Вероятностная модель шумов для периодических символьных последовательностей
Authors: ЖУКОВА Г Н. , СМЕТАНИН Ю Г. , УЛЬЯНОВ М В. 
Published: January 2025

В целях анализа методов поиска циклов и выявления их особенностей и чувствительности к шумам различных типов необходимо моделирование шумов с заданными характеристиками. Для построения почти периодических символьных последовательностей предложены две вероятностные модели шума. Модели позволяют вносить в периодическую последовательность различные типы шума, такие как изменение, добавление и удаление символов. Таким образом на основе периодической символьной последовательности получается почти периодическая последовательность. Необходимо обеспечить заданный уровень шума в построенной почти периодической последовательности.Требуемый уровень вносимого шума гарантирует двухуровневая модель, в которой на первом уровне на основе выбранной исследователем дискретной случайной величины определяются позиции для внесения шума, а на втором уровне с использованием случайной величины, моделирующей собственно шум, в соответствующие позиции вносится необходимое изменение. Вторая модель основана на внесении шума с вероятностью, зависящей от уровня шума, в каждом элементе последовательности. Наблюдаемый уровень шума рассчитывается на основе расстояния Левенштейна между исходной периодической последовательностью и построенной зашумленной. Наблюдаемый уровень шума всегда несколько меньше уровня вносимого шума, поскольку при вычислении расстояния Левенштейна может быть найден более короткий путь получения зашумленной последовательности из периодической, чем использованный при построении почти периодической последовательности. Проведено сравнение предложенных моделей по близости обеспечиваемого ими уровня шума к заданному уровню шума. Вычислительный эксперимент показал, что наблюдаемый уровень шума ближе к заданному для двухуровневой модели. Программная реализация данных моделей будет использована в дальнейшем для исследования алгоритмов поиска циклов в зашумленных периодических символьных последовательностях.

The construction of almost periodic sequences is needed for the analysis of the cycles detection methods, identification of symbolic sequences features and sensitivity analysis. Two probabilistic models of noise are proposed for constructing almost periodic symbolic sequences. Models provide various types of noise in a periodic sequence, such as changing, adding and deleting characters. Thus, on the basis of a periodic symbolic sequence, an almost periodic sequence is constructed. It is necessary to ensure a given level of noise in the constructed almost periodic sequence. The required level of simulated noise is guaranteed by a twolevel model, in which the positions for simulated noise are determined at the first level, based on the discrete random variable, chosen by the researcher. At the second level, the necessary changes are made at the corresponding positions using a random variable that simulates the noise itself. The second model is based on simulated noise with probability (depending on the noise level) in each element of the sequence. The observed noise level is calculated based on the Levenshtein distance between the original periodic sequence and the almost periodic sequence that we constructed. The observed noise level is always somewhat less than the level of the noise simulated, since when calculating the Levenshtein distance, a shorter way of obtaining a noisy sequence from a periodic one can be found than the one that is used in constructing an almost periodic sequence. A comparison of the proposed models for the proximity of the noise level they provide to a given noise level is made. The computational experiment showed that the observed noise level is closer to that provided by the twolevel model. The software implementation of these models will be used in future to study the algorithms for finding cycles in noisy periodic symbolic sequences.