О НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ МАССИВА ПОРОД ВОКРУГ ВЫРАБОТКИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ ВБЛИЗИ ГОРНОГО СКЛОНА
Authors: Анциферов Сергей Владимирович , Кудрявцев Максим Александрович 
Published: December 2024

Разработана математическая модель формирования напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг горной выработки кругового поперечного сечения, сооруженной закрытым способом вдоль склона в непосредственной близости от наклонной земной поверхности. В основу предлагаемой модели положены теоретические положения и гипотезы геомеханики и механики сплошных сред, позволяющие использовать современные представления механики подземных сооружений о совместной работе элементов единой деформируемой системы "склон - массив пород - горная выработка". Расчетные схемы модели позволяют учесть влияние основных физико-механических и геометрических факторов при действии статических нагрузок - собственного веса пород и внутреннего напора. Поскольку рассматриваются участки достаточно протяженных выработок, использованы постановки плоских задач теории упругости для полубесконечной среды, ослабленной вблизи прямолинейной границы круговым отверстием при соответствующих граничных условиях. Строгие решения поставленных задач теории упругости получены с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного - комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, характеризующих напряженно-деформированное состояние полуплоскости, аналитического продолжения комплексных потенциалов через границу полуплоскости, теоремы Сохоцкого - Племеля, свойств интегралов типа Коши, рядов Лорана и модифицированного метода Арамановича. Решения реализованы в виде алгоритмов расчета и компьютерных программ, позволяющих выполнять многовариантные расчеты при проектировании подземных сооружений и выполнении научных исследований. Результаты расчетов могут быть использованы для оценки устойчивости склона на основе применения условия прочности Кулона - Мора, сравнения и оценки результатов определения напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг выработки в склоне численными методами, в том числе МКЭ. Приводятся расчетные эпюры напряжений.
A mathematical model has been developed for the formation of the stress-strain state of a rock mass around a circular cross-section mining mine constructed in a closed manner along a slope in close proximity to the inclined earth's surface. The proposed model is based on theoretical propositions and hypotheses of geomechanics and continuum mechanics, which allow us to use modern ideas of mechanics of underground structures about the joint work of elements of a single deformable system "slope - rock mass - mining". The design schemes of the model allow us to take into account the influence of the main physical, mechanical and geometric factors under the action of static loads - such as the own weight of rocks and internal pressure. Since the sections of sufficiently extended workings are considered, the statements of plane problems of elasticity theory for a semi-infinite medium weakened near a rectilinear boundary by a circular hole under appropriate boundary conditions are used. Rigorous solutions to the problems of elasticity theory were obtained using the mathematical apparatus of the theory of functions of a complex variable, Kolosov - Muskhelishvili complex potentials, characterizing the stress-strain state of the half-plane, the analytical continuation of complex potentials across the boundary of the half-plane, the Sokhotsky - Plemel theory, the properties of Cauchy-type integrals, Laurent series and the modified Aramanovich method. The solutions are implemented in the form of design algorithms and computer programs that allow performing multivariate calculations when design underground structures and performing scientific research. The results of the design can be used to assess the stability of the slope based on the application of the Coulomb - Mohr strength condition, comparison and evaluation of the results of determining the stress-strain state of the rock mass around the workings in the slope by numerical methods, including FEM. Calculated stress plots are given.