Modelagem ARX como ferramenta complementar aos estudos de estacionariedade da vazão em bacias hidrográficas
Authors:   , Rodrigues Rafael Iria 
Published: January 2024

Para uma adequada gestão dos recursos naturais, busca-se a análise temporal das variáveis hidroclimatológicas, as quais podem apresentar tendências ou comportamento estacionário. Quando a variável selecionada para análise de estacionariedade é a vazão, o teste de Mann-Kendall pode induzir a uma interpretação equivocada por não considerar a influência da variabilidade da precipitação para explicar o comportamento particular da vazão em determinado período. A dificuldade em interpretar Mann-Kendall está em compreender se um sistema hidrológico proporciona uma vazão de escoamento em condição não-estacionária ou se ela está passando por uma transição de estado em decorrência da variabilidade da precipitação. Nesse contexto, as técnicas de análise de sistemas dinâmicos possibilitam incorporar o comportamento temporal da precipitação dentro da análise de estacionariedade do regime de vazões em bacias hidrográficas, as quais passam a ser tomadas como sistemas dinâmicos. Um sistema dinâmico pode ser representado por funções matemáticas que podem ser obtidas a partir da modelagem estocástica autorregressiva com entrada exógena (ARX), para tempo discreto. Baseado na necessidade de um método que auxilie na interpretação dos testes de Mann-Kendall, o objetivo desse trabalho foi desenvolver uma metodologia baseada na modelagem e análise de sistemas dinâmicos (MASD) como ferramenta complementar aos estudos da estacionariedade da série de vazão de escoamento em uma bacia hidrográfica. Como objetivo específico, apresenta-se uma técnica, utilizando a modelagem ARX, para representar o comportamento dinâmico do sistema chuva-vazão a partir dos dados temporais. Para a realização desse trabalho utilizaram-se os dados temporais de chuva e vazão da bacia hidrográfica do rio Grande, na base mensal. Os modelos ARX foram ajustados a partir do método matricial dos mínimos quadrados e a escolha do melhor modelo foi em função dos parâmetros estatísticos RMSE, MBE e μ. A partir do modelo representativo a cada um dos sistemas chuva-vazão, aplicou-se a transformada Z para tempo discreto, seguido da representação em função de transferência e da análise dos polos do polinômio característico (raízes do denominador da função de transferência). Os polos indicam se os sistemas dinâmicos são estáveis ou instáveis e essa estabilidade está associada a capacidade do sistema chuva-vazão em alcançar uma condição estacionária (equilíbrio), dada a variabilidade da precipitação. Para a modelagem ARX, os resultados mostraram que os modelos tendem a estimar com maior erro relativo percentual as vazões de pico que as vazões mínimas, o que foi explicado pelos erros e incertezas evidenciados nos processos na obtenção da vazão pela curva-chave e na metodologia de interpolação espacial da precipitação. Já na análise de estacionariedade, os resultados mostraram que, embora o teste de Mann-Kendall tenha indicado a não-estacionariedade para seis das dez séries de vazão QA, esse comportamento foi explicado pelo MASD e associada a não-estacionariedade à condição transitória dos sistemas chuva-vazão em busca de um novo equilíbrio. O método MASD indicou que todos os dez sistemas chuva-vazão são estáveis e, portanto, dado um equilíbrio (estacionariedade) na precipitação PA, a vazão QA obrigatoriamente será estacionária em algum momento no tempo, mesmo que ainda não tenham atingido essa condição para o período analisado. Palavras-chave: Modelagem estocástica. Sistema dinâmico. Mann-Kendall, sistema chuva-vazão. Função de transferência. Variáveis hidroclimáticas.