Analysis of vibration of beams with regularly located openings
Authors: Притыкин А.И. 
Published: December 2021

В справочной литературе содержатся расчетные зависимости для частот свободных колебаний балок со сплошной стенкой, но отсутствуют данные по собственным колебаниям перфорированных балок. В то же время в судостроении и строительной практике широко распространены балки с перфорированной стенкой, содержащей вырезы круглой, овальной и прямоугольной формы. В статье проведен анализ влияния вырезов на частоту свободных колебаний перфорированных свободно опертых балок. При этом первоначально рассматривались балки со сплошной стенкой, а затем балки таких же размеров с вырезами. Для удобства практических вычислений известная зависимость была трансформирована к виду, позволяющему оценить частоту колебаний только по соотношению площадей полки и стенки и габаритным размерам балки без необходимости определения ее момента инерции и погонной массы. Аналогичные зависимости были получены и для перфорированных балок с круглыми и прямоугольными вырезами, в которых дополнительными факторами являлись параметры перфорации: относительная высота вырезов и относительная ширина перемычек. При отсутствии вырезов формулы для перфорированных балоксводятся к формуле для балки со сплошной стенкой.Сравнительный анализ частот проводился путем расчета по аналитическим зависимостям и методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. На основе проведенного анализа сделан вывод, что наличие регулярно расположенных вырезов с высотой, не превышающей рекомендации Морского Регистра РФ, в зависимости от параметров перфорации приводит к разному повышению частот собственных колебаний однопролетных балок, хотя степень их повышения невелика. Предложенные аналитические зависимости для балок разного конструктивного оформления удовлетворительно согласуются с результатами расчетов МКЭ.
In manual on the ship structural mechanics the analytical relations for determination of the natural frequencies of the beams with solid web are given, but there are no data about proper vibration of perforated beams. At the same time in shipbuilding and in structural industry the perforated beams with circular, rectangular and oval openings are widely used. In this article the analysis of influence of openings on the natural frequencies of the simply supported perforated beams is performed. Initially it was considered beams with solid web and then beams of the same dimensions with openings. For commodity of practical calculations, the well-known relation was transformed to the form allowing to appreciate frequency of vibration only with knowledge of ratio of areas of shelves and web without necessity of finding their moment of inertia and running mass of beam. Similar relations were obtained for perforated beams with circular and rectangular openings, in which additional arguments were such parameters of perforation as related depth of openings and related width of web-posts. In case of absence of openings, the formulas for perforated beams are reduced to formula for beam with solid web. Comparative analysis was performed by calculations according to analytical relations and with the finite element method using the program complex ANSYS. On base of performed analysis it was made conclusion that existence of regularly located openings with depth not extending recommendations of Russian Maritime Register, in dependence on parameters of perforation brings to different increasing of natural frequencies of vibration of one span beams, although degree of this increasing is not high. Suggested analytical relations for beams of different constructive design are in a good correlation with results obtained by the finite element method.