Ανάλυση, μοντελοποίηση και σχεδιασμός ηλεκτρομαγνητικών διατάξεων λεπτής ταινίας για εφαρμογές απορρόφησης και διαμόρφωσης κυματομορφής στο οπτικό φάσμα
Authors: Παπαδημόπουλος Αθανάσιος 
Published: September 2021

Το αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάλυση, η μοντελοποίηση και ο σχεδιασμός αποδοτικών διατάξεων και εφαρμογών λεπτής ταινίας προκειμένου να επιτευχθεί βέλτιστη ηλεκτρομαγνητική απορρόφηση και διαμόρφωση κυματομορφής του οπτικού και ηλιακού φάσματος ακτινοβολίας. Οι δομές αυτές στηρίζονται στη, μινιμαλιστικής φύσεως τεχνολογία λεπτής ταινίας, επίπεδη διστρωματική γεωμετρία (bilayer) και σε ενσωματωμένα εντός της νανοσωματίδια για παγίδευση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ή κατάλληλο σχηματισμό κυματομορφής. Χρησιμοποιώντας αναλυτικές, ημι-αναλυτικές και αριθμητικές προσεγγίσεις και μεθόδους υπολογισμού του σκεδαζόμενου και συνολικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εξετάζονται και σχεδιάζονται βέλτιστες απορροφητικές δομές, απαραίτητες σε πλείστες λειτουργίες και εφαρμογές του οπτικού και ηλιακού φάσματος ακτινοβολίας. Επίσης, η διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη και σχεδίαση τριών εκ των εφαρμογών αυτών: τους διστρωματικούς επίπεδους ηλεκτρομαγνητικούς απορροφητές οπτικού φάσματος, τα φωτοβολταϊκά κελιά λεπτής ταινίας και τις ανακλαστικές μεταεπιφάνειες και μετα-καθρέφτες διαμόρφωσης κυματομορφών. Αρχικά στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές, εξισώσεις, έννοιες και ο μαθηματικός φορμαλισμός που διέπει τον ηλεκτρομαγνητισμό και τις τεχνικές υπολογισμού του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Αυτό λαμβάνει χώρα προκειμένου να τεθούν οι βάσεις για την ανάλυση και την εξακρίβωση τόσο του σκεδαζόμενου όσο και του συνολικού πεδίου σε διατάξεις λεπτής ταινίας. Με τον τρόπο αυτό τίθενται οι βάσεις για τον ακριβή υπολογισμό της ηλεκτρομαγνητικής απορρόφησης, ανάκλασης, διάθλασης και σκέδασης, που διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο κατά την εξέταση των δομών, σχεδιάσεων και εφαρμογών του υπόλοιπου της διδακτορικής διατριβής. Στην επόμενη παράγραφο του δεύτερου κεφαλαίου λαμβάνει χώρα συζήτηση επί των τεχνικών υπολογισμού του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που χρησιμοποιούνται κατά τη μελέτη, μοντελοποίηση και σχεδίαση βέλτιστων δομών της διατριβής. Παρουσιάζονται συνοπτικά οι μετέπειτα χρησιμοποιούμενες αναλυτικές και ημι-αναλυτικές τεχνικές υπολογιστικού ηλεκτρομαγνητισμού, όπως είναι η μέθοδος των ολοκληρωτικών εξισώσεων, η μέθοδος Sommerfeld και οι συναρτήσεις Green. Παράλληλα συζητιούνται τεχνικές που εντάσσονται στην αριθμητική ανάλυση, αριθμητικές τεχνικές υπολογισμού του πεδίου και ισχυρά υπολογιστικά ηλεκτρομαγνητικά πακέτα που χρησιμοποιούνται συμπληρωματικά των αναλυτικών και ημι-αναλυτικών μεθόδων ή για την προσομοίωση πεπρασμένων διατάξεων λεπτής ταινίας, ώστε να επαληθευθεί η ακρίβεια του συνόλου της ανάλυσης και των προτεινόμενων σχεδιάσεων σε ρεαλιστικά μοντέλα. Ακολούθως παρουσιάζονται τα υλικά των δομών λεπτής ταινίας και των τεχνικών παρασκευής τους, οι επονομαζόμενες μέθοδοι φυσικής και χημικής εναπόθεσης. Αυτές οι μέθοδοι κατασκευής λεπτών ταινιών αποτελούν ιδιαίτερα σημαντικές πτυχές της βιομηχανίας και της ερευνητικής περιοχής των λεπτών ταινιών και πολλές φορές οδηγούν και καθορίζουν τις εξελίξεις στη θεματική αυτή περιοχή. Οι εισαγωγικές ενότητες της διατριβής ολοκληρώνονται με την έκθεση ορισμένων στοιχείων των φωτοβολταϊκών κελιών και των δομών διαμόρφωσης κυματομορφής λεπτής ταινίας στο οπτικό φάσμα ακτινοβολίας. Οι εν λόγω έννοιες, παραδοχές και προσεγγίσεις απλοποιούν τη μελέτη δομών απορρόφησης και διαμόρφωσης κυματομορφής λεπτής ταινίας, που λαμβάνει χώρα στα επόμενα κεφάλαια, με ακριβή και έγκυρο τρόπο. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζονται απλοί επίπεδοι ηλεκτρομαγνητικοί απορροφητές λεπτής ταινίας. Η γεωμετρία των απορροφητών στηρίζεται στην επίπεδη διστρωματική δομή (bilayer), όπου το πρώτο ή επάνω στρώμα είναι ημιαγώγιμο ή διηλεκτρικό χαμηλών ή μηδενικών απωλειών, ενώ το δεύτερο ή κάτω στρώμα είναι μεταλλικό. Στο πρώτο στάδιο επεξηγείται ο μηχανισμός απορρόφησης και εισάγεται ο μαθηματικός φορμαλισμός και η μετρική στην οποία βασίζεται η σχεδίαση των διατάξεων. Επίσης, εισάγεται ο βασικός στόχος του σχεδιασμού ως η επίτευξη υψηλής απορρόφησης για ένα μεγάλο εύρος γωνιών πρόσπτωσης, στοιχείο που συνδυάζεται με την απλότητα της σχεδίασης και της κατασκευής και μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα απλές απορροφητικές δομές υψηλής απόδοσης. Οι επιμέρους στόχοι περιλαμβάνουν τη λειτουργία των συσκευών αυτών σε διάφορες συχνότητες του οπτικού φάσματος, που αντιστοιχούν σε όλα τα χρώματα της ίριδος και σχεδιάσεις είτε στενού είτε ευρέος φάσματος σε διάφορες χρωματικές ζώνες του οπτικού φάσματος. Προκειμένου να επιτευχθούν οι παραπάνω στόχοι, εξετάζεται μεγάλο πλήθος πιθανών υλικών, ένα ποσοστό εκ των οποίων φαίνεται στον πίνακα της σχεδίασης του κεφαλαίου με τις βέλτιστες δομές. Ακολούθως λαμβάνει χώρα διεξοδικός έλεγχος και ανάλυση για τη σχεδίαση βέλτιστων, βάσει των μετρικών ποσοτήτων και κριτηρίων που έχουν ήδη τεθεί στην αρχή του κεφαλαίου, απορροφητικών διστρωματικών δομών. Επιλέγονται οι διαστάσεις κάθε στρώματος με βάση τη μεγιστοποίηση των αντίστοιχων μετρικών ποσοτήτων και παρέχεται ευελιξία στο σχεδιαστή, καθώς ευρίσκονται ανάμεσα σε πλήθος ημιαγώγιμων, διηλεκτρικών και μεταλλικών υλικών, συνδυασμοί που επιτυγχάνουν εξαιρετική απορρόφηση σε διαφορετικές ζώνες και εύρος συχνοτήτων του οπτικού φάσματος ακτινοβολίας. Προκειμένου να αποδειχθεί αυτό αναπαρίστανται οι μετρικές ποσότητες για διάφορες σχεδιάσεις ως συναρτήσεις της συχνότητας λειτουργίας. Επίσης, παρουσιάζεται η κατανομή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου εντός και πλησίον της δομής για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης και ανταγωνιστικούς συνδυασμούς, ώστε να αξιολογηθεί η ευρυγωνικής πρόσπτωσης υψηλή απόδοση των προτεινόμενων διστρωματικών διατάξεων έναντι μη βέλτιστων σχεδιάσεων. Τέλος, προσομοιώνονται μέσω εξελιγμένων υπολογιστικών πακέτων πεπερασμένες απορροφητικές διατάξεις που στηρίζονται είτε σε προτεινόμενες δομές είτε σε μη-βέλτιστες σχεδιάσεις. Επιδιώκεται με τον τρόπο αυτό να επαληθευθεί η ακρίβεια και υψηλή απορρόφηση των προτεινόμενων σχεδιάσεων σε ρεαλιστικές δομές. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετώνται, μοντελοποιούνται και σχεδιάζονται φωτοβολταϊκά κελιά λεπτής ταινίας και ενισχυμένης απορροφητικής ικανότητας και απόδοσης, που στηρίζονται στη παγίδευση του ηλιακού φωτός εντός του ημιαγωγού με χρήση πλασμονικών νανοσωματιδίων. Στο αρχικό στάδιο του κεφαλαίου παρουσιάζεται ο μαθηματικός φορμαλισμός και η πρωτότυπη μεθοδολογία σχεδίασης, η οποία συνδυάζει προσεγγιστικές εκφράσεις για την ηλεκτρομαγνητική απορρόφηση σε δομές λεπτών ταινιών με ημι-αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές υπολογισμού του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε τέτοιου τύπου διατάξεις. Μέσω της ανάλυσης αυτής μοντελοποιούνται με ακριβή τρόπο, ελέγχονται διάφορα υλικά και περιοδικοί σκεδαστές εντός των δομών και προτείνονται βέλτιστες σχεδιάσεις φωτοβολταϊκών κελιών λεπτής ταινίας. Επιπλέον, η ανάλυση αυτή είναι ιδιαίτερα γρήγορη συγκρινόμενη με αντίστοιχες αναλύσεις που στηρίζονται αποκλειστικά σε αριθμητικές τεχνικές και υπολογιστικά πακέτα ηλεκτρομαγνητισμού, όπου η κάθε επιμέρους προσομοίωση είναι χρονοβόρα και απαιτεί σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους. Εκτός των διστρωματικών απορροφητών λεπτής ταινίας, η εν λόγω μεθοδολογία σχεδίασης δύναται να αναλύσει παραμετρικά και προσθετικά πιο πολύπλοκες γεωμετρίες, με πολλαπλές αντι-ανακλαστικές επιστρώσεις, στρώματα ημιαγωγών, οπίσθιους ανακλαστές, πολλαπλές περιοδικές δομές σκεδαστών και πλεγμάτων. Εν τέλει, οι διατάξεις που εξετάζονται, χωρίς απώλεια της γενικότητας, αποτελούνται από ημιαγώγιμο μικρο-κρυσταλλικό πυρίτιο, ένα μεταλλικό στρώμα οπίσθιου ανακλαστή φτιαγμένο από άργυρο και μία άπειρη περιοδική διάταξη τέλεια αγώγιμων κυλινδρικών νανοσυρμάτων. Προτείνονται δύο δομές υψηλής απορρόφησης, η πρώτη εκ των οποίων βελτιστοποιείται σε ολόκληρο το ηλιακό φάσμα ενώ η δεύτερη στο υπέρυθρο και ερυθρό φάσμα ακτινοβολίας. Ακολουθεί ένα εκτεταμμένο στάδιο σχεδίασης των δύο διατάξεων, όπου εξετάζονται ενδελεχώς και επιλέγονται οι διαστάσεις των επιμέρους στρωμάτων λεπτής ταινίας, οι θέσεις των σκεδαστών, οι διαστάσεις των ακτίνων των κυλίνδρων και οι αποστάσεις μεταξύ δύο διαδοχικών νανοσυρμάτων μεταξύ τους, δηλαδή το χωρικό βήμα μίας περιόδου. Στην επόμενη φάση μελετάται η κατανομή της πεδιακής έντασης εντός του πυριτίου, η διαδικασία απορρόφησης, η βελτίωση της απόδοσης και της απορροφούμενης ισχύος από τη φωτοβολταϊκή δομή. Τέλος, χρησιμοποιούνται ισχυρά αριθμητικά υπολογιστικά πακέτα ηλεκτρομαγνητισμού προκειμένου να προσομοιωθούν ρεαλιστικές δομές διστρωματικών απορροφητών λεπτής ταινίας και να επαληθευθεί η ακρίβεια του σχεδιασμού και του συνόλου της μεθόδου ανάλυσης. Το αντικείμενο του πέμπτου κεφαλαίου είναι η εξέταση διστρωματικών μεταεπιφανειών λεπτής ταινίας με στόχο την κατάλληλη διαμόρφωση και ανώμαλη ανάκλαση επίπεδων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οπτικού φάσματος ακτινοβολίας. Σε πρώτη φάση παρουσιάζεται ο μαθηματικός φορμαλισμός για την ανάλυση και σχεδίαση βέλτιστων μεταεπιφανειών ενός τέλεια μαγνητικά αγώγιμου κυλινδρικού νανοσύρματος ενσωματωμένου στο στο ημιαγώγιμο στρώμα. Ελέγχεται πλήθος υποψήφιων υλικών και σχηματίζεται πίνακας σχεδιάσεων με κεντρικές συχνότητες λειτουργίας σε ολόκηρο το οπτικό φάσμα. Ακολούθως εξετάζεται η απόδοση των εν λόγω μεταεπιφανειών ως συναρτήσεις της συχνότητας και της γωνίας πρόσπτωσης. Ακόμη συγκρίνονται οι αποκρίσεις στο μακρινό πεδίο από βέλτιστες δομές και αντίστοιχες ανταγωνιστικές αυτών. Η περίπτωση του μοναδικού κυλινδρικού νανοσύρματος οδηγεί σε ισχυρά κυλινδρικού τύπου μέτωπα ανακλώμενου κύματος για σημαντική απόσταση από τη διάταξη και για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης. Το επόμενο βήμα είναι η παρουσίαση του μαθηματικού φορμαλισμού, της ανάλυσης και της μοντελοποίησης περιοδικής διάταξης κυλινδρικών νανοσυρμάτων από τέλεια μαγνητικό υλικό ενσωματωμένα στο ημιαγώγιμο ή διηλεκτρικό στρώμα. Στην περίπτωση της άπειρης περιοδικής δομής νανοσυρμάτων γίνεται λόγος για λειτουργία μετα-καθρέφτη (meta-mirror), δηλαδή για ανακλαστική δομή, με απόκριση προς διάφορες γωνίες, μη αναμενόμενες με βάση το νόμο του Snell, αλλά ιδιαίτερου ενδιαφέροντος. Επιλέγονται ορισμένοι συνδυασμοί από τον αρχικό πίνακα σχεδίασης προκειμένου να σχεδιασθούν βέλτιστοι μετα-καθρέφτες σε διάφορες περιοχές συχνοτήτων και χρώματα του οπτικού φάσματος, όπως και για διαφορετικές βέλτιστες γωνίες πρόσπτωσης. Οι προτεινόμενες διατάξεις μετα-καθρεφτών μπορούν να ανακατευθύνουν σημαντικό ποσοστό της ισχύος σε διάφορες συχνοτικές περιοχές και χρώματα του οπτικού φάσματος και για διάφορες γωνίες και εύρος γωνιών της προσπίπτουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Στην αντίστοιχη παράγραφο των αριθμητικών αποτελεσμάτων φαίνεται η εν λόγω ανακατεύθυνση της ισχύος ως συναρτήση της συχνότητας και της γωνίας πρόσπτωσης της ακτινοβολίας. Τέλος πρέπει να επισημανθεί πως στα παραρτήματα της διατριβής συμπεριλαμβάνονται οι αναλυτικές εκφράσεις και μεθοδολογίες που χρησιμοποιήθηκαν σε ολόκληρη την έκταση της διατριβής. Στο παράρτημα Α' παρουσιάζονται οι εκφράσεις που αφορούν την περίπτωση της ομογενούς δομής, δηλαδή χωρίς την παρουσία νανοσκεδαστών, και την περίπτωση του ενός άπειρου κυλινδικού νανοσύρματος στο εσωτερικό του πρώτου στρώματος. Αντιθέτως στο παράρτημα Β' προβάλλονται οι εκφράσεις και μέθοδοι υπολογισμού τους για την περίπτωση της περιοδικής δομής κυλινδρικών νανοσυρμάτων ενσωματωμένων στο πρώτο στρώμα απορρόφησης. Οι ακριβείς εκφράσεις σχετίζονται με γεωμετρίες άπειρων τέλεια αγώγιμων κυλίνδρων, αλλά καθίσταται σαφές πως παρόμοιος μαθηματικός φορμαλισμός, τεχνικές υπολογισμού και αναλυτικές εκφράσεις μπορούν να εξαχθούν για διαφορετικούς τύπους σκεδαστών, είτε πεπερασμένων είτε άπειρων διαστάσεων. Τέλος στο παράρτημα Γ' παρουσιάζονται στοιχεία διαφόρων αριθμητικών προσεγγίσεων που χρησιμοποιήθηκαν για τον ακριβή υπολογισμό του σκεδαζόμενου και συνολικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στα κεφάλαια 4 και 5 της παρούσας διατριβής.