Hawking radiation in NS5 and little string theory
Authors:   , Lorente Espín Oscar 
Published: October 2023

In this thesis we have focused on semi-classical methods that enables us to obtain non-thermal spectra for the vast majority of black holes. This fact is due to taking into account the backreaction of the metric, when the black hole emits, imposing energy conservation. Specifically we have studied NS5 and Little String Theory (LST) black holes. We have calculated the Hawking radiation for both models, obtaining a non-thermal spectrum for NS5, whereas a purely thermal spectrum for LST. This last fact is due to the peculiar behavior of LST, whose temperature is independent of its mass. After a brief outline in Chapter 1 about properties of black holes, where we have introduced the information loss paradox, we have reviewed in the Chapter 2 how curved space-times, e.g. black hole backgrounds, create particles. Hawking demonstrated that black holes has temperature thus emit thermal radiation, and calculated its flux without taking into account the back-reaction of the metric. Afterwards we have presented two semi-classical methods, i.e. the tunneling approach and the complex path method, that somehow solve the information loss paradox stated by the work of Hawking. In Chapter 3 we have applied both semi-classical methods plus the covariant anomaly method in NS5 and Little String Theory (LST) black holes. We have calculated some thermodynamical quantities as the temperature and the entropy; furthermore, after reducing the ten-dimensional theory to a two-dimensional effective theory, we have calculated the emission rate and the corresponding fluxes taking into account the back-reaction of the metric. In Chapter 4 we have calculated the emission of fermions by NS5 and LST obtaining identical results as for scalar particles. In Chapter 5 we have presented a novel method in order to introduce quantum perturbations directly in the black hole metric, that accounts for back-reaction effects. This method has been applied in a general stationary spherically symmetric metric, recovering similar results as in the semi-classical methods presented in the previous chapters. Moreover, when we have applied this method in LST black hole we have obtained similar results as in string one-loop theory. Finally, in Chapter 6 we have calculated and compared some thermodynamical quantities as the entropy, using both Einstein frame and conformal frame.

En aquesta tesi hem estudiat mètodes semiclàssics que ens permeten obtenir espectres no tèrmics en la majoria de forats negres. Aquest fet és degut a tenir en compte l'autoreacció de la mètrica quan el forat negre emet radiació, tot imposant la conservació de l'energia. Concretament hem estudiat els forats negres NS5 i Little String Theory (LST). Hem calculat la radiació de Hawking en tot dos models, obtenint un espectre no tèrmic per a NS5, mentres que hem obtingut un espectre purament tèrmic en LST. Aquest darrer fet és degut al comportament especial de LST, en què la temperatura no depèn de la seva massa. Després d'una breu introducció de les propietats dels forats negres al capítol 1, on hem introduït la paradoxa de la pèrdua d'informació, hem vist al capítol 2 com els espais-temps corbs, per exemple l'entorn d'un forat negre, creen partícules. Hawking va demostrar que els forats negres tenen temperatura, per tant emeten radiació tèrmica, i va calcular el flux de partícules emès per un forat negre sense tenir en compte l'autoreacció de la mètrica. A continuació hem presentat dos mètodes semiclàssics, a saber, l'aproximació de tunneling i el mètode de camins complexos, que d'alguna manera resolen la paradoxa de la pèrdua d'informació plantejada en el treball de Hawking. En el capítol 3 hem aplicat els dos anteriors mètodes semiclàssics anteriors a més del mètode de l'anomalia covariant, tant en forats negres NS5 com en LST. Hem calculat quantitats termodinàmiques com la temperatura i l'entropia; a més, després de reduir la teoria de dimensió deu a una teoria efectiva en dos dimensions, hem calculat el ritme d'emissió i els fluxes corresponents tenint en compte l'autoreacció de la mètrica. En el capítol 4 hem calculat l'emissió de fermions en NS5 i LST obtenint idèntics resultats que pel cas de partícules escalars. En el capítol 5 hem presentat un nou mètode que introdueix directament un tipus de perturbació quàntica en la mètrica del forat negre i que té en compte els efectes d'autoreacció de la mètrica. Aquest mètode ha estat aplicat a una mètrica estacionària general amb simetria esfèrica, i hem obtingut els mateixos resultats que fent servir els mètodes semiclàssics presentats en els anteriors capítols. A més, quan hem aplicat aquest nou mètode al forat negre LST, hem obtingut resultats similiars que fent servir teoria de cordes one-loop. Finalment, en el capítol 6 hem calculat i comparat algunes quantitats termodinàmiques com l'entropia, utilitzant tant el marc d'Einstein com el marc conforme.