КОШИ АЙЫРЫМДЫҚ ЕСЕБІНІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҚ АЙМАҒЫН КОМПЛЕКС ЖАЗЫҚТЫҚТА БЕЙНЕЛЕУ
Authors: Бектемесов М.А. 
Published: October 2023

В статье рассматривается возможность получения фрактальных изображений, которые формируются вычислением относительной погрешности различных конечно-разностных схем решения задачи Коши с помощью итерационных процессов. Построенный графический алгоритм позволил смоделировать изображение множества для изучения, например, для выявления областей устойчивости решения задачи. При рассмотрении связи фракталов с корректностью задач математической физики было выявлено, что при определенном цифровом кодировании распределение относительной погрешности дает причудливое повторяющееся изображение и самоподобие. Полученная модель позволяет определить характер изменений множества в зависимости от исходных параметров, таких как шаг, точность, границы комплексной плоскости. Приводится компьютерный графический анализ указанных явлений. Компьютер можно превратить в своеобразный микроскоп и наблюдать с его помощью за поведением границ области. Ключевые слова: фракталы, дифференциальные уравнения, относительная погрешность, математическое моделирование, фрактальный алгоритм.

Мақалада итерациялық процестерді пайдалана отырып, Коши есебін шешуге арналған әр түрлі шекті- айырымдық сұлбаларының салыстырмалы қателігін есептеу арқылы қалыптасатын фракталдық кескіндерді алу мүмкіндігі қарастырылады. Құрылған графикалық алгоритм зерттеуге арналған жиынтық бейнесін имитациялауға, мысалы, есепті шешу үшін тұрақтылық аймақтарын анықтауға мүмкіндік берді. Фракталдардың байланысы мен математикалық физика есептерінің дұрыстығын қарастырған кезде белгілі бір цифрлық кодтау кезінде салыстырмалы қатенің таралуы таңқаларлық қайталанатын бейне мен өзіндік ұқсастық беретіні анықталды. Алынған модель қадам, дәлдік, күрделі жазықтықтың шекаралары сияқты бастапқы параметрлерге байланысты жиынтықтағы өзгерістердің сипатын анықтауға мүмкіндік береді. Бұл құбылыстардың компьютерлік графикалық талдауы берілген. Компьютерді микроскоптың бір түріне айналдырып, оны аймақтың шекараларының мінез-құлқын бақылау үшін пайдалануға болады. Түйін сөздер: фракталдар, дифференциалдық теңдеулер, салыстырмалы қателік, математикалық модельдеу, фракталдық алгоритм.

The article considers the possibility of obtaining fractal images, which forms by calculating the relative error of various finite-difference schemes for solving the Cauchy problem using iterative processes. The constructed graphical algorithm made it possible to simulate the image of the set for study, for example, to identify areas of stability for solving the problem. When considering the connection between fractals and the correctness of problems of mathematical physics, the authors found that, with a certain digital coding, the distribution of the relative error gives a bizarre repetitive image and self-similarity. The resulting model allows you to determine the nature of the changes in the set depending on the initial parameters, such as step, accuracy, boundaries of the complex plane. A computer graphical analysis of these phenomena is given. The computer can be turned into a kind of microscope and use it to observe the behavior of the boundaries of the region. Keywords: fractals, differential equations, approximation error, mathematical modeling, fractal algorithm.