Model of calculation of critical exponents for a mixture of helium isotopes at a critical temperature, equal zero
Authors: Удодов В.Н. , Попов А.А. 
Published: October 2024

Критические индексы и гипотеза подобия (скейлинга) лежат в основе современной физики критических явлений и фазовых переходов. В работе построена новая модель расчета критических индексов при критической температуре ТС, равной нулю, что актуально для квантовых фазовых переходов, которые по определению происходят при абсолютном нуле. Эта новая модель согласуется с гипотезой подобия. Даны определения динамических критических индексов у и z. В рамках подхода Ландау показано, что при ТС=0 для многокомпонентного параметра порядка значения динамических (кинетических) критических индексов существенно изменяются по сравнению с классическим случаем ТС>0. Для сверхтекучей смеси изотопов гелия 3Не и 4Не для критической точки расслоения при абсолютном нуле показано, что динамические критические индексы у и z аномально велики: в полтора-два раза больше классических значений. Это говорит о том, что зависимость времени релаксации параметра порядка от температуры и волнового числа существенно сильнее при ТС=0, чем при положительной критической температуре (например, для чистого 4Не). Полученные выводы справедливы для многокомпонентного параметра порядка, когда свободная энергия зависит только от суммы квадратов компонент параметра порядка, то есть если считать параметр порядка вектором, то термодинамический потенциал (при отсутствии внешнего поля) не зависит от направления этого вектора. Результаты можно проверить экспериментально, в рамках микроскопической теории или путем компьютерного моделирования для смеси изотопов сверхтекучего гелия 3Не и 4Не около критической точки расслоения или для других квантовых фазовых переходов вблизи абсолютного нуля.
Abstract – Critical exponents and the scaling hypothesis underlie the modern physics of critical phenomena and phase transitions. In this paper, a new model for calculating critical exponents at a critical temperature equal to zero has been built. This is relevant for quantum phase transitions, which, by definition, occur at absolute zero. This new model is consistent with the scaling hypothesis. The definitions of dynamic critical exponents y and z are given. In the framework of the Landau approach it is shown that for TC = 0 for a multicomponent order parameter, the values of the dynamic critical exponents vary significantly in comparison with the classical case TC> 0. For a superfluid mixture of helium isotopes 3He and 4He for a critical point of the fibration at absolute zero, it is shown that the dynamic critical exponents y and z are anomalously large: 1.5-2 times larger than the classical values. This indicates that the dependence of the order parameter relaxation time on temperature and wave number is much stronger at TC = 0 than at a positive critical temperature (for example, for pure 4He). The obtained conclusions are valid for a multicomponent order parameter, when the free energy depends only on the sum of the squares of the components of the order parameter, that is, if we consider the order parameter as a vector, then the thermodynamic potential (in the absence of an external field) does not depend on the direction of this vector. The results can be verified experimentally, within the framework of a microscopic theory or by computer simulation for a mixture of isotopes of superfluid helium 3He and 4He near the critical point of the stratification or for other quantum phase transitions near absolute zero.