NEW ASPECTS OF L.D. LANDAU TURBULENCE THEORY
Authors: Удодов В.Н. 
Published: March 2023

Разработан математический метод моделирования зарождения турбулентности, развивающий подход Л.Д. Ландау. Показано, что теория турбулентности Ландау является частным случаем общей теории фазовых переходов (ФП) Ландау. По аналогии с теорией сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау введен параметр порядка для перехода от ламинарного движения к турбулентному. Показано, что при потере устойчивости ламинарного движения возможны неравновесные ФП как первого, так и второго рода. Проведена аналогия с теорией Ландау-Халатникова для слабо неравновесных состояний. Найден термодинамический потенциал для системы при потере устойчивости ламинарного движения. Вычислен аналог критического индекса параметра порядка для перехода от ламинарного движения к турбулентному, в том числе при возможном экзотическом переходе типа неравновесной трикритической точки. Впервые для перехода к турбулентности найден кинетический индекс у, определяющий зависимость времени релаксации параметра порядка от управляющего параметра, которым является число Рейнольдса. Значение кинетического индекса у=1 совпадает с обычным значением в теории Ландау-Халатникова, однако для экзотической неравновесной трикритической точки этот индекс равен 3. Таким образом, проведена аналогия между теорией турбулентности Л.Д. Ландау и общей теорией ФП Ландау. Показано, что в теории турбулентности в рамках подхода Ландау возможен также неравновесный ФП типа трикритической точки, в том числе экзотического типа, когда критический индекс параметра порядка равен единице. Аналогия не является полной, так как переход от ламинарного движения к турбулентному является существенно неравновесным процессом, тогда как обычная теория ФП Ландау относится к равновесным состояниям. Предложены три новых сценария развития турбулентности при малых числах Рейнольдса в рамках общего подхода Л.Д. Ландау. Остается открытым вопрос о сопоставлении полученных результатов с экспериментальными данными и с результатами численного моделирования.

A mathematical method for modeling the origin of turbulence has been developed, developing the approach of L.D. Landau. It is shown that Landau's theory of turbulence is a particular case of Landau's general theory of phase transitions (PT). By analogy with the Ginzburg-Landau theory of superconductivity, an order parameter is introduced for the transition from laminar to turbulent motion. It is shown that in the event of loss of stability of laminar motion, nonequilibrium phase transitions of both the first and second order are possible. An analogy is drawn with the Landau-Khalatnikov theory for weakly nonequilibrium states. The thermodynamic potential for the system is found for the loss of stability of laminar motion. An analogue of the critical exponent of the order parameter for the transition from laminar to turbulent motion, including the case of a possible exotic transition such as a nonequilibrium tricritical point, is calculated. For the first time, for the transition to turbulence, the kinetic index ywas found, which determines the dependence of the relaxation time of the order parameter on the control parameter, which is the Reynolds number. The value of the kinetic index y=1 coincides with the usual value in the Landau-Khalatnikov theory, however, for an exotic nonequilibrium tricritical point, this index is equal to 3. Thus, an analogy is drawn between the theory of turbulence by L.D. Landau and the general theory of PT Landau. It is shown that in the theory of turbulence, in the framework of the Landau approach, a nonequilibrium PT of the tricritical point type is also possible, including the exotic type, when the critical exponent of the order parameter is equal to one. The analogy is not complete, since the transition from laminar to turbulent motion is an essentially nonequilibrium process, while the usual PT Landau theory refers to equilibrium states. Three new scenarios for the development of turbulence at low Reynolds numbers are proposed within the framework of the general approach of L.D. Landau. The question of comparing the obtained results with experimental data and with the results of numerical simulation remains open.