INFLUENCE OF NOISE ON THE FREQUENCY MEASUREMENT ERRORS FROM DISCRETE SAMPLES OF A HARMONIC SIGNAL BY THE METHOD OF MOMENTS
Authors: Альрубеи М.А. , Поздняков А.Д. 
Published: September 2023

известны алгоритмы измерения отклонения частоты гармонических сигналов, основанные на использовании массива дискретных отсчетов, быстрого преобразования Фурье (БПФ) и интерполяции. Метод моментов позволяет получить средневзвешенную оценку положения на оси частот пика энергетического спектра, принимаемого за результат измерения. Рассмотрены возможности применения метода моментов, ограниченные методической погрешностью, которая обусловлена влиянием шага частотной сетки БПФ, видом используемой оконной функции, числом учитываемых спектральных линий, длительностью интервала дискретизации сигнала. В основе экспериментального исследования применен метод полунатурного моделирования в среде Матлаб 2016 с компьютерным формированием выбранного числа отсчетов испытательного гармонического или полигармонического сигнала при реальной обработке полученных данных при наличии и отсутствии шума. Приведены результаты исследования влияния числа отсчетов, числа учитываемых спектральных линий, отношения сигнал/шум для окон Наттолла, Чебышева, Блэкмана, Кайзера, Ханна, Треугольное, Плоская вершина, Парзена, Блекмана-Харриса. Даны рекомендации с целью оптимизации параметров контроля частоты. Сравнение погрешностей для разных оконных функций при отношении сигнал/шум 60 дБ показывает, что при 16 отсчетах и учете трех спектральных линий лучшим является Треугольное окно с погрешностью около 1Е-03, худшим – окно Наттолла с погрешностью 1Е-02. При 2048 отсчетах и учете семи спектральных линий лучшим является окно Наттолла с погрешностью 1Е-09, худшим – Треугольное окно с погрешностью 1Е-06. Анализ данных моделирования показал, что при использовании метода моментов вначале необходимо оценить, какой максимальный объем отсчетов можно получить и какое число спектральных линий использовать в расчетах, и только после этого выбирать подходящее окно. Корректный выбор вида оконной функции позволяет уменьшить погрешность на порядок
algorithms for measuring the deviation of the frequency of harmonic signals based on the use of an array of discrete samples, fast Fourier transform (FFT) and interpolation are known. The method of moments makes it possible to obtain a weighted average estimate of the position on the frequency axis of the energy spectrum peak taken as the measurement result. In this work, the determination of the limits of applicability of the method of moments is considered by estimating the methodological error due to the influence of the FFT frequency grid step, the type of window function used, the number of spectral lines taken into account, and the duration of the signal sampling interval. The experimental study is based on the method of semi-natural simulation in the Matlab 2016 environment with computer generation of a selected number of samples of a test harmonic or polyharmonic signal during real processing of the obtained data in the presence and absence of noise. The results of studying the influence of the number of samples, the number of spectral lines taken into account, the signal-to-noise ratio for the Nuttall, Chebyshev, and other windows are presented. Recommendations to optimize frequency control parameters are given. The influence of the number of samples, the number of spectral lines taken into account, the signal-to-noise ratio for the Nuttall, Chebyshev, Blackman, Kaiser, Hanna, Triangular, Planar vertex, Parsen, Blackman-Harris windows are presented. Recommendations in order to optimize the parameters of frequency control are given. A comparison of errors for different window functions with a signal-to–noise ratio of 60 dB shows that with 16 counts and taking into account three spectral lines, the Triangular window with an error of about 1E-03 is the best, and the Nuttall window with an error of 1E-02 is the worst. With 2048 counts and taking into account seven spectral lines, the best is the Nuttall window with an error of 1E-09, the worst is the Triangular window with an error of 1E-06. Analysis of the simulation data showed that when using the method of moments, it is first necessary to estimate what maximum amount of samples can be obtained and what number of spectral lines to use in calculations, and only after that choose the appropriate window. The correct choice of the type of window function allows you to reduce the error by an order of magnitude