ДИСКРЕТИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИПОЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Authors: Өтесов Ә.Б. , Өтесова Г.І. 
Published: May 2023

Дербес туындылы теңдеулердің көбінің шешімдері қатарлар немесе интегралдар түрінде болады. Сондықтан шешімдерді бастапқы, шекаралық және шеттік шарттардан алынған сандық мәліметтер арқылы құрылғанесептеу агрегаттарымен жуықтау (дискреттеу) есебі қойылады. Бұл жұмыста «Компьютерлік (есептеуіш) диаметр» деген атауға ие қойылым аясында жылуөткізгіштік теңдеуінің шешімдерін көпөлшемді периодты Соболев класына тиесілі бастапқы шарттардан алынған ақырлы көлемдегі сандық мәліметтер бойынша дискреттеу есебі қарастырылған. Дәл айтқанда, сандық мәлімет ретінде Соболев класының сызықтық қабықшасында анықталған сызықтық функционалдар қарастырылғанда, біріншіден, Лебег кеңістігі метрикасында оптималды дискреттеу қателігінің дәл реті анықталған; екіншіден, оптималды есептеу агрегатыныңшектік қателігі табылған; үшіншіден, бастапқы шарттың тригонометриялық Фурье коэффициентері бойыншақұрылғанкез келген есептеу агрегатының шектік қателігін(реті бойынша)жақсартуға болмайтыны дәлелденген.

Решения многих уравнений в частных производных представляются рядами или интегралами. Поэтому возникает задача приближения (дискретизации) решений вычислительными агрегатами, построенными по числовой информации, полученной от начальных, граничных или краевых условий. В данной работе в рамках постановки под названием «Компьютерный (вычислительный) поперечник» изучена задача дискретизации решений уравнения теплопроводности по числовой информации конечного объема, полученной от начального условия, принадлежащего многомерному периодическому классу Соболева. Именно, когда в качестве числовой информации рассматриваются линейные функционалы, определенные на линейной оболочке класса Соболева, во-первых, установлен точный порядок погрешности оптимальной дискретизации в метрике пространства Лебега; во-вторых, найденапредельная погрешность оптимального вычислительного агрегата; в-третьих, доказано, что с лучшей (по порядку) предельной погрешностью вычислительныхагрегатов по тригонометрическим коэффициентам Фурье начального условия не существуют.

Aktobe regional university named after K. Zhubanov, Aktobe, KazakhstanSolutions to many partial differential equations are represented by series or integrals. Therefore, theproblemarises of approximating (discretizing) solutions by computational units constructed from numerical information obtained from the initial,boundary or boundary conditions. In this paper, within the framework of a statement titled “Computational (numerical) diameter”, we study the discretization problem for solutions of the heat equation from numerical information of a finite volume obtainedfrom an initial condition belonging to the multidimensional periodic Sobolev class. Namely, when linear functionals defined on the linear hull of the Sobolev class are considered as numerical information, first, the exact order of the error of optimal discretization in the metric of the Lebesgue space is ВЕСТНИК КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки», No1(77), 2022 г.42established; secondly, the limiting error of the optimal computing unit is found; thirdly, it is provided that there is no initial condition with the best (in order) limiting error of computational aggregates in terms of trigonometric Fourier coefficients.