Entanglement, Bell’s inequalities and coherence : new ideas and new scenarios
Authors:   , Valles Mari Adam 
Published: October 2023

The work presented in this thesis, mostly experimental, is based on three main pillars: the concepts of entanglement, Bell¿s inequalities and coherence. Entanglement is a very special type of correlation that can exist between two systems, even if these systems are physically separated by a large distance. Bell¿s inequalities are a window
to inquiry fundamental questions about how Nature works at its fundamental level, and it turns out that they can also become tools with practical relevance. Coherence is a fundamental trait of electromagnetic theory, in the classical as well as in the quantum regimes, and it is closely linked to the concept of entanglement.
In this thesis we study different platforms aimed at generating entangled states. We control its properties, measure the quality of the entanglement and search for links with concepts such as coherence.
In certain cases of practical interest, the generation of entanglement can become a great challenge due to technical difficulties of the experiments. From a fundamental point of view, the concept of entanglement still poses questions about what it really means and where it can manifest.
In the different experiments presented in this thesis, we have generated different kinds of entanglement capable of being used in various environments. For instance, this is the case of the generation of polarization entangled paired photons at the telecom
semiconductor Bragg reflection waveguide. This represents a significant step towards the realization of efficient and versatile sources of entangled photon pairs, that could be integrated in a microchip.In another experimental scheme we have proved, also by measuring the violation of the Clauser, Horne, Shimony and Holt (CHSH) Bell-like inequality, the generation of non-coherent and coherent correlations between different degrees of freedom of a single photon, finding a close analogy with the entanglement that can exist between two distant photons. These types of experiment can help in discussions aimed at illuminating what is the true meaning of entanglement.
Lastly, in a third experiment we make use of frequency-entangled photons to demonstrate a new type of optical coherence tomography (OCT) scheme, where the reflectivity of the sample translates in a change of coherence. We call this new approach induced optical coherence tomography (iOCT). This new scheme allows probing the sample with one wavelength and measuring light with another wavelength.
As a result, we can gain penetration depth into the sample by using longer wavelengths, while still using the optimum wavelength for detection.
Finally, from a theoretical perspective, we study how coherence and correlations represent two related properties of a compound system.
We derive an expression that determine the relationship between the degree of coherence of each subsystem, and the type and degree of the correlation present between the subsystems. We also demonstrate that the degree of violation of the CHSH inequality is the appropriate measure that quantifies how much correlations can be turned into coherence, and how much coherence can be extracted

El treball presentat en aquesta tesi, majoritàriament experimental, es basa en tres pilars fonamentals: els conceptes d’entrellaçament, desigualtats de Bell i coherència. L’entrellaçament és un tipus molt especial de correlació que pot existir entre dos sistemes, fins i tot si aquests es troben físicament molt allunyats un de l’altre. Les desigualtats de Bell són una finestra que invita a preguntar-se com es comporta la Natura en el seu nivell més fonamental, com també es poden convertir en eines de gran rellevància pràctica. La coherència és una característica fonamental de la teoria electromagnètica, tant en l’àmbit clàssic com en el quàntic, i també compta amb una relació directa amb l’entrellaçament. En aquesta tesi estudiem diferents plataformes per poder generar estats entrellaçats. Per tant, poder controlar les seves propietats, mesurar la qualitat de l’entrellaçament i buscar connexions amb altres conceptes com ara la coherència. En alguns casos d’interès pràctic, la generació d’entrellaçament pot convertir-se en un gran repte a causa de les dificultats tecnològiques dels experiments. Des d’un punt de vista fonamental, el concepte d’entrellaçament per se encara porta a qüestionar-se quin és el seu significat realment i on es pot manifestar. En els diferents experiments presentats en aquesta tesi, hem generat diferents tipus d’entrellaçament capaços de ser implementats en varis entorns. Com per exemple, un dels casos seria el de la generació de parells entrellaçats en polarització per la banda de telecomunicació mitjançant les guies d’ona per reflexió Bragg formades d’un material semiconductor. Aquest avenç representa un pas important en vers a la realització de fonts de parells de fotons entrellaçats que siguin eficients i versàtils, i que a més puguin ser integrades en un microxip. Mitjançant un altre esquema experimental, mesurant també la violació d’una desigualtat de Bell, que en el nostre cas es tracta de la desigualtat de Clauser, Horne, Shimony i Holt (CHSH), hem demostrat la generació de correlacions no-coherents i coherents entre dos graus de llibertat d’un mateix fotó, trobant d’aquest forma una clara analogia amb l’entrellaçament que pot haver-hi entre dos fotons físicament allunyats. Aquests tipus d’experiments poden contribuir a esclarir el vertader significat de l’entrellaçament. Finalment, mitjançant l’ús de l’entrellaçament en freqüència, en el tercer experiment hem demostrat un nou tipus d’esquema de tomografia de coherència òptica (OCT), on la reflectivitat de la mostra representa un canvi de coherència. Nosaltres anomenem aquest nou enfoc com tomografia de coherència òptica induïda (iOCT). Aquest nou esquema permet analitzar la mostra amb una longitud d’ona i mesurar-ne l’efecte amb una altra. D’aquesta forma es pot aconseguir més profunditat de penetració al sondejar la mostra amb una longitud d’ona llarga, mentre es fa servir una altra longitud d’ona òptima per ser detectada. Per acabar, hem estudiat des d’un punt de vista teòric, com la coherència i les correlacions representen dos propietats relacionades dins d’un sistema compost. Derivem una expressió que determina la relació entre el grau de coherència de cada subsistema, i el tipus i grau de correlació present entre els subsistemes. Com també demostrem que el grau de violació de la desigualtat CHSH és la mesura apropiada que quantifica quanta correlació pot transformar-se en coherència, i quanta coherència pot ser extreta.