Σύνθεση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης για τη μοντελοποίηση στάσιμων τυχαίων διαδικασιών με έμφαση στην απόσβεση λόγω βροχής που επιβαρύνει τις μικροκυματικές ζεύξεις
Authors: Κανελλόπουλος Σωτήριος 
Published: August 2021

Η Διατριβή εστιάζει στη Σύνθεση Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων 1ης Τάξεως με σκοπό την προσομοίωση Πραγματικών, Στάσιμων Τυχαίων Διαδικασιών Βασικής Ζώνης όπως η απόσβεση λόγω βροχής που επιβαρύνει μια μικροκυματική ζεύξη που λειτουργεί σε συχνότητες άνω των 10GHz. Από εδώ και στο εξής ο όρος «πραγματική Τυχαία Διαδικασία» θα αναφέρεται αποκλειστικά σε Τυχαίες Διαδικασίες που ανήκουν στην προαναφερθείσα οικογένεια. Ο όρος «Βασικής Ζώνης» προσδιορίζει ότι η Συνάρτηση Φασματικής Πυκνότητας της εν λόγω Στάσιμης Τυχαίας Διαδικασίας ορίζεται σε ένα συμμετρικό «παράθυρο» συχνοτήτων περί τη μηδενική συχνότητα, στην οποία λαμβάνει και τη μέγιστη τιμή. Η κύρια συνεισφορά της Διατριβής είναι η τροποποίηση της διαδικασίας Σύνθεσης των 1ης Τάξης Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων ώστε οι τελευταίες να προσομοιώνουν ικανοποιητικά όχι μόνο τα στατιστικά χαρακτηριστικά 1ης και 2ης τάξης αλλά και τα στατιστικά χαρακτηριστικά των Χρόνων Διακοπής, μιας πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας. Τα στατιστικά χαρακτηριστικά 1ης και 2ης τάξης αναφέρονται αντιστοίχως στην Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας και τη Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης ή ισοδύναμα, τη Συνάρτηση Φασματικής Πυκνότητας ενώ οι Χρόνοι Διακοπής είναι Τυχαίες Μεταβλητές που φέρουν ομοιότητες με την πιο γνωστή -από Τηλεπικοινωνιακές Εφαρμογές- Διάρκεια Διάλειψης. Με τον τρόπο αυτό η Στοχαστική Διαφορική δύναται να αναπαράγει επαρκέστερα σε σχέση με προηγουμένως το μηχανισμό γέννησης της Πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας. Με τη νέα συνθήκη που προστίθεται γίνεται πιο ευκρινής ο τρόπος με τον οποίο ο μηχανισμός γέννησης της πραγματικής Τυχαίας Διαδικασίας «διαθλάται» διαμέσου της Στοχαστικής Διαφορικής, ώστε οι παράμετροι του μοντέλου να επιλέγονται έτσι ώστε, η «παραμόρφωση» να είναι η ελάχιστη δυνατή. Όσο πιο λεπτομερής είναι η αποτύπωση της επίδοσης της προσομοίωσης, τόσο περισσότερο γίνεται εφικτό να εστιάσουμε στην προσομοίωση κάποιων συγκεκριμένων χαρακτηριστικών όπως των Χρόνων Διακοπής γύρω από ένα κρίσιμο κατώφλι (απόσβεσης) εις βάρος κάποιων άλλων, λιγότερο σημαντικών όπως των Χρόνων Διακοπής σε αδιάφορο κατώφλι ή της Συνάρτησης Φασματικής Πυκνότητας σε υψηλές συχνότητες. Όλες οι νέες θεωρήσεις αναπτύσσονται στην πράξη. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται τρία δυναμικά μοντέλα με βάση τρεις Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης και με σκοπό την προσομοίωση των διαλείψεων οι οποίες σε μακροπρόθεσμη κλίμακα περιγράφονται πιθανοθεωρητικά από τις κατανομές Λογαριθμοκανονική, Gamma και Weibull. Η ανάπτυξη των τριών μοντέλων είναι πλήρης και ο οποιοσδήποτε θελήσει να τα χρησιμοποιήσει δεν έχει παρά να ανατρέξει σε εύχρηστους Πίνακες και Παραρτήματα που περιέχονται στη Διατριβή έναντι τυπολογίου, χωρίς να χρειάζεται να εντρυφήσει σε βαθύτερες μαθηματικές έννοιες. Τα προαναφερθέντα μοντέλα, χρησιμοποιούνται στη Διατριβή για την προσομοίωση διαλείψεων που επηρεάζουν μια πραγματική ζεύξη. Οι χρονοσειρές απόσβεσης που αναφέρονται στην εν λόγω ζεύξη, είναι εφάμιλλες πειραματικών δεδομένου ότι έχουν εξαχθεί με τη βοήθεια της Συνθετικής Καταιγίδας, η οποία εφαρμόζεται για πρώτη φορά στον Ελλαδικό χώρο. Η εν λόγω τεχνική είναι δημοφιλής στους επιστήμονες που αναμειγνύονται με την έρευνα σε θέματα Η/Μ διάδοσης. Δέχεται σαν «είσοδο» χρονοσειρές ρυθμού βροχόπτωσης μετρούμενου σημειακά από κατάλληλο εξοπλισμό τοποθετημένο κοντά στον επίγειο σταθμό ή σε θέση κατά μήκος του ίχνους του ραδιο-διαδρόμου στην επιφάνεια της γης και δίνει σαν έξοδο, τις προσομοιούμενες χρονοσειρές απόσβεσης λόγοι της μετρούμενης βροχόπτωσης. Στο πείραμα που διεξήχθη στα πλαίσια της διατριβής, χρονοσειρές ρυθμού βροχόπτωσης συλλέχθηκαν κατά την περίοδο από 1/1/2000 μέχρι την 31/5/2002. Εξετάστηκε ποιοτικά η αξιοπιστία και η αντιπροσωπευτικότητα των μετρήσεων υπό το πρίσμα της ιδιότητας του φαινομένου της βροχόπτωσης να παρουσιάζει περιοδικότητα σε ετήσια βάση (cyclo-stationarity). Αφού επαληθεύτηκε η ποιότητα των μετρήσεων, χρησιμοποιήθηκαν στη συνέχεια ως είσοδοι στη ρουτίνα της Τεχνικής της Συνθετικής Καταιγίδας και οι προσομοιούμενες χρονοσειρές απόσβεσης που προέκυψαν, έγιναν αντικείμενο στατιστικής επεξεργασίας για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών 1ης και 2ης τάξης και των στατιστικών των Χρόνων Διακοπής της απόσβεσης λόγω βροχής που επιβαρύνει την υποθετική ζεύξη. Από τα τρία δυναμικά μοντέλα, αυτό που αντιστοιχεί στη Λογαριθμοκανονική κατανομή αποδείχθηκε το πιο αξιόπιστο για να προσομοιώσει τις εν λόγω χρονοσειρές.