SYNTHESIS OF NONLINEAR CONTROL IN AUTOMATIC SYSTEMS WITH OSCILLATIONS HAVING SIGNIFICANT HIGHER HARMONICS
Authors: Шумилов Ю.Ю. 
Published: August 2024

В статье рассматриваются вопросы модификации нелинейного однородного управления для решения задач обеспечения устойчивости систем стабилизации летательных аппаратов. Разрабатывается обобщение однородного управления на случай существенных высших гармоник нелинейных колебаний. Предлагается способ точного разделения конечного множества гармоник автоколебаний с применением производных четного порядка для последующего направления каждой из них на нелинейный динамический элемент, параллельное соединение которых является нелинейным однородным управлением. Обосновывается возможность приближенного разделения гармоник автоколебаний с помощью стандартных фильтров первого порядка с последующей коррекцией частотных характеристик автоматической системы нелинейным однородным управлением для обеспечения желаемой области устойчивости системы. Предлагается оценка погрешности выходного сигнала нелинейного однородного управления при отбрасывании высших гармоник входного сигнала, что позволяет в случае малого отклонения выхода управления без учета высших гармоник входного сигнала от выхода управления при учете всех гармоник входного сигнала не использовать процедуру разделения гармоник и синтезировать управление, исходя только из параметров первой гармоники входного сигнала. Исследуются предельные свойства однородного управления и возможность перехода к кусочно-непрерывному управлению. Устанавливается связь нелинейного однородного управления и управления, построенного на «кворум-элементах».

The article deals with the modifi cation of nonlinear homogeneous control for solving problems of ensuring the stability of aircraft stabilization systems. A generalization of homogeneous control is developed for the case of signifi cant higher harmonics of nonlinear oscillations. A method is proposed for the exact separation of a finite set of self-excited oscillation harmonics using even-order derivatives for the subsequent direction of each of them to a nonlinear dynamic element, the parallel connection of which is a nonlinear homogeneous control. The possibility of approximate separation of self-oscillation harmonics using standard first-order filters with subsequent correction of the frequency characteristics of the automatic system by nonlinear homogeneous control to ensure the desired region of system stability is substantiated. An estimate of the error of the output signal of a nonlinear homogeneous control is proposed when the higher harmonics of the input signal are discarded, which allows, in the case of a small deviation of the control output without taking into account the higher harmonics of the input signal from the control output, taking into account all the harmonics of the input signal, not to use the harmonic separation procedure and synthesize control based only on parameters of the first harmonic of the input signal. The limiting properties of homogeneous control and the possibility of passing to piecewise continuous control are investigated. The connection is established between nonlinear homogeneous control and control built on «quorum elements».