Advanced nonlinear control concepts for freeway traffic networks
Authors: Κοντορινάκη Μαρία 
Published: September 2021

Η συνεχής αύξηση του αριθμού των οχημάτων στις βιομηχανικές χώρες αποτελεί μείζον πρόβλημα, το οποίο πυροδοτεί φαινόμενα κυκλοφοριακής συμφόρησης που έχουν αρνητικές επιπτώσεις, όπως τον αυξημένο χρόνο ταξιδιού, την υψηλή κατανάλωση καυσίμων και τη μειωμένη ασφάλεια των χρηστών. Χρήσιμα εργαλεία για την έρευνα των προβλημάτων κυκλοφοριακής συμφόρησης είναι η Μοντελοποίηση και ο Έλεγχος της Κυκλοφοριακής Ροής. Ειδικότερα, η Μοντελοποίηση αποσκοπεί στην ακριβή αναπαράσταση του δικτύου και των χαρακτηριστικών που διέπουν την κυκλοφοριακή ροή, ενώ ο Έλεγχος στοχεύει στη βελτίωση των κυκλοφοριακών συνθηκών του δικτύου και αμβλύνει το πρόβλημα της κυκλοφοριακής συμφόρησης.Παρά τις συνεχείς προόδους στον τομέα του ελέγχου Μη Γραμμικών Συστημάτων, ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη αποτελεσματικών αλγορίθμων ελέγχου, που προέρχονται από αυτό το πεδίο και μπορούν να εφαρμοστούν για τον έλεγχο της κυκλοφοριακής ροής, παραμένει ένα σημαντικό αντικείμενο προς διερεύνηση. Η βιβλιογραφία, μέχρι στιγμής, στερείται μεθόδων κυκλοφοριακού ελέγχου, που βασίζονται σε συστηματικές και αυστηρές μαθηματικές αποδείξεις. Αυτό οφείλεται κυρίως στην εγγενή περιπλοκότητα και τις ισχυρές μη γραμμικότητες που χαρακτηρίζουν τη δυναμική της κυκλοφοριακής ροής. Μάλιστα, οι πρακτικές προσεγγίσεις για τον σχεδιασμό ελέγχου συχνά βασίζονται σε απλουστευμένα μοντέλα, οδηγώντας τα κυκλοφοριακά συστήματα σε υποβέλτιστη απόδοση. Ωστόσο, για πραγματικές εφαρμογές που αφορούν περίπλοκα συστήματα ελέγχου, η χρήση πιο πολύπλοκων μοντέλων, είναι κατ' ουσίαν αναπόφευκτη.Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποτελεί μία πρώτη προσπάθεια προς αυτή την κατεύθυνση. Αρχικά, στην παρούσα εργασία έχει αναπτυχθεί μια γενική κατηγορία άκυκλων μοντέλων πρώτου βαθμού, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση ποικίλων κυκλοφοριακών δικτύων, όπως αυτοκινητoδρόμων, διασυνδέσεων αυτοκινητοδρόμων, αστικών και περιαστικών δικτύων. Πιο συγκεκριμένα, τα αναπτυγμένα μοντέλα αντιστοιχούν σε διακριτού χώρου – χρόνου δυναμικά συστήματα μεγάλης κλίμακας, τα οποία είναι ισχυρά μη γραμμικά και αβέβαια, ενώ περιλαμβάνουν σαν ειδικές περιπτώσεις ευρέως γνωστά και χρησιμοποιούμενα μοντέλα κυκλοφοριακής ροής πρώτης τάξης, όπως το Cell Transmission Model και τις επεκτάσεις του. Επιπλέον, οι υποθέσεις που περιβάλλουν το προτεινόμενο πλαίσιο μοντελοποίησης είναι αρκετά ασθενείς ώστε να καταστήσουν τα μοντέλα ικανά να αναπαράγουν φαινόμενα κυκλοφοριακής ροής υψηλού ενδιαφέροντος, όπως η μείωση της ικανότητας (capacity drop) ενός δικτύου, και τα οποία δεν μπορούν να αναπαρασταθούν από την κλασική διατύπωση μοντέλων πρώτου βαθμού. Εν συνεχεία, εκμεταλλευόμενη τη γενικότητα των ανεπτυγμένων μοντέλων, η εργασία προτείνει κατάλληλες διαδικασίες, για την επιλογή παραμέτρων και συναρτήσεων που εμπλέκονται στην γενική μορφή των μοντέλων, οι οποίες καθιστούν εφικτή την αναπαράσταση του φαινομένου της πτώσης της ικανότητας. Παρά το αυξημένο ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας για την ενσωμάτωση του παραπάνω φαινομένου σε μοντέλα πρώτου βαθμού, οι αποτελεσματικές προσεγγίσεις που έχουν προταθεί είναι περιορισμένες. Μάλιστα, μόνο μερικές από αυτές έχουν επαληθευθεί χρησιμοποιώντας πραγματικά κυκλοφοριακά δεδομένα ώστε να αξιολογηθεί η ακρίβεια τους στην περίπτωση ενός ενεργού σημείου συμφόρησης. Η διατριβή στοχεύει στην κάλυψη αυτού του κενού, συγκεντρώνοντας τις μέχρι τώρα προτεινόμενες στη βιβλιογραφία προσεγγίσεις που σχετίζονται με την μοντελοποίηση του φαινομένου μείωσης της ικανότητας σε μοντέλα πρώτου βαθμού, συνεισφέροντας επίσης με επιπλέον γνώση σχετικά με τις επιπτώσεις της εφαρμογής τους. Σε επόμενο στάδιο, η διατριβή προσχωρεί στη βαθμονόμηση και επικύρωση των παραπάνω προσεγγίσεων εξετάζοντας τη δυνατότητα τους να αναπαράγουν σωστά το φαινόμενο της μείωσης της ικανότητας σ' ένα ενεργό σημείο συμφόρησης που οφείλεται στη συγχώνευση της ροής μιας ράμπας εισόδου με το κυρίως ρεύμα του αυτοκινητοδρόμου. Η βαθμονόμηση και επικύρωση των επιλεγμένων μοντέλων έγινε χρησιμοποιώντας πραγματικά κυκλοφοριακά δεδομένα από αυτοκινητόδρομο του Ηνωμένου Βασιλείου.Έχοντας εξετάσει την ικανότητα αναπαράστασης των ανεπτυγμένων μοντέλων με την παραπάνω διαδικασία, το συνολικό πλαίσιο μοντελοποίησης χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την ανάπτυξη μιας γενικής και εύρωστης μεθοδολογίας Κυκλοφοριακού Ελέγχου. Συγκεκριμένα, η διατριβή προτείνει μια αυστηρή μεθοδολογία για την κατασκευή ρητών νόμων ανάδρασης για την εύρωστη ολική εκθετική ευστάθεια οποιουδήποτε επιλεγμένου σημείου ισορροπίας στο οποίο δεν εμφανίζεται συμφόρηση. Η σταθεροποίηση επιτυγχάνεται μέσω της χρήσης Συναρτήσεων Lyapunov και εργαλείων προερχόμενων από τη Θεωρία Γράφων, όπως επίσης και με την αξιοποίηση ιδιοτήτων των ίδιων των μοντέλων. Η επιτευχθείσα ευστάθεια είναι εύρωστη ως προς τη συνολική αβέβαιη φύση των μοντέλων όταν παρουσιάζονται φαινόμενα συμφόρησης αλλά και ως προς την αβεβαιότητα που πηγάζει από την επιλογή του Θεμελιώδους Διαγράμματος. Πιθανές πρακτικές εφαρμογές της προτεινόμενης μεθοδολογίας αποτελούν ο περιμετρικός έλεγχος εισόδων αστικών και περιαστικών δικτύων και ο έλεγχος ραμπών εισόδου αυτοκινητοδρόμων (ramp metering).Τέλος, η εργασία αυτή, εκμεταλλευόμενη εργαλεία προερχόμενα από το πεδίο του Προσαρμοστικού Ελέγχου (Adaptive Control), προτείνει μια γενική μεθοδολογία για την κατασκευή γενικών Προσαρμοστικών Σχημάτων Ελέγχου, τα οποία έχουν μικρές απαιτήσεις ως προς τη γνώση των παραμέτρων του συστήματος. Συγκεκριμένα, η εφαρμογή των εν λόγω σχημάτων ελέγχου εγγυώνται την εύρωστη ολική εκθετική σύγκλιση της κατάστασης του δικτύου στο επιθυμητό (και άγνωστο) σημείο ισορροπίας. Επίσης, εξετάζεται η ικανότητα των προτεινόμενων σχημάτων ελέγχου να χρησιμοποιηθούν ως στρατηγική ελέγχου πραγματικού χρόνου (real-time control strategy) στο πεδίο. Για αυτό το λόγο, χρησιμοποιήθηκαν ως βάση μοντελοποίησης διαφορετικά μοντέλα από αυτά που αποτέλεσαν την βάση για την ανάπτυξη τους. Ειδικότερα, κατασκευάστηκαν ρεαλιστικά σενάρια κυκλοφοριακού ελέγχου που περιλαμβάνουν την διερεύνηση της απόδοσης των σχημάτων ελέγχου ως τοπικής (local) αλλά και ως συντονισμένης (coordinated) στρατηγικής ελέγχου. Όλα τα πειραματικά αποτελέσματα κατέδειξαν την αποτελεσματικότητα και την εξαιρετική αποδοτικότητα των προτεινόμενων μεθοδολογιών ελέγχου, είτε συγκρίνοντας τις με άλλες υπάρχουσες στρατηγικές, είτε χρησιμοποιώντας κατάλληλα μέτρα επίδοσης.