STUDY OF THE INFLUENCE OF THE ADC NONLINEARITY FORM ON THE MEASUREMENT ERROR OF THE AMPLITUDE SPECTRUM
Authors: Подобуев С.А. , Крылович А.А. , Серов А.Н. 
Published: September 2024

Спектр сигнала является наиболее важным его параметром. По значениям спектра косвенно могут быть рассчитаны абсолютное большинство параметров сигнала, к наиболее важным из которых относятся: среднее квадратическое значение, частота сигнала, активная мощность, полная мощность, коэффициент несимметрии, реактивная мощность. Погрешности измерения спектра приводят к погрешностям измерения всех параметров, косвенно вычисляемых через этот спектр. Методические погрешности связанны с эффектом растекания спектра. Эти погрешности достаточно хорошо изучены, детально проработаны методы борьбы с ними. Нелинейность АЦП относится к превалирующей составляющей инструментальной погрешности. Это связано с простотой и эффективностью методик борьбы с аддитивной и мультипликативной составляющими. Настоящая работа посвящена влиянию нелинейности АЦП на спектр сигнала. Для серийно выпускаемых приборов, содержащих в своем составе АЦП, форма нелинейности неизвестна. Из технического описания может быть получен ряд характеристик и параметров, по которым эта форма может быть оценена. Существует большое число методик описания нелинейности АЦП. В работе выполнен обзор данных методик и приведено их математическое описание: метод «наихудшего случая», применение степенной полиномиальной функции; применение полиномов Чебышева; применение псевдослучайных функций; применение гармонических функций. С помощью пакета Simulink построена имитационная модель, которая позволяет оценить влияние нелинейности на искажения спектра выходного сигнала АЦП. Отдельно проанализировано искажение поданных на вход спектральных компонент и появление новых (фантомных) спектральных компонент. Показано, что степенной полином третьего порядка, полином Чебышева третьего порядка и гармоническая функция с числом пульсаций, равным одному фактически эквивалентны. Исследован вопрос приближения погрешности, вызываемой при представлении нелинейности гармонической и псевдослучайной функциями. Оценено число пульсаций нелинейности при котором эти два представления максимально близки. Рассмотрено влияние закона распределения нелинейности на погрешность измерения спектра.

The signal spectrum is its most important parameter. From the spectrum values, the absolute majority of signal parameters can be indirectly calculated, the most important of which include: root mean square value, signal frequency, active power, apparent power, asymmetry factor, reactive power. Spectrum measurement errors lead to measurement errors of all parameters indirectly calculated through this spectrum. Methodological errors are associated with the spectrum leakage effect. These errors have been studied quite well, and methods to combat them have been worked out in detail. The main source of instrumental error is the ADC nonlinearity. This is due to the simplicity and effectiveness of methods for dealing with additive and multiplicative components. This work is devoted to the influence of ADC nonlinearity on the signal spectrum. For commercially produced devices containing an ADC, the form of nonlinearity is unknown. From the technical description, a number of characteristics and parameters can be obtained by which this form can be evaluated. There are a large number of techniques for describing ADC nonlinearity. The work provides a review of these methods and provides their mathematical description: the “worst case” method, the application of a power polynomial function; application of Chebyshev polynomials; application of pseudo-random functions; application of harmonic functions. By using the Simulink package, a simulation model was performed that allows to evaluate the effect of nonlinearity on the distortion of the spectrum of the ADC output signal. The distortion of spectral components supplied to the input and the appearance of new (phantom) spectral components were analyzed separately. It is shown that a third-order power polynomial, a third-order Chebyshev polynomial, and a harmonic function with the number of ripples equal to one are actually equivalent. The issue of approximation of the error caused when representing nonlinearity by harmonic and pseudo-random functions has been studied. The number of nonlinearity pulsations at which these two representations are as close as possible is estimated. The influence of the nonlinearity distribution law on the spectrum measurement error is considered.