О точном решении одного класса задач контактного взаимодействия между стрингерами и упругой бесконечной пластиной
Authors: Мхитарян С. М. , Аветисян С. А. , Мкртчян М. С. 
Published: February 2025

In modified formulation, when the elastic horizontal displacements of the stringers points are given previously, problems of the contact interaction between two identical stringers of finite or semi-infinite lengths, as well a periodic system of stringers, symmetrically located relative to each other, and an elastic infinite plate, are considered. In order to minimize bending effects, it is considered that the stringers are reinforced on both front surfaces of the elastic plate symmetrically relative to its median plane. Within the framework of Melan model for stringers and the generalized plane stress state of the plate, the problems discussed are reduced to Fredholm integral equations of the first kind with symmetric logarithmic kernels. With the help of spectral relations for integrals with logarithmic kernels containing Chebyshev polynomials, exact solutions of these equations are constructed. Then the tangential contact stresses under the stringers and other force factors that must be applied to the stringers are determined to ensure a predetermined mode of the displacements of their points. For two problems their numerical analysis is carried out.
Մոդիֆիկացված դրվածքով, երբ նախապես տրվում է ստրինգերների կետերի հորիզոնական տեղափոխությունների ռեժիմը, դիտարկվում են միմյանց նկատմամբ համաչափ դասավորված երկու միատեսակ վերջավոր կամ կիսաանվերջ երկարության ստրինգերների, ինչպես նաև ստրինգերների պարբերական համակարգի և առաձգական անվերջ սալի միջև կոնտակտային փոխազդեցության խնդիրներ։ Որպեսզի ծռման էֆեկտները հանգեցվեն նվազագույնի, ենթադրվում է, որ առաձգական սալի երկու դիմային մակերևույթների վրա՝ համաչափ սալի միջին հարթության նկատմամբ, ստրինգերներ են ամրակցված։ Ստրինգերների համար Մելանի մոդելի և սալի ընդհանրացված հարթ լարվածային վիճակի շրջանակներում քննարկվող խնդիրները բերվում են սիմետրիկ լոգարիթ- մական կորիզներով Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի ինտեգրալ հավասարումների։ Լոգարիթմական կորիզներով ինտեգրալների համար սպեկտրալ առնչությունների օգնությամբ, որոնք պարունակում են Չեբիշևի բազմանդամներ, կառուցվում են այդ հավասարումների ճշգրիտ լուծումները։ Այնուհետև որոշվում են ստրինգերների տակ գործող կոնտակտային լարումները, ստրինգերներին կիրառված այն ուժային գործոնները, որոնք ապահովվում են ստրինգերների՝ նախապես տրված տեղափոխությունների ռեժիմը։ Կատարված է երկու խնդիրների թվային վերլուծություն։
В модифицированной постановке, когда наперед задаются упругие горизонтальные перемещения точек стрингеров, рассматриваются задачи о контактном взаимодействии симметрично расположенных друг относительно друга двух одинаковых стрингеров конечных или полубесконечных длин, а также периодической системы стрингеров с упругой бесконечной пластиной. Чтобы изгибные эффекты свести к минимуму, считается, что стрингеры подкреплены на обеих лицевых поверхностях упругой пластины, симметрично относительно ее срединной плоскости. В рамках модели Мелана для стрингеров и обобщенного плоского напряженного состояния пластины обсуждаемые задачи сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода с симметрическими логарифмическими ядрами. При помощи спектральных соотношений для интегралов с логарифмическими ядрами, содержащих многочлены Чебышева, построены точные решения этих уравнений. Затем определены касательные контактные напряжения под стрингерами и те силовые факторы, которые должны быть приложены к стрингерам, чтобы обеспечить заранее заданный режим перемещений их точек. Для двух задач проведен численный анализ.