SYNTHESIS OF HIGH-PRECISION MODAL CONTROL SYSTEMS
Authors: Васильев Е.М. , Сердечная Е.А. , Таволжанский А.В. 
Published: November 2020

Решается задача синтеза систем модального управления с высоким порядком астатизма. Показано, что традиционный подход к решению этой задачи, заключающийся в последовательном и независимом обеспечении требований к характеру переходного процесса и к показателям его точности, сталкивается с необходимостью принятия проектных решений при неполных условиях. Игнорирование указанного обстоятельства на практике приводит к получению компромиссных результатов с нежелательными отклонениями от технических требований. При проектировании высокоточных систем такие отклонения становятся недопустимыми. Для преодоления указанной трудности предложен переход к интервальным методам постановки и решения задач модального синтеза. Теоретическая возможность такого перехода основана на избыточном многообразии возможного размещения собственных чисел характеристической матрицы системы в её спектре. Рассмотрен пример реализации указанной возможности для системы с модальным регулятором, в структуру которой введена дополнительная обратная связь по выходу. Для этой структуры сформирована система ограничений, накладываемых на спектр указанной матрицы, которые определяют одновременное выполнение требований к монотонности переходного процесса, времени регулирования и к точности отработки гармонических воздействий. Отмечено, что неединственность получаемого решения создаёт предпосылки для многоальтернативного подхода к проектированию системы. Возможности интервального анализа продемонстрированы также на примере системы, в структуру которой введён дифференцирующий наблюдатель задающего воздействия. Показано, что в результате такого анализа могут быть получены граничные условия задачи синтеза, гарантирующие получение требуемых показателей качества системы. Для всех примеров, рассмотренных в работе, представлены результаты имитационного моделирования, подтверждающие работоспособность предложенного метода

The article solves problem of synthesis of modal control systems with high astatism order. It shows that the traditional approach to solving this problem, which consists in consistent and independent provision of requirements for the nature of the transient process and for the indicators of its accuracy, faces the need to carry out synthesis under incomplete conditions. Ignoring this circumstance leads to the search for compromise solutions and unwanted deviations from technical requirements. When designing high-precision systems, such deviations become unacceptable. To overcome this difficulty, a transition to interval methods for formulating and solving modal synthesis problems is proposed. The theoretical possibility of such a transition is based on the excessive variety of possible placement of the eigenvalues of the characteristic matrix of the system in its spectrum. An example of the implementation of this possibility is considered for a system with a modal controller, in the structure of which additional output feedback is introduced. For this structure, a system of restrictions imposed on the spectrum of the specified matrix is formed, which determine the simultaneous fulfillment of the requirements for the monotonicity of the transient process, the regulation time and the accuracy of working out harmonic influences. It is noted that the non-uniqueness of the obtained solution creates the preconditions for a multi-alternative approach to system design. The possibilities of interval analysis are also demonstrated by the example of the synthesis of a system, into the structure of which a differentiating observer of the setting action is introduced. It is shown that as a result of such an analysis, the boundary conditions of the synthesis problem can be obtained, which guarantee the obtaining of the required quality indicators of the system. For all the examples considered in the work, the results of simulation are presented, which confirm the efficiency of the proposed synthesis method