Obtenció d'imatges de la distribució d'impedància elèctrica en el subsòl per a la detecció d'anomalies extenses. Aplicació a la detecció d'humitat i de contaminants
Authors:   , Jordana Barnils José 
Published: August 2023

La conservació i protecció del medi ambient estan adquirint cada cop més importància. Un dels factors que influeixen més en la seva degradació és la contaminació. Aquesta tesi es centra en la contaminació del subsòl. com a conseqüència de fuites de productes contaminants provinents de tuberies i dipòsits soterrats a poca profunditat. D'igual forma és interessant la detecció de fuites d'aigua, doncs cada vegada més s'està convertint en un bé escàs que cal preservar.<br/><br/>Aquestes fuites poden ser detectades des de la superfície per mitjà de l'aplicació dels mètodes resistius, derivats dels de prospecció geoelèctrica. L'anàlisi de les corbes de resistivitat aparent obtingudes a la superfície del sòl i la visualització en plans verticals i horitzontals dels canvis de conductivitat elèctrica del subsòl són uns mètodes adients per poder-ne realitzar una monitorització.<br/><br/>La tesi es desenvolupa en tres vessants: estudi del problema directe, estudi de la instrumentació per realitzar mesures i estudi del problema invers amb la conseqüent obtenció d'imatges.<br/>L'estudi del problema directe és el primer pas cap a la detecció de l'anomalia, ja que ens permet obtenir la distribució de potencials a la superfície del terreny tot i coneixent les resistivitats del terreny i de l'objecte que es vol detectar.<br/>Una forma de modelar els objectes és suposar que presenten la forma esfèrica o cilíndrica. La fuita, que es pot associar a una anomalia extensa, ja que es va estenent en el terreny, la suposarem concèntrica amb la canonada o dipòsit. Resolem l'equació de Laplace en un medi homogeni en el que hi ha un elèctrode puntual de corrent i N+1 cilindres concèntrics o N+1 esferes concèntriques de diferents conductivitats. Aquest estudi permet dissenyar una sèrie d'algorismes que generen diferents configuracions electròdiques.<br/>La particularització del problema directe a la configuració Schlumberger permet caracteritzar les anomalies per un moment bipolar normalitzat que respon a una fórmula de recurrència on es fa l'aproximació que es troba sotmesa a l'acció d'un camp elèctric uniforme. A partir de la resistivitat aparent corresponent a la configuració Schlumberger es pot discernir la grandària de la fuita i la seva profunditat.<br/>S'ha de tenir present que quasevol error a les tensions mesurades a la superficie poden afectar la resistivitat aparent, i per tant a la correcta detecció de la fuita. Alguns d'aquests errors són ocasionats pel posicionament dels elèctrodes, el soroll tel·lúric (sobretot en corrent continu) i l'acoblament electromagnètic en mesures en alterna. Per reduir aquest acoblament electromagnètic, els cables injectors i detectors haurien d'estar molt allunyats entre si, la qual cosa no és possible en totes les configuracions electròdiques d'interès i sobretot en les mesures de camp. Per aquesta raó hem considerat la possibilitat d'injectar un senyal quadrat de 1 kHz i una amplitud de pic a pic entre 20 V i 100 V.<br/>El sistema portàtil que hem contribuït a dissenyar, es basa en la injecció de senyals quadrats. La detecció es basa en un desmodulador síncron totalment diferencial. Es realitza un mostreig síncron en la part plana del senyal, de forma que es redueixen considerablement les interferències.<br/>Els algorismes dissenyats per reconstruir en forma d'imatges els canvis de conductivitat del subsòl són d'un sol pas. El mal condicionament de la matriu de sensibilitat requereix aplicar tècniques de regularització per realitzar la seva inversió. S'han estudiat els algorismes de retroprojecció i Marquardt-Levenberg, els quals s'han aplicat a dades sintètiques i a dades experimentals de laboratori i de camp.

La conservación y la protección del medio ambiente están adquiriendo cada vez más importancia. Uno de los factores que más influyen en su degradación es la contaminación. Esta tesis se centra en la detección de la contaminación del subsuelo como consecuencia de fugas de productos contaminantes provenientes de tuberías y depósitos enterrados a poca profundidad. También resulta muy importante la detección de fugas de agua, pues es un bien escaso que es necesario preservar. <br/>Estas fugas pueden ser detectadas desde la superficie por medio de la aplicación de los métodos resistivos. El análisis de las curvas de resistividad aparente y la visualización en planos verticales y horizontales de los cambios de conductividad eléctrica del subsuelo son unos métodos idóneos para poder realizar su monitorización. <br/>La tesis se desarrolla en tres vertientes: estudio del problema directo, estudio de la instrumentación para poder realizar las medidas y estudio del problema inverso para la obtención de imágenes. <br/>El modelo propuesto para la anomalía extensa ha consistido en solucionar la ecuación de Laplace en un medio homogéneo e isotrópico en el que se encuentra un electródo puntual de corriente y N+1 cilindros concéntricos o N+1 esferas concéntricas de diferentes conductividades. Este estudio permite diseñar una serie de algoritmos para generar diferentes configuraciones electródicas. <br/>La particularización del problema directo a la configuración Schlumberger permite caracterizar la anomalía por un momento dipolar normalizado, que responde a una fórmula de recurrencia, donde se ha considerado que se encuentra sometida a la influencia de un campo eléctrico uniforme. El estudio de los puntos característicos de las curvas de resistividad aparente permite obtener la profundidad y el tamaño de los objetos enterrados. <br/>Se ha contribuido a diseñar la instrumentación necesaria para realizar las medidas de campo de forma automática, la cual se basa en la inyección de una señal cuadrada de 1 kHz y una amplitud de pico a pico entre 20 V y 100 V. El muestreo síncrono de la parte plana de la señal reduce las interferencias por acoplamiento electromagnético entre el circuito inyector y el circuito detector, el cual realiza una demodulación síncrona totalmente diferencial de la señal detectada. <br/>Los algoritmos diseñados para reconstruir en forma de imágenes los cambios de conductividad del subsuelo son de un sólo paso. El mal condicionamiento de la matriz de sensibilidad requiere el uso de técnicas de regularización para realizar su inversión. Se han estudiado los algoritmos de retroproyección y de Marquardt-Levenberg, los cuales se han aplicado a datos sintéticos y a datos experimentales de laboratorio y de campo.

Electrical resistivity surveying is a versatile prospection method aplicable to groundwater location, archeological evaluation and contaminant monitoring.<br/>In this thesis we propose a methodology to detect leaks from buried pipes and underground storage tanks by means of resistive methods. The study consists on the analysis of the apparent resistivity curves and subsurface resistivity imaging. The main aspects are: resolution of the direct problem, design of the instrumentation needed to obtain experimental measurements and resolution of the inverse problem.<br/>We have performed a theoretical analysis of the electromagnetic problem where extensive anomalies are characterized by N+1 concentric cylinders or N+1 concentric spheres of different conductivities. This analysis allows us to design several algorithms to generate synthetic data.<br/>In order to obtain field measurements we have designed an instrumentation system. A portable personal computer controls current injection, electrode switching and voltage detection, which enables us to easily test different electrode arrays. The system injects 1 kHz, 20 V peak to peak square waveforms. Synchronously sampling the flat zone of square signals reduces electromagnetic coupling and electrode polarisation effects.<br/>We have developed several single step algorithms to image vertical and horizontal cross sections of the subsoil. Because the corresponding sensivity matrices are ill posed, we have applied several regularization techniques. The reconstruction algorithms that we have applied have been: retroprojection and Marquardt- Levenberg.<br/>First, the reconstruction algorithms have been applied to image synthetic data coming from an approximate analytical solution for a concentric spherical object embedded in a homogenous medium. This procedure has revealed as a powerful method to study the influence in the reconstructed image of the number of electrodes, number of pixels, depth of the anomaly, etc.<br/>Experimental measurements involving spherical and cylindrical objects immersed in a water tank validate the algorithms. Field measurements have allowed us to detect a simulated conductive leak from an insulating tube when voltages measured before the leak are used as reference.