STATISTICAL REPRESENTATION OF POROUS MEDIUM TECHNOLOGICAL COEFFICIENTS FORMULAS
Authors: ЖУКОВ В.Г. , ЧЕСНОКОВ В.М. , ЛУКИН Н.Д. 
Published: November 2021

В различных отраслях промышленности используют материалы, представляющие собой пористые среды, от которых во многом зависит эффективность процесса производства и, следовательно, качество и стоимость продукта. Наиболее распространенными в пищевых производствах являются процессы фильтрационного разделения, сушки и фильтрационной пропитки. Их решение обычно строится на основе технологических коэффициентов пористости и проницаемости, величины которых определяют относительно простыми экспериментальными методиками для реальной полиразмерной пористой среды. В этом случае невозможно аналитически учесть различие скоростей фильтрации в порах разного размера, изменение влажности пористого материала в процессах сушки или вытеснение заполняющей поры подвижной среды. Поэтому для решения этой проблемы необходим учет статистического характера распределения пор по их размерам. В настоящей работе разработано аналитическое представление формул коэффициентов прерывистости, просветности, пористости и проницаемости, основанное на статистических функциях распределения пор по размерам. В качестве объекта исследования рассматривали пористую среду из мелкозернистого или консолидированного материала, поровое пространство которого состояло из полиразмерного ансамбля сквозных поровых каналов в виде статистически упорядоченной изотропной однородной системы сообщающихся пор случайных, весьма малых размеров. Методика получения формул была основана на статистической формуле логнормального распределения пор характерного размера случайной величины и теореме о взаимосвязи технологических коэффициентов для описания свойств пористой среды. Расчеты проводили с использованием программы Mathcad. Правильность расчетных формул подтверждена совпадением предельных точек расчетных графиков с точками гистограмм, построенных на основе экспериментальных значений коэффициентов.

In various industries, materials are used that are porous media, on which the efficiency of the production process and, consequently, the quality and cost of the product largely depend. The most common processes in food production are filtration separation, drying and filtration impregnation. Their solution is usually based on the technological coefficients of porosity and permeability, the values of which are determined by relatively simple experimental methods for a real poly-dimensional porous medium. In this case, it is impossible to analytically take into account the difference in filtration rates in pores of different sizes, the change in the moisture content of the porous material during drying, or the displacement of the mobile medium filling the pores. Therefore to solve this problem, it is necessary to take into account the statistical nature of the distribution of pores by their size. In this paper an analytical representation of the formulas for the coefficients of discontinuity, transparency, porosity, and permeability is developed based on the statistical functions of the pore size distribution. The object of the study was a porous medium made of fine-grained or consolidated material, the pore space of which consisted of a poly-dimensional ensemble of through pore channels in the form of a statistically ordered isotropic homogeneous system of communicating pores of random, very small sizes. The method of obtaining formulas was based on the statistical formula of the lognormal distribution of pores of the characteristic size of a random variable and the theorem on the relationship of technological coefficients for describing the properties of a porous medium. The calculations were performed using the Mathcad program. The correctness of the calculated formulas is confirmed by the coincidence of the limit points of the calculated graphs with the points of the histograms constructed on the basis of the experimental values of the coefficients.