Θεμελιώδεις ιδιότητες των ολοκληρωτικών εξισώσεων Hallén και Pocklington σε γραμμικές κεραίες τροφοδοτούμενες μέσω διακένων
Authors: Ταστσόγλου Ιωάννης-Ιορδάνης 
Published: September 2021

Στην παρούσα διατριβή μελετούμε θεμελιώδεις ιδιότητες των ολοκληρωτικώνεξισώσεων Hallén (Hallén’s Equation - ΗΕ) και Pocklington (Pocklington’s Equation -PE) για το μοντέλο της Γεννήτριας Πεπερασμένου Διακένου – ΓΠΔ (Finite GapGenerator - FGG) το οποίο χρησιμοποιείται εκτενώς ως μοντέλο τροφοδοσίαςκυλινδρικών κεραιών. Τα συμπεράσματα που εξάγονται συγκρίνονται με τα αντίστοιχατου μοντέλου της Γεννήτριας Δέλτα Συνάρτησης – ΓΔΣ (Delta Gap Generator-DFG)που έχουν εξαχθεί σε προηγούμενες εργασίες.Αρχικά, στο Κεφάλαιο 1, γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση μεθόδων για τονπροσδιορισμό του ρεύματος γραμμικής κεραίας μέσω των εξισώσεων ΗΕ και PE.Παρουσιάζεται το μοντέλο του «σωληνοειδούς διπόλου» το οποίο χρησιμοποιείται σεόλη την έκταση της διατριβής και εξάγονται ακριβείς και προσεγγιστικές εκφράσειςτων ολοκληρωτικών εξισώσεων, αναλόγως του πυρήνα (ακριβής - προσεγγιστικός) πουχρησιμοποιείται. Οι προαναφερθείσες εκφράσεις είναι αληθείς για οιοδήποτε μοντέλοτροφοδοσίας. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την παρουσίαση μεθόδων αριθμητικήςεπίλυσης των ανωτέρω εξισώσεων.Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζεται διεξοδικά η αριθμητική επίλυση της HE για το μοντέλο της ΓΔΣ καθώς και θεμελιώδεις ιδιότητες των λύσεων της εξίσωσης αυτής. Ηαριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η μέθοδος Galerkin με παλμικέςσυναρτήσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα με τον προσεγγιστικό πυρήνα, για τηνπεπερασμένη κεραία, παρουσιάζουν ταλαντώσεις στα άκρα και στο κέντρο αυτής. Οιπαρατηρούμενες ταλαντώσεις πλησίον του σημείου τροφοδοσίας συσχετίζονται με την«μη επιλυσιμότητα» της ολοκληρωτικής εξίσωσης. Το τελευταίο επαληθεύεται με τηνεφαρμογή της αριθμητικής μεθόδου στην άπειρη κεραία και την εξαγωγή μιαςασυμπτωτικής έκφρασης που πιστοποιεί ποσοτικά και ποιοτικά τις προαναφερθείσεςταλαντώσεις.Ακολούθως, στο Κεφάλαιο 3, εξετάζονται εκτενώς οι εξισώσεις Hallén καιPocklington για το μοντέλο της ΓΠΔ. Για την περίπτωση του ακριβούς πυρήναεπικεντρώνουμε την μελέτη μας στο αν σημαντικά μεγέθη της κεραίας έχουνπεπερασμένη τιμή και τα συγκρίνουμε με τα αντίστοιχα μεγέθη της ΓΔΣ. Για τονπροσεγγιστικό πυρήνα εστιάζουμε την ανάλυση μας στην μη επιλυσιμότητα τωνολοκληρωτικών εξισώσεων και στον συσχετισμό αυτής με το φαινόμενο της παρουσίας μη φυσιολογικών ταλαντώσεων. Επιπρόσθετα, επεκτείνουμε την μέθοδο του «ενεργούρεύματος», που έχει προταθεί και μελετηθεί σε προηγούμενες εργασίες, στο μοντέλοτης ΓΠΔ. Πρόκειται για μία, απλή στην εφαρμογή, μέθοδο επεξεργασίας τωνταλαντούμενων τιμών για την εξαγωγή λογικών αποτελεσμάτων που αφορούνσημαντικά στοιχεία της κεραίας όπως είναι η ρευματική κατανομή και η σύνθετηαντίσταση εισόδου. Επαληθεύεται ότι τα ανωτέρω μεγέθη είναι πολύ κοντά στααντίστοιχα που προκύπτουν με τον ακριβή πυρήνα. Τέλος επιβεβαιώνεται ότι η μέθοδοςτου ενεργού ρεύματος είναι πιο αποδοτική στο μοντέλο της ΓΠΔ σε σχέση με τηνεφαρμογή της στην ΓΔΣ.Τέλος, στο Κεφάλαιο 4, η διδακτορική εργασία ολοκληρώνεται με την ενδελεχήμελέτη της προέλευσης και της φύσης των παρατηρούμενων ταλαντώσεων στααριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν με τον προσεγγιστικό πυρήνα.Εφαρμόζοντας την αριθμητική μέθοδο του Κεφαλαίου 3 στην PE για την άπειρη κεραίααποδεικνύεται, όπως και στην περίπτωση της ΓΔΣ, ότι οι αναφερόμενες ταλαντώσειςπλησίον του σημείου τροφοδοσίας της κεραίας είναι αποτέλεσμα της μηεπιλυσιμότητας της ολοκληρωτικής εξίσωσης με τον προσεγγιστικό πυρήνα. Ενσυνεχεία, οι ταλαντώσεις συσχετίζονται με το φαινόμενο της υπερκατευθυντικότηταςκαι με αντίστοιχα φαινόμενα που παρατηρούνται στην Μέθοδο Βοηθητικών Πηγών(Method of Auxiliary Sources -MAS). Το Κεφάλαιο 4 ολοκληρώνεται με την φυσικήερμηνεία του ενεργού ρεύματος μέσω της οποίας εξηγούνται πολλά από τασυμπεράσματα του Κεφαλαίου 3. Η ερμηνεία αυτή ισχύει επίσης και για το μοντέλο τηςΓΔΣ.