Uhol

Uhol alebo rovinný uhol je časť roviny určený dvoma polpriamkami so spoločným začiatkom. 
Pomenovania.
Polpriamky určujúce uhol v rovine sa volajú "ramená uhla", spoločný bod ramien sa volá "vrchol uhla". Množina bodov roviny vyseknutej uhlom sa nazýva "vnútorné body uhla" (vnútrajšok uhla), ostatné body z roviny voláme "vonkajšie body uhla" (vonkajšok uhla). Uhol sa znázorňuje pomocou ramien, medzi ktorými sa vyznačí oblúčikom vrchol uhla. Zápis vnútorného uhla sa vykonáva pomocou písmen gréckej abecedy napr. formula_1, formula_2, formula_3, vonkajší uhol sa označuje znakom vnútorného uhla s čiarkou formula_1', formula_2', formula_3'. Iným spôsobom označovania je pomocou symbolu uhla a troch bodov v poradí bod ramena – vrchol – bod na druhom ramene, napr. formula_7.
Súmernosť.
Všetky uhly sú osovo súmerné, os uhla prechádza vrcholom a rozdeľuje uhol na dve zhodné časti (polovice uhla).
Orientovaný uhol.
Orientovaným uhlom nazývame usporiadanú dvojicu polpriamok formula_8, formula_9 so spoločným bodom formula_10, pričom polpriamku formula_8 nazveme "počiatočným ramenom uhla" a polpriamku formula_9 nazveme "koncovým ramenom uhla". Bod formula_10 je vrcholom orientovaného uhla.
Veľkosť uhla.
Veľkosť uhla je nezáporné číslo, ktoré sa dá priradiť každému uhlu. Platí pritom, že zhodné uhly majú rovnakú veľkosť a tiež, že súčet veľkostí uhlov formula_14 a formula_15 je rovný veľkosti uhla formula_7.
Číselná veľkosť uhla je daná voľbou nenulového uhla, ktorému priradíme veľkosť 1. V praxi sa pre meranie uhla používa
Oblúková (radiánová) miera.
Hodnota jednotkového uhla v oblúkovej miere je zvolená tak, že uhol o veľkosti 1 vymedzuje na kružnici so stredom vo vrchole uhla oblúk, ktorého dĺžka je rovná polomeru danej kružnice. Hodnotu oblúkovej miery uhla formula_1 značíme formula_18.
Veľkosť ľubovoľného uhla je možné určiť ako pomer dĺžky oblúka vymedzeného ramenami na kružnici opísanej okolo vrcholu k polomeru tejto kružnice, tzn.
kde formula_20 je dĺžka kruhového oblúka medzi priamkami, ktoré vymedzujú uhol, a formula_21 je polomer kruhového oblúka. Veľkosť pravého uhla je v oblúkovej miere rovná formula_22.
Uhlová jednotka oblúkovej miery je v radiánoch (skratka "rad").
Stupňová miera.
Stupňová miera je určená tak, že pravý uhol je rozdelený na 90 dielov, ktoré sa nazývajú "(uhlové) stupne". Vzťah medzi stupňovou a oblúkovou mierou je možné zapísať ako
Uhlový stupeň sa delí na 60 "(uhlových) minút", tzn. 1°=60′, a každá uhlová minúta sa delí na 60 "(uhlových) sekúnd", tzn. 1′=60′′.
Stotinná miera.
Stotinná miera je určená tak, že pravý uhol je rozdelený na 100 dielov, ktoré nazývame grady, gony alebo stotinné stupne. Vzťah medzi stotinnou a oblúkovou mierou je možné zapísať ako 
Vzťah medzi 100-tinnou a 60-tinnou (stupňovou) mierou vyjadruje 
1g = 9/100 = 0,90
10 = 10/9 g
Ďalej pozri článok grad (uhol).
Príklady.
Jeden stupeň je 1/180 priameho uhla, čiže priamy uhol má veľkosť 180°. Zlomky stupňov sa vyjadrujú buď v desiatkovej, alebo v šesťdesiatkovej sústave, pozri nasledujúce príklady:
Jeden radián je 1/π priameho uhla.
Veľkosť ďalších uhlov:
Stupne sa používajú predovšetkým z historických dôvodov a tiež pre relatívne ľahké vykonávanie jednoduchých výpočtov. Radiány majú výhodu pri zložitejších výpočtoch – zvlášť pri derivovaní či integrácii nie je potrebné počítať so špeciálnymi konštantami. Radián je navyše relatívne intuitívna jednotka. Vyjadruje priamo dĺžku oblúka, vytýčeného daným uhlom na jednotkovej kružnici.
Veľkosť orientovaného uhla.
Veľkosť orientovaného uhla je (v oblúkovej miere) rovná formula_24, kde formula_1 je veľkosť rovnakého neorientovaného uhla a formula_26 je celé číslo. Veľkosť orientovaného uhla je uhol, ktorým musí prejsť počiatočné rameno pri otočení do koncového ramena. Člen formula_27 predstavuje počet celých otáčok okolo vrcholu uhla.
Operácie s uhlami.
Sčítanie uhlov 
Odčítanie uhlov
Násobenie uhlov prirodzeným číslom
Delenie uhlov dvoma
Operácie s orientovanými uhlami.
Pri operáciách s orientovanými uhlami je nutné zohľadniť ich znamienka.
Ak teda k orientovanému uhlu formula_1 pripočítame orientovaný uhol formula_2, ktorý je však opačne orientovaný, je výsledok rovnaký ako by sme od neorientovaného uhla o rovnakej veľkosti ako má uhol formula_1 odčítali neorientovaný uhol o rovnakej veľkosti ako má uhol formula_2. Výsledkom takejto operácie je opäť orientovaný uhol, ktorý má rovnakú orientáciu ako formula_1, ak formula_33, má orientáciu ako uhol formula_2, ak formula_35.
Meracie prístroje.
Meranie a určovanie uhlov je v praxi veľmi dôležité. Využíva ich astronómia, geodézia a mnoho ďalších odborov. Preto sa tiež vyvinul rad meracích prístrojov.