Αιτιότητα κατά Granger και ανάλυση πολυ-μεταβλητών χρονοσειρών με εφαρμογή στη νευροφυσιολογία
Authors: Κουτλής Χρήστος 
Published: September 2021

Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει ως στόχο την αξιολόγηση αλλά και την ανάπτυξη νέων μεθόδων οι οποίες αφορούν το επιστημονικό πεδίο της ανάλυσης συνδεσιμότητας πολυπλοκων δυναμικών συστημάτων. Επίσης, η διατριβή έχει έντονα διεπιστημονικό χαρακτήρα, δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε τις μεθόδους που αναπτύξαμε για την εξαγωγή συμπερασμάτων στον τομέα της νευροφυσιολογίας. Ύστερα από εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση, συμπεριλάβαμε ένα μεγάλο πλήθος από μέτρα αιτιοτήτας, τα οποία είναι ευρέως διαδεδομένα στη διεθνή έρευνα των πολυ-μεταβλητών χρονοσειρών. Επίσης, χρησιμοποιήσαμε δυναμικά συστήματα από μεγάλο εύρος κατηγοριών όπως στοχαστικές διαδικασίες, μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών, διαφορικές εξισώσεις υστέρησης και ένα σύστημα που προσομοιώνει τη συμπεριφορά του ηλεκτροεγκεφαλογραφήμματος σε πολλά σενάρια δυναμικών καταστάσεων, μεγέθους και δύναμης σύζευξης. Το βασικό συμπέρασμα αυτής της μελέτης είναι ότι τα μέτρα μείωσης διάστασης είναι αποδοτικότερα στην εκτίμηση της δομής σύζευξης. Τα χαρακτηριστικά των δικτύων αιτιότητας που μπορούμε να εκτιμήσουμε από πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές με τα μέτρα αιτιότητας μπορούν να δώσουν χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με την τοπολογία των συνδέσεων μεταξύ των παρατηρήσιμων μεταβλητών του συστήματος. Σε διαφορετικούς σχεδιασμούς ως προς το δυναμικό σύστημα, τη δυναμική κατάσταση του συστήματος και τη δύναμη σύζευξης μεταξύ των μεταβλητών αξιολογούμε τα χαρακτηριστικά των δικτύων ως προς τη δυνατότητά τους να κατηγοριοποιούν σωστά τις πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές ως προς τη δομή συνδεσιμότητας. Το συμπέρασμα είναι ότι δείκτες που σχετίζονται με την κατανομή της ισχύος στους κόμβους του δικτύου αλλά και με την ιδιότητα της συσταδοποίησης κατέχουν την κρίσιμη πληροφορία για τη διάκριση των δομών σύζευξης που υπάρχει πίσω από τις πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές. Στην περίπτωση κατά την οποία μεταβλητές ενός συστήματος παραμένουν κρυφές, η ανάλυση συνδεσιμότητας γίνεται μία δύσκολη υπόθεση. Σχέσεις οι οποίες δεν υπάρχουν στο πραγματικό δίκτυο συζεύξεων αναδεικνύονται ως υπαρκτές. Επίσης, στην περίπτωση που η επίδραση των μη-παρατηρήσιμων μεταβλητών είναι ισχυρή, σχέσεις που υπάρχουν μπορεί να μην αναγνωριστούν από τα μέτρα εξ' αιτίας των συσχετίσεων που εισάγονται από την κοινή επίδραση. Αναπτύξαμε μία μέθοδο εκτίμησης της αιτιότητας και της στιγμιαίας αιτιότητας από πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές, η οποία παρουσιάζει εξαιρετική απόδοση. Μάλιστα, μέσα από ένα αναλυτικό παράδειγμα δείξαμε ότι οι επιπρόσθετες σχέσεις που εκτιμώνται, όταν υπάρχουν κρυφές επιδράσεις, δεν είναι κατ' ανάγκην ψευδείς. Όσον αφορά τη στιγμιαία αιτιότητα, εφαρμόσαμε τη νέα μέθοδο σε δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, στις οποίες περιέχονται επιληπτικές εκφορτίσεις. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι κατά τη διάρκεια της καταγραφής της δραστηριότητας του εγκεφάλου υπάρχουν κρυφές μεταβλητές των οποίων η ισχύς εντείνεται κατά την επιληπτική περίοδο. Στις εφαρμογές σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα χρησιμοποιήσαμε μονομεταβλητές και πολυμεταβλητές μεθόδους ανάλυσης πολυ-μεταβλητών χρονοσειρών. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η διάρκεια της επιληπτικής εκφόρτιση, η οποία προκαλείται από διακρανιακό μαγνητικό ερεθισμό καθορίζεται σε κάποιο βαθμό από τη δυναμική κατάσταση συγκεκριμένων περιοχών του εγκεφάλου στην αρχική φάση της επιληπτικής εκφόρτισης. Επίσης, η ανάλυση συνδεσιμότητας έδειξε ότι το δίκτυο του εγκεφάλου υφίσταται κρίσιμες αλλαγές πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την επιληπτική εκφόρτιση και πιο συγκεκριμένα αναδείχθηκαν τρεις διακριτές φάσεις της επιληπτικής εκφόρτισης. Στα ίδια δεδομένα εφαρμόζοντας μονο-μεταβλητές μεθόδους της ανάλυσης χρονοσειρών συμπεραίνουμε ότι κατά τη διάρκεια της φυσιολογικής λειτουργίας του, ο εγκέφαλος μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικές δυναμικές καταστάσεις διεγερσιμότητας.