Contributions to meshless methodologies for the simulation of acoustic radiation and scattering problems
Authors:   , Fakhraei Javad 
Published: December 2024

(English) Meshless methodologies have emerged as a valuable tool in the field of computational acoustics, offering an efficient
approach to model complex acoustic phenomena. These innovative numerical techniques offer a promising alternative to
traditional mesh-based methods to deal with scattering and radiation acoustic wave propagation problems. Unlike
conventional mesh-based approaches, meshless methods do not rely on structured grids of the domain or its boundary,
enabling more flexible and adaptive discretisation. The absence of a mesh eliminates the need for time-consuming grid
generation and refinement, simplifying the simulation process and reducing the computational effort. This efficiency is
especially valuable in addressing large-scale acoustic simulations, such as those encountered in environmental noise
assessments and underwater acoustics.
This dissertation is particularly centred on the study and development of a novel group of numerical meshless methods
related to boundary collocation approaches. These methods are employed to address problems involving the propagation of
acoustic waves in unbounded domains. The novel approaches presented in this research offer several benefits with respect
to existing methodologies, in terms of robustness, accuracy and computational efficiency. Furthermore, in contrast to a fully
three-dimensional analysis, the approaches presented in this dissertation are formulated in the two-and-a-half-dimensional
domain. This domain is particularly suited for scenarios where the system is subjected to longitudinally moving loads or
sources and where the geometry of the system remains longitudinally invariant.
The meshless methodologies developed in this thesis mainly rely on two of the most well-established meshless methods in
the field: the singular boundary method and the method of fundamental solutions. In the first instance, an approach based on
a two-and-a-half-dimensional version of the singular boundary method is proposed and studied to address acoustic
radiation and scattering problems. Subsequently, its applicability for real case acoustic scenarios is evaluated through
simulations involving point source diffraction in the presence of thin noise barriers. As probably representing the most
significant novelty of this dissertation, a hybrid method that combines the singular boundary method and the method of
fundamental solutions is introduced. It is specifically devised to tackle acoustic wave propagation problems featuring
complex boundary geometries with corners and sharp edges. Finally, two modification techniques are proposed to enhance
the previously mentioned approach based on the two-and-a-half-dimensional sin- gular boundary method. The Burton–Miller
formulation in a first instance, and a dual surface scheme in the second. These modifications aim to overcome the issue of
spurious eigensolutions, which arises from the non-uniqueness solution problem associated with boundary collocation
methods. To comprehensively assess the capabilities and performance of the proposed meshless methods, the available
analytical solutions and alternative numerical strategies such as the well-known boundary element method are also utilised
in various designed benchmark problems.

(Español) Las metodologías sin malla se han convertido en una herramienta valiosa en el campo de la acústica computacional,
ofreciendo un enfoque eficiente para modelar fenómenos acústicos complejos. Estas innovadoras técnicas numéricas
ofrecen una alternativa prometedora a los métodos tradicionales basados en mallas para abordar los problemas de
difracción y propagación de ondas acústicas. A diferencia de los enfoques convencionales basados en mallas, los métodos
sin malla no se basan en subdivisiones estructuradas del dominio o sus límites, lo que permite una discretización más
flexible y adaptable. La ausencia de una malla elimina la necesidad de generar y refinar la misma, proceso que
habitualmente atañe un coste de ingeniería elevado, lo que simplifica el proceso de simulación y, en algunos casos, reduce
el esfuerzo computacional. La eficiencia de estos métodos es especialmente valiosa al abordar simulaciones acústicas a
gran escala, como las que se encuentran en las evaluaciones de ruido ambiental y la acústica subacuática.
Esta disertación se centra particularmente en el estudio y desarrollo de un nuevo grupo de métodos numéricos sin malla
relacionados con enfoques de colocación en los contornos de los dominios de estudio. Especialmente, estos métodos
estan pensados para abordar problemas relacionados con la propagación de ondas acústicas en dominios ilimitados. Los
enfoques presentados en esta investigación ofrecen varios beneficios con respecto a las metodologías existentes, en
términos de robustez, precisión y eficiencia computacional. Además, a diferencia de un análisis completamente
tridimensional, los enfoques presentados en esta disertación se formulan en el dominio de las dos dimensiones y media.
Este dominio es particularmente adecuado para escenarios donde el sistema está sujeto a cargas o fuentes que se
mueven longitudinalmente y donde la geometría del sistema permanece longitudinalmente invariante.
Las metodologías sin malla desarrolladas en esta tesis se basan principalmente en dos de los métodos sin malla más
asentados en el campo: el método de la frontera singular y el método de las soluciones fundamentales. En primera
instancia, se propone y estudia un enfoque basado en una versión dos-y-medio-dimensional del método de la frontera
singular para abordar problemas de radiación y difracción acústicas. Posteriormente, se evalúa su aplicabilidad en
escenarios acústicos reales mediante simulaciones de la difracción de una fuente puntual en presencia de barreras
acústicas delgadas. Siendo probablemente la novedad más significativa de esta tesis, se introduce un método híbrido que
combina el método de la frontera singular y el método de las soluciones fundamentales. Está diseñado específicamente
para abordar problemas de propagación de ondas acústicas a partir de contornos que presentan geometrías complejas,
con esquinas y bordes afilados. Finalmente, se proponen dos técnicas para mejorar el método en el método de frontera
singular desarrollado en esta tesis. Estas técnicas se basan en la formulación de Burton-Miller en un primer caso y un
esquema de superficie dual en el segundo y tienen como objetivo mitigar el problema de los modos espurios, tan conocido
en los métodos de colocación en frontera. Para evaluar de manera integral las capacidades y el rendimiento de los métodos
sin malla propuestos, se compara el desempeño de los métodos propuestos con los resultados ofrecidos por soluciones
analíticas disponibles y/o estrategias numéricas alternativas en el marco de varios ejemplos de cálculo.