Ανάπτυξη μαθηματικών και υπολογιστικών μοντέλων για τη μελέτη συνθέτων και θερμοηλεκτρικών υλικών-δομών
Authors: Λάμπρου Ελευθέριος 
Published: June 2024

Στην παρούσα εργασία μελετάται αρχικά το θερμοηλεκτρικό φαινόμενο και στην συνέχεια αναπτύσσονται αριθμητικές μέθοδοι - μοντέλα για τον υπολογισμό θερμικών - ηλεκτρικών αγωγιμοτήτων συνθέτων υλικών αφού επιλυθεί το πρόβλημα της διήθησης σε τυχαίο υλικό. Αναλυτικά, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή του θερμοηλεκτρικού φαινομένου όπου παρουσιάζονται οι απαραίτητες έννοιες για την αξιολόγηση των θερμοηλεκτρικών υλικών και αναλύεται το πρόβλημα σε μικρο κλίμακα και μακροκλίμακα. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάται εν περιλήψει το θερμοηλεκτρικό φαινόμενο σε επίπεδο συνεχούς, παρουσιάζονται οι διαφορικές εξισώσεις που διέπουν το φαινόμενο και στην συνέχεια περιγράφονται οι εξισώσεις σε στα πεπερασμένα στοιχεία. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες πολύ βασικές έννοιες των τεχνητών νευρωνικών δικτύων και γίνεται ανασκόπηση της σύγχρονης βιβλιογραφίας και τεχνολογιών αιχμής τόσο για το θερμοηλεκτρικό φαινόμενο και την μοντελοποίηση θερμοηλεκτρικών ηλεκτρικών συσκευών. Στο τρίτο κεφάλαιο μοντελοποιείται μία (1) εκ των τεσσάρων συνολικά θερμοηλεκτρικές γεννήτριες - συσκευές η οποία είναι βασισμένη σε ίνες άνθρακα και έχουν κατασκευαστεί όλες στο εργαστήριο Μηχανικής Συνθέτων και Ευφυών Υλικών του Τμήματος Μηχανικών Επιστήμης των Υλικών (ΤΜΕΥ) είναι ακριβή αντίγραφα τους, με στόχο να μελετηθεί η θερμοηλεκτρική τους απόδοση. Μελετήθηκε ως προς τα χαρακτηριστικά σχεδιασμού προκειμένου να μεγιστοποιηθεί η απόδοσή της ηλεκτρική και ισχύς. Στην συνέχεια του κεφαλαίου αναλύεται μεθοδολογία παραμετρικής ανάλυσης της συσκευής όπου το η προσομοίωση της συσκευής επιλύεται για διάφορες παραμέτρους σχεδιασμού όπως η θερμική αγωγιμότητα της ρητίνης, το μήκος των θερμοστοιχείων κ.α και γίνεται προσαρμογή της απόδοσης σε σχέση με τις παραμέτρους σχεδιασμού με την βοήθεια νευρωνικών δικτύων. Στο τέταρτο κεφάλαιο επιλύονται άλλες τρεις (3) συσκευές οι οποίες βασίζονται σε ημιαγώγιμα μελάνια σε υάλους που επίσης είχαν κατασκευαστεί στο εργαστήριο Μηχανικής Συνθέτων και Ευφυών Υλικών του ΤΜΕΥ είναι ακριβή αντίγραφα τους και μελετήθηκε η θερμοηλεκτρική τους απόδοση. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο της θεωρίας διήθησης δηλαδή διήθηση πλέγματος, διήθηση συνεχούς και παρουσιάζονται οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται επί το πλείστον στην σύγχρονη βιβλιογραφία. Επίσης αναλύονται οι μέθοδοι για τον υπολογισμό θερμικών - ηλεκτρικών ιδιοτήτων ενός τυχαίου σύνθετου σε επίπεδο μικροδομής. Στο έκτο κεφάλαιο κατασκευάζεται ένα νέο θεωρητικό μοντέλο καθώς και η υπολογιστική του υλοποίηση σε δύο διαστάσεις (2D) και χρησιμοποιείται για τη μελέτη φαινομένων διήθησης συνεχούς σε μικρο και μακροκλίμακα. Το μοντέλο μακροκλίμακας έχει εγγενή ομοιότητα με τη διήθηση πλέγματος. Το φυσικό μέσο δηλαδή προσομοιώνεται ως ένα (άπειρο) πλέγμα που αποτελείται από αντιπροσωπευτικό επιφανειακά στοιχεία RSEs. Υποθέτοντας την ομοιογένεια του μέσου, η μέση διάδοση των RSEs που υπολογίζεται ώς πιθανότητα διήθησης της μικροδομής μπορεί να ερμηνευθεί και να γενικευτεί ως η πιθανότητα κατοχής για το άπειρο μέσο. Οι RSE προκύπτουν από μια επαναληπτική διαδικασία Monte Carlo που περιλαμβάνει τη δημιουργία των σχετικά μικρών δειγμάτων και η διάδοσής τους ελέγχεται μεμονωμένα από την κορυφή προς τα κάτω. Η διάδοση στο πραγματικό φυσικό μέσο λαμβάνει χώρα όταν η υπολογισμένη πιθανότητα p είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη 0.5927. Η προτεινόμενη μέθοδος αντιμετωπίζει το σύνθετο υλικό σε επίπεδο μακρoδομής ως (2D) άπειρο ομογενοποιημένο μέσο το οποίο έχει προκύψει από το επίπεδο της μικροδομής χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο πλέγμα με κατάληψη τοποθεσίας. Ο προτεινόμενος αριθμητικός αλγόριθμος εξετάζει τα σωματίδια στο RSE όπως ψηφιοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας τοποθεσίες - pixel χωρίς επαφές. Σε συνέχεια της διαδικασίας ψηφιοποίησης, παραδοσιακές υπολογιστικές μέθοδοι όπως η Depth First Search χρησιμοποιούνται στην ανίχνευση πιθανών μονοπατιών διάδοσης στο τυχαία επιλεγμένα τετράγωνα δείγματα. Για την επιβεβαίωση του θεωρητικού μοντέλου καθώς και του αλγορίθμου, χρησιμοποιήθηκαν γνωστά προβλήματα από τη βιβλιογραφία και διαπιστώθηκε ότι ανεξαρτήτως μικροδομής στην κρίσιμη συγκέντρωση η μέση πιθανότητα διήθησης στο RSE συγκλίνει στην αναμενόμενη τιμή 0.5927. Επιπλέον, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την προτεινόμενη μεθοδολογία είναι πολύ κοντά με τις διαθέσιμες προβλέψεις στη βιβλιογραφία. Νέα αποτελέσματα αναφέρονται όπου καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα γεωμετρικών τύπων σωματιδίων (κυκλικά, ελλειπτικά,ορθογώνια) και επιφανειακά κλάσματα σε συστήματα πλήρωσης μήτρας που αποδεικνύουν την ευρωστία και τη γενικότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Στο έβδομο κεφάλαιο γίνεται μια προσπάθεια συσχέτισης της ηλεκτρικής - θερμικής αγωγιμότητας ενός σύνθετου τυχαίου υλικού με τον αριθμό των αγώγιμων μονοπατιών που μετρήθηκαν σε ένα αντιπροσωπευτικό στοιχείο επιφάνειας (RSE) με δειγματοληψία Monte Carlo. Αρχικά αναπτύσσεται ο θεωρητικός υπολογισμός για τη συσχέτιση των αγώγιμων μονοπατιών με τις ιδιότητες υιοθετώντας τρεις προσεγγίσεις αυξανόμενης ακρίβειας και πολυπλοκότητας: ευθύγραμμες διαδρομές ενός συστατικού, τεθλασμένες διαδρομές ενός συστατικού και τέλος τεθλασμένες διαδρομές πολλαπλών συστατικών. Στην συνέχεια, παρουσιάζεται μια αριθμητική μεθοδολογία για τον υπολογισμό των αγώγιμων μονοπατιών για το γενικό μοντέλο πολλών συστατικών - τεθλασμένων μονοπατιών. Για τον έλεγχο της, επαληθεύεται σε τυχαίο δυαδικό υλικό και στην συνέχεια εφαρμόζεται για την επίλυση συνθετικών προβλημάτων συνεχούς διήθησης σε δύο κλίμακες: μικροκλίμακα και μακροκλίμακα. Η ακρίβεια των υπολογισμών είναι πολύ κοντά στα υπάρχοντα μοντέλα. Η ταχύτητα υπολογισμών καθώς και η κατανάλωση μνήμης είναι πολύ καλύτερες από μεθόδους όπως πεπερασμένα στοιχεία - διαφορές. Σε τυχαίο δυαδικό υλικό, οι προσομοιώσεις δείχνουν ότι η σχέση κλιμάκωσης ακολουθείται με έναν εκθέτη κοντά στο 1.3. Επιπλέον, ο αριθμός των αγώγιμων μονοπατιών, το μέσο μήκος των μονοπατιών και το ενεργό πλάτος της μονής διαδρομής ακολουθεί νόμο κλιμάκωσης του οποίου υπολογίζονται οι εκθέτες οι οποίοι είναι περίπου ίσοι με 1.44, -0.25 και -0.39 αντίστοιχα. Τέλος στο όγδοο κεφάλαιο αποτυπώνονται τα συμπεράσματα καθώς και οι κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα.