Non-hermitian phenomena in photonic systems
Authors: Κόμης Ιωάννης 
Published: February 2023

Από την αρχή της η θεωρία της Κβαντομηχανικής βασίστηκε σε αξιώματα. Ένα από αυτά αναφέρει ότι κάθε φυσική παρατηρήσιμη ποσότητα συνδέεται με έναν ερμιτιανό τελεστή που εξασφαλίζει την πραγματικότητα του ενεργειακού φάσματος και ένα πλήρες σύνολο ιδιοσυναρτήσεων. Μέχρι το τέλος της δεκαετίας του '90 όμως, οι Carl M. Bender και Stefan Boettcher απέδειξαν ότι αυτός ο περιορισμός μπορεί να χαλαρώσει. Οι μη-ερμιτιανές Χαμιλτονιανές μπορεί να έχουν πραγματικό φάσμα εάν και μόνο εάν αντιμετατίθενται με τη συνδυασμένη δράση των τελεστών της ισοτιμίας (P) και του χρόνου (T). Από την πρώτη εισαγωγή και υλοποίησή τους στον τομέα της οπτικής φυσικής από τον καθηγητή κύριο Χριστοδουλίδη και την ομάδα του, αυτό το νέο καθεστώς των PT-συμμετρικών Χαμιλτονιανών έφερε μια πληθώρα από ενδιαφέροντα φαινόμενα στη φυσική. Συγκεκριμένα, συζευγμένοι κυματοδηγοί ή μικροκοιλότητες που συνδυάζουν κέρδος και απώλεια με συγκεκριμένο τρόπο μπορούν να υλοποιήσουν PT-συμμετρικά οπτικά δυναμικά. Τέτοια πολύπλοκα συστήματα έχουν νέες λειτουργικότητες και διάφορες εφαρμογές στη φυσική των λέιζερ, την ανίχνευση, την απεικόνιση και την ολοκληρωμένη φωτονική. Το πλαίσιο αυτής της διατριβής είναι αυτό της οπτικής και της μη ερμιτιανής φυσικής σε φωτονικές καθοδηγούμενες δομές. Επικεντρωνόμαστε στην υποκείμενη φυσική αυτών των νέων συστημάτων και συζητάμε τις πιθανές εφαρμογές τους.Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται ένας νέος τύπος κυμάτων στο πλαίσιο της μη ερμιτιανής φωτονικής. Μπορούμε να προσδιορίσουμε μια κατηγορία σύνθετων καθοδηγούμενων δομών που υποστηρίζουν εντοπισμένες παραξονικές λύσεις των οποίων η κατανομή της έντασης είναι ακριβώς η ίδια με την ένταση μιας αντίστοιχης λύσης σε ομογενή μέσα (ελεύθερο χώρο). Με άλλα λόγια, από πλευράς έντασης οι δύο λύσεις είναι ίδιες και η φάση τους διαφέρει κατά έναν παράγοντα exp[iθ(x,y)]. Το μη ερμιτιανό δυναμικό καθορίζεται από τη φάση θ, καθώς και από το πλάτος και τη φάση της λύσης του ελεύθερου χώρου που συνεισφέρει στο φανταστικό και πραγματικό μέρος του δυναμικού, αντίστοιχα. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να συνδέσουμε τα επίπεδα κύματα και τις γκαουσιανές δέσμες του ελεύθερου χώρου με τα κύματα σταθερής έντασης και αυτό που ονομάζουμε κύματα ίσης έντασης (EI κύματα) σε μη ερμιτιανά μέσα. Μια τέτοια σχέση μας επιτρέπει να μελετήσουμε τρία διαφορετικά φυσικά προβλήματα: Διάδοση κυμάτων EI μέσα σε τυχαία μέσα, σολιτόνια πλέγματος διεπιφάνειας και κινούμενα σολιτόνια σε δομές φωτονικών κυματοδηγών με χαρακτηριστικά ελεύθερου χώρου. Εξετάζεται επίσης η σχέση των κυμάτων EI με τη μονόδρομη αορατότητα και τη φωτονική Bohmian. Αυτού του είδους τα κύματα παρατηρήθηκαν πρόσφατα από τους A. Steinfurth, I. Krešić, S. Weidemann, M. Kremer, K. G. Makris, M. Heinrich, S. Rotter και A. Szameit, Science Advances 8, 21 (2022).Στο πέμπτο κεφάλαιο, εστιάζουμε περισσότερο στη μη ερμιτιανή φωτονική των συστημάτων κυματοδηγών. Η τοπολογία, η συμμετρία ισοτιμίας-χρόνου και η μη γραμμικότητα βρίσκονται στην αφετηρία πολλών θεμελιωδών φαινομένων σε πολύπλοκα συστήματα σε όλες τις φυσικές επιστήμες, αλλά η αμοιβαία αλληλεπίδρασή τους παραμένει ανεξερεύνητη. Ειδικότερα, τα μη ερμιτιανά τοπολογικά συστήματα διαθέτουν ταυτόχρονα δύο ανταγωνιστικά χαρακτηριστικά: υπερευαισθησία λόγω ιδιαζόντων σημείων και ευρωστία των τοπολογικών τρόπων μηδενικής ενέργειας, και δεν είναι σαφές ποιο από τα δύο επικρατεί υπό διαφορετικές διαταραχές. Μελετάμε αυτό το ερώτημα εφαρμόζοντας τη θεωρία των ψευδοφασμάτων στο πρωτότυπο μη-ερμιτιανό πλέγμα Su-Schrieffer-Heeger (NHSSH). Οι τοπολογικοί τρόποι γύρω από το υποκείμενο ιδιάζων σημείο τρίτης τάξης (EP3) είναι ανθεκτικοί σε σχέση με τις χειρικές διαταραχές αλλά ευαίσθητοι στις διαγώνιες διαταραχές. Στην πραγματικότητα, ακριβώς στο EP3 η χειρική συμμετρία οδηγεί σε μια καταπιεσμένη ευαισθησία, που αντιστοιχεί σε εκείνη που εκδηλώνεται σε ένα EP2. Τέλος, για μη γραμμικά επαγόμενες διαταραχές παρέχουμε μια σύνδεση μεταξύ της προσέγγισης του ψευδοφάσματος και μιας μη γραμμικής μετατόπισης φάσης, η οποία είναι σχετική με τα πειράματα. Η εργασία μας οδήγησε σε πρόσφατη δημοσίευση στο περιοδικό Science (2021), με πειραματικά και θεωρητικά αποτελέσματα.Τα σολιτόνια βρίσκονται στην καρδιά της μη γραμμικής οπτικής και, ως εκ τούτου, είναι σχετικά με το περιεχόμενο της διατριβής μας. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζουμε έναν νέο τύπο σολιτονίων πλέγματος τα λεγόμενα skin solitons σε συστήματα Hatano-Nelson. Στο επόμενο κεφάλαιο, εξετάζουμε επίσης τη γωνιακή ευαισθησία των πλεγμάτων κοντά στο ιδιάζων σημείο και υπό ευρεία διέγερση δέσμης. Πιο συγκεκριμένα, προσδιορίζουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες το ιδιάζων σημείο ενός οπτικού πλέγματος μπορεί να διεγερθεί. Συνδέουμε τη δυναμική μας ανάλυση με τη φασματική ευαισθησία του προβλήματος σε όρους ψευδοφάσματος.Τέλος, παρουσιάζουμε θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με μια μέθοδο αντίστροφου σχεδιασμού (βασισμένη στις υπερταλαντώσεις) που μας επιτρέπει να κατασκευάσουμε μια οπτική μάσκα για εστίαση σε υποκύματα χρησιμοποιώντας λύσεις της παραξονικής εξίσωσης περίθλασης. Η προσέγγισή μας βασίζεται σε υπέρθεση ακτίνων Laguerre-Gaussian (LG), επιβάλλοντας χαρακτηριστικά υπο-μηκών κύματος.