Αριθμητικές εφαρμογές καταστατικών προσομοιώσεων εντός του πλαισίου κρίσιμης κατάστασης εδαφομηχανικής με προσανατολισμένη δομή
Authors: Θεοχάρης Αλέξανδρος 
Published: September 2021

Η Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης (ΘΚΚ) είναι κυρίαρχη στον τομέα της Εδαφομηχανικής και στην κοινότητα που ασχολείται με τα κοκκώδη υλικά, ήδη από την θεμελίωση της πριν από 60 χρόνια. Αποτελεί το κύριο πλαίσιο για τα περισσότερα καταστατικά προσομοιώματα των κοκκωδών και εδαφικών υλικών καθώς προβλέπει την κρίσιμη και σταθερή κατάσταση (critical and steady state) στην οποία τα υλικά αυτά φτάνουν μετά από εκτεταμένη παραμόρφωση, κατά τη διάρκεια φόρτισής τους. Η βάση της ΘΚΚ συντίθεται από δυο ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την επίτευξη και διατήρηση της κρίσιμης κατάστασης, με την πρώτη να προσδιορίζει τον αποκλίνοντα λόγο τάσεων ως σταθερά του υλικού και την δεύτερη να ορίζει τον δείκτη πόρων ως μοναδική συνάρτηση της ισοτροπικής τάσης. H ΘΚΚ υποθέτει ότι σε αυτήν την οριακή κατάσταση το υλικό δεν διαθέτει σημαντική εσωτερική δομή, καθώς δεν αναφέρεται καθόλου σε αυτή. Μολαταύτα, σύγχρονες έρευνες υποστηρίζουν ότι μία εξαιρετικά ισχυρή ανισοτροπία ενυπάρχει κατά την ΚΚ, λόγω της προσανατολισμένης εσωτερικής δομής του, και επιδρά σημαντικά στη συμπεριφορά του υλικού. Η διατριβή είναι κυρίως επικεντρωμένη στην δομή των κοκκωδών υλικών και συγκεκριμένα, των γεωυλικών. Αν και η εσωτερική δομή του εδάφους (fabric) αποτελεί ένα από τα πλέον σημαντικά χαρακτηριστικά για την μηχανική απόκρισή του, εκτεταμένη έρευνα γύρω από το θέμα εμφανίζεται μόλις τις τελευταίες δύο δεκαετίες. Το έδαφος, παρότι αποτελεί κοκκώδες υλικό, στην έρευνα και στην πράξη συνηθίζεται να προσομοιώνεται και να εξετάζεται με βάση τις θεωρίες συνεχούς μέσου. Αυτό σημαίνει ότι η εσωτερική δομή του, και ειδικά ο προσανατολισμός αυτής, που επιδρά σημαντικά στην μακροσκοπική απόκριση του εδάφους, δεν λαμβάνεται υπόψη, ή σε κάποιες περιπτώσεις λαμβάνεται υπόψη αλλά όχι επαρκώς. Ο προσανατολισμός της εσωτερικής δομής και η σχέση της με την μηχανική συμπεριφορά της άμμου εμφανίζεται τόσο σημαντική, ώστε εδώ και 5 χρόνια έχει προταθεί μία νέα θεωρία, η Θεωρία Ανισοτροπικής Κρίσιμης Κατάστασης (ΘΑΚΚ), η οποία τροποποιεί την αρχική ΘΚΚ προσθέτοντας μία επιπλέον συνθήκη σχετική με την εσωτερική δομή του υλικού και την κατεύθυνση φόρτισης ως ένα απαραίτητο βήμα, για να γίνει η θεωρία πλήρης. Η ΘΑΚΚ έχει χρησιμοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία ως ένα γενικό πλαίσιο καταστατικών προσομοιωμάτων και η προσθήκη της συνθήκης εσωτερικής δομής στο πλαίσιο της ΘΑΚΚ δίδει ευελιξία και ιδιαίτερες δυνατότητες στα προσομοιώματα που τη χρησιμοποιούν. Όμως, παρόλη την αυξημένη ακρίβεια και εφαρμοσιμότητά της, η νέα αυτή θεωρία δεν έχει αποδειχθεί ότι ισχύει αυτόνομα ως θεωρία μέχρι σήμερα. Η αιτία είναι ότι πολύ ειδικές πειραματικές συνθήκες πρέπει να συντρέχουν, ώστε να μπορεί να εξεταστεί κατά πόσον η αναφερόμενη ΘΑΚΚ είναι απαραίτητο συμπλήρωμα της ΘΚΚ, καθώς σε τυπικές συνθήκες φόρτισης (π.χ. κλασική τριαξονική φόρτιση) η ΘΚΚ εμφανίζεται πλήρης και η επιπλέον συνθήκη ικανοποιείται ταυτόχρονα με τις δυο προαναφερθείσες αρχικές κλασσικές συνθήκες της ΘΚΚ. Όμως, για διαφορετικές και πιο σύνθετες, αλλά φυσικές και συχνά εμφανιζόμενες διαδρομές φόρτισης (π.χ. στροφή των κυρίων αξόνων των τάσεων), είναι πολύ δύσκολο να ελεγχθεί εάν οι συνθήκες της ΘΚΚ είναι πλήρεις, με την έννοια του αν είναι αναγκαίες και ικανές. Στη παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκε η Μέθοδος Διακριτών Στοιχείων (ΜΔΣ), μία σύγχρονη μέθοδος με την οποία μπορεί να προσομοιωθεί ένα κοκκώδες υλικό στην διακριτή του φύση. Πραγματοποιήθηκαν καινοτόμα αριθμητικά πειράματα τριών σταδίων φόρτισης (τριών φάσεων) σε δύο και τρεις διαστάσεις με τα οποία αποδείχθηκε ότι η ΘΚΚ είναι πράγματι μη πλήρης. Το αριθμητικό δείγμα έφτασε αρχικά στην Κρίσιμη Κατάσταση (ΚΚ) κατά τη φάση 1 και κατόπιν επιβλήθηκε η στροφή των κύριων αξόνων (ΚΑ) της τάσης, διατηρώντας σταθερές τις κύριες τιμές των τάσεων κατά τη φάση 2. Η στροφή των ΚΑ προκάλεσε μείωση του δείκτη πόρων και, κατά συνέπεια, εγκατάλειψη της ΚΚ, παρά το γεγονός ότι οι δύο συνθήκες της ΘΚΚ ικανοποιούνταν κατά την έναρξη της διαδικασίας. Η πρόσφατα προταθείσα ΘΑΚΚ θεραπεύει αυτή την ατέλεια της ΘΚΚ συμπληρώνοντας τις δύο συνθήκες με μία τρίτη, η οποία σχετίζεται με την κρίσιμη κατάσταση της ανισοτροπίας της δομής. Αυτή η τρίτη συνθήκη παραβιάζεται από την στροφή των ΚΑ των τάσεων και μπορεί να εξηγήσει την προαναφερθείσα μείωση του δείκτη πόρων και επομένως την απομάκρυνση από την ΚΚ. Μια επιπλέον τρίτη φάση, παρόμοια με την αρχική τριαξονική ακτινική διαδρομή των τάσεων της φάσης 1, εφαρμόζεται στο δείγμα σε διάφορα στάδια της φάσης 2. Συμπεραίνεται ότι ο δείκτης πόρων αδιαμφισβήτητα επιστρέφει στην κρίσιμη τιμή μαζί με τον αποκλίνοντα λόγο τάσεων, ο οποίος, αφού φτάσει μία μέγιστη τιμή, επιστρέφει και αυτός στην κρίσιμη τιμή του. Η ΘΑΚΚ μπορεί επίσης να εξηγήσει την απόκριση του δείγματος κατά τη δεύτερη και την τρίτη φάση φόρτισης, τα χαρακτηριστικά των οποίων δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν από την κλασσική ΘΚΚ, που δεν λαμβάνει υπόψη την ανισοτροπία της δομής. Αυτές οι φάσεις φόρτισης έχουν εφαρμοστεί και μπορούν να συγκριθούν σε 2 και 3 διαστάσεις, παρέχοντας ποιοτικά τους ίδιους μηχανισμούς, ενώ η 3Δ ανάλυση παρέχει επίσης αποτελέσματα ποσοτικά συγκρίσιμα με πραγματικές άμμους. Συμπερασματικά, μετά από το αριθμητικό πείραμα που πραγματοποιήθηκε με τη ΜΔΣ, οι τρεις συνθήκες της ΘΑΚΚ κρίνονται αναγκαίες και ικανές για την επίτευξη και διατήρηση της ΚΚ. Επιπλέον επιβεβαιώνεται η εγκυρότητα της πρόσθετης προτεινόμενης συνθήκης και η ΘΑΚΚ αποδεικνύεται πιο ακριβής και πλήρης θεωρία για την περιγραφή και την πρόβλεψη της γενικής συμπεριφοράς του εδάφους.