О РАВНОМЕРНОМ АНАЛОГЕ СЧЕТНО ПАРАКОМПАКТНЫХ ПРОСТРАНСТВ
Authors: Н.И. Алтыбаев 
Published: October 2024

В общей топологии к важнейшим свойствам типа паракомпактности относятся счетно паракомпактные пространства. Счетно паракомпактные пространства обобшают паракомпактные пространства. Одной из интересных задач равномерной топологии является нахождения равномерных аналогов типа паракомпактности. Существуют различные версии счетной равномерной паракомпактности равномерных пространств. Здесь мы предлагаем новую версию счетной равномерной паракомпактности. В настоящей статье вводится и исследуются счетно равномерно - паракомпактные пространства. В частности, решается задача: каковы те равномерные пространства, которые для любого счетного открытого покрытия обладают равномерно непрерывным - отображением на некоторое метризуемое пространство? Кроме того, доказывается равномерный аналог теоремы Даукера о счетной паракомпактности произведение счетно паракомпактного пространства на компактное пространство, устанавливается сохранение счетной равномерной - паракомпактности в сторону образа при сильно равномерно открытых отображениях, устанавливается счетно равномерно - паракомпактность всякого метризуемого равномерного пространства.

Жалпы топологияда паракомпактуу типтердин маанилүү касиеттерине санактуу паракомпактуу мейкиндиктер кирет. Санактуу паракомпактуу мейкиндиктер паракомпактуу мейкиндиктерди жалпылайт. Бир калыптуу топологиянын кызыктуу маселелеринен болуп санактуу паракомпактуу типтердин бир калыптуу аналогдорун табуу болуп саналат. Бир калыптуу мейкиндиктердин санактуу бир калыптуу паракомпактуулугунун ар түрдүү түрлөрү бар. Мында санактуу паракомпактуулуктун жаңы түрү сунушталат. Бул илимий макалада санактуу бир калыптуу - паракомпактуу мейкиндиктер киргизилет жана изилденет. Кайсыл бир калыптуу мейкиндиктер каалагандай санактуу - жабдуу үчүн кандайдыр метризацияланган мейкиндикке чагылдырган бир калыптуу - чагылдырууга ээ болот? делген көйгөй чечилет. Мындан башка Даукердин санактуу паракомпактуу мейкиндик менен компактуу мейкиндиктин көбөйтүндүсү санактуу паракомпактуу мейкинтик болот делген теоремасынын бир калыптуу аналогу далилденет, күчтүү бир калыптуу ачык чагылдырууда санактуу бир калыптуу - паракомпактуулук элес жагына сакталуусу тургузулат, каалагандай метризацияланган бир калыптуу мейкиндиктин санактуу бир калыптуу - паракомпактуулугу тургузулат.

The most important properties of the paracompact - type are countably paracompact spaces in general topology. Countably paracompact spaces generalize paracompact spaces. One of the interesting problems of uniform topology is finding uniform analogues uniform paracompactness. There are various versions of the countable uniform paracompactness of uniform spaces. Here we propose a new version of countable uniform paracompactness.In this paper we introduce and study countably uniformly - paracompact spaces. In particular, the problem is solved: what are uniform spaces which for any countably open coverings - admit a uniformly continuous - mappingsto some metrizable spaces? In addition, a uniform analogue of Dowker’s theorem on countable paracompactness of the product of a countably paracompact space by a compact space is proved, the preservation of countable uniformly - paracompactness towards the image under strongly uniformly open mappings is established, and the countably uniformly - paracompactness of any metrizable uniform space is established.