Adaptation of the artificial compressibility formulation to free surface flows with applications in ship and marine hydrodynamics
Authors: Ντούρας Δημήτριος 
Published: January 2024

Η μέθοδος της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής έχει συμβάλλει καθοριστικά στην διαδικασία του σχεδιασμού σε όλα τα επίπεδα της επιστήμης του μηχανικού. Η ανάπτυξη της διαθέσιμης υπολογιστικής ισχύος έχει επιτρέψει την επέκταση των μεθόδων αυτών σε ροές με περισσότερες από μία φάσεις. Σε αυτήν την κατηγορία μεθόδων εντάσσονται και προβλήματα Ναυτικής & Θαλάσσιας Υδροδυναμικής. Τα μοντέλα πολυφασικών ροών μπορούν να προσαρμοστούν για την διφασική μοντελοποίηση των άμμεικτων ρευστών, του νερού και του αέρα. Η προκύπτουσα μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση προβλημάτων κυματικής διάδοσης, συνεκτικών φαινομένων κοντά σε στερεά τοιχώματα που βρίσκονται κοντά ή τέμνουν την ελεύθερη επιφάνεια, αλλά και να μοντελοποιήσει την αλληλεπίδραση κυμάτων με πλωτές κατασκευές. Η παρούσα διατριβή μελετά την επέκταση την μεθόδου της Τεχνητής Συμπιεστότητας σε ροές με ελεύθερη επιφάνεια, συζευγμένη με την μέθοδο του κλασματικού όγκου. Ο σκοπός της εργασίας είναι να δημιουργήσει μια πλήρη μεθοδολογία υπολογιστικής ρευστομηχανικής για την υδροδυναμική ανάλυση πλοίων και πλωτών κατασκευών. Σε αυτά τα πλαίσια παρουσιάζεται η ενδελεχής πιστοποίηση της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Η εργασία παρουσιάζει προσεκτικά σχεδιασμένα υπολογιστικά πειράματα, τα αποτελέσματα των οποίων συγκρίνονται με αναλυτικές λύσεις, πειραματικά δεδομένα αλλά και με διαθέσιμα υπολογιστικά αποτελέσματα. Σκιαγραφούνται οι δυνατότητες, οι περιορισμοί και οι πιθανές βελτιώσεις της μεθόδου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία υλοποιήθηκε ως επέκταση σε προ-υπάρχον λογισμικό υπολογιστικής ρευστομηχανικής που αναπτύσσεται στον Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ο υπολογιστικός κώδικας MaPFlow επιλύει τις μη-μόνιμες, σταθμισμένες κατά Reynolds συμπιεστές εξισώσεις Navier Stokes. Αρχικά, στην εργασία παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της συζευγμένης μεθοδολογίας Τεχνητής Συμπιεστότητας και κλασματικού όγκου. Μετέπειτα, αναλύεται η αριθμητική διατύπωση των μη—μόνιμων τυρβώδων εξισώσεων Navier Stokes για ροές με ελεύθερη επιφάνεια. Οι εξισώσεις ροής διακριτοποιούνται κάνοντας χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων σε τυχαίους πολυεδρικούς όγκους. Η διακριτοποίηση των εξισώσεων ροής θεωρεί τόσο την κίνηση και όσο και την παραμόρφωση των όγκων ελέγχου. Κύματα ελεύθερης επιφάνειας εισάγονται και αποσβένονται από την υπολογιστική δεξαμενή εισάγοντας κατάλληλους όρους πηγής. Στόχος είναι να οδηγηθεί μέσω αυτών η υπολογιστική λύση στο εξωτερικώς επιβαλλόμενο πεδίο ροής. Η κυματική θεωρία του Airy για γραμμικούς κυματισμούς και η μη-γραμμική θεωρία της Ροϊκής Συνάρτησης του Fenton χρησιμοποιούνται ως βάση για την διαδικασία της κυματογέννησης. Επιπρόσθετα, η αύξηση της τυρβώδους συνεκτικότητας κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια αντιμετωπίζεται επιτυχώς. Εξετάζονται λύσεις που προτείνονται από την βιβλιογραφία και δίδονται περαιτέρω οδηγίες για την επιτυχή αντιμετώπιση της. Στο επίκεντρο της μελέτης βρίσκονται τα προβλήματα αλληλεπίδρασης στερεού ρευστού. Σε αυτά τα πλαίσια, αναπτύσσεται ένας δυναμικός επιλύτης στερεού σώματος 6 βαθμών ελευθερίας και πραγματοποιείται η σύζευξη του με τον ρευστομηχανικό επιλύτη. H μετακίνηση του στερεού σώματος μέσα στο υπολογιστικό χωρίο πραγματοποιείται κάνοντας χρήση αλγορίθμων παραμόρφωσης πλέγματος. Αναφορικά με την διαδικασία πιστοποίησης του επιλύτη, διεξάγονται μια σειρά από υπολογιστικά πειράματα που άπτονται στο πεδίο της Ναυτικής \& Θαλάσσιας υδροδυναμικής. Σε πρώτο επίπεδο, θεωρούνται απλοποιημένες 2-διάστατες (2Δ) ροές, όπου παρουσιάζονται προβλήματα γέννησης και διάδοσης κυματισμών, αλληλεπίδρασης κυμάτων με μεταβλητή βαθυμετρία αλλά και η απόκριση πλωτών κατασκευών. Εκμεταλλευόμενοι τις απλοποιήσεις που εγείρονται από την 2Δ προσέγγιση, διεξάγονται παραμετρικές μελέτες για την ανάλυση υπολογιστικών παραμέτρων όπως για την σταθερά -β- της Τεχνητής Συμπιεστότητας, αλλά και για τις σταθερές ελέγχου της διαδικασίας γέννησης και απόσβεσης κυματισμών. Η μέθοδος γενικεύεται σε 3-διάστατες (3Δ) ροές. Έμφαση δίνεται στην διατήρηση της υδροστατικής ισορροπίας σε μη-- δομημένα πλέγματα με πολυεδρικούς όγκους ελέγχου. Η διαδικασία πιστοποίησης επεκτείνεται σε πιο ρεαλιστικές εφαρμογές. Η παρούσα μεθοδολογία χρησιμοποιείται ως εργαλείο για την πρόλεξη της απόδοσης προπέλας σε ελεύθερη ροή, της αντίστασης και της δυναμικής διαγωγής πλοίων σε ήρεμο νερό και τέλος της απόκρισης πλωτών κατασκευών σε κανονικούς και τυχαίους κυματισμούς. Βάσει των συγκρίσεων, τα αποτελέσματα της μεθόδου κρίνονται ικανοποιητικά σε όλες τις περιπτώσεις. Η πλειοψηφία των αποτελεσμάτων βρίσκεται σε καλή συμφωνία με τα υπόλοιπα διαθέσιμα αποτελέσματα. Συμπερασματικά θεωρείται ότι, η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να ανταγωνιστεί άλλες σύγχρονες υλοποιήσεις και να συμβάλει με την σειρά της στην περαιτέρω ανάπτυξη της υπολογιστικής ρευστομηχανικής.