Συμβολή στη δειγματοληπτική ανάδειξη μοντέλων κατανομών με χρήση του συντελεστή μεταβλητότητας
Authors: Παπατσούμα Ιωάννα 
Published: September 2021

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή γίνεται μελέτη της συμπεριφοράς του συντελεστή μεταβλητότητας και της συμβολής του στην ανάδειξη μοντέλων κατανομών μέσα από δειγματοληψία. Στα δύο πρώτα κεφάλαια γίνεται αναφορά στα μέχρι τώρα ισχύοντα. Αναλυτικότερα, στο πρώτο, εισαγωγικό, κεφάλαιο δίνονται κάποιες βασικές έννοιες και ορισμοί που είναι χρήσιμα για την κατανόηση όσων παρουσιάζονται στα επόμενα κεφάλαια. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται η έννοια του συντελεστή μεταβλητότητας και οι ιδιότητες του. Δίνονται διαστήματα εμπιστοσύνης ανά είδος κατανομής και κατάλληλοι έλεγχοι υποθέσεων. Παρουσιάζονται, επίσης, η έννοια του σταθμισμένου συντελεστή μεταβλητότητας και του συντελεστή μεταβλητότητας πολλών μεταβλητών, καθώς και αμερόληπτοι εκτιμητές του συντελεστή μεταβλητότητας. Στο τέλος του κεφαλαίου, παρουσιάζονται ενδεικτικές εφαρμογές του συντελεστή μεταβλητότητας και του σταθμισμένου συντελεστή μεταβλητότητας σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Τα επόμενα κεφάλαια αποτελούν την πρωτοτυπία της παρούσας διατριβής. Στο χώρο των κατανομών υπεισέρχεται μια νέα συνάρτηση πολυωνυμικής μορφής με εκθέτη πραγματικό αριθμό ν, ο οποίος υπολογίζεται αποκλειστικά από τον συντελεστή μεταβλητότητας δειγματοληπτικών δεδομένων. Η νέα συνάρτηση, ανάλογα με την κατανομή που εκφράζει, έχει συγκεκριμένο τύπο και μορφή, η οποία μπορεί να είναι συμμετρική, αύξουσα ή φθίνουσα και επί πλέον προσεγγίζει γνωστές ή άγνωστες κατανομές ή αναδεικνύει νέες. Επιπλέον, η παράλληλη θεωρητική και δειγματοληπτική μελέτη οδηγεί στην ανάδειξη του καλύτερου μοντέλου μιας κατανομής. Δεδομένου ότι ο εκθέτης ν υπακούει κάθε φορά σε περιορισμούς, οι οποίοι με τη σειρά τους οδηγούν σε περιορισμούς για τον συντελεστή μεταβλητότητας, μέσω των προσεγγίσεων, «αντλούνται» πληροφορίες για το συντελεστή μεταβλητότητας των κατανομών που προσεγγίζει η νέα συνάρτηση. Οι τιμές που παίρνει ο συντελεστής μεταβλητότητας ενδιαφέρουν τον εκάστοτε ερευνητή, ο οποίος, μέσω δειγματοληψίας, θα εντοπίσει τη μορφή της κατανομής και επομένως, θα γνωρίζει την αναμενόμενη τιμή του συντελεστή μεταβλητότητας. Αν η δειγματοληπτική τιμή απομακρύνεται από την αναμενόμενη, τότε αυτό θα προβληματίσει τον ερευνητή και θα τον οδηγήσει σε συμπεράσματα και αποφάσεις, ανάλογα με το επιστημονικό του πεδίο. Στα κεφάλαια 3, 4 και 5 επιχειρείται η πολυωνυμική προσέγγιση συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) συμμετρικής, αύξουσας και φθίνουσας μορφής, αντίστοιχα, συνεχούς τ.μ. Χ. Το έκτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξολοκλήρου στη συμβολή του συντελεστή μεταβλητότητας στην ανάδειξη μοντέλων κατανομών μέσα από δειγματοληψία. Περιγράφονται ειδικές μορφές συναρτήσεων και δίνονται παραδείγματα για την πληρέστερη κατανόησή τους. Στο έβδομο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη αναφορά στην περίπτωση της διακριτής τ.μ. Χ και δίνεται απάντηση στο ερώτημα εάν ο δειγματικός συντελεστής μεταβλητότητας είναι «καλός» εκτιμητής του πληθυσμιακού συντελεστή μεταβλητότητας. Στο όγδοο κεφάλαιο γίνεται συζήτηση των αποτελεσμάτων, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της παρούσας διατριβής και γίνονται προτάσεις για περαιτέρω έρευνα.