Μοντελοποίηση MOS τρανζίστορ σε υψηλές συχνότητες
Authors: Μπαζίγος Αντώνιος 
Published: August 2021

Στόχος ενός αναλυτικού μοντέλου MOSFET είναι η συνεπής και φυσικά ορθή περιγραφή των τρανζίστορ, στο πλαίσιο μίας μοντέρνας τεχνολογίας CMOS. Από την άλλη όμως, ένα μοντέλο έχει πολλά περισσότερα να προσφέρει στον σχεδιαστή από ένα μαύρο κουτί, που απαντάει στην αναρώτηση του για το πως δουλεύει ένα συγκεκριμένο στοιχείο ενός κυκλώματος και πως μπορεί να βελτιστοποιηθεί η σχεδίαση του κυκλώματος. Στην παρούσα διατριβή μελετάται η μοντελοποίηση του MOSFET. Προϊόν αυτής είναι η υλοποίηση ενός αναλυτικού μοντέλου MOSFET, συμβατού με μία πληθώρα προσομοιωτών ηλεκτρικών κυκλωμάτων και ικανού να καλύψει όλα τα φαινόμενα που παρουσιάζονται στις μοντέρνες, υπομικρομετρικές CMOS τεχνολογίες. Πραγματοποιείται ένας ποσοτικός και ποιοτικός έλεγχος της συμπεριφοράς του μοντέλου, τόσο σε σύγκριση με σύγχρονες τεχνολογίες ελάχιστου μήκους καναλιού μέχρι και 70nm, όσο και με βάση την φυσική θεωρία που περιγράφει την συμπεριφορά του τρανζίστορ. Η μοντελοποίηση που αναλύεται εδώ, στηρίζεται στην θεωρία του επιφανειακού φορτίου. Με βάση αυτή την θεωρία, υπολογίζονται τα αναστρέφονται φορτία στους δύο ακροδέκτες στα άκρα του καναλιού και ο υπολογισμός των διαφόρων ηλεκτρικών μεγεθών στο τρανζίστορ στηρίζεται στην ολοκλήρωση κατά μήκος του καναλιού. Η εξισώσεις του αναλυτικού μοντέλου απαιτούν μία σειρά προσεγγίσεων, που δεν επηρεάζουν την συνολική ακρίβεια του μοντέλου παρά σε ελάχιστο βαθμό, δικαιολογώντας έτσι πλήρως την επιλογή τους. Βασικότερη προσέγγιση είναι η θεώρηση της γραμμικής σχέσης μεταξύ αναστρέφοντος φορτίου και δυναμικού επιφάνειας. Αποτέλεσμα της χρήσης της φυσικής θεωρίας για την εξαγωγή του μοντέλου, και όχι εμπειρικών σχέσεων, είναι το ενιαίο του συνόλου εξισώσεων, που χρησιμοποιείται τελικώς για να περιγράφει η λειτουργία του τρανζίστορ ως προς την πόλωση και το επίπεδο αναστροφής. Αυτή η προσκόλληση στην φυσική θεωρία επιτρέπει, επίσης, την ελαχιστοποίηση των παραμέτρων μοντέλου, που τελικώς απαιτούνται να υπολογιστούν για να προσαρμοστεί η συμπεριφορά του μοντέλου σε μία συγκεκριμένη τεχνολογία. Στην διατριβή αυτή, παρουσιάζεται επισταμένα η φυσική θεωρία που καλύπτει την συμπεριφορά των MOSFET, ως είναι διαμορφωμένη με βάση τις μοντέρνες υπομικρομετρικές τεχνολογίες. Αναφορά γίνεται σε όλα τα νέα φαινόμενα που εμφανίζονται σήμερα και δεν εμφανίζονταν σε παλαιότερες αντίστοιχες τεχνολογίες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι τα κβαντικά φαινόμενα που γίνονται πιο έντονα όσο λεπταίνει το πάχος του μονωτή του τρανζίστορ, όπως και το ρεύμα της πύλης που πλέον δεν μπορεί να αμεληθεί. Από την άλλη περιγράφονται και όλα τα φαινόμενα που πάγια εμφανίζονται στις CMOS τεχνολογίες. Οι αναφορές καλύπτουν όλες τις πτυχές της συμπεριφοράς του τρανζίστορ και γίνονται συγκρίσεις με μετρήσεις τόσο στατικές, όσο και διαχωρητικοτήτων ή και μετρήσεις Υ-παραμέτρων, σε συχνότητες μέχρι και δεκάδων GHz. Παράλληλα με την παρουσίαση του μοντέλου, και σύμφωνα με το κάθε φαινόμενο που μελετάται κάθε φορά, παρουσιάζεται μία σύγκριση του μοντέλου με αντίστοιχες μετρήσεις, επιβεβαιώνοντας έτσι και πρακτικά την ορθή συμπεριφορά του. Ένα μοντέλο, όμως, μπορεί να λειτουργήσει ως εργαλείο του σχεδιαστή και με διαφορετικούς τρόπους. Αφενός, είναι σημαντική η κατανόηση της συμπεριφοράς του τρανζίστορ μέσα από μία απλοποιημένη ανάλυση της διάταξης. Μία τέτοια γνώση, στην οποία μπορεί να συμβάλει ένα μοντέλο, επιτρέπει στον σχεδιαστή να αντιληφθεί καλλίτερα τις δυνατότητες τις διάταξης. Από την άλλη, η μοντελοποίηση που παρουσιάζεται εδώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στο πλαίσιο μία πρώτης τάξης σχεδίασης ενός κυκλώματος, θεωρώντας απλοποιημένα μοντέλα και εκτελώντας πράξεις στο χαρτί. Μία συνεπής μοντελοποίηση των πτυχών αυτών, παρέχει στον σχεδιαστή ένα σημαντικό εργαλείο για την εργασία του. Επίσης, μπορεί να σημειωθεί ότι, ένα αναλυτικό μοντέλο έχει βοηθητικό ρόλο και στην διαδικασία εξέλιξης των τεχνολογιών. Δεδομένης της φυσικής σύνδεσης μεταξύ των παραμέτρων του μοντέλου και της διαδικασίας κατασκευής ολοκληρωμένων, δύναται να γίνει μία εκτίμηση της αξίας να εξελιχθεί μία τεχνολογία σε μία συγκεκριμένη κατεύθυνση, με βάση αποτελέσματα ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Τα αποτελέσματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν συμπληρωματικά ως προς αποτελέσματα προγραμμάτων αριθμητικής επίλυσης ηλεκτρικής συμπεριφοράς διατάξεων, η πολυπλοκότητα των οποίων, δεν τους επιτρέπει να διευρυνθεί η χρήση τους σε επίπεδο κυκλώματος. Το μοντέλο, προκειμένου να αποτελέσει χρήσιμο εργαλείο στο πλαίσιο ενός προσομοιωτή ηλεκτρικών κυκλωμάτων, απαιτείται να κωδικοποιήσει με βάση τις απαιτήσεις του λογισμικού. Για αυτό το σκοπό έχει επιλεχθεί η γλώσσα Verilog-A. Πλεονεκτήματα σημαντικά της περιγραφικής αυτής γλώσσας είναι ότι, αφενός, είναι συμβατή με το σύνολο των προσομοιωτών ηλεκτρικών κυκλωμάτων, και αφετέρου, έχει ειδικά σχεδιαστεί για να καλύπτει τις ανάγκες της περιγραφής της συμπεριφοράς αναλογικών στοιχείων. Από την άλλη τα μειονεκτήματα της, που σχετίζονται με την μη βελτιστοποιημένη γραφή του μοντέλου για ταχείς προσομοιώσεις, μπορούν να λυθούν με την χρήση συνθετών κώδικα σε γλώσσα C, με βάση τον κώδικα Verilog-A, και την μεταγλώττιση αυτού, σε δυναμική βιβλιοθήκη. Ένα ολοκληρωμένο μοντέλο οφείλει να παρέχει, επίσης, μία γρήγορη και εύχρηστη μεθοδολογία, η οποία να επιτρέπει την προσαρμογή του μοντέλου σε μία συγκεκριμένη τεχνολογία, έχοντας σαν ποσοτικό και τελικό κριτήριο τις μετρήσεις σε πλήθος διατάξεων της συγκεκριμένης τεχνολογίας. Στην διατριβή αυτή παρουσιάζονται, επίσης, οι αρχές με βάση τις οποίες υπολογίζονται οι παράμετροι του συγκεκριμένου μοντέλου, για μία συγκεκριμένη τεχνολογία. Η φυσική θεμελίωση του μοντέλου, επιτρέπει τόσο την ελαχιστοποίηση των παραμέτρων που χρησιμοποιεί, και συνεπώς διευκολύνει την εξαγωγή τους, όσο και περιορίζει την γραμμική τους εξάρτηση, διευκολύνοντας και πάλι την διαδικασία εξαγωγής των. Τέλος, ένα μοντέλο που περιγράφει μία φυσική διάταξη, οφείλει να είναι συνεπές με τους νόμους της φυσικής που διαπερνούν και χαρακτηρίζουν όλες τις τεχνολογίες και όχι μία συγκεκριμένη υλοποίηση των διατάξεων. Αυτές οι δοκιμές χαρακτηρίζονται σαν ποιοτικοί έλεγχοι το μοντέλου, και επιβεβαιώνουν την ορθή συμπεριφορά του. Τα τρανζίστορ MOS αποτελούν βασικό υλικό των σύγχρονων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Οι σημερινές τεχνολογίες χαρακτηρίζονται από ελάχιστα μήκη καναλιού της τάξης των δεκάδων νανόμετρων. Από την άλλη, υπάρχει μία νέα γενιά πολυπυλικών διατάξεων, πιο πολύπλοκων του κλασσικού MOSFET, που προσπαθούν να αντικαταστήσουν την κυριαρχία των MOSFET, όταν πλέον οι απαιτήσεις σε συχνότητα και μήκος καναλιού δεν θα του επιτρέπουν να λειτουργήσει ομαλά, λόγω των έντονων φαινόμενων κοντού καναλιού. Αποτελεί πρόκληση η εξέλιξη των μοντέλων έτσι ώστε τόσο να συνεχίσουν να ακολουθούν την συμπεριφορά των επόμενων γενεών των MOSFET, όσο και να καλύψουν τους υποψήφιους αντικαταστάτες αυτών, τις πολυπλοκότερες πολυπυλικές δομές.