Quantum liquid droplets in a mixture of Bose-Einstein condensates
Authors:   , Cabrera Córdova César Raymundo 
Published: October 2023

In this thesis, we report on the design and construction of a quantum simulator experiment using quantum gases in Spain. This experiment exploits mixtures of the three isotopes of potassium, which give access in an original approach to the study of Bose-Bose or Bose-Fermi mixtures using the same experimental setup.
We validate our experimental setup with the observation of a Bose-Einstein condensate (BEC) of 41K and 39K. Moreover we observe the dual Bose-Einstein condensation of 39K–41K. These results represents the first observation of BECs in Spain and give access to a novel quantum degenerate mixture in the field. Since the control of interactions in our experiment are crucial, we characterize the scattering properties of the 39K–41K mixture, and spin mixtures of 39K and 41K.
In addition, using a spin mixture of 39K BEC, we report on the observation of a novel state of matter: a composite quantum liquid droplet. This dilute quantum droplet is a liquid-like cluster of ultra-cold atoms self-trapped by attractive mean-field forces and stabilized against collapse by repulsive beyond mean-field many-body effects. This system follows the original proposal where D. Petrov predicted the formation of self-bound liquid droplets in mixtures of Bose-Einstein condensates.
In the first series of experiments, we have observed the formation of quantum droplets in a regime where the Bose-Bose mixture should collapse from the mean-field perspective.We directly measure the droplet size and ultra-low density via high-resolution in situ imaging, and experimentally confirm their self-bound nature.We demonstrate that the existence of these droplets is a striking manifestation of quantum fluctuations. These droplets do not exist in single-component condensates with described with contact interactions. Finally, we observe that for small atom numbers, quantum pressure dissociates the droplets and drives a liquid-to-gas transition, which we map out as a function of interaction strength.
These measurements open an intriguing point of investigation: the difference existing between droplets and bright solitons. In the second series of experiments, we address it by placing the mixture in an optical waveguide, realizing a system that contains both composite bright solitons and quantum liquid droplets. In analogy to non-linear optics, the former can be seen as one-dimensional matter-wave solitons stabilized by dispersion, whereas the latter corresponds to highdimensional solitons stabilized by a higher order non-linearity. We find that depending on atom number, interaction strength and confinement, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bi-stable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets.
Our experiments demonstrate a novel type of ultra-dilute quantum liquid, stabilized only by contact interactions. They provide an ideal platform for benchmarking complex quantum many-body theories beyond the mean-field approximation in a quantum simulation approach. Furthermore, they constitute a novel playground to explore experimentally self-bound states stabilized by unconventional higher order nonlinearities, relevant in non-linear optics.

En este trabajo de tesis se reporta el diseño y la construcción de uno de los experimentos pioneros en España que permite realizar simulaciones cuánticas usando átomos ultra fríos. En este experimento se enfrían hasta alcanzar la degeneración cuántica los tres diferentes isotopos de potasio los cuales permiten, de manera particular y original, el estudio de mezclas cuánticas degeneradas de tipo Bose-Bose o Bose-Fermi.
El funcionamiento del experimento es validado por medio de la producción de condensados de Bose-Einstein de 41K y 39K. Además, se reporta la condensación de la mezcla degenerada 41K - 39K, la cual no había sido previamente reportada en la literatura. Estos resultados
son los primeros de su tipo en España y por lo tanto abren un amplio panorama en el estudio de fenómenos cuánticos en el país. La mezcla cuántica reportada en esta tesis permite acceder a sistemas cuánticos novedosos en el campo de átomos fríos. El control de las interacciones
atómicas es una herramienta ampliamente usada en el campo, por lo cual se han caracterizado las propiedades de dispersión en esta nueva mezcla, así como en diferentes mezclas de espín entre los isotopos 41K y 39K.
El resultado más importante de esta tesis reside en la creación de un nuevo estado de la materia: una gota liquida cuántica ultra-diluida. Esta gota cuántica se compone de una mezcla de dos estados diferentes de espín de 39K. Este líquido se encuentra ligado por sí mismo debido a la compensación de las fuerzas atractivas de campo con el carácter repulsivo de efectos cuánticos que van más allá de la aproximación de campo medio. Este sistema sigue la idea original de D.
Petrov, esta propone la formación de líquidos cuánticos usando mezclas de condensados de Bose-Einstein.
En la primera serie de experimentos, hemos observado la formación de gotas cuánticas en un régimen donde una mezcla de Bose debería de colapsar de acuerdo con teorías de campo medio. Se ha medido su tamaño y ultra-baja densidad por medio de imágenes in situ. De esta manera confirma cómo este líquido permanece ligado por si mismo en la ausencia de confinamiento externo. Hemos demostrado que la existencia de estas gotas cuánticas se debe a una manifestación sorprendente de las fluctuaciones cuánticas. Finalmente hemos observado cómo debido a la presencia de la presión cuántica, debajo de un numero critico de átomos el sistema se disocia en gas dando lugar a una transición cuántica liquido-gas. Esta transición se ha medido experimentalmente como función de las interacciones atómicas entre los átomos.
Estas mediciones traen consigo una pregunta intrigante: ¿Cuál es la diferencia entre nuestras gotas cuánticas y los ya conocidos solitones de materia? En una segunda serie de experimentos, hemos dado respuesta a esta interrogante al estudiar las propiedades de una mezcla de Bose confinada en una guía óptica. En este tipo de geometría ambos estados pueden existir. En analogía a sistemas ópticos no-lineales, solitones son sistemas estabilizados por efectos de dispersión, mientras las gotas cuánticas corresponden a solitones de más alta dimensión
estabilizadas por efectos no lineales de alto orden. Hemos encontrado que, dependiendo del número de átomos, fuerza de interacción y confinamiento, solitones y gotas cuánticas son dos estados cuánticos que pueden estar conectados, permanecer como dos estados distintos, o
coexistir en una región de bi-estabilidad. Se ha medido su composición de espín, densidad del sistema y encontrado experimentalmente la frontera que separa ambos sistemas.
En conclusión, los experimentos mostrados en esta tesis demuestran la existencia de un nuevo liquido cuántico ultra-diluido estabilizado únicamente por interacciones de contacto. Su existencia es puramente debida a las fluctuaciones cuánticas presentes en el sistema. Este sistema
provee una plataforma ideal para el estudio y la comprensión de teorías cuánticas más complejas las cuales van más allá de la aproximación de campo medio.