Самостійна робота старшокласників при вивченні математики
Authors: Григулич Світлана Миколаївна , Швець Василь Олександрович 
Published: March 2022

Навчити старшокласників самостійно здобувати знання – завдання загальнопедагогічне, надзвичайно важливе і нелегке. Його мають розв’язувати всі вчителі-предметники, в тому числі і математики теж. Кожен педагог розв’язує таке завдання своїми методами, способами, прийомами. Зупинимось коротко на власному досвіді такої роботи, одержаному в ході експериментального дослідження. Фрагментарні ілюстрації проводяться на прикладі вивчення теми “Поняття похідної” (10 клас).Як відомо, зміст і структуру освіти визначають її цілі. Вони ж спрямовують педагогічний процес, впливають на вибір форм, методів і засобів навчання. Тому вивчення навчального матеріалу кожної конкретної програмної теми необхідно розпочинати, насамперед, з їх конкретизації, яка є нічим іншим як формуванням триєдиної мети вивчення певної навчальної теми. Здійснює цю дію вчитель, керуючись відомою методикою. Таким чином мету вивчення теми «Поняття похідної» можна, наприклад, сформулювати так:а) (розвиваюча) розвивати в учнів теоретичне мислення, самостійність у навчанні, культуру усної та письмової мови, вчити помічати і застосовувати аналогію, порівняння, роботи узагальнення і формулювати висновки;б) (виховна) виховувати в учнів самодисципліну, відповідальне ставлення до навчання, творчу активність;в) (дидактична) учні повинні засвоїти поняття похідної, навчитися, користуючись означенням, обчислювати похідні елементарних функцій.Варто зауважити, що освітні цілі різних рівнів будуть конкретизуватися під час вивчення даної теми в цілях конкретних уроків. Їх вчитель доводить до відома учнів, робить все, щоб вони стали їх власними. Оскільки виховні та розвиваючі реалізовуватимуться не одним уроком, а системою уроків, то записувати їх до кожного не варто, достатньо обмежитися записом лише до навчальної теми. Знайомити учнів з такими цілями – не обов’язково. Відбулося, таким чином, цілепокладання самостійної діяльності учнів.Вивчення матеріалу даної навчальної теми, як і будь-якої іншої, обов’язково повинно супроводжуватися формуванням у старшокласників умінь самостійної діяльності в навчанні. Учні мають вчитися планувати свою навчальну роботу, виділяти головне в матеріалі, що вивчається, здійснювати пошук раціональних шляхів учіння, критично оцінювати досягнуті результати, обґрунтовувати і доводити твердження, проводити чіткі узагальнення, формулювати висновки і таке інше. Адже для успішного оволодіння сучасним змістом шкільної математичної освіти стає необхідністю підвищення ефективності процесу навчання саме завдяки активізації самостійної діяльності учнів. А тому виникає потреба у чіткій і системній організації їх самостійної роботи.Наступна дія – складання тематичного плану, планування самостійної роботи учнів. Щоб її успішно виконати доцільно спочатку проаналізувати навчальний матеріал теми, виділити в теоретичному матеріалі елементи знань, скласти його структурно-логічну схему, з’ясувати, які з виділених елементів вивчатимуться учнями самостійно.Так, виконавши логіко-дидактичний аналіз навчального матеріалу теми «Поняття похідної» отримуємо як результат наступний перелік елементів знань: Зона 2(Зона актуально контро-льованого матеріалу)Зона 1(Зона актуально засвоюваного матеріалу)а) абсолютна похибка;1) границя функції в точці;б) точність наближення;2) привила обчислення границь;в) миттєва швидкість;3) приріст аргументу;г) лінійна функція y=kx2;4) приріст значення функції;д) модуль числа.5) січна до графіка функції; 6) ; 7) правило обчислення миттєвої швидкості ; 8) дотична до графіка функції; 9) правило обчислення кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції y=f(x), ; 10) означення похідної.Поряд з елементами знань даної теми (зона 1) варто розглянути елементи знань, що використовуватимуться при вивченні нових понять, тверджень, способів дій як опорні, раніше вивчені, відомі учням факти (зона 2).Проаналізувавши взаємозв’язок елементів знань як зони 1, так і зони 2, отримуємо таку структурно-логічну схему даної теми (схема 1) :Схема 1. Світлими кружечками на схемі позначені ті елементи знань, які учні спроможні засвоїти самостійно.Засвоєння нових знань є успішним, а самі знання більш міцними тоді, коли опорні знання і способи дій попередньо добре актуалізуються. Відповідно, виникає потреба в запитаннях на повторення. Враховуючи зміст елементів знань зони 2 даної теми та зв’язки між ними і елементами зони 1, формулюються наступні запитання на повторення (контрольні запитання) : 1. Що означає запис f(x)→L при x→a?(вміти пояснити на прикладі)2. Сформулювати основні правила обчислення границь.(знати правила)3. Що називається модулем числа?(знати означення та вміти ілюструвати на прикладах)4. Що називається абсолютною похибкою?(знати означення та вміти ілюструвати на прикладах)5. За яким алгоритмом обчислюється миттєва швидкість?(знати формулу )6. За яким алгоритмом обчислюється кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y=f(x)?(знати формулу )7. Дати означення похідної функції в точці.(знати означення та вміти записувати в прийнятих позначеннях)Аналогічно формулюються запитання відповідно до змісту елементів знань зони 1. Складання таких запитань для попередньої перевірки дозволить практично в кожній темі, що вивчається, здійснити глибоке, цілеспрямоване повторення, а в кінці теми  тематичну атестацію. Наступним кроком є складання тематичного плану, загальна схема якого відома (приводити не будемо). В плані необхідно чітко виділити що вивчатиметься при безпосередньої участі вчителя, що самостійно в класі і вдома. Крім цього, варто проаналізувати масив завдань підручника на вказану тему, розбивши їх на блоки. В перший блок включаємо, наприклад, завдання на поняття границі функції в точці та правила обчислення границь. В наступний – завдання на формування вмінь і навичок знаходження приросту аргументу і приросту значення функції, миттєвої швидкості і т.д. Серед завдань мають бути як завдання обов’язкового, так і підвищеного та поглибленого рівнів. Це дасть змогу здійснювати рівневу диференціацію в навчанні. В кожному блоці виділяються завдання, які розв’язуватимуться в класі колективно (як зразки), решта – самостійно. Контроль за їх виконання варто здійснювати, заповнюючи таблиці (див. таблицю 1).Таблиця 1Масив задач з теми “Поняття похідної” (фрагмент) Список учнів класуЗавдання Блок № 1Блок № 2Блок № 3121…123…123…1. …+++--+-----+-+--2. …+++---+++---+++ Умовні позначення: “-” – завдання не розв’язане учнем; “+” – завдання розв’язане; 3  завдання, яке розв’язано в класі колективно (як зразок).Успіх будь-якої самостійної роботи, як відомо, багато у чому залежить від того, як виконавець її вміє організовувати свою діяльність. Тому учням доцільно розкрити зміст основних видів самостійної діяльності при вивченні математики і показати можливі способи її організації. Якщо це зроблено, то, повідомляючи учням масив задач у вигляді блоків, контрольні запитання визначаємо на кожний урок кожному учню вид самостійної роботи. Таким чином, з’являється план самостійної роботи учнів з теми “Поняття похідної” (див. таблиця 2). Таблиця 2 Список учнів класуНавчальна тема:“Поняття похідної”Номери уроків1. (І)2. (ІІ)3. (ІІІ)4. (IV)1. 2. 3. 4. … Умовні позначення в таблиці 2.Види самостійних робіт:а) за дидакт