Air convection in coarse blocky permafrost : a numerical modelling approach to improve the understanding of the ground thermal regime
Authors:   , Wicky Jonas 
Published: December 2022

Permafrost is a thermal phenomenon, defined as subsurface material with a temperature remaining below 0°C for at least two consecutive years. Permafrost occurs at high latitudes and high altitudes in mountain ranges. In the Swiss Alps, permafrost can be expected to occur above roughly 2400 m a.s.l., depending on the energy input at the surface, mostly depending on altitude and aspect, as well as on the sub-surface processes governing the ground temperatures. The focus of this thesis are these subsurface thermal processes. In mountain ranges, the surface is often covered with coarse blocks hosting a lot of air. As long as air is not moving, it is thermally insulating due to its low thermal conductivity. Once moving, air has the potential to convectively transfer heat, meaning that through the movement of warm (cold) air, the medium is getting warmer (colder). Transferred to a mountainous environment, the following annual cycle of convective air flow can be observed: During the summer, the exterior air temperature is higher compared to the temperature of the air in between the blocks. The thermal stratification is thus stable, as the warmer, lighter air is on top of the colder, denser air. Heat is transferred through conduction and air plays its insulating role. During winter, the situation changes. The exterior air temperature drops leading to cold, heavy air on top of the relatively warm air in between the blocks. This stratification is unstable and the cold, heavy, exterior air starts flooding the blocks. This leads to an enhanced heat transfer due to convection during the winter months, leading to a net-cooling effect over the year. In the literature, this effect has been called “thermal-semiconductor-effect”, describing this seasonal asymmetry. This effect is well known and has been observed in various contexts. The contribution of this thesis towards a better understanding of the influence of air convection in the ground is achieved by means of numerical modelling. Although numerical modelling is widely applied in permafrost research, the explicit modelling of air convection has so far only been done in permafrost engineering. There, crushed rocks, which allow for air convection, are used to maintain low ground temperatures beneath infrastructure constructions. In numerical modelling temperatures in permafrost, convective heat transfer by air flow was normally either neglected or strongly parametrised. In this thesis, a physics-based approach is presented using the porous media assumption for the coarse blocky layer, solving for heat transfer through conduction and convection with air flow described by Darcy’s law and adopting a Boussinesq-approximation to account for the buoyancy induced free convection effects. The model approach is specifically refined and adapted to different landforms to assess the influence of air convection in the ground on the thermal regime of the permafrost. The model was applied on two typical landforms hosting permafrost in the alpine environment: (i) talus slopes and (ii) rock glaciers. Two different types of talus slopes (i) were modelled. First, a talus slope within the belt of alpine permafrost was used to constrain the model. It could be modelled that convection has the potential to lead to a significant temperature difference between the upper and the lower part of a slope, which can explain the typical distribution of permafrost along a talus slope. The cold, ice-rich part is found at its base, whereby the upper part is often permafrost free – contradicting the intuitive expectation of an altitudinal dependence of permafrost occurrence. Further modelling was performed on a low altitude talus slope, where the mean annual air temperature is positive and thus permafrost is not expected, but has been sporadically observed. The reproduction of the observed permafrost occurrences was possible when accounting for ground air convection, confirming that this is the process governing these unusually cold ground temperatures at lower altitudes. In addition, the aggregation and melting of ground ice was also successfully reproduced. Rock glaciers (ii), the arguably most famous permafrost landform, were a further subject of numerical modelling. While in their core the voids are normally (super-) saturated with ice, the thaw layer on top is often composed of large blocks with interstices filled with air. There again the convective air flow shows comparable cooling effects to a talus slope albeit not on the same spatial scale and extent. The effect of air convection in the active layer of a rock glacier on permafrost temperatures has been modelled and demonstrated to be very significant. The convective behaviour could be described by the concept of the Rayleigh number, a dimensionless number known from fluid mechanics. The temperature gradient within the active layer and the permeability of the active layer have been identified as the most important parameters controlling the ground air convection and its influence on the thermal regime. The permeability is the parameters describing how well the pores are linked and thus how fast a fluid passes through a porous medium. Reliable permeability measurements are not available, this parameter shows thus the highest sensitivity. Overall, this thesis describes a consistent approach to modelling air convection in porous ground and its influence on permafrost temperatures. Although air convection in the ground has been observed and described for quite a long time, its representation in a numerical model on a real two-dimensional field-scale, applying measured data as boundary and afterwards as validation, is novel. The approach confirms most of the field observations that were made, but it allows for an extended qualitative description of the air convection in the ground as well as for attempts of absolute quantification of the influence of air convection on permafrost temperatures. In addition, the use of an equation-based numerical model allows various links to other branches of science, such as engineering or fluid mechanics, which allows new and interesting interpretations of heat transfer processes in mountain permafrost.

Permafrost ist ein thermisches Phänomen, das sich durch litosphärisches Material, dessen Temperatur für mindestens zwei aufeinanderfolgende Jahre unter 0°C ist, definiert. Permafrost tritt in hohen Breitengraden und in großen Höhen in Gebirgszügen auf. In den Schweizer Alpen kann Permafrost oberhalb von etwa 2400 m ü. M. erwartet werden, abhängig von den Energiebilanz an der Oberfläche, die vor allem von der Höhenlage und der Ausrichtung abhängt, sowie von den Wärmeübertragungsprozessen im Boden selbst. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf den Wärmeübertragungsprozessen im Boden. In Gebirgen befinden sich an der Oberfläche oft grosse Blöcke, in deren Zwischenräumen sich Luft befindet. Solange sich die Luft nicht bewegt, ist sie aufgrund der geringen Wärmeleitfähigkeit isolierend. Sobald sich die Luft bewegt, hat sie das Potenzial, Wärme konvektiv zu übertragen, d. h. durch die Bewegung der warmen (kalten) Luft wird das Medium wärmer (kälter). Überträgt man dies nun auf die Blockschicht im Gebirge, so lässt sich der folgende Jahreszyklus beobachten: Im Sommer ist die Außenlufttemperatur höher als die Temperatur der Luft zwischen den Blöcken. Die thermische Schichtung ist somit stabil, da sich die wärmere, leichtere Luft oben befindet. Die Wärmeübertragung erfolgt durch Wärmeleitung, und die Luft hat ihre isolierende Funktion inne. Im Winter ändert sich die Situation. Die Temperatur der Außenluft sinkt, so dass sich kalte, schwere Luft über der relativ warmen Luft zwischen den Blöcken befindet. Diese Schichtung ist instabil und die kalte, schwere Außenluft beginnt, die Blöcke zu fluten. Dies führt zu einer verstärkten Wärmeübertragung durch Konvektion während der Wintermonate, was im Jahresverlauf zu einer Nettokühlung führt. In der Literatur wird diese jahreszeitliche Asymmetrie als "thermischer Halbleitereffekt" bezeichnet. Dieser Effekt ist gut bekannt und wurde in verschiedenen Zusammenhängen beobachtet. Der Beitrag dieser Arbeit zu einem besseren Verständnis des Einflusses der Luftkonvektion im Boden wird durch numerische Modellierung erzielt. Obwohl die numerische Modellierung im Bereich der Permafrostforschung weit verbreitet ist, wurde die explizite Modellierung der Luftkonvektion bisher nur im Permafrostingenieurwesen durchgeführt. Dort wird zerkleinertes Gestein, das Luftkonvektion zulässt, verwendet, um die Bodentemperaturen unter Infrastrukturbauten niedrig zu halten. Bei der Modellierung von Permafrostlandformen wurde die konvektive Wärmeübertragung normalerweise entweder vernachlässigt oder stark parametrisiert. Hier wird ein physikalisch basierter Modellansatz vorgestellt, der die grobblockige Schicht als ein poröses Medium beschreibt und für Wärmeübertragung durch Wärmeleitung und Konvektion löst, wobei die Luftströmung durch das Darcy-Gesetz beschrieben wird und eine Boussinesq-Approximation verwendet wird, um die auftriebsbedingten freien Konvektionseffekte zu berücksichtigen. Der Modellansatz wurde spezifisch verfeinert und an verschiedene Landformen angepasst, um den Einfluss der Luftkonvektion im Boden auf das thermische Regime des Permafrosts zu bewerten. Das Modell wurde an zwei typische Landformen des Gebirgspermafrostes angewandt: Blockhalden und Blockgletscher. Zwei verschiedene Typen von Blockhalden wurden modelliert. Zum einen wurde eine Blockhalde innerhalb des Gürtels des alpinen Permafrosts modelliert. Es konnte nachgebildet werden, dass Konvektion zu einem erheblichen Temperaturunterschied zwischen dem oberen und dem unteren Teil einer Blockhalde führen kann, was die typische Permafrostverteilung in einer Blockhalde erklären kann. Der kalte, eisreiche Teil befindet sich an der Basis, während der obere Teil oft frei von Permafrost ist - was der intuitiven Erwartung einer Höhenabhängigkeit der Permafrostverbreitung widerspricht. Eine weitere Modellierung wurde an einer niedrig gelegenen Blockhalde durchgeführt, wo die Jahresluftmitteltemperatur positiv ist und daher Permafrost nicht erwartet wird, aber sporadisch beobachtet wurde. Die Reproduktion des in der Vergangenheit aufgetretenen Permafrostvorkommens war möglich, wenn die Luftkonvektion im Boden berücksichtigt wurde, was bestätigt, dass dies der Prozess ist, der für die ungewöhnlich kalten Bodentemperaturen in niedrigeren Höhenlagen ausschlaggebend ist. Darüber hinaus konnten auch die Aggregation und das Schmelzen von Bodeneis erfolgreich reproduziert werden. Blockgletscher, die wohl bekannteste Permafrostlandform, waren die Grundlage einer weiteren numerischen Modellierung. Während in ihrem Kern die Hohlräume normalerweise mit Eis gesättigt oder gar übersättigt sind, besteht die darüber liegende Auftauschicht oft aus großen Blöcken, deren Zwischenräume mit Luft gefüllt sind. Auch hier zeigt die konvektive Luftströmung vergleichbare Effekte, wenn auch nicht in demselben räumlich Ausmass. Die Auswirkung der Luftkonvektion in der aktiven Schicht eines Blockgletschers auf die Permafrosttemperaturen wurde modelliert und deren Einfluss hat sich als signifikant erwiesen. Die Konvektion konnte mit dem Konzept der Ralyeigh-Zahl beschrieben werden, einer dimensionslosen Zahl, die aus der Strömungsmechanik bekannt ist. Der Temperaturgradient innerhalb der aktiven Schicht und die Permeabilität der Auftauschicht wurden als die wichtigsten Parameter identifiziert, die die Luftkonvektion im Boden und ihren Einfluss auf das thermische Regime des Permafrostes steuern. Die Permeabilität ist der Parameter, der beschreibt, wie gut die Poren miteinander verbunden sind und wie schnell ein Fluid durch ein poröses Medium fliessen kann. Verlässliche Permeabilitätsmessungen sind nicht verfügbar, dieser Parameter weist daher die höchste Sensitivität auf. Über das Ganze gesehen, beschreibt diese Arbeit einen konsistenten Ansatz zur Modellierung der Luftkonvektion im porösen Boden und deren Einfluss auf die Permafrosttemperaturen. Obwohl die Luftkonvektion im Boden seit langem beobachtet und beschrieben wird, ist die Darstellung in einem zweidimensionalen numerischen Modell auf der Skala einer ganzen Landform, unter Verwendung von Messdaten als Randbedingung und als Validierung, neu. Der Ansatz bestätigt die meisten der zuvor gemachten Beobachtungen, erlaubt aber eine erweiterte qualitative Beschreibung der Luftkonvektion im Boden sowie den Versuch einer absoluten Quantifizierung des Einflusses der Luftkonvektion auf die Permafrosttemperaturen. Darüber hinaus ermöglicht die Verwendung eines gleichungsbasierten, numerischen Modells verschiedene Verbindungen zu anderen Wissenschaftszweigen, wie dem Ingenieurwesen oder der Strömungsmechanik, was neue und interessante Interpretationen der Wärmeübertragungsprozesse im Gebirgspermafrost ermöglicht.