Analysis and design of real-time control systems with varying control timing constraints
Authors:   , Martí Colom Pau 
Published: July 2023

L'anàlisi i el disseny dels sistemes de control de temps real és una tasca complexa, que requereix la integració de dues disciplines, la dels sistemes de control i la dels sistemes de temps real. Tradicionalment però, els sistemes de control de temps real s'han dissenyat diferenciant, de forma independent, dues fases, primerament el disseny del controlador, i després, la seva implementació en un computador. Això ha desembocat en solucions no òptimes tant en termes de planificabilitat del sistema i com en el rendiment dels sistemes controlats.<br/>Normalment, els mètodes i models de la teoria de control de temps discret no consideren durant la fase de disseny dels controladors les limitacions que es puguin derivar de la implementació. En la fase de disseny s'assumeix que els algorismes de control s'executaran en processadors dedicats i que els processadors seran prou ràpids i determinístics per no haver-se de preocupar del comportament temporal que aquests algorismes de control tindran en temps d'execució. Tot i així, quan els recursos - per exemple, processadors - són limitats, apareixen variacions temporals en l'execució dels algorismes de control. En concret, en els sistemes de planificació de tasques de temps real, un algorisme de control s'implementa en una tasca periòdica caracterizada per restriccions temporals estàndards com períodes i terminis. És sabut que, en la planificació de tasques de temps real, les variacions temporals en l'execució d'instàncies de tasques és permesa sempre i quan les restriccions de planificabilitat estiguin garantides. Aquesta variabilitat per tasques de control viola l'estricte comporament temporal que la teoria de control de temps discret pressuposa en l'execució dels algorismes de control.<br/>Això té dos efectes negatius: la variabilitat temporal en l'execució de les tasques de control degrada el rendiment del sistema controlat, fins i tot causant inestabilitat. A més, si es minimitza la probabilitat d'aparició d'aquesta variabilitat en l'execució de les tasques de control a través d'especificacións més limitants, la planificabilitat del conjunt de tasques del sistema disminueix.<br/>Cal tenir en compte que la teoria de control no dóna directrius de com incloure, en la fase de disseny dels controladors, aquesta variabilitat en l'execució de tasques que es deriva de les limitacions d'implementació. A més, la teoria de sistemes de temps real no proporciona ni models de tasques ni restriccions temporals que puguin ser usats per garantir l'execució periòdica, i sense variabilitats temporals, de tasques sense sobrelimitar la planificabilitat dels sistema.<br/>En aquesta tesi es presenta un entorn integrat i flexible de planificació i de control per a l'anàlisi i el disseny de sistemes de control de temps real que dóna solucions als problemes esmentats anteriorment (baixa planificabilitat en el sistema i degradació del rendiment dels sistemes controlats). Mostrem que, fusionant les activitats de la comunitat de temps real amb les de la comunitat de control, això és, integrant la fase de disseny de controladors amb la fase d'implementació en un computador, es millora tant la planificabilitat del sistema com el rendiment dels sistemes controlats.<br/>També es presenta una nova aproximació al disseny de controladors de temps discret que té en compte les limitacions derivables de la implementació i relaxa les tradicionals assumpcions dels controladors de temps discret (mostreig i actuació equidistants). En lloc d'especificar, en la fase de disseny, únics valors pel període de mostreig i pel retard temporal, especifiquem un conjunt de valors tant per l'un com per l'altre. Aquesta nova aproximació al disseny de controladors es basa en la idea d'ajustar, en temps d'execució, els paràmetres del controlador d'acord amb el comportament temporal específic de la implementació (per exemple, d'acord amb la variabilitat en l'execució de les tasques deguda a la planificació). Els llaços de control resultants esdevenent sistemes variants en el temps, amb mostreig irregular i retards temporals variables. Per a aquests sistemes, i utilitzant formulació en l'espai d'estat, presentem una anàlisi completa d'estabilitat, així com l'anàlisi de la resposta. <br/>També mostrem com, a partir de les propietats temporals d'aquesta nova aproximació al disseny de controladors, podem obtenir restriccions temporals més flexibles per a les tasques de control. Les restriccions temporals estàndards, per a les tasques periòdiques en els sistemes de temps real, són constants per a totes les instàncies d'una tasca. Això és, només un sol valor per a una restricció és aplicable a totes les instàncies. Les noves restriccions temporals que presentem per a tasques de control no forcen a aplicar un valor específic, sinó que permeten aplicar valors diferents a cada instància d'una tasca, tenint en compte, per exemple, la planificabilitat d'altres tasques.<br/>Aquestes restriccions temporals flexibles per a tasques de control ens permeten obtenir planificacions viables i sistemes de control estables a partir de conjunts de tasques (incloent tasques de control i d'altres) que no eren planificables en usar mètodes estàndards tant de planificació de temps real com de disseny de controladors. A més, associant informació de rendiment de control a aquestes noves restriccions temporals per a tasques de control, mostrem com podem prendre decisions de planificació que, anant més enllà de complir amb les restriccions temporals, milloren el rendiment dels sistemes controlats quan aquests sofreixen perturbacions.

The analysis and design of real-time control systems is a complex task, requiring the integration and good understanding of both control and real-time systems theory. Traditionally, such systems are designed by differentiating two separate stages: first, control design and then its computer implementation, leading to sub-optimal solutions in terms of both system schedulability and controlled systems performance.<br/>Traditional discrete-time control models and methods consider implementation constraints only to a very small extent. This is due to the fact that in the control design stage, controllers are assumed to execute in dedicated processors and processors are assumed to be fast and deterministic enough not to worry about the timing that the controlling activities may have on the implementation. However, when resources (e.g., processors) are limited, timing variations in the execution of control algorithms occur. Specifically, a control algorithm in traditional real-time scheduling is implemented as a periodic task characterized by standard timing constraints such as period and deadline. In real-time scheduling, timing variations in task instance executions (i.e., jitters) are allowed as far as the schedulability constraints are preserved. Consequently, the resulting jitters for control task instances do not comply with the strict timing demanded by discrete-time control theory. <br/>This has two pervasive effects: the presence of jitters for control tasks degrades the controlled system performance, even causing instability. On the other hand, minimizing the likelihood of jitters for control tasks by over-constraining the control task specification reduces the schedulability of the entire task set. <br/>It is worth mentioning that control theory offers no advice on how to include, into the design of controllers, the effects that implementation constraints have in the timing of the control activities (e.g., scheduling inherent jitters). Also, real-time theory lacks task models and timing constraints that can be used to guarantee a periodic task execution free of jitters without over-constraining system schedulability. <br/>In this thesis we present a flexible integrated scheduling and control analysis and design framework for real-time control systems that solves the problems outlined above: poor system schedulability and controlled systems performance degradation. We show that by merging the activities of the control and real-time communities, that is, by integrating control design with computer implementation, both system schedulability and controlled systems performance are improved. <br/>We present a new approach to discrete-time controller design that takes implementation constraints into account and relaxes the equidistant sampling and actuation assumptions of traditionally designed discrete-time controllers. Instead of specifying a single value for the sampling period and a single value for the time delay at the design stage, we specify a set of values for both the sampling period and for the time delay. This new approach for the controller design relies on the idea of adjusting controller parameters at run time according to the specific implementation timing behaviour, i.e., scheduling inherent jitters. The resulting closed-loop systems are based on irregularly sampled discrete-time system models with varying time delays. We have used state space formulation to present a complete stability and response analysis for such models.<br/>We also show how to derive more flexible timing constraints for control tasks by exploiting the timing properties imposed by this new approach to discrete-time controller design. Real-time scheduling standard timing constraints for periodic tasks are constant for all task instances. That is, a single value of a constraint (e.g., period or deadline) holds for all task instances. Our flexible timing constraints for control tasks do not set specific values. Rather, they provide ranges and combinations to choose from (at each control task instance execution), taking into account, for example, schedulability of other tasks. <br/>That is, these more flexible timing constraints for control tasks allow us to obtain feasible schedules and stable control systems from task sets (including control and non-control tasks) that are not feasible using traditional real-time scheduling and discrete-time control design methods. In addition, by associating control performance information with these new timing constraints for control tasks, we show how scheduling decisions, going beyond meeting timing constraints, can be taken to improve the performance of the controlled systems when they are affected by perturbations.