Unsteady discrete adjoint method formulated in the time - domain for shape optimization in turbomachinery
Authors: Ντανάκας Γεώργιος 
Published: September 2021

Η διδακτορική διατριβή πραγματεύεται τη μαθηματική διατύπωση, επίλυση, προγραμματισμό και πιστοποίηση της μη-μόνιμης διακριτής συζυγούς μεθόδου με διατύπωση στο πεδίο του χρόνου για τον υπολογισμό πρώτης τάξης παραγώγων αντικειμενικών συναρτήσεων ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού σε προβλήματα αεροδυναμικής και τη χρήση τους σε αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Η μέθοδος εφαρμόζεται για την υπο περιορισμούς βελτιστοποίηση σχήματος τριδιάστατων, πολυβάθμιων διατάξεων στροβιλομηχανών σε μεταβατικές και περιοδικές ροές.Οι μη-μόνιμες συζυγείς εξισώσεις διατυπώνονται για αντικειμενική συνάρτηση που έχει τη μορφή ολοκληρώματος σε επιλεγμένο χρονικό διάστημα. Για την επίλυση των μη-μόνιμων εξισώσεων χρησιμοποιείται η τεχνική του διπλού χρονικού βήματος καθώς και ένα επαναληπτικό σχήμα, το οποίο είναι συζυγές της μεθόδου Runge-Kutta 5 βηµάτων, η οποία επιστρατεύεται για τη σύγκλιση των εξισώσεων ροής, και προκύπτει από διαφόριση "με το χέρι". Το σχήμα διατυπώνεται έτσι ώστε να διασφαλίσει σύγκλιση ίδιου ρυθμού με αυτόν του μη-μόνιμου Reynolds-Averaged Navier-Stokes επιλύτη.Για τον υπολογισμό επιλεγμένων διαφορικών όρων των συζυγών εξισώσεων χρησιμοποιείται η τεχνική της Αυτόματης Διαφόρισης (ΑΔ). Η χρήση της περιορίζεται σε προγραμματιστικές διαδικασίες "χαμηλού επιπέδου" και συνδυάζεται με τη διαφόριση "με το χέρι" με στόχο την υψηλή απόδοση του συζυγούς επιλύτη.Για τη σύζευξη διαδοχικών πτερυγώσεων χρησιμοποιείται η μέθοδος της διεπιφάνειας ολίσθησης στον συζυγή επιλύτη, αντικαθιστώντας τη μέθοδο της διεπιφάνειας ανάμιξης που εμφανίζεται στους μόνιμους υπολογισμούς. Ως αφετηρία λαμβάνεται η εφαρμογή της τεχνικής στο μη-μόνιμο επιλύτη ροής όπου τα πλέγματα διαδοχικών πτερυγώσεων έχουν επικάλυψη ενός κελιού μεταξύ τους. Για να διατηρηθεί η αντίστροφη ροή πληροφορίας στο συζυγή επιλύτη, η ΑΔ συνδυάζεται με προγραμματισμό "με το χέρι" για την υλοποίηση της μεθόδου.Ο επιλύτης χρησιμοποιεί χώρο σε SSD δίσκους αντί της μνήμης RAM για την αποθήκευση και την ανάκτηση των πεδίων ροής ανά χρονικό βήμα κατά την εκτέλεσή του. Έτσι, αποφεύγονται οι περιορισμοί της κατ' αναλογία μικρής σε χωρητικότητα μνήμης RAM χωρίς σημαντική χρονική επιβάρυνση. Η επιπλέον μείωση του χρόνου εκτέλεσης και του απαιτούμενου αποθηκευτικού χώρου πραγματοποιείται με την εφαρμογή της μεθόδου χρονικής αραίωσης.Οι παράγωγοι υπολογίζονται με τη συζυγή μέθοδο με στόχο τη χρήση τους σε κύκλο βελτιστοποίησης. Στην περίπτωση ύπαρξης περιορισμών ισότητας, η συνιστώσα της παραγώγου της αντικειμενικής συνάρτησης ως προς τις παραγώγους των περιορισμών υπολογίζεται και χρησιμοποιείται με τη μέθοδο της καθόδου κατά την προβεβλημένη παράγωγο για την ανανέωση των μεταβλητών σχεδιασμού και, άρα, της γεωμετρίας. Αν δεν υπάρχουν περιορισμοί, χρησιμοποιείται η μέθοδος της απότομης καθόδου.Το αναπτυχθέν λογισμικό εφαρμόζεται για τη βελτιστοποίηση σχήματος πτερυγίων τριδιάστατων, πολυβάθμιων διατάξεων στροβιλομηχανών για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Οι περιπτώσεις εφαρμογής περιλαμβάνουν μία σταθερή πτερύγωση στροβίλου (μεταβατική ροή), μια βαθμίθα στροβίλου (περιοδική ροή) και μια διάταξη συμπιεστή 1,5 βαθμίδας (περιοδική ροή). Οι υπολογιζόμενες παράγωγοι μέσω της συζυγούς μεθόδου πιστοποιούνται συγκρίνοντας τις με τις παραγώγους που προκύπτουν από τη χρήση πεπερασμένων διαφορών και, στη συνέχεια, χρησιμοποιούνται σε σενάρια βελτιστοποίησης με και χωρίς περιορισμούς.Η διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο πλαίσιο του ITN AboutFlow το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το Seventh Framework Programme της Ευρωπαϊκής Ένωσης με τη Συμφωνία Επιχορήγησης Νο. 317006.