Ludolfovo číslo

Ludolfovo číslo, hovorovo formula_1 (pí) alebo výnimočne aj Archimedova konštanta (znak je grécke písmeno malé pí) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký, formula_2 je stále rovnaké, je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa nielen v matematike ale aj vo fyzike, inžinierstve a iných vedách. Ludolfovo číslo je iracionálne, transcendentné číslo, ktorého prvé tri cifry sú 3,14.
Dejiny čísla formula_2.
Podiel obvodu kruhu k jeho priemeru bol už od staroveku objektom záujmu vedcov. Babylončania okolo roku 2000 pred Kr. zistili, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Matematický postup výpočtu čísla formula_2 objavil okolo roku 255 pred Kr. Archimedes zo Syrakúz. Archimedes pomocou výpočtu obvodu pravidelného vpísaného a opísaného 96 uholníka odhadol hodnotu čísla formula_2 medzi zlomkami formula_6 a formula_7 (3,1408 &lt;formula_2&lt;3,1428). V nemecky hovoriacich krajinách bolo toto číslo nazývané Ludolfovo (Ludolphsche Zahl) podľa nemecko-holandského matematika Ludolph van Ceulen, ktorý ho v roku 1596 určil pomocou Archimedovho postupu na 20 miest a neskôr na 35 miest. Výpočtom sa zaoberal aj Samuel Mikovíny, ktorý pred rokom 1750 určil jeho hodnotu na 25 cifier. Návrh na označenie tohto čísla znakom formula_2 pochádza z roku 1706 od málo známeho waleského matematika Williama Jonesa, ktorý sa v 18. storočí stal viceprezidentom Londýnskej kráľovskej spoločnosti. Označenie formula_2 sa však ujalo až po tom, čo ho začal používať matematik a fyzik Leonhard Euler (prvýkrát v roku 1736 v diele Mechanika). V súčasnosti aj Nemci nazývajú Ludolfovo číslo ako formula_2 . 
Potom, čo Johann Lambert v roku 1768 dokázal, že formula_2 nie je zlomok ale iracionálne číslo, vyriešil Ferdinand von Lindemann najvýznamnejší problém spojený s formula_2, keď dokázal, že formula_2 je transcendentné číslo (teda nie je koreňom žiadnej polynomickej rovnice). 
Vyčíslenie hodnoty formula_2.
William Shanks v roku 1853 oznámil, že vypočítal formula_2 s presnosťou na 607 miest (napokon sa ukázalo, že správnych bolo len 527). V súčasnosti sa snaha o upresnenie desatinného rozvoja čísla formula_2 urýchlila vďaka výpočtovej technike. V roku 1949 určili hodnotu formula_2 s presnosťou na 2 037 desatinných miest, čo pomocou počítača ENIAC trvalo 70 hodín. V roku 2011 bolo známych viac ako 10 000 000 000 000 miest čísla formula_2.
Hodnota čísla.
Nikdy nebudeme poznať presnú hodnotu čísla formula_2, keďže je to iracionálne číslo. Desatinný rozvoj formula_2 je nekonečný a bez predikovateľnej štruktúry. Jeho hodnota na 60 desatinných miest je: 
Výpočet formula_2.
Jeden zo spôsobov ako formula_2 vypočítať, s ktorým prišiel nemecký polyhistor Gottfried Wilhelm von Leibniz:
Na približné účely sa často používa zaokrúhlená hodnota na dve desatinné miesta 3,14, čomu zodpovedá aj zlomok 22/7 (3,1428).
Mnemotechnické pomôcky.
Pomerne jednoducho sa zapamätá 113/355 (po 2 krát za sebou nepárne čísla 1 3 5 rozdelené v strede lomkou), čo je formula_26 s presnosťou na 7 miest odkiaľ opačný pomer 355/113 je formula_2 s presnosťou na 6 miest. 
Číslo formula_2 s presnosťou na viac, napríklad deväť, desatinných miest je možné vytvoriť spočítaním písmen v jednotlivých slovách napríklad pomocou tejto vety: „Tak, ó milá, ó drahá, zapamätaj si týchto čísel rad.“
Kruh a guľa.
Kruh.
formula_29
formula_30
Guľa.
formula_31
formula_32
Zaujímavosti.
Deň pí sa oslavuje od roku 1988 každý rok 14. marca. V tento ako aj v dni „približujúce sa k pí“ si ho možno pripomenúť odriekaním jeho cifier. V roku 2015 spamäti so zaviazanými očami povedal Ind Rajveer Meena jeho prvých 70 000 cifier, čo mu trvalo skoro 10 hodín.