Low frequency noise in advanced CMOS/SOI nanoscale multi-gate devices and noise models for applications in electronic circuits
Authors: Θεοδώρου Χριστόφορος 
Published: August 2021

Το κίνητρο για την εκπόνηση της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η αντιμετώπιση ενός από τα κύρια ζητήματα που προκύπτουν από την ελάττωση στις διαστάσεις των διατάξεων τελευταίας τεχνολογίας και την υιοθέτηση της λογικής των πολλαπλών πυλών στα σύγχρονα MOSFET: η συμπεριφορά του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων.Στην παρούσα διατριβή, βασικός στόχος είναι η εξερεύνηση της προέλευσης του θορύβου στις σύγχρονες CMOS διατάξεις νανο-κλίμακας και η εύρεση ενός τρόπου περιγραφής της συμπεριφοράς θορύβου τους είτε χρησιμοποιώντας υπάρχοντα μοντέλα ή αναπτύσσοντας νέα μοντέλα που εξηγούν τα πειραματικά αποτελέσματα. Πραγματοποιήθηκε ενδελεχής μελέτη του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε προηγμένες διατάξεις τρανζίστορ, δίνοντας έμφαση στην εκμετάλλευση πειραματικών μετρήσεων, στην κατανόηση των πηγών θορύβου και στο ποιοτικό χαρακτηρισμό των διατάξεων. Οι προηγμένες διατάξεις που μελετήθηκαν στα πλαίσια της διατριβής ανήκουν στα εξής είδη τρανζίστορ: τρανζίστορ λεπτού υμενίου (thin-film transistors – TFTs), τρανζίστορ επίδρασης πεδίου τριών πυλών (Fin-shaped Field Effect Transistors – FinFETs) και διατάξεις MOSFET δύο πυλών πλήρους κένωσης πυριτίου-πάνω σε-μονωτή (fully-depleted silicon-on-insulator MOSFETs).Αρχικά, πραγματοποιήθηκε ανάλυση του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων που παρουσιάζουν οι διατάξεις τρανζίστορ λεπτού υμενίου άμορφου In-Ga-Zn-O κάτω πύλης (BG α-IGZO TFTs) και τα τρανζίστορ λεπτού υμενίου πολύ-κρυσταλλικού πυριτίου διπλής πύλης (DG poly-Si TFTs). Στα δύο είδη TFTs, ο θόρυβος αποτελείται από δύο συνιστώσες: μία συνιστώσα θορύβου τύπου 1/f (flicker noise) και μία τύπου Lorentz που αποδίδεται στο θόρυβο γένεσης-επανασύνδεσης (generation-recombination, g-r) σε μονοενεργειακή παγίδα. Στα BG α-IGZO TFTs, ο flicker θόρυβος αποδείχθηκε ότι προέρχεται από την παγίδευση/αποπαγίδευση φορέων σε παγίδες της διεπιφάνειας οξειδίου-ημιαγωγού και περιγράφεται ικανοποιητικά από το μοντέλο διακυμάνσεων αριθμού φορέων (carrier number fluctuations – CNF), ενώ ο g-r θόρυβος πηγάζει από παγίδες που βρίσκονται σε μία στενή ζώνη της περιοχής κένωσης του υποστρώματος. Όσον αφορά τα DG poly-Si TFTs, ο 1/f θόρυβος λόγω παγίδων οξειδίου εξηγείται από το μοντέλο διακυμάνσεων αριθμού φορέων με συσχετισμένες διακυμάνσεις ευκινησίας (correlated mobility fluctuations – CMF) και ο g-r θόρυβος προέρχεται από παγίδες διεπιφάνειας με ομοιόμορφη ενεργειακή κατανομή. Η ποιότητα του οξειδίου πύλης των DG TFT βρέθηκε ότι είναι ανεξάρτητη από τη διεύθυνση των ορίων κρυσταλλιτών (grain boundaries), ωστόσο τόσο οι παγίδες διεπιφάνειας όσο και οι παγίδες υποστρώματος επηρεάζονται από την διεύθυνση των ορίων κρυσταλλιτών. Επιπρόσθετα, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις θορύβου σε DG TFTs μετά από ηλεκτρική καταπόνηση ηλεκτρικής καταπόνησης, για αναγνώριση των μηχανισμών υποβάθμισης των ιδιοτήτων της διάταξης. Ακολούθως, αναλύθηκαν οι πειραματικά μετρημένες συνιστώσες flicker και g-r θορύβου των τρανζίστορ τριπλής πύλης FinFET νανο-κλίμακας για διάφορες γεωμετρίες καναλιού, δίνοντας μια ξεκάθαρη εικόνα της επίδρασης του μήκους και του πλάτους του “fin” στο θόρυβο της διάταξης. Η προσέγγιση CNF/CMF προβλέπει ικανοποιητικά τη στάθμη του 1/f θορύβου και η πυκνότητα παγίδων οξειδίου αποδείχθηκε ότι είναι ομοιόμορφη σε όλες τις πύλες, επάνω και πλαϊνές. Επιπροσθέτως, το γινόμενο του παράγοντα σκέδασης Coulomb αsc και της ενεργού ευκινησίας μeff είναι ανεξάρτητο του ρεύματος όπως συμβαίνει και στα κλασικά τρανζίστορ συμπαγούς υποστρώματος (bulk MOSFETs), ωστόσο αυξάνεται εκθετικά με τη μείωση του πλάτους του “fin”, συμπεριφορά που εξηγείται από την κυριαρχία της σκέδασης λόγω τραχύτητας των διεπιφανειών των πλαϊνών πυλών. Όσον αφορά το θόρυβο τύπου Lorentz, παρατηρήθηκε σε διατάξεις πολύ στενών “fin”, όπου παγίδες από τις πλαϊνές ή κοντά στις πλαϊνές διεπιφάνειες δημιουργούν g-r θόρυβο, και επίσης σε FinFET μικρού μήκους, όπου προκύπτει g-r θόρυβος από ατέλειες του κρυστάλλου κοντά στις περιοχές των επαφών πηγής και απαγωγού, οι οποίες δημιουργούνται κατά τα βήματα των διεργασιών σχηματισμού τους.Επιπλέον, μελετήθηκε η συμπεριφορά θορύβου χαμηλών συχνοτήτων των FDSOI MOSFETs, μελέτη η οποία καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος της παρούσας διατριβής. Πρώτα απ’ όλα, αναπτύχθηκε μία νέα μέθοδος προσέγγισης της συμπεριφοράς διατάξεων πολύ λεπτού σώματος πυριτίου (ultra-thin body – UTB), όπου αναδεικνύεται ότι ο παράγοντας σκέδασης Coulomb αsc εξαρτάται έντονα από τις συνθήκες πόλωσης που επηρεάζουν άμεσα τον τρόπο κατανομής των φορέων μέσα στο υμένιο, εξηγώντας έτσι την παράδοξη συμπεριφορά του flicker θορύβου που παρατηρήθηκε: όταν η κάτω διεπιφάνεια βρίσκεται σε συσσώρευση φορέων μειονότητας, η μέση απόσταση μεταξύ φορέων και επάνω διεπιφάνειας μειώνεται σημαντικά, αυξάνοντας τον παράγοντα θορύβου που έχει να κάνει με τις συσχετισμένες μεταβολές ευκινησίας. Επιπλέον, οι τιμές των πυκνοτήτων παγίδων τόσο της επάνω όσο και της κάτω διεπιφάνειας εξήχθησαν, χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη έκφραση του CNF/CMF μοντέλου θορύβου για δύο διεπιφάνειες, επιβεβαιώνοντας ότι ο μονωτής στοίβας πύλης υλικού υψηλής διηλεκτρικής σταθερής έχει πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα παγίδων από το τυπικό διοξείδιο του πυριτίου. Έπειτα, πραγματοποιήθηκε ανάλυση του θορύβου χαμηλών συχνοτήτων σε FDSOI MOSFET πολύ λεπτού σώματος και εμφυτευμένου οξειδίου (ultra-thin body and BOX – UTBB). Στις χαμηλές συχνότητες παρατηρήθηκε επικράτηση του g-r θορύβου, για όλες τις συνθήκες πόλωσης. Λαμβάνοντας υπόψη τη συνεισφορά και των δύο διεπιφανειών (επάνω και κάτω) πυριτίου/μονωτή, το μοντέλο CNF/CMF για ακόμη μια φορά αποδείχθηκε ικανό να εξηγήσει τη στάθμη του flicker θορύβου. Επιπρόσθετα, ο παράγοντας Ω=αsc•μeff•Cox της CMF συνιστώσας βρέθηκε ότι έχει εξάρτηση από το πλάτος του καναλιού, παρουσιάζοντας αύξηση στις διατάξεις στενού καναλιού, γεγονός που βρίσκεται σε συμφωνία με τη συμπεριφορά του CMF θορύβου στα FinFET. Κέντρα g-r ανιχνεύτηκαν τοποθετημένα είτε στην εμπρός διεπιφάνεια ή ομοιόμορφα κατανεμημένα σε στενές περιοχές κοντά στις επαφές απαγωγού και πηγής εντός του σώματος πυριτίου, ενώ το πλάτος του g-r θορύβου παρατηρήθηκε ότι είναι ανάλογο του τετραγώνου της διαγωγιμότητας gm και αντιστρόφως ανάλογο του πλάτους καναλιού W. Τέλος, συγκρίθηκαν πειραματικά δεδομένα από διαφορετικές τεχνολογίες FDSOI, διαφορετικού πάχους πυριτίου και εμφυτευμένου οξειδίου, και συμπεράναμε ότι ο CMF θόρυβος παρουσιάζει μία σημαντική αύξηση όταν το πάχος του υμενίου μειώνεται και ότι η πυκνότητα παγίδων του BOX έχει υψηλότερες τιμές στα πολύ λεπτά ΒΟΧ.Το τελευταίο βήμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας ήταν η προσπάθεια υλοποίησης των προαναφερθέντων μοντέλων θορύβου σε κώδικα Verilog-A, με σκοπό τη χρησιμοποίησή τους σε προσομοιώσεις λειτουργίας ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Αρχικά επαληθεύτηκε η ορθή λειτουργία των μοντέλων σε προσομοιώσεις μόνο σε μία διάταξη, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα από το Cadence Spectre με αριθμητικούς υπολογισμούς. Έπειτα, τρία κυκλώματα με FinFETs και FDSOI MOSFETs προσομοιώθηκαν επιτυχώς όσον αφορά τόσο τη συμπεριφορά συνεχούς ρεύματος (DC) όσο και τη συμπεριφορά θορύβου. Το επίπεδο θορύβου εξόδου του αντιστροφέα CMOS με FinFETs βρίσκεται σε πλήρη συμφωνία με την προσέγγιση του μοντέλου θορύβου διακυμάνσεων τάσης κατωφλίου. Επιπλέον, ο θόρυβος φάσης του ταλαντωτή δακτυλίου με FinFETs αφενός επιτεύχθηκε να περιγραφεί μαθηματικά, αφετέρου αποδείχτηκε ότι παρουσιάζει μία δραματική εξάρτηση από το πλάτος του “fin” που αποδόθηκε στην αύξηση της CMF συνιστώσας που παρατηρήθηκε σε διατάξεις FinFET στενού πλάτους. Στον αντιστροφέα FDSOI, μελετήθηκε η εξάρτηση του θορύβου από την τάση πόλωσης της κάτω πύλης, όπου παρατηρήθηκε μία αύξηση του θορύβου εξόδου εντός της περιοχής μετάβασης όταν η κάτω διεπιφάνεια βρίσκεται σε συσσώρευση φορέων μειονότητας, ακολουθούμενη ωστόσο από ένα πολύ χαμηλότερο επίπεδο θορύβου στις δύο λογικές καταστάσεις του αντιστροφέα. Θεωρούμε ότι τα ποιοτικά αποτελέσματα της μελέτης μας μπορούν να λειτουργήσουν ως οδηγός για νέες πειραματικές εργασίες πάνω στο θόρυβο προηγμένων διατάξεων και να υλοποιηθούν εύκολα για χρήση σε προσομοιώσεις ηλεκτρονικών κυκλωμάτων.