Unified Lagrangian formulation for fluid and solid mechanics, fluid-structure interaction and coupled thermal problems using the PFEM
Authors:   , Franci Alessandro 
Published: October 2023

The objective of this thesis is the derivation and implementation of a unified Finite Element formulation for the solution of uid and solid mechanics, Fluid-Structure Interaction (FSI) and coupled thermal problems.
The unified procedure is based on a stabilized velocity-pressure Lagrangian formulation. Each time step increment is solved using a two-step Gauss-Seidel scheme: first the linear momentum equations are solved for the velocity increments, next the continuity equation is solved for the pressure in the updated configuration.
The Particle Finite Element Method (PFEM) is used for the fluid domains, while the Finite Element Method (FEM) is employed for the solid ones. As a consequence, the domain is remeshed only in the parts occupied by the fluid. Linear shape functions are used for both the velocity and the pressure fields. In order to deal with the incompressibility of the materials, the formulation has been stabilized using an updated version of the Finite Calculus (FIC) method. The procedure has been
derived for quasi-incompressible Newtonian fluids. In this work, the FIC stabilization procedure has been extended also to the analysis of quasi-incompressible hypoelastic solids. Specific attention has been given to the study of free surface flow problems. In particular, the mass preservation feature of the PFEM-FIC stabilized procedure has been deeply studied with the help of several numerical examples. Furthermore, the conditioning of the problem has been analyzed in detail describing the effect of the bulk modulus on the numerical scheme. A strategy based on the use of a pseudo bulk modulus for improving
the conditioning of the linear system is also presented. The unified formulation has been validated by comparing its numerical results to experimental tests and other numerical solutions for fluid and solid mechanics, and FSI problems. The convergence of the scheme has been also analyzed for most of the problems presented. The unified formulation has been coupled with the heat tranfer problem using a staggered scheme. A simple algorithm for simulating phase change problems is also described. The numerical solution of several FSI problems involving the temperature is given. The thermal coupled scheme has been used successfully for the solution of an industrial problem. The objective of study was to analyze the damage of a nuclear power plant pressure vessel induced by a high viscous fluid at high temperature, the corium. The numerical study of this industrial problem has been included in the thesis.

El objectivo de la presente tesis es la derivación e implementación de una formulación unificada con elementos finitos para la solución de problemas de mecánica de fluidos y de sólidos, interacción fluido-estructura (Fluid-Structure Interaction (FSI)) y con acoplamiento térmico.
El método unificado està basado en una formulación Lagrangiana estabilizada y las variables incognitas son las velocidades y la presión. Cada paso de tiempo se soluciona a través de un esquema de dos pasos de tipo Gauss-Seidel. Primero se resuelven las ecuaciones de momento lineal por los incrementos de velocidad, luego se calculan las presiones en la configuración actualizada usando la ecuación de continuidad.
Para los dominios fluidos se utiliza el método de elementos finitos de partículas (Particle Finite Element Method (PFEM)) mientras que los sólidos se solucionan con el método de elementos finitos (Finite Element Method (FEM)). Por lo tanto, se ramalla sólo las partes del dominio ocupadas por el fluido.
Los campos de velocidad y presión se interpolan con funciones de forma lineales. Para poder analizar materiales incompresibles, la formulación ha sido estabilizada con una nueva versión del método Finite Calculus (FIC). La técnica de estabilización ha sido derivada para fluidos Newtonianos casi-incompresibles. En este trabajo, la estabilización con FIC se usa también para el análisis de sólidos hipoelásticos casi-incompresibles.
En la tesis se dedica particular atención al estudio de flujo con superficie libre. En particular, se analiza en profundidad el tema de las pérdidas de masa y se muestra con varios ejemplos numéricos la capacidad del método de garantizar la conservación de masa en problemas de flujos en supeficie libre. Además se estudia con detalle el condicionamiento del esquema numérico analizando particularmente el efecto del módulo
de compresibilidad. Se presenta también una estrategia basada en el uso de un pseudo módulo de compresibilidad para mejorar el condicionamiento del problema.
La formulación unificada ha sido validada comparando sus resultados numéricos con pruebas de laboratorio y resultados numéricos de otras formulaciones. En la mayoría de los ejemplos también se ha estudiado la convergencia del método.
En la tesis también se describe una estrategia segregada para el acoplamiento de la formulación unificada con el problema de transmisión de calor. Además se presenta una simple estrategia para simular el cambio de fase. El esquema acoplado ha sido utilizado para resolver varios problemas de FSI donde se incluye la temperatura y su efecto.
El esquema acoplado con el problema térmico ha sido utilizado con éxito para resolver un problema industrial. El objetivo del estudio era la simulación del daño y la fusión de la vasija de un reactor nuclear provocados por el contacto con un fluido altamente viscoso y a gran temperatura. En la tesis se describe con detalle el estudio numérico realizado para esta aplicación industrial