Εξωτερικά-εξαρτώμενα στοχαστικά συναρτησιακά μοντέλα
Authors: Σακελλαρίου Ιωάννης 
Published: August 2021

Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας νέας κλάσης εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων για την αναγνώριση (identification) δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν πολλαπλά σημεία λειτουργίας, τα οποία καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή (όπως για παράδειγμα, η θερμοκρασία, η υγρασία, κ.λ.π.). Επιπλέον, στόχος είναι η ανάπτυξη καινοτόμου μεθοδολογίας διάγνωσης (ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης) βλαβών σε δυναμικά συστήματα βάσει των στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Η διατριβή αρχικά πραγματεύεται την ανάπτυξη κατάλληλης μεθοδολογίας που αντιμετωπίζει τα επιμέρους προβλήματα της ανίχνευσης, του προσδιορισμού και της εκτίμησης βλαβών στη σύνθετη περίπτωση όπου η κατασκευή διεγείρεται υπό σεισμική διέγερση. Η αποτίμηση της μεθόδου αποτέλεσε και το έναυσμα για τη διαμόρφωση καινοτόμου μεθοδολογίας, η οποία βασίζεται σε μια νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Τα μοντέλα αυτά έχουν την ικανότητα να αναπαριστούν, με μεγάλη ακρίβεια, μια κατασκευή για συγκεκριμένο τύπο βλάβης και συνεχές εύρος μεγεθών, χρησιμοποιώντας μοναδική μαθηματική αναπαράσταση παραμετροποιημένη ως προς το μέγεθος της βλάβης. Επισημαίνεται ότι τέτοιου τύπου συναρτησιακά μοντέλα δεν αναφέρονται στην βιβλιογραφία. Οι πιο συγγενείς οικογένειες μοντέλων προέρχονται από τις επιστήμες της στατιστικής και της οικονομετρίας, οι οποίες όμως δεν παρουσιάζουν συναρτησιακή μορφή και δεν μπορούν να καλύψουν συνεχή εύρη τιμών. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος στη συνέχεια της διατριβής ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) με Εξωγενή (X) είσοδο, των οποίων οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου είναι συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Αυτή η συναρτησιακή εξάρτηση δίνει τη σημαντική ικανότητα στη νέα κλάση μοντέλων να μπορούν να χρησιμοποιηθούν: α) για τη δυναμική αναγνώριση συστημάτων με πολλαπλά σημεία λειτουργίας που καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή και, β) για την ανίχνευση, τον προσδιορισμό και την εκτίμηση βλαβών σε στοχαστικά δυναμικά συστήματα όπου η εξωτερική μεταβλητή είναι το μέγεθος της βλάβης. Επιπλέον, για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται κατάλληλες μέθοδοι εκτίμησης των οποίων τα χαρακτηριστικά μελετώνται, και η αποτίμηση τους πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Στη συνέχεια ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) και Κινητού Μέσου Όρου (ΜΑ) με Εξωγενή (X) είσοδο των οποίων επίσης οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου εκφράζονται ως συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Τα μοντέλα FARΜΑX προσφέρουν επιπλέον ευελιξία σε σχέση με τα μοντέλα FARX εξαιτίας της εισαγωγής του πολυωνύμου ΜΑ. Για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται επίσης κατάλληλες μεθοδολογίες εκτίμησης που βασίζονται στη μέγιστη πιθανοφάνεια και στην αρχή του σφάλματος πρόβλεψης. Επιπλέον, διαμορφώνονται δύο ακόμη μέθοδοι εκτίμησης που βασίζονται στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος πρόβλεψης μέσω διαδοχικών γραμμικών σταδίων, οι οποίες παρουσιάζουν κάποια πρακτικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις προηγούμενες, μπορούν να συνδυαστούν με αυτές, αλλά απαιτούν την ανάπτυξη κατάλληλης άλγεβρας για τα μοντέλα FARΜΑX. Επίσης, μελετώνται ζητήματα όπως η συνέπεια και η ασυμπτωτική κατανομή της εκτιμήτριας σφάλματος πρόβλεψης. Η αποτίμηση όλων των μεθόδων εκτίμησης πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύσσεται καινοτόμος μεθοδολογία ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης βλαβών σε δυναμικά συστήματα, η οποία βασίζεται στις νέες κλάσεις στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων των προηγούμενων κεφαλαίων. Η αποτίμηση της μεθοδολογίας πραγματοποιείται μέσω πειραματικής εφαρμογής σε διεθνές πρότυπο σκελετού αεροσκάφους υπό κλίμακα, όπου επιτυγχάνει με μεγάλη ακρίβεια, ανίχνευση, προσδιορισμό και εκτίμηση όλων των τύπων και μεγεθών βλάβης και επιπλέον ξεπερνά δυσκολίες που αντιμετωπίζουν άλλες τεχνικές της βιβλιογραφίας.