Μελέτη του φάσματος και διφάσματος κοσμολογικών διακυμάνσεων μεγάλης κλίμακας με τεχνικές της θεωρίας πεδίων
Authors: Κάτσης Άρης-Σπυρίδων 
Published: September 2021

Ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός συνεπούς και ταυτόχρονα απλού και ευνόητου τρόπου αποτύπωσης της δυναμικής εξέλιξης των διακυμάνσεων και της τελικής λεπτομερούς μορφής της κατανομής συμπαντικής ύλης για τις κλίμακες αποστάσεων που αντιστοιχούν στις βαρυονικές ακουστικές ταλαντώσεις. Ταυτόχρονα θα επιχειρηθεί αναπαραγωγή των αντιστοίχων αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων και των παρατηρήσεων σε επίπεδο ακρίβειας της τάξης ένα τοις εκατό. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση της συμβατικής κοσμολογικής θεωρίας διαταραχών για την περιγραφή της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας στο σύμπαν. H καθιερωμένη θεωρία διαταραχών για δομές μεγάλης κλίμακας προκύπτει από την ταυτόχρονη αξιοποίηση του πλαισίου θεωρίας πεδίου και της δυναμικής ιδανικού ρευστού. Χρησιμοποιούμε την καθιερωμένη θεωρία διαταραχών για να εξάγουμε μαθηματικές εκφράσεις για το φάσμα και το διφάσμα (συνάρτηση συσχετισμού τριών σωμάτων) σε ανάπτυγμα ως προς τους κόμβους. Στην συνέχεια περιγράφουμε τη δημιουργία δομών με τη χρήση δρομικών ολοκληρωμάτων και συναρτησοειδών. Τέλος παρουσιάζουμε τις λεπτομέρειες της αποτυχίας της καθιερωμένης θεωρίας διαταραχών.Στο κεφάλαιο 2, μετά από μια σύντομη εισαγωγή στις ενεργές θεωρίες, γενικεύουμε το πλαίσιο της θεωρίας διαταραχών στο επόμενο βήμα στην κατεύθυνση της ρευστοδυναμικής, το μη ιδανικό ρευστό. Συγκεκριμένα, διερευνούμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες καθίσταται έγκυρη η αντιστοίχιση της θεωρίας της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας με θεωρία μη ιδανικού ρευστού. Παράλληλα εξετάζουμε τις ιδιότητές του (ιξώδες και ταχύτητα διάδοσης ηχητικών κυμάτων) και την προέλευσή τους. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφουμε την ακριβή ομάδα ανακανονικοποίησης του Wilson με την παραλλαγή που προκύπτει από την εξίσωση του Wetterich. Παρουσιάζουμε δύο τρόπους επίλυσης των εξισώσεων ροής της ακριβούς ομάδας ανακανονικοποίησης που θα αξιοποιηθούν στην παρούσα διατριβή: το ανάπτυγμα σε παραγώγους και την επαναληπτική επίλυση. Σε έναν παρένθετο υπολογισμό εφαρμόζουμε το φορμαλισμό του αναπτύγματος σε παραγώγους στο πρότυπο βαθμωτού πεδίου με Ο(Ν) συμμετρία. Στόχος είναι η αναζήτηση μη διαταρακτικών λύσεων στις εξισώσεις ροής της ομάδας ανακανονικοποίησης για δύο έως τέσσερεις διαστάσεις στο όριο άπειρου Ν. Στο κεφάλαιο 4 εφαρμόζουμε το φορμαλισμό της ακριβούς ομάδας ανακανονικοποίησης στο πρόβλημα της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας. Η ενεργή μέση δράση προκύπτει όταν ολοκληρώσουμε τις διακυμάνσεις πάνω από την κλίμακα αποκοπής και συμπεριλάβουμε στη δράση μια κατάλληλη συνάρτηση που εξομαλύνει τις υπέρυθρες συνεισφορές. Η ροή της ομάδας ανακανονικοποίησης επάγει ενεργό ιξώδες και ενεργή ταχύτητα ήχου στο κοσμολογικό ρευστό. Παρουσιάζουμε την μέθοδο επίλυσης που θα ακολουθηθεί: α) η διόρθωση του διαδότη της συμβατικής θεωρίας διαταραχών σε επίπεδο ενός βρόχου αντιστοιχεί στον διαδότη της θεωρίας μη ιδανικού ρευστού σε γραμμικό επίπεδο και β) οι διορθώσεις στους κόμβους της συμβατικής θεωρίας διαταραχών σε επίπεδο ενός βρόχου αντιστοιχούν στους κόμβους της θεωρίας μη ιδανικού ρευστού σε γραμμικό επίπεδο. Αυτή η διαδικασία αντιστοίχισης οδηγεί στον προσδιορισμό της παραμέτρου ιξώδους και δύο γραμμικών συνδυασμών για τους ενεργούς κόμβους. Επιβεβαιώνουμε ότι οι ενεργές διορθώσεις στους κόμβους είναι πολύ μικρές. Οι προβλέψεις της ενεργής θεωρίας για τη δημιουργία δομών μεγάλης κλίμακας εξάγονται και παρουσιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Πρώτα παρουσιάζουμε μια προσεγγιστική αναλυτική μέθοδο και ακολούθως παραθέτουμε το σύνολο των αποτελεσμάτων της αριθμητικής ανάλυσης. Η αριθμητική ανάλυση συμφωνεί με τα αναλυτικά αποτελέσματα. Η τελική ενεργή θεωρία περιγράφει σωστά τη συνεισφορά των υπεριωδών διακυμάνσεων στο φάσμα και το διφάσμα εφόσον η κλίμακα αποκοπής βρίσκεται στην περιοχή που περιγράφεται επαρκώς από την διαταρακτική μέθοδο. Οι εξισώσεις της ομάδας ανακανονικοποίησης καταδεικνύουν ότι οι κυρίαρχες συνεισφορές στις ενεργές παραμέτρους ιξώδους και ταχύτητας ήχου, καθώς και στους ενεργούς κόμβους, προέρχονται από κλίμακες λίγο μεγαλύτερες από το σημείο αποκοπής. Τα φάσματα που προκύπτουν από την ενεργή θεωρία συμφωνούν με τα αντίστοιχα των προσομοιώσεων.