Como alunos de Ensino Médio Compreendem os Invariantes Prescritivos de ordem e Repetição em Problemas de Arranjo e Combinação?
Authors: Araujo Karolina Lima dos Santos , Rocha Cristiane De Arimatéa 
Published: August 2018

Esse artigo objetiva analisar conhecimentos que estudantes têm em relação aos invariantes e representações de problemas de arranjo e combinação. Para tanto, fundamentou-se na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. Como percurso metodológico realizou-se um estudo experimental constituído de pré-teste, intervenção e pós-teste em 28 estudantes do 2º ano do Ensino Médio. Na intervenção utilizou-se a comparação de problemas de arranjo e combinação, para que os alunos verificassem o comportamento do invariante prescrito da ordenação e repetição, além de variadas representações simbólicas. Na análise dos resultados se observou que estudantes no pré-teste apresentaram dificuldades na diferenciação de problemas de arranjo e de combinação, principalmente, nas situações que envolviam a repetição de elementos. Durante a intervenção se observou que a maioria dos estudantes preferia utilizar a fórmula e o princípio fundamental da contagem como procedimentos de resolução. Após o pós-teste se notou um avanço no desempenho dos estudantes na resolução de problemas com repetição de elementos, além de maior variabilidade de representações simbólicas, no entanto, no problema de combinação simples os estudantes não obtiveram um desempenho maior. Constatou-se que o uso incorreto da fórmula foi o erro mais frequentemente observado na resolução de problemas combinatórios, o que pode sugerir que ao utilizar fórmula como meio de representação simbólica os estudantes não compreendem corretamente a presença ou não do invariante prescritivo de ordem e de repetição nos problemas de arranjo e combinação.Palavras-chave: Arranjo e Combinação. Invariantes Prescritivos. Representações Simbólicas.AbstractThis article aims to analyze students' knowledge regarding invariants and representations of arrangement and combination problems. For this, it was based on Vergnaud's Conceptual Field Theory. As a methodological course, an experimental study was performed consisting of pre-test, intervention and post-test in 28 students of the 2nd year of High School. In the intervention  the comparison of arrangement and combination problems was used, so that the students verified the  prescriptive invariant bahavior of the ordering and repetition, besides several symbolic representations. In the results analysis, it was observed that students in the pre-test presented difficulties in the problems differentiation of arrangement and combination, mainly in the situations that involved the repetition of elements. During the intervention it was observed that most students preferred to use the formula and the fundamental principle of counting as resolution procedures. After the post-test it was noticed an improvement in the students' performance in solving problems with repetition of elements, in addition to a greater variability of symbolic representations, however, in the simple combination problem students did not perform better. It was found that the incorrect use of the formula was the most frequently observed error in solving combinatorial problems, which may suggest that when using formula as a means of symbolic representation students do not correctly understand the presence or not of the prescriptive invariant of order and repetition problems of arrangement and combination.Keywords: Arrangement and Combination. Prescriptive invariants. Symbolic representations.