Trojčlenka

Trojčlenka je jednoduchá matematická metóda na výpočet priamej alebo nepriamej postupnosti veličiny formula_1 v závislosti od veličiny formula_2 podľa vzorca formula_3, pričom formula_4 je konštanta. Jednoducho povedané, veličiny formula_2 a formula_1 sú v priamej úmere. Ich podiel formula_7 sa rovná konštante formula_4. Ak sa veličina formula_2 zdvojnásobí, prípadne strojnásobí, následkom toho sa zdvojnásobí, prípadne strojnásobí aj veličina formula_1.
Úlohy.
Riešenie klasickej úlohy s úmernými veličinami vyžaduje tri kroky. Výpočty môžeme robiť postupne alebo opísať obecne a vypočítať až na záver dosadením do vzorca.
Metóda postupného výpočtu.
Dve mačky zjedia denne tri mäsové konzervy. Koľko mäsových konzerv zjedia denne štyri mačky?
Krok 1 údaje: 2 mačky zjedia 3 konzervy.
Krok 2 výsledok pre jednotku: 1 mačka zje formula_11 konzervy.
Krok 3 hľadaný výsledok: 4 mačky zjedia formula_12 konzerv.
Odpoveď: 4 mačky zjedia denne 6 mäsových konzerv.
Trojčlenka v priamej úmernosti je založená na tom, že v druhom kroku vypočítame výsledok pre jednotku. Prechádzame od 2 mačiek k jednej a potom ku 4 mačkám.
Trojčlenka v nepriamej úmernosti.
Trojčlenka v nepriamej úmernosti sa zakladá na tom, že veličina formula_1 závisí od veličiny formula_2, formula_15 podľa vzorca, kde formula_16 je určitá konštanta (tj. nemenná hodnota).
Tým je povedané, že veličiny formula_2 a formula_1 sú nepriamo úmerné. Ich súčin formula_19 je konštantný. Ak sa veličina formula_2 zdvojnásobí, prípadne strojnásobí následkom toho sa dvakrát, prípadne trikrát zmenší veličina formula_1.
Príklad na nepriamu úmernosť..
3 kombajny zožnú určité pole za 2 hodiny. Koľko času potrebuje na zožatie tohoto poľa 6 kombajnov?
Krok 1 údaje: 3 kombajny potrebujú 2 h (hodiny).
Krok 2 výsledok pre jednotku: 1 kombajn potrebuje formula_22 h.
Krok 3 hľadaný výsledok: 6 kombajnov potrebuje formula_23.
Odpoveď: 6 kombajnov potrebuje na zožatie daného poľa 1 hodinu.
Taktiež aj tu je výpočet založený na fakte, že v druhom kroku vypočítame pre jednotku. Prechádzame od 3 kombajnov cez 1 kombajn ku 6 kombajnom.
Zložená trojčlenka.
Zložená trojčlenka je založená na dvojitom použití trojčlenky jednoduchej. Doposiaľ sme sa zaoberali s dvoma premennými veličinami formula_24 a formula_25. V zložitej úmere máme dve trojice s tromi premennými veličinami formula_26 a formula_27. Hľadanou hodnotou je vždy formula_28.
Postup výpočtu bol doposiaľ nasledujúci:
Postup výpočtu spočíva teraz vo dvojitom výpočte výsledku pre jednotku a dvojitom dopočítaní druhej dvojice. To predstavuje 5 postupných výpočtových krokov:
V zložitej trojčlenke rozlišujeme štyri prípady. V každom z nich počítame formula_40, prípadne formula_28, čo je vo výšie uvedenom uvedenom schémeta naznačené symbolom formula_42. Rozdiel spočíva v tom, že páry formula_24 a formula_25, formula_45 a formula_46, formula_47 a formula_48 sú priamo čí nepriamo úmerné.
Príklad 1).
5 osôb zje behom 3 raňajok 30 žemlí. Koľko žemlí zje 8 osôb behom 2 raňajok?
Odpoveď: 8 osôb zje behom dvoch raňajok 32 žemlí.
Príklad 2).
5 strojov potrebuje na vyčistenie 10 000 kníh 20 hodín. Koľko hodín potrebujú dva stroje na vyčistenie 8000 kníh?
Odpoveď: Dva stroje potrebujú na vyčistenie 8000 kníh 40 hodín.
Príklad 3).
3 osoby pozbierajú jahody z 48 riadkov za 8 hodín. Koľko hodín potrebuje 5 osôb na pozbieranie jahôd z 20 riadkov?
Odpoveď: 5 osôb potrebuje na pozbieranie jahôd z 20 riadkov 2 hodiny.
Príklad 4).
3 robotníci postavili určený plot za 3 osemhodinové pracovné dni. Koľko dní potrebuje 9 robotníkov pracujúcich denne 2 hodiny, aby postavili uvedený plot?
Odpoveď: 9 robotníkov pracujúcich 2 hodiny potrebuje 4 dni na to, aby postavili určený plot.
Stanovené hľadanie hodnoty sa robí po krokoch. Rozhoduje vždy to, azda dané veličiny sú priamo alebo nepriamo úmerné.
V príklade 1) sú všetky veličiny priamo úmerné, preto najprv delíme hodnotou a_1, potom b_1 a až potom násobíme hodnotou b_2 a a_2. Podobne je potrebné rozhodnúť v príkladoch 2) a 4), ktorá z veličín sú priamo úmerné, a ktoré nepriamo úmerné a podľa toho najprv deliť, prípadne násobiť a potom naopak násobiť prípadne deliť.