Análisis dinámico de las tenso estructuras : propuesta de metodología de cálculo y software aplicado
Authors:   , Muñiz Martín Ernesto 
Published: October 2023

Traditionally, the dynamic analysis of Multi degree Systems are based on the study of modal Shapes or energy balances given an established oscillation figure. The expert user of those methods could determine how resonance affects the dynamic behaviour of the analysed structure under time dependent variables as wind, moving loads, human steps, etc. or response spectrums (seismic).
This Doctoral thesis propases a calculus methodology whose purpose is to obtain the characteristic modal shapes and energy balances of a tensile structure. Thus, an idealized tensile structure which is modeled using beams with only axial forces could be analyzed in order to get its natural vibrations, modal shapes and tridimensional dynamic behaviour. The expert use of the obtained results conforms the base for the analysis of the most common dynamic situations that can be considered when a tensile structure is designed.
Proposed methodology is based on:
. Force density method.
. Classic analysis of dynamics of structures.
. Modal Spectrum Analysis .
. Energy balances: Rayleigh Ritz method.
Starting from these fundamentals, a sequence of physical and mathematical principies is used to obtain and verify the natural vibration modes for a given tensile structure. The highlights of . the procedure are:
. Deduction of the stiffness matrix using the force density method: an adaption of the general method is used to substantiate a stiffness relation among applied forces and displacements on movable nodes. This is possible due to a "static condensation" of part of the system and the deduction of a Dynamic Force Density for each beam that links load and length for a given prestressing level, taking in consideration section, materials and other corrections. Finally, it is concluded that geometry, loads on movable nodes, supports, prestressing loads and beam properties are linked to each other through a "dynamic stiffness matrix"
. Classic Dynamic Analysis and Modal Spectrum Methods: taking as the starting point the previous "dynamic stiffness matrix", a relation to the mass of the system (having into consideration geometry, loads and materials) is formulated.
Furthermore, it is possible to outline the classic eigenvalue's problem whose resolution is necessary to obtain the modal shapes of a system with multiple degrees of freedom . lt is important to consider the singularities of the problem because X, Y, and Z are independent variables. Synchronization among directions is required because it affects to the tridimensional analysis of the movement when the natural frequencies are studied and the total movement is composed.
. Energy balances: They are mostly used to verify results previously obtained.
The proposal contains a software as part of the Thesis, whose development is based in the exposed method. The software allows the simulation of the most common tensile structures, showing its modal shapes and natural frequencies

El análisis dinámico de los sistemas de múltiples grados de libertad se plantea tradicionalmente estudiando sus Modos Propios de oscilación o mediante los balances de energia que se establecen sobre formas de oscilación supuestas. A partir de dichas técnicas el analista determinará la sensibilidad a la resonancia del sistema ante acciónes externas dinámicas (viento, circulación de vehículos, paso humano, etc ... ), o acotará el potencial comportamiento del sistema en base a los espectros de respuesta (sismo). Esta Tesis Doctoral propone una metodología de cálculo que permitirá obtener las diferentes formas modales y balances energéticos asociados a la dinámica de una malla tesa, de manera que para una tenso estructura idealizada en barras se determinarán sus frecuencias fundamentales, las formas características de los modos propios asociados a las diferentes frecuencias, así como la composición de la oscilación en "X, Y, Z". Con dicha información el analista tendrá la base con la cual interpretar el comportamiento dinámico potencialmente resultante en una malla tesa en las situaciones ingenierilmente más comunes. La metodologia propuesta se basa en los siguientes fundamentos del cálculo de estructuras.
. Método de la Densidad de Fuerza.
. Dinámica clásica de sistemas estructurales.
. Análisis Modal Espectral.
. Planteamiento Energético
. Rayleigh Ritz.
Partiendo de los fundamentos anteriormente expuestos realizaremos una secuenciada asociación de principios físicos y matemáticos que nos permitirá deducir y verificar las formas modales de vibración y las frecuencias asociadas a una tenso estructura dada. El proceso sigue la siguiente pauta:
. Deducción de la rigidez dinámica a partir del método de la Densidad de Fuerza: Se realizará una adaptación del método general de cálculo que nos permitirá plantear para los nudos móviles del sistema una relación de rigidez entre los desplazamientos y las fuerzas aplicadas. Ello se logra gracias a la "condensación en X,Y,Z" de la parte del sistema asociada a los apoyos, y a la deducción de unas "densidades dinámicas de fuerza" que vinculan -para un pretensado determinado- la tensión y la longitud de la barra en equilibrio con la sección y el material correspondiente a la estructura real, incluyéndose además las pertinente correcciones asociadas al módulos de elasticidad Tangente. Se relacionan pues las coacciones externas, la geometría, el pretensado de equilibrio, y las propiedades de las barras que vinculan entre si a los nudos en la estructura real. Entendemos por nudo móvil del sistema aquellos que no son apoyos y que por tanto son susceptible de oscilación.
. Dinámica clásica de sistemas estructurales y Análisis Modal: Planteada la citada "rigidez dinámica" estableceremos una asociación de masas (basada en la geometría, materiales y cargas actuantes) que nos permitirá desarrollar el problema clásico de análisis dinámico para múltiples grados de libertad, pero atendiendo a las singularidades del caso por ser un movimiento cuyo análisis se realiza de forma disociada en "X, Y, Z". Se deducirán de ello las formas y frecuencias modales de oscilación (idénticas para los distintos ejes por ser el movimiento forzosamente sincronizado en los ejes) y se analizará la influencia de la composición del movimiento "X, Y, Z" en la frecuencia. Principios energéticos: Realizaremos la verificación energética para los resultados obtenidos de la dinámica clásica. La propuesta se complementa con un software informático que materializa la aplicación del método.