THE CONCEPT OF GENERALIZED DYNAMIC STATES IN THE EVALUATION OF FORCED MOVEMENTS OF MECHANICAL OSCILLATORY SYSTEMS
Authors: Елисеев А.В. , Кузнецов Н.К. , Миронов А.С. 
Published: July 2023

основная цель – развитие системного подхода в рамках структурного анализа и математического моделирования для решения задач, связанных с обеспечением безопасности и эффективности работы технических систем, подлежащие расчету с помощью механических колебательных структур с сосредоточенными параметрами. Под структурным подходом понимается методология решения задач, основанная на сопоставлении колебательным структурам схем динамически эквивалентных систем автоматического управления. Подход предполагает разбиение объекта на составляющие элементы и определение связей. Элементами системы являются твердые тела и пружины. Рассматриваются системы, обладающие линейными свойствами. В качестве внешних возмущающих факторов выступают связные силовые колебания. Оценка состояния системы производится на основе податливости, изменяющейся в зависимости от частоты силового воздействия. Показано, что в механических колебательных системах множество обобщенных динамических состояний, связанных с характеристиками внешних сил и с координатами точек, определяющих динамическое соответствие, может быть выражено в виде карты динамических инвариантов. Одним из ключевых результатов работы является то, что задача оценки, контроля и формирования динамических состояний системы может быть проведена с помощью декомпозиции полной совокупности состояний на конечное число классов динамических состояний, обладающих фиксированными динамическими инвариантами, что позволяет реализовать системный подход к оценке системы с учетом нескольким параметров

the work is aimed at developing a systemic approach within the framework of the methodology of structural mathematical modeling to solve problems related to ensuring the safety and efficiency of technical objects, whose calculation schemes can be represented by mechanical oscillatory systems with concentrated parameters. The structural approach involves solving problems based on the comparison of mechanical oscillatory systems with structural diagrams of equivalent automatic control systems in dynamic terms. The approach involves breaking down the object into component parts and determining their connections. The elements of the system are solid bodies and springs, while connected force oscillations act as external disturbing factors. The evaluation of the system's state is based on dynamic compliance, which depends on the frequency of external disturbances. It is shown that in mechanical oscillatory systems, the set of generalized dynamic states, which depend on the coefficients of connection of external force disturbances and the coordinates of points determining dynamic correspondence, can be expressed in the form of a map of dynamic invariants. One of the key results of the work is that the task of evaluating, controlling, and forming the dynamic states of the system can be carried out by decomposing the full set of states into a finite number of classes of dynamic states that have fixed dynamic invariants. This allows for a systemic approach to evaluating the system taking into account multiple parameters