Numerical study of the non-Oberbeck-Boussinesq effects in turbulent water-filled cavities
Authors:   , Kizildag Deniz 
Published: October 2023

The work carried out in the framework of the present thesis aims at shedding light into the complex phenomena involved in turbulent water-filled cavities, questioning the validity of the well-established Oberbeck-Boussinesq effects, and determining the influence of these on the flow structure and heat transfer.
First, the relevance of the variable thermophyical properties have been submitted to investigation by means of direct numerical simulations of a differentially heated cavity flow using the aspect ratio of a particular prototype. The simulations consider the so-called non-Oberbeck-Boussinesq effects, and study the temperature range for which these effects could be considered relevant. The work has been conducted employing a 2D flow assumption, estimating that this methodology -promoted by the necessity of a compromise between the accuracy and the cost of the simulations- would be valid to detect the non-Oberbeck-Boussinesq effects without the loss of generality, even though the actual flow structures of the flow are inherently 3D. The numerical results have revealed that up to the temperature difference of 30 ºC, Oberbeck-Boussinesq solution can estimate the heat transfer within 1 % error, although the loss of symmetry is certified even for a temperature difference of 10 ºC. Moreover, it has been observed that the boundary layers at hot and cold isothermal confining walls behave differently, such that the boundary layer instabilities and transition to turbulence location move downstream along the hot wall and upstream along the cold wall. As a consequence, the stratification region shifts upwards, giving rise to higher stratification numbers. Later, the non-Oberbeck-Boussinesq effects have been studied considering three-dimensional domain by means of direct numerical simulations, in the quest of analyzing their impact on the three-dimensional flow structure. The results have revealed delayed transition in the hot wall and earlier triggered transition in the cold wall boundary layers. This has been shown to be a consequence of the initial heating of the cavity due to favorable heat transfer properties in the hot wall boundary layer, which results in warmer upper cavity. As time advances, due to the influence of the stratified flow feeding the hot and cold boundary layers, the strength of the natural convection gradually decreases and increases in the hot and cold boundary layers, respectively. When a balance is attained between these two boundary layers, the cold wall boundary is found at a higher equivalent Rayleigh number, justifying its premature transition. Accordingly, the early transitioning cold wall boundary layer is thicker. This boundary layer interacts actively with the hot wall boundary layer, causing vertical oscillations in the transition to turbulent locations on both boundary layers. This interaction is also responsible for the degradation of the already shifted stratification zone. Besides the qualitative agreement in some aspects, this important effect is not captured by means of 2D simulations, which invalidates 2D flow hypothesis when it comes to describing the flow characteristics with non-Oberbeck-Boussinesq effects. As for the heat transfer, the Non-Oberbeck-Boussinesq effects do not necessarily enhance the heat transfer, as Oberbeck-Boussinesq solution is observed to overestimate the Nusselt number by about 3 %.
Last but not the least, considering the huge computational resources required for simulating these turbulent natural convection flows with water, and bearing in mind the importance of an appropriate modeling of the present phenomena, different subgrid-scale models have been analyzed in order to predict the thermal and fluid dynamics of the flow within a turbulent water-filled cavity. It has been shown that the performance of the models is directly linked to the accurate prediction of the transition to turbulence, which is the main challenge in the proper modeling of this flow.

El treball realitzat en el marc de la present tesi té com a objectiu analitzar els fenòmens complexos involucrats en la convecció natural en cavitats amb aigua en règim turbulent, qüestionant la validesa de la ben establerta hipòtesi d'Oberbeck-Boussinesq. S'ha estudiat la influència dels efectes Oberbeck-Boussinesq sobre l'estructura de flux i la transferència de calor. En primer lloc, l'efecte de la dependència en la temperatura de les propietats termofísiques variables s'ha estudiat mitjançant simulacions numèriques directes del flux en una cavitat amb aigua escalfada diferencialment, emprant l'hipotèsi de flux 2D. Els resultats numèrics han revelat que per diferències de temperatura fins a 30 ºC, la solució Oberbeck-Boussinesq pot estimar la transferència de calor amb un error màxim d'1%, tot i que la pèrdua de simetria està certificada fins i tot per una diferència de temperatura de 10 ºC. D'altra banda, s'ha observat que les capes límit en les dues parets es comporten de manera diferent, de tal manera que les inestabilitats de la capa límit i el punt de transició es mouen aigües avall en la paret calenta i aigües amunt en la freda. Com a conseqüència d'això, la regió d'estratificació es desplaça cap amunt, donant lloc a un nombre d'estratificació més elevat. Tot seguit, els efectes Oberbeck-Boussinesq s'han estudiat tenint en compte el flux 3D per mitjà de simulacions numèriques directes, en la recerca d'analitzar el seu impacte en l'estructura del flux tridimensional. Els resultats han confirmat la transició retardada a la paret calenta i la transició provocada aigües amunt a la paret freda. S'ha demostrat que aquest fet és una conseqüència de l'escalfament inicial de la cavitat a causa de les propietats de transferència de calor favorables a la capa límit de la paret calenta, el que resulta en un escalfament de la part superior de la cavitat. A mesura que avança el temps, a causa de la influència del flux estratificat que alimenta les dues capes límit, la força de la convecció natural disminueix i augmenta gradualment en la capa límit de les parets calenta i freda, respectivament. Quan s'arriba a un equilibri entre aquestes dues capes límit, la capa límit de la paret freda es troba a un nombre de Rayleigh equivalent superior, justificant la seva transició prematura. En conseqüència, la capa límit de la paret freda és més gruixuda. Aquesta capa límit interactua activament amb la capa de la paret calenta, causant oscil·lacions verticals en el punt de transició en les dues capes límit. Aquesta interacció també és responsable de la degradació de la zona d'estratificació. Aquest important efecte no és capturat per mitjà de simulacions 2D, el que invalida la hipòtesi de flux 2D quan es tracta de descriure les característiques de flux amb efectes no-Oberbeck-Boussinesq. Pel que fa a la transferència de calor, els efectes no Oberbeck-Boussinesq no milloren necessàriament la transferència de calor, tal com s'observa a la solució Oberbeck-Boussinesq al sobreestimar el nombre de Nusselt en un 3%. Finalment, tenint en compte els enormes recursos computacionals necessaris per a la simulació d'aquestes cavitats en règim turbulent amb aigua, i tenint en compte la importància d'una modelització adequat dels fenòmens que s'hi troben, s'han analitzat els diferents models LES utilitzant un cas semblant, però sense efectes Boussinesq. S'ha demostrat que el rendiment dels models està directament relacionat amb la predicció precisa del punt de transició, que és el principal repte en la modelització adequada d'aquest flux.