Entanglement and state characterisation from two-photon interference
Authors:   , Beduini Federica A. 
Published: October 2023

This thesis analyses the effects of two-photon interference in a polarisation squeezed state under two different points of view: on one hand, it presents a new method to obtain the temporal wavefunction of a state of two photons; on the other hand, it studies the microscopic entanglement properties of a collective nonclassical polarisation state, such as the polarisation squeezed state.
The complete characterisation of an unknown quantum state often requires complicated reconstruction methods due to its complex nature: in the first part of this thesis, we describe a new technique to recover completely the wavefunction of a state with two photons (a ¿biphoton¿) with just few simple measurements, thanks to the interference with a coherent reference. With this technique, we reconstruct successfully the wavefunction of single-mode biphotons from a low-intensity narrowband squeezed vacuum state.
Many large collective systems that feature nonclassical properties, e.g. superconductivity and squeezing, show entanglement among their components at their microscopic level. Here we report the first direct study of this kind of entanglement for light polarisation. In analogy with the spin-squeezing inequalities that connect squeezing to entanglement for atomic ensembles, we derive an inequality valid for states with classical polarisation correlations, whose violation implies pairwise entanglement among the photons in the state. We consider a polarisation squeezed state that results from the combination in the same spatial mode of a squeezed vacuum state, generated by an optical parametric oscillator (OPO), and a coherent state with orthogonal polarisations: we find that this kind of state always violates our inequality within the coherence time of the squeezed vacuum state. We also quantify the entanglement between the photon pairs by computing the concurrence of the two-photon reduced density matrix: we find that the states that exhibit higher entanglement satisfy the condition for higher visibility of the two-photon interference. We also find that the concurrence is larger for lower squeezing levels, in agreement with the monogamy of entanglement and in analogy to the atomic case. This translation of spin-squeezing inequalities to the optical domain enables us to test directly the squeezing-entanglement relationship.
We generate a squeezed vacuum state with an OPO and we combine it with a coherent state to generate a polarisation squeezed state and we measure the photon pair counts for different polarisation bases. We recover the density matrices corresponding to different realisations of the polarisation squeezed state via quantum tomography: all the density matrices that we reconstruct with this method are entangled, with concurrence up to 0.7. Our measurements confirm several theoretical predictions, including entanglement of all photon pairs within the squeezing coherence time.

En esta tesis se analizan los efectos de la interferencia de dos fotones en un estado comprimido en polarización desde dos puntos de vista: por un lado, se presenta un nuevo método para obtener la función de onda temporal de un estado de dos fotones; por el otro, se estudian las propiedades de entrelazamiento microscópico de un estado colectivo de polarización no clásico, como el estado comprimido en polarización. La completa caracterización de un estado cuántico desconocido requiere frecuentemente métodos de reconstrucción complicados debido a su compleja naturaleza: en la primera parte de esta tesis describimos una nueva técnica para recuperar completamente la función de onda de un estado con dos fotones (un bifotón) usando pocas medidas sencillas, gracias a la interferencia con un estado coherente de referencia. Con esta técnica, reconstruimos con éxito la función de onda de los bifotones que pertenecen a un estado de vacío comprimido de banda estrecha y de baja intensidad. Muchos sistemas colectivos con un gran número de partículas que presentan propiedades no clásicas, como por ejemplo superconductividad y estados comprimidos, muestran entrelazamiento entre sus componentes a nivel microscópico. Aquí describimos el primer estudio directo de este tipo de entrelazamiento para los estados de polarización de la luz. En analogía con las desigualdades para estados comprimidos en espín, derivamos una desigualdad válida para estados con correlaciones clásicas en polarización, cuya violación implica entrelazamiento en parejas entre los fotones del estado. Consideramos un estado comprimido en polarización, que es el resultado de la combinación en el mismo modo espacial de un estado de vacío comprimido generado por un oscilador óptico paramétrico (OPO) y de un estado coherente con polarización ortogonal al primero: hallamos que estos estados violan nuestra desigualdad siempre que nos encontremos dentro del tiempo de coherencia del estado de vacío comprimido. Cuantificamos también el entrelazamiento entre las parejas de fotones calculando la concurrencia de la matriz de densidad reducida de dos fotones: observamos que los estados que tienen mayor entrelazamiento satisfacen la condición para la visibilidad máxima de la interferencia entre bifotones. Hallamos también que la concurrencia es mayor para niveles de compresión menores, en acuerdo con la monogamia del entrelazamiento, siendo este resultado análogo al caso atómico. El trasladar estas desigualdades para los estados comprimidos en espín al dominio óptico nos permite observar directamente la relación entre estados comprimidos y entrelazamiento de manera experimental. Con este fin generamos un estado de vacío comprimido con un OPO y lo combinamos con un estado coherente para obtener un estado comprimido en polarización y contamos las parejas de fotones en diferentes bases de polarización. Con estas medidas reconstruimos las matrices de densidad que corresponden a diferentes versiones del estado comprimido en polarización usando tomografía cuántica: todas las matrices de densidad que hemos obtenido con este método están entrelazadas, mostrando valores de concurrencia de hasta 0.7. Nuestras medidas confirman las predicciones teóricas, entre las que se encuentra el entrelazamiento de todas las parejas de fotones dentro del tiempo de coherencia del estado entrelazado.