Achievable rates for Gaussian Channels with multiple relays
Authors:   , Coso Sánchez Aitor del 
Published: October 2023

Los canales múltiple-entrada-múltiple-salida (MIMO) han sido ampliamente propuestos para superar los desvanecimientos aleatorios de canal en comunicaciones inalámbricas no selectivas en frecuencia. Basados en equipar tanto transmisores como receptores con múltiple antenas, sus ventajas son dobles. Por un lado, permiten al transmisor: i) concentrar la energía transmitida en una dirección-propia determinada, o ii) codificar entre antenas con el fin de superar desvanecimientos no conocidos de canal. Por otro lado, facilitan al receptor el muestreo de la señal en el dominio espacial. Esta operación, seguida por la combinación coherente de muestras, aumenta la relación señal a ruido de entrada al receptor. De esta forma, el procesado multi-antena es capaz de incrementar la capacidad (y la fiabilidad) de la transmisión en escenarios con alta dispersión.<br/><br/>Desafortunadamente, no siempre es posible emplazar múltiples antenas en los dispositivos inalámbricos, debido a limitaciones de espacio y/o coste. Para estos casos, la manera más apropiada de explotar el procesado multi-antena es mediante retransmisión, consistente en disponer un conjunto de repetidores inalámbricos que asistan la comunicación entre un grupo de transmisores y un grupo de receptores, todos con una única antena. Con la ayuda de los repetidores, por tanto, los canales MIMO se pueden imitar de manera distribuida. Sin embargo, la capacidad exacta de las comunicaciones con repetidores (así como la manera en que este esquema funciona con respeto al MIMO equivalente) es todavía un problema no resuelto. A dicho problema dedicamos esta tesis.<br/><br/>En particular, la presente disertación tiene como objetivo estudiar la capacidad de canales Gaussianos asistidos por múltiples repetidores paralelos. Dos repetidores se dicen paralelos si no existe conexión directa entre ellos, si bien ambos tienen conexión directa con la fuente y el destino de la comunicación. Nos centramos en el análisis de tres canales ampliamente conocidos: el canal punto-a-punto, el canal de múltiple-acceso y el canal de broadcast, y estudiamos su mejora de funcionamiento con repetidores. A lo largo de la tesis, se tomarán las siguientes hipótesis: i) operación full-duplex en los repetidores, ii) conocimiento de canal tanto en transmisión como en recepción, y iii) desvanecimiento sin memoria, e invariante en el tiempo.<br/><br/>En primer lugar, analizamos el canal con múltiples repetidores paralelos, en el cual una única fuente se comunica con un único destino en presencia de N repetidores paralelos. Derivamos límites inferiores de la capacidad del canal por medio de las tasas de transmisión conseguibles con distintos protocolos: decodificar-y-enviar, decodificar-parcialmente-y-enviar, comprimir-y-enviar, y repetición lineal. Asimismo, con un fin comparativo, proveemos un límite superior, obtenido a través del Teorema de max-flow-min-cut. Finalmente, para el número de repetidores tendiendo a infinito, presentamos las leyes de crecimiento de todas las tasas de transmisión, así como la del límite superior.<br/><br/>A continuación, la tesis se centra en el canal de múltiple-acceso (MAC) con múltiples repetidores paralelos. El canal consiste en múltiples usuarios comunicándose simultáneamente con un único destino en presencia de N repetidores paralelos. Derivamos una cota superior de la región de capacidad de dicho canal utilizando, de nuevo, el Teorema de max-flow-min-cut, y encontramos regiones de tasas de transmisión conseguibles mediante: decodificar-y-enviar, comprimir-y-enviar, y repetición lineal. Asimismo, se analiza el valor asintótico de dichas tasas de transmisión conseguibles, asumiendo el número de usuarios creciendo sin límite. Dicho estudio nos permite intuir el impacto de la diversidad multiusuario en redes de acceso con repetidores.<br/><br/>Finalmente, la disertación considera el canal de broadcast (BC) con múltiples repetidores paralelos. En él, una única fuente se comunica con múltiples destinos en presencia de N repetidores paralelos. Para dicho canal, derivamos tasas de transmisión conseguibles dado: i) codificación de canal tipo dirty paper en la fuente, ii) decodificar-y-enviar, comprimir-y-enviar, y repetición lineal, respectivamente, en los repetidores. Además, para repetición lineal, demostramos que la dualidad MAC-BC se cumple. Es decir, la región de tasas de transmisión conseguibles en el BC es igual a aquélla del MAC con una limitación de potencia suma. Utilizando este resultado, se derivan algoritmos de asignación óptima de recursos basados en teoría de optimización convexa.

Multiple-input-multiple-output (MIMO) channels are extensively proposed as a means to overcome the random channel impairments of frequency-flat wireless communications. Based upon placing multiple antennas at both the transmitter and receiver sides of the communication, their virtues are twofold. On the one hand, they allow the transmitter: i) to concentrate the transmitted power onto a desired eigen-direction, or ii) tocode across antennas to overcome unknown channel fading. On the other hand, they permit the receiver to sample the signal on the space domain. This operation, followed by the coherent combination of samples, increases the signal-to-noise ratio at the input of the detector. In fine, MIMO processing is able to provide large capacity (and reliability) gains within rich-scattered scenarios.<br/><br/>Nevertheless, equipping wireless handsets with multiple antennas is not always possible or worthwhile. Mainly, due to size and cost constraints, respectively. For these cases, the most appropriate manner to exploit multi-antenna processing is by means of relaying. This consists of a set of wireless relay nodes assisting the communication between a set of single-antenna sources and a set of single-antenna destinations. With the aid of relays, indeed, MIMO channels can be mimicked in a distributed way. However, the exact channel capacity of single-antenna communications with relays (and how this scheme performs with respect to the equivalent MIMO channel) is a long-standing open problem. To it we have devoted this thesis.<br/><br/>In particular, the present dissertation aims at studying the capacity of Gaussian channels when assisted by multiple, parallel, relays. Two relays are said to be parallel if there is no direct link between them, while both have direct link from the source and towards the destination. We focus on three well-known channels: the point-to-point channel, the multi-access channel and the broadcast channel, and study their performance improvement with relays. All over the dissertation, the following assumptions are taken: i) full-duplex operation at the relays, ii) transmit and receive channel state information available at all network nodes, and iii) time-invariant, memory-less fading.<br/><br/>Firstly, we analyze the multiple-parallel relay channel, where a single source communicates to a single destination in the presence of N parallel relays. The capacity of the channel is lower bounded by means of the achievable rates with different relaying protocols, i.e. decode-and-forward, partial decode-and-forward, compress-and-forward and linear relaying. Likewise, a capacity upper bound is provided for comparison, derived using the max-flow-min-cut Theorem. Finally, for number of relays growing to infinity, the scaling laws of all achievable rates are presented, as well as the one of the upper bound.<br/><br/>Next, the dissertation focusses on the multi-access channel (MAC) with multiple-parallel relays. The channel consists of multiple users simultaneously communicating to a single destination in the presence of N parallel relay nodes. We bound the capacity region of the channel using, again, the max-flow-min-cut Theorem and find achievable rate regions by means of decode-and-forward, linear relaying and compress-and-forward. In addition, we analyze the asymptotic performance of the obtained achievable sum-rates, given the number of users growing without bound. Such a study allows us to grasp the impact of multi-user diversity on access networks with relays.<br/><br/>Finally, the dissertation considers the broadcast channel (BC) with multiple parallel relays. This consists of a single source communicating to multiple receivers in the presence of N parallel relays. For the channel, we derive achievable rate regions considering: i) dirty paper encoding at the source, and ii) decode-and-forward, linear relaying and compress-and-forward, respectively, at the relays. Moreover, for linear relaying, we prove that MAC-BC duality holds. That is, the achievable rate region of the BC is equal to that of the MAC with a sum-power constraint. Using this result, the computation of the channel's weighted sum-rate with linear relaying is notably simplified. Likewise, convex resource allocation algorithms can be derived.