Improved measurement of the strong-phase difference $$\delta _D^{K\pi }$$ in quantum-correlated $$D{\bar{D}}$$ decays
Authors: Ablikim M. , Achasov M. N. , Adlarson P. , Albrecht M. , Aliberti R. , Amoroso A. , An M. R. , An Q. , Bai X. H. , Bai Y. , Bakina O. , Baldini Ferroli R. , Balossino I. , Ban Y. , Batozskaya V. , Becker D. , Begzsuren K. , Berger N. , Bertani M. , Bettoni D. , Bianchi F. , Bloms J. , Bortone A. , Boyko I. , Briere R. A. , Brueggemann A. , Cai H. , Cai X. , Calcaterra A. , Cao G. F. , Cao N. , Cetin S. A. , Chang J. F. , Chang W. L. , Chelkov G. , Chen C. , Chen Chao , Chen G. , Chen H. S. , Chen M. L. , Chen S. J. , Chen S. M. , Chen T. , Chen X. R. , Chen X. T. , Chen Y. B. , Chen Z. J. , Cheng W. S. , Choi S. K. , Chu X. , Cibinetto G. , Cossio F. , Cui J. J. , Dai H. L. , Dai J. P. , Dbeyssi A. , de Boer R. E. , Dedovich D. , Deng Z. Y. , Denig A. , Denysenko I. , Destefanis M. , De Mori F. , Ding Y. , Dong J. , Dong L. Y. , Dong M. Y. , Dong X. , Du S. X. , Egorov P. , Fan Y. L. , Fang J. , Fang S. S. , Fang W. X. , Fang Y. , Farinelli R. , Fava L. , Feldbauer F. , Felici G. , Feng C. Q. , Feng J. H. , Fischer K , Fritsch M. , Fritzsch C. , Fu C. D. , Gao H. , Gao Y. N. , Gao Yang , Garbolino S. , Garzia I. , Ge P. T. , Ge Z. W. , Geng C. , Gersabeck E. M. , Gilman A , Gong L. , Gong W. X. , Gradl W. , Greco M. , Gu L. M. , Gu M. H. , Gu Y. T. , Guan C. Y , Guo A. Q. , Guo L. B. , Guo R. P. , Guo Y. P. , Guskov A. , Han T. T. , Han W. Y. , Hao X. Q. , Harris F. A. , He K. K. , He K. L. , Heinsius F. H. , Heinz C. H. , Heng Y. K. , Herold C. , Himmelreich  , Hou G. Y. , Hou Y. R. , Hou Z. L. , Hu H. M. , Hu J. F. , Hu T. , Hu Y. , Huang G. S. , Huang K. X. , Huang L. Q. , Huang L. Q. , Huang X. T. , Huang Y. P. , Huang Z. , Hussain T. , Hüsken N , Imoehl W. , Irshad M. , Jackson J. , Jaeger S. , Janchiv S. , Jang E. , Jeong J. H. , Ji Q. , Ji Q. P. , Ji X. B. , Ji X. L. , Ji Y. Y. , Jia Z. K. , Jiang H. B. , Jiang S. S. , Jiang X. S. , Jiang Y. , Jiao J. B. , Jiao Z. , Jin S. , Jin Y. , Jing M. Q. , Johansson T. , Kalantar-Nayestanaki N. , Kang X. S. , Kappert R. , Kavatsyuk M. , Ke B. C. , Keshk I. K. , Khoukaz A. , Kiese P. , Kiuchi R. , Koch L. , Kolcu O. B. , Kopf B. , Kuemmel M. , Kuessner M. , Kupsc A. , Kühn W. , Lane J. J. , Lange J. S. , Larin P. , Lavania A. , Lavezzi L. , Lei Z. H. , Leithoff H. , Lellmann M. , Lenz T. , Li C. , Li C. , Li C. H. , Li Cheng , Li D. M. , Li F. , Li G. , Li H. , Li H. , Li H. B. , Li H. J. , Li H. N. , Li J. Q. , Li J. S. , Li J. W. , Li Ke , Li L. J , Li L. K. , Li Lei , Li M. H. , Li P. R. , Li S. X. , Li S. Y. , Li T. , Li W. D. , Li W. G. , Li X. H. , Li X. L. , Li Xiaoyu , Liang H. , Liang H. , Liang H. , Liang Y. F. , Liang Y. T. , Liao G. R. , Liao L. Z. , Libby J. , Limphirat A. , Lin C. X. , Lin D. X. , Lin T. , Liu B. J. , Liu C. X. , Liu D. , Liu F. H. , Liu Fang , Liu Feng , Liu G. M. , Liu H. , Liu H. B. , Liu H. M. , Liu Huanhuan , Liu Huihui , Liu J. B. , Liu J. L. , Liu J. Y. , Liu K. , Liu K. Y. , Liu Ke , Liu L. , Liu Lu , Liu M. H. , Liu P. L. , Liu Q. , Liu S. B. , Liu T. , Liu W. K. , Liu W. M. , Liu X. , Liu Y. , Liu Y. B. , Liu Z. A. , Liu Z. Q. , Lou X. C. , Lu F. X. , Lu H. J. , Lu J. G. , Lu X. L. , Lu Y. , Lu Y. P. , Lu Z. H. , Luo C. L. , Luo M. X. , Luo T. , Luo X. L. , Lyu X. R. , Lyu Y. F. , Ma F. C. , Ma H. L. , Ma L. L. , Ma M. M. , Ma Q. M. , Ma R. Q. , Ma R. T. , Ma X. Y. , Ma Y. , Maas F. E. , Maggiora M. , Maldaner S. , Malde S. , Malik Q. A. , Mangoni A. , Mao Y. J. , Mao Z. P. , Marcello S. , Meng Z. X. , Mezzadri G. , Miao H. , Min T. J. , Mitchell R. E. , Mo X. H. , Muchnoi N. Yu. , Nefedov Y. , Nerling F. , Nikolaev I. B. , Ning Z. , Nisar S. , Niu Y. , Olsen S. L. , Ouyang Q. , Pacetti S. , Pan X. , Pan Y. , Pathak A. , Pathak A. , Pelizaeus M. , Peng H. P. , Pettersson J. , Ping J. L. , Ping R. G. , Plura S. , Pogodin S. , Prasad V. , Qi F. Z. , Qi H. , Qi H. R. , Qi M. , Qi T. Y. , Qian S. , Qian W. B. , Qian Z. , Qiao C. F. , Qin J. J. , Qin L. Q. , Qin X. P. , Qin X. S. , Qin Z. H. , Qiu J. F. , Qu S. Q. , Qu S. Q. , Rashid K. H. , Redmer C. F. , Ren K. J. , Rivetti A. , Rodin V. , Rolo M. , Rong G. , Rosner Ch. , Ruan S. N. , Sang H. S. , Sarantsev A. , Schelhaas Y. , Schnier C. , Schoenning K. , Scodeggio M. , Shan K. Y. , Shan W. , Shan X. Y. , Shangguan J. F. , Shao L. G. , Shao M. , Shen C. P. , Shen H. F. , Shen X. Y. , Shi B. A. , Shi H. C. , Shi J. Y. , Shi Q. Q. , Shi R. S. , Shi X. , Shi X. D , Song J. J. , Song W. M. , Song Y. X. , Sosio S. , Spataro S. , Stieler F. , Su K. X. , Su P. P. , Su Y. J. , Sun G. X. , Sun H. , Sun H. K. , Sun J. F. , Sun L. , Sun S. S. , Sun T. , Sun W. Y. , Sun X , Sun Y. J. , Sun Y. Z. , Sun Z. T. , Tan Y. H. , Tan Y. X. , Tang C. J. , Tang G. Y. , Tang J. , Tao L. Y , Tao Q. T. , Tat M. , Teng J. X. , Thoren V. , Tian W. H. , Tian Y. , Uman I. , Wang B. , Wang B. L. , Wang C. W. , Wang D. Y. , Wang F. , Wang H. J. , Wang H. P. , Wang K. , Wang L. L. , Wang M. , Wang M. Z. , Wang Meng , Wang S. , Wang S. , Wang T. , Wang T. J. , Wang W. , Wang W. H. , Wang W. P. , Wang X. , Wang X. F. , Wang X. L. , Wang Y. D. , Wang Y. F. , Wang Y. H. , Wang Y. Q. , Wang Yaqian , Wang Yi , Wang Z. , Wang Z. Y. , Wang Ziyi , Wei D. H. , Weidner F. , Wen S. P. , White D. J. , Wiedner U. , Wilkinson G. , Wolke M. , Wollenberg L. , Wu J. F. , Wu L. H. , Wu L. J. , Wu X. , Wu X. H. , Wu Y. , Wu Z. , Xia L. , Xiang T. , Xiao D. , Xiao G. Y. , Xiao H. , Xiao S. Y. , Xiao Y. L. , Xiao Z. J. , Xie C. , Xie X. H. , Xie Y. , Xie Y. G. , Xie Y. H. , Xie Z. P. , Xing T. Y. , Xu C. F. , Xu C. J. , Xu G. F. , Xu H. Y. , Xu Q. J. , Xu S. Y. , Xu X. P. , Xu Y. C. , Xu Z. P. , Yan F. , Yan L. , Yan W. B. , Yan W. C. , Yang H. J. , Yang H. L. , Yang H. X. , Yang L. , Yang S. L. , Yang Tao , Yang Y. F. , Yang Y. X. , Yang Yifan , Ye M. , Ye M. H. , Yin J. H. , You Z. Y. , Yu B. X. , Yu C. X. , Yu G. , Yu T. , Yu X. D. , Yuan C. Z. , Yuan L. , Yuan S. C. , Yuan X. Q. , Yuan Y. , Yuan Z. Y. , Yue C. X. , Zafar A. A. , Zeng F. R. , Zeng X. , Zeng Y. , Zhan Y. H. , Zhang A. Q. , Zhang B. L. , Zhang B. X. , Zhang D. H. , Zhang G. Y. , Zhang H. , Zhang H. H. , Zhang H. H. , Zhang H. Y. , Zhang J. L. , Zhang J. Q. , Zhang J. W. , Zhang J. X. , Zhang J. Y. , Zhang J. Z. , Zhang Jianyu , Zhang Jiawei , Zhang L. M. , Zhang L. Q. , Zhang Lei , Zhang P. , Zhang Q. Y. , Zhang Shuihan , Zhang Shulei , Zhang X. D. , Zhang X. M. , Zhang X. Y. , Zhang X. Y. , Zhang Y. , Zhang Y. T. , Zhang Y. H. , Zhang Yan , Zhang Yao , Zhang Z. H. , Zhang Z. Y. , Zhang Z. Y. , Zhao G. , Zhao J. , Zhao J. Y. , Zhao J. Z. , Zhao Lei , Zhao Ling , Zhao M. G. , Zhao Q. , Zhao S. J. , Zhao Y. B. , Zhao Y. X. , Zhao Z. G. , Zhemchugov A. , Zheng B. , Zheng J. P. , Zheng Y. H. , Zhong B. , Zhong C. , Zhong X. , Zhou H. , Zhou L. P. , Zhou X. , Zhou X. K. , Zhou X. R. , Zhou X. Y. , Zhou Y. Z. , Zhu J. , Zhu K. , Zhu K. J. , Zhu L. X. , Zhu S. H. , Zhu S. Q. , Zhu T. J. , Zhu W. J. , Zhu Y. C. , Zhu Z. A. , Zou B. S. , Zou J. H. ,   BESIII Collaboration
Published: November 2022

The decay $$D \rightarrow K^-\pi ^+$$

D
→

K
-

π
+

is studied in a sample of quantum-correlated $$D{\bar{D}}$$

D

D

¯

pairs, based on a data set corresponding to an integrated luminosity of 2.93 fb$$^{-1}$$

-
1

collected at the $$\psi (3770)$$

ψ
(
3770
)

resonance by the BESIII experiment. The asymmetry between $$C\!P$$

C

P

-odd and $$C\!P$$

C

P

-even eigenstate decays into $$K^-\pi ^+$$

K
-

π
+

is determined to be $${{\mathcal {A}}}_{K\pi } = 0.132 \pm 0.011 \pm 0.007$$

A

K
π

=
0.132
±
0.011
±
0.007

, where the first uncertainty is statistical and the second is systematic. This measurement is an update of an earlier study exploiting additional tagging modes, including several decay modes involving a $$K^0_L$$

K
L
0

meson. The branching fractions of the $$K^0_L$$

K
L
0

modes are determined as input to the analysis in a manner that is independent of any strong phase uncertainty. Using the predominantly $$C\!P$$

C

P

-even tag $$D\rightarrow \pi ^+\pi ^-\pi ^0$$

D
→

π
+

π
-

π
0

and the ensemble of $$C\!P$$

C

P

-odd eigenstate tags, the observable $${{\mathcal {A}}}_{K\pi }^{\pi \pi \pi ^0}$$

A

K
π

π
π

π
0

is measured to be $$0.130 \pm 0.012 \pm 0.008$$

0.130
±
0.012
±
0.008

. The two asymmetries are sensitive to $$r_D^{K\pi }\cos \delta _D^{K\pi }$$

r
D

K
π

cos

δ
D

K
π

, where $$r_D^{K\pi }$$

r
D

K
π

and $$\delta _D^{K\pi }$$

δ
D

K
π

are the ratio of amplitudes and phase difference, respectively, between the doubly Cabibbo-suppressed and Cabibbo-favoured decays. In addition, events containing $$D \rightarrow K^-\pi ^+$$

D
→

K
-

π
+

tagged by $$D \rightarrow K^0_{S,L} \pi ^+\pi ^-$$

D
→

K

S
,
L

0

π
+

π
-

are studied in bins of phase space of the three-body decays. This analysis has sensitivity to both $$r_D^{K\pi }\cos \delta _D^{K\pi }$$

r
D

K
π

cos

δ
D

K
π

and $$r_D^{K\pi }\sin \delta _D^{K\pi }$$

r
D

K
π

sin

δ
D

K
π

. A fit to $${{\mathcal {A}}}_{K\pi }$$

A

K
π

, $${{\mathcal {A}}}_{K\pi }^{\pi \pi \pi ^0}$$

A

K
π

π
π

π
0

and the phase-space distribution of the $$D \rightarrow K^0_{S,L} \pi ^+\pi ^-$$

D
→

K

S
,
L

0

π
+

π
-

tags yields $$\delta _D^{K\pi }= \left( 187.6 {^{+8.9}_{-9.7}}{^{+5.4}_{-6.4}} \right) ^{\circ }$$

δ
D

K
π

=

187.6

-
9.7

+
8.9

-
6.4

+
5.4

∘

, where external constraints are applied for $$r_D^{K\pi }$$

r
D

K
π

and other relevant parameters. This is the most precise measurement of $$\delta _D^{K\pi }$$

δ
D

K
π

in quantum-correlated $$D{\bar{D}}$$

D

D

¯

decays.