Άμεσες μέθοδοι πλαστικής ανάλυσης μεταλλικών κατασκευών υπό γραμμικά, τετραγωνικά και λεία μη-γραμμικά κριτήρια διαρροής
Authors: Νικολάου Κωνσταντίνος 
Published: August 2021

Οι άμεσες μέθοδοι της πλαστικότητας, δηλαδή η οριακή ανάλυση και η ανάλυση προσαρμογής, αποσκοπούν στην εκτίμηση του συντελεστή ασφαλείας έναντι πλαστικής κατάρρευσης μιας κατασκευής υποβαλλόμενης σε μεταβαλλόμενη φόρτιση. Στην περίπτωση της οριακής ανάλυσης η φόρτιση αυξάνεται μονοτονικά. Ενώ στην προσαρμογή η φόρτιση μεταβάλλεται με άγνωστο τρόπο εντός δοσμένων ορίων. Η υπολογιστική υλοποίηση των άμεσων μεθόδων πραγματοποιείται με τη σύζευξη της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων με λογισμικό μαθηματικής βελτιστοποίησης και συνήθως οδηγεί σε προβλήματα πολύ μεγάλης κλίμακας. Η απόδοση των διατιθέμενων αλγορίθμων μαθηματικού προγραμματισμού εξαρτάται άμεσα από το σημείο εκκίνησης του προβλήματος. Στην παρούσα διατριβή, προτείνεται ένα νέο σημείο εκκίνησης με μη-μηδενικές παραμένουσες τάσεις, βασισμένο στο πρόβλημα της πλαστικής προσαρμογής, που μειώνει σημαντικά το χρόνο επίλυσης για τα παραδείγματα που μελετήθηκαν. Ο επιλεκτικός αλγόριθμος, μια ιδιαίτερα αποδοτική τεχνική μείωσης του μεγέθους του προβλήματος, συνδυάζεται με το γενικό πακέτο λογισμικού μη γραμμικής βελτιστοποίησης IPOPT και διάφορα κριτήρια επιλογής της ενεργού περιοχής συγκρίνονται. Επιπλέον παρουσιάζεται ένα νέο κριτήριο εντοπισμού της ενεργού ζώνης βασισμένο στις τιμές των πολλαπλασιαστών Lagrange (πλαστικές παραμορφώσεις). Επίσης, μελετάται η οριακή ανάλυση κάτω φράγματος επίπεδων πλαισίων με τη συμπερίληψη της αλληλεπίδρασης θεμελίωσης-ανωδομής λαμβάνοντας υπόψη τη φέρουσα ικανότητα και την δυνατότητα ανασηκώματος των θεμελίων με χρήση κατάλληλων στοιχείων διεπαφής. Η ελαστοπλαστική συμπεριφορά της ανωδομής και της θεμελίωσης λαμβάνεται υπόψη μέσω κατάλληλων σχέσεων αλληλεπίδρασης αξονικής - ροπής - τέμνουσας (N - My - Vz) που περιλαμβάνονται στη βιβλιογραφία. Οι παραμετρικές αναλύσεις δείχνουν μια σημαντική μείωση του συντελεστή ασφαλείας όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση. Επίσης παρουσιάζεται για πρώτη φορά μια απλή τεχνική που οδηγεί σε προσέγγιση κάτω φράγματος για δίκομβα ραβδωτά στοιχεία πλαισίου, με τη δυνατότητα μετάθεσης της θέσης ελέγχου των τάσεων ώστε να λαμβάνεται υπόψη το πεπερασμένο μέγεθος των κόμβων του πλαισίου ή πιθανές ενισχύσεις/απομειώσεις της διατομής. Η ανάλυση προσαρμογής χρησιμοποιείται στην αποτίμηση των περιθωρίων ασφαλείας 3D μεταλλικών εξεδρών άντλησης πετρελαίου έναντι του μεγάλου αριθμού κορυφών φόρτισης λόγω του κυματισμού. Η μη σαφώς ορισμένη περιοχή μεταβολής της φόρτισης προσδιορίζεται από μια σειρά αναλύσεων με εξειδικευμένο λογισμικό για πολλά στιγμιότυπα κύματος - κατασκευής. Με βάση τα αποτελέσματα αυτά χρησιμοποιείται το κυρτό περίβλημα της περιοχής διακύμανσης της έντασης. Επίσης κατασκευάζονται ελλειψοειδείς προσεγγίσεις της πολυτοπικής περιοχής μεταβολής των φορτίων λόγω κύματος ώστε να μειώσουν περαιτέρω τον αριθμό των ανισοτικών περιορισμών του προβλήματος βελτιστοποίησης. Τέλος διατυπώνονται τα προβλήματα οριακής ανάλυσης και ανάλυσης προσαρμογής μεταλλικών κατασκευών από ανισότροπα υλικά. Η οριακή ανάλυση λαμβάνει υπόψη τις εξισώσεις ισορροπίας και το κριτήριο διαρροής για τον υπολογισμό του αντίστοιχου συντελεστή ασφαλείας. Το κριτήριο Hill είναι αρκετά γενικό και οι παράμετροι του υπολογίζονται εύκολα. Το κριτήριο Cazacu Barlat 2004 μπορεί να περιγράψει την ασυμμετρία διαρροής μεταξύ θλίψης και εφελκυσμού που παρατηρείται σε πολλά HCP μέταλλα (π.χ. κράματα μαγνησίου), ενώ το πολυωνυμικό κριτήριο Yoshida 2013 περιγράφει την ανισοτροπική συμπεριφορά χαλύβων υψηλής αντοχής.