Στατιστική διερεύνηση της διάδοσης της σκεδαζόμενης ισχύος και του λαμβανομένου σήματος σε χρονικά μεταβαλλόμενα ασύρματα κανάλια
Authors: Καραδήμας Πέτρος 
Published: August 2021

Το αντικείμενο της παρούσης διατριβής είναι η μοντελοποίηση με χρήση στοχαστικών διαδικασιών, ασυρμάτων μη επιλεκτικών στη συχνότητα καναλιών με διαλείψεις (frequency non-selective fading channels). Η γνώση και μοντελοποίηση των χρονικών μεταβολών των ασυρμάτων καναλιών είναι αναγκαία για ένα πλήθος σύγχρονων εφαρμογών όπως μεταξύ άλλων η εκτίμηση της ταχύτητας κίνησης της φορητής συσκευής, μεταγωγή (handoff), δυναμική καταχώρηση συχνοτήτων και ο δυναμικός έλεγχος της ισχύος εκπομπής της φορητής μονάδας. Επίσης, βασιζόμενοι σε στοχαστικά μοντέλα, μπορούν να εκτιμηθούν διάφορα μεγέθη των καναλιών, όπως η μέση χρονική διάρκεια των ριπών σφαλμάτων (error bursts) και η απόδοση των χρησιμοποιουμένων πρωτοκόλλων επικοινωνίας. Στην παρούσα διατριβή μελετώνται μη επιλεκτικά στη συχνότητα κανάλια με διαλείψεις για κινητές συσκευές λήψης (mobile fading channels) και στατικά κανάλια με διαλείψεις (fixed wireless fading channels). Στην πρώτη περίπτωση διερευνάται το πρόβλημα του στατικού πομπού με κινούμενο δέκτη, ενώ στη δεύτερη περίπτωση διερευνάται το πρόβλημα όπου η κατάσταση τόσο του πομπού όσο και του δέκτη είναι στατική. Στα μη επιλεκτικά στη συχνότητα κανάλια των κινητών συσκευών, οι χρονικές μεταβολές συμβαίνουν λόγω της ταυτόχρονης άφιξης πολυοδευουσών συνιστωσών (multipath components) στον κινητό δέκτη. Οι συνιστώσες αυτές έχουν τυχαία φάση, συνεπώς προκαλούν στο λαμβανόμενο σήμα ταχείες αυξομειώσεις, λόγω του ότι μπορούν να υπερτίθενται με τυχαίο τρόπο. Με τη σειρά τους, οι πολυοδεύουσες συνιστώσες μπορούν να καταφθάνουν στον κινητό δέκτη διαδιδόμενες σε δυο ή τρεις διαστάσεις. Το τελευταίο εξαρτάται από το αν καταφθάνουν υπό κάποια γωνία ανύψωσης σε σχέση με το επίπεδο κίνησης του δέκτη . Οι χρονικές μεταβολές του λαμβανόμενου σήματος επηρεάζονται επίσης από το φαινόμενο της σκίασης (shadowing ή shadow fading), το οποίο έχει ως αποτέλεσμα η μέση τιμή αυτού να παίρνει τυχαίες τιμές σε κάθε τοπική περιοχή (local area). Η σκίαση είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των πολυοδευουσών συνιστωσών με υψηλά κτήρια και εμπόδια, ώστε μέρος της ισχύος να μη φθάνει στον κινητό δέκτη. Στα στατικά μη επιλεκτικά στη συχνότητα κανάλια, οι τυχαίες φάσεις των πολυοδευουσών συνιστωσών και κατά συνέπεια οι χρονικές μεταβολές του λαμβανομένου σήματος είναι αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης αυτών των συνιστωσών με τα κινούμενα αντικείμενα / σκεδαστές του καναλιού. Η γνώση των βασικών στοχαστικών διαδικασιών που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση του λαμβανόμενου σήματος σε ασύρματα κανάλια κρίνεται απαραίτητη. Κατάλληλες τροποποιήσεις και επεξεργασία αυτών των διαδικασιών οδήγησαν στα περισσότερα εκ των αποτελεσμάτων της παρούσης διατριβής. Αυτές οι διαδικασίες είναι το εκτεταμένο μοντέλο Suzuki (extended Suzuki model) και το μοντέλο του Loo (Loo model). Η πρώτη διαδικασία προκύπτει από το πολλαπλασιασμό μιας διαδικασίας Rice και μιας κανονικής λογαριθμικής (lognormal) διαδικασίας (μοντέλο Rice-lognormal). Η δεύτερη διαδικασία προκύπτει ως το μέτρο της πρόσθεσης δυο διανυσμάτων, όπου το πλάτος του ενός ακολουθεί την κατανομή Rayleigh, ενώ το πλάτος του άλλου ακολουθεί την κατανομή lognormal. Οι διαδικασίες αυτές ανήκουν στην κατηγορία των σύνθετων στοχαστικών (composite stochastic), αφού μοντελοποιούν ταυτόχρονα την επίδραση της σκίασης και της πολυόδευσης σε μη επιλεκτικά στη συχνότητα κανάλια κινητών συσκευών λήψης. Όσο αφορά τα στατικά ασύρματα κανάλια, οι χρονικές μεταβολές τους καθορίζονται κάνοντας χρήση μιας κατάλληλης διαδικασίας Rice. Η δημιουργία ενός καινούργιου στοχαστικού μοντέλου για κανάλια κινητών συσκευών με διαλείψεις ήταν το ένα από τα αποτελέσματα της παρούσης διατριβής. Συγκεκριμένα, προέκυψε μια νέα σύνθετη στοχαστική διαδικασία, η οποία ανήκει στην κατηγορία των μοντέλων τύπου Suzuki και προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό μιας διαδικασίας Weibull και μια κανονικής λογαριθμικής (lognormal) διαδικασίας (μοντέλο Weibull-lognormal). Το σύνθετο μοντέλο Weibull-lognormal παρουσιάζεται στην απλή του μορφή με δυσδιάστατη ισοτροπική σκέδαση (two dimensional-2D isotropic scattering) και σε μια τροποποιημένη εκδοχή με δυσδιάστατη ανισοτροπική σκέδαση (anisotropic scattering). Στη συνέχεια, η εισαγωγή τρισδιάστατης (three dimensional-3D) ανισοτροπικής σκέδασης στο εκτεταμένο μοντέλο Suzuki και στο μοντέλο του Loo επέτρεψε να καθοριστεί με ακρίβεια η επίδραση αυτής στις χρονικές μεταβολές μη επιλεκτικών στη συχνότητα καναλιών για κινητές συσκευές λήψης. Η τρισδιάστατη σκέδαση μοντελοποιήθηκε θεωρώντας κατάλληλες κατανομές των γωνιών άφιξης (angle of arrival-AOA) των πολυοδευουσών συνιστωσών, τόσο στο αζιμούθιο επίπεδο (azimuth plane) κίνησης του δέκτη, όσο και στο κάθετο επίπεδο ανύψωσης (elevation plane). Τέλος, μελετήθηκε το στατικό μη επιλεκτικό στη συχνότητα ασύρματο κανάλι. Πιο συγκεκριμένα, η κινητικότητα των σκεδαστών σε αυτά τα κανάλια μοντελοποιήθηκε κατάλληλα μέσω τριών κατανομών πιθανότητας για τις ταχύτητες των σκεδαστών. Στη συνέχεια, η κινητικότητα των σκεδαστών συνδέθηκε με αναλυτικό τρόπο με τις χρονικές μεταβολές αυτών των καναλιών.