ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ КОНОПЕЛЬЧЕНКО-ДУБРОВСКОГО
Authors: Сыздыковa А.М. , Разина О.В. , Бургумбаева С.К. 
Published: July 2024

Математикалық физика теңдеулерінің нақты шешімдерін зерттеу кейбір физикалық процесстерді түсіндіруде өте маңызды орын алады. Әртүрлі математикалық әдістерді қолданумен байланысты математикалық физика теңдеулерінің шешімдерінің әртүрлілігі химия, биология, сұйықтық механикасы, оптикалық талшықтар, ғарыштық инженерия, инженерлік басқару есептері, гидродинамика, метеорология, плазма физикасы, қолданбалы математика және информатика сияқты көптеген ғылымдар үшін өте маңызды. Соңғы жылдары зерттеушілердің көпшілігі Дарбу түрлендіруі әдісі, экспоненциалды функция әдісі, гиперболалық тангнес әдісі, Хирота әдісі, Кудряшовтың жалпыланған әдісі және басқалары сияқты Математикалық физика теңдеулерінің нақты шешімдерін алудың бірқатар әдістерін дамытты.Бұл жұмыста екі-өлшемді Конопельченко-Дубровский теңдеуі зерттеледі. Бұл теңдеуді зерттеу физикада қолданылуына байланысты өзекті болып табылады, атап айтқанда ол таяз суда пайда болатын шағын амплитудалық дисперсиялық толқындардың эволюциясын сипаттайды және бұл теңдеуді Кадомцев-Петвиашвили теңдеуі, модификацияланған Кадомцев-Петвиашвили теңдеуі, Гарднер теңдеуіндей жалпыланған түрі ретінде де қарастыруға болады. Нақты шешімдерді алу үшін синус-косинус әдісі қолданылады. Синус-косинус әдісі математикалық физика теңдеулерінің дәл шешімдерін табудың тиімді математикалық құралы екендігі белгілі. Периодтық толқындар түріндегі жаңа шешімдер алынады. Алынған шешімдердің графиктері ұсынылады.

Изучение точных решений уравнений математической физики занимает очень важное место в объяснении некоторых физических явлений. Разнообразие решений уравнений математической физики, связанных с использованием различных математических методов, очень важно для многих наук, таких как химия, биология, механика жидкости, оптические волокна, космическая техника, инженерные задачи управления, гидродинамика, метеорология, физика плазмы, прикладная математика и компьютерные науки. В последние годы большинство исследователей усовершенствовали ряд методов для получения точных решений уравнений математической физики, таких как метод Дарбупреобразования, метод экспоненциальной функции, метод гиперболического тангнеса, метод Хироты, обобщенный метод Кудряшова и многие другие. В данной работе исследовано двумерноеуравнениеКонопельченко-Дубровского. Исследование данного уравнения актуально в связи с тем, что оно имеет приложение в физике, а именно описывает эволюцию дисперсионных волн малой амплитуды, возникающих на мелководье, а также данное уравнение можно рассматривать как обобщённая форма уравнения Кадомцева-Петвиашвилли, модифицированного уравненияКадомцева-Петвиашвилли, уравнения Гарднера. Для получения точных решений применен метод синуса-косинуса. Показано, что метод синуса-косинусапредставляет собой эффективный математический инструмент для поиска точных решений уравнений математической физики. Получены новые решения в виде периодических волн. Графики полученных решений представлены на рисунках.

The study of exact solutions of the equations of mathematical physics occupies a very important place in the explanation of certain physical phenomena. The variety of solutions to the equations of mathematical physics associated with the use of various mathematical methods is very important for many sciences, such as chemistry, biology, fluid mechanics, optical fibers, space technology, control engineering, fluid dynamics, meteorology, plasma physics, applied mathematics and computer science. In recent years, most researchers have improved several methods for obtaining exact solutions to the equations of mathematical physics, such as the Darboux transformation method, the exponential function method, the hyperbolic tangent method, the Hirota method, the generalized Kudryashov method, and many others.In this paper, the two-dimensional Konopelchenko-Dubrovsky equation is studied. The study of this equation is relevant due to the fact that it has an application in physics, namely, it describes the evolution of dispersive waves of small amplitude arising in shallow water, and this equation can also be considered as a generalized form of the Kadomtsev-Petviashvili equation, the modified Kadomtsev-Petviashvili equation, the Gardner equation.To obtain exact solutions, the sine-cosine method was used. It is shown that the sine-cosine method is an effective mathematical tool for finding exact solutions to equations of mathematical physics. New solutions in the form of periodic waves are obtained. Graphs of the obtained solutions are presented in figures.