bluuebunny/crossref_metadata_2025_split huggingface dataset:
A Baxter class of a different kind, and other bijective results using tableau sequences ending with a row shape
Authors: Burrill Sophie , Melczer Stephen , Mishna Marni 
Published: August 2021

Tableau sequences of bounded height have been central to the analysis of $k$-noncrossing set partitions and matchings. We show here that families of sequences that end with a row shape are particularly compelling and lead to some interesting connections. First, we prove that hesitating tableaux of height at most two ending with a row shape are counted by Baxter numbers. This permits us to define three new Baxter classes which, remarkably, do not obviously possess the antipodal symmetry of other known Baxter classes. Oscillating tableau of height bounded by $k$ ending in a row are in bijection with Young tableaux of bounded height 2$k$. We discuss this recent result, and somegenerating function implications. Many of our proofs are analytic in nature, so there are intriguing combinatorial bijections to be found.
Les séquences de tableau de hauteur bornée sont au centre de l’analyse des partages et couplages. Nous montrons que les familles de séquences qui se terminent par une seule ligne sont particulièrement fascinantes. Tout d’abord, nous prouvons que les tableaux hésitants de hauteur au plus deux se terminant par une seule ligne sont dénombrés par les nombres de Baxter. Cela nous permet de définir trois nouvelles classes Baxter qui, remarquablement, ne possèdent évidemment pas la symétrie antipode des autres classes Baxter connus. Nous discutons le résultat récent qui dit que les tableaux oscillants de hauteur au plus $k$ se terminant dans une ligne sont en bijection avec les tableaux de Young de hauteur au plus 2$k$. Nos preuves sont analytiques, il y a donc des bijections combinatoiresintrigantes à trouver.
Semi-pointed partition posets
Authors: Delcroix-Oger Bérénice 
Published: August 2021

We present here a family of posets which generalizes both partition and pointed partition posets. After a short description of these new posets, we show that they are Cohen-Macaulay, compute their Moebius numbers and their characteristic polynomials. The characteristic polynomials are obtained using a combinatorial interpretation of the incidence Hopf algebra associated to these posets.
Nous introduisons ici une famille de posets qui généralise à la fois les poset de partitions et les posets de partitions pointées. Après une description rapide de ces nouveaux posets, nous montrons qu’ils sont Cohen-Macaulay et nous calculons leurs nombres de Moebius et leurs polynômes caractéristiques. Ces derniers sont obtenus grâce à une interprétation combinatoire de l’algèbre de Hopf d’incidence associée à ces posets.
Tamari Lattices for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
Authors: Mühle Henri , Williams Nathan 
Published: August 2021

We present a generalization of the Tamari lattice to parabolic quotients of the symmetric group. More precisely, we generalize the notions of 231-avoiding permutations, noncrossing set partitions, and nonnesting set partitions to parabolic quotients, and show bijectively that these sets are equinumerous. Furthermore, the restriction of weak order on the parabolic quotient to the parabolic 231-avoiding permutations is a lattice quotient. Lastly, we suggest how to extend these constructions to all Coxeter groups.
Nous présentons une généralisation du treillis de Tamari aux quotients paraboliques du groupe symétrique. Plus précisément, nous généralisons les notions de permutations qui évitent le motif 231, les partitions non-croisées, et les partitions non-emboîtées aux quotients paraboliques, et nous montrons de façon bijective que ces ensembles sont équipotents. En restreignant l’ordre faible du quotient parabolique aux permutations paraboliques qui évitent le motif 231, on obtient un quotient de treillis d’ordre faible. Enfin, nous suggérons comment étendre ces constructions à tous les groupes de Coxeter.
How to get the weak order out of a digraph ?
Authors: Viard Francois 
Published: August 2021

We construct a poset from a simple acyclic digraph together with a valuation on its vertices, and we compute the values of its Möbius function. We show that the weak order on Coxeter groups $A$<sub>$n-1$</sub>, $B$<sub>$n$</sub>, $Ã$<sub>$n$</sub>, and the flag weak order on the wreath product &#8484;<sub>$r$</sub> &#8768; $S$<sub>$n$</sub> introduced by Adin, Brenti and Roichman (2012), are special instances of our construction. We conclude by briefly explaining how to use our work to define quasi-symmetric functions, with a special emphasis on the $A$<sub>$n-1$</sub> case, in which case we obtain the classical Stanley symmetric function.
On construit une famille d’ensembles ordonnés à partir d’un graphe orienté, simple et acyclique munit d’une valuation sur ses sommets, puis on calcule les valeurs de leur fonction de Möbius respective. On montre que l’ordre faible sur les groupes de Coxeter $A$<sub>$n-1$</sub>, $B$<sub>$n$</sub>, $Ã$<sub>$n$</sub>, ainsi qu’une variante de l’ordre faible sur les produits en couronne &#8484;<sub>$r$</sub> &#8768; $S$<sub>$n$</sub> introduit par Adin, Brenti et Roichman (2012), sont des cas particuliers de cette construction. On conclura en expliquant brièvement comment ce travail peut-être utilisé pour définir des fonction quasi-symétriques, en insistant sur l’exemple de l’ordre faible sur $A$<sub>$n-1$</sub> où l’on obtient les séries de Stanley classiques.
Refinements of the Littlewood-Richardson rule
Authors: Haglund J. , Luoto K. , Mason S. , van Willigenburg S. 
Published: August 2021

We refine the classical Littlewood-Richardson rule in several different settings. We begin with a combinatorial rule for the product of a Demazure atom and a Schur function. Building on this, we also describe the product of a quasisymmetric Schur function and a Schur function as a positive sum of quasisymmetric Schur functions. Finally, we provide a combinatorial formula for the product of a Demazure character and a Schur function as a positive sum of Demazure characters. This last rule implies the classical Littlewood-Richardson rule for the multiplication of two Schur functions.
Nous décrivons trois nouvelles règles de Littlewood-Richardson, et chaque nouvelle règle partage la vieille règle de Littlewood-Richardson. La première règle multiplie un atome de Demazure et une fonction de Schur. La deuxième multiplie une fonction de quasisymmetric-Schur et une fonction de Schur. La troisième multiplie un caractère de Demazure et une fonction de Schur. Cette dernière règle est une description de la vieille règle de Littlewood-Richardson.
A new combinatorial identity for unicellular maps, via a direct bijective approach.
Authors: Chapuy Guillaume 
Published: August 2021

We give a bijective operation that relates unicellular maps of given genus to unicellular maps of lower genus, with distinguished vertices. This gives a new combinatorial identity relating the number $\epsilon_g(n)$ of unicellular maps of size $n$ and genus $g$ to the numbers $\epsilon _j(n)$'s, for $j \lt g$. In particular for each $g$ this enables to compute the closed-form formula for $\epsilon_g(n)$ much more easily than with other known identities, like the Harer-Zagier formula. From the combinatorial point of view, we give an explanation to the fact that $\epsilon_g(n)=R_g(n) \mathrm{Cat}(n)$, where $\mathrm{Cat}(n$) is the $n$-th Catalan number and $R_g$ is a polynomial of degree $3g$, with explicit interpretation.
On décrit une opération bijective qui relie les cartes à une face de genre donné à des cartes à une face de genre inférieur, portant des sommets marqués. Cela conduit à une nouvelle identité combinatoire reliant le nombre $\epsilon_g(n)$ de cartes à une face de taille $n$ et genre $g$ aux nombres $\epsilon _j(n)$, pour $j \lt g$. En particulier, pour tout $g$, cela permet de calculer la formule close donnant $\epsilon_g(n)$ bien plus facilement qu'à l'aide des autres identités connues, comme la formule d'Harer-Zagier. Du point de vue combinatoire, nous donnons une explication au fait que $\epsilon _g(n)=R_g(n) \mathrm{Cat}(n)$, où $\mathrm{Cat}(n)$ est le $n$ième nombre de Catalan et $R_g$ est un polynôme de degré $3g$, à l'interprétation explicite.
Matrix Ansatz, lattice paths and rook placements
Authors: Corteel S. , Josuat-Vergès M. , Prellberg T. , Rubey M. 
Published: August 2021

We give two combinatorial interpretations of the Matrix Ansatz of the PASEP in terms of lattice paths and rook placements. This gives two (mostly) combinatorial proofs of a new enumeration formula for the partition function of the PASEP. Besides other interpretations, this formula gives the generating function for permutations of a given size with respect to the number of ascents and occurrences of the pattern $13-2$, the generating function according to weak exceedances and crossings, and the $n^{\mathrm{th}}$ moment of certain $q$-Laguerre polynomials.
Nous donnons deux interprétations combinatoires du Matrix Ansatz du PASEP en termes de chemins et de placements de tours. Cela donne deux preuves (presque) combinatoires d'une nouvelle formule pour la fonction de partition du PASEP. Cette formule donne aussi par exemple la fonction génératrice des permutations de taille donnée par rapport au nombre de montées et d'occurrences du motif $13-2$, la fonction génératrice par rapport au nombre d'excédences faibles et de croisements, et le $n^{\mathrm{ième}}$ moment de certains polynômes de $q$-Laguerre.
Enumeration of inscribed polyominos
Authors: Goupil Alain , Cloutier Hugo , Nouboud Fathallah 
Published: August 2021

We introduce a new family of polyominos that are inscribed in a rectangle of given size for which we establish a number of exact formulas and generating functions. In particular, we study polyominos inscribed in a rectangle with minimum area and minimum area plus one. These results are then used for the enumeration of lattice trees inscribed in a rectangle with minimum area plus one.
Nous introduisons une nouvelle famille de polyominos inscrits dans un rectangle de format donné pour lesquels des formules exactes et des séries génératrices sont présentées. Nous étudions en particulier les polyominos inscrits d'aire minimale et ceux d'aire minimale plus un. Ces résultats sont ensuite utilisés pour l'énumération de polyominos arbres inscrits dans un rectangle d'aire minimum plus un.
Counting unicellular maps on non-orientable surfaces
Authors: Bernardi Olivier , Chapuy Guillaume 
Published: August 2021

A unicellular map is the embedding of a connected graph in a surface in such a way that the complement of the graph is a topological disk. In this paper we give a bijective operation that relates unicellular maps on a non-orientable surface to unicellular maps of a lower topological type, with distinguished vertices. From that we obtain a recurrence equation that leads to (new) explicit counting formulas for non-orientable precubic (all vertices of degree 1 or 3) unicellular maps of fixed topology. We also determine asymptotic formulas for the number of all unicellular maps of fixed topology, when the number of edges goes to infinity. Our strategy is inspired by recent results obtained for the orientable case [Chapuy, PTRF 2010], but significant novelties are introduced: in particular we construct an involution which, in some sense, ``averages'' the effects of non-orientability. \par
Une carte unicellulaire est le plongement d'un graphe connexe dans une surface, tel que le complémentaire du graphe est un disque topologique. On décrit une opération bijective qui relie les cartes unicellulaires sur une surface non-orientable aux cartes unicellulaires de type topologique inférieur, avec des sommets marqués. On en déduit une récurrence qui conduit à de (nouvelles) formules closes d'énumération pour les cartes unicellulaires précubiques (sommets de degré 1 ou 3) de topologie fixée. On obtient aussi des formules asymptotiques pour le nombre total de cartes unicellulaires de topologie fixée, quand le nombre d'arêtes tend vers l'infini. Notre stratégie est motivée par de récents résultats dans le cas orientable [Chapuy, PTRF, 2010], mais d'importantes nouveautés sont introduites: en particulier, on construit une involution qui, en un certain sens, "moyenne'' les effets de la non-orientabilité.
The spectrum of an asymmetric annihilation process
Authors: Ayyer Arvind , Strehl Volker 
Published: August 2021

In recent work on nonequilibrium statistical physics, a certain Markovian exclusion model called an asymmetric annihilation process was studied by Ayyer and Mallick. In it they gave a precise conjecture for the eigenvalues (along with the multiplicities) of the transition matrix. They further conjectured that to each eigenvalue, there corresponds only one eigenvector. We prove the first of these conjectures by generalizing the original Markov matrix by introducing extra parameters, explicitly calculating its eigenvalues, and showing that the new matrix reduces to the original one by a suitable specialization. In addition, we outline a derivation of the partition function in the generalized model, which also reduces to the one obtained by Ayyer and Mallick in the original model.
Dans un travail récent sur la physique statistique hors équilibre, un certain modèle d'exclusion Markovien appelé "processus d'annihilation asymétrique'' a été étudié par Ayyer et Mallick. Dans ce document, ils ont donné une conjecture précise pour les valeurs propres (avec les multiplicités) de la matrice stochastique. Ils ont en outre supposé que, pour chaque valeur propre, correspond un seul vecteur propre. Nous prouvons la première de ces conjectures en généralisant la matrice originale de Markov par l'introduction de paramètres supplémentaires, calculant explicitement ses valeurs propres, et en montrant que la nouvelle matrice se réduit à l'originale par une spécialisation appropriée. En outre, nous présentons un calcul de la fonction de partition dans le modèle généralisé, ce qui réduit également à celle obtenue par Ayyer et Mallick dans le modèle original.
Meander Graphs
Authors: Heitsch Christine E. , Tetali Prasad 
Published: August 2021

We consider a Markov chain Monte Carlo approach to the uniform sampling of meanders. Combinatorially, a meander $M = [A:B]$ is formed by two noncrossing perfect matchings, above $A$ and below $B$ the same endpoints, which form a single closed loop. We prove that meanders are connected under appropriate pairs of balanced local moves, one operating on $A$ and the other on $B$. We also prove that the subset of meanders with a fixed $B$ is connected under a suitable local move operating on an appropriately defined meandric triple in $A$. We provide diameter bounds under such moves, tight up to a (worst case) factor of two. The mixing times of the Markov chains remain open.
Nous considérons une approche de Monte Carlo par chaîne de Markov pour l'échantillonnage uniforme des méandres. Combinatoirement, un méandre $M = [A : B]$ est constitué par deux couplages (matchings) parfaits sans intersection $A$ et $B$, définis sur le même ensemble de points alignés, et qui forment une boucle fermée simple lorsqu'on dessine $A$ "vers le haut'' et $B$ "vers le bas''. Nous montrons que les méandres sont connectés sous l'action de paires appropriées de mouvements locaux équilibrés, l'un opérant sur $A$ et l'autre sur $B$. Nous montrons également que le sous-ensemble de méandres avec un $B$ fixe est connecté sous l'action de mouvements locaux définis sur des "triplets méandriques'' de $A$. Nous fournissons des bornes sur les diamètres pour de tels mouvements, exactes à un facteur 2 près (dans le pire des cas). Les temps de mélange des chaînes de Markov demeurent une question ouverte.
Bumping algorithm for set-valued shifted tableaux
Authors: Ikeda Takeshi , Naruse Hiroshi , Numata Yasuhide 
Published: August 2021

We present an insertion algorithm of Robinson–Schensted type that applies to set-valued shifted Young tableaux. Our algorithm is a generalization of both set-valued non-shifted tableaux by Buch and non set-valued shifted tableaux by Worley and Sagan. As an application, we obtain a Pieri rule for a K-theoretic analogue of the Schur Q-functions.
Nous présentons un algorithme d'insertion de Robinson–Schensted qui s'applique aux tableaux décalés à valeurs sur des ensembles. Notre algorithme est une généralisation de l'algorithme de Buch pour les tableaux à valeurs sur des ensembles et de l'algorithme de Worley et Sagan pour les tableaux décalés. Comme application, nous obtenons une formule de Pieri pour un analogue en K-théorie des Q-functions de Schur.
Triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ and Tropical Oriented Matroids
Authors: Oh Suho , Yoo Hwanchul 
Published: August 2021

Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. In this paper, we show that any triangulation of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes.
Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ peuvent être considérées comme des polytopes tropicaux. Les matroïdes orientés tropicaux ont été définis par Ardila et Develin, et ils ont été conjecturés être en bijection avec les subdivisions de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encode un matroïde orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d'objets combinatoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d'une plus grande classe de polytopes.
Explicit generating series for connection coefficients
Authors: Vassilieva Ekaterina A. 
Published: August 2021

This paper is devoted to the explicit computation of generating series for the connection coefficients of two commutative subalgebras of the group algebra of the symmetric group, the class algebra and the double coset algebra. As shown by Hanlon, Stanley and Stembridge (1992), these series gives the spectral distribution of some random matrices that are of interest to statisticians. Morales and Vassilieva (2009, 2011) found explicit formulas for these generating series in terms of monomial symmetric functions by introducing a bijection between partitioned hypermaps on (locally) orientable surfaces and some decorated forests and trees. Thanks to purely algebraic means, we recover the formula for the class algebra and provide a new simpler formula for the double coset algebra. As a salient ingredient, we compute an explicit formulation for zonal polynomials indexed by partitions of type $[a,b,1^{n-a-b}]$.
Cet article est dédié au calcul explicite des séries génératrices des constantes de structure de deux sous-algèbres commutatives de l'algèbre de groupe du groupe symétrique, l'algèbre de classes et l'algèbre de double classe latérale. Tel que montrè par Hanlon, Stanley and Stembridge (1992), ces séries déterminent la distribution spectrale de certaines matrices aléatoires importantes en statistique. Morales et Vassilieva (2009, 2011) ont trouvè des formules explicites pour ces séries génératrices en termes des monômes symétriques en introduisant une bijection entre les hypercartes partitionnées sur des surfaces (localement) orientables et certains arbres et forêts décorées. Grâce à des moyens purement algébriques, nous retrouvons la formule pour l'algèbre de classe et déterminons une nouvelle formule plus simple pour l'algèbre de double classe latérale. En tant que point saillant de notre démonstration nous calculons une formulation explicite pour les polynômes zonaux indexés par des partitions de type $[a,b,1^{n-a-b}]$.
A simple model of trees for unicellular maps
Authors: Chapuy Guillaume , Feray Valentin , Fusy Eric 
Published: August 2021

We consider unicellular maps, or polygon gluings, of fixed genus. In FPSAC '09 the first author gave a recursive bijection transforming unicellular maps into trees, explaining the presence of Catalan numbers in counting formulas for these objects. In this paper, we give another bijection that explicitly describes the ``recursive part'' of the first bijection. As a result we obtain a very simple description of unicellular maps as pairs made by a plane tree and a permutation-like structure. All the previously known formulas follow as an immediate corollary or easy exercise, thus giving a bijective proof for each of them, in a unified way. For some of these formulas, this is the first bijective proof, e.g. the Harer-Zagier recurrence formula, or the Lehman-Walsh/Goupil-Schaeffer formulas. Thanks to previous work of the second author this also leads us to a new expression for Stanley character polynomials, which evaluate irreducible characters of the symmetric group.
Nous considèrons des cartes orientèes à une face de genre fixé. à SFCA'09 le premier auteur a introduit une bijection rècursive envoyant une carte unicellulaire vers un arbre, ce qui permet d'obtenir des formules ènumèratives pour les cartes à une face (et en particulier la prèsence des nombres de Catalan). Dans l'article ici prèsent, et en nous appuyant sur la bijection ci-dessus, nous obtenons une incarnation très simple des cartes à une face comme des paires formèes d'un arbre plan et d'une permutation d'un certain type. Toutes les formules prècèdemment connues dècoulent aisèment de cette nouvelle incarnation, donnant des preuves bijectives dans un cadre unifié. Pour certaines de ces formules, telles que la rècurrence de Harer-Zagier ou les formules de Lehman-Walsh/Goupil-Schaeffer, nous obtenons la première preuve bijective connue. Par ailleurs, en combinant notre approche avec des travaux du second auteur, nous obtenons une nouvelle expression pour les polynômes de Stanley qui donnent certaines èvaluations des caractères du groupe symètrique.
On an algebraicity theorem of Kontsevich
Authors: Reutenauer Christophe , Robado Marco 
Published: August 2021

We give in a particular case a combinatorial proof of a recent algebraicity result of Kontsevich; the proof uses generalized one-sided and two-sided Dyck words, or equivalently, excursions and bridges. We indicate a noncommutative version of these notions, which could lead to a full proof. We show also a relation with pointed planar maps.
Nous donnons, dans un cas particulier, une preuve combinatoire d'un rèsultat rècent d'algèbricitè de Kontsevich; la preuve utilise des mots de Dyck gènèralisès d'un cotè et deux cotès ou de façon èquivalente, excursions et ponts. Nous indiquons une version non-commutative de ces notions, qui pourrait conduire à une preuve complète. Nous montrons aussi une relation avec des cartes planaires pointèes.
Bases for modules of differential operators
Authors: Nakashima Norihiro 
Published: August 2021

It is well-known that the derivation modules of Coxeter arrangements are free. Holm began to study the freeness of modules of differential operators on hyperplane arrangements. In this paper, we study the cases of the Coxter arrangements of type A, B and D. In this case, we prove that the modules of differential operators of order 2 are free. We give examples of all the 3-dimensional classical Coxeter arrangements. Two keys for the proof are ``Cauchy–Sylvester's theorem on compound determinants'' and ``Saito–Holm's criterion''.
Il est connu que les modules de la dérivation d'arrangements de Coxeter sont libres. Holm a commencè à étudier les modules libres des opérateurs différentiels sur des compositions d'hyperplans. Dans cet article, nous étudions les cas des compositions de Coxter les types A, B et D. Dans ce cas, nous prouvons que les modules d’opérateurs différentiels d'ordre 2 sont libres. Nous donnons des exemples de toutes les compositions de Coxeter classiques de dimension 3. Les deux points clefs pour la preuve sont le théorème de Cauchy–Sylvester sur déterminants composés et le critère de Saito–Holm.