DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF LIVER FILTRATION
Authors: Ахмедзянова Мария Рашитовна , Писарева Аза Валерьевна 
Published: December 2021

Клетки печени занимают центральное место в реакциях промежуточного метаболизма. Печень принимает участие в метаболизме почти всех классов веществ. Основной структурной единицей печени является печеночная долька, которая представляет собой призму размером 1,5-2 мм с плоскими основанием и вершиной. По всей дольке также распределены лимфатические сосуды, которые активно поглощают интерстициальную жидкость и выводят ее с регулируемой скоростью, однако зависимость скорости поглощения от интерстициального давления и других параметров известна не полностью. В работе представлена математическая модель для оценки кровотока в печеночной дольке. Рассмотренная клеточная модель включает в себя производство и прохождение лимфы по двум основным путям: поглощение лимфатическими сосудами и выход из печени через поверхность дольки в интерстициальное пространство. Приведены геометрические и механические допущения модели и ее недостатки. В биологической модели исследовано влияние изменений кровяного давления в печени на выработку лимфы и оценивается скорость поглощения лимфы и поток жидкости (как лимфы, так и крови) по всей поверхности печени. В математической модели показана классификация: статическая (не зависящая от времени), пространственная, детерминированная, нелинейная, непрерывная. Результаты исследования показали, что предлагаемая клеточная модель микроциркуляции печени включает в себя производство и прохождение лимфы по двум основным путям: поглощение лимфатическими сосудами и выход из печени через поверхность дольки в интерстициальное пространство. Выявлены основные недостатки разрабатываемой модели

Liver cells are central to intermediate metabolic reactions. The liver is involved in the metabolism of almost all classes of substances. The main structural unit of the liver is the hepatic lobule, which is a prism 1.5-2 mm in size with a flat base and apex. Lymphatic vessels are also distributed throughout the lobule, which actively absorb interstitial fluid and remove it at a controlled rate, however, the dependence of the rate of absorption on interstitial pressure and other parameters is not fully known. The paper presents a mathematical model for assessing blood flow in the hepatic lobule. The considered cellular model includes the production and passage of lymph through two main pathways: absorption by the lymphatic vessels and exit from the liver through the surface of the lobule into the interstitial space. Geometric and mechanical assumptions of the model and its disadvantages are presented. A biological model investigates the effect of changes in liver blood pressure on lymph production and estimates the rate of lymph absorption and fluid flow (both lymph and blood) over the entire surface of the liver. The mathematical model shows the classification: static (independent of time), spatial, deterministic, nonlinear, continuous. The results of the study showed that the proposed cellular model of liver microcirculation includes the production and passage of lymph through two main pathways: absorption by the lymphatic vessels and exit from the liver through the surface of the lobule into the interstitial space. The main shortcomings of the developed model are revealed