Гидромеханическая аналогия для вычисления кинематических параметров жидкого моля
Authors: Поздеев А.Г. , Кузнецова Ю.А. , Котлов В.Г. , Гаджиев Г.М. 
Published: October 2024

Введение.Обоснованы положения методики расчета кинематических характеристик движения жидких частиц при волнении на поверхности водоема в соответствии с линейной теорией волн Эри на основе гидромеханической аналогии. В состав кинематических характеристик волновых процессов, возникающих от действия ветровой нагрузки на поверхности водохранилищ, входят величины перемещений, скоростей и ускорений частиц жидкости, которые в гидромеханике именуются жидкими молями. Для упрощения расчета кинематических характеристик жидких частиц использована гидромеханическая аналогия. В качестве модели эллиптического движения частиц жидкости под волновой поверхностью акватории водоема определены характеристики кинематики кривошипно-шатунного механизма, имеющих аналогичные траектории. Цель работысостоит в создании автоматизированной модели расчета кинематических характеристик жидких частиц при волновых процессах на поверхности водоема на основе аналогии с кривошипно-шатунным механизмом. Математическое моделирование. В процессе математического моделирования составляются уравнения движения конца кривошипа в системе декартовых координат. Траекторией точки конца кривошипа является окружность. Определяются проекции вектора скорости точки конца кривошипа на координатные оси путем дифференцирования ее координат по времени и находится модуль вектора скорости этой точки. Затем найдено направление вектора ускорения. После определения уравнений движения центра шатуна выводится уравнение траектории этой точки, которая представляет собой эллипс. Определены величины угловых частот вращения кривошипа и геометрические параметры звеньев механизма, позволяющие составить уравнения траекторий в точках механизма-аналога. Найдены модули вектора ускорения точки конца кривошипа. В результате дифференцирования декартовых компонент скорости центра шатуна по времени определяются проекции вектора ускорения на координатные оси. Показано, что траектория этой точки носит эллиптический характер. Установлены характеристики движения поршня механизма-аналога. Выводы. Представлены результаты сравнительного анализа кинематических характеристик жидких молей при волнении на свободной поверхности водоемов и кинематики точек кривошипно-шатунного механизма. В результате расчета в среде Mathcad установлена аналогия указанных характеристик. Результаты работы могут служить основой для расчета кинематики и динамики движения жидких частиц при формировании на поверхности воды ветровых волн малой амплитуды и моделирования волнения с заданными параметрами на поверхности воды в лабораторных условиях.
Introduction. The paper substantiates the methodology for calculating kinematic characteristics of fluid particle motion due to waves on the water reservoir surface, in accordance with the Airy linear wave theory, on the basis of the hydromechanical analogy. In hydromechanics, fluid particles—known as liquid moles—have kinematic properties such as displacements, velocities, and accelerations that result from wind action on the surface of the water reservoir. It was determined to apply the hydromechanical analogy to simplify the computation of the kinematic properties of fluid particles. The authors calculate the kinematic features of a crank-and-rod mechanism, which has similar trajectories, as a model of elliptical motion of fluid particles under the wave surface of the water reservoir. The aim of the research is to develop an automated model for calculating kinematic characteristics of fluid particles in wave processes on the water reservoir surface, based on the analogy with the crank-and-rod mechanism. Materials and methods. It was possible to develop crank end equations of motion in the Cartesian coordinate system throughout the mathematical modelling stage. The crank end trajectory is round. By dividing the coordinates of the crank end velocity vector by time, it was possible to derive the modulus of a velocity vector and project it onto coordinate axes. Next, a vector of acceleration's direction was calculated. Mathematical modeling. An equation of the rod's trajectory—an ellipse—were obtained by figuring out the equations of motion of the rod centre. By determining the geometric parameters of the mechanism linkages and the crank's angular frequencies of rotation, equations of trajectories at the mechanism-analog sites were derived at the points of the mechanism-analog. It was possible to determine the crank end acceleration vector's moduli. The acceleration vector's projections on coordinate axes were determined by differentiating the Cartesian components of the rod centre velocity by time. This proved that this point's trajectory was elliptical. The characteristics of motion of a piston of the mechanism-analog were determined. Conclusion. The kinematic properties of liquid moles during agitation on the open surface of reservoirs and the kinematics of the crank mechanism's points are compared, and the findings are reported. Through calculations in Mathcad, the authors were able to establish the analogy between these characteristics. The study outcomes can be used as a foundation for modelling waves with specific parameters on the water surface in a laboratory setting as well as for calculating the kinematics and dynamics of fluid particle motion caused by small amplitude wind waves on the water surface.