High-fidelity surrogate models for parametric shape design in microfluidics
Authors:   , Borchini Luca 
Published: July 2023

Nowadays, the main computational bottleneck in computer-assisted industrial design procedures
is the necessity of testing multiple parameter settings for the same problem. Material properties,
boundary conditions or geometry may have a relevant influence on the solution of those
problems. Consequently, the effects of changes in these quantities on the numerical solution
need to be accurately estimated. That leads to significantly time-consuming multi-query
procedures during decision-making processes. Microfluidics is one of the many fields affected by this issue, especially in the context of the design of robotic devices inspired by natural
microswimmers. Reduced-order modelling procedures are commonly employed to reduce the
computational burden of such parametric studies with multiple parameters. Moreover, highfidelity simulation techniques play a crucial role in the accurate approximation of the flow
features appearing in complex geometries. This thesis proposes a coupled methodology based
on the high-order hybridisable discontinuous Galerkin (HDG) method and the proper generalized decomposition (PGD) technique. Geometrically parametrised Stokes equations are solved exploiting the innovative HDG-PGD framework. On the one hand, the parameters describing the geometry of the domain act as extra-coordinates and PGD is employed to construct a separated approximation of the solution. On the other hand, HDG mixed formulation allows separating exactly the terms introduced by the parametric mapping into products of functions depending either on the spatial or on the parametric unknowns. Convergence results validate the methodology and more realistic test cases, inspired by microswimmer devices involving variable geometries, show the potential of the proposed HDG-PGD framework in parametric shape design. The PGD-based surrogate models are also utilised to construct separated response surfaces for the drag force. A comparison between response surfaces obtained through the apriori and the a posteriori PGD is exposed. A critical analysis of the two techniques is presented reporting advantages and drawbacks of both in terms of computational costs and accuracy.

Actualmente, el principal obstáculo en los procesos de diseño industrial computarizado es la necesidad de examinar múltiples parámetros para el mismo problema. Las propiedades de los materiales, las condiciones de contorno o la geometría pueden tener una influencia relevante en la solución de esos problemas. Por lo tanto, es necesario estimar con precisión los efectos de las variaciones de esas cantidades en la solución numérica. Esto da origen a procedimientos de consultas múltiples que requieren considerable tiempo durante los procesos de toma de decisión. La microfluídica es uno de los varios campos afectados por esta problemática, especialmente en el contexto del diseño de dispositivos robóticos inspirados en los micronadadores naturales. Generalmente se recurre a procedimientos de reducción de orden de modelo para reducir la complejidad computacional de estos estudios paramétricos basados en múltiples parámetros. Además, los esquemas de alto orden son fundamentales para la aproximación precisa de las particularidades de los flujos que aparecen en las geometrías complejas. Esta tesis propone una metodología acoplada basada en el método de Galerkin discontinuo hibridizable de alto orden (HDG) y la técnica de descomposición propia generalizada (PGD). Las ecuaciones de Stokes geométricamente parametrizadas se resuelven empleando el innovador método HDG-PGD. Por un lado, los parámetros que describen la geometría del dominio actúan como extra-coordinadas y la PGD permite construir una aproximación separada de la solución. Por otra parte, la formulación mixta de HDG admite la separación exacta de los términos introducidos por la descripción paramétrica del dominio en productos de funciones dependientes de las incógnitas espaciales o paramétricas. Los resultados de convergencia validan la metodología y estudios de casos más realistas, inspirados en los dispositivos de micronatación con geometrías variables, muestran el potencial del marco propuesto de HDG-PGD en el diseño de formas parametrizadas. Los modelos reducidos basados en la PGD también permiten construir superficies de respuesta separadas para la fuerza de arrastre. Se realiza una comparación entre las superficies de respuesta obtenidas mediante la PGD a priori y a posteriori. Se exponen una análisis crítica de las dos técnicas reportando las ventajas y desventajas de ambas en términos de costes computacionales y precisión.