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Elastic‐plastic Transition in Shells and Tubes under Pressure
Authors: Seth B. R. 
Published: June 2007

AbstractElastic‐plastic transition is obtained in current literature with the help of a semi‐empirical yield condition like that of Tresca or Von Mises. The stresses are obtained from the elastic solution and then substituted in the yield condition to get the transition surface. The possibility of treating it as a transition or turning point phenomenon in finite deformation has not been explored. When the plastic state tends to set in, the stressstrain relations undergo a change. This should be reflected in our equations. The linear classical theory cannot do it. If we adopt the theory of finite deformation, the equations of equilibrium give rise to non‐linear differential equations whose turning points can give the elastic‐plastic transition. The asymptotic solution at these points then give the displacements and the stresses, and no semi‐empirical yield condition is necessary. The yield stress can be related to the elastic coefficients in the transition range through the tension‐stretch result in finite deformation. This method is applied to the plastic deformation of shells and tubes under pressure.
Die ebene laminare Strömung in einem Halbraum bei kleiner Reynolds‐Zahl
Authors: Förste J. 
Published: June 2007

AbstractAus einem Kanal mit parallelen ebenen Wänden ströme eine inkompressible zähe Flüssigkeit in einen Halbraum, die Strömung sei laminar und stationär.Das Druck‐ und Geschwindigkeitsfeld sowie die Stromfunktion werden durch Lösung des zugehörigen Randwertproblems der Stokesschen Gleichungen ermittelt. Dabei werden die Randbedingungen so gewählt, daß an festen Wänden die Haftbedingung erfüllt ist, und im Unendlichen die Flüssigkeit ruht. In einem Spezialfall wird die Lösung graphisch dargestellt.
Längswirbel in ebener Poiseuillescher Strömung
Authors: Szablewski W. 
Published: June 2007

AbstractDer Mechanismus der Wechselwirkung zwischen Längswirbeln und einer ebenen Poiseuilleschen Grundströmung wird in linearer sowie erster nichtlinearer Näherung explizit beschrieben. Auf entsprechende beim Umschlag laminarer in turbulente Strömungen in Erscheinung tretende Phänomene wird hingewiesen.
Berechnung vielgliedriger Schwingerketten II. Deformationsgrößen und Kraftgrößen‐Methode
Authors: Marguerre K. , Uhrig R. 
Published: June 2007

AbstractDie Arbeit zeigt, wie man mit Hilfe kinetischer Steifigkeiten und Nachgiebigkeiten die Deformationsgrößen und die Kraftgrößen‐Gleichungen für die Schwingerkette gewinnen kann, und wie man am zweckmäßigsten eliminiert, um die Eigenwerte schematisch und ohne numerische Schwierigkeiten zu bestimmen.
The Coaxial Disc Viscometer
Authors: Hutson V. 
Published: June 2007

AbstractTwo equal, circular, coaxial discs at a small separation are rotating slowly with equal and opposite angular velocities in a viscous fluid. The purpose of this investigation is to find asymptotically the turning couple on each disc as their separation approaches zero. The problem was formulated by Cooke [2] as an integral equation. This is solved asymptotically by splitting the field into two regions, one being an annulus containing the edges, the other being the rest of the domain, and combining these solutions. Use is then made of a technique related to a variational method to obtain an accurate asymptotic expression for the turning couple from a much less accurate solution of the integral equation.
Das Variationsproblem der allgemeinen linearen Schalentheorie
Authors: Klingbeil E. 
Published: June 2007

AbstractDie verallgemeinerte lineare Theorie elastischer Schalen nach W. Zerna wird hier als Variationsproblem behandelt. Ausgehend von der allgemeinen Elastizitätstheorie des dreidimensionalen Kontinuums werden die Ausdrücke für die Formänderungsenergie elastischer Schalen gewonnen. Das Prinzip vom Minimum der Formänderungsenergie liefert in den Euler‐Lagrangeschen Differentialgleichungen das vollständige System der Schalengleichungen. Näherugen gestalten sich auf diese Weise besonders übersichtlich. So wird schließlich die bisher übliche Schalentheorie als Näherung der verallgemeinerten gewonnen.
On Take‐off from Circular Orbit by Small Thrust
Authors: Ting Lu , Brofman Sherwood 
Published: June 2007

AbstractAnalytic solutions for the trajectories of taking off from a circular orbit by low thrust at a finite angle to the radial vector are presented. The solution is uniformly valid for the entire time interval measured from the initial instant of take‐off, t = 0, to t = O (1/ϵ) subjected to the upper limit set by the assumption of small thrust, where ϵ is the ratio of thrust to the central force at t = 0. The zero order solution is a function of the “slow” time variable τ = ϵ t. The first order solution is obtained by splitting it into two parts; one is a non‐oscillatory function of τ and the other is an oscillatory function of t with varying periods. With this scheme it is possible to simplify the equations by estimating the order of magnitude of the terms for the entire interval. For the first order solution the non‐oscillatory part is uniquely determined from an integral equation while the oscillatory term cannot be uniquely determined. This indeterminacy is removed by the technique which is equivalent to that of Mitropolsky in the problem of nonlinear oscillation with slowly varying parameters.
Beitrag zum Kontaktproblem zweier Hohlzylinder
Authors: Eschke K. 
Published: June 2007

AbstractEs wird ein allgemeines Verfahren zur Berechnung des Spannungs‐ und Verformungszustandes bei Schrumpfverbindungen zylindrischer Körper von verschiedener Länge entwickelt. Dabei wird elastisches Material vorausgesetzt, das dem Hookeschen Gesetz gehorcht, und angenommen, daß im Kontaktbereich keine Schubkräfte übertragen werden. Ein numerisches Beispiel zeigt die Anwendungsmöglichkeiten des Verfahrens.
Zeitlicher Verlauf des Kippwinkels einer starren Kreisplatte bei außermittiger Belastung
Authors: Schimmerl J. 
Published: June 2007

AbstractEin als unendlicher Halbraum aus Ton angesehener Grundwasserträger soll an seiner horizontalen, überall durchlässigen Oberfläche zum Zeitpunkt t = 0 durch eine stoßfrei aufgebrachte außermittig belastete starre Kreisplatte beansprucht werden. Gesucht sei der zeitliche Verlauf der eingeleiteten Schiefstellung (Kippwinkel) der starren Platte.
The Rotation of a Conducting Liquid in a Uniform Transverse Magnetic Field
Authors: Smith P. 
Published: June 2007

AbstractThe effect of a uniform transverse magnetic field on an incompressible conducting liquid contained in a circular cylinder rotating with constant angular velocity is investigated. The problem is treated as a perturbation one for small magnetic Reynolds and Hartmann numbers. The first order approximation shows that the core of the liquid is slowed down whilst to the second order, perturbations in the circular streamlines appear. However, the latter effects are extremely small for the cases considered here. Some results are presented for a cylinder containing mercury.
Differentialgleichungen orthotroper Platten im geometrisch und beschränkt physikalisch nichtlinearen Bereich
Authors: Müller H. 
Published: June 2007

AbstractEs wird eine Platte aus einem ebenen Deckblech und außermittigen, orthogonal angeordneten, völlig torsionsweichen und „verschmierbaren”︁ Rippen unter statischer Belastung bei begrenzt zugelassenen endlichen Verschiebungen betrachtet. Für das Deckblech wird ideal elastisches, für die Rippen ideal elastisches‐ ideal plastisches Verhalten gefordert. Wegen der Rippenplastizierung werden die Schnittkräfte aus einem elastischen Anteil und einer „plastischen Korrektur„ zusammengesetzt. Das aufgestellte Differentialgleichungssystem enthält die Scheibenkräfte (Längskräfte und Schubkraft), die Querverschiebung und die Plastizierungstiefen beider Rippenscharen als Unbekannte. Analog zum bekannten Vorgehen bei isotropen Platten wird unter Einführung eines dickenabhängigen Störparameters das Differentialgleichungssystem auf unendlich viele, einfachere Differentialgleichungssysteme von je vier Gleichungen für die Scheibenkräfte und die Querverschiebung und zwei Gleichungen für die Plastizierungstiefen zurückgeführt. Für das erste Gleichungssystem wird die Lösung mittels der gewöhnlichen Differenzenmethode beschrieben, und die Ergebnisse eines Zahlenbeispieles werden mitgeteilt.
Swimming of a Flexible Hydrofoil near a Free Surface
Authors: Reece J. W. , Siekmann J. 
Published: June 2007

AbstractThis paper represents some of the results obtained from a study which extended an exact linearized potential theory to include the problem of the thrust generated by an oscillating, flexible, flat, two‐dimensional plate of zero thickness moving near the free surface of an ideal incompressible fluid. Of particular interest is the applicability of the model to the problem of a thin flat fish (such as rays) swimming near the surface of a body of water. The theoretical expression for the thrust is presented and it is shown to reduce to that obtained previously by a different method for the case of swimming at an infinite depth. Numerical results are given for swimming at both shallow and infinite depths.
On Nonhomogeneous Elastic Spheres
Authors: Huston R. L. 
Published: June 2007

AbstractRadial deformation due to body forces and free radial vibration of nonhomogeneous elastic spheres is investigated. The elastic coefficients and the mass density are taken to vary as the n‐th power of the distance from the sphere center. The boundary conditions are general insofar as spherical symmetry is maintained. The stress‐displacement relations of Stojanovitch are used and solutions are obtained through the use of a generalized finite Hankel transform.
Die Äquivalenz der Methode Galerkins mit der Methode von Ritz für nichtlineare Operatoren
Authors: Kodnár R. 
Published: June 2007

AbstractDie Untersuchung der qualitativen Eigenschaften quasilinearer und nichtlinearer Differentialgleichungen und der in ihnen vorkommenden Operatoren befindet sich noch im Anfangsstadium. Eine systematische Theorie ist bei weitem noch nicht aufgebaut worden, und das Studium der einzelnen Eigenschaften ist in erster Linie auf praktische Ziele, insbesondere auf die Möglichkeit einer unmittelbaren Ausnützung dieser Eigenschaften ausgerichtet.Der wesentliche Inhalt dieses Aufsatzes besteht in der Untersuchung der Äquivalenz zwischen der Galerkinschen Methode und der Methode von Ritz für das System der quasilinearen Differentialgleichungen v. Kármáns. Auf dieses System führen die geometrisch nichtlinearen Aufgaben der schlanken Wände.
Der Äquivalenzsatz und die parabolische Methode für schallnahe Strömungen
Authors: Zierep Jürgen 
Published: June 2007

AbstractDer Äquivalenzsatz für schallnahe Strömungen gestattet, die dreidimensionale Umströmung eines dünnen Flügels kleiner Spannweite auf diejenige um einen äquivalenten Rotationskörper zurückzuführen. Es wird gezeigt, daß diese Gesetzmäßigkeit auch von der parabolischen Methode richtig wiedergegeben wird. Hierzu wird die schallnahe Umströmung des Flügels mit der parabolischen Methode bestimmt und bewiesen, daß der zugehörige Raumeinfluß dieser Strömung ebenso groß ist wie derjenige des äquivalenten Rotationskörpers.
New High‐Order Runge‐Kutta Formulas with an Arbitrarily Small Truncation Error
Authors: Fehlberg Erwin 
Published: June 2007

AbstractNew high‐order Runge‐Kutta formulas for systems of first‐ and second‐order differential equations are derived. These new formulas, although similar to earlier formulas of the author, offer the advantage of a greatly reduced truncation error. By the proper choice of a parameter the leading term of the truncation error can be made arbitrarily small (but not zero) without increase of the overall computational expense per step, as compared with the earlier formulas. 24‐digit tables for the new Runge‐Kutta coefficients are presented for 8‐th through 12‐th order formulas. Two examples demonstrate the advantage of the new formulas as expressed in a substantial reduction of the number of required integration steps and, therefore, of the total computer running time as well.
Defektabschätzungen bei Differenzenverfahren
Authors: Schmidt Jochen W. 
Published: June 2007

AbstractEs wird eine Methode beschrieben, nach der man zu Differenzenverfahren bei bestimmten gewöhnlichen Differentialgleichungen Fehlerschranken errechnen kann, welche nur bekannte Größen erfordern und außerdem die Ordnung der Differenzenverfahren richtig wiedergeben. Hierzu wird wesentlich benutzt, daß sich Randwertaufgabe und Differenzenverfahren als zueinander benachbarte Fixpunktgleichungen darstellen lassen. In die Schranke für die Abweichung ihrer Fixpunkte geht vor allem der Defekt der Näherung ein. Auf seine Abschätzung konzentriert sich ein großer Teil der Ausführungen, wobei insbesondere die geringe Differenzierbarkeit der auftretenden Greenschen Funktion zu berücksichtigen ist. — Einige numerische Beispiele bilden den Abschluß.
Der Spannungs‐ und Verschiebungszustand in homogen‐ und inhomogen‐elastischen Ringen
Authors: Saumweber Eckart 
Published: June 2007

AbstractIn der vorliegenden Arbeit wird der Spannungs‐ und Verschiebungszustand für das ebene Problem für folgende Fälle ermittelt: 1. Für einen aus einzelnen homogenen und elastisch‐isotropen Ringen gleicher Dicke bestehenden Verbundkörper February Für einen Ring, dessen Elastizitätsmodul nach dem Gesetz E = K(r/a)n ( K, an und n sind Konstanten) mit dem Radius r veränderlich ist. 3. Für eine rotierende Scheibe veränderlicher Dicke unter Berücksichtigung von Wärmespannungen; die vorgegebene Scheibe wird durch Teilschieben ersetzt, deren Dickenverlauf mit Hilfe von Potenzgesetzen mit jeweils verschiedenem Exponenten an das vorgegebene Profil angepaßt wird.
An Exact Analysis of Laminar Magnetohydrodynamic Flow in the Entrance Region of a Flat Duct
Authors: Manohar R. 
Published: June 2007

AbstractA numerical method for obtaining solutions of laminar boundary layer equations for incompressible fluids due to Hartree has been modified here to obtain solutions of the problem of laminar flow of a conducting fluid with constant properties in the entrance region of a semi‐infinite flat duct with a transverse magnetic field. The non‐linear equations governing the flow in the entrance region are solved numerically for various values of Hartmann numbers and the corresponding velocity profiles, pressure distribution and inlet length are obtained. The same method can be applied to other problems of similar nature.
Non‐Newtonian, Non‐Isothermal Liquid Boundary Layers
Authors: Steverding B. 
Published: June 2007

AbstractThe problem of solving two‐dimensional, non‐isothermal, non‐Newtonian boundary layer flow is of great importance in treating ablation phenomena of glassy substances. Many organic or inorganic glassy materials are shear thinning especially when they contain gas bubbles. The liquid layer equations for viscous non‐Newtonian flow are integrated in the vicinity of the stagnation point, when non‐Newtonian flow deviations are caused by shear as well as by the pressure gradient. Numerical results for an ablating model substance with the physical properties of a silicaborate glass (Pyrex) but varying shear rate dependency are given at several altitudes.
Two Generalizations of the Stokes Formula for a Porous Sphere
Authors: Gheorghitza St. I. 
Published: June 2007

AbstractA slow stationary motion of a uniformly flowing viscous liquid in the presence of a porous sphere is considered. First it is assumed that the filtration coefficient has constant values for r ϵ (O, b) and r ϵ (b, a) and that Darcy's law holds in the porous medium. Next, the problem of motion is discussed for the case where the sphere is homogeneous yet the initial value of the gradient exists.The formulae obtained for the forces acting on the sphere generalize the results obtained previously for a porous homogeneous sphere under the validity of Darcy's law.
Second‐Order Change of Volume in Isotropic Materials Free from Applied Loads
Authors: Wang Áskýc. 
Published: June 2007

AbstractThe apparent elasticities of an isotropic elastic material in undistorted states are obtained from the second‐order elasticity theory. The results are applied to find the second‐order change of volume for an isotropic body free from external loads. In particular, the requirement that the material is hyperelastic is shown to be equivalent to Zener's formula.
Zur Konvergenz der Eigenvektoren beim Jacobi‐Verfahren
Authors: Pasedach Klaus 
Published: June 2007

AbstractDas Iterationsverfahren von Jacobi dient bekanntlich dazu, gleichzeitig sämtliche Eigenwerte und Eigenvektoren einer hermiteschen Matrix zu approximieren. Hier wird für den Fall lauter einfacher Eigenwerte die Differenz der exakten und genäherten Eigenvektoren abgeschätzt, und zwar sowohl für das klassische als auch für das spezielle zyklische Jacobi‐Verfahren. Für diese Abschätzung wird in Satz 1 der kleinste Abstand zweier Eigenwerte der vorgelegten Matrix benötigt. In Satz 2 dagegen kommt nur der kleinste Abstand zweier Diagonalelemente derjenigen Matrix vor, die im Laufe des Jacobi‐Verfahrens diagonalisiert wird.
Statische Stabilität nichtlinear elastischer Kontinua mit Anwendung auf Schalen
Authors: Neuber H. 
Published: June 2007

AbstractDurch Untersuchung des indifferenten Gleichgewichtszustandes lassen sich mehrdimensionale Stabilitäts‐probleme im nichtlinear elastischen Bereich auf eine lineare Theorie zurückführen. In vorliegender Arbeit wird diese Theorie für zwei verschiedene nichtlineare Ansätze formuliert und auf Schalen angewandt.
Zur Segmentapproximation mit Polynomen
Authors: Meinardus Günter 
Published: June 2007

AbstractCh. L. Lawson hat kürzlich eine Theorie der rationalen Segmentapproximation aufgestellt. In der vorliegenden Note wird untersucht, wie die besten Trennpunkte im Falle der Polynomapproximation berechnet werden können. Hierbei wird ein Monotonieprinzip wesentlich benutzt, über das in der voranstehenden Arbeit berichtet wurde.
Systeme nichtlinearer Integralgleichungen mit positiv definiten Kernen
Authors: Petry W. 
Published: June 2007

AbstractFür nichtlineare Integralgleichungssysteme vom Hammersteinschen Typ mit symmetrischen positiv definiten Kernen werden zwei Existenzsätze angegeben, die den Sätzen von Hammerstein und Schaefer für eine Integralgleichung äquivalent sind. Die Bedingung der Darstellbarkeit des nichtlinearen Teils des Integralgleichungssystems als Gradient eines Skalars, die bei der Behandlung mittels der Variationsmethode stets auftritt, ist nicht notwendig. Die Sätze werden auf allgemeinere Integralgleichungssysteme übertragen. Zwei Beispiele werden angegeben.
Mechanische Quadraturverfahren durch sukzessive Intervallteilung
Authors: Bandemer H. 
Published: June 2007

AbstractIn Erweiterung der Pólyaschen Definition wird als mechanisches Quadraturverfahren eine Folge linearer Funktionale definiert, in denen neben Funktionswerten auch Werte der Ableitungen aus einem vorgegebenen Intervall vorkommen. Wenn in der Folge die Ableitungsordnungen beschränkt bleiben, sind die bekannten Bedingungen von Stekloff für die Konvergenz noch hinreichend. Es wird untersucht, welche Form die Bedingung der Polynomkonvergenz bei Verfahren annimmt, die auf sukzessiver Intervallteilung beruhen, wobei sich das Romberg‐Verfahren als einfacher Spezialfall erweist.
Die Spannungsfunktionen des Cosserat‐Kontinuums
Authors: Kessel S. 
Published: June 2007

AbstractDie Gleichgewichtsbedingungen des Cosseratschen Kontinuums werden durch einen vollständigen Spannungsfunktionenansatz identisch erfüllt. Die Spannungsfunktionen eines kinematisch verträglichen Spannungszustandes in einem elastisch isotropen Kontinuum lassen sich aufbauen aus Potentialfunktionen und Lösungen von Helmholtz‐Gleichungen.
Berechnung von Kerbfaktoren gezogener Scheiben bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz
Authors: Gajewski H. 
Published: June 2007

AbstractMit Hilfe eines Näherungsverfahrens werden die Koeffizienten der Spannungskonzentration gezogener Scheiben mit tiefen und flachen Kerben auf der Grundlage nichtlinearer Spannungs‐Dehnungs‐Beziehungen berechnet.
Modified Matrix Factorizations for Solving Systems of Nonlinear Equations
Authors: Hoy A. , Schwetlick H. 
Published: June 2007

AbstractThe modified Cholesky factorization due to Gill and Murray as well as an adaptation to the case of nonsymmetric LU‐factorizations described in the literature often generate modified Newton directions which are badly scaled. In order to overcome the deficiencies observed a new technique for modifying LU‐factorizations is proposed which avoids extreme differences in the pivot size and, therefore, leads to more balanced directions. Under appropriate assumptions the global convergence is proved. Some numerical examples demonstrate that the new method is suitable to deal with singular points occurring in the intermediate stages of the iterative process.
Ein Runge‐Kutta‐Nyström‐Formelpaar der Ordnung 10(11) für Differentialgleichungen der Form y′ = f(x, y)
Authors: Fehlberg E. , Filippi S. , Gräf J. 
Published: June 2007

AbstractEs wird ein neues explizites, direktes Runge‐Kutta‐Nyström‐Formelpaar der Ordnung 10(11) mit insgesamt 17 f‐Werten pro Schritt für Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung der speziellen Form y′ = f(x, y) aufgestellt. Die Güte dieses Verfahrens wird anhand von zwei numerischen Beispielen demonstriert.
Monotone Enclosure of Solutions for not Necessarily Convex Operator Equations and Applications to Mildly Nonlinear Boundary Value Problems
Authors: Krätzschmar M. 
Published: June 2007

AbstractMonotone methods are applied to nonlinear operator equations in order to obtain sequences of upper and lower bounds for solutions. It is shown, that by relaxed regularity conditions to the ordering the sequences converge monotonically and superlinearly, too. The assumptions on the starting points are relaxed by consideration of different orderings in the range of the operator. The results are applied to mildly nonlinear boundary value problems.
Synthesis of Unsymmetrical Bolaform Surfactants with a Sulfonate Group and a Carboxyl Group
Authors: Jiang Yurong , Xu Zhigang , Luan Jimei , Liu Pingqin , Qiao Weihong , Li Zongshi 
Published: June 2007

AbstractThree unsymmetrical bolaform surfactants with different aromatic rings and a ω‐carboxyalkyl chain were synthesized and their molecular structures were characterized by ESI–MS and1H NMR. The percentages of conversion of alkylation were judged by the iodine value measurements and the effect of reaction temperature on sulfonate content of synthesized products has also been discussed.