ON THE FORMULATION OF RISK CONSTRAINTS FOR LINEAR PROGRAMMING
Authors: Kennedy J. O. S. , Francisco E. M. 
Published: November 2008

Representative farms modelled using profit maximizing linear programming have frequently been used for deriving aggregate supply projections. However, given that the risk attached to profit outcomes affects farmer decision making, some method of incorporating risk considerations into the linear programming framework is desirable. Scarcity of computing time for a representative farm study necessitates a linear rather than a quadratic programming approach. Two methods of using LP to account for risk which have appeared in the literature are examined, and applied to a simple representative farm. It is shown that Tchebycheff's theorem can be used to extend the interpretation of the decision framework for both of these approaches, without the assumption that total gross margin is normally distributed. Both methods could be used for more general ‘Chance Constrained’ problems.

RÉFLEXIONS SUR LA FORMULATION DES CONTRAINTES DE RISQUES POUR LA PROGRAMMATION LINÉAIRE

Il est frequent d'utiliser des modèles représentatifs d'exploitations agricoles employant la programmation linéaire de maximation du profit pour obtenir des projections globales de l'offre. Toutefois, étant donné que le risque attaché aux résultats de l'entreprise affecte les décisions de l'exploitant, il convient d'utiliser une méthode qui fasse entrer des considérations de risques dans le corps de la programmation linéaire. La rareté des temps d'informatique disponibles pour une étude représentative des exploitations agricoles nécessite l'emploi d'une programmation linéaire plutôt que quadriatique. Dans cet article, deux méthodes publiées sur l'utilisation de la programmation linéaire pour déterminer l'incidence des risques sont examinées et appliquées à une entreprise agricole représentative. Les auteurs nous montrent que le théorème de Tchebycheff peut être utilisé pour étendre l'interprétation des décisions à ces deux methodes, sans partir de l'hypothèse que la marge brute totale est normalement distribuée. Ces deux méthodes peuvent être utilisées pour les problèmes plus généraux des contraintes fortuites.

ÜBER DIE FORMULIERUNG VON RISIKOBESCHRÄNKUNGEN FÜR DIE LINEARE PROGRAMMIERUNG

Modellbeispielhafte representative Farmen, die eine auf Gewinn‐maximierung ausgerichtete lineare Programmierung benützen, wurden dazu gebraucht, aggregierte Angebotsprojektionen abzuleiten. Nimmt man jedoch an, dass das Risiko, das mit den Gewinnergebnissen verbunden ist, den Entscheidungsprozess der Farmer beeinflusst, so ist eine Methode erstrebenswert, die Risiko‐betrachtungen in das Rahmenwerk der linearen Programmierung einbezieht. Die Knappheit der Computerzeit für eine reprâsentative Farmstudie bedingt eine lineare an Stelle einer quadratischen Programmierungsmethode. Es werden zwei in der Literatur erschienene Methoden untersucht, die lineare Programmierung anwenden, um das Risiko zu erklären, und sie werden auf eine einfache repräsentative Farm angewandt. Es wird gezeigt, dass das Tchebycheffsche Theorem angewandt werden kann, um die Interpretation des Entscheidungsrahmenwerkes beider dieser Methoden auszudehnen, ohne anzunehmen, dass der gesamnte Bruttogewinn normal verteilt ist. Beide Methoden können für allgemeinere ‘Chancen beschränkte’ Probleme gebraucht werden.