Formation of large-scale structures by turbulence in rotating planets
Authors: Κωνσταντίνου Ναβίτ 
Published: August 2021

Παρουσιάζεται μία θεωρία που αναπτύχθηκε πρόσφατα για το σχηματισμό και την συντήρηση αεροχείμαρρων στις ατμόσφαιρες πλανητών. Η καινοτομία της θεωρίας αυτής είναι ότι αντιμετωπίζει το σχηματισμό και τη συντήρηση των αεροχείμαρρων όχι μέσω της μελέτης της δυναμικής ανεξαρτήτων τροχιών του ρευστού στο θεσεογραφικό χώρο αλλά μέσω της μελέτης της δυναμικής που υπακούει η ίδια η στατιστική των τροχιών αυτών. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της Θεωρίας Στοχαστικής Δομικής Ευστάθειας (Stochastic Structural Stability Theory - S3T) η οποία μελετά το κλειστό δυναμικό σύστημα που περιγράφει τη δυναμική των δύο πρώτων στατιστικών ροπών της πλήρους στατιστικής δυναμικής της ροής, αγνοώντας ή παραμετροποιώντας ροπές τρίτης και ανώτερης τάξεως. Η S3T αποτελεί μια αναλυτική, προγνωστική και ποσοτική θεωρία της τυρβώδους κατάστασης η οποία προκύπτει απευθείας από τις εξισώσεις κινήσεις. Μας παρέχει ένα τρόπο εύρεσης στατιστικών τυρβώδων καταστάσεων ισορροπίας και επίσης τρόπο μελέτης της ευστάθειας αυτών. Αστάθεια της στατιστικής δυναμικής της ροής υπονοεί μετάβαση της τύρβης σε μια κατάσταση. Μέσω αυτού του στατιστικού κλεισίματος (closure) γίνεται μελέτη του σχηματισμού δομών μεγάλης κλίμακας σε βαροτροπική τύρβη σε β-επίπεδο. Μελετώντας τη δυναμικής της στατιστικής κατάστασης μία σειρά από νέα φαινόμενα μπορούν να προβλεφθούν, όπως: η ύπαρξη στατιστικών τυρβώδων καταστάσεων ισορροπίας, η αστάθεια τις ομοιογενούς τυρβώδους κατάστασης ως προς το σχηματισμό ζωνικών ροών, συγχωνεύσεις αεροχείμαρρων ως διακλαδώσεις της στατιστικής δυναμικής και η ύπαρξη λανθανουσών ζωνικών ροών (latent jets). Ενώ όλα αυτά τα φαινόμενα δεν μπορούν να προβλεφθούν με τη μελέτης της δυναμικής ανεξαρτήτων τροχιών του ρευστού στο θεσεογραφικό χώρο, επιδεικνύεται ότι οι προβλέψεις της στατιστικής δυναμικής αντικατοπτρίζονται σε τέτοιες τροχιές της ροής. Ως προς το σχηματισμό των δομών μεγάλης κλίμακας δείχνεται ότι σε κάποιες κρίσιμες τιμές των παραμέτρων, οι οποίες προβλέπονται αναλυτικά, γίνεται μία διακλάδωση και η στατιστικά ομοιογενής τυρβώδης κατάσταση γίνεται ανομοιογενής με την εμφάνιση είτε ζωνικών είτε μη-ζωνικών ροών μεγάλης κλίμακας. Οι μηχανισμοί με τους οποίους οι τάσεις Reynolds από τις τυρβώδεις κινήσεις του υγρού οργανώνονται ούτως ώστε να ενισχύσουν μία απειροστή μέση ροή, οδηγώντας έτσι σε στατιστική αστάθεια, μελετώνται διεξοδικά για διάφορες περιοχές των παραμέτρων (της κλίσης της πλανητικής στροβιλότητας, του ρυθμού ανάλωσης λόγω απόσβεσης και του ρυθμού εισροής ενέργειας στη ροή). Δείχνεται ότι για μικρές και μεσαίες τιμές της κλίσης της πλανητικής στροβιλότητας, β, η ροή ορμής σε κατεύθυνση αντίθετα από αυτήν της βαθμίδας (upgradient momentum flux), η οποία είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό των δομών μεγάλης κλίμακας, επάγεται μέσω του μηχανισμού Orr, ενώ για μεγάλες τιμές της β μέσω συντονισμού από τριάδες κυμάτων. Δείχνεται επίσης ότι οι S3T αστάθειες εξισορροπούνται σε πεπερασμένο πλάτος, σε συμφωνία με τις ζωνικές ροές που σχηματίζονται σε αριθμητικές προσομοιώσεις των εξισώσεων κίνησης. Διερευνάται επίσης η σχέση μεταξύ του σχηματισμού δομών μεγάλης κλίμακας μέσω της διαμορφωτικής αστάθειας (modulational instability) και της S3T αστάθειας της ομοιογενούς τυρβώδους κατάστασης και δείχνεται ότι η διαμορφωτική αστάθεια δεν είναι παρά μία ειδική περίπτωση της S3T αστάθειας. Τέλος, γίνεται μελέτη της S3T ευστάθειας ανομοιογενών στατιστικών τυρβώδων καταστάσεων στις οποίες υπάρχουν ζωνικές ροές μεγάλης κλίμακας και διερευνάται η σχέση των S3T ασταθειών που προκύπτουν με το φαινόμενο συγχώνευσης αεροχείμαρρων. Αναπτύσσονται μέθοδοι εύρεσης ανομοιογενών στατιστικών τυρβώδων καταστάσεων καθώς επίσης και μελέτης της ευστάθειας αυτών.