Paradox sporivosti

Paradox sporivosti alebo paradox úspor (angl. "paradox of thrift, paradox of saving") je:
Obe definície sú pre bežných ľudí nečakané tvrdenia, preto sa označujú ako "paradox". 
Vyššie použitý výraz „má za následok“ presnejšie znie: „má za následok v následnom stave rovnováhy ekonomiky, a to prinajmenšom krátkodobo“.
Význam.
Paradox sporivosti je ukážka:
Paradox sporivosti v užšom zmysle.
Slovné vysvetlenie.
Slovne možno tento jav opísať takto: Vyššie úspory domácností znamenajú nižšiu spotrebu domácností, menšia spotreba domácností znamená menší (agregátny) dopyt, menší dopyt spôsobí menšiu produkciu (HDP), menšia produkcia znamená nižší dôchodok (príjmy) v ekonomike. Nižší dôchodok spôsobuje ďalšie zníženie spotreby domácností, tým ďalšie zníženie dopytu, tým zas ďalšie zníženie produkcie a teda aj ďalšie zníženie dôchodku atď. (stále dookola). Znižovanie dôchodku znamená znižovanie úspor, a toto znižovanie úspor cez znižovanie dôchodku "anuluje" a prípadne aj prevýši zvýšenie úspor, ktoré celý tento proces na začiatku vyvolalo.
Matematické vysvetlenie a dôkaz.
Symboly:
Je dané:
Z doteraz uvedeného matematicky vyplýva:
Úloha: Domácnosti sa snažia zvýšiť S. Aké to bude mať následky?
Riešenie:&lt;br&gt;
1. Riešenie za predpokladu, že je I fixne dané (teda nie je funkciou napríklad Y).&lt;br&gt;
"A) Riešenie prostredníctvom C:"&lt;br&gt;
Jediný spôsob, ako sa môžu domácnosti aktívne snažiť zvýšiť S = Y-T-C je znížiť parameter b v rámci C, lebo ostatné premenné na pravej strane okrem Y sú fixne dané.. Z rovnice Y = b + cY – cT + I + G + NX vidno, že zníženie b bude mať matematicky za následok zmenu Y, a to konkrétne Δ(Y -cY) = Δb, čiže ΔY/Δb =1/(1-c). Pokles b (Δb) teda spôsobí pokles Y (ΔY) veľkosti 1/(1-c).Δb. Alternatívnym a elegantnejším spôsobom sa k rovnakému výsledku dá dostať tak, že sa vypočíta prvá derivácia podľa premennej b rovnice Y = b + cY – cT + I + G + NX, čiže po úprave rovnice Y=(1/(1-c)).(b+I+G+NX-cT). Výsledok je ΔY/Δb = 1/(1-c).
Zo vzorca S = Y – T – (b + cY – cT) okrem toho vidno, že domácnostiam ich snaha o zvýšenie ich úspor nevyjde, lebo S sa nezmení, čiže ΔS =0 (pretože T a c sú fixne dané a Δ(Y -cY) = Δb).
Časť S, ktorá nezávisí od Y (t.j. – T – b + cT), sa nazýva aj autonómne úspory domácností a časť S, ktorá závisí od Y (t.j. Y - cY), indukované úspory domácností (Analogicky sa nazýva časť C, ktorá je nezávislá od Y, autonómna spotreba, a časť C, ktorá je závislá od Y, indukovaná spotreba). Zdôvodnenie pre fakt, že úspory napriek snahe domácností zostanú nezmenené, možno teda formulovať aj tak, že snaha domácností zvýšiť úspory domácností, čiže zvýšenie autonómnych úspor, je (automaticky) vyrovnané rovnako veľkým znížením indukovaných úspor (spôsobeným poklesom Y), takže celkové úspory ostanú nezmenené.
Zhrnutie: Keď domácnosti zvýšia svoje autonómne úspory, čiže znížia svoju autonómnu spotrebu (znížia b), vyvolajú tým multiplikátorový proces znižovania dopytu a Y, pretože C má aj časť závislú od Y. Tento proces vyzerá nasledovne: zníženie b zníži Y, zníženie Y zníži (cez indukovanú spotrebu) C, zníženie C zníži Y, zníženie Y zníži (cez indukovanú spotrebu) C atď. Tento proces skončí keď Δ(Y -cY)=Δb, čo znamená, že úspory domácností ostanú také isté ako boli na začiatku, len sa zmení ich štruktúra: autonómne úspory vzrástli a indukované úspory poklesli.
"B) Riešenie prostredníctvom S:"&lt;br&gt;
Z rovnice S = I + G + NX –T okamžite vidno, že S sa nemôže zmeniť (ΔS =0) nech by domácnosti robili čokoľvek, lebo všetky premenné na pravej strane sú fixne dané.
Okrem toho: Jediný spôsob, ako sa môžu domácnosti aktívne snažiť zvýšiť S = Y-T-C je znížiť parameter b v rámci C, lebo ostatné premenné na pravej strane okrem Y sú fixne dané. Z rovnice S = Y – T – (b + cY – cT) vidno, že zníženie b bude mať matematicky (keďže S je nemenné a T a c sú dané ako nemenné) za následok zmenu Y, a to konkrétne Δ(Y -cY)= Δb, čiže ΔY/Δb =1/(1-c). 
Takto sa dospelo k rovnakým výsledkom ako v postupe A, čiže Δ(Y-cY)=Δb a ΔS =0.
2. Riešenie za predpokladu, že I je funkciou Y. &lt;br&gt;
Realistické je nahradiť doterajší predpoklad, že I je fixne dané, predpokladom, že I je (podobne ako C) funkciou Y. Výsledok je taký, že zníženie b by spôsobilo taký pokles Y, že úspory domácností by nezostali nezmenené ako v bode 1, ale by dokonca klesli. Dôvod je ten, že multiplikátorový proces znižovania Y by teraz prebiehal nielen cez C ale aj cez I. Snaha domácností zvýšiť svoje úspory by teda v tomto prípade nielenže nebola úspešná, ale by paradoxne nakoniec spôsobila presný opak toho, čo chceli dosiahnuť.
Poznámka: &lt;br&gt;
Deje v tomto konkrétne príklade sa dejú teoreticky všetky súčasne (pretože bol použitý predpoklad, že zmena stavu zásob = 0 a teda produkované množstvo = plánovaným výdavkom), napr. zmena b spôsobuje s nulovým oneskorením zmenu Y-cY. V realite však je medzi jednotlivými dejmi (rýchla) časová postupnosť, napr. najprv sa zmení b a až potom sa zmení Y-cY.
Možnosti popretia paradoxu.
Na dokázanie tohto paradoxu, ako vidno vyššie, nie sú potrebné žiadne špeciálne hypotézy ani úvahy, vyplýva zo základných makroekonomických vzorcov (vzťahov). 
Pre otvorenú ekonomiku (teda po zrušení predpokladu, že NX je fixne dané) paradox sporivosti nemusí platiť, ak sa úspory ekonomiky použijú na financovanie exportu ekonomiky. Na popretie platnosti paradoxu sporivosti v uzatvorenej ekonomike (teda ak je NX = 0) však existuje len málo možností a aj tie nemusia nevyhnutne anulovať efekt paradoxu sporivosti; paradox možno poprieť: