Inventory systems under supply uncertainty
Authors: Καρακατσούλης Γεώργιος 
Published: July 2023

Η διαχείριση αποθεμάτων πραγματοποιείται σε ένα περιβάλλον με αβεβαιότητα εξαιτίας της στοχαστικότητας όχι μόνο της ζήτησης, αλλά και της διαδικασίας εφοδιασμού. Η αβεβαιότητα στον εφοδιασμό είναι ένα διαχρονικό και ίσως αναπό-φευκτο φαινόμενο. Μπορεί να διακριθεί σε δύο κύριες κατηγορίες: αβεβαιότητα ως προς το χρόνο παράδοσης και αβεβαιότητα ως προς την απόδοση της τοποθετειθήσας παραγγελίας. Η πρώτη αφορά καταστάσεις στις οποίες ο ακριβής χρόνος παράδοσης είναι τυχαίος, ενώ η δεύτερη συναντάται όταν η παρτίδα που παραλαμβάνεται μπορεί να διαφέρει από την τοποθετούμενη παραγγελία. Περαιτέρω, η δεύτερη κατηγορία αβεβαιότητας μπορεί να διακριθεί σε τέσσερις τύπους: (1) η ποσότητα που παραλαμβάνεται δεν ισούται με την ποσότητα παραγγελίας, (2) ο προμηθευτής παρέχει είτε την παραγγελθείσα ποσότητα (εάν είναι διαθέσιμη) είτε το μέγιστο διαθέσιμο απόθεμα, (3) η ποσότητα που παραλαμβάνεται μπορεί να περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας, (4) μια παραγγελία που έχει τοποθετηθεί μπορεί να μην διεκπεραιωθεί. Μερικές από τις αιτίες που οδηγούν σε αβεβαιότητα εφοδιασμού περιλαμβάνουν πολύπλοκες διαδικασίες παραγωγής, βλάβες μηχανών, ανεπαρκείς πρώτες ύλες, ζημιές κατά τη μεταφορά, ακραία καιρικά φαινόμενα, απεργίες, πανδημίες ή ακόμα και κάποιον αναξιόπιστο προμηθευτή. Συνέπεια των παραπάνω είναι η μη αποτελεσματική διαχείριση των αποθεμάτων, αφού οδηγούν σε μη προγραμματισμένες ελλείψεις και συνακόλουθα σε μείωση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών, απώλεια της αξιοπιστίας της εταιρείας και εν τέλει σε μείωση των κερδών της. Σε αυτή τη διατριβή, μελετώνται συστήματα στα οποία είτε η ποσότητα που παραλαμβάνεται μπορεί να περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας είτε η παραγγελία ενδέχεται να μην διεκπεραιωθεί. Πιο συγκεκριμένα, μελετάμε ένα σύστημα αποθεμάτων συνεχούς επιθεώρησης, στο οποίο κάθε παρτίδα που παραλαμβάνεται υπόκειται σε μια χρονοβόρα διαδικασία ελέγχου προκειμένου να εντοπιστούν τα προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας. Σχετικά με τις διακοπές προμήθειας, μελετάμε δύο συστήματα αποθεμάτων περιοδικής επιθεώρησης στα οποία αξιοποιούνται είτε εγγενής γνώση της διαδικασίας διακοπής είτε πληροφορία που παρέχεται από τον προμηθευτή. Ως προς το πρώτο σύστημα, διερευνάται η επίδραση του προφίλ διακοπής (συνδυασμός χρόνου μέχρι τη διακοπή και χρόνου μέχρι την επαναφορά). Ως προς το δεύτερο σύστημα, αξιολογούνται τα οφέλη της χρήσης εκ των προτέρων πληροφοριών σχετικά με την παράδοση. Στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, έχουν διερευνηθεί αρκετές στρατηγικές πρόληψης και αποκατάστασης για την αντιμετώπιση καταστάσεων στις οποίες είτε μία παραλαμβανόμενη ποσότητα περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας είτε μία παραγγελία δεν πραγματοποιείται. Πιο συχνά χρησιμοποιούμενη στρατηγική είναι το απόθεμα ασφαλείας. Αν και το απόθεμα ασφαλείας μειώνει τις μη προγραμματισμένες ελλείψεις και βελτιώνει τη συνολική απόδοση του συστήματος, δεν είναι πάντα αποτελεσματικό. Ένα υψηλότερο οδηγεί σε αύξηση του κόστους διατήρησης, ενώ ένα χαμηλότερο μπορεί να μην προστατεύει το σύστημα από τις μη προγραμματισμένες ελλείψεις. Έτσι, προκειμένου να καθοριστεί το βέλτιστο απόθεμα ασφάλειας, η αξιοποίηση οποιασδήποτε γνώσης ή διαθέσιμης εκ των προτέρων πληροφορίας σχετικά με το αποτέλεσμα της διαδικασίας εφοδιασμού μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμη. Όσον αφορά την αβεβαιότητα ποιότητας, η κύρια μέχρι τώρα ενέργεια ενάντια στις μη προγραμματισμένες ελλείψεις είναι η χρήση αποθέματος ασφαλείας ίσου με τη συνολική ζήτηση κατά τη διαδικασία ελέγχου. Το προτεινόμενο απόθεμα ασφαλείας είναι ανεξάρτητο από το κόστος έλλειψης, ένα αποτέλεσμα που είναι διαισθητικά μη ελκυστικό. Ως εκ τούτου, σε αυτή τη διατριβή, υιοθετώντας την πολιτική επιπέδου αναπαραγγελίας - ποσότητας παραγγελίας (r,Q), μοντελοποιούμε κατάλληλα το κόστος έλλειψης και προσδιορίζουμε το βέλτιστο απόθεμα ασφαλείας που ελαχιστοποιεί το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. Επιπλέον, προσδιορίζουμε ένα απόθεμα ασφαλείας που αποτρέπει οποιαδήποτε μη προγραμματισμένη έλλειψη και οδηγεί σε σημαντικά χαμηλότερο κόστος σε σύγκριση με αυτό που προτείνεται στη βιβλιογραφία. Ωστόσο, εξακολουθεί να υπάρχει αύξηση του κόστους σε σύγκριση με συστήματα στα οποία δεν τίθεται ζήτημα ποιότητας, η οποία γίνεται εντονότερη καθώς αυξάνεται το ποσοστό των προϊόντων χαμηλότερης ποιότητας. Όσο αφορά τις διακοπές εφοδιασμού, αν και το προφίλ διακοπής έχει ληφθεί υπόψη στα συστήματα αποθεμάτων συνεχούς επιθεώρησης, παραβλέπεται στην περιοδική επιθεώρηση. Αντίθετα, λαμβάνονται υπόψη μόνο οι οριακές πιθανότητες διακοπής εφοδιασμού. Ωστόσο, δύο συστήματα μπορεί να έχουν τις ίδιες οριακές πιθανότητες διακοπής αλλά εντελώς διαφορετικά προφίλ διακοπής (που ευρύνονται από συχνές-μικρής διάρκειας έως σπάνιες-μακράς διάρκειας). Κατά συνέπεια, στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, τέτοια συστήματα αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Αποκτώντας πλήρη εικόνα της διαδικασίας προμήθειας και λειτουργώντας σύμφωνα με την (S,T) πολιτική, προτείνουμε ένα μαθηματικό μοντέλο που μπορεί να διακρίνει αποτελεσματικά συστήματα με τις ίδιες οριακές πιθανότητες διακοπής αλλά διαφορετικά προφίλ. Προσδιορίζουμε τις μεταβλητές απόφασης που ελαχιστοποιούν το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου και, επίσης, προτείνουμε μια προσεγγιστική λύση για το διάστημα αναπαραγγελίας. Θεωρητικά και αριθμητικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι οι σπάνιες αλλά μακροχρόνιες διακοπές σχετίζονται με κύκλους αποθεμάτων υψηλότερης διακύμανσης (μολονότι το αναμενόμενο μήκος διατηρείται σταθερό) απαιτούν υψηλότερα επίπεδα αποθεμάτων ασφαλείας και είναι πιο κοστοβόρες από τις συχνές αλλά σύντομες διακοπές εφοδιασμού. Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι μια διαφορετική στρατηγική (όπως η χρήση εφεδρικού προμηθευτή) μπορεί να είναι πιο αποτελεσματική έναντι σπάνιων αλλά μακροχρόνιων διακοπών. Όσον αφορά την απόδοση της προσεγγιστικής λύσης, αποδίδει καλά, αντίθετα με τη λύση που αγνοεί το προφίλ διακοπής. Επιπλέον, μελετάμε ένα σύστημα περιοδικής επιθεώρησης κάτω από ενδογενείς διακοπές (που περιγράφονται από τη διαδικασία Bernoulli), στο οποίο ο προμηθευτής παρέχει στον αγοραστή εκ των προτέρων πληροφορίες σχετικά με την παράδοση της παραγγελίας. Δύο ακραίες περιπτώσεις μελετώνται: πλήρης πληροφορία χρόνου παράδοσης (FDI) όπου ο χρόνος της επόμενης παράδοσης είναι πάντα γνωστός, και μερική πληροφορία χρόνου παράδοσης (PDI), όπου ο χρόνος της επόμενης παράδοσης είναι γνωστός μόνο εάν συμπίπτει με την επόμενη προγραμματισμένη παράδοση. Και για τις δύο περιπτώσεις, χρησιμοποιείται μια παραλλαγή της (S,T) πολιτικής, με πολλαπλά order up to levels, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο πληροφορίας κατά την παραγγελία. Και για τα δύο μοντέλα, προσδιορίζουμε τις βέλτιστες μεταβλητές απόφασης που ελαχιστοποιούν το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. Αριθμητικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η εκ των προτέρων πληροφορία μειώνει το μέσο μακροπρόθεσμο κόστος, με το μέγεθος της μείωσης να αυξάνεται με την ποσότητα της διαθέσιμης πληροφορίας. Ωστόσο, δεδομένου ότι ακόμη και με πλήρη πληροφορία το κόστος παραμένει υψηλό, θα πρέπει πάντα να αναζητούνται αξιόπιστοι προμηθευτές με στόχο τη διασφάλιση της λειτουργίας του συστήματος χωρίς διακοπές προμήθειας.