On the fault diagnosis of dynamic systems using set-based approaches
Authors:   , Pourasghar-Lafmejani Masoud 
Published: July 2023

Model-based Fault Detection and Isolation (FDI) is a major theoretical topic that is becoming increasingly to one of the most significant key features to increase safety and reliability of complex automatic control systems. Basically, model-based FDI relies on the use of a mathematical model to describe the system behavior. However, uncertainty remains always present when modelling a system since its effect is non-negligible even if there are no process faults. One way to deal with uncertainty is to assume its unknown-but-bounded description. Generally speaking, the uncertainty in so-called \emph{set-based approaches} is represented by a set that is unknown-but-bounded at each time instant. Set-based approaches can be classified into three main paradigms: interval observer approach, set-membership approach and set-invariance approach. In this thesis, the influence of the uncertainty is addressed using the set-based approaches considering a zonotopic representation. Moreover, this thesis presents both analysis and comparison of the set-based approaches for the state estimation and FDI frameworks with the goal of establishing the advantages and disadvantages of each approach, and also, to find out their relationship in a formal mathematical framework. However, the mentioned set-based approaches implicitly assume time-varying uncertainty. In the set-based approach, the propagation of the state set is affected by several problems such as the wrapping effect, temporal variance on uncertain parameters (or uncertain parameter time dependency) and range evaluation of an interval function, especially in the case of using the interval hull of the set at each iteration. Therefore, conservative and unstable results may be obtained (for even a stable system) when using the set-based approach in the simulation of the system with parametric time-invariant uncertainties. On the other hand, the approximated state set can be computed based on a set of point-wise trajectories. This type of approach is called \emph{trajectory-based approach}. Therefore, the uncertain parameter time dependency is preserved if the set of point-wise trajectories is generated using the mentioned trajectory-based approach.

La detección y el aislamiento de fallos (DAF) basado en modelos es un problema teórico importante que se está convirtiendo cada vez m ás en una de las características clave para aumentar la seguridad y abilidad de los sistemas de control autom ático complejos. Básicamente, la DAF basada en modelos utiliza un modelo m atem ático para describir el comportamiento del sistem a. Sin embargo, la incertidumbre permanece siempre presente cuando se modela un sistema, ya que su efecto no es despreciable, incluso si no hay fallos que afecten al sistema. Una form a de tener en cuenta la incertidumbre es asumir una descripción desconocida pero acotada. En términos generales, la incertidumbre en los llamados enfoques basados en conjuntos se representa mediante un conjunto que es desconocido pero acotado en cada instante de tiempo. Los enfoques basados en conjuntos se pueden clasicar en tres paradigmas principales: enfoque basado en observadores intervalares, enfoque de pertenencia al conjunto y enfoque basados en conjuntos invariante. En esta tesis, la inuencia de la incertidumbre se aborda utilizando los enfoques basados en conjuntos y representaciones zonotópicas de los mismos. Adem ás, esta tesis presenta tanto el análisis como la comparación de los enfoques basados en conjuntos para la estimación de estado con el objetivo de establecer las ventajas y desventajas de cada enfoque, y también, para descubrir su relación en un m arco matemático formal. Sin embargo, los mencionados enfoques basados en conjuntos suponen implícitamente una incertidumbre variante en el tiempo. En el enfoque basado en pertenencia a conjuntos, la propagación del conjunto de estados se ve afectada por varios problemas, como el efecto de del aum ento de incertidumbre, la varianza temporal de los parámetros inciertos (o la dependencia temporal de los parámetros inciertos) y la evaluación de rango de una función de intervalo, especialm ente cundo se usa el "lnterval Hull" en cada iteración. Por lo tanto, se pueden obtener resultados conservadores (incluso para un sistema estable) en la simulación del sistema con incertidumbres param étricas invariantes en el tiempo con el uso del enfoque basado en pertenencia a conjuntos. Por otro lado, el conjunto de estados aproximados se puede calcular con base en un conjunto de trayectorias puntuales. Este tipo de enfoque se denomina enfoque basado en trayectorias. Por lo tanto, la dependencia temporal del parámetro incierto se conserva si el conjunto de trayectorias puntuales se genera utilizando el mencionado enfoque basado en trayectorias

La detecció i aïllament de fallades basada en models (DAF) és un problema teòric important que està esdevenint cada cop més una de les característiques clau per augmentar la seguretat i la fiabilitat dels sistemes de control automàtic complexos. Bàsicament, la DAF basada en models es basa en l’ús d'un model matemàtic per descriure el comportament del sistema. Tanmateix, la incertesa roman sempre present quan es modelitza un sistema ja que el seu efecte no és insignificant, fins i tot si no hi ha fallades en el procés. Una forma de fer front a la incertesa és assumir una descripció desconeguda però acotada. En termes generals, la incertesa en els anomenats enfocaments basats en conjunts està representada per un conjunt desconegut però acotat en cada instant.
Els enfocaments basats en conjunts es poden classificar en tres paradigmes principals: l'enfocament d'observadors d'intervals, l'enfocament de pertinença a conjunts i l'enfocament d’invariància. En aquesta tesi, s'aborda la influència de la incertesa mitjançant els enfocaments basats en conjunts fent servir una representació zonotòpica. A més, aquesta tesi presenta tant l’anàlisi com la comparació dels enfocaments basats en conjunts per a l’estimació de l'estat i la seva aplicació a DAF amb l'objectiu d'establir els avantatges i desavantatges de cada enfocament i, a més, conèixer la seva relació en un marc matemàtic formal. Tanmateix, els esmentats enfocaments basats en conjunts assumeixen implícitament una incertesa variable en el temps. En l'enfocament basat en conjunts, la propagació del conjunt d'estats es veu afectada per diversos problemes com l'efecte d'embolcall, la variació temporal dels paràmetres incerts (o la dependència en el temps dels paràmetres incerts) i l’avaluació del rang d'una funció intervalar, especialment en el cas d'utilitzar el "Interval Hull" del conjunt a cada iteració. Per tant, es poden obtenir resultats conservadors i inestables (fins i tot per a un sistema estable) en la simulació del sistema amb incerteses temporals invariants paramètriques amb l’ús del mètode basat en conjunts. D'altra banda, el conjunt d'estats aproximat es pot calcular a partir d'un conjunt de trajectòries puntuals. Aquest tipus d'enfocament s'anomena enfocament basat en trajectòries. Per tant, la dependència en el temps del paràmetres es conserva si el conjunt de trajectòries puntuals es generen utilitzant l'enfocament basat en trajectòries esmentat.

Aquesta tesi inclou sis parts. La primera part, presenta l'estat de la tècnica i fa una introducció de les eines de recerca. La segona part proposa la relació matemàtica entre l'observador intervalar i els enfocaments de pertinença. La tercera part se centra en la integració dels enfocaments basats en observadors i d’invariància de conjunts en la seva aplicació a DAF caracteritzant la mínima fallada detectable i aïllable. La quarta part presenta el disseny d'un observador intervalar que millora la sensibilitat a les fallades respecte les pertorbacions. La cinquena part proposa el disseny robust d'observadors d'intervals per a sistemes incerts, subjectes a incerteses tant temporals com variables es el temps. L'última part presenta algunes conclusions, resumeix la investigació realitzada i estableix les bases per al treball futur