Komutacja (stosunek paradygmatyczny) i kookurencja (stosunek syntagmatyczny) w świetle algebry Boole’a
Authors: Sroka Kazimierz A. 
Published: January 2023

Artykuł poświęcony jest zagadnieniu komutacji i kookurencji, które są stosunkami lokacji, czyli stosunkami
pomiędzy elementami tekstu A i B ze względu na ich występowanie w danym otoczeniu. Komutacja (sto-
sunek paradygmatyczny) jest to stosunek występowania wymiennego, a kookurencja (stosunek syntagma-
tyczny) jest to stosunek współwystępowania. W odniesieniu wewnętrznego zróżnicowania każdego z tych
stosunków, traktowanego jako rodzaj/typ lub klasa, można mówić o jego „wartościach” (jak czyni autor
niniejszego artykułu) lub o „stosunkach” jako okazach. Celem artykułu jest (1) przedstawienie ‒ na podsta-
wie wybranych prac ‒ stanu badań dotyczących komutacji i kookurencji oraz (2) ukazanie możliwości opisu
poszczególnych wartości tych stosunków w postaci operacji algebry Boole’a. Częś ć p ierw s za artykułu
zawiera opis podejścia Leona Zawadowskiego (Lingwistyczna teoria języka, 1966: 314‒361), który mówi
o „związkach” (nie: stosunkach) syntagmatycznych i komutacyjnych i skupia się na istocie i podstawach
ich rozróżnienia jako dwóch rodzajów, jak też na charakterystyce poszczególnych „związków” (stosun-
ków) w obrębie jednego i drugiego rodzaju. Ustalenia dokonane przez Zawadowskiego stanowią ważny
etap w budowaniu teorii komutacji i kookurencji. C z ę ś ć d r u g a daje zarys dotychczasowych wyników
prac autora artykułu w zakresie omawianego zagadnienia. Obejmują one m.in. (1) wykorzystanie wartości
komutacji (pod nazwą stosunków dystrybucyjnych) do opisu zjawisk składniowych (w jego rozprawie
doktorskiej English Phrasal Verbs, 1965, opublikowanej drukiem jako The Syntax of English Phrasal Verbs,
1972) oraz (2) w zestawieniu z ujęciem reprezentowanym przez Zawadowskiego ‒ zmodyfikowane i wzbo-
gacone o nowe elementy spojrzenie na komutację i kookurencję, jak też na ich wartości (w drugim rozdziale
pracy The Dynamics of Language, 1976: 9 i 21‒37). W DL autor ustala 16 wartości (w tym jedną wartość
pustą) jednakowych dla komutacji i kookurencji, opisuje każdą z tych wartości i daje ich łączne zestawie-
nie w tabelach. C z ę ś ć t r z e c i a przedstawia propozycję nową, której treścią jest opis wartości komutacji
i kookurencji w schemacie funkcji boolowskiej f (x, y) dwóch zmiennych poprzez zastosowanie tej funkcji
w postaci sum wielomianów minimalnych, np. w przypadku ekskluzji symetrycznej A i B z komplementacją
funkcja f = (A ∩ ~ B) U (~A ∩ B), gdzie ∩ = iloczyn logiczny, U = suma logiczna, ~A = negacja.
Commutation (paradigmatic relation) and co-occurrence
(syntagmatic relation) in light of Boole’s algebra
Abstract
The paper discusses commutation and co-occurrence, which are relations of location, i.e. relations be-
tween textual entities, A and B, with regard to their occurrence in a given environment. Commutation
(paradigmatic relation) is the relation of non-simultaneous (substitutional) occurrence, while co-occur-
rence (syntagmatic relation) is the relation of simultaneous occurrence. With regard to the internal varia-
tion of each of these relations, when treated as a category, type, or class, one can speak of their “values”
(as is done by the present author) or “relations” as specimens. The aim of the paper is (1) to give, on the
basis of selected studies, an overview of the theory of commutation and co-occurrence and (2) to propose
the description of the values of these relations in the shape of operations of Boole’s algebra. P a r t 1
of the paper presents the essential points of Leon Zawadowski’s approach (LTJ, 1966: 314‒361), who
speaks of syntagmatic and commutational “connections” (instead of relations) and focuses on the nature
of this distinction as well as on the characteristics of particular “connections” (i.e. relations, and, in our
terminology, values) within each of the two types. Zawadowski’s treatment of the problem is an import-
ant stage in the development of the theory of commutation and co-occurrence. P a r t 2 gives an outline
of the present author’s earlier contribution concerning the problem discussed. It includes (1) the use of
the values of commutation (under the name of distributional relations) for the description of syntactic
phenomena (presented in his PhD thesis English Phrasal Verbs, 1965, published later as The Syntax of
English Phrasal Verbs, 1972) and (2) in relation to Zawadowski’s approach, a revised and enriched treat-
ment of commutation and co-occurrence, including a discussion of their values (see Chapter 2 of The Dy
namics of Language, 1976: 9, 21‒37). In DL, the author establishes and describes 16 values (one of them
empty), which are the same for commutation and co-occurrence, and juxtaposes them in tables. P a r t 3
contains a new proposal, namely a description of the values of commutation and co-occurrence in the
schema of the Boolean function f (x, y) of two variables by applying this function in the shape of the sums
of minimal polynomials, e.g., in the case of the symmetric exclusion of A and B with complementation,
the function f = (A ∩ ~ B) U (~A ∩ B), where ∩ = logical product, U = logical sum, and ~A = negation.