Στοχαστική ανάλυση συστημάτων με γραμμικές και μη γραμμικές συσκευές ελέγχου ταλαντώσεων
Authors: Καρατζιά Δήμητρα 
Published: May 2023

Οι ταλαντώσεις που εμφανίζουν οι κατασκευές είναι εν γένει ανεπιθύμητες. Ο έλεγχος τους επιτυγχάνεται με την εγκατάσταση ειδικών συσκευών, που συνδέονται σε ένα επιλεγμένο σημείο της κατασκευής. Οι συσκευές αυτές διακρίνονται γενικά σε τρεις κατηγορίες: τις παθητικές, τις ενεργητικές και τις ημι-ενεργητικές, με τις παθητικές να παρουσιάζουν πλεονέκτημα έναντι των άλλων δύο λόγω χαμηλότερου κόστους εγκατάστασης και συντήρησης. Στην παρούσα διατριβή διερευνήθηκε η απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών παθητικών συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων λαμβάνοντας υπόψη τόσο την αβεβαιότητα στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους του δυναμικού συστήματος. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, τα υπό εξέταση δυναμικά συστήματα αποτελούνται από την συσκευή ελέγχου των ταλαντώσεων η οποία είναι προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν η στήριξη του υποβάλλεται σε τυχαία δυναμική φόρτιση, που περιγράφεται από μια στοχαστική διαδικασία τύπου λευκού θορύβου. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα στατιστικά χαρακτηριστικά της απόκρισης του γραμμικού ταλαντωτή στον οποίο συνδέεται η παθητική μη γραμμική συσκευή ελέγχου NES (Nonlinear Energy Sink - Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής) με κυβική μη γραμμικότητα δυσκαμψίας. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης συγκρίθηκαν με τα αντίστοιχα της γραμμικής συσκευής ελέγχου LMD (Linear Mass Damper - Γραμμικός Αποσβεστήρας Μάζας). Στη συνέχεια, διερευνήθηκε η απόδοση μιας μη γραμμικής συσκευής NES, η οποία εφοδιάζεται με στοιχεία τριβής ολίσθησης τύπου Coulomb (CNES) ή τύπου Bouc-Wen (FNES). Να σημειωθεί ότι τα στατιστικά χαρακτηριστικά- οι διασπορές- των μη γραμμικών συστημάτων υπολογίζονται με τη Μέθοδο της Ισοδύναμης ή Στατιστικής Γραμμικοποίησης (Equivalent/Statistical linearization method) και επαληθεύονται με τη Μέθοδο Monte Carlo (Monte Carlo Method).Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, μελετήθηκαν γραμμικά και μη γραμμικά δυναμικά συστήματα λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες των παραμέτρων τους. Τα συστήματα αυτά αποτελούνται από τη συσκευή ελέγχου προσαρτημένη στην οροφή ενός μονοβάθμιου γραμμικού ταλαντωτή όταν αυτός υποβάλλεται σε πλήγμα. Η απόδοση των συστημάτων ελέγχεται μέσω της ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας ως προς την αρχική ενέργεια του συστήματος. Διερευνήθηκαν γραμμικοί μονοβάθμιοι ταλαντωτές με προσαρτημένες συσκευές ελέγχου LMD, NES και FNES στην οροφή τους. Επίσης, μελετήθηκε και μια μη γραμμική παθητική συσκευή ελέγχου με ενσωματωμένα στοιχεία αρνητικής στιβαρότητας και υστέρησης, η οποία ονομάζεται HNES (Hysteretic Nonlinear Energy Sink – Υστερητικός Μη γραμμικός Ενεργειακός Ελκυστής). Η αξιοπιστία του εν λόγω συστήματος, εξετάστηκε μέσω του δείκτη αξιοπιστίας (reliability index) για συγκεκριμένα ποσοστά ανηγμένης καταναλισκόμενης ενέργειας, θεωρώντας ως αβεβαιότητες διάφορες παραμέτρους του δυναμικού συστήματος (την ιδιοσυχνότητα του γραμμικού ταλαντωτή, την παράμετρο α του μοντέλου Bouc- Wen, και το συνδυασμό τους). Τέλος, χρήσιμα συμπεράσματα προέκυψαν σχετικά με την επίδραση των αβεβαιοτήτων στην απόδοση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων, αναδεικνύοντας τη σημαντικότητα των συσκευών ελέγχου των ταλαντώσεων. Συνοψίζοντας, η συνεισφορά και η πρωτοτυπία της διδακτορικής διατριβής συνίσταται στα εξής: Εξετάζεται συγκριτικά και αποτιμάται η αποδοτικότητα μιας κλάσης μη-γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων σε κατασκευές, με αβεβαιότητα τόσο στη φόρτιση όσο και στις παραμέτρους της ίδιας της κατασκευής και της συσκευής ελέγχου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας στη φόρτιση, παρουσιάζονται αναλυτικές λύσεις της μεθόδου Ισοδύναμης Γραμμικοποίησης για ένα πλήθος μη γραμμικών συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων που υπόκεινται σε φορτίσεις λευκού θορύβου. Για την περίπτωση της αβεβαιότητας των παραμέτρων, εισάγεται και αξιολογείται ο δείκτης αξιοπιστίας συσκευών ελέγχου ταλαντώσεων μέσω της συνάρτησης απόδοσης, η οποία ορίζεται ως η διαφορά της Δυνατότητας Κατανάλωσης Ενέργειας και της Απαίτησης Κατανάλωσης Ενέργειας