Design and implementation of mathematical metaheuristic algorithms for solving the mathematical transportation problem in deterministic and fuzzy environments
Authors: Αρωνιάδη Χρυσάνθη 
Published: February 2025

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή παρουσιάζεται η έρευνα που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της εκπόνησης της επίλυση του προβλήματος μεταφοράς, το οποίο αποτελεί ζωτικό κομμάτι στη λειτουργία των επιχειρήσεων της βιομηχανίας αλλά και του δημόσιου και ιδιωτικού τομέα μεταφοράς. Για την επίλυση του σχεδιάστηκαν και εφαρμόστηκαν δύο νέοι αλγόριθμοι οι οποίοι στηρίχθηκαν στον αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Particle Swarm Optimization algorithm- PSO). O πρώτος αλγόριθμος που σχεδιάστηκε, ο TrigAC-PSO, έδωσε πρωτοβουλίες και έδειξε εμπιστοσύνη στο κάθε σωματίδιο ξεχωριστά να αναζητήσει από μόνο του την καλύτερη θέση και να εκπαιδευτεί μέσα από τα δικά του βιώματα. Ξεκινώντας με μία μικρή τιμή στη γνωστική του συνιστώσα και με την κοινωνική συνιστώσα να υπερτερεί, με το πέρας των επαναλήψεων, δίνεται όλο και περισσότερη ελευθερία στις κινήσεις του σωματιδίου, ξεφεύγοντας από την κατήχηση του σμήνους. Στην τελευταία επανάληψη, το σωματίδιο συλλέγοντας τις εμπειρίες του ως προς τις καλύτερες θέσεις που επισκέφτηκε, συγχρονίζεται ξανά με το σμήνος και ανταλλάσσει τις πληροφορίες με το υπόλοιπα σωματίδια - ερχόμενοι σε μία ισορροπία γνώσεων και κινήσεων. Άξιο αναφοράς αποτελεί το γεγονός ότι είναι η πρώτη φορά που μία μέθοδος εμπιστεύεται τις ικανότητες και τις δυνάμεις του κάθε σωματιδίου αφήνοντας το να ανακαλύψει το πεδίο των λύσεων χωρίς την καθοδήγηση του σμήνους. Η δεύτερη παραλλαγή του PSO , FSVAC, είναι άκρως συνδυαστική καθώς με το πέρας των επαναλήψεων υπάρχει συμμετοχή τόσο του σωματιδίου όσο και του σμήνους σε διαφορετικά τακτά διαστήματα. Οι δύο αυτές παραλλαγές δοκιμάστηκαν σε 32 προβλήματα και έπειτα συγκρίθηκαν με δημοφιλείς αλγόριθμούς όπου απέδειξαν την υπεροχή τους πετυχαίνοντας λύσεις οι οποίες χαρακτηρίζονται από απόλυτη πληρότητα και ακρίβεια. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα αποτελέσματα που σημείωσαν οι συγκεκριμένοι αλγόριθμοι είναι τα μέχρι τώρα καλύτερα αποτελέσματα που έχουν επιτευχθεί στα συγκεκριμένα προβλήματα που δοκιμάστηκαν, με τον TricAC-PSO να καταλαμβάνει επάξια την πρώτη θέση. Στο ερευνητικό κομμάτι ως προς την αποτελεσματικότητα του TricAC-PSO, διεξάγαμε πειράματα υπό το ρίσκο της αβεβαιότητας, αναπαριστώντας τα κόστη μεταφοράς αλλά και τις λύσεις των προβλημάτων με ασαφείς αριθμούς . Ο TricAC-PSO εφαρμόστηκε σε 28 περιπτώσεις που περιλάμβαναν τόσο κλασικούς όσο και γενικευμένους ασαφείς αριθμούς. Στη συνέχεια συγκρίθηκε τόσο με παλιούς εδραιωμένους όσο και μοντέρνους αλγόριθμους και τα αποτελέσματα του TricAC-PSO ήταν πάρα πολύ ικανοποιητικά δίνοντας λύσεις κοντά στις βέλτιστες σε πολύπλοκα και σύνθετα προβλήματα. Τέλος, μέρος της εν λόγω διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε και το γνωστό πρόβλημα Δρομολόγησης Αστικών Οχημάτων (Urban Vehicle Routing Problem-UVRP) όπου η εφαρμογή του αλγορίθμου βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων σε δημοφιλή στη διεθνή βιβλιογραφία οδικά δίκτυα έφερε εκπληκτικά αποτελέσματα σε προβλήματα πολλαπλών διαδρομών, ικανοποιώντας απόλυτα και σε ελάχιστο χρόνο τις προσδοκίες των επιβατών.