Об’єктивні складності у процесі розвитку логічного мислення учнів і деякі шляхи їх подолання
Authors: Акуленко Ірина Анатоліївна 
Published: March 2022

Пріоритетним напрямком розвитку вітчизняної школи на сучасному етапі є формування особистісно-орієнтованої системи шкільної освіти. Розвиток логічного мислення учнів у процесі опанування програмового матеріалу посідає чільне місце серед цілей і завдань вивчення окремих предметів шкільного курсу. Загальновизнано, що шкільний предмет математика створює чи не найсприятливіші умови для реалізації цього завдання. Високий рівень сформованості логічного мислення учнів виступає і як мета математичної освіти, і як основа, на якій опанування ними математичних знань проходить значно ефективніше. Проте, для найбільш ефективного розв’язання вказаної проблеми необхідно розробити, конкретизувати по класах і відпрацювати відповідні навчальні технології, які б враховували об’єктивні складності у процесі розвитку логічного мислення учнів.Необхідним, на нашу думку, є новий підхід до створення методики розвитку логічного мислення учнів у процесі опанування окремого навчального предмета. Важливо при цьому враховувати прояви і вплив несвідомих аспектів психіки. Така постановка питання диктується, з одного боку, їх роллю у протіканні процесу мислення, а з іншого боку, тими труднощами, які проявляються при намаганні управляти ними.Несвідоме не відділено від свідомого деякою непроникною стіною. Процеси, які починаються у несвідомому часто мають своє продовження у сфері свідомого, і, навпаки, багато усвідомлених фактів витісняється у сферу несвідомого. Існує постійний, живий, динамічний зв’язок між обома рівнями психічного відображення дійсності.. У ході навчання учитель повинен враховувати цей неявний зміст процесу логічного мислення учнів і глибинну взаємодію свідомих і несвідомих процесів психіки.Ще у XIX столітті У. Гамільтон дійшов висновку, що мислення людини ширше за обсягом, ніж словесна мова. Оскільки мова відображає лише миттєвий стан свідомості, а не багатство неявного несвідомого змісту цілісного мислення. “Предметом логіки являються закони, за якими у мисленні відбуваються переходи від одного миттєвого стану свідомості до другого його стану, що реалізується у мові переходом від одного речення мови до іншого. Виявляється, що під час цих переходів … активно приймають участь не тільки миттєві стани свідомості, але в той же час знання, що неявно мислимі” [3, с. 119]. У міркуваннях думки, звичайно, не повністю вербалізуються, багато засновків мислиться неявно.Зупинимося детальніше на співвідношенні свідомого і несвідомого в логічному мисленні. Нашою метою буде виявити співвідношення свідомого і мови (як експліцитного в логіці) із несвідомою імпліцитною стороною логічного мислення.Факти невідповідності мови і мислення були виявлені ще в логіці Жергона, який стверджував, що людина мислить в умі п’ять видів відношень обсягів двох понять, а в мові існує всього чотири види категоричних суджень. Відношення між обсягами термінів у судженні по Жергону, а відповідно, і види суджень наступні: виключення термінів (обсяги не перетинаються), схрещування термінів (обсяги перетинаються), співпадання термінів (обсяги співпадають), включення термінів (обсяг суб’єкта включається в обсяг предиката), підпорядкування термінів (обсяг суб’єкта включає в себе, тобто підпорядковує обсяг предиката).По суті останні два відношення є відношенням підпорядкування. Однак, терміни суб’єкт і предикат не можна ототожнювати. У випадку, коли обсяг суб’єкта включається в обсяг предиката, тоді має місце загально-ствердне судження: “Всі цілі числа – дійсні числа”. У випадку, коли обсяг предиката включається в обсяг суб’єкта, тоді має місце частково-ствердне судження: “Деякі дійсні числа є цілими”.Фактично відношення підпорядкування між обсягами термінів судження виражається різними формами суджень. Таким чином, у силогізмі по Жергону неявно мислиться відношення обсягів термінів, а по У. Гамільтону та ін. – кількісне розрізнення предиката. Свідоме не акцентує увагу на цьому, але несвідоме знання забезпечує правильний умовивід.Наведемо приклади. Візьмемо просте загально-стверджувальне судження: “Всі трикутники (A) – плоскі фігури (B)”. Обсяг поняття суб’єкта A (трикутники) входить в обсяг поняття предиката B (плоскі фігури), AB (співвідношення обсягів понять). Заштрихована частина показує те, на чому зосереджена увага свідомості, тобто те, що є предметом судження ( рис.1).Тепер візьмемо часткове судження: “Деякі трикутники (A) – тупокутні (B)”. В цьому випадку обсяг суб’єкта A (трикутники) включає в себе обсяг предиката B (тупокутні трикутники). Співвідношення обсягів: AB (рис. 2.).Інше судження: “Деякі трикутники (A) – рівносторонні фігури (B)”. Обсяг суб’єкта A (трикутники) перетинається з обсягом предиката B (рівносторонні фігури). Оскільки не всі трикутники – рівносторонні, а не всі рівносторонні фігури – трикутники. Співвідношення обсягів AB (рис. 3).І останній вид стверджувальних суджень: “Всі трикутники – тристоронні плоскі фігури”. Обсяг суб’єкта A (трикутники) співпадає з обсягом предиката B (тристоронні плоскі фігури). Співвідношення обсягів: A=B (рис. 4).Свідомість зосереджена на заштрихованій частині.Таким чином, утворюються наступні види стверджувальних суджень (таблиця 1).Таблиця 1.Види стверджувальних судженьСудженняСпіввідношення обсягівНа чому зосереджено свідомістьНазва судженняВсі A є (всі) BA=BЗагально-загальнеВсі A є (деякі) BABЗагально-частковеДеякі A є (всі) BABЧастково-загальнеДеякі A є (деякі) BABЧастково-частковеЗ наведених прикладів видно, що у стверджувальних судженнях кількісна характеристика предиката подвоюється. Вона може бути повною (всі) і неповною (деякі). Але значного розходження між логічним мисленням і словесною мовою не спостерігається, хоча ми рідко виражаємо в словесній формі неповний обсяг предиката. Він скоріше мається на увазі в думках, ніж виражається вербально. Значно простіше сказати: “Всі натуральні числа – цілі числа”, ніж “Всі натуральні числа є деякі цілі числа”.Ідею квантифікувати предикат у стверджувальних судженнях і створити “Нову Аналітику”, в якій предикат у засновках силогізму був би квантифікований, у ХІХ сторіччі сформулювали Дж. Бентам, У. Гамільтон, Томпсон, Де-Морган. Однак, вона не знайшла підтримки, наприклад, у Дж. Мілля з точки зору особливостей реального людського мислення. Хоча певні позитивні моменти і переваги, які вона дає для оцінки правильності умовиводу, були оцінені. Проте, явна квантифікація предиката у мовленні є штучною і не узгоджується із нормами людської мови.Інваріантом теорій квантифікації предиката і теорій, які відкидають цю ідею, був елементарний постулат логіки: “Явно (експліціте) висловлюється те, що мислиться неявно (імпліціте)”. Однак, людина неявно мислить кількісну характеристику предиката, хоч і не висловлює це у зовнішній мові. Певним чином проявляються невідповідності між експліцитним і імпліцитним у мисленні.Однак, важко погодитись з дещо категоричною думкою Ш.М. Адеішвілі про “вузькість, односторонність, обмеженість (метафізичність) людської свідомості і широту – багатогранність, безмежність (діалектичність) несвідомого (імпліцитного) мислення людини” [4, с. 135]. Таке протиставлення здається неконструктивним, бо процеси свідомого і несвідомого в мислення настільки взаємодоповнюють і взаємозбагачують один одного, що протиставлення їх не може бути доречним.Ми поділяємо думку тих психологів, які розглядають ці два процеси як взаємодіючі ланки певних блоків системи психологічної саморегуляції людини. Як доводить Ш.М. Чхартішвілі, свідомі і несвідомі психічні процеси створюють єдину цілісну структуру, в рамках якої протікає наше повсякденне духовне життя [1, c. 103]. Несвідоме і свідоме не протистоять одне одному, це – лише різні рівні психічного відображення [2, с. 69].Проте, за допомогою мови висловити думку щодо відношень взаємозаперечуючих або взаємодоповнюючих понять досить складно. Потрібно врахувати те, що несвідомо людина вільно оперує заперечувальними поняттями (непоет, нематематик, неспортсмен), перетинами їх обсягів в універсальному класі. Хоча існують специфічні труднощі виявлення різноманітності логічного змісту в основі заперечувального судження. Проблема квантифікації предиката у заперечувальному судженні є досить складною.Взагалі питання логічних операцій над заперечувальними судженнями привертає до себе увагу не тільки логіків (О.О. Івін, С.К. Кліні, А. Чьорч, А.А. Столяр та ін.), але і психологів (Л.С. Виготський, А.Н. Леонтьєв, Г.А. Брутян, А.Д. Гетьманова та ін.).По аналогії з представленою у таблиці 1 розширеною класифікацією стверджувальних суджень, можна скласти розширену класифікацію заперечувальних суджень (Дж. Бентам, У. Гамільтон).Таблиця 2.Види стверджувальних судженьСудженняНазва судженняЖоден A не є жоден BЗагально-загальнеЖоден  A не є деякий BЗагально-частковеДеякі A не є всі BЧастково-загальнеДеякі A не є деякі BЧастково-частковеОднак, якщо розширена класифікація стверджувальних суджень має підтвердження в емпіричних фактах мови та мислення і її можна проілюструвати, навівши приклади, то розширену класифікацію заперечувальних суджень, зокрема загально-часткові і частково-часткові заперечувальні судження, важко проілюструвати прикладами природньої мови. Таким чином, прослідковується невідповідність кількісних характеристик предиката у стверджувальних і заперечувальних судженнях.Тепер для більшої наочності  зобразимо за допомогою Ейлерових схем співвідношення обсягів двох термінів у стверджувальних і заперечувальних судженнях.Оскільки суб’єкт судження А є головним у взаємовідношеннях понять, то на Ейлерових схемах заштриховуємо те, на чому зосереджується наша свідомість. Також наведемо декілька відповідних прикладів (табл. 3).Таблиця 3.Форма судженняПрикладиСпіввідношення обсягівЕйлерова схемаВсі А є (всі) ВВсі прямокутні паралелепіпеди – прямі чотирикутні призми, в основі яких лежить прямокутник або квадратA=BВсі А є (деякі) В Всі тетраедри – трикутні пірамідиABДеякі А є (всі) ВДеякі трикутні піраміди – є тетраедрамиABДеякі А є (деякі) ВДеякі прямокутники – ромбиABДеякі А є (деякі) не ВДеякі трапеції не є чотирикутниками з рівними протилежними сторонамиДеякі А є (всі) не ВДеякі паралелограми не є прямокутниками Всі А є (деякі) не ВЖоден конус не є неплоскою геометричною фігуроюВсі А є (всі) не ВЖодна плоска геометрична фігура не є непросторовою геометричною фігуроюСкористаємось аналізом поняття заперечення, зробленого А.Д. Гетьмановою. “Заперечення у формальній логіці представляє собою логічну операцію, яка протиставляє істинному судженню неістинне, хибному судженню – нехибне; операцію, що вказує на невідповідність предиката суб’єкту або утворює доповнення до даного класу” [3, с. 3]. Автор дає чотири означення поняття заперечення:заперечення представляє собою логічну операцію, що протиставляє істинному судженню неістинне, хибному судженню – нехибне;заперечення вказує на невідповідність предиката суб’єкту;заперечення утворює доповнення до заданого класу;заперечення відносить формулу А до спростовних, якщо А веде до протиріччя.Різноманітність означень слідує з того, що протиставляються одне одному різні об’єкти:1) істина – неістина; 2) відповідність – невідповідність предиката суб’єкту; 3) поняття – його доповнення в універсальному класі; 4) спростовність – неспростовність формули.Нас цікавить третє із запропонованих означень і його взаємовідношення з першим. Якщо ми маємо судження A: “Квітка є червона”, тоді його заперечення : “Квітка не є червона”. За першим означенням це означає: “Ця дана квітка не є червоною”.Але це твердження несвідомо нами сприймається ще і так: “Квітка є нечервоною”. Тобто існує знання про те, що крім червоних квіток існують ще нечервоні квітки, тобто, якщо дана квітка не належить до класу червоних, то вона належить до класу нечервоних квіток.Таким чином, заперечення перетворилось у ствердження, бо суб’єкт судження (квітка) перемістився із однієї частини універсума в іншу (рис. 5). Тому заперечення в цьому смислі (за третім означенням) не є запереченням істинності, а є переходом до ствердження доповнення до універсального класу.Реальне мислення людини відбувається таким чином, що заперечення наявності предиката і ствердження його доповнення до універсума не суперечать одне одному, а мисляться одночасно, але в різних сферах.Свідомо людина мислить за законом несуперечності і виключення третього, бо свідомість зосереджена на відсутності співпадання суб’єкта і предиката. Однак у пам’яті і підсвідомості є знання про те, що існують також інші кольори.Якщо заперечувальне судження перетворити у стверджувальне, а потім виконувати квантифікацію не предиката,  а його доповнення в універсальному класі, то можливо прослідкувати, що у заперечувальних судження також відбувається подвоєння по кількості, однак, не предиката а його доповнення в універсальному класі.Таким чином, стає співвідносним кількісне подвоєння предиката у стверджувальних і заперечувальних судженнях. Хоча у першому випадку подвоюється сам предикат, а у другому – його доповнення в універсальному класі.Наведемо приклади, з яких можна починати ознайомлення учнів з ідеєю квантифікації предиката у стверджувальному судженні або його доповнення – у заперечувальному судженні (табл. 4). Зауважимо, що змістове наповнення таких вправ доцільно брати з повсякденного життя учнів, орієнтуватися на їх життєвий досвід. У подальшому можливо залучати фактичний матеріал певного навчального предмету. Як показує практика, така робота повинна мати поступовий, систематичний характер, і починати її доцільно вже у 5-6 класі.Отже, факти неспівпадання мислення і мови, а також протилежності свідомого і несвідомого у логічному мисленні людини призводять до певного неспівпадання форми і змісту у мисленні учнів. Цими проявами обґрунтовується об’єктивна складність завдання розвитку логічного мислення школярів у процесі навчання.Таблиця 4.Форма судженняЗміст судженняСпіввідношення обсягівПрикладВсі А є ВВсі А є (всі) ВA=BВсі паралелограми – чотирикутники з попарно паралельними сторонамиВсі А є (деякі) ВABВсі паралелограми – чотирикутникиДеякі А є ВДеякі А є (всі) ВABДеякі паралелограми – ромбиДеякі А є (деякі) ВABДеякі ромби – правильні многокутникиДеякі А є не-ВДеякі А є (деякі) не-ВДеякі ромби – не є правильними многокутникамиДеякі А є (всі) не-ВДеякі чотирикутники не є паралелограмамиВсі А є не-ВВсі А є (деякі) не-ВЖоден квадрат не має нерівних діагоналейВсі А є (всі) не-ВЖоден паралелограм не є чотирикутником лише з двома попарно паралельними сторонамиРеальне розв’язання цієї проблеми, на нашу думку, є можливим шляхом по-перше, виділення тих конкретних логічних знань та умінь, які у неявному вигляді закладені у певному навчальному предметі а також необхідні для успішного його оволодіння, по-друге, організація систематичної роботи у процесі навчання по формуванню виділених логічних знань та умінь учнів на основі використання відповідно побудованої системи диференційованих вправ з логічним навантаженням, по-третє, включення у таку систему вправ групи завдань, які передбачають неусвідомлене застосування логічних знань та умінь учнів.