Bayesian optimal experimental design tools
Authors: Ερτζάν Τουλάι 
Published: July 2022

Στη δυναμική των κατασκευών, ο βέλτιστος πειραματικός σχεδιασμός (optimal experimental design-OED) στοχεύει στη μεγιστοποίηση της πληροφορίας που λαμβάνεται από δεδομένα, βελτιστοποιώντας τη θέση, τον τύπο και τον αριθμό των αισθητήρων και ενεργοποιητών καθώς και τα χαρακτηριστικά της διέγερσης. Σε αυτή τη διατριβή, παρουσιάζεται ένα πλαίσιο OED κατά Bayes για (α) εικονική ανίχνευση (virtual sensing) και (β) εκτίμηση παραμέτρων, για την υποστήριξη διαδικασιών λήψης αποφάσεων σχετικά με την υγεία, ασφάλεια και απόδοση κατασκευών. Το πλαίσιο OED χρησιμοποιεί μέτρα που βασίζονται στη θεωρία της πληροφορίας για τη δημιουργία μιας συνάρτησης χρησιμότητας (utility function), εύρωστη σε αβεβαιότητες μετρήσεων, μοντελοποίησης και εισόδων. Η πληροφορία που περιέχεται στα δεδομένα που έχουν συλλεχθεί από μια διάταξη αισθητήρων ορίζεται ως η απόκλιση Kullback-Leibler μεταξύ της εκ των προτέρων και της εκ των υστέρων κατανομής των παραμέτρων του μοντέλου ή των προβλεπόμενων μεταβλητών απόκρισης που μας ενδιαφέρουν, υπολογιζόμενες βάση συμπερασματολογίας κατά Bayes.Τα πολυδιάστατα ολοκληρώματα πάνω στην εκ των προτέρων κατανομή των παραμέτρων μοντέλου, των αβεβαιοτήτων μοντελοποίησης και της μεταβλητότητας εισόδου, που προκύπτουν κατά τη μαθηματική διατύπωση, εκτιμώνται χρησιμοποιώντας ασυμπτωτικές προσεγγίσεις, καθώς και τεχνικές Monte Carlo ή/και αραιού πλέγματος (sparse grid). Η βελτιστοποίηση της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς τον τύπο και τη θέση των αισθητήρων πραγματοποιείται με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων και ευρετικών αλγορίθμων διαδοχικής τοποθέτησης αισθητήρων (sequential sensor placement - SSP) προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Διερευνάται ο υπολογιστικός φόρτος και η ακρίβεια των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και προτείνεται ένας νέος αλγόριθμος SSP που εκμεταλλεύεται την υπολογιστική απόδοση του λιγότερο ακριβούς αλγορίθμου SSP προς τα εμπρός και την ακρίβεια του υπολογιστικά ακριβού αλγορίθμου SSP προς τα πίσω. Το πλαίσιο βέλτιστης τοποθέτησης αισθητήρων (optimal sensor placement - OSP) για εικονικές μετρήσεις έχει αναπτυχθεί με βάση την τεχνική ιδιομορφικής ανάλυσης και τεχνικές εκτίμησης καταστάσεων εισόδου-εξόδου κατά Kalman.Το πλαίσιο μπορεί να εφαρμοστεί για την ανακατασκευή της χρονοϊστορίας της απόκρισης ή/και της εισόδου της κατασκευής έχοντας μόνο δεδομένα ταλαντώσεων της εξόδου. Οι Γκαουσσιανές εκτιμήσεις της απόκρισης για γραμμικά μοντέλα κατασκευών αξιοποιείται για την εξαγωγή χρήσιμων και κατατοπιστικών αναλυτικών εκφράσεων για τη συνάρτηση χρησιμότητας ως προς τη συνδιακύμανση του σφάλματος της ανακατασκευασμένης απόκρισης ή/και των μεταβλητών εισόδου που μας ενδιαφέρουν. Διερευνώνται τα πλεονεκτήματα και οι περιορισμοί κάθε τεχνικής για την ανακατασκευή της απόκρισης και της εισόδου, καθώς και τη δυνατότητά τους να συνδυάσουν διαφορετικούς τύπους αισθητήρων ταλαντώσεων. Η επίδραση των σφαλμάτων μέτρησης και μοντέλου/πρόβλεψης και των αβεβαιοτήτων τους, καθώς και των αβεβαιοτήτων εισόδου στη βέλτιστη διάταξη των αισθητήρων έχει μελετηθεί διεξοδικά, δίνοντας έμφαση στη σημασία του να λαμβάνεται υπόψη η ευρωστία σε σφάλματα και άλλες αβεβαιότητες.Αναπτύχθηκε επίσης ένα πλαίσιο OED κατά Bayes για αξιόπιστη εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων κατασκευών χρησιμοποιώντας μετρήσεις χρονοϊστορίας απόκρισης εισόδου-εξόδου, λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες μοντελοποίησης και εισόδου. Οι βέλτιστες θέσεις αισθητήρων επιλέγονται ως αυτές που μεγιστοποιούν την πληροφορία που λαμβάνεται από τα δεδομένα για την πρόβλεψη των παραμέτρων του συστήματος. Οι ασυμπτωτικές προσεγγίσεις, που ισχύουν για μεγάλο αριθμό δεδομένων, απλοποιούν μέρος των πολυδιάστατων ολοκληρωμάτων που προκύπτουν στη μαθηματική διατύπωση της συνάρτησης χρησιμότητας ως βαθμωτό μέτρο της ευαισθησίας των αποκρίσεων του μοντέλου στις μετρούμενες θέσεις σε σχέση με τις παραμέτρους του μοντέλου που πρέπει να συναχθούν από τα δεδομένα. Τέτοιες προσεγγίσεις παρέχουν πολύτιμη γνώση για την πληροφορία που παρέχεται από τα δεδομένα και την πληροφορία που εμπεριέχεται στην εκ των προτέρων κατανομή που ποσοτικοποιεί τις αβεβαιότητες στις παραμέτρους του μοντέλου.Διερευνάται η ευρωστία του OSP σε παραμέτρους που δεν ενημερώνονται από τα δεδομένα και σχετίζονται με αβεβαιότητες μοντελοποίησης και εισόδου. Ειδικότερα, το πλαίσιο αντιμετωπίζει το πρόβλημα όπου η διέγερση μετριέται από εγκατεστημένους αισθητήρες αλλά η χρονοϊστορία της παραμένει άγνωστη στη φάση του πειραματικού σχεδιασμού. Στοχαστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της τυχαίας μεταβλητότητας της χρονοϊστορίας και των χαρακτηριστικών της διέγερσης ενσωματώνονται στο πλαίσιο για τον βέλτιστο σχεδιασμό διατάξεων αισθητήρων, τα οποία είναι εύρωστα ως προς την άγνωστη μεταβλητότητα εισόδου. Η εφαρμογή και η αποτελεσματικότητα της μεθόδου επιδεικνύεται σε κατασκευές με δυνάμεις επαναφοράς που εμφανίζουν υστερητικές μη γραμμικότητες. Επισημαίνεται ο υψηλός υπολογιστικός φόρτος και οι υπερβολικές απαιτήσεις σε μνήμη για εύρωστους σχεδιασμούς OSP και προτείνονται λύσεις για την επίλυση τέτοιων ζητημάτων. Αντιμετωπίζονται οι κατασκευαστικές διαφορές στη συνάρτηση χρησιμότητας μεταξύ του σχεδιασμού της βέλτιστης διάταξης αισθητήρων και του σχεδιασμού των βέλτιστων χαρακτηριστικών ενεργοποιητή και διέγερσης.Τέλος, επιδεικνύεται η αποτελεσματικότητα του πλαισίου OED για ανακατασκευή των αποκρίσεων με προσομοιωμένα και πραγματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας κατασκευαστικές συνιστώσες πλήρους κλίμακας μηχανικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένου ενός πτερυγίου ανεμογεννήτριας και μιας λεπίδας ελικοπτέρου που δοκιμάστηκαν σε εργαστηριακό περιβάλλον.