Ασαφή υβριδικά μοντέλα για την ανάλυση και αξιολόγηση ακραίων υδρολογικών φαινομένων
Authors: Παπαδόπουλος Χριστόφορος 
Published: March 2022

Τα ακραία υδρολογικά φαινόμενα των πλημμυρών και της ξηρασίας αποτελούν φυσικούς κινδύνους που οι γενεσιουργές τους αιτίες είναι κλιματικές και υδρομετεωρολογικές διαταραχές. Οι επιπτώσεις τους όμως, είτε άμεσες είτε έμμεσες, δεν εκτείνονται μόνο στα οικολογικά συστήματα, αλλά συνδέονται με ένα ευρύ φάσμα λειτουργιών των ανθρωπογενών συστημάτων και φυσικά με την ίδια την ανθρώπινη ζωή. Ιδιαίτερα, τις τελευταίες δεκαετίες επικρατεί περισσότερος προβληματισμός στην επιστημονική κοινότητα για τις καταστροφικές διαστάσεις αυτών των φαινομένων, καθώς έχουν παρατηρηθεί αυξητικές τάσεις, τόσο ως προς το πόσο συχνά εμφανίζονται, όσο και ως προς τη δριμύτητα με την οποία εκδηλώνονται τα πλημμυρικά γεγονότα και οι περίοδοι ξηρασίας. Μία νέα σχετικά μαθηματική θεώρηση με την οποία μπορούν προσεγγιστούν διάφορες προβληματικές αναφορικά με τα φαινόμενα αυτά είναι η ασαφής λογικής και η θεωρία των ασαφών συνόλων. Ο ιρανό−αμερικανός ηλεκτρολόγος μηχανικός Lotfi A. Zadeh (1921-2017) το 1965 εισήγαγε πρώτος την ασαφή λογική, η οποία είναι μία πλειότμη λογική, όπου οι μεταβλητές μπορούν να λάβουν άπειρες τιμές στο διάστημα τιμών μεταξύ του 0 και του 1 (συμπεριλαμβανομένων των οριακών τιμών), γενικεύοντας έτσι την κλασική δίτιμη λογική και τα κλασικά σύνολα. Η ασαφής λογική έχει την ιδιότητα να προσομοιώνει τον ανθρώπινο τρόπο σκέψης λειτουργώντας είτε με αυτόνομα εργαλεία είτε συνδυαστικά με άλλες μεθόδους βρίσκοντας ευρεία εφαρμογή σε προβλήματα από διαφορετικά επιστημονικά πεδία.Σε αυτήν την κατεύθυνση, σκοπός της παρούσας διατριβής αποτελεί η διερεύνηση προβληματικών, με την ανάπτυξη και εφαρμογή πρωτότυπων υβριδικών μεθοδολογιών, που βασίζονται στις αρχές της ασαφούς λογικής και της θεωρίας των ασαφών συνόλων.Η διατριβή διαχωρίζεται σε τέσσερα μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει την εισαγωγή όπου δίνεται η ερμηνεία των ακραίων υδρολογικών φαινομένων ως φυσικοί κίνδυνοι, ενώ παρατίθενται πιο αναλυτικά η δομή και ο σκοπός της διατριβής. Το πρώτο μέρος ολοκληρώνεται με την παράθεση βασικών στοιχείων της ξηρασίας και των πλημμυρών αναφορικά με τα χαρακτηριστικά τους και τα συμβατικά εργαλεία ανάλυσης και τους τρόπους αξιολόγησης των προβληματικών που πραγματεύεται η διατριβή. Το δεύτερο μέρος αποτελεί την θεωρία της μαθηματικής προσέγγισης των προβληματικών. Αρχικά παρατίθενται θεμελιώδεις έννοιες της ασαφούς λογικής και των ασαφών συνόλων, ενώ στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ασαφείς μέθοδοι και τα μοντέλα που αναπτύσσονται και εφαρμόζονται είτε σε συνδυασμό με υφιστάμενες μεθόδους είτε αυτόνομα. Στο δεύτερο μέρος γίνεται επίσης επεξήγηση της μαθηματικής συμβολής στις βασικές ασαφείς μεθοδολογίες που αναπτύσσονται στο πλαίσιο εκπόνησης της διατριβής.Το τρίτο μέρος περιλαμβάνει τις εφαρμογές των ασαφών υβριδικών μεθοδολογιών, καθώς και των τροποποιήσεων που αναπτύσσονται κατά τη διερεύνηση των προβληματικών. Οι εφαρμογές αφορούν συγκεκριμένες περιπτώσεις μελέτης, όπου για κάθε περίπτωση μελέτης παρατίθενται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα.Στο τελευταίο τέταρτο μέρος περιλαμβάνονται τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής συγκεντρωτικά και εκδηλώνονται γενικές κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα.Οι πλημμύρες και η ξηρασία είναι πολυδιάστατα φαινόμενα με βασικά χαρακτηριστικά την ένταση, τη διάρκεια και την έκταση που καταλαμβάνουν, τα οποία δεν έχουν τυποποιημένη κατανομή. Υπάρχει ανάγκη για ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών για τον προσδιορισμό και τη βελτίωση της σύζευξης μεταξύ θεωρητικών και εμπειρικών πιθανοτήτων με βάση το ιστορικό δείγμα, λαμβάνοντας υπόψη δυναμικά την εγγενή αβεβαιότητα των ιστορικών δειγμάτων.Η μέθοδος της απλής ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τη μέθοδο του παράγοντα συχνότητας για να βελτιώσει τη σύζευξη μεταξύ εμπειρικών και θεωρητικών πιθανοτήτων στην ανάλυση των φαινομένων. Πραγματοποιείται ανάλυση της μετεωρολογικής βάσει δειγμάτων ετήσιας αθροιστικής βροχόπτωσης από τον μετεωρολογικό σταθμό της Γόρτυνας στη νότιο Κρήτη. Επιπρόσθετα, πραγματοποιείται ανάλυση της υδρολογικής ξηρασίας βάσει ετήσιων αθροιστικών όγκων ποτάμιας απορροής του Π. Έβρου. Τα δεδομένα είχαν ληφθεί στη γέφυρα Πυθίου στο Διδυμότειχο, η οποία θεωρείται αντιπροσωπευτικό σημείο για ολόκληρη σχεδόν τη λεκάνη απορροής. Συνολικά ελέγχονται τέσσερις κατανομές (κανονική κατανομή, λογαριθμοκανονική κατανομή, κατανομή Pearson III και κατανομή log Pearson III), όπου τόσο για την μετεωρολογική όσο και για την υδρολογική ξηρασία, η κατανομή που περιγράφει καλύτερα τα συγκεκριμένα δείγματα είναι η κατανομή log Pearson III. Αναφορικά με τη μετεωρολογική ξηρασία, η κανονική κατανομή και η κατανομή Pearson προσαρμόζονται επίσης ικανοποιητικά, ενώ μεγάλη ασάφεια εμφανίζει το μοντέλο στην περίπτωση της λογαριθμοκανονικής κατανομής. Αντίθετα, στην υδρολογική ξηρασία, η κανονική κατανομή θεωρείται ακατάλληλη να περιγράψει το συγκεκριμένο δείγμα, ενώ, εκτός της log Pearson III, ικανοποιητική προσαρμογή εμφανίζει επίσης η λογαριθμοκανονική κατανομή. Η μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοστεί εξίσου στην ανάλυση συχνότητας με τη μέθοδο του παράγοντα συχνότητας των πλημμυρών, όπου συνήθως χρησιμοποιείται η κατανομή μεγίστου τύπου Ι (Gumbel).Η μέθοδος των μη ασυμπτωτικών ασαφών εκτιμητών εφαρμόζεται στην ανάλυση και κατηγοριοποίηση της υδρολογικής ξηρασίας με βάση τον δείκτη SDI, ο οποίος χρησιμοποιεί τις αμερόληπτες εκτιμήτριες της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης με βάση το ιστορικό δείγμα. Η μέθοδος των ασαφών εκτιμητών χρησιμοποιείται, για να ενσωματώσει την αβεβαιότητα κατά τη σημειακή εκτίμηση των εν λόγω στατιστικών παραμέτρων, θεωρώντας τες ως ασαφείς αριθμούς. Κατά επέκταση, ο δείκτης SDI προκύπτει ασαφής αριθμός. Η εφαρμογή πραγματοποιείται στο ίδιο δείγμα ετήσιων αθροιστικών όγκων απορροής του Π. Έβρου, ενώ η ανάλυση επεκτείνεται στις περιόδους αναφοράς εντός του υδρολογικού έτους του τριμήνου, του εξαμήνου και του εννιαμήνου καταδεικνύοντας σημαντική μεταβολή της ξηρασίας κατά τη διάρκεια ορισμένων υδρολογικών ετών. Η αξιολόγηση της μετεωρολογικής και υδρολογικής ξηρασίας πραγματοποιείται κατά μία έννοια μέσω της κατηγοριοποίησης της ξηρασίας. Στη διατριβή παρουσιάζονται δύο τρόποι ασαφούς κατηγοριοποίησης της ξηρασίας. Στον πρώτο τρόπο αξιοποιούνται οι παραγόμενες ασαφείς γραμμικές σχέσεις από τα υβριδικά μοντέλα ασαφούς παλινδρόμησης με τη μέθοδο του παράγοντα συχνότητας και ασαφοποιούνται τα όρια προκαθορισμένων κατηγοριών ξηρασίας. Η κατηγοριοποίηση επιτυγχάνεται συγκρίνοντας τις παρατηρήσεις των θεωρούμενων μεταβλητών (κλασικοί αριθμοί) με τα ασαφοποιημένα όρια των κατηγοριών ξηρασίας. Ο δεύτερος τρόπος κατηγοριοποίησης πραγματοποιείται με τη χρησιμοποίηση του ασαφοποιημένου δείκτη SDI και την σύγκρισή του με τις κατηγορίες υδρολογικής ξηρασίας (κλασικά αριθμητικά διαστήματα). Για τις προαναφερθείσες συγκρίσεις εφαρμόζονται κατάλληλα ασαφή μέτρα. Παρατηρείται και στις δύο περιπτώσεις κατηγοριοποίησης αύξηση της ασάφειας, τόσο για τα σημαντικά ξηρά όσο και τα σημαντικά υγρά έτη. Στην περίπτωση της ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης αυτό συμβαίνει, επειδή αυξάνεται ο ασαφής συντελεστής του παράγοντα συχνότητας, ενώ στην περίπτωση που ο συντελεστής προκύψει κλασικός αριθμός η ασάφεια των ορίων παραμένει σταθερή. Στην περίπτωση του ασαφοποιημένου δείκτη SDI, η αύξηση της ασάφειας του δείκτη παρατηρείται με την αύξηση, σε όρους απόλυτης τιμής, του αριθμητή του λόγου, δηλαδή όσο απομακρύνεται η παρατήρηση από τον (ασαφοποιημένο) μέσο όρο.Η μέθοδος της πολλαπλής ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης εφαρμόζεται, προκειμένου να προσδιοριστεί ασαφής γραμμική σχέση μεταξύ του υπόγειου νερού και της ξηρασίας ή κύριων υδρομετεωρολογικών μεταβλητών της. Οι εφαρμογές της μεθόδου αναφέρονται σε υπόγεια υδροφόρα συστήματα με διαφορετικά χαρακτηριστικά, όπου αναδεικνύεται ο ρόλος της κοκκομετρικής σύστασης των εδαφικών σχηματισμών στον χρόνο απόκρισης του υπόγειου νερού. Συγκεκριμένα, η μέθοδος εφαρμόζεται για τη διερεύνηση της βραχύχρονης απόκρισης του υπόγειου νερού ως προς τις διακυμάνσεις της βροχόπτωσης, της δυνητικής εξατμισοδιαπνοής και της ποτάμιας απορροής. Πεδίο εφαρμογής αποτελεί ο ελεύθερος επιφανειακός υδροφορέας που φιλοξενείται εντός των τεταρτογενών αποθέσεων στο ανατολικό Δέλτα του Π. Νέστου. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, λόγω κυρίως της έντονης τοπικής ετερογένειας η συμπεριφορά του υπόγειου νερού είναι διαφορετική από θέση σε θέση. Ωστόσο, πλησίον της ακτογραμμής και του ποταμού όπου επικρατούν πιο αδρόκοκκα υλικά σε σχέση με τις πιο απομακρυσμένες περιοχές επιτυγχάνονται ικανοποιητικές ασαφείς γραμμικές σχέσεις. Η ασαφής γραμμική παλινδρόμηση εφαρμόζεται, επίσης, για τη δημιουργία ασαφούς σχέσης μεταξύ της μετεωρολογικής ξηρασίας και της στάθμης του υπόγειου νερού ενός υπόγειου υδροφόρου συστήματος που φιλοξενείται μέσα σε πιο λεπτόκοκκες αποθέσεις, στην αλλουβιακή πεδιάδα νοτιοανατολικά της Ξάνθης. Στην προκειμένη περιπτωσιολογική μελέτη, γίνεται η χρήση των τυποποιημένων δεικτών ξηρασίας SPI και RDISt, για να εκφραστεί το συσσωρευμένο έλλειμμα βροχόπτωσης σε σχέση με τις κανονικές συνθήκες του συστήματος, που στην περίπτωση πιο λεπτόκκοκων υλικών αναμένεται να διαδίδεται πιο βραδέως. Από την ανάλυση βάσει δειγμάτων από δύο διαφορετικά τμήματα της περιοχής έρευνας, ως προς την κοκκομετρική σύσταση των εδαφικών σχηματισμών, προκύπτει, πως η ετήσια ξηρασία του προηγούμενου υδρολογικού έτους συμβάλλει σημαντικά στη χειμερινή στάθμη του υπόγειου νερού, ενώ παράλληλα, σημαντική είναι και η επίδραση της τρίμηνης ξηρασίας του τρέχοντος υδρολογικού έτους. Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η μη διαθεσιμότητα καταγραφών της στάθμης του υπόγειου νερού για τους μήνες της αρδευτικής περιόδου. Στο νοτιοδυτικό τμήμα της περιοχής έρευνας, όπου επικρατούν πιο λεπτόκοκκα υλικά, παράγονται καλύτερες ασαφείς γραμμικές σχέσεις έναντι του βορειοδυτικού τμήματος, όπου λόγω του ποταμού Κόσυνθου εμφανίζονται πιο αδρόκοκκα υλικά. Με τη χρήση του ετήσιου και του τρίμηνου τυποποιημένου δείκτη ξηρασίας RDISt ως ανεξάρτητες μεταβλητές, προκύπτουν ελαφρώς καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με τα αντίστοιχα βάσει των τιμών του δείκτη SPI. Η αξιολόγηση της τρωτότητας συστημάτων έναντι των ακραίων υδρολογικών φαινομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί με μεθόδους πολλαπλών κριτηρίων, καθώς η έννοια μπορεί να αναλυθεί σε μια σειρά από κριτήρια και υπο−κριτήρια. Ο συνδυασμός των πολυκριτηριακών μεθόδων με την ασαφή λογική μπορεί να εκφράσει την αβεβαιότητα που προκύπτει κατά την αξιολόγηση των κριτηρίων και να περιγράψει τη γκρίζα περιοχή της απόφασης. Επιπλέον, η ικανότητα της ασαφούς λογικής να μοντελοποιεί τον τρόπο της ανθρώπινης σκέψης, ενισχύει την ερμηνευσιμότητα των υφιστάμενων πολυκριτηριακών μεθόδων. Η υβριδική μεθοδολογία που αναπτύσσεται, συνδυάζει στοιχεία της πολυκριτηριακής μεθόδου αποστάσεων TOPSIS και της μεθόδου ασαφούς αναγνώρισης προτύπων(fuzzy pattern recognition). Ως εκ τούτου, η απόφαση λαμβάνεται με βάση ένα μέτρο που δηλώνει τον βαθμό που ανήκει η κάθε εναλλακτική στην ιδεατή λύση, λαμβάνοντας υπόψη ταυτόχρονα την απόσταση από την ιδεατή και αντι−ιδεατή λύση. Το συγκεκριμένο μέτρο προτιμάται, γιατί βασίζεται στη βελτιστοποίηση σε αντίθεση με αυτό της συμβατικής μεθόδου. Η ασάφεια στην προκειμένη περίπτωση χρησιμοποιείται για την αιτιολόγηση του πολυκριτηριακού μοντέλου δίνοντας πιο ερμηνεύσιμα αποτελέσματα, και όχι για την ενσωμάτωση ασαφούς πληροφορίας που μπορεί να προκύψει κατά τον προσδιορισμό των βαρών ή κατά τη βαθμολόγηση των εναλλακτικών. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται στις πλυμμήρες, ενώ μπορεί να εφαρμοστεί και στην ξηρασία, δίνοντας τη δυνατότητα ταξινόμησης των εναλλακτικών σε πολλαπλές κατηγορίες ταυτόχρονα. Η ανάλυση πραγματοποιείται σε επίπεδο λεκάνης απορροής των ποταμών Νέστου και Στρυμόνα. Η κάθε λεκάνη απορροής διαχωρίζεται σε περιοχές με υψόμετρο <100m και >100m, όπου οι περιοχές της λεκάνης του Στρυμόνα είναι πιο τρωτές έναντι των πλημμυρών από τις αντίστοιχες της λεκάνης του Νέστου.Αναπτύσσεται μία ασαφής εκδοχή της μεθόδου της αναλυτικής ιεραρχικής διαδικασίας (fuzzy analytic hierarchy process−FAHP) σε συνδυασμό με τα ασαφή συστήματα συμπερασμού (fuzzy inference systems−FIS) τύπου Mamdani για την κατάταξη διακριτών εναλλακτικών ως προς την επιδεκτικότητά τους για εφαρμογή συστημάτων τεχνητού εμπλουτισμού του υπόγειου νερού με αξιοποίηση πλημμυρικών νερών. Η ασάφεια χρησιμοποιείται αρχικά, για να ενσωματώσει την αβεβαιότητα που προκύπτει κατά τον προσδιορισμό των βαρών των κριτηρίων λόγω της υποκειμενικότητας των κρίσεων των ειδικών στις αρχικές διμερείς συγκρίσεις. Τα βάρη των κριτηρίων τελικά προκύπτουν κλασικοί αριθμοί μέσα από έναν πίνακα με ασαφείς διμερείς συγκρίσεις. Έπειτα, η ασάφεια χρησιμοποιείται στη βαθμολόγηση των εναλλακτικών ασαφοποιώντας τις κλάσεις των κριτηρίων και σχεδιάζοντας ένα σύστημα ασαφών κανόνων εάν−τότε. Πεδίο εφαρμογής αποτελεί το υπόγειο υδροφόρο σύστημα της αλλουβιακής πεδιάδας νοτιοανατολικά της Ξάνθης, όπου οι πιο ευνοϊκές θέσεις προκύπτουν στο βορειοδυτικό τμήμα της περιοχής έρευνας. Ωστόσο, αυτό δεν αποτελεί απόλυτη κατάσταση λόγω της έντονης ετερογένειας της κοκκομετρικής σύστασης των εδαφικών σχηματισμών. Η μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοστεί είτε σε μικρό είτε σε μεγάλο δείγμα κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, όπως για παράδειγμα η διαθεσιμότητα λιθολογικών προφίλ, η παρουσία πλημμυρικών νερών, κ.ά., αποτελώντας μία πράσινη λύση στον προληπτικό σχεδιασμό μετριασμού των επιπτώσεων της ξηρασίας.Συνοπτικά, στη διατριβή αναπτύσσονται οι ακόλουθες υβριδικές ασαφείς μεθοδολογίες για την ανάλυση και αξιολόγηση των ακραίων υδρολογικών φαινομένων:Εφαρμογή υβριδικού ασαφούς μοντέλου πιθανοτήτων προκειμένου να ερμηνευθεί η αβεβαιότητα από τη σύζευξη μεταξύ του δείγματος και της θεωρητικής κατανομής πιθανότητας σε δείγματα βροχόπτωσης και ποτάμιας απορροής.Εφαρμογή υβριδικού ασαφούς στατιστικού μοντέλου για την ασαφοποίηση του δείκτη SDI (Steamflow Drought Index), ο οποίος χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της έντασης και την κατηγοριοποίηση της υδρολογικής ξηρασίας. Η ασάφεια υπεισέρχεται στον μέσο όρο και στην τυπική απόκλιση του δείγματος, για να ερμηνεύσει την αβεβαιότητα της σημειακής εκτίμησης των παραμέτρων.Χρήση μοντέλου πολλαπλής ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης για τον προσδιορισμό της σχέσης της ξηρασίας με το υπόγειο νερό υδροφορέων που φιλοξενούνται σε σχηματισμούς έντονης ετερογένειας. Το μοντέλο βρίσκει εφαρμογή σε περίπτωση μικρής διαθεσιμότητας δεδομένων.Χρήση υβριδικού ασαφούς πολυκριτηριακού μοντέλου για την αξιολόγηση της τρωτότητας συστημάτων έναντι πλημμύρας και ξηρασίας. Η ασάφεια χρησιμοποιείται προκειμένου να βελτιώσει την ερμηνεία του μέτρου απόφασης.Ανάπτυξη υβριδικής ασαφούς πολυκριτηριακής μεθοδολογίας για την επιλογή ευνοϊκών θέσεων για εφαρμογή συστημάτων τεχνητού εμπλουτισμού του υπόγειου νερού με αξιοποίηση πλημμυρικών νερών. Η συνδυαστική αυτή χρήση πλεοναζόντων επιφανειακών νερών και υπόγειων νερών αποτελεί πράσινο μέτρο στο πλαίσιο προληπτικού σχεδιασμού έναντι της ξηρασίας. Η κατάλληλη θέση επιλέγεται βάσει πολλαπλών κριτηρίων και η ασάφεια χρησιμοποιείται για να εκφράσει την αβεβαιότητα που προκύπτει κατά τον προσδιορισμό των κριτηρίων και τη βαθμολόγηση των εναλλακτικών.