«Евклидовы просветления» Томаса Гоббса: от геометрического идеала доказательства к идеалу геометрии как науки о действительности
Authors: Александр Сергеевич Михайловский 
Published: December 2024

Важнейший эпизод в интеллектуальной биографии Томаса Гоббса — это так называемое «Евклидово просветление», полумифическая история позднего знакомства Гоббса с «Началами» Евклида. При этом содержащийся в «Началах» геометрический метод доказательства настолько впечатлил Гоббса, что в своей философии он стал ориентироваться исключительно на него. Широко известно короткое упоминание этого знакомства в прозаической автобиографии Гоббса, однако более подробная версия содержится в первом издании его математического диалога Examenatio et emendatio mathematicae hodiernae. Внимательное ее прочтение позволяет решить принципиальную проблему эпистемологии Гоббса: показать, как геометрический идеал доказательства связан с эпистемическим идеалом геометрии как конструктивной науки о действительности. Геометрический идеал доказательства проясняется в свете ремарки Гоббса об убедительности математического знания, доказанного из «первых понятий», даже для математических профанов. В основании этого убеждения лежит представление, что принципы или «первые понятия» математики фундируются «первой философией» (диалектикой). Его он черпает не из трактата Евклида, а из In primum Euclidis librum commentarius Прокла, но понимает диалектику не неоплатонически, а в духе современной ему филиппо-рамистской философии. Такая диалектика основана на опытном знании или «благоразумии» (prudentia) «учителя науки», занимающегося «нахождением» (inventio) наиболее уместных общих определений (количество, движение и т.д.) для «ученика». Геометрический идеал доказательства Гоббс представляет как укорененный в самой «повседневности», предоставляющей одновременно «самоочевидные» и «практические» первые принципы для математики. Строгое следование этому идеалу приводит Гоббса к утверждению его понимания геометрии как практической и конструктивной науки о действительности. Ключевое для эпистемического идеала геометрии понятие «рассмотрение» (consideratio) Гоббс также опосредованно заимствует из комментария Прокла. В свою очередь, этот идеал всё больше противоречит «нормальной» математической науке, так что ко второй версии «просветления» (в автобиографии) Гоббс отказывается от ряда классических геометрических результатов. Уточненное понимание эпистемологии Гоббса открывает возможность для концептуализации «первых понятий» как его геометрии, так и гражданской науки в качестве полуфикций, легитимирующих взаимное опосредование «возможного» и «действительного» в рассуждении.

The most famous episode in the intellectual biography of Thomas Hobbes is the so-called “Euclidean illumination”, a half-mythical story of Hobbes’s relatively late and accidental discovery of Euclidean Elements. The short remark on the beauty of Euclidean method in late prosaic Hobbesian autobiography (1672–1675) has a much more detailed counterpart in the first edition of mathematical dialogue Examinatio et emendatio mathematicae hodiernae (1660). Careful reading of the first Hobbesian “illumination” allows to clarify the key problem in his epistemology, that is, the connection between his understanding of the geometric ideal of demonstration and his epistemic ideal of geometry as a constructive science of actuality. Hobbes’s geometric ideal of demonstration is explicated from a remark on the accessibility of mathematical knowledge from first principles for mathematical laymen in the first version of the “illumination”. Hobbes appropriates Proclus’ connection between first philosophy (dialectic) and mathematics from the In primum Euclidis librum commentarius but understands “first philosophy” in accordance with Philippo-Ramism as a prudential activity of a “teacher of science” who invents the most appropriate general definitions (quantity, motion, etc.) for a “student of science”. The concept of “consideration” (consideratio) which is crucial for the Hobbesian epistemology of geometry is also partially inspired by Proclus’ commentary. Hobbes’s geometric ideal of demonstration is rooted in everyday practical discourse which provides both “self-evident” and “practical” first principles (definitions) for mathematics. It is shown how Hobbes’s strict adherence to this ideal of mathematical demonstration leads him to formulate an ideal of geometry as a practical and constructive science of actuality. This “geometry” increasingly contradicts “regular” mathematics in his later works. Inquiries into the Hobbesian concept of “consideration” and his geometry as science of actuality open up possibilities for conceptualizing Hobbesian first concepts in geometry and civil science as half-fictions.