Analysis of the vibration frequency of a vertically held tree on a vibration suspension
Authors: Ласточкин Д. М. , Сидыганов Ю. Н. , Кретинин В. И. , Медяков А. A. 
Published: August 2024

В статье приводится анализ частоты колебаний вертикально удерживаемого дерева разной высоты на виброподвесе, который позволяет определить условия, при которых вертикальное дерево сохранит свою устойчивость. Были рассмотрены механические системы в виде математического и физического перевернутых маятников. В расчете при максимальной идеализации вся масса вертикально удерживаемого дерева была сосредоточена в его центре тяжести. В расчете на основе физического маятника в первом случае идеализация дерева была проведена в виде равномерного распределения массы ствола и вершины дерева по высоте, во втором случае рассматривалась система с известным моментом инерции дерева при валке относительно его спила. Проведенный анализ показал, что оптимальные значения частоты колебаний деревьев различной высоты - у системы на основе физического маятника с известным моментом инерции относительно спила. Например, для деревьев высотой от 6 до 18 м при максимальной амплитуде колебаний 0,4 значения минимально необходимых колебаний варьируются от 12,2 Гц до 21,2 Гц, что на 21% меньше значений расчета на основе физического маятника в виде однородного стержня или на 26 % меньше значений расчета системы на основе математического маятника. Также полученные графики частоты колебаний показывают, что при амплитуде колебаний начиная от 0,4 м и выше разница частоты колебаний деревьев различной высоты становится минимальной, и появляется возможность подбора на практике элементов вибропривода для деревьев различных параметров.
The article provides an analysis of the vibration frequency of a vertically held tree of different heights on a vibrating suspension, which makes it possible to determine the conditions under which a vertical tree will retain its stability. Mechanical systems in the form of mathematical and physical inverted pendulums were considered. In the calculation, with maximum idealization, the entire mass of a vertically held tree was concentrated at its center of gravity. In the calculation based on a physical pendulum, in the first case, the idealization of the tree was carried out in the form of a uniform distribution of the mass of the trunk and top of the tree along the height; in the second case, a system with a known moment of inertia of the tree when felling relative to its cut was considered. The analysis showed that the most optimal values of the oscillation frequency of trees of different heights are found in a system based on a physical pendulum with a known moment of inertia relative to the cut. For example, for trees with a height of 6 to 18 m with a maximum amplitude of oscillations of 0.4, the values of the minimum required oscillations vary from 12.2 Hz to 21.2 Hz, which is 21% less than the calculation values based on a physical pendulum in the form of a homogeneous rod or 26% less than the calculation values of the system based on a mathematical pendulum. Also, the obtained graphs of the vibration frequency show that with an amplitude of vibration starting from 0.4 m and above, the difference in the vibration frequency of trees of different heights becomes minimal, and it becomes possible to select in practice vibration drive elements for trees of different parameters.