Robust volume mesh generation for non-watertight geometries
Authors:   , Coll Sans Abel 
Published: October 2023

Nowadays large part of the time needed to perform a numerical simulation is spent in preprocessing, especially in the geometry cleaning operations and mesh generation. Furthermore, these operations are not easy to automatize because they depend strongly on each geometrical model and they often need human interaction. Many of these operations are needed to obtain a watertight geometry. Even with a clean geometry, classical unstructured meshing methods (like Delaunay or Advancing Front based ones) present critical weak points like the need of a given quality in the boundary mesh or a relatively smooth size transition. These aspects decrease their robustness and imply an extra effort in order to reach the final mesh. Octree based meshers try to relax some of these requirements.
In the present work an octree based mesher for unstructured tetrahedra is presented. The proposed mesher ensures the mesh generation avoiding most of the geometry cleaning operations. It is based in the following steps: fit an octree onto the model, refine it following given criteria, apply a tetrahedra pattern to the octree cells and adapt the tetrahedra close to the contours in order to represent accurately the boundary shape. An important and innovative aspect of the proposed algorithm is it ensures the final mesh preserves the topology and the geometric features of the original model.
The method uses a Ray Casting based algorithm for the identification of the inner and outer parts of the volumes involved in the model. This technique allows the mesh generation of volumes even with non-watertight boundaries, and also opens the use of the mesher for immersed methods only applying slight modifications to the algorithm.
The main advantages of the presented mesher are: robustness, no need for watertight boundaries, independent on the contour mesh quality, preservation of geometrical features (corners and ridges), original geometric topology guaranteed, accurate representation of the contours, valid for immersed methods, and fast performance. A lot of time in the preprocessing part of the numerical simulation is saved thanks to the robustness of the mesher, which allows skipping most of the geometry cleaning operations.
A shared memory parallel implementation of the algorithm has been done. The effectiveness of the algorithm and its implementation has been verified by some validation examples.

En l'actualitat gran part del temps emprat per córrer una simulació numèrica està dedicat al preprocés, especialment a les operacions de neteja de geometria i generació de malla. A més, aquestes operacions no són fàcils d'automatitzar degut a la seva forta dependència del model geomètric i sovint necessiten d’interacció humana. Moltes d'aquestes operacions són necessàries per aconseguir una definició topológicament hermètica de la geometria. Inclús amb una geometria neta, els mètodes clàssics de mallat (com els basats en Delaunay o avançament frontal) presenten punts febles crítics com la necessitat d'una certa qualitat de les malles de contorn o una transició de mides relativament suau.
Aquests aspectes disminueixen la seva robustesa i impliquen un esforç extra a l'hora d'obtenir la malla final. Els mètodes de mallat basats en estructures octree relaxen alguns d'aquests requeriments.
En aquest treball es presenta un mallador basat en octree per tetraedres no estructurats.
Un dels aspectes claus d'aquest mallador és que garanteix la generació de malla evitant moltes de les operacions de neteja de geometria. Es basa en els següents passos: encaixar un octree al model, refinar-lo seguint certs criteris, aplicar un patró de tetraedres a les cel•les de l'octree i adaptar-los a les zones properes als contorns a fi i efecte de representar acuradament la forma del domini. Un aspecte important i innovador de l'algorisme proposat és que manté la topologia del model a la malla final i preserva les seves característiques geomètriques.
El mètode presentat utilitza un algorisme basat en la tècnica Ray Casting per la identificació de les parts interiors i exteriors dels volums del model. Aquesta tècnica permet la generació de malla de volums inclús amb contorns que no tanquen hermèticament, i també obre l’ús del mallador a mètodes “immersed” aplicant només petites modificacions a l'algorisme.
Els principals avantatges del mallador presentat són: robustesa, no necessitat de definicions hermètiques dels contorns, independent de la qualitat de la malla de contorn, preservació de característiques geomètriques (cantonades i arestes abruptes), topologia original de la geometria garantida, representació precisa dels contorns, vàlid per mètodes “immersed” i ràpid rendiment. L’ús del mallador estalvia molt de temps en la part del preprocés de la simulació numèrica gràcies a la seva robustesa que permet obviar la majoria d'operacions de neteja de geometria.
S'ha dut a terme una implementació paral•lela amb memòria compartida de l'algorisme.
L'efectivitat del mateix i la seva implementació ha estat verificada mitjançant exemples de validació.