FREE VIBRATION ANALYSIS OF REISSNER-MINDLIN PLATES BY A MODIFIED LINKED INTERPOLATION ELEMENT/REISSNER-MINDLIN PLOKŠTELIŲ LAISVŲJŲ SVYRAVIMŲ ANALIZĖ TAIKANT MODIFIKUOTĄ MIŠRIOS FORMULUOTĖS ELEMENTĄ
Authors: Baušys Romualdas 
Published: March 2019

Šiame darbe atlikta plokštelių laisųjų svyravimų analizė, taikant mišrios formuluotės elementą Q4BLa. Taikant klasikinę Kirchoffo plokštelių teoriją, elementų interpoliacinės funkcijos turi atitikti C1 tolydumo reikalavimus. Sudaryti tokias interpoliacines funkcijas nėra lengvas uždavinys, ypač sprendžiant daugiamates problemas. Antra vertus, gaunamos skaitinės shemos yra pakankamai sudėtingos. Elementų, paremtų Reissner-Mindlin plokštelių teorija, interpoliacinės funkcijos turi atitikti tiktai C0 tolydumo reikalavimus. Tai labai palengvina elemento interpoliacinių funkcijų sudarymą. Elementai, sukurti šios teorijos pagrindu, tinka tiek plonoms, tiek storoms plokštelėms modeliuoti. Pirmiesiems šios klasės elementams buvo taikytos savarankiškos interpoliacinės funkcijos įlinkių ir posūkių laukų aproksimacijai. Tačiau, taikant šiuos elementus, pastebėtas “šlyties užsikirtimo” fenomenas. Norint išvengti šio fenomeno, panaudotos savarankiškos interpoliacinės funkcijos šlyties jėgų aproksimacijai. Pastarųjų metų tyrinėjimai parodė, jog taikant interpoliacines funkcijas, susiejančias įlinkių ir posūkių laukus, galima pasiekti daug geresnių skaitinių rezultatų. Šis būas leidžia taikyti aukštesnės eilės polinomus įlinkių interpoliacinėms funkcijoms, palyginti su posūkių aproksimacija.

Ankstesniame darbe atliktuose skaitiniuose testuose taikant mišrų susietos interpoliacijos elementą Q4BL, pastebėta jog šis elementas turi nulines energetines formas. Dėi šios priežasties tam tikrais atvejais, modeliuojant elementu Q4BL, sprendinys gali būti nestabilusis. Nauja šio elemento versija Q4BLa testuota statikos uždaviniams ir šie rezultatai pateikti darbe [7]. Šiame darbe pateikiama šios naujos elemento versijos formuluotė dinaminiams uždaviniams bei testavimo rezultatai laisvųjų svyravimų uždavinų atveju, modeliuojant tiek plonas, tiek storas plokšteles.

Antrajame skyriuje pateikiama mišri baigtinių elementų formuluotė, skirta laisvųjų svyravimų analizei. Ši plokštelės baigtinio elemento formuluotė paremta Reissner-Mindlin plokštelių teorijos prielaidomis. Įlinkių aproksimacijai yra taikomos interpoliacinės funkcijos, susiejančios įlinkius su posūiais. Posūiai ir šlyties jėgos aproksimuojamos savarankiškomis interpoliacinėmis funkcijomis. Taikant standartinę Galiorkino procedūrą, sudarytos pagrindinės baigtinių elementų matricų išraiškos. Kadangi šlyties jėgos aproksimuotos trūiosiomis funkcijomis, jas galima nesunkiai eliminuoti elemento lygmenyje ir gauti tiktai “poslinkių” formuluotę. Tuo pat metu sumažinamas ieškomųjų parametrų skaičius.

Trečiajame skyriuje parodyti pagrindiniai elemento Q4BLa ieškomieji paramėtrai (1 pav.). Pateiktos pagrindinės interpoliacinių funkcijų išraiškos. Išdėstyta susietų interpoliacinių funkcijų sudarymo metodologija. Šios Susietos interpoliacinės funkcijos turi hierarchinę struktūrą. Mišraus elemento stabilumo kriterijai rodo, jog nagrinėja-mas elementas neturės nulinių energetinių formų. Atlikus kondensaciją elemento lygmenyje, vienas elementas Q4BLa turi 20 nežinomųjų parametrų. Siekiant padidinti skaičiavimo efektyvumą, taikomas skirtingos tikslumo klasės skaitinis integravimas, nustatant atskirų elemento matricų narių reikšmes.

Ketvirtajame skyriuje aptariami atliktų skaitinių eksperimentų rezultatai. Pradžioje pateikiami rezultatai, gauti modeliuojant skirtingo storio laisvai paremias plokšteles. Gautas geras visų tyrinėtų gautų tikrinių reikšmių taikant Q4BLa elementą atitikimas analitiniams sprendiniams tiek plonų, tiek storų plokštelių atvejais. Elemento jautrumas geometriniams iškreipiams tyrinėtas įstrižų plokštelių pavyzdžiuose. Gauti rezultatai rodo, jog galima patikimai modeliuoti plokšteles, taikant elementus Q4BLa, neturinčius taisyklingos stačiakampio formos.