Διερεύνηση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων στην ελαστικότητα και στην επίλυση ροϊκών προβλημάτων για την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής αεροναυπηγικών συνθέτων υλικών με μεθόδους αναρρόφησης και μεταφοράς ρητίνης
Authors: Βρεττός Χρήστος 
Published: August 2021

Η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων εμφανίστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1970 ως μια αριθμητική μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων ρευστομηχανικής κυρίως λόγω της ικανότητας της να αντιμετωπίζει τους όρους μεταφοράς (convection) που εμφανίζονται σε προβλήματα υπερβολικού τύπου. Τα τελευταία χρόνια καταβάλλεται σημαντική προσπάθεια για την εφαρμογή της μεθόδου και σε άλλα πεδία της μηχανικής όπως είναι, για παράδειγμα, η μηχανική του παραμορφώσιμου στερεού, η οποία περιγράφεται γενικά από διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου. Στα πλαίσια αυτής της γενικότερης διερεύνησης της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων, η ερευνητική προσπάθεια της παρούσας διατριβής στράφηκε σε δύο κατευθύνσεις: Η πρώτη κατεύθυνση έχει να κάνει με την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων για την επίλυση προβλημάτων της κλασσικής θεωρίας ελαστικότητας καθώς και της θεωρίας ελαστικότητας βαθμίδας (gradient elasticity) ενώ η δεύτερη κατεύθυνση σχετίζεται με την επίλυση προβλημάτων ροής σε πορώδη μέσα και ειδικότερα με την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής συνθέτων υλικών με μεταφορά και αναρρόφηση ρητίνης. Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο Κεφάλαιο 2 του Πρώτου Μέρους επιλύονται αριθμητικά οι εξισώσεις της κλασσικής θεωρίας ελαστικότητας στην μια και στις δύο διαστάσεις ενώ δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην διαμόρφωση σχήματος πεπερασμένων όγκων ανώτερης τάξης που είναι και το καινοτόμο στοιχείο που εισάγει η διατριβή στον τομέα αυτό. Στο Κεφάλαιο 3 του Πρώτου Μέρους παρουσιάζεται μια μικτή διατύπωση πεπερασμένων όγκων για την επίλυση προβλημάτων της θεωρίας ελαστικότητας βαθμίδας στην μια και στις δύο διαστάσεις. Η προτεινόμενη διατύπωση αποτελεί σημαντική καινοτομία καθώς με βάση την τρέχουσα διεθνή βιβλιογραφία είναι η πρώτη φορά που το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με πεπερασμένους όγκους και διαφαίνεται ότι υπάρχει ακόμα πρόσφορο έδαφος για σημαντική πρωτότυπη ερευνητική συνεισφορά στην περιοχή αυτή. Στο Δεύτερο Μέρος (Κεφάλαια 4 έως 8) η προσπάθεια επικεντρώνεται στην προσομοίωση διεργασιών παραγωγής συνθέτων υλικών με μεταφορά και αναρρόφηση ρητίνης. Αρχικά προτείνεται ένα μονοδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων όγκων για την πλήρη μη ισόθερμη επίλυση των εξισώσεων πίεσης, ενέργειας και πολυμερισμού που διέπουν το πρόβλημα. Στη συνέχεια, διερευνάται η χρήση στοιχείων ανώτερης τάξης για την επίλυση της εξίσωσης πίεσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων/όγκων ελέγχου. Τέλος, παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο λογισμικό για την αριθμητική προσομοίωση των διεργασιών αναρρόφησης και μεταφοράς ρητίνης, το οποίο δημιουργήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, για την οπτικοποίηση της γεωμετρίας και των αποτελεσμάτων. Συνοψίζοντας, από την παρούσα διατριβή προκύπτουν οι ακόλουθες καινοτομίες και αποτελέσματα: • Διαμόρφωση πεπερασμένων όγκων ανώτερης τάξης στην μονοδιάστατη και διδιάστατη ελαστικότητα. • Επίλυση των εξισώσεων της θεωρίας βαθμίδας στην μια και στις δύο διαστάσεις. • Διερεύνηση στοιχείων ανώτερης τάξης σε συνδυασμό με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων/όγκων ελέγχου για την επίλυση της ροής σε πορώδη μέσα. • Μονοδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων όγκων για την πλήρη επίλυση μη ισόθερμης ροής σε διεργασίες παραγωγής σύνθετων υλικών με αναρρόφηση και μεταφορά. • Ολοκληρωμένο λογισμικό για την προσομοίωση διεργασιών παραγωγής σύνθετων υλικών με αναρρόφηση και μεταφορά.