Βαρυτική ακτινοβολία από συστήματα αστέρων
Authors: Κωνσταντινίδης Συμεών 
Published: August 2021

Μια σημαντική συνεισφορά της εργασίας είναι η εξ'αρχής δημιουργία ενός νέου κώδικαπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για προσομοιώσεις N-σωμάτων. Ο κώδικας αυτός που ονο-μάζεται Myriad, γράφτηκε εξ' ολοκλήρου από εμάς κατά τη διάκρεια εκπόνησης της διατρι-βής και είναι ικανός, με τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ, να προσομοιώσει μοντέλα αστρι-κών σμηνών που διαθέτουν μερικές δεκάδες χιλιάδες αστέρες. Η αναμενόμενη αύξηση τηςυπολογιστικής ισχύος στο εγγύς μέλλον, αναμένεται να αυξήσει αρκετά τον αριθμό αστέ-ρων ενός σμήνους που μπορεί να προσομοιωθεί. Ο κώδικάς μας είναι ελεύθερα διαθέσιμοςγια οποιονδήποτε θέλει να τον χρησιμοποιήσει, ενώ γράφουμε ήδη ένα εγχειρίδιο χρήσηςγι' αυτόν. Ο πηγαίος κώδικας μαζί με τα συνοδευτικά προγράμματα που τον ακολουθούνμπορεί να βρεθεί στην ιστοσελίδα http://www.astro.auth.gr/~simos/Downloads/Myriad.tgzΤα βασικά χαρακτηριστικά του κώδικα Myriad είναι:• Διαθέτει έναν πολύ γρήγορο και ακριβή αλγόριθμο για την εύρεση των θέσεων καιταχυτήτων των αστέρων κάθε χρονική στιγμή. Ο αλγόριθμος αυτός είναι ο αλγόριθ-μος Hermite 4ης τάξης, που χρησιμοποιείται από όλους τους σύγχρονους κώδικες N-σωμάτων.• Οι επιταχύνσεις όλων των αστέρων καθώς και οι τιμές των παραγώγων τους, ανά πάσαστιγμή, υπολογίζονται με τη χρήση του υπολογιστικού συστήματος GRAPE-6, πουείναι ένας υπολογιστής σχεδιασμένος μόνο για το σκοπό αυτό. Ο ίδιος υπολογιστήςχρησιμοποιείται και για την εύρεση των γειτονικών αστέρων του κάθε αστέρα.• Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για τη χρονική εξέλιξη διπλών ή πολλαπλών στε-νών υπο-συστημάτων που υπάρχουν σε ένα σμήνος, ή δημιουργούνται δυναμικά σεαυτό, γίνεται με τη χρήση του μεγάλης ακρίβειας συμμετρικού αλγορίθμου 4ης τάξηςHermite. Στην εξέλιξη των υποσυστημάτων αυτών λαμβάνονται υπ' όψιν και δυνάμειςαπό γειτονικούς αστέρες που, όμως δεν ανήκουν σε αυτό.• Στενά διπλά συστήματα μεταξύ μελανών οπών και αστέρων νετρονίων εξελίσσονταιστο χρόνο με τη χρήση της μετα-Νευτώνειας θεωρίας τις εξισώσεις της οποίας προσαρμόσαμε κατάλληλα στον κώδικα. Για τη σωστή προσαρμογή, υπολογίσαμε τουςμετα-Νευτώνειους όρους της παραγώγου της επιτάχυνσης, ενώ χρησιμοποιήσαμε τουςαντίστοιχους όρους της επιτάχυνσης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία.• Ο κώδικας προσομοιώνει συγκρούσεις μεταξύ αστέρων θεωρώντας πως στην περί-πτωσή αυτή συντελείται απλή πλαστική κρούση και το αποτέλεσμα διατηρεί τη συνο-λική μάζα του διπλού συστήματος. Συγκρούσεις μεταξύ μελανών οπών προσομοιώ-νονται με την ίδια παραδοχή, όμως στην περίπτωση αυτή λαμβάνεται υπ' όψιν καιη ασύμμετρη εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας από το σύστημα. Ειδικά για συγκρού-σεις μελανών οπών με ιδιοπεριστροφή, υπολογίζεται η ταχύτητα της παραγόμενης απότην σύγκρουση μελανής οπής, με βάση τους ημι-αναλυτικούς τύπους της ΑριθμητικήςΣχετικότητας.Οι καινοτομίες που εισάγει ο Myriad στο χώρο των κωδίκων N-σωμάτων είναι:• Διαθέτει ξεκάθαρη και εύκολα κατανοητή δομή, ώστε να είναι εύκολη η κατανόησητου τρόπου λειτουργίας του, αλλά και η μελλοντική προσθήκη νέων συναρτήσεωνπου θα προσομοιώνουν περισότερες από τις φυσικές διεργασίες που συμβαίνουν σεένα σμήνος.• H παράμετρος ακρίβειας η b που χρησιμοποιείται για την εύρεση του χρονικού βή-ματος εξέλιξης στενών διπλών ή πολλαπλών συστημάτων (βλ. εξίσωση (6.11)) δενείναι σταθερή, αλλά καθορίζεται για καθένα από αυτά κατά τη διάρκεια της δημιουρ-γίας του. Η μεταβλητότητα της παραμέτρου αυτής εξασφαλίζει την όσο γίνεται πιοομαλή μετάβαση από τον αλγόριθμο Η4 που χρησιμοποιείται για το σύστημα των N-σωμάτων, στον χρονικά συμμετρικό Η4 που χρησιμοποιείται για τα διπλά ή πολλαπλάσυστήματα.• Οι αλγόριθμοι των Kaplan et al. (2005) [114, 106] έχουν συμπεριληθφεί με επιτυχίαστον Myriad για την εξέλιξη διπλών ή πολλαπλών συστημάτων. Το σφάλμα στην εξέ-λιξη αυτών δεν αυξάνει μονότονα με το χρόνο, αλλά παραμένει περιορισμένο μεταξύκάποιων ορίων.• Εισάγαμε νέους κανόνες για τη δημιουργία στενών τριπλών συστημάτων που συμβαί-νουν όταν ένας αστέρας πλησιάζει ένα διπλό σύστημα. Δεν χρησιμοποιούμε κάποιοκριτήριο απόστασης, αλλά την αδιάστατη παράμετρο διαταραχής που ορίζεται στησχέση (6.20) κι εξαρτάται από τις μάζες και τις αποστάσεις μεταξύ των αστέρων. Ηίδια παράμετρος χρησιμοποιείται και για την απομάκρυνση ενός αστέρα από ένα τρι-πλό ή πολλαπλό σύστημα.Παρόλη την προσπάθεια να συμπεριληφθούν στον κώδικα όσο το δυνατό περισσότερεςαπό τις φυσικές διεργασίες που γίνονται σε ένα πραγματικό σμήνος, ορισμένες από αυτέςδεν έχουν συμπεριληφθεί και αναμένεται να αποτελέσουν τις πρώτες μελλοντικές του επε-κτάσεις. Οι φυσικές διεργασίες που δεν μπορούν να προσομοιωθούν από τον Myriad ή πουπροσομοιώνονται από αυτόν, αλλά με τρόπο που επιδέχεται βελτίωση, είναι:• Αστρική εξέλιξη. Οι αστέρες κάθε σμήνους που προσομοιώνεται δεν εξελίσσονταικατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Έτσι, ο αριθμός των μελανών οπών, αστέρωννετρονίων και λευκών νάνων δεν αλλάζει καθώς το σμήνος εξελίσσεται στο χρόνο,ενώ δε λαμβάνεται υπ' όψιν η απώλεια μάζας από έναν αστέρα εξαιτίας της εξέλιξήςτου.• Εξέλιξη διπλών συστημάτων αστέρων. Δεν προσομοιώνονται οι ιδιαίτερες συνθή-κες της αστρικής εξέλιξης διπλών συστημάτων, στα οποία η μεταφορά μάζας μεταξύτων αστέρων παίζει σημαντικό ρόλο.• Συγκρούσεις αστέρων. Ο Myriad επιτρέπει συγκρούσεις μεταξύ αστέρων, όμως αυ-τές αντιμετωπίζονται ως απλές πλαστικές κρούσεις. Το αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης,είναι ένας νέος αστέρας, ή μελανή οπή με χαρακτηριστικά (μάζα, θέση, ταχύτητα) ίδιαμε αυτά του κέντρου μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούστηκαν. Στην περίπτωσητων συγκρούσεων μελανών οπών, η παραγόμενη μελανή οπή λαμβάνει μια ταχύτηταανάδρασης που υπολογίζεται με βάση τους ημι-αναλυτικούς τύπους της ΑριθμητικήςΣχετικότητας.Από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε πως μια από τις πιθανές μελλοντικέςεπεκτάσεις που θα έκαναν πληρέστερο τον Myriad είναι η προσθήκη κάποιου μοντέλουαστρικής εξέλιξης στον κώδικα, έτσι ώστε οι αστέρες να εξελίσσονται καθώς κινούνταιμέσα στο σμήνος. Ιδιαίτερα σημαντική θα είναι η προσθήκη εξέλιξης σε διπλά συστήματααστέρων, η οποία μπορεί θα επιτρέψει στον κώδικα να δημιουργεί μελανές οπές από υπερ-καινοφανείς τύπου α. Επίσης, σημαντική για την πληρότητα του κώδικα θα είναι και η εν-σωμάτωση ενός κώδικα SPH (από τα αρχικά του Smooth Particle Hydrodynamics) που θαμπορέσει να αναπαράγει σωστότερα τις συγκρούσεις μεταξύ αστέρων, ενώ οι συγκρούσειςμεταξύ μελανών οπών μπορούν να προσεγγιστούν καλύτερα με βάση τα αποτελέσματα τηςΑριθμητικής Σχετικότητας. Τέλος, βελτιώσεις μπορούν νa γίνουν και στην ταχύτητα τουκώδικα με το να προσαρμοστεί στις απαιτήσεις των νέων και γρήγορων υπολογιστικών συ-στημάτων. Ο νέος υπολογιστής GRAPE (GRAPE-DR) είναι διαθέσιμος και η ταχύτητά τουμπορεί να γίνει ως και τέσσερις φορές μεγαλύτερη από αυτήν του GRAPE-6 Pro. Από τηνάλλη, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι νέας τεχνολογίας κάρτες γραφικών (GPUs, από τοGraphical Processing Units) αντί του GRAPE, προσφέροντας μεγάλη ταχύτητα. Για το τε-λευταίο, θα πρέπει να επανασχεδιαστεί ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται οι επιταχύνσειςτων σωμάτων σε κάθε χρονική στιγμή, ώστε αντί για τον GRAPE να χρησιμοποιούνται οιGPUs, στις οποίες, όμως, μπορούν να γίνουν κι άλλοι από τους υπολογισμούς του κώδικα.Χρησιμοποιήσαμε τον Myriad για την προσομοίωση συστημάτων με αριθμό αστέρωναπό N = 2 ως και N = 32768, ενώ κάναμε και προσομοιώσεις μεγαλύτερων συστημάτων(N = 131072), αλλά για μικρό χρονικό διάστημα. Τα συμπεράσματά μας για την ακρίβειακαι την ταχύτητα του κώδικα είναι ικανοποιητικά. Επίσης, προσπαθήσαμε να αναπαράγουμεθεωρητικά αποτελέσματα, αλλά και αποτελέσματα άλλων προσομοιώσεων με τον Myriad.Στην προσπάθεια αυτή βρήκαμε:• Ο χρόνος κατάρρευσης του πυρήνα ενός ιδεατού σμήνους αποτελούμενου από αστέρεςίσης μάζας είναι σε συμφωνία με τη θεωρητική του τιμή που είναι t cc 15t rlx [1].• Ο χρόνος κατάρρευσης του πυρήνα ενός ρεαλιστικού σμήνους που αποτελείται απόαστέρες με κατανομή μαζών Scalo είναι t cc (0.17 ± 0.05)t rlx . Το αποτέλεσμα αυτόείναι σε συμφωνία με άλλες προσομοιώσεις σμηνών με αντίστοιχα χαρακτηριστικά[19], ενώ οι μικρές διαφορές οφείλονται στην απουσία αστρικής εξέλιξης στον κώδικαMyriad.• Ο χρόνος μέχρι τη σύγκρουση ενός στενού διπλού συστήματος μελανών οπών είναι σεπλήρη συμφωνία με το χρόνο που προκύπτει από τις εξισώσεις (3.45) και (3.46) τωνPeters & Mathews [26, 27] στην περίπτωση που στους υπολογισμούς συμπεριλαμ-βάνεται μόνο η 2.5PN διόρθωση. Η διόρθωση αυτή είναι υπεύθυνη για τη βαρυτικήακτινοβολία που εκπέμπει το σύστημα και για την απώλεια ενέργειας από αυτό. Ότανσυμπεριληφθούν οι επιπλέον όροι της μετα-Νευτώνειας θεωρίας (1PN και 2PN), οιοποίοι είναι υπεύθυνοι για την μετατόπιση του περιάστρου, αλλά δεν αφαιρούν ενέρ-γεια από το σύστημα, τότε ο χρόνος της τελικής σύγκρουσης γίνεται αισθητά μικρό-τερος, και το αποτέλεσμα δε συμφωνεί με το αποτέλεσμα της λύσης των εξισώσεωντων Peters & Mathews.Τα χαρακτηριστικά του κώδικα Myriad, μαζί με τα αποτελέσματα των ελέγχων και συ-γκρίσεων των αποτελεσμάτων του με τα αντίστοιχα άλλων κωδίκων παρουσιάζονται στηνεργασία Α1 που αναφέρεται στο Παράρτημα Β: Βιογραφικό Σημείωμα. Εκτενής αναφοράστα παραπάνω γίνεται στο Κεφάλαιο 6.Με κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων, ο κώδικας μπορεί να προσομοιώσει συστή-ματα αστέρων στα οποία υπάρχει μεγάλη διαφορά στη μάζα μεταξύ του πιο μεγάλου καιτου πιο μικρού σε μάζα αστέρα. Έτσι, είναι δυνατή η προσομοίωση αστρικών σμηνών μερεαλιστικές μάζες αστέρων, αλλά και με μια μελανή οπή μεσαίας μάζας στα κέντρα τους.Σε τέτοια συστήματα, ο κώδικας είναι σε θέση να υπολογίζει τη βαρυτική ακτινοβολία πουεκπέμπεται από στενά διπλά συστήματα, αλλά και από συγκρούσεις μελανών οπών, ενώιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στην παρακολούθηση της κίνησης της μελανής οπής μεσαίαςμάζας μέσα σε αυτά.Χρησιμοποιήσαμε τον Myriad για την προσομοίωση ρεαλιστικών μοντέλων σμηνώνπου περιέχουν μια μελανή οπή μεσαίας μάζας (ΙΜΒΗ) στο κέντρο τους. Η αρχική ηλικίατων σμηνών ήταν 5Myr που είναι και ο χρόνος από τη δημιουργία του σμήνους, στον οποίοδημιουργείται η ΙΜΒΗ με βάση το σενάριο των διαδοχικών συγκρούσεων αστέρων στοκέντρο του. Τα ζητούμενα των προσομοιώσεων αυτών ήταν:• O χρόνος στον οποίο οι υπόλοιπες μελανές οπές του συστήματος φτάνουν κοντά στηνΙΜΒΗ και αλληλεπιδρούν με αυτήν.• Ο χρόνος από την έναρξη των προσομοιώσεων στον οποίο δημιουργείται το πρώτοσταθερό στενό διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ και τα αρχικά χαρακτηριστικά του.• Η εξέλιξη του μεγάλου ημιάξονα και της εκκεντρότητας του διπλού αυτού συστήματοςμε το χρόνο.• Ο χρόνος που απαιτείται ώστε το στενό διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ να φτάσει στο ση-μείο στο οποίο η εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας είναι σημαντική και παρατηρήσιμηαπό τους ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων. Επίσης, η τιμή της εκκεντρότητας του συ-στήματος, όταν αυτό θα αρχίσει να γίνεται παρατηρήσιμο από τη LISA.• Αν υπάρχει πιθανανότητα το διπλό σύστημα ΙΜΒΗ-ΒΗ να οδηγηθεί σε σύγκρουση. Ανοι δύο μελανές οπές έχουν ιδιοπεριστροφή, όπως είναι αναμενόμενο, τότε αν υπάρχειπιθανότητα η παραγόμενη από τη σύγκρουση ΙΜΒΗ να διαφύγει από το σύστημα.Σύμφωνα με τα αποτελέσματά των προσομοιώσεων μας, οι μελανές οπές του σμήνουςσε μικρό χρονικό διάστημα φτάνουν στο κέντρο του συστήματος και αλληλεπιδρούν με τηνκεντρική ΙΜΒΗ. Μέτά από ∼ 3Myr δημιουργείται το πρώτο σταθερό διπλό σύστημα μεταξύτης ΙΜΒΗ και μίας από αυτές.τις μελανές οπές. Η μελανή οπή-συνοδός της ΙΜΒΗ αλλάζεισχετικά συχνά με το διπλό σύστημα να παρουσιάζει μια τάση συρρίκνωσης του μεγάλουτου ημιάξονα και αύξησης της εκκεντρότητάς του. Η συρρίκνωση συμβαίνει εξαιτίας τωναλληλεπιδράσεων με άλλες μελανές οπές και με άλλους αστέρες του σμήνους. Τα σώματααυτά, πλησιάζοντας κοντά στο διπλό σύστημα, κατά μέσο όρο αποκτούν μεγαλύτερες κι-νητικές ενέργειες και γωνιακές στροφορμές, ενώ κάποια από αυτά μετά από μια κοντινήδιέλευση από το διπλό σύστημα, διαφεύγουν από το σμήνος. Το αποτέλεσμα της διαδικα-σίας αυτής είναι η απώλεια ενέργειας από το διπλό σύστημα (η ενέργεια αυτή μεταφέρεταιστο σμήνος που με τον τρόπο αυτό ``θερμαίνεται'' και δεν καταρρέει βαρυτικά) κάτι πουέχει ώς συνέπεια τη συνεχή μείωση του μεγάλου ημιάξονά του. Ο μηχανισμός που διατηρείτην εκκεντρώτητα του διπλού συστήματος σε υψηλές τιμές δεν έχει ακόμη διευκρινιστεί,όμως το φαινόμενο αυτό έχει παρατηρηθεί και σε άλλες προσομοιώσεις N-σωμάτων.Σε μία από τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήσαμε παρατηρήσαμε πως σε χρόνοίσο προς ∼ 50Myr από την εκκίνηση της προσομοίωσης, το σχηματιζόμενο διπλό σύστημαοδηγείται σε σύγκρουση. Η σύγκρουση αυτή γίνεται εξαιτίας της απώλειας ενέργειας τουσυστήματος μέσω της εκπομπής βαρυτικής ακτινοβολίας. Έπειτα από μελέτη που κάναμεγια τη συχνότητα και το πλάτος των βαρυτικών κυμάτων που εκπέμπονται από μια τέτοιαπηγή, συμπεράναμε πως ένα τέτοιο διπλό σύστημα θα ήταν εύκολα ανιχνεύσιμο από τον ανι-χνευτή βαρυτικής ακτινοβολίας LISA. Τέλος, μελετώντας την ταχύτητα ανάδρασης που θαέπερνε μια ΙΜΒΗ μετά την σύγκρουσή της με μία μελανή οπή αντίστοιχής μάζας με το συ-νοδό της ΙΜΒΗ που συγκρούστηκε με την ΙΜΒΗ του σμήνους στην προσομοίωση, βρήκαμεπως υπάρχει μόνο 30% πιθανότητα μία τέτοια μελανή οπή να παραμείνει στο σμήνος. Μεαυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να ερμηνεύεται η μη-ύπαρξη ΙΜΒΗ σε ορισμένα σμήνη τουγαλαξία, όπως φαίνεται από παρατηρήσεις που έχουν γίνει. Βέβαια, στα σμήνη αυτά μπορείνα μη δημιουργήθηκαν καν ΙΜΒΗs, όμως αν δημιουργήθηκαν κι αν όντως δεν υπάρχουνπια εκει, τότε θα πρέπει να βρίσκονται σε κάποια σημεία της γαλαξιακής άλω.Τέλος, με τη βοήθεια του κώδικα μελετήσαμε τη δημιουργία ένος υπέρ-πυκνου νάνουγαλαξία από μικρότερες δομικές λίθους όπως τα νεαρά αστρικά σμήνη. Ταυτόχρονα, πα-ρακολουθήσαμε την εξέλιξη μιας αναδράζουσας ΙΜΒΗ στο σύστημα. Το συμπέρασμα πουεξήχθη από τη μελέτη αυτή είναι πως η ΙΜΒΗ καταλήγει στις περισσότερες των περιπτώ-σεων στο κέντρο του σχηματιζόμενου γαλαξία νάνου, ενώ κατά τη διάρκεια της κίνησής τηςμέσα στο σύμπλεγμα σμηνών, αλληλεπιδρά με αρκετά από τα σμήνη, χωρίς όμως να υπάρχειμεγάλη πιθανότητα μιας παρατήρησης που να μπορεί να το επιβεβαιώσει αυτό. Το κέντρικόμεγάλο σμήνος που δημιουργείται από διαδοχικές συγκρούσεις μικρότερων σμηνών, είναιήδη από τα πρώτα 100Myr πολύ μεγάλο σε μάζα και ακτίνα και αναμένεται να αποτελέ-σει σε μικρό σχετικά διάστημα ένα γαλαξία νάνο με πολύ μεγάλη πυκνότητα. Λεπτομερείςπαρατηρήσεις των κέντρων τέτοιων συστημάτων είναι δυνατό να φανερώσουν την ύπαρξημελανών οπών μεγάλης μάζας στα κέντρα τους, κάτι που θα μπορούσε να επιβεβαιώσει τοντρόπο δημιουργίας που διαπιστώσαμε με τις προσομοιώσεις.