Interdisciplinary applications of the fractional-order circuits
Authors: Καπουλέα Σταυρούλα 
Published: March 2022

Ο σκοπός της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής είναι η ανάδειξη της διεπιστημονικής φύσης του κλασματικού λογισμού και τα καινοτόμα πλεονεκτήματα που μπορούν να προσφέρουν τα κυκλώματα κλασματικής τάξης σε ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών τομέων. Ο σχεδιασμός τέτοιων κυκλωμάτων για διάφορες εφαρμογές φίλτρων, συστημάτων ελέγχου, αλλά και βιολογικές/βιοϊατρικές εφαρμογές, είναι ο πυρήνας αυτής της εργασίας. Ο κύριος στόχος είναι να γεφυρωθεί το χάσμα μεταξύ θεωρίας και πρακτικών εφαρμογών και, κατά συνέπεια, να αποδειχθεί η πρακτική αξία αυτού του τύπου κυκλωμάτων σε πολυάριθμους κλάδους της επιστήμης και της τεχνολογίας.Στη Διατριβή μελετώνται διάφοροι τύποι συναρτήσεων μεταφοράς μη ακέραιας τάξης, συμπεριλαμβανομένων: (i) συναρτήσεων μεταφοράς κλασματικής τάξης, οι οποίες βασίζονται σε τελεστές Laplace κλασματικής τάξης, (ii) συναρτήσεις μεταφοράς κλασματικής δύναμης, οι οποίες προκύπτουν υψώνοντας ολόκληρη την αρχική συνάρτηση σε μια κλασματική δύναμη, και (iii) συναρτήσεις μεταφοράς διπλής τάξης, που προέρχονται από το συνδυασμό των δύο προηγούμενων τύπων. Παρόλο που οι τύποι συναρτήσεων κλασματικής δύναμης και διπλής τάξης έχουν χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή ελεγκτών και σύνθετων αντιστάσεων, είναι η πρώτη φορά στη βιβλιογραφία που εισάγονται φίλτρα κλασματικής δύναμης και διπλής τάξης, και αυτή είναι μια σημαντική συμβολή αυτής της διατριβής.Καθώς η αξιοποίηση του κλασματικού λογισμού στον κλάδο της μηχανικής είναι ένας από τους πρόσφατα αναπτυγμένους ερευνητικούς κλάδους, δεν υπάρχει εμπορική παραγωγή θεμελιωδών στοιχείων που θα μπορούσαν να υλοποιήσουν άμεσα ένα κύκλωμα κλασματικής τάξης. Αυτή η συνθήκη δημιουργεί την ανάγκη για ανάπτυξη εναλλακτικών μεθόδων, προκειμένου να προσεγγιστεί η κλασματική συμπεριφορά και να πραγματοποιηθεί το αντίστοιχο κύκλωμα. Για αυτό το σκοπό, διεξάγεται μια ενδελεχής έρευνα σχετικά με τις προσφερόμενες τεχνικές προσέγγισης, που μπορούν να προσεγγίσουν διαφορετικές μορφές συναρτήσεων κλασματικής τάξης, με σκοπό την παρουσίαση και τη σύγκριση των διαθέσιμων εργαλείων. Στη συνέχεια, γίνεται εκτενής αναφορά σε διάφορους τύπους δομών, ικανών να υλοποιήσουν τη συνάρτηση που προκύπτει από τη διαδικασία προσέγγισης, συμπεριλαμβανομένων παθητικών και ενεργών τοπολογιών. Ο στόχος είναι να επιτευχθεί ο πιο αποτελεσματικός συνδυασμός εφαρμοσμένης προσέγγισης και χρησιμοποιούμενης δομής, ώστε να εξασφαλιστεί η καλύτερη επιλογή για κάθε μελέτη περίπτωσης.Η έρευνα στρέφεται γύρω από τρία κύρια πεδία: (I) σχεδίαση φίλτρων, (II) σχεδίαση συστημάτων ελέγχου, και (III) εφαρμογές στη βιολογία/βιοϊατρική. Αρχικά, πραγματοποιείται μια μεθοδική προσέγγιση στο μαθηματικό πλαίσιο της υπό μελέτη περίπτωσης, προκειμένου να εξαχθούν τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, ανάλογα με τον τύπο της εφαρμογής, τις προδιαγραφές και τις απαιτήσεις απόδοσης που πρέπει να πληρούνται, παρουσιάζεται βήμα προς βήμα η προτεινόμενη διαδικασία για την ανάπτυξη των μαθηματικών συναρτήσεων στα αντίστοιχα υλοποιήσιμα κυκλώματα. Το τελικό στάδιο περιλαμβάνει προσομοίωση ή/και πειραματική επαλήθευση της διαδικασίας και των παραγόμενων κυκλωμάτων, η οποία υποστηρίζεται από κατάλληλο εξοπλισμό που διατίθεται στο εργαστήριο.Η θεωρητική ανάλυση, καθώς και οι διαδικασίες προσέγγισης, κάθε περίπτωσης πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας το λογισμικό MATLAB. Η αξιολόγηση των προτεινόμενων κυκλωμάτων βασίζεται σε αποτελέσματα προσομοίωσης, που λαμβάνονται με τον προσομοιωτή OrCAD PSpice ή το λογισμικό Cadence και το Design Kit που παρέχεται από την τεχνολογία Austria Mikro Systeme (AMS) CMOS 0.35 μm ή σε πειραματικά αποτελέσματα, που λαμβάνονται με μια συσκευή Anadigm AN231K04 Field-Programmable Analog Array.