Úvod do kvantovej mechaniky

Kvantová mechanika je súbor vedeckých princípov, ktoré popisujú správanie hmoty a jej interakcie s energiou na úrovni atómov a elementárnych častíc.
Klasická fyzika popisuje hmotu a energiu na makroskopickej úrovni, ktorá zodpovedá každodenným ľudským skúsenostiam, vrátane astronomických telies. Aj keď je klasická fyzika kľúčová pre väčšinu moderných vied a technológií, tak na konci 19. storočia boli objavené makroskopické aj mikroskopické fyzikálne javy, ktoré klasická fyzika nedokáže vysvetliť. Práve tieto obmedzenia viedli k vzniku veľkej revolúcie vo fyzike, kvantovej fyzike. Tento článok popisuje objavenie týchto obmedzení vývoju základných konceptov kvantovej mechaniky.
Niektoré koncepty kvantovej mechaniky sú zdanlivo nelogické a neintuitívne, pretože popisuje správanie, ktoré je veľmi odlišné od toho, ktoré popisuje klasická fyzika a ktoré každodenne zažívame. Slovami [[Richard Feynman|Richarda Feynmana]]: Kvantová mechanika sa zaoberá prírodou takou aká je – absurdnou.
Mnoho druhov energie, ako napr. [[fotón]]y (diskrétne [[kvantum|kvantá]] svetla), sa správajú v niektorých prípadoch ako [[častica|častice]] a v iných ako [[vlnenie]]. Emisné [[spektrum]] objektov vyžarujúcich fotóny je nespojité a obsahuje iba určité [[frekvencia|frekvencie]]. Kvantová mechanika dokáže predpovedať energie, farby a spektrálne intenzity všetkých foriem [[elektromagnetické žiarenie|elektromagnetického žiarenia]].
Kvantová mechanika tvrdí, že čím presnejšie zmeriame jednu [[veličina|veličinu]] (napr. presnú pozíciu častice), tým nepresnejší bude výsledok iného merania tej istej častice (napr. [[hybnosť]]). Inak povedané, ak najskôr zmeriame pozíciu a potom hybnosť, dostaneme iný výsledok ako keby sme najskôr merali hybnosť a potom pozíciu. Samotné uskutočnenie merania ovplyvňuje výsledok merania.
Prvá kvantová teória: Max Planck a žiarenie absolútne čierneho telesa.
[[File:Hot metalwork.jpg|thumb|left|Horúce [[železo]] priamo od kováča. Žlto-oranžová farba je viditeľná časť [[Sálanie|tepelného žiarenia]] vyžarovaného vďaka vysokej teplote. Každý predmet na obrázku vyžaruje tepelné žiarenie, ale nie tak jasno a s dlhšou vlnovou dĺžkou, ktorú ľudské oči nevnímajú. Takéto žiarenie možno pozorovať infračervenou kamerou.]] 
Tepelné žiarenie je v podstate elektromagnetické žiarenie vyžarované povrchom telesa vďaka jeho teplote. Ak objekt dostatočne zahrejeme, tak začne vyžarovať svetlo v červenom konci spektra. Ďalšie zahrievanie spôsobí zmenu farby z červenej cez žltú a modrú až po bielu, pretože sa zvyšuje frekvencia vyžarovaného svetla (kratšia vlnová dĺžka). Vedci prišli na to, že dokonalý žiarič je zároveň aj dokonalý pohlcovač. Ak je takéto teleso chladné tak sa javí ako dokonale čierne, pretože pohlcuje všetko žiarenie, ktoré naň dopadá a žiadne nevyžaruje. Preto sa ideálny tepelný žiarič nazýva aj dokonale čierne teleso.
Tepelné žiarenie bolo na konci 19. storočia celkom dobre experimentálne charakterizované. Zmenu vlnovej dĺžky vyžarovaného svetla v závislosti na zmene teploty popisuje Wienov zákon. Celková vyžiarená energia na jednotku plochy je daná Stefan-Boltzmannovým zákonom. Napriek tomu klasická fyzika nedokázala vysvetliť vzťah medzi teplotou a vyžarovaným svetlom. Podľa klasickej fyziky by horúce teleso vyžarovalo nekonečné množstvá energie. Tento predpoklad je jasne nesprávny a nazýva sa [[ultrafialová katastrofa]]. To viedlo fyzikov k hľadaniu jedinej teórie, ktorá by vysvetlila získané experimentálne výsledky.
[[File:RWP-comparison.svg|thumb|Správne hodnoty (zelené) v porovnaní s klasickými hodnotami ([[Rayleigh-Jeans law]], červené a [[Wien approximation]], modré).]] 
Prvý model schopný vysvetliť celé spektrum tepelného žiarenia predstavil v roku 1900 Max Planck. Tepelné žiarenie v ekvilibriu modeloval pomocou sústavy harmonických oscilátorov. Pre dosiahnutie rovnakých výsledkov ako pri experimentoch musel predpokladať, že každý oscilátor produkoval celočíselný násobok jednotiek energie pri jedinej charakteristickej frekvencii. Pôvodný predpoklad bol, že oscilátor bol schopný produkovať ľubovoľné množstvá energie. Kvantum energie každého oscilátora bolo úmerné frekvencii oscilátora. Konštanta úmernosti známa ako [[Planckova konštanta]] (symbol-"h") a má hodnotu 6,63 x 10 −34 J s. Takže energia "E" oscilátora s frekvenciou "f" je daná vzťahom 
Planckov zákon predstavoval prvú kvantovú teóriu vo fyzike, za čo Planck obdržal v roku 1918 Nobelovu cenu za prínos rozvoju fyziky objavením kvanta energie. Planck sa domnieval, že kvantifikácia bol skôr čisto matematický trik, ako (ako vieme dnes) fundamentálnou zmenou v našom chápaní sveta.
Fotóny: Kvantá svetla.
Albert Einstein sa v roku 1905 odhodlal k neočakávanému kroku. Predpokladal, že kvantifikácia nie je len matematický trik, ale že energia svetelného lúča naozaj existuje v jednotlivých diskrétnych množstvách, ktoré dnes nazývame fotóny. Potom je energia jedného fotónu daná jeho frekvenciou vynásobenou Planckovou konštantou: 
Stáročia vedci diskutovali o dvoch možných teóriách popisujúcich svetlo: je to vlnenie alebo pozostáva z prúdu malých častíc? V priebehu 19. storočia sa táto diskusia všeobecne považovala za uzavretú v prospech vlnenia, pretože dokázala vysvetliť pozorované javy ako lom, difrakciu a polarizáciu. James Clerk Maxwell preukázal, že elektrina, magnetizmus a svetlo sú rôznymi prejavmi toho istého javu: elektromagnetického poľa. Maxwellove rovnice predstavujú úplnú sadu zákonov popisujúcich klasický elektromagnetizmus. Popisujú svetlo ako vlnenie, presnejšie kombináciu dvoch oscilujúcich polí a to elektrického a magnetického. Prevaha dôkazov v prospech vlnenia spôsobila, že Einsteinove myšlienky sa spočiatku stretávali s veľkým skepticizmom. Aj keď nakoniec prevážil fotónový model, v jeho prospech najviac prispela schopnosť vysvetliť niekoľko záhadných javov ako napr. fotoelektrický jav popísaný nižšie, tak vlnenie zostalo neoddeliteľnou súčasťou modelu, pretože pomáha pochopiť iné charakteristiky svetla napr. difrakcia.
Fotoelektrický jav.
[[File:Photoelectric effect in a solid - diagram.svg|thumb|right|Žiarenie (červené vľavo) dopadá na povrch kovu. Ak má toto žiarenie dostatočnú frekvenciu (tzn. dostatočnú energiu) vyrazí elektróny (modré) vpravo.]] 
V roku 1887 Heinrich Hertz experimentálne zistil, že pomocou žiarenia je možné vyraziť elektrón z kovu. Philip Lenard v roku 1902 objavil, že maximálna možná energia takto vyrazeného elektrónu súvisí s frekvenciou žiarenia a nie s jeho intenzitou. Napr. ak by frekvencia žiarenia bola príliš nízka, tak elektróny zostanú na svojom miesta aj napriek zvyšujúcej sa intenzite. Najnižšia frekvencia žiarenia schopného spôsobiť vyrazenie elektrónu je rozličná pre rôzne látky a nazýva sa aj prahová frekvencia. Toto pozorovanie je v priamom rozpore s klasickým elektromagnetizmom, ktorý predpokladá, že energia elektrónu je úmerná intenzite žiarenia.
Einstein tento fakt vysvetlil tvrdením, že svetelný lúč je prúdom častíc (fotónov). To znamená, že ak má lúč frekvenciu "f", tak potom sa energia každého fotónu rovná "hf". Najpravdepodobnejšie je, že elektrón zasiahne len jediný fotón, ktorý odovzdá elektrónu energiu rovnú hf. Práve preto intenzita žiarenia nehrá úlohu a maximálna energia, ktorú odovzdá elektrónu, tak závisí iba na frekvencii žiarenia.
Prahový efekt Einstein vysvetlil tvrdením, že na vyrazenie elektrónu z kovu je potrebné určité množstvo energie označované symbolom φ. Toto množstvo energie je pre každý kov iné. Ak je energia fotónu menšia ako φ, potom fotón jednoducho nenesie dostatok energie na vyrazenie elektrónu. Prahová frekvencia, "f"0, je frekvenciou fotónu, ktorého energia je rovná φ:
Ak formula_4 je väčsia ako formula_5, potom je formula_4 dostatočná na vyrazenie elektrónu. Vyrazený elektrón bude mať kinetickú energiu formula_7K, ktorej maximum môže byť nanajvýš rovné energii fotónu po odrátaní energie potrebnej na vyrazenie elektrónu:
Einsteinov opis svetla ako prúdu častíc rozšíril Planckovu teóriu kvantifikovanej energie: jediný fotón s danou frekvenciou formula_4 nesie nemenné množstvo energie formula_10. Inak povedané jednotlivé fotóny nikdy nenesú iné množstvo energie, ako to dané ich frekvenciou. Aj keď fotón je častica, tak súčasne nesie aj niektoré vlastnosti vlnenia. A časticová povaha žiarenia bola opäť raz spochybnená. 
A práve vzťah medzi frekvenciou elektromagnetického žiarenia a energiou jednotlivých fotónov je dôvod, prečo ultrafialové žiarenie môže spôsobiť spálenie pokožky, ale viditeľné a infračervené žiarenie nie. Fotón ultrafialového žiarenia nesie dostatočne veľké množstvo energie na to, aby spôsobil poškodenie bunky. Fotón infračerveného žiarenia nesie omnoho menšie množstvo energie dostatočné len na zohriatie pokožky. Takže infračervená lampa dokáže zohriať veľký povrch, dostatočne na to, aby zahriala ľudí v chlade, ale nikoho nespáli.
Ak by mal každý fotón identickú energiu, nemohli by sme hovoriť o vysokoenergetických fotónoch. Žiarenie s vysokou frekvenciou by nieslo viac energie iba preto, lebo by sme zaplavili povrch viacerými fotónmi dopadajúcimi za sekundu. Žiarenie s nízkou frekvenciou by mohlo niesť viac energie iba z toho istého dôvodu. Ak by bola pravda, že všetky fotóny nesú rovnaké množstvo energie, tak pri dvojnásobnom zvýšení počtu fotónov by sa zdvojnásobilo množstvo energie za každú sekundu. Einstein preferoval analýzu založenú na časticiach, kedy by energia častice bola absolútna a menila sa s frekvenciou v diskrétnych krokoch (tzn. že je kvantizovaná). Všetky fotóny s rovnakou frekvenciou nesú rovnakú energiu, a fotóny s rozdielnymi frekvenciami nesú úmerne rozdielnu energiu.
V prírode sa s jednotlivými fotónmi stretávame len zriedka. Slnko vyžaruje fotóny všetkých elektromagnetických frekvencií, a preto sa šíria ako postupné vlnenie a nie ako diskrétne jednotky.
Kvantá hmoty: Bohrov model atómu.
Začiatkom 20. storočia bolo známe, že atómy obsahujú rozptýlený mrak negatívne nabitých elektrónov obklopujúci malé, husté, pozitívne nabité jadro. Následkom čoho bol predpoklad modelu atómu, v ktorom elektróny krúžia okolo jadra, podobne ako planéty okolo slnka. Súčasne však bolo známe, že atóm v tejto podobe by bol nestabilný, pretože podľa klasickej teórie by obiehajúce elektróny podliehali dostredivému zrýchleniu a preto by mali vydávať elektromagnetické žiarenie. Táto strata energie by tiež spôsobila špirálový pohyb smerom k jadru a zrazili by sa s ním v zlomku sekundy. 
Druhou súvisiacou záhadou bolo emisné spektrum atómov. Po zahriatí plyn vyžiaril svetlo iba s určitou frekvenciou. Napríklad viditeľné svetlo vyžiarené vodíkom pozostávalo zo štyroch rozličných farieb, ako je zobrazené na obrázku nižšie. Napriek tomu biele svetlo pozostáva z kontinuálnej emisie naprieč celým rozsahom viditeľných frekvencií.
[[File:Emission spectrum-H.svg|757px|thumb|none|Emisné spektrum vodíka. Po excitovaní vodík vyžiari štyri rozličné farby (spektrálne čiary) z viditeľného spektra.]]
V roku 1885 švajčiarsky matematik Johann Balmer, že každá vlnová dĺžka "λ" (lambda) vo viditeľnom spektre vodíka je celočíselným násobkom pôvodnej vlnovej dĺžky podľa vzťahu
formula_11 
kde "B" je konštantou rovnajúcou sa 364,56 nm. Tak sa Balmerova konštanta stala základom systému diskrétnych, kvantifikovaných, hodnôt.
Johannes Rydberg v roku 1888 zovšeobecnil a rozšíril využitie Balmerovej rovnice. Podľa Rydbergovej rovnice je "λ" závislá na dvoch celočíselnych hodnotách "n" a "m":
formula_12
kde "R" je Rydbergova konštanta s hodnotou 0,0110 nm−1 a n &gt; m.
Rydbergova rovnica zahŕňa všetky štyri spektrálne čiary ak formula_13 a formula_14. Tiež predpokladá ďalšie vlnové dĺžky emisného spektra pre formula_15 a pre formula_16 v ultrafialovej časti spektra a pre formula_17 a formula_18 pre infračervenú časť spektra. Experimentálne potvrdenie prišlo o dve desaťročia neskôr: infračervené vlnové dĺžky potvrdil v roku 1908 Louis Paschen a ultrafialové v roku 1914 Theodore Lyman.
Bohrov model.
[[File:Bohr atom model English.svg|thumb|right|Bohrov model atómu zobrazujúci kvantový skok elektrónu do základného stavu formula_19.]]
V roku 1913 predstavil Niels Bohr nový model atómu, ktorý zahŕňal aj kvantifikované orbitály elektrónov. Podľa tohoto modelu môžu elektróny obiehať okolo jadra len po určitých "povolených" dráhach. Keď atóm vyžiari, alebo prijme energiu mohli by sme klasicky očakávať súvislý presun elektrónu z jednej energetickej hladiny do druhej, ale nie je to tak. Namiesto toho elektrón okamžite "preskočí" z jednej hladiny do druhej, pričom vyžiari žiarenie vo forme fotónu.
Vlnovo-časticový dualizmus.
V roku 1924 Louis de Broglie predostrel myšlienku, že tak ako žiarenie nesie určité vlastnosti častíc a aj vlnenia, tak aj hmota tiež nesie charakteristiky vlnenia. Podľa vzťahu 
formula_20, hybnosť častice formula_21 súvisí s jej vlnovou dĺžkou λ.
Tento vzťah, nazývaný aj de Broglieho hypotéza, je platný pre všetky druhy hmoty. A preto všetka hmota vykazuje vlastnosti oboch, častíc aj vlnenia.
O tri roky neskôr bola vlnová povaha elektrónov demonštrovaná pomocou prúdu elektrónov, ktorý vykazoval difrakciu, tak ako aj svetelný lúč. George Thomson na Aberdeenskej univerzite previedol lúč elektrónov cez tenkú kovovú fóliu a pozoroval difrakčné obrazce presne podľa predpokladov. Podobné prejavy vlnovej povahy boli neskôr pozorovaná aj pri atómoch a dokonca aj malých molekulách. Za svoje hypotézy bol De Broglie ocenený v roku 1929 Nobelovou cenou za fyziku a v roku 1937 dostali spoločnú Nobelovu cenu za fyziku aj Thomson a Davisson za ich experimentálnu prácu. 
Koncept časticovo-vlnovej duality hovorí, že správanie objektov na kvantovej úrovni, či už fotónov alebo hmoty, nedokáže plne opísať ani klasický koncept častice ani vlny. Astrofyzik A.S. Eddington v roku 1927 vyslovil predpoklad "Takýto objekt môžeme len ťažko popísať ako vlnenie alebo časticu, možno by sme to mali komprosmisne nazývať wavicle". Vlnovo-časticový dualizmus v kvantovej fyzike je príkladom princípu komplementarity. Elegantný príklad vlnovo-časticového dualizmu, dvojštrbinový experiment, je rozobraný nižšie.
Dvojštrbinový experiment.
[[File:Young+Fringes.gif|thumb|left|Svetlo prechádzajúce jednou štrbinou interferuje so svetlom prechádzajúcim druhou štrbinou vďaka čomu vznikne interferenčný obrazec na pravej strane.]]
V pôvodnom experimente, ktorý uskutočnili Thomas Young a Augustin Fresnel v roku 1827, nasmerovali svetelný lúč na dve úzke štrbiny blízko pri sebe. Svetlo po prechode štrbinami na protiľahlej stene vytvorí interferenčný obrazec. Po zakrytí jednej štrbiny vďaka interferencii očakávali celkové zníženie intenzity o polovicu. Ale výsledkom bol omnoho jednoduchší obrazec, jednoduchá difrakcia.Výsledkom uzatvorenia jednej zo štrbín je omnoho jednoduchší obrazec diametrálne odlišný od výsledkov, keď je štrbina otvorená.
[[File:Single &amp; double slit experiment.jpg|thumb|right|Difrakčný obrazec svetla, ktoré prešlo jedno štrbinou (horná časť) a interferenčný obrazec po prechode svetla dvomi štrbinami (spodná časť). Interferenčný obrazec je omnoho komplexnejší a preukazuje, že svetlo sa šíri ako vlnenie.]]
Vývoj modernej kvantovej mechaniky.
[[File:Erwin Schroedinger.jpg|upright|thumb|right|[[Erwin Schrödinger]], okolo roku 1933, vek 46]] 
Na základe de Broglieho hypotézy vyvinul Erwin Schrödinger v roku 1925 rovnicu, ktorá opisuje správanie kvantovo mechanického vlnenia. Táto rovnica je základom kvantovej mechaniky a je pomenovaná po jej objaviteľovi, Schrödingerova rovnica.Táto rovnica definuje povolené statické stavy kvantového systému a popisuje vývoj kvantového stavu fyzikálneho systému v priebehu času. V publikácii, v ktorej prvýkrát spomenul Schrödingerovu mačku, tiež hovorí, že funkcia psí obsiahnutá v jeho rovnici poskytuje "možnosť predpovedania pravdepodobnosti výsledku merania".
Schrödinger dokázal vyrátať energetické hladiny vodíka vďaka tomu, že elektróny atómu vodíka považoval za klasické vlnenie, pohybujúcu sa v elektrickom potenciáli vytvorenom protónom. Tento výpočet presne kopíroval energetické hladiny Bohrovho modelu.
O niečo skôr sa Werner Heisenberg pokúšal nájsť vysvetlenie intenzity rôznych čiar v emisnom spektre vodíka. Prostredníctvom série matematických analógií vytvoril Heisenberg kvantovomechanickú analógiu klasického výpočtu intenzity. Krátko potom Heisenbergov kolega Max Born prišiel na to, že Heisenbergov spôsob výpočtu pravdepodobnosti prechodov medzi rozličnými energetickými hladinami je možné najlepšie vyjadriť pomocou konceptu matíc.
V máji roku 1926 Schrödinger potvrdil, že Heisenbergova mechanika matíc a jeho vlastná vlnová mechanika poskytujú rovnaké prepovede vlastností a správania elektrónov. Matematicky boli tieto dve teórie identické. Napriek tomu sa nezhodli na interpretácii ich vzájomnej teórie. Heisenberg napr. nevidel problém v okamžitom preskoku elektrónu medzi dvoma hladinami, zatiaľ čo Schrödinger dúfal, že teóriou založenou na priebežných vlnových vlastnostiach by sa mohol vyhnúť tomu čo nazýval " "nezmyslom kvantového skoku".
Kodaňská interpretácia.
Bohr, Heisenberg a aj iní sa pokúšali objasniť čo tieto matematické modely a experimentálne výsledky skutočne znamenajú. Ich interpetácia je známa ako Kodaňská interpretácia. Jej cieľom bolo popísať povahu reality skúmanej meraniami a opísanej pomocou matematických formulácií kvantovej mechaniky.
Základné princípy Kodanskej interpretácie : 
Rôzne dôsledky týchto zásad sú podrobnejšie popísané v nasledujúcich podkapitolách. 
Princíp neurčitosti.
Za predpokladu, že súčasne meriame pozíciu a rýchlosť objektu, napr. vozidla prechádzajúceho popri radare, logicky by sme sa domnievali, že auto má určitú pozíciu a rýchlosť v danom momente, a že presnosť merania týchto hodnôt závisí na kvalite meracích zariadení – a ak by sme zlepšili presnosť našich meracích prístrojov, dostaneme výsledok, ktorý je bližšie k pravej hodnote. Hlavne by sme predpokladali, že presnosť merania rýchlosti vozidla nemá vplyv na meranie jeho polohy a naopak.
Heisenberg v roku 1927 preukázal,že tieto predpoklady nie sú správne.. Kvantová mechanika hovorí, že určité páry fyzikálnych vlastností, ako pozícia a rýchlosť, nie je možné zistiť súčasne s absolútnou presnosťou. Čím presnejšie odmeriame jednu vlastnosť, tým menej presné bude meranie druhej. Toto tvrdenie je známe pod menom princíp neurčitosti. Princíp neurčitosti nie je výrokom o presnosti meracích zariadení, ale o samotnej povahe systému. Predpoklad, že sa dá určiť presná hodnota rýchlosti a pozície auta súčasne, je nesprávny. V bežných ľudských mierkach sú tieto neurčitosti nepostrehnuteľné, ale pri práci s atómami a elementárnymi časticami sú veľmi dôležité.
Princíp neurčitosti matematicky dokazuje, že hodnota neurčitosti pri pozícii a hybnosti častice nesmie byť nikdy nižšia ako určitá hodnota, a že táto hodnota súvisí s Planckovou konštantou.
Kolaps vlnovej funkcie.
Kolaps vlnovej funkcie je vynútený termín označujúci hocičo, po čom je vhodné popis neurčitého stavu systému nahradiť popisom systému v určitom danom stave. Vysvetlenia a objasnenia samotných procesov zmeny stavu na určitý sú rozporuplné. Fotón sa dá opísať len pomocou pravdepodobnosti, kde sa môže zobraziť až do momentu ako sa fotón zobrazí na detektore. Po samotnom zobrazení, napr. v CCD čipe, je s vysokou presnosťou známy čas a miesto, kde fotón interagoval so zariadením. Napriek tomu fotón zmizol a s ním aj jeho vlnová funkcia. Namiesto neho sa na detekčnej obrazovke objavila nejaká fyzikálna zmena, napr. zmena elektrického potenciálu v niektorej bunke CCD.
Eigenstates a eigenvalues.
Na základe princípu neurčitosti, tvrdenia o pozícii a hybnosti súčasne len určia pravdepodobnosť s akou tieto vlastnosti môžu nadobudnúť určité číselné hodnoty. Práve preto je nutné jasne formulovať rozdiel medzi stavom niečoho, čo je neurčité, ako elektrón v oblaku pravdepodobnosti a stavom keď nadobudne konkrétnu hodnotu. Keď objekt v určitom ohľade nadobudne konkrétnu hodnotu, hovorí sa, že sa nachádza v eigenstate.
Pauliho vylučovací princíp.
Ako riešenie nezrovnalostí medzi pozorovaným molekulárnym spektrom a predpokladmi kvantovej mechaniky navrhol W.Pauli v roku 1924 nové kvantové číslo, s dvoma možnými hodnotami. Najmä spektrum atómov vodíka vykazovalo pár čiar oddelených len minimálne, tam kde sa predpokladala len jedna. Pauli sformuloval jeho vylučovací princíp, ktorý hovorí, že nie je možné aby existoval atóm v takom kvantovom stave, kedy dva z jeho elektrónov majú úplne zhodné kvantové čísla.
Uhlenbeck a Goudsmit o rok neskôr identifikovali tento Pauliho nový stupeň voľnosti ako vlastnosť nazývanú spin. Myšlienkou, vznikajúcou v spolupráci s Ralphom Kronigom, bolo, že elektróny akoby sa otáčali resp. rotovali okolo vlastnej osi (angl. spin). Spin vyriešil chýbajúci magnetický moment a umožnil aby dva elektróny okupovali rovnaký orbitál, pričom by sa ich kvantové čísla líšili práve spinom (ak by rotovali v opačných smeroch), a tak zachovali aj Pauliho vylučovací princíp. Kvantové číslo predstavuje smer rotácie (pozitívny alebo negatívny).
Aplikácia na atóme vodíka.
Bohrov model atómu bol v podstate dvojrozmerný – elektrón obiehajúci okolo jadra v jednej rovine. Princíp neurčitosti napriek tomu hovorí, že v danom okamihu nie je možné presne zistiť pozíciu elektrónu. V modernejšej teórii nahradil rovinnú obežnú dráhu orbitál, akýsi "mrak" možných pozícií. Často je zobrazovaný ako trojrozmerná oblasť v ktorej sa elektrón vyskytuje s pravdepodobnosťou 95 %.
Schrodinger dokázal vypočítať energetické hladiny vodíka vďaka tomu, že považoval elektrón v atóme vodíka za vlnenie, reprezentované vlnovou funkciou Ψ v potenciálovej jame, V, vytvorenej protónom. Riešenia Schrodingerovej rovnice predstavujú rozdelenie pravdepodobnosti s akou sa elektrón nachádza na určitej pozícii. Orbitály nadobúdajú rôzne trojrozmerné tvary. Energie rozličných orbitálov môžeme vypočítať a presne zodpovedajú energetickým hladinám Bohrovho modelu.
V rámci Schrodingerovho modelu má každý elektrón 4 vlastnosti:
Spoločný názov týchto vlastnosti je kvantový stav elektrónu. Kvantový stav sa dá vyjadriť priradením číselnej hodnoty každej z týchto vlastností, známych aj ako kvantové čísla elektrónu. Kvantový stav elektrónu je daný jeho vlnovou funkciou. Pauliho vylučovací princíp hovorí, že v atóme sa nemôže nachádzať viac elektrónov s rovnakými hodnotami pre všetky 4 kvantové čísla.
Kvantová teória polí (QFT).
Myšlienka kvantovej teórie vznikla v 20tych rokoch 19. storočia, keď sa britský fyzik Paul Dirac pokúšal o kvantifikáciu elektromagnetického poľa.
Pole vo fyzike predstavuje oblasť alebo priestor, v ktorom daný efekt (napr. magnetizmus) existuje. Ďalšie sily vytvárajúce polia sú gravitácia a statická elektrina.
Fyzik Richard Hammand v roku 2008 napísal: Niekedy rozlišujeme medzi kvantovou mechanikou a QFT. Kvantová mechanika predstavuje systém v ktorom je pevný/daný počet častíc a pole (ako EM pole) predstavuje klasickú súvislú entitu. QFT pridáva možnosť vzniku a zániku častíc. A dodal, že kvantová mechanika sa často používa na označenie celkového kvantového pohľadu.
V roku 1931 Dirac predpokladal existenciu častíc známych dnes ako anti-hmota.
V roku 1933 ocenili Diraca, spoločne so Schrodingerom, Nobelovou cenou za objav nových produktívnych foriem atómovej teórie.
Kvantová elektrodynamika.
Kvantová elektrodynamika je názov kvantovej teórie elektromagnetickej sily. Porozumenie QED pramení v porozumení elektromagnetizmu. Elektromagnetizmus sa nazýva aj elektrodynamika, pretože predstavuje vzájomné dynamickú pôsobenie elektrických a magnetických síl. Základom elektromagnetizmu je elektrický náboj.
Elektrické náboje sú zdrojom a zároveň tvoria elektrické pole. Elektrické pole je pole, ktoré vyvíja silu na každú časticu nesúcu elektrický náboj v každom bode priestoru. Medzi inými to zahŕňa elektrón, protón a kvarky. Počas pôsobenia sily sa presúvajú elektrické náboje, tečie elektrický prúd a vytvára sa magnetické pole. A naopak magnetické pole vytvára elektrický prúd (pohyb elektrónov). Toto vzájomne pôsobiace magnetické a elektrické pole sa volá elektromagnetické pole.
Fyzikálny opis interakcií nabitých častíc, elektrických prúdov, elektrických a magnetických polí sa nazýva elektromagnetizmus.
Paul Dirac v roku 1928 vytvoril relativistickú kvantovú teóriu elektromagnetizmu.Táto teória bola predchodcom modernej kvantovej elektrodynamiky (QED). Ale časom v nej vznikol problém nevyriešiteľného nekonečna. Renormalizácia vyriešila tento problém o pár rokov neskôr. Renormalizáciu, spočiatku považovanú vlastnými tvorcami za provizionálne riešenie, napokon väčšina prijala ako dôležitý a vnútorne konzistentný nástroj v QED a aj iných častiach fyziky. Feynmanove diagramy koncom 40tych rokov zobrazili všetky možné interakcie týkajúce sa danej udalosti. Diagramy preukázali, že EM sila je vzájomné pôsobenie fotónov medzi interagujúcimi časticami.
V priebehu 60tych rokov fyzici objavili, že pri extrémne vysokých energiách sa QED rozpadá a neplatí. Z tejto inkozistencie vznikol Štandardný model, ktorý tento problém vyriešil. Štandardný model zjednocuje elektromagnetickú silu a slabú jadrovú silu do jednej teórie, nazývanej elektroslabá teória.
Interpretácie.
Všetky relevantné fyzikálne merania, rovnice a prepoklady kvantovej mechaniky sú konzistentné a úroveň ich potvrdenia je veľmi vysoká. Napriek tomu otázka, čo tieto abstraktné modely hovoria o hlbšej povahe skutočného sveta, má niekoľko konkurenčných odpovedí. 
Aplikácie.
Využitie kvantovej mechaniky zahŕňa laser, tranzistor, elektrónkový mikroskop a snímkovanie magnetickou rezonanciou. Špeciálna časť aplikácie kvantovej mechaniky sa zameriava na makroskopické kvantové javy ako napr. supratekuté hélium a supravodiče. Výskum polovodičov viedol k vynálezu diódy a tranzistoru, kľúčových súčastí modernej elektroniky.
Externé odkazy.
[[Kategória:Kvantová mechanika]]