Classical and quantum simulation of quantum matter beyond symmetry breaking
Authors:   , Baldelli Niccolò 
Published: February 2025

(English) When matter is cooled to temperatures near absolute zero, its quantum nature begins to emerge. The interactions between its microscopic constituents can then lead to the emergence of fascinating physical properties. While the framework of spontaneous symmetry breaking has been incredibly successful in describing how a macroscopic number of particles cooperate to give a system its properties, there are many
situations where this is not sufficient to describe quantum systems. This is especially true for strongly interacting many-body systems.
In recent years, multiple techniques have been developed to address this problem. On the one hand, the incredible advances in classical computing hardware and algorithms, have made it possible to study systems with a number of elementary components that were unimaginable just a few decades ago. In particular, the development of techniques such as tensor networks has unified the framework of quantum information with condensed matter physics, making it possible to optimize the computational complexity of simulating a system, based on its entanglement content.
On the other hand, the development of platforms to directly perform simulations on quantum systems is a highly sought objective. While a hypothetical universal quantum computer could dramatically increase our understanding of the quantum nature of matter, its difficult development makes it essential to study analog platforms where specific many-body models can be studied directly in a controlled environment. In these quantum simulators, novel quantum phenomena can be studied in an environment free of disorder, with excellent control over parameters and measurement capabilities.
In this thesis, we aim to explore these two paths to study some of the most relevant active topics in physics beyond the symmetry breaking paradigm. In the first part, devoted to topology, we propose and analyze new techniques for the detection of topological excitations. We start by proposing a protocol to detect anyons, quasiparticles that do not behave either as bosons or fermions, in Fractional Quantum
Hall Effect systems through measuring the angular momentum of impurities binding to the anyons. We then show how similar excitations can be identified in topological superconductors through an interaction between the electromagnetic field of a strong laser pulse and the system in a process called High Harmonic Generation In the second part, we move to the study of quantum frustration. This phenomenon,
which describes a situation in which various constraints of the system cannot be satisfied simultaneously, can lead to the emergence of unexpected phases of matter. In particular, we study how frustrated phases and a particular class of quantum critical points, called deconfined can emerge in one-dimensional frustrated systems, potentially realizable in quantum simulators. We then study how frustration
could explain the onset of superconductivity mixed with charge density modulations in two-dimensional strongly-correlated systems.

(Català) Quan la matèria es refreda a temperatures prop del zero absolut, la seva naturalesa quàntica emergeix. En aquest règim, les interaccions entre els seus constituents microscòpics poden conduir a l’aparició de propietats físiques fascinants. Encara que el marc de la ruptura espontània de simetria ha estat remarcablement reeixit en descriure com un nombre macroscòpic de partícules cooperen per dotar a un sistema de les seves propietats, això no és sempre suficient per descriure els sistemes quàntics.
Això és especialment cert per sistemes de molts cossos que interactuen fortament. En els darrers anys, s’han desenvolupat múltiples tècniques per abordar aquest problema. D’una banda, els increïbles avenços en computació clàssica i el desenvolupament
de nous algorismes han fet possible estudiar sistemes amb un nombre de constituents fonamentals que eren inimaginables fa tan sols unes dècades. En particular, el desenvolupament de tècniques com les xarxes de tensors ha unificat els marcs de la informació quàntica amb la matèria condensada, el que permet optimitzar els recursos computacionals per simular un sistema en funció del seu entrellaçament.
D’altra banda, el desenvolupament de plataformes per realitzar simulacions directament sobre sistemes quàntics és un objectiu molt buscat. Encara que un hipotètic ordinador quàntic universal podria augmentar dramàticament la nostra comprensió de la naturalesa quàntica de la matèria, el seu difícil desenvolupament fa essencial la realització de plataformes analògiques on es poden estudiar directament models
específics de molts cossos en entorns altament controlats. En aquests simuladors quàntics, es poden observar fenòmens quàntics nous en un entorn lliure de desordre
i amb un excel·lent control sobre els paràmetres i capacitats de mesura. En aquesta tesi, explorem aquestes dues vies per estudiar alguns dels temes més rellevants i actius de la física més enllà del paradigma de la ruptura espontània de simetria. En la primera part, dedicada a la topologia, proposem i analitzem noves tècniques per a la detecció d’excitacions topològiques. Comencem proposant un protocol per detectar anyons, quasi-partícules que no es comporten ni com bosons ni com fermions, en sistemes d’efecte Hall quàntic fraccional per mitjà de la mesura del moment angular d’impureses que s’enllacen als anyons. Després mostrem com excitacions similars poden ser identificades en superconductors topològics a través de la interacció entre el camp electromagnètic d’un fort pols làser amb el sistema en
un procés anomenat generació d’alts harmònics.
En la segona part, passem a l’estudi de la frustració quàntica. Aquest fenomen, que descriu una situació en la qual diverses restriccions del sistema no poden ser satisfetes simultàniament, pot conduir a l’aparició de fases inesperades de la matèria. Concretament, estudiem l’emergència de fases frustrades i una classe particular de punts crítics quàntics, anomenats desconfiats, en sistemes frustrats unidimensionals potencialment realitzables en simuladors quàntics. Finalment, estudiem com la frustració podria explicar l’aparició de la superconductivitat barrejada amb modulacions de densitat de càrrega en sistemes bidimensionals fortament correlacionats.