Studies of the decay $$ {\textrm{D}}_{\textrm{s}}^{+}\to {\textrm{K}}^{+}{\textrm{K}}^{-}{\mu}^{+}{\nu}_{\mu } $$
Authors:   The BESIII collaboration, Ablikim M. , Achasov M. N. , Adlarson P. , Ai X. C. , Aliberti R. , Amoroso A. , An M. R. , An Q. , Bai Y. , Bakina O. , Balossino I. , Ban Y. , Batozskaya V. , Begzsuren K. , Berger N. , Berlowski M. , Bertani M. , Bettoni D. , Bianchi F. , Bianco E. , Bloms J. , Bortone A. , Boyko I. , Briere R. A. , Brueggemann A. , Cai H. , Cai X. , Calcaterra A. , Cao G. F. , Cao N. , Cetin S. A. , Chang J. F. , Chang T. T. , Chang W. L. , Che G. R. , Chelkov G. , Chen C. , Chen Chao , Chen G. , Chen H. S. , Chen M. L. , Chen S. J. , Chen S. M. , Chen T. , Chen X. R. , Chen X. T. , Chen Y. B. , Chen Y. Q. , Chen Z. J. , Cheng W. S. , Choi S. K. , Chu X. , Cibinetto G. , Coen S. C. , Cossio F. , Cui J. J. , Dai H. L. , Dai J. P. , Dbeyssi A. , de Boer R. E. , Dedovich D. , Deng Z. Y. , Denig A. , Denysenko I. , Destefanis M. , De Mori F. , Ding B. , Ding X. X. , Ding Y. , Ding Y. , Dong J. , Dong L. Y. , Dong M. Y. , Dong X. , Du S. X. , Duan Z. H. , Egorov P. , Fan Y. L. , Fang J. , Fang S. S. , Fang W. X. , Fang Y. , Farinelli R. , Fava L. , Feldbauer F. , Felici G. , Feng C. Q. , Feng J. H. , Fischer K. , Fritsch M. , Fritzsch C. , Fu C. D. , Fu J. L. , Fu Y. W. , Gao H. , Gao Y. N. , Gao Yang , Garbolino S. , Garzia I. , Ge P. T. , Ge Z. W. , Geng C. , Gersabeck E. M. , Gilman A. , Goetzen K. , Gong L. , Gong W. X. , Gradl W. , Gramigna S. , Greco M. , Gu M. H. , Gu Y. T. , Guan C. Y. , Guan Z. L. , Guo A. Q. , Guo L. B. , Guo M. J. , Guo R. P. , Guo Y. P. , Guskov A. , Han T. T. , Han W. Y. , Hao X. Q. , Harris F. A. , He K. K. , He K. L. , Heinsius F. H. H. , Heinz C. H. , Heng Y. K. , Herold C. , Holtmann T. , Hong P. C. , Hou G. Y. , Hou X. T. , Hou Y. R. , Hou Z. L. , Hu H. M. , Hu J. F. , Hu T. , Hu Y. , Huang G. S. , Huang K. X. , Huang L. Q. , Huang X. T. , Huang Y. P. , Hussain T. , Hüsken N. , Imoehl W. , Irshad M. , Jackson J. , Jaeger S. , Janchiv S. , Jeong J. H. , Ji Q. , Ji Q. P. , Ji X. B. , Ji X. L. , Ji Y. Y. , Jia X. Q. , Jia Z. K. , Jiang P. C. , Jiang S. S. , Jiang T. J. , Jiang X. S. , Jiang Y. , Jiao J. B. , Jiao Z. , Jin S. , Jin Y. , Jing M. Q. , Johansson T. , Kui X. , Kabana S. , Kalantar-Nayestanaki N. , Kang X. L. , Kang X. S. , Kappert R. , Kavatsyuk M. , Ke B. C. , Khoukaz A. , Kiuchi R. , Kliemt R. , Kolcu O. B. , Kopf B. , Kuessner M. K. , Kupsc A. , Kühn W. , Lane J. J. , Larin P. , Lavania A. , Lavezzi L. , Lei T. T. , Lei Z. H. , Leithoff H. , Lellmann M. , Lenz T. , Li C. , Li C. , Li C. H. , Li Cheng , Li D. M. , Li F. , Li G. , Li H. , Li H. B. , Li H. J. , Li H. N. , Li Hui , Li J. R. , Li J. S. , Li J. W. , Li K. L. , Li Ke , Li L. J. , Li L. K. , Li Lei , Li M. H. , Li P. R. , Li Q. X. , Li S. X. , Li T. , Li W. D. , Li W. G. , Li X. H. , Li X. L. , Li Xiaoyu , Li Y. G. , Li Z. J. , Li Z. X. , Liang C. , Liang H. , Liang H. , Liang H. , Liang Y. F. , Liang Y. T. , Liao G. R. , Liao L. Z. , Libby J. , Limphirat A. , Lin D. X. , Lin T. , Liu B. J. , Liu B. X. , Liu C. , Liu C. X. , Liu F. H. , Liu Fang , Liu Feng , Liu G. M. , Liu H. , Liu H. B. , Liu H. M. , Liu Huanhuan , Liu Huihui , Liu J. B. , Liu J. L. , Liu J. Y. , Liu K. , Liu K. Y. , Liu Ke , Liu L. , Liu L. C. , Liu Lu , Liu M. H. , Liu P. L. , Liu Q. , Liu S. B. , Liu T. , Liu W. K. , Liu W. M. , Liu X. , Liu Y. , Liu Y. , Liu Y. B. , Liu Z. A. , Liu Z. Q. , Lou X. C. , Lu F. X. , Lu H. J. , Lu J. G. , Lu X. L. , Lu Y. , Lu Y. P. , Lu Z. H. , Luo C. L. , Luo M. X. , Luo T. , Luo X. L. , Lyu X. R. , Lyu Y. F. , Ma F. C. , Ma H. L. , Ma J. L. , Ma L. L. , Ma M. M. , Ma Q. M. , Ma R. Q. , Ma R. T. , Ma X. Y. , Ma Y. , Ma Y. M. , Maas F. E. , Maggiora M. , Malde S. , Mangoni A. , Mao Y. J. , Mao Z. P. , Marcello S. , Meng Z. X. , Messchendorp J. G. , Mezzadri G. , Miao H. , Min T. J. , Mitchell R. E. , Mo X. H. , Muchnoi N. Yu. , Nefedov Y. , Nerling F. , Nikolaev I. B. , Ning Z. , Nisar S. , Niu Y. , Olsen S. L. , Ouyang Q. , Pacetti S. , Pan X. , Pan Y. , Pathak A. , Patteri P. , Pei Y. P. , Pelizaeus M. , Peng H. P. , Peters K. , Ping J. L. , Ping R. G. , Plura S. , Pogodin S. , Prasad V. , Qi F. Z. , Qi H. , Qi H. R. , Qi M. , Qi T. Y. , Qian S. , Qian W. B. , Qiao C. F. , Qin J. J. , Qin L. Q. , Qin X. P. , Qin X. S. , Qin Z. H. , Qiu J. F. , Qu S. Q. , Redmer C. F. , Ren K. J. , Rivetti A. , Rodin V. , Rolo M. , Rong G. , Rosner Ch. , Ruan S. N. , Salone N. , Sarantsev A. , Schelhaas Y. , Schoenning K. , Scodeggio M. , Shan K. Y. , Shan W. , Shan X. Y. , Shangguan J. F. , Shao L. G. , Shao M. , Shen C. P. , Shen H. F. , Shen W. H. , Shen X. Y. , Shi B. A. , Shi H. C. , Shi J. L. , Shi J. Y. , Shi Q. Q. , Shi R. S. , Shi X. , Song J. J. , Song T. Z. , Song W. M. , Song Y. J. , Song Y. X. , Sosio S. , Spataro S. , Stieler F. , Su Y. J. , Sun G. B. , Sun G. X. , Sun H. , Sun H. K. , Sun J. F. , Sun K. , Sun L. , Sun S. S. , Sun T. , Sun W. Y. , Sun Y. , Sun Y. J. , Sun Y. Z. , Sun Z. T. , Tan Y. X. , Tang C. J. , Tang G. Y. , Tang J. , Tang Y. A. , Tao L. Y. , Tao Q. T. , Tat M. , Teng J. X. , Thoren V. , Tian W. H. , Tian W. H. , Tian Y. , Tian Z. F. , Uman I. , Wang S. J. , Wang B. , Wang B. L. , Wang Bo , Wang C. W. , Wang D. Y. , Wang F. , Wang H. J. , Wang H. P. , Wang J. P. , Wang K. , Wang L. L. , Wang M. , Wang Meng , Wang S. , Wang S. , Wang T. , Wang T. J. , Wang W. , Wang W. , Wang W. P. , Wang X. , Wang X. F. , Wang X. J. , Wang X. L. , Wang Y. , Wang Y. D. , Wang Y. F. , Wang Y. H. , Wang Y. N. , Wang Y. Q. , Wang Yaqian , Wang Yi , Wang Z. , Wang Z. L. , Wang Z. Y. , Wang Ziyi , Wei D. , Wei D. H. , Weidner F. , Wen S. P. , Wenzel C. W. , Wiedner U. W. , Wilkinson G. , Wolke M. , Wollenberg L. , Wu C. , Wu J. F. , Wu L. H. , Wu L. J. , Wu X. , Wu X. H. , Wu Y. , Wu Y. J. , Wu Z. , Xia L. , Xian X. M. , Xiang T. , Xiao D. , Xiao G. Y. , Xiao H. , Xiao S. Y. , Xiao Y. L. , Xiao Z. J. , Xie C. , Xie X. H. , Xie Y. , Xie Y. G. , Xie Y. H. , Xie Z. P. , Xing T. Y. , Xu C. F. , Xu C. J. , Xu G. F. , Xu H. Y. , Xu Q. J. , Xu Q. N. , Xu W. , Xu W. L. , Xu X. P. , Xu Y. C. , Xu Z. P. , Xu Z. S. , Yan F. , Yan L. , Yan W. B. , Yan W. C. , Yan X. Q. , Yang H. J. , Yang H. L. , Yang H. X. , Yang Tao , Yang Y. , Yang Y. F. , Yang Y. X. , Yang Yifan , Yang Z. W. , Yao Z. P. , Ye M. , Ye M. H. , Yin J. H. , You Z. Y. , Yu B. X. , Yu C. X. , Yu G. , Yu J. S. , Yu T. , Yu X. D. , Yuan C. Z. , Yuan L. , Yuan S. C. , Yuan X. Q. , Yuan Y. , Yuan Z. Y. , Yue C. X. , Zafar A. A. , Zeng F. R. , Zeng X. , Zeng Y. , Zeng Y. J. , Zhai X. Y. , Zhai Y. C. , Zhan Y. H. , Zhang A. Q. , Zhang B. L. , Zhang B. X. , Zhang D. H. , Zhang G. Y. , Zhang H. , Zhang H. H. , Zhang H. H. , Zhang H. Q. , Zhang H. Y. , Zhang J. J. , Zhang J. L. , Zhang J. Q. , Zhang J. W. , Zhang J. X. , Zhang J. Y. , Zhang J. Z. , Zhang Jianyu , Zhang Jiawei , Zhang L. M. , Zhang L. Q. , Zhang Lei , Zhang P. , Zhang Q. Y. , Zhang Shuihan , Zhang Shulei , Zhang X. D. , Zhang X. M. , Zhang X. Y. , Zhang X. Y. , Zhang Y. , Zhang Y. , Zhang Y. T. , Zhang Y. H. , Zhang Yan , Zhang Yao , Zhang Z. H. , Zhang Z. L. , Zhang Z. Y. , Zhang Z. Y. , Zhao G. , Zhao J. , Zhao J. Y. , Zhao J. Z. , Zhao Lei , Zhao Ling , Zhao M. G. , Zhao S. J. , Zhao Y. B. , Zhao Y. X. , Zhao Z. G. , Zhemchugov A. , Zheng B. , Zheng J. P. , Zheng W. J. , Zheng Y. H. , Zhong B. , Zhong X. , Zhou H. , Zhou L. P. , Zhou X. , Zhou X. K. , Zhou X. R. , Zhou X. Y. , Zhou Y. Z. , Zhu J. , Zhu K. , Zhu K. J. , Zhu L. , Zhu L. X. , Zhu S. H. , Zhu S. Q. , Zhu T. J. , Zhu W. J. , Zhu Y. C. , Zhu Z. A. , Zou J. H. , Zu J. 
Published: December 2023

Abstract
The $$ {D}_s^{+}\to {K}^{+}{K}^{-}{\mu}^{+}{\nu}_{\mu } $$

D
s
+

→

K
+

K
−

μ
+

ν
μ

decay is studied based on 7.33 fb−1 of e+e− collision data collected with the BESIII detector at center-of-mass energies in the range from 4.128 to 4.226 GeV. The absolute branching fraction is measured as $$ \mathcal{B}\left({D}_s^{+}\to \phi {\mu}^{+}{\nu}_{\mu}\right)=\left(2.25\pm 0.09\pm 0.07\right)\times {10}^{-2} $$
B

D
s
+

→
ϕ

μ
+

ν
μ

=

2.25
±
0.09
±
0.07

×

10

−
2

, the most precise measurement to date. Combining with the world average of $$ \mathcal{B}\left({D}_s^{+}\to \phi {e}^{+}{\nu}_e\right) $$
B

D
s
+

→
ϕ

e
+

ν
e

, the ratio of the branching fractions obtained is $$ \frac{\mathcal{B}\left({D}_s^{+}\to \phi {\mu}^{+}{\nu}_{\mu}\right)}{\mathcal{B}\left({D}_s^{+}\to \phi {e}^{+}{\nu}_e\right)}=0.94\pm 0.08 $$

B

D
s
+

→
ϕ

μ
+

ν
μ

B

D
s
+

→
ϕ

e
+

ν
e

=
0.94
±
0.08
, in agreement with lepton universality. By performing a partial wave analysis, the hadronic form factor ratios at q2 = 0 are extracted, finding $$ {r}_V=\frac{V(0)}{A_1(0)}=1.58\pm 0.17\pm 0.02 $$

r
V

=

V

0

A
1

0

=
1.58
±
0.17
±
0.02
and $$ {r}_2=\frac{A_2(0)}{A_1(0)}=0.71\pm 0.14\pm 0.02 $$

r
2

=

A
2

0

A
1

0

=
0.71
±
0.14
±
0.02
, where the first uncertainties are statistical and the second are systematic. No significant S-wave contribution from f0(980) → K+K− is found. The upper limit $$ \mathcal{B}\left({D}_s^{+}\to {f}_0(980){\mu}^{+}{\nu}_{\mu}\right)\cdot \mathcal{B}\left({f}_0(980)\to {K}^{+}{K}^{-}\right)<5.45\times {10}^{-4} $$
B

D
s
+

→

f
0

980

μ
+

ν
μ

⋅
B

f
0

980

→

K
+

K
−

<
5.45
×

10

−
4

is set at 90% credibility level.