Quantum Monte Carlo study of few-and many-body bose systems in one and two dimensions
Authors:   , Guijarro Gámez Grecia 
Published: October 2023

In this Thesis, we report a detailed study of the ground-state properties of a set of quantum few- and many-body systems by using Quantum Monte Carlo methods. First, we introduced the Variational Monte Carlo and Diffusion Monte Carlo methods, which are the methods used in this Thesis to obtain the properties of the systems. The first systems we studied consist of few-body clusters in one-dimensional Bose-Bose and Bose-Fermi mixtures. Each mixture is formed by two different species with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. For each mixture, we focused on the study of the dimer, tetramer, and hexamer clusters. We calculated their binding energies and unbinding thresholds. Combining these results with a three-body theory, we extracted the three-dimer scattering length close to the dimer-dimer zero crossing. For both mixtures, the three-dimer interaction turns out to be repulsive. Our results constitute a concrete proposal for obtaining a one-dimensional gas with a pure three-body repulsion. The next system analyzed consists of few-body clusters in a two-dimensional Bose-Bose mixture using two types of interactions. The first case corresponds to a bilayer of dipoles aligned perpendicularly to the planes and, in the second, we model the interactions by finite-range Gaussian potentials. We find that all the considered clusters are bound states and that their energies are universal functions of the scattering lengths, for sufficiently large attraction-to-repulsion ratios. Studying the hexamer energy close to the corresponding threshold, we discovered an effective three-dimer repulsion, which can stabilize interesting many-body phases. Once the existence of bound states in the dipolar bilayer has been demonstrated, we investigated whether halos can occur in this system. A halo state is a quantum bound state whose size is much larger than the range of the attractive interaction between the atoms that form it, showing universal ratios between energy and size. For clusters composed from three up to six dipoles, we find two very distinct halo structures. For large interlayer separation, the halo structure is roughly symmetric. However, for the deepest bound clusters and as the clusters approach the threshold, we discover an unusual shape of the halo states, highly anisotropic. Importantly, our results prove the existence of stable halo states composed of up to six particles. To the best of our knowledge, this is the first time that halo states with such a large number of particles have been predicted and observed in a numerical simulation. The next system we studied is a two-dimensional many-body dipolar fluid confined to a bilayer geometry. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density and the separation between layers. Our simulations show that the system undergoes a phase transition from a gas to a stable liquid as the interlayer distance increases. The liquid phase is stable in a wide range of densities and interlayer values. In the final part of this Thesis, we studied a system of dipolar bosons confined to a multilayer geometry formed by equally spaced two-dimensional layers. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density, the separation between layers, and the number of layers. The key result of our study in the dipolar multilayer is the existence of three phases: atomic gas, solid, and gas of chains, in a wide range of the system parameters. Remarkably, we find that the density of the solid phase decreases several orders of magnitude as the number of layers in the system increases. The results reported in this Thesis show that a dipolar system in a bilayer and multilayer geometries offer stable and highly controllable setups for observing interesting phases of quantum matter, such as halo states, and ultra-dilute liquids and solids.

En esta Tesis, presentamos un estudio detallado de las propiedades del estado fundamental de un conjunto de sistemas cuánticos de pocos y muchos cuerpos mediante el uso de los métodos de Monte Carlo Cuántico. Primero, introducimos los métodos de Monte Carlo Variacional y Monte Carlo Difusivo que usamos en esta Tesis para obtener las propiedades de los sistemas. Los primeros sistemas que estudiamos son agregados de pocos cuerpos en mezclas unidimensionales de Bose-Bose y Bose-Fermi. Cada una de las mezclas está formada por dos especies con interacciones atractivas para interespecies y repulsivas para intraespecies. Para cada una de las mezclas nos centramos en el estudio de dímeros, tetrámeros y hexámeros. Calculamos las energías de ligadura y los valores umbrales de ruptura de los agregados. Combinando estos resultados con una teoría de tres cuerpos, extrajimos la longitud de dispersión de tres dímeros cerca del punto de ruptura dímero-dímero. Para ambas mezclas la interacción de tres dímeros resulta ser repulsiva. El siguiente sistema analizado son agregados de pocos cuerpos en una mezcla bidimensional de Bose-Bose con dos tipos de interacciones. El primer caso corresponde a una bicapa de dipolos con momentos dipolares orientados perpendicularmente a los planos y, en el segundo, modelamos las interacciones con potenciales gaussianos de rango finito. Encontramos que para relaciones de atracción-repulsión suficientemente grandes todos los agregados considerados son estados ligados y sus energías son funciones universales de las longitudes de dispersión. Estudiando la energía del hexámero cerca del punto umbral correspondiente, descubrimos una repulsión efectiva de tres dímeros, que puede estabilizar fases interesantes de muchos cuerpos. Después de demostrar la existencia de los estados ligados en la bicapa dipolar, investigamos si pueden ocurrir estados de halo en este sistema. Un estado de halo es un estado ligado cuántico cuyo tamaño es mucho mayor que el rango de la interacción atractiva entre los átomos que lo forman. Para agregados compuestos de tres hasta seis dipolos encontramos dos estructuras de halo muy distintas. Para separaciones grandes entre las capas, la estructura de halo es aproximadamente simétrica. Sin embargo, para los estados más ligados y, a medida que los agregados se acercan al punto umbral, descubrimos una estructura de halo inusual, altamente anisotrópica. Nuestros resultados demuestran la existencia de estados de halo estables compuestos de hasta seis dipolos. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que estados de halo con un número tan grande de partículas se predicen y observan en una simulación numérica. Después, estudiamos un fluido bidimensional dipolar de muchos cuerpos confinado a una geometría de bicapa. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad y de la separación entre las capas. Nuestras simulaciones muestran que en el sistema ocurre una transición de fase, de un gas a un líquido a medida que se incrementa la distancia entre las capas. El líquido es estable en una región amplia de densidades y de la distancia entre las capas. En la parte final de esta Tesis se estudia un sistema de bosones dipolares confinados a una geometría multicapa formada por capas bidimensionales igualmente espaciadas. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad, la separación entre las capas y el número de capas. Encontramos que existen tres fases: gas atómico, sólido y gas de cadenas, en una región amplia de los parámetros del sistema. La densidad del sólido disminuye varios órdenes de magnitud a medida que el número de capas en el sistema aumenta. Los resultados reportados en esta Tesis muestran que un sistema de dipolos confinados a una bicapa o multicapa ofrece configuraciones estables y altamente controlables para observar fases interesantes de materia cuántica, como estados