Optical parameter sensing: sensitivity limits and the advantages of using spatial modes of light
Authors:   , Villegas Juárez Arturo 
Published: December 2023

(English) Resolution enhancement in modern optical metrology techniques has been possible due to significant technological improvements. The accurate and precise control of wavelength, bandwidth, and power of light sources; homogeneity, high-quality composition materials and surface smoothness of optical elements; and highly stable nanopositioners and optomechanical components, allow more sensitive imaging and sensing, in certain scenarios even beyond the standard diffraction limit. This has motivated a more detailed study of the fundamental resolution limitations of an optical system.

The chosen approach to address this problem is to consider optical imaging as a parameter estimation problem. With this in mind, the theory of quantum estimation and statistical inference provides the tools to determine the estimation precision limits. Starting by considering the state of light as a quantum state that carries information of interest; the Crámer-Rao lower bound provides a fundamental limit for the achievable precision. This lower bound is directly associated to optical resolution in practical terms.

In this thesis, we present an overview of the useful tools of quantum estimation theory that can be applied to optical metrology. We focus on the Crámer-Rao lower bound, and provide methods to calculate it. Since the bound depends on specific characteristics of the system, we explore three specific possibilities. First we present with an example the validity regimes for different bounds; explicitly to calculate the parameters of entangled photon pairs in
in the frame of
a quantum Lidar System. Second, we show the dependency of the lower bound on the photonic model selection, showing a discrepancy between
N copies of a single photon and a multimode coherent state with average photon number N.
two particular models. Third, we study the effects of lossy environments in the informational content of the quantum state.

Additionally, we present the conditions that a measuring strategy must satisfy to allow attainability of the fundamental limit. If the measurement strategy is not feasible or it is not possible to implement, one can evaluate the resolution improvement of the available technique by comparing to the standard and fundamental limits.
For specific scenarios of interest, measurement methods based on the use of spatial modes of light allow to asymptotically attain the resolution limit. This has drawn attention to the information carried by specific modes, and has motivated the design of measurement strategies based on probing or sensing using spatial modes. In this thesis we include an overview of spatial modes of light, their generation and detection, and their use for optical sensing. We present a method for optical beam localization in the transverse plane using spatial mode information. Moreover, we propose a technique to retrieve the full modal decomposition of an arbitrary beam; which combined with the adequate set of modes allows to estimate certain parameters of an optical state with the maximum precision possible.

Finally, motivated by the informational content of an optical beam that is not easily accessible, we explore the use of artificial intelligence to extract information about spatial features of an object from its diffraction pattern; without the need of solving the inverse problem nor using a physical model of scattering.
(Español) Las mejoras de resolución en técnicas modernas de metrología óptica se deben al significativo progreso tecnológico. El control preciso de la longitud de onda, ancho de banda y potencia de las fuentes de luz; la homogeneidad, los componentes de alta calidad y lisura superficial de los elementos ópticos; mas la alta estabilidad de nanoposicionadores y componentes optomecánicos, permite imagenología y detección más sensible, en ciertos escenarios, incluso más allá del límite de difracción estándar. Esto ha motivado un estudio más detallado de los limites fundamentales de un sistema óptico.

El enfoque elegido para dirigirse a este problema consiste en considerar la imagenología óptica como un problema de estimación de parámetros. Con esto en mente, la teoría de estimación cuántica e inferencia estadística provee las herramientas para determinar los límites de precisión en la estimación. Comenzando por considerar el estado de luz como un estado cuántico que porta información de interés; el límite inferior de Crámer-Rao provee un límite fundamental para la precisión alcanzable. En términos prácticos este límite inferior está diréctamente asociado con la resolución óptica.

En esta tesis, presentamos un resumen de las herramientas útiles de la teoría de estimación cuántica que pueden ser aplicadas a la metrología óptica. Nos enfocamos en el límite inferior de Crámer-Rao y proveemos métodos para calcularlo. Dado que el límite depende de características específicas del sistema, exploramos tres posibilidades específicas. Primero, presentamos con un ejemplo los regímenes de validez de diferentes límites; explícitamente para calcular los parámetros de pares de fotones entrelazados en un
en el marco de un sistema Lidar cuántico. Segundo, mostramos la dependencia en límite inferior de la selección del modelo fotónico, mostrando una discrepancia entre N copias de un fotón individual y un estado coherente multimodo con N fotones promedio.
entre dos modelos particulares. Tercero, estudiamos los efectos de ambientes con pérdidas en el contenido de información de un estado cuántico.

Adicionalmente, presentamos las condiciones que una estrategia de medición debe satisfacer para alncanzar el límite fundamental.
Si la estrategia de medición no es factible, o no se puede implementar, se puede evaluar la mejora en la resolución de la técnica disponible comparando con el límite fundamental y el estándar.
Para escenarios específicos de interés, métodos de medición basados en el uso de modos espaciales de luz permiten alcanzar asintóticamente el límite de resolución. Esto ha atraído la atención hacia la información que portan modos específicos, y ha motivado el diseño de estrategias de medición basadas en sondeo y detección usando modos espaciales. En esta tesis incluímos un resumen sobre modos espaciales de luz, su generación y detección, y su uso en detección óptica. Presentamos un método para localización de haces de luz en el plano tranversal usando informacion de los modos espaciales. Más aún, proponemos una técnica para recuperar la descomposición modal completa de un haz arbitrario, lo cual combinado con el conjunto adecuado de modos permite estimar ciertos parámetros de un estado óptico con la máxima precisión posible.

Finalmente, motivados por la información contenida en haces ópticos que no es fácilmente accesible, exploramos el uso de inteligencia artificial para extraer información sobre las características espaciales de objetos, de su patrón de difracción; sin la necesidad de resolver el problema inverso ni utilizar un modelo físico de dispersión.