Characterization and modeling of weighted networks
Authors: Barthélemy Marc , Barrat Alain , Vespignani Alessandro 
Published: August 2023

Most of the transportation networks are not determined by their topology only but also by the traffic taking place on the links. It is therefore crucial to characterize the traffic and its possible correlations with the network’s topology. We first define and introduce some of the tools which allows for the characterization of the traffic and the structure of a weighted network. We illustrate these measures on the example of the airport network in which the nodes are airports and where links represent direct connections. The weight on each link is then given by the number of passengers. The main results are the following: (i) the traffic is very heterogeneous and is distributed according to a broad law; (ii) the number of passengers per connection is not constant and increases with the number of connections of an airport, which implies that traffic and topology are not independent. More generally, these measures show that the traffic cannot in general be ignored and that the modeling of transportation networks has to integrate simultaneously both the topology and the weights. We thus propose a model which allows to explain some of the features observed in real-world networks. The main ingredient in this weighted network growth model is a dynamical coupling between weights and links: every time a new link enters the system, the traffic is perturbed. We show that this simple ingredient allows to understand the structure of some real-world weighted networks as well as the interplay between traffic flows and the network’s architecture.
La plupart des réseaux de transport ne sont pas uniquement déterminés par leur topologie mais aussi par le trafic sur les liens. Il est donc important de caractériser ce trafic ainsi que ses corrélations éventuelles avec la topologie. Dans un premier temps, nous définissons les outils qui permettent la caracté­risation du trafic et de la structure du réseau. Nous illustrons ces mesures sur l'exemple du réseau du transport aérien pour lequel les nœuds sont les aéroports et les liens les lignes directes. Le poids de chaque lien est alors donné par le nombre de passagers. Les résultats essentiels sont les suivants : (i) le trafic est très hétérogène car distribué selon une loi large; (ii) le trafic et la topologie ne sont pas indépendants, le nombre de passagers par connexion n'étant pas constant et augmentant avec le nombre de connexions d'un aéroport. Plus généralement, ces mesures démontrent que le trafic ne peut pas être ignoré et que la modélisation des réseaux de transports doit intégrer simultanément la topologie et les poids des liens. Nous décrivons donc un modèle qui permet d'expliquer certaines caractéristiques observées dans des cas réels. Ce modèle de formation de réseaux valués repose sur l'idée d'un couplage dynamique entre les poids et les liens : dès qu'un nouveau lien entre dans le système, le trafic est naturellement perturbé. Nous montrons alors que ce simple ingrédient permet de comprendre la structure de certains réseaux ainsi que l'articulation entre le flot du trafic et l'architecture du réseau.