Un model per l'anàlisi del comportament resistent de construccions de maçoneria
Authors:   , Molins i Borrell Climent 
Published: July 2023

L'estudi del comportament i la verificació resistent de construccions de maçoneria, entenent per maçoneria qualsevol fàbrica de maó, de tovot, de pedra de paredar o de carreus, presenta diverses particularitats. En general, es tracta de construccions existents amb la qual cosa és necessari un reconeixement de l'estructura in situ i, d'altra banda, són construccions realitzades amb materials, elements estructurals i tècniques constructives diferents a les emprades actualment. És conegut que la baixa o gairebé nul·la resistència a tracció de la maçoneria determina els tipus estructurals més adients a les seves característiques mecàniques: les parets de càrrega, els pilars i els arcs, és a dir, les geometries susceptibles de resistir les accions sotmetent els materials a estats bàsicament de compressió.<br/><br/>S'ha desenvolupat un model específic per a l'anàlisi resistent de construccions de maçoneria que té en compte els efectes del comportament no lineal del material i considera l'equilibri en la configuració deformada de l'estructura. Per això, s'ha adoptat la Formulació Matricial Generalitzada (FMG) per a l'anàlisi estàtica i dinàmica d'estructures formades per entramats espacials d'elements de directriu corba i secció variable. Aquesta formulació es fonamenta directament en l'equilibri entre càrregues exteriors i esforços interns seccionals i, per construcció, és exacta. En l'extensió de la FMG a l'anàlisi dinàmica destaca la construcció d'una matriu de massa elemental que, d'una banda, no requereix cap hipòtesi complementària sobre el camp de moviments i, d'altra banda, permet considerar de forma exacta la distribució de rigidesa i massa interior dels elements partint de la prèvia definició d'una matriu de massa seccional.<br/><br/>La implementació de l'anàlisi no lineal per al material, que inclou aspectes del comportament com ara la fissuració a tracció i la plastificació i l'aixafament a compressió, té la particularitat d'emprar dos esquemes iteratius: un a nivell elemental que permet verificar de forma exacta les condicions d'equilibri, compatibilitat i equació constitutiva en qualsevol punt interior de l'element i, en conseqüència, calcular exactament les forces resistides per a cada element coneguts els seus moviments nodals; i un altre a nivell estructura. En referència a l'anàlisi no lineal geomètrica, es presenta la formulació completa d'una matriu geomètrica de tensions inicials que, de la mateixa forma que la matriu de massa elemental, resulta coherent amb les hipòtesis de la FMG.<br/><br/>El model desenvolupat, una vegada implementat en programa d'ordinador, ha permès analitzar diversos exemples mitjançant els quals ha sigut possible comprovar l'exactitud del mateix, així com la seva eficiència numèrica i la capacitat de tractar satisfactòriament estructures complexes per la seva geometria o per la seva multiplicitat d'elements.<br/> En particular, s'ha reproduït la resposta estàtica fins a ruptura i dinàmica d'estructures tals com edificis i ponts d'obra de fàbrica, o bé d'elements estructurals individuals. En tots els casos en què es disposava d'informació prèvia experimental, numèrica o analítica, s'ha trobat una bona coincidència de resultats.

El estudio del comportamiento y la verificación resistente de construcciones de obra de fábrica, entendiendo por obra de fábrica cualquier fábrica de ladrillo, de adobe, de mampostería ordinaria o de sillería, presenta diversas particularidades. En general, se trata de construcciones existentes con lo cual es necesario un reconocimiento de la estructura in situ y, por otra parte, son construcciones realizadas con materiales, elementos estructurales y técnicas constructivas diferentes a las empleadas actualmente. Es conocido que la baja o casi nula resistencia a tracción de la obra de fábrica determina los tipos estructurales más adecuados a sus características mecánicas: las paredes de carga, los pilares y los arcos, es decir, las geometrías susceptibles de resistir las acciones sometiendo los materiales a estados básicamente de compresión.<br/><br/>Se ha desarrollado un modelo específico para el análisis resistente de construcciones de obra de fábrica que tiene en cuenta los efectos del comportamiento no lineal del material y considera el equilibrio en la configuración deformada de la estructura. Para ello, se ha adoptado la Formulación Matricial Generalizada (FMG) para el análisis estático y dinámico de estructuras formadas por entramados espaciales de elementos de directriz curva y sección variable. Esta formulación se fundamenta directamente en el equilibrio entre cargas exteriores y esfuerzos internos seccionales y, por construcción, es exacta. En la extensión de la FMG al análisis dinámico destaca la construcción de una matriz de masa elemental que, por una parte, no requiere ninguna hipótesis complementaria sobre el campo de movimientos y, por otra parte, permite considerar de forma exacta la distribución de rigidez y masa interior de los elementos partiendo de la previa definición de una matriz de masa seccional.<br/><br/>La implementación del análisis no lineal por el material, que incluye aspectos del comportamiento como son la fisuración a tracción y la plastificación y aplastamiento a compresión, tiene la particularidad de emplear dos esquemas iterativos: uno a nivel elemental que permite verificar de forma exacta las condiciones de equilibrio, compatibilidad y ecuación constitutiva en cualquier punto interior del elemento y, en consecuencia, calcular exactamente las fuerzas resistidas por cada elemento conocidos sus movimientos nodales; y otro a nivel estructura. En referencia al análisis no lineal geométrico, se presenta la formulación completa de una matriz geométrica de tensiones iniciales que, de la misma forma que la matriz de masa elemental, resulta coherente con las hipótesis de la FMG.<br/><br/>El modelo desarrollado, una vez implementado en programa de ordenador, ha permitido analizar diversos ejemplos mediante los cuales ha sido posible comprobar la exactitud del mismo, así como su eficiencia numérica y la capacidad de tratar satisfactoriamente estructuras complejas por su geometría o por su multiplicidad de elementos. En particular, se ha reproducido la respuesta estática hasta a rotura y dinámica de estructuras tales como edificios y puentes de obra de fábrica, o bien de elementos estructurales individuales. En todos los casos en que se disponía de información previa experimental, numérica o analítica, se ha encontrado una buena coincidencia de resultados.

The study of the behaviour and strength of masonry constructions, made of brickwork, adobe or ashlar, presents some particular features. Because these constructions were built usually in the past it is necessary to carry out in situ inspection. On the other hand, these constructions are built of materials, structural elements and construction techniques quite different from present ones. It is well known that the low tensile strength of masonry determines the most appropriate structural elements regarding its mechanical characteristics such as bearing walls, columns and arches, in other words, geometries to make it possible for masonry to work under compression. <br/><br/>A specific model is developed for the strength analysis of masonry constructions that takes into account the effects of nonlinear behaviour of the material and imposes the equilibrium in the deformed geometry of the structure. For this purpose, a Generalized Matrix Formulation (GMF) is adopted for the static and dynamic analysis of 3D frame structures with curved elements having variable cross-sections. The most remarkable feature of GMF consists in the establishment of equilibrium in an "exact" way at any point within an element, so that no additional hypotheses are needed upon the displacement field. The extension of the GMF to dynamic analysis starts from the definition of an elemental mass matrix which, on one hand, does not require any additional hypothesis upon the displacement field, and, on the other hand, allows for an exact consideration of the distribution of both mass and stiffness throughout each element.<br/><br/>The numerical implementation of the nonlinear material analysis, which includes such features as cracking in tension and yielding and crushing in compression, has the peculiarity of including two iterative schemes. One, at the element level, that allows exact verification of the equilibrium, compatibility and constitutive relations through every point into the element, and, as a consequence, allows accurate calculation of the response stresses of the element from known nodal displacements. The other one is at structural level. In relation to geometric nonlinear analysis, the comprehensive formulation of an initial-stress matrix is presented that, like the elemental mass matrix, is consistent with the hypotheses of GMF.<br/><br/>The developed model, once implemented in a computer program, allowed the analysis of different examples that made it possible to verify, as well as its numerically efficient treatment of structures that are complex because of their geometry or multiplicity of elements. Particularly, the whole static response until failure and dynamic response of structures such as masonry buildings and bridges, as well as simple structural elements, are satisfactory compared with those attained by other authors using alternative formulations and experiments.