Models and algorithms for centralized and decentralized scheduling of the application of grouping moving objects based on the theory of differential games
Authors: Захаров В.В. , Баранов А.Ю. , Соколов Б.В. , Юсупов Р.М. 
Published: December 2023

Актуальность и цели. Одной из важнейших и актуальных задач, обеспечивающих эффективное функционирование группировки (Гр) подвижных объектов (ПдО) является задача комплексного планирования (КП) их применения. Цель статьи состоит в обобщенном описании специального модельно-алгоритмического обеспечения (СМАО) решения задачи КП применения Гр ПдО. Материалы и методы. Главные проблемы и трудности задачи КП состоят в распределенности, нестационарности и нелинейности процессов, которые требуется описывать при ее постановке и решении. Традиционно формальное описание и решение исследуемой задачи проводится на основе многочисленных упрощений и эвристик. Один из эффективных способов преодоления перечисленных трудностей, которые базируются на научных результатах, полученных в теории дифференциальных игр. В статье предложено обобщенное описание оригинальных логико-динамических моделей (ЛДМ) планирования применения Гр ПдО для случаев централизованного и децентрализованного планирования. Результаты. Предложена динамическая интерпретация исследуемой задачи КП, которая позволила указанный процесс описать как процесс программного управления соответствующей ЛДМ. В этом случае удается полученные ранее в теории дифференциальных игр научные результаты на конструктивном уровне использовать при централизованном и децентрализованном КП применения Гр ПдО. Выводы. Разработаны обобщенные модели и алгоритмы программного управления процессами взаимодействия ПдО на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина. Предложенное СМАО позволяет синтезировать эталонные (оптимальные) решения в задачах децентрализованного планирования применения Гр ПдО, для которых ранее в большинстве случаев предлагаются эвристические решения без оценки их погрешности. К настоящему времени полученные результаты успешно реализованы в аэрокосмической, транспортно-логистической и судостроительной сферах.

Relevance and goals. One of the most important and urgent tasks that ensure the effective functioning of the grouping (Gr) of mobile objects (PO) is the task of integrated scheduling (IS) of their use. The purpose of the article is to provide a generalized description of the special model-algorithmic support (SMAS) for solving the IS problem of applying Gr PdO. Materials and methods. The main problems and difficulties of the IS task lie in the distribution, non-stationarity and nonlinearity of the processes that need to be described when setting and solving it, as well as the need to take into account possible environmental disturbances on the implementation of the synthesized schedule, as well as the multi-criteria nature of its choice. Traditionally, a formal description and solution of the problem under study is carried out on the basis of numerous simplifications and heuristics. One of the effective ways to overcome the above difficulties in setting and solving distributed scheduling problems of this kind is based on models, methods and algorithms for dynamic decomposition and coordination of scheduling problems, which are based on scientific results obtained in the theory of differential games. The article proposes a generalized description of the original logical-dynamic models (LDM) for scheduling the use of Gr MO for cases of centralized and decentralized scheduling. Results. A dynamic interpretation of the studied IS problem is proposed, which allows describing the specified process as a process of program control of the corresponding LDM. In this case, it is possible to use the scientific results obtained earlier in the theory of differential games at a constructive level for centralized and decentralized IS applications of MO Gr. Conclusions. Generalized models and algorithms for program control of MO interaction processes based on the maximum principle of L.S. Pontryagin. The proposed SMAS makes it possible to synthesize reference (optimal) solutions in the problems of decentralized scheduling for the use of MO Gr, for which heuristic solutions are previously proposed in most cases without estimating their error. To date, the results obtained have been successfully implemented in the aerospace industry.