Measurement of the D → K−π+π+π− and D → K−π+π0 coherence factors and average strong-phase differences in quantum-correlated $$ D\overline{D} $$ decays
Authors:   The BESIII collaboration, Ablikim M. , Achasov M. N. , Adlarson P. , Ahmed S. , Albrecht M. , Aliberti R. , Amoroso A. , An M. R. , An Q. , Bai X. H. , Bai Y. , Bakina O. , Baldini Ferroli R. , Balossino I. , Ban Y. , Begzsuren K. , Berger N. , Bertani M. , Bettoni D. , Bianchi F. , Bloms J. , Bortone A. , Boyko I. , Briere R. A. , Cai H. , Cai X. , Calcaterra A. , Cao G. F. , Cao N. , Cetin S. A. , Chang J. F. , Chang W. L. , Chelkov G. , Chen D. Y. , Chen G. , Chen H. S. , Chen M. L. , Chen S. J. , Chen X. R. , Chen Y. B. , Chen Z. J , Cheng W. S. , Cibinetto G. , Cossio F. , Cui X. F. , Dai H. L. , Dai X. C. , Dbeyssi A. , de Boer R. E. , Dedovich D. , Deng Z. Y. , Denig A. , Denysenko I. , Destefanis M. , De Mori F. , Ding Y. , Dong C. , Dong J. , Dong L. Y. , Dong M. Y. , Dong X. , Du S. X. , Fan Y. L. , Fang J. , Fang S. S. , Fang Y. , Farinelli R. , Fava L. , Feldbauer F. , Felici G. , Feng C. Q. , Feng J. H. , Fritsch M. , Fu C. D. , Gao Y. , Gao Y. , Gao Y. , Gao Y. G. , Garzia I. , Ge P. T. , Geng C. , Gersabeck E. M. , Gilman A , Goetzen K. , Gong L. , Gong W. X. , Gradl W. , Greco M. , Gu L. M. , Gu M. H. , Gu S. , Gu Y. T. , Guan C. Y , Guo A. Q. , Guo L. B. , Guo R. P. , Guo Y. P. , Guskov A. , Han T. T. , Han W. Y. , Hao X. Q. , Harris F. A. , Hüsken N , He K. L. , Heinsius F. H. , Heinz C. H. , Held T. , Heng Y. K. , Herold C. , Himmelreich M. , Holtmann T. , Hou Y. R. , Hou Z. L. , Hu H. M. , Hu J. F. , Hu T. , Hu Y. , Huang G. S. , Huang L. Q. , Huang X. T. , Huang Y. P. , Huang Z. , Hussain T. , Ikegami Andersson W. , Imoehl W. , Irshad M. , Jaeger S. , Janchiv S. , Ji Q. , Ji Q. P. , Ji X. B. , Ji X. L. , Ji Y. Y. , Jiang H. B. , Jiang X. S. , Jiao J. B. , Jiao Z. , Jin S. , Jin Y. , Johansson T. , Kalantar-Nayestanaki N. , Kang X. S. , Kappert R. , Kavatsyuk M. , Ke B. C. , Keshk I. K. , Khoukaz A. , Kiese P. , Kiuchi R. , Kliemt R. , Koch L. , Kolcu O. B. , Kopf B. , Kuemmel M. , Kuessner M. , Kupsc A. , Kurth M. G. , Kühn W. , Lane J. J. , Lange J. S. , Larin P. , Lavania A. , Lavezzi L. , Lei Z. H. , Leithoff H. , Lellmann M. , Lenz T. , Li C. , Li C. H. , Li Cheng , Li D. M. , Li F. , Li G. , Li H. , Li H. , Li H. B. , Li H. J. , Li J. L. , Li J. Q. , Li J. S. , Li Ke , Li L. K. , Li Lei , Li P. R. , Li S. Y. , Li W. D. , Li W. G. , Li X. H. , Li X. L. , Li Xiaoyu , Li Z. Y. , Liang H. , Liang H. , Liang H. , Liang Y. F. , Liang Y. T. , Liao G. R. , Liao L. Z. , Libby J. , Lin C. X. , Liu B. J. , Liu C. X. , Liu D. , Liu F. H. , Liu Fang , Liu Feng , Liu H. B. , Liu H. M. , Liu Huanhuan , Liu Huihui , Liu J. B. , Liu J. L. , Liu J. Y. , Liu K. , Liu K. Y. , Liu Ke , Liu L. , Liu M. H. , Liu P. L. , Liu Q. , Liu Q. , Liu S. B. , Liu Shuai , Liu T. , Liu W. M. , Liu X. , Liu Y. , Liu Y. B. , Liu Z. A. , Liu Z. Q. , Lou X. C. , Lu F. X. , Lu F. X. , Lu H. J. , Lu J. D. , Lu J. G. , Lu X. L. , Lu Y. , Lu Y. P. , Luo C. L. , Luo M. X. , Luo P. W. , Luo T. , Luo X. L. , Lusso S. , Lyu X. R. , Ma F. C. , Ma H. L. , Ma L. L. , Ma M. M. , Ma Q. M. , Ma R. Q. , Ma R. T. , Ma X. X. , Ma X. Y. , Maas F. E. , Maggiora M. , Maldaner S. , Malde S. , Malik Q. A. , Mangoni A. , Mao Y. J. , Mao Z. P. , Marcello S. , Meng Z. X. , Messchendorp J. G. , Mezzadri G. , Min T. J. , Mitchell R. E. , Mo X. H. , Mo Y. J. , Muchnoi N. Yu. , Muramatsu H. , Nakhoul S. , Nefedov Y. , Nerling F. , Nikolaev I. B. , Ning Z. , Nisar S. , Olsen S. L. , Ouyang Q. , Pacetti S. , Pan X. , Pan Y. , Pathak A. , Patteri P. , Pelizaeus M. , Peng H. P. , Peters K. , Pettersson J. , Ping J. L. , Ping R. G. , Poling R. , Prasad V. , Qi H. , Qi H. R. , Qi K. H. , Qi M. , Qi T. Y. , Qi T. Y. , Qian S. , Qian W. B. , Qian Z. , Qiao C. F. , Qin L. Q. , Qin X. P. , Qin X. S. , Qin Z. H. , Qiu J. F. , Qu S. Q. , Rashid K. H. , Ravindran K. , Redmer C. F. , Rivetti A. , Rodin V. , Rolo M. , Rong G. , Rosner Ch. , Rump M. , Sang H. S. , Sarantsev A. , Schelhaas Y. , Schnier C. , Schoenning K. , Scodeggio M. , Shan D. C. , Shan W. , Shan X. Y. , Shangguan J. F. , Shao M. , Shen C. P. , Shen P. X. , Shen X. Y. , Shi H. C. , Shi R. S. , Shi X. , Shi X. D , Song J. J. , Song W. M. , Song Y. X. , Sosio S. , Spataro S. , Su K. X. , Su P. P. , Sui F. F. , Sun G. X. , Sun H. K. , Sun J. F. , Sun L. , Sun S. S. , Sun T. , Sun W. Y. , Sun W. Y. , Sun X , Sun Y. J. , Sun Y. K. , Sun Y. Z. , Sun Z. T. , Tan Y. H. , Tan Y. X. , Tang C. J. , Tang G. Y. , Tang J. , Teng J. X. , Thoren V. , Tian Y. T. , Uman I. , Wang B. , Wang C. W. , Wang D. Y. , Wang H. J. , Wang H. P. , Wang K. , Wang L. L. , Wang M. , Wang M. Z. , Wang Meng , Wang W. , Wang W. H. , Wang W. P. , Wang X. , Wang X. F. , Wang X. L. , Wang Y. , Wang Y. , Wang Y. D. , Wang Y. F. , Wang Y. Q. , Wang Y. Y. , Wang Z. , Wang Z. Y. , Wang Ziyi , Wang Zongyuan , Wei D. H. , Weidenkaff P. , Weidner F. , Wen S. P. , White D. J. , Wiedner U. , Wilkinson G. , Wolke M. , Wollenberg L. , Wu J. F. , Wu L. H. , Wu L. J. , Wu X. , Wu Z. , Xia L. , Xiao H. , Xiao S. Y. , Xiao Z. J. , Xie X. H. , Xie Y. G. , Xie Y. H. , Xing T. Y. , Xu G. F. , Xu Q. J. , Xu W. , Xu X. P. , Xu Y. C. , Yan F. , Yan L. , Yan W. B. , Yan W. C. , Yan Xu , Yang H. J. , Yang H. X. , Yang L. , Yang S. L. , Yang Y. X. , Yang Yifan , Yang Zhi , Ye M. , Ye M. H. , Yin J. H. , You Z. Y. , Yu B. X. , Yu C. X. , Yu G. , Yu J. S. , Yu T. , Yuan C. Z. , Yuan L. , Yuan X. Q. , Yuan Y. , Yuan Z. Y. , Yue C. X. , Yuncu A. , Zafar A. A. , Zeng Y. , Zhang B. X. , Zhang Guangyi , Zhang H. , Zhang H. H. , Zhang H. H. , Zhang H. Y. , Zhang J. J. , Zhang J. L. , Zhang J. Q. , Zhang J. W. , Zhang J. Y. , Zhang J. Z. , Zhang Jianyu , Zhang Jiawei , Zhang L. M. , Zhang L. Q. , Zhang Lei , Zhang S. , Zhang S. F. , Zhang Shulei , Zhang X. D. , Zhang X. Y. , Zhang Y. , Zhang Y. H. , Zhang Y. T. , Zhang Yan , Zhang Yao , Zhang Yi , Zhang Z. H. , Zhang Z. Y. , Zhao G. , Zhao J. , Zhao J. Y. , Zhao J. Z. , Zhao Lei , Zhao Ling , Zhao M. G. , Zhao Q. , Zhao S. J. , Zhao Y. B. , Zhao Y. X. , Zhao Z. G. , Zhemchugov A. , Zheng B. , Zheng J. P. , Zheng Y. , Zheng Y. H. , Zhong B. , Zhong C. , Zhou L. P. , Zhou Q. , Zhou X. , Zhou X. K. , Zhou X. R. , Zhou X. Y. , Zhu A. N. , Zhu J. , Zhu K. , Zhu K. J. , Zhu S. H. , Zhu T. J. , Zhu W. J. , Zhu W. J. , Zhu Y. C. , Zhu Z. A. , Zou B. S. , Zou J. H. 
Published: May 2021

Abstract
The decays D → K−π+π+π− and D → K−π+π0 are studied in a sample of quantum-correlated $$ D\overline{D} $$
D

D
¯

pairs produced through the process e+e− → ψ(3770) → $$ D\overline{D} $$
D

D
¯

, exploiting a data set collected by the BESIII experiment that corresponds to an integrated luminosity of 2.93 fb−1. Here D indicates a quantum superposition of a D0 and a $$ {\overline{D}}^0 $$

D
¯

0

meson. By reconstructing one neutral charm meson in a signal decay, and the other in the same or a different final state, observables are measured that contain information on the coherence factors and average strong-phase differences of each of the signal modes. These parameters are critical inputs in the measurement of the angle γ of the Unitarity Triangle in B− → DK− decays at the LHCb and Belle II experiments. The coherence factors are determined to be RK3π = $$ {0.52}_{-0.10}^{+0.12} $$

0.52

−
0.10

+
0.12

and $$ {R}_{K{\pi \pi}^0} $$

R

K

ππ
0

= 0.78 ± 0.04, with values for the average strong-phase differences that are $$ {\delta}_D^{K3\pi }=\left({167}_{-19}^{+31}\right){}^{\circ} $$

δ
D

K
3
π

=

167

−
19

+
31

°
and $$ {\delta}_D^{K{\pi \pi}^0}=\left({196}_{-15}^{+14}\right){}^{\circ} $$

δ
D

K

ππ
0

=

196

−
15

+
14

°
, where the uncertainties include both statistical and systematic contributions. The analysis is re-performed in four bins of the phase-space of the D → K−π+π+π− to yield results that will allow for a more sensitive measurement of γ with this mode, to which the BESIII inputs will contribute an uncertainty of around 6°.