Novel techniques for timing analysis of VLSI circuits in advanced technology nodes
Authors: Γαρυφάλλου Δημήτριος 
Published: December 2021

Η ανάλυση χρονισμού ανέκαθεν αποτελούσε το σημαντικότερο βήμα της διαδικασίας επαλήθευσης της λειτουργίας κυκλωμάτων πολύ μεγάλης κλίμακας ολοκλήρωσης (Very Large Scale Integration - VLSI). Πρόκειται για μια κρίσιμη και απαιτητική ανάλυση, η οποία χρησιμοποιείται τόσο κατά την αρχική σχεδίαση και την επανειλημμένη βελτιστοποίηση του κυκλώματος, όσο και στην τελική επαλήθευση που είναι καθοριστικής σημασίας για την ορθή κατασκευή και λειτουργία του ολοκληρωμένου κυκλώματος. Κατά τις τελευταίες δεκαετίες, η αμείλικτη ζήτηση για γρηγορότερα και χαμηλότερης ισχύος κυκλώματα VLSI ικανοποιείται με τη συνεχή κλιμάκωση της τεχνολογίας, η οποία έχει οδηγήσει σε ολοένα και πιο περίπλοκες σχεδιάσεις, φέρνοντας στην επιφάνεια νέα προβλήματα και προκλήσεις. Στις προηγμένες τεχνολογίες ολοκλήρωσης των μερικών νανομέτρων, οι αγωγοί διασύνδεσης έχουν ολοένα και αυξανόμενη επίδραση στην καθυστέρηση του κυκλώματος, καθώς εισάγουν μεγαλύτερη παρασιτική αντίσταση, ενώ παράλληλα τα λογικά σήματα αδυνατούν πλέον να προσεγγιστούν με ακρίβεια από απλές γραμμικές κυματομορφές λόγω των μη γραμμικών παρασιτικών χωρητικοτήτων των τρανζίστορ, συμπεριλαμβανομένων των χωρητικοτήτων Miller. Επιπρόσθετα, οι διακυμάνσεις των σχεδιαστικών παραμέτρων γίνονται ολοένα και πιο έντονες, δημιουργώντας την ανάγκη για εξελιγμένες στατιστικές τεχνικές ώστε να μειωθεί η αβεβαιότητα κατά την ανάλυση χρονισμού. Προκειμένου να προστατέψουν τα κυκλώματα από σφάλματα που οφείλονται στις συγκεκριμένες διακυμάνσεις, οι σχεδιαστές εισάγουν επιπλέον περιθώρια καθυστέρησης, τα οποία είναι άκρως πεσιμιστικά διότι παραδοσιακά υπολογίζονται μέσω στατικής ανάλυσης χρονισμού (Static Timing Analysis - STA) κάτω από παραδοχές χειρότερης περίπτωσης, αγνοώντας τις διαφοροποιήσεις των εισόδων, αφήνοντας έτσι ανεκμετάλλευτα εκτενή δυναμικά περιθώρια χρονισμού. Βάσει των παραπάνω, η παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνει νέες τεχνικές για ακριβή και αποδοτική ανάλυση χρονισμού κυκλωμάτων VLSI, οι οποίες αντιμετωπίζουν διαφορετικές πτυχές του προβλήματος, από τον υπολογισμό της καθυστέρησης πυλών και διασυνδέσεων έως και την ανάλυση χρονισμού κάτω από διακυμάνσεις των σχεδιαστικών παραμέτρων και τη δυναμική ανάλυση χρονισμού (Dynamic Timing Analysis - DTA). Το πρώτο μέρος της διατριβής επικεντρώνεται στον υπολογισμό της καθυστέρησης πυλών και διασυνδέσεων, ο οποίος αποτελεί τον πυρήνα οποιασδήποτε τεχνικής ανάλυσης χρονισμού. Σχετικά με την ανάλυση καθυστέρησης των πυλών, παρουσιάζεται ένας ακριβής επαναληπτικός αλγόριθμος, ο οποίος προσεγγίζει τα μη γραμμικά σήματα με τμηματικά γραμμικές κυματομορφές, υπολογίζοντας την ισοδύναμη χωρητικότητα των διασυνδέσεων σε πολλαπλές περιοχές, προκειμένου να λάβει υπόψη τη δυναμική της συμπεριφορά. Αντίθετα με προγενέστερες προσεγγίσεις, ο προτεινόμενος αλγόριθμος βασίζεται σε πρόσφατα βιομηχανικά μοντέλα πηγής ρεύματος (Current Source Models – CSMs), συνυπολογίζει το φαινόμενο Miller, ενώ παράλληλα είναι εξαιρετικά αποδοτικός μιας και αξιοποιεί απλές μαθηματικές εκφράσεις κλειστού τύπου για τους υπολογισμούς και επιτυγχάνει σύγκλιση εντός ελάχιστων επαναλήψεων. Η πειραματική αξιολόγηση του αλγορίθμου δείχνει πως πετυχαίνει καλύτερη ακρίβεια σε σύγκριση με μεθόδους που είτε θεωρούν μοναδική ισοδύναμη χωρητικότητα είτε αγνοούν το φαινόμενο Miller. ́Οσον αφορά τους VLSI αγωγούς διασύνδεσης, προτείνουμε μια τεχνική μείωσης τάξης μοντέλου (Model Order Reduction - MOR) για ακριβή και γρήγορη ανάλυση χρονισμού μεγάλων παρασιτικών RC μοντέλων με πολλές θύρες εισόδου/εξόδου. Αντίθετα με καθιερωμένες τεχνικές MOR που οδηγούν σε πυκνούς πίνακες μειωμένης τάξης, η προτεινόμενη τεχνική προσεγγίζει τους πυκνούς πίνακες με τους κοντινότερους πίνακες που έχουν αντιστοιχία με γράφους και στη συνέχεια εφαρμόζει τεχνικές αραιοποίησης γράφων για να παράγει αραιά μειωμένα μοντέλα. Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι πως τα αραιά μοντέλα οδηγούν σε επιτάχυνση της προσομοίωσης με μικρή απώλεια στην ακρίβεια εκτίμησης της καθυστέρησης, ενώ επίσης μπορούν να μετατραπούν σε ισοδύναμα RC δίκτυα μεγέθους πολύ μικρότερου του αρχικού και να επαναχρησιμοποιηθούν κατά τη σχεδίαση. Στη συνέχεια, εισάγουμε μια νέα στατιστική μεθοδολογία βασισμένη στην προσομοίωση Monte Carlo και στη θεωρία ακραίων τιμών, για την ανάλυση χρονισμού κυκλωμάτων VLSI υπό διακύμανση των φυσικών παραμέτρων των πυλών και των διασυνδέσεων. Συγκριτικά με τεχνικές που επικεντρώνονται στις ακραίες περιπτώσεις διακύμανσης και με παραδοσιακές στατιστικές τεχνικές, η μεθοδολογία μας δεν βασίζεται σε απλουστευμένες παραδοχές για τον τύπο της κατανομής καθυστέρησης σε κάθε κόμβο του κυκλώματος και είναι ανεξάρτητη των υποκείμενων μοντέλων καθυστέρησης, με αποτέλεσμα να είναι κατάλληλη για ανάλυση τόσο σε επίπεδο τρανζίστορ όσο και σε επίπεδο πυλών. Τα πειραματικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η συγκεκριμένη μέθοδος απαιτεί μόλις μερικές χιλιάδες δοκιμές Monte Carlo ώστε να παρέχει γρήγορη και ακριβή εκτίμηση της χειρότερης καθυστέρησης, επιτυγχάνοντας έως και έξι τάξεις μεγέθους επιτάχυνση συγκριτικά με μια πλήρη προσομοίωση Monte Carlo. Τέλος, αναπτύσσεται ένα εργαλείο DTA βασισμένο σε προσομοίωση επιπέδου πύλης οδηγούμενη από γεγονότα (event-driven gate-level simulation), το οποίο υπολογίζει με ακρίβεια τα δυναμικά περιθώρια χρονισμού που υπάρχουν κατά τη λειτουργία του κυκλώματος σύμφωνα με τα επεξεργαζόμενα δεδομένα. Σε αντίθεση με συμβατικές graph-based μεθόδους, οι οποίες θεωρούν καθυστερήσεις χειρότερης περίπτωσης σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος, η προτεινόμενη event-driven DTA προσέγγιση λαμβάνει υπόψη τα πραγματικά χαρακτηριστικά χρονισμού των ενεργοποιημένων μονοπατιών. ́Ετσι, αναδεικνύει σημαντικά περισσότερα δυναμικά περιθώρια χρονισμού, ειδικά για τα κρισιμότερα μονοπάτια, προσφέροντας τη δυνατότητα για αξιοσημείωτη δυναμική μεταβολή της συχνότητας λειτουργίας και της τάσης τροφοδοσίας του κυκλώματος, παρέχοντας παράλληλα ακριβέστερη εκτίμηση των σφαλμάτων χρονισμού.