An overnight parcel logistics company's capillary distribution network design by stochastical modeling
Authors:   , Rioja San Martín Oscar 
Published: October 2023

In this research, an overnight parcel logistics company's (hereby referred to as OPLC) capillary distribution network will be modelled by stochastic techniques. Specifically, the capillary distribution networks this parcel logistics company has in Sant Cugat del Vallés . A capillary distribution network is com posed by the routes and the vehicles in charge of the delivery and collection of parcels to the final client or point of sale. It is also known as last mile distribution.
The OPLC needs to design a capillary distribution network that is capable of collecting all the merchandise that their clients wish to deliver, and, at the same time, have the capacity to distribute all shipments to their destination. To reach this goal, the designers have to decide the type of vehicles (van, lorry or trailer) and the quantity of each type of vehicle the capillary distribution network needs to cover the area around each hub efficiently. This number of vehicles has to satisfy the delivery/collection quality requirements with the minim um cost to guarantee the maxim um profit for the OPLC.
The aim of this research is to explore and analyses how to design the capillary distribution network, and to demonstrate that regression analysis and other stochastic techniques are va lid techniques to help an OPLC in the decision making related to the design of capillary distribution network. Most models related to logistics companies have been based on deterministic techniques so far. In this research regression analysis and the adjustment of the variables by probability distribution functions are used instead the deterministic techniques in the design of the capillary distribution network.
This design will be based on assigning a distribution area to each vehicle, as opposed to a determined route of collections and deliveries for each vehicle, as has been done until now in the vehicle routing problem. The aim of assigning each vehicle to specific distribution areas is to guarantee a minimum income for the driver in charge of this distribution area, thus to ensure the continuity of the dri'.13r in the company. This continuity maximizes driver familiarity within their distribution area. With increased familiarity, driver perform anee improves due to ease in finding addresses and locations as well as efficiency in organizing daily routes. Their capacity to make deliveries and collections increases, and therefore, so does their productivity.
The distribution network will be divided into postcode areas and the income generated in each one will be estimated. According to that income, the number of drivers assigned to each post code will be determined.

The way the regression analysis are undertaken is by maxim um likelihood. Maxim um likelihood technique allows com paring different regression models, each one with its own characteristics. Moreover, maximum likelihood technique allows fulfilling the parsimony principle, and determining which exogenous variables affect in a significative way the endogenous variable that is wanted to be modelled, by likelihood ratio test. In this research, three different regress ion models are undertaken for each postcode area: ordinary least squares, generalized linear models and errors distributed with no normal probability distribution functions. Ali of them are compared by their maxim um likelihood values ,and the one with best results in each area is used to estimate driver's income in the corresponding distribution area. After the analysis of the results, it has been verified satisfactorily that a stochastic modeling by regression techniques is valid to estimate the cost of the different post code analyzed, and gives the possibility of estimate the income of the driver of each one.
Among the different regress ion techniques used in this research, the models run under the assumption that the errors are distributed with no normal probability distribution functions have given the best results

En este trabajo de investigación, la red de distribución capilar de una empresa de paquetería industrial va a ser modelada mediante técnicas estocásticas . Más concretamente, la red de distribución capilar de esta empresa de paquetería industrial en la población de Sant Cugat del Vallés. Una red de distribución capilar está compuesta por las rutas y vehículos que realizan el reparto y recogida de paquetería al cliente final,o punto de venta. También conocido como transporte de última milla. Una red de distribución capilar de una empresa de paquetería industrial ha de ser capaz de recoger toda la mercancía que sus clientes desean distribuir,y al mismo tiempo, ha de tener la capacidad de repartir todos los envíos a sus correspondientes destinos, de tal forma que la red de distribución capilar pueda cubrir de manera satisfactoria el área de influencia alrededor de su terminal de transporte, con el mínimo coste, para garantizar el máximo beneficio. El objetivo de esta investigación es explorar y analizar como diseñar redes de distribución capilar, y demostrar que el análisis de regresión y otras técnicas estocásticas son unas técnicas va lidas para ayudar en la toma de decisiones relacionados con los costes de la red de distribución capilar. La mayoría de los modelos elaborados hasta el momento relacionados con redes de distribución están basados en técnicas deterministas. Sin embargo, en este trabajo el modo en que se van a calcular los costes de cada área de distribución va a ser mediante modelos de regresión. Para predecir la carga de trabajo de cada área de distribución (el número de repartos y recogidas y elpeso de cada uno), se elaborará un modelo creado mediante funciones de distribuciones de probabilidad. El diseño de la red de distribución capilar estará basado en asignar un área de distribución a cada vehículo , en lugar de asignarle una determinada ruta con una serie de repartos y recogidas para cada uno de los vehículos, como se ha hecho hasta este momento en elproblema de asignación de vehículos. El objetivo de asignar a cada vehículo un área de distribución específica es garantizar unos ingresos mínimos para el conductor del vehículo (siendo el ingreso de los conductores los costes para la empresa de paquetería industrial), y así,asegurar la continuidad del mismo. Esta continuidad maximiza la familiaridad del conductor en su área de distribución. Con una mayor familiaridad, el rendimiento del conductor aumenta debido a que tiene mayor facilidad para encontrar direcciones y localizaciones, a la vez que es más eficiente al organizar sus rutas diarias. La red de distribución estará dividida en áreas de códigos postales y se predecirán los ingresos que cada uno de estas aéreas de código postalorigine. En función de los ingresos que origina cada zona se determinará el número de conductores asignados a la misma. Mediante máxima verosimilitud, diferentes análisis de regresión serán comparados , y aquellos con mejores resultados se emplearán para estimar los ingresos los diferentes vehículos . Estos modelos de regresión a comparar serán mínimos cuadrados ordinarios ,modelos lineales generalizados y errores distribuidos mediante funciones de distribución de probabilidad no normales. Tras el análisis de resultados, se ha comprobado de manera satisfactoria que un modelado estocástico mediante técnicas de regresión es válido para estimar los costes de los diferentes códigos postales, y que permite estimar los ingresos de los conductores en cada uno de ellos. Entre las técnicas de regresión comparadas, la llevado a cabo con errores distribuidos mediante funciones de distribución de probabilidad no normales ha sido la que mejores resultados ha dado, ya que ha proporcionado valores de máxima verosimilitud mayores