bluuebunny/crossref_metadata_2025_split huggingface dataset:
COMPUTATIONAL IDENTIFICATION OF THE BOUNDARY CONDITION IN THE HEAT TRANSFER PROBLEMS
Authors: Ефимова А.М. 
Published: March 2023

Граничные обратные задачи теплопереноса имеют важное прикладное значение, и их численным методам решения посвящены работы многих авторов. В работе рассматривается такой прямой метод решения граничных обратных задач для одномерного параболического уравнения, что на каждом временном слое производится декомпозиция конечно-разностного аналога поставленной задачи. С помощью предлагаемого численного метода решены граничные обратные задачи: с фиксированной границей, с подвижной границей и задача Стефана. Обсуждаются результаты численных расчетов.
The inverse boundary-value problems of heat transfer are of great practical importance, and the work of many authors is devoted to the numerical methods of their solution. We consider a direct method for solving inverse boundary-value problems for a one-dimensional parabolic equation that decomposes a finite-difference analogue of the problem at each time layer. With the help of the proposed numerical solution, we solve the inverse boundary-value problems with a fixed boundary, with a moving boundary, and the Stefan problem. The results of numerical calculations are discussed.
ON FREDHOLM SOLVABILITY OF FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR MIXED–TYPE SECOND–ORDER EQUATION WITH SPECTRAL PARAMETER
Authors: Ефимова Е.С. , Егоров И.Е. , Тихонова И.М. 
Published: March 2023

В цилиндрической области пространства Rn+1 для уравнения смешанного типа второго порядка со спектральным параметром изучается первая краевая задача. Для уравнений смешанного типа второго порядка ранее были получены лишь результаты разрешимости различных краевых задач в двумерной области. Постановку корректной краевой задачи для уравнений смешанного типа впервые предложил В. Н. Врагов. Одним из условий корректности является условие неотрицательности спектрального параметра. В этой работе анализируется случай комплексного спектрального параметра. При определенных условиях на коэффициенты уравнения получены априорные оценки. С их помощью доказана теорема существования и единственности решения первой краевой задачи в энергетическом классе. Получены достаточные условия фредгольмовой разрешимости первой краевой задачи в энергетическом классе.
We study the first boundary problem for the mixed-type second-order equation with a spectral parameter in a cylindrical domain in Rn+1. Previously, for the mixed-type second-order equations some results were received only in two-dimensional domains. V. N. Vragov was the first to propose a well-posed statement of a boundary problem for the mixed-type equations. One of the well-posedness conditions is non-negativity of the spectral parameter. Here we analyze the case of complex spectral parameter and receive a priori estimates under certain conditions, using which an existence and uniqueness theorem is proved for the first boundary problem in the energy class. Also, we obtain sufficient conditions for the Fredholm solvability in the energy class.
FLOW AND TRANSPORT IN PERFORATED AND FRACTURED DOMAINS WITH ROBIN BOUNDARY CONDITIONS
Authors: Гаврильева У.С. , Алексеев В.Н. , Васильева М.В. 
Published: March 2023

Рассматриваются задачи переноса и течения в перфорированных и трещиноватых областях. Система уравнений описывается уравнением Стокса для моделирования течения флюида в области и уравнением переноса концентрации некоторого вещества. Перенос концентрации дополняется неоднородными граничными условиями третьего рода, которые моделируют происходящую реакцию на гранях моделируемого объекта. Для численного решения задачи строится конечно элементная аппроксимация уравнения. Для получения устойчивого решения задачи переноса используется метод SUPG (streamline upwind Petrov-Galerkin) для стабилизации классического метода Галеркина. Вычислительная реализация основана на вычислительной библиотеке FEniCS. Представлены результаты решения модельной задачи в перфорированных и трещиноватых областях. Численно исследованы различные режимы неоднородных граничных условий.
We consider transport and flow problems in perforated and fractured do mains. The system of equations is described by the Stokes equation for modeling fluid flow and the equation for the concentration transfer of a certain substance. Concentration is supplemented by inhomogeneous boundary conditions of the third type which simulate the occurring reaction on the faces of the modeled object. For the numerical solution of the problem, a finite-element approximation of the equation is constructed. To obtain a sustainable solution to the transport problem, the SUPG (streamline upwind Petrov-Galerkin) method is used to stabilize the classical Galerkin method. The computational implementation is based on the Fenics computational library. The results of solving the model problem in perforated and fractured domains are presented. Numerical studies of various regimes of heterogeneous boundary conditions were carried out.
On correctness of nonlocal edge problem with constant coefficient for multidimensional second order equation of mixed type
Authors: Джамалов С.З. 
Published: March 2023

Описана постановка нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка. Класс таких уравнений охватывает классические уравнения эллиптического типа, гиперболического типа и параболические уравнения. Доказана регулярная разрешимость поставленной нелокальной краевой задачи в пространствах С. Л. Соболева.
We formulate a nonlocal boundary-value problem for a second order multidimensional equation of mixed type covering classical elliptic, hyperbolic, and parabolic equations. We prove regular solvability of the posed nonlocal boundary-value problem in Sobolev spaces.
On the first boundary value problem for a strongly degenerate ordinary differential equation
Authors: Вихрева О.А. 
Published: March 2023

Рассмотрен частный случай ранее изученного автором вырождающегося дифференциального оператора второго порядка с сохранением введенных предположений и обозначений. Основное внимание в работе уделяется изучению эффектов, связанных с «сильным» вырождением. Настоящая задача решается для использования в дальнейших исследованиях формально сопряженного (связанного операцией транспонирования) уравнения, а также для получения некоторой теоремы существования и единственности обобщенного решения формально сопряженного уравнения из доказанной теоремы. Использование приведенных ниже результатов, относящихся к данному уравнению, сводится в простейшем случае к операторным уравнениям. Исследованы существование и единственность обобщенного решения первой краевой задачи для данного уравнения с применением теории операторов, также приводится обобщенное решение данного уравнения в случае, связанном с «сильным» вырождением. Результаты, полученные для данного уравнения, содержащего вырождение, будут использованы в дальнейшем для исследования таких уравнений, которые содержат модельные операторы. Уравнения такого вида возникают при математическом моделировании различных физических процессов.
We consider a particular case of the earlier studied by the author second order degenerate differential operator with the same assumptions and designations. We focus on the study of the effects associated with the “strong” degeneration. The problem is solved to be used in further researches of formally conjugated (coupled transposition operation) equation and also for obtaining some theorems of existence and uniqueness for generalized solutions of formally conjugated equations from the proved theorem. The use of the following results is reduced to the operator equations in the simplest case. We study existence and uniqueness of the generalized solution of the first boundary value problem for the given equation using the operator theory and obtain the generalized solution to the equation in the case connected with “strong” degeneration. The results will be used in the future for research of equations with model operators which arise in mathematical modeling of various physical processes.
Равновесные плазменные конфигурации в поле магнитного диполя
Authors: Крымский Г.Ф. , Ромащенко Ю.А. , Шарин Е.П. 
Published: March 2023

При построении модели внешней оболочки пульсара, при исследовании процессов во время солнечных вспышек или при исследовании динамики магнитосферы приходится сталкиваться с задачами о равновесных и неравновесных конфигурациях замагниченной плазмы. Задачи эти весьма сложные, так как зачастую сводятся к решению нелинейных уравнений второго порядка, аналитический метод решения которых в настоящее время еще недостаточно разработан. В данной работе рассматривается модельная задача о равновесии сгустка плазмы в поле магнитного диполя. Ранее эта задача решалась в более простой постановке [1], поэтому мы здесь приводим решение более полного варианта. Как и ранее, задача решается в плоском варианте, что позволило использовать математический аппарат аналитических функций. При этом сделано одно допущение: второй, симметричный относительно диполя сгусток плазмы, был заменен эквивалентным линейным током, что привело к односвязанности задачи. Результаты задачи могут использоваться в астрофизике и при рассмотрении магнитосферных процессов.
When constructing a model of the outer shell of a pulsar, or considering processes during solar flares in studying the processes during solar flares or studying the dynamics of the magnetosphere, one must encounter problems of equilibrium and nonequilibrium configurations of magnetized plasma. These problems are very complex, because they often reduce to solving second-order nonlinear equations, the analytical method of solving which at the present time being not sufficiently developed. These problems are very complex. The analytical method for solving such problems is still not sufficiently developed. In this paper we consider a model problem on the equilibrium of a plasma bundle in a magnetic dipole field. The problem is solved in the two-dimensional case, which made it possible to use the mathematical apparatus of analytic functions. One assumption is made: a second plasma symmetric with respect to the dipole was replaced by an equivalent linear current, which led to a single-connected problem. The results of the problem can be used in astrophysics and in the study of magnetospheric processes.
A problem of the Bitsadze–Samarskii type for a loaded hyperbolic-parabolic equation
Authors: Хубиев К.У. 
Published: March 2023

Для модельного характеристически нагруженного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности исследована задача типа задачи Бицадзе — Самарского с внутреннекраевыми условиями. Уравнение рассматривается в смешанной области, параболическая часть которой представляет собой прямоугольник, а гиперболическая часть — полубесконечная полоса, ограниченная характеристиками волнового уравнения. В параболической части области исследуемое уравнение представляет неоднородное нагруженное уравнение диффузии, в гиперболической — неоднородное нагруженое уравнение Мак-Кендрика. В параболической части области на одной боковой границе задается значение функции, на другой — условие, связывающее значение искомой функции со значениями функции во внутренних точках области. Найдены условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи, выписаны представления решений.
We investigate a problem of the Bitsadze–Samarskii type with inner boundary conditions for a model characteristicly loaded equation of a mixed hyperbolicparabolic type with degeneration of order in the hyperbolic domain. The equation is considered in a mixed domain with a rectangle as the parabolic part and a semi-infinite strip bounded by the characteristics of the wave equation as the hyperbolic part. In the parabolic domain, the equation is a loaded nonhomogeneous heat equation, while it is a loaded nonhomogeneous McKendrick equation in the hyperbolic domain. The function’s values are given on one side of the boundary of the parabolic domain; on the other side of that boundary we give a condition binding the value of the unknown function with the function’s values at the interior points of the its domain. The existence and uniqueness conditions for the regular solution to the problem are determined and the solution representations are written out.
RESOLVENT ESTIMATES AND SPECTRAL PROPERTIES OF A CLASS OF DEGENERATE ELLIPTIC OPERATORS IN A BOUNDED DOMAIN
Authors: Константинова Т.П. 
Published: March 2023

Работа посвящена исследованию спектральных асимптотик эллиптических операторов произвольного четного порядка в ограниченной области со степенным вырождением вдоль всей границы. Исследуемые операторы порождаются с помощью полуторалинейных форм, которые могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Основная часть опубликованных работ по этому направлению относится к случаю, когда коэффициенты исследуемых операторов представимы в виде произведения ограниченной функции и степени расстояния до границы. В отличие от этого здесь изучаем эллиптические операторы, младшие коэффициенты которых принадлежат некоторым L_p-пространствам со степенным весом. Ранее во многих работах, где изучалась оценка резольвенты несамосопряженных операторов, порожденных с помощью полуторалинейных форм, доказывалось неравенство вида (A-lambda E)-1leq Mlambda-1/2. Здесь доказано одно представление резольвенты исследуемого оператора A, которое позволяет получить неравенство такого типа с показателем 1 вместо 1/2. На основе таких неравенств можно исследовать вопросы суммируемости в смысле Абеля Лидского системы корневых вектор-функций оператора A. Также доказывается, что оператор A имеет дискретный спектр, и изучается асимптотика функции N(t), указывающей число собственных значений оператора A, не превосходящих по модулю t, с учетом их алгебраических кратностей.
The paper is devoted to the study of the spectral asymptotics of elliptic operators of arbitrary even order in a bounded domain with power degeneration along the entire boundary. The operators under study are generated by sesquilinear forms that may not satisfy the coercivity condition. The main part of the published papers in this area refers to the case when the coefficients of the studied operators can be represented as a product of a bounded function and the degree of distance to the boundary. In contrast, here we study elliptic operators whose lower coefficients belong to certain L_p-spaces with power weights. Earlier, in many papers, where the estimation of the resolvent of non-self-adjoint operators generated by sesquilinear forms was studied, the inequality of the form (A-lambda E)-1leq Mlambda-1/2 was proved. Here we prove one representation of the resolvent of the operator A that allows us to obtain an inequality of this type with 1 instead of 1/2. On the basis of such inequalities, we can investigate the summability in the AbelLidskiy sense of the system of root vector functions of the operator A. It is also proved that the operator A has a discrete spectrum, and the asymptotics of the function N(t), the number of eigenvalues of the operator A whose magnitude is at most t, taking into account their algebraic multiplicities, is studied.
ON CONDITIONS FOR EXPONENTIAL DICHOTOMY FOR SYSTEMS OF DIFFERENCE EQUATIONS UNDER PERTURBATION OF COEFFICIENTS
Authors: Бондарь А.А. 
Published: March 2023

Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследуется вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия. В предположении, что исходная система линейных разностных уравнений экспоненциально дихотомична, в работе указаны условия на возмущения, при которых возмущенная система является также экспоненциально дихотомичной. Условия записаны в виде оценок на норму матриц возмущений и имеют конструктивный характер. При их получении не использовалась спектральная информация, поскольку задача о нахождении спектра для несамосопряженных матриц является плохо обусловленной с точки зрения теории возмущений. В работе применялся подход, основанный на разрешимости матричных дискретных уравнений Ляпунова. Поэтому установленные результаты могут быть использованы при численном исследовании задачи о дихотомии.
The problem of the exponential dichotomy for systems of linear difference equations with constant coefficients is considered. We investigate the question of admissible perturbations for the coefficient matrix under which the exponential dichotomy is preserved. Assuming the initial system of linear difference equations is exponentially dichotomous, we establish conditions for perturbations under which the perturbed system is also exponentially dichotomous. The conditions are written in the form of estimates on the norm of perturbation matrices and are of constructive character. Any spectral information was not used to obtain them, since the problem of finding the spectrum for non-self-adjoint matrices is ill-conditioned from the perturbation theory point of view. In the present paper, we apply an approach based on the solvability of the discrete Lyapunov matrix equations. Therefore, the established results can be used for the numerical study of the dichotomy problem.
Numerical modeling of the stress-strain state of a gas pipeline with a corrosion ulcer
Authors: Сивцев П.В. , Семенов Л.А. 
Published: March 2023

Рассматривается численное моделирование напряженно-деформированного состояния магистрального газопровода с коррозионной язвой. Математическая модель напряженно-деформированного состояния описывается стационарными уравнениями Ламе для напряжений и деформаций. В качестве моделей рассматриваются три трубопровода с диаметрами 529, 530 и 720 мм. Модель коррозионной язвы описывается дискретным утоньшением стенки трубопровода. Граничное условие Дирихле применяется к торцам газопровода для предотвращения перемещений по оси X. Граничное условие Неймана применяется на внешнюю поверхность газопровода, для контакта с окружающей средой. Аппроксимация по пространству выполняется стандартным методом Гал¨еркина. По полученным результатам определяется максимально допустимая глубина коррозии.
Numerical modeling of the stress-strain state of a gas pipeline with a corrosion ulcer is considered. The mathematical model of the stress-strain state is described by the stationary Lame equations for stresses and strains. Three pipelines with diameters of 529, 530 and 720 mm are considered as models. The corrosion ulcer model is described by discrete thinning of the pipe wall. The Dirichlet boundary condition is applied to the ends of the gas pipeline to prevent movements along the X-axis. The Neumann boundary condition is applied to the external surface of the gas pipeline, for contact with the environment. The spatial approximation is performed by the standard Galerkin method. Based on the obtained results, the maximum permissible depth of corrosion is determined.
An algorithm for inhomogeneous medium reconstruction in case of unsteady particle transport
Authors: Балакина Е.Ю. 
Published: March 2023

Рассматривается задача рентгеновской томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального уравнения переноса. Исследуется уравнение, в котором коэффициенты уравнения переноса (характеризуют среду, в которой протекает процесс) зависят от времени, а также могут претерпевать разрыв первого рода по пространственной переменной. Искомым объектом является множество, на котором коэффициенты уравнения претерпевают разрыв, что соответствует поиску границ между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды. Для этого рассматривается специальная функция (индикатор неоднородности среды), зависящая от известных данных. Используя в явном виде решения прямой и обратных задач, можно указать главное свойство этой функции: она принимает неограниченные значения на искомых множествах. Основным результатом является численная демонстрация свойств индикатора неоднородности. Приводится несколько примеров для иллюстрации этого.
We consider the problem of X-ray tomography that is the inverse problem for the non-stationary differential transport equation. We study an equation in which the coefficients and the unknown function depend on time, while the coefficients can undergo a discontinuity of the first kind in the spatial variable. The desired object is the set on which the coefficients of the transport equation undergo a discontinuity, that corresponds to the search of boundaries between various substances contained in the probed medium. To this end, we consider a special function–an indicator of medium heterogeneity. Using the explicit solutions of the direct and inverse problems, we can indicate the main property of that function: it takes unlimited values on the desired sets. Our main result is a numerical demonstration of the properties of that function. Several examples are given.
Improving the functions of balance and vestibular stability in SAMBO fighters
Authors: Бадмацыренов Г.Х. 
Published: March 2023

В данной работе описаны этапы исследования совершенствования функций равновесия и вестибулярной устойчивости. Предложена методика повышения вестибулярной устойчивости бойцов самбо на основе проведенного исследования. Приведены результаты замеров общей, физической и технической подготовки бойцов самбо при использовании методики повышения вестибулярной устойчивости. По результатам исследования видно, что показатели («наклоны вперед», «челночный бег», «статическое равновесие», «динамическое равновесие») всех исследуемых групп изменились после года тренировок. Однако, показатели бойцов экспериментальной группы выросли значительно заметнее. В течение года тренировок нами не было произведено дополнительных замеров, для более четкой картины исследования мы измеряли показатели дважды – вначале тренировочного цикла и в конце, через год. Таким образом, введение в тренировочный процесс бойцов самбо упражнений на развитие вестибулярной устойчивости и равновесие значительно улучшают спортивные показатели. При этом, при введении соответствующих упражнений необходимо оставлять нормативную базу, не утяжелять тренировочный процесс и учитывать возрастные и психологические особенности развития начинающих спортсменов. Комплексный подход к тренировочному процессу, ориентированный на всестороннее развитие спортивных компетенций спортсмена, основанный на теоретических и эмпирических исследованиях является самым успешным и обоснованным (Бойко, Лысиков, 2019).
This paper describes the stages of the study of improving the functions of balance and vestibular stability. A method of increasing the vestibular stability of SAMBO fighters based on the conducted research is proposed. The results of measurements of the general, physical and technical training of SAMBO fighters using the technique of increasing vestibular stability are presented. According to the results of the study, it can be seen that the indicators ("leaning forward", "shuttle running", "static equilibrium", "dynamic equilibrium") of all the studied groups changed after a year of training. However, the indicators of the fighters of the experimental group increased significantly more noticeably. During the year of training, we did not make additional measurements, for a clearer picture of the study, we measured the indicators twice – at the beginning of the training cycle and at the end, after a year. Thus, the introduction of exercises for the development of vestibular stability and balance into the training process of SAMBO fighters significantly improves athletic performance. At the same time, when introducing appropriate exercises, it is necessary to leave the regulatory framework, not to burden the training process and take into account the age and psychological characteristics of the development of novice athletes. An integrated approach to the training process, focused on the comprehensive development of sports competencies of an athlete, based on theoretical and empirical research is the most successful and justified.