LOS MODOS DE PENSAMIENTO SINTÉTICO Y ANALÍTICO EN LA COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO DE BASE EN EL ESPACIO VECTORIAL R2: UN ESTUDIO DE CASOS EN UN CONTEXTO UNIVERSITARIO
Authors: Parraguez Marcela , Vera-Soria Guadalupe 
Published: August 2022

Se presenta una indagación sobre la comprensión del concepto de base en el espacio vectorial ℝ2 en estudiantes universitarios, teniendo como fundamento el modelo de los modos de pensamiento de Sierpinska. El objetivo de la investigación fue describir cómo es el proceso de construcción del significado del acto de comprender el concepto de base en ℝ2, cuando se articulan tres modos de pensar la Base en el espacio vectorial ℝ2, a través de lo sintético-geométrico-Base de ℝ2, lo analítico-aritmético-Base de ℝ2 y lo analítico-estructural-Base de ℝ2. Los documentos derivados de entrevistas realizadas a seis estudiantes del área de Ingeniería, los cuales previamente abordaron actividades para la exploración del concepto de base de ℝ2 en un ambiente gráfico-algebraico, se organizaron conforme a las operaciones de comprensión que fue posible poner de relieve durante el proceso de abstracción de las operaciones mentales para describir el acto de comprensión del concepto base para ℝ2: síntesis, generalización, discriminación o identificación. Posteriormente, un análisis hermenéutico de los significados que esos estudiantes le asignaron a las nociones de combinación lineal, conjunto generador e independencia lineal, fue indicativo de que algunas relaciones, como ligar la idea de generar con una variación continua de combinaciones lineales en ℝ2, o reconocer que no hay una única forma de generar el espacio vectorial ℝ2, son elementos claves para alcanzar la comprensión de Base en ℝ2 como un sistema conceptual.Palabras clave: Modos de pensamiento. Comprensión conceptual. Estudio hermenéutico. Significados.Modos de pensamento sintético e analítico no entendimento do conceito base de base no espaço vetorial R2: Um estudo de caso em um contexto universitárioResumoÉ apresentada uma investigação sobre a compreensão do conceito de base no espaço vetorial ℝ2 em estudantes universitários, com base no modelo dos modos de pensamento de Sierpinska. O objetivo da pesquisa foi descrever como é o processo de construção do significado do ato de entender o conceito de base no ℝ2, quando são articuladas três formas de pensar a Base no espaço vetorial ℝ2, através do sintético-geométrico-Base de ℝ2, do analítico-aritmético-Base de ℝ2 e do analítico-estrutural-Base de ℝ2. Os documentos derivados de entrevistas realizadas com seis alunos da área de Engenharia, que anteriormente abordaram atividades para a exploração do conceito de base de ℝ2 em ambiente gráfico-algébrico, foram organizados de acordo com as operações de compreensão que foi possível destacar durante o processo de abstração de operações mentais para descrever o ato de entender o conceito base de ℝ2: síntese, generalização, discriminação ou identificação. Posteriormente, uma análise hermenêutica dos significados que esses alunos atribuíram às noções de combinação linear, conjunto gerador e independência linear, foi indicativa de que algumas relações, como vincular a ideia de gerar com uma variação contínua de combinações lineares de ℝ2 ou reconhecer que não existe uma maneira única de gerar o espaço vetorial de ℝ2, são elementos-chave para alcançar o entendimento de Base em ℝ2 como um sistema conceitual.Palavras chave: Modos de pensamento. Compreensão conceitual. Estudo hermenêutico. Significados.Synthetic and analytical thought modes in understanding the concept of basis in the vector space R2: A case study in a university contextAbstractAn investigation on the understanding of the concept of basis in the vector space ℝ2 in university students is presented, based on the model of Sierpinska's modes of thought. The objective of the research was to describe how the process of constructing the meaning of the act of understanding the base concept for ℝ2, when three ways of thinking the Basis in vector space ℝ2 are articulated: through the synthetic-geometric-Basis of ℝ2, the analytical-arithmetic-Basis of ℝ2 and the analytical-structural-Basis of ℝ2. The documents derived from interviews carried out with six students from the Engineering area, who previously tackled activities for the exploration of the concept of basis for ℝ2 in a graphical-algebraic environment, were organized according to the comprehension operations that it was possible to highlight during the process of abstraction of mental operations to describe the act of understanding the concept of basis for ℝ2 synthesis, generalization, discrimination or identification. Subsequently, a hermeneutical analysis of the meanings that these students assigned to the notions of linear combination, generating set and linear independence, was indicative that some relationships, such as linking the idea of generating with a continuous variation of linear combinations in ℝ2, or recognizing that there is not a single way to generate the ℝ2 vector space, are key elements to achieve the understanding the notion of Basis for ℝ2 as a conceptual system.Keywords: Thought modes. Conceptual understanding. Hermeneutical study. Meanings