ALGORITHM OF SCALAR DECOMPOSITION OF A NEIGHBORHOOD STRUCTURE
Authors: Попов Р.В. 
Published: April 2024

построение окрестностной модели производственного процесса начинается с формализации технологической схемы в виде окрестностной структуры – орграфа с наборами переменных в вершинах. Окрестностная структура определяет для каждой вершины переменные, входящие в уравнения для этой вершины, и позволяет вычислить, по крайней мере, в случае полиномиальных моделей, количество коэффициентов, для которых потребуется параметрическая идентификация. Как правило, это количество желательно минимизировать. Дополнительная или новая информация о моделируемом процессе в некоторых случаях позволяет уменьшить количество коэффициентов после структурных преобразований окрестностной модели. Например, для слабо связанных двойных систем (два процесса на одной окрестностной структуре) ранее был предложен алгоритм декомпозиции и агрегирования окрестностной структуры, в результате которого количество коэффициентов может быть значительно уменьшено. Этот алгоритм был реализован для оптимизации системы вентиляции и фильтрации воздуха в цехе обжига клинкера цементного производства. Предлагается альтернативный алгоритм, который может применяться в случае любого количества (двух или более) процессов на одной окрестностной структуре. Предлагаемая схема структурного преобразования окрестностной модели названа в работе алгоритмом скалярной декомпозиции окрестностной структуры. Алгоритм описан геометрически, как преобразование орграфа, и алгебраически, как преобразование матрицы смежности орграфа. Алгоритм скалярной декомпозиции позволяет сократить количество использованных коэффициентов в модели, что может упростить ее анализ и повысить эффективность

the construction of a neighborhood model of the production process begins with the formalization of the technological scheme in the form of a neighborhood structure – a digraph with sets of variables at the vertices. The neighborhood structure defines for each vertex the variables included in the equations for this vertex and allows calculating, at least in the case of polynomial models, the number of coefficients for which parametric identification is required. As a rule, it is desirable to minimize this amount. Additional or new information about the modeled process in some cases makes it possible to reduce the number of coefficients after structural transformations of the neighborhood model. For example, for weakly coupled binary systems (two processes on the same neighborhood structure), an algorithm for decomposition and aggregation of the neighborhood structure was previously proposed, as a result of which the number of coefficients can be significantly reduced. This algorithm was implemented to optimize the ventilation system and air filtration in the clinker firing shop of cement production. This paper proposes an alternative algorithm that can be used in the case of any number (two or more) processes on one neighborhood structure. The proposed scheme of structural transformation of the neighborhood model is called in the work the algorithm of scalar decomposition of the neighborhood structure. The algorithm is described geometrically as a digraph transformation and algebraically as a transformation of the adjacency matrix of a digraph. The scalar decomposition algorithm of the neighborhood structure makes it possible to reduce the number of coefficients used in the model, which can simplify its analysis and increase efficiency