НЕТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЙ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Authors: М.М. Исакова , Р.Г. Тлупова , Ф.А. Эржибова , А.С. Ибрагим 
Published: December 2024

Введение. Математика, как и другие предметы общеобразовательного профиля, имеет целью повышение общего интеллектуального уровня, специальной математической подготовки, развитие творческого подхода к решению поставленных вопросов. В ходе изучения и практического решения  уравнений возникают широкие возможности по формированию интуиции, по­вышению логики мышления. Материалы и методы. Обширная часть программы по математике в колледже уделена исследованию уравнений. Частный случай алгебраических уравнений – иррациональные урав­нения. Описаны нетрадиционные способы решений иррациональных уравнений, основанные на применении неравенств Коши и Бернулли. Представлены уравнения с полными реше­ниями, базирующимися на использовании указанных неравенств. Результаты. Решения иррациональных уравнений представляют для студентов наи­боль­шую сложность не только в логике, но и в технике. Безошибочное их решение во многом пре­до­пределяет успешный результат профильного уровня ЕГЭ. Рассмотрены психолого-педагогиче­- ские условия усвоения нетрадиционных способов решения иррациональных уравнений. Обсуждение. Использование нестандартных путей решения иррациональных уравнений на занятиях способствует повышению шкалы успеваемости, улучшает уровень математической логики. Заключение. Студенты, овладевшие нетрадиционными путями решения иррациональных уравнений, успешно справятся с заданиями повышенной трудности. Представленный материал может стать подспорьем в работе учителей специализированных математических классов, окажет значительную помощь учащимся.

Introduction. Mathematics, like other subjects of the general education profile, aims at raising the general intellectual level, special mathematical training, developing a creative approach to solving the questions posed. During the study and practical solution of the equations, there are ample opportunities to form intuition, increase the logic of thinking. Materials and methods. An extensive part of the mathematics program at the college is devoted to the study of equations. A particular case of algebraic equations is irrational equations. Described unconventional methods for solving irrational equations are based on the application of the Cauchy and Bernoulli inequalities. Equations with complete solutions based on the use of the indicated inequalities are presented. Results. The solutions of irrational equations are the most difficult for students, not only in logic, but also in engineering. Their undisputed solution largely predetermines the successful result of the profile level of the USE. The psychological and pedagogical conditions for mastering non-traditional ways of solving irrational equations are considered. Discussion. The use of non-standard ways of solving irrational equations in the classroom helps to increase the scales of achievement, improve the level of mathematical logic. Conclusion. Students who have mastered non-traditional ways of solving irrational equations will successfully cope with tasks of increased complexity. The presented material can be a help in the work of teachers of specialized mathematical classes and provide significant assistance to the students.