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A transmission model of Bilharzia : A mathematical analysis of an heterogeneous model
Authors: Gilles Riveau , Gauthier Sallet , Lena Tendeng 
Published: January 2021

We consider an heterogeneous model of transmission of bilharzia. We compute the basic reproduction ratio R 0. We prove that if R 0 < 1, then the disease free equilibrium is globally asymptotically stable. If R 0 > 1 then there exists an unique endemic equilibrium, which is globally asymptotically stable. We will then consider possible applications to real data
On considère un modèle de transmission de la bilharziose prenant en compte les hétérogénéités. Nous calculons le taux de reproduction de base Nous montrons que si R0 < 1, alors l’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Si R0 > 1, alors il existe un unique équilibre endémique et celui-ci est globalement asymptotiquement stable. Nous considérons ensuite les applications possibles à des données réelles.
Markov analysis of land use dynamics - A Case Study in Madagascar
Authors: Campillo Fabien , Hervé Dominique , Raherinirina Angelo , Rakotozafy Rivo 
Published: January 2021

We present a Markov model of a land-use dynamic along a forest corridor of Madagascar. A first approach by the maximum likelihood approach leads to a model with an absorbing state. We study the quasi-stationary distribution law of the model and the law of the hitting time of the absorbing state. According to experts, a transition not present in the data must be added to the model: this is not possible by the maximum likelihood method and we make of the Bayesian approach. We use a Markov chain Monte Carlo method to infer the transition matrix which in this case admits an invariant distribution law. Finally we analyze the two identified dynamics.
Nous présentons un modèle de Markov d’une dynamique d’utilisation des sols le long d’uncorridor forestier de Madagascar. Une première approche par maximum de vraisemblance conduit àun modèle avec un état absorbant. Nous étudions la loi de probabilité quasi-stationnaire du modèle etla loi du temps d’atteinte de l’état absorbant. Selon les experts, une transition qui n’est pas présentedans les données doit néanmoins être ajoutée au modèle: ceci n’est pas possible par la méthodedu maximum de vraisemblance et nous devons faire appel à une approche bayésienne. Nous faisonsappel à une technique d’approximation de Monte Carlo par chaîne de Markov pour identifier la matricede transition qui dans ce cas admet une loi de probabilité invariante. Enfin nous analysons les deuxdynamiques ainsi identifiés.
Opacité des artefacts d'un système workflow
Authors: Badouel Eric , Diouf Mohamadou Lamine 
Published: January 2021

A property (of an object) is opaque to an observer when he or she cannot deduce the property from its set of observations. If each observer is attached to a given set of properties (the so-called secrets), then the system is said to be opaque if each secret is opaque to the corresponding observer. Opacity has been studied in the context of discrete event dynamic systems where technique of control theory were designed to enforce opacity. To the best of our knowledge, this paper is the first attempt to formalize opacity of artifacts in data-centric workflow systems. We motivate this problem and give some assumptions that guarantee the decidability of opacity. Some techniques for enforcing opacity are indicated.
Une propriété d'un objet est dite opaque pour un observateur si celui-ci ne peut déduire que la propriété est satisfaite sur la base de l'observation qu'il a de cet objet. Supposons qu'un certain de nombre de propriétés (appelées secrets) soient attachées à chaque intervenant d'un système, nous dirons alors que le système lui-même est opaque si chaque secret d'un observateur lui est opaque: il ne peut percer aucun des secrets qui lui ont été attachés. L'opacité a été étudiée préalablement dans le contexte des systèmes à événements discrets où différents jeux d'hypothèses ont pu être identifiés pour lesquels on pouvait d'une part décider de l'opacité d'un système et d'autre part développer des techniques pour diagnostiquer et/ou forcer l'opacité. Ce papier constitue, à notre connaissance, la première contribution au problème de l'opacité des artefacts d'un système à flots de tâches (système workflow). Notre propos est par conséquent de formaliser ce problème en dégageant les hypothèses qui doivent être posées sur ces systèmes pour que l'opacité soit décidable. Nous indiquons quelques techniques pour assurer l'opacité d'un système.
Fitting coefficients of differential systems with Monte Carlo methods
Authors: Chan Shio Christian , Diener Francine 
Published: January 2021

We consider the problem of estimating the coefficients in a system of differential equations when a trajectory of the system is known at a set of times. To do this, we use a simple Monte Carlo sampling method, known as the rejection sampling algorithm. Unlike deterministic methods, it does not provide a point estimate of the coefficients directly, but rather a collection of values that "fits" the known data well. An examination of the properties of the method allows us not only to better understand how to choose the different parameters when implementing the method, but also to introduce a more efficient method by using a new two-step approach which we call sequential rejection sampling. Several examples are presented to illustrate the performance of both the original and the new methods.
On considère le problème d'estimer les coefficients d'un système d'équations différentielles quand une trajectoire du système est connue en un petit nombre d'instants. On utilise pour cela une méthode de Monte Carlo très simple, la méthode de rejet qui ne fournit pas directement une estimation ponctuelle des coefficients comme le font les méthodes déterministes mais plutôt un ensemble de valeurs de ces coefficients qui sont cohérentes avec les données. L'examen des propriétés de cette méthode permet de comprendre non seulement comment bien choisir les différents paramètres de la méthode lorsqu'on l'utilise mais aussi d'introduire une méthode plus efficace, en deux étapes, que nous appelons la méthode de rejet séquentielle. Plusieurs exemples illustrent les performances respectives de la méthode d'origine et de la nouvelle méthode.
Canards, canard cascades and black swans
Authors: Sobolev Vladimir , Shchepakina Elena 
Published: January 2021

The paper is devoted to the investigation of the slow integral manifolds of variable stability. The existence of non periodic canards, canard cascades and black swans is stated. The theoretical developments are illustrated by several examples.
L'article est consacré à l'étude de variétés lentes intégrales de stabilité variable. L'existence de canards non périodiques, de cascades de canard et des cygnes noirs est établie. Les développements théoriques sont illustrés par plusieurs exemples.
A discrete free boundary problem
Authors: Berg Imme 
Published: January 2021

We study the free boundary problem in a nonstandard setting of infinitesimal discretisations of the heat equation. In particular we derive regularity results of solutions and the free boundary, in terms of S-continuity and S-differentiability
Nous étudions le problème de la frontière libre dans le contexte non-standard de discrétisations infinitésimales de l'équation de la chaleur. En particulier nous prouvons des résultats de régularité des solutions et de la frontière libre, en termes de S-continuité et de S-dérivabilité.
Mathematical analysis of the effect of a pulse vaccination to an HBV mutation
Authors: Tchinda Mouofo Plaire , Tewa Jean Jules , Mewoli Boulchard , Samuel Bowong 
Published: January 2021

It has been proven that vaccine can play an important role for eradication of hepatitis B infection. When the mutant strain of virus appears, it changes all treatments strategies. The current problem is to find the critical vaccine threshold which can stimulate the immune system for eradicate the virus, or to find conditions at which mutant strain of the virus can persist in the presence of a CTL vaccine. In this paper, the dynamical behavior of a new hepatitis B virus model with two strains of virus and CTL immune responses is studied. We compute the basic reproductive ratio of the model and show that the dynamic depend of this threshold. After that, we extend the model incorporating pulse vaccination and we find conditions for eradication of the disease. Our result indicates that if the vaccine is sufficiently strong, both strains are driven to extinction, assuming perfect adherence.
Il a été démontré que le vaccin peut jouer un rôle très important dans le processus d’éradication de l’hépatite B. Lorsque la souche mutante apparait, elle modifie les stratégies de luttes. Le problème courant est celui de déterminer le seuil vaccinal capable de stimuler le système immunitaire pour éliminer le virus, ou de trouver les conditions pour lesquelles la souche mutante persistera en présence du vaccin. Dans ce travail, nous considérons un nouveau modèle d’hépatite B dans lequel nous prenons en compte une souche de virus sauvage et une souche mutante et leur interaction avec les cellules du système immunitaire. Nous calculons le taux de reproduction de base et montrons que la dynamique dépend de ce seuil. Une extension de ce modèle est faite afin d’inclure un schéma impulsionnel de vaccination et de déterminer les conditions pour éliminer la maladie. Nos résultats montrent que si le vaccin est suffisamment puissant, les deux souches pourront être éliminées.
Temporal and Hierarchical HMM for Activity Recognition Applied in Visual Medical Monitoring using a Multi-Camera System
Authors: Ahouandjinou Arnaud , Ezin Eugène C. , Motamed Cina 
Published: January 2021

We address in this paper an improved medical monitoring system through an automatic recognition of human activity in Intensive Care Units (ICUs). A multi camera vision system approach is proposed to collect video sequence for automatic analysis and interpretation of the scene. The latter is performed using Hidden Markov Model (HMM) with explicit state duration combine at the management of the hierarchical structure of the scenario. Significant experiments are carried out on the proposed monitoring system in a hospital's cardiology section in order to prove the need for computer-aided patient supervision to help clinicians in the decision making process. Temporal and hierarchical HMM handles explicitly the state duration and then provides a suitable solution for the automatic recognition of temporal events. Finally, the use of Temporal HMM (THMM) based approach improves the scenario recognition performance compared to the result of standard HMM models.
Nous proposons dans cet article une solution pour améliorer le système actuel de surveillance médicale en Unité de Soins Intensifs (USIs) cardiologique grâce à un système de reconnaissance automatique d'activités humaines. Une approche de vidéo surveillance multicaméras est proposée à cet effet et permet l'acquisition des données pour l'analyse et l'interprétation automatique de la scène. Cette dernière est basée sur le Modèle de Markov Caché (MMC) avec une durée d'état explicite et intégrant une gestion de la structure hiérarchique interne des scénarios. Plusieurs séries d'expérimentations sont effectuées sur le nouveau système de surveillance proposé en USIs et démontre ainsi la nécessité d'une surveillance assistée par ordinateur des patients afin d'aider les médecins surveillants et les cliniciens dans le processus de prise de décision. De plus, le MMC temporel offre une solution très adaptée pour la reconnaissance automatique des événements en USIs. Enfin, les résultats obtenus avec le modèle de MMC temporel et hiérarchique ont été comparés à ceux des MMC classiques.
Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology
Authors: Douanla Lontsi Charlie , Coudière Yves , Pierre Charles 
Published: January 2021

In this work we analyze the resort to high order exponential solvers for stiff ODEs in the context of cardiac electrophysiology modeling. The exponential Adams-Bashforth and the Rush-Larsen schemes will be considered up to order 4. These methods are explicit multistep schemes.The accuracy and the cost of these methods are numerically analyzed in this paper and benchmarked with several classical explicit and implicit schemes at various orders. This analysis has been led considering data of high particular interest in cardiac electrophysiology : the activation time ($t_a$ ), the recovery time ($t_r $) and the action potential duration ($APD$). The Beeler Reuter ionic model, especially designed for cardiac ventricular cells, has been used for this study. It is shown that, in spite of the stiffness of the considered model, exponential solvers allow computation at large time steps, as large as for implicit methods. Moreover, in terms of cost for a given accuracy, a significant gain is achieved with exponential solvers. We conclude that accurate computations at large time step are possible with explicit high order methods. This is a quite important feature when considering stiff non linear ODEs.
Dans ce travail, nous analysons le recours aux solveurs exponentiels d’ordre élevé pourdes EDO raides dans le contexte de la modélisation en électrophysiologie cardiaque. Nous nousintéressons en particulier aux schémas exponentiels Adams Bashforth et Rush Larsen de l’ordre 2à 4. Ces schémas sont explicites et multi-pas. La précision et le coût de ces méthodes sont analysésnumériquement et comparés avec plusieurs schémas explicites et implicites classiques à diversordres. Cette analyse nous permet de calculer des valeurs informatives qui ont un interêt particulieren électrophysiologie cardiaque: Le temps d’activation (ta), le temps de restitution (tr) et la durée dupotentiel d’action (APD). L’étude est faite à travers le modèle ionique Beeler Reuter, spécialementconçu pour les cellules ventriculaires cardiaques. Nous montrons que malgré la raideur des équations,les schémas exponentiels permettent de faire des calculs à des pas de temps aussi grand quepour des schémas implicites. De plus pour une précision donnée, un gain significatif en terme de coûtest obtenu avec des solveurs exponentiels. Nous concluons qu’il est possible de faire des calculsprécis à des grands échelles de temps avec des schémas explicites d’ordre élevé. Ce qui est unecaractéristique très importante quand il s’agit des EDO raides et non linéaires.
Unfolding through processes to compute the complete prefix of Petri nets
Authors: Sogbohossou Médésu , Vianou Antoine 
Published: January 2021

The partial-order technique of the unfolding implicitly represents state-space of a Petri net (PN), by in particular preserving the concurrency relations between the events. That makes it possible to contain state-space explosion problem in case of strong concurrency. A complete prefix of unfolding is used to cover all the state-space of a bounded PN: its computation according to the classical approach is based on the concept of adequate order, taking directly into account only safe PN. In this paper, a new approach independent of the concept of adequate order and faithful to the partial-order semantics, consists in creating the events of the unfolding in the context of a single process at the same time. The results of the tests are conclusive for safe and nonsafe PN. Some solutions are presented to improve compactness of the prefix obtained.
La technique d'ordre partiel du dépliage représente implicitement l'espace d'état d'un réseau de Petri (RdP), en conservant notamment les relations de concurrence entre les événements. Cela permet de contenir le phénomène de l'explosion combinatoire en cas de forte concurrence. Un préfixe complet de dépliage sert à couvrir tout l'espace d'état d'un RdP borné: son calcul suivant l'approche classique se base sur le concept d'ordre adéquat, ne prenant directement en compte que les RdP saufs. Dans cet article, une nouvelle approche indépendante du concept d'ordre adéquat et fidèle à la sémantique d'ordre partiel, consiste à créer les événements du dépliage dans le contexte d'un unique processus à la fois. Les résultats des tests sont concluants pour les RdP saufs et non saufs. Des solutions sont présentées pour améliorer la compacité du préfixe obtenu.
Challenges of mastering the energy sector and sustainable solutions for development in Africa
Authors: Nguimfack-Ndongmo J. , Muluh Fombu A. , Sonfack L. , Kuaté-Fochie R. , Kenné G. , Lamnabhi-Lagarrigue F. 
Published: January 2021

The African continent is currently experiencing a period of sustained economic and population growth that requires massive investment in the energy sector to effectively meet the energy needs in the context of sustainable development. At the same time, COP21 agreements now call all the states to use clean energy. Yet a great energy potential is available, but the electrification rate of the continent currently accounts for only 3% of the world's energy production. Also, the demand for both quality and quantity energy requires the mastery of applied mathematical tools to efficiently solve problems arising in the energy system. In this article, the major problems affecting the energy sector in Africa are identified, some solutions to the challenges are recalled and some new ones are proposed, with emphasis given to applied mathematics tools as well as energy policy. As case studied, a new control strategy of Static Synchronous Series Compensator (SSSC) devices-which are modern power quality Flexible Alternating Current Transmission Systems (FACTS)-is proposed for Power Flow Control.
Le continent africain connait actuellement une période de croissance économique et dé-mographique soutenue qui requiert un investissement massif dans le secteur de l'énergie en vue d'un développement durable. Dans le même temps, les accords de la COP21 interpellent désor-mais les états à recourir aux énergies propres. Malgré son potentiel énergétique énorme, le taux d'électrification en Afrique reste très faible (3%) notamment au sud du sahara. D'autre part, la de-mande d'énergie en qualité et en quantité nécessite un recours aux outils mathématiques modernes pour résoudre les problèmes des réseaux électriques. Dans cet article, les principaux problèmes af-fectant le secteur de l'énergie en Afrique sont identifiés, certaines solutions aux défis de la maîtrise de ce secteur sont rappelées et de nouvelles solutions sont proposées, en mettant l'accent sur les outils de mathématiques appliquées ainsi que sur la politique énergétique. A titre d'illustration des nouvelles solutions mathématiques, une nouvelle stratégie de contrôle du compensateur statique, synchrone et série (SSSC) qui fait partie des systèmes modernes et flexible de transmission du courant alternatif (FACTS) est proposée pour le contrôle du flux de puissance.
Optimal control of a parabolic solar collector
Authors: El Boukhari Nihale , Zerrik El Hassan 
Published: January 2021

The aim of this paper is to study an optimal control problem for a parabolic solar collector. We consider a bilinear distributed model, where the control models the velocity of the heat-transfer fluid. We prove the existence of an optimal control, and we derive a necessary optimality condition. Then we give an algorithm for the computation of the optimal control. The obtained results are illustrated by simulations of the collector model, using data of Ain Beni Mathar solar plant in Morocco.
L’objet de cet article est d’étudier un problème de contrôle optimal d’un collecteur solaire parabolique. On considère un modèle bilinéaire distribué, où le contrôle modélise la vitesse du fluide caloporteur. On démontre l’existence d’un contrôle optimal, et on établit une condition nécessaire d’optimalité. Ensuite, on donne un algorithme pour l’implémentation numérique du contrôle optimal. Les résultats obtenus sont illustrés à travers des simulations numériques, en utilisant les données de la station solaire Ain Beni Mathar au Maroc.
Modeling and simulation of Power Electronic based Electrotechnical Systems for Renewable Energy, Transportation and Industrial Applications: A Brief Review
Authors: Mohseni-Bonab Seyed Masoud , Kamwa Innocent 
Published: January 2021

In this paper, a completed review of recent researches about modern power converter based electrotechnical systems (ETSs) has been carried out. In particular, power electronics (PEs) based ETSs have been investigated. The literature review consists of a standard classification of PEs-based ETSs, along with a survey on strengths and weaknesses of these devices impact on renewable energy sources.
Dans cet article, une revue complète des recherches récentes sur les systèmes électrotechniques basés sur les convertisseurs de puissance modernes (ETS) est réalisée. En particulier, les ETS basés sur l'électronique de puissance (PE) sont étudiés. La revue de la littérature consiste en une classification standard des ETS basés sur les PE, ainsi qu'une étude sur des forces et les faiblesses de ces dispositifs sur les sources d'énergie renouvelables.
Chronic myeloid leukemia model with periodic pulsed treatment
Authors: Mohamed Helal , Lakmeche Abdelkader , Souna Fethi 
Published: January 2021

In this work we develop a mathematical model of chronic myeloid leukemia including treatment with instantaneous effects. Our analysis focuses on the values of growth rate γ which give either stability or instability of the disease free equilibrium. If the growth rate γ of sensitive leukemic stem cells is less than some threshold γ * , we obtain the stability of disease free equilibrium which means that the disease is eradicated for any period of treatment τ 0. Otherwise, for γ great than γ * , the period of treatment must be less than some specific value τ * 0. In the critical case when the period of treatment is equal to τ * 0 , we observe a persistence of the tumor, which means that the disease is viable.
Dans ce travail, nous développons un modèle mathématique de la leucémie myéloïde chronique avec un traitement à effets instantanés. Notre analyse se focalise sur les valeurs du taux de croissance γ pour avoir la stabilité ou l'instabilité de l'équilibre sans maladie. Si le taux de croissance γ des cellules souches leucémiques sensibles est inférieur à un seuil γ * , nous obtenons la stabilité d'un équilibre sans maladie, ce qui signifie que la maladie sera éradiquée pour toute période de traitement τ 0. Sinon, pour γ supérieur à γ * , la durée du traitement doit être inférieure à une valeur spécifique τ * 0. Dans le cas critique où la période de traitement est égale à τ * 0 , nous observons une persistance de la tumeur, ce qui signifie que la maladie est viable.