Stochastic analysis of structures made of composite materials
Authors: Μπαχαρούδης Κωνσταντίνος 
Published: September 2021

Τα πτερύγια ανεμογεννητριών είναι μεγάλες κατασκευές από σύνθετα υλικά τα οποία λειτουργούν σε ένα τελείως στοχαστικό περιβάλλον. Εξαιτίας της τυχαιότητας της ταχύτητας του αέρα, τα φορτία που ασκούνται στο πτερύγιο και κατ’ επέκταση οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές αντιδράσεις σε οποιαδήποτε διατομή κατά μήκος του πτερυγίου είναι στοχαστικά μεγέθη. Επιπλέον, στοχαστική συμπεριφορά παρατηρείται και στις μηχανικές ιδιότητες των συνθέτων υλικών. Η ποσοτικοποίηση της μεταβλητότητας που παρουσιάζουν οι βασικές μεταβλητές (φορτία, μηχανικές ιδιότητες υλικών κτλ) καθώς και η θεώρησή τους στον τελικό σχεδιασμό του πτερυγίου επιτυγχάνεται μοναχά με τη χρήση στατιστικών μεθοδολογιών.Για το σκοπό αυτό, στην παρούσα διατριβή αναπτύχθηκε στοχαστική μεθοδολογία για την αποτίμηση αξιοπιστίας πτερυγίων ανεμογεννητριών από σύνθετα υλικά, στο επίπεδο της στρώσης, υπό ακραία στατική φόρτιση. Οι υπολογισμοί αφορούν την ανάλυση της κατασκευής τόσο ως προς την αντοχή όσο και ως προς τον λυγισμό της. Παράλληλα πραγματώθηκε ολοκληρωμένο στατιστικό εργαλείο ικανό να φέρει εις πέρας όλους τους αναγκαίους υπολογισμούς και να φανεί χρήσιμο στο σχεδιασμό πτερυγίων με προκαθορισμένο επίπεδο αξιοπιστίας. Το θέμα ήταν πολύπλευρο ενώ αρκετά ήταν τα ζητήματα που έπρεπε να αντιμετωπιστούν. Αρχικώς, οι αβεβαιότητες (φυσική και στατιστική αβεβαιότητα καθώς και αβεβαιότητα μοντέλου) που σχετίζονται με τις βασικές παραμέτρους του πτερυγίου έπρεπε να υπολογισθούν. Κατάλληλα στοχαστικά μοντέλα έπρεπε να επιλεχθούν για να αναπαραστήσουν τις βασικές μεταβλητές (φορτία, υλικά) στηριζόμενα σε πειραματικά δεδομένα. Για το σκοπό αυτό, ένας αριθμός πειραμάτων για τον προσδιορισμό των μηχανικών ιδιοτήτων του συνθέτου υλικού καθώς και 10-λεπτες αεροελαστικές χρονοσειρές αποτέλεσαν τα δεδομένα εισόδου της στοχαστικής μεθοδολογίας. Στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος UPWIND ένα εκτεταμένο πειραματικό πρόγραμμα διεξήχθη για το χαρακτηρισμό ενός Glass/Epoxy υλικού. Εκτελέστηκε ένας μεγάλος αριθμός πειραμάτων ενώ από αυτή τη διαδικασία προέκυψε μια καινούρια βάση δεδομένων μετρήσεων. Τα στοχαστικά μοντέλα των ιδιοτήτων του υλικού θα έπρεπε να αναπαριστούν τόσο τη φυσική όσο και τη στατιστική αβεβαιότητα η οποία προκύπτει από την ανομοιογένεια των συνθέτων υλικών (δυο φάσεις ίνα-μήτρα), τη διαδικασία κατασκευής των πολυστρώτων διατάξεων καθώς και τον περιορισμένο αριθμό πειραματικών μετρήσεων. Γι’ αυτό το σκοπό, πργματοποιήθηκε εκτεταμένη στατιστική επεξεργασία στις μετρούμενες μηχανικές ιδιότητες ακολουθώντας διεθνή πρότυπα και κανονισμούς. Ένας μεγάλος αριθμός στοχαστικών μοντέλων προτάθηκε ενώ εκτιμήθηκε και η συσχέτιση μεταξύ των ιδιοτήτων του υλικού από τα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα. Μεγάλο ζήτημα αποτέλεσε επίσης η ποσοτικοποιήση και ενσωμάτωση της στατιστικής αβεβαιότητας στα τελικά στοχαστικά μοντέλα των μηχανικών ιδιοτήτων. Το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε υλοποιώντας δυο διαφορετικές προσσεγγίσεις. Για πρώτη φορά σε αυτή την εργασία, προτείνεται γενικό στατιστικό μοντέλο για τις ιδιότητες του υπό εξέταση συνθέτου υλικού ποσοτικοποιώντας επιπρόσθετα και τις σχετικές αβεβαιότητες μοντέλου. Όσον αφορά την ακραία στατική φόρτιση, η 10-λεπτη μακροπρόθεσμη κατανομή συμπληρωματικής πιθανότητας ακραίας φόρτισης δηλ. των εσωτερικών αντιδράσεων σε οποιαδήποτε διατομή κατά μήκος του πτερυγίου εκτιμάται υλοποιώντας την Load Extrapolation τεχνική εφαρμόζοντας τον κανονισμό IEC 61400-1 ed. 3. Οι απαραίτητοι αεροελαστικοί υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν από την ερευνητική ομάδα του καθηγητή κ. Βουτσινά ενώ η μελέτη αφορούσε το 65 m Glass/Epoxy πτερύγιο που αναπτύχθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος UPWIND. Αρκετές μέθοδοι εξαγωγής μεγίστων εξετάστηκαν ενώ ένας μεγάλος αριθμός κατανομών προσαρμόστηκε στα διάφορα δείγματα των εξαγόμενων μεγίστων. Διερευνήθηκε η ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ των αναπτυσσομένων εσωτερικών αντιδράσεων από τις διαθέσιμες χρονοσειρές. Παράλληλα υλοποιήθηκε μελέτη σύγκλισης της Load Extrapolation τεχνικής για τον καθορισμό του απαραίτητου αριθμού αεροελαστικών χρονοσειρών απευθείας στη παραγόμενη 10-λεπτη μακροπρόθεσμη κατανομή συμπληρωματικής πιθανότητας ακραίας φόρτισης. Στην τελική κατανομή της ακραίας φόρτισης λήφθηκε υπόψη τόσο η στατιστική αβεβαιότητα εξ’ αιτίας του περιορισμένου αριθμού διαθέσιμων αεροελαστικών χρονοσειρών όσο και αβεβαιότητες μοντέλου οι οποίες σχετίζονται με τον υπολογισμό των φορτίων από τον αεροελαστικό κώδικα.Δεύτερο βήμα της προτεινόμενης στοχαστικής μεθοδολογίας αποτέλεσε η αναγνώριση όλων των σημαντικών μηχανισμών αστοχίας της κατασκευής και η έκφρασή τους στη μορφή οριακών συναρτήσεων αστοχίας. Στα πλαίσια της ανάλυσης αξιοπιστίας κατασκευών στο επίπεδο της στρώσης, υιοθετήθηκε ένας μεγάλος αριθμός μακροσκοπικών κριτηρίων αστοχίας συνθέτων υλικών. Ανάλογα με τη μορφή του κριτηρίου αστοχίας, μία ή περισσότερες οριακές συναρτήσεις αστοχίας που αντιστοιχούσαν στους διαφορετικούς τρόπους αστοχίας της στρώσης (αστοχία ίνας ή μήτρας) θεωρήθηκαν στην στοχαστική ανάλυση της κατασκευής. Επιπρόσθετα, λαμβάνοντας υπόψη ότι μια τυπική πολύστρωτη διάταξη σε οποιαδήποτε διατομή του πτερυγίου περιλαμβάνει δεκάδες στρώσεις, ένας αρκετά μεγάλος αριθμός οριακών συναρτήσεων αστοχίας συσσωρεύτηκε.Για να αντιμετωπιστεί το ζήτημα, κατάλληλες μέθοδοι αξιοπιστίας έπρεπε να επιλεχθούν. Στο τελευταίο στάδιο της προτεινόμενης στοχαστικής μεθοδολογίας προτάθηκε μια κατάλληλη τροποποίηση της Response Surface Method (RSM) τεχνικής. Η προτεινόμενη RSM μεθοδολογία συνδυάστηκε με την crude Monte Carlo μέθοδο προσομοίωσης. Η συγκεκριμένη προσέγγιση πιστοποιήθηκε και ελέγχτηκε πραγματοποιώντας ένα εκτεταμένο αριθμό αριθμητικών αναλύσεων σε πολύστρωτες πλάκες.Η προτεινόμενη στοχαστική μεθοδολογία εφαρμόστηκε για την περίπτωση δυο πραγματικών πτερυγίων: ενός 30 m Glass/Polyester και του 65 m Glass/Epoxy (UPWIND) πτερυγίου. Η ανάλυση αρχικά πραγματοποιήθηκε σε γενικού σκοπού στοχαστικά εργαλεία κάνοντας χρήση τρισδιάστατου μοντέλου πτερυγίου πεπερασμένων στοιχείων. Σημειώνεται ότι ο υπολογισμός των φορτίων από αεροελαστικούς υπολογισμούς υλοποιείται πάντα στη βάση στοιχείων δοκού. Προτάθηκε επομένως διαδικασία για την στοχαστική αναπαράσταση των συγκεντρωμένων δυνάμεων που επιβάλλονται στο τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του πτερυγίου στηριζόμενη σε χρονοσειρές εσωτερικών αντιδράσεων στη διατομή όπως εξάγονται από αεροελαστικους υπολογισμούς. Για πρώτη φορά σε αυτή την εργασία, πραγματοποιήθηκε η στοχαστική ανάλυση ενός τόσο λεπτομερειακού μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Πρέπει να σημειωθεί ότι το τρισδιάστατο μοντέλο του πτερυγίου περιελάμβανε περίπου 15,250 στοιχεία με δεκάδες στρώσεις σε κάθε στοιχείο. Η ανάλυση επομένως πραγματοποιήθηκε για περίπου 600,000 οριακές συναρτήσεις αστοχίας. Το επίπεδο αξιοπιστίας εκτιμήθηκε υλοποιώντας την προτεινόμενη RSM μεθοδολογία σε συνδυασμό με την crude Monte Carlo.Ωστόσο η παραπάνω προσέγγιση αποδείχτηκε αρκετά χρονοβόρα. Το πρόβλημα ήταν ιδιαίτερα έντονο ακόμα και με τη χρήση προηγμένων μεθόδων αξιοπιστίας όπως αυτή της RSM μεθόδου. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε υπολογιστικό εργαλείο (PROBUST) ικανό να εκτελεί ένα μεγάλο αριθμό επαναλήψεων της προαναφερθείσας μεθοδολογίας και να φανεί χρήσιμο στο σχεδιασμό πτερυγίων με προκαθορισμένο επίπεδο αξιοπιστίας. Στο νέο υπολογιστικό εργαλείο, η δομική ανάλυση του πτερυγίου βασίστηκε στην θεωρία δοκού Bernoulli επιτρέποντας την απευθείας εφαρμογή της φόρτισης όπως υπολογίζεται από τους αεροελαστικούς υπολογισμούς ενώ για την περίπτωση του λυγισμού υλοποιήθηκε η Finite strip μεθοδολογία. Εξαιτίας της απλότητας της προετοιμασίας των δεδομένων εισόδου και της ταχύτητας επίλυσης, το νέο εργαλείο έδωσε τη δυνατότητα για τη μελέτη διαφόρων στατιστικών υποθέσεων που αφορούσαν τη δομική αξιοπιστία του πτερυγίου εξετάζοντας απευθείας τον δείκτη αξιοπιστίας β της κατασκευής.