bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
Analysis and optimization of higher order explicit finite-difference schemes for the advection stage implementation in the lattice Boltzmann method
Authors: Кривовичев Г.В. , Марнопольская Е.С.
Published: August 2021

Статья посвящена анализу и оптимизации явных разностных схем для решения уравнений переноса, возникающих на этапе адвекции метода расщепления по физическим процессам. Метод может применяться как для решеточных уравнений Больцмана, так и при решении кинетических уравнений общего вида. Рассматриваются схемы второго-четвертого порядков аппроксимации. Для уменьшения эффектов численных диссипации и дисперсии используются схемы с параметром. С использованием метода фон Неймана и полиномиальной аппроксимации границ областей устойчивости получены условия устойчивости схем в виде неравенств на значения параметра Куранта. Оптимальные значения параметра для регулирования диссипативных и дисперсионных эффектов предлагается находить посредством решения задач минимизации функций максимума. Схемы с оптимальными значениями параметра применяются при решении тестовых задач - для одномерного и двумерного уравнений переноса, а также при применении метода расщепления к решению задачи о течении в каверне с подвижной крышкой.

This paper is devoted to the analysis and optimization of explicit finite-difference schemes for solving the transport equations arising at the advection stage in the method of splitting into physical processes. The method can be applied to the lattice Boltzmann equations and to the kinetic equations of general type. The second-to-fourth order schemes are considered. In order to minimize the effect of numerical dispersion and dissipation, the parametric schemes are used. The Neumann method and the polynomial approximation of the boundaries of stability domains are employed to obtain the stability conditions in the form of inequalities imposed on the Courant parameter. The optimal values of the parameter used to control the dissipation and dispersion effects are found by minimizing the maximum function. The schemes with optimal parameters are applied for the numerical solution of 1D and 2D advection equations and for the problem of lid-driven cavity flow.
Нелинейная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени и ее приложения в математических моделях физико-химических процессов
Authors: Гольдман Н.Л.
Published: August 2021

Рассматривается нелинейная система с неизвестным коэффициентом при производной по времени в параболическом уравнении и изучаются вопросы существования и единственности ее решения в классе гладких функций. В качестве способа доказательства разрешимости применяется метод прямых Ротэ, который является также и конструктивным методом приближенного решения. Для обоснования метода получены априорные оценки в сеточно-непрерывных классах Гельдера для соответствующей дифференциально-разностной нелинейной системы. Наличие таких оценок позволяет установить сходимость приближенных решений к гладкому решению исходной параболической системы и оценить погрешность метода прямых. Проведенное исследование связано с математическим моделированием физико-химических процессов, в которых происходят изменения внутренних
характеристик материалов. Представлен пример задачи о деструкции теплозащитного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.

We consider conditions of unique solvability in a class of smooth functions for a nonlinear system with an unknown coefficient at the time derivative in a parabolic equation. To this end, the Rothe method is applied, which provides not only the proof of solvability but also the constructive solution of the considered system. A priori estimates in the grid-continuous Holder spaces are established for the corresponding differential-difference nonlinear system that approximates the initial parabolic system by the Rothe method. Such estimates allow one to prove the existence of the smooth solution of this parabolic system and to obtain the error estimates for the Rothe method. This study is connected with the mathematical modelling of physico-chemical processes where the inner characteristics of materials are subjected to changes. As an example, the problem on the destruction of a heat-protective composite under the effect of high-temperature heating is discussed.
Numerical modeling of a two-point correlator for the Lagrange solutions of some evolution equations
Authors: Грачев Д.А. , Михайлов Е.А.
Published: August 2021

Статья посвящена двухточечным моментам решений, возникающих в простых лагранжевых моделях для уравнения индукции в случае конечного корреляционного времени случайной среды. Рассматривается вопрос о связи коммутационных свойств соответствующих алгебраических операторов с минимальным объемом выборки
независимых случайных реализаций, который необходим в численном эксперименте для моделирования двуточечного коррелятора решения. Показано, что, как и для одноточечных моментов, численное исследование двуточечного коррелятора в случае коммутирующих операторов (случайные числа) требует существенно меньших объемов выборки, чем в случае, когда они не коммутируют (случайные матрицы).

This paper is devoted to the two-point moments of the solutions arising in simple Lagrange models for the induction equations in the case of finite correlation time of a random medium. We consider the question on the connection between the commutative properties of the corresponding algebraic operators and the minimal sample size of independent random realizations necessary in numerical experiments for modeling the two-point correlator of the solution. It is shown that, as for the one-point moments, the numerical study of the two-point correlator in the case of commutating operators (random numbers) requires a much smaller sample size than in the case when they do not commute (random matrices).
Validation of the recrossing-algorithms for the numerical simulations of multichannel electronic transitions to the degenerate states of an acceptor
Authors: Феськов С.В.
Published: August 2021

Рассмотрена задача о многоканальном переносе электрона с донорного фрагмента молекулярной системы в набор вырожденных состояний акцептора в модели Зусмана-Биксона-Йортнера. Получено выражение для вероятности перехода в каждое из акцепторных состояний из дельта-локализованного состояния на доноре с использованием метода функций Грина. Проанализирована корректность двух алгоритмов рекроссинг-моделирования путем сравнения ожидаемых частот перехода броуновской частицы в различные состояния продукта с рассчитанными значениями вероятностей. Проведено тестирование расчетных схем с использованием программного пакета QM2L.

The multichannel electron transfer from the donor compound of a molecular system to a set of the degenerate states of an acceptor is considered within the Zusman-Bixon-Jortner model. An expression for the probability of transition to each of the acceptor states from the delta-localized state on the donor is obtained using the Green's function technique. Correctness of two recrossing-type numerical algorithms is analyzed by comparing the expected frequencies of transitions to different product states with the calculated probabilities. The numerical schemes are tested using the QM2L software package.
Specific features of mathematical modeling of flows with detonation waves on unstructured computational grids
Authors: Лопато А.И. , Уткин П.С.
Published: August 2021

Представлены математическая модель и вычислительный алгоритм для математического моделирования двумерных течений с волнами детонации на полностью неструктурированных расчетных сетках с треугольными ячейками. Рассмотрена задача о формировании ячеистой детонации в плоском канале для случая устойчивой детонации при различном сеточном разрешении и с использованием схем первого и второго порядков аппроксимации.

A mathematical model and a numerical algorithm for the mathematical modeling of two-dimensional flows with detonation waves on fully unstructured computational grids with triangular cells are proposed. The problem concerning the formation
of cellular detonation in a plane channel in the case of stable detonation for different grid resolutions and with the use of first and second order schemes is considered.
A method for solving inverse problems of inelastic deformation of thin-walled panels
Authors: Бормотин К.С.
Published: August 2021

Представлена математическая модель обратных задач формообразования тонкостенных панелей, учитывающая пластические деформации и деформации ползучести и позволяющая описывать различные технологические процессы. Построен итерационный метод решения обратных задач формообразования и доказана его сходимость при условиях, зависящих от параметров процессов. Численные решения обратных задач, полученные методом конечных элементов, согласуются с условиями сходимости.

A mathematical model for inverse problems of forming thin-walled panels is described. The model takes into account the plastic and creep deformations and allows one to describe various technological processes. An iterative method for solving inverse problems of forming is proposed. Its convergence is proved under the conditions dependent on the parameters of processes. The numerical solutions of inverse problems obtained by the finite element method are in good agreement with the conditions of convergence.
Solution of the matter transport problem at high Peclet numbers
Authors: Сухинов А.И. , Белова Ю.В. , Чистяков А.Е.
Published: August 2021

Целью настоящей работы является разработка разностной схемы для решения задачи конвекции-диффузии при больших числах Пекле (${\rm Pe$>2$). В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи: построена разностная схема для уравнения конвекции, проведено ее сравнение с уже существующими схемами; получены условия устойчивости предложенной разностной схемы. Получены решения уравнения конвекции-диффузии на основе предложенной разностной схемы при различных числах Пекле.

The aim of this work is the development of a difference scheme for solving the convection-diffusion problem at high Peclet numbers (${\rm Pe$>2$). In accordance with this aim, a new difference scheme for convection is proposed and compared with several existing schemes and some stability conditions are formulated for the proposed scheme. The convection-diffusion equations are solved on the basis of this new difference scheme at various Peclet numbers.
Numerical simulation of gas dynamic and physical-chemical processes in hypersonic flows past bodies
Authors: Волков К.Н. , Емельянов В.Н. , Карпенко А.Г.
Published: August 2021

Рассматриваются вопросы, связанные с численным моделированием газодинамических и физико-химических процессов, сопровождающих гиперзвуковое обтекание тел различной формы. Математическая модель включает в себя уравнения газовой динамики, записанные для реального газа, и уравнения химической кинетики,
описывающие равновесные процессы в высокотемпературном воздухе. Для дискретизации основных расчетных соотношений применяется метод конечных объемов и различные разностные схемы для дискретизации конвективных потоков. Возможности разработанной вычислительной процедуры показываются на примере решения ряда задач физико-химической газовой динамики. Расчеты проводятся с использованием графических процессоров общего назначения. Обсуждается время счета, достигнутое при использовании различных разностных схем и подходов к описанию свойств высокотемпературного воздуха.

Numerical simulation of gas dynamic and physical-chemical processes in hypersonic flows past bodies of various shapes is considered. The mathematical model includes the gas dynamics equations of real gases and the equations of chemical kinetics describing equilibrium processes in high-temperature air. The finite volume method and various finite difference schemes for the discretization of convective fluxes are used to discretize the governing equations. The capabilities of the numerical procedure are demonstrated by the solution of a number of problems in physical-chemical gas dynamics. The calculations are performed using general-purpose graphics processor units. The computational time achieved with the use of various finite difference schemes and the approaches to describe the properties of high-temperature air are discussed.
Droplet visualization in FlowVision
Authors: Федоров А.А.
Published: August 2021

Предложен метод визуализации капель жидкости в программном комплексе FlowVision, который использует локально адаптивную параллелепипедную сетку с подсеточным разрешением геометрии. Функция VoF используется для восстановления поверхности жидкости и капель, которые затем отрисовываются средствами OpenGL. Описываются подходы рендеринга капель жидкости, рассматриваются эффекты преломления и затухания света.

A method for the droplet visualization in FlowVision is proposed. FlowVision uses a local adaptive parallelepiped computational grid with subgrid geometry resolution. The VOF function is used to reconstruct the fluid and droplet surfaces which are then rendered using OpenGL. A number of approaches to improve the rendering of droplets are described. The effects of light refraction and light attenuation are considered.
Surface relaxation effect on nuclear magnetic resonance flow propagators
Authors: Клименок К.Л. , Демьянов А.Ю. , Динариев О.Ю.
Published: August 2021

Статья посвящена развитию подхода, ранее предложенного авторами для численного моделирования ядерного
магнитного резонанса (ЯМР) в пористых средах с учетом движения фаз. Более детально рассмотрено влияние граничных условий на контакте "пористая среда-порода" и релаксационных процессов, протекающих в объеме флюида, на функцию потокового пропагатора. С использованием численного моделирования на примерах течений в модельных и реальных пористых средах показана значимость этих процессов. Сделан вывод о необходимости их учета в лабораторных экспериментах и представлена методика оценки влияния значения релаксационной активности поверхности пор на пропагатор.

This paper is devoted to the development of the approach proposed earlier by the authors to the numerical simulation of nuclear magnetic resonance flow propagators in porous media. The agreement between the flow propagator and the
admixture relative dispersion is discussed in detail and a theoretical conclusion on this fact is given. The conditions under which this conclusion is valid are also discussed. It is shown that the laboratory experiments do not take into account them because of relaxation processes in fluids. The influence of these processes is shown by numerical simulation. A method for the surface relaxivity effect estimation is developed.
Acceleration of parallel algorithms for solving three-dimensional boundary value problems on quasi-structured grids
Authors: Климонов И.А. , Корнеев В.Д. , Свешников В.М.
Published: August 2021

Статья посвящена ускорению параллельного решения трехмерных краевых задач методом декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения. Декомпозиция проводится равномерной параллелепипедальной макросеткой. В каждой подобласти и на границе сопряжения (интерфейсе) строятся свои структурированные подсетки. Объединение этих подсеток образует квазиструктурированную сетку, на которой решается поставленная задача. Распараллеливание решения осуществляется при помощи MPI-технологий. Предложен и экспериментально исследован алгоритм ускорения внешнего итерационного процесса по подобластям для решения системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих уравнение Пуанкаре-Стеклова на интерфейсе. Проведены серии численных экспериментов на различных квазиструктурированных сетках и при различных параметрах вычислительных алгоритмов, показывающих ускорение вычислений.

This paper is devoted to the acceleration of the parallel solution of three-dimensional boundary value problems by the computational domain decomposition method into subdomains that are conjugated without overlapping. The decomposition is performed by a uniform parallelepipedal macrogrid. In each subdomain and on the interface, some structured subgrids are constructed. The union of these subgrids forms a quasi-structured grid on which the problem is solved. The parallelization is carried out using the MPI-technology. We propose and experimentally study the acceleration algorithm for an external iterative process on subdomains to solve a system of linear algebraic equations approximating the Poincare-Steklov equation on the interface. A number of numerical experiments are carried out on various quasi-structured grids and with various parameters of computational algorithms showing the acceleration of computations.
Numerical modeling of wave processes in fractured porous fluid-saturated media
Authors: Новиков М.А. , Лисица В.В. , Козяев А.А.
Published: August 2021

Одной из актуальных задач современной прикладной геофизики является выделение характерных признаков наличия развитой трещиноватости в пласте по сейсмическим данным. Более того, необходимо выделять флюидозаполненные системы трещин, образующих связанную систему трещин, способную обеспечивать достаточную гидродинамическую проницаемость резервуара. В настоящей статье представлен численный алгоритм расчета волновых полей в трещиноватых пороупругих средах, основанный на конечно-разностной аппроксимации уравнений Био. На основе численных экспериментов показано, что связность трещин, т.е. наличие систем
пересекающихся трещин, существенно повышает поглощение сейсмической энергии, что обусловлено возникновением локальных потоков флюида внутри трещин. Приводится детальный частотный анализ затухания сейсмических волн и обусловленной этим дисперсии.

One of important problems in modern applied geophysics is to distinguish the specific indications of developed fractures in geological formations using seismic data. In addition, it is necessary to distinguish the fluid-saturated systems of cracks capable of providing a sufficient hydrodynamic permeability of reservoirs. In this paper we propose a numerical algorithm to study wave fields in fractured porous fluid-saturated media on the basis of a finite-difference approximation of Biot's equations. Our numerical results show that the intersecting fractures significantly increase the absorption of seismic energy due to the appearance of fluid flows in cracks. A detailed frequency analysis of seismic wave attenuation is given.
A higher-order difference scheme of the Cabaret class for solving the transport equation
Authors: Соловьев А.В. , Данилин А.В.
Published: August 2021

Предложена новая разностная схема класса Кабаре повышенного порядка точности для решения скалярного уравнения переноса. Порядок аппроксимации разностной схемы равен четырем. Построено балансно-характеристическое представление схемы и приведены дисперсионные свойства. Для предложенной разностной схемы в сравнении с классической схемой Кабаре рассмотрены примеры решения уравнения переноса для гладкого и разрывного профиля.

A new difference scheme of the Cabaret class with a higher order of accuracy for solving the scalar transport equation is proposed. The order of approximation of this difference scheme is equal to four. The balance-characteristic representation
of the scheme is constructed and the dispersion properties are given. For the proposed difference scheme, a number of examples to solve the transport equation for smooth and discontinuous profiles are considered in comparison with the classical Cabaret scheme.
Issues of parallel software development for the domain decomposition methods
Authors: Гурьева Я.Л. , Перевозкин Д.В.
Published: August 2021

Рассматриваются различные аспекты разработки параллельного программного обеспечения для метода декомпозиции области: использование технологии MPI-программирования для кластерных систем, точки выбора при проектировании параллельных программ методов декомпозиции области, необходимость реализации действия матрицы без явного ее представления, работа с множествами индексов при программной реализации
операторов ограничения и продолжения, а также при обмене данными между подобластями. На ряде численных экспериментов для модельной задачи исследуются вопросы наилучшего выбора конфигурации запуска исполняемой программы на кластере для минимизации времени расчета и предлагается стратегия проведения серии
вычислительных экспериментов.

Various aspects of parallel software development for the domain decomposition methods are considered: the application of MPI programming technology for cluster systems, the choice points in the design of parallel programs for the domain
decomposition methods, the need to implement a matrix action without its explicit representation, the work with index sets in the software implementation of restriction and continuation operators as well as in the data exchange between subdomains.
On a series of numerical experiments for a model problem, the questions of the best choice of the configuration of launching an executable program on a cluster are studied to minimize the computation time and a strategy for performing such
experiments is proposed.
Statistical modeling of discrete structure networks using seismic images
Authors: Колюхин Д.Р. , Протасов М.И.
Published: August 2021

Статья посвящена моделированию трещиноватых резервуаров. Построена трехмерная статистическая модель дискретной системы трещин. Предложен эффективный метод генерирования случайных реализаций статистической модели для произвольной расчетной сетки. Решена задача масштабирования модели трещин с использованием анализа сейсмических изображений статистической модели для различных значений шага сетки.

This paper is devoted to modeling of fractured reservoirs. A three-dimensional statistical model of a discrete fracture network is developed. An efficient method to generate the random realizations of the statistical model for an arbitrary computational grid is proposed. The problem of scaling the fracture model using the analysis of seismic images for different grid steps is solved.
Lagrangian coherent vortex structures and their numerical visualization
Authors: Волков К.Н. , Емельянов В.Н. , Капранов И.Е. , Тетерина И.В.
Published: August 2021

Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией и физико-математическим сопровождением вычислительных экспериментов по исследованию течений жидкости и газа, содержащих лагранжевые когерентные вихревые структуры. Обсуждаются методы и инструменты, предназначенные для визуализации вихревых течений, возникающих в различных практических приложениях. Приводятся примеры визуального представления решений ряда задач вихревой газовой динамики, полученных при помощи лагранжевых подходов к описанию течений жидкости и газа. Помимо традиционных подходов к визуализации вихревых течений, основанных на построении
линий уровня различных характеристик потока, применяются фазовые траектории лагранжевых частиц, сечения Пуанкаре и метод локальных показателей Ляпунова.

Some issues related to the implementation and physico-mathematical support of computational experiments on the study of fluid and gas flows containing Lagrangian coherent vortex structures are considered. Methods and tools designed to visualize the vortex flows arising in various practical applications are discussed. Examples of visual representation of solutions to gas dynamics problems computed with Lagrangian approaches to the description of fluid and gas flows are given. In addition to the traditional approaches to the visualization of vortex flows based on the construction of contour curves of various
flow quantities, the phase trajectories of Lagrangian particles, the Poincare sections, and the local Lyapunov exponent method are applied.
Modeling the division of biological cells in the stage of metaphase on the ``Lomonosov-2' supercomputer
Authors: Кривов М.А. , Зайцев А.В. , Атауллаханов Ф.И. , Иванов П.С.
Published: August 2021

Статья посвящена проблеме построения математической модели биологической клетки, описывающей процесс ее деления в рамках $M$-фазы. Рассмотрено предложенное авторами уточнение одной из известных моделей путем перехода с двумерного на трехмерный случай. Модифицированная модель реализована в виде универсального программного комплекса для моделирования деления клеток в стадиях прометафазы, метафазы и анафазы на локальных машинах и суперкомпьютерах. С его помощью на кластере ``Ломоносов-2'' изучено влияние размера активной области кинетохора на количество меротельных зацеплений в стадии метафазы. Показано, что
наблюдаемая зависимость проявляется не столько из-за геометрических ограничений, как предполагалось ранее, сколько из-за больших углов разворота пар хромосом.

This paper is devoted to the construction of a mathematical model for a biological cell to describe the process of its division during the $M$-phase. We propose a refinement for one of the well-known models by extending it from two-dimensional to three-dimensional case. The modified model is implemented as an universal software package for modeling the cell division in the stages of prometaphase, metaphase, and anaphase on workstations and supercomputers. Using this software and the ``Lomonosov-2'' supercomputer, we study the relation between the size of the kinetochore active area and the
number of merotelic attachments in the metaphase. It is shown that the observed correlation is not a result of geometric constraints, as it was earlier assumed, but is an effect of large rotation angles of chromosome pairs.
Parallel computations in the hydrogeological computational code GeRa: organization and efficiency
Authors: Капырин И.В. , Коньшин И.Н. , Копытов Г.В. , Крамаренко В.К.
Published: August 2021

Рассмотрена структура, функциональность и организация параллельных вычислений расчетного кода GeRa, применяемого для моделирования гидрогеологических задач. Описаны принципы запуска на счет многопроцессорных заданий на удаленном кластере из графического интерфейса GeRa. Приведены результаты параллельных расчетов для трех репрезентативных моделей и проведен анализ их параллельной эффективности.

The structure, functionality and parallel computation organization of the computational code GeRa designed for hydrogeological modeling are considered. The principles of multiprocessor task launching on a remote cluster directly from the GeRa graphical user interface are described. The results of parallel computations for three representative models are presented and analyzed from the standpoint of parallel efficiency.
Development of an agent-based demographic model of Russia and its supercomputer implementation
Authors: Макаров В.Л. , Бахтизин А.Р. , Сушко Е.Д. , Сушко Г.Б.
Published: August 2021

Рассмотрено применение агент-ориентированного подхода при моделировании естественного движения населения. Представлена демографическая модель России с учетом ее административного деления, в которой на основе моделирования поведения отдельных членов искусственного общества имитируются процессы смертности, рождаемости и миграции. Для моделирования поведения искусственного общества в целом требуется проведение модельных расчетов с числом агентов до $10^9$ и использование суперкомпьютерных технологий. Важной задачей в таких расчетах становится оптимальное распределение агентов по процессорам кластера. Показано применение
декомпозиции модели с использованием алгоритма METIS с учетом основных особенностей агентной модели. Обсуждаются результаты апробации модели.

The application of the agent-based modeling approach to the problem of natural human migration is considered. A demographic model of Russia is presented. This model takes into account the administrative division of Russia and
simulates the processes of fertility, mortality and migration on the basis of modeling the behavior of individual members of the artificial society. In order to simulate the behavior of the artificial society as a whole, it is necessary to perform numerical experiments with the number of agents up to $10^9$ and to use supercomputer technologies. In such experiments, an important problem is the implementation of an optimal automatic distribution of agents across the cluster processors. The application of model decomposition using the METIS algorithm with consideration of the main features of the agent model is shown. The obtained numerical results are discussed.
Correlation of errors in optical coating production with broad band monitoring
Authors: Тихонравов А.В. , Кочиков И.В. , Матвиенко И.А. , Исаев Т.Ф. , Лукьяненко Д.В. , Шарапова С.А. , Ягола А.Г.
Published: August 2021

Предложены оценки, которые могут использоваться для предсказания степени ожидаемого эффекта корреляции ошибок в определении толщин слоев при изготовлении оптических покрытий с использованием широкополосного оптического контроля процесса напыления. Численное определение этих оценок требует проведения статистического анализа, для чего реализован эффективный вычислительный алгоритм моделирования ошибок толщин слоев, который обеспечивает, с одной стороны, случайный характер ошибок, но в то же время адекватно отражает корреляцию ошибок восстановления толщин, вносимую применяемым способом контроля напыления слоев. Показано, что ожидаемая степень проявления корреляции ошибок оценивается случайной величиной, распределение которой близко к логнормальному распределению, а в качестве параметров, характеризующих исследуемый эффект, могут быть взяты два основных параметра этого распределения.

We propose a robust estimate that can be used for the prediction of the expected strength of thickness errors correlation in the case of optical coating production with the direct broad band monitoring of a deposition process. A practical application of this estimate requires statistical analysis. We introduce a computationally efficient simulator of thickness errors that have a random character and are able to adequately represent the correlation of thickness errors by a monitoring procedure. It is shown that the expected strength of thickness errors correlation is estimated by the random value whose distribution is close to the log-normal distribution and that the two main parameters of the log-normal probability density function can be used as the parameters characterizing the investigated effect.
Parallelization technologies and grid data structures for solving three-dimensional boundary value problems in complex domains on quasistructured grids
Authors: Корнеев В.Д. , Свешников В.М.
Published: August 2021

При распараллеливании решения трехмерных краевых задач, особенно в областях со сложной геометрией, важными являются технологии проведения вычислений и структуры данных. От них зависит объем хранимой информации и время решения. В статье предлагаются технологии распараллеливания метода декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения, на квазиструктурированных сетках. Разработаны параллельные сеточные структуры данных, ориентированные преимущественно на работу со структурированными массивами данных. Приведен иллюстративный пример, показывающий основные положения предлагаемого подхода.

When parallelizing the solution of three-dimensional boundary value problems, especially in domains with complex geometry, the сomputational technologies and data structureы are important. The amount of stored information and the computational time depend on them. In this paper we propose the technologies for parallelizing the method of decomposition of the computational domain into subdomains conjugated without overlapping on a quasistructured grid. Parallel grid data structures oriented mainly to work with structured data arrays are developed. An illustrative example clarifying the fundamentals of the proposed approach is discussed.
Load balancing using Hilbert space-filling curves for parallel shallow water simulations
Authors: Чаплыгин А.В. , Дианский Н.А. , Гусев А.В.
Published: August 2021

Представлен метод балансировки нагрузки вычислений с использованием кривых Гильберта применительно к параллельному алгоритму решения уравнений мелкой воды. Рассматриваемая система уравнений мелкой воды возникает в сигма-модели общей циркуляции океана INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model) при
разрешении гравитационных волн и является одним из основных блоков модели. Из-за наличия в океанах островов и берегов балансировка нагрузки вычислений на процессоры является особенно актуальной задачей. В качестве одного из таких методов был выбран метод балансировки нагрузки вычислений с использованием кривых Гильберта. Продемонстрирована большая эффективность этого метода по сравнению с равномерным разбиением без балансировки нагрузки и показано, что этот метод служит хорошей альтернативой библиотеке разбиений METIS.
Оптимальность реализованного разбиения для мелкой воды точно соответствует оптимальности и для трехмерной сигма-модели INMOM в силу одинакового количества вертикальных уровней во всей расчетной области.

This paper presents a method of load balancing using Hilbert space-filling curves applied to a parallel algorithm for solving shallow water equations. We consider the system of shallow water equations in the form presented in the ocean general circulation sigma-model INMOM (Institute of Numerical Mathematics Ocean Model). This system of equations is one of the basic blocks of the model. Due to land points in the computational grid, the load balancing is an especially urgent task. The method of load balancing using Hilbert space-filling curves is chosen as one of such methods. The paper demonstrates the greater efficiency of this method in comparison with the uniform partitioning without load balancing. It is shown that this method is a good alternative to the METIS standard library. Moreover, the optimality of the implemented partition for the shallow water equations exactly corresponds to the optimality for the INMOM three-dimensional sigma-model due to the same number of vertical levels in the entire computational domain.
Stability analysis of the implicit finite-difference-based upwind lattice Boltzmann schemes
Authors: Кривовичев Г.В. , Мащинская М.П.
Published: August 2021

Статья посвящена анализу устойчивости неявных конечно-разностных схем для системы кинетических уравнений, применяемых для проведения гидродинамических расчетов в рамках метода решеточных уравнений Больцмана.
Представлены семейства двухслойных и трехслойных схем с направленными разностями первого-четвертого порядков аппроксимации по пространственным переменным. Важной особенностью схем является то, что конвективные слагаемые аппроксимируются одной конечной разностью. Показано, что в выражении для
аппроксимационной вязкости схем высоких порядков отсутствуют фиктивные слагаемые, что позволяет применять их во всем диапазоне значений времени релаксации. Анализ устойчивости проводится по линейному приближению с
использованием метода Неймана. Получены приближенные условия устойчивости в виде неравенств на значения параметра Куранта. При расчетах показано, что площади областей устойчивости в пространстве параметров у двухслойных схем больше, чем у трехслойных. Исследованные схемы могут применяться при расчетах как
непосредственно, так и в методах типа предиктор-корректор.

The paper is devoted to the stability analysis of the implicit finite-difference schemes for the system of kinetic equations used for the hydrodynamic computations in the framework of the lattice Boltzmann method. The families of two- and three-layer upwind schemes of the first to fourth approximation orders on spatial variables are considered. An important feature of the presented schemes is that the convective terms are approximated by one finite difference. It is shown that, for the high-order schemes, in the expression for the current viscosity there are no fictitious terms, which makes it possible to perform computations in the whole range of relaxation time values. The stability analysis is based on the application of the von Neumann method to the linear approximations of the schemes. The stability conditions are obtained in the form of inequalities imposed on the Courant number values. It is also shown that the areas of stability domains for the two-layer schemes are greater than for the three-layer schemes in the parameter space. The considered schemes can be used as the fully implicit schemes in computational algorithms directly or in the predictor-corrector methods.
Comparison of a modified large-particle method with some high resolution schemes. One-dimensional test problems
Authors: Садин Д.В. , Давидчук В.А.
Published: August 2021

Проведен сравнительный анализ вычислительных свойств модифицированного метода крупных частиц на примере одномерных тестовых задач газовой динамики в широком диапазоне параметров течения. Численные результаты сопоставлены с автомодельными решениями и данными, полученными по схемам высокой разрешающей способности от второго до шестого порядков аппроксимации. Представленная схема продемонстрировала вычислительную эффективность и конкурентоспособность.

The paper presents a comparative analysis of the computational properties of a modified large-particle method on one-dimensional gas dynamics test problems in a wide range of flow parameters. The numerical results are compared with self-similar solutions and data obtained by high-resolution schemes from the second to the sixth order of approximation. It is shown that the presented scheme is numerically efficient and competitive.
Numerical methods for black box software
Authors: Мартыненко С.И.
Published: August 2021

Сформулированы требования к вычислительным алгоритмам для перспективного программного обеспечения,
устроенного по принципу "черного ящика" и предназначенного для математического моделирования в механике
сплошных сред. Выполнен анализ прикладных свойств классических многосеточных методов и универсальной
многосеточной технологии в рамках проблемы "универсальность-эффективность-параллелизм". Показано, что близкая к оптимальной трудоемкость при минимуме проблемно-зависимых компонентов и высокая эффективность параллелизма достижимы при использовании универсальной многосеточной технологии на глобально структурированных сетках. Применение неструктурированных сеток потребует определения двух
проблемно-зависимых компонентов (межсеточных операторов), которые значительно влияют на трудоемкость алгоритма.

A number of requirements are formulated to the numerical algorithms for black box software intended for mathematical modeling in continuum mechanics. An analysis of applied properties of the classical multigrid methods and robust
multigrid technique in the framework of "robustness-efficiency-parallelism" problem is performed. It is shown that a close-to-optimal complexity with the least number of problem-dependent components and high parallel efficiency can be achieved with the robust multigrid technique on globally structured grids. Application of unstructured grids requires the accurate definition of two problem-dependent components (intergrid operators) that strongly affect on the complexity of an algorithm.
Upwind and standard leapfrog difference schemes
Authors: Сухинов А.И. , Чистяков А.Е. , Проценко Е.А.
Published: August 2021

Для решения задачи переноса в статье предложено использовать схему, построенную на основе линейной комбинации разностной схемы кабаре (англ. Upwind Leapfrog) и крест (англ. Standard Leapfrog) с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации. Проведено сравнение расчетов для задачи переноса на основе предложенной схемы с результатами, полученными с использованием схемы, построенной на основе линейной комбинации схемы с центральными разностями и схемы кабаре, и двухпараметрической разностной схемы третьего порядка точности.

In order to solve the transfer problem, it is proposed to use the scheme based on a linear combination of the upwind and standard leapfrog difference schemes with weighting coefficients obtained by minimizing the approximation error. The estimate of the approximation error of the proposed difference scheme shows that, for small Courant numbers, this scheme whose approximation error is $O(ch^2)$, where the constant $c$ is significantly less than unity, is preferable to use than the original upwind and standard leapfrog schemes whose approximation errors are $O(h^2)$. The numerical results for the transfer problem based on the proposed scheme are compared with the results obtained using the following schemes: (i) the scheme based on a linear combination of the standard leapfrog scheme and the upwind leapfrog sscheme and (ii) the
two-parameter difference scheme of the third order of accuracy.
Representation of algorithmic approaches in the AlgoWiki electronic encyclopedia
Authors: Антонов А.С.
Published: August 2021

AlgoWiki - это открытая энциклопедия свойств алгоритмов и их реализаций на различных программно-аппаратных платформах. Ее можно использовать для достижения различных целей, например для поиска оптимального алгоритма решения некоторой задачи, анализа информационной структуры приложения или для сравнения эффективности различных реализаций какого-либо алгоритма. В настоящей статье описаны появляющиеся новые возможности энциклопедии AlgoWiki, направленные на создание связанного представления различных алгоритмических подходов решения одной и той же задачи. На это нацелено описание предметной области в виде
цепочек задача-метод-алгоритм-реализация, дополненное возможностями формирования рейтингов на базе любых алгоритмов энциклопедии, а также механизмом архитектурных срезов.

AlgoWiki is an open encyclopedia of algorithms' properties and features of their implementations on different hardware and software platforms. It can be used to achieve various aims, for example, to search for the optimal algorithm to solve a certain problem, to analyze the information structure of an application or to compare the efficiency of different implementations of an algorithm. This paper describes the emerging new features of the AlgoWiki encyclopedia aimed at creating a joint presentation of various algorithmic approaches to solve the same problem. This is the aim of the subject area description in the form of chains problem-method-algorithm-implementation supplemented by the possibility of generating ratings based on any algorithms of the encyclopedia as well as a mechanism of architectural profiles.
A difference scheme with the optimal weight for the diffusion-convection equation
Authors: Сухинов А.И. , Чистяков А.Е. , Сидорякина В.В. , Проценко С.В.
Published: August 2021

Исследована разностная схема с весами для однородного пространственно-одномерного уравнения диффузии-конвекции. Выполнено исследование погрешности аппроксимации разностной схемы в зависимости от шага по времени на основе разложения функции решения и погрешности аппроксимации по тригонометрическому базису. Разработан алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимум погрешности аппроксимации решения исходной начально-краевой задачи для заданных значений шагов временной сетки. Улучшенная точность построенной схемы с оптимальным весом по сравнению с явной схемой и эффективность алгоритма поиска оптимального значения весового параметра продемонстрированы на примере тестовой задачи.

A difference scheme with weights for a homogeneous spatially one-dimensional diffusion-convection equation is studied. An analysis of the approximation error for the difference scheme as a time step function is performed on the basis of the expansion of the solution and approximation error in a trigonometric basis. An algorithm is proposed to find the optimal weight value that ensures the minimum approximation error of the solution to an initial boundary value problem for the given values of the time grid steps. A better accuracy of the constructed scheme with the optimal weight compared to the explicit scheme as well as the efficiency of the algorithm for finding the optimal weight value is shown using a test problem.
A study of self-oscillation instability in varicap-based electrical networks: analytical and numerical approaches
Authors: Васильченко В.А. , Корпусов М.О. , Лукьяненко Д.В. , Панин А.А.
Published: August 2021

Проведено аналитическое и численное исследование разрушения решения одного нелинейного уравнения cоболевского типа, которое описывает процессы в электрических схемах на основе варикапов. Аналитическое исследование проводилось энергетическим методом. Для численного решения исходное уравнение в частных производных аппроксимировалось с помощью метода прямых системой обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась с помощью одностадийной схемы Розенброка с комплексным коэффициентом. В основе численной диагностики разрушения решения исследуемого уравнения лежало вычисление апостериорной асимптотически точной оценки погрешности приближенного решения на последовательно сгущающихся сетках.

The blowup of solutions is analytically and numerically studied for a certain Sobolevtype equation describing processes in varicapbased electrical networks. The energy method is used for the analytical study. For the numerical analysis, the original partial differential equation is approximated using a system of ordinary differential equations solved by the onestage Rosenbrock scheme with a complex coefficient. The numerical diagnostics of solutions blowup is based on a posteriori asymptotically exact error estimation on sequentially condensed grids.
Comparison of a modified large-particle method with some high resolution schemes. Two-Dimensional test problems
Authors: Садин Д.В. , Беляев Б.В. , Давидчук В.А.
Published: August 2021

Исследуются вычислительные свойства предложенной ранее новой модификации метода крупных частиц на основе нелинейной коррекции искусственной вязкости на первом (эйлеровом) этапе и гибридизации потоков на втором (лагранжевом и заключительном) этапе, дополненной двухшаговым алгоритмом РунгеКутты по времени. Метод обладает вторым порядком аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. На примере тестовых задач сверхзвукового потока газа в канале со ступенькой и двойного маховского отражения подтверждена работоспособность и вычислительная эффективность метода в сравнении с современными схемами высокой разрешающей способности.

A number of computational properties of the previously proposed new modification of a largeparticle method are studied on the basis of a nonlinear correction of artificial viscosity at the first (Eulerian) stage and a hybridization of fluxes at the second (Lagrangian and final) stage supplemented by a twostep RungeKutta algorithm in time. The method has a second order of approximation in space and time on smooth solutions. The computational efficiency of the method is shown compared to several modern high resolution schemes using the forward facing step problem and the double Mach reflection problem.
The practice of conducting performance analysis of supercomputer applications
Authors: Афанасьев И.В. , Воеводин В.В. , Рудяк В.Ю. , Емельяненко А.В.
Published: August 2021

Предложен метод проведения анализа эффективности и оптимизации суперкомпьютерных приложений, примененный на практике для изучения задач одного из пользователей суперкомпьютера Ломоносов2. Этот метод затрагивает различные этапы исследования задач, начиная от изучения общего поведения всех запусков пользователя на суперкомпьютере и заканчивая детальным изучением и оптимизацией исходного кода выбранной программы. Приведено описание общих этапов анализа, которые были выполнены на практике, показаны метрики производительности, на которые следует обратить внимание при выполнении подобного анализа, а также продемонстрированы конкретные примеры поведения задач и эффект от оптимизации, выполненной для задачи расчета жидкокристаллических капель.

A method for the efficiency analysis and optimization of supercomputer applications applied earlier in practice to study jobs of a user on the Lomonosov2 supercomputer is proposed. This method involves various stages of the jobs research, starting from studying the general behavior of all user launches on a supercomputer and ending with a detailed study and optimization of the source code of a selected program. The paper describes the general stages of the analysis that were carried out in practice, shows performance metrics that should be paid attention to when performing such an analysis, and shows also some specific examples of the job behavior and the effect of optimization carried out for the task of calculating liquid crystal droplets.