Constitutive modeling of the monotonic and cyclic response of granular soils with applications in seismic liquefaction
Authors: Λημναίου Ταξιαρχούλα 
Published: November 2022

Η ακρίβεια των αριθμητικών αναλύσεων προβλημάτων συνοριακών τιμών που αφορούνσε έργα Γεωτεχνικού Μηχανικού βασίζονται σημαντικά στην αξιοπιστία και στη σωστήβαθμονόμηση του κατάλληλου καταστατικού προσομοιώματος, ανάλογα με το γεωυλικόκαι τον τύπο φόρτισης κάθε περίπτωσης. Για κοκκώδη εδάφη (όπως οι άμμοι και οιχάλικες) αποτελεί κοινή πρακτική η στοχευμένη χρήση διαφορετικών καταστατικώνπροσομοιωμάτων ή/και διαφορετικών βαθμονομήσεων του ίδιου προσομοιώματος,ανάλογα με τον εξεταζόμενο τύπο φόρτισης (π.χ. μονοτονική ή ανακυκλική, υπόστραγγιζόμενες ή αστράγγιστες συνθήκες, σύντομη και έντονη σεισμική διέγερση ή ήπιαανακυκλική φόρτιση πολλών κύκλων) ή/και ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες (π.χ. σχετικήπυκνότητα, επίπεδο τάσεων). Ειδικότερα, η προσομοίωση της ανακυκλικής φόρτισηςκοκκωδών εδαφών, δεδομένης της πολυπλοκότητάς της, έχει προσελκύσει διαχρονικάμεγάλο ενδιαφέρον στη διεθνή βιβλιογραφία, με πληθώρα δημοσιεύσεων να αφορούν σεσχετικά καταστατικά προσομοιώματα. Ωστόσο, πολύ συχνά, οι σχετικές δημοσιεύσειςπροσομοιωμάτων εμπεριέχουν επαρκείς συγκρίσεις με πειραματικά δεδομένα για τηνπροσομοίωση της μονοτονικής συμπεριφοράς, ταυτόχρονα με συγκριτικά λίγες,προσεκτικά επιλεγμένες, ανακυκλικές δοκιμές με έμφαση στη ρευστοποίηση. Όμως, σεεπίπεδο ανακυκλικής φόρτισης, μια τέτοια διακρίβωση αξιοπιστίας δεν μπορεί ναθεωρείται επαρκής. Αντίθετα, για να θεωρηθεί επαρκής, θα πρέπει να καλύπτει ένα ευρύφάσμα απόκρισης για όλες τις περιοχές παραμορφώσεων, ήτοι: α) μικρές παραμορφώσεις,όπου κυριαρχεί η οιονεί ελαστική απόκριση και έχει εξέχουσα σημασία η βαθμονόμησημε τις πραγματικές ελαστικές παραμέτρους (π.χ., από γεωφυσικές δοκιμές στο πεδίο), β)μεσαίες παραμορφώσεις, όπου η συμπεριφορά είναι μη-γραμμική υστερητική καιπαρατηρείται συσσώρευση παραμενουσών παραμορφώσεων με τον αριθμό τωνεπιβαλλόμενων κύκλων φόρτισης, και γ) μεγάλες παραμορφώσεις, με έμφαση στιςπαραμορφώσεις που εκδηλώνονται κατά τη ρευστοποίηση, καθώς και στη συσσώρευσηπαραμορφώσεων μετά την εκδήλωση αυτής. Έτσι, παρόλο που στη βιβλιογραφία υπάρχειπληθώρα πολύ αξιόλογων εξειδικευμένων καταστατικών προσομοιωμάτων, υπάρχουνελάχιστες δημοσιεύσεις που να παρουσιάζουν λεπτομερή διακρίβωση της αξιοπιστίας τουςσε όλο το φάσμα ανακυκλικής απόκρισης, σύμφωνα με την ανωτέρω συλλογιστική.Παράλληλα, έχει παρατηρηθεί πως αρκετά από τα προσομοιώματα που επιδεικνύουνακριβή συμπεριφορά κατά την ανακυκλική φόρτιση δεν είναι εξίσου ακριβή κατά τημονοτονική φόρτιση, ή χρειάζονται αναβαθμονόμηση για τον σκοπό αυτό. Σύμφωνα με ταπαραπάνω, αναδύεται η ανάγκη για ένα καταστατικό προσομοίωμα για κοκκώδη εδάφη,το οποίο θα είναι ικανό να προσομοιώνει τόσο τη μονοτονική συμπεριφορά (μέχρι τηνΚρίσιμη Κατάσταση), όσο και την ανακυκλική συμπεριφορά (για οποιοδήποτε επίπεδοπαραμόρφωσης) με ενιαία και μοναδική βαθμονόμηση των παραμέτρων του ανά γεωυλικό,ανεξάρτητα από τη σχετική πυκνότητα και το επίπεδο τάσης, και κυρίως ανεξάρτητα απότον τύπο φόρτισης. Αυτός είναι και ο στόχος του προσομοιώματος που αναπτύχθηκε στοπλαίσιο της παρούσας Διατριβής.Συγκεκριμένα, καταστρώνεται ένα νέο ελαστο-πλαστικό προσομοίωμα το οποίοβασίζεται στη Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης, ανήκει στην οικογένεια τωνπροσομοιωμάτων οριακής επιφάνειας SANISAND και δανείζεται στοιχεία τόσο από αυτά,όσο και από το προσομοίωμα NTUA-SAND (Andrianopoulos et al. 2010), μετά απόκατάλληλες τροποποιήσεις. Βασικό χαρακτηριστικό του είναι η χρήση της τελευταίαςαντιστροφής φόρτισης για τον ορισμό τόσο των ελαστικών όσο και των πλαστικώνπαραμορφώσεων. Η έμφαση δίνεται στον ορθό ορισμό του σημείου αντιστροφής φόρτισηςώστε να μην υπερακοντίζεται η σχέση τάσης-παραμόρφωσης. Χρησιμοποιεί μιασυνάρτηση επίδρασης της δομής που ποσοτικοποιεί το πλαστικό μέτρο κράτυνσης μεστόχο τον ορθό ρυθμό συσσώρευσης παραμενουσών παραμορφώσεων και μια συνάρτησηπου ποσοτικοποιεί τον συντελεστή διαστολικότητας με στόχο την ορθή απόκριση μετά τηναρχική ρευστοποίηση. Το προσομοίωμα έχει συνολικά 14 παραμέτρους, 12 από τις οποίεςβαθμονομούνται πρώτα και αφορούν στη μονοτονική φόρτιση και στο τέλοςβαθμονομούνται ακόμη 2 που αφορούν στην ανακυκλική φόρτιση. Από τις παραμέτρουςαυτές, 9 βαθμονομούνται άμεσα επί τη βάση πειραματικών αποτελεσμάτων και μετάβαθμονομούνται οι υπόλοιπες 5 (3 για μονοτονική και 2 για ανακυκλική φόρτιση) μέσωεπαναληπτικής διαδικασίας.Η κατάστρωση έγινε σε επίπεδο μοναδιαίου στοιχείου και παρουσιάζεταιβαθμονόμηση για πέντε (5) άμμους της βιβλιογραφίας (Nevada, Toyoura, Ottawa, Μ31,Monterey), αλλά και δύο (2) χάλικες, που ως σύνολο καλύπτουν ένα εύρος τιμών μέσηςδιαμέτρου κόκκων D50 από 0.1 έως 9 mm. Έγιναν συγκρίσεις με πειραματικά δεδομέναμε τεράστιο εύρος αρχικών συνθηκών και τύπων φόρτισης (συνολικό εύρος σχετικήςπυκνότητας Dr = 2 – 90% και αρχικής μέσης ενεργού τάσης po = 33.33 – 2000 kPa). Ότανδεν υπάρχουν διαθέσιμα εξειδικευμένα πειραματικά αποτελέσματα για κάποιο γεωυλικό,χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις από τη βιβλιογραφία. Μέσω της ενδελεχούς αυτήςδιερεύνησης καλύπτεται όλο το εύρος των ανακυκλικών παραμορφώσεων, όπωςσυζητήθηκε ανωτέρω, αλλά και η μονοτονική φόρτιση, με ενιαίο σετ παραμέτρων ανάκοκκώδες έδαφος, τουλάχιστον όσον αφορά στις άμμους. Από την άλλη, όσον αφοράστους χάλικες, η απενεργοποίηση της λειτουργίας των συναρτήσεων συσσώρευσης τηςδομής κατά τη μονοτονική φόρτιση (θέτοντας την παράμετρο Νο = 0) αποδεικνύεταιεπαρκής ώστε να μην απαιτείται περαιτέρω τροποποίηση της βαθμονόμησης. Ηδιερεύνηση αυτή αποτυπώνει ότι το προτεινόμενο καταστατικό προσομοίωμα για κοκκώδηεδάφη είναι, με βάση το σχεδιασμό του, ένα προσομοίωμα γενικής χρήσης, το οποίοπαρέχει στο χρήστη τη δυνατότητα για μία ικανοποιητική προσομοίωση, χωρίς νααπαιτείται αναβαθμονόμηση για το ίδιο γεωυλικό, ανεξάρτητα από το αν το εξεταζόμενοπρόβλημα είναι στατικό, δυναμικό ή ανακυκλικό.Προκειμένου να καταστεί δυνατή η χρήση του σε προβλήματα συνοριακών τιμών,το νέο προσομοίωμα ενσωματώνεται στους κώδικες πεπερασμένων διαφορών FLAC καιFLAC3D για αναλύσεις σε 2 και 3 διαστάσεις, αντίστοιχα. Οι κώδικες αυτοί μπορούν ναχρησιμοποιηθούν σε πλήρως-συζευγμένες μη-γραμμικές στατικές και δυναμικέςαναλύσεις ρεαλιστικών προβλημάτων από το μελετητή μηχανικό. Αρχικά, οι εξισώσεις τουπροσομοιώματος προγραμματίζονται σε γλώσσα C++ και στη συνέχεια ενσωματώνονταιστο λογισμικό ως υπό-ρουτίνα χρήστη (User-Defined-Model routine). Η ενσωμάτωσηυλοποιείται με χρήση εμπρός-τασικής ολοκλήρωσης Euler με αυτόματο έλεγχο λάθους, ηοποία έχει αποδειχθεί αξιόπιστη για προβλήματα δυναμικής φόρτισης εδαφών σε καθεστώςρευστοποίησης.Στο τελευταίο στάδιο της διατριβής αξιολογείται εκτενώς η ικανότητα τουβαθμονομημένου προσομοιώματος να προβλέψει την απόκριση του εδάφους σε επίπεδοπροβλημάτων συνοριακών τιμών μεγάλης κλίμακας. Για τον σκοπό αυτό, λόγω τηςπολυπλοκότητάς τους, επιλέχθηκαν προβλήματα δυναμικής φόρτισης με εκδήλωσηρευστοποίησης. Για τη διακρίβωση του προσομοιώματος γίνεται χρήση αποτελεσμάτωνπειραματικών δοκιμών φυγοκεντριστή της βιβλιογραφίας σε άμμο Nevada. Συνολικά,έγινε προσομοίωση εννιά (9) προβλημάτων που εντάσσονται σε τέσσερις (4) διαφορετικέςκατηγορίες:(α) σεισμική απόκριση οριζόντιας ρευστοποιήσιμης εδαφικής στρώσης,(β) πλευρική εξάπλωση ελαφρώς κεκλιμένης ρευστοποιήσιμης εδαφικής στρώσης,(γ) σεισμική απόκριση συστήματος αβαθούς θεμελίου - ρευστοποιήσιμου εδάφους μεδιαφορετικές στρωματογραφίες και υπό διαφορετικές διεγέρσεις,(δ) σεισμική απόκριση ομάδας πασσάλων υπό πλευρική εξάπλωση ελαφρώςκεκλιμένης ρευστοποιήσιμης εδαφικής στρώσης.Τα προβλήματα (α), (β) και (γ) διερευνήθηκαν στο διδιάστατο χώρο (2Δ) με χρήσητου λογισμικού FLAC, ενώ το (δ) στον τριδιάστατο χώρο (3Δ) με χρήση του FLAC3D.Καθώς το ρευστοποιήσιμο αμμώδες έδαφος είναι κοινό και στις εννιά (9) δοκιμέςφυγοκεντριστή (άμμος Nevada διαφορετικών τιμών σχετικής πυκνότητας Dr = 40 – 85%),υιοθετήθηκε επιπλέον: (i) κοινή βαθμονόμηση του προσομοιώματος (βασισμένη σεεργαστηριακές δοκιμές σε επίπεδο μοναδιαίου στοιχείου) και (ii) κοινή αριθμητικήμεθοδολογία ανάλυσης (σε όρους συντελεστή διαπερατότητας, αριθμητικής απόσβεσηςκ.α.). Έτσι, αποτυπώνεται αμιγώς η ικανότητα του προσομοιώματος να προβλέπειαποτελεσματικά την απόκριση του ίδιου εδάφους, ανεξάρτητα από το εξεταζόμενοπρόβλημα, χωρίς η αποτύπωση αυτή να επηρεάζεται από την αριθμητική μεθοδολογίαανάλυσης. Η αξιολόγηση αυτή δείχνει ικανοποιητική προσομοίωση, χωρίς ανάγκηαναβαθμονόμησης για το ίδιο κοκκώδες έδαφος, ανεξάρτητα από το εξεταζόμενοπρόβλημα συνοριακών τιμών.Τέλος, εκτελέστηκαν παραμετρικές αναλύσεις κάποιων εξ αυτών των προβλημάτωνσυνοριακών τιμών με στόχο την αποτύπωση της ευαισθησίας των αποτελεσμάτων τηςπροσομοίωσης σε δύο (2) από τα πρωτότυπα χαρακτηριστικά του προσομοιώματος, ήτοιτη μεθοδολογία ορθού ορισμού του σημείου αντιστροφής φόρτισης (ώστε να μην«υπερακοντίζεται» η σχέση τάσης-παραμόρφωσης) και τη συνάρτηση που μεταβάλλει τοσυντελεστή διαστολικότητας με στόχο την ορθή απόκριση μετά την αρχική ρευστοποίηση.Οι αναλύσεις αυτές υπογραμμίζουν ότι τα εν λόγω καταστατικά χαρακτηριστικά είναιχρήσιμα, μα δεν μπορούν να θεωρηθούν κρίσιμα, τουλάχιστον για τα εξετασμέναπροβλήματα συνοριακών τιμών.