APPROXIMATION OF THE DISTRIBUTION DENSITY OF TIME BETWEEN FAILURES OF A COMPUTING SYSTEM BY THE ROSENBLATT-PARZEN NONPARAMETRIC METHOD
Authors: Никулин В.С. , Пестунов А.И. 
Published: March 2022

Определение причин возникновения отказов оборудования является одной из главных задач организации экспериментальной оценки надежности объектов. Решению данной задачи в наибольшей степени отвечает статистическое оценивание плотности распределения случайных величин. Под случайной величиной в теории надежности рассматривают такие временные показатели, как моменты отказа и восстановления оборудования, а также время работы между отказами и время, требуемое для его восстановления после отказа. Проведено исследование по аппроксимации плотности распределения времени работы между отказами по данным из эксплуатации составного оборудования вычислительной системы. Данное оборудование является высоконадежным и характеризуется малым количеством отказов, а также отсутствием априорной информации о законе распределения случайных величин. По этим причинам в качестве метода аппроксимации рассмотрен непараметрический метод Розенблатта-Парзена. В исследуемом методе функция ядра отвечает за гладкость, а параметр сглаживания за точность аппроксимации плотности распределения. В качестве ядра выбрана функция Гаусса, ранее рассмотренная в работах по теории надежности. На основе метода Хука-Дживса разработан алгоритм поиска оптимального параметра сглаживания, отвечающего за точность аппроксимации. Оценка влияния параметра сглаживания и объема выборки на точность аппроксимации проведена на основе анализа оценивания ошибок в метрике L 1 -пространства и графического представления. Проведенное исследование позволяет сделать выводы о том, что использование оптимального параметра сглаживания при наличии выборок различного объема позволяет уменьшить итоговую ошибку аппроксимации

Determining the causes of equipment failures is one of the main tasks of organizing an experimental assessment of the reliability of objects. The solution of this problem is best met by statistical estimation of the distribution density of random variables. A random variable in reliability theory considers such time indicators as the moments of equipment failure and recovery, as well as the operating time between failures and the time required to restore it after the failure. In this work, we carried out a study on the approximation of the distribution density of the operation time between failures, according to data from the operation of the composite equipment of a computer system. This equipment is highly reliable and is characterized by a small number of failures, as well as the absence of a priori information about the law of distribution of random variables. For these reasons, the nonparametric Rosenblatt-Parzen method is considered as an approximation method. In the method under study, the kernel function is responsible for smoothness, and the smoothing parameter is responsible for the accuracy of the distribution density approximation. The Gaussian function, previously considered in works on reliability theory, is chosen as the kernel. Based on the Hooke-Jeeves method, we developed an algorithm for finding the optimal smoothing parameter responsible for the approximation accuracy. We carried out the assessment of the effect of the smoothing parameter and the sample size on the accuracy of the approximation on the basis of an analysis of the estimation of errors in the L -space metric and a graphical representation. The conducted study allows us to conclude that the use of the optimal smoothing parameter in the presence of samples of different sizes can reduce the final approximation error