Διαισθητικές αντιλήψεις μαθητών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για την έννοια του απείρου
Authors: Αντωνόπουλος Ματθαίος 
Published: December 2024

Η έννοια του άπειρου υπεισέρχεται σε πολλές επιστήμες όπως τα Μαθηματικά, η Φυσική, η Φιλοσοφία κ.ά. και αποτελεί αντικείμενο συστηματικής μελέτης μέσα στους χρόνους. Ο πραγματικός κόσμος, είναι πεπερασμένος, με αποτέλεσμα να μην υπάρχουν αφορμές για συζητήσεις σχετικά με το άπειρο. Μάλιστα, πολλές φορές δημιουργούνται αντιφάσεις από τη σύγκρουση μεταξύ της έννοιας του απείρου και των νοητικών σχημάτων που έχουν διαμορφωθεί στη σκέψη μας μέσω της εμπειρίας μας σε έναν πεπερασμένο κόσμο.Παρά τη συχνή αναφορά στα σχολικά βιβλία, σπανίως μελετάται εκτενώς καθώς συχνά αποφεύγεται κατά τη διδασκαλία. Ως εκ τούτου, η σωστή διαισθητική προσέγγιση της έννοιας, θα μπορούσε να βοηθήσει όχι μόνο στην καλύτερη κατανόησή της, αλλά και στην επίτευξη των μαθησιακών στόχων που έχουν τεθεί στη διδασκαλία των μαθηματικών στα σχολεία. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, εξετάζονται οι διαισθητικές αντιλήψεις των μαθητών στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση σχετικά με την έννοια του απείρου. Συγκεκριμένα γίνεται προσπάθεια να εντοπιστούν οι κυρίαρχες αντιλήψεις που διαμορφώνουν οι μαθητές για την έννοια του απείρου, να διερευνηθούν οι παράγοντες που τις διαμορφώνουν και να εντοπιστούν οι διαφοροποιήσεις που προκύπτουν στα διάφορα στάδια της σχολικής εκπαίδευσης. Η μελέτη είναι συνδυασμός ποσοτικής και ποιοτικής έρευνας. Τα ποσοτικά δεδομένα προέρχονται από τις γραπτές απαντήσεις 377 μαθητών σε ένα ερωτηματολόγιο που τους δόθηκε και συγκεκριμένα 124 μαθητών της ΣΤ΄ Δημοτικού, 154 της Γ΄ Γυμνασίου και 99 μαθητών της Γ΄ Λυκείου. Επιπλέον έγιναν 39 συνεντεύξεις, συγκεκριμένα σε 17 μαθητές της ΣΤ΄ Δημοτικού, σε 16 μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου και σε 6 μαθητές τη Γ΄ Λυκείου. Η ανάλυση των δεδομένων έγινε με συνδυασμό ποσοτικών και ποιοτικών μεθόδων. Αρχικά κατηγοριοποιήθηκαν και αναλύθηκαν τα ποσοτικά δεδομένα από τα οποία προέκυψαν οι βασικές αντιλήψεις για το άπειρο στις τρεις εκπαιδευτικές βαθμίδες που μελετήσαμε. Έπειτα, μέσα από την ανάλυση των συνεντεύξεων διερευνήθηκε η προέλευση αυτών.Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι αντιλήψεις αυτές κατηγοριοποιούνται σε τέσσερις βασικές κατηγορίες. Οι δύο πρώτες συνδέονται με το δυνητικό και ενεργό άπειρο. Αυτές είναι η «διαδικαστική αντίληψη» στην οποία το άπειρο αντιμετωπίζεται ως μία διαδικασία χωρίς τέλος και η «πραγματική αντίληψη», στην οποία το άπειρο θεωρείται ως κάτι ολοκληρωμένο, π.χ. το σύνολο όλων των αριθμών. Η τρίτη αντίληψη είναι η «πεπερασμένη αντίληψη», σύμφωνα με την οποία οι μαθητές θεωρούν το άπειρο ως κάτι μεγάλο, αλλά πεπερασμένο. Η τέταρτη αντίληψη θεωρεί το άπειρο ως κάτι «απροσδιόριστο». Επιπλέον, από τη μελέτη προέκυψε ότι η προέλευση των αντιλήψεων για το άπειρο είναι πολυσύνθετη, επηρεασμένη από την εκπαίδευση, τις καθημερινές εμπειρίες και το κοινωνικό και πολιτιστικό περιβάλλον. Η χρήση της λέξης «άπειρο» στην καθημερινή γλώσσα συχνά διαφέρει από τη μαθηματική έννοια, δημιουργώντας δυσκολίες στην κατανόησή της.Με βάση την ανάλυση των αντιλήψεων των μαθητών σε θέματα σχετικά με το άπειρο στις τρεις τάξεις που μελετήθηκαν, διαπιστώθηκε η απουσία στατιστικά σημαντικών διαφορών σε αυτές. Η εν λόγω παρατήρηση υποδηλώνει ότι η ανάπτυξη της σχολικής μαθηματικής γνώσης δεν φαίνεται να επηρεάζει ουσιαστικά τις αντιλήψεις για το άπειρο. Η μελέτη καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η διδασκαλία του απείρου απαιτεί προσοχή και ευελιξία, λαμβάνοντας υπόψη τις ποικίλες αντιλήψεις των μαθητών. Η αξιοποίηση διαφορετικών μαθησιακών στρατηγικών, η εμπλοκή με θέματα που αφορούν το άπειρο, και η επίγνωση από τους εκπαιδευτικούς των βασικών αντιλήψεων και των συχνών μαθηματικών σφαλμάτων που εμφανίζουν οι μαθητές, μπορεί να συμβάλλει στην δημιουργία σωστών διαισθητικών αντιλήψεων για το άπειρο στην σχολική μαθηματική εκπαίδευση.