Rýchlosť (fyzikálna veličina)

Rýchlosť (iné názvy: vektor rýchlosti, okamžitá rýchlosť, vektor okamžitej rýchlosti, ďalšie synonymá pozri nižšie v článku; značka obyčajne v) je zmena polohového vektora (čiže jednoducho celková zmena polohy) za veľmi krátky časový interval (t.j. v = dr/dt); ide o vektorovú veličinu.
Veľkosť takto definovanej rýchlosti (nie však rýchlosť samotná) je rovná aj zmene dĺžky dráhy za veľmi krátky časový interval (t.j. |v|=ds/dt), pretože pre veľmi krátke časové intervaly (nie však pre normálne časové intervaly) zaniká rozdiel medzi veľkosťou zmeny polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy (čiže |dr|=ds). Rozdiel medzi zmenou polohového vektora a zmenou dĺžky dráhy spočíva v tom, že kým zmena polohového vektora (nazývaná aj posunutie) udáva najkratšiu vzdušnú “vzdialenosť” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu, zmena dĺžky dráhy udáva dĺžku celého fyzicky prejdeného úseku (často kľukatej) “cesty” medzi začiatočným a koncovým bodom pohybu.
V literatúre sa nepresne alebo zjednodušene pojem rýchlosť niekedy definuje inak (pričom potom ale spravidla neplatia vyššie uvedené synonymá “vektor rýchlosti”, “okamžitá rýchlosť” atď., ani značka v, a často ani nejde o vektorovú veličinu), a to napríklad ako synonymum priemernej dráhovej rýchlosti (t.j. zmena dĺžky dráhy za iný než veľmi krátky časový interval, čiže Δs/Δt) alebo ako synonymum okamžitej dráhovej rýchlosti (t.j. ds/dt, čo je zároveň, ako už bolo spomenuté vyššie, rovné |v|). Podrobnejšie o definícii a vzorci rýchlosti pozri nižšie.
Definícia rýchlosti.
"Význam a vysvetlenie značiek uvedených v tomto podnadpise pozri pod nasledujúcim podnadpisom."
Slovo rýchlosť (bez ďalších prívlastkov) môže znamenať:
O významoch výrazu rýchlosť v spojeniach s prívlastkami pozri pod nasledujúcim podnadpisom.
Základné vzorce.
Tu sú uvedené základné štyri vzorce, ktoré sa v literatúre vyskytujú v súvislosti s rýchlosťou, s ich rôznymi názvami v literatúre a poznámkami. Vysvetlivky značiek zo vzorcov sú uvedené dole pod názvom Vysvetlivky značiek použitých vo vyššie uvedených vzorcoch.
Poznámky k tabuľke.
1. Hlavná definícia rýchlosti, teda rýchlosť v pravom slova zmysle, je vzorec v. Vyplýva to z príslušnej normy ISO 80000 a veľkej väčšiny odborných zdrojov, kde sa výrazom “rýchlosť” označuje špeciálne tento vzorec.
2. O dvoch spôsoboch definovania s: &lt;br&gt;
Značku s použitú vo vyššie uvedených vzorcoch sa možno pri bližšom pohľade definovať dvoma odlišnými spôsobmi (a tým pádom z jedného vzorca pre rýchlosť obsahujúceho sfakticky dostaneme dva rôzne vzorce):
Z toho vyplýva (vysvetlivky: a znamená „podľa možnosti a“, b znamená „podľa možnosti b“):
Pre úplnosť treba dodať, že existuje ešte kvázi tretia možnosť pre význam značky „s“: Ojedinele sa totiž symbolom Δs či Δs (resp. pre „celkový“ pohyb s či s) - a niekedy dokonca aj verbálne výrazom “(prejdená) dráha” a pod. – nevhodne označuje posunutie (teda Δr). Podobná ale trochu odlišná, je tu situácia pri infinitezimálnych zmenách (teda d namiesto Δ). Aj tu sa možno stretnúť aj so zápisom v podobe ds, ktorá vlastne znamená dr. Vzhľadom na to, že (pozri nižšie) platí dr = ds. τ (resp. dr =|dsb|. τ), tak sa pre nevhodnú značku ds dá uviesť aspoň aké-také opodstatnenie, a síce také, že ds je len iný zápis pre výraz ds. τ (pri zápis Δs takéto opodstatnenie uviesť nemožno).
3. O vzťahu medzi r a s: &lt;br&gt;
Je dôležité si uvedomiť, že kým medzi Δs a Δr je veľký rozdiel, medzi ds a dr je rozdiel minimálny:
Súhrnne teda možno konštatovať, že medzi s a r je v zásade značný rozdiel a nie je možné uviesť všeobecný vzorec, ktorý ich spája. Výnimku tvoria nasledujúce špeciálne prípady, v ktorých takýto všeobecný spájajúci vzorec možno uviesť: 
Istá (zložitejšia) súvislosť medzi s a r sa dá uviesť aj pre rovnomerný pohyb: |dr|/dt (= |dsb|/dt) = |Δsb|/Δt
4. Z predchádzajúcich dvoch poznámok vyplýva, že vo vzorci pre v a |v| treba vykonať nasledujúce spresnenie: Keďže |dr|=|dsb|=dsa (Poznámka: Pre infinitezimálne malé zmeny (?vždy) platí |dsb|=dsa, teda pohyb má za ten veľmi krátky čas maximálne jednu orientáciu, čiže sa ide stále len vpred alebo stálen len vzad), tak: 
5. K vzorcu vd,p :&lt;br&gt;
V menej náročnej literatúre sa niekedy formálne rozlišuje podľa zohľadneného rozsahu trajektórie hmotného bodu:
6. Dôležité je si všimnúť, že matematicky platí vd = |v|, teda okamžitá dráhová rýchlosť je jednoducho to isté ako veľkosť okamžitej rýchlosti (presnejšie pri použití sb: vd = +/-|v|)..
Zrýchlenie.
Kvôli ďalšiemu textu článku je potrebné stručne najprv vysvetliť pojem zrýchlenie.
Podobne ako pri rýchlosti, aj pri zrýchlení možno rozlíšiť 4 typy vzorcov, z toho najdôležitejšie dva sú:
Vektor a možno vždy rozdeliť na dve zložky a = at + an, pričom:
Vyššie uvedené vzorce dostaneme matematicky uplatnením pravidla pre deriváciu súčinu (teda v našom prípade pre deriváciu |v|.τ) takto: a = dv/dt = d(|v|.τ)/dt = (d|v|/dt).τ+|v|.(dτ/dt)
Pre veľkosti týchto vektorov platí:
8.(****) Naďalej však samozrejme platí všeobecný vzorec at= dv/dt (resp. a=dv/dt)
Vyjadrené pomocou uhlových veličín.
Vyššie uvedené delenie sa dá pri pohybe po kružnici (resp. všeobecnejšie aj pre jednu oskulačnú kružnicu ľubovoľnej krivky, pričom potom ale píšeme R namiesto r) ekvivalentne vyjadriť aj pomocou uhlových veličín, čiže vznikne takéto delenie (porov. aj pohyb po kružnici):
Podľa uhlovej rýchlosti (ω, inak povedané: podľa veľkosti vektora uhlovej rýchlosti |ω|), resp. podľa uhlového zrýchlenia (α, inak povedané: podľa veľkosti vektora uhlového zrýchlenia |α|) rozlišujeme:
c) Podľa celkového zrýchlenia.
Podľa (vektora) celkového zrýchlenia (a) resp. podľa (vektora) rýchlosti (v) rozlišujeme:
Ako vidno z delení b) a c), rýchlosť teda možno rozdeliť podľa kritéria “zrýchlenie” dvoma spôsobmi – buď podľa dráhového zrýchlenia ad (resp. veľkosti vektora tangenciálneho zrýchlenia |at|), alebo podľa vektora celkového zrýchlenia a.
V tomto článku sa vyššie uvedené termíny ďalej primárne používajú vo významoch tu označených ako “A”.
Vzorce rýchlosti pre špecifické typy pohybov.
Najznámejšie špecifické typy pohybov hmotných bodov sú pohyb v homogénnom tiažovom poli planéty Zem vo vákuu a pohyb po kružnici
Pohyb v homogénnom tiažovom poli planéty Zem vo vákuu.
Pohyb v homogénnom tiažovom poli Zeme vo vákuu znamená, že kdekoľvek na Zemi či nad Zemou platí, že a = g = konšt., čiže vektor zrýchlenia sa rovná vektoru tiažového zrýchlenia Zeme (g) a je konštantný. Z rovnice pre pohyb s konštantným zrýchlením (v = v0 + a0.Δt) teda dostaneme v = v0 + g.Δt. Okrem toho v tomto článku volíme súradnicovú sústavu v takej podobe, že x-ová os je na povrchu Zeme a y-ová os smeruje kolmo nahor do vesmíru, čiže g = (0,-g,0), pričom g (=|g|) je tiažové zrýchlenie. . Tento druh pohybu delíme na voľný pád a vrh:
Voľný pád.
Voľný pád je definovaný tak, že hmotný bod padá (v homogénnom tiažovom poli Zeme vo vákuu) zvislo nadol a nemá udelenú začiatočnú rýchlosť, teda v0=0. Ide o príklad rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu. Po dosadení do vzorcov pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb (v = v0 + at0.t a vd = vd,0 + a0.t) dostaneme: v =g.t a vd = -g.t (nižšie budeme pre voľný pád presnejšie používať označenia vg a vd,g). Niekedy sa voľný pád klasifikuje ako špeciálny prípad vrhu (pozri nižšie), keďže ide vlastne o vrh s v0=0.
Vrh.
Vrh je definovaný tak, že hmotný bod je hodený (v homogénnom tiažovom poli Zeme vo vákuu) ľubovoľným smerom s určitou začiatočnou rýchlosťou, teda v0≠0. Ak je vrh zvislý, jeho trajektória je priamka (t.j. ide o priamočiary pohyb) a pohyb je rovnomerne premenný; v ostatných prípadoch vrhu (teda pri vodorovnom alebo šikmom vrhu) je trajektória časť paraboly (t.j. ide o krivočiary pohyb) a ide o nerovnomerne premenný pohyb (teda |at|, a tým aj at, sa mení), ale zároveň pohyb s konštantným (celkovým) zrýchlením (teda a je konštantné, lebo sa rovná g). Aby bol výpočet jednoduchší, súradnicovú sústavu volíme tak, že celý vrh prebieha v rovine x-y (súradnica z je teda nulová). Môžeme rozlíšiť tieto prípady:
Pri zvislom vrhu (keďže je pri ňom – na rozdiel od šikmého a vodorovného vrhu – je |at| konštantné) možno k uvedenému výsledku dospieť alternatívne tak, že (s patričným prihliadnutím na správne znamienka) dosadíme g do rovnice pre rovnomerne premenný pohyb, teda vd = vd,0 - |ad,0|t resp. vd = vd,0 + ad,0.Δt.
Pohyb po kružnici.
Pohyb po kružnici (nazývaný aj kruhový pohyb) je druh krivočiareho pohybu – je to taký (rovinný) krivočiary pohyb, pri ktorom trajektória má tvar kružnice. V tomto kontexte rozlišujeme medzi (“normálnou”) rýchlosťou, (“normálnym”) zrýchlením a (“normálnou”) dráhou na jednej strane a uhlovou rýchlosťou, uhlovým zrýchlením a uhlovou dráhou na strane druhej. Tieto “normálne” veličiny na odlíšenie od uhlových v tomto kontexte voláme aj obvodové (t.j. obvodová rýchlosť, obvodové zrýchlenie a obvodová dráha).
Opis pohybu po kružnici má širší význam než sa na prvý pohľad môže zdať, pretože (takmer) ľubovoľný krivočiary pohyb sa dá opísať tak, že ku krivke pohybu (teda trajektórii) v danom bode priložíme kružnicu, ktorá túto krivku v danom “záhybe” krivky čo najlepšie aproximuje (tzv. oskulačná kružnica) a potom počítame pomocou údajov pre túto kružnicu (existujú však pochopiteľne aj iné metódy opisu krivočiareho pohybu). Okrem toho v kontexte pohybu nie jedného hmotného bodu, ale nejakého celého telesa (presnešie tzv. dokonalého tuhého telesa, teda tvarovo nemennej sústavy hmotných bodov) tvorí pohyb po kružnici základ analýzy tzv. otáčavého pohybu telesa (napríklad pohyb listu vrtule).
Nasleduje len základný prehľad vzorcov, podrobnosti a odvodenia sú uvedené v článku pohyb po kružnici:
Všeobecný prípad.
Symboly a vzorce platné všeobecne pre akýkoľvek pohyb po kružnici:
Podtypy.
Rovnomerný pohyb po kružnici.
Definícia: 
Vzorce pre skalárne veličiny:
Rovnomerne premenný pohyb po kružnici.
Definícia: 
Vzorce pre skalárne veličiny:
Nerovnomerne premenný pohyb po kružnici.
Definícia: 
Inak povedané: ide o každý pohyb po kružnici, ktorý nie je ani rovnomerný pohyb po kružnici, ani rovnomerne premenný pohyb po kružnici.
Vzorce pre skalárne veličiny: