Análisis estadístico y comportamiento fractal de las réplicas sísmicas del Sur de California
Authors:   , Monterrubio Velasco Marisol 
Published: October 2023

Mediante el análisis estadístico y utilizando diversas técnicas fractales en esta tesis se estudia el comportamiento temporal y espacial de tres series de réplicas sísmicas ocurridas en el Sur de California, que tuvieron lugar después de los terremotos de Landers (Mw=7.3, 1992), Northridge (Mw=6.7, 1994) y Hector Mine (Mw=7.1, 1999)
Se plantean tres objetivos principales en este trabajo:
1) Caracterizar y analizar el proceso de ocurrencia de las réplicas sísmicas, en particular el comportamiento temporal que presentan. De acuerdo con la hipótesis que proponen CORREIG et al. (1997) y MORENO et al. (2001), el análisis de este comportamiento temporal muestra que la producción de las réplicas sísmicas se puede describir como una superposición de dos procesos de relajación de los esfuerzos tectónicos.
2) Simular el comportamiento temporal de las tres series de réplicas sísmicas mediante una versión modificada del modelo del Fiber Bundle, el cual describe el proceso de ruptura de un material heterogéneo previamente fracturado, como la corteza terrestre. El análisis de las réplicas sísmicas simuladas con este modelo modificado, que se introduce en el trabajo de MORENO et al. (2001), (FBMdp), nos permitirá encontrar las similitudes y las diferencias con respecto a las series de réplicas reales. Además, nos proporcionará una interpretación y una posible relación entre la dinámica presente en el modelo y el proceso de ruptura que originan las réplicas sísmicas.
3) Analizar y caracterizar el comportamiento fractal de las tres series de réplicas sísmicas mediante dos series temporales, la de distancia, Δ, y la de tiempo, τ, entre réplicas consecutivas. Para realizar este análisis se aplican diversas técnicas fractales como el análisis de rango reescalado, el posible comportamiento de las series como fractales auto-afines y el análisis de la lacunaridad. Además, se utiliza el teorema de Reconstrucción para caracterizar la predictibilidad del sistema y su posible comportamiento caótico. El análisis fractal que se aplica a estas dos series, Δ y τ, se repite para diferentes valores de magnitud umbral, para poder interpretar la influencia que tiene este parámetro en los resultados.
De las diversas conclusiones que se obtienen en este estudio, a modo de resumen, se destacan los siguientes:
1) A partir del análisis de la cinemática que presenta la producción de las réplicas sísmicas, se detecta una superposición de dos procesos de relajación del esfuerzo tectónico. El primer proceso describe el decaimiento temporal a largo plazo de las réplicas sísmicas, el cual queda bien descrito por la ley de Omori Modificada, OM. Las réplicas sísmicas que satisfacen este proceso se les denomina leading aftershocks. El segundo proceso describe que existen episodios de réplicas que se producen a un ritmo mayor, alejándose del comportamiento descrito por la ley de OM. Las réplicas sísmicas que se producen de forma súbita se les denominan cascades. El gran número de réplicas que tienen las tres series sísmicas (LND, HM y NOR) permite que, a diferencia de los trabajos de CORREIG et al. (1997) y MORENO et al. (2001), se puedan realizar más análisis estadísticos y aplicar más técnicas fractales a las cascades. De los resultados que se desprenden de estos análisis se concluye que las cascades muestran características destacables y comunes a las tres series de réplicas sísmicas.
2) El FBMdp es un modelo adecuado para describir el proceso de producción de las réplicas sísmicas. La comparación que se realiza entre las series de réplicas simuladas y las series reales muestra que las simulaciones permiten reproducir las características principales que se observan en las secuencias empíricas, en particular, el comportamiento temporal que indica un doble proceso de relajación de los esfuerzos tectónicos. En base a la similitud de las series de réplicas simuladas con las reales, es posible relacionar la dinámica intrínseca de este modelo con el proceso físico subyacente a la producción de las réplicas sísmicas. Por ejemplo, es posible interpretar el fenómeno de las cascades, que se observan en las secuencias de réplicas sísmicas reales y en las simuladas, en base a las características que presentan los sistemas de auto-organización críticos, SOC (self-organized criticality). Cabe mencionar que algunas características de la sismicidad no se pueden reproducir con este modelo, como por ejemplo, la magnitud de las réplicas sísmicas. Es por esto que algunas leyes clásicas como la ley de Gutenberg-Richter o la ley de Båth no se pueden verificar con este modelo.
3) El análisis fractal que se realiza a las series de distancia, Δ, y de tiempo, τ, entre réplicas consecutivas proporciona múltiples resultados. A modo de resumen, se destaca que las series de Δ presentan una ligera persistencia temporal, ya que el exponente de Hurst es ligeramente superior a 0.5. Esta característica es independiente de la magnitud umbral que se utilice. Además las series de Δ se pueden describir como un fractal auto afín del tipo filtered fractional gaussian noise. El teorema de reconstrucción indica que las series de Δ muestran un comportamiento complejo y caótico con una alta inestabilidad predictiva debido a la aleatoriedad que se observa en el mecanismo dinámico. También es interesante destacar que la distribución estadística de la series de Δ muestran que, independientemente de la magnitud mínima de análisis que se utilice, todas quedan bien descritas por una única función de distribución acumulada que es la de Pareto Generalizada.
El análisis fractal que se realiza a las series de τ muestra resultados destacables, en particular, cuando se realiza la comparación entre las series de τ y algunas series de tiempo teóricas, τteo, las cuales obedecen estrictamente la ley de OM. Esta comparación pone en evidencia que el comportamiento de las series de τ está alterado por la presencia de las cascades. Por lo tanto, se reafirma la hipótesis que indica que, aunque la ley de Omori Modificada describe el proceso general de decaimiento de las réplicas sísmicas, existe otro proceso físico simultáneo que da pie a que ocurran aceleraciones súbitas en la producción de algunas réplicas sísmicas.

In this PhD thesis we are interested in the time and spatial behavior of seismic aftershock sequences. Through statistical analyses and several fractal techniques we intend to analyze three aftershocks sequences occurred at Southern California, after the Landers (Mw = 7.3, 1992), Northridge (Mw = 6.7, 1994) and Hector Mine (Mw = 7.1, 1999) mainshocks.
There are three main objectives in this thesis:
1) To characterize and analyze the process of occurrence of aftershocks, particularly the time behavior they exhibit. 2) To simulate the time behavior of the three aftershocks series through a modified version of the Fiber Bundle model, describing the rupture process in heterogeneous and fractured materials, like the Earth crust. 3) To analyze and characterize the fractal behavior of the three aftershock series through two time series, the elapsed distance, ¿, and the elapsed time, t, between consecutive aftershocks.
As a summary, the main conclusions are listed below:
1) The kinematic analysis of the aftershock sequences shows a superposition of two different processes of tectonic stress release. The first process describes a long-term time decay of aftershocks, which is well described by the modified Omori law, MO. The aftershocks that satisfy this process are called leading aftershocks. The second process describes the aftershock production at a higher rate, which departs from the behavior described by MO law. These groups of seismic aftershocks are called cascades. Unlike the study by CORREIG et al. (1997) and MORENO et al. (2001), the much larger number of aftershocks belonging to the three sequences (LND, HM and NOR) allows the implementation of additional statistical analyses and fractal techniques to the cascades. The results derived from these analyses lead to conclude that cascades show remarkable features common to the three aftershock series.
2) The FBMdp is a suitable model to describe the process of aftershock generation. The comparison between simulated and real aftershock sequences shows that this model can reproduce features observed in aftershock sequences, in particular, the time behavior suggesting a double process of tectonic stress release. The similarity of simulated and real aftershock sequences make possible to relate the intrinsic model dynamics with the physical process leading the aftershock generation. For example, it is possible to interpret the phenomenon of cascades, which are observed in the simulated and real aftershocks sequences, in the theoretical framework of the self-organized critical (SOC) systems.
3) The fractal analyses applied to the elapsed distances, ¿, and time, t, series show different results. As a summary, it can be noted that the series of ¿ depict slight time persistence as the Hurst exponent is slightly higher than 0.5. This feature is independent of the magnitude threshold. Furthermore, the series of ¿ may be described as a self affine fractal, in particular, as a fractional filtered gaussian noise. The reconstruction theorem states that the ¿ series are complex and show a chaotic behavior with high predictive instability due to randomness in the observed dynamic mechanism. Independently of the minimum magnitude used in the analysis, the statistical distribution of all ¿ series is well described by the Generalized Pareto cumulative distribution function.
The fractal analyses were applied to t series and also to some theoretical elapsed time series, tteo, fully satisfying the MO law. Remarkable differences are found between the empirical, t, and theoretical, tteo, series. These differences support that the empirical t series are perturbed by the presence of the cascades. Therefore, the hypothesis that, although Modified Omori law describes the general process of aftershock decay, it is confirmed the existence of another physical process leading to sudden accelerations in the aftershock generation.