Advanced discontinuous integral-equation schemes for the versatile electromagnetic analysis of complex structures
Authors:   , Sekulic Ivan 
Published: October 2023

Les Equacions Integrals superficials més importants són l'Equació de Camp Elèctric (EFIE), per a l'anàlisi de la dispersió electromagnètica d'objectes conductors perfectes (PEC), i la formulació Poggio–Miller–Chang–Harrington–Wu–Tsai (PMCHWT), orientada a l'anàlisi d'objectes homogenis penetrables. Ambdues són normalment discretitzades, amb el Mètode dels Moments (MoM), amb funcions base div-conformes, dependents de les arestes del mallat. Les discretitzacions div-conformes de les formulacions EFIE i PMCHWT representen esquemes conformes; és a dir, amb solucions convergents a dins de l'espai físic de corrents.
Tanmateix, les implementations MoM div-conformes requereixen que el mallat sigui conforme geomètricament, amb cada parell de triangles adjacents compartint només una aresta. El desenvolupament d'esquemes div-conformes per a objectes compostos amb línies al llarg de les quals tres o més regions hi intersecten, esdevé molt incòmoda perquè cal definir condicions de continuïtat especials en aquestes línies d'intersecció. A més, els mallats que resulten de la juxtaposició de subdominis independentment mallats són típicament no-conformes geomètricament i per tant no aptes per a l'anàlisi div-conforme convencional en Mètode dels Moments. En aquesta Tesi, es tracta l'anàlisi robusta, precisa i versàtil de la dispersió electromagnètica d'objectes conductors o penetrables amb forma arbitrària i d'objectes compostos amb línies d'intersecció entre differents regions, ja sigui amb mallats conformes com no-conformes. Amb aquest objectiu, fem ús de la formulació d'equació integral EFIE–PMCHWT, la qual resulta de l'aplicació de les formulacions EFIE o PMCHWTal llarg de superfícies de contorn, respectivament, incloent regions conductores o separant regions penetrables. Els esquemes proposats en aquesta Tesi es basen en el desenvolupament dels corrents amb conjunts de funcions base discontínues a través de les arestes del mallat i dependents només dels triangles del mallat. Aquesta estratègia dóna lloc a integrals de contorn amb Kernels hypersingulars, que maneguem mitjançant el testeig de les equacions amb funcions de testeig especialment dissenyades, definides fora de les triangulacions de la superfície de contorn, a dins de la regió a on els camps són zero d'acord amb al Teorema d'Equivalència superficial. Les nostres implementacions de la formulació EFIE-PMCHWT, dependents només de triangles, mostren millor precisió respecte dels esquemes continus convencionals en l'anàlisi d'objectes angulosos a on el modelatge acurat del comportament dels camps singulars és d'importància cabdal. A més, els nostres esquemes mostren en general una gran flexibilitat en l'anàlisi d'objectes compostos amb línies d'intersecció entre regions ja que no hi cal el modelatge especial dels corrents. Finalment, les implementacions proposades poden abordar l'anàlisi d'objectes amb forma arbitrària, totalment homogenis o homogenis a trossos, i amb mallats geomètricament no-conformes.

The most prominent surface integral equations, the electric field integral equation (EFIE) used for the scattering analysis of perfectly electrically conducting (PEC) targets and the Poggio–Miller–Chang–Harrington–Wu–Tsai (PMCHWT) formulation commonly utilized for the analysis of homogeneous penetrable objects, are usually discretized, in the context of method of moments (MoM), with edge-based divergence-conforming basis functions.
Divergence-conforming discretizations of the EFIE and PMCHWT formulations excel asconforming schemes, hence with converging solutions in the physical space of currents.
However, the divergence-conforming MoM implementations require the underlying mesh to be geometrically conformal, with pairs of adjacent facets sharing a single edge. Thedevelopment of divergence-conforming schemes for composite objects with junctions, viz.boundary lines where more than two regions intersect, becomes somewhat awkward because of the definition of special continuity conditions at junctions. Moreover, the meshes arising from the juxtaposition of independently meshed subdomains in the modular design of complex objects are typically nonconformal and thus not suitable for conventional divergence-conforming MoM schemes.
In this thesis, we address the robust, accurate and versatile scattering analysis of PEC and penetrable objects with arbitrary shape and composite objects with junctions meshed with conformal or nonconformal meshes. For this purpose, we employ the EFIE–PMCHWT integral-equation formulation, which follows from the application of the EFIE or PMCHWT formulations over boundary surfaces, respectively, enclosing PEC regions or separating penetrable regions. The proposed schemes rely on the expansion of the corrents with the facet-based, discontinuous-across-edges basis functions. This choice gives rise to boundary integrals with hypersingular kernels, which we handle by testing the equations with well-suited testing functions defined off the boundary tessellation, inside the region where, in light of the surface equivalence principle, the fields must be zero. Our facet-based EFIE-PMCHWT implementations exhibit improved accuracy when compared with the conventional continuous schemes in the analysis of sharp-edged targets where the accurate modelling of singular fields is of great importance. Moreover, our schemes manifest in general great flexibility in the analysis of composite objects with junctions as the special modelling of currents at junctions is not required. Finally, the proposed implementations can handle geometrically nonconformal meshes when applied to piecewise (or fully) homogeneous arbitrarily shaped objects.