Two Spatial Non‐Nested Tests for Weight Structure in the Spatial Autoregressive Model
Authors: Wang Shifeng , Wang Sicong , Smith Pete 
Published: October 2015

The spatial J‐test (SJ‐test) and the spatial JA‐test (SJA‐test) are outlined to determine the appropriate spatial weight structure for the spatial autoregressive model against a single, or a set of, non‐nested alternatives. These two non‐nested tests are based on the maximum likelihood framework and can be applied to both the simple spatial autoregressive model and the general spatial autoregressive model. The Monte Carlo simulation results showed that the SJ‐test and the SJA‐test had clearly distinct performance in determining the appropriate spatial weight structure for a spatial autoregressive model against a single alternative and against two alternatives. The SJ‐test performed better than the SJA‐test in failing to reject a true null hypothesis when compared against a single alternative, whereas the SJA‐test performed better than the SJ‐test in failing to reject a true hypothesis when compared against two alternatives. Therefore, the SJ‐test should be applied to determine the spatial weight structure against a single alternative, and the SJA‐test should be applied to determine the spatial weight structure against a set of alternatives. Performance improved with a larger sample size and with a larger magnitude of spatial autocorrelation. The power of the tests depended on the degree of similarity between the alternatives and the underling true structure. The power of the tests was likely to be lower with two alternatives rather than a single alternative. This is due to the introduction of a false spatial weight matrix into the alternative with the true spatial weight matrix.El artículo describe la prueba J espacial (J‐test o SJ‐test) y la prueba JA espacial prueba espacial (SJA‐test), las cuales son utilizadas para determinar la estructura de ponderación espacial apropiada para el modelo autorregresivo espacial frente a una alternativa nonestad única o frente a un conjunto de alternativas nonnested. Estas dos pruebas nonnested se basan en el marco de máxima verosimilitud (máximum likelihood‐ML) y se pueden aplicar tanto al modelo autorregresivo espacial simple como al modelo autorregresivo espacial general. Los resultados de la simulación Monte Carlo presentados aquí muestran que SJ‐test y SJA‐test tienen una performance claramente distintiva en cuanto a la determinación de la estructura espacial de ponderación apropiada para un modelo autorregresivo espacial versus una alternativa única y versus dos alternativas. El SJ‐test funcionó mejor que el SJA‐test al no rechazar una hipótesis nula verdadera cuando se compara con una alternativa única, mientras que el SJA‐test funcionó mejor que el SJ‐test al no rechazar una hipótesis verdadera cuando se le compara con dos alternativas. Por lo tanto, los autores concluyen que el SJ‐test se debe aplicar para determinar la estructura espacial de peso versus una alternativa única, mientras que la SJA‐test se debe aplicar para determinar la estructura espacial de ponderación versus un conjunto de alternativas. Los resultados de performance mejoraron con un tamaño de muestra más grande y con una magnitud mayor de autocorrelación espacial. El poder estadístico de las pruebas depende del grado de similitud entre las alternativas y la estructura espacial verdadera subyacente (la matriz). El poder estadístico de las pruebas analizadas tiende a ser inferior cuando las dos alternativas nonestad son utilizadas en lugar de la alternativa única. Esto se debe a la introducción de una matriz falsa de ponderación espacial en la alternativa que contiene la matriz verdadera de ponderación espacial.本文阐述了空间J检验(SJ‐test)和JA检验(SJA‐test)，以确定在单个或者一系列非嵌套备择空间自回归模型中恰当的空间权重结构。两种非嵌套检验方法均基于最大似然框架，并可用于简单的和广义的空间自回归模型。蒙特卡洛模拟结果显示，在单个和两种备择方案下，SJ检验和SJA检验对空间自回归模型的空间权重结构的确定效果明显不同。与在单个备择方案比较时，SJ在未能拒绝真实零假设方面检验效果优于SJA检验；反之，在与两个备择方案比较时，SJA检验在未能拒绝真假设方面的效果则优于SJ检验。因此，SJ检验应该应用于单备择的空间权重结构确定，而SJA检验则应用于多备择的空间权重结构确定。当进行更大样本量和更大量级的空间自相关分析时，模型的性能和效果会得到提升。检验方法的能力取决于备择方案与下属真实结构的相似度，在具有两种（或多种）备择方案情况下，模型的检验能力会降低，并可能导致将错误的空间权重矩阵引入真实的空间权重结构矩阵构建中。