Experimental study of the relative efficiency of nonlinear and restricted selection indices for ratios including quadratic and cubic terms
Authors: Campo J. L. , Jorquera M. J. 
Published: March 2011

A nonlinear selection index (NL) method was compared with restricted linear index (RI) using two experiments of upward selection for the weight/(lenght)n ratio in Tribolium castaneum. The first experiment was designed to increase pupal weight/(pupal length)2, while the second experiment was intended to improve larval weight/(larval length)3. Larval and pupal traits were measured at 14 and 21 days after adult emergence, respectively. There were four generations of selection in each of three replicates, the proportion selected being 20 %. The selection criterion in the NL lines was (m1 + Ĝ1)/(m2 + Ĝ2)n, where m1 and m2 are the population means for the numerator and denominator traits, Ĝ1 and Ĝ2 are the estimated additive genetic values, and n is 2 (experiment 1) or 3 (experiment 2). The restricted linear index used as the selection criterion in the RI lines was calculated to increase the numerator trait and hold the denominator constant. Responses observed for the ratios differed significantly between lines (P < .05) in both experiments, the NL lines having the greatest responses. In experiment 1, the observed response for increasing the numerator was significant in the NL line, while the observed responses were positive and significant for both traits in the RI line; lines differed significantly pupal length (P < .01). The response obtained for the ratio in experiment 2 was due to decreases in both component traits. Results of these experiments showed that the nonlinear selection indices increased ratios that included quadratic and cubic terms in the denominator. Restricted linear indices holding the denominator constant were a less efficient alternative.

Experimentelle Studie über die relative Wirksamkeit nicht‐linearer und beschränkter Selektionsindexe für Quotienten mit quadratischen und kubischen Größen

Ein nicht‐linearer Selektionsindex (NL) wurde mit einem linearen Index mit Restriktion (RI) bei Tribolium mittels eines Selektionexperiments zugunsten des Quotienten Gewicht/(Länge)n verglichen.

Das erste Experiment zielte auf Erhöhung von Gewicht der Puppe/(Länge der Puppe)2, während das zweite Experiment der Verbesserung von Gewicht der Larve/(Länge der Larve)3 diente. Merkmale von Larve una Puppe wurden jeweils nach 14 und 21 Tagen gemessen in drei Wiederholungen und vier Selektionsgenerationen mit je 20% Selektion. Das Auswahlkriterium der Linien NL war (m1 + Ĝ1)/(m2 + Ĝ2)n, wobei m1 und m2 den Durchschnitt für Zähler‐ und Nennercharakteristika darstellen, Ĝ1 und Ĝ2 die angenommenen Werte sind und n 2 (Experiment 1) oder 3 (Experiment 2) ist. Der bei den Linien RI als Selektionskriterium verwendete Beschränkungsindex wurde zur Erhöhung des Zählers und zur Konstanthaltung des Nenners angenommen. Die Ergebnisse für den Quotienten waren bei beiden Experimenten zwischen Linien (P < .05) signifikant unterschiedlich, wobei die Reaktion der NL‐Linien größer war. Beim Experiment 1 war die Reaktion der Linie NL im Zähler signifikant, während sie bei der Linie RI für beide Charakteristika positiv und signifikant war, die Linien waren signifikant verschieden hinsichtlich Länge der Puppe (P < .01). Das beim Experiment 2 erzielte Ergebnis für den Quotienten ergab sich aufgrund der Abnahme der beiden charakteristischen Komponenten.

Die Ergebnisse dieser Experimente zeigten, daß die nicht‐linearen Indexe die Quotienten erhöhten, welche im Nenner quadratische oder kubische Termini beinhalteten. Die linearen Indexe mit Restriktion für den Nenner des Quotienten stellten eine weniger wirksame Alternative dar.

Estudio experimental de la eficiencia relativa de indices de selección no lineales y con restricción para cocientes que incluyen cuadrados y cubos

Un índice no lineal de selección (NL) fue comparado con un índice lineal con restricción (RI) en Tribolium, usando dos experimentos de selección a favor del cociente peso/(longitud)n. El primer experimento fue diseñado para incrementar peso de pupa/(longitud de pupa)2, mientras que el segundo experimento trataba de mejorar peso de larva/(longitud de larva)3. Los caracteres de larva y de pupa se midieron a los 14 y a los 21 días respectivamente. Había cuatro generaciones de selección en cada una de tres repeticiones, siendo la proporción seleccionada el 20 %. El criterio de selección en las líneas NL fue (m1+Ĝ1/(m2+Ĝ2)n, donde m1 y m2 son las medias para los caracteres numerador y denominador, Ĝ1 y Ĝ2 son los valores aditivos estimados, y n es 2 (experimento 1) o 3 (experimento 2). El índice con restricción usado como criterio de selección en las líneas RI fue calculado para incrementar el numerador y mantener constante el denominador. Las respuestas observadas para el cociente diferían significativamente entre líneas (P < .05) en ambos experimentos, teniendo mayor respuesta las líneas NL. En el experimento 1, la respuesta observada en el numerador fue significativa en la línea NL, mientras que fue positiva y significativa para ambos caracteres en la línea RI; las líneas diferían significativamente para longitud de pupa (P < .01).

La respuesta obtenida para el cociente en el experimento 2 fue debida a la disminución de ambos caracteres componentes. Los resultados de estos experimentos mostraban que los indices no lineales incrementaban cocientes que incluían en el denominador términos cuadráticos o cúbicos. Los índices lineales con restricción para el denominador del cociente eran una alternativa menos eficiente.

Etude expérimentale de l'efficacité relative des indices de sélection non linéares y avec restriction pour des quotients qui comportent des carrés et des cubes

Nous avons comparé un index non linéaire de sélection (NL) avec un index linéaire avec restriction (RI) à Tribolium, on utilisant deux expériences de sélection en faveur du quotient poids/(Longueur)n. La première expérience fut conçue pour augmenter le poids de la pupe/(Longueur de pupe)2, tandis que la deuxième expérience essayait d'améliorer le poids de la larve/(Longueur de larve)3. Les caractères de larve et de pupe furent mesurés au bout de 14 et de 21 jours respectivement. Il y avait quatre générations de sélection dans chacune des trois répétitions et la proportion choisie fut celle de 20 %. On prit (m1 + Ĝ1)/(m2 + Ĝ2)n come critére de sélection dans les lignes NL, m1 et m2 étant les moyennes pour les caractères numérateur et dénominateur, Ĝ1 et Ĝ2 les valeurs additives estimées et n étant 2 (expérience 1) ou 3 (expérience 2). Le index avec restriction employé comme critère de sélection dans les lignes RI a été calculé pour augmenter le numérateur et maintenir le dénominateur constant. Les réponses obtenues pour le quotient étaient significativement différentes entre les lignes (P < .05) dans les deux expériences, la réponse plus grande étant celle de la ligne NL. Dans l'expérience 1, la réponse observée dans le numérateur fût significative dans la ligne NL, tandis qu'elle fut positive et significative pour les deux caracteres dans la ligne RI; les lignes étaient significativemcnt différentes pour la longueur de pupe (P < .01). La réponse obtenue pour le quotient dans l'expérience 2 a été due à la diminution des deux caractères composants. Les résultats de ces expériences ont montré que les indices non linéares augmentaient les quotients qui incluaient dans le dénominateur des termes quadratiques ou cubiques. Les indiceslinéaires avec restriction pour le dénominateur du quotient ont été une alternative moins efficace.