Ανάπτυξη υπολογιστών μεθόδων εκμάθησης μη γραμμικών πολλαπλοτήτων και αιτιότητας, για την αναγωγή της δυναμικής και τη διερεύνηση της διασυνδεσιμότητας μεγάλης κλίμακας δεδομένων, με έμφαση σε προβλήματα της υπολογιστικής νευροεπιστήμης
Authors: Γάλλος Ιωάννης 
Published: March 2022

Η παρούσα διατριβή επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη μαθηματικών μεθόδων και εργαλείων με στόχο την εφαρμογή τους σε δεδομένα νευροαπεικόνισης υψηλής διάστασης. Συγκεκριμένα, οι μέθοδοι εδράζονται στην συμβολή των επιστημονικών κλάδων της μηχανικής μάθησης, της εκμάθησης πολλαπλοτήτων/μείωσης διάστασης, της θεωρίας πολύπλοκων δικτύων και της υπολογιστικής Νευροεπιστήμης. Οι εφαρμογές είχαν ως στόχο να συνεισφέρουν τόσο σε κλινικό, υπολογιστικό αλλά και θεωρητικό επίπεδο στο πεδίο των μαθηματικών εφαρμογών στην Μηχανική (engineering). Η διατριβή χωρίζεται σε τρία βασικά μέρη που αποτέλεσαν τον κύριο κορμό της έρευνας μας. Το πρώτο μέρος συναρτάται από μία σχολαστική συγκριτική ανάλυση γραμμικών και μη γραμμικών μεθόδων εκμάθησης πολλαπλοτήτων (MDS, ISOMAP, Kernel PCA, Diffusion Maps, LLE) για τη διάγνωση της σχιζοφρένειας. Ουσιαστικά, εισάγουμε μια νέα μεθοδολογία βασιζόμενη στην κατασκευή ενσωματωμένων δικτύων λειτουργικής συνδεσιμότητας με βάση μη-γραμμικές μεθόδους εκμάθησης πολλαπλοτήτων (συγκεκριμένα, βάση της μεθόδου Diffusion Maps) και στη συνέχεια υπολογίζουμε καθολικά (global) γραφοθεωρητικά μέτρα με σκοπό την ταξινόμηση ανάμεσα σε υγιείς και ασθενείς με σχιζοφρένεια. Σκοπός ήταν να διαπιστώσουμε ποια μέθοδος θα μπορούσε να λειτουργήσει καλύτερα για τη διάγνωση της νόσου, εξετάζοντας ταυτόχρονα δύο διαφορετικές μετρικές απόστασης ανάμεσα στα εγκεφαλικά σήματα. Για την ταξινόμηση μεταξύ ασθενών και υγιών εφαρμόστηκαν δημοφιλείς μέθοδοι μηχανικής μάθησης όπως οι μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης (Support Vector Machines), τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Artificial Neural Networks) και ο ταξινομητής των k πλησιέστερων γειτόνων. Το δεύτερο μέρος, αφορά μία νέα μεθοδολογία βασιζόμενη στην μη γραμμική μέθοδο εκμάθησης πολλαπλοτήτων ISOMAP. Με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία εντοπίστηκαν διαφορές στα δεδομένα Λειτουργικής Απεικόνισης Μαγνητικού Συντονισμού σε κατάσταση ηρεμίας (rsfMRI) μεταξύ υγιών και ασθενών με σχιζοφρένεια και χαρτογραφήθηκε το λειτουργικό αποτέλεσμα (functional outcome) μίας πειραματικής θεραπείας για τους δεύτερους. Το τρίτο και τελευταίο μέρος της διατριβής, εστίασε και πάλι στον αλγόριθμο ISOMAP για την κατασκευή ενσωματωμένων εγκεφαλικών δικτύων, υπολογίζοντας τοπικά (local) γραφοθεωρητικά μέτρα δικτύου εξάγοντας το σήμα ενδιαφέροντος σε συμφωνία με ένα ανατομικό άτλαντα. Σκοπός του τρίτου μέρους ήταν ο ακριβής προσδιορισμός βιοδεικτών της νόσου έτσι ώστε να οδηγηθούμε σε μία ακριβή και αξιόπιστη διάγνωση των ασθενών. Σε αυτή την κατεύθυνση και επεκτείνοντας την μεθοδολογία μας, εφαρμόσαμε δημοφιλείς μεθόδους μηχανικής μάθησης/επιλογής χαρακτηριστικών (feature selection), όπως για παράδειγμα o τελεστής ελάχιστης απόλυτης συρρίκνωσης και επιλογής (LASSO) και τα τυχαία δάση (random forests), σε ενσωματωμένα λειτουργικά δίκτυα όπως αυτά προέκυψαν από την μέθοδο ISOMAP. Τέλος, επιλέξαμε σχολαστικά την μέθοδο αξιολόγησης και εκπαίδευσης του τελικού μοντέλου ώστε να αποφύγουμε την υπερ-προσαρμογή (Over-fitting). Η υπολογιστική μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της Διδακτορικής Διατριβής προτείνεται για πρώτη φορά για την σύζευξη τόσο μακροσκοπικών όσο και πιο λεπτομερών χαρακτηριστικών της λειτουργίας των εγκεφαλικών περιοχών.