Μελέτη επιφανειακών και διαρρεόντων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων διεγειρόμενων σε διατάξεις φορτωμένες με ανισότροπα ή βιολογικά υλικά
Authors: Μίτσαλας Ξενοφών 
Published: December 2021

H παρούσα εργασία προάγει θέματα αναλυτικών τεχνικών μελέτης μικροκυματικών διατάξεων με ιδιαίτερες εφαρμογές στο μαγνητισμένο πλάσμα στερεάς κατάστασης και κεραιών εμφυτευμένων σε βιολογικούς ιστούς. Όσον αφορά τις μελετώμενες διατάξεις φορτωμένες με μαγνητισμένο πλάσμα, η πρωτοτυπία της εργασίας έγκειται στην διαμόρφωση της αναλυτικής τεχνικής Wiener-Hopf έτσι ώστε να εφαρμόζεται σε ανισότροπα μη-αντιστρεπτά υλικά και έρχεται να συμπληρώσει τις λιγοστές σχετικές εργασίες σε μαγνητισμένους φερρίτες. Η τεχνική Wiener-Hopf που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής έρευνας, αξιοποιήθηκε στη συνέχεια στη μελέτη κεραιών εμφυτευμένων στο Ανθρώπινο σώμα. Η δυσκολία στην μελέτη των αντίστοιχων μοντέλων έγκειται στην εξαιρετικά μεγάλη διηλεκτρική τους σταθερά που συνοδεύεται από πολύ μεγάλες απώλειες (συμπεριφορά ηλεκτρολύτη), στοιχεία που οδηγούν τις γνωστές τεχνικές σε αδυναμία περιγραφής των ενυπαρχόντων φαινομένων. Η ιδιαίτερη συνεισφορά της έρευνας αυτής αφορά την ανάδειξη ενός τρόπου-ρυθμού διάδοσης που καθ’ υπέρβαση των καθιερωμένων διαδίδεται σχεδόν ανεπηρέαστος από τα χαρακτηριστικά «ηλεκτρολύτη». Ο ρυθμός αυτός υποστηρίζει έτσι την μετάδοση σήματος και ενέργειας προς τα έξω από την εμφυτευμένη στον Άνθρωπο κεραία και αντίστροφα από μια εξωτερική κεραία προς την εσωτερική κεραία λήψης. Στην εργασία για το σκοπό αυτό υιοθετούμε δύο μοντέλα. Ο ανθρώπινος θώρακας και βραχίονας προσομοιώνονται με κυλίνδρους ("βιολογικοί" κύλινδροι) φορτωμένους με υλικό με ηλεκτρική διαπερατότητα και αγωγιμότητα ίση με τη μέση τιμή αυτής που εμφανίζουν οι βιολογικοί ιστοί.Αρχικά θα εστιάσουμε στη φύση των ανισότροπων υλικών. Αυτή προκαλείται από την εφαρμογή ενός στατικού μαγνητικού πεδίου. Διερευνούμε τη δυναμική εξάρτηση του ανισότροπου τανυστή του πλάσματος με τη συχνότητα, καθώς οι μεταβολές των στοιχείων του επηρεάζουν τη διάδοση των ρυθμών στη διάταξη. Για το λόγο αυτόν προσδιορίζουμε τα στοιχεία του τανυστή του πλάσματος που μελετούμε. Έπειτα, θεωρώντας μια απλή διάταξη επιφανειακού κυματοδηγού προσδιορίζουμε τις σκεδαζόμενες ακτίνες που αποτελούν επιφανειακούς ρυθμούς, ρυθμούς διαρροής και του κύματος χώρου ή συνεχούς φάσματος (space wave). Στη συνέχεια δίνουμε έμφαση στα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας επιφανειακών και διαρρεόντων κυμάτων μέσα από τη θεωρία των κεραιών. Περιγράφουμε τις βασικές αρχές λειτουργίας των κεραιών και εστιάζουμε στη γωνία που ακτινοβολούν οι ρυθμοί. Ακολούθως, επιλύουμε το πρόβλημα κάθετης πρόσπτωσης ΤΕΜ κύματος στην περικομμένη άνω επιφάνεια κυματοδηγού παράλληλων πλακών φορτωμένου με μαγνητισμένο πλάσμα. Η αντιμετώπιση του προβλήματος σκέδασης που αντιμετωπίζουμε είναι ιδιαίτερη, εξαιτίας της ανομοιομορφίας των οριακών συνθηκών στην άνω διαχωριστική επιφάνεια. Με εφαλτήριο τα ανωτέρω, ανάγουμε το πρόβλημα στην επίλυση της εξίσωσης κύματος χρησιμοποιώντας την τεχνική Wiener-Hopf. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο Wiener-Hopf στο φασματικό χώρο των μιγαδικών σταθερών διάδοσης και ακολούθως μετασχηματίζουμε τις ολοκληρωτικές εξισώσεις του σκεδαζόμενου πεδίου σε αλγεβρικές. Στόχο μας αποτελεί η παραγοντοποίηση της συνάρτησης πυρήνα του προβλήματος. Τονίζουμε ότι η συνάρτηση πυρήνα αποτελεί μία μη-μερομορφική συνάρτηση καθώς η γεωμετρία είναι ανοικτή, αλλά ταυτόχρονα και μία μη-άρτια συμμετρική συνάρτηση εξαιτίας της ανισότροπης φύσης του μαγνητισμένου πλάσματος. Στο σημείο αυτό έγκειται και η ιδιαίτερη δυσκολία στην παραγοντοποίησή της. Έπειτα, επιλύουμε με τη χρήση αριθμητικών τεχνικών τη χαρακτηριστική εξίσωση του προβλήματος και υπολογίζουμε τις καμπύλες διασποράς των ρυθμών διάδοσης σε κάθε συχνότητα. Ταξινομούμε τους ρυθμούς στο μιγαδικό επίπεδο των σταθερών διάδοσης και ιδιαίτερη έμφαση δίνουμε στους επιφανειακούς αλλά κυρίως στους διαρρέοντες ρυθμούς όπου η ενέργεια συγκεντρώνεται αποκλειστικά στην άνω ή κάτω επιφάνεια του κυματοδηγού (μονοκατευθυντικοί). Στη συνέχεια ολοκληρώνουμε γύρω από τον κλάδο που ξεκινά από τον κυματάριθμο ελευθέρου χώρου και υπολογίζουμε τη συνεισφορά του στην ακτινοβολία. Ο προσδιορισμός του πεδίου των ρυθμών προκύπτει μέσω των ολοκληρωτικών υπολοίπων. Ακολούθως, σχεδιάζουμε διαγράμματα ακτινοβολίας που αντιστοιχούν τόσο στο μακρινό όσο και στο κοντινό πεδίο και τα συγκρίνουμε μεταξύ τους.Παράλληλα, με τη μελέτη ακτινοβολητών φορτωμένων με ανισότροπα υλικά όμως, μελετάται και ο σχεδιασμός ακτινοβολητών που εμφυτεύονται σε βιολογικά υλικά και συγκεκριμένα το ηλεκτρομαγνητικό πρόβλημα εμφύτευσης ακτινοβολητών στο ανθρώπινο σώμα. Εστιάζουμε την έρευνα στο μοντέλο ανθρώπινου κορμού στις συχνότητες 1600 και 40 MHz, ενώ στο μοντέλο του βραχίονα στις συχνότητες 1600 και 400 MHz. Η πρώτη συχνότητα (1600 MHz) προκύπτει ως βέλτιστη συχνότητα για μεταφορά ενέργειας για την επίτευξη ασύρματης τηλεμετρίας. Οι δύο χαμηλές συχνότητες (40 MHz για τον κορμό, 400 MHz για τον βραχίονα) βρίσκονται στη χαμηλή ζώνη έκθεσης ανθρώπινων ιστών, σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία όπως περιγράφουν τα ΙΕΕΕ Standards 802.15.6 TM-2012. Η φύση των ανθρώπινων ιστών αποτελεί ένα ιδιαιτέρως εχθρικό περιβάλλον για την επίτευξη σημαντικής διαρροής ενέργειας. Αρχικά, επιλύουμε μαθηματικά το πρόβλημα και προσδιορίζουμε τόσο τη χαρακτηριστική εξίσωση όσο και τις συναρτήσεις των συνιστωσών του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Έπειτα με την αριθμητική επίλυση της χαρακτηριστικής εξίσωσης προκύπτουν οι καμπύλες διασποράς των διαδιδόμενων ρυθμών. Η ιδιαίτερη συνεισφορά μας, έγκειται στη διαμόρφωση της τεχνικής παραγοντοποίησης μη μερομορφικών συναρτήσεων που απορρέει από τη μέθοδο Wiener-Hopf ώστε να εκφραστεί το πεδίο σε μία ιδιαίτερη μορφή αναπτύγματος. Με λίγα λόγια το πεδίο εκφράζεται ως ανάπτυγμα όρων με τον καθένα από αυτούς να προσδιορίζει σε κλειστή μορφή τη συνεισφορά από κάθε πόλο-ρυθμό. Ακολουθεί ο σχεδιασμός των διαγραμμάτων ακτινοβολίας τόσο για κοντινές όσο και για μακρινές αποστάσεις από την επιφάνεια του κυλίνδρου. Η εργασία κλείνει με τη θεωρητική μελέτη των συντελεστών βάρους-διέγερσης για τον κάθε ρυθμό. Για το σκοπό αυτό θεωρήσαμε ρευματική πηγή απλού ηλεκτρικού διπόλου λ/2 εντός του ανθρώπινου κυλίνδρου. Πράγματι μέσα από τη θεωρία των αναπτυγμάτων των ιδιοσυναρτήσεων επιτυγχάνουμε την ποσοτικοποίηση της συνεισφοράς του κάθε ρυθμού.