Limit state numerical procedures for cyclically loaded elastoplastic structures
Authors: Παναγιώτου Κωνσταντίνος 
Published: August 2021

Οι κατασκευές πολιτικού και μηχανολόγου μηχανικού γενικά υπόκεινται σε υψηλές στάθμες φορτιών. Βαριά κυκλοφορία ή κύματα είναι η κύρια πηγή κυκλικής φόρτισης σε έργα πολιτικού μηχανικού, όπως γέφυρες, πεζοδρόμια, και υπεράκτιες εγκαταστάσεις. Από την άλλη πλευρά, μηχανολογικές κατασκευές, όπως πυρηνικοί αντιδραστήρες, κινητήρες αεροσκαφών, λειτουργούν επίσης κάτω από υψηλά επίπεδα κυκλικής θερμο-μηχανικής φόρτισης. Υπό αυτά τα είδη φορτίσεων, οι κατασκευές αυτές οδηγούνται στην ανάπτυξη πλαστικών παραμορφώσεων.Η ασυμπτωτική συμπεριφορά μιας ελαστοπλαστικής κατασκευής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση μπορεί να προσδιοριστεί με βηματικές μεθόδους. Οι άμεσες μέθοδοι, εναλλακτικά, έχουν ένα μεγάλο υπολογιστικό πλεονέκτημα, καθώς προσπαθούν να βρουν τα χαρακτηριστικά της κυκλικής ασυμπτωτικής εντατικής κατάστασης με απευθείας υπολογισμούς. Επιπλέον, πολύ συχνά συμβαίνει η πλήρης ιστορία της φόρτισης να μην είναι γνωστή, αλλά μόνο κάποια όρια μεταβολής αυτής. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι άμεσες μέθοδοι είναι ο μόνος τρόπος για τον υπολογισμό περιθωρίων ασφαλείας.Έτσι, η διατριβή αρχικά στοχεύει στην ανάπτυξη μιας σύγχρονης άμεσης μεθόδου για τον προσδιορισμό της κυκλικής ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς κατασκευών υπό δοσμένη ιστορία κυκλικής φόρτισης. Κάθε ασυμπτωτική σταθεροποιημένη εντατική κατάσταση, όπως ελαστική προσαρμογή ή εναλλασσόμενη πλαστικοποίηση ή συσσωρευόμενη πλαστικοποίηση μπορεί να προβλεφθεί.Η μέθοδος, που ονομάζεται RSDM, επικεντρώνεται στην αναμενόμενη κυκλική φύση των παραμενουσών τάσεων στην σταθεροποιημένη κατάσταση. Ετσι, οι άγνωστες παραμένουσες τάσεις αναλύονται σε σειρές Fourier που έχουν την ίδια περίοδο με την κυκλική φόρτιση. Είναι οι συντελεστές αυτών των σειρών που υπολογίζονται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας. Αποδεικνύεται ότι αυτοί οι συντελεστές μπορούν να βρεθούν μέσω του υπολογισμού του ολοκληρώματος των χρονικών παραγώγων των παραμενουσών τάσεων μέσα σε ένα κύκλο φόρτισης. Οι παράγωγοι αυτοί υπολογίζονται ικανοποιώντας τις συνθήκες ισορροπίας και συμβιβαστότητας σε συγκεκριμένα χρονικά σημεία εντός του κύκλου φόρτισης. Η διαδικασία συγκλίνει ομοιόμορφα είτε στην κατάσταση προσαρμογής είτε σε μια μη ασφαλή κυκλική κατάσταση προβλέποντας εάν η κατασκευή θα οδηγηθεί σε ολικοκυκλική κόπωση ή επαυξητική κατάρρευση.Επιπλέον, η RSDM χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξη μιας πιο γενικής μεθόδου, την RSDM-S, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί η φέρουσα ικανότητα μιας ελαστοπλαστικής κατασκευής υπό μεταβαλλόμενα φορτία, μέσω του υπολογισμού περιθωρίων ασφαλείας έναντι της εξέλιξης μεγάλων ανελαστικών παραμορφώσεων. Η διαδικασία RSDM-S που αναπτύχθηκε, αποτελεί μια νέα προσέγγιση «άνω ορίου» για τον προσδιορισμό του ορίου προσαρμογής σε κατασκευές υπό οποιοδήποτε συνδυασμό κυκλικών θερμο-μηχανικών φορτίων. Η αριθμητική διαδικασία παράγει μία φθίνουσα ακολουθία συντελεστών φόρτισης, μέσω της χρήσης της RSDM, η οποία συρρικνώνει την περιοχή φόρτισης έως ότου οι παραμένουσες τάσεις γίνουν σταθερές με το χρόνο.Και οι δύο μέθοδοι έχουν υλοποιηθεί μέσω της χρήσης της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Η αποτελεσματικότητα και η αποδοτικότητα των μεθόδων παρουσιάζεται μέσω κάποιων παραδειγμάτων εφαρμογής.