ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ В МЕДИЦИНЕ
Authors: Кудаева Ф.Х. , Кайгермазов А.А. , Хашхожева Д.А. , Жемухов А.Х. , Балкарова С.Б. , Этезова М.Б. 
Published: October 2024

Аннотация. В последние годы низкотемпературный метод деструкции различных патологических образований находит широкое применение в медицине. Достигнутые результаты в области криобиологии и аппаратурного обеспечения метода, позволили образовать новую область медицины криохирургию, который стал важным клиническим методом лечения. Криохирургия считается точным и управляемым процессом, хотя полное решение её тепловых аспектов не получено до настоящего времени. В связи с этим, наряду с экспериментальными исследованиями, весьма актуальным является математическое моделирование тепловых процессов замораживания биологической ткани, требующее разработки эффективных методов решения наиболее сложных задач математической физики задач типа Стефана. Предлагаемая работа посвящена исследованию одномерной задачи со свободными границами средствами информационных технологий. Цель работы: применение информационнокоммуникационных технологий при исследовании одномерной задачи со свободными границами. В работе применяются методы интегральных и дифференциальных уравнений. В работе найдено точное аналитическое решение стационарной задачи. Используя информационные технологии, в работе построены графики зависимости температурного поля от времени в случае управляяемой криодеструкции и процесс замораживания биологической ткани. Методом эквивалентной линеаризации получено приближенное решение нестационарной задачи. Полученные в работе результаты могут быть применены к расчету режимов низкотемпературного воздействия на биологическую ткань, определению значения параметров замораживания, а также при конструировании и совершенствовании криоинструментов. В теоретическом плане для решения задач остаются актуальными вопросы существования, единственности, монотонности и пространственной локализации решений. В плане приложений здесь важны приближенных аналитические и численноаналитические методы их решения.

Abstract. In recent years , the lowtemperature method of destruction of various pathological formations is widely used in medicine. The results archived in the field of Cryobiology and apparatus method allowed to form a new field of medicine cryosurgery, which has become an important clinical method of treatment. Cryosurgery is considered to be an accurate and controlled process, although a complete solution of its thermal aspects has not been obtained to date. In this regard, along with experimental research is very important mathematical modeling of thermal processes of freezing biological tissue, requiring the development of effective methods for solving the most complex problems of mathematical physics problems such as Stefan. The proposed work is devoted to the study of onedimensional problem with free boundaries by means of information and communication technologies. The purpose of the application of information and communication technologies in the study of onedimensional problem with free boundaries. The exact analytical solution of the stationary problem is found. Using information technology, the graphs of the temperature field versus time in the case of controlled cryodestruction and the process of freezing of biological tissue are constructed. An approximate solution of the unsteady problem is obtained by the equivalent linearization method. The results obtained in this work can be applied to the calculation of lowtemperature effects on biological tissue, determining the value of the parameters of freezing, as well as in the design of cryoinstruments. In theoretical terms the issues of existence, uniqueness, monotony and spatial localization remain relevant for solving problems. In terms of applications, approximate analytical and numericalanalytical methods of their solution are important here.