Метод сглаживающих сплайнов для графической интерпретации модели хода роста
Authors: Иванова Е.Е. , Бабич Н.А. , Слузова Н.А. 
Published: October 2024

В настоящей статье обсуждается методика подбора сглаживающей сплайнфункции для построения графиков хода роста посадок сосны обыкновенной таежного района европейского Севера России. Экспериментальным материалом послужили данные, собранные на постоянных и временных площадях заложенных в лесхозах и лесничествах Архангельской и Вологодской областей. Обследованием охвачены лесные культуры сосны обыкновенной в черничном типе условий произрастания, созданных методом посадки. В результате проведенных таксационных работ полученные данные сформированы в матрицу значений, где каждому значению высоты соответствует возраст культур. На основе экспериментальных данных ранее авторами получены математические модели хода роста, которые представляют собой систему сигмоидных уравнений. Системы уравнений, описывающие динамику роста в высоту, состоят из уравнения Вейбулла, Теразаки и логистического уравнения, относящихся к классу сигмоидных функций, применяемых для описания биологического роста. Полученные модели хода роста в высоту, учитывающие фазы роста и развития, представлены кусочно-гладкой функцией. Графическая интерпретация кусочно-гладкой функции имеет точки разрыва между временными интервалами фаз роста и развития. Предлагаемые кубические сплайн-функции позволяют получить адекватные данные хода роста посадок сосны в точках разрыва модели роста, учитывающей фазы роста и развития культур, без потери экспериментальных данных. Целью исследования стал поиск сглаживающей сплайн-функции для построения графической интерпретации модели хода роста посадок культур сосны обыкновенной, учитывающей фазы роста и развития. Проведенное исследование показывает, что оптимальной сплайн-функцией для сглаживания экспериментальных данных может служить полином третьей степени. Рекомендуемый метод сглаживания интервалов в промежуточных точках графика функции хода роста позволяет получить графическую интерпретацию модели хода роста в высоту без потери данных высоты в точках разрыва.

The article deals with the methodology of selecting of a smoothing spline function for plotting the growth course graphs of Scots pine crops in the taiga region of the European North of Russia. Data collected on permanent and temporary areas laid out in forestry enterprises and forestry departments of the Arkhangelsk and Vologda regions was used as the experimental material. The survey covered forest crops of Scots pine in the blueberry type of growing conditions that had been created by the planting method. As the result of the performed taxation work, the obtained data was formed into a matrix of values, where each value of height corresponds to the age of crops. Based on the experimental data, the authors previously obtained mathematical models of growth, that represent a system of sigmoid equations. The systems of equations describing the dynamics of height growth of Scots pine consist of the Weibull equation, Terazaki equation and the logistic equation that belong to the class of sigmoid functions that are used to describe biological growth. The obtained models of growth of height of Scots pine take into account the phases of growth and development and represent a piecewise smooth function. The graphical interpretation of a piecewise smooth function has breakpoints between the time intervals of the growth and development phases. The suggested cubic spline functions allow us to obtain proper data of the growth course of Scots pine plantings at the break points of the growth model, taking into account the phases of growth and development of Scots pine crops, without loss of experimental data. The aim of the study was the search for a smoothing spline function for plotting a model of the growth course of Scots pine crops, taking into account the phases of growth and development. The conducted research shows that the optimal spline function for smoothing of experimental data can be a third-order polynomial. The recommended method of smoothing of intervals at intermediate points of the graph of the growth rate function allows us to obtain a graphical interpretation of the model of the growth rate in height without losing height data at the break points.