Modelling and simulation of non-Gaussian stochastic processes for optimization of water-systems under uncertainty
Authors: Τσουκαλάς Ιωάννης 
Published: September 2021

Τα υδρομετεωρολογικά δεδομένα αποτελούν βασικό συστατικό και ταυτόχρονα μια από τις κύριες πηγές αβεβαιότητας κάθε υδρολογικής μελέτης. Αυτού του τύπου η αβεβαιότητα είναι γνωστή ως υδρομετεωρολογική. Λόγω της μεγάλης μεταβλητότητας και τυχαίας φύσης αυτών των διεργασιών, η αντιμετώπιση της αποτελεί ύψιστης σημασίας προτεραιότητα σε έργα και μελέτες μηχανικού οι οποίες λαμβάνουν υπόψιν τους τις έννοιες του ρίσκου και της διακινδύνευσης. Η παραδοχή πως οι παρατηρημένες υδρομετεωρολογικές χρονοσειρές αποτελούν πραγματοποιήσεις στοχαστικών ανελίξεων (ή αλλιώς διεργασιών) επιτρέπει την ανάλυση, μοντελοποίηση, προσομοίωση και πρόβλεψη τους ως τέτοιες. Η αναγνώριση και η παραδοχή ύπαρξης τυχαιότητας και μη προβλεψιμότητας σε αυτού του τύπου διεργασίες αποτελεί το πρώτο βήμα προς την κατανόησή τους, τη μελέτη και την ανάπτυξη μεθοδολογιών για τη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων υπό αβεβαιότητα.Συνήθως, το περιορισμένο μέγεθος των ιστορικών δεδομένων (χρονοσειρών), δεν επιτρέπει (ούτε πρόκειται ποτέ) την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων για την μακροπρόθεσμη επίδοση ενός συστήματος. Για αυτό το λόγο, η συνήθης πρακτική κάνει χρήση στοχαστικών δεδομένων εισόδου (τα οποία είναι στατιστικά συνεπή με τις ιστορικές χρονοσειρές ή γενικότερα με την όποια διαθέσιμη υδρολογική πληροφορία) σε συνδυασμό με ντετερμινιστικά μοντέλα υδατικών συστημάτων (φυσικής ή εννοιολογικής βάσης). Αυτός ο συνδυασμός ουσιαστικά επιτρέπει την ανάπτυξη πειραμάτων τύπου Monte Carlo, όπου η αβεβαιότητα των δεδομένων εισόδου (π.χ., υδρομετεωρολογικές μεταβλητές) μεταφέρεται μέσω ενός ντετερμινιστικού φίλτρου (π.χ., μοντέλα προσομοίωσης υδατικών συστημάτων) στις μεταβλητές εξόδου (π.χ., αξιοπιστία κάλυψης υδατικών αναγκών) για τη εξαγωγή και διερεύνηση της πιθανοτικής συμπεριφοράς των τελευταίων. Επιπλέον, όταν ο στόχος της μελέτης είναι η βελτιστοποίηση των μεταβλητών ελέγχου του ντετερμινιστικού μοντέλου, με γνώμονα κάποια αντικειμενική συνάρτηση, η παραπάνω διαδικασία μπορεί (και πρέπει) να μετατραπεί σε επαναληπτική, μέσω της χρήσης κατάλληλων αλγόριθμων βελτιστοποίησης (δηλ. ανάπτυξη πλαισίων προσομοίωσης-βελτιστοποίησης που λαμβάνουν υπόψιν τους την αβεβαιότητα).Ένα σημαντικό σημείο της παραπάνω διαδικασίας είναι η ρεαλιστική προσομοίωση των υδρομετεωρολογικών διεργασιών, αφού αποτελούν βασικό οδηγό της όλης διαδικασίας, καθώς ταυτόχρονά καθορίζουν την ακρίβεια προσομοίωσης αλλά και την πιθανοτική συμπεριφορά των μεταβλητών εξόδου. Αυτό με τη σειρά του θέτει μια ενδιαφέρουσα πρόκληση η οποία πηγάζει από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν αυτού του είδους διεργασίες, όπως οι μη-Γκαουσιανές κατανομές, η διαλείπουσα συμπεριφορά, η χρονική εξάρτηση (μικρής ή μακράς εμβέλειας), η χωρική αλληλεξάρτηση καθώς και η περιοδικότητα. Παρά τη σημαντική έρευνα που έχει πραγματοποιηθεί τις τελευταίες δεκαετίες, το πρόβλημα της ρεαλιστικής προσομοίωσης υδρομετεωρολογικών διεργασιών παραμένει ακόμη θέμα συζήτησης. Σε ένα μεγάλο βαθμό, αυτό οφείλεται στην συνήθη υπόθεση των περισσότερων σχημάτων προσομοίωσης, τα οποία δεν στοχεύουν στην αναπαραγωγή κάποιας πιθανοτικής κατανομής, αλλά στην αναπαραγωγή χαμηλής τάξης στατιστικών χαρακτηριστικών (π.χ., μέση τιμή, τυπική απόκλιση και συντελεστή ασσυμετρίας) και συσχετίσεων στο χρόνο και το χώρο. Κάτι τέτοιο αποτελεί πρόβλημα γιατί, α) για δεδομένα στατιστικά χαρακτηριστικά χαμηλής τάξης πολλές κατανομές μπορεί να είναι συνεπής, κάτι που καθιστά το πρόβλημα μερικώς ορισμένο, και β) όπως αναδεικνύεται στην παρούσα διατριβή, αυτή η πρακτική μπορεί να οδηγήσει σε φραγμένες, και άρα μη ρεαλιστικές μορφές εξάρτησης μεταξύ διαδοχικών χρονικών βημάτων και/ή διεργασιών.Πέραν των παραπάνω, η χρήση συνθετικών χρονοσειρών μεγάλου μήκους σε συνδυασμό με μοντέλα προσομοίωσης υδατικών συστημάτων, ναι μεν παρέχει τη δυνατότητα ενσωμάτωσης της (υδρομετεωρολογικής) αβεβαιότητας, αλλά από την άλλη αυξάνει τον απαιτούμενο υπολογιστικό χρόνο, ειδικά στο πλαίσιο σχημάτων προσομοίωσης-βελτιστοποίησης. Αυτό με τη σειρά του, θέτει την πρόκληση της πρακτικής εφαρμογής τέτοιων σχημάτων για τη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων υπό αβεβαιότητα. Κύριοι ερευνητικοί στόχοι και συνεισφορά της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι:α) Η ανάπτυξη μη-Γκαουσιανών στοχαστικών μοντέλων προσομοίωσης, τα οποία είναι επίσης ικανά να προσομοιώσουν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν οι υδρομετεωρολογικές διεργασίες, δηλαδή, την διαλείπουσα συμπεριφορά, την χρονική και χωρική εξάρτηση, την περιοδικότητα καθώς και την πιθανοτική και στοχαστική συμπεριφορά τους σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες.β) Η χρήση υποκατάστατων μοντέλων (surrogate models) για την ανάπτυξη μεθοδολογιών και αλγορίθμων που είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά και αποδοτικά προβλήματα βελτιστοποίησης υδατικών συστημάτων υπό αβεβαιότητα (μέσω του συνδυασμού στοχαστικών δεδομένων εισόδου και σχημάτων προσομοίωσης-βελτιστοποίησης).Με γνώμονα τα παραπάνω, και χρησιμοποιώντας τις θεωρίες στατιστικής, πιθανοτήτων και στοχαστικών ανελίξεων, αναπτύσσεται περαιτέρω και μελετάται διεξοδικά μια κατηγορία θεωρητικά συνεπών, μονό-μεταβλητών και πολύ-μεταβλητών μη-Γκαουσιανών στάσιμων και κύκλο-στάσιμων στοχαστικών μοντέλων. Αυτού του τύπου μοντέλα, ήταν μέχρι πρότινος άγνωστα στην υδρολογική κοινότητα, και αυτή η διατριβή είναι μια πρώτη προσπάθεια μελέτης τους και εναρμόνισης τους με τη στοχαστική υδρολογία. Τα προτεινόμενα μοντέλα είναι σε θέση να προσομοιώσουν όλα τα χαρακτηριστικά των υδρομετεωρολογικών διεργασιών ενώ ταυτόχρονα χαρακτηρίζονται από απλότητα και φειδωλή παραμετροποίηση. Επιπλέον, με βάση τα παραπάνω μοντέλα και τη βοήθεια επιμεριστικής διαδικασίας, αναπτύσσεται ένα αρθρωτό στοχαστικό πλαίσιο προσομοίωσης το οποίο επιτρέπει την αναπαραγωγή της πιθανοτικής και στοχαστικής συμπεριφοράς των υδρομετεωρολογικών διεργασιών σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες (π.χ., από την ετήσια ως και ημερήσια ή και ακόμη μικρότερες κλίμακες). Τα πλεονεκτήματα των παραπάνω μοντέλων, αλλά και του αρθρωτού πλαισίου στοχαστικής προσομοίωσης, παρουσιάζονται και επαληθεύονται μέσα από πληθώρα υποθετικών και πραγματικών περιπτώσεων στοχαστικής προσομοίωσης.Τέλος, προκειμένου να διασφαλιστεί η αποτελεσματική εκμετάλλευση και ενσωμάτωση των νέων αυτών εξελίξεων, σχετικών με τη στοχαστική προσομοίωση υδρομετεωρολογικών διεργασιών, στο πλαίσιο του βέλτιστου σχεδιασμού και διαχείρισης υδατικών συστημάτων (σε συνδυασμό με στοχαστικά δεδομένα εισόδου), η παρούσα εργασία αναπτύσσει κατάλληλες μεθόδους και αλγορίθμους βελτιστοποίησης, που βασίζονται σε υποκατάστατα μοντέλα, για τον αποτελεσματικό χειρισμό προβλημάτων υδατικών συστημάτων υπό υδρομετεωρολογική αβεβαιότητα, ελαττώνοντας έτσι σημαντικά τον απαιτούμενο υπολογιστικό φόρτο.