Climate networks constructed by using information-theoretic measures and ordinal time-series analysis
Authors:   , Deza Juan Ignacio 
Published: October 2023

This Thesis is devoted to the construction of global climate networks (CNs) built from time series -surface air temperature anomalies (SAT)- using nonlinear analysis. Several information theory measures have been used including mutual information (MI) and conditional mutual information (CMI).
The ultimate goal of the study is to improve the present understanding of climatic variability by means of networks, focusing on the different spatial and time-scales of climate phenomena.
An introduction to the main components of this interdisciplinary work are offered in the first three chapters. Climate variability and patterns are introduced Chapter 1, network theory in Chapter 2, and nonlinear time series analysis -especially information theoretic methodology- in Chapter 3.
In Chapter 4, the statistical similarity of SAT anomalies in different regions of the world is assessed using MI. These climate networks are constructed from time series of monthly averaged SAT anomalies, and from their symbolic ordinal representation, which allows an analysis of these interdependencies on different time scales. This analysis allows identifying topological changes in the networks when using ordinal patterns (OPs) of different time intervals. Intra-seasonal (of a few months), inter-seasonal (covering a year) and inter-annual (several years) timescales are considered.
The nature of the interdependencies is then explored in Chapter 5 by using SAT data from an ensemble of atmospheric general circulation model (AGCM) runs, all of them forced by the same historical sea surface temperature (SST). It is possible to separate atmospheric variability into a forced component, and another one intrinsic to the atmosphere. In this way, it is possible to obtain climate networks for both types of variability and characterize them. Furthermore, an analysis using OP allows to construct CNs for several time scales, and evaluate the connectivity of each different network. This selecting both time scale and variability type allows to obtain a further insight into the study of SAT anomalies. The connectivity of the constructed CNs allows to assess the influence of two main climate phenomena: ENSO and the North Atlantic Oscillation (NAO).
In Chapter 6, a natural extension of the network construction methodology is implemented in order to infer the direction of the links. A directionality index (DI) is used. DI can be defined as the difference of the CMI between two time series x(t) and y(t), calculated in two ways: i) considering the information about x(t) contained in t time units in the past of y(t), and ii) considering the information about y(t) contained in t time units in the past of x(t). DI is used to quantify the direction of information flow among the series, indicating the direction of the links of the network. Two SAT datasets -one monthly-averaged and another daily-averaged- are used. The links of the obtained networks are interpreted in terms of known atmospheric tropical and extra-tropical variability phenomena. Specific and relevant geographical regions are selected, the net direction of propagation of the atmospheric patterns is analyzed, and the direction of the inferred links is tested using surrogate data. These patterns are also found to be acting on various time scales, such as synoptic atmospheric waves in the extra-tropics or longer time scale events in the tropics. The final Chapter 7 presents the main conclusions, and a discussion of future work.

El objetivo de esta tesis es la creación de redes climáticas (CN por las siglas en inglés) a partir de un conjunto global de series temporales de temperatura del aire superficial (SAT), utilizando técnicas de análisis no lineal de series temporales. Varias metodologías son aplicadas al estudio de la variabilidad climática, incluyendo la Información mutua (MI) y la información mutual condicional (CMI).
El objetivo principal de esta tesis es estudiar la variabilidad climática a través del análisis de redes haciendo énfasis en los diferentes patrones espaciales y temporales del sistema climático. Una introducción a los componentes principales de este trabajo interdisciplinario se presenta en los primeros tres capítulos. La variabilidad climática y los patrones atmosféricos se introducen en el Capítulo 1, la teoría de redes en el Capítulo 2, y el análisis no lineal de series temporales, especialmente metodos en teorá de la información, en el Capítulo 3.
En el Capítulo 4, la similitud estadística de las anomalías de SAT en diferentes regiones del mundo es evaluada utilizando MI. Estas redes climáticas globales son construidas a partir de series temporales de SAT promediadas a escalas de tiempo mensuales, y a partir de su representación simbólica, permitiendo un análisis de estas interdependencias en varias escalas temporales. Se identifican cambios topológicos entre las redes, como resultado de variaciones en el intervalo de construcción de losOP. Escalas intra-estacionales (unos meses), inter-estacionales (cubriendo un año) e inter-anuales (varios años), son consideradas. Se encuentra que un incremento en el espaciado de los patrones ordinales (por lo tanto, en la escala de tiempo del análisis ordinal), resulta en redes climáticas con un incremento en la conectividad en el Pacífico ecuatorial. Al contrario, el número de conexiones significativas decrece al realizar el análisis ordinal en una escala de tiempo más corta (es decir, comparando meses consecutivos). Este efecto es interpretado como una consecuencia del efecto de El Niño-Oscilación Sud (ENSO) actuando en escalas de tiempo más largas y de una mayor estocasticidad en las series temporales en escalas de tiempo más cortas.
La naturaleza de las interdependencias es explorada en el Capítulo 5, utilizando datos de SAT, resultantes de un conjunto de salidas de un modelo atmosférico de circulación global (AGCM), todas forzadas por la misma temperatura de la superficie del mar (SST). Es posible separar la variabilidad atmosférica en una componente forzada y otra intrínseca a la atmósfera. De esta forma, se obtienen redes climáticas para ambos tipos de variabilidad, lo que posibilita caracterizarlas. Un análisis utilizando OP permite crear CNs para diferentes escalas temporales, y encontrar la escala de OP para la cual las diferentes redes presentan mayor conectividad. Este doble proceso de selección permitie estudiar la variabilidad de las anomalías de SAT desde un nuevo punto de vista. La conectividad de las redes climáticas así construídas permite evaluar la influencia de dos fenómenos climáticos: ENSO y la Oscilación del Atlántico Norte (NAO). Para esto, se pueden comparar las redes originales, con redes provenientes de series temporales a las que se les quitaron linealmente estos fenómenos.
Un resultado clave de este análisis es que la conectividad de la red de variabilidad forzada es muy afectada por ENSO: eliminando el índice NINO3.4 (que caracteriza ENSO), se provoca una pérdida general de la conectividad en la red. El hecho de que incluso conexiones entre áreas muy alejadas del océano Pacífico ecuatorial se hayan perdido al quitar el índice, sugiere que estas regiones no están directamente conectadas sino que ambas son influenciadas por la zona dominada por ENSO, especialmente en escalas de tiempo interanuales.
Por otro lado, en la red de variabilidad interna, independiente del forzado de las SST, las conexiones delMar del Labrador con el resto del mundo resultan significantemente afectadas por NAO, con un máximo en escalas intra-anuales. Aunque las conexiones no locales más fuertes resultan las forzadas por el océano, se muestra la presencia de teleconexiones asociadas con la variabilidad interna.
En el Capítulo 6, una extensión natural de la metodología de construcción de redes es implementada, permitiendo inferir la dirección de las conexiones. Un índice de direccionalidad (DI), puede ser definido como la diferencia entre la CMI entre dos series temporales x(t ) e y(t ) calculada de dos formas: i) considerando la información de x(t ) contenida en τ unidades de tiempo en el pasado de y(t ) y ii) considerando la información de y(t ) contenida en τ unidades de tiempo en el pasado de x(t ). Este índice DI, se utiliza para cuantificar la dirección del flujo de información entre las series, lo que equivale a la dirección de la conexión entre los respectivos nodos de la red. Dos conjuntos de series temporales, uno promediado mensualmente y el otro promediado diariamente, son usados. Las conexiones de las redes resultantes son interpretadas en términos de fenómenos de variabilidad tropical y extratropical conocidos. Regiones específicas y relevantes son seleccionadas, la dirección neta de propagación de los patrones atmosféricos es analizada y contrastada con un test de inferencia estadística. Se encuentra que diferentes patrones de variabilidad, actúan en varias escalas de tiempo, tales como ondas sinópticas atmosféricas en los extra-trópicos o escalas de tiempo mayores en los trópicos. La dependencia de valores de DI con τ es investigada. Para la escala sinóptica (τ Ç 10 días), DI presenta una dependencia con τ, con un mínimo en los trópicos y máximos (en forma de trenes de ondas) en los extra-trópicos. Para valores mayores de τ, los links resultan ser relativamente robustos a la elección del parámetro, mostrando una conectividad alta en los trópicos y baja en los extra trópicos. El análisis demuestra la capacidad de DI de inferir la dirección neta de las interacciones climáticas, y de mejorar la compresión actual de fenómenos climáticos y de la predictabilidad climática. La red resultante está en total acuerdo con los conocimientos actuales de fenómenos climáticos,
validando esta metodología para inferir, directamente de los datos, la dirección neta de las interacciones climáticas.
Finalmente, el Capítulo 7, presenta las conclusiones, y una discusión de trabajo futuro.