Pohyb po kružnici

Pohyb po kružnici (iné názvy: kruhový pohyb (hmotného bodu), otáčavý (resp. rotačný) pohyb hmotného bodu) je taký pohyb, pri ktorom sa teleso pohybuje po kružnici, jeho trajektória je teda kruhová. Patrí medzi tzv. krivočiare pohyby. 
Tento pohyb môže byť rovnomerný, rovnomerne zrýchlený alebo nerovnomerne zrýchlený.
Príkladmi pohybu po kružnici sú točenie ventilátora; točenie guličky na konci pevného lana; pohyb pasažierov na retiazkového kolotoči, keď sa nemení vzdialenosť sedačiek od osi otáčania; obeh satelitu okolo planéty v konštantnej vzdialenosti od planéty; pohyb nabitých častíc, ak ich rýchlosť je kolmá na magnetické pole, v ktorom sa nachádzajú. Ak sa teleso otáča okolo pevnej osi, všetky body telesa vykonávajú pohyb po kružnici.
Opis pohybu po kružnici má širší význam než sa z jeho definície na prvý pohľad môže zdať, pretože (takmer) ľubovoľný krivočiary pohyb sa dá opísať tak, že ku krivke pohybu (teda trajektórii) v danom bode priložíme kružnicu, ktorá túto krivku v danom “záhybe” krivky čo najlepšie aproximuje (tzv. oskulačná kružnica) a potom počítame pomocou údajov pre túto kružnicu (existujú však pochopiteľne aj iné metódy opisu krivočiareho pohybu). Okrem toho v kontexte pohybu nie jedného hmotného bodu, ale nejakého celého telesa (presnejšie tzv. dokonalého tuhého telesa, teda tvarovo nemennej sústavy hmotných bodov) tvorí pohyb po kružnici základ analýzy tzv. otáčavého pohybu telesa (napríklad pohyb listu vrtule). Pri otáčavom pohybe majú jednotlivé časti (hmotné body) toho istého rotujúceho telesa (napr. listu vrtule) pochopiteľne rozličné rýchlosti, pretože opisujú rozlične veľké kružnice za ten istý čas podľa toho, ako sú ďaleko od osi otáčania; zároveň však majú zhodné uhlové rýchlosti.
Rovnomerný pohyb po kružnici pri pohľade v rovine kružnice vyzerá rovnako ako lineárny harmonický pohyb. 
Skrátená verzia nasledujúceho textu je uvedená v článku rýchlosť (fyzikálna veličina).
Uhlové veličiny opisujúce otáčavý pohyb a ich vzťah k posuvným veličinám.
V kontexte pohybu po kružnici rozlišujeme medzi (posuvnou/“normálnou”) obvodovou rýchlosťou formula_1, (posuvným/obvodovým/“normálnym”) zrýchlením formula_2 a (“normálnou”) dráhou (s) na jednej strane a uhlovou rýchlosťou formula_3, uhlovým zrýchlením formula_4 a uhlovou dráhou formula_5 na strane druhej. 
Uhlová dráha je uhol, o aký sa teleso pohlo okolo osi otáčania. Uvádza sa v radiánoch a v radiánoch pre prejdenú dráhu a uhlovú dráhu platí 
kde formula_7 je polomer otáčania, teda vzdialenosť telesa od osi otáčania. 
Uhlová rýchlosť je okamžitá zmena uhlovej dráhy za čas. Ak je polomer otáčania konštantný (napríklad teleso sa otáča okolo pevnej osi), platí
a aj 
Rovnomerný pohyb po kružnici.
Toto je špeciálny prípad pohybu po kružnici, keď je uhlová rýchlosť otáčania konštantná a teda obvodová rýchlosť hmotného bodu nemení svoju veľkosť, iba svoj smer.
Keďže vektor rýchlosti sa mení, hmotný bod má nenulové posuvné zrýchlenie, ktoré smeruje ku osi otáčania a nazýva sa dostredivé zrýchlenie. 
Vo vzťažnej sústave, ktorá vykonáva rovnomerný pohyb po kružnici, sa toto zrýchlenie prejavuje ako následok fiktívnej odstredivej sily.
Pre rovnomerný pohyb po kružnici platí
kde formula_11 je perióda pohybu a formula_12 je frekvencia pohybu. Veľkosť dostredivého zrýchlenia je 
Keďže uhlová rýchlosť je konštantná, uhlové zrýchlenie je nulové a prejdetá uhlová dráha formula_5 lineárne rastie v čase:
kde formula_17 je hodnota prejdenej uhlovej dráhy v čase formula_18.
Obvodová rýchlosť je kolmá na smer sprievodič (čo je spojnica stredu kružnice, po ktorej sa pohyb uskutočňuje, s aktuálnou polohou hmotného bodu) a má pre všetky body v rovnakej vzdialenosti od osi otáčania rovnakú veľkosť.
Všeobecný prípad pohybu po kružnici.
Pokiaľ ide o vzorce pohybu po kružnici, majme najprv dané toto:
Potom platí (popri vyššie uvedených vzorcoch):
Podtypy.
Tak ako každý pohyb hmotného bodu, aj pohyb hmotného bodu po kružnici možno rozdeliť na rovnomerný pohyb, rovnomerne premenný pohyb a nerovnomerne premenný pohyb (pričom výraz nerovnomerný pohyb je v širšom zmysle súhrnné označenie pre rovnomerne premenný a nerovnomerne premenný pohyb a v užšom zmysle len označenie pre nerovnomerne premenný pohyb).
Rovnomerný pohyb po kružnici.
Iné názvy: pohyb po kružnici s konštantnou uhlovou rýchlosťou, pohyb po kružnici s konštantnou veľkosťou (obvodovej) rýchlosti [t.j. pohyb po kružnici s konštantnou dráhovou rýchlosťou]
Výraz “rovnomerný” (teda “konštantnú veľkosť rýchlosti majúci”) v názve tohto pohybu sa dá vztiahnuť tak na uhlové ako aj na obvodové veličiny, pretože tento pohyb je definovaný ako pohyb, pri ktorom platí:
Celkovo má tento pohyb tieto vlastnosti (porov. aj vzorce nižšie):
Pre skalárne veličiny platí:
Rovnomerne premenný (t.j. rovnomerne zrýchlený alebo spomalený) pohyb po kružnici.
Iné názvy: pohyb po kružnici s konštantným uhlovým zrýchlením, pohyb po kružnici s konštantnou veľkosťou tangenciálneho zrýchlenia [t.j. pohyb po kružnici s konštantným dráhovým zrýchlením]: &lt;br&gt;
Výraz “rovnomerne premenný” v názve tohto pohybu sa dá vztiahnuť tak na uhlové ako aj na obvodové veličiny, pretože tento pohyb je definovaný ako pohyb, pri ktorom platí:
Celkovo má tento pohyb tieto vlastnosti (porov. aj vzorce nižšie):
Ak je α &gt;0 (t.j. vektory α a ω majú rovnakú orientáciu), hovoríme o rovnomerne zrýchlenom pohybe, v opačnom prípade o rovnomerne spomalenom pohybe.
Pred uvedením vzorcov, je najprv je potrebný nasledujúci úvodný výpočet: Integrovaním vzorca α = dω/dt dostaneme ω = ω0 +α0.Δt. Integrovaním vzorca ω = dϕ/dt (t.j. ω0 +α0.Δt = dϕ/dt) dostaneme ϕ = ϕ0 + ω0.Δt + α0.Δt2/2. Spojením tohto posledného vzorca s predchádzajúcim vzorcom ω = ω0 +α0.Δt dostaneme ω =((ω02-2.α0.ϕ0) + 2.α0. ϕ)1/2.
Potom platí pre skalárne veličiny:
Nerovnomerne premenný (t.j. nerovnomerne zrýchlený alebo spomalený alebo zrýchlený a spomalený) pohyb po kružnici.
Iné názvy: pohyb po kružnici s nekonštantným uhlovým zrýchlením, pohyb po kružnici s nekonštantnou veľkosťou tangenciálneho zrýchlenia [t.j. pohyb po kružnici s nekonštantným dráhovým zrýchlením], nerovnomerný pohyb po kružnici [v užšom zmysle]
Výraz “nerovnomerne premenný” v názve tohto pohybu sa dá vztiahnuť tak na uhlové ako aj na obvodové veličiny, pretože tento pohyb je definovaný ako pohyb, pri ktorom platí:
Nerovnomerne premenný pohyb po kružnici je teda každý pohyb po kružnici, ktorý nie je ani rovnomerný pohyb po kružnici, ani rovnomerne premenný pohyb po kružnici. Platia teda vždy „opaky“ vzorcov uvedených pod týmito dvoma pohybmi (nižšie označené ako A pre rovnomerný pohyb a B pre rovnomerne premenný pohyb). 
Silové pôsobenie (Kinetika).
Newtonove pohybové zákony.
Pohyb po kružnici patrí medzi pohyby, pri ktorých je a≠ 0. Podľa 2. Newtonovho pohybového zákona (v jeho variante pre konštantnú hmotnosť) platí F = m.a (kde F je sila, m je hmotnosť, pričom m je konštatné a &gt;0). Z tohto vyplýva, že pri pohybe, pri ktorom a≠0 (napr. pri pohybe po kružnici), musí byť aj F≠0, čiže musí na hmotný bod pôsobiť nejaká (výsledná) sila (Táto veta je vlastne zároveň istá forma formulácie 1. Newtonovho pohybového zákona). 
Tangenciálna a dostredivá sila.
Tak ako a môžeme rozložiť na tangenciálne (či dotyčnicové) a normálové (či dostredivé) zrýchlenie (a = at + an), tak (keďže F = m.a) aj F môžeme rozložiť na tangenciálnu (či dotyčnicovú) silu a normálovú (či dostredivú) silu (F = Ft + Fn = m.at + m.an). Konkrétnejšie dostaneme:
Keďže tangenciálne zrýchlenie sa týka iba zmeny veľkosti rýchlosti (t.j. zmeny |v|) a normálové zrýchlenie iba zmeny smeru a orientácie rýchlosti (t.j. zmeny τ), tak aj tangenciálna sila je sila, ktorá spôsobuje iba zmenu veľkosti rýchlosti a normálová sila je sila, ktorá spôsobuje iba zmenu smeru a orientácie rýchlosti. Celková sila, teda súčet tangenciálnej a normálovej rýchlosti, potom teda spôsobuje zmenu aj veľkosti aj smeru a orientácie rýchlosti hmotného bodu. Smer a orientácia Ft je rovnaký/-á ako smer a orientácia at (čiže smer majú rovnaký ako v, pri zrýchlenom pohybe majú aj rovnakú orientáciu ako v, ale pri spomalenom pohybe majú opačnú orientáciu ako v) a smer a orientácia Fn je rovnaký/-á ako smer a orientácia an (čiže kolmo na v s orientáciou dovnútra oblúka krivky pohybu, presnejšie: dovnútra oskulačnej kružnice).
Vyššie uvedené vzorce možno zjednodušiť či konkretizovať pre niektoré druhy pohybov: Pri priamočiarom pohybe (ktorý nie je predmetom tohto článku), t.j. pri pohybe, kde an je nulový vektor, je logicky Fn=0. Pri rovnomernom pohybe (napr. aj po kružnici), t.j. pri pohybe kde at je nulový, je logicky Ft =0. Pri (akomkoľvek) pohybe po kružnici zas platí po dosadení vzorcov pre at a an:
Odstredivá sila.
K dostredivej sile (Fn) existuje v niektorých situáciách opačná sila. Táto sila s rovnakou veľkosťou (|Fn|) a smerom ale s opačnou orientáciou (-τn) než dostredivá sila sa nazýva odstredivá sila či centrifugálna sila ( -Fn). Ako sila pôsobiaca na samotný pohybujúci sa hmotný bod (teleso) je to len fiktívna sila; príkladom môže byť sila z pohľadu osoby sediacej na kolotoči. Ako sila pôsobiaca na „susedné“ hmotné body (telesá) je to reálna skutočná sila, ktorá je výsledkom zákona akcie-reakcie; príkladom môže byť sila, ktorou pôsobí vlak v zatáčke na koľajnice.
Fiktívna sila sa na odlíšenie od skutočnej sily niekedy označuje aj ako zotrvačná odstredivá sila.
Moment sily a zotrvačnosti.
V kontexte pohybu po kružnici či otáčavého pohybu sa niekedy pracuje s veličinami moment sily a moment zotrvačnosti. Podobne ako sú uhlové veličiny ekvivalentmi „normálnych“ (t.j. obvodových) veličín, tak aj moment sily je ekvivalent sily (F) a moment zotrvačnosti je ekvivalent hmotnosti (m) pri otáčavom pohybe. Podrobnosti pozri v samostatných článkoch.