bluuebunny/crossref_metadata_2025_split huggingface dataset:
О разработке методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению учащихся дискретной математике
Authors: Perminov E.A. 
Published: July 2024

The article substantiates the relevance of the problem of developing methodological recommendations for teachers of mathematics and computer science for specialized teaching of discrete mathematics at school. To this end, the role of discrete mathematics in the field of computer science is analyzed. The fundamentals of discrete mathematics and their elements in the educational and popular literature on mathematics and computer science for schools are characterized. The features of the methodology for reflecting the foundations of discrete mathematics in the development of methodological recommendations are described, which is the fundamental importance of the problem approach. At the same time, the most important types of tasks are listed. Special attention is paid to the methodology of the problem approach in the study of the language of algebraic and logical structures dominating in discrete mathematics.
В статье обосновывается актуальность проблемы разработки методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению дискретной математике в школе. С этой целью анализируется роль дискретной математики в сфере компьютерных наук. Характеризуются основы дискретной математики и их элементы в учебной и популярной литературе по математике и информатике для школы. Излагаются особенности методики отражения основ дискретной математики в разработке методических рекомендаций, в чем фундаментально значение задачного подхода. При этом перечисляются наиболее важные виды задач. Особое внимание уделяется методике задачного подхода в изучении языка доминирующих в дискретной математике алгебраических и логических структур.
Решение задач как основное средство развития математического мышления
Authors: Testov V.A. 
Published: July 2024

In the modern era, the role of mathematics in science and education has increased. In education, the role of mathematics is, first of all, in the development of students' thinking. The article shows that the main means of developing mathematical thinking at all times is the solution of problems. Digital technologies will never be able to replace problem-solving activities. When studying mathematics, priority should be given not to memorizing some formulas and facts, but to the formation of schemes (means, general techniques, methods) of mathematical thinking, mathematical activity. The article highlights the types of such schemes (cognitive structures). For each type of such mathematical thinking schemes, the most effective way to develop in the younger and in adolescence is to solve a system of some specially selected tasks, primarily non-standard (search) ones. The same tasks are an effective means of diagnosing the level of formation of mathematical thinking schemes and mathematical abilities. The article shows that the use of research tasks that generate problematic situations is important in teaching. The role of inverse and incorrect problems with a pronounced practical orientation is also considered.
В современную эпоху возросла роль математики в науке и образовании. В образовании роль математики состоит, прежде всего, в развитии мышления учащихся. В статье показывается, что основным средством развития математического мышления во все времена является решение задач. Цифровые технологии никогда не смогут заменить деятельность по решению задач. При изучении математики приоритет следует отдавать не запоминанию каких-то формул и фактов, а формированию схем (средств, общих приемов, методов) математического мышления, математической деятельности. В статье выделены виды таких схем (когнитивных структур). Для каждого вида таких схем математического мышления наиболее эффективным способом развития в младшем и в подростковом возрасте является решение системы некоторых специальным образом подобранных задач, в первую очередь, нестандартных (поисковых). Эти же задачи являются эффективным средством диагностики уровня сформированности схем математического мышления и математических способностей. В статье показывается, что в обучении важным является использование исследовательских задач, порождающих проблемные ситуации. Рассматривается также роль обратных и некорректных задач, имеющих ярко выраженную практическую направленность.
Совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей математики при изучении геометрии
Authors: Timshina L.V. 
Published: July 2024

New standards of secondary education pay great attention to the project method. The search for new topics for conducting educational research by schoolchildren and preparing for the organization of such activities of the future teacher becomes relevant. Accumulation of educational resources by students – future teachers – is possible within the framework of studying the course "Geometry", which is directly related to their professional activities. We have proposed individual tasks for independent work of students in the study of the section "Geometric transformations". Such tasks can be adapted to work with schoolchildren in the future.
Новые стандарты среднего образования уделяют большое внимание проектному методу. Актуальным становится поиск новых тем для проведения учебных исследований школьниками и подготовка к организации такой деятельности будущего педагога. Накопление образовательных ресурсов студентами – будущими учителями – возможно в рамках изучения курса «Геометрия», который напрямую связан с их профессиональной деятельностью. Нами предложены индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела «Геометрические преобразования». Такие задания в дальнейшем можно адаптировать для работы со школьниками.
Полукольца непрерывных функций на топологических пространствах
Authors: Vechtomov E.M. 
Published: July 2024

The article is an introduction to the theory of rings and semirings of continuous real-valued functions, which allows the reader to get an initial idea of the essence of the subject. The elements of the theory of rings of continuous functions and general topology necessary for the study of functional algebra are presented. Various algebraic and functional-topological characterizations of F-spaces and P-spaces are considered. Research problems on the theory of semirings of continuous functions are formulated.
Статья представляет собой введение в теорию колец и полуколец непрерывных действительнозначных функций, дающее возможность читателю получить начальное представление по существу предмета. Излагаются элементы теории колец непрерывных функций и общей топологии, необходимые для изучения функциональной алгебры. Рассматриваются различные алгебраические и функционально-топологические характеризации F-пространств и P-пространств. Сформулированы исследовательские задачи по теории полуколец непрерывных функций.
Использование функционального подхода при решении задач с параметрами
Authors: Trefilova E.S. , Shilova Z.V. 
Published: July 2024

The article discusses the application of a functional method for solving problems with parameters. In particular, the application of such properties of functions as monotonicity, areas of definition and values of functions, extreme values of a function – the largest and smallest values of a function on a segment is shown, examples of the use of parity and reversibility of a function are shown. The article contains a large number of examples, some of them indicate several solutions. The given selection of tasks will be useful when preparing for exams for a full school course, as well as for the final repetition of the material.
В статье рассматривается применение функционального метода решения задач с параметрами. В частности, показано применение таких свойств функций, как монотонность, области определения и значений функций, экстремальные значения функции – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, показаны примеры использования четности и обратимости функции. В статье приведено большое количество примеров, в некоторых указано несколько способов решения. Приведенная подборка задач будет полезна при подготовке к экзаменам за курс полной школы, а также для итогового повторения материала.
Нужна ли история математики в подготовке будущих учителей математики?
Authors: Ignatushina I.V. , Aslanov R.M. 
Published: July 2024

The paper examines the discipline of the history of mathematics, its role and place in the training of mathematics teachers. The main content of the discipline "History of mathematics", studied in the direction of bachelor's degree "Pedagogical education", profile "Mathematics", is presented. The authors analyzed the subject-methodical module "The Core of higher pedagogical education" and the corresponding curricula for the set of 2022 for the content of the discipline "History of Mathematics" in them and made the appropriate conclusions. It is noted that as a result of mastering the discipline "History of Mathematics", a student of a pedagogical university develops a historical and mathematical competence, the decomposition of which is presented in detail in the article. It is shown what negative consequences the removal of this discipline from the training of future teachers of mathematics leads to. In particular, the fact that young teachers who did not have a course in the history of mathematics in the curriculum will experience obvious difficulties in fulfilling the Federal State Educational Standard.
В работе рассматривается дисциплина истории математики, ее роль и место в подготовке учителей математики. Представлено основное содержание дисциплины «История математики», изучаемой на направлении подготовки бакалавриата «Педагогическое образование», профиль «Математика». Авторами проведен анализ предметно-методического модуля «Ядра высшего педагогического образования» и соответствующих учебных планов для набора 2022 г. на предмет содержания в них дисциплины «История математики» и сделаны соответствующие выводы. Отмечается, что в результате освоения дисциплины «История математики» у студента педагогического вуза происходит формирование историко-математической компетенции, декомпозиция которой подробно представлена в статье. Показано, к каким негативным последствиям приводит удаление этой дисциплины из подготовки будущих учителей математики. В частности то, что молодые педагоги, у которых в учебном плане отсутствовал курс истории математики, будут испытывать явные затруднения при выполнении ФГОС ОО.
Включение игровых механик в обучение математике для повышения познавательной активности школьников
Authors: Boyarintseva N.A. , Trefilova E.S. 
Published: July 2024

The development of cognitive activity of students in a digital school is an actual scientific and methodological direction in the field of informatization of education. Modern society's requirements for the quality of graduate training, the formation of soft skills necessitate the search for new methods and tools that can create additional conditions for improving the quality of education, including in mathematics. The use of game elements in education complies with UNESCO's international recommendations and the Sustainable Development Goals, the priorities of the Modern Digital Educational Environment project, the cognitive needs and psychological characteristics of adolescents of the "Z" and "Alpha" generations. In the article, to activate the educational and cognitive activity of schoolchildren in teaching mathematics, it is proposed to use game mechanics, including sets of rules for interaction and methods of using digital services. The methodology of the research is based on the analysis of the potential of gamification for education, to support UNESCO initiatives, to identify problems of their implementation in teaching mathematics. The results describe the key ideas of the use of game elements in mathematical education and the features of the practical implementation of some mechanics.
Развитие познавательной активности обучающихся в цифровой школе – актуальное научно-методическое направление в сфере информатизации образования. Современные требования общества к качеству подготовки выпускников, сформированности soft skills обуславливают необходимость поиска новых методов и средств, способных создавать дополнительные условия для повышения качества обучения, в том числе и по математике. Использование игровых элементов в образовании соответствует международным рекомендациям ЮНЕСКО и целям устойчивого развития, приоритетам проекта «Современная цифровая образовательная среда», познавательным потребностям и психологическим особенностям подростков поколений «Z» и «Альфа». В статье для активизации учебно-познавательной деятельности школьников при обучении математике предлагается использовать игровые механики, включающие наборы правил взаимодействия и методов применения цифровых сервисов. Методология исследования основывается на анализе потенциала игрофикации для образования, для поддержки инициатив ЮНЕСКО, для выявления проблем их внедрения в обучение математике. В качестве результатов описаны ключевые идеи применения игровых элементов в математическом образовании и особенности практической реализации некоторых механик.
Моделирование структуры математических учебных текстов
Authors: Voronov M.V. 
Published: July 2024

The development of software and hardware tools for learning processes is becoming an increasingly urgent task. To create them, modeling objects must first be presented in a formal form. Since the most important educational tools are educational texts, the task arises of developing models that display educational texts in a formalized form. The features of the construction of educational texts contribute to solving the issues of formalized construction of the structure of the knowledge presented in them. The article analyzes the structure of the construction of educational texts, introduces the concepts of educational element and quantum of knowledge. A constructive model of the formation of the structure of knowledge presented in the considered educational text is proposed. The possibilities of applying mathematical models of the knowledge structure to solve issues of assessing the quality of educational texts and educational programs in general, as well as issues of creating a computerized environment to support self-training of students are discussed.
Разработка программно-технических средств процессов обучения становится все более актуальной задачей. Для их создания объекты моделирования предварительно должны быть представлены в формальном виде. Поскольку наиболее важными образовательными средствами являются учебные тексты, возникает задача разработки моделей, в формализованном виде отображающих учебные тексты. Особенности построения учебных текстов способствуют решению вопросов формализованного построения структуры представленных в них знаний. В статье анализируется структура построения учебных текстов, вводятся понятия учебный элемент и квант знаний. Предложена конструктивная модель формирования структуры знаний, представленных в рассматриваемом учебном тексте. Обсуждаются возможности приложения математических моделей структуры знаний для решения вопросов оценки качества учебных текстов и образовательных программ в целом, а также вопросы создания компьютеризированной среды поддержки самоподготовки обучающихся.
Математика и проблемы образования: 41-й семинар Мордковича в Кирове
Authors: Vechtomov E.M. , Varankina V.I. 
Published: July 2024

The article considers the scientific, substantive and event components of the 41st International Scientific Seminar of Teachers of Mathematics and Computer Science of universities and pedagogical universities, held on September 22–24, 2022 in Kirov on the basis of Vyatka State University.
Рассматриваются научно-содержательная и событийная составляющие 41-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, состоявшегося 22–24 сентября 2022 г. в Кирове на базе Вятского государственного университета.
О методических аспектах определения показателей качества знаний, формируемых студентами по математическим дисциплинам в технических вузах
Authors: Gerasimenko P.V. 
Published: July 2024

The quantitative indicators of mathematical knowledge of students formed at the university are substantiated. The first indicator characterizes the level of knowledge of the content of the discipline. Its quantitative value is determined by the individual examination grades of students and the average assessment of the student team. The second indicator characterizes the density of interdisciplinary communication between mathematical disciplines. It is measured by the value of the correlation coefficient between a pair of disciplines within a block of mathematical disciplines and the average correlation coefficient of all disciplines in the block. An example of determining the closeness of knowledge between mathematical disciplines studied by bachelors of the direction of training "computer science and computer engineering" of Pskov State University is given.
Обоснованы количественные показатели математических знаний студентов, формируемых в вузе. Первый показатель характеризует уровень знаний содержания дисциплины. Его количественная величина определяется индивидуальными экзаменационными оценками студентов и средней оценкой коллектива студентов. Второй показатель характеризует плотность межпредметной связи между математическими дисциплинами. Он измеряется величиной коэффициента корреляции между парой дисциплин внутри блока математических дисциплин и средним коэффициентом корреляции всех дисциплин блока. Приведен пример определения тесноты знаний между математическими дисциплинами, изученными бакалаврами направления подготовки «информатика и вычислительная техника» ПсковГУ.
Предметная неделя по математике как средство развития творческого потенциала школьников
Authors: Ignatova O.G. , Sokolova A.N. 
Published: July 2024

As part of the organization of extracurricular work with schoolchildren, a non-standard approach is required. Considering the subject week in mathematics as a form of organization of extracurricular activities, it is necessary to take into account the different level of abilities, differences in interests and age characteristics of different groups of students for whom the subject week is planned. This article is devoted to the implementation of goals and objectives, as well as the specifics of organizing such events. The authors describe the practical experience of conducting a subject week in mathematics on the basis of a secondary school in the Moscow region, an approximate list of activities covering students in grades 1–11 is presented, specific examples of tasks are given. Some positive aspects of the impact of participation in the organization and conduct of the subject week in mathematics on students and teachers are discussed. Despite the fact that the subject week is a traditional and fairly common form of extracurricular work, the specific set of its activities may vary depending on various factors and characteristics of a particular educational organization.
В рамках организации внеклассной работы со школьниками требуется нестандартный подход. Рассматривая предметную неделю по математике как форму организации внеклассных мероприятий, требуется учитывать разный уровень способностей, различие интересов и возрастные особенности разных групп учащихся, для которых планируется проведение предметной недели. Реализации целей и задач, а также специфике организации такого рода мероприятий посвящена настоящая статья. Авторами описывается практический опыт проведения предметной недели по математике на базе средней школы в Московской области, представлен примерный перечень мероприятий, охватывающих учеников 1–11-х классов, приводятся конкретные примеры заданий. Обсуждаются некоторые положительные аспекты влияния участия в организации и проведении предметной недели по математике на учащихся и педагогов. Несмотря на то, что предметная неделя является традиционной и достаточно распространенной формой внеклассной работы, конкретный набор ее мероприятий может варьироваться в зависимости от различных факторов и особенностей конкретной образовательной организации.
Опыт автобиографии по случаю юбилея
Authors: Vechtomov E.M. 
Published: July 2024

The key stages of the life and work of E. M. Vechtomov on the occasion of the 70th anniversary are described in the first person. The path of Vechtomov as a mathematician and teacher is traced. His life principles are outlined.
Излагаются – от первого лица – ключевые этапы жизни и деятельности Е. М. Вечтомова по случаю 70-летнего юбилея. Прослеживается путь Вечтомова как математика и педагога. Излагаются его жизненные принципы.
О степенных средних величинах в курсе математики
Authors: Trefilova E.S. , Chirkova L.N. 
Published: July 2024

The proposed article discusses some issues of studying one of the topics of mathematical statistics – power averages – for the field of training "Customs", implemented at Vyatka State University. A brief analysis of the average values is given from the point of view of their application in classes with students of the "Customs business" direction. The article presents professionally directed practical tasks on the use of formulas for calculating power-law averages, which increase interest in mathematics and the chosen field of activity and develop the skills to apply the acquired knowledge in practice. The materials of the article may be of interest to teachers and students when studying mathematics and statistics courses.
В предлагаемой статье рассмотрены некоторые вопросы изучения одной из тем математической статистики – степенных средних величин – для направления подготовки «Таможенное дело», реализуемого в Вятском государственном университете. Дается краткий анализ средних величин с точки зрения применения их на занятиях со студентами направления «Таможенное дело». В статье приводятся профессионально направленные практические задачи на использование формул для вычисления степенных средних показателей, позволяющие повысить интерес к математике и выбранной сфере деятельности и вырабатывающие умения применять полученные знания на практике. Материалы статьи могут быть интересны преподавателям и студентам при изучении курсов математики и статистики.