Μελέτη της αλγεβρικής γενίκευσης μέσω της χρήσης χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων
Authors: Ζούπα Αγγελική 
Published: November 2024

Η παρούσα διατριβή εστιάζει στη μελέτη της νοηματοδότησης της αλγεβρικής γενίκευσης μέσω μοτίβων από μαθητές α γυμνασίου, ηλικίας 12-13 χρονών, κατά τη μοντελοποίηση διερευνητικών ρεαλιστικών καταστάσεων, μέσα από τη χρήση χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων. Επίσης, μελετά τα μοντέλα που επηρεάζουν τις νοηματοδοτήσεις των μαθητών και τις συνδέσεις μεταξύ τους και αφετέρου τον ρόλο του μαθησιακού πλαισίου μέσα από τη μελέτη των παρεμβάσεων του εκπαιδευτικού και τον ρόλο των εργαλείων.Η παρούσα έρευνα βασίζεται στην χρήση χειραπτικών υλικών με μαθηματικό περιεχόμενο, όπως είναι οι ράβδοι Cuisenaire, και του ψηφιακού περιβάλλοντος eXpresser, το οποίο επιτρέπει την κατασκευή μοτίβων με τετράγωνα και με χρήση εικονικών μεταβλητών. Στην παρούσα διατριβή ακολουθήθηκε ποιοτική μεθοδολογία έρευνας και συλλέχθηκαν δεδομένα από δύο φάσεις σχεδιασμού και εφαρμογής κατά τη διάρκεια δύο ετών σε δύο σχολεία. Συγκεκριμένα, παρατηρήθηκε ο τρόπος που ομάδες μαθητών γυμνασίου από τέσσερεις σχολικές τάξεις νοηματοδοτούν την αλγεβρική γενίκευση μοτίβων μέσα από την εμπλοκή τους με δραστηριότητες μοντελοποίησης εμπνευσμένες από ρεαλιστικές καταστάσεις και ειδικά σχεδιασμένα ψηφιακά εργαλεία. Οι παρεμβάσεις, που αποτέλεσαν το κύριο σώμα των δεδομένων, βιντεοσκοπήθηκαν, ηχογραφήθηκαν και απομαγνητοφωνήθηκαν πλήρως. Για την ανάλυση των δεδομένων, που αφορούν στις συζητήσεις των ομάδων των μαθητών μεταξύ τους ή με τον εκπαιδευτικό κατά τη διάρκεια 27 διδακτικών ωρών, χρησιμοποιήθηκε η θεμελιωμένη θεωρία ανάλυσης (grounded theory, Glaser 1998, Charmaz, 2006) και το θεωρητικό πλαίσιο Αφαίρεση εντός Πλαισίου – (Abstraction in Context – ΑεΠ) (Dreyfus et al., 2015) σε συνδυασμό με τις παρεμβάσεις του εκπαιδευτικού (Teacher moves) (Ellis et al., 2019). Τα θεωρητικά πλαίσια χρησιμοποιήθηκαν από κοινού προκειμένου να αναδειχθεί η πορεία κατασκευής νοημάτων για την αλγεβρική γενίκευση μοτίβων, αλλά και να αναλυθούν τα στοιχεία του μοντέλου που συμμετέχουν στη νοηματοδότηση της γενίκευσης κατά τη διερεύνηση δραστηριοτήτων μοντελοποίησης. Ως μοντελοποίηση θεωρείται η εργασία σε διάφορα μοντέλα της πραγματικότητας τα οποία ανήκουν σε διαφορετικά επιστημονικά πεδία περιλαμβάνοντας διάφορες μαθηματικοποιήσεις. Η παρούσα έρευνα βασίστηκε στον ορισμό διαφορετικών μοντέλων, τα οποία εμπλέκονται κατά την αλγεβρική γενίκευση μέσω μοτίβων. Συνεπώς, αναλύθηκαν οι συνδέσεις μεταξύ των διαφορετικών μοντέλων κατά τη μοντελοποίηση δραστηριοτήτων με στόχο την πιο ολοκληρωμένη καταγραφή της νοηματοδότησης. Επίσης, μέσα από τις παρεμβάσεις του εκπαιδευτικού και από τον ρόλο των εργαλείων αναλύθηκε ο ρόλος του μοντέλου εφαρμογής στις νοηματοδοτήσεις των μαθητών. Χρησιμοποιώντας την Αφαίρεση εντός Πλαισίου στην ανάλυση των δεδομένων, τα αποτελέσματα δείχνουν την πορεία νοηματοδότησης προς την αλγεβρική γενίκευση μέσα από μοτίβα και αναδεικνύουν τον ρόλο των μοντέλων, αλλά και των μεταξύ τους συνδέσεων στην εξέλιξη των νοηματοδοτήσεων των μαθητών. Παράλληλα, φωτίζεται ο ρόλος του μοντέλου κατά την εφαρμογή των δραστηριοτήτων μέσα από τις παρεμβάσεις του εκπαιδευτικού και τη χρήση των διαθέσιμων εργαλείων. Στη συνέχεια η ανάλυση οδηγεί στην ταξινόμηση των επιδιωκόμενων στοιχείων γνώσης και των μεταξύ τους συνδέσεων σε σχέση με τις κύριες δράσεις των μαθητών. Επίσης αφορά στο πώς οι μαθητές μέσα από την εργασία τους στις ομάδες ή στις συζητήσεις ολόκληρης της τάξης επιτυγχάνουν και χτίζουν την αλγεβρική γενίκευση με ή χωρίς τη χρήση συμβόλων. Το επόμενο επίπεδο ανάλυσης εμβαθύνει στον τρόπο που ο εκπαιδευτικός διαπραγματεύεται τις νοηματοδοτήσεις των μαθητών για την αλγεβρική γενίκευση μοτίβων και πώς αξιοποιεί τα διαθέσιμα εργαλεία. Στο σύνολό τους τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο εκπαιδευτικός διαμορφώνει τη διδακτική πρακτική του σχετικά με τη γενίκευση και δίνει έμφαση στην ανάπτυξη της έννοιας της μεταβλητής. Η έρευνα προσθέτει στην κατανόηση μας για την νοηματοδότηση της αλγεβρικής γενίκευσης μέσω μοτίβων καθώς και τα χαρακτηριστικά της διδασκαλίας που την υποστηρίζουν μέσω της χρήσης ψηφιακών ή χειραπτικών εργαλείων. Διακρίνεται από πρωτοτυπία α) στην αναλυτική περιγραφή της πορείας της νοηματοδότησης για την αλγεβρική γενίκευση μέσω μοτίβων καθώς και των συνδέσεων ανάμεσα στα επιδιωκόμενα στοιχεία γνώσης, στα διαθέσιμα εργαλεία και στα χαρακτηριστικά της διδασκαλίας που υποστηρίζουν την αλγεβρική γενίκευση, β) στα μεθοδολογικά εργαλεία που αξιοποιούνται για την ανάλυση της αλληλεπίδρασης μαθητών και εκπαιδευτικού στη σχολική τάξη και γ) στη μελέτη της αξιοποίησης των χειραπτικών και ιδιαίτερα των ψηφιακών εργαλείων στη διδασκαλία της αλγεβρικής γενίκευσης μοτίβων μέσω ρεαλιστικών καταστάσεων.Τα συμπεράσματα της διατριβής περιλαμβάνουν την ενημέρωση της υπάρχουσας έρευνας σχετικά με τη διαδικασία νοηματοδότησης της αλγεβρικής γενίκευσης μέσω μοτίβων κατά τη μοντελοποίηση διερευνητικών ρεαλιστικών καταστάσεων. Επιπλέον αναδεικνύουν τον κρίσιμο ρόλο των μοντέλων και των μεταξύ τους συνδέσεων, τον καθοριστικό ρόλο των εργαλείων για την αλγεβρική γενίκευση και των θεωρητικών πλαισίων που αξιοποιούνται στη μελέτη της. Η παρούσα διατριβή συνεισφέρει στα προαναφερθέντα πεδία, αλλά και σε εκπαιδευτικούς, σχεδιαστές δραστηριοτήτων και ερευνητές που ασχολούνται με την αλγεβρική γενίκευση μέσω μοτίβων. Πιο συγκεκριμένα, βοηθά στο να είναι ενήμεροι για (α) τον κρίσιμο ρόλο των μοντέλων στη δραστηριότητα των μαθητών ιδιαίτερα όταν εμπλέκονται ψηφιακά εργαλεία, (β) την αναλυτική πορεία νοηματοδότησης της αλγεβρικής γενίκευσης μέσω μοτίβων, (γ) τις απαιτήσεις του σχεδιασμού δραστηριοτήτων που ενσωματώνουν αυθεντικές καταστάσεις και μοντελοποίηση και (δ) τον ρόλο του εκπαιδευτικού και των εργαλείων στην εφαρμογή των δραστηριοτήτων.