Innovative computational techniques for the optimum structural design considering uncertainties
Authors: Πλεύρης Ευάγγελος 
Published: August 2021

Οι αβεβαιότητες στη δομοστατική μηχανική, και ιδιαίτερα κατά τη φάση της ανάλυσης και του σχεδιασμού μιας κατασκευής, μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο, επηρεάζοντας όχι μόνο την ασφάλεια και την αξιοπιστία της κατασκευής και των μερών από τα οποία αποτελείται, αλλά και την ποιότητα των επιδόσεών της. Η απόκριση ενός δομικού συστήματος μπορεί να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στις αβεβαιότητες των ιδιοτήτων των υλικών, των συνθηκών της κατασκευής, των εξωτερικών φορτίων και των αναλυτικών ή αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση του φυσικού προβλήματος. Για να ληφθούν υπόψη αυτές οι αβεβαιότητες, έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες κατάλληλες μέθοδοι στοχαστικής ανάλυσης των κατασκευών. Το βέλτιστο αποτέλεσμα που προκύπτει από μία προσδιοριστική (αιτιοκρατική) θεώρηση της διαδικασίας βελτιστοποίησης η οποία αγνοεί τη διασπορά των τιμών των παραμέτρων που επηρεάζουν την απόκριση της κατασκευής, έχει περιορισμένη αξία και αξιοπιστία, καθώς μπορεί να επηρεαστεί σημαντικά από εγγενείς αβεβαιότητες τόσο του φυσικού προβλήματος όσο και του αριθμητικού προσομοιώματος. Το προσδιοριστικό βέλτιστο μπορεί επομένως να σχετίζεται με μη αποδεκτή τιμή της πιθανότητας αστοχίας, ή μπορεί να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε σχετικά μικρές διακυμάνσεις κάποιων παραμέτρων. Η ανάπτυξη στοχαστικών-πιθανοτικών μεθόδων ανάλυσης κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον των ερευνητών για την εισαγωγή των εννοιών της αβεβαιότητας και της τυχηματικότητας στις διατυπώσεις των προβλημάτων βέλτιστου σχεδιασμού των κατασκευών. Για να ληφθούν υπόψη οι αβεβαιότητες στα πλαίσια ενός προβλήματος βελτιστοποίησης, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διατυπώσεις βασισμένες στην πιθανοτική φύση του προβλήματος, χρησιμοποιώντας τη στοχαστική ανάλυση και τη θεωρία πιθανοτήτων. Ο στόχος της διατριβής είναι η ενοποιημένη αντιμετώπιση της στοχαστικής ανάλυσης και του βέλτιστου σχεδιασμού των κατασκευών και η παροχή των απαραίτητων υπολογιστικών εργαλείων για την επίλυση του προβλήματος της βελτιστοποίησης των κατασκευών με θεώρηση αβεβαιοτήτων. Ο στόχος αυτός επιτυγχάνεται με την ανάπτυξη κατάλληλων αλγορίθμων για την επίλυση του στοχαστικού προβλήματος βελτιστοποίησης. Για να αντιμετωπιστούν αυτά τα προβλήματα με αποδοτικό τρόπο, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διάφοροι αλγόριθμοι και μεθοδολογίες βέλτιστου σχεδιασμού, τόσο για προβλήματα μίας όσο και για προβλήματα πολλών αντικειμενικών συναρτήσεων, καθώς και επαρκείς μεθοδολογίες για την αντιμετώπιση του στοχαστικού προβλήματος. Παρά την εφαρμογή προχωρημένων μεθοδολογιών για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων, το υπολογιστικό κόστος για τη θεώρηση των αβεβαιοτήτων σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης παραμένει εξαιρετικά υψηλό, ειδικά για προβλήματα πραγματικών κατασκευών μεγάλης κλίμακας με πολλές μεταβλητές σχεδιασμού ή/και αβέβαιες παραμέτρους. Για τον περιορισμό του προβλήματος αυτού και τη μείωση του υπολογιστικού κόστους, στην παρούσα διατριβή προτείνεται η εφαρμογή Νευρωνικών Δικτύων (Neural Networks, NNs) ως μετα-μοντέλων (metamodels), τα οποία δίνουν ικανοποιητικές λύσεις με ιδιαίτερα χαμηλό υπολογιστικό κόστος. Η διατριβή αποτελείται συνολικά από εννέα κεφάλαια, τη βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα. Η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Μετά από την εισαγωγή του 1ου Κεφαλαίου, το 2° Κεφάλαιο εξετάζει το θέμα των αβεβαιοτήτων σε προβλήματα δομοστατικής μηχανικής. Το 3° Κεφάλαιο παρουσιάζει τη διατύπωση του προβλήματος βελτιστοποίησης με μία αντικειμενική συνάρτηση (single-objective optimization), ενώ το 4° Κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα της βελτιστοποίησης με πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις (multi-objective optimization). Τα βασικά στοιχεία των Νευρωνικών Δικτύων (Neural Networks) και οι εφαρμογές τους σε προβλήματα δομοστατικής μηχανικής παρουσιάζονται στο 5° Κεφάλαιο. Το 6° Κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα της βελτιστοποίησης κατασκευών με θεώρηση αβεβαιοτήτων, στο οποίο παρουσιάζονται μεταξύ άλλων οι κυριότερες διατυπώσεις αυτών των προβλημάτων, το πρόβλημα του Βέλτιστου Σχεδιασμού με βάση την Αξιοπιστία (Reliability-Based Design Optimization, RBDO), το πρόβλημα του Εύρωστου Βέλτιστου Σχεδιασμού (Robust Design Optimization, RDO) και το συνδυασμένο πρόβλημα του Εύρωστου Σχεδιασμού με βάση την Αξιοπιστία (Reliability-based Robust Design Optimization, RRDO). Οι αριθμητικές εφαρμογές της διατριβής είναι χωρισμένες σε δύο ενότητες - Μέρη A και Β, τα οποία παρουσιάζονται στο 7° και 8° Κεφάλαιο, αντίστοιχα. Το Μέρος A (7° Κεφάλαιο) περιέχει τις προσδιοριστικές αριθμητικές εφαρμογές, όπου οι αβεβαιότητες δεν λαμβάνονται υπόψη στο αριθμητικό προσομοίωμα. Στο Μέρος Β (8° Κεφάλαιο) εξετάζονται οι πιθανοτικές αριθμητικές εφαρμογές, όπου οι αβεβαιότητες διαδραματίζουν δεσπόζοντα ρόλο. Το 9° Κεφάλαιο περιέχει τα συμπεράσματα της διατριβής, την πρωτότυπη συνεισφορά της και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Τέλος, παρουσιάζεται η βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα: Το Παράρτημα A περιέχει τη σημειογραφία και τους μαθηματικούς συμβολισμούς που υιοθετήθηκαν, το Παράρτημα Β περιέχει τα ακρωνύμια και τις συντμήσεις που χρησιμοποιήθηκαν, και το Παράρτημα C περιέχει μια αναλυτική λίστα με τις δημοσιεύσεις του συγγραφέα.