Scaling of subsurface processes in heterogeneous aquifers: from hydraulic testing to the use of memory functions
Authors:   , Willmann Matthias 
Published: July 2023

La heterogeneidad de la conductividad hidráulica es bien conocida, pudiendo cambiar varios órdenes de magnitud en poca distancia. Esto afecta nuestras observaciones de los procesos naturales. Para poder explicar la realidad normalmente nos basamos en modelos simplificados. Pero para incorporar correctamente en ellos las propiedades de los acuíferos, se debe pasar de escala local a escala de soporte y a escala de la malla del modelo numérico. Este proceso se llama Upscaling y puede comportar cambiar los parámetros de la ecuación conocida a escala local, o bien la derivación de una nueva ecuación de Upscaling. El Upscaling dependede la complejidad de los procesos que se consideran. El objetivo de esta tesis es investigar estos cambios de escala a partir de diferentes procesos subterráneos, incrementando la complejidad: flujo radial, transporte conservativo y transporte reactivo.
Se investiga el Upscaling de flujo por medio de la interpretación de un ensayo hidráulico en un medio heterogéneo. Los ensayos de recuperación se basan en la estimación de la transmisividad, T, a partir de la recuperación de los niveles una vez parado el bombeo. Este tipo de ensayo se puede realizar en pozos donde no es posible llevar a cabo un ensayo convencional a caudal constante. La interpretación del ensayo de recuperación se basa en el modelo simplificado de Jacob. Pero, a menudo los datos de campo no se pueden interpretar usando la teoría basada en la homogeneidad. Se muestra que la heterogeneidad de T puede explicar estas observaciones de campo. También se muestra que el valor local de T alrededor del pozo puede ser deducido de los primeros tiempos de la recuperación del bombeo, asumiendo condiciones ideales, mientras que los datos de los últimos tiempos de la recuperación corresponden a valores representativos a escala regional.
Se considera el Upscaling en transporte conservativo a partir de la interpretación de las colas de curvas de llegada (BTC) de un ensayo de trazadores. La cola se atribuye a la heterogeneidad del acuífero, y no puede ser modelada por medio de la ecuación de advección-dispersión (ADE) en medio homogéneo. Para reproducir las colas observadas se han aplicado ampliamente los modelos de transferencia de masa utilizando memoria (e.g, CTRW, MRMT o fADE). La relación entre los parámetros de memoria obtenidos del ajuste de las BTC y los parámetros que caracterizan la heterogeneidad de las propiedades hidráulicas aun esta por aclarar. En esta tesis se investiga bajo qué condiciones la heterogeneidad produce el tipo de colas observadas en campo, y como las funciones de memoria están influenciadas por parámetros de la heterogeneidad que se pueden medir (e.g, varianza de los campos de transmisividad). Se ha observado que la pendiente de una BTC en un log-log plot está mayoritariamente influenciada por la conectividad del campo de permeabilidades, pero es insensible a su varianza. La pendiente del BTC llega asindóticamente a un valor de 2 cuando aumenta la conectividad.
El modelo expuesto anteriormente se extiende al transporte reactivo multi-componente controlado por la mezcla. A escala de campo, las ecuaciones de transporte reactivo basadas en la ADE sobrestiman las reacciones. El objetivo es ensayar si un modelo MRMT derivado de las observaciones de transporte reactivo, puede ser utilizado para describir el transporte reactivo en medio heterogéneo. La solución numérica del MRMT de transporte conservativo se extiende al caso reactivo. Las tasas de reacción se comparan, entre un modelo heterogéneo y su correspondiente modelo MRMT. Se ha encontrado un excelente acuerdo entre los dos modelos en términos de masa precipitada acumulada y el acuerdo es también muy bueno en relación a la distribución espacial del mineral precipitado. Estos resultados indican que los modelos de transferencia de masa son una herramienta excelente para el Upscaling del transporte reactivo controlado por la mezcla.

Heterogeneity of hydraulic conductivity is known to vary orders of magnitudes within small distances. This affects our observations of natural processes. To explain reality we usually rely on simplified models. But to apply them properly information of aquifer properties has to be transferred from local scale where the process can be described directly to the support scale of the measurement and to the grid scale of a numerical model. This procedure is termed upscaling and might involve changing the parameters of the known local scale equation or derivation of a new upscaled equation. Upscaling depends strongly on the complexity of the process under consideration. The objective of this thesis is to investigate these changes of scales for different subsurface processes with increasing complexity: radial flow, conservative transport and reactive transport.First, flow upscaling is investigated for the example of the interpretation of a hydraulic test in a heterogeneous aquifer. Recovery tests are based on estimating transmissivity, T, from the heads that rebound after pumping has stopped. Recovery tests can be performed in wells where conventional constant-rate pumping tests would not be possible. Test interpretation is based on the simple Jacob’s method, related to late time drawdown in an infinite homogeneous aquifer. Yet, field data often cannot be explained by the homogeneous theory. Numerical simulations are performed to show that heterogeneity in T can explain these field observations. It is also shown that the local T value around the well can be inferred from early time recovery data, assuming ideal conditions, whereas late time data yield a large scale (regional) representative value. Even when recovery is observed for a short time, indirect information about the regional value can also be obtained.Second, conservative transport upscaling is considered by interpreting the tailing of breakthrough curves of tracer tests. Tailing is attributed to heterogeneity of aquifer properties and cannot be properly modelled by means of the homogeneous advection-dispersion equation (ADE). Mass-transfer models (e.g., CTRW, MRMT or fADE) using memory have been widely applied for reproducing observed tails. The relationship between memory parameters obtained from BTC fitting and the parameters characterizing the heterogeneity of hydraulic properties is still unclear. Here, the conditions are investigated under which heterogeneity produces the type of tailing observed in the field and how memory functions are influenced by measurable heterogeneity parameters (e.g., variance of the underlying transmissivity field). The slope of a BTC in a log-log plot is found to be mainly influenced by the connectivity of the underlying permeability field, but insensitive to its variance. The slope BTC reaches asymptotically 2 as connectivity increases.And finally, the above model is extended to mixing controlled multi-component reactive transport. At the field scale, reactive transport equations based on the ADE are known tooverestimate reactions. The objective is to test whether a model based on effective dynamics, such as e.g. the Multi-Rate Mass Transfer Method (MRMT), derived from conservative transport observations, can be used to describe effective reactive transport in heterogeneous media. The numerical solution of conservative transport MRMT is extended to the reactive case. The reaction rates are then compared for a binary system computed with the heterogeneous transport model to those corresponding to the reactive MRMT. An excellent agreement is found between the two models in terms of cumulative precipitated mass, and depending on the local heterogeneous structure the match is also very good regarding the spatial distribution of precipitated mineral. These results indicate that mass transfer models are an excellent tool for upscaling of mixing controlled reactive transport.