Controlling the dynamics of optical beams
Authors: Γκουτσούλας Μιχαήλ 
Published: November 2021

Από το 2007 όπου καμπύλα και επιταχυνόμενα κύματα προβλέφθηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά στον τομέα της οπτικής [Opt. Lett., 32(8):979-981,(2007), Phys. Rev. Lett., 99:213901,(2007)], το ενδιαφέρον των ερευνητών για τη μελέτη κυμάτων αυτής της μορφής παρουσιάζει ραγδαία αύξηση. Η άμεση αξιοποίηση των ιδιαίτερων χαρακτηρηστικών τους, οδήγησε σε μια πληθώρα εφαρμογών οι οποίες δεν περιορίζονται στον τομέα της οπτικής, ενώ παράλληλα αποτέλεσαν και το επίκεντρο πολλών ερευνών σε θεωρητικό επίπεδο. Η έννοια των επιταχυνόμενων κυματοπακέτων εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην κβαντομηχανική όταν οι Berry και Balazs έδειξαν οτι η εξίσωση Schrodinger απουσία εξωτερικού δυναμικού δέχεται λύσεις τύπου Airy [Am. J. Phys. 47(3):264-267, (1979)]. Πέρα απο τα κύματα Airy, μια άλλη κατηγορία οπτικών κυμάτων που επίσης παρουσιάζουν αντίσταση στην περίθλαση προτάθηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά απο τον Durnin [J. Opt.Soc. Am. A, 4(4):651-654, (1987), Phys. Rev. Lett., 58:1499-1501, (1987)], τα οποία είναι γνωστά στη βιβλιογραφία ως κύματα Bessel. Μέχρι σήμερα αρκετές μελέτες έχουν επικεντρωθεί στο μη παραξονικό όριο, όπου κύματα αυτής της μορφής μπορούν να στραφούν σε μεγάλες γωνίες. Πιο συγκεκριμένα, παρατηρήθηκαν δέσμες οι οποίες μπορούν να επιταχύνονται κατα μήκος κυκλικών, ελλειπτικών, εκθετικών και άλλων αυθαίρετων κυρτών τροχιών. Σε μια διαφορετική εφαρμογή, επιταχυνόμενα κύματα Airy με αξονική συμμετρία έχουν χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης, τα οποία έχουν τη δυνατότητα να εστιάζουν το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας τους σε ένα σημείο. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας, στόχος μας είναι να ελέγξουμε τα χαρακτηριστικά διάδοσης οπτικών κυμάτων που παρουσιάζουν αντίσταση στην περίθλαση. Οι δύο πιο γνωστές κατηγορίες τέτοιων κυμάτων είναι τα κύματα τύπου Airy και τα κύματα τύπου Bessel. Παράλληλα θα εστιάσουμε και σε γενικότερες κατηργορίες επιταχυνόμενων κυμάτων, αποσκοπώντας στον έλεγχο των σημαντικών παραμέτρων τους, όπως για παράδειγμα του μέγιστου πλάτους, του εύρους και της τροχιά τους. Επιπλέον, θα αναλύσουμε τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης, με απώτερο στόχο να βελτιστοποιήσουμε τα χαρακτηριστικά εστίασης τους. Αρχικά, θα μελετήσουμε την κατασκευή επιταχυνόμενων οπτικών κυμάτων στο παραξονικό όριο, των οποίων τα χαρακτηρηστικά διάδοσης όπως τροχιά, μέγιστο πλάτος και εύρος θα είναι πλήρως ελεγχόμενα. Στην περίπτωση οπτικών κυμάτων που επιταχύνονται κατά μήκος γενικότερων κυρτών τροχιών, η διάδοση τους πειργράφεται απο συναρτήσεις τύπου Airy οι οποίες μεταβάλλονται ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηρηστικά της προκαθορισμένης τροχιάς. Επιπρόσθετα, θα μελετήσουμε τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων στο μη παραξονικό όριο κατα μήκος κυκλικών, ελλειπτικών και γενικότερων κυρτών τροχιών. Ανεξάρτητα απο την προκαθορισμένη τροχιά που επιλέγουμε, εφαρμόζοντας ασυμπτοτικές μεθόδους σε μια περιοχή κοντά στην καυστική του κύματος, βρίσκουμε λύσεις τύπου Airy οι οποίες εξαρτώνται άμεσα απο τα γεωμετρικά χαρακτηρηστικά της προεπιλεγμένης τροχιάς. Επιπλέον, μέσω της μεθοδολογίας μας ο παράλληλος έλεγχος της τροχιάς, του πλάτους, καθώς και του εύρους του κύματος κατα μήκος της τροχιάς είναι εφικτός. Ο έλεγχος της διάδοσης επιταχυνόμενων κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Στα πλαίσια της εργασίας μας μελετάμε τη διάδοση τέτοιων κυμάτων κατα μήκος γενικότερων κυρτών τροχιών. Επιπλέον, εντοπίζοντας τις παραμέτρους οι οποίες καθορίζουν τα χαρακτηρηστικά εστίασης τέτοιων κυμάτων, μπορούμε να τις προσαρμόσουμε κατάλληλα έτσι ώστε να αυξήσουμε την μέγιστη ένταση του κύματος στο εστιακό σημείο, και να επιτύχουμε την άμεση απόσβεση της μετά απο αυτό. Εκτός απο τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων, στα πλαίσια αυτής της εργασίας μελετάμε και τη διάδοση δεσμών τύπου Bessel μηδενικής τάξης και οπτικών δινών τύπου Bessel υψηλότερης τάξης. Πιο συγκεκριμένα, στόχος μας είναι ο παράλληλος έλεγχος του μέγιστου πλάτους και του εύρους του κύριου λοβού ή της ακτίνας του κενού πυρήνα, στην περίπτωση κυμάτων Bessel μηδενικής και υψηλότερης τάξης αντίστοιχα.