Modelación del flujo en lámina libre sobre cauces naturales. Análisis integrado con esquemas en volúmenes finitos en una y dos dimensiones
Authors:   , Bladé Castellet Ernest 
Published: August 2023

El conocimiento del funcionamiento hidráulico de un río en avenida es fundamental para la resolución de gran variedad de problemas de ingeniería hidráulica y dinámica fluvial, como delimitación de zonas inundables, diseño de encauzamientos y estructuras hidráulicas, estabilización de márgenes, estudios de rotura de presa, proyectos de rehabilitación de ríos, o determinación del riesgo asociado a episodios extraordinarios de lluvia. Para ello es necesario el estudio del flujo de agua en lámina libre en régimen variable y con geometrías irregulares. En este trabajo se aborda este estudio mediante la puesta a punto de herramientas de modelación numérica. <br/><br/>El objetivo es la puesta a punto de una herramienta para la modelación matemática del flujo de agua en lámina libre, en régimen variable, con geometrías irregulares como son los cauces naturales. Los esquemas que se desarrollan permiten modelar con precisión flujos de agua discontinuos o con singularidades (cambios de régimen, frentes de onda, resaltos hidráulicos), como ocurre en la realidad durante el transcurso de una avenida en gran parte de los ríos, sobretodo en los cauces torrenciales. Se desarrollan esquemas numéricos para la resolución de las ecuaciones de Saint Venant en forma conservativa, explícitos en volúmenes finitos. Este tipo de esquemas shock capturing son los más adecuados para la simulación de flujos con singularidades. Los esquemas desarrollados son de alta resolución, con segundo orden de precisión fuera de las discontinuidades mientras que en éstas no se producen oscilaciones espurias ni más disipación de la debida.<br/><br/>La geometría de los ríos condiciona las características del flujo hidráulico. Cuando existe una dirección del flujo predominante se puede utilizar una aproximación unidimensional, pero en ocasiones (confluencias de ríos, flujos alrededor de estructuras, cauces compuestos, curvas, desbordamiento de cauces) esto no es así debiéndose recurrir a una aproximación bidimensional, más costosa en información, complejidad del modelo y tiempo de cálculo. Se desarrollan nuevas metodologías para la modelación en una y en dos dimensiones y se realiza la integración de ambas para disponer de modelos que permitan simular grandes áreas considerando una aproximación unidimensional donde ésta sea suficiente, y en dos dimensiones donde las características geométricas o del flujo así lo aconsejen, mejorando la eficiencia de las metodologías existentes actualmente.<br/><br/>Las características de las ecuaciones de Saint Venant determinan que las metodologías válidas para otros sistemas de ecuaciones hiperbólicos presenten problemas que conducen a errores importantes en la solución. En una dimensión, y para geometrías irregulares, las ecuaciones presentan una variación espacial del vector de flujo debido a los cambios geométricos. Se desarrolla una metodología para considerar dicha variación que, junto con un correcto tratamiento del término independiente, permite desarrollar un esquema de alta resolución en una dimensión de aplicación a ríos con convergencia a la solución estacionaria correcta.<br/><br/>Para la aproximación bidimensional también se consigue un correcto balance del término independiente discretizado, así como el mojado y secado del dominio, y se permite la incorporación de agua de lluvia al modelo. Así se dispone de un modelo hidrológico distribuido de transformación lluvia - escorrentía totalmente integrado en un modelo hidráulico. En la discretización se pueden utilizar tanto elementos triangulares como cuadriláteros. El sistema se ha implementado en una interfaz amigable de preproceso y postproceso.<br/><br/>Se realiza una exhaustiva verificación de la metodología desarrollada, mediante la comparación con problemas con solución analítica, otros modelos numéricos, y experiencias de laboratorio. Se presentan también aplicaciones de la herramienta desarrollada, para la resolución de problemas reales de ingeniería y dinámica fluvial.

Understanding the hydraulic behaviour of rivers during floods is crucial for the resolution of a variety of problems of hydraulic engineering and river dynamics as flood areas mapping, embankments and hydraulic structures design, streambank stabilization, dam break studies, river rehabilitation, or risk assessment in extraordinary precipitation events. That is the reason for studying unsteady open channel flow in irregular geometries through the development of numerical simulation tools.<br/><br/>The main objective of this work is generating mathematical modelling tools for unsteady open channel flow in irregular geometries, as natural rivers are. The developed numerical schemes are aimed to be able to properly simulate discontinuous flows (front waves, hydraulic jumps, transcritical flows) as occurs during a real flood in most rivers, especially those in Mediterranean areas. Explicit numerical schemes, based on the finite volumes technique, for the resolution of the Saint Venant equations in conservative form, are developed. This shock capturing schemes are most suitable for the simulation of flows with discontinuities. The developed schemes are high resolution schemes: second order precision away from flow discontinuities, no spurious oscillations and no extra dissipation (as with first order schemes) around them.<br/><br/>Flow patterns in rivers depend on their geometry. When there exists a predominant flow direction a one dimensional approach can be used, but other times (river confluences, flow around structures, compound channels, river channel overflow) a two dimensional approach is needed. This last one is more expensive as needs more topographic information, model development is complex, and computational time is greater. New methodologies for one and two dimensional modelling are developed, but also both approaches have been integrated in order to be able to model big areas using a one dimensional approach when it is enough, and a two dimensional one when it is required by flow or geometry characteristics. In that way the efficiency of existing modelling methodologies is improved.<br/><br/>Due to the special characteristics of Saint Venant equations, modelling methods that work for other hyperbolic equations can lead to important errors. In one dimension and irregular geometries, the flux vector of the equations has a spatial dependency on the geometry variations. A methodology that takes into account that dependency is developed. That, together with a correct treatment of the equations source term, allows a correct balance with the discretised term of the rest of the equations, leading to one dimensional high resolution schemes for irregular geometries. Similar schemes in known previous works were not able to converge to steady state solutions or, if they did, they did not converge to the correct one.<br/><br/>A correct balance of the discrtetised source term is also achieved in two dimensions. Also, wetting and drying of the domain and precipitation inputs are implemented. In such way, the developed model can also be seen as a hydrological distributed rainfall-runoff transformation model fully integrated in a hydraulic model. The domain discretisation can be done using triangles or quadrilaterals, and the whole system has been integrated in a user friendly pre-process and post-process interface.<br/><br/>High resolution schemes are based in a mathematical theory which is only valid for hyperbolic equations much simpler than Saint Venant equations. For that reason an exhaustive verification of the methodology is carried out. Verification is done with comparison against problems with analytical solution, other numerical models and laboratory experiments. Finally, some real applications of the methodology to engineering and river dynamics problems are presented.