Intelligent online optimization algorithms for portfolio analysis and management
Authors: Μουρτάς Σπυρίδων 
Published: May 2023

Τα μοντέλα βελτιστοποίησης παίζουν σημαντικό ρόλο στις χρηματοοικονομικές αποφάσεις. Δημοφιλή πεδία τους είναι η ασφάλιση χαρτοφυλακίου, η επιλογή χαρτοφυλακίου, η κατανομή περιουσιακών στοιχείων, η διαχείριση κινδύνων, η τιμολόγηση συμβολαίων δικαιωμάτων προαίρεσης, η βαθμονόμηση μοντέλου κ.λπ. και μπορούν να επιλυθούν αποτελεσματικά χρησιμοποιώντας σύγχρονες τεχνικές βελτιστοποίησης. Στη βιβλιογραφία, λόγω της μεγάλης πολυπλοκότητας των αναφερθέντων προβλημάτων, οι χρονικά μεταβαλλόμενες (TV) προσπάθειες επίλυσης οικονομικών προβλημάτων περιορίζονται στην επίλυση των αντίστοιχων στατικών προβλημάτων τους ακολουθιακά. Η προσέγγισή μας είναι να καθορίσουμε και να λύσουμε δημοφιλή χρηματοοικονομικά μοντέλα σε πραγματικό χρόνο μέσω ευφυών online αλγορίθμων βελτιστοποίησης.Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα που εξετάζονται σε αυτή τη διατριβή είναι προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου και μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο κατηγορίες. Η μία κατηγορία περιλαμβάνει προβλήματα TV γραμμικού προγραμματισμού (LP) και προβλήματα TV τετραγωνικού προγραμματισμού (QP), ενώ η άλλη κατηγορία περιλαμβάνει προβλήματα TV μη γραμμικού προγραμματισμού (NLP) και προβλήματα TV ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού (ILP).Πιο συγκεκριμένα, το TV πρόβλημα ασφάλισης χαρτοφυλακίου ελάχιστου κόστους (MCPI) ορίζεται και μελετάται ως πρόβλημα TV LP, ενώ το TV πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου μέσου-διακύμανσης (MVPS) και το TV πρόβλημα βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου των Black-Litterman (BLPO) ορίζονται και μελετώνται ως προβλήματα TV QP.Επιπλέον, με την προσθήκη μη γραμμικών περιορισμών, οι TV εκδοχές των προβλημάτων MCPI και MVPS, η εκδοχή πολλαπλών περιόδων του MCPI, και η TV εκδοχή του προβλήματος εφαπτομενικού χαρτοφυλακίου (TP) ορίζονται και μελετώνται ως προβλήματα TV NLP, ενώ η TV εκδοχή του προβλήματος MVPS ορίζεται και μελετάται επίσης ως πρόβλημα TV ILP. Σημειώστε ότι οι μη γραμμικοί περιορισμοί αναφέρονται στο κόστος συναλλαγών και στους cardinality περιορισμούς.Ευφυείς online αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, οι οποίοι περιλαμβάνουν τεχνικές σύγχρονων νευρωνικών δικτύων (NN) και μεταευρετικές μεθόδους τελευταίας τεχνολογίας, χρησιμοποιούνται για την επίλυση των προαναφερθέντων TV προβλημάτων χρηματοοικονομικής βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας πραγματικά σύνολα δεδομένων.Πιο συγκεκριμένα, τα προβλήματα χρηματοοικονομικής βελτιστοποίησης TV LP/QP προσεγγίζονται από δύο νευρωνικά δίκτυα συνεχούς χρόνου. Τα νευρωνικά δίκτυα που έχουμε επιλέξει είναι το zeroing NN (ZNN) και το linear-variational-inequality primal-dual NN (LVI-PDNN).Επιπλέον, τα προβλήματα χρηματοοικονομικής βελτιστοποίησης TV NLP/ILP προσεγγίζονται από δημοφιλείς μεταευρετικούς αλγόριθμους βελτιστοποίησης. Αυτοί οι μεταευρετικοί αλγόριθμοι είναι παραλλαγές ενός αλγορίθμου εμπνευσμένου από τη φύση που ονομάζεται Beetle Antennae Search (BAS), του οποίου το κύριο πλεονέκτημα είναι το χαμηλό υπολογιστικό κόστος.Τα κύρια αποτελέσματα αριθμητικών εφαρμογών σε πραγματικά σύνολα δεδομένων και σε διαφορετικές διαμορφώσεις χαρτοφυλακίου καταδεικνύουν ότι οι μέθοδοι που προτείνουμε είναι ανταγωνιστικές σε σύγκριση με άλλες δημοφιλείς μεθόδους. Κατά συνέπεια, η προσέγγισή μας θα προσφέρει μια νέα προοπτική στα TV χρηματοοικονομικά μοντέλα και θα προτείνει μια online λύση μοντέλου.