On Combining Evidence from Subpopulations into a Composite Conclusion*
Authors: BORITZ J. EFRIM , ZHANG PING , ALDERSLEY STEVE 
Published: April 2010

Abstract. Account balances are typically subjected to separate audit procedures (e.g., accounts receivable and inventory). Two or more assertions about a single financial balance may be subjected to separate tests (e. g., completeness and existence). Two or more transaction streams combining to form a single balance (e. g., sales on account and cash receipts on account combine into accounts receivable) may be tested separately. A financial balance may be subdivided into two or more account components for separate testing (e.g., retail accounts receivable and wholesale accounts receivable). In all of these audit testing scenarios, the question arises as to the appropriate way to combine or aggregate the evidence gathered from separate tests of subpopulations into an overall conclusion about the amount of audit risk being borne, that is, the risk of a material amount of misstatement remaining undetected in the overall population at the conclusion of such separate audit tests. A number of algorithms and heuristics have been proposed for combining audit risks at the subpopulation level into overall risk conclusions about audit risk at a more aggregate level. Some of the heuristics involve piecemeal evaluation of individual subpopulations to draw overall conclusions about the financial statements as a whole. This paper analyzes one such approach, the Poisson distribution‐based “max rule,” for combining judgments of audit risk based on tests of subpopulations. This prescription has been interpreted to mean that the overall risk of material misstatement in a population is the maximum of the audit risks computed with respect to the individual subpopulations, but we believe that such an interpretation is incorrect. Furthermore, given the literature that has promoted the max rule, some auditors could misapply the concurrency property of the Poisson distribution. Although the max rule may be justified at the planning stages of the audit, we show that, if it is used at the evaluation stage of the audit, it can lead to underestimation of the upper error limit and overall risk faced upon completing tests of subpopulations and should not be used to evaluate results of audit procedures applied to subpopulations to draw overall audit conclusions.Résumé. Les soldes des comptes sont habituellement assujettis à des procédés de vérification distincts (comptes clients et stocks, par exemple). Deux assertions ou plus relatives à un même solde financier peuvent être assujetties à des sondages distincts (intégralité et existence, par exemple). Deux chaînes d'opérations ou plus qui se combinent pour produire un même solde (ventes à crédit et encaissements sur les ventes à crédit donnant lieu, par exemple, aux comptes clients) peuvent faire l'objet de sondages distincts. Un solde financier peut être subdivisé en deux éléments ou plus pouvant être soumis à des sondages distincts (comptes clients, ventes au détail, et comptes clients, ventes en gros). Peu importe le scénario, cependant, une question se pose: quelle est la façon appropriée de combiner ou d'agréger l'information probante livrée par les différents sondages appliqués aux sous‐populations en une conclusion globale relative à l'importance du risque lié à la vérification, c'est‐à‐dire le risque qu'il subsiste une quantité importante de déclarations erronées non détectées dans l'ensemble de la population, au terme de ces sondages de vérification distincts. Bon nombre d'algorithmes et de méthodes heuristiques ont été proposés pour combiner les risques liés à la vérification obtenus à l'échelon des sous‐populations de manière à pouvoir tirer des conclusions relatives au risque global lié à la vérification à un échelon supérieur. Certaines de ces méthodes heuristiques font intervenir l'évaluation à la pièce des différentes sous‐populations dans le but de formuler des conclusions générales au sujet des états financiers dans leur ensemble. Les auteurs analysent l'une de ces méthodes, la « règle du maximum » basée sur la distribution de Poisson, visant à combiner les jugements relatifs au risque lié à la vérification établi à partir des sondages auxquels les sous‐populations sont soumises. Selon l'interprétation qui en est faite, cette règle signifie que le risque global qu'il se trouve une erreur importante dans une population équivaut au maximum des risques liés à la vérification calculés pour les différentes sous‐populations; or, selon les auteurs, cette interprétation est inexacte. En outre, compte tenuque des chercheurs ont préconisé la règle du maximum, certains vérificateurs pourraient appliquer à mauvais escient la propriété de concurrence de la distribution de Poisson. Bien que l'application de la règle du maximum puisse être justifiée dans les phases de planification de la vérification, les auteurs démontrent que, si elle est utilisée à l'étape de l'évaluation de la vérification, elle peut conduire à une sous‐estimation de la limite supérieure de l'erreur acceptable et du risque global auquel est assujettie la réalisation des sondages appliqués aux sous‐populations; ils concluent que la règle ne devrait pas être utilisée pour évaluer les résultats des procédés de vérification appliqués aux sous‐populations dans le but de tirer des conclusions globales relatives à la vérification.