THE OSCILLATORY SPEED OF THE ROD DURING BENDING VIBRATIONS UNDER THE INFLUENCE OF PERIODIC IMPACTS
Authors: Калашников С.Ю. , Гурова Е.В. , Курамшин Р.Х. , Ретлинг Э.В. 
Published: July 2024

Напряжённо-деформированное состояние конструкций трактуется как совокупность напряжений, деформаций и перемещений, возникающих при действии внешних нагрузок любого происхождения, проявления структурных несовершенств материала или иных воз- действий. Запросы инженерной практики требуют решения новых теоретических и прикладных задач механики деформируемого твёрдого тела. Разработка методов эффек- тивного определения динамических характеристик материалов как в рамках известных классических, так и в рамках усовершенствованных моделей в условиях взаимодействия с окружающей средой при действии внешних динамических нагрузок, является актуальной задачей. Целый раздел расчёта строительных конструкций основан на изучении колеба- тельных процессов. Динамические нагрузки той или иной природы, создающие колебания в строительных конструкциях, обладают определёнными характеристиками. В то же время иные воздей- ствия вызывают в тех же конструкциях колебания звукового спектра. Диапазон спектров этих частот достаточно широк, поэтому может иметь место их совпадение, приводящее к возникновению резонанса. Актуальной проблемой, в частности, является рассмотрение ко- лебаний в стержневых системах под действием ударов, которые можно моделировать им- пульсами различной формы и их последовательностями. Важным моментом является теоретическое определение собственных функций колеба- тельной системы, её частотной характеристики и функции Грина. Рассматриваются попе- речные колебания, вызванные условной нагрузкой, возбуждающей колебания звукового спектра в одномерной постановке. Для этого используется импульсная функция Дирака, ко- торая относится к классу обобщённых функций. Предполагается, что напряжения в системах следуют закону Гука, а перемещения малы по сравнению с их поперечными размерами. Полученное решение даёт возможность использования предложенного подхода для определения частотных характеристик в акустическом спектре с учётом того, что эти коле- бания входят в полный спектр частот конструкции и могут быть использованы для адекват- ной оценки возможности возникновения резонансных явлений.

The stress-strain state of structures is interpreted as a set of stresses, deformations and dis- placements arising from the action of external loads of any origin, manifestations of structural imperfections of the material or other influences. The demands of engineering practice require solving new theoretical and applied problems of deformable solid mechanics. It is necessary to develop the methods for the effective determination of the dynamic characteristics of materials both within the framework of the well-known classical and advanced models in the conditions of interaction with the environment under the action of external dynamic loads. The calculation of building structures is based on the study of oscillatory processes. Dynamic loads of different na- ture create vibrations in building structures and have certain characteristics. At the same time, other influences cause vibrations of the sound spectrum in the same structures. The spectrum range of these frequencies is quite wide, they may even coincide, thus resulting in resonance. The consideration of vibrations in rod systems under shocks, which can be modelled by pulses of various shapes and their sequences is quite an urgent issue in this respect. The theoretical definition of the eigenfunctions of the oscillatory system, its frequency re- sponse and Green’s function. The authors consider transverse oscillations caused by conditional loads and initiating vibrations of the sound spectrum in a one-dimensional formulation. In order to do this, the authors have used the Dirac impulse function, which belongs to the class of gener- alized functions. It is assumed that the stresses in the systems follow Hooke's law, and the dis- placements are small compared to their transverse dimensions. The resulting solution makes it possible to use the proposed approach to determine the fre- quency characteristics in the acoustic spectrum, taking into account that these oscillations are in- cluded in the full spectrum of frequencies of the structure and can be used to adequately assess the possibility of resonant phenomena.