Metodika postanovki i resheniya zadachi optimizacii raskroya pilovochnika krupnih razmerov s vipilivaniem dvuh brusev i chetireh par bokovih obreznih dosok s uchetom shirini propila
Authors: Агапов А.И. 
Published: September 2020

Предложена математическая модель задачи оптимизации для такой схемы раскроя пиловочника, включая целевую функцию и уравнения связи. В статье рассматривается пифагорическая зона пиловочника. Поэтому целевая функция представлена в виде суммы площадей поперечных сечений обрезных досок. Уравнения связи представлены в виде уравнений, в которых установлена взаимосвязь диаметра пиловочника в вершинном торце с размерами получаемых обрезных досок. Эта взаимосвязь описывается на основе использования теоремы Пифагора. Такое представление математической модели задачи оптимизации вполне логично. Однако решение такой математической модели классическим методом оказалось проблематичным. Для решения математической модели использовался метод множителей Лагранжа. Предложен алгоритм решения задачи для определения оптимальных размеров брусьев и боковых обрезных досок с учетом ширины пропила. Используя численный метод, определены оптимальные размеры брусьев и досок, при которых целевая функция принимает максимальное значение. Оказалось, что с увеличением ширины пропила толщина брусьев возрастает, а размеры боковых обрезных досок уменьшаются. Размеры крайних боковых досок с увеличением ширины пропила уменьшаются в большей степени, чем боковые доски, которые расположены ближе к центру бревна. Алгоритм решения задачи оптимизации рекомендуется использовать для расчета и составления поставов при проектировании и эксплуатации лесопильных линий по производству пиломатериалов. При использовании предлагаемого алгоритма решения задачи оптимизации выход пиломатериалов повышается на 3-5%.

For the first time made up a mathematical model of optimization problems for this scheme cutting logs, including the objective function and constraint equations. The article discusses pifagoricheskaya zone logs. Therefore, the objective function is represented as the sum of the cross sectional area of ​​edging boards Equations communication presented in the form of equations, in which the interrelation diameter logs in the vertex end with the size of the edging boards. This relationship is described based on the use of the Pythagorean theorem. This representation of a mathematical model of the optimization problem is quite logical. However, the solution to this mathematical model of the classical method proved problematic. In order to solve the mathematical model of the method of Lagrange multipliers. An algorithm for solving the problem to determine the optimal size of the boards and the side edging boards considering cutting width. Using a numerical method for the optimum size of beams and boards, in which the objective function takes the maximum value. It was found that with an increase in the thickness of the boards of the kerf increases and the size of the lateral edging boards are reduced. Dimensions outer sideboards with increasing kerf reduced to a greater extent than the side boards, which are located closer to the center of the log. An algorithm for solving the optimization problem it is recommended to use for calculation and put in the design and operation of the saw lines for the production of lumber. When using the proposed algorithm for solving the optimization problem lumber output increases by 3-5 percent.