Experimental and numerical study of the symbolic dynamics of modulated semiconductor lasers with optical feedback
Authors:   , Torrentino Taciano 
Published: October 2023

The goal of this thesis is to investigate the influence of current modulation in the dynamics of the low-frequency fluctuations (LFF) regime induced by optical feedback in semiconductor lasers. In this regime the laser output exhibits apparently random and sudden dropouts that, in some statistical properties, are similar to excitable neuronal spikes. Long time series containing tens of thousands of LFF dropouts were experimentally acquired and simulated, using the Lang and Kobayashi model, under different conditions. By detecting the individual dropouts, the intensity time series were transformed in series of inter-spike intervals (ISI). We then analyzed the ISI sequences by using a symbolic method of analysis capable of unveil serial correlations in data sets, known as ordinal symbolic analysis. Our findings reveal the existence of a hierarchical and clustered organization of ordinal patterns in the ISI series.
When the laser is subject to periodical external forcing, through modulation of the injection current, we identify clear changes in the dynamics as the increase of the modulation amplitude induces deterministic-like behavior in the system. When the modulation frequency is varied, the change in the statistics of the various symbols is empirically shown to be related to specific changes in the ISI distribution, which arise due to different noisy phase-locking regimes.
We also investigated how the spike rate is affected by the modulation, for different parameters that determine the natural (without modulation) spike rate. When the intrinsic spike dynamics is slow, fast modulation can produce faster spikes. When the intrinsic dynamics is already fast, modulation cannot induce much faster spikes. Similar effects were observed in the spike correlations: we found that higher natural spike rates wash out the effects of the modulation in the spike correlations. Simulations of the Lang and Kobayashi model are shown to be in good agreement with the experimental observations.
The results reported in this thesis may be important to the use of semiconductor lasers as optical spiking neurons in information processing networks inspired by biological ones, and more generally, to the analysis of serial correlations in spiking excitable systems. Future work may include investigations of how correlations that encode an external signal spread in a small network of semiconductor lasers.

El objetivo de esta tesis es investigar la influencia de la modulación de corriente sobre la dinámica de los láseres semiconductores con realimentación óptica en el regimen de fluctuaciones de baja frequencia (low-frequency fluctuations, o LFF) . En este regimen la intensidad de la salida del láser muestra caídas abruptas y aparentemente aleatorias que son similares, en algunas propiedades estadísticas, a los spikes neuronales excitables. Largas series temporales, que contienen decenas de estas caídas, fuerón adquiridas experimentalmente y simuladas usando el modelo de Lang y Kobayashi, bajo diferentes condiciones. Al detectar las caídas individuales, las series temporales son transformadas en series de intervalos entre caídas (inter-spike intervals, o ISI). Seguidamente, se analizan las secuencias de ISI mediante el uso de un método de análisis simbólico, conocidos como análisis simbólico ordinal, capaz de revelar correlaciones seriales en los conjuntos de datos. Nuestros resultados revelan la existencia de una organización jerárquica y agrupada de los patrones ordinales en las series de ISI. Cuando el láser está sujeto a forzamiento externo periódico, a través de la modulación de la corriente de inyección, identificamos cambios claros en la dinámica. El aumento de la amplitud de modulación induce comportamiento determinista en el sistema. Cuando la frecuencia de modulación es variada, se muestra empíricamente el cambio en las estadísticas de los distintos símbolos, que está relacionado a los cambios específicos en la distribución de los ISI. Estos cambios surgen debido a diferentes regímenes ruidosos en el bloqueo en fase. También se investigó cómo la frecuencia de aparicion de las caídas se ve afectada por la modulación, para los diferentes parámetros que determinan la frecuencia natural (sin modulación) de las caídas. Cuando la dinámica intrínseca de las caídas es lenta, la modulación rápida puede producir caídas más rápidas. Cuando la intrínseca dinámica ya es rápida, la modulación no puede inducir caídas mucho más rápidas. Efectos similares fueron observados en las correlaciones de las caídas: encontramos que mayores tasas de las caídas naturales acaban con los efectos de la modulación en las correlaciones. Las simulaciones de lo modelo de Lang y Kobayashi se muestran estar en buen acuerdo con las observaciones experimentales. Los resultados presentados en esta tesis pueden ser importantes para el uso de láseres semiconductores por ejemplo como neuronas ópticas en redes de procesamiento de información, inspiradas en las redes de neuronas biológicas, y más generalmente, para el análisis de las correlaciones seriales en sistemas excitables. El trabajo futuro podría incluir la investigación de cómo correlaciones que codifican una señal externa se propagan en una pequeña red de láseres semiconductores.