Análisis no lineal de placas de hormigón postesado
Authors:   , Solé Marzo Josep Ramón 
Published: October 2023

An unprecedented calculation model for slabs of post-tensioned concrete is proposed, based on the general theory of thin plate analysis, using the finite element method, taking into account the degradation of the most critical sections of the slabs, which are usually located on their supports. The main objective of the model is to review the amount of passive reinforcement required in the construction of the post-tensioned slabs in the abacus areas (on the supports), with the primary idea being that of identifying economic savings.

Although the problem of thin slabs is at the root of the matter, the shell or membrane problem posed by the effect of the post- casting treatment is considered at the same time, especially when studying the degradation of the critical or most critical sections. The consideration of the said degradation of the sections results in the loss of proportionality in the relation between action and response or, in other words, in the nonlinearity of the problem. The nonlinearity of a post-cast slab, when a higher stress level is accepted than a conventional calculation, presents very particular characteristics, which are studied and presented in the proposed thesis. These characteristics condition the way the slabs can be analysed, when a more precise answer is sought.

The proposed model starts from a very extensive iterative calculation procedure in the nonlinear analysis of structural problems of diverse nature that, adapted properly, allows the specific study of the post-tensioned slabs including the particular effects of degradation of its sections. The approach involves, therefore, a detailed study of the evolution of the behavior of the sections of post-tensioned concrete, from the beginning of its service until its rupture.

Once the proposed procedures have been validated, through the corresponding problems of contrast and due analysis, we proceed to the study of three problems representative of the situations that are most commonly solved by post-tensioned slabs in buildings. The study of these cases develops in a very detailed way, controlling both the evolution of their deformations and the evolution of all the types of tensions that a laminar structure presents, as it is, in the end, a post-tensioned slab.

With the support of this model, it is demonstrated, preliminarily and in an exclusively analytical way, that it seems possible to project or revise the post-tensioned slabs by substantially moderating the amount of steel required in the most affected regions of the problem, without identifying major problems, although it is certain that other aspects must be studied in later work in order to extend the concepts proposed in the thesis to daily professional practice. In the final part of the paper, the solutions obtained in the case studies considered as representative are compared with those that would be obtained in a calculation or normal professional procedure, clearly showing that the savings in the amount of passive reinforcement to be used on the supports can easily be between 35% and 50%.

The methodology followed could be extremely useful in the revision of buildings already built, for example, because of the need for an increase in load due to change of use, or for whatever reason. In these cases, the complexity and cost of a nonlinear calculation, such as the one proposed, is well below the cost of any reinforcement of the building in question, at least if it is finished and in full use.
Se propone un modelo de cálculo inédito para losas de hormigón postesado basado en la teoría general de análisis de placas delgadas, mediante el método de los elementos finitos, teniendo en cuenta la degradación de las secciones más solicitadas de las losas, las cuales quedan normalmente localizadas sobre sus soportes. El objetivo principal del modelo es revisar la cantidad de refuerzos pasivos que se requieren en la construcción de las losas postesadas en las zonas de ábaco (sobre los soportes), con la idea primera de identificar ahorros. Aunque la base de la cuestión tratada es el problema de placas, se considera al mismo tiempo el problema de cáscara o de membrana que plantea el propio efecto del postesado, especialmente cuando se estudia la forma de degradación de las secciones críticas o más solicitadas. La consideración de la referida degradación de las secciones deriva en la pérdida de proporcionalidad en la relación entre acción y respuesta o, dicho de otra forma, en la no linealidad del problema. La no linealidad de una losa postesada, cuando se acepta un nivel de solicitación mayor que un cálculo convencional, presenta unas características muy particulares, las cuales se estudian y presentan en la tesis propuesta. Dichas características condicionan la forma de análisis de las losas, cuando se busca una respuesta más precisa. El modelo propuesto parte de un procedimiento de cálculo iterativo muy extendido en el análisis no lineal de problemas estructurales de diversa naturaleza que, convenientemente adaptado, permite el estudio específico de las losas postesadas incluyendo los efectos particulares de degradación de sus secciones. El planteamiento conlleva, pues, un estudio detallado de la evolución del comportamiento de las secciones de hormigón postesado, desde el inicio de su servicio hasta su rotura. Una vez validados los procedimientos propuestos, mediante los correspondientes problemas de contraste y los debidos análisis, se procede al estudio de tres problemas representativos de las situaciones que de forma más extendida se resuelven con las postesadas en la edificación. El estudio de estos casos se desarrolla de forma muy detallada, controlando tanto la evolución de sus deformaciones como la evolución de las tensiones de todo tipo que presenta una estructura laminar, como es, a la postre, una losa postesada. Con el soporte de este modelo se demuestra, preliminarmente y de forma exclusivamente analítica, que parece posible proyectar o revisar las losas postesadas moderando sustancialmente la cantidad de acero requerido en las regiones más comprometidas del problema, sin que se identifiquen grandes problemas, si bien es cierto que otros aspectos deben ser estudiados en trabajos posteriores para poder extender los conceptos propuestos en la tesis a la práctica profesional diaria. En la parte final del trabajo, se comparan las soluciones obtenidas en el estudio de los casos considerados como representativos con las que se obtendrían en un cálculo o procedimiento profesional al uso, quedando claro que los ahorros de en la cantidad de refuerzo pasivo a emplear sobre los soportes pueden quedar fácilmente entre el 35% y el 50%. La metodología seguida podría resultar de extrema utilidad en la revisión de edificios ya construidos, por ejemplo, por razón de necesitar un incremento de carga por cambio de uso o por la causa que fuere. En estos casos, la complejidad y el coste de un cálculo no lineal como el propuesto queda muy por debajo del coste del eventual refuerzo del edificio de turno, al menos, si éste está acabado y en plena utilización.