ميتافيزيقا أعداد العد: حين يتجلى الإعجاز في الخلق رياضيا
Authors: Machrafi Nabil 
Published: September 2023

تمثل منظومة أعداد العد (الأعداد الصحيحة الطبيعية 0، 1، 2، 3،... ) للرياضيات ما تمثله الطبيعة للعلوم التجريبية، والمجالات المعرفية المتمحورة حولها كنظرية الأعداد شكلت، ولا تزال، مسرحا خصبا وجذابا - لكن صعب المنال مقارنة مع مجالات رياضية أخرى- لاستكشاف النتائج الرياضية. تزخر منظومة أعداد العد بمظاهر أصيلة ذات ارتباط وثيق بتجليات الطبيعة المخلوقة وهي بذلك توازي في وجودها آثار التفكير البشري ‘’intelectual artefacts’’ ومثال بامتياز على تجليات الإعجاز في الخلق رياضيا. تتجلى هذه المظاهر في بنيتها المتقطعة discrete structure (في مقابل البنية المتصلةcontinuous structure المجردة) التي تنمذج رياضيا تطور المنظومات المتقطعة زمنيا discrete-time systems، وبنيتها الترتيبية order structure التي يمكن أن تمثل رياضيا التسلسل الزمني للحوادث، وبنيتها الحسابية arithmetic structure المتعلقة بعمليتي الجمع والضرب الطبيعيتين والعصيتين على الترويض الكامل للمنطق الرياضي، ومظهرها الاستقرائي الملهم للبرهان بالاستقراء الرياضي mathematical induction القرين الرياضي للاستقراء المعتمد في المنهج العلمي التجريبي، وأخيرا طابعها اللا منتهي (والمرتبط أيضا بالمظهر السابق) المثير لجدل الإمكان الميتافيزيقي المعروف فلسفيا ورياضيا. فعند كثير من الفلاسفة والرياضيين، يمثل هذا الطابع الهيئة الوحيدة الممكنة ميتافيزيقيا للا منتهي والمعروفة فلسفيا بعد أرسطو باللا منتهي الترقبي potential infinite. ما دون ذلك، أي اللا منتهي الواقعي actual infinite (بعد أرسطو كذلك) أو اللا منتهي المجرد عند كانتور، لا وجود له على الحقيقة وهو ما يعبر عنه فلسفيا بالاستحالة الميتافيزيقية. لدعم هذه الأطروحة المتجذرة فلسفيا منذ القدم ببراهين عصرية، اعتمد لان كريك في أطروحته (The Kalam cosmological argument, William Lane Craig, The Macmillan Press LTD, London, 1979) تحليلا رياضيا وفلسفيا للا منتهي الواقعي ارتكز على إثبات مصادمة هذا الأخير للحدس عبر مفارقات تفترض وجوده في حق الحوادث، وهو بذلك يستهدف إثبات صحة المقدمة الثانية في برهان الحدوث عند المتكلمين The Kalam cosmological argument، ومنه خلص (بإثبات المقدمة الأولى كذلك) إلى نتيجة البرهان، وهي أن للكون بداية. قدم كيمينسكي في ورقة له (The Kalam cosmological argument : the question of the metaphysical possibility of an infinite set of real entities , Arnold T. Guminski, Philo 2002, 5(2), pp 196-215) معارضة لأطروحة الاستحالة الميتافيزيقية للا منتهي اعتمد فيها بشكل أساسي على اعتبارات رياضية تتمحور حول إعادة قراءة نظرية كانتور للمجموعات وفق مفهوم فلسفي جديد للمجموعة وموضوعات بديلة، وردّ فيها بشكل أساسي على براهين لان كريك. نستقصي في هذا البحث تفاصيل المظاهر المشار إليها أعلاه حول منظومة أعداد العد ونبين عبر ذلك مظاهر الإعجاز الخلقي في هذه المنظومة. نناقش أيضا إشكالية تناسق منظومة أعداد العد في المنطق الرياضي التي تثيرها مبرهنة الكمال الممتنع الثانية لكودل. وفيما يخص طابع المنظومة اللا منتهي، نقدم في الجزء الأخير من هذا البحث نقدا رياضيا فلسفيا لمعارضة كيمينسكي مدعوما ببعض الشروحات والأمثلة التفصيلية نقدمها هنا لتوضيح بعض الفروق، كالتمثيلين الرياضيين للا منتهي الترقبي واللا منتهي الواقعي، ومفارقة المجموعة اللا منتهية من البشر التي تدعم استحالة تحقق اللا منتهي بمفهوم كيمينسكي، والفندق البديل لفندق هيلبرت الذي يصور اللا منتهي الترقبي عوض اللا منتهي الواقعي. بالتوازي مع ذلك، نعيد في الختام قراءة أطروحة الاستحالة الميتافيزيقية للا منتهي في ضوء خبر الوحي.وطوال هذا البحث، نؤكد الأطروحة التالية: إن مصدر الإعجاز في خلق الإنسان وسلوكياته يكمن أساسا في تجليات تلكم الروح المنفوخة في جسده أو في الوعي الإنساني بتعبير العصر، وأن هذا الأخير عاجز عن الإحاطة بذاته من خلال الميكانيزمات الآلية التي يبتكرها، لأن هذه الأخيرة ثابتة أساسا بينما تجليات الوعي لا تزال تتجدد بما يخلقه الخالق الخلاق وواهب الوعي ابتداء. لا تزال هذه الأطروحة تبرز وتتأكد من خلال مداخل شتى في المعرفة الإنسانية المشتبكة مع تجليات الخلق أو ظواهر الطبيعة، كامتناع ترييض البيولوجيا، وامتناع ترييض سلوك النفس والسوسيولوجيا، ومبرهنتي الكمال الممتنع لكودل حول المنظومات الشكلية للمنطق الرياضي، ومبرهنة التعريف الممتنع لطارسكي حول اللغات الشكلية. تتجذر هذه الأطروحة أصالة، كما هو معلوم، في خبر الوحي. ﴿أَفَمَن يَخْلُقُ كَمَن لَّا يَخْلُقُ﴾ (سورة النحل، الآية 17). ﴿وَيَسْأَلُونَكَ عَنِ الرُّوحِ ۖ قُلِ الرُّوحُ مِنْ أَمْرِ رَبِّي وَمَا أُوتِيتُم مِّنَ الْعِلْمِ إِلَّا قَلِيلًا﴾ (سورة الإسراء، الآية 85). وفي الأخير، يأتي هذا البحث في إطار تقديم المعرفة معربة وموصولة بمصدرها الأولي والأصيل، ألا وهو خبر الوحي.