bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
О распределениях, почти периодических на бесконечности
Authors: Струков Виктор Евгеньевич , Strukov Victor Evgen'evich
Published: October 2021

Статья посвящена изучению медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности распределений из гармоничных пространств. Рассмотрен целый ряд однородных пространств функций. Введено понятие гармоничного пространства распределений, которое строится по одному из однородных пространств функций. Изучены свойства гармоничных пространств распределений, наделенных структурой банаховых модулей. Доказано, что каждое такое пространство изометрически изоморфно соответствующему однородному пространству функций. На основе определений медленно меняющейся и почти периодической на бесконечности функций из однородного пространства введены понятия медленно меняющегося и почти периодического на бесконечности распределений из гармоничного пространства. С помощью методов абстрактного гармонического анализа построены ряды Фурье почти периодических на бесконечности распределений и получены некоторые их свойства. В работе существенно использованы результаты теории изометрических представлений и теории банаховых модулей.
Орторекурсивные разложения и их свойства
Authors: Галатенко Владимир Владимирович , Galatenko Vladimir Vladimirovich , Лукашенко Тарас Павлович , Lukashenko Taras Pavlovich , Садовничий Виктор Антонович , Sadovnichy Victor Antonovich
Published: October 2021

Статья посвящена введеным в 1999 году орторекурсивным разложениям - обобщениям ортогональных разложений. В ней изложены полученные за 20 лет основные результаты о свойствах орторекурсивных разложений и указаны некоторые направления дальнейших исследований.
Обобщенные разложения Поповичу для полиномов Бернштейна от рационального модуля
Authors: Тихонов Иван Владимирович , Tikhonov Ivan Vladimirovich , Шерстюков Владимир Борисович , Sherstyukov Vladimir Borisovich , Цветкович Диана Горановна , Tsvetkovich Diana Goranovna
Published: October 2021

Показано, что полиномы Бернштейна для простых негладких функций типа рационального модуля допускают представление в виде особых сумм регулярной структуры, называемых «обобщенными разложениями Поповичу». Для записи обобщенных разложений требуется разработан формализм, связанный с комбинаторными вычислениями. На основе полученных формул дано полное описание множества сходимости полиномов Бернштейна от рационального модуля. Обсуждается связь разложений Поповичу с вопросом распределения нулей полиномов Бернштейна на комплексной плоскости. В заключительной части работы представлен ряд дополнительных, новых соотношений для полиномов Бернштейна от рационального модуля.
Теорема о носителе для $K_\gamma$-преобразования Радона - Киприянова
Authors: Ляхов Лев Николаевич , Lyakhov Lev Nikolaevich , Лапшина Марина Геннадьевна , Lapshina M G , Рощупкин Сергей Александрович , Roshchupkin S A
Published: October 2021

Теорема о носителе для преобразования Радона получена Л. Хелгасоном. Преобразование Радона функций от групп переменных, связанных сферической симметрией, оказывается частным случаем более общего преобразования - преобразованием Радона - Киприянова $K_\gamma$. Это преобразование отвечает весовому мультииндексу $\gamma=(\gamma_1,\ldots,\gamma_m)$ и совпадает с преобразованием Радона функций от многоосевой симметрии, когда все составляющие мультииндекса $\gamma$ суть натуральные целые числа. В общем случае $K_\gamma$-преобразование может трактоваться как преобразование функций дробномерного аргумента. В данной работе доказана общая теорема о носителе. В частном случае, когда $\gamma=0$, эта теорема совпадает с теоремой Хелгасона.
Система уравнений симметричного пограничного слоя модифицированной жидкости О. А. Ладыженской
Authors: Булатова Регина Рашидовна , Bulatova Regina Rashidovna
Published: October 2021

В статье изложены результаты изучения системы уравнений пограничного слоя нелинейно вязкой электропроводящей жидкости с реологическим законом, предложенным О. А. Ладыженской для несжимаемых сред. Впервые уравнения пограничного слоя для модели Ладыженской были выведены на основании аксиом Прандтля; при помощи преобразования Мизеса система уравнений пограничного слоя может быть сведена к одному квазилинейному уравнению. Основой методов, применяемых в данной работе, является преобразование Крокко, которое переводит систему уравнений пограничного слоя в квазилинейное вырождающееся параболическое уравнение, но в отличие от переменных Мизеса замена переменных Крокко позволяет изучать как стационарные, так и нестационарные уравнения.
Об условиях обратимости разностных операторов
Authors: Кабанцова Лариса Юрьевна , Kabantosva Larisa Yur'evna
Published: October 2021

Доказана обратимость разностных операторов второго порядка с постоянными операторными коэффициентами, действующих в банаховом пространстве двусторонних векторных последовательностей при условии их равномерной инъективности (в частности, левой обратимости) либо сюръективности (в частности, правой обратимости) либо фредгольмовости.
Сравнительный анализ матричного метода и метода конечных разностей для моделирования распределения неосновных носителей заряда в многослойной планарной полупроводниковой структуре
Authors: Серегина Елена Владимировна , Seregina Elena Vladimirovna , Калманович Вероника Валерьевна , Kalmanovich V V , Степович Михаил Адольфович , Stepovich Mikhail Adolfovich
Published: October 2021

Стационарное дифференциальное уравнение тепломассопереноса с разрывными коэффициентами описывает различные физические процессы, не зависящие от времени, например, распределение неосновных носителей заряда от стационарного источника в неоднородной или многослойной структуре. В работе изложены результаты анализа возможностей применения матричного метода и метода конечных разностей для моделирования распределения неосновных носителей заряда, генерированных киловольтными электронами в многослойном полупроводниковом материале. Показана эффективность матричного метода для решения стационарных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.
Некоторые методы решения задач теплопроводности многослойной среды при наличии источников тепла
Authors: Афанасенкова Юлия Вячеславовна , Afanasenkova Yulia Vyacheslavovna , Гладышев Юрий Александрович , Gladyshev Yurii Aleksandrovich , Калманович Вероника Валерьевна , Kalmanovich V V
Published: October 2021

Решение задачи о фазовых переходах в многослойных средах при их нагревании представляет практический интерес ввиду все большего использования многослойных материалов в технике и строительстве при различных температурных условиях. В данной работе предполагается, что в среде присутствуют распределенные тепловые источники, вызванные физическими или химическими процессами, что может привести к фазовым переходам. В работе описаны метод обобщенных степеней Берса и матричный метод решения задачи теплопроводности в многослойной среде и поиска границ фазовых переходов.
Стохастическое моделирование поверхностей модифицированными функциями Гаусса
Authors: Родин Владимир Александрович , Rodin Vladimir Aleksandrovich , Синегубов Сергей Владимирович , Sinegubov Sergey Vladimirovich
Published: October 2021

Построена математическая модель для оценки массы воды, затопляющей береговой рельеф. Модель рельефа дна водохранилища и рельефа возможной части затопления береговой линии построена с учетом стохастических исследований. Моделирование проведено на базе эмпирических данных промеров глубин водоема и исследования линий уровня карт прибрежной зоны. Для построения уравнений поверхности рельефа прибрежной зоны в качестве эмпирических данных использовались карты с линиями уровня.
Априорная оценка решений одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка
Authors: Панков Владимир Владимирович , Pankov V V , Баев Александр Дмитриевич , Baev Aleksandr Dmitrievich , Харченко Виктория Дмитриевна , Kharchenko V D , Бабайцев Андрей Александрович , Babaitsev A A
Published: October 2021

Доказаны коэрцитивные априорные оценки решений краевой задачи типа задачи Дирихле в полосе для одного вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка, содержащего весовые производные специального вида до порядка $2m$ и обычные частные производные до порядка $2k-1$ при условии $2m>2k-1$. На границе полосы наложены условия типа Дирихле. Получена коэрцитивная априорная оценка решения рассматриваемой задачи. Оценка получена в специальных весовых пространствах типа пространств Соболева.
Об одном классе квазилинейных дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка
Authors: Булатов Михаил Валерьянович , Bulatov Mikhail Valeryanovich , Соловарова Любовь Степановна , Solovarova Lyubov' Stepanovna
Published: October 2021

Рассмотрены системы квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью и с корректно заданными начальными условиями. Отмечено принципиальное отличие таких задач от систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно второй производной. В терминах матричных полиномов сформулированы условия существования и единственности решения данных задач в некоторой окрестности начальной точки.
Асимптотические решения резонансных нелинейных сингулярно возмущенных задач в случае пересечения собственных значений предельного оператора
Authors: Бободжанов Абдухафиз Абдурасулович , Bobodzhanov Abdukhafiz Abdurasulovich , Сафонов Валерий Федорович , Safonov Valerii Fedorovich
Published: October 2021

Mетод регуляризации Ломова обобщается на резонансные слабо нелинейные сингулярно возмущенные системы в случае пересечения корней характеристического уравнения предельного оператора. Для построения асимптотических решений проведена регуляризация исходной задачи с помощью нормальных форм, разработанная авторами. При этом в случае отсутствия резонанса регуляризирующая нормальная форма будет линейной, а при наличии резонансов - нелинейной. В работе рассмотрен резонансный случай исходной слабо нелинейной задачи. С помощью алгоритма нормальных форм построено асимптотическое решение любого порядка (по параметру) и проведено обоснование этого алгоритма.
Голоморфная регуляризация краевых задач для тихоновских систем
Authors: Качалов Василий Иванович , Kachalov Vasilii Ivanovich
Published: October 2021

Одним из направлений развития метода регуляризации С. А. Ломова является подход, связанный с голоморфной регуляризацией сингулярно возмущенных задач, с помощью которого можно строить решения таких задач в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. Для краевых задач весьма актуальной является проблема псевдоголоморфного продолжения решений, чтобы все утверждения носили глобальный характер. В работе исследована краевая задача для тихоновской системы и приведены условия существования ее псевдоголоморфного решения.
Метод повторного квантования и его применение к построению асимптотик решений уравнений нефуксова типа с голоморфными коэффициентами
Authors: Коровина Мария Викторовна , Korovina Maria Viktorovna , Смирнов Владимир Юрьевич , Smirnov V Yu
Published: October 2021

Целью работы является описание методов ресургентного анализа в применении к построению асимптотик решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами, в том числе метода повторного квантования. В статье приводится классификация различных типов асимптотик в зависимости от основного символа дифференциального оператора. С помощью метода повторного квантования строятся асимптотики решений обыкновенного дифференциального уравнения с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечности.
Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в $\mathbb{C}^3$
Authors: Атанов Артем Викторович , Atanov Artem Viktorovich , Лобода Александр Васильевич , Loboda Alexandr Vasil'evich
Published: October 2021

В связи с задачей описания голоморфно-однородных вещественных гиперповерхностей пространства $\mathbb{C}^3$ изучаются пятимерные вещественные алгебры Ли, реализуемые как алгебры голоморфных векторных полей на таких многообразиях. Доказано, что если на голоморфно однородной вещественной гиперповерхности $M$ пространства $\mathbb{C}^3$ имеется разложимая разрешимая пятимерная алгебра Ли голоморфных векторных полей, имеющая полный ранг вблизи некоторой точки $P \in M$, то эта поверхность либо вырождена по Леви (вблизи $P$), либо является голоморфным образом аффинно-однородной поверхности.
Симметрии гамильтоновых систем на алгеброидах Ли
Authors: Попеску Л. , Popescu L.
Published: October 2021

В данной работе изучаются инфинитезимальные симметрии, естественные инфинитезимальные симметрии, ньютоновы сечения, инфинитезимальные симметрии Нетер и законы сохранения для гамильтоновых систем в рамках общей концепции алгеброидов Ли. При помощи динамических ковариантных производных и эндоморфизмов Якоби найдены инвариантные уравнения некоторых типов симметрий и доказано, что каноническая нелинейная связность, индуцированная регулярным гамильтонианом, может быть определена этими симметриями. Приведены примеры из теории оптимального управления, которые доказывают, что для изучения симметрий динамики, индуцированной гамильтоновой функцией, структура алгеброидов Ли более полезна, чем кокасательное расслоение.
Условия оптимальности систем с распределенными параметрами, использующие теорему Дубовицкого - Милютина с неполной информацией о начальных условиях
Authors: Бахаа Г. M. , Bahaa G. M.
Published: October 2021

Рассмотрена задача оптимального управления для системы, описанной с помощью линейного уравнения в частных производных параболического типа с граничными условиями второго рода. Зафиксированы некоторые ограничения на управления. Функционал качества имеет интегральную форму. Время управления $T$ зафиксировано. Начальное условие не определяется известной функцией, оно принадлежит некоторому множеству (неполная информация о начальном положении). Для получения условий оптимальности в задаче Неймана использовалось обобщение теоремы Дубовицкого - Милютина. Задача, сформулированная в данной статье, описывает процесс оптимального нагрева, для которого не известна точная информация о начальной температуре нагреваемого объекта. Также представлен пример, в котором допустимые управления и одно из начальных условий заданы с помощью ограничений на норму.
Пространства над алгебрами с евклидовой метрикой
Authors: Гусева Надежда Ивановна , Guseva Nadezhda Ivanovna
Published: October 2021

В статье дан новый подход к вещественной реализации пространств над алгебрами, при котором пространство над алгеброй и пространство его овеществления имеют одинаковую размерность, и приведены несколько примеров из евклидовой геометрии, которые иллюстрируют предложенную вещественную реализацию пространств над линейными алгебрами.
О $q$-ичных периодических последовательностях
Authors: Муньос Васкес Анхель Хорхеевич , Munos Vaskes Ankhel Horkheevich
Published: October 2021

Рассматривается задача оценки возможного количества периодов и длины периодической части в иррациональном числе в зависимости от его меры иррациональности $\beta$. Установлено, что разложение дробной части иррационального числа $\alpha$ не может начинаться с непериодической части длины $(1-\delta)N$ и оканчиваться периодической частью длины $\delta N$, вне зависимости от системы счисления.
Геометрия расслоенных графиков отображений
Authors: Рылов А А , Rylov A A
Published: October 2021

В работе исследуется дифференциально-геометрический аспект отображения гладких многообразий постоянного ранга с применением понятия графика как гладкого подмногообразия в пространстве прямого произведения исходных многообразий. Случай не максимального ранга предопределяет расслоенный характер графика. Внесение римановой структуры на многообразиях обогащает геометрию графика, которая теперь существенно зависит от индуцированного поля метрического тензора: характеризуются относительно аффинные, проективные и $g$-омбилические отображения. Заключительная часть работы посвящена отображениям евклидовых пространств описанных ранее типов в терминах конструктивного графика В. Т. Базылева.
Бесконечная линейная независимость значений обобщенных гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами в полиадических точках
Authors: Юденкова Екатерина Юрьевна , Yudenkova Ekaterina Yur'evna
Published: October 2021

Работа посвящена доказательству бесконечной линейной независимости в точках, допускающих высокие порядки приближения алгебраическими числами в неархимедовски нормированных полях.
Эквивариантные расслоения
Authors: Геворкян Павел Самвелович , Gevorgyan Pavel Samvelovich
Published: October 2021

В работе изучаются эквивариантные расслоения Гуревича. Получены их внутренние характеристики. Доказаны теоремы о связях эквивариантных расслоений с порожденными ими расслоениями. Исследуются локальные и глобальные свойства эквивариантных расслоений. Доказан эквивариантный аналог теоремы Гуревича о переходе от локальных расслоений к глобальным расслоениям. Дана классификация эквивариантных расслоений со свойством единственности накрывающего пути.
Контактно-проективные преобразования почти контактной метрической структуры
Authors: Никифорова Анна Валентиновна , Nikiforova Anna Valentinovna
Published: October 2021

В статье рассматривается вопрос о формулах перехода от одной почти контактной метрической структуры к другой. Определены условия, которые накладываются на четверку тензорных полей почти контактной метрической структуры.
Субримановы геодезические на многомерной группе Гейзенберга
Authors: Паньженский Владимир Иванович , Panzhenskii Vladimir Ivanovich , Сурина Ольга Петровна , Surina Ol'ga Petrovna
Published: October 2021

Изучается строение геодезических усеченной связности на многомерной группе Гейзенберга, наделенной левоинвариантной субримановой структурой. Установлено, что субримановыми геодезическими являются параболы, ортогональные проекции которых на соответствующие контактные плоскости являются прямыми линиями. Кроме таких парабол, геодезическими являются также некоторые прямые, лежащие в контактных плоскостях.
Отображения и преобразования поворота
Authors: Рыпарова Л , Ryparova L , Микеш Йозеф , Mikes Josef
Published: October 2021

В статье изложены некоторые результаты, полученные для отображений и преобразований поворота. Здесь также приводится новые уравнения изопериметрических экстремалей поворота. Устранен ошибочный результат С. Г. Лейко, полученный для отображений поворота.
Локально евклидовы метрики и их изометрические реализации
Authors: Сабитов Иджад Хакович , Sabitov Idzhad Khakovich
Published: October 2021

В литературе широко представлены работы, относящиеся к метрикам и поверхностям положительной и отрицательной кривизны. В данной работе в обзорном стиле излагаются результаты, относящиеся к локально евклидовым метрикам и несущим такие метрики поверхностям. Нам представляется, что в этой тематике есть еще много задач, входящих в пересечение геометрии, комплексного анализа и дифференциальных уравнений, которые могут стать источником новых интересных исследований.
О многогранниках c ромбическими вершинами и правильными гранями
Authors: Субботин Владимир Иванович , Subbotin Vladimir Ivanovich
Published: October 2021

Рассмотрен класс замкнутых выпуклых многогранников с правильными гранями в $E^3$, у которых звезды некоторых вершин симметричны и состоят из равных и одинаково расположенных ромбов ($RR$-многогранники). Доказана теорема о полной классификации $RR$-многогранников с двумя остроугольными ромбическими вершинами, звезды которых отделены поясом правильных граней одного типа. В доказательстве используется ранее полученный автором результат о существовании двух многогранников указанного класса.
Обмотки тора и модели проективной плоскости
Authors: Чешкова Мира Артемовна , Cheshkova Mira Artemovna
Published: October 2021

При помощи периодических вектор-функций построены примеры моделей проективной плоскости.
Об условиях параллельности тензора нормальной кривизны подмногообразий
Authors: Бодренко Ирина Ивановна , Bodrenko Irina Ivanovna
Published: October 2021

В работе получены достаточные условия параллельности тензора нормальной кривизны подмногообразий в пространствах постоянной кривизны.
Бесконечные произведения биномов и разбиения чисел
Authors: Бурлаков Михаил Петрович , Burlakov Mikhail Petrovich , Бурлаков Валерий Михайлович , Burlakov Valeriy Mikhailovich
Published: October 2021

В статье рассматриваются разложения функций в бесконечные произведения степенных биномов. Приведены также формула для представления экспоненты такими произведениями и вывод формул для вычисления количества разбиений натуральных чисел на слагаемые.
О геодезических преобразованиях распределений субримановых многообразий
Authors: Галаев Сергей Васильевич , Galaev Sergei Vasil'evich
Published: October 2021

Пусть $M$ - субриманово многообразие контактного типа с распределением $D$. С помощью эндоморфизма $N: D\to D$ распределения $D$ внутренняя связность, осуществляющая перенос допустимых векторов вдоль допустимых кривых многообразия $M$, продолжается до связности в векторном расслоении $(D,\pi,M)$, где $\pi:D\to M$ - естественная проекция. Полученная связность названа в работе $N$-продолженной связностью. Задание $N$-продолженной связности эквивалентно заданию на распределении $D$ $N$-продолженной субримановой структуры. С помощью структурных уравнений $N$-продолженной структуры вычислены коэффициенты связности Леви-Чивиты, полученной в результате продолжения риманова многообразия. Доказано, что если распределение $D$ субриманова многообразия не интегрируемо, то две $N$-продолженные субримановы структуры контактного типа, одна из которых определяется нулевым эндоморфизмом, а другая - произвольным ненулевым эндоморфизмом, принадлежат разным геодезическим классам.
О геодезической определенности точками подобия
Authors: Гинтерлейтнер Ирена , Hinterleitner Irena , Гусева Надежда Ивановна , Guseva Nadezhda Ivanovna , Микеш Йозеф , Mikes Josef
Published: October 2021

В статье изложены некоторые результаты, полученные в теории геодезических отображений поверхностей. Хорошо известно, что отображение, которое одновременно конформно и геодезично, является гомотетическим. На основании этого свойства были получены новые результаты об определенности поверхностей относительно геодезических отображений, которые обобщают исследования В. Т. Фоменко.
Приложение преобразования Радона векторных функций к магнитному неразрушающему контролю
Authors: Жильников Тимур Александрович , Zhilnikov Timur Alexandrovich , Маскина Мария Сергеевна , Maskina M S
Published: October 2021

В работе рассматривается преобразование Радона для векторных представлений функций. Предложена реализация неразрушающего магнитоиндукционного исследования, позволяющая получить изображение внутренней структуры намагниченного образца посредством измерения плотности пронизывающего его потока.
Геометрия линейных алгебр
Authors: Бурлаков Игорь Михайлович , Burlakov Igor Mikhailovich
Published: October 2021

В статье рассмотрены пространства, геометрия которых порождается однородной функцией степени $m\geq 2$, инвариантной относительно действия какой-либо подгруппы линейной группы данного пространства. Предложен общий способ и даны примеры реализации таких пространств на линейных алгебрах.
Хаусдорфова реализация линейных геодезических пространства Громова - Хаусдорфа
Authors: Иванов Александр Олегович , Ivanov Alexandr Olegovich , Тужилин Алексей Августинович , Tuzhilin Alexey Avgustinovich
Published: October 2021

Построена реализация «прямолинейной» геодезической, лежащей в пространстве Громова - Хаусдорфа, в виде кратчайшей геодезической относительно расстояния Хаусдорфа в некотором объемлющем метрическом пространстве.
Геометрия общего движения крови в системе кровообращения
Authors: Кузнецов Геннадий Васильевич , Kuznetsov Gennadii Vasil'evich
Published: October 2021

Работа посвящена изучению геометрических характеристик движения крови в системе кровообращения. Рассмотрен случай, когда геометрия движения частиц крови моделируется как геометрия движения в субпроективном пространстве, отнесенном к неголономным реперам.
Краевая задача для систем сверточных уравнений в анизотропных пространствах функций
Authors: Макаров А А , Makarov А А
Published: October 2021

В работе получены анизотропные классы корректности задачи Коши и краевой задачи для систем уравнений в свертках. Для частного случая дифференциальных уравнений используется гиперповерхность сопряженных порядков соответствующего многочлена и с ее помощью получаются различные классы корректности.
Оптимальное управление в реализации методов стерильных насекомых
Authors: Блиман П А , Bliman P A , Кардона-Сальгадо Д. , Cardona-Salgado Daiver , Дюмон И. , Dumont Yves , Васильева Ольга Олеговна , Vasilieva Olga Olegovna
Published: October 2021

Борьба с переносчиками заболеваний или вредителями имеет важное значение для снижения риска трансмиссивных болезней или потерь урожая. Среди доступных средств биологической борьбы метод стерильных насекомых (МСН) является одним из самых многообещающих. Для того чтобы добиться желаемых результатов, применение этого метода должно быть тщательно спланировано заранее. В статье обсуждаются программы управления МСН, которые позволяют избежать мониторинга дикой популяции в реальном времени и требуют массового выращивания минимального общего числа стерильных насекомых, требуемого для локального уничтожения дикой популяции в кратчайшее время. При помощи методов теории оптимального управления сначала строятся программы непрерывного выпуска, а затем разрабатываются более практичные программы управления МСН, состоящие из периодических импульсных выпусков.
Оценка спектра дискретных последовательностей в некорректных задачах на основании исследования численного ранга траекторной матрицы
Authors: Кедрин Виктор Сергеевич , Kedrin Viktor Sergeevich
Published: October 2021

Рассмотрены свойства сингулярного разложения (SVD-разложения) в рамках анализа численного ранга в некорректных задачах для определения частотных свойств дискретных последовательностей, состоящих из совокупности тригонометрических биномов. Указаны свойства определения численного ранга сингулярного разложения. Предложен алгоритм определения частот тригонометрических биномов, входящих в исходную функцию, образующую дискретную последовательность, на основании оценки численного ранга. Определен устойчивый критерий оценки численного ранга на базе средней арифметической оценки псевдо-нуль-пространства траекторной матрицы. Проведен численный эксперимент, показывающий состоятельность средней арифметической оценки псевдо-нуль-пространства в условиях анализа спектра зашумленных последовательностей.
Синтез распределенного оптимального управления в задаче слежения при оптимизации тепловых процессов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями
Authors: Керимбеков Акылбек Керимбекович , Kerimbekov Akylbek Kerimbekovich
Published: October 2021

В работе исследуется задача синтеза для распределенной системы терморегулирования в случае, когда краевая задача содержит интегральный оператор Фредгольма. Мы используем метод, предложенный А. И. Егоровым, и развиваем его на основе схемы Беллмана. Используя понятия обобщенного решения краевой задачи и дифференциала Фреше для функционала Беллмана, мы получаем интегро-дифференциальное уравнение в частных производных. Для синтеза распределенного оптимального управления предложен численный алгоритм.
О проблеме оптимального управления динамическими системами в реальном времени
Authors: Габасов Рафаил , Gabasov Rafail , Дмитрук Наталия Михайловна , Dmitruk Nataliya Mikhailovna , Кириллова Фаина Михайловна , Kirillova Faina Mikhailovna
Published: October 2021

В работе приводится обзор результатов по проблеме оптимального управления в реальном времени линейными системами, полученных минской школой по математическим методам оптимального управления. Рассматриваются задачи оптимального управления динамическими объектами по их детерминированным математическим моделям и совершенным измерениям состояний, объектами с возмущениями и несовершенными измерениями наблюдаемых входных и выходных сигналов, задачи оптимального децентрализованного управления группами взаимосвязанных динамических объектов, а также применение задач оптимального управления и принципа управления в реальном времени к решению проблем стабилизации.
Качественное исследование в круге Пуанкаре одного семейства динамических систем
Authors: Андреева Ирина Алексеевна , Andreeva Irina Alekseevna , Андреев Алексей Федорович , Andreev Aleksei Fedorovich
Published: October 2021

В статье рассматривается обширное семейство динамических систем, характерным признаком которых служит наличие у них полиномиальных правых частей, содержащих взаимно простые формы фазовых переменных системы. Одно из уравнений системы содержит полином третьей степени (форму кубическую), другое уравнение - квадратичную. Ставится задача построения в круге Пуанкаре всех возможных для систем данного семейства фазовых портретов и установления близких к коэффициентным критериев реализации каждого портрета. Задача решается с применением метода Пуанкаре последовательных отображений (центрального и ортогонального), а также целого ряда методов, специально разработанных авторами для целей данного исследования. Получены строгие результаты, как качественные, так и количественные. Построено свыше 250 топологически различных фазовых портретов систем семейства. Доказано отсутствие у систем данного семейства предельных циклов. Разработанные методы исследования могут быть полезны при дальнейшем изучении систем с полиномиальными правыми частями иного вида, как в чисто теоретическом, так и в прикладном аспектах.
Об орбитальной устойчивости малого периодического решения автономной системы дифференциальных уравнений
Authors: Абрамов Владимир Викторович , Abramov Vladimir V
Published: October 2021

Рассматривается нормальная автономная система дифференциальных уравнений с малым параметром, имеющая критическое линейное приближение при нулевом значении параметра. Введено понятие орбитальной устойчивости по параметру, по которому близость правых полутраекторий достигается не только за счет близости начальных значений решений, но и за счет малости параметра. Решается задача о ветвлении устойчивого периодического решения с периодом, близким к периоду решений соответствующей линейной однородной системы. Установлены достаточные условия решения задачи. Для проведения рассуждений использованы свойства первого однородного нелинейного приближения оператора монодромии.
Математические модели процессов горения
Authors: Денисов Игорь Васильевич , Denisov Igor Vasil'evich , Денисов Алексей Игоревич , Denisov Aleksei Igorevich
Published: October 2021

Рассматриваются модельные задачи химической кинетики, которые приводят к сингулярно возмущенным параболическим уравнениям в областях с негладкими границами. Разрешимость таких задач зависит от свойств неоднородности в угловых точках границы.
Бифуркации пространственно неоднородных решений в модифицированном варианте уравнения Курамото - Сивашинского
Authors: Ковалева Анастасия Михайловна , Kovaleva Anastasiya Mikhailovna
Published: October 2021

Рассмотрена периодическая краевая задача для одного уравнения с отклоняющимся пространственным аргументом. При помощи метода нормальных форм Пуанкаре - Дюлака, метод интегральных многообразий и асимптотических формул изучен ряд бифуркационных задач коразмерности $1$ и $2$. Для однородных состояний равновесия рассмотрены возможности реализации критических случаев различных типов. Изучен вопрос об устойчивости однородных состояний равновесий, получены асимптотические формулы пространственно неоднородных решений и условия их устойчивости.
Многократная поимка заданного числа убегающих в рекуррентном примере Л. С. Понтрягина
Authors: Петров Николай Никандрович , Petrov Nikolai Nikandrovich , Соловьева Надежда Александровна , Solov'eva Nadezhda Aleksandrovna
Published: October 2021

Рассматривается обобщенный нестационарный пример Понтрягина со многими участниками при одинаковых динамических и инерционных возможностях игроков. Получены достаточные условия многократной поимки группой преследователей заданного числа убегающих, при условии, что убегающие используют программные стратегии, а каждый из преследователей ловит не более одного убегающего.
Структуры параболической задачи с преобразованием пространственной переменной
Authors: Хазова Юлия Александровна , Khazova Yuliya Aleksandrovna , Лихогруд Юлия Дмитриевна , Likhogrud Yulia D.
Published: October 2021

Рассматривается нелинейное параболическое уравнение с преобразованием пространственной переменной и периодическими условиями на окружности. Используя метод разделения переменных, доказана лемма о собственных функциях и собственных значениях соответствующей линеаризованной задачи. Методом центральных многообразий доказана теорема о существовании, форме и устойчивости рождающихся пространственно-неоднородных стационарных решений. На основе метода Галеркина проведен анализ приближенных решений исходной задачи.
Процессы реакция-диффузия и «мертвая зона» в пористой грануле катализатора
Authors: Андреев Всеволод Владимирович , Andreev Vsevolod Vladimirovich
Published: October 2021

Исследованы реакционно-диффузионные процессы в пористых гранулах катализатора шарообразной, цилиндрической и пластинчатой форм для различных типов химических реакций, протекающих в них. Получены приближенные решения квазигомогенной модели для каталитических реакций общего вида. Проанализированы необходимые условия возникновения «мертвой зоны» в центральной области пористой гранулы катализатора в случае протекания каталитической реакции общего вида.
Первая краевая задача для уравнения Фоккера - Планка с одной пространственной переменной
Authors: Конeнков Андрей Николаевич , Konenkov Andrei Nikolaevich
Published: October 2021

Рассматривается уравнение Фоккера - Планка с одной пространственной переменной без младшего члена. Коэффициент диффузии полагается измеримым, ограниченным и отделенным от нуля. Доказывается существование слабого фундаментального решения уравнения Фоккера - Планка и устанавливаются некоторые его свойства. При дополнительном предположении о гельдеровости старшего коэффициента рассматривается первая краевая задача в полуограниченной области. Правая часть уравнения и начальная функция полагаются нулевыми, а граничная функция непрерывной. Устанавливается разрешимость этой задачи в классе ограниченных функций.
Иерархическое оптимальное управление со случайными ограничениями на ресурсы
Authors: Марьясин Олег Юрьевич , Maryasin Oleg Yurievich , Колодкина Анна Сергеевна , Kolodkina Anna Sergeevna
Published: October 2021

Рассмотрен способ решения задачи оптимального управления сложной динамической системой со случайными ограничениями на ресурсы. Способ основан на использовании метода иерархической оптимизации, включающего итеративное решение локальных задач и задачи координации. Для решения локальных задач применяется подход, получивший название «управление с прогнозирующими моделями» (model predictive control). Учет случайных ограничений на ресурсы приводит к решению одноэтапных задач стохастического программирования.
Ковариантные дифференциальные операторы первого порядка
Authors: Вирченко Юрий Петрович , Virchenko Yuri Petrovich , Субботин Андрей Валерьевич , Subbotin A V
Published: October 2021

Дается внутреннее описание класса всех нелинейных дифференциальных операторов первого порядка на пространстве наборов, состоящих из непрерывно дифференцируемых векторных и скалярных полей на $\mathbb{R}^3$. Операторы этого класса инвариантны относительно сдвигов $\mathbb{R}^3$ и преобразуются ковариантным образом при вращениях $\mathbb{R}^3$.
Об асимптотике решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полупространстве
Authors: Денисов Петр Васильевич , Denisov Peter Vasil'evich
Published: October 2021

Работа посвящена изучению асимптотического поведения при больших значениях переменной $y$ решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полупространстве $E^{N+1}_+ \equiv \{{x,y: x \in E^N, y>0}\}$.
Комплексные дифференциальные уравнения в частных производных
Authors: Аксой У. , Aksoy \"{U}mit , Begehr Heinrich , Begehr Heinrich , Челеби А. , \c{C}elebi A. , Шупеева Бибинур , Shupeyeva Bibinur
Published: October 2021

Изучаются краевые задачи Шварца и итерированные краевые задачи Дирихле для полианалитических операторов в некоторых плоских областях, имеющих гармоническую функцию Грина. Рассмотрены гибридные полигармонические функции Грина, позволяющие исследовать краевые задач для полигармонического оператора. Эта сравнительно новая тема далека от завершения; чем выше порядок полигармонического оператора, тем богаче теория связанных гибридных функций Грина: они конструируются путем непрерывной свертки гармонических функций Грина, Неймана, Робена, а также полигармонических функций Грина - Альманси.
Однородные функции на гильбертовом пространстве и квазиконформные преобразования сферы
Authors: Куркина Мария Викторовна , Kurkina Mariya Viktorovna , Славский Виктор Владимирович , Slavskii Viktor Vladimirovich
Published: October 2021

При помощи однородных функций в гильбертовом пространстве в работе построен и исследован широкий класс квазиконформных преобразований сферы.
Оценки решений в модели взаимодействия популяций с несколькими запаздываниями
Authors: Скворцова Мария Александровна , Skvortsova Mariya Aleksandrovna
Published: October 2021

Рассматривается система дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями, описывающая взаимодействие $n$ видов микроорганизмов. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия, соответствующего частичному выживанию популяций. Установлены оценки решений, характеризующие скорость стабилизации на бесконечности, и указаны оценки множества притяжения данного положения равновесия. Результаты получены с использованием модифицированного функционала Ляпунова - Красовского.
О внешних оценках множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями
Authors: Зыков Игорь Владимирович , Zykov Igor V
Published: October 2021

В работе рассматривается задача построения внешних оценок множеств достижимости в виде множества уровня некоторой дифференцируемой функции Ляпунова - Беллмана для управляемой системы с интегральным ограничением на управление из $\mathbb{L}_p$, $p>1$. При удачном ее выборе можно получить эллипсоидальные и прямоугольные оценки. Предлагаемые построения основаны на интегральных оценках, максимальном решении и принципе сравнения для систем дифференциальных неравенств. За счет использования времени в аргументах функции Ляпунова - Беллмана удается получить более точные оценки. В линейном нестационарном случае последние могут совпадать с множеством достижимости. Приведены иллюстрирующие примеры для нелинейных систем.
Трехмодовые прогибы сжатой балки на двойном упругом основании в модифицированной модели Власова - Леонтьева
Authors: Колесникова Инна Викторовна , Kolesnikova Inna Viktorovna
Published: October 2021

В работе представлен алгоритм приближенного вычисления и анализа закритических прогибов продольно сжатой упругой балки на двойном упругом основании в модифицированной модели Власова - Леонтьева. Процедура основана на применении вариационного метода Пуанкаре - Ляпунова - Шмидта, позволяющего сводить анализ закритических деформаций балки к анализу критических точек ключевой функции на конечномерном пространстве ключевых переменных. Метод Ляпунова - Шмидта позволяет вычислять закритические прогибы балки, определять устойчивость бифурцирующих состояний и анализировать строение каустики (дискриминантного множества) в пространстве управляющих параметров. Основная идея заключена в сведении (редукции) задачи изучения изгибов балки к дискриминантному анализу ветвления критических точек полинома от трех переменных (главной части ключевой функции Ляпунова - Шмидта).
Некоторые подходы к решению задач линейной многокритериальной оптимизации
Authors: Аристова Екатерина Михайловна , Aristova E. M.
Published: October 2021

Статья содержит описание трех подходов к решению задачи линейной многокритериальной оптимизации: метод свертывания векторного критерия в суперкритерий, принцип приближения по всем локальным критериям к идеальному решению и метод, построенный на основе введения меры конфликта между целевыми критериями.
О сохранении траектории при возмущениях в линейной динамической системе управления
Authors: Зубова Светлана Петровна , Zubova Svetlana Petrovna , Раецкая Елена Владимировна , Raetskaya Elena Vladimirovna , Чунг Ле Хай , Chung Le Khai
Published: October 2021

Для линейной нестационарной полностью управляемой динамической системы с многоточечными условиями на состояние ставится задача независимости состояния (траектории) системы от внешних возмущений и возможных изменений параметров системы (внутренних возмущений). Задача состоит в построении управления для возмущенной системы, при реализации которого состояние возмущенной системы идентично состоянию невозмущенной системы. Производится сравнение управляющих воздействий для невозмущенной и возмущенной систем при одинаковых состояниях систем.
Об одном изменении скоростей в области плоской и осесимметричной стационарной фильтрации
Authors: Клодина Татьяна Викторовна , Klodina T. V. , Задорожная Н С , Zadorozhnaya N S
Published: October 2021

В настоящей работе предлагаются теоремы об изменении скоростей при решении краевой задачи плоской и осесимметричной стационарной фильтрации. Доказательства базируются на методе мажорантных областей, предложенном Г. Н. Положим.
Исследование сингулярно возмущенных и нерегулярно вырождающихся эллиптических задач
Authors: Ломов Игорь Сергеевич , Lomov Igor Sergeevich
Published: October 2021

На примере двух эллиптических задач показано, что метод регуляризации сингулярных возмущений, разработанный для построения регуляризованных асимптотических решений сингулярно возмущенных уравнений, может быть успешно применен к построению решений нерегулярно вырождающихся эллиптических задач.
Об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром
Authors: Осипов Иван Олегович , Osipov Ivan Olegovich
Published: October 2021

В работе рассматривается задача об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром. Эта задача возникает при исследовании выпуклости множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями на управление на малом промежутке времени. Для проверки асимптотики собственных чисел грамиан управляемости разлагается в ряд по степеням малого параметра. Показано, что коэффициенты этого разложения могут быть вычислены рекуррентно. Приведены примеры, демонстрирующие применение описанного подхода к системам второго порядка.
Об эффекте Гюйгенса и точках безнадежности в макроэкономической модели Т. Пу
Authors: Половинкина Марина Васильевна , Polovinkina Marina Vasilievna , Половинкин Игорь Петрович , Polovinkin Igor Petrovich , Рабееах Светлана Александровна , Rabeeakh S. A.
Published: October 2021

Рассматривается макроэкономическая модель Т. Пу, описывающая колебания валового дохода в заданном регионе. При особом сочетании норм сбережений и инвестирования, отклонения дохода будут иметь место лишь в течение конечного промежутка времени, после которого доход вернется к стационарному состоянию. Этот эффект известен в математической физике как принцип Гюйгенса. Результаты исследования модели с помощью статистических методов анализа данных позволяют говорить о правдоподобности гипотезы о наличии эффекта Гюйгенса в определенные периоды истории российской экономики. Рассмотрен вопрос о строении множества стационарных нулей нетривиальных решений стационарного уравнения.
Аппроксимационное решение системы McKean
Authors: Духновский Сергей Анатольевич , Dukhnovskii Sergei A
Published: October 2021

Исследуется одномерная кинетическая система уравнений McKean с дробными производными по времени. С помощью одного аналитического метода (аналог обобщенного ряда Тейлора) строится аппроксимационное решение по начальным данным. Приводится сравнение графиков точного и приближенного решения для различных значений параметров.
Гиперболические квазилинейные ковариантные уравнения первого порядкадивергентного типа для векторного поля на $\mathbb{R}^3$
Authors: Вирченко Юрий Петрович , Virchenko Yuri Petrovich , Субботин Андрей Валерьевич , Subbotin A V
Published: October 2021

В работе представлено полное описание класса гиперболических квазилинейных уравнений первого порядка дивергентного типа, описывающих изменение при $t\in\mathbb{R}$ векторных полей $\boldsymbol{v}(\boldsymbol{x},t)$, $\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^3$, которые инвариантны относительно трансляций времени $t\in\mathbb{R}$ и пространства $\mathbb{R}^3$, а также преобразующихся ковариантным образом при преобразованиях группы $\mathbb{O}_3$ вращений $\mathbb{R}^3$. Проведено сравнение этого класса с классом аналогичных уравнений, гиперболических по Фридрихсу.
Двусторонний метод расчета магнитостатического поля
Authors: Арутюнян Тигран Робертович , Arutyunyan Tigran
Published: October 2021

Рассмотрены двусторонние методы математического моделирования магнитного поля электротехнических систем, содержащих ферромагнетики и постоянные магниты. Методы основаны на применении к уравнениям электромагнитного поля в терминах скалярного потенциала метода множителей Лагранжа.
О корректной разрешимости задач Коши для нестационарных уравнений с невыделенной старшей производной по времени и определении следа распределения на гиперплоскости начальных данных
Authors: Засорин Юрий Валентинович , Zasorin Yurii Valentinovich
Published: October 2021

Рассматривается проблема корректной разрешимости задач Коши для неcтационарных уравнений в частных производных с невыделенными старшими производными по времени и имеющих вырождение при этих старших производных. С этой целью вводится определение следа на гиперплоскости начальных данных для распределений с полуограниченными носителями, позволяющее установить ряд свойств решения, обеспечивающих корректную разрешимость рассматриваемых задач.
Дифференциально-разностные уравнения с несоизмеримыми сдвигами аргументов
Authors: Иванова Елена Павловна , Ivanova Elena Pavlovna
Published: October 2021

Рассматриваются краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений c возмущениями в сдвигах аргументов. Получены необходимые и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга в алгебраическом виде. Исследована непрерывная зависимость решений этих задач от сдвигов аргументов.
Математическое моделирование предельного напряженного состояния тонкого цилиндрического слоя из сжимаемого сыпучего материала
Authors: Фролова Оксана Александровна , Frolova Oksana
Published: October 2021

Рассмотрена математическая модель предельного напряженного состояния тонкого вертикального цилиндрического слоя, заполненного сжимаемым сыпучим материалом, находящимся под действием вертикальной нагрузки. Получены выражения, определяющие напряженное состояние. Оценена зона пластического деформирования материала в зависимости от коэффициентов трения.
К продолжению ростков решений уравнений второго порядка
Authors: Шананин Николай Алексеевич , Shananin Nikolai Alekseevich
Published: October 2021

Для решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с вещественными коэффициентами и знакоопределенным старшим символом получены теоремы об однозначном продолжении ростков вдоль кривых.
О периодических решениях одной нелинейной спектральной задачи четвертого порядка
Authors: Асташова Ирина Викторовна , Astashova Irina Viktorovna , Соколов Дмитрий Андреевич , Sokolov Dmitry Andreevich
Published: October 2021

В работе доказано существование периодического решения нелинейной спектральной задачи четвертого порядка с интегральным условием.
Граничные интегральные уравнения задачи Стефана в терминах времени фазового перехода
Authors: Арутюнян Роберт Владимирович , Harutyunyan Robert Vladimirovich
Published: October 2021

В статье рассмотрен новый численный метод для решения задачи Стефана, использующий функцию времени фазового перехода. Осуществлен вывод нелинейного интегрального уравнения минимальной размерности. Описан эффективный численный метод решения интегрального уравнения. Вычислительные качества метода исследованы на примере решения практически важных задач оттаивания мерзлых грунтов при различных способах термического воздействия.