Štandardný model

Štandardný model fyziky častíc je zjednotený súbor teoretických poznatkov zahrňujúci väčšinu známych elementárnych častíc. V rámci modelu je možné zjednoteným spôsobom (zjednotenou matematickou formuláciou) popísať tri zo štyroch fundamentálnych interakcií: silnú, slabú, a elektromagnetickú. Štandardný model predstavuje relativistickú kvantovú teóriu vyhovujúcu zároveň princípom špeciálnej teórie relativity a kvantovej mechaniky. Gravitačné interakcie a teda ani všeobecná teória relativity nie su v modeli zahrnuté. Fundamentálnymi objektmi vystupujúcimi v tejto teórii sú polia v časopriestore, ktoré su metódou sekundárneho kvantovania prevedené na operátory.
Štandardný model bol vypracovávaný postupne. Jeho základy boli položené začiatkom 20. storočia. Súčasná formulácia bola dokončená v 70.-tych rokoch po experimentálnom potvrdení existencie kvarkov. Táto teória je v dobrom súlade so súčasnými experimentálnymi údajmi. Zahrňuje však 18 voľných parametrov, ktorých hodnotu nepredpovedá. Hodnota týchto parametrov je určená výhradne na základe experimentálnych výsledkov. Nepopisuje taktiež gravitáciu, tmavú hmotu či tmavú energiu. Nie je ani úplným popisom leptónov, pretože nepopisuje pozorovanú osciláciu neutrín (a teda ani nenulovú hmotnosť neutrín), i keď ich fenomenologický popis je v teórii zahrnutý.
Štandardný model je kalibračná teória silných (SU(3)) a elektroslabých (SU(2)×U(1)) interakcií s kalibračnou grupou (nazývanou tiež Štandardný model symetrickej grupy) SU(3)×SU(2)×U(1). Neberie do úvahy gravitáciu.
Historický vývoj.
V roku 1960 navrhol Sheldon Glashow teoretickú možnosť ako skombinovať elektromagnetickú a slabú interakciu do jednotnej teórie. O sedem rokov neskôr doplnili Steven Weinberg a Abdus Salam navrhnutý teoretický model o Higgsov mechanizmus, ktorý priamo determinuje hmotnosti elementárnych častíc popísaných v rámci štandardného modelu. Špeciálne ide hlavne o hmotnosti W a Z bozónov a fermiónov. Higgsov mechanizmus takisto vysvetľuje, akým spôsobom "získavajú" hmotnosť kvarky a leptóny.
Po objave slabých neutrálnych prúdov v CERNe spôsobených výmenou Z bozónov sa elektroslabá teória stala široko akceptovanou. Glashow, Salam a Weinberg, tvorcovia tejto teórie, následne dostali v roku 1979 Nobelovú cenu za fyziku. Neskôr, v r. 1981 boli experimentálne objavené bozóny W a Z. Experimentálne boli určené ich hmotnosti, pričom tieto boli v dobrej zhode s predpoveďami poskytnutými Štandardným modelom.
Teória silnej interakcie, získala svoju modernú podobu v rokoch 1973 – 74, kedy experimenty potvrdili, že hadróny sú zložené zo zlomkovo nabitých kvarkov.
Prehľad.
V súčasnosti sú hmota a energia najlepšie pochopené v pojmoch kinematiky a interakcií elementárnych častíc. Fyzikálne poznanie v súčasnosti smeruje k zredukovaniu fundamentálnych zákonitostí popisujúcich správanie sa a interakcie doteraz známych foriem hmoty a energie na čo najmenší súbor zákonov a teórií. Cieľom je nájsť takzvanú
teóriu všetkého, ktorá by zjednotila všetky doteraz známe teórie do jednej jedinej integrovanej teórie. Predstavou je, že minimálne v princípe by z nej bolo možné odvodiť správane sa všetkej hmoty a energie a že všetky doteraz známe zákony by boli špeciálnymi prípadmi takejto nadradenej teórie.
Štandardný model je vnímaný práve ako jeden z krokov k takejto zjednocujúcej teórii. Sú v ňom zahrnuté dve súčasné teórie – elektroslabá interakcia a kvantová chromodynamika. Štandardný model predstavuje vnútorne konzistentnú teóriu popisujúcu silné, slabé, a elektromagnetické interakcie medzi časticami v pojmoch kvantovej teórie poľa. Matematická formulácia štandardného modelu využíva kvantovanie fyzikálnych polí pomocou procesu nazývaného druhé kvantovanie.
Častice vystupujúce v štandardnom modeli.
Elementárne častice: fermióny.
Štandardný model obsahuje 12 elementárnych častíc so spinom teda fermiónov. Fermióny podľa spinovo-štatistického teorému podliehajú Pauliho vylučovaciemu princípu. Každému fermiónu je priradená jeho zodpovedajúca antičastica.
Fermióny v štandardnom modeli klasifikujeme podľa interakcií, ktorým podliehajú (alebo ekvivalentne podľa nesených nábojov). Existuje šesť kvarkov (u, d, c, s, t, b a šesť leptónov, (elektrón, elektrónové neutríno, mión, miónové neutríno, tauón a tauónové neutríno). Páry z každej klasifikácie môžeme zoskupiť spoločne do jednej generácie. Pritom platí, že korešpondujúce si častice vykazujú podobné fyzikálne správanie (pozri tabuľku).
Jednou z najdôležitejších vlastností kvarkov je, že nesú farebný náboj. Vďaka tomuto náboju interagujú medzi sebou prostredníctvom silnej interakcie. Efekt známy ako farebné uzavretie vysvetľuje skutočnosť, že kvarky nepozorujeme ako voľné častice, ale vždy navzájom viazané vo forme farebne neutrálnych častíc nazývaných hadróny. Hadróny sa skladajú buď z jedného kvarku a jedného antikvarku (mezóny) alebo z troch kvarkov (baryóny). Najznámejšími predstaviteľmi hadrónov sú protón a neutrón, ktoré sú zároveň najľahšími pozorovanými hadrónmi. Kvarky taktiež nesú elektrický a slabý náboj. Tieto vlastnosti vysvetľujú pozorované elektromagnetické a slabé interakcie s ostatnými fermiónmi.
Zvyšných šesť fermiónov nenesie žiaden farebný náboj a nazývajú sa leptóny. Tri z nich, nazývané neutrína, navyše nenesú ani elektrický náboj, takže interagujú výlučne len pomocou slabej interakcie. Z tohto dôvodu sú ťažko detegovateľné. Zvyšné tri leptóny, známe ako elektrón, mión a tauón nesú elektrický náboj. To znamená, že na rozdiel od neutrín interagujú navyše prostredníctvom elektromagnetickej interakcie.
Každý člen vyššej generácie má väčšiu hmotnosť ako korešpondujúce častice nižších generácií. Prvá generácia nabitých častíc sa nerozkladá; všetka obyčajná (baryonická) hmota pozostáva z týchto častíc. Konkrétne, všetky atómy pozostávajú z eletrónov a atómových jadier, ktorých nukleóny sú zložené z horných a dolných kvarkov. Druhá a tretia generácia nabitých častíc majú na druhej strane veľmi krátky polčas rozpadu a sú pozorované len vo veľmi vysoko energetických prostrediach. Neutrína všetkých generácií sa nerozkladajú a prenikajú celým vesmírom, ale zriedkakedy interagujú s baryonickou hmotou.
Intermediálne častice.
Vzájomné ovplyvňovanie sa častíc vo fyzike označujeme ako interakcie. Na makroskopickej úrovni popisujeme tieto interakcie pomocou polí. V prípade elektromagnetizmu sa tak deje prostredníctvom elektrických a magnetických polí. V prípade gravitácie popisujeme interakciu medzi hmotnými časticami v súlade s Einsteinovou všeobecnou teóriou relativity. V rámci Štandardného modelu však interpretujeme interakcie medzi časticami ako dôsledok neustáleho vzájomného si vymieňania iných vhodných častíc, ktoré dostali všeobecné pomenovanie intermediálne častice. Presnejšia interpretácia sa opiera o použitie aproximatívneho výpočtu interakcií známeho ako poruchová teória, ktorého grafickou reprezentáciou sú známe Feynmanove diagramy. Výmena intermediálnych častíc tak na makroskopickej úrovni vedie ku vzniku sily medzi časticami. V rámci teórie elementárnych častíc tak hovoríme, že intermediálne častice "prenášajú" silu, prípadne, že sú jej nositeľmi. Tento koncept je v dobrom súlade s dostupnými experimentálnymi údajmi. V prípade nízkoenergetickej kvantovej chromodynamiky (QCD), viazaných stavov častíc a solitónov však poruchová teória nedáva odpovede v súlade s nameranými hodnotami.
Jednou zo základných vlastností intermediálnych častíc popísaných v rámci štandardného modelu je spin. V prípade intermediálnych častíc je spin vždy rovný jednej. Z toho vyplýva, že intermediálne častice zaraďujeme medzi bozóny a riadia sa teda Boseho-Einsteinovou štatistikou. Jednotlivé intermediálne častice uvádzame v prehľade nižšie:
Interakcie medzi všetkými časticami v rámci Štandardného modelu sú prehľadne uvedené v obrázku navrchu tohto odseku.
Higgsov bozón.
Higgsov bozón je hypotetická hmotná skalárna častica, ktorú predpovedali v roku 1964 Robert Brout, Francois Englert, Peter Higgs, Gerald Guralnik, C. R. Hagen, a Tom Kibble. Prístup k mechanizmu spontánneho narušenia symetrie lokálnych kalibračných polí je v nimi publikovaných článkoch podobný s určitými rozdielmi (pozri PRL články o narušení symetrie). Mechanizmus spontánneho narušenia symetrie predstavuje kľúčový prvok v Štandardnom modeli. )Štandardný model predpovedá spin Higgsovho bozónu rovný nule. Tak ako ostatné intermediálne častice s celočíselným spinom patrí medzi bozóny. Je to do dnešného dátumu jediná častica predpovedaná Štandardným modelom, ktorá nebola experimentálne objavená. Táto skutočnosť súvisí s potrebou vysokých energií a veľkej luminozity vo zväzkoch častíc zrážaných v urýchľovačoch častíc. V súčasnej dobe je Higgsov mechanizmus preverovaný experimentálne CERNe na Veľkom hadrónovom urýchľovači (LHC).
Higgsov bozón v rámci Štandardného modelu vysvetľuje, prečo majú ostatné elementárne častice s výnimkou fotónu a gluónu hmotnosť. Higgsov mechanizmus taktiež vysvetľuje, prečo fotón nemá hmotnosť, kým W a Z bozóny sú veľmi ťažké. Hmotnosti elementárnych častíc a rozdiely medzi elektromagnetizmom (prenášaným fotónom) a slabou silou (prenášanou W a Z bozónmi), sú zásadné pre mnoho aspektov mikroskopickej (a teda aj makroskopickej) štruktúry hmoty. V elektroslabej teórii interakcií generuje Higgsov bozón taktiež hmotnosť leptónov (elektrónu, miónu a tauónu) a kvarkov.
Polia vystupujúce v štandardnom modeli.
Štandardný model popisuje nasledujúce polia:
Spin.
Častice so spinom sú uvedené v reprezentáciách kalibračnej grupy. Výnimkou je kalibračná grupa U(1), kde namiesto toho uvádzame hodnotu slabého hypernáboja. V štandardnom modely sú popísané nasledujúce ľavotočivé fermiónové polia:
K tomuto súboru ľavotočivých fermiónových polí existuje analogický súbor pravotočivých fermiónov s opačnými kvantovými číslami. Dôvodom je, že štandardný model nenarúša CPT symetriu.
Hore uvedený súbor opisuje len polia asociované s prvou generáciou kvarkov, teda s kvarkami d a u. Pre prípad druhej resp. tretej generácie kvarkov existuje analogický súbor polí. Dokopy teda obsahuje štandardný model tri súbory ľavotočivých fermiónov a tri súbory pravotočivých fermiónov, ktoré sú analogické hore uvedenému súboru polí.
Spin 0.
Všimnite si tiež, že |"H"|2, napočítané cez dva SU(2) komponenty, je invariantné ako pod SU(2) tak pod U(1) a tak sa môže objaviť ako renormalizovateľný pojem v Lagrangiáne, rovnako ako jeho druhá mocnina.
Toto pole získava očakávanú vákuovú hodnotu, čo zabezpečuje, že kombinácia slabého izospinu, I3 a slabého hypernáboja zostáva neporušená. Toto je elektromagnetická kalibračná grupa a fotón zostáva nehmotný. Štandardný vzorec pre elektrický náboj (ktorý definuje normalizáciu slabého hypernáboja, "Y", ktorý by bol ináč do istej miery arbitrárny) je:
Lagrangián.
Lagrangián pre polia typu spin 1 a spin je najvšeobecnejšie renormalizačné Lagrangiánske kalibračné pole bez dolaďovania:
kde stopy sú nad SU(2) a SU(3) indexmi skryté v "W" resp. "G". Dvojindexové objekty sú sily poľa odvodené od "W" a "G" vektorových polí. Existujú taktiež dva dodatočne skryté parametre: theta uhly pre SU(2) a SU(3).
Častice spinu nemôžu mať pojem hmotnosti, pretože neexistuje žiaden pravo-ľavotočivý helicitný pár s rovnakými SU(2) a SU(3) zastúpeniami a rovnakým slabým hypernábojom. To znamená, že ak by kalibračné náboje boli konzervované vo vákuu, žiadna z častíc so spinom by nebola schopná vymieňať si helicitu a boli by všetky nehmotné.
Pre neutrálny fermión napríklad, hypotetický pravotočivý leptón "N" (alebo "N""α" v relativistickej dvojspinorovej anotácii), bez SU(3), SU(2) zastúpenia a s nulovým nábojom, je možné pridať pojem:
Tento pojem dáva neutrálnemu fermiónu hmotnosť Majorana. Keďže obecná hodnota pre "M" bude mať stupeň 1, takáto častica by obecne bola neakceptovateľne ťažká. Interakcie sú úplne determinované teóriou – leptóny nezavádzajú žiadne dodatočné parametre.
Higgsov mechanizmus.
Lagrangián pre Higgsa zahŕňa najvšeobecnejšiu renormalizačnú samointerakciu:
Parameter "v"2 má rozmery hmotnosti na druhú a dáva umiestnenie, kde klasický lagrangián je na svojom minime. Ak má Higgsov mechanizmus fungovať, "v"2, musí byť pozitívne číslo. "V" má jednotky hmotnosti a je jediným parametrom v štandardnom modeli, ktorý nie je bezrozmerný. Je taktiež omnoho menší ako Planckova konštanta; rovná sa približne Higgsovej hmotnosti a stanovuje škálu pre hmotnosť všetkého ostatného. Toto je v štandardnom modeli jediné reálne jemné dolaďovanie na malú nenulovú hodnotu a nazýva sa hierarchický problém.
Tradične sa vyberá SU(2) kalibrácia, aby Higgsova dvojica vo vákuu mala očakávanú hodnotu ("v",0).
Hmotnosti CKM matica.
Zvyšné interakcie sú vo všeobecnosti Yukawove interakcie spinom spin-0 spin-, pričom ich existuje mnoho. Ustanovujú väčšinu voľných parametrov v modeli. Yukawove dvojičky generujú hmotnosti a zamiešanie ako Higgs dostáva svoje vákuovo očakávanú hodnotu.
Pojem "L"*"HR" generuje pojem hmotnosti pre každú z troch generácií leptónov. Existuje ich deväť, ale matica môže byť diagonalizovaná premenovaním L a R. Keďže len horný komponent "H" je nenulový, horný SU(2) komponent "L" sa mieša s "R" a vytvára elektrón, mión a tauón, pričom zanecháva nižší nehmotný komponent, neutríno.
Pojem QHU generuje hmotnosti s horným, kým QHD generuje hmotnosti s dolným spinom. Ale, keďže v každej generácii sa nachádza viac ako jeden pravotočivý samostatný jedinec, nie je možné diagonalizovať ako dobrú základňu pre polia a existuje tiež CKM matrica navyše.
Teoretické aspekty.
Konštrukcia Lagrangianského Štandardného modelu.
Technicky, teória kvantového poľa poskytuje matematickú sústavu pre Štandardný model, v ktorom Lagrangián kontroluje dynamiku a kinematiku teórie. Každý druh častíc je popísaný pokiaľ ide o dynamické pole, ktoré preniká časopriestorom. Konštrukcia Štandardného modelu sleduje modernú metódu konštruovania väčšiny teórií polí: najprv postupuje súbor symetrií systému a potom popisuje najvšeobecnejší renormalizovateľný Lagrangián z jej obsahu častíc (poľa), ktoré dodržiavajú tieto symetrie.
Globálna Poincarého symetria je postulovaná pre všetky relativistické teórie kvantových polí. Pozostáva zo všeobecne známej translačnej symetrie, rotačnej symetrie a inertnej referenčnej rámcovej invariancie centrálnej pre teóriu špeciálnej relativity. Lokálna SU(3)×SU(2)×U(1) kalibračná symetria je interná symetria, ktorá v zásade definuje Štandardný model. Stručne, tri faktory kalibračnej symetrie dávajú vzniknúť trom fundamentálnym interakciám. Polia spadajú do rôznych zastúpení rôznych skupín symetrie Štandardného Modelu (pozri tabuľku). Po zapísaní najvšeobecnejších Lagrangianov zisťujeme, že dynamika závisí od 19 parameterov, ktorých numerické hodnoty sú ustanovené experimentom. Parametre sú zosumarizované v tabuľke napravo.
Elektroslabý sektor.
Pod pojmom elektroslabý sektor rozumieme v časticovej fyzike efekty súvisiace s elektroslabou interakciou. Tieto efekty sú v rámci štandardného modelu matematicky popísané symetrickou grupou U(1)×SU(2)L. Teória elektroslabej interakcie sa radí medzi kalibračné teórie Yang–Millsovho charakteru.
Matematická formulácia je založená na nasledujúcej Lagrangovej hustote:
kde formula_6 značí kalibračné pole splňujúce U(1) symetriu; "Y"W je slabý hypernáboj generujúci grupu U(1); formula_7 označuje kalibračné pole o troch zložkách popísane grupou SU(2) ; formula_8 sú Pauliho matice generujúce grupu SU(2); dolný index "L" znamená, že matice pôsobia len na ľavotočivé fermióny. Písmenami "g"′ a "g" sú označené väzbové konštanty.
Higgsov sektor.
V štandardom modeli, Higgsovo pole je komplexný spinor grupy SU(2)L:
kde indexy + and 0 indikujú elektrický náboj ("Q") komponentov. Slabý izospin ("Y"W) oboch komponentov je 1.
Pred porušením symetrie, Higgsov Lagrangian je:
čo sa tiež dá zapísať ako:
Dodatočné symetrie Štandardného modelu.
Z teoretického uhla pohľadu, Štandardný model vykazuje štyri dodatočné globálne symetrie, nepostulované pri náčrte ich konštrukcie, kolektívne označovaných ako náhodné symetrie, ktoré sú kontinuálnymi U(1) globálnymi symetriami. Transformácie dávajúce Lagrangianov invariant sú:
Prvým transformačným pravidlom je v skratke, že všetky kvarkové polia pre všetky generácie musia rotovať simultánne po identickej fáze. Polia formula_16, formula_17 a formula_18, formula_19 sú generácie druhého (mjuónu) and tretieho (tauónu) analogické k formula_20 a formula_21 poliam.
Podľa Noetherovej teorémy, každá vyššie uvedená symetria má asociovaný konzervačný zákon: konzerváciu baryónového čísla, elektrónového čísla, mjuónového čísla a tauónového čísla. Každý kvark má pridelené baryónové číslo 1/3, kým každý antikvark má pridelené baryónové číslo -1/3. Konzervácia baryónového čísla implikuje, že počet kvarkov mínus počet antikvarkov je konšstantný. V rámci experimentálneho limitu nebolo zistené žiadne porušenie tohto konzervačného zákona.
Podobne, každý elektrón a jeho pridelené neutríno má elektrónové číslo +1, kým antielektrón a jeho asociované antineutríno nesú elektrónové číslo −1. Podobne, mjuóny a ich neutrína majú pridelené mjuónové číslo +1 a tau leptóny majú pridelené tau leptónové číslo +1. Štandardný model predpovedá, že každé z týchto troch čísel by malo byť konzervované samostatne podobným spôsobom ako baryónové číslo. Tieto čísla sú kolektívne známe ako čísla leptónovej rodiny (LF). Symetria funguje ináč pre kvarky a ináč pre leptóny, hlavne kvôli tomu, že Štandardný model predpovedá, že neutríno je nehmotné. Ale, posledne bolo zistené, že neutrína majú malú hmotnosť a oscilujú medzi vôňami, signalizujúc, že konzervácia leptónovej rodiny je porušená.
Na dôvažok k náhodným (ale presným) symetriám popísaným vyššie, Štandardný model vykazuje niekoľko aproximovaných symetrií. Tieto sú tzv. "SU(2) uzatváracia symetria" a "SU(2) alebo SU(3) symetria kvarkovej vône."
Zoznam fermiónov v Štandardnom modeli.
Táto tabuľa je založená na údajoch získaných Skupinou pre časticové dáta.
Poznámky:
Testy a predpovede.
Štandardný model (ŠM) predpovedal existenciu W a Z bozónov, gluónov a vrchného a kvarkov s vôňami predtým, ako boli tieto častice pozorované. Tieto predpovedané častice boli experimentálne potvrdené s dobrou presnosťou. Pre predstavu úspechu ŠM, nasledovná tabuľka porovnáva namerané hmotnosti W a Z bozónov s hmotnosťami predpovedanými ŠM-om:
ŠM taktiež robí niekoľko predpovedí o rozklade Z bozónov, ktoré boli experimentálne potvrdené Veľkým hadrónovým urýchľovačom v CERNe.
Problémy štandardného modelu.
Nevyriešené otázky:
Existuje istý experimentálny dôkaz konzistentný s neutrínami s hmotnosťou, ktorý Štandardný model nedovoľuje. Pre zakomponovanie takýchto zistení, Štandardný model môže byť modifikovaný pridaním nerenormalizovateľnej interakcie leptónových polí s Higgsovým poľom na druhú. Toto je prirodzené v istýchunifikačných teóriách a ak sa nová fyzika javí približne na úrovni okolo 1016 GeV, neutrínové hmotnosti sú správneho rozsahu magnitúdy.
V súčasnosti existuje jedna elementárna častica predpovedaná Štandardným modelom, ktorá ešte nebola pozorovaná: Higgsov bozón. Veľkým dôvodom pre vybudovanie LHC je, že vysoké energie, ktorých je schopný by mohli umožniť pozorovateľnosť Higgsovho bozónu. Ale, k aprílu 2010 existuje len nepriamy dôkaz pre existenciu Higgsovho bozónu, takže jeho objavenie nie je možné potvrdiť. Navyše, existujú vážne teoretické dôvody sa domnievať, že elementárny skalár Higgsovej častice nemôže existovať (pozri Kvantová trivialita).
Bol už urobený značný teoretický a experimentálny výskum na rozšírenie Štandardného modelu Veľkú unifikačnú teóriu alebo teóriu všetkého, úplnú teóriu vysvetľujúcu všetky fyzikálne javy vrátane konštánt. Neadekvátnosti Štandardného modelu, ktoré motivujú takýto výskum zahŕňajú:
Je potrebné poznamenať, že ani Unifikovaná teória poľa ani Teória všetkého nie sú v súčasnosti schopné vyjadriť sa k týmto problémom rozhodujúcim spôsobom.