Tensor learning for high-dimensional signal acquisition and analysis
Authors: Αϊδίνη Αναστασία 
Published: October 2023

Πολλές εφαρμογές επεξεργασίας σημάτων βασίζονται σε πολυδιάστατα σήματα, τα οποία απαιτούν απαιτητικές διαδικασίες ανάκτησης και ανάλυσης. Οι τανυστές, οι οποίοι είναι πολυδιάστατοι πίνακες με δείκτες από πολλές μεταβλητές, είναι ένας φυσικός τρόπος για την αναπαράσταση αυτών των σημάτων. Παρά την πολυπλοκότητα που συνεπάγεται ο χειρισμός και η επεξεργασία τανυστών, τα εργαλεία ανάλυσης τανυστών μπορούν να ξεπεράσουν αποτελεσματικά τους περιορισμούς των παραδοσιακών μοντέλων επεξεργασίας. Αυτή η διατριβή παρουσιάζει καινοτόμες τεχνικές εκμάθησης τανυστών που αντιμετωπίζουν τις προκλήσεις που συνδέονται με την απόκτηση και ανάλυση σημάτων υψηλών διαστάσεων.Κατά τη διαδικασία ανάκτησης δεδομένων, μια συνηθισμένη πρόκληση είναι η καταστροφή ή η απώλεια ενός σημαντικού αριθμού μετρήσεων λόγω αποτυχιών επικοινωνίας. Επιπλέον, οι διαθέσιμες μετρήσεις συχνά περιορίζονται σε ένα συγκεκριμένο αριθμό δυαδικών ψηφίων για λόγους μετάδοσης. Για να επιτραπεί περαιτέρω ανάλυση, προτείνεται ένα μοντέλο κβάντισης για δεδομένα υψηλών διαστάσεων, μαζί με τη χρήση τυπικών μεθόδων ανάκτησης ενός τανυστή από εν μέρει κβαντισμένες και πιθανώς κατεστραμμένες μετρήσεις. Η μελέτη εξετάζει επίσης τη σχέση μεταξύ κβάντισης και δειγματοληψίας, καθώς και την ανίχνευση δυνητικών ανωμαλιών ή ακραίων τιμών σε σήματα υψηλής τάξης. Πειράματα που διεξάχθηκαν σε παρατηρήσεις που προέρχονται από δορυφόρους, υποδεικνύουν ότι είναι πιο αποτελεσματικό να ληφθεί υπόψη η διακριτή φύση των κβαντισμένων μετρήσεων παρά να αντιμετωπιστούν ως πραγματικές τιμές. Η διαδικασία συμπίεσης είναι ένα άλλο κρίσιμο βήμα στην ανάκτηση σημάτων που στοχεύει στη μείωση του απαιτούμενου αριθμού δυαδικών ψηφίων για την αναπαράστασή τους χωρίς σημαντική απώλεια πληροφορίας. Για τον σκοπό αυτό, παρουσιάζουμε αλγόριθμους συμπίεσης για υψηλής διάστασης δεδομένα που περιλαμβάνουν κβάντιση και κωδικοποίηση σε δυαδικές ακολουθίες, επιτρέποντας την εφαρμογή τους σε πραγματικά σενάρια. Σε αυτούς τους αλγόριθμους, υπολογίζουμε τους σχετικούς υποχώρους αναπαράστασης και χρησιμοποιούμε τεχνικές αποσύνθεσης τανυστών εντός ενός πλαισίου μηχανικής μάθησης για να εκμεταλλευτούμε τα χαρακτηριστικά των δεδομένων των διαθέσιμων δειγμάτων εκπαίδευσης. Έπειτα, κάθε νέο δείγμα μπορεί να αντιστοιχιστεί στις μαθημένες αποσυνθέσεις, απαιτώντας μόνο τη μετάδοση των σχετικών συντελεστών. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούν να επιτευχθούν υψηλοί λόγοι συμπίεσης, με τις συσχετίσεις μεταξύ όλων των μεταβλητών να αφαιρούνται ταυτόχρονα. Αν και αυτοί οι αλγόριθμοι αξιολογούνται σε ακολουθίες πολυφασματικών εικόνων τηλεπισκόπησης τρίτης και τέταρτης τάξης, μπορούν να χειριστούν δεδομένα αυθαίρετα υψηλών διαστάσεων, παρέχοντας μια μαθηματική προσέγγιση για την ταυτόχρονη κωδικοποίηση πολλαπλών παρατηρήσεων. Οι πολυδιάστατες μετρήσεις έχουν επίσης σημαντικές επιπτώσεις στην ανάλυσή τους, συμπεριλαμβανομένης της ταξινόμησής τους. Για το λόγο αυτό, αυτή η διατριβή προτείνει μια γενική προσέγγιση μηχανικής μάθησης για το πρόβλημα της εποπτευόμενης ταξινόμησης που βασίζεται στην αποσύνθεση τανυστών. Συγκεκριμένα, διατυπώνουμε το πρόβλημα ως ένα πρόβλημα ολοκλήρωσης τανυστή συμπληρώνοντας έναν τανυστή βαθμολογιών των διαφορετικών κλάσεων και όλων των πιθανών δειγμάτων. Συνδυάζοντας συναρτήσεις απώλειας ταξινόμησης με τεχνικές αποσύνθεσης τανυστών, η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται αποτελεσματικά σε αρκετές πραγματικές εφαρμογές ταξινόμησης.Συμπερασματικά, οι προτεινόμενες μέθοδοι αντιμετωπίζουν αποτελεσματικά πολλές προκλήσεις που σχετίζονται με την απόκτηση και επεξεργασία σημάτων υψηλών διαστάσεων. Η κύρια συνεισφορά αυτής της διατριβής βρίσκεται στην ανάπτυξη μοντέλων τανυστών με τεχνικές μηχανικής μάθησης. Αξιοποιώντας τα πλεονεκτήματα και των δύο, της ανάλυσης τανυστών και της μηχανικής μάθησης, παρέχουμε ένα πρωτότυπο πλαίσιο για την επεξεργασία πολυδιάστατων σημάτων που υπερνικά τους περιορισμούς των συμβατικών μοντέλων.