Robust economic model predictive control of smart grids
Authors:   , Nassourou Mohamadou 
Published: November 2024

(English) This thesis proposes a Robust Economic Model Predictive Control (REMPC) design based on deterministic approach for optimizing economic costs of energy production and dispatch in smart electrical grids. Robust Economic Model Predictive Control strategies for linear or linearized systems including algebraic constraints are developed.

The contributions of this thesis are manifold:
• The development of Robust Economic Model Predictive Control strategies for linear or linearized systems including algebraic constraints.
• The development of Robust Optimization based EMPC strategies for the management of smart electrical grids incorporating several types of uncertainties.
• The use of Robust Optimization technique to improve the robustness and reliability of the standard EMPC.
• Assessing the efficiency and applicability of standard EMPC as well as its hierarchical and single-layer variants to solve economic energy dispatch problems of smart electrical grids.
• The development and application of a novel constraints tightening minimax Robust EMPC method based on decomposing control inputs and states into dependent and independent components for tackling uncertain energy dispatch problems in smart electrical grids. • The development and application of a novel Robust EMPC Method based on Interval Arithmetic and Zonotopes from the perspective of Tube-based approaches for tackling uncertain energy dispatch problems in smart electrical grids.
• The development of a Robust Economic Model Predictive Control strategy for linear system with algebraic constraints.

The developed Robust EMPC strategies are categorized into three groups: single-layer EMPC, single-layer EMPC with pseudo-reference tracking, and hierarchical EMPC consisting of EMPC upper-layer and tracking MPC lower-layer.
A generic control-oriented mathematical model of smart grids based on the theory of generalized flow-based networks is systematically developed. Additionally, a generic objective function for Economic MPC to solve economic energy dispatch of smart grids is also proposed. The developed mathematical model is repeatedly used to develop several Economic MPC formulations encompassing multi-objective cost functions for tackling uncertainties such as additive unexpected disturbances and energy costs fluctuation with periodically time-varying dynamics.
First, the developed Economic MPC strategies are applied to smart micro-grid systems facing nominal periodic load demands and fixed energy prices, in order to assess recursive feasibility and stability of the system. After that, based on robust optimization techniques namely worst-case approach (minimax), the developed Economic MPC formulations are extended to tackle uncertainty of load demands, energy prices and intermittent energy sources. A closed-loop minimax control approach integrating the technique of affine dependence into the minmax approach for eliminating non-linearity and non-convexity of uncertain energy dispatch problems is also developed. Having discovered the computational complexity of minimax based on affine dependence technique, two novel constraints tightening Robust EMPC methods based on decomposition of control inputs and states into components for tackling uncertain energy dispatch problems in smart electrical grids are proposed.

(Español) Esta tesis propone un diseño de Control de Modelo Predictivo Económico Robusto (REMPC) basado en un enfoque determinista para optimizar los costos económicos de producción y despacho de energía en redes eléctricas inteligentes. Se desarrollan estrategias robustas de control de modelo predictivo económico para sistemas lineales o linealizados que incluyen restricciones algebraicas.

Las contribuciones de esta tesis son múltiples:
• El desarrollo de estrategias de Control de Modelo Predictivo Económico Robusto para sistemas lineales o linealizados, incluidas las restricciones algebraicas.
• El desarrollo de estrategias EMPC basadas en Robust Optimization para la gestión de redes eléctricas inteligentes que incorporan varios tipos de incertidumbres.
• El uso de técnicas de optimización robusta para mejorar la robustez y confiabilidad del EMPC estándar.
• Evaluar la eficiencia y aplicabilidad del EMPC estándar, así como sus variantes jerárquicas y de una sola capa para resolver los problemas de despacho de energía económicos de las redes eléctricas inteligentes.
• El desarrollo y la aplicación de un novedoso sistema de ajuste de restricciones min-max EMPC robusto basado en la descomposición de las entradas y estados de control en componentes dependientes e independientes para abordar problemas inciertos de distribución de energía en redes eléctricas inteligentes.
• El desarrollo y aplicación de un método EMPC robusto basado en aritmética de intervalos, y Zonotopas desde la perspectiva de enfoques basados en tubos para abordar problemas inciertos de despacho de energía en redes eléctricas inteligentes.
• El desarrollo de una estrategia de control predictivo de modelo económico robusto para sistemas lineales con restricciones algebraicas.

Las estrategias de EMPC robustas desarrolladas se clasifican en tres grupos: EMPC de una sola capa, EMPC de una sola capa con seguimiento de pseudo-referencia y EMPC jerárquico que consta de la capa superior de EMPC y la capa inferior de seguimiento de MPC. Se desarrolla un modelo matemático sistemático orientado al control de redes inteligentes basado en la teoría en flujo de redes. Además, también se propone una función objetivo genérica para EMPC para resolver el problema de despacho de energía de las redes inteligentes. El modelo matemático desarrollado se utiliza para desarrollar varias formulaciones de MPC económico que abarcan funciones de costos multiobjetivo que permite abordar incertidumbres como perturbaciones inesperadas aditivas y fluctuaciones de costos de energía con dinámicas que varían periódicamente en el tiempo. En primer lugar, las estrategias de MPC económicas desarrolladas se aplican a sistemas de micro-redes inteligentes sometidas a demandas de carga periódica nominal y precios de energía fijos, con el fin de evaluar la viabilidad recursiva y la estabilidad del sistema. A continuación, sobre la base de técnicas de optimización robustas, en particular el enfoque del peor caso (min-max), las formulaciones de MPC económicas desarrolladas se generalizan para abordar la incertidumbre de las demandas de carga, los precios de la energía y las fuentes de energía intermitentes.
También se desarrolla un enfoque de control min-max de lazo cerrado que integra la técnica de dependencia afín en el enfoque min-max para eliminar la no linealidad y la no convexidad de los problemas de despacho de energía inciertos. Habiendo descubierto la complejidad computacional del min-max basado en la técnica de dependencia afín, se proponen dos métodos novedosos que permiten mejorar los métodos EMPC robustos basados en la descomposición de entradas de control y estados en componentes para abordar problemas inciertos de despacho de energía en redes eléctricas inteligentes.