Αυθόρμητο και ταυτόχρονο σπάσιμο της εσωτερικής συμμετρίας και της συμμετρίας κλίμακας σε ενεργές θεωρίες πεδίου, προερχόμενες από μια έξτρα διάσταση, ενισχυμένες με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα
Authors: Κουτρούλης Φώτιος 
Published: November 2021

Πολύ πριν από την πρόσφατη ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, ο συσχετιζόμενος μηχανισμός ήταν υπό συνεχή διερεύνηση λόγω μιας βασικής θεωρητικής ασυνέπειας που φαινόταν να έχει, γνωστή ως το πρόβλημα της ιεραρχίας του Higgs. Η ασυνέπεια αυτή αναφέρεται στην ευαισθησία της μάζας του μποζονίου Higgs στις υπεριώδεις κβαντικές συνεισφορές που έχει ως αποτέλεσμα την ανάγκη ενός πολύ ισχυρού συντονισμού των φυσικών παραμέτρων προκειμένου να παραμένει η συγκεκριμένη μάζα σχεδόν ανεπηρέαστη από τις κβαντικές διορθώσεις. Παραδοσιακά, οι πιο βιώσιμες προτάσεις για την επίλυση του προβλήματος συντονισμού της μάζας του μποζονίου Higgs είναι η εισαγωγή νέων συμμετριών, όπως η υπερσυμμετρία, που προστατεύουν τη αντίστοιχη μάζα από τις διορθώσεις UV ή την εισαγωγή επιπλέον χωρικών διαστάσεων, μαζί με τα αποτελέσματα της συμπαγοποίησης (όπως οι Kaluza-Klein καταστάσεις, ..., κλπ), οι οποίες καθιστούν τις τετραγωνικές αποκλίσεις λιγότερο επιβλαβείς. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών έχουν προταθεί πολλές λύσεις προς αυτές τις κατευθύνσεις, ωστόσο καμία από αυτές δεν επιβεβαιώθηκε πειραματικά. Σε αυτή τη διατριβή προτείνουμε μια νέα λύση στο πρόβλημα της ιεραρχίας του Higgs, κατασκευάζοντας ένα μοντέλο στο πλαίσιο ενός πενταδιάστατου χωροχρόνου. Τα βασικά χαρακτηριστικά που διακρίνουν την προσέγγισή μας από τις άλλες του αντίστοιχου είδους είναι ότι στην περίπτωσή μας το σύστημα υφίσταται διαστατική μείωση μέσω εντοπιότητας όπως επίσης και το γεγονός ότι υπάρχει μη-διαταρακτική πληροφορία που κληρονομεί το συνεχές μας μοντέλο περιορίζοντας σε μεγάλο βαθμό τη συσχετιζόμενη φυσική. Συγκεκριμένα, το κύριο συστατικό της λύσης μας είναι η κατασκευή μιας 4-d ενεργής δράσης στο συνεχές η οποία προέρχεται από ένα συγκεκριμένο, έξτρα-διαστατικό, μη-διαταρακτικό, μοντέλο με πολύ ειδικές οριακές συνθήκες και με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Αυτό είναι το επονομαζόμενο και ως Μοντέλο Μη-Διαταρακτική Ενοποίησης Βαθμίδας-Higgs, ένα 5-d και SU(2) μοντέλο που αναπτύχθηκε στο πλέγμα με συνοριακές συνθήκες orbifold που οδηγούν σε ένα τετραδιάστατο σύνορο μειωμένης συμμετρίας βαθμίδας. Στο τελευταίο, στο συνεχές, ζει ένα μοντέλο τύπου Abelian Higgs το οποίο όμως φέρει επιπλέον περιορισμούς λόγω της μη-διαταρακτικής προέλευσής του, το αποτέλεσμα των οποίων καθιστά σχεδόν αμελητέο το πρόβλημα του συντονισμού της μάζας του μποζονίου Higgs. Ένα τέτοιο μοντέλο στο σύνορο αποτελεί μια ιδανική περίπτωση για το σκοπό μας, δεδομένου ότι διαθέτει ένα μη-τετριμμένο ενεργό δυναμικό, ευαίσθητο στις διορθώσεις UV με την πρώτη ματιά, ωστόσο απαλλαγμένο από την πολυπλοκότητα της συνεισφορας των υψηλότερων ομάδων βαθμίδας που φέρει το Καθιερωμένο Πρότυπο των σωματιδίων. Καθοριστικό ρόλο για την κατασκευή του μοντέλου μας παίζει η φυσικότητα του τετραδιάστατου δυναμικού, η μη-τετριμμένη σύνδεση μεταξύ συνόρου και bulk όπως επίσης και η επίδραση των τελεστών διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Επομένως, το πρώτο μας βήμα είναι να ασχοληθούμε με το συνηθισμένο μοντέλο Abelian-Higgs σε τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις όπου αποδεικνύουμε ότι το αντίστοιχο ενεργό δυναμικό είναι μια αναλλοίωτη, εξού και φυσική, κάτω από μετασχηματισμούς βαθμίδας ποσότητα που δίνει συνεπή αποτελέσματα κάτω από διαφορετικές επιλογές βαθμίδας. Για το δεύτερο βήμα μας επικεντρωνόμαστε στο Μοντέλο Μη-Διαταρακτική Ενοποίησης Βαθμίδας- Higgs με την υπόθεση ότι bulk και το σύνορο έχουν αποσυνδεθεί εντελώς. Παρόλο που αυτή η υπόθεση δίνει συνεπή αποτελέσματα, δεν λύνει το πρόβλημα της ιεραρχίας στην μάζα του μποζονίου Higgs και η ανάγκη να εξεταστεί η σύνδεση μεταξύ bulk και συνόρου καθίσταται επείγουσα. Ως συνέπεια αυτού είναι ότι η εισαγωγή τελεστών μεγαλύτερης διάστασης είναι αναπόφευκτη. Επομένως, πριν επιστρέψουμε στο αρχικό μας μοντέλο, εξετάζουμε το ενεργό δυναμικό ενός πραγματικού και βαθμωτού πεδίου ενισχυμένου με τελεστές διαστάσεις έξι και οκτώ. Ως εκ τούτου δείχνουμε ποιες είναι οι διάφορες περιπτώσεις κατά τις οποίες ένα τέτοιο δυναμικό είναι σταθερό και διακατέχεται από αυθόρμητο και ταυτόχρονο σπάσιμο της εσωτερικής του συμμετρίας και της συμμετρίας κλίμακας καθώς φθάνει σε ένα αλληλεπιδρών ή ένα Γκαουσιανό σταθερό σημείο. Τέλος, με βάση τα προηγούμενα συμπεράσματα στο χέρι μας, επιστρέφουμε στο πενταδιάστατο μοντέλο λαμβάνοντας υπόψιν μας τη σύνδεση μεταξύ bulk και συνόρου η οποία παράγει στο 4-d σύνορο, στο συνεχές, μια ενεργό δράση ενισχυμένη με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Οι τελευταίοι είναι κβαντικής φύσεως και περιλαμβάνουν μη- διαταρακτική πληροφορία που οδηγεί σε μια κβαντική, πρώτης τάξης, αλλαγή φάσης η οποία διαχωρίζει τη φάση Higgs από την Υβριδική φάση. Η ροή της Ομάδας Επανακανονικοποίησης (ΟΕ) που ξεκινάει από τη μία φάση περιορίζει ισχυρά τη ροή της ΟΕ που ξεκινά από την άλλη και φτάνουν ταυτόχρονα στη αλλαγή φάσης πρώτης τάξης στο UV. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η ενεργός δράση στο σύνορο αποκτά μια πεπερασμένη κλίμακα αποκοπής η οποία είναι πολύ χαμηλή και ως αποτέλεσμα ο συντονισμός της μάζας του βαθμωτού πεδίου είναι σχεδόν αμελητέος.