Decoherence and localization in open systems
Authors: Ζούπας Ανδρέας 
Published: October 2022

Αποδεχόμενοι τη γενικότητα της κβαντικής θεωρίας, ο χωρισμός του κόσμου σε κλασσικές μετρητικές συσκευές και κβαντικά σύμφωνα με τη σχολή της Κοπεγχάγης δημιουργεί σωρία προβλημάτων. Ένα από τα κυριότερα αφορά την εξήγηση της εμφάνισης της κλασσικής συμπεριφοράς. Στην προσπάθεια ολοκληρωμένης μελέτης του τελευταίου αυτού προβλήματος είχαμε την ανάπτυξη δύο φιλόδοξων προγραμμάτω, των αποσυζευγμένων Ιστοριών και της από το περιβάλλον προκαλούμενης αποσύζευξης. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια χρησιμοποίησα, ένα προσφάτως προτεινόμενο μοντέλο, τη διάχυση κβαντικής κατάστασης, και την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας για την μελέτη της κλασσικής συμπεριφοράς σε ανοικτά κβαντικά συστήματα και συγκεκριμένα στην κβαντική κίνηση Brown. Τα ερωτήματα με τα οποία ως επί το πλείστον ασχολήθηκα είχαν να κάνουν με την αποσύζευξη και τον εντοπισμό στο φασικό χώρο και με τη σύγκριση μεταξύ των διαφορετικών τρόπων προσέγγισης των θεμάτων αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζω τα αποτελέσματα της εφαρμογής της εικόνας (μοντέλου) της διάχυσης κβαντικής κατάστασης στην κβαντική κίνηση Brown. Δείχων πως να αναγνωρίσουμε στάσιμες λύσεις του μοντέλου αυτού και αποδεικνύω την ολική του σταθερότητα για δευτεροβάθμια δυναμικά. Αυτές οι στάσιμες λύσεις είναι γενικευμένες σύμφωνες καταστάσεις και τις χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε την ανηγμένη μήτρα πυκνότητας. Κάθε αρχική μήτρα πυκνότητας θα γίνει προσεγγιστικά διαγώνια στη βάση αυτών των καταστάσεων με την πυκνότητα κάθε κατάστασης θετική από κατασκευής. Τελικά σχολιάζουμε τη σύνδεση με τις αποσυζευγμένες ιστορίες. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιώ το ίδιο μοντέλο για μια διαφορετική τάξη φυσικών συστημάτων και επικεντρώνω την προσοχή μου σε θέματα παρόμοια με το προηγούμενο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο δείχνουμε τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση με ολοκλήρωμα διαδρομής του διαδότη της μήτρας πυκνότητας στην κβαντική κίνηση Brown. Αυτός ο τρόπος μας δείχνει το πλεονέκτημα του να πάρουμε την αναλυτική έκφραση της πυκνότητας της κάθε κατάστασης στη διαγώνια μορφή της μήτρας πυκνότητας. Έτσι τελειοποιούμε τα αποτελέσματα του δεύτερου κεφαλαίου. Αυτή η πυκνότητα είναι περίπου ίση με τη συνάρτηση Wigner για χρόνους μεγαλύτερους του χρόνου εντοπισμού και αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση Wigner γίνεται θετική για χρονικές τάξεις μεγέθους παρόμοιες με αυτή του χρόνου εντοπισμού. Στο πεμπτο κεφάλαιπο χρησιμοποιώ την ίδια μέθοδο με το προηγούμενο για να αναλύσω τη ζεύξη "κβαντικού" με "κλασσικό" υπό την επίδραση αποσυζευκτικού περιβάλλοντος, βασισμένος σε ένα γενικευμένο μοντέλο κβαντικής μέτρησης. Δείχνω τη διαγωνιοποίηση της μήτρας πυκνότητας που περιγράφει και τα δύο συστήματα, στη βάση από δισδιάστατες γενικευμένες Γκαουσσιανές. Χρησιμοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα δείχνω ότι αν η αρχική κατάσταση του κβαντικού συστήματος είναι μία επαλληλία από δύο Γκαουσσιανές θα έχουμε ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των τροχιών του κλασσικού συστήματος με βάρη τα πλάτη της επαλληλίας. Η ερώτηση σχετικά με τις αποσυζευκτικές ιδιότητες του κβαντικού συστήματος ερευνάται και βρίσκουμε ότι και γι αυτό το σύστημα έχουμε αποσύζευξη κάτω από τη ζεύξη με το κλασσικό σύστημα. Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε τα συμπεράσματα και τις πιθανές μέλλουσες κατευθύνσεις.