Una metodología general para optimización estructural en diseño asistido por ordenador
Authors:   , Navarrina Martínez Fermín 
Published: October 2023

En aquest treball s'analitza el procés de disseny des d'una perspectiva metodològica general. Aquest enfocament condueix de forma natural al concepte de disseny òptim i a la seva formulació com un problema de Programació Matemàtica. En aquests termes es planteja la realització de l'anàlisi de sensibilitat de primer i segon ordre i es discuteix la aplicabilitat del mètode d'estat adjunt com alternativa al mètode de diferenciació directa. Amb aquests plantejaments s'aborda l'optimització de la forma i les dimensions d'estructures contínues, duent a terme l'anàlisi estructural mitjançant el Mètode d'Elements Finits. La formulació es desenvolupa completament per problemes en règim estàtic i lineal i s'indiquen les implicacions de la seva extensió a problemes no-lineals. Per la realització de l'anàlisi de sensibilitat (de primer ordre i d'ordre superior) es desenvolupa un nou procediment -exacte des del punt de vista analític i ben fonamentat matemàticament- que permet unificar els problemes clàsicament diferenciats d'optimització de dimensions i d'optimització de formes. Finalment, es proposa un algorisme de Programació Matemàtica específic per aquest tipus de problemes. Tot això es concreta en la realització d'un potent i versàtil sistema de disseny asistit per ordinador basat en el Mètode d'Elements Finits, en la que la seva eficàcia, fiabilitat i robustesa es posen de manifest mitjançant la solució de diversos problemes d'optimització estructural.

En este trabajo se analiza el proceso de diseño desde una perspectiva metodológica general. Este enfoque conduce de forma natural al concepto de diseño óptimo y a su formulación como un problema general de Programación Matemática. En estos términos se plantea la realización del análisis de sensibilidad de primer y segundo orden y se discute la aplicabilidad del método de estado adjunto como alternativa al método de diferenciación directa. Con estos planteamientos se aborda la optimización de la forma y de las dimensiones de estructuras continuas, realizando el análisis estructural mediante el Método de Elementos Finitos. La formulación se desarrolla completamente para problemas en régimen estático y lineal y se indican las implicaciones de su extensión a problemas no lineales. Para la realización del análisis de sensibilidad (de primer orden y de orden superior) se desarrolla un nuevo procedimiento -exacto desde el punto de vista analítico y bien fundamentado matemáticamente- que permite unificar los problemas clásicamente diferenciados de optimización de dimensiones y de optimización de formas. Finalmente, se propone un algoritmo de Programación Matemática específico para este tipo de problemas. Todo ello se concreta en la realización de un potente y versátil sistema de diseño asistido óptimo por ordenador basado en el Método de Elementos Finitos, cuya eficacia, fiabilidad y robustez se ponen de manifiesto mediante la solución de diversos problemas de optimización estructural.

In this work the design process is analyzed from a general methodological point of view. This approach leads naturally to the concept of optimum design and to its statement in terms of a general Mathematical Programming problem. In these terms, the first and second order sensitivity analysis is stated and the applicability of the adjoint state method as an alternative to the direct differentiation method is discussed. Following this approach the general problem of structural sizing and shape optimization is addressed, being the structural analysis performed by means of the Finite Element Method. The formulation is enterely developed for linear static problems and its further extension for the treatment of non-linear problems is briefly analyzed. A new unified procedure -exact from the analytical point of view and mathematically well founded- is proposed for the first and higher order sensitivity analysis of both, the structural sizing and shape optimization cases. Finally, a suitable Mathematical Programming algorithm is proposed to solve this kind of problems. Following all these ideas, a powerfull and versatile computer aided optimum design system is developed on the basis of the Finite Element Method. The efficiency, reliability and robustness of the system is demonstrated by solving several application problems of structural optimization.