Μαγνητοϋδροδυναμική ροή και μεταφορά θερμότητας σε αγωγούς μηχανών σύντηξης
Authors: Ιατρίδης Αλέξανδρος-Στυλιανός 
Published: January 2014

Σημαντικό επιστημονικό και τεχνολογικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η ροή και μεταφορά θερμότητας ηλεκτρικά αγώγιμου ρευστού σε αγωγούς, υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Σημαντική εφαρμογή αποτελεί η ροή υγρού μετάλλου στον μανδύα που θα περιβάλλει τον μελλοντικό αντιδραστήρα πυρηνικής σύντηξης. Η επιβολή ισχυρών μαγνητικών πεδίων για την συγκράτηση του πλάσματος στη συγκεκριμένη εφαρμογή, καθιστά αναγκαία τη μελέτη της επίδρασής τους στη ροή και μεταφορά θερμότητας του ρευστού, με σκοπό την βελτίωση της αποδοτικότητας του μανδύα και την αποφυγή πρακτικών προβλημάτων που καθιστούν δυσχερή την επιδιωκόμενη ομαλή λειτουργία του.Η παρούσα έρευνα που υλοποιήθηκε στο πλαίσιο του Εθνικού Προγράμματος Ελεγχόμενης Θερμοπυρηνικής Σύντηξης της Ένωσης Euratom-Ελληνική Δημοκρατία, αφορά στη μελέτη της ροής ρευστού σε τοροειδή αγωγό τετραγωνικής διατομής, υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Η ροή θεωρείται αρχικά στρωτή, ενώ η επιβολή του μαγνητικού πεδίου σε συνδυασμό με την αύξηση της ταχύτητας ροής έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη τυρβωδών οριακών στρωμάτων κοντά στα τοιχώματα του αγωγού, ώστε να αναπτύσσεται τελικά τύρβη σε όλο το ροϊκό πεδίο. Ο προσδιορισμός του πεδίου ροής παρουσία υψηλών μαγνητικών πεδίων είναι δύσκολο να επιτευχθεί με κλασικές μεθόδους αριθμητικής προσομοίωσης γιατί απαιτεί πολύ πυκνά πλέγματα και μεγάλους υπολογιστικούς χρόνους. Αυτό οφείλεται κυρίως στην ανάπτυξη, λόγω του ισχυρού μαγνητικού πεδίου, πολύ λεπτών μαγνητοϋδροδυναμικών οριακών στρωμάτων τύπου Hartmann στα κάθετα προς το μαγνητικό πεδίο τοιχώματα και τύπου Shercliff στα παράλληλα. Η προσθήκη του κατάλληλου μαγνητοϋδροδυναμικού μοντέλου που έγινε στην ανοικτή βιβλιοθήκη υπολογιστικής ρευστοδυναμικής «OpenFOAM» είχε σκοπό την ανεύρεση λύσης στο πρόβλημα, με ταυτόχρονη δυνατότητα για παράλληλη εκτέλεση του μοντέλου σε πολλούς επεξεργαστές, κάτι που βοηθά να αντιμετωπιστούν οι αυξημένες υπολογιστικές απαιτήσεις. Επί πλέον, η παρούσα διατριβή έχει στόχο να προσδιορίσει τη μεταβατική περιοχή της ροής από στρωτή σε τυρβώδη και να μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο το μαγνητικό πεδίο επηρεάζει τη μετάβαση και το ροϊκό πεδίο. Βασικός σκοπός είναι η ανάπτυξη γενικών συσχετίσεων που περιγράφουν τη μετάβαση από τη στρωτή στη τυρβώδη ροή, σε συνάρτηση με τους αριθμούς Hartmann και Reynolds.Υλοποιήθηκαν αριθμητικές προσομοιώσεις για διάφορες τιμές του αριθμού Hartmann (1<Ha<5.000) και αριθμών Reynolds (800<Re<4.500.000) με στόχο τη διερεύνηση της μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη ροή. Οι αριθμητικές προσομοιώσεις έλαβαν χώρα σε δύο τοροειδείς αγωγούς της ίδιας τετραγωνικής διατομής με διαφορετικές ακτίνες τόρου, για να μπορούν να εξαχθούν κατάλληλα συμπεράσματα μέσα από τη σύγκρισή τους. Επίσης, ως συμπλήρωμα στη βασική μελέτη της μεταβατικής ροής και αφού ανιχνεύθηκε η περιοχή μετάβασης, μελετήθηκε η ροή και στην τυρβώδη περιοχή, σε μια προσπάθεια χαρακτηρισμού της ροής και μετά τη μετάβαση σε τυρβώδη.Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν δύο βασικές περιοχές μελέτης, ανάλογα με την αποσταθεροποίηση της δευτερεύουσας ροής στα επίπεδα που είναι κάθετα στη τοροειδή κατεύθυνση. Για αριθμούς Hartmann Ha<18, οι ιξώδεις δυνάμεις εξισορροπούνται από τις υδρομαγνητικές δυνάμεις (Lorentz), ενώ για Ha≥18 οι δυνάμεις Lorentz εξισορροπούνται από τις δυνάμεις αδράνειας του ρευστού. Η αποσταθεροποίηση της δευτερεύουσας ροής συμβαίνει κυρίως στο εξωτερικό κατακόρυφο (κοίλο) τοίχωμα του τοροειδούς αγωγού. Μια κύρια μορφή της ροής για Ha<18 είναι η εμφάνιση ενός ζεύγους δινών Taylor-Couette, οι οποίες μεγεθύνονται καθώς αυξάνει ο αριθμός Reynolds και αποσταθεροποιούνται, οδηγώντας τη ροή σε μετάβαση. Αν και το μαγνητικό πεδίο αναμένεται να επιβραδύνει την ροή, καθώς το μαγνητικό πεδίο αυξάνει με αριθμούς Hartmann Ha>18, αυξάνει και η δύναμη Lorentz και το αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση περισσότερων ζευγών δινών, οι οποίες σταδιακά προκαλούν διαταραχές στη στρωτή ροή και την οδηγούν σε μεταβατικά στάδια και τύρβη.Οι θερμοκρασιακές μεταβολές είναι μεγαλύτερες στην ακτινική κατεύθυνση της τοροειδούς γεωμετρίας και μικρότερες στην κατακόρυφη και εφαπτομενική διεύθυνση. Η εξάρτηση της θερμοκρασίας από την ακτίνα είναι σχεδόν γραμμική, και μαρτυρά μεταφορά θερμότητας με αγωγή για τους πολύ χαμηλούς αριθμούς Prandtl (υγρό μέταλλο) που εξετάζονται. Όταν ο αριθμός Prandtl αυξηθεί, η μεταφορά θερμότητας γίνεται κυρίως με εξαναγκασμένη συναγωγή. Η θερμοκρασία διατηρείται σε χαμηλά επίπεδα με την αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου (αύξηση του αριθμού Hartmann), ενώ η αύξηση της ταχύτητας του ρευστού (αύξηση του αριθμού Reynolds) προκαλεί άνοδο της θερμοκρασίας του. Για Ha≥18, η μετάβαση μπορεί να προσεγγιστεί με τη σχέση: Re=aHab, όπου για την μικρή γεωμετρία ισχύει: a = 16.48 και b = 1.35, για 48 < Re/Ha < 360, ενώ για την μεγάλη γεωμετρία: a=16.803 και b=1.4345, για 81<Re/Ha<840.