Statistical inference in production function models
Authors: Παπασπύρου Μάριος 
Published: August 2021

Από τις απαρχές των οικονομικών ως επιστήμη, η εκτίμηση συναρτήσεων παραγωγής κατέχει κεντρικό ρόλο στην σχετική βιβλιογραφία. Η κατανόηση της συμπεριφοράς των επιχειρήσεων στα διάφορα οικονομικά περιβάλλοντα, η γνώση των παραμέτρων ελαστικότητας των εισροών και των αποδόσεων κλίμακας, η εκτίμηση της αποτελεσματικότητας των επιχειρήσεων σε σχέση με το σύνορο του κλάδου που καταδεικνύει την άριστη κατάσταση στον κλάδο ή, τέλος, η αξιολόγηση της συσχέτισης μεταξύ της παραγωγικότητας και των αποφάσεων για την ποσότητα των εισροών έχει αποδεχτεί πως αποτελεί μεγάλη πρόκληση στα σύγχρονα οικονομικά. Στον κλάδο της μικροοικονομετρίας για συναρτήσεις παραγωγής, δύο σχετικά ανεξάρτητα πεδία έρευνας έχουν αναπτυχθεί, συγκεκριμένα αυτό των στοχαστικών συνόρων παραγωγής (βλέπε Kumbhakar και Lovell, 2000) και αυτό των κλασικών υποδειγμάτων παραγωγικότητας (βλέπε Griliches και Mairesse, 1998). Αν και ο τελικός στόχος εκτίμησης δεν είναι πάντοτε ο ίδιος για τις δύο προσεγγίσεις, και οι δύο υποφέρουν στην διαδικασία εκτίμησης από κοινούς επιβαρυντικούς παράγοντες, ο πιο σημαντικός από τους οποίους είναι αυτός της ενδογένειας των ερμηνευτικών μεταβλητών (εισροών ή/και εκροών). Η ενδογένεια των ερμηνευτικών μεταβλητών μπορεί να προκύψει όταν οι εισροές συσχετίζονται με την παραγωγικότητα ή, ακόμη και με την έλλειψη αυτής, όταν οι εκροές στην συνάρτηση παραγωγής είναι πάνω από μία στο πλήθος. Για αυτόν τον σκοπό η διατριβή αυτή προτείνει δύο υποδείγματα, ένα για κάθε πεδίο, προκειμένου οι εκτιμητές των παραμέτρων της συνάρτησης παραγωγής να είναι συνεπείς, ενώ θέτει τις βάσεις και για ένα τρίτο θεωρητικό υπόδειγμα το οποίο αποκαλύπτει τις βαθύτερες αιτίες στο πρόβλημα της ενδογένειας. Συγκεκριμένα, προτείνονται δύο υποδείγματα τα οποία λαμβάνουν ρητά υπόψη τους την παρουσία της ενδογένειας στην διαδικασία εκτίμησης, ενώ παράλληλα στηρίζονται αποκλειστικά στις αρχές τις οικονομικής θεωρίας. Χρησιμοποιούνται ιδέες από την χρηματοοικονομική, όπου οι τιμές είναι τυχαίες μεταβλητές και, τέλος, αναπτύσσονται τεχνικές μέγιστης πιθανοφάνειας και μπεϋζιανά σχήματα MCMC για πραγματοποίηση στατιστικής συμπερασματολογίας. Στο τρίτο υπόδειγμα, πέρα από τα διάφορα θεωρητικά ζητήματα, παρουσιάζεται και το αποτέλεσμα πως η ταυτοποίηση της συνάρτησης παραγωγής σχετίζεται πάρα πολύ με την εξειδίκευση της στοχαστικής διαδικασίας της διακύμανσης της παραγωγικότητας. Γενικά, σε όλη τη διατριβή, πραγματοποιούνται αρκετοί Μόντε Κάρλο έλεγχοι και εμπειρικές εφαρμογές παρέχοντας βάσιμες ενδείξεις υπέρ των υποδειγμάτων που προτείνονται.Ειδικότερα, η διατριβή αυτή είναι οργανωμένη ως ακολούθως. Το Κεφάλαιο 2 παρέχει μία ανασκόπηση της τρέχουσας βιβλιογραφίας πάνω στο ζήτημα της εκτίμησης των συναρτήσεων παραγωγής με συνεπείς εκτιμητές (με την έννοια ότι οι εκτιμητές των παραμέτρων έχουν την στατιστική ιδιότητα της συνέπειας). Επιπλέον γίνεται συζήτηση για το πως το πρόβλημα της ενδογένειας των συντελεστών ανακύπτει με φυσικό τρόπο σε ένα υπόδειγμα πολλών εκροών και η συγκεκριμένη βιβλιογραφία των στοχαστικών συνόρων παραγωγής αναπτύσσεται εκτενώς στο πρώτο μισό του κεφαλαίου αυτού. Στο υπόλοιπο μισό η έννοια της παραγωγικότητας μπαίνει στο παιχνίδι, γίνεται αναφορά στο πως η παραγωγικότητα καθιστά τις εισροές ενδογενείς και γίνεται και εδώ μία παρουσίαση της σχετικής αυτής βιβλιογραφίας. Στο Κεφάλαιο 3 προτείνεται ένα καινούργιο υπόδειγμα για την εκτίμηση ενός κλασικό υποδείγματος στοχαστικών συνόρων παραγωγής με πολλές εκροές εισάγοντας για πρώτη φορά την έννοια της τυχαιότητας στις τιμές. Συγκεκριμένα, το στατιστικό υπόδειγμα που περιλαμβάνει τη συνάρτηση παραγωγής συμπληρώνεται από τις συνθήκες πρώτης τάξης από το οικονομικό πρόβλημα αριστοποίησης που λύνει η επιχείρηση (ελαχιστοποίηση κόστους, μεγιστοποίηση εσόδων ή μεγιστοποίηση κερδών, εδώ συγκεκριμένα χρησιμοποιείται το περιβάλλον της μεγιστοποίησης εσόδων). Έτσι, δημιουργείται ένα ορθό οικονομετρικό υπόδειγμα στο οποίο οι άγνωστοι και οι εξισώσεις έχουν ακριβώς το ίδιο πλήθος. Η διαδικασία εκτίμησης περιλαμβάνει την υπόθεση ότι οι σχετικές τιμές είναι άγνωστες τυχαίες μεταβλητές που απαιτεί την εξειδίκευση της στοχαστικής διαδικασίας των τιμών. Η εκτίμηση αυτού του μεγάλου συστήματος οικονομικών εξισώσεων έγινε με την χρήση μέγιστης πιθανοφάνειας καθώς και με την χρήση μπεϋζιανών MCMC στατιστικών τεχνικών. Το Κεφάλαιο 4 προτείνει ένα νέο υπόδειγμα για την συνεπή εκτίμηση Cobb – Douglas συναρτήσεων παραγωγής. Η παραγωγικότητα ακολουθεί μία διαστρωματική και διαχρονική (panel) αυτοπαλίνδρομη πρώτου βαθμού (AR(1)) διαδικασία, ενώ οι τιμές ακολουθούν ένα διανυσματικό αυτοπαλίνδρομο πρώτου βαθμού (VAR(1)) σχήμα. Ιδιαίτερα αποτελεσματικές μπεϋζιανές MCMC τεχνικές συμπερασματολογίας υλοποιούνται προκειμένου να εκτιμηθεί το υπόδειγμα σε λογικό χρόνο και με ακρίβεια. Τα εκτεταμένα Μόντε Κάρλο πειράματα που πραγματοποιήθηκαν καθώς και οι εκτιμήσεις με πραγματικά στοιχεία παρουσιάζουν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά αποτελέσματα υπέρ των υποδειγμάτων και στατιστικών τεχνικών που προτείνονται στην εργασία. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 επανεξετάζεται το ζήτημα της ενδογένειας των εισροών χρησιμοποιώντας ένα θεωρητικό υπόδειγμα με στοχαστική διακύμανση στην διαδικασία της παραγωγικότητας. Μέσω αυτού του θεωρητικού υποδείγματος, μία βαθιά ανάλυση για το πρόβλημα της ταυτοποίησης της συνάρτησης παραγωγής πραγματοποιείται, όπου παρουσιάζεται το αποτέλεσμα πως η ταυτοποίηση της συνάρτησης παραγωγής ανάγεται στην εξειδίκευση της τάσης της στοχαστικής διακύμανσης της παραγωγικότητας.