Geostatistical analysis and space-time models of aquifer levels
Authors: Βαρουχάκης Εμμανουήλ 
Published: August 2021

Η ακριβής εκτίμηση της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα αποτελεί σημαντικό παράγοντα για ένα ολοκληρωμένο σχέδιο διαχείρισης των υδατικών πόρων μιας υδρολογικής λεκάνης. Η στάθμη των υπόγειων υδάτων σε έναν υδροφορέα ελέγχεται συνήθως με βάση το υδραυλικό ύψος στις θέσειςεγκατεστημένων πιεζόμετρων και ενεργών γεωτρήσεων σε κατάσταση ηρεμίας. Σε πολλές περιπτώσεις δεν παρακολουθούνται όλες οι γεωτρήσεις λόγω κόστους ή παράλειψης των αρμόδιων φορέων, ενώ σε άλλες περιπτώσεις ο αριθμός των γεωτρήσεων και των πιεζομέτρων είναι ανεπαρκής. Επομένως ο αριθμός των διαθέσιμων μετρήσεων είναι συχνά μικρός και αραιά κατανεμημένος στην περιοχή μελέτης με αποτέλεσμα να μην αντιπροσωπεύεται επαρκώς η στάθμη του υδροφορέα. Εκτιμήσεις της στάθμης σε θέσεις όπου δεν υπάρχουν παρατηρήσεις μπορούν ναπραγματοποιηθούν με την εφαρμογή γεωστατιστικών μεθόδων στα διαθέσιμα δεδομένα, προκειμένου να χαρτογραφηθεί με ακρίβεια ο υδροφόρος ορίζοντας του υδροφορέα. Βοηθητικές πληροφορίες χρησιμοποιούνται συχνά για να ενισχύσουν τις εκτιμήσεις της στάθμης των υπόγειων νερών, όπως η τάση της φυσικής μεταβολής του επιπέδου των υπόγειων νερών (η οποία προσεγγίζεται συνήθως από πολυώνυμα με βάση τις χωρικές συντεταγμένες), η βροχόπτωση και το υψόμετρο. Η χρήση βοηθητικών χωρικών μεταβλητών έχει αποδειχθεί ότι βελτιώνει τις εκτιμήσειςυδραυλικών υψών. Το νησί της Κρήτης διαθέτει οριακούς υπόγειους υδατικούς πόρους, οι οποίοιχρησιμοποιούνται εκτενώς για γεωργικές δραστηριότητες και ύδρευση. Η κοιλάδα της Μεσαράς, η οποία βρίσκεται στο νότιο τμήμα του περιφερειακού διαμερίσματος Ηρακλείου και καλύπτει μια έκταση 398 km2 , είναι η μεγαλύτερη και παραγωγικότερη κοιλάδα του νησιού. Η υπερεκμετάλλευση κατά τη διάρκεια των προηγούμενων τριάντα ετών έχει οδηγήσει σε μια δραματική μείωση, πάνω από τριάντα πέντε μέτρα, στη στάθμη των υπόγειων νερών. Οι πιθανές μελλοντικές κλιματολογικές αλλαγές στην περιοχή της Μεσογείου, τα σενάρια πιθανής ερημοποίησης και η εκτενής γεωργική δραστηριότητα προκαλούν έντονη ανησυχία σχετικά με την αειφορία των υδατικών πόρων της περιοχής. Η παρούσα διατριβή εστιάζει στην υδρολογική λεκάνη Μοιρών της κοιλάδας της Μεσσαράς για δύο λόγους: α) διαθεσιμότητα υδρογεωλογικών και υδρολογικών δεδομένων και β) διότι αποτελείται κυρίως από προσχωματικές αποθέσεις κάτι που εξασφαλίζει σε μεγάλο βαθμό υδρογεωλογική ομοιογένεια. Η παρούσα διατριβή έχει στόχο να παρουσιάσει καινοτόμες μεθοδολογίες χωρικής και χρονικής γεωστατιστικής ανάλυσης αλλά και μεθόδους–εργαλεία αποσκοπώντας στην εκτίμηση και χαρτογράφηση της χωρικής και χρονικής μεταβλητότητας της στάθμης των υπόγειων νερών της λεκάνης με τη βέλτιστη δυνατή ακρίβεια λαμβάνοντας υπόψιν και την αβεβαιότητα των εκτιμήσεων. Ο κύριος στόχος της έρευνας είναι να αναπτυχθούν χωρικά μοντέλα για τον ακριβή προσδιορισμό της στάθμης, ο υπολογισμός των αντίστοιχων ισοδυναμικών καμπυλών και ο προσδιορισμός των πιο ευάλωτων περιοχών του υδροφορέα. Σε δεύτερο στάδιο, τα μοντέλα επεκτείνονται σε δυναμικές (space-time) καταστάσεις για τη μοντελοποίηση της χωροχρονικής μεταβολής και τη δυνατότητα εκτίμηση της μελλοντικής στάθμης. Η χωρική εξάρτηση τόσο των δεδομένων στάθμης όσο και των διακυμάνσεων που προκύπτουν από τα μοντέλα τάσης που αναπτύσσονται στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετώνται με την προσαρμογή εμπειρικών ημιβαριογραμμάτων σε γνωστά κλασικά πρότυπα συναρτήσεων, στο πρότυπο συναρτήσεων Matérn και στο μοντέλο Σπαρτιάτικου ημιβαριογράμματος το οποίο χρησιμοποιείται για πρώτη φορά σε υδρολογικά δεδομένα. Τα μοντέλα Σπαρτιάτικουτύπου και Matérn περιλαμβάνουν περισσότερες παραμέτρους σε σχέση με τα κλασικά πρότυπα, γεγονός που ευνοεί στη βέλτιστη προσαρμογή στο πειραματικό ημιβαριόγραμμα. Το Σπαρτιάτικο ημιβαριόγραμμα και η αντίστοιχη συνάρτηση συνδιασποράς έχουν αναπτυχθεί πρόσφατα και αποτελούν μια επιτυχώς εναλλακτική πρόταση στον προσδιορισμό της χωρικής εξάρτησης των δεδομένων. Αρχικά αξιολογείται η χρήση γνωστών και ευρέως εφαρμοσμένων μεθόδων χωρικής παρεμβολής όπως το κανονικό Kriging (ordinary Kriging-ΟΚ), το γενικευμένο Kriging (universal Kriging-UK), η μέθοδος σταθμισμένων αντίστροφων αποστάσεων (inverse distance weight-IDW), η μέθοδος ελάχιστης καμπυλότητας (minimum curvature-MC) και η μέθοδος Kriging με τριγωνοποίηση κατά Delaunay (Kriging with Delaunay Triangulation-DK). Η τελευταία διερευνάται για πρώτη φοράσε υδρολογικά δεδομένα. Μάλιστα εξετάζεται και παρουσιάζεται η εφαρμογή της μεθόδου χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικές γειτονίες εκτίμησης που προκύπτουν από τον τρόπο επιλογής των γειτονικών τιμών του εκτιμώμενου σημείου με βάση την πρωτεύουσα και δευτερεύουσα τριγωνοποίηση των γειτονικών τιμών. Η σύγκριση των συγκεκριμένων πέντε μεθόδων στο ίδιο δείγμα πραγματοποιείται για πρώτη φορά σύμφωνα με τη μέχρι πρόσφατη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης υποδεικνύουν ότι οι στοχαστικές μέθοδοι (OK, DK, UK) λειτουργούν με μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα σε σχέση με τις αντίστοιχες προσδιοριστικές (IDW, MC). Επίσης το Σπαρτιάτικο ημιβαριόγραμμα αποδεικνύεται με βάση διαφορετικά στατιστικά μέτρα το βέλτιστο για την εφαρμογή της γωστατιστικής εκτίμησης. Οι μέθοδοι OK και UK οδηγούν σε πιο ομαλές ισοδυναμικές σε αντίθεση με τις μεθόδους DK και IDW. Η μέθοδος DK η οποία χρησιμοποιείται για πρώτη φορά σε υδρολογικά δεδομένα υπολογίζει ακριβέστερα την ελάχιστη τιμή του δείγματος βάση της μεθόδου διασταυρωμένης επιβεβαίωσης. Οι στοχαστικές μέθοδοι πλεονεκτούν σεσχέση με τις προσδιοριστικές καθώς υπολογίζουν την αβεβαιότητα των εκτιμήσεων η οποία και μπορεί να υποδηλώσει περιοχές της υπό μελέτη λεκάνης όπου περισσότερες μετρήσεις απαιτούνται για γεωστατιστική ανάλυση μεγαλύτερης ακρίβειας. Η προκαταρκτική γεωστατιστική ανάλυση των δεδομένων υδραυλικών υψών έδειξε ότι αυτά δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή ωστόσο δεν είναι απαγορευτική η χρήση τους σε γραμμική γεωστατιστική ανάλυση. Για να δημιουργηθεί όμως ένα χωρικό μοντέλο με τη βέλτιστη δυνατή αποτελεσματικότητα για τα υδραυλικά ύψη εξετάζονται διάφορες μη γραμμικές προσεγγίσεις κανονικοποίησης των δεδομένων σε συνδυασμό με τη μέθοδο εκτίμησης kriging. Η μέθοδος Box-Cox και η μέθοδος της Γκαουσιανής Αναμόρφωσης (GaussianAnamorphosis-GA) χρησιμοποιούνται για το μετασχηματισμό των δεδομένων στην κανονική (γκαουσιανή) κατανομή πιθανότητας. Προτείνεται επίσης μια νέα τροποποιημένη εκδοχή της μεθόδου Box-Cox (modified Box-Cox) η οποία βασίζεται στο συντελεστή κύρτωσης και ασυμμετρίας της παρατηρούμενης κατανομής. Χρησιμοποιείται ακόμη η μέθοδος Trans-Gaussian Kriging η οποία ενσωματώνει τη συνάρτηση μετασχηματισμού των δεδομένων στον εκτιμητή της χωρικήςπαρεμβολής. Η χρήση των εν λόγω μη γραμμικών μοντέλων αποτελεί καινοτομία στην υδρολογία. Η μέθοδος modified Box-Cox σε συνδυασμό με τη μέθοδο kriging και το Σπαρτιάτικο ημιβαριόγραμμα αποτελούν το βέλτιστο χωρικό μοντέλο εκτίμησης της στάθμης του υδροφορέα βάση σύγκρισης με τις υπόλοιπες μεθόδους. Παρουσιάζονται χάρτες ισοδυναμικών καμπυλών και αβεβαιότητας εκτιμήσεων με όλες τις στοχαστικές μεθόδους που εξετάστηκαν. Επίσης προτείνεται και διερευνάται ένα καινοτόμο χωρικό μοντέλο τάσης για τη στάθμη των υπογείων υδάτων που βασίζεται στα τοπικά χαρακτηριστικά της λεκάνης των Μοιρών, και συγκεκριμένα στην απόσταση των γεωτρήσεων από την κοίτη του ποταμού. Το μοντέλο επίσης ενσωματώνει το αντίστοιχο υψόμετρο στη θέση της κάθε γεώτρησης. Μια δεύτερη καινοτόμα πρόταση χωρικού μοντέλου τάσης αποτελεί η χρήση των πολλαπλών πηγαδιών άντλησης στον υδροφορέα των Μοιρών. Η εφαρμογή της εξίσωσης Thiem για πολλαπλά πηγάδια άντλησης μπορεί να αποδώσει την τάση της στάθμης της λεκάνης. Η χρήση των προτεινόμενων μεθόδων για τον υπολογισμό της τάσης της στάθμης του υδροφορέα σε συνδυασμό με τη μέθοδο του υπολειμματικού kriging (Residual Kriging) οδηγεί στη βέλτιστη εκτίμηση του υδραυλικού ύψους σε σημεία της λεκάνης όπου δεν υπάρχουν παρατηρήσεις. Η μέθοδος συνοδεύεται από τη χρήση της καινοτόμου μεθόδου κανονικοποίηση δεδομένων modified Box-Cox (για τις διακυμάνσεις) και του μη διαφορίσιμου Σπαρτιάτικου ημιβαριόγραμματος για τον προσδιορισμό της χωρικής εξάρτησης των διακυμάνσεων. Οι προτάσεις μας υποστηρίζονται από τα αποτελέσματα διασταυρωμένης επιβεβαίωσης. Το Σπαρτιάτικο ημιβαριόγραμμα αποτελεί το βέλτιστο μοντέλο προσδιορισμού της χωρικής εξάρτησης των δεδομένων για κάθε μεθοδολογία που εξετάστηκε στην παρούσα διατριβή. Ωστόσο η συνάρτηση αυτή είναι μη διαφορίσιμη. Η ιδιότητα αυτή ερμηνεύεται ως το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας εμπλουτισμού και άντλησης του υδροφορέα η οποία οδηγεί τον υδροφόρο ορίζοντα σε συμπεριφορά κλασματικής κίνησης Brown (fractional Brownian motion). Η μοντελοποίηση της χρονικής μεταβολής της στάθμης του υδροφορέαπραγματοποιείται με τη χρήση ενός μοντέλου αυτοσυσχέτισης το οποίο ενσωματώνει εξωγενή πληροφορία από μεταβλητές όπως η βροχόπτωση, η παροχή αντλήσεων και η εξατμισοδιαπνοή. Το συγκεκριμένο μοντέλο έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχική του μορφή χωρίς την παροχή αντλήσεων. Στην παρούσα διατριβή διερευνάται η χρήση και της μεταβλητής αυτής για πρώτη φορά με επιτυχή αποτελέσματα. Το μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης ενσωματώνεται σε ένα διακριτό χρονικά φίλτρο Kalman για την εκτίμηση των παραμέτρων αλλά και για την πρόβλεψη της βέλτιστης στάθμης τουυδροφορέα. Τα κύρια στοιχεία που χρησιμοποιούνται στην παρούσα διατριβή αποτελούνται από εβδομήντα (70) μετρήσεις στάθμης που αφορούν την υγρή περίοδο του υδρολογικού έτους 2002-2003 και από στάθμες 10 γεωτρήσεων που καλύπτουν το χρονικό διάστημα 1981-2003 σε υγρή και ξηρή περίοδο. Οι μετρήσεις κατανέμονται ανομοιόμορφα και εστιάζονται κατά μήκος του ποταμού Γεροπόταμου που διασχίζει τη λεκάνη. Από το 2003 και μετά, μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν μόνοσε μικρό αριθμό επιλεγμένων γεωτρήσεων ενώ από το 2003 δύο τηλεμετρικοί σταθμοί λειτουργούν στην περιοχή παρακολουθώντας τη μεταβολή της στάθμης των υπογείων υδάτων. Η ακριβής χωρική εκτίμηση της στάθμης σε συνδυασμό με τη μοντελοποίηση της χρονικής μεταβολής δημιουργούν τις συνθήκες για ένα ολοκληρωμένο χωροχρονικό μοντέλο το οποίο θα περιγράφει με ακρίβεια τη στάθμη του υδροφορέα και θα μπορεί να εκτιμά και τη μελλοντική συμπεριφορά του. Για το σκοπό αυτό οι τάσεις της χρονικής μεταβολής της στάθμης μελετώνται και προσδιορίζονται από έναμοντέλο σταθμισμένου κινούμενου μέσου όρου (weighted moving average). Η χωροχρονική τάση προσδιορίζεται από το συνδυασμό του σταθμισμένου κινούμενου μέσου όρου και της απόσταση των γεωτρήσεων από την κοίτη του ποταμού. Στη συνέχεια η χωροχρονικής εξάρτηση των διακυμάνσεων των μετρήσεων υπολογίζεται με τη βοήθεια του χωροχρονικού εμπειρικού ημιβαριογράμματος. Η μοντελοποίηση του πραγματοποιείται με τη χρήση διαχωριζόμενων και μη διαχωριζόμενων χωροχρονικών συναρτήσεων. Η επαλήθευση εκτίμηση και πρόβλεψη στάθμηςπραγματοποιείται με την εφαρμογή του χωροχρονικού υπολειμματικού kriging (Residual Kriging). Η χρήση μη διαχωρίσιμων χωροχρονικών συναρτήσεων αποτελεί επίσης καινοτομία στην υδρολογία.Οι μεθοδολογίες που αναφέρονται παραπάνω δύναται να εφαρμοστούν και σε άλλες υδρολογικές λεκάνες με παρόμοια χαρακτηριστικά όπως αυτά της λεκάνης των Μοιρών. Η υλοποίηση των προτεινόμενων μεθόδων πραγματοποιήθηκε από το συγγραφέα σε πρωτότυπο κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab® ενώ η αξιολόγηση των γεωστατιστικών μεθόδων πραγματοποιείται με τη μέθοδο της διασταυρωμένης επιβεβαίωσης χρησιμοποιώντας διάφορα στατιστικά μέτρα επίδοσης. Πιστεύουμε ότι η παρούσα διδακτορική διατριβή συνεισφέρει στηνεπιστήμη της γεωστατιστικής αλλά και στην υδρολογική διερεύνηση της περιοχής μελέτης. Τα αποτελέσματα και οι μέθοδοι που παρουσιάζονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με άλλες γεωεπιστήμες για την ολοκληρωμένη διαχείριση των υδατικών πόρων της λεκάνης των Μοιρών και της ευρύτερης περιοχής της Μεσσαράς.