ANALYSIS OF POLYNOMIAL DEPENDENCE OF THE FIFTH DEGREE WHEN APPROXIMATING EXPERIMENTAL DIAGRAMS OF CEMENT CONCRETE AND POLYMER CONCRETE BY THE METHOD OF NORMALIZED INDICATORS
Authors: Селяев В.П. , Грязнов С.Ю. , Бабушкина Д.Р. 
Published: July 2024

При анализе состояния остаточного ресурса железобетонных конструкций приходится решать задачу определения зависимости между напряжениями и деформациями в различных расчетных сечениях конструкций. Традиционный подход, основанный на подборе аппроксимирующей функции «σ – ε» по числовым значениям диаграммы деформирования, полученной путем испытания образцов (кубов, призм, цилиндров), практически не выполним. Поэтому предлагается альтернативный подход, основанный на подборе аппроксимирующей функции по нормируемым показателям: пределу прочности; модулю упругости; предельной деформации. Числовые значения нормируемых показателей можно определить в заданной точке путем анализа результатов вдавливания индентора в материал конструкций. Было установлено, что для материалов с фрактальной структурой в качестве аппроксимирующих наиболее предпочтительны степенные функции. В данной работе проводится верификация полиномиальной аппроксимирующей зависимости между напряжениями σ и деформациями ε для экспериментальных диаграмм деформирования цементного бетона и полимербетона. Постоянные коэффициенты полинома были определены из различных граничных условий по системе нормируемых показателей. Проанализированы графики изменения касательных модулей. Выявлено, что полиномиальная зависимость пятой степени, предложенная в работе В.Н. Байкова при аппроксимации диаграммы деформирования цементного бетона, дает более адекватные результаты, чем степенные функции А.Р. Ржаницына, П.А. Лукаша и комбинированная степенная зависимость при n = 5. Для полимербетона исследуемая зависимость достаточно точно описывает диаграмму «σ – ε» и адекватно отражает изменение касательного модуля деформации. Несмотря на это, было установлено, что возможности альтернативного применения полиномиальной степенной зависимости пятого порядка для описания работы полимербетона под нагрузкой необходимо подтвердить путем увеличения числа экспериментальных данных и определения значения предельного относительного сжатия по результатам натурных исследований.

When analyzing the state and residual life of reinforced concrete structures, one has to address the problem of determining the relationship between stresses and deformations in various design sections of structures. The traditional approach based on the selection of the approximating function "σ - ε" by the numerical values of the deformation diagram obtained by testing samples (cubes, prisms, cylinders) is not considered feasible. Therefore, an alternative approach is proposed based on the selection of an approximating function according to standardized indicators: ultimate strength ; modulus of elasticity; ultimate deformation. The numerical values of the normalized indicators can be determined at a given point by analyzing the results of indentation of the indenter into the material of structures. It was revealed that for materials with a fractal structure, power functions are most preferred as approximants. In this work the authors verify the polynomial approximating dependence between stresses σ and deformations ε for experimental deformation diagrams of cement concrete and polymer concrete. Constant coefficients of the polynome were determined from various boundary conditions according to the system of normalized indicators. The graphs of changes in tangent modules were analyzed. It was found out that the polynomial dependence of the fifth degree proposed by V.N. Baykov when approximating the deformation diagram of cement concrete gives more adequate results than the exponential functions proposed by A.R. Rzhanitsyn, P.A. Lukash and combined powerlaw dependence for n = 5. For polymer concrete the dependence under study quite accurately describes the “σ - ε” diagram and adequately reflects the change in the tangential deformation modulus. Despite this it was concluded that the possibility of an alternative application of a polynomial power-law dependence of the fifth order to describe the operation of polymer concrete under load must be confirmed by increasing the experimental data and determining the value of the limiting relative compression according to field studies.