Quantifying uncertainty in complex automotive crashworthiness computational models : development of methodologies and implementation in VPS/Pamcrash
Authors:   , Rocas Alonso Marc 
Published: October 2023

The automotive industry is constantly involved in the development of new methodologies and projects with the aim of reducing costs. During the vehicle design process, one of the most significant cost arises from building and testing prototypes for a valid crashworthiness performance. Mathematical crash models play an important role to get a solid knowledge of the structure, aiming to achieve a successful Euro NCAP test. However, the complex nature of a crash model hinders to obtain a robust design to guarantee a good performance. Currently, in the context of crashworthiness models, particular attention is focused to uncertainties affecting the design process. Despite important improvements in modeling uncertainty quantification, theoretical simulations and experimental models are not still in perfect correlation. Starting from a computational crash model that reproduces the behaviour of the structure system, the aim of uncertainty quantification is modeling the sources of uncertainty (lack of knowledge and natural variability) from the input parameters to the output responses.
This doctoral thesis presents an uncertainty quantification methodology for complex crashworthiness models, assessing the robustness of the models and supporting decision making. Due to the high computational cost of crash models (around 18 hours for a full VPS/Pamcrash model), the use of raw Monte Carlo methods for uncertainty quantification is often unaffordable. To overcome this limitation, in the first part of the thesis a review of the state-of-the-art is presented. The most relevant methods are implemented for a benchmark problem of interest for SEAT. However, some weaknesses are detected for classic approaches to deal with complex crash models. Input variability leads to nonlinear problems with high dimensional outputs. In addition, the behaviour of crash structures may have multiple hidden structure modes that can be a challenging task to be predicted. Detecting and describing these behaviours to quantify probabilities, statistics and sensitivity analysis (among other measures) can provide a potential tool for robust analysis for the SEAT portfolio.
To overcome this problem, the use of metamodels (surrogate models) is a well established approach, substituting the full order model (based on a limited number of training runs of the full order model at selected points of the input variables) for uncertainty quantification. In this doctoral thesis several techniques are studied, Ordinary Kriging, Polynomial Response Surface and a new novel surrogate strategy based on the Proper Generalized Decomposition denoted by Separated Response Surface. However, uncertainty inputs, nonlinear behaviours and large number of degrees of freedom for the outcome leads to solve high dimensional problems where the metamodel jeopardizes efficiency. Thus, previous to define a metamodel, a dimensionality reduction technique (for this thesis, kernel Principal Component Analysis) presents advantages to simplify the outcome description with the aim of building a posteriori efficient metamodel.
This thesis develops a methodology combining dimensionality reduction and surrogate modeling for uncertainty quantification of crash problems, aiming to perform a minimum number of full order simulations, using a data-driven adaptive approach. The proposed methodology is tested for an industrial benchmark problem, demonstrating its performance for obtaining robust information of the system for multi-purpose analyses.

La industria automovilística está constantemente involucrada en el desarrollo de nuevas metodologías y proyectos con el objetivo de reducir costes. Durante el proceso de diseño de un vehículo, uno de los costes más significativos proviene de la construcción y el ensayo de prototipos para obtener un mejor rendimiento en el comportamiento de la resistencia al choque. Los modelos matemáticos de colisión (crash) desempeñan un papel importante para obtener un conocimiento sólido de la estructura, con el objetivo de lograr un ensayo Euro NCAP exitoso. Sin embargo, la naturaleza compleja de un modelo de crash dificulta la obtención de un diseño robusto que garantice un buen comportamiento de la estructura. Actualmente, en el contexto de los modelos de resistencia al choque, se presta especial atención a las incertidumbres que afectan al proceso de diseño. A pesar de las importantes mejoras y avances científicos en el campo de la cuantificación de la incertidumbre, las simulaciones teóricas y los modelos experimentales no están todavía en perfecta correlación. Partiendo de un modelo computacional de crash que reproduce el comportamiento del sistema estructural, el objetivo de la cuantificación de la incertidumbre es modelar las fuentes de incertidumbre desde los parámetros de entrada (inputs) hasta la respuesta del sistema (output). Esta tesis doctoral presenta una metodología de cuantificación de la incertidumbre para modelos de crash, con el objetivo de evaluar la robustez de la estructura y apoyar en la toma de decisiones. Debido al alto coste computacional de las simulaciones (alrededor de 18 horas para un modelo de coche completo con VPS/Pamcrash), el uso de métodos de Monte Carlo para la cuantificación de la incertidumbre es a menudo inasumible. Para superar esta limitación, en la primera parte de la tesis se presenta un estado del arte, donde se implementan los métodos más relevantes y se aplican a un problema de interés para SEAT. Sin embargo, para tratar modelos de crash se detectan ciertas desventajas en los enfoques clásicos. La variabilidad de los inputs (parámetros de entrada del modelo, p.ej. espesores, propiedades del material, etc.) conduce a problemas no lineales con outputs de alta dimensión. Además, las estructuras presentan múltiples modos ocultos que pueden ser una tarea difícil de detectar y predecir. Por lo tanto, describir estos comportamientos para calcular probabilidades, estadística y análisis de sensibilidad (entre otras medidas) puede proporcionar una potencial herramienta para analizar la robustez de las estructuras en modelos de crash. Para abarcar este problema, el uso de metamodelos (modelos sustitutos) es un enfoque bien establecido, que sustituye al modelo original de Pamcrash para poder evaluar la cuantificación de la incertidumbre (basándose en un número limitado de simulaciones de alto coste computacional en puntos específicos de los inputs). En esta tesis doctoral se estudian varias técnicas, Ordinary Kriging, Polynomial Response Surface y una nueva estrategia basada en el método de Proper Generalized Decomposition denotada por Separated Response Surface. Sin embargo, la incertidumbre de los inputs, los comportamientos no lineales y el gran número de grados de libertad del output conduce a resolver problemas de gran dimensión en los que el metamodelo se puede volver ineficiente o incluso imposible de implementar. Por lo tanto, previo a la definición de un metamodelo, las técnicas de reducción de dimensionalidad (para esta tesis, kernel Principal Component Analysis) presentan ventajas para simplificar la descripción del output, con el objetivo de construir a posteriori un metamodelo eficiente. En esta tesis se desarrolla una metodología adaptativa que combina la reducción de dimensionalidad y el metamodelado para la cuantificación de la incertidumbre para modelos de crash.