Fairness Analysis of Wireless Beamforming Schedulers
Authors:   , Bartolomé Calvo Diego 
Published: October 2023

Aquesta tesi es dedica a l'anàlisi de la justícia a la capa física en entorns de comunicacions amb múltiples antenes i diversos usuaris, cosa que implica un nou punt de vista sobre problemas tradicionals. Malgrat això, el grau d'equitat o desigualtat en la distribució de recursos ha estat estudiat en profunditat en altres camps com Economia o Ciències Socials. En el fons, el enginyers tendeixen a optimizar les prestacions globals, però quan hi ha múltiples usuaris en escena, aquella optimització no és necessàriament la millor opció. En sistemes mòbils, per exemple, l'usuari amb unes males condicions de canal pot patir les conseqüències d'un controlador central que basi les seves decisions en la millor qualitat instantània del canal. En aquest sentit, el problema s'encara des de quatre perspectives diferents: processament d'antenes, assignació de potència, assignació de bits, i combinació de diversitat en espai (SDMA) amb múltiples subportadores (OFDM).<br/><br/>Abans del contingut tècnic, es descriu en detall l'entorn on s'emmarca aquesta tesi. La contribució de l'autor com a tal comença amb l'anàlisi de la justícia no només pel processament al transmissor, però també pel límit superior que representa la tècnica cooperativa entre el transmissor i el receptor. L'anàlisi de SNR pel forçador de zeros, el dirty paper i l'estratègia cooperativa entre transmissor i receptor està basada en la teoria de carteres, i consisteix bàsicament a calcular la mitja i la variància de cada esquema. Es veu que una mitja superior ve donada per una major variància en l'assignació de recursos. Així com a aquestes tècniques d'antenes, la justícia hi és implícita, es fa totalment explícita en la tria d'una tècnica de distribució de potència amb un conformador forçador de zeros. Llavors, les funcions objectiu tradicionals a la literatura es comparen en termes de justícia, això és en termes del màxim i el mínim, a més de la mitja o la suma. Aquí es pot veure que optimitzar les prestacions globals d'una cel·la (p.ex tècniques de mínima suma de BER o màxima suma de rate) implica una distribució més desigual dels recursos entre els usuaris. Per una altra banda, les tècniques max-min tendeixen a fer una distribució dels recursos més paritària entre els usuaris, alhora que perden en prestacions globals.<br/><br/>A més, l'assignació de potència basada en teoria de jocs es compara a les tècniques tradicionals, i es mostra que la funció d'utilitat àmpliament utilitzada en aquest context té una taxa d'error inacceptable. Llavors, la funció a optimitzar s'ha de triar de forma acurada, per tal d'evitar possibles conseqüències indesitjables. Un altre problema interessant és el control d'admissió, és a dir, la selecció d'un subconjunt d'usuaris que han de ser servits simultàniament. Normalment, el control d'admissió és necessari per complir els requeriments de les comunicacions, en termes de retard o taxa d'error, entre d'altres. Es proposa un nou algoritme que està entre mig de les tècniques tradicionals a l'eix de la justícia, l'assignació uniforme de potència i l'esquema que dóna igual rate i BER a tots els usuaris.<br/><br/>Després d'això, l'anàlisi de la justícia es fa per l'assignació de bits. Primer, el punt de vista tradicional de la maximització de la suma de rates es contraposa a la maximització de la mínima rate, que finalment assigna a tots el usuaris un número igual de bits. Un altre cop, el controlador central ha de balancejar les necessitats individuals amb les prestacions globals. Malgrat això, es proposa un algoritme que té un comportament intermig entre els esquemes tradicionals. A més, s'estudien una extensió per tal de combinar la diversitat en espai amb la freqüencial, per tant, s'analitzen sistemes SDMA/OFDM, pels quals s'extenen els algoritmes inicialment dissenyats per SDMA. Com que les funcions objectiu són NP-completes i molt difícils de resoldre fins i tot amb un nombre moderat d'usuaris i antenes, les solucions subòptimes són clarament bones candidates. A més, temes pràctics com la senyalització i la reducció en complexitat són tractats des d'un clar punt de vista d'enginyeria.

This dissertation is devoted to the analysis of fairness at the physical layer in multi-antenna multi-user communications, which implies a new view on traditional techniques. However, the degree of equality/inequality of any resource distribution has been extensively studied in other fields such as Economics or Social Sciences. Indeed, engineers usually aim at optimizing the total performance, but when multiple users come into play, the overall optimization might not necessarily be the best thing to do. For instance in wireless systems, the user with a bad channel condition might suffer the consequences from the selective choice based on the instantaneous channel quality made by a centralized entity. In this sense, the problem has four different perspectives: antenna processing, power allocation, bit allocation, and combination of space diversity (SDMA) with multiple subcarriers (OFDM).<br/><br/>Before the technical content, the landscape where this dissertation is contained is described in detail. The contribution of the author starts with the analysis of fairness conducted not only for transmit processing, but also for the upper bound that represents the cooperative strategy between the transmitter and the receiver. The SNR analysis for zero forcing, dirty paper, and the cooperative scheme, is based on portfolio theory, and basically consists of the computation of the mean and the variance of each scheme. Interestingly, a higher mean performance comes at the expense of a higher variance in the resource allocation. Whereas in these antenna array techniques, the fairness is implicit, it is made explicit afterwards by the selection of a power allocation technique with a zero forcing beamforming. The traditional objective functions available in the literature are here compared in terms of fairness, i.e. not only the mean or sum value are analyzed, but also the minimum and the maximum. It can be stated that optimizing the global performance of a cell (e.g. a minimum sum BER or maximum sum rate techniques) comes at the expense of an uneven distribution of the resources among the users. On the other hand, max-min techniques tend to distribute the resources more equally at the expense of loosing in global performance.<br/><br/>Moreover, the game-theoretic power allocation is compared to traditional techniques, and it is shown that the widespread utility function in this context yields an unacceptable BER. Therefore, the optimizing criterion shall be carefully chosen to avoid undesirable operating consequences. Another interesting problem is the admission control, that is, the selection of a subset of users that are scheduled for transmission. Usually, this selection shall be done because the QoS requirements of the communications, e.g. in terms of delay or error rate, prevent all the users from being served. A new algorithm is proposed that balances between the traditional techniques on the extremes of the fairness axis, the uniform power allocation and the equal rate and BER scheme.<br/><br/>After that, the fairness analysis is conducted for the integer bit allocation. First, the traditional approach of the maximization of the sum rate is opposed to the maximization of the minimum rate technique, which ultimately assigns an equal number of bits for all the users. Again, the centralized controller shall balance between the global performance and the individual needs. Nevertheless, an algorithm is proposed, which yields an intermediate behavior among the other traditional schemes. Then, an extension is developed in order to combine the spatial diversity with frequency diversity, that is, SDMA/OFDM systems are analyzed and the initial algorithms for SDMA are extended for such a case. Since the objective functions are NP-complete and very hard to solve even with moderate number of users and antennas, several suboptimal solutions are motivated. Moreover, practical issues such as signaling or a reduction in complexity are faced from a clear engineering point of view.