A ship parametric model for isogeometric analysis
Authors: Feurer Christian 
Published: August 2021

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη ενός παραμετρικού μοντέλου γάστρας πλοίουεμπορευματοκιβωτίων για τις συγκεκριμένες απαιτήσεις της ισογεωμετρικής ανάλυσης. Κατά τη διαδικασία σχεδιασμού ενός τρισδιάστατου αντικειμένου ο σχεδιασμός της μορφής και η ανάλυση της λειτουργικότητάς του υλοποιείται παραδοσιακά σε δύο διαφορετικά κατά σειρά στάδια. Η διακριτοποίηση της γεωμετρίας με σκοπό τη χρήση αριθμητικών μεθόδων αποτελεί ένα βασικό ενδιάμεσο βήμα το οποίο είναι δαπανηρό και μπορεί να εισάγει ένα εν δυνάμει μεγάλο σφάλμα προσέγγισης. Για την επίλυση αυτού του ζητήματος, το 2005 ο Hughes et.al. εισήγαγαν την μέθοδο της ισογεωμετρικής ανάλυσης σύμφωνα με την οποία οι συναρτήσεις βάσης της υποκείμενης γεωμετρικής απεικόνισης υιοθετούνται για την προσέγγιση της αριθμητικής επίλυσης του προαναφερθέντος προβλήματος, δείτε π.χ. [50, 23]. Κατ ́αυτόν τον τρόπο, κάθε γεωμετρική προσέγγιση παρακάμπτεται και τα πεδία της σχεδίασης με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή (computer-aided design – CAD) και της ανάλυσης ενοποιούνται. Αυτή η δυνατότητα αποτελεί το κύριο κίνητρο για την παρούσα διδακτορική διατριβή, στο πλαίσιο της οποίας αναπτύχθηκε διαφανής μεθοδολογία παραγωγής της γενικής γάστρας πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων ο οποίος ικανοποιεί πλήρως τους βασικούς περιορισμούς μορφής της εν λόγω οικογένειας γαστρών. Για να βελτιστοποιηθεί αποτελεσματικά η γάστρα ενός πλοίου, όπως και κάθε αντικείμενο, ως προς ένα συγκεκριμένο κριτήριο, θα πρέπει να οριστεί ο μηχανισμός για την αυτόματη δημιουργία της γεωμετρίας. Ως εκ τούτου η έννοια της παραμετρικής μοντελοποίησης είναι θεμελιώδης για την παρούσα εργασία. Το προ-αναφερθέν μοντέλο της γάστρας του πλοίου εξαρτάται από 29 ολικές και τοπικές παραμέτρους σχεδίασης και από 9 συμπληρωματικές εσωτερικές παραμέτρους. Είναι φυσικό να μοντελοποιηθούν πλοία μέσω της μοντελοποίησης επιφανειών και για αυτό τον λόγο ακολουθήθηκε μία τοπική σχεδίαση βασισμένη σε ένα μοντέλο δικτύου καμπυλών ελέγχου. Η ορθή κατασκευή αυτών αποδίδει κατά κύριο λόγο τετράπλευρους κλειστούς βρόγχους οι οποίοι ≪πληρούνται≫ με την κατασκευή των γνωστών επιφανειακών τμημάτων Coons. Για να διασφαλιστεί η ομαλή μετάβαση μεταξύ αυτών των επιφανειακών τμημάτων, παρουσιάζουμε έναν πρωτότυπο αλγόριθμο εμπλουτισμού των καμπυλών του δικτύου των καμπυλών ελέγχου με κατανομές διανυσμάτων, οι οποίες αποκαλούνται πλαίσια (frame), τα οποία χρησιμοποιούνται ως τα κάθετα διανύσματα των κοινών, μεταξύ των επιφανειακών τμημάτων Coons, εφαπτομενικών επιπέδων. Αυτή η πληροφορία χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την κατασκευή των συνοριακών εφαπτομενικών λωρίδων του δικυβικά αναμεμειγμένου επιφανειακού τμήματος Coons και με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η δημιουργία επιφανειακών τμημάτων που διαθέτουν συνέχεια εφαπτομενικού επιπέδου. Η επιλεχθείσα απεικόνιση των γεωμετρικών οντοτήτων που συνθέτουν την επιφάνεια της γάστρας συνθετικών είναι αυτή των B-splines, η οποία θεωρείται ως συνήθης στη σχεδίαση με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή και η οποία είναι κατάλληλη για ισογεωμετρική ανάλυση χάρη στον απλό και γεωμετρικά διαισθητικό τρόπο με τον επιτρέπει η αναπαράσταση B-splines την υλοποίηση της εκλέπτυνσης (refinement). Οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται και μία πιθανή διαδικασία σχεδίασης της γεωμετρίας πλαισίου προγραμματίστηκανκάνοντας χρήση της γλώσσας C++ και είχαν ως αποτέλεσμα τη δημιουργία του προγράμματος SmoothPM. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η αξιολόγηση του προγράμματος, εξετάζοντας τα εξαγόμενα της διαδικασίας που προέκυψαν από 18 διαφορετικά σύνολα παραμέτρων εισόδου. Επιπρόσθετα παρέχονται προτάσεις για μελλοντικές εργασίες και επέκταση της παρούσας διδακτορικής διατριβής.