Επεκτάσεις ασαφών περιγραφικών λογικών με κανόνες και απτά πεδία
Authors: Μαΐλης Θεόφιλος 
Published: January 2014

Ένα από τα σημαντικότερα θέματα της Επιστήμης των Υπολογιστών είναι η αναπαράσταση γνώσης και η χρήση της για συλλογιστική. Οι κλασσικές Περιγραφικές Λογικές αποτελούν μία πολύ διαδεδομένη οικογένεια γλωσσών αναπαράστασης της ανθρώπινης γνώσης για τον κόσμο που μας περιβάλλει. Παρόλα αυτά, εφόσον η γνώση μας για τον κόσμο αυτό εμπεριέχει αβεβαιότητα και ανακρίβεια, έτσι και τα μέσα αναπαράστασής του θα πρέπει να έχουν τη δυνατότητα απεικόνισης αυτού του είδους της πληροφορίας. Για αυτόν τον λόγο, προτάθηκαν οι ασαφείς Περιγραφικές Λογικές, οι οποίες αποτελούν επεκτάσεις των κλασσικών Περιγραφικών Λογικών ικανές να αναπαραστήσουν έναν κόσμο με αβεβαιότητα και ανακρίβεια. Οι επεκτάσεις αυτές μας δίνουν τη δυνατότητα όχι μόνο να αναπαραστήσουμε με ικανοποιητικό τρόπο έννοιες όπως ψηλός, μακρυά, πολύ, λίγο κ.ο.κ, αλλά και να εξαγάγουμε συμπεράσματα βάσει της περιγραφόμενης γνώσης. Έτσι λοιπόν, αφενός, έχουν δημιουργηθεί εκφραστικές γλώσσες ασαφών Περιγραφικών Λογικών όπως η fKD - SHIN, αφετέρου έχουν δημιουργηθεί μηχανές συμπερασματολογίας όπως το FiRE για τις συγκεκριμένες εκφραστικότητες.Στόχος της εργασίας αυτής είναι η επέκταση των ασαφών Περιγραφικών Λογικών με δύο είδη εκφραστικότητας, τα οποία δεν έχουν μελετηθεί διεξοδικά έως τώρα. Το πρώτο είδος εκφραστικότητας αναφέρεται στην επέκταση των γλωσσών αυτών με κανόνες παρόμοιους με αυτούς που παρουσιάζονται σε άλλους λογικούς φορμαλισμούς, όπως είναι ο λογικός προγραμματισμός. Το δεύτερο είδος εκφραστικότητας αναφέρεται στην επέκταση των γλωσσών αυτών έτσι ώστε να μπορούν να ενσωματώνουν με ικανοποιητικό τρόπο τύπους δεδομένων όπως αριθμητικά δεδομένα. Όπως θα δούμε και στην εργασία, τα δύο αυτά είδη εκφραστικότητας είναι πολύτιμα σε διάφορες εφαρμογές όπως ιατρικές και επεξεργασίας εικόνας. Ενώ είναι σχετικά προφανής ο τρόπος με τον οποίο θα δοθεί σημασιολογία σε μία νέα γλώσσα Περιγραφικών Λογικών, η δυσκολία σε μια τέτοια επέκταση έγκειται στην εύρεση ενός ορθού (sound) και πλήρους (complete) αλγόριθμου συλλογιστικής. Κύριο εμπόδιο σε αυτήν την προσπάθεια είναι η πολύ υψηλή πολυπλοκότητα των γλωσσών αυτών. Σε αρκετές μάλιστα περιπτώσεις, υπάρχει ο κίνδυνος οι εκφραστικές επεκτάσεις που θα προτείνουμε να οδηγήσουν σε μη αποφάνσιμες (undecidable) γλώσσες.Στα πλαίσια τις συγκεκριμένης εργασίας δημιουργήσαμε το ασαφές CARIN, μία γλώσσα αναπαράστασης γνώσης η οποία συνδυάζει τις ασαφείς Περιγραφικές Λογικές με κανόνες Horn (Horn Rules). Το ασαφές CARIN ενσωματώνει τελεστές της ασαφούς λογικής στη γλώσσα του μη-αναδρομικού CARIN και δύναται να επιλύσει προβλήματα συλλογιστικής με συζευκτικά ερωτήματα, ενώσεις συζευκτικών ερωτημάτων, και το πρόβλημα της υπαρξιακής λογικής συνεπαγωγής. Μέσα από τη μελέτη της γλώσσας του ασαφούς CARIN και κατά την προσπάθεια υλοποίησης μίας μηχανής συλλογιστικής για τη συγκεκριμένη εκφραστικότητα, ένα από τα θέματα τα οποία αντιμετωπίσαμε ήταν αυτό της πολύ υψηλής πολυπλοκότητας του αλγορίθμου συλλογιστικής που έπρεπε να υλοποιηθεί. Για αυτόν το λόγο στραφήκαμε στη μελέτη γλωσσών πολυωνυμικής πολυπλοκότητας όπως είναι αυτές που ανήκουν στην οικογένεια της EL γλώσσας. Αρχικά προτείναμε τη γλώσσα της ασαφούς EL++ δηλαδή τη σύνταξη, τη σημασιολογία, και έναν πλήρη και ορθό αλγόριθμο συλλογιστικής για τη γλώσσα αυτή, ενώ αποδείξαμε ότι η προτεινόμενη γλώσσα διατηρεί την πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Στη συνέχεια μελετήσαμε τους περιορισμούς που πρέπει να τεθούν έτσι ώστε η ασαφής E L++ γλώσσα να μπορεί να ενσωματώσει απτά πεδία, δη- λαδή να μπορεί να αναπαραστήσει με ικανοποιητικό τρόπο τύπους δεδομένων όπως αριθμητικά δεδομένα, χωρίς όμως να χάσει την πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Στα πλαίσια της μελέτης αυτής, προτάθηκε η ασαφής EL++(D) γλώσσα. Τέλος, μία ακόμα επέκταση που μελετήθηκε ήταν αυτή της ασαφούς EL++ γλώσσας με κανόνες. Η προτεινόμενη επέκταση εξετάζει το σύνολο τον περιορισμών που θα πρέπει να έχουν οι κανόνες προκειμένου να ενσωματωθούν στην EL++ γλώσσα, χωρίς όμως να χαθεί η πολυωνυμική της πολυπλοκότητα. Η μελέτη αυτή έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία της ασαφούς ELP γλώσσας.