Zur Theorie der Verbrennungsgeschwindigkeit, mit einer Anwendung auf die Ozonverbrennung. (Mit 2 Abbildungen)
Authors: Bechert Karl 
Published: May 2007

Es wird eine einfache Theorie der Verbrennungsgeschwindigkeit entwickelt. Die Aktivierungsenergie E, die im Ansatz für die Zahl Z der zur Reaktion führenden Molekülzusammenstöße vorkommt, wird als verfügbarer Parameter behandelt, der aus einer gemessenen Verbrennungsgeschwindigkeit zu bestimmen ist. Es gelingt dadurch, die Diffusion summarisch zu berücksichtigen, ohne daß sie explizit in den Rechnungen erscheint. Die Reaktionen werden durch eine Gesamtreaktion (Bruttoreaktion) ersetzt, welche die Ausgangsstoffe mit den Endprodukten verknüpft die Zwischenprodukte (die „aktiven”︁ Teilchen) erscheinen nicht explizit in der Rechnung, ihre Wirkung steckt in der geeignet gewählten Aktivierungsenergie E. – Aus Impuls‐ und Massenerhaltung läßt sich eine Beziehung gewinnen für die Strömungsgeschwindigkeit u des Gases an beliebiger Stelle, in Abhängigkeit von der Verbrennungsgeschwindigkeit ul, der Schallgeschwindigkeit cl im Unverbrannten (Index l) und den Verhältnissen T/Tl, M/Ml der Temperaturen und Molekulargewichte an der betrachteten Stelle und im Unverbrannten. Die Formel ist verschieden, je nachdem, ob es sich um Verbrennung oder Detonation handelt (Gl. (8) und (13), § 2). Die Verbrennungsgeschwindigkeit ul gegenüber dem Unverbrannten hat bei Verbrennungen eine obere Grenze (Gl. (11), § 2), bei Detonationen eine untere Grenze (Gl. (15), § 2). Das Verhältnis dieser zwei Grenzgeschwindigkeiten hängt nur vom Verhältnis der Temperaturen und Molekulargewichte im Verbrannten (Index r) und Unverbrannten ab (Gl. (18b), (20), (21), § 2). Aus dem Energiesatz und der Gleichung für die Abnahme der Zahl der Brennstoffmoleküle infolge der zur Reaktion führenden Stöße gewinnt man eine Gleichung ((38), § 5), welche Tr, Tl, Mr, Ml mit der Reaktionswärme pro Mol Brennstoff und der Gemischzusammensetzung im Unverbrannten verknüpft. – Von jetzt an wird auf Reaktion zwischen zwei gleichen Molekülen spezialisiert. Die Kombination der 3 Erhaltungssätze und der Gleichung für die Abnahme der Brennstoffmolekülzahl gibt die grundlegende Differentialgleichung (47), § 5. Sie ist von erster Ordnung, vermöge unseres vereinfachten Ansatzes für die Diffusion, und nichtlinear. – Im Unverbrannten herrscht nicht thermisches Gleichgewicht, es finden auch da Reaktionen statt, aber in so geringer Zahl, daß dort alle physikalischen Größen praktisch konstant sind (§ 6). – Die Differentialgleichung (47) wird umgeformt, als zweckmäßige Variable erweisen sich E/kT ≡ τ, genauer: τ − τr ≡ y, (τr ≡ E/kTr) und n1 Ml/M · const ≡ v, wo n1 die Zahl der Brennstoffmoleküle im cm3 des Gases bedeutet, und M das Molekulargewicht des Gases. Aus (47) wird so die Differentialgleichung (80), § 7, in der die Verbrennungsgeschwindigkeit ul als willkürlicher, physikalisch noch unbestimmter Parameter steht. (80) verknüpft die Brennstoffmolekülzahl mit der Temperatur. Der Verlauf der Integralkurven wird in § 8 besprochen. Gesucht ist die Integralkurve, die den Bedingungen im Verbrannten und im Unverbrannten genügt. Die gesuchte Kurve (C) muß also durch zwei vorgegebene Punkte gehen, da sie Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung ist, hat sie nur eine Integrationskonstante als Parameter, kann also nur dann die Bedingung erfüllen, wenn nicht nur die Integrationskonstante geeignet gewählt wird, sondern auch die noch verfügbare Verbrennungsgeschwindigkeit ul (§ 8). Es läßt sich sogar eine analytische Näherungsformel für die gesuchte Integralkurve vc (y) angeben (Gl. (95), § 9), und eine sehr einfache Näherungsformel für die Verbrennungsgeschwindigkeit ul, in der nur elementare Rechenschritte vorkommen (Gl. (102), § 9)...