Obelisk (geometria)

Obelisk je mnohosten, vykonštruovaný dvoma paralelnými mnohouholníkmi, ktorých bočné steny sú lichobežníky. Jedná sa o zrezaný ihlan s mnohouholníkovou podstavou.
Ide o 3-rozmerný priestorový útvar v euklidovskej geometrii. Najbežnejšie sú obelisky s podstavou štvorca, obdĺžnika, trojuholníka, päťuholníka či šesťuholníka, no známe sú aj obelisky s podstavou osemuholníka či desaťuholníka. Takmer všetky obelisky sú mnohosteny, s výnimkou tzv. zrezaného kužeľa, ktorého podstava je kruh, no možná je aj podstava elipsy podobne ako u eliptického valca. Žiaden obelisk s mnohouholníkovou podstavou nemožno vytvoriť rotáciou. Naopak, obelisk s kruhovou podstavou je možné vytvoriť okrem zrezania čiapky kužeľa, aj rotáciou pravouhlého lichobežníka. 
Vlastnosti.
Každý obelisk s podstavou mnohouholníka sa radí medzi prismatoidy. Vďaka tomu, že jeho plášť tvoria lichobežníky, spadá daný prismatoid pod skupinu obeliskov. Všeobecne platí, že mnohouholník či kruh hornej podstavy musí byť formula_1-krát menší, než mnohouholník či kruh dolnej podstavy. V prípade, že sú obe podstavy rovnako veľké, ich plášť nemôže byť tvorený lichobežníkmi, ale obdĺžnikmi čo stvorcami, čo je hranol, nie obelisk. To isté platí aj v prípade kruhovej podstavy. Ak sú kruhy oboch podstáv rovnako veľké, jedná sa o valec, nie obelisk (v tomto prípade zrezaný kužeľ). Aj v prípade že dve eliptické podstavy sú rovnako veľké, vzniká eliptický valec. Obelisky sú útvary konvexné. Ďalej existujú nepravidelné obelisky, ktoré majú za podstavy nepravidelné mnohouholníky a majú teda neurčité tvary plášťa. 
Druhy pravidelných obeliskov.
Základný (štvorcový) obelisk.
Je tvorený dvoma paralelnými štvorcami tvoriacich dolnú a hornú podstavu. Plášť tohto obelisku tvoria 4 rovnoramenné lichobežníky, ktorých dĺžka strany formula_2 (dolná, najdlhšia strana) je zhodná s dĺžkou strany formula_2 v dolnej podstave štvorca. Toto isté tvrdenie platí aj na hornú stranu lichobežníka formula_4 ktorá je zhodná s dĺžkou strany formula_2 v hornej podstave štvorca. Preto:
Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Objem vypočítame ako:
Obsah plášťa vypočítame ako:
Pretože obsah lichobežníka vypočítame ako formula_12, a plášť základného obelisku tvoria 4 rovnaké rovnoramenné lichobežníky, stačí iba obsah lichobežníka vynásobiť štyrmi. Povrch vypočítame ako:
kde:
Obdlžníkový obelisk.
Je tvorený dvoma paralelnými obdlžníkmi tvoriacich dolnú a hornú podstavu. Plášť tohto obelisku tvoria 4 rovnoramenné lichobežníky, niesu však všetky rovnaké. Sú to 2 paralelné predné lichobežníky ktorých horná, najkratšia strana formula_4 je rovnako dlhá ako najdlhšia strana hornej podstavy formula_2. Ďalej sú tu 2 bočné lichobežníky ktorých horná, najkratšia strana formula_24je rovnako dlhá ako bočná, najkratšia strana hornej obdlžníkovej podstavy, formula_25. Ďalej najdlhšia, dolná strana predných lichobežníkov formula_15 je rovnako dlhá ako najdlhšia strana dolnej podstavy formula_17. To isté platí aj pre bočné lichobežníky, ktorých najdlhšie, dolné strany formula_28 sú rovnako dlhé ako bočné strany dolnej podstavy, formula_29. Preto:
Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Objem vypočítame ako:
Alebo ako: 
Obsah plášťa vypočítame ako:
Povrch vypočítame ako:
kde:
Rovnostranný trojuholníkový obelisk.
Je tvorený dvoma paralelnými rovnostrannými trojuholníkmi tvoriacich dolnú a hornú podstavu. Plášť tohto obelisku tvoria 3 rovnoramenné lichobežníky. Každá stena je priamo prepojená s ďalšími dvomi, vďaka vlastnosti trojuholníku. Z geometrického hľadiska, ide o zrezaný pravidelný štvorsten. Vďaka tomu že podstava je rovnostranný trojuholník, existuje len strana hornej podstavy formula_2 a dolnej podstavy formula_17. Horná, najkratšia strana lichobežníka formula_4 je rovnako dlhá ako strana formula_2. Dolná, najdlhšia strana lichobežníka formula_15je rovnako dlhá ako strana dolnej podstavy formula_17. Preto:
Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Objem vypočítame ako: 
Obsah plášťa vypočítame ako: 
Povrch vypočítame ako: 
kde:
Pentagonálny obelisk.
Je tvorený dvoma paralelnými pravidelnými konvexnými päťuholníkmi tvoriacich dolnú a hornú podstavu. Plášť tohto obelisku tvorí 5 rovnoramenných lichobežníkov. Vďaka tomu že ide o pravidelný konvexný polygón s rovnakými dĺžkami strán, existujú len strana hornej podstavy formula_2 a strana dolnej podstavy formula_17. Najkratšia, horná strana lichobežníka formula_4 má takú istú dĺžku ako strana hornej podstavy formula_2. Najdlhšia, dolná strana lichobežníka formula_15 má takú istú dĺžku ako strana dolnej podstavy formula_17. Preto:
Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Objem vypočítame ako:
Obsah plášťa vypočítame ako: 
Povrch vypočítame ako:
kde:
Hexagonálny obelisk.
Je tvorený dvoma paralelnými pravidelnými konvexnými hexagónmi (šesťuholníkmi) tvoriacich dolnú a hornú podstavu. Plášť tohto obelisku tvorí 6 rovnoramenných lichobežníkov. Vďaka vyššie uvedenej vlastnosti pravidelných konvexných polygónov s rovnakými dĺžkami strán, existujú len strana hornej podstavy formula_2 a strana dolnej podstavy formula_17. Najkratšia, horná strana lichobežníka formula_4 má takú istú dĺžku ako strana hornej podstavy formula_2. Najdlhšia, dolná strana lichobežníka formula_15 má takú istú dĺžku ako strana dolnej podstavy formula_17. Preto:
Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Na výpočet objemu znova použijeme vzorec na výpočet objemu obeliskov s podstavou pravidelného konvexného polygónu a pod.:
Obsah plášťa vypočítame ako:
Povrch vypočítame ako:
kde:
Zrezaný kužeľ.
Je objekt zkonštruovaný rotáciou pravouhlého lichobežníka o 360°. Jedná sa o špeciálny typ obelisku, kedže sa nezakladá na polygonálnej (mnohouholníkovej) podstave.
Je tvorený dvoma paralelnými kruhmi. Jeho plášť je výsledkom zrezania kužeľa. Obvod dolnej podstavy vypočítame ako:
Obvod hornej podstavy vypočítame ako:
Objem vypočítame ako:
Bočnú stranu kužeľa vypočítame ako:
Obsah plášťa vypočítame ako:
Alebo ako:
Povrch vypočítame ako:
Alebo ako:
kde: