bluuebunny/crossref_metadata_2025_split huggingface dataset:
MODELING OF PARTICLE MOTION IN SPIRAL PNEUMOSEPARATOR BY STATISTICAL METHODS
Authors: Крылатова С.Р. , Матвеев А.И. , Лебедев И.Ф. , Яковлев Б.В. 
Published: March 2023

При математическом моделировании процессов, происходящих в устройствах обогащения полезных ископаемых, появляются задачи определения вероятности местонахождения частицы на рабочих поверхностях устройств. В настоящей работе для решения подобной задачи предлагается статистический подход, т. е. при определении вероятности используется идея метода Гиббса. Рассмотрены проблемы моделирования процессов, происходящих в воздушном винтовом сепараторе. Разработаны математическая модель винтовой поверхности пневмосепаратора, модели движения частицы, потока невзаимодействующих частиц по рабочей поверхности сепаратора и алгоритм определения концентрации потока частиц. Рассчитанное распределение концентрации невзаимодействующих частиц на рабочей поверхности устройства отождествляется с распределением вероятности местонахождения одной частицы. Разработанный алгоритм определения вероятности положения частицы на рабочей поверхности пневмосепаратора может быть использован как элемент более сложной математической модели, например модели, где учитываются взаимодействия между частицами.
In mathematical modeling of mineral processing, there arise problems of determining the probability of the particle presence on the working surfaces of devices. In the paper, we propose a statistical approach to solving such problem, i. e., the idea of the Gibbs method is used. We consider problems of modeling processes in an air spiral separator. A mathematical model of the spiral surface of a pneumoseparator, a model of particle motion, a flux of noninteracting particles along the separator working surface, and an algorithm for determining the particle flux concentration are developed. The calculated distribution of the noninteracting particles concentration on the working surface of the device is identified with the probability distribution of the location of one particle. The developed algorithm for determining the probability of position of a particle on the working surface of the pneumoseparator can be used as an element of a more complex mathematical model, for example, a model where interactions between particles are taken into account.
ON SOME APPLICATIONS OF THE HYPERBOLIC HEAT EQUATION AND THE METHODS FOR SOLVING IT
Authors: Ханхасаев В.Н. , Дармахеев Э.В. 
Published: March 2023

Создание новых технологических процессов, основанных на использовании высокоинтенсивных потоков энергии, вынуждает при определении температурного состояния учитывать конечную скорость распространения тепла. Этот учет может быть осуществлен при помощи гиперболического уравнения теплопроводности, полученного А. В. Лыковым в рамках неравновесной феноменологической термодинамики как следствие обобщения закона Фурье для потоков и уравнения теплового баланса. В прежних работах В. Н. Ханхасаева моделировался процесс коммутационного отключения электрической дуги в спутном потоке газа с использованием этого уравнения. В данной работе развивается математическая модель этого процесса с добавлением периода устойчивого горения дуги до момента отключения, и заменой строго гиперболического уравнения теплопроводности гиперболо-параболическим. Для полученного смешанного уравнения теплопроводности корректно поставлены и численно решаются ряд краевых задач в программных средах Фортран и Маткад с получением полей температур, хорошо согласующихся с имеющимися экспериментальными данными.
Creation of new technological processes based on the use of high-intensity energy fluxes makes it necessary to take into account the final rate of heat propagation when determining the temperature state. This account can be realized with the help of the hyperbolic heat equation obtained by A. V. Lykov in the framework of nonequilibrium phenomenological thermodynamics as a consequence of the generalization of the Fourier law for flows and the heat balance equation. In the previous works by V. N. Khankhasaev, the process of switching off the electric arc in a spiral gas flow was simulated using this equation. In this paper, a mathematical model of this process is developed with the addition of a period of steady burning of the arc until the moment of disconnection and replacement of the strictly hyperbolic heat conduction equation by a hyperbolic-parabolic equation. For the resulting mixed heat conduction equation, a number of boundary value problems in the Fortran and Matcad software environments are correctly posed and numerically solved, obtaining temperature fields that are in good agreement with the available experimental data.
ON A NON-LOCAL PROBLEM FOR MIXED HYPERBOLIC-PARABOLIC EQUATIONS
Authors: Хубиев К.У. 
Published: March 2023

Для модельного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с нагруженным слагаемым в параболической части исследована нелокальная задача с внутреннекраевыми условиями в гиперболической части области.
A non-local boundary value problem with inner boundary conditions in its hyperbolic part is studied for loaded mixed hyperbolic-parabolic equations.
NUMERICAL MODELING OF THERMOELASTICITY PROBLEMS FOR CONSTRUCTIONS WITH INNER HEAT SOURCE
Authors: Васильева М.В. , Захаров П.Е. , Сивцев П.В. , Спиридонов Д.А. 
Published: March 2023

Рассматривается численное моделирование термомеханического состояния конструкции, состоящего из источника тепла, газового зазора и оболочки. Математическая модель описывается нелинейной системой уравнений для температуры и перемещений. Выделение тепла происходит в подобласти источника. Возникающие перемещения за счет градиента температур рассчитываются в области источника и отдельно в оболочке и могут быть описаны как моделями линейной упругости, так и нелинейными моделями пластичности. Численная реализация построена на основе метода конечных элементов. Представлены результаты численного моделирования нелинейной модельной задачи в двумерной и трехмерной областях.
We consider the numerical simulation of the thermomechanical state of a structure consisting of a heat source, a gas gap and a shell. The mathematical model is described by a nonlinear system of equations for temperature and displacements. The heat is released in the subdomain of the heat source. The resulting displacements due to the temperature gradient are calculated in the heat source region and separately in the shell, and can be described by both linear elasticity models and nonlinear plasticity models. The numerical implementation is based on the finite element method. The results of numerical modeling of a nonlinear model problem in two- and three-dimensional domains are presented.
NUMERICAL RECOVERING OF LEADING COEFFICIENT OF NONLINEAR PARABOLIC EQUATION
Authors: Иванов Д.Х. 
Published: March 2023

Численно восстанавливается старший коэффициент параболического уравнения в многомерной области. Рассматривается случай, когда старший коэффициент зависит только от решения, и в качестве дополнительного условия берутся данные в некоторых внутренних точках области. Для численного решения задачи используется метод конечных элементов и библиотека FEniCS. Приведены примеры идентификации старшего коэффициента двумерного параболического уравнения.
We numerically recover the leading coefficient of one parabolic equation in a multidimensional region. We consider the case when the leading coefficient depends only on solution itself and observations are taken in some interior points of the region as an additional condition. Finite element method implemented by FEniCS library is used for numerical solution of the problem. Several examples of identification of the leading coefficient of a two-dimensional parabolic equation are given.
MIXED MULTISCALE FINITE ELEMENT METHOD FOR PROBLEMS IN PERFORATED MEDIA WITH INHOMOGENEOUS
Authors: Бубякин И.В. 
Published: March 2023

Статья посвящена дифференциальной геометрии подмногообразий многообразий G(m, n), m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$, содержащих конечное число торсов. Для исследования таких подмногообразий используется грассманово отображение многообразия G(m, n) m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$ на (m+1)(n−m)-мерное алгебраическое многообразие $\Omega(m, n)$ пространства $P^N$, где $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$. Это отображение в сочетании с методом внешних форм Э. Картана и методом подвижного репера позволило определить зависимость строения изучаемых многообразий и конфигурации (m − 1)-мерных характеристических плоскостей и (m+ 1)-мерных касательных плоскостей торсов, принадлежащих рассматриваемым многообразиям.
We consider the projective differential geometry of m-dimensional plane submanifolds of manifolds G(m, n) in projective space $P^n$ containing a finite number of developable surfaces. To study such submanifolds we use the Grassmann mapping of manifolds G(m, n) of m-dimensional planes in projective space $P^n$ to $(m + 1)(n-m)$-dimensional algebraic manifold $\Omega(m, n)$ of space $P^N$, where $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$. This mapping combined with the method of external Cartan’s forms and moving frame method made it possible to determine the dependence of considered manifolds structure and the configuration of the (m − 1)-dimensional characteristic planes and (m + 1)-dimensional tangential planes of developable surfaces that belong to considered manifolds.
Boundary control for a pseudo-parabolic equation
Authors: Фаязова З.К. 
Published: March 2023

Ранее была рассмотрена задача: на части границы области Ω ⊂ R3 находится нагреватель, имеющий регулируемую температуру. Требуется найти такой режим работы нагревателя, чтобы средняя температура в некоторой подобласти D области Ω принимала заданное значение. В данной работе рассматривается аналогичная задача граничного управления связанная с псевдопараболическим уравнением на отрезке. На части границы рассматриваемого отрезка задается значение решения, которое содержит параметр управления. Ограничение для допустимого управления задано в таком виде, что среднее значение решения в некоторой части рассматриваемого отрезка принимает заданное значение. Решается вспомогательная задача методом разделения переменных. Искомая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Методом преобразования Лапласа доказываются теоремы о существовании и единственности допустимого управления.
Previously, a mathematical model for the following problem was considered. On a part of the border of the region Ω ⊂ R3 there is a heater with controlled temperature. It is required to find such a mode of its operation that the average temperature in some subregion D of Ω reaches some given value. In this paper, we consider a similar boundary control problem associated with a pseudo-parabolic equation on a segment. On the part of the border of the considered segment, the value of the solution with control parameter is given. Restrictions on the control are given in such a way that the average value of the solution in some part of the considered segment gets a given value. The auxiliary problem is solved by the method of separation of variables, while the problem in consideration is reduced to the Volterra integral equation of the second kind. By Laplace transform method, the existence and uniqueness theorems for admissible control are proved.
About the absolute value function with different nodes of Lagrange interpolation
Authors: Хохолов В.Б. 
Published: March 2023

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа по следующим матрицам узлов интерполирования: матрица по корням многочлена Чебышева I-го рода; матрица по корням многочлена Лежандра; расширенная матрица по корням многочлена Лежандра. Для этих матриц доказаны равномерная сходимость процесса Лагранжа при интерполировании функции модуль числа. Получены оценки порядка сходимости для каждой из этих матриц узлов. Для улучшения качества сходимости к матрице по корням Лежандра в качестве узлов были добавлены и концы отрезка. При этом для функции модуль числа порядок сходимости процесса Лагранжа не меняется, а лишь улучшается примерно в 8 раз. Для сравнения приводится отрицательный результат и по матрице равноотстоящих узлов.
Lagrange interpolation processes are considered for the following matrixes of interpolation nodes: the matrix of Chebyshev polynomial roots of the 1st kind, the matrix of Legendre polynomials roots, and the extended matrix of Legendre polynomials roots. For these matrixes the uniform convergence of Lagrange process of interpolation for the absolute value function proved. Also, we receive estimates on the order of convergence for each of these matrixes. To ensure the quality of convergence, the endpoints of the segment were added as nodes to the matrix of Legendre roots. However, for the absolute value function the order of convergence of the Legendre process does not change, but improves by approximately 8 times. For comparison, the negative result of equidistant nodes is taken.
Absolute σ-retracts and Luzin’s theorem
Authors: Черников П.В. 
Published: March 2023

Устанавливаются некоторые свойства абсолютных σ-ретрактов. Приводится обобщение классической теоремы Лузина об аппроксимации измеримых отображений непрерывными отображениями, а именно установлено следующее утверждение. Теорема. Пусть Y — полное сепарабельное метрическое пространство и Y является абсолютным σ-ретрактом, X — нормальное пространство, A — замкнутое подмножество X, µ ≥ 0 — мера Радона на A, f : A → Y — µ-измеримое отображение. Тогда для всякого ε ≥ 0 существуют такое замкнутое подмножество Aε множества A, что µ(A\Aε) ≤ ε, и такое непрерывное отображение fε : X → Y , что fε(x) = f(x) для всех x ∈ Aε.
We prove some properties of absolute σ-retracts. The generalization of the classical Luzin theorem about approximation of a measurable mapping by continuous mappings is given. Namely, we prove the following statement: Theorem. Let Y be a complete separable metric space in ARσ(M), where ARσ(M) is the whole complex of all absolute retracts on Y . Suppose that X is a normal subspace, A is a closed subset in X, µ ≥ 0 is the Radon measure on A, and f : A → Y is a µ-measurable mapping. Given ε ≥ 0, there exist a closed subset Aε of A such that µ(A\ Aε) ≤ ε and a continuous mapping fε : X → Y such that fε(x) = f(x) for all x ∈ Aε.
Criterion of the approximate controllability of a class of degenerate distributed systems with the Riemann–Liouville derivative
Authors: Федоров В.Е. , Гордиевских Д.М. , Балеану Д. , Таш К. 
Published: March 2023

Исследуются вопросы приближенной управляемости за фиксированное и за свободное время класса распределенных систем управления, динамика которых описывается линейными дифференциальными уравнениями дробного порядка в рефлексивных банаховых пространствах. Предполагается, что оператор при дробной производной Римана — Лиувилля имеет нетривиальное ядро, т. е. уравнение является вырожденным, а пара операторов в уравнении порождает аналитическое в секторе разрешающее семейство операторов соответствующего однородного уравнения. Начальное состояние системы управления задается условиями типа Шоуолтера — Сидорова. Для получения критерия приближенной управляемости система редуцирована к совокупности двух подсистем, одна из которых имеет тривиальный вид, а другая разрешена относительно дробной производной. Доказана эквивалентность приближенной управляемости системы и приближенной управляемости двух упомянутых подсистем. Найден критерий приближенной управляемости системы в терминах задающих ее операторов. Общие результаты использованы для получения критерия приближенной управляемости распределенной системы управления, динамика которой описывается линеаризованной квазистационарной системой уравнений фазового поля дробного порядка по времени, а также вырожденных систем рассматриваемого класса с конечномерным входом.
The issues of approximate controllability in fixed time and in free time of a class of distributed control systems whose dynamics are described by linear differential equations of fractional order in reflexive Banach spaces are investigated. It is assumed that the operator at the fractional Riemann–Liouville derivative has a non-trivial kernel, i. e., the equation is degenerate, and the pair of operators in the equation generates an analytic in a sector resolving family of operators of the corresponding homogeneous equation. The initial state of the control system is set by the Showalter–Sidorov type conditions. To obtain a criterion for the approximate controllability, the system is reduced to a set of two subsystems, one of which has a trivial form and the another is solved with respect to the fractional derivative. The equivalence of the approximate controllability of the system and of the approximate controllability of its two mentioned subsystems is proved. A criterion of the approximate controllability of the system is obtained in terms of the operators from the equation. The general results are used to find a criterion for the approximate controllability for a distributed control system, whose dynamics are described by the linearized quasistationary system of the phase field equations of a fractional order in time, as well as degenerate systems of the class under consideration with finite-dimensional input.
ON THE STRUCTURE OF SOME COMPLEXES OF m–DIMENSIONAL PLANES IN THE PROJECTIVE SPACE Pn CONTAINING A FINITE NUMBER OF DEVELOPABLE SURFACES. II
Authors: Бубякин И.В. 
Published: March 2023

Данная статья посвящается дифференциальной геометрии $\rho$-мерных комплексов $C^{\rho}$ m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс $C^{\rho}$ содержит конечное число торсов. Выясняется строение ρ-мерных комплексов $C^{\rho}$, для которых n − m различных торсов, принадлежащих комплексу $C^{\rho}$, имеют одну общую характеристическую (m − 1)-мерную плоскость, по которой пересекаются две бесконечно близкие образующие торса. Такие комплексы обозначаются через $C^{\rho}_beta(1)$. Определяется изображение комплексов $C^{\rho}_beta(1)$ на (m+1)(n−m)-мерном алгебраическом многообразии $\Omega(m, n)$ пространства $P^N$, где $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$, являющемся образом многообразия $G(m, n)$ m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$ при грассмановом отображении.
The article focuses on differential geometry of $\rho$-dimentional complexes of $C^{\rho}$-dimensional planes in the projective space $P^n$ that contains a finite number of developable surfaces. We find the necessary condition under which the complex $C^{\rho}$ contains a finite number of developable surfaces. We study the structure of the $\rho$-dimentional complexes $C^{\rho}$ for which n − m developable surfaces belonging to the complex $C^{\rho}$ have one common characteristic (m − 1)-dimensional plane along which intersect two infinitely close torso generators; such complexes are denoted by $C^{\rho}_beta(1)$. Also, we determine the image of the complexes $C^{\rho}_beta(1)$ on the (m+1)(n−m)-dimensional algebraic manifold G(m, n) of the space $P^n$, where $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$ is the image of the manifold $G(m, n)$ of m-dimensional planes in the projective space $P^n$ under the Grassmann mapping.
A boundary value problem for a parabolic-type equation in a non-cylindrical domain
Authors: Зайнуллин Р.Г. , Фазуллин З.Ю. 
Published: March 2023

Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряженного дифференциального оператора к решению одной нестационарной задачи теплообмена с фазовым переходом на примере процесса промерзания некоторой сплошной среды. Получено приближенно-аналитическое решение задачи в неавтомодельной постановке при специальных начальных условиях. Решение задачи начинается с ее преобразования к области с неподвижными границами, затем для решения преобразованной задачи строится конечное интегральное преобразование с неизвестным ядром, нахождение которого связано с постановкой и решением соответствующей спектральной задачи через вырожденные гипергеометрические функции. Находятся собственные значения и собственные функции, а также формула обращения для введенного интегрального преобразования, что позволяет выписать аналитическое решение задачи. В ходе решения задачи устанавливается параболический закон движения границы раздела двух фаз. Задачи подобного типа возникают при математическом моделировании процессов теплообмена в строительстве, особенно в районах вечной мерзлоты, в нефтегазодобыче при бурении и эксплуатации скважин, в металлургии и т.д.
We present an application of the method of the eigenfunction decomposition of a self-adjoint differential operator to the solution of a non-stationary heat transfer problem with phase transition with the freezing process in a continuous medium as an example. An approximate analytical solution of the problem in a non-automodel formulation under special initial conditions is obtained. The solution of the problem starts with its conversion to a region with fixed boundaries. Then, for the solution of the transformed problem, we construct a finite integral transform with unknown core, finding of which is associated with formulation and solution of corresponding spectral problems using the degenerate hypergeometric functions. We find the eigenvalues and eigenfunctions, as well as an inversion formula for the introduced integral transform, which allows us to obtain an analytical solution to the problem and consider a number of special cases. While solving the problem, we establish the parabolic law of motion of the interface between the two phases. Problems of this type arise in the mathematical modeling of heat transfer processes in construction, especially in the permafrost areas, in oil and gas production during drilling and operation of wells, in metallurgy, etc.
Solvability of a nonlocal problem with integral conditions for third-order Sobolev-type equations
Authors: Кожанов А.И. , Дюжева А.В. 
Published: March 2023

Изучается разрешимость нелокальной задачи с интегральными условиями для дифференциальных уравнений соболевского типа третьего порядка. С использованием спектральных разложений доказываются теоремы существования и единственности решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
We study solvability of a nonlocal problem with integral conditions for Sobolev-type differential equations of the third order. Using spectral decompositions, we prove existence and uniqueness theorems for solutions with all generalized S. L. Sobolev derivatives entering the equation.