Вынужденные колебания полубесконечной пластины с системой параллельных к границе коллинеарных трещин
Authors: Акопян В. Н. , Амирджанян А. А. 
Published: August 2024

Paper considers a generalized plane-stressed state of an elastic half-plane, which at a certain depth from the boundary contains collinear finite cracks parallel to the boundary and is deformed by an absolutely rigid, smooth stamp with a flat base, acting on a certain section of the boundary of the half-plane and under the influence of a vertical, harmonically varying during the time concentrated load. Using the method of discontinuous solutions for the equations of motion of the plane theory of elasticity for a half-plane with internal cracks, the governing system of singular integral equations of the problem was derived, the solution of which was constructed using the numerical-analytical method of mechanical quadrature. In case when there is only one crack, numerical calculations were carried out and patterns of changes in the moduli of contact stresses acting under the stamp, the angle of rotation of the stamp and the intensity coefficients of destructive stresses at the end points of the crack were revealed depending on the frequency of forced vibrations and the relative position of the crack and the stamp.
Դիտարկվում է առաձգական կիսահարթության ընդհանրացված հարթ լարված վիճակը, որը եզրագծից որոշակի խորության վրա պարունակում է եզրագծին զուգահեռ համագիծ վերջավոր ճաքեր և դեֆորմացվում է եզրագծի որոշակի տեղամասում գործող և ժամանակի ընթացքում ներդաշնակ փոփոխվող կենտրոնացած բեռի ազդեցության տակ գտնվող ողորկ, հարթ հիմքով բացարձակ կոշտ դրոշմի օգնությամբ։ Ներքին ճաքեր պարունակող կիսահարթության համար առաձգականության տեսության շարժման հավասարումների խզվող լուծումների մեթոդի օգնությամբ ստացված է խնդրի որոշիչ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների համակարգը, որի լուծումները կառուցված են մեխանիկական քառակուսացման թվային-վերլուծական մեթոդով։ Այն դեպքում, երբ առկա է միայն մեկ ճաք, կատարվել են թվային հաշվարկներ և պարզվել են դրոշմի տակ գործող լարումների մոդուլների, դրոշմի պտտման անկյան և ճաքի ծայրակետերում քայքայող լարումների ինտենսիվության գործակիցների փոփոխության օրինաչափությունները` կախված ստիպողական տատանումների հաճախականությունից ու ճեղքի և դրոշմի հարաբերական դիրքից։
Рассматривается обобщённоe плоско-напряжённое состояние упругой полуплоскости, которая на некоторой глубине от границы содержит коллинеарные конечные трещины, параллельные границе, и деформируется под действием абсолютно жёсткого, гладкого штампа с плоским основанием, расположенного на некотором участке границы полуплоскости и находящегося под влиянием вертикальной, гармонически изменяющейся во времени, сосредоточенной нагрузки. Методом разрывных решений из уравнений движения плоской теории упругости для полуплоскости с внутренними трещинами выведена определяющая система сингулярных интегральных уравнений поставленной задачи, решение которой построено численно-аналитическим методом механических квадратур. В случае, когда имеется только одна трещина проведены численные расчеты и выявлены закономерности изменения модулей контактных напряжений, действующих под штампом, угла поворота штампа и коэффициентов интенсивности разрушающих напряжений в концевых точках трещины в зависимости от частоты вынужденных колебаний и взаиморасположения трещины и штампа.