Three-dimensional flux vacua from Type II supergravity theories
Authors: Τρίγγας Γεώργιος 
Published: July 2022

Η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη τρισδιάστατων ενεργών θεωριών πεδίου συζευγμένων με τη βαρύτητα Einstein προερχόμενες από το χαμηλοενεργειακό όριο της θεωρίας υπερχορδών. Πιο συγκεκριμένα μελετώνται οι ιδιότητες τρισδιάστατων ενεργειακών κενών που προέρχονται από τη δεκαδιάστατη υπερβαρύτητα Type II, η οποία περιγράφει το χαμηλοενεργειακό όριο της κλειστής υπερχορδής, ύστερα από συμπαγοποίηση των πλεοναζουσών διαστάσεων σε εφταδιάστατους χώρους με δομή G2. Ξεκινάμε με την παρουσίαση βασικών εννοιών της άμαζης θεωρίας υπερχορδών και του χαμηλοενεργειακού ορίου της παραθέτοντας έννοιες και ορισμούς που χρησιμοποιούνται στο κύριο μέρος της ανάλυσης. Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στην κατασκευή τρισδιάστατων ενεργειακών κενών και ως πρώτο βήμα παρέχουμε την εσωτερική γεωμετρία όπου συμπαγοποιούνται οι πλεονάζουσες διαστάσεις όπως επίσης παραθέτουμε την ελάσσονα τρισδιάστατη υπερβαρύτητα που περιγράφει την ενεργή θεωρία πεδίου. Ξεκινώντας από τη θεωρία Type IIA συμπαγοποιούμε σε χώρους G2 μηδενικής καμπυλότητας και λαμβάνοντας υπόψιν την παρουσία O2-υπερεπιφανειών καταλήγουμε σε ενεργειακά κενά τύπου Minkowski. Προσθέτοντας στο φάσμα τη μάζα Romans και τη συνεισφορά O6-υπερεπιφανειών βρίσκουμε υπερσυμμετρικά και μη-υπερσυμμετρικά ενεργειακά κενά τύπου AdS τα οποία χαρακτηρίζονται από ιδιότητες όπως: η σταθεροποίηση όλων των πεδίων moduli, παραμετρικός διαχωρισμός της ενεργειακής κλίμακας των Kaluza-Klein καταστάσεων από την κοσμολογική σταθερά της τρισδιάστατης θεωρίας, όπως επίσης τη συνεπή κβάντωση των σταθερών της θεωρίας. Οι παραπάνω λύσεις παραμένουν στο όριο της κλασικής θεωρίας υπερχορδών καθιστώντας έτσι την περιγραφή μέσω του ορίου της υπερβαρύτητας αξιόπιστη. Ωστόσο η μη-εντοπισμένη περιγραφή των υπερεπιφανειών που αποτελεί συνήθη προσέγγιση στην κατασκευή ενεργών θεωριών από συμπαγοποίηση χρήζει περεταίρω ανάλυσης με σκοπό τη μελέτη της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων. Ξεκινώντας από μια γενική μορφή της μετρικής και αναλύοντας τη μορφή των πεδίων σε δυναμοσειρά βρίσκουμε τη μη-τετριμμένη μορφή τους (μέσω διορθώσεων επόμενης τάξης) κοντά στα σημεία όπου οι υπερεπιφάνειες είναι εντοπισμένες. Μετέπειτα εκτιμούμε την απόσταση από τα σημεία αυτά όπου οι προσεγγιστικοί υπολογισμοί μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστοι. Στη συνέχεια ερευνάται η δυνατότητα κατασκευής ενεργειακών κενών τύπου de-Sitter με την προσθήκη αντί-βρανών σπάζοντας την εναπομένουσα υπερσυμμετρία, συνεισφέροντας επίσης θετικά στο ενεργειακό κενό. Η μελέτη των κρίσιμων σημείων του δυναμικού δείχνει πως η σταθερότητα του κενού μπορεί να επιτευχθεί όταν η πυκνότητα ενέργειας παραμένει θετική αλλά σχετικά μικρή, ωστόσο η απαίτηση της κβάντωσης των σταθερών της θεωρίας και η συνέπεια των εξισώσεων κίνησης οδηγούν στην ανάγκη για γενίκευση του εσωτερικού χώρου. Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση μπορεί να μελετηθεί ποιοτικά πως τα κλασικά τρισδιάστατα ενεργειακά κενά de-Sitter είτε θα οδηγηθούν σε διάσπαση είτε σε παρουσία ταχυονικών καταστάσεων. Ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία μελετάμε τη συμπαγοποίηση της Type IIB σε εσωτερικούς χώρους G2 με καμπυλότητα. Υπολογίζοντας τις εξισώσεις κίνησης που περιγράφουν τις υπερσυμμετρικές λύσεις της χαμηλοενεργειακής θεωρίας και χρησιμοποιώντας την S-δυαδικότητα επαληθεύουμε τις λύσεις της Type IIB, με την παρουσία O9-υπερεπιφανειών, μέσω αυτών της Ετεροτικής υπερβαρύτητας. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε αναλυτικά παραδείγματα ενεργειακών κενών τύπου Minkowski και AdS δίνοντας έμφαση στο ρόλο των σταθερών δομής του εσωτερικού χώρου στη σταθεροποίηση των πεδίων moduli καθώς επίσης παρουσιάζουμε σταθερές λύσεις στο κλασικό όριο της θεωρίας. Ωστόσο ο διαχωρισμός της ενεργειακής κλίμακας στην περίπτωση των AdS ενεργειακών κενών από Type IIB έρχεται σε αντίθεση με την κβάντωση των σταθερών δομής. Τέλος λαμβάνοντας υπόψιν επιτρεπόμενες υπερεπιφάνειες που σπάνε την εναπομένουσα υπερσυμμετρία μελετάμε την κατασκευή ενεργειακών κενών de-Sitter. Η κατασκευή τέτοιων κενών, ικανοποώντας τη κβάντωση σταθερών, την αποφυγή ταχυονίων και παραμένοντας ταυτόχρονα στο κλασικό όριο της θεωρίας χορδών είναι μη-τετριμμένη. Ωστόσο η ύπαρξη συνεπών de-Sitter ενεργειακών κενών στην περίπτωση αυτή μπορεί να αποφανθεί ύστερα από εκτενή μελέτη του παραμετρικού χώρου των σταθερών δομής.