THE PRINCIPLE OF SEPARATION OF FUNCTIONS IN MODAL CONTROL PROBLEMS
Authors: Подвальный С.Л. , Захватов В.И. , Васильев Е.М. 
Published: March 2022

Выявлены методологические причины трудностей, возникающих при синтезе сложных систем автоматического регулирования. Обоснована необходимость построения таких систем на основе эволюционных принципов многоальтернативности, отражающих механизмы функционирования биологических сообществ. Определена конкретная цель исследования: разработка практических способов и приёмов реализации многоальтернативного принципа разделения функций в системах робастного регулирования. На примере задачи синтеза модального управления нестационарным колебательным объектом показано, что решение этой задачи возможно только в результате разделения собственных чисел характеристической матрицы системы на части, одна их которых определяет характер переходного процесса в системе, а другая - обеспечивает робастные свойства модального регулятора. Сформулированы рекомендации по выбору значений указанных собственных чисел и представлен способ расчёта робастного модального регулятора на основе решения экстремальной задачи математического программирования. Затронуты вопросы плохой обусловленности желаемых характеристических полиномов, выбираемых при синтезе модального регулятора. Приведены аналитические основания раздельного синтеза модального регулятора и наблюдателя координат состояния объекта. Дано доказательство сокращения нулей и полюсов наблюдателя в случае, если параметры наблюдателя точно совпадают с соответствующими параметрами объекта. Проведён анализ чувствительности нулей и полюсов системы к параметрической нестационарности объекта. Продемонстрирована возможность и целесообразность обеспечения робастности системы и показателей её точности и быстродействия раздельными регуляторами, синтез которых вследствие этого разделения значительно упрощается. Представлен числовой пример практического синтеза робастной системы модального управления, результаты которого подтверждают эффективность применения принципа разделения функций при проектировании систем регулирования
We identified the methodological reasons for the difficulties arising in the synthesis of complex automatic control systems and substantiated the necessity of building such systems on the basis of the evolutionary principles of multialternative reflecting the mechanisms of functioning of biological communities. We determined the specific goal of the research: the development of practical methods and techniques for the implementation of the multialternative principle of separation of functions in robust control systems. Using the example of the synthesis problem for modal control of a non-stationary oscillatory plant, we showed that the solution of this problem is possible only as a result of dividing the eigenvalues of the characteristic matrix of the system into parts, one of which determines the nature of the transition process in the system, and the other provides robust properties of the modal controller. We formulated recommendations for the choice of the values of the indicated eigenvalues and presented a method for calculating a robust modal controller based on solving an extremal problem of mathematical programming. We discussed the questions of ill-conditioning of the desired characteristic polynomials chosen in the synthesis of a modal controller. We give the analytical foundations of the separate synthesis of the modal controller and the observer of the object state coordinates and a proof of cancellation of the zeros and poles of the observer if the parameters of the observer exactly coincide with the corresponding parameters of the object. We carried out the analysis of the sensitivity of the zeros and poles of the system to the parametric nonstationarity of the object. We demonstrated the possibility and expediency of ensuring the robustness of the system and indicators of its accuracy and performance by separate controllers, the synthesis of which, due to this separation, is significantly simplified. We presented a numerical example of practical synthesis of a robust modal control system, the results of which confirm the effectiveness of the application of the principle of separation of functions in the design of control systems