Management of uncertainties in structural response and reliability simulations using measured data
Authors: Παπαδιώτη Δήμητρα-Χριστίνα 
Published: August 2021

Αντικείμενο της παρούσας Διατριβής αποτελεί η ανάπτυξη μεθόδων μοντελοποίησης και διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στην διαδικασία της προσομοίωσης κατασκευών. Έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη ενός πιθανοτικού-στατιστικού πλαισίου για (α) την ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων που υπεισέρχονται στην επιλογή παραμετρικών μαθηματικών μοντέλων προσομοίωσης μηχανικών συστημάτων και εξωτερικών δυναμικών διεγέρσεων, (β) την διάδοση των αβεβαιοτήτων αυτών μέσω των υπολογιστικών μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων στην πρόβλεψη των αβεβαιοτήτων μεγεθών απόκρισης και αξιοπιστίας έναντι διαφόρων οριακών καταστάσεων ασφάλειας και λειτουργικότητας μηχανικών συστημάτων. Πιθανοτικά/στοχαστικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων, ενώ εξελιγμένες μεθοδολογίες στοχαστικής προσομοίωσης αποτελούν το βασικό εργαλείο διάδοσης των αβεβαιοτήτων μέσω των προσομοιωμάτων. Ένα ιδιαίτερα καινοτόμο στοιχείο της έρευνας αποτελεί η αξιοποίηση μετρήσεων για την βελτίωση των μαθηματικών μοντέλων περιγραφής του μηχανικού συστήματος, των διεγέρσεων και των αβεβαιοτήτων με βάση τη στατιστική μεθοδολογία Bayes. Οι εφαρμογές επίδειξης εστιάζουν (α) στην πιστοποίηση των μοντέλων, πρόβλεψη της αξιοπιστίας και διερεύνηση της επιρροής των αβεβαιοτήτων για κατασκευές μεγάλης κλίμακας, και (β) στην πρόβλεψη κόπωσης σε ολόκληρο τον φορέα μεταλλικών κατασκευών βάσει περιορισμένου αριθμού λειτουργικών μετρήσεων ταλάντωσης. Η παρούσα Διατριβή δομείται από τρία συσχετιζόμενα μέρη.Μέρος Α: Από την αρχή εκπόνησης της Διδακτορικής Διατριβής έγινε σαφές ότι για να καταστεί δυνατή η ανάλυση και διαχείριση των αβεβαιοτήτων σε πολύπλοκα μοντέλα κατασκευών όπως μοντέλα με υψηλό αριθμό βαθμών ελευθερίας της τάξης των πολλών χιλιάδων, εκατοντάδων χιλιάδων ή ακόμα και εκατομμυρίων βαθμών ελευθερίας, καθώς και μοντέλα που παρουσιάζουν τοπικές μη-γραμμικότητες στην συμπεριφορά των δομικών στοιχείων, ήταν απαραίτητη η ενσωμάτωση έξυπνων τεχνικών μείωσης των επαναλαμβανόμενων χρονοβόρων διαδικασιών υπολογισμού της απόκρισης. Για τον σκοπό αυτό μεγάλο μέρος της ερευνητικής δραστηριότητας εστίασε στην ανάπτυξη αποτελεσματικών τεχνικών μείωσης των βαθμών ελευθερίας του μοντέλου του συστήματος. Είναι γνωστό ότι για γραμμικά μοντέλα η μέθοδος σύνθεσης των κατασκευαστικών συνιστωσών (Component Mode Synthesis - CMS) μπορεί να προσφέρει τα ζητούμενα πλεονεκτήματα. Όμως ο χρόνος που απαιτείται για την επίτευξη της μείωσης είναι σχετικά μεγάλος και ουσιαστικά η απ’ ευθείας εφαρμογή αναιρεί τα πλεονεκτήματα της μεθόδου σύνθεσης των κατασκευαστικών συνιστωσών. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκε καινοτόμος μέθοδος για την επίτευξη της μείωσης των βαθμών ελευθερίας για τον πολύ μεγάλο αριθμό εναλλακτικών μοντέλων με βάση την ανάλυση των κατασκευαστικών συνιστωσών ενός μόνο ονομαστικού μοντέλου του συστήματος. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι εφαρμόσιμη για τις περιπτώσεις που οι κατασκευαστικές συνιστώσες επιλέγονται με βάση τη παραμετροποίηση του μοντέλου. Η μεθοδολογία αποδείχθηκε ιδιαίτερα αποτελεσματική για την διαχείριση αβεβαιοτήτων σε δυναμικές αναλύσεις κατασκευών μεγάλης κλίμακας καθώς οδηγεί σε σημαντική μείωση των βαθμών ελευθερίας αλλά και του χρόνου διαχείρισης των αβεβαιοτήτων κατά τρεις και περισσότερες τάξεις μεγέθους. Συγκεκριμένα παραδείγματα σε μοντέλα πολύπλοκων κατασκευών εκατοντάδων χιλιάδων βαθμών ελευθερίας, όπως είναι το γραμμικό μοντέλο της γέφυρας του Μετσόβου, έδειξαν ότι ο χρόνος ανάλυσης των αβεβαιοτήτων μειώνεται από τάξη ημερών σε τάξη λίγων μόνο δευτερολέπτων, το οποίο αποτελεί δραστική μείωση του χρόνου και επιτρέπει για πρώτη φορά την διαχείριση και εφαρμογή μεθόδων διαχείρισης, ποσοτικοποίησης και διάδοσης αβεβαιοτήτων σε πολύπλοκες κατασκευές.Η παραπάνω τεχνική μείωσης των βαθμών ελευθερίας αποτελεί πολύ σημαντικό εργαλείο για την εκπόνηση της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής καθώς μειώνει σημαντικά το υπολογιστικό κόστος για την διαχείριση ενός μεγάλου σχετικά αριθμού επαναληπτικών αναλύσεων που απαιτούνται σε αλγορίθμους βελτιστοποίησης και σε αλγορίθμους στοχαστικής προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται κατά την διαχείριση των αβεβαιοτήτων σε μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων. Επίσης οι παραπάνω τεχνικές αποτέλεσαν πολύ σημαντικό εργαλείο για την ανάπτυξη των μεθόδων διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στις τεχνικές διάγνωσης της δομικής ακεραιότητας των κατασκευών .Μέρος Β: Στα πλαίσια εκπόνησης της παρούσας Διατριβής αναπτύχθηκε το στατιστικό πλαίσιο Bayes για την επιλογή και αναγνώριση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων με βάση την πληροφορία που προέρχεται από τις μετρήσεις. Συγκεκριμένα, ολοκληρώθηκε η θεωρητική διατύπωση του προβλήματος εκτίμησης των παραμέτρων γραμμικών μοντέλων κατασκευής με τη μέθοδο Bayes για την περίπτωση που οι διαθέσιμες μετρήσεις είναι τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά της κατασκευής (ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές). Επίσης η παραπάνω μεθοδολογία υλοποιήθηκε σε λογισμικό και η εφαρμογή της σε γραμμικά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων με πολλούς βαθμούς ελευθερίας έδωσε πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας. Υλοποιήθηκαν επίσης σε λογισμικό διαθέσιμες από την βιβλιογραφία εναλλακτικές διατυπώσεις Bayes και μελετήθηκε η αποτελεσματικότητάς τους σε σχέση με την προτεινόμενη μεθοδολογία. Επίσης, η παρούσα Διατριβή επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη αποτελεσματικών υπολογιστικών εργαλείων για την περιγραφή των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων ενός μοντέλου που παρουσιάζει μη γραμμικότητες με βάση τη μέθοδο Bayes αλλά και την διαχείριση των αβεβαιοτήτων στον υπολογισμό των αβεβαιοτήτων απόκρισης χρησιμοποιώντας ασυμπτωτικές μεθόδους και μεθόδους στοχαστικής προσομοίωσης. Από τις διαθέσιμες στοχαστικές μεθόδους για την περιγραφή των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Transitional MCMC. Η Transitional MCMC είναι γενική και εφαρμόσιμη σε γραμμικά και μη-γραμμικά μοντέλα, όπως αποδείχθηκε και από την εφαρμογή της για την αναθεώρηση των τιμών των παραμέτρων των συστημάτων έδρασης σκάφους οχήματος μικρής κλίμακας. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έγινε γενίκευση της θεωρητικής διατύπωσης έτσι ώστε η μέθοδος Bayes να λαμβάνει υπόψη ότι οι μετρήσεις είναι οι χρονοιστορίες απόκρισης αντί των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών και επίσης τα φάσματα απόκρισης προκειμένου να γίνει η εκτίμηση των παραμέτρων των μη γραμμικών μοντέλων ανάρτησης του οχήματος. Για την περίπτωση των χρονοϊστοριών απόκρισης υλοποιήθηκε σε λογισμικό μεθοδολογία η οποία λαμβάνει υπόψη εναλλακτικά μαθηματικά μοντέλα πρόβλεψης σφάλματος στην διατύπωση της μεθόδου του Bayes. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν μοντέλα πρόβλεψης σφάλματος με χωρο-χρονικές συσχετίσεις, σε αντίθεση με τα υπάρχοντα μοντέλα τα οποία θεωρούν ασυσχέτιστα τα σφάλματα στο χώρο και τον χρόνο. Πραγματοποιήθηκε λοιπόν με επιτυχία η διαχείριση των αβεβαιοτήτων (αναγνώριση και διάδοση) σε πειραματικό σκάφος οχήματος με συνδυασμό γραμμικών και μη γραμμικών συνιστωσών. Η διαχείριση των χρονοβόρων επαναληπτικών αναλύσεων του μοντέλου του συστήματος αντιμετωπίστηκε με την ενσωμάτωση της τεχνικής σύνθεσης κατασκευαστικών συνιστωσών, που αναπτύχθηκαν στο πρώτο μέρος εκπόνησης της Διατριβής, για τις γραμμικές συνιστώσες του συστήματος όπως είναι τα επιμέρους κατασκευαστικά στοιχεία του σκάφους του οχήματος. και προέκυψε το μειωμένο μη-γραμμικό μοντέλο που μειώνει σημαντικά τον υπολογιστικό χρόνο που απαιτείται καθώς υπήρξε σημαντική μείωση των βαθμών ελευθερίας από 50,000 σε λιγότερους από 100. Τέλος, με βάση την αξιοποίηση των πειραματικών μετρήσεων από τις επιμέρους συνιστώσες (σκάφος και αναρτήσεις) του πειραματικού οχήματος μπόρεσαν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την δυνατότητα διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στο όχημα με βάση την αναγνώριση τους και την βαθμονόμηση τους από επιμέρους συνιστώσες. Μέρος Γ: Μια ιδιαίτερα καινοτόμος μεθοδολογία για την πρόβλεψη της συσσώρευσης βλαβών λόγω κόπωσης σε ολόκληρο το φορέα μεταλλικών κατασκευών με αξιοποίηση πληροφοριών από μετρήσεις της ταλαντωτικής τους απόκρισης σε περιορισμένο αριθμό θέσεων στην κατασκευή προτείνεται στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι τύπου Kalman και μέθοδοι Modal Expansion για την πρόγνωση των χρονοιστοριών των παραμορφώσεων σε ολόκληρο τον φορέα τόσο απλών όσο και πολύπλοκων κατασκευών από περιορισμένο αριθμό μετρήσεων, αποφεύγοντας την αναγνώριση των πραγματικών διεγέρσεων. Με χρήση του κανόνα Palmgren-Miner και των S-N καμπύλως κόπωσης, έγινε η πρόβλεψη της βλάβης λόγω κόπωσης και του εναπομείναντα χρόνου ζωής τως κατασκευών. Η απόδοση και ακρίβεια της προτεινόμενης μεθοδολογίας παρουσιάζεται τόσο με ένα απλοικό σύστημα λίγων μόνων βαθμών ελευθερίας με μη γραμμικότητα σε μία υποκατασκευή, όσο και μέσα από την εφαρμογή της μεθόδου στο στο όχημα μικρής κλίμακας που μελετήθηκε στο δεύτερο μέρος της Διατριβής, μερικών δεκάδων χιλιάδων βαθμών ελευθερίας, που περιλαμβάνει το γραμμικό σκάφος οχήματος και τα τέσσερα μη γραμμικά υποσυστήματα των τροχών-αναρτήσεων.Τέλος, οι χρονοιστορίες των προβλεπόμενων παραμορφώσεων χρησιμοποιήθηκαν με αξιοπιστία για την πρόβλεψη της κόπωσης του οχήματος και για την δημιουργία χαρτών κόπωσης και χαρτών του εναπομείναντος χρόνος ζωής της κατασκευής.