Hurst-Kolmogorov dynamics in hydroclimatic processes and in the microscale of turbulence
Authors: Δημητριάδης Παναγιώτης 
Published: September 2021

Η υψηλή πολυπλοκότητα και αβεβαιότητα της δυναμικής της ατμόσφαιρας έχει από καιρόαναγνωρισθεί μέσα από την εμπειρία και ανάλυση των υδρομετεωρολογικών διεργασιών, όπως θερμοκρασία, υγρασία, άνεμος, βροχόπτωση, ατμοσφαιρική πίεση, παροχές ποταμού κτλ. Συγκεκριμένα, όλες αυτές οι διεργασίες φαίνεται να εμπεριέχουν μεγάλη αβεβαιότητα στην πρόβλεψη που επιτείνεται λόγω της ομαδοποίησης ομοειδών φαινομένων. Αυτή η συμπεριφορά είναι πολύ διαφορετική από την εποχική περιοδικότητα που συμβαίνει σε υπο-ετήσια κλίμακα. Η ομαδοποίηση αυτή των φαινομένων ανιχνεύτηκε πρώτα από τον H.E. Hurst το 1951 στο πλαίσιο μελέτης έργων στον ποταμό Νείλο. Η μαθηματική έκφραση αυτής της συμπεριφοράς αποδίδεται στον A. Kolmogorov που την ανέπτυξε ενώ μελετούσε τυρβώδη φαινόμενα το 1940. Για να δοθεί εξίσου αναγνώριση και στους δύο επιστήμονες, το φαινόμενο και η δυναμική αυτή ονομάζεται Hurst-Kolmogorov (HK). Για την σωστή μελέτη αυτής της ομαδοποίησης των φαινομένων και γενικά την στοχαστική συμπεριφορά των υδρομετεωρολογικών διεργασιών, θα χρειαζόμασταν άφθονες μετρήσεις σε ετήσια κλίμακα. Δυστυχώς, μεγάλα μήκη και υψηλής ποιότητας δεδομένα είναι δύσκολο να βρεθούν για υδρομετεωρολογικές διεργασίες. Ωστόσο, οι φυσικές διεργασίες μικρής κλίμακας που δημιουργούν και οδηγούν τις υδρομετεωρολογικές, διέπονται από τυρβώδη συμπεριφορά. Μελετώντας την μικροκλίμακα τυρβωδών φαινομένων σε εργαστήριο, μπορούμε να κατανοήσουμε ορισμένες εκφάνσεις των συγγενών μακροσκοπικών διεργασιών στο πεδίο. Υπάρχουν ορισμένες ομοιότητες μεταξύ της μικροκλίμακας της ταχύτητας του ανέμου και της θεωρίας τυρβώδους οριακού στρώματος. Επίσης, το μέγεθος των σταγόνων βροχής, που είναι συνυφασμένο με την μορφή και ένταση επεισοδίων βροχόπτωσης, επηρεάζεται από την τυρβώδη κατάσταση της μικροκλίμακας του ανέμου. Ορισμένα ισχυρά πλεονεκτήματα της μελέτης στη μικροκλίμακα τύρβης στο εργαστήριο είναι η καταγραφή χρονοσειρών μεγάλου μήκους, η υψηλή συχνότητα καταγραφής και το ελεγχόμενο περιβάλλον του εργαστηρίου. Η ανάλυση αυτών των χρονοσειρών μας δίνει τη δυνατότητα καλύτερης κατανόησης, ελέγχου και σύγκρισης των δύο επιστημονικών μεθόδων, της ντετερμινιστικής και της στοχαστικής ανάλυσης. Σε αυτή την διατριβή, αναπτύσσουμε το πλαίσιο της στοχαστικής ανάλυσης για την εμπειρική αλλά και θεωρητική εκτίμηση περιθώριων χαρακτηριστικών και δομής συσχέτισης μιας διεργασίας. Επίσης, αναπτύσσουμε και εφαρμόζουμε αλγορίθμους στοχαστικής σύνθεσης μαθηματικών ανελίξεων αλλά και στοχαστικής πρόβλεψης φυσικών διεργασιών. Επίσης, συζητούμε και προτείνουμε έναν χαρακτηρισμό της τυρβώδους συμπεριφοράς μέσα από την παράμετρο Hurst και την μείωση της διασποράς με την αύξηση της χρονικής κλίμακας με βάση εργαστηριακά πειράματα θερμαινόμενης τυρβώδους φλέβας. Επιπρόσθετα, προτείνουμε ένα στοχαστικό μοντέλο συμπεριφοράς μιας διεργασίας από μικρές σε μεγάλες κλίμακες, που προκύπτει από την μεγιστοποίηση της εντροπίας. Τέλος, εφαρμόζουμε αυτό το μοντέλο και σε άλλες διεργασίες μικροκλίμακας τύρβης αλλά και σε χρονοσειρές θερμοκρασίας, βροχόπτωσης, υγρασίας, ατμοσφαιρικής πίεσης, παροχών ποταμού και ανέμου, από χιλιάδες σταθμούς ανά τον κόσμο.