Mathematical formulations of water mixing for reactive transport through heterogeneous media
Authors:   , Soler Sagarra Joaquim 
Published: July 2023

The study of transport of reacting solute through aquifers is relevant in many engineering fields. Reactive transport (RT) is complex because it consists of two phenomena, solute transport and chemical reactions, both of which are affected by heterogeneity. Because of this complexity, RT is solved by using numerical methods obtained from mathematical formulations. This thesis seeks to improve these mathematical formulations for RT and, specifically, to (a) provide a formulation that recognizes the heterogeneity of transport and chemistry at different scales and (b) improve the algorithms to solve RT.
The thesis proposes using water exchange to describe mixing, which controls fast chemical reactions. This choice leads to a family of formulations. The Water Mixing Approach (WMA) is initially proposed as an efficient formulation equivalent to the Advection Dispersion equation (ADE). Multi-Rate Water Mixing (MRWM) is employed to account explicitly for chemical heterogeneity. Finally, the Multi-Advective Water Mixing Approach (MAWMA) allows distinguishing between dispersion, driven by hydraulic heterogeneity, and mixing, driven by both hydraulic heterogeneity and diffusion. In all these formulations, the entire transport phenomenon may be modeled as water processes. This implies that solute concentration becomes an attribute of water, exclusively relevant for chemical phenomena that become decoupled from transport. The accuracy of these formulations is tested in several cases.

L’estudi de transport de soluts reactius en aqüífers és rellevant en molts camps de l’enginyeria. Aquest transport reactiu (TR) és complex perquè és una conseqüència de dos fenòmens (transport de solut i reaccions químiques) i ambdós afectats per l’heterogeneïtat. Donada la seva complexitat, el TR es resol mitjançant models numèrics obtinguts a partir de formulacions matemàtiques. La present tesis busca millorar aquestes formulacions matemàtiques pel TR i, específicament (a) donar una formulació que reconegui la heterogeneïtat del transport i la química implicada a diferents escales i (b) millorar els algoritmes per resoldre el TR. La tesis proposa utilitzar intercanvi d’aigües per descriure la mescla de soluts, la qual controla les reaccions químiques ràpides. La proposta condueix a una família de formulacions. La Water Mixing Approach (WMA) es proposa inicialment com una formulació eficient i equivalent a l’Equació d’Advecció i Dispersion (ADE). La formulació Multi-Rate Water Mixing (MRWM) s¿utilitza per representar explícitament l’heterogeneïtat química. Finalment, la formulació Multi-Advective Water Mixing Approach (MAWMA), permet distingir la mescal (controlada per l’heterogeneïtat hidràulica i la difusió) de la dispersió (controlada únicament per l’heterogeneïtat hidràulica). En totes aquestes formulacions, el fenomen de transport es pot modelar exclusivament com a processos de transport d’aigua. Per tant, la concentració de solut esdevé un atribut de l’aigua i afecta únicament al fenomen químic, que és completament desacoblat del fenomen de transport. Comprovem en repetides ocasions la precisió d’aquestes formulacions

El estudio de transporte de solutos reactivos en acuíferos es importante en muchos campos de la ingeniería. El transporte reactivo (TR) es complejo porque resulta de dos fenómenos, transporte de soluto y reacciones químicas, afectados por heterogeneidad. Dada la complejidad del TR, su solución requiere modelos numéricos obtenidos a partir de formulaciones matemáticas. La presente tesis busca mejorar estas formulaciones para el TR y específicamente: (a) dar una formulación que reconozca la heterogeneidad química y del transporte a diversas escalas y (b) mejorar los algoritmos para resolver el TR.
La tesis propone emplear el intercambio de aguas para definir la mezcla, lo que da lugar a una familia de formulaciones. La Formulación de mezcla de aguas (WMA) se propone inicialmente como una forma eficiente y equivalente de la Ecuación de Advección y Dispersión. La formulación de mezcla de aguas Multi-Ritmo (MRWM) se utiliza para representar explícitamente la heterogeneidad química. Finalmente, la formulación de mezcla de aguas Multi- Advectiva (MAWMA), distingue la mezcla de la dispersión. En todas estas formulaciones, el fenómeno de transporte se puede modelar únicamente mediante procesos de transporte de agua. Por lo tanto, la concentración de soluto se convierte exclusivamente en un atributo del agua, que afecta los fenómenos químicos, que quedan desacoplados del fenómeno de transporte. Comprobamos en repetidas ocasiones la precisión de estas formulaciones