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Zur Eingrenzung des Lorenz‐Attraktors durch die Anwendung der nichtlokalen Reduktionsmethode und mit Hilfe von Vergleichssystemen zweiter Ordnung
Authors: Koksch N. , Leonov G. A. , Morozov A. V. , Ponomarenko D. V. 
Published: May 2007

AbstractDas Untersuchungsobjekt des vorliegenden Artikels ist das bekannte Lorenz‐System — die einfachste Galerkin‐Näherung der Navier‐Stokes‐Gleichungen für die Benard‐Aufgabe [1]. Auf der Grundlage der nichtlokalen Reduktionsmethode und auch mit Hilfe der Methode der Vergleichssysteme zweiter Ordnung [3, 4] wird die Menge im Phasenraum eingegrenzt, in dem sich der Attraktor befindet. Als Folgerung aus diesen Resultaten erhalten wir eine hinreichende Bedingung für das Fehlen von Separatrixschlingen beim Lorenz‐System. Es wird ein Vergleich der vorliegenden, analytisch erhaltenen Eingrenzungen des Attraktors mit den numerischen Ergebnissen von E. Lorenz durchgeführt. Die Arbeit ist eine Fortsetzung und Weiterentwicklung der Thematik aus [5, 6].
Error Estimates for the Approximate Solution of Linear Fixed Point Equations
Authors: Lippold G. 
Published: May 2007

AbstractThe defects which are caused by the solutions of approximate equations in the original equation provide an effective tool for the asymptotically exact estimation of approximation errors. Using these defects may be justified without uniformity restrictions on the underlying mesh sequences. As an example, asymptotically exact error estimates are investigated for the numerical solution of a one‐dimensional linear diffusion‐convection equation by means of finite elements.
Verschiedene Typen von Singularitäten einer Randwertaufgabe bei einem Modell einer Pipeline
Authors: Collatz L. , Grothkopf U. , Hayman W. K. 
Published: May 2007

AbstractEin einfaches Modell der Temperaturverteilung in einer Rohrwandung führt auf eine Randwertaufgabe der Potentialtheorie mit drei Typen von Singularitäten: Unstetigkeiten in den Randwerten, logarithmische Singularitäten und Pole. Die Aufgabe kann mittels elliptischer Funktionen in geschlossener Form gelöst werden; der Aufsatz soll aber auch zeigen, daß man ohne Kenntnis der strengen Lösung numerisch die gesuchte Lösung in relativ leicht erhältliche brauchbare und garantierbare Schranken einschließen kann.
Fitting of Experimental Yield Surfaces
Authors: Gupta N. K. , Meyers A. 
Published: May 2007

AbstractTo be able to describe experimentally observed deviations in the initial yield surface from the von Mises ellipse as well as translation, rotation and distortion of a subsequent yield surface, a function of the second and third invariants of the translated deviator stress tensor was proposed in an earlier paper [1]. This relationship is further considered, and the manner in which various encountered parameters influence the fitting of an experimentally determined yield surface, is discussed. The experimental data employed in illustrations is taken from literature.
Steady Flows of a Third Grade Fluid by Transformation Methods
Authors: Moro L. , Siddiqui M. A. , Kaloni P. N. 
Published: May 2007

AbstractSolutions for the equations of motion of an incompressible third grade fluid are obtained by employing transformation methods. First, the hodograph transformation is applied to the equations to interchange the independent and dependent variables. Then a Legendre‐transform function is introduced and all equations are written in terms of this function and the conditions this function should satisfy are determined. Several illustrations of the method are considered and the results with the linear viscous fluid case are compared. It is noted that the results in the third grade fluid are considerably different from the corresponding results of the viscous fluid.
Construction of Center Manifolds
Authors: Knobloch H. W. 
Published: May 2007

AbstractGiven a pair of coupled differential equations ẋ = g(x, y), ẏ = h(x, y), x, y being vectors. The paper is concerned with existence and properties of invariant manifolds given in the form y = S(x), × ∈ M. The questions raised and partially answered differ from the standard content of center manifold theory in two respects. (i) The scenario is non‐local, i.e. the set M is not necessarily small. (ii) The manifold is supposed to satisfy side conditions, namely a boundary condition (S(x) = s(x) for × ∈ ∂M) and condition of inner stability (“inflowing”).
Stabilization by Noise Revisited
Authors: Arnold L. 
Published: May 2007

AbstractGiven a d × d matrix A and a d × k matrix B. We investigate how the stability behavior of ẋ = (A + BG(t)) × can be improved by a k × d matrix‐valued white noise process G(t). The analysis is based on the theory of Lyapunov exponents (exponential growth rates) and uses an averaging principle. It generalizes a result by the author and co‐workers for the case B = identity, in which the top Lyapunov exponent can be brought arbitrarily close to trace A/d by cleverly choosing G(t).
Generierung angepaßter dynamischer Ersatzsysteme mit Optimierungsprozeduren
Authors: Müller‐Slany H. H. 
Published: May 2007

AbstractThe analysis and simulation of elasto‐mechanical systems requires simple physical substitute models with reduced order in the form of lumped‐mass or multi‐body systems. Such models are generally found by heuristic methods, i.e. by a linear discretization of the distributed parameters of the real system. In the case of high condensation, these models show large errors in the mass‐geometrical and modal system properties and are thus only of limited use for simulation tasks. It will be shown how a hierarchical optimization procedure allows to establish an adapted model with given system properties for such modelling tasks.
Modellbildung und Simulation von elektromechanischen Drucksystemen
Authors: Lückel J. , Moritz W. , Wassmuth E. , Junker F. 
Published: May 2007

AbstractDer Artikel beschreibt die Modellbildung und Simulation von elektromechanischen Drucksystemen, die nach dem ballistischen Funktionsprinzip arbeiten. Für das aus den Teilkomponenten Elektromagnetik und Mechanik bestehende Gesamtsystem werden physikalische Ersatzmodelle entwickelt und die mathematischen Beschreibungen abgeleitet. Hierbei ist es erforderlich, die transienten Vorgänge der Magnetik und die elastischen Systemkomponenten der Mechanik zu berücksichtigen. Anhand einiger ausgewählter Simulationsergebnisse, die sich aus der numerischen Lösung des nichtlinearen Differentialgleichungssystems ergeben, wird die Druckkopfdynamik verdeutlicht und ein Vergleich mit Meßergebnissen dargestellt.
Biegung von endlichen Torusschalen unter Berücksichtigung der Schubdeformation
Authors: Hübner W. 
Published: May 2007

AbstractEs werden Torusschalen mit Kreisquerschnitt unter Verwendung der linearen Theorie flexibler Schalen behandelt. Die Belastung erfolgt ausschließlich durch ein reines Biegemoment. Dabei erhält man die bekannte Abplattung und Spannungsverlagerung zur Mitte hin. Bei den hier behandelten endlichen Schalen sind diese Effekte für jeden Querschnitt verschieden, was von den Verhältnissen an den Enden abhängt. Dabei werden zwei technisch sinnvolle Grenzfälle, die ‘dünnen Flansche’ und die ‘starren Flansche’, betrachtet. Hier wird das Problem unter Berücksichtigung der Schubdeformation und der Torsionsmomente behandelt. Ihr Einfluß erweist sich besonders bei den ‘starren Flanschen’ und bei größeren Vorkrümmungen als bedeutend. Das System wird durch zwei partielle Differentialgleichungen je sechster Ordnung beschrieben und durch Fourier‐Reihenansätze in zwei Koordinatenrichtungen gelöst. Als wichtige Ergebnisse werden das Biegeverhalten und die Spannungsverteilungen dargestellt.
Monotone Data Smoothing by Quadratic Splines via Dualization
Authors: Schmidt J. W. 
Published: May 2007

AbstractFor monotone smoothing of univariate data sets an objective function is used which represents a trade‐off between curvature minimization and interpolation. The monotonicity condition is taken into the constraints. Using quadratic splines this smoothing problem is discretized by a quadratic program, and this in turn can be dualized in such a way that an unconstrained program results. In addition, a return‐formula holds true by means of which the optimal spline is directly computed from a solution of the dual problem. Thus, from a numerical point of view this approach is attractive. Here the dualization is performed via Fenchel's theory. For computing the needed Fenchel conjugates it is convenient to fix one of the variables.
An Enclosing Theorem and a Monotone Iterative Scheme for Elliptic Systems Having Nonmonotone Nonlinearities
Authors: Carl S. 
Published: May 2007

AbstractThis paper presents an existence and enclosure result for solutions of semilinear elliptic systems in case that the nonlinearities do not possess any monotonicity properties. Moreover, it is shown that even in this case one is able to establish a monotone iterative scheme for constructing the solution, provided that a certain matrix, which is related to the spectrum of an associated linear differential operator, is positive definite.
Determination of Seiche Periods Using the Rayleigh‐Schrödinger Technique
Authors: Lundberg P. 
Published: May 2007

AbstractCalculating the periods of long standing waves in closed oblong basins is a classical problem within limnology and oceanography. Particular difficulties arise when the basin under consideration displays topographical variations, and in general it proves necessary to resort to approximative procedures for these cases. Traditionally the resulting eigenvalue problem has been resolved with collocation methods, but in the present study it is shown that a perturbation technique can be used instead.
On Deformation under Strain Path with a Corner
Authors: Gupta N. K. , Lauert H.‐A. , Zdebel U. 
Published: May 2007

AbstractCk15 steel tubular specimens were subjected to two straight line strain paths making an angle of 0° to 90° with each other and typical histories of stress and strain are presented. A comparison with the predictions of generalized theory developed by Lehmann [1] in the frame of continuum mechanics and thermodynamics has been made with a view to studying the influence of the main parameters encountered in the description of large non isothermal deformation.
Globale rheonichtlineare Schwingungen, Anwendung auf parametrische Stromgeneratoren
Authors: Dum R. , Schmidt G. 
Published: May 2007

AbstractUntersucht werden parametererregte nichtlineare Schwingungen, bei denen die Parametererregung mit linearer und nichtlinearer Trägheit verbunden ist wie in Beispielen, die unter anderem von A. Weigand, K. Klotter und W. W. Bolotin untersucht wurden. Durch trigonometrische Iteration ergeben sich Resonanzkurven und Stabilitätsgrenzen. Anwendungen auf parametrische Stromgeneratoren werden dargestellt.
The Dynamics of a Ball Rolling on a Rotating Plane
Authors: Holden J. T. , King A. C. 
Published: May 2007

AbstractIn the absence of any viscous or rolling resistance, a ball set on a uniformly rotating horizontal plane does not leave the plane but moves in a circular orbit. The equations of motion, when both viscous drag and rolling resistance are present, were set up by Fufaev [1] and Abdelkader [2] obtained a complicated implicit solution of the equations. In this paper we show that solutions may be found explicitly. The solutions depend on two parameters which determine whether the ball spirals towards, or away from, the axis of rotation, onto a circular orbit, or onto a fixed point.
Response of a Viscous Liquid Column to Axial Excitation in Zero‐Gravity
Authors: Bauer H. F. 
Published: May 2007

AbstractThe response of a viscous liquid column to axial excitation has been determined analytically. For a simplified analytical treatment the no‐slip condition at the top and the bottom of the liquid column has been abandoned, while the normal condition could be satisfied. The free liquid surface elevation, the radial‐ and axial velocity distribution have been presented for various surface tension parameters σa/qv2, aspect ratios l/a and at various locations inside and along the liquid bridge as functions of the forcing frequency parameter Ωa2/v. It could be noticed that due to viscosity the resonance amplitudes are finite and that the lowest resonance is sharply tuned.
Biothrogonale Entwicklungen der Verteilungsdichte und ihre Anwendung zur Analyse stochastischer Systeme. Teil II: Beispiele
Authors: Ahlbehrendt N. , Sperling L. 
Published: May 2007

AbstractDie neun Beispiele unterschiedlicher eindimensionaler, nichtlinearer stochastischer Systeme des vorliegenden Teils II belegen die im Teil I, Abschnitt 4, allgemein gegebenen Empfehlungen und Einschätzungen, insbesondere bezüglich der Anwendbarkeit der gegenüber den bisher bekannten Spezialreihen QME(pG) und QME(po/ϕ) erheblich verallgemeinerten QME(po/F) auf eine breitere Klasse von stochastischen Systemen, sowie die Konstruktivität des in Teil I, Abschnitt 3, angegebenen Auswahlkriteriums für po(z) zum Aufbau einer QME(po/F) mit polynomialem Funktionensystem Fk(z/po) im eindimensionalen Fall. Die Beispiele sind auf die näherungsweise Berechnung der ersten beiden stationären Momente beschränkt.
Shifting Tendency Functions of a System with Friction Affected Constraints and Equilibrium Zones
Authors: Klepp H. , Meyers A. 
Published: May 2007

AbstractThe result of mathematical investigations of a balanced system with friction affected constraints are presented. In order to predict the system behaviour under perturbations inside the equilibrium zone, difference functions and shifting tendency functions are defined. With the help of deflections till the end of motion, respectively inital accelerations, these functions are established. The effect of friction and perturbation parameter variation on the shifting tendency functions is analysed, and the specific influence of the friction affected constraints is pointed out.
Effects of Mixed Convection and Viscous Dissipation on Heat Transfer about a Porous Rotating Sphere
Authors: Hatzikonstantinou P. 
Published: May 2007

AbstractThe effect of viscous dissipation on forced and mixed convection, when the flow is caused by a uniformly accelerated free stream velocity about a rotating sphere, is studied numerically. Results are presented for gases with Prandtl number 0.71 and for various values of the rotational velocity and the buoyancy (A) and viscous dissipation (E) parameters, when the surface of the sphere has a constant temperature. The surface of the sphere is considered to be impermeable or porous subjected to suction or injection. The heat transfer rate Nu and the wall shear stress are also calculated. The increase of the viscous dissipation yields to the decrease of Nu. As E increases the heat transfer rate becomes independent of buoyancy for E > 0, while it depends strongly on the buoyancy when E < 0. The number Nu increases with suction while decreases with injection.
On the Non‐Abelian Motor Calculus
Authors: Stumpf H. , Badur J. 
Published: May 2007

AbstractA nonlinear (non‐abelian) extension of the motor analysis is considered. The semi‐direct product T(3) δ SO(3) is introduced and the associated Lie algebra is given. Nonlinear generalisation of the grad‐, rot‐ and div‐operators are presented. An energetic product for variables conjugate with respect to the energy is defined.
On the Connection Between Mechanical Force Equilibrium and Nonlinear Programming
Authors: Rapcsák T. , Szenthe J. 
Published: May 2007

AbstractAnalytical mechanics is a branch of classical mechanics whose basic problem is the characterization of the motion and of the equilibrium positions of the systems of material points. Physicists and mathematicians have been dealing for a long time with this problem and though almost all books on mechanics may contain a part discussing this subject, the standard mathematical treatment of this problem seems to be not yet complete. This paper will attempt at the systematization of mathematical problems relevant to the force equilibrium of mechanical systems with a finite degree of freedom, the determination of possible velocities in case of general constraints and the comparison of the principle of virtual work and the Courtivron principle. The main aim of the paper is to demonstrate that mathematical programming can advantageously be applied to mechanics.
Enclosure Methods as Applied to Linear Periodic ODEs and Matrices
Authors: Adams Prof. Dr.‐Ing. E. , Cordes D. , Keppler H. 
Published: May 2007

AbstractConcerning linear ODEs with periodic coefficients, enclosure methods are presented for the verification of (i) asymptotic stability of the homogeneous ODEs and (ii) the existence of periodic solutions of the nonhomogeneous ODEs. In the case of forcing stochastic “interval point processes”, (iii) the set of (classical) solutions and marginal distribution functions concerning this set are enclosed. A sufficient matrix test with respect to (i) is directly applicable for the verification of |λi| < 1 or Re (λi) < 0 for the eigenvalues λi or λi of related matrices. Numerical examples show the power of the presented enclosure methods, among others in applications concerning gear drive vibrations.
A Model for Non‐Symmetric Flow of Suspensions through Cylindrical Channels
Authors: Perkkiö J. 
Published: May 2007

AbstractThe velocity profile, shear rate, and shear stress in two‐ or three‐dimensional “layered” flow of a suspension were calculated analytically or numerically. The densities of the suspended particles and the suspension fluid were assumed to be different. The viscosity of the suspension was assumed to increase either exponentially or linearly from the top to the bottom of the channel. The maximum velocity was shifted towards the top of the channel, and the vertical skewing of the velocity profiles increased, as the viscosity of the lower layers increased. The shear rate was markedly decreased near the bottom of the channel, and increased near the top of the channel. The shear rate profile became highly nonlinear when the viscosity increased. The shear stress distribution was approximately piecewisely linear. The minimum of shear stress was shifted upwards similarly as the minimum of shear rate when the viscosity increased.
Practical Fourier Analysis — Error Bounds and Complexity
Authors: Brass H. 
Published: May 2007

AbstractDie praktische Berechnung der Fourier‐Koeffizienten geschieht gewöhnlich mit Hilfe der Formel Es gibt andere Formeln Q, die die gleiche Information (nämlich die Funktionswerte f(vh), v = 0, 1, …, n ‐ 1) benutzen, aber einen kleineren (Maximal‐) Fehler in der Klasse 𝔑s der periodischen Funktionen mit beschränkter s‐ter Ableitung garantieren. Insofern verschwendet das übliche Vorgehen Information. Ziel dieser Arbeit ist eine Abschätzung dieses Verlustes. Zu diesem Zweck wird untersucht, welche Genauigkeit überhaupt erreichbar ist, und es werden ziemlich scharfe Schranken für den Fehler von QSt (als Funktion von (s, p, n)) hergeleitet.
Saint‐Vénant Solutions for Beam Buckling Problems
Authors: Theocaris P. S. , Lazopoulos C. 
Published: May 2007

AbstractDas Knickproblem für einen einfach unterstützten Balken unter axialer Belastung wird diskutiert unter der Annahme der semiinversen Saint‐Venant‐Lösungen anstelle der Bernoullischen Balkenkonvention. Das Motiv für die vorliegende Studie waren die experimentellen Daten, die durch die empfindliche experimentelle Methode der Kaustiken erhalten wurden.
Compatibility Conditions at Corners between Walls and Inflow Boundaries for Fluids of Maxwell Type
Authors: Renardy M 
Published: May 2007

AbstractWir zeigen einen Existenz‐ und Eindeutigkeitssatz für stationäre Strömungen von Flüssigkeiten mit differentiellen konstitutiven Gleichungen vom Maxwellschen Typ. Die hier untersuchten Strömungen sind kleine Störungen einer ebenen Poiseuilleströmung, und es wird angenommen, daß die Scherrate in der ungestörten Poiseuilleströmung hinreichend klein ist. Das Problem ist gestellt in einem rechteckigen Gebiet, wobei die Flüssigkeit durch eine Seite hinein‐ und durch die gegenüberliegende Seite hinausfließt. Das Interesse konzentriert sich in erster Linie auf Kompatibilitätsbedingungen, welche die Daten des Problems erfüllen müssen, um Singuläritäten an den Ecken zwischen der Seite, durch die die Flüssigkeit hineinströmt, und den Wänden zu vermeiden.
Some Thermodynamic Aspects of Finite Amplitude Unloading Waves in Hyperelastic Strings
Authors: Haddow J. B. , Wegner J. L. 
Published: May 2007

AbstractEinige thermodynamische Aspekte von Entlastungswellen endlicher Amplitude in hyperelastischen Saiten, die einfachem Zug unterworfen sind, werden untersucht. Von den Saiten wird angenommen, daß sie inkompressibel sind mit ihren isothermen Spannungs‐Drehnungs‐Relationen, die durch die Money‐Rivlin‐Verformungsenergiefunktion bestimmt werden. Der Zweck der Untersuchung ist die Erforschung des Einflusses des Entropiesprungs über Stöße und die Berechtigung für die Verwendung einer isothermen Spannungs‐Dehnungs‐Relation. Resultate für Saiten, die strenge Entropieelastizität zeigen, werden verglichen mit jenen für die Saiten, die piezotrope Elastizität zeigen. Für strenge Entropieelastizität kann die innere Energie als Funktions der Temperatur allein dargestellt werden, und für piezotrope Elastizität sind die mechanischen und thermischen Effekte ungekoppelt.
Analysis angepaßter Quadraturmethoden für Integralgleichungen zweiter Art: Konvergenzeigenschaften
Authors: Micke André 
Published: May 2007

AbstractDiese Arbeit beschäftigt sich mit einer Klasse von Approximationsmethoden für Integralgleichungen zweiter Art mit Operatoren , wobei das Intervall [a, b] endlich, die Funktion y stetig ist und der Kern k möglicherweise Unstetigkeiten oder eine schwache Singularität besitzt. Die betrachteten Näherungsoperatoren haben Stützstellen, die den Eigenschaften des Kernes — beispielsweise eine Unstetigkeitstrajektorie — angepaßt sind. Eine allgemeine Konvergenztheorie für Approximationsverfahren dieser Art wird vorgestellt. Die Approximationseigenschaften der Operatoren KM werden zurückgeführt auf die der zugrundegelegten Quadratur.
Turbulente Strömungen in konzentrischen Ringspalten (Asymmetrische Profile)
Authors: Szablewski Witold 
Published: May 2007

AbstractDie Verschmelzung der zwei voneinander verschiedenen Turbulenzstrukturen — Schubspannung τ1(∥τ1∥≠∥τ0∥) an der inneren Wand r1, Schubspannung τ0 an der äußeren Wand r2 des Zylinders — erfolgt mittels eines linearen Ansatzes in dū/d(r — r1) für die turbulenten Schubspannung in der axialen, nicht mehr dem Einfluß der Wand unterliegenden Schicht der Strömung. Übereinstimmung mit Messungen.
Branch Inclusion in Generic Hopf Bifurcation: General Approach
Authors: Schneider K. R. , Heinz G. 
Published: May 2007

AbstractBy using averaging transformations we determine approximations of higher order for the family of bifurcating periodic solutions in the generic case of Hopf bifurcation. These approximations permit the application of the Newton‐Kantorovič Theorem to derive inclusions of the amplitude and period.
Enhanced Accuracy and Applicability of Analytico‐Numerical Solutions to Ordinary Differential Problems
Authors: Reali M , Dassie G 
Published: May 2007

AbstractThis report concerns the potential of analytico‐numerical techniques based on Taylor series developments for solving classes of ordinary differential problems presenting remarkable numerical difficulties. Such techniques which are rather flexible and easily programmable may lead to very accurate solutions as is demonstrated with two problems which are worked out in detail. The first problem models a strongly non‐linear event, an underwater explosion leading to spherical bubble oscillations characterized by ultrarapid variations of the bubble/water interface velocity. The second problem, a steady‐state convective‐diffusion calculation, is also solved in a very accurate way even for very large Peclet numbers when solutions obtained form specific discretization techniques are much less accurate.