BIFURCATIONS OF PERIODIC MOVEMENTS WITH HITS TWO MASS DYNAMIC SYSTEM
Authors: Любимцев О.В. , Любимцева О.Л. 
Published: July 2024

Проблемы динамики и устойчивости виброударных систем сегодня составляет самостоятельный раздел прикладной теории колебаний. Интерес к этим проблемам обусловлен в первую очередь широким использованием в практике машин и технологий, использующих систематические ударные взаимодействия в качестве основы рабочих процессов. Вибромолоты, виброударный инструмент, демпферы ударного действия, дисковые тормоза, машины для виброударных испытаний, устройства вибротранспорта штучных и массовых грузов, вибросепарации, объемной виброобработки - вот далеко не полный перечень, который дает представление о многообразии технологических использований виброударных систем и о круге вопросов, требующих применения теории этих систем. Виброударные системы по сравнению с обычными колебательными системами имеют дополнительные параметры, характеризующие для одномерных систем зазоры в ударных парах и коэффициенты восстановления скорости при ударе. Ранее одним из авторов были найдены условия существования и устойчивости периодических движений тела, двигающегося горизонтально с помощью ленточного механизма за счет силы сухого трения, расположенного внутри контейнера, который совершает прямолинейные гармонические колебания. Указанная модель и ее частные случаи отражают динамику как систем с ударными взаимодействиями, так и систем с трением. Отметим так же, что таким неавтономным системам с одной степенью свободы присущи и некоторые свойства многомерных систем. В данной работе исследуется эволюция периодических движений с ударами в зависимости от одного из параметров (остальные параметры считаем фиксированными) и проводится общий анализ бифуркации удвоения периода для периодических движений с двумя ударами.

The problems of the dynamics and stability of vibro-impact systems today constitute an independent section of the applied theory of oscillations. The interest in these problems is primarily due to the wide use in practice of machines and technologies that use systematic shock interactions as the basis of work processes. Vibrating hammers, vibro-impact tools, shock absorbers, disc brakes, machines for vibro-impact testing, devices for vibrotransport of piece and bulk cargo, vibroseparation, volumetric vibro-processing - this is not a complete list, which gives an idea of the diversity of technological uses of vibro-impact systems and range of issues requiring the application of the theory of these systems. Vibro-impact systems, as compared with conventional oscillatory systems, have additional parameters that characterize for one-dimensional systems, the gaps in shock pairs and the coefficients of restoring the speed upon impact. Previously, one of the authors found conditions for the existence and stability of periodic motions of a body moving horizontally using a belt mechanism due to the force of dry friction located inside the container, which performs straight-line harmonic oscillations. This model and its particular cases reflect the dynamics of both systems with shock interactions and systems with friction. We also note that some non-autonomous systems with one degree of freedom are inherent in some properties of multidimensional systems. In this paper, we study the evolution of periodic motions with impacts depending on one of the parameters (the other parameters are assumed to be fixed) and a general analysis of the period doubling bifurcation for periodic motions with two impacts is carried out.