РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК, СООРУЖАЕМЫХ В ЗОНАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ ПОРОД
Authors: Феклин Артем Александрович 
Published: December 2024

Приводится описание разработанной математической модели взаимодействия элементов единой деформируемой геомеханической системы "массив пород - зоны технологически неоднородных пород - крепь параллельных выработок - наклонная земная поверхность" при действии гравитационных сил в массиве. Модель позволяет учесть влияние на напряженно-деформированное состояние подземных конструкций и окружающего массива пород таких факторов, как угол наклона земной поверхности; количество параллельных выработок и их взаимное расположение; размеры концентрических зон предварительно упрочненного или ослабленного при проходке выработок массива пород; деформационные характеристики массива пород в естественном состоянии, технологически неоднородных пород и материала крепи выработок. Поскольку рассматриваются достаточно протяженные линейные объекты, используются расчетная схема, постановка и граничные условия плоской задачи теории упругости о равновесии весомой линейно-деформируемой полубесконечной области с наклонной границей, ослабленной круговыми отверстиями, подкрепленными кольцами. Вокруг отверстий выделены концентрические области с отличающимися деформационными характеристиками, моделирующие зоны технологически ослабленных пород. Строгое аналитическое решение поставленной задачи базируется на применении математического аппарата теории функций комплексного переменного - потенциалов Колосова - Мусхелишвили, характеризующих напряженно-деформированное состояние выделенных областей. Использование модифицированного метода И.Г. Арамановича позволяет свести решение поставленной задачи к хорошо сходящемуся итерационному процессу, на каждом шаге которого рассматривается задача о бесконечной среде, ослабленной одним подкрепленным отверстием в концентрической области с отличающимися характеристиками. В дальнейшем предлагаемая математическая модель будет модифицирована с целью учета влияния на напряженное состояние подземных конструкций веса объектов на поверхности, а также внутреннего давления.

The paper includes a description of the developed mathematical model of the interaction of elements of a single deformable geomechanical system "rock mass - zones of technologically heterogeneous rocks - support parallel workings - inclined earth surface" under the action of gravitational forces in the array. The model allows us to take into account the influence on the stress-strain state of underground structures and the surrounding rock mass of factors such as the angle of inclination of the earth's surface; the number of parallel workings and their mutual location; the dimensions of the concentric zones of the rock mass previously hardened or weakened during the excavation; deformation characteristics of the rock mass in its natural state, technologically heterogeneous rocks and the material of the excavation support. Since sufficiently extended linear objects are considered, the calculation scheme, formulation and boundary conditions of the plane problem of elasticity theory on the equilibrium of a weighty linearly deformable semi-infinite region with an inclined boundary weakened by circular holes reinforced by rings are used. Concentric areas with different deformation characteristics are identified around the holes, modeling zones of technologically weakened rocks. The rigorous analytical solution of the problem is based on the application of the mathematical apparatus of the theory of functions of a complex variable - kolosov-muskhelishvili potentials characterizing the stress-strain state of the selected regions. Using the modified method of aramanovich i.g. Allows us to reduce the solution of the problem to a well-converging iterative process, at each step of which the problem of an infinite medium weakened by one reinforced hole in a concentric region with different characteristics is considered. In the future, the proposed mathematical model will be modified in order to take into account the impact on the stress state of underground structures of the weight of objects on the surface, as well as internal pressure.