Use of bayesian techniques in hydroclimatic prognosis
Authors: Τύραλης Χρήστος 
Published: September 2021

Η κλιματική πρόγνωση πραγματοποιείται, χρησιμοποιώντας τα ντετερμινιστικά Μοντέλα Γενικής Κυκλοφορίας (General Circulation Models, ΜΓΚ). Τα μοντέλα αυτά, που η χρήση τους άρχισε πριν μισό αιώνα, βασίζονται στις εξισώσεις Navier–Stokes και είναι αριθμητικές αναπαραστάσεις του κλιματικού συστήματος βασισμένες στις φυσικές, χημικές και βιολογικές ιδιότητες των στοιχείων του, τις αλληλεπιδράσεις και τις αναδράσεις τους. Πρόσφατα αποδείχτηκε ότι οι παλαιότερες εκδόσεις τους απέτυχαν να παράσχουν επαρκείς προβλέψεις, ενώ οι νεότερες εκδόσεις δεν είναι προς το παρόν ικανές να αναπαράγουν το κλίμα του παρελθόντος.Για τον λόγο αυτό προτείνεται η χρήση στοχαστικών μοντέλων. Οι απλούστερες προσεγγίσεις (μοντέλα-παιχνίδια) έχουν δείξει ότι τα στοχαστικά μοντέλα είναι ικανότερα για την πρόβλεψη σε μακρινούς χρονικούς ορίζοντες, και επιπρόσθετα μπορούν να ποσοτικοποιήσουν την αβεβαιότητα των προβλέψεων. Στο πλαίσιο της διατριβής χρησιμοποιήσαμε μεθοδολογίες που εφαρμόζονται σπανιότερα και μοντελοποιήσαμε τις γεωφυσικές διεργασίες στοχαστικά. Για την μοντελοποίηση των χρονοσειρών επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε αποτελέσματα τα οποία προκύπτουν από την εφαρμογή γενικών αρχών της φυσικής, όπως η μεγιστοποίηση της εντροπίας, αν και η συνήθης προσέγγιση είναι η ad hoc επιλογή του κατάλληλου στοχαστικού μοντέλου. Η μεγιστοποίηση της εντροπίας υπό συγκεκριμένους περιορισμούς παράγει μοντέλα τα οποία παρουσιάζουν συμπεριφορά Hurst-Kolmogorov. Σε αυτήν την διατριβή η στοχαστική ανέλιξη Hurst-Kolmogorov χρησιμοποιείται για την μοντελοποίηση αυτής της συμπεριφοράς. Σε κάθε περίπτωση πάντως οριστική απάντηση στο ερώτημα, ποιό είναι το κατάλληλο στοχαστικό μοντέλο για το κλίμα, δεν έχει δοθεί.Ο σκοπός αυτής της διατριβής είναι η ανάπτυξη στοχαστικών εργαλείων για την κλιματική πρόγνωση. Προσπάθειες για την επίτευξη αυτού του σκοπού εντός ενός τυπικού στατιστικού πλαισίου αποδείχτηκαν επιτυχείς προς το παρόν, αλλά δεν προσφέρονται για περαιτέρω βελτιώσεις. Μια Μπεϋζιανή προσέγγιση προσφέρει περισσότερη ελαστικότητα, με το κόστος μιας επιπλέον παραδοχής, δηλαδή την εισαγωγή μιας εκ των προτέρων κατανομής για τις παραμέτρους του μοντέλου.Τα κύρια ζητήματα τα οποία αντιμετωπίζονται σε αυτήν την διατριβή είναι:-Πώς μπορεί η αβεβαιότητα στην εκτίμηση των παραμέτρων να ενσωματωθεί στην αβεβαιότητα της πρόβλεψης;-Πώς μπορούν τα δεδομένα να χρησιμοποιηθούν για την πρόγνωση;-Ποιο είναι το κατάλληλο πλαίσιο για να κερδίσουμε πληροφορία από τα διαθέσιμα ντετερμινιστικά μοντέλα;Τα κύρια στοιχεία του μεθοδολογικού πλαισίου, το οποίο αναπτύσσεται σε αυτήν την διατριβή, είναι το στοχαστικό μοντέλο και τα δεδομένα. Τα εργαλεία που αναπτύσσονται συνεισφέρουν στην ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας στην πρόγνωση του κλίματος. Η ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας ενσωματώνει την κλιματική μεταβλητότητα.Για να απαντηθούν τα κύρια ζητήματα της διατριβής διερευνάται και αιτιολογείται μια προηγούμενη τυπική στατιστική προσέγγιση του προβλήματος. Ο γενικός αλγόριθμος για την εκτίμηση των διαστημάτων εμπιστοσύνης των παραμέτρων ενδιαφέροντος, ο οποίος χρησιμοποιήθηκε στην προηγούμενη μελέτη, συγκρίνεται με άλλους γενικούς αλγόριθμους και τα αποτελέσματά του είναι ικανοποιητικά. Ορισμένες ιδιότητες του αλγορίθμου διερευνώνται αναλυτικά, ισχυροποιώντας τα επιχειρήματα υπέρ της χρήσης του στην προηγούμενη μελέτη. Ωστόσο αυτή η προσέγγιση δεν είναι επαρκής για να επιλύσει το πρόβλημα, λόγω των έμμεσων, αν και ενθαρρυντικών, αποτελεσμάτων. Το πρόβλημα προσεγγίζεται χρησιμοποιώντας Μπεϋζιανά μοντέλα, για να συνεχιστεί η έρευνα.Μερικά αποτελέσματα επί της εκτίμησης των παραμέτρων της στοχαστικής ανέλιξης Hurst-Kolmogorov παρουσιάζονται, χρησιμοποιώντας μια εκτιμήτρια μέγιστης πιθανοφάνειας, ώστε να ισχυροποιηθεί η Μπεϋζιανή προσέγγιση του προβλήματος. Επιπλέον, προτείνεται μια καινούρια εκτιμήτρια και εξετάζονται αναλυτικά οι ιδιότητές της. Δείχνουμε ότι η ταυτόχρονη εκτίμηση των παραμέτρων της ανέλιξης είναι κρίσιμη για την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων. Υπολογίζεται η εκ των υστέρων κατανομή της πρόγνωσης των κλιματικών μεταβλητών για την ανέλιξη Hurst-Kolmogorov, δεδομένων των παρατηρήσεων του παρελθόντος, χρησιμοποιώντας ένα Μπεϋζιανό στατιστικό μοντέλο. Στο μοντέλο αυτό εξετάζονται κανονικές ή αποκομμένες κανονικές μεταβλητές. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με περιπτώσεις, στις οποίες μερικές από τις παραμέτρους θεωρούνται γνωστές και παρουσιάζεται η επίδραση της αβεβαιότητας στην εκτίμησή τους.Η διατριβή ολοκληρώνεται με την προσπάθεια χρησιμοποιηθεί πληροφορία η οποία παράγεται από ντετερμινιστικά μοντέλα, ώστε να βελτιωθεί η στοχαστική πρόγνωση. Για τον λόγο αυτόν αναλύονται οι ιδιότητες της εκτιμήτριας μέγιστης πιθανοφάνειας της διμεταβλητής στοχαστικής ανέλιξης Hurst-Kolmogorov και αναπτύσσεται ένα στοχαστικό μεθοδολογικό πλαίσιο, το οποίο περιλαμβάνει τα δεδομένα και την πληροφορία των ΜΓΚ.Σε ένα πιο πρακτικό επίπεδο, το Μπεϋζιανό μοντέλο εφαρμόζεται σε δεδομένα θερμοκρασίας, βροχόπτωσης και απορροής από την Ελλάδα και την Ευρώπη και αποδεικνύεται ότι είναι ικανό να εξηγήσει την κλιματική αβεβαιότητα. Το δεύτερο στοχαστικό πλαίσιο εφαρμόζεται σε ιστορικά δεδομένα παγκόσμιας θερμοκρασίας και βροχόπτωσης επί της ξηράς και επιπλέον χρησιμοποιεί πληροφορία από τα ΜΓΚ. Η πληροφορία που προστίθεται από τα ΜΓΚ σε αυτήν που περιέχεται στα ιστορικά δεδομένα αποδεικνύεται ότι δεν είναι σημαντική. Αυτό σημαίνει ότι τα αποτελέσματα των ΜΓΚ έχουν σχεδόν αμελητέα επίδραση στη στοχαστική πρόγνωση.