CALCULATION ALGORITHM OF THE STRESS-DEFORMED STATE OF CONTINUOUS MEDIUM UNDER AXISYMMETRIC DEFORMATION AT BILINEAR APPROXIMATION OF CLOSING EQUATIONS
Authors: Бакушев С. В. 
Published: January 2022

Постановка задачи. Для сплошной среды, находящейся в условиях осесимметричного деформирования, механическое поведение которой и в отношении сдвиговых, и в отношении объёмных деформаций описывается произвольными нелинейными законами, аппроксимированными билинейными функциями, требуется сформулировать алгоритм определения напряжённо-деформированного состояния. Результаты. Построение алгоритма для разрывных функций объёмного и сдвигового деформирования основано на выявлении возможного положения цилиндрических поверхностей излома объёмных и сдвиговых деформаций. Математическая модель сплошной среды описывается как с учётом, так и без учёта геометрической нелинейности (в смысле В.В. Новожилова). Дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды, находящейся в условиях осесимметричного деформирования, принимаются в перемещениях. Определение напряжённо-деформированного состояния сплошной среды на участках за и между поверхностями излома объёмных и сдвиговых деформаций предполагается выполнять любыми известным методами расчёта: методом конечных разностей, методом конечных элементов и так далее. Выводы. Значимость разработанного алгоритма для строительной области состоит в том, что алгоритм решения задачи может найти применение при определении напряжённо-деформированного состояния сплошных сред и элементов строительных и машиностроительных конструкций, находящихся в условиях осесимметричного деформирования и описываемых математическими моделями как с учётом, так и без учёта геометрической нелинейности, замыкающие уравнения физических соотношений для которых, построенные на основе экспериментальных данных, аппроксимированы билинейными функциями как в отношении объёмных, так и в отношении сдвиговых деформаций.

Problem statement. For continuous medium under conditions of axisymmetric deformation, the mechanical behavior of which regarding both shear and volumetric deformations is described by arbitrary nonlinear rules, approximated by bilinear functions, need to be articulated an algorithm for stress-strain state determination has been formulated. Results. Differential equations of equilibrium of continuous medium under conditions of axisymmetric deformation are taken in displacements. The mathematical model of continuous medium is described both regarding and regardless of geometric nonlinearity (according to V.V. Novozhilov). The construction of an algorithm for discontinuous functions of volumetric and shear deformation is based on identifying the possible position of cylindrical fracture surfaces of volumetric and shear deformations. Determination of the stress-strain state of a continuous medium in the sections behind and between the fracture surfaces of volumetric and shear deformations is supposed to be performed by any known calculation methods: the method of finite difference, the method of finite elements, etc. Conclusions. The significance of the developed algorithm for the construction industry lies in the fact that the algorithm for problem-solving can be applied in determining the stress-strain state of continuous media and elements of building and machine-building structures under conditions of axisymmetric deformation and being described by mathematical models both regarding and regardless geometric nonlinearity, the closing equations of physical relations for which, constructed on the basis of experimental data, are approximated by bilinear functions with respect to both volumetric and shear deformations.