Pseudonáhodné číslo

Pseudonáhodné číslo je číslo vygenerované generátorom zdanlivo náhodných čísel. Postupnosť vygenerovaných náhodných čísel je tvorená pomocou nejakej funkcie.
Pri prvom obrátení sa na generátor náhodných čísel je náhodne zvolené číslo formula_2, napríklad podľa nejakej funkcie dátumu a času, nulté číslo je naozaj vygenerované náhodne. Obvykle sú generované čísla z intervalu (0,1). Keďže pseudonáhodné čísla sú vygenerované deterministickým algoritmom, nie sú to skutočne náhodné čísla, ale ak je použitý dobrý algoritmus, charakteristiky vygenerovanej postupnosti sa na postupnosť náhodných čísel veľmi podobajú (priemerná hodnota, disperzia, ...).
Metóda stredu mocniny.
Prvý generátor pseudonáhodných čísel navrhol v roku 1946 John von Neumann. Metóda umožňovala generovať čísla s ľubovoľným počtom číslic. Keď potrebujeme pseudonáhodné čísla so štyrmi znakmi, na začiatku zvolíme nejaké štvorciferné číslo napríklad formula_3. Toto číslo umocníme na druhú dostaneme číslo 67551961, vyberieme štyri stredné číslice, číslo formula_4. Takto postupujeme ďalej a ďalej, pokiaľ mocnina čísla má menej znakov, ako osem, pripíšeme na začiatok mocniny toľko cifier, aby výsledné číslo malo 8 cifier.
Pseudonáhodné čísla z intervalu (0,1) získame z formula_5 takto formula_6.
Na prvý pohľad sa táto metóda zdala byť vyhovujúca, jej skúmaním sa však zistili mnohé nedostatky a v súčasnosti sa už nepoužíva. Napríklad ak sa ako formula_7 zvolí číslo 3792, jeho mocnina je 14379264 takže formula_8. Postupnosť čísel tiež často končí nulami alebo periodickou postupnosťou 6100, 2100, 8100, 6100.
Lineárný kongruentný generátor.
Vyberieme štyri celé kladné čísla:
Metóda je založená na nasledujúcom vzorci:
Je evidentné, že vygenerované číslo je formula_14.
Rovnomerne rozdelené čísla na intervale (0,1) dostaneme zo vzorca
Zďaleka nie pre všetky štvorice zvolených čísel dostaneme "dobré" pseudonáhodné čísla.
V prvom rade je zrejmé, že postupnosť vygenerovaných pseudonáhodných čísel bude periodická a jej perióda formula_16 bude nanajvýš formula_11, teda formula_18
Dobrý generátor náhodných čísel je napríklad pre čísla: formula_19
Perióda tohto generátora je formula_20.
Veľkosť periódy generátora nie je jediným kritériom toho, či je generátor "dobrý". Napríklad pre
formula_21 periodicky sa opakujúce čísla budú 0, 1, 2..., m-1. Perióda je síce m ale je zjavné, že takúto postupnosť nemožno pokladať za postupnosť pseudonáhodných čísel.
Generátory náhodných čísel sa zložito testujú, či vyhovujú požiadavkám kladeným na pseudonáhodné čísla a treba používať preverené generátory, inak výsledky získané neprevereným generátorom môžu byť veľmi vzdialené od reality.
Napríklad generátor RANDU (formula_22 je nepárne číslo) používaný okolo roku 1970, generoval čísla, ktoré na prvý pohľad vyzerali náhodne, keď sa však tri po sebe idúce hodnoty pokladali za súradnice v priestore vygeneroval body, na 15 rovinách a nie rovnomerne rozložené v priestore - obrázok vľavo (pozri RANDU). Štandardným štatistickým testom pritom generátor vyhovel.
Generátor Blum Blum Shub.
Generátor Blum Blum Shub navrhli v roku 1986 Lenore Blum, Manuel Blum a Michael Shub.
Blum Blum Shub používa vzorec:
kde formula_24 sú veľké prvočísla, pričom sú kongruentné 3 modulo 4.
Jednotlivé čísla Blum Blum Shub generátora možno vypočítať aj priamo: