A numerical formulation to solve the ALE Navier-Stokes equations applied to the withdrawal of magma chambers
Authors:   , Folch Duran Arnau 
Published: October 2023

La tesis presenta un algoritmo para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes con acoplamiento mecánico en el contexto del método de los elementos finitos. La solución de la versión ALE de las ecuaciones de Navier-Stokes se basa en un método de paso fraccionario combinado con una técnica de proyección del gradiente de presiones que produce el efecto de estabilización requerido para el campo de presiones en las versiones implícitas del algoritmo. El algoritmo trata simultáneamente flujos compresibles e incompresibles usando los mismos espacios de interpolación para los campos de velocidad y presión. Los problemas de interacción fluido estructura se resuelven mediante un procedimiento alternado en el cual las ecuaciones del fluido y las de la estructura se integran alternativamente en el tiempo. Se contempla también una estrategia de remallado con una interpolación conservativa de variables nodales. Las aplicaciones particulares se centran básicamente en la modelización de la dinámica de vaciado de cámaras magmáticas. Se propone un modelo físico para los tipos de erupciones volcánicas mas comunes. Las distintas simulaciones de eventos eruptivos contemplan desde erupciones desencadenadas por saturación de volátiles hasta erupciones que forman calderas de colapso. Por otro lado, se presenta también un procedimiento numérico para calcular deformaciones viscoelásticas del terreno en zonas de actividad volcánica. El procedimiento se basa en el principio de correspondencia combinado con el método de las series de Prony para obtener transformadas de Laplace inversas. Las aplicaciones permiten acotar el dominio de aplicabilidad de los procedimientos analíticos actuales y, simultáneamente, permiten contemplar un espectro mas amplio de posibilidades como, por ejemplo, fuentes extensas, efectos topográficos o anisotropias de la corteza.

This thesis presents a numerical formulation to solve the Navier-Stokes equations with mechanical coupling in the context of a Finite Element Method. The solution of the ALE Navier-Stokes equations is based on a fractional step method combined with a pressure gradient projection technique that produces the required stabilisation of the pressure field when implicit versions of the algorithm are considered. The algorithm deals simultaneously with both compressible and incompressible flows using the same interpolation spaces for the pressure and the velocity fields. Fluid-structure interaction problems are solved by means of a staggered procedure in which the fluid and the structural equations are alternatively integrated in time by using separate solvers. A remeshing strategy with a conservative interpolation of nodal variables is also developed. Particular applications are addressed concerning the modelling of the dynamics of magma withdrawal from crustal reservoirs. A physical model for the most common types of (explosive) volcanic eruptions is proposed. Several simulations of eruptive events, ranging from volatile oversaturation driven eruptions to caldera-forming eruptions, are presented. On the other hand, a numerical procedure to compute viscoelastic ground deformations in volcanic areas is also proposed. This procedure is based on the correspondence principle combined with the Laplace transform inversion by means of the Prony series method. It allows to constrain the domain of applicability of the analytical procedures used nowadays and, simultaneously, allows to contemplate a wider spectrum of possibilities such as, for instance, extended sources, topographic effects or anisotropies of the crust.