Eine verfeinerte theorie der röntgenkleinwinkelstreuung des verknäuelten fadenmoleküls und ihre anwendung auf cellulosenitrat in lösung
Authors: Heine Von S. , Kratky O. , Porod G. , Schmitz P. J. 
Published: April 2003

Abstract
Für die Berechnung der Streukurven eines Fadenmoleküls, das durch einen biegsamen Faden dargestellt wird, wurde nach einem Ansatz, der die beiden Grenzfälle des unendlich großen GAUSS‐Knäuels und des starren Stäbchens exakt enthält, eine Formel abgeleitet, die in ihrer Abstandsstatistik eine Übereinstimmung mit der theoretisch geforderten bis zum r̄4 erzielt. Dazu vollzogen wir an dem für das unstetige Modell schon anderswo berechneten r̄4 den Grenzübergang zur „wormlike chain”︁. Statt der Summation ergibt hier eine Integration über alle Intensitätsbeiträge der möglichen Abstände die gesamte Streuintensität in Abhängigkeit vom Winkel μ. Die Formel wurde so aufgespalten, daß ein von anderen Autoren schon berechnetes Integral, in welchem nur das r̄2 berücksichtigt wird, getrennt erhalten wird und die Verbesserung mit dem r̄4 als eine Art Korrektur dazu betrachtet werden kann. Die Berechnung wurde mittels einer elektronischen Rechenanlage (IBM 650) durchgeführt. Für Fäden bis zu einer Länge von 300 Persistenzeinheiten berechneten wir die Streukurven, wobei wir außerdem den Fall des unendlich langen Moleküls nach einer ausintegrierten Formel gesondert behandelten. Die Ergebnisse zeigen eine wesentlich bessere Anpassung der Kurvenform an die theoretisch geforderte Dreiteilung der Streukurve für Fadenmoleküle als es bei anderen Berechnungen der Fall war. Der lineare Kurvenauslauf, der ungefähr bei einem Winkel von μ = 5 rein einsetzt, tritt ebenfalls klar in Erscheinung. Eine Diskrepanz gegenüber früheren Arbeiten stellt die Lage des Übergangspunktes für das unendlich lange Molekül dar, für die sich in der vorliegenden Untersuchung μ = 1,5 ergibt. Eine nächste Näherung könnte hier eine Klärung bringen. Schließlich wurde gefunden, daß sich der Übergangspunkt bei Knäuein endlicher Größe mit abnehmender Fadenlänge gegen größere μ — Werte verschiebt.
Die experimentelle Anordnung zur Messung der Streukurven wird beschrieben. Es gelangt eine „blendenstreuungsfreie”︁ Kleinwinkelkamera zur Anwendung. Die Monochromatisierung erfolgt mit dem Filterdifferenzverfahren, die Messung der gestreuten Intensität mit einem GEIGER‐MÜLLER‐Zählrohr. Bei der Messung der Intensität des Primärstrahls, die zur Berechnung der Absolutintensität erforderlich ist, wird zur Schwächung ein Rotator mit sehr kleinem Loch benützt.
Der spaltförmige Primärstrahl macht eine Entschmierung notwendig, wobei die endliche Länge zu berücksichtigen ist. Es wird auch eine Breitenentschmierung durchgeführt.
Gemessen werden Cellulosenitrate verschiedener Herkunft im Konzentrationsbereich von 0,55 bis 6,65%. Der DP liegt in den Grenzen zwischen 1640 und 3500. Die erhaltene Kurvenform entspricht sehr weitgehend den Erwartungen der Theorie. Die Persistenzlängen liegen für die Präparate aus Baumwolle bei niedrigerem Stickstoffgehalt (13,83%) in der Gegend von 40Å, bei höherem Stickstoffgehalt (14,14%) in Abhängigkeit von der Konzentration zwischen 50 und 70Å, wobei Verdunnung die Persistenzlange vergrößert. Merklich aus der Reihe fallen Präparate aus Halleiner Fichte (Persistenzlängen zwischen 22 und 28Å).
Die Absolutmessung führt auf einen Assoziationsgrad von genau 1.