bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
An Approximate L^p Difference Algorithm for Massive Data Streams
Authors: Fong Jessica H. , Strauss Martin
Published: August 2021

Several recent papers have shown how to approximate the difference ∑ _i|a_i-b_i| or ∑ |a_i-b_i|^2 between two functions, when the function values a_i and b_i are given in a data stream, and their order is chosen by an adversary. These algorithms use little space (much less than would be needed to store the entire stream) and little time to process each item in the stream. They approximate with small relative error. Using different techniques, we show how to approximate the L^p-difference ∑ _i|a_i-b_i|^p for any rational-valued p∈(0,2], with comparable efficiency and error. We also show how to approximate ∑ _i|a_i-b_i|^p for larger values of p but with a worse error guarantee. Our results fill in gaps left by recent work, by providing an algorithm that is precisely tunable for the application at hand. These results can be used to assess the difference between two chronologically or physically separated massive data sets, making one quick pass over each data set, without buffering the data or requiring the data source to pause. For example, one can use our techniques to judge whether the traffic on two remote network routers are similar without requiring either router to transmit a copy of its traffic. A web search engine could use such algorithms to construct a library of small ''sketches,'' one for each distinct page on the web; one can approximate the extent to which new web pages duplicate old ones by comparing the sketches of the web pages. Such techniques will become increasingly important as the enormous scale, distributional nature, and one-pass processing requirements of data sets become more commonplace.
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds (extended abstract)
Authors: Blagojević Pavle V. M. , Matschke Benjamin , Ziegler Günter M.
Published: August 2021

Any continuous map of an $N$-dimensional simplex $Δ _N$ with colored vertices to a $d$-dimensional manifold $M$ must map $r$ points from disjoint rainbow faces of $Δ _N$ to the same point in $M$, assuming that $N≥(r-1)(d+1)$, no $r$ vertices of $Δ _N$ get the same color, and our proof needs that $r$ is a prime. A face of $Δ _N$ is called a rainbow face if all vertices have different colors. This result is an extension of our recent "new colored Tverberg theorem'', the special case of $M=ℝ^d$. It is also a generalization of Volovikov's 1996 topological Tverberg theorem for maps to manifolds, which arises when all color classes have size 1 (i.e., without color constraints); for this special case Volovikov's proofs, as well as ours, work when r is a prime power.

Étant donné un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ ayant les sommets colorés, une face de $Δ _N$ est dite arc-en-ciel, si tous les sommets de cette face ont des couleurs différentes. Toute fonction continue d'un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ aux sommets colorés vers une variété $d$-dimensionnelle $M$ doit envoyer $r$ points provenant de faces arc-en-ciel disjointes de $Δ _N$ au mêmes points dans $M$ ; en supposant que $N ≥(r-1)(d +1)$, un ensemble de $r$ sommets de $Δ _N$ doit être coloré à l'aide d'au moins deux couleurs. Notre démonstration requiert que $r$ soit un nombre premier. Ce résultat est une extension de notre "nouveau théorème de Tverberg coloré'', le cas particulier où $M = ℝ^d$. Il est également une généralisation du théorème de Tverberg topologique de Volovikov datant de 1996, pour les fonctions vers une variété, dont les classes de couleurs sont de taille 1 (c'est-à-dire sans contraintes de couleur). Dans ce cas particulier, la démonstration de Volovikov et la nôtre fonctionnent lorsque r est une puissance d'un premier.
Shortest path poset of Bruhat intervals
Authors: Blanco Saúl A.
Published: August 2021

Let $[u,v]$ be a Bruhat interval and $B(u,v)$ be its corresponding Bruhat graph. The combinatorial and topological structure of the longest $u-v$ paths of $B(u,v)$ has been extensively studied and is well-known. Nevertheless, not much is known of the remaining paths. Here we describe combinatorial properties of the shortest $u-v$ paths of $B(u,v)$. We also derive the non-negativity of some coefficients of the complete mcd-index of $[u,v]$.

Soit $[u,v]$ un intervalle de Bruhat et $B(u,v)$ le graphe de Bruhat associé. La structure combinatoire et topologique des plus longs chemins de $u$ à $v$ dans $B(u,v)$ est bien comprise, mais on sait peu de chose des autres chemins. Nous décrivons ici les propriétés combinatoires des plus courts de chemins de $u$ à $v$. Nous prouvons aussi que certains coefficients du mcd-indice complet de $[u,v]$ sont positifs.
Relative Node Polynomials for Plane Curves
Authors: Block Florian
Published: August 2021

We generalize the recent work of Fomin and Mikhalkin on polynomial formulas for Severi degrees. The degree of the Severi variety of plane curves of degree d and δ nodes is given by a polynomial in d, provided δ is fixed and d is large enough. We extend this result to generalized Severi varieties parametrizing plane curves which, in addition, satisfy tangency conditions of given orders with respect to a given line. We show that the degrees of these varieties, appropriately rescaled, are given by a combinatorially defined ``relative node polynomial'' in the tangency orders, provided the latter are large enough. We describe a method to compute these polynomials for arbitrary δ , and use it to present explicit formulas for δ ≤ 6. We also give a threshold for polynomiality, and compute the first few leading terms for any δ .

Nous généralisons les travaux récents de Fomin et Mikhalkin sur des formules polynomiales pour les degrés de Severi. Le degré de la variété de Severi des courbes planes de degré d et à δ nœuds est donné par un polynôme en d , pour δ fixé et d assez grand. Nous étendons ce résultat aux variétés de Severi généralisées paramétrant les courbes planes et qui, en outre, satisfont à des conditions de tangence d'ordres donnés avec une droite fixée. Nous montrons que les degrés de ces variétés, rééchelonnés de manière appropriée, sont donnés par un ``polynôme de noeud relatif'', défini combinatoirement, en les ordres de tangence, dès que ceux-ci sont assez grands. Nous décrivons une méthode pour calculer ces polynômes pour delta arbitraire, et l'utilisons pour présenter des formules explicites pour δ ≤ 6 . Nous donnons aussi un seuil pour la polynomialité, et calculons les premiers termes dominants pour tout δ .
Statistics on staircase tableaux, eulerian and mahonian statistics
Authors: Corteel Sylvie , Dasse-Hartaut Sandrine
Published: August 2021

We give a simple bijection between some staircase tableaux and tables of inversion. Some nice properties of the bijection allows us to define some q-Eulerian polynomials related to the staircase tableaux. We also give a combinatorial interpretation of these q-Eulerian polynomials in terms of permutations.

Nous proposons une bijection simple entre certains tableaux escalier et les tables d'inversion. Cette bijection nous permet de montrer que les statistiques Euleriennes et Mahoniennes sont naturelles sur les tableaux escalier. Nous définissons des polynômes q-Eulériens et en donnons une interprétation combinatoire.
Polynomial functions on Young diagrams arising from bipartite graphs
Authors: Dolęga Maciej , Sniady Piotr
Published: August 2021

We study the class of functions on the set of (generalized) Young diagrams arising as the number of embeddings of bipartite graphs. We give a criterion for checking when such a function is a polynomial function on Young diagrams (in the sense of Kerov and Olshanski) in terms of combinatorial properties of the corresponding bipartite graphs. Our method involves development of a differential calculus of functions on the set of generalized Young diagrams.

Nous étudions la classe des fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young (généralisés) qui sont définies comme des nombres d'injections de graphes bipartites. Nous donnons un critère pour savoir si une telle fonction est une fonctions polynomiale sur les diagrammes de Young (au sens de Kerov et Olshanski) utilisant les propriétés combinatoires des graphes bipartites correspondants. Notre méthode repose sur le développement d'un calcul différentiel sur les fonctions sur les diagrammes de Young généralisés.
An Efficient Algorithm for the Maximum Distance Problem
Authors: Grün Gabrielle Assunta
Published: August 2021

Efficient algorithms for temporal reasoning are essential in knowledge-based systems. This is central in many areas of Artificial Intelligence including scheduling, planning, plan recognition, and natural language understanding. As such, scalability is a crucial consideration in temporal reasoning. While reasoning in the interval algebra is NP-complete, reasoning in the less expressive point algebra is tractable. In this paper, we explore an extension to the work of Gerevini and Schubert which is based on the point algebra. In their seminal framework, temporal relations are expressed as a directed acyclic graph partitioned into chains and supported by a \emphmetagraph data structure, where time points or events are represented by vertices, and directed edges are labelled with < or ≤ . They are interested in fast algorithms for determining the strongest relation between two events. They begin by developing fast algorithms for the case where all points lie on a chain. In this paper, we are interested in a generalization of this, namely we consider the problem of finding the maximum ''distance'' between two vertices in a \emphchain; this problem arises in real world applications such as in process control and crew scheduling. We describe an O(n) time preprocessing algorithm for the maximum distance problem on chains. It allows queries for the maximum number of < edges between two vertices to be answered in O(1) time. This matches the performance of the algorithm of Gerevini and Schubert for determining the strongest relation holding between two vertices in a chain.
The topology of restricted partition posets
Authors: Ehrenborg Richard , Jung JiYoon
Published: August 2021

For each composition $\vec{c}$ we show that the order complex of the poset of pointed set partitions $Π ^• _{\vec{c}}$ is a wedge of $β\vec{c}$ spheres of the same dimensions, where $β\vec{c}$ is the number of permutations with descent composition ^$\vec{c}$. Furthermore, the action of the symmetric group on the top homology is isomorphic to the Specht module $S^B$ where $B$ is a border strip associated to the composition $\vec{c}$. We also study the filter of pointed set partitions generated by a knapsack integer partitions and show the analogous results on homotopy type and action on the top homology.

Pour chaque composition $\vec{c}$ nous montrons que le complexe simplicial des chaînes de l'ensemble ordonné $Π ^• _{\vec{c}}$ des partitions pointées d'un ensemble est un bouquet de $β\vec{c}$ sphères de même dimension, où $β\vec{c}$ est le nombre de permutations ayant la composition de descentes $\vec{c}$. De plus, l'action du groupe symétrique sur le groupe d'homologie de degré maximum est isomorphe au module de Specht $S^B$ où $B$ est la bande frontalière associée à la composition $\vec{c}$. Nous étudions aussi le filtre des partitions pointées d'un ensemble, engendré par des partitions d'entiers de type "sac à dos'' et nous démontrons des résultats analogues pour le type d'homotopie et pour l'action sur le groupe d'homologie de degré maximum.
Cofree compositions of coalgebras
Authors: Forcey Stefan , Lauve Aaron , Sottile Frank
Published: August 2021

We develop the notion of the composition of two coalgebras, which arises naturally in higher category theory and the theory of species. We prove that the composition of two cofree coalgebras is cofree and give conditions which imply that the composition is a one-sided Hopf algebra. These conditions hold when one coalgebra is a graded Hopf operad $\mathcal{D}$ and the other is a connected graded coalgebra with coalgebra map to $\mathcal{D}$. We conclude with examples of these structures, where the factor coalgebras have bases indexed by the vertices of multiplihedra, composihedra, and hypercubes.

Nous développons la notion de composition de coalgèbres, qui apparaît naturellement dans la théorie des catégories d'ordre supérieur et dans la théorie des espèces. Nous montrons que la composée de deux coalgèbres colibres est colibre et nous donnons des conditions qui impliquent que la composée est une algèbre de Hopf unilatérale. Ces conditions sont valables quand l'une des coalgèbres est une opérade de Hopf graduée $\mathcal{D}$ et l'autre est une coalgèbre graduée connexe avec un morphisme vers $\mathcal{D}$. Nous concluons avec des exemples de ces structures, où les coalgèbres composées ont des bases indexées par les sommets de multiplièdres, de composièdres, et d'hypercubes.
Dissimilarity Vectors of Trees and Their Tropical Linear Spaces (Extended Abstract)
Authors: Iriarte Giraldo Benjamin
Published: August 2021

We study the combinatorics of weighted trees from the point of view of tropical algebraic geometry and tropical linear spaces. The set of dissimilarity vectors of weighted trees is contained in the tropical Grassmannian, so we describe here the tropical linear space of a dissimilarity vector and its associated family of matroids. This gives a family of complete flags of tropical linear spaces, where each flag is described by a weighted tree.

Nous étudions les propriétés combinatoires des arbres pondérés avec le formalisme de la géométrie tropicale et des espaces linéaires tropicaux. L'ensemble de vecteurs de dissimilarité des arbres pondérés est contenu dans la grassmannienne tropicale, donc nous décrivons ici l'espace linéaire tropical d'un vecteur de dissimilarité et sa famille de matroïdes associée. Cela permet d'obtenir une famille de drapeaux complets d'espaces linéaires tropicaux, où chaque drapeau est décrit par un arbre pondéré.
On the evaluation of the Tutte polynomial at the points (1,-1) and (2,-1)
Authors: Goodall Andrew , Merino Criel , de Mier Anna , Noy Marc
Published: August 2021

C. Merino [Electron. J. Combin. 15 (2008)] showed that the Tutte polynomial of a complete graph satisfies $t(K_{n+2};2,-1)=t(K_n;1,-1)$. We first give a bijective proof of this identity based on the relationship between the Tutte polynomial and the inversion polynomial for trees. Next we move to our main result, a sufficient condition for a graph G to have two vertices u and v such that $t(G;2,-1)=t(G-\{u,v\};1,-1)$; the condition is satisfied in particular by the class of threshold graphs. Finally, we give a formula for the evaluation of $t(K_{n,m};2,-1)$ involving up-down permutations.

C. Merino [Electron. J. Combin. 15 (2008)] a montré que le polynôme de Tutte du graphe complet satisfait $t(K_{n+2};2,-1)=t(K_n;1,-1)$. Le rapport entre le polynôme de Tutte et le polynôme d'inversions d'un arbre nous permet de donner une preuve bijective de cette identité. Le résultat principal du travail est une condition suffisante pour qu'un graphe ait deux sommets u et v tels que $t(G;2,-1)=t(G-\{u,v\};1,-1)$; en particulier, les graphes ``threshold'' satisfont cette condition. Finalement, nous donnons une formule pour $t(K_{n,m};2,-1)$ qui fait intervenir les permutations alternées.
The enumeration of fully commutative affine permutations
Authors: Hanusa Christopher R. H. , Jones Brant C.
Published: August 2021

We give a generating function for the fully commutative affine permutations enumerated by rank and Coxeter length, extending formulas due to Stembridge and Barcucci–Del Lungo–Pergola–Pinzani. For fixed rank, the length generating functions have coefficients that are periodic with period dividing the rank. In the course of proving these formulas, we obtain results that elucidate the structure of the fully commutative affine permutations. This is a summary of the results; the full version appears elsewhere.

Nous présentons une fonction génératrice qui énumère les permutations affines totalement commutatives par leur rang et par leur longueur de Coxeter, généralisant les formules dues à Stembridge et à Barcucci–Del Lungo–Pergola–Pinzani. Pour un rang précis, les fonctions génératrices ont des coefficients qui sont périodiques de période divisant leur rang. Nous obtenons des résultats qui expliquent la structure des permutations affines totalement commutatives. L'article dessous est un aperçu des résultats; la version complète appara\^ıt ailleurs.
The short toric polynomial
Authors: Hetyei Gábor
Published: August 2021

We introduce the short toric polynomial associated to a graded Eulerian poset. This polynomial contains the same information as Stanley's pair of toric polynomials, but allows different algebraic manipulations. Stanley's intertwined recurrence may be replaced by a single recurrence, in which the degree of the discarded terms is independent of the rank. A short toric variant of the formula by Bayer and Ehrenborg, expressing the toric h-vector in terms of the cd-index, may be stated in a rank-independent form, and it may be shown using weighted lattice path enumeration and the reflection principle. We use our techniques to derive a formula expressing the toric h-vector of a dual simplicial Eulerian poset in terms of its f-vector. This formula implies Gessel's formula for the toric h-vector of a cube, and may be used to prove that the nonnegativity of the toric h-vector of a simple polytope is a consequence of the Generalized Lower Bound Theorem holding for simplicial polytopes.

Nous introduisons le polynôme torique court associé à un ensemble ordonné Eulérien. Ce polynôme contient la même information que le couple de polynômes toriques de Stanley, mais il permet des manipulations algébriques différentes. La récurrence entrecroisée de Stanley peut être remplacée par une seule récurrence dans laquelle le degré des termes écartés est indépendant du rang. La variante torique courte de la formule de Bayer et Ehrenborg, qui exprime le vecteur torique d'un ensemble ordonné Eulérien en termes de son cd-index, est énoncée sous une forme qui ne dépend pas du rang et qui peut être démontrée en utilisant une énumération des chemins pondérés et le principe de réflexion. Nous utilisons nos techniques pour dériver une formule exprimant le vecteur h-torique d'un ensemble ordonné Eulérien dont le dual est simplicial, en termes de son f-vecteur. Cette formule implique la formule de Gessel pour le vecteur h-torique d'un cube, et elle peut être utilisée pour démontrer que la positivité du vecteur h-torique d'un polytope simple est une conséquence du Théorème de la Borne Inférieure Généralisé appliqué aux polytopes simpliciaux.
The Incidence Hopf Algebra of Graphs
Authors: Humpert Brandon , Martin Jeremy L.
Published: August 2021

The graph algebra is a commutative, cocommutative, graded, connected incidence Hopf algebra, whose basis elements correspond to finite simple graphs and whose Hopf product and coproduct admit simple combinatorial descriptions. We give a new formula for the antipode in the graph algebra in terms of acyclic orientations; our formula contains many fewer terms than Schmitt's more general formula for the antipode in an incidence Hopf algebra. Applications include several formulas (some old and some new) for evaluations of the Tutte polynomial.

L'algèbre de graphes est une algèbre d'incidence de Hopf commutative, cocommutative, graduée, et connexe, dont les éléments de base correspondent à des graphes finis simples et dont le produit et coproduit de Hopf admettent une description combinatoire simple. Nous présentons une nouvelle formule de l'antipode dans l'algèbre de graphes utilisant les orientations acycliques; notre formule contient beaucoup moins de termes que la formule générale de Schmitt pour l'antipode dans une algèbre d'incidence de Hopf. Les applications incluent plusieurs formules (connues et inconnues) pour les évaluations du polynôme de Tutte.
Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl and Gelfand measures (extended abstract)
Authors: Méliot Pierre-Loïc
Published: August 2021

We show that the shapes of integer partitions chosen randomly according to Schur-Weyl measures of parameter $\alpha =1/2$ and Gelfand measures satisfy Kerov's central limit theorem. Thus, there is a gaussian process $\Delta$ such that under Plancherel, Schur-Weyl or Gelfand measures, the deviations $\Delta_n(s)=\lambda _n(\sqrt{n} s)-\sqrt{n} \lambda _{\infty}^{\ast}(s)$ converge in law towards $\Delta (s)$, up to a translation along the $x$-axis in the case of Schur-Weyl measures, and up to a factor $\sqrt{2}$ and a deterministic remainder in the case of Gelfand measures. The proofs of these results follow the one given by Ivanov and Olshanski for Plancherel measures; hence, one uses a "method of noncommutative moments''.

Nous montrons que les formes des partitions d'entiers choisies aléatoirement sous les mesures de Schur-Weyl de paramètre $\alpha =1/2$ et sous les mesures de Gelfand obéissent au théorème central limite de Kerov. Ainsi, il existe un processus gaussien $\Delta$ tel que sous les mesures de Plancherel, de Schur-Weyl ou de Gelfand, les déviations $\Delta_n(s)=\lambda _n(\sqrt{n} s)-\sqrt{n} \lambda _{\infty}^{\ast}(s)$ convergent en loi vers $\Delta (s)$, à une translation près le long de l'axe des abscisses pour les mesures de Schur-Weyl, et à un facteur $\sqrt{2}$ et un reste déterministe près dans le cas des mesures de Gelfand. Les preuves de ces résultats suivent celle donnée par Ivanov et Olshanski pour les mesures de Plancherel; ainsi, on utilise une "méthode de moments non commutatifs''.
Demazure crystals and the energy function
Authors: Schilling Anne , Tingley Peter
Published: August 2021

There is a close connection between Demazure crystals and tensor products of Kirillov–Reshetikhin crystals. For example, certain Demazure crystals are isomorphic as classical crystals to tensor products of Kirillov–Reshetikhin crystals via a canonically chosen isomorphism. Here we show that this isomorphism intertwines the natural affine grading on Demazure crystals with a combinatorially defined energy function. As a consequence, we obtain a formula of the Demazure character in terms of the energy function, which has applications to nonsymmetric Macdonald polynomials and $q$-deformed Whittaker functions.

Les cristaux de Demazure et les produits tensoriels de cristaux Kirillov–Reshetikhin sont étroitement liés. Par exemple, certains cristaux de Demazure sont isomorphes, en tant que cristaux classiques, à des produits tensoriels de cristaux Kirillov–Reshetikhin via un isomorphisme que l'on peut choisir canoniquement. Ici, nous montrons que cet isomorphisme entremêle la graduation affine naturelle des cristaux de Demazure avec une fonction énergie définie combinatoirement. Comme conséquence, nous obtenons une formule pour le caractère de Demazure exprimée au moyen de la fonction énergie, avec des applications aux polynômes de Macdonald non symétriques et aux fonctions de Whittaker $q$-déformées.
Representations on Hessenberg Varieties and Young's Rule
Authors: Teff Nicholas
Published: August 2021

We combinatorially construct the complex cohomology (equivariant and ordinary) of a family of algebraic varieties called regular semisimple Hessenberg varieties. This construction is purely in terms of the Bruhat order on the symmetric group. From this a representation of the symmetric group on the cohomology is defined. This representation generalizes work of Procesi, Stembridge and Tymoczko. Here a partial answer to an open question of Tymoczko is provided in our two main result. The first states, when the variety has multiple connected components, this representation is made up by inducing through a parabolic subgroup of the symmetric group. Using this, our second result obtains, for a special family of varieties, an explicit formula for this representation via Young's rule, giving the multiplicity of the irreducible representations in terms of the classical Kostka numbers.

Nous construisons la cohomologie complexe (équivariante et ordinaire) d'une famille de variétés algébriques appelées variétés régulières semisimples de Hessenberg. Cette construction utilise exclusivement l'ordre de Bruhat sur le groupe symétrique, et on en déduit une représentation du groupe symétrique sur la cohomologie. Cette représentation généralise des résultats de Procesi, Stembridge et Tymoczko. Nous offrons ici une réponse partielle à une question de Tymoczko grâce à nos deux résultats principaux. Le premier déclare que lorsque la variété a plusieurs composantes connexes, cette représentation s'obtient par induction à travers un sous-groupe parabolique du groupe symétrique. Nous en déduisons notre deuxième résultat qui fournit, pour une famille spéciale de variétés, une formule explicite pour cette représentation par la règle de Young, et donne ainsi la multiplicité des représentations irréductibles en termes des nombres classiques de Kostka.
Philippe Flajolet, the Father of Analytic Combinatorics
Authors: Salvy Bruno , Sedgewick Bob , Soria Michèle , Szpankowski Wojtek , Vallée Brigitte
Published: August 2021

Philippe Flajolet, mathematician and computer scientist extraordinaire, suddenly passed away on March 22, 2011, at the prime of his career. He is celebrated for opening new lines of research in analysis of algo- rithms, developing powerful new methods, and solving difficult open problems. His research contributions will have impact for generations, and his approach to research, based on curiosity, a discriminating taste, broad knowledge and interest, intellectual integrity, and a genuine sense of camaraderie, will serve as an inspiration to those who knew him for years to come
Supercharacters, symmetric functions in noncommuting variables (extended abstract)
Authors: Aguiar Marcelo , André Carlos , Benedetti Carolina , Bergeron Nantel , Chen Zhi , Diaconis Persi , Hendrickson Anders , Hsiao Samuel , Isaacs I. Martin , Jedwab Andrea , Johnson Kenneth , Karaali Gizem , Lauve Aaron , Le Tung , Lewis Stephen , Li Huilan , Magaard Kay , Marberg Eric , Novelli Jean-Christophe , Pang Amy , Saliola Franco , Tevlin Lenny , Thibon Jean-Yves , Thiem Nathaniel , Venkateswaran Vidya , Vinroot C. Ryan , Yan Ning , Zabrocki Mike
Published: August 2021

We identify two seemingly disparate structures: supercharacters, a useful way of doing Fourier analysis on the group of unipotent uppertriangular matrices with coefficients in a finite field, and the ring of symmetric functions in noncommuting variables. Each is a Hopf algebra and the two are isomorphic as such. This allows developments in each to be transferred. The identification suggests a rich class of examples for the emerging field of combinatorial Hopf algebras.

Nous montrons que deux structures en apparence bien différentes peuvent être identifiées: les super-caractères, qui sont un outil commode pour faire de l'analyse de Fourier sur le groupe des matrices unipotentes triangulaires supérieures à coefficients dans un corps fini, et l'anneau des fonctions symétriques en variables non-commutatives. Ces deux structures sont des algèbres de Hopf isomorphes. Cette identification permet de traduire dans une structure les dévelopements conçus pour l'autre, et suggère de nombreux exemples dans le domaine nouveau des algèbres de Hopf combinatoires.
Conservation Laws and Invariant Measures in Surjective Cellular Automata
Authors: Kari Jarkko , Taati Siamak
Published: August 2021

We discuss a close link between two seemingly different topics studied in the cellular automata literature: additive conservation laws and invariant probability measures. We provide an elementary proof of a simple correspondence between invariant full-support Bernoulli measures and interaction-free conserved quantities in the case of one-dimensional surjective cellular automata. We also discuss a generalization of this fact to Markov measures and higher-range conservation laws in arbitrary dimension. As a corollary, we show that the uniform Bernoulli measure is the only shift-invariant, full-support Markov measure that is invariant under a strongly transitive cellular automaton.
On the set of Fixed Points of the Parallel Symmetric Sand Pile Model
Authors: Perrot Kévin , Phan Thi Ha Duong , Pham Trung Van
Published: August 2021

Sand Pile Models are discrete dynamical systems emphasizing the phenomenon of $\textit{Self-Organized Criticality}$. From a configuration composed of a finite number of stacked grains, we apply on every possible positions (in parallel) two grain moving transition rules. The transition rules permit one grain to fall to its right or left (symmetric) neighboring column if the difference of height between those columns is larger than 2. The model is nondeterministic and grains always fall downward. We propose a study of the set of fixed points reachable in the Parallel Symmetric Sand Pile Model (PSSPM). Using a comparison with the Symmetric Sand Pile Model (SSPM) on which rules are applied once at each iteration, we get a continuity property. This property states that within PSSPM we can't reach every fixed points of SSPM, but a continuous subset according to the lexicographic order. Moreover we define a successor relation to browse exhaustively the sets of fixed points of those models.
Graph Decompositions and Factorizing Permutations
Authors: Capelle Christian , Habib Michel , Montgolfier Fabien
Published: August 2021

A factorizing permutation of a given graph is simply a permutation of the vertices in which all decomposition sets appear to be factors. Such a concept seems to play a central role in recent papers dealing with graph decomposition. It is applied here for modular decomposition and we propose a linear algorithm that computes the whole decomposition tree when a factorizing permutation is provided. This algorithm can be seen as a common generalization of Ma and Hsu for modular decomposition of chordal graphs and Habib, Huchard and Spinrad for inheritance graphs decomposition. It also suggests many new decomposition algorithms for various notions of graph decompositions.
Exactly Solvable Balanced Tenable Urns with Random Entries via the Analytic Methodology
Authors: Morcrette Basile , Mahmoud Hosam M.
Published: August 2021

This paper develops an analytic theory for the study of some Pólya urns with random rules. The idea is to extend the isomorphism theorem in Flajolet et al. (2006), which connects deterministic balanced urns to a differential system for the generating function. The methodology is based upon adaptation of operators and use of a weighted probability generating function. Systems of differential equations are developed, and when they can be solved, they lead to characterization of the exact distributions underlying the urn evolution. We give a few illustrative examples.
The Euclid Algorithm is totally gaussian
Authors: Vallée Brigitte
Published: August 2021

We consider Euclid’s gcd algorithm for two integers $(p, q)$ with $1 \leq p \leq q \leq N$, with the uniform distribution on input pairs. We study the distribution of the total cost of execution of the algorithm for an additive cost function $d$ on the set of possible digits, asymptotically for $N \to \infty$. For any additive cost of moderate growth $d$, Baladi and Vallée obtained a central limit theorem, and –in the case when the cost $d$ is lattice– a local limit theorem. In both cases, the optimal speed was attained. When the cost is non lattice, the problem was later considered by Baladi and Hachemi, who obtained a local limit theorem under an intertwined diophantine condition which involves the cost $d$ together with the “canonical” cost $c$ of the underlying dynamical system. The speed depends on the irrationality exponent that intervenes in the diophantine condition. We show here how to replace this diophantine condition by another diophantine condition, much more natural, which already intervenes in simpler problems of the same vein, and only involves the cost $d$. This “replacement” is made possible by using the additivity of cost $d$, together with a strong property satisfied by the Euclidean Dynamical System, which states that the cost $c$ is both “strongly” non additive and diophantine in a precise sense. We thus obtain a local limit theorem, whose speed is related to the irrationality exponent which intervenes in the new diophantine condition. We mainly use the previous proof of Baladi and Hachemi, and “just” explain how their diophantine condition may be replaced by our condition. Our result also provides a precise comparison between the rational trajectories of the Euclid dynamical system and the real trajectories.
Joint String Complexity for Markov Sources
Authors: Jacquet Philippe , Szpankowski Wojciech
Published: August 2021

String complexity is defined as the cardinality of a set of all distinct words (factors) of a given string. For two strings, we define $\textit{joint string complexity}$ as the set of words that are common to both strings. We also relax this definition and introduce $\textit{joint semi-complexity}$ restricted to the common words appearing at least twice in both strings. String complexity finds a number of applications from capturing the richness of a language to finding similarities between two genome sequences. In this paper we analyze joint complexity and joint semi-complexity when both strings are generated by a Markov source. The problem turns out to be quite challenging requiring subtle singularity analysis and saddle point method over infinity many saddle points leading to novel oscillatory phenomena with single and double periodicities.
Stokes polyhedra for $X$-shaped polyminos
Authors: Baryshnikov Yu. , Hickok L. , Orlow N. , Son S.
Published: August 2021

Consider a pair of $\textit{interlacing regular convex polygons}$, each with $2(n + 2)$ vertices, which we will be referring to as $\textit{red}$ and $\textit{black}$ ones. One can place these vertices on the unit circle $|z | = 1$ in the complex plane; the vertices of the red polygon at $\epsilon^{2k}, k = 0, \ldots , 2n − 1$, of the black polygon at $\epsilon^{2k+1}, k = 0, \ldots , 2n − 1$; here $\epsilon = \exp(i \pi /(2n + 2))$. We assign to the vertices of each polygon alternating (within each polygon) signs. Note that all the pairwise intersections of red and black sides are oriented consistently. We declare the corresponding orientation positive.
Mixing times of Markov chains on 3-Orientations of Planar Triangulations
Authors: Miracle Sarah , Randall Dana , Streib Amanda Pascoe , Tetali Prasad
Published: August 2021

Given a planar triangulation, a 3-orientation is an orientation of the internal edges so all internal vertices have out-degree three. Each 3-orientation gives rise to a unique edge coloring known as a $\textit{Schnyder wood}$ that has proven useful for various computing and combinatorics applications. We consider natural Markov chains for sampling uniformly from the set of 3-orientations. First, we study a "triangle-reversing'' chain on the space of 3-orientations of a fixed triangulation that reverses the orientation of the edges around a triangle in each move. We show that (i) when restricted to planar triangulations of maximum degree six, the Markov chain is rapidly mixing, and (ii) there exists a triangulation with high degree on which this Markov chain mixes slowly. Next, we consider an "edge-flipping'' chain on the larger state space consisting of 3-orientations of all planar triangulations on a fixed number of vertices. It was also shown previously that this chain connects the state space and we prove that the chain is always rapidly mixing.
Infinite Systems of Functional Equations and Gaussian Limiting Distributions
Authors: Drmota Michael , Gittenberger Bernhard , Morgenbesser Johannes F.
Published: August 2021

In this paper infinite systems of functional equations in finitely or infinitely many random variables arising in combinatorial enumeration problems are studied. We prove sufficient conditions under which the combinatorial random variables encoded in the generating function of the system tend to a finite or infinite dimensional limiting distribution.
Enumeration of Graded (3 + 1)-Avoiding Posets
Authors: Lewis Brewster Joel , Zhang Yan X
Published: August 2021

The notion of (3+1)-avoidance appears in many places in enumerative combinatorics, but the natural goal of enumerating all (3+1)-avoiding posets remains open. In this paper, we enumerate \emphgraded (3+1)-avoiding posets. Our proof consists of a number of structural theorems followed by some generating function magic.

L'idèe de l'évitement de (3+1) apparaît dans beaucoup d'endroits dans le combinatoire ènumèrative, mais l'objectif naturel de le dènombrement des tous les ordres qui èvitent (3+1) demure ouvert. Dans cet article, nous ènumèrons les ordres étagès qui èvitent (3 + 1). Notre preuve est constituè de quelques thèorèmes de structure, et après un peu de la magie des fonctions gènèratrices.
Generalized associahedra via brick polytopes
Authors: Pilaud Vincent , Stump Christian
Published: August 2021

We generalize the brick polytope of V. Pilaud and F. Santos to spherical subword complexes for finite Coxeter groups. This construction provides polytopal realizations for a certain class of subword complexes containing all cluster complexes of finite types. For the latter, the brick polytopes turn out to coincide with the known realizations of generalized associahedra, thus opening new perspectives on these constructions. This new approach yields in particular the vertex description and a relevant Minkowski sum decomposition of generalized associahedra.
Integrality of hook ratios
Authors: Dehaye Paul-Olivier
Published: August 2021

We study integral ratios of hook products of quotient partitions. This question is motivated by an analogous question in number theory concerning integral factorial ratios. We prove an analogue of a theorem of Landau that already applied in the factorial case. Under the additional condition that the ratio has one more factor on the denominator than the numerator, we provide a complete classification. Ultimately this relies on Kneser's theorem in additive combinatorics.

Nous étudions les fractions de produits d'équerres de partitions quotients. Cette question fait écho à une question en théorie des nombres sur les quotients entiers de factorielles. Nous prouvons un analogue du théorème de Landau, qui aidait déjà dans le cas des factorielles. Sous l'hypothèse supplémentaire d'une fraction avec un facteur de plus au dénominateur qu'au numérateur, nous obtenons une classification complète. Cette partie de la preuve repose sur un théorème de Kneser en combinatoire additive.
On the Sperner property and Gorenstein Algebras Associated to Matroids
Authors: Maeno Toshiaki , Numata Yasuhide
Published: August 2021

We introduce a certain class of algebras associated to matroids. We prove the Lefschetz property of the algebras for some special cases. Our result implies the Sperner property for the Boolean lattice and the vector space lattice.

Nous présentons une classe d'algèbres associées aux matroïdes. Nous démontrons que dans quelques cas spécifiques, ces algèbres vérifient la propriété de Lefschetz. Notre résultat implique la propriété de Sperner pour l'algèbre de Boole et pour le poset d'espace vectoriel.
Promotion and Rowmotion
Authors: Striker Jessica , Williams Nathan
Published: August 2021

We present an equivariant bijection between two actions—promotion and rowmotion—on order ideals in certain posets. This bijection simultaneously generalizes a result of R. Stanley concerning promotion on the linear extensions of two disjoint chains and certain cases of recent work of D. Armstrong, C. Stump, and H. Thomas on noncrossing and nonnesting partitions. We apply this bijection to several classes of posets, obtaining equivariant bijections to various known objects under rotation. We extend the same idea to give an equivariant bijection between alternating sign matrices under rowmotion and under B. Wieland's gyration. Lastly, we define two actions with related orders on alternating sign matrices and totally symmetric self-complementary plane partitions.

Nous prèsentons une bijection èquivariante entre deux actions—promotion et rowmotion—sur les idèaux d'ordre dans certaines posets. Cette bijection gènèralise simultanèment un rèsultat de R. Stanley concernant la promotion sur les extensions linèaire de deux cha\^ınes disjointes et certains cas des travaux rècents de D. Armstrong, C. Stump, et H. Thomas sur les partitions noncroisèes et nonembo\^ıtèes. Nous appliquons cette bijection à plusieurs classes de posets pour obtenir des bijections èquivariantes a des diffèrents objets connus sous la rotation. Nous gènèralisons la même idèe pour donnè une bijection èquivariante entre les matrices à signes alternants sous rowmotion et sous la gyration de B. Wieland. Finalement, nous dèfinissons deux actions avec des ordres similaires sur les matrices à signes alternants et les partitions plane totalement symètriques et autocomplèmentaires.
Invariants of vector configurations
Authors: Berget Andrew , Fink Alex
Published: August 2021

We investigate the Zariski closure of the projective equivalence class of a matrix. New results are presented regarding the matrices in this variety and their matroids, and we give equations for the variety. We also discuss the K-polynomial of the closure of a projective equivalence class, and two other geometric invariants that can be obtained from this.

Nous enquêtons sur l'adhèrence Zariski de la classe d'équivalence projective d'une matrice. Des rèsultats nouveaux sont prèsentès sur les matrices dans cette variètè et leur matroï des, et nous donnons èquations pour la variètè. Nous discutons ègalement le K-polynôme de l'adhèrence de la classe d'èquivalence projective, et deux autres invariants gèomètriques qui peuvent être obtenus à partir de cela.
Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part
Authors: Ohsugi Hidefumi , Shibata Kazuki
Published: August 2021

The symmetric edge polytopes of odd cycles (del Pezzo polytopes) are known as smooth Fano polytopes. In this extended abstract, we show that if the length of the cycle is 127, then the Ehrhart polynomial has a root whose real part is greater than the dimension. As a result, we have a smooth Fano polytope that is a counterexample to the two conjectures on the roots of Ehrhart polynomials.

Les polytopes d'arêtes symètriques de cycles impaires (del Pezzo polytopes) sont connus sous le nom de polytopes de Fano lisses. Dans ce rèsumè ètendu, nous montrons que si la longueur du cycle est 127, alors le polynôme d'Ehrhart a une racine dont la partie rèele est plus grande que la dimension. En consèquence, nous avons un polytope de Fano lisse qui est un contre exemple à deux conjectures sur les racines de polynômes d'Ehrhart.
Combinatorial Reciprocity for Monotone Triangles
Authors: Fischer Ilse , Riegler Lukas
Published: August 2021

The number of Monotone Triangles with bottom row $k_1 < k_2 < ⋯< k_n$ is given by a polynomial $\alpha (n; k_1,\ldots,k_n)$ in $n$ variables. The evaluation of this polynomial at weakly decreasing sequences $k_1 ≥k_2 ≥⋯≥k_n $turns out to be interpretable as signed enumeration of new combinatorial objects called Decreasing Monotone Triangles. There exist surprising connections between the two classes of objects – in particular it is shown that $\alpha (n;1,2,\ldots,n) = \alpha (2n; n,n,n-1,n-1,\ldots,1,1)$. In perfect analogy to the correspondence between Monotone Triangles and Alternating Sign Matrices, the set of Decreasing Monotone Triangles with bottom row $(n,n,n-1,n-1,\ldots,1,1)$ is in one-to-one correspondence with a certain set of ASM-like matrices, which also play an important role in proving the claimed identity algebraically. Finding a bijective proof remains an open problem.

Le nombre de Triangles Monotones ayant pour dernière ligne $k_1 < k_2 < ⋯< k_n$ est donné par un polynôme $\alpha (n; k_1,\ldots,k_n)$ en $n$ variables. Il se trouve que les valeurs de ce polynôme en les suites décroissantes $k_1 ≥k_2 ≥⋯≥k_n$ peuvent s'interpréter comme l'énumération signée de nouveaux objets appelés Triangles Monotones Décroissants. Il existe des liens surprenants entre ces deux classes d'objets – en particulier on prouvera l'identité $\alpha (n;1,2,\ldots,n) = \alpha (2n; n,n,n-1,n-1,\ldots,1,1)$. En parfaite analogie avec la correspondance entre Triangles Monotones et Matrices à Signe Alternant, l'ensemble des Triangles Monotones Décroissants ayant pour dernière ligne $(n,n,n-1,n-1,\ldots,1,1)$ est en correspondance biunivoque avec un certain ensemble de matrices similaires aux MSAs, ce qui joue un rôle important dans la preuve algébrique de l'identité précédente. C'est un problème ouvert que d'en donner une preuve bijective.
Proofs of two conjectures of Kenyon and Wilson on Dyck tilings
Authors: Kim Jang Soo
Published: August 2021

Recently, Kenyon and Wilson introduced a certain matrix M in order to compute pairing probabilities of what they call the double-dimer model. They showed that the absolute value of each entry of the inverse matrix $M^-1$ is equal to the number of certain Dyck tilings of a skew shape. They conjectured two formulas on the sum of the absolute values of the entries in a row or a column of $M^-1$. In this paper we prove the two conjectures. As a consequence we obtain that the sum of the absolute values of all entries of $M^-1$ is equal to the number of complete matchings. We also find a bijection between Dyck tilings and complete matchings.

Récemment, Kenyon et Wilson ont introduit une certaine matrice M afin de calculer des probabilités d'appariement dans ce qu'ils appellent le modèle double-dimère. Ils ont montrè que la valeur absolue de chaque entrée de la matrice inverse $M^-1$ est égal au nombre de pavages de Dyck d'une certaine forme gauche. Ils ont conjecturè deux formules sur la somme des valeurs absolues des entrées dans une rangée ou une colonne de $M^-1$. Dans cet article, nous prouvons les deux conjectures. En conséquence on obtient que la somme des valeurs absolues de toutes les entrées de M^-1 est égale au nombre de couplages parfaits. Nous trouvons aussi une bijection entre les pavages de Dyck et les couplages parfaits.
Riffle shuffles with biased cuts
Authors: Assaf Sami , Diaconis Persi , Soundararajan Kannan
Published: August 2021

The well-known Gilbert-Shannon-Reeds model for riffle shuffles assumes that the cards are initially cut `about in half' and then riffled together. We analyze a natural variant where the initial cut is biased. Extending results of Fulman (1998), we show a sharp cutoff in separation and L-infinity distances. This analysis is possible due to the close connection between shuffling and quasisymmetric functions along with some complex analysis of a generating function.

Le modèle de Gilbert-Shannon-Reeds pour mélange de cartes suppose que les cartes sont d'abord coupées environ de moitié, puis intercalées ensemble. Nous analysons une variante naturelle, où la coupe initiale est biaisée. En proposant une une extension des résultats de Fulman (1998), nous montrons une forte coupure dans les distances de séparation et à l'infinité L. Cette analyse est possible grâce à l'étroite relation entre brassage et fonctions quasi-symétriques.
Skew Pieri Rules for Hall-Littlewood Functions
Authors: Konvalinka Matjaž , Lauve Aaron
Published: August 2021

We produce skew Pieri Rules for Hall–Littlewood functions in the spirit of Assaf and McNamara (FPSAC, 2010). The first two were conjectured by the first author (FPSAC, 2011). The key ingredients in the proofs are a q-binomial identity for skew partitions that are horizontal strips and a Hopf algebraic identity that expands products of skew elements in terms of the coproduct and antipode.

Nous produisons quelques règles dissymètrique de Pieri pour les fonctions Hall–Littlewood au sens de Assaf et McNamara (FPSAC, 2010). Les premières deux règles ont ètè conjecturèe par le premier auteur (FPSAC, 2011). Les principaux ingrèdients dans les preuves sont une identitè q-binomiale pour les partitions dissymètrique qui sont bandes horizontales et une identitè de Hopf qui exprime les produits d'èlèments dissymètrique en termes du coproduit et de l'antipode.