Four-dimensional simple and extended supergravity theories
Authors: Λιάτσος Νικόλαος 
Published: December 2024

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η κατασκευή και η ανάλυση θεωριών απλής και εκτεταμένης υπερβαρύτητας σε τετραδιάστατους χωροχρόνους. Αρχικά, μελετούμε τετραδιάστατες θεωρίες N=1 υπερβαρύτητας με εγγενώς μη γραμμικά υλοποιημένη υπερσυμμετρία, οι οποίες περιλαμβάνουν ένα μηδενοδύναμο 3-form chiral υπερπεδίο που περιέχει το goldstino. Δείχνουμε ότι η υπερσυμμετρία μπορεί να αποκατασταθεί με μηδενισμό του εν λόγω υπερπεδίου μέσω δημιουργίας μεμβράνης. Μία τέτοια διαδικασία απαιτεί την ύπαρξη μίας μεμβράνης με τάση μικρότερη από το φορτίο της, η οποία είναι σε συμφωνία με την εικασία της ασθενούς βαρύτητας. Επίσης, ο μηχανισμός αποκατάστασης της υπερσυμμετρίας που περιγράφουμε συνεπάγεται ότι τα κενά de Sitter ορισμένων απλών υπερβαρυτικών μοντέλων είναι βραχύβια. Στη συνέχεια, μελετούμε το αυθόρμητο σπάσιμο της υπερσυμμετρίας σε μία θεωρία για ένα μιγαδικό γραμμικό υπερπεδίο συζευγμένο με την τετραδιάστατη N=1 υπερβαρύτητα που περιλαμβάνει όρους ανωτέρων παραγώγων, η παρουσία των οποίων έχει ως αποτέλεσμα η εξίσωση κίνησης για το μιγαδικό βαθμωτό βοηθητικό πεδίο που περιέχεται στο γραμμικό υπερπεδίο να έχει δύο διαφορετικές λύσεις. Η πρώτη λύση αντιστοιχεί σε ένα υπερσυμμετρικό κενό, ενώ η δεύτερη λύση αντιστοιχεί σε ένα νέο κενό, στο οποίο η υπερσυμμετρία είναι σπασμένη και μη γραμμικά υλοποιημένη. Μία ενδιαφέρουσα ιδιότητα του μοντέλου αυτού είναι το γεγονός ότι ένα αρχικώς βοηθητικό φερμιόνιο γίνεται διαδιδόμενo στο κενό που σπάει την υπερσυμμετρία και ταυτοποιείται με το goldstino. Το βαθμωτό δυναμικό της εν λόγω θεωρίας μπορεί να οδηγήσει σε no-scale υπερβαρύτητα ή σε ένα σταθερό κενό de Sitter ή anti-de Sitter, ανάλογα με τις τιμές των παραμέτρων της θεωρίας. Ακόμη, δείχνουμε ότι η θεωρία αυτή γύρω από το κενό που σπάει την υπερσυμμετρία είναι on-shell ισοδύναμη με ένα μηδενοδύναμο και ένα σύνηθες chiral υπερπεδίο συζευγμένα με την υπερβαρύτητα. Aκολούθως, προσδιορίζουμε όλους τους όρους της Lagrangian που περιγράφει την τετραδιάστατη N=4 Poincare υπερβαρύτητα συζευγμένη με έναν οποιονδήποτε αριθμό διανυσματικών supermultiplets με συμμετρία βαθμίδας σε ένα αυθαίρετο συμπλεκτικό πλαίσιο (symplectic frame) με τη χρήση της γεωμετρικής ή ρεονομικής προσέγγισης και του φορμαλισμού του εμβαπτίζοντος τανυστή (embedding tensor). Προσδιορίζουμε επίσης τις συνθήκες που ικανοποιούνται από τα στάσιμα σημεία του βαθμωτού δυναμικού της θεωρίας καθώς και τους πίνακες μάζας όλων των πεδίων για ενεργειακά κενά τα οποία σπάνε εντελώς τη N=4 υπερσυμμετρία. Επιπλέον, δείχνουμε ότι το υπερίχνος των ιδιοτιμών της τετραγωνισμένης μάζας ισούται με μηδέν για όλα τα κενά Minkowski οποιουδήποτε τετραδιάστατου μοντέλου N=4 υπερβαρύτητας με πλήρως σπασμένη υπερσυμμετρία. Αυτό το μη τετριμμένο αποτέλεσμα συνεπάγεται την απουσία τετραγωνικών αποκλίσεων στις διορθώσεις ενός βρόχου του δυναμικού για αυτή την κατηγορία κενών. Επιπρόσθετα, κατασκευάζουμε τη γενικότερη δυνατή τετραδιάστατη N=4 υπερβαρύτητα με τοπική συμμετρία κλίμακας (scaling symmetry). Τέτοιες θεωρίες υπερβαρύτητας δε διαθέτουν δράση, διότι η συμμετρία κλίμακας είναι μόνο μία on-shell συμμετρία των αντίστοιχων θεωριών χωρίς συμμετρία βαθμίδας (ungauged), δηλαδή αφήνει αναλλοίωτες τις εξισώσεις κίνησης αλλά όχι τις δράσεις τους. Προσδιορίζουμε τον εμβαπτίζοντα τανυστή που παραμετροποιεί τις συνεπείς παραμορφώσεις της τετραδιάστατης N=4 υπερβαρύτητας που περιλαμβάνουν την τοπική συμμετρία κλίμακας καθώς και τους τετραγωνικούς περιορισμούς που ικανοποιεί ο τανυστής αυτός. Επίσης, κατασκευάζουμε μία γενική λύση αυτών των περιορισμών. Ακόμη, παράγουμε τους τοπικούς υπερσυμμετρικούς μετασχηματισμούς και τις εξισώσεις κίνησης που χαρακτηρίζουν τη N=4 υπερβαρύτητα με τοπική συμμετρία κλίμακας στις τέσσερις διαστάσεις.