Potenciálová bariéra

Potenciálová bariéra alebo potenciálový val sa vo fyzike označuje také rozloženie potenciálu, že jeho hodnota je v určitej (obmedzenej) oblasti nenulová, pričom sa predpokladá, že je (aspoň približne) konštantná, konečná a kladná, zatiaľ čo mimo túto oblasť je hodnota potenciálu nulová.
V jednorozmernom prípade je možné potenciálovú bariéru vyjadriť potenciálom
Klasická mechanika.
V klasickej mechanike je pohyb častíc povolený iba v oblasti, kde energia formula_2 častice je menšia ako hodnota potenciálu.
Pokiaľ sa teda častica s formula_3 pohybuje smerom k potenciálovej bariére, potom sa môže pohybovať iba mimo oblasť formula_4 nemôžu dostať do oblasti formula_5 a naopak. Potenciálová bariéra je pre takéto častice nepriepustnou stenou, ktorá oddeľuje obe oblasti formula_6 a formula_5.
Častice s formula_8 sa môžu pohybovať i v oblasti &lt;math&gt;0&lt;x a môžu teda cez potenciálovú bariéru prechádzať. Takáto klasická častica pohybujúca sa smerom k potenciálovej bariére cez túto bariéru vždy prejde, tzn. nikdy nedôjde ku jej odrazu. K odrazu častice od bariéry dochádza iba v prípade formula_3.
Kvantová mechanika.
V kvantovej mechanike sa vlastnosti častice určia riešením odpovedajúcející Schrödingerovej rovnice.
Stacionárnu Schrödingerovu rovnicu vyjadríme zvlášť pre oblasť formula_10, oblasť formula_11. V bodoch formula_12 a formula_13 je pritom požadované, aby vlnová funkcia bola spojitá vrátane svojej prvej derivácie.
Schrödingerove rovnice teda majú tvar
Charakter riešenia sa líši podľa toho, či celková energia častice formula_2 je väčšia, alebo menšia než výška potenciálovej bariéry formula_16. Výslednú vlnovú funkciu je možné rozdeliť na niekoľko častí. Predovšetkým na dopadajúcu vlnu, ktorá súvisí s voľnou časticou pohybujúcou sa smerom k potenciálovej bariére zo záporného nekonečna (teda v oblasti formula_6). Ďalej môžeme uvažovať, že vlna sa po dopade čiastočne odrazí a čiastočne bude prechádzať do oblasti &lt;math&gt;0&lt;x. V tejto oblasti postupuje vlna ďalej k bodu formula_13, kde prechádza druhým potenciálovým skokom, od ktorého sa opäť čiastočne odráža a čiastočne prejde do oblasti formula_5. V oblasti x &lt; 0 teda bude výsledná vlna formula_20 opísaná superpozíciou dopadajúcej vlny pohybujúcej sa v smere formula_21 a odrazenej vlny pohybujúcej sa v smere formula_22. Podobne v oblasti formula_23 opísať ako superpozíciu vĺn z oboch smerov, zatiaľ čo v oblasti formula_5 je možné nájsť iba prešlú vlnu formula_25 pohybujúcu sa v smere formula_21.
Prípad E&gt;V0.
Ak zavedieme konštanty
potom je možné všeobecné riešenie vyjadriť v tvare
Vzhľadom na to, že podľa predpokladu sa častica pohybuje zo záporného nekonečna, bude koeficient u člena opisujúceho v oblasti formula_5 pohyb smerom k bariére nulový, tzn. formula_33.
Z podmienky spojitosti vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch formula_34 a formula_13, tzn. na základe rovností formula_36, formula_37, formula_38 a formula_39, dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty formula_40, tzn.
Pravdepodobnosť prechodu kvantovej častice cez bariéru je možné pre formula_8 vyjadriť vzťahom
Pravdepodobnosť odrazu od bariéry sa rovná
Pre ľubovoľne široký a vysoký potenciálový val je táto pravdepodobnosť nenulová. Táto pravdepodobnosť však s rastúcou šírkou valu a rastúcim rozdielom energií formula_48 veľmi rýchlo klesá. Z tohto dôvodu je teda pri makroskopických procesoch tento jav zanedbateľný a nie je ho potrebné uvažovať.
Prípad E&lt;V0.
Ak zavedieme konštanty
potom je všeobecné riešenie možné vyjadriť v tvare
Vzhľadom na to, že podľa predpokladu sa častica pohybuje zo záporného nekonečna, bude koeficient člena opisujúceho v oblasti formula_5 pohyb smerom k bariére nulový, tzn. formula_33.
Z podmienky spojitosti vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch formula_34 a formula_13, tzn. na základe rovnosti formula_36, formula_37, formula_38 a formula_39, dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty formula_40, tzn.
Pravdepodobnosť prechodu častice bariérou je možné vyjadriť ako
Častica dopadajúca na potenciálový val sa teda podľa kvantovej mechaniky nemusí vždy odraziť, ale môže bariérou s určitou pravdepodobnosťou prejsť. Prechod častice bariérou je čisto kvantový jav, s kterým sa v klasickej mechanike nestretneme. Tento jav sa označuje ako tunelový jav alebo kvantové tunelovanie.