Effect of rotational and vibrational degrees of freedom in polyatomic gas heat transfer, flow and adsorption processes far from local equilibrium
Authors: Τάντος Χρήστος 
Published: August 2021

Φαινόμενα μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας, όπου ο αριθμός Knudsen, ορισμένος ως ο λόγος της μέσης ελεύθερης διαδρομής προς ένα χαρακτηριστικό μήκος του προβλήματος, είναι μεγαλύτερος από 10-3, απαντώνται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές όπως στην τεχνολογία κενού και στα μικρο-ηλεκτρομηχανολογικά συστήματα (MEMS). Η μελέτη φαινομένων μεταφοράς στα προαναφερθέντα συστήματα δεν μπορεί να περιγραφεί μέσω της προσέγγισης Navier-Stokes-Fourier και απαιτείται η χρήση της κινητικής θεωρίας των αερίων, όπως αυτή περιγράφεται από την ολοκληροδιαφορική εξίσωση Boltzmann, είτε εναλλακτικά με αξιόπιστα κινητικά μοντέλα. Οι πιο ευρέως διαδεδομένες και επιτυχώς εφαρμοσμένες υπολογιστικές μέθοδοι για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων είναι η ντετερμινιστική μέθοδος των διακριτών ταχυτήτων (Discrete Velocity Method: DVM) και η στοχαστική μέθοδος Direct Simulation Monte Carlo (DSMC).Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη επίδρασης των βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης των πολυατομικών αερίων σε θέματα μεταφοράς θερμότητας, ροών και προσρόφησης εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας με την εφαρμογή κινητικών εξισώσεων που επιλύονται με τις αριθμητικές μεθόδους DVM και DSMC. Τα θέματα αυτά δεν έχουν μελετηθεί επαρκώς στη διεθνή βιβλιογραφία.∆ιερευνάται το πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας σε πολυατομικά αέρια που εσωκλείονται από παράλληλες πλάκες και από ομόκεντρους κυλίνδρους που διατηρούνται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τις μακροσκοπικές ποσότητες εξαιτίας της μεταφορικής, περιστροφικής και ταλαντωτικής κίνησης των μορίων σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιακών διαφορών. Η αξιοπιστία των προσομοιώσεων εδραιώνεται μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τα κινητικά μοντέλα Holway, Rykov και Andries με αντίστοιχα της μεθόδου DSMC και με πειραματικά δεδομένα. Λαμβάνοντας υπόψη μόνο τους περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας των μορίων η συνολική θερμορροή γραμμικών αερίων, όπως N2, CO2, O2 και μη γραμμικών, όπως CH4, SF6 υπολογίζεται κατά 30-50% και 50-75% αντίστοιχα μεγαλύτερη από εκείνη των μονατομικών αερίων. Η συνεισφορά των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης των μορίων στη συνολική θερμορροή, εξαρτάται από την μέση θερμοκρασία και από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης. Στην περίπτωση των διατομικών αερίων η θερμορροή εξαιτίας της δόνησης των μορίων κυμαίνεται μεταξύ 5 και 25% της συνολικής, ενώ αντίστοιχα αποτελέσματα σε πολυατομικά αέρια με πολλούς βαθμούς δόνησης αποδεικνύουν ότι ακόμη και σε χαμηλές θερμοκρασίες αναφοράς η συνεισφορά της θερμορροής λόγω δόνησης είναι σημαντικά υψηλότερη και εξαρτάται από το εργαζόμενο αέριο. Για παράδειγμα, στο αέριο SF6 στις θερμοκρασίες των 300 K και 500 K η θερμορροή λόγω δόνησης είναι περίπου 67% και 76% της συνολικής θερμορροής αντίστοιχα.Τα αποτελέσματα είναι σε συμφωνία με την προσέγγιση Chapman-Enskog στο μέσο του υπολογιστικού πεδίου ακόμη και σε μεγάλες τιμές της παραμέτρου αραιοποίησης του αερίου, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός Knudsen αναφοράς του όλου συστήματος λαμβάνει μικρές τιμές. Επομένως, τα κινητικά αποτελέσματα δύναται να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με τη καταστατική εξίσωση Fourier στην εύρεση του συντελεστή θερμικής αγωγής πολυατομικών αερίων και στην εξάρτησή του από την θερμοκρασία.Στη συνέχεια επιλύεται αριθμητικά η ροή πολυατομικού αερίου λόγω βαθμίδας πίεσης διαμέσου αγωγού κυκλικής διατομής και μικρού μήκους σε ευρύ φάσμα του αριθμού Knudsen. Πραγματοποιείται παραμετρική μελέτη των χαρακτηριστικών σε συστήματα πρόωσης με βάση το κινητικό μοντέλο Holway και ποσότητες όπως η παροχή μάζας, ο συντελεστής παροχής (discharge coefficent), η δύναμη ώθησης (thrust) και ο συντελεστής ώθησης (impulse factor) παρουσιάζονται συναρτήσει της αραιοποίησης του αερίου και του μήκους του αγωγού. Αποδεικνύεται πως γενικά η επίδραση των βαθμών ελευθερίας περιστροφής στις μακροσκοπικές ποσότητες είναι μικρή πλην κάποιων ειδικών περιπτώσεων. Επίσης, επιβεβαιώνεται η επιτυχής εφαρμογή κινητικών πολυατομικών μοντέλων στη προσομοίωση ροών λόγω διαφοράς πίεσης.Πραγματοποιούνται προσομοιώσεις με βάση το κινητικό μοντέλο Rykov, στην περίπτωση ροών σε αγωγούς μεγάλου μήκους, λόγω βαθμίδας πίεσης και θερμοκρασίας, βασισμένες στη θεωρία της πλήρως αναπτυγμένης ροής. Παρότι σε ροές λόγω βαθμίδας πίεσης τα αποτελέσματα των μονατομικών δεν διαφέρουν από τα αντίστοιχα των πολυατομικών, στην περίπτωση ροών λόγω βαθμίδας θερμοκρασίας (thermal creep flow) υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις. Πιο συγκεκριμένα, η επίδραση των βαθμών ελευθερίας λόγω περιστροφής στην παροχή μάζας για μέσες τιμές του αριθμού Knudsen μπορεί να φτάσει το 20-30% σε σχέση με την αντίστοιχη για μονατομικά αέρια.Τέλος, η μελέτη της επίδρασης των βαθμών ελευθερίας επεκτείνεται και σε διεργασίες προσρόφησης. Η μόνιμη ροή σε ημιάπειρο χωρίο προκαλούμενη από μια προσροφητική επιφάνεια μελετάται με την χρήση των κινητικών μοντέλων BGK και Holway. Η έρευνα επικεντρώνεται στην επίδραση που ασκεί η μερική θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ αερίου- τοιχώματος στις ποσότητες που εκφράζουν τη ροή και κυρίως στον συντελεστή προσρόφησης. Παρατηρείται πως όσο μειώνεται ο συντελεστής θερμικής αλληλεπίδρασης αερίου-επιφάνειας, για δεδομένη ροή προσρόφησης και θερμοκρασιακή διαφορά, ο συντελεστής προσρόφησης θα πρέπει να αυξάνει προκειμένου η ροή να παραμένει σταθερή. Η συμπεριφορά αυτή γίνεται πιο έντονη όσο η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ της πλάκας και περιοχής μακριά από αυτή αυξάνεται. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων για πολυατομικά αέρια με τα αντίστοιχα μονατομικά είναι καλή αποδεικνύοντας υπολογιστικά ότι η επίδραση των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας δεν υπερβαίνει το 10%.Η μεθοδολογία μοντελοποίησης επεκτείνεται σε δύο διαστάσεις και γίνεται σύγκριση με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα στο πλαίσιο σχεδιασμού κρυογενικής αντλίας τριών σταδίων που ερευνάται στο πρόγραμμα ελεγχόμενης θερμοπυρηνικής σύντηξης (EUROfusion). Πραγματοποιούνται συγκρίσεις των αριθμητικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά δεδομένα για διάφορες φυσικές παραμέτρους για τα αέρια H2 και D2 και εκτιμώνται οι συντελεστές προσρόφησης που θα χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό της αντλίας. Παράλληλα, παρουσιάζεται λεπτομερής εικόνα της ροής για όλες τις μακροσκοπικές ποσότητες με πρακτικό ενδιαφέρον.Εν κατακλείδι, στην παρούσα διατριβή παρέχονται χρήσιμες πληροφορίες για τον σχεδιασμό και την βελτιστοποίηση των διαδικασιών και συσκευών όπου εμπλέκονται πολυατομικά αέρια που λειτουργούν υπό συνθήκες αραιοποίησης σε μεγάλος εύρος θερμοκρασιακών διαφορών, ενώ ταυτόχρονα αναδεικνύεται η σημαντικότητα των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης καθώς η παράβλεψη τους οδηγεί σε σημαντικές αποκλίσεις μεταξύ πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων.