1  q  p   ЖАҒДАЙДАҒЫ ГИЛЬБЕРТ- СТИЛТЬЕС ОПЕРАТОРЫНЫҢ САЛМАҚТЫ БАҒАЛАУЫ
Authors: Бесжанова А.Т. 
Published: October 2023

В теории матричных операторов большое значение имеют точные оценки их норм в различных пространствах последовательностей. В настоящее время, нахождения точных значений норм дискретного оператора, даже, в классических пространствах последовательностей Лебега, вообще говоря, является открытой проблемой и не всегда можно найти необходимые и достаточные условия выполнения различных весовых оценок для некоторых классов матричных операторов. Поэтому установление весовых оценок для некоторых классов матричных операторов, двухсторонних оценок норм являются актуальными задачами современной теории дискретных операторов. В работе рассматривается задача нахождения необходимых и достаточных условий для выполнения дискретного неравенства типа Гильберта-Стилтьеса при 1  q  p   . Кроме того, представлен альтернативный способ доказательства дискретного неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования. Ключевые слова: Неравенство типа Харди, ограниченность оператора, весовые пространства Лебега, оператор типа Гильберта-Стилтьеса.

Матрицалық операторлар теориясында олардың әртүрлі тізбекті кеңістіктеріндегі нормаларын нақты бағалаудың маңызы зор. Қазіргі уақытта дискретті оператор нормаларының дәл мәндерін табу, тіпті классикалық Лебег тізбектері кеңістігінде де, жалпы алғанда, ашық мәселе болып табылады және кейбір матрицалық операторлар кластары үшін әртүрлі салмақтық бағалауларды орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын табу әрқашан мүмкін емес. Сондықтан матрицалық операторлардың кейбір кластары үшін салмақтық бағалауларды орнату, нормалардың екі жақты бағалауларын алу қазіргі заманғы дискретті операторлар теориясының өзекті мәселелері болып табылады. Бұл жұмыста 1  q  p   жағдайындағы Гильберт-Стилтьес типті дискретті теңсіздіктің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын табу мәселесін қарастырамыз. Сонымен қатар, қосындылау шектері айнымалы болатын Харди типті теңсіздікті дәлелдеудің балама жолы ұсынылған. Түйін сөздер: Харди типті теңсіздік, оператордың шенелгендігі, Лебег салмақты кеңістіктері, Гильберт- Стилтьес типті операторы.

In the theory of matrix operators, the sharp estimates of their norms in various spaces of sequences are of great importance. At present, finding the exact values of the norms of a discrete operator, even in the classical spaces of Lebesgue sequences, is an open problem and it is not always possible to find necessary and sufficient conditions for fulfillment various weighted estimates for some classes of matrix operators. Therefore, the establishment of weighted estimates for certain classes of matrix operators, two-sided estimates of norms are actual problems of the modern theory of discrete operators. In this paper we consider the problem of finding necessary and sufficient conditions for the fulfillment of a discrete Hilbert-Stieltjes type inequality when 1  q  p   . Moreover, an alternative proof of a discrete Hardy-type inequality with variable limits of summation is presented. Keywords: Hardy-type inequality, boundedness, weighted Lebesgue spaces, Hilbert-Stieltjes type operator.