Автоматизированная обучающая система "Доказательство утверждений для множеств"
Authors: Рублев В.С. , Вахмянин Д.Р. 
Published: December 2024

Исследуются вопросы построения автоматизированной обучающей системы «Доказательство утверждений для множеств», которая позволит учащемуся освоить одну из первых тем дисциплины «Дискретная математика» и развить логико-математическое мышление в этом направлении. В основе системы лежит построение редактора утверждений для множеств, позволяющего обучаемому разбить исходное утверждение на ряд более простых утверждений в совокупности эквивалентных исходному утверждению, выбрать метод доказательства каждого простого утверждения и провести их пошаговое доказательство. Важной частью системы является контроль правильности всех действий обучаемого, и на этой основе разработана вся система обучения. Разработанная автоматная грамматика позволяет проверить правильность вводимого текста пользователем при выборе соответствующего действия. Логический контроль правильности выбраных действий в редакторе (разбиение исходного утверждения, выбор начальной посылки метода доказательства, ввод шага доказательства) контролируются созданием системой булевой функции, соответствующей этому действию, и проверкой ее на тождественную истинность. Остальная часть системы связана с обучением алгебре множеств и подготовке к использованию этого редактора. При этом основное внимание уделяется стратегии обучения, при которой проверка понимания усвоенного материала является довольно строгой, исключающей случайный выбор ответов. Разбиение материала на секции с контролем успешности обучения контролем не только тестами, но и упражнениями и задачами, позволяет обучаемому овладеть сложным логико-математическим аппаратом доказательства утверждений для множеств.

The issues of construction of automated training system "Proof of Statements for Sets" are investigated, which will allow the student to master one of the first topics of discipline "Discrete mathematics" and develop logical and mathematical thinking in this direction. The system is based on the construction of a statement editor for sets, allowing the trainee to split the original claim into a series of simpler statements in a combination of equivalent to the original claim, chooses a method of proving each simple claim, and conduct their step-by-step proof. An important part of the system is to control the correctness of all actions of the trainee, and on this basis the whole training system is developed. The developed automatic grammar allows checking the correctness of the entered text by the user when selecting the appropriate action. Logical verification of the correctness of selected actions in the editor (splitting of the original statement, selection of the initial message of the proof method, entry of the proof step) is controlled by creation of a Boolean function corresponding to this action by the system and check for its identical truth. The rest of the system is related to teaching set algebra and preparing to use this editor. An important part of the system is the control of the correctness of all actions of the trainee, and on this basis the training system has been developed. This focuses on a learning strategy in which testing the understanding of learned material is fairly rigorous, avoiding random choice of answers. Dividing the material into sections with control of the success of training by control not only tests, but also exercises and tasks, allows the trainee to master a complex logical and mathematical apparatus of proof of statements for sets.