Multi-scale stochastic analysis and modelling of residential water demand processes
Authors: Κοσσιέρης Παναγιώτης 
Published: September 2021

Η οικιακή ζήτηση νερού αποτελεί βασικό στοιχείο του αστικού κύκλου νερού, και ταυτόχρονα μια από τις κύριες πηγές αβεβαιότητας κατά το σχεδιασμό, διαχείριση και λειτουργία των αστικών έργων ύδρευσης και αποχέτευσης. Η αβεβαιότητα αυτή πηγάζει από την έντονη χώρο-χρονική μεταβλητότητα και την τυχαία φύση της ζήτησης, οι οποίες θέτουν επιπλέον δυσκολίες στις ήδη απαιτητικές εφαρμογές μοντελοποίησης και προσομοίωσης των συστημάτων αστικού νερού. Η πιθανοτική ανάλυση των συστημάτων αστικού νερού με ενσωμάτωση της αβεβαιότητας αυτής καθίσταται δυνατή με την μελέτη της διεργασίας ζήτησης νερού επί της βάσης εννοιών από τους κλάδους της στατιστικής και της θεωρίας πιθανοτήτων. Κατά τις τελευταίες δεκαετίες, τα συστήματα έξυπνων μετρητών (smart metering systems) κατέστησαν εφικτή την παρακολούθηση και καταγραφή της ζήτησης νερού σε επίπεδο κατοικίας, παρέχοντας τα απαιτούμενα δεδομένα για την ανάλυση και μοντελοποίηση της διεργασίας σε ένα πολύ λεπτομερές επίπεδο. Σε αυτό το πλαίσιο, έχει πραγματοποιηθεί αρκετή έρευνα πάνω στην ανάπτυξη μεθοδολογιών στοχαστικής μοντελοποίησης και προσομοίωσης, που επιτρέπουν την παραγωγή συνθετικών χρονοσειρών ζήτησης νερού σε πολύ λεπτές χρονικές (π.χ. έως και 1 s) και χωρικές (π.χ. σε επίπεδο κατοικίας ή ακόμα και σε επίπεδο χρήσης νερού/οικιακής συσκευής) κλίμακες. Η μοντελοποίηση και η προσομοίωση της ζήτησης νερού σε λεπτές χώρο-χρονικές κλίμακες είναι ένα ιδιαίτερα απαιτητικό πρόβλημα, καθώς η διεργασία χαρακτηρίζεται από περιθώρια συμπεριφορά που αποκλίνει από την κανονική (Gauss) κατανομή, διαλείπουσα φύση (ύπαρξη μηδενικών τιμών στις χρονοσειρές), μεγάλη ποικιλία δομών χρονικής και χωρικής εξάρτησης, καθώς και από διαφορετικούς τύπους περιοδικότητας. Το πρόβλημα γίνεται ακόμα πιο απαιτητικό, εάν λάβουμε υπόψη μας τη διαφοροποίηση που παρουσιάζουν τα παραπάνω χαρακτηριστικά ανάλογα με την χώρο-χρονική κλίμακα μελέτης. Πέρα των προκλήσεων που παρουσιάζει το πρόβλημα της μοντελοποίησης της ζήτησης νερού, μια άλλη ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα, με πρακτικές προεκτάσεις, πρόκληση είναι η εφαρμογή σε ευρύτερη κλίμακα μεθοδολογιών που ενσωματώνουν την αβεβαιότητα της ζήτησης κατά την μελέτη συστημάτων αστικού νερού. Ένα σημαντικό εμπόδιο προς αυτή τη κατεύθυνση είναι η περιορισμένη διαθεσιμότητα δεδομένων ζήτησης νερού με υψηλή χρονική διακριτότητα (π.χ. 1 min ή ακόμα και υψηλότερης ανάλυσης). Η προφανής λύση σε αυτό θα ήταν η μαζική εγκατάσταση έξυπνων μετρητών, με δυνατότητες λεπτομερούς μέτρησης της ζήτησης (μικρό βήμα καταγραφής). Ωστόσο, σήμερα, μια σειρά από παράγοντες, με σημαντικότερο το κόστος προμήθειας και συντήρησης των μετρητών, παρεμποδίζουν μια τέτοια λύση. Από την άλλη πλευρά, η διαθεσιμότητα δεδομένων ζήτησης με μεγαλύτερο χρονικό βήμα καταγραφής (π.χ. 5 ή 10 min) αυξάνει συνεχώς, καθώς οι μετρητικές συσκευές με τέτοιες δυνατότητες καταγραφής χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερο χρόνο ζωής, ενεργειακή αυτονομία και είναι σημαντικά οικονομικότερες. Υπό αυτές τις συνθήκες, παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον η ανάπτυξη μεθοδολογιών και πλαισίων που θα επιτρέψουν την αντιμετώπιση του προβλήματος της περιορισμένης διαθεσιμότητας υψηλής ανάλυσης δεδομένων μέσω ενός οικονομικά αποδοτικού τρόπου. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, οι κύριοι ερευνητικοί στόχοι της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: α) Η συστηματική ανάλυση και μοντελοποίηση της περιθώριας κατανομής και των στοχαστικών (από κοινού) ιδιοτήτων της διεργασίας ζήτησης νερού σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες; β) Η μελέτη των ήδη υπαρχόντων σχημάτων και η ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών για τη στοχαστική μοντελοποίηση και προσομοίωση της διεργασίας ζήτησης νερού, σε μια αλλά και σε πολλές χρονικές κλίμακες ταυτόχρονα; γ) Η ανάπτυξη μεθοδολογιών για τον εμπλουτισμό της διαθέσιμης πληροφορίας (δεδομένα και στατιστικά χαρακτηριστικά) για τη ζήτηση νερού σε λεπτές χρονικές κλίμακες. Στην παρούσα διατριβή, αρχικά μελετάται η συμπεριφορά της περιθώριας κατανομής της διεργασίας ζήτησης νερού, καθώς και οι στοχαστικές ιδιότητές της, σε ένα μεγάλο εύρος λεπτών χρονικών κλιμάκων (από το 1 s έως τη 1 h). Για την εξαγωγή εύρωστων συμπερασμάτων, αναλύεται ένα μεγάλο πλήθος από χρονοσειρές ζήτησης που έχουν συλλεχθεί από κατοικίες με διαφορετικά χαρακτηριστικά, στα πλαίσιο δύο πιλοτικών προγραμμάτων. Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά της περιθώριας συμπεριφοράς της διεργασίας, εξετάζεται μια μεγάλη ποικιλία από διαφορετικά φειδωλά (όσον αφορά τον αριθμό των παραμέτρων) μοντέλα κατανομών πιθανότητας ως προς την ικανότητά τους να αναπαράγουν την πιθανοτική συμπεριφορά των μη μηδενικών ζητήσεων. Τα πιο κατάλληλα από αυτά αναλύονται περαιτέρω και προσαρμόζονται στα παρατηρημένα δεδομένα (στις κλίμακες του 1, 5, 15 και 60 min). Εκτός από το συνεχές μέρος της ανέλιξης της ζήτησης, μελετάται επίσης η διαλείπουσα φύση της διεργασίας μέσω ενός παραμετρικού μοντέλου που επιτρέπει τη φειδωλή περιγραφή της πιθανότητας μηδενικής κατανάλωσης από τη χρονική κλίμακα του 1 s μέχρι τη κλίμακα της 1 h. Όσον αφορά τις στοχαστικές (από κοινού) ιδιότητες της διεργασίας, διενεργήθηκε μια συστηματική ανάλυση της δομής αυτό-συσχέτισης στο χρόνο (ιδιότητες δεύτερης τάξης στο χρόνο) με στόχο να εξαχθούν συμπαγή συμπεράσματα για το βαθμό εξάρτησης συναρτήσει της χρονικής κλίμακας μελέτης. Προς αυτή την κατεύθυνση, χτίζουμε πάνω στην έννοια του κλιμακογράμματος (climacogram) που περιγράφει τη διασπορά της διεργασίας συναρτήσει της χρονικής κλίμακας, και κατά συνέπεια επιτρέπει, εκ φύσεως, την ανάλυση και μοντελοποίηση των στοχαστικών της ιδιοτήτων σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα. Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά και το πρόβλημα της στοχαστικής προσομοίωσης της διεργασίας της ζήτησης νερού. Αρχικά, εξετάζονται τα ευρέως χρησιμοποιούμενα στοχαστικά μοντέλα σημειακών παλμών (pulse-based stochastic schemes) ως προς την ικανότητά τους να αναπαράγουν τα ουσιώδη στατιστικά χαρακτηριστικά της διεργασίας σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα ταυτόχρονα (από το 1 min μέχρι τη 1 h). Πηγαίνοντας ένα βήμα παρακάτω, εισάγεται μια νέα στρατηγική μοντελοποίησης που επιτρέπει τη ρητή αναπαραγωγή της πλήρους περιθώριας συμπεριφοράς (κατανομή πιθανότητας μη μηδενικών ζητήσεων και πιθανότητα μηδενικής ζήτησης) και της στοχαστικής δομής της διεργασίας της ζήτησης. Η στρατηγική αυτή συνδυάζει τα κλασικά γραμμικά στοχαστικά μοντέλα με το από κοινού μοντέλο πιθανότητας Nataf (NDM; Nataf’s joint distribution model) και είναι αρκετά ευέλικτη στο να προσομοιώσει τα χαρακτηριστικά της ζήτησης σε οποιαδήποτε χρονική κλίμακα. Επιπλέον, μελετάται το πρόβλημα της αναπαραγωγής των περιθωρίων χαρακτηριστικών και στοχαστικών ιδιοτήτων της διεργασίας σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα, ταυτόχρονα (multi-scale consistency). Για την αντιμετώπισή του εισάγεται στο πεδίο μελέτης της ζήτησης νερού η έννοια του χρονικού επιμερισμού (temporal disaggregation) σύμφωνα με την οποία οι συνθετικές ζητήσεις σε ένα χαμηλότερο χρονικό επίπεδο παράγονται με την απαίτηση να αθροίζουν ακριβώς στις γνωστές ζητήσεις της υψηλότερης χρονικής κλίμακας. Με αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται η πλήρης συνέπεια (full consistency) μεταξύ των δεδομένων των δυο χρονικών κλιμάκων και, κατά συνέπεια, η αναπαραγωγή των χαρακτηριστικών της διεργασίας και σε υψηλότερες χρονικές κλίμακες συνάθροισης. Συγκεκριμένα, προτείνεται ένα πλαίσιο επιμερισμού ζητήσεων το οποίο είναι ευέλικτο να ενσωματώσει τόσο τα μοντέλα παλμών, όσο και τα μοντέλα Nataf. Τέλος, επωφελούμενοι από την ευελιξία και τον πολύ-χρονικό χαρακτήρα των παραπάνω μεθοδολογιών και αναλύσεων, προτείνουμε ένα ολοκληρωμένο μεθοδολογικό πλαίσιο για τον εμπλουτισμό της περιορισμένης πληροφορίας της ζήτησης νερού σε λεπτότερες χρονικές κλίμακες. Το πλαίσιο αυτό ενσωματώνει τεχνικές εκτίμησης των μεγεθών, που απαιτούνται για την παραμετροποίηση ενός από τα παραπάνω στοχαστικά μοντέλα (διασπορά, πιθανότητα μηδενικής ζήτησης), σε μικρότερες χρονικές κλίμακες (lower-scale extrapolation), κάνοντας χρήση των διαθέσιμων πληροφοριών σε κάποια υψηλότερη χρονική κλίμακα και στα ευρήματα από τις αναλύσεις μεγάλης κλίμακας. Οι τεχνικές επέκτασης που αναπτύχθηκαν, αξιολογούνται μέσα από εναλλακτικά σενάρια διαθεσιμότητας δεδομένων, φανερώνοντας την ισορροπία μεταξύ της ακρίβειας στην εκτίμηση και τη χρονική διακριτότητα των διαθέσιμων δεδομένων (λεπτομέρεια στη μέτρηση).