Prediction methods for time series
Authors: Ντέμη Μυρσίνη 
Published: July 2022

Στην πραγματική ζωή, οι χρονοσειρές εξελίσσονται δυναμικά στο χρόνο, παρουσιάζοντας χαοτικά μοτίβα. Διέπονται τόσο από μη γραμμική δυναμική όσο και αβεβαιότητα. Η ακριβής σύλληψη της εξέλιξής τους στο χρόνο με βάση μόνο τα ιστορικά δεδομένα αποτελεί ένα πολύ δύσκολο έργο. Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά αποτελεσματικά δυναμικά μοντέλα τα οποία εφαρμόζονται επιτυχώς για πρόβλεψη τιμών μετοχών, τιμών αεροπορικών εισιτηρίων, αξιολογήσεων ξενοδοχείων και κρουσμάτων COVID-19, σε πραγματικό χρόνο. Στις 3 πρώτες περιπτώσεις, κατασκευάζεται μια χρονεξελισσόμενη δομή χρησιμοποιώντας δυάδες, δηλαδή ζεύγη λανθανόντων διανυσμάτων. Αρχικά, προτάθηκε ένα δυναμικό δυαδικό σωματιδιακό φίλτρο για πρόβλεψη χρηματοοικονομικών χρονοσειρών (π.χ. τιμές μετοχών και αεροπορικών εισιτηρίων), το οποίο στηρίζεται στην τεχνική αναδειγματοληψίας ακολουθιακής σημαντικότητας (sequential importance resampling). Ενσωματώνει τις δυνατότητες στενής παρακολούθησης των χρονοσειρών του φίλτρου Kalman. Η μεταβλητότητα του θορύβου παρατήρησης αντιμετωπίζεται ως μια τυχαία μεταβλητή η οποία ακολουθεί κατανομή μακριών ουρών ώστε να επιτευχθεί η μοντελοποίηση της αβεβαιότητας που διέπει τις χρονοσειρές των τιμών. Ωστόσο, οι χρηματοοικονομικές χρονοσειρές παρουσιάζουν ασταθή συμπεριφορά καθώς διέπονται από φαινόμενα διάχυσης και ασυνεχειών τα οποία συνήθως καλούνται άλματα. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος προτάθηκε ένα δυαδικό φίλτρο αλμάτων-διάχυσης για την πρόβλεψη χρηματοοικονομικών χρονοσειρών. Ένας συντελεστής σωματιδίων κωδικοποιεί αποτελεσματικά τα εν λόγω φαινόμενα. Η διαδικασία διάχυσης θεωρείται ότι είναι μια γεωμετρική κίνηση Brown. Η αρνητική λογαριθμημένη πιθανοφάνεια της εκ των υστέρων κατανομής προσεγγίζεται από μία επέκταση Taylor γύρω από την προηγουμένως παρατηρηθείσα παράμετρο ολίσθησης. Προτείνονται νέες προσεγγίσεις των παραγώγων πρώτης και δεύτερης τάξης της αρνητικής λογαριθμημένης πιθανοφάνειας σε σχέση με την παρατηρηθείσα παράμετρο ολίσθησης. Τα ξαφνικά άλματα των τιμών μοντελοποιούνται μέσω μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας Monte Carlo αντιστρέψιμων (a reversible jump Markov chain Monte Carlo).Επιπλέον, προτάθηκε ένα δυναμικό δυαδικό μοντέλο σταθμισμένων διατεταγμένων υποδειγμάτων το οποίο ενσωματώνεται σε ένα συνεργατικό φίλτρο Kalman για την πρόβλεψη αξιολογήσεων ξενοδοχείων σε πραγματικό χρόνο. Μαθαίνεται μια βέλτιστη, δυναμικά χρονοεξελισσόμενη τυπική απόκλιση η οποία μοντελοποιεί την εξέλιξη της δημοτικότητας ενός ξενοδοχείου στο χρόνο από το προτεινόμενο μοντέλο εφαρμόζοντας μία ανανέωση τύπου Newton-Raphson. Εισάγεται ένα σχήμα δειγματοληψίας αποδοχής-απόρριψης για τον υπολογισμό της αναμενόμενης τιμής μιας βοηθητικής τυχαίας μεταβλητής, η οποία ακολουθεί αποκομμένης κανονική κατανομή και αξιοποιείται στην πρόβλεψη αξιολόγησης ξενοδοχείων βάσει των ιστορικών αξιολογήσεων. Οι ιστορικές αξιολογήσεις βρίσκονται ενός παραθύρου που ολισθαίνει επί της χρονοσειράς των αξιολογήσεων. Η εν λόγω διαδικασία αντιμετωπίζει αποτελεσματικά το πρόβλημα της φειδούς των δεδομένων και το πρόβλημα επεκτασιμότητας του μοντέλου. Τέλος, προτάθηκε ένα υβριδικό μοντέλο που αποτελείται από ένα φίλτρο αυτοπαλινδρόμησης, ένα συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο γραφημάτων και ένα νευρωνικό δίκτυο μακράς και βραχείας μνήμης για την πρόβλεψη κρουσμάτων COVID-19 στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής. Η προτεινόμενη προσέγγιση μοντελοποιεί τις γραμμικότητες και τις μη-γραμμικότητες που διέπουν τις χρονοσειρές των κρουσμάτων. Το συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο γραφημάτων εκμεταλλεύεται έναν πρωτότυπο πίνακα γειτνίασης, ο οποίος στηρίζεται σε στατιστικούς ελέγχους αιτιότητας (causality tests) κατά Granger που εφαρμόστηκαν σε ιστορικά κρούσματα COVID-19 της εκάστοτε Πολιτείας. Το προτεινόμενο μοντέλο συλλαμβάνει αποτελεσματικά τη λανθάνουσα πληροφορία της διασποράς του ιού, αποκαλύπτοντας ποια Πολιτεία πραγματικά επηρεάζει τις άλλες. Έτσι, η συνολική απόδοση πρόβλεψης του υβριδικού μοντέλου βελτιώνεται σημαντικώς.