Συμπεριφορά πλακών συνθέτων υλικών υπό συνθήκες κρούσης χαμηλής ταχύτητας
Authors: Μαρκόπουλος Ιωάννης 
Published: August 2021

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής προσεγγίστηκε το πρόβλημα της κρούσης των σύνθετων υλικών μέσω μιας συνολικής μεθοδολογίας. Ο όρος συνολική μπορεί να χαρακτηρίσει την παρούσα εργασία της διατριβής γιατί η αναλυτική και αριθμητική υλοποίηση του προβλήματος που παρουσιάσθηκε επιλύει πολλά παράπλευρα προβλήματα. Η επίλυση του προβλήματος της κρούσης χαμηλής ταχύτητας σε σύνθετα υλικά κινήθηκε σε τέσσερις φάσεις. Σε πρώτη φάση αναπτύχθηκε το κύριο εργαλείο με το οποίο εξελίσσεται η διαδικασία μοντελοποίησης του προβλήματος. Η κατάστρωση του μοντέλου επίλυσης φυσικών συχνοτήτων και η αριθμητική επίλυση αυτού δίνει εκτιμήσεις για την ακρίβεια της μεθόδου Ritz με τη χρήση των αποδεκτών συναρτήσεων p-Ritz. Η μέθοδος Ritz επιτρέπει την πλήρη μοντελοποίηση του πολύστρωτου λαμβάνοντας υπόψη και τους καμπτικούς όρους σύζευξης κάτι που μέχρι στιγμής δεν έχει παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία. Κατά τη δεύτερη φάση και μετά την τεκμηρίωση της πρώτης φάσης και τον έλεγχο της ακρίβειας των υπολογισμών των φυσικών συχνοτήτων, διατυπώθηκε το δυναμικό πρόβλημα. Η ακρίβεια των υπολογισμών ήταν εξαιρετική και σε ικανοποιητική σύγκλιση με τα αποτελέσματα του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων LSDYNA3D. Παράλληλα αποδείχτηκε ότι το δυναμικό μοντέλο, επιλύει το δυναμικό φαινόμενο για όλα τα σχήματα και τους συνδυασμούς συνοριακών συνθηκών. Σε εξέλιξη των ανωτέρω έγινε η διατύπωση του συζευγμένου προβλήματος της κρούσης και επιλύθηκε για διάφορα υλικά και συνοριακές συνθήκες που αποτελούν μοντέλα υποδείγματα στη διεθνή βιβλιογραφία. Η ικανότητα πρόβλεψης των μοντέλων χαρακτηρίζεται ιδιαίτερα ικανοποιητική ενώ παρουσιάστηκε ο τρόπος εισαγωγής μη γραμμικών νόμων επαφής, στο συζευγμένο σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Με σκοπό τον πλήρη χαρακτηρισμό του φαινομένου αλλά και τη μείωση των παραμέτρων που χαρακτηρίζουν το πρόβλημα σε μια προσπάθεια χαρακτηρισμού των κύριων παραμέτρων που διέπουν την κρούση παρουσιάζεται ο τρόπος υπολογισμού των αδιάστατων ομάδων που περιγράφουν την κρούση. Στα πλαίσια αυτής της ανάλυσης υπολογίστηκε το Νομογράφημα Κρουστικής Απόκρισης. Το Νομογράφημα Κρουστικής Απόκρισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην οργάνωση πειραμάτων χαρακτηρισμού της κρουστικής αντοχής πολύστρωτων διατάξεων. Για την επίλυση του κύριου προβλήματος προτάθηκε μια διαδικασία ιεραρχικής αντιμετώπισης του προβλήματος. Για να καθοριστεί η κρουστική απόκριση του πολύστρωτου η διάταξη υποβάλλεται σε δυναμικό και στατικό χαρακτηρισμό με τη χρήση αριθμητικών μοντέλων που βασίζονται στη μέθοδο Ritz. Υλοποιήθηκε μια μέθοδος που δύναται να επιλύει διάφορες γεωμετρίες σε ποικιλία συνοριακών συνθηκών. Στη βιβλιογραφία μέχρι στιγμής έχουν παρουσιαστεί μοντέλα για παραλληλόγραμμες πλάκες, ειδικώς ορθότροπες και σε συνοριακές συνθήκες απλής έδρασης. Υλοποιήθηκαν προγράμματα σε Fortran που επιλύουν στατικά και δυναμικά προβλήματα σε καμπτικά φορτία και για ποικίλους συνδυασμούς συνοριακών συνθηκών. Υλοποιήθηκε το συζευγμένο πρόβλημα της κρούσης πολύστρωτης διάταξης από σφαίρα (διεισδυτή) σε χαμηλές ταχύτητες Έγινε σύγκριση ελαστοπλαστικών μη γραμμικών μοντέλων επαφής με γραμμικά μοντέλα επαφής. Με τη χρήση της θεωρίας αδιαστατοποίησης καθορίστηκαν οι αδιάστατες ομάδες που διέπουν το πρόβλημα της κρούσης και δημιουργήθηκε το Νομογράφημα Κρουστικής Απόκρισης. Αποδείχτηκε ότι το Νομογράφημα Κρουστικής Απόκρισης ισχύει για οιαδήποτε συμμετρική πολύστρωτη διάταξη σε όποια συνοριακή συνθήκη και αν είναι και οιοδήποτε σχήμα πλάκας. Αποδείχτηκε ότι το Νομογράφημα Κρουστικής Απόκρισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως χάρτης αντοχής και ανοχής σε κρούση με τη χρήση της αδιάστατου Κατωφλιού Δύναμης για Διαστρωματική Αποκόλληση.