Finite elements incorporating plasticity, large strains and damage
Authors: Μωυσίδης Ανάργυρος 
Published: September 2021

Στη διατριβή, εξάγονται οι εκφράσεις γενικευμένων, ομαλών, μη εξαρτώμενων από τον ρυθμό επιβολής της έντασης, τριδιάστατων υστερητικών προσομοιωμάτων τύπου Bouc-Wen με βάση την κλασική θεωρία της πλαστικότητας, τη μηχανική των βλαβών και τη θεωρία της πολλαπλασιαστικής πλαστικότητας πεπερασμένων τροπών που βασίζεται στην υπερελαστικότητα. Αυτά τα προσομοιώματα ενσωματώνονται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, κυρίως σε στοιχεία πλάκας και κελύφους και στην ισογεωμετρική ανάλυση προβλημάτων επίπεδης έντασης και βελτιστοποίησης σχήματος. Έτσι, αναδεικνύεται το εύρος των εφαρμογών της προτεινόμενης μεθόδου. Ξεκινώντας από τη συνθήκη της συνέπειας, προκύπτει μια διαφορική έκφραση η οποία υπολογίζει την τιμή του πλαστικού πολλαπλασιαστή και ισχύει μόνο κατά τη διάρκεια της διαρροής. Στην παρούσα διατριβή, κάνοντας χρήση συναρτήσεων Heaviside, οι οποίες ελέγχουν την έναρξη της διαρροής, τη φόρτιση/αποφόρτιση και την έναρξη της βλάβης διατυπώνεται μια σχέση με καθολική εφαρμογή σε όλο το χώρο των τάσεων, η οποία είναι γενική καθώς δέχεται κάθε συνδυασμό κριτηρίου διαρροής και νόμου κράτυνσης. Βάσει αυτής, διατυπώνονται εξισώσεις που διέπουν την εξέλιξη των πλαστικών τροπών, της κινηματικής και ισoτροπικής κράτυνσης, της μεταβλητής της βλάβης ή της βαθμίδας παραμόρφωσης. Τα αναπτυχθέντα γενικευμένα υστερητικά προσομοιώματα ενσωματώνονται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, εισάγοντας με άμεσο τρόπο τις καταστατικές σχέσεις στα μητρώα των στοιχείων και των κατασκευών, παρέχοντας μια ευέλικτη και συμπαγή διατύπωση για την ανελαστική στατική και δυναμική ανάλυση των κατασκευών. Ειδικότερα, για επιφανειακούς φορείς, το πεπερασμένο στοιχείο πλάκας MITC4 και το πεπερασμένο στοιχείο κελύφους MITC9 αναδιαμορφώνονται για να ενσωματώσουν το ομαλό υστερητικό προσομοίωμα και επεκτείνονται θεωρώντας ως επιπρόσθετους υστερητικούς βαθμούς ελευθερίας τις πλαστικές τροπές, τις εσωτερικές τάσεις και τη μεταβλητή τάση διαρροής. Οι παραπάνω υστερητικοί βαθμοί ελευθερίας ορίζονται στα σημεία ολοκλήρωσης των δύο εξωτερικών επιφανειών των πλακών και κελυφών και στις διεπιφάνειες μεταξύ των στρώσεων (στις οποίες υποδιαιρείται το πάχος των στοιχείων). Η εξέλιξη των υστερητικών βαθμών διέπεται από εξισώσεις τύπου Bouc-Wen. Χρησιμοποιώντας την διατύπωση αυτή, διερευνάται η επίδραση του τύπου της κράτυνσης (κινηματική, ισοτροπική, μικτή) στην απόκριση πλακών και η επίδραση της μη γραμμικής κινηματικής κράτυνσης και του φαινομένου του ανακυκλικού ερπυσμού στην απόκριση των κελυφών. Το αναπτυχθέν υστερητικό πεπερασμένο στοιχείο κελύφους λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις μεγάλων μετακινήσεων και έχει την δυνατότητα ενσωμάτωσης υλικών διαβαθμισμένων ιδιοτήτων. Επιπλέον, αναδεικνύονται τα βασικά χαρακτηριστικά της μηχανικής των βλαβών όπως επίσης και οι διαφορές με τις προβλέψεις χωρίς θεώρηση βλαβών και παρουσιάζονται αξονοσυμμετρικές επιλύσεις προβλημάτων στα οποία εμφανίζονται μεγάλες ελαστοπλαστικές τροπές. Επιπρόσθετα, προτείνεται νέα υστερητική διατύπωση για την ανελαστική ανάλυση προβλημάτων επίπεδης έντασης στα πλαίσια της ισογεωμετρικής ανάλυσης. Τέλος, διατυπώνονται τεχνικές αριθμητικής επίλυσης των προβλημάτων μη γραμμικής στατικής και δυναμικής ανάλυσης, τα οποία χρησιμοποιούν υστερητικά πεπερασμένα στοιχεία, τροποποιώντας κατάλληλα τις υπάρχουσες μεθόδους επίλυσης. Η προτεινόμενη μέθοδος λαμβάνει άμεσα υπόψη την ανελαστικότητα με φυσικό τρόπο και αποδεικνύεται αποδοτική υπολογιστικά και περισσότερο σταθερή και ακριβής συγκρινόμενη με τις επικρατούσες μεθόδους.