Mathematical model for evaluation of rut depth after a small-sized skidder passover
Authors: Дмитриева М.Н. , Лухминский В.А. , Хахина А.М. 
Published: September 2020

В настоящей статье разработана математическая модель, предназначенная для расчета глубины колеи, образующейся при работе малогабаритного трелёвочного трактора на слабом почвогрунте. Модель составлена на основе разработок ученых в области теории движения автомобиля в условиях бездорожья, дополненных собственными теоретическими разработками авторов. В качестве интегральных характеристик прочности и деформативности почвогрунта использованы модуль деформации и несущая способность. Причём, ввиду того, что модуль деформации почвогрунтов, характерных для условий работы малогабаритных трелёвочных тракторов, отличается низким значением и сопоставим с действующим нормальным напряжением, в работе использована уточнённая зависимость для связи деформации почвогрунта с параметрами нагрузки и движителя. Прочие физико-механические свойства слабого почвогрунта выражены через его модуль деформации, выражения получены по результатам аппроксимации справочных данных. В разработанной математической модели использована уточненная формула для учёта взаимосвязи радиальной деформации шины малогабаритного лесного трактора и деформации сжатия почвогрунта. Формула позволяет учесть тот факт, что при прочих равных условиях на мягких почвогрунтах деформация шины будет меньше по значению, чем деформация шины на более прочных почвогрунтах. Модель также учитывает отклонение направления результирующей нагрузки от нормали к поверхности почвогрунта и поступательную скорость движителя. Это достигается введением в формулы для расчёта несущей способности почвогрунта поправочных коэффициентов на направление приложения нагрузки и коэффициента динамичности, рассчитываемого с использованием реологического параметра почвогрунта при расчёте среднего давления по пятну контакта движителя с почвогрунтом. Модель реализована численно в программном комплексе Maple 2015. По результатам аппроксимации расчётных данных получена упрощённая модель для оценки глубины колеи, образующейся на слабых почвогрунтах под воздействием движителя малогабаритного трелёвочного трактора. Упрощенная модель предназначена для практических расчётов при варьировании модуля деформации грунта от 0,1 до 1 МПа, ширины колеса от 0,15 до 0,3 м, диаметра колеса от 0,6 до 1,2 м, давления в шине от 0,15 до 0,75 МПа, нагрузки на колесо от 5 до 25 кН, скорости трактора 1–5 м и угла отклонения вектора нагрузки от нормали от 0 до 30°.
The paper presents a mathematical model designed to calculate the depth of the rut formed by the small-sized skidder on soft soils. The model bases on scientific research in the theory of off-the-road locomotion, completed with the authors’ own theoretical developments. The model uses deformation modulus and bearing capacity as integral characteristics of strength and deformability of the soil. Moreover, because the deformation modulus of soft soils has a low value and is comparable to the normal stresses, the model uses a refined dependence for linking the soil deformation and the load parameters. Other physical and mechanical properties of the soil expressed in terms of its modulus, the expressions obtained as a result of the approximation of the reference data. The developed mathematical model uses refined formula to account the relationship of tire deflection of small-sized skidder and the soil deformation. The formula allows to take into account the fact that, ceteris paribus on soft soils deformation of the tire is smaller in value than the tire deformation on stronger soils. The model also takes into account the deviation of the direction of load resulting from the normal to the surface of soil and translational speed of the mover. This is achieved by introducing into the formulas for calculation of the bearing capacity of soil-ground correction factors on the direction of application of the load and the dynamic coefficient, calculated using the soil’s rheological parameter in calculating the average pressure on the contact patch of soil with the mover. The model is implemented numerically in the software package Maple 2015. As a result of the calculated data approximation obtained a simplified model to estimate the depth formed on the soft soils under the influence of the small-sized skidder’s mover. The simplified model is intended for practical calculations by varying soil deformation modulus of 0.1 to 1 MPa, wheel width from 0.15 to 0.3 m wheel diameter from 0.6 to 1.2 m, tire pressure of 0.15 to 0.75 MPa, wheel load of 5 to 25 kN, skidder speed of 1–5 m and the load deviation from the normal from 0 to 30 degrees.