bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
Частичные кольца непрерывных [–1, 1]‑значных функций
Authors: Lubyagina E.N. , Kuznetsova O.V.
Published: July 2024

The article is devoted to the theory of rings of continuous functions on topological spaces. As a set of function values, a numerical segment with the usual multiplication operation, a partial (not everywhere defined) addition operation and a standard topology is chosen. Partial rings of all continuous E‑valued functions on topological spaces are similar in their properties to rings of continuous real valued functions on . In the article, we consider some properties of partial rings , it is shown that the maximal ideals of a partial ring  are exactly ideals  over all possible points of the compact , the duality of the category of partial rings and their homomorphisms preserving 1, and the category of all compacts with their continuous maps is revealed. The subject considered in the article allows further research.

Статья посвящена теории колец непрерывных функций на топологических пространствах. В качестве множества значений функций выбран числовой отрезок  с обычной операцией умножения ·, частичной (не всюду определенной) операцией сложения  и со стандартной топологией. Частичные кольца  всех непрерывных E‑значных функций на топологических пространствах по своим свойствам схожи с кольцами  непрерывных действительнозначных функций на . В статье рассмотрены некоторые свойства частичных колец , показано, что максимальными идеалами частичного кольца  являются в точности идеалы  по всевозможным точкам  компакта , выявлена двойственность категории частичных колец  и их гомоморфизмов, сохраняющих 1, и категории всех компактов  с их непрерывными отображениями. Тематика, рассмотренная в статье, допускает дальнейшее исследование.
Study of the topic «Integral calculus» in the course of higher mathematics
Authors: Трефилова Е.С.
Published: July 2024

Статья посвящена одному из разделов математического анализа – интегральному исчислению функции одной и нескольких переменных. В статье проанализированы два подхода к введению понятия определенного интеграла. Приведены некоторые достоинства и недостатки каждого способа введения. Предложен один из возможных способов обобщения определенного интеграла до криволинейных и поверхностных интегралов, а также кратных интегралов. Показана связь криволинейных, поверхностных и кратных интегралов с определенным интегралом, а также физический и механический смыслы различных видов интеграла. Приведено несколько примеров вычисления различных видов интегралов. В статье также названы основные ошибки и затруднения, возникающие при вычислении интегралов у студентов, и предложены некоторые способы их предотвращения.  

The Article is devoted to one of the sections of mathematical analysis– integral calculus of the function of one and several variables. The article analyzes two approaches to the introduction of the concept of a certain integral. Some advantages and disadvantages of each method of administration are given. One of possible ways of generalization of a certain integral to curvilinear and surface integrals, and also multiple integrals is offered. The connection of curvilinear, surface and multiple integrals with a certain integral is shown, as well as the physical and mechanical meanings of different types of integral are indicated. Several examples of calculation of different types of integrals are given. The article also identifies the main errors and difficulties encountered in calculating the integrals of students, and offers some ways to prevent them.
The study of geometric transformations in the magistracy within the discipline "Elementary mathematics in the context of the higher mathematics"
Authors: Тимшина Л.В.
Published: July 2024

В статье рассматриваются особенности изучения геометрических преобразований в рамках дисциплины Элементарная математика в контексте высшей , которая входит в обязательные дисциплины вариативной части учебного плана магистратуры для направления подготовки 44.04.01 Педагогическое образование , профиль Математика . Намечается проблема разработки соответствующих предметных и учебных задач, освоение которых является совместной деятельностью преподавателя и студента по достижению целей обучения. Представлены примеры учебных заданий для самостоятельной познавательной деятельности студентов.

The article deals with the features of the study of geometric transformations within the discipline Elementary mathematics in the context of higher mathematics, which is included in the compulsory disciplines of the variable part of the masters plan for the direction of training 44. 04. 01 Pedagogical education, profile Mathematics. The problem of development of the corresponding subject and educational tasks which development is a joint activity of the teacher and the student on achievement of the purposes of training is outlined. Examples of educational tasks for independent cognitive activity of students are presented.
A posteriori error of the approximate solution of the operator linear equation. Example: hyperbolic partial differential equation
Authors: Онегов В.А.
Published: July 2024

В первой части этой статьи рассматривается общий подход к построению апостериорной оценки погрешности приближенного решения линейного операторного уравнения. Вторая часть посвящена подробной реализации изложенного общего подхода к построению апостериорной погрешности к дифференциальному уравнению гиперболического типа.

In the first part of this article, we consider a general approach to constructing a posteriori error estimation for an approximate solution of a linear operator equation. The second part is devoted to the detailed implementation of the general approach to the construction of a posteriori error to a hyperbolic differential equation
Karamata inequality for logarithmically convex functions
Authors: Калинин С.И.
Published: July 2024

В статье воспроизводится неравенство Караматы для выпуклой функции, вводится в рассмотрение аналог данного неравенства – неравенство Караматы для логарифмически выпуклой функции (логарифмически вогнутой функции). Автор предлагает читателю также осмысление неравенства Караматы для логарифмически выпуклой или логарифмически вогнутой функций в строгом (нестрогом) смысле для кортежей действительных чисел из двух элементов. Отдельное внимание уделяется вопросу решения уравнений специального вида, порождаемых строго логарифмически выпуклыми или строго логарифмически вогнутыми функциями. Формулируется теорема, описывающая новый метод решения таких уравнений. В качестве иллюстрации применения данной теоремы в работе обсуждаются решения уравнений, которые читателю могут быть потенциально известны из различных литературных источников.

The article reproduces the Karamata inequality for a convex function, and introduces an analog of this inequality – the Karamata inequality for a logarithmically convex function (a logarithmically concave function). The author also offers the reader an understanding of the Karamata inequality for logarithmically convex or logarithmically concave functions in the strict (non-strict) sense for tuples of real numbers consisting of two elements. Special attention is paid to the problem of solving special-type equations generated by strictly logarithmically convex or strictly logarithmically concave functions. A theorem describing a new method for solving such equations is formulated. As an illustration of the application of this theorem, the paper discusses solutions of equations that the reader may potentially know from various literature sources
On the problems of the qualifying stage of the Olympiad "Step into the future" in mathematics for 9 grade
Authors: Белянова Э.Н. , Плетнев А.Л.
Published: July 2024

В данной статье рассматриваются задачи, предлагавшиеся учащимся девятых классов на отборочном этапе межрегиональной олимпиады «Шаг в будущее» по математике. Эта олимпиада входит в перечень олимпиад, проводимых под эгидой Российского совета олимпиад школьников и входит в перечень олимпиад школьников на 2019/20 учебный год. Статья знакомит с методами решения задач, которых нет в школьной программе и решение которых нередко вызывает трудности. Включение таких задач в программу дополнительного образования школьников повышает интерес учащихся к математике. Задачи затрагивают следующие темы: делимость целых чисел, геометрическое место точек, уравнения и системы уравнений с двумя и более неизвестными, геометрия на плоскости, методы доказательства тождеств и неравенств, задачи с параметром.

This article discusses the problems offered to ninth-grade students at the qualifying stage of the interregional Olympiad "Step into the future" in mathematics. This Olympiad is included in the list of Olympiads held under the auspices of the Russian Council of school Olympiads and is included in the list of school Olympiads for the 2019/20 academic year. The article introduces methods for solving problems that are not in the school curriculum and the solution of which often causes difficulties. The inclusion of such tasks in the program of additional education of schoolchildren increases students ' interest in mathematics. The problems cover the following topics: divisibility of integers, geometric position of points, equations and systems of equations with two or more unknowns, geometry on a plane, methods for proving identities and inequalities, problems with a parameter.
Some aspects of formation of competences of students of the direction "Applied Informatics" for work with decision support systems
Authors: Сугробов В.А. , Трухманов В.Б. , Ямпурин Н.П.
Published: July 2024

В статье рассматриваются аспекты подготовки студентов к работе с системами поддержки принятия решений. Для более глубокого понимания темы даются различные определения систем поддержки принятия оптимальных решений. Также приводится классификация данных систем с кратким описанием каждой группы. Отдельно выделяется класс экспертных систем. В статье указываются современные применения систем поддержки принятия оптимальных решений на различных уровнях: федеральном и корпоративном, среднего и малого бизнеса и индивидуальном. Во второй части статьи описываются компетенции, которыми должны обладать выпускники направления «Прикладная информатика» в соответствии со стандартом третьего поколения. Приводятся рекомендации по проверке формируемых компетенций. Предлагаемые типы примерных заданий могут помочь при определении уровня сформированности компетенций и улучшить качество подготовки выпускников.

The article discusses aspects of preparing students to work with decision support systems. For a deeper understanding of the topic, various definitions of optimal decision support systems are given. It also provides a classification of these systems with a brief description of each group. A separate class of expert systems is allocated. The article describes modern applications of optimal decision support systems at various levels: Federal and corporate, medium and small businesses, and individual. The second part of the article describes the competencies that graduates of the "Applied Informatics" direction should have in accordance with the third-generation standard. Provides recommendations for the verification of the formed competencies. The proposed types of sample tasks can help in determining the level of competence formation and improve the quality of graduate training.
About the role of tasks with a parameter for the development of students' creative potential
Authors: Аманатова О.Л. , Блудова И.В.
Published: July 2024

Одной из целей образования является развитие способностей учащихся для подготовки их к исследовательской деятельности и развитию их творческой активности. Одним из инструментов для реализации этих целей является включение в курс математики средней школы различных задач с параметром. Поиск и анализ различных методов решения задач с параметром позволяет учителям включать задачи для развития творчества не только для детей, ориентированных на изучение точных наук, но и для гуманитариев. Анализировать и творчески исследовать различные профессиональные и жизненные ситуации необходимо всем людям, независимо от области их профессиональной деятельности. Задачи с параметром очень полезны для формирования психологической и практической готовности для вхождения выпускников школы во взрослую жизнь. Статья содержит примеры задач с параметром, допускающие как аналитические, так и графические способы решения. Такие многогранные задачи дают учителю возможность использовать их для работы с учащимися всех профильных направлений.

One of the goals of education is to develop students' abilities to prepare them for research activities and to develop their creative activity. One of the tools to achieve these goals is to include various parameter problems in the high school mathematics course. The search and analysis of various methods for solving problems with the parameter allows teachers to include tasks for the development of creativity not only for children focused on the study of exact sciences, but also for humanitarians. To analyze and creatively explore various professional and life situations is necessary for all people, regardless of the field of their professional activity. Tasks with the parameter are very useful for the formation of psychological and practical readiness for the entry of school graduates into adulthood. The article contains examples of problems with a parameter that allow both analytical and graphical solutions. Such multi-faceted tasks give the teacher the opportunity to use them to work with students of all specialized areas.
About the digital literacy of future teachers of mathematics
Authors: Латышева Л.П. , Скорнякова А.Ю. , Черемных Е.Л.
Published: July 2024

В статье приводится трактовка понятия «цифровая грамотность», описывается опыт вузовской подготовки будущих учителей математики к организации и проведению занятий с использованием цифровых образовательных ресурсов.

The article provides an interpretation of the concept of "digital literacy", describes the experience of university training of future mathematics teachers to organize and conduct classes using digital educational resources.
A century after the discovery: ferroelectrics as the basis of a new generation of domestic information processing and transmission systems
Authors: Воротилов К.А. , Мухортов В.М. , Рассадин А.Э. , Сигов А.С.
Published: July 2024

Представленный обзор посвящен анализу современного состояния развития информационных систем, в которых используются интегрированные сегнетоэлектрические устройства. Описан отечественный опыт разработки сегнетоэлектрических запоминающих устройств. Приведены характеристики ряда электрически перестраиваемых устройств для информационных систем, функционирующих в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин электромагнитных волн, на базе сегнетоэлектрических пленок наноразмерной толщины. Подробно рассмотрены преимущества таких устройств по сравнению с полупроводниковыми и ферритовыми фазовращателями. Обсуждено применение сегнетоэлектрических конденсаторов с отрицательной дифференциальной емкостью в различных радиотехнических устройствах. Подчеркнута совместимость с КМОП-технологией всех трех типов интегрированных сегнетоэлектрических устройств. Произведено сравнение уровня российских исследований этого междисциплинарного научного направления с мировым уровнем. Перечислен комплекс мер по интенсификации развития рассматриваемой области в России. Дан краткий экскурс в историю исследования сегнетоэлектрических явлений, показана ведущая роль отечественных ученых в создании этого раздела физики.

The presented review is devoted to the analysis of the current state of development of information systems that use integrated ferroelectric devices. The article describes the domestic experience in the development of ferroelectric storage devices. The characteristics of a number of electrically tunable devices for information systems operating in the millimeter and submillimeter ranges of electromagnetic wavelengths, based on ferroelectric films of nanoscale thickness, are presented. The advantages of such devices in comparison with semiconductor and ferrite phase shifters are considered in detail. The use of ferroelectric capacitors with negative differential capacitance in various radio engineering devices is discussed. The compatibility with CMOS technology of all three types of integrated ferroelectric devices is emphasized. The level of Russian research in this interdisciplinary scientific field is compared with the world level. A set of measures to intensify the development of this area in Russia is listed. A brief overview of the history of the study of ferroelectric phenomena is given, and the leading role of Russian scientists in the creation of this branch of physics is shown.
Typical mistakes and difficulties of schoolchildren in solving inequalities at the unified state exam in mathematics of the profile level
Authors: Зеленина Н.А. , Ситникова И.В.
Published: July 2024

В предлагаемой статье рассмотрены различные способы решения неравенств, которые применялись учащимися на едином государственном экзамене по математике профильного уровня в 2019–2020 гг. Авторы, имеющие большой опыт проверки экзаменационных работ, анализируют типичные ошибки и затруднения учащихся при использовании различных способов решения неравенств. Материалы статьи предназначены для учителей математики, работающих в старших классах, а также старшеклассников. Они позволят более эффективно организовать обучение решению неравенств, предотвратив возможные ошибки и затруднения.

The proposed article considers various ways of solving inequalities that were used by students at the unified state exam in mathematics of the profile level in 2019-2020. The authors, who have extensive experience in checking exam papers, analyze the typical mistakes and difficulties of students when using various ways to solve inequalities. The materials of the article are intended for mathematics teachers working in high school, as well as high school students. They will make it possible to organize training in solving inequalities more effectively, preventing possible mistakes and difficulties.
Свойства седловых поверхностей галилеева пространства
Authors: Articbaev A. , Safarov T.N.
Published: July 2024

In this paper, saddle surfaces of Galilean space, which are a space with a degenerate metric, are studied. The surfaces of rotation are investigated, it is proved that the curvature defect of the surface is zero. A class of surfaces of rotation of constant curvature is defined. Saddle surfaces of Galilean space are studied and divided into two types: saddle and cyclic saddle. It is proved that there is no motion of Galilean space that transforms surfaces of one type into another. Examples of saddle surfaces of different types, which are equal in Euclidean space, are given. Saddle transfer surfaces have been studied.

В работе изучены седловые поверхности галилеева пространства, которые являются пространством с вырожденной метрикой. Исследованы поверхности вращения, доказано, что дефект кривизны поверхности равен нулю. Определен класс поверхностей вращения постоянной кривизны. Изучены седловые поверхности галилеева пространства и разделены на два типа: седловая и циклическая седловая. Доказано, что не существует движение галилеева пространства, преобразующее поверхности одного типа в другой. Даны примеры седловых поверхностей разного типа, которые в евклидовом пространстве равны. Изучены седловые поверхности переноса.
Трехэлементные мультипликативно идемпотентные полукольца
Authors: Vechtomov E.M. , Petrov A.A.
Published: July 2024

The paper describes all three-element semirings with idempotent multiplication: it is shown that up to the isomorphism there are exactly 43 of such semirings, they are given by Cayley tables, as well as Hasse diagrams in the case of semilattice reducts. Based on the results obtained, all 46 four-element multiplicatively idempotent semirings with zero are listed, including 17 semirings with zero and one.

В работе описаны все трехэлементные полукольца с идемпотентным умножением: показано, что с точностью до изоморфизма таких полуколец ровно 43, они заданы таблицами Кэли, а также диаграммами Хассе в случае полурешеточных редуктов. На основании полученных результатов перечислены все 46 четырехэлементных мультипликативно идемпотентных полукольца с нулем, в том числе 17 полуколец с нулем и единицей.
Разработка сайта педагога на базе системы управления контентом WordPress
Authors: Darovskih K.Yu. , Lubyagina E.N.
Published: July 2024

A distinctive feature of modern society is active digitalization in all spheres of life. Vast experience in the use of electronic technologies in education has been accumulated. However, the issue of choosing the optimal tools for the development of e-learning units and combining them on one resource remains relevant. In this article, a variant of creating a teacher's website to accompany a full-time school mathematics course is proposed. The article touches upon the topic of the influence of digital media and communication (DMC) – televisions, computers, smartphones and other screen technology on the development of thinking of modern schoolchildren. An overview of the requirements and recommendations for the creation of an electronic educational resource is given. According to the authors, convenient software tools are proposed that are useful in the development of the designated site: the WordPress content management system, the GeoGebra dynamic drawing system and the Screenshot program.

Отличительной особенностью современного общества является активная цифровизация во всех сферах жизни. Накоплен огромный опыт применения электронных технологий в образовании. Однако остается актуальным вопрос выбора оптимального инструментария для разработки электронных учебных единиц и их объединения на одном ресурсе. В данной статье предложен вариант создания сайта учителя для сопровождения очного школьного курса математики. В статье затронута тема влияния на развитие мышления современных школьников цифровых средств массовой информации и коммуникации (СМИиК) – телевизоров, компьютеров, смартфонов и другой экранной техники. Приведен обзор требований и рекомендаций, предъявляемых к созданию электронного образовательного ресурса. Предложены удобные, по мнению авторов, программные инструменты, полезные в разработке обозначенного сайта: система управления контентом WordPress, система динамических чертежей GeoGebra и программа Скриншотер.
Студенческий учебно-исследовательский семинар по алгебре
Authors: Vechtomov E.M.
Published: July 2024

The article discusses the objectives, content and methods of work of the educational and research seminar on algebra for bachelors of mathematical fields of training. The seminar is intended for interested students as an additional resource for their mathematical education. The teacher acts as a mentor and in the future the head of the research work of students, participants of the seminar. The topic of the seminar is closely related to the content of research conducted at Vyatka State University within the framework of the scientific algebraic school "Functional algebra and the theory of semirings". Currently, two topics are being studied at the seminar: "Multiplicatively idempotent semirings" and "Semirings of continuous functions". During the seminars, the presentation of the theory is accompanied by illustrative examples, exercises, and the formulation of research tasks.

В статье рассматриваются цели, содержание и методика работы учебно-исследовательского семинара по алгебре для бакалавров математических направлений подготовки. Семинар предназначен для заинтересованных студентов как дополнительный ресурс их математического образования. Преподаватель выступает в роли наставника и в будущем руководителя научно-исследовательской работы студентов, участников семинара. Тематика семинара тесно связана с содержанием проводимых в Вятском государственном университете исследований в рамках научной алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». В настоящее время на семинаре изучаются две темы: «Мультипликативно идемпотентные полукольца» и «Полукольца непрерывных функций». В ходе семинарских занятий изложение теории сопровождается иллюстрирующими примерами, упражнениями, постановкой исследовательских задач.
Изучение основ теории полуколец. Простые идеалы
Authors: Vechtomov E.M.
Published: July 2024

The work is of a mathematical and methodological nature. The issues of the content and methodology of the initial study of the abstract theory of semi-rings are analyzed. An original presentation of the introduction to the theory of semi-rings is given. It is advisable to start teaching students the modern theory of semirings by studying commutative semirings. The topic of prime ideals in the structural theory of commutative semirings with zero and one is considered. Relevant examples have been analyzed. A system of educational exercises and educational and research tasks about semi-rings is proposed.

Работа носит математико-методический характер. Анализируются вопросы содержания и методики первоначального изучения абстрактной теории полуколец. Дано оригинальное изложение введения в теорию полуколец. Обучение студентов современной теории полуколец целесообразно начинать с изучения коммутативных полуколец. Рассматривается тема простых идеалов в структурной теории коммутативных полуколец с нулем и единицей. Разобраны соответствующие примеры. Предложена система учебных упражнений и учебно-исследовательских задач о полукольцах.
О разработке методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению учащихся дискретной математике
Authors: Perminov E.A.
Published: July 2024

The article substantiates the relevance of the problem of developing methodological recommendations for teachers of mathematics and computer science for specialized teaching of discrete mathematics at school. To this end, the role of discrete mathematics in the field of computer science is analyzed. The fundamentals of discrete mathematics and their elements in the educational and popular literature on mathematics and computer science for schools are characterized. The features of the methodology for reflecting the foundations of discrete mathematics in the development of methodological recommendations are described, which is the fundamental importance of the problem approach. At the same time, the most important types of tasks are listed. Special attention is paid to the methodology of the problem approach in the study of the language of algebraic and logical structures dominating in discrete mathematics.

В статье обосновывается актуальность проблемы разработки методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению дискретной математике в школе. С этой целью анализируется роль дискретной математики в сфере компьютерных наук. Характеризуются основы дискретной математики и их элементы в учебной и популярной литературе по математике и информатике для школы. Излагаются особенности методики отражения основ дискретной математики в разработке методических рекомендаций, в чем фундаментально значение задачного подхода. При этом перечисляются наиболее важные виды задач. Особое внимание уделяется методике задачного подхода в изучении языка доминирующих в дискретной математике алгебраических и логических структур.
Решение задач как основное средство развития математического мышления
Authors: Testov V.A.
Published: July 2024

In the modern era, the role of mathematics in science and education has increased. In education, the role of mathematics is, first of all, in the development of students' thinking. The article shows that the main means of developing mathematical thinking at all times is the solution of problems. Digital technologies will never be able to replace problem-solving activities. When studying mathematics, priority should be given not to memorizing some formulas and facts, but to the formation of schemes (means, general techniques, methods) of mathematical thinking, mathematical activity. The article highlights the types of such schemes (cognitive structures). For each type of such mathematical thinking schemes, the most effective way to develop in the younger and in adolescence is to solve a system of some specially selected tasks, primarily non-standard (search) ones. The same tasks are an effective means of diagnosing the level of formation of mathematical thinking schemes and mathematical abilities. The article shows that the use of research tasks that generate problematic situations is important in teaching. The role of inverse and incorrect problems with a pronounced practical orientation is also considered.

В современную эпоху возросла роль математики в науке и образовании. В образовании роль математики состоит, прежде всего, в развитии мышления учащихся. В статье показывается, что основным средством развития математического мышления во все времена является решение задач. Цифровые технологии никогда не смогут заменить деятельность по решению задач. При изучении математики приоритет следует отдавать не запоминанию каких-то формул и фактов, а формированию схем (средств, общих приемов, методов) математического мышления, математической деятельности. В статье выделены виды таких схем (когнитивных структур). Для каждого вида таких схем математического мышления наиболее эффективным способом развития в младшем и в подростковом возрасте является решение системы некоторых специальным образом подобранных задач, в первую очередь, нестандартных (поисковых). Эти же задачи являются эффективным средством диагностики уровня сформированности схем математического мышления и математических способностей. В статье показывается, что в обучении важным является использование исследовательских задач, порождающих проблемные ситуации. Рассматривается также роль обратных и некорректных задач, имеющих ярко выраженную практическую направленность.
Совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей математики при изучении геометрии
Authors: Timshina L.V.
Published: July 2024

New standards of secondary education pay great attention to the project method. The search for new topics for conducting educational research by schoolchildren and preparing for the organization of such activities of the future teacher becomes relevant. Accumulation of educational resources by students – future teachers – is possible within the framework of studying the course "Geometry", which is directly related to their professional activities. We have proposed individual tasks for independent work of students in the study of the section "Geometric transformations". Such tasks can be adapted to work with schoolchildren in the future.

Новые стандарты среднего образования уделяют большое внимание проектному методу. Актуальным становится поиск новых тем для проведения учебных исследований школьниками и подготовка к организации такой деятельности будущего педагога. Накопление образовательных ресурсов студентами – будущими учителями – возможно в рамках изучения курса «Геометрия», который напрямую связан с их профессиональной деятельностью. Нами предложены индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела «Геометрические преобразования». Такие задания в дальнейшем можно адаптировать для работы со школьниками.
Полукольца непрерывных функций на топологических пространствах
Authors: Vechtomov E.M.
Published: July 2024

The article is an introduction to the theory of rings and semirings of continuous real-valued functions, which allows the reader to get an initial idea of the essence of the subject. The elements of the theory of rings of continuous functions and general topology necessary for the study of functional algebra are presented. Various algebraic and functional-topological characterizations of F-spaces and P-spaces are considered. Research problems on the theory of semirings of continuous functions are formulated.

Статья представляет собой введение в теорию колец и полуколец непрерывных действительнозначных функций, дающее возможность читателю получить начальное представление по существу предмета. Излагаются элементы теории колец непрерывных функций и общей топологии, необходимые для изучения функциональной алгебры. Рассматриваются различные алгебраические и функционально-топологические характеризации F-пространств и P-пространств. Сформулированы исследовательские задачи по теории полуколец непрерывных функций.
Использование функционального подхода при решении задач с параметрами
Authors: Trefilova E.S. , Shilova Z.V.
Published: July 2024

The article discusses the application of a functional method for solving problems with parameters. In particular, the application of such properties of functions as monotonicity, areas of definition and values of functions, extreme values of a function – the largest and smallest values of a function on a segment is shown, examples of the use of parity and reversibility of a function are shown. The article contains a large number of examples, some of them indicate several solutions. The given selection of tasks will be useful when preparing for exams for a full school course, as well as for the final repetition of the material.

В статье рассматривается применение функционального метода решения задач с параметрами. В частности, показано применение таких свойств функций, как монотонность, области определения и значений функций, экстремальные значения функции – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, показаны примеры использования четности и обратимости функции. В статье приведено большое количество примеров, в некоторых указано несколько способов решения. Приведенная подборка задач будет полезна при подготовке к экзаменам за курс полной школы, а также для итогового повторения материала.
Нужна ли история математики в подготовке будущих учителей математики?
Authors: Ignatushina I.V. , Aslanov R.M.
Published: July 2024

The paper examines the discipline of the history of mathematics, its role and place in the training of mathematics teachers. The main content of the discipline "History of mathematics", studied in the direction of bachelor's degree "Pedagogical education", profile "Mathematics", is presented. The authors analyzed the subject-methodical module "The Core of higher pedagogical education" and the corresponding curricula for the set of 2022 for the content of the discipline "History of Mathematics" in them and made the appropriate conclusions. It is noted that as a result of mastering the discipline "History of Mathematics", a student of a pedagogical university develops a historical and mathematical competence, the decomposition of which is presented in detail in the article. It is shown what negative consequences the removal of this discipline from the training of future teachers of mathematics leads to. In particular, the fact that young teachers who did not have a course in the history of mathematics in the curriculum will experience obvious difficulties in fulfilling the Federal State Educational Standard.

В работе рассматривается дисциплина истории математики, ее роль и место в подготовке учителей математики. Представлено основное содержание дисциплины «История математики», изучаемой на направлении подготовки бакалавриата «Педагогическое образование», профиль «Математика». Авторами проведен анализ предметно-методического модуля «Ядра высшего педагогического образования» и соответствующих учебных планов для набора 2022 г. на предмет содержания в них дисциплины «История математики» и сделаны соответствующие выводы. Отмечается, что в результате освоения дисциплины «История математики» у студента педагогического вуза происходит формирование историко-математической компетенции, декомпозиция которой подробно представлена в статье. Показано, к каким негативным последствиям приводит удаление этой дисциплины из подготовки будущих учителей математики. В частности то, что молодые педагоги, у которых в учебном плане отсутствовал курс истории математики, будут испытывать явные затруднения при выполнении ФГОС ОО.
Включение игровых механик в обучение математике для повышения познавательной активности школьников
Authors: Boyarintseva N.A. , Trefilova E.S.
Published: July 2024

The development of cognitive activity of students in a digital school is an actual scientific and methodological direction in the field of informatization of education. Modern society's requirements for the quality of graduate training, the formation of soft skills necessitate the search for new methods and tools that can create additional conditions for improving the quality of education, including in mathematics. The use of game elements in education complies with UNESCO's international recommendations and the Sustainable Development Goals, the priorities of the Modern Digital Educational Environment project, the cognitive needs and psychological characteristics of adolescents of the "Z" and "Alpha" generations. In the article, to activate the educational and cognitive activity of schoolchildren in teaching mathematics, it is proposed to use game mechanics, including sets of rules for interaction and methods of using digital services. The methodology of the research is based on the analysis of the potential of gamification for education, to support UNESCO initiatives, to identify problems of their implementation in teaching mathematics. The results describe the key ideas of the use of game elements in mathematical education and the features of the practical implementation of some mechanics.

Развитие познавательной активности обучающихся в цифровой школе – актуальное научно-методическое направление в сфере информатизации образования. Современные требования общества к качеству подготовки выпускников, сформированности soft skills обуславливают необходимость поиска новых методов и средств, способных создавать дополнительные условия для повышения качества обучения, в том числе и по математике. Использование игровых элементов в образовании соответствует международным рекомендациям ЮНЕСКО и целям устойчивого развития, приоритетам проекта «Современная цифровая образовательная среда», познавательным потребностям и психологическим особенностям подростков поколений «Z» и «Альфа». В статье для активизации учебно-познавательной деятельности школьников при обучении математике предлагается использовать игровые механики, включающие наборы правил взаимодействия и методов применения цифровых сервисов. Методология исследования основывается на анализе потенциала игрофикации для образования, для поддержки инициатив ЮНЕСКО, для выявления проблем их внедрения в обучение математике. В качестве результатов описаны ключевые идеи применения игровых элементов в математическом образовании и особенности практической реализации некоторых механик.
Моделирование структуры математических учебных текстов
Authors: Voronov M.V.
Published: July 2024

The development of software and hardware tools for learning processes is becoming an increasingly urgent task. To create them, modeling objects must first be presented in a formal form. Since the most important educational tools are educational texts, the task arises of developing models that display educational texts in a formalized form. The features of the construction of educational texts contribute to solving the issues of formalized construction of the structure of the knowledge presented in them. The article analyzes the structure of the construction of educational texts, introduces the concepts of educational element and quantum of knowledge. A constructive model of the formation of the structure of knowledge presented in the considered educational text is proposed. The possibilities of applying mathematical models of the knowledge structure to solve issues of assessing the quality of educational texts and educational programs in general, as well as issues of creating a computerized environment to support self-training of students are discussed.

Разработка программно-технических средств процессов обучения становится все более актуальной задачей. Для их создания объекты моделирования предварительно должны быть представлены в формальном виде. Поскольку наиболее важными образовательными средствами являются учебные тексты, возникает задача разработки моделей, в формализованном виде отображающих учебные тексты. Особенности построения учебных текстов способствуют решению вопросов формализованного построения структуры представленных в них знаний. В статье анализируется структура построения учебных текстов, вводятся понятия учебный элемент и квант знаний. Предложена конструктивная модель формирования структуры знаний, представленных в рассматриваемом учебном тексте. Обсуждаются возможности приложения математических моделей структуры знаний для решения вопросов оценки качества учебных текстов и образовательных программ в целом, а также вопросы создания компьютеризированной среды поддержки самоподготовки обучающихся.
Математика и проблемы образования: 41-й семинар Мордковича в Кирове
Authors: Vechtomov E.M. , Varankina V.I.
Published: July 2024

The article considers the scientific, substantive and event components of the 41st International Scientific Seminar of Teachers of Mathematics and Computer Science of universities and pedagogical universities, held on September 22–24, 2022 in Kirov on the basis of Vyatka State University.

Рассматриваются научно-содержательная и событийная составляющие 41-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, состоявшегося 22–24 сентября 2022 г. в Кирове на базе Вятского государственного университета.
О методических аспектах определения показателей качества знаний, формируемых студентами по математическим дисциплинам в технических вузах
Authors: Gerasimenko P.V.
Published: July 2024

The quantitative indicators of mathematical knowledge of students formed at the university are substantiated. The first indicator characterizes the level of knowledge of the content of the discipline. Its quantitative value is determined by the individual examination grades of students and the average assessment of the student team. The second indicator characterizes the density of interdisciplinary communication between mathematical disciplines. It is measured by the value of the correlation coefficient between a pair of disciplines within a block of mathematical disciplines and the average correlation coefficient of all disciplines in the block. An example of determining the closeness of knowledge between mathematical disciplines studied by bachelors of the direction of training "computer science and computer engineering" of Pskov State University is given.

Обоснованы количественные показатели математических знаний студентов, формируемых в вузе. Первый показатель характеризует уровень знаний содержания дисциплины. Его количественная величина определяется индивидуальными экзаменационными оценками студентов и средней оценкой коллектива студентов. Второй показатель характеризует плотность межпредметной связи между математическими дисциплинами. Он измеряется величиной коэффициента корреляции между парой дисциплин внутри блока математических дисциплин и средним коэффициентом корреляции всех дисциплин блока. Приведен пример определения тесноты знаний между математическими дисциплинами, изученными бакалаврами направления подготовки «информатика и вычислительная техника» ПсковГУ.
Предметная неделя по математике как средство развития творческого потенциала школьников
Authors: Ignatova O.G. , Sokolova A.N.
Published: July 2024

As part of the organization of extracurricular work with schoolchildren, a non-standard approach is required. Considering the subject week in mathematics as a form of organization of extracurricular activities, it is necessary to take into account the different level of abilities, differences in interests and age characteristics of different groups of students for whom the subject week is planned. This article is devoted to the implementation of goals and objectives, as well as the specifics of organizing such events. The authors describe the practical experience of conducting a subject week in mathematics on the basis of a secondary school in the Moscow region, an approximate list of activities covering students in grades 1–11 is presented, specific examples of tasks are given. Some positive aspects of the impact of participation in the organization and conduct of the subject week in mathematics on students and teachers are discussed. Despite the fact that the subject week is a traditional and fairly common form of extracurricular work, the specific set of its activities may vary depending on various factors and characteristics of a particular educational organization.

В рамках организации внеклассной работы со школьниками требуется нестандартный подход. Рассматривая предметную неделю по математике как форму организации внеклассных мероприятий, требуется учитывать разный уровень способностей, различие интересов и возрастные особенности разных групп учащихся, для которых планируется проведение предметной недели. Реализации целей и задач, а также специфике организации такого рода мероприятий посвящена настоящая статья. Авторами описывается практический опыт проведения предметной недели по математике на базе средней школы в Московской области, представлен примерный перечень мероприятий, охватывающих учеников 1–11-х классов, приводятся конкретные примеры заданий. Обсуждаются некоторые положительные аспекты влияния участия в организации и проведении предметной недели по математике на учащихся и педагогов. Несмотря на то, что предметная неделя является традиционной и достаточно распространенной формой внеклассной работы, конкретный набор ее мероприятий может варьироваться в зависимости от различных факторов и особенностей конкретной образовательной организации.
Опыт автобиографии по случаю юбилея
Authors: Vechtomov E.M.
Published: July 2024

The key stages of the life and work of E. M. Vechtomov on the occasion of the 70th anniversary are described in the first person. The path of Vechtomov as a mathematician and teacher is traced. His life principles are outlined.

Излагаются – от первого лица – ключевые этапы жизни и деятельности Е. М. Вечтомова по случаю 70-летнего юбилея. Прослеживается путь Вечтомова как математика и педагога. Излагаются его жизненные принципы.
О степенных средних величинах в курсе математики
Authors: Trefilova E.S. , Chirkova L.N.
Published: July 2024

The proposed article discusses some issues of studying one of the topics of mathematical statistics – power averages – for the field of training "Customs", implemented at Vyatka State University. A brief analysis of the average values is given from the point of view of their application in classes with students of the "Customs business" direction. The article presents professionally directed practical tasks on the use of formulas for calculating power-law averages, which increase interest in mathematics and the chosen field of activity and develop the skills to apply the acquired knowledge in practice. The materials of the article may be of interest to teachers and students when studying mathematics and statistics courses.

В предлагаемой статье рассмотрены некоторые вопросы изучения одной из тем математической статистики – степенных средних величин – для направления подготовки «Таможенное дело», реализуемого в Вятском государственном университете. Дается краткий анализ средних величин с точки зрения применения их на занятиях со студентами направления «Таможенное дело». В статье приводятся профессионально направленные практические задачи на использование формул для вычисления степенных средних показателей, позволяющие повысить интерес к математике и выбранной сфере деятельности и вырабатывающие умения применять полученные знания на практике. Материалы статьи могут быть интересны преподавателям и студентам при изучении курсов математики и статистики.