Design of fractional-order analog integrated circuits
Authors: Τσιριμώκου Γεωργία 
Published: September 2021

Το αντικείμενο της Διδακτορικής Διατριβής αφορά τη σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης. Τα συστήματα κλασματικής τάξης είναι μια αναπτυσσόμενη περιοχή της έρευνας και έχουν χαρακτηριστεί ακόμη και ως τα συστήματα του 21ου αιώνα! Αυτό πηγάζει κυρίως από το διεπιστημονικό τους χαρακτήρα, αλλά και από το γεγονός ότι παρουσιάζουν χαρακτηριστικά που δεν είναι διαθέσιμα με τον συμβατικό λογισμό ακέραιης τάξης. Για παράδειγμα, με τον κλασματικό λογισμό υπάρχει η δυνατότητα καλύτερου ελέγχου της κλίσης της απόκρισης συχνότητας των φίλτρων. Τα κυκλώματα εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι πολλά υποσχόμενα στην προσομοίωση των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των βιολογικών υλικών, ιστών ή κυττάρων. Ένα από τα πιο γνωστά στοιχεία που επιδεικνύει χαρακτηριστικά εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι το Κλασματικό Στοιχείο (fractance device), η οποία ανάλογα με την τιμής της τάξης αυτής παρουσιάζει και ιδιότητες διαφορετικών στοιχείων (δηλ. πυκνωτή, πηνίου, αντιστάτη κλπ). Λαμβάνοντας υπόψη ότι δεν υπάρχουν εμπορικά διαθέσιμα Κλασματικά Στοιχεία (fractance devices) που να εκμεταλλεύονται τα πλεονεκτήματα του Λαπλασιανού τελεστή s^α, προσεγγίσεις ακέραιης τάξης επιβάλλεται να χρησιμοποιηθούν. Για το σκοπό αυτό, γίνεται χρήση της μαθηματικής μεθόδου Συνεχούς Κλασματικής Επέκτασης (Continued Fraction Expansion), όπου συναρτήσεις κλασματικής τάξης προσεγγίζονται από ρητά πολυώνυμα ακέραιης τάξης. Στα πλαίσια αυτής της Διατριβής θα χρησιμοποιηθούν προσεγγίσεις 2ης-τάξης, καθώς αποτελούν ένα ιδιαίτερα αποτελεσματικό εργαλείο όσον αφορά το ποσοστό ακρίβειας και την πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων. Επομένως, συναρτήσεις κλασματικής τάξης θα προσεγγίζονται από συναρτήσεις ακέραιης τάξης, προσφέροντας την δυνατότητα να περιγραφούν γενικευμένες εκφράσεις συναρτήσεων μεταφοράς με μια συστηματική διαδικασία που έχει ελκυστικά οφέλη ταυτόχρονα. Προς αυτήν την κατεύθυνση, προτείνεται ο σχεδιασμός και η υλοποίηση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης που προσφέρουν: (i) δυνατότητα on-chip ολοκλήρωσης, (ii) δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας, (iii) ηλεκτρονική ρύθμιση των συχνοτικών χαρακτηριστικών. Επιπλέον είναι κυκλώματα που υλοποιούνται απουσία αντιστατών, και με χρήση μόνο γειωμένων πυκνωτών.Αρχικά, προτείνονται τοπολογίες διαφοριστών/ολοκληρωτών που πληρούν τα παρακάτω πλεονεκτήματα: (i) δυνατότητα υλοποίησης τους από την ίδια τοπολογία, (ii) ηλεκτρονική ρύθμιση, τόσο των συχνοτικών χαρακτηριστικών, όσο και της κλασματικής τάξης (α), και (iii) είναι τοπολογίες απόλυτα ολοκληρώσιμες. Επιπλέον, προτείνονται γενικευμένα φίλτρα κλασματικής τάξης τα οποία προσφέρουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: (i) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών οικογενειών φίλτρων (δηλ. Butterworth, Chebyshev, κλπ) από την ίδια τοπολογία, (ii) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών τύπων φίλτρου τα οποία κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την μορφή της απόκρισης συχνότητας (lowpass, highpass, bandpass, κλπ) από την ίδια τοπολογία. Όλα τα παραπάνω συχνοτικά χαρακτηριστικά καθώς και η κλασματική τάξη ρυθμίζονται ηλεκτρονικά προσφέροντας ευελιξία και δυνατότητα προγραμματισμού. Επίσης, προτείνονται για πρώτη φορά φίλτρα κλασματικής τάξης με δειγματοληψία δεδομένων (sampled-data filters).Τα κύρια ενεργά δομικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι καθρέπτες ρεύματος, μη-γραμμικοί διαγωγοί, και τελεστικοί ενισχυτές διαγωγιμότητας (Operational Transconductance Amplifiers-OTAs). Συνεπώς, ο σχεδιαστής έχει μόνο να επιλέξει τις κατάλληλες τιμές των ρευμάτων πόλωσης προκειμένου να επιλέξει την επιθυμητή συνάρτηση μεταφοράς με αποτέλεσμα τα προτεινόμενα κυκλώματα να προσφέρουν ιδιαίτερα ελκυστικά χαρακτηριστικά. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν πλήρως ολοκληρωμένοι εξομοιωτές πυκνωτών και πηνίων με την τεχνολογία AMS CMOS 0.35μm, τα οποία προσφέρουν τη δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης της εμπέδησης, της τάξης, και του συχνοτικού εύρους λειτουργίας. Τα αποτελέσματα από τις πειραματικές μετρήσεις επιβεβαίωσαν την ορθή λειτουργία τους. Τέλος, παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές κυκλωμάτων κλασματικής τάξης τα οποία αποδεικνύουν την χρησιμότητά τους ειδικά όταν αυτά συγκρίνονται με τα αντίστοιχα κυκλώματα ακέραιης τάξης. Έτσι, υλοποιήθηκε ένα στάδιο προ-επεξαργασίας κατάλληλο για την υλοποίηση του Pan-Tompkins αλγορίθμου για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος ενός θορυβώδους ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ECG). Επίσης, υλοποιήθηκε ένα πολύ γνωστό μοντέλο (Cole-Cole model), το οποίο είναι ικανό να προσομοιώνει τη συμπεριφορά βιολογικών ιστών, αλλά προτάθηκε και μια πολύ απλή τεχνική χαρακτηρισμού κυκλωμάτων κλασματικής τάξης το οποίο είναι πολύ σημαντικό αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι είναι μια πολύ σημαντική διαδικασία που γενικά απαιτεί ένα πολύ ακριβό εξοπλισμό.