Unsteady RANS & (D)DES continuous adjoint and compression techniques in aerodynamic shape optimization
Authors: Μαργέτης Ανδρέας-Στέφανος 
Published: September 2024

Η διδακτορική διατριβή εντάσσεται στην περιοχή της αιτιοκρατικής βελτιστοποίησης μορφής στην αεροδυναμική σε προβλήματα που διέπονται από χρονικά μη-μόνιμες Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ), όπως οι μη-μόνιμες εξισώσεις Navier-Stokes, και στις οποίες οι παράγωγοι της συνάρτησης κόστους ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τη συζυγή (adjoint) μέθοδο. Το κύριο ζήτημα που εμποδίζει την ευρεία χρήση της χρονικά μη-μόνιμης συζυγούς μεθόδου (unsteady adjoint method) στη βιομηχανία σχετίζεται με το γεγονός ότι οι συζυγείς εξισώσεις ολοκληρώνονται κατάντι στον χρόνο, ξεκινώντας από την τελευταία χρονική στιγμή του ροϊκού επιλύτη. Η απαίτηση να είναι διαθέσιμα τα ήδη υπολογισμένα ροϊκά πεδία σε κάθε χρονικό βήμα του συζυγούς επιλύτη αυξάνει σημαντικά τις απαιτήσεις αποθήκευσης δεδομένων ή/και το υπολογιστικό κόστος. Οι ακραίες προσεγγίσεις αυτού του ζητήματος είναι (α) η τεχνική της πλήρους αποθήκευσης (full storage) της χρονοσειράς της ροής, η οποία αν και έχει το ελάχιστο δυνατό υπολογιστικό κόστος, αυξάνει υπέρμετρα τις απαιτήσεις σε μνήμη, ιδιαίτερα σε βιομηχανικές εφαρμογές, και (β) η τεχνική της μηδενικής αποθήκευσης (zero storage), συνοδευόμενη με επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς για την ανάκτηση των ροϊκών πεδίων κάθε χρονικού βήματος, ξεκινώντας πάντα από την αρχική στιγμή, κάτι που αυξάνει δραματικά το υπολογιστικό κόστος. Μια ευρέως χρησιμοποιούμενη εναλλακτική προσέγγιση είναι η τεχνική του διωνυμικού check-pointing, η οποία περιορίζει τις απαιτήσεις μνήμης εις βάρος μιας ελεγχόμενης αύξησης του κόστους. Ο πρώτος στόχος της διατριβής είναι η μείωση τόσο του κόστους, όσο και των απαιτήσεων σε μνήμη της χρονικά μη-μόνιμης συζυγούς μεθόδου, χρησιμοποιώντας τεχνικές συμπίεσης δεδομένων, με και χωρίς απώλεια πληροφορίας. Συγκεκριμένα, συνδυάζονται (α) ο σταδιακός Ιδιο-Γενικευμένος Διαχωρισμός (incremental Proper Generalized Decomposition, iPGD), (β) ο αλγόριθμος ZFP και (γ) ο αλγόριθμος Zlib, δημιουργώντας τον πυρήνα συμπίεσης (compression kernel) iPGDZ+. Ο συμβατικός αλγόριθμος PGD απαιτεί να είναι διαθέσιμη ολόκληρη η χρονοσειρά της ροής πριν αυτή συμπιεστεί. Ωστόσο, αν υπήρχε αποθηκευτικός χώρος ικανός να αποθηκεύσει ολόκληρη τη χρονοσειρά χωρίς συμπίεση, η εκ των υστέρων συμπίεση των ροϊκών πεδίων δε θα προσέφερε κάποιο πλεονέκτημα. Αυτό αποτελεί το κίνητρο για την ανάπτυξη του iPGD, το οποίο συμπιέζει τα ροϊκά πεδία κάθε ϕορά που υπολογίζεται ένα νέο στιγμιότυπο της ροής. Στη διατριβή, το iPGD επανεξετάζεται, βελτιώνεται και επεκτείνεται σε μη-δομημένα πλέγματα. Επιπλέον, δεδομένου ότι το ZFP είναι σχεδιασμένο για δομημένα πλέγματα, αναπτύσσονται τρεις παραλλαγές του με στόχο τη βέλτιστη χρήση του σε μη-δομημένα πλέγματα. Έχοντας ως κοινή βάση το iPGDZ+, αναπτύσσονται δύο τεχνικές : (α) η Compressed Full Storage (CFS), η οποία συμπιέζει ολόκληρη τη χρονοσειρά της ροής με το iPGDZ+, εξαλείφοντας την ανάγκη ροϊκών επανυπολογισμών, και (β) η Compressed Coarse-grained Check-Pointing (3CP) η οποία συνδυάζει το iPGDZ+ με το διωνυμικό check-pointing, μειώνοντας περαιτέρω τις απαιτήσεις σε μνήμη, αλλά αυξάνοντας το κόστος σε σχέση με το CFS λόγω των απαιτούμενων ροϊκών επανυπολογισμών. Παρ΄ όλο που η διατριβή εστιάζει αποκλειστικά σε προβληματα αεροδυναμικής βελτιστοποίησης μορφής, οι τεχνικές συμπίεσης που αναπτύσσονται σε αυτήν μπορούν εύκολα να χρησιμοποιηθούν σε οποιαδήποτε αιτιοκρατικό πρόβλημα βελτιστοποίησης το οποίο μοντελοποιείται από χρονικά μη-μόνιμες ΜΔΕ, χρησιμοποιώντας είτε τη συνεχή είτε τη διακριτή συζυγή μέθοδο. Στη διατριβή, οι τεχνικές CFS και 3CP αξιολογούνται ως προς τις απαιτήσεις τους σε μνήμη, το κόστος και την ακρίβεια της συμπίεσης, και συγκρίνονται με το διωνυμικό check-pointing. Το δεύτερο σκέλος της διατριβής επικεντρώνεται στην ανάπτυξη της συνεχούς συζυγούς μεθόδου για τα μοντέλα ροής Detached Eddy Simulation (DES) και Delayed-DES (DDES), βασισμένα στο μοντέλο τύρβης Spalart-Allmaras, για πρώτη ϕορά στη βιβλιογραφία. Πρόκειται για υβριδικές μεθόδους οι οποίες συνδυάζουν τα μοντέλα ροής Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (URANS) και Large Eddy Simulation (LES), επιτυγχάνοντας υψηλότερη ακρίβεια σε σχέση με τα μοντέλα (U)RANS, αλλά με σημαντικά μικρότερο υπολογιστικό κόστος σε σχέση με τα LES. Αποδεικνύεται ότι η επίλυση της συζυγούς εξίσωσης του μοντέλου τύρβης είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό ακριβών παραγώγων ευαισθησίας, λ.χ. σε πολύ καλή συμφωνία με τις παραγώγους αναφοράς υπολογισμένες με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών (Finite Differences). Αντίθετα, η συχνά χρησιμοποιούμενη παραδοχή της ‘παγωμένης τύρβης’, η οποία αμελεί την επίδραση των μεταβλητών σχεδιασμού στην τυρβώδη συνεκτικότητα, οδηγεί στον υπολογισμό παραγώγων ευαισθησίας οι οποίες εν γένει αποκλίνουν σημαντικά από τις τιμές αναφοράς. Δεδομένου ότι τα μοντέλα (D)DES είναι εγγενώς χρονικά μη-μόνιμα, η προτεινόμενη συζυγής μέθοδος μπορεί επίσης να επωφεληθεί από τις τεχνικές συμπίεσης που αναπτύσσονται στη διατριβή. Όλες οι μέθοδοι προγραμματίστηκαν στο περιβάλλον ανοιχτού κώδικα OpenFOAM, ως επέκταση της ελεύθερα προσβάσιμης adjointOptimisation βιβλιοθήκης, η οποία έχει αναπτυχθεί από τη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου (ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠ). Αξιολογούνται αρχικά σε μία σειρά από ακαδημαϊκά προβλήματα αεροδυναμικής βελτιστοποίησης μορφής και, στη συνέχεια, σε ένα ευρύ ϕάσμα εφαρμογών της αυτοκινητοβιομηχανίας, στις οποίες η ροή διέπεται από τα URANS και/ή (D)DES μοντέλα ροής. Στόχος των εφαρμογών αυτών είναι η μείωση της οπισθέλκουσας διαφόρων οχημάτων. Σε όλες τις περιπτώσεις, οι τεχνικές CFS και 3CP μειώνουν το κόστος ανά κύκλο βελτιστοποίησης κατά περίπου 30% και 5%, αντίστοιχα, συγκριτικά με το check-pointing. Ταυτόχρονα, το CFS μειώνει τις απαιτήσεις σε μνήμη κατά 5 έως 35 ϕορές συγκριτικά με το check-pointing (ή 350 έως 1200 ϕορές συγκριτικά με την πλήρη αποθήκευση χωρίς συμπίεση) στις URANS εφαρμογές και κατά 1.2 έως 8 ϕορές συγκριτικά με το check-pointing (ή 70 έως 120 ϕορές συγκριτικά με την πλήρη αποθήκευση) στις DDES εφαρμογές. Από την άλλη πλευρά, το 3CP πετυχαίνει ακόμα μεγαλύτερη μείωση στην απαιτούμενη μνήμη, η οποία κυμαίνεται από ÷30 έως ÷60 συγκριτικά με το check-pointing (ή ÷1900 έως ÷2500 συγκριτικά με την πλήρη αποθήκευση) στις URANS εφαρμογές και από ÷15 έως ÷40 συγκριτικά με το check-pointing (ή περίπου ÷1000 συγκριτικά με την πλήρη αποθήκευση) στις DDES εφαρμογές. Προκειμένου να επεκταθεί το είδος των εξεταζόμενων προβλημάτων, μέρος των μεθόδων συμπίεσης ενσωματώνεται και στο λογισμικό PUMA της ΜΠΥΡ&Β/ΕΜΠ, το οποίο εκτελείται σε κάρτες γραφικών, και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό παραγώγων ευαισθησίας στην περίπτωση ενός μοντέλου αεροσκάφους με πτέρυγες με μεγάλο λόγο επιμήκους (High Aspect Ratio Wing (HARW) aircraft model) σε συνθήκες διηχητικής ροής. Τμήματα της ερευνητικής εργασίας χρηματοδοτήθηκαν από την εταιρεία Bayerische Motoren Werke AG (BMW) Μονάχου, από την Ευρωπαϊκή Ένωση και τη Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας (ΓΓΕΤ), μέσω του ερευνητικού προγράμματος exaFOAM Euro-HPC (αρ. Σύμβασης 956416) και από τον Ειδικό Λογαριασμό Κονδυλίων Έρευνας (ΕΛΚΕ) του ΕΜΠ, μέσω τετραετούς υποτροφίας για την υποστήριξη Υποψηφίων Διδακτόρων. Υπολογιστικός χρόνος παρασχέθηκε από το Εθνικό Δίκτυο Υποδομών Τεχνολογίας και Έρευνας (ΕΔΥΤΕ Α.Ε. – GRNET S.A.) στον εθνικό υπερυπολογιστή υψηλών επιδόσεων ARIS, μέσω των έργων 10031, 13004 και 15009.