A bayesian approach to the analysis of infectious disease data using continuous-time stochastic models
Authors: Μπαρμπουνάκης Πέτρος 
Published: October 2023

Στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη στοχαστικών επιδημικών μοντέλων με έμφαση στις μολυσματικές ασθένειες σε ανθρώπους και ζώα. Αναπτύσσεται συγκεκριμένη στατιστική μεθοδολογία για να ενημερώνει καλύτερα τις δημόσιες πολιτικές υγείας και τις επικοινωνίες που υλοποιούνται από τις κυβερνητικές οργανώσεις, ειδικά κατά τη διάρκεια κρίσεων, όπως η πανδημία του Covid-19. Η δεύτερη ενότητα αφορά τα αποτελέσματα μιας αξιολόγησης που βασίζεται σε προσομοίωση πολλών πολιτικών για την ανάπτυξη εμβολίων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις επιπτώσεις της καθυστέρησης της δεύτερης δόσης των εμβολίων δύο δόσεων. Παρουσία περιορισμένης προμήθειας εμβολίων, η συγκεκριμένη επιλογή πολιτικής ήταν ένα πιεστικό ζήτημα για πολλές χώρες παγκοσμίως και η υιοθέτηση πορείας δράσης επηρέασε την επέκταση ή τη χαλάρωση των μη φαρμακευτικών παρεμβάσεων. Χρησιμοποιήσαμε ένα κατάλληλα γενικευμένο, ηλικιακά δομημένο, στοχαστικό μοντέλο επιδημίας SEIR (Ευάλωτοι $\rightarrow$ Εκτεθειμένοι $\rightarrow$ Μολυσματικοί $\rightarrow$ Αφαιρεθέντες) που περιλαμβάνει ποσοτικές περιγραφές των κύριων επιπτώσεων που προκύπτουν από διαφορετικές στρατηγικές εμβολιασμού. Τα διαφορετικά ποσοστά κοινωνικών επαφών μεταξύ διαφορετικών ηλικιακών ομάδων (καθώς και άλλες παραμέτρους του μοντέλου) ενημερώνονται από μια πρόσφατη έρευνα που διεξήχθη στην Ελλάδα, αλλά τα συμπεράσματα είναι ευρέως εφαρμόσιμα. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται και αξιολογούνται ως προς τον συνολικό αριθμό θανάτων και μολύνσεων καθώς και τα χαμένα χρόνια ζωής. Στο τρίτο κεφάλαιο αυτής της διατριβής συζητάμε τους διαφορετικούς τύπους μοντέλων μετάδοσης που χρησιμοποιούνται και πώς συνδέονται. Θεωρούμε ένα ιεραρχικό στοχαστικό επιδημικό μοντέλο με αποσπασματική σταθερά $R_t$, κατάλληλο για τη μοντελοποίηση των διακριτών φάσεων της επιδημίας και τον ποσοτικό προσδιορισμό του πραγματικού μεγέθους της νόσου. Η θέση και η κλίμακα των αλλαγών $R_t$ συνάγονται απευθείας από τα δεδομένα, ενώ ο αριθμός των φάσεων μεταδοτικότητας επιτρέπεται να ποικίλλει. Καθορίζουμε την πολυπλοκότητα του μοντέλου μέσω κατάλληλων διαδικασιών Poisson και Dirichlet. Τα μοντέλα αξιολογούνται χρησιμοποιώντας συνθετικά σύνολα δεδομένων και οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ελεύθερα διαθέσιμα δεδομένα από το Ηνωμένο Βασίλειο και την Ελλάδα καθώς και από τις πολιτείες της Καλιφόρνια και της Νέας Υόρκης. Υπολογίζουμε τα πραγματικά μολυσμένα κρούσματα και το αντίστοιχο $R_t$, μεταξύ άλλων ποσοτήτων, και επικυρώνουμε ανεξάρτητα την προτεινόμενη προσέγγιση χρησιμοποιώντας μια μεγάλη μελέτη οροεπιπολασμού. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με μια κατηγορία μοντέλων όπου η διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck (OU) είναι ενσωματωμένη σε διαδικασίες τύπου Poisson. Χρησιμοποιούμε ένα γενικό μοντέλο OU με μεταβατική πυκνότητα πιθανότητας Student-t και ένα μοντέλο Cox-Ingersoll-Ross για το ποσοστό μόλυνσης του χωροχρονικού μοντέλου. Προτείνουμε επίσης μια κατηγορία νευρωνικών δικτύων Bayes που χρησιμοποιούν εκ των προτέρων κατανομές τύπου horseshoe. Μελετώνται πραγματικά δεδομένα από επιδημίες αφθώδους πυρετού και ευλογιάς σε ζώα στην περιοχή του Έβρου στην Ελλάδα. Η προγνωστική ικανότητα κάθε μοντέλου αξιολογείται χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους κανόνες βαθμολόγησης εντός του πλαισίου προκαταρκτικής ανάλυσης. Η έρευνά μας καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τα μοντέλα Student-t OU και CIR βελτιώνουν τα μοντέλα που εισήχθησαν προηγουμένως με την Gaussian OU για τον ρυθμό της διαδικασίας Poisson.