Νοεροί υπολογισμοί και μαθηματικός διάλογος
Authors: Συμεωνίδης Νικόλαος 
Published: December 2021

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται: α) τη συμβολή των νοερών υπολογισμών στις αριθμητικές πράξεις που εκτελούν οι μαθητές στις τάξεις Δ’, Ε’ και Στ’ της Α/θμιας εκπ/σης, β) την αναζήτηση των παραγόντων που επηρεάζουν τη χρήση των νοερών υπολογισμών στις πράξεις που εκτελούνται από τους μαθητές, και γ) τον εντοπισμό των προϋποθέσεων που επιλέγουν οι μαθητές, ώστε να εκτελέσουν τις πράξεις με νοερούς υπολογισμούς. Η έρευνα βασίζεται στη μελέτη του ισχύοντος θεωρητικού πλαισίου των αγγλόφωνων χωρών (Αγγλία, Αυστραλία και Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής), στις οποίες σχεδιάστηκαν και εφαρμόστηκαν νέα προγράμματα αριθμητισμού στις εκπαιδευτικές τους μεταρρυθμίσεις. Οι μεταρρυθμίσεις αυτές στόχευαν στην ενσωμάτωση της διδασκαλίας των νοερών υπολογισμών και στη βελτίωση των επιδόσεων των μαθητών του Δημοτικού σχολείου στα μαθηματικά. Σύμφωνα με τις αξιολογήσεις από τα αρμόδια όργανα (NNS, NAPLAN, NAEP) κατά την τελευταία πενταετία διαπιστώνεται η βελτίωση στην επίδοση των μαθητών Δημοτικού στα μαθηματικά. Δεδομένου ότι στην Ελλάδα δεν έχει συσταθεί αντίστοιχο όργανο αξιολόγησης αριθμητισμού, η παρούσα διατριβή επιχειρεί μια απόπειρα να διερευνηθεί η συμβολή των νοερών υπολογισμών στις μαθηματικές πράξεις. Μέχρι πρότινος στη βιβλιογραφία δεν απαντάται εκτενής έρευνα για τους παράγοντες που επηρεάζουν τη χρήση των νοερών υπολογισμών κατά τη διενέργεια των μαθηματικών πράξεων από τους μαθητές. Έτσι, στο παρόν πόνημα τέθηκε ως σκοπός η διερεύνηση και η καταγραφή των λόγων για τους οποίους επέλεξαν οι ίδιοι οι μαθητές να εκτελέσουν τις πράξεις τους με νοερές στρατηγικές. Επιπρόσθετα, στην παρούσα έρευνα διερευνήθηκαν παράγοντες (γλωσσικές στρατηγικές και τα χαρακτηριστικά των προβλημάτων), που πιθανόν να επηρέασαν τη χρήση γενικά των νοερών στρατηγικών από τους μαθητές στην εκτέλεση των αριθμητικών πράξεων. Έτσι, διαμορφώθηκαν τα εξής ερευνητικά ερωτήματα: 1) Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της εξέλιξης της χρήσης των νοερών υπολογισμών κατά τη διάρκεια της διδακτικής παρέμβασης; 2) Οι νοεροί υπολογισμοί συμβάλλουν στην ορθότητα των αριθμητικών πράξεων; 3) Σε ποιες περιπτώσεις των αριθμητικών πράξεων οι μαθητές επιλέγουν τη χρήση των νοερών υπολογισμών; Για την απάντηση των ερευνητικών ερωτημάτων σχεδιάστηκε διδακτική παρέμβαση με ημι-πειραματική προσέγγιση που εκτελέστηκε σε δύο φάσεις, στην πιλοτική και στην τελική της μορφή. Επιπλέον σχεδιάστηκε και η τελική δοκιμή, η οποία υλοποιήθηκε τρεις μήνες αφότου ολοκληρώθηκε η παρέμβαση, ώστε να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητά της. Στις διδακτικές παρεμβάσεις υλοποιήθηκε η διδασκαλία για τις στρατηγικές των νοερών υπολογισμών, καθώς και η ανάπτυξη ιδιότυπου λεξιλογίου. Χρησιμοποιήθηκαν λέξεις και φράσεις οι οποίες αντιστοιχίστηκαν σε μαθηματικούς όρους. Η αξιολόγηση της διδακτικής παρέμβασης και της τελικής δοκιμής έγινε με φύλλα εργασίας. Η συλλογή των δεδομένων και η εξαγωγή των αποτελεσμάτων έγιναν με μαγνητοφώνηση, απομαγνητοφώνηση και με την τεχνική της ανάλυσης του περιεχομένου των διαλόγων που αναπτύχθηκαν κατά την αξιολόγηση της παρέμβασης και της τελικής δοκιμής. Επιπλέον, στην τελική δοκιμή πραγματοποιήθηκε και ημιδομημένη συνέντευξη χωριστά με τον κάθε μαθητή. Το σύνολο των παρεμβάσεων συμπεριλαμβανομένων και των πιλοτικών, πραγματοποιήθηκαν με μαθητές της Δ’, Ε’ και ΣΤ’ τάξης του Δημοτικού. Συνολικά έλαβαν μέρος 80 μαθητές. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν για το πρώτο ερευνητικό ερώτημα είναι πως οι παράγοντες που πιθανόν να επηρεάζουν τη χρήση των νοερών υπολογισμών είναι τα γλωσσικά εργαλεία των αντωνυμιών, το μέγεθος και το είδος των αριθμών, η συστηματική διδασκαλία των νοερών υπολογισμών, η διαρκής εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς, τα λεκτικά προβλήματα. Για το δεύτερο ερευνητικό ερώτημα συμπεραίνεται ότι οι νοεροί υπολογισμοί συμβάλλουν στην ορθότητα των πράξεων, δεδομένο το οποίο προκύπτει από την επιτυχία των πράξεων που εκτελέστηκαν με νοερούς υπολογισμούς στην παρούσα έρευνα, καθώς και από αναφορές από τα όργανα αξιολόγησης άλλων χωρών που επισημαίνουν τη βελτίωση των επιδόσεων των μαθητών έπειτα από τη διδασκαλία των νοερών υπολογισμών. Για το τρίτο ερευνητικό ερώτημα προκύπτει πως οι μαθητές αναγνωρίζουν προϋποθέσεις για την εκτέλεση των πράξεων με νοερούς υπολογισμούς σχετικά με τους όρους των πράξεων. Επίσης, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να βελτιώσουν τη διδασκαλία τους, εφόσον είναι σε θέση να γνωρίζουν τους λόγους για τους οποίους οι μαθητές επιλέγουν να εκτελέσουν τις πράξεις με νοερούς υπολογισμούς.