Fully Developed Plastic Shear Flow of Granular Materials
Authors: Mandl G. , Luque R. Fernández 
Published: October 2009

Synopsis

A consistent mechanical basis is presented for the mathematical description of plane, plastic shear deformation of frictional, cohesive or cohesionless granular materials. The deformation considered is fully developed flow of particles which override each other over long distances. It is an idealization of the cataclastic flow by which all faulting processes in loose or slightly consolidated sediments proceed.

It is shown that granular material in fully developed shear flow exhibits all the essential properties of a perfectly plastic material. In particular, it lacks a one-to-one correspondence between strain rates and stresses, as is explained by a discussion of the energy dissipation involved. Instead the relation between stress and strain increments reduces to a relation between corresponding principal directions of the two tensors.

Despite the plastic character of the flow, the flow rules obtained by employing the rheological concept of perfect plasticity to granular materials (perfect soil plasticity) are definitely inadequate for a description of fully developed shear flow. This makes it necessary to search for a further property of overriding shear flow which, when used to supplement perfect plasticity, may make that concept an adequate model.

The desired property is found in the non-coaxiality of the tensors of stress and strain increment. Arguments are given, both on microand macro-levels, which support the view that in fully developed shear flow of a perfectly isotropic granular material the internal kinematic constraints, which are associated with the overriding mode of the motion, cause the principal axes of stress to deviate from the corresponding principal axes of strain rate. It is shown in extenso that this non-coaxiality is perfectly compatible with material isotropy as long as the deformational response of the material is plane.

The non-coaxial flow rules are formulated and contrasted with the flow rules of perfect soil plasticity. The mathematical formalism that describes the deformation field differs only in minor details from that of the theory of perfect metal plasticity.

On présente une base mécanique offrant un caractère de continuité pour la description mathématique de la déformation de cisaillement plastique, plane de matériaux granulaires en état de frottement, cohérents ou non cohérents. La déformation considérée est un écoulement de particule complètement développé, ces particules se chevauchant les unes les autres sur de longues distances. C'est une idéalisation de l'ecoulement cataclastique par suite duquel se produisent les opérations de détection de défauts dans des sédiments sans cohésion ou légèrement consolidès.

On fait apparaître qu'un matériau granulaire dans un écoulement de cisaillement complètement développé fait preuve de toutes les propriétés essentielles d'un matériau parfaitement plastique. En particulier, la correspondance de un pour un entre les taux de déformation et les contraintes lui fait défaut, comme l'explique une discussion sur la dissipation d'energie entraînée. Au lieu de cela, le rapport entre les accroissements de déformation et de contrainte se réduit à un rapport entre les directions principales correspondantes des deux tenseurs.

Malgré la nature plastique de l'ecoulement, les règles régissant l'ecoulement obtenues en utilisant le concept rhéologique de la plasticité parfaite dans le cas des matériaux granulaires (plasticité parfaite du sol) sont absolument insuffisantes pour une description d'un Ccoulement de cisaillement complètement développé. Cela rend nécessaire la recherche d'une propriété supplémentaire d'écoulement de cisaillement à chevauchement, qui lorsqu 'elle est utilisée pour compléter la plasticité parfaite, pourra rendre ce concept un modèle suffisant.

La propriété requise se trouve dans l'état non coaxial des tenseurs d'accroissement de déformation et de contrainte. Des arguments sont fournis, aux niveaux à la fois microscopiques et macroscopiques, qui appuyent l'opinion selon laquelle dans un écoulement de cisaillement complètement développé d'un matériau granulaire parfaitement isotrope, les contraintes cinématiques internes qui s'associent au mode de mouvement à chevauchement, font dévier les principaux axes de contrainte par rapport aux principaux axes correspondant du taux de déformation. On fait apparaître de façon détaillée que cet état non coaxial est parfaitement compatible avec l'isotropie du matériau tant que la réaction du matériau du point de vue de la déformation a lieu dans le plan.

On formule les règles d'écoulement non coaxial et on fait ressortir les contrastes qu'elles présentent avec les règles d'ecoulement relativement à la plasticité parfaite du sol. Le formalisme mathématique qui décrit le champ de déformation n'est différent que dans le cas de détails secondaires de celui de la théorie de la plasticité parfaite d'un métal.