Contributions to ionospheric electron density retrieval
Authors:   , Aragón Àngel Angela 
Published: October 2023

La transformada de Abel es una técnica de inversión usada frecuentemente en radio ocultaciones (RO) que, en el contexto ionosférico, permite deducir densidades electrónicas a partir de datos de STEC (Slant Total Electron Content) derivados a partir de observaciones de la fase portadora. Esta técnica está basada en medidas precisas en doble frecuencia de fase portadora ( banda L) de un receptor GPS a bordo de un satélite de órbita baja (Low Earth Orbit -LEO-) rastreando un satélite GPS detrás del limbo de la tierra. Al combinar tales medidas con la información de posiciones y velocidades de los satélites GPS y LEO, es posible deducir el cambio en el camino de la señal debido a la presencia de la atmósfera y, consecuentemene, convertirlo en ángulos de curvatura (bending angles). A partir de ellos, información sobre el índice de refracción vertical puede ser obtenida a través de técnicas de inversión, y transformarlo en perfiles verticales de densidad electrónica y/o perfiles de atmósfera neutra. Una de las hipótesis básicas de la inversión clásica es suponer que el campo de densidades electrónicas tiene simetría esférica en la vecindad de una ocultación. Sin embargo, a la práctica, la huella de una ocultación generalmente cubre regiones de miles de km que puede presentar variabilidad ionosférica importante; por lo cuál, la hipótesis de simetría esférica no puede ser garantizada. De hecho, las inhomogeneidades de la densidad electrónica en la dirección veritcal para una ocultación dada son una de las principales causas de error cuando se usa la inversión de Abel inversion. Para corregir el error debido a la hipótesis de simetría esférica, se introduce el concepto de separabilidad. Ello implica que la densidad electrónica puede ser expresada como una combinación de datos de Vertical Total Electron Content (VTEC) derivados externamente, los cuales asumen la dependencia horizontal de la densidad, y una función de forma, que a su vez asume la dependencia en altura que es común a todas las observaciones para una ocultación dada. Nótese que el espesor de capa permanece constante cerca de la región de la ocultación debido a la hipótesis de separabilidad en vez de la densidad, como ocurriría en el caso de usar simetría esférica. Esta técnica fue aplicada exitosamente a la combinación lineal de fases de GPS L1 y L2, , LI= L1-2, la cuál proporcionar un observable libre de geometría que depende sólo del retraso ionosférico, la ambigüedad de fase, biases instrumentales y wind-up. Los resultados presentaban una mejora del 40% en RMS al comparar frecuencias del pico de la capa F2 con datos de ionosonda respecto la inversión clásica de Abel. Sin embargo, la potencial influencia de la diferencia de caminos ópticos entre L1 y L2 fue despreciada. Esta tesis doctoral muestra que ello no es un problema para la inversión a alturas ionosféricas. Una alternativa para la inversión de perfiles que evita esta desventaja es usar la curvatura de la señal como dato principal. La implementación de la separabilidad para ángulos de curvatura no es inmediata y ha sido uno de los objetivos de esta tesis. En este sentido, el principio de la separabilidad ha sido aplicado a los ángulos de curvatura de L1 en vez de la la combinación LI como en trabajos anteriores. Además, trabajando con ángulos de curvatura, la separabilidad puede ser también trasladada a la obtención de perfiles troposféricos. Varias aproximaciones para obtener la contribución de las partes altas de la ionosfera han sido también estudiadas, aparte del hecho de simplemente prescindir de esta contribución. Se ha usado un modelo climatológico, una extrapolación exponencial y el hecho de considerar las implicaciones de usar separabilidad. También se ha propuesto una manera para obtener funciones de mapeo (mapping functions) deducidas a partir de perfiles RO. Sin embargo, trabajando sólo con datos derivados únicamente de RO, se está sistematicamente despreciando la contribución de la protonosfera al TEC. Con la propuesta inicial de función de mapeo sólo la contribución ionosférica es tenida en cuenta. La solución ideal para aplicaciones de datos de tierra GNSS sería usar un modelo de dos capas, una para modelar la ionosfera y otra para la protonosfera, o alternativamente, si se quisiera alta resolución tomográfica, combinar observaciones RO y con elevación positiva de LEOs con datos de tierra. Se ha probado que modelando con dos capas, los resultados que se habían obtenido con el análisis de datos RO han podido ser validados. La conclusión más importante es que la proporción entre la contribución ionosférica y protonosférica es el parámetro que explica la localización de las alturas efectivas.

 La transformada d’Abel és una tècnica emprada freqüentment en radio ocultacions (RO) que, en el context ionosfèric, permet deduir densitats electròniques a partir de dades de STEC (Slant Total Electron Content) derivats a partir d’observacions de la fase portadora. Aquesta tècnica està basada en mesures precises en doble freqüència de fase portadora (banda L) d’un receptor GPS a bord d’un satèl·lit d’òrbita baixa (Low Earth Orbit-LEO-) rastrejant un satèl·lit GPS darrere del limb de la terra. En combinar les dites mesures amb la informació de posicions i velocitats dels satèl·lits GPS i LEO, és possible deduir el canvi en el camí del senyal degut a la presència de l’atmosfera i, conseqüentment, convertir-lo en angles de curvatura (bending angles). A partir d’ells, informació sobre l’índex de refracció vertical pot ser obtinguda mitjançant tècniques d’inversió i transformar-lo en perfils verticals de densitat electrònica i/o perfils d’atmosfera neutra. Una de les hipòtesis bàsiques de la inversió clàssica és suposar que el camp de densitats electròniques té simetria esfèrica en el veïnatge d’una ocultació. Tanmateix, a la pràctica, la petjada d’una ocultació generalment cobreix regions de milers de quilòmetres que pot presentar variabilitat ionosfèrica important; per la qual cosa, la hipòtesi de simetria esfèrica no pot ser garantida. De fet, les inhomogeneitats de la densitat electrònica en la direcció vertical per a una ocultació donada són una de les principals causes d’error quan es fa servir la inversió d’Abel. Per a corregir l’error a causa de la hipòtesi de simetria esfèrica, s’introdueix el concepte de separabilitat. Això implica que la densitat electrònica pot ser expressada com una combinació de dades de Vertical Total Electron Content (VTEC) derivats externament, els quals assumeixen la dependència horitzontal de la densitat, i una funció de forma, la qual alhora assumeix la dependència en altura que és comuna a totes les observacions per a una ocultació donada. Cal notar que l’espessor de capa roman constant a prop de la regió de l’ocultació a causa de la hipòtesi de separabilitat en comptes de la densitat, tal i com succeiria en el cas de fer servir simetria esfèrica. Aquesta tècnica fou aplicada amb èxit a la combinació lineal de fases de GPS L1 i L2, LI=L1-2, la qual proporciona un observable lliure de geometria que depèn només del retard ionosfèric, l’ambigüitat de fase, biases instrumentals i wind-up. Els resultats presenten una millora del 40% en RMS en comparar freqüències del pic de la capa F2 amb dades de ionosonda respecte la inversió clàssica d’Abel. No obstant, la potencial influència de la diferència de camins òptics entre L1 i L2 fou menyspreada. Aquesta tesi doctoral mostra que això no és pas un problema per a la inversió a altures ionosfèriques. Una alternativa per a la inversió de perfils que evita aquesta desavantatge és emprar la curvatura del senyal com a dada principal. La implementació de la separabilitat per a angles de curvatura no és immediata i ha estat un dels objectius d’aquesta tesi. En aquest sentit, el principi de la separabilitat ha esta aplicat als angles de curvatura de L1 en comptes de la combinació LI com en treballs anterior. A més, treballant amb angles de curvatura, la separabilitat pot ser també traslladada a l’obtenció de perfils troposfèrics. Varies aproximacions per a obtenir la contribució de les parts altes de la ionosfera han estat també estudiades, apart del fet de prescindir simplement d’aquesta contribució. S’ha fet servir un model climatològic, una extrapolació exponencial i el fet de considera les implicacions d’usar separabilitat. També s’ha proposat una manera pera obtenir funcions de mapeo (mapping functions) deduïdes a partir de perfils RO. Tanmateix, treballant només amb dades derivades únicament de RO, s’està menyspreant sistemàticament la contribució de la protonosfera al TEC. Amb la proposta inicial de funció de mapeo només tenim en compte la contribució ionosfèrica. La solució ideal per a aplicacions de dades de terra GNSS seria fer servir un model de dues capes, una per a modelar la ionosfera i una altra per la protonosfera, o alternativament, si es volgués alta resolució tomogràfica, combinar observacions RO i amb elevació positiva de LEOs amb dades de terra. S’ha provat que modelant amb dues capes, els resultats obtinguts amb l’anàlisi de dades RO han pogut estar validats. La conclusió més important és que la proporció entre la contribució ionosfèrica i protonosfèrica és el paràmetre que explica la localització de les altures efectives.

The Abel transform is a frequently used radio occultation (RO) inversion technique which, in the ionospheric context, allows retrieving electron densities as a function of height from STEC (Slant Total Electron Content) measurements derived from carrier phase observations. The GPS RO technique is based on precise carrier dual-frequency phase measurements (L-band) of a GPS receiver onboard a Low Earth Orbit satellite (LEO) tracking a rising or setting GPS satellite behind the limb of the earth. When combining such measurements with the information from the positions and velocities of GPS and LEO satellites, it is possible to derive the phase path change due to the atmosphere during an occultation event which subsequently can be converted into bending angles. From these, information about the vertical refraction index can be obtained by means of inversion techniques, which can then be converted into ionospheric vertical electron density profiles and/or neutral atmospheric profiles. One of the basic assumptions in the classical approach is to assume the spherical symmetry of the electron density field in the vicinity of an occultation. However, in practice, the footprint of an occultation generally covers wide regions of thousands of kilometres in length that may show significant ionospheric variability; therefore this hypothesis cannot be guaranteed. Indeed, inhomogeneous electron density in the horizontal direction for a given occultation is believed to be one of the main sources of error when using the Abel inversion. In order to correct the error due to the spherical symmetry assumption, the separability concept is introduced and applied. This implies that the electron density can be expressed by a combination of externally derived Vertical Total Electron Content (VTEC) data, which assumes the horizontal dependency, and a shape function, which in turn assumes the height dependency that is common to all the observations for a given occultation. Note that the slab thickness remains constant near the occultation due to the separability hypothesis instead of the density as is the case of the spherical symmetry. This technique was successfully applied to the linear combination of the GPS carrier phases L1 and L2, , LI= L1-2 which is a geometric free observable that depends only on the ionospheric delay, phase ambiguity, instrumental bias and wind-up. The result was an improvement of about 40% in RMS when comparing frequencies of the F2 layer peak with ionosonde data and the classical Abel inversion. The main advantage of such developed technique is its simple computation. Nevertheless, the potential influence of the different signal paths between L1 and L2 was neglected. Regarding this aspect, this Ph.D. dissertation shows that is not a problem for inversion at ionospheric heights. An alternative to inverting the profile, which overcomes this disadvantage, is to use the bending angle of the signal as the main input data. The implementation of separability when using the bending angle is not immediate and was, actually, one of the goals of this thesis. In this sense, the separability approach has been applied to measured L1 bending angle, instead of LI combination as reported in previous work. Additionally, this approach could also be translated to tropospheric profile retrievals. Several approaches to account for the upper ionospheric contribution have been also tackled, apart from the fact of neglecting such contribution: a climatological model, an exponential extrapolation and condisering the nature of the separability concept. it has been proposed a way to obtain mapping functions derived from RO profiles. Such mapping functions can be easily derived from usual ionospheric parameters. For the contribution of this part of the ionosphere, it has been shown that it is capable to account for the total electron content (TEC). However, by working solely with RO derived data, we are systematically neglecting the contribution of the protonosphere to the total electron content. With the initial proposed mapping function based on the analysis of effective heights derived from RO, only the ionospheric contribution is accounted for. The ideal solution for ground-based GNSS data applications would be to use a two-layer model, one to model the ionosphere and another one for the protonosphere, or alternatively, if we are looking for high tomographic resolution, to combine RO and topside LEO observations with ground data. It has been shown that by modelling in such way, the results that were obtained with RO data analysis can be validated. The most important conclusion is that the ratio between ionospheric and protonospheric contribution is the driver for the location of the effective heights.