Musikalische Briefe. V.
Cäcilia, 1871-02-01 00:00:00

Musikalische Briefe. V. «Nach der Darlegung Alcuins, des Freundes Carls des Grossen, theilt sich die Philosophie in die Zweige der Ethik , Physik und Logik , davon sich die Physik wieder in die Arithmetik, Musik , Geometrie und Astronomie scheidet. Hier steht also (wie bei Boelhius) die Musik mitten zwischen Arithmetik und Geometrie, sie ist ein Theit der Mathematik geworden. Auch der berühmte Mathematiker und Musiker, der von seinen Zeitgenossen nur seiner Gelehrsamkeit willen für einen Zauberer gehaltene Lehrer Otlo des Dritten, Gerbert (der nachher als Sylvester IL 999—1003 auf dem päpstlichen Stuhle sass), wusste der Musik keinen bessern Ort anzuweisen, als dass er ihr den Rang gleich nach der Arithmetik zugestand. Alcuin selbst deflnirt : « Musik ist die Lehre, die von den Zahlen spricht, die in den Tönen gefunden werden [Musica est diseiplina, qua de numeris loquitur, qui in sonis inveniuntur. Gerb, script. I, 26) *) ». — Ich freue mich, mit diesen Männern in der genannten Auffassung auf das innigste und tiefste übereinstimmen zu können, bin auch gewiss, dass sie Tausende von Genossen finden werden, sind wir nur mal erst wieder so weit, dass die himmlisch- süssen Quellen der Musik von all dem Gestrüpp und Geröll befreit und gereinigt sind, womit Ungunst der Zeiten und Unverstand sie versperrt und belastet haben. Möchten meine zu dem Ende anzustellenden Erörterungen ihr gutes Tlieil dazu beitragen. Nun also : In der Formel 1:2:3:4 liegen die zwei Elemente der Musik, Systematik und Canonik. Mittels dieser Formel finden wir die Zahl und Verschiedenheit der Töne, ihren Rang und ihr Ver- hältniss; kurz Alles, was man von dem Material der Tonsprache zu wissen hat. Wir finden mittels der Vierzahl 1 2 3 4: zuerst, dass es in der Musik sieben Hauptoder Grundtöne gibt, A, B, C, D, E, F, G, unter denen 5 männliche ß, C, D, F, G; zwei weibliche A, E; und einen Hülfston II, gleichfalls weiblich; dass ferner diese Töne unter sich nach Weise eines Stammbaums verbunden sind, dass B der Stammvater, dem sich in verwandtschaftlicher Folge F, C, G, D, A, E anscliliessen ; wir finden mittels derselben Vierzahl ferner, dass es ausser diesen Haupttönen noch Nebentöne gibt und zwar S diatonische : Ges, Des, Es, Ges, As, und ebenso viele chromatische : Bis (H), Cis, Dis, Eis, Gis; wir finden ferner mittels 1, 2, 3, 4, wie weit die Töne von einander abstehen in den mög- liehen Verbindungen, d. h. die Intervallenbestimmung; und endlich, wie hoch oder tief jeder Ton klingt *). Der Nachweis alles Gesagten ist uns heute ermöglicht und leicht gemacht durch gelehrte und geschätzte Forschungen und Arbeiten der tüchtigsten Physiker, als Ohm, See heck, Four- rier, Helmholtz u. A., und zwar durch die in unserer Zeit in den Vordergrund getretene Lehre von den Parti al- oder Aliquot-Tönen. « Das Ohr, sagt Helmholtz in seinem berühmten Werke: «Die Lehre von den Tonempfin- d u n g e 11 : Braunschweig», hört bei gehörig angestrengter Aufmerksamkeit nicht nur denjenigen Ton , dessen Tonhöhe durch die Dauer der Schwingungen bestimmt ist, sondern es hört ausser diesem noch eine ganze Reihe höherer Töne , welche wir die harmonischen Obertöne des Klanges nennen, im Gegensatze zu jenem ersten lone, dem Gr und tone, der unter ihnen allen der tiefste und in der Regel auch der stärkste ist, und nach dessen Tonhöhe w.r die Tonhöhe des ganzen Klanges bcurtlieilen. » Und an einer andern Stelle sagt er : «Sie (die Obertöne) erscheinen in den bisherigen physikalischen und musikalischen Werken als ein vereinzeltes, zufälliges Phänomen von geringer Intensität' eine Art von Curiosum, welches man wohl gelegentlich anführte , um dadurch die Meinung einigermassen zu stützen , dass die Natur schon die Construction unseres Duraccords vorgebildet habe, welches im Ganzen aber ziemlich unbeachtet blieb. Dem gegenüber müssen wir behaupten, und werden es im nächsten Abschnitte nachweisen, dass die Obertöne ein allgemeiner Be- standlheil fast aller Klänge sind, mit wenigen schon genannten Ausnahmen , dass ein gewisser Reichthum derselben ein wesentliches Frforder- niss einer guten musikalischen Klangfarbe ist. Endlich hat man sie fälschlich für schwach ge- halten, weil sie schwer zu beobachten sind, während im Gegentheil in einigen der besten musikalischen Klangfarben die Stärke der unteren Obertöne der des Grundtons nicht viel nach- giebt. » «Die Reihe dieser Obertöne, sagt Helmholtz ferner, ist für alle musikalischen Klänge genau dieselbe ; es sind nämlich folgende : 1. Die höhere Octave des Grundtons, welche doppelt so viel Schwingungen macht, als der Grundton. Nennen wir den Grundton c, so ist diese höhere Octave c1 ; 2. Die Quinte dieser Octave g1 macht 3-mal so viel Schwingungen als der Grundton ; 3. Die zweite höhere Octave c" macht 4-mal so viel Schwingungen ; 4. Die grosse Terz dieser Octave e" mit o-mal so viel Schwingungen; 5. Die Quinte dieser Octave g" mit 6-mal so viel Schwingungen. Daran schliessen sich immer schwächer und schwächer werdend, die Töne, welche 7-, 8-, 9- mal u. s. w. so viel Schwingungen als der Grundton machen. Also in Notenschrift : Die Ziffern unter den Linien bezeichnen , wieviel mal die Schwingungszahl grösser ist, als die des Grundtons. » So weit Helmholtz. W i n t er f e 1 d , den ich um so lieber citire , weil ich ihm das erste und bisheran noch beste Licht in dieser Materie verdanke , drückt sich also aus (Evang. Kirchengesang, 1,13): «Der Grundton, nachdem er in seiner Ober- oclavenurseinegeschärfte, ihm völlig verschmelzende Wiederholung erzeugt hat, strebt von dieser zu deren Quinte, als seinem ersten selbstständigen Er- zeugniss, und von dieser wiederum durch die Quarte in seine ihm abermals verschmelzende Doppeloctave, in diesem Sinneaberinsich selbstzurück.» Im Wesentlichen stimmen beide, Helmholtz und Winterfeld, überein, in der Anerkennung und Feststellung des Gesetzes, dass mit jedem Tone eine Reihe erklingender Obertöne verbunden ist. Während ersterer und mit ihm fast alle Physiker und Akustiker die Reihe, wie oben ge- zeigt, ausdehnen, beschränkt letzterer sie auf 2 Octaven. Und dies scheint mir genügend, und auch richtiger. Denn einmal ist der Normalum- fang der menschlichen Stimme, dieses Canons aller Musik, mit 2 Octaven bestimmt, und es entwickeln sich alle Intervalle; sodann, wie ich weiter unten zeigen werde, lässt sich nicht mit gleicher Reinheit und Sicherheit, als hei den ersten 4 Tönen, die Reihe fortsetzen. Indem ich nun an die Beweisführung gehe, fühle ich sehr wohl, einmal dass dies eine sehr trockene Materie ist, namentlich für unsere heutigen Musiker. Aber ich kann da nicht helfen : scharf und klar gedacht muss dabei schon werden, zudem in ganz neuerWeise (ich spreche vom Stamm hau m und nicht vom Quintenzirkel der Töne); aber lieber Leser, es dauert auch nicht lange , und, gl au b's m i r, dir wird ein Thor in ein ganz neues Reich geöffnet. Sodann kann wohl kaum einer meiner Leser die gleichen geistigen Schmerzen und dieNoth ausstehen, die ich, doch gerade in diesem Gebiete so schwerfällig und langsam, ausgestanden habe. Endlich will ich mich bestens bemühen, dem Eingeweihten nicht zu langweilig, den Andern doch deutlich genug zu sein. Zum Uebeifluss bemerke ich nochmals : Die genaue, klare Erkenntniss der ersten Elemente ist, wie überall, so in der Musik die Hauptsache, sie sind das Fundament, worauf gebaut, dasOehr, durch das der Faden gezogen werden muss. Es ist also ein heute allgemein angenommenes Naturgesetz, dass der Ton mehrere sogenannte Partial-, Aliquot-, Bei- oder Nebentöne in sich trägt, oder nach dem Winterfeldschen Ausdruck, zeugt. Wir brauchen da\on drei, nämlich seine Octave, die Quinte von dieser und die Dop- peloctave des Grundtons, oder was dasselbe, die Octave des ersten Partial tons oder die Quarte des zweiten. Das Gesetz, wonach diese Zeugung vor sich geht, ist gleichfalls allgemein feststehend. Erscheint der erste Ton mit x Schwingungen, alsdann der zweite, seine Octave, mit 2x, deren Quinte mit 3x, die Doppeloctave mit 4x, oder in einem Beispiele : Die Octave c1 hat die doppelte Anzahl Schwingungen von c, die Quinte g1 3-mal so viel, die Doppeloctave c" 4-mal so viel. Nun sind aber Grundton, Octave, Doppeloctave identisch, dieslben Töne in verjüngtem Maassstab. Ich kann also auch sagen : 2 zeugt 3 und 4. Und da 4 kein neuer Ton, so bleibt uns nur die Formel 2 : 3 , als zwei verschiedene Töne übrig. Damit wird hinreichend klar geworden sein, was die beiden Formeln 1:2:3:4 und 2 : 3 wollen. Erstere gibt das allgemeine Tongesetz; die zweite ist der Schlüssel zur Auffindung verschiedener Töne. Unter den Tönen ist Einer der tiefste. Ich schliesse mich der .Mehrzahl, namentlich deutscher Theoretiker und Physiker an. Sie beginnen die Reihe mit dem sogenannten grossen Contra G (C„) und geben demselben 16,5 (doppelte d. h. 33 einfache) Schwingungen. Höchst sonderbar erscheint es, dass man so ohne Weiteres den tiefsten Ton C nennt und für ihn eine Bruchzahl 16,5 als Schwingungszahl ansetzt. Das kommt freilich vom dem eingestrichenen a, das man nach Scheibler oder Stuttgart zu 440 doppelten Schwingungen ansetzt. Da man die kleine Terz zu 5 : 6 berechnet, so ist c" = 528 ; demgemäss c1 — 264; c — 132; G — 66; C, = 33; C„ = 16,5. Aber woher in aller Welt hat denn a1 440 Schwingungen ? Ist das nicht schon eine petitio prineipii, für einen Ton, der nicht einmal Grundton ist, so ohne Weiteres eine Zahl anzunehmen, und danach sämmtliche Töne zu bestimmen? Ich schlage dagegen einen ganz anderen Weg ein. Er liegt so nahe und ist so einfach, dass ich jetzt kaum begreife, wie man nicht schon längst ihn gesehen und eingeschlagen hat. Ich nehme den tiefsten Ton als Ausgangspunkt und finde von ihm aus mit der Formel 1:2:3:4 oder der kürzeren 2 : 3 die abstammenden Töne. Den tiefsten Ton berechne ich nun zu 16 vollen, d. h. 32 einfachen Schwingungen *) Zur klareren und übersichtlichen Anschauung habe ich eine Tafel beigefügt (siehe page 16) und lasse zu ihrer Erklärung Nachstehendes folgen"): Die erste Reihe zeigt uns den ersten tiefsten Ton mit 32 Schwingungen. Der erste zeugt nach dem Verhältnisse 1:2:4 zwei verjüngte Octa- ven mit 64 und 128 Schwingungen; letzterer als Grundton angenommen, abermals zwei, die von 256 und 512, und letzterer in selber Weise zwei, die von 1024 und 2048. Mit 2048 ist die (allgemein angenommene) Glänze der menschlichen Stimme in der Höhe erreicht. Nach dem Entwicklungsgesetze 1 : 2 : 3 : 4 spriesst an dritter Stelle, hier also zwischen 64 und 128, ein neuer Ton aus, der zu 64 im Verhältnisse steht, wie 2 : 3, d. i. 96. Die zweite Reihe verzeichnet ihn, zugleich mit seinen identischen Tönen (Octaven) von 192, 384, 768, 1536 Schwingungen. Mit abgekürztem Verfahren, da 96 auf eine Unteroctave von 48 hinweisst, oder noch kürzer, der Formel 2 : 3 — 96 : x, geht aus ihm der folgende Ton mit 144 Schwingungen hervor, wie ihn die dritte Reihe nebst seinen (Octaven) übertönen von 288, 576, 1 152 Schwingungen bringt. An ihn scliliesst sich in selber Weise der Ton von 216 Schwingungen, wie er in der vierten Reihe mit seinen Octaven von 432, 864, 1728 Schwingungen erscheint. Der von ihm gezeugte Ton mit 324 Schwingungen beginnt die fünfte Reihe, in ihr zugleich die (Octav-) Obertöne von 648, 1296 Schwingungen. Die sechste Reihe beginnt der von dem Tone mit 324 Schwingungen gezeugte mit 486 Schwingungen. Seine Obertöne (Octaven) sind 972 und 1944. Der von ihm gezeugte Ton mit 729 Scliw. beginnt die siebente und letzte Reihe. Er hat nur einen (Octav-) Oberton mit 1458 Schw. Die in den einzelnen Reihen erschienenen Töne sind in die je folgenden als bereits gezeugte herüber genommen. Ret rächten wir nun die Entfernung, den Abstand (das Intervall) des zeugenden Tones jeder Reihe von dem nächstfolgenden, so ist ünüiicn nietet vi von uem /.eugungstone ms in seine Octave, von 4-86— 972 incl. eine aus je vier Tönen bestehende gleiche Doppelreihe 486 : 512 : 576 : 648 ist gleich 729 : 768 : 864 : 972 Diese Doppelreihe nun ist die wunderbar genaue Zusammenfügung zweier im Alterthum so berühm ter sogenannten diatonischen Tetra- chorde, deren jedes aufsteigt von einer kleinen zu zwei grossen Secunden. Zudem sind sämmtbche 8 Tone Erzeuger oder identisch mit denselben. Was ist es»«- facSiei' » »dl natürlicher , als diese Tis sie mit (Sc» 85uclista!sen des iiplialiets zu bceaeDirscEi a b c d e f g ? (Der achte ist kein neuer, sondern identisch mit dem ersten, also genügt es, vielmehr ist es Pflicht, ihm denselben, aber seine Stellung und sein Verhältniss kennzeichnenden Namen zu geben. So schreibt man im obigen Falle die Octave von a mit a1, oder aa, oderin) Jetzt mag der geneigte Leser unter die Zeuger der einzelnen Reihen den ihnen zukommenden Namen setzen, und er wird finden, dass B der Ur-, Grund-, Stammton des ganzen Tonreichs ist. Es will mir scheinen , als ob ich den für meine brieflichen Mittheilungen gütigst zugewiesenen Raum heute nicht weiter in Anspruch nehmen darf. So fahre ich denn mit Ihrer und der freundlichen Leser Erlaubniss im nächsten Briefe fort. Nur noch Ein Wort : Ich rechne es mir zur Ehrenpflicht, allen den tüchtigen Männern Deutschlands, die namentlich in mathematischer und physikalischer Beziehung so beiden massige Studien und Vorarbeiten auf musikalischem Gebiete gemacht haben, an dieser Stelle meine tiefste Hochachtung auszusprechen. Möge vor Allen Dr Hei m hol tz meinen besondern Respect empfangen , um so mehr, als derselbe gerade von Musikern so schart getadelt worden. Er wird hoffentlich sich dessen zu getrösten wissen. Vielleicht giebt mir die Zukunft noch mal Gelegenheit, mit seinen musikalischen Anschauungen mich zu befassen. Für heute begnüge ich mich mit der Erklärung, dass m i r noch nirgends Klareres, Fasslicheres und Brauchbareres begegnet ist, als was er im genannten Werke über die Verwandtschaft der Accorde giebt. Möchte er sich zugleich von der Unhaltbarkeit unseres gegenwärtigen Tonsyslems überzeugen ! Münster, im December 1870. Ihr B. Quante. *) Ambros. Geschichte der Musik, II, 119. *) Ich mag an dieser Stelle gern hinzufügen, was ich in Ii hodigini lect. ütitiq. C. IX finde, dass es eine besondere Merkwürdigkeit ist, die kaum ohne besondere göttliche Fügung erklärt werden könne, dass der Name Gottes in allen Sprachen mit vier Buchstaben geschrieben wird Den Pylha- gorüern galt die Vierzahl als der Inbegriff aller Zahl, denn 1 + 2 + 3 + i = 10. — Bei ihr schwur man; Seele, Elemenle, Stunden, Jahre. Lebensalter, kurz Alles und Jedes geht von der Vierzahl als seiner Wurzel und seinem Anfang aus. *) Weine zeitherige Schreibweise war die mil einfachen; ich will dabei bleiben. **) Gar lange habe ich mir wie in einem langen geraden Stamm die Enlwickelung der Töne mit kleinen Kreisen verzeichnet; möglicherweise gelingt es einem oder dem anderen Leser, Passenderes zu liefern. in I 32 : 64 : 96 : 128 == 1 : 2 : 3 : 4. II 96 : 128 — 3 : 4. III 144 : 192 = 3:4. IV 216 : 256 = 27 : 32. V 324 : 384 = 27 : 32. VI 486 : 512 = 243 : 256. VII 729 : 768 = 243 : 256. oder abgekiirzt 243 : 256 (486 : 512) 8 : 9 (512 : 576) 8 : 9 (576 : 648) 243 : 256 (729 : 768) 8 : 9 (768 : 864) 8 : 9 (864 : 972) 486 : 729 = 2 : 3 512 : 768 — 2:3 576 : 864 = 2:3 648 : 972 = 2 : 3 und 486 : 972 = 1:2 Ich sagte wunderbar genau; denn sieh: