POINT OPTIMIZATION OF THE LAMINAR FLOW OF A VISCOUS FLUID IN A NETWORK CARRIER
Authors: Подвальный С.Л. , Провоторов В.В. , Хоанг В.Н. , Тран З. 
Published: November 2022

Рассматривается задача точечной оптимизации дифференциально-разностной системы уравнений, формализмами которой представлен процесс ламинарного течения вязкой жидкости в сетевом носителе и дискретно изменяющейся временной переменной. При этом допускается анализ многофазовых сред. Представлены условия однозначной слабой разрешимости дифференциально-разностной системы и непрерывной зависимости слабого решения от исходных данных. Внешнее влияние на математическую модель процесса переноса (дифференциально-разностную систему) осуществляется с помощью воздействий, сосредоточенных во всех внутренних местах сопряжения (ветвления) сетевого носителя сплошной среды. Наблюдение состояния дифференциально-разностной системы осуществляется во всей области изменения пространственной переменной при дискретно изменяющейся временной переменной, минимизирующий функционал задается коэрцитивной квадратичной формой и положительным оператором, гарантирующим единственность решения оптимизационной задачи. В исследовании существенно используется сопряженное состояние и сопряженная система для исходной дифференциально-разностной системы уравнений. Получены необходимые и достаточные условия определения оптимума задачи точечной оптимизации дифференциально-разностной системы уравнений. Показана связь дифференциально-разностной системы уравнений с дискретно изменяющейся временной переменной и эволюционной дифференциальной системой уравнений с непрерывно изменяющейся временной переменной
The paper considers the problem of point optimization of a differential-difference system of equations, the formalisms of which represent the process of a laminar flow of a viscous fluid in a network carrier and a discretely changing time variable. In this case, the analysis of multiphase media is allowed. We present the conditions for unique weak solvability of the differential-difference system and the continuous dependence of the weak solution on the initial data. External influence on the mathematical model of the transfer process (differential-difference system) is carried out with the help of influences concentrated in all internal points of conjugation (branching) of the network carrier of a continuous medium. The observation of the state of the differential-difference system is carried out in the entire range of the spatial variable with a discretely changing time variable, the minimizing functional is given by a coercive quadratic form and a positive operator, which guarantees the uniqueness of the solution of the optimization problem. The study essentially uses the conjugate state and the conjugate system for the original differential-difference system of equations. Necessary and sufficient conditions for determining the optimum of the problem of point optimization of a differential-difference system of equations are obtained. We show the relationship between the differential-difference system of equations with a discretely changing time variable and the evolutionary differential system of equations with a continuously changing time variable