Identification of material properties and phase distribution of heterogeneous materials through data-driven computational methods : towards an enhanced constitutive space
Authors:   , Valdés Alonzo Gabriel Rolando 
Published: October 2023

Identifying the constitutive relations of materials is an essential task to understand their behavior. Classical methods like testing can be effective in understanding these relationships, but introducing models can lead to biased formulations and errors. Furthermore, not all constitutive relations can be determined directly by mathematical expressions or there might be parameters that we cannot obtain easily through common techniques.
Data-Driven Identification (DDI), developed by Leygue et al. (2018), is an algorithm in which the constitutive relation of elastic materials is defined by a database of material points that need to be computed based on measured strain fields, applied forces and known geometry of tested samples of the material. The algorithm simultaneously estimates the corresponding values of the stress fields that emerge due to the deformations measured in the samples.
In this thesis, we focus on departing from elasticity to cover more complex material behaviors with the DDI algorithm. In a first step, the method is applied to heterogeneous samples, where a post-process is performed with Correspondence Analysis to separate the different phases in a sample and identify their sepa-rated behavior. Then, DDI was also applied to linear viscoelastic materials, where an extended phase-space approach is used to account for the time dependence of the behavior. Finally, different variations of the algorithm are considered by combining DDI with different statistical techniques such as the Principal Component Analysis, in a search for speed and accuracy of the predictions through dimensionality reduction. Parallel to this, the method is tested in heterogeneous composite samples and compared to expected results obtained by classical methods.

L’identification des relations constitutives des matériaux est une tâche essentielle pour comprendre leur comportement. Les méthodes classiques sont efficaces pour comprendre ces relations, mais l'introduction de modèles peut conduire à des formulations biaisées. En plus, il n’est pas possible de formaliser toutes les relations constitutives par des expressions mathématiques ou il peut y avoir des paramètres difficilement identifiables par des techniques courantes.
L'identification pilotée par les données (DDI), développée par Leygue et al. (2018), est un algorithme dans lequel la relation constitutive des matériaux élastiques est définie par une base de données de points matériels qui sont calculés en fonction des champs de déformation mesurés, des forces appliquées et de la géométrie connue des échantillons du matériau. L'algorithme estime simultanément les champs de contraintes associés aux déformations mesurées dans les échantillons.
Dans cette thèse, nous étendons l’algorithme DDI pour couvrir des comportements de matériaux plus complexes. Dans un premier temps, la méthode est appliquée à des échantillons hétérogènes, où un post-traitement est effectué avec l'analyse des orrespondances pour séparer les différentes phases de l’échantillon et identifier leur comportement individuel.
Ensuite, la DDI a également été appliquée à des matériaux viscoélastiques linéaires, où une approche étendue de l'espace de phase est utilisée pour tenir compte de la dépendance temporelle du comportement. Enfin, différentes variantes de l'algorithme sont envisagées en combinant la DDI avec différentes techniques statistiques telles que l'analyse en composantes principales, dans une recherche de rapidité et de précision des prédictions par réduction de la dimensionnalité. Parallèlement, la méthode est testée sur des échantillons composites hétérogènes et comparée aux résultats obtenus par les méthodes classiques.

Identificar las relaciones constitutivas de los materiales es una tarea esencial para entender su comportamiento. Los métodos clásicos como los ensayos, pueden ser eficaces para comprender estas relaciones, pero la introducción de modelos puede conducir a formulaciones sesgadas y errores. Además, no todas las relaciones constitutivas pueden determinarse directamente mediante expresiones matemáticas o puede haber parámetros que se obtengan fácilmente a través de técnicas habituales. La identificación impulsada por datos (DDI), desarrollada por Leygue et al. (2018), es un algoritmo en el que la relación constitutiva de los materiales elásticos se define mediante una base de datos de puntos materiales que deben ser calculados a partir de los campos de deformación medidos, las fuerzas aplicadas y la geometría conocida de las muestras ensayadas del material. El algoritmo estima simultáneamente los valores correspondientes de los campos de tensión que surgen debido a las deformaciones medidas en las muestras. En esta tesis nos enfocamos en apartarnos de la elasticidad para abarcar comportamientos de materiales más complejos con el algoritmo DDI. En un primer paso, el método se aplica a muestras heterogéneas, donde se realiza un postproceso con Análisis de Correspondencias para separar las diferentes fases de una muestra e identificar su comportamiento separado. A continuación, el DDI se aplica también a materiales con viscoelasticidad lineal, donde se utiliza un enfoque de espacio de fases ampliado para tener en cuenta la dependencia temporal del comportamiento. Finalmente, se consideran diferentes variaciones del algoritmo combinando DDI con diferentes técnicas estadísticas como el Análisis de Componentes Principales, en una búsqueda por mejorar la velocidad y precisión de las predicciones a través de la reducción de dimensiones. Paralelamente, el método fue probado en muestras heterogéneas de materiales compuestos y fueron comparadas con los resultados esperados obtenidos a través de métodos clásicos.