Adventures in (thermal) wonderland
Authors: Βιλάτ Ματιέ-Μπερνάρ-Ζάν 
Published: November 2024

Η εργασία που παρουσιάζουμε σε αυτή τη διατριβή είναι δομημένη γύρω από τις έννοιες των θεωριών πεδίου και της γεωμετρίας, οι οποίες εφαρμόζονται στη βαρύτητα και τη θερμική. Από την πλευρά της βαρύτητας, η εργασία μας αποσκοπεί στο να ρίξει νέο φως στην ασυμπτωτική δομή των ασυμπτωτικά επίπεδων βαρυτικών πεδίων, χρησιμοποιώντας πληροφορίες που κωδικοποιούνται στο μηδενικό σύμμορφο όριο, στο οποίο λειτουργεί η καρολιανή φυσική αντί της σχετικιστικής φυσικής. Μια δομή Carroll σε μια πολλαπλότητα είναι μια εκφυλισμένη μετρική και ένα διανυσματικό πεδίο που εκτείνεται στον πυρήνα της τελευταίας. Το διάνυσμα αυτό επιλέγει μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, η οποία μπορεί να αποτελέσει το σημείο εκκίνησης για την περιγραφή των δομών Carroll σε ένα διαιρεμένο πλαίσιο. Αρχικά αναπτύσσουμε τη γεωμετρία που μπορεί κανείς να κατασκευάσει σε μια τέτοια πολλαπλότητα σε αυτό το πλαίσιο, συμπεριλαμβανομένης μιας ολοκληρωμένης μελέτης των συνδέσεων και των (σύμμορφων) ισομετριών. Αποτελεσματικές δράσεις μπορούν να οριστούν σε ένα Carrollian υπόβαθρο. Εισάγονται κανονικές ορμές συζυγείς με τη γεωμετρία ή τη σύνδεση, και η μεταβολή της δράσης θα δώσει τις εξισώσεις διατήρησής τους, πάνω στις οποίες μπορούν να επιτευχθούν ισομετρικά φορτία. Η carrollian φυσική είναι επίσης γνωστό ότι αναδύεται ως η εξαφάνιση της ταχύτητας του φωτός της σχετικιστικής φυσικής. Αυτό το όριο εμφανίζει συνήθως περισσότερους καρολιανούς απογόνους από ό,τι θα αναμενόταν από μια αφελή ενδογενή ανάλυση, όπως φαίνεται στα ρητά παραδείγματα των καρολιανών ρευστών, των καρολιανών κλιμακωτών πεδίων και της καρολιανής δράσης Chern-Simons. Ο πλούτος της οριακής διαδικασίας οφείλεται σε αυτή την ευελιξία στην περιγραφή μιας παλέτας βαθμών ελευθερίας. Αυτό αποδεικνύεται ένα φοβερό εργαλείο για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ ασυμπτωτικά anti de Sitter (AdS) και επίπεδων χωροχρόνων. Οι μετρικές σε ασυμπτωτικά επίπεδους χωροχρόνους μπορούν να εκφραστούν ως ένα άπειρο ανάπτυγμα σε ένα μέτρο, συνδιαλλαγμένο ως προς τα μηδενικά τους όρια. Αυτή η μικρή επέκταση του μετρητή Newman-Unti αποδεικνύεται ότι ισχύει και στο AdS, η οποία επιτρέπει να ληφθεί το επίπεδο όριο στον όγκο, δηλαδή το Carrollian όριο στο όριο, διατηρώντας παράλληλα αυτό το χαρακτηριστικό της συνδιακύμανσης. Δείχνουμε ότι ο άπειρος χώρος λύσεων των επίπεδων χωροχρόνων Ricci προκύπτει από το ανάπτυγμα Laurent του τανυστή ενέργειας-ορμής του ορίου AdS. Αυτά τα αντίγραφα υπακούουν σε κάθε τάξη στην Carrollian δυναμική (νόμοι ροής/ισορροπίας). Επικεντρώνοντας την προσοχή μας σε αλγεβρικά ειδικούς χωροχρόνους Petrov, χρησιμοποιούμε τους νόμους ροής/ισορροπίας Carrollian μαζί με τη διατήρηση των τανυστών ενέργειας-ορμής και Cotton για να κατασκευάσουμε δύο διπλούς πύργους χύδην φορτίων από μια καθαρά συνοριακή προοπτική και μελετάμε τη δράση των κρυφών συμμετριών της βαρύτητας στο σύνορο. Από την πλευρά των θερμικών θεωριών πεδίου, βλέπουμε ότι ενώ σε άπειρη θερμοκρασία μια CFT περιγράφεται από το φάσμα της και τους συντελεστές OPE, στη θερμική περίπτωση απαιτούνται πρόσθετα δεδομένα. Αυτές είναι οι μέσες τιμές των πρωτογενών τελεστών, πλήρως καθορισμένες μέχρι έναν σταθερό συντελεστή. Οι αριθμητικές προσομοιώσεις, η δυαδικότητα με καταστάσεις μαύρης τρύπας στο AdS ή οι φασματικές αναλύσεις είναι οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την αποκάλυψη των τελευταίων. Η εργασία μας χαρακτηρίζεται από ένα νέο εύρος. Ξεκινώντας από δύο συζευγμένους αρμονικούς ταλαντωτές, δείχνουμε ότι σχετίζονται με σύμμορφους γράφους σκάλας των θεωριών ψαθυρών, δημιουργώντας μια νέα αντιστοιχία μεταξύ των θερμικών συναρτήσεων κατανομής και των γράφων.