A numerical approach for the shape optimization of woven fabric composite structural elements
Authors: Κουμπιάς Αντώνιος 
Published: September 2021

Η ανάπτυξη νέων υλικών που θα οδηγήσουν σε ελαφρύτερες και λιγότερο επιρρεπείς στην βλάβη δομές, είναι σταθερό ζητούμενο για την αεροπορική βιομηχανία. Την τελευταία δεκαετία με αεροσκάφη όπως το Airbus Α380 και κυρίως το Boeing 787 η μετάβαση από τις μεταλλικές δομές σε δομές συνθέτων υλικών έχει εν μέρει επιτευχθεί με ποσοστά σε σύνθετα υλικά μεγαλύτερα από 50%. Αυτό μειώνει σημαντικά το βάρος του αεροσκάφους με αποτέλεσμα την μειωμένη κατανάλωση καυσίμου. Μια πολλά υποσχόμενη κατηγορία συνθέτων υλικών είναι τα πλεκτά σύνθετα υλικά, στην οποία ανήκουν τα μη-πτυχωτά σύνθετα (Non-Crimp Fabrics) και τα τρισδιάστατα πλεγμένα υλικά (3D Woven) που αναμένεται να μειώσουν το πρόβλημα της διαστρωματικής αποκόλλησης λόγω των ενισχυμένων εκτός-επιπέδου ιδιοτήτων τους. Εντούτοις, οι τρέχουσες μέθοδοι σύνδεσης δομικών στοιχείων παρουσιάζουν σημαντικά μειονεκτήματα που σε πολλές περιπτώσεις αναιρούν το όφελος από την χρήση προηγμένων υλικών. Όπως γίνεται εύκολα κατανοητό, η βελτιστοποίηση των δομικών στοιχειών από σύνθετα υλικά κρίνεται απαραίτητη ώστε να υπάρξει πλήρης εκμετάλλευση των εξαιρετικών ειδικών ιδιοτήτων που αυτά προσφέρουν.Στην παρούσα διατριβή αναπτύχθηκε μια νέα μέθοδος αριθμητικής βελτιστοποίησης δομικών στοιχείων από σύνθετα υλικά με σκοπό την αύξηση της αντοχής τους. Η μέθοδος βασίζεται σε έναν αριθμητικό αλγόριθμο Προοδευτικής Εξέλιξης της Βλάβης (ΠΕΒ) και τη Βελτιστοποίηση Σχήματος (ΒΣ) τα οποία συνδυάζονται σε μια επαναληπτική υπό-ρουτίνα. Στην ΠΕΒ περιλαμβάνονται τα βήματα της ανάλυσης τάσεων, ανάλυσης αστοχίας και υποβάθμιση των ιδιοτήτων των στοιχείων. Η χρησιμότητα της έγκειται στην πρόβλεψη της έναρξης και εξέλιξης της αστοχίας στο δομικό στοιχείο κάτι απαραίτητο για την κατανόηση της μηχανικής συμπεριφοράς. Η ΒΣ έχει ως σκοπό την μεταβολή συγκεκριμένων γεωμετρικών παραμέτρων για να επιτευχτεί ελαχιστοποίηση των κρίσιμών τάσεων που προκύπτουν από τα αποτελέσματα της ΠΕΒ και οδηγούν στην αστοχία του στοιχείου. Παράλληλα, για την μοντελοποίηση και τον υπολογισμό των απαραίτητο για την κατανόηση της μηχανικής συμπεριφοράς. Η ΒΣ έχει ως σκοπό την μεταβολή συγκεκριμένων γεωμετρικών παραμέτρων για να επιτευχτεί ελαχιστοποίηση των κρίσιμών τάσεων που προκύπτουν από τα αποτελέσματα της ΠΕΒ και οδηγούν στην αστοχία του στοιχείου. Παράλληλα, για την μοντελοποίηση και τον υπολογισμό των μηχανικών ιδιοτήτων πρωτότυπων πλεγμένων σύνθετων υλικών προτείνεται καινούργια μια μεθοδολογία η οποία λαμβάνει υπ όψιν την υψηλή ανομοιογένεια των υλικών στην μικρό-κλίμακα για να υπολογίσει τις ιδιότητες τους. Για την προσομοίωση της μηχανική τους συμπεριφοράς χρησιμοποιήθηκε η μεθοδολογία της ΠΕΒ.Η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε ένα νέο συνδετικό στοιχείο σχήματος H κατασκευασμένο από δύο διαφορετικά πλεγμένα σύνθετα υλικά, τα μη πτυχωτά και τα τρισδιάστατα πλεγμένα σύνθετα υλικά, για την περίπτωση του εφελκυσμού. Σκοπός του συνδέσμου είναι η ένωση δύο πλακών από σύνθετα υλικά χρησιμοποιώντας κόλλα.Αρχικά το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του συνδέσμου δημιουργείται και επιλύεται με την μέθοδο ΠΕΒ. Η προσομοίωση της βλάβης στα σύνθετα υλικά γίνεται με την επιλογή κατάλληλων κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθμισης των ιδιοτήτων των υλικών. Για την προσομοίωση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς της κόλλας αναπτύσσεται ένα δι-γραμμικό μοντέλο. Η δυνατότητες του μοντέλου αυτού επικυρώνονται μέσω της χρήσης του για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς δοκιμίων διπλής αμφιέρειστης δοκού. Για την προσομοίωση της πλήρης μηχανικής συμπεριφοράς των μη πτυχωτών και τρισδιάστατα πλεγμένων συνθέτων υλικών, αναπτύσσεται μια διαδικασία η οποία περιλαμβάνει τα βήματα της γεωμετρικής μοντελοποίησης, της κατασκευής του μοντέλου πεπερασμένων στοιχειών και την επίλυση αυτού με την μέθοδο ΠΕΒ. Η γεωμετρική μοντελοποίηση διεξάγεται με κατάλληλα προγράμματα επεξεργασίας γεωμετρίας και ακολούθως, το γεωμετρικό μοντέλο μεταφράζεται σε κώδικα πεπερασμένων στοιχείων για επίλυση. Η συμπεριφορά των στρώσεων προσομοιώνεται με κατάλληλα κριτήρια αστοχίας και εξισώσεις βλάβης ενώ η μη-γραμμική συμπεριφορά της ρητίνης μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας ένα πολύ-γραμμικό μοντέλο υλικού. Τα αποτελέσματα, σε όρους διαγραμμάτων τάσεων-παραμορφώσεων, χρησιμοποιούνται ως δεδομένα στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του συνδέσμου το οποίο επιλύεται και υπολογίζεται το διάγραμμα δύναμης-μετατόπισης. Απαραίτητη προϋπόθεση για την περεταίρω συνέχιση της διαδικασίας είναι η επιβεβαίωση της πιστότητας του μοντέλου του συνδετικού στοιχείου, μέσω της σύγκρισης των πειραματικών και υπολογισμένων διαγραμμάτων δύναμης μετατόπισης.Στην συνέχεια, λαμβάνει μέρος η γεωμετρική βελτιστοποίηση βασιζόμενη στα αποτελέσματα της επίλυσης της αρχικής γεωμετρίας. Σε αυτό το σημείο επιλέγεται η μεταβλητή προς ελαχιστοποίηση στην διαδικασία της βελτιστοποίησης. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται Συνάρτηση Σκοπού (ΣΣ) και ορίζεται ως ο συντελεστή βλάβης που ευθύνεται για την τελική αστοχία του δομικού στοιχείου. Ως ένα επιπλέων κριτήριο για την επιλογή της βέλτιστης γεωμετρίας επιλέγεται η μείωση βάρους δεδομένου ότι πρόκειται για αεροπορική κατασκευή. Για την επίτευξη των προαναφερθέντων στόχων οι γεωμετρικές παράμετροι που υπόκεινται σε μεταβολή είναι μόνο εκείνες που δεν επηρεάζουν τις εξωτερικές διαστάσεις του δομικού στοιχείου βασιζόμενοι στην θεώρηση ότι χώρος που πρέπει να καταλαμβάνει ένα δομικό στοιχείο σε ένα αεροσκάφος είναι περιορισμένος. Η γεωμετρία που ελαχιστοποιεί την συνάρτηση σκοπού και ταυτόχρονα είναι ελαφρύτερη από την αρχική, επιλέγεται ως η τελική γεωμετρία. Τέλος, γίνεται η επικύρωση της βελτιστοποίησης με την σύγκριση των αριθμητικών αποτελεσμάτων μεταξύ της αρχικής και τελικής γεωμετρίας. Η μεθοδολογία της ΠΕΒ εφαρμόζεται στην τελική γεωμετρία και τα διαγράμματα δύναμης μετατόπισης συγκρίνονται για να διαπιστωθεί η αύξηση στο μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει το συνδετικό στοιχείο πριν την τελική αστοχία.