Модели физически информированных / осведомленных классических Лагранжевых / Гамильтоновых нейронных сетей в глубоком обучении
Authors: Зрелова Д.П. , Ульянов С.В. 
Published: December 2024

Рассмотрены принципы построения систем глубокого машинного обучения на основе учета информации о физических свойствах исследуемого объекта управления типа автономного робота. Платформой для разработки интеллектуального инструментария являются модели глубокого машинного обучения с применением физически информированных нейронных сетей. Большинство из разрабатываемых методов построения моделей идентификации системы представляют собой либо модели «черного ящика» (т. е. общие модели, основанные на обучающих данных), либо так называемые модели «белого ящика» (например, модели пространства состояний/управления, которые могут быть явно выражены математически). Таким образом, направление развития состоит в исследовании модели «серого ящика» в пространстве состояний. Модель «серого ящика» означает модель, которая обучается на данных, руководствуясь при этом информацией о применяемых некоторых физических свойств или законов. Такие модели можно в дальнейшем применять для адаптивного управления и самоорганизации. Следовательно, рассматривается использование моделей в пространстве состояний. Особенность физически информированных нейронных сетей заключается в том, что изначально учитывают лежащее в основе описание физической интерпретации уравнений в частных или обыкновенных производных, то есть физику проблемы вместо того, чтобы пытаться вывести решение на основе исключительно данных, то есть путем аппроксимации нейронной сетью набора пар «состояние-значение». В качестве такого класса систем обучения рассмотрены Лагранжевы и Ньютоновы нейронные сети. На конкретных примерах показаны преимущества и особенности применения обсуждаемых типов физически информированных нейронных сетей.
The principles of constructing deep machine learning systems based on taking into account information about the physical properties of the studied control object, such as an autonomous robot, are considered. The platform for the development of intelligent tools is deep machine learning models applying physics-informed neural networks. Most of the methods under development for constructing system identification models are either "black box" models (i.e., general models based on training data) or so-called "white box" models (e.g., state-space/control models, which can be explicitly expressed mathematically). Thus, the direction of development is to study the gray box model in the state space. A gray box model means a model that is trained on data while being guided by information about some physical properties or laws that apply. Such models can be further applied for adaptive сontrol and self-organization. Therefore, the use of state-space models is considered. A feature of physically informed neural networks is that they initially take into account the underlying description of the physical interpretation of partial or ordinary differential equations, that is, the physics of the problem, instead of trying to derive a solution based solely on data, that is, by approximating a set of pairs by a neural network "state-value". Lagrange and Newton neural networks are considered as such a class of learning systems. Specific examples show the advantages and features of using the discussed types of physics-informed neural networks.