Расширенная теория имитации и канона, или Новые способы превращения пропосты в риспосту
Authors: Zagny Sergei A. 
Published: August 2022

In strict imitations and canons, the risposta (consequent) may simply repeat the proposta (antecedent), but can also repeat it with some changes. In the generally accepted theory of imitation and canon the following transformations are admitted: augmentation- diminution, inversion, retrograde motion, and combinations thereof. We call these transformations strict, since for each there is a rule according to which the risposta can be derived from the given proposta unambiguously. However, there can be other strict rules. Hence, the methods of converting the proposta into the risposta are not limited to those listed above. What might these new methods be? In trying to answer this question generally and systematically, we use a mathematical concept of function. A function is a univocal correspondence between two sets. In our case, function is a rule according to which the risposta can be derived from the proposta in a well-defined manner. Sets are melodies, the proposta and the risposta. The elements of a set are notes. A note in a melody is an object that has three dimensions: duration, pitch, and sequence number. At first, we demonstrate conversions of durations into durations, pitches into pitches, and numbers into numbers. Always beginning with classical transformations (augmentation, inversion, retrograde motion) we then proceed to different methods. Then we consider “more exotic” conversions: durations into pitches, pitches into durations, etc. At the end of the article, we attempt to demonstrate that some nonclassical transformations exist not only in our imagination, but also can be encountered in musical practice.

В строгих имитациях и канонах риспоста может не просто повторять пропосту, но повторять ее с некоторыми изменениями. В современной теории имитации и канона допускаются следующие преобразования: увеличение-уменьшение, обращение, ракоход и их комбинации. Эти преобразования мы называем строгими, поскольку для каждого их них есть правило, согласно которому риспоста выводится из данной пропосты однозначно. Но строгие правила могут быть и другими. А это значит, что способы превращения пропосты в риспосту не ограничиваются теми, что были перечислены выше. Какими могут быть новые способы? Стараясь ответить на этот вопрос в общем и систематическом виде, мы используем математическое понятие функции. Функция - это однозначное соответствие между двумя множествами. Применительно к нашей теме, функция - это некое правило, согласно которому риспоста выводится из данной пропосты единственно возможным образом. Множества - это мелодии: пропоста и риспоста. Элементы множества - ноты. Нота в мелодии понимается как объект, у которого три измерения: длительность, высота и порядковый номер ноты в мелодии. Вначале рассматриваются превращения длительностей в длительности, высот в высоты, номеров в номера. Начиная каждый раз с классических преобразований (увеличение, обращение, ракоход), мы затем переходим к иным способам. Далее рассматриваются более «экзотические» превращения: длительностей в высоты, высот в длительности и т. д. В заключительной части статьи мы стараемся показать, что некоторые из неклассических преобразований существуют не только в нашем воображении, но и в музыкальной практике.