Variability of low frequency fluctuations in sub 45nm CMOS devices-experiment, modeling and applications
Authors: Ιωαννίδης Ελευθέριος 
Published: August 2021

Η μελέτη του θορύβου στις ηλεκτρονικές διατάξεις αποτελούσε και συνεχίζει να αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο ελέγχου της ποιότητάς τους. Μέσω της ανάλυσης του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για την ποιότητα της διεπιφάνειας των ηλεκτρονικών διατάξεων και όχι μόνο. Τα τελευταία χρόνια με τη συνεχιζόμενη μείωση των διαστάσεων των τρανζίστορ η μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων έγινε πιο σημαντική καθώς αυτός αυξάνει με τη μείωση της επιφάνειας των διατάξεων. Ο θόρυβος χαμηλών συχνοτήτων, μαζί με τις διακυμάνσεις τις οποίες εισάγει μπορεί να οδηγήσει στην ανώμαλη λειτουργία αναλογικών και ψηφιακών κυκλωμάτων. Επίσης είναι ιδιαίτερα σημαντικός για κυκλώματα ραδιοσυχνοτήτων καθώς δημιουργεί θόρυβο φάσεως σε ταλαντωτές. Η ανάπτυξη κυκλωμάτων σε CMOS νανο-τεχνολογίες οδήγησε στη δημιουργία νέων τύπων θορύβου π.χ. RTS (random telegraph signals), που έχουν ως αποτέλεσμα μεγάλες διακυμάνσεις στο ρεύμα που μπορούν να οδηγήσουν σε δυσλειτουργίες των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων.Από την άλλη πλευρά, η στατιστική μεταβλητότητα (variability) στις χαρακτηριστικές ρεύματος-τάσεως των τρανζίστορ αποτελεί μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις για την εξέλιξη της νανο-τεχνολογίας. Η αναλυτική γνώση των πηγών μεταβλητότητας είναι εξαιρετικά σημαντική για την σχεδίαση και κατασκευή ηλεκτρονικών διατάξεων νέας τεχνολογίας. Κάποιες από αυτές όπως η επίδραση τυχαίων προσμίξεων (random dopants), η τραχύτητα της επιφάνειας (line edge roughness) και οι μεταβολές του πάχους του οξειδίου (oxide thickness variations) είναι πολύ καλά κατανοητές σήμερα, σε αντίθεση με το ρόλο του πολυκρυσταλλικού πυριτίου ή του μετάλλου της πύλης, γι’ αυτό τα τελευταία χρόνια ξεκίνησε η ευρεία μελέτη τους.Συνεπώς, το θέμα της έρευνας της παρούσης διδακτορικής διατριβής επικεντρώνεται στη μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων και των διακυμάνσεων στη CMOS τεχνολογία 32 nm και χαμηλότερα. Πιο συγκεκριμένα, οι στόχοι της εργασίας ήταν : α) ο αναλυτικός χαρακτηρισμός του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε νέες CMOS τεχνολογίες και η ανεύρεση της προέλευσης του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων δηλαδή πυκνότητα παγίδων και τοπικές ατέλειες στο διηλεκτρικό της πύλης και κατά μήκος του καναλιού για διάφορες αρχιτεκτονικές τρανζίστορ (pocket, Ge channel, FD-SOI κ.α.) β) οι διαφορές των παραμέτρων του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων από τεχνολογία σε τεχνολογία, που οφείλονται στην τεράστια διασπορά των πηγών θορύβου από τρανζίστορ σε τρανζίστορ στην στο ίδιο πλακίδιο πυριτίου γ) η επίδραση του θορύβου και των διακυμάνσεων RTS ως πηγές μεταβλητότητας για αναλογικά και ψηφιακά κυκλώματα. Όσον αφορά τον πρώτο στόχο αυτής της διατριβής, δηλαδή τη μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων, τα αποτελέσματα της έρευνας συνοψίζονται ως εξής: Πραγματοποιήθηκε εκτενής μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε τρανζίστορ MOSFET n και p καναλιού με διηλεκτρικό πύλης υψηλής ηλεκτρικής επιδεκτικότητας και μετάλλου (high-k/metal gate) και μήκος καναλιού από 1,8 μm έως 26,4 nm. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο θόρυβος χαμηλών συχνοτήτων 1/f αυτών των τρανζίστορ ερμηνεύεται με το μοντέλο των διακυμάνσεων του αριθμού των φορέων και της συσχετιζόμενης ευκινησίας του ρεύματος απαγωγού σε όλες τις περιοχές λειτουργίας τους, δηλαδή από την ασθενή έως την ισχυρή αναστροφή και από την γραμμική περιοχή έως τον κόρο. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι το γινόμενο του συντελεστή σκέδασης Coulomb και της ενεργού ευκινησίας των φορέων παραμένει σταθερό για ένα μεγάλο εύρος ρευμάτων απαγωγού. Τέλος, παρατηρήθηκε μια μη γραμμική αύξηση της τετραγωνικής ρίζας της φασματικής ισχύος του θορύβου της πύλης με την διαφορά της τάσης της πύλης από την τάση κατωφλίου η οποία ερμηνεύθηκε με την σκέδαση επιφανειακής τραχύτητας (surface roughness scattering). Τα συνολικά αποτελέσματα οδήγησαν στη δημιουργία ενός πιο ολοκληρωμένου μοντέλου θορύβου χαμηλών συχνοτήτων, που επιτρέπει την πρόβλεψη της τιμής του θορύβου σε οποιοδήποτε τρανζίστορ γνωρίζοντας μονάχα τις χαρακτηριστικές εισόδου. Τα αποτελέσματα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία εργαλείων κυκλωματικής προσομοίωσης.Μελετήσαμε τον θόρυβο χαμηλών συχνοτήτων της τεχνολογίας συμπαγους πυριτίου 28nm για διάφορα τρανζίστορ με διαφορετική τάση κατωφλίου, διαφορετική αρχιτεκτονική του καναλιού και διαφορετικό πάχος οξειδίου. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η πυκνότητα των παγίδων του διηλεκτρικού πύλης κοντά στη διεπιφάνεια παραμένει σχεδόν αμετάβλητη με το μήκος του καναλιού για όλα τα τρανζίστορ εκτός αυτού με μεγαλύτερο πάχος οξειδίου. Τα αποτελέσματα αυτά μας παρότρυναν να επεκτείνουμε την μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων και στις υπόλοιπες τεχνολογίες συμπαγους πυριτίου. Έτσι, παρουσιάσαμε μια αναλυτική περιγραφή του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων και σε τεχνολογίες συμπαγους πυριτίου (bulk) των τελευταίων 12 ετών κατασκευασμένες στην εταιρεία STMicroelectronics. Τα πειραματικά αποτελέσματα ερμηνεύθηκαν από το μοντέλο διακύμανσης φορέων και της συσχετιζόμενης ευκινησίας του ρεύματος απαγωγού. Το γεγονός αυτό μας επέτρεψε να απεικονίσουμε την χρονική και τεχνολογική εξέλιξη της πυκνότητας των παγίδων διηλεκτρικού με το πάχος οξειδίου. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι με τη σμίκρυνση των διαστάσεων των τρανζίστορ η πυκνότητα των παγίδων διηλεκτρικού αυξάνεται από 2×1016/eV/cm3 εώς 5-7×1017/eV/cm3 όταν το πάχος οξειδίου μειώνεται από 12nm για την τεχνολογία 250nm σε 1,4nm για την τεχνολογία 28nm και για τρανζίστορ εγκάρσιου πεδίου διαύλου τύπου n. Ενώ για τα τρανζίστορ εγκάρσιου πεδίου διαύλου τύπου p, η πυκνότητα παγίδων διεπαφής αυξάνεται από 7,45×1015/eV/cm3 εώς 6,38×1017/eV/cm3 όταν το πάχος οξειδίου μειώνεται από 15nm για την τεχνολογία 250nm σε 1,7nm για την τεχνολογία 28nm.Επίσης, μελετήσαμε την εξάρτηση του γινόμενου του συντελεστή σκέδασης Coulomb και της ενεργού ευκινησίας των φορέων, α’=αsc.μeff, με το πάχος οξειδίου για όλες τις τεχνολογίες και τύπους τρανζίστορ. Η παράμετρος α’ είναι χαρακτηριστική του μοντέλου που εισάγαμε για την ερμηνεία του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε τρανζίστορ εγκάρσιου πεδίου διαύλου τύπου n και p. Διαπιστώσαμε ότι η παράμετρος α’ που εξάγαμε από τα πειραματικά δεδομένα με το μοντέλο που δημιουργήσαμε παραμένει σταθερή με το πάχος οξειδίου και για τους δύο τύπους τρανζίστορ με ελαφρώς μεγαλύτερες τιμές για τα τρανζίστορ τύπου p, όπως αναμέναμε γι’ αυτόν τον τύπο τρανζίστορ.Το συνολικό συμπέρασμα της μελέτης του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε όλες τις τεχνολογίες συμπαγους πυριτίου μας έδειξε ότι είναι ένα θέμα πιο πολύπλοκο απ’ ότι κάποιοι θεωρούν. Το μοντέλο που δημιουργήσαμε εφαρμόζεται σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις παρόλα αυτά υπάρχουν κάποιες στις οποίες δεν λειτουργεί. Εύλογα, λοιπόν, μπορούν να αναδυθούν κάποια ερωτήματα, όπως : με ποια κριτήρια μπορούμε να ξεχωρίσουμε το παλιότερο μοντέλο από το καινούριο; Γιατί σε ορισμένες περιπτώσεις το ένα ή το άλλο μοντέλο λειτουργούν και όχι σε όλες; Ποια είναι τα φυσικά φαινόμενα που διαχωρίζουν τα δύο μοντέλα; Παρόλο που έχουμε καταφέρει πολλά όσον αφορά την κατανόηση του μηχανισμού του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων υπάρχουν πολλά ζητήματα ακόμη που χρήζουν εκτενέστερης μελέτης. Μια σχετικά καινούρια ιδέα είναι να θεωρήσουμε τους δύο όρους στο μοντέλο των διακυμάνσεων του αριθμού των φορέων και της ευκινησίας του ρεύματος απαγωγού μη συσχετιζόμενους (uncorrelated). Αυτό θα σήμαινε ότι το φυσικό φαινόμενο που προκαλεί το θόρυβο χαμηλών συχνοτήτων παραμένει το ίδιο αλλά διαχωρίζεται σε δύο μέρη, το ένα, επηρεάζει τον αριθμό των φορέων και το άλλο την ενεργή ευκινησία. Θεωρούμε ότι αυτή η ιδέα χρειάζεται περισσότερη μελέτη. Από την άλλη πλευρά, η μελέτη της εξέλιξης της πυκνότητας παγίδων διηλεκτρικού με το πάχος οξειδίου για τους δυο τύπους τρανζίστορ, n και p, απέδειξαν ότι η μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων εξαρτάται πολύ περισσότερο, απ’ ότι θεωρούσαμε έως τώρα, από την διαδικασία κατασκευής των τρανζίστορ, ειδικότερα για τα τρανζίστορ τύπου n. Τα αποτελέσματα απέδειξαν ότι η πυκνότητα παγίδων διηλεκτρικού για τρανζίστορ τύπου n μεταβάλλεται από μία τεχνολογία σε μία άλλη παρότι το πάχος οξειδίου παραμένει το ίδιο. Ο λόγος είναι ο διαφορετικός τρόπος κατασκευής της κάθε τεχνολογίας ο οποίος επηρεάζει την ποιότητα της διεπαφής μεταξύ της πύλης και του καναλιού και κατά συνέπεια μεταβάλλει των αριθμό των παγίδων διηλεκτρικού. Αντίθετα, για τα τρανζίστορ τύπου p μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η πυκνότητα παγίδων διηλεκτρικού είναι αντιστρόφως ανάλογη του πάχους οξειδίου και δεν εξαρτάται ιδιαίτερα από τον τρόπο κατασκευής της κάθε τεχνολογίας. Ο γενικός κανόνας των σχεδιαστών κυκλωμάτων ότι τα τρανζίστορ τύπου p είναι λιγότερο θορυβώδη σε σχέση με τα n υπήρξε σωστός για τις τεχνολογίες μέχρι αυτή των 28nm όπου φαίνεται ότι παρουσιάζουν το ίδιο επίπεδο θορύβου.Το δεύτερο μέρος της διατριβής περιλαμβάνει τη μελέτη της μεταβλητότητας του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων. Η μελέτη αυτή πραγματοποιήθηκε με στατιστικές μετρήσεις του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε σχέση με την επιφάνεια των τρανζίστορ και των διαφορετικών τεχνολογιών. Η μεταβλητότητα του θορύβου μελετήθηκε εκτενώς σε αυτή τη διατριβή. Αρχικά, προσπαθήσαμε να εξηγήσουμε την έννοια της μεταβλητότητας του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων μέσω του φαινομένου RTS. Στη συνέχεια παρουσιάσαμε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της επίδρασης του φαινομένου της μεταβλητότητας του θορύβου στη λειτουργία μιας μνήμης SRAM. Η μεταβλητότητα του θορύβου στις τεχνολογίες συμπαγους πυριτίου και FD-SOI ερμηνεύθηκε με βάση ενός μοντέλου ήδη γνωστού που στηρίζεται στο θόρυβο RTS. Με βάση αυτό το μοντέλο καταφέραμε να ερμηνεύσουμε και να προβλέψουμε με ακρίβεια και λεπτομερώς τη μεταβλητότητα του θορύβου σε τρανζίστορ συμπαγους πυριτίου της τεχνολογίας 28nm. Επεκτείναμε αυτό το μοντέλο στην τεχνολογία 28nm FD-SOI λαμβάνοντας υπόψιν και άλλες παραμέτρους όπως η επίδραση της ευκινησίας των φορέων και της δεύτερης διεπιφάνειας σε αυτήν την τεχνολογία. Η μελέτη της μεταβλητότητας του θορύβου στην τεχνολογία 28nm FD-SOI ξεκίνησε με την εισαγωγή της δεύτερης διεπιφάνειας στο μοντέλο της τεχνολογίας συμπαγους υποστρώματος. Στη συνέχεια, για πρώτη φορά, εισάγαμε την επίδραση της ευκινησίας των φορέων στο αρχικό μοντέλο. Η σύγκριση των πειραματικών δεδομένων με αυτών των προσομοιώσεων απέδειξε ότι η δεύτερη διεπιφάνεια έχει ασθενή επίδραση στη συνολική συμπεριφορά της μεταβλητότητας του θορύβου για τα τρανζίστορ της τεχνολογίας FD-SOI. Το αποτέλεσμα αυτό ίσως να οφείλεται στην μικρότερη τιμή της χωρητικότητας του μονωτή της πίσω πύλης σε σχέση με αυτή της πάνω πύλης. Η περαιτέρω ανάλυση του φαινομένου σε αυτό τον τύπο τεχνολογίας πρέπει να πραγματοποιηθεί προκειμένου να ελεγχθεί η ισχύς του μοντέλου προσομοίωσης.Επιπλέον, για πρώτη φορά πραγματοποιήθηκε μια λεπτομερής έρευνα για τη μεταβλητότητα του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε συνάρτηση των διάφορων τεχνολογιών συμπαγους πυριτίου. Τα αποτελέσματα αποκαλύπτουν ότι η μεταβλητότητα του θορύβου παρουσιάζει καλύτερο έλεγχο για την τεχνολογία 28nm και για τα δύο τρανζιστορ εγκάρσιου πεδίου τύπου n και p καναλιού. Αυτά τα αποτελέσματα συσχετίζονται με τη μείωση της στατικής μεταβλητότητας των παραμέτρων του τρανζίστορ (αναντιστοιχία της τάσης κατωφλίου, mismatch). Επίσης, τα πειραματικά αποτελέσματα αποκάλυψαν ότι η μεταβλητότητα είναι ένα πιο περίπλοκο φαινόμενο και συνδέεται ιδιαίτερα στα χαρακτηριστικά της διαδικασίας κατασκευής των τρανζίστορ και όχι μόνο στην ποιότητα της διεπαφάνειας.Το τελευταίο μέρος αυτής της διατριβής αφορά μια σύγχρονη ερευνητική πρόκληση, δηλαδή τον αντίκτυπο του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων και των διακυμάνσεων RTS ως πηγές μιας μεταβλητότητας για τις αναλογικές και ψηφιακές εφαρμογές κυκλωμάτων. Παρουσιάσαμε έναν λεπτομερή χαρακτηρισμό και μοντελοποίηση του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων στους CMOS αντιστροφείς (inverters). Το μοντέλο θορύβου αναπτύχθηκε με βάση τη διακύμανση του αριθμού των φορέων του τρανζίστορ χρησιμοποιώντας την έννοια της φασματικής πυκνότητας ισχύος στη διακύμανση της τάσης επίπεδων ζωνών ή της τάσης κατωφλίου. Αυτή η παραδοχή μας επέτρεψε να περιγράψουμε με ακρίβεια τον θόρυβο χαμηλών συχνοτήτων της τάσεως εξόδου, αλλα και του ρεύματος φορτίου ως συνάρτηση της τάσεως εισόδου από έναν αντιστροφέα CMOS της τεχνολογίας των 45nm. Αυτή η προσέγγιση για την ερμηνεία του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε CMOS αντιστροφείς θα μπορούσε να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για την επίδραση των χρονικών διακυμάνσεων στη στατική και δυναμική λειτουργία τους. Ιδίως, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της επίδρασης που θα έχουν οι δυναμικές διακυμάνσεις λόγω παγίδευσης/αποπαγίδευσης φορέων στο στατικό περιθώριο θορύβου (static noise margin) και της δυναμικής σταθερότητας των κυκλωμάτων SRAM.Η επίδραση της δυναμικής μεταβλητότητας λόγω των χαμηλής συχνότητας διακυμάνσεων στη λειτουργία των αναστροφέων CMOS, που αποτελούν το βασικό συστατικό των κυκλωμάτων SRAM, ερευνήθηκε στα πλαίσια αυτής της εργασίας. Η πειραματική μεθοδολογία για να χαρακτηριστεί η επίδραση της δυναμικής μεταβλητότητας σε έναν αναστροφέα CMOS βασίστηκε στις μετρήσεις του ρεύματος φορτίου, μετά από την εφαρμογή μιας τάσης εισόδου σε διαφορετικές χρονικές περιόδους. Με αυτόν τρόπο αποδείξαμε ότι, για τους μικρούς χρόνους ανόδου της τάσεως εισόδου, οι χαρακτηριστικές του ρεύματος φορτίου σε συνάρτηση με την τάση εισόδου παρουσιάζουν μια τεράστια διασπορά εξαιτίας του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων. Η επίδραση τέτοιων δυναμικών πηγών μεταβλητότητας στα χαρακτηριστικά της τάσης εισόδου του αναστροφέα αποκαλύπτει μια μείωση στο περιθώριο θορύβου της τάξης του 20% για το μικρότερο αναστροφέα που μετρήθηκε.