Μαθηματική προσομοίωση συμπεριφοράς ιχθύων σε περιοχές ποταμών με διόδους ιχθύων
Authors: Μητσόπουλος Γεώργιος 
Published: November 2023

Τα φράγματα - ταμιευτήρες νερού αποτελούν εμπόδια για τη μετανάστευση των ιχθύων δυσχεραίνοντας την πρόσβασή τους στα ενδιαιτήματα και στις περιοχές αναπαραγωγής τους. Δημιουργείται έτσι ένα σημαντικό περιβαλλοντικό πρόβλημα, το οποίο αντιμετωπίζεται αποτελεσματικά με τη χρήση Διόδου Ιχθύων (ΔΙ), που επιτρέπουν τη μετακίνηση των ιχθύων προς τα ανάντη. Μια ΔΙ αποτελείται συνήθως από έναν επικλινή ανοικτό αγωγό με κατάλληλες διατάξεις, όπως π.χ. υπερχειλιστές ή τοιχία, με τις οποίες χωρίζεται ο αγωγός σε τμήματα - δεξαμενές. Οι πιο συνηθισμένες διατάξεις ΔΙ και πλέον κατάλληλες για τις ελληνικές συνθήκες είναι οι ΔΙ με κάθετα ανοίγματα (ΔΙΚΑ).Οι περισσότερες υφιστάμενες πρακτικές μέθοδοι σχεδιασμού για ΔΙ χρησιμοποιούν εμπειρικές εξισώσεις ή/και προτεινόμενες τιμές για τις κύριες διαστάσεις των δεξαμενών με στόχο να αποσβεστεί η ενέργεια της εισερχόμενης φλέβας, να μειωθεί η ταχύτητα της και να οδηγηθεί ομαλά στο επόμενο άνοιγμα. Αυτές οι πληροφορίες βασίζονται συνήθως σε μετρήσεις, κυρίως ταχυτήτων ροής και απόσβεσης κινητικής ενέργειας τύρβης που λαμβάνονται από πειραματικές έρευνες σε φυσικά μοντέλα. Πολλές φορές, ο τρόπος αυτός σχεδιασμού δεν είναι επιτυχής με αποτέλεσμα να είναι επιτακτική η ανάγκη ανάπτυξης ορθολογικών μεθόδων σχεδιασμού. Μια τέτοια μέθοδος είναι με τη χρήση ενός Ολοκληρωμένου Μαθηματικού Μοντέλου (ΟΜΜ). Ένα ΟΜΜ αποτελείται από ένα υδροδυναμικό μοντέλο και ένα οικολογικό. Το υδροδυναμικό μοντέλο, που υπολογίζει το πεδίο ροής στη ΔΙ, είναι συνήθως μοντέλο CFD (Computational Fluid Dynamics). Το οικολογικό μοντέλο χρησιμοποιεί τα χαρακτηριστικά του πεδίου ροής για να υπολογίσει τη συμπεριφορά-κίνηση των ιχθύων, επιδιώκοντας την ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας, δηλαδή ακολουθώντας τις περιοχές χαμηλής ταχύτητας και τύρβης.Τα μοντέλα CFD επιτρέπουν τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού μιας ΔΙ μέσω της εκτέλεσης τροποποιήσεων στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των δεξαμενών. Ωστόσο, για να θεωρηθούν αξιόπιστα τα αποτελέσματα ενός μοντέλου CFD, πρέπει να επιβεβαιώνονται με πειραματικά δεδομένα. Στις περισσότερες ερευνητικές εργασίες για ΔΙ, συνήθως θεωρείται ότι η ροή είναι δισδιάστατη, οπότε περιγράφεται ικανοποιητικά στο μεγαλύτερο τμήμα της δεξαμενής, αλλά όχι στην περιοχή της φλέβας εισροής, όπου η ροή είναι τρισδιάστατη. Για την υδροδυναμική προσομοίωση των ποταμών, εξαιτίας κυρίως του πολύ μεγάλου μεγέθους του εξεταζόμενου τμήματος, χρησιμοποιούμε δισδιάστατα μοντέλα που επιλύουν τις εξισώσεις Saint-Venant και δίνουν πολύ καλά αποτελέσματα σε μικρό υπολογιστικό χρόνο.Τα μοντέλα προσομοίωσης της συμπεριφοράς των ιχθύων (ΜΣΙ) παρέχουν τις απαραίτητες πληροφορίες κίνησης και συμπεριφοράς των ιχθύων σε ποταμούς ή ΔΙ. Στο ΜΣΙ προσομοιώνονται οι βασικές λειτουργίες των ιχθύων, οι οποίοι δεχόμενοι υδροδυναμικά ερεθίσματα από το περιβάλλον, όπως οι ταχύτητες ροής και οι διαφορές επιταχύνσεων, λαμβάνουν την απόφαση να πραγματοποιήσουν συγκεκριμένες κινήσεις. Η περιοχή εντός της οποίας ένας ιχθύς αντιλαμβάνεται το υδροδυναμικό ερέθισμα προσδιορίζεται από 5 θέσεις περιμετρικά του ιχθύ και ονομάζεται περιοχή αντίληψης (Sensory Ovoid). Γενικά, διακρίνονται τρείς τρόποι κολύμβησης ιχθύων (1) η συνεχής, (2) η παρατεταμένη και (3) η εκρηκτική. Οι τρόποι αυτοί συνδέονται με τις αντίστοιχες κινήσεις τους που είναι (α) ενεργή κολύμβηση στην κατεύθυνση της ροής, (β) παθητική κολύμβηση και συμπαράσυρση από τη ροή, (γ) αποφυγή και μεταβολή γωνίας σε σχέση με την ροή και (δ) διαφυγή και κολύμβηση αντίθετα στη ροή. Το σημαντικότερο ΜΣΙ που υπάρχει στη διεθνή βιβλιογραφία είναι το μοντέλο ELAM. Το ELAM είναι ένα μοντέλο της μορφής Individual Based Model (IBM) που προσομοιώνει τους ιχθύες ως ανεξάρτητες μονάδες, λαμβάνοντας υπόψη τις μεταξύ τους διαφορές, όπως π.χ. το μέγεθος. Συνδυάζει τη μέθοδο Particle Tracking με την αρχή κίνησης της ελάχιστης ενέργειας, δηλαδή ο ιχθύς προτιμά τις περιοχές χαμηλής ταχύτητας και τύρβης με μικρές μεταβολές της ροής. Η παρούσα Διδακτορική διατριβή θέτει το κύριο ερευνητικό ερώτημα που είναι: «Πώς σχεδιάζουμε ορθολογικά με ένα ΟΜΜ μια ΔΙ, ώστε αυτή να είναι αποτελεσματική;»Το ερώτημα αυτό αναλύεται στα ακόλουθα 5 επιμέρους ερευνητικά ερωτήματα: (1)Πώς μπορούμε να περιγράψουμε με ένα μαθηματικό μοντέλο την κίνηση των ιχθύων σε μια ΔΙ; (2) Πώς μπορούμε να περιγράψουμε με ένα μαθηματικό μοντέλο την κίνηση των ιχθύων σε ένα ποταμό στην περιοχή μιας ΔΙ; (3) Πώς σχεδιάζουμε μια ΔΙ, ώστε αυτή να επιτρέπει την ασφαλή κίνηση των ιχθύων; (4) Πώς τοποθετούμε μια ΔΙ στην περιοχή ενός φράγματος, ώστε να ελκύει τους ιχθύες; (5) Ποιο μοντέλο τύρβης προσομοιώνει καλύτερα το πεδίο ροής σε μια ΔΙ; Το πρωτότυπο σημείο της παρούσας διδακτορικής διατριβής που δίνει απάντηση και στα ερευνητικά ερωτήματα που τέθηκαν, είναι η ανάπτυξη ενός ΟΜΜ, με το οποίο σχεδιάζεται ορθολογικά μια ΔΙ, ώστε αυτή να είναι αποτελεσματική. Το ΟΜΜ αποτελείται από δυο υπομοντέλα (α) ένα ΟΜΜ για ποταμούς και ένα ΟΜΜ για ΔΙ. Κάθε ΟΜΜ αποτελείται από ένα υδροδυναμικό μοντέλο και ένα ΜΣΙ. Το υδροδυναμικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε σε ποταμούς είναι το TELEMAC-2D και το μοντέλο σε ΔΙ είναι το FLOW-3D. Τα ΜΣΙ για ποταμούς και ΔΙ δομήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας. Το ΟΜΜ βαθμονομήθηκε και επιβεβαιώθηκε με πειραματικά δεδομένα από τη διεθνή βιβλιογραφία και ακολούθησαν 2 εφαρμογές. Η πρώτη εφαρμογή είχε στόχο τη γεωμετρική βελτιστοποίηση της ΔΙΚΑ. Έγινε υδροδυναμική προσομοίωση της ροής σε ΔΙΚΑ για διάφορα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συνδυάστηκαν με δείκτες καταλληλόλητας ενδιαιτήματος ιχθύων και μακροασπόνδυλων και τελικά επιλέχθηκε η ΔΙΚΑ με εκείνα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, που δημιουργούν συνθήκες κατάλληλες για την πλειονότητα των εξεταζόμενων ειδών. Η δεύτερη εφαρμογή ήταν ο σχεδιασμός μιας ΔΙ για χωμάτινο αρδευτικό φράγμα μεγάλου ύψους και μεταβαλλόμενης στάθμης ταμιευτήρα. Στην εφαρμογή αυτή προτάθηκε ο πύργος ΔΙ. Ο πύργος ΔΙ αποτελείται από 14 σειρές ΔΙ καθ’ ύψος και συνολικά 99 δεξαμενές, που έχουν μια πλευρική οπή, από τη οποία εισέρχεται νερό του ταμιευτήρα στη ΔΙ. Οι οπές ρυθμίζονται με θυροφράγματα και ο ρόλος τους είναι να επιτρέπουν την είσοδο νερού στη ΔΙ ανάλογα με τη στάθμη του ταμιευτήρα. Από τους υπολογισμούς του ΟΜΜ σε ποταμούς εξάγονται τα ακόλουθα συμπεράσματα. 1. Το υδροδυναμικό μοντέλο μπορεί να προσομοιώσει ικανοποιητικά το πεδίο ροής σε ένα ποταμό με τη χρήση του μοντέλου τύρβης Standard k – epsilon (SKE), όπως προτείνεται από τη βιβλιογραφία. Ο δείκτης συσχέτισης Root Mean Square Error (RMSE) των ταχυτήτων ροής που υπολογίζονται από το μοντέλο σε σχέση με τις μετρούμενες κυμαίνεται από 0.03 μέχρι 0.054, με βέλτιστη τιμή το μηδέν, ενώ ο δείκτης Index of Agreement (ΙΑ) από 0.96 μέχρι 0.99, με βέλτιστη τιμή τη μονάδα. 2. Το μοντέλο συμπεριφοράς ιχθύων μπορεί να υπολογίσει με ικανοποιητική ακρίβεια το ποσοστό των ιχθύων που θα ακολουθήσουν ευθεία ή κυκλική τροχιά. Όμως, το πιο σημαντικό είναι ότι μπορεί να υπολογίσει το ποσοστό των ιχθύων που θα εξέλθουν από το μοντέλο από μια συγκεκριμένη έξοδο. Αυτό μπορεί να γενικευθεί θεωρώντας έξοδο του μοντέλου την είσοδο μιας ΔΙ. Με δεδομένο ότι το υδροδυναμικό μοντέλο μπορεί εύκολα να τροποποιηθεί ώστε να προσομοιωθούν διαφορετικά ρεύματα προσέλκυσης ιχθύων από μια ΔΙ (διαφορετικές παροχές εξόδου), τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο συμπεριφοράς ιχθύων για να εξακριβώσουμε υπό ποιες συνθήκες το μεγαλύτερο ποσοστό θα κινηθεί προς τη ΔΙ. 3. Η ακριβής προσομοίωση μιας πειραματικής τροχιάς δεν είναι απόλυτα εφικτή, γιατί το μοντέλο εισάγει τυχαιότητα στον υπολογισμό των μεταβλητών του, που είναι ικανές να διαφοροποιούν τις προσομοιωμένες τροχιές. Ωστόσο, αν προσομοιωθεί ικανός αριθμός ιχθύων, από μια πειραματική θέση εκκίνησης, το μεγαλύτερο ποσοστό από τις τροχιές που υπολογίζονται θα ακολουθεί τη διεύθυνση της μετρούμενης τροχιάς. 4. Το ΟΜΜ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο για να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την καταλληλότητα ενδιαιτήματος αξιοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα και το υπολογιζόμενο πεδίο ροής. Από τους υπολογισμούς του ΟΜΜ σε ΔΙ εξάγονται τα παρακάτω συμπεράσματα. 1. Το πεδίο ροής σε μια ΔΙ είναι αρκετά πολύπλοκο. Συχνά, είναι απαραίτητο ένα τρισδιάστατο μοντέλο CFD για τον υπολογισμό του πεδίου ροής, ιδιαίτερα για την ακριβή περιγραφή της ροής στις περιοχές των κάθετων ανοιγμάτων. 2. Το μοντέλο τύρβης RNG KE και η μέθοδος Volume of Fluid (VOF) μπορούν να δώσουν ακριβή αποτελέσματα για τον προσδιορισμό της επιφάνειας της ροής σε μικρό σχετικά υπολογιστικό χρόνο. 3. Οι υπολογισμοί του τρισδιάστατου μοντέλου έδειξαν (1) καλή συμφωνία με τα πειράματα και τους δισδιάστατους υπολογισμούς των υπολογιζόμενων μέσων ταχυτήτων ροής (RMSE = 0.01 -0.03), (2) καλύτερη απόδοση στον προσδιορισμό της επιφάνειας ροής στη ΔΙ, η οποία αποδίδεται στην μέθοδο VOF και (3) καλύτερος υπολογισμός των χαρακτηριστικών της τύρβης από τα δισδιάστατα μοντέλα, η οποία οφείλεται στο μοντέλο τύρβης RNG KE (που ξεπερνά το πρόβλημα της υπερεκτίμησης της τύρβης του μοντέλου SKE) και στο γεγονός ότι το τρισδιάστατο μοντέλο λαμβάνει υπόψη τα τρισδιάστατα χαρακτηριστικά της ροής στη ΔΙ. 4. Οι τρισδιάστατοι υδροδυναμικοί υπολογισμοί έδειξαν ότι οι συνήθεις παραδοχές στις ΔΙ, ότι (α) η ροή είναι δισδιάστατη και (β) η προσομοίωση 3-5 δεξαμενών είναι επαρκής για την επίτευξη ικανοποιητικών αποτελεσμάτων, δεν ισχύουν πάντα, και πρέπει οι παραπάνω παραδοχές να ελέγχονται ανάλογα με την εσωτερική διάταξη και με τον αριθμό των δεξαμενών της ΔΙ. 5. Το μοντέλο συμπεριφοράς ιχθύων μπορεί να υπολογίσει με ικανοποιητική ακρίβεια το ποσοστό των ιχθύων που θα ακολουθήσουν μια συγκεκριμένη πορεία προς τα ανάντη της ΔΙ. 6. Το μοντέλο συμπεριφοράς ιχθύων δεν μπορεί να προσομοιώσει το χρόνο ανάπαυσης των ιχθύων εντός της ΔΙ κάθετου ανοίγματος, όμως δείχνει ότι αν οι ιχθύες δεν περάσουν απευθείας από την κατάντη δεξαμενή στην ανάντη, τότε ο χρόνος «άσκοπης» κίνησης μέσα στη δεξαμενή θα είναι σε κάποια περιοχή, που θεωρείται περιοχή ανάπαυσης.Το κύριο ερευνητικό ερώτημα που τέθηκε στην παρούσα διατριβή εξειδικεύτηκε στα ακόλουθα πέντε επιμέρους ερευνητικά ερωτήματα, τα οποία απαντώνται συνοπτικά. 1. Πως μπορούμε να περιγράψουμε με ένα μαθηματικό μοντέλο την κίνηση των ιχθύων σε μια ΔΙ; Συχνά μπορεί να είναι απαραίτητη η χρήση ενός τρισδιάστατου μαθηματικού μοντέλου και σε συγκεκριμένες περιπτώσεις μπορεί να επαρκεί ένα δισδιάστατο μοντέλο. Με τη χρήση του μαθηματικού μοντέλου είναι εφικτός ο ακριβής προσδιορισμός των βαθών και των ταχυτήτων ροής και με αρκετά καλή ακρίβεια ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών της τύρβης. Τα χαρακτηριστικά αυτά του πεδίου ροής είναι αυτά που επηρεάζουν την κίνηση των ιχθύων εντός της ΔΙ. Άρα, με τον ορθό υπολογισμό τους και λαμβάνοντας υπόψη ότι οι ιχθύες δέχονται τα υδροδυναμικά αυτά ερεθίσματα και προσπαθούν (α) να καταναλώσουν τη μικρότερη δυνατή ενέργεια για να φτάσουν στα ανάντη και (β) να αποφύγουν την υπέρμετρη έκθεση στην τύρβη, που μπορεί να τους αποπροσανατολίσει, μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση των ιχθύων εντός της ΔΙ. Το μαθηματικό μοντέλο πρέπει να λαμβάνει υπόψη του και τους δείκτες καταλληλότητας ενδιαιτήματος, ώστε να μπορεί να γίνει μια αρχική γεωμετρική βελτιστοποίηση ΔΙ, ως προς της χρήσης της από περισσότερα είδη .2. Πως μπορούμε να περιγράψουμε με ένα μαθηματικό μοντέλο την κίνηση των ιχθύων σε ένα ποταμό στην περιοχή μιας ΔΙ; Η περίπτωση των ποταμών είναι πιο σύνθετη σε σχέση με τη ΔΙ, ως προς την περιγραφή του ΜΣΙ, ενώ δεν ισχύει το ίδιο για το υδροδυναμικό μοντέλο. Είναι σημαντικό να τονιστεί η μεγαλύτερη πολυπλοκότητα του ΜΣΙ σε ποταμούς, διότι οι ιχθύες είναι ήδη εγκλιματισμένοι στα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά των ποταμών. Οπότε είναι σημαντικό να υπάρχουν παρατηρήσεις για τους ιχθύες σχεδιασμού, ώστε να μπορεί το μοντέλο να λάβει κατάλληλες τιμές για τις παραμέτρους του. 3. Πως σχεδιάζουμε μια ΔΙ, ώστε αυτή να επιτρέπει την ασφαλή κίνηση των ιχθύων; Για το σωστό σχεδιασμό μιας ΔΙ, που να επιτρέπει την ασφαλή κίνηση των ιχθύων, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο ώστε: (1) Να δημιουργείται πεδίο ροής κατάλληλο για της δυνατότητες των ιχθύων ενδιαφέροντος, (2) να προβλέπονται περιοχές ανάπαυσης, ώστε να μειώνεται η απαιτούμενη ενέργεια ανόδου σε μια ΔΙ, και (3) να αποφεύγεται βάθος ροής μικρότερο από το προβλεπόμενο για τους ιχθύες.4.Πως τοποθετούμε μια ΔΙ στην περιοχή ενός φράγματος, ώστε να ελκύει τους ιχθύες; Η βέλτιστη χωροθέτηση μιας ΔΙ επιτυγχάνεται με τα παρακάτω βήματα: (1) εύρεση του δείκτη καταλληλότητας ενδιαιτήματος του ποταμού για τα είδη που μας ενδιαφέρουν, ώστε να χωροθετηθεί σε κατάλληλο σημείο η ΔΙ, (2) βελτιστοποίηση της ΔΙ με οικολογικά κριτήρια, (3) εφαρμογή του ΟΜΜ στην περιοχή του ποταμού συμπεριλαμβάνοντας τη βελτιστοποιημένη ΔΙ και (4) βελτιστοποίηση των υδροδυναμικών χαρακτηριστικών της εισόδου και της εξόδου της ΔΙ, με στόχο τη μεγιστοποίηση του ποσοστού των ιχθύων που κινούνται προς την είσοδο της ΔΙ. Η απάντηση αυτή βρίσκεται σε συμφωνία με τις περισσότερες βιβλιογραφικές πηγές. 5. Ποιο μοντέλο τύρβης προσομοιώνει καλύτερα το πεδίο ροής σε μια δίοδο ιχθύος; Ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών της τύρβης επηρεάζει τους υπολογισμούς του πεδίου ροής και τους ιχθύες. Έτσι ο υπολογισμός αυτός πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο ακριβής, αλλά ταυτόχρονα και οικονομικός από πλευράς υπολογιστικού κόστους, ιδιαίτερα στα τρισδιάστατα μοντέλα. Η χρήση του μοντέλου RNG KΕ μπορεί να πετύχει ικανοποιητική ακρίβεια με μικρό σχετικά υπολογιστικό χρόνο, για τις περιπτώσεις ροής σε ΔΙ. Πιο απλά μοντέλα (Mixing Length, SKE, Constant viscosity) δεν μπορούν να προβλέψουν ικανοποιητικά το πεδίο ροής, ενώ πιο σύνθετα (Large Eddy Simulation) αυξάνουν πολύ τον υπολογιστικό χρόνο και την πολυπλοκότητα των αποτελεσμάτων.