THEORETICAL CALCULATION OF THE VALUE OF THE VON KARMAN CONSTANT
Authors: Виноградов А.Ю. , Кадацкая М.М. 
Published: July 2024

В статье рассмотрены различные подходы к оценке физической сущности параметра Т.Кармана, характеризующего распределение скорости потока по вертикали. С одной стороны, параметр Т.Кармана является коэффициентом пропорциональности между длиной пути перемешивания и глубиной, с другой характеризует угол наклона вертикального профиля скорости. Считается, что данный параметр является универсальным, то есть константой при условии, что осредненное распределение скоростей является постоянным. Однако, в зависимости от того, каким образом мы определяем величину данного параметра, различие в его значениях доходят до 2 порядков. Рассмотрены два способа оценки параметра Т.Кармана. В первом случае параметр определяется на основе прямых измерений максимальной и средней скоростей движения потока, глубины и уклона водной поверхности на конкретном участке. Распространение полученного значения на другие створы приведет к ошибкам. Во втором случае параметр определяется как функция коэффициента гидравлического трения. Авторами показано, что параметр Т.Кармана является функцией коэффициента турбулентного обмена (вязкости) и опосредованно является функцией глубины потока. В результате расчетов показано, что в придонной части значения параметра Т.Кармана максимальны. Дополнительно в статье предложен новый вариант расчета параметра Т.Кармана через величину касательного напряжения для турбулентного потока. Сделан вывод, что поскольку для скоростей 1м/с при изменении значений параметра Т.Кармана от 0,27 до 0,38 изменения максимальной скорости не превышают 3, что укладывается в погрешность измерений скорости вертушкой, то практически оценить величину параметра Т.Кармана на основании измеренных скоростей для равнинных рек даже при множественных измерениях стандартным гидрометрическим оборудованием невозможно. Литература Барышников Н.Б., Попов И.В. Динамика русловых потоков и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 454 с. Большаков В.А., Константинов Ю.М., Попов В.Н. Справочник по гидравлике. К.: Вища школа, 1977. 280 с. Виноградов А.Ю., Кадацкая М.М., Бирман А.Р., Виноградова Т.А., Обязов В.А., Кацадзе В.А., Угрюмов С.А., Бачериков И.В., Коваленко Т.В., Хвалев С.В., Парфенов Е.А. Расчёт неразмывающих скоростей водного потока на высоте верхней границы пограничного слоя // Resources and Technology. 2019. Т. 16. № 3. С. 44-61. DOI: 10.15393/j2.art.2019.4782 Гольдштик М.А., Кутателадзе С.С. Вычисление константы пристенной турбулентности // Доклады академии наук СССР. 1969. Т. 185. № 3. С. 535-537. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 428 с. Дейли Дж., Харлеман Д. Механика жидкости / Пер. с англ. под ред. О.Ф. Васильева. М.: Энергия, 1971. 480 с. Железняков Г.В. Пропускная способность русел каналов и рек. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 308 с. Железняков Г.В. Теория гидрометрии / 2-е изд. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 344 с. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Математические модели и расчет гидродинамических характеристик пограничного слоя [Электронный ресурс] // Научный журнал КубГАУ. 2012. №82(08). URL: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/52.pdf (дата обращения: 13.04.2019) Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика: в 2 т. Т. 1. Механика турбулентности. М.: Наука, 1965. 639 с. Гидротехнические сооружения / Под общ. ред. В.П. Недрига. М.: Стройиздат, 1983. 543 с. Одишария Г.Э., Точигин А.А. Прикладная гидродинамика газожидкостных смесей. М.: Всерос. НИИ природ. газов и газовых технологий; Иваново: Иванов. гос. энергет. ун-т, 1998. 397 с. Скребков Г.П., Федоров Н.А. Интегральная и локальная величины коэффициентов турбулентного профиля скорости // Вестник МГСУ. 2013. №4. С. 201-208. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.4.201-208 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Пер. с нем. Г.А. Вольперта; под ред. Л.Г. Лойцянского. М.: Наука, 1974. 713 с. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984. 640 с. Akinlade O.G., Bergstrom D.J. Effect of surface roughness on the coefficients of a power law for the mean velocity in a turbulent boundary layer // Journal of Turbulence. 2007. V. 8. Art. N18. DOI: 10.1080/14685240701317245 Hall C.W. Laws and Models: Science, Engineering and Technology. Boca Raton: CRC Press LLC, 2000. 535 p. Jiménez J., Hoyas S., Simens M.P., Mizuno Y. Turbulent boundary layers and channels at moderate Reynolds numbers // Journal of Fluid Mechanics. 2010. V. 657. P. 335-360. DOI: 10.1017/S0022112010001370

The article considers various approaches to assessing the physical essence of the von Karman constant characterizing the vertical distribution of the flow velocity. On the one hand, the von Karman constant is a proportionality coefficient between the length of the mixing length and the depth on the other hand, it characterizes the tilt angle of the vertical velocity profile. It is considered that this parameter is universal, that means it is constant as long as the averaged velocity distribution is constant. However, depending on estimation way of this constant, its values under the same conditions may differ to 2 orders. Two methods for estimating the von Karman constant are considered. In the first case, determination of the von Karman constant is on the grounds of direct measurements of the maximum and average flow velocities, depth and slope of the water surface in a particular area. Propagation of the obtained value to other objects will lead to errors. In the second case, the parameter is defined as a function of the coefficient of hydraulic friction. The authors showed that the von Karman constant is a function of the coefficient of turbulent exchange (viscosity) and indirectly is a function of the depth. As a result of the calculations, it was shown that the maximum values of the von Karman constant observed on the bottom. Additionally, the authors propose a new version of the calculation of the von Karman constant through the tension shift for a turbulent flow. It is concluded that since for velocities 1meter per second the changes in the von Karman constant values from 0.27 to 0.38 the maximum velocity with variation do not exceed 3, which fits into the accuracy of the velocity measurements, it is practically impossible to estimate the value of von Karman constant by first method for flat rivers even with multiple measurements with standard hydrometric equipment. References Akinlade O.G., Bergstrom D.J. Effect of surface roughness on the coefficients of a power law for the mean velocity in a turbulent boundary layer. Journal of Turbulence. 2007. V. 8. Art. N18. DOI: 10.1080/14685240701317245 Baryshnikov N.B., Popov I.V. Dinamika ruslovykh potokov i ruslovye protsessy [The dynamics of channel flows and channel processes]. Leningrad, Publ. Gidrometeoizdat, 1988. 454 p. (In Russian). Bol'shakov V.A., Konstantinov Yu.M., Popov V.N. Spravochnik po gidravlike [Handbook of hydraulics]. Kiev, Publ. Vishcha shkola, 1977. 280 p. (In Russian). Daily J.W., Harleman D.R.F. Fluid dynamics. Addison Wesley, Reading, Mass., 454 p. (Russ. ed.: Deili Dzh., Kharleman D. Mekhanika zhidkosti. Moscow, Publ. Energiya, 1971. 480 p.) Gidrotekhnicheskie sooruzheniya [Waterworks]. Moscow, Publ. Stroiizdat, 1983. 543 p. (In Russian). Gol'dshtik M.A., Kutateladze S.S. Vychislenie konstanty pristennoi turbulentnosti [Calculation of the constant wall turbulence]. Doklady akademii nauk SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1969, t. 185, no 3, pp. 535-537. (In Russian). Grishanin K.V. Dinamika ruslovykh potokov [The dynamics of channel flows]. Leningrad, Publ. Gidrometeoizdat, 1969. 428 p. (In Russian). Hall C.W. Laws and Models: Science, Engineering and Technology. Boca Raton: CRC Press LLC, 2000. 535 p. Jiménez J., Hoyas S., Simens M.P., Mizuno Y. Turbulent boundary layers and channels at moderate Reynolds numbers. Journal of Fluid Mechanics. 2010. V. 657. P. 335-360. DOI: 10.1017/S0022112010001370 Laptev A.G., Farakhov T.M. Matematicheskie modeli i raschet gidrodinamicheskikh kharakteristik pogranichnogo sloya [Mathematical models and calculation of the hydrodynamic characteristics of a boundary layer]. Nauchnyi zhurnal KubGAU [Scientific Journal of KubSAU], 2012, iss. 82, pp. 704-738. Available at: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/52.pdf. (In Russian; abstract in English). Monin A.S., Yaglom A.M. Statisticheskaya gidromekhanika: v 2 t. T. 1. Mekhanika turbulentnosti [Statistical fluid mechanics: in 2 vol. Vol. 1. The mechanics of turbulence]. Moscow, Publ. Nauka, 1965. 639 p. (In Russian). Odishariya G.E., Tochigin A.A. Prikladnaya gidrodinamika gazozhidkostnykh smesei [Applied hydrodynamics of gas-liquid mixtures]. Moscow: Publ. VNIIGAZ, 1998. 398 p. (In Russian) Schlichting H. Grenzschicht-Theorie. Karlsruhe, G. Braun Verlag, 1965. 736 p. (Russ. ed.: Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya. Moscow, Publ. Nauka, 1974. 713 p.) Shterenlikht D.V. Gidravlika: uchebnik dlya vuzov [Hydraulics: a textbook for high schools]. Moscow, Publ. Energoatomizdat, 1984. 640 p. Skrebkov G.P., Fedorov N.A. Integral'naya i lokal'naya velichiny koeffitsientov turbulentnogo profilya skorosti [Local and integral values of coefficients of the turbulent velocity profile]. Vestnik MGSU, 2013, vol. 8, iss. 4, pp. 201-208. (In Russian; abstract in English). DOI: 10.22227/1997-0935.2013.4.201-208. Vinogradov A.Yu., Kadatskaya M.M., Birman A.R., Vinogradova T.A., Obyazov V.A., Katsadze V.A., Ugryumov S.A., Bacherikov I.V., Kovalenko T.V., Khvalev S.V., Parfenov E.A. Raschet nerazmyvayushchikh skorostei vodnogo potoka na vysote verkhnei granitsy pogranichnogo sloya [Calculation of non-eroding water flow velocities at the height of the upper boundary layer]. Resources and Technology, 2019, vol. 16, no. 3, pp. 44-61. (In Russian; abstract in English). DOI: 10.15393/j2.art.2019.4782. Zheleznyakov G.V. Propusknaya sposobnost' rusel kanalov i rek [Bandwidth of channels of channels and rivers]. Leningrad, Publ. Gidrometeoizdat, 1981. 308 p. (In Russian). Zheleznyakov G.V. Teoriya gidrometrii [Theory of Hydrometry]. Leningrad, Publ. Gidrometeoizdat, 1976. 344 p. (In Russian).