Βελτιώσεις στα συστήματα πολλαπλών πηγών-δεκτών κατά την ισοστάθμιση και αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου σε κλειστούς χώρους
Authors: Στεφανάκης Νικόλαος 
Published: August 2021

Το πρόβλημα που εξετάζεται σε αυτήν τη διατριβή αφορά τη χρήση των συστημάτων πολλαπλών πηγών-δεκτών για τον έλεγχο του ηχητικού πεδίου σε μια συνεχή και εκτεταμένη περιοχή ενός κλειστού χώρου. Θεωρώντας ένα σύνολο από ηχητικές πηγές μέσα στο χώρο, μελετώνται δύο συγγενικές διεργασίες: η ισοστάθμιση και η αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου. Σύμφωνα με το βασικό μοντέλο της μεθόδου των πολλαπλών σημείων, η διαδικασία αποσκοπεί στην εύρεση των βέλτιστων αντίστροφων φίλτρων των ηχητικών πηγών έτσι ώστε το σύνθετο σύστημα αντίστροφα φίλτρα-κλειστός χώρος να προσεγγίζει μια επιθυμητή απόκριση. Η παραπάνω βελτιστοποίηση μελετάται υπό την προϋπόθεση ότι οι συναρτήσεις μεταφοράς από τις ηχητικές πηγές σε ένα σύνολο από δέκτες ελέγχου είναι γνωστές. Η εύρεση των βέλτιστων φίλτρων γίνεται με την ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης κόστους που εκφράζει το τετραγωνικό σφάλμα αναπαραγωγής στους δέκτες ελέγχου. Οι κοινές τεχνικές ελάχιστων τετραγώνων ναι μεν εξασφαλίζουν ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα κοντά στην περιοχή ελέγχου, αλλά αδιαφορούν για την ποιότητα της αναπαραγωγής εκτός αυτής. Κατ' αυτόν τον τρόπο, ο έλεγχος του ηχητικού πεδίου σε μια μεγάλη περιοχή ακρόασης θα απαιτούσε τη χρήση μεγάλου αριθμού δεκτών ελέγχου, γεγονός που θα καθιστούσε το σύστημα βαρύ και δυσλειτουργικό. Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που σχετίζονται με τα παραπάνω, η μελέτη εστιάζεται στην τροποποίηση της κλασικής συνάρτησης κόστους με σκοπό την ελαχιστοποίηση μιας καινούριας που παρέχει βελτιωμένα χαρακτηριστικά, όσον αφορά την ποιότητα και την έκταση της αναπαραγωγής, έναντι της πρώτης. Κατ' αυτόν τον τρόπο, παρουσιάζεται και αναλύεται η στάθμιση ισχύος (power output regularization), η οποία υλοποιείται με την προσθήκη ενός όρου στη συνάρτηση κόστους που είναι ανάλογος της ακουστικής ισχύς του συστήματος. Στο πεδίο της συχνότητας η στάθμιση ισχύος αποτελεί ουσιαστικά περίπτωση της γενικής μορφής εξομάλυνσης κατά Tickhonov. Από προσομοιώσεις αποδεικνύεται ότι η στάθμιση ισχύος μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της χωρικής και αλγεβρικής ευρωστίας του συστήματος σε σχέση με τις συνήθεις τεχνικές εξομάλυνσης όπως η στάθμιση συνεισφοράς και η Truncated Singular Value Decomposition (TSVD). Μια δεύτερη τροποποίηση της συνάρτησης κόστους που παρουσιάζεται αφορά την προσθήκη ενός όρου που είναι ανάλογος του τετραγώνου της μεταβλητότητας της λύσης του συστήματος. Η στόθμιση μεταβλητότητας (effort deviation regularization) παραπέμπει επίσης στη γενική μορφή εξομάλυνσης κατά Tickhonov και πραγματοποιείται με τη χρήση ενός πραγματικού διαφορικού τελεστή πρώτης η δεύτερης τάξης, ο οποίος επιβάλλει περιορισμό της διακύμανσης της λύσης, οδηγώντας έτσι το σύστημα σε μια πιο ομαλή, υπό κάποια κριτήρια, λύση. Η προτεινόμενη τεχνική εξομάλυνσης εφαρμόζεται με επιτυχία στην ισοστάθμιση εκτεταμένης χωρικής περιοχής με την αναπαραγωγή ενός επίπεδου κύματος που οδεύει προς συγκεκριμένη κατεύθυνση, αλλά γίνεται φανερό ότι χρειάζεται τροποποίηση του διαφορικού τελεστή για τη διατήρηση της ποιότητας της αναπαραγωγής σε διαφορετικές γωνίες διάδοσης του επιθυμητού κύματος και κατά συνέπεια, στη χρήση της για την αναπαραγωγή ηχητικού πεδίου. Έτσι, προτείνεται η κατασκευή ενός μιγαδικού διαφορικού τελεστή, ο οποίος προσαρμόζεται ανάλογα με τη διαφορά φάσης που χαρακτηρίζει το επιθυμητό ηχητικό πεδίο όταν αυτό ανάγεται στις θέσεις των ηχητικών πηγών. Αποτελέσματα προσομοιώσεων δείχνουν ότι η προτεινόμενη τεχνική παρουσιάζει παρόμοια αποτελέσματα με τις ήδη γνωστές τεχνικές Wave Field Synthesis και Adaptive Wave Field Synthesis στο ελεύθερο πεδίο, είναι όμως καταλληλότερη για εφαρμογή σε κλειστούς χώρους και ιδιαίτερα στο συχνοτικό εύρος της χαμηλής πυκνότητας ιδιομορφών.