Μέθοδοι υπολογιστικής επιστήμης και στατιστικής φυσικής στη μελέτη συστημάτων αταξίας
Authors: Παπακωνσταντίνου Θεόδωρος 
Published: August 2021

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μελέτη της κρίσιμης συμπεριφοράς μαγνητικών συστημάτων τύπου Ising με αταξία. Μελετήθηκαν πρότυπα σπιν χωρίς σύγχυση, όπως τα πρότυπα Blume- Capel (BC) τυχαίων δεσμών δύο και τριών διαστάσεων, καθώς και το πρότυπα Ising και S = 1 σε αρχιμήδεια πλέγματα (ΑΠ). Επίσης, μελετήθηκαν δύο κυβικά πρότυπα υάλων σπιν Edwards-Anderson (ΕΑ) με ανισοτροπία στην κατανομή πιθανότητα αλληλεπιδράσεων, το εγκάρσια και κατά μήκος ανισοτροπικό. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα έντονα φαινόμενα παγίδευσης στην δειγματοληψίας MC τα οποία παρουσιάζουν τα υπό μελέτη συστήματα σπιν και ειδικά η υαλώδης φάση των προτύπων ΕA, έγινε εφαρμογή της μεθοδολογίας παράλληλης θερμοποίησης (ΠΘ). Η ΠΘ βελτιστοποιήθηκε μέσω συνολικής συγκριτικής μελέτης σύγχρονων μεθόδων επιλογής θερμοκρασιών, ανταλλαγής αντιγράφων και εφαρμογής τοπικών αλγορίθμων. Μέσω υβριδικού αλγορίθμου Wolff-Metropolis επιβεβαιώθηκε με μεγάλη ακρίβεια ότι η μετάβαση φάσης στα πρότυπα Ising S = 1/2 και S = 1 σε ΑΠ ανήκει στην οικουμενικότητα του 2d προτύπου Ising. Το 2d πρότυπο BC τυχαίων δεσμών μελετήθηκε με δειγματοληψία Wang-Landau δύο επιπέδων. Το πρότυπο μελετήθηκε στην περιοχή ασθενούς και ισχυρής αταξίας. Στην περιοχή ασθενούς αταξίας μελετήθηκε το διάγραμμα φάσης καθώς και η κρίσιμη συμπεριφορά καθώς και εκτιμήθηκαν τα πολυ-κρίσιμα σημεία. Το σημείο ισχυρής αταξίας ∆ = 1.5,r = 0.5/1.5, από την μελέτη θεμελιώδους κατάστασης καθώς από τη μελέτη πεπερασμένης θερμοκρασίας φαίνεται να βρίσκεται στο σύνορο μεταξύ ασθενούς και ισχυρής αταξίας κλάσης οικουμενικότητας. Στο 3d πρότυπο BC τυχαίων δεσμών μελετήθηκε η επίδραση της αταξίας στις μεταβάσεις πρώτης και δεύτερης τάξης, του απλού προ- τύπου, μέσω δειγματοληψίας ΠΘ. Η μελέτη της κρισιμότητας της περιοχής πρώην δεύτερης τάξης την ενέταξε στην κλάση οικουμενικότητας του τυχαίου προτύπου Ising. Η μετάβαση της περιοχής πρώην πρώτης τάξης μετατράπηκε και αυτή σε δεύτερης τάξης αλλά έδειξε διαφορετική κρίσιμη συμπεριφορά κυρίως λόγω της διαφοροποίησης του κρίσιμου εκθέτη γ/ν. Παρατηρήθηκε, έτσι, παραβίαση της οικουμενικότητας αφού οι δύο μεταβάσεις δεύτερης τάξης που επάγονται από την αταξία, δεν ανήκουν στην ίδια κλάση οικουμενικότητας. Για τα ανισοτροπικά υαλώδη συστήματα ΕΑ κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα φάσης στα οποία αναδεικνύονται τρεις μεταβάσεις: σιδηρομαγνητική – παραμαγνητική (F-P), σιδηρομαγνητική – υαλώδης (F-G) και παραμαγνητική – υαλώδης (P-G). Μελετήθηκε η κρίσιμη συμπεριφορά όλων των μεταβάσεων και αποδείχτηκε ότι οι μεταβάσεις ανήκουν στις ίδιες κλάσεις οικουμενικότητας με το ισοτροπικό. Ιδιαίτερα επαληθεύτηκε ότι η F-P μετάβαση ανήκει στην κλάση οικουμενικότητας του τυχαίου προτύπου Ising. Επίσης στο συμμετρικό σημείο των διαγραμμάτων φάσης παρατηρήθηκε σύμπτωση στη κρίσιμη θερμοκρασία και την ενέργεια θεμελιώδους κατάστασης για το ισοτροπικό και το εγκάρσια ανισοτροπικό πρότυπο, ενώ παρατηρήθηκαν διαφορές των αντιστοίχων μεγεθών για το κατά μήκος ανισοτροπικό. Το ευρήματα αυτά ερμηνεύθηκαν, και αναδείχθηκε ο ρόλος της σύγχυσης στα υαλώδη πρότυπα σπιν.