Τυρβώδεις κυκλικές φλέβες αρνητικής άνωσης υπό γωνία σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη
Authors: Παπακωνσταντής Ηλίας 
Published: August 2021

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή διερευνώνται φλέβες αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται υπό γωνία ως προς το οριζόντιο επίπεδο σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη με οριζόντιο πυθμένα. Η παροχέτευση (με εξαίρεση τα πειράματα με την τεχνική LIF) γίνεται από τον πυθμένα προς την επιφάνεια με αποτέλεσμα η φλέβα να επιστρέφει στον πυθμένα. Η διερεύνηση που πραγματοποιείται είναι τόσο θεωρητική όσο και πειραματική και περιλαμβάνει τη μελέτη του πεδίου ροής της φλέβας και τη μελέτη της περαιτέρω εξάπλωσής της στο στερεό όριο του πυθμένα με τη μορφή ρεύματος πυκνότητας ύστερα από την επιστροφή της φλέβας σ’ αυτόν. Η θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει τη διατύπωση, με χρήση διαστατικής ανάλυσης, σχέσεων εκτίμησης των κυριότερων χαρακτηριστικών της ροής της φλέβας συναρτήσει των αρχικών συνθηκών (τιμές παραμέτρων στην εκροή της φλέβας) οι οποίες απαιτούν πειραματική επαλήθευση. Επιπλέον, η θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει τη μαθηματική προσομοίωση της ροής της φλέβας μέσω ολοκληρωματικού μοντέλου. Το πρόβλημα της εξάπλωσής του ρεύματος πυκνότητας μελετάται θεωρητικά με χρήση κυρίως διαστατικής ανάλυσης. Πραγματοποιήθηκε μεγάλος αριθμός πειραμάτων (περίπου 170) σχετικά με τη ροή φλεβών αρνητικής άνωσης που παροχετεύονται υπό γωνία, τα οποία διακρίνονται σε πειράματα που περιλαμβάνουν βιντεοσκόπηση της τροχιάς της φλέβας, μέτρηση της συγκέντρωσης και των τυρβωδών διακυμάνσεών της καθώς και οπτική καταγραφή της τροχιάς με την τεχνική LIF (Laser Induced Fluorescence). Σε μερικά από τα πειράματα βιντεοσκόπησης της τροχιάς της φλέβας γινόταν ταυτόχρονα και βιντεοσκόπηση της εξάπλωσής του ρεύματος πυκνότητας που σχηματιζόταν στον πυθμένα από την πρόσκρουση της φλέβας. Επιπλέον πραγματοποιήθηκαν δέκα (10) πειράματα σχετικά με την εξάπλωση ρεύματος πυκνότητας στον πυθμένα από την πρόσκρουση φλεβών θετικής άνωσης. Όλα τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε πειραματική διάταξη του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Υδραυλικής του ΕΜΠ, εκτός από εκείνα με τεχνική LIF που έγιναν σε διάταξη του Εργαστηρίου Υδρομηχανικής και Περιβαλλοντικής Τεχνικής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Το πρώτο πειραματικό μέρος περιλαμβάνει 66 πειράματα μελέτης της τροχιάς της φλέβας με βιντεοσκόπηση, στα οποία η φλέβα χρωματιζόταν προκειμένου να είναι ορατή. Εξετάζονται έξι διαφορετικές γωνίες παροχέτευσης, 45°, 60°, 75°, 80°, 85° και 90° ως προς το οριζόντιο επίπεδο και μελετάται μεγάλο εύρος αρχικών πυκνομετρικών αριθμών Froude (περίπου από 10 ως 60). Η ροή ήταν πλήρως τυρβώδης από την εκροή της φλέβας (στις περισσότερες περιπτώσεις ο αριθμός Reynolds Re₀ ήταν μεγαλύτερος από 6000). Από τα πειράματα προκύπτουν δεδομένα σχετικά με τα κύρια γεωμετρικά χαρακτηριστικά της τροχιάς φλεβών αρνητικής άνωσης. Συγκεκριμένα για κάθε γωνία παροχέτευσης προσδιορίζονται:- το αρχικό τερματικό ύψος ανόδου της φλέβας, δηλαδή το μέγιστο ύψος του άνω ορίου κατά την έναρξη της ροής, - το τελικό τερματικό ύψος, δηλαδή το μέγιστο ύψος του άνω ορίου της φλέβας στη μόνιμη κατάσταση, - η οριζόντια θέση του τελικού τερματικού ύψους, - η οριζόντια απόσταση, από το στόμιο παροχέτευσης, της θέσης του εξωτερικού (άνω) ορίου της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης, - η οριζόντια απόσταση, από το στόμιο παροχέτευσης, του άξονα της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης. Τα πειραματικά δεδομένα επαληθεύουν τις θεωρητικές σχέσεις που διατυπώθηκαν με βάση τη διαστατική ανάλυση και προσδιορίζονται οι άγνωστες σταθερές αναλογίας που υπεισέρχονται σ’ αυτές. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε αδιάστατη μορφή και συγκρίνονται με πειραματικά αποτελέσματα άλλων εργασιών (όπου υπάρχουν διαθέσιμα) και προκύπτει γενικά ικανοποιητική συμφωνία. Το δεύτερο πειραματικό μέρος περιλαμβάνει 95 πειράματα μέτρησης της συγκέντρωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις της ροής της φλέβας. Εξετάζονται τρεις γωνίες παροχέτευσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο (45°, 60° και 75°) και μεγάλο εύρος πυκνομετρικών αριθμών Froude (περίπου από 20 ως 50). Σε όλες τις περιπτώσεις η ροή είναι πλήρως τυρβώδης από την εκροή (Re₀>6000). Παρουσιάζονται αποτελέσματα από σημειακές μετρήσεις της συγκέντρωσης στη θέση του τερματικού ύψους ανόδου της φλέβας κατά την κατακόρυφη κυρίως και σε μικρότερο βαθμό κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Από τις μετρήσεις προσδιορίζεται η κατανομή της μέσης (χρονικά) συγκέντρωσης και της έντασης των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης (ή των RMS τιμών) κατά την κατακόρυφη και εγκάρσια διεύθυνση. Τα αποτελέσματα της μέσης συγκέντρωσης για κάθε γωνία τοποθετούνται στο ίδιο αδιάστατο γράφημα (αδιάστατη απόσταση με αδιάστατη συγκέντρωση ως προς τη μέγιστη μέση συγκέντρωση) και διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει εξάρτηση από τον αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude. Το ίδιο διαπιστώνεται και για την ένταση των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης. Επίσης πραγματοποιήθηκαν σημειακές μετρήσεις στην περιοχή επιστροφής της φλέβας στο επίπεδο παροχέτευσης αποκλειστικά για τον προσδιορισμό της αξονικής διάλυσης. Από τις μετρήσεις συγκέντρωσης προσδιορίζεται η αξονική (ελάχιστη) διάλυση στη θέση του τερματικού ύψους ανόδου της φλέβας και στη θέση επιστροφής της φλέβας (επίπεδο στομίου παροχέτευσης) και με χρήση διαστατικής ανάλυσης διατυπώνονται σχέσεις προσδιορισμού της διάλυσης συναρτήσει του αρχικού πυκνομετρικού αριθμού Froude. Επίσης προκύπτουν δεδομένα σχετικά με την τροχιά της φλέβας όπως το μέγιστο (τερματικό) ύψος του άξονα της φλέβας και το πλάτος της κατανομής της μέσης συγκέντρωσης. Συγκεκριμένα προσδιορίζεται το ύψος, από το στόμιο παροχέτευσης, της θέσης όπου παρουσιάζεται η μέγιστη μέση (χρονικά) συγκέντρωση της φλέβας (θέση άξονα της φλέβας) καθώς και της θέσης της μέγιστης τιμής της έντασης των τυρβωδών διακυμάνσεων της συγκέντρωσης (RMS τιμών της συγκέντρωσης). Η κατανομή της μέσης συγκέντρωσης σε αδιάστατη μορφή για κάθε πείραμα φαίνεται να ακολουθεί τη θεωρητική κατανομή Gauss (από τον άξονα ως το άνω όριο) και με την παραδοχή αυτή προσδιορίζεται το πλάτος της κατανομής. Με χρήση διαστατικής ανάλυσης και πειραματικών δεδομένων διατυπώνονται σχέσεις υπολογισμού των παραπάνω υψών και του πλάτους συναρτήσει των αρχικών παραμέτρων της φλέβας για κάθε γωνία παροχέτευσης σύμφωνα με τη θεωρητική ανάλυση. Επίσης παρουσιάζονται αποτελέσματα από έντεκα πειράματα, με την τεχνική LIF (Laser Induced Fluorescence) οπτικής καταγραφής της φλέβας, από τα οποία προκύπτουν χρήσιμα κυρίως ποιοτικά συμπεράσματα για την τροχιά και την κατανομή της συγκέντρωσης στο πεδίο ροής. Η ροή φλεβών αρνητικής άνωσης, που παροχετεύονται υπό γωνία σε ακίνητο ομογενή αποδέκτη, προσομοιώνεται με χρήση δύο ολοκληρωματικών μοντέλων, του μοντέλου GM (κατανομές ταχύτητας και φαινόμενης επιτάχυνσης της βαρύτητας κατά Gauss) και του μοντέλου ΤΗΜ (ομοιόμορφες κατανομές) όπου εφαρμόζεται συντελεστής συμπαράσυρσης που μεταβάλλεται με τον τοπικό αριθμό Richardson. Διαπιστώνεται ότι όταν χρησιμοποιούνται τιμές του συντελεστή συμπαράσυρσης, όπως αυτές για φλέβες θετικής άνωσης, τα μοντέλα υποεκτιμούν τα χαρακτηριστικά της ροής (τερματικό ύψος άξονα και άνω ορίου φλέβας, οριζόντια θέση εμφάνισης του τερματικού ύψους, οριζόντια θέση του άξονα και του άνω ορίου της φλέβας στην περιοχή επιστροφής της στο επίπεδο παροχέτευσης, αξονική διάλυση στο τερματικό ύψος και στο επίπεδο παροχέτευσης). Με την εφαρμογή μειωμένης τιμής για το συντελεστή συμπαράσυρσης στην αρχική περιοχή της ροής (jet regime), οι προβλέψεις των μοντέλων σχετικά με τις περισσότερες παραμέτρους της ροής συμφωνούν ικανοποιητικά με τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής. Η διερεύνηση που πραγματοποιείται είναι διεξοδική καθώς οι μαθηματικές προβλέψεις συγκρίνονται, για διάφορες μαθηματικές παραδοχές, με τα πειραματικά δεδομένα για το σύνολο σχεδόν των παραμέτρων ροής. Στην παρούσα διατριβή μελετάται επίσης το πρόβλημα της εξάπλωσης ρεύματος πυκνότητας επί οριζόντιου πυθμένα ύστερα από την πρόσκρουση φλέβας αρνητικής άνωσης που επιστρέφει υπό γωνία στον πυθμένα. Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται στη διατύπωση σχέσεων προσδιορισμού της ακτινικής απόστασης του εξωτερικού ορίου του ρεύματος πυκνότητας συναρτήσει των αρχικών παραμέτρων της φλέβας ή των παραμέτρων στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα. Η θεωρητική ανάλυση χρειάζεται πειραματική επαλήθευση. Από 19 πειράματα φλεβών αρνητικής άνωσης για γωνίες παροχέτευσης 45°, 60°, 75° και 85° ως προς το οριζόντιο επίπεδο και για αρχικούς πυκνομετρικούς αριθμούς Froude περίπου 7 ως 50, στα οποία πειράματα εκτός από την τροχιά της φλέβας καταγραφόταν και η εξάπλωση στον πυθμένα του ρεύματος πυκνότητας, προσδιορίζεται η ακτινική απόσταση χαρακτηριστικών σημείων του εξωτερικού ορίου του ρεύματος πυκνότητας από το σημείο πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα. Η ακτινική απόσταση συσχετίζεται με το χρόνο από την έναρξη εξάπλωσης του ρεύματος και επαληθεύεται η θεωρητική ανάλυση. Η ακτινική απόσταση αδιαστατοποιείται με τις αρχικές παραμέτρους της φλέβας, καθώς και με τις παραμέτρους της ροής στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας στον πυθμένα οι οποίες προκύπτουν από το ολοκληρωματικό μοντέλο προσομοίωσης της ροής. Διερευνάται η μεταβολή της αδιάστατης ακτινικής απόστασης με τον αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude και διαπιστώνεται ότι αυτή είναι σχεδόν σταθερή, κυρίως όταν η αδιαστατοποίηση γίνεται με τις παραμέτρους στη θέση πρόσκρουσης της φλέβας. Για λόγους σύγκρισης παρουσιάζονται αποτελέσματα και από 10 πειράματα που πραγματοποιήθηκαν με φλέβες θετικής άνωσης που παροχετεύονται κατακόρυφα ή οριζόντια προς τον πυθμένα της δεξαμενής.