Proper generalized decomposition solutions for composite laminates parameterized with fibre orientations for fast computations
Authors:   , El-Ghamrawy Karim 
Published: July 2023

Composite materials are gaining popularity as an alternative to classical materials in many different applications. Moreover, their design is even more flexible due to the potential of additive manufacturing. Thus, one can produce a tailored composite laminate with the optimal values of some design parameters providing the desired mechanical performance. In this context, having a parametric numerical model for the mechanical response of the composite laminate is essential to compute the optimal parameters. Generally, solving a mechanical model using mesh-based techniques in 3D is computationally expensive and at some point it could become infeasible when the problem is multidimensional. Furthermore, if the problem under consideration is an application requiring multiple queries such as optimization, inverse problems,or uncertainty quantification, the direct problem is solved numerous times increasing drastically the computational burden. In the present thesis, the design parameters under consideration are the angles describing the orientation of the reinforcement fibers in different layers or patches of the composite laminates. We present the Tsai-Wu failure criterion as the objective function of the optimization problem. The use of a Model Order Reduction (MOR) technique is advocated to alleviate the mentioned computational burden. Namely, we resort to the Proper Generalized Decomposition (PGD) to obtain the generalized solution of the structure mechanical response. Particularly, we obtain a 3D computational vademecum which provides laminate failure index and safety factor that depend explicitly on the fiber orientation. The PGD vademecum provides also sensitivities for a gradient-based optimization algorithm. The potentiality and efficiency of the presented approach is demonstrated through some numerical tests. Finally, a coupling between the proposed methodology and clustering techniques is presented to enhance the overall performance of the model.

Los materiales compuestos están ganando popularidad como una alternativa a los materiales clásicos en muchas aplicaciones distintas. Además, su diseño es aún más flexible debido al potencial de la fabricación aditiva. Por lo tanto, se puede fabricar un compuesto laminado a medida usando valores óptimos para algunos parámetros de diseño a fin de proporcionar el rendimiento mecánico deseado. En ese contexto, tener un modelo numérico paramétrico para la respuesta mecánica del compuesto laminado es esencial para calcular los parámetros óptimos. En general, resolver un modelo mecánico usando técnicas basadas en mallas 3D es computacionalmente muy caro y, en según qué situación, puede resultar inviable si el problema es multidimensional. Además, si el problema considerado es una aplicación que requiere "multi-query" como en el caso de optimizaciones, problemas inversos, o cuantificación de la incertidumbre, el problema directo se tiene que resolver un número elevado de veces aumentando drásticamente el coste computacional. En la presente tesis, los parámetros de diseño considerados son los ángulos que describen la orientación de las fibras de refuerzo en distintas capas o parches de los compuestos laminados. Presentamos el criterio de rotura Tsai-Wu como función objetivo para el problema de optimización. Las técnicas de “Model Order Reduction” (MOR) son recomendables para aligerar la mencionada carga computacional. Es decir, recurrimos a la técnica “Poper Generalized Descomposition” (PGD) para obtener una solución general de la respuesta mecánica de la estructura. En particular, obtenemos un vademécum computacional en 3D que proporciona un índice de falla del laminado y un factor de seguridad que depende de forma explícita de la orientación de las fibras. El vademécum de PGD proporciona también sensibilidades para un algoritmo de optimización basado en gradientes. El potencial y eficiencia del enfoque presentado se demuestra a través de varias pruebas numéricas. Finalmente, se presenta el acoplamiento entre la metodología propuesta y técnicas de agrupamiento para mejorar el rendimiento general del modelo.