Incentive compatible mechanisms without money
Authors: Πρωτοπαπάς Νίκος 
Published: December 2024

Ο σχεδιασμός μηχανισμών ανακύπτει σε περιβάλλοντα όπου ένα σύνολο στρατηγικών πρακτόρων πρέπει να επιτύχει έναν κοινό στόχο, αλλά ο στόχος αυτός μπορεί να επηρεαστεί αρνητικά από την ιδιοτελή συμπεριφορά των πρακτόρων. Ένα δημοφιλές εργαλείο για τον μετριασμό αυτού του αντίκτυπου είναι η συμβατότητα κινήτρων, δηλαδή ο σχεδιασμός των μηχανισμών με τέτοιον τρόπο ώστε οι στρατηγικοί πράκτορες να έχουν κίνητρο να ενεργούν ειλικρινά. Πολλές φορές αυτό μπορεί να γίνει με τη χρήση πληρωμών: ο μηχανισμός μπορεί να υλοποιήσει χρηματικές συναλλαγές, οι οποίες παρέχουν στους πράκτορες τα κατάλληλα κίνητρα για να αποκαλύψουν τις πραγματικές τους απαιτήσεις. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου τέτοιες πληρωμές δεν είναι εφαρμόσιμες για διάφορους λόγους — ηθικούς, νομικούς ή πρακτικούς. Στην παρούσα διατριβή, εστιάζουμε σε προβλήματα όπου οι πληρωμές δεν επιτρέπονται και προτείνουμε λύσεις συμβατές με κίνητρα, που ακολουθούν αυτόν τον περιορισμό. Επικεντρωνόμαστε σε δύο βασικά προβλήματα: το πρόβλημα της αμερόληπτης επιλογής και το πρόβλημα του ειλικρινούς διαμοιρασμού προϋπολογισμού. Και στα δύο προβλήματα, οι στρατηγικοί πράκτορες πρέπει να καταλήξουν σε μια κοινή απόφαση, αλλά η εγωιστική συμπεριφορά τους μπορεί να τους οδηγήσει σε ιδιαίτερα υποβέλτιστες λύσεις. Στόχος μας είναι να σχεδιάσουμε μηχανισμούς που θα παρέχουν στους πράκτορες τα κατάλληλα κίνητρα για να ενεργούν ειλικρινά. Δυστυχώς, είμαστε σε θέση να το επιτύχουμε αυτό μόνο θυσιάζοντας την ποιότητα της λύσης, με την έννοια ότι οι λύσεις που παράγουμε δεν είναι τόσο καλές όσο οι λύσεις που θα μπορούσαμε να πετύχουμε σε ένα περιβάλλον όπου οι πράκτορες δεν θα ήταν στρατηγικοί. Ως εκ τούτου, συγκρίνουμε τους μηχανισμούς μας με ιδανικά, μη στρατηγικά αποτελέσματα, παρέχοντας εγγυήσεις προσέγγισης στη χειρότερη περίπτωση. Το πρώτο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε, η αμερόληπτη επιλογή, περιλαμβάνει την επιλογή ενός σημαίνοντος μέλους μιας κοινότητας ατόμων. Αυτή η κοινότητα μπορεί να περιγραφεί από έναν κατευθυνόμενο γράφο, όπου οι κόμβοι αντιπροσωπεύουν τα άτομα και οι κατευθυνόμενες ακμές αντιπροσωπεύουν τις ψήφους. Το ζητούμενο είναι, βάσει αυτού του γραφήματος, να επιλεγεί ο κόμβος με τον μεγαλύτερο αριθμό ψήφων. Ωστόσο, τα μέλη της κοινότητας είναι ιδιοτελείς πράκτορες· ως εκ τούτου, οι αναφερόμενες ψήφοι τους δεν είναι αξιόπιστες, και αυτό το φαινομενικά τετριμμένο πρόβλημα γίνεται πρόκληση. Η αμεροληψία, μια ιδιότητα που απαιτεί κανένας κόμβος να μην μπορεί να επηρεάσει την πιθανότητα επιλογής του, παρέχει κατάλληλα κίνητρα στους πράκτορες να ενεργούν με ειλικρίνεια. Στη βιβλιογραφία έχουν πρόσφατα εντοπιστεί κανόνες αμερόληπτης επιλογής με βέλτιστες αναλογίες προσέγγισης (δηλαδή τον λόγο μεταξύ του μέγιστου βαθμού εισόδου και του βαθμού εισόδου του επιλεγμένου κόμβου). Ωστόσο, παρατηρήθηκε ότι οι χειρότερες περιπτώσεις αφορούν γραφήματα με μικρό αριθμό ψήφων. Με γνώμονα αυτό το γεγονός, παρεκκλίνουμε από την επικρατούσα τάση και προτείνουμε τη μελέτη της προσθετικής προσέγγισης: δηλαδή, τη διαφορά μεταξύ του μέγιστου αριθμού ψήφων και του αριθμού ψήφων του επιλεγμένου μέλους, ως εναλλακτικού μέτρου της ποιότητας των μηχανισμών αμερόληπτης επιλογής. Το πρώτο μέρος της παρούσας διατριβής ασχολείται με τον σχεδιασμό μηχανισμών αμερόληπτης επιλογής με μικρές εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης. Καταφέραμε να σχεδιάσουμε δύο τυχαιοποιημένους μηχανισμούς αμερόληπτης επιλογής με υπογραμμικές, ως προς το μέγεθος της κοινότητας, εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης για δύο καλά μελετημένα μοντέλα της βιβλιογραφίας, και συμπληρώνουμε τα θετικά μας αποτελέσματα παρέχοντας αρνητικά αποτελέσματα για διάφορες περιπτώσεις. Συνεχίζουμε τη διερεύνηση του προβλήματος της αμερόληπτης επιλογής από μια άλλη οπτική γωνία. Εμπνεόμενοι από τον σχεδιασμό δημοπρασιών που επιτυγχάνουν καλές εγγυήσεις προσέγγισης για τη μεγιστοποίηση της ευημερίας και του κέρδους, εμπλουτίζουμε το μοντέλο μας και μελετούμε σε ποιο βαθμό οι προηγούμενες πληροφορίες για τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων μπορούν να βοηθήσουν στον σχεδιασμό αποδοτικών, ντετερμινιστικών και αμερόληπτων μηχανισμών επιλογής, με καλές εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης. Κατ’ αρχάς, ορίζουμε μια ιεραρχία τριών μοντέλων προηγούμενης πληροφόρησης, τα οποία ονομάζουμε μοντέλα «δημοσκόπησης γνώμης», «εκ των προτέρων δημοτικότητας» και «ομοιόμορφα» μοντέλα. Στη συνέχεια, αναλύουμε την απόδοση ενός δεδομένου μηχανισμού και δείχνουμε ότι επιτυγχάνει μια υπογραμμική προσθετική εγγύηση για το μοντέλο της δημοσκόπησης γνώμης και μια πολυλογαριθμική για το μοντέλο της εκ των προτέρων δημοτικότητας. Θεωρούμε αυτό το πολυλογαριθμικό όριο ως την κορυφαία τεχνική συνεισφορά αυτού του μέρους. Τέλος, συμπληρώνουμε αυτό το αποτέλεσμα δείχνοντας ότι η ανάλυσή μας είναι σχεδόν οριακή ως προς την ακρίβεια. Στη συνέχεια, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα του ειλικρινούς διαμοιρασμού προϋπολογισμού. Σε αυτό το πρόβλημα, οι στρατηγικοί ψηφοφόροι επιθυμούν να μοιράσουν έναν διαιρετό προϋπολογισμό μεταξύ διαφορετικών έργων, συναθροίζοντας τις προτάσεις τους σε μια ενιαία διαίρεση του προϋπολογισμού. Δυστυχώς, είναι γνωστό ότι ο απλός κανόνας που κατανέμει τον προϋπολογισμό αναλογικά είναι επιρρεπής σε χειραγώγηση. Παρόλο που στη βιβλιογραφία έχουν προταθεί πολύπλοκοι μηχανισμοί συμβατοί με κίνητρα, τα αποτελέσματά τους συχνά απέχουν σημαντικά από μια δίκαιη κατανομή. Για να αποτυπώσουμε αυτήν την απώλεια δικαιοσύνης, η οποία επιβάλλεται από την ανάγκη για ειλικρίνεια, προτείνουμε ένα ποσοτικό πλαίσιο που αξιολογεί έναν μηχανισμό συνάθροισης του προϋπολογισμού βάσει της χειρότερης δυνατής απόκλισής του από την αναλογική κατανομή. Μελετούμε αυτό το κριτήριο σε μια πρόσφατα προταθείσα, ευρεία κλάση μηχανισμών συμβατών με κίνητρα, που ονομάζονται μηχανισμοί με κινούμενο φάντασμα, και παρέχουμε εγγυήσεις προσέγγισης. Στην περίπτωση που υπάρχουν μόνο δύο έργα, αποδεικνύουμε ότι ένας απλός και γνωστός μηχανισμός είναι βέλτιστος. Για την περίπτωση των τριών έργων, προτείνουμε έναν αναλογικό μηχανισμό που είναι βέλτιστος μεταξύ όλων των μηχανισμών της κλάσης. Τέλος, παρέχουμε αποτελέσματα αδυναμίας όσον αφορά την προσεγγισιμότητα τόσο των μηχανισμών της κλάσης όσο και των μηχανισμών διαμοιρασμού προϋπολογισμού, γενικότερα.