Direct numerical simulation of multi-phase flow in complex media
Authors:   , Hashemi Mohammad Reza 
Published: October 2023

In numerous applications, two-phase liquid-gas transport at sub-millimeter length scales plays a substantial role in the determination of the behavior of the system at hand. As its main application, the present work focuses on the polymer electrolyte membrane (PEM) fuel cells. Desirable performance and operational life-time of this class of high-throughput energy conversion devices requires an effective water management, which per se relies on proper prediction of the water-air transport mechanisms. Such two-phase flow involves interfacial forces and phenomena, like hysteresis, that are associated with the physicochemical properties the liquid, gas, and if present, the solid substrate. In this context, numerical modeling is a viable means to obtain valuable predictive understanding of the transport mechanisms, specially for cases that experimental analyses are complicated and/or prohibitively expensive.
In this work, an efficient finite element/level-set framework is developed for three-dimensional simulation of two-phase flow. In order to achieve a robust solver for practical applications, the physical complexities are consistently included and the involved numerical issues are properly tackled; the pressure discontinuity at the liquid-gas interface is consistently captured by utilizing an enriched finite element space. The method is stabilized within the framework of variational multiscale stabilization technique. A novel treatment is further proposed for the small-cut instability problem. It is shown that the proposed model can provide accurate results minimizing the spurious currents. A robust technique is also developed in order to filter out the possible noises in the level-set field. It is shown that it is a key to prevent irregularities caused by the persistent remnant of the spurious currents. It is shown how the well-established contact-line models can be incorporated into the variational formulation. The importance of the inclusion of the sub-elemental hydrodynamics is also elaborated. The results presented in the present work rely on the combination of the linearized molecular kinetic and the hydrodynamic theories. Recalling the realistic behavior of liquids in contact with solid substrates, the contact--angle hysteresis phenomenon is taken into account by imposing a consistent pinning/unpinning mechanism developed within the framework of the level-set method.
Aside from the main developments, a novel technique is also proposed to significantly improve the accuracy and minimize the the loss in the geometrical features of the interface during the level-set convection based on the back and forth error compensation correction (BFECC) algorithm.
Within the context of this thesis, the numerical model is validated for various cases of gas bubble in a liquid and liquid droplets in a gas. For the latter scenario, besides free droplets, the accuracy of the proposed numerical method is assessed for capturing the dynamics droplets spreading on solid substrates. The performance of the model is then analyzed for the capturing the configuration of a water droplet on an inclined substrate in the presence the contact--angle hysteresis. The proposed method is finally employed to simulate the dynamics of a water droplet confined in a gas channel and exposed to air-flow.

Existen numerosas aplicaciones industriales en las que transporte bifásico (líquido-gas) a escalas submilimétricas resulta crucial para la determinación del comportamiento del sistema en cuestión. Entre todas ellas, el presente trabajo se centra en las pilas de combustible con membrana de electrolito polimérico (PEMFC). El rendimiento deseable y la vida útil operativa de esta clase de dispositivos de conversión de energía de alto rendimiento requieren una gestión eficaz del agua (conocida como “water management”), que per se depende de la predicción adecuada de los mecanismos de transporte de agua y aire. Así pues, el análisis del flujo microfluídico de dos fases obliga considerar fuerzas y fenómenos interfaciales, tales como la histéresis, que están asociados con las propiedades fisicoquímicas del líquido, el gas y, si está presente, el sustrato sólido. En este contexto, la modelización numérica es una alternativa viable para obtener una predicción precisa de los mecanismos de transporte, especialmente en aquellos casos en los que los análisis experimentales son prohibitivos, ya sea por su complejidad o coste económico. En este trabajo, se desarrolla un marco eficiente, basado en la combinación del método de elementos finitos y el método de “level-set”, para la simulación tridimensional de flujos bifásicos. Con el fin de lograr una herramienta numérica robusta para aplicaciones prácticas, las complejidades físicas se incluyen consistentemente y los problemas numéricos involucrados se abordan adecuadamente. Concretamente, la discontinuidad de la presión en la interfaz líquido-gas se captura consistentemente utilizando un espacio de elementos finitos enriquecido. La estabilización del método se consigue mediante la introducción de la técnica de multiescalas variacionales. Asimismo, se propone también un tratamiento novedoso para el problema de la inestabilidad de tipo “small-cut”. Se muestra que el modelo propuesto puede proporcionar resultados precisos minimizando las corrientes espurias en la interfaz liquido-gas. Complementariamente, se presenta una nueva metodología para filtrar el ruido en el campo de “level-set”. Esta metodología resulta ser crucial para prevenir las irregularidades provocadas por el remanente persistente de las corrientes espurias. El comportamiento de la línea de contacto es considerado a través de la inclusión los modelos correspondientes en la formulación variacional. A este respecto, el presente trabajo aborda la importancia de la inclusión de la hidrodinámica subelemental. Los resultados presentados se basan en la combinación de la cinética molecular linealizada y las teorías hidrodinámicas. Para representación del comportamiento realista de los líquidos en contacto con sustratos sólidos, el fenómeno de histéresis del ángulo de contacto se tiene en cuenta imponiendo un mecanismo de anclado / desanclado consistente desarrollado en el marco del método de level-set. Aparte de los desarrollos principales, también se propone una técnica novedosa para la convección de la función ”level-set”. Ésta permite mejorar significativamente la precisión, minimizando a su vez la pérdida en las características geométricas de la interfaz asociadas al transporte. Esta nueva metodología está basada en el algoritmo de corrección de compensación de errores (BFECC). La herramienta numérica desarrollada en esta tesis es validada para varios casos que involucran burbujas de gas en un líquido y pequeñas gotas de líquido en un gas. Para el último escenario, además de las gotas libres, se evalúa la precisión de la herramienta propuesta para capturar la dinámica de las gotas sobre sustratos sólidos. A continuación, se analiza el rendimiento del modelo para capturar la configuración de una gota de agua sobre un sustrato inclinado en presencia de la histéresis del ángulo de contacto. El método propuesto finalmente se aplica