Model of rut formation on a linear strengthening soil under a periodic load
Authors: Петросян С.С. , Отмахов Д.В. , Алексеенко В.Г. , Ревяко С.И. , Егорин А.А. , Хитров Е.Г. 
Published: April 2022

Цель исследования – разработать математическую модель образования колеи на лесном грунте, учитывающую его частичное восстановление при снижении и снятии периодической нагрузки, а также необратимые деформации, ограниченные по величине. В качестве теоретической основы для разработки модели использована реологическая модель тела Бингама. Числовые значения параметров модели приняты на основе результатов экспериментов по определению механических свойств лесных грунтов, выполненных отечественными исследователями. Для оценки предельного значения деформации модели использованы результаты предыдущих исследований по определению глубины колеи на базе методов механики грунта и теории движения автомобильного транспорта в условиях бездорожья. Реализация предлагаемой модели выполнена в программе Maple 2017, решения получены численно методом Рунге–Кутты. Проведенные расчеты показывают, что использование переменного предела пластичности, увеличивающегося пропорционально деформации, в предлагаемой модели позволяет учесть ограничение необратимых деформаций лесного грунта по величине, что качественно согласуется с известными экспериментальными данными. Это отличает предлагаемую модель от распространенных упруго-вязких и упруго-вязко-пластических моделей. В дальнейшем полученные результаты планируется интегрировать в математические модели, раскрывающие динамическое воздействие лесных машин на грунты, связанное с колебаниями при движении, встрече с препятствиями, обработке деревьев. При этом для получения практических выводов целесообразно исследовать вопрос об интерполяции численного решения – для получения функций, удобных при реализации моделей, учитывающих колебания в многомассных системах с нелинейными связями. Отдельное направление дальнейших исследований состоит в моделировании поведения нелинейно упрочняющегося грунта под воздействием лесных машин. Реализация такого подхода не составляет сложностей при использовании численных методов в современных программах.
The aim of the study is to develop a mathematical model of rut formation on a forest soil, taking into account its partial elastic recovery with a decrease and removal of a periodic load, as well as its’ limited plastic deformations. The rheological model of the Bingham body was used as a theoretical basis for the development of the model. The numerical values of the model parameters are taken on the basis of the results of experiments to determine the mechanical properties of forest soils, carried out previously. To assess the limiting value of the model deformation, the results of previous studies were used to determine the rut depth basing on the methods of terramechanics and the theory of off-the-road locomotion. The proposed model was implemented in the Maple 2017 program; the solutions were obtained numerically by the Runge-Kutta method. The calculations show that the use of a variable plasticity limit, which increases in proportion to the deformation, makes it possible to take into account the limitation of the plastic deformations of forest soil, which qualitatively corresponds with the known experimental data. This distinguishes the proposed model from common elastic-viscous and elastic-visco-plastic models. In the future, the results obtained are planned to be integrated into mathematical models that reveal the dynamic effect of forestry machines on soils linked with vibrations during their movement, obstacles encountering, and trees processing. A separate area of further research consists in modeling the behavior of nonlinearly strengthening soil under the influence of forest machines.