COMMENTS ABOUT OF THE ISSUES IN THE MODEL OF SAMUELSON-HICKS
Authors: Кузнецова А.В. , Победаш П.Н. 
Published: October 2024

В рассматриваемой работе проводится анализ макроэкономической модели Самуэльсона-Хикса (задаваемой системой линейных разностных уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами). При этом исследуется случай, когда дискриминант характеристического уравнения, отвечающего уравнению движения валового выпуска, является нулевым, т.е. соответствующее характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень кратности два. Также предполагается для упрощения анализа, что начальные валовые выпуски равны нулю, а базовое потребление в каждый период времени на всем горизонте планирования является неизменным. Применение методов решения линейных разностных уравнений, а также дифференциального и интегрального исчисления позволило авторам получить ряд следующих научно обоснованных результатов: найдены аналитические оценки сверху для валового выпуска и нормированного валового выпуска; приведен альтернативный вывод производной нормированного валового выпуска от вспомогательного параметра, выражающегося через фактор акселерации – один из параметров исследуемой модели. Кроме того, как дополнительные результаты, получены алгебраические и комбинаторные тождества, имеющие математический смысл. Используемый в данной статье авторский подход несложно аналогичным образом применить к двум другим макроэкономическим показателям указанной выше математической модели – инвестициям и потреблению (если ставить задачи их минимизации в фиксированный период либо на заданном горизонте планирования, как это сделано для валового выпуска в одной из предшествующих статей, посвященных исследованию ее оптимизационных свойств). Перечисленные результаты могут быть полезны как математикам теоретикам, так и специалистам в области математического моделирования экономических процессов.

This paper discusses the macroeconomic model The Samuelson-Hicks (defined by a system of linear difference equations of the first and second order with constant coefficients). In this case, we study the case when the discriminant of the characteristic equation corresponding to the equation of gross output movement is zero, the corresponding characteristic equation has a single real root of multiplicity two. It is also assumed, to simplify the analysis, that the initial gross output is zero, and the base consumption for each time period over the entire planning horizon is unchanged. The use of methods for solving linear difference equations, as well as differential and integral calculus, allowed the authors to obtain a number of the following scientifically based results: analytical estimates from above for gross output and normalized gross output were found; an alternative derivation of the normalized gross output derivative from the auxiliary parameter expressed in terms of the acceleration factor – one of the parameters of the model under study. In addition, as additional results, algebraic and combinatorial identities with mathematical meaning are obtained. The author's approach used in this article is easy to apply in the same way to two other macroeconomic indicators of the above mathematical model-investment and consumption (if you set the task of minimizing them in a fixed period or at a given planning horizon, as was done for gross output in one of the previous articles devoted to the study of its optimization properties). These results can be useful for both theoretical mathematicians and specialists in the field of mathematical modeling of economic processes.