračný látkový tok.
Migračný príspevok k látkovému toku formula_6 je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice formula_61 a objemovej koncentrácie i-tej častice formula_10:
formula_63
Rozmer vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice formula_64 je 
formula_65
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice formula_14 je:
formula_15
takže rozmer migračného látkového toku formula_6 je rovnaký ako rozmer látkového toku formula_17 a je:
formula_70
čiže 
formula_71
Odvodenie migračného látkového toku.
Migračný príspevok k látkovému toku formula_6, čo je konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál formula_73 :
formula_74
kde formula_75 je nábojové číslo i-tej častice, formula_76 je Faradayova konštanta, formula_77 je koncentrácia i-tek zložky. 
Zároveň je vektor intenzity elektrického poľa formula_78 konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál formula_73 : 
formula_80
Hnacou silou migrácie formula_81 i-tej zložky je gradient elektrického potenciálu (čiže elektrické napätie) formula_73 a náboj formula_83, môžeme písať:
formula_84
preto pre migračný príspevok k látkovému toku formula_6 dostaneme:
formula_86
Vektor rýchlosti migračného pohybu i-tej zložky formula_87 je priamo úmerný hnacej sile migrácie i-tej zložky formula_81
formula_89
pričom konštanta úmernosti je formula_50, čo je pohyblivosť častice i:
formula_91
preto pre migračný príspevok k látkovému toku formula_6 dostaneme:
formula_93