Das Herkunfts‐ und Stoßzeitproblem in der Elektronentheorie der Festleiter
Authors: Schottky Walter 
Published: May 2007

AbstractDie Frage, warum bei einer korrekten Behandlung der elektronischen Stoßprozesse in Festleitern der Begriff der Stoßzeit oder freien Weglänge zu versagen scheint, bildet den Ausgangspunkt der folgenden Betrachtungen. Es wird zunächst festgestellt (§2), daß dieser Begriff nicht versagt, wenn man die „Entstehungsrate”︁ der Elektronen als gegeben ansehen darf; das weitere Schicksal jeder durch Stoß in einem Volumelement neu entstandenen Elektronengruppe ist in der Tat durch die Bewegungsgesetze und exakt bestimmbare Stoßzeiten (oder freie Weglängen) gegeben. Man kann dann sowohl mit Hilfe einer der Riecke‐Drudeschen Betrachtungsweise verwandten allgemeinen Herkunftssynthese wie auch mittels der Lorentz‐Boltzmanngleichung (§3) die gestörte Verteilung aus der Entstehungsrate, den Kraftgesetzen und derartigen Stoßzeiten bestimmen; die Bestimmungsgleichungen der Herkunftssynthese erweisen sich hierbei als räumliche oder zeitliche Integrale über raumzeitliche Partikularlösungen der L.B.‐Gleichung. Das ganze Verfahren hat aber nur dann einen Sinn, wenn die Entstehungsrate als durch die ungestörte Verteilung bestimmt angesehen werden kann (§4); diese Voraussetzung ist sowohl durch die Drudesche Annahme der „erinnerungs‐löschenden Stöße”︁ wie in dem von H. A. Lorentz vorzugsweise behandelten Fall des elastischen Kugelstoßes gegeben (thermische Entstehungsrate). In allen Fällen, wo nach dem Stoß einer Elektronengruppe im Mittel noch eine Erinnerung an den ursprünglichen Bewegungszustand zurückbleibt, ist jedoch die Entstehungsrate nicht thermisch, sondern hängt ihrerseits von der gestörten Verteilung ab. In diesem Fall lassen sich aber ebenfalls unter ganz allgemeinen Annahmen über die (wellenmechanisch bestimmte) Dynamik der Elektronen, auch der anisotropen Kristalle, sechs für die Lösung des Problems in 1. Näherung maßgebende „partielle Abklingzeiten”︁ τx1…︁τz2 angeben, die die gestörte Verteilung aus den äußeren Störungsursachen eindeutig zu berechnen gestatten (§5). An Hand dieser Lösung (die sich in der vorliegenden Arbeit auf den Fall der Boltzmannstatistik beschränkt) werden zunächst die Zusatzglieder ermittelt, die gegenüber der thermischen Entstehungsrate auftreten (§6), und es wird gezeigt, daß sich auch in diesem Fall eine nur durch die ungestörte Verteilung, außerdem aber durch die sechs Abklingzeiten bestimmte „quasithermische Entstehungsrate”︁ in die Betrachtung einführen läßt, wobei allerdings bei der Berechnung der Verlustprozesse die wahren Stoßzeiten ebenfalls durch diese Abklingzeiten ersetzt werden müssen. Es handelt sich hierbei jedoch nur um eine Anschauungshilfe; in Wirklichkeit muß das Störungsproblem mittels der stationären L.B.‐Gleichung durch Lösung von Funktionalgleichungen bewaltigt werdcn (§7). Eine Vereinfachung gegenüber der bisherigen Methode besteht hierbei darin, daß man diese Funktionalgleichuiigen nicht für die gestörte Verteilungsfunktion, sondern für die erwähnten sechs Abklingzeiten aufstellt (§8) diese Abklingzeiten werden so durch die Stoßwahrscheinlichkeiten und die Zusammenhänge zwischen Energie, Impuls und Geschwindigkeit der Elektronen vollständig bestimmt, wenn auch nur mittels einer Fredholmschen Integralgleichung. Im Schlußkapitel (§9) wird auf symmetriebedingte Verminderungen in der Zahl der maßgebenden partiellen Abklingzeiten und auf weitere noch zu behandelnde Probleme hingewiesen.