Modeling of earthquake occurrence times through Markov Processes
Authors: Μπουντζής Πολυζώης 
Published: July 2022

Οι ισχυροί σεισμοί προκαλούν τη μεγαλύτερη θνησιμότητα μεταξύ των φυσικών καταστροφών, αποτελώντας σημαντική απειλή για την κοινωνία και προκαλώντας σοβαρές ζημιές και απώλειες ζωών. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται έντονο επιστημονικό ενδιαφέρον για την ανάπτυξη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την πρόγνωση σεισμών και την ποσοτικοποίηση των προγνωστικών τους ικανοτήτων, παρέχοντας πληροφορίες που βοηθούν στην αποκάλυψη πτυχών της σεισμογένεσης και συμβάλλουν στην εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας. Η στατιστική σεισμολογία αποτελεί ένα επιστημονικό πεδίο που επικεντρώνεται στη στατιστική μοντελοποίηση της σεισμικότητας με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της κατανομής των σεισμών στο χρόνο και χώρο. Προς αυτή την κατεύθυνση είναι προσανατολισμένη η παρούσα διατριβή, με κύριο στόχο να προτείνει νέα στοχαστικά μοντέλα και προηγμένα στατιστικά εργαλεία για τη μελέτη των βραχυπρόθεσμων και μακροπρόθεσμων ιδιοτήτων της σεισμικότητας στο χρόνο. Προτείνουμε τη χρήση του μοντέλου Μαρκοβιανών Διαδικασιών Αφίξεων (ΜΔΑ) για τη μοντελοποίηση της χρονικής κατανομής της σεισμικότητας. Το μοντέλο θεωρείται μια στοχαστική σημειακή διαδικασία με ρυθμό γένεσης που καθοδηγείται από ένα κρυφό Μαρκοβιανό μοντέλο. Παρουσιάζει μεγάλη ευελιξία καθώς υπό την κατάλληλη παραμετροποίηση μπορεί να προσεγγίσει μια ευρεία κατηγορία στοχαστικών διαδικασιών, όπως η διαδικασία Poisson, μοντέλα ανανέωσης και πιο εκρηκτικές διαδικασίες. Ωστόσο, το τίμημα για την αυξημένη ευελιξία του μοντέλου συνδέεται με το μεγάλο πλήθος παραμέτρων που χρειάζεται να εκτιμηθούν. Για την προσαρμογή των παραμέτρων χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμο Expectation-Maximization που θεωρείται κατάλληλη προσέγγιση σε προβλήματα με μη παρατηρήσημα δεδομένα. Για την επιλογή των αρχικών παραμέτρων του αλγορίθμου εισάγαμε μία μέθοδο που βασίζεται στην κατασκευή πλέγματος, την οποία υλοποιήσαμε με παράλληλο προγραμματισμό για τη μείωση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου. Ένα βασικό πρόβλημα σε διαδικασίες με κρυφές καταστάσεις είναι η εκτίμηση της πιο πιθανής ακολουθίας των κρυφών καταστάσεων. Προτείναμε έναν αλγόριθμο αποκωδικοποίησης με τη χρήση των εμπρός-πίσω εξισώσεων, και επαληθεύσαμε τη σταθερότητά του σε προσομοιωμένους καταλόγους. Οι εκτιμώμενες μεταβάσεις μεταξύ των κρυφών καταστάσεων του μοντέλου ΜΔΑ υποδεικνύουν αλλαγές στο ρυθμό σεισμικότητας, επομένως, προτείνουμε τη χρήση του μοντέλου ως εργαλείο για την ανίχνευση σημείων αλλαγής στη σεισμικότητα. Ο προσδιορισμός των αλλαγών του ρυθμού σεισμικότητας είναι σημαντικός, καθώς μπορεί να συσχετισθεί με σεισμικές συστάδες που προκαλούνται είτε από μεταβολές στο πεδίο των τάσεων είτε από τη διάχυση ρευστών. Αναπτύσσουμε μία διαδικασία συσταδοποίησης δύο βημάτων που περιλαμβάνει το μοντέλο ΜΔΑ, για τον αρχικό διαχωρισμό της σεισμικότητας υποβάθρου από πιθανές σεισμικές διεγέρσεις, χρησιμοποιώντας τις εκτιμώμενες αλλαγές στον ρυθμό σεισμικότητας και έναν αλγόριθμο συσταδοποίησης με κριτήριο την πυκνότητα των δεδομένων στο χώρο, DBSCAN, για την ανίχνευση περιοχών με αυξημένη συγκέντρωση σεισμών. Αξιολογούμε την απόδοσή του σε έναν προσομοιωμένο κατάλογο σεισμών όπου η δομή των συστάδων είναι γνωστή εκ των προτέρων. Η ομαδοποίηση σεισμών αποτελεί κομμάτι της βραχυπρόθεσμης σεισμικότητας και παρέχει κρίσιμες πληροφορίες για τον προσδιορισμό της γεωμετρίας ρηγμάτων καθώς και για την παραγωγικότητα των μετασεισμικών ακολουθιών μίας περιοχής μελέτης όπως επίσης για την ύπαρξη προσεισμικής δραστηριότητας. Παράλληλα, η σεισμικότητα υποβάθρου είναι απαραίτητη για την πιθανολογική ανάλυση του σεισμικού κινδύνου. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο συσταδοποίησης σε τρεις κύριες σεισμικές ζώνες του ελληνικού χώρου και υπολογίζουμε τις ιδιότητες των ανιχνευμένων συστάδων με τη χρήση του μοντέλου ETAS, το οποίο ενσωματώνει εμπειρικούς νόμους όπως τον νόμος παραγωγικότητας του Utsu και τον νόμο Omori-Utsu. Σχετικά με τις μακροπρόθεσμες ιδιότητες της σεισμικότητας, υποθέτουμε ότι η χρονική κατανομή των ισχυρών σεισμών χαρακτηρίζεται από μη στασιμότητα, συγκεκριμένα εκτεταμένοι περίοδοι σεισμικής ηρεμίας εναλλάσσονται με περιόδους μέτριας σεισμικής δραστηριότητας. Δείχνουμε ότι η χρονική συμπεριφορά τους δεν μπορεί να προσεγγισθεί ικανοποιητικά από το μοντέλο ΜΔΑ λόγω της παρουσίας βραχυπρόθεσμης σεισμικότητας. Η βραχυπρόθεσμη συγκέντρωση της σεισμικότητας συχνά εμποδίζει τη μελέτη μακροπρόθεσμων ιδιοτήτων που μπορεί να χαρακτηρίζουν τη χρονική κατανομή των σεισμών, επομένως θεωρούμε τους μεγάλους χρόνους μεταξύ συμβάντων ως ακραία γεγονότα λόγω της σπανιότητάς τους και προτείνουμε μια διαδικασία εκτίμησης δύο βημάτων για το μοντέλο, όπου τα ακραία φαινόμενα εκτιμώνται χωριστά από τα υπόλοιπα δεδομένα. Η στατιστική ανάλυση και πρόβλεψη σε προβλήματα που ενσωματώνουν ακραία φαινόμενα είναι γνωστό ότι είναι πολύ περίπλοκη, καθώς οι σύντομοι χρόνοι δεν συμμορφώνονται καλά με τις σπάνιες μεγάλες τιμές, και σε πολλές περιπτώσεις λαμβάνονται υπόψιν χωριστά ώστε να αποφύγουμε τις πιθανές επιπτώσεις των βραχυχρόνιων δεδομένων. Παρέχουμε προγνωστικά πειράματα βασισμένα σε προσομοιώσεις της χρονικής κατανομής των σεισμικών συμβάντων για να δείξουμε τη συμβολή του μοντέλου ΜΔΑ στην πρόβλεψη του πλήθους ισχυρών σεισμών και για τη σύγκριση με τα μοντέλα Poisson, μη Poisson μοντέλα ανανέωσης και το χρονικό μοντέλο ETAS.