Hydrodynamic analysis of ship and marine biomimetic systems in waves using GPGPU programming
Authors: Φίλιππας Ευάγγελος 
Published: September 2021

Βιομιμητικά συστήματα τύπου παλλόμενων πτερυγίων τοποθετημένα στη γάστρα του πλοίου εξετάζονται ως μη μόνιμοι προωστήρες, για τη υποβοήθηση της κύριας πρόωσης του πλοίου σε κυματισμούς. Επιπρόσθετα, εξετάζεται η απόδοση βιομιμητικού συστήματος σε κυματισμούς και ρεύματα για την εκμετάλλευση θαλάσσιας ενέργειας στην παράκτια ζώνη. Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται υπολογιστικό υδροδυναμικό μοντέλο για την προσομοίωση του ανωτέρω συστήματος σε μη γραμμικούς προσπίπτοντες κυματισμούς, λαμβάνοντας υπόψη τις επιδράσεις της ελεύθερης επιφάνειας. Η μαθηματική μοντελοποίηση στηρίζεται στη θεωρία ασυμπίεστης, μη συνεκτικής, μη μόνιμης ροής με δυναμικό, με την υπόθεση ότι η στροβιλότητα περιορίζεται στα ακολουθούντα φύλλα στροβιλότητας που παράγονται από αιχμηρές ακμές, όπως η ακμή εκφυγής του πτερυγίου. Η κίνηση και η γεωμετρία του σώματος είναι γενικές και δεν έχει εφαρμοστεί κάποια γραμμικοποίηση. Οι πλήρως μη γραμμικές συνοριακές συνθήκες ικανοποιούνται στο σύνορο της ελεύθερης επιφάνειας και μία αποδοτική μεθοδολογία αναπτύσσεται για την μελέτη σωμάτων σε προσπίπτοντες μη γραμμικούς κυματισμούς. Η γωνία πρόσπτωσης του πτερυγίου επηρεάζεται από τις κινήσεις του σώματος και από τους κυματισμούς. Στην παρούσα μοντελοποίηση δε λαμβάνουμε υπόψη τις επιδράσεις θραύσης του κύματος και της σπηλαίωσης, αφήνοντας τη μελέτη των συστημάτων σε αυτές τις συνθήκες για μελλοντική εργασία. Ο υπολογισμός των γενικευμένων δυνάμεων γίνεται με ολοκλήρωση των πιέσεων στο σύνορο του σώματος χωρίς περαιτέρω παραδοχές. Εφαρμόζεται το θεώρημα αναπαράστασης του δυναμικού (Green's formula) για την παραγωγή μιας ασθενώς ιδιόμορφης συνοριακής ολοκληρωτικής εξίσωσης. Για την επίλυση χρησιμοποιείται μέθοδος συνοριακών στοιχείων (boundary element method, BEM) βασισμένη στο δυναμικό, σε συνδυασμό με τεχνική ταξιθεσίας (collocation). Προκύπτει έτσι η διακριτοποιημένη εκδοχή της συνοριακής ολοκληρωτικής εξίσωσης, που χρησιμοποιείται για την έκφραση του τελεστή Dirichlet-to-Neumann (DtN), που αποτελεί έναν περιορισμό στις εξελικτικές εξισώσεις του δυναμικού συστήματος. Οι τελευταίες παράγονται από τις συνοριακές συνθήκες στην ελεύθερη επιφάνεια και τη συνθήκη Kutta στην ακμή εκφυγής. Παρουσιάζεται μία μέθοδος πεπερασμένων διαφορών (curvilinear finite difference method, CUFDM) σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. Η μέθοδος αυτή και ο τελεστής DtN, αξιοποιούνται για να εκφραστεί το δυναμικό, που εμφανίζεται στις εξισώσεις της ελεύθερης επιφάνειας και στη συνθήκη Kutta, σαν συνάρτηση των δυναμικών μεταβλητών του προβλήματος, που είναι το δυναμικό στην ελεύθερη επιφάνεια, η ανύψωσή της, καθώς και το άλμα δυναμικού (ένταση διπόλων) στη λωρίδα Kutta. Παρουσιάζεται ένα μοντέλο μη γραμμικού όμορου που λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις των επιπρόσθετων συνόρων και των κυματισμών. Η εξέλιξη των δυναμικών μεταβλητών προκύπτει με αριθμητική ολοκλήρωση του παραπάνω συστήματος ενώ τα λοιπά πεδία μπορούν να υπολογιστούν από τη χρονική ιστορία και τις τιμές των συνοριακών μεγεθών χρησιμοποιώντας το θεώρημα αναπαράστασης και τον τελεστή DtN. Για την αποδοτική υλοποίηση της αριθμητικής μεθοδολογίας αναπτύσσεται υπολογιστικός κώδικας, αξιοποιώντας τεχνολογίες παράλληλου προγραμματισμού σε κάρτα γραφικών (General-Purpose Computing on Graphics Processing Units - GPGPU), χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού CUDA C/C++. Καταδεικνύεται η ότι απόδοση του GPU κώδικα είναι ουσιωδώς καλύτερη από αυτή που θα είχε αντίστοιχος, σειριακός ή και παράλληλος, CPU κώδικας υπολογιστικής ρευστομηχανικής (computational fluid dynamics, CFD), χρησιμοποιώντας πόρους αντίστοιχου κόστους με αυτούς που χρησιμοποιήθηκαν στη συγκεκριμένη εργασία. Η παρούσα εργασία δομείται ως εξής. Στο εισαγωγικό κεφάλαιο ξεκινάμε με μία επισκόπηση της ερευνητικής εργασίας σχετικά με τους προωστήρες ταλαντούμενων πτερυγίων για την υποβοήθηση της πρόωσης πλοίου σε κυματισμούς και τα ταλαντούμενα πτερύγια για την εκμετάλλευση ενέργειας από κύματα και ρεύματα. Επίσης, παρουσιάζεται ο σκοπός και το κίνητρο καθώς και η συνεισφορά της παρούσας μελέτης και έρευνας. Στη συνέχεια παραθέτουμε βασικές παρατηρήσεις πάνω στην υλοποίηση του παράλληλου GPU κώδικα. Ακολούθως, στο Κεφάλαιο 2, μελετάται το πρόβλημα μη μόνιμης ροής με άνωση γύρω από σώματα με έμφαση σε τρισδιάστατα παλλόμενα πτερύγια που εξετάζονται ως μη μόνιμοι βιομιμητικοί προωστήρες. Υποθέτουμε ότι το σώμα και το σύνορο του ομόρρου βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση από τα υπόλοιπα σύνορα (ελεύθερη επιφάνεια, πυθμένας, παράπλευρα σύνορα). Η μη γραμμική δυναμική του φύλλου στροβιλότητας συμπεριλαμβάνεται στη μοντελοποίηση χωρίς απλοποίηση και η εξέλιξη του φύλλου στροβιλότητας γίνεται στο πεδίο του χρόνου (time-stepping free-wake analysis). Αριθμητικά αποτελέσματα σχετικά με τη σύγκλιση την ευστάθεια και την απόδοση του σχήματος και του παράλληλου GPU κώδικα παρουσιάζονται και σχολιάζονται. Εξετάζεται το πρόβλημα της πρόωσης πλοίου με προωστήρες ταλαντούμενων πτερυγίων, και παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με τους συντελεστές ώσης, άνωσης καθώς και την εξέλιξη της κατανομής της πίεσης πάνω στο σώμα,για ένα εύρος των παραμέτρων κίνησης όπως είναι η reduced frequency, ο αριθμός Strouhal, η γωνία πρόσπτωσης και ο λόγου επιμήκους και συγκρίνονται με άλλες μεθόδους. Η ανάλυσή καταδεικνύει πως μπορεί να επιτευχθεί σημαντική απόδοση κάτω από βέλτιστες καταστάσεις λειτουργίας. Η παρούσα μέθοδος και ο GPU κώδικας μπορεί να χρησιμοποιηθούν σαν χρήσιμα εργαλεία για την μελέτη, την προκαταρτική σχεδίαση και τον έλεγχο τέτοιων συστημάτων για την αποδοτική πρόωση πλοίων και την εξοικονόμηση ενέργειας. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 3, η μέθοδος επεκτείνεται έτσι ώστε να λαμβάνονται υπόψη οι επιδράσεις της ελεύθερης επιφάνειας με στόχο τη μελέτη των βιομιμητικών συστημάτων κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια δίνοντας έμφαση στην αλληλεπίδραση της με τον ομόρρουτων πτερυγίων. Λαμβάνονται υπόψη και η επιδράσεις του πυθμένα. Ξεκινάμε με τη διατύπωση του μη μόνιμου προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών γύρω από ανωστικά σώματα στο μερικώς φραγμένο χωρίο (Παράγραφος 3.2). Για απλότητα στην περιγραφή της παρούσας μεθόδου και ιδιαίτερα όσο αφορά τη διαχείριση των συνθηκών ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας (συμπεριλαμβανομένων των συνθηκών στο άπειρο), στην Παράγραφο 3.4, παρουσιάζουμε τη διατύπωση του προβλήματος, στα πλαίσια της θεωρίας ολοκληρωτικών εξισώσεων, για την περίπτωση ροών χωρίς κυκλοφορία γύρω από σώματα ομαλής, αλλά γενικής γεωμετρίας που εκτελούν γενική κίνηση. Το πρόβλημα αυτό σχετίζεται με την κυματογένεση από τις κινήσεις του σώματος και συμπεριλαμβάνει δύο υποπροβλήμαται διαίτερου ενδιαφέροντος, το πρόβλημα αντίστασης κυματισμού και το πρόβλημα ακτινοβολίας λόγω των ταλαντωτικών κινήσεων του σώματος. Στη συνέχεια, στην Παράγραφο 3.5, η μεθοδολογία επεκτείνεται στην περίπτωση παλλόμενων πτερυγίων σε πρόσω κίνηση κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, δίνοντας έμφαση στη διαχείριση της συνθήκης Kutta και των συνοριακών συνθηκών στην ελεύθερη επιφάνεια. Εξετάζεται η παραγωγή ώσης από βιομιμητικούς προωστήρες κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, λαμβάνοντας υπόψη την αντίσταση κυματισμού και τις επιδράσεις του πυθμένα. Καταδεικνύεται η σημασία των επιδράσεων ελεύθερης επιφάνειας και τρισδιάστατων φαινομένων, και παρουσιάζεται η απόδοση του GPU κώδικα. Στο τελευταίο μέρος της παρούσας εργασίας (Κεφάλαιο 4), η μέθοδος και ο GPU κώδικας επεκτείνεται για το πιο περίπλοκο πρόβλημα της ροής γύρω από μη μόνιμα ανωστικά σώματα κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας και σε κυματισμούς. Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί με τη μέθοδο που παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 4, εάν τα παράπλευρα σύνορα μοντελοποιούσαν έναν αριθμητικό κυματιστήρα (numerical wave tank approach). Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται μία αποδοτική μέθοδος που παρουσιάζεται στις Παραγράφους 4.3 και 4.4. και καταδεικνύεται η σημασία των επιδράσεων ελεύθερης επιφάνειας και τρισδιάστατων φαινομένων, καθώς και η απόδοση του GPU κώδικα σε μη γραμμικούς κυματισμούς που προσπίπτουν στο σώμα από διάφορες διευθύνσεις σε σχέση με τη διεύθυνση κίνησης του σώματος. Στη συνέχεια μελετάται το πρόβλημα της υποβοήθησης της πρόωσης του πλοίου σε κυματισμούς (Σχήμα 1.α) στην Παράγραφο 4.5.3. Η κύρια διάταξη αποτελείται από οριζόντιο πτερύγιο που κινείται με τη σταθερή πρόσω ταχύτητα του πλοίου και παράλληλα εκτελεί κατακόρυφη ταλαντωτική κίνηση λόγω της κατακόρυφης ταλάντωσης και προνευτασμού του πλοίου σε κυματισμούς, ενώ η περιστροφική ταλάντωση του πτερυγίου γύρω από τον άξονά του ελέγχεται ενεργητικά. Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε πως το σύστημα πλοίο -ταλαντούμενο πτερύγιο προωστήρας λειτουργεί σε κυματισμούς που περιγράφονται από φάσμα συχνότητας, που αντιπροσωπεύει συγκεκριμένη κατάσταση θάλασσας, λαμβάνοντας υπόψη τη σύζευξη μεταξύ της δυναμικής της γάστρας και του παλλόμενου πτερυγίου. Η παρούσα μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό και τον έλεγχο βιομιμητικών συστημάτων για την εκμετάλλευση της ενέργειας των κυματισμών με σκοπό την υποβοήθηση της πρόωσης πλοίων, με ταυτόχρονη ελάττωση των ανεπιθύμητων αποκρίσεων και βελτίωση της δυναμικής ευστάθειας. Τέλος, εξετάζεται βιομιμητικό σύστημα ταλαντούμενου πτερυγίου για την συνδυασμένη εκμετάλλευση ενέργειας από κύματα και ρεύματα στην παράκτια ζώνη και παρουσιάζονται στοιχεία για την απόδοση του. Η μοντελοποίηση περιλαμβάνει τις επιδράσεις ενός μη μόνιμου ανομοιόμορφου πεδίου υποβάθρου. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζονται ημι-ενεργητικά και αυτοδιεγειρούμενα συστήματα ταλαντούμενων πτερυγίων, με εξαναγκασμένη περιστροφική κίνηση και διεγειρόμενη μεταφορική ταλάντωση σε προσπίπτοντες κυματισμούς και ροή κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας και σε γενική βαθυμετρία. Η παρούσα μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό και τον έλεγχο βιομιμητικών συστημάτων για την εκμετάλλευση των παραπάνω ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Η εργασία ολοκληρώνεται με τη διατύπωση συμπερασμάτων και προτάσεων για μελλοντική έρευνα πάνω στα θέματα που εξετάστηκαν.