Numerical simulation of bubbles and drops in complex geometries by using dynamic meshes
Authors:   , Gutiérrez Álvarez Enrique 
Published: October 2023

CFD techniques are important tools for the study of multiphase flows, because most of the physical phenomena of these flows often happen on space and time scales where experimental methodologies are impossible in practice. Notwithstanding, numerical approaches are limited by the computational power of the present computers. In this sense, small improvements in the efficiency of the simulations can make the difference between an approachable problem and an unapproachable one. The proposal of this doctoral thesis is focused on developing numerical algorithms to optimize the simulations of multiphase solvers based on single fluids formulations, applied on three-dimensional unstructured meshes, in the context of a finite-volume discretization. In particular, the methods developed in the context of this PhD thesis use a conservative level set technique to deal with the multiphase domain.

The work has been organized in five chapters and four appendices. The first chapter constitutes an introduction to the multiphase flows and the different approaches used to study them. The core work of the of this PhD thesis is explained throughout chapters two, three, and four. In those chapters, the improvements performed on the multiphase DNS techniques are addressed in detail, providing results comparisons and discussions on the obtained outcomes. After developing the main ideas of the thesis, a final concluding chapter is presented, summarizing the main findings of this research, and pointing out some future work. Finally, the appendices includes some material that can be useful to understand in depth some specific parts of the thesis but, conversely, they are not essential to follow the main thread.

As said before, the core work of this thesis is presented throughout chapters two, three and four. In chapter two, four domain optimization methods are formulated and tested. By using these techniques, small domains can be used in rising bubble simulations, thus saving computational resources. These methods have been implemented in a conservative level set framework. Some of these methods require the use of open boundaries. Therefore, a careful treatment of both inflow and outflow boundaries has been carried out. This includes the development of a new outflow boundary condition as a variation of the classical convective outflow. At this point, a study about the sizing of the computational domain has been conducted, paying special attention to the placement of the inflow and outflow boundaries. Additionally, once the methods are formulated, several validation cases are run to discuss the applicability and robustness of each method.

The third chapter present a physical study of a challenging problem: the Taylor bubble. By using the most promising technique from those presented in the previous chapter (i.e. the moving mesh method), the problem of an elongated bubble rising in stagnant liquid is addressed here. A transient study on the velocity field of the problem is provided. Moreover, the study also includes sensitivity analyses with respect to the initial shape of the bubble, the initial volume of the bubble, the flow regime and the inclination of the channel.

Chapter number four presents an extension of the developed method to simulate bubbles and drops evolving in complex geometries. The use of an immersed boundary method allows to deal with intricate geometries and to reproduce internal boundaries within an ALE framework. The resulting method is capable of dealing with full unstructured meshes. Different problems are studied here to assert the proposed formulation, both involving constricting and non-constricting geometries. In particular, the following problems are addressed: a 2D gravity-driven bubble interacting with a highly-inclined plane, a 2D gravity-driven Taylor bubble turning into a curved channel, the 3D passage of a drop through a periodically constricted channel, and the impingement of a 3D drop on a flat plate.

La Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) es una importante disciplina para el estudio de flujos multifase. Esto se debe a que, en este tipo de flujos, la mayor parte de los fenómenos físicos ocurren en escalas de tiempo y espacio imposibles de detectar mediante una metodología experimental. Sin embargo, los enfoques numéricos están limitados por la potencia de cálculo de los ordenadores actuales. En este sentido, pequeñas mejoras en la eficiencia de las simulaciones pueden marcar la diferencia entre un problema que puede resolverse mediante CFD o uno que no. En la presente tesis doctoral se propone el desarrollo de varios algoritmos numéricos para optimizar simulaciones de flujos multifase basadas en formulaciones "single fluids", aplicadas en mallas no estructuradas y tridimensionales, en el contexto de discretizaciones "finite-volume". El trabajo se ha organizado en cinco capítulos y cuatro apéndices. El primer capítulo constituye una introducción a los flujos multifase y a los distintos enfoques usados para estudiarlos. El trabajo nuclear de la presente tesis reside en los capítulos tres, cuatro y cinco. En dichos capítulos se presentan las mejoras realizadas en las técnicas de resolución de flujos multifase mediante una metodología "DNS", aportando comparaciones de resultados y discusiones críticas de los resultados obtenidos. Después de desarrollar las ideas centrales de la tesis, se presenta un capítulo final con las conclusiones destacadas de este trabajo, señalando posibles líneas de trabajo futuro. Finalmente, se incluyen varios apéndices con material complementario que puede ser útil para profundizar en algún aspecto concreto del desarrollo, pero que a su vez no es esencial para entender las ideas principales del texto. Como se explica anteriormente, el trabajo central de la tesis se ha desarrollado a lo largo de los capítulos dos, tres y cuatro. En el segundo capítulo se formulan y prueban cuatro métodos de optimización de dominios de cálculo. Mediante la utilización de estos métodos se hace posible usar dominios de cálculo pequeños en problemas de burbujas ascendentes, ahorrando así recursos computacionales. Algunos de estos métodos requieren el uso de fronteras abiertas, por lo que se propone un estudio detallado de las condiciones de contorno de entrada y salida. Esto incluye el desarrollo de una nueva condición tipo "outflow". A continuación se estudia en profundidad el dimensionamiento del dominio de cálculo, prestando una atención especial a la posición de las fronteras de entrada y de salida. Con todo esto, el capítulo se cierra con una comparativa del rendimiento de los distintos métodos propuestos en varios problemas de burbujas ascendentes. El tercer capítulo presenta un estudio físico de un problema clave: la burbuja de Taylor. Usando la técnica con mejor rendimiento del capítulo anterior (es decir, la técnica de malla móvil), se aborda el problema de una burbuja alargada moviéndose en un fluido en reposo. Se lleva a cabo un estudio transitorio de la velocidad del campo fluido. Además, se realizan varios estudios de sensibilidad con respecto a la forma inicial de la burbuja, su volumen inicial, el régimen de flujo y la inclinación del canal. Por último, en el cuarto capítulo se presenta una extensión del método desarrollado para simular gotas y burbujas evolucionando en geometrías complejas. El uso de un método "Immersed Boundary" permite tratar geometrías complejas y reproducir fronteras internas en métodos que utilicen mallas móviles. En este punto, se estudian diversos problemas para validar la formulación propuesta, tanto en geometrías constrictivas como en no constrictivas. En particular, se han resuelto los siguientes problemas: una burbuja 2D interaccionando con un plano inclinado, una burbuja de Taylor 2D girando en un tubo curvo, el ascenso de una gota 3D dentro de un canal corrugado, y el impacto de una gota 3D contra una plaforma