Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics
Authors:   , Jordi i Nebot Lluïsa 
Published: September 2023

La tesi "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" és un treball centrat en l'estudi del comportament acústic dels tubs dels instruments musicals de vent amb simetria de revolució en el qual es fa especial èmfasi en el comportament del pavelló (tub axisimètric de conicitat variable).<br/>L'estudi contempla tres aspectes: l'analític, el numèric i l' experimental, necessari per poder comparar els models proposats però que no ha estat realizat per l'autora de la tesi. Quant a l'estudi analític, s'analitza en profunditat el model uniparamètric proposat per Webster al qual se li han trobat els límits d'aplicabilitat, per al cas dels pavellons de tenores (instrument típic català), i es realitza una extensió d'aquest model en passar-lo al domini temporal.<br/>Seguint dins de l'estudi analític, s'estableix un model temporal bidimensional aproximat que inclou la propagació a l'interior de les lentilles presents a les discontinuïtats de conicitat i que simula, en primera aproximació, l'efecte dispersiu que es produeix en la propagació a l'interior dels pavellons.<br/>Quant al tractament numèric, es realitza un estudi d'un altre model uniparamètric existent, l'equació "Conical Horn", que s'aplica a un pavelló amb perfil exponencial. La comparació dels resultats experimentals amb els del model permet establir-ne la bondat. Seguint dins del tractament numèric, s'estableix un primer model bidimensional basat en la propagació de raigs impulsionals que permet l'obtenció del camp acústic a l'interior dels tubs axisimètrics.<br/>Per altra banda, s'estableix un algoritme de càlcul per a la integral de convolució que permet simular de manera completa el comportament d'un instrument musical en el domini temporal.

La tesis "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" es un trabajo centrado en el estudio del comportamiento acústico de los tubos de los instrumentos musicales de viento con simetría de revolución en el que se hace especial énfasis al comportamiento del pabellón (tubo axisimétrico de conicidad variable).<br/>El estudio contempla tres aspectos: el analítico, el numérico y el experimental, necesario para poder comparar los modelos propuestos pero que no se ha realizado por la autora de la tesis.<br/>En cuanto al estudio analítico, se analiza en profundidad el modelo uniparamétrico propuesto por Webster al que se le han encontrado sus límites de aplicabilidad, para el caso de los pabellones de "tenoras" (instrumento típico catalán), y se realiza una extensión de este modelo al pasarlo al dominio temporal.<br/>Siguiendo dentro del estudio analítico, se establece un modelo temporal bidimensional aproximado que incluye la propagación en el interior de las lentillas presentes en las discontinuidades de conicidad y que simula en primera aproximación el efecto dispersivo que se produce en la propagación en el interior de los pabellones.<br/>En cuanto al tratamiento numérico, se realiza un estudio de otro modelo uniparamétrico existente, la ecuación "Conical Horn", que se aplica a un pabellón con perfil exponencial. La comparación de los resultados experimentales con los del modelo permiten establecer la bondad de éste.<br/>Siguiendo dentro del tratamiento numérico, se establece un primer modelo bidimensional basado en la propagación de rayos impulsionales que permite la obtención del campo acústico en el interior de los tubos axisimétricos.<br/>Por otro lado, se establece un algoritmo de cálculo para la integral de convolución que permite simular de manera completa el comportamiento de un instrumento musical en el dominio temporal.

The doctoral thesis named "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" is a research project focused in the study of the acoustical behaviour of the musical wind instruments bores with revolute simmetry in which a special emphasis is done in the behaviour of the horn (axisymmetrical tube with varying taper).<br/>The study looks at three aspects: the analytical, the numerical an d the experimental one, necessary to compare the proposed models but which has not been done by the author of the thesis.<br/>With regard to the analytical study, the uniparametrical model proposed by Webster is deeply analyzed; its applicability limits has been found for the horns of "tenores" (Catalan tenor shawn, double-reed conical woodwind) and an extension of the model is done passing it to the time domain.<br/>Going on with the analytical study, an approximated bidimensional temporal model is stablished in which the propagation inside the little lents present in taper discontinuities is taken into account. This model permits to simulate, in a first approximation, the dispersive effect that takes place in the propagation inside the horns.<br/>As for the numerical treatment, a study about another uniparametrical actual model is done. It's the Conical horn equation which is applied to a horn with exponential profile.<br/>The comparison between the experimental results and those obtained with the model allows to stablish its validity.<br/>Keeping on the numerical treatment, a first bidimensional model is stablished based on the propagation of impulsional rays. It allows to obtain the acoustical field inside the axisymmetrical tubes.<br/>In other side, an algorithm to calculate the convolution integral is stablished. It permits to simulate completely the behaviour of a musical instrument in the time domain.