Numerical simulation of multiphase flows : level-set techniques
Authors:   , Balcázar Arciniega Néstor 
Published: October 2023

This thesis aims at developing numerical methods based on level-set techniques suitable for the direct numerical simulation (DNS) of free surface and interfacial flows, in order to be used on basic research and industrial applications.
First, the conservative level-set method for capturing the interface between two fluids is combined with a variable density projection scheme in order to simulate incompressible two-phase flows on unstructured meshes. All equations are discretized by using a finite-volume approximation on a collocated grid arrangement. A high order scheme based on a flux limiter formulation, is adopted for approximating the convective terms, while the diffusive fluxes are centrally differenced. Gradients are computed by the least-squares approach, whereas physical properties are assumed to vary smoothly in a narrow band around the interface to avoid numerical instabilities. Surface tension force is calculated according to the continuous surface force approach. The numerical method is validated against experimental and numerical data reported in the scientific literature.
Second, the conservative level-set method is applied to study the gravity-driven bubbly flow. Unlike the cases presented in the first part, a periodic boundary condition is applied in the vertical direction, in order to mimic a channel of infinite length. The shape and terminal velocity of a single bubble which rises in a quiescent liquid are calculated and validated against experimental results reported in the literature. In addition, different initial arrangements of bubble pairs were considered to study its hydrodynamic interaction, and, finally the interaction of multiple bubbles is explored in a periodic vertical duct, allowing their coalescence.
In the third part of this thesis, a new methodology is presented for simulation of surface-tension-driven interfacial flows by combining volume-of-fluid with level-set methods. The main idea is to benefit from the advantage of each strategy, which is to minimize mass loss through the volume-of-fluid method, and to keep a fine description of the interface curvature using a level-set function. With the information of the interface given by the volume-of-fluid method, a signed distance function is reconstructed following an iterative geometric algorithm, which is used to compute surface tension force. This numerical method is validated on 2D and 3D test cases well known in the scientific literature. The simulations reveal that numerical schemes afford qualitatively similar results to those obtained by the conservative level-set method. Mass conservation is shown to be excellent, while geometrical accuracy remains satisfactory even for the most complex cases involving topology changes.
In the fourth part of the thesis a novel multiple marker level-set method is presented.
This method is deployed to perform numerical simulation of deformable fluid particles without numerical coalescence of their interfaces, which is a problem inherent to standard interface tracking methodologies (e.g. level-set and volume of fluid). Each fluid particle is described by a separate level-set function, thus, different interfaces can be solved in the same control volume, avoiding artificial and potentially unphysical coalescence of fluid particles. Therefore, bubbles or droplets are able to approach each other closely, within the size of one grid cell, and can even collide.
The proposed algorithm is developed in the context of the conservative levelset method, whereas, surface tension is modeled by the continuous surface force approach. The pressure-velocity coupling is solved by the fractional-step projection method. For validation of the proposed numerical method, the gravity-driven impact of a droplet on a liquid-liquid interface is studied; then, the binary droplet collision with bouncing outcome is examined, and finally, it is applied on simulation of gravity-driven bubbly flow in a vertical column. The study of these cases contributed to shed some light into physics present in bubble and droplet flows.

Ésta tesis se enfoca en el desarrollo de métodos numéricos basados en la aplicación de técnicas level-set para la Simulación Numérica Directa (DNS) de flujos interfaciales y flujos de superficie libre, con el objetivo de ser usados tanto en investigación básica como en aplicaciones industriales. Primero, el método level-set conservativo desarrollado para la captura de interfaces entre dos fluidos, es combinado con un esquema de proyección adaptado para un fluido de densidad variable, con el objetivo de simular flujos de dos fases en mallas no estructuradas. Todas las ecuaciones son discretizadas mediante una aproximación de volúmenes finitos sobre un arreglo de malla colocada. Un esquema de alto orden cuya formulación se basa en el uso de limitadores de flujo, es usado para la discretización de los términos convectivos, mientras que los flujos difusivos son calculados mediante diferencias centradas. Los gradientes son calculados mediante el método de los mínimos cuadrados, en tanto que se asume que las propiedades físicas varían suavemente en una zona estrecha alrededor de la interface con el objetivo de evitar inestabilidades numéricas. La tensión superficial es incorporada mediante el enfoque de la fuerza superficial continua. El método numérico es validado con respecto a los datos experimentales y numéricos reportados en la literatura científica. Segundo, el método level-set conservativo es aplicado en el estudio del flujo de burbujas conducidas por la gravedad. A diferencia de los casos precedentes, se aplica una condición de frontera periódica en la dirección vertical, con el objetivo de simular un canal de longitud infinita. La forma y velocidad terminal de una burbuja ascenciendo en un líquido inicialmente en reposo son calculadas y contrastadas con los resultados reportados en la literatura. Adicionalmente se estudia la interacción hidrodinámica de un par de burbujas para diferentes configuraciones, y finalmente se explora la interacción de un emjambre de burbujas ascendiendo en un canal vertical. En la tercera parte de ésta tesis, se presenta una nueva metodología para la simulación de flujos interfaciales conducidos por la tensión superficial, mediante la combinación de los métodos volume-of-fluid y level-set. La idea principal se basa en usar el método volume-of-fluid para advectar la interface, minimizando las pérdidas de masa, mientras que las propiedades geométricas de la interface se calculan a partir de una función level-set obtenida mediante un algoritmo geométrico iterativo. La propiedades geométricas así calculadas son usadas para el cómputo de la tensión superficial. El método numérico es validado mediante casos bi y tri-dimensionales bien conocidos en la literatura científica. La conservación de la masa es excelente en tanto que la precisión del método es altamente satisfactoria incluso en los casos más complejos. En la cuarta parte de ésta tesis se presenta un nuevo método level-set de múltiples marcadores. Éste método es diseñado para llevar a cabo simulaciones numéricas de partículas de fluido deformables, evitando la coalescencia numérica de las interfaces. Cada partícula de fluido es capturada por una función level-set distinta, así, diferentes interfaces pueden ser resueltas en el mismo volumen de control, evitando la coalescencia artificial y potencialmente no-física de las partículas fluidas. Por lo tanto, las burbujas (o gotas) pueden acercarce y colisionar. El algoritmo es propuesto en el contexto del método level-set conservativo, mientras que la tensión superficial se resuelve mediante una adaptación del enfoque de la fuerza superficial continua. Para su validación, se estudia el impacto conducido por la gravedad de una gota sobre una interface líquido-líquido; luego, se estudia la collisión de dos gotas con salida rebotante, y finalmente el método numérico es aplicado para la simulación de un enjambre de burbujas sin coalescencia numérica.