Optical waveguide design using inverse transmission line techniques
Authors: Θρασκιάς Χρήστος 
Published: September 2021

Σε αυτήν τη διδακτορική διατριβή μελετάμε και αναπτύσσουμε ένα νέο καινοτόμο αλγόριθμο για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης ενός κυλινδρικού κυματοδηγού με γνώση μόνο του ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό το αντίστροφο πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας τεχνικές ισοδύναμων κυκλωμάτων. Ξεκινώντας από τις εξισώσεις Maxwell, αρχικά μοντελοποιούμε τον κυλινδρικό διηλεκτρικό κυματοδηγό με ένα ισοδύναμο κύκλωμα γραμμών μεταφοράς. Έπειτα χρησιμοποιώντας μια αναλυτική μέθοδο για τον ακριβή υπολογισμό της σταθεράς διάδοσης, ανακατασκευάζουμε τον δείκτη διάθλασης της οπτικής ίνας. Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος κατά την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης μέσα από τον υπολογισμό της ακριβής τιμής της σταθεράς διάδοσης. Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται άμεσα χωρίς να απαιτείται είτε αριθμητικός υπολογισμός παραγώγων (numerical differentiation) είτε προσομοίωση καμπυλών (curve fitting). Ο ακριβής υπολογισμός της σταθεράς διάδοσης είναι ζωτικής σημασίας για την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης καθώς έχει ως αποτέλεσμα την ελαχιστοποίηση του σφάλματος κατά την σχεδίαση του δείκτη διάθλασης από το ηλεκτρικό πεδίο. Η τεχνική αυτή είναι ακριβής, γρήγορη και ταχύτατα συγκλίνουσα. Παρουσιάζουμε παραδείγματα ανακατασκευής οπτικών ινών βηματικού, τριγωνικού και παραβολικού δείκτη διάθλασης χρησιμοποιώντας το ηλεκτρικό πεδίο του θεμελιώδους καθώς και άλλων υψηλότερης τάξης τρόπων. Χρησιμοποιούμε και υψηλότερης τάξης τρόπους για την ανακατασκευή καθώς σε μερικές περιπτώσεις ενδέχεται να είναι καταλληλότερος ένας υψηλότερης τάξης τρόπος για κάποια μήκη κύματος από τον θεμελιώδη. Επιπρόσθετα, στην παρούσα διατριβή είναι η πρώτη φορά που μελετάται η σχεδίαση ηλεκτρικών πεδίων με αυθαίρετες - ασυνήθιστες κατανομές μέσα σε κυλινδρικούς κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης. Για να επιτύχουμε αυτή την ευελιξία στο σχήμα του πεδίου χρησιμοποιούμε κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης, όπου υπολογίζουμε τον απαιτούμενο δείκτη διάθλασης τόσο στο πραγματικό όσο και στο φανταστικό μέρος. Επεκτείνουμε, επομένως, ακόμα περισσότερο την αντίστροφη τεχνική ισοδύναμων κυκλωμάτων και αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης στους κυλινδρικούς κυματοδηγούς ξεκινώντας με μοναδικό δεδομένο ένα αυθαίρετο (επιθυμητό) ηλεκτρικό πεδίο. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς. Δείχνουμε την αποτελεσματικότητα της τεχνικής αυτής μέσα από πολλά παραδείγματα ανακατασκευής οπτικών κυματοδηγών χρησιμοποιώντας ηλεκτρικά πεδία με διαφορετικές επιθυμητές κατανομές. Σε πολλές περιπτώσεις η λύση του αντίστροφου αυτού προβλήματος είναι ένας κυματοδηγός μιγαδικού δείκτη διάθλασης. Μία από τις καινοτομίες της τεχνικής αυτής είναι ότι ανακατασκευάζουμε οπτικές ίνες μιγαδικού δείκτη διάθλασης που υποστηρίζουν ασυνήθιστες κατανομές ηλεκτρικού πεδίου. Αναμένουμε αυτή η τεχνική να έχει εφαρμογές στη σχεδίαση ειδικών οπτικών ινών για επιτυχημένη σύζευξη ανάμεσα σε ανόμοιους κυματοδηγούς (πχ κυλινδρικούς με επίπεδους), στην σχεδίαση οπτικών ινών για αισθητήρες, στην πολυπλεξία διαίρεσης τρόπων (mode division multiplexing), στην σχεδίαση οπτικών ενισχυτών με βελτιωμένα χαρακτηριστικά όσον αφορά την κατανομή του κέρδους (gain flattening) και επίσης στη σχεδίαση οπτικών ινών υψηλής ισχύος.Επιπλέον, στη διατριβή αυτή αναπτύσσεται ένας καινοτόμος αλγόριθμος για την σχεδίαση επίπεδων κυματοδηγών χρησιμοποιώντας αυθαίρετες κατανομές ηλεκτρικών πεδίων. Σε φυσιολογικές συνθήκες, όπου είναι γνωστή η κατανομή του δείκτη διάθλασης ενός κυματοδηγού, αρχικά υπολογίζουμε την σταθερά διάδοσης ενός τρόπου και έπειτα σχεδιάζουμε το ηλεκτρικό του πεδίο (ευθύ πρόβλημα). Ένας νέος αλγόριθμος αναπτύσσεται εδώ για την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης ενός επίπεδου κυματοδηγού με χρήση μιας επιθυμητής κατανομής ηλεκτρικού πεδίου. Το αντίστροφο αυτό πρόβλημα γενικά λύνεται χρησιμοποιώντας επίπεδους κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης, όπου υπολογίζουμε τον απαιτούμενο δείκτη διάθλασης τόσο στο πραγματικό όσο και στο φανταστικό μέρος. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς και δουλεύοντας αντίστροφα με αφετηρία το ηλεκτρικό πεδίο. Παρουσιάζουμε παραδείγματα ανακατασκευής κατανομών δείκτη διάθλασης επίπεδων κυματοδηγών τα οποία αναμένουμε να είναι χρήσιμα στη σχεδίαση οπτικών κυματοδηγών υψηλής ισχύος, στην σχεδίαση οπτικών αισθητήρων, στην σχεδίαση επιθυμητών μιγαδικών ηλεκτρικών πεδίων μέσα σε επίπεδους κυματοδηγούς και στην σχεδίαση οπτικών κυματοδηγών για την επιτυχημένη σύζευξη ανάμεσα σε κυλινδρικούς και επίπεδους κυματοδηγούς. Τέλος παρουσιάζουμε ένα νέο και αποτελεσματικό αλγόριθμο για την ακριβή σχεδίαση μονότροπων οπτικών ινών που υποστηρίζουν ηλεκτρικά πεδία επίπεδης κατανομής (perfect top-hat) στον πυρήνα της ίνας με πολύ μεγάλο μέγεθος δέσμης. Αναπτύσσουμε μια τεχνική για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης τέτοιων οπτικών ινών μέσα από την γνώση του (top-hat) ηλεκτρικού πεδίου. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς. Δείχνουμε την αποτελεσματικότητα της τεχνικής αυτής μέσα από πολλά παραδείγματα ανακατασκευής μονότροπων οπτικών ινών που υποστηρίζουν ηλεκτρικά πεδία επίπεδης κατανομής (perfect top-hat) στον πυρήνα της ίνας και πολύ μεγάλου μεγέθους δέσμης το οποίο σε μερικές περιπτώσεις ξεπερνά τα 4000 μm2. Επιπρόσθετα παρουσιάζουμε για πρώτη φορά ένα γενικό τύπο (συνάρτηση) για τον άμεσο, ευθύ και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης αυτών των LMA SM οπτικών ινών χωρίς να απαιτείται ανακατασκευή από το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτές οι οπτικές ίνες περιορίζουν τα μη γραμμικά φαινόμενα stimulated Brillouin scattering (SBS), stimulated Raman scattering (SRS) και self phase modulation (SPM), στις εφαρμογές υψηλής ισχύος.