Development and calibration of constitutive model for sand
Authors: Τασιοπούλου Παναγιώτα 
Published: September 2021

Η εξάρτηση της συμπεριφοράς της άμμου από τις συνθήκες φόρτισης (στραγγιζόμενη/αστράγγιστη, μονοτονική/ανακυκλική, κατεύθυνση), την αρχική και κρίσιμη κατάσταση (χαλαρή/πυκνή) και τη δομή, καθιστά την προσομοίωση δύσκολη και απαιτητική. Η καταλληλότητα ενός καταστατικού προσομοιώματος αποτιμάται από την ικανότητά του να αναπαράγει ποιοτικά τουλάχιστον τις προαναφερθείσες τάσεις υπό όλες τις συνθήκες, χωρίς να χρειάζεται εκ νέου βαθμονόμηση για κάθε συνθήκη ξεχωριστά. Η εισαγωγή πρόσθετων παραμέτρων αυξάνει την ευελιξία του προσομοιώματος με κόστος, όμως, την ευχρηστία του και προβλεψιμότητά του.Ένα νέο καταστατικό προσομοίωμα για αμμώδη εδάφη αναπτύχθηκε (Ta-Ger sand model) ως μία εναλλακτική διατύπωση της θεωρία πλαστικότητας (Tasiopoulou and Gerolymos, 2012, 2014). Το προσομοίωμα είναι συνεπές με τη θεωρία κρίσιμης κατάστασης τόσο για μονοτονική όσο και για ανακυκλική φόρτιση, ενώ χαρακτηρίζεται από μοναδικότητα των τιμών των παραμέτρων του για δεδομένο τύπο άμμου ανεξάρτητα από τις συνθήκες φόρτισης. Ουσιαστικά, το προσομοίωμα αποτελεί μία επαναδιατύπωση της θεωρίας τέλειας ελαστοπλαστικότητας εισάγοντας έναν νόμο κράτυνσης εμπνευσμένο από το προσομοίωμα ομαλής υστέρησης, Bouc-Wen. Το ανεπτυγμένο καταστατικό προσομοίωμα της παρούσας εργασίας επίσης περιλαμβάνει μία μοναδική περιβάλλουσα επιφάνεια οριακής αντοχής με μηδενική ελαστική περιοχή, καθώς και ένα μη σαφώς ορισμένο μέτρο πλαστικότητας, όπως υπαγορεύει η κλασική θεωρία πλαστικότητας, αλλά αντί αυτού ένα σαφώς ορισμένο πλαστικό μητρώο, Η.Στόχος είναι η πρόταση μίας απλουστευμένης αλλά ευέλικτης διατύπωσης του τέλειου ελαστοπλαστικού μητρώου μέσω της εισαγωγής του πλαστικού μητρώου, Η. Το πλαστικό μητρώο, Η, έχει έναν τριπλό ρόλο: (α) προσφέρει μία σταδιακή και ομαλή μετάβαση (κράτυνση) από την ελαστική στην πλήρως πλαστική απόκριση αναπαράγοντας επιτυχώς την μη-γραμμικότητα πριν την αστοχία και την σύζευξη ελαστικών και πλαστικών επαυξητικών παραμορφώσεων, (β) παρέχει ένα κατάλληλο νόμο προβολής φόρτισης/αποφόρτισης/επαναφόρτισης καταγράφοντας την τρεχουσας τασικής κατάστασης από την επιφάνεια αστοχίας, που λειτουργεί σαν περιβάλλουσα οριακής αντοχής, και (γ) οι όροι του δέχονται τιμές φραγμένες στο διάστημα [0,1].Άλλα βασικά χαρακτηριστικά του προτεινόμενου προσομοιώματος είναι: (α) ένας νέος νόμος πλαστικής ροής βασισμένος στη θεωρία διασταλτικότητας του Rowe (1962), που επιτρέπει ανισότροπη κατανομή της διασταλτικότητας στις ορθές επαυξητικές παραμορφώσεις, (β) ένα νόμο προβολής συνδυασμένο με ένα κριτήριο αντιστροφής φόρτισης που βασίζεται στο έργο πρώτης τάξης, και (γ) εξάρτηση του ρυθμού εξέλιξης της περιβάλλουσας επιφάνειας οριακής αντοχής και της επιφάνειας αλλαγής φάσης ή διασταλτικότητας από την συσσωρευτική διεκτροπική παραμόρφωση, εξασφαλίζοντας επίτευξη της κρίσιμης κατάστασης τόσο για μονοτονικές όσο και ανακυκλικές συνθήκες φόρτισης.Μία εκτενής μεθοδολογία βαθμονόμησης αναπτύχθηκε με σκοπό: (α) την αύξηση της ικανότητας πρόβλεψης και (β) την μείωση του αριθμού των παραμέτρων του προσομοιώματος. Αρχικά, οι εμπειρικές συσχετίσεις διασταλτικότητας του Bolton (1986), ως συνάρτηση του σχετικού δείκτη διασταλτικότητας, Ir, ενσωματώθηκαν στο καταστατικό πλαίσιο προσομοίωσης. Σε αυτό το στάδιο, ο αριθμός των άγνωστων παραμέτρων του προσομοιώματος μειώθηκε σε τρεις, χωρίς αυτές που μπορούν να συσχετιστούν με άμεσα μετρήσιμες φυσικές ιδιότητες, όπως η γωνία τριβής κρίσιμης κατάστασης και το μέτρο ελαστικότητας. Σε επόμενο στάδιο, οι τρεις εναπομενουσες παράμετροι εκφράστηκαν συναρτήσει της αρχικής κατάστασης (αρχική σχετική πυκνότητα, αρχική μέση ενεργός τάση), ενώ η επίδραση των φαινομένων δομής (όπως, σχήμα, μέγεθος, διάταξη κλπ. κόκκων) στην βαθμονόμηση ερευνάται. Τέλος, η ανισοτροπία λόγω κατευθύνσης φόρτισης προσεγγίστηκε με την εισαγωγή μιας βαθμωτής μεταβλητής που ορίζεται ως συνάρτηση της στροφής των κύριων αξόνων, α, και της παραμέτρου για την επίδραση της ενδιάμεσης κύριας τάσης, b, χωρίς να αλλάξει ο αριθμός των παραμέτρων του προσομοιώματος. Επαλήθευση του προσομοιώματος έναντι πειραματικών δεδομένων πραγματοποιήθηκε σε κάθε βήμα της βαθμονόμησης για διάφορες οδεύσεις φόρτισης υπό συνθήκες τόσο πλήρως στραγγιζόμενες όσο και αστράγγιστες, σε ένα μεγάλο εύρος τιμών α, b, και αρχικών καταστάσεων, για τρεις τύπους άμμου (Toyoura, Fontainebleau, Sacramento–River). Η σύγκριση με πειράματα ανέδειξε την ικανότητα του προσομοιώματος στο να περιγράφει επιτυχώς σύνθετες πτυχές της συμπεριφοράς της άμμου, όπως την αναπαραγωγη ρευστοποίησης λόγω ανακυκλικής διατμησης σε μεγάλες παραμορφώσεις (e.g. γ > 8%), χωρίς να παρουσιάζει «διατμητικό κλείδωμα» (shear locking).