Development of adaptive fuzzy multiple models based control techniques for nonlinear systems
Authors: Σοφιανός Νικόλαος 
Published: September 2021

Στην παρούσα διατριβή, παρουσιάζονται κάποιες νέες αρχιτεκτονικές ασαφούς προσαρμοστικού ελέγχου αβέβαιων μη-γραμμικών συστημάτων, οι οποίες βασίζεται στα πολλαπλά μοντέλα Takagi-Sugeno (T-S). Οι δυσκολίες οι οποίες ανακύπτουν από τη μη-γραμμική φύση των υπό έλεγχο συστημάτων αντιμετωπίζονται με τη χρήση της ασαφούς λογικής. Πιο συγκεκριμένα, κάνοντας χρήση των τεχνικών ασαφούς μοντελοποίησης με χρήση T-S μοντέλων, το μη-γραμμικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση πολλών γραμμικών υποσυστημάτων, τα οποία εν συνεχεία συσχετίζονται μεταξύ τους με τη χρήση ασαφών κανόνων με σκοπό την περιγραφή του πραγματικού συστήματος. Το βασικό πλεονέκτημα της χρήσης των T-S μοντέλων συνίσταται στο γεγονός ότι προσφέρουν στο σχεδιαστή του ελεγκτή τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσει γραμμικές μεθόδους ελέγχου με τελικό σκοπό τον έλεγχο του μη-γραμμικού συστήματος. Ένα επιπλέον πλεονέκτημα των T-S μοντέλων είναι ότι διαθέτουν την ιδιότητα της καθολικής προσέγγισης μιας συνάρτησης υπό την έννοια ότι είναι ικανά να προσεγγίσουν οποιαδήποτε συνεχή μη-γραμμική συνάρτηση με οποιοδήποτε βαθμό ακρίβειας εντός μιας συγκεκριμένης κυρτής περιοχής υπό την προϋπόθεση ότι χρησιμοποιείται επαρκής αριθμός κανόνων για την περιγραφή του συστήματος. Πέρα από τη μη-γραμμική φύση των συστημάτων, υπάρχει και άλλος ένας παράγοντας ο οποίος εντείνει τις δυσκολίες της σχεδίασης ενός αξιόπιστου ελεγκτή. Αυτός ο παράγοντας είναι η μερική γνώση του συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα πρέπει να ελεγχθεί και να παραμένει ευσταθές παρόλο που κάποιες από τις παραμέτρους του είναι άγνωστες. Στις περιπτώσεις αυτές επιστρατεύονται οι τεχνικές προσαρμοστικού ελέγχου. Η παρούσα διατριβή εστιάζει στις τεχνικές έμμεσου (indirect) προσαρμοστικού ελέγχου πράγμα που σημαίνει ότι τα T-S μοντέλα του συστήματος υπολογίζονται κατά τη διάρκεια (on line) της διαδικασίας ελέγχου. Αν και οι υπάρχοντες ασαφείς μέθοδοι προσαρμοστικού ελέγχου είναι πολύ αποτελεσματικοί, το βασικό τους μειονέκτημα συνίσταται στο γεγονός ότι η χρήση ενός και μόνο προσαρμοστικού μοντέλου αναγνώρισης (identification model) μπορεί να οδηγήσει σε προβλήματα μη ικανοποιητικής απόδοσης ή ακόμη και αστάθειες ιδιαίτερα όταν η αβεβαιότητα των παραμέτρων είναι αρκετά υψηλή, οι παράμετροι μεταβάλλονται διαρκώς και οι αρχικές εκτιμήσεις για τις παραμέτρους του συστήματος είναι αρκετά ανακριβείς. Εντοπίζοντας τις αδυναμίες κάποιων προσαρμοστικών μεθόδων που χρησιμοποιούν ένα μόνο μοντέλο υπό τις συνθήκες που προαναφέρθηκαν, στην παρούσα διατριβή, προτείνονται μέθοδοι ασαφούς προσαρμοστικού ελέγχου πολλαπλών μοντέλων οι οποίοι είναι σε θέση να ελαχιστοποιούν την αρνητική επίδραση αυτών των συνθηκών. Πιο συγκεκριμένα, στις προτεινόμενες αρχιτεκτονικές ελέγχου, αντί να γίνεται χρήση ενός μόνο μοντέλου αναγνώρισης (identification model), προτείνεται η χρήση πολλαπλών μοντέλων T-S. Ένας ασαφής προσαρμοστικός ή αμετάβλητος ελεγκτής αντιστοιχεί σε κάθε μοντέλο αναγνώρισης και ένας μεταγωγέας καθορίζει τον ελεγκτή που θα προσφέρει το σήμα του για τον έλεγχο του συστήματος. Χρησιμοποιώντας ένα κανόνα μεταγωγής, το κατάλληλο σήμα ελέγχου καθορίζεται σε κάθε βήμα από το μοντέλο που προσεγγίζει καλύτερα το πραγματικό σύστημα. Σε κάθε βήμα, οι παράμετροι τόσο των προσαρμοστικών μοντέλων αναγνώρισης όσο και των αντίστοιχων ελεγκτών, προσαρμόζονται ταυτόχρονα με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται η ευστάθεια καθώς και μια ικανοποιητική απόδοση για το σύστημα. Επιπλέον, η προσαρμογή των παραμέτρων πραγματοποιείται με τέτοιο τρόπο ώστε να μην προκύψουν προβλήματα (singularity problems κλπ) στο σήμα ελέγχου. Η θεωρία ευστάθειας του Lyapunov χρησιμοποιείται έτσι ώστε να προκύψουν οι κανόνες προσαρμογής των παραμέτρων των μοντέλων, διασφαλίζοντας παράλληλα την ασυμπτωτική ευστάθεια και την ευρωστία του συστήματος. Όλες οι αρχιτεκτονικές ελέγχου οι οποίες παρουσιάζονται στην παρούσα διατριβή παρέχουν πολύ καλές επιδόσεις ελέγχου και η αποτελεσματικότητά τους επιδεικνύεται με τη χρήση κάποιων προσομοιώσεων γνωστών από τη βιβλιογραφία.