Electrical characterization and modeling of advanced nano-scale ultra thin body and buried oxide MOSFETs and application in circuit simulations
Authors: Καρατσόρη Θεανώ 
Published: September 2021

Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η αντιμετώπιση ζητημάτων που προκύπτουν από την ελάττωση στις διαστάσεις των διατάξεων MOSFET δύο πυλών πλήρους κένωσης πυριτίου-πάνω σε-μονωτή (Fully Depleted Silicon-On-Insulator – FDSOI MOSFET) στον σύγχρονο σχεδιασμό MOSFET, δηλαδή την ανάπτυξη ενός αναλυτικού και συμπαγούς μοντέλου ρεύματος απαγωγού, που θα ισχύει σε όλες τις περιοχές λειτουργίας του τρανζίστορ, από την ασθενή εώς την ισχυρή αναστροφή και που θα περιγράφει με ακρίβεια τις χαρακτηριστικές εισόδου και εξόδου των διατάξεων νανο-κλίμακας FDSOI και την διερεύνηση ζητημάτων επιδόσεων -δηλαδή αξιοπιστίας (reliability) και μεταβλητότητας (variability)- αυτών των προηγμένων διατάξεων νανοκλίμακας.Αρχικά, παρουσιάζουμε μια νέα μεθοδολογία για την εξαγωγή των ηλεκτρικών παραμέτρων διατάξεων νανοκλίμακας FDSOI MOSFET που ισχύει σε όλο το εύρος της τάσης πύλης και βασίζεται στην συνάρτηση Lambert W. Με χρήση των μετρήσεων χωρητικότητας επιβεβαιώνεται ότι η συνάρτηση Lambert W μπορεί να περιγράψει πολύ καλά το φορτίο αναστροφής σαν συνάρτηση της τάσης της πύλης για αυτά τα τρανζίστορ. Με βάση την εξίσωση του ρεύματος απαγωγού στην γραμμική περιοχή που περιλαμβάνει το φορτίο αναστροφής που περιγράφεται από τη συνάρτηση Lambert της τάσης πύλης και την τυπική εξίσωση ευκινησίας επιτυγχάνεται η εξαγωγή των πέντε βασικών ηλεκτρικών παραμέτρων (τάση κατωφλίου - Vt, συντελεστής κλίσης υποκατωφλίου -ideality factor - η, ευκινησία χαμηλού πεδίου - μ0, συντελεστές εξασθένησης της ευκινησίας πρώτης και δεύτερης τάξης - θ1 και θ2) των MOSFET από τις πειραματικές χαρακτηριστικές εισόδου. Η παρούσα μεθοδολογία για την εξαγωγή των ηλεκτρικών παραμέτρων των MOSFET έχει επαληθευτεί σε ένα ευρύ φάσμα μηκών καναλιού καθώς και τάσεων της πίσω πύλης σε διατάξεις νανο-κλίμακας FDSOI, αποδεικνύοντας έτσι την απλότητα, την ακρίβεια και την ανθεκτικότητα της.Έπειτα, αναπτύσσουμε απλές εκφράσεις για την ελάχιστη τιμή των κατανομών του δυναμικού κατά μήκος του καναλιού της μπροστά και πίσω πύλης με την βοήθεια των οποίων αναπτύσσουμε αναλυτικά μοντέλα για τις τάσεις κατωφλίου και τους συντελεστές ιδανικότητας της μπροστά και πίσω πύλης για τα τρανζίστορ χαμηλής συγκέντρωσης προσμίξεων υπέρλεπτου υμενίου και εμφυτευμένου οξειδίου (Ultra Thin Body and Box - UTBB) FDSOI MOSFETs. Με βάση τα μοντέλα των τάσεων κατωφλίου και των συντελεστών ιδανικότητας αναπτύσσουμε ένα αναλυτικό και συμπαγές μοντέλο για το ρεύμα του απαγωγού για τα χαμηλής συγκέντρωσης προσμίξεων UTBB FDSOI MOSFETs με έλεγχο της πίσω πύλης, με βάση το οποίο μπορεί και περιγράφεται μόνο με μία εξίσωση ρεύματος η συμπεριφορά του τρανζίστορ σε όλες τις περιοχές λειτουργίας του. Το μοντέλο ρεύματος περιλαμβάνει το φαινόμενο μείωσης του φράγματος δυναμικού της επαφής πηγής-διαύλου λόγω της τάσης απαγωγού-πηγής (DIBL), το φαινόμενο διαμόρφωσης μήκους του καναλιού (Channel-Length Modulation - CLM), το φαινόμενα υποβάθμισης της ευκινησίας και του κορεσμού της ταχύτητας των ηλεκτρονίων, τα κβαντικά φαινόμενα καθώς και τα φαινόμενα αυτοθέρμανσης (self-heating) και αύξησης της ταχύτητας κόρου (velocity overshoot). Οι παράμετροι ευκινησίας (μ0, θ1 και θ2) καθώς και οι παράμετροι της τάσης κατωφλίου (Αc, Bc και Δφf) εξήχθησαν από τα πειραματικά δεδομένα ενώ στο μοντέλο χρησιμοποιούνται μόνον τρεις παράμετροι προσαρμογής (VE, r και λw). Η καλή ακρίβεια του μοντέλου το καθιστά κατάλληλο για εφαρμογή σε εργαλεία προσομοίωσης κυκλώματος. Πράγματι, το αναλυτικό μοντέλο ρεύματος απαγωγού υλοποιείται μέσω κώδικα Verilog-A για προσομοίωση θεμελιωδών κυκλωμάτων στο Cadence Spectre.Μετά την ανάπτυξη του αναλυτικού συμπαγούς μοντέλου ρεύματος απαγωγού, μελετώνται ζητήματα αξιοπιστίας για αυτά τα τρανζίστορ SOI νανοκλίμακας υπέρλεπτού υμενίου και εμφυτευμένου οξειδίου, συμπεριλαμβανομένου της ηλεκτρικής καταπόνησης λόγω θερμών φορέων (Hot Carrier Injection stress - HCI) και υπό συνθήκες αρνητικής πόλωσης της πύλης σε υψηλή θερμοκρασία (Negative Βias Τemperature Ιnstability - NBTI). Το φαινόμενο των θερμών φορέων παρατηρείται κοντά στο άκρο του απαγωγού εξαιτίας θερμών φορέων επιταχυνόμενων στο κανάλι και κυριαρχεί σε διατάξεις n-MOS , ενώ αντίθετα, το φαινομενο NBTI κυριαρχεί σε διατάξεις p-MOS κατά μήκος ολόκληρου του καναλιού όταν εφαρμόζεται αρνητική τάση πύλης-πηγής:-Κατά το φαινόμενο της ηλεκτρικής καταπόνησης HCI τα τρανζίστορ καταπονούνται εφαρμόζοντας τάση “καταπόνησης” στα ηλεκτρόδια της πύλης και του απαγωγού. Στην ανάλυσή μας, οι παγίδες που προκαλούνται από θερμούς φορείς (Hot Carriers - HC) διερευνώνται με μετρήσεις θορύβου χαμηλών συχνοτήτων (Low Frquency Noise - LFN) τόσο στο πεδίο της συχνότητας όσο και στο πεδίο του χρόνου. Τα μετρούμενα φάσματα θορύβου αποτελούνται από συνιστώσες τύπου 1/f (flicker noise) καθώς και Lorentzian. Αφού εντοπίσαμε τους μηχανισμούς υποβάθμισης και χρησιμοποιώντας το αναλυτικό μοντέλο ρεύματος απαγωγού, αναπτύσσουμε ένα ημι-εμπειρικό μοντέλο που προβλέπει με καλή ακρίβεια την υποβάθμιση των διατάξεων που υπόκεινται σε συνθήκες ηλεκτρικής καταπόνησης λόγω θερμών φορέων κάτω από διαφορετικές συνθήκες καταπόνησης και χρησιμοποιώντας ένα μοναδικό σύνολο παραμέτρων.-Όσον αφορά το φαινόμενο του NBTI, οι μετατόπισεις της τάσης κατωφλίου κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής καταπόνησης σε διαφορετικές συνθήκες θερμοκρασίας και τάσης πόλωσης δείχνουν ότι το NBTI κυριαρχείται από την παγίδευση οπών σε προϋπάρχουσες παγίδες του διηλεκτρικού της πύλης, ενώ η διεργασία της επαναφοράς (recovery) ακολουθεί μια λογαριθμική χρονική εξάρτηση. Αξιοποιώντας τις πειραματικές παρατηρήσεις αναπτύσσούμε ένα μοντέλο NBTI που προβλέπει την εξάρτηση τόσο από την θερμοκρασία όσο και από την πόλωση της πύλης για αυτές τις διατάξεις UTBB FDSOI p-MOSFETs με μηδενική πόλωση της πίσω πύλης και μικρή τάση πόλωσης του απαγωγού.Τέλος, το τελευταίο μέρος της διατριβής ασχολείται με το φαινόμενο της τοπικής μεταβλητότητας (local variability) σε προηγμένες διατάξεις νανο-κλίμακας. Οι κύριες πηγές που προκαλούν το φαινόμενο της τοπικής μεταβλητότητας των ρευμάτων του απαγωγού και της πύλης μελετώνται διεξοδικά. Έτσι λοιπόν, αναπτύσσουμε ένα πλήρους λειτουργίας μοντέλο που περιγράφει το φαινόμενο των τοπικών μεταβολών του ρεύματος απαγωγού, το οποίο ισχύει για οποιαδήποτε κατάσταση πόλωσης της πύλης και του απαγωγού. Το μοντέλο αυτό συμπεριλαμβάνει όλες τις κύριες πηγές τοπικής μεταβλητότητας του ρεύματος απαγωγού -για τις οποίες θεωρούμε ότι δεν υπάρχει κάποιος μεταξύ τους συσχετισμός- δηλαδή τις τοπικές διακυμάνσεις της τάσης κατωφλίου, του συντελεστή κέρδους, της αντίστασης σειράς απαγωγού-πηγής καθώς και του συντελεστή ιδανικότητας. Όσον αφορά στην μοντελοποίηση της τοπικής μεταβλητότητας της πύλης, λαμβάνονται υπόψη οι τοπικές διακυμάνσεις της τάσης κατωφλίου και του πάχους του οξειδίου της πύλης. Τα προτεινόμενα μοντέλα που περιγράφουν τις τοπικές μεταβλητότητες των ρευμάτων του απαγωγού και της πύλης επαληθεύονται χρησιμοποιώντας ένα συμπαγές μοντέλο που βασίζεται στην συνάρτηση Lambert και εκτελώντας προσομοιώσεις Monte Carlo που αναπαράγουν με ακρίβεια τις πειραματικά μετρημένες μεταβολές ρεύματος. Στη συνέχεια, χάρις στα προτεινόμενα μοντέλα τοπικών μεταβλητότητων, χαρακτηρίζουμε διάφορες προηγμένες τεχνολογίες από την άποψη της απόδοσης τους σε τοπικές (local) και καθολικές (global) μεταβλητότητες. Πράγματι, διεξάγεται λεπτομερής στατιστικός χαρακτηρισμός των τοπικών και καθολικών διακυμάνσεων του ρεύματος απαγωγού σε τραζίστορ πυριτίου (Si) FinFET τεχνολογίας 14 nm και σε διατάξεις τριπλής πύλης πυριτίου/πυριτίου-γερμανίου (Si/SiGe) νανοσυρμάτων p-MOSFETs τεχνολογίας κάτω από 15 nm. Για το σκοπό αυτό, εξάγουμε τις παραμέτρους της τοπικής μεταβλητότητας, οι οποίες δείχνουν ότι, παρά τις εξαιρετικά μικρές τους διαστάσεις, οι διατάξεις αυτές παρουσιάζουν σχετικά καλή απόδοση όσον αφορά στην τοπική αλλά και την καθολική μεταβλητότητα. Επιπλέον, διερευνούμε την επίπτωση των τοπικών διακυμάνσεων της αντίστασης σειράς πηγής-απαγωγού στην συνολική τοπική μεταβλητότητα του ρεύματος απαγωγού σε διατάξεις MOSFETs μεγάλου πάχους καναλιού τεχνολογίας 28 nm. Τέλος, διεξάγουμε μια πλήρη διερεύνηση των τοπικών μεταβλητοτήτων των ρευμάτων πύλης και απαγωγού σε προηγμένες διατάξεις UTBB FDSOI MOSFETs τεχνολογίας 14 nm. Στο σημείο αυτό αξίζει να τονισουμε πως αυτά τα συμπαγή μοντέλα που περιγράφουν τις τοπικές μεταβλητότητες των ρευμάτων της πύλης και του απαγωγού και εφαρμόζονται τόσο σε μεγάλου πάχους καναλιού όσο και σε FDSOI τεχνολογίες, μπορούν εύκολα να υλοποιηθούν σε εργαλεία προσομοίωσης κυκλώματων για σχεδιασμό κυκλώματων. Έτσι λοιπόν, σε μια πρώτη εφαρμογή, χρησιμοποιούμε το αναλυτικό, συμπαγές μοντέλο του ρεύματος απαγωγού που υλοιποιήθηκε ήδη σε κώδικα Verilog-A για να εξετάσουμε την επίδραση της μεταβλητότητας του ρεύματος ρευμαγωγού σε θεμελιώδη κυκλώματα στο Cadence Spectre.