Accelerating high order solvers using unsupervised clustering
Authors:   , Otmani Kheir-Eddine 
Published: May 2024

This thesis presents a comprehensive approach for the analysis and simulation of incompressible flows, focusing on the identification of viscous-dominated and turbulent regions using the Gaussian mixture model with a feature space selected based on principal invariants of strain rate and rotational rate tensors. By accurately detecting these regions, various aspects of flow analysis and simulation efficiency are explored.

Firstly, the study highlights the successful detection of viscous and turbulent regions within the flow field. The Gaussian mixture algorithm applied to the selected feature space demonstrates its effectiveness in accurately identifying and characterizing these regions. This contributes to a better understanding of complex flow phenomena present in incompressible flows.

Furthermore, the identified viscous and turbulent regions are utilized to enhance the efficiency of simulations. One approach involves $P$-adapting the mesh based on the clustering of these regions. By refining or coarsening the mesh in response to the detected regions, computational resources are optimized, resulting in more efficient simulations while preserving accuracy. The obtained numerical results showcase the effectiveness of this mesh adaptation technique.

In addition, this thesis explores an alternative approach by exclusively solving the Navier-Stokes (NS) equations in the regions dominated by viscosity, while employing the Euler equations in the inviscid regions. This selective approach effectively reduces the computational complexity by disregarding the diffusive and turbulent terms in the outer region, resulting in improved simulation efficiency. The accurate identification of viscous and turbulent regions using GMM greatly facilitates the implementation of this selective equation solving technique. The use of Discontinuous Galerkin numerical framework facilitates the implementation of this viscous-inviscid coupling strategy due to the element-wise treatment inherent in Discontinuous Galerkin methods. This framework allows for seamless integration of the selective equation solving approach, enabling efficient and accurate simulations by effectively handling the interface between viscous-dominated and inviscid regions.

Ultimately, we propose a combined approach that merges the aforementioned methodologies. This approach combines $P$-adaptive mesh refinement, which adapts the mesh based on the clustering of viscous and turbulent regions, with the selective solving of the Navier-Stokes and Euler equations. The goal is to improve further simulation efficiency while ensuring accuracy.

Overall, this research contributes to the field of computational fluid dynamics by providing a comprehensive framework for flow region analysis, simulation optimization, and equation selection based on region-specific characteristics. The proposed methodologies offer valuable insights for various applications in fluid mechanics, ultimately improving our understanding and computational modeling capabilities of complex flow phenomena.

RESUMEN

Esta tesis presenta un enfoque integral para el análisis y la simulación de flujos incompresibles, centrándose en la identificación de regiones dominadas por la viscosidad y regiones turbulentas utilizando el modelo de mezcla gaussiana con un espacio de características seleccionado en función de los invariantes principales de los tensores de tasa de deformación y tasa de rotación. Al detectar con precisión estas regiones, se exploran diversos aspectos del análisis de flujos y la eficiencia de la simulación.

En primer lugar, el estudio destaca el exitoso descubrimiento de regiones viscosas y turbulentas dentro del campo de flujo. El algoritmo de mezcla gaussiana aplicado al espacio de características seleccionado demuestra su efectividad en la identificación precisa y caracterización de estas regiones. Esto contribuye a una mejor comprensión de los complejos fenómenos de flujo presentes en los flujos incompresibles.

Además, las regiones viscosas y turbulentas identificadas se utilizan para mejorar la eficiencia de las simulaciones. Un enfoque implica adaptar la malla en función de la intensidad de estas regiones. Al refinar o disminuir la malla en respuesta a las regiones detectadas, se optimizan los recursos computacionales, lo que resulta en simulaciones más eficientes sin comprometer la precisión. Los resultados numéricos obtenidos muestran la eficacia de esta técnica de adaptación de malla.

Adicionalmente, esta tesis explora un enfoque alternativo al resolver exclusivamente las ecuaciones de Navier-Stokes (NS) en las regiones dominadas por la viscosidad, mientras que se emplean las ecuaciones de Euler en las regiones no viscosas. Este enfoque selectivo reduce eficazmente la complejidad computacional al ignorar los términos de difusión y turbulencia en la región externa, lo que resulta en una mejor eficiencia de la simulación. La precisa identificación de las regiones viscosas y turbulentas mediante el GMM facilita en gran medida la implementación de esta técnica selectiva de resolución de ecuaciones. El uso del marco numérico Galerkin discontinuo facilita la implementación de esta estrategia de acoplamiento viscoso-no viscoso debido al tratamiento por elementos inherente a los métodos Galerkin discontinuos. Este marco permite la integración sin problemas del enfoque de resolución selectiva de ecuaciones, lo que permite simulaciones eficientes y precisas al manejar eficazmente la interfaz entre las regiones dominadas por la viscosidad y las regiones no viscosas.

En última instancia, proponemos un enfoque combinado que fusiona las metodologías mencionadas anteriormente. Este enfoque combina el refinamiento de malla $P$-adaptativo, que adapta la malla en función del agrupamiento de regiones viscosas y turbulentas, con la resolución selectiva de las ecuaciones de Navier-Stokes y Euler. El objetivo es mejorar la eficiencia de la simulación al tiempo que se garantiza la precisión.

En resumen, esta investigación contribuye al campo de la dinámica de fluidos computacional al proporcionar un marco integral para el análisis las regiones viscosas/turbulentas de flujos, la optimización de simulaciones y la selección de ecuaciones en función de características propias de cada región. Las metodologías propuestas ofrecen información valiosa para diversas aplicaciones en la mecánica de fluidos, mejorando en última instancia nuestra comprensión y nuestras capacidades de modelado numérico de los complejos fenómenos de flujo.

RÉSUMÉ

Cette thèse présente une approche complète pour l’analyse et la simulation des écoulements incompressibles, en focalisant sur l’identification des régions dominées par la viscosité et les régions turbulentes en utilisant le modèle de mélange gaussien avec un espace de caractéristiques sélectionné en fonction des invariants principaux des tenseurs de taux de déformation et de taux de rotation. En détectant avec précision ces régions, divers aspects de l’analyse des écoulements et de l’efficacité de la simulation sont explorés.

Tout d’abord, l’étude met en avant la réussite de la détection des régions visqueuses et turbulentes au sein du champ d’écoulement. L’algorithme de mélange gaussien appliqué à l’espace de caractéristiques sélectionné démontre son efficacité dans l’identification précise et la caractérisation de ces régions. Cela contribue à une meilleure compréhension des phénomènes complexes d’écoulement présents dans les écoulements incompressibles.

De plus, les régions visqueuses et turbulentes identifiées sont utilisées pour améliorer l’efficacité des simulations. Une approche consiste à adapter le maillage en fonction de l’intensité de ces régions. En affinant ou en grossissant le maillage en réponse aux régions détectées, les ressources de calcul sont optimisées, ce qui se traduit par des simulations plus efficaces tout en préservant la précision. Les résultats numériques obtenus montrent l’efficacité de cette technique d’adaptation du maillage.

En outre, cette thèse explore une approche alternative en résolvant exclusivement les équations de Navier-Stokes (NS) dans les régions dominées par la viscosité, tout en utilisant les équations d’Euler dans les régions non visqueuses. Cette approche sélective réduit efficacement la complexité du calcul en ignorant les termes de diffusion et de turbulence dans la région extérieure, cela entraîne une amélioration de l’éfficacité de la simulation. L’identification précise des régions visqueuses et turbulentes à l’aide duGMMfacilite grandement la mise en oeuvre de cette technique de résolution sélective des équations. L’utilisation du méthode numérique Galerkin discontinue facilite la mise en oeuvre de cette stratégie de couplage visqueux-non visqueux en raison du traitement élémentaire inhérent aux méthodesGalerkin discontinues. Cette stratégie permet d’établir une approche claire de résolution sélective des équations, permettant des simulations efficaces et précises en traitant efficacement l’interface entre les régions dominées par la viscosité et les régions non visqueuses.

Finalement, nous proposons une approche qui combine les méthodologies mentionnées précédemment. Cette approche combine le raffinement adaptatif du maillage P , qui adapte le maillage en fonction du regroupement des régions visqueuses et turbulentes, avec la résolution sélective des équations de Navier-Stokes et d’Euler. Lobjectif est d’améliorer l’efficacité de la simulation tout en garantissant la précision.

Dans l’ensemble, cette recherche contribue au domaine de la dynamique des fluides numérique en fournissant un cadre complet pour l’analyse des regions visqueuse/turbulentes de l’écoulements, l’optimisation de la simulation et la sélection des équations en fonction des caractéristiques propres à chaque région. Les méthodologies proposées offrent des informations précieuses pour diverses applications en mécanique des fluides, améliorant finalement notre compréhension et nos capacités de modélisation numérique des phénomènes complexes d’écoulement.