КРОТОВ ПРИНЦИПІ ЖӘНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ОЙЫНДАРДАҒЫ ТЕППЕ-ТЕҢДІК ЖАҒДАЙЛАР
Authors: Махмудова Ш.Д. 
Published: October 2023

Основными прикладными задачами, которые привели к появлению теории дифференциальных игр, можно отнести следующие: конфликтные проблемы управления объектами; проблемы регулирования с неопределенной помехой и проблемы управления с неполной информацией. Существует связь между условиями существования равновесных ситуации в теории игр и принципами аналитической механики. Теория игр находит свое применение в экономических науках. Так с помощью теории игр экономисты моделируют все ситуации, в которых возникает стратегическое взаимодействие. В теории отраслевых рынков игры возникают везде, где на рынке присутствует более одной фирмы. В статье приведены исследования достаточных условий существования ситуации равновесия и их связь с принципом оптимальности В.Ф. Кротова. Она состоит в том, что вместо отыскания допустимой пары функций, на которой критерий оптимальности достигает минимума, находится тройка функций, одной из которых является функция Кротова. В данной статье показано, что используемые для доказательства функции можно рассматривать как аналог функции Кротова при определенных условиях. Ключевые слова: Дифференциальная игра; динамические системы; равновесная ситуация; принцип Кротова; функция Кротова.

Дифференциалдық ойындар теориясының пайда болуына әкелген негізгі қолданбалы есептерге мыналар жатады: объектіні басқарудың конфликттік мәселелері; белгісіз кедергілермен басқару мәселелері және толық емес ақпаратпен басқару мәселелері. Ойын теориясындағы тепе-теңдік жағдайларының бар болу шарттары мен аналитикалық механика принциптері арасында байланыс бар. Ойын теориясы экономикалық ғылымдарда өз қолданылуын табады. Осылайша, ойын теориясының көмегімен экономистер стратегиялық өзара әрекеттесу орын алатын барлық жағдайларды модельдейді. Өнеркәсіптік нарық теориясында нарықта біреуден артық фирмалар бар жерлердің барлығында ойындар пайда болады. Бұл мақалада тепе-теңдік жағдайының бар болуының жеткілікті шарттары және олардың В.Ф.Кротовтың оңтайлылық принципімен байланысы туралы зерттеулер келтірілген. Бұл оңтайлылық критерийі минимумға жететін функциялардың рұқсат етілген жұбын табудың орнына функциялардың бірін Кротов функциясының аналогы ретінде қарастыруға болатын функциялардың үштігін табудан тұрады. Бұл мақалада дәлелдеу үшін қолданылатын функцияларды белгілі бір жағдайларда Кротов функциясының аналогы ретінде қарастыруға болатынын көрсетілген. Түйін сөздер: Дифференциалды ойын; динамикалық жүйелер; тепе-теңдік жағдайы; Кротов принципі; Кротов функциясы.

The main applied problems that led to the emergence of the theory of differential games include the following: conflict problems of object control; control problems with uncertain interference and control problems with incomplete information. There is a connection between the conditions for the existence of equilibrium situations in game theory and the principles of analytical mechanics. Game theory finds its application in economic sciences. Thus, with the help of game theory, economists model all situations in which strategic interaction occurs. In industry market theory, games occur wherever there is more than one firm in the market. This article presents studies of sufficient conditions for the existence of an equilibrium situation and their connection with the principle of optimality of V.F. Krotov. It consists in the fact that instead of finding an admissible pair of functions on which the optimality criterion reaches a minimum, a triple of functions is found, one of which is the Krotov function. This article shows that the functions used for the proof can be considered as an analogue of the Krotov function under certain conditions. Keywords: Differential game; dynamic systems; equilibrium situation; Krotov's principle; Krotov function.