ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ С ИНДУЦИРОВАННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
Authors: Калашников С.Ю. , Гурова Е.В. , Шведов Е.Г. 
Published: October 2024

В настоящем исследовании получили развитие ранее предложенные теоретические методы инкрементальной модели деформирования материала, когда нелинейные инкрементальные уравнения содержат в качестве неизвестных приращения искомых функций. Описана модель деформирования сжатого гибкого прямолинейного стержня, напряженное состояние которого в каждом сечении первоначально однородно. Любое внешнее возмущение на различных этапах жизненного цикла объекта, вызывающее даже малую кривизну стержня, приводит к дополнительным напряжениям от изгиба, напряженное состояние становится неоднородным, что приводит к стеснению деформаций. Возникающая вследствие неоднородности напряженного состояния трансверсальная анизотропия приводит к сложно изменяющимся в пределах размера стержня упругим характеристикам. Как следствие, в предлагаемой постановке переменность упругих характеристик материала приводит к изменению расчетных параметров конструкции. Получено соответствующее уравнение оси стержня в отклоненном состоянии, предложен алгоритм анализа устойчивости стержня. Решение строится на вариационном анализе прогибов стержня методом Бубнова-Галеркина с использованием в качестве базисных тригонометрических функций. Судить об исчерпании запаса устойчивости сжатого элемента следует по существенному отклонению прогиба изогнутой оси от нормируемых значений в соответствующих технических регламентах. Предположительно, это будет иметь место при значении сжимающей нагрузки, отличающейся от «эйлеровой силы». Установлено заметное увеличение сжимающей силы, отвечающей значительному увеличению прогибов по сравнению с бифуркационным подходом. Одновременное с таким подходом обеспечение параметров механической безопасности может привести к заметному снижению материалоемкости.

In cases when nonlinear incremental equations contain uncertain increments of the desired functions, this research advances previously proposed theoretical approaches for an incremental model of material deformation.The stress condition of a compressed flexible rectilinear rod, which is initially homogenous in each segment, is given in a model of deformation. Any external disturbance at various stages of the object's life cycle, causing even a small curvature of the rod, leads to additional stresses frombending, the stress state becomes inhomogeneous, which leads to tightness of deformations. The transversal anisotropy resulting from the inhomogeneity of the stress state leads to elastic characteristics that are difficult to change within the size of therod. As a result, in the suggested formulation, changes in the design parameters of the structure are brought about by the variability of the material's elastic properties. An algorithm for evaluating the stability of the rod is presented along with the related equation of the rod's axis in the de-flected condition. The solution is based on the variational analysis of rod deflections by the Bub-nov-Galerkin method using basic trigonometric functions. The exhaustion of the stability reserve of the compressedelement should be judged by the significant deviation of the deflections of the curved axis from the normalized values in the relevant technical regulations. Presumably,this will be the case with a compressive load value different from the "Eulerian force". In comparison to the bifurcation approach, a noticeable increase in the compressive force was found to be associated with a considerable rise in deflections.The simultaneous provision of mechanical safety pa-rameters with such an approach can lead to a noticeable decrease in material consumption.