Εφαρμογές της επιστήμης του χάους και της πολυπλοκότητας στη μελέτη γεωφυσικών και διαστημικών φαινομένων
Authors: Καρακατσάνης Λεωνίδας 
Published: January 2014

Η δυναμική των πολύπλοκων συστημάτων είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα προβλήματα της μοντέρνας φυσικής, περικλείοντας την ιεράρχηση της πολυπλοκότητας και φαινόμενα αυτό-οργάνωσης όπως είναι: διαλείπουσα τύρβη, φράκταλ δομές, μακριάς εμβέλειας συσχετίσεις, μακριά από ισορροπία αλλαγές φάσης, ανώμαλη διάχυση - κατανομή και παράξενη κινητική, μετάπτωση των διαστάσεων κλπ. Επιπλέον, ο Prigogine, περισσότερο από άλλους επιστήμονες, έκανε μία βαθιά έρευνα σε σχέση με το βέλος του χρόνου και τη χημική πολυπλοκότητα, υποστηρίζοντας την άποψη ότι ο δυναμικός ντετερμινισμός της φυσικής πραγματικότητας παράγεται από μία υποκείμενη διαδικασία τάξης ολόκληρου του ολιστικού και πιθανολογικού χαρακτήρα σε κάθε φυσικό επίπεδο. Στο επιστημονικό πεδίο της θεωρίας της πολυπλοκότητας και του χάους δημιουργήθηκε η διδακτορική διατριβή αυτή, μελετώντας γεωφυσικά και διαστημικά φαινόμενα κάτω από το προαναφερθέν επιστημονικό πεδίο. Η διδακτορική διατριβή με τίτλο «Εφαρμογές της Επιστήμης του Χάους και της Πολυπλοκότητας στη μελέτη Γεωφυσικών και Διαστημικών Φαινομένων» αποτελείται από επιμέρους έντεκα κεφάλαια. Στο 1ο κεφάλαιο δίνονται συνοπτικά οι βασικές περιγραφές των φυσικών συστημάτων (ήλιος, μαγνητόσφαιρα, ατμόσφαιρα, σεισμοί), που μελετήθηκαν πειραματικά, και στη συνέχεια αναφέρονται βασικές θεωρητικές έννοιες από το μαγνητοσφαιρικό πλάσμα, προχωρημένη θεωρία Chang, q-εκτεταμένη τριπλέτα του Tsallis, θεωρία του χάους και στο τέλος παρουσιάζεται ο χαοτικός αλγόριθμος, που ακολουθήθηκε για τη μη γραμμική ανάλυση των πειραματικών σημάτων. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζονται αποτελέσματα από τη χαοτική ανάλυση, που εφαρμόσθηκε σε χρονοσειρά σεισμικών δεδομένων στην περιοχή της Ιαπωνίας, προκειμένου να δοκιμάσουμε την υπόθεση ότι η σεισμική δραστηριότητα είναι το αποτέλεσμα μίας χαοτικής χαμηλής διάστασης διεργασίας. Για την μελέτη της σεισμικότητας χρησιμοποιήσαμε μία χρονοσειρά που αποτελείται από τις χρονικές διαφορές δύο συνεχών σεισμικών γεγονότων με μέγεθος μεγαλύτερο από 2.6. Τα αποτελέσματα αυτής της μελέτης δείχνουν ότι ο βαθύτερος μηχανισμός, όπως εκφράστηκε από την χρονοσειρά, μπορεί να περιγραφεί από μία χαμηλής διάστασης χαοτική δυναμική. Στο 3ο κεφάλαιο αναλύσαμε θερμοκρασίες εδάφους από το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο των Grassberger - Procaccia υπολογίσαμε την διάσταση συσχέτισης στην τιμή περίπου 3.8 και βρήκαμε ένα θετικό εκθέτη Lyapunov Η πειραματική χρονοσειρά έδωσε σημαντικά στοιχεία για τον ντετερμινισμό της μετά την SVD ανάλυση, αλλά επίσης έδωσε και πετυχημένα αποτελέσματα πρόβλεψης. Στο 4ο κεφάλαιο , χρησιμοποιούμε την μη-εκτεταμένη στατιστική του Tsallis για μία βαθύτερη κατανόηση της μαγνητοσφαιρικής δυναμικής και της μαγνητοσφαιρικής αυτό-οργάνωσης κατά την διάρκεια ήσυχων περιόδων, καθώς και περιόδων με υπο-καταιγίδες. Οι δείκτες qsens, qstat και qrel, οι οποίοι είναι γνωστοί σαν Tsallis q-triplet, υπολογίστηκαν κατά την διάρκεια περιόδων ήσυχης και ισχυρής δραστηριότητας, καθώς επίσης οι διαστάσεις συσχέτισης και το φάσμα εκθετών Lyapunov για τα δεδομένα από μαζική ροή μαγνητοσφαιρικού πλάσματος. Τα παραγόμενα αποτελέσματα από την ανάλυση ισχυροποιούν με σαφήνεια την διαδικασία αλλαγής φάσης στη μαγνητόσφαιρα, από μία υψηλής διάστασης διαλείπουσα, εκτεταμένη, στατιστική SOC διαδικασία στην ήσυχη κατάσταση σε μία χαμηλής διάστασης διαλείπουσα καθολική χαοτική κατάσταση κατά την περίοδο γεγονότων υποκαταιγίδας.Στοδο κεφάλαιο , παρουσιάζουμε σημαντικές αποδείξεις για την ταυτόχρονη εμφάνιση δύο διακριτών διεργασιών στην ηλιακή δραστηριότητα. Η πρώτη διεργασία ανταποκρίνεται στην ύπαρξη αυτό-οργανωμένων κρίσιμων καταστάσεων, σύμφωνα με την θεωρία της αυτό-οργανώμενης κρισιμότητας (SOC). Η δεύτερη διεργασία ανταποκρίνεται σε μία χαμηλής διάστασης χαοτική δυναμική. Τα αποτελέσματα αυτά διαφάνηκαν μετά την γραμμική ανάλυση του δείκτη των Ηλιακών Κηλίδων (Sunspot Index), όπου το αρχικό σήμα εμφάνισε χαρακτηριστικά μίας SOC διαδικασίας, με χαρακτηριστικά υψηλής διάστασης και μηδενικής τιμής του μέγιστου εκθέτη Lyapunof. Η χαμηλής διάστασης χαοτική διεργασία διαφάνηκε μετά την επεξεργασία του αρχικού σήματος του δείκτη των Ηλιακών Κηλίδων από ένα υψηλοπερατό φίλτρο πρώτων διαφορών. Ο διπλός αυτός χαρακτήρας της ηλιακής δραστηριότητας, ο οποίος είναι κρυμμένος στο δείκτη των Ηλιακών Κηλίδων φαίνεται ότι οφείλεται σε μία διπλή εισόδου - εξόδου δυναμική, η οποία στηρίζεται στη δραστηριότητα των ζωνών φωτόσφαιρας και υπο-φωτόσφαιρας του Ηλιακού Συστήματος. Στο 6ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε αποδείξεις για την συνύπαρξη SOC διαδικασίας και κρυμμένης χαμηλής διάστασης χαοτικής διαδικασίας στην δυναμική του ηλίου. Η χαμηλής διάστασης χαοτική δυναμική εμφανίζεται μετά το υψηλοπερατό φιλτράρισμα του δείκτη των Ηλιακών Εκλάμψεων {Solar Flares), ενώ το αρχικό σήμα εμφανίζει μία δυναμική διαδικασία, η οποία συμφωνεί με την θεωρία του SOC. Για το αρχικό σήμα ο μέγιστος εκθέτης Lyapunov και το προφίλ των κλίσεων των ολοκληρωμάτων συσχέτισης βρέθηκαν να είναι όμοια με το προφίλ των αναδιαμορφωμένων δεδομένων, αποκαλύπτοντας μία υψηλής διάστασης στοχαστική διαδικασία και μία κρίσιμη κατάσταση, τα οποία συμφωνούν με την θεωρία του SOC. Σε αντίθεση με αυτά τα αποτελέσματα, όσο αφορά τον αρχικό δείκτη των Ηλιακών Εκλάμψεων, το αρχικό σήμα φιλτραρίστηκε σε ένα υψηλοπερατό φίλτρο και ξεκάθαρα αποκάλυψε έναν χαμηλής διάστασης χαοτικό ελκυστή. Στο 7ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την συνύπαρξη της αυτό-οργανωμένης κρισιμότητας (SOC) και της χαμηλής διάστασης χάους στην ηλιακή δραστηριότητα και περιλαμβάνουμε νέα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τη θεωρία της διαλείπουσας τύρβης, τη μη-εκτεταμένη στατιστική του Tsallis, καθώς και την ανάλυση SVD Συγκεκριμένα, δείχνουμε την ανεξάρτητη δυναμική των ηλιακών κηλίδων, που σχετίζεται με τη ζώνη μεταφοράς του ηλίου, και το σύστημα των ηλιακών εκλάμψεων, που σχετίζεται με την κατώτερη ηλιακή ατμόσφαιρα. Η υψηλής διάστασης κατάσταση SOC και στα δύο δυναμικά συστήματα υποκείμενα στα σήματα των ηλιακών κηλίδων και των ηλιακών εκλάμψεων σχετίζονται με χαμηλές τιμές q και χαμηλές τιμές της συνάρτησης ομαλότητας(Ρ), ενώ η χαμηλής διάστασης χαοτική κατάσταση σχετίζεται με υψηλές τιμές q και F. Στο 8ο και 9ο κεφάλαιο η μη γραμμική ανάλυση αντίστοιχα των ηλιακών κηλίδων και των ηλιακών εκλάμψεων εμβαπτίζεται στη μη-εκτεταμένη στατιστική θεωρία του Tsallis. Η τριπλέτα q του Tsallis, καθώς και η διάσταση εμβάπτισης και το φάσμα των εκθετών Lyapunov υπολογίστηκαν στις SVD συνιστώσες της χρονοσειράς του δείκτη των ηλιακών κηλίδων Επιπλέον, το πολύ-κλασματικό φάσμα των εκθετών κλιμάκωσης, το φάσμα της γενικευμένης διάστασης Renyi και το φάσμα των εκθετών της συνάρτησης δομής υπολογίστηκαν πειραματικά και θεωρητικά, χρησιμοποιώντας το αξίωμα της εντροπίας q, το οποίο περιλαμβάνεται στην μη-εκτεταμένη στατιστική θεωρία του Tsallis, ακολουθώντας τους Arimitsu και Arimitsu (Arimitsu,2000). Στο 10ο κεφάλαιο , η θεωρία της q-στατιστικής του Tsallis εξετάζεται σε διάφορα είδη πολύπλοκων φυσικών συστημάτων. Ειδικά η q-τριπλέτα του Tsallis υπολογίστηκε για το διαστημικό πλάσμα, ατμόσφαιρα, σεισμικότητα, αλλά και για την δραστηριότητα της καρδιάς και του εγκεφάλου. Η ταύτιση των θεωρητικών προβλέψεων της θεωρίας του Tsallis με τις πειραματικές εκτιμήσεις έδειξε άριστα αποτελέσματα σε όλες τις περιπτώσεις. Τέλος, στο κεφάλαιο 11ο περιγράφουμε τα συνολικά αποτελέσματα και συμπεράσματα από την όλη ερευνητική προσπάθεια, όπως επίσης παρουσιάζεται και η μελλοντική έρευνα, που προτείνεται.