Απεικονίσεις του λειτουργικού εγκεφάλου σε ελλειψοειδή προτυποποίηση
Authors: Πάσιου Νιόβη-Παρασκευή 
Published: March 2023

Η ηλεκτρομαγνητική δραστηριότητα του εγκεφάλου μελετάται με τη βοήθεια τωνμη παρεμβατικών μεθόδων της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας (ΕΕΓ - EEG) και τηςΜαγνητοεγκεφαλογραφίας (ΜΕΓ - MEG), οι οποίες είναι ιδιαίτερα χρήσιμεςμέθοδοι εγκεφαλικών απεικονίσεων διότι έχουν πολύ καλή χρονική ανάλυση. Ειδικότερα, κάθε ηλεκτροχημικά παραγόμενο ρεύμα στο εσωτερικό του εγκεφάλουδημιουργεί ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο, τόσο στο εσωτερικό όσο και στοεξωτερικό του εγκεφάλου. Τα πεδία αυτά καταγράφονται στην επιφάνεια και στονεξωτερικό χώρο του κρανίου και δίνουν το Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα και τοΜαγνητοεγκεφαλογράφημα αντίστοιχα, τα οποία μεταφέρουν πληροφορίες για τηλειτουργία του εγκεφάλου τη χρονική στιγμή της καταγραφής. Και για τις δύο αυτές μεθόδους γνωρίζουμε τα ευθέα προβλήματα για τονπροσδιορισμό του ηλεκτρικού δυναμικού και του μαγνητικού πεδίου όταν γωρίζουμετην νευρωνική πηγή που τα παρήγαγε και την γεωμετρία του εγκεφάλου, καθώς καιτα αντίστροφα προβλήματα προσδιορισμού της νευρωνικής πηγής όταν έχουμεκαταγράψει και έχουμε πάρει δεδομένα από τις μετρήσεις των ηλεκτρικών καιμαγνητικών πεδίων πάνω και έξω από τον εγκέφαλο, αντίστοιχα. Κατά την διάρκειατων τελευταίων δεκαετιών τα ευθέα και τα αντίστροφα προβλήματα τηςΗλεκτροεγκαφαλογραφίας και Μαγνητοεγκεφαλογραφίας έχουν μελετηθεί διεξοδικάόπως μπορεί κάποιος να δει και στην βιβλιογραφία της παρούσας διατριβής.VI Είναι προφανές ότι η γεωμετρία που έχουμε χρησιμοποιήσει στην προσπάθεια μαςνα λύσουμε τόσο τα ευθέα όσο και τα αντίστροφα EEG και ΜEG προβλήματαεπηρεάζει και τις λύσεις των συγκεκριμένων προβλημάτων. Μιας και το απλούστατογεωμετρικό μοντέλο για την προτυποποίηση του εγκεφάλου είναι η σφαίρα, οιπερισσότερες έρευνες μέχρι την δεκαετία του 90’ ασχολήθηκαν με αυτό. Η βέλτιστη και ρεαλιστική γεωμετρική προσέγγιση του εγκεφάλου επιτυγχάνεταιμε ένα ελλειψοειδές με ημιάξονες 9.5 cm, 6.5 cm και 6cm. Τα τελευταία χρόνια έχουνγίνει αρκετές μελέτες και έρευνες των ευθέων και αντίστροφων προβλημάτων στηνελλειψοειδή γεωμετρία με αποτέλεσμα να έχουμε πλέον αναλυτικές λύσεις αυτώντων προβλημάτων. Το ενδιαφέρον μας στην παρούσα διατριβή προήλθε από το γεγονός ότι ταμηχανήματα που χρησιμοποιούνται στην ιατρική τόσο για το EEG όσο και για τοMEG χρησιμοποιούν αλγόριθμους βασισμένους σε μια σφαιρική γεωμετρία τουεγκεφάλου. Δεδομένου ότι το ρεαλιστικό σχήμα του εγκεφάλου είναι το ελλειψοειδέςτα δεδομένα που καταγράφονται από τα ιατρικά μηχανήματα παρουσιάζουν ένασφάλμα στον εντοπισμό της νευρωνικής διέγερσης. Η μελέτη αυτού του σφάλματοςμας απασχόλησε στην παρούσα εργασία. Μιας και οι λύσεις των ευθέων και αντίστοφων EEG και MEG προβλημάτων, τόσοστην σφαιρική όσο και στην ελλειψοειδή γεωμετρία, είναι γνωστές, η δυσκολία τηςεργασίας μας ήταν η μεταφορά από την μία γεωμετρία στην άλλη. Ωστόσο, όπωςδείξαμε στη παρούσα διατριβή, μετά από πολύπλοκους και μακροσκελείςυπολογισμούς οι αναπαραστάσεις επιτεύχθηκαν τουλάχιστον για ιδιοσυναρτήσειςχαμηλού βαθμού. Τα τελικά αποτελέσματα μας δίνουν μια εξάρτηση του σφάλματοςμε τις εκκεντρότητες του ελλειψοειδούς. Συγκεκριμένα, όσο πιο κοντά στο μηδένπλησιάζουν οι εκκεντρότητες τόσο μικρότερο είναι το σφάλμα το οποίο μηδενίζεταιγια μηδενικές εκκεντρότητες, δηλαδή όταν το ελλειψοειδές εκφυλίζεται σε σφαίρα.Από την άλλη, όταν οι εκκεντρότητες πλησιάζουν την τιμή 1, το σφάλμα γίνεται πολύμεγάλο. Μια απότομη αλλαγή και αύξηση του σφάλματος παρατηρείται όταν οι ημεγαλύτερη εκκεντρότητα ξεπερνάει την τιμή 0.9. Η εργασία αυτή δικαιολογεί την διαγνωστική ιατρική που χρησιμοποιεί σφαιρικήκαι όχι ελλειψοειδή γεωμετρία, μιας και οι εκκεντρότητες του ανθρώπινου εγκεφάλουανήκουν στο διάστημα που το σφάλμα παραμένει σχετικά μικρό, δηλαδή κοντά στηνVIIτιμή 0.7. Από αυτό το γεγονός έπεται ότι η εργασία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθείκαι σε άλλες επιστημονικές ή τεχνολογικές εφαρμογές, αλλά είναι σημαντικό ναγνωρίζουμε ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο εύκολα στην περίπτωση των πολύεπιμήκων ή πολύ επίπεδων ελλειψοειδών.