Princíp superpozície

Princíp superpozície sa vo fyzike objavuje často a na mnohých miestach – od kvantovej mechaniky až po elektromagnetizmus. Vo všeobecnosti hovorí to, že ak sú rovnice popisujúce skúmaný fyzikálny systém lineárne a vezmeme nejaké dve riešenia, tak aj lineárna kombinácia týchto riešení (túto nazývame aj superpozícia) je tiež riešením. Toto ilustrujeme na dvoch najdôležitejších oblastiach.
Vlny na rybníku.
Začneme však príkladom zo života. Ak do rybníka hodíme kameň, z miesta dopadu sa rozbehnú vlny. Ak hodíme vedľa iný kameň, vytvoríme ďalšie vlnenie. Keď sa vlny pochádzajúce z dvoch rôznych dopadov stretnú, vytvárajú zložité obrazce. V skutočnosti sa však deje niečo veľmi jednoduché – obe vlny sa šíria nezávisle a výška vody v každom mieste rybníka je daná súčtom výšok, ktoré by osobitne vytvoril prvý a osobitne druhý kameň.
Princíp superpozície v kvantovej mechanike.
Základná rovnica kvantovej mechaniky, Schrödingerova rovnica, je rovnica pre vlnovú funkciu sústavy formula_1. Táto funkcia je lineárna – nevyskytujú sa v nej formula_2, formula_3, či formula_4. Preto je možné v kvantovej mechanike používať princíp superpozície. Ten nám potom vraví, že ak sa daná fyzikálna sústava môže nachádzať v stavoch formula_5, potom sa môže nachádzať aj v stave
formula_6
kde formula_7 sú nejaké komplexné čísla. Potom formula_8 je pravdepodobnosť nájsť sústavu v stave formula_9. Keďže sa však sústava v nejakom stave určite nachádzať musí, súčet všetkých pravdepodobností musí byť rovný jednej. Z toho vyplýva rovnica
formula_10
ktorú nazývame aj normovacia podmienka. Obmedzuje nám to, aké komplexné čísla môžeme voliť pri konštrukcii stavu formula_11 superpozíciou.
Schrödingerova mačka.
To, že napríklad elektrón v atóme môže byť "zároveň" na prvej a druhej hladine, je pre nás ťažko predstaviteľné. Hlavný problém spočíva v tom, že s kvantovou mechanikou nemáme skúsenosti, v bežnom živote sa s jej dôsledkami priamo nestretávame, a preto sú niektoré jej predpovede pre nás nečakané. Závažnejší problém nastolil Erwin Schrödinger, keď v svojom článku z roku 1935 popísal známy experiment s mačkou. Pri ňom zavrieme mačku do škatule, v ktorej je spolu s ňou smrtiaci mechanizmus. V ňom je rádioaktívne jadro, ktoré sa počas jednej hodiny s pravdepodobnosťou 50% rozpadne a aktivuje mechanizmus. Po tomto čase je teda mačka v krabici s pravdepodobnosťou 50% živá a s pravdepodobnosťou 50% mŕtva. Z pohľadu kvantovej mechaniky je jadro po jednej hodine v superpozícii dvoch stavov: "rozpadnutý" a "nerozpadnutý". Naproti tomu mačka sa v takejto superpozícii môže nachádzať iba ťažko… Lekár vyšetrujúci prípadne mŕtvu mačku by dokonca dokázal zistiť, kedy približne zomrela. Prostredníctvom tohto myšlienkového experimentu chcel Schrödinger poukázať na to, že kvantovú mechaniku treba doplniť o jej vzťah ku klasickej mechanike, ktorá riadi bežné makroskopické objekty všade okolo nás. Na interpretáciách kvantovej mechaniky ako aj na využití jej zákonov (napr. kvantové počítače) vedci naďalej pracujú.
Princíp superpozície v elektromagnetizme.
Základnými rovnicami elektromagnetizmu sú tzv. Maxwellove rovnice. Tieto popisujú, ako elektrické pole (popísané vektorom intenzity formula_12) a magnetické pole (popísané vektorom indukcie formula_13) navzájom ovplyvňujú a ako na nich vplýva elektrický náboj (popísaný svojou hustotou formula_14) a elektrický prúd (popísaný tzv. hustotou prúdu formula_15). Dôležité je však to, že všetky štyri rovnice sú v neznámych formula_12 a formula_13 a tiež v nábojoch i prúdoch lineárne – vďaka tomu môžeme aj v elektromagnetizme používať princíp superpozície. Podľa neho ak náboj formula_18 v nejakom bode priestoru vytvorí v pozorovacom bode P elektrickú intenzitu formula_19 a náboj formula_20 umiestnený v inom bode priestoru vytvorí v bode P elektrickú intenzitu formula_21, tak ak budeme skúmať elektrickú intenzitu v bode P za súčasnej prítomnosti oboch nábojov, nameriame formula_22. Rovnaké konštatovanie platí aj pre magnetické polia vytvárané viacerými rozličnými prúdmi v priestore, veľkosť výsledného vektora magnetickej indukcie môžeme nájsť ako súčet indukcií vytváraných jednotlivými prúdmi.