Relación Micro-Macro en Leyes de Daño en Sólidos No-Lineales
Authors:   , Moreno Corrales Laura 
Published: June 2024

Fracture Mechanics is a branch within the area of Continuum Mechanics that focuses on the study of how defects form and propagate within a continuous solid until they cause its structural failure. The first studies related to the damage or failure mechanisms of materials in Fracture Mechanics date back to about the XVth-XVIth centuries where engineers such as Leonardo da Vinci and Galileo Galilei, among others, showed in some of their studies interest in how to characterize the fracture observed experimentally in materials, which caused a change in the mechanical properties of the same. However, it was in the middle of the XXth century when the first studies by Kachanov and Rabotnov appear on how to model damage in a material using an internal variable, in this case a scalar variable. The purpose of this variable was to characterize the progressive deterioration in the mechanical properties of the material up to the moment of fracture with respect to the properties of the undamaged material.

This Thesis studies how to identify and model the effect caused by damage on the effective mechanical properties of several materials: 1) composite material, 2) metamaterial and 3) hyperelastic material. The three materials under study present a very different internal structure. However, they all show similar quantitative mechanical behaviour in the face of damage (pores, cracks, creep, etc.). For this reason, using the concepts of Fracture Mechanics and the Thermodynamics of Irreversible Processes, it is possible to simulate with relative success the damage behaviour of materials as diverse as those studied in this work, modelling this behaviour through mechanical variables without making detailed reference to the complexity of the respective physical structures that constitute each of them.

In relation to the damage of a composite material, this work has studied the matrix failure or inter-fibre failure that appears in composite laminates when they are subjected to tensile loads in the transverse direction to the fiber. For this purpose, the bond between the matrix and the fibre, called adhesive or interface, has been modelled as if it were a continuous distribution of springs. This bond region is characterised by significant instabilities that are difficult to reproduce with the mathematical methods used in commercial Finite Element Method programs. For this reason, it is proposed to use a linear sequential resolution algorithm that allows to reproduce these instabilities with a good approximation.

With regard to the damage of a metamaterial, it is experimentally observed that at a micromechanical level there is currently little similarity between the models designed on the computer and the printed samples obtained using additive manufacturing techniques as 3D printing. This is due to the fact that computer-designed models do not have the capacity to reproduce the defects that appears, in the printed models. For this reason, this work presents how different defects observed experimentally in the printed materials have been modelled, such as porosity, nodal deviation, which have been introduced in the undamaged model by means of a mathematical algorithm, obtaining computationally models whose effective mechanical properties are closer to those obtained in the printed models.

With respect to the damage of a hyperelastic material, it is experimentally observed that some hyperelastic materials, such as polymers, elastomers, among others, present an energy dissipation known as the Mullins Effect or softening of the material. This effect is difficult to quantify for various reasons such as; 1) the material has the capacity to reproduce different unloading-reloading curves associated with viscosity, 2) permanent residual deformations appear, 3) anisotropy in the damage. In this work, a model has been proposed to characterize the behavior of hyperelastic materials based on the internal energy and entropy.

RESUMEN

La Mecánica de la Fractura es una rama dentro del área de la Mecánica de los Medios Continuos que se centra en el estudio de cómo se forman y se propagan los defectos en el interior un sólido continuo hasta provocar el fallo estructural del mismo. Los primeros estudios relacionados con el daño o los mecanismos de fallo de los materiales en la Mecánica de Fractura datan de aproximadamente los siglos XV-XVI donde ingenieros como, Leonardo da Vinci y Galileo Galilei, entre otros, mostraron en algunos de sus estudios interés en cómo caracterizar la fractura observada experimentalmente en los materiales, la cuál provocaba una modificación en las propiedades mecánicas de los mismos. Sin embargo, es a mediados del siglo XX cuando aparecen los primeros estudios de Kachanov y Rabotnov acerca de cómo modelar el daño en un material utilizando una variable interna en este caso escalar. Dicha variable tenía como objetivo caracterizar el deterioro progresivo en las propiedades mecánicas del material hasta el momento de la fractura.

En esta tesis se realiza el estudio de cómo identificar y modelar el efecto que causa el daño en las propiedades mecánicas efectivas de varios materiales: 1) material compuesto, 2) metamaterial y 3) material hiperelástico. Los tres materiales bajo estudio presentan una estructura interna diferente, sin embargo, todos manifiestan frente al daño un comportamiento mecánico cuantitativo similar. Por este motivo, utilizando conceptos de la Mecánica de Fractura y de la Termodinámica de Procesos Irreversibles se puede intentar simular con relativo éxito el comportamiento al daño de materiales tan diversos como los estudiados en este trabajo.

En relación al daño de un material compuesto, en este trabajo se ha estudiado el fallo de matriz que aparece en los laminados de materiales compuestos cuando están sometidos a cargas de tracción en la dirección transversal a la fibra. Para ello, la unión entre la matriz y la fibra, denominada adhesivo o interfase, se ha modelado como si fuera una distribución continua de muelles. Dicha región de unión se caracteriza porque presenta importantes inestabilidades que son difíciles de reproducir con los métodos matemáticos utilizados en los programas comerciales de Métodos de Elementos Finitos. Por este motivo, se propone utilizar un algoritmo de análisis lineal secuencial que permite reproducir con una buena aproximación dichas inestabilidades.

En cuanto al daño de un metamaterial, experimentalmente se observa que a nivel micromecánico existe en la actualidad poca similitud entre los modelos diseñados en el ordenador y los modelos impresos obtenidos utilizando las técnicas de fabricación aditiva mediante la impresión 3D. Esto es debido a que los modelos diseñados en el ordenador no tienen la capacidad de reproducir el daño que aparece en los modelos impresos. Por este motivo, en este trabajo se presenta cómo se han modelado diferentes fallos observados experimentalmente en los materiales impresos. Dichos defectos han sido simulados e introducidos en el modelo diseñado originalmente sin daño mediante un algoritmo de resolución matemático.

Con respecto al daño de un material hiperelástico, se observa experimentalmente que algunos materiales hiperelásticos, como por ejemplo los polímeros, los elastómeros, entre otros, presentan una disipación de energía conocida como Efecto Mullins. Este efecto es difícil de cuantificar por diversos motivos siendo algunos de ellos; 1) el material tiene la capacidad de reproducir diferentes curvas de carga-descarga, 2) aparecen deformaciones residuales permanentes, 3) anisotropía en el daño, etc. En este trabajo se ha propuesto un modelo de daño para caracterizar el comportamiento de los materiales hiperelásticos basado en la energía interna y en la entropía.