Μελέτη μεθόδων χρήσης χαοτικών μη-γραμμικών συστημάτων για ασφαλή τηλεπικοινωνιακά συστήματα
Authors: Δαλτζής Πέτρος 
Published: September 2021

Ερευνητικό αντικείμενο της παρούσας διατριβής αποτελούν οι δυνατότητες που προσφέρουν τα χαοτικά μη - γραμμικά κυκλώματα στο σχεδιασμό και την υλοποίηση ασφαλών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, με σκοπό την απόκρυψη της πληροφορίας που ανταλλάσσεται μέσω αυτών, ώστε να διασφαλίζεται το απόρρητο των επικοινωνιών. Ειδικότερα, στην παρούσα διατριβή, μελετώνται τα χαρακτηριστικά των χαοτικών κυκλωμάτων, τα οποία συνδέονται με τη μη - γραμμική δυναμική τους συμπεριφορά, που αφορούν στην ασφάλεια των συστημάτων που θα έχουν εφαρμογή, καθώς και στη δυνατότητα συγχρονισμού τους. Στόχος είναι η δυνατότητα σχεδίασης και κυκλωματικής υλοποίησης κατάλληλων χαοτικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων - συστημάτων, τα οποία μεταξύ άλλων να διαθέτουν πολύπλοκο παράξενο ελκυστή, καθώς και η επίτευξη συγχρονισμού μεταξύ των κυκλωμάτων των συστημάτων αυτών, ώστε να δύνανται να χρησιμοποιηθούν σε ασφαλή συστήματα επικοινωνιών. Έτσι, για τη μελέτη όλων των ανωτέρω, μελετάται η χρήση των αναλυτικών τεχνικών και μεθόδων, ώστε σε συνδυασμό με διάφορα πακέτα λογισμικού προσομοίωσης και ανάλυσης μη - γραμμικών χρονοσειρών να καταστεί δυνατή, αρχικά, η μελέτη ενός φυσικού συστήματος συνεχούς χρόνου, όπως π.χ. το μη - αυτόνομο R-L-Diode ηλεκτρονικό κύκλωμα, με τη βοήθεια ενός μαθηματικού κατασκευάσματος διακριτού χρόνου, όπως είναι ο χάρτης του Lorenz, η ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς των χαοτικών, μη - γραμμικών συστημάτων, με σκοπό την περιγραφή της δομής του παράξενου ελκυστή τους, ο εντοπισμός του εύρους των παραμέτρων ελέγχου όπου αυτά παρουσιάζουν στιβαρό χάος «robust chaos», καθώς και η υλοποίηση του ηλεκτρονικού κυκλώματος από το μαθηματικό μοντέλο του μη - γραμμικού συστήματος. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων της δυναμικής συμπεριφοράς των υπό εξέταση κυκλωμάτων επιβεβαιώνονται στη συνέχεια με την υλοποίηση αυτών στο εργαστήριο, αναλύοντας τις αντίστοιχες μη - γραμμικές χρονοσειρές που αυτά παράγουν, εξάγοντας τα αντίστοιχα συμπεράσματα.Αφού προκύψει ο τρόπος εντοπισμού των χαρακτηριστικών του χαοτικού παράξενου ελκυστή που παρουσιάζουν τα συστήματα, υπολογίζονται τα διάφορα χαρακτηριστικά του μεγέθη και μελετάται η δυνατότητα επίτευξης συγχρονισμού με διάφορες μεθόδους. Στη συνέχεια προτείνεται σύστημα που παρουσιάζει σχετικά πολυπλοκότερη δομή ελκυστή, περιγράφονται οι τρόποι συγχρονισμού των νέων υπερχαοτικών κυκλωμάτων, καθώς και οι μέθοδοι για την απόκρυψη της μεταδιδόμενης πληροφορίας που δύνανται να χρησιμοποιηθούν στο προτεινόμενο σύστημα, με σκοπό στη συνέχεια την ανάκτησή της στην πλευρά του δέκτη. Για το σκοπό αυτό, προτείνεται και μελετάται ένα 4 - D hyperjerk υπερχαοτικό σύστημα, το οποίο επεκτείνει την ταυτόχρονη δυναμική των ασθενών χαοτικών συστημάτων σε περισσότερες διαφορετικές κατευθύνσεις, αφού αυτό παρουσιάζει πολυπλοκότερη δυναμική, με αποτέλεσμα την αύξηση της ασφάλειας του τηλεπικοινωνιακού συστήματος στο οποίο θα εφαρμοστεί. Μελετώνται μέσω προσομοίωσης και υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη που περιγράφουν τη δυναμική συμπεριφορά του συστήματος και στη συνέχεια υλοποιείται το αντίστοιχο ηλεκτρονικό κύκλωμα από το μαθηματικό μοντέλο που το περιγράφει. Ακολουθεί η πειραματική επιβεβαίωση του υπερχαοτικού χαρακτήρα του συστήματος, εξάγοντας τα αντίστοιχα φασικά πορτραίτα, εκτιμώντας τελικά ότι το σύστημα δύναται να χρησιμοποιηθεί ως ασφαλές για τη μετάδοση εμπιστευτικών μηνυμάτων. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται και μελετάται η σύζευξη δύο πανομοιότυπων 4 - D κυκλωμάτων πομπού - δέκτη, σε τοπολογία master - slave και η δυνατότητα επίτευξης συγχρονισμού μεταξύ αυτών, με διάφορες μεθόδους συγχρονισμού, μεταξύ των οποίων και με τη μέθοδο Pecora - Carroll, με σκοπό την ανάκτηση της μεταδιδόμενης πληροφορίας από το δέκτη. Η ανωτέρω μέθοδος έχει χρησιμοποιηθεί σε χαοτικά κρυπτοσυστήματα στο παρελθόν, αλλά δεν έχει εφαρμοστεί σε hyperjerk συστήματα με υπερχαοτικό ελκυστή. Στην παρούσα διατριβή, προτείνεται και εξετάζεται επίσης και η εφαρμογή της μεθόδου κάλυψης (masking) της μεταδιδόμενης πληροφορίας, στο προτεινόμενο 4 - D υπερχαοτικό σύστημα, όπου το προς μετάδοση σήμα πληροφορίας καλύπτεται από το υπερχαοτικό σήμα συνάρτησης δείγματος, το οποίο παράγεται στον πομπό του ασφαλούς προτεινόμενου μη - γραμμικού συστήματος, ενώ παρουσιάζονται τα σχετικά διαγράμματα των σημάτων, αποδεικνύοντας ότι η μεταδιδόμενη πληροφορία πράγματι ανακτάται στο σύγχρονο δέκτη.