Development and analysis of advanced adaptive statistical process control charts for the joint monitoring of variables' central tendency and dispersion
Authors: Τασιάς Κωνσταντίνος 
Published: September 2021

Τα πλήρως δυναμικά διαγράμματα ελέγχου είναι άκρως αποτελεσματικά εργαλεία Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών για την παρακολούθηση ενός χαρακτηριστικού ποιότητας το οποίο επηρεάζει το αποτέλεσμα μιας παραγωγικής διαδικασίας. Συνήθως, η λειτουργία των διαγραμμάτων ελέγχου εξετάζεται σε διαδικασίες οι οποίες επηρεάζονται από μία συστηματική αιτία. Ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν είναι ρεαλιστική καθώς η μεταβολή της διαδικασίας σε κατάσταση εκτός στατιστικού ελέγχου μπορεί να αποτελεί το αποτέλεσμα πολλών συστηματικών αιτιών, οι οποίες είναι πιθανό να συμβούν ανεξάρτητα και μπορεί να επιδρούν στη μέση τιμή της διαδικασίας, στην τυπική απόκλιση αυτής ή και στα δύο. Επιπλέον, η προφανής συσχέτιση μεταξύ των πεδίων του ποιοτικού ελέγχου και της συντήρησης εξοπλισμού και η βελτίωση της κατάστασης της διαδικασίας σε περίπτωση εκτέλεσης προληπτικών ενεργειών κάνει απαραίτητη τη μελέτη αυτής της συσχέτισης σε περιπτώσεις πολλαπλών συστηματικών αιτιών. Ένα ακόμη σύνθετο πρόβλημα το οποίο συναντάται συχνά σε πλήθος σύγχρονων εφαρμογών είναι η ταυτόχρονη παρακολούθηση πολλαπλών χαρακτηριστικών ποιότητας, αλληλοεξαρτημένων μεταξύ τους. Είναι προφανές ότι η παρακολούθηση κάθε χαρακτηριστικού ποιότητας ξεχωριστά οδηγεί σε λανθασμένες αποφάσεις, ειδικά σε περιπτώσεις έντονης συσχέτισης μεταξύ αυτών των χαρακτηριστικών. Στην παρούσα διατριβή, αναπτύχθηκαν πλήρως δυναμικά διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart για την ταυτόχρονη παρακολούθησης της θέσης και της διασποράς διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανό να επιδράσουν πολλαπλές συστηματικές αιτίες. Όλα τα διαγράμματα ελέγχου είναι οικονομικά και στατιστικά βελτιστοποιημένα. Επίσης, για κάθε προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου έχει αναπτυχθεί αντίστοιχη Μαρκοβιανή Αλυσίδα Διακριτού χρόνου η οποία μοντελοποιεί την πιθανή επίδραση πολλαπλών αιτιών που οδηγούν σε βαθμιαία υποβάθμιση της διαδικασίας. To πρώτο προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου είναι ένα νέο οικονομικο-στατιστικά βελτιστοποιημένο, πλήρως δυναμικό σχήμα ελέγχου για την παρακολούθηση διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανό να επιδράσουν δύο συστηματικές αιτίες, μία εκ των οποίων επιδρά στη μέση τιμή και μία στην τυπική απόκλιση της διαδικασίας. Συνεπώς, η διαδικασία είναι πιθανό να λειτουργεί σε μία από τις ακόλουθες τέσσερις καταστάσεις: σε στατιστικό έλεγχο, όταν καμία συστηματική αιτία δεν έχει συμβεί, υπό την επίδραση της μίας εκ των δύο συστηματικών αιτιών ή υπό την επίδραση και των δύο αιτιών. Επίσης, πραγματοποιήθηκε σύγκριση του συγκεκριμένου πλήρως δυναμικού μοντέλου με το αντίστοιχο στατικό και με λιγότερο δυναμικά διαγράμματα για πλήθος διαφορετικών περιπτώσεων, η οποία ανέδειξε την οικονομική και στατιστική ανωτερότητά του έναντι των υπολοίπων. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται ο οικονομικο-στατιστικός σχεδιασμός ενός πλήρως δυναμικού διαγράμματος ελέγχου για την παρακολούθηση της θέσης διαδικασιών που υπόκεινται σε πιθανή επίδραση πολλαπλών συστηματικών αιτιών που επηρεάζουν τη μέση τιμή. Και σε αυτή την περίπτωση η σύγκριση του μοντέλου σε σχέση με το αντίστοιχο στατικό και τα λιγότερο δυναμικά διαγράμματα ανέδειξε καλύτερα αποτελέσματα σε πληθώρα περιπτώσεων. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής εξετάστηκε το πρόβλημα της πιθανής επίδρασης πολλών συστηματικών αιτιών που επηρεάζουν και τη θέση και τη διασπορά του χαρακτηριστικού ποιότητας και αναπτύχθηκε πλήρως δυναμικό σχήμα ελέγχου για την παρακολούθηση αυτών των διαδικασιών. Οι συστηματικές αιτίες είναι πιθανό να οδηγήσουν σε βαθμιαία υποβάθμιση της κατάστασης της διαδικασίας ενώ οι υποθέσεις για πιθανή ταυτόχρονη επίδραση παραπάνω της μίας συστηματικής αιτίας και διαφορετικών διορθωτικών ενεργειών για καθεμία εξ αυτών κάνει το προτεινόμενο μοντέλο άκρως ρεαλιστικό. Μέσω μιας εκτεταμένης αριθμητικής ανάλυσης συμπεραίνεται η οικονομική και στατιστική ανωτερότητα του συγκεκριμένου σχήματος ελέγχου έναντι απλούστερων προσεγγίσεων, ενώ μια εφαρμογή από την αεροπορική βιομηχανία προβάλλει την ευρεία εφαρμοστικότητα του. Ακόμη, ένα νέο πλήρως δυναμικό διάγραμμα αναπτύχθηκε στην παρούσα διατριβή για την παρακολούθηση διαδικασιών όπου πέραν των πολλαπλών συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς είναι πιθανό να επιδράσουν στη διαδικασία και βλάβες. Κάθε φορά που το διάγραμμα ελέγχου υποδεικνύει πιθανή εκτός ελέγχου λειτουργία ενεργοποιούνται διαδικασίες προληπτικής συντήρησης οι οποίες είναι προτιμητέες έναντι των εργασιών διορθωτικής συντήρησης που απαιτούνται μετά από την επίδραση βλάβης. Ο βέλτιστος σχεδιασμός του συγκεκριμένου διαγράμματος πραγματοποιείται μέσω της επίλυσης ενός προβλήματος βελτιστοποίησης δύο αντικειμενικών συναρτήσεων: της ελαχιστοποίησης του συνολικού κόστους ανά μονάδα χρόνου και της μεγιστοποίησης της διαθεσιμότητας του εξοπλισμού. Μία εκτεταμένη αριθμητική ανάλυση χρησιμοποιείται για την ανάδειξη της ανωτερότητας του προτεινόμενου μοντέλου σε σχέση με τα αντίστοιχα απλούστερα διαγράμματα.Ένα πλήρως δυναμικό διάγραμμα ελέγχου παρακολούθησης διαδικασιών οι οποίες χαρακτηρίζονται από πολλαπλά χαρακτηριστικά ποιότητας και υπόκεινται σε πολλαπλές συστηματικές αιτίες θέσης και διασποράς μελετήθηκε στο πλαίσιο της διατριβής. Οι συστηματικές αιτίες είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και είναι πιθανό να επηρεάσουν και τον πίνακα μέσων τιμών και τον πίνακα διακύμανσης/συνδιακύμανσης, οι οποίοι παρακολουθούνται μέσω ενός διαγράμματος Τ2 και ενός διαγράμματος τύπου Shewhart βασισμένου στο μέγεθος της εντροπίας, αντίστοιχα. Για την παρουσίαση της λειτουργίας του συγκεκριμένου σχήματος ελέγχου και λόγω της πολυπλοκότητας αυτού αναλύθηκε η εφαρμογή του σε ένα πραγματικό παράδειγμα.Συμπερασματικά, τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής συνοψίζονται στα ακόλουθα: • Αναπτύχθηκαν πρωτότυπα, εύκολα στη χρήση, εργαλεία ελέγχου μέσω των οποίων είναι εφικτή η παρακολούθηση διαδικασιών οι οποίες υπόκεινται σε πιθανή επίδραση πληθώρας συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς. Επίσης, είναι εφικτή η παρακολούθηση διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανή η έλευση και βλαβών, καθώς και η ταυτόχρονη παρακολούθηση πολλαπλών χαρακτηριστικών ποιότητας σε διαδικασίες πιθανής επίδρασης πολλών συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς.•Όλα τα προτεινόμενα πλήρως δυναμικά διαγράμματα έχουν καλύτερη στατιστική και οικονομική συμπεριφορά έναντι των αντίστοιχων λιγότερων δυναμικών. Αυτό οδηγεί σε σημαντική εξοικονόμηση οικονομικών πόρων αλλά και σε αύξηση της εμπιστοσύνης των χρηστών στην προτεινόμενη διαδικασία παρακολούθησης.•Η λανθασμένη θεώρηση μίας συστηματικής αιτίας σε περιπτώσεις όπου στην πράξη είναι πιθανή η επίδραση πολλαπλών συστηματικών αιτιών προσθέτει σημαντικό κόστος στην υπό παρακολούθηση διαδικασία. Το συμπέρασμα αυτό αυξάνει την αναγκαιότητα χρήσης των προτεινόμενων μοντέλων στις σύγχρονες παραγωγικές διαδικασίες, όπου η υπόθεση πιθανής επίδρασης μίας συστηματικής αιτίας είναι, στις περισσότερες περιπτώσεις, μη ρεαλιστική.