Numerical simulation of inelastic shell buckling and post-buckling behavior
Authors: Παππά Πατρικία 
Published: September 2021

Αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι η προσομοίωση της συμπεριφοράς μεταλλικών κελυφών σε λυγισμό, με στόχο να χαράσσεται με ακρίβεια ο δρόμος ισορροπίας της μεταλυγισμικής συμπεριφοράς και να περιγράφεται η ευαισθησία σε αρχικές ατέλειες μέσω της ανάπτυξης ενός ειδικού μοντέλου μη-συνηρτημένης πλαστικότητας. Ο κύριος στόχος της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός μη-συνηρτημένου μοντέλου πλαστικότητας (J2 - non-associative plasticity model), το οποίο λαμβάνει υπόψη την δημιουργία μιας εικονικής γωνίας (“corner-like” effects) στην επιφάνεια διαρροής στο σημείο της φόρτισης και είναι κατάλληλο για την εξέταση του λυγισμού και τη μεταλυγισμική συμπεριφορά των κελυφών. Για την δημιουργία του νέου μη-συνηρτημένου μοντέλου πλαστικότητας χρησιμοποιήθηκε η αυξητική μορφή του μοντέλου πλαστικότητας συνολικών τάσεων παραμορφώσεων (J2 – deformation plasticity model). Το νέο μοντέλο πλαστικότητας διατηρεί τα βασικά χαρακτηριστικά της κλασσικής θεωρίας, αλλά επεκτείνει την βασική θεωρία ώστε να μπορεί να προσομοιώνει με ακρίβεια το λυγισμό των κελυφών, χωρίς επιπλέον παραμέτρους που απαιτούν τα μοντέλα corner/pseudo-corner theory of plasticity. Το μοντέλο θεωρεί μηδενική τάση κάθετη στην επιφάνεια του κελύφους, και ολοκληρώνεται με μία εύρωστη μέθοδο backward-Euler καθώς επίσης και με την μέθοδο forward-Euler. Το μοντέλο επεκτείνεται και για μεγάλες παραμορφώσεις, όπου ολοκληρώνεται μέσω μιας εύρωστης μεθοδολογίας που βασίζεται στην πολική ανάλυση του τανυστή κλίσης της παραμόρφωσης.Για την προσομοίωση της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς του κελύφους και των αρχικών ατελειών, έχει χρησιμοποιηθεί ένας πηγαίος κώδικας πεπερασμένων στοιχείων που αναπτύχθηκε από την ερευνητική ομάδα του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας και έχει δώσει εξαιρετικά αποτελέσματα για κυλινδρικά κελύφη. Το καταστατικό μοντέλο ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς έχει ενσωματωθεί στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, όπου χρησιμοποιείται μία μεθοδολογία μη γραμμικής ανάλυσης κατασκευών, η οποία βασίζεται σε μία Λαγκρανζιανή περιγραφή του παραμορφώσιμου στερεού με «ενσωματωμένες» συντεταγμένες. Ο κώδικας έχει την δυνατότητα ελαστοπλαστικής ανάλυσης με μεγάλες παραμορφώσεις/μετατοπίσεις και μεταλυγισμικής ανάλυσης του κελύφους και χρησιμοποιεί ένα εξειδικευμένο τρικομβικό “στοιχείο σωλήνα” (“tube element”)για την ανάλυση των κυλινδρικών κελυφών το οποίο συνδυάζει την διαμήκη παραμόρφωση τύπου δοκού με την παραμόρφωση της διατομής του σωλήνα. Ο πηγαίος κώδικας έχει την δυνατότητα να λαμβάνει υπόψη οιαδήποτε μορφή αρχικής ατέλειας και οιαδήποτε κατανομή παραμενουσών τάσεων, επιτρέποντας την συστηματική παραμετρική διερεύνηση της οριακής αντοχής των αγωγών.Στο τελευταίο μέρος της διατριβής παρουσιάζεται αριθμητικά αποτελέσματα, τα οποία συγκρίνονται με αναλυτικές λύσεις και πειραματικά αποτελέσματα. Ειδικότερα, παρουσιάζεται μια σημαντική πρακτική εφαρμογή της ανωτέρω μεθοδολογίας, που αφορά τον λυγισμό σωλήνων από χάλυβα υψηλής αντοχής. Η εφαρμογή αυτή είναι σημαντική για τον δομικό σχεδιασμό σωληνωτών κατασκευών, ιδιαίτερα για την αξιολόγηση των ισχυόντων σχεδιαστικών διατάξεων του αντίστοιχου Ευρωπαϊκού κανονισμού.