AI-enhanced multiscale finite element methods for forward and inverse uncertainty quantification problems in structural mechanics
Authors: Πυριαλάκος Στέφανος-Χρήστος 
Published: October 2024

Τα τελευταία χρόνια, υπάρχει αυξανόμενο ενδιαφέρον για υλικά υψηλής απόδοσης προσαρμοσμένα σε σύνθετες μηχανικές εφαρμογές. Με την τροποποίηση της δομής των υλικών σε λεπτές κλίμακες, μπορούν να επιτευχθούν εξαιρετικές ιδιότητες, όπως αυξημένη μηχανική αντοχή, βελτιωμένη θερμική αγωγιμότητα και νέες οπτικές λειτουργίες. Για την αντιμετώπιση της χρονοβόρας και δαπανηρής πειραματικής ανάλυσης αυτών των υλικών, έχουν αναπτυχθεί αρκετές υπολογιστικές τεχνικές. Μεταξύ αυτών, η μέθοδος υπολογιστικής ομογενοποίησης πολλαπλών κλιμάκων μέσω του καθιερωμένου αλγορίθμου FE^2 έχει κερδίσει σημαντική προσοχή. Παρά τις υψηλές υπολογιστικές απαιτήσεις, αυτός ο αλγόριθμος ξεχωρίζει για την ικανότητά του να προβλέπει αξιόπιστα τη σύνθετη μακροσκοπική συμπεριφορά υλικών συστημάτων πολλαπλών κλιμάκων, λόγω μη γραμμικών φαινομένων σε λεπτότερες κλίμακες. Ωστόσο, η ταυτοποίηση των παραμέτρων που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά των υλικών σε λεπτές κλίμακες παραμένει δύσκολο έργο. Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει ένα αποδοτικό πλαίσιο κόστους χρησιμοποιώντας στρατηγικές μηχανικής μάθησης για την εφαρμογή της προσέγγισης της υπολογιστικής ομογενοποίησης σε αναλύσεις πολλαπλών ερωτημάτων που εξετάζουν τις παραμέτρους σε λεπτές κλίμακες. Προτείνονται νέες υπολογιστικές μεθοδολογίες για ακριβείς και αποδοτικές αναλύσεις ευθέας και αντίστροφης ποσοτικοποίησης αβεβαιότητας σε υλικά συστήματα πολλαπλών κλιμάκων και επικυρώνονται μέσω της μελέτης εφαρμογών στον πραγματικό κόσμο. Αρχικά, η διατριβή παρουσιάζει μια στρατηγική για την εκτέλεση της Μπεϋζιανής παραμετροποίησης των ιδιοτήτων των υλικών στην μικροκλίμακα, χρησιμοποιώντας πειραματικές παρατηρήσεις από την ορατή δομή. Για να αντιμετωπιστεί το υπολογιστικό φορτίο των επαναλαμβανόμενων αναλύσεων FE^2, χρησιμοποιείται ένα νευρωνικό δίκτυο εμπρόσθιας τροφοδοσίας (FFNN) για να προσομοιώσει τη συμπεριφορά του υλικού που επηρεάζεται από τις μικροδομικές παραμέτρους. Αυτό επιτυγχάνεται με την εκπαίδευση του FFNN σε ένα σύνολο δεδομένων που προκύπτει από λύσεις αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVE). Στη συνέχεια, η διατριβή γενικεύει τον αλγόριθμο FE^2 μέσω του σχηματισμού μιας ακολουθίας FFNN για να αναπαραστήσει τις διαφορετικές κλίμακες στο σύστημα πολλαπλών κλιμάκων, όπου κάθε FFNN μαθαίνει τον καταστατικό νόμο της αντίστοιχης κλίμακας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον σχηματισμό ενός τελικού FFNN που προσομοιώνει τη μακροσκοπική συμπεριφορά ενσωματώνοντας μηχανισμούς από κάθε λεπτότερη κλίμακα. Βάσει αυτού του υπολογιστικού σχήματος, η διατριβή προτείνει στη συνέχεια μια μεθοδολογία για τον προσδιορισμό των βέλτιστων τυπολογιών νανοσύνθετων υλικών για επιθυμητές δομικές αποκρίσεις υπό αβέβαιες συνθήκες. Τέλος, εισάγεται ένα ιεραρχικό Μπεϋζιανό πλαίσιο για τη χρήση διακριτών πειραματικών μετρήσεων σε υλικά συστήματα πολλαπλών κλιμάκων με στόχο την από κοινού παραμετρική ταυτοποίηση. Αυτό το πλαίσιο ενσωματώνει πειραματικά δεδομένα από διαφορετικές κλίμακες και συνθέσεις υλικών για να αποδώσει ενημερωμένες παραμέτρους για μελλοντικές προβλέψεις μοντέλων.