Diseño de anillos de compresión no circulares y distribución óptima de fuerzas en el plano
Authors:   , Martin Sáiz Rodrigo 
Published: October 2023

At the beginning of times, technique was used to reduce the physical stress of any work undertaken by the mankind; this was done without taking into consideration any saving of the resources used. Indeed, it was the other way around, as more energy was required to develop more ambitious projects. In addition to this, as the physical stress was not any more an issue, the amount of resources being mobilised was increased. From some time now, we have understood that the resources are not infinite, and that their consumption could cause irreversible damage to the system. For this reason, anything that can reduce the consumption of material and energy is now welcomed.
In the construction industry, material resources become the final product: a building, a bridge, a dam, etc. To build means to extract, to transform and to assemble these materials on site. Energy is required to develop each one of these processes. Generally, this energy is directly related the amount of each specific material used. There are two exceptions to this rule: when the material is extracted and transformed in the same site (as it does not require transport). When the material is recycled from another site (as it implies less transformation or it does not require it at all). In addition to this, each material has different performance properties an requires different quantity of energy for its transformation.
Therefore, if the aim is to save material, and therefore energy, the focus should be put on replacing the conventional construction techniques and technologies by those ones that allow building lighter structures. The tensile structures are the lighter structural solution currently available, with a design challenge: the internal loads balance. If this problem is properly taken into consideration and solved, then the efficiency, which is the relation between the structural performance (span and capacity) versus the resources used (material and energy), can be increased considerably. This is especially relevant on long-span roofs. By doing this, a good design can be achieved, and therefore, on the use of proper use of technology to save material and energy.
On long-span and tensile roof systems it is better to provide the equilibrium of the inner loads by a self-balancing system based on rigid elements, rather than the use of external structural elements. The rigid element provides a closed loads path that converts the internally statically indeterminate structure on an externally statically determinate structure. In the case of a spatial structure, these elements are compression rings or polygons. The most efficient ones are those that under permanent loading conditions do not need to resist bending forces. This is because their geometry matches the funicular of the in-plane loads transferred by the cables or membranes, together with the fact that they are being restrained against buckling by the same tensile elements.
Compression rings with circular shape under the reactions produced by membranes with uniform tension forces have to resist axial compression forces only. In addition to this, the membrane provides total bucking restraint (at least in-plane). On the other hand, in circular compression rings with isotensioned and equidistant spokes, the same forces diagrams and buckling conditions apply to the each of the ring sections.
This research is focused on the design of non-circular compression rings and how to achieve an optimum distribution of in-plane loads, so that they can get closer, or even match, those design conditions that apply to circular compression rings. In order to do so, three general cases have been analysed: rings with uniform loads, rigid polygons and rings with punctual loads. For each case, a design method is defined, as well as the optimum or ideal distribution of the in-plane loads
Al principio la técnica servía para ahorrar esfuerzo físico en cualquier trabajo realizado por el hombre, pero no se ocupaba demasiado de ahorrar recursos, sino más bien lo contrario, cada vez consumía más porque cada vez requería más energía para desarrollar trabajos más ambiciosos. Además, como el esfuerzo físico ya no suponía un problema, la cantidad de recursos materiales movilizados fue aumentando. Pero hace tiempo que nos hemos dado cuenta de que los recursos no son inagotables y de que su consumo excesivo causa daños irreversibles. Así que, todo aquello que permita reducir el consumo de material y energía es bienvenido. En la construcción, los recursos materiales son los que configuran físicamente algo: un edificio, un puente, una presa, etc. El acto de construir implica extraer, transformar, transportar y colocar estos materiales en obra. Para cada uno de estos procesos se requiere energía. En general, esta energía es proporcional a la cantidad de un mismo material utilizado, pero hay al menos dos excepciones: si el material se extrae y se transforma en el mismo lugar de la obra, no requiere transporte; si el material es reaprovechado de otra obra, requiere una transformación menor o incluso nula. Además, cada material tiene unas prestaciones específicas y requiere una cantidad de energía distinta para su transformación. Entonces, si se trata de ahorrar material y consecuentemente energía, se necesita substituir las técnicas y las tecnologías de la construcción convencional por aquellas que permiten construir más ligero. Las estructuras tensadas son las construcciones menos pesadas que existen hoy en día, aunque presentan siempre el problema del equilibrio de sus fuerzas internas. Si este problema se resuelve bien, la eficiencia, es decir, la relación entre prestaciones (luz y capacidad de carga) y recursos consumidos (material y energía) resulta muy elevada, especialmente en cubiertas de grandes luces. Esto implica un buen diseño, es decir, una buena técnica para ahorrar. En estas cubiertas (tensadas y de grandes dimensiones) resulta más ventajoso absorber las fuerzas internas de manera autónoma, mediante elementos rígidos equilibrantes, que utilizando elementos o recursos de fuera de la estructura. Los elementos rígidos equilibrantes forman un circuito cerrado de fuerzas y convierten la estructura (internamente hiperestática) en externamente isostática. Si la estructura es espacial, estos elementos tienen forma de anillo o polígono rígido de compresión. Los más eficientes son los que, en situación de acciones permanentes, apenas tienen que soportar esfuerzos de flexión, porque su geometría coincide con la del funicular de las fuerzas en el plano transmitidas por los cables o membranas, y además tienen impedido el pandeo por el arriostramiento que le confieren los propios elementos tensados. Los anillos de compresión de planta circular sometidos a la acción de membranas tensadas uniformemente sólo tienen que soportar un esfuerzo axil de compresión y además, al menos en su propio plano, el pandeo está totalmente impedido por el efecto de arriostramiento de la propia membrana. Los que también son circulares y están sometidos a la acción de radios isotensos y equidistantes tienen los mismos diagramas de esfuerzos y condiciones de pandeo en todos los tramos entre radios. Esta investigación trata sobre el diseño de anillos de compresión no circulares y de la distribución óptima de fuerzas en el plano, de manera que se aproximen o incluso se igualen sus condiciones de dimensionado con respecto a las que tienen los anillos circulares. Se estudian tres casos generales: anillos con fuerza distribuida, polígonos rígidos y anillos con fuerzas puntuales. En cada caso se enuncia un método para el diseño y se formula la distribución óptima o ideal de fuerzas en el plano.