Advanced deterministic and stochastic kinetic modeling of gaseous microscale transport phenomena
Authors: Τάτσιος Γεώργιος 
Published: September 2021

Η θεωρητική και υπολογιστική μελέτη φαινομένων μεταφοράς μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες και απαιτητικούς κλάδους της μηχανικής και της φυσικής. Αυτό το πεδίο έρευνας αποκτά όλο και περισσότερη προσοχή τα τελευταία χρόνια, καθώς τέτοιες καταστάσεις απαντώνται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών, από μικροδιατάξεις όπως επιταχυνσιόμετρα και μικρό χρωματογράφους έως μεγάλης κλίμακας δίκτυα μεταφοράς αερίων σε αντιδραστήρες σύντηξης και επιταχυντές σωματιδίων. Η συμπεριφορά των αερίων σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης δεν μπορεί να περιγραφεί από τις συμβατικές προσεγγίσεις της ρευστοδυναμικής που βασίζονται στις εξισώσεις Navier-Stokes-Fourier λόγω του περιορισμένου αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων του αερίου που οδηγεί σε μεγάλες αποκλίσεις από την θερμοδυναμική ισορροπία. Η μοντελοποίηση φαινομένων σε τέτοιες συνθήκες βασίζεται στην κινητική θεωρία των αερίων μέσω της εξίσωσης Boltzmann. Αυτό αυξάνει σημαντικά την πολυπλοκότητα και το υπολογιστικό κόστος αυτών των προσομοιώσεων. Στην παρούσα διατριβή, οι κινητικές προσομοιώσεις γίνονται χρησιμοποιώντας τις, πλέον καθιερωμένες ντετερμινιστικές και στοχαστικές μεθόδους, αυτές των διακριτών ταχυτήτων (DVM) και της απευθείας προσομοίωσης Monte Carlo (DSMC). Καινοτόμες επεκτάσεις εισάγονται και για τις δύο αυτές μεθοδολογίες και η ακρίβεια και αποδοτικότητά τους παρουσιάζονται λύνοντας κάποια πρότυπα προβλήματα του κλάδου της αραιοποιημένης θερμορευστοδυναμικής. Στη συνέχεια οι προσεγγίσεις αυτές εφαρμόζονται για την μελέτη και κατανόηση της φυσικής πίσω από κάποια απρόσμενα και παράδοξα φαινόμενα που παρατηρούνται σε διατάξεις ροής και μεταφοράς θερμότητας σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης. Επιπλέον, κάνοντας χρήση αποδοτικών και πρωτοπόρων υπολογιστικών προσεγγίσεων γίνεται υπολογιστική μελέτη ροής και μεταφοράς θερμότητας σε διατάξεις που απαντώνται σε μικροηλεκτρομηχανολογικά εξαρτήματα και σε συσκευές που λειτουργούν σε περιβάλλον χαμηλής πίεσης. Οι καινοτομίες στις αριθμητικές μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με τη μέθοδο διακριτών ταχυτήτων περιλαμβάνουν την ανάπτυξη και εφαρμογή α) ενός ημι-αναλυτικού αριθμητικού σχήματος που βασίζεται στην μέθοδο των χαρακτηριστικών για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων υπό την επίδραση εξωτερικών πεδίων δυνάμεων, β) ενός σχήματος προέλασης για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων σε αδόμητα πλέγματα και περίπλοκες γεωμετρίες, γ) και ενός αριθμητικού σχήματος επιτάχυνσης της σύγκλισης της μεθόδου διακριτών ταχυτήτων που επιδρά και στους οριακούς κόμβους και βασίζεται σε ημιάπειρες ροπές. Η καινοτομία σε συνδυασμό με την μέθοδο απευθείας προσομοίωσης Monte Carlo περιλαμβάνει τη διάσπαση της λύσης σε δύο επιμέρους τμήματα που αντιστοιχούν στα σωματίδια που φτάνουν σε κάποιο σημείο του πεδίου με και χωρίς ενδομοριακές αλληλεπιδράσεις. Γίνεται εφαρμογή της κινητικής θεωρίας στον σχεδιασμό συσκευών και διατάξεων που λειτουργούν σε συνθήκες υψηλής αραιοποίησης. Βρίσκεται το εύρος εφαρμογής, σε σχέση με τις παραμέτρους της ροής, των λεγόμενων πεπλεγμένων οριακών συνθηκών σε ροές λόγω κλίσης πίεσης. Γίνεται, επίσης, μία λεπτομερής παραμετρική ανάλυση διαφόρων διατάξεων που απαντώνται στον σχεδιασμό μικρο-αντλιών χωρίς κινούμενα μέρη. Τέλος, γίνεται ανάλυση αβεβαιότητας σε τυπικές διατάξεις ροής και μεταφοράς θερμότητας.