Ανάπτυξη ρευστομηχανικών μοντέλων προσομοίωσης και αλγορίθμων ποσοτικοποίησης αβεβαιοτήτων για αιμοδυναμικές ροές του ανθρώπινου οφθαλμού
Authors: Νίνος Γεώργιος 
Published: November 2022

Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει ως αντικείμενο μελέτης την εφαρμογή της Ποσοτικοποίησης Αβεβαιοτήτων (Uncertainty Quantification - UQ), μιας σχετικά προσφάτως αναπτυχθείσας μαθηματικής μεθόδου, στο ευρύτερο γνωσιακό πεδίο των Βιοϊατρικών Επιστημών. Πιο συγκεκριμένα, η παρούσα διδακτορική διατριβή, κινούμενη εντός των πλαισίων της Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics - CFD) και της Αγγειακής Μηχανικής, επικεντρώνεται στο να μοντελοποιήσει, να προσομοιάσει και να διερευνήσει τις διαταραχές και τις αβεβαιότητες στις αιματικές ροές μέσα σ’ ένα πολύ ιδιόμορφο ανθρώπινο αγγειακό δίκτυο: το οφθαλμικό. Εκεί άλλωστε εντοπίζεται η επιστημονική πρωτοτυπία της και η καινοτόμα συνεισφορά της, καθώς -εξ όσων γνωρίζουμε- είναι η πρώτη φορά στη διεθνή βιβλιογραφία που εφαρμόζεται η συγκεκριμένη μαθηματική μέθοδος στο αγγειακό δίκτυο του ανθρώπινου οφθαλμού.Είναι γενικά γνωστό ότι πολυάριθμες οφθαλμικές παθήσεις αποδίδονται σε διαταραχές των αιμοδυναμικών ροών του οφθαλμού. Η επεμβατική και μη απεικόνιση μέρους του αγγειακού δικτύου του οφθαλμού έχει επιλύσει κάποια ερωτήματα, όσον αφορά τη θεραπεία κάποιον οφθαλμικών ασθενειών. Όμως, παρά την πρόοδο των κλινικών μελετών εκκρεμούν ακόμα ερωτήματα για την παθοφυσιολογία και τα αίτια των παθήσεων αυτών. Η ποσοτικοποίηση αβεβαιοτήτων ήδη αποτελεί, εδώ και λίγα χρόνια, διαδεδομένο εργαλείο στις Βιοϊατρικές Επιστήμες για τη μελέτη των διαταραχών στις αιματικές ροές, με αποδεδειγμένη χρηστικότητα τόσο σε ερευνητικές μελέτες, όσο και στην κλινική πρακτική. Μέχρι τώρα έχει εφαρμοστεί ως επί το πλείστον στο καρδιαγγειακό δίκτυο, στο νευρωνικό δίκτυο και σε λοιπές εγκεφαλικές δομές, ενώ αξιοσημείωτες είναι και οι ορθοπεδικές εφαρμογές της UQ (ανατομικά και, προσθετικά εμφυτεύματα). Όμως, όπως ειπώθηκε πιο πάνω, στη διεθνή βιβλιογραφία παρατηρείται παντελής έλλειψη εφαρμογών της UQ στο ανθρώπινο οφθαλμικό αγγειακό δίκτυο. Αυτό το κενό έρχεται να πληρώσει η παρούσα διατριβή. Η ανθρώπινη αιμοδυναμική μοντελοποίηση συνηθέστατα επηρεάζεται από αβεβαιότητες οι οποίες απορρέουν από την ουσιαστική έλλειψη δεδομένων που σχετίζονται με τις οριακές συνθήκες και τις φυσικές παραμέτρους που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά μοντέλα. Η ποσοτικοποίηση της επίδρασης αυτών των αβεβαιοτήτων στα αριθμητικά αποτελέσματα κατά μήκος του αγγειακού δικτύου είναι μια απαιτητική διαδικασία λόγω, τόσο της μορφολογίας και της δαιδαλώδους γεωμετρικής πολυπλοκότητας του υπό εξέταση δικτύου, όσο και των συνθηκών της τοπικής δυναμικής. Για την αντιμετώπιση όλων αυτών των δυσκολιών, η μαθηματική μέθοδος της ποσοτικοποίησης αβεβαιοτήτων (UQ) αποδεικνύεται η πλέον κατάλληλη για εφαρμογή, εξ αιτίας του συνολικού της μαθηματικού φορμαλισμού και της εισαγωγής μίας πιθανοθεωρητικής κατανομής για τις τιμές των εμπλεκόμενων φυσικών μεταβλητών και παραμέτρων. Στο πλαίσιο αυτής της προσέγγισης, επιχειρείται ο εντοπισμός των φυσικών ποσοτήτων ενδιαφέροντος και των κρίσιμων παραμέτρων εκείνων, οι οποίες επηρεάζουν την αιμοδυναμική ευστάθεια στο εν λόγω οφθαλμικό αγγειακό δίκτυο. Περαιτέρω, αναπτύσσεται και παρουσιάζεται ένας «χαμηλού υπολογιστικού κόστους» αλγόριθμος για τον υπολογισμό των ροών σταθερής κατάστασης, υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Για τον σχηματισμό του γενικευμένου προβλήματος, που περιγράφεται από την ασυμπίεστη εξίσωση Navier-Stokes, χρησιμοποιούνται τυπικές μέθοδοι όπως οι επεκτάσεις Πολυωνυμικού Χάους (Polynomial Chaos – PC) και οι προσομοιώσεις Monte Carlo. Επιπλέον, από τη στιγμή που για κάθε υπολογισμό του παραμετρικού χώρου αβεβαιοτήτων εμπλέκονται μη γραμμικοί όροι, υιοθετείται μια σταδιακά επαυξανόμενη επαναληπτική διαδικασία. Κατόπιν, ο αλγόριθμος εφαρμόζεται σε ορισμένες συνήθεις τοπολογίες ροών και μελετάται η εξάρτησή του από τον χώρο παραμέτρων αβεβαιότητας και το μέγεθος του αριθμητικού πεδίου. Τέλος, διερευνάται η ενδεχόμενη ανάδειξη περιθωρίων ασφάλειας σε αυτές τις κρίσιμες φυσικές ποσότητες, πάντα με μη επεμβατικές μεθόδους.