Εύρωστος έλεγχος αφφινικών ως προς την είσοδο συστημάτων και διασφάλιση προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου
Authors: Μπεχλιούλης Χαράλαμπος 
Published: January 2014

Στόχος των συστημάτων ελέγχου είναι να επιβάλουν επιθυμητή συμπεριφορά στο ελεγχόμενο σύστημα και να διασφαλίσουν την ευρωστία του συστήματος κλειστού βρόχου έναντι σε αβεβαιότητες που προέρχονται τόσο από το ίδιο το ελεγχόμενο σύστημα όσο και από το περιβάλλον του. Η σχεδίαση ελεγκτών παρουσία αβεβαιοτήτων συνήθως γίνεται χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο εκτίμησης, πάνω στο οποίο χτίζεται ο ελεγκτής, και το οποίο μεταβάλλεται σύμφωνα με κατάλληλα επιλεγμένους νόμους προσαρμογής. Ακολούθως, αποδεικνύεται η ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου και παράλληλα μελετάται η ευρωστία του ως προς το μέγεθος τόσο των αβεβαιοτήτων του συστήματος όσο και των διαταραχών που εισάγονται από το εξωτερικό περιβάλλον. Παρόλη την εξέλιξη που συντελέστηκε τις δύο τελευταίες δεκαετίες στη σχεδίαση συστημάτων ελέγχου για άγνωστα μη γραμμικά συστήματα, υπάρχουν ακόμη καίρια ζητήματα που παραμένουν ανοικτά. Συγκεκριμένα, εξαιτίας της μεταβολής του μοντέλου εκτίμησης μέσω των προσαρμοστικών νόμων είναι πιθανή η παροδική απώλεια της ελεγξιμότητάς του, παρόλο που το πραγματικό σύστημα υποθέτουμε ότι είναι ελέγξιμο, γεγονός που δημιουργεί προβλήματα υλοποίησης των σημάτων ελέγχου. Εξίσου σημαντικό ζήτημα αποτελεί η ποιότητα απόκρισης της εξόδου. Είναι επιθυμητό, το σφάλμα εξόδου να συγκλίνει σε μια προαποφασισμένη μικρή περιοχή του μηδενός με μικρή υπερύψωση και ικανοποιητική ταυτόχρονα ταχύτητα. Επιπρόσθετα, η παρουσία δομικών αβεβαιοτήτων στο ελεγχόμενο σύστημα, που επιβάλει τη χρήση προσεγγιστικών δομών, οδηγεί αναπόφευκτα σε τοπική ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Έτσι, το σχήμα ελέγχου θα πρέπει επιπλέον να εγγυάται ότι η κατάσταση του συστήματος διατηρείται στο χώρο προσέγγισης, ζήτημα το οποίο στη διεθνή βιβλιογραφία αντιμετωπίζεται υπαρξιακά χωρίς να έχει προταθεί σχήμα ελέγχου που να εξασφαλίζει εκ των προτέρων τη λύση του. Τέλος, η αυξημένη πολυπλοκότητα των αλγορίθμων ελέγχου μη γραμμικών συστημάτων λόγω σύνθετων και χρονοβόρων υπολογισμών, καθιστούν την υλοποίησή τους ιδιαίτερα δύσκολη. Η διατριβή αυτή πραγματεύεται το πρόβλημα ελέγχου άγνωστων αφφινικών ως προς την είσοδο συστημάτων και αντιμετωπίζει τα προαναφερθέντα ανοικτά ζητήματα. Συγκεκριμένα, προτείνονται νέα σχήματα ελέγχου που ξεπερνούν το πρόβλημα της απώλειας ελεγξιμότητας του μοντέλου εκτίμησης με συνεχή σήματα ελέγχου, χωρίς να απαιτούν περαιτέρω γνώση των μη γραμμικοτήτων του ελεγχόμενου συστήματος. Στη συνέχεια, γίνεται η μαθηματική περιγραφή των επιθυμητών κριτηρίων απόκρισης τόσο για τη μεταβατική περίοδο όσο και για τη μόνιμη κατάσταση (ταχύτητα σύγκλισης, υπερύψωση και μέγιστο σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση) και ορίζεται το πρόβλημα της διασφάλισης προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου. Εισάγεται ένας νέος μετασχηματισμός του σφάλματος εξόδου ο οποίος μετατρέπει το πρόβλημα προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου στο σημαντικά απλούστερο πρόβλημα της σταθεροποίησης των μετασχηματισμένων σφαλμάτων εξόδου. Ακολούθως, μελετάται η πολυπλοκότητα, η ευρωστία και το πρόβλημα διασφάλισης της τοπικής ευστάθειας των σχημάτων ελέγχου με προσεγγιστικές δομές για κάτω τριγωνικά συστήματα και προτείνεται ένας εύρωστος ελεγκτής με εγγυημένη εκ των προτέρων τοπική ευστάθεια και συνάμα απλή δομή. Έπειτα, μελετάται η επίδραση δυναμικών αβεβαιοτήτων σε κάτω τριγωνικά συστήματα και προτείνεται ένα γενικό σχήμα ελέγχου, χωρίς μοντέλο εκτίμησης, που εξασφαλίζει προδιαγεγραμμένη απόκριση εξόδου και συνολική ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου με ελάχιστη γνώση του ελεγχόμενου συστήματος. Το προτεινόμενο σχήμα ελέγχου εφαρμόζεται στο πρόβλημα ελέγχου δύναμης/θέσης ρομποτικού βραχίονα σε επαφή με γνωστή επίπεδη επιφάνεια, όπου εξασφαλίζεται προδιαγεγραμμένη απόκριση των σφαλμάτων δύναμης και θέσης και ταυτόχρονα διατήρηση της επαφής με την επιφάνεια χωρίς να απαιτείται καθόλου πληροφορία αναφορικά με το δυναμικό μοντέλο του βραχίονα ή το μοντέλο δύναμης παραμόρφωσης. Τέλος, εκτενείς προσομοιακές μελέτες, τόσο σε μαθηματικά όσο και φυσικά συστήματα που χρησιμοποιούνται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία, επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα.