Математические модели сжатия упрочняющегося грунта для расчета колееобразования в элементарных функциях
Authors: Андронов А. В. , Тарадин Г. С. , Болотин Д. В. , Никонов В. С. , Иготти М. М. , Петросян С. С. , Божбов В. Е. 
Published: February 2025

До настоящего времени слабо проработаны математические модели и научные положения теории движения лесных машин, раскрывающие характер взаимодействия движителей с упрочняющимися грунтами. На практике отсутствие законченного научного описания осложняет обоснование параметров и режимов работы движителей машин, совместимых с подобными почвенно-грунтовыми условиями, затрудняет подбор проходимой лесной техники. Целью статьи является разработка и исследование математических моделей образования колеи, учитывающих переменный характер механических свойств грунтов, находящихся под воздействием движителей лесных машин. Исследование основано на положениях механики грунтов и теории движения лесных машин. При разработке математических моделей использованы классические методы математического анализа и приближения функций. На основе решения уравнения образования колеи впервые получены аналитические выражения в элементарных функциях, учитывающие как постепенное, так и возможное более резкое изменение механических свойств грунта по глубине. Полученные уравнения позволят проводить вычислительные эксперименты с математической моделью взаимодействия движителя машины с грунтом в особо сложных условиях, представленных задернованными грунтами (более прочный верхний слой на слабонесущем подстилающем слое). В результате решения уравнения образования колеи получены выражения в элементарных функциях, учитывающие повышение оценок механических свойств опорной поверхности под воздействием движителя (упрочнение). Формулы получены впервые и предназначены для расчета показателей взаимодействия движителей лесных машин, работающих в особо сложных условиях, с опорными поверхностями, представленными линейно упрочняющимися торфяниками и квадратично упрочняющимся рыхлым снегом. Реализация моделей выполнена на языке программирования Python. Приведены результаты расчета глубины колеи, образующейся на рыхлом снеге, при движении колесной лесной машины, а также оценки коэффициента сопротивления движению.

Mathematical models and scientific basics of the theory of forestry machines locomotion, revealing the nature of interaction of forestry vehicles with strengthening soils, have been poorly developed. In practice, the lack of a complete scientific description complicates substantiation of the parameters and operating modes of the vehicles compatible with strengthening soil and ground conditions and makes it difficult to select passable forestry equipment. The objective of the article is to develop and study mathematical models of rutting that take into account the variable nature of the mechanical properties of soils under the influence of movers of forestry machines. The study bases on the provisions of soil mechanics and the theory of locomotion of forestry machines. In the development of mathematical models classical methods of mathematical analysis and approximation of functions were used. Based on the solution of the rutting equation analytical expressions in elementary functions were obtained for the first time, taking into account both gradual and possible more abrupt changes in the mechanical properties of the soil with depth. The obtained expressions will allow conducting computational experiments with a mathematical model of the interaction of the machine propeller with the soil in particularly difficult conditions represented by sodded soils (a stronger upper layer on a weakly bearing underlying layer). Also, as a result of solving the rut formation equation, expressions were obtained in elementary functions, taking into account the increase in the estimates of the mechanical properties of the bearing surface under the influence of the vehicle (strengthening). The formulas were obtained for the first time and are intended for calculating the indicators of the interaction of forestry machine vehicles operating in especially difficult conditions with bearing surfaces of linearly hardening peatlands and quadratically strengthening loose snow. The models were implemented in Python programming language. The results of calculating the rut depth formed on loose snow when a wheeled forestry machine is moving, as well as estimates of the coefficient of the rolling resistance are presented.