The teaching of mathematical modelling and the mathematical work: A dynamic that is problematic
Authors: Kuzniak Alain 
Published: May 2024

The first part of the course considers the reasons for the interest in mathematical modelling and the resulting approach to teaching mathematics. The study focuses on approaches based on the modelling cycle associated with Northern European theories on modelling in education in relation to competency-based teaching. Additionally, the text reflects on our experience of teaching modelling as part of the master’s degree in didactics at the University of Paris-Diderot since 2000. By emphasising the role of mathematisation and models, we question and discuss the reality of the mathematical work developed by teachers and students in this manner. In the second part of the course, we deal with the theme of horizontal mathematisation and the chaining of models introduced in the context of Realistic Mathematics Education. Drawing on the theory of Mathematical Work Spaces (MWS), we then show how we consider the link between modelling activity and the training of mathematical work. Recent research in this area focused on mathematisation, the interplay between alternative models, and the connection between MWSs. The dual cognitive and epistemological approach to modelling activities is adopted. This aspect is illustrated, explored, and discussed in the workshop associated with the course.
En la primera parte del curso se examinan las razones del interés por la modelización matemática y el enfoque que resulta para la enseñanza de las matemáticas. El estudio se centra en los enfoques basados en el ciclo de modelización asociados a las teorías del norte de Europa sobre la modelización en la educación en relación con la enseñanza basada en competencias. Además, reflexionamos sobre nuestra experiencia de enseñanza de la modelización en el marco del máster de didáctica de la Universidad de París-Diderot desde el año 2000. Al hacer hincapié en el papel de la matematización y de los modelos, cuestionamos y discutimos la realidad del trabajo matemático desarrollado de esta manera por profesores y alumnos. En la segunda parte del curso, abordamos el tema de la matematización horizontal y del encadenamiento de modelos introducidos en el contexto de la Educación Matemática Realista. Con el uso de la teoría de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM), mostramos a continuación cómo concebimos el vínculo entre la actividad de modelización y la formación del trabajo matemático. Las investigaciones recientes en este ámbito se centran en la matematización, la interacción entre modelos alternativos y la conexión entre los ETM. Se adopta el doble punto de vista cognitivo y epistemológico sobre las actividades de modelización. Esta persperctiva se ilustra, explora y discute en el taller asociado al curso.
Dans une première partie du texte, nous considérons les raisons de l’intérêt porté à la modélisation mathématique et l’approche des mathématiques enseignées qui en résulte. Pour cette étude, nous privilégierons les approches menées autour du cycle de modélisation associé aux théories nord-européennes sur la modélisation dans l’enseignement en relation avec un enseignement par compétences. Nous reviendrons également sur notre expérience d’un enseignement de la modélisation dans le cadre du master de didactique de l’université Paris-Diderot à partir des années 2000. En insistant sur la place de la mathématisation et sur le rôle des modèles, nous questionnerons et discuterons la réalité du travail mathématique ainsi développé par les enseignants et les élèves. Dans la seconde partie du cours, nous reprendrons la thématique de la mathématisation horizontale et du chaînage des modèles introduite dans le cadre de la Realistic Mathematics Education. Puis, en nous appuyant sur la théorie des espaces de travail mathématique (ETM), nous montrerons comment nous concevons l’articulation entre activité de modélisation et formation du travail mathématique. Les recherches récentes, menées dans ce cadre, sont centrées sur la mathématisation, les jeux entre modèles alternatifs et la connexion entre ETM. Elles intègrent un double regard, cognitif et épistémologique, sur les activités de modélisation. Cette seconde partie sera illustrée, approfondie et discutée dans l’atelier associé au cours.