Multiscale analysis of CNT and GnP-reinforced composites using FEM/XFEM
Authors: Σάββας Δημήτριος 
Published: August 2021

Το θέμα της διδακτορικής διατριβής είναι η προσομοίωση υπό πολλαπλές κλίμακες νανοσύνθετων υλικών και η ανάλυση αυτών με χρήση τόσο της συμβατικής μεθόδου ανάλυσης με τα πεπερασμένα στοιχεία (Finite Element Method - FEM) όσο και της εξελιγμένης μεθόδου ανάλυσης με τα εμπλουτισμένα πεπερασμένα στοιχεία (eXtended Finite Element Method - XFEM). Συγκεκριμένα, οι κατηγορίες των νανοσύνθετων υλικών που μελετώνται αφορούν μήτρες από θερμοπλαστικά πολυμερή ενισχυμένες είτε με νανοσωλήνες άνθρακα (Carbon nanotubes - CNTs), είτε με νανοσωματίδια γραφενίου (Graphene nanoplatelets - GnPs). Για την προσομοίωση των ετερογενών αυτών υλικών εφαρμόζονται ιεραρχικά από την ατομική κλίμακα στη νάνο, έπειτα στη μίκρο, μέχρι τελικά στη μάκρο κλίμακα, διαφορετικές τεχνικές προσομοίωσης. Σκοπός είναι να αναπτυχθεί ένα κατάλληλο υπολογιστικό εργαλείο ικανό για την ακριβή και γρήγορη πρόβλεψη των μηχανικών ιδιοτήτων των συγκεκριμένων νανοσύνθετων υλικών. Στο πλαίσιο αυτό, η μηχανική συμπεριφορά αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (representative volume element – RVE) του υλικού που επηρεάζεται από φαινόμενα μικροδομής προσομοιώνεται από κατάλληλα καταστατικά μοντέλα, οι ενεργές παράμετροι των οποίων προκύπτουν μέσω μιας υπολογιστικής διαδικασίας ομογενοποίησης. Συγκεκριμένα, το αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου του σύνθετου υλικού που ενισχύεται με νανοσωλήνες άνθρακα (CNTs) προσομοιώνεται στις διαφορετικές κλίμακες με χρήση των εξής μεθοδολογιών: α) στην ατομική κλίμακα με χρήση της μεθόδου της δομικής μοριακής μηχανικής (molecular structural mechanics – MSM) προσομοιώνεται το ατομικό πλέγμα των χημικών δεσμών άνθρακα-άνθρακα των νανοσωλήνων με ένα χωρικό πλαίσιο αποτελούμενο από ενεργειακά ισοδύναμες δοκούς, β) στην νάνο κλίμακα με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων το χωρικό πλαίσιο αντικαθίσταται από ένα ισοδύναμο στοιχείο δοκού, γ) στην μίκρο κλίμακα με χρήση της τεχνικής του εγκιβωτισμένου στοιχείου, εν σειρά συνδεδεμένα ισοδύναμα στοιχεία δοκού που προσομοιώνουν την γεωμετρία των νανοσωλήνων άνθρακα εγκιβωτίζονται εντός των τρισδιάστατων στερεών στοιχείων που προσομοιώνουν την μήτρα του σύνθετου υλικού και δ) στην μάκρο κλίμακα η συμπεριφορά της μικροδομής προσομοιώνεται από ένα πρωτότυπο ιξωδοπλαστικό καταστατικό μοντέλο. Το μοντέλο αυτό λαμβάνει υπόψιν του την ολίσθηση των νανοσωλήνων άνθρακα στην διεπιφάνεια τους με το πολυμερές όταν μια κρίσιμη τιμή της διεπιφανειακής διατμητικής αντοχής του υλικού ξεπεραστεί. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται καταδεικνύουν την επίδραση της κατά βάρους περιεκτικότητας σε νανοσωλήνες άνθρακα, της τυχαίας γεωμετρίας αυτών, καθώς και της διεπιφανειακής διατμητικής αντοχής στις τελικές μηχανικές ιδιότητες και στην ικανότητα απόσβεσης ενέργειας του σύνθετου υλικού. Από την άλλη, το αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου του νανοσύνθετου υλικού που ενισχύεται από νανοσωμάτιδια γραφενίου (GnPs), προσομοιώνεται με χρήση της μεθόδου των εξελιγμένων πεπερασμένων στοιχείων (XFEM). Οι στοχαστικές παράμετροι που διερευνώνται στο πλαίσιο των υλικών αυτών σχετίζονται με την τυχαία γεωμετρία των νανοσωματιδίων, την θέση τους και τον προσανατολισμό τους μέσα στην μήτρα. Οι ενεργές ελαστικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν την μηχανική συμπεριφορά των συγκεκριμένων σύνθετων υλικών προκύπτουν μέσω ομογενοποίησης με χρήση προσομοιώσεων Monte Carlo. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται αφορούν αντιπροσωπευτικά στοιχεία όγκου του σύνθετου υλικού με διαφορετική κατ’όγκο περιεκτικότητα σε νανοσωματίδια, καθώς και διαφορετικούς λόγους των μέτρων ελαστικότητας των υλικών της μικροδομής.Ο κύριος στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι να συνδυάσει διαφορετικές τεχνικές προσομοίωσης υπό πολλαπλές κλίμακες και να αναπτύξει νέα καταστατικά μοντέλα ικανά να προσομοιώνουν την μηχανική συμπεριφορά νανοσύνθετων υλικών με ακρίβεια και ταχύτητα. Συγκεκριμένα, το αποτέλεσμα της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός ισχυρού υπολογιστικού εργαλείου που μπορεί να εφαρμοστεί για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των δύο κυριότερων κατηγοριών νανοσύνθετων υλικών: πολυμερή ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα (CNT-reinforced composites - CNT-RCs) και πολυμερή ενισχυμένα με νανοσωματίδια γραφενίου (GnP- reinforced composites - GnP-RCs). Ειδικότερα οι επιμέρους στόχοι της εργασίας συνοψίζονται στα εξής:1.Εφαρμογή της μεθόδου δομικής μοριακής μηχανικής (MSM) για την προσομοίωση της ατομικής δομής νανοσωλήνων άνθρακα ως χωρικό πλαίσιο.2.Υπολογισμός της γραμμικής/μη γραμμικής συμπεριφοράς ισοδύναμου στοιχείου δοκού (EBE) για την αντικατάσταση του χωρικού πλαισίου του νανοσωλήνα. 3. Εφαρμογή μιας νέας στοχαστικής διαδικασίας που βασίζεται στην επεξεργασία εικόνων ηλεκτρονικού μικροσκοπίου σάρωσης (scanning electron microscope - SEM) για την προσομοίωση νανοσωλήνων τυχαίας κυματοειδούς μορφής.4.Ανάπτυξη και ενσωμάτωση μοντέλου ολίσθησης (bond-slip model) σε κώδικα πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της ολίσθησης των νανοσωλήνων εντός της μήτρας του CNT-RC υλικού. 5. Εφαρμογή της τεχνικής του ενσωματωμένου στοιχείου (embedded element technique) για την διακριτοποίηση αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVEs) του CNT-RC υλικού και την παραγωγή πλεγμάτων πεπερασμένων στοιχείων απλής γεωμετρίας.6.Υλοποίηση του ιξωδοελαστικού καταστατικού μοντέλου των Maxwell-Wiechert για την προσομοίωση της ιξωδοελαστικής συμπεριφοράς του θερμοπλαστικού υλικού της μήτρας.7.Διερεύνηση της επίδρασης στις μηχανικές ιδιότητες και στην ικανότητα απόσβεσης ενέργειας του CNT-RC υλικού των εξής παραμέτρων: α) κατά βάρος περιεκτικότητα σε νανοσωλήνες άνθρακα (weight fraction - wf%), β) διατμητική αντοχή στην διεπιφάνεια μεταξύ νανοσωλήνα και πολυμερούς (interfacial shear strength - ISS) και γ) τυχαία κυματοειδή γεωμετρία των νανοσωλήνων άνθρακα (CNT waviness).8.Ανάπτυξη και υλοποίηση ιξωδοπλαστικού καταστατικού μοντέλου για την προσομοίωση της ομογενούς μηχανικής συμπεριφοράς του CNT-RC υλικού λαμβάνοντας υπόψιν φαινόμενα μικροδομής: α) ανισοτροπική ενίσχυση, β) ιξωδοελαστική συμπεριφορά της μήτρας και γ) ανισοτροπική απόσβεση ενέργειας λόγω ολίσθησης των νανοσωλήνων.9.Εφαρμογή της μεθόδου των εξελιγμένων πεπερασμένων στοιχείων (XFEM) για την προσομοίωση της μικροδομής αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου του GnP-RC υλικού.10.Ανάπτυξη αριθμητικής διαδικασίας ομογενοποίησης της μηχανικής συμπεριφοράς του GnP-RC υλικού με εφαρμογή μεγάλου αριμθμού Monte Carlo προσομοιώσεων σε αντιπροσωπευτικά στοιχεία όγκου που περιέχουν νανοσωματίδια τυχαίας γεωμετρίας.11.Διερεύνηση της επίδρασης στις ομογενείς ελαστικές ιδιότητες του GnP-RC υλικού των εξής παραμέτρων: α) τυχαίο σχήμα των νανοσωτιδίων, β) περιεκτικότητα κατ’ όγκο σε νανοσωματίδια (volume fraction - vf%) και γ) διαφορετικός λόγος μέτρου ελαστικότητας των συστατικών υλικών του σύνθετου (stiff and compliant inclusions).