Lagrangian modeling of reactive transport in heterogeneous porous media
Authors:   , Solé Marí Guillem 
Published: July 2023

Fluid flow, solute transport, and chemical reactions in porous media are highly relevant for multiple applications and in several fields of knowledge. Aquifers are a typical example of porous media, but many others exist, like for instance biological tissues or wastewater treatment filters. Modeling and simulation of transport processes in porous media can be done through Lagrangian methods, which have certain advantages with respect to classical Eulerian methods. Among these advantages, a key one is that the solution of the advective transport term does not generate any numerical dispersion or instabilities, not even in those cases that are strongly dominated by advection, as opposed to what happens with classical Eulerian methods. However, the incorporation of chemical reaccions in the Lagrangian modeling context involves additional challenges and considerations with respect to conservative transport modeling. In this thesis, which is presented as a compendium of publications, new techniques are developed for modeling reactive transport of solutes in porous media from a Lagrangian perspective. Throghout the thesis, two different types of numerical particles are studied: mass-particles and fluid-particles. In both cases, continuum-scale dispersion (or at least part of it) is represented by random walks of numerical particles. Also in both cases, reactive transport simulations require interaction between nearby particles, either for directly computing reactions (when mass-particles are used) or for exchanging solutes (in the fluid-particle case). For this reason, a large part of this thesis revolves around the study of kernel functions, whose purpose is to mathematically represent the support volume of (and interaction between) particles. In this thesis it is shown that these functions, optimized using statistical theories of Kernel Density Estimation (KDE), may be used to simulate all kinds of nonlinear reactions with the mass-particle method known as Random Walk Particle Tracking (RWPT). Then, a new approach is developed for locally optimizing the particles' support volume (represented by the kernel bandwidth), such that it adapts its size and shape in time and space to minimize error. Thereafter, this technique is implemented in a hybrid manner in combination with a spatial discretization (binning) to improve its computational efficiency and to allow the incorporation of boundary conditions. Regarding fluid-particles, in this thesis it is shown that two methods that exist in Lagrangian modeling literature (Smoothed Particle Hydrodynamics or SPH, and Mass Transfer Particle Tracking) are mathematically equivalent, and they only differ in the choice of kernel used for the solute exchange between particles, which simulates dispersive transport. Finally, a novel Lagrangian fluid-particle method is developed, with an algorithm based on Multi-Rate Interaction by Exchange with the Mean (MRIEM), which enables to account for local-scale concentration fluctuation effects, as well as their generation, transport and decay. The method is shown capable of reproducing experimental results of reactive transport in a porous medium with locally mixing-limited conditions.
El flux de fluids, el transport de soluts, i les reaccions químiques en medis porosos són processos amb una gran rellevància en multitud d'aplicacions i àmbits. Els aqüífers són un típic exemple de medi porós, però n'existeixen molts d'altres, com per exemple els teixits biològics, o els filtres per tractament d'aigües residuals. La modelació i simulació de processos de transport de soluts en medis porosos pot ser duta a terme mitjançant mètodes Lagrangians, que presenten certs avantatges respecte als clàssics mètodes Eulerians. Entre aquests avantatges, un dels principals és que la solució del terme advectiu del transport no genera problemes de dispersió numèrica o inestabilitats, ni tan sols en aquells casos fortament dominats per l'advecció, a diferència del que passa amb els mètodes clàssics Eulerians. No obstant això, la incorporació de reaccions químiques en el context Lagrangià comporta reptes i consideracions addicionals respecte de les del transport conservatiu. En aquesta tesi, presentada en format de compendi de publicacions, es desenvolupen noves tècniques per a modelar el transport reactiu de soluts en medis porosos des d'una perspectiva Lagrangiana. Al llarg de la tesi, s'estudien dos tipus diferents de partícules numèriques: partícules de massa i partícules de fluid. En ambdós casos, la dispersió a l'escala de continuu (o almenys una part de la mateixa) és representada mitjançant desplaçaments aleatoris de les partícules numèriques. També en ambdós casos, les simulacions de transport reactiu requereixen la interacció entre partícules properes, ja sigui per a computar directament les reaccions (quan s'usen partícules de massa) o per a intercanviar soluts (en el cas de partícules de fluid). Per això, gran part de la tesi gira al voltant de l'estudi de les funcions Kernel, les quals tenen la finalitat de representar matemàticament el volum de suport de (i interacció entre) les partícules. En aquesta tesi es demostra que aquestes funcions, optimitzades fent servir teories estadístiques d'estimació de densitat per kernels, poden ser utilitzades per a reproduir tot tipus de reaccions no lineals amb el mètode basat en partícules de massa conegut com a "Random Walk Particle Tracking". Seguidament, es desenvolupa una nova manera d'optimitzar localment el volum de suport de les partícules (representat per l'ample de banda del Kernel), de manera que s'adapti en el temps i l'espai per reduir l'error. Posteriorment, aquesta tècnica és implementada de forma híbrida en combinació amb una discretització espaial per a millorar-ne l'eficiència computacional i possibilitar la incorporació de condicions de contorn. Pel que fa al cas de partícules de fluid, en aquesta tesi es demostra que dos mètodes existents a la literatura ("Smoothed Particle Hydrodynamics" o SPH, i "Mass Transfer Particle Tracking") són matemàticament equivalents, i que es diferencien únicament pel Kernel que es fa servir en l'intercanvi de soluts entre partícules, que simula el transport dispersiu. Finalment, es desenvolupa un nou mètode Lagrangià de partícules de fluid, amb un algoritme basat en Interacció per Intercanvi amb la Mitja a Múltiples Velocitats (MRIEM, per les seves sigles en anglès), que permet reproduir l'efecte de les fluctuacions de concentració a l'escala local, així com la seva generació, transport i destrucció. Es demostra que el mètode és capaç de reproduir resultats experimentals de transport reactiu en un medi porós en condicions limitades per la mescla local.