О корректности вычислительной задачи построения композитных индексов
Authors: ЖГУН Т.В. , ЛИПАТОВ А.В. , ЧАЛОВ Г.А. 
Published: January 2025

Вычисление композитных индексов плохо формализованной системы, основанное на данных, содержащих ошибки, может рассматриваться как проблема выделения сигнала из шума. Сигнал в этом случае представляет собой весовые коэффициенты линейной свертки индикаторов в композитном индексе. Определяемые веса должны отражать структуру оцениваемой системы. Успешное применение метода главных компонент для описании структур различных систем позволяет предположить, что этот метод также даст адекватные результаты для описания социальных систем. Однако многомерный анализ определяют структуру основных компонентов и основных факторов поразному для разных наблюдений. Причиной этого может быть наличие неизбежных ошибок в используемых данных. В качестве способа избежать этого предлагается модификация метода анализа главных компонентов с учетом наличия ошибок в используемых данных. Решение проблемы требует детального понимания влияния ошибок входных данных на определяемые параметры. Поэтому важным является вопрос о корректности вычислительной задачи. Предложено уточнение понятия корректности задачи вычисления составного индекса изменения качества системы. Следствием устойчивости является в среднем небольшое изменение (приращение) ранга объектов для разных измерений. Этот прирост можно оценить апостериорно по ряду наблюдений с использованием предлагаемого дисперсионного критерия. Представлены результаты оценки устойчивости составных индексов по этому критерию. Интегральные показатели, рассчитанные по авторской методике, имеют хорошую устойчивость.

The computation composite indices of a poorly formalized system, based on data containing errors, can be considered as a problem signaltonoise discrimination. The signal in this case is the weight coefficients of the linear convolution of indicators. The weights to be determined should reflect the structure of the system being evaluated. The successful application of principal component analysis in different systems structure description allows us to suggest that the method will also provide adequate results to describe social systems. However, principal component analysis and factor analysis determine the structure of principal components and principal factors differently for different observations. The reason for this may be the presence of inevitable errors in the used data. As a method of avoiding this, a modification of the principal component analysis method is proposed, taking into account the presence of errors in the data used. A solution of the problem requires a detailed understanding of input data errors influence on the calculated models parameters. Therefore, the question of the problem correctness is essential. A clarification of the concept of computation a systems quality changes composite index problem correctness is proposed. The consequence of the stability is on average a slight change (increment) of objects Rank for different measurements. This increment can be estimated a posteriori using a number of observations of the proposed variance criterion. The results of different composite index evaluation stability according to this criterion are presented. The integral indicators computed using the authors method have a good stability.