Μαθηματική γνώση των εκπαιδευτικών για τη διδασκαλία των ανώτερων μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση
Authors: Ζωιτσάκος Σωτήριος 
Published: September 2021

Αποτελεί βασική παραδοχή της παρούσας διατριβής ότι στο διδακτικό πλαίσιο της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, μαθητές και εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν συχνά διαισθητικές και εμπειρικές προσεγγίσεις κατά την διαπραγμάτευση των μαθηματικών εννοιών χωρίς να περιορίζονται στις τυπικές μαθηματικές γνώσεις όπως αυτές αποτυπώνονται στα επίσημα εγχειρίδια. Επίσης, για κάποιες μαθηματικές έννοιες και ιδιαίτερα αυτές των Ανώτερων Μαθηματικών που διδάσκονται ή χρησιμοποιούνται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, όπως, του ορίου, του απείρου, του πραγματικού αριθμού, δεν προσφέρονται οι αυστηροί μαθηματικοί τους ορισμοί και οι θεωρητικές τους θεμελιώσεις. Έτσι, κατά τη διδακτική πρακτική ο εκπαιδευτικός δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει την τυπική γνώση που έχει αποκτήσει στις πανεπιστημιακές του σπουδές επειδή αυτή η γνώση δεν περιέχεται στη διδακτέα ύλη. Αυτό που επιχειρεί να αναπτύξει στους μαθητές είναι μια αντίληψη γι’ αυτές τις έννοιες χρησιμοποιώντας διαισθητικές και εμπειρικές προσεγγίσεις και σε κάποιες περιπτώσεις επεκτείνεται σε ζητήματα που αφορούν την ευρύτερη περιοχή που εντάσσεται η έννοια που διαπραγματεύεται.Στην παρούσα διατριβή, μελετώνται σε πρώτη φάση οι αντιλήψεις και σε δεύτερη φάση η συλλογιστική των εκπαιδευτικών αναφορικά με τις αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με περίοδο 9 που αναπτύσσονται με βάση τη διάγνωση και την διδακτική διαχείριση σχετικών παρανοήσεων (υποθετικών) μαθητών Λυκείου που παρουσιάζονται σε ένα διδακτικό σενάριο. Το θεωρητικό πλαίσιο της έρευνας βασίζεται στις ιδέες του L. Shulman και των συνεργατών του, που ανέδειξαν τη γνώση του αντικειμένου διδασκαλίας ως ιδιαίτερη επαγγελματική γνώση του εκπαιδευτικού για τις ανάγκες της διδασκαλίας. Όσον αφορά την εξειδίκευσή του, στον τομέα της μαθηματικής εκπαίδευσης βασιζόμαστε στο μοντέλο της Μαθηματικής Γνώσης για τη Διδασκαλία που διαμορφώθηκε από την ερευνητική ομάδα της D. Ball. Αξιοποιούμε επίσης, στοιχεία από τις θεωρητικές και εμπειρικές προσεγγίσεις της Ανώτερης Μαθηματικής Γνώσης και Σκέψης προκειμένου να διαμορφώσουμε ένα πλαίσιο ερμηνείας και καταγραφής της συλλογιστικής των εκπαιδευτικών που μελετάμε στην έρευνά μας.Τα δεδομένα μας προέρχονται από τις γραπτές απαντήσεις 106 εκπαιδευτικών στα ερωτήματα που βασίστηκαν σε ένα διδακτικό σενάριο, σχετικό με τις αντιλήψεις κάποιων υποθετικών μαθητών για τους δεκαδικούς αριθμούς με περίοδο 9 και από τις ημιδομημένες συνεντεύξεις δεκαπέντε εξ’ αυτών. Η ανάλυση των δεδομένων έγινε με ένα συνδυασμό ποσοτικών και ποιοτικών μεθόδων. Αρχικά κατηγοριοποιούνται και αναλύονται ποσοτικά τα δεδομένα, προσφέροντας έναν ολιστικό τρόπο αποτύπωσης των αντιλήψεων των εκπαιδευτικών. Στη συνέχεια, αξιοποιούνται τεχνικές της Θεμελιωμένης Θεωρίας για την ταυτοποίηση των αναδυόμενων κατηγοριών.Τα αποτελέσματα της πρώτης φάσης της ανάλυσης δείχνουν ότι οι αντιλήψεις της πλειονότητας των εκπαιδευτικών που συμμετείχαν στην έρευνα είναι κατά βάση διαδικαστικού τύπου, παρουσιάζουν ασάφειες και συχνά αντιφάσεις, ενώ επηρεάζονται σημαντικά από τις τοποθετήσεις των μαθητών. Αντίστοιχα, οι διδακτικές τους προσεγγίσεις προκειμένου να διαχειριστούν τις παρανοήσεις των μαθητών του σεναρίου είναι κυρίως άτυπες και διαισθητικές. Ένα μικρότερο ποσοστό των εκπαιδευτικών περιορίζεται σε διδακτικές προσεγγίσεις μαθηματικά ορθές, αλλά με καθαρά φορμαλιστικό τρόπο, αδυνατώντας να επικοινωνήσει ή να υποστηρίξει τις διαισθητικές ανησυχίες των μαθητών. Τέλος, ένα πολύ μικρό ποσοστό των εκπαιδευτικών καταφέρνει να συνδυάσει ουσιαστικά τη μαθηματική ορθότητα και το φορμαλισμό με τις διαισθητικές ανησυχίες των μαθητών. Έτσι, διαπιστώνεται ότι το μεγαλύτερο μέρος των εκπαιδευτικών δεν αξιοποιεί ικανοποιητικά στη διδακτική πρακτική τις γνώσεις των Ανώτερων Μαθηματικών που μελέτησε στις πανεπιστημιακές σπουδές του.Στο δεύτερο επίπεδο ανάλυσης έχουν μελετηθεί σημειωτικά, επιστημολογικά, φιλοσοφικά και οντολογικά ζητήματα στο λόγο των εκπαιδευτικών τα οποία προσδιορίζουν το περιεχόμενο και το υπόβαθρο της συλλογιστικής τους, περιγράφοντας έτσι, κάποια βασικά χαρακτηριστικά της Ανώτερης Μαθηματικής Γνώσης που απαιτείται για την υποστήριξη της διδασκαλίας σχετικών μαθηματικών εννοιών στο επίπεδο της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.Στην έρευνα αυτή τεκμηριώνεται ότι οι εκπαιδευτικοί που έχουν επίγνωση των επιστημολογικών εμποδίων, των ιδιαίτερων σημειωτικών χαρακτηριστικών των αναπαραστάσεων καθώς και του οντολογικού και φιλοσοφικού υπόβαθρου των εννοιών που διαπραγματεύονται μπορούν να υποστηρίζουν παραγωγικά τις σχετικές συζητήσεις με τους μαθητές και να ερμηνεύουν με ευρύτητα και βάθος τις προσεγγίσεις τους αξιοποιώντας λειτουργικά τις αναδυόμενες συνδέσεις μεταξύ εννοιών και αναπαραστάσεων. Το σύνολο αυτό των γνωστικών στοιχείων του εκπαιδευτικού το οποίο ξεπερνά το αυστηρά μαθηματικό πεδίο μπορεί να συνδεθεί με αυτό που στη βιβλιογραφία αποκαλείται ορίζοντας της γνώσης του περιεχομένου διαμορφώνοντας έτσι ένα πλαίσο ερμηνείας και υποστήριξης των εκπαιδευτικών για ζητήματα του ευρύτερου περιβάλλοντος των εννοιών τα οποία αναπόφευκτα αναπτύσσονται στη διδακτική πρακτική.