ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАЛОВОГО ПРОДУКТА
Authors: Кузнецов С.Б. , Кулигин Е.В. 
Published: December 2024

Целью работы является получение аналитической зависимости валового внутреннего продукта от изменения основных факторов производства: трудовых ресурсов, физического капитала и природных ресурсов. Основываясь на аппарате векторного анализа, получено интегро-дифференциальное уравнение изменения валового продукта. Рассмотрены частные случаи уравнения, описывающего стабильный рост валового продукта. Полученное в этом случае уравнение является обобщением теоремы Лагранжа о конечных приращениях. Инвестирование, ввод в строй оборудования, освоение природных ресурсов, создание человеческого капитала — это явления, которые не происходят мгновенно, а имеют протяженность во времени. Поэтому вывод интегро-дифференциального уравнения основывался на понятии динамической дивергенции и ее свойствах. Динамическая дивергенция позволяет учитывать процессы запаздывания, которые возникают в развитии экономики. Приводится конечно-разностная модель интегро-дифференциального уравнения. Для получения прогнозного значения валового продукта используются значения валового продукта и основных факторов производства двух предыдущих лет. Проведено численное моделирование изменения валового внутреннего продукта и валовой добавленной стоимости в период с 2001 по 2018 г. Полученные результаты дают очень хорошую модель в период стабильного роста экономики, но в кризис и посткризисный период удается только уловить общую динамику развития. Это явление связано с тем, что за временной шаг брался один год, а, согласно теории разностных схем, хороший результат следует ждать только на ежемесячных данных. Эконометрический аналог уравнения может быть одним из инструментов при прогнозировании валового продукта в краткосрочной перспективе.

The aim of the work is to obtain the analytical dependence of the gross domestic product on changes in the main factors of production: labor resources, physical capital and natural resources. The integro-differential equation of the gross product change was obtained based on the apparatus of vector analysis. Cases of the equation describing the stable growth of the gross product are considered. The equation obtained in this case is a generalization of Lagrange’s theorem on finite increments. Investment, commissioning of equipment, development of natural resources, and creation of human capital — these are phenomena that do not happen instantly, but take a length of time. Therefore, the derivation of the integro-differential equation was based on the concept of dynamic divergence and its properties. Dynamic divergence allows one to take into account the lag processes that arise in the development of the economy. A finite-difference model of an integro-differential equation is presented. For the forecast value of the gross product, the values of the gross product and factors of production of the two previous years are used. Numerical modeling of changes in gross domestic product and gross value added in the period from 2001 to 2018 was carried out. The results obtained provide a very good model in the period of stable economic growth, but in the crisis and post-crisis period it is possible only to capture the general dynamics of development. This phenomenon is due to the fact that the time step was taken for one year, and according to the theory of difference schemes, a good result should be expected only on monthly data. The econometric analogue of the equation can be one of the tools for forecasting the gross product in the short term.