SEA LEVEL ANALYSES OF PSMSL SERIES BY PROXIMITY AND COLLINEARITY COEFFICIENTS
Authors: Mesquita Afrânio Rubens de , França Carlos Augusto De Sampaio , Corrêa Marco Antonio 
Published: March 2017

ABSTRACT. Annual mean sea level data distributed by PSMSL (Permanent Service for the Mean Sea Level) of IAPSO (International Association for the Physical Sciences of the Oceans) were analysed in the search for global sea level co-variants and invariants. The correlation coefﬁcient ρ , taken as a measure of collinearity ρc in time series, was shown to depend on the ratio of two variances and then invariant with the inclination β of the regression line yri(ti) = tan(β)xi + α , α the intercept, relative to the Cartesian coordinated axes. Also invariant with the trends βt is the distance i of the discrete data points (xi, yi)i = 1, 2 . . . , n , to the regression straight line previously calculated. The mean over all i was taken as a measure, a coefﬁcient of proximity of each series. Analysis of the two coefﬁcients allowed the deﬁnition of a variable F = ρc × whose values, in consequence, are also invariants with the trends βt of the individual series. The same can be said about the F distribution shape, in a plot that allowed the comparison of the F values of all ports round the globe. Ports as of Cananeia (Brazil), San Francisco (USA), Brest (France), Antofagasta (Chile), and Takoradi, from Gana (Africa), occupy very distinct and relatively permanent positions in the plot, which, for longer series, are also invariant with their length in years. Analyses of a plot of ρc and βt showed also that although they are statistically mutually invariants, their values, calculated from PSMSL series, seem to be distributed as covariant variables. All mentioned invariance and co-variance seem related to what appears to be a limit globally imposed on the variability of planetary sea level series from all ports of islands and continents, by the Earth’s gravity ﬁeld. The study of the induced co-variance between , ρc and the F values, with the trends , may help to unveil the characteristics of the constraints on the planetary relative to sea level series. Keywords: collinearity coefﬁcient, proximity coefﬁcient, PSMSL series, regression line, planetary series, trend invariants.  RESUMO. Valores médios anuais de nível do mar distribuídos pelo PSMSL (Serviço Permanente para o Nível do Mar) da IAPSO (Associação Internacional para as Ciências Físicas dos Oceanos) são analisados na procura de invariantes globais do nível do mar. O coeﬁciente de correlação ρ , admitido como uma medida da colinearidade em séries de tempo ρc, foi mostrado ser dependente da razão de duas variâncias e então invariante com relação à inclinação β da reta de regressão relativa aos eixos coordenados cartesianos. Também invariante com a inclinação β é a distância média dos pontos discretos da série até a reta de regressão. A distância média é tomada como uma medida, como um coeﬁciente de proximidade dos pontos da série à reta. A análise desses coeﬁcientes ( ρc e ) e sua invariância com relação à rotação do sistema de coordenadas permitiram a deﬁnição de uma variável F = ρc × que é também invariante com o sistema e pode ser tomada como uma constante de cada s´erie, que caracteriza cada série do conjunto de séries planetárias e, em consequência a distribuição dos valores F contidos nas series PSMSL. Nessa distribuição os portos de Cananeia (Brasil), São Francisco, (EUA), Brest (França), Antofagasta (Chile) e Takoradi, Ghana (África), ocupam posições bastante particulares, relativamente permanentes e invariantes com o comprimento das séries. Análises das variáveis colinearidade ρc e tendências βt, mostraram também, que embora elas sejam estatisticamente mutuamente invariantes, seus valores calculados a partir das séries PSMSL, são linear e globalmente distribuídos como variáveis covariantes. Isso é interpretado como devido a limites naturais geoﬁsicamente impostos nas séries planetárias. O estudo dessa dependência induzida entre ρc, βt, e F , pode, eventualmente, ajudar a descobrir as características desses vínculos planetários. Palavras-chave: coeﬁciente de colinearidade, coeﬁciente de proximidade, séries do PSMSL, reta de regressão, séries planetária, tendências constantes.