Прогнозирование сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией на основе авторегрессионных моделей
Authors: Фадеева Л.Ю. 
Published: February 2025

В данной работе с помощью современных статистических методов построена авторегрессионная модель стационарного случайного сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией, в которой помимо детерминированной учтена и случайная шумовая составляющая сигнала. Синтезированная авторегрессионная модель второго порядка послужила основой для точечного и интервального прогнозирования исследуемого сигнала, при котором учитывались статистические свойства и параметры шума, что представляет собой научную новизну данной работы. Второй порядок авторегрессионной модели был определён с помощью построенной в работе коррелограммы. Доказана выполнимость лежащих в основе метода авторегрессионного прогнозирования предпосылок возможности использования авторегрессионной модели: случайность и стационарность уровней шума, отсутствие в них автокорреляции и их гауссовость. Выполнимость этих предположений обеспечила адекватность синтезированной модели и корректность построенного по ней прогноза. Установлена точность модели, проведён ретроспективный анализ полученных результатов, который показал её адекватность исходным данным.

Introduction: Quadrature amplitude modulation (QAM) is a widely used data transmission technique in modern telecommunication systems. As higher order QAM with higher data rates are adopted, interference increases, causing neighboring QAM constellation states to become closer together. This makes it difficult to decode the signal and leads to an increase in errors. Therefore, there is a need to develop mathematical models for such signals and their prediction. The goal of this study is to develop an autoregressive model for a signal with quadrature amplitude modulation in the presence of noise. This model will be used to create point and interval predictions for the signal being analyzed. Findings. The changes in the levels of the dynamic series of a generated random signal X(t) were analytically expressed using the trigonometric regression formula. Signal prediction was carried out using autoregressive models. To perform interval prediction of a random signal with quadrature amplitude modulation using its autoregressive model, we checked for normal distribution and stationarity of the noise, as well as for the absence of autocorrelation. It was established that the noise is random in nature. The author considered both the deterministic component and the random component (noise) of the signal under study when performing point and interval extrapolation. The interval extrapolation was done in the form of 95% confidence intervals. Conclusions. The study involved mathematical modeling of a random signal with quadrature amplitude modulation. This resulted in the development of the best trigonometric correlation-regression model with the smallest standardized approximation error. To account for the influence of noise on the forecast, the constructed trigonometric regression model was extended to an autoregressive model. The accuracy characteristic of the developed model was 9.8%. This indicates that the developed model has adequate accuracy. The retrospective analysis demonstrated the adequacy of the developed autoregressive model and the confidence intervals built based on it to the initial data. Practical significance. The 2nd order autoregressive model with point and interval prediction for a QAM signal can be utilized to reduce signal decoding errors in various radio engineering applications, including telecommunication data transmission systems, flaw detection, and others.