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Optimale Formen des dünnwandigen geschlossenen Querschnitts eines auf Biegung beanspruchten Balkens
Authors: Thermann A. Mioduchowski/K. 
Published: June 2007

AbstractEs wird des Problem des optimalen Querschnittsprofils eines auf Biegung beanspruchten Balkens gelöst. Zielfunktion ist das Gewicht des Stabes. Die Restriktionen, die sich im Rahmen der Stabtheorie formulieren lassen — beschränkte Spannungen und Kippstabilität — werden berücksichtigt. Ein Versagen durch örtliches Ausbeulen wird jedoch ausgeschlossen.
Über die Periode nichtlinearer Schwingungen autonomer dynamischer Systeme n‐ter Ordnung
Authors: Schneider K. R. 
Published: June 2007

AbstractIn der vorliegenden Arbeit werden hinreichende Bedingungen abgeleitet, unter denen ein autonomes dynamisches System in einem vorgegebenen Gebiet des Phasenraumes keine geschlossene Trajektorie besitzt, deren Periode einem vorgegebenen Intervall angehört. Die erhaltenen Bedingungen gestatten in gewissen Fällen die Angabe einer unteren Schranke für die Periode einer beliebigen Schwingung. Im letzten Teil der Arbeit wird ein Verfahren angegeben, mit dem zu einer vorgegebenen ω0‐periodischen Lösung p(t) Umgebungen ermittelt werden können, die keine von p(t) verschiedene ω0‐periodische Lösung enthalten.
A unified approach to the solution of plane problems of Magneto‐elasticity with special reference to a hole in a thin infinite conducting plate
Authors: Chakrabarti A. , Amarnath A. 
Published: June 2007

AbstractUnder certain specific assumption it has been observed that the basic equations of magneto‐elasticity in the case of plane deformation lead to a biharmonic equation, as in the case of the classical plane theory of elasticity. The method of solving boundary value problems has been properly modified and a unified approach in solving such problems has been suggested with special reference to problems relating thin infinite plates with a hole. Closed form expressions have been obtained for the stresses due to a uniform magnetic field present in the plane of deformation of a thin infinite conducting plate with a circular hole, the plate being deformed by a tension acting parallel to the direction of the magnetic field.
Heat transfer in a laminar cyclone I
Authors: Millsaps K. , Nydahl J. E. 
Published: June 2007

AbstractA mathematical analysis of the partial differential system that describes the combined heat transfer in a laminally rotating fluid over the fixed ground, the Bödewadt problem, is presented by a reduction to an ordinary differential system by using a set of similarity transformations, that is a generalization of previously used ones due to von Kármán, Bödewadt, Millsaps and Pohlhausen, and Luk, Millsaps and Pohlhausen. For the case of forced convection the tabulated results of numerical integrations for the functions that occur in the set of similarity transformations are given, and comparisons are made with other results on the hydrodynamics that have been given by previous investigators.
Sukzessive Approximationen zur Berechnung der Überschallströmung um Flügel mit Unterschall‐Vorderkanten
Authors: Leiter E. 
Published: June 2007

AbstractFür das räumliche Problem der tragenden Fläche mit zwei Unterschall‐Vorderkanten im stationären Überschallflug — im Rahmen der linearen (akustischen) Theorie — wird eine Integro‐Differentialgleichung von der Form einer Fixpunktgleichung [12] gegeben. Vorausgesetzt sind genügend kleine Anstellwinkel und somit Anliegen der Strömung an den Vorderkanten. Mit der Wölbungsverteilung der Skelettfläche (Prandtlsche zweite Hauptaufgabe der Tragflügeltheorie) folgen schrittweise Approximationen der Auftriebs‐ wie auch der Aufwindverteilung. Die Näherungen von J. C. Evvard sowie von Etkin und Woodward erweisen sich als geeignete Ausgangsapproximationen.Für die (ebene) Dreiecksplatte, die alle wesentlichen Eigenschaften des in Frage stehenden Strömungstyps aufweist, werden die zweite Approximation der Auftriebsverteilung und deren relative Abweichung von der exakten Lösung gerechnet. Diese und die nachfolgende Fehlerobschätzung auch der höheren Approximationen zeigen, abgesehen von Flügeln extrem kleiner Streckung, die rasche Konvergenz des Verfahrens.
Elastic‐plastic materials as simple materials
Authors: Holsapple K. A. 
Published: June 2007

AbstractA theory including classical elastic‐plastic materials is derived as a special case of the theory of simple material under certain hypotheses of smoothness and rate‐independence. The concepts of yield functions and flow rules of the classical theories are shown to be defined by the stress functional of a simple material under these smoothness hypotheses. A classical strain‐hardening elastic‐plastic material is included as an example.
On the Bending of the Web in a Wheel Subjected to a Single Concentrated Lateral, Load on the Rim
Authors: Rao A. Ramamohana , Narayanamurthi R. G. 
Published: June 2007

AbstractIn this paper, analytical treatment for determining the stresses and deflections in a rimmed wheel having a straight single web of constant rigidity, subjected to a single concentrated load on the rim parallel to the wheel axis, has been presented. With the equations established, the influence of each of the factors affecting the stresses and deflections has been studied.
Heat Transfer in the Plane Couette Flow of a Non‐Newtonian Fluid with Uniform Suction at the Stationary Wall
Authors: Bhatnagar R. K. 
Published: June 2007

AbstractThe paper deals with the discussion of heat transfer phenomenon in the steady flow of a Rivlin‐Ericksen Fluid confined between two plane parallel walls, one of which moves with a constant velocity while the other is held at the rest with a uniform suction applied on it. The solution of the energy equation is provided for the case in which both the walls are maintained at constant temperature, treating the suction parameter to be small. In the presence of suction the temperature distribution for the fluid under consideration differs from that for a classical viscous fluid only when the product of Prandtl and Eckert numbers is non‐zero. The presence of visco‐elasticity results in increasing the temperature in comparison to that for a Newtonian fluid. However, it also increases as the suction parameter increases. Many other interesting results are reported.
Linear Equations with an Operator Polynomial on the Left Side
Authors: Bittner L. 
Published: June 2007

AbstractBy means of Hermite's interpolation formula the identity map is represented as a sum of certain factors occuring in the operator polynomial of the equation under debate. Thus the solution of the given equation is reduced to so called simple equations. Solvability relations between the original and the corresponding simple equations are derived. The effectivity of the method is illustrated by applications to traditional topics of operational calculus, differential and difference equations with constant coefficients, and moreover, to linear algebraic and Fredholmian integral equations.
A New Type of Burgers' Equation
Authors: Nariboli G. A. , Lin W. C. 
Published: June 2007

AbstractAssuming a similarity hypothesis that achieves the balance of non‐linearity, unsteadiness and dissipative effects, a new type of Burgers' equation is obtained. Consideration is limited to those cases where the singular surface theory predicts no growth of acceleration wave. Two examples are given. In these examples the interpretation of the evolutionary character of shock formation from acceleration waves for a non‐dissipative system fails. The present work provides such an interpretation. Taylor's solution for a plane shock and self‐similar solutions for plane and cylindrical shocks are discussed.
Diffraction of a Flexural Wave by an Inner Circular Boundary in an Unbounded Flat Plate
Authors: Culkowski P. M. , Reismann H. 
Published: June 2007

AbstractThis paper presents an exact solution of the diffraction of a flexural wave by an inner circular cut‐out in an unbounded, flat plate. The wave is generated by the harmonic oscillation of an arbitrarily positioned, concentrated transverse load. Both free and clamped boundary conditions are considered. The analysis is carried out within the framework of an improved plate theory which accounts for the effects of shear deformation and rotatory inertia. The results so obtained are compared to the corresponding solution using classical plate theory.
Unsymmetrische gleichmäßige Approximation
Authors: Krabs W. 
Published: June 2007

AbstractEs geht um das Problem, eine vorgegebene Funktion f aus dem Vektorraum C(B) der reellwertigen stetigen Funktionen auf einem kompakten metrischen Raum B im Sinne einer passenden unsymmetrischen Norm möglichst gut zu approximieren durch Funktionen aus einer vorgegebenen nichtleeren Teilmenge W von C(B).Zunächst wird die Beziehung dieses Problems zu dem Problem der besten gleichmäßigen Approximation von f durch Funktionen aus W (im Sinne der Maximum‐Norm in C(B)) untersucht. Sodann werden Einschließungssätze für die (unsymmetrische) Minimalabweichung und notwendige und hinreichende Bedingungen für beste Approximierende hergeleitet.Schließlich wird noch der Fall der linearen unsymmetrischen gleichmäßigen Approximation behandelt.
Zur Verteilung der Mantisse in der Gleitkommadarstellung einer Zufallsgröße
Authors: Schatte P. 
Published: June 2007

AbstractDie Verteilung der Mantisse einer Zufallsgröße wird untersucht. Nach der Betrachtung elementarer Eigenschaften wird die Entwicklung in eine Fourierreihe hergeleitet. Durch Benutzung dieser Entwicklung kann unter sehr allgemeinen Voraussetzungen gezeigt werden, daß die Mantissenverteilung eines Produktes identisch verteilter unabhängiger Zufallsgrößen mit wachsender Faktorenzahl gegenlog xstrebt. Eine entsprechende Aussage kann für Summen von Zufallsgrößen hergeleitet werden, wenn mit dem H∞‐Verfahren limitiert wird. Es wird die Hypothese aufgestellt, daß nach genügend langer Rechnung die auftretenden Mantissen logarithmisch verteilt sind. Die Hypothese wird empirisch überprüft, Anwendungsmöglichkeiten werden skizziert.
Behandlung eines Goursatproblems mit einer verallgemeinerten Riemannschen Methode
Authors: Mülthei H. N. 
Published: June 2007

AbstractIn dieser Arbeit wird ein lineares Goursat problem in zwei Zeit‐ und einer Raumvariablen behandelt. Die Koeffizienten der betrachteten Differentialgleichung müssen hierbei nach allen Variablen beliebig oft differenzierbar sein und nebst all ihren partiellen Ableitungen bestimmten Wachstumsbeschränkungen genügen. Für die Inhomogenität und die Vorgaben werden gesonderte Voraussetzungen gestellt. Zuerst wird für ein hinsichtlich der Anfangsbedingungen verallgemeinertes Goursatproblem die eindeutige Lösbarkeit in der gleichen Funktionenklasse bewiesen, in der die Koeffizienten der Differentialgleichung liegen. Auf Grund dieses Ergebnisses gelingt es dann, mit Hilfe einer verallgemeinerten Riemannschen Integrationsmethode allgemeinere Existenz‐ und Eindeutigkeitsaussagen für das anfangs erwähnte Goursatproblem zu gewinnen. Die Hauptschwierigkeit besteht hierbei in der Bestimmung einer verallgemeinerten Riemannschen Funktion.
Zur Abschätzung der Frequenz nichtlinearer Schwingungen einer Klasse gewöhnlicher Differentialgleichungen
Authors: Schneider K. R. 
Published: June 2007

AbstractEs wird eine obere Schranke für die Frequenz einer beliebigen periodischen Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung d(m)x/dtm + r1 d(m−1)x/dtm−1 + … + rm−1 dx/dt = f(x) unter der Voraussetzung abgeleitet, daß ∣f′(x)∣ M für — ∞ < × < + ∞ gilt. Die erhaltene Schranke, die unter Verwendung des Stetigkeitsmoduls der Funktion f(x) abgeleitet wurde, stellt eine Funktion der Koeffizienten ri und der Konstante M dar.
Kinematical Drift of two Degree of Freedom Gyroscopes
Authors: Willems P. Y. , Nishikawa Y. 
Published: June 2007

AbstractEs wird das Verhalten von Kreiseln mit zwei Freiheitsgraden untersucht, die einer monofrequenten Schwingung unterworfen sind. Mit Hilfe einer Methode, die sich für die Untersuchung der Stabilität schwach nichtlinearer dynamischer Systeme eignet, werden nichtlineare und parametrische Resonanzen analysiert. Es werden Stabilitätsbedingungen angegeben, die die physikalischen Parameter des Systems enthalten.
Forced Motion of Cylindrical Shells — A Comparison of Shell Theory with Elasticity Theory
Authors: Weingarten L. I. , Reismann H. 
Published: June 2007

AbstractDie dynamische Reaktion einer frei gelagerten kreiszylindrischen Schale wird im Rahmen der dreidimensionalen Elastizitätstheorie behandelt. Für eine spezielle Lastverteilung und Schalengeometrie wird die so gewonnene Lösung mit derjenigen, die man im Rahmen der Flüggeschen und der „verbesserten”︁ Schalentheorie erhält, numerische verglichen. Es zeigt sich, daß — gemessen an der elastizitätstheoretischen Lösung — die „verbesserte”︁ Theorie hinsichtlich der Voraussage des Reaktionsverhaltens der Schale über Zeiten, die die Spannungs‐ und Verschiebungs‐maxima enthalten, bessere Ergebnisse liefert als die Flüggesche Theorie und daß außerdem Vorsicht am Platze ist, wenn eine der Schalentheorien auf das anfängliche Reaktionsverhalten angewendet wird.
Stresses and Displacements under a Flexible Circular Foundation in the Presence of Friction or Adhesion
Authors: Nayak M. , Srinivasan R. J. 
Published: June 2007

AbstractDie Vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Spannungen und Verschiebungen an einem elastischen Halbraum unter einem kreisförmigen biegsamen Fundament, wenn an der Kontaktfläche vollkommenes Haften besteht. Das gemischte Randwertproblem wird mit Hilfe von Hankel‐Transformationen auf duale Integralgleichungen von Titchmarsh‐ Typ zurückgeführt. Für die Berechnung der Spannungen und Verschiebungen werden Gaußsche Quadraturformeln benutzt. Die Ergebnisse werden mit denen verglichen, die man bei glattem Fundament erhält, und der Einfluß der Poisson‐Zahl auf die Spannungen und Verschiebungen wird deutlich gemacht. Schließlich werden die Ergebnisse für den praktischen Gebrauch in Diagrammen und Tabellen zusammengefaßt.
Über Simultanverfahren zur Bestimmung reeller Polynomwurzeln
Authors: Alefeld G. , Herzberger J. 
Published: June 2007

AbstractIn dieser Arbeit werden zwei Verfahren — ein Gesamtschritt‐ und ein Einzelschrittverfahren — zur simultanen Bestimmung von reellen Polynomwurzeln angegeben. Besitzt das Polynom reelle einfache Wurzeln, so sind beide Verfahren stets konvergent, falls die Nullstellen in disjunkte Intervalle eingeschlossen sind. Das Gesamtschrittverfahren konvergiert mindestens quadratisch. Bezeichnet σn < 1 die einzige positive Nullstelle des Polynoms p(μ) = μn − μ − 1, so konvergiert das Einzelschrittverfahren mindestens von der Ordnung 1 + σn < 2.
Homogeneous Solution of Elastic Wave Propagation in the Presence of a Half‐Plane at the Fluid‐Solid Interface
Authors: Ghosh M. L. 
Published: June 2007

AbstractIm Anschluß an eine Vorgehensweise von Miles wird für das Problem der Beugung eines durch eine ebene, starre, glatte Wand hervorgerufenen Impulses an der Trennfläche zwischen einem halbunendlichen elastischen festen Körper und einem halbunendlichen flüssigen Medium die homogene Lösung abgeleitet. Die Bewegungsgleichungen werden entweder auf die zweidimensionale Laplace‐Gleichung oder auf die eindimensionale Wellengeleichung zurückgeführt, die Lösungen auf funktionentheoretischen Wege bzw. mittels der Charakteristikentheorie gewonnen. Die Komponenten der Verschiebungen sowohl an den Wellenfronten als auch in den einfachen Wellenzonen werden in geschlossener Form angegeben.
On Lifting Wings with Parabolic Tips
Authors: Jordan P. F. 
Published: June 2007

AbstractEine Klasse noch ungelöster Probleme der Potentialtheorie sind die Drucksingularitäten, die an den Flügelenden tragender Flächen entstehen. In dieser Arbeit wird die Singularität an Flügelenden parabolischer Form dadurch bestimmt, daß das Problem des Kreisflügels ohne Wölbung in inkompressibler Strömung gelöst wird. In diesem Spezialfalle ist eine analytischen Untersuchung möglich, und eine bequeme Formulierung ist bereits vorhanden. Die Untersuchung zeigt zum Beispiel, daß eine elliptische Auftriebverteilung nicht durch einen endlichen Abwind am Flügel erzeugt werden kann. Nämlich, eine bestimmte (recht interessante) Endsingularität, die logarithmische Komponenten enthält, ist in jeder technisch sinnvollen Druckverteilung enthalten; die gleiche Singularität tritt auf an allen parabolischen Flügelenden im Unterschallbereich. Da diese Singularität abgespalten werden kann, können numerische Lösungen, zum mindesten für den Kreisflügel, leicht mit hoher Genauigkeit berechnet und in recht kurzen Tafeln reproduziert werden.
Über die Realisierung und Konvergenz von Mehrschrittverfahren zur iterativen Lösung nichtlinearer Gleichungen
Authors: Schwetlick H. 
Published: June 2007

AbstractEs wird zunächst der Begriff einer konsistenten m‐Schritt‐Approximation für die Ableitung einer n‐dimensionalen Vektorfunktion F definiert. Indem die beim Newton‐Verfahren benutzten Ableitungen durch solche Approximationen ersetzt werden, entstehen ableitungsfreie Verfahren zur Nullstellenbestimmung von F, die bei geeigneter Wahl von gewissen Diskretisierungsparametern lokal sogar mit einer Ordnung größer als eins konvergieren. Auf der Grundlage einer Idee von Danilin und Pšeničnyî werden konkrete Realisierungen von Mehrschrittapproximationen angegeben, die sich in aufeinanderfolgenden Iterationsschritten nur um eine Matrix vom festen Rang (1 ≦ l ≦ n) unterscheiden. Als Sonderfall ordnet sich ein als „stabilisiertes Sekantenverfahren”︁ bezeichnetes Verfahren vom Rang‐Eins‐Typ ein, das sich in einigen numerischen Beispielen dem Verfahren von Broyden deutlich überlegen zeigt. Abschließend wird ein spezielles gedämpftes m‐Schritt‐Verfahren angegeben und dessen globale Konvergenz bewiesen.
Experiences with Orthogonal Polynomials and „Best”︁ Numerical Integration Formulas on a Triangle; with Particular Reference to Finite Element Approximations
Authors: Moan T. 
Published: June 2007

AbstractFür einen Dreiecksbereich wird eine Folge homogener orthogonaler Polynome in natürlichen Dreieckskoordinaten konstruiert. Sie werden insbesondere auf gemeinsame Nullstellen und Punkte, in denen ihre Funktionswerte in Abhängigkeit von der Ordnung minimal werden, untersucht. Es wird gezeigt, daß es eine Beziehung zwischen den Grundpunkten der „besten”︁ numerischen Quadraturformel und den gemeinsamen Nullstellen der orthogonalen Polynome gibt. Außerdem werden einige neue symmetrische Formeln für die numerische Quadratur über einem Dreieck angegeben und wichtige Anwendungen der orthogonalen Polynome in der Approximationstheorie aufgezeigt.Kurz erörtert wird noch das Wesen der Approximation durch finite Elemente. Beim Studium der sich bei dieser‐Methode ergebenden Fehlerverteilung spielen orthogonale Polynome eine wichtige Rolle. Es werden Punkte vorherbestimmt, in denen der Fehler in den dominierenden Ableitungen des Energiefunktionals minimal ist.
Extremum Principles Governing an Anisotropic Viscoelastic Model
Authors: Breuer S. 
Published: June 2007

AbstractZur Charakterisierung der Deformationen eines anisotropen visko‐elastischen Modells werden zwei Extremalprinzipe aufgestellt. Die darin enthalten Funktionale werden als das elastische Potential und als mit dem Modell assoziierte komplementäre Energien interpretiert.
Certain Irrotational, Plane, Unsteady Gasdynamic Flows
Authors: Colwell D. J. , Talbot R. F. 
Published: June 2007

AbstractEine bestimmte ebene, instationäre und drehungsfreie gasdynamische Strömung wird in natürlichen Koordinaten formuliert und untersucht. Die Einführung eines Strömungsparameters β gestattet die Unterscheidung von drei Strömungstypen, je nachdem ob β = β(t), β = β0 = const oder β = 0 ist. Für die ersten beiden werden Methoden zur Lösung der Grundgleichungen angegeben und an einem Beispiel erläutert. Der Fall β = 0 führt auf eine Klasse von Strömungen, die bereits von anderen Autoren betrachtet worden ist.
On the Stability of Thermally Stratified Plane Poiseuille Flow
Authors: Tveitereid M. 
Published: June 2007

AbstractDie Stabilität einer thermisch geschichteten ebenen Poiseuille‐Strömung wird in bezug auf kleine Störungen betrachtet. Für verschiedene Werte der Prandtl‐Zahl wird die Wechselwirkung zwischen der üblichen Tollmien‐Schlichtingschen Instabilitätsform und der thermischen Stabilitäts‐ (bzw. Instabilitäts‐) form untersucht. Das Problem wird als Eigenwertproblem gelöst. An den Ergebnissen erscheint als Wichtigstes, daß die kritische Reynolds‐Zahl als nahezu linear abhängig von der Prandtl‐Zahl gefunden wird und immer eine kritische Reynolds‐Zahl existiert, gleichgültig, in welchem Maße die Flüssigkeit durch ein lineares Temperaturprofil stabilisiert ist.
Newton‐ und Hermite‐Interpolation mit Čebyšev‐Systemen
Authors: Mühlbach G. 
Published: June 2007

AbstractZur Lösung von Interpolationsproblemen sind dividierte Differenzen besonders geeignete Hilfsmittel. Bei Polynominterpolation im Sinne von Newton oder Hermite lassen sie sich rekursiv berechnen. Damit können die entsprechenden Interpolationspolynome numerisch einfach (ohne Lösung linearer Gleichungssysteme) bestimmt werden. In der vorliegenden Note wird gezeigt, daß gleiches auch für verallgemeinerte dividierte Differenzen und die Interpolation mit Funktionen geeigneter Čebyšev‐Systeme gilt.
Creep‐Plastic Effects in Sheet Bending
Authors: Seth B. R. 
Published: June 2007

AbstractPlastische Kriechwirkungen in biegsamen Blechen werden als Übergangs‐Phänomen behandelt, ohne daß ad‐hoc‐Annahmen — wie über eine bestimmte Fließbedingung oder ein Kriechverformungsgesetz — gemacht werden. Man findet, daß ein Kriechübergang in der Ausdehnungszone vor sich geht und dabei die zweite Invariante des Spannungszustandes eine Rolle spielt, mit deren Hilfe man gewöhnlich die Grenze des Plastizitätsgebietes bestimmt. Die Kontraktionszone erfährt eine elastisch‐plastische Verformung. Die Untersuchung liefert außerdem die Grenze zwischen den beiden Zonen.
Zur Thermodynamik der plastischen Verformung
Authors: Kafka V. 
Published: June 2007

AbstractDie Änderungen der mechanischen Eigenschaften eines realen polykristallinen Materials in isothermer plastischer Verformung werden in dieser Arbeit durch Mikrospannungen beschrieben. Manche formale thermodynamische Beziehungen erhalten auf diese Weise eine konkrete physikalische Bedeutung. Die aus einem solchen Zugang folgenden theoretischen Werten der residualen Energie im Laufe der plastischen Verformung werden mit experimentellen Werten verglichen, und es wird gute Übereinstimmung festgestellt.
Exact Asymptotic Solution for the Initial Post‐Buckling of a Strut on Linear Elastic Foundation
Authors: El Naschie M. S. 
Published: June 2007

AbstractIm Rahmen einer allgemeinen Verzweigungstheorie wird eine geschlossene asymptotische Lösung für den überkritischen Bereich eines linear‐elastisch gebetteten Druckstabes gebildet. Es wird deutlich gezeigt, daß ein schalenähnliches instabiles überkritisches Verhalten möglich ist. Für eine Winkler‐Bettung erweist sich das Ergebnis implizit als Spezialfall der Pasternak‐Bettung. Darüber hinaus wird für einen sehr langen Druckstab die Möglichkeit einer gedämpften Schwingung als Eigenschwingung untersucht.