Μελέτη εκτατικών ροών υμένων νευτωνικών και μικροδομημένων ρευστών που εμπεριέχουν φυσαλίδες
Authors: Παπαϊωάννου Ιωάννης 
Published: September 2021

Έχοντας ως κίνητρο το πείραμα εκτατιικής ροής για το χαρακτηρισμό πολυμερικών ρευστών ως προς τη δύναμη αντοχής μελετήσαμε την αξονική εκτατική ροή μικροδομημένου ρευστού που εμπεριέχει μία ή τρεις αρχικά σφαιρικές φυσαλίδες αέρα πάνω στον άξονα συμμετρίας. Το ινίδιο του μικροδομημένου ρευστού κείται μεταξύ δύο ομοαξονικών παράλληλων δίσκων ίδιας ακτίνας και η αρχικά κυλινδρική του επιφάνεια είναι σε επαφή με τον περιβάλλοντα αέρα. Η ροή προκαλείται από την αξονική μετατόπιση του πάνω δίσκου υπό σταθερή ταχύτητα, ενώ ο κάτω δίσκος παραμένει ακίνητος. Η ρεολογία του ρευστού περιγράφεται από το εκθετικό Phan-Thien & Tanner ιξωδοελαστικό μοντέλο. Ένας οιονεί-ελλειπτικός μετασχηματισμός συνδιασμένος με σύζευξη τμημάτων πλέγματος (domain decomposition) και τοπική πύκνωση του πλέγματος αναπτύχθηκαν για να διακριτοποιιηθεί η περιοχή της επίλυσης. Η μέθοδος των μικτών πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιήθηκε για τη διακριτοποίηση των ισοζυγίων μάζας και ορμής συνδιασμένα με τη μεθοδο EVSS-G και SUPG για τη διακριτοποίηση της καταστατικής εξίσωσης. Όλα αυτά ήταν απαραίτητα για την επιτυχή προσομοίωση των μεγάλων εκτάσεων ιξωδοελαστικών ινιδίων πολύ μεγαλύτερης έκτασης και ελαστικότητας από αυτά που είχαν ήδη δημοσιευθεί. Η εξέλιξη στο χρόνο του ινιδίου και της παραμόρφωσης της ελεύθερης επιφάνειας της φυσαλίδας(ων) εξαρτάται από την αλληλεπίδραση των ιξωδών, ελαστικών και τριχοειδών δυναμεων. Βρέθηκε ότι, όταν ο λόγος των ελαστικών και των τριχοειδών δυνάμεων συγκρινόμενες με τις ιξώδεις δυνάμεις είναι μικρός, η φυσαλίδα φτάνει σε πολύ μεγάλες παραμορφώσεις. Η εμφάνιση αιχμηρών άκρων παρατηρήθηκε στους πόλους για ενδιάμεσες τιμές τριχοειδών δυνάμεων και ελαστικότητας. Η δύναμη μεταβάλεται με τη έκταση του ινιδίου (ή το χρόνο) όπως αναφέρεται στα πειράματα μετρώντας τη συγκολιτική αντοχή του υλικού. Η αρχική της αύξηση ακολουθείται από ένα πλατώ και τελικά πέφτει στο μηδέν όταν το συγκολητικό υλικό τείνει να αστοχήσει. Αυξάνοντας την ελαστικότητα το ινιδίου καθυστερείται η ανάτυξη των τάσεων (και της εφαρμοζόμενης δύναμης). Η επίδραση της διαβρεκτικότητας, των παραμέτρων ροής και της διεπιφανειακής τάσης στην χρονομεταβαλόμενη εκτατική ροή γέφυρας ρευστού με έγκλεισμα αερίου ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες μελετώνται με τη χρήση των μικτών πεπεραμένων στοιχείων. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η διαβρεκτικότητα παίζει σημαντικό ρόλο στην ποσότητα του υγρού που τελικά θα εναποτεθεί στην κάθε πλάκα. Πιο συγκεκριμένα το μεγαλύτερο μέρος του υγρού εναποτίθεται στην πλάκα με τη μεγαλύτερη διαβρεκτικότητα μετά το σημείο που η γέφυρα σπάζει. Ο συντελεστής ολίσθησης επηρεάζει το τελικό σχήμα των αέριων φυσαλίδων αλλά όχι την ποσότητα του υγρού που προσκολάται στην κάθε πλάκα. Όταν οι δυο πλάκες είναι από το ίδιο υλικό η ποσότητα του υγρού που προσκολλάται στην κάθε πλάκα είναι ίδια. Το μέγεθος έκτασης της γέφυρας υγρού βρέθηκε να είναι αντιστρόφως ανάλογο της διεπιφανεικής τάσης, ενώ το σημείο όπου η γέφυρα υγρού σπάζει εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds. Αυτά τα αποτελέσματα είναι σε καλή συμφωνία με πειραματικά αποτελέσματα [36]. Τα αποτελέσματα που αποκτήθηκαν για τη διάσπαση της γέφυρας είναι επίσης σε συμφωνία με τη βιβλιογραφία [55], [58]. Εξαιτίας της τρισδιάστατης φύσης πολλών φυσικών προβλημάτων που συναντώνται σε βιομηχανικές διεργασίες και εφαρμογές, αναπτύξαμε μία τρισδιάστατη γεννήτρια πλέγματος για την κατασκευή και παραμόρφωση δομημένων πλεγμάτων. Το πρόβλημα που μελετάμε σχετίζεται με τις μεγάλες παραμορφώσεις μιας φυσαλίδας που κείται μέσα σε ένα συγκολλητικό υλικό που βρίσκεται ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες. Η νέα τεχνική βασίζεται στις εξισώσεις Laplace του αντίστροφου μετασχηματισμού πλέγματος, μαζί με εσωτερικούς περιορισμούς οι οποίοι είναι απαραίτητοι για να ρυθμίζεται η εσωτερική κατανομή κόμβων. Αυτό το σετ εξισώσεων συνοδεύεται από την ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων Laplace για τον προσδιορισμό των δισδιάστατων και τρισδιάστατων παραμορφώσεων της διεπιφάνειας της φυσαλίδας. Η επιβολή της μονοδιάστατης ισοκατανομής με το μήκος τόξου (arc-length) στην κινούμενη τριπλή γραμμή επαφής είναι απαραίτητη ώστε να ισονατανέμονται οι κόμβοι κατά μήκος της. Η τρισδιάστατη κινηματική εξίσωση χρησιμοποιείται για την κίνηση της διεπιφάνειας υγρού αέρα, και επιπλέον χρησιμοποιείται η δισδιάστατη κινηματική συνθήκη για την τριπλή γραμμή επαφής (κοινά σημεία υγρού-στερεού-αέρα). Ο αλγόριθμος παραλληλοποιήθηκε και έτσι επιτεύχθηκε μεγάλη επιτάχυνση των υπολογισμών. Στο φυσικό πρόβλημα, μία αρχικά διαταραγμένη φυσαλίδα αέρα κείται στο κάτω υπόστρωμα στη μέση ενός συμμετρικού κελιού. Εξαιτίας της εκτατικής φύσης της ροής η φυσαλίδα επεκτείνεται περισσότερο ακτινικά παρά αξονικά. Η ροή προκαλείται από τη διαβροχή/μη διαβροχή στο κάτω υπόστρωμα και η κίνηση βασίζεται στην διαφορά της γωνίας επαφής από την οριακή της τιμή για προώθηση ή οπισθοχώρηση. Το Navier φαινομενολογικό μοντέλο ολίσθησης εφαρμόζεται μεταξύ του υγρού και του υποστρώματος. Όταν η ολίσθηση είναι μικρή, ή αργή δυναμική προκαλεί αύξηση των δακτυλίων από το αρχικό διαταραγμένο σχήμα.