A theoretical and computational study of soft adhesion mediated by mobile binders
Authors:   , Kaurin Dimitri 
Published: October 2023

We examine a classical problem in soft-matter physics: the specific adhesion between deformable elastic objects, such as vesicles, mediated by mobile adhesion molecules. This problem is relevant to cell-cell adhesion. To understand this fundamental yet poorly understood problem, in Part I of the thesis we develop mechano-stochastic minimal models to examine the coupling between the stochastic nature of the binding/unbinding of the adhesion molecules, the mechanical environment and geometrical architecture of the adhesion patch. Building on previous works, we specifically investigate the stability of adhesion clusters under hydraulic interstitial pressure, relevant in various physiological cellular processes, and the role of surface tension at the boundary of the media bridged by the molecular bond cluster. Remarkably, we find that surface tension has a strong stabilizing effect because it increases the rebinding rate. We also discuss the influence of the mobility of these molecules. This first part lays the ground for the main contributions of the thesis in Part II. Here, we develop a continuum general approach of soft adhesion mediated by mobile binders. This approach relies on Onsager’s variational principle. We then apply this modelling framework to study the unbinding of adhering vesicles. We consider a membrane with bending rigidity, subject to a fixed tension and a separation force by a loading device, with mobile adhesion molecules. These molecules store elastic energy when deformed, diffuse, and react by attaching with partners in a neighbouring vesicle. The binding kinetics strongly depend on the distance to potential partners and the unbinding kinetics depends on the force experienced by the binders (slip bond behaviour). The equilibrium picture for this problem has has long been known but the dynamics have been barely explored. Based on our theoretical framework, we perform numerical calculations to explore previously anticipated qualitative scenarios. In particular, we characterize a diffusion-dominated regime in which, under an applied force, adhesion patches shrink in size and become increasingly concentrated in bond until a new equilibrium is reached. More interestingly, in an intermediate regime, motion of bonds by diffusion and bond-breaking compete during the remodelling of adhesion patches under force. This process always leads to full dissociation, but the lifetime depends very strongly on force, defining a critical force that delimits the threshold separating stability and instability. We show how this threshold depends on the physico-chemical properties of adhesion molecules and on molecular crowding. Since these properties can be controlled by cells, e.g. through calcium signalling, our
study portrays soft adhesion mediated by mobile binders as a highly tuneable process allowing cells to strongly hold to each other or disengage to remodel. Finally, in a reaction-dominated limit, we identify a new unusual tear-out regime, in which an
adhesion patch shrinks under force by progressive bond-breaking near its edge, but which is critically controlled by diffusion occurring in a small zone near the edge.

Investigamos un problema clásico en la materia blanda: la adhesión específica entre los objetos plásticos deformables, estas como vesículas, mediado por moléculas móviles de adhesión. Este problema es relevante para la adhesión célula-célula. Para entender este problema tan fundamental pero poco entendido, en la I parte de la tesis nosotros desarrollamos modelos mínimos mecano-estocásticos para examinar el acoplamiento entre la naturaleza estocástica de la unión y desunión de las moléculas de adhesión, el entorno mecánico y la arquitectura geométrica del parche de adhesión. Basándonos en trabajos anteriores, investigamos específicamente la estabilidad de los grupos de adhesión bajó presión intersticial hidráulica, sumamente relevante en distintos procesos fisiológicos celulares, así como la actuación de la tensión superficial en el límite de los medios unidos por el grupo de enlaces moleculares. Relevantemente, encontramos que la tensión superficial tienen un fuerte efecto estabilizante porque aumenta la tasa de unión. Asimismo, también discutimos la influencia de la movilidad de estas moléculas. Esta primera parte de la tesis, prepara el terreno para las principales contribuciones de la II parte de la tesis. Aquí desarrollamos un enfoque general continuo de adhesión suave mediada por enlaces móviles. Este enfoque se basa en el principio variacional de Osanger. Posteriormente, aplicamos este marco de referencia para estudiar el desacoplamiento de las vesículas adheridas. Para ello, consideramos una membrana con rigidez a la flexión, sujeta a una tensión fija y a una separación forzada por un dispositivo de carga, con moléculas móviles de adhesión. Estas moléculas almacenan energía elástica cuando se deforman, se difunden y reaccionan al unirse con otras, en una vesícula vecina. La cinética de la formación de un enlace depende en gran medida de la distancia a los compañeros potenciales y la cinética de la ruptura de un enlace depende de la fuerza experimentada por los aglutinantes (comportamiento de unión por desplazamiento). El panorama de equilibrio para este problema se conoce desde hace tiempo, sin embargo, la dinámica apenas se ha explorado. Sustentado en nuestro marco de referencia teórico, realizamos cálculos numéricos para explorar escenarios cualitativos previamente anticipados. En particular, definimos un régimen dominado por la difusión en el que bajo la fuerza aplicada, los parches de adhesión disminuyen de tamaño y se concentran cada vez más en los enlaces hasta que se alcanza un equilibrio nuevo. Aún más interesante, en un régimen intermedio, el movimiento de los enlaces por difusión y ruptura de enlaces compite durante la remodelación de los parches de adhesión bajo fuerza. Este proceso siempre lleva una disociación completa, pero el tiempo de vida útil depende muy estrictamente de la fuerza, definiendo una fuerza crítica que delimita el umbral de separación entre la estabilidad y la inestabilidad. Por otro lado, mostramos cómo este umbral depende de las propiedades físico-químicas de las moléculas de adhesión así como de la aglomeración molecular. Debido a que estas moléculas pueden controlarse mediante células, por ejemplo, a través de señalización de calcio, nuestro estudio describe la adhesión suave mediada por enlaces móviles como un proceso altamente ajustable que permite a las células sostenerse fuertemente unas a otras o desvincularse para la remodelación. Finalmente, en un límite dominado por la reacción, definimos un nuevo régimen inusual de desgarre, en el cual un parche de adhesión se contrae bajo la fuerza por una ruptura de adherencia progresiva cerca de su borde, no obstante, se encuentra críticamente controlado por la difusión que se produce en una pequeña zona cerca del borde.