Сравнительный анализ вибропоглощающих свойств трехслойной и однородной преград под воздействием нестационарной нагрузки
Authors:   ФГБОУ ВО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, Локтева Н.А. ,   НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Фунг Нгуен Зыонг ,   ФГБОУ ВО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва
Published: January 2023

В работе продемонстрирован общий подход, позволяющий решать связанные задачи о взаимодействии упругой среды, в которой возбуждаются нестационарные волны различного типа, и вибропоглощающей преграды. Для этого рассмотрены отдельно движение упругой среды и пластин различного вида. Все поставленные задачи решаются в безразмерном виде. Для построения решений все функции были разложены в тригонометрические ряды Фурье и к ним применено прямое преобразование Лапласа по времени. Решена задача об определении кинематических и динамических параметров среды, в которой были индуцированы волны различного вида: затухающие плоская и цилиндрическая волны. Получено решение вспомогательной задачи об определении поверхностных функций влияния упругого полупространства при возникновении поля перемещения на границе этого полупространства. Решены краевые задачи о нестационарном взаимодействии упругих сред и преграды. При это использованы различные подходы: поиск решения для однородной пластины Кирхгофа-Лява строится на результатах решения вспомогательной задачи, а для пластины Паймушина В.Н. - условия контакта среды и преграды. Таким образом, в пространстве отображений в коэффициентах рядов были найдены перемещения в грунте после прохождения волной преграды, а также напряжения и деформации. При выполнении обратного преобразования Лапласа оказалось невозможным выполнить обращение аналитическим образом. Тогда был применен численно-аналитический модифицированный метод Ф. Дурбина. В результате были рассмотрены конкретные примеры взаимодействия преград и волн в упругой среде, для чего найдена эквивалентная трехслойной преграде однородная пластина. Исходя из найденных коэффициентов редукции сделан вывод о более эффективных поглощающих свойствах трехслойной пластины. Внешнее воздействие будет представлять собой затухающие волны, распространяющиеся из среды «1» и имеющие различный вид. Будут рассматриваться плоские и цилиндрические волны. Обозначенные задачи будут решаться в плоском безразмерном виде независимо от координаты y. xz« »1«2»p*p*а б в г Рис.1. Модель взаимодействия упругих сред с пластиной, где в качестве преград могут выступать: а - трехслойная пластина, б - однородная пластина; в качестве внешнего воздействия могут выступать: в - плоская затухающая волна, г - цилиндрическая затухающая волна. На рис.1 приведен один из рассматриваемых вариантов, где в качестве модели трехслойной преграды используется модель пластины Паймушина В.Н. под воздействием плоской волны. На пластину набегает нестационарная волна с амплитудой давления на фронте p∗. Начальные условия нулевые. В результате ее взаимодействия с пластиной в окружающих средах «1» и «2» возбуждаются давления с амплитудами 1p и 2p соответственно. На границе сред и пластины значения амплитуд давлений будут совпадать с напряжением в грунте, где 2p - амплитуда давления прошедшей волны, а 1p определяется как 1 *1.wppp= + (1) В формуле (1) 1wp - амплитуда давления отраженной волны. Математическая постановка задачи включает в себя задание амплитуды давления набегающей волны p∗, краевую задачу для пластины, а также условия контакта на границе пластины и среды. Оценка вибропоглощающих свойств преград будет выполняться с помощью коэффициента редукции ()2max*,rwkw= (2)