Numerical models and optimisation techniques for a circular cross-flow filtration device
Authors: Παρασύρης Αντώνιος 
Published: September 2024

Ο κύριος στόχος αυτής της διατριβής είναι η υδροδυναμική ανάλυση ενός συστήματος καθαρισμού νερού για πόσιμη χρήση που βασίζεται σε μεμβράνη και εκμεταλλεύεται έναν κυκλικό σχεδιασμό διασταυρούμενης ροής. Προς αυτόν τον σκοπό, εισάγεται μια περιγραφή της συσκευής και επιλύονται προβλήματα φυσικής που αφορούν τόσο ροές ασυμπίεστων ρευστών όσο και ροές μέσω πορωδών μέσων. Τα αποτελέσματα από δύο προσεγγίσεις μοντελοποίησης συγκρίνονται, με τη μία να βασίζεται σε ένα συζευγμένο σύστημα που σχηματίζεται από τις εξισώσεις Navier-Stokes και τον νόμο του Darcy με συγκεκριμένες συνθήκες σύζευξης, και την άλλη να περιλαμβάνει την εξίσωση του Brinkman. Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται με τη χρήση του COMSOL, ενός εμπορικού λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων, και τα αποτελέσματα επαληθεύονται με τη χρήση πειραματικών δεδομένων. Η υπολογιστική μοντελοποίηση επιτρέπει την αναγνώριση και την ποσοτικοποίηση των αστάθειων ροής (δίνες Dean) κοντά στην επιφάνεια της μεμβράνης, που βελτιώνουν την απόδοση φιλτραρίσματος, όπως επίσης αποδεικνύεται από την πειραματική εργασία. Ο υπολογισμός του αδιάστατου αριθμού Dean υποδεικνύει ότι οι δίνες γίνονται πιο έντονες με υψηλότερη εισερχόμενη πίεση και αυξημένο λόγο διαστάσεων της ελεύθερης ροής. Αν και το μοντέλο του Brinkman είναι πιο εύκολο στην εφαρμογή, το συζευγμένο μοντέλο Navier-Stokes-Darcy επιτρέπει καλύτερη αναπαράσταση της ταχύτητας ολίσθησης στη διεπιφάνεια. Και τα δύο μοντέλα απαιτούν μεγάλο υπολογιστικό χρόνο, με αποτέλεσμα να είναι απαγορευτικά για τη μελέτη πολλαπλών διαμορφώσεων της συσκευής για σκοπούς βελτιστοποίησης. Για τον λόγο αυτό, εισάγεται η Μέθοδος Proper Generalized Decomposition (PGD). Αυτή μπορεί να εξασφαλίσει λύσεις προβλημάτων οριακών τιμών σε κλειστή μορφή με ρητή εξάρτηση από παραμέτρους που μπορούν να μεταβληθούν για την επίτευξη της βέλτιστης διαμόρφωσης του συστήματος που μελετάται. Η προσοχή μετατοπίζεται αποκλειστικά στο πεδίο της μεμβράνης, όπου εξετάζεται η χρήση της PGD για την απόκτηση παραμετρικής λύσης που εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού (διαπερατότητα της μεμβράνης) όσο και από λειτουργικές παραμέτρους (εισερχόμενη ροή). Διαπιστώνεται ότι η ταχύτητα σύγκλισης της PGD επιδεινώνεται με την αύξηση του αριθμού των παραμέτρων. Για να ξεπεραστεί αυτό, η γραμμικότητα του προβλήματος αξιοποιείται για τον ορισμό ενός βελτιωμένου αλγορίθμου. Τέλος, διερευνώνται πιθανές τεχνικές για τον συνδυασμό της PGD με μεθόδους αποσύνθεσης του πεδίου (Domain Decomposition) για την επίτευξη μιας παραμετρικής λύσης ενός φυσικού προβλήματος σε ένα σύνθετο πεδίο. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζονται τόσο η κλασική πολλαπλασιαστική μέθοδος Schwarz επιταχυμένη από την PGD όσο και η μερικώς επικαλυπτόμενη μέθοδος Arlequin. Προτείνεται μια παραλλαγή της δεύτερης που παρέχει παρόμοια αποτελέσματα με την αρχική μέθοδο αλλά έχει το πλεονέκτημα να μην απαιτεί τον υπολογισμό ποσοτήτων στην επικαλυπτόμενη περιοχή. Αυτό θα μπορούσε ενδεχομένως να οδηγήσει σε μια απλούστερη υλοποίηση και μειωμένο υπολογιστικό κόστος, ειδικά σε τρισδιάστατες περιπτώσεις. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται και αναπτύσσονται σε αυτήν τη διατριβή μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάση για τη βελτιστοποίηση της παραμετρικής κατασκευής της συσκευής φιλτραρίσματος.