Numerical simulation of structures under static and dynamic loading with high performance finite elements
Authors: Παπαχρηστίδης Αριστείδης 
Published: August 2021

Η χρήση πεπερασμένων στοιχείων τύπου δοκού-υποστυλώματος εφαρμόζεται ευρύτατα για την προσομοίωση κατασκευών λόγω της απλότητας, αποτελεσματικότητας και σχετικά χαμηλού υπολογιστικού κόστους που αυτή συνεπάγεται. Ο βασικός περιορισμός των στοιχείων δοκού-υποστυλώματος, όταν αυτά εφαρμόζονται για να προβλέψουν την ανελαστική συμπεριφορά με την μέθοδο των ινών, είναι η αδυναμία τους να προσομοιώσουν την απόκριση δομικών μελών που αστοχούν σε διάτμηση, είτε λόγω των διαστάσεών τους, είτε λόγω ανεπαρκούς διατμητικού οπλισμού. Στα πεπερασμένα στοιχεία δύο ή τριών διαστάσεων οι διατμητικές τάσεις σε κάθε σημείο υπολογίζονται από κινηματικές σχέσεις που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του στοιχείου. Στα στοιχεία δοκού υποστυλώματος οι διατμητικές παραμορφώσεις είτε αγνοούνται, σύμφωνα με την θεώρηση Euler-Bernoulli, είτε θεωρούνται σταθερές καθ’ ύψος της διατομής και κατά μήκος του μέλους, σύμφωνα με την θεωρία Timoshenko. Ένα βελτιωμένο στοιχείο δοκού-υποστυλώματος βασισμένο στη θεωρία των ινών ικανό να προσομοιώσει την απόκριση δομικών μελών υπό υψηλές διατμητικές δυνάμεις ήταν πάντα επιθυμητό. Στην πλειονότητα των αντισεισμικών κανονισμών η αντοχή της κατασκευής αποτιμάται σε ένα επίπεδο οριακής κατάστασης, μεταξύ της ασφάλειας ζωής και της αποφυγής κατάρρευσης, χρησιμοποιώντας φάσμα σχεδιασμού που αντιστοιχεί σε ένα μόνο επίπεδο σεισμικής επικινδυνότητας. Από την άλλη πλευρά, ο σχεδιασμός με βάση την επίδοση είναι μία διαφορετική προσέγγιση αντισεισμικού σχεδιασμού στην οποία λαμβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και η διατήρηση της δομικής ακεραιότητας του δομήματος έτσι ώστε να διασφαλιστεί μια προβλέψιμη συμπεριφορά κατά τη διάρκεια της ζωής του. Ο στόχος της διατριβής είναι η πρόβλεψη της απόκρισης κατασκευών από χάλυβα και οπλισμένο σκυρόδεμα υπό στατική και σεισμική καταπόνηση χρησιμοποιώντας διαφορετικές αριθμητικές προσομοιώσεις με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Για τον σκοπό αυτό μελετάται η ακρίβεια προσομοίωσης και η υπολογιστική απόδοση που επιτυγχάνεται για διαφορετικούς τύπους πεπερασμένων στοιχείων και διαφορετικές διακριτοποιήσεις. Η υπολογιστική απόδοση μπορεί να αποτιμηθεί συγκρίνοντας την ακρίβεια που επιτυγχάνεται με το υπολογιστικό κόστος της αντίστοιχης προσομοίωσης, έχοντας ως λύση αναφοράς είτε κάποια πιο λεπτομερή προσομοίωση είτε πειραματικά αποτελέσματα. Ένα τριδιάστατο στοιχείο δυνάμεων δοκού-υποστυλώματος που βασίζεται στη μέθοδο των ινών και έχει υψηλή υπολογιστική απόδοση προτείνεται για την αποτίμηση κατασκευών από χάλυβα και οπλισμένο σκυρόδεμα υπό μονοτονική και ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Το στοιχείο αυτό λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση της αξονικής και διατμητικής δύναμης μαζί με την καμπτική και στρεπτική ροπή. Ένας επιπρόσθετος στόχος αυτής της διατριβής είναι η εφαρμογή του προτεινόμενου στοιχείου στη μέθοδο σχεδιασμού με βάση την επίδοση των κατασκευών υπό σεισμικά φορτία. Η πλειονότητα των κτηρίων οπλισμένου σκυροδέματος κατασκευάζονται με τοίχους πληρώσεως. Η επιρροή των τοιχοπληρώσεων αυτών στον φέροντα οργανισμό της κατασκευής συχνά αγνοείται κατά τη φάση του σχεδιασμού με την παραδοχή ότι δεν επηρεάζουν την δομική συμπεριφορά της κατασκευής. Μία τέτοια παραδοχή μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική απόκλιση στην πρόβλεψη της πλευρικής στιβαρότητας, αντοχής και πλαστιμότητας της κατασκευής. Στην διατριβή αυτή εφαρμόζεται η μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επίδοση και επιλύεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, της συμπεριφοράς της κατασκευής, λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των τοιχοπληρώσεων. Η διατριβή αποτελείται συνολικά από εννέα κεφάλαια, τη βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα. Η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Μετά από την εισαγωγή του 1ου Κεφαλαίου, στο 2° Κεφάλαιο αναπτύσσεται το στοιχείο δοκού-υποστυλώματος BEC που βασίζεται στην μέθοδο των φυσικών μορφών παραμόρφωσης. Ένα υψηλής απόδοσης τριδιάστατο στοιχείο δοκού-υποστυλώματος (ΗΡ-BEC) που λαμβάνει υπόψη έργα από διατμητικές παραμορφώσεις και βασίζεται στη μέθοδο των ινών προτείνεται στο 3° Κεφάλαιο. Το 4° Κεφάλαιο παρουσιάζει την εφαρμογή του ΗΡ-BEC σε μεταλλικές κατασκευές, παραθέτει καταστατικούς νόμους για τον χάλυβα και εξετάζει την σημασία του συντελεστή διατμητικής διόρθωσης. Το 5° Κεφάλαιο παρουσιάζει την εφαρμογή του ΗΡ-BEC σε κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα, παραθέτει καταστατικούς νόμους για το σκυρόδεμα και εξετάζει την συνεισφορά του διατμητικού οπλισμού στην συγκεκριμένη μόρφωση του στοιχείου. Στο 6° Κεφάλαιο το προτεινόμενο στοιχείο εφαρμόζεται στη μέθοδο σχεδιασμού με βάση την επίδοση λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των τοιχοπληρώσεων. Στο 7° Κεφάλαιο εξετάζεται η γένεση δικτύου πεπερασμένων στοιχείων σε τυχαίο διδιάστατο χωρίο. Στο 8° Κεφάλαιο παρουσιάζεται η προσομοίωση με τριδιάστατα εξαεδρικά πεπερασμένα στοιχεία και αναπτύσσονται στοιχεία με συναρτήσεις σχήματος ανώτερης τάξης. Το 9° Κεφάλαιο περιέχει τα συμπεράσματα της διατριβής, την πρωτότυπη συνεισφορά της και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Τέλος, παρουσιάζεται η βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα: Το Παράρτημα A περιέχει τη ορολογία και τους μαθηματικούς συμβολισμούς που υιοθετήθηκαν, το Παράρτημα Β περιέχει τα ακρωνύμια και τις συντμήσεις που χρησιμοποιήθηκαν, και το Παράρτημα C περιέχει μια αναλυτική λίστα με τις δημοσιεύσεις του συγγραφέα.