Multiple Lv-estimation of Linear Regression Models
Authors: С. И. Носков, , М. П. Базилевский, 
Published: December 2022

для оценки моделей множественной линейной регрессии существует много различных математических методов: наименьших квадратов, модулей, антиробастного оценивания, Lv-оценивания, множественного оценивания. Целью данной работы является обобщение указанных методов оценивания единой функцией потерь. Сначала была сформулирована задача оценивания, в которой в качестве критериев минимизации выступают критерии для антиробастного и Lv-оценивания. Недостатком сформулированной задачи является то, что для ее численного решения затруднительно определять начальные значения параметров, поскольку переменные могут иметь разные масштабы. Кроме того, функция потерь для этой задачи является неоднородной, что также затрудняет процесс оценивания. Для решения этих проблем введен новый критерий, равный критерию антиробастного оценивания, возведенному в степень v. С помощью него и функции потерь для Lv-оценивания сформулирована задача множественного Lv-оценивания. Функционал этой задачи является однородным, поэтому для проведения множественного Lv-оценивания целесообразно нормировать исходные переменные и переходить к оценкам стандартизованной линейной регрессии. Предложен алгоритм, по которому рекомендуется проводить множественное Lv-оценивание. В результате проведения множественного Lv-оценивания формируется множество, содержащее оценки линейной регрессии, полученные как известными методами, так и новыми. Правильный выбор наилучших из полученного множества оценок пока остается открытой научной задачей. С помощью предложенного множественного Lv-оценивания успешно решена задача моделирования железнодорожных пассажирских перевозок Иркутской области.

there are many methods for estimating multiple linear regression models: ordinary least squares, least absolute deviations, anti-robust estimation, Lv-estimation, and multiple estimations. The purpose of this work is to generalize these methods by a loss function. First, an estimation problem was formulated where the minimization criteria are the anti-robust and Lv-estimations. The disadvantage of this problem statement is that it is difficult to determine the initial values of the parameters for a numerical solution, since the variables may have different scales. Besides, the loss function is non-uniform, which also complicates the estimation. To solve these problems, we introduced a new criterion, equal to the anti-robust estimation criterion raised to the power v. We stated the problem of multiple Lv-estimation using the new criterion and the loss function. The functional of this problem is homogeneous, therefore, for multiple Lv-estimations, it is advisable to normalize the initial variables and then apply the standardized linear regression estimates. We also developed an algorithm for multiple Lv-estimations. A result of such estimations is a set containing linear regression estimates obtained both by the existing and new methods. The optimal choice of the best estimates from the set of estimates remains an open problem. We successfully simulated the passenger railway traffic in the Irkutsk region with the proposed multiple Lv-estimations.