Rotation of the age-varying parameters in multi-population mortality models
Authors: Varga Lívia 
Published: August 2024

Summary.

In addition to the well-known Lee–Carter model, two versions of a
multi-population mortality model, known as augmented common factor models, were
fitted to Hungarian data in the present study. The two subpopulations considered
in the analysis were men and women. When predicting mortality rates, it is
important to not only predict the trend in mortality change (improvement) given
that the age-specific coefficient of this time-varying parameter also changes
over time. The phenomenon of this time dependence of the age pattern and
consideration thereof in mortality projections are known in the literature as
rotation. As a result of the present research, possible trajectories for the
life expectancy of men and women in Hungary up to the year 2050 were determined
by predicting rotated and nonrotated versions of three different mortality
models.

Összefoglalás.

Lee és Carter halandóság-előrejelző modellje több mint 30 éve népszerű módszer. E
modell szerint a mortalitási ráták logaritmusa egy hosszú távú trend lineáris
függvénye, amelynek korspecifikus együtthatója lehetővé teszi a halandóság
változásának életkorok szerinti vizsgálatát. Az utóbbi évtizedekben számos
kutató vállalkozott arra, hogy Lee és Carter modelljét továbbfejlessze, így az
eredeti log-bilineáris modellnek ma már sokféle változata ismert. E
továbbfejlesztett modellek közé tartoznak a multipopulációs halandósági modellek
is, amelyek egy populáció alcsoportjainak (pl. egy régió országainak, egy ország
területi egységeinek, férfiak és nők csoportjának) összefüggő elemzését és
halandóság-előrejelzését teszik lehetővé.
A Lee–Carter modellcsaládba tartozó multipopulációs mortalitási modellek esetében
a tény időszaki adatsorra illesztett (időtől, életkortól vagy születési évtől
függő) paraméterek legalább egyike valamennyi alpopulációra nézve ugyanaz. E
közös paraméter(ek) mellett szerepelnek még csoportspecifikus tényezők is,
amelyek az alpopulációk sajátosságainak figyelembevételét teszik lehetővé a
közös jellemzők mellett. Egymással szoros kapcsolatban álló és hasonló
szocio-ökonómiai háttérrel rendelkező alpopulációk esetében indokolt lehet a
multipopulációs halandósági modellek használata, amelyek legfőbb célja, hogy egy
populáció alcsoportjainak halandóságát ne egymástól függetlenül vizsgáljuk.
A kutatás során 1960 és 2022 közötti magyar adatokat felhasználva három
mortalitási modellt illesztettünk: a Lee–Carter modellt és ennek két
multipopulációs változatát, a két- és háromfaktoros ACF (,augmented common
factor’) modellt. A cél az volt, hogy férfiak és nők mortalitását összefüggő
módon vizsgáljuk, és a modellben szereplő életkortól függő paraméterek
közelmúltban megfigyelhető időbeli változását az előrejelzés során figyelembe
vegyük. A szakirodalomban rotáció néven ismert az a jelenség, amely szerint a
fejlett országokban a halandóság-javulás lassul a legfiatalabb korcsoportokban
és gyorsul a legidősebb koréveket tekintve. A hosszabbodó várható élettartam – a
reprodukcióhoz szükségesnél alacsonyabb szintű termékenység mellett – hozzájárul
a társadalom öregedéséhez, amely Magyarországon is egyre nagyobb kockázatot
jelent a nyugdíjrendszer fenntarthatósága szempontjából.
A kutatás eredményeként a vizsgált halandósági modellek rotált és nem rotált
változatainak előrejelzése révén meghatároztuk a várható élettartam lehetséges
pályáját Magyarországon 2050-ig, férfiakra és nőkre külön-külön. Azt találtuk,
hogy a Lee–Carter modellben szereplő korspecifikus együttható múltban
megfigyelhető változása egyelőre még nem támasztja alá a rotáció szükségességét
a rövid távú előrejelzés során. A nem rotált modellek közül a háromfaktoros ACF
modell illeszkedése volt a legjobb és ebben az esetben sikerült egy olyan rotált
változatot kialakítani, amely hosszú távon tükrözi azt, amit a rotációtól
várunk: a legidősebb korcsoportok nagyobb mértékben járulnak hozzá a várható
élettartam növekedéséhez a jövőben, mint a legfiatalabbak. Ugyanakkor a rotált,
háromfaktoros ACF modell hosszú távon egyre gyorsabban növekvő várható
élettartamot jelez előre, ami óvatosságra int az előrejelzés során.