Об интегральном уравнении, возникающем в биологической модели после замыкания третьей степени
Authors: ГАДЖИЕВ С.Р. , НИКИТИН А.А. 
Published: January 2025

Настоящая статья посвящена нелинейному интегральному уравнению, возникающему в биологической модели Ульфа Дикмана и Ричарда Лоу. Делается краткий обзор модели зарубежных авторов Individualbased model, описывается смысл и необходимость введения пространственных моментов. Далее приведён вывод нелинейного уравнения (для состояния равновесия) из системы динамики пространственных моментов, после замыкания третьей степени. Как предполагалось ранее, в результате данного замыкания выводится интегральное уравнение с нелинейной свёрткой. Полученное уравнение преобразуется к виду, удобному для применения численного метода, основанного на итерационных рядах Неймана. Авторами был разработан устойчивый численный метод решения полученного интегрального уравнения. В завершении статьи приведено большое количество примеров использования построенного численного метода и численного моделирования: строится поверхность в пространстве параметров для интегральных ядер движения и конкуренции приводится зависимость решения нелинейного интегрального уравнения в зависимости от области интегрирования (решение при данных манипуляциях выходит на асимптоту, и изменяется не существенно) численное изучение интегрального уравнения при параметре естественной смертности равном нулю. Интересным является результат существования нетривиального решения, исследуемого нелинейного интегрального уравнения при параметре естественной смертности, d 0. Это существенно отличает выведенное интегральное уравнения от его линейного аналога, широко изученного в прежних работах.

This article is devoted to the nonlinear integral equation arising in the biological model of Ulf Dieckmann and Richard Low. A brief review of the model of foreign authors Individualbased model is made, the meaning and necessity of introducing spatial moments is described. The following is the derivation of the nonlinear equation (for the equilibrium state) from the system of dynamics of spatial moments, after the Power3 closure. As it was supposed earlier, as a result of this closure the integral equation with nonlinear convolution is deduced. The resulting equation is transformed to a form convenient for the application of the numerical method based on the Neumanns series. The authors developed a stable numerical method for solving the obtained integral equation. At the end of the article, a large number of examples of the use of the constructed numerical method and numerical modeling are given: a surface in the parameter space for the integral nuclei of motion and competition is constructed the dependence of the solution of the nonlinear integral equation depending on the area of integration (the solution for these manipulations goes to the asymptote, and does not change significantly) numerical study of the integral equation for the parameter of natural mortality equal to zero. An interesting result is the existence of a nontrivial solution, the investigated nonlinear integral equation for the natural mortality parameter, d 0. This essentially distinguishes the derived integral equation from its linear analogue, widely studied in previous works.