Об исследовании имитационной математической модели сложной технической системы в современных системах компьютерной математики
Authors: Кристалинский В.Р. , Лютикас П.Л. , Пахомов Е.И. 
Published: December 2024

Исследование функционирования сложных технических систем является одной из центральных задач математического и компьютерного моделирования. В настоящее время разработано большое число подходов к решению этой задачи. Одним из таких подходов является имитационное моделирование. Он применим, в частности, в случае, если объектом исследования является дискретная система со стохастическим характером функционирования. В настоящей работе рассматривается построение такой модели на примере функционирования сложной технической системы, с учетом влияния результатов функционирования систем имеющих противоположные цели, а также технических и функциональных характеристик участников процесса, что делает их привлекательными для анализа поведения того или иного фактора, влияющего на эффективность функционирования и выполнения задач по предназначению. Очевидно, что характер данного процесса позволяет рассматривать его как процесс массового обслуживания. Это предопределяет гипотезу о пуассоновских входящих потоках заявок и потоках восстановления, циркулирующих внутри системы. Процесс компьютерного моделирования таких систем представляется весьма сложным для его реализации на ЭВМ, поскольку число состояний велико. С появлением современных систем компьютерной математики, в частности, системы Wolfram Mathematica, возможности исследования таких моделей значительно возрастают. При этом Wolfram Mathematicaпозволяет исследовать системы двумя способами: составить уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы в явном виде и получить их аналитические или численные решения либо построить матрицу скоростей переходов и использовать команду системы, предназначенную для анализа марковских процессов с непрерывным временем. Применение предлагаемого подхода позволяет построить модель процесса функционирования сложной технической системы с учетом основных факторов, влияющих на исход противоборства, принятых в вероятностной форме, что позволяет решать с ее помощью различные оптимизационные задачи.

The study of the functioning of complex technical systems is one of the central tasks of mathematical and computer modeling. Currently, many approaches for solving this problem have been developed. One of such approaches is simulation modeling. It is applicable, in particular, if the object of the study is a discrete system with a stochastic nature of functioning. In this paper, we consider the construction of such a model on the example of the functioning of a complex technical system, taking into account the impact of the results of the functioning of systems with opposite goals, as well as the technical and functional characteristics of the participants in the process, which makes them attractive for analyzing the behavior of a factor affecting the effectiveness of functioning and performance of tasks for their intended purpose. Obviously, the nature of this process allows us to consider it as a queuing process. This predetermines the hypothesis of Poisson incoming flows of applications and recovery flows circulating within the system. The process of computer modeling of such systems seems to be very difficult to implement on a computer, since the number of states is large. With the advent of modern computer mathematics systems, in particular, the Wolfram Mathematica system, the possibilities of studying such models are significantly increasing. At the same time, Wolfram Mathematica allows you to study systems in two ways: to make Kolmogorov equations for the probabilities of the states of the system explicitly and obtain their analytical or numerical solutions, or to build a matrix of transition rates and use the system command designed to analyze Markov processes with continuous time. The application of the proposed approach allows us to build a model of the process of functioning of a complex technical system, taking into account the main factors affecting the outcome of the confrontation, adopted in a probabilistic form, which allows us to solve various optimization problems with its help.