Υπολογιστική προσομοίωση ρευμάτων πυκνότητας υπό την επίδραση υδρόβιας βλάστησης
Authors: Τσακίρη Μαρία 
Published: November 2023

Ρεύματα πυκνότητας, που ονομάζονται επίσης και ρεύματα βαρύτητας, χαρακτηρίζονται οι ροές που προκαλούνται από τη διαφορά πυκνότητας μεταξύ των ρευστών. Η διαφορά πυκνότητας των ρευστών μπορεί να οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας, διαφορά αλατότητας ή διαφορά συγκέντρωσης στερεών σωματιδίων μεταξύ των ρευστών. Τα ρεύματα πυκνότητας που δημιουργούνται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ των ρευστών ονομάζομαι ρεύματα φυσικής συναγωγής. Τέτοια ρεύματα συναντιόνται στη φύση είτε ανάμεσα σε βαθιά και σε ρηχά νερά, είτε ανάμεσα σε μια περιοχή με υδρόβια βλάστηση και σε μια περιοχή χωρίς βλάστηση. Η βλάστηση εμποδίζει την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό και έτσι το νερό στην περιοχή χωρίς βλάστηση έχει χαμηλότερη θερμοκρασία από το νερό στην περιοχή με βλάστηση. Τα ρεύματα πυκνότητας έχουν προκαλέσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών για δεκαετίες, καθώς παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη του φυσικού περιβάλλοντος. Επηρεάζουν την ποιότητα του νερού και καθ’ επέκταση την χλωρίδα και την πανίδα των υγροτόπων καθώς μεταφέρουν θρεπτικές και χημικές ουσίες. Επίσης τα ιζήματα του πυθμένα που μεταφέρουν επηρεάζουν τη διαμόρφωση του θαλάσσιου περιβάλλοντος. Στη διατριβή αυτή μελετήθηκε, με αριθμητικά μοντέλα, η επίδραση της υδρόβιας βλάστησης σε ρεύματα που δημιουργούνται σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους, α) λόγω διαφορετικής πυκνότητας νερού μεταξύ δυο περιοχών της, β) λόγω διαφορετικής απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας μεταξύ δυο περιοχών της και γ) λόγω διαφορετικής επιφανειακής θερμοκρασίας μεταξύ δυο περιοχών της. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκαν ρεύματα σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους που δημιουργούνται λόγω διαφοράς πυκνότητας του νερού (ρεύματα πυκνότητας) μεταξύ μιας περιοχής με αναδυόμενη βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση αλλά και ρεύματα πυκνότητας εξ’ ολοκλήρου μέσα σε αναδυόμενη βλάστηση. Τα ρεύματα αυτά έχουν αριθμό Reynolds, Re = 10,756 και η ροή είναι τυρβώδης. Η αριθμητική προσομοίωση των ρευμάτων αυτών γίνεται με ένα διδιάστατο μακροσκοπικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιεί τις εξισώσεις Volume-Averaged Reynolds-Averaged Navier-Stokes (VARANS), σε συνδυασμό με τις Volume-Averaged (VA) εξισώσεις μεταφοράς του τυρβώδους μοντέλου renormalization group (RNG) k-ε. Για την παρακολούθηση της διεπιφάνειας μεταξύ των δύο ρευστών επιλύθηκε η εξίσωση μεταφοράς του ποσοστού του όγκου ενός από τα δύο ρευστά (VOF method). Η βλάστηση προσομοιώνεται με βάση την θεωρία ροής μέσα σε μια συστάδα από στοιχεία που αναπαριστούν τους κορμούς των φυτών (canopy flow theory). Στο αριθμητικό μοντέλο που αναπτύχθηκε δόθηκε έμφαση α) στην επίδραση της πυκνής υδρόβιας βλάστησης στα ρεύματα πυκνότητας (πορώδες βλάστησης μικρότερο από 0.859) και β) στον υπολογισμό του συντελεστή αντίστασης της βλάστησης. Ο συντελεστής αντίστασης καθορίζεται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, σε συνάρτηση με τον τοπικό αριθμό Reynolds της βλάστησης. Ο τοπικός αριθμός Reynolds της βλάστησης υπολογίζεται σε όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης από τη μέση οριζόντια ταχύτητα και από τη διάμετρο των κυλίνδρων. Συνεπώς ο συντελεστής αντίστασης μεταβάλλεται στον χώρο και στον χρόνο. Το πορώδες της βλάστησης, n, κυμαίνεται από 0.65 έως 0.97 για τις περιπτώσεις μελέτης με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης του πορώδους της βλάστησης στα χαρακτηριστικά των ρευμάτων που δημιουργούνται. Μελετήθηκαν επίσης ρεύματα πυκνότητας σε δεξαμενή σταθερού βάθους μεταξύ μιας περιοχής με επιπλέουσα βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση. Η επιπλέουσα βλάστηση εμποδίζει την απορρόφηση της ακτινοβολίας από το νερό, με αποτέλεσμα το νερό στην ανοιχτή περιοχή να επηρεάζεται περισσότερο από την ηλιακή ακτινοβολία και συνεπώς να έχει υψηλότερη θερμοκρασία. Αυτή η διαφορά θερμοκρασίας οδηγεί σε διαφορά πυκνότητας των ρευστών των δύο περιοχών. Έτσι το νερό στην ανοιχτή περιοχή έχει χαμηλότερη πυκνότητα από το νερό στην περιοχή με την βλάστηση. Το αριθμητικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση λύνει τις διδιάστατες εξισώσεις Volume-Averaged Navier-Stokes (VANS) για μη-μόνιμη, στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού. Η βλάστηση θεωρείται ότι είναι άκαμπτοι κύλινδροι και η προσομοίωση τους γίνεται με βάση τη θεωρία ροής μέσα σε μια συστάδα από στοιχεία (canopy flow theory). Ο συντελεστής αντίστασης της βλάστησης CD υπολογίζεται με βάση τον αριθμό Reynolds της βλάστησης, από την ημι-εμπειρική σχέση που προκύπτει από τους Tanino and Nepf (2008) για τυχαία διεσπαρμένους κυλίνδρους αναδυόμενης βλάστησης. Ο αριθμός Reynolds είναι Re = 2,878 για τις περιπτώσεις μελέτης. Εξετάστηκαν περιπτώσεις με λόγο ύψους επιπλέουσας βλάστησης προς βάθος νερού, hf/H, 0.13, 0.27 και 0.40 και με πορώδες βλάστησης από 0.65 έως 0.95 καθώς και μια περίπτωση με n = 0.0 με σκοπό τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών της βλάστησης στα ρεύματα πυκνότητας. Διερευνήθηκαν ακόμη ρεύματα φυσικής συναγωγής σε μια δεξαμενή σταθερού βάθους, η οποία περιλαμβάνει μια περιοχή χωρίς βλάστηση και μια περιοχή με βλάστηση, λόγω διαφορετικής απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό των δυο περιοχών. Πιο συγκεκριμένα θεωρείται ότι η βλάστηση εμποδίζει πλήρως την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας από το νερό και έτσι η περιοχή της βλάστησης δεν θερμαίνεται. Αντίθετα η περιοχή χωρίς βλάστηση θερμαίνεται λόγω της απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας και έτσι οι δυο περιοχές έχουν διαφορετική θερμοκρασία. Ο αριθμός Grashof των ρευμάτων αυτών είναι Gr = 5.11x106 και συνεπώς η ροή θεωρείται στρωτή. Τα ρεύματα αυτά μελετήθηκαν με δύο διαφορετικά αριθμητικά μοντέλα. Το πρώτο μοντέλο είναι ένα τριδιάστατο μικροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις εξισώσεις Navier-Stokes για μη-μόνιμη, στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Σ’ αυτό το μοντέλο η βλάστηση θεωρείται μια συστοιχία με άκαμπτους κυλίνδρους. Μελετήθηκαν τέσσερεις περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.85 – 1.0) με σκοπό τη διερεύνηση της επίδρασης του πορώδους της βλάστησης στα ρεύματα φυσικής συναγωγής. Το δεύτερο μοντέλο είναι ένα διδιάστατο μακροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις εξισώσεις VANS για μη-μόνιμη, στρωτή ροή σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Σ’ αυτό το μοντέλο η επίδραση της βλάστησης περιλαμβάνεται στις εξισώσεις VANS μέσω ενός πρόσθετου όρου αντίστασης της βλάστησης. Ο όρος αυτός βασίζεται στην θεωρία ροής σε πορώδες μέσο. Με το διδιάστατο μοντέλο μελετήθηκαν 8 περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.75 – 1.0). Και στα δυο μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν η απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός επιπλέον όρου στην εξίσωση ενέργειας και ο υπολογισμός της πυκνότητας του νερού γίνεται με την προσέγγιση Boussinesq. Τα αποτελέσματα από το μακροσκοπικό μοντέλο συγκρίνονται με τα αποτελέσματα από το μικροσκοπικό μοντέλο και γίνεται αξιολόγηση των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων του κάθε μοντέλου. Με το μακροσκοπικό μοντέλο μελετήθηκαν ακόμη περιπτώσεις με διαφορετικούς αριθμούς Grashof (Gr = 2.44x106 – 3.88x107) με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης του αριθμού Grashof στα ρεύματα που δημιουργούνται. Τέλος διερευνήθηκαν ρεύματα φυσικής συναγωγής σε δεξαμενή σταθερού βάθους η οποία περιλαμβάνει μια περιοχή χωρίς βλάστηση και μια περιοχή με βλάστηση, τα οποία δημιουργούνται λόγω διαφορετικής θέρμανσης και ψύξης της ελεύθερης επιφάνειας των δυο περιοχών. Συγκεκριμένα στην επιφάνεια της περιοχής χωρίς βλάστησης επιβάλλεται περιοδικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασία, η οποία προσομοιώνει τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αέρα σε μια συννεφιασμένη μέρα. Η περιοχή της βλάστησης θεωρείται ότι δεν επηρεάζεται από τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αέρα λόγω της παρουσίας της βλάστησης. Ο αριθμός Grashof είναι Gr = 8.24x106 και έτσι η ροή θεωρείται στρωτή. Η αριθμητική προσομοίωση γίνεται με ένα μακροσκοπικό μοντέλο που χρησιμοποιεί τις διδιάστατες εξισώσεις VANS για μη-μόνιμη, στρωτή ροή σε συνδυασμό με την εξίσωση ενέργειας. Για τη διερεύνηση της επίδραση της βλάστησης στα ρεύματα αυτά, μελετήθηκαν τρεις περιπτώσεις με διαφορετικό πορώδες βλάστησης (n = 0.85 – 1.0). Από τα αριθμητικά μοντέλα προέκυψαν συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά της ροής και την επίδραση των χαρακτηριστικών της βλάστησης σε αυτή. Προέκυψαν επίσης εμπειρικές σχέσεις για την ταχύτητα, το ύψος και την παροχή των ρευμάτων. Στην περίπτωση των ρευμάτων πυκνότητας υπό την επίδραση της αναδυόμενης βλάστησης, τόσο στην περιοχή της βλάστησης όσο και στην περιοχή χωρίς βλάστηση, η χαρακτηριστική κεφαλή του ρεύματος και το ύψος του ρεύματος μειώνονται με την μείωση του πορώδους της βλάστησης. Συγκεκριμένα για τις περιπτώσεις με αδιάστατο συντελεστή αντίστασης της βλάστησης CDαH/n > 6.99, η κεφαλή του ρεύματος στην περιοχή της βλάστησης σχεδόν εξαφανίζεται και η διεπιφάνεια είναι κεκλιμένη. Η ταχύτητα της κεφαλής του ρεύματος στην περιοχή χωρίς βλάστηση μειώνεται με την μείωση του πορώδους της βλάστησης. Στα ρεύματα πυκνότητας μέσα στην περιοχή της βλάστησης με CDαH/n < 13.39 κυριαρχούν οι αδρανειακές δυνάμεις όταν η παράμετρος CDαL είναι μικρότερη από 10, ενώ όταν η τιμή CDαL αυξάνεται, κυριαρχούν οι δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Αντίθετα στα ρεύματα με παράμετρο CDαH/n > 13.39 κυριαρχούν σχεδόν από την αρχή οι δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Στην περίπτωση της επιπλέουσας βλάστησης δημιουργούνται τρία ρεύματα. Το ένα ρεύμα κινείται στον πυθμένα της περιοχής χωρίς βλάστηση προς τα αριστερά, το δεύτερο ρεύμα κινείται στην περιοχή κάτω από την βλάστηση προς τα δεξιά και το τρίτο ρεύμα κινείται μέσα στη βλάστηση προς τα δεξιά. Ο λόγος των ταχυτήτων των δύο ρευμάτων, u3/u2, εξαρτάται από τον όρο CDαLv, αλλά και από τον λόγο hf/H. Η ταχύτητα της κεφαλής του ρεύματος στην περιοχή χωρίς βλάστηση είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά της βλάστησης, σε αντίθεση με τα ρεύματα στην αναδυόμενη βλάστηση των οποίων η ταχύτητα επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά της βλάστησης. Η ταχύτητα της κεφαλής του επιφανειακού ρεύματος επηρεάζεται τόσο από το πορώδες της βλάστησης, όσο και από το ύψος της βλάστησης. Η παροχή μειώνεται τόσο με την αύξηση του λόγου hf/H, όσο και με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης. Τα ρεύματα φυσικής συναγωγής μεταξύ μιας περιοχής με βλάστηση και μιας περιοχής χωρίς βλάστηση παρουσιάζουν τρεις χαρακτηριστικές φάσεις. Αρχικά η επιτάχυνση τους βρίσκεται σε ισορροπία με την κλίση πίεσης λόγω άνωσης, στη συνέχεια καθορίζονται από τις αδρανειακές δυνάμεις και τέλος από τις δυνάμεις αντίστασης λόγω βλάστησης. Ο χρόνος της πρώτης φάσης μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης. Η χρονική διάρκεια της δεύτερης φάσης επίσης μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης και ειδικά για τις περιπτώσεις με πυκνή βλάστηση (n = 0.75 – 0.92) η περίοδος αυτή είναι σχεδόν μηδενική. Η χρονική στιγμή επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης είναι περίπου ίδια για όλες τις περιπτώσεις. Κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης, η μέση αδιάστατη ταχύτητα του ρεύματος. δεν μεταβάλλεται ούτε με την μεταβολή του πορώδους της βλάστησης, ούτε με την μεταβολή του αριθμού Grashof και είναι ίση με 0.57 ± 0.04 για όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν. Το ύψος του ρεύματος στο μέσον της δεξαμενής αυξάνεται με την αύξηση του χρόνου κατά την περίοδο επικράτησης των αδρανειακών δυνάμεων και παραμένει σταθερό κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων αντίστασης της βλάστησης. Το ύψος του ρεύματος στο μέσον της δεξαμενής κατά την περίοδο επικράτησης των δυνάμεων της βλάστησης αυξάνεται με την αύξηση του συντελεστή nH2/4K. Τέλος, από τη μελέτη των ρευμάτων συναγωγής υπό την επίδραση περιοδικά μεταβαλλόμενης θερμοκρασίας προέκυψε ότι κατά την ψύξη της ελεύθερης επιφάνειας δημιουργείται μια δεξιόστροφη κυκλοφορία του νερού στη δεξαμενή και όσο πιο μικρό είναι το πορώδες της βλάστησης, τόσο η ροή αυτή περιορίζεται στην περιοχή χωρίς βλάστηση. Στη συνέχεια η θέρμανση δημιουργεί μια αριστερόστροφη κυκλοφορία στην επιφάνεια του νερού καθώς το θερμό ρεύμα της επιφάνειας κινείται προς τα αριστερά. Η φάση της ψύξης κυριαρχεί έναντι της φάσης της θέρμανσης, καθώς η ψύξη δημιουργεί πιο έντονη διαταραχή νερού και η θερμότητα της ελεύθερης επιφάνειας μεταδίδεται πιο γρήγορα σε όλο το νερό της δεξαμενής. Η μεταβολή της παροχής είναι περιοδική αλλά εκτός φάσης από την θερμική φόρτιση. Η μέση παροχή αρχίζει να αυξάνεται με καθυστέρηση περίπου P/8 από την έναρξη της ψύξης. Η παροχή μειώνεται με τη μείωση του πορώδους της βλάστησης.