Techniques d'équations linéaires dans la recherche en sciences sociales
Authors: Geer John Petrus van de 
Published: September 2023

L’objet de cette étude est de comparer un certain nombre de techniques utilisées dans les sciences sociales en vue de parvenir à quelque compréhension de la figuration des dépendances entre différentes variables. Les données auxquelles ces techniques sont appliquées se composent généralement d'une matrice d'intercorrélations (ou de covariances) entre des variables ; le résultat de l’analyse peut toujours être décrit comme un groupe d’«équations de structure». Ces équations rattachent une variable observée à d'autres variables observées ou latentes. Souvent, les équations peuvent être interprétées en rapport avec une théorie causale. En fait, si la variable x1 est un déterminant causal de la variable xj, alors xj peut être décrit comme une fonction de xi. Cette fonction, ici, est identifiée comme une équation linéaire.
On peut montrer que, pour une matrice d'intercorrélations donnée, il y a une infinité de solutions pour l'ensemble d'équations de structure qu'on peut supposer être à la base des données. La solution est donc «non-identifiable». Cependant, on peut trouver une solution identifiable en imposant des restrictions en plus au modèle théorique utilisé comme fondement de la technique par laquelle les données sont traitées. Ces restrictions sont de deux sortes. Premièrement, on peut supposer, pour des raisons théoriques, que certains paramètres des équations sont connus, de sorte que le problème se réduit à résoudre les autres paramètres qui sont inconnus. Deuxièmement, on peut stipuler certaines conditions additionnelles qui doivent être satisfaites par la solution.
Les techniques comparées dans cette étude sont : l’analyse de corrélation partielle, l’analyse de dépendance, l'analyse de parcours (toutes étant fréquemment employées en sociologie), diverses sortes d'analyse factorielle (populaire en psychologie), l'analyse de régression pondérée (utilisée en économie) et l'analyse de corrélation canonique. Il y a une absence caractérisée de fertilisation croisée entre les différentes sciences sociales ; elles ont tendance à développer des techniques qui conviennent à leurs problèmes propres à un moment donné, sans beaucoup de considération pour des tech niques très similaires développées dans des domaines connexes.
On peut montrer que ces différentes techniques sont, en fait, fondamentalement semblables. Plus précisément, les conclusions suivantes sont dégagées :
1° L'analyse de dépendance n’est qu'une variété d'analyse de parcours ;
2° L'analyse de parcours, à son tour, n'est qu’une variété d'analyse factorielle. En particulier, on peut montrer que les résultats de l’analyse de parcours sont identiques à ceux obtenus par une technique d'analyse factorielle de racine carrée.
3° Toutes les techniques d’analyse factorielle donnent des résultats qui ne sont que de simples transformations des uns en les autres. La différence est que le problème d’identifiabilité est approché de façons différentes.
4° L’analyse de régression pondérée est formellement identique à l'analyse factorielle canonique.
5° Il y a, toutefois, une nette différence implicite en ce que l'analyse factorielle est employée principalement pour exprimer les variables observées en un nombre réduit de variables rendant compte pour une grande part de la variance observée, alors qu’en économie le but est d'arriver à une équation de structure qui soit le moins possible entachée d'erreur. Il en résulte que la première méthode se concentre précisément sur ce qui est négligé dans l’analyse factorielle, et vice-versa.
6° Les résultats des diverses techniques dépendent à un degré considérable de l'estimation de la contribution des termes d'erreur dans les variables.