Investigation of gas-surface interaction and intermolecular potential effects in rarefied gas flows via the linearized Boltzmann equation
Authors: Μπασδάνης Αθανάσιος 
Published: January 2024

Οι αραιοποιημένες ροές αερίων, δηλαδή οι ροές αερίων σε συνθήκες χαμηλής πίεσης/πυκνότητας ή/και σε συστήματα μικρο- και νανοκλίμακας αποκλίνουν από την τοπική ισορροπία παρουσιάζοντας μεγάλο θεωρητικό και τεχνολογικό ενδιαφέρον σε πολυάριθμες εφαρμογές (τεχνολογία κενού, μικρο-ηλεκτρομηχανικά συστήματα, αεροδυναμική μεγάλου ύψους, πορώδη μέσα κ.λπ.). Υπό αυτές τις συνθήκες, για την μοντελοποίηση της ροής, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι νόμοι που διέπουν τις μοριακές αλληλεπιδράσεις ενώ η τυπική προσέγγιση της ρευστομηχανικής συνεχούς μέσου δεν είναι έγκυρη. Επομένως, η ροή αντιμετωπίζεται με βάση την κινητική θεωρία μέσω της εξίσωσης Boltzmann ή απλούστερων κινητικών μοντέλων. Στην παρούσα διατριβή, οι στόχοι περιλαμβάνουν τη διερεύνηση των επιδράσεων της αλληλεπίδρασης μεταξύ σωματιδίων, καθώς και μεταξύ σωματιδίων και επιφανειών, στα συνολικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένα φαινόμενα μεταφοράς εκτός ισορροπίας, παρέχοντας αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας, απαλλαγμένα από σφάλματα μοντελοποίησης. Επομένως, η διερεύνηση βασίζεται στην υπολογιστική επίλυση της εξίσωσης Boltzmann, η οποία είναι υπολογιστικά πολύ δαπανηρή, προκειμένου να εισαχθούν ρεαλιστικά διαμοριακά δυναμικά όπως τα ab initio, με κλασική και κβαντική σκέδαση. Εκτός των δυναμικών ab initio, εξετάζονται τα δυναμικά σκληρών σφαιρών, σκληρών σφαιρών μεταβλητής διαμέτρου και Lennard-Jones, ενώ στα σύνορα με τα τοιχώματα επιβάλλονται οι συνοριακές συνθήκες Maxwell, Cercignani-Lampis και Epstein. Οι επιδράσεις τόσο των διαμοριακών δυναμικών όσο και των συνοριακών συνθηκών εξετάζονται διεξοδικά επιλύοντας κάποιες πρότυπες ροές μονοατομικών αερίων. Περιλαμβάνονται α) ο υπολογισμός των συντελεστών μεταφοράς όπως του δυναμικού ιξώδους και της θερμικής αγωγιμότητας, β) ο υπολογισμός των συντελεστών ολίσθησης της ταχύτητας και άλματος της θερμοκρασίας και γ) η επίλυση των ροών Poiseuille, θερμικού ερπυσμού, και Fourier. Σημειώνεται ότι στην υδροδυναμική θεωρία, όταν οι συνοριακές συνθήκες μη ολίσθησης δεν είναι πλέον έγκυρες, οι συντελεστές ολίσθησης και άλματος είναι εξίσου σημαντικοί με τους συντελεστές μεταφοράς. Σε όλες τις περιπτώσεις, η ολοκληρο-διαφορική εξίσωση Boltzmann επιλύεται, με πολύ αποτελεσματικό υπολογιστικό τρόπο, μέσω της μεθόδου των διακριτών ταχυτήτων στο χώρο των μοριακών ταχυτήτων και των πεπερασμένων διαφορών στο φυσικό χώρο. Διαπιστώνεται ότι το διαμοριακό δυναμικό είναι μείζονος σημασίας σε φαινόμενα μεταφοράς που προκαλούνται από κλίσεις θερμοκρασίας παράλληλα στο τοίχωμα (π.χ. ροές τύπου θερμικού ερπυσμού, συντελεστής θερμικής ολίσθησης της ταχύτητας) και τα κβαντικά φαινόμενα θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε χαμηλές θερμοκρασίες. Για παράδειγμα, οι διαφορές στους συντελεστές μεταφοράς του ηλίου μεταξύ κλασικής και κβαντικής σκέδασης αρχίζουν να εμφανίζονται στους 300K και φτάνουν το 40% στον 1K. Οι αντίστοιχες διαφορές στον συντελεστή θερμικής ολίσθησης της ταχύτητας φθάνουν το 15%. Αντίθετα, η επίδραση του διαμοριακού δυναμικού είναι μάλλον μικρή σε ροές που οδηγούνται από κλίσεις πίεσης (π.χ. ροές τύπου Poiseuille, συντελεστής ιξώδους ολίσθησης ταχύτητας), καθώς και σε φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας με κλίσεις θερμοκρασίας κάθετες στο τοίχωμα (π.χ. ροή τύπου Fourier, συντελεστής θερμοκρασιακού άλματος). Όταν το δυναμικό των σκληρών σφαιρών δεν είναι επαρκές, συνιστάται, αντί των ευρέως χρησιμοποιούμενων δυναμικών Lennard-Jones, να εφαρμόζονται, σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, τα δυναμικά ab initio, δεδομένου ότι είναι απαλλαγμένα από οποιεσδήποτε παραμέτρους προσαρμογής και η υπολογιστική προσπάθεια είναι παρόμοια. Όσον αφορά το μοντέλο αλληλεπίδρασης αερίου - επιφάνειας, συμπεραίνεται ότι, μέχρι τώρα, οι συνοριακές συνθήκες Cercignani - Lampis (CL) είναι οι πιο αξιόπιστες για την ταυτόχρονη σύλληψη της εναλλαγής ενέργειας και ορμής μεταξύ αερίου τοιχώματος. Σημειώνεται ωστόσο ότι ακόμη και με το μοντέλο CL, δεν είναι δυνατή η πλήρη ταύτιση με τα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας ένα ζεύγος συντελεστών προσαρμογής σε όλο το εύρος αραιοποίησης. Επομένως απαιτείται περαιτέρω έρευνα σε αυτήν την κατεύθυνση στο μέλλον. Πιστεύεται ότι η παρούσα διατριβή παρέχει ορισμένες νέες θεωρητικές και υπολογιστικές προσεγγίσεις στη δυναμική των αραιοποιημένων αερίων και υποστηρίζει τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού συσκευών στη μικρορευστομηχανική και την τεχνολογία κενού.