A fully Lagrangian formulation for fluid-structure interaction between free-surface flows and multi-fracturing solids
Authors:   , Cornejo Velázquez Alejandro 
Published: July 2023

It is well known that in civil engineering structures are designed so that they remain,whenever possible, in an elastic regime and with their mechanical properties intact. The truth isthat in reality there are uncertainties either in the execution of the work (geometric errors ormaterial quality) or during its subsequent use (loads not contemplated or its value has beenestimated incorrectly) that can lead to the collapse of the structure. This is why the study of thefailure of structures is inherently interesting and, once is known, its design can be improvedto be the less catastrophic as possible or to dissipate the maximum energy before collapsing.Another area of application of fracture mechanics is that of processes of which interest liesin the breakage or cracking of a medium. Within the mining engineering we can enumerateseveral processes of this nature, namely: hydraulic fracture processes orfracking, blasting fortunnels, explosion of slopes in open pit mines, among others. Equally relevant is the analysis ofstructural failures due to natural disasters, such as large avenues or even tsunamis impactingprotection structures such as walls or dikes. In this work numerous implementations and studieshave been made in relation to the mentioned processes.That said, the objective of this thesis is to develop an advanced numerical method capableof simulating multi-fracture processes in materials and structures. The general approach ofthe proposed method can be seen in various publications made by the author and directorsof this thesis. This methodology is meant to cover the maximum spectrum of engineeringapplications possible. For this purpose, a coupled formulation of theFinite Element Method(FEM) and theDiscrete Element Method(DEM) is used, which employs an isotropic damageconstitutive model to simulate the initial degradation of the material and, once the strength ofthe material has been completely exhausted, thoseFinite Element(FE) are removed from theFEMmesh and a set ofDiscrete Element(DE) are generated at its nodes. In addition to ensurethe conservation of the mass of the system, theseDEprevent the indentation between thefissure planes thanks to the frictional repulsive forces calculated by theDEM, if any.Additionally, in this thesis it has been studied how the proposed coupled method namedFEM-DEMtogether with the smoothing of stresses based on thesuper-convergent patchisable to obtain reasonably mesh-independent results but, as one can imagine, the crack width isdirectly related to the size of the elements that have been removed. This favours the inclusionof an adaptive remeshing technique that will refine the mesh where it is required (according tothe Hessian of a nodal indicator of interest) thus improving the discretization quality of the crackobtained and thereby optimizing the simulation cost. In this sense, the procedures for mappingnodal and internal variables as well as the calculation of the nodal variable of interest will bediscussed.As far as the studies of natural disasters are concerned, especially those related to free-surface water flows such as tsunamis, one more level of coupling between the aforementionedmethodFEM-DEMand oneComputational Fluid Dynamics(CFD) formulation commonlyreferred to asParticle Finite Element Method(PFEM) has been implemented. With this strongcoupled formulation, many cases of wave impacts and fluid flows have been simulated agains solid structures such as walls and dikes, among others.

Es bien sabido que en ingeniería civil las estructuras se diseñan para que permanezcan, siempre que sea posible, en régimen elástico y con sus propiedades mecánicas intactas. Lo cierto es que en realidad existen incertidumbres tanto en la ejecución de la obra (errores geométricos o de calidad de los materiales) como en su posterior utilización (cargas no contempladas o cuyo valor y/o punto de aplicación se ha estimado incorrectamente) que pueden conllevar al colapso de la estructura. Por ello, el estudio del fallo de las estructuras es inherentemente interesante y, una vez conocido, se puede mejorar el diseño de la misma para que sea lo menos catastrófico posible o para que disipe la máxima energía antes del colapso y aumentar así su ductilidad y seguridad. Otra área de aplicación de la mecánica de la fractura es la de los procesos cuyo interés radica en la rotura o la fisuración de un medio. Dentro de la ingeniería de minas podemos enumerar varios procesos de esta naturaleza, a saber: procesos de fractura hidráulica o fracking, voladuras para excavación de túneles, explosión de taludes en minas a cielo abierto, entre otros. Igualmente relevante es el análisis de los fallos estructurales debidos a desastres naturales, como grandes avenidas o incluso tsunamis que impactan en estructuras de protección como muros o diques. En este ámbito se han realizado numerosas implementaciones y estudios en relación con los procesos mencionados. Dicho esto, el objetivo de esta tesis es desarrollar un método numérico avanzado, cuyo enfoque general puede verse en diversas publicaciones realizadas por el autor y los directores de esta tesis, capaz de simular procesos de multifractura en materiales y estructuras cubriendo así el máximo espectro de aplicaciones de ingeniería posible. Para ello se emplea una formulación acoplada del Método de los Elementos Finitos (FEM) y del Método de los Elementos Discretos (DEM), que internamente incluye un modelo constitutivo de daño isótropo para simular la degradación irrecuperable del material. Una vez agotada la energía de deformación disponible de algunos elementos finitos (FE), se eliminan de la malla FEM y se genera un conjunto de elementos discretos (DE) en los nodos del mismo. Los DE generados, además de asegurar la conservación de la masa del sistema, evitan la indentación entre los planos de la fisura gracias a las fuerzas friccionales de repulsión calculadas por el DEM, si las hubiere. En esta tesis se ha estudiado cómo el método acoplado propuesto denominado FEM-DEM junto con el suavizado de tensiones basado en el super-convergent patch es capaz de obtener resultados razonablemente independientes de la malla pero, como se puede imaginar, el ancho de la fisura está directamente relacionado con el tamaño de los elementos finitos que se han eliminado. Esto propicia la inclusión de una técnica de remallado adaptativo que refinará la malla donde se requiera (según la matriz Hessiana de un indicador nodal) mejorando así la calidad de discretización de la fisura obtenida y optimizando el coste computacional de la simulación. En este sentido, se discutirán los procedimientos de mapeo de las variables nodales e internas, así como el cálculo de la variable nodal de interés. En lo que respecta al estudio de los desastres naturales, especialmente los relacionados con flujos de agua de superficie libre como los tsunamis, se ha implementado un nivel más de acoplamiento entre el mencionado método FEM-DEM y una formulación de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) comúnmente conocida como Método de Elementos Finitos y Partículas (PFEM). Con esta formulación fuertemente acoplada, se han simulado diversos casos de impactos de olas contra estructuras sólidas como muros y diques, entre otros.