bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
Problems of search for collisions of cryptographic hash functions of the MD family as variants of Boolean satisfiability problem
Authors: Богачкова И.А. , Заикин О.С. , Кочемазов С.Е. , Отпущенников И.В. , Семенов А.А. , Хамисов О.О.
Published: August 2021

Рассмотрена реализация разностной атаки на криптографические хеш-функции MD4 (Message Digest 4) и MD5 (Message Digest 5) через сведение задачи поиска коллизий для этих хеш-функций к задаче о булевой выполнимости (SAT, SATisfiability). Новизна полученных результатов заключается в том, что предложены существенно более экономные (в сравнении с известными) SAT-кодировки рассматриваемых алгоритмов, а также в использовании для решения полученных SAT-задач современных многопоточных и параллельных SAT-решателей. Задачи поиска одноблоковых коллизий для MD4 в данной постановке оказались чрезвычайно простыми. Кроме того, найдены несколько десятков двухблоковых коллизий для MD5. В процессе соответствующих вычислительных экспериментов определен некоторый класс сообщений, дающих коллизии: построено множество пар дающих коллизии сообщений, у которых первые 10 байтов нулевые.

An implementation of the differential attacks on cryptographic hash functions MD4 (Message Digest 4) and MD5 (Message Digest 5) by reducing the problems of search for collisions of these hash functions to the Boolean satisfiability problem (SAT) is considered. The novelty of the results obtained consists in a more compact (compared to already known) SAT encodings for the algorithms considered and in the use of modern parallel and distributed SAT solvers in applications to the formulated SAT problems. Searching for single block collisions of MD4 in this approach turned out to be very simple. In addition, several dozens of double block collisions of MD5 are found. In the process of the corresponding numerical experiments, a certain class of messages that produce the collisions is found: in particular, a set of pairs of such messages with first 10 zero bytes is constructed.
Topic models: adding bigrams and taking account of the similarity between unigrams and bigrams
Authors: Нокель М.А. , Лукашевич Н.В.
Published: August 2021

Представлены результаты экспериментов по добавлению биграмм в тематические модели и учету сходства между ними и униграммами. Предложен новый алгоритм PLSA-SIM, являющийся модификацией алгоритма построения тематических моделей PLSA (Probabilistic Latent Semantic Analysis). Предложенный алгоритм позволяет добавлять
биграммы и учитывать сходство между ними и униграммными компонентами. Исследована возможность применения ассоциативных мер для выбора и последующего включения биграмм в тематические модели. В качестве текстовых коллекций взяты русскоязычная подборка статей из электронных банковских журналов, английские части корпусов параллельных текстов Europarl и JRC-Acquiz и англоязычный архив исследовательских работ по компьютерной лингвистике ACL Anthology. Выполненные эксперименты показывают, что существует подгруппа тестируемых мер, упорядочивающих биграммы таким образом, что при последующем их добавлении в предложенный алгоритм PLSA-SIM качество получающихся тематических моделей значительно повышается. Предложен новый итеративный алгоритм PLSA-ITER без учителя, позволяющий добавлять наиболее подходящие биграммы. Эксперименты показывают дальнейшее улучшение качества тематических моделей по сравнению с исходным алгоритмом PLSA.

The results of experimental study of adding bigrams and taking account of the similarity between them and unigrams are discussed. A novel PLSA-SIM algorithm based on a modification of the original PLSA (Probabilistic Latent Semantic Analysis) algorithm is proposed. The proposed algorithm incorporates bigrams and takes into account the similarity between them and unigram components. Various word association measures are analyzed to integrate top-ranked bigrams into topic models. As target text collections, articles from various Russian electronic banking magazines, English parts of parallel corpora Europarl and JRC-Acquiz, and the English digital archive of research papers in computational linguistics (ACL Anthology) are chosen. The computational experiments show that there exists a subgroup of tested measures that produce top-ranked bigrams in such a way that their inclusion into the PLSA-SIM algorithm significantly improves the quality of topic models for all collections. A novel unsupervised iterative algorithm named PLSA-ITER is also proposed for adding the most relevant bigrams. The computational experiments show a further improvement in the quality of topic models compared to the PLSA algorithm.
A parallel implementation of sediment transport and bottom surface reconstruction problems on the basis of higher-order difference schemes
Authors: Сухинов А.И. , Чистяков А.Е. , Семенякина А.А. , Никитина А.В.
Published: August 2021

Статья посвящена изучению дискретных аналогов операторов конвективного и диффузионного переносов четвертого порядка точности в случае частичной заполненности ячеек. Выполнено сопоставление результатов расчета задачи транспорта веществ на основе схем второго и четвертого порядков точности. Из сопоставления результатов численных экспериментов следует, что для задачи диффузии удалось повысить точность в 66.7 раз, а для задачи диффузии-конвекции в 48.7 раз. Для решения двумерной задачи диффузии-конвекции на основе схем
повышенного порядка точности была построена библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенных для решения девятидиагональных сеточных уравнений на многопроцессорной вычислительной системе. Предложен алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна акватории на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), и выполнена его численная реализация. На основе полученного метода решения задачи построена карта рельефа дна Азовского моря.

Discrete analogs of convective and diffusive transport operators of the fourth order of accuracy are studied in the case of partially filled cells. The numerical results obtained when solving the sediment transport problem on the basis of difference schemes of the second and fourth orders of accuracy are compared. These results show that the accuracy of the solutions to the diffusion problem and the convection-diffusion problem increases by a factor of 66.7 and 48.7, respectively. A library of two-layer iterative methods is built to solve the two-dimensional convection-diffusion problem on the basis of higher-order schemes for nine-diagonal difference equations on a multiprocessor computer system. An algorithm is proposed to reconstruct the submarine bottom topography on the basis of hydrographic information (the water depth at a number of points or contour levels) and its numerical implementation is performed. The proposed method is used to draw a map of the bottom relief of the Azov sea.
Analysis of resonant excitation of layered and block media on the basis of discrete models
Authors: Садовский В.М. , Ченцов Е.П.
Published: August 2021

В рамках дискретных моделей исследуются резонансные процессы в структурно неоднородных материалах со слоистой и блочной микроструктурой. Вычислены собственные частоты продольного движения частиц в линейной моноатомной цепочке, имитирующей слоистую среду, с различными типами граничных условий. Для анализа поведения цепочки в окрестности резонансных частот построены спектральные портреты матриц. Показано, что при предельном переходе от модели моноатомной цепочки с упругими связями, учитывающей сопротивление вращению частиц, к модели моментного континуума выделяется характерная резонансная частота вращательного движения, не зависящая от длины цепочки.

Resonant processes in structurally inhomogeneous materials of layered and block microstructure are studied in the framework of discrete models. Natural frequencies of longitudinal motion in a linear monato\-mic chain modeling a layered medium are determined for various boundary conditions. In order to analyze the behavior of the chain near resonant frequencies, the spectral portraits of the corresponding matrices are specified. It is shown that a special resonant frequency of rotational motion is observed when passing to the limit from a model of a monatomic chain with elastic connections to a moment continuum model. The particle rotation resistance is taken into account in this passage to the limit. This special resonant frequency does not depend on the chain length.
Dispersion analysis of the discontinuous Galerkin method as applied to the equations of dynamic elasticity theory
Authors: Лисица В.В.
Published: August 2021

Приводится дисперсионный анализ разрывного метода Галеркина в применении к системе уравнений динамической теории упругости. В зависимости от степени базисных полиномов рассматриваются P1-, P2- и P3-формулировки метода при использовании регулярной треугольной сетки. Показано, что для задач сейсмического моделирования оптимальной является P2-формулировка, поскольку сочетает в себе достаточную точность (численная дисперсия не выше 0.05% и вычислительную эффективность. Использование P1-формулировки приводит к недопустимо высокой численной дисперсии, в то время как P3-формулировка является чрезвычайно ресурсоемкой при использовании дискретизаций от 3 до 20 ячеек сетки на длину волны, типичной для сейсмического моделирования.

The dispersion analysis of the discontinuous Galerkin method as applied to the equations of dynamic elasticity theory is performed. Depending on the degrees of basis polynomials, we consider the P1, P2, and P3 formulations of this method
in the case of regular triangular meshes. It is shown that, for the problems of seismic modeling, the P2 formulation is optimal, since a sufficient accuracy (the numerical dispersion does not exceed 0.05%) and the computational efficiency are achieved. The application of the P1 formulation leads to an undesirably high numerical dispersion. The P3 formulation allows one to obtain accurate results, but its computational cost is very high when the number of grid cells per wavelength belongs to range between 3 and 20, which is typical for the seismic modeling.
A parallel multilevel nested dissection algorithm for shared-memory computing systems
Authors: Пирова А.Ю. , Мееров И.Б. , Козинов Е.А. , Лебедев С.А.
Published: August 2021

Рассматривается задача переупорядочения строк и столбцов симметричной положительно определенной разреженной матрицы с целью уменьшения числа ненулевых элементов в факторе Холецкого. Данная задача является NP-полной. Для ее решения используются эвристические алгоритмы, основанные на применении
методов теории графов. Предлагается параллельный алгоритм переупорядочения для вычислительных систем с общей памятью. В качестве базы для распараллеливания используется модификация многоуровневого метода вложенных сечений, ранее реализованная авторами в виде библиотеки с открытым исходным кодом MORSy.
Основная идея распараллеливания заключается в организации и параллельной обработке очереди задач,
которые могут быть решены независимо. В отличие от широко распространенных аналогов, применяющих MPI для организации параллелизма как на распределенной, так и на общей памяти, предложенный алгоритм использует возможности стандарта OpenMP 3.0. Вычислительные эксперименты выполнены на симметричных положительно определенных матрицах из коллекции университета Флориды. Показано, что параллельный код MORSy дает сходные или лучшие перестановки в сравнении с библиотекой ParMETIS для всех тестовых матриц, кроме одной, в большинстве случаев опережая ParMETIS по времени работы. Программная реализация выполнена в виде библиотеки с открытым исходным кодом и доступна для скачивания на сайте Приволжского научно-образовательного центра суперкомпьютерных технологий.

This paper deals with the NP-complete problem of finding a symmetric positive definite sparse matrix ordering that minimizes the Cholesky factor fill-in. For this purpose, heuristic approaches based on graph algorithms are applied. A new parallel ordering algorithm for shared-memory computing systems is proposed. The modified multilevel nested dissection algorithm from the recently presented MORSy library is used as a basis for ordering. The parallel processing is done in a task-based fashion. It uses the OpenMP 3.0 task parallelism relying on the dynamic load balancing implemented during the OpenMP runtime. The numerical experiments were performed using a number of symmetric positive definite matrices from the University of Florida Sparse Matrix Collection. The experimental results show the competitiveness of the proposed implementation on shared memory systems compared to the widely used ParMETIS library. In our experiments, the parallel MORSy version provides a better ordering than ParMETIS on all but one matrix in terms of the Cholesky factor fill-in and outperforms ParMETIS in most cases. The parallel MORSy version is publicly available from the Supercomputing Center
of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod.
On the numerical solution of the Neumann boundary value problem for the Helmholtz equation using the method of hypersingular integral equations
Authors: Даева С.Г. , Сетуха А.В.
Published: August 2021

Предложена численная схема решения граничного гиперсингулярного интегрального уравнения, возникающего в краевой задаче Неймана для уравнения Гельмгольца. Схема основана на выделении в явном виде главной особенности в ядре. При дискретизации граничного интегрального уравнения возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой представляются в виде суммы сильно сингулярных и слабо сингулярных интегралов. Указанные сильно сингулярные интегралы понимаются в смысле конечного значения по Адамару и вычисляются аналитически в случае, когда поверхность аппроксимируется ячейками таким образом, что края всех ячеек имеют вид пространственных многоугольников (не обязательно плоских). Для слабосингулярных интегралов предложены квадратурные формулы типа прямоугольников со сглаживанием особенности. Построенная численная схема протестирована на следующих модельных примерах: при решении гиперсингулярного уравнения на сфере (осуществлялось сравнение численных решений с аналитическими решениями
интегрального уравнения, получаемыми из спектральных соотношений); при решении задач дифракции акустической волны на жестких сфере и диске (осуществлялось сравнение характеристик акустического поля в дальней зоне, полученных на основе численного решения задачи, с известными теоретическими и численными данными).

A numerical method for solving a boundary hypersingular integral equation arising from the Neumann boundary value problem for the Helmholtz equation is proposed. The proposed numerical method is based on the explicit separation of the hypersingular main part in the kernel of the integral equation. After discretization, this boundary integral equation is reduced to a system of linear algebraic equations. The coefficients of this system are represented as the sums of hypersingular and weakly singular integrals. The hypersingular integrals are understood in the sense of the finite Hadamard value and are calculated analytically. A number of quadrature formulas for the weakly singular integrals are developed using the smoothing procedures for singularity. The proposed numerical scheme is tested on the basis of the
following model examples: a hypersingular integral equation on a sphere and the problems of diffraction of acoustic waves on inelastic spheres and discs. The numerical solutions obtained are compared with existing analytical and numerical data.
A modified generalized residual method for minimization problems with errors of a known level in weakened norms
Authors: Дряженков А.А.
Published: August 2021

Предложен алгоритм численного решения задачи квадратичной минимизации на эллипсоиде, заданном в гильбертовом пространстве компактным оператором. Алгоритм представляет собой определенную трансформацию обобщенного метода невязки, предназначенную для применения в неклассических информационных условиях, когда априорная информация об уровне погрешности в операторе, задающем функционал, доступна лишь в нормах, ослабленных по сравнению с исходными. При этом сходимость алгоритма устанавливается в исходных нормах. Приводятся простейшие вычислительные иллюстрации.

An algorithm is proposed for the numerical solution of a quadratic minimization problem on an ellipsoid specified in the Hilbert space by a compact operator. This algorithm is a certain transform of the generalized residual method designed previously for the application in nonclassical information conditions when {\it a priori} information on the error level in an operator defining
the cost functional is available only in the norms being weaker than the original ones. At the same time, the convergence of the algorithm is proved in the original norms. A number of simple numerical examples are discussed.
Adaptive unstructured mesh generation methods for hydrogeological problems
Authors: Плёнкин А.В. , Чернышенко А.Ю. , Чугунов В.Н. , Капырин И.В.
Published: August 2021

Рассматриваются два сеточных генератора, внедренных в программный комплекс GeRa, предназначенный для решения задач геофильтрации и геомиграции радионуклидов. Это треугольно-призматический генератор с возможностью вырождения ячеек и генератор многогранных сеток с измельчением на основе восьмеричного дерева и возможностями скалывания ячеек. Генераторы позволяют автоматически строить конформные многогранные адаптивные сетки в трехмерных геологических областях с учетом сложной конфигурации внешних границ, кровель и подошв геологических пластов, выклинивания слоев и геологических неоднородностей.

Two mesh generators embedded in the GeRa code for the solution of groundwater flow and radionuclide transport problems are discussed. The first one is a triangular-prismatic generator with the ability of cell degeneration; the second one is the polyhedral octree mesh generator implementing the cut-cell technology. These generators allow the user to automatically create conformal polyhedral adaptive grids in three-dimensional geological domains with consideration of complex boundaries, top and bottom geological layer surfaces, pinch-outs, and geological heterogeneities.
Composition of infinitary structures
Authors: Рябов Г.Г. , Серов В.А.
Published: August 2021

Настоящая статья является продолжением рассмотрения полиморфных свойств троичных символьных матриц (TSM - Ternary Symbolic Matrix) над алфавитом $A=\{0,1,2\}$ как биекций кратчайших $k$-мерных путей между антиподальными вершинами ($skap$-путей) в $n$-кубе. Отображение TSM на структуру $k$-арного глобального дерева ($GTk$) определено как генетическое пространство $T(k)$ $skap$-путей. Автоморфизм TSM индуцирует нумерацию вершин $T(k)$ множеством натуральных чисел $\mathbb{N}$. С позиций такой структуры рассматриваются арифметическая геометрия $skap$-путей и свойства симметричности простых чисел относительно натуральных. В основу исследования симметричности простых предложены разностный таблоид DT (Difference Tabloid) и конструктивный метод оценки его наполнения как индикатора метрических отношений между натуральными и простыми числами.

The infinitary structure of an $n$-cube, global $k$-ary trees, and natural numbers are considered as a single genetic structure. A number of geometric characteristics of the shortest paths in an $n$-cube are specified and the properties of prime number symmetry among the natural numbers are studied on the basis of this structure.
A parallel algorithm for the sparse QR decomposition of a rectangular upper quasi-triangular matrix with ND-type sparsity
Authors: Харченко С.А.
Published: August 2021

Рассматривается параллельный алгоритм вычисления разреженного $QR$-разложения специальным образом упорядоченной прямоугольной матрицы на основе разреженных блочных преобразований Хаусхолдера. Для построения необходимого упорядочивания можно использовать столбцевое упорядочивание типа вложенных
сечений, построенное по структуре матрицы $A^{T}A$, где $A$ - исходная прямоугольная матрица. Для сеточных задач упорядочивание может быть построено на основе известного объемного разбиения расчетной сетки. В качестве базового алгоритма для организации параллельных вычислений используется $QR$-разложение для наборов строк матрицы с дополнением в виде нулевого начального блока.

An algorithm for computing the sparse $QR$ decomposition of a specially ordered rectangular matrix is proposed. This decomposition is based on the block sparse Householder transformations. For ordering computations, the nested dissection ordering is used for the matrix $A^{T}A$, where $A$ is the original rectangular matrix. For mesh based problems, the ordering
can be constructed starting from an appropriate volume partitioning of the computational mesh. Parallel computations are based on sparse $QR$ decomposition for sets of rows with an additional initial zero block.
Efficiency of ARM processors for classical molecular dynamics
Authors: Никольский В.П. , Стегайлов В.В.
Published: August 2021

Суперкомпьютерные вычисления экзафлопсной эры будут неизбежно ограничены энергоэффективностью. Сегодня в качестве возможных кандидатов для этих целей рассматриваются различные микропроцессорные архитектуры. Недавно микропроцессоры с архитектурой ARM в своем развитии достигли момента, когда уже можно серьезно
обсуждать их применение для высокопроизводительных вычислений. В настоящей статье представлен анализ эффективности последних версий ARM-микропроцессоров и их производительности для задач классической молекулярной динамики.

Supercomputing of the exascale era is inevitably limited by power efficiency. Nowadays, different CPU architectures are considered as possible choices for these purposes. Recently, the development of ARM processors has come to the point when their floating point performance can be seriously considered for a range of scientific applications. In this paper, we present an analysis of the floating point performance of the latest ARM cores and their efficiency for the algorithms of classical molecular dynamics.
Calculation of exact frequency-dependent rays when the solution of the Helmholtz equation is known
Authors: Гадыльшин К.Г. , Протасов М.И.
Published: August 2021

Предложен численный метод построения точных частотно-зависимых лучей, когда известно решение уравнения Гельмгольца. Впервые представлен анализ свойств частотно-зависимых лучей и их сравнение со стандартной лучевой теорией и с методом конечно-разностного моделирования. Изучена зависимость частотно-зависимых лучей от частоты зондирующего сигнала. Показано, что при увеличении частоты частотно-зависимые лучи стремятся к классическим лучам. Численные эксперименты демонстрируют отличительные особенности частотно-зависимых лучей, в частности их способность проникать в зоны тени, недоступные для классической лучевой теории.

A numerical method is proposed for the calculation of exact frequency-dependent rays when the solution of the Helmholtz equation is known. The properties of frequency-dependent rays are analyzed and compared with the classical ray theory and with the method of finite-difference modeling for the first time. In this paper we study the dependence of these rays on the frequency of probing signals and show the convergence of the exact rays to the classical rays with increasing frequency. A number of numerical experiments demonstrate the distinctive features of exact frequency-dependent rays, in particular, their ability to penetrate into shadow zones impenetrable for the classical rays.
Regularized inversion of full tensor magnetic gradient data
Authors: Ван Я. , Лукьяненко Д.В. , Ягола А.Г.
Published: August 2021

Рассматриваются особенности численной реализации решения трехмерной обратной задачи обращения полных тензорных магнитно-градиентных данных, которая моделируется системой двух трехмерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Для решения этой некорректно поставленной задачи применяется алгоритм,
основанный на минимизации функционала А.Н. Тихонова. В качестве метода минимизации используется метод сопряженных градиентов. Выбор параметра регуляризации осуществляется в соответствии с версией обобщенного принципа невязки, в которой учитываются ошибки округления, существенные при решении задач большой размерности.

Features of numerical solution of the three-dimensional ill-posed problem devoted to the inversion of full tensor magnetic gradient data are considered. This problem is simulated by a system of two three-dimensional Fredholm integral equations of the first kind. The Tikhonov regularization is applied to solve this ill-posed problem. The conjugate gradient method is used as a minimization method. The choice of the regularization parameter is realized according to the generalized residual principle with consideration of round-off errors capable of affecting the final result of calculations significantly.
Methods and concepts of vortex flow visualization in the problems of computational fluid dynamics
Authors: Яковчук М.С. , Тетерина И.В. , Емельянов В.Н. , Волков К.Н.
Published: August 2021

Рассматриваются концепции и методы визуального представления результатов численных исследований задач гидро- и газодинамики, связанных с расчетами вихревых течений. Обсуждаются подходы к визуализации вихревых течений, основанные на использовании различных определений вихря и критериев его идентификации. Приводятся примеры визуального представления решений ряда задач механики жидкости и газа, связанных с расчетами вихревых течений в струях, каналах и кавернах, а также отрывных течений, возникающих при обтекании тел различной формы. Обсуждается визуализация результатов, полученных на основе вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности.

A number of concepts and methods for the visual representation of numerical results obtained when solving fluid and gas dynamics problems related to the simulation of vortex flows are considered. Approaches to the visualization of vortex flows based on the use of various definitions and criteria of vortex identification are discussed. Examples of visual representation
of the solutions to some fluid and gas dynamics problems requiring the calculation of vortex flows in jets, channels and cavities as well as separated flows arising from the flow over bodies of different shapes are given. Visualization of the results obtained with the vortex resolved methods for turbulence simulations are also discussed.
A reconfigurable computer system based on FPGAs with liquid cooling
Authors: Левин И.И. , Дордопуло А.И. , Доронченко Ю.И. , Раскладкин М.К. , Федоров А.М.
Published: August 2021

Статья посвящена проблемам построения перспективных реконфигурируемых вычислительных систем c жидкостным охлаждением для программируемых логических интегральных схем семейства Xilinx Virtex UltraScale. Рассматриваются архитектура, компоновка и сравнительные технические характеристики систем погружного жидкостного охлаждения. Приводятся результаты расчетов, макетирования и экспериментальной проверки основных технических решений созданного вычислительного модуля нового поколения для построения высокопроизводительных вычислительных систем с жидкостным охлаждением с производительностью 1 Пфлопс в
стандартном вычислительном шкафу высотой 47U при потребляемой мощности 150 кВт. Реконфигурируемая вычислительная система с жидкостным охлаждением обеспечивает существенное преимущество по таким технико-экономическим параметрам, как реальная и удельная производительность, энергоэффективность, массогабаритные характеристики и другим по сравнению с аналогичными системами.

The paper deals with problems of design of promising reconfigurable computer systems with liquid cooling for Xilinx Virtex UltraScale FPGAs. Architecture, placement and comparative technical parameters of systems with immersion liquid cooling are considered. Results of design, prototyping and experimental testing of the principal technical solutions of the designed computational module of the next generation are discussed. The computational module is intended for the creation of high-performance computer systems with liquid cooling with performance of 1 PFlops in a standard 47U computer rack with power of 150 kWatt. The reconfigurable computer system with liquid cooling provides considerable advantage in such technical and economical parameters as the real performance and the specific performance, power efficiency, mass and dimension parameters, etc. in comparison with similar systems.
Algebraic-geometric and information structures of domain decomposition methods
Authors: Гурьева Я.Л. , Ильин В.П. , Перевозкин Д.В.
Published: August 2021

Рассматриваются алгебраические, геометрические и информационные аспекты параллельных методов декомпозиции для решения больших систем линейных уравнений с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Алгоритмы базируются на разбиении сеточной расчетной области на подобласти с параметризованной величиной пересечений и различными интерфейсными условиями на смежных границах. Рассматриваются вопросы, возникающие при алгебраической декомпозиции исходной матрицы. Применяются различные двухуровневые итерационные процессы, включающие в себя предобусловленные крыловские методы с использованием грубосеточной коррекции, а также синхронное
решение вспомогательных систем в подобластях с помощью прямых или итерационных алгоритмов. Распараллеливание алгоритмов реализуется средствами гибридного программирования с формированием MPI-процессов для каждой подобласти и использованием в них многопотоковых вычислений над общей памятью. Информационные коммуникации между соседними подобластями осуществляются на каждой внешней итерации путем предварительной организации буферов обмена и применения неблокирующих операций с возможностями проведения арифметических действий на фоне передачи данных.

Algebraic, geometric, and informational aspects of parallel decomposition methods are considered to solve large systems of linear equations with sparse matrices arising after approximation of multidimensional boundary value problems on unstructured grids. Algorithms are based on partitioning a grid computational domain into its subdomains with a parameterized value of overlapping and various interface conditions on the adjacent boundaries. Some questions arising in algebraic decomposition of the original matrix are discussed. Various two-level iterative processes are used. They include
both preconditioned Krylov methods with a coarse grid correction and the parallel solution of auxiliary subsystems in subdomains by direct or iterative algorithms. Parallelization of algorithms is implemented by means of hybrid programming with separate MPI processes for each subdomain and by multithreaded computations over shared memory in each of the subdomains. Communications between adjacent subdomains are performed on each external iteration via the preliminary creation of some exchange buffers and using non-blocking operations, which makes it possible to combine both the arithmetic operations and data transfer.
Application of polynomial transforms for fast 2D convolutions
Authors: Калиновский И.А. , Спицын В.Г.
Published: August 2021

Рассмотрен быстрый алгоритм вычисления двумерных сверток, основанный на полиномиальных преобразованиях Нуссбаумера. Предложена его эффективная программная реализация с использованием набора SIMD-инструкций Intel AVX. Показано, что для ограниченного диапазона размеров ядер достигается 50% увеличение производительности вычислений по сравнению с прямым алгоритмом и методом быстрой свертки на основе быстрого преобразования Фурье, реализованных в библиотеке Intel IPP.

A fast algorithm for computing 2D convolutions based on the Nussbaumer polynomial transforms is considered. Its efficient implementation is proposed with the use of Intel AVX SIMD instructions. It is shown that, for a limited range of convolution kernels, the performance increases by 50% in comparison with the direct algorithm and with the method of fast convolution based on the fast Fourier transform implemented in the Intel IPP library.
Solution of a model inverse spectral problem for the Sturm-Liouville operator on a graph
Authors: Валеев Н.Ф. , Мартынова Ю.В. , Султанаев Я.Т.
Published: August 2021

Исследуется модельная обратная спектральная задача для оператора Штурма-Лиувилля на геометрическом графе. Суть данной задачи состоит в восстановлении $N$ параметров граничных условий по $N$ собственным значениям. Установлено, что эта задача обладает свойством монотонной зависимости собственных значений от параметров граничных условий. Поставленная задача сведена к многопараметрической обратной спектральной задаче для оператора в конечномерном пространстве. Предложен новый алгоритм численного решения рассматриваемой задачи.

A model inverse spectral problem for the Sturm-Liouville operator on a geometric graph is studied. This problem consists in finding $N$ parameters of the boundary conditions using its $N$ known eigenvalues. It is shown that the problem under consideration possess the property of a monotonic dependence of its eigenvalues on the parameters of the boundary conditions. This problem is reduced to a multiparameter inverse spectral problem for the operator in a finite-dimensional space. A new algorithm for the numerical solution of this problem is proposed.
Study of properties of a finite-difference scheme for the advection stage implementation in the lattice Boltzmann method
Authors: Кривовичев Г.В. , Марнопольская Е.С.
Published: August 2021

Исследуется конечно-разностная однопараметрическая схема для решения системы уравнений переноса, возникающей при применении метода расщепления по физическим процессам к задачам для системы кинетических уравнений. Исследование устойчивости проводится с помощью метода Неймана, построена область устойчивости на плоскости "параметр схемы-число Куранта". Показано, что за счет выбора параметра можно влиять на дисперсионные и диссипативные свойства схемы. Реализован подход к выбору оптимального параметра, основанный на оптимизации дисперсионных и диссипативных поверхностей. Эффективность схемы при оптимальном значении параметра показана при численном решении задач о течении в каверне и о волнах сдвига в вязкой жидкости.

A finite-difference single-parameter scheme for solving the system of advection equations arising in the application of the method of splitting into physical processes to a system of kinetic equations is studied. The stability analysis is performed using the Neumann method. A stability domain in the "scheme's parameter-Courant number" plane is constructed. It is shown that an appropriate choice of this parameter allows one to regulate the dispersive and dissipative properties of the scheme. An approach of choosing the optimal parameter is proposed on the basis of an optimization of dispersive and dissipative surfaces. An efficiency of the scheme with the optimal parameter is illustrated by the numerical solution of the cavity flow problem and the problem on the propagation of shear waves in viscous fluid.
Image processing algorithms for a light-field camera and their application for optical flow diagnostics
Authors: Серёдкин А.В. , Токарев М.П.
Published: August 2021

Применение современных оптико-электронных приборов расширяет возможности исследований в области экспериментальной механики жидкостей. Методы вычислительной фотографии за счет использования основанных на ней устройств постепенно проникают в различные области науки и техники. Камера светового поля может использоваться для регистрации трехмерных распределений скорости в потоках жидкости и газа там, где расположение нескольких панорамных оптических сенсоров затруднено за счет ограничения оптического доступа и вибраций. В работе исследованы возможности пленоптической системы, состоящей из доступной на рынке
промышленной камеры светового поля применительно для диагностики течений жидкости и газа. Предложен и протестирован новый программный алгоритм для вычисления карты глубины регистрируемой измерительной области. Согласно полученным результатам, пространственное разрешение метода по глубине при использовании 11 мегапиксельного сенсора достигает 1/40 от глубины резкости оптической системы. Указанный метод был использован для измерения 3D-полей скорости турбулентной струи внутри щелевого канала по всей его глубине. В будущем количество задач, в которых целесообразно использование пленоптических устройств с высоким пространственным разрешением, будет расти.

Application of modern optoelectronic devices extends research in the field of experimental fluid mechanics. The methods of computational photography gradually penetrate into the various fields of science and technology due to using devices based on these methods. A light-field camera can be used to register a three-dimensional velocity distribution in fluid flows where the location of several panoramic optical sensors is difficult because of restrictions in an optical access and vibrations. in this paper we study the possibility of using a plenoptic system consisting of an industrial light-field camera to diagnose liquid and gas flows. A new software algorithm for computing a depth field of a measurement area is proposed. According to the obtained results, the spatial resolution of the method by depth reaches 1/40th of the depth of the field of the optical system when using 11 MP sensor. This method was used to measure 3D velocity fields of a turbulent jet inside a slot channel throughout its depth. In the future, the number of applications will grow for the cases where the use of plenoptic devices with high spatial resolution is appropriate.
A method of two-level parallelization of the Thomas algorithm for solving tridiagonal linear systems on hybrid computers with multicore coprocessors
Authors: Федоров А.А. , Быков А.Н.
Published: August 2021

Приводится описание метода двухуровневого распараллеливания прогонки (на общей памяти средствами OpenMP и на распределенной памяти средствами MPI) для решения трехдиагональных линейных систем, возникающих при
моделировании двумерных и трехмерных физических процессов. Анализируются особенности реализации метода как на ЭВМ с универсальными процессорами, так и на гибридных ЭВМ с многоядерными сопроцессорами Intel Xeon
Phi. Оценивается арифметическая сложность реализованного метода. Обсуждаются результаты численных экспериментов по исследованию масштабируемости метода.

A method of two-level parallelization of the Thomas algorithm for solving tridiagonal linear systems (the thread-level parallelism using OpenMP and the process-level parallelism using MPI) arising when modeling two-dimensional and three-dimensional physical processes is described. The features of its implementation for parallel multiprocessor systems and for hybrid multiprocessor systems with multicore coprocessors Intel Xeon Phi are analyzed. The arithmetic complexity of this method is estimated. Some numerical results obtained when studying its scalability are discussed.
Some control and inverse problems for linear parabolic equations
Authors: Гольдман Н.Л.
Published: August 2021

На основе принципа двойственности исследованы свойства решений задач управления и обратных задач для одномерных параболических уравнений. Такой подход позволяет обобщить для линейных параболических операторов с коэффициентами, зависящими от $(x,t)$, известный результат Лионса о плотности усредненных наблюдений в задачах управления с управляющим воздействием в начальном условии. Показано, что значение этих свойств плотности не ограничивается задачами управления. Рассмотрено использование таких свойств при изучении обратных параболических задач, в том числе при исследовании условий единственности их решения.

Properties of solutions of control and inverse problems for one-dimensional parabolic equations with coefficients dependent on $(x,t)$ are studied. The proposed approach based on the duality principle allows one to generalize the known Lions' result on the density properties of averaged observations in control problems with a control function given in the initial conditions. It is shown that the significance of these density properties is not restricted to the control problems. Such properties are used to study inverse parabolic problems, in particular, to study the uniqueness conditions of their solutions.
Numerical simulation of gravitational instability development and clump formation in massive circumstellar disks using integral characteristics for the interpretation of results
Authors: Стояновская О.П.
Published: August 2021

Анализируются и систематизируются результаты численного моделирования развития неустойчивости и формирования самогравитирующих сгустков вещества (зародышей протопланет) в тонком газовом околозвездном диске. Численные эксперименты проводятся по модели диска, основанной на комбинации гидродинамики сглаженных частиц (SPH) и метода Хокни для решения уравнения Пуассона на равномерной декартовой сетке. Показано, что процесс образования сгущений может быть охарактеризован средней скоростью нарастания суммарной массы сгустков во всем диске, которая значительно зависит от физических параметров диска и незначительно зависит от параметров численной модели. Подтверждено, что существует диапазон параметров диска, для которого появление или отсутствие сгустков в диске зависит от используемого разрешения и деталей численного алгоритма, в то время как за пределами этого диапазона такая зависимость отсутствует. Показано, что при комбинировании метода SPH c сеточным методом для вычисления гравитационной силы необходимо, чтобы гидродинамический радиус сглаживания не превосходил длину ячейки сетки, в противном случае в решении возникают выраженные счетные эффекты: диск приобретает квадратную форму и появляется искусственное разбиение модельных частиц на группы из-за развития парной (клампинговой) неустойчивости в SPH.

Results of numerical simulation of instability development and formation of self-gravitating clumps (embryos of protoplanets) in a thin circumstellar gaseous disk are analyzed and systematized. Numerical experiments are performed using a disk model based on a combination of Smoothed Particle Hydrodynamic (SPH) and Hockney methods to solve Poisson's equation on a uniform Cartesian grid. It is shown that the process of clump formation can be characterized by an average growth rate of the total mass of fragments in the disk; this rate is strongly dependent on the physical parameters of the disk and is slightly dependent on the parameters of the numerical model. It is confirmed that there exists a range of the disk parameters such that the appearance or absence of clumps in the disk depends on the resolution in use and on the details of the numerical algorithm, whereas beyond this range such a dependence is not observed. It is shown that, for a combination of the SPH method with grid-based method to calculate the gravitational force, it is necessary that the hydrodynamic smoothing length does not exceed the grid cell length, otherwise we obtain the following numerical effects in the solutions: the disk shape becomes a square and an artificial grouping of model particles takes place due to the evolution of pairing (clumping) instability in SPH.
A Cartesian grid method for the numerical modeling of shock wave propagation in domains of complex shape
Authors: Сидоренко Д.А. , Уткин П.С.
Published: August 2021

Статья посвящена разработке, программной реализации и количественной оценке свойств вычислительного алгоритма метода декартовых сеток для математического моделирования распространения ударных волн в областях сложной формы с криволинейными границами. Представлено подробное описание вычислительного алгоритма, основанного на методе "h-ячеек''. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на задачах о регулярном и простом маховском отражении ударной волны от клина, а также о взаимодействии ударной волны с цилиндром.

This paper is devoted to the development, software implementation, and quantitative estimation of a numerical algorithm based on the Cartesian grid method for the mathematical modeling of shock wave propagation in domains of complex shape with curvilinear boundaries. A detailed description of an algorithm based on the method of ``h-boxes'' is given. The efficiency of the algorithm is analyzed on the problems of regular and single Mach reflection of a shock wave from a wedge as well as on the problem of shock wave/cylinder interaction.
A hybrid algorithm for the joint calculation of multiscale hydraulic problems with consideration of thermal processes
Authors: Михиенкова Е.И. , Филимонов С.А. , Дектерев А.А.
Published: August 2021

Предложен гибридный алгоритм, позволяющий решать задачи потокораспределения в модели, состоящей одновременно из пространственных элементов и 0-мерных (сетевых) элементов, потокораспределение в которых
моделируется методами теории гидравлических цепей (ТГЦ). Алгоритм основан на SIMPLE-подобной процедуре связи потоков (скоростей) и поля давления в расчетной области. Для гибридной модели строится единая система уравнений на поправку давления для сети и пространственных областей. Потоки в соответствующих подобластях определяются либо как в ТГЦ, либо как в вычислительной гидродинамике. В тепловой части задачи связь между пространственной и сетевой областями осуществляется путем сноса энтальпии потока вниз по течению. Приведено сравнение результатов расчета гибридной модели с экспериментальными данными и пространственными расчетами.

A hybrid algorithm to solve the problems of flux-distribution in a model consisting of both spatial elements and 0-dimensional (network) elements is proposed. In these problems, the flux-distribution is simulated by the methods of Hydraulic Circuit Theory (HCT). The algorithm is based on a SIMPLE-like procedure of flows (velocities) and pressure field communications in the computational domain. The hybrid model is based on a single system of pressure correction equations for the network and for the spatial domains. The flows in the corresponding subdomains are determined similar to those in the HCT or in computational hydrodynamics. In the thermal part of the problem, the relation between the spatial domains and the network domains is performed by the transfer of the enthalpy flow in the downward flow direction. The numerical results obtained according to the hybrid model are compared with experimental data and with results of spatial calculations.
Time reversibility and stream correction in the CABARET scheme for the two-dimensional equation of convective transport
Authors: Головизнин В.М. , Горбачев Д.Ю. , Колокольников А.М. , Майоров П.А. , Майоров П.А. , Тлепсук Б.А.
Published: August 2021

Для двумерного линейного уравнения конвекции рассматривается разностная схема Кабаре с пятью различными модификациями нелинейной коррекции потоков на основе принципа максимума. Вычислительная эффективность различных вариантов определяется по результатам решения задачи Кроули о вращении конуса вокруг оси, не совпадающей с осью конуса, на сгущающихся ортогональных расчетных сетках. Сформулированы рекомендации по повышению вычислительной эффективности всего класса схем Кабаре' для законов сохранения гиперболического типа и процессов с доминирующим сеточным переносом.

The CABARET (Compact Accurately Boundary Adjusting-REsolution Technique) difference scheme with five different modifications of nonlinear flow correction based on the maximum principle is considered for the two-dimensional linear
convection equation. The computational efficiency of these different modifications is analyzed by the results of solving the Crowley's problem on the cone rotation around the axis not coincident with the axis of the cone using condensing
orthogonal grids. A number of recommendations are formulated to improve the computational efficiency of the entire class of CABARET schemes for the hyperbolic-type conservation laws and for the processes with dominant grid transfer.