Combien y aura-t-il de naissances dans l'année ?
Authors: Nadot Robert , Calot Gérard 
Published: December 2023

Résumé Combien y aura-t-il de naissances dans Tannée ? Gérard Calot et Robert Nadot Dans le système statistique français, trois sortes de données mensuelles se rapportant à la natalité sont élaborées : 1)	Les résultats définitifs à l'échelle nationale sont établis par traitement informatique de l'ensemble des renseignements figurant sur les bulletins de naissance ; les douze données mensuelles définitives de l'année n sont disponibles simultanément à la fin de septembre de l'année n + 1 ; 2)	Des résultats provisoires pour l'ensemble du pays sont obtenus par décompte manuel des bulletins de naissance expédiés par les mairies ; les trois données mensuelles d'un trimestre sont disponibles simultanément à la fin du trimestre suivant ; 3)	Des résultats partiels, portant sur un ensemble de villes qui représentent environ le tiers du total national des naissances, sont établis mensuellement et disponibles à la fin du mois suivant. Le problème que nous étudions dans cet article est celui de la prévision, en cours d'année, du nombre de naissances qui sera observé au total durant l'année dans l'ensemble de la France : prévision ponctuelle mais aussi prévision par intervalles, fondées chaque mois sur les données qui sont alors disponibles. La méthode de prévision repose sur la combinaison des extrapolations linéaires des deux séries mensuelles ci-après, préalablement corrigées des variations saisonnières : la série "Villes" indiquée en (3) et la série obtenue en faisant le rapport terme à terme des éléments de la série (1), prolongée par la série (2), aux éléments de la série (3). Chaque extrapolation linéaire est effectuée par ajustement d'une droite des moindres carrés sur un nombre déterminé d'observations les plus récentes. Le nombre optimum d'observations les plus récentes à prendre en compte, selon l'étendue de la prévision, résulte de la confrontation, au cours de la période 1960-1974, entre prévisions et réalisations correspondantes et de la minimisation de l'erreur quadratique moyenne de prévision. On établit, en outre, l'absence de biais de la méthode et la normalité des erreurs de prévision, ce qui permet d'associer à chaque prévision ponctuelle un intervalle de confiance à 0,95. La méthode de prévision est appliquée à la période 1975-1976 qui se caractérise par un brutal retournement de tendance. Le graphique 1 se rapporte à l'extrapolation linéaire de la série (1) prolongée par la série (2), après correction des variations saisonnières (série DF) : il montre comment varie l'erreur quadratique moyenne de prévision en fonction du nombre p d'observations les plus récentes sur lesquelles on ajuste une droite des moindres carrés, pour différentes étendues h de prévision. Le graphique 2 est analogue au graphique 1 mais se rapporte à la série des sommes mobiles sur douze mois consécutifs de la série (1) prolongée par la série (2) : série S F. Les graphiques 3 et 4 sont équivalents aux graphiques 1 et 2, les rôles de p et h étant simplement permutés. Les graphiques 5 à 9 portent sur la période 1972-1976. Le graphique 5 figure l'évolution réelle de la série des sommes mobiles sur douze mois consécutifs et les "fuseaux" de prévision établis à la fin mars de chaque année sur la base des informations qui étaient alors disponibles. Le graphique 6 représente les prévisions, qui ont été successivement établies en cours d'année, du nombre total de naissances de l'année 1974. Le graphique 7 est l'homologue du graphique 6, pour l'année 1976, la dernière prévision étant celle établie fin septembre 1976 au moment où cet article a été rédigé. Les diverses prévisions ponctuelles de la somme des naissances au cours de la période annuelle se terminant à la fin du mois X, établies un certain nombre de mois auparavant, sont illustrées par les graphiques 8 (prévisions ponctuelles elles-mêmes) et 9 (erreurs de prévision exprimées en nombre d'écarts-types). Enfin, les graphiques A, ?, ? placés en annexe décrivent l'évolution depuis 1960 des séries brutes (A), des séries désaisonnalisées (B),des sommes mobiles (C), correspondant au nombre des naissances "France entière", au nombre des naissances "Villes" et au rapport de ces deux nombres.