Προσεγγίσεις γενετικού προγραμματισμού για διαχείριση της πολυπλοκότητας συστημάτων με εφαρμογή στη διοίκηση παραγωγής
Authors: Μπουλάς Κωνσταντίνος 
Published: November 2021

Ο γενετικός προγραμματισμός είναι μία κατηγορία των μεθόδων της Τεχνητής Νοημοσύνης που είναι εμπνευσμένες από τη φύση. Μιμείται την λειτουργία του DNA στην εξελικτική αναπαραγωγή των οργανισμών για να κατασκευάζει λύσεις που στη συνέχεια υπόκεινται σε μία διαδικασία αξιολόγησης της αποτελεσματικότητος τους στην επίλυση του τιθέμενου προβλήματος. Όταν το πρόβλημα για επίλυση ανήκει στην κατηγορία της συμβολικής παλινδρόμησης, απεικονίζεται από ένα διάνυσμα δεδομένων το οποίο θα πρέπει να επαληθεύεται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο από τη συνάρτηση που δημιουργεί ως λύση ο γενετικός προγραμματισμός. Ο γενετικός προγραμματισμός εκμεταλλεύεται την πληροφορία που υπάρχει κρυμμένη στα δεδομένα χωρίς να απαιτεί ρητή καθοδήγηση από τον άνθρωπο πειραματιστή, ο οποίος επεμβαίνει με έμμεσο τρόπο, μειώνοντας την επίδραση της ανθρώπινης προκατάληψης. Ανήκει στην κατηγορία των μεθευρετικών αλγορίθμων και προτείνεται ως η μέθοδος για την διερεύνηση της συμπεριφοράς πολύπλοκων συστημάτων. Εδώ γίνεται επικέντρωση στα συστήματα παραγωγής που συναντώνται στη βιομηχανία και εντάσσονται στην επιχειρησιακή έρευνα. Οι αρχές στην μοντελοποίηση αυτών των συστημάτων συναντώνται και σε άλλα συστήματα όπως τα συστήματα αναμονής, στην διοίκηση λειτουργιών, σε ροή εργασιών όπως αυτές που απαντώνται στο δημόσιο τομέα, στις τηλεπικοινωνίες και αλλού. Το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει ο γενετικός προγραμματισμός είναι η εξαγωγή μαθηματικών σχέσεων για την προσεγγιστική εκτίμηση του ρυθμού παραγωγής αυτών των συστημάτων. Το πρόβλημα μετρά σχεδόν επτά δεκαετίες από την δημοσίευση της πρώτης σχέσης για ένα τέτοιο σύστημα. Σε αυτό το χρονικό διάστημα ελάχιστες ακριβείς σχέσεις έχουν προταθεί καταδεικνύοντας την δυσκολία του προβλήματος. Ακόμη και η ακριβής αριθμητική επίλυση μπορεί να γίνει για μικρά σχετικά συστήματα, ενώ για τα αμέσως πολυπλοκότερα, γίνεται ένα υπολογιστικά αδύνατο πρόβλημα ακόμη και για τα πλέον σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα. Για την εξαγωγή προσεγγιστικών σχέσεων που γενικεύουν καλά μία διαδικασία παραγωγής δεδομένων εκπαίδευσης των αλγορίθμων μεθοδεύεται στην παρούσα διδακτορική διατριβή. Δεδομένα από τη Μαρκοβιανή ανάλυση τροφοδοτούν υλοποιήσεις του γενετικού προγραμματισμού που δίνει καλές λύσεις για μία σειρά συστημάτων. Η μεταανάλυση των αποτελεσμάτων δείχνει ότι συναντάται συχνά ως δομή της λύσης ο λόγος δύο πολυωνύμων. Και οι λύσεις που έχουν άλλη δομή με κάποιο τρόπο σχετίζονται με λόγο πολυωνύμων. Η διερεύνηση της παραπάνω παρατήρησης οδήγησε στην δημιουργία ενός υβριδικού σχήματος όπου ο γενετικός προγραμματισμός κατασκευάζει τη δομή της λύσης και ένας γενετικός αλγόριθμος ρυθμίζει τις τιμές των συντελεστών και εκθετών μονωνύμων. Αυτά τα μονώνυμα δημιουργούν το λόγο δύο πολυωνύμων. Έτσι το υβριδικό σχήμα γενετικού προγραμματισμού και γενετικού αλγορίθμου δημιουργεί μόνον λύσεις που είναι λόγος δύο πολυωνύμων. Το σχήμα γενικεύει καλύτερα από το γενετικό προγραμματισμό δίνοντας σοβαρές ενδείξεις ότι η ακριβείς λύσεις έχουν αυτή τη δομή. Υπό αυτή την οπτική έγινε η επανεξέταση των ακριβών λύσεων που υπάρχουν, έχοντας σαν σκοπό ότι μπορεί να γίνει η επαγωγή λύσεων για μεγαλύτερα συστήματα. Με τη χρήση των γράφων, που χρησιμοποιούνται στα συστήματα παραγωγής κυρίως ως απεικονιστικό εργαλείο, περιγράφηκε ένας χώρος πιθανότητας και αναπτύχθηκε μία μέθοδος για την εξαγωγή των στάσιμων πιθανοτήτων των συστημάτων με συμβολική μορφή. Αυτό έγινε με την ερμηνεία του ζευγνύοντος δέντρου, και την απαρίθμηση όλων των ζευγνυόντων δέντρων που καταλήγουν σε μία κατάσταση του συστήματος. Από το σημείο αυτό και μετά η έκφραση όλων των μετρικών απόδοσης των συστημάτων είναι θέμα άλγεβρας. Μία σειρά από συστήματα επιλύθηκαν, κάποια εκτός συστημάτων παραγωγής, με τη χρήση της γενικής μεθόδου που αναπτύχθηκε στην παρούσα διατριβή. Η μέθοδος επιλύει συμβολικά ή και αριθμητικά τουλάχιστον τα συστήματα που μπορούν να εκφραστούν ως Μαρκοβιανές αλυσίδες. Έγιναν παρατηρήσεις σχετικά με το μέγεθος των λύσεων, τη δομή τους και την εμφάνιση μοτίβων στους γράφους που αυξάνουν με τρομακτικά ταχύ ρυθμό το μέγεθος των ακριβών λύσεων. Το μεγάλο μέγεθος των ακριβών λύσεων είναι στην ουσία ο παράγοντας που δεν επέτρεψε την εξαγωγή μαθηματικών σχέσεων κλειστού τύπου όλα τα προηγούμενα χρόνια. Η χρήση κλασσικών μεθόδων όπως διαφορικός λογισμός και λογισμός πιθανοτήτων τις καθιστά εξαιρετικά δύσχρηστες. Εδώ χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των γράφων, μέσα από ένα μοντέλο του μοντέλου των Μαρκοβιανών διαδικασιών των υποκείμενων συστημάτων που επέτρεψε την επίλυση αυτών των συστημάτων και αναμένεται να συνεισφέρει μελλοντικά στη διεύρυνση των γνώσεων μας γι αυτά.