A cold-atom approach to topological quantum matter across the energy scale
Authors:   , González Cuadra Daniel 
Published: October 2023

The outstanding progress achieved in the last decades to isolate and manipulate individual quantum systems has revolutionized the way in which quantum many-body phenomena, appearing across Nature's different energy scales, can be investigated. By employing atomic systems such as ultracold atoms in optical lattices, an enormous range of paradigmatic models from condensed-matter and high-energy physics are being currently studied using table-top experiments, turning Feynman's idea of a quantum simulator into a reality.Quantum simulators offer the possibility to gather information about complex quantum systems, which are either not accessible to experiments or whose properties can not be easily derived using standard analytical or numerical approaches. These synthetic quantum systems can be designed precisely such that they are described under the same models as natural systems, and their remarkable control allows to probe the relevant phenomena associated to them. Apart from their quantum simulation capabilities, atomic systems can also be employed to generate quantum matter with novel properties beyond those found in Nature, offering interesting prospects for quantum technological applications. In this thesis, we investigate the possibilities that cold-atom systems present to address, in particular, quantum matter with non-trivial topological properties. Using mixtures of ultracold atoms, we analyze various quantum simulation strategies to access several many-body phenomena for which a satisfactory understanding is still lacking. Moreover, we show how such platforms display strongly-correlated topological effects beyond those found in natural systems. We first focus on models inspired by condensed-matter physics. More precisely, we propose how lattices dynamics, similar to those described by phonons in solid crystals, can be implemented in an otherwise static optical lattice. By coupling the former to quantum matter using a mixture of bosonic atoms, we reproduce typical effects described by electronic systems, such as topological defects or charge fractionalization. We then extend these results and find novel features, from boson fractionalization to intertwined topological phases.We then consider the quantum simulation of high-energy-physics problems. By using Bose-Fermi mixtures, we show how non-perturbative phenomena characteristic of non-abelian gauge theories, such as quark confinement, emerge in simpler models that are within the reach of current technology. Finally, we investigate how the interplay between gauge invariance and strong correlations gives rise to various mechanisms to prepare robust topological order in near-term quantum simulators.In summary, our results show several connections between different areas of theoretical and experimental physics, and indicate how these can be harnessed further to advance our understanding of strongly-correlated quantum matter, as well as to utilize the latter for new technological applications.

El enorme progreso llevado a cabo en las últimas decadas para aislar y manipular
sistemas cuánticos individuales ha revolucionado la manera de investigar fenómenos cuánticos de muchos cuerpos, los cuales se presentan a diferentes escalas energéticas en la naturaleza. Actualmente, una gran variedad de modelos paradigmáticos en física de la materia condensada y de altas energías se estudian experimentalmente utilizando sistemas atómicos tales como átomos ultrafríos en retículos ópticos, llevando a la realidad la idea de simulador cuántico de Feynman.
Los simuladores cuánticos ofrecen la posibilidad de obtener información sobre otros sistemas cuánticos más complejos que, o bien no son accesibles experimentalmente,
o cuyas propiedades no se pueden predecir fácilmente utilizando técnicas analíticas o numéricas usuales. Estos sistemas cuánticos sintéticos se pueden diseñar de tal manera que se encuentren descritos precisamente por los mismos modelos que los anteriores y, gracias a su notable control, permiten investigar los fenómenos más relevantes asociados a ellos. Aparte de su uso como simuladores cuánticos, estos sistemas atómicos se pueden utilizar para crear nuevos tipos de materia cuántica cuyas propiedades pueden ser diferentes de aquellas encontradas en la naturaleza, ofreciendo así aplicaciones interesantes en tecnología cuántica.
En esta tesis investigamos las posibilidades que los sistemas de átomos fríos ofrecen para obtener materia cuántica con propiedades topológicas no triviales. Analizamos, en particular, diferentes estrategias de simulación cuántica para acceder a varios fenómenos de muchos cuerpos que aún no se entienden de forma satisfactoria, utilizando para ello mezclas de átomos ultrafríos. Mostramos además como estas plataformas pueden dar lugar a efectos topológicos fuertemente correlacionados que van más allá de los encontrados hasta ahora en sistemas naturales.
Primero nos enfocamos en modelos inspirados por sistemas de materia condensada.
En particular, proponemos como implementar retículos dinámicos, los cuales suelen ser estáticos en sitemas ópticos, de manera que podamos simular las partículas fonónicas que aparecen en sólidos cristalinos. Acoplamos estos últimos a materia cuántica utilizando una mezcla de átomos bosónicos, lo cual nos permite reproducir algunos de los efectos típicos que aparecen en sitemas electrónicos, tales como defectos topológicos o fraccionalización de la carga. Por último, extendemos estos resultados encontrando rasgos nuevos, desde la fraccionalización de bosones hasta fases topológicas entrelazadas.
Consideramos además simulaciones cuánticas para problemas en física de altas energías. Utilizando mezclas de átomos bosónicos y fermiónicos, mostramos como algunos fenómenos no perturbativos característicos de teorías gauge no abelianas, tales como el confinamiento de quarks, pueden aparecer en modelos más sencillos, los cuales están al alcance de la tecnología actual. Finalmente, investigamos como la interacción entre simetría gauge y correlaciones fuertes puede dar lugar a nuevos mecanismos para genera orden topológico más robusto en simuladores cuánticos a corto plazo.
En resumen, nuestros resultados muestras varias conexiones entre diferentes areas de la física teórica y experimental, e indican como estas pueden ser exploradas para avanzar en el conocmiento de la materia cuántica fuertemente correlacionada, así como en las posibles aplicaciones tecnológicas de esta última.