DETERMINATION OF THE RELAXATION SPECTRUM OF POLYMERIC MEDIA BY THE RELATIONS OF LINEAR VISCOELASTIC ELASTICITY
Authors: Лаас А.А. , Пышнограй Г.В. 
Published: December 2022

В работе изучено как число релаксационных мод влияет на точность предсказаний реологических моделей в области линейной вязкоупругости. При этом в линейном по градиентам скорости приближении большинство реологических моделей сводятся к многомодовой аппроксимации реологической модели Максвелла, на основе которой были рассмотрены два режима деформирования: простое осциллирующее сдвиговое течение с малой амплитудой и одноосное растяжение с малой скоростью удлинения. В первом случае были построены частотные зависимости компонент динамического модуля для трех и пяти модовых приближений. При этом использовались компоненты релаксационного спектра, полученные методом наименьших квадратов (МНК) и с использованием пакета нелинейной минимизации в вычислительной в среде MATLAB. Также на основе обобщенной реологической модели Максвелла был рассчитан переходной процесс при одноосном растяжении и определены компоненты релаксационного спектра в этом случае. Расчеты показали, что точность определения компонент релаксационного спектра сильно зависит от используемого режима деформирования. Методика, основанная на применении линейного режима при одноосном растяжении, приводит к усеченному релаксационному спектру. При этом компоненты необрезанного спектра оказались близки по своим величинам. В итоге приведенный анализ позволил утверждать, что в инженерных расчетах нет необходимости учитывать больше пяти релаксационных процессов и что использование логарифмического критерия минимизации дает более точные результаты чем методика с применением метода наименьших квадратов.
The paper studies how the number of relaxation modes affects the accuracy of predictions of rheological models in the field of linear viscoelasticity. Moreover, in the approximation linear in the velocity gradients, most rheological models are reduced to multimode approximation of the Maxwell rheological model based on which two deformation modes were considered: a simple oscillating shear flow with a small amplitude and uniaxial elongation with a low elongation rate. In the first case, the frequency dependences of the components of the dynamic module for three and five mode approximations were constructed. In this case, we used the components of the relaxation spectrum obtained by the least squares method (least squares) and using the nonlinear minimization package in a computational environment in MATLAB. Also, based on the generalized Maxwell rheological model, the transient process under uniaxial tension was calculated and the components of the relaxation spectrum in this case were determined. The calculations showed that the accuracy of determining the components of the relaxation spectrum strongly depends on the deformation mode used. The technique based on the application of the linear regime under uniaxial elongation leads to a truncated editorial spectrum. The components of the uncircumcised spectrum turned out to be close in magnitude. As a result, the above analysis allowed us to state that in engineering calculations there is no need to take into account more than five relaxation processes and that logarithmic minimization gives more accurate results than the least-squares method.