THE MATHEMATICAL MODEL FOR CALCULATING TEMPERATURE FIELDS IN A REINFORCED CONCRETE CONSTRUCTION BASED ON THE THEORY OF MARKOV CHAINS
Authors: Огурцов А.В. , Мизонов В.Е. , Огурцов В.А. , Алешина А.П. , Брик Е.Р. 
Published: July 2024

Развитие строительных технологий обуславливает актуальность задачи моделирования отдельных технологических процессов. Моделирование нестационарного теплообмена в многослойных разнородных средах необходимо производить при расчете рациональных параметров ведения процессов, обеспечивающих энегосберегающие мероприятия в строительных, энергетических, металлургических и других отраслях промышленности. Стандартные методики расчета, основанные на приближённом решении классических уравнений теплопроводности, требуют сложных вычислительных процедур. Используемые при этом программы сложны и не универсальны. Модели теплообмена, которые выполны на основе теории цепей Маркова, описывают реальную картину нестационарных температурных полей в многослойных конструкциях зданий и сооружений. Дискретные математические модели, сохраняющие ясный физический смысл рассматриваемого процесса, с одной стороны, и легко реализуемые на вычислительной технике, с другой стороны, получили широкое распространение. В этих моделях декомпозиция процесса производится до малого конечного объёма (ячейки), свойства которого описываются на основе балансового уравнения теплопроводности, по локальным параметрам процесса, а затем эти описания объединяются в модель всего процесса на основе некоторого алгоритма сборки. Матричная модель описывает перенос тепла между ячейками в многослойном материале, построение матрицы переходных вероятностей, показывает расчёт текущих векторов состояния – распределения теплоты и температуры, учитывает неравномерность температуры нагревателя. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало адекватное описание математической моделью реального процесса нестационарного теплообмена в многослойных средах. Разработаны математические модели расчёта температурных полей в монолитной железобетонной конструкции для трёх случаев: монолитный бетонный слой; двуслойная конструкция, состоящая из монолитного бетонного слоя и слоя утеплителя; включение греющей опалубки в монолитный бетонный слой. Результат – получение распределения температурного поля в монолитной бетонной конструкции с учётом явления гидратации, наличия греющей опалубки и утеплителя. Выполнены численные эксперименты, показавшие возможность описания процессов, происходящих при застывании бетонного слоя.

The advancement of construction technology proves the relevance of modeling certain technological processes. Modeling of unsteady heat transfer in multi-layer dissimilar media should be carried out based on the calculation of the rational parameters of processes support that provide energy-saving activities in construction, energy, metallurgical and other industries. Standard calculation methods based on an approximate solution of the classical equations of heat transfer require complicated computational procedures. The programs used for this purpose are complex and not universal. Heat transfer models based on the theory of Markov chains describe the real picture of non-stationary temperature fields in multilayer structures of buildings and constructions. Discrete mathematical models keeping the clear physical sense of the process in question on the one hand, and easy computerized calculations, on the other. Such models are currently very popular. Decomposition of a process in these models is being done up to a small but finite volume (a cell), local properties of which are described on the basis of the heat conduction balance equation. Furthermore, these descriptions are combined into the model of the entire process using a special integration algorithm. The matrix model describes the heat transfer between cells in multi-layer material, the construction of a transition probabilities matrix shows the calculation of current state vectors - distributions of heat and temperature with due account of irregularity of heater temperature. The comparison of the calculated and experimental data proved that the real process of unsteady heat transfer in multilayer media can be adequately described by the mathematical model. The analysis of the model identification parameters gave a satisfactory result. Mathematical models for calculating temperature fields in a monolithic concrete structure are developed for three reasons: a monolithic concrete layer; a two-layer structure consisting of a monolithic concrete layer and a layer of insulation; and the inclusion of a heating formwork in a monolithic concrete layer. As the result, the temperature field in a site concrete can be calculated taking into account hydration, presence of heating boxing and insulation. Numerical experiments have been carried out that show the possibility of describing the processes that occur during the solidification of the concrete layer.