Formule de croissance expérimentale pour la surface terrière de Pinus nigra var. calabrica Schn.
Authors: Goossens R. 
Published: July 2016

Dans cette étude nous nous sommes servis du fait que la surface terrièr d'un arbre à un moment t, peut être caractérisée par les paramètres r(c), V et (voit figure 1). Étant donné que nous avons supposé que la forme de la surface terrière est elliptique, il est logique de concrétiser la grandeur de cette surface terrière par le rayon représentatif, qui est le rayon du cercle ayant la meme surface que la surIace terrière elliptique considérée. L'introduction de ce paramètre permettra par conséquent l'application à une surface terrière- elliptique, la plupart des formules de la dendrométrie qui se rapportent à une surface terrière circulaire. Le second paramètre V est une mesure de la forme de la surface terrière; il représente le rapport entre le grand axe et le petit axe de l'ellipse. C'est-à- dire en pratique le rapport entre le diamètre maximum d2 et le diamètre d1 qui est perpendiculaire sur d2 (formules 2 et 2'). Le troisième paramètre X0 représenté l'excentricité, qui est une mesure de la différence entre le centre géométrique de l'ellipse (O) et le centre de l'arbre (M). Pour des raisons pratiques, nous avons travaillé ici avec l'excentricité relative e, calculée selon la formule 3. A partir d'une formule dévelopée antérieurement (Goossens [4]), il est possible de calculer le rayon descriptif r(u) pour une ou plusieurs directions principales u, ou valeurs angulaires de θ par rapport au rayon maximum (axe-x) . Dans cette étude nous avons essayé de transformer cette formule statique en une formule de croissance dont la représentation générale est donnée par la formule 5. Pratiquement nous désirions clone étudier l'évolution des paramètres r(e), V et e en fonction du temps. Les observations furent effectuées à partir d’un échantillon composé d'une cinquantaine de sections de troncs de pins de Corse, âgés de 60 ans et coupés à une hauteur de 1.30 m au-dessus du sol. Après avoir aplani leur surface, nous avons mesuré pour chaque section de tronc pour les âges de 60, 55, ... , jusque et y compris 15 ans, le rayon maximum sans écorce et le rayon prolongeant le premier (voir figure 2). La somme de ces deux rayons nous donne la valeur de d2, tandis que la direction de ces rayons représente l'axe x dans le modèle théorique de la figure 1. Nous avons planimétré ensuite la surface Ot pour chaque section de tronc et pour les âges de 60, 55, …, 15 ans. A partir de ces mesures et à l'aide des formules 6 et 8, il était possible de calculer les paramètres r(e;t) et Vt. L'excentricité relative peut alors être déterminée en divisant la différence entre d2(t) et d1(t) par le rayon représentatif correspondant. Comme nous disposions d'un total de cinq cents observations par paramètre, il fut nécessaire de condenser ces observations en un certain nombre de classes. Comme norme pour les classes (Vg) du parameter Vt, nous avons pris la moyenne des dix valeurs Vt, appartenant à une même section de tronc pour la subdivision en classes (eg) de l'excentricité relative, nous avons suivi le même processus . Pour le rayon représentatif par contre, la division en classes (Gg) fut basée sur la croissance moyenne du rayon à l'age de 60 ans. Nous avons également effectué un ajustement pour la forme et pour l'excentricité relative selon deux directions, à savoir un premier selon la relation paramètre/temps et un second selon la relation paramètre/moyenne de classe. Les résultats des calculs effectués pour le paramètre Vt sont reproduits dans le tableau 2 et sont représentés dans la figure 6. Il en découle que la forme de la surface terrière semble être une fonction quadratique du temps. L'excentricité relative par contre semble rester constante, ce qui fail que et devient égal à eg (voir figure 8). Pour pouvoir caractériser l'évolution du rayon représentatif en fonction du temps, nous avons, pour des raisons pratiques, utilisé les formules de croissance de Backmall. Les résultats obtenus pour les trois classes dc croissance retenues sont reproduits dans le tableau 3 et représentés dans la figure 9. A partir des formules de croissance ainsi développées (voir paragraphe 31) nous avons calculé la valeur du rayon descriptif pour les diverses classes d'âges pour un certain nombre de combinaisons de paramètres. Les résultats sont reproduit dans les tableaux 6 jusqu'à 10. La première combinaison de paramètres considérée, représente une situation moyenne pour la surface terrière des pins de Corse étudiés. Dans les figures 12 et 13 nous avons représenté deux de ces combinaisons. Comme application de la formule nous avons recherché ensuite, la grandeur de l'erreur de pourcentage Er(u:t) sur une mesure de rayon. Nous pouvons conclure de la figure 14 (combinaison de paramètre défavorable) que pour un échantillonnage aléatoire les erreurs systématiques sur le rayon (par rapport au rayon représentatif) présentent une distribution asymétrique, avec une erreur maximale positive pouvant atteindre 18 à 20 % et une erreure maximale négative pouvant atteindre 8 à 10 %. Les surfaces calculées à partir de ces rayons seront par conséquent affectées d'une erreur pouvant atteindre de + 40 à - 20 %' Etant donné que dans la figure 14, la distribution de l'erreur de pourcentage pour les diverses classes d âges considérées, se trouvent complètement comprises dans le domaine limité par les âges de 15 et 60 ans, nous pouvons conclure que l'âge d'un arbre a une influence assez peu considérable sur la grandeur des erreurs mentionnées ci-dessus.