A synthesis of concepts of multidimensional scaling, quantization and portfolio theory
Authors: Биланенко А.Н. , Курляндский В.В. , Нечаев С.И. 
Published: April 2024

в основе современной теории портфеля лежит идея представления одномерной величины доходности актива в виде суммы математического ожидания и квадратического отклонения доходности с последующим построением в двумерной системе координат с осями «математическое ожидание доходности» и «квадратическое отклонение доходности как мера риска» (позже «бета-коэффициент, как мера риска») условных точек, координаты которых характеризуют инвестиционную привлекательность активов, обращающихся на рынке. То есть, для удобства восприятия информации была повышена размерность поля, на котором информация в графической форме становится доступной инвесторам. Противоположная, но методологически родственная идея лежит в основе многомерного шкалирования. Информация, представленная в любой таблице с более, чем двумя столбцами чисел, отображается в двумерной системе координат, благодаря переносу информации, содержащейся в третьем, четвертом, большем числе столбцов в метки данных точек, построенных в двумерной системе координат. Близкой к концепции многомерного шкалирования можно считать одну из базовых методологических парадигм современного научного исследования – квантование, применение которого в разных науках обязательно включает: дробление диапазона изменения числовых значений какого-либо показателя, характеризующего исследуемое явление, на интервалы, идентификация интервалов, присвоение значениям показателя, попавшим в интервалы, наименования интервалов. Статья посвящена синтезу концептуальных основ многомерного шкалирования, квантования, теории портфеля. В результате исследования авторами предложены новации в алгоритмах многомерного шкалирования и теории портфеля.

the modern portfolio theory is based on the idea of presenting a one-dimensional value of the return on an asset as the sum of the mathematical expectation and the squared deviation of the return, followed by construction in a two-dimensional coordinate system with axes “mathematical expectation of return” and “square deviation of return as a measure of risk” (later “beta coefficient as a measure of risk”) of conditional points, the coordinates of which characterize the investment attractiveness of assets traded on the market. For the convenience of information perception, the dimension of the field on which information in graphical form becomes available to investors has been increased. An opposite but methodologically related idea underlies multidimensional scaling. The information presented in any table with more than two columns of numbers is displayed in a 2D coordinate system by transferring the information contained in the third, fourth, and more columns into point data labels built in a 2D coordinate system. One of the basic methodological paradigms of modern scientific research can be considered close to the concept of multidimensional scaling - quantization, the application of which in different sciences necessarily includes: splitting the range of changes in the numerical values of any indicator characterizing the phenomenon under study into intervals, identifying intervals, assigning values to an indicator, caught in the intervals, the names of the intervals. The article is devoted to the synthesis of the conceptual foundations of multidimensional scaling, quantization, portfolio theory. As a result of the study, the authors proposed innovations in multidimensional scaling algorithms and portfolio theory.