ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
Authors: Сизиков А.П. 
Published: December 2024

Проблема многокритериальности имеет множество аспектов. Статья посвящена одному из них, а именно разработке методики построения и использования многоуровневых векторных критериев для целей оптимизации производственных процессов. Чаще всего на практике применяют подход, который предусматривает преобразование векторного критерия оптимизации в скалярный. Существующие принципы формирования сверток для таких систем могут быть реализованы по-разному. Это зависит от особенностей объекта и целей моделирования. В настоящем исследовании рассматривается вопрос построения иерархических критериев при математической постановке задач оптимизации производственных процессов. Предложен метод синтеза многоуровневого критерия путем формирования системы вложенных сверток, каждая из которых формируется из некоторого множества сверток нижележащего уровня с учетом приоритетов последних. При этом сама она является одним из компонентов свертки вышележащего уровня. Синтез и скаляризации векторного критерия осуществляются по рекуррентной процедуре на основе инварианта, представляющего собой линейную комбинацию гельдеровых норм частных критериев. Такой подход дает возможность свести формирование свертки векторного критерия и настройку регулируемых параметров к унифицированной процедуре. На всех уровнях настройка параметров, ранжирования исходных и промежуточных критериев осуществляется независимо. Корневая свертка определяется с помощью системы линейных соотношений, непосредственно вводимых в матрицу условий оптимизационной задачи. Иерархический критерий, интегрированный в матрицу условий задачи, представляет собой систему вложенных друг в друга матриц одинаковой структуры. Процесс построения матрицы условий задачи многокритериальной оптмимзации сводится к простой, унифицированной процедуре.

The multicriteriality problem has many aspects. The paper is dedicated to one of them, namely development of the methodology for building and using dynamically changing multi-level vector criteria for optimization of engineering and manufacturing complexes. The approach applied most frequently involves converting a vector optimization criterion into a scalar one. When multi-level criteria are used we have to deal with a system of embedded convolutions forming a hierarchical system of vectors. The current principles of making convolutions for such systems can be implemented in different ways depending on peculiarities of the controlled object and management goals. This study discusses building of hierarchical criteria in formulating mathematical problems for engineering and manufacturing complex optimization. A method of forming and scalarization of a hierarchical vector criterion following a recurrent procedure based on an invariant representing a linear combination of Holder norms of partial criteria is suggested. An example of techniques usage in the development of software for multi-criterial optimization of refinery is given. The hierarchical vector criterion is integrated into the matrix of conditions as a system of embedded into each other structurally similar matrices — matrix invariants. It allows automation of the process of building and utilizing hierarchical criteria employed for optimal production planning.