Bayesian tools for uncertainty quantification and propagation in structural dynamics simulations
Authors: Σινού Τζιά 
Published: November 2021

Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη τεχνικών κατά Bayes για την ποσοτικοποίηση και διαχείριση αβεβαιοτήτων (Uncertainty Quantification and Propagation - UQP) σε μηχανικές προσομοιώσεις που βασίζονται σε μοντέλα φυσικής δυναμικών συστημάτων και δεδομένα μετρήσεων που συλλέγονται κατά τη λειτουργία τους. Εισάγει ένα πλαίσιο ιεραρχικής μοντελοποίησης κατά Bayes (Hierarchical Bayesian Modelling - HBM) για να ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα λόγω της μεταβλητότητας που προκύπτει από σφάλματα μοντέλου, πειραματικά δεδομένα, διαδικασία κατασκευής, διαδικασία συναρμολόγησης, καθώς και μη γραμμικότητες που ενεργοποιούνται υπό διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Αρχικά, επεκτείνει το πλαίσιο HBM αναπτύσσοντάς το περαιτέρω για εκτίμηση παραμέτρων φυσικών μοντέλων με βάση τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, γενικεύει το πλαίσιο σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα για βαθμονόμηση και ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων μη γραμμικών μοντέλων. Τέλος, διαμορφώνει το πλαίσιο ώστε να λαμβάνει υπόψη μοντελοποίηση συστημάτων πολλαπλών επιπέδων με βάση τη φυσική, καθώς και μοντέλα αβεβαιοτήτων πολλαπλών επιπέδων χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα πολλαπλών επιπέδων. Εισάγονται, αναπτύσσονται και ενσωματώνονται ασυμπτωτικές προσεγγίσεις στο πλαίσιο HBM προκειμένου να αποκτηθούν περισσότερες γνώσεις σχετικά με την ερμηνεία διαφορετικών πηγών αβεβαιότητας. Η εισαγωγή τέτοιων προσεγγίσεων μπορεί να μειώσει σημαντικά τον υπολογιστικό φόρτο του πλαισίου HBM σε σύγκριση με το υψηλό υπολογιστικό φόρτο που απαιτείται σε μια πλήρως δειγματοληπτική μέθοδο. Διεξάγονται προσομοιώσεις και πειραματικές μελέτες για την επαλήθευση της αποτελεσματικότητας των προτεινόμενων μεθοδολογιών. Αποδεικνύεται ότι το προτεινόμενο πλαίσιο HBM παρέχει καλύτερη περιγραφή για τις αβεβαιότητες των παραμέτρων, διακρίνοντας μεταξύ αβεβαιοτήτων πού δεν δύναται να μειωθούν και αβεβαιοτήτων που δύναται να μειωθούν, ενώ το συμβατικό πλαίσιο μοντελοποίησης Bayes (CBM) συχνά υποτιμά τις αβεβαιότητες για τις παραμέτρους και συγκεντρώνει αυτές τις αβεβαιότητες στον όρο του σφάλματος μοντέλου. Επιπλέον, αυτή η διατριβή επανεξετάζει θέματα υποεκτίμησης των αβεβαιοτήτων μέσα στο συμβατικό πλαίσιο μοντελοποίησης, αναπτύσσοντας περαιτέρω μοντέλα που βασίζονται σε χαρακτηριστικά δεδομένων και παρουσιάζοντας νέες διατυπώσεις για τον καθορισμό της συνάρτησης πιθανότητας. Διευκρινίζεται ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι προσφέρουν συστηματικές αβεβαιότητες παραμέτρων που είναι ανεξάρτητες από το ρυθμό δειγματοληψίας που χρησιμοποιείται για την ακριβή αναπαράσταση των χρονοιστοριών απόκρισης. Επιπλέον, για τις εφαρμογές στις οποίες είναι διαθέσιμες οι κατανομές πιθανότητας ή τα στατιστικά στοιχεία των μετρήσεων, αυτή η διατριβή παρουσιάζει μια εναλλακτική μεθοδολογία υπό μια σκοπιά ιεραρχικής μοντελοποίησης για τις παραμέτρους του μοντέλου για να ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα λόγω μεταβλητότητας. Αυτή η εναλλακτική προσέγγιση της μεθόδου HBM εφαρμόζεται με επιτυχία σε ένα παράδειγμα ενός δυναμικού συστήματος καθώς και στην ανάλυση καμπύλης κόπωσης S-N για την εκτίμηση παραμέτρων και προβλέψεων μέσω των διαθέσιμων στατιστικών των μετρούμενων ποσοτήτων. Οι προτεινόμενες μεθοδολογίες σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζουν μεγάλη ευελιξία και δυνατότητα να εφαρμοστούν και σε άλλους κλάδους της μηχανικής και της επιστήμης.