Árhatás és profitabilitás heterogén ágens modellekben
Authors:   , Víg Attila András 
Published: March 2023

A dolgozatban pénzügyi piacot modellezünk. Modellünk a heterogén ágens irodalomba illeszthető be, mivel a piacot előre definiált, heurisztikus stratégiát követő kereskedők népesítik be. A kereskedők a piacon elérhető kockázatos és kockázatmentes eszközzel kereskednek, azokból portfóliót képeznek. A megjelenített kereskedő típusok az irodalomban szokásos, így kanonikusnak tekinthető fundamentális, technikai (trendkövető és kontrariánus) és indexkövető kereskedők. A dolgozat központi gondolata az, hogy az aktívan kereskedő szereplőknek köszönhetően pillanatnyi keresleti-kínálati egyensúlytalanság alakul ki, és ez az egyensúlytalanság közvetlenül megjelenik a kockázatos eszköz dinamikájában. A kereskedők tényle-ges árhatással bírnak a piacon. A dolgozatban az irodalomtól eltérő módon nagy hang-súlyt fektetünk a modellek sztochasztikus jellegének vizsgálatára. Ennek megfelelően több megállapításunk is a központi szerepet betöltő folyamatok (trend indikátor, árdiszlokáció, piaci vagyonarányok) sztochasztikus viselkedésével kapcsolatos. A dolgozatban két modellcsaládot vizsgálunk. A 3. fejezetben a volatilitás és a kereskedők piaci vagyonaránya konstans, nemlineáris hatások a pozíciófüggvényeken keresztül jelennek meg. A 4. fejezetben a volatilitást endogenizáljuk, és a vagyonarányokat is fejlesztjük. Megfogalmazott téziseink a következők. • Ha a kereskedők árhatása és pozíciófüggvénye is lineáris, akkor a trendkövető kereskedők akár végletes módon is destabilizálhatják a piacot. A dolgozatban meg-adjuk a stabilitás pontos feltételét, miszerint a trendkövetők piaci ereje nem halad-hatja meg számottevően a fundamentális kereskedőkét. • Az előző lineáris feltételezések mellett megadtunk a piacot meghatározó kétdimenziós (fundamentális árdiszlokáció és trend indikátor) rendszer invariáns eloszlását, mely gaussinak adódott. • A trendkövetők pozíciófüggvényére az irodalomban gyakori feltevés egy speciális, nemlineáris függvény. Ebben az esetben analitikusan meghatároztuk a trend indikátor invariáns eloszlásának sűrűségfüggvényét. Ez az eloszlás hangsúlyosan nem normális. Ha a trendkövetők piaci ereje nagy, még kétmoduszú is lehet. • A kétmóduszú eloszlás feltétele éppen megegyezik a linearizált modellben megadott piaci stabilitási feltétellel. Ez arra utal, hogy amennyiben a trendkövetők piaci ereje számottevően meghaladja a fundamentális kereskedőkét, akkor nagy mértékű és perzisztens trendek rendszeresen megjelenhetnek a piacon, hosszantartó trendek váltogatják egymást. A kétmóduszúság megjelenését eszerint egyfajta lokális instabilitásként értelmezzük. • A Bitcoin és az SP500 árfolyamait megvizsgálva találtunk arra utaló jeleket, hogy az előbbi esetén erősebben megjelenik a momentum-hatás, mint az utóbbiban. Ez összhangban van a várakozásainkkal és az előző tézissel, hiszen az SP500 index egy érett piacot testesít meg, ahol lehet értelme fundamentális értékről beszélni, és ennek megfelelően sok piaci elemző vizsgál fundamentális értelemben. Ezzel szemben a Bitcoin esetében a fundamentális érték alig értelmezhető, ezen az új piacon minden bizonnyal a technikai kereskedők dominálnak. • A trend indikátor invariáns eloszlása az endogén volatilitásnak köszönhetően t-eloszlásúnak adódik, amelynek pontos sűrűségfüggvényét kiszámoljuk. A modell-paraméterek és az eloszlás kapcsolata olyan, hogy a trend indikátor invariáns eloszlása éppen akkor vastag szélű amikor a destabilizáló hatású trendkövetők dominálnak a piacon. • A trendkövetők által gerjesztett nagy volatilitásnak köszönhetően hosszú távú egyensúly alakul ki trendkövető és az indexkövető kereskedő között. A trendkövető kereskedő sokáig nyereséges tud maradni azzal, hogy a saját maga által gerjesztett buborékot meglovagolja. A dominanciájával párhuzamosan azonban az endogén volatilitásnak köszönhetően a kockázat is olyan mértékben megnő, hogy hirtelen nagy veszteségeket szenved el, és ezzel a hirtelen, buborékszerű áremelkedésnek is vége szakad. Ez a ciklikus egyensúly a modell központi kétdimenziós dinamikai rendszerének fázisábráin megjelenő örvénylő viselkedés képében köszön vissza, illetve szimulációk segítségével is illusztráljuk.