“Estudio de las praxeologías en torno a las matrices, función determinante y sistemas de ecuaciones lineales propuestas para el Ciclo Básico de las carreras de Ingeniería”
Authors: Diana Cecilia Pozas, 
Published: May 2022

En esta tesis se presentan los resultados de una investigación exploratoria, descriptiva e interpretativa que tuvo como primer objetivo describir y analizar las praxeologías matemáticas relativas a la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales(SEL), matrices y determinantes, presentes en los libros de texto para carreras de Ingeniería de las universidades públicas argentinas. Para ello se realizó una investigación documental. Los resultados mostraron que en los libros analizados se despliega un discurso tecnológico-teórico con enfoque matricial bajo el cual subyace una gran cantidad de conocimientos supuestamente disponibles que deben ser explicitados por el profesor y/o el estudiante para llevar a buen término la construcción de una praxeología. Utilizamos como referencial teórico principal la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), complementado con las nociones de cuadro y juego de cuadros (Douady, 1984) y los niveles de conocimiento esperado según Robert(1998). Por otro lado, esta investigación involucró a estudiantes de primer año de las carreras de ingeniería que ofrece la Universidad Nacional del Comahue. Se analizaron las praxeologías matemáticas propuestas en distintos espacios institucionales con el objetivo de identificar los tipos de tarea y técnicas que promueven la articulación de cuadros. Los principales resultados indicaron que el trabajo con parámetros es un aspecto fundamental que contribuye al aumento del grado de algebrización de las organizaciones matemáticas en torno a las nociones de SEL, matriz y determinante. Asimismo, se constató que el hacer de los distintos tipos de tarea, que caracterizan a cada organización matemática mencionada ofrece oportunidades para integrar las TIC durante el proceso de estudio. En consonancia con el referencial teórico adoptado se elaboró un Modelo Praxeológico de Referencia. Las cuestiones cruciales de este modelo fundamentaron el diseño de una Actividad de Estudio e Investigación, que se implementó y evaluó en un curso habitual con estudiantes de primer año de Ingeniería del Centro Regional Universitario Bariloche. El proceso de gestión de este dispositivo didáctico mediado por Geogebra, exigió una nueva forma de trabajo con los estudiantes, lo cual implicó modificaciones a nivel de mesogénesis, topogénesis y cronogénesis.

This thesis presents the results of an exploratory, descriptive and interpretive research that had as its first objective to describe and analyze mathematical praxeologies related to the theory of systems of linear equations (SEL), matrices and determinants, present in textbooks for Engineering careers at Argentine public universities.For this, a documentary investigation was carried out. The results showed that in the analyzed books a technological-theoretical discourse with a matrix approach is displayed, underlying a large amount of supposedly available knowledge that must be explained by the teacher and / or the student in order to carry out the construction of a praxeology. We use the Anthropological Theory of the Didactic (Chevallard, 1999) as the main theoretical reference, complemented with the notions of painting and game of paintings (Douady, 1984) and the levels of knowledge expected according to Robert (1998). On the other hand, this research involved first year students of the engineering careers offered by the Universidad Nacional del Comahue. The mathematical praxeologies proposed in different institutional spaces were analyzed in order to identify the types of tasks and techniques that promote the articulation of cadres. The main results indicated that working with parameters is a fundamental aspect that contributes to increasing the degree of algebrization of mathematical organizations around the notions of SEL, matrix and determinant. Likewise, it was found that doing the different types of tasks that characterize each mentioned mathematical organization offers opportunities to integrate ICT during the study process.In accordance with the adopted theoretical framework, a Praxeological Reference Model was prepared. The crucial questions of this model were the basis for the design of a Study and Research Activity, which was implemented and evaluated in a regular course with first year Engineering students from the Bariloche Regional University Center. The management process of this didactic device, mediated by Geogebra, required a new way of working with the students, which implied modifications at the level of mesogenesis, topogenesis, and chronogenesis.

Cette thèse présente les résultats d'une recherche exploratoire, descriptive et interprétative qui avait pour premier objectif de décrire et d'analyser les praxéologies mathématiques liées à la théorie des systèmes d'équations linéaires (SEL), matrices et déterminants, présentes dans les manuels pour les carrières d'ingénieur dans les universités publiques argentines.Pour cela, une enquête documentaire a été menée. Les résultats ont montré que dans les livres analysés, un discours technico-théorique avec une approche matricielle est affiché, sous-tendant une grande quantité de connaissances supposées disponibles qui doivent être expliquées par l'enseignant et / ou l'étudiant afin de mener à bien la construction d'un praxéologie. Nous utilisons la théorie anthropologique de la didactique (Chevallard, 1999) comme principale référence théorique, complétée par les notions de peinture et de jeu de peintures (Douady, 1984) et les niveaux de connaissances attendus selon Robert (1998). D'un autre côté, cette recherche a impliqué des étudiants de première année des carrières d'ingénieur proposées par l'Université nationale de Comahue. Les praxéologies mathématiques proposées dans différents espaces institutionnels ont été analysées afin d'identifier les types de tâches et de techniques qui favorisent l'articulation des cadres. Les principaux résultats ont indiqué que le travail avec les paramètres est un aspect fondamental qui contribue à augmenter le degré d'algèbre des organisations mathématiques autour des notions de SEL, de matrice et de déterminant. De même, il a été constaté que l'exécution des différents types de tâches qui caractérisent chaque organisation mathématique mentionnée offre des possibilités d'intégrer les TICsau cours du processus d'étude.Conformément au cadre théorique adopté, un modèle de référence praxéologique a été élaboré. Les questions cruciales de ce modèle ont servi de base à la conception d'une activité d'étude et de recherche, qui a été mise en œuvre et évaluée dans un cours régulier avec des étudiants en première année d'ingénierie du Centre universitaire régional de Bariloche. Le processus de gestion de ce dispositif didactique, médiatisé par Geogebra, a nécessité une nouvelle façon de travailler avec les étudiants, ce qui impliquait des modifications au niveau de la mésogenèse, de la topogenèse et de la chronogenèse.