РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ МЕДИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА: АЛГОРИТМ УЧЕТА КОРРЕЛЯЦИЙ МЕЖДУ ПРЕДИКТОРАМИ
Authors: ВАРАКСИН А Н. 
Published: February 2025

Модели множественной линейной регрессии в задачах медико-экологического мониторинга (например, в задачах взаимосвязи заболеваемости населения Y с показателями загрязнения окружающий среды Х) могут содержать взаимосвязанные предикторы, характеризующие риски здоровью (корреляции между предикторами Х). Наличие корреляций между предикторами в регрессионных моделях приводит к трудностям в интерпретации результатов регрессионного моделирования. В настоящее время нет однозначного решения проблемы коррелированных предикторов в регрессионных моделях. Цель исследования - разработка одного из возможных алгоритмов решения этой проблемы. Алгоритм реализуется в два этапа. На первом этапе обычными методами регрессионного анализа строится регрессионная модель, содержащая так называемые «перекрестные члены». Такая модель позволяет, в принципе, рассчитывать эффекты влияния на отклик Y одних предикторов Х при различных значениях других предикторов, что является предпосылкой к учету корреляций между предикторами. Такая модель не содержит, однако, конкретных показателей коррелированности предикторов, например, коэффициентов корреляции между ними и не позволяет «автоматически» учесть корреляции при анализе результатов моделирования. Поэтому, на втором этапе реализации алгоритма предлагается использовать либо явные статистические связи между предикторами, либо методы скользящего среднего для явного учета корреляций между предикторами. В конкретном примере рассмотрена связь заболеваемости населения Санкт-Петербурга с загрязнением атмосферного воздуха оксидом углерода и диоксидом серы. На данном примере показаны детали реализации алгоритма учета корреляций между предикторами. Проведено сравнение результатов реализации алгоритма с результатами существующих подходов к анализу регрессионных моделей, показаны преимущества нового алгоритма.

Regression models in medico-ecological monitoring (for example, in problems of the relationship between population morbidity Y and environmental pollution indicators X) may contain interrelated predictors characterizing health risks (correlations between predictors X). The presence of correlations between predictors in regression models leads to difficulties in interpreting the results of regression modeling. Currently, there is no clear solution to the problem of correlated predictors in regression models. The purpose of the study is to develop one of the possible algorithms for solving this problem. The algorithm is implemented in two stages. At the first stage, a regression model containing so-called "cross terms" is constructed using conventional methods of regression analysis. Such a model allows, in principle, to calculate the effects of some predictors X on the response Yfor different values of other predictors, which is a prerequisite for taking into account correlations between predictors. Such a model, however, does not contain specific indicators of the correlation of predictors, for example, correlation coefficients between them, and does not allow correlations to be "automatically" taken into account when analyzing modeling results. Therefore, at the second stage of implementing the algorithm, it is proposed to use either explicit statistical relationships between predictors or moving average methods to explicitly take into account correlations between predictors. The connection between the general morbidity of the population of St. Petersburg and atmospheric air pollution with carbon monoxide and sulfur dioxide is considered in a specific example. This example shows the details of the implementation of the algorithm for taking into account correlations between predictors. The results of the implementation of the algorithm are compared with the results of existing approaches to the analysis of regression models, the advantages of the new algorithm are shown.