Difúzna sila

Difúzna sila (označovaná formula_1) je hnacia sila difúzie, ktorej smer je daný gradientom koncentrácie (resp. chemického potenciálu), čiže smeruje z miest s vysokou koncentráciou na miesta s nízkou koncentráciou. Proti pôsobeniu difúznej sily pôsobí trecia sila (sila odporu viskózneho prostredia) formula_2, pričom platí:
formula_3
Pozorovaná konštantná rýchlosť i-tej častice formula_4 je teda daná protismerným pôsobením difúznej sily formula_1 a sily odporu difúzneho prostredia formula_2. Druhý Newtonov zákon totiž hovorí, že pôsobenie konštantne veľkej sily (u difúzie formula_1 ) na i-tú časticu by malo byť sprevádzané rovnomerne zrýchleným pohybom tejto i-tej častice, nie konštatnou rýchlosťou i-tej častice. Konštantná rýchlosť i-tej častice je teda výsledkom ustanovenia rovnováhy medzi pôsobením hnacej sily formula_1 a brzdiacej sily prostredia formula_2, v ktorom sa i-tá častica pohybuje.
Odvodenie difúznej sily.
Maximálna neobjemová práca formula_10 spojená s látkovým tokom jednej častice zložky formula_11 z miesta, kde je jej chemický potenciál formula_12 , do miesta s chemickým potenciálom formula_13, v systéme, kde chemický potenciál formula_12 závisí na súradnici formula_15:
formula_16
Vzťah difúznej sily formula_1 a maximálnej neobjemovej práce formula_10 je
formula_19
Porovnaní vyššie uvedených vzťahov dostaneme vzťah pre difúznu silu formula_1:
formula_21
Chemický potenciál i-tej zložky formula_22 je:
formula_23
kde formula_24 je štandardný chemický potenciál i-tej zložky, formula_25 je aktivita i-tej zložky, ktorú je možné v ideálnom roztoku nahradiť koncentráciami formula_26, čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky formula_27 a platí: formula_28.
Potom dosadením za chemický potenciál i-tek zložky formula_22 dostaneme vzťah pre difúznu silu formula_1:
formula_31
derivácia pritodzeného logaritmu aktivity i-tej zložky bude:
formula_32
keďže platí formula_33, tak dostaneme:
formula_34
nahradením aktivity i-tek zložky formula_25 koncentráciou i-tej zložky formula_36 v ideálnom roztoku,formula_26, čo je štandardná koncentrácia i-tej zložky formula_27 a platí: formula_28. 
formula_40
a keďže Boltzmanova konštanta formula_41 je formula_42:
formula_43
Vzťah difúznej sily a sily odporu viskózneho prostredia.
Vieme, že pre stojacu i-tú časticu platí:
formula_3
Pre silu odporu viskóznehoprostredia platí:
formula_45
kde formula_46 je koeficient trenia (frikcie), formula_47 je rýchlosť pohybu i-tej častice.
formula_48
a vyjadrením rýchlosti pohybu i-tej častice formula_49, dostaneme: 
formula_50
a vyjadrením súčinu rýchlosti pohybu i-tej častice formula_49 a koncentrácie i-tej častice formula_36, dostaneme: 
formula_53
dosadením do vzťahu pre látkový tok i-tej častice formula_54
formula_55
a podľa prvého Fickovho zákona:
formula_56
dosadením dostávame:
formula_57
vykrátením parciálnych derivácii a záporných znamienok dostávame vzťah pre difúzny koeficient i-tej častice formula_58:
formula_59,
čo je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice formula_58, kde formula_61 je koeficient trenia, pre ktorý platí:
formula_62
Čiže vzťah difúznej sily formula_1 a sily odporu viskózneho prostredia formula_2 je Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient i-tej častice formula_58.