Modelación numérica integrada de los procesos hidráulicos en el drenaje urbano
Authors:   , Aragón Hernández José Luis 
Published: October 2023

El crecimiento continuo de las ciudades, o la ocurrencia de un evento extraordinario de lluvia, en muchas ocasiones sobrepasa las medidas de diseño de algunos de los elementos del drenaje urbano (principalmente elementos de captación y colectores) provocando que el sistema de drenaje de una población sea incapaz de desalojar el escurrimiento por dicho evento. El resultado final, es una inundación. Las consecuencias de ello son problemas de circulación para vehículos y personas, daños materiales, e incluso la pérdida de vidas humanas, en función principalmente de los valores de las
variables hidráulicas como el calado y la velocidad del flujo.
En este contexto, es clara la necesidad de contar con herramientas numéricas para reproducir dichos eventos y proponer actuaciones. Por este motivo, en este trabajo se presenta el desarrollo de un modelo numérico integrado uni/bidimensional, para el cálculo de los procesos hidráulicos que ocurren en el drenaje urbano de forma totalmente acoplada. Por un lado el drenaje urbano se compone de diferentes elementos y por el otro el modelo numérico integrado se forma de diferentes modelos numéricos, el resultado de ello y para efectos prácticos y de modelación numérica son modelos de tejados, calles, elementos de captación, conductos y unión de conductos. Cada modelo dispone de al menos una opción de modelación numérica, que permite calcular el proceso hidráulico en el elemento correspondiente. De esta forma, el modelo numérico integrado se puede utilizar de forma conjunta, o cada uno de los modelos de forma separada.
El modelo de tejados emplea las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión y las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones para modelar el proceso de transformación lluviaescurrimiento y la propagación del flujo en los tejados. Por su parte el modelo de calles únicamente emplea las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones para calcular el proceso de transformación lluvia‐escurrimiento y la propagación del flujo en las calles. Es importante destacar que, para que la modelación sea más realista, el flujo proveniente de los tejados puede descargar ya sea de
forma puntual o de forma uniforme tanto en las calles como en los colectores. En los colectores y en las uniones de una red de alcantarillado ocurren fenómenos hidráulicos complejos, de ahí que se cuente con diferentes alternativas para su cálculo. De esta forma, en el modelo de conductos, se emplean las ecuaciones de Saint Venant en una dimensión para el cálculo del flujo en lámina libre. Para el cálculo de flujo en presión se dispone de tres opciones: el método de la ranura de Preissmann, dos modelos de dos ecuaciones (ecuaciones de flujo en lámina libre y ecuaciones de flujo en presión): uno considera flujo incompresible en presión y otro flujo compresible en presión. Además, se dispone de una formulación para considerar el efecto que el aire atrapado (ya sea delante de un frente de onda de presión o entre dos frentes de onda de presión) tiene sobre la hidrodinámica del flujo.
En el modelo de la unión de conductos se cuenta con dos aproximaciones: la formulación en una dimensión, empleada por la mayoría de modelos y una formulación en dos dimensiones basada en las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones. La interacción entre el sistema de drenaje mayor (tejados, calles, áreas verdes, áreas grises, canales naturales y canales artificiales, etc.) y el sistema de drenaje menor (colectores, uniones, compuertas, etc.), conocida como drenaje urbano dual, es un proceso complejo pero fundamental, se realiza en los puntos físicos correspondientes a la localización espacial de los elementos de captación (fuentes y sumideros). De esta forma en el modelo de los elementos de captación, los caudales de intercambio de este proceso, se pueden estimar con la metodología Flumen y/o empleando las ecuaciones tipo orificio y vertedero.
Desde el punto de vista numérico, para la solución de las ecuaciones de flujo en lámina libre en una dimensión, las ecuaciones de flujo en presión en una dimensión y las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones, se emplean esquemas numéricos en volúmenes finitos, capaces de calcular discontinuidades y frentes de onda en la solución, sin necesidad de técnicas adicionales. En cambio, para la solución de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión, se utiliza un esquema en diferencias finitas. Además, se usa el método de las características para la imposición de condiciones de contorno y el método de Newton‐Raphson para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Para cada uno de los modelos numéricos implementados en primer lugar se evalúa su funcionamiento y desempeño, posteriormente se valida y en algunos casos se realiza alguna aplicación, primero de forma separada y posteriormente empleando más de un modelo numérico Para ello, se emplean casos de referencia, resultados de otros modelos numéricos, soluciones analíticas y ensayos de laboratorio existentes en la literatura técnica. Los resultados de este proceso indican que los modelos numéricos son capaces de reproducir de forma aceptable y con un nivel de precisión adecuado los tipos de flujo modelados: flujo en lámina libre en régimen lento y en régimen rápido, flujo en presión positiva y negativa, además de las transiciones que se pueden presentar entre estos flujos, como frente seco mojado y cambio de flujo en lámina libre a flujo en presión (flujo mixto), incluso con la presencia de aire atrapado.
Por otra parte, el modelo numérico integrado se aplica a dos cuencas urbanas totalmente distintas entre sí, por su geometría, las características de los elementos del drenaje urbano, y las condiciones y variedad de flujos que ocurren. Los resultados obtenidos permiten decir que el modelo es capaz de
resolver esta variedad de flujos de forma razonable y funcionar de forma integrada entre los elementos del drenaje urbano. Ello permite pensar que, el modelo numérico integrado se puede utilizar en el cálculo de los procesos hidráulicos del drenaje urbano, con un desempeño satisfactorio.

Due to the continuous growth of the cities and the extreme rain events, the design of current urban drainage systems may not be adequate (especially inlet elements and sewer pipes), and this can result in the fact that these urban drainage systems are not able any more to evacuate the runoff. The final result is flood. The consequences of this can be problems transport and material damages, including loss of human lives, depending on the velocity and level of water.
In this context, it is clear that new numerical tools are needed in order to reproduce these events and propose actions. For this reason, this work presents a completely coupled one/two‐dimensional numerical model to calculate hydraulic processes that occur in urban drainage. Urban drainage includes different elements that are integrated in the numerical model, like roofs, streets, inlet elements, pipes and junctions. Therefore, there is at least one numerical model for every element, which allows to calculate the corresponding hydraulic process. In this way, the integrated numerical model can be used together, or part by part, as separated models for each element.
The model of the roofs uses the one dimensional kinematic wave equations and the two‐dimensional shallow water equations to model the rainfall‐runoff transformation process and the propagation of the flow over the roofs. The model for the streets only uses the two‐dimensional shallow water equations in order to calculate the rainfall‐runoff transformation process and the propagation of the flow in the streets. It is important to mention, in order to be more realistic, that the flow from the roofs can discharge either in punctual or uniform mode either on the streets or in the sewer pipes. In the sewer pipes and in the junctions of the sewage system, complex hydraulic phenomena occur, therefore there are different options for calculation. For the model of the pipes, to calculate the free surface flow the one dimensional Saint‐Venant equations are used. For the calculation of the pressurized flow there are three options: the Preissmann slot method and two models with two equations (equations of free‐surface flow and equations of pressurized flow): one considering the pressurized flow to be incompressible and the other considers it compressible. Moreover, there is a formulation for the effects of the air that is trapped (it can be trapped in front of a pressure wave or between two wave fronts of pressure waves). The model of the junctions has two approximations: a one dimensional approximation conventionally used by other models and formulation in two dimensions based on the shallow water equations. The interactions between the major (roofs, streets, green areas, grey areas, natural canals and artificial canals) and the minor drainage system (sewer pipes, junctions, gates, etc.) known as urban dual drainage is a complex but fundamental process that occurs in some physical points: sources and sinks. The discharges through the inlet elements can be approximated by the Flumen methodology or using the orifice or weir equations.
From the numerical point of view, the solution of the one dimensional Saint Venant equations, the one dimensional pressurized flow equations and the two dimensional shallow water equations are solved by finite volumes numerical schemes, which are able to calculate discontinuities and wave fronts in the
solution without the need of additional techniques. On the other hand, for the solution of the one dimensional kinematic wave equations a finite differences scheme is used. Moreover, the method of characteristics is used in order to impose boundary conditions and the Newton‐Raphson method is used to solve non‐linear systems of equations.
For each numerical model the results and the performance are evaluated and later validated, first each model separately and then together. In order to do this, reference cases, results of other numerical models, analytical solutions and laboratory experiments existing in the technical literature are used. The
results of this process show that the numerical models are able to reproduce in an acceptable way and with an adequate level of precision the different types of flow: free surface flow in subcritical/supercritical regime, flow under negative or positive pressure and the transitions that can be present between these flow types: dry‐wet front and change from free surface flow to pressurized flow (mixed flow) including the presence of trapped air.
On the other hand, the integrated numerical model is used in two completely different urban catchments. These catchments have different geometries, different elements of urban drainage and different conditions and flows. The obtained results show that the model is able to solve properly this variety of flows and it can account for the different elements of urban drainage in a coupled way. This leads to the conclusion that the integrated numerical model can be used in the calculation of the hydraulic processes taking place in urban drainage with satisfactory performance.