Έλεγχος προδιαγεγραμμένης απόκρισης με ανάδραση περιορισμένων πληροφοριών
Authors: Μπίκας Λάμπρος 
Published: April 2023

Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί η μεθοδολογία του Ελέγχου Προδιαγεγραμμένης Απόκρισης (Prescribed Performance Control - PPC) που αποσκοπεί στη σχεδίαση ελεγκτών ικανών να επιβάλουν τη διασφάλιση προεπιλεγμένων χαρακτηριστικών απόκρισης στο σφάλμα παρακολούθησης εξόδου, για μη-γραμμικά συστήματα, άγνωστου δυναμικού μοντέλου, με την προϋπόθεση ότι το διάνυσμα κατάστασης είναι πλήρως μετρήσιμο και διαθέσιμο κάθε χρονική στιγμή στον ελεγκτή μέσω της ανάδρασης και πως η είσοδος ελέγχου αντίστοιχα μεταδίδεται στο ακέραιο προς το σύστημα κάθε χρονική στιγμή. Με τον όρο προδιαγεγραμμένη απόκριση εννοείται πως το σφάλμα παρακολούθησης εξόδου συγκλίνει σε ένα προεπιλεγμένο, αυθαιρέτως μικρό υπολειπόμενο σύνολο, με ρυθμό σύγκλισης όχι μικρότερο από μια προκαθορισμένη τιμή, και έχοντας μέγιστη υπερύψωση μικρότερη από ένα προεπιλεγμένο επίπεδο. Πιο συγκεκριμένα, αποδεικνύεται πως με τη βοήθεια ορισμένων συναρτήσεων απόδοσης οι οποίες ενσωματώνουν τα παραπάνω επιθυμητά χαρακτηριστικά απόκρισης, δημιουργείται ένας φάκελος απόδοσης, στον οποίο είναι εγγυημένο πως το σφάλμα εξόδου θα κινηθεί αυστηρά εντός, κάθε χρονική στιγμή. Επιπλέον, τις τελευταίες δεκαετίες έχει αφιερωθεί εκτεταμένη ερευνητική δραστηριότητα στο ερώτημα ποια είναι η απαιτούμενη ποσότητα πληροφοριών με την οποία πρέπει να τροφοδοτηθεί ο ελεγκτής ή το σύστημα προκειμένου να επιτευχθεί κάποια επιθυμητή συμπεριφορά. Ερωτήματα αυτού του είδους οδηγούνται από εφαρμογές όπου παρατηρείται περιορισμένη ικανότητα επικοινωνίας του ελεγχόμενου συστήματος με τον ελεγκτή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου (Networked Control Systems – NCSs) όπου υπάρχει περιορισμένο εύρος ζώνης στο ψηφιακό δίκτυο επικοινωνίας το οποίο παρεμβάλλεται ανάμεσα στα απομακρυσμένα μέρη του συστήματος κλειστού βρόχου. Τα NCSs έχουν προσελκύσει το ιδιαίτερο ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας λόγω της όλο ένα και αυξανόμενης εφαρμογής τους στις σύγχρονες διατάξεις συστημάτων ελέγχου. Σε ένα NCS περιβάλλον, ο αναγκαίος κβαντισμός των σημάτων, καθώς και φαινόμενα που εγείρονται λόγω των ατελειών του δικτύου, όπως χρονικές καθυστερήσεις και απώλεια πακέτων δεδομένων, οδηγούν σε σημαντικά ερευνητικά ερωτήματα που αφορούν το βαθμό επιδείνωσης της απόδοσης καθώς και την απώλεια ευστάθειας. Στην παραπάνω κατεύθυνση, παρουσιάζονται σχήματα ελέγχου που να διασφαλίζουν τον έλεγχο προδιαγεγραμμένης απόκρισης, για αβέβαια μη-γραμμικά συστήματα πολλών εισόδων πολλών εξόδων, παρουσία α) κβαντισμού των σημάτων εισόδου ελέγχου και των μετρήσεων των μεταβλητών κατάστασης, β) χρονικές καθυστερήσεις στα σήματα εισόδου ελέγχου και στα σήματα των μετρήσεων των μεταβλητών κατάστασης, και γ) απώλεια πακέτων στις μετρήσεις των μεταβλητών κατάστασης. Τα προτεινόμενα σχήματα ελέγχου είναι χαμηλής πολυπλοκότητας καθώς ικανοποιούν τους παρακάτω περιορισμούς: (i) δεν χρησιμοποιούν καμία γνώση σχετικά με τις μη-γραμμικότητες του ελεγχόμενου συστήματος, και καμία γνώση αντίστοιχων ορίων αυτών των μη-γραμμικοτήτων, (ii) δεν ενσωματώνουν προσεγγιστικές δομές (νευρωνικά δίκτυα, ασαφή συστήματα) για την απόκτηση γνώσης σχετικά με τις αβεβαιότητες του μοντέλου, (iii) δεν απαιτούν παραγώγους της τροχιάς αναφοράς, (iv) δεν εμπεριέχουν επίπονους υπολογισμούς (αριθμητικούς ή αναλυτικούς) για την παραγωγή του σήματος ελέγχου. Για κάθε περίπτωση, τα θεωρητικά αποτελέσματα επαληθεύτηκαν μέσω διεξαγωγής προσομοιώσεων, και πειραμάτων σε ρομποτικό βραχίονα.