Priamka

Priamka je "jednorozmerný" základný geometrický útvar.
Priamka je nekonečne tenká, nekonečne dlhá, dokonale rovná krivka (pojem krivka v matematike obsahuje aj „rovné krivky“). V euklidovskej geometrii pre každé dva rôzne body existuje práve jedna priamka, ktorá oboma prechádza. Táto priamka predstavuje najkratšiu spojnicu medzi dotyčnicovými bodmi.
Z fyzikálneho hľadiska je priamka trajektória fotónu neovplyvneného gravitáciou.
Označovanie.
Priamka sa znázorňuje rovnou čiarou, označuje sa malým písmenom, napr. formula_1. Priamka prechádzajúca dvoma bodmi formula_2 sa tiež označuje formula_3.
Znázornenie:
Algebrický zápis.
Priamku v rovine môžeme algebricky opísať pomocou lineárnych rovníc alebo lineárnych funkcií.
Tento intuitívny koncept priamky môžeme formalizovať niekoľkými spôsobmi. Ak je geometria postavená axiomaticky (ako v Eukleidovych "Základoch" a neskôr vo "Foundations of Geometry" Dávida Hilberta), potom priamky nie sú vôbec definované, ale axiomaticky charakterizované svojimi vlastnosťami. "Všetko, čo spĺňa axiómy pre priamku, je priamka." Zatiaľ čo Eukleides definoval priamku ako "dĺžku bez šírky", v neskorších vyjadreniach túto hmlistú definíciu nepoužíval.
V Eukleidovskom priestore R"n" (a analogicky vo všetkých ostatných vektorových priestoroch) definujeme priamku "L" ako podmnožinu v tvare
kde a a b sú vektory v R"n" a b je nenulové. Vektor b udáva smer priamky a a je bod na priamke. Tú istú priamku môžeme definovať pomocou rôznych kombinácií a a b.
Rovinná priamka.
V R2 je každá priamka "L" popísaná lineárnou rovnicou v tvare
s konštantnými reálnymi koeficientami "a", "b" a "c" takými, že "a" a "b" nie sú obidva súčasne nulové (pozri Lineárne rovnice pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich sklon, priesečník s osou x a priesečník s osou y. Excentricita priamky je nekonečno.
Normálový vektor rovinnej priamky.
Ak rovinnú priamku vyjadríme všeobecnou rovnicou v tvare
kde a, b, c ∈ R, pričom a ≠ 0 ∨ b ≠ 0,
potom normálový vektor k priamke bude mať súradnice (a,b) 
Smernicové vyjadrenie rovinnej priamky.
"Smernicové vyjadrenie priamky" so smernicou k, kde k ≠ 0, je:
Smernicové vyjadrenie priamky môžme získať tak, že "ekvivalentnými" úpravami všeobecnej rovnice rovinnej priamky vyjadríme y.
Priestorová priamka.
V R3 sa dá priamka "L" definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:
(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty formula_9 až formula_10, ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).
Parametrické vyjadrenie.
Priamka v R"n" sa dá taktiež vyjadriť parametricky: priamka prechádzajúca bodom formula_11 so smerovým vektorom formula_12 je množina bodov formula_13, pre ktoré existuje skalár "k" taký, že
Špeciálny prípad priamky je os.
Vzájomná poloha bodu a priamky.
Tri alebo viac bodov, ktoré ležia na tej istej priamke, sa nazývajú kolineárne.
Ak ležia tri body na priamke, tak vždy leží práve jeden z nich medzi ostatnými dvoma. Ak leží bod formula_15 medzi bodmi formula_16 a formula_17, potom bod formula_15 označíme ako "vnútorný bod" úsečky formula_19.
Bod formula_20 ležiaci na priamke formula_21 ju delí na dve "polpriamky". Ak je bodformula_16 vnútorným bodom jednej z polpriamok, potom pre túto polpriamku označujeme formula_23. Opačnú polpriamku k polpriamke formula_23 značíme formula_25.
Vzájomná poloha priamok.
Dve rôzne priamky ležiace v tej istej rovine môžu byť buď rovnobežné a nikdy sa nepretnú (nemajú žiaden spoločný bod), alebo rôznobežné a pretnú sa v práve jednom bode, priesečníku. Dve roviny sa pretínajú v najviac jednej priamke, nazývanej priesečnica. Vo viacrozmerných priestoroch ale nemusia ani byť rovnobežné, ani sa pretínať, a nazývajú sa mimobežky.
Keď sa obe priamky rovnajú, hovoríme im, že sú totožné'.
Priamku rôznobežnú s rovnobežkami formula_26 označujeme ako "priečku rovnobežiek" formula_26.
Prienik dvoch polpriamok formula_28 a formula_29 nazývame "úsečkou" a značíme formula_30.