Detailed stochastic finite element simulation in geotechnics
Authors: Μανιταράς Θεόφιλος-Ιωάννης 
Published: September 2021

Γνωρίζουμε περισσότερα για την κίνηση των ουράνιων σωμάτων απ’ ότι για το έδαφος κάτω από τα πόδια μας...» ισχυριζόταν ο Λεονάρντο ντα Βίντσι. Εύστοχη παρατήρηση που σίγουρα μας δίνει τροφή για σκέψη˙τα εδάφη στη φυσική τους κατάσταση συγκαταλέγονται άλλωστε ανάμεσα στα πιο «αβέβαια» υλικά.Δυστυχώς, η έλλειψη διαθέσιμων δεδομένων σχετικά με τις ιδιότητές τους ώθησε τους μηχανικούς στην αναζήτηση τρόπων αντιμετώπισης της εν λόγω αβεβαιότητας. Ας αναλογιστούμε, για παράδειγμα, την εισαγωγή των συντελεστών ασφαλείας˙ η εκπληκτική υπολογιστική ισχύς των σύγχρονων παράλληλων υπολογιστών άνοιξε εντελώς νέους ορίζοντες, ειδικώς όσον αφορά την ενσωμάτωση της αβεβαιότητας των εδαφικών ιδιοτήτων στις αριθμητικές αναλύσεις. Μέχρι σήμερα, μερικές από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους εντάσσονται στη λεγόμενη «οικογένεια» των Μεθόδων Στοχαστικών Πεπερασμένων Στοιχείων, οι οποίες νοούνται ως επέκταση της παραδοσιακής πια «ντετερμινιστικής» Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Η συγκεκριμένη Διατριβή ασχολείται ειδικά με την αξιοποίηση των Μεθόδων Στοχαστικών Πεπερασμένων Στοιχείων για την προσομοίωση γεωτεχνικών προβλημάτων με στοχαστικές εδαφικές ιδιότητες, ενόσω η χωρική διακύμανση των υλικών ιδιοτήτων, όπως το μέτρο ελαστικότητας ή η διαπερατότητα, λαμβάνεται υπόψη μέσω της χρήσης ομοιογενών τυχαίων πεδίων. Στο πρώτο μέρος, εκτίθενται οι στοιχειώδεις θεωρητικές βάσεις˙ για το σκοπό αυτό, η βασική θεωρία συνόλων και πιθανοτήτων, μαζί με εκείνη των τυχαίων διαδικασιών και πεδίων, αναλύονται. Επιπλέον, επεξηγούνται οι βασικές παραλλαγές των Μεθόδων Στοχαστικών Πεπερασμένων Στοιχείων, ακολουθούμενες από μία σύντομη εισαγωγή στις γνωστές και ως Συναρτήσεις Διακύμανσης Απόκρισης ως εναλλακτική αξιόπιστη τεχνική για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας «απόκρισης» του συστήματος θεμελίουεδάφους.Το δε δεύτερο μέρος συγκροτείται από μεμονωμένες αριθμητικές «μελέτες» της μεθοδολογίας Στοχαστικών Πεπερασμένων Στοιχείων με έμφαση σε προβλήματα γεωτεχνικής φύσης. Συγκεκριμένα, οι πρώτες εφαρμογές εξετάζουν την καθίζηση ενός θεμελίου επάνω σε στερεοποιημένα στρώματα εδαφών με τη χρήση στοχαστικών μονάδων μέτρησης Young και διαπερατότητας. Στη συνέχεια, το ζήτημα της στερεοποίησης επανεξετάζεται στη βάση των Δυναμικών Συναρτήσεων Διακύμανσης Απόκρισης, με σκοπό να αποδειχτεί το δυναμικό της εν λόγω εναλλακτικής μεθοδολογίας. Οφείλει βεβαίως να σημειωθεί πως, στη δεύτερη εφαρμογή, το πρόβλημα διάδοσης διατμητικού κύματος σε εδαφικό στρώμα με χωρικά μεταβλητό μέτροδιάτμησης αποτελεί το κύριο αντικείμενο έρευνας. Αυτό ακριβώς επιλύεται με τη μεθοδολογία τωνΔυναμικών Συναρτήσεων Διακύμανσης Απόκρισης χρησιμοποιώντας την ταχεία προσομοίωση του τύπου Monte Carlo, ενώ η όλη αξιοπιστία της μεθόδου ελέγχεται και πάλι μέσω παρεμφερών αποτελεσμάτων που έχουν προκύψει από παρόμοιες προσομοιώσεις τύπου Monte Carlo.Εν ολίγοις, καθ’ όλη τη διάρκεια της παρούσας εργασίας, καταβάλλεται προσπάθεια να αναδειχτεί τοπλήρες δυναμικό της Μεθόδου Στοχαστικών Πεπερασμένων Στοιχείων για τη διερεύνηση γεωτεχνικών προβλημάτων, κάτι που μέλλει να αποδειχτεί εργαλείο ανυπέρβλητης αξίας για την αξιολόγηση κινδύνων και ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας στα χέρια των σύγχρονων μηχανικών. Ας μη λησμονούμε το απόφθεγμα που ο Οράτιος Μανν, Αμερικανός ανθρωπιστής και κατεξοχήν μεταρρυθμιστής του αμερικανικού εκπαιδευτικού συστήματος, έγραφε το 1855 στις «Διαλέξεις περί Εκπαιδεύσεως» (διάλεξη Ι): «Κάθε προσθήκη στην αληθινή γνώση είναι προσθήκη στην ανθρώπινη δύναμη.