Mathematical Modeling of the COVID-19 Aerosol Cloud Movement in the Closed Space
Authors: ВЕРЕТЕХИНА С.В. , ЗАЙКОВСКИЙ В.И. , КУРЬЯН С.М. , КОЗЛОВ А.Д. 
Published: August 2024

Автором в исследовании рассматриваются вопросы математического моделирования движения аэрозольного облака COVID-19 в замкнутом пространстве, формализуются начальные и граничные условий для программных решений. Описываются методы моделирования с учётом законов физики движения молекул воздуха: изменение массы вещества в воздухе за малый промежуток времени и изменение прибыли/убыли вещества в закинутом объеме. Используемые методы: первый метод, основанный на описании характера изменения во времени осреднённых по всему объёму концентраций и второй метод, основанный на описании поля мгновенных и интегральных концентраций, исходя из конвективно-диффузионных процессов их формирования. Описываются следующие параметры для проведения дальнейших исследований. Вырабатывается новый вектор направленности исследования движения аэрозольного облака COVID-19 в замкнутом пространстве. В исследовании представлено моделирование процесса движения заражённого воздуха COVID-19 по 4 кадрам на малом промежутке времени: начальное время 0, спустя 0,5 с, спустя 1 с, спустя 1,5 с. В исследовании приводится кадры моделирования и листинг программы. Новизна: элементами новизны представленного решения прогнозирования движения аэрозольного облака заражения является учёт следующих факторов: гравитационное оседание частиц облака, взаимодействие заражённого облака со стенками помещения, учат воздухообмена в внешней средой с учётом естественной и/или принудительной вентиляций, учёт мгновенных концентраций и диффузионных процессов. Выводятся зависимости молекулярной и турбулентной диффузий в замкнутом пространстве. Формируются условия зависимостей от температурной неоднородности воздуха, общей площади помещения, режима движения воздушных масс. При расчётах используются уравнения математической физики – функции Грина. Моделирование происходило с помощью разбиения объёма и времени на сетку, после чего составлялось разностное уравнение, которое решается методом Гаусса. Моделировалось уравнение Лапласа. При проведении первичного моделирования в исследовании предоставляются кадры моделирования и листинг программы. Выполненная формализация начальных и граничных условий позволяет разрабатывать аналитические и численные методы описания полей мгновенных концентрация и экспозиционных доз. Предложенное программное обеспечение (листинг программы) применимо для вычислительных машин, комплексов и систем. В заключении формируется вектор направленности следующего исследования. Практическая значимость: дальнейшее математическое моделирование планируется проводить методом динамического программирования, листинг программы доработается до заданных параметров, что позволяет оптимизировать трудовые, финансовые затраты на исследования.

The author considers the mathematical modeling of the COVID-19 aerosol cloud movement in a closed space, formalizes the initial and boundary conditions for software solutions. Modeling methods are described taking into account the laws of physics of motion of air molecules: the change in the mass of a substance in the air for a short period of time and the change in the profi t/loss of a substance in the thrown volume. Methods used: the first method is based on the description of the nature of changes in time of concentrations averaged over the entire volume, and the second method is based on the description of the field of instantaneous and integral concentrations, based on the convective-diffusion processes of their formation. The following parameters are described for further research. A new vector is being developed for studying the movement of the COVID-19 aerosol cloud in a confined space. The study presents a simulation of the movement of infected air COVID-19 in 4 frames over a short period of time: the initial time is 0, after 0.5 s, after 1 s, after 1.5 s. The study provides a simulation frame and a listing of the program. Novelty: elements of the novelty of the presented solution for predicting the movement of an aerosol cloud of infection are taking into account the following factors: gravitational settling of cloud particles, interaction of the infected cloud with the walls of the room, air exchange in the external environment taking into account natural and/or forced ventilation, taking into account instantaneous concentrations and diffusion processes. The dependences of the molecular and turbulent diffusions in a closed space are derived. The conditions of dependences on the temperature in homogeneity of the air, the total area of the room, and the mode of movement of air masses are formed. The calculations are based on the equations of mathematical physics-green’s functions. The simulation was performed by dividing the volume and time into a grid, after which a difference equation was compiled, which is solved by the Gauss method. The Laplace equation was modeled. Result: during the initial simulation, the study provides simulation frames and a program listing. The formalization of initial and boundary conditions allows us to develop analytical and numerical methods for describing the fields of instantaneous concentration and exposure doses. The proposed software (program listing) is applicable for computers, complexes, and systems. In conclusion, the direction vector of the next study is formed. Practical signifi cance: further mathematical modeling is planned to be carried out using the dynamic programming method, the program listing will be refined to the specifi ed parameters, which allows optimizing labor and financial costs for research.