A computational model for the prediction of the dynamic responses of ships in damaged condition with the method of smoothed particles hydrodynamics
Authors: Δαφέρμος Γεώργιος 
Published: January 2025

Η επιβιωσιμότητα των πλοίων κατόπιν βλάβης που οδηγεί σε εισροή υδάτων αποτελεί μία σημαντική προτεραιότητα της σχεδίασης ενός πλοίου. Η σπουδαιότητα του προβλήματος αναδεικνύεται από τη συνεχή προσπάθεια των ρυθμιστικών αρχών για την ανάπτυξη νέων κανονισμών ή για τη βελτίωση των ήδη υπαρχόντων, στοχεύοντας σε όλο και υψηλότερα επίπεδα ασφάλειας. Η ανάπτυξη λογισμικών για την προσομοίωση της συμπεριφοράς ενός πλοίου κατά τη διάρκεια της κατάκλυσης των στεγανών χώρων μέσω ενός ρήγματος της γάστρας μπορεί να βοηθήσει στη βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου και στην καλύτερη αξιολόγηση του κινδύνου λόγω της εισροής υδάτων. Οι μεθοδολογίες προσομοίωσης που αναπτύχθηκαν διαχρονικά για τη μελέτη της κατάκλυσης άθικτων χώρων λόγω ρήγματος, καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα λύσεων, από απλουστευμένες θεωρήσεις βασιζόμενες στην αντιμετώπιση του νερού ως μια πρόσθετη μάζα που κινείται μαζί με το πλοίο, μέχρι πιο σύνθετες μεθοδολογίες CFD, οι οποίες μπορούν να επιλύσουν ταυτόχρονα τη ροή του νερού μέσα και γύρω από το πλοίο. Είναι προφανές ότι η ικανότητα του κάθε εργαλείου προσομοίωσης να αποτυπώσει με ακρίβεια τα αντίστοιχα φαινόμενα εξαρτάται από την πληρότητα του θεωρητικού του υπόβαθρου. Σε κάθε περίπτωση, τα εργαλεία προσομοίωσης της κατάκλυσης στο πεδίο του χρόνου μπορούν να αξιοποιηθούν τόσο υποστηρικτικά για τη βελτίωση των κανονισμών ασφαλείας, όσο και για τη μελέτη ατυχημάτων με σημαντικές συνέπειες για τους επιβαίνοντες ή/και το περιβάλλον. Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει ως στόχο την ανάπτυξη μιας νέας μεθοδολογικής προσέγγισης για την προσομοίωση κατάκλυσης λόγω ρήγματος, βασισμένης στη μέθοδο των Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Η προτεινόμενη μεθοδολογία βασίζεται στην αποσύζευξη του προβλήματος της εσωτερικής ροής, δηλαδή της ροής εντός του κατακλυόμενου χώρου και του εξωτερικού προβλήματος, δηλαδή της ροής γύρω από το πλοίο. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο προβλημάτων γίνεται μέσω ενός απλοποιημένου υδραυλικού μοντέλου, με τη βοήθεια του οποίου υπολογίζεται ο ρυθμός εισροής νερού μέσω της επιφάνειας του ρήγματος, σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli. Η βασική πρωτοτυπία της παρούσας μεθοδολογίας είναι η αξιοποίηση μιας μεθόδου αυξημένης αξιοπιστίας, αλλά με μεγάλες υπολογιστικές απαιτήσεις, όπως η μέθοδος των SPH, αποκλειστικά για την επίλυση του εσωτερικού προβλήματος, ενώ η επίδραση του εξωτερικού προβλήματος λαμβάνεται υπόψιν αξιοποιώντας αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή της θεωρίας δυναμικού. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι εναλλακτική σε σχέση με άλλες μεθόδους βασισμένες σε σωματιδιακά CFD, όπως τα SPH, που υπάρχουν στη βιβλιογραφία για την επίλυση ολόκληρου του πεδίου εντός και εκτός του πλοίου, έναντι αυξημένου υπολογιστικού κόστους. Η μέθοδος SPH έχει κάποια χαρακτηριστικά τα οποία προσφέρουν πλεονεκτήματα έναντι άλλων CFD μεθόδων, ειδικά σε προβλήματα προσομοίωσης ροών με ελεύθερη επιφάνεια. Η μέθοδος βασίζεται στην περιγραφή των νόμων διατήρησης που διέπουν την εξέλιξη των ιδιοτήτων του συνεχούς μέσου, στη συγκεκριμένη περίπτωση του νερού κατάκλυσης, μέσω αριθμητικών εκφράσεων βασισμένων σε σωματίδια. Ουσιαστικά, οι υπολογισμοί εκτελούνται βάσει ενός συνόλου σωματιδίων, κατανεμημένων στο χώρο, χωρίς αυστηρές απαιτήσεις γεωμετρικής συναρμογής μεταξύ τους, αξιοποιώντας μια συνάρτηση πυρήνα (kernel function) που καθορίζει την ένταση της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων. Η διατύπωση των φυσικών νόμων κατά Lagrange, καθιστά τη μέθοδο SPH αυτό-προσαρμοζόμενη, χωρίς την ανάγκη γεωμετρικού πλέγματος. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι χρήσιμα ειδικά για την επίλυση ροών με ελεύθερη επιφάνεια, καθιστώντας τη μέθοδο SPH μια υποσχόμενη εναλλακτική για την προσομοίωση της συμπεριφοράς πλοίων κατά τη διάρκεια της κατάκλυσης στεγανών διαμερισμάτων. Το μοντέλο SPH που αναπτύχθηκε εντάσσεται στην κατηγορία των ελαφρώς συμπιεστών μοντέλων SPH (weakly-compressible SPH ή WCSPH), σύμφωνα με τα οποία το ρευστό, στη συγκεκριμένη περίπτωση το νερό κατάκλυσης, δε θεωρείται ασυμπίεστο, αλλά ελαφρώς συμπιεστό, με την πίεση και την πυκνότητα να αλληλοσυνδέονται μέσω μιας καταστατικής εξίσωσης. Η συγκεκριμένη επιλογή αίρει την ανάγκη εύρεσης της πίεσης εντός του πεδίου μέσω της επίλυσης της αντίστοιχης εξίσωσης Poisson, προσφέροντας υπολογιστική αποδοτικότητα, ενώ ταυτόχρονα το γεγονός ότι είναι πιο εύκολα υλοποιήσιμη, την καθιστά μια δημοφιλή επιλογή. Τα μοντέλα αυτά, ωστόσο, οδηγούν σε πεδία πιέσεων με αριθμητικό θόρυβο, τα οποία μπορούν να εξομαλυνθούν με χρήση αριθμητικών τεχνικών οι οποίες παρουσιάστηκαν στη βιβλιογραφία ήδη από τις πρώιμες υλοποιήσεις αυτών των μοντέλων. Μια πρώτη τεχνική για την αντιμετώπιση του προβλήματος είναι η περιοδική εξομάλυνση του πεδίου πυκνότητας και κατά συνέπεια και του πεδίου πιέσεων. Επιπρόσθετα, ενσωματώθηκε και ένα μοντέλο τεχνητού ιξώδους (artificial viscosity), το οποίο ομαλοποιεί την κίνηση των σωματιδίων μέσα στη ροή και αποτρέπει τις συγκρούσεις μεταξύ τους. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφική έρευνα, αλλά και τα πρώιμα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής, τα μοντέλα WCSPH χρειάζονται περεταίρω ενίσχυση προκειμένου να επιτύχουν μεγαλύτερη ακρίβεια. Για το λόγο αυτό αξιοποιήθηκε η προσθήκη ενός μοντέλου τεχνητής διάχυσης (artificial density diffusion), το οποίο οδηγεί στην πλήρωση κενών χώρων του πεδίου με σωματίδια, γεγονός που αναβαθμίζει την ακρίβεια των υπολογισμών και ομαλοποιεί το πεδίο πυκνότητας. Τα μοντέλα διάχυσης εφαρμόζονται ως πρόσθετοι όροι στην εξίσωση συνέχειας, οδηγώντας τα σωματίδια προς περιοχές χαμηλής συγκέντρωσης σωματιδίων. Τα σχήματα SPH που υποστηρίζονται από όρους διάχυσης απαντώνται συνήθως στη βιβλιογραφία ως δ-SPH. Για την εφαρμογή των οριακών συνθηκών αξιοποιήθηκε η τεχνική χρήσης εικονικών σωματιδίων (virtual ghost particles), που αντιπροσωπεύουν τα όρια του πεδίου. Το συγκεκριμένο μοντέλο αξιοποιήθηκε για τη μελέτη διδιάστατων και τριδιάστατων προβλημάτων μέσα σε κλειστές δεξαμενές, αναπαράγοντας ροές τύπου dam-breaking και sloshing. Για τη μελέτη σεναρίων κατάκλυσης πλοίων προέκυψε η ανάγκη για εκτεταμένα χρονικά παράθυρα προσομοίωσης. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το υπάρχον μοντέλο με την πάροδο του χρόνου οδηγεί σε μια αφύσικη αύξηση του όγκου του ρευστού, και στην ανύψωση της επιφάνειας του νερού μέσα στο κατακλυόμενο διαμέρισμα. Η βιβλιογραφική έρευνα επιβεβαίωσε τη συγκεκριμένη παρατήρηση και ανέδειξε την ανάγκη περεταίρω τροποποίησης του μοντέλου. Στα πλαίσια αυτά, οι όροι τεχνητής διάχυσης μεταβλήθηκαν, αυξάνοντας το υπολογιστικό κόστος, με στόχο την αποφυγή ιδιομορφιών (singularities) στην ελεύθερη επιφάνεια. Πέραν αυτού, το μοντέλο ενισχύθηκε με μια τεχνική μετατόπισης σωματιδίων (particle shifting technique), η οποίο υποθέτει τεχνητούς όρους ταχύτητας που λαμβάνουν υπόψη και στοχεύουν στην εξομάλυνση της κατανομής των σωματιδίων στο χώρο. Στη συγκεκριμένη υλοποίηση, αυτοί οι όροι ταχύτητας εντάσσονται μέσα στις εξισώσεις διατήρησης, οδηγώντας σε μια πιο σύγχρονη παραλλαγή των δ+-SPH μοντέλων. Το συγκεκριμένο υπολογιστικό σχήμα έδωσε ευσταθείς λύσεις σε μεγαλύτερα χρονικά παράθυρα και είναι αυτό που τελικά αξιοποιήθηκε για την προσομοίωση της κατάκλυσης μέσα στο διαμέρισμα που έχει υποστεί το ρήγμα. Σχετικά με διαχείριση του ρήγματος, αναπτύχθηκε ένα απλοποιημένο υδραυλικό μοντέλο, βασισμένο στην εξίσωση Bernoulli, με ταυτόχρονη χρήση ghost particles για την εφαρμογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών και τη γένεση νέων σωματιδίων. Με βάση την ανωτέρω μεθοδολογία, υλοποιήθηκε στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής ένα νέο λογισμικό προσομοίωσης της κατάκλυσης. Το συγκεκριμένο λογισμικό αναπτύχθηκε αρχικά ως σειριακός κώδικας FORTRAN, προκειμένου να μελετηθεί η χρήση των SPH σε διδιάστατα προβλήματα και να διαμορφωθεί μια εικόνα σχετικά τους απαιτούμενους αλγορίθμους και το υπολογιστικό κόστος. Οι αυξημένες υπολογιστικές απαιτήσεις οδήγησαν στη μετεξέλιξη του κώδικα για παράλληλη επεξεργασία σε πολλαπλούς πυρήνες CPU. Η τελική έκδοση του λογισμικού με δυνατότητα επίλυσης της ροής σε τριδιάστατο πεδίο και της διαχείρισης του ανοίγματος, υλοποιήθηκε σε υβριδική C/C++ και CUDA-C γλώσσα προγραμματισμού και βασίστηκε στην αξιοποίηση της κάρτας γραφικών GPU για αποδοτική παράλληλη επεξεργασία. Το λογισμικό που αναπτύχθηκε χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη διαφόρων σεναρίων βλάβης, περιλαμβάνοντας περιπτώσεις με ρήγματα στην πλευρά ή στον πυθμένα του πλοίου που οδηγούν σε συμμετρική ή ασύμμετρη κατάκλυση. Τα αποτελέσματα έδειξαν τις δυνατότητες της προτεινόμενης προσέγγισης για τη μελέτη τέτοιου τύπου προβλημάτων, οι οποίες εδράζονται στα εγγενή χαρακτηριστικά της μεθόδου SPH να αναπαράγει με ακρίβεια την εξέλιξη της ροής νερού μέσα στο κατακλυόμενο διαμέρισμα, λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη και την αλληλεπίδραση των κινήσεων του νερού κατάκλυσης με τις αποκρίσεις του πλοίου.