GEOMETRICAL PARAMETERS OF WARM-BLOODED ORGANISMS AFFECTING THE INTENSITY OF THEIR METABOLISM (PART 2)
Authors: Фокин C.И. 
Published: August 2024

Согласно сформулированному ещё в 19-м веке эмпирическому правилу поверхности считается, что интенсивность метаболизма теплокровных живых существ пропорциональна площади поверхности их тела или связанной с ней через объём и плотность – массе в степени 2/3. Однако эксперименты показывают, что коэффициенты пропорциональности между базальной интенсивностью метаболизма и массой в степени 2/3 у разных видов теплокровных могут отличаться в разы. Даже у теплокровных одного вида, например, у человека, интенсивность метаболизма может варьировать на десятки процентов в зависимости от половой принадлежности, особенностей телосложения, возраста и других параметров его организма, указываемых в качестве причин наблюдаемых различий, которые, однако, часто оказываются лишь сопутствующими им признаками. Отсутствие серьёзного анализа полуэмпирического правила поверхности с физико-геометрической точки зрения привело к сомнениям в его верности и породило ряд похожих спекулятивно-статистических формул типа «закона Клейбера», в котором масса присутствует в степени ¾ только на основании результатов статистической обработки экспериментальных данных совершенно разнородных животных «от мыши до слона». Предлагаемое исследование является первым этапом теоретического обоснования традиционного эмпирического правила поверхности как частного случая закона сохранения энергии, в нём рассмотрены только геометрические причины, влияющие на интенсивность метаболизма и связанные с неизометричностью формы тел теплокровных, а также с их разной средней плотностью. Например, ещё в 1973 году Мак-Магон (McMahon) доказал, что тела животных разного веса не могут быть изометричными из-за различных усилий в опорных конечностях. В данной работе всевозможные различия в телосложении вне зависимости от причин, их вызывающих, объединены в два новых физических параметра: коэффициент формы тела, представляющий собой отношение площади поверхности тела конкретной особи к её объёму в степени 2/3, и массовый коэффициент – отношение площади поверхности тела к его массе в степени 2/3. На примере «цилиндрической» модели человека показано, от каких геометрических причин зависит разница в значениях этих коэффициентов и вычисляемых с их использованием удельных интенсивностей метаболизма, а также выведены соответствующие формулы в общем виде. По полученным зависимостям вычислены коэффициенты формы, массовые коэффициенты и удельные интенсивности метаболизма у двух людей с одинаковым весом, но разным телосложением, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными независимых исследователей.

According to the empirical rule of surface formulated back in the 19th century, it is believed that the metabolic rate of warm-blooded living beings is proportional to the surface area of their body or related to it through volume and density - mass to the power of 2/3. However, experiments show that the proportionality coefficients between the basal metabolic rate and mass to the 2/3 power in different species of warm-blooded animals can differ significantly. Even in warmblooded animals of the same species, for example, in humans, the metabolic rate can vary by tens of percent depending on gender, body type, age and other parameters of its body, indicated as the causes of the observed differences, which, however, often turn out to be only accompanying them signs. The lack of a serious analysis of the semi-empirical surface rule from a physical-geometric point of view led to doubts about its correctness and gave rise to a number of similar speculativestatistical formulas such as “Kleiber’s law”, in which mass is present to the 3/4 power only on the basis of the results of statistical processing of experimental data completely various animals “from mouse to elephant”. The proposed study is the first stage of the theoretical substantiation of the traditional empirical rule of the surface as a special case of the law of conservation of energy; it considers only geometric reasons that influence the intensity of metabolism and are associated with the non-isometric shape of the bodies of warm-blooded animals, as well as with their different average densities. For example, back in 1973, McMahon proved that the bodies of animals of different weights cannot be isometric due to different forces in the supporting limbs. In this work, all possible differences in physique, regardless of the reasons that cause them, are combined into two new physical parameters: the body shape coefficient, which is the ratio of the surface area of the body of a particular individual to its volume to the power of 2/3, and the mass coefficient - the ratio of the product of the area surface of the body to its average density to the power of 2/3 to the mass to the same degree. Using the example of a “cylindrical” model of a person, it is shown on what geometric reasons the difference in the values of these coefficients and the specific metabolic rates calculated using them depends, and the corresponding formulas are derived in general form. Based on the obtained dependencies, shape coefficients, mass coefficients and specific metabolic rates were calculated for two people with the same weight but different physiques, which are in good agreement with the experimental data of independent researchers.