ЕКІ ФАЗАЛЫ ТЕПЕ-ТЕҢ ЕМЕС АҒЫН ЕСЕБІНДЕГІ ҚАНЫҚТЫҚТЫ АНЫҚТАУДЫҢ ТҰРАҚТАНДЫРЫЛҒАН АҚЫРЛЫ ЭЛЕМЕНТТЕР ӘДІСІ
Authors: Baigereyev D.R. 
Published: October 2023

In this paper, a hybrid finite difference/finite element method for solving the saturation equation in the problem of two-phase non-equilibrium fluid flow in porous media is constructed. The model under consideration is obtained on the basis of the non-equilibrium fluid flow model by S. M. Hassanizadeh with the generalized global pressure concept. Due to the hyperbolic nature of the equation, it has several difficulties leading to the need for a careful choice of the solution method. The classical Galerkin method leads to the appearance of non-physical oscillations at phase interfaces. The paper investigates the application of stabilized finite element methods for their suppression. Three classical stabilized methods are compared: the streamline upwind Petrov-Galerkin (SUPG), the Galerkin least squares (GLS), and the unusual stabilized finite element method (USFEM), and several stabilizing parameters. The comparison of these methods and stabilization parameters is carried out on the basis of three computational experiments. Keywords: non-equilibrium flows in porous media, stabilized finite element method, SUPG, GLS, USFEM.

Бұл жұмыста кеуекті ортадағы сұйықтықтың екі фазалы тепе-тең емес ағымы есебіндегі қанықтық теңдеуін шешуге арналған ақырлы айырымды/ақырлы элементтер гибридті әдісі жасалды. Қарастырылып отырған модель С.М. Хассанизаденің тепе-тең емес сұйықтық ағынының моделі және жалпыланған глобальды қысымы негізінде алынды. Теңдеудің гиперболалық сипатына байланысты, оны шешу бірқатар қиындықтарды туғызады және шешу әдісін мұқият таңдауды қажет етеді. Классикалық Галеркин әдісі фазалардың бөліну шекарасында физикалық емес осцилляциялардың пайда болуына әкеледі. Мақалада оларды жою үшін тұрақтандырылған ақырлы элементтер әдістерін қолдану қарастырылады. Тұрақтандырылған үш классикалық әдіс - Петров- Галеркиннің ағынға қарсы әдісі (SUPG), Галеркиннің ең кіші квадраттар әдісі (GLS) және стандартты емес тұрақтандырылған ақырлы элементтер әдісі (USFEM), сонымен қатар бірнеше тұрақтандырушы параметрлер салыстырылады. Аталған әдістер мен тұрақтандыру параметрлерін салыстыру үш есептеу тәжірибесі негізінде жүзеге асырылады. Түйін сөздер: кеуекті ортадағы тепе-тең емес ағындар, тұрақтандырылған ақырлы элементтер әдісі, SUPG, GLS, USFEM

В работе построен гибридный метод конечных разностей/конечных элементов для решения уравнения насыщенности в задаче двухфазном неравновесном течении жидкости в пористых средах. Рассматриваемая модель получена на основе модели неравновесного потока жидкости С. М. Хассанизаде с обобщенным глобальным давлением. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, приводящих к необходимости тщательного выбора метода решения. Классический метод Галеркина приводит к появлению нефизических осцилляций на границах раздела фаз. В статье исследуется применение стабилизированных методов конечных элементов для их подавления. Сравниваются три классических стабилизированных метода: противопотоковый метод Петрова-Галеркина (SUPG), метод наименьших квадратов Галеркина (GLS) и нестандартный стабилизированный метод конечных элементов (USFEM), а также несколько стабилизирующих параметров. Сравнение этих методов и параметров стабилизации проводится на основе трех вычислительных экспериментов. Ключевые слова: неравновесные течения в пористых средах, стабилизированный метод конечных элементов, SUPG, GLS, USFEM.