РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ БАРОКЛИННОГО ОКЕАНА МЕТОДОМ ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ
Authors: Akhmetova O.S. , Issayev S.A. , Kaziyeva A.N. 
Published: July 2024

Modeling is a key tool for understanding physical processes, analyzing the global spatial and temporal structure of the ocean, its interaction with the atmosphere, and regional variability in marine and ocean systems. Models also play an important role in processing and assimilating data from field observations. The development of mathematical modeling of ocean dynamics, which has more than a century of experience, has led to a significant increase in understanding of the physical processes occurring in the marine environment, as well as improved methods and models for their analysis. In addition, in recent years there has been increasing interest in studying the patterns of baroclinic fields, disturbances, and anomalies inthe ocean, including the analysis of observational data, theoretical studies of the propagation of disturbances in a simplified oceanic environment, and numerical modeling. The basic principles of the theory of the baroclinic layer in the ocean can be derived from a complete set of primitive equations, including horizontal projections of the momentum balance equations, the hydrostatic equation, the mass conservation equation, the heat and salt diffusion equations, and the equation of state.This article discusses the fictitious domain method for the nonlinear stationary problem of the Baroclinic Ocean. A generalized solution to the problem is given and its uniqueness is proved. The theorem of existence and convergence of solutions to approximate models obtained using the fictitious domain method are studied.

Моделирование является ключевым инструментом для осмысления физических процессов, анализа всемирной пространственно-временной структуры океана, его взаимодействия с атмосферой и региональной изменчивости морских и океанических систем. Модели также играют важную роль в обработке и ассимиляции данных из натурных наблюдений. Развитие математического моделирования динамикиокеана, имеющего более чем столетний опыт, привело к значительному углублению понимания физических процессов, происходящих в морской среде, а также к улучшению методов и моделей их анализа. Помимо этого, в последние годы усиливается интерес к исследованиюзакономерностей бароклинных полей, возмущений и аномалий в океане, включая анализ данных наблюдений, теоретическое исследование распространения возмущений в упрощенной океанической среде и численное моделирование. Основные принципы теории бароклинного слоя в океане могут быть выведены из полного набора примитивных уравнений, включающих горизонтальные проекции уравнений баланса количества движения, уравнение гидростатики, уравнение сохранения массы, уравнения диффузии тепла и соли, а также уравнение состояния.В данной статье рассматривается метод фиктивных областей для нелинейной стационарной задачи бароклинного океана. Дается обобщенное решение задачи и доказывается его единственность. Исследованы теорема существования и сходимости решения приближенных моделей, полученных с помощью метода фиктивных областей.

Модельдеу физикалық процестерді түсінудің, мұхиттың ғаламдық кеңістіктік және уақыттық құрылымын, оның атмосферамен әрекеттесуін және теңіз және мұхит жүйелеріндегі аймақтық өзгермелілігінталдаудыңнегізгі құралы болып табылады. Модельдер далалық бақылаулардан алынған деректерді өңдеу мен ассимиляциялауда да маңызды рөл атқарады. Ғасырдан астам тәжірибесі бар мұхит динамикасын математикалық модельдеудің дамуы теңіз ортасында болып жатқан физикалық процестерді түсінудің айтарлықтай артуына, сондай-ақ оларды талдаудың әдістері мен үлгілерінің жетілдірілуіне әкелді. Сонымен қатар, соңғы жылдары мұхиттағы бароклинді өрістердің заңдылықтарын, бұзылулар мен аномалияларды зерттеуге, соның ішінде бақылау деректерін талдауға, жеңілдетілген мұхиттық ортада бұзылулардың таралуын теориялық зерттеуге және сандық модельдеуге қызығушылық артуда. Мұхиттағы бароклинді қабат теориясының негізгі принциптері импульс тепе-теңдік теңдеулерінің горизонталь проекцияларын, гидростатикалық теңдеулерді, массаның сақталу теңдеулерін, жылу мен тұздардың диффузия теңдеулерін қоса алғанда, қарабайыр теңдеулердің толық жиынтығынан алынуы мүмкін. күй теңдеуі.Бұл мақалада бароклинді мұхиттың сызықты емес стационарлық мәселесі үшін жалғандомен әдісі талқыланады. Мәселенің жалпыланған шешімі келтіріліп, оның бірегейлігі дәлелденеді. Жалған домен әдісі арқылы алынған жуықталған модельдерге шешімдердің бар болуы және жинақтылығы теоремасы зерттеледі.