Simulating quantum measurements and quantum correlations
Authors:   , Guerini de Souza Leonardo 
Published: October 2023

This PhD thesis is focused on the quantum measurement simulability problem, that is, deciding whether a given measurement can be simulated when only a restricted subset of measurements is accessible. We provide an operational framework for this problem based on classical manipulations over the set of simulators. Particular cases of interest are further investigated, in which the simulators are taken to be projective measurements, measurements of a fixed number of outcomes, and arbitrary sets of fixed cardinality. In each of these situations we derive either necessary or sufficient conditions for simulability, and full characterisations in terms of semidefinite programming for some specific cases. Since joint measurability is a particular case of simulability, we also present a natural generalisation for it.
Besides deciding whether a given measurement is simulable by some set of simulators, we also pose the question of what are the most robust measurements against simulability. We provide a strategy for approximating the set of quantum measurements based on relaxing the positivity constraint. This allows us to identify the most robust qubit measurement in terms of projective
simulability, as well as the most incompatible sets of N measurements, for N = 1, . . . , 5, which notably are found to be always projective.
By applying our simulability results in the context of Einstein-Podolsky-Rosen steering and Bell nonlocality we are able to construct improved and more general local models. Starting from models for a finite number of measurements we obtain the first general method for constructing local models for arbitrary families of quantum states. Similarly, our study on projective simulability
yields a strategy for extending models for projective measurements to arbitrary ones, culminating in the most efficient local model for two-qubit Werner states and general measurements

Esta tese de doutorado é centrada no problema de simulação de medições quânticas, ou seja, em decidir se uma dada medição pode ser simulada quando temos acesso a apenas um subconjunto restrito de medições. Apresentamos um framework operacional para esse problema, baseado em manipulações clássicas sobre o conjunto de simuladores. Casos particulares de interesse são estudados em detalhe, nos quais o conjunto de simuladores é dado por medições projetivas, medições de um número fixo de outcomes, e conjuntos arbitrários
de cardinalidade fixada. Em cada uma dessas situações, derivamos condições necessárias ou suficientes para simulabilidade, e uma caracterização completa em termos de programação semidefinida em alguns casos específicos. Como comensurabilidade é um caso particular de simulabilidade, apresentamos também uma generalização natural para esse conceito.
Além de decidir se uma dada medição é simulável ou não, também exploramos a questão de quais são as medições mais robustas contra simulabilidade.
Apresentamos então uma estratégia para aproximar o conjunto das medições quânticas baseada em uma relaxação da condição de positividade. Isso nos permite identificar a medição mais robusta contra simulabilidade projetiva em dimensão 2, assim como os conjuntos de N medições mais incompatíveis, para N = 1, . . . , 5, que notavelmente se revelam ser projetivas em todos esses casos.
Aplicando nossos resultados de simulabilidade no contexto de Einstein-Podolsky-Rosen steering e não-localidade de Bell, somos capazes de construir modelos locais melhores e mais gerais. Partindo de modelos para um número finito de medições, obtemos o primeiro método geral para construção de modelos locais para famílias arbitrárias de estados quânticos. De forma similar, nosso estudo de simulabilidade projetiva fornece uma estratégia para estender modelos locais para medições projetivas a medições arbitrárias, culminando no mais eficiente modelo local para estados de Werner de dois qubits e medições quaisquer

Aquesta tesi doctoral se centra en el problema de la simulació de mesures quàntiques, és a dir, en decidir si es pot simular una determinada mesura quan només tenim accés a un subconjunt restringit de mesures diferents. Presentem un marc operacional per a aquest problema, basat en manipulacions clàssiques sobre el conjunt de simuladors. Casos particulars d’interès son estudiat en detall, on el conjunt de simuladors està donat per mesures projectius, mesures d’un nombre fix de resultats i conjunts arbitraris de cardinalitat fixa.
En cadascuna d’aquestes situacions, derivem condicions necessaris o suficients per a la simulació, i una caracterització completa en termes de programació semi-definida en alguns casos específics. Com la mensurabilitat conjunta és un cas particular de simulació, presentem també una generalització natural per a aquest concepte.
A més de decidir si un mesura és simulable o no, també exploram la qüestió de quines son las mesures més robustes contra la simulabilitat. A continuació, presentem una estratègia per aproximar el conjunt de mesures quàntiques basat en una relaxació de la condició de positivitat. Això permet la identificació de la mesura més robusta envers la simulació projectiva en dimensió 2, així com els conjunts més incompatibles de N mesures, per N = 1, . . . , 5, que notablement resulten ser projectivas en tots aquests casos.
Aplicant els nostres resultats de simulació en el context d’Einstein-Podolsky-Rosen steering i no-localitat de Bell, som capaços de construir models locals millors i més generals. A partir de models per a un nombre finit de mesures, obtenim el primer mètode general per a la construcció de models locals per a famílies arbitràries d’estats quàntics. De la mateixa manera, el nostre estudi de la simulació projectiva proporciona una estratégia per ampliar models locals per a mesures projectivas a mesures arbitraris, culminant en el model local més eficient per als estats de Werner de dos qubits i mesures generals