Estudio cinemático y dinámico de un sólido elástico giratorio accionado mediante un servoactuador hidráulico
Authors:   , Freire Venegas Francisco Javier 
Published: October 2023

El conocimiento del comportamiento de los sistemas con elementos flexibles es cada vez mas importante en la técnica moderna. La notable mejora de las prestaciones dinámicas que comporta la reducción de la masa de los elementos en movimiento, se encuentra compensada por la pérdida de precisión que aparece como consecuencia de la flexibilidad. Para comprender mejor los sistemas con elementos flexibles, en esta tesis se ha investigado el comportamiento particular de una viga flexible giratoria accionada mediante un servoactuador oleohidráulico, con la intención de obtener una metodología aplicable a casos similares.<br/><br/>A continuación, se indica la estructura con la que se ha planteado esta tesis:<br/>a) estudio teórico,<br/>b) simulación,<br/>c) validación experimental, y<br/>d) estrategias de control.<br/><br/>Estudio teórico<br/><br/>l estudio teórico se ha iniciado considerando, en una primera aproximación, que la viga elástica es un sólido rígido. Este estudio sirve de introducción a la segunda parte en la que se considera la flexibilidad de la viga.<br/><br/>El estudio teórico se ha iniciado de la manera mas general posible, añadiéndose hipótesis simplificadoras progresivamente, solo cuando son necesarias. En primer lugar se han planteado las ecuaciones diferenciales del movimiento considerando las hipótesis de Timoshenko, así como los efectos debidos a las fuerzas centrífugas y de Coriolis. Se ha utilizado el método de Lagrange, lo que ha permitido automatizar el planteamiento de las ecuaciones.<br/><br/>Las ecuaciones diferenciales del movimiento son integro diferenciales en derivadas parciales.<br/>Debido a su notable complejidad se ha sustituido la hipótesis de viga de Timoshenko por la de viga de Euler-Bernoulli. Así mismo se ha considerado que la masa de la viga es mucho mas grande que la masa situada en el extremo de la viga.<br/><br/>En la ecuación diferencial obtenida se ha justificado la existencia de un término que puede ser despreciado. Esto ha permitido integrar las ecuaciones, y obtener las frecuencias propias y las formas modales. Se han realizado diversas aplicaciones numéricas del método anterior.<br/><br/>Simulación<br/><br/>La elección del método empleado para modelar un sistema real es una decisión compleja. Debido a que el sistema estudiado abarca varias disciplinas tecnológicas, se impone la necesidad de utilizar una escala jerárquica de submodelos encapsulables. Estos submodelos se definen explícitamente a partir de leyes físicas. De todas las alternativas contempladas se ha decido utilizar Bond Graph porque cumple con los requisitos citados y, además, es conceptualmente didáctico.<br/><br/>La modelización de la viga flexible mediante Bond Graph seguirá un planteamiento nodal, pues no es posible garantizar a priori que las frecuencias propias de la viga flexible sean independientes del resto del sistema. El modelo nodal desarrollado es esencialmente una discretización en elementos finitos de la viga de Euler-Bernoulli.<br/><br/>El planteamiento nodal considera la viga como un conjunto de rebanadas conectadas entre sí. La masa de las rebanadas se considera concentrada en su centro de masas. Las rebanadas están articuladas entre sí y existe un muelle entre ellas que se opone al giro.<br/><br/>La explotación sistemática de este modelo, con pequeñas variaciones, permite observar los efectos debidos a la presión de alimentación, al área del actuador lineal, al caudal nominal de la servoválvula, al rozamiento mecánico y a las fugas en el actuador, así como a la posición del actuador con respecto a la viga.<br/><br/>Estudio experimental<br/><br/>Se ha diseñado, construido y puesto a punto un banco de ensayos que ha permitido validar experimentalmente los modelos teóricos y los modelos de simulación desarrollados en esta tesis.<br/><br/>Se ha obtenido experimentalmente una estimación de la función de transferencia del sistema viga flexible/actuador lo que ha permitido validar las frecuencias propias obtenidas mediante cálculos teóricos y mediante simulación.<br/><br/>Estrategias de control<br/><br/>Se han ensayado diversas estrategias de control, tanto experimentalmente como por simulación. Finalmente se propone el siguiente enfoque: se ha creado un bucle de realimentación en el que se mide la aceleración en el extremo de la viga para intentar anularla. Como este enfoque frenaría la rampa de aceleración del sistema, solo se activará en las cercanías del punto de llegada del actuador. Esta estrategia es la que ha dado mejores resultados, consiguiendo experimentalmente la desaparición de las vibraciones en 0.5 s.

Understanding the behaviour of systems with flexible elements is increasingly important in modern day technology. Reducing the mass of machine elements leads to a remarkable improvement in dynamic performance. However, a loss of precision also occurs with such an increase in flexibility. In order to arrive at a better understanding of systems with flexible elements, this thesis investigated the particular behaviour of a hydraulic servodriven rotating flexible beam with the aim of obtaining a methodology that could be applied to similar cases.<br/><br/>The thesis was structured in the following way:<br/><br/>a. theoretical study<br/>b. simulation<br/>c. experimental validation, and<br/>d. control strategies<br/><br/>Theoretical Study<br/><br/>The first phase of the theoretical study began by considering the elastic beam as a rigid solid. This study served as a base for the second phase in which the flexibility of the beam was taken into account.<br/><br/>The theoretical study began in a general way and continued by adding simplifying hypotheses when necessary. Firstly, the differential equations of motion were written considering the hypothesis of Timoshenko, as well as the effects due to centrifugal and Coriolis forces. The Lagrange method was used to computerise the writing of the equations. <br/><br/>The differential equations of motion contained integral terms. Due to the remarkable complexity of the Timoshenko beam hypothesis, it was replaced by the Euler-Bernoulli beam. The mass of the beam was also considered to be of greater magnitude than the mass located at the end of the beam. <br/><br/>Within the differential equation obtained via this hypothesis, it was shown that one of the terms was negligible. This allowed integration of the equation to find the modal frequencies and modal forms. Diverse numerical applications of the previous method were carried out.<br/><br/>Simulation<br/><br/>Choosing a method to model a real system is a complex decision. The studied system includes several technological disciplines therefore it is necessary to use a hierarchic scale of sub-models. These sub-models are defined explicitly from physical laws. Bond Graph was chosen as it fulfilled the mentioned requirements and, in addition, is conceptually didactic. <br/><br/>The flexible beam Bond Graph model was nodal, because it wasn't possible to guarantee before hand that its own frequencies would be independent from the rest of the system. The developed nodal model was essentially a finite set of elements of the Euler-Bernoulli beam and considered the beam to be like a set of connected elements. The mass of the elements was assumed to be concentrated at its centre of mass. Every element was pinned to its neighbours and there was a rotational spring between them.<br/><br/>The systematic operation of this model, with small parameter variations, made it possible to observe the effects due to:<br/><br/>- the hydraulic pressure,<br/>- the linear actuator section,<br/>- the servovalve dimension<br/>- to the mechanical friction and losses in the actuator,<br/>- the link position between the actuator and the beam.<br/><br/>Experimental Study<br/><br/>A test bank, to experimentally verify the theoretical and simulation model used in the thesis was designed and erected.<br/><br/>An estimation of the transference function of the flexible beam/actuator system allowed the frequencies obtained via theoretical calculations and simulation to be verified.<br/><br/>Control Strategies<br/><br/>Several control strategies were considered, both experimental and by simulation. Finally, the following approach was used: a feedback loop created using the acceleration in the end of the beam. The acceleration signal was processed and added to the set point signal which was sent to the servo actuator with the intention of reducing the beam end acceleration. As this approach restrained the system start acceleration, it was only activated in the vicinity of the actuator set point. This strategy gave the best results, achieving experimentally that the vibrations disappeared in 0.5s.