Computational multiscale analysis of masonry structures
Authors:   , Petracca Massimo 
Published: July 2023

Masonry is an ancient building material that has been used throughout the history, and it is still used nowadays. Masonry constitutes the main building technique adopted in historical constructions, and a deep understanding of its behavior is of primary importance for the preservation of our cultural heritage.
Despite its extensive usage, masonry has always been used following a trial and error approach and rules-of-thumb, due to a poor understanding of the complex mechanical behavior of such a composite material.
Advanced numerical methods are therefore attractive tools to understand and predict the behavior of masonry up to and including its complete failure, allowing to estimate the residual strength and safety of structures. Several numerical methods have been proposed in recent years, either based on a full micro-modeling of masonry constituents, or on phenomenological macro models. In-between these two approaches, computational homogenization techniques have recently emerged as a promising tool joining their advantages. The problem is split into two scales: the structural scale is treated as an equivalent homogeneous medium, while the complex behavior of the heterogeneous micro-structure is taken into account solving a micro-scale problem on a representative sample of the micro-structure.
The aim of this research is the development of a computational multiscale homogenization technique for the analysis of masonry structure, subjected to quasi-static in-plane and out-of-plane loadings. Classical Cauchy continuum theory is used at both scales, thus using the so-called first order computational homogenization. Due to the brittle nature of masonry constituents, particular attention is given to the problem of strain localization. In this context, the present research proposes an extension of the fracture-energy-based regularization to the two-scale homogenization problem, allowing the use of first order computational homogenization in problems involving strain localization.
The method is first stated for the standard continuum case, and it is applied to the two-dimensional analysis of in-plane loaded shear walls made of periodic brick masonry. Then, the aforementioned method is extended to the case of shell structures for the analysis of out-of-plane loaded masonry walls. For this purpose, a novel homogenization technique based on thick shell theory is developed. Both in the in-plane and in the out-of-plane loading conditions, the accuracy of the proposed method is validated comparing it with experimental evidences and with micro-model analyses. The regularization properties are also assessed.
The obtained results show how computational homogenization is an ideal tool for an accurate evaluation of the structural response of masonry structures, accounting for the complex behavior of its micro-structure.

La obra de fábrica es un material de construcción tradicional que ha sido utilizado a lo largo de la historia y que sigue siendo utilizado hoy en día. La obra de fábrica constituye la principal técnica de construcción adoptada en estructuras históricas, y una comprensión profunda de su comportamiento es de vital importancia para la conservación de nuestro patrimonio cultural. A pesar de su amplio uso, la obra de fábrica ha sido utilizada frecuentemente adoptando un enfoque empírico, debido a un escaso conocimiento del comportamiento mecánico complejo de este tipo de material compuesto. Los métodos numéricos avanzados son herramientas atractivas para entender y predecir el comportamiento de la obra de fábrica hasta su fallo, permitiendo estimar la resistencia residual y la seguridad de las estructuras. Durante los últimos años, han sido propuestos diferentes modelos computacionales, basados bien en una micro-modelización completa de los constituyentes del material (ladrillos y juntas de mortero), o bien en macro-modelos fenomenológicos. A partir de estos dos enfoques, los métodos de homogenización computacional han emergido recientemente como una herramienta prometedora que puede combinar las ventajas de la micro- y macro-modelización. El problema se divide en dos pasos: la escala estructural se trata como un medio homogéneo equivalente, mientras el comportamiento complejo de la microestructura heterogénea se tiene en cuenta mediante la resolución de un problema micro-mecánico reconducible a una muestra representativa de la microestructura. El objetivo de esta investigación es el desarrollo de una técnica de homogenización computacional multi-escala para el análisis de estructuras de obra de fábrica sometidas a cargas horizontales cuasi-estáticas que actúan en el plano y fuera del plano. Se adopta la teoría clásica del medio continuo de Cauchy en ambas las escalas, utilizando así la homogeneización computacional del primer orden. Debido a la naturaleza frágil de los componentes de la obra de fábrica, el estudio contempla también el problema de la localización de la deformación en el marco del enfoque numérico de fisura distribuida. En este contexto, la presente investigación propone una extensión de la regularización basada en la energía de fractura para el problema de homogenización en dos escalas, permitiendo el uso de la homogenización computacional del primer orden en problemas que implican la localización de la deformación. El método se plantea en primer lugar para el caso continuo general, y a continuación se aplica al análisis de muros de corte cargados en su plano y hechos de fábrica de ladrillos con aparejo periódico. Posteriormente, el método se extiende al caso de estructuras tipo placa para el análisis de muros de obra de fábrica cargados fuera de su plano. Para este propósito, se desarrolla una nueva técnica de homogenización basada en la teoría de placas gruesas. En ambos los casos de carga en el plano y fuera del plano, la precisión del método propuesto se valida mediante la comparación con ensayos experimentales y análisis de micro-modelización. También se validan las propiedades de regularización. Los resultados obtenidos muestran cómo la homogeneización computacional pueda resultar una herramienta válida para una evaluación precisa de la respuesta estructural de las estructuras de obra de fábrica, teniendo en cuenta el comportamiento complejo de la micro-estructura.

La muratura è un antico materiale da costruzione che è stato utilizzato in special modo
nel corso della storia, ma che è ancora oggi piuttosto diffuso. La muratura è la tecnica
principale di costruzione adottata in edifici storici, e una profonda comprensione del
suo comportamento è di vitale importanza per la conservazione del nostro patrimonio
culturale.
Nonostante il suo ampio utilizzo, la muratura è sempre stata utilizzata seguendo un
approccio empirico, a causa di una scarsa comprensione del complesso comportamento
meccanico di tale materiale composito.
I metodi numerici avanzati sono, quindi, strumenti attraenti per studiare e comprendere
il comportamento della muratura fino al suo collasso, permettendo di stimare la
resistenza residua e la sicurezza delle strutture. Diversi metodi numerici sono stati proposti negli ultimi anni, basati o sulla completa micro-modellazione dei componenti della
muratura (mattoni e giunti di malta), o su macro-modelli fenomenologici. A metà strada
tra questi due approcci, le tecniche di omogeneizzazione computazionale sono emerse recentemente come uno strumento promettente che unisce i vantaggi della micro- e macromodellazione.
Il problema viene diviso in due scale: la scala strutturale viene trattata come un mezzo omogeneo equivalente, mentre il complesso comportamento della microstruttura
eterogenea viene preso in considerazione risolvendo un problema di micro-scala su un volume rappresentativo della microstruttura.
Lo scopo di questa ricerca è lo sviluppo di una tecnica di omogeneizzazione computazionale multiscala per l’analisi di strutture in muratura, sottoposte a carichi orizzontali quasi-statici agenti nel piano e fuori dal piano. La teoria classica del continuo
di Cauchy è adottata in entrambe le scale, utilizzando quindi la cosiddetta omogeneizzazione computazionale del primo ordine. A causa della natura fragile dei costituenti della muratura, particolare attenzione viene dedicata al problema della local-izzazione delle deformazioni nel modello numerico a danneggiamento distribuito. In
questo contesto, la presente ricerca propone un’estensione della regolarizzazione basata
sull’energia di frattura al problema di omogeneizzazione a due scale, permettendo l’uso
dell’omogeneizzazione computazionale di primo ordine in problemi che coinvolgono localizzazione delle deformazioni.
Il metodo viene prima impostato per il caso continuo generale, e viene in seguito applicato
all’analisi bidimensionale di pareti a taglio, caricate nel piano, fatte di muratura di mattoni a disposizione periodica. Poi, il suddetto metodo viene esteso al caso di strutture tipo piastra per l’analisi di pareti in muratura caricate fuori dal piano. A questo scopo, si sviluppa una nuova tecnica di omogeneizzazione basata sulla teoria delle piastre
spesse. In entrambi i casi di carico nel piano e fuori dal piano, l’accuratezza del metodo proposto è validata mediante il confronto con evidenze sperimentali e con analisi di micro-modellazione. Allo stesso modo, le proprietà di regolarizzazione vengono validate.
I risultati ottenuti evidenziano come l’omogeneizzazione computazionale sia uno strumento valido per una valutazione accurata della risposta strutturale delle strutture in
muratura, tenendo conto del comportamento complesso della sua microstruttura.