Развитие креативных качеств студентов при выполнении многоэтапного математико-информационного задания "Метод Ньютона для комплексных полиномов"
Authors: Секованов В.С. , Ивков В.А. , Пигузов А.А. , Рыбина Л.Б. , Шапошникова И.В. 
Published: December 2024

В предлагаемой статье излагается методика выполнения многоэтапного математико-информационного задания «Метод Ньютона для комплексных полиномов», нацеленная на развитие креативных качеств студентов. Отмечены творческие виды деятельности, которые выполняет студент в ходе решения многогранных задач. Построена схема-план выполнения многоэтапного математико-информационного задания. Приведены примеры множеств Жюлиа рациональных функций, полученных применением метода Ньютона к полиномам. Указана эстетика множеств Жюлиа, с помощью которых студентам предлагается создать художественные композиции. Отмечена интеграция математики и программирования. Выявлены креативные качества, которые формируются у студентов в процессе выполнения многоэтапного математико-информационного задания. При выполнении этапов задания студенты устанавливают связи между итерациями рациональных функций комплексной переменной и квадратичными полиномами, открывают для себя множества Жюлиа, имеющие сложную фрактальную структуру. они аналитически рассчитывают неподвижные точки рациональных функций, определяя их характер. На следующих этапах выполняется визуализация проведенного исследования: с помощью компьютерной программы строятся орбиты точек исследуемых функций и их множество Жюлиа. Введение цветовой классификации для различных точек позволяет получить более информативное изображение фрактала. Полученное изображение на конечном этапе используется для создания некоторых художественных композиций. Предложенный метод исследования функций дает возможность развивать гибкость мышления, интуицию, преодолевать стереотипы мышления, развивает эстетические представления, что позитивно влияет на развитие креативных качеств студентов.

The proposed article describes the methodology for performing a multi-stage mathematical-informational task "Newton's Method for Complex Polynomials", aimed at developing the creative qualities of students. It notes creative activities that the student performs in the course of solving multifaceted problems. A scheme-plan for the implementation of a multi-stage mathematical and information task has been built. Examples of Julia sets of rational functions obtained by applying Newton's method to polynomials are given. The aesthetics of Julia sets are indicated, with the help of which students are invited to create artistic compositions. The integration of mathematics and programming is mentioned. The creative qualities have been identified, which are formed in students in the process of performing multi-stage mathematical and information task. When performing the tasks, students establish connections between iterations of rational functions of a complex variable and quadratic polynomials, discover for themselves Julia sets having complex fractal structure. They analytically calculate the fixed points of rational functions, determining their character. At the next stages, the study is visualized: with the help of a computer program, the orbits of the points of the studied functions and their Julia set are built. The introduction of color classification for different points allows you to get a more informative image of the fractal. The resulting image at the final stage is used to create some artistic compositions. The proposed method of function study makes it possible to develop flexibility of thinking, intuition, overcome stereotypes of thinking, develop aesthetic ideas, which positively affects the development of students' creative qualities.