CONSIDERAZIONI SU UN CRITERIO DI SCELTA FRA INVESTIMENTI ALEATORI (*)
Authors: de Ferra Claudio 
Published: July 2006

It is studied a test of preferability among risky investments based on the concept of internal rate of return. To make this test meaningful, hypotheses are made on the random variables which synthetize the net year incomes of the investments: certain determination of the establishment expenditures and distribution of probabilities on intervals of positive numbers as far as the cash flow during the finacial year (at least after a fixed year) is concerned. Under such not very restrictive conditions, through the Cantelli inequality the rate test is taken back to a synthetic index resulting from the relation between expected value and quadratic standard deviation.

More subjective preferability tests are also employed, and in particular the test based on the expected utility willi an exponential function of utility.

Finally the tests are examined and compared through numerical examples on models of industrial investments and investments through debentures. In the case if debentures, one examines the behaviour of the g. s. d. of the gain in comparison wiith the duration of the loan: it shows a maximum in correspondence with some critical durations which, however are, in general, extremely high (35, 50 and 70 years on evaluation rates respectively of 10, 7 and 5 per cent).

RÁSUMÉ

ĽAuteur étudie un critère de ≥ préférabilité≤ lors ďun choix entre investis‐sements aléatoires, critère basé sur la notion de taux interne de rendement. Afin de donner à critère toute sa signification, ľAuteur part de certaines hypothèses sur les variables aléatoires synthétisant les revenus annuels nets des mvestissements: détermination sûre des frais ďinstallation et distributions de Probabilités sur des intervalles de nombres positifs pour les courants de revenu au cours des annces ďexploitation (au moins à partir ďune année donnee). Ces conditions une fois poses –conditions assez peu restrictives en falt –, il est possible, grâce àľinégalité de Cantelli, de ramener le critère du taux à un indice synthétique fourni par le rapport entre la valeur moyenne et ľécart‐type. Ľauteur rappelle ensuite des critères de préférabilité plus subjectifs, en particulier celui basé sur ľulilité attendue et comportant une fonction ďutilité de forme exponentielle. Les critères sont alors essayés et controntés, àľaide ďexemples numériques, sur des modèles ďinvestissements industriels et ďinvestissements en obligations. Dans le cas des obligations, ľAuteur anuluse le comportement de ľecart‐type du gain en fonction de la durée de ľamprunt: il présente un maximum pour certaines durécs critiques qui, toutefois, s'avèrent en général très élevées (35, 50 et 70 ans pour des taux ďévaluation s'élevant respectivement à 10%, 7% et 5%).

Der Verf. untersucht, welche von den aleatorischen investitionen vor‐zuzichen, sind, die unter besonderer Berückschtigung des inneren Ertragssatzes alternieren. In der Absieht, dieses Kriterium besonders herauszuarbeiten, werden Hypothesen über die den Jahresnettoertrag der Investitionen bestimmenden aleatorischen Variablen (Festlegung der Installationskosten sowie Verteilung der Wahrscheinlichkeit von Ertragsfluβ während der Betriebsjahre – zumindest ausgehend von einem bestimmten Jahr – auf in positiven Zahlen ausgedrückte Intervalle) aufgestellt. Unter diesen nicht allzu einengenden Voraussetzungen kann das Kriterium des Ertragssatzes mit Hilfe der Cantelli “schen ≥ Ungleichheit ≤ anf cinen sich aus der Relation zwischen Mittelwert und mittlerem quadratischem Ausfall ergebenden Einheitsindex zurückgeführt werden”. Der Verf. geht dann auf subjektivere Präferibilitätskriterien ein, besonders auf das des erwateten Nutzens in Funktion zum repräsentativen (≥ Exponential ≤) Nutzen, prüft und konfrontiert sie einander vermittels numerischer Beispiele von Industrie – und Obligationsinvestitionsmodellen. Im Falle der Obligationen analysiert er das Verhalten des mittleren quadratischen Gewinnausfalls im Verhältnis zur Anleihedauer; dieser erreicht ein Maximum bei gewissen kritischen, jedoch im allgemeinen nur äußerst langen Fristen (35, 50, 70 Jahre zu einem Taxsatz von respektive 10%, 7% und 5%).