Μελέτη εναλλακτικών θεωριών βαρύτητας στην κοσμολογία, ενόψει των νέων παρατηρήσεων από βαρυτικά κύματα
Authors: Καρύδας Στυλιανός 
Published: July 2023

Η Γενική Σχετικότητα έχει αποδειχθεί εξαιρετικά επιτυχημένη θεωρία, όσον αφορά στην περιγραφή της δυναμικής της Βαρύτητας, με επαληθεύσιμες προβλέψεις σε πειράματα τόσο σε μικρές, όσο και σε μεγάλες αποστάσεις. Παρόλα αυτά, παραμένει μια ατελής θεωρία, καθώς δεν είναι ικανή να περιγράψει μια πληθώρα συμπεριφορών τόσο στο πρώιμο, όσο και στο ύστερο Σύμπαν. Επομένως, οδηγούμαστε στο να εξερευνήσουμε τρόπους επέκτασης ή τροποποίησής της, ώστε να λυθούν αυτού του είδους τα προβλήματα, ενώ παράλληλα έχουμε ένα χειροπιαστό σενάριο, με το οποίο μπορούμε να συγκρίνουμε τις οριακές συμπεριφορές μιας τροποποιημένης θεωρίας. Ανάμεσα σε πολλούς τρόπους να τροποποιήσει κανείς τη θεωρία της Βαρύτητας, ίσως ο πιο απλός είναι το να συμπεριλάβει ένα βαθμωτό πεδίο, του οποίου οι αλληλεπιδράσεις με τη βαρύτητα εμπλουτίζουν τη δυναμική του συστήματος των εξισώσεων και την αντίστοιχη φαινομενολογία, προσφέροντας ενδεχόμενα διεξόδους στα προβλήματα της Γενικής Σχετικότητας. Όμως, η συμπερίληψη ενός βαθμωτού πεδίου πρέπει να γίνει με τέτοιο τρόπο που σέβεται το θεώρημα Ostrogradsky, αλλιώς η θεωρία θα είναι ασταθής. Η πιο γενική, μη εκφυλισμένη, Λαγκρανζιανή που σέβεται αυτό το θεώρημα είναι η Λαγκρανζιανή Horndeski, από το 1974, που σε σύγχρονη μορφή ονομάζεται θεωρία Galileon. Η θεωρία αυτή προσφέρει ένα κατάλληλο πλαίσιο για τροποποίηση της θεωρίας της βαρύτητας, τόσο σε μικρές όσο και σε μεγάλες αποστάσεις, σε όλα τα στάδια της ζωής του Σύμπαντος. Ανάμεσα σε αυτές τις τροποποιήσεις, κυριαρχούν οι θεωρίες Βαθμωτού-Τανυστή που προκαλούν πρωταρχικό πληθωρισμό, ο οποίος είναι κρίσιμος για να περιγράψει την εξέλιξη του Σύμπαντος. Η εκτεταμένη μελέτη τέτοιου τύπου θεωριών, έχει δείξει ότι η συμπερίληψη μιας ζεύξης του κινητικού όρου του πεδίου με τη Βαρύτητα, οδηγεί σε μια ενδιαφέρουσα τροποποίηση της δυναμικής του συστήματος, καθώς ανάμεσα σε άλλα αποτελέσματα, προκαλεί μια εύκολη επέκταση της διάρκειας του πληθωρισμού μέσα από το φαινόμενο της βαρυτικής τριβής. Με αυτό τον τρόπο, το πεδίο παραμένει στην περιοχή slow roll για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα ώστε να επιτευχθεί ένας σημαντικός αριθμός e-folds, χωρίς να χρειάζονται υπερβολικά μεγάλες τιμές για τις αρχικές συνθήκες. Παράλληλα, με αυτή τη ζεύξη, πρέπει να αναμένεται μια απόκλιση της ταχύτητας των βαρυτικών κυμάτων από αυτή της ταχύτητας του φωτός, κάτι που όμως με βάση τις πρόσφατες παρατηρήσεις δε μπορεί να ισχύει, τουλάχιστον για ύστερες περιόδους της ζωής του Σύμπαντος.Με βάση τα παραπάνω, στο κεφάλαιο 1 αυτής της διατριβής, γίνεται μια προσπάθεια να διατηρηθούν τα θετικά αποτελέσματα της παραπάνω ζεύξης, ενώ παράλληλα γίνεται μια προσπάθεια να ιαθούν οι παθογένειές της. Συγκεκριμένα, επικεντρωνόμαστε στη μελέτη του όρου G5 της Λαγκρανζιανής Galileon, που αντιστοιχεί σε αυτή την ομάδα θεωριών. Επικεντρωνόμαστε σε μορφές του G5 που περιλαμβάνουν φ-εξάρτηση, ώστε να δίνει μια πλουσιότερη φαινομενολογία. Μέσω αυτού, θα παρουσιαστεί μια λύση για τους ύστερους χρόνους σε σχέση την απόκλιση των αποτελεσμάτων από τη Γενική Σχετικότητα, που αντιμετωπίζει ένα από τα κύρια προβλήματα αυτών των θεωριών, τις αστάθειες λόγω των αρνητικών τιμών στο τετράγωνο της ταχύτητας μετάδοσης των βαθμωτών διαταραχών. Κατασκευάζουμε συγκεκριμένα μοντέλα που προβλέπουν παρατηρήσιμα μεγέθη σε πολύ καλή συμφωνία με τις παρατηρήσεις. Τέλος, ασχολούμαστε με μια άλλη πλευρά του όρου G5: αυτή της παραγωγής Πρωταρχικών Μελανών Οπών με έναν εναλλακτικό τρόπο, σε σχέση με τη συνήθη στη βιβλιογραφία επιλογή ενός κατάλληλου δυναμικού.Συνεχίζοντας, στο κεφάλαιο 2, εξερευνούμε την ιδέα του συνδυασμού δύο διαφορετικών όρων Galileon, συγκεκριμένα του όρου G4 και του όρου G5. Δείχνουμε ότι ο συνδυασμός των δύο μπορεί να έχει μια ευεργετική επίδραση στις αδυναμίες των θεωριών όπου ο κάθε όρος δρα μεμονωμένα, ενώ διατηρούνται τα επιμέρους πλεονεκτήματα. Η συμπερίληψη του όρου G4 λύνει αμέσως τα προβλήματα με τις αστάθειες στο τέλος του πληθωρισμού, παράγοντας παράλληλα, παρατηρήσιμα μεγέθη που είναι σε καλή συμφωνία με τις παρατηρήσεις, χωρίς να χρειάζονται υψηλές τιμές για τις αρχικές συνθήκες της θεωρίας, και αποφεύγοντας έτσι ενδεχόμενα προβλήματα με την κβάντωσή της.Τέλος, στο κεφάλαιο 3 επικεντρωνόμαστε στην ύστερη Κοσμολογία, συγκεκριμένα σε ένα σενάριο που περιέχει επιπλέον διαστάσεις, στα πλαίσια της θεωρίας Kaluza-Klein. Σκοπός μας είναι να μελετήσουμε το κατά πόσο η παρατηρημένη μετάβαση από μια εποχή επιβραδυνόμενης διαστολής σε μια εποχή επιταχυνόμενης διαστολής, θα μπορούσε να είναι το αποτέλεσμα της δυναμικής των επιπλέον διαστάσεων. Παράγουμε τη γενική λύση της θεωρίας, για την οποία αποδεικνύουμε ότι καταλήγει σε μια λύση ελκυστή, τύπου Kasner. Παράλληλα δείχνουμε ότι για να διαφυλαχθούν οι παρατηρησιακές προβλέψεις πρέπει οι επιπλέον διαστάσεις να είναι σταθεροποιημένες, κάτι που μπορεί να συμβαίνει μόνο για εξωτικούς τύπους ύλης.