Design-oriented model for predicting and controlling fast-scale instabilities in switching converters : application to advanced power management integrated circuits
Authors:   , Rodríguez Vilamitjana Enric 
Published: August 2023

Trends in battery-operated portable applications require further miniaturization and eventually on-chip integration of power processing circuits along with their optimum power management control circuits, considered as key components in on-chip power subsystems which have a high impact upon the overall system in terms of size and efficiency.

On-chip power management subsystems, both in regulation and more sophisticated functionalities as wideband tracking, are ideally based on power switching converters, paradigm of high efficiency circuits. These subsystems, due to their nonlinear switched dynamic nature, can exhibit various instabilities which are mainly classified as slow-scale and fast-scale instabilities, the latter also known as subharmonic oscillations. The prediction of slow-scale instabilities can be carried out by conventional averaged dynamic models, which are derived form a simple mathematical circuit analysis and have a clear design-oriented standpoint, but due to their averaged nature, they fail to predict fast-scale instabilities. Alternatively, the prediction of the overall stability boundaries within the complete design space, encompassing fast-scale subharmonic oscillations, has hitherto been addressed from an analytic standpoint based on the discrete-time model, which are based on complex analysis that yields accurate prediction results but lacks of a circuit standpoint and hence are not aligned with a design-oriented use.

In this thesis the effect of different system parameters upon the stability boundaries is explored, demonstrating that trends towards integration, namely the reduction of reactive component size or a decrease of the relative switching frequency compared to the converter natural dynamics leads to the exhibition of fast-scale instabilities. As far as characterization is concerned, a two-fold approach has been considered both exploring the complete parameter design space of the switching regulator and categorizing it in terms of which type of nonlinear dynamic performance the circuit exhibits (design space characterization), as well as providing a novel characterization of the electrical behaviour for the different dynamic modes in terms of electrical performance metrics connatural to a power processing circuit, such as voltage ripple, average switching frequency and spectra (electrical characterization).

With the aim of having a design-oriented circuit-based model for predicting subharmonic instabilities, the thesis proposes a novel approach based on considering the ripple component at the PWM modulator input as an index to predict the fast-scale stability boundary -in the particular case of a voltage-mode buck converter in continuous conduction mode, a representative case of widespread use in battery-operated applications-. This ripple-based instability index has been validated both from the instantaneous nonlinear dynamic state equations solved numerically as well as through experimental prototypes. Finally a bridge between the ripple-based index approach and the discrete-time model is established though relating the ripple and the control signal slope at the switching instant. The approach has been extended to the discontinuous conduction-mode and to current-mode control, demonstrating the general purpose of the ripple-based fast-scale instability prediction approach. A design-oriented comprehensive frequency domain model able to concurrently predict both slow scale and fast scale instabilities through the combined application of averaged models and the ripple-based approach closes this part.

Complementarily to the prediction of fast-scale stability boundary, fast-scale instability controllers or chaos controllers are studied, first revisiting the operating principle of already existing delay-based controllers, afterwards proposing and analyzing simpler implementation-friendly chaos controllers. Under the integrated power management perspective, the thesis extends them taking into account other power processor metrics such as output ripple or transient response, thereby proposing a novel controller that, apart from improving fast-scale stability boundary, allows reducing reactive components size and the output voltage ripple.

Finally, the thesis tackles the fast-scale instabilities in more advanced topologies and functionalities, which are representative of advanced power management circuits. First, for a multilevel converter, demonstrating that its inherent lower ripple behaviour makes it less prone to exhibit fast-scale instabilities and hence a better candidate to integration, and second for a wideband switching power amplifier, exploring its nonlinear dynamic phenomena and demonstrating that in the case of a single-tone modulation with a frequency close to the filter and switching frequencies, the fast scale stability boundary condition for regulation application is a sufficient condition to guarantee stability over the entire reference period for tracking applications.
Les tendències actuals i previsiblement futures en aplicacions portàtils alimentades per bateries requereixen de major miniaturització i finalment de la integració en un sol chip del circuit de processament de potència juntament amb els circuits de control i gestió optima de la energia, considerats com components clau en els subsistemes de potència, els quals tenen un important impacte global en la mida i la eficiència energètica de tot el sistema.
El subsistemes de gestió de potència, tant en regulació com en funcionalitats més sofisticades com és el seguiment de senyals de gran ample de banda amb alt rendiment, són idealment basats en convertidors commutats de potència, paradigma de circuits processadors d’energia d’alt rendiment. Aquests subsistemes, degut a la seva natura no lineal, poden exhibir diverses inestabilitats, les quals es poden classificar segons l’escala temporal en escala ràpida o escala lenta. La predicció de les inestabilitats d’escala lenta es duu a terme habitualment mitjançant els models promitjats convencionals, els quals es deriven d’un anàlisi simple del circuit i tenen com a clar objectiu la simplificació del disseny del sistema, però degut a la seva natura promitjada, no permeten predir les inestabilitats d’escala ràpida. Alternativament, la predicció de la frontera complerta d’estabilitat, incloent ambdós tipus d’inestabilitats, s’ha abordat en el passat des d’un punt de vista analític mitjançant els models en temps discret, basats en una desenvolupament matemàtic més complex i acurat, però que resulta en un anàlisis que s’allunya de la perspectiva orientada al disseny del sistema.
En aquest tesis, l’efecte dels diferents paràmetres de l’espai de disseny del sistema sobre la frontera d'estabilitat ha estat explorat, demostrant que les tendències cap a la integració, es a dir, la reducció dels components reactius o la reducció de la freqüència de commutació, condueix a una propensió a exhibir inestabilitats dinàmiques d’escala ràpida. Pel que fa a la caracterització d’aquestes inestabilitats, s’ha dut a terme explorant completament l’espai de disseny així com proposant una caracterització en termes de mètriques de circuit processador d’energia elèctrica del diferents modes dinàmics, incloent així el seu impacte en termes d'arrisat de tensió, espectre, i freqüència promig de commutació.
Amb l’objectiu de derivar un model orientat al disseny per predir les inestabilitats d’escala ràpida, la tesi proposa un índex basat en la mesura de l’arrisat a la entrada del modulador PWM per predir de forma quantitativa aquestes inestabilitats en mode de control de tensió.
Aquest índex ha estat validat mitjançant simulacions numèriques i experimentalment. Addicionalment, la tesi demostra la relació existent entre l’arrisat en el modulador i els mapes en temps discret.
La proposta s’ha estès per al mode de conducció discontinua i també pel mode de control per corrent, demostrant així l’aplicabilitat general de la proposta. Finalment, s’ha proposat i estudiat un model complet en el domini de la freqüència, capaç de predir concurrentment els dos tipus de inestabilitats mitjançant l’aplicació conjunta del model promitjat i el model basat en l’arrisat.
De forma complementaria a la predicció de les inestabilitats d’escala ràpida, s’han estudiat diversos controladors orientats a modificar el comportament inestable. Primer tot revisant el principi de funcionament del controladors existents, basat majoritàriament en línies de retard i posteriorment proposant i analitzant controladors que tinguin una implementació mes factible en el domini analògic. Sota la perspectiva de la integració en silici dels sistemes de potència, la tesi ha estès l’anàlisi dels controladors tenint en compte altres mètriques com ara l’arrisat de sortida o la resposta transitòria a un canvi de la carga. Així, s’ha proposat un nou controlador, el qual apart de millorar les inestabilitats d’escala ràpida, permet reduir la mida del components reactius i alhora l’arrisat de sortida del convertidor.
Finalment, la tesi aborda la caracterització i predicció de les inestabilitats d’escala ràpida en topologies i funcionalitats mes avançades. Primer, per a un convertidor multinivell, demostrant que el seu inherent baix arrissat el fa menys proper a exhibir inestabilitats i per tant un millor candidat a la integració, i seguidament per a un amplificador commutat de gran ample de banda, explorant la seva dinàmica no lineal, i demostrant que en el cas d’un sol to sinusoïdal, la condició d’estabilitat per regulació estableix una condició suficient per garantir l’estabilitat per aplicacions de seguiment.