Исследование экстремальных условий протекания деструктивных процессов с помощью SIR-модели
Authors: Корчажкина О.М. 
Published: December 2024

В статье обсуждается исследование, результатом которого явилась разработка математического аппарата для прогнозирования наиболее неблагоприятного сценария развития деструктивных процессов на примере распространения инфекции в замкнутой группе населения при заданных начальных условиях. Исследованы основные параметры экстремального течения эпидемического процесса: период времени, в течение которого возможно заражение наибольшего числа испытуемых, соответствующие ему значения скорости инфицирования и коэффициента выздоровления, а также время окончания активной фазы эпидемии. Для этого использовалась SIR-модель Уильяма Кермака и Андерсона МакКендрика, в которой были учтены пограничные значения функции передачи инфекции, характеризующие стопроцентную и нулевую вероятность для каждого испытуемого заразиться при контакте с инфицированным. На основе проведённого исследования сформулирован минимаксный критерий зависимости времени достижения пиковых значений числа инфицированных от коэффициента выздоровления, который в графическом выражении является геометрическим местом моментов времени, соответствующих максимальным значениям числа инфицированных при заданном соотношении здоровых и инфицированных испытуемых на момент начала мониторинга эпидемической ситуации. Практическая важность минимаксного критерия состоит в возможности прогнозировать наименее деструктивные последствия распространения инфекции при наиболее неблагоприятных начальных условиях. Полученные результаты не ограничиваются лишь областью эпидемиологии, а математический аппарат может применяться для исследования многих других процессов, протекающих в экстремальных условиях и вызывающих негативную реакцию со стороны среды своего воздействия.

The article focuses on a study resulted in a mathematical tool to predict the most unfavorable scenario that describes how destructive processes are being developed under given initial conditions. The investigation has been worked out on the example of the way the infection in a closed population group is spreading. The main parameters of the extreme progression of the epidemic process have been studied that are the period of time during which the greatest number of subjects can be infected, the corresponding values of the infection rate and recovery rate, as well as the end time of the active phase of the epidemic. For this purpose, we used the SIR model by William Kermack and Anderson McKendrick, in which the borderline values of the function of the infection transmission were taken into account. The values mentioned above characterize both 100% and 0% probability for each subject to become diseased while contacting with an infected person. Conducting the research, we offered the minimax criterion that determines how the time, when the peak number of infected people is reached, depends on the recovery rate. The criterion expressed in graphical forms is the locus of time points showing the maximum number of infected subjects at a given ratio of healthy and infected persons when the monitoring process of the epidemic situation starts. The practical importance of the minimax criterion lies in probability to predict the least destructive consequences of the spread of the infection under the most unfavorable initial conditions. The results obtained are not limited only to the field of epidemiology, and the mathematical apparatus can be used to study many other processes that occur in extreme conditions and cause a negative reaction from the milieu they impact on.