Local measurements in relativistic quantum information
Authors: Παπαγεωργίου Μαρία-Ευτυχία 
Published: July 2024

Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου ενοποιεί τη κβαντική θεωρία με την (ειδική) θεωρία της σχετικότητας και είναι η περισσότερο πειραματικά επιβεβαιωμένη θεωρία εως σήμερα. Αυτή η ενοποίηση κβαντικής θεωρίας και σχετικότητας αφορά τους νόμους της δυναμικής εξέλιξης, ενώ μέχρι σήμερα δεν υπάρχει πλήρης και κοινώς αποδεκτή θεωρία μέτρησης (π.χ. αναγωγή της κβαντικής κατάστασης) για τη Κβαντική Θεωρία Πεδίου που να μην παραβιάζει τις αρχές της θεωρίας της σχετικότητας. Τα μοντέλα μέτρησης είναι χρήσιμα εργαλεία για την περιγραφή των τοπικών μετρήσεων στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, μέσω της τοπικής σύζευξης ενός κβαντομηχανικού συστήματος μέτρησης (ανιχνευτή) στο κβαντικό πεδίο. Σε αυτήν την διατριβή μελετάμε θεμελιώδεις πτυχές των μοντέλων μέτρησης στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, σε σχέση με τον σωματιδιακό εντοπισμό και την αιτιακή μετάδοση πληροφορίας. Αναλύουμε τις ασυμβατότητες που προκύπτουν μεταξύ των προβλέψεων των μοντέλων και συγκεκριμένων εννοιών σχετικιστικής αιτιότητας π.χ. την απαίτηση για μη υπερφωτεινή μετάδοση σήματος. Χαρακτηρίζουμε την τοπική πληροφορία που μπορεί να εξαχθεί από το κβαντικό πεδίο μέσω μιας σειράς μοντέλων μέτρησης, για ασθενείς και ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ του ανιχνευτή και του κβαντικού πεδίου, χρησιμοποιώντας διαταρακτικές και μη διαταρακτικές μεθόδους αντίστοιχα. Με βάση τη κβαντική μετρολογία, ορίζουμε έναν νέο εκτιμητή που ποσοτικοποιεί την πληροφορία που λαμβάνει ο ανιχνευτής, τον οποίο χρησιμοποιούμε για να αναλύσουμε ποιοτικά και ποσοτικά την πληροφορία που μπορεί να μεταδοθεί αξιόπιστα μέσω του κβαντικού πεδίου. Επίσης, μελετάμε περιπτώσεις 'αδύνατων μετρήσεων' (Sorkin 1993) στις οποίες το αξίωμα της μικροαιτιότητας στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου δεν επαρκεί για τον αποκλεισμό της υπερφωτεινής μετάδοσης πληροφορίας μεταξύ απομακρυσμένων ανιχνευτών που είναι συζευγμένοι με το κβαντικό πεδίο. Από τη σκοπιά της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου όπως χρησιμοποιείται στη φυσική υψηλών ενεργειών, τα κβαντικά πεδία περιγράφουν τη δυναμική και τις συμμετρίες μίας σειράς σωματιδίων. 'Όμως υπάρχουν θεωρήματα τα οποία αναδεικνύουν ότι η Κβαντική Θεωρία Πεδίου δεν επιδέχεται ερμηνεία μόνο με βάση την έννοια του σωματιδίου, ή μόνο με βάση την έννοια του πεδίου. Επανεξετάζουμε τον κυματοσωματιδιακό δυισμό στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου με βάση την απόκριση των ανιχνευτών σε διάφορα μοντέλα μέτρησης, και συγκρίνουμε τις προβλέψεις διαφορετικών μοντέλων για κυματοπακέτα ή συνεκτικές καταστάσεις του πεδίου. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης πεδίου-ανιχνευτή, ανακτούμε σωματιδιακή φαινομενολογία που σχετίζεται με το φαινόμενο του συντονισμού και του 'χρόνου άφιξης' του κυματοπακέτου. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης πεδίου-ανιχνευτή, δείχνουμε πώς μια συνεχής μεταβλητή του ανιχνευτή συσχετίζεται με τις πεδιακές μέσες τιμές. Τέλος, με βάση επιλύσημα μοντέλα, προτείνουμε ένα βελτιωμένο μοντέλο μέτρησης το οποίο μπορεί να περιγράψει τις περιπτώσεις ασθενούς, ισχυρής, αλλά και ενδιάμεσης σύζευξης. Εκτός από τη βελτιωμένη περιγραφή της τοπικής μέτρησης πεδίων και σωματιδίων, αυτό το μοντέλο αναδεικνύει ότι ο σωματιδιακός δυισμός ρυθμίζεται από μία μόνο παράμετρο, την ισχύ της σύζευξης μεταξύ πεδίου και ανιχνευτή. Αυτή είναι μία νέα πτυχή των τοπικών μετρήσεων μέσω μοντέλων μέτρησης στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου, η οποία μπορεί να διερευνηθεί και πειραματικά σε πειραματικές διατάξεις στις οποίες η ισχύ σύζευξης δεν είναι δεδομένη, αλλά μεταβαλόμενη (π.χ. οπτομηχανική σε κοιλότητα). Συνολικά, η έρευνα αυτή συμβάλλει στην καλύτερη κατανόηση και εφαρμογή των μοντέλων μέτρησης, με σκοπό τη συνεπή εφαρμογή τους στον τομέα της κβαντικής οπτικής και της σχετικιστικής κβαντικής πληροφορίας.