Advanced computational techniques in structural dynamics
Authors: Παπαζαφειρόπουλος Γεώργιος 
Published: April 2022

Προκειμένου να γίνει σωστός σχεδιασμός των νέων κατασκευών ή να εκτιμηθεί η ασφάλεια και η αξιοπιστία των υφιστάμενων κατασκευών και των τμημάτων τους, είναι σημαντικό να μελετηθεί ο τρόπος με τον οποίο οι κατασκευές αποκρίνονται σε εξωτερικά φορτία. Η συντριπτική πλειονότητα των εξωτερικών φορτίων που δέχεται μια κατασκευή είναι δυναμικής φύσεως: για παράδειγμα σεισμοί, εξωτερικές κορύσεις, εκρήξεις, δονήσεις προκαλούμενες από διερχόμενα οχήματα ή μηχανολογικό εξοπλισμό εντός αυτών, κλπ. Η ανάπτυξη αποτελεσματικών μεθόδων δυναμικής ανάλυσης τις τελευταίες δεκαετίες έχει τραβήξει το ενδιαφέρον των μηχανικών, ώστε κατα τη διαδικασία βελτιστου σχεδιασμού των κατασκευών να λαμβάνονται υπόψη και δυναμικά φορτία. Για να ληφθεί επαρκώς υπόψη η δυναμική απόκριση των κατασκευών σε προβλήματα βέλτιστου σχεδιασμού, απαιτούνται υπολογιστικές τεχνικές που περιλαμβάνουν μεθόδους δυναμικής ανάλυσης και αλγορίθμους βελτιστοποίησης, και οι οποίες θα είναι τόσο ακριβείς όσο και υπολογιστικά βιώσιμες.Ο στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη καινοτόμων υπολογιστικών τεχνικών για το βέλτιστο σχεδιασμό των κατασκευών βασισμένο στην δυναμική τους απόκριση, με έμφαση στον αντισεισμικό σχεδιασμό, και η παροχή των απαραίτητων υπολογιστικών εργαλείων για την υλοποίηση αυτών των νέων υπολογιστικών τεχνικών. Ο στόχος αυτός επιτυγχάνεται με την ανάπτυξη αλγορίθμων για (α) την αριθμητική επίλυση των δυναμικών εξισώσεων ισορροπίας στο πεδίο του χρόνου, (β) την επεξεργασία των χρονοιστοριών των ισχυρών σεισμικών καταγραφών για τη δημιουργία διαφόρων ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων, (γ) τη βελτιστοποίηση της κατανομής της σεισμικής ενέργειας που απορροφάται από πολυβάθμια διατμητικά κτίρια, (δ) τη δημιουργία βέλτιστων τεχνητών χρονοιστοριών επιτάχυνσης για τη δυναμική ανάλυση των κατασκευών στα πλαίσια του αντισεισμικού σχεδιασμού τους και (ε) την ανάπτυξη νέου λογισμικού για τη διασύνδεση του εμπορικού προγράμματος αναλυσης πεπερασμένων στοιχείων Abaqus με τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab, το οποίο γεφυρώνει τα δυο τελευταία επιτυγχάνοντας έτσι οποιουδήποτε είδους μοντελοποίηση ή/και ανάλυση. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα παραπάνω προβλήματα αποτελεσματικά, χρησιμοποιούνται διάφοροι αλγόριθμοι και μεθοδολογίες όπως ντεντερμινιστικοί και στοχαστικοί βελτιστοποιητές, καταστατικά προσομοιώματα για τον υπολογισμό της μη γραμμικής δυναμικής απόκρισης, αλγόριθμους για την αναπτυξη βελτιωμένων ενεργειακά συμβατών τεχνητών καταγραφών με μεθόδους βέλτιστου γραμμικού συνδυασμού μεταξύ ακατέργαστων χρονοιστοριών καταγραφών ισχυρών εδαφικών κινήσεων, λαμβάνοντας υπόψη τόσο το φάσμα επιτάχυνσης όσο και το φάσμα ισοδύναμης ταχύτητας σεισμικής ενέργειας. Η διατριβή αποτελείται από συνολικά επτά κεφάλαια, και το παράρτημα Α. Είναι οργανωμένη ως εξής: Μετά από μια εισαγωγή στο κεφάλαιο 1, στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται ένας γενικευμένος αλγόριθμος δυναμικής αριθμητικής εν χρόνω ολοκλήρωσης για τη μη γραμμική δυναμική των κατασκευών, ο οποίος αναπτύχθηκε και μελετήθηκε σε Matlab. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η ανάπτυξη του OpenSeismoMatlab, που είναι ένα καινοτόμο λογισμικό ανοικτού κώδικα για την επεξεργασία δεδομένων καταγραφών ισχυρών σεισμικών εδαφικών κινήσεων, γραμμένο σε Matlab, και βασίζεται στη χρήση αλγορίθμων δυναμικής εν χρόνω ολοκλήρωσης που ανήκουν στην οικογένεια αλγορίθμων που αναφέρθηκε παραπάνω. Στο κεφάλαιο 4 εισάγεται μια νέα διαδικασία βελτιστου σχεδιασμού των κατασκευών εναντι σεισμικών φόρτισεων με βαση την ισοκατανομή της σεισμικής ενέργειας σε όλη την έκταση της κατασκευής. Η νεα αυτή μεθοδολογία περιλαμβάνει τη χρήση μιας μεθόδου κλίσης (gradient) που βασίζεται στην ανάλυση ισοδύναμων γραμμικών κατασκευών, αντί για την θεωρητικά ορθή πρακτική του υπολογισμού της κλίσης (πρώτης παραγώγου) από την καθεαυτού μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση. Η μεθοδολογία αυτή χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία για το βέλτιστο σχεδιασμό μη γραμμικών επίπεδων διατμητικών κτιρίων. Στο κεφάλαιο 5 εισάγεται μια νέα μεθοδολογία παραγωγής φασματικά-συμβατών χρονοιστοριών επιτάχυνσης, με γραμμικό συνδυασμό καταγραφών ακατέργαστων σεισμικών εδαφικών κινήσεων. Για την παραγωγή των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων λαμβάνονται υπόψη όχι μόνο το φάσμα ελαστικής απόκρισης επιτάχυνσης, αλλά και το φάσμα ελαστικής απόκρισης ισοδύναμης ταχύτητας σεισμικής ενέργειας. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούνται στο κεφάλαιο 5 χρησιμοποιούν επιλύτες που περιλαμβάνουν βιβλιοθήκες του OpenSeismoMatlab μεταξύ άλλων (βλ. κεφάλαιο 3). Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται ένα νέο ολοκληρωμένο λογισμικό για βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών, το Abaqus2Matlab. Το λογισμικό αυτό είναι ένα εργαλείο που συνδέει το Abaqus, ένα πολύπλοκο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, με τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Η μεταφορά των δεδομένων μεταξύ των δυο ανωτέρω λογισμικών που επιτυγχάνεται με το Abaqus2Matlab μπορεί να γίνει αμφίδρομα. Με τη χρήση του Abaqus2Matlab είναι δυνατή η ανάλυση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων χωρίς χρήση γραφικού περιβάλλοντος ή γραμμής εντολων εκ μέρους του χρήστη. Το Abaqus2Matlab μπορεί να μεταφέρει δεδομένα μεταξύ του Abaqus και του Matlab με τρόπο που διευκολύνει τη διαχείριση και την περαιτέρω μετεπεξεργασία τους. Το γεγονός αυτό δίνει βήμα για την ανάπτυξη πολυπλοκότερων προσομοιωμάτων και τύπων ανάλυσης, (π.χ. αντίστροφη ανάλυση, εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων, κλπ). Το κεφάλαιο 7 περιέχει τα συμπεράσματα, την πρωτότυπη συμβολή της διατριβής καθώς και κατευθύνσεις για περαιτέρω μελλοντική έρευνα. Τέλος, το Παραρτημα Α περιέχει έναν κατάλογο δημοσιεύσεων του συγγραφέα. Κάθε κεφάλαιο της διατριβής περιέχει επιμέρους συμπεράσματα, καθώς και αντιστοιχη βιβλιογραφία και συμβολογραφία.