Rarefied oscillatory and pulsatile gas flows in capillaries and enclosures with applications in vacuum technology and microfluidics
Authors: Τσιμπούκης Αλέξανδρος 
Published: September 2021

Η θεωρητική σημασία των ταλαντωτικών αραιοποιημένων ροών αερίων για τον κλάδο της μηχανικής ρευστών είναι μεγάλη και εντοπίζεται στην ανακάλυψη καινοτόμων φαινομένων μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας και στη σύνδεση με ενδιαφέρουσες εφαρμογές σε διάφορους τεχνολογικούς τομείς όπως η μικρορευστομηχανική και η τεχνολογία κενού. Όπως οι υδροδυναμικές ταλαντωτικές ροές, ομοίως οι ταλαντωτικές αραιοποιημένες ροές αερίων εμφανίζονται είτε σε οριοθετημένους χώρους με τοιχώματα που ταλαντώνονται παράλληλα ή κάθετα ως προς τη ροή είτε σε αγωγούς όπου η ροή δημιουργείται από ταλαντωτική ή παλμική διαφορά πίεσης ή δύναμης. Δεδομένου ότι η κλασσική προσέγγιση Navier-Stokes-Fourier δεν εφαρμόζεται στις αραιοποιημένες ροές αερίων, έχουν εφαρμοστεί κινητικές τεχνικές μοντελοποίησης και προσομοίωσης, οι οποίες βασίζονται στην υπολογιστική επίλυση είτε της εξίσωσης Boltzmann είτε αντίστοιχης εξίσωσης κατάλληλου κινητικού μοντέλου μέσω ντετερμινιστικών ή στοχαστικών σχημάτων. Οι ταλαντωτικές ροές αερίων βρίσκονται στο υδροδυναμικό όριο όταν και η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων του αερίου είναι μικρότερη ενός χαρακτηριστικού μήκους, καθώς επίσης και όταν η συχνότητα ταλάντωσης είναι μικρότερη της συχνότητας των συγκρούσεων. Όταν μια από τις δύο προϋποθέσεις δεν ισχύει, τότε η ροή χαρακτηρίζεται ως αραιοποιημένη και ανάλογα με το μέγεθος του χαρακτηριστικού μήκους και του χρόνου, ενδέχεται να βρίσκεται στη περιοχή μετάβασης ή στην ελεύθερη μοριακή περιοχή. Οι αραιοποιημένες ταλαντωτικές ροές αερίων λόγω κίνησης τοιχώματος έχουν διερευνηθεί εκτενώς τα τελευταία είκοσι χρόνια. Οι αραιοποιημένες ταλαντωτικές ή παλμικές ροές αερίων λόγω διαφοράς πίεσης ή δύναμης δεν έχουν λάβει την αντίστοιχη προσοχή. Οι ροές αυτές εμφανίζονται σε πολλές κλασσικές αλλά και καινοτόμες εφαρμογές στη περιοχή μετάβασης και στην ελεύθερη μοριακή περιοχή όπως για παράδειγμα σε πνευματικές γραμμές, σε ψύξη ηλεκτρονικών συστημάτων, σε παλμικούς αγωγούς, σε συσκευές ενίσχυσης μεταφοράς μάζας και θερμότητας, σε τεχνολογίες διαχωρισμού και ανάμειξης αερίων και σε συστήματα άντλησης αερίων. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, οι ταλαντωτικές αραιοποιημένες ροές αερίων διαφόρων διατάξεων ροής μελετώνται σε όλο το εύρος της αραιοποίησης του αερίου και των συχνοτήτων ταλάντωσης. Η μελέτη περιλαμβάνει ταλαντωτικές και παλμικές πλήρως αναπτυγμένες ροές αερίων σε κυλινδρικούς και τετραγωνικούς αγωγούς, που υπόκεινται σε μικρές διαφορές του πλάτους της πίεσης, όπως επίσης και μη γραμμικές πλήρως αναπτυγμένες ροές ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες, που υπόκεινται σε ταλαντωτικές δυνάμεις μικρού ή μεγάλου πλάτους. Η μελέτη των αγωγών επίσης περιλαμβάνει και τη ταλαντωτική ροή μείγματος δύο αερίων ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες λόγω ταλαντωτικής διαφοράς πίεσης ή συγκέντρωσης. Επιπλέον, διερευνάται η ταλαντωτική ροή σε διατάξεις comb είτε κάθετης είτε παράλληλης αρμονικής ταλάντωσης του κινούμενου τοιχώματος. Ανάλογα με τη διάταξη της ροής, η ανάλυση υιοθετεί είτε τη ντετερμινιστική επίλυση των κινητικών μοντέλων BGK, Shakhov και McCormack είτε τη μέθοδο DSMC. Για όλες τις ροές, μελετάται η επίδραση των παραμέτρων της ροής και της γεωμετρίας πάνω στις μακροσκοπικές κατανομές και στις συνολικές ποσότητες οι οποίες χαρακτηρίζουν την εκάστοτε ροή και οδηγούν σε ευρήματα με τεχνολογικό και θεωρητικό ενδιαφέρον. Η ταλαντωτική ισοθερμοκρασιακή πλήρως αναπτυγμένη αραιοποιημένη ροή αερίου σε κυλινδρικό αγωγό και η αντίστοιχη παλμική αραιοποιημένη ροή σε ορθογωνικό αγωγό προσομοιώνονται με βάση το γραμμικοποιημένο χρονομεταβαλλόμενο κινητικό μοντέλο BGK σύμφωνα με οριακές συνθήκες τύπου Maxwell. Δίνονται αριθμητικά αποτελέσματα για το πλάτος, τη διαφορά φάσης και τη χρονική εξέλιξη των ποσοτήτων της ταχύτητας, της παροχής, της μέσης διατμητικής τάσης στο τοίχωμα, των δυνάμεων της αδράνειας και του ιξώδους καθώς και της χρονικά μεταβαλλόμενης και μέσης ισχύς άντλησης. Το εύρος των αποτελεσμάτων καλύπτει όλο το εύρος των παραμέτρων αραιοποίησης και συχνότητας ταλάντωσης. Τα κινητικά αποτελέσματα επιβεβαιώνονται από αποτελέσματα αναλυτικών ή ημι-αναλυτικών λύσεων στη περιοχή ολίσθησης όπως και στην ελεύθερη μοριακή περιοχή, καθώς και με αντίστοιχα αριθμητικά αποτελέσματα μόνιμης ροής. Η μόνιμη ροή εμφανίζεται γρηγορότερα όταν το αέριο είναι πιο αραιό. Τα πλάτη της παροχής και της μέσης διατμητικής τάσης στο τοίχωμα είναι πάντα μικρότερα από τα αντίστοιχα μεγέθη της μόνιμης ροής. Γενικά, όταν αυξάνεται η συχνότητα, το πλάτος των μακροσκοπικών ποσοτήτων μειώνεται και η καθυστέρηση της διαφοράς φάσης τους σε σχέση με τη βαθμίδα πίεσης αυξάνεται και προσεγγίζει την οριακή τιμή των 90 μοιρών. Ο λεπτομερής υπολογισμός των δυνάμεων αδράνειας και ιξώδους σε σχέση με τις παραμέτρους αραιοποίησης και ταλάντωσης, αποσαφηνίζει πότε η ροή αποτελείται από ένα ή δύο μέρη ροής. Όταν υπάρχουν δύο μέρη ροής, η μία ροή στο κέντρο είναι ροή χωρίς ιξώδες ενώ η άλλη εμφανίζει οριακά στρώματα Stokes στα τοιχώματα που χαρακτηρίζονται από υψηλότερη ταχύτητα σε σχέση με το κέντρο της ροής (φαινόμενο Richardson). Όσο το αέριο γίνεται πιο αραιό, χρειάζονται υψηλότερες συχνότητες για να εμφανιστεί αυτό το φαινόμενο. Η συμπεριφορά της παροχής δεν είναι μονοτονική σε σχέση με τη παράμετρο της αραιοποίησης και το μέγιστο πλάτος της εμφανίζεται σε κάποια ενδιάμεση τιμή της παραμέτρου αραιοποίησης, η οποία εξαρτάται όμως και από την παράμετρο της ταλάντωσης. Ο συντελεστής των οριακών συνθηκών τύπου Maxwell, που χαρακτηρίζει την αλληλεπίδραση αερίου-τοιχώματος, επιδρά σημαντικά μόνο στα πλάτη των μακροσκοπικών ποσοτήτων ενώ η επίδραση του στη διαφορά φάσης τους είναι πολύ μικρή. Η μέση ισχύς άντλησης αυξάνεται όταν η συχνότητα ταλάντωσης μειώνεται και η μέγιστη τιμή της ισούται με τη μισή της αντίστοιχης ισχύς άντλησης μόνιμης ροής. Στη συνέχεια, αναλύεται η μη γραμμική ταλαντωτική πλήρως αναπτυγμένη αραιοποιημένη ροή αερίου λόγω εξωτερικής δύναμης μέσω της μεθόδου DSMC καθώς και μέσω των μη γραμμικών μοντέλων BGK και Shakhov σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Παρατηρήθηκε πως η χρονική εξέλιξη σχεδόν όλων των ποσοτήτων παραμένει αρμονική και με συχνότητα ίδια με αυτή της δύναμης χωρίς να εμφανίζονται υψηλότερες αρμονικές λόγω των μεγάλων δυνάμεων. Η μόνη ποσότητα που εμφανίζει υψηλότερες αρμονικές είναι η μέση αξονική θερμορροή. Επίσης, η επίδραση των μη γραμμικών φαινομένων είναι εντονότερη σε υψηλά αραιοποιημένες ροές και χαμηλές συχνότητες ταλάντωσης. Τα αποτελέσματα με τη μέθοδο DSMC συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα της γραμμικής ταλαντωτικής ροής για μικρές δυνάμεις και η απόκλιση μεταξύ των δύο παραμένει μικρότερη του 10%. Αντιθέτως, για μεγάλες δυνάμεις η απόκλιση αυξάνεται στο 25%. Το διτροπικό σχήμα της κατανομής θερμοκρασίας και η μη συνεχής κατανομή της πίεσης, που έχουν ήδη μελετηθεί για μόνιμες ροές, παρατηρούνται και εδώ και επιπρόσθετα στη συγκεκριμένη περίπτωση εξαρτώνται από τη παράμετρο αραιοποίησης και τη παράμετρο ταλάντωσης. Η ποσότητα που επηρεάζεται περισσότερο από το πλάτος της εξωτερικής δύναμης είναι η μέση αξονική θερμορροή. Εμφανίζει μία σύνθετη μη-ημιτονοειδής κατανομή που περιέχει αρκετές αρμονικές στη περίπτωση που εφαρμόζονται μεγάλες εξωτερικές δυνάμεις, σε υψηλά αραιοποιημένες ροές και χαμηλές συχνότητες ταλάντωσης. Η μέση ισχύς άντλησης αυξάνεται αναλογικά με το τετράγωνο του πλάτους της εξωτερικής δύναμης και είναι μικρότερη από την αντίστοιχη γραμμική, ακολουθώντας πάντα την ίδια τάση με τις παροχές. Στην περίπτωση μη ισοθερμοκρασιακών πλακών, η μέση κάθετη θερμορροή δεν ενισχύεται με την αύξηση είτε της συχνότητας ταλάντωσης είτε του εύρους της δύναμης. Η μέθοδος DSMC και τα κινητικά μοντέλα συμπίπτουν στις παροχές και τις διατμητικές τάσεις αλλά όχι στη περίπτωση των θερμορροών.Η μελέτη των ταλαντωτικών ροών σε αγωγούς ολοκληρώνεται με τη διερεύνηση της ταλαντωτικής αραιοποιημένης ροής μείγματος δύο αερίων λόγω διαφοράς πίεσης ή συγκέντρωσης ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες. Η μοντελοποίηση γίνεται με το κινητικό μοντέλο McCormack σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τα μείγματα Ήλιο-Ξένο, Ήλιο-Αργό και Νέον-Αργό των οποίων η συγκέντρωση κυμαίνεται από μηδέν έως ένα. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τις μακροσκοπικές ποσότητες κάθε αερίου και του μείγματος και επιβεβαιώνονται επιτυχώς με διάφορους τρόπους συμπεριλαμβανομένης της βελτίωσης του πλέγματος, της ικανοποίησης του ισοζυγίου δυνάμεων καθώς και μέσω συγκρίσεων σε οριακές καταστάσεις, π.χ. με αποτελέσματα της μόνιμης ροής μειγμάτων και με αποτελέσματα της ταλαντωτικής ροής μονοατομικού αερίου. Η παροχή, η διατμητική τάση στο τοίχωμα και η ισχύς άντλησης της ταλαντωτικής ροής του μείγματος αερίων μοιάζουν ποιοτικά με τις αντίστοιχες ποσότητες της ταλαντωτικής ροής ενός αερίου, όσον αφορά τις παραμέτρους αραιοποίησης και ταλάντωσης. Όμως, υπάρχουν και ποσοτικές διαφορές ιδιαίτερα στις παροχές οι οποίες εξαρτώνται από τη συγκέντρωση και τη σύνθεση του μείγματος. Όταν αυξάνεται ο λόγος μοριακής μάζας του βαρέος συστατικού ως προς το ελαφρύ, τότε το πλάτος της παροχής του μείγματος γίνεται μεγαλύτερο σε σχέση με το αντίστοιχο της ροής ενός μονοατομικού αερίου ενώ η διαφορά φάσης γίνεται μικρότερη. Η μεταβολή της παροχής σε σχέση με τη συγκέντρωση είναι μη μονοτονική ενώ το εύρος και η διαφορά φάσης της παροχής εμφανίζουν αντίστοιχα μέγιστες και ελάχιστες τιμές στις ενδιάμεσες τιμές της συγκέντρωσης. Όσον αφορά το κάθε συστατικό, έχει βρεθεί ότι καθώς αυξάνεται η συχνότητα ταλάντωσης, παρόλο που τα πλάτη της παροχής αμφοτέρων των συστατικών μειώνονται, η σχετική διαφορά μεταξύ των παροχών των συστατικών αυξάνεται. Αυτό το φαινόμενο γίνεται πιο έντονο καθώς το αέριο γίνεται πιο πυκνό, κάτι που σίγουρα δεν είναι αναμενόμενο, αφού είναι γνωστό πως τα φαινόμενα διαχωρισμού ενός αερίου μειώνονται καθώς το αέριο γίνεται πυκνότερο. Αυτό οφείλεται σε φαινόμενα αδράνειας, τα οποία αυξάνονται όσο αυξάνεται η συχνότητα ταλάντωσης και επηρεάζουν τη παροχή του βαρέος συστατικού περισσότερο σε σχέση με τη παροχή του ελαφρύτερου. Το φαινόμενο ενισχύεται και άλλο όταν η ροή γίνει πυκνότερη με αποτέλεσμα οι συγκρούσεις των μορίων να υπερισχύουν των φαινομένων διάχυσης, εφόσον όμως η συχνότητα ταλάντωσης είναι αρκετά μεγάλη. Έχει επιβεβαιωθεί ότι στις υψηλές συχνότητες, ο λόγος της παροχής του ελαφρύτερου συστατικού προς τη παροχή του βαρέος συστατικού τείνει στο λόγο της μοριακής μάζας του βαρύτερου προς το ελαφρύτερο, ανεξάρτητα από το βαθμό αραιοποίησης του αερίου. Επίσης, η υστέρηση φάσης της παροχής του βαρέος συστατικού είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του ελαφρύτερου, ενώ το φαινόμενο της υψηλής ταχύτητας στα τοιχώματα γίνεται περισσότερο έντονο όσο αυξάνεται η μοριακή μάζα του κάθε συστατικού. Τα υπάρχοντα αποτελέσματα μπορούν να αξιοποιηθούν για το σχεδιασμό και την ανάπτυξη συσκευών διαχωρισμού αερίων που λειτουργούν σε μέτριες και υψηλές συχνότητες ταλάντωσης και σε όλο το εύρος της αραιοποίησης του αερίου και να εφαρμοστούν σε διάφορους τεχνολογικούς τομείς. Στη συνέχεια, μελετάται η κλασσική ταλαντωτική ροή Couette και η δισδιάστατη ταλαντωτική αραιοποιημένη ροή σε διάταξεις comb που υπόκειται σε κάθετη ή σε παράλληλη αρμονική ταλάντωση του κινούμενου τοιχώματος. Η ροή Couette αναλύεται με το γραμμικοποιημένο κινητικό μοντέλο BGK και χρησιμοποιείται κυρίως για τη συγκριτική αξιολόγηση των μιγαδικών κινητικών κωδικών. Πολύ καλή σύγκριση παρατηρείται ανάμεσα στα υπάρχοντα αποτελέσματα και τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Επίσης, γίνεται αναφορά σε ένα υπολογιστικά αποδοτικό σχήμα τύπου marching όπου το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της κινητικής εξίσωσης επιλύεται ξεχωριστά. Επιπλέον, γίνεται αναφορά σε δύο στρατηγικές παραλληλοποίησης με βάση τα πακέτα OpenMP και OpenACC. Το πλεονέκτημα των συγκεκριμένων πακέτων εντοπίζεται στην επιτάχυνση της διαδικασία επίλυσης του προβλήματος χωρίς να απαιτούνται σημαντικές τροποποιήσεις στον αρχικό κινητικό κώδικα. Στη συνέχεια, οι αναπτυγμένοι επαληθευμένοι παράλληλοι κώδικες επεκτείνονται και προσαρμόζονται και στις άλλες εξεταζόμενες ροές αερίων. Η χρονομεταβαλλόμενη ροή σε διάταξη comb επιλύεται με το γραμμικό κινητικό μοντέλο Shakhov σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Το τμήμα που ταλαντώνεται είναι το εσωτερικό και λόγω της ταλάντωσης εμφανίζονται πολύπλοκα μοτίβα ροής τα οποία εξαρτώνται από τη παράμετρο αραιοποίησης και ταλάντωσης καθώς και από τις διαστάσεις της διάταξης comb. Τα αποτελέσματα εστιάζουν στην μέση ορθή και διατμητική τάση στα κινούμενα τοιχώματα. Όταν αυξάνεται η παράμετρος αραιοποίησης, τα δύο πλάτη των τάσεων αρχικά μειώνονται μέχρι μια ελάχιστη τιμή, μετά αυξάνονται ελάχιστα και στη συνέχεια εμφανίζουν μια ταλαντωτική συμπεριφορά μέχρι οι τιμές τους να παραμείνουν σταθερές. Τα τοπικά ελάχιστα και μέγιστα στα πλάτη αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες καταστάσεις αντι-συντονισμού και συντονισμού αντίστοιχα και αυτές οι καταστάσεις μπορούν να εφαρμοστούν για έλεγχο του συστήματος. Οι διαστάσεις της διάταξης comb επηρεάζουν τη ροή σημαντικά σε χαμηλές συχνότητες ταλαντώσεων. Αντίθετα, στη περιοχή υψηλής συχνότητας οι διαστάσεις της διάταξης comb δεν επηρεάζουν την κάθετη και τη διατμητική τάση οι οποίες παραμένουν σταθερές. Σε αυτές τις περιπτώσεις παρατηρείται εγκλωβισμός του αερίου και η ροή μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μονοδιάστατη. Τα υπάρχοντα αποτελέσματα μπορούν να αξιοποιηθούν για την ανάπτυξη των αισθητήρων επιτάχυνσης νέας γενιάς και των ταλαντωτών. Εν κατακλείδι, εξετάστηκαν διάφορες περιπτώσεις ταλαντωτικών ροών σε όλο το εύρος των παραμέτρων της αραιοποίησης του αερίου και της συχνότητας ταλάντωσης αφού πρώτα χρησιμοποιηθήκαν συγκεκριμένες κινητικές μεθοδολογίες και τεχνικές προσομοίωσης και μοντελοποίησης. Η μελέτη των ταλαντωτικών και παλμικών ροών μονοατομικών αερίων και μειγμάτων αερίων σε αγωγούς με εξωτερικούς κινητήριους μηχανισμούς, που έχουν είτε μικρό είτε μεγάλο πλάτος ταλάντωσης, καθώς επίσης και της απόκρισης της ταλαντωτικής ροής σε διάταξη comb είναι καινοτόμα. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Τα θεωρητικά ευρήματα και τα υπολογιστικά αποτελέσματα που αναφέρθηκαν εδώ μπορεί να αξιοποιηθούν στον λεπτομερή σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση διαφόρων τεχνολογικών συσκευών.