Application of observability techniques to structural system identification including shear effects
Authors:   , Emadi Seyyedbehrad 
Published: July 2023

According to Timoshenko’s beam theory, nodal rotations in beam-like structures are produced by bending and shear effects. On the one hand, bending rotations can be easily calculated by the Euler-Bernoulli stiffness matrix method. On the other hand, shear rotations are traditionally neglected as their effects are practically negligible in most structures. In addition, calculating the shear rotation effects by the stiffness matrix method is not straight forward tasks and it presents practical limitations. Nevertheless, this assumption might lead to significant errors in the simulation of the structural response of some structures (such as deep beams and composite structures). The shear effects are also neglected in the inverse analysis of structures (Structural System Identification) used to calibrate the mechanical properties of the structural elements from the monitoring on-site. Recently, one of the first methods for the inverse analysis of structures including the shear effects (the Observability Method, OM) was presented. This method introduced Timoshenko’s beam theory into the Stiffness Matrix Method (SMM). In this way, the vertical deflections produced by shear effects were included into the simulation while the shear rotations were neglected. In this method, the mechanical properties of the structures could be obtained from the nodal deflections measured on static tests on site. One of the main controversial features of this procedure is the fact that the measurement set must include rotations. This characteristic might be especially problematic in those structures where rotations due to shear are not negligible. In fact, in this case, neglecting the shear rotations might lead to significant errors. This simplification might be especially problematic in those structures where only rotations can be measured. In addition to the OM, some other inverse analysis methods including shear deformation effects have been recently presented in the literature. Nevertheless, all these methods also fail to deal with the shear rotation effects, as they only take into account in the system of equations the vertical deflections produced by shear. Therefore, when actual rotations on site are used estimations with significant errors can be obtained. To fill these gaps, this Ph.D. Thesis deals with the analysis of the effects of the shear deformations in beam-like structures from a direct and inverse approach. First of all, the SMM is updated to enable the calculation of the shear rotations from a direct analysis. This method is used to evaluate the effects of the shear rotations in beam-like structures with different slenderness ratios. In addition, for the first time in the literature, the slenderness ratios where the shear rotation effects can be neglected from a direct analysis are identified. Secondly, the OM is updated to enable the inverse analysis of structures with shear effects from measurement sets with only vertical deflections. This modification is based on the introduction of a numerical optimization method. With this aim, the inverse analysis of several examples of growing complexity are presented to illustrate the validity and potential of the updated method. Finally, the OM is modified to enable the inverse analysis from shear rotations. This modification is based on the introduction of a new iterative process to estimate successively the values of the shear rotations. To illustrate the applicability and potential of the proposed method, the inverse analysis of several examples of growing complexity is presented. A set of calculation recommendations and future researches are also proposed.

De acuerdo con la teoría de vigas de Timoshenko, las rotaciones nodales en estructuras tipo viga se producen por efectos de flexión y cortante. Si bien las rotaciones por flexión pueden ser fácilmente calculadas por el método de la matriz de rigidez de Euler-Bernoulli, las rotaciones por cortante no se han tomado en cuenta tradicionalmente ya que sus efectos son prácticamente insignificantes en la mayoría de las estructuras. Así mismo, el cálculo de los efectos de la rotación por cortante mediante el método de la matriz de rigidez no es una tarea sencilla y presenta limitaciones prácticas. Sin embargo, esta omisión podría conducir a errores significativos en la simulación de la respuesta estructural de algunas estructuras (como las vigas de gran canto).
De igual forma, los efectos por cortante no han sido tomados en cuenta en el análisis inverso de las estructuras (Identificación del Sistema Estructural) que es utilizado para calibrar las propiedades mecánicas de los elementos estructurales a partir de la monitorización in situ. Recientemente, se presentó uno de los primeros métodos para el análisis inverso de las estructuras, incluidos los efectos por cortante (el método de observación, OM, por sus siglas en inglés). Este método introdujo la teoría de vigas de Timoshenko en el Método de la Matriz de Rigidez (SMM, por sus siglas en inglés). De esta manera, las flechas verticales producidas por los efectos por cortante se incluyeron en la simulación, mientras que las rotaciones por cortante se ignoraron. En este método, las propiedades mecánicas de las estructuras pudieron obtenerse a partir de las flechas nodales medidas en pruebas estáticas in situ. Una de las principales características controvertidas de este procedimiento es el hecho de que en el conjunto de mediciones se deben incluir las rotaciones. Esta característica podría ser especialmente problemática en aquellas estructuras en las que las rotaciones debidas al cortante no son despreciables. De hecho, en este caso, despreciar las rotaciones por cortante podría dar lugar a errores significativos.
Además del OM, recientemente se han presentado en la literatura otros métodos de análisis inverso que incluyen los efectos de deformación por cortante. Sin embargo, tampoco ninguno de estos métodos aborda los efectos de rotación por cortante, ya que solo tienen en cuenta en el sistema de ecuaciones las deformaciones verticales producidas por cortante. Por lo tanto, cuando se utilizan las rotaciones reales in situ se pueden obtener estimaciones con errores significativos.
Para llenar estos vacíos, esta Tesis Doctoral aborda el análisis de los efectos de las deformaciones por cortante en estructuras tipo viga desde un enfoque directo e inverso. En primer lugar, se actualiza el SMM para permitir el cálculo de las rotaciones por cortante a partir de un análisis directo. Este método se utiliza para evaluar los efectos de las rotaciones por cortante en estructuras tipo viga con diferentes ratios de esbeltez. Además, por primera vez en la literatura, se identifican los ratios de esbeltez en los que los efectos de la rotación por cortante pueden ser despreciados a partir de un análisis directo. En segundo lugar, el OM se ha actualizado para permitir el análisis inverso de estructuras con efectos de cortante a partir de un conjunto de mediciones con solo flechas verticales. Esta modificación se basa en la introducción de un método de optimización numérica. Con este objetivo, se presenta el análisis inverso de varios ejemplos de creciente complejidad para ilustrar la validez y el potencial del método actualizado. Por último, se modifica el OM para permitir el análisis inverso a partir de las rotaciones por cortante. Esta modificación se basa en la introducción de un nuevo proceso iterativo para estimar sucesivamente los valores de las rotaciones por cortante. Para ilustrar la aplicabilidad y el potencial del método propuesto, se presenta el análisis inverso de varios ejemplos de complejidad creciente. Así mismo, se propone un conjunto de recomendaciones de cálculo e investigaciones futuras.