СПЛАЙНОВОЕ БИНАРНО-МОДЕЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ БЛОЧНОГО ГОРНОГО МАССИВА ПО ДАННЫМ GPS НАВИГАЦИИ
Authors: Антонов Владимир Александрович 
Published: December 2024

Изложена методология сплайнового бинарно-модельного определения зон горизонтальной деформации земной поверхности блочного горного массива. Предпосылкой для применения данной методологии являются свойства исследуемого горного массива как дискретной жестко-упругой среды, разделенной на блоки дизъюнктивными нарушениями. Деформация формируется на основе применения бинарных моделей, описывающих по данным GPS навигации ее контуры площадного сжатия и растяжения в зоне контакта двух смежных блоков. Поскольку поверхность структурно-мозаичного многоблочного горного массива содержит множество межблочных контактов, то суммарная картина деформации определяется весовым суммированием, т. е. сплайном соответствующих бинарно-модельных деформаций. Приведены их аналитические выражения с учетом примененных весовых функций. Изложена методика расчета коэффициентов и параметров сплайновой модели. Их идентификация проводится методами наименьших квадратов и приближений параболической вершины, реализуемых в указанной последовательности итерационных расчетов по приведенным формулам оптимизации. Итерационные расчеты регулируются среднеквадратической невязкой модельных и маркерных перемещений, которая сводится к допустимому малому ограничению, определяемому погрешностью позиционирования GPS. Возможность сплайнового бинарно-модельного определения зон горизонтальной деформации многоблочной земной поверхности показана на практическом примере зафиксированных разнонаправленных перемещений маркеров в мониторинге GPS и расчета соответствующих модельных параметров. Сделан вывод, что по предлагаемой методологии решается задача геопространственного обнаружения геодинамических активных зон, в пределах которых может быть небезопасным ведение горных работ и содержание техногенных объектов.
The paper describes the methodology of spline binary-model determination of zones of horizontal deformation on the earth's surface of a block mountain range. A prerequisite for the application of this methodology bases on properties of the studied rock mass as a discrete rigid-elastic medium divided into blocks by disjunctive disturbances . The deformation is formed according to binary models that describe, as follows from GPS navigation data, its contours of areal compression and extension in the contact zone of two adjacent blocks. Since the surface of a structurally mosaic multi-block rock mass contains many inter-block contacts, the total deformation pattern is determined by the weight summation, i.e., the spline of the corresponding binary-model deformations. The paper gives the analytical expressions, with taking into account the applied weight functions. The paper describes the method of calculating the coefficients and parameters of the spline model. Their identification is carried out by the methods of least squares and approximations of the parabolic vertex, implemented in the specified sequence of iterative calculations using the given optimization formulas. Iterative calculations are ruled by the mean-square residual of model and marker displacements, which is reduced to an acceptable small limit determined by the GPS positioning error. The possibility of spline binary-model determination of zones of horizontal deformation of a multi-block earth surface is shown on a practical example of the recorded multidirectional movements of markers in GPS monitoring and the calculation of the corresponding model parameters. The study concluded that the proposed methodology can solve the problem of geospatial detection of geodynamic active zones, within which it may be unsafe to conduct mining operations and to operate maintain man-made objects.