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Stagnation‐point Flow in Magnetohydrodynamics
Authors: Boger R. C. , Ludford G. S. S. 
Published: May 2007

AbstractThe inviscid three‐dimensional stagnation‐point in magnetohydrodynamics is investigated in full generality. The analytic character of the flow depends on just two parameters, one of which characterizes the streamline pattern on the body and the other the effective interaction of the electromagnetic field. The pattern, according to linear terms, must be either nodal or contain a stagnation line; the spiral and saddle‐point patterns are ruled out. A method of obtaining the flow to arbitrary accuracy is presented; improvement is regressive, i.e. from higher to lower degree terms. With higher‐degree terms the stagnation line in general gives way to a combination saddle‐nodal point which has not been noticed before.
The Newton‐Raphson approximation applied to the Navier‐Stokes equations with application to the base flow problem
Authors: Parmet I. L. , Saibel E. 
Published: May 2007

AbstractWhen the Newton‐Raphson method is applied to the Navier–Stokes equations for axisymmetric flow, both Stokes and Oseen approximations may be obtained depending on the trial solutions selected. This suggests that the method may be continued to obtain higher order, and presumably better approximate solutions to the Navier‐Stokes equations. The method is illustrated on the axisymmetric base flow problem.
Ein Verfahren zur Approximation zweier Klassen komplexer Funktionen
Authors: Marsal D. , Mühlig H. 
Published: May 2007

AbstractDie Methode gestattet die Approximation komplexer Funktionen F(z), die durch ein Integral oder einen Quotienten ϕ(z)/Ψ(z) definiert werden. Der Integrand muβ bestimmten Differenzierbarkeitsbedingungen genügen, die Funktionen ϕ and Ψ müssen gewissen Differentialgeichungen zugeordnet sein. Als einfaches Beispiel wird die Entwicklung von Quotienten elementar transzendenter Funktionen behandelt. Als Sonderfälle treten bekannte Potenzreihen auf, jedoch liefert das hier dargestellte Verfahren bei gleichem Rechenaufwand um mehrere Stellen genauere Ergebnisse und bleibt sowohl in der Nähe von Singularitäten als auch außerhalb des Konvergenzkreises der Potenzreihen numerisch brauchbar. Die Methode führt zugleich auf Verallgemeinerungen bekannter Partialbruchzerlegungen meromorpher Funktionen wie z/sin z.
Eine nichtkommutative Operatorenrechnung und ihre Anwendung auf Differentialgleichungen der Physik
Authors: Lübbig H. 
Published: May 2007

AbstractIn der Schreibweise des Mikusiński‐Kalküls wird eine direkte Operatorenrechnung auf der Grundlage der Volterra‐Komposition aufgebaut. Ihre Verwendbarkeit wird bei der Lösung einiger Schrödinger‐Eigenwertaufgaben vom Sturm‐Liouville‐Typ erläutert. Die Inversion der Differentialoperatoren wird durch Verwendung der Faktorisierungsmethode erreicht.
Turbulente Parallelströmungen
Authors: Szablewski W. 
Published: May 2007

AbstractIm vollturbulenten Bereich der Strömungen haben wir zu unterscheiden zwischen einer inneren, von der Wand beeinflußten Schicht und einer äußeren Schicht vom Charakter freier Turbulenz. Für den turbulenten Austausch in der inneren Schicht wird im Rahmen einer dimensionsanalytisch zu gewinnenden Formel ein einfacher phänomenologischer Ansatz gemacht; der konstante Austausch in der äußeren Schicht wird anschließend an die innere Schicht angenommen. Rechnungen auf dieser Grundlage ergeben für die mittleren Zustandswerte der drei Modelle weitgehende Übereinstimmung mit Messungen. Die hier mögliche Ermittlung der universellen Konstanten des logarithmischen Wandgesetzes an Hand der empirischen Rohrwiderstandsformel ergibt x = 0,41 und C = 5, 10.
Zur Lösung gewisser linear optimaler Prozesse mit dem Maximumprinzip
Authors: Dietze S. 
Published: May 2007

AbstractIn der vorliegenden Arbeit werden das Maximumprinzip [1] und bekannte Existenzaussagen als bewiesen vorausgesetzt. Die Bestimmung der optimalen Gröβen ist dann der Lösung gewisser nichtlinearer Gleichungssysteme äquivalent. Die Lösung dieser Gleichungssysteme wird auf konvexe Extremwertaufgaben zurückgeführt.Die Ergebnisse sind bekannten, auf funktionalanalytischem Wege gefundenen Aussagen ähnlich bzw. äquivalent.Zur numerischen Lösung wird die Methode des stärksten Abstiegs verwendet.
Simultaneous dual integral equations with trigonometric and Bessel kernels
Authors: Erdogan F. F. 
Published: May 2007

AbstractSystems of simultaneous dual integral equations having trigonometric and Bessel kernels are solved by reducing them to simultaneous singular integral equations. The peculiar oscillating nature of the singularity of the solutions is discussed and it is pointed out that by using a direct method to solve the dual integral equations the oscillation character of the solution may not be recovered.
Die instationäre, laminare Grenzschicht an gekrümmten Oberflächen
Authors: Teipel I. 
Published: May 2007

AbstractIn dieser Arbeit werden Ergebnisse einer Grenzschichtrechnung mitgeteilt, bei der die Effekte der longitudinalen Oberflächenkrümmung berücksichtigt wurden. Die Außenströmung dieser inkompressiblen, laminaren Grenzschicht entsprach der Staupunktströmung. Der Körper selbst sollte oszillierende Bewegungen ausführen. Es wurde eine Störungstheorie entwickelt, die die stationäre Strömung als Grundströmung voraussetzte. Mit Hilfe eines Ähnlichkeitsansatzes wurden die Differentialgleichungen gelöst. Die erhaltenen Resultate hängen von zwei Parametern ab: Der Frequenz Ω und der Krümmung δ. Da die praktisch interessanten Werte für δ relativ klein sind, überwiegt der Einfluß der Frequenz.
Plate theories via energy potentials
Authors: Wempner G. 
Published: May 2007

AbstractA direct approach to the derivation of plate theories focuses on the transition from three‐dimensional to two‐dimensional constitutive equations. Alternatively, approximations of the displacement or stress distributions can serve as the basis of a theory. The derivation is accomplished by integrating a strain‐energy potential through the thickness.Since the approach does not preclude finite rotations, the resulting constitutive equations are applicable to buckling and postbuckling.A broader interpretation is given to the strain‐measures of the Reissner theory.The complementary alternatives are illustrated by examples, one leading to the Reissner result.
A queueing problem with intermittantly available server and arrivals and departures in batches of variable size
Authors: Sharda  
Published: May 2007

AbstractPresent paper studies the transient behaviour of a queueing problem in which arrivals following a Poisson distribution occur in batches of variable size and departures occuring in batches of variable size obey the general distribution. The capacity of the server is fixed. The server is made intermittently available. Probability generating functions of the queus length when the server is free and busy are obtained.
A Queueing Problem with Correlated Arrivals and General Service Time Distribution
Authors: Murari K. 
Published: May 2007

AbstractThis paper considers the behaviour of a queueing system wherein (i) the arrivals are correlated at the two consecutive transition marks, (ii) a certain service time distribution is given and (iii) the capacity of the service channel is a stochastic variable. The Laplace transform of the distribution function for the queue length is obtained. Finally, some particular cases are discussed.
Verwendung der einfachsten Gleichungen Tzenoffschen Typs (Nielsenschen Gleichungen) in der nicht‐holonomen Dynamik
Authors: Dolaptschiew B. L. 
Published: May 2007

AbstractDie Verwendung der reduzierten Gleichungen von Nielsen in der nicht‐holonomen Dynamik ist mit folgenden drei wichtigen Momenten verbunden: 1. mit der Rolle der Funktion T0, welche die kinetische Energie ist, falls darin die Geschwindigkeiten solange fixiert gedacht werden, bis die partiellen Ableitungen von K auf Null gesetzt werden; mit Hilfe dieser Funktion wird den Gleichungen von Nielsen “Appell'sche Form” gegeben; 2. mit der Forderung des Kraftgesetzes als Folgerung der Transformation von Appell, welche die Gleichungen von Nielsen in “stationäre Form” führt; 3. mit dem bezüglich der verallgemeinerten Geschwindigkeiten linearen oder unlinearen Bindungsgesetz, nach welchem zwei verschiedene Verfahren verwendet werden. Die betrachtete Methode wird durch zwei Beispiele illustriert, von denen das eine das bekannte Problem von Appell‐Hamel ist. Die Resultate werden mit schon bekannten verglichen.
Bäcklund and Generalized Legendre Transformations in Gasdynamics
Authors: Power G. , Rogers C. , Osborn R. A. 
Published: May 2007

AbstractTwo new general classes of invariant transformations for the hodograph equations are introduced, which include as special instances the mappings due to Pérès and Dombrobskii respectively. Moreover, new associated transformations are obtained in both cases. The transformations are of the Bäcklund type discussed by Loewner (which may be shown to generate the important reciprocal and adjoint relations with a suitable specialisation of the matrices involved). The hodograph equations may be reduced to appropriate canonical forms in the subsonic, transonic and supersonic regions by means of these mappings.
Über Iterationsverfahren bei nichtlinearen Gleichungssystemen
Authors: Krawczyk R. 
Published: May 2007

AbstractIn dieser Arbeit wird eine Verallgemeinerung des Ludwig‐Verfahrens zur Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems behandelt, und es werden Voraussetzungen angegeben, unter denen die iterierte Näherungsfolge quadratisch gegen eine Lösung konvergiert. Sodann werden 2 spezielle Algorithmen beschrieben, welche noch in den Fällen brauchbare Ergebnisse liefern, in denen das Ludwig‐Verfahren numerisch versagt.
Eine Variante zur Integralgleichung von Windisch für das Torsionsproblemf1
Authors: Rieder G. 
Published: May 2007

AbstractEine von Windisch funktionentheoretisch gewonnene Integralgleichung für das De St. Venantsche Torsionsproblem wird aus mechanischen Vorstellungen – Belegung mit Kräften und Schraubenversetzungen auf der Mantelfläche des im unendlichen elastischen Medium eingebetteten Zylinders – neu abgeleitet. Hieraus ergibt sich ein enger Zusammenhang mit der Methode von Kupradze für das Randwertproblem gegebener Kräfte, bei der – in mechanischer Deutung – zusätzliche Versetzungen so auf der Mantelfläche verteilt werden, daß das Außengebiet im unendlichen Medium spannungsfrei wird. Als unbekannte Funktion erscheint bei Windisch die Verwölbungsfunktion; das Integral der Versetzungsbelegung (der Verschiebungssprung), die neue unbekannte Funktion, ist damit bis auf einen konstanten Faktor (die negative Verdrillung) identisch. Die negative Verschiebungsableitung (Versetzungsbelegung) tritt dagegen in einer Gleichung auf, welche aus der adjungierten Gleichung durch Wechsel des Vorzeichens vor dem Integral hervorgeht. Im Anhang wird durch mechanische Überlegungen gezeigt, daß außerdem der Übergang vom äußeren geometrischen Problem zum inneren statischen Problem dem Übergang von einer Integralgleichung mit dem Verschiebungssprung als unbekannter Funktion zur adjungierten Integralgleichung mit einer Kräftebelegung als unbekannter Funktion entspricht. Diese Überlegungen lassen sich verallgemeinern.
Note on Linear Hydroelastic Sloshing
Authors: Bauer H. F. , Siekmann J. 
Published: May 2007

AbstractThe present paper deals with the general problem of hydroelastic sloshing of a liquid in a partially filled circular cylindrical container with either rigid walls and a flexible flat bottom or a rigid bottom and elastic walls. Free coupling oscillations of the tank‐liquid system are investigated including the effect of surface tension. Forces and moments excerted on the walls by the liquid as well as the form of the free surface are determined. A procedure to investigate approximately the oscillations of the liquid under weak gravitation is outlined.
Monotonieeigenschaften der Kundenwartezeiten im Modell GI/G/1
Authors: Stoyan H. D. 
Published: May 2007

AbstractFür das Bedienungsmodell G I/G/1 (Beliebiger Eingang mit unabhängigen Zuwächsen, beliebige Verteilung der Bedienungszeit, 1 Bedienungsgerät) werden – mit Hilfe einer geeigneten Relation auf der Menge aller reellen Zufallsgrößen – folgende Aussagen bewiesen.1) „Vergrößert ”︁ man bei gleichbleibender Kundenabstandsverteilung die Bedienungszeiten, so „vergrößern”︁ sich auch die Kundenwartezeiten.2) „Verkleinert”︁ man bei gleichbleibender Bedienungszeitverteilung die Kundenabstände, so „vergrößern”︁ sich ebenfalls die Kundenwartezeiten.Der Satz von Rogozin, der besagt, daß die mittleren Kundenwartezeiten im Modell G I/G/1 bei gleichmäßigem Kundeneingang bzw. konstanten Bedienungszeiten minimal werden, erweist sich als Spezialfall der erhaltenen Ergebnisse.
The Flow of a Viscous Fluid Past an Inhomogeneous Porous Cylinder
Authors: Singh M. P. , Gupta J. L. 
Published: May 2007

AbstractThe slow stationary motion of a uniformly flowing viscous fluid past a circular porous inhomogeneous cylinder of radius (a + b) is considered. The problem is fully described by the Darcy law, which holds good in the region inside the body, the Navier‐Stokes equations, describing the flow field outside the body, the continuity conditions and the suitable boundary conditions. The solution to the system of equations is obtained by the construction and suitable matching of four simultaneous asymptotic expansions: inner‐most expansion valid in the region 0 ≦ r' ≦ a, interior expansion valid in the region a ≦ r' ≦ (a + b) and the usual inner (Stokes) and outer (Oseen) expansions. The drag formula is expressed in terms of an equivalent permeability. The effect of permeability on the drag is that it reduces the effective radius of the cylinder by a factor exp [–∽KT'/(a + b)2]. Several special cases have been considered.
The Effect of Permeability on the Drag of a Porous Sphere in a Uniform Stream
Authors: Singh M. P. , Gupta J. L. 
Published: May 2007

AbstractThe present investigation is concerned with the problem of studying the effect of permeability on drag coefficient for the flow past a porous sphere placed in an otherwise uniform incident stream at low Reynolds number. The problem is formulated using the full Navier‐Stokes equations describing the flow outside the sphere while Darcy's law governs the flow inside the sphere. The solution is, then, sought by the method of matched asymptotic expansions involving three simultaneous expansions up to an order Re. It is found that the effect of porosity on the drag is that it reduces the effective radius a of the sphere by a factor (1 + k'/2a2)−1, where k' is the permeability.
Instationäre Hyperschallströmung um schmelzende stumpfe Rotationskörper
Authors: Bausch H. 
Published: May 2007

AbstractEs wird das instationäre Problem der Hyperschallströmung um rotationssymmetrische stumpfe Körper behandelt, deren Profilform von der Wandtemperatur abhängt. Auf dem Körper soll eine dünne Schicht aufgetragen sein, deren Schmelztemperatur niedriger als die für den Körper zulässige Temperatur ist. Die Temperaturverteilung im Inneren der Schicht muß numerisch errechnet werden. Zu einem Zeitpunkt t = t0 wird die Schmelztemperatur im Staupunkt der aufgetragenen Schicht erreicht, bei t = tT im Staupunkt des eigentlichen Körpers. Für t≦t0 ist die Strömung stationär, für t0≦t≦tT wird der Wanddruck aus dem instationären Gleichungssystem bestimmt, das bezüglich der stationären Strömung linearisiert wurde.
Hinreichende Bedingungen für Stabilität und Instabilität bei Trägersystemen mit Hilfe der direkten Methode
Authors: Kutschke K.‐H. 
Published: May 2007

AbstractIn der vorliegenden Arbeit wird die direkte Methode von A. M. Ljapunov zur Beurteilung der Stabilität bzw. Instabilität der ungestörten Bewegung der Querbiegungen eines Systems von Längsträngern herangezogen, das elastisch von Querträgern gestützt und durch Axial‐ und Querkräfte belastet wird. Dabei wird die direkte Methode unmittelbar auf ein lineares partielles Differentialgleichungssystem angewendet. Die Ergebnisse sind hinreichende Bedingungen für die Stabilität und Instabilität. Die Hinreichenden Bedingungen sind Bedingungen für die Axiallasten, deren Ableitungen und die Randwerte, sowie Bedingungen für die rechten Seiten im inhomogenen Fall.
Effect of Plate Temperature Fluctuations on Flow and Heat Transfer from a Horizontal Plate
Authors: Singh P. , Sinha P. C. 
Published: May 2007

AbstractThe unsteady free and forced convection flow from a semi‐infinite horizontal plate is analysed when the plate temperature consists of a steady distribution with superimposed weak time varying distribution. Separate solutions for low and high frequency ranges are developed. It is remarkable that for low frequency oscillations, the Nusselt number has a phase lead of π/2 over that of the plate temperature oscillations. For very high frequencies, the temperature field is of the ‘shear‐wave’ type unaffected by the steady mean flow predicting a phase lead of π/4 in the rate of heat transfer at the plate.
The Post‐Buckling Behaviour of Structures under Combined Loading
Authors: Huseyin K. 
Published: May 2007

AbstractThe general elastic post‐buckling characteristics of a discrete conservative structural system with independent loading parameters are studied, attention being restricted to the immediate neighbourhood of a ‘special critical’ point. The analogy between the Poincaré's branching condition and a ‘asymmetric special’ critical point is demonstrated. A theorem concerning the stability distribution on the fundamental and post‐buckling equilibrium surfaces is proved.
Berechnung der laminaren Zweistoff‐Grenzschicht in der hypersonischen Staupunktströmung mit temperaturabhängigen Stoffbeiwerten
Authors: Steinheuer J. 
Published: May 2007

AbstractFür die Berechnung der laminaren Zweistoff‐Grenzschicht der ebenen und rotationssymmetrischen Staupunktströmung bei hypersonischer Geschwindigkeit mit Ausblasen eines Fremdgases werden ein exaktes Lösungsverfahren und ein Näherungsverfahren angegeben. Das exakte Verfahren setzt die Kenntnis der Stoffbeiwerte, nämlich der Zähigkeit, der Wärmeleitfähigkeit und der Diffusionskonstanten sowie der Dichte und spezifischen Wärmekapazität in Abhängigkeit von Temperatur und Konzentration voraus. Das Näherungsverfahren dagegen benutzt nur die Wandwerte dieser Stoffbeiwerte zusammen mit ihrem mittleren Gradienten über die Grenzschichtdicke. Die Grenzschichtgleichungen bilden ein gekoppeltes System von drei gewöhnlichen Differentialgleichungen für die Stromfunktion, die Konzentration und die Enthalpie. Beim exakten Verfahren werden diese Gleichungen in ein System von Integralgleichungen über‐geführt, das auf iterativem Weg gelöst wird. Beim Näherungsverfahren werden die Grenzschichtdifferentialgleichungen auf die inkompressible Form zurückgeführt. Außerdem wird der asymptotische Grenzfall des starken Ausblasens untersucht. Numerische Beispielrechnungen für die verschiedenen Berechnungsverfahren werden angegeben.
On the Logarithmic Decrement of the Damped Oscillation of an Elastic Thin Beam
Authors: Higuchi S. 
Published: May 2007

AbstractThe logarithmic decrement, frequency diagram obtained from the damped natural oscillation of the two ends supported elastic thin beam contains a maximum value in the range of somewhat low frequency. As is widely known, this phenomenon seems to us to be a pending problem of the theory of an elastic oscillation of the thin beam, because it is nothing but the problem of a mean to establish the law of inner resistance of solid bodies. In the investigation dealt with in this paper, the writer attempts to answer the following two questions:
How is it possible to induce the analytical expression of the logarithmic decrement?
What has caused the extreme value in the logarithmic decrement, frequency diagram?
.
Über die Schrittweitenwahl bei Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer Funktionen
Authors: Dietze S. , Schwetlick H. 
Published: May 2007

AbstractEs wird erörtert, daß die von A. A. Goldstein vorgeschlagene Methode für die Bestimmung der Schrittweite bei Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer Funktionen in der Nähe der Minimumstelle wegen Stellenauslöschung unbrauchbar ist. Anschließend wird eine Verbesserung angegeben, in der statt der von Goldstein benutzten Funktionswertdifferenzen Linearkombinationen von zwei Gradienten verwendet werden.
Laminare Grenzschichten hinter Stoßwellen mit Dissoziation
Authors: Grönig H. 
Published: May 2007

AbstractDie instationäre Grenzschicht hinter einer ebenen Stoßwelle an einer ebenen Wand in dissoziierendem Sauerstoff wird sowohl für das thermodynamische Gleichgewicht wie für die eingefrorene Strömung berechnet. Es werden ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen betrachtet. Hinsichtlich der Dissoziation und der Kennzahlen werden keine der sonst üblichen Vereinfachungen getroffen wie Lighthill‐Gas und konstante Parameter. Die Ergebnisse zeigen den großen Einfluß des thermodynamischen Zustandes insbesondere auf den Wärmefluß qw und die Temperaturgrenzschicht. Für den Temperatursprung der Wand ergibt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment, wodurch halbempirische Näherungsrelationen mit konstanten Kennzahlen ihre Bestätigung finden.
Die Differentialgleichung der stationären, barotropischen oder inkompressiblen, rotationssymmetrischen Strömung im Fall eines stetigen rotationssymmetrischen Potentials der äußeren Kräfte
Authors: Schäfer D. 
Published: May 2007

AbstractDas System der Differentialgleichungen der idealen, stationären, barotropischen oder inkompressiblen, rotationssymmetrischen Strömung läßt sich im Fall eines rotationssymmetrischen Potentials auf eine quasilineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine skalare Größe ξ zurückführen, die zwei willkürliche Funktionen von ξ enthält. Im inkompressiblen Fall ist die Differentialgleichung fastlinear, und wenn ξ kein relatives Extremum hat, lassen sich die willkürlichen Funktionen aus der Randverteilung der Geschwindigkeit v bestimmen.
Analysis of Open Noncircular Cylindrical Shells of Intermediate Length
Authors: Bhattacharyya P. K. 
Published: May 2007

AbstractThe present paper deals with the analysis of open noncircular cylindrical shells of intermediate length according to the Semi‐Membrane Theory of Vlasov. The analytical expression for the radius of curvature of a certain class of regular and symmetrical profiles of cylindrical shells has been derived in the power series of arc length. For the homogeneous boundary conditions at the curvilinear ends of the cylindrical shell the solution is given in orthogonal Beam Functions, and the eighth order ordinary differential equation with variable coefficients thus obtained is solved by the method of Cauchy‐Frobenius in power series. Comparisons of numerical results of analyses of cycloidal and circular cylindrical shells with identical controlling parameters, boundary conditions and intensity of surface loading have been made.
Thermokonvektive Instabilität einer strahlenden und wärmeleitenden Flüssigkeitsschicht
Authors: Niederdrenk P. 
Published: May 2007

AbstractMit Hilfe einer linearen Stabilitätstheorie wird der Einfluß von Strahlungseffekten auf das Einsetzen von Konvektionsströmungen in einer dünnen, zwischen zwei horizontalen Platten eingeschlossenen Flüssigkeitsschicht untersucht, deren Unterseite beheizt wird. Linearisierung der Grundgleichungen bezüglich eines geeignet gewählten Störparameters gestattet eine einfache formelmäßige Bestimmung kritischer Rayleigh‐Zahlen eines grauen Mediums beliebiger optischer Dicke.Die Strahlung wirkt stabilisierend auf den Ruhezustand; in optisch dicken Schichten fast ausschließlich wegen des scheinbaren Anstiegs der Wärmeleitung, in optisch dünnen Schichten in nicht zu vernachlässigendem Maße wegen der Nichtlinearität des Temperaturprofiles.