Dispersion of the cost of recovery and optimization problems in the recovery processes of technical and information systems
Authors: Вайнштейн В.И. 
Published: July 2024

В работе рассматриваются процессы восстановления с учетом стоимости восстановлений. Для простого и общего процесса выведены формулы дисперсии стоимости восстановлений. Наличие этих формул, вместе с формулами для среднего числа отказов, средней стоимости восстановлений и их дисперсий дают возможность постановок оптимизационных задач в терминах риск – дисперсия, цена – средняя стоимость, качество – среднее число восстановлений при организации процессов и стратегий восстановления. Представлена задача о минимизации дисперсии стоимости восстановлений при ограничениях на среднее число отказов, среднюю стоимость восстановлений на задаваемом промежутке времени и приведено ее решение при простом процессе с экспоненциальным распределением. Сформулирована задача в терминах цена, качество, риск по оптимальному формированию функции распределения, задающей процесс восстановления в виде смеси задаваемых функций распределения. Рассмотренные в статье задачи по формулировке схожи с известными задачами Марковица о формировании портфеля ценных бумаг. Отмечается, что оптимизационные задачи в терминах цена, качество, риск можно расширить за счет включения вопросов выбора стратегий восстановления, в которых время проведения профилактических восстановлений определяется, например, по критерию минимума интенсивности затрат или максимума коэффициента готовности – показателя, играющего существенную роль в процессе эксплуатации информационных систем. При экспоненциальном распределении простого процесса восстановления выписаны формулы Чебышева и коэффициенты вариации для числа отказов и стоимости восстановлений. Полученные в работе результаты предназначены для постановки и решения оптимизационных задач, возникающих при эксплуатации технических и информационных систем, систем защиты информации, средств обеспечения информационной безопасности в компьютерных системах и сетях в ситуациях возникновения угроз, носящих случайный, непреднамеренный характер.

The work deals with recovery processes taking into account the cost of recovery. For a simple and general process, formulas for the variance of the cost of recovery are derived. The presence of these formulas, together with formulas for the average number of failures, the average cost of recovery and their variances, make it possible to formulate optimization problems in terms of risk - variance, price - average cost, quality - the average number of recovery when organizing processes and recovery strategies. The problem of minimizing the variance of the cost of recovery is presented under constraints on the average number of failures, the average cost of recovery over a given time interval, and its solution is given for a simple process with an exponential distribution. The problem is formulated in terms of price, quality, risk for the optimal formation of the distribution function, which sets the recovery process in the form of a mixture of given distribution functions. The formulation tasks considered in the article are similar to the well-known Markowitz tasks on the formation of a portfolio of securities. It is noted that optimization tasks in terms of price, quality, risk can be expanded by including the issues of choosing recovery strategies, in which the time of preventive recovery is determined, for example, by the criterion of minimum cost intensity or maximum availability factor - an indicator that plays a significant role in the operation process. information systems. With an exponential distribution of a simple recovery process, Chebyshev's formulas and coefficients of variation for the number of failures and the cost of recovery are written. The results obtained in this work are intended for the formulation and solution of optimization problems arising during the operation of technical and information systems, information protection systems, information security means in computer systems and networks in situations of occurrence of threats that are of a random, unintended nature.