Εφαρμογές μη γραμμικής δυναμικής στην ανάλυση ευστάθειας τάσης
Authors: Σακελλαρίδης Νικόλαος 
Published: August 2021

Η διατριβή αξιοποιεί το μαθηματικό υπόβαθρο των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων προκειμένου να αναλύσει φαινόμενα που παρουσιάζονται κατά τη λειτουργία των ΣΗΕ και επηρεάζουν την ευστάθεια τάσης. Για την ερμηνεία των φαινομένων αυτών, όπως η εξαφάνιση σημείων ισορροπίας και η έναρξη ταλαντώσεων που σχετίζονται με την παρουσία περιοδικών τροχιών (οριακών κύκλων) χρησιμοποιείται η θεωρία διακλαδώσεων. Η δυναμική συμπεριφορά βασικών διατάξεων στην πλευρά φορτίου ενός ΣΗΕ, όπως τα Συστήματα Αλλαγής Τάσης Υπό Φορτίο (ΣΑΤΥΦ) και οι κινητήρες επαγωγής, σε συνθήκες εμφάνισης μίας διακλάδωσης αναλύεται με τη βοήθεια των πορτραίτων φάσης. Παράλληλα δίνεται η δυνατότητα για τη μελέτη και επαλήθευση πιο σύνθετων φαινομένων, όπως η εμφάνιση διακλαδώσεων ανώτερης συνδιάστασης, που συνήθως περιγράφονται σε θεωρητικό μόνο επίπεδο. Ιδιαίτερο βάρος δίνεται στον προσδιορισμό των συνθηκών ευστάθειας και της περιοχής έλξης στο χώρο κατάστασης σε ΣΗΕ όπου κυριαρχεί η δυναμική των ΣΑΤΥΦ. Για το λόγο αυτό εξετάζεται η δυναμική συμπεριφορά τόσο του προσεγγιστικού συνεχούς μοντέλου, όσο και του διακριτού μοντέλου που περιγράφει ακριβέστερα τη λειτουργία του στην πράξη. Επιπλέον, η διατριβή ασχολείται με τη μελέτη υβριδικών συστημάτων που ενσωματώνουν την ταυτόχρονη λειτουργία συνεχών και διακριτών μηχανισμών και επομένως αποτυπώνουν την πιο σύνθετη αλλά και πιο ρεαλιστική δυναμική των ΣΗΕ. Για διακριτά μοντέλα των ΣΑΤΥΦ η περιοχή έλξης του ευσταθούς συνόλου ισορροπίας προσδιορίζεται με ακρίβεια αξιοποιώντας την αρχή του αναλλοίωτου του LaSalle. Από τη θεωρητική θεμελίωση της περιοχής έλξης ενός ΣΗΕ με ΣΑΤΥΦ διακριτής δυναμικής εξάγονται συνθήκες ευστάθειας με όρους εύκολα μετρήσιμων μεγεθών, όπως τάσεις και λόγοι μετασχηματισμού. Οι ιδιότητες και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη της περιοχής έλξης χρησιμοποιούνται για το σχεδίασμά του μέτρου της αποκοπής φορτίου για τη διάσωση του συστήματος σε συνθήκες αστάθειας. Επιβεβαιώνεται η αναγκαιότητα της επαρκούς και έγκαιρης εφαρμογής του, ενώ σε συστήματα με νεκρή ζώνη περιγράφεται το ενδεχόμενο να οδηγήσει σε ανεπιθύμητες και πιθανώς μη εύκολα ανιχνεύσιμες συνθήκες λειτουργίας, όπως ο εγκλωβισμός σε ασταθές σύνολο ισορροπίας. Στο πλαίσιο αυτό προτείνεται ένας αλγόριθμος υπολογισμού του κρίσιμου χρόνου εφαρμογής της αποκοπής φορτίου για ένα προκαθορισμένο σχήμα αποκοπής. Η διατριβή επιπλέον ασχολείται με το θέμα της έγκαιρης ανίχνευσης αστάθειας τάσης. Προς το σκοπό αυτό, αξιοποιώντας τις ιδιότητες του πίνακα κατάστασης του συστήματος, προτείνεται μία μέθοδος που βασίζεται στη σύγκριση διαδοχικών των τιμών των ρυθμιζόμενων τάσεων των ΣΑΤΥΦ. Είναι μία μέθοδος με αποκεντρωμένη λογική, καθώς για την έκδοση σήματος συναγερμού απαιτείται μόνο τοπική μέτρηση της ρυθμιζόμενης τάσης του ΣΑΤΥΦ στο σχετικό ζυγό. Βάσει της μεθόδου αυτής μπορεί να σχεδιαστεί ένα ολοκληρωμένο σύστημα προστασίας από αστάθεια τάσης με λήψη των κατάλληλων διορθωτικών μέτρων. Στη διατριβή επίσης εξετάζεται η επίδραση στη μέγιστη μεταφερόμενη ισχύ μεταξύ δύο ζυγών του ελέγχου του συντελεστή ισχύος και της τάσης με διατάξεις χωρητικής αντιστάθμισης. Επιπλέον, εξετάζεται μέσω προσομοίωσης η δυνατότητα χρησιμοποίησης συστοιχιών πυκνωτών για τον έλεγχο, εκτός της αέργου ισχύος, και της τάσης πρωτεύοντος σε έναν τυπικό υποσταθμό του ελληνικού Συστήματος.