Les campanes del registre exterior de carilló, del gran orgue dissenyat per Gaudí per al temple de la Sagrada Família
Authors:   , Santana Roma Galdric 
Published: September 2023

The thesis resolves the geometry of and elicits a model for hyperboloid spindle bells, which allows for the creation of the exterior stop for the large organ carillon in the Sagrada Familia that Gaudi designed for placement in the Nativity façade towers. The stop has been sized to fit a minimum of 84 bells, thereby demonstrating the feasibility of obtaining the lowest notes in a conventional manual. This was a problem that could not be solved with the traditional shape of the bells, leading Gaudi to research and work on his own design for these bells. The results were obtained through extensive research and review of documents, some which were previously unpublished, on the musical design of the Temple developed from a cross disciplinary perspective including projective geometry, algebraic geometry, organology, acoustics and across the history of architecture and musicology. The research also documents and resolves geometry of the only remaining bell from Gaudi¿s extensive efforts to solve the problem of the carillon, which began with the considerably large cylindrical tubular bells that were invented at the end of the 19th Century as an alternative to the liturgical tower bells. The hyperboloid surface provided in Gaudi's design responds to the needs for setting the geometry parameters for its formation in the workshop. This is in order to optimise its dimensional scaling and enable resolution of each of the notes on the manual. It has also been analysed in the reflective and emissive areas, resulting in the discovery of the surface as an optimal resonance tube, which makes it both suitable and effective as organ façade reeds whose resonance exceeds the conical and even the classical exponential horn. This discovery also resolves the façade reeds and reed stop design of the Passion façade while at the same time providing an ordered distribution of the highs and lows and consonant families in the bells of the Nativity façade. In this way the sound of the higher notes further from the floor are successively amplified by the lower bells, thus bringing its sound, in a certain way, closer to the position of the listeners immediately outside of the Temple and reinforcing the effect of the abat-sons, which Gaudi incrusted in the towers for this purpose. The road taken to determine the geometry of the thickness of the Gaudi models also provided a profiling model of the traditional cup-shaped bell, which, with a normal thickness variation, obtains the main aliquots converted into major-third harmonic and fifth harmonic, thus exceeding the irregular contemporary shapes obtained by calculating the finite elements and techniques of shape optimisation. The path of the work also provides for the discovery of different sources that derive from science dissemination that Gaudi so ingeniously applied to architecture and the techniques and trades that it involves. In the area of geometry, this work also contributes to the knowledge and the adaptation by Gaudi of the projective devices of the period and the techniques that analyse the geometry of these surfaces by ruled generation or torsion in the same way that we can currently analyse the geometry of these surfaces through infographic software. These contributions allow for updating and reinterpreting Gaudi's philosophy. Lastly, the thesis also contributes to the knowledge and analyses, unknown until now, of a new ruled surface discovered by Gaudi and to which he even attributed a constructive application. Gaudi defined the surface obtained as a general hyperboloid, beyond the Scalene hyperboloid (general hyperbolic hyperboloid), which is why I have named this surface Gaudi's supra-hyperboloid.
La tesi resol la geometria i obté el model de campanes de fus hiperboloïdal, que permeten conformar el registre exterior de carilló de l’orgue major de la Sagrada Família, que Gaudí va dissenyar per ubicar-lo a les torres de la façana del Naixement. Aquest registre ha estat dimensionat per a la seva extensió mínima de 84 campanes, demostrant la viabilitat per obtenir les notes més greus d’un teclat convencional, irresolubles amb la forma tradicional de campanes, motiu que va dur a Gaudí a investigar i treballar pel seu compte, el propi disseny d’aquestes campanes. El resultat s’ha obtingut a partir de la recerca i de la documentació exhaustiva, en bona part inèdita, sobre la concepció musical del Temple, treballada des del punt de vista disciplinar transversal, des de la geometria projectiva, la geometria algebraica, l’organologia musical, l’acústica i a través de la història de l’arquitectura i de la musicologia. La recerca també documenta i resol la geometria de l’única campana que s’ha conservat fins a l’actualitat, del procés de l’ampli treball de Gaudí per resoldre el carilló, iniciat a partir de les campanes tubulars cilíndriques de considerable dimensió que foren inventades a finals del segle XIX, com alternativa a les campanes litúrgiques de torre. La superfície hiperboloïdal, proporcionada segons el disseny de Gaudí, que respon a les necessitats de parametritzar la seva geometria per a la seva conformació a taller, amb la finalitat d’optimitzar el seu escalat dimensional i poder resoldre cada una de les notes musicals del teclat, s’ha analitzat també en l’àmbit reflexiu i emissiu, descobrint així la característica d’aquesta superfície com un òptim tub ressonant, que el fa molt adient i efectiu com a trompeteria d’un orgue, superant la ressonància del con, i fins i tot a la botzina exponencial clàssica. Aquest descobriment resol també el disseny de la trompeteria o registre de llengüeteria destinat a la façana de la Passió, alhora que aporta la disposició ordenada d’agut a greu i per famílies consonants, de les campanes de la façana del Naixement, de forma que el so de les notes més agudes i allunyades verticalment del terra, són amplificades successivament per les campanes inferiors, atansant en certa manera, el seu so a la posició dels oients de l’exterior immediat del temple, i reforçant l’efecte dels abatsons, que Gaudí petrifica en les torres amb aquesta finalitat. El camí emprat per determinar el regruix de la geometria obtinguda dels models de Gaudí, ha permès aportar també un model de perfil de campana de vas tradicional, que amb una variació de gruix regular, obté els sobretons principals, convertits en tercera major harmònica, i cinquena harmònica, superant així les contemporànies formes irregulars obtingudes pel càlcul d’elements finits i tècniques de shape optimization. El recorregut del treball també aporta el descobriment de diferents fonts provinents de la divulgació científica, que Gaudí aplica genialment a l’arquitectura i a les tècniques i oficis que engloba. En l’àmbit de la geometria, aquest treball també aporta el coneixement i l’adaptació de Gaudí dels aparells projectius de l’època, i de les tècniques que li permetien analitzar de forma eficaç, les superfícies de generació reglada o per torsió, de la mateixa manera que avui dia podem analitzar la geometria d’aquestes superfícies a través del software infogràfic. Aquestes aportacions, permeten actualitzar i re-entendre el procés i la filosofia creativa de Gaudí. Finalment, el treball aporta també el coneixement i anàlisi fins ara desconeguts, d’una nova superfície reglada que va descobrir, i fins i tot li va donar aplicació constructiva, i que va definir com un hiperboloide general, per sobre de l’hiperboloide escalè, motiu pel qual, l’he batejat com a "supra-hiperboloide" de Gaudí.