Hemodynamic mathematical modelling for the evaluation of blood flow in fenestrated, branched and chimney endovascular aortic stent-grafts
Authors: Μαλάτος Σταύρος 
Published: December 2024

Η μοντελοποίηση της ροής και της πίεσης του αίματος στις συστημικές αρτηρίες έχει απασχολήσει τόσο τους θεωρητικούς όσο και τους κλινικούς ερευνητές. Έτσι, η έρευνα στον τομέα αυτό έχει έντονη διεπιστημονική διάσταση. Η παρούσα έρευνα αποσκοπεί στην επίτευξη μιας εμπεριστατωμένης θεωρητικής κατανόησης της φυσιολογικής και παθολογικής λειτουργίας του αρτηριακού συστήματος. Στη μελέτη αυτή, αναπτύξαμε ένα ολιστικό μαθηματικό μοντέλο για την απεικόνιση των προφίλ πίεσης και ταχύτητας σε συγκεκριμένες θέσεις του πεδίου ροής, καθώς αποτελούν σημαντικό εργαλείο για την παρακολούθηση της κατάστασης του ασθενούς. Το μαθηματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε αποτελείται από ένα μονοδιάστατο ρευστοδυναμικό σύστημα εξισώσεων που προβλέπει τη ροή του αίματος και την πίεση σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή σε μια χωρική διάσταση, των συστημικών αρτηριών. Το αίμα θεωρείται ασυμπίεστο Νευτώνειο ρευστό και τα αγγεία είναι ελαστικά. Το μοντέλο χωρίζεται σε δύο μέρη: το πρώτο περιλαμβάνει τις μεγαλύτερες αρτηρίες (που δεν υπερβαίνουν τις δύο γενεές από την αορτή, τις λαγόνιες και τις μηριαίες αρτηρίες) και το δεύτερο περιλαμβάνει τις μικρότερες αρτηρίες (κοιλιακή αρτηρία, μεσεντέριος και νεφρικές αρτηρίες). Για αυτές, αναφέρουμε τις ακόλουθες τρεις προσεγγίσεις: ένα μοντέλο καθαρής αντίστασης, ένα μοντέλο Windkessel και το μοντέλο δομημένου δέντρου στο οποίο καθορίζεται η γεωμετρία όλων των θυγατρικών μικροαγγείων. Για τις μεγαλύτερες αρτηρίες επιλύουμε τις μη γραμμικές εξισώσεις Navier-Stokes και για τις μικρότερες αρτηρίες επιλύουμε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Ο σκοπός των μικρότερων αρτηριών, είναι να παράγουμε μια οριακή συνθήκη εκροής που μπορεί να εφαρμοστεί στα τερματικά των μεγαλύτερων αρτηριών, αυτό γίνεται με τον προσδιορισμό της αντίστασης στη ρίζα του δομημένου δέντρου. Η μαθηματική μοντελοποίηση της ροής του αίματος στο καρδιαγγειακό σύστημα έχει μακρά ιστορία. Τα μοντέλα μηδενικής διάστασης (0D) και τα μονοδιάστατα (1D) συμβάλλουν ενεργά στη μελέτη του ανθρώπινου καρδιαγγειακού συστήματος. Συνήθως, τα μοντέλα χαμηλής διάστασης αποτελούνται από ένα σύστημα χρονοεξαρτώμενων εξισώσεων που δεν περιλαμβάνουν χωρικές παραγώγους, μειώνοντας έτσι την υπολογιστική πολυπλοκότητα σε σύγκριση με τα πολυδιάστατα μοντέλα. Παρόλο που διατίθενται πιο σύνθετα τρισδιάστατα καρδιαγγειακά μοντέλα, υπάρχει μια τάση επαναφοράς των απλούστερων 1D μοντέλων, λόγω της ικανότητάς τους να περιλαμβάνουν εκτεταμένα τμήματα του καρδιαγγειακού συστήματος και να παρέχουν οριακές συνθήκες για τα προηγμένα 3D μοντέλα. Τα μοντέλα χαμηλής διάστασης μπορούν να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες στην ιατρική κοινότητα σχετικά με τα χαρακτηριστικά της ροής του αίματος, συμβάλλοντας στην επιλογή της κατάλληλης θεραπείας για κάθε ασθενή, και μπορούν να περιγράψουν γενικά φαινόμενα της φυσιολογίας του κυκλοφορικού συστήματος. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η αναλυτική επίλυση των εξισώσεων που διέπουν τα 0D και 1D μοντέλα του ανθρώπινου καρδιαγγειακού συστήματος. Η ενδαγγειακή αποκατάσταση ανευρύσματος (ΕΝΑΑ) θεωρείται μια αποτελεσματική εναλλακτική λύση στην ανοικτή χειρουργική επέμβαση, αλλά τα μοσχεύματα μαζικής παραγωγής δεν είναι κατάλληλα για όλα τα ανευρύσματα της θωρακικής και κοιλιακής αορτής. Τα ανευρύσματα με δυσμενή μορφολογικά χαρακτηριστικά απαιτούν εξατομικευμένη θεραπεία. Τα εξατομικευμένα μοσχεύματα διατηρούν τη θέση τους, ενώ προσαρμόζονται στις δυσμενείς ανατομικές αορτές με τη χρήση προκαθορισμένων οπών και διακλαδώσεων που διατηρούν την αιματική ροή στις σπλαχνικές αορτικές διακλαδώσεις. Τα εξατομικευμένα μοσχεύματα είναι εφαρμόσιμα σε ένα ευρύτερο φάσμα ασθενών και με την εφαρμογή τους επιτυγχάνονται χαμηλά ποσοστά θνησιμότητας. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι η σύγκριση των ιδιοτήτων της ροής του αίματος στα σπλαχνικά αγγεία μετά από ΕΝΑΑ, με εξειδικευμένα μοσχεύματα. Τα θυριδωτά (fenestrated), με πλάγιους κλάδους (branched) και παράλληλης διαμόρφωσης (chimney) μοσχεύματα θα μελετηθούν για την πρόβλεψη της αιμοδυναμικής των σπλαχνικών αγγείων. Τα αποτελέσματα θα αναλυθούν στατιστικά για τις ομάδες μοσχευμάτων των ασθενών που μελετήθηκαν. Δημιουργήσαμε ένα μαθηματικό μοντέλο πολλαπλών κλιμάκων για το καρδιαγγειακό σύστημα, αποτελούμενο από 0D, 1D και 3D μαθηματικά μοντέλα ανάλογα με την πολυπλοκότητα που θέλουμε να μελετήσουμε. Αναπτύξαμε ειδικά για τον κάθε ασθενή κατάλληλα υπολογιστικά μοντέλα, με παράλληλες αριθμητικές προσομοιώσεις της ροής του αίματος σε προεγχειρητικές και κυρίως μετεγχειρητικές περιπτώσεις F/B/Ch-EVAR. Πραγματοποιήθηκε ανάλυση των δεδομένων και ο υπολογισμός των αιμοδυναμικών ιδιοτήτων σε ζώνες εντός των ενδομοσχευμάτων. Ακολούθησε ανάλυση της ροής του αίματος μαζί με απεικόνιση των αιμοδυναμικών μοτίβων με βάση υπολογιστικά πλέγματα υψηλής ανάλυσης. Τέλος, πραγματοποιήθηκε στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων για τον προσδιορισμό της σημαντικότητας των μετεγχειρητικών μεταβολών των βασικών ιδιοτήτων της ροής. Ανακατασκευάσαμε προ- και κυρίως μετεγχειρητικά ανευρύσματα από αξονικές τομογραφίες ασθενών που υποβλήθηκαν σε θεραπεία με εξατομικευμένα θυριδωτά μόσχευμα, με πλάγιους κλάδους και παράλληλης διαμόρφωσης. Οι ασθενείς νόσησαν από ΑΚΑ και υποβλήθηκαν σε ενδαγγειακή αποκατάσταση στην Αγγειοχειρουργική Κλινική της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, Λάρισα, Ελλάδα. Δεδομένης της έλλειψης πληροφοριών ειδικά για τον κάθε ασθενή όσον αφορά τη ροή ή την πίεση στην είσοδο και τις εξόδους των τρισδιάστατων μοντέλων, αναπτύξαμε ένα μοντέλο πολλαπλών κλιμάκων που μπορεί να παρέχει τις απαιτούμενες κυματομορφές στα σημεία ενδιαφέροντος για μετέπειτα χρήση στις τρισδιάστατες αιμοδυναμικές προσομοιώσεις. Οι ιδιότητες της ροής του αίματος προκύπτουν από προσομοιώσεις υπολογιστικής ρευστοδυναμικής μεγάλης κλίμακας.Οι περιπτώσεις επιλέχθηκαν από μια εκτεταμένη ομάδα ασθενών (3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις θυριδωτών, 3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις με πλάγιους κλάδους, 3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις παράλληλης διαμόρφωσης και τις αντίστοιχες προεγχειρητικές περιπτώσεις από τα προαναφερθέντα επιδιορθωμένα ΑΚΑ). Πραγματοποιήθηκε στατιστική ανάλυση των ληφθέντων αιμοδυναμικών δεδομένων και αναπτύχθηκε συσχέτιση των επιμέρους αιμοδυναμικών δεδομένων των συγκρινόμενων ομάδων F/B/Ch-EVAR. Η μελέτη επικεντρώνεται κυρίως στα σπλαχνικά αγγεία, π.χ. την κοιλιακή αρτηρία, την μεσεντέρια και τις νεφρικές αρτηρίες. Τα δεδομένα που λαμβάνονται από τις προσομοιώσεις Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (CFD – Computational Fluid Dynamics) μπορούν να βοηθήσουν στη βελτίωση αυτών των μοσχευμάτων και τελικά να οδηγήσουν σε καλύτερα μακροπρόθεσμα αποτελέσματα όσον αφορά την αιμοδυναμική κατάσταση των ασθενών μετά από ενδαγγειακή αποκατάσταση.