Design optimization of structures subjected to stochastic excitations
Authors: Πέρρος Κυριάκος 
Published: January 2014

Η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στο βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών υπό την επιρροή στοχαστικών δυναμικών φορτίων, με εφαρμογές στη βελτιστοποίηση της τοπολογίας δικτυωμάτων και των διαστάσεων των διατομών των μελών. Επιπλέον, μελετάται η πρόβλεψη της διάρκειας ζωής κατασκευών σε κόπωση υπό στοχαστικές δυναμικές διεγέρσεις. Τέλος, η μεθοδολογία βέλτιστου σχεδιασμού κατασκευών επεκτείνεται για να ενσωματώσει συναρτήσεις απόδοσης που σχετίζονται με τη μέγιστη διάρκεια ζωής κατασκευών σε κόπωση, υποβαλλόμενων σε στοχαστικές δυναμικές φορτίσεις. Συγκεκριμένα, προτείνεται μια καινοτόμα μεθοδολογία για τη βελτιστοποίηση κατασκευών που υποβάλλονται σε στοχαστικές δυναμικές διεγέρσεις. Η αντικειμενική συνάρτηση σχετιζόμενη με την απόδοση της κατασκευής επιλέγεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα της μεταβλητότητας της απόκρισης. Σαν αποκρίσεις θεωρούνται οι μετατοπίσεις των κόμβων του συστήματος, οι τάσεις και οι παραμορφώσεις που αναπτύσσονται στο δομικά στοιχεία. Οι διεγέρσεις μοντελοποιούνται σαν λευκός θόρυβος ή σαν φιλτραρισμένος λευκός θόρυβος. Η μεταβλητότητα των αποκρίσεων υπολογίζεται πολύ αποτελεσματικά μέσω της επίλυσης της εξίσωσης Lyapunov για το σύστημα. Η μέθοδος adjoint αναπτύσσεται για τον αναλυτικό υπολογισμό των παραγώγων της αντικειμενικής συνάρτησης ως προς τις παραμέτρους σχεδιασμού. Αυτό αυξάνει την υπολογιστική αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Αποδεικνύεται ότι η απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς για την εκτίμηση των παραγώγων της αντικειμενικής συνάρτησης είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό των σχεδιαστικών παραμέτρων. Επιπλέον, η προτεινόμενη μεθοδολογία επεκτείνεται ώστε να διαχειρίζεται τον υπολογισμό της απόκρισης των κατασκευών στον χώρο των ιδιομορφικών συντεταγμένων. Έτσι αξιοποιούνται τα οφέλη από τη χρήση περιορισμένου αριθμού ιδιομορφών για την εκτίμηση της απόκρισης του συστήματος. Η προτεινόμενη μεθοδολογία για την βελτιστοποίηση του σχεδιασμού δυναμικών συστημάτων εφαρμόζεται στη βελτιστοποίηση της τοπολογίας δικτυωμάτων και των διαστάσεων των διατομών των μελών χρησιμοποιείται για την επίδειξη των θεωρητικών μελετών. Συγκεκριμένα μια ειδική κατηγορία διδιάστατων δικτυωμάτων, υποβαλλόμενων σε Γκαουσσιανό λευκό θόρυβο. Χρησιμοποιώντας διαφορετικούς τύπους συναρτήσεων απόδοσης, όπως είναι το σταθμισμένο άθροισμα των μετατοπίσεων στους κόμβους και το σταθμισμένο άθροισμα των τάσεων που αναπτύσσονται στα στοιχεία, οι κατασκευή βελτιστοποιείται σε μέγεθος και τοπολογικά προκειμένου να βρεθεί η βέλτιστη διάταξη, ώστε να βελτιστοποιείται η συνάρτηση απόδοσης. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με διαθέσιμα αποτελέσματα βελτιστοποίησης του σχεδιασμού των δικτυωμάτων υποβαλλόμενων σε ντετερμινιστικά στατικά φορτία. Η ιδιομορφική ανάλυση επίσης εφαρμόζεται στη βελτιστοποίηση της ειδικής κατηγορίας δικτυωμάτων, προκειμένου να διερευνηθεί η επίδραση της χρήσης περιορισμένου αριθμού ιδιομορφών που συνεισφέρουν στην εκτίμηση της απόκρισης του συστήματος και τέλος διερευνάται η επιρροή στον βέλτιστο σχεδιασμό. Προτείνεται επίσης μια μεθοδολογία για την εκτίμηση της διάρκειας ζωής κατασκευών πολλών βαθμών ελευθερίας σε κόπωση, υπό στοχαστικές δυναμικές διεγέρσεις, λαμβάνοντας υπόψιν την σχέση απόκρισης - υποβάθμισης των κατασκευών. Η διαδικασία της κόπωσης στα κατασκευαστικά μέρη ποσοτικοποιείται μέσω των εξισώσεων ανάπτυξης των ρωγμών οι οποίες - μέσω του φάσματος των τάσεων - είναι συζευγμένες με την απόκριση του συστήματος. Ταυτόχρονα, η δυναμική του συστήματος επηρεάζεται από την διαδικασία της κόπωσης, μέσω της υποβάθμισης της ακαμψίας του, ώστε να παρέχονται οι πραγματικές τιμές των τάσεων στην εξίσωση ανάπτυξης της ρωγμής. Επιπρόσθετα με τη συζευγμένη γενική ανάλυση απόκρισης-υποβάθμισης, η ειδική περίπτωση της μη συζευγμένης ανάπτυξης ρωγμής αντιμετωπίζεται επίσης, για στάσιμες, ευρέως φάσματος τάσεις, με τη χρήση των πρώτων τεσσάρων φασματικών ροπών, και της προσεγγιστικής, εμπειρικής κατανομής πιθανοτήτων του Dirlik για το εύρος των τάσεων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας και τα αποτελέσματα για τις διαφορετικές προσεγγίσεις συγκρίνονται μεταξύ τους.