APPLYING M-ESTIMATES TO DEFINE START VALUE OF EXPONENTIAL AVERAGE IN BRAUN’S FORECAST MODEL OF ZERO LEVEL
Authors: Васильев Александр Анатольевич 
Published: October 2021

В экономическом прогнозировании коротких временных рядов часто применяется модель Брауна нулевого порядка. К одной из проблем использования этой модели на первых шагах прогнозирования относится оценка начального значения экспоненциальной средней. Как правило, в качестве такой оценки используется простое среднее арифметическое значение первых уровней ряда, которое является неустойчивой статистической оценкой. Поэтому в данном исследовании предложено для оценки начального значения экспоненциальной средней использовать робастные М-оценки Тьюки, Хампеля, Хьюбера и Эндрюса. Цель исследования заключается в определении целесообразности применения М-оценок для определения начального значения экспоненциальной средней в модели Брауна при прогнозировании коротких временных рядов экономических показателей. В результате проведенного экспериментального исследования установлено: а) к наиболее значимым факторам, влияющим на точность прогноза с использованием модели Брауна, относятся вид временного ряда, значение постоянной сглаживания, отбраковка аномальных уровней и вид весов; б) вид оценки начального значения экспоненциальной средней и число итераций при вычислении М-оценки являются менее значимыми факторами (в связи с этим обоснована целесообразность применения одношаговых М-оценок); в) на начальных шагах прогнозирования при ограниченном количестве уровней временного ряда, когда невозможно достоверно определить вид ряда и когда отсутствуют основания для отбраковки аномальных уровней, предпочтительнее использовать модель Брауна с весами Вейда и определять начальное значение экспоненциальной средней на основе одношаговых робастных М-оценок (в остальных случаях целесообразно применять простое среднее арифметическое значение).

In economic forecasting of short-term time series Braun’s model of zero level is often applied. One of issues of usage of this model from the very beginning of forecasting is estimation of start value of exponential average. As usual, simple arithmetic mean of first levels of series, used as such estimate, is volatile statistical estimate. That’s why in this investigation it’s suggested to use Tukey’s, Hampel’s, Huber’s and Andrews’ robust M-estimates for estimation of start value of exponential average. Purpose of research is definition of reasonability of M-estimates application to define start value of exponential average in Braun’s model during forecasting of short-term time series of economic indicators. The results of conducted experimental research are as follows: a) the most important factors, that have significant impact on forecast accuracy with usage of Braun’s model, are type of time series, value of smoothing constant, removal of abnormal levels and type of weights; b) type of estimate of start value of exponential average and quantity of iterations in process of calculation of M-estimate are less significant factors; c) consequently, reasonability of usage of one-step M-estimates is justified; d) on the first steps of forecasting with limited quantity of levels of time series, when it’s impossible to define with certainty type of series and when there is no reasons for removal of abnormal levels, it’s preferable to use Braun’s model with Wade’s weights and define start value of exponential average based on one-step robust M-estimates (in other cases it’s better to use simple arithmetical mean).