Modeling and characterization of single-phase and three-phase transformers based on minimum information
Authors:   , Martínez Figueroa Gerardo de Jesús 
Published: April 2024

(English) The main objective of this thesis is to develop and validate simple but sufficiently accurate mathematical models for single-phase and three-phase transformers, by estimating their parameters from simple laboratory tests and field measurements, in particular, from the information obtained from the inrush current.
The energizing process of a transformer results in the generation of a high inrush current due to the saturation of the transformer core. This current can cause several problems, such as protections tripping and consequently being out of service. Clearing faults in the transmission network can also lead to transformer saturation. A part of this work aims to develop methodologies for the reduction of these high inrush currents.
In the literature, a great effort has been dedicated to the modeling, identification and analysis of electrical transformers. The representation of a transformer can be very complex due to the different types of core configurations and the large number of transformer parameters, as well as the fact that some of these parameters are nonlinear and even frequency dependent. These include core and coil configurations, self and mutual inductances among coils, dispersion fluxes, skin and proximity effects in coils, magnetic core saturation, hysteresis cycles, losses due to eddy currents, and capacitive effects.
The materials commonly used in transformer cores, like ferromagnetic materials, exhibit non-linear magnetic permeability, and usually work slightly saturated. The behavior of a non-linear core is given by the relationship between the magnetic field and magnetic induction, known as the magnetization or saturation curve. There are different ways to model the nonlinear operation of a magnetic core, ranging from finite elements to single-valued functions, through especially complex models such as Jiles-Atherton or Preisach hysteretic models.
This work is focused on low frequencies models (up to a few kHz), whose parameters reproduce in detail those situations in which the nonlinearity of the magnetic circuit significantly influences its dynamic behavior. For example, inrush current can be predicted, for which modeling or estimation of the residual flux is necessary. The adjustment of the parameters will be based on experimental measurements to which the developed adjustment algorithms will be applied. These measurements will be obtained both in specific laboratory tests and in transient connection records in transformers connected to the distribution network.
Although articles on transformers have been published for more than seventy years, the high number of current publications on their modeling and on the problems derived from their non-linear behavior is an indication that the issue has not been resolved satisfactorily and which is still relevant.

(Español) El objetivo principal de esta tesis es desarrollar y validar modelos matemáticos simples pero suficientemente precisos para transformadores monofásicos y trifásicos, estimando sus parámetros a partir de pruebas de laboratorio simples y mediciones de campo, en particular, a partir de la información obtenida de la corriente de arranque.
El proceso de energización de un transformador resulta en la generación de una corriente de arranque elevada debido a la saturación del núcleo del transformador. Esta corriente puede causar varios problemas, como disparos de protecciones y, consecuentemente, dejar fuera de servicio al transformador. La corrección de fallas en la red de transmisión también puede llevar a la saturación del transformador. Una parte de este trabajo tiene como objetivo desarrollar metodologías para la reducción de estas corrientes de arranque elevadas.
En la literatura, se ha dedicado un gran esfuerzo a la modelización, identificación y análisis de transformadores eléctricos. La representación de un transformador puede ser muy compleja debido a los distintos tipos de configuraciones del núcleo y al gran número de parámetros del transformador, así como al hecho de que algunos de estos parámetros son no lineales e incluso dependientes de la frecuencia. Estos incluyen configuraciones de núcleo y bobina, inductancias propias y mutuas entre bobinas, flujos de dispersión, efecto pelicular y efecto proximidad en bobinas, saturación del núcleo magnético, ciclos de histéresis, pérdidas debidas a corrientes de Foucault y efectos capacitivos.
Los materiales comúnmente utilizados en los núcleos de transformadores, como los materiales ferromagnéticos, exhiben permeabilidad magnética no lineal y suelen trabajar ligeramente saturados. El comportamiento de un núcleo no lineal está dado por la relación entre el campo magnético y la inducción magnética, conocida como curva de magnetización o de saturación. Existen diferentes formas de modelar el funcionamiento no lineal de un núcleo magnético, desde elementos finitos hasta funciones unievaluadas, pasando por modelos especialmente complejos como los modelos de histéresis de Jiles-Atherton o Preisach.
Este trabajo se enfoca en modelos de baja frecuencia (hasta unos pocos kHz), cuyos parámetros reproducen en detalle aquellas situaciones en las que la no linealidad del circuito magnético influye significativamente en su comportamiento dinámico. Por ejemplo, la corriente de conexión puede ser predicha, para lo cual es necesaria la modelización o estimación del flujo residual. El ajuste de los parámetros se basará en mediciones experimentales a las cuales se aplicarán los algoritmos de ajuste desarrollados. Estas mediciones se obtendrán tanto en pruebas de laboratorio específicas como en registros transitorios de conexiones de transformadores conectados a la red de distribución.
Aunque se han publicado artículos sobre transformadores durante más de setenta años, el alto número de publicaciones actuales sobre su modelización y los problemas derivados de su comportamiento no lineal es una indicación de que el problema no se ha resuelto satisfactoriamente y que sigue siendo relevante.