Σταθμισμένα ασαφή λογικά προγράμματα
Authors: Χορτάρας Αλέξανδρος 
Published: August 2021

Ο λογικός προγραμματισμός καθίσταται εκ νέου επίκαιρος, μεταξύ άλλων λόγω της ανάγκης εκτέλεσης εργασιών αυτόματης συλλογιστικής με αποδοτικό τρόπο στα πλαίσια του υπό ανάπτυξη σημασιολογικού ιστού. Η ανάγκη αυτή δεν καλύπτεται όμως πλήρως από την εκφραστικότητα της λογικής πρώτης τάξης, καθώς σε ορισμένες περιπτώσεις υπάρχει η ανάγκη πραγματοποίησης συλλογιστικής με ατελή πληροφορία. Ο ασαφής λογικός προγραμματισμός και οι ασαφείς λογικοί κανόνες παρουσιάζονται ως μια διέξοδος, προσφέροντας επαυξημένες δυνατότητες διαχείρισης τέτοιου είδους πληροφορίας. Οι δυνατότητες αυτές δεν πρέπει να θεωρηθεί ωστόσο ότι εξαντλούνται μόνο στην δυνατότητα αναπαράστασης αυτού του διαφορετικού είδους πληροφορίας• μπορούν να επεκταθούν και στην εκφραστικότητα και την ευελιξία της δομής του ίδιου του ασαφούς λογικού κανόνα. Έτσι, υπερβαίνοντας την απλή στατική μεταγραφή των κλασσικών λογικών κανόνων ως κανόνων ασαφούς λογικής, και αναγνωρίζοντας ότι οι συνθήκες ενός ασαφούς λογικού κανόνα μπορεί να μην είναι πάντα όλες το ίδιο σημαντικές για τον συμπερασμό του αποτελέσματος του, προτείνουμε την εισαγωγή και αντιστοίχιση ενός ιδιαίτερου βάρους σημαντικότητας σε κάθε άτομο που μετέχει σε έναν ασαφή λογικό κανόνα, και στηριζόμενοι σε μια διαισθητικά χρήσιμη ερμηνεία των βαρών σημαντικότητας, εισάγουμε νέους, γενικευμένους σταθμισμένους τελεστές σύζευξης για την αποτίμηση των σταθμισμένων ασαφών λογικών κανόνων. Με βάση τους πλουσιότερους εκφραστικά και πιο ευέλικτους δομικά σταθμισμένους αυτούς κανόνες, ορίζουμε την γλώσσα των σταθμισμένων ασαφών λογικών προγραμμάτων, μελετούμε την μοντελοθεωρητική και την σταθερού σημείου σημασιολογία τους, ενώ στα πλαίσια μελέτης της διαδικαστικής σημασιολογίας τους αναπτύσσουμε έναν ορθό, πλήρη και τερματίζοντα αλγόριθμο συλλογιστικής, ικανό να απαντά σε απλής μορφής ερωτήματα. Τα σταθμισμένα ασαφή λογικά προγράμματα μελετώνται κατ’ αρχήν απουσία άρνησης, και στην συνέχεια γενικεύονται με την εισαγωγή ενός μονότονου τρόπου άρνησης, ο οποίος διατηρεί αναλλοίωτες τις βασικές υπολογιστικές τους ιδιότητες. Πέραν του διαφανούς τρόπου επαύξησης της εκφραστικότητας που προσφέρει, η εισαγωγή των βαρών σημαντικότητας στους ασαφείς λογικούς κανόνες έχει ένα επιπλέον σημαντικό επακόλουθο. Η δομική ευελιξία ενός σταθμισμένου ασαφούς λογικού κανόνα του επιτρέπει να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση για την εμπειρική μοντελοποίηση των λογικών σχέσεων που περιγράφουν ένα πεδίο γνώσης με βάση πραγματικά, πολλές φορές δυναμικού χαρακτήρα, δεδομένα. Τα βάρη του κανόνα είναι δυνατόν να εκτιμηθούν δηλαδή, μέσω μιας διαδικασίας μηχανικής μάθησης που να στοχεύει στην προσαρμογή του κανόνα σε κάποιο διαθέσιμο σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης. Τα συνδεσμικά μοντέλα είναι μια κατάλληλη μεθοδολογία για την υλοποίηση μιας τέτοιας διαδικασίας μάθησης, και τα σταθμισμένα ασαφή λογικά προγράμματα, λόγω της παρουσίας των βαρών στους κανόνες τους, μπορούν με διαισθητικά απλό τρόπο να αναπαρασταθούν ως συνδεσμικά ή υπολογιστικά μοντέλα ειδικής μορφής. Η συνδεσμική αναπαράσταση των σταθμισμένων ασαφών λογικών προγραμμάτων που προτείνουμε εκμεταλλευόμενοι αυτήν τους την ιδιαιτερότητα, έχει την χρήσιμη ιδιότητα ότι η δομή της αντανακλά επακριβώς την δομή των αντίστοιχων σταθμισμένων ασαφών λογικών κανόνων από τους οποίους κατασκευάστηκε, με αποτέλεσμα να απλοποιείται ουσιαστικά το πρόβλημα της εξαγωγής από το συνδεσμικό μοντέλο της γνώσης στην οποία κατέληξε η διαδικασία εκπαίδευσής του. Δεδομένου ότι το συνδεσμικό μοντέλο που προτείνουμε παρεκκλίνει από το πρότυπο των συνήθων νευρωνικών δικτύων, οι υπάρχοντες αλγόριθμοι μάθησης δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα. Έτσι, στην συνέχεια ορίζουμε και μελετάμε το γενικό πρόβλημα της προσαρμογής των βαρών ενός σταθμισμένου ασαφούς λογικού προγράμματος σε ένα σύνολο δεδομένων ως ένα γενικό πρόβλημα βελτιστοποίησης, και με βάση αυτό αναπτύσσουμε τελικά έναν αλγόριθμο μάθησης των βαρών του συνδεσμικού μοντέλου. Λόγω της εν γένει μη διαφορισιμότητας των συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται για την αποτίμηση της σημασιολογίας των σταθμισμένων ασαφών λογικών προγραμμάτων, ο αλγόριθμος μάθησης στηρίζεται στην μέθοδο της υπόκλισης μετά προβολής και είναι ένας αλγόριθμος προς τα εμπρός μάθησης. Λόγω των συμβολικών καταβολών του, ο αλγόριθμος μάθησης χαρακτηρίζεται γενικά από μικρή ανοχή στον θόρυβο, και τα πειραματικά αποτελέσματα αποδεικνύουν την καλή του λειτουργία όταν χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με κατάλληλα δεδομένα. Η εισαγωγή των σταθμισμένων ασαφών λογικών προγραμμάτων, της συνδεσμικής τους αναπαράστασης και ο εφοδιασμός της με τον αλγόριθμο μάθησης θεωρούμε ότι αποτελεί ένα βήμα προς την κατεύθυνση της προσέγγισης των συμβολικών με τα συνδεσμικά συστήματα αναπαράστασης γνώσης.