Light beam propagation in complex crystals
Authors:   , Kumar Nikhil P. 
Published: October 2023

Recent advancement in Photonics have brought about a new era of miniaturisation. Along came a need for technology to allow the manipulation of light at the micrometer scale, with precise control over beam propagation. The past decades have seen numerous studies devoted to periodic nanophotonic structures, Photonic Crystals (PhCs), which brought out different temporal and spatial functionalities such as frequency bandgaps, waveguiding, or managing diffractive properties of the beam. More recently, attention was paid to equally accessible artificial nanophotonic structures, where gain and losses are modulated on the wavelength scale: Gain Loss Modulated Materials (GLMMs). Therefore, the aim of my PhD was providing a deep analysis on beam propagation in GLMMs, identifying the spatial propagation effects they held and proposing realistic scenarios in which they could be implemented, in existing and evolving technology and devices. We built our studies from a solid understanding of GLMMs of prior works performed, however, using a paraxial approximation, which reduces the predictions accuracy by excluding propagation at large angles. The methodology adopted is a combination of analytical predictions and numerical confirmation of the predicted effects. We initially investigated the high anisotropy of beam amplification/attenuation within GLMMs. As predicted by the plane wave expansion method, the propagation of light beams within such structures is sensitive to the propagation direction. We provided a numerical proof in 2D periodic Loss Modulated Materials (LMM) with square and rhombic lattice symmetry, by solving the full set of Maxwell¿s equations, using the finite difference time domain method, which entails no approximation. Anisotropy of amplification/attenuation leads to the narrowing of the angular spectrum of beams with wavevectors close to the edges of the first Brillouin Zone. The effect provides a novel tool to filter out high spatial harmonics from noisy beams, while being amplified. A later study lead us to analyse the focalisation performance of a flat LMM slab. Flat lensing was analytically predicted by the dispersion curves obtained from a coupled mode expansion of Maxwell¿s equations, and then numerically confirmed. For a range of frequencies coinciding with a high transmission window at resonant Bragg frequencies (bandgap frequencies for PhCs), light beams undergo negative (anomalous) diffraction through LMMs. The phase shifts accumulated within the structure are then compensated by normal diffraction in free space, leading to a substantial focalization beyond it. The predicted phenomena are generic for spatially modulated materials and other kinds of waves. Thus, we also discussed, for the first time, propagation in LMM acoustic crystals, predicting high angular transmission bands. While these initial studies assumed hypothetical LMM materials, in a realistic scenario, loss modulations are always accompanied by refractive index modulations, as predicted by Kramers-Kronig relations. During the final phase of my PhD, we focused on more realistic structures exhibiting both index and loss modulations, namely metallic photonic crystals (MPhCs), made of 2D rhombic arrays of metallic cylinders embedded in air. We explored their ability to tailor the spatial propagation of light beams. Indeed, MPhCs support self-collimated propagation and negative diffraction. In this later case, flat lensing was demonstrated, leading to the focalization of beams behind MPhCs slabs. Also, the anisotropic attenuation of light within MPhCs enables spatial filtering. Finally, we initiated studies towards the implementation of GLMMs as an intrinsic mechanism to improve the beam quality from Broad Area Semiconductor (BAS) amplifiers. Along the development of my PhD, we proposed, analysed and established spatial beam propagation effects in GLMM, from purely ideal LMM structures to more realistic structure as MPhCs or BAS amplifiers.

Els avenços recents en Fotònica han començat una nova era de miniaturització, apareixent la necessitat tecnològica de manipular la llum a l'escala micromètrica, amb un control precís de la propagació del feixos. Les darreres dècades han estat testimoni de nombrosos estudis dedicats a estructures periòdiques nanofotòniques, Cristalls Fotònics (PhC), amb propietats temporals i espacials, com ara bandes prohibides de freqüència, guies d'ones, o el control sobre la difracció dels feixos de llum. Més recentment, s'han considerat altres estructures artificials nanofotòniques igualment accessibles, amb guanys i pèrdues modulades a l'escala de la longitud d'ona, Materials Modulats amb Guanys i Pèrdues (GLMMs). Així, l'objectiu de la meva tesi doctoral és proporcionar una anàlisi profunda sobre la propagació dels feixos de llum en GLMMs, identificant efectes espacials i proposant escenaris reals per implementar-los, en tecnologies i dispositius ja existents o en desenvolupament. Els treball parteix d'estudis previs que proporcionen una comprensió sòlida dels GLMMs, malgrat que es basen en l'aproximació paraxial, reduint la precisió de les prediccions ja que s'exclou la propagació a angles grans. La metodologia adoptada és una combinació de prediccions analítiques i confirmació numèrica dels efectes predits. Inicialment, s'investiga l'alta anisotropia d'amplificació/atenuació de feixos dins GLMMs. Tal com es prediu amb el mètode d'expansió en ones planes, la propagació del feixos en aquestes estructures és molt sensible a la direcció; proporcionant la prova numèrica en Materials 2D amb Pèrdues Modulades (LMM) amb simetria de xarxa quadrada i romboïdal, resolent el conjunt complet de les equacions de Maxwell (mètode de diferències finites en domini temporal), sense cap aproximació. L'anisotropia de l'amplificació/atenuació redueix l'espectre angular dels feixos amb vectors d'ona propers als límits de la primera zona de Brillouin; efecte que proporciona una nova eina per filtrar harmònics espacials de feixos amb soroll, mentre s'amplifiquen. Un estudi posterior duu a analitzar la possibilitat de focalitzar amb una làmina plana LMM. L'efecte es prediu analíticament amb les corbes de dispersió (expansió en modes acoblats de les equacions de Maxwell) i es confirma numèricament. Per a un rang de freqüències dins la finestra d'alta transmissió de les freqüències ressonants de Bragg (banda prohibida per a PhC), la difracció és negativa (anòmala) a través de l'LMM. La difracció normal de l'espai lliure compensa la fase negativa acumulada en l'estructura i el feix focalitza després de la làmina. Els fenòmens predits són genèrics pels materials modulats espacialment i altres tipus d'ones. També s'estudia, per primera vegada, la propagació en cristalls acústics LMM, predient bandes angulars d'alta transmissió. Malgrat inicialment es consideren materials LMM ideals, en un escenari més realista, les modulacions de pèrdues van sempre acompanyades de modulacions d'índex de refracció segons les relacions de Kramers-Kronig. La fase final de la meva Tesi se centra en estructures més realistes tant amb modulacions d'índex com de pèrdues: cristalls fotònics metàl·lics (MPhCs), formats per distribucions periòdiques ròmbiques de cilindres metàl·lics en aire, explorant-ne la capacitat per controlar la propagació de feixos de llum. En MPhCs és possible tant la propagació col·limada com la difracció negativa. En aquest últim cas, es demostra la focalització per làmines planes de MPhCs. A més, l'atenuació anisòtropa de la llum permet el filtratge espacial. Finalment, s'explora l'aplicació dels GLMMs com a mecanisme intrínsec per millorar la qualitat dels feixos emesos per amplificadors de semiconductors (BAS). Al llarg de la meva tesi doctoral, s’han proposat, analitzat i establert mecanismes de control de la difracció de feixos de llum en GLMM, des d'estructures purament ideals LMM a més realistes com MPhCs o amplificadors BAS.