High-order finite volume method for solid dynamics in fluid-structure interaction applications
Authors:   , Castrillo Green Pablo 
Published: November 2023

(English) This thesis aims at developing a high-order finite volume method for solid dynamics on unstructured three-dimensional meshes. The adoption of high-order interpolation methods has a key importance in the efficient application of numerical methods for the resolution of real engineering problems where stress concentration occurs, and it helps to avoid the appearance of the well-known shear locking effect. Avoiding such a detrimental effect would be possible without adopting high-order schemes but with more costly and complex numerical simulations.

This thesis has been developed within the Heat and Mass Transfer Technological Center research group, where structural analysis through numerical methods is a developing field of research. Besides, until now, there has been no development of the finite volume method with high-order interpolation on unstructured meshes. Hence, this thesis is the first attempt to develop this kind of methodology in the general field of study of computational solid mechanics.

This work is developed into five chapters. The introduction presents a review of the bibliography, motivations, and objectives. The following three chapters reveal, through different examples, the validation and verification of the proposed mathematical formulation. It is worth noting that much of the content included in these three chapters has already been presented or published in international journals and conferences. However, some changes have been introduced with respect to the original documents. For instance, many validations and verification examples were created specifically for this thesis. The last chapter summarizes the main contributions and proposes ideas to expand this thesis in the future.

In detail, this work starts by introducing the historical development of the finite volume method to solve solid problems, presenting an example where the shear locking phenomenon appears and may affect the solution of bending-dominant real problems.

Next, the mathematical formulation is displayed with all the theoretical concepts needed to reproduce the method, from basic concepts of solid mechanics to the introduction of the two adopted interpolation methods: moving least squares and local regression estimators. In addition, the used spatial and temporal discretization are presented, as well as the resolution process through the Newton-Raphson method, and the nonlinear problems associated with geometric or material nonlinearities.

Following the above, the verification and validation of the presented method are carried out. An exhaustive analysis of all the parameters involved in formulating both two-dimensional and three-dimensional problems is performed. Likewise, in all the examples, the results are compared with analytical solutions and with solutions obtained by other methods.

Subsequently, the analysis of an industrial example carried out in collaboration with the Voestalpine company is presented. The objective of this collaboration was to characterize the behavior of the reed valve of a compressor in its cyclic operation. The company developed a custom-built impact fatigue test rig, from which displacement measurements were obtained and used to validate the method. The experiment measures the displacement of the valve as the compressed air opens and closes it by repeatedly hitting the seat, which leads to valve failure due to fatigue stresses. Therefore, this example involves several physics, such as the solid, the fluid, the interaction between them, and the impact between the valve and its seat.	For this reason, it is an ambitious and essential example for the industry since it allows an understanding of the behavior of a valve before collapsing. Given its relevance, in this case, this example has been analyzed with the TermoFluids software, the finite element method, and the formulation presented in this thesis.

Finally, the conclusions are summarized and exposed in Chapter 5
(Español) Esta tesis tiene como objetivo desarrollar un método de volumenes finitos de alto orden para la dinámica de sólidos en mallas tridimensionales no estructuradas. Adoptar métodos de interpolación de alto orden tiene gran importancia en la aplicación eficiente de métodos numéricos para la resolución de problemas reales donde se produce concentración de tensiones, y ayuda a evitar la aparición del conocido efecto de bloqueo de cortante. Es posible evitar un efecto tan perjudicial sin adoptar esquemas de alto orden pero con simulaciones más costosas y complejas.

Esta tesis se ha desarrollado dentro del grupo de investigación del Centro Tecnológico de Transferencia de Calor, donde el análisis estructural mediante métodos numéricos es un campo de investigación en desarrollo. Además, hasta el momento no se ha desarrollado el método de volúmenes finitos con interpolación de alto orden en mallas no estructuradas. Por lo tanto, esta tesis es el primer intento de desarrollar este tipo de metodología en la mecánica computacional de sólidos.

Este trabajo se desarrolla en cinco capítulos. La introducción presenta una revisión de la bibliografía, motivaciones y objetivos. Los siguientes tres capítulos revelan, a través de diferentes ejemplos, la validación y verificación de la formulación matemática propuesta. Cabe señalar que gran parte del contenido incluido en estos tres capítulos ya ha sido presentado o publicado en revistas y congresos internacionales. Sin embargo, se han introducido algunos cambios con respecto a los documentos originales. Por ejemplo, muchas validaciones y ejemplos de verificación se crearon específicamente para esta tesis. El último capítulo resume las principales contribuciones y propone ideas para ampliar esta tesis.

En detalle, este trabajo comienza presentando el desarrollo histórico del método de volúmenes finitos, presentando un ejemplo donde aparece el fenómeno de bloqueo por cortante y puede afectar la solución de problemas reales de flexión.

A continuación, se muestra la formulación matemática con todos los conceptos teóricos necesarios para reproducir el método, desde conceptos básicos de mecánica de sólidos hasta la introducción de los dos métodos de interpolación adoptados: mínimos cuadrados móviles y estimadores de regresión local. Además, se presentan la discretización espacial y temporal utilizada, así como el proceso de resolución mediante el método de Newton-Raphson, y los problemas no lineales asociados a las no linealidades geométricas o materiales.

Seguido a lo anterior, se lleva a cabo la verificación y validación del método presentado. Se realiza un análisis exhaustivo de todos los parámetros que intervienen en la formulación en problemas bidimensionales y tridimensionales. Asimismo, en todos los ejemplos se comparan los resultados con soluciones analíticas y con soluciones obtenidas por otros métodos.

Posteriormente, se presenta el análisis de un ejemplo industrial realizado en colaboración con la empresa Voestalpine. El objetivo de esta colaboración fue caracterizar el comportamiento de la válvula de un compresor en su operación cíclica. La empresa desarrolló un banco de pruebas de fatiga por impacto, a partir del cual se obtuvieron las mediciones de desplazamiento usados para validar el método. El experimento mide el desplazamiento de la válvula a medida que el aire comprimido la abre y la cierra golpeando repetidamente el asiento. Por lo tanto, este ejemplo involucra varias físicas, como la del sólido, el fluido, la interacción entre ellos y el impacto entre la válvula y su asiento. Por ello, es un ejemplo ambicioso y fundamental para la industria ya que permite conocer el comportamiento de una válvula antes de colapsar. Dada su relevancia, en este caso se ha analizado este ejemplo con el software TermoFluids, el método de los elementos finitos y la formulación presentada en esta tesis.

Finalmente, las conclusiones se resumen y exponen en el Capítulo 5.