ФУНКЦИЯЛАРДЫ ОЛАРДЫҢ ДӘЛ ЕМЕС МӘНДЕРІ БОЙЫНША ИНТЕГРАЛДАУ ТУРАЛЫ
Authors: Утесов А.Б. 
Published: October 2023

Одним из основных понятий разделов математики, именуемые «Численный анализ» и «Теория приближений», является понятие «поперечник». В зависимости от поставленных целей рассматриваются различные поперечники. В данной работе в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника, нацеленного на отыскание наилучших вычислительных агрегатов для реализации на компьютерах, изучена задача оптимального интегрирования функций из многомерного 1-периодического анизотропного класса Соболева. Именно, когда в качестве числовой информации выступают значения рассматриваемой функции в конечном числе точек, во - первых, установлен точный порядок погрешности оптимального интегрирования и выписан конкретный вычислительный агрегат, реализующий установленный точный порядок; во - вторых, найдена предельная погрешность конкретного оптимального вычислительного агрегата; в - третьих, доказано, что любой вычислительный агрегат, построенный по значениям функции в конечном числе точек, не имеет лучшую (по порядку) предельную погрешность, чем предельной погрешности выписанного конкретного вычислительного агрегата. Ключевые слова: компьютерный (вычислительный) поперечник, числовая информация, значения функции, предельная погрешность вычислительного агрегата, точный порядок погрешности интегрирования, анизотропный класс Соболева.

Математиканың «Сандық анализ» және «Жуықтаулар теориясы» атауларына ие бөлімдерінің негізгі ұғымдарының бірі – «диаметр» ұғымы. Қойылған мақсатқа байланысты әртүрлі диаметрлер қарастырылады. Бұл жұмыста компьютерлерде іске асыруға болатын ең жақсы есептеу агрегаттарын табуға бағытталған компьютерлік (есептеуіш) диаметрі аясында көпөлшемді 1- периодты анизотропты Соболев класында жататын функцияларды оптималды интегралдау есебі зерттелген. Дәл айтқанда, сандық мәлімет ретінде қарастырылып отырылған функцияның саны ақырлы нүктелердегі мәндері алынғанда, біріншіден, оптималды интегралдау нәтижесінде пайда болатын қателіктің дәл реті анықталған және сол дәл ретті жүзеге асыратын нақты есептеу агрегаты ұсынылған; екіншіден, нақты есептеу агрегатының шектік қателігі табылған; үшіншіден, функцияның саны ақырлы нүктелердегі мәндері бойынша құрылған әрбір есептеу агрегатының шектік қателігі ұсынылған нақты есептеу агрегатының шектік қателігінен жақсы болмайтыны (реті бойынша) дәлелденген. Түйін сөздер: компьютерлік (есептеуіш) диаметр, сандық мәлімет, функция мәндері, есептеу агрегатының шектік қателігі, интегралдау қателігінің дәл реті, анизотропты Соболев класы.

Aktobe regional university named after K. Zhubanov, Aktobe, Kazakhstan One of the main concepts of the sections of mathematics called «Numerical Analysis» and «Approximation Theory» is the concept of "diameter". Depending on the goals set, various diameters are considered. In this work, in the context of the Сomputational (numerical) diameter, aimed at finding the best computing units for implementation on computers, the problem of optimal integration of functions from the multidimensional 1-periodic anisotropic Sobolev class is studied. Namely, when the values of the function under consideration at a finite number of points act as numerical information, firstly, the exact order of the optimal integration error is established and a specific computing unit is written that implements the established exact order; secondly, the limit error of a specific optimal computing unit was found; thirdly, it has been proved that any computing unit constructed from the values of the function at a finite number of points does not have a better (in order) limit error than the limit error of the specific computing unit written out. Keywords: сomputational (numerical) diameter, numerical information, the values of the function, the limit error of the computing unit, the exact order of the integration, anisotropic Sobolev class.