Numerical modeling of delayed and progressive failure in stiff clays with two-stage softening behaviour
Authors:   , Zhan Zhifeng 
Published: October 2023

Based on the laboratory, field and numerical results, the post-rupture strength defined firstly by Burland (1990) is verified and
introduced in this thesis to describe the two-stage post-peak strain-softening characteristics of stiff clays. The first softening
stage is induced by the loss of interbonding between particles, i.e. the cohesive component of strength at relatively small
displacement and hence termed as cementation loss; while the second is due to the gradual realignment, i.e. reorientation
of clay particles at large displacements and can be called as gradual frictional resistance loss.
A generalised constitutive model is then established to simulate the two-stage softening characteristics of stiff clays by
modifying the Mohr-Coulomb model. This model is formulated and then implemented into an explicit finite difference program
FLAC.
The new model is applied to simulate laboratory tests such as triaxial compression tests and direct shear box test to depict
the new model. The numerical results demonstrate the capability and efficiency of the modified softening model to model the
two-stage strain-softening behaviour of stiff clays.
A series of analyses of delayed progressive failure of cut slopes in stiff clays have been performed using two-stage softening
model incorporating post-rupture strength. The numerical results reproduce well the progressive failure process, position of
failure surface and failure time, which proves further the validity of the new model. Meanwhile, parametric analyses are also
carried out to demonstrate the general influence of post-rupture strength. The results demonstrate that the slope stability with
the adoption of two-stage softening model is reduced compared with that using one-stage softening model due to the
quicker cohesion reduction with deviatoric plastic strain in the first softening stage of two-stage softening model.
Both post-rupture strength concept and two-stage softening model are applied to the modelling of a famous case¿
Aznalcóllar dam failure under both inhomogeneous and homogeneous hypotheses. The simulations reproduced well the
failure of Aznalcóllar dam including the location and shape of the slip surface, the progressive failure course and the
development of pore water pressure in terms of the developments of shear strain rate, shear strain increment, displacement,
velocity and strength parameter softening. The mechanism of Aznalcóllar dam failure is deemed to be progressive failure
mainly due to the softening of Guadalquivir blue clay. The developments of average stress ratio, average residual factor,
average brittleness, average stress path, the distribution of shear stress and mobilised strength parameters along the slip
surface confirm further the mechanism of progressive failure of Aznalcóllar dam with these values to be intermediate
between peak and residual values during the failure course. The post-rupture state could be thought as the average one at
initial failure. At final failure, most part of the slip surface is at residual state, especially along the horizontal part. The
Aznalcóllar dam failure is sensitive to the softening rate. Larger rates will induce earlier failure and no failure will occur with
slow softening rates. Only an appropriate setting of softening rates can cause failure at final phase under both
inhomogeneous and homogeneous hypotheses.
Finally, the post-rupture concept is introduced to derive analytical solutions to limit pressure, the stress, strain, and
displacement fields for the cylindrical cavity expansion in stiff overconsolidated clay. The results of computational examples
and the similarity between numerical solution and analytical one verify the reasonableness of the analytical solution to cavity
expansion in stiff clays with two-stage softening characteristics.

Basado en los datos de laboratorio y de campo y los resultados numéricos, la resistencia post-ruptura definida por Burland (1990) se verifica y introduce para describir las dos etapas de ablandamiento post-ruptura de las arcillas rígidas. La primera etapa del ablandamiento está inducida por la pérdida de inter-conexión entre las partículas, o de la componente cohesiva de la resistencia a desplazamientos relativamente pequeños; la segunda etapa es debida al realineamiento gradual o reorientación de las partículas de arcilla a grandes desplazamientos y se puede llamar como pérdida gradual de la resistencia friccional.
Se establece un modelo constitutivo general para simular las características de ablandamiento en dos etapas de las arcillas rígidas, modificando el modelo Mohr-Coulomb. La formulación de este modelo es ilustrada detalladamente y luego implementada en un programa explícito de diferencia finitas FLAC. Se aplica el nuevo modelo para simular los ensayos de laboratorio como ensayos de compresión triaxial y ensayos de corte directo. Los resultados numéricos demuestran la capacidad y eficiencia del modelo modificado de ablandamiento para
reproducir el comportamiento de ablandamiento por deformación en dos etapas de las arcillas rígidas.
Se han realizado una serie de análisis de la rotura progresiva diferida de taludes en arcillas rígidas, utilizando el nuevo modelo de ablandamiento en dos etapas con incorporación de la resistencia de post-ruptura. Los resultados numéricos reproducen bastante bien el proceso progresivo de la rotura, la posición de la superficie de rotura y el tiempo de rotura, lo cual brinda validez adicional al nuevo modelo. Adicionalmente, se ha llevado a cabo un análisis paramétrico para demostrar la influencia general de la resistencia de post-ruptura. Los resultados demuestran que se reduce la estabilidad de los taludes con la adopción del modelo de ablandamiento de dos etapas en comparación con lo de solo una etapa, debido a la reducción más rápida de la cohesión con la deformación plástica en primera fase de ablandamiento del modelo de ablandamiento de dos etapas.
El concepto de la resistencia post-ruptura y el modelo de ablandamiento en dos etapas son aplicados en la simulación numérica del famoso caso de la rotura de la presa de Aznalcóllar bajo las dos hipótesis no homogéneos y homogénea. Las simulaciones reproducen bien la rotura de la presa de Aznalcóllar incluyendo el proceso progresivo de la rotura, la ubicación y la forma de la superficie de deslizamiento y el desarrollo de la presión del agua en los poros, según el desarrollo del estado de la plasticidad, la velocidad de la deformación de corte, el incremento de la deformación de corte, el desplazamiento, la velocidad y parámetros de resistencia del ablandamiento. El desarrollo de la relación media de las tensiones, el factor residual, la fragilidad media, la trayectoria de tensiones media y la distribución de las tensiones de corte movilizadas y los parámetros de resistencia movilizados a lo largo de la superficie de deslizamiento, confirman el mecanismo de rotura progresiva de la presa de Aznalcóllar debida principalmente al ablandamiento de la masa de arcilla azul del Guadalquivir, con estos valores en el intermedio entre los valores pico y residual durante el proceso de la rotura. La rotura de la presa de Aznalcóllar es sensible a la velocidad de ablandamiento de la deformación de corte plástica. Finalmente, se introduce el concepto de la resistencia post-ruptura de las arcillas rígidas para derivar las soluciones analíticas para la presión límite, las tensiones, las deformaciones y campos de desplazamientos de la expansión de cavidades cilíndricas en arcillas rígidas. Los resultados de los ejemplos de cálculo y la similitud entre la solución numérica
y analítica verifican la razonabilidad de la solución analítica a la expansión de la cavidad en arcillas rígidas con las características de ablandamiento de dos etapas.