Метод погруженной границы с использованием фиктивных ячеек в трехмерной постановке
Authors: Рыбаков А.А. 
Published: December 2024

При численном решении задач газовой динамики часто приходится сталкиваться с трудностями при обработке областей со сложной геометрией. Создание согласованных расчетных сеток для таких областей может быть крайне трудозатратной задачей. Применение метода погруженной границы помогает избежать данных проблем. Использование этого метода делает возможным проведение расчетов для тел со сложной геометрией даже с применением структурированных декартовых сеток. В данной статье рассматривается подход к реализации метода погруженной границы с использованием фиктивных ячеек, то есть таких ячеек, в которых требуется вычисление газодинамических величин только для того, чтобы провести расчеты для соседних ячеек сетки. Обычно данные фиктивные ячейки не относятся к расчетной области, они могут находиться полностью или практически полностью внутри обтекаемого тела. Расчет газодинамических параметров для фиктивных ячеек в трехмерном случае выполняется с помощью аппроксимации с использованием данных близлежащих ячеек расчетной области, а также с учетом приближения граничных условий. В данной статье при расчете обтекания тела рассматривается граничное условие Неймана. В статье приведены формулы для расчета скалярных и векторных газодинамических характеристик фиктивной ячейки на базе трех точек в пространстве с известными характеристиками и одной точки поверхности обтекаемого тела, в которой выполняется аппроксимация граничного условия. Описанный подход верифицировался в трехмерном случае, в котором расчетная область представлена прямоугольной равномерной декартовой сеткой, а обтекаемое тело описывается неструктурированной поверхностной сеткой, ячейки которой являются треугольниками.

When solving numerically gas dynamics problems, one often encounters difficulties in processing regions with complex geometry. Generating consistent computational grids for such areas may be a complex task. The immersed boundary method avoids these problems. The use of this method makes it possible to carry out calculations for bodies with complex geometry, even using structured Cartesian grids. This article discusses an approach to the implementation of the immersed boundary method using ghost cells, that is, those cells in which the calculation of gas-dynamic quantities is required only in order to carry out calculations for neighboring grid cells. Usually these ghost cells do not belong to the computational domain; they can be located completely or almost completely inside the streamlined object. The calculation of gas-dynamic parameters for ghost cells in the three-dimensional case is performed using approximation using data from nearby cells of the computational grid, as well as taking into account the approximation of the boundary conditions. In this article, when calculating the flow around a body, the Neumann boundary condition is considered. The article presents formulas for calculating the scalar and vector gas-dynamic characteristics of a ghost cell based on three points in space with known characteristics and one point on the surface of the streamlined object, at which the boundary condition is approximated. The described approach was verified in the three-dimensional case, in which the computational domain is represented by a rectangular uniform Cartesian grid, and the streamlined object is described by an unstructured surface grid, the cells of which are triangles.