Development of a simulation tool for MHD flows under nuclear fusion conditions
Authors:   , Mas de les Valls Ortiz Elisabet 
Published: October 2023

In Nuclear Fusion Technology, MHD flows can be encountered in liquid metal (LM) breeding blankets, the part of a fusion reactor where tritium, one of the fusion fuels, is to be produced. There are several types of LM breeding blankets, which can be classified according to the fraction of the thermal load extracted by the LM. Such classification provides valuable information on liquid metal flow properties. For instance, if no heat removal is carried out by the LM, its velocity can be quite low, what makes buoyancy the predominant force in front of inertia.
The flow inside breeding blanket channels can be very complex, particularly in those blanket types where buoyancy plays a relevant role. The understanding of the flow nature, including the possible instabilities that might appear, the exact knowledge of flow profiles for tritium control purposes, and the prediction of thermal fluxes for thermal efficiency analysis are of great interest for blanket design optimization.
In this direction, a thermal-MHD coupled simulation tool has been implemented in the OpenFOAM toolkit. The resultant code can be understood as a preliminary predictive tool for liquid metal breeding blanket channel design. The developed code is a transient 3D tool that accounts for thermal-MHD coupling and can deal with several layers of materials. Various MHD modeling strategies have been studied, starting with the implementation of an induced magnetic field formulation and continuing with an electric potential formulation based on the low magnetic Reynolds approximation, in this case using the conservative formula of the Lorentz force proposed by Ni et al. (2007). Two pressure-velocity couplings have been analyzed. The first one is based on a projection method whereas the second one, which has proved to be more robust, follows a PISO-like algorithm (Weller et al. 1998). The thermal coupling has been achieved by means of the Boussinesq hypothesis. The developed tool accounts for the linear wall function for Hartmann boundary layers from Leboucher (1999), which reduces substantially the CPU time of the simulations. The code also accounts for fluid-solid thermal and electrical coupling by means of implicit coupling of fluid and solid grids. Special attention has been placed in correctly coupling liquid-solid energy transport equations by means of the conservative form of the equations in both domains. All along the development process, validation steps have been carried out
with successful results.
An alternative thermal-MHD tool has also been implemented following the 2D approach from Sommeria and Moreau (1982). Such code accounts for the 0-equation Q2D turbulence RANS model from Smolentsev and Moreau (2006).
Three application cases are considered. In the first case, the integrated effect of volumetric heating and magnetic field on tritium transport in a U-bend flow, as applied to the EU HCLL blanket concept, is studied. The second application case corresponds to the thermal analysis of the blanket design that is being developed in the framework of the Spanish National Project on Breeding Blanket Technologies TECNO_FUS (through CONSOLIDER-INGENIO 2010 Programme). The third and last case includes the instability analysis of a pressure-driven MHD flow in a horizontal channel with a constant thermal load.
The application cases have not only shown the code capabilities to simulate liquid metal channels in breeding blankets but, also, have provided a useful know-how on flow properties inside those channels.

En Tecnologia de Fusió Nuclear, per descriure la circulació de fluids dins dels embolcalls regeneradors de metall líquid (ML) cal recórrer a la magnetohidrodinàmica (MHD). Un embolcall regenerador (o tritigeni) és la zona d'un reactor de fusió on es produeix triti, un dels combustibles de fusió. Els embolcalls regeneradors de ML poden classificar-se atenent a la fracció de la càrrega tèrmica extreta pel ML. Aquesta classificació proporciona informació valuosa sobre les propietats del flux de metall líquid. Per exemple, si el ML no extreu potència tèrmica, la seva velocitat pot ser bastant baixa, el que implica que la força dominant sigui la flotació en front de la inèrcia.
El flux dins dels canals d’un embolcall regenerador pot ser molt complex, especialment en aquells tipus d’embolcall on la flotació juga un paper rellevant. La comprensió de la naturalesa del flux, incloent les inestabilitats que podrien aparèixer, el coneixement exacte dels perfils de flux per al control de triti, i la predicció de fluxos tèrmics per a l’anàlisi de l’eficiència tèrmica són de gran interès per a l’optimització del disseny.
En aquest sentit, s’ha implementat un codi de simulació acoblada tèrmica-MHD en l’eina de codi lliure OpenFOAM. El codi resultant pot ser entès com una eina predictiva preliminar per al disseny dels canals de ML dels embolcalls regeneradors. El codi desenvolupat permet el càlcul transitori en 3D amb acoblament tèrmic-MHD i pot tractar amb diverses capes de materials. S’ha estudiat diferents models MHD, començant per la implementació d’una formulació basada en el camp magnètic induït i continuant amb una formulació basada en el potencial elèctric mitjançant l’aproximació per a Reynolds magnètics baixos, en aquest darrer cas utilitzant la fórmula conservativa de la força de Lorentz proposada per Ni et al. (2007). S’han analitzat dos
acoblaments pressió-velocitat. El primer acoblament es basa en un mètode de projecció, mentre que el segon, que ha demostrat ser més robust, segueix un algorisme tipus PISO (Weller et al. 1998). L’acoblament tèrmic s'ha modelat per mitjà de la hipòtesi de Boussinesq.
El codi desenvolupat compta amb la funció de paret lineal de Leboucher (1999) per a les capes límit de Hartmann, cosa que redueix substancialment el temps de CPU de les simulacions. El codi també inclou acoblament tèrmic i magnètic líquid-sòlid mitjançant l'acoblament implícit de les malles del fluid i del sòlid. S’ha tingut una cura especial en realitzar correctament aquest acoblament fluid-sòlid fent ús de la forma conservativa de l’equació d’energia en ambdós dominis. Al llarg del procés de desenvolupament, s’han dut a terme les corresponents validacions amb resultats satisfactoris.
També s'ha implementat un codi tèrmic-MHD alternatiu basat en el model MHD 2D de Sommeria i Moreau (1982). Aquest segon codi té implementat el model RANS de 0-equacions de Smolentsev i Moreau (2006) per a la turbulència Q2D. Els codis desenvolupats s’han emprat en tres casos d’interès. En el primer cas, s’ha estudiat l’efecte integrat de l’escalfament volumètric i el camp magnètic en el transport de triti en un canal en U, com el que es pot trobar en el disseny d’embolcall regenerador UE HCLL. En el segon cas, s’ha realitzat una anàlisi tèrmica del disseny d’embolcall que s’està definint dins del Programa Nacional Espanyol en Tecnologia d’Embolcalls Regeneradors TECNO_FUS (a través del Programa CONSOLIDER-INGENIO 2010). En el tercer i últim cas, s’han analitzat les inestabilitats que tenen lloc en fluxos MHD en canals horitzontals amb gradient de pressió extern, amb camp magnètic transversal i amb una càrrega tèrmica uniforme. Els casos d’aplicació no només han demostrat la capacitat del codi per simular canals de metall líquid en embolcalls regeneradors; també han permès caracteritzar el flux a l’interior d’aquests canals.