A Finite Element Model for Free Surface and Two Fluid Flows on Fixed Meshes
Authors:   , Coppola Owen Herbert 
Published: October 2023

Los flujos con interfaces móviles (problemas de superficie libres y de dos fluidos) aparecen en numerosas aplicaciones de ingeniería. Los métodos presentados en esta tesis están orientados principalmente a la simulación del proceso de llenado de molde. Sin embargo la metodología es suficientemente general para ser aplicada a la mayoría de los flujos de superficie libres y de dos fluidos. El modelado numérico proporciona un modo eficiente de analizar los fenómenos físicos que ocurren durante procesos de inyección y fundición. Permite comprender detalles del flujo que de otra forma serían muy difíciles de observar.<br/>Se usa un método de elementos finitos de malla fija, donde la posición de interfaz es capturada por la función de Level Set. Los flujos a bajo número de Froude son particularmente desafiantes para los métodos de malla fija. Una representación precisa es necesaria en los elementos cortados por el frente. Se proponen dos alternativas. <br/>La primera alternativa usa el modelo de flujo de dos fases típico, enriqueciendo las funciones de forma de presión, para permitir una mejor aproximación de la discontinuidad en el gradiente de presión en la interfaz. La mejora de la representación del gradiente de presión es el ingrediente clave para el correcto modelado de tales flujos.<br/>La influencia del segundo fluido puede ser ignorada en una amplia variedad de aplicaciones para terminar con un modelo de superficie libre que es más simple que el modelo de flujo de dos fases. La discontinuidad en el gradiente de presión desaparece porque sólo se simula un fluido. La particularidad de este segundo método es que se usa una malla fija. Las condiciones de contorno son aplicadas exactamente usando integración mejorada e integrándose sólo en la parte llena de los elementos cortados por el frente. Se desarrolla un método ALE de malla fija para tener en cuenta correctamente que el dominio se mueve a pesar de que se usa una malla fija. Los métodos de segregación de presión son explorados como una alternativa a la discretización monolítica de las ecuaciones de Navier Stokes. Ellos desacoplan las incógnitas de velocidad y presión, conduciendo a subproblemas más pequeños y mejor condicionados. Los métodos de corrección de presión y corrección de velocidad son presentados y comparados numéricamente. Usando un Laplaciano discreto se obtiene un método de corrección de velocidad de tercer orden numéricamente estable.<br/>Los métodos son aplicados a problemas de llenado de moldes tridimensionales tomados directamente de la fundición con resultados muy satisfactorios. El modelo monolítico con superficial libre resulta ser la opción más robusta y eficiente. La comparación con un código comercial muestra la exactitud y la eficacia del método que proponemos.

Flows with moving interfaces (free surface and two-fluid interface problems) appear in numerous engineering applications. The methods presented in this thesis are oriented mainly to the simulation of mould filling process. Nevertheless the methodology is sufficiently general as to be applied to most free surface and two-fluid interface flows. Numerical modeling provides an efficient way of analyzing the physical phenomena that occur during casting and injection processes. It gives insight into details of the flow that would otherwise be difficult to observe.<br/>A fixed mesh finite element method, where the interface position is captured by the Level Set function, is used. Low Froude number flows are particularly challenging for fixed grid methods. An accurate representation is needed in the elements cut by the interface for such flows. Two alternatives are proposed.<br/>The first alternative is to use the typical two-phase flow model enriching the pressure shape functions so that the discontinuity in the pressure gradient at the interface can be better approximated. The improvement in the representation of the pressure gradient is shown to be the key to ingredient for the successful modeling of such flows.<br/>The influence of the second fluid can be neglected on a wide range of applications to end up with a free surface model that is simpler than the twophase flow model. The discontinuity in the pressure gradient disappears because only one fluid is simulated. The particularity of this second approach is that a fixed mesh is used. Boundary conditions are applied accurately using enhanced integration and integrating only in the filled part of cut elements.<br/>A fixed mesh ALE approach is developed to correctly take into account that the domain is moving despite a fixed mesh is used.<br/>Pressure segregation methods are explored as an alternative to the monolithic discretization of the Navier Stokes equations. They uncouple the velocity and pressure unknowns, leading to smaller and better conditioned subproblems. <br/>Pressure correction and velocity correction methods are presented and compared numerically. Using a discrete Laplacian a numerically stable third order velocity correction method is obtained.<br/>The methods are applied to three dimensional mould filling problems borrowed directly from the foundry with very satisfactory results. The free surface monolithic model turns out to be the most robust and efficient option. The comparison with a commercial code shows the accuracy and efficiency of the method we propose.