Eliminación selectiva de armónicos en convertidores pwm continua-alterna mediante la transformada de walsh
Authors:   , Vicente Rodrigo Jesús 
Published: August 2023

La síntesis de tensión alterna a partir de continua mediante la generación de señales de
modulación de anchura de pulsos (PWM) representa un método económico y eficaz de
realización de dicha transformación, ya que se requieren pocos dispositivos semiconductores
que trabajan de una forma más eficiente al hacerlo en conmutación.
El inconveniente de estos sistemas es la presencia de armónicos que deben ser cancelados. En
esta tesis se estudia la eliminación selectiva de armónicos mediante la transformada de Walsh
como una alternativa más eficaz que la eliminación armónica programada.
La generación de señales PWM utilizando la técnica de eliminación armónica programada
necesita la solución de sistemas de ecuaciones trascendentes no lineales. Normalmente, debido
a su elevado tiempo de procesado por necesitar una solución iterativa, estas ecuaciones deben
resolverse off-line y los valores correspondientes a los ángulos de conmutación óptimos deben
almacenarse en tablas de consulta, o interpolados mediante funciones simples para permitir el
funcionamiento on-line. La flexibilidad del sistema es muy limitada, especialmente para
aplicaciones que requieren, a la vez, control de amplitud y frecuencia.
Una alternativa más eficiente es la utilización de la transformada de Walsh ya que permite el
cálculo de los ángulos de conmutación mediante ecuaciones lineales dependientes de la
amplitud de la fundamental utilizada como consigna.
En esta tesis se realiza, en primer lugar, un estudio exhaustivo sobre la viabilidad del método
convencional de Walsh, presentado en la literatura consultada. En ella se expone un método de
eliminación selectiva de armónicos con regulación de la amplitud de la fundamental. Todo ello
es conseguido mediante unas ecuaciones lineales que permiten el cálculo de los ángulos de
conmutación de la señal PWM a partir de la amplitud de fundamental deseada. No obstante,
como se demuestra en esta tesis, con este método el máximo valor de rango de variación de la
fundamental no supera el 58% y es necesario, además, combinar diferentes conjuntos de
soluciones para cubrir dicho rango. Se ha mejorado el método convencional con una nueva
forma de especificar los ángulos de conmutación, mediante fracciones de intervalos que
producen una simplificación en el método matemático.
En segundo lugar, en esta tesis se presenta un nuevo método, denominado avanzado, fruto del
ensayo de diferentes alternativas al método convencional que suponían una modificación en la
forma de la señal, circunscrita a la definición del ángulo de final del corte, que en el método convencional es fijo y en el nuevo método propuesto es variable. Con el nuevo método el rango
de variación se aproxima al 100%. De esta forma, es posible almacenar en el sistema de
generación de la señal un solo conjunto de ecuaciones que consigue, con muy bajo coste de
procesado, resolver cualquier aplicación de modulación escalar.
Otro aspecto estudiado es la influencia de diferentes causas de funcionamiento no ideal sobre
la distribución armónica de una onda PWM. Las causas analizadas comprenden: el tiempo
muerto, los tiempos de transición de la señal PWM, la imprecisión en el cálculo y el
truncamiento de decimales de los ángulos de disparo. Los resultados obtenidos permiten
definir el límite real de las prestaciones del convertidor y los requisitos que debe satisfacer su
sistema de control.
Por último, se ha puesto a punto una planta de pruebas para la comprobación experimental de
los métodos estudiados con el propósito de validar los resultados de simulación. A partir de los
resultados obtenidos se proponen las reglas de diseño a seguir para implementar el método
avanzado.
Los resultados de simulación expuestos y los resultados experimentales obtenidos prueban la
aplicación generalizada de la nueva metodología propuesta. Por este motivo, las
investigaciones debieran considerar cuidadosamente las prometedoras posibilidades de las
técnicas basadas en las funciones de Walsh.

The synthesis of alternating current (AC) voltage from direct current (DC) voltage by means of pulse width modulation (PWM) waveforms represents an economic and efficient method of making this conversion, since few semiconductor devices are required and they work in a more efficient way when doing it in commutation. However, the main drawback of these systems is the presence of harmonics to be cancelled.
It is well known that the generation of PWM signals using the technique of programmed harmonic elimination requires the solution of non-linear transcendental equations systems. Normally, because of its high processing time for needing an iterative solution, these equations must be solved off-line and the values corresponding to the optimal commutation angles have to be stored in look-up tables or interpolated by simple functions to allow the on-line operation. The flexibility of the system is very limited, especially for applications that require simultaneous control of amplitude and frequency.
This thesis studies the selective harmonic elimination by means of the Walsh transform as a more efficient alternative to the programmed harmonic elimination, since it permits the calculation of the switching angles by linear equations that depend on the fundamental amplitude, used as a reference.
In the first place, this thesis carries out an exhaustive study about the feasibility of the Walsh method presented in the consulted literature, where it is analysed a method of harmonic elimination with regulation of the fundamental amplitude. All this is achieved by means of linear equations that allow the calculation of the PWM signal switching angles from the desired fundamental amplitude. However, as demonstrated in this thesis, by this method the maximum fundamental amplitude range achieved doesn¿t exceed 58% and it is also necessary to combine different equations sets to cover this range. This method, named conventional, has been significantly improved in this thesis with a new way of definition of the switching angles, by means of interval fractions that lead to a simplification of the mathematical calculation.
Secondly, this thesis presents a new method, named advanced, as a result of testing different alternatives to the conventional method, based on modifications of the waveform of the signal, restricted to the definition of the angle corresponding to the end of the notch, that is fixed in the conventional method, and variable in the new proposed method. With the new method the amplitude range is close to 100%. Therefore, it is possible to store in the signal generation system a single set of equations that allows solving any scalar modulation application, with a low processing cost.
Another studied aspect is the influence of different causes of non ideal behaviour on the harmonic distribution of a PWM waveform. The analyzed causes include: dead-time, transition times, uncertainty calculation and error due to truncation of switching angles digits. The obtained results allow the definition of the real limits of the converter performance and the requirements that has to satisfy its control system.
Finally, a test plant has been build for experimental verification of the methods studied in order to validate the simulation results. From the obtained results there are proposed the design rules to follow in order to implement the advanced method.
The simulation results shown and the experimental results obtained proof the generalized application of the proposed new methodology. For this reason, researchers should carefully consider the promising potentialities of techniques based on Walsh functions.

La síntesi de tensió alterna a partir de contínua mitjançant la generació de senyals de
modulació d’amplada de polsos (PWM) representa un mètode econòmic i eficaç de realització
d’aquesta transformació, ja que es requereixen pocs dispositius semiconductors que treballen
d’una forma més eficient al fer-ho en commutació.
L’ inconvenient d’aquests sistemes és la presència d’harmònics que han de ser cancel·lats. En
aquesta tesi s’estudia l’eliminació selectiva d’harmònics mitjançant la transformada de Walsh
com una alternativa més eficaç que l’eliminació harmònica programada.
La generació de senyals PWM utilitzant la tècnica d’eliminació harmònica programada necessita
la solució de sistemes d’equacions transcendents no lineals. Normalment, degut al seu elevat
temps de processat pot necessitar una solució iterativa, aquestes equacions s’han de resoldre
off-line i els valors corresponents als angles de commutació òptims s’han d’emmagatzemar en
taules de consulta, o interpolats mitjançant funcions simples per permetre el funcionament online.
La flexibilitat del sistema és molt limitada, especialment per a aplicacions que requereixen,
a la vegada, control d’amplitud i freqüència.
Una alternativa més eficient és la utilització de la transformada de Walsh ja que permet el
càlcul dels angles de commutació mitjançant equacions lineals dependents de l’amplitud de la
fonamental utilitzada com a consigna.
En aquesta tesi es realitza, en primer lloc, un estudi exhaustiu sobre la viabilitat del mètode
convencional de Walsh, presentat en la literatura consultada. En ella s’exposa un mètode
d’eliminació selectiva d’harmònics amb regulació de l’amplitud de la fonamental. Tot això
s’aconsegueix amb unes equacions lineals que permeten el càlcul dels angles de commutació
del senyal PWM a partir de l’amplitud de fonamental desitjada. No obstant, com es demostra
en aquesta tesi, amb aquest mètode el màxim valor de rang de variació de la fonamental no
supera el 58% i és necessari, a més, combinar diferents conjunts de solucions per cobrir el rang
esmentat. S’ha millorat el mètode convencional amb una nova forma d’especificar els angles de
commutació, mitjançant fracciones d’intervals que produeixen una simplificació en el mètode
matemàtic.
En segon lloc, en aquesta tesi es presenta un nou mètode, anomenat avançat, fruit de l’assaig
de diferents alternatives al mètode convencional que suposaven una modificació en la forma
del senyal, circumscrita a la definició de l’angle de final del tall, que en el mètode convencional és fix i en el nou mètode proposat és variable. Amb el nou mètode el rang de variació de la
fonamental s’aproxima al 100%. D’aquesta forma, és possible emmagatzemar en el sistema de
generació del senyal un sol conjunt d’equacions que aconsegueix, amb un cost de processat
molt baix, resoldre qualsevol aplicació de modulació escalar.
Un altre aspecte estudiat és la influència de diferents causes de funcionament no ideal sobre la
distribució harmònica d’una ona PWM. Les causes analitzades comprenen: el temps mort, els
temps de transició del senyal PWM, la imprecisió en el càlcul i el truncament de decimals dels
angles de disparament. Els resultats obtinguts permeten definir el límit real de les prestacions
del convertidor i els requisits que ha de satisfer el seu sistema de control.
Per últim, s’ha posat en marxa una planta de proves per a la comprovació experimental dels
mètodes estudiats amb el propòsit de validar els resultats de simulació. A partir dels resultats
obtinguts es proposen les regles de disseny a seguir per a l’ implementació del mètode avançat.
Els resultats de simulació exposats i els resultats experimentals obtinguts proven l’aplicació
generalitzada de la nova metodologia proposada. Per aquest motiu, les investigacions haurien
de considerar amb cura les prometedores possibilitats de les tècniques basades en les funcions
de Walsh.