Witnessing non-Markovian evolutions
Authors:   , Santis Dario de 
Published: October 2023

The formulation of quantum physics stands among the most revolutionary theories of the twentieth century. During the first decades of this century, many phenomena concerning the microscopic world were unexplained or had ad-hoc descriptions. The theory of quantum physics introduced a framework that allowed predicting these phenomena with unprecedented precision. While quantum mechanics offered counter-intuitive explanations for these experimental results, it predicted unexpected quantum phenomena which were considered symptoms of an ill-defined theory.
Decades passed and more and more empirical evidences sustained the existence of purely quantum effects and therefore the validity of this theory. Hence, it became a solid branch of science and physicists started to engineer scenarios where quantum effects could provide improvements if compared with classical scenarios. This approach gave birth to quantum information science, where quantum particles are manipulated to perform information tasks. Several innovative protocols, e.g. concerning state teleportation, dense coding, cryptography and integer factorization algorithms, proved that quantum physics allowed performances unattainable in classical settings.
The formulation of quantum protocols able to provide substantial speed-ups raised wide interest of the academic world and private companies. Nonetheless, the implementation of more and more complex quantum protocols became an increasingly harder task. Indeed, manipulating a large number of quantum particles with a level of noise that is small enough to obtain quantum advantages is, even nowadays, a demanding goal. The purely-quantum features essential for these speed-ups are fragile when noise influences experimental apparatus. Hence, in order to access the full potential of quantum theory, the ability to handle noisy environments is a fundamental goal.
This thesis is devoted to the study of open quantum systems (OQS), namely those where the interaction between the target quantum system and its surrounding environment is taken under consideration during the evolution. Indeed, isolated systems cannot provide realistic descriptions of dynamics. Understanding how to exploit and manipulate environments in order to obtain dynamics that are less aggressive with the information stored in our OQS is therefore an essential goal to achieve quantum advantages. There are two possible dynamical regimes for the information encoded in an OQS. We call an evolution Markovian when there is a one-way flow of information from the OQS to the environment. Instead, the non-Markovian regime is distinguished by one or more time intervals when this flow is reversed. In this case, we say that we witness information backflows. A characterization based on the different types of information quantifiers that can be considered in this context is fundamental to exploit these phenomena in information processing scenarios.
The main goal of this thesis is to examine the potential of correlation measures to show backflows when the OQS dynamics is non-Markovian. The first three works that we expose are devoted to this topic. First, we study how entanglement and quantum mutual information behave under non-Markovian evolutions. We follow with the formulation of a correlation measure that is able to witness almost-all non-Markovian evolutions. The last work along this topic provides the first one-to-one relation between correlation backflows and non-Markovian evolutions.
The last work in this thesis adopts a different point of view under which we can characterize OQS evolutions. We quantify non-Markovianity through the minimal amount of Markovian noise that has to be added in order to make an evolution Markovian.

La formulación de la física cuántica se encuentra entre las teorías más revolucionadoras
del siglo XX. Durante las primeras décadas de siglo, muchos
fenómenos asociados al mundo microscópico yacían sin una descripción clara,
o bien ésta era ad-hoc. La física cuántica introdujo un marco que permitió explicar
estos fenómenos con una precisión sin precedentes. Si bien sus explicaciones
eran contraintuitivas, los inesperados fenómenos cuánticos que predijo
se consideraron síntomas de una teoría mal definida.
Pasaron los años y cada vez más evidencias empíricas sostuvieron la existencia
de efectos puramente cuánticos, validando esta teoría. La física cuántica
se convirtió en una sólida rama de la ciencia, y los físicos comenzaron
a diseñar escenarios en los que sus efectos pudieran proporcionar mejoras en
comparación con sus alternativas clásicas. Este enfoque dio origen al campo
de la información cuántica, donde las partículas cuánticas se manipulan para
realizar tareas de información. Varios innovadores protocolos, como la teletransportación
de estados cuánticos, la “codificación densa”, la criptografía y
los algoritmos de factorización de enteros, demostraron el potencial de la física
cuántica frente a estrategias clásicas.
La formulación de protocolos cuánticos capaces de proporcionar considerables
mejoras despertó un gran interés en el mundo académico y en las empresas
privadas. No obstante, la implementación de protocolos cuánticos cada vez
más complejos se convirtió en una tarea sustancialmente más difícil. De hecho,
manipular una gran cantidad de partículas cuánticas con un nivel de ruido lo
suficientemente pequeño como para obtener ventajas cuánticas es, incluso a día
de hoy, un objetivo exigente. Las características puramente cuánticas vitales
para obtener estas mejoras son frágiles al ruido que afecta los instrumentos experimentales.
Por lo tanto, para acceder a todo el potencial subyacente a la
teoría cuántica, la capacidad de manejar ambientes ruidosos resulta un objetivo
fundamental.
Esta tesis está dedicada al estudio de los sistemas cuánticos abiertos (SCA),
es decir, aquellos en los que se tiene en cuenta la interacción entre el sis6
tema cuántico objeto y su ambiente circundante durante la evolución. De hecho,
los sistemas aislados no pueden proporcionar descripciones realistas de
la dinámica. Entender cómo explotar estos ambientes para obtener dinámicas
menos agresivas con la información almacenada en nuestro SCA, es un objetivo
primordial para conseguir ventajas cuánticas. Hay dos posibles regímenes
dinámicos para la información codificada en un SCA. Decimos que una evolución
es Markoviana cuando hay un flujo de información unidireccional desde
el SCA al medio ambiente. Por contra, en el régimen no Markoviano se distinguen
unos intervalos temporales en los que este flujo se invierte. En este
caso, decimos que somos testigos de reflujos de información. Una caracterización
basada en los diferentes tipos de cuantificadores de información que
pueden considerarse en este contexto es fundamental para explotar estos fenómenos
en escenarios de procesamiento de información.
El objetivo principal de esta tesis es examinar el potencial de las medidas
de correlación para mostrar reflujos cuando la dinámica es no Markoviana.
Los tres primeros trabajos que exponemos están dedicados a este tema. En
primer lugar, estudiamos los potenciales del entanglement entrelazamiento y la
información mutua cuántica. Seguidamente presentamos la formulación de una
medida de correlación capaz de presenciar casi todas las evoluciones no Markovianas.
Por último, proponemos la primera relación de equivalencia entre los
reflujos de correlación y la no Markovianidad.
Concluimos proponiendo un punto de vista diferente bajo el cual podemos
caracterizar las evoluciones de SCA. Cuantificamos la no Markovianidad
a través de la mínima cantidad de ruido Markoviano que debe agregarse para
tornar una evolución en Markoviana.