Аналитическое и имитационное моделирование надежности замкнутой однородной системы с произвольным числом источников данных и ограниченными ресурсами для их обработки
Authors: УАНКПО Г Ж.К. , КОЗЫРЕВ Д В. 
Published: January 2025

Непрерывное развитие компьютерных сетей и систем передачи данных подчеркивает возрастающую потребность в адекватных математических моделях и методах для анализа показателей эффективности и надежности этих систем с учетом производительности их резервированных составляющих элементов. Мы рассматриваем математическую модель восстанавливаемой системы передачи данных как модель замкнутой однородной системы холодного резервирования с одним ремонтным устройством с экспоненциальной функцией распределения времени безотказной работы и произвольной функцией распределения времени ремонта её элементов. Мы изучаем надежность системы, определяемую как стационарную вероятность безотказной работы системы. Предлагаемая аналитическая методология позволила оценить надежность всей системы в случае отказов её элементов. Получены явные аналитические выражения для стационарной вероятности безотказной работы системы и стационарных вероятностей состояний системы, которые позволяют анализировать другие операционные характеристики системы относительно производительности резервных элементов. Явные аналитические выражения для стационарного распределения рассматриваемой системы удается получить не всегда, поэтому для получения результатов в случае произвольного распределения времени восстановления элементов была построена дискретно-событийная имитационная модель, аппроксимирующая аналитическую модель системы. Алгоритм имитационного моделирования был программно реализован на языке R. Сравнение численных и графических результатов, полученных с использованием как аналитических, так и имитационных подходов, показала, что они имеют близкое соответствие, поэтому предложенная имитационная модель может использоваться в случаях, когда аналитическое решение в явном виде не может быть получено или как часть более сложной имитационной модели. Также изучалась проблема анализа чувствительности характеристик надежности рассматриваемой системы к видам исходных распределений. Полученные формулы показали наличие явной зависимости этих характеристик от типов функций распределения времени восстановления элементов системы. Однако численные исследования и анализ построенных графиков показали, что эта зависимость становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении элементов системы.

Continuous development of computer networks and data transmission systems underlines the growing need for adequate mathematical models and methods for analyzing the performance and reliability metrics of these systems, taking into account the performance of their redundant components. We consider a mathematical model of a repairable data transmission system as a model of a closed homogeneous cold standby system with a single repair facility and with exponentially distributed lifetimes and generally distributed repair times of the system's elements. We study the system-level reliability, defined as the stationary probability of failure-free operation of the considered system. The proposed analytical methodology made it possible to evaluate the reliability of the entire system in case of failures of its elements. Explicit analytical expressions were obtained for the stationary probability of the system's failure-free operation and stationary system state probabilities, which allow analyzing other operational characteristics of the system with respect to the performance of its redundant elements. Explicit analytical expressions for the stationary state probabilities of the considered system cannot always be obtained; therefore, to obtain results in the case of general distribution of elements' repair time, a discrete-event simulation model was constructed to approximate the analytical model of the system. The simulation algorithm was programmatically implemented in R. The comparison of numerical and graphical results obtained using both analytical and simulation approaches showed that they were in close agreement, so the proposed simulation model can be used in cases where the analytical solution cannot be obtained explicitly or as part of a more complex simulation model. We’ve also studied the problem of analyzing the sensitivity of the reliability characteristics of the system at hand to the shape of input distributions. The obtained formulas showed the presence of an explicit dependence of these characteristics on the types of distribution functions of the repair time of the system's elements. However, numerical studies and graphical analysis have shown that this dependence becomes vanishingly small with the “fast” restoration of the system's elements.