Die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Halbleitern
Authors: Gisolf J. H. 
Published: May 2007

Das Wilson‐Guddensche Modell des Störstellenhalbleiters ist bisher ausschließlich angewandt worden unter der Annahme, daß es beim absoluten Nullpunkt der Temperatur weder Leitungselektronen noch Leitungslöcher gibt. Es wird in dieser Arbeit die Annahme gemacht, daß die durch die stöchiometrischen Abweichungen bedingten Störstellen in der Regel Elektronenspender sind, deren Energieniveau oberhalb des unteren Randes des Leitungsbandes liegt, oder Elektronenfänger sind, deren Energieniveau unterhalb des oberen Randes des höchsten vollen Bandes liegt. Es wird gezeigt, daß diese Spender bzw. Fänger praktisch immer vollständig ionisiert sind. Dadurch ist der Energiewert dieser Niveaus für die Erscheinungen vollkommen gleichgültig. Es werden Formeln hergeleitet für den Fall, daß neben diesen thermisch inaktiven Spendern oder Fängern auch thermisch aktive Spender oder Fänger vorhanden sind, so wie sie bisher ausschließlich in Betracht gezogen worden sind. Anstatt der linearen Beziehung zwischen log σ und 1/T findet man jetzt einen komplizierten Verlauf, der in vielen Fällen die vielgestaltigen Beobachtungen wiederzugeben vermag.
Zur Erklärung der Meyerschen Regel wird angenommen, daß sich unterhalb des Leitungsbandes des Halbleiters ein Kontinuum von Haftstellen anschließt. Die elektronenspendenden Störstellen liegen, wie gesagt, als Regel oberhalb des unteren Randes des Leitungsbandes und sind völlig dissoziiert.
Damit die Meyersche Regel gilt, muß die Dichte des Haftstellenspektrums so groß sein, daß das thermische Potential g der Elektronen praktisch temperaturunabhängig ist. In diesem Fall hat die Meyersche Gerade die Neigung k T. Es zeigt sich, daß dieser Wert eine ausgezeichnete Annäherung darstellt. Die beobachteten Werte sind größer als k T.
Der Koeffizient a in der Leitfähigkeitsformel: σ =a exp ‐ϵ/k T soll in diesem Fall gleich u e (2 μ m k T/h2)3/2 sein. Setzt man die Zahlenwerte ein, so bekommt man für T = Raumtemperatur: a = 4,1 u. Diese Beziehung ist qualitativ und größenordnungsmäßig in Übereinstimmung mit den vorliegenden Beobachtungen.
Die abweichenden Neigungen der Meyerschen Geraden lassen sich formell immerauf eine Beziehung zwischen der Beweglichkeit u und der Leitfähigkeit σ der Form u = A ω−B zurückführen. Für ein homogenes Haftstellenspektrum würde aus der Gültigkeit der Meyerschen Regel folgen, daß
\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ u = c_1 \exp - c_2 N_2 \left({C_2 > O} \right) $\end{document},
wenn die Neigung der Geraden >k T ist. Qualitativ gibt diese Formel die Tatsachen richtig wieder. Das Beobachtungsmaterial gestattet keinen genauen Vergleich.
Das Modell, das der Erklärung der Meyerschen Regel zugrunde gelegt ist, macht es verständlich, wie sich durch relativ geringfügige Änderung der Zusammensetzung die Leitfähigkeit um mehrere Zehnerpotenzen ändern kann. Ob eine Verbindung einen positiven oder einen negativen Temperaturkoeffizient der Leitfähigkeit hat, hängt von der Differenz der Haftstellen‐ und der Störstellenkonzentration ab. Für das typische Halbleiterverhalten muß die Haftstellenkonzentration größer als die Konzentration der stöchiometrisch bedingten Störstellen sein.
Die stöchiometrischen Abweichungen, die in den Verbindungen auftreten können, unterscheiden sich für die verschiedensten Verbindungen um mehrere Zehnerpotenzen. Besonders groß sind sie bei den mehrwertigen Metalloxyden, ‐sulfiden und ‐seleniden. Diese Stoffe zeigen eine “metallische” Leitfähigkeit, sofern nicht durch besondere Umstände die Haftstellenkonzentration, die bei diesen Stoffen anscheinend fast immer kleiner als die Störstellenkonzentration ist, genügend groß wird, um den Temperaturkoeffizientder Leitfähigkeit positiv machen zu können. Anscheinend tritt dies ein bei dünnen Schichten (von PbS und PbSe), die durch Aufdampfen oder durch Verspiegelung hergestellt sind.
Die von Hinterberger an derartigen Schichten beobachtete Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit ist in guter Übereinstimmung mit den obenstehenden Betrachtungen.