CRITICAL DIFFERENCE IN THE MATHEMATICAL MODELS OF THE PRESSURE FIELD AT INSTANT TAKING FROM THE FORMATION AND (OR) WELL
Authors: ФИЛИППОВ А.И. , ЗЕЛЕНОВА М.А. 
Published: August 2024

Представлены математические модели полей давления в нефтеносном пласте и скважине при кратковременном отборе из пласта и (или) скважины с учётом влияния насосного оборудования. Учёт влияния скважины осуществлён путём использования граничного условия в виде дифференциального уравнения, учитывающего изменение уровня столба жидкости в скважине и приток из пласта. Это выводит рассматриваемую задачу из разряда классических задач математической физики. Рассматриваемый случай соответствует включению насоса в течение короткого промежутка времени. Такой режим широко используется при исследовании скважин и пластов для определения добывных возможностей углеводородов, особенно в разведочных скважинах. Использованный в работе подход позволяет получить выражения для случая, когда время откачки жидкости из пласта или скважины намного меньше, чем время установления равновесия в системе «скважина-пласт». Учёт кратковременности отбора осуществлён путём использования аппарата теории обобщённых функций. Представлены выражения, позволяющие рассчитывать пространственно-временные распределения давления в пласте и скважине для обоих рассматриваемых случаев. На основе вычислительных экспериментов установлено, что в начальный момент времени достигаются амплитудные значения давления. Показано, что для обеспечения кратковременного отбора из пласта требуются значительно большие перепады давления, нежели для создания такого же отбора из скважины. Отношение перепадов давления для рассмотренных случаев составляет десятки тысяч, что свидетельствует о катастрофическом различии развитых моделей.

Mathematical models of pressure fields in an oil-bearing reservoir and a well are presented for short-term withdrawal from the reservoir and (or) well, taking into account the infl uence of pumping equipment. The well influence was taken into account by using the boundary condition in the form of a differential equation that takes into account the change in the level of the liquid column in the well and the inflow from the formation. This removes the problem under consideration from the category of classical problems of mathematical physics. The case under consideration corresponds to turning on the pump for a short period of time. This mode is widely used in the study of wells and reservoirs to determine the production potential of hydrocarbons, especially in exploration wells. The approach used in the work allows one to obtain expressions for the case when the time for pumping fl uid out of the reservoir or well is much less than the time for establishing equilibrium in the "well-reservoir" system. The short-term selection was taken into account by using the apparatus of the theory of generalized functions. Expressions are presented that allow calculating the space-time distributions of pressure in the reservoir and in the well for both cases under consideration. On the basis of computational experiments, it was found that at the initial moment of time, the minimum pressure values are reached. It is shown that to ensure short-term production from the formation, signifi cantly larger pressure drops are required than to create the same pressure from the well. The pressure drop ratio for the considered cases is tens of thousands, which indicates a catastrophic difference between the developed models.