New updated reference Lagrangian smooth particle hydrodynamics framework for large strain solid dynamics ans its extension to dynamic fracture
Authors:   , Refachinho de Campos Paulo Roberto 
Published: October 2023

(English) This work presents a new updated reference Lagrangian Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) algorithm for the analysis of large deformation by introducing a novel system of first order conservation laws. Both isothermal and thermally coupled scenarios are considered within the elasticity and elasto-plasticity domains. Taking as point of departure a total Lagrangian setting and considering as referential configuration an intermediate configuration of the deformation process, the equation of conservation of linear momentum and three geometric conservation laws (for the deformation gradient, its cofactor and its determinant) are rewritten leading to a very generic (incremental) system of first order conservation laws, which can be degenerated into a total Lagrangian system or into a purely updated Lagrangian system. The key feature of the formulation is a suitable multiplicative decomposition of the conservation variables, leading to a very simple final set of equations with striking similarities to the conventional total Lagrangian system albeit rewritten in terms of incremental updated conservation variables which are evolved in time. Taking advantage of this new incremental updated Lagrangian formalism, a second order (in space and time) entropy-stable SPH upwiding stabilisation method derived by means of the use of the Rankine Hugoniot jump conditions is introduced. No ad-hoc algorithmic regularisation procedures are needed. To demonstrate the robustness and applicability of the methodology, a wide spectrum of challenging problems are presented and compared, including benchmarks in hyperelasticity, elasto-plasticity and dynamic fracture problems. The work explores the use of a series of novel expressions for the evaluation of kernels and the gradients of kernels, all leading to equally convincingly robust results and circumventing the issues faced by classic isotropic (spherical) kernels in the presence of strong anisotropic changes in volume.

(Español) Este trabajo presenta un nuevo algoritmo de Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) Lagrangiano actualizado para el análisis de grandes deformaciones, mediante la introducción de un nuevo sistema de leyes de conservación de primer orden. Tanto los casos isotérmicos como los termoacoplados, son considerados dentro de los dominios de elasticidad y elastoplasticidad. Tomando como punto de partida una formulación Lagrangiana total y considerando como configuración referencial una configuración intermedia del proceso de deformación, se reescriben la ecuación de conservación del momento lineal y tres leyes de conservación geométricas (para el gradiente de deformación, su cofactor y su determinante), conduciendo a un sistema muy genérico (incremental) de leyes de conservación de primer orden, que puede degenerarse en un sistema Lagrangiano total o en un sistema Lagrangiano puramente actualizado. La característica clave de la formulación, es una descomposición multiplicativa adecuada de las variables de conservación, lo que lleva a un conjunto final muy simple de ecuaciones con sorprendentes similitudes con el sistema Lagrangiano total convencional, aunque reescrito en términos de variables de conservación incrementales actualizadas que evolucionan en el tiempo. Aprovechando este nuevo formalismo Lagrangiano actualizado incremental, se introduce un método de estabilización upwinding entrópicamente estable de segunda orden (en espacio y tiempo) derivado del uso de las condiciones de salto de Rankine Hugoniot. No se necesitan procedimientos de regularización algorítmica ad-hoc. Para demostrar la solidez y aplicabilidad de la metodología, se presenta y compara un amplio espectro de problemas desafiantes, incluyendo benchmarks en problemas de hiperelasticidad, elastoplasticidad y fractura dinámica. El trabajo explora el uso de una serie de expresiones nuevas para la evaluación de funciones kernel y sus gradientes, todo lo cual conducen a resultados igualmente convincentes y robustos y evitan los problemas que enfrentan los clásicos kernels isotrópicos (esféricos) en presencia de fuertes cambios anisotrópicos en el volumen.