M-teória

M-teória je fyzikálna teória, pokúšajúca sa prepojiť všobecnú teóriu relativity a kvantovú mechaniku do jedného spoločného rámca (tzv. "teória všetkého"). Predstavuje rozšírenie strunovej teórie do jedenástich dimenzií. Oproti pôvodným piatim strunovým teóriám obsahuje jednu dimenziu navyše; panuje preto presvedčenie, že M-teória týchto päť strunových teórií spája a rozširuje. Využívajúc práce viacerých strunových teoretikov (vrátane Ashoke Sena, Chrisa Hulla, Paula Townsenda, Michaela Duffa a Johna Schwarza), ju navrhol Edward Witten z Institute for Advanced Study na konferencii USC v roku 1995. Použil M-teóriu na vysvetlenie veľkého počtu predtým pozorovaných dualít, čím vytvoril početné smery nového výskumu v strunovej teórii označované aj ako druhá superstrunová revolúcia.
Začiatkom 90-tych rokov bolo ukázané, že rôzne superstrunové teórie sú prepojené dualitami, ktoré dovoľujú fyzikom prepojiť popis objektu v jednej superstrunovej teórii na popis iného objektu v inej superstrunovej teórii. Tieto vzťahy implikujú, že každá zo superstrunových teórií je iným aspektom jednej základnej teórie, navrhnutej Wittenom a nazvanej "M-teória". Pôvodne bolo písmeno "M" v M-teórii vzaté zo slova "membrána;" konštrukcie navrhnutej na zovšeobecnenie strún v strunovej teórii. Ale keďže Witten bol skeptickejší ohľadom membrán ako jeho kolegovia, zvolil označenie "M-teória" namiesto "Membránová teória". Uviedol, že interpretácia "M" môže byť vecou chuti užívateľa slova "M-teória". 
M-teória ešte nie je úplná; avšak je možné ju aplikovať v mnohých situáciách (obyčajne využitím dualít strunových teórií). V polovici 19. storočia bola v podobnom stave teória elektromagnetizmu. Existovali samostatné teórie pre elektrinu a magnetizmus a hoci bolo známe že sú vo vzťahu, jeho presný charakter nebol jasný. Až kým vo svojej práci z roku 1864 "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" nezverejnil James Clerk Maxwell svoje rovnice. Witten predpokladá, že všeobecná formulácia M-teórie bude pravdepodobne vyžadovať vývoj nového matematického jazyka. Merateľné úspechy M-teórie by mohli byť spochybnené za predpokladu jej neúplnosti a obmedzenej prediktívnej schopnosti, a to aj napriek rokom intenzívneho výskumu. Koncom roku 2007 Bagger a Lambert obnovili záujem o M-teóriu objavom kandidáta Lagrangianskeho popisu koincidenčných M2-brán, založeného na ne-asociatívnom zovšeobecnení Lieovej algebry, Nambuovej 3-algebry alebo Filippovovej 3-algebry. Vedci dúfajú, že Bagger-Lambert-Gustavssononova akcia poskytne dlho hľadaný mikroskopický popis M-teórie.
História a vývoj.
Pred májom 1995.
Pred rokom 1995 existovalo päť (známych) konzistentných superstrunových teórií (resp. strunových teórií), ktoré boli nazvané Strunová teória typu I, Strunová teória typu II, Strunová teória typu IIB, heterotická SO(32) (HO strunová) teória, a heterotická "E"8×"E"8 (HE strunová) teória. Päť teórií malo spoločné základné črty, na základe ktorých ich bolo možné nazvať strunovými teóriami. Každá z nich je fundamentálne založená na vibrovaní jednodimenzionálnych strún približne Planckovej dĺžky. Výpočty ukázali, že každá teória si vyžaduje viac ako normálne štyri časopriestorové dimenzie (hoci všetky extra dimenzie sú v skutočnosti priestorové.) Ale keď sú teórie detailne analyzované, objavia sa značné vzájomné rozdiely.
Strunová teória typu I a ostatné.
Strunová teória typu I má vibrujúce struny, ako je tomu u ostatných strunových teórií. U nich tieto struny vibrujú v uzavretých slučkách, takže nemajú žiadne koncové body. Otvorené voľné struny sú tým, čo odlišuje strunovú teóriu typu I od ostatných štyroch strunových teórií. Toto bola vlastnosť, ktorú ostatné strunové teórie neobsahovali (strunové teórie typu IIA a typu IIB tiež obsahujú otvorené struny, ale tieto sú viazané, čiže pevne prichytené).
Vzory strunových vibrácií.
Kalkulácie strunových vibračných vzorov ukazujú, že zoznam strunových vibračných vzorov a spôsob, akým každý vzor interaguje a ovplyvňuje ostatné, sa líši od teórie k teórii. Tieto a ostatné rozdiely zabránili vo vývoji strunovej teórie ako teórie, ktorá by úspešne zjednotila kvantovú mechaniku a všeobecnú relativitu. Pokusy fyzikálnej komunity eliminovať štyri z týchto teórií a nechajúc len jednu boli neúspešné.
M-teória.
M-teória sa pokúša zjednotiť päť strunových teórií skúmaním istých identifikácií a dualít. A tak sa každá z piatich strunových teórií stala zvláštnym prípadom M-teórie. Niektoré z týchto strunových teórií mali určitý vzájomný vzťah. Začiatkom 90. rokov strunoví teoretici objavili skutočnosť, že niektoré vzťahy boli tak silné, že ich možno považovať za identifikáciu.
Typ IIA a Typ IIB.
Strunové teórie typu IIA a IIB boli prepojené T-dualitou; to v zásade znamená, že IIA popis kruhu o polomere R je presne rovnaký ako popis u IIB description – rádius 1/R, kde vzdialenosti sú merané v jednotkách Planckovej dĺžky. Toto bol zásadný výsledok kvantovo-mechanickej povahy; identifikácia neplatila v ríši klasickej fyziky. Pretože je možné vystavať akýkoľvek priestor spojením kruhov rôznymi spôsobmi, zdalo by sa, že na akýkoľvek priestor popísaný teóriou IIA môže byť rovnako nazerané ako iný priestor popísaný teóriou IIB. To implikuje, že IIA môže sa identifikovať s IIB: akýkoľvek objekt, ktorý možno popísať cez IIA teóriu, má ekvivalentný, hoci zdanlivo rozdielny, popis v IIB teórii. Naznačuje to, že IIA a IIB teórie sú v skutočnosti aspekty rovnakej základnej teórie.
Ďalšie duality.
Existujú ďalšie duality medzi ostatnými strunovými teóriami. Heterotická SO(32) a heterotická "E"8×"E"8 teória sú taktiež prepojené cez T-dualitu; heterotický SO(32) popis kruhu o polomere R je úplne rovnaký ako heterotický "E"8×"E"8 popis kruhu o polomere 1/R. Toto hovorí, že v skutočnosti existujú len tri superstrunové teórie, ktoré by mohli byť nazvané (pre účely diskusie) Typ I, Typ II, a heterotická teória.
Existujú však ďalšie duality. Typ I sa vzťahuje na heterotickú SO(32) teóriu podľa S-duality; to znamená, že Typ I popis slabo interagujúcich častíc je rovnako možné vidieť ako heterotický SO(32) popis veľmi interagujúcich častíc. Táto identifikácia je do istej miery menšia v tom, že identifikuje len extrémne limity príslušných teórií. Strunoví teoretici našli silný dôkaz, že tieto dve teórie sú v skutočnosti jedna, i keď vzdialená od extrémne silných a extrémne slabých limít, ale zatiaľ nemajú dostatočne silný dôkaz, ktorý by presvedčil matematikov. Ale jasne sa ukazuje, že tieto dve teórie sú nejakým spôsobom prepojené; javia sa rôznymi limitami jednej základnej teórie.
Za predpokladu platnosti vyššie uvedeného sa zdá, že existujú len dve strunové teórie: heterotická strunová teória (ktorá je tiež strunová teória typu I) a typu II. Existujú však aj vzťahy medzi týmito dvomi teóriami, ktoré sú dostatočne silné na to, aby sa identifikovali.
Posledný krok.
Tento posledný krok je najlepšie vysvetlený istou limitou. S cieľom popísať svet, struny musia byť extrémne malé objekty. Keď človek študuje strunovú teóriu pri nízkych energiách, začne byť ťažké identifikovať, že struny sú rozšírené objekty – stanú sa v zásade nulovo-dimenzionálnymi (ako bod). V dôsledku toho kvantová teória popisujúca limitu pri nízkej energii je teóriou, ktorá popisuje dynamiku týchto bodov pohybujúcich sa v časopriestore; teda nie strún. Takéto teórie sa nazývajú teórie kvantového poľa. Ale strunová teória takisto popisuje gravitačné interakcie, ktoré sú očakávané teóriou nízkych energií pre popis častíc pohybujúcich sa na gravitačnom pozadí. Konečne, keďže strunové teórie sú supersymetrické, dalo by sa očakávať že supersymetria sa objaví u aproximácií nízkych energií. Tieto tri fakty implikujú, že nízkoenergetickou aproximáciou ku superstrunovej teórii je supergravitačná teória.
Supergravitačné teórie.
Možné supergravitačné teórie boli klasifikované Wernerom Nahmom v 70-tych rokoch. V 10 dimenziách existujú len dve supergravitačné teórie, ktoré sú označené ako Typ IIA a Typ IIB. Táto podobná denominácia nie je náhoda; Typ IIA má Typ IIA supergravitačnú teóriu a Typ IIB má Typ IIB supergravitačnú teóriu ako svoje nízkoenergetické limity. Heterotická SO(32) a heterotická E8 (matematika) E8×E8 strunová teória sa tiež redukujú na Typ IIA a Typ IIB supergravitáciu v nízkoenergetickom limite. Toto hovorí, že môže existovať vzťah medzi heterotickou/Typ I teóriou a Typ II teóriou.
V r.1994 Edward Witten načrtol nasledovný vzťah: Typ IIA supergravitácia (korešpondujúca s heterotickými SO(32) a Typ IIA strunovými teóriami) môže byť získaný dimenzionálnou redukciou z jednej unikátnej 11-dimenzionálnej supergravitačnej teórie. To znamená, že ak študujeme supergravitáciu v 11-rozmernom časopriestore, vyzerá ako produkt 10-rozmerného časopriestoru s ďalším veľmi malým jednodimenzionálnym rozmerom; dostávame Typ IIA supergravitačnú teóriu. (A Typ IIB supergravitácia môže byť získaná použitím T-duality.) Ale, 11-dimenzionálna supergravitácia je nekonzistentná sama o sebe – nedáva zmysel pri extrémne vysokých energiách, a pravdepodobne vyžaduje nejakú formu kompletizácie. Zdá sa zmysluplné, že existuje nejaká kvantová teória – ktorú Witten pomenoval ako M-teória – v 11-tich dimenziách, ktoré dávajú pri nízkych energiách vzniknúť 11-dimenzionálnej supergravitácii, a je prepojená na 10-dimenzionálnu strunovú teóriu prostredníctvom dimenzionálnej redukcie. Dimenzionálna redukcia na kruhu poskytuje Typ IIA strunovú teóriu, a dimenzionálna redukcia na segmente linka poskytuje heterotickú SO(32) strunovú teóriu.
Rovnaká základná teória.
M-teória zaviedla pojem, že všetky rôzne strunové teórie sú rôznymi špeciálnymi prípadmi.
Nomenklatúra.
Existujú dve veci, s ktorými je potrebné sa vysporiadať:
M-teória a membrány.
M-teória sa v nasledujúcich popisoch odvoláva na všeobecnejšiu teóriu, a bude špecifikovaná pri použití v obmedzenejšom zmysle. 
V štandardných strunových teóriách sú struny považované za samostatné základné konštituenty vesmíru. M-teória pridáva ďalší fundamentálny konštituent – membrány. Aproximatívne rovnice piatich pôvodných superstrunových modelov sa ukázali ako príliš slabé na to, aby objavili membrány. 
P-brány.
Membrána, alebo brána, je multidimenzionálny objekt, obyčajne nazývaný P-brána, s P odkazujúcim na počet dimenzií, v ktorých existuje. Hodnota 'P' sa môže pohybovať od nula do deväť, dávajúc tak bránam dimenzie od 0 (0-brána ? bodová častica) po 9 – o päť viac, ako sme zvyknutí obývať (3 priestorové a jedna dimenzia času). Zahrnutie p-brán neneguje predchádzajúcu prácu na strunových teóriách z dôvodov, že neobsahovali tieto P-brány. Keďže všetky viacdimenzionálne P-brány sú oveľa masívnejšie ako struny, môžu byť ignorované, čo vedci v 70-tych rokoch nevedomky robili.
Struny s "voľnými koncami".
Krátko po Wittenovom prelome v r. 1995, Joseph Polchinski z University of California, Santa Barbara objavil zvláštnu črtu strunovej teórie. Zistil, že za určitých situácií koncové body strún (struny s "voľnými koncami") nie sú schopné pohybovať sa úplne voľne, ako keby boli pripevnené, alebo prilepené na určité regióny priestoru. Polchinski následne uvažoval, že ak sú koncové body strún obmedzené pri pohybe v rámci nejakého p-dimenzionálneho regiónu priestoru, potom tento región musí byť obsadený p-bránou. Tieto typy "lepivých" brán sa nazývajú Dirichletove-P-brány, alebo D-p-brány. Jeho prepočty ukázali, že novo objavené D-P-brány mali presne správne vlastnosti, aby boli objektami, ktoré spôsobujú tesné uchopenie koncových bodov otvorených strún, držiac tak tieto struny s rámci p-dimenzionálneho regiónu priestoru, ktorý zapĺňajú.
Struny s uzavretými slučkami.
Nie všetky struny sú uzatvorené do p-brán. Struny s uzavretými slučkami, ako gravitón, sa môžu pohybovať úplne voľne od membrány k membráne. Zo štyroch častíc prenášajúcich silu je gravitón v tomto jedinečný. Vedci uvažujú, že toto je dôvodom, prečo skúmanie prostredníctvom slabej sily, silnej sily, a elektromagnetickej sily nepoukázali na možnosť extra dimenzií. Tieto častice prenášajúce silu sú struny s koncovými bodmi, ktorými sú pripojené na svoje p-brány. Bude potrebné ďalšie testovanie s cieľom doložiť, že extra priestorové dimenzie skutočne existujú, a to prostredníctvom gravitácie.
Interakcie na membráne.
Jeden z dôvodov, prečo sa M-teória tak ťažko formuluje je fakt, že množstvo rôznych typov membrán v rôznych dimenziách narastá exponenciálne. Napríklad, keď sa dostaneme na 3-rozmerné povrchy, je potrebné sa vysporiadať s pevnými objektami knot-tvarovanými dierami, a potom je potrebná celá knot teória len na ich klasifikáciu. Keďže M-teória má operovať v 11-tich dimenziách, tento problém sa potom stáva veľmi ťažkým. Ale rovnako ako strunová teória, s cieľom, aby uspokojila kauzalitu, musí byť lokálna, a topologické zmeny musia nastať v jedinom bode. Základné orientovateľné 2-bránové interacie sa ukazujú ľahko. Orientovateľné 2-brány sú torusy s viacerými dierami v nich.
Matrix teória.
Originálna formulácia M-teórie bola teóriou ohľadom (relatívne) nízko energetických efektívnych polí, zvaných 11-dimenzionálna supergravitácia. Hoci táto formulácia poskytla kľúčové prepojenie na nízkoenergetické limity strunových teórií, uznáva sa, že je potrebná plná vysokoenergetická formulácia (alebo "UV-kompletizácia") M-teórie. 
Analógia s vodou.
Pre analógiu: supergravitačný popis je ako chápanie vody ako kontinuálnej, nestlačiteľnej kvapaliny. Toto je efektívne pre popis vplyvu na veľké vzdialenosti ako sú vlny a toky, ale neadekvátne pre pochopenie krátkovlnových/vysokoenergetických fenoménov ako sú vyparovanie, pre ktoré je potrebný popis na molekulárnej úrovni. 
BFSS model.
Banks, Fischler, Shenker a Susskind (BFSS) spoločne uvažovali, že odpoveď by mohla poskytnúť Matrix teória. Demonštrovali, že teória deviatich veľmi veľkých matríc, vyvíjajúcich sa v čase, by mohla reprodukovať supergravitačný popis pri nízkej energii, ale zistili, že nefunguje pri vysokej energii. Kým supergravitačný popis predpokladá kontinuálny časopriestor, Matrix teória predpovedá, že na krátke vzdialenosti začína platiť nekomutatívna geometria, do istej miery podobná spôsobu kontinua vody, a ruší sa u krátkych vzdialeností v prospech zrnitosti molekúl.
IKKT model.
Ďalšia matrix strunová teória ekvivalentná Typu IIB strunovej teórie bola skonštruovaná v roku 1996 Japoncami Ishibashim, Kawaim, Kitazawom a Tsuchiyaom.
Mysteriózne duality.
Existuje dualitná teória nazvaná mysteriózne duality vzťahujúca M-teóriu a geometriu del Pezzo povrchov.