Model oceňovania kapitálových aktív

Model oceňovania kapitálových aktív alebo model CAPM (angl. "capital asset pricing model", skratka CAPM) je špeciálny prípad Markowitzovho modelu portfólia, pri ktorom práve jedno aktívum v portfóliu má nulovú rizikovosť a zároveň kladný výnos. 
Teória portfólia.
Teória portfólia analyzuje dopyt investorov po aktívach za predpokladu znalosti výnosu daných aktív. Zaoberá sa vzťahom rizika a výnosu a ako tieto ovplyvňujú dopyt a ponuku. Teória portfólia sa snaží vysvetliť ako môže investor maximalizovať výnos a minimalizovať s tým späté riziko. Je nutné podotknúť, že napriek tomu, že za rozvoj a príspevky k teórii portfólia dostalo viacero ekonómov nobelové ceny, platí táto teória len za podmienky dodržania mnohých obmedzení a predpokladov a navyše portfólio vytvorené podľa tejto teórie nie je odolné voči následkom finančných kríz.
Moderná teória portfólia predstavuje koncept diverzifikácie rizika. Snahou je vytvoriť také portfólium, ktorého celkové riziko je menšie ako riziko jednotlivých aktív v portfóliu. Toto je možné vďaka faktu, že existuje predpoklad normálneho rozdelenia rizík jednotlivých aktív a teda riziká jednotlivých aktív sa vzájomne „vyrušia“. Znamená to teda, že moderná teória portfólia pristupuje k výnosom aktív ako k náhodným veličinám a modeluje porfólio ako váženú kombináciu výnosov jednotlivých aktív. Riziko v tomto modeli je predstavované štandardnou odchýlkou, resp. rozptylom.
Efektívna množina.
Efektívna hranica je množina portfólií, z ktorých každé je optimálne pre danú veľkosť rizika. Veličina známa ako Sharpov koeficient (Sharpe ratio) predstavuje mieru veľkosti dodatočného výnosu oproti bezrizikovému portfóliu pri danej úrovni rizika. Portfólio na efektívnej hranici s najvyšším Sharpovým koeficientom je známe ako tržné portfólium alebo tzv. tangentné (dotyčnicové) portfólium.
Každá kombinácia aktív môže byť zakreslená do priestoru rizík a výnosov (matematicky ide o zobrazenie z množiny vzorov:riziko do množiny obrazov:výnosy), pričom súhrn všetkých možných portfólií definuje oblasť v tomto priestore. Priamka v severozápadnej oblasti tohto priestoru sa nazýva efektívna hranica (často aj Markowitzova hranica). Kombinácie na tejto priamke predstavujú portfólia (s vylúčením bezrizikovej alternatívy), ktoré majú pri danej úrovni výnosu najmenšiu úroveň rizika a pre danú úroveň rizika najvyšší možný výnos. Matematicky predstavuje efektívna hranica prienik množiny portfólií s minimálnym rozptylom a maximálnym výnosom.
Vznik CAPM a vzťah k teórii portfólia.
Páni Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965a, b) a Jan Mossin (1966) publikovali nezávisle od seba články o CAPM. Tieto články vychádzali z predchádzajúcej práce Harryho Markowitza, ktorá sa zaoberala teóriou portfólií a diverzifikáciou rizika. Sharpe, Markowitz a Merton Miller spolu dostali Nobelovú cenu za ekonómiu za prínos v oblasti finančnej ekonómii. 
Vzorec CAPM.
Matematický vzťah pre model CAPM je nasledujúci:
kde
Tento vzťah sa dá interpretovať nasledovne: výnosová miera investora je zložená z bezrizikovej výnosovej miery a tzv. rizikovej prémie, t. j. odmeny investora za to, že sa podujal na seba zobrať riziko. Priamka, ktorý vzniká nanesením príslušných veličín sa nazýva "security market line" (SML) a dáva do vzťahu riziko a výnos. 
Security market line (SML).
SML je grafické zobrazenie výsledkov z modelu CAPM. Riziko (zobrazované na osi x) je merané pomocou formula_4 faktoru, zatiaľ čo na os y sa vynáša výnos. Sklon priamky určuje riziková prémia. Miesto, kde SML pretína os y predstavuje nulový formula_4 faktor a teda určuje výšku bezrizikovej miery výnosu.
Capital market line (CML).
Priamka CML z teórie tržného portfólia je veľmi často a nesprávne zamieňaná so SML z modelu CAPM. Priamka CML vzniká keď je tržné portfólio skombinované s bezrizikovým aktívom. Znamená to, že všetky body na CML majú vyšší profil riziko-výnos ako akékoľvek portfólio na efektívnej hranici. 
Matematicky zápis pre CML je nasledovný:
kde
Oceňovanie aktív.
Po vypočítaní očakávanej výnosovej miery je možné diskontovať cenu daného aktíva a teda vypočítať súčasnú hodnotu aktíva. Takto diskontovaná cena sa porovná s aktuálnou cenou aktíva na trhu a v prípade, že sa veľmi nelíšia, ide o správne ocenené aktívum (v zmysle správnej vnútornej hodnoty). Ak je cena aktíva na trhu menšia ako vypočítaná súčasná hodnota, aktívum je podcenené a možno ho výhodne kúpiť. Naopak, ak je tržná cena vyššia ako vypočítaná, aktívum je precenené a možno ho výhodne predať. formula_4 faktor (koeficient), ktorý je väčší ako 1 znamená, že riziko daného aktíva je väčšie ako je tržný priemer. Preto aktíva s väčším formula_4 faktorom budú diskontované väčšou percentuálnou mierou. Pre investora z toho vyplýva poznatok, že pri držaní rizikovejších aktív by mal vyžadovať väčšiu mieru výnosu. formula_4 rovný 1 znamená, že aktívum má priemerné tržné riziko. Preto investor, ktorému sa podarilo poskladať veľké a diverzifikované portfólio môže dosiahnúť stav, keď výkonnosť jeho portfólia a trhu je presne rovnaká.
Riziko a diverzifikácia.
Model CAPM rozkladá riziko portfólia na dve zložky: systematické riziko (nediverzifikovateľné) a špecifické riziko. Systematické riziko vyplýva už zo samotného faktu, že investor drží portfólio. Je to preto, lebo toto riziko vyplýva z celkového ekonomického vývoja a postihuje všetky zúčastnené subjekty. Špecifické riziko je riziko, ktoré nesie so sebou konkrétne zvolené aktívum. Úzko súvisí s tou časťou výnosu daného aktíva, ktorá nie je korelovaná s všeobecným tržným výnosom. Model CAPM hovorí, že každý investor je odmeňovaný za systematické riziko, ktoré na seba berie. Špecifické riziko môže byť vhodnou voľbou aktív diverzifikované. Riziko daného portfólia je možné vhodnou diverzifikáciou zmenšiť až na hodnotu systematického (tržného) rizika. Je dôležité podotknúť, že táto teória bola vyvinutá pre rozvinuté trhy v USA a GB.
Predpoklady modelu CAPM.
Model CAPM platí len za predpokladu dodržania určitých (často nereálnych) podmienok:
Nedostatky modelu CAPM.
Niektoré z uvedených nedostatkov sú jednoducho nesplnené predpoklady vymenované v predchádzajúcom odstavci.