Αναλυτικές προσεγγίσεις στην προσομοίωση υπόγειων ροών και στη βέλτιστη διαχείριση υπόγειων υδατικών πόρων
Authors: Νικολέτος Ηρακλής 
Published: January 2022

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναλύονται προβλήματα διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων. Το κύριο τμήμα της εργασίας χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει προσεγγιστικές αναλυτικές λύσεις για την προσομοίωση υπόγειων ροών. Το δεύτερο μέρος πραγματεύεται την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης από σύστημα γεωτρήσεων σε υδροφορείς υπό πίεση και υδροφορείς με διαρροή υπό πίεση. Στο πρώτο μέρος πραγματοποιήθηκε έρευνα για την εύρεση προσεγγιστικών τύπων που υπολογίζουν την πτώση στάθμης σε οποιοδήποτε σημείου ημιάπειρου υδροφορέα που περιορίζεται από δύο ευθύγραμμα όρια που τέμνονται υπό τυχούσα γωνία, μεταξύ 90ο και 180ο. Η διερεύνηση έγινε για πεδία ροής που περιορίζονται είτε από δύο όρια δεξαμενής είτε από δύο αδιαπέρατα όρια. Ως βάση για την εύρεση αναλυτικών εκφράσεων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των εικόνων. Κύριο χαρακτηριστικό των προτεινόμενων λύσεων είναι η ακριβής τήρηση όλων των οριακών συνθηκών. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν δίκλαδες συναρτήσεις, που εξασφαλίζουν τη συνέχεια των τιμών του υδραυλικού φορτίου στο πεδίο ροής. Μόνο μειονέκτημα είναι η ασυνέχεια στο πεδίο των ταχυτήτων κατά μήκος μιας συγκεκριμένης ευθείας.Η αξιολόγηση των προσεγγιστικών λύσεων έγινε με σύγκριση των αποτελεσμάτων τους με αυτά που προκύπτουν από το λογισμικό MODFLOW. Οι αποκλίσεις ήταν μικρές σε οποιοδήποτε σημείο του πραγματικού υδροφορέα. Το βασικό πλεονέκτημα των προτεινόμενων λύσεων συγκριτικά με αριθμητικές μεθόδους επίλυσης είναι το μικρό υπολογιστικό φορτίο που απαιτείται. Αυτό επιτρέπει τον συνδυασμό τους με μεθευρετικές μεθόδους για τη βέλτιστη διαχείριση προβλημάτων υδατικών πόρων με πολύ μικρότερο υπολογιστικό κόστος, συγκριτικά με τις απαιτήσεις που υπάρχουν όταν αυτές συνδυάζονται με αριθμητικά μοντέλα. Επιπλέον, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων είναι ικανοποιητική χωρίς να απαιτείται δημιουργία ή πύκνωση κανάβου σε χαρακτηριστικά σημεία, ενώ δεν χρειάζεται τοποθέτηση φανταστικών ορίων για να περικλείσουν το πραγματικό ημιάπειρο πεδίο ροής. Αξίζει ακόμη να σημειωθεί ότι οι προτεινόμενες λύσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλες επιστημονικές περιοχές (π.χ. ηλεκτροστατικά ή μαγνητικά πεδία). Στο δεύτερο μέρος της διδακτορικής διατριβής χρησιμοποιήθηκαν οι πολλαπλασιαστές Lagrange για την αναλυτική εύρεση των ολικών ακροτάτων των συναρτήσεων κόστους άντλησης από σύστημα πηγαδιών σε περιορισμένους υδροφορείς και περιορισμένους υδροφορείς με διαρροή, υπό συνθήκες μόνιμης, μη μόνιμης και διακοπτόμενης ροής. Παράλληλα αναπτύχθηκε λογισμικό που πραγματοποιεί τον υπολογισμό βέλτιστης κατανομής των παροχών με στόχο την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης στους προαναφερθέντες υδροφορείς. Ο χρήστης του υπολογιστικού εργαλείου εισάγει τις συντεταγμένες των γεωτρήσεων και τις παραμέτρους του υδροφορέα και λαμβάνει την κατανομή των παροχών και τις τιμές των πτώσεων στάθμης στις παρειές τους. Με αυτό τον τρόπο υπάρχει καλύτερος εποπτικός έλεγχος της απόκρισης των υπόγειων υδροφορέων, ενώ ταυτοχρόνως συγκεντρώνονται πολλά προβλήματα ελαχιστοποίησης κόστους άντλησης σ’ ένα ενιαίο λογισμικό. Γενικό συμπέρασμα από όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν στην διατριβή είναι ότι το κόστος άντλησης ελαχιστοποιείται, όταν οι πτώσεις στάθμης στις παρειές των πηγαδιών είναι μεταξύ τους ίσες. Τέλος, δίνεται ένα παράδειγμα συνδυασμού των προσεγγιστικών αναλυτικών λύσεων, οι οποίες παρουσιάζονται στην εργασία αυτή, με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων. Παρουσιάζεται ένα σύστημα πέντε πηγαδιών, που αντλούν από ημιάπειρο περιορισμένο υδροφορέα υπό συνθήκες μόνιμης ροής. Στόχος είναι η εύρεση της βέλτιστης κατανομής της συνολικώς απαιτούμενης παροχής για να ελαχιστοποιηθεί το κόστος άντλησης. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι το κόστος άντλησης ελαχιστοποιείται, όταν οι πτώσεις στάθμης στις παρειές των πηγαδιών τείνουν να γίνουν ίσες. Παρόμοια συμπεράσματα έχουν προκύψει και στο δεύτερο μέρος της διατριβής, όπου μελετήθηκαν άπειροι και ημιάπειροι υδροφορείς, που περιορίζονται από ένα ευθύγραμμο όριο.