Time-varying networks approach to social dynamics : from individual to collective behavior
Authors:   , Starnini Michele 
Published: October 2023

The data revolution experienced by social science has revealed complex patterns of interactions in human dynamics, such as the heterogeneity and burstiness of social contacts. The recently uncovered temporal dimension of social interactions calls for a renewed effort in analysis and modeling of empirical time-varying networks. This thesis contributes to pursue this program, through a twofold track: The modeling of dynamical social systems and the study of the impact of temporally evolving substrates on dynamical processes running on top of them. Firstly, we introduce some basic concepts and definition of time-varying networks formalism, and we present and analyze some empirical data of face-to-face interactions, discussing their main statistical properties, such as the bursty dynamics of social interactions. The main body of the exposition is then split into two parts.
In the first part we focus on the modeling of social dynamics, with a twofold aim: reproduction of empirical data properties and analytic treatment of the models considered. We present and discuss the behavior of a simple model able to replicate the main statistical properties of empirical face-to-face interactions, at different levels of aggregation, such as individual, group and collective scales. The model considers individuals involved in a social gathering as performing a random walk in space, and it is based on the concept of social "attractiveness": socially attractive people (due to their status or role in the gathering) are more likely to make people stop around them, so they start to interact. We also devote attention to the analytic study of the activitydriven model, a model aimed to capture the relation between the dynamics of time-varying networks and the topological properties of their corresponding aggregated social networks. Through a mapping to the hidden variable model, we obtained analytic
expressions for both topological properties of the time-integrated networks and connectivity properties of the evolving network, as a function of the integration time and the form of the activity potential.
In the second part of the thesis we study the behavior of diffusive processes taking place on temporal networks, constituted by empirical face-to-face interactions data.We first consider random walks, and thanks to different randomization strategies we introduced, we are able to single out the crucial role of temporal correlations in slowing down the random walk exploration. Then we address spreading dynamics, focusing on the case of a simple SI model taking place on temporal networks, complemented by the study of the impact of different immunization strategies on the infection outbreak. We tackle in particular the effect of the length of the temporal window used to gather information in order to design the immunization strategy, finding that a limited amount of information of the contact patterns is sufficient to identify the individuals to immunize so as to maximize the effect of the vaccination protocol.
Our work opens interesting perspectives for further research, in particular regarding the possibility to extend the time-varying networks approach to multiplex systems, composed of several layers of interrelated networks, in which the same individuals interact between them on different layers. Empirical analysis of multiplex networks is still in its infancy, indeed, while the data mining of large, social, multi-layered systems is mature to be exploited, calling for an effort in analysis and modeling. Our understanding of the impact of the temporal dimension of networked structures on the behavior of dynamical processes running on top of them can be applied to more complex multi-layered systems, with particular attention to the effect of temporal correlation between the layers in the diffusion dynamics.

La revolució de dades en ciències socials ha revelat els complexos patrons de les interaccions en la dinàmica humana, com ara l'heterogeneïtat i la burstiness dels contactes socials. La dimensió temporal recentment descoberta en les interaccions socials demana un esforç renovat en l'anàlisi i la modelització de xarxes empíriques de variables en el temps. Aquesta tesi contribueix a aquest programa, a través d'un doble recorregut: la modelització dels sistemes socials dinàmics i l'estudi de l'impacte de substrats temporalment variables en els processos dinàmics que es desenvolupen sobre ells. En primer lloc, hem introduït els conceptes bàsics i definicions del formalisme de les xarxes de variables en el temps, i presentem i analitzem algunes dades empíriques de les interaccions humanes de proximitat, discutint les seves principals propietats estadístiques. El cos principal de l'exposició es divideix llavors en dues parts. A la primera part ens centrem en els models de dinàmica social, amb un doble objectiu: la reproducció de les propietats de dades empíriques i el tractament analític dels models considerats. Hem presentat i discutit el comportament d'un model simple capaç de replicar les principals propietats estadístiques de les interaccions empíriques cara a cara, a diferents nivells d'agregació: individuals, grupals i d'escala col·lectiva. El model considera els individus que participen en un context social com si realitzaran una caminada a l'atzar en l'espai, i es basa en el concepte de "atractivitat social": persones socialment atractives tenen més probabilitat de que la gent que els envolta interactuï amb ells. Ens hem ocupat també de l'estudi analític del model "activity driven", destinat a capturar la relació entre la dinàmica de les xarxes variables en el temps i les propietats de les seves corresponents xarxes socials agregats. A través d'un mapeig amb el formalisme de variables ocultes, hem obtingut expressions analítiques per a les propietats topològiques de les xarxes integrades en el temps i les propietats de connectivitat de la xarxa en evolució, en funció del temps d'integració i de la forma del potencial d'activitat. A la segona part de la tesi hem estudiat el comportament dels processos difusius sobre xarxes temporals constituïdes per les dades empíriques de interaccions humanes. Primer considerem el procés de "random walk", o camí aleatori, i gràcies a les diferents estratègies de randomització que hem introduït, podem destacar el paper crucial de la correlacions temporals en alentir l'exploració del camí aleatori. Després hem dirigit la nostra atenció a la difusió d'epidèmies, centrant-nos en el cas d'un simple model SI que es desenvolupa a les xarxes temporals, complementat amb l'estudi de l'impacte de diferents estratègies d'immunització sobre la difusió de la infecció. Abordem, en particular, l'efecte de la longitud de la finestra temporal utilitzada per reunir informació per tal de dissenyar l'estratègia d'immunització, sobre l'eficàcia de la mateixa vacunació, descobrint que una quantitat limitada d'informació és suficient per maximitzar l'efecte del protocol de vacunació. El nostre treball obre interessants perspectives per a futures investigacions, en particular pel que fa a la possibilitat d'ampliar el formalisme de xarxes de temps variable a sistemes múltiplex, compostos de diverses capes de xarxes interrelacionades, en la qual els mateixos individus interactuen entre ells en diferents capes. L'anàlisi empírica de les xarxes múltiplex és encara en la seva infantesa, de fet, mentre que la mineria de dades de grans sistemes socials, de diverses capes, és madur per ser explotat, demanant un esforç en l'anàlisi i modelització. La nostra comprensió de l'impacte de la dimensió temporal de les xarxes sobre els processos dinàmics que es desenvolupen sobre ells es pot aplicar a sistemes més complexos de múltiples capes, estudiant l'efecte de la correlació temporal entre les capes en la dinàmica de difusió.