APPLICATION OF NON-BINARY NUMERAL SYSTEMS FOR ORGANIZING HIGH-PRCISION COMPUTATIONS
Authors: Новичков М.Д. , Орлов Д.А. 
Published: July 2021

Целью данной работы является нахождение способа повышения эффективности вычисления элементарных функций, когда критериями оценки эффективности являются быстродействие (зависящее от сложности алгоритмов, тактовой частоты процессора и степени распараллеливания) и требуемого для организации вычислений объёма оборудования. Для множества расчётов в науке и промышленности необходимо применение высокоточных вычислений. Однако при использовании методов, ориентированных на позиционную двоичную систему счисления, время осуществления вычислений довольно велико. В рамках данного исследования приведён обзор наиболее известных традиционных методов вычисления с повышенной точностью, изучены существующие решения с использованием недвоичных систем счисления. В частности, были описаны с преимуществами и недостатками такие системы счисления, как разрядно-логарифмическая, знакоразрядная система счисления и многомодульная система остаточных классов. Особое внимание было уделено системе остаточных классов, непозиционной системе счисления, которой присущ внутренний естественный параллелизм. После рассмотрения методов численного решения элементарных функций был разработан алгоритм ускоренного извлечения квадратного корня в системе остаточных классов. Данный алгоритм сформулирован на основе одного из методов, которые были проанализированы в ходе исследования, и может быть реализован как программный модуль, однако будет наиболее эффективен, будучи реализованным в виде электронной схемы на кристалле. Приведены описания условий, которые нужно учитывать в ходе аппаратной реализации алгоритма. Эти примечания содержат рекомендации по синтезу структуры устройства, принимая во внимание физические особенности распространения информационных сигналов в электронных комбинационных логических схемах

The purpose of this article is to find a way to increase the efficiency of calculating elementary functions, when the criteria for evaluating efficiency is speed (which depends on the complexity of algorithms, processor clock frequency and degree of parallelization) and the amount equipment required for organization the computations. Many calculations in science and industry require the use of high-precision calculations. However, when using methods oriented to the positional binary numeral system, the computation time is rather long. Within the framework of this study, we give an overview of the most well-known traditional methods of calculation with increased accuracy, we studied existing solutions using non-binary numeral systems. In particular, we described such numeral systems as bit-logarithmic, sign-bit numeral system and multi-modular system of residual classes with advantages and disadvantages. Special attention was paid to the system of residual classes, a non-positional numeral system, which is inherent by internal natural parallelism. After considering the methods for the numerical solution of elementary functions, we developed an algorithm for the accelerated extraction of the square root in the system of residual classes. We formulated this algorithm on the basis of one of the methods that were analyzed in the course of the study, and it can be implemented as a software module, however, it will be most effective if it is implemented as an electronic circuit on a chip. We give the descriptions of the conditions that must be taken into account during the hardware implementation of the algorithm. These notes contain recommendations for the synthesis of the structure of the device, taking into account the physical characteristics of the propagation of information signals in electronic combinational logic circuits