Synthesis of fault estimation observer, based on spectral MIMO H2 optimization
Authors: Veremey Evgeny I , Knyazkin Yaroslav V 
Published: January 2025

This paper is devoted to slowly varying additive fault detection with implementation of the observer-filter to be designed. Sensitivity of the observer to the external disturbance is to be minimized by the choice of its parameters. There are a lot of papers, devoted to fault detection issues, but such problems with initially given spectral features of external disturbances are not a subject of serious attention, in our opinion. External disturbances, which are considered in this research, can be presented as a sum of harmonic oscillations with given central frequency (sea wave disturbance) and a constant signal (ocean currents and wind). A suppression of the polyharmonical oscillations influence is considered as H2-optimization problem, which can be solved with application of the specific spectral approach in frequency domain. This approach is based on polynomial factorization that can improve computational effectiveness of the observer design procedures. This also guaranties nonuniqueness of the optimal solution that makes possible to provide integral action of the residual signal relatively to the external disturbance for the case when at least two sensors are used. The novel algorithm of adaptive fault estimation observer analytical synthesis is proposed and its effectiveness is demonstrated by the numerical example of the fault detection process with implementation of MATLAB package.

Данная работа посвящена задаче синтеза наблюдателей - фильтров для обнаружения воздействия медленно меняющихся аддитивных динамических сбоев. Требуется минимизировать чувствительность детектора к внешнему возмущению за счет выбора параметров наблюдателя. Несмотря на существование множества работ, посвященных обнаружению сбоев, подобным задачам при наличии известного спектрального состава внешнего возмущения, по нашему мнению, не было уделено достаточного внимания. Внешнее воздействие, рассматриваемое в данной работе, может быть представлено как сумма нескольких гармоник с известной центральной частотой (например, морское волнение) и постоянного сигнала (например, ветра или морского течения). Подавление полигармонического возмущения рассматривается как задача среднеквадратичной оптимизации, для решения которой привлекается специальный спектральный подход в частотной области, использующий параметризацию множества передаточных функций замкнутой системы. Этот подход основан на полиномиальной факторизации, что повышает вычислительную эффективность процедуры синтеза. Он также гарантирует неединственность оптимального решения, что дает возможность обеспечить дополнительные свойства, такие как астатизм разностного сигнала относительно внешнего возмущения, в случае если измеряется несколько координат состояния объекта. Предложен новый метод аналитического синтеза адаптивного детектора сбоев и его эффективность продемонстрирована на практическом примере – движении морского судна в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью под действием ветра и морского волнения. Для проведения численного имитационного моделирования динамики судна используется среда MATLAB.