Die Berechnung der Gleichgewichtskurve von dem Modellbaum ausgehend
Authors: Lust N. 
Published: July 2016

In  1961 kwam Mitscherlich tot het besluit dat voor een bepaald plenterbos niet  enkel één evenwichtscurve mogelijk is, maar zeer verschillende, al naargelang  het doel van de bosbezitter is zoveel mogelijk sterk hout (&gt; 52,5 cm),  gemiddeld hout (&lt; 52,5 cm en &gt; 32,5 cm) of klein hout (&lt; 32,5 cm) te  produceren.     Volgens deze strekking is de bepaling van de optimale diameter van het  plenterbos dus zeer belangrijk. Het ware derhalve zeer interressant, indien,  voor het berekenen van de evenwichtscurve, kon uitgegaan worden van deze  parameter.     Aan de basis van de voorgestelde methode Iigt ook het volume van de  modelboom. Deze parameter moet, evenals het optimale volume van de  standplaats, op voorhand gekend zijn.     Twee grafische voorstellingen van :     a. de verhouding tussen het volume van de modelboom en het totale volume  bij een constante waarde van q (figuur 1)     b.  de verhouding tussen het totale  volume en a bij een constante waarde van q (figuur 2) laten toe de  evenwichtscurve te bepalen, tenminste als de waarden van q en Vol. M. op  voorhand gekend zijn.     Uit de figuur 2 kan de vergelijking     a = 0,280 + 3,676.q + (1,930.q2 - 3,593.q + 1,613).V           (4)     afgeleid worden, die het mogelijk maakt de evenwichtscurven op te stellen  voor willekeurige waarden van q en V.     Bij een bepaalde waarde van q mag de voorraad echter zekere grenzen niet te  buiten gaan. Uitgaande van de normaal voorkomende volumes bij de meest  gcbruikte waarden van q, bekomt men de vergelijking     V = 2340,247730.q2 - 7652,693684.q + 6405,881               (5)     dIe het optimale volume aangeeft bij een bepaalde waa rde van q. De  minimale, optimale en maximale waarde van V, berekend volgens de vergelijking  5 voor de meest gebruikte waarden van q, zijn aangegeven in tabel 6.     Wanneer dus uitgegaan wordt van de vooropstelling, dat bij een bepaald  volume sIechts één waarde van q bruikbaar is, is het mogelijk de  evenwichtscurve op te stellen, uitgaande van één gekende, het optimale  volume. Gebruik makende van tabel 6 en vergelijking 4 bekomt men het gewenste  resultaat.     Een groot nadeel van deze methode is echter, dat slechts zeer weinig  waarden van de modelboom mogelijk zijn.     In het tweede gedeelte wordt daarenboven uitgegaan van de vooropstelling  dat de waarde van q kan verschilIen voor eenzelfde standplaats en bij  eenzelfde voorraad. Daarom wordt getracht q te bepalen als functie van het  volume van de modelboom en het totale voIume.     Met behulp van figuur 4, die de relatie voorstelt tussen hel volume van de  model boom en q bij een constante voorraad, kan de vergelijking 8 berekend  worden, die q aangceft als functie van V en Vol. M.     Om de evenwichtscurve te berekenen wordt verder in figuur 6 de verhouding  voorgesteld tussen de waarde van q en deze van a bij een constant volume.  Aldus komt men tot de vergelijking 11 die de waarde van a aangeeft als  functie van V en q.     a = (10,603 + 1,863.V).q2 + (-25,245 - 3,408.V).q + (19,954 + 1,487) (Vergelijking  11)       De evenwichtscurve kan dus als volgt berekend worden:     1. Bepalen van het optimale volume van de standplaats en van de gewenste  modelboom. Dit laatste is een functie van het bedrijfsdoel en derhalve  veranderlijk zowel in de tijd als in de ruimte.    2. Bepalen van de gradatiecoefficient q met behulp van de vergelijking 8. q  is afhankelijk V en Vol. M.    3. Bepalen van «a », door in de vergelijking 11 aan V een waarde te geven  gelijk aan het vooropgestelde optimal volume en aan q de waarde die berekend  werd met behulp van de vergelijking 8.    Volgens deze methode moet de waarde van q, evenals deze van DE of «a », niet meer op  voorhand bepaald worden.     Nochtans moeten ook hier zekere beperkingen opgelegd worden aan de waarde  van Vol. M., omdat het procent boomhout en «a » niet te groot zouden worden.      Vertrekkende van de meest voorkomende waarden van het procent boomhout bij  een bepaald volume, kan berekend worden (vergelijking 13) hoe groot de  minimale waarde van q bij en bepaalde waarde van V moet zijn, opdat het  procent boomhout niet te groot zou worden.    Min. q = 1807136.10-12.V2 - 2039781.10-9.V + 1,790206         (13)     Deze vergelijking, samen met figuur 4, maakt het mogelijk vergelijking 14  op te lossen:    Max. Vol. M. = 3999972.10-12.V2 + 1091447.1O-9.V + 0,530         (14)    Die aangeeft, hoe groot bij een bepaald volume de waarde van Vol. M.  maximal mag zijn.    Om ten slotte te onderzoeken, hoe groot de minimale waarde van het volume  van de modelboom bij de gewenste voorraad mag zijn, wordt uitgegaan van de  vooropstelling, dat de warden van «a » niet groter mag zijn dan 140.    Figuur 6 laat toe aft e lezen, hoe groot de waarde van q moet zijn om,  uitgaande van a = 140 een bepaald volume te bekomen. Aldus berekent men de  maximale waarde van q die bij een willekeurig volume toegelaten is.    Max. q = 1886.10-9.V2 - 1948.10-6.V + 1,958          (15)    Met deze gegevens is het ook mogelijk in figuur 4 vast te stellen, hoe  groot de minimale waarde van de modelboom moet zijn bij een bepaald  volume.    Min. Vol. M. = -999994.10-12 .V2 + 2204282.10-9.V + 0,380          (16)    De method, uitgewerkt in het tweede gedeelte, bidet volgende  voordelen:    - de waarde van q wordt berekend met behulp van V en Vol. M.    - bij een bepaald volume zijn verscheidene warden van Vol. M.  mogelijk.