Optimization-based techniques for production scheduling of continuous and batch processes
Authors: Ελεκίδης Απόστολος 
Published: July 2022

Το σύγχρονο βιομηχανικό περιβάλλον χαρακτηρίζεται από υψηλή αστάθεια, λόγω των ολοένα και ταχύτερα μεταβαλλόμενων οικονομικών και πολιτικών συνθηκών σε παγκόσμια κλίμακα. Έτσι, παρατηρείται μία ισχυρή κλιμάκωση του ανταγωνισμού μεταξύ των επιχειρήσεων, οι οποίες επικεντρώνονται ολοένα και περισσότερο στη διαρκή βελτίωση των διαδικασιών λήψης αποφάσεων. Η ολοένα αυξανόμενη ζήτηση, σε συνδυασμό με τον υψηλό αριθμό τελικών προϊόντων, καθιστούν την κάλυψη πολλαπλών παραγγελιών μία σημαντική πρόκληση. Συνεπώς, για την επιτυχή ικανοποίηση των αναγκών των πελατών, είναι ιδιαίτερα σημαντική η αποτελεσματική χρήση του εξοπλισμού και η αποδοτική αξιοποίηση όλων των διαθέσιμων πόρων της παραγωγικής μονάδας, με απώτερο στόχο τη μείωση του κόστους παραγωγής. Την ίδια στιγμή, οι βιομηχανίες οφείλουν να συμμορφώνονται με τις ολοένα και πιο αυστηρές περιβαλλοντικές νομοθετικές ρυθμίσεις και να εντείνουν τις προσπάθειές τους για μείωση του ενεργειακού αποτυπώματος και των εκπομπών ρύπων. Με βάση τα παραπάνω, παρατηρείται μία σταδιακά εντεινόμενη προσπάθεια αυτοματοποίησης των διαδικασιών λήψης αποφάσεων, σε όλα τα ιεραρχικά επίπεδα, βασιζόμενη στην προοδευτικά αυξανόμενη χρήση νέων υπολογιστικών εργαλείων και τεχνολογιών αιχμής. Ο χρονοπρογραμματισμός της παραγωγής αποτελεί ένα ζωτικής σημασίας επίπεδο λήψης αποφάσεων και διαδραματίζει σημαίνοντα ρόλο στην απόδοση μίας βιομηχανικής μονάδας. Αφορά την κατανομή των πόρων μεταξύ ανταγωνιστικών δραστηριοτήτων σε συγκεκριμένες χρονικές περιόδους, έχοντας ως στόχο τη βελτιστοποίηση ενός ή περισσότερων αντικειμενικών στόχων. Για τη βελτιστοποίηση του χρονοπρογραμματισμού παραγωγής καθίσταται απαραίτητη η μελέτη του συνόλου των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα και οι αλληλεπιδράσεις τους με το ευρύτερο βιομηχανικό περιβάλλον. Τα τελευταία 30 χρόνια έχει προταθεί ένα ευρύ φάσμα μεθόδων για την αντιμετώπιση αυτών των συνδυαστικών προβλημάτων, ωστόσο η πλειονότητα τους επικεντρώνεται κυρίως σε προβλήματα που δεν αποτυπώνουν την βιομηχανική πραγματικότητα. Τα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού των σύγχρονων βιομηχανιών περιλαμβάνουν πληθώρα τελικών προϊόντων και μηχανολογικού εξοπλισμού, ενώ η παραγωγική διαδικασία καθίσταται ιδιαίτερα περίπλοκη. Συνήθως τα προβλήματα αυτά υπόκεινται σε πολλαπλούς τεχνικούς και λειτουργικούς περιορισμούς, με αποτέλεσμα να χαρακτηρίζονται από εξαιρετικά υψηλή υπολογιστική πολυπλοκότητα και ως εκ τούτου δεν μπορούν να επιλυθούν σε χρόνους αποδεκτούς από την βιομηχανία. Σήμερα, στις περισσότερες βιομηχανικές μονάδες, το πρόγραμμα παραγωγής λαμβάνονται χειροκίνητα με τη μέθοδο της δοκιμής και σφάλματος, από εξειδικευμένους μηχανικούς παραγωγής, βασιζόμενοι κυρίως στην εμπειρία τους και τη χρήση περιορισμένου αριθμού βοηθητικών εργαλείων, όπως λογισμικά προσομοίωσης. Ως εκ τούτου, κρίνεται αναγκαία η ανάπτυξη νέων υπολογιστικών τεχνικών, οι οποίες θα οδηγούν σε υψηλής ποιότητας λύσεις σε σύντομο χρόνο, και κατά συνέπεια θα αποτελέσουν τη βάση για την ανάπτυξη αποτελεσματικών υπολογιστικών εργαλείων που θα συμβάλλουν σημαντικά στη βέλτιστη λήψη αποφάσεων. Με βάση τα παραπάνω, η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη νέων μαθηματικών μοντέλων και τεχνικών, τα οποία λαμβάνουν υπόψιν όλα τα απαραίτητα χαρακτηριστικά ρεαλιστικών βιομηχανικών μονάδων, όσο και στην ανάπτυξη νέων αλγορίθμων για την επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, σε αποδεκτό από τη βιομηχανία υπολογιστικό χρόνο.Ο προγραμματισμός παραγωγής αποτελεί ένα μόνο τμήμα της ιεραρχικής διαδικασίας λήψης αποφάσεων και περιλαμβάνει ένα μέρος των αποφάσεων που λαμβάνονται σε μία βιομηχανική μονάδα. Ένα ιδιαιτέρως σημαντικό επίπεδο αποφάσεων αποτελεί επίσης ο μακροχρόνιος σχεδιασμός παραγωγής (Planning). Σε αντίθεση με το χρονοπρογραμματισμό παραγωγής, όπου μελετάται συνήθως ένας χρονικός ορίζοντας έως και 2-3 εβδομάδων, ο σχεδιασμός της παραγωγής πραγματεύεται τη μελέτη ενός μακροχρόνιου χρονικού ορίζοντα, ο οποίος είναι σύνηθες να κυμαίνεται από μερικές εβδομάδες έως και 5 ή 10 έτη. Σε αυτό το επίπεδο, λαμβάνονται κυρίως στρατηγικές και οικονομικές αποφάσεις της εταιρείας, σχετικά με το σχεδιασμό και τη δυναμικότητα της βιομηχανικής μονάδας, τον προγραμματισμό για την αγορά προμηθειών και την παράδοση των παραγγελιών κτλ. Συνήθως, οι αποφάσεις του σχεδιασμού παραγωγής αποτελούν δεδομένα εισόδου για το ιεραρχικό επίπεδο του χρονοπρογραμματισμού. Η ταυτόχρονη μελέτη των δύο επιπέδων αποφάσεων (σχεδιασμός και χρονοπρογραμματισμός παραγωγής), παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι της επιμέρους μελέτης των δύο προβλημάτων και μπορεί να οδηγήσει σε λύσεις οι οποίες στην πράξη αποδεικνύονται πιο αποτελεσματικές και περισσότερο εφαρμόσιμες. Μάλιστα, σε αρκετές βιομηχανικές μονάδες η επιμέρους μελέτη και επίλυση των δύο προβλημάτων μπορεί να οδηγήσει σε λύσεις οι οποίες είναι μη εφικτές στα κατώτερα επίπεδα λήψης αποφάσεων, όπως το επίπεδο του χρονοπρογραμματισμού παραγωγής. Στον αντίποδα, ένα σημαντικό μειονέκτημα που παρουσιάζουν οι ενοποιημένες προσεγγίσεις για την παράλληλη μελέτη των δύο προβλημάτων, είναι η ανάγκη για χρήση αυξημένου αριθμού μεταβλητών και περιορισμών, κάτι που επιφέρει υψηλότερη πολυπλοκότητα και καθιστά το ενοποιημένο πρόβλημα δύσκολα επιλύσιμο.Λόγω της μεγάλης διάρκειας που απαιτείται για την ανάπτυξη νέων φαρμάκων και του υψηλού κόστους των κλινικών δοκιμών, το πρόβλημα του ενοποιημένου σχεδιασμού και χρονοπρογραμματισμού παραγωγής είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τις φαρμακευτικές βιομηχανίες. Επιπλέον, κατά τη διάρκεια των τελευταίων 20 ετών, λόγω του έντονου ανταγωνισμού, παρατηρείται στη φαρμακευτική βιομηχανία μια αυξανόμενη τάση για υπογραφή συμβάσεων μεταξύ μεγάλων πολυεθνικών εταιρειών και εξωτερικών συνεργατών για την ανάθεση της παραγωγής των προϊόντων τους (Contract Manufacturing). Αυτό επιτρέπει στις φαρμακευτικές βιομηχανίες να επικεντρωθούν σε μεγαλύτερο χαρτοφυλάκιο προϊόντων χωρίς να αυξάνουν τις δαπάνες που συνδέονται με την κατασκευή νέων εγκαταστάσεων. Ωστόσο, η ζήτηση των φαρμακευτικών προϊόντων είναι ιδιαίτερα μεταβλητή, καθώς μπορεί να επηρεασθεί σημαντικά από απροσδόκητες παρενέργειες ή από τη χαμηλή δραστικότητα των νέων φαρμάκων. Ως εκ τούτου, οι εξωτερικοί συνεργάτες (Contract Manufacturing Organizations) οφείλουν να επιλέγουν το βέλτιστο συνδυασμό συμβολαίων/προϊόντων, ώστε να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους λαμβάνοντας όμως υπόψιν και το υποκείμενο ρίσκο. Στη βιβλιογραφία, εκτενής αριθμός ερευνητικών εργασιών περιορίζεται κυρίως στη μελέτη των επιμέρους προβλημάτων του χρονοπρογραμματισμού ή του μακροχρόνιου σχεδιασμού παραγωγής της φαρμακευτικής βιομηχανίας. Ωστόσο, δεν εντοπίζεται κάποια εργασία η οποία να επικεντρώνεται στη μελέτη του ενιαίου προβλήματος του σχεδιασμού και χρονοπρογραμματισμού παραγωγής υπό αβεβαιότητα σε φαρμακευτικές βιομηχανίες και ειδικότερα, σε βιομηχανικές μονάδες που λειτουργούν κατ' ανάθεση παραγωγής φαρμακευτικών προϊόντων άλλων εταιρειών (Contract Manufacturing Organizations). Τα παραπάνω δημιουργούν ένα ερευνητικό κενό μεγάλου ενδιαφέροντος, ιδιαιτέρως λόγω των τελευταίων εξελίξεων και της κρίσης της φαρμακευτικής εφοδιαστικής αλυσίδας. Έτσι, στο τελευταίο τμήμα της διδακτορικής διατριβής μελετάται το ενιαίο πρόβλημα του σχεδιασμού και του χρονοπρογραμματισμού παραγωγής, σε βιομηχανικές μονάδες φαρμάκων υπό αβεβαιότητα της ζήτησης. Μελετάται επίσης το πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής συμβολαίων για την παραγωγή προϊόντων σε βιομηχανικές μονάδες φαρμάκων, οι οποίες λειτουργούν κατ' ανάθεση παραγωγής φαρμακευτικών προϊόντων άλλων εταιρειών (Contract Manufacturing Organizations).Όλα τα προτεινόμενα μοντέλα και οι αλγόριθμοι επίλυσης υλοποιήθηκαν με χρήση του λογισμικού GAMS και του επιλυτή CPLEX. Αναλυτικότερα, η συνεισφορά της παρούσας διδακτορικής διατριβής συνοψίζεται παρακάτω.Αρχικά, μελετάται το πρόβλημα του βέλτιστου χρονοπρογραμματισμού παραγωγής σε βιομηχανίες πολλαπλών σταδίων παραγωγής, που περιλαμβάνουν διεργασίες συνεχούς λειτουργίας. Ειδικότερα, αναπτύχθηκαν δύο μαθηματικά μοντέλα Μεικτού-Ακεραίου Γραμμικού Προγραμματισμού (MILP) για την ελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνου εναλλαγών (changeover minimization). Τα προτεινόμενα μαθηματικά μοντέλα αλληλουχίας (precedence-based), επικεντρώνονται στο στάδιο της συσκευασίας βιομηχανικών μονάδων καταναλωτικών αγαθών και βασίζονται σε μια σειρά από λογικούς αλλά και τεχνικούς περιορισμούς. Επιπλέον περιορισμοί, που αφορούν το συνεχές στάδιο παραγωγής των ενδιάμεσων προϊόντων, καθώς και περιορισμοί για τους χρόνους παράδοσης των προϊόντων, συμπεριλαμβάνονται προκειμένου να διασφαλισθεί η κατασκευή ρεαλιστικών προγραμμάτων παραγωγής. Για την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού παραγωγής μεγάλης κλίμακας σε βιομηχανικές μονάδες συνεχούς λειτουργίας, αναπτύχθηκαν επίσης δύο αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Ο στόχος των αλγορίθμων επίλυσης είναι η διάσπαση του αρχικού προβλήματος σε μικρότερα και ευκολότερα επιλύσιμα υποπροβλήματα (decomposition-based algorithm). Για την αξιολόγηση των προτεινόμενων μαθηματικών μοντέλων, και των αλγορίθμων επίλυσης, εξετάστηκαν διάφορα σενάρια ζήτησης και κατασκευάστηκαν προγράμματα παραγωγής για πάνω από 130 τελικά προϊόντα που παράγονται εβδομαδιαίως. Οι μελέτες υλοποιήθηκαν με τη χρήση ρεαλιστικών δεδομένων μιας βιομηχανικής μονάδας καταναλωτικών προϊόντων της εταιρείας Procter and Gamble (P&G). Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν πως οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και τα μαθηματικά μοντέλα οδηγούν σε σημαντική μείωση του χρόνου εναλλαγών και συνεπώς σε αύξηση της παραγωγικότητας της μονάδας.Επιπλέον μελετήθηκε ο βέλτιστος χρονοπρογραμματισμός παραγωγής σε βιομηχανίες συνεχούς λειτουργίας με δυνατότητα ενδιάμεσης αποθήκευσης και ανακύκλωσης παραπροϊόντων. Προτείνεται ένα νέο μαθηματικό μοντέλο Μεικτού-Ακεραίου Γραμμικού Προγραμματισμού (MILP), το οποίο αποτελείται από μια σειρά λογικών και τεχνικών περιορισμών, που σχετίζονται με την αλληλουχία των προϊόντων, τη διαθεσιμότητα των συσκευών, τους χρόνους παράδοσης των προϊόντων κ.α. Επιπλέον, το μαθηματικό μοντέλο βασίζεται σε συνεχή αναπαράσταση του χρονικού ορίζοντα, ενώ οι περιορισμοί των ισοζυγίων μάζας ικανοποιούνται μέσω της χρήσης ενός νέου συνόλου δυαδικών μεταβλητών. Τέλος, περιλαμβάνονται περιορισμοί για ρεύματα ανακύκλωσης των παραπροϊόντων, τα οποία παράγονται κατά τη διάρκεια των διεργασιών καθαρισμού των συσκευών. Παράλληλα, αναπτύχθηκε ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης (decomposition-based algorithm), για την επίλυση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού παραγωγής, βιομηχανικών μονάδων μεγάλης κλίμακας. Μελετήθηκαν προβλήματα μεγάλης κλίμακας, χρησιμοποιώντας ρεαλιστικά δεδομένα, από μία βιομηχανική μονάδα καταναλωτικών προϊόντων. Από την αξιολόγηση των εξαγόμενων λύσεων, συμπεραίνεται πως το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο σε συνδυασμό με τις στρατηγικές επίλυσης, οδηγούν σε λύσεις που βελτιώνουν το συγχρονισμό μεταξύ των σταδίων παραγωγής, ενώ παράλληλα αυξάνουν την αποδοτικότητα του εξοπλισμού και τη χρήση των πρώτων υλών, μειώνουν το συνολικό κόστος και ελαχιστοποιούν τη παραγωγή παραπροϊόντων.Στο τελευταίο τμήμα της διδακτορικής διατριβής μελετάται η βελτιστοποίηση του ενιαίου προβλήματος του σχεδιασμού και χρονοπρογραμματισμού παραγωγής σε βιομηχανικές μονάδες φαρμάκων υπό αβεβαιότητα. Αρχικά προτείνεται ένα μοντέλο Μεικτού-Ακέραιου Γραμμικού Προγραμματισμού (MILP), για το επιμέρους πρόβλημα του βραχυχρόνιου χρονοπρογραμματισμού παραγωγής σε μονάδες διαλείπουσας λειτουργίας. Το μαθηματικό μοντέλο, το οποίο βασίζεται σε συνεχή αναπαράσταση του χρονικού ορίζοντα, αποτελείται από μια σειρά περιορισμών, οι οποίοι σχετίζονται με την αλληλουχία των προϊόντων, τη δυναμικότητα των συσκευών, κ.α. Επιπροσθέτως, αναπτύχθηκε ένα μοντέλο Μεικτού-Ακέραιου Γραμμικού Προγραμματισμού (MILP), για το πρόβλημα του μακροχρόνιου σχεδιασμού παραγωγής σε βιομηχανικές μονάδες διαλείπουσας λειτουργίας. Το μαθηματικό μοντέλο, απαρτίζεται από μια σειρά περιορισμών, οι οποίοι σχετίζονται με τη διαθεσιμότητα και τη δυναμικότητα των συσκευών, τα ισοζύγια μάζας των υλικών, την αποθηκευτική δυναμικότητα της βιομηχανικής μονάδας κ.α. Για την επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, προτάθηκε ένας επαναληπτικός αλγόριθμος, ο οποίος βασίζεται στην τεχνική του κυλιόμενου ορίζοντα (rolling horizon). Παράλληλα, για τη μελέτη της αβεβαιότητας έγινε χρήση των εργαλείων μέτρησης κινδύνου, Value-at-risk (VaR) και Conditional Value-at-Risk (CVaR). Οι προτεινόμενες μαθηματικές τεχνικές εφαρμόστηκαν σε προβλήματα σχεδιασμού και χρονοπρογραμματισμού παραγωγής υπό αβεβαιότητα της ζήτησης, σε βιομηχανικές μονάδες παραγωγής φαρμάκων. Ειδικότερα, μελετήθηκε το πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής συμβολαίων για την παραγωγή προϊόντων σε βιομηχανικές μονάδες φαρμάκων, οι οποίες λειτουργούν παράγοντας προϊόντα άλλων εταιρειών με εξωτερική ανάθεση (Contract Manufacturing Organizations). Μελετήθηκαν προβλήματα μεγάλης κλίμακας τα οποία περιλαμβάνουν πολλαπλά στάδια παραγωγής και μεγάλο αριθμό προϊόντων. Από την αξιολόγηση των εξαγόμενων λύσεων, συμπεραίνεται πως τα προτεινόμενα μαθηματικά μοντέλα, σε συνδυασμό με τις στρατηγικές επίλυσης, οδηγούν σε βέλτιστες λύσεις, λαμβάνοντας αποτελεσματικά υπόψιν το υποκείμενο ρίσκο.