Διερεύνηση, επέκταση και εφαρμογή της Οιονεί Συνεκτικής θεωρίας για τη δημιουργία φασματικών κυματικών μοντέλων
Authors: Μπαλτίκας Βασίλειος 
Published: December 2024

Πρόσφατα προτάθηκε μια νέα θεωρία για την στοχαστική θεώρηση των θαλάσσιων κυμάτων. Αυτή γενικεύει την κλασική θεωρία για την φασματική αναπαράσταση των κυματικών πεδίων. Εκτός από την εξέλιξη και τις μεταβολές του ενεργειακού περιεχομένου των κυμάτων, που περιγράφεται από το κυματικό φάσμα, λαμβάνει υπόψη τη συνοχή του κυματικού πεδίου, τις ραγδαίες μεταβολές των κυμάτων εξαιτίας των μεταβολών του μέσου διάδοσης, που στο πεδίο εμφανίζονται ως κυματικές συμβολές. Η εξίσωση μεταφοράς του κλασικού κυματικού φάσματος αντικαθίσταται από μια πιο γενική εξίσωση μεταφοράς. Αυτή περιγράφει την εξέλιξη του κυματικού φάσματος Συζευγμένης Κατάστασης, που αποτελεί επίσης γενίκευση του κλασικού κυματικού φάσματος, περιέχει την πληροφορία των κυματικών συμβολών και από μαθηματική σκοπιά αποτελεί την κατανομή Wigner-Weyl της συνάρτησης συσχέτισης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας. Η νέα εξίσωση μεταφοράς και το φάσμα Συζευγμένης Κατάστασης μεταπίπτουν στην κλασική εξίσωση μεταφοράς και το κλασικό κυματικό φάσμα, όταν οι συνθήκες που επικρατούν στο πεδίο τείνουν σε αυτές της ανοικτής θάλασσας, καθιστώντας αμελητέες τις συνεκτικές κυματικές συμβολές που προκαλούνται από τις μεταβολές του μέσου διάδοσης. Η γενική εξίσωση μεταφοράς έχει πεπλεγμένη μορφή και περιέχει ψευδοδιαφορικούς τελεστές, με αποτέλεσμα να μην μπορεί να εφαρμοστεί απευθείας για υπολογισμούς στην αρχική της μορφή. Για αυτό το σκοπό παράγονται προσεγγίσεις, που αντιστοιχούν στις συνθήκες που επικρατούν στο κυματικό πεδίο. Αυτές προκύπτουν από την Ν-τάξης Οιονεί Συνεκτική προσέγγιση της γενικής εξίσωσης μεταφοράς, στην οποία οφείλεται και η ονομασία της νέας θεωρίας. Ταυτόχρονα, η Οιονεί Συνεκτική θεωρία αποτελεί και μια πρώτη εφαρμογή του φορμαλισμού Wigner-Weyl για προβλήματα της κυματικής των θαλάσσιων κυμάτων. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή λαμβάνει χώρα μια διερεύνηση της νέας θεωρίας και ταυτόχρονα γίνεται μια προσπάθεια για την επέκταση και εμβάθυνσή της. Στα πλαίσιά της προτείνεται ένα φασματικό κυματικό μοντέλο που την εφαρμόζει και αξιοποιείται για να ελέγξει την ισχύ της, αλλά και επιμέρους πλευρές που σχετίζονται με την εφαρμογή ενός τέτοιου φασματικού κυματικού μοντέλου. Προτείνονται ορισμένα μέτρα για την υπολογιστικά αποδοτικότερη εφαρμογή ενός Οιονεί Συνεκτικού φασματικού κυματικού μοντέλου, μέσα στα πλαίσια που ορίζει η νέα θεωρία και η σχετική βιβλιογραφία. Αξιολογούνται και συγκρίνονται οι διαφορετικές εκδοχές της 1ης τάξης Οιονεί Συνεκτικής προσέγγισης της γενικής εξίσωσης μεταφοράς, όπως έχουν παρουσιαστεί στις υφιστάμενες δημοσιεύσεις, ενώ προτείνεται και μια καινούρια. Σε αυτή τη διαδικασία σύγκρισης και αξιολόγησης, αποδεικνύεται πως οι διαφορετικές εκδοχές δεν είναι απόλυτα ισοδύναμες, προλαμβάνοντας την πιθανότητα πρόκλησης μιας τέτοιας παρανόησης και προσθέτοντας μια ανάλυση που απουσιάζει από τη μέχρι τώρα δημοσιευμένη βιβλιογραφία. Για την πραγματοποίησή της χρησιμοποιούνται τα μέσα που προσφέρει η νέα θεωρία, έτσι ώστε να εξηγηθούν οι διαφορές των διαφορετικών εκδοχών, να αποσαφηνιστούν πλευρές που αφορούν την εφαρμογή τους και να ενισχυθεί τελικά η ίδια η Οιονεί Συνεκτική θεωρία.