ON AN INEQUALITY IN Lq VERSION
Authors: Chanam Barchand 
Published: October 2020

If <mml:math><mml:mi>f</mml:mi><mml:mfenced><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:munderover><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>
is a polynomial of degree n which does not vanish in <mml:math><mml:mfenced close="|" open="|"><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:math>, where t ≥ 1, then for 0 < r ≤
ρ ≤ t, Dewan and Mir [ Int. J. Math. Math. Scs., 16(2005), 2641-2645] proved <mml:math><mml:munder><mml:mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mi>max</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mfenced
close="|" open="|"><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>'</mml:mo><mml:mfenced><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mfenced
close="}" open="{"><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mfenced><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:mfenced><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced><mml:munder><mml:mstyle
mathsize="140%" displaystyle="true"><mml:mrow><mml:mi>max</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mfenced close="|" open="|"><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mfenced
close="|" open="|"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mfenced><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfenced></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>.In this paper, we prove an interesting inequality, which not only extends the above result to
Lq version as a particular case, but also gives some interesting known results as corollaries.