Antenna arrays for multipath and interference mitigation in GNSS receivers
Authors:   , Seco Granados Gonzalo 
Published: October 2023

Esta tesis aborda la sincronización de una o varias réplicas de una señal conocida recibidas en un entorno con propagación multicamino e interferencias direccionales. Uno de los hilos conductores de este trabajo es la aplicación sistemática del principio de máxima verosimilitud (ML) junto con un modelo de señal en el cual las armas espaciales no tienen estructura, y en cual el ruido es Gaussiano y presenta una matriz de correlación desconocida. Esta última suposición es fundamental a la hora de obtener estimadores capaces de atenuar las señales interferentes que presentan algún tipo de estructura, y esto se consigue sin necesidad de recurrir a la estimación de ciertos parámetros de dichas señales. Por otra parte, la suposición de que las armas espaciales carecen de estructura tiene ventajas desde un punto de vista práctico, al mismo tiempo que simplifica la estimación del resto de parámetros ya que las estimaciones de estas firmas se pueden calcular de forma cerrada. Esto constituye un primer paso hacia la eliminación de las búsquedas en múltiples dimensiones, que es otro de los objetivos perseguidos en este trabajo.<br/><br/>En la primera parte de la tesis se deduce la solución de máxima verosimilitud para el problema general de estimación de retardos cuando el ruido tiene correlación espacial desconocida. Se demuestra que el criterio resultante para los retardos es consistente y asintóticamente eficiente, pero también es altamente no-lineal debido a la presencia del determinante de una matriz y no permite, por tanto, el uso de procedimientos sencillos de optimización. Asimismo, se demuestra y se argumenta intuitivamente que el criterio _ optimo ML se puede aproximar por una función de coste más sencilla que es asintóticamente equivalente. A diferencia de otros problemas de estimación, en el caso tratado aquí, el primer término del desarrollo de Taylor del estimador ML no conserva la eficiencia asintótica. La característica esencial de la nueva función de coste es que depende linealmente de la matriz de proyección sobre el subespacio de las señales y, por lo tanto, admite ser minimizada mediante el algoritmo IQML, que es eficiente desde el punto de vista computacional. Además, la existencia de métodos de inicialización sencillos y robustos a las interferencias, los cuales se basan en el uso de una matriz de pesos igual a la identidad y posiblemente también en el algoritmo ESPRIT, hace que el esquema de estimación propuesto pueda ser viable para un diseño práctico. La nueva función de coste se puede aplicar de la misma manera a la estimación del retardo en un canal FIR. En este caso, el algoritmo IQML se puede modificar de forma que, en cada iteración, la estimación del retardo se obtiene a partir de las raíces de un polinomio cuyo orden es igual a la longitud del canal.<br/><br/>El objetivo perseguido por los estimadores presentados en la segunda parte de la tesis es aprovechar una particularidad de los sistemas GNSS (Global Navigation Satellite Systems), que consiste en que la dirección de llegada de la señal directa puede ser conocida a priori. Basándose en esta información adicional y suponiendo que el array está calibrado, se propone un modelo simplificado, aunque al mismo tiempo aproximado, para la señal recibida. En este modelo todas las señales excepto la señal directa se engloban en un término con correlación espacial desconocida. Se analizan los estimadores ML del retardo y de la fase de portadora de la señal directa. El sesgo producido por las componentes multicamino al utilizar estos estimadores se reduce de forma muy importante con respecto al sesgo que sufren otros métodos. De hecho, el error cuadrático medio de los estimadores propuestos es en muchas ocasiones muy próximo o incluso inferior al mínimo error que se puede alcanzar con modelos más detallados del canal multicamino. Asimismo, se presentan dos algoritmos de estimación del retardo basados en el cálculo de las raíces de un polinomio. Se demuestra también que las estimaciones ML se pueden obtener a partir de la señal de salida de un conformador de haz híbrido. Debido a que el propio conformador depende de las estimaciones del retardo y de la amplitud de la señal directa, el uso de un algoritmo iterativo surge de forma natural. La formulación mediante el conformador híbrido proporciona una interpretación alternativa interesante de la estimación ML, y podrá ser apropiada para una realización práctica. Finalmente, se demuestra analíticamente y numéricamente que el estimador propuesto para el retardo es robusto frente a errores en el valor nominal del vector de enfoque de la señal directa, y se presenta una manera de extender el margen tolerable de errores de apuntamiento.<br/><br/>En la última parte de la tesis se trata la sincronización de un usuario deseado que transmite una secuencia de entrenamiento conocida en un sistema de comunicaciones DS-CDMA.<br/>El modelo de señal utilizado agrupa el ruido, y la interferencia externa y de acceso múltiple en un término de ruido equivalente que presenta una matriz de correlación espacio-temporal desconocida. Partiendo de este modelo, se deduce un estimador del retardo que es una aproximación para un numero grande de muestras del estimador ML exacto y que es apropiado para canales con desvanecimientos lentos y noselectivos en frecuencia. El estimador propuesto es una técnica de un solo usuario y es resistente al efecto near-far. Su importancia radica en el hecho de que aprovecha la estructura de las señales en el dominio temporal y espacial, lo que contrasta con otros métodos existentes que, a pesar de utilizar un array de antenas, sólo utilizan la estructura de las señales en uno de los dos dominios. En un sistema de comunicaciones móviles, el usuario deseado está interferido por un número generalmente elevado de señales de otros usuarios y por posibles interferencias externas. En concordancia con este hecho, los resultados numéricos han mostrado que el uso conjunto de todos los grados de libertad espacio-temporales es indispensable para la correcta adquisición y seguimiento del retardo en sistemas con una carga elevada de usuarios y/o en presencia de interferencias externas.

The thesis deals with the synchronization of one or several replicas of a known signal received in a scenario with multipath propagation and directional interference. A connecting theme along this work is the systematic application of the maximum likelihood (ML) principle together with a signal model in which the spatial signatures are unstructured and the noise term is Gaussian with an unknown correlation matrix. This last assumption is key in obtaining estimators that are capable of mitigating the disturbing signals that exhibit certain structure. On the other hand, the assumption of unstructured spatial signatures is interesting from a practical standpoint and facilitates the estimation. The elimination of the multidimensional searches required by many estimators is one of the main objectives of the thesis.<br/><br/>In the first part of the thesis, the maximum likelihood solution to the general time delay estimation problem for the case of noise with unknown spatial correlation is derived. The resulting criterion for the delays is shown to be consistent and asymptotically efficient; but it is highly non-linear, and does not lead to simple optimization procedures. It is shown that the optimal ML criterion can be approximated by an asymptotically equivalent cost function. The cost function depends linearly on the projection matrix onto the subspace spanned by the signals, and hence it can be minimized using the IQML algorithm. The existence of simple initialization schemes based on identity weightings or ESPRIT makes the approach viable for practical implementation. The proposed cost function can be applied to the estimation of the delay in a FIR channel. In this case, each iteration of IQML comes down to rooting a polynomial.<br/><br/>The goal of the estimators presented in the second part of the thesis is to take advantage of one particularity of the GNSS (Global Navigation Satellite Systems) systems, such as GPS and GLONASS, consisting in that the direction-of-arrival of the line-of-sight signal may be known a priori. A simplified and approximate model for the received signal is proposed. The ML estimators of the time delay and carrier phase of the direct signal largely reduce the bias produced by multipath components. Their RMSE is in many situations very close to or even better than the best possible performance attainable with more detailed models of the multipath channel. It is also shown that the ML estimates can be obtained from the output signal of a hybrid beamformer. <br/><br/>In the last part of the thesis, the synchronization of a desired user transmitting a known training sequence in a DS-CDMA communication system is addressed. Multiple-access interference, external interference and noise are assumed to have unknown space-time correlation. A large-sample ML code-timing estimator that operates in frequency-nonselective, slowly fading channels is derived. It is a single-user and near-far resistant method. It is shown that the use of all spatial and temporal degrees of freedom is indispensable for the correct acquisition and tracking of the synchronization parameters in heavily loaded systems and/or in the presence of external interference.