Mathematical modeling of one type of three-link manipulator robot's
Authors: Алексеева С.В. 
Published: September 2020

Определение параметров и условий, при которых, при работе манипуляторов роботов, могут быть достигнуты поставленные критерии оптимальности, являются актуальной задачей. В связи с этим возникает задача математического моделирования исполнительной системы манипуляционного робота. В статье рассматриваются манипуляторы, имеющие вращательную, поступательную и вращательную кинематические пары пятого класса. Приведены три возможные кинематические схемы для таких манипуляторов. Для описания движения манипуляционного робота вводятся обобщенные координаты, однозначно определяющие его конфигурацию В качестве обобщенных координат были приняты углы относительных поворотов и линейные относительные смещения звеньев. С каждым звеном манипулятора и с неподвижным основанием была связана декартова прямоугольная система координат. Задача определения взаимного положения звеньев и их положение в инерциальном пространстве решалась на основе преобразования одной системы координат к другой. В результате были найдены основные кинематические соотношения, определяющие положение, скорость и ускорение центров масс звеньев в неподвижной системе координат, для манипуляторов роботов, имеющих одну поступательную и две вращательные степени подвижности. На основе этих соотношений была решена задача построения уравнений динамики в форме уравнений Лагранжа второго рода. Преимуществом такой формы записи является замкнутая форма выражений, определяющих динамику системы, что дает возможность правильно учесть действующие в системе внутренние силы. Для каждого из рассмотренных манипуляторов были получены системы трех нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающие их динамику . В связи с необходимостью оценки момента нагрузки, возникающей на валу управляющего привода, внешние обобщенные силы были приведены к соответствующей обобщенной координате.
Determination of parameters and conditions under which, when operating robot manipulators, the set optimality criteria can be achieved is an urgent task. In this regard, there is a problem of mathematical modeling of the Executive system of the manipulation robot. The article deals with manipulators having rotational, translational and rotational kinematic pairs of the fifth class. Given three possible kinematics for these manipulators. To describe the motion of the handling robot introduces the generalized coordinates that uniquely define its configuration as generalized coordinates were taken of the angles of relative rotations and a linear relative displacement of the links. A Cartesian rectangular coordinate system was connected to each link of the manipulator and to the fixed base. The problem of determining therelative position of the links and their position in inertial space was solved on the basis of the transformation of one coordinate system to another. As a result, we found the basic kinematic relations that determine the position, speed and acceleration of the centers of mass of the links in a fixed coordinate system for robot manipulators with one translational and two rotational degrees of mobility. On the basis of these relations the problem of construction of equations of dynamics in the form of Lagrange equations of the second kind was solved. The advantage of this form of recording is the closed form of expressions that determine the dynamics of the system, which makes it possible to properly take into account the internal forces acting in the system. Systems of three nonlinear differential equations of the second order describing their dynamics were obtained for each of the considered manipulators . Due to the need to estimate the moment of load arising on the shaft of the control drive, the external generalized forces were reduced to the corresponding generalized coordinate.