Serial dictatorship and simultaneous allocations of scarce resources
Authors: Ξεπαπαδέας Πέτρος 
Published: July 2023

Η έρευνα σε αυτή τη διατριβή χρησιμοποιεί μαθηματική βελτιστοποίηση για τη μελέτη προβλημάτων κατανομής πόρων. Πιο συγκεκριμένα, αναλύονται προβλήματα που αφορούν πολλαπλούς πράκτορες με αυστηρές προτιμήσεις και διαδικασίες κατανομής πολλών πεπερασμένων πόρων μεταξύ αυτών των πρακτόρων, προκειμένου να ικανοποιηθούν δεδομένες απαιτήσεις. Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, χρησιμοποιήθηκαν διάφορες μέθοδοι, όπως η σειριακή δικτατορία και η ταυτόχρονη κατανομή (συνεργατική ή ανταγωνιστική), και στη συνέχεια εφαρμόστηκαν σε τρία προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Αρχικά εφαρμόζουμε αυτές τις μεθόδους προκειμένου να μελετήσουμε ένα πρόβλημα μετεγκατάστασης στο οποίο οι χώρες επιδιώκουν να ικανοποιήσουν τη ζήτηση για μετεγκατάσταση από ετερογενείς κοινωνικές ομάδες. Επομένως, αυτό το πρόβλημα συνίσταται στην κατανομή ενός δεδομένου αριθμού προσφύγων -- οι οποίοι είναι ετερογενείς ως προς τη χώρα καταγωγής και τα χαρακτηριστικά όπως το φύλο, η ηλικία ή το μορφωτικό επίπεδο -- από την Ελλάδα σε άλλες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης που έχουν δεσμευτεί να δεχτούν έναν ορισμένο αριθμό προσφύγων. Προκειμένου να μελετηθεί αυτό το πρόβλημα, αναπτύχθηκε ένα εννοιολογικό πλαίσιο που αποτελείται από τρεις μεθόδους κατανομής: διαδοχική κατανομή πόρων πολλαπλών πρακτόρων, ταυτόχρονη κατανομή και κατανομή δύο σταδίων. Οι προτιμήσεις ενσωματώνονται σε αυτές τις μεθόδους υποθέτοντας ότι οι χώρες προορισμού έχουν τις δικές τους προτιμήσεις όσον αφορά τα χαρακτηριστικά των προσφύγων, αλλά ότι προσπαθούν επίσης να λάβουν υπόψη τις προτιμήσεις των προσφύγων για τις χώρες προορισμού. Ενώ αυτές οι μέθοδοι διαφέρουν ως προς το σχεδιασμό και την εκτέλεση, και οι τρεις στοχεύουν στη δημιουργία μιας πιο δίκαιης μεθοδολογίας κατανομής τόσο για τους πρόσφυγες όσο και για τις χώρες προορισμού. Αυτές οι μέθοδοι θα μπορούσαν επίσης να εφαρμοστούν σε άλλους παρόμοιους τύπους προβλημάτων κατανομής. Στη συνέχεια, μοντελοποιούμε τις κατανομές πόρων πολλαπλών πρακτόρων που αποτελούνται από πολλούς πράκτορες και τοποθεσίες και αναλύουμε τη σειριακή δικτατορία και τις προσεγγίσεις ταυτόχρονης κατανομής. Αυτές οι προσεγγίσεις εφαρμόζονται στη συνέχεια σε μια πραγματική περίπτωση συγκομιδής μυδιών. Το μοντέλο αναπτύσεται σε ένα σύστημα πολλαπλών αλιέων, πολλαπλών τοποθεσιών, όπου ένας αλιέας μπορεί να αναδειχθεί ως ηγέτης Stackelberg ενώ οι υπόλοιποι είναι ακόλουθοι. Ωστόσο, το γενικευμένο μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη πολλών άλλων προβλημάτων κατανομής πόρων. Οι εξωτερικότητέςτου δικτύου εισάγονται ως κόστος συμφόρησης και αναλύονται συστήματα διαχείρισης που βασίζονται σε ατομικές και συλλογικές ποσοστώσεις. Η παρουσία ενός ηγέτη Stackelberg είναι μια νέα προσέγγιση που επεκτείνει τα αποτελέσματα που λαμβάνονται στην κατανομή των πόρων, υποδεικνύοντας τη δυνατότητα πλήρους εξάλειψης των ακόλουθων, με επιπτώσεις στη βιωσιμότητα των αλιευτικών κοινοτήτων. Τα αποτελέσματα της κατανομής υπό διαφορετικές παραδοχές συγκρίνονται και συζητούνται πολιτικές που θα μπορούσαν να αποτρέψουν την έξοδο των ακόλουθων από την αγορά. Τέλος, εξετάζουμε και συγκρίνουμε μηχανισμούς για την εύρεση βέλτιστων λύσεων κατά Pareto για ένα πρόβλημα κατανομής πολλά-προς-πολλά. Η ρητή εισαγωγή της σειράς προτιμήσεων και η παροχή αναπαραστάσεων γραμμικού προγραμματισμού του προβλήματος κατανομής μας δίνει τη δυνατότητα να μελετήσουμε τη σειριακή δικτατορία και την ανταγωνιστική αντιστοίχιση με ταυτόχρονες επιλογές -- που είναι βασικά ένα γενικευμένο πρόβλημα ισορροπίας κατά Nash -- και να δείξουμε ότι υπό ορισμένες συνθήκες αυτή η κατανομή ισορροπίας κατά Nash είναι επίσης βέλτιστη κατά Pareto. Η διατριβή εξετάζει την ικανότητα των μηχανισμών μας να παρέχουν βέλτιστες κατανομές κατά Pareto και συγκρίνει τις λύσεις που λαμβάνονται από τους διαφορετικούς μηχανισμούς. Στη συνέχεια, οι μέθοδοι κατανομής εφαρμόζονται σε ένα πρόβλημα κατανομής νερού πολλών πηγών και πολλών χρήσεων και συγκρίνονται τα οφέλη που σχετίζονται με τη σειριακή δικτατορία ή τις ανταγωνιστικές κατανομές. Η θεωρητική έρευνα στους τομείς που περιγράφηκαν παραπάνω συνδυάστηκε σε κάθε περίπτωση με μια εφαρμογή, προκειμένου να καταδειχθεί η χρησιμότητά της στην αντιμετώπιση προβλημάτων του πραγματικού κόσμου και να βοηθήσει στο σχεδιασμό αποτελεσματικής πολιτικής όσον αφορά την κατανομή των πόρων. Επιπλέον, τα αποτελέσματα της έρευνας πρότειναν πολλά πιθανά πεδία για περαιτέρω έρευνα.