SIMULATION OF TEMPERATURE DISTRIBUTION ON A THERMOELECTRIC ELEMENT DURING LAMINAR FLOW COOLING
Authors: Дорохова О.А. , Батаронов И.Л. , Надеина Т.А. , Ююкин Н.А. 
Published: December 2023

в рамках модели усредненных физических параметров термоэлектрического материала исходя из уравнений термоэлектрического переноса получено граничное условие третьего рода для конечно-элементного моделирования теплопереноса в ламинарном потоке жидкости, нагреваемой термоэлектрическим элементом. Условие включает в себя температурно-зависимое слагаемое, обуславливающее эффект «саморазогрева» термоэлемента и характеризуемое специфическим термоэлектрическим критериальным параметром, квадратично зависящим от плотности электрического тока в термоэлементе. На основе теории подобия установлен общий вид решения для температурного поля в жидкости, а также его предельный случай для тонкого теплового пристеночного слоя. Показано, что решение зависит только от двух критериальных параметров – числа Пекле и термоэлектрического критериального параметра. Методом численного конечно-элементного моделирования на сетке из 1,5 млн узлов получены температурные профили по поверхности термоэлемента в диапазоне изменения числа Пекле 250¸8000 и термоэлектрического параметра 0¸2,0. Полученные профили аппроксимировались линейной комбинацией кубической корневой и линейной функций с точностью не хуже 0,5%. Сформулировано условие применимости данной аппроксимации. Применением нелинейного преобразования системы координат и регрессионного анализа получены аналитические аппроксимации для коэффициентов линейной комбинации в зависимости от критериальных параметров, что определяет унифицированную функцию распределения температуры на термоэлементе. Обсуждается применение полученных результатов для оптимизации функционирования термоэлектрического охладителя
on the basis of the model of averaged physical parameters of a thermoelectric material and of the equations of thermoelectric transfer, a boundary condition of the third kind is obtained for finite element modeling of heat transfer in a laminar flow of a liquid heated by a thermoelectric element. The condition includes a temperature-dependent term that causes the effect of "self-heating" of the thermoelectric element and is characterized by a specific thermoelectric criterion parameter that depends quadratically on the electric current density in the thermoelectric element. Based on the similarity theory, the general form of the solution for the temperature field in a liquid is established, as well as its limiting case for a thin thermal wall layer. It is shown that the solution depends only on two criteria parameters – the Peclet number and the thermoelectric criterion parameter. By the method of numerical finite element modeling on a grid of 1.5 million nodes, temperature profiles were obtained over the surface of the thermoelectric element in the range of the Peclet number of 250¸8000, and the thermoelectric parameter of 0¸2.0. The obtained profiles were approximated by a linear combination of cubic root and linear functions with an accuracy of at least 0.5%. The condition of applicability of this approximation is formulated. Using nonlinear transformation of the coordinate system and regression analysis, analytical approximations were obtained for the coefficients of the linear combination depending on the criteria parameters, which determines the unified temperature distribution function on the thermoelectric element. The application of the obtained results to optimize the functioning of a thermoelectric cooler is discussed