Approximation and geometric processing of digital images with adaptive triangular meshes
Authors:   , Vintimilla Burgos Boris Xavier 
Published: October 2023

Esta tesis se ha enfocado en el desarrollo y evaluación de un conjunto de técnicas eficientes para generar y procesar mallas triangulares adaptativas obtenidas a partir de imágenes digitales.<br/>Tres objetivos diferentes han sido considerados: (1) aproximación de imágenes digitales con mallas triangulares adaptativas, (2) ejecución de operaciones típicas de procesamiento de imagen sobre mallas triangulares adaptativas y (3) obtención de imágenes digitales a partir de mallas triangulares adaptativas.<br/><br/>Aproximación de Imágenes Digitales con Mallas Triangulares Adaptativas<br/>Dos nuevas técnicas para aproximar imágenes digitales con mallas triangulares adaptativas han sido estudiadas y desarrolladas en esta tesis.<br/><br/>La primera técnica aproxima una imagen digital dada con una malla triangular adaptativa garantizando un máximo error (tolerancia) con respecto a la imagen original.<br/><br/>La segunda técnica aproxima una imagen digital dada con una malla triangular adaptativa conservando las formas y discontinuidades presentes en la imagen, evitando criterios de optimización. Esta segunda técnica puede ser complementada con la primera si un máximo error debe ser garantizado.<br/><br/>Operaciones de Procesamiento de Imagen sobre Mallas Triangulares Adaptativas<br/>Un conjunto de técnicas para aplicar operaciones de análisis y realzado de imágenes sobre mallas triangulares adaptativas han sido desarrolladas en esta tesis. Estas técnicas permiten la ejecución de operaciones típicas de procesamiento de imagen a mallas triangulares que representan cualquier tipo de información, tales como imágenes de nivel de gris, mapas de profundidad (range images) o superficies de terreno. De este modo, cualquiera de las operaciones típicas de procesamiento de imagen ejecutadas sobre imágenes de nivel de gris pueden también ser aplicadas a mallas triangulares en general.<br/>Una ventaja adicional de las técnicas propuestas es que dado que las mallas triangulares procesadas pueden ser representaciones compactas de las imágenes digitales, algunas operaciones de procesamiento de imagen aplicadas en el dominio geométrico a mallas triangulares pueden ser ejecutas más eficientemente que si ellas son aplicadas en el dominio de imagen a las imágenes originales píxel por píxel.<br/><br/>Generación de Imágenes Digitales a partir de Mallas Triangulares Adaptativas<br/>Además de ser capaces de generar mallas triangulares adaptativas desde imágenes digitales, es también necesario proceder por el camino inverso a modo de determinar la exactitud con la cual las mallas obtenidas aproximan las imágenes originales. De este modo, dos técnicas eficientes que permiten la generación de imágenes digitales a partir de mallas triangulares adaptativas han sido propuestas. La primera técnica muestrea cada triángulo de la malla dada uniformemente en tantas posiciones como píxeles aquel triángulo cubre. El resultado es una imagen digital aproximante. La segunda técnica genera una imagen digital a partir de una malla triangular adaptativa dada aplicando funciones de la libreria gráfica OpenGL, las cuales están implementadas tomando ventaja de la aceleración por hardware. En este forma, el estado de generación de imagen llega a ser significativamente más rápido que la anterior técnica de muestreo uniforme geométrico.<br/>Aunque los objetivos anteriores deben ser entendidos dentro del campo de procesamiento de imagen, muchas de las técnicas propuestas pueden ser aplicadas a otros campos tales como: visión por computador, robótica, modelado de superficies de terreno o imágenes médicas, por mencionar unos pocos.

This dissertation has focused on the development and evaluation of a set of efficient techniques to generate and to process adaptive triangular meshes obtained from digital images. Three different goals have been considered: (1) approximating digital images with adaptive triangular meshes, (2) performing typical image processing operations upon adaptive triangular meshes and (3) obtaining digital images from adaptive triangular meshes.<br/><br/>Approximation of Digital Images with Adaptive Triangular Meshes<br/><br/>Two new techniques for approximating digital images with adaptive triangular meshes have been studied and developed in this dissertation. The first technique approximates a given digital image with an adaptive triangular mesh guaranteeing a maximum error (tolerance) with respect to the original image. The second technique approximates a given digital image with an adaptive triangular mesh by preserving the shapes and discontinuities present in the image, avoiding optimization criteria. This second technique can be complemented with the first one if a maximum error is to be guaranteed.<br/><br/>Image Processing Operations upon Adaptive Triangular Meshes<br/><br/>A set of techniques to perform image analysis and enhancement operations upon adaptive triangular meshes has been developed in this dissertation. These techniques allow the application of typical image processing operations to triangular meshes that represent any type of information, such as gray-level images, range images or terrain surfaces. Hence, many of the typical image processing operations performed upon gray-level images can also be performed to triangular meshes in general.<br/><br/>An additional advantage of the proposed techniques is that since the processed triangular meshes can be compact representations of digital images, some image processing operations applied in the geometric domain to triangular meshes can run more efficiently that if they are applied in the image domain to the original images pixel by pixel.<br/><br/>Generation of Digital Images from Adaptive Triangular Meshes<br/><br/>Besides being able to generate adaptive triangular meshes from digital images, it is also necessary to proceed in the other way round in order to determine the accuracy with which the obtained meshes approximate the original images. Hence, two efficient techniques that allow the generation of digital images from adaptive triangular meshes have been proposed. The first technique samples every triangle of the given mesh uniformly at as many positions as pixels that triangle covers. The result is an approximating digital image. The second technique generates a digital image from a given adaptive triangular mesh by applying functions of the OpenGL graphics library, which are implemented by taking advantage of hardware acceleration. In this way, the image generation stage turns out to be significantly faster than with the previous geometric uniform sampling technique.<br/><br/>Although the previous objectives must be understood within the field of image processing, many of the proposed techniques can be applied to other fields such as: computer vision, robotics, terrain surface modeling or medical imaging, to mention a few.