Hilbert analysis of air temperature dynamics
Authors:   , Zappala Dario 
Published: October 2023

The dynamics of the climate system plays a crucial role in the sustainability of life on Earth, and this motivates research to understand and characterise our climate and predict its evolution. In this thesis we focus on the dynamics of atmospheric temperature and analyse time series of surface air temperature using the Hilbert transform. This allows us to characterise the dynamics of temperature with time series of instantaneous amplitude, phase and frequency. Using these series as the basis of our analysis, we extract meaningful information about global patterns of temperature dynamics.

Firstly, we calculate maps of time-averaged frequency and of its standard deviation and uncover patterns that correspond to
well-known climatic conditions: different amplitudes of the annual temperature cycle and regions of high precipitation. In addition, we study the dynamics of instantaneous frequency and phase in three geographical sites. The results reflect the main features of different climates, in particular the difference between the tropical and the extratropical climate.

Then, we use the Hilbert time series to quantify inter-decadal changes in temperature dynamics (specifically, in the last 35 years). We find high changes of amplitude in the Arctic and in Amazonia, which are interpreted respectively as due to ice melting and precipitation decrease. We also uncover frequency changes in the Pacific Ocean that suggest a shift towards north and a widening of the atmospheric convection pattern known as the intertropical convergence zone.

Thirdly, we uncover temporal regularities in phase dynamics. We smooth (by doing a temporal average on a moving window) the temperature series, then we apply the Hilbert analysis and study how the mean rotation period of the Hilbert phase depends on the length of the averaging window. In this way, we discover different types of atmospheric dynamics and classify geographical regions according to the results of our analysis.

Finally, we analyse correlations between the phase, amplitude and frequency dynamics in different regions. We analyse phase synchronisation in three areas: the northern extratropics, the southern extratropics and the tropics. Then, we select several geographical sites and study the statistical correlations with the rest of the world, using the different Hilbert time series. We find that these correlations capture large-scale climatic patterns, such as El Niño–Southern Oscillation and Rossby waves.
La dinámica del sistema climático tiene un papel crucial en la sostenibilidad de la vida en la Tierra, y esto motiva la investigación para comprender y caracterizar nuestro clima y predecir su evolución. En esta tesis nos centramos en la dinámica de la temperatura atmosférica y analizamos series temporales de la temperatura superficial del aire utilizando la transformada de Hilbert. Esto nos permite caracterizar la dinámica de la temperatura con series temporales de amplitud, fase y frecuencia instantáneas. Utilizando estas series como base de nuestro análisis, extraemos información significativa sobre los patrones globales de la dinámica de la temperatura. En primer lugar, calculamos mapas de frecuencia promediada en el tiempo y de su desviación estándar y descubrimos patrones que corresponden a condiciones climáticas bien conocidas: diferentes amplitudes del ciclo anual de temperatura y regiones de alta precipitación. Además, estudiamos la dinámica de frecuencia y fase instantáneas en tres ubicaciones geográficas. Los resultados reflejan las características principales de los diferentes climas, en particular la diferencia entre el clima tropical y el extratropical. Luego, usamos las series temporales de Hilbert para cuantificar los cambios entre décadas en la dinámica de la temperatura (específicamente, en los últimos 35 años). Encontramos grandes cambios de amplitud en el Ártico y en la Amazonia, que se interpretan respectivamente como debidos a la fusión del hielo y a la disminución de precipitación. También descubrimos cambios de frecuencia en el océano Pacífico que sugieren un desplazamiento hacia el norte y un ensanchamiento del patrón de convección atmosférica conocido como zona de convergencia intertropical. En tercer lugar, descubrimos regularidades temporales en las dinámicas de fase. Suavizamos (haciendo un promedio temporal en una ventana móvil) la serie de temperatura, luego aplicamos el análisis de Hilbert y estudiamos cómo el periodo medio de rotación de la fase de Hilbert depende de la longitud de la ventana de promediado. De esta manera, descubrimos diferentes tipos de dinámica atmosférica y clasificamos las regiones geográficas según los resultados de nuestro análisis. Por último, buscamos correlaciones entre las dinámicas de fase, amplitud y frecuencia en diferentes regiones. Analizamos la sincronización de la fase en tres áreas: los extratrópicos del norte, los extratrópicos del sur y los trópicos. Luego, seleccionamos varias ubicaciones geográficas y estudiamos las correlaciones estadísticas con el resto del mundo, utilizando las series temporales de Hilbert. Encontramos que estas correlaciones capturan patrones climáticos a gran escala, como El Niño-Oscilación del Sur y las ondas de Rossby.