bluuebunny/crossref_metadata_2025_split huggingface dataset:
Study of the topic «Integral calculus» in the course of higher mathematics
Authors: Трефилова Е.С. 
Published: July 2024

Статья посвящена одному из разделов математического анализа – интегральному исчислению функции одной и нескольких переменных. В статье проанализированы два подхода к введению понятия определенного интеграла. Приведены некоторые достоинства и недостатки каждого способа введения. Предложен один из возможных способов обобщения определенного интеграла до криволинейных и поверхностных интегралов, а также кратных интегралов. Показана связь криволинейных, поверхностных и кратных интегралов с определенным интегралом, а также физический и механический смыслы различных видов интеграла. Приведено несколько примеров вычисления различных видов интегралов. В статье также названы основные ошибки и затруднения, возникающие при вычислении интегралов у студентов, и предложены некоторые способы их предотвращения.
The Article is devoted to one of the sections of mathematical analysis– integral calculus of the function of one and several variables. The article analyzes two approaches to the introduction of the concept of a certain integral. Some advantages and disadvantages of each method of administration are given. One of possible ways of generalization of a certain integral to curvilinear and surface integrals, and also multiple integrals is offered. The connection of curvilinear, surface and multiple integrals with a certain integral is shown, as well as the physical and mechanical meanings of different types of integral are indicated. Several examples of calculation of different types of integrals are given. The article also identifies the main errors and difficulties encountered in calculating the integrals of students, and offers some ways to prevent them.
The study of geometric transformations in the magistracy within the discipline "Elementary mathematics in the context of the higher mathematics"
Authors: Тимшина Л.В. 
Published: July 2024

В статье рассматриваются особенности изучения геометрических преобразований в рамках дисциплины Элементарная математика в контексте высшей , которая входит в обязательные дисциплины вариативной части учебного плана магистратуры для направления подготовки 44.04.01 Педагогическое образование , профиль Математика . Намечается проблема разработки соответствующих предметных и учебных задач, освоение которых является совместной деятельностью преподавателя и студента по достижению целей обучения. Представлены примеры учебных заданий для самостоятельной познавательной деятельности студентов.
The article deals with the features of the study of geometric transformations within the discipline Elementary mathematics in the context of higher mathematics, which is included in the compulsory disciplines of the variable part of the masters plan for the direction of training 44. 04. 01 Pedagogical education, profile Mathematics. The problem of development of the corresponding subject and educational tasks which development is a joint activity of the teacher and the student on achievement of the purposes of training is outlined. Examples of educational tasks for independent cognitive activity of students are presented.
A posteriori error of the approximate solution of the operator linear equation. Example: hyperbolic partial differential equation
Authors: Онегов В.А. 
Published: July 2024

В первой части этой статьи рассматривается общий подход к построению апостериорной оценки погрешности приближенного решения линейного операторного уравнения. Вторая часть посвящена подробной реализации изложенного общего подхода к построению апостериорной погрешности к дифференциальному уравнению гиперболического типа.
In the first part of this article, we consider a general approach to constructing a posteriori error estimation for an approximate solution of a linear operator equation. The second part is devoted to the detailed implementation of the general approach to the construction of a posteriori error to a hyperbolic differential equation
Karamata inequality for logarithmically convex functions
Authors: Калинин С.И. 
Published: July 2024

В статье воспроизводится неравенство Караматы для выпуклой функции, вводится в рассмотрение аналог данного неравенства – неравенство Караматы для логарифмически выпуклой функции (логарифмически вогнутой функции). Автор предлагает читателю также осмысление неравенства Караматы для логарифмически выпуклой или логарифмически вогнутой функций в строгом (нестрогом) смысле для кортежей действительных чисел из двух элементов. Отдельное внимание уделяется вопросу решения уравнений специального вида, порождаемых строго логарифмически выпуклыми или строго логарифмически вогнутыми функциями. Формулируется теорема, описывающая новый метод решения таких уравнений. В качестве иллюстрации применения данной теоремы в работе обсуждаются решения уравнений, которые читателю могут быть потенциально известны из различных литературных источников.
The article reproduces the Karamata inequality for a convex function, and introduces an analog of this inequality – the Karamata inequality for a logarithmically convex function (a logarithmically concave function). The author also offers the reader an understanding of the Karamata inequality for logarithmically convex or logarithmically concave functions in the strict (non-strict) sense for tuples of real numbers consisting of two elements. Special attention is paid to the problem of solving special-type equations generated by strictly logarithmically convex or strictly logarithmically concave functions. A theorem describing a new method for solving such equations is formulated. As an illustration of the application of this theorem, the paper discusses solutions of equations that the reader may potentially know from various literature sources
On the problems of the qualifying stage of the Olympiad "Step into the future" in mathematics for 9 grade
Authors: Белянова Э.Н. , Плетнев А.Л. 
Published: July 2024

В данной статье рассматриваются задачи, предлагавшиеся учащимся девятых классов на отборочном этапе межрегиональной олимпиады «Шаг в будущее» по математике. Эта олимпиада входит в перечень олимпиад, проводимых под эгидой Российского совета олимпиад школьников и входит в перечень олимпиад школьников на 2019/20 учебный год. Статья знакомит с методами решения задач, которых нет в школьной программе и решение которых нередко вызывает трудности. Включение таких задач в программу дополнительного образования школьников повышает интерес учащихся к математике. Задачи затрагивают следующие темы: делимость целых чисел, геометрическое место точек, уравнения и системы уравнений с двумя и более неизвестными, геометрия на плоскости, методы доказательства тождеств и неравенств, задачи с параметром.
This article discusses the problems offered to ninth-grade students at the qualifying stage of the interregional Olympiad "Step into the future" in mathematics. This Olympiad is included in the list of Olympiads held under the auspices of the Russian Council of school Olympiads and is included in the list of school Olympiads for the 2019/20 academic year. The article introduces methods for solving problems that are not in the school curriculum and the solution of which often causes difficulties. The inclusion of such tasks in the program of additional education of schoolchildren increases students ' interest in mathematics. The problems cover the following topics: divisibility of integers, geometric position of points, equations and systems of equations with two or more unknowns, geometry on a plane, methods for proving identities and inequalities, problems with a parameter.
Some aspects of formation of competences of students of the direction "Applied Informatics" for work with decision support systems
Authors: Сугробов В.А. , Трухманов В.Б. , Ямпурин Н.П. 
Published: July 2024

В статье рассматриваются аспекты подготовки студентов к работе с системами поддержки принятия решений. Для более глубокого понимания темы даются различные определения систем поддержки принятия оптимальных решений. Также приводится классификация данных систем с кратким описанием каждой группы. Отдельно выделяется класс экспертных систем. В статье указываются современные применения систем поддержки принятия оптимальных решений на различных уровнях: федеральном и корпоративном, среднего и малого бизнеса и индивидуальном. Во второй части статьи описываются компетенции, которыми должны обладать выпускники направления «Прикладная информатика» в соответствии со стандартом третьего поколения. Приводятся рекомендации по проверке формируемых компетенций. Предлагаемые типы примерных заданий могут помочь при определении уровня сформированности компетенций и улучшить качество подготовки выпускников.
The article discusses aspects of preparing students to work with decision support systems. For a deeper understanding of the topic, various definitions of optimal decision support systems are given. It also provides a classification of these systems with a brief description of each group. A separate class of expert systems is allocated. The article describes modern applications of optimal decision support systems at various levels: Federal and corporate, medium and small businesses, and individual. The second part of the article describes the competencies that graduates of the "Applied Informatics" direction should have in accordance with the third-generation standard. Provides recommendations for the verification of the formed competencies. The proposed types of sample tasks can help in determining the level of competence formation and improve the quality of graduate training.
About the role of tasks with a parameter for the development of students' creative potential
Authors: Аманатова О.Л. , Блудова И.В. 
Published: July 2024

Одной из целей образования является развитие способностей учащихся для подготовки их к исследовательской деятельности и развитию их творческой активности. Одним из инструментов для реализации этих целей является включение в курс математики средней школы различных задач с параметром. Поиск и анализ различных методов решения задач с параметром позволяет учителям включать задачи для развития творчества не только для детей, ориентированных на изучение точных наук, но и для гуманитариев. Анализировать и творчески исследовать различные профессиональные и жизненные ситуации необходимо всем людям, независимо от области их профессиональной деятельности. Задачи с параметром очень полезны для формирования психологической и практической готовности для вхождения выпускников школы во взрослую жизнь. Статья содержит примеры задач с параметром, допускающие как аналитические, так и графические способы решения. Такие многогранные задачи дают учителю возможность использовать их для работы с учащимися всех профильных направлений.
One of the goals of education is to develop students' abilities to prepare them for research activities and to develop their creative activity. One of the tools to achieve these goals is to include various parameter problems in the high school mathematics course. The search and analysis of various methods for solving problems with the parameter allows teachers to include tasks for the development of creativity not only for children focused on the study of exact sciences, but also for humanitarians. To analyze and creatively explore various professional and life situations is necessary for all people, regardless of the field of their professional activity. Tasks with the parameter are very useful for the formation of psychological and practical readiness for the entry of school graduates into adulthood. The article contains examples of problems with a parameter that allow both analytical and graphical solutions. Such multi-faceted tasks give the teacher the opportunity to use them to work with students of all specialized areas.
About the digital literacy of future teachers of mathematics
Authors: Латышева Л.П. , Скорнякова А.Ю. , Черемных Е.Л. 
Published: July 2024

В статье приводится трактовка понятия «цифровая грамотность», описывается опыт вузовской подготовки будущих учителей математики к организации и проведению занятий с использованием цифровых образовательных ресурсов.
The article provides an interpretation of the concept of "digital literacy", describes the experience of university training of future mathematics teachers to organize and conduct classes using digital educational resources.
A century after the discovery: ferroelectrics as the basis of a new generation of domestic information processing and transmission systems
Authors: Воротилов К.А. , Мухортов В.М. , Рассадин А.Э. , Сигов А.С. 
Published: July 2024

Представленный обзор посвящен анализу современного состояния развития информационных систем, в которых используются интегрированные сегнетоэлектрические устройства. Описан отечественный опыт разработки сегнетоэлектрических запоминающих устройств. Приведены характеристики ряда электрически перестраиваемых устройств для информационных систем, функционирующих в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин электромагнитных волн, на базе сегнетоэлектрических пленок наноразмерной толщины. Подробно рассмотрены преимущества таких устройств по сравнению с полупроводниковыми и ферритовыми фазовращателями. Обсуждено применение сегнетоэлектрических конденсаторов с отрицательной дифференциальной емкостью в различных радиотехнических устройствах. Подчеркнута совместимость с КМОП-технологией всех трех типов интегрированных сегнетоэлектрических устройств. Произведено сравнение уровня российских исследований этого междисциплинарного научного направления с мировым уровнем. Перечислен комплекс мер по интенсификации развития рассматриваемой области в России. Дан краткий экскурс в историю исследования сегнетоэлектрических явлений, показана ведущая роль отечественных ученых в создании этого раздела физики.
The presented review is devoted to the analysis of the current state of development of information systems that use integrated ferroelectric devices. The article describes the domestic experience in the development of ferroelectric storage devices. The characteristics of a number of electrically tunable devices for information systems operating in the millimeter and submillimeter ranges of electromagnetic wavelengths, based on ferroelectric films of nanoscale thickness, are presented. The advantages of such devices in comparison with semiconductor and ferrite phase shifters are considered in detail. The use of ferroelectric capacitors with negative differential capacitance in various radio engineering devices is discussed. The compatibility with CMOS technology of all three types of integrated ferroelectric devices is emphasized. The level of Russian research in this interdisciplinary scientific field is compared with the world level. A set of measures to intensify the development of this area in Russia is listed. A brief overview of the history of the study of ferroelectric phenomena is given, and the leading role of Russian scientists in the creation of this branch of physics is shown.
Typical mistakes and difficulties of schoolchildren in solving inequalities at the unified state exam in mathematics of the profile level
Authors: Зеленина Н.А. , Ситникова И.В. 
Published: July 2024

В предлагаемой статье рассмотрены различные способы решения неравенств, которые применялись учащимися на едином государственном экзамене по математике профильного уровня в 2019–2020 гг. Авторы, имеющие большой опыт проверки экзаменационных работ, анализируют типичные ошибки и затруднения учащихся при использовании различных способов решения неравенств. Материалы статьи предназначены для учителей математики, работающих в старших классах, а также старшеклассников. Они позволят более эффективно организовать обучение решению неравенств, предотвратив возможные ошибки и затруднения.
The proposed article considers various ways of solving inequalities that were used by students at the unified state exam in mathematics of the profile level in 2019-2020. The authors, who have extensive experience in checking exam papers, analyze the typical mistakes and difficulties of students when using various ways to solve inequalities. The materials of the article are intended for mathematics teachers working in high school, as well as high school students. They will make it possible to organize training in solving inequalities more effectively, preventing possible mistakes and difficulties.
Свойства седловых поверхностей галилеева пространства
Authors: Articbaev A. , Safarov T.N. 
Published: July 2024

In this paper, saddle surfaces of Galilean space, which are a space with a degenerate metric, are studied. The surfaces of rotation are investigated, it is proved that the curvature defect of the surface is zero. A class of surfaces of rotation of constant curvature is defined. Saddle surfaces of Galilean space are studied and divided into two types: saddle and cyclic saddle. It is proved that there is no motion of Galilean space that transforms surfaces of one type into another. Examples of saddle surfaces of different types, which are equal in Euclidean space, are given. Saddle transfer surfaces have been studied.
В работе изучены седловые поверхности галилеева пространства, которые являются пространством с вырожденной метрикой. Исследованы поверхности вращения, доказано, что дефект кривизны поверхности равен нулю. Определен класс поверхностей вращения постоянной кривизны. Изучены седловые поверхности галилеева пространства и разделены на два типа: седловая и циклическая седловая. Доказано, что не существует движение галилеева пространства, преобразующее поверхности одного типа в другой. Даны примеры седловых поверхностей разного типа, которые в евклидовом пространстве равны. Изучены седловые поверхности переноса.
Трехэлементные мультипликативно идемпотентные полукольца
Authors: Vechtomov E.M. , Petrov A.A. 
Published: July 2024

The paper describes all three-element semirings with idempotent multiplication: it is shown that up to the isomorphism there are exactly 43 of such semirings, they are given by Cayley tables, as well as Hasse diagrams in the case of semilattice reducts. Based on the results obtained, all 46 four-element multiplicatively idempotent semirings with zero are listed, including 17 semirings with zero and one.
В работе описаны все трехэлементные полукольца с идемпотентным умножением: показано, что с точностью до изоморфизма таких полуколец ровно 43, они заданы таблицами Кэли, а также диаграммами Хассе в случае полурешеточных редуктов. На основании полученных результатов перечислены все 46 четырехэлементных мультипликативно идемпотентных полукольца с нулем, в том числе 17 полуколец с нулем и единицей.
Разработка сайта педагога на базе системы управления контентом WordPress
Authors: Darovskih K.Yu. , Lubyagina E.N. 
Published: July 2024

A distinctive feature of modern society is active digitalization in all spheres of life. Vast experience in the use of electronic technologies in education has been accumulated. However, the issue of choosing the optimal tools for the development of e-learning units and combining them on one resource remains relevant. In this article, a variant of creating a teacher's website to accompany a full-time school mathematics course is proposed. The article touches upon the topic of the influence of digital media and communication (DMC) – televisions, computers, smartphones and other screen technology on the development of thinking of modern schoolchildren. An overview of the requirements and recommendations for the creation of an electronic educational resource is given. According to the authors, convenient software tools are proposed that are useful in the development of the designated site: the WordPress content management system, the GeoGebra dynamic drawing system and the Screenshot program.
Отличительной особенностью современного общества является активная цифровизация во всех сферах жизни. Накоплен огромный опыт применения электронных технологий в образовании. Однако остается актуальным вопрос выбора оптимального инструментария для разработки электронных учебных единиц и их объединения на одном ресурсе. В данной статье предложен вариант создания сайта учителя для сопровождения очного школьного курса математики. В статье затронута тема влияния на развитие мышления современных школьников цифровых средств массовой информации и коммуникации (СМИиК) – телевизоров, компьютеров, смартфонов и другой экранной техники. Приведен обзор требований и рекомендаций, предъявляемых к созданию электронного образовательного ресурса. Предложены удобные, по мнению авторов, программные инструменты, полезные в разработке обозначенного сайта: система управления контентом WordPress, система динамических чертежей GeoGebra и программа Скриншотер.
Студенческий учебно-исследовательский семинар по алгебре
Authors: Vechtomov E.M. 
Published: July 2024

The article discusses the objectives, content and methods of work of the educational and research seminar on algebra for bachelors of mathematical fields of training. The seminar is intended for interested students as an additional resource for their mathematical education. The teacher acts as a mentor and in the future the head of the research work of students, participants of the seminar. The topic of the seminar is closely related to the content of research conducted at Vyatka State University within the framework of the scientific algebraic school "Functional algebra and the theory of semirings". Currently, two topics are being studied at the seminar: "Multiplicatively idempotent semirings" and "Semirings of continuous functions". During the seminars, the presentation of the theory is accompanied by illustrative examples, exercises, and the formulation of research tasks.
В статье рассматриваются цели, содержание и методика работы учебно-исследовательского семинара по алгебре для бакалавров математических направлений подготовки. Семинар предназначен для заинтересованных студентов как дополнительный ресурс их математического образования. Преподаватель выступает в роли наставника и в будущем руководителя научно-исследовательской работы студентов, участников семинара. Тематика семинара тесно связана с содержанием проводимых в Вятском государственном университете исследований в рамках научной алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». В настоящее время на семинаре изучаются две темы: «Мультипликативно идемпотентные полукольца» и «Полукольца непрерывных функций». В ходе семинарских занятий изложение теории сопровождается иллюстрирующими примерами, упражнениями, постановкой исследовательских задач.
Изучение основ теории полуколец. Простые идеалы
Authors: Vechtomov E.M. 
Published: July 2024

The work is of a mathematical and methodological nature. The issues of the content and methodology of the initial study of the abstract theory of semi-rings are analyzed. An original presentation of the introduction to the theory of semi-rings is given. It is advisable to start teaching students the modern theory of semirings by studying commutative semirings. The topic of prime ideals in the structural theory of commutative semirings with zero and one is considered. Relevant examples have been analyzed. A system of educational exercises and educational and research tasks about semi-rings is proposed.
Работа носит математико-методический характер. Анализируются вопросы содержания и методики первоначального изучения абстрактной теории полуколец. Дано оригинальное изложение введения в теорию полуколец. Обучение студентов современной теории полуколец целесообразно начинать с изучения коммутативных полуколец. Рассматривается тема простых идеалов в структурной теории коммутативных полуколец с нулем и единицей. Разобраны соответствующие примеры. Предложена система учебных упражнений и учебно-исследовательских задач о полукольцах.