Fuzzy logika

Fuzzy logika je odbor matematiky odvodený z teórie fuzzy množín, v ktorom sa logické výroky ohodnocujú stupňom príslušnosti (tiež index vágnosti), ktorého hodnoty sú v intervale od 0 do 1. V klasickej výrokovej a predikátovej logike, sa výroky ohodnocujú buď ako pravdivé, alebo nepravdivé — v binárnom vyjadrení ako 1 alebo 0. Fuzzy logika je vhodnejšia pre množstvo reálnych rozhodovacích úloh. Používa sa napríklad v umývačkách riadu, pračkách, autopilotoch, parkovacích senzoroch atď.
Fuzzy logika bola formulovaná roku 1965 Lotfim Zadehom z Kalifornskej univerzity v Berkeley.
Funkcia príslušnosti vo fuzzy logike umožňuje priradiť príslušnosť k množinám v rozmedzí od 0 do 1, vrátane oboch hraničných hodnôt. Fuzzy logika tak umožňuje matematicky vyjadriť pojmy ako „trochu“, „dosť“ alebo „veľa“. Presnejšie, umožňuje vyjadriť čiastočnú príslušnosť k množine.
Stupeň príslušnosti je často zamieňaný s pravdepodobnosťou. Tieto pojmy sú ale rozdielne. Fuzzy hodnota je priradená funkcii príslušnosti k vágne definovaným množinám a nepredstavuje pravdepodobnosť nejakého javu. Príkladom môže byť napríklad 30 ml vody v 100 mililitrovom pohári spolu s dvoma fuzzy množinami: Plná a Prázdna. Čiastočne naplnený pohár potom pripadá z 0.7 k Prázdnej a z 0.3 k Plnej.
Aplikácia.
Fuzzy logika sa používa, ak sa systém nedá exaktne opísať a je v ňom veľký rozptyl hodnôt.
Príkladom je ľudská reč. Ľudská reč (prevedená do počítača ako napr. wav súbor) sa dá zapísať ako poradie nejakých hodnôt v čase. Ale ani ten istý človek nepovie to isté slovo úplne rovnako a preto pre to isté slovo dostaneme od toho istého človeka dva rôzne wav súbory, ktoré sa ale graficky podobajú. Keď sa však porovnajú bajt po bajte, tak sa nerovnajú. Na riešenie tohto problému možno použiť fuzzy logiku.
Fuzzy algoritmy nie sú matematicky zložité; pre navrhovanie stačia aj stredoškolské znalosti matematiky. Takéto algoritmy bývajú spravidla veľmi robustné a odolné proti chybám hodnôt a šumom. Ich nevýhodou je, že môžu byť dosť nepresné. V takom prípade sa kombinujú s lineárnymi regulátormi.
Fuzzy čísla.
Fuzzy číslo je číslo, ktoré má dve zložky: hodnotu a rozptyl. Ak je rozptyl nulový, tak sa fuzzy číslo stáva reálnym číslom.
Kanonické fuzzy čísla majú tvar Gaussovho zvonu. Pre zjednodušenie sa v praxi nahradzujú trojuholníkmi, ktoré fungujú rovnako dobre. Gaussove čísla majú tú výhodu, že ich možno sčítavať, odčítavať, násobiť a aj deliť a ostávajú to stále len Gaussove čísla.
Pre toto je fuzzy logika dosť dobre použiteľná aj v matematickej štatistike (a niekedy aj opačne). Preto sa dá veľmi dobre použiť v teórii spoľahlivosti systémov.
Fuzzy riadenie a regulácia.
Fuzzy riadenie a regulácia bola prvá oblasť kde bola fuzzy logika nasadená. Tu sa fuzzy nasadzuje dvoma spôsobmi:
Všetky fuzzy regulátory majú:
Defuzzifikácia môže byť Mandaniho alebo Sugenova.
Príklady.
Príklad 1.
Definíciou určená zima je keď je pod 5 °C a teplo je keď je nad 30 °C. Keď je zima, sa spustí kúrenie, keď je teplo, klimatizácia.
Aby sa ošetrili všetky stavy, tak je interval určený tak, aby sa pri nijakej teplote v rozsahu nestalo, že zároveň zima aj teplo budú 0%.
Napríklad je 20 °C – to je na 40 % zima a 60 % teplo – takže zjednodušená regulácia (Mamdaniho regulátor a Sugenov regulátor to robia inak) by bola na 40% kúrenie a na 60% klimatizácia - ale len v prípade, keď sú závislosti od klimatizácie a kúrenia lineárne.
Príklad 2.
K definovaným hodnotám vyššie sa pridá hodnota pre príjemnú teplotu, t. j. napr. 20 °C. Tabuľka by potom vyzerala takto:
Keď je zima, tak sa kúri, keď je teplo, tak sa spustí klimatizácia, keď je príjemne, tak sa nerobí nič.
Hodnoty sú schválne nastavené tak, aby pri 20 °C bolo teplo aj zima na 0 %.
Pri teplote napr. 15 °C je z 33 % zima a zo 66 % príjemne. Takže sa spustí kúrenie na 33 % a to je všetko (alebo zo 66 % nič a to je zase nič).
Tieto dva príklady sú dosť primitívne, pretože tabuľka je jednorozmerná. Pri dvojrozmerných modeloch existuje okrem teploty napr. ešte aj derivácia teploty podľa času.
Fuzzy operácie.
Fuzzy konjunkcia je binárna operácia T, zorazenie [0,1] x [0,1] → [0,1]. Pre lubovoľné x, y, z ∈ [0,1] fuzzy konjunkcia spĺňa:
T(x, y) sa označuje aj ako formula_1. Jej konkrétna interpretácia závisí od zvolenej logiky, napr.:
Fuzzy disjunkcia je binárna operácia S, zorazenie [0,1] x [0,1] → [0,1]. Pre lubovoľné x, y, z ∈ [0,1] fuzzy disjunkcia spĺňa:
S(x, y) sa označuje aj ako formula_5. Jej konkrétna interpretácia závisí od zvolenej logiky, napr.:
Fuzzy negácia je unárna operácia formula_9, zorazenie [0,1] → [0,1]. Pre lubovoľné x, y ∈ [0,1] fuzzy negácia spĺňa:
Jej konkrétna interpretácia závisí od zvolenej logiky, napr.: