The accelerating universe in the context of dark energy models
Authors: Αναγνωστόπουλος Φώτιος 
Published: November 2021

Είναι γενικά αποδεκτό απο την επιστημονική κοινότητα ότι οι τελευταίες δύο δεκαετίες αποτελούνμια πολλή σημαντική περίοδο στην επιστήμη της Κοσμολογίας. Πράγματι τα συμπεράσματα από τηνανάλυση των παρατηρησιακών δεδομένων τόσο από διαστημικές όσο και από επίγειες παρατηρήσειςσυγκλίνουν σε ένα κοσμολογικό πρότυπο, το λεγόμενο Λ-Cold Dark Matter (ΛCDM). Στο πλαίσιοαυτού, το Σύμπαν είναι χωρικά επίπεδο, ομογενές και ισότροπο, ενώ εμπεριέχει εκτός από την βαρυονικήςύλης ένα ακόμη κοσμικό συστατικό, τη σκοτεινή ύλη. Όσον αφορά τη διαστολή του επιταχύνεται,λόγω της κοσμολογικής σταθεράς, τα τελευταία 7 δισεκατομμύρια χρόνια. Ακόμα εκκινεί απομια υπέρθερμη και υπέρπυκνη κατάσταση, την οποία και μπορούμε να περιγράψουμε πλήρως γιαενεργειακές κλίμακες κάτω απο την κλίμακα Planck.Το επικρατές κοσμολογικό μοντέλο, ΛCDM, παρόλη την εξαιρετική ως τώρα επιτυχία του στηνγενική περιγραφή του παρατηρούμενου Σύμπαντος, αντιμετωπίζει μια σειρά από εννοιολογικά καιπαρατηρησιακά προβλήματα. Τα εννοιολογικά προβλήματα αφορούν (α) το πρόβλημα της σύμπτωσηςκαι (β) το πρόβλημα της τιμής της κοσμολογικής σταθεράς. Τα παρατηρησιακά προβλήματα αφορούναυτό της τιμής της σταθεράς του Hubble και του συντελεστή κανονικοποίησης του ρυθμού ανάπτυξηςδομών, σ 8 μεταξύ αναλύσεων στο πρώιμο (early) Σύμπαν και στο ύστερο (late). Παράλληλα, η φυσικήτης κοσμολογικής σταθεράς και της σκοτεινής ύλης παραμένουν άγνωστες. Σε αυτήν την κατεύθυνσηέχουν προταθεί εκατοντάδες κοσμολογικά μοντέλα τα οποία βασίζονται σε πληθώρα αρχών, απότροποποίηση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, θεώρηση άλλης γεωμετρίας στον κοσμολογικοχωρόχρονο, εκκίνηση απο κάποια προσέγγιση κβαντικης βαρύτητας ή/και ύπαρξη επιπλέον σωματιδίων.Αντικείμενο της διατριβής αποτελεί ο ελεγχος εναλλακτικών κοσμολογικών σεναρίων με βάση ταπαρατηρησιακά δεδομένα. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκαν κοσμολογικα μοντέλα στο πλαίσιο τροποποιημένωνθεωριών βαρύτητας με χρήση της στρέψης (torsion), μοντέλα όπου η σκοτεινή ενέργεια προκύπτειλόγω τροποποιημένου μέτρου ολοκλήρωσης, μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούν την ολογραφική αρχή(holographic principle) παραλληλα με τροποποιημένη εντροπία του ορίζοντα και τέλος ένα μοντέλοόπου η επιταχυνόμενη διαστολή προκύπτει απο αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κοσμικών δομών μεγάληςκλίμακας.Ήδη από την τρίτη δεκαετία του 20ου αιώνα, ο Albert Einstein προσπαθώντας να ενοποιήσει τιςυπάρχουσες (τότε) φυσικές θεωρίες εντός ενός παραδείγματος χρησιμοποίησε ως βασική γεωμετρικήοντότητα τη στρέψη. Με αυτό τον τρόπο διαπίστωσε ότι η τροποποίηση της δράσης με τη χρήση τουβαθμωτού της στρέψης, Τ, οδήγησε σε μια ισοδύναμη θεωρία (σε κλασικό επίπεδο) με την ΓενικήΘεωρία της Σχετικότητας. Τα τελευταία χρόνια οι κοσμολόγοι σε πλήρη αναλογία με επεκτάσειςτης ΓΘΣ μέσα από συμπερίληψη στην δράση Einstein-Hilbert επιπλέον όρων του βαθμωτού τηςiiiκαμπυλότητας, R, τις λεγόμενες f(R) θεωρίες βαρύτητας, είναι δυνατόν να κατασκευάσουν f(T) θεωρίεςβαρύτητας οι οποίες δίνουν επιπλέον όρους στις εξισώσεις Friedman. Το βασικό πλεονέκτημα τωνεν λόγω θεωριών είναι ότι οι επιπλέον όροι στρέψης στην δράση δεν οδηγούν σε όρους παραγώγωνμεγαλύτερης τάξης στις εξισώσεις κίνησης. Έτσι αποφεύγονται μη-φυσικοί βαθμοί ελευθερίας (ταλεγόμενα ”φαντάσματα”), ενώ παράλληλα οι επιπλέον όροι στις εξισώσεις Friedman είναι δυνατόννα περιγράψουν με γεωμετρικό τρόπο την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος, ήτοι ”γεωμετρικήσκοτεινή ενέργεια”.Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκαν τρία συγκεκριμένα f (T) μοντέλα τα οποία σε προηγούμενεςεργασίες έχει βρεθεί ότι είναι σε θέση να περιγράψουν επιταχυνόμενη διαστολή. Χρησιμοποιώντας τατελευταία δεδομένα, ήτοι Υπερκαινοφανείς αστέρες τύπου Ia (SN Ia), άμεσες μετρήσεις του ρυθμούδιαστολής Hubble και ακόμα δεδομένα απο στατιστική μελέτη της σμηνοποίησης (clustering) τωνδομων μεγάλης κλίμακας (Large Scale Structure), τα αποκαλούμενα f σ8, όπως και δεδομένων απότην Κοσμική Αντινοβολία Μικροκυμμάτων (Cosmic Microwave Backgroynd), εξετάσθηκαν τα μοντέλασε επίπεδο υποβάθρου και διαταραχών παράλληλα. Η συγκεκριμένη ανάλυση έγινε για πρώτη φοράστην βιβλιογραφία, ενώ πρέπει ακόμη να σημειωθεί οτι έγινε με τρόπο ανεξάρτητο απο ημι-αναλυτικέςπαραμετροποιήσεις. Το τελευταίο εχει το πλεονέκτημα της δυνατότητας εξαγωγής περισσότερο αξιόπιστωνσυμπερασμάτων, καθώς αποκλείονται εξαρτήσεις και συνεπακόλουθα συσχετίσεις απο φαινομενολογικέςπαραμέτρους. Τα αποτελέσματα ως προς τις κοσμολογικές παραμέτρους είναι σε συμφωνία με προηγούμενεςεργασίες, ενώ βρέθηκε η αδιάστατη πυκνότητα υλοενέργειας, Ω m0 πλησιέστερα της αντίστοιχηςποσότητας που βρέθηκε για το καθιερωμένο μοντέλο μελετώντας τα δεδομένα της CMB από τοδορυφόρο PLANCK. Ακολούθως, με χρήση μεθόδων επιλογής μοντέλων (model selection) αντλήθηκανσυμπεράσματα για την σχετική ποιότητα των μοντέλων ως προς την δυνατότητα να περιγράψουντα δεδομένα. Με βάση αυτά βρέθηκε για πρώτη φορά ότι τα εκθετικού τύπου μοντέλα είναι πιοαποδοτικά από το μοντέλο δύναμης ως προς την περιγραφή της σκοτεινής ενέργειας. Σε όλες τιςπεριπτώσεις διατηρείται στατιστική συμβατότητα με το ΛCDM. Επιπλέον με χρήση αλγόριθμου οοποίος προσομοιώνει μετρήσεις του ρυθμού διαστολής Hubble, δεδομένης κοσμολογίας, εξετάστηκεη δυνατότητα μελλοντικών μετρήσεων αυτού του τύπου στον περαιτέρω περιορισμό των κοσμολογικώνπαραμέτρων για το μοντέλο δύναμης, το οποίο διαθέτει προσεγγιστική ημιαναλυτική λύση. Διαπιστώθηκεοτι ο τετραπλασιασμός των διαθέσιμων δεδομένων θα οδηγήσει σε υπο-τριπλασιασμό των σφαλμάτωντων παραμέτρων. Συνολικά τα αποτελέσματα της διατριβής οδηγούν στο συμπέρασμα οτι τα ενλόγω f(T) μοντέλα χρήζουν περαιτέρω μελέτης, αξιοποιώντας τόσο το πλήρες CMB φάσμα, όπωςκαι προσομοιώσεις Ν-σωμάτων.Επιπροσθέτως μελετήθηκε μια κλάση κοσμολογικών μοντέλων εντός των οποίων ενοποιείταιη σκοτεινή ενέργειας και η σκοτεινή ύλη. Η κλάση αυτή εμπεριέχει 2 επιπλέον βαθμωτά δυναμικά(V,U) και ένα διανυσματικό πεδίο. Εισάγοντας στις εξισώσεις κίνησης, τη μετρική FRWL, προκύπτουντροποποιημένες εξισώσεις Friedman, οι οποίες εμπεριέχουν τα δυναμικά V,U και τη τροποποιημένηKlein-Gordon για το πεδίο V. Οι τελευταίες εξισώσεις δεν έχουν γνωστή αναλυτική λύση για γενικέςεκφράσεις των δυναμικών προκειμένου να επιλυθούν αριθμητικά, απαιτούν την επιλογή κατάλληλωναρχικών συνθηκών. Οι τελευταίες επιλέχτηκαν έτσι ώστε στο σήμερα (z=0) τα μοντέλα να ανάγονταιστο Λ, δηλαδή να υπάρχει το Λ όριο. Το πλεονέκτημα του μοντέλου είναι ότι περιγράφει ενιαία τηνΣκοτεινή Ενέργεια και την Σκοτεινή Ύλη, ενώ η φαινομενολογία που εμπεριέχει φαίνεται πολλάυποσχόμενη στην κατεύθυνση της κατανόησης του συνόλου της κοσμικής ιστορίας. Επιλέγονταςτέσσερα διαφορετικά δυναμικά εμπνευσμένα απο τα αντίστοιχα σε μοντέλα πεμπτουσίας (quintessence),ελέγχθηκε η δυνατότητα τους να περιγράψουν τα κοσμολογικά δεδομένα. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήσαμεδεδομένα απο Υπερκαινοφανείς αστέρες τύπου Ia (SN Ia), AGN και άμεσες μετρήσεις του ρυθμούδιαστολής Hubble προκειμένου να εξάγουμε τις πιο πιθανές τιμές των ελεύθερων παραμέτρων κάθεμοντέλου. Ελέγχθηκαν επίσης οι περιορισμοί που επιβάλλονται απο την εποχή της Πυρηνοσύνθεσης(Big Bang Nucleinosynthesis). Με τα κατάλληλα κριτήρια συγκρίθηκαν τα εν λόγω κοσμολογικάivμοντέλα με το ΛCDM. Το πλέον προτιμητέο απο τα δεδομένα μοντέλο αποτελεί αυτό με σταθεράδυναμικά V,U. Τα υπόλοιπα μοντέλα βρίσκονται σε διάσταση με αυτό. Το μοντέλο όπου V,U είναισταθερά συμπεριλαμβάνει ένα επιπλέον είδος σκοτεινής ενέργειας το οποίο όμως έχει παράμετροκατάστασης w=1/2. Η φυσική σημασία αυτού του επιπλέον κοσμολογικού ρευστού αναμένεται ναγίνει περισσότερο αντιληπτή στο επίπεδο των διαταραχών.Εν συνεχεία μελετήθηκε αναλυτικά μια νέα η πρόταση στη βιβλιογραφία αυτή των Κοφινά καιΖαρίκα. Αυτή βασίζεται στην λεγόμενη “Ασυμπτωτικα Ασφαλή Κβαντική Βαρύτητα” και αφορά έναμοντέλο σκοτεινής ενέργειας το οποίο λύνει εγγενώς τόσο το πρόβλημα της τιμής της κοσμολογικήςσταθεράς, όσο και αυτό της σύμπτωσης. Σε αυτό το πλαίσιο, το φαινόμενο της σκοτεινής ενέργειαςεξηγείται από την ύπαρξη διορθώσεων στην ΓΘΣ, οι οποίες προκαλούν πηγές αντί-βαρύτητας σεενδιάμεσες αστροφυσικές κλίμακες, ήτοι γαλαξίες/σμήνη γαλαξιών. Χρησιμοποιήθηκε μια γεωμετρικήκατασκευή Einstein-Strauss (το λεγόμενο και μοντέλο Ελβετικού τυριού) προκειμένου να εξαχθείη κοσμολογική εξέλιξη ως αποτέλεσμα των απωστικών φαινομένων εντός του δικτύου των δομών.Ένα ιδιαίτερα ελκυστικό χαρακτηριστικό του συγκεκριμένου μοντέλου είναι ότι σε αντίθεση με ταπερισσότερα κοσμολογικά μοντέλα, δεν εισάγονται νέες οντολογικές κατασκευές (επιπλέον πεδία,ad hoc κλίμακες κλπ). Στο πλαίσιο της ανά χείρας διατριβής, για πρώτη φορά στην βιβλιογραφία,με χρήση κοσμολογικών δεδομένων από υπερκαινοφανεις αστέρες τύπου Ia, (Pantheon), ΕνεργούςΓαλαξιακούς Πυρήνες (AGN), Βαρυονικές Ακουστικές Ταλαντώσεις (BAOs) και ΜικροκυματικήςΑκτινοβολίας Υποβάθρου (CMB) επιβλήθηκαν περιορισμοί στις ελεύθερες παραμέτρους του μοντέλου.Βρέθηκε οτι το μοντέλο Κοφινά-Ζαρίκα είναι σε θέση να περιγράψει επαρκώς την επιταχυνόμενηδιαστολή του Σύμπαντος, ενω βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τα παρατηρησιακά δεδομένα.Μάλιστα, σε όλες τις περιπτώσεις (διάφορα υποσύνολα των δεδομένων) όπου ελέγχθηκε, το εν λόγωμοντέλο υποστηρίζει χαμηλότερη τιμή απο την άμεση μέτρηση για την τιμή της σταθεράς του Hubble,ήτοι πλησιέστερα στην αντίστοιχη τιμή απο την ομάδα του δορυφόρου PLANCK. Ακόμη χρησιμοποιώνταςτις εξαχθέντες τιμές των ελευθέρων παραμέτρων ανακατασκευάστηκε η εξέλιξη της παραμέτρουτης καταστατικής εξίσωσης, w (equation of state parameter) ως συνάρτηση της ερυθρομετατόπισης.Μάλιστα η σημερινή της τιμή βρέθηκε κοντά στην αντίστοιχη για το ΛCDM, ήτοι w = -1. Επίσηςυπολογίστηκε η ερυθρομετατόπιση κατα την στιγμή της μετάβασης απο επιβραδυνόμενο σε επιταχυνόμενοΣύμπαν καθώς και η τιμή του παράγοντα επιβράδυνσης (decceleration parameter). Οι προαναφερθείσεςποσότητες είναι σε πλήρη συμφωνία με τις αντίστοιχες στην βιβλιογραφία που εξήχθησαν άνευ ρητώνπαραδοχών αναφορικά με την κοσμολογία. Τέλος, συγκρίνοντας το ΛCDM και το εν λόγω μοντέλοαναφορικά με την ποιότητα προσαρμογής των δεδομένων με μια πλειάδα κριτηρίων, προκύπτει οτιτο μοντέλο των Κοφινα και Ζαρίκα είναι στατιστικά ισοδύναμο με το ΛCDM.Μια ακόμη μεγάλη κατηγορία μοντέλων αποτελούν αυτά που βασίζονται στην ολογραφική αρχή.Συγκεκριμένα, έχει αποδειχθεί οτι οι εξισώσεις πεδίου του Einstein μπορούν να εξαχθούν απο τον1ο Θερμοδυναμικό νόμο εφαρμοζόμενο στο χωρόχρονο με χρήση της ολογραφικής αρχής (Holo-graphic principle). Η επιβολή δηλαδή μιας σχέσης μεταξύ της επιφάνειας του κοσμολογικού ορίζοντακαι της έσω πληροφορίας (μέσω της εντροπίας) ισοδυναμεί με την υπόθεση συγκεκριμένης μορφήςβαρυτικής αλληλεπίδρασης. Η πρώτη προσπάθεια για επεξήγηση της σκοτεινής ενέργειας μέσω τουπροαναφερθέντος πλαισίου και της εντροπίας των μελανών οπών Bekenstein-Hawking οδήγησε στηνλεγόμενη Ολογραφική Σκοτεινή Ενέργεια (Holographic Dark Energy, HDE). Στην παρούσα διατριβήμελετήθηκαν οι κοσμολογικές συνέπειες της τροποποιημένης κατά Barrow εντροπίας μελανής οπής.Πέραν του γενικού στόχου της εξήγησης της επιταχυνόμενης διαστολής μέσω του νέου μοντέλου,ενδιαφέρει η εξαγωγή της παρατηρησιακά επιτρεπόμενης τιμής της παραμέτρου Δ. Η τελευταία ποσοτικοποιείτην απόκλιση απο την εντροπία Bekenstein-Hawking. Συγκεκριμένα, για Δ=0 η κατα Barrow τροποιημένηεξίσωση Friedman ανάγεται στην αντίστοιχη της HDE, ενώ στο εύρος 0<Δ<1, προκύπτει ένα νέοκοσμολογικό μοντέλο με πλούσια φαινομενολογία. Με χρήση Υπερκαινοφανών αστέρων τύπου Ia(SN Ia) και άμεσων μετρήσεων του ρυθμού διαστολής Hubble περιορίστηκαν οι ελεύθερες παράμετροιvτου εν λόγω μοντέλου. Η σύγκρισή μεταξύ θεωρητικών προβλέψεων και παρατηρήσεων έδειξεότι δεν μπορεί να επιβεβαιωθεί ή να αποκλειστεί η απόκλιση από το HDE μοντέλο. Περαιτέρω,αναφορικά με την σχετική προτίμηση των δεδομένων στα μοντέλα, τα αποτέλεσμα μας δείχνουνοτι το νέο Ολογραφικό κοσμολογικό μοντέλο κατά Barrow αποτελεί ένα βιώσιμο εναλλακτικό τουΛCDM μοντέλου.Συνοψίζοντας προτάθηκε από τον συγγραφέα και μελετήθηκε ένα νέο κοσμολογικό μοντέλοβασισμένο στην μη-μετρικότητα (non-metricity). Η μη-μετρικότητα είναι μια γεωμετρική οντότητα,η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πλήρη αναλογία με την στρέψη και την καμπυλότητα γιατην περιγραφή της βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Μάλιστα, αποδεικνύεται ότι αν χρησιμοποιηθεί τοβαθμωτό της μη-μετρικότητας σε πρώτη τάξη στην δράση, προκύπτουν οι γνωστές εξισώσεις πεδίουτης ΓΘΣ. Ωστόσο, γενικεύσεις της μορφής f(Q) οδηγούν σε διαφορετικές κοσμολογίες απο τα αντίστοιχαf(R) μοντέλα. Το εκθετικό μοντέλο που προτάθηκε στο πλαίσιο αυτής της εργασίας έχει ίδιο αριθμόπαραμέτρων με το Λ ενώ ταυτόχρονα δεν έχει το ΛCDM ως οριακή περίπτωση. Μάλιστα όπωςπροκύπτει από την ανάλυση το εν λόγω μοντέλο υπερτερεί του ΛCDM σε ένα συγκεκριμένο σετδεδομένων, ενώ είναι στατιστικά ισοδύναμο σε άλλα. Αυτό αποτελεί εφαλτήριο περαιτέρω μελέτηςτου συγκεκριμένου κοσμολογικού μοντέλου με χρήση επιπλέον δεδομένων όπως του CMB και τουπλήρους φάσματος των δομών μεγάλης κλίμακας. Περαιτέρω γίνονται εμφανείς οι δυνατότητες τηςf(Q) κλάσης τροποποιημένης βαρύτητας στο να περιγράψει καλύτερα την επιταχυνόμενη διαστολήτου σύμπαντος σε σχέση με το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο.