МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРЕПИ И ВМЕЩАЮЩЕГО МАССИВА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СЛОЕВ ПОРОД
Authors: Андрей Сергеевич Саммаль , Сергей Владимирович Анциферов , Петр Вячеславович Деев , Наталия Сергеевна Павлова 
Published: December 2024

Предлагается аналитический метод расчета крепи горной выработки, сооружаемой в массиве, сложенном двумя типами пород с различными деформационными характеристиками. В основу метода положено соответствующее решение плоской задачи теории упругости о равновесии бесконечной весомой среды, составленной из двух различных материалов с прямолинейной границей раздела, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным кольцом, выполненным из другого материала. Полученное решение базируется на применении теории аналитических функций комплексного переменного, свойств рядов с комплексными коэффициентами и интегралов типа Коши. Разработан полный алгоритм расчета, особенностью которого является компьютерная реализация хорошо сходящегося итерационного процесса. В первом приближении рассматривается известная задача для подкрепленного кругового отверстия в бесконечной однородной изотропной среде при наличии поля начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных сил, а влияние неоднородности пород учитывается путем задания дополнительных членов в граничных условиях, уточняемых на следующих итерациях. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия искомых коэффициентов разложений искомых комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, полученных в двух соседних приближениях, не становятся меньше, например, 10. В заключение приводится сравнение результатов аналитического и численного моделирования применительно к конкретной выработке, которое показало, что высокая точность расчета с применением МКЭ достигается только при рассмотрении дополнительных напряжений в случае задания соответствующих нагрузок на крепь (при этом размеры рассматриваемой области компьютерной модели должны превышать радиус поперечного сечения выработки более, чем в 10 раз).

The analytical solution of the problem of geomechanical calculation of the timber is given, for the stress-strain state estimation of the massif, built from two types of soils with various deformation characteristics, near the circular opening located at the rectilinear boundary of rocks. The method is based on the corresponding solution of the flat problem of the Theory of elasticity for the balance of the infinite weighty solid composed of two different materials with a straight-line boundary of a section weakened by a circular opening reinforced by a ring made of another material. The obtained solution is based on the application of the Theory of analytical functions of a complex variable and properties of series with complex coefficients and Cauchy-type integrals. A complete calculation algorithm is developed, the feature of which is the computer implementation of a well-convergent iterative process. At first iteration, the well-known problem for a supported circular opening in an infinite homogeneous isotropic medium with the initial stress field due to the action of gravitational forces is considered, and the effect of the heterogeneity of rocks is taken into account by specifying additional terms in the boundary conditions, which are specified in the following iterations. The iterative process continues until the differences between the required coefficients of the Kolosov - Muskhelishvili complex potentials expansions obtained in two adjacent approximations become less, for example, 10. In conclusion, a comparison of the results of analytical and numerical modeling for concrete example is made, which showed that high accuracy of calculation using FEM may be obtained only in considering the additional stresses, if the corresponding loads, which are applied to the support (when the sizes of the considered area of the computer model exceeds the radius of opening more than 10 times).