АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ СВОЙСТВ КРИВЫХ РЕЛАКСАЦИИИ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ СТУПЕНЧАТЫХ НАГРУЖЕНИЯХ, ПОРОЖДАЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ СООТНОШЕНИЕМ РАБОТНОВА И ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИЕЙ ВЯЗКО- УПРУГОСТИ

COMPARATIVE ANALYSIS OF PROPERTIES OF STRESS RELAXATION CURVES AND CREEP CURVES UNDER MULTI- STEP LOADINGS GENERATED BY THE RABOTNOV QUASI- LINEAR RELATION AND THE BOLTZMANN-VOLTERRA LINEAR VISCOELASTICITY RELATION
Authors: ХОХЛОВ А.В. 
Published: April 2024

Аналитически изучены и сопоставлены общие свойства кривых релаксации, ползучести и ползучести при произвольном ступенчатом нагружении, порождаемых линейным интегральным соотношением вязкоу-пругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией ползучести и обобщающим его нелинейным определяющим соотношением Работнова с дополнительной функцией нелинейности. Исследованы их зависимость от характеристик материальных функций и параметров программ нагружения, интервалы монотонности и выпуклости, асимптотика кривых ползучести и их отклонения от кривой ползучести при мгновенном нагружении, влияние перестановки ступеней нагружения на асимптотику и остаточную деформацию, условия накопления пластической деформации при циклических нагружениях, условия моделирования затухания памяти, асимптотической коммутативности, эффекта дрейфа мгновенно-упругой деформации вследствие ползучести.Изучены общие свойства кривых ползучести при мягких циклических двухступенчатых нагружениях с произвольным коэффициентом асимметрии цикла. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости циклических кривых ползучести, поведение последовательностей максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле и их полусуммы (условия их ограниченности, монотонности, сходимости), их отклонение от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, условия моделирования циклического упрочнения и разупрочнения, а также зависимость всех обнаруженных свойств от характеристик функции ползучести и параметров цикла нагружения. Для отнулевых, симметричных и произвольных циклических ступенчатых нагружений выведены общие формулы и точные двусторонние оценки для максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле, их разности (размаха), полусуммы и пределов, для отклонения кривой циклической ползучести от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, для скорости накопления пластической (необратимой) деформации и рэтчетинга. Выявлена ключевая роль величины предела производной функции ползучести на бесконечности: доказано, что равенство этого предела нулю является критерием необходимым условие затухания памяти (но не достаточным, в отличие от линейной вязкоупругости), критерием отсутствия накопления необратимой деформации при циклических нагружениях и критерием асимптотической симметризации кривых циклической ползучести относительно КП при среднем напряжении.Обнаруженные свойства кривых релаксации и ползучести, порожденных линейным и нелинейным соотношениями сопоставлены друг с другом и с типичными свойствами экспериментальных кривых релаксации и ползучести вязкоупругопластичных материалов с целью сравнения их областей применимости и возможностей. Выявлены сферы влияния материальных функций соотношения Работнова, его дополнительные возможности по описанию различных эффектов при релаксации и ползучести и свойства, унаследованные им от линейного соотношения вязкоупругости.

The general equation and basic properties of stress relaxation curves and creep curves generated by the linear integral constitutive relation of viscoelasticity or by the Rabotnov nonlinear (quasi-linear) constitutive relation under arbitrary multi-step uni-axial loadings are studied analytically implying material functions are arbitrary. The Rabotnov constitutive relation generalizes the Boltzmann-Volterra linear relation in a uni-axial case by introducing the second material function (the “non-linearity function”) besides the creep compliance. The Rabotnov equation is aimed at adequate modeling of the rheological phenomena set which is typical for isotropic rheonomic materials exhibiting non-linear hereditary properties, strong strain rate sensitivity and tension-compression asymmetry. The model is applicable for simulation of mechanical behaviour of various polymers, isotropic composites, metals and alloys, ceramics at high temperature, biological tissues and so on.The qualitative features of the theoretic creep curves produced by the relations mentioned above are examined and compared to each other and to basic properties of typical test creep curves of viscoelastoplastic materials under multi-step uni-axial loadings in order to find out inherited (from linear viscoelasticity) properties and additional capabilities of the non-linear relation, to elucidate and compare the applicability (or non-applicability) scopes of the linear and quasi-linear relations, to reveal their abilities to provide an adequate description of basic rheological phenomena related to creep, recovery and cyclic creep, to find the zones of material functions influence and necessary phenomenological restrictions on material functions and to develop techniques for their identification and tuning. Assuming the material functions are arbitrary, we study analytically the theoretic creep curves properties dependence on creep compliance function, the non-linearity function and parameters of loading programs. We analyze monotonicity and convexity intervals of creep curves, conditions for existence of extrema or flexure points, asymptotic behavior at infinity and deviation from the associated creep curve at constant stress, conditions for memory fading, the formula for plastic strain after complete unloading (after recovery), influence of a stress steps permutation and the asymptotic commutativity phenomenon, ratcheting rate and a criterion for non-accumulation of plastic strain under cyclic loadings, the relations for strain and strain rate jumps produced by given stress jumps and the phenomenon of elastic strain drift due to creep, etc. Basic qualitative properties of the creep curves under cyclic piecewise-constant uni-axial loadings (with an arbitrary asymmetry stress ratio) are studied analytically. General formulas and a number of exact two-sided bounds are obtained for maximal, minimal and ratchetting strain values during each cycle, for their sequences limits, for the rate of plastic (non- recoverable) strain accumulation and for cyclic creep curve deviation from the creep curve at constant stress which is equal to the cycle mean stress. Their dependence on loading cycle parameters and creep compliance properties is analyzed. Monotonicity and convexity intervals of cyclic creep curves, sequences of maximal and minimal strain values and ratchetting strain sequence, their evolution with cycle number growth and conditions for their boundedness, monotonicity and convergence are examined. The linear viscoelasticity theory abilities for simulation of ratcheting, creep acceleration, cyclic hardening or softening and cyclic stability under symmetric cyclic loadings are considered. The analysis carried out revealed the importance of convexity restriction imposed on a creep compliance and the governing role of its derivative limit value at infinity. It is proved that the limit value equality to zero is the criterion for non-accumulation of plastic strain, for memory fading and for asymptotic symmetrization of cyclic creep curve deviation from the creep curve at the mean stress.A number of effects are pointed out that the nonlinear model (and the linear theory as well) can’t simulate whatever material functions are taken.