Real-time solutions of parametric thermo-hydro-mechanical problems with proper generalized decomposition
Authors:   , Moaven Arash 
Published: March 2024

(English) The Proper Generalized Decomposition (PGD) is a mathematical framework belonging to the Model Order Reduction (MOR) class of techniques. To the best of the author's knowledge, this methodology has not been applied to transient coupled Thermo-Hydro-Mechanical (THM) problems in porous media. THM models have been developed for various geo-environmental applications, such as enhanced oil recovery, geothermal energy extraction, and deep geological repositories. This thesis studies the application of the PGD technique to THM problems, drawing inspiration from the concept of deep geological repositories. The study demonstrates how the PGD methodology can be used to obtain real-time solutions to THM problems, using a simplified deep geological repository as an example.
The developed generalized solutions provided by PGD are perfectly suited to be used in multi-query situations, such as parameter identification and calibration procedures, optimization, or uncertainty quantification. The extremely fast response obtained after the training phase opens the doors to real-time inversions, control situations, or simply increasing the accuracy of the inverse identification procedures by allowing a much larger number of evaluations of the objective function when compared to traditional discretization techniques.
This work presents two main contributions. First, it provides a detailed description of the separated discrete operators that are required in the PGD methodology when material parameters, geometrical parameters, or a combination of both are considered. This is done in the context of transient coupled THM problems. Second, the study investigates several configurations related to the use of the PGD methodology in the context of coupled problems and transient problems.
Two models of a simplified deep geological repository problem are presented to show the capabilities of the proposed methodology. The first one is parametrized by the physical properties of the host rock (elastic modulus, thermal conductivity, hydraulic conductivity). This would be useful, for example, in the solution of an inverse problem to characterize the actual properties of the rock. The second model addresses a geometrical parametrization that controls the distance between the canisters when the repository is set to a grid canister. This is intended for the study and design the repository and to determine, for example, an optimal distance avoiding temperature runouts.
The study as a whole employs a combination of techniques (PGD with coupled THM in porous media) to produce a range of solutions and an efficient solver that functions in real-time.

(Español) En este trabajo se proponen métodos numéricos basados en la técnica de Proper Generalized Decomposition (PGD) para la solución de problemas Termo-Hidro-Mecánicos (THM). Esta clase de problemas se surge de una gran cantidad de aplicaciones en ingeniería. Algunos ejemplos son las aplicaciones geoambientales, como la recuperación mejorada de petróleo, la extracción de energía geotérmica y los repositorios geológicos profundos. En esta tesis se centra en la aplicación de PGD a problemas THM en particular para problemas de almacenaje de residuos radioactivos en repositorios geológicos profundos. Una característica de esta aplicación es que comúnmente es difícil conocer con precisión las propiedades físicas de las rocas en profundidad. Esto lleva a la necesidad de resolver problemas inversos para identificar estás propiedades y esto requiere de muchas y costosas soluciones de las ecuaciones involucradas.
En esta tesis se propone una metodología numérica que permite la evaluación de problemas THM en tiempo real, de manera que cualquier problema inverso se vuelve barato incluso cuando requiera de miles de evaluaciones. Las “soluciones generalizadas” producidas por PGD son adecuadas para ser utilizadas en situaciones de “múltiples consultas”, como la identificación y calibración de parámetros, la optimización o la cuantificación de incertidumbres. La respuesta extremadamente rápida obtenida después de la fase de entrenamiento abre las puertas a inversiones en tiempo real, situaciones de control o simplemente aumenta la precisión de los procedimientos de identificación inversa al permitir un número mucho mayor de evaluaciones de la función objetivo en comparación con las técnicas de discretización tradicionales.
Este trabajo presenta dos contribuciones principales. En primer lugar, proporciona una descripción detallada de los operadores discretos separados que son necesarios en la metodología PGD cuando se consideran parámetros materiales, parámetros geométricos o una combinación de ambos. Esto se hace en el contexto de problemas transitorios acoplados THM. En segundo lugar, el estudio investiga varias configuraciones relacionadas con el uso de la metodología PGD en el contexto de problemas acoplados y problemas transitorios.
Se presentan dos modelos de un problema de repositorio geológico profundo simplificado para mostrar las capacidades de la metodología propuesta. El primero está parametrizado por las propiedades físicas de la roca (módulo elástico, conductividad térmica, conductividad hidráulica). El segundo modelo aborda una parametrización geométrica que controla la distancia entre los contenedores cuando el repositorio se coloca en una red de contenedores. Esto sería útil para estudiar y diseñar el repositorio y determinar, por ejemplo, una distancia óptima evitando sobrecalentamientos.