Computational aeroelasticity using efficient high-fidelity formulations
Authors: Καυκάς Άγγελος 
Published: November 2023

Η σχεδίαση όλο και πιο εύκαμπτων δομών πτερύγων αεροσκάφους, συνεπικουρούμενη από την πρόοδο στον τομέα των ελαφρών υλικών υψηλών ειδικών ιδιοτήτων που στοχεύουνσε μείωση της κατανάλωσης καυσίμου και στη βελτίωση των πτητικών ιδιοτήτων, έχει σαν αποτέλεσμα να ανακύψουν σημαντικές προκλήσεις στον τομέα της αεροελαστικότητας, ιδιαιτέρως την τελευταία δεκαετία. Η σύζευξη λυτών υπολογιστικής αεροδυναμικής και δομικής μηχανικής, η οποία είναι ιδιαίτερα σημαντική στην επίλυση προβλημάτων αεροελαστικότητας, έχει δημιουργήσει νέες δυνατότητες μελέτης των αεροελαστικών φαινομένων. Συγκεκριμένα η σύζευξη μεταξύ λυτών Υπολογιστικής Δομικής Μηχανικής (CSD) και απλοποιημένης Υπολογιστικής Αεροδυναμικής (CFD), παραδείγματος χάριν των διαφόρων μορφών μεθόδων panel (Vortex-Lattice, Doublet-Lattice), έχει συγκεντρώσει εκτεταμένο ερευνητικό ενδιαφέρον και χρησιμοποιείται στην αεροπορική βιομηχανία ώστε οι σχεδιαζόμενες δομές να καταστούν ασφαλείς και να μην εμφανίζουν καταστροφικά αεροελαστικά φαινόμενα. Επιπλέον η εισαγωγή της επιρροής της δομικής παραμόρφωσης στην αεροδυναμική και αεροελαστική συμπεριφορά ήδη από το στάδιο της βελτιστοποίησης της σχεδιαζόμενης δομής μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την τελική απόδοση του αεροσκάφους. Η ανάγκη για εισαγωγή της επίδρασης της δομικής παραμόρφωσης στην αεροδυναμική συμπεριφορά και στη μελέτη αεροελαστικών φαινομένων αναμένεται να καταστεί ακόμα πιο σημαντική στο μέλλον λόγωτης τάσης για σχεδιασμό εύκαμπτων πτερύγων με βελτιωμένες ειδικές ιδιότητες και χαμηλότερο βάρος. Η χρήση απλοποιημένων μοντέλων αεροδυναμικής στην μελέτη της αεροελστικότητας παρότι έχει αποδειχτεί αξιόπιστη και πλούσια σε πληροφορίες, έχει συγκεκριμένα μειονεκτήματα τα οποία προκύπτουν από τις παραδοχές που συνοδεύουν τις αντίστοιχες μεθόδους. Ροϊκά φαινόμενα τα οποία έχουν μη γραμμική συμπεριφορά όπως αυτά στη διηχητική περιοχή ή τις αλληλεπιδράσεις κρουστικών κυμάτων με το οριακό στρώμα είναι αδύνατον να μελετηθούν με τη χρήση απλοποιημένης αεροδυναμικής. Ένα επιπλέον μειονέκτημα αυτών των απλοποιημένων μοντέλων αποτελεί η μειωμένη πιστότητα (fidelity)των αποτελεσμάτων και η αδυναμία προσδιορισμού της επιρροής της πτέρυγας στο περιβάλλον ρευστό με τη λεπτομέρεια που απαιτείται για χρήση στην αεροδυναμική βελτιστοποίηση. Επιπροσθέτως ανακύπτουν πρακτικές δυσκολίες στην αναπαράσταση λεπτομερειών της δομής οι οποίες διαφοροποιούνται από ένα απλό αεροδυναμικό σχήμα, όπως ασυνέχειες της περιβρεχόμενης (wetted) επιφάνειας όπως διάκενα, υπεραντωτικές διατάξεις καθώς και διατάξεις αλλαγής της γεωμετρίας εν πτήσει (morphing). Αντιθέτως οιτεχνικές ανάλυσης οι οποίες προσφέρονται από την υπολογιστική δομική μηχανική έχουν ωριμάσει αρκετά ώστε να καταστεί δυνατή η χρήση προηγμένων λυτών υψηλής πιστότητας (high fidelity) στα πλαίσια της αριθμητικής μελέτης της αεροελαστικής συμπεριφοράς. Συνεκτιμώντας το γεγονός ότι τα περισσότερα σύγχρονα επιβατικά αεροσκάφη λειτουργούν κοντά στα όρια της διηχητικής περιοχής, κάτι το οποίο αναμένεται σαν τάση να συνεχιστεί και στο μέλλον, η μελέτη και αξιολόγηση μεθόδων αριθμητικής επίλυσης οι οποίες συμπεριλαμβάνουν αεροδυναμική υψηλής πιστότητας, είναι μία ενεργή και σύγχρονη τάση έρευνας στον τομέα της αεροελαστικότητας. Δυστυχώς κάτι τέτοιο συνοδεύεται από αρκετές τεχνικές δυσκολίες. Το υπολογιστικό κόστος το οποίο απαιτείται ακόμα και για μία εκτέλεση του κώδικα ενδέχεται να είναι πολύ υψηλό, λόγω των αυξημένων υπολογιστικών πόρων που απαιτούν τα αντίστοιχα αριθμητικά εργαλεία. Ένα ακόμα πιο σημαντικό μειονέκτημα αποτελεί η αδυναμία παρουσίασης των αποτελεσμάτων σε μορφή κατάλληλη ώστε να ευνοείται η κατανόηση της φυσικής σημασίας του προβλήματος από τον τελικό χρήστη. Η αποτύπωση των αποτελεσμάτων ως τιμές αρκετών μεταβλητών σε υπολογιστικά πλέγματα της τάξεως των εκατομμυρίων βαθμών ελευθερίας δυσχεραίνει την κατανόηση των κύριων μηχανισμών που επηρεάζουν την αεροελαστική συμπεριφορά δίχως εκτεταμένη ανάλυση μετά την επίλυση (post processing). Επιπλέον η χρήση τους στα πλαίσια αλγορίθμων βελτιστοποίησης καθίσταται προβληματική, καθώς η επιτυχής βελτιστοποίηση προϋποθέτει την γνώση των κύριων παραγόντων οι οποίοι επηρεάζουν την συμπεριφορά της δομής. Στοχεύοντας στο πλεονέκτημα της επιπλέον πληροφορίας η οποία εμπεριέχεται στην υπολογιστική ανάλυση της αεροελαστικότητας με υπολογιστική αεροδυναμική υψηλής πιστότητας (high-fidelity), απαιτείται να αναπτυχθούν εργαλεία τα οποία να μειώνουν το απαιτούμενο υπολογιστικό κόστος. Ένα τέτοιο εργαλείο αποτελεί η μέθοδος μείωσης της τάξης του συστήματος προς επίλυση (Order Reduction), με την οποία η συμπεριφορά του αρχικού συστήματος περιγράφεται με σημαντικά λιγότερους, αλλά συμβατούς με τη φυσικήτου προβλήματος, βαθμούς ελευθερίας. Η μείωση τάξης μέσω χρήσης μοντέλων μειωμένης τάξης (Reduced Order Models) τα οποία «εκπαιδεύονται» από συγκεκριμένες χαρακτηριστικές λύσεις πλήρους τάξης, μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην μείωση του υπολογιστικό κόστους, ενώ ταυτόχρονα καθιστά πιο κατανοητούς τους κύριους παράγοντες που επιδρούν στην αεροελαστική συμπεριφορά. Κατά συνέπεια η μελέτη και η χρήση τέτοιων μεθόδων αντιπροσωπεύει μία σημαντική ερευνητική κατεύθυνση. Σε αυτό το πλαίσιο, σαν κύριος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής τέθηκε η μελέτη μοντέλων μείωσης της τάξης σαν τρόπου μείωσης του υπολογιστικού κόστους το οποίο απαιτείται για την αριθμητική προσομοίωση της αεροελαστικότητας με μεθόδους υψηλής πιστότητας. Συγκεκριμένα αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής μία καινοτόμα μέθοδος για την δημιουργία μοντέλων μειωμένης τάξης, τα οποία στηρίζονται στη θεωρία των σειρών Volterra. Η μέθοδος αυτή σχεδιάστηκε έτσι ώστε να μην απαιτούνται συγκεκριμένοι λύτες για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών λύσεων προς εκπαίδευση των μοντέλων μειωμένης τάξης. Κατά αυτόν τον τρόπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με μια μεγάλη ποικιλία διαφορετικών λυτών. Στη διατριβή αναπτύχθηκε μια σειρά λύσεων σε διαφορετικά μεταξύ τους προβλήματα αεροελαστικότητας, τόσο με μεθόδους πλήρους τάξης (μέσω της σύζευξης λυτών δομικής μηχανικής και αεροδυναμικής) καθώς και μειωμένης τάξης. Η αντιπαραβολή των αποτελεσμάτων, τόσο μεταξύ των δύο παραπάνω μεθόδων, αλλά και με αυτά της βιβλιογραφίας χρησιμοποιήθηκε για την επίδειξη της αποτελεσματικότητας και της ακρίβειας των μεθόδων που αναπτύχθηκαν. Επιπλέον η μελέτη και παράθεση του υποβάθρουτο οποίο σχετίζεται με τη σύνδεση λυτών δομικής μηχανικής και αεροδυναμικής μπορεί να αποτελέσει έναυσμα για την κατασκευή ανάλογων εργαλείων ανοιχτού κώδικα εντός του τμήματος. Βασικό συμπέρασμα της διατριβής αποτελεί ότι τα αναπτυχθέντα μοντέλα μειωμένης τάξης βελτιώνουν σημαντικά τον χρόνο επίλυσης για τα προβλήματα αεροελαστικότητας που μελετήθηκαν και αποδείχθηκαν ικανά να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση ποικίλων προβλημάτων διαφορετικών δομικών και αεροδυναμικών χαρακτηριστικών. Εντούτοις εντοπίστηκε η ευαισθησία τους σχετικά με την ποιότητα των χαρακτηριστικών λύσεων προς εκπαίδευσή, ειδικά όσον αφορά την παρουσία υπολογιστικού θορύβου. Για το λόγο αυτό η επιτυχής χρησιμοποίησης τους απαιτεί εμπειρία τόσο στην υπολογιστική αεροδυναμική και δομική μηχανική, όσο και εξοικείωση του χρήστη με βασικές αρχές ανάλυσης σημάτων. Περαιτέρω αυτοματοποίηση της διαδικασίας κατασκευής μοντέλων μείωσης της τάξης κατά συνέπεια δεν κατέστη δυνατή και παραμένει ένας στόχος για μελλοντική έρευνα.