Προσδιορισμός κρίσιμης κατάστασης σε ψαθυρά υλικά με μεθόδους στατιστικής φυσικής, αξιοποιώντας δεδομένα ακουστικών εκπομπών
Authors: Λουκίδης Ανδρόνικος 
Published: May 2022

Στόχος της διατριβής αποτελεί ο προσδιορισμός της εισόδου στην κρίσιμη κατάσταση, δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου που υπόκεινται σε πειράματα μηχανικής φόρτισης μέχρι την θραύση. Για τον σκοπό αυτό, αναλύονται δεδομένα ακουστικών εκπομπών (ΑΕ) στο πεδίο του φυσικού χρόνου (χ) και στο πλαίσιο της μη-εκτατικής στατιστικής μηχανικής. Αξιοποιούνται τα δεδομένα καταγραφής ακουστικών εκπομπών από δώδεκα πειράματα σε δοκίμια διαφόρων γεωμετριών κατασκευασμένα από μάρμαρο Διονύσου και από κονίαμα τσιμέντου Portland τα οποία υπέστησαν μηχανική φόρτιση μέχρι την θραύση τους. Το μάρμαρο Διονύσου χρησιμοποιείται εκτενώς για το έργο αποκατάστασης των ναών της Αθηναϊκής Ακρόπολης καθώς παρουσιάζει τις ίδιες φυσικοχημικές ιδιότητες με το Πεντελικό μάρμαρο, το οποίο αποτελεί την αρχική οικοδομική πέτρα των ναών. Παράλληλα, το τσιμέντο Portland, είναι ο πιο συνηθισμένος τύπος τσιμέντου που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην κατασκευαστική βιομηχανία, και ως εκ τούτου είναι σημαντικό να εκτιμηθεί εγκαίρως η μηχανική του κατάσταση καθώς και η υπολειπόμενη φέρουσα ικανότητα φορτίου. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, αναλύεται σε φυσικό χρόνο η ενέργεια των ακουστικών εκπομπών που καταγράφηκαν κατά την διάρκεια διαφορετικών πρωτόκολλων φόρτισης των δοκιμίων μέχρι τη θραύση. Αρχικά μελετήθηκε η εξέλιξη των παραμέτρων του φυσικού χρόνου, της διασποράς κ1, της εντροπίας S και της εντροπίας υπό την αντιστροφή χρόνου S_. Η ανάλυση αποκάλυψε ότι η διασπορά κ1 του φυσικού χρόνου προσεγγίζει την κρίσιμη τιμή 0.070 πολύ πριν από την είσοδο των δοκιμίων στην περιοχή θραύσης με τρόπο παρόμοιο με εκείνον που προηγείται σε ισχυρούς σεισμούς. Η παρατηρούμενη συμπεριφορά της διασποράς κ1 μπορεί να γίνει κατανοητή από τη συμπεριφορά είτε του μοντέλου τρένου Burridge-Knopoff (για σεισμούς) είτε του μοντέλο σεισμών Olami-Feder-Christensen, όταν αυτά αναλύονται σε φυσικό χρόνο. Επιπλέον, εξετάστηκε η χρήση της διασποράς κ1, ως παράμετρος τάξης της ενέργειας των ακουστικών εκπομπών που καταγράφεται στις διαδικασίες θραύσης δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου, μέσω της ύπαρξης της χαρακτηριστικής αριστερής εκθετικής ουράς των ανηγμένων συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας της διασποράς κ1. Αποδεικνύεται ότι παρουσιάζουν, για τουλάχιστον τρεις τάξεις μεγέθους, μια χαρακτηριστική εκθετική ουρά όπως αυτή που είχε βρεθεί προηγουμένως για την παράμετρο τάξης σε διάφορα κρίσιμα συστήματα ισορροπίας (π.χ., διδιάστατο μοντέλο Ising) και μη ισορροπίας (π.χ. τυρβώδης ροή) καθώς και στη σεισμικότητα. Τα πειραματικά αποτελέσματα της ανάλυσης σε φυσικό χρόνο των ακουστικών εκπομπών, συγκρίνονται επίσης με τα αντίστοιχα αποτελέσματα της ανάλυσης σε φυσικό χρόνο, δεδομένων από το μοντέλο τρένου Burridge-Knopoff και από το μοντέλο σεισμού Olami-Feder-Christensen. Τα ανωτέρω υποστηρίζουν τη χρήση της διασποράς κ1 ως παράμετρο τάξης για τις ακουστικές εκπομπές που προηγούνται της θραύσης με έναν τρόπο παρόμοιο με αυτό στην περίπτωση της σεισμικότητας. Η ανάλυση των ΑΕ στο πεδίο του φυσικού χρόνου επιτρέπει την προσέγγιση του μηχανικά φορτισμένου δοκιμίου, ως ένα δυναμικό σύστημα το οποίο με την ολοένα αυξανόμενη μηχανική φόρτιση, ωθείται σε μία κατάσταση εκτός ισορροπίας όταν το φορτίο προσεγγίζει στα όρια της φέρουσας ικανότητας του δοκιμίου. Σε αυτή τη φάση το δοκίμιο εισέρχεται σε κρισιμότητα όπου η περαιτέρω αύξηση του φορτίου, θα οδηγήσει στην κατάρρευση του συστήματος (δηλ. θα επέλθει η θραύση του δοκιμίου). Η μελέτη στο πεδίο του φυσικού χρόνου εστιάζει στην μελέτη της συμπεριφοράς του δοκιμίου όταν αυτό εισέρχεται στην περιοχή θραύσης και μέχρι την κατάρρευση του. Μέσω της μελέτης των παραμέτρων της διασποράς κ1, της εντροπία S και της εντροπία υπό την αντιστροφή χρόνου S_ εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με τις διαδικασίες γέννησης και διάδοσης των μικρορωγμών εντός του δοκιμίου κατά τη διάρκεια της κρισιμότητας και μέχρι τη θραύση.Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, αναλύονται δεδομένα ακουστικών εκπομπών στο πλαίσιο της μη-εκτατικής στατιστικής μηχανικής. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα χρονικά διαστήματα (interevent times) μεταξύ των διαδοχικών ομάδων χτύπων ΑΕ, που καταγράφηκαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Στις ομάδες χτύπων ΑΕ υπολογίστηκαν οι συναρτήσεις επιβίωσης (survival functions) των χρονικών διαστημάτων (interevent times) και προσαρμόστηκαν, μέσω fitting, με q-εκθετικές συναρτήσεις. Υπολογίστηκαν οι τιμές του εντροπικού δείκτη q και της παραμέτρου βq για κάθε ομάδα χτύπων AE σε όλες τις περιπτώσεις των πειραμάτων και παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη του δείκτη q σε συνδυασμό με το εφαρμοζόμενο μηχανικό φορτίο έως τη θραύση. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως ο δείκτης q εμφανίζει μια συστηματική συμπεριφορά που σχετίζεται στενά με τον βαθμό οργάνωσης του δικτύου των μικρορωγμών εντός των δοκίμων και από το επίπεδο του εφαρμοζόμενου μηχανικού φορτίου. Στην συνέχεια, εξετάστηκε η χρονική εξέλιξη του δείκτη σε συνδυασμό με τη ακουστική δραστηριότητα που καταγράφεται κατά την διάρκεια των πειραμάτων, εκφρασμένη μέσω της συνάρτησης F που αποτελεί ένα δείκτη παρακολούθησης της ακουστικής δραστηριότητας. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι κατά την απότομη αύξηση της ακουστικής δραστηριότητας η οποία χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη ενός νόμου δύναμης, ο δείκτης q εμφανίζει μέγιστες τιμές κάτι που σχετίζεται με τον υψηλό βαθμό οργάνωσης των μικρορωγμών εντός των μηχανικά φορτισμένων δοκιμίων. Συνεπώς η ιδέα της χρήσης του εντροπικού δείκτη q ως πιθανού δείκτη για την επικείμενη θραύση αποτελεί μια εν δυνάμει μέθοδο. Τέλος, υπολογίστηκαν οι συναρτήσεις επιβίωσης των χρονικών διαστημάτων (intervent times) και των χωρικών αποστάσεων (interevent distances) μεταξύ διαδοχικών γεγονότων ΑΕ για την περίπτωση δοκιμίων μαρμάρου και κονιάματος τσιμέντου και προσαρμόστηκαν, μέσω fitting, με q-εκθετικές συναρτήσεις. Υπολογίστηκαν οι αντίστοιχοι εντροπικοί δείκτες qδτ και qδr. Έπειτα εξετάστηκε εάν το άθροισμα τους υπακούει τη σχέση qδτ + qδr ≈ 2. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η σχέση qδτ + qδr ≈ 2 επιβεβαιώνεται για την περίπτωση των ακουστικών εκπομπών σε δοκίμια μαρμάρου και τσιμέντου. Η ανωτέρω διαπίστωση γενικεύει προηγούμενες μελέτες οι οποίες αφορούσαν δεδομένα ακουστικών εκπομπών καταγεγραμμένα σε δοκίμια βασάλτη αλλά και στην περίπτωση της σεισμικότητας. Συνεπώς επιβεβαιώνεται μία άρρηκτη σχέση μεταξύ της σεισμικής δραστηριότητας και των ακουστικών εκπομπών.