Mathematical modeling and optimization of complexly structured objects
Authors: Лащенов Д.П. 
Published: July 2024

Данная работа посвящена формализованному описанию математических моделей и оптимизационных задач сложноструктурированных объектов. В качестве объекта моделирования рассматриваются производственные системы со сложной структурой, включающей взаимодействие подсистем двух основных типов: «обработка» и «сборка». Представлен анализ специфики функционирования сложноструктурированных производственных систем. Предложен способ формализованного описания математических моделей технологических процессов обработки и сборки на основе теории массового обслуживания с применением аппарата имитационного моделирования. Принципиальным отличием математического описания подсистемы типа «сборка» от подсистемы типа «обработка» заключается в том, что для выполнения процесса сборки требуется поступление на вход устройства заданного количества заявок с разных потоков, что означает наличие всех необходимых комплектующих. Эта особенность ограничивает применение стандартных методов теории массового обслуживания, поскольку функциональные зависимости для аналитического описания процессов типа «сборка» отсутствуют. По этой причине возникает необходимость разработки имитационных моделей сложноструктурированных объектов. При этом в математической модели производственной системы учтены случайный характер распределения параметров объектов и вероятность возникновения отказов в обслуживании заявок вследствие переполнения очереди на ожидание. Рассмотрена оптимизационная задача поиска оптимальной структуры системы при ограничениях на заданное количество полученных деталей в течение определенного периода времени, а также на максимальную емкость входного накопителя и объем производственных ресурсов.

This work is devoted to the formalized description of mathematical models and optimization problems of complex-structured objects. As an object of modeling, we consider production systems with a complex structure, including the interaction of subsystems of two main types: "processing" and "assembly". An analysis of the specifics of the functioning of complex-structured production systems is presented. A method is proposed for the formalized description of mathematical models of technological processes of processing and assembly based on the theory of queuing using the apparatus of simulation. The fundamental difference between the mathematical description of a subsystem of the "assembly" type and a subsystem of the "processing" type is that to complete the assembly process, a given number of applications from different streams must be received at the input of the device, which means that all the necessary components are available. This feature limits the use of standard methods of queuing theory, since there are no functional dependencies for the analytical description of processes of the "assembly" type. For this reason, it becomes necessary to develop simulation models of complexly structured objects. At the same time, the mathematical model of the production system takes into account the random nature of the distribution of the parameters of objects and the probability of refusals in servicing applications due to overflow of the waiting queue. The optimization problem of finding the optimal structure of the system is considered under restrictions on a given number of parts obtained within a certain period of time, as well as on the maximum capacity of the input storage and the volume of production resources.