Η συμβολή δραστηριοτήτων δημιουργίας προβλήματος στην ανάπτυξη της μαθηματικής συνήθειας του νου για την αναζήτηση και χρήση της δομής
Authors: Πατσιαλά Ναυσικά 
Published: December 2024

Η δημιουργία ενός μαθηματικού προβλήματος έχει αναγνωριστεί ως μια πολύ σημαντική και νοητικά απαιτητική διαδικασία από την ερευνητική κοινότητα της Διδακτικής των Μαθηματικών αναγνωρίζοντας επιπλέον ότι τέτοιες δραστηριότητες μπορούν να προωθήσουν την εννοιολογική κατανόηση των μαθητών, να ενισχύσουν την ικανότητά τους να επιχειρηματολογούν και να επικοινωνούν με μαθηματικό τρόπο κεντρίζοντας το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Η δημιουργία προβλήματος άρχισε να απασχολεί την ερευνητική κοινότητα από τη δεκαετία του’80 και από εκεί και έπειτα όλο και περισσότεροι ερευνητές ξεκίνησαν να διερευνούν τι επιπλέον μπορεί να προσφέρει η δημιουργία προβλήματος στη διαδικασία και τη μάθηση των Μαθηματικών. Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η γεφύρωση δύο διαφορετικών περιοχών της διδακτικής Μαθηματικών: της δημιουργίας προβλήματος και των μαθηματικών συνηθειών του νου. Μέσα από τη σύνδεση αυτών των περιοχών, σκοπός είναι η ανάδειξη της συμβολής της συσσωρευμένης εμπειρίας στη δημιουργία προβλήματος μέσα από μια διδακτική παρέμβαση τόσο στην ικανότητα παραγωγής προβλημάτων (με έμφαση στα ποσοτικά και στα ποιοτικά τους χαρακτηριστικά) όσο και στην ανάπτυξη της συνήθειας του νου για την αναζήτηση και χρήση της δομής. Η διατριβή αυτή σκοπεύει να κινηθεί σε δύο επίπεδα. Πρώτον, να εξετάσει το πώς η απόκτηση αυτής της μαθηματικής συνήθειας του νου για την «αναζήτηση και χρήση της δομής» συνδέεται με την επιλογή και χρήση λιγότερο ή περισσότερο απαιτητικών γνωστικά στρατηγικών δημιουργίας προβλήματος που αποκτώνται με τη συσσωρευμένη εμπειρία στη δημιουργία προβλήματος. Δεύτερον, να εξεταστεί πώς η απόκτηση αυτής της συνήθειας του νου επιδρά στην ποιοτική δημιουργία προβλήματος. Για τον σκοπό αυτόν, μελετάται η μαθηματική πολυπλοκότητα των παραγόμενων προβλημάτων σε συνδυασμό με όψεις αυτής της πολυπλοκότητας, όπως η επιλυσιμότητα των προβλημάτων και ο αριθμός των σημασιολογικών τους σχέσεων. Προκειμένου να καταγραφεί το είδος και το πλήθος των προβλημάτων που μπορούν να δημιουργήσουν οι μαθητές όταν δεν έχουν καμία εμπειρία στη δημιουργία προβλήματος, οι μαθητές συμμετείχαν σε μια αρχική συνεδρία δημιουργίας προβλήματος πριν την κυρίως παρέμβαση. Στη συνέχεια, ακολούθησαν έξι κύκλοι δημιουργίας προβλήματος κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους αποτελούμενοι από τέσσερις φάσεις ο καθένας. Τέλος, μετά την ολοκλήρωση του έκτου κύκλου, οι μαθητές συμμετείχαν σε μια ακόμη συνεδρία Δημιουργίας Προβλήματος με αφορμή το ίδιο πρόβλημα που τους είχε δοθεί στην αρχική συνεδρία. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι η συσσωρευμένη εμπειρία στη Δημιουργία Προβλήματος έχει θετική συμβολή στην ικανότητα παραγωγής προβλημάτων με αυξημένα ποιοτικά χαρακτηριστικά (επιλυσιμότητα, πλήθος, ανοικτότητα, μαθηματική πολυπλοκότητα, πλήθος σημασιολογικών σχέσεων που εμφανίζονται στα παραγόμενα προβλήματα), αλλά και στην ανάπτυξη της συνήθειας του νου για την «αναζήτηση και χρήση της δομής» που αποτελεί σημαντική δεξιότητα για τη δημιουργία προβλήματος. Οι μαθητές σταδιακά μετακινήθηκαν από στρατηγικές δημιουργίας προβλήματος που περιορίζονταν στην τροποποίηση επιφανειακών χαρακτηριστικών των προβλημάτων προς περισσότερο απαιτητικές γνωστικά στρατηγικές δημιουργίας προβλήματος που φανέρωναν αναγνώριση της βαθύτερης δομής του δοσμένου προβλήματος και τροποποίηση αυτής της δομής προκειμένου να δημιουργήσουν νέα προβλήματα.