О ПРИМЕНЕНИИ СЕМЕЙСТВА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Authors: Абдиманапова П.Б. 
Published: October 2023

Ұсынылған мақалада гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін сызықтық емес бейлокал шеттік есеп қарастырылады. Жаңа белгiсiз функция енгізу арқылы гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін сызықтық емес бейлокал шеттік есебі дербес туындылы интегралдық-дифференциалдық теңдеулер үшiн эквиваленттi шеттiк есепке келтіріледі. Параметрлі және белгісіз функциясы бар Фредгольм интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесіне арналған Коши есептер тобын қамтитын шекті есеп қосымша функционалдық параметрлерді енгізу әдісі арқылы зерттеледі. Әулеттік шеттік есептердің шешімін табу үшін Д.С. Джумабаевтың параметрлеу әдісінің өзгертілген алгоритмі ұсынылған. Параметрлеу әдісін қолдану параметрлерге қатысты Фредгольм түріндегі сызықтық емес айқын емес интегралдық теңдеулер жүйесінің пайда болуына әкеледі. Бұл жүйені шешу үшін итерациялық әдістер қолданылады. Гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін қарастырылып отырған сызықтық емес бейлокал шеттік есептің оқшауланған шешімінің жеткілікті шарттары анықталды. Түйін сөздер: гиперболалық теңдеулер жүйесі, сызықтық емес шеттік есеп, бейлокал шеттік есеп, шеттік есеп әулеті, интегралдық-дифференциалдық теңдеу, алгоритм, жеткілікті шарттар, оқшауланған шешім.

В статье рассматривается нелинейная нелокальная краевая задача для системы гиперболических уравнений. Путем введения новых неизвестных функций нелинейная нелокальная краевая задача для системы гиперболических уравнений сводится к эквивалентной краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения в частных производных. Краевая задача, содержащая семейство задач Коши для системы интегро- дифференциальных уравнений Фредгольма с параметром и неизвестной функции исследуется с помощью метода введения дополнительных функциональных параметров. Предложен модифицированный алгоритм метода параметризации Д.С. Джумабаева нахождения решения семейства краевых задач. Применение метода параметризации приводит к возникновению системы нелинейных неявных интегральных уравнений типа Фредгольма относительно параметров. Для решения этой системы использованы итерационные методы. Установлены достаточные условия существования изолированного решения рассматриваемой нелинейной нелокальной краевой задачи для системы гиперболических уравнений. Ключевые слова: система гиперболических уравнений, нелинейная краевая задача, нелокальная краевая задача, семейство краевых задач, интегро-дифференциальное уравнение, алгоритм, достаточные условия, изолированное решение.

In this paper we consider a nonlinear nonlocal boundary value problem for a system of hyperbolic equations. By introducing new unknown functions, the nonlinear nonlocal boundary value problem for a system of hyperbolic equations is reduced to an equivalent boundary value problem for the integral-differential partial differential equation. A boundary value problem containing a family of Cauchy problems for a system of integral-differential Fredholm equations with a parameter and an unknown function is investigated using the method of introducing additional functional parameters. A modified algorithm of D.S. Dzhumabayev's parameterization method of finding the solution of the family of boundary value problems is proposed. Application of the parameterization method leads to a system of non-linear implicit Fredholm-type integral equations with respect to parameters. Iterative methods are used to solve this system. Sufficient conditions for the existence of an isolated solution of the considered nonlinear nonlocal boundary value problem for the system of hyperbolic equations. Keywords: system of hyperbolic equations, nonlinear boundary value problem, nonlocal boundary value problem, family of boundary value problems, integral-differential equation, algorithm, sufficient conditions, isolated solution.