Light management in non-Hermitian systems
Authors:   , Ahmed Waqas Waseem 
Published: October 2023

The quest for new artificial structures and materials uncovers novel new light-matter interactions, and intriguing physical phenomena. Since the late 80’s purely dielectric materials have been structured, at the wavelength-scale, to develop photonic crystals and photonic crystal fibres. Recently, also the modulation of gain and losses came into play. The new platform based on complex refractive index materials, combining index and gain-loss modulations, opens the door towards new physical concepts and novel applications. One of these fascinating new insights is the realization of classical analogues of quantum systems described by non-Hermitian Hamiltonians, where the complex refractive index plays the role of a complex optical potential. Thus, by carefully combining the real and imaginary parts of the refractive index; it is possible to observe unusual features that cannot be attained in classical Hermitian systems. In particular, non-Hermitian PT-symmetric systems, invariant under the parity and time-reversal symmetries, may support nidirectional mode coupling which is at the basis of novel ideas and applications such as unidirectional invisibility, single mode microlasers or super-sensitive sensors just to name a few. Non-Hermitian photonics has overturned the conventional negative perception of losses, and offers new possibilities to utilize the gain and loss for steering optical processes.
The aim of this thesis is to provide new insights into the wave dynamics in this new artificial complex media since a flexible wave control may be essential to design novel technological devices. The work has a double scope: to propose and develop new concepts in fundamental science framework; and to provide technological studies for direct applications in actual and ubiquitous devices such as broad area semiconductor lasers. In this sense, the main contribution is a novel approach to manipulate the light flow using non-Hermitian systems for light localization and enhancement, and for the control of the flow of light following arbitrary vector fields and corresponding applications to photonic devices. We apply the new fundamental concept of local PT-symmetry to one and two dimensions PT-axisymmetric configurations to obtain highly localized fields at selected position or area. Further, we extend and generalize the idea of local PT-symmetry to design systems able to control the flow of light. We develop a mathematical framework to design such 2D (or higher dimensional) complex structured material for any arbitrary vector field and desired topology, referred as a local Hilbert transform which relates the real and imaginary parts of the complex refractive index.
The theory of such directionality field is tested on random, periodic, quasi-periodic and localized patterns to generate arbitrary field flows in the form of a sink, vortices or circular channel flows, both in linear and nonlinear systems. Moreover, we investigate non-Hermitian structures for technological applications. We consider 2D periodic lattices, with simultaneous transverse and
longitudinal PT-symmetry to obtain self-collimated beams, useful for example in integrated optics. We also propose different schemes of index and gain/loss modulations to enhance the stability of broad area semiconductor (BAS) devices. Besides, we show how: (i) the introduction of spatiotemporal modulation on the pump of vertical-external-cavity surface-emitting lasers (VECSELs) with a simple flat mirror configuration, may stabilize its emission; (ii) in phase modulations of index and gain-loss profiles stabilizes the emission from BAS lasers and amplifiers, a proposal relying on the suppression of modulation instabilities using dispersion management; (iii) PT-axisymmetry applied either to BAS lasers or VCSELs renders these lasers into bright and narrow laser sources.

La recerca de nous materials i estructures artificials revela nous mecanisme d’interacció llum-matèria i fenòmens físics inesperats. A finals dels 80, es desenvolupen els primers materials estructurats a escala de la longitud d'ona, cristalls fotònics i fibres de cristall fotònic, utilitzant materials purament dielèctrics. Més recentment, s’afegeixen també modulacions del guany òptic i pèrdues (absorció). Els nous materials artificials estructurats, que combinen modulacions d'índex i de guanys i pèrdues, caracteritzats per tenir índexs de refracció complexos, obren les portes a noves idees físiques i futures aplicacions. Aquests sistemes permeten també realitzar sistemes clàssics anàlegs als quàntics amb Hamiltonians no hermítics, on l’índex de refracció complex juga el paper de potencial òptic complex. Amb un dissenyat acurat del potencial òptic s’assoleixen característiques impossibles en sistemes hermítics clàssics. En particular, els sistemes no hermítics invariants sota la simetria de Paritat i d’inversió Temporal, denominats sistemes amb simetria PT, permeten acoblaments unidireccionals entre modes, que són la base d’idees i aplicacions sorprenents com: la invisibilitat unidireccional, microlàsers monomode, super-sensors,... La fotònica no hermítica canvia la percepció negativa que es tenia de l’absorció en dispositius òptics, ja que permet utilitzar de forma avantatjosa no només el guany òptic sinó també les pèrdues. L'objectiu d'aquesta tesi és aprofundir en la propagació dones a través de sistemes òptics no hermítics, ja que el seu control pot ser essencial per al disseny de nous dispositius. Així, la tesi té un doble objectiu: l’estudi d’aspectes fonamentals de la fotònica no hermítica i la seva aplicació directa en la millora de dispositius tecnològics ja existents (com en làsers de semiconductors) o innovadors. La principal aportació és el desenvolupament d’un nou mecanisme per al control i manipulació del flux de la llum, que permet: localitzar i concentrar la llum en un punt desitjat, o controlar el flux de llum seguint un camp vectorial arbitrari; i la proposta d’aplicacions a dispositius fotònics. Primer es formula un nou concepte fonamental: els sistemes amb simetria PT local (amb configuracions PT-axisimètriques en una i dues dimensions) per obtenir camps molt localitzats en una posició o àrea determinada. Després, es generalitza la idea per dissenyar camps capaços de controlar el flux de la llum. Es desenvolupa una eina matemàtica que anomenen transformació local d’Hilbert, per dissenyar aquest tipus de sistemes estructurats en dues (o més) dimensions, per aconseguir que el flux de llum segueixi qualsevol camp vectorial arbitrari i topologia desitjada. Aquesta transformació relaciona la part real i imaginària de l'índex de refracció complex. Es comprova el funcionament del potencials generats seguint aquest procediment, utilitzant inicialment diferents patrons: aleatoris, periòdics, quasi-periòdics o bé localitzats. En tots els cassos es demostra que és possible generar fluxos en forma radial, vòrtex o fluxos circulars, tant en sistemes lineals com no lineals. Pel que fa a aplicacions tecnològiques, es consideren xarxes periòdiques en dues dimensions, amb simetria PT transversal i longitudinal per obtenir feixos auto-col·limats, útils, per exemple, en òptica integrada. També s’estudien diferents esquemes per millorar l'estabilitat de fonts de llum de semiconductors d'àrea ampla (BAS). Es demostra que: (i) la modulació espacio-temporal del bombeig estabilitza emissors làser de superfície amb cavitat externa vertical (VECSEL) amb configuració de mirall pla; (ii) les modulacions d'índex i de guany i pèrdua poden suprimir les inestabilitats de modulació mitjançant el control de dispersió en làsers i amplificadors BAS amb; (iii) la simetria PT aplicada als làsers BAS o els VCSEL modula el feix