Nor-Sand: a simle critical state model for sand
Authors: Jefferies M. G. 
Published: October 2009

A generalized Cambridge-type constitutive model for sand is developed from the fundamental axioms of critical state theory. An infinity of normal consolidation loci for sand prevents the direct coupling of yield surface size (hardness) to void ratio. Therefore, the second axiom of critical state theory is used as the basis of an incremental hardening rule by defining an image of the critical state on the yield surface and requiring that the image state become critical with shear strain. The proposed representation of sand behaviour has the attribute of normality and yet realistic dilation rates are obtained; this duality is achieved by defining limiting hardening loci proportional to the state parameter \|> at the image stress. A range of models can be developed within the general scheme. A simple rigid-plastic variant is presented and shown to capture the constitutive behaviour of sand in drained triaxial tests; a single set of material parameters models sand behaviour regardless of initial density or confining stress, initial density being introduced through \|/. The approach is not limited to dilatant (dry) soils and smoothly represents soil behaviour from very loose to very dense states. The simple rigid-plastic model is called Nor-Sand and requires two additional parameters to the normal suite for a critical state model. Nor-Sand appears to meet the need for a simple and enlightening representation of sand. Cet article développe un modèle constitutif généralisé de type Cambridge à partir des axiomes fondamentaux de la théorie de l'état critique. Une infinité de lieux de consolidation normale ne permet pas, pour le sable, un couplage direct entre la dimension de la surface de rupture (rigidité) et l'indice des vides. Le second axiome de la théorie de l'état critique sert donc de base à une loi de rigidification par incrémentation en définissant, sur la surface de rupture, une image de l'état critique et en disant que cette image devient critique par cisaillement. Cette représentation du comportement d'un sable est dite normalisée et permet maintenant d'obtenir des taux de dilatation réalistes: la dualité est résolue en définissant des lieux de rigidité limite proportionnels au paramètre d'état PSI de la contrainte image. Une série de modèles peut-être développée à l'aide de ce schéma général. Une variante rigide-plastique simple est présentée. Elle permet la saisie informatique du comportement constitutif d'un sable au cours d'essais triaxiaux drainés: un seul jeu de paramètres, fonction du matériau, modélise le comportement du sable sans que l'on ait à prendre en compte la densité initiale ni la contrainte de confinement, la densité initiale étant déjà prise en compte dans le paramètre PSI. Cette approche n'est pas limitée aux sols dilatants (secs) et peut erre appliquée à des comportements de sol de très meubles à très denses. Ce modèle simple rigide-plastique est appelé Nor-Sand. Il nécessite l'introduction de deux paramètres supplémentaires pour devenir un modèle d'état critique. Nor-Sand semble satisfaire le besoin d'une représentation simple et claire d'un sable.