Μελέτη συμπαγών σωμάτων σε τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας
Authors: Χατζηφώτης Νικόλαος 
Published: May 2024

Η παρούσα διδακτορική διατριβή είχε επίκεντρο την εξαγωγή και ανάλυση τοπικών λύσεων σε τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας. Η αρχική ερευνητική εργασία στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής επικεντρώθηκε στη μελέτη ενός βαθμωτού πεδίου το οποίο διαδίδεται στη γεωμετρία σκουληκότρυπας Korolev-Sushkov με μη-τετριμμένη ασυμπτωτική συμπεριφορά Anti-deSitter. Ασχοληθήκαμε με την εξαγωγή των ιδιοκαταστάσεων του βαθμωτού πεδίου και υπολογίσαμε τα πιθανά πλάτη μετάβασης μέσω φαινομένων σήραγγος. ́Επειτα, η έρευνα μας οδηγήθηκε στην μελέτη της βαρυτικής ευστάθειας της γνωστής μελανής οπής Rinaldi στο πλαίσιο της θεωρίας Horndeski. Χρησιμοποιήσαμε αξονικές διαταραχές γεωμετρίας και εξάγαμε την ενεργή εξίσωση Schroedinger που διέπει τις διαταραχές, η οποία χρησιμοποιήθηκε προς την απόδειξη ευστάθειαςτης γεωμετρίας Rinaldi κάτω από αξονικές διαταραχές. Δείξαμε ότι η ύπαρξη των ασυμπτωτικών AdS παράγουν φαινόμενα ηχούς τα οποία επαναδιαταράσσουν τη φωτόσφαιρα της γεωμετρίας, κάτι το οποίο επιμήκυνε τη διαδικασία σταθεροποίησης της μελανής οπής κάτω από διαταραχές. Επιπροσθέτως, στο εν λόγω άρθρο, αποδείξαμε ότι η γεωμετρία σκουληκότρυπας, που αποτέλεσε τη βάση της προηγούμενης ερευνητικής εργασίας, ήταν απλά μία γέφυρα Einstein-Rosen , κάτι το οποίο ακύρωνε πρακτικά την ορθότητα της λύσης Korolev-Sushkov ως προσπελάσιμη σκουληκότρυπα. Εκπορεύομενοι από το εν λόγω αποτέλεσμα, προτείναμε μία μεθοδολογία εξαγωγής λύσεων σκουληκότρυπας στη θεωρία μέσω δύσμορφων μετασχηματισμών γεωμετρίας και παρουσιάσαμε τη δυνατότητα εξαγωγής μεταβαλλόμενων λύσεων μεταξύ γεωμετρίας μελανής οπής, κανονικοποιημένης μελανής οπής και προσπελάσιμης σκουληκότρυπας. Δείξαμε ότι η μετάβαση στη γεωμετρία εξαρτάται από έναν ενεργό λόγο της μάζας του αντικειμένου προς μία κλίμακα μήκουςτης θεωρίας στο δύσμορφο πλαίσιο, ενώ παρουσιάσαμε και την απόκριση βαθμωτών διαταραχών για την εκάστοτε κατάσταση της γεωμετρίας. Στο τρίτο έτος της διατριβής, από το οποίο ξεκινάει και η παρουσίαση των αποτελεσμάτων μας στοκείμενο (κεφάλαιο 2), ασχοληθήκαμε με τη βαρυτική θεωρία Chern Simons και εξάγαμε επιτυχώς τη γεωμετρία μίας αργά περιστρεφόμενης μελανής οπής με μη τετριμμένο αξιονικό νέφος, ενώ υπολογίσαμε επίσης όλους τους όρους της παραμόρφωσης της γεωμετρίας. Η εργασία επεκτείνε προυπάρχοντα αποτελέσματα στις τοπικές λύσεις Chern-Simons, όπου η προσέγγιση της παραμόρφωσης της μελανής οπής είχε γίνει με διαταρακτικό τρόπο στη σταθερά σύζευξης. Βασιζόμενοι στα αποτελέσματα μας, ασχοληθήκαμε με τις ιδιότητες της γεωμετρίες σε συνθήκες ισχυρής ενεργής σύζευξης όπου η διαταρακτική προσέγγιση παύει να ισχύει. Επιβεβαιώσαμε ότι το αξιονικό νέφος είναι ικανό να αντιστρέψει τη στροφορμή του ορίζοντα της μελανής οπής κάτω από κρίσιμεςτιμές της σταθεράς σύζευξης προς το μέγεθος της μελανής οπής, υποδεικνύοντας έτσι ότι η πιθανή τροποποίηση της βαρυτικής δράσης πρέπει να λαμβάνεται υπόψην ως προς τη φυσική κλίμακα της λύσης κενού της θεωρίας. Η ανάλυση μας επίσης εξακρίβωσε την ύπαρξη καινούριων ευσταθών τροχιών στην παραμορφωμένη μελανή οπή. Στο τέταρτο έτος της διατριβής, ασχοληθήκαμε με γεωμετρίες βαρυτικών μονοπόλων σε ένα ενεργό τετραδιάστατο μοντέλο βαρύτητας που προκύπτει από την θεωρία Lovelock με μη-τετριμμένη συνεισφορά του όρου Gauss-Bonnet. Η έρευνα μας απέδειξε ότι η κλίμακα μήκους του όρου Gauss-Bonnet είναι ικανή να κανονικοποιήσει το βαρυτικό μονόπολο σε κέντρο deSitter και θετική μάζα ADM , κάτι το οποίο δεν ισχύει στο σενάριο της Γενικής Σχετικότητας. Επιβεβαιώσαμε τα αποτελέσματα μας με ημιαναλυτικό και αριθμητικό τρόπο, που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3. Στη συνέχεια, μελετήσαμε τις θερμοδυναμικές ιδιότητες μελανών οπών με κόμη (hairy μελανές οπές) προς την κατεύθυνση της θερμοδυναμικής ευστάθειας, η οποία ανάλυση παρουσιάζεταιστο κεφάλαιο 4. Εργαστήκαμε σε ένα πλήρως γενικό πλαίσιο θεωριών βαθμωτού τανυστή, όπου η τροποποίηση της θεωρίας εξαρτάται από μία σταθερά σύζευξης με διαστάσεις μήκους. Αποδείξαμε ότι αν το δευτερεύον βαθμωτό φορτίο της hairy μελανής οπής που υποστηρίζεται από την εκάστοτε θεωρία παραμορφώνει την εσωτερική δομή της γεωμετρίας, δημιουργώντας εσωτερικό ορίζοντα,τότε η μελανή οπή της εκάστοτε τροποποιημένης θεωρίας βαρύτητας μπορεί να οδηγηθεί σε θερμοδυναμική ευστάθεια. Κάτι τέτοιο είναι προφανώς εφικτό μόνο σε μία μη-διαταρακτική προσέγγιση. ́Ετσι, σε αντίθεση με τη μελανή οπή Schwarzschild , οι μελανές οπές με μέγεθος συγκρίσιμο ωςπρος την σταθερά σύζευξης της τροποποιημένης θεωρίας μπορούν να εκτελέσουν μετάβαση φάσης πρώτης τάξης στο θερμοδυναμικό παραμετρικό χώρο. Η ανάλυση μας χρησιμοποίησε αναλυτικά αλλά και τοπολογικά επιχειρήματα, όπου η εν λόγω μετάβαση φάσης ταυτοποιήθηκε με μία διακριτή αλλαγή θερμοδυναμικού τοπολογικού τομέα που χαρακτήρίζεται από ένα αντίστοιχο τοπολογικό φορτίο. Ακολούθως, ασχοληθήκαμε με την γενική περίπτωση μίας ενεργής τετραδιάστατης θεωρίας Lovelock , χωρίς κάποια συμμετρία στο χώρο πεδίου, που καταλήγει σε ένα ευρύτερο πλαίσιο θεωρίων Horndeski . Επιβεβαιώσαμε τη λύση της σκουληκότρυπας Ellis κάτω από κατάλληλη επιλογή των ενεργών δυναμικών του πεδίου της συμπαγοποίησης. Η θεωρία που καταλήξαμε περιγράφεται από μη-τετριμμένη σύζευξη στον όρο Gauss-Bonnet αλλά και από παραγωγίσεις πεδίου υψηλότερης τάξης. Στο πλαίσιο αυτό, εργαστήκαμε επίσης με επιτυχία προς την εξαγωγή έμμαζης προσπελάσιμης σκουληκότρυπας στη θεωρία, όπου παρουσιάσαμε δύο διαφορετικές μεθοδολογίες προς την κατεύθυνση αυτή. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 5. Τέλος, η τελευταία ερευνητική μας δραστηριότητα πριν τη παρουσίαση της διατριβής, που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 6, επικεντρώθηκε σε θεωρίες Beyond Horndeski με συμμετρία ομοτιμίας και ολίσθησης του πεδίου. Παρουσιάσαμε έναν αυτοσυνεπή αλγόριθμο έυρεσης στατικών και σφαιρικά συμμετρικών λύσεων με πρωτεύον βαθμωτό φορτίο, ο οποίος είναι λειτουργικός σε όλους τους υποκλάδους της θεωρίας. Λόγω των φαινομενικά άπειρων υποκλάδων, επικεντρωθήκαμε σε μοντέλα δράσης Beyond Horndeski με γραμμική συσχέτιση μεταξύ των συναρτησιακών G2 και G4. Καταφέραμε να εξάγουμε λύσεις hairy μελανών οπών, κανονικοποιημένων μελανών οπών αλλά και σολιτονικές γεωμετρίες. ́Ολες οι λύσεις που εξάγαμε είχαν μη-τετριμμένη συνεισφορά πρωτεύοντος βαθμωτού φορτίου στη γεωμετρία, η ύπαρξη του οποίου επιβεβαιώθηκε από αυστηρά μαθηματικά επιχειρήματα. Επιβεβαιώσαμε ότι οι λύσεις αυτές ικανοποιούν τις ενεργειακές συνθήκες κάτι το οποίο τις καθιστά πιο υγιή συμπαγή αντικείμενα από τις περισσότερες τοπικές λύσεις τροποποιημένων θεωριών βαρύτητας. Επιπροσθέτως, ασχοληθήκαμε με την ακύρωση πιθανών παθολογιών σε κάποιες προβληματικές γεωμετρίες μέσω δύσμορφων μετασχηματισμών γεωμετρίας και με την πιθανή ύπαρξη γεωμετριών σκουληκότρυπας στις εν λόγω θεωρίες.