Pohyb s konštantným zrýchlením

Pohyb s konštantným zrýchlením (iné názvy: rovnomerne premenný pohyb; pri zrýchlenom pohybe: rovnomerne zrýchlený pohyb; pri spomalenom pohybe: rovnomerne spomalený pohyb alebo rovnomerne oneskorený pohyb) je pohyb, pri ktorom je vektor okamžitého zrýchlenia (a) konštantný a nenulový (V ďalšom texte budeme vektor okamžitého zrýchlenia nazývať „zrýchlenie“).
Ekvivalentné definície sú:
Trajektória pohybu s konštantným zrýchlením má v prípade priamočiareho pohybu tvar časti priamky a v prípade krivočiareho pohybu má vždy tvar časti paraboly (tzv. parabolický pohyb; napr. šikmý vrh). Ak teda nejaký krivočiary pohyb nemá trajektóriu tvaru časti paraboly, nejde o pohyb s konštantným zrýchlením.
Treba poznamenať, že termín „rovnomerne premenný (zrýchlený/spomalený [či oneskorený]) pohyb“ môže byť definovaný aj inak – ako pohyb s konštantným formula_6. K tomu pozri články rovnomerne premenný pohyb a rýchlosť (fyzikálna veličina). Údaje (vzorce atď.) uvedené v tomto článku platia (aj) pre pohyb s konštantným formula_6 iba v prípade priamočiareho pohybu, inak sú údaje odlišné.
Vzorce (kinematika).
Vysvetlivky značiek (podrobne pozri v článku rýchlosť (fyzikálna veličina)):
Všeobecný prípad.
Popri všeobecne platných vzorcoch (pozri napr. v článku rýchlosť (fyzikálna veličina)) platia špecificky len pre pohyb s konštantnou rýchlosťou nasledujúce vzorce:
Keď urobíme dodatočné predpoklady, vyššie uvedené vzorce sa nám zjednodušia. Napríklad ak predpokladáme formula_33 (teda čas na začiatku pohybu je 0 sekúnd) a formula_34 (teda rýchlosť na začiatku pohybu je nulová), dostaneme:
Priamočiary pohyb s konštantným zrýchlením.
V prípade priamočiareho pohybu s konštantným zrýchlením (porovnaj článok priamočiary pohyb) platia popri vyššie uvedených vzorcoch (teda formula_38, formula_26 a formula_30) aj nasledujúce vzorce:
Keď urobíme dodatočné predpoklady, vyššie uvedené vzorce sa nám zjednodušia. Napríklad ak predpokladáme formula_71 (teda čas na začiatku pohybu je 0 sekúnd) a formula_72 (teda veľkosť rýchlosti na začiatku pohybu je ) a formula_73 (teda „dráha“ na začiatku pohybu je 0 metrov), dostaneme:
Silové pôsobenie (kinetika).
Pohyb s konštantným zrýchlením je pohyb s konštantným a nenulovým formula_23. Z 2. Newtonovho pohybového zákona v jeho variante pre konštantnú rýchlosť, t.j. zo vzorca formula_105 (kde formula_5 je sila, formula_107 je hmotnosť, formula_107 je konštantné a je formula_109), vyplýva, že ak je hmotný bod v pohybe s konštantným nenulovým formula_23, tak naňho pôsobí konštantná (výsledná) sila, teda (výsledná) sila s konštantnou veľkosťou a s konštantným smerom. Čím väčšia je táto konštantná (výsledná) sila, tým väčšie je toto konštantné zrýchlenie pohybu.
Pre akýkoľvek pohyb s nenulovým (konštantným či nekonštantným) zrýchlením platí, že:
Voľný pád a vrh.
Typickým príkladom silového pôsobenia pri pohybe s konštantnou rýchlosťou je pohyb vo vákuu v homogénnom tiažovom poli Zeme, teda tzv. voľný pád a tzv. vrh. Pri tomto pohybe je formula_117, čiže zrýchlenie (formula_23) je rovné tiažovému zrýchleniu (formula_119). Preto aj formula_120, kde formula_121, pričom formula_122 sa nazýva tiažová sila (iné názvy: tiaž, sila tiaže, historicky aj: váha). Tiažová sila je výslednica gravitačnej sily (formula_122) a rotáciou Zeme vznikajúcej odstredivej sily (teda opaku normálovej – čiže dostredivej – sily), čiže formula_124. 
K tomu niekoľko poznámok:
O výpočte rýchlosti voľného pádu a vrhu pozri aj príslušnú kapitolu v článku rýchlosť (fyzikálna veličina).
Obmedzenia.
Podobne v ako mnoho iných jednoduchých úloh vo fyzike, aj pohyb s konštantným zrýchlením je len idealizovaná situácia:
Odporová sila.
Ak by sme aj dokázali na nejaké teleso pôsobiť konštantnou silou, po získaní rýchlosti by na teleso začala pôsobiť sila odporu prostredia (odporová sila, formula_131), napríklad odpor vzduchu. Táto sila rastie spolu s formula_1 pohybujúceho sa telesa a závisí aj od prostredia ako aj od tvaru a rozmerov pohybujúceho sa telesa. Jej smer je rovnaký ako smer pohybu (teda smer formula_1), ale jej orientácia je opačná voči orientácii pohybu (teda orientácii formula_1). Preto napríklad pri obdobe voľného pádu prebiehajúcej mimo vákua nie je formula_23 konštantné, ale s narastajúcim formula_1 klesá, pretože proti tiažovej sile padajúceho telesa (formula_121) pôsobí stále väčšia odporová sila vzduchu (formula_131 = kladná funkcia formula_1).
Relativistická mechanika.
Vyššie sme vychádzali z klasickej mechaniky, v ktorej sa predpokladá, že hmotnosť nie je funkciou rýchlosti, a teda musí platiť formula_105, pričom formula_141 je konštantné a kladné (Ak chceme zohľadniť možnosť, že sa hmotnosť telesa môže meniť – čo je v klasickej mechanike možné len fyzickým odobratím resp. pridaním „hmoty“ do resp. z telesa počas jeho pohybu – tak musíme použiť presnejší vzorec formula_142). Zo vzorcov formula_143 (alebo formula_144) a formula_32 vyplýva, že pri konštantnom formula_23 je konštantné aj formula_5 a formula_1 môže byť ľubovoľne veľké. Čiže pri pohybe s konštantným zrýchlením (inak povedané: pri konštantnej sile) môže teleso po dostatočne dlhom čase dosiahnuť ľubovoľnú rýchlosť, teda môže prekročiť aj rýchlosť svetla vo vákuu (formula_149), čo však (podľa súčasného stavu poznania) nie je možné. Všetky výskyty značky m použité v tomto odseku možno – vzhľadom na potreby textu nasledujúceho odseku – nahradiť aj značkou formula_150.
Relativistická mechanika (teória relativity) naopak predpokladá, že hmotnosť je funkciou rýchlosti (platí to najmä pri veľmi vysokých rýchlostiach), konkrétne formula_151, kde formula_152 je pokojová hmotnosť telesa, čo je zároveň hmotnosť z klasickej mechaniky. Takto vypočítané formula_107 nazývame aj relativistická hmotnosť. Z tohto vzorca vidno, že:
Po dosadení formula_151 do formula_142 sa dá ukázať, že formula_5 už nemá ako v klasickej mechanike rovnaký smer ako formula_23 a okrem to sa dá ukázať, že:
Súhrnne teda: Pri bežnej veľkosti rýchlosti telesa konštantná sila pôsobiaca na teleso spôsobí jeho pohyb s konštantným zrýchlením. To znamená, že rýchlosť telesa bude neustále konštantne narastať. Nedosiahne však ľubovoľne veľkú hodnotu, pretože pri veľkosti rýchlosti telesa blízkej rýchlosti svetla vo vákuu už konštantná sila pôsobiaca na teleso spôsobí (obrovský nárast hmotnosti telesa a teda), že teleso prejde z pohybu s konštantným zrýchlením do pohybu so zmenšujúcim sa zrýchlením. Rýchlosť svetla vo vákuu teleso nakoniec nikdy nedosiahne.