МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО ДОЖДЯ ШЛАНГОВОГО ДОЖДЕВАТЕЛЯ
Authors: А.В. Агейкин , Р.А. Чесноков , Ю.Н. Тимошин , Ю.Х. Шогенов 
Published: October 2024

Проблема и цель. Целью настоящей работы было исследование математической модели дождя шлангового дождевателя позиционного действия, предназначенного для орошения небольших участков. Дождь моделируется потоком отдельных капель воды и статистической обработкой их траекторий методом статистических испытаний. Методология. Математическая модель дождя основана на модели движения сферической капли в атмосфере с учетом сопротивления воздуха, которое рассчитывается по известной аэродинамической модели. Расчет движения проводился с использованием численного интегрирования уравнений движения методом Рунге-Кутты-Мерсона. Исследование заключалось в определении статистического закона распределения размеров, начальных скоростей и углов вылета капель из насадки в результате формирования факела дождя. При этом расчетное значение зависимости интенсивности дождя от расстояния до насадки сравнивалось с экспериментальными результатами. Таким образом, поскольку формирование факела определяется конструкцией насадки, то предлагаемая модель может использоваться для установок с одинаковой конструкцией сопел. Результаты. В результате исследований было показано хорошее соответствие расчетных и экспериментальных результатов, что говорит об адекватности модели представления дождя в виде потока изолированных капель. При этом были получены матожидание и дисперсия размеров, скоростей и углов вылета капель, вылетающих из сопла при использовании нормального закона распределения. Также был смоделирован полив участка при перемещении дождевателя по участку с учетом наклона участка и наличия ветра. Показано, что неравномерность полива соответствует агротехническим требованиям при наличии ветра до 5 м/с, что соответствует известным экспериментальным результатам. Заключение. Предложенная модель может быть использована для исследования конструкций дождевателей с целью их оптимизации с точки зрения качества полива. При этом различные насадки должны быть исследованы на предмет статистических зависимостей распределения размера, скоростей и углов вылета капель дождя на выходе из насадки.

Problem and purpose. The purpose of this work was to study the mathematical model of the rain installation for irrigation of small plots of the type (name). Rain is modeled by the flow of individual water droplets and statistical processing of their trajectories using statistical tests. Methodology. The mathematical model of rain is based on a model of the movement of a spherical drop in the atmosphere, taking into account air resistance, which is calculated using a well-known aerodynamic model. The calculation of motion was carried out using the numerical integration of the equations of motion by the Runge-Kutta-Merson method. The study consisted in determining the statistical law of the distribution of sizes, initial velocities and angles of departure of droplets from the nozzle as a result of the formation of a rain torch. At the same time, the calculated value of the dependence of rain intensity on the distance to the nozzle was compared with experimental results. Thus, since the formation of the torch is determined by the nozzle design, the proposed model can be used for installations with the same nozzle design. Results. As a result of the research, a good correspondence between the calculated and experimental results was shown, which indicates the adequacy of the model for representing rain in the form of a stream of isolated droplets. In this case, the expectation and dispersion of the sizes, velocities and angles of departure of droplets flying out of the nozzle were obtained using the normal distribution law. Watering of the site was also modeled taking into account the movement of the sprinkler along the site, taking into account the slope of the site and the presence of wind. It is shown that the unevenness of irrigation meets agrotechnical requirements in the presence of wind up to 5 m/s, which corresponds to the known experimental results. Conclusion. The proposed model can be used to study the designs of sprinklers in order to optimize them in terms of irrigation quality. At the same time, various nozzles should be examined for statistical dependencies of the distribution of the size, velocities and angles of departure of raindrops at the outlet of the nozzle.