Διερεύνηση παραμέτρων για τη βελτίωση της ακρίβειας προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών με τη μέθοδο της χρονομετρικής χωροστάθμησης
Authors: Κανελλόπουλος Νικόλαος 
Published: November 2021

Η διατριβή ασχολείται με τη μελέτη και ανάλυση των παραμέτρων που συμμετέχουν στην ακρίβεια προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών με τη μεθοδολογία της χρονομετρικής χωροστάθμησης. Η μεθοδολογία αυτή, αφορά στην αξιοποίηση και υιοθέτηση των αρχών της γενικής θεωρίας της σχετικότητας στην αντίστοιχη θεωρία της υψομετρίας της κλασσικής γεωδαισίας.Η μελέτη και ανάλυση των παραμέτρων επικεντρώνεται τόσο σε εκείνες που αφορούν το θεμελιώδες τμήμα εφαρμογής της μεθοδολογίας όσο και σε εκείνες που αναφέρονται στα οπτικά ατομικά ρολόγια που θα χρησιμοποιηθούν για τις παρατηρήσεις.Κίνητρο αποτέλεσε ο συνδυασμός δύο σκέψεων-δεδομένων, πρώτον της εισαγωγής και υιοθέτησης των αρχών της γενικής θεωρίας της σχετικότητας στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους (Φυσική, Αστρονομία, Μετρολογία κ.ά.) και δεύτερον της επιθυμίας για καθιέρωση της χρήσης μιας μεθοδολογίας προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών που λαμβάνει υπόψη το γήινο βαρυτικό πεδίο αλλά ταυτόχρονα δεν είναι επηρεάζεται από τα συσσωρευτικά σφάλματα των συμβατικών μεθόδων της κλασσικής υψομετρίας. Οι πρωτοτυπίες της διατριβής έγκεινται στο ότι:•Χρησιμοποιούνται οι βασικές αρχές της γενικής θεωρίας της σχετικότητας στην επιστήμη της κλασσικής Γεωδαισίας και επιβεβαιώνεται η δυνατότητα προσδιορισμού ορθομετρικών υψομετρικών διαφορών με βάση τη σχετικιστική Γεωδαισία.•Αναλύονται και δομούνται παράμετροι με στοιχεία που αφορούν σε διαφορετικές επιστημονικές περιοχές.•Πραγματοποιείται συνολική μελέτη των παραμέτρων που επηρεάζουν την τελική ακρίβεια προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών με χρήση της χρονομετρικής χωροστάθμησης.•Συγκρίνονται οι παράμετροι μεταξύ τους και κατατάσσονται σύμφωνα με τα ποιοτικά και τα ποσοτικά τους χαρακτηριστικά.•Αναπτύσσεται μία ολοκληρωμένη διαδικασία αξιολόγησης διαφορετικών θεωρητικών σεναρίων χρησιμοποιώντας μια ενιαία κλίμακα βαθμολόγηση.•Συντάσσονται γενικές οδηγίες εφαρμογής (guidelines) της μεθοδολογίας Η διδακτορική διατριβή αναπτύσσεται σε τρία μέρη, που διαμο-ρφώνονται αντίστοιχα σε κεφάλαια.Πρώτο μέροςΤο μέρος αυτό της διατριβής, το οποίο αποτελείται από τρία κεφάλαια (1, 2 και 3) έχει ως αντικείμενο τη λεπτομερή καταγραφή και βιβλιογραφική ανασκόπηση, σε διεθνή κλίμακα, των επιστημονικών ζητημάτων που άπτονται σε αυτή. Συγκεκριμένα, η διατριβή βασίζεται στον συνδυασμό των αρχών της κλασσικής και σχετικιστικής γεωδαισίας για την επίτευξη του κοινού στόχου που αναφέρθηκε ήδη. Επομένως, κάθε κεφάλαιο του πρώτου μέρους αποτελεί μια σε βάθος αναφορά στις διαφορετικές αλλά συγγενικές επιστημονικές περιοχές.Επίσης στα επιμέρους κεφάλαια 2, 3 περιλαμβάνεται η ανάλυση που έχει πραγματοποιηθεί και αναφέρεται στις παραμέτρους που επηρεάζουν την τελική ακρίβεια προσδιορισμού χρόνου – συχνότητας. Οι παράμετροι διαχωρίζονται, ανάλογα με το ρυθμό μεταβολής της επιρροής τους στην τελική αβεβαιότητα, σε σταθερές και μεταβλητές.Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται τα στοιχεία της κλασσικής γεωδαισίας που αφορούν στην υψομετρική πληροφορία, καθώς τελικός στόχος αποτελεί ο προσδιορισμός υψομετρικών διαφορών. Γίνεται σαφής διαχωρισμός μεταξύ των διαφορετικών κατηγοριών υψομέτρων καθώς επίσης και των διαφόρων συστημάτων αναφοράς που έχουν δημιουργηθεί για την έκφραση, υλοποίηση και ποσοτικοποίηση της υψομετρικής πληροφορίας. Επιπρόσθετα καταγράφονται όλες οι συμβατικές μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό υψομετρικών διαφορών με σκοπό να προκύψουν τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα χρήσης καθεμίας. Επίσης γίνεται αναφορά στις βασικές έννοιες της θεωρίας του πεδίου βαρύτητας. Η μελέτη των υψομετρικών διαφορών σε συνδυασμό με το πεδίο βαρύτητας που δημιουργείται στην εγγύς περιοχή των παρατηρήσεων, αποτελούν το συνδετικό κρίκο των επιστημών της κλασσικής και σχετικιστικής γεωδαισίας. Επομένως, αναλύονται οι κύριες έννοιες που απασχολούν και θα χρησιμοποιηθούν από τη διδακτορική διατριβή.Ωστόσο, το σημαντικότερο μέρος του κεφαλαίου αυτού είναι η καταγραφή όλων των υφιστάμενων και μελλοντικών προσπαθειών δημιουργίας ενοποιημένων υψομετρικών συστημάτων αναφοράς. Συγκεκριμένα, αναλύονται οι διαφορετικές τεχνικές και μέθοδοι που έχουν δημιουργηθεί για τον προσδιορισμό των συντελεστών που χρησιμοποιούνται για την ενοποίηση των συστημάτων. Επίσης αναφέρονται οι δυσκολίες και περιορισμοί που δημιουργούνται σε τέτοιες πειραματικές διαδικασίες παγκοσμίου εμβέλειας. Στη συνέχεια περιγράφονται οι τρέχουσες προσπάθειες ενοποίησης των υψομετρικών συστημάτων, τόσο σε παγκόσμιο επίπεδο (μέσω του Παγκόσμιου Υψομετρικού Συστήματος Αναφοράς (IHRF)), όσο και στο χωρικό επίπεδο της Ελλάδας. Στο δεύτερο κεφάλαιο καταγράφεται και αναλύεται λεπτομερώς ό,τι αφορά στη μεθοδολογία της χρονομετρικής χωροστάθμησης. Αρχικά αναφέρονται οι βασικές έννοιες της σχετικιστικής γεωδαισίας και πιο συγκεκριμένα του κλάδου της χρονομετρικής γεωδαισίας. Αναλύονται τα συστήματα αναφοράς που αξιοποιούνται από τη γενική θεωρία της σχετικότητας καθώς επίσης και οι παραδοχές που οφείλουν να υιοθετηθούν για την χρήση τους.Στη συνέχεια πραγματοποιείται εκτενής αναφορά στην παρατή-ρηση των βαθμωτών φυσικών μεγεθών, χρόνου και συχνότητας. Επίσης γίνεται διάκριση μεταξύ των διαφορετικών κατηγοριών χρόνου και αναλύεται το φαινόμενο της βαρυτικής φασματικής μετατόπισης σε ότι αφορά στη συχνότητα. Από το φαινόμενο αυτό εξαρτάται η δυνατότητα υλοποίησης της μεθοδολογίας, με τη σύνδεση των φυσικών βαθμωτών μεγεθών με το δυναμικό της βαρύτητας και το ορθομετρικό υψόμετρο.Ωστόσο, το σημαντικότερο μέρος του κεφαλαίου αυτού είναι η μελέτη, καταγραφή και ανάλυση των παραμέτρων που επηρεάζουν την ακρίβεια προσδιορισμού χρόνου – συχνότητας και οφείλονται αποκλει-στικά στα χαρακτηριστικά της μεθοδολογίας. Συγκεκριμένα αναλύεται η σταθερή παράμετρος "μέτρηση", που αναφέρεται στην επιλογή του χρόνου ή της συχνότητας ως παρατη-ρούμενο μέγεθος. Ουσιαστικά προτιμάται η παρατήρηση συχνότητας διότι είναι απλούστερη η διαδικασία καταγραφής, μεταφοράς και σύγκρισής της σε σχέση με το χρόνο.Αντίστοιχα αναλύεται η μεταβλητή παράμετρος "επικοινωνία", που αναφέρεται αφενός στην επιλογή του μέσου μετάδοσης που θα χρησιμοποιηθεί για τη σύνδεση των μετρητικών διατάξεων και αφετέρου στις τεχνικές μετάδοσης που θα χρησιμοποιηθούν για τη μεταφορά και σύγκριση του παρατηρούμενο μεγέθους. Η επιλογή της κατάλληλης κατηγορίας μέσου και τεχνικής διάδοσης εξαρτάται από τον σκοπό και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κάθε μελέτης.Στο τρίτο κεφάλαιο καταγράφεται και αναλύεται λεπτομερώς ότι αφορά στα ατομικά ρολόγια. Αρχικά πραγματοποιείται μία ιστορική αναδρομή της χρήσης και εξέλιξης των συστημάτων διατήρησης και υλοποίησης του χρόνου. Η αναδρομή αυτή πραγματοποιείται με γνώμονα την ακρίβεια προσδιορισμού της αληθούς τιμής του χρόνου. Η εξέλιξη των ρολογιών ξεκινά από τα μηχανικά ρολόγια έως και τα σύγχρονα ατομικά ρολόγια που λειτουργούν στο οπτικό μέρος του φάσματος. Για την κατηγορία αυτή, των σύγχρονων οπτικών ατομικών ρολογιών, καταγράφονται οι θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας τους καθώς επίσης και οι συστηματικές πηγές διαταραχής της σταθερότητας και ακρίβειας τους.Ωστόσο, το σημαντικότερο μέρος του κεφαλαίου αυτού είναι η μελέτη, καταγραφή και ανάλυση των παραμέτρων που επηρεάζουν την ακρίβεια προσδιορισμού χρόνου – συχνότητας και οφείλονται αποκλει-στικά στα οπτικά ατομικά ρολόγια ακριβείας.Συγκεκριμένα αναλύεται η μεταβλητή παράμετρος "κατηγορία και είδος", που αναφέρεται στην κύρια κατηγοριοποίηση των ρολογιών με βάση το είδος του ατόμου ή του ιόντος που θα χρησιμοποιηθεί. Κάθε μία από τις διαφορετικές κατηγορίες χαρακτηρίζεται και από διαφορετική συμμόρφωση ως προς την ακρίβεια του οπτικού ατομικού ρολογιού. Η επιλογή βασίζεται στην υπάρχουσα υλικοτεχνική υποδομή καθώς επίσης και στη δυνατότητα μοντελοποίησης και απαλοιφής των συστηματικών πηγών σφαλμάτων, που έχουν διαφορετική επίδραση ανάλογα με την επιλογή του είδους του οπτικού ατομικού ρολογιού.Αντίστοιχα αναλύεται η σταθερή παράμετρος "μεταφορά", που αναφέρεται στη στασιμότητα ή δυνατότητα μετακίνησης των οπτικών ατομικών ρολογιών. Η κύρια κατηγοριοποίηση της παραμέτρου αφορά αφενός στα στατικά ή μόνιμα και αφετέρου στα μεταφερόμενα οπτικά ατομικά ρολόγια.Κάθε μία από τις κατηγορίες χαρακτηρίζεται από διαφορετική πολυπλοκότητα χρήσης και κατασκευής των οπτικών ατομικών ρολογιών καθώς επίσης και από διαφορετικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Επίσης όσο μειώνονται οι διαστάσεις των οπτικών ατομικών ρολογιών και η μεταφορά τους γίνεται πιο εύκολη, αυξάνεται και το πλήθος των δυναμικών δεδομένων που μπορούν να συλλεχθούν παράλληλα με την παρατήρηση και μεταφορά συχνότητας. Όλες οι διαφορετικές κατηγορίες οφείλουν να πραγματοποιούν παρατηρήσεις με την ίδια ακρίβεια, επομένως η τελική επιλογή καθορίζεται από το σκοπό, το κόστος και την υλικοτεχνική εξέλιξη. Επίσης αναλύεται η μεταβλητή παράμετρος "κατασκευαστική δομή", που αναφέρεται στα πρόσθετα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά είτε της εσωτερικής είτε της εξωτερικής δομής των οπτικών ατομικών ρολογιών. Η κύρια κατηγοριοποίηση της παραμέτρου αφορά αφενός στην επέμβαση στην εσωτερική δομή των οπτικών ατομικών ρολογιών (όπου παρουσιάζεται εξειδικευμένη επέμβαση ανάλογα με τις επιλογές που έχουν γίνει στην παράμετρο κατηγορία και είδος) και αφετέρου στην εξωτερική τους δομή. Όλες οι διαφορετικές κατηγορίες οφείλουν να συμβάλλουν περισσότερο ή λιγότερο στην ενίσχυση της σταθερότητας και ακρίβειας των οπτικών ατομικών ρολογιών, επομένως η τελική επιλογή καθορίζεται από το σκοπό και τα χαρακτηριστικά της εκάστοτε μελέτης.Δεύτερο μέροςΣτο μέρος αυτό της διατριβής, το οποίο αποτελείται από δύο κεφάλαια (4 και 5), αναλύεται και τεκμηριώνεται η συνεισφορά των παραμέτρων στην τελική ακρίβεια προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών με χρήση της μεθόδου της χρονομετρικής χωροστάθμησης, όταν εκείνη πραγματοποιείται με σύγχρονα οπτικά ατομικά ρολόγια.Συγκεκριμένα στο τέταρτο κεφάλαιο, αρχικά αναφέρονται τα ενδεικτικά στάδια εφαρμογής της μεθοδολογίας όταν αξιοποιούνται οπτικά ατομικά ρολόγια. Στη συνέχεια πραγματοποιείται συνολική μελέτη όλων των παραμέτρων, όπως προέκυψαν από τα στοιχεία του πρώτου μέρους της διατριβής.Σκοπός είναι να προκύψει μία ενιαία κατάταξη των παραμέτρων σχετικά με την επιρροή τους στην εφαρμογή της μεθοδολογίας. Η επιρροή αυτή αποτελείται και αναλύεται με βάση δύο συνιστώσες. Οι συνιστώσες αυτές αφορούν στην ποιοτική ή στην ποσοτική επιρροή κάθε παραμέτρου.Ο ποιοτικός διαχωρισμός αφορά στη γενική συγκριτική κατάταξη των παραμέτρων. Σκοπός της γενικής κατάταξης είναι η ανάλυση με κριτήρια που αφορούν στην πρακτικότητα και στη δυνατότητα τυπικής εφαρμογής της μεθοδολογίας. Τα βασικά κριτήρια ως προς τα οποία αξιολογούνται οι παράμετροι, αναφέρονται ως συνθήκες παραμέτρου και είναι έξι (6) στο σύνολο:•Κόστος •Τεχνική υποδομή και εξοπλισμός•Εμπορικότητα•Πολυπλοκότητα•Μαθηματική και στατιστική ανάλυση•Επηρεασμός από άλλες παραμέτρουςΜέσω πολυκριτηριακής ανάλυσης προκύπτει η γενική κατάταξη των παραμέτρων. Κάθε παράμετρος αξιολογείται με τιμές βαρών που κυμαίνονται από 1 έως 3, για κάθε κριτήριο. Όσο μεγαλύτερο είναι το άθροισμα των βαρών, τόσο μεγαλύτερη είναι η συνεισφορά της παραμέτρου στην πρακτική εφαρμογή της μεθοδολογίας.Αντίστοιχα, ο ποσοτικός διαχωρισμός αφορά στην ειδική συγκριτική κατάταξη των παραμέτρων. Σκοπός είναι να αξιοποιηθεί η ειδική κατάταξη ως ένα βοήθημα για τη μετέπειτα βαθμολόγηση κάθε παραμέτρου ώστε να διαμορφωθεί μία κατάσταση της θεωρητικής συνεισφοράς κάθε παραμέτρου στη τελική επιδιωκόμενη ακρίβεια των παρατηρήσεων.Για τη διεύρυνση της διαδικασίας ποσοτικής αξιολόγησης για οποιαδήποτε εφαρμογή, δημιουργήθηκε το μοντέλο αξιολόγησης της συνεισφοράς των παραμέτρων. Συγκεκριμένα ορίσθηκε ένα μοντέλο μέσω μιας κλίμακας βαθμών (grades), που εκφράζει τη διαβάθμιση της επίδρασης των επιλογών κάθε μίας. Η κλίμακα των βαθμών ορίστηκε από το 1 έως το 5, για κάθε παράμετρο. Με τον ελάχιστο βαθμό της κλίμακας (1) βαθμολογείται η ελάχιστη συνεισφορά κάθε στοιχείου της παραμέτρου στην τελική αβεβαιότητα. Με το μέγιστο βαθμό της κλίμακας (5) αξιολογείται η μέγιστη επίδραση καθεμιάς παραμέτρου στην τελική ακρίβεια των παρατηρήσεων.Οι βαθμοί καθορίζονται από τις εναλλακτικές επιλογές που μπορούν να γίνουν στο επίπεδο μελέτης των παραμέτρων, και αντιστοιχίζονται στις κατηγορίες και υπο-κατηγορίες που δημιου-ργούνται σε αυτές.Για την απεικόνιση των αποτελεσμάτων της συνολικής μελέτης των παραμέτρων δημιουργήθηκε η γραμμική εξίσωση συνεισφοράς αβεβαιότητας, που βασίζεται στον υπολογισμό του συντελεστή GTotal. O συντελεστής αυτός προκύπτει ως άθροισμα των βαθμών κάθε παραμέτρου.Οι τιμές του συντελεστή κυμαίνονται από 5 (πέντε) έως 22 (εικοσιδύο) βαθμούς. Η βέλτιστη τιμή του συντελεστή ορίζεται εκείνη με τον μικρότερο αριθμό βαθμών και αντικατοπτρίζει τις ιδανικές συνθήκες και επιλογές για την εφαρμογή της μεθοδολογίας με χρήση οπτικών ατομικών ρολογιών.Στο πέμπτο κεφάλαιο πραγματοποιείται θεωρητική προσομοίωση της χρονομετρικής χωροστάθμησης. Συγκεκριμένα δομούνται διαφορετικά ιδεατά σενάρια εφαρμογής της μεθοδολογίας με χρήση οπτικών ατομικών ρολογιών. Τα σενάρια αυτά είναι δέκα (10) σε πλήθος και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα των ενδεχόμενων πρακτικών εφαρμογών που μπορεί να αξιοποιηθεί η μεθοδολογία για τον προσδιορισμό ορθομετρικών υψομετρικών διαφορών.Τα σενάρια έχουν δομηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτουν όλο το εύρος της πολυπλοκότητας και της συνδυαστικής ανάλυσης που οφείλει να πραγματοποιηθεί για την αξιολόγησή τους. Στις απλές περιπτώσεις σεναρίων οι επιλογές των παραμέτρων είναι λιγότερο σύνθετες και αόριστες, ενώ αντίθετα στις πιο σύνθετες περιπτώσεις οι επιλογές αυτές είναι πιο συνδυαστικές και δεσμευτικές.Επίσης τα σενάρια έχουν δομηθεί κυρίως με περιορισμούς που αφορούν στην ακρίβεια προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών και στην απόσταση μεταξύ των συστημάτων οπτικών ατομικών ρολογιών. Στις περιπτώσεις των πιο σύνθετων σεναρίων εισέρχονται και πρόσθετοι περιορισμοί στην εφαρμογή τους.Τη δόμηση των σεναρίων ακολουθεί η αξιολόγησή τους με βάση το δημιουργημένο μοντέλο αξιολόγησης. Κάθε σενάριο μελετάται ξεχωριστά και λαμβάνει είτε μία συγκεκριμένη τιμή συντελεστή GTotal είτε ένα εύρος τιμών αυτού, στις περιπτώσεις που παρουσιάζονται αοριστίες στην επίδραση των παραμέτρων. Στο διάγραμμα που ακολουθεί απεικονίζεται η μεταβολή του συντελεστή GTotal ανάλογα με κάθε δημιουργούμενο σενάριο.Από τα αποτελέσματα της αξιολόγησης των σεναρίων και της συνολικής έρευνας που πραγματοποιήθηκε για την υλοποίηση της χρονομετρικής χωροστάθμησης με αξιοποίηση οπτικών ατομικών ρολογιών, δημιουργήθηκαν γενικές οδηγίες εφαρμογής της μεθοδολογίας. Οι δομημένες αυτές οδηγίες περιλαμβάνουν τις κύριες κατευθυντήριες γραμμές και τα ερευνητικά ερωτήματα που οφείλει να απαντήσει ο κάθε μηχανικός προγενέστερα της πρακτικής εφαρμογής, ώστε να έχει μία πρώτη θεωρητική προεκτίμηση της τελικής ακρίβειας προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών.Τρίτο μέροςΤο τελευταίο μέρος της διατριβής, αποτελείται από ένα κεφάλαιο (6), στο οποίο παρουσιάζονται τα συνολικά συμπεράσματα και οι προτάσεις.Τελικά αποδεικνύεται ότι η μεθοδολογία της χρονομετρικής χωροστάθμησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό υψομετρικών διαφορών με ακρίβεια της τάξης του ±1cm, αρκεί να αξιοποιηθούν οι σύγχρονες διατάξεις οπτικών ατομικών ρολογιών ακριβείας τουλάχιστον της τάξης του 10-18.Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο συνοψίζονται τα συμπεράσματα τα οποία προέκυψαν και γίνονται κάποιες προτάσεις για περαιτέρω συνέχιση της έρευνας.