Modeling and simulation of elastoviscoplastic materials
Authors: Μοσχόπουλος Παντελής 
Published: August 2024

Στην καθημερινή μας ζωή, συναντάμε ομάδες υλικών τα οποία δεν ακολουθούν τις ενστικτώδεις αρχές που μας είναι οικείες και βασισμένες στην εμπειρία μας. Μία από αυτές τις ομάδες αποτελείται από «περίεργα» υλικά τα οποία δεν ρέουν ακαριαία, όπως το νερό και το μέλι, αλλά μόνο όταν τα ωθήσουμε επαρκώς. Όλοι πιέζουν την οδοντόκρεμα από το σωληνάριο ή χρησιμοποιούν μαχαίρι για να αλείψουν το φυστικοβούτυρο ομοιογενώς πάνω στο ψωμί τους. Αν εξετάσουμε αυτά τα υλικά προσεκτικά, μπορούμε να αναγνωρίσουμε δύο διακριτά είδη συμπεριφορών: μία συμπαγής όταν δεν ασκούμε μία επαρκή τάση και μία ρευστή όταν ξεπερνάμε το συγκεκριμένο για κάθε υλικό κατώφλι τάσης. Συνεπώς, η ιδιότητα που τα διαφοροποιεί από τα συνηθισμένα ρευστά, όπως το νερό, είναι το κατώφλι τάσης επονομαζόμενο τάση διαρροής. Οι πρότερες έρευνες για τα υλικά με τάση διαρροής υπέθεταν ότι η ελαστικότητα και η πλαστικότητα είναι αλληλοαποκλειόμενες συμπεριφορές. Σαν αποτέλεσμα, δύο σαφής ομάδες υλικών αναδύθηκαν: τα ιξωδοελαστικά και τα ιξωδοπλαστικά. Όμως, ο αποκλεισμός της ελαστικότητα δεν μπορεί να εξηγήσει πολλές πειραματικές παρατηρήσεις των υλικών με τάση διαρροής. Επιπλέον, πολυάριθμες προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας ιδανικά ιξωδοπλαστικά μοντέλα δεν μπορούν να προσεγγίσουν τα πειράματα. Συνεπώς, σε αυτήν την διατριβή, εξετάζουμε την επίδραση της ελαστικότητα στην μοντελοποίηση των υλικών με τάση διαρροής. Πριν από αυτό, βελτιώνουμε την Penalized Augmented Lagrangian μέθοδο, που προτάθηκε από τους Δημακόπουλος και συνεργάτες, και αναπτύσσουμε ένα γρηγορότερο και πιο ευσταθή φορμαλισμό της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση των ιδανικών ιξωδοπλαστικών υλικών. Στην συνέχεια, ξεκινάμε να ερευνούμε την διαφορά στις προβλέψεις μεταξύ των ιξωδοπλαστικών και ελαστο-ιξωδοπλαστικών ρεολογικών μοντέλων σε δύο διαφορετικές διεργασίες. Στην πρώτη, τοποθετούμε ένα δείγμα υλικού μεταξύ δύο ομοαξονικών πλακών, και ξαφνικά, η μία τίθεται σε κίνηση. Το υλικό εφελκύεται, δημιουργώντας ένα νήμα, το οποίο τελικά λεπταίνει και καταρρέει λόγω τριχοειδών δυνάμεων. Στην δεύτερη διεργασία, τοποθετούμε μία φυσαλίδα μέσα σε ένα υλικό με τάση διαρροής και παρακολουθούμε το σχήμα της σε μόνιμη κατάσταση, το ροϊκό πεδίο και τις προκαλούμενες τάσεις μέσα στο υλικό. Παρουσιάζουμε καινοτόμες υπολογιστικές προσομοιώσεις αυτών των διεργασιών και αποκτούμε καλή σύγκριση με τα πειράματα και στις δύο περιπτώσεις όταν εισάγουμε την ελαστικότητα στην ρεολογική μοντελοποίηση των υλικών με τάση διαρροής. Τονίζουμε ότι στα σενάρια που η ελαστικότητα είναι παρούσα, η ιδανική ιξωδοπλαστική θεωρία αποτυγχάνει να παρέχει ακόμα και ποιοτικά ακριβείς προβλέψεις. Σε αυτή την διατριβή, δεν εστιάζουμε μόνο σε υλικά με τάση διαρροής. Μοντελοποιούμε και την κίνηση μίας φυσαλίδας που ανέρχεται σε ένα ιξωδοελαστικό διάλυμα χωρίς να υποθέτουμε αξονική συμμετρία για να επιτρέψουμε την δημιουργία τρισδιάστατων διαταραχών. Αυτό μας επιτρέπει να προσεγγίσουμε αριθμητικά το ιδιόμορφο σαν κόψη μαχαιριού σχήμα της φυσαλίδας για πρώτη φορά. Το σχήμα της φυσαλίδας δεν εμφανίζει καμία αξονική συμμετρία πλέον. Μία οξεία, δισδιάστατη, σαν μύτη, ουρά σχηματίζεται στην μία όψη της φυσαλίδας, αλλά αυτή αλλάζει και γίνεται ένα πλατύ μαχαίρι ή φτυάρι στην κάθετη όψη. Στο τέλος, προτείνουμε ένα νέο φορμαλισμό της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων όταν δύο υλικά, είτε ρευστά είτε στερεά, αλληλοεπιδρούν μέσω μίας κινούμενης διεπιφάνειας. Αντιμετωπίζουμε τους περιορισμούς της διεπιφάνειας, ειδικότερα την συνέχεια των ταχυτήτων και των τάσεων, χρησιμοποιώντας την προσέγγιση του μονού κόμβου και τις ίδιες, συνεχείς συναρτήσεις βάσης για τις ταχύτητες των δύο υλικών. Συμπεριλαμβάνουμε την μέθοδο XFEM για να ξεπεράσουμε το άλμα της πίεσης εγκάρσια της επιφάνειας. Αξιολογούμε την ευρωστία του νέου φορμαλισμού των πεπερασμένων στοιχείων σε πολυάριθμα δισδιάστατα και τρισδιάστατα προβλήματα και συγκρίνουμε τα αποτελέσματά μας με αυτά τις βιβλιογραφίας.