Constitutive model for fibre-reinforced composite materials exposed to high temperature
Authors:   , Pacheco Blázquez Rafael 
Published: October 2023

The high strength-weight ratio of composite materials have made them one of the best materials for the design of light-weight structures. However, its special complexity has made them not suitable for the design of structures with a relative complexity or with numerous structural component and pieces. Hence, the importance in the development of adequate constitutive models which allow simulating the micro-macro scale interaction of composites, and to address the intrinsic and natural flexibility of composites that is not as relevant in traditional materials.
Meanwhile, the mechanical development of these materials is a mature research branch with more than four groundbreaking decades of life, this is not certainly met at the thermo-mechanical level which is still in an early stage and, consequently, limiting the extensive use of composites in real world and complex structures, particularly structures in which a strong and detailed fulfilment of fire criteria is necessary. E.g., this is the very situation in the large-length ship design sector, where the share in the market for ships built using composite material, tends to be very reduced and closely accompanied by tools which serve to perform structural health monitoring, in order to palliate, the amount of high uncertainty of the present thermo-mechanical response, found in the design of these structures.
The present thesis focuses on the development, formulation-wise and computational implementation, of a numerical model in order to predict the non-linear constitutive behaviour of fibre-reinforced plastic (FRP) composites exposed to thermal degradation due to high temperatures. This very model is cemented in the groundbreaking development of constitutive mechanical formulations specially tailored for composites also known as rule of mixtures -- in this present context, the formulation is the so-called serial-parallel rule of mixtures -- which establish a set of closure equations to obtain the suitable micro-macro scale interaction of the composite structure and, at the same time, to take into account the characterisation of the internal and state variables of the constituent phases.
Apart, the ultimate objective of this thesis, in this special context -- where a structure is under thermal loads or, what is the same, exposed to fire -- it is mandatory to develop a consistent formulation and tool to perform what is referred to as a fire collapse assessment analysis. The utilisation of a more sophisticated thermal degradation or pyrolysis formulation, based on the present existing formulations, will be employed in order to obtain the internal and state variables of the thermal degradation process. Thus, the outcome of this analysis will serve as means to obtain the unknown thermal state of the structure and complete the thermo-mechanical analysis. The formulation of the thermo-mechanical problem is adapted to be used in laminated non-linear constitutive shells. The use of shells is a necessity for the right optimisation of the computational cost of analysing structures with a high number of structural reinforcements or divisions, such as the ones that appear regularly during the ship design process of large ship structures.

Per als materials compostos, la seva relació esforç-pes elevada ha fet d'ells un dels millors materials per al disseny d'estructures lleugeres. No obstant això, la seva especial complexitat, fa d'ells un difícil treball quan es tracta del disseny d'estructures amb una certa complexitat, o, en l'existència de nombroses divisions estructurals i peces. En conseqüència, el desenvolupament de models constitutius adients és de vital importància, en especial aquells que permeten la simulació de la interacció per la micro-macro escala dels compostos, i que resolguin la flexibilitat natural i intrínseca d'aquests materials avançats, qüestió que no és tan rellevant per al disseny de materials tradicionals. Mentrestant, el desenvolupament de teories mecàniques per aquests materials es troba ja a la seva maduració, amb més de quatre dècades de descobriments en aquesta branca. D'altra banda, en qüestions que involucren l'anàlisi termo-mecànica, el paradigma es considera relativament verd, el qual limita l'aplicació extensiva dels compostos en aplicacions pràctiques i d'estructures complexes, de fet, és particularment limitant en el disseny d'estructures que requereixen del compliment d'exigents i detallats criteris relatius al foc. E.g., això mateix succeeix en el disseny d'embarcacions de grans eslores, on la quota de mercat dels vaixells construïts mitjançant materials compostos sol ser reduïda, i estretament acompanyada per eines de monitoratge de la integritat estructural, per així poder pal·liar la gran incertesa vinculada a la resposta termo-mecànica, fruit de les capacitats del disseny comercial actual. L'actual tesi se centra en el desenvolupament, de manera teòrica, i amb corresponent implementació computacional, d'un model numèric capaç de predir el comportament no-linear constitutiu de compostos plàstics amb fibra embedida (FRP) quan aquests són exposats a altes temperatures i en conseqüència a la degradació tèrmica. Aquest mateix model està inspirat en els desenvolupaments, pioners i excepcionals, de models constitutius mecànics, els quals estan pensats per a compostos. Aquestes teories formen part de la família de les regles de barreges, en particular, la formulació escollida és la famosa regla de barreges sèrie-paral·lel, la qual estableix un conjunt d'equacions de tancament per així obtenir l'adequada interacció del material compost a la micro-macro escala. Aquesta formulació, a la mateixa vegada, té en compte la caracterització i evolució de tant variables internes com d'estat, per a les constitutives, en aquest context es tractaria de la fibra i la matriu. Per una altra banda, l'objectiu últim d'aquesta tesi, dins d'aquest context particular, on una estructura és sotmesa a càrregues tèrmiques, o en altres paraules, s'exposa al foc, és de forçosa necessitat el desenvolupament d'una formulació consistent i una eina capaç de verificar el que es podria batejar com una anàlisi de col·lapse al foc. L'ús d'una formulació més sofisticada per la degradació tèrmica o piròlisi, basada en formulació existent, serà empleat per així aconseguir les variables internes i d'estat dels processos de degradació tèrmica. En conseqüència, els resultats d'aquesta anàlisi tèrmica serveixen per a obtenir el desconegut estat tèrmic de l'estructura, la distribució de temperatura a través de l'espessor del laminat, i complementar l'anàlisi del model termo-mecànic. La formulació del problema termo-mecànic és adaptada per ser usada en làmines no lineals de materials compostos. Fer servir làmines és una necessitat per a la correcta optimització del cost computacional derivat de l'anàlisi d'estructures amb un alt nombre de reforços o divisions, anàlisis que són freqüentment trobats dins del procés del disseny d'embarcacions de grans eslores.

Para los materiales compuestos, su relación esfuerzo-peso elevada ha hecho de ellos uno de los mejores materiales para el diseño de estructuras ligeras. No obstante, su especial complejidad, hace de ellos un arduo trabajo cuando se trata del diseño de estructuras con una cierta complejidad, o, en la existencia de numerosas divisiones estructurales o piezas. Consecuentemente, el desarrollo de modelos constitutivos adecuados es de importancia, en especial aquellos que permiten la simulación de la interacción para la micro-macro escala de los compuestos, y que resuelven la flexibilidad natural e intrínseca de estos materiales avanzados, cuestión que no es tan relevante para el diseño de materiales tradicionales.
Mientras tanto, el desarrollo de teorías mecánicas para estos materiales se encuentra en su madurez, con más de cuatro décadas de hallazgos en esta rama. En contraposición, en cuestiones que atañen el análisis termo-mecánico, el paradigma se encuentra relativamente verde, lo cual limita la aplicación extensiva de los compuestos en aplicaciones prácticas y estructuras complejas, de hecho, es particularmente limitante en el diseño de estructuras que requieren del cumplimiento de exigentes y detallados criterios relativos al fuego. E.g., esto mismo sucede en el diseño de embarcaciones de grandes esloras, donde la cuota de mercado de los buques construidos mediante materiales compuestos suele ser reducida, y estrechamente acompañada por herramientas de monitorización de la integridad estructural, para así poder paliar la gran incertidumbre vinculada a la respuesta termo-mecánica, fruto de las capacidades del diseño comercial actual.
La actual tesis se centra en el desarrollo, de manera teórica, y con su correspondiente implementación computacional, de un modelo numérico capaz de predecir el comportamiento no-lineal constitutivo de compuestos plásticos con fibra embebida (FRP) cuando estos son expuestos a altas temperaturas y en consecuencia a la degradación térmica. Este mismo modelo está inspirado en los desarrollos, pioneros y excepcionales, de modelos constitutivos mecánicos, las cuales están pensadas para compuestos. Estas teorías forman parte de la familia de las reglas de mezclas, en particular, la formulación escogida es la renombrada regla de mezclas serie-paralelo, la cual establece un conjunto de ecuaciones de cierre para así obtener la adecuada interacción del material compuesto en la micro-macro escala. Esta formulación, a su misma vez, tiene en cuenta la caracterización y evolución de tanto variables internas como de estado, para las fases constituyentes, en este contexto se trataría de la fibra y la matriz.
Por otra banda, el objetivo último de esta tesis, dentro de este contexto particular, donde una estructura se somete a cargas térmicas, o, en otras palabras, se expone al fuego, es de forzosa necesidad el desarrollo de una formulación consistente y una herramienta capaz de verificar lo que se puede acuñar como un análisis de colapso al fuego. El uso de una formulación más sofisticada para la degradación térmica o pirolisis, basada en formulación existente, será empleado para así obtener las variables internas y de estado de los procesos de degradación térmica. En consecuencia, los resultados de este análisis térmico sirven para obtener el desconocido estado térmico de la estructura, la distribución de temperatura a través del espesor del laminado, y complementar el análisis termo-mecánico. La formulación del problema termo mecánico es adaptada para ser usada en láminas no lineales de materiales compuestos. Usar láminas es una necesidad para la correcta optimización del coste computacional derivado del análisis de estructuras con un alto número de refuerzos o divisiones, análisis que son frecuentemente encontrados en el proceso de diseño de embarcaciones de grandes esloras.