Planificación de movimientos en entornos dinámicos o inciertos mediante la coordinación de métodos aleatorios de búsqueda y funciones armónicas
Authors:   , Íñiguez Galbete Pedro 
Published: October 2023

En los métodos planificadores de trayectorias basados en funciones
potenciales, la utilización de las funciones armónicas tiene la
importante propiedad de no presentar mínimos locales. Sin embargo,
la creación de planificadores basados en estas funciones armónicas
se ha encontrado con serias dificultades, sobre todo cuando el número
de grados de libertad es elevado.
Por este motivo, esta tesis realiza inicialmente un estudio de las
propiedades más relevantes de dichas funciones armónicas;
destacando aquellas que han sido la causa de su reducida aplicación
en la generación de trayectorias. Al mismo tiempo, el resultado de este
estudio sirve de base para la proposición de métodos compensatorios
que permitan reducir las propiedades negativas de las funciones
armónicas, como funciones potenciales aplicables a la generación de
movimientos en robótica.
Después se considera los métodos numéricos de cálculo de las
funciones armónicas, así como el coste computacional de los mismos.
Con el objetivo de reducir el tiempo de cálculo, esta tesis propone una
discretización jerárquica y un método eficiente de etiquetado de
celdas. Por su parte, dicha discretización jerárquica, se va realizando
progresivamente mediante muestreo aleatorio y descomposición de
celdas, lo que genera un escenario parcialmente conocido que, sin
embargo, permitirá en cierto número de casos encontrar la trayectoria
buscada. Por lo tanto, esta propuesta reduce drásticamente el número
de puntos de cálculo y, por consiguiente, el tiempo de computación.
La tesis completa la propuesta de un planificador combinando las
técnicas de muestreo con el cálculo de funciones armónicas mediante
un método de exploración aleatorio conducido (PHM), aplicado a un
espacio de configuraciones discretizado jerárquicamente sobre el que
se va recalculando la función armónica. De esta forma la exploración
se guía hacia zonas más prometedoras, intentando obtener la solución
por fases.

In methods based trajectories planners potential functions, the use
of harmonic functions has the important property of not presenting
local minima. However, the creation of planners based on these
harmonic functions has met with serious difficulties, especially when
the number of degrees of freedom is high.
For this reason, this thesis makes an initial study of the properties
most relevant of these harmonic functions, highlighting those that
have been the cause of their limited application in the generation of
trajectories. At the same time, the result of this study provides a
basis for proposing compensatory methods to reduce the negative
properties of harmonic functions as potential functions applicable to
the generation of robotic movements.
Then we consider numerical methods for calculating the harmonic
functions and the computational cost of the same. In order to reduce
computation time, this thesis proposes a hierarchical discretization
and an efficient method of labeling cells. Meanwhile, this
discretization hierarchical be made gradually by random sampling
and decomposition of cells, generating a scene partially known,
however, allow a number of cases in finding the trajectory sought.
Therefore, this proposal drastically reduces the number of
calculation points, and hence the computation time.
The thesis, complete a proposed planner combining sampling
techniques to the calculation of harmonic functions by a method of
random exploration conducted (PHM), applied to a hierarchically
discretized configuration space on which the harmonic function is
recalculated. In this way the exploration is guided to more promising,
trying to obtain the solution phases.