Nonlinear behaviour of ultracold atoms in optical dipole traps : large atomic light shifts, a quantum phase transition, and interaction-dependent dynamics
Authors:   , Coop Simon 
Published: October 2023

This thesis reports on theory and results from two experiments related to nonlinear behaviour in ensembles of optically-trapped ultracold atoms.
The first experiment, performed at ICFO in Barcelona, regards the prediction and measurement of strong ac Stark shifts (light shifts). We present a numerical method based on Floquet's theorem for calculating light shifts to all orders with fewer approximations than the usual calculation based on second-order perturbation theory. The method is experimentally validated by performing absorption spectroscopy of a optically-trapped cloud of cold 87Rb atoms in three scenarios.
1) The atoms are trapped in a singly-polarised monochromatic dipole trap with a wavelength detuned aprox 30nm from the nearest atomic transition. 2) A bichromatic two-polarisation trap, where one wavelength is much closer to atomic transitions (aprox 0:01nm detuning), and finally 3) Another monochromatic trap but with the wavelength variable and scanned close to atomic transitions, again with
aprox 0:01nm detuning but three times the intensity of the near-resonant light in the previous experiment, producing nonlinear light shifts of the D2 transition upto aprox 1 GHz. We discuss the potential application of the method to the accuratemeasurement of electric dipole transition matrix elements. The method is extendedto calculate atomic energy level shifts in the presence of light and staticmagnetic fields.
The second experiment was performed at LENS in Florence, and involves 39K atoms with tunable interactions cooled into the ground- and first-excited state of a two-mode optical potential. We derive a diferential equation to describe behaviour of a two-mode quantum system with tunable interactions, and then solve it to model behaviour of the system in the three distinct regimes of attractive, zero, and repulsive interatomic interactions. With attractive interactions the system is shown to exhibit a quantum phase transition, and with repulsive interactions is shown to exhibit nonlinear dynamics, including behaviour analogous to a superconducting Josephson junction.
As background material the thesis presents a summary of standard laser cooling and trapping echniques, namely Doppler cooling, o+ o- polarisation gradient cooling, magneto-optical trapping, and optical trapping. Optical traps are discussed in detail. We discuss relevant basic physics, derive and analyse a technique for using light shifts to characterise an optical trap, discuss optical Bose-Einstein condensation and control of light intensity to reduce noise-induced heating. Also described is a theoretical proposal for optical evaporation with a constant-depth trap.

Esta tesis describe la investigación teórica y los resultados de dos experimentos relacionados con el comportamiento no lineal en un conjuntos de áatomos ultrafríos atrapados ópticamente. En el primer experimento, realizado en ICFO en Barcelona, se presenta la predicción y unos resultados de fuertes cambios de ac Stark (light shifts). Se explica un método numérico basado en el teorema de Floquet para calcular light shifts a todos órdenes con menos aproximaciones que el método habitualmente usado basado en teoría de perturbaciones de segundo orden. El método se valida experimentalmente mediante la realización de espectroscopía de absorción en una nube de átomos de 87Rb ópticamente atrapados en tres escenarios distintos. En el primero, los átomos están atrapados en una trampa de dipolo monocromática de polarización única con una longitud de onda desintonizada 30nm a la transición atómica más cercana. En el segundo se emplea una trampa bicromática de dos polarizaciones, donde una longitud de onda está mucho más cerca de las transiciones atámicas (0.01nm fuera de resonancia). En el tercer y ultimo escenario, se usa una trampa monocromática con la longitud de onda variable y escaneado cerca de transiciones atómicas, nuevamente con 0.01nm desintonizada pero tres veces más intensa que la luz casi resonante del experimento anterior, produciendo light shifts no lineales de la transición D2 hasta 1 GHz. Se discute la aplicabilidad del método para la medición precisa de los elementos de la matriz de transición dipolar eléctrica. Por último, el método se extiende permitiendo calcular los cambios de niveles de energía atómica en presencia de luz y campos magnéticos estáticos. El segundo experimento que se describe en esta tesis se realizó en LENS, en Florencia, e involucra átomos de 39K con interacciones sintonizables en átomos fríos ocupando al estado fundamental y el primer estado excitado de un potencial óptico de dos modos. Se deriva una ecuación diferencial para describir el comportamiento de un sistema cuántico de dos modos con nteracciones sintonizables. Esta se resuelve para modelar el comportamiento del sistema en tres regímenes distintos de interacciones inter-atómicas: atractivas, nulas y repulsivas. En el caso de interacciones atractivas se muestra que el sistema exhibe una transición de fase cuántica. En presencia de interacciones repulsivas el sistema muestra dinámica no lineal, incluyendo un comportamiento análogo a una unión superconductora de Josephson. Como material de referencia, la tesis presenta un resumen de las técnicas estándar de enfriamiento y atrapamiento láser, concretamente enfriamiento Doppler, enfriamiento por gradiente de polarización, atrapamiento magneto-óptico y atrapamiento óptico. Las trampas ópticas se revisan en detalle. Discutimos la física básica relevante, derivamos y analizamos una técnica para usar los light shift para caracterizar una trampa óptica. Analizamos la condensación óptica de Bose-Einstein y el control de la intensidad de la luz para reducir el calentamiento inducido por el ruido. También se presenta una propuesta teórica para la evaporación óptica con una trampa de profundidad constante.