Methods for identifying models of complex structures using information from measured vibrations
Authors: Ντότσιος Ευάγγελος 
Published: January 2014

Στόχος της εργασίας είναι η ανάπτυξη και πιστοποίηση μεθοδολογιών για την αναγνώριση δυναμικών μοντέλων σύνθετων κατασκευών καθώς και για την πρόβλεψη της συσσώρευσης βλαβών λόγω κόπωσης, με αξιοποίηση πληροφοριών από μετρήσεις της ταλαντωτικής απόκρισης των κατασκευών. Τα αναγνωρισμένα μοντέλα αναφέρονται σε μαθηματικά ιδιομορφικά μοντέλα καθώς και σε μηχανικά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων. Οι προτεινόμενες μεθοδολογίες καλύπτουν εφαρμογές κυρίως σε κατασκευές οχημάτων εδάφους/αέρος αλλά και κατασκευές πολιτικού μηχανικού. Η εργασία είναι χωρισμένη σε τρία συσχετιζόμενα μέρη. Μέρος Α: Παρουσιάζονται μεθοδολογίες βελτιστοποίησης ελαχίστων τετραγώνων για την αναγνώριση ιδιομορφικών μοντέλων μη κλασικής απόσβεσης κατασκευών χρησιμοποιώντας (1) μετρήσεις απόκρισης και μετρήσεις διέγερσης στις πολλαπλές βάσεις της κατασκευής, και (2) μετρήσεις μόνο της απόκρισης της κατασκευής σε διέγερση από άγνωστα λειτουργικά φορτία Για την πρώτη περίπτωση, αξιοποιήθηκε η ενιαία δομή των εξισώσεων στο πεδία χρόνου και συχνοτήτων για την ανάπτυξη αλγορίθμου και λογισμικού αναγνώρισης κοινό για τις δύο διατυπώσεις. Η μεθοδολογία αναγνώρισης βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του μέτρου της διαφοράς μεταξύ των μετρούμενων και των προβλεπόμενων από το ιδιομορφικό μοντέλο χρονοϊστοριών απόκρισης για το πεδίο χρόνου καθώς και του μέτρου της διαφοράς μεταξύ του μετασχηματισμού Fourier των μετρούμενων και των προβλεπόμενων από το ιδιομορφικό μοντέλο χρονοϊστοριών απόκρισης για το πεδίο συχνοτήτων. Για τη δεύτερη περίπτωση, η μεθοδολογία βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του μέτρου της διαφορας μεταξύ των μετρούμενων και των προβλεπόμενων από το ιδιομορφικό μοντέλο συναρτήσεων διαφασματικής πυκνότητας. Αξιοποιήθηκε η δομή των εξισώσεων για την ανάπτυξη υπολογιστικά αποδοτικών αλγορίθμων δυο και τριών βημάτων για την επίλυση του έντονα μη-κυρτού, μη γραμμικού, προβλήματος βελτιστοποίησης που προκύπτει για τον προσδιορισμό των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών, όπως ο αριθμός των ιδιομορφών, οι ιδιοσυχνότητες, οι συντελεστές απόσβεσης, οι ιδιομορφικές συνιστώσες και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συνεισφοράς. Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο δύο βημάτων τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά υπολογίζονται γρήγορα και με ακρίβεια επιλύοντας δύο αλγεβρικά γραμμικά συστήματα και εφαρμόζοντας ανάλυση SVD. Το τρίτο βήμα του αλγόριθμου επιλύει το αρχικό μη γραμμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας ως αρχικές εκτιμήσεις των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών τις τιμές που προκύπτουν από τα δύο πρώτα βήματα, επιταχύνοντας αισθητά τη σύγκλιση των διαθέσιμων τεχνικών ελαχιστοποίησης βαθμίδας. Η εφαρμογή του τρίτου βήματος του αλγορίθμου κρίνεται απαραίτητη για τον υπολογισμό κυρίως των κοντινών και επικαλυπτόμενων ιδιομορφών. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αυτοματοποιεί την εκτίμηση των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών χωρίς την, η με ελάχιστη, επέμβαση του χρήστη και επομένως είναι εφαρμόσιμη στη διαρκή, real-time παρακολούθηση της δομικής ακεραιότητας κατασκευών. Μέρος Β: Παρουσιάζονται καινοτόμες μέθοδοι αναθεώρησης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων και πρόβλεψης της απόκρισης κατασκευών βάσει των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών. Εξετάζεται και αναδεικνύεται η αντιστοιχία μεταξύ των μεθόδων πολυκριτηριακής αναγνώρισης, συμβατικής viii μονοκριτηριακής αναγνώρισης σταθμισμένων υπολοίπων, και Bayesian στατιστικής αναγνώρισης μοντέλων κατασκευών. Οι μέθοδοι καταλήγουν στη αναγνώριση πολλαπλών Pareto βέλτιστων μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων με σημαντική μεταβλητότητα, ενώ επίσης προτείνεται μέθοδος επιλογής του προτιμητέου Pareto μοντέλου. κατάστασης των τάσεων.