Εφαρμογές της συναλλοίωτης θεωρίας συναρτησοειδών πυκνότητας σε προβλήματα πυρηνικής δομής
Authors: Καρακατσάνης Κωνσταντίνος 
Published: September 2021

Ο σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη φυσικών φαινομένων σχετικά με την δομή πυρηνικών συστημάτων. Οι πυρήνες συνιστούν κβαντομηχανικά συστήματα πολλών σωμάτων, αποτελούμενων από νουκλεόνια, δηλαδή πρωτόνια και νετρόνια. Για την περιγραφή τους έχουν αναπτυχθεί ιστορικά αρκετά πυρηνικά μοντέλα τα οποία χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα μακροσκοπικά και τα μικροσκοπικά. Η βάση της παρούσας ανάλυσης είναι η μικροσκοπική προσέγγιση της θεωρίας του μέσου-πεδίου. Τα νουκλεόνια αντιμετωπίζονται ως μεμονωμένα σωματίδια τα οποία κινούνται στο εσωτερικό του πυρήνα, υπό την επίδραση ενός μέσου πεδίου, προερχόμενο θεωρητικά από την αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου. Επειδή, η ακριβής θεωρητική περιγραφή της συγκεκριμένης αλληλεπίδρασης στο εσωτερικό του πυρήνα δεν έχει διατυπωθεί, η εξαγωγή του μέσου-πεδίου προκύπτει από φαινομενολογικές αλληλεπιδράσεις. Στην δική μας περίπτωση ορίζουμε μία Λανγκραντζιανή συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τους σχετικιστικούς μετασχηματισμούς Lorentz. Έτσι, τα νουκλεόνια θεωρούνται σωματίδια Dirac και η αλληλεπίδραση μεταξύ τους προσεγγίζεται από την ανταλλαγή ενός ελάχιστου αριθμού υποθετικών μεσονίων. Οι μάζες και οι σταθερές σύζευξης καθορίζονται φαινομενολογικά με την προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα πεπερασμένων πυρήνων. Ανάλογα με το είδος της αλληλεπίδρασης και τις μεθόδους προσαρμογής των παραμέτρων, μπορούν να προκύψουν και αντίστοιχα συναλλοίωτα ενεργειακά συναρτησοειδή πυκνότητας, τα οποία αποτελούν την βάση για την εξαγωγή του σχετικιστικού μέσου-πεδίου. Στο πλαίσιο του θεωρητικού μοντέλου που περιγράφτηκε περιληπτικά, μελετήσαμε δύο πολύ συγκεκριμένα φαινόμενα που σχετίζονται με τη μονοσωματιδιακή πυρηνική δομή. Το πρώτο πρόβλημα που μελετήσαμε αφορά την αλληλεπίδραση που προκύπτει από τη σύζευξη σπιν-τροχιάς (στροφορμής). Η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς είναι από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της πυρηνικής δύναμης καθώς η εισαγωγή της επέτρεψε την ακριβή περιγραφή του σημαντικότατου φαινομένου της εμφάνισης των πυρηνικών φλοιών. Ένα από τα πιο σπουδαία πλεονεκτήματα της προσέγγισης του σχετικιστικού μέσου-πεδίου, είναι η εμφάνιση της σύζευξης σπιν-τροχιάς από τη δομή της εξίσωσης Dirac χωρίς την ανάγκη εισαγωγής επιπρόσθετου όρου, όπως συνήθως γίνεται στη μη-σχετικιστική προσέγγιση. Ιστορικά, έχει καταγραφεί από τις αρχές τις σχετικιστικής προσέγγισης, η επιτυχής περιγραφή φαινομένων που επηρεάζονται από την εν λόγω αλληλεπίδραση. Πρόσφατα, υπήρξε η αναφορά σημαντικών πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων τα οποία είχαν στόχο την επανεξέταση της εξάρτησης της αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς από το ισοσπίν του πυρήνα. Έτσι, μετρήθηκαν σε ισότονους πυρήνες με Ν = 20, οι ενεργειακοί διαχωρισμοί ανάμεσα σε συγκεκριμένες νετρονιακές μονοσωματιδιακές καταστάσεις, τα μεγέθη των οποίων καθορίζονται κυρίως από τη σύζευξη σπιν-τροχιάς. Ακολουθώντας τη διαδικασία του πειράματος, υπολογίσαμε τις ίδιες ενεργειακές διαφορές για του ίδιους πυρήνες χρησιμοποιώντας διάφορα είδη συναλλοίωτων συναρτησοειδών πυκνότητας τριών διαφορετικών τύπων: α) ανταλλαγής μεσονίων με μη γραμμική σύζευξη, β) ανταλλαγής μεσονίων με σταθερές σύζευξης εξαρτώμενες από την πυκνότητα. γ) σημειακής σύζευξης με σταθερές σύζευξης εξαρτώμενες από την πυκνότητα. Για τη συγκριτική ανάλυση της επίδρασης διαφόρων χαρακτηριστικών της πυρηνικής δύναμης, η μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος ολοκληρώθηκε σε τρία βήματα. Αρχικά, υπολογίστηκαν οι μονοσωματιδιακές ενέργειες των νετρονίων στο καθαρό μέσο-πεδίο. Στη συνέχεια έγινε η εισαγωγή των συσχετίσεων ζεύγους στους πυρήνες που έχουν ανοιχτό πρωτονιακό φλοιό. Τέλος, πραγματοποιήθηκε επέκταση του καθιερωμένου σχετικιστικού μέσου-πεδίου, μελετώντας ξεχωριστά α) την ενσωμάτωση της τανυστικού χαρακτήρα ανταλλαγής ενός πιονίου και β) την επίδραση της σύζευξης σωματιδίου-δονήσεων. Σε κάθε ξεχωριστό βήμα τα τελικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα και τους θεωρητικούς υπολογισμούς από μη σχετικιστικά συναρτησοειδή πυκνότητας. Το δεύτερο πρόβλημα που εξετάστηκε αφορούσε την δημιουργία Κ-ισομερών σε βαρείς και υπερβαρείς πυρήνες. Οι Κ-ισομερείς είναι μετασταθείς διεγερμένες καταστάσεις πυρήνων μονοσωματιδιακής φύσης, οι οποίες εμφανίζονται κυρίως σε βαρείς πυρήνες που έχουν καλά καθορισμένη αξονική συμμετρία. Σε μια τέτοια περίπτωση, ο κβαντικός αριθμός που ορίζεται από την προβολή της συνολικής στροφορμής στον άξονα συμμετρίας αποτελεί μαζί με την ομοτιμία, τους καλούς κβαντικούς αριθμούς που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή του συστήματος. Σε αρκετούς βαρείς πυρήνες έχουμε την εμφάνιση μονοσωματιδιακών καταστάσεων με υψηλές τιμές του σπιν κοντά στην επιφάνεια Fermi. Με μία μικρή ποσότητα ενέργειας που απαιτείται κυρίως για το σπάσιμο ενός ζεύγους νουκλεονίων κοντά στην επιφάνεια Fermi, γίνεται δυνατή η δημιουργία μονοσωματιδιακών διεγέρσεων με τον συνδυασμό συγκεκριμένων καταστάσεων. Επειδή, όπως είπαμε οι καταστάσεις αυτές έχουν μεγάλη τιμή του K, η αποδιέγερση στη βασική κατάσταση είναι σημαντικά περιορισμένη εξαιτίας της μεγάλης μεταβολής στη στροφορμή που αυτή συνεπάγεται. Ως αποτέλεσμα, οι συγκεκριμένες διεγερμένες καταστάσεις μπορούν να έχουν σχετικά μεγάλους χρόνους ζωής, που σε πολλές περιπτώσεις ξεπερνούν τους αντίστοιχους των βασικών καταστάσεων. Όπως γίνεται αντιληπτό η σωστή περιγραφή της μονοσωματιδιακής δομής, ιδιαίτερα γύρω από την επιφάνεια Fermi είναι σημαντική για την ανάλυση των Κ-ισομερών. Λαμβάνοντας υπ' όψιν το αποτέλεσμα του πρώτου προβλήματος, χρησιμοποιήσαμε εδώ τα συναρτησοειδή που ήταν πιο επιτυχή στην περιγραφή του. Για τη δημιουργία των διεγερμένων καταστάσεων, στο πλαίσιο της σχετικιστικής θεωρίας μέσου-πεδίου εφαρμόσαμε το φαινόμενο του μπλοκαρίσματος. Αρχικά, μελετήσαμε την κατανομή των μονοσωματιδιακών καταστάσεων γύρω από την επιφάνεια Fermi, στη βασική κατάσταση πυρήνων όπου πειραματικά εμφανίζονται Κ-ισομερείς. Αυτό έγινε και με την κατασκευή διαγραμμάτων αντίστοιχων με τα διαγράμματα Nilsson, όπου φαίνεται η εξέλιξη των μονοσωματιδιακών καταστάσεων σε σχέση με την αύξηση της αξονική παραμόρφωσης. Στη συνέχεια μπλοκάροντας τις απαραίτητες καταστάσεις προχωρήσαμε στη δημιουργία διεγερμένων καταστάσεων με συγκεκριμένες τιμές του Κ. Υπολογίζοντας την συνολική ενέργεια και παίρνοντας τη διαφορά από την αντίστοιχη βασική κατάσταση, βρίσκουμε την ενέργεια διέγερσης του συγκεκριμένου Κ-ισομερούς. Βασικός μας στόχος είναι η αξιολόγηση της συγκεκριμένης μεθόδου, οπότε επικεντρωθήκαμε σε περιοχές πυρήνων όπου έχουν ανακαλυφθεί πειραματικά και έχουν μετρηθεί με ακρίβεια Κ-ισομερείς. Κάτι που γίνεται για πρώτη φορά στο πλαίσιο της σχετικιστικής θεωρίας μέσου-πεδίου.