Numerical methods for radiative heat transfer
Authors:   , Colomer Rey Guillem 
Published: October 2023

L'objectiu principal d'aquesta tesi es l'estudi de la transferència d'energia per radiació. Per aquest motiu, s'ha estudiat la fenomenologia bàsica de la transferencia de calor per radiació. Tenint en compte el tipus d'equació que descriu aquesta transferència d'energia, aquesta tesi esta encarada als metodes numèrics que ens permetran incorporar la radiació en els nostres càlculs. Donat que aquest és el primer treball d'aquestes característiques en el grup de recerca CTTC ("Centre Tecnològic de Transferència de Calor"), està limitat a geometries senzilles, cartesianes i cilíndriques. <br/><br/>En el capítol 1 s'exposa una breu introducció a la transferència d'energia per radiació, i una explicació de les equacions que la governen. Es tracta de l'equació del transport radiatiu, formulada en termes dels coeficients d'absorció i de dispersió, i l'equació de l'energia. També s'indica quan cal tenir en compte aquest fenòmen, i a més a més, es defineixen totes les magnituds i conceptes que s'han utilitzat en aquesta tesi. També es dóna una breu descripció d'algunes simplificacions que es poden fer a les equacions governants. <br/><br/>El mètode de les radiositats s'explica en el capítol 2. També s'hi descriu un procediment numèric que permet calcular els factors de vista en geometries amb simetria cilíndrica, i es presenten resultats obtinguts amb el mètode descrit. Tot i que aquest capítol està una mica deslligat de la resta de la tesi, l'algoritme ideat per tractar geometries tridimensionals amb un temps computacional molt proper al de geometries bidimensionals, sense un increment de memòria apreciable, dóna uns resultats prou bons com per formar part de la tesi. <br/><br/>El mètode de les ordenades discretes (DOM) es detalla en el capítol 3. L'aspecte més important d'aquest mètode es l'elecció del conjunt d'ordenades per integrar l'equació del transport radiatiu. S'enumeren quines propietats han d'acomplir aquests conjunts. S'hi explica amb detall la discretització de la equació del transport radiatiu, tant en coordenades cartesianes com en cilíndriques. Es presenten també alguns resultats ilustratius obtinguts amb aquest mètode. <br/><br/>En el moment en que es vol resoldre un problema real, cal tenir present que el coeficients d'absorció pot dependre bruscament de la longitud d'ona de la radiació. En aquesta tesi s'ha considerat aquesta dependència amb especial interés, en el capítol 4. Aquest interès ha motivat una recerca bibliogràfica sobre la modelització aquesta forta dependència espectral del coeficient d'absorció. Aquesta recerca s'ha dirigit també a l'estudi dels diferents models numèrics existents capaços d'abordar-la, i de resoldre la equació del transport radiatiu en aquestes condicions. Es descriuen diversos mètodes, i, d'aquests, se n'han implementat dos: el mètode de la suma ponderada de gasos grisos (WSGG), i el mètode de la suma de gasos grisos ponderada per línies espectrals (SLW). S'hi presenten també resultats ilustratius.<br/><br/>S'han realitzat multitud de proves en el codi numèric resultant de l'elaboració d'aquesta tesi. Tenint en compte els resultats obtinguts, es pot dir que els objectius proposats a l'inici de la tesi s'han acomplert. Com a demostració de la utilitat del codi resultant, aquest ha estat integrat en un codi de proposit general (DPC), resultat del treball de molts investigadors en els darrers anys. <br/><br/>Aquesta esmentada integració permet la resolució de problemes combinats de transferència de calor, analitzats en els capítols 5 i 6, on la radiació s'acobla amb la transferència de calor per convecció. La influència de la radiació en la transferència total de calor s'estudia en el capítol 5, publicat a la International Journal of Heat and Mass Transfer, volum 47 (núm. 2), pàg. 257-269, 2004. En el capítol 6, s'analitza l'efecte d'alguns paràmetres del mètode SLW en un problema combinat de transferència de calor. Aquest capítol s'ha enviat a la revista Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, per què en consideri la publicació.

The main objective of the present thesis is to study the energy transfer by means of radiation. Therefore, the basic phenomenology of radiative heat transfer has been studied. However, considering the nature of the equation that describes such energy transfer, this work is focussed on the numerical methods which will allow us to take radiation into account, for both transparent and participating media. Being this the first effort within the CTTC ("Centre Tecnològic de Transferència de Calor") research group on this subject, it is limited to simple cartesian and cylindrical geometries.<br/><br/>For this purpose, chapter 1 contains an introduction to radiative energy transfer and the basic equations that govern radiative transfer are discussed. These are the radiative transfer equation, formulated in terms of the absorption and scattering coefficients, and the energy equation. It is also given a discussion on when this mode of energy transfer should be considered. In this chapter are also defined all of the magnitudes and concepts used throughout this work. It ends with a brief description of some approximate methods to take radiation into account.<br/><br/>The Radiosity Irradiosity Method is introduced in chapter 2. In this chapter it is also described a numerical method to calculate the view factors for axial symmetric geometries. The main results obtained in such geometries are also presented. Although a little disconnected from the rest of the present thesis, the algorithm used to handle "de facto"' three dimensional geometries with computation time just a little longer than two dimensional cases, with no additional memory consumption, is considered worthy enough to be included in this work.<br/><br/>In chapter 3, the Discrete Ordinates Method (DOM) is detailed. The fundamental aspect of this method is the choice of an ordinate set to integrate the radiative transfer equation. The characterization of such valuable ordinate sets is laid out properly. The discretization of the radiative transfer equation is explained in etail. The direct solution procedure is also outlined. Finally, illustrative results obtained with the DOM under several conditions are presented.<br/><br/>In the moment we wish to solve real problems, we face the fact that the absorption and scattering coefficients depend strongly on radiation wavelength. In the present thesis, special emphasis has been placed on studying the radiative properties of real gases in chapter 4. This interest resulted on a bibliographical research on how the wavenumber dependence of the absorption coefficient is modeled and estimated. Furthermore, this bibliographical research was focussed also on numerical models able to handle such wavenumber dependence. Several methods are discussed, and two of them, namely the Weighted Sum of Gray Gases (WSGG) and the Spectral Line Weighted sum of gray gases (SLW), have been implemented to perform non gray calculations. Some significant results are shown.<br/><br/>Plenty of tests have been performed to the numerical code that resulted from the elaboration of this thesis. According to the results obtained, the objectives proposed in this thesis have been satisfied. As a demonstration of the usefulness of the implemented code, it has been succesfully integrated to a general purpose computational fluid dynamics code (DPC), fruit of the effort of many researchers during many years. <br/>Results of the above integration lead to the resolution of combined heat transfer problems, that are analyzed in chapters 5 and 6, where radiative heat transfer is coupled to convection heat transfer. The effect of radiation on the total heat transfer is studied in chapter 5, which has been published as International Journal of Heat and Mass Transfer, volume 47 (issue 2), pages 257--269, year 2004. In chapter 6, the impact of some parameters of the SLW model on a combined heat transfer problem is analyzed. This chapter has been submitted for publication at the Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer.