Προσομοίωση αλληλεπίδρασης ανωστικών φλεβών σε ήρεμο ή κινούμενο αποδέκτη
Authors: Μπλούτσος Αριστείδης 
Published: July 2022

Οι ροές φλεβών άνωσης παρουσιάζουν μεγάλο ενδιαφέρον στην περιβαλλοντική υδραυλική και στη μηχανική των ρευστών, επειδή εμφανίζονται σε αρκετά φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάθεση υγρών αποβλήτων ή θερμικών απορρίψεων σε υδάτινους αποδέκτες καθώς επίσης και την εκπομπή αερίων ενώσεων από καμινάδες στην ατμόσφαιρα. Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή μελετήθηκε η ροή κεκλιμένης δισδιάστατης ή κυκλικής ανωστικής φλέβας εντός ακίνητου ή κινούμενου αποδέκτη και η αλληλεπίδραση μεταξύ ανωστικών φλεβών. Στα υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα, ο υπολογισμός του πεδίου ροής και διάχυσης μιας κεκλιμένης ανωστικής φλέβας πραγματοποιείται επιλύοντας το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων της συνεχείας, της ορμής και της διατήρησης της μάζας του ιχνηθέτη, για τη μέση ροή, σε ένα καρτεσιανό ή κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων. Με αυτό τον τρόπο όμως, παραλείπονται όροι από τις εξισώσεις που προσδίδουν μεγαλύτερη ακρίβεια. Ακόμη, το φαινόμενο της αποκόλλησης μαζών από την ανωστική φλέβα έχει μεν παρατηρηθεί σε πειραματικές εργασίες διαφόρων ερευνητών αλλά δεν έχει προσδιοριστεί ποσοτικά. Μία ακόμη αδυναμία που χαρακτηρίζει τα υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα, είναι ότι θεωρούν τον αποδέκτη απεριορίστων διαστάσεων με συνέπεια τα αποτελέσματά τους να μην ακολουθούν τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα, τα οποία φέρουν την επιρροή των ορίων, αφού πρακτικά δεν γίνεται να πραγματοποιηθούν σε αποδέκτες απεριορίστων διαστάσεων. Η παρούσα Διατριβή επιχειρεί να συμβάλλει στη βελτίωση των παραπάνω αδυναμιών, προτείνοντας τη μαθηματική περιγραφή της ελεύθερης κεκλιμένης τυρβώδους ανωστικής φλέβας σε ένα καμπυλόγραμμο ορθογώνιο ή κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων, ώστε να επιτευχθεί καλύτερη ακρίβεια στον υπολογισμό των μέσων χαρακτηριστικών της ροής. Επίσης, αναπτύσσεται ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο προσομοιώνει τη διαφυγή των μαζών που αποκολλώνται από το σώμα της ανωστικής φλέβας, και όπως φαίνεται, τα δύο αυτά στοιχεία επηρεάζουν τόσο την τροχιά της φλέβας όσο και την αραίωση. Στο σημείο αυτό, η παρούσα Διατριβή χρησιμοποιεί τη μέθοδο της συμμετρικής εικονικής πηγής για την απόκτηση λύσης του προβλήματος σε ημίχωρο. Θεωρείται, λοιπόν, κατοπτρικά ως προς το όριο όμοια εικονική πηγή με την πραγματική, ανωστική φλέβα, η οποία αλληλεπιδρά δυναμικά με την ανωστική φλέβα της πραγματικής πηγής. Τέλος, τα ανωτέρω συνδυάζονται στην ανάπτυξη ενός μοντέλου, το οποίο υπολογίζει τα χαρακτηριστικά του πεδίου μέσης ροής και διάχυσης από την αλληλεπίδραση N κατακορύφων ανωστικών φλεβών σε διάταξη τύπου ροζέτας εντός ήρεμου αποδέκτη. Το μοντέλο αυτό παρέχει ακρίβεια 2ης τάξης. Η παρούσα διατριβή αναπτύσσεται σε έξι κεφάλαια. Στο πρώτο Κεφάλαιο, πραγματοποιείται μια εισαγωγή στο αντικείμενο της Διατριβής. Αναφέρονται τα πεδία στα οποία συναντώνται φαινόμενα ροών από ανωστικές φλέβες και η πρακτική σημασία τους. Επίσης, αναφέρονται οι στόχοι οι οποίοι επιδιώκονται μέσω της Διατριβής. Το δεύτερο Κεφάλαιο, περιέχει βιβλιογραφική ανασκόπηση, στην οποία αναφέρονται τα κυριότερα μαθηματικά μοντέλα για τις περιπτώσεις των ελευθέρων και των πολλαπλών κυκλικών ή δισδιάστατων ανωστικών φλεβών. Επίσης, παρουσιάζονται οι σημαντικότερες διαθέσιμες ερευνητικές εργασίες διεξαχθέντων συναφών πειραμάτων, των οποίων οι μετρήσεις χρησιμοποιούνται στον έλεγχο των αποτελεσμάτων, τα οποία προκύπτουν από την εφαρμογή των μαθηματικών μοντέλων που αναπτύσσονται στην παρούσα Διατριβή. Στο τρίτο Κεφάλαιο, αναπτύσσονται τα υποστηρικτικά μοντέλα, τα οποία ενσωματώνονται στο γενικότερο μαθηματικό μοντέλο υπολογισμού των κεκλιμένων ανωστικών φλεβών και στο μοντέλο της αλληλεπίδρασής τους. Αρχικώς, κατασκευάζεται το σύστημα το καμπυλογράμμων ορθογωνίων και κυλινδρικών συντεταγμένων και διατυπώνονται οι εξισώσεις της συνεχείας, της ορμής και της διατήρησης της μάζας του ιχνηθέτη για τη μέση ροή στο αντίστοιχο σύστημα. Στην συνέχεια, περιγράφεται η ανάπτυξη του μοντέλου για τον πυρήνα της Ζώνης Εγκατάστασης της Ροής, το οποίο υπολογίζει τις πραγματικές εγκάρσιες κατανομές των ταχυτήτων και των συγκεντρώσεων ξεκινώντας από την έξοδο του ακροφυσίου έως το πέρας του πυρήνα. Τέλος, αναπτύσσεται το μαθηματικό μοντέλο, το οποίο περιγράφει τη διαφυγή των μαζών που αποκολλώνται από το πεδίο ροής μιας κεκλιμένης δισδιάστατης ή κυκλικής τυρβώδους ανωστικής φλέβας. Στο τέταρτο Κεφάλαιο, παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό μοντέλο για μια κεκλιμένη δισδιάστατη ή κυκλική τυρβώδη ανωστική φλέβα σε ήρεμο ή κινούμενο αποδέκτη, το οποίο ενσωματώνει τα επί μέρους μοντέλα του τρίτου Κεφαλαίου. Το μοντέλο, συγκρίνεται με τα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα της διεθνούς βιβλιογραφίας και ταυτοχρόνως ρυθμίζεται η προσομοίωση της διαφυγής των μαζών που αποκολλώνται. Στο πέμπτο Κεφάλαιο εξετάζεται η αλληλεπίδραση μεταξύ τυρβωδών ανωστικών φλεβών. Στο πρώτο μέρος του Κεφαλαίου προτείνεται ένα μοντέλο 2ης τάξης, το οποίο υπολογίζει τα χαρακτηριστικά του μέσου πεδίου ροής και διάχυσης από την αλληλεπίδραση Ν κατακορύφων κυκλικών ανωστικών φλεβών από διαχύτη τύπου ροζέτας. Στο δεύτερο μέρος, μελετάται η δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ ανωστικών φλεβών. Αναπτύσσεται το σύστημα των εξισώσεων, το οποίο ενσωματώνει τη δυναμική αλληλεπίδραση, και αντιμετωπίζεται η ύπαρξη στερεών ορίων στο πεδίο ροής ανωστικής φλέβας μέσω της αλληλεπίδρασης των ανωστικών φλεβών από την πραγματική και τη συμμετρική εικονική της πηγή. Στο έκτο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα, τα οποία προκύπτουν από την εφαρμογή των διαφόρων μαθηματικών μοντέλων της Διατριβής, τα οποία εν συντομία, είναι τα εξής: • Αναπτύσσεται ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο υπολογίζει με πολύ μεγάλη ακρίβεια την κεκλιμένη δισδιάστατη ή κυκλική τυρβώδη ανωστική φλέβα, για αρχικές γωνίες κλίσης -75° ≤ θ0 ≤ 90°. • Η προσομοίωση της διαφυγής των μαζών, που αποκολλώνται από την ανωστική φλέβα, προσεγγίζει ακριβέστερα την τροχιά των κεκλιμένων φλεβών, όπως αυτή προσδιορίζεται από τις πειραματικές μετρήσεις. • Λόγω έλλειψης πειραματικών δεδομένων για την περίπτωση της κεκλιμένης δισδιάστατης τυρβώδους ανωστικής φλέβας, ο συντελεστής Λ, που χαρακτηρίζει τις αποκολλήσεις, λαμβάνεται ίσος με 0,06, για την περίπτωση όπου θ0 = 0°. • Για την κεκλιμένη κυκλική τυρβώδη ανωστική φλέβα, προτείνεται Λ = 0,34 για -75° ≤ θ0 ≤ -15° και Λ = 0,00 για -15° < θ0 ≤ 90°, δηλώνοντας ότι οι διαφυγές σε αυτές τις γωνίες είναι αμελητέες. • Προβλέπεται με χαρακτηριστική ακρίβεια το εξωτερικό όριο των κεκλιμένων κυκλικών τυρβωδών ανωστικών φλεβών και με ικανοποιητική ακρίβεια η τροχιά, συγκριτικά με τα διαθέσιμα αποτελέσματα των αντιστοίχων πειραμάτων. Η σύγκριση του εσωτερικού ορίου εξαιτίας της ύπαρξης των διαφυγών είναι δυσδιάκριτη και πιθανόν να εμπεριέχει σφάλματα. • Ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών της ροής, από την αλληλεπίδραση N κατακορύφων κυκλικών τυρβωδών ανωστικών φλεβών από διαχύτη τύπου ροζέτας εντός ήρεμου αποδέκτη, δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα συγκρινόμενα με τα υπάρχοντα πειραματικά και θεωρητικά δεδομένα • Η αλληλεπίδραση Ν ομοίων ή διαφορετικών δισδιάστατων ή κυκλικών τυρβωδών ανωστικών φλεβών αντιμετωπίζεται χρησιμοποιώντας τη θεωρία του δυναμικού πεδίου. • Η αντιμετώπιση των εξωτερικών ορίων, χρησιμοποιώντας τη δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ ανωστικών φλεβών δίνει ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Τέλος, στα Παραρτήματα περιγράφεται αναλυτικώς η μαθηματική ανάπτυξη του κάθε μοντέλου και δίνονται σε μορφή διαγραμμάτων τα θεωρητικά αποτελέσματα με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα για τα διάφορα χαρακτηριστικά των κεκλιμένων κυκλικών ανωστικών φλεβών.