ORIGINAL APPROACH TO GENERATION OF APPROXIMATION FUNCTIONS FOR HIGH-PERFORMANCE SHELL STRUCTURES SIMULATION
Authors: Згода Ю.Н. 
Published: November 2023

моделирование напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций по методу Ритца предполагает выбор аппроксимационных функций, которые подставляются в функционал полной потенциальной энергии деформации для сведения вариационной задачи к задаче многомерной минимизации. Однако в современных исследованиях по моделированию оболочек вопрос выбора аппроксимационных функций зачастую рассматривается поверхностно. В то же время использование некоторых способов построения аппроксимационных функций позволяет значительно повысить как точность, так и производительность вычислений. Целью является разработка высокоэффективных подходов к генерации аппроксимационных функций при моделировании тонкостенных оболочечных конструкций по методу Ритца. В рамках реализации данной цели были предложены два подхода к построению аппроксимационных функций. Первый подход заключается в поэлементном увеличении количества слагаемых в аппроксимационных функциях с тем, чтобы предоставить исследователю более гибкие средства для задания точности и длительности моделирования. Второй подход заключается в использовании разного количества аппроксимационных слагаемых для разных компонент напряженно-деформированного состояния оболочки. Оба подхода были включены в авторский программный комплекс высокопроизводительного моделирования оболочек OptiShellX и апробированы на различных тестовых задачах. Результаты вычислительных экспериментов показали, что эти подходы позволяют значительно сократить длительность моделирования без существенных потерь в точности моделирования, а также упростить валидацию получаемых результатов. Они являются универсальными и могут быть реализованы практически в любом математическом пакете или языке программирования

computer simulation of the stress-strain state of thin-walled shell structures using the Rayleigh-Ritz method requires selecting of approximation functions to substitute into the total potential deformation energy functional. This step transforms the variational problem to a multidimensional minimization problem. However, in contemporary shell modeling researches the choice of approximation functions is frequently approached casually. Meanwhile, employing specific methods for constructing approximation functions can significantly improve both the accuracy and performance of calculations. The purpose of this work is to develop original high-performance approaches to the generation of approximation functions in the context of thin-walled shell structures modeling using the Rayleigh-Ritz method. As part of the implementing this goal, two novel approaches to constructing approximation functions were proposed. The first approach is to sequentially increase the number of terms in the approximation functions. This offers researcher a more flexible tool for determining the accuracy and duration of the simulation. The second approach is to use a different number of approximation terms for different components of shell’s stress-strain state. Both approaches were included into the author's high-performance shell modeling software, OptiShellX, and were tested on various calculation problems. The results of computational experiments have shown that these approaches can significantly reduce the duration of simulation without significant loss in accuracy. Also they allow to simplify the results’ validation. The purposed methods are universal and can be implemented in almost any mathematical package or programming language