Dynamic optimization and revenue management
Authors: Βαλάσκας Κωνσταντίνος 
Published: December 2023

Η δυναμική τιμολόγηση προϊόντων ή υπηρεσιών από τις επιχειρήσεις αφορά την προσαρμογή τους στις συνθήκες της αγοράς σε μια αναζήτηση των τιμών που θα μεγιστοποιήσουν τα διαχρονικά τους κέρδη. Στον πραγματικό κόσμο αυτή είναι μια πρακτική που παρατηρείται αρκετά συχνά. Ήταν πάντα χρήσιμη, όπως σε παζάρια όπου τα επίπεδα των αποθεμάτων και η ώρα της ημέρας έχουν σημαντικό αντίκτυπο στις τιμές. Σήμερα, οι ψηφιακές και άλλες τεχνολογικές εξελίξεις έχουν δώσει τα μέσα σε πολλές εταιρείες σε διαφορετικές αγορές να εφαρμόσουν με επιτυχία τέτοιες μεθόδους με πιο εξελιγμένους τρόπους. Πολλοί οικονομικοί τομείς χρησιμοποιούν σήμερα δυναμική τιμολόγηση, όπως η αεροπορική βιομηχανία, οι δημόσιες μεταφορές, τα τουριστικά καταλύματα, τα εποχιακά αγαθά, αλλά και σε σχέση με την ταχεία ανάπτυξη του ηλεκτρονικού εμπορίου, των διαδικτυακών πωλήσεων λιανικής, των ψυχαγωγικών και αθλητικών εκδηλώσεων, των υπηρεσιών κοινής ωφέλειας, καθώς και τις επώνυμες εταιρίες, την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας ή άλλες αγορές ενέργειας. Αυτή η διατριβή μελετά τις αποφάσεις τιμολόγησης των επιχειρήσεων όταν έχουν αποθέματα ή με άλλα λόγια μια σταθερή χωρητικότητα που αποτελείται από έναν δεδομένο αριθμό μονάδων, για να πουλήσουν με την πάροδο του χρόνου.Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε το πρόβλημα του μονοπωλίου και τις βέλτιστες λύσεις σε πεπερασμένο και άπειρο χρονικό ορίζοντα. Αυτή είναι μια καλά μελετημένη περίπτωση στη βιβλιογραφία, ειδικά στην επιχειρησιακή έρευνα, όπου τα μοντέλα δυναμικής τιμολόγησης συχνά μελετούν μια επιχείρηση με σταθερό απόθεμα σε έναν πεπερασμένο ορίζοντα. Δεδομένου ότι μια επιχείρηση έχει ένα απόθεμα, καταφεύγει στη διαχείριση εσόδων με βάση τις τιμές για να μεγιστοποιήσει τα διαχρονικά προσδοκώμενα κέρδη της, καθώς δεν μπορεί να προσαρμόσει την ποσότητα. Σε αυτό το πρόβλημα, η βέλτιστη τιμή αυξάνεται στο διαθέσιμο χρόνο αλλά μειώνεται στο επίπεδο αποθέματος και τα προσδοκώμενα κέρδη αυξάνονται τόσο στο απόθεμα όσο και στο διαθέσιμο χρόνο. Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάμε τις επιπτώσεις των περιορισμών δυναμικότητας στα κέρδη και στις τιμές σε ένα ανταγωνιστικό (στρατηγικό) πλαίσιο. Πώς η παρουσία μιας ανταγωνιστικής εταιρείας επηρεάζει την εξέλιξη των μονοπωλιακών τιμών; Η τιμή θα είναι σίγουρα χαμηλότερη από την τιμή του μονοπωλίου, αλλά θα είναι υψηλότερη ή χαμηλότερη από την τιμή του αντιπάλου; Και πώς επηρεάζονται αυτές οι τιμές από το απόθεμα της κάθε εταιρίας; Στο μοντέλο μας, τυπικά υποθέτουμε ότι μόνο ένας αγοραστής φθάνει κάθε περίοδο με μοναδιαία ζήτηση και, ανάλογα με τις τιμές που έχουν καθοριστεί, υπάρχει θετική πιθανότητα μη πώλησης από οποιαδήποτε εταιρεία. Ο ανταγωνισμός λαμβάνει χώρα σε διακριτό χρόνο και υπάρχουν διαχρονικοί περιορισμοί δυναμικότητας για τις επιχειρήσεις που ανακοινώνουν ταυτόχρονα τις τιμές τους πριν παρατηρήσουν την τοποθεσία του αγοραστή σε κάθε περίοδο. Οι τοποθεσίες των αγοραστών προέρχονται κάθε περίοδο από μια γνωστή κατανομή. Μόνο μία εταιρεία μπορεί να πουλήσει σε κάθε περίοδο, ή αλλιώς, καμία εταιρεία δεν μπορεί να πουλήσει περισσότερες μονάδες από τον αριθμό των περιόδων που απομένουν. Οι επιχειρήσεις επιδιώκουν να μεγιστοποιήσουν τα διαχρονικά προσδοκώμενα κέρδη τους και λύνουμε αντίστροφα για τις τιμές ισορροπίας. Χαρακτηρίζουμε την εξέλιξη των τιμών ισορροπίας, όπου οι δύο πωλητές ανακοινώνουν τις τιμές περίοδο με περίοδο (ταυτόχρονα σε κάθε περίοδο) ανάλογα με το πώς εξελίσσονται στοχαστικά τα αποθέματα με την πάροδο του χρόνου. Στο τρίτο κεφάλαιο, επεκτείνουμε αυτό το μοντέλο προσθέτοντας ενδογενή διαφοροποίηση προϊόντων (ή τοποθεσίες). Χρησιμοποιούμε το μοντέλο του Hotelling σε ένα δυναμικό πλαίσιο ενός παιχνιδιού δύο σταδίων όπου οι επιχειρήσεις μπορούν ταυτόχρονα πρώτα να επιλέξουν την τοποθεσία τους μία φορά μέσα σε ένα τμήμα γραμμής μήκους μίας μονάδας, προτού ανταγωνιστούν για πολλές περιόδους στις τιμές που ανακοινώνουν ταυτόχρονα κάθε περίοδο. Και πάλι, οι εταιρείες επιδιώκουν να μεγιστοποιήσουν τα διαχρονικά προσδοκώμενα κέρδη τους και εμείς λύνουμε για τις τοποθεσίες και τις τιμές ισορροπίας. Εξετάζουμε πώς οι διαφορετικοί διαχρονικοί περιορισμοί δυναμικότητας επηρεάζουν τις επιλογές τοποθεσίας και τις επακόλουθες τιμές ισορροπίας. Από την πλευρά των εταιρειών, μπορούμε να θεωρήσουμε τις τοποθεσίες ως ένα είδος δέσμευσης, όπως είναι μια επένδυση, υποδομή ή διαφήμιση, που επηρεάζει τη διαφοροποίηση μεταξύ των επιχειρήσεων και διαρκεί τουλάχιστον μέχρι το τέλος του δεύτερου σταδίου (τιμολόγησης). Δείχνουμε ότι η ασυμμετρία στα αποθέματα μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τις επιλογές τοποθεσίας, μέχρι και να αναγκάσει την επιχείρηση χαμηλού αποθέματος να τοποθετηθεί στην άκρη της αγοράς με την εταιρεία υψηλού αποθέματος στη μέση της αγοράς. Η τελευταία είναι πρόθυμη να τοποθετηθεί στη μέση της αγοράς μαζί με τον αντίπαλό της και αν χρειαστεί να πουλήσει κάποιες μονάδες στο οριακό κόστος. Το μοντέλο μας λαμβάνει υπόψη τόσο τις ασυμμετρίες των τοποθεσιών όσο και τις ασυμμετρίες δυναμικότητας και παράγει μια πλούσια συμπεριφορά τιμολόγησης ισορροπίας για τις επιχειρήσεις. Δεδομένου του χρόνου που απομένει, το επίπεδο ανταγωνισμού αυξάνεται στην τιμή επιφύλαξης και στην ασυμμετρία τοποθεσιών, αλλά μειώνεται στον συντελεστή προεξόφλησης, στην απόσταση των εταιρειών και στην ασυμμετρία των αποθεμάτων. Η επιχείρηση στη μέση έχει αρκετή δύναμη αγοράς για να υπαγορεύσει τις στρατηγικές τιμολόγησης και να αποσπάσει περισσότερη (προσδοκώμενη) αξία από τον αγοραστή σε σχέση με τον αντίπαλό της που βρίσκεται στην άκρη της αγοράς. Δείχνουμε επίσης ότι, εάν η επιχείρηση υψηλού αποθέματος βρίσκεται σε ένα άκρο της αγοράς, θα έχει χαμηλότερη τιμή από την επιχείρηση χαμηλού αποθέματος όταν η ασυμμετρία των αποθεμάτων είναι αρκετά υψηλή. Σε καταστάσεις με ασύμμετρες τοποθεσίες, η εταιρεία που βρίσκεται στη μέση μειώνει την τιμή της όταν η τιμή επιφύλαξης είναι αρκετά υψηλή, όπου η ανταγωνιστική λύση είναι εσωτερική και μοναδική. Όταν συμβεί αυτό, η επιχείρηση στη μέση εξακολουθεί να έχει κίνητρο να μειώσει την τιμή της για να καλύψει την αγορά προς το κενό άκρο της αγοράς, ενώ η εταιρεία στο άλλο άκρο θα χάσει μερίδιο αγοράς εάν δεν ακολουθήσει ή θα μειώσει την τιμή της για να διατηρήσει το υπάρχον μερίδιο αγοράς, το οποίο μεταφράζεται σε χαμηλότερη προσδοκώμενη αξία. Για ένα εύρος τιμών παραμέτρων, η βέλτιστη πολιτική της εταιρείας στη μέση είναι τέτοια ώστε μόλις να καλύπτεται το κενό άκρο της αγοράς και για αυτό το εύρος αυτή η εταιρεία δεν ανταποκρίνεται στις αλλαγές τιμών του αντιπάλου της.Όσον αφορά τη δομή και την κάλυψη της αγοράς, το μοτίβο είναι πάντα το ίδιο: εάν η τιμή επιφύλαξης είναι αρκετά υψηλή, τότε οι εταιρείες βρίσκουν πιο κερδοφόρο να υποτιμολογήσουν τον αντίπαλό τους, αλλά, για χαμηλές τιμές επιφύλαξης η βέλτιστη λύση συνεπάγεται τοπικά μονοπώλια. Για ενδιάμεσες τιμές επιφύλαξης έχουμε τοπικά μονοπώλια μεταξύ των οποίων υπάρχει μόνο ένας αγοραστής που είναι αδιάφορος από ποια εταιρία θα αγοράσει, και για υψηλές τιμές πλήρη ανταγωνισμό. Προσδιορίζουμε τα όρια αυτά των τιμών επιφύλαξης για όλες τις καταστάσεις και μελετάμε την επίδραση της ασυμμετρίας τοποθεσιών και δυναμικότητας στην κάλυψη της αγοράς.