MATHEMATICAL MODELING OF OPTIMAL CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS
Authors: Андреева Е.А. , Цирулева В.М. 
Published: July 2024

В настоящее время важной технической и теоретической задачей является разработка методов и способов управления сложными динамическими объектами, использующими как традиционные способы управления динамическими системами (принцип максимума Понтрягина, метод синтеза управления Беллмана, теорию автоматического регулирования), так и методы, основанные на обучении искусственных нейронных сетей, такие как методы с эталонной моделью, прогнозирующее нейроуправление, метод обратного распространения ошибки и др. Нейроуправление можно использовать в управлении истребителями, асинхронными электроприводами и компьютерами. Для разработки интеллектуальных систем управления методы искусственного интеллекта могут быть объединены с достижениями классической теории оптимального управления. В статье показана возможность объединения классических методов оптимального управления и методов оптимизации, таких как принцип максимума Понтрягина для систем с запаздывающим аргументом, методы динамического программирования и др., с методами, использующими искусственные нейронные сети. Использование технологий нейроуправления вызвано существованием неконтролируемых шумов и помех. Преимущество нейронных сетей заключается в возможности их обучения, при этом необходим правильный выбор функции активации, учет запаздывания при передаче сигнала между нейронами и формирование входного сигнала. Целью статьи является разработка и построение обобщенной математической модели управления сложной динамической системой автоматического управления с помощью методов математической теории оптимального управления, методов оптимизации и нейронных сетей; разработка общего гибридного алгоритма для получения оптимальных значений управляющих функций и весовых коэффициентов нейронной сети, оптимизирующих заданный функционал. Созданная модель может быть использована для различных функций активации, с учетом запаздывания и ограничений на управляющие параметры. Разработан алгоритм построения численного решения в зависимости от значений параметров модели, метода и вида функций активации. В завершении статьи приведены результаты вычислительного эксперимента.

Currently, an important technical and theoretical task is to develop methods and methods for managing complex dynamic objects that use both traditional methods for controlling dynamic systems (the Pontryagin maximum principle, the Bellman control synthesis method, the theory of automatic control), and methods based on the training of artificial neural networks, such as methods with a reference model, predictive neural control, method for back propagation of an error, etc. Neuropravlenie can be used in the management of fighters, asynchronous electric drives and computers. To develop intelligent control systems, methods of artificial intelligence can be combined with the achievements of the classical theory of optimal control. The article shows the possibility of combining classical methods of optimal control and optimization methods, such as the Pontryagin maximum principle for delayed argument systems, dynamic programming methods, etc., with methods using artificial neural networks.. The use of neural control technologies is caused by the existence of uncontrolled noises and interference. The advantage of neural networks is the possibility of their training, with the right choice of the activation function, accounting for delay in signal transmission between neurons and the formation of an input signal. The aim of the article is the development and construction of a generalized mathematical model for controlling a complex dynamic automatic control system using methods of optimal control theory, optimization methods and neural networks; developing a general hybrid algorithm for obtaining optimal values of control functions and weighting coefficients of a neural network that optimize a given functional. The created model can be used for various activation functions, taking into account the lag and limitations on the control parameters. An algorithm for constructing a numerical solution is developed depending on the values of the parameters of the model, the method, and the type of activation functions. At the end of the article the results of the computational experiment are shown.