Δυναμικά παίγνια με μεγάλο αριθμό παικτών
Authors: Κορδώνης Ιωάννης 
Published: August 2021

Η διατριβή αυτή εξετάζει ορισμένα θεωρητικά θέματα στη θεωρία των Δυναμικών Παιγνίων, έχοντας ως κίνητρο και πιθανή περιοχή εφαρμογής τη μοντελοποίηση των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας και των ευφυών δικτύων. Η διατριβή χωρίζεται σε τρία μέρη.Πρώτο Μέρος:Αρχικά παρουσιάζονται κάποια αποτελέσματα για συστήματα με γραμμική δυναμική και Μαρκοβιανά άλματα ( MJLS ), στα οποία η αλυσίδα Markov έχει ένα γενικό χώρο κατάστασης, επεκτείνοντας τα αντίστοιχα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας για διακριτό χώρο κατάστασης (πεπερασμένο ή αριθμήσιμα άπειρο). Συγκεκριμένα, χαρακτηρίζεται η μέση τετραγωνική ευστάθεια των συστημάτων αυτών και επιλύεται το πρόβλημα του Γραμμικού Τετραγωνικού ( LQ ) ελέγχου σε πεπερασμένο και άπειρο χρονικό ορίζοντα.Στη συνέχεια, αναλύονται μοντέλα Δυναμικών Παιγνίων στα οποία παρουσιάζεται \textit{τυχαία είσοδος} παικτών. Συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα παίκτη με άπειρο χρονικό ορίζοντα (major player) και σε κάθε χρονική στιγμή ένα τυχαίο αριθμό από παίκτες με πεπερασμένους χρονικούς ορίζοντες (minor players), των οποίων η είσοδος περιγράφεται από μια αλυσίδα Markov. Η ανάλυση γίνεται σε ένα Γραμμικό Τετραγωνικό πλαίσιο. Μελετάται και χαρακτηρίζεται η ισορροπία Nash με χρήση συζευγμένων εξισώσεων τύπου Riccati για MJLS , ενώ έμφαση δίνεται στην περίπτωση παιγνίων με πολύ μεγάλο αριθμό minor players . Δεύτερο μέρος:Στο μέρος αυτό αναλύονται Στατικά και Δυναμικά παιχνίδια στα οποία οι συμμετέχοντες αλληλεπιδρούν πάνω σε κάποιο μεγάλο Δίκτυο. Θεωρούμε ότι οι παίκτες δεν έχουν πλήρη γνώση των χαρακτηριστικών του δικτύου των αλληλεπιδράσεων, ούτε των προτιμήσεων των παικτών που συμμετέχουν. Αντ’ αυτού θεωρούμε ότι διαθέτουν στατιστικές πληροφορίες για το δίκτυο αλληλεπιδράσεων, καθώς και κάποιες τοπικές πληροφορίες. Ορισμένες έννοιες από τη Στατιστική Φυσική χρησιμοποιούνται για να οριστεί μια έννοια κατά πιθανότητα προσεγγιστικής ισορροπίας σε παιχνίδια με μεγάλο αριθμό παικτών, ενώ ορίζεται και μια έννοια πληροφοριακής πολυπλοκότητας. Αναλύονται, τέλος, διάφορα παραδείγματα παιγνίων με αλληλεπιδράσεις σε μεγάλα δίκτυα, όπως Στατικά και Γραμμικά Τετραγωνικά Δυναμικά Παιχνίδια σε τυχαία γραφήματα τύπου Erdos-Renyi , Στατικά Τετραγωνικά Παιχνίδια σε πλέγματα και Γραμμικά Τετραγωνικά παιχνίδια σε δακτυλίους. Τρίτο μέρος:Στο τελευταίο μέρος της διατριβής μελετάται η δυνατότητα εξαπάτησης σε καταστάσεις στρατηγικής δυναμικής αλληλεπίδρασης χωρίς πλήρη δομική πληροφορία, στην περίπτωση που οι παίκτες χρησιμοποιούν στρατηγικές προσαρμογής/εκμάθησης. Παράδειγμα τέτοιας αλληλεπίδρασης είναι ο ανταγωνισμός μεταξύ παραγωγών ηλεκτρικής ενέργειας, όπου ο κάθε παραγωγός γνωρίζει το δικό του κόστος, ενώ δεν γνωρίζει το κόστος των άλλων παραγωγών. Αρχικά, διατυπώνονται κριτήρια για την αξιολόγηση των δυναμικών κανόνων. Στη συνέχεια, επικεντρώνουμε σε μια υποκατηγορία στρατηγικών εξαπάτησης τις οποίες καλούμε στρατηγικές υποκρισίας και αναλύουμε κάποια πιθανά αποτελέσματα της στρατηγικής αλληλεπίδρασης, όταν ένας ή περισσότεροι παίκτες υποκρίνονται. Προκύπτει ότι στην περίπτωση που ένας μόνο παίκτης υποκρίνεται και υπάρχει αρκετή αβεβαιότητα, τότε το αποτέλεσμα είναι ίδιο με την περίπτωση που ο παίκτης που υποκρίνεται ήταν Stackelberg αρχηγός. Επίσης προκύπτει ότι σε παιχνίδια με πολλούς, περίπου ισοδύναμους, παίκτες το όφελος από την υποκρισία είναι μικρό. Τέλος, μελετάμε εφαρμογές σε μοντέλα αγορών ηλεκτρικής ενέργειας και προσδιορίζονται περιπτώσεις στις οποίες η εξαπάτηση ενισχύει τη συνεργασία μεταξύ των παικτών και άλλες στις οποίες ενισχύει τον ανταγωνισμό.