Προσδιορισμός των υδροδυναμικών διεργασιών της παράκτιας ζώνης με τρισδιάστατη (3D) εφαρμογή του αριθμητικού μοντέλου OpenFOAM και εκτίμηση της αντίστοιχης στερεομεταφοράς με υφιστάμενο αριθμητικό σχήμα
Authors: Καζάκης Ιωάννης 
Published: June 2021

Οι διαδιδόμενοι από τα ανοιχτά προς την ακτή θαλάσσιοι κυματισμοί, μεταφέρουν πρωτίστως μεγάλα ποσά ενέργειας και δευτερευόντως μάζας, επιδρώντας άμεσα στην ισορροπία του παράκτιου περιβάλλοντος. Η διασφάλιση της εύρυθμης λειτουργιάς της παράκτιας ζώνης συνάδει με τις έννοιες της κοινωνικής και οικονομικής ευημερίας και ανάπτυξης, καθώς πλήθος ανθρωπογενών δραστηριοτήτων αναπτύσσονται στη περιοχή αυτή. Ένα από τα βασικά αίτια υποβάθμισης του παρακτίου περιβάλλοντος είναι αυτό της διάβρωσης των ακτών, διεργασία η οποία προέρχεται είτε από επιβλαβείς ανθρωπογενείς παρεμβάσεις (άστοχα τεχνητά έργα, κ.α.) είτε από φυσικές διεργασίες όπως η εμφάνιση της κλιματικής αλλαγής. Στην κατεύθυνση αυτή, η παρούσα διατριβή επιχειρεί να δώσει μια ολοκληρωμένη απάντηση στο πρόβλημα της διάβρωσης του παρακτίου μετώπου η οποία βασίζεται στη χρήση προηγμένων μαθηματικών ομοιωμάτων παράκτιας υδροδυναμικής και προσδιορισμού της στερεομεταφοράς κατά μήκος των ακτών. Για τον προσδιορισμό των υδροδυναμικών χαρακτηριστικών της κυματικής ροής χρησιμοποιείται ο επιλυτής πολλαπλών φάσεων interfoam οποίος περιλαμβάνεται στο πακέτο υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) ανοιχτού κώδικα OpenFOAM® , σε συνδυασμό με τη κυματική βιβλιοθήκη waves2Foam, (Jacobsen et al. 2012). H επίλυση των τρισδιάστατων μέσων χρονικά εξισώσεων ροής Navier – Stokes, (RANS) επιτυγχάνεται με τη συνεισφορά της μεθόδου Volume Of Fluid, (VOF), για την ανίχνευση της διεπιφάνειας των δύο ρευστών, αέρας – νερό, στα οπoία διαδίδεται η κυματική διαταραχή. Το αριθμητικό σχήμα εμπλουτίζεται με κατάλληλες αρχικές και συνοριακές συνθήκες (οι οποίες παρέχονται μέσω του OpenFOAM®) για κάθε μεταβλητή του πεδίου ροής, όπως το κλάσμα αέρα νερού alpha.water σε κάθε κελί του υπολογιστικού χωρίου, η πίεση P_rgh (Ολική πίεση μείον υδροστατική), η ταχύτητα των σημείων του πεδίου ροής, U , η τυρβώδης κινητική ενέργεια ΤΚΕ, k , το τυρβώδες ιξώδες, nut, καθώς και ο ρυθμός σκέδασης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας omega. Στην είσοδο και στην έξοδο του υπολογιστικού χωριού εφαρμόζονται ζώνες παραγωγής και απορρόφησης κυματισμού οι οποίες εφαρμόζονται με χρήση της κυματικής βιβλιοθήκης waves2Foam. Η προσομοίωση των τυρβωδών χαρακτηριστικών της κυματικής ροής και συνεπώς η διαχείριση του προβλήματος «κλεισίματος της τύρβης» στην παρούσα εργασία επιτυγχάνεται με εφαρμογή του μοντέλου τύρβης k – ω SST όπως αυτό αναπτύχτηκε από τον Menter (1994). Το συγκεκριμένο μοντέλο χρησιμοποιείται στην παρούσα περίπτωση αφενός με την προσθήκη του όρου της πυκνότητας στις δυο εξισώσεις του, ούτως ώστε να εναρμονίζεται με τη λειτουργία του επιλυτή δύο φάσεων interfoam και τη Μέθοδο VOF. Αφετέρου, με μια προσθήκη η οποία προέρχεται από την εργασία των Devolder et al. (2018) και στοχεύει στην απαλοιφή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας που εμφανίζεται στη διεπιφάνεια νερού αέρα σε περιοχές στρωτής ροής, όπου συμφώνα με τους Larsen and Fuhrman, (2018) , δεν δικαιολογείται η εμφάνιση της. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή ενός επιπρόσθετου όρου Gb (buoyancy term) στην εξίσωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας k, ο οποίος ουσιαστικά αφαιρεί το παραγόμενο ποσό τυρβώδους κινητικής ενέργειας στις περιοχές στρωτής ροής. H επιλογή παραμέτρων του επιλυτή interfoam ούτως ώστε να είναι σε θέση να αποτυπώσει με ακρίβεια τα χαρακτηριστικά της κυματικής ροής για τα οποία εφαρμόζεται, επιτυγχάνεται στην παρούσα εργασία μέσα από συμπεράσματα που προέκυψαν κατά την εφαρμογή, όπως ο βέλτιστος αριθμός σημείων ανά ύψος κύματος, καθώς και με υποδείξεις από τη συναφή βιβλιογραφία, π.χ. Larsen et al., (2019). Για την ικανοποίηση του κριτηρίου Courant χρησιμοποιήθηκε η υπόδειξη των Larsen et al., (2019), οι οποίοι χρησιμοποιώντας τον επιλυτή interfoam για τον προσδιορισμό της διάδοσης μοναχικού κύματος σε περιοχή σταθερού βάθος νερού, χρησιμοποίησαν το κριτήριο Courant, CFL ≤ 0.15, καταγράφοντας το φαινόμενο με ακρίβεια. Επιπρόσθετα οι εξισώσεις ροής επιλύονται με χρήση του αλγορίθμου Pressure-Implicit with Splitting of Operators, (PISO), σε όλες τις προσομοιώσεις, ενώ τέλος από παρατηρήσεις που προέκυψαν κατά την διεξαγωγή των επιμέρους προσομοιώσεων, η ακρίβεια στην καταγραφή του ύψους κύματος φαίνεται να απαιτεί 10 σημεία υπολογιστικού πλέγματος ανά ύψος κύματος κατά την αρχική διαταραχή, ορίζοντας έτσι την κατακόρυφη διακριτοποίηση του υπολογιστικού πλέγματος. Οι οριζόντιες διαστάσεις δε, διακριτοποιήθηκαν συγκριτικά με την κατακόρυφη διάσταση χρησιμοποιώντας λόγο 2:1 ή 3:1 (οριζόντια προς κατακόρυφη διάσταση). Κατά την εφαρμογή του αριθμητικού σχήματος, αρχικά διερευνήθηκε η αποτελεσματικότητα του στην αποτύπωση βασικών κυματικών διεργασιών μέσα από τη προσομοίωση σημαντικών πειραματικών εργασιών στις οποίες συναντώνται τα προς μελέτη κυματικά φαινόμενα. Τα εξαγόμενα αριθμητικά αποτελέσματα συγκρίνονται σε κάθε περίπτωση με τα αντίστοιχα πειραματικά. Η διαμόρφωση του ύψους κύματος σε κανάλι μεταβαλλόμενης βυθομετρίας με βυθισμένο ύφαλο μελετήθηκε μέσα από τη προσομοίωση του πειράματος των Beji and Battjes, (1993). Η παραγωγή αρμονικών κυματομορφών ανώτερης τάξης φάνηκε να καταγράφεται με ακρίβεια από το αριθμητικό σχήμα ενώ παράλληλα, μέσα από τη συγκεκριμένη εφαρμογή προέκυψαν βασικά συμπεράσματα σχετικά με τη χωρική διακριτοποίηση του αριθμητικού πλέγματος. Βασικό παράγοντα διαμόρφωσης του παράκτιου μετώπου μέσω της στερεομεταφοράς αποτελεί η κυκλοφορία κυματογενούς προέλευσης. Σε πρώτη φάση διερευνήθηκε η ικανότητα του αριθμητικού ομοιώματος στην αποτύπωση υδροδυναμικών διεργασιών και συγκεκριμένα στη ορθή καταγραφή του υποβρύχιου ρεύματος επαναφοράς, undertow. Τα αριθμητικά αποτελέσματα σχετικά την κατακόρυφη κατανομή των ταχυτήτων στο πεδίο ροής δυσδιάστατου καναλιού μεταβαλλόμενης βυθομετρίας συγκριθήκαν με τα αντίστοιχα πειραματικά της εργασίας των Ting and Kirby, (1994).Σε επόμενο στάδιο, με τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τις δισδιάστατες – χωρικά προσομοιώσεις συντελείται η τρισδιάστατη εφαρμογή του αριθμητικού ομοιώματος εισάγοντας μια ακόμη οριζόντια διάσταση, γεγονός που αυξάνει κατακόρυφα της απαίτηση υπολογιστικών πόρων, αλλά ταυτόχρονα και τη δυνατότητα του αριθμητικού ομοιώματος στη καταγραφή σύνθετων κυματικών και υδροδυναμικών διεργασιών. Συγκεκριμένα, με σκοπό τη μελέτη και καταγραφή του φαινομένου της περίθλασης διαδιδόμενων επιφανειακών κυματισμών από το άκρο ημιάπειρου κυματοθραύστη δημιουργήθηκε αντίστοιχη υποθετική δεξαμενή στη οποία λαμβάνει χώρα το σχετικό φαινόμενο. Τα αριθμητικά αποτελέσματα του συντελεστή περίθλασης k_d=Η⁄Η_0 , όπου Η το ύψος κύματος σε συγκεκριμένες θέσεις στη «σκιά» του κυματοθραύστη και H0 το ύψος κύματος στην κορυφή (είσοδο) του κυματοθραύστη, συγκρίνονται με την αναλυτική λύση των Penny and Price, (1944). Παράλληλα μελετήθηκε η σύγκριση αντίστοιχων αριθμητικών αποτελεσμάτων με αντίστοιχα πειραματικά μέσα από την προσομοίωση μέρους της πειραματικής εργασίας των Pos and Kilner, (1987). Η ικανότητα του αριθμητικού σχήματος στην αποτύπωση σύνθετων υδροδυναμικών διεργασιών όπως ρεύματα υπό μορφή στροβίλων, διερευνήθηκε μέσα από τη προσομοίωση της πειραματικής εργασίας των Mory and Hamm (1997) όπου κατά την κάθετη πρόσπτωση επιφανειακών αρμονικών κυματισμών σε κυματοθραύστη δημιουργείται ισχυρός στρόβιλος στη σκιά αυτού, με σχεδόν αδιατάρακτο κέντρο περιστροφής και υψηλές ταχύτητες στην περιφέρεια του, υποδεικνύοντας καλή συμφωνία με τις αντίστοιχες πειραματικές μετρήσεις. Σε επόμενο στάδιο, με γνώμονα τη βασική συνεισφορά του παράλληλου στη ακτογραμμή ρεύματος στη στερεοπαροχή της παράκτιας ζώνης, προσομοιώθηκε μέρος της πειραματικής εργασίας των Wang et al., (2002), κατά την οποία καταγράφεται η εγκάρσια κατανομή των ταχυτήτων του διαμήκους ρεύματος το οποίο δημιουργείται από την πρόσπτωση τυχαίων κυματισμών υπό γωνία σε ακτή ήπιας κλίσης. Τα αριθμητικά αποτελέσματα αναδεικνύουν την ύπαρξη μέγιστων τιμών ρεύματος ακόμη και λίγο πριν τη ζώνη αναρρίχησης του κυματισμού στην ακτή. Κατά την εκτίμηση της συνολικής στερεοπαροχής, για το φορτίο σε αιώρηση που δημιουργείται από τη θραύση του κύματος, χρησιμοποιήθηκαν μέσες χρονικά προσεγγίσεις εφαρμόζοντας τη μέθοδο Baillard (1991). Η συνολική δε στερεοπαροχή προσδιορίστηκε λαμβάνοντας υπόψη το φορτίο πυθμένα σύμφωνα με τους Dibajnia and Watanabe, (1992) και το φορτίο σε αιώρηση σύμφωνα με τους Roelvink and Stive (1989); Karambas and Koutitas (2002). Τα εξαγόμενα αριθμητικά αποτελέσματα έρχονται σε συμφωνία με τα αντίστοιχα πειραματικά τόσο για την περίπτωση θραύσης εκχείλισης όσο και για την περίπτωση θραύσης εκτίναξης. Σε τελικό στάδιο διερευνήθηκε η εφαρμοσημότητα του αριθμητικού σε υποθετική ακτή ρεαλιστικών διαστάσεων 340m μήκος, 148m πλάτος και μέγιστο βάθος νερού 5m (scale up), ήπιας κλίσης. Για διάφορες τιμές ύψους και περιόδου κύματος, μελετήθηκε η ανάπτυξη του παράλληλου στην ακτή ρεύματος υπό διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης φάσματος κυματισμού τύπου JONSWAP, στην ακτή. Η εκτιμώμενη στερεομεταφορά που προέκυψε επαληθεύτηκε με χρήση της εμπειρική φόρμουλας του Kamphuis (1991). Συνοπτικά μπορεί να ειπωθεί ότι κατά την παρούσα διατριβή μελετήθηκε η αποτελεσματικότητα του αριθμητικού ομοιώματος που βασίζεται στον επιλυτή πολλαπλών φάσεων interfoam στην αποτίμηση των κυματικών και υδροδυναμικών διεργασιών της παράκτιας ζώνης. Τα εξαγόμενα αποτελέσματα χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της στερεοπαροχής με απώτερο σκοπό την ανάδειξη ενός σύγχρονου ισχυρού αριθμητικού μοντέλου για την εφαρμογή σε συναφή προβλήματα ακτομηχανικής. Ταυτόχρονα, δημιουργείται η βάση, για τη δόμηση ενός ολοκληρωμένου υδρο-μορφοδυναμικού μοντέλου στη παράκτια ζώνη, για το σχεδιασμό έργων προστασίας ακτών και την εκτίμηση των επιπτώσεων των παράκτιων τεχνικών έργων στη μορφολογία της ακτής.