Temporal correlations and dynamical transitions in semiconductor lasers with optical feedback
Authors:   , Quintero Quiroz Carlos Alberto 
Published: October 2023

Optical excitable systems that mimic neuronal behavior have potential to be building-blocks of novel, ultra-fast, neuron-inspired photonic information processing systems. In particular, semiconductor lasers with optical feedback (SLOF) can emit optical spikes with temporal correlations resembling those present in neuronal spike. SLOF can also generate a rich variety of dynamical behaviors, and thus, are ideal testbeds for studying dynamical transitions and testing novel analysis tools. In order to advance in the development of neuron-inspired laser processors it is important to understand how SLOF represent (or encode), in the
sequence of spikes, an external input. It is also important to understand how the different dynamic regimes develop, and how they are affected by external perturbations.
Hence, the aim of this Thesis is the study of temporal correlations and dynamical transitions in the dynamics of an SLOF. To do this, we perform experiments, model simulations, and use a symbolic method to analyze the obtained intensity time-series.
First, we investigate how the spiking laser output encodes a weak periodic input that is implemented via direct modulation of the laser pump current. Experimental sequences of optical spikes were recorded and analyzed by using the ordinal symbolic methodology that identifies and characterizes serial correlations in data sets. When changing the frequency and amplitude of the modulation, transitions among different locking regimes are detected in the form of changes in the statistics of the ordinal patterns. A good qualitative agreement is also found with simulations of the Lang and Kobayashi model.
Second, we identify the onset of different dynamical regimes that occur as the laser pump current increases. We apply three analysis tools that allow quantifying various aspects of the dynamical regime transitions. The first method is based on the analysis of the standard deviation of the intensity time-series, recorded with different oscilloscope sampling rates; the second method relies on the analysis of the number of spikes as a function of the threshold used to define the spikes. The third method is based on the ordinal analysis of the inter-spike-intervals. These tools allow us to quantitatively detect the onset of two different dynamical regimes, know as low-frequency fluctuations (LFF), and coherence collapse (CC).
We also analyzed the transition from a noise-dominated regime to a more deterministic (less stochastic) dynamics. For this study, in addition to the experimental laser system (an SLOF), we used as numerical examples the logistic map and the Rössler chaotic system. We find that, when the noise is strong, the permutation entropy (computed from the probabilities of the ordinal patterns) increases faster than linearly. By comparing the results of these three systems, we discuss the possibility of determining, from time series analysis, whether the underlying dynamics is dominated by noise or by deterministic processes.
The results reported in this Thesis are relevant in a number of ways. The methodologies developed allow detecting parameter regions of noisy locking to an external weak periodic input and may be useful to investigate other forced excitable systems. In addition, the methods developed to detect the onset of different regimes can be valuable for analyzing regime transitions in many real world systems. Finally, the methodology for determining, for observed data, whether the underlying dynamic is mainly driven by noise or by deterministic effects can also be used in multidisciplinary applications (finances, geosciences, social systems,etc.).

Los sistemas ópticos excitables capaces de imitar el comportamiento neuronal, pueden contribuir al desarrollo de nuevos sistemas fotónicos de procesamiento de información ultra-rápidos, inspirados en el procesamiento neuronal de información.
En particular, los láseres semiconductores con retroalimentación óptica (LCRO), pueden emitir pulsos ópticos con correlaciones temporales similares a las que presentan las series disparos neuronales. Un LCRO puede generar una gran variedad de comportamientos dinámicos, por lo tanto, es ideal para estudiar transiciones dinámicas y probar nuevas herramientas de análisis de datos. Para avanzar en el desarrollo de procesadores basados en láseres de semiconductor que emulen neuronas, es importante entender como estos láseres codifican un estimulo externo en la secuencia de pulsos de intensidad emitidos; como se desarrollan los diferentes regímenes dinámicos y como se ven afectados por perturbaciones externas.
El objetivo de esta Tesis es el estudio de las correlaciones temporales y de las transiciones dinámicas en un LCRO. Para ello se ha realizado experimentos y simulaciones, y se han analizado los datos obtenidos empleando una técnica de analisis simbólico.
En primer lugar, investigamos como los pulsos emitidos por el láser codifican una señal de entrada periódica débil, suministrada a través de modulación directa de la corriente de inyección del láser.
Se han registrado secuencia experimentales de pulsos opticos y se han analizado usando el analisis simbólico ordinal. Dicho método, las identifica y caracteriza a través de de un conjunto de datos. Las variaciones en frencuencia y amplitud de modulación de la señal introducida producen transiciones entre diferentes regímenes del láser, que se detectan mediante cambios en la estadística del análisis simbólico. Los resultados obtenidos de las simulaciones usando el modelo de Lang-Kobayashi, concuerdan cualitativamente con las observaciones experimentales.
En segundo lugar, hemos aplicado tres herramientas de análisis que permiten cuantificar diversos aspectos de las transiciones de régimen dinámico. De tal modo, hemos identificado el inicio de diferentes regímenes que se producen al aumentar la corriente de inyección del láser. El primer método se basa en el análisis de la desviación estándar de las series temporales de la intensidad, registradas con diferentes frecuencias de muestreo del osciloscopio; el segundo método, se basa en el análisis del número de pulsos que cruzan un determinado un umbral, en función del umbral utilizado. El tercer método, consiste en el análisis ordinal de los distintos intervalos temporales entre pulsos. Estas herramientas detectan cuantitativamente el inicio de dos regímenes dinámicos, conocidos como fluctuaciones de baja frecuencia (LFF) y colapso de coherencia (CC).
También hemos analizado la transición de un régimen dominado por ruido hacia una dinámica más determinista. Para este estudio, además del sistema experimental (un LCRO), hemos utilizado como ejemplos numéricos el mapa logístico y el sistema de Rössler. Encontramos que, cuando el nivel de ruido es alto, la entropía de permutación (calculada a partir de las probabilidades de patrones ordinales) aumenta mas rápido que linealmente y discutimos la posibilidad de determinar, a partir del análisis de series temporales, si la dinámica subyacente está dominada por ruido o por un proceso determinísta.
Los resultados presentados en esta Tesis son relevantes en varios aspectos. Las metodologías desarrolladas, pueden ser útiles para investigar otros sistemas excitables porque permiten detectar regiones de “loking” producidos por una perturbación externa periódica y débil. Además, los métodos desarrollados, pueden detectar cualitativamente el inicio de diferentes regímenes dinámicos y pueden ser valiosos para analizar transiciones entre regímenes en otros sistemas. Por último, la metodología propuesta para determinar en los datos observados, si la dinámica subyacente es principalmente dominada por el ruido o por efectos deterministas,
puede también tener aplicaciones multidisiplinarias