Efficient computational mesoscale modeling of concrete under cyclic loading
Authors:   , Titscher Thomas 
Published: July 2023

Concrete is a complex material and can be modeled on various spatial and temporal scales. While simulations on coarse scales are practical for engineering applications, a deeper understanding of the material is gained on finer scales. This is at the cost of an increased numerical effort that can be reduced by the three methods developed and used in this work, each corresponding to one publication.
The coarse spatial scale is related to fully homogenized models. The material is described in a phenomenological approach and the numerous parameters sometimes lack a physical meaning. Resolving the three-phase mesoscopic structure consisting of aggregates, the mortar matrix and the interfaces between them allow to describe similar effects with simpler models. This work addresses two computational challenges related to mesoscale modeling.
First, aggregate particles take up a high volume fraction and an efficient particle-packing algorithm is required to generate non-overlapping, random esostructures. Enforcing an additional distance between the aggregates is essential to obtain undistorted meshes for finite element simulations, but further complicates the packing problem. An event-driven molecular-dynamics algorithm is applied to this problem that, in contrast to traditional methods, allows movement and a dense arrangement of the aggregates. This allows creating concrete mesostructures with realistic aggregate volume fractions.
The second challenge concerns stability problems in mesoscale simulations of concrete fracture. The geometric complexity and the combination of three material laws for each of the phases leads to numerical instabilities, even for regularized material models. This requires tiny time steps and numerous iterations per time step when integrated with a classic backward Euler scheme. The implicit–explicit (IMPL-EX) integration extrapolates internal variables that account for the nonlinear behavior. This linearizes the equations, provides additional robustness and a computational speedup. In combination with a novel time step control method, a three-dimensional mesoscale compression test is accelerated by a factor of 40, compared to an adaptive backward Euler algorithm.
The life time of concrete under cyclic loads is commonly predicted with empirical Wöhler lines. They relate the number of endured cycles with the applied load amplitude and can be included in constitutive formulations. They can, however, hardly be generalized to geometries and load configurations other than the ones tested.
On a finer temporal scale, fatigue failure is modeled by the accumulation of damage within each loading cycle. This resolves the whole process of failure, includes stress redistributions and size effects and can easily be extended to multiphysics phenomena.
The third computational challenge solved here is the efficient temporal integration that would not be feasible in a naive cycle-by-cycle integration of thousands or millions of cycles. The cost of evaluating a single cycle is reduced by reformulating the problem in the frequency space. It is sufficient to equilibrate the structure once for each Fourier coefficient which significantly speeds up this evaluation. The accumulated damage of one cycle is integrated in time using an adaptive cycle jump concept. For a two dimensional void test structure, the combination of both techniques leads to a 25 times faster simulation compared to the full integration.
These three main contributions decrease the numerical cost of mesoscale simulations, allow larger and more detailed models and are a basis to deepen the understanding of the complex failure patterns in concrete.

El hormigón es un material complejo y puede ser modelado en varias escalas espaciales y temporales. Mientras que las simulaciones en escalas gruesas son prácticas para aplicaciones de ingeniería, se obtiene una comprensión más profunda del material en escalas más finas. Esto es a costa de un mayor esfuerzo numérico que puede ser reducido por los tres métodos desarrollados y utilizados en este trabajo, cada uno de los cuales corresponde a una publicación. La escala espacial gruesa está relacionada con modelos totalmente homogeneizados. El material se describe con un enfoque fenomenológico y los numerosos parámetros a veces carecen de significado físico. La resolución de la estructura mesoscópica trifásica formada por los áridos, la matriz de mortero y las interfaces entre ellos permite describir efectos similares con modelos más sencillos. Este trabajo aborda dos retos computacionales relacionados con el modelado a mesoescala. En primer lugar, las partículas agregadas absorben una fracción de gran volumen y se requiere un algoritmo eficiente de empaquetamiento de partículas para generar mesoestructuras aleatorias que no se solapen. Hacer cumplir una distancia adicional entre los agregados es esencial para obtener mallas no distorsionadas para simulaciones de elementos finitos, pero complica aún más el problema de empaquetado. A este problema se le aplica un algoritmo de dinámica molecular impulsado por eventos que, a diferencia de los métodos tradicionales, permite el movimiento y una disposición densa de los agregados. Esto permite crear mesoestructuras de hormigón con fracciones de volumen de agregado realistas. El segundo reto se refiere a los problemas de estabilidad en las simulaciones mesoescalares de fracturas de hormigón. La complejidad geométrica y la combinación de tres leyes materiales para cada una de las fases conduce a inestabilidades numéricas, incluso para modelos materiales regularizados. Esto requiere pequeños pasos de tiempo y numerosas iteraciones por paso de tiempo cuando se integra con un esquema clásico de Euler hacia atrás. La integración implícita- explícita (IMPL-EX) extrapola variables internas que dan cuenta del comportamiento no lineal. Esto linealiza las ecuaciones, proporciona robustez adicional y una aceleración computacional. En combinación con un nuevo método de control de paso en el tiempo, una prueba de compresión tridimensional de mesoescala es acelerada por un factor de 40, en comparación con un algoritmo adaptativo de Euler hacia atrás. La vida útil del hormigón bajo cargas cíclicas se predice comúnmente con las líneas empíricas de Wöhler. Relacionan el número de ciclos soportados con la amplitud de carga aplicada y pueden ser incluidos en formulaciones constitutivas. Sin embargo, difícilmente pueden generalizarse a geometrías y configuraciones de carga distintas a las probadas. En una escala temporal más fina, la falla por fatiga es modelada por la acumulación de daño dentro de cada ciclo de carga. Esto resuelve todo el proceso de fracaso, incluye redistribuciones de estrés y efectos de tamaño, y puede extenderse fácilmente a fenómenos multifísicos. El tercer reto computacional resuelto aquí es la integración temporal eficiente que no sería factible en una integración costosa de miles o millones de ciclos ciclo a ciclo. El costo de evaluar un solo ciclo se reduce reformulando el problema en el espacio de frecuencias. Es suficiente equilibrar la estructura una vez para cada coeficiente de Fourier, lo que acelera significativamente esta evaluación. El daño acumulado de un ciclo se integra en el tiempo utilizando un concepto de salto de ciclo adaptativo. Para una estructura de prueba de vacío bidimensional, la combinación de ambas técnicas conduce a una simulación 25 veces más rápida en comparación con la integración completa.