Nonlinear control
Authors: Σαββίδης Πέτρος 
Published: January 2024

Η διδακτορική δια τριβή περιγράφει προηγμένες τεχνικές μη γραμμικών ελεγκτών σε βιομηχανικές εφαρμογές διαφόρων χαρακτηριστικών. Αρχικά εισάγει τη έννοια του αλγορίθμου ελέγχου της Μη Γραμμικής Γενικευμένης Ελάχιστης Διακύμανσης (Nonlinear Generalised Minimum Var iance NGMV) προσαρμοσμένο σε συστήματα Διακύμανσης Γραμμικών Παραμέτρων (Linear Parameter Varying systems LPV). Αυτός ο συνδυασμός προσφέρει το πλεονέκτημα του NGMV στη κύρια του μορφή, δηλαδή την αντιμετώπιση των μη αναγνωρίσιμων μη γραμμικών στοιχείων ενός συστήματος (χαρακτηρίζοντάς τα ως ένα σύστημα εισόδου black box ”), επιπλέον προσφέροντας τη δυνατότητα χαρακτηρισμού των μη γραμμικών στοιχείων μαλακής μορφής ως συστήματα εξόδου LPV . Συνεπώςτα συστήματα υπό έλεγχο που προκύπτουν με αυτή τη μέθοδο έχουν τη μορφή LPV συστημάτων που μπορούν να ενσωματώσουν στοιχεία κορεσμού, ασυνέχειες και χρονικά μεταβαλλόμενες δυναμικές. Η δεύτερη μείζων συνεισφορά της διατριβής είναι οι προτεινόμενοι μη γραμμικοί προβλεπτικοί αλγόριθμοι επίσης με τη χρήση συστημάτων LPV μορφής. Ο απλούστερος είναι ο Μη Γραμμικός Γενικευμένος Προβλεπτικός Έλεγχος (Nonlinear Generalized Predictive Control NGPC) ο οποίος σχετίζεται με τον δημοφιλέστερο των συναφών ελεγκτών γραμμικών συστημάτων τον ΓενικευμένοΠροβλεπτικό Έλεγχο (Generalised Predictive Control GPC). O τελικός προτεινόμενος προβλεπτικός αλγόριθμος ελέγχου, Μη Γραμμικός Προβλεπτικός Έλεγχος Γενικευμένης Ελάχιστης Διακύμανσης (Nonlinear Predictive Generalized Minimum Variance Controller NPGMV), μπορεί να προσαρμοστεί είτε στον NGMV ή στον NGPC. Όταν ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μόνο τη μορφή LPV για να προσεγγίσει το μη γραμμικό μέρος του υπό ελέγχου συστήματος, η λύση απλουστεύεται και στη περίπτωση συστήματος με περιορισμούς (constrained) καθώς και στην αντίθετη περίπ τωση (unconstrained). Επιπλέον αυτή η διάταξη έχει ελαφριά υπολογιστική υλοποίηση σε λογισμικό. Τρία αντιπροσωπευτικά παραδείγματα συστημάτων με διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά Bandwidth BW) και διαφορετικού τύπου μη γραμμικότητες επιλέχθηκαν για την αξιολόγηση των ανωτέρω αλγόριθμων. Τα τρία παραδείγματα είναι βασισμένα σε πραγματικές βιομηχανικές εφαρμογές εμπορικού ενδιαφέροντος. Το πρώτο παράδειγμα αποτελείται από ένα σύστημα βραδέων δυναμικών (small BW), πιο συγκεκριμένα αφορά την αυτόματη καθοδήγηση (auto manoeuvring) και δυναμική τοποθέτηση (dynamic positioning) θαλάσσιων οχημάτων. Η βασικές μορφές του αλγορίθμου εφαρμόστηκαν σε αυτό το παράδειγμα, πιο συγκεκριμένα η μορφές state space και LPV. Σε αυτό το σύστημα οι παραμετρικές διακυμάνσεις εί ναι αντιπρο σωπευτικές της μεταβολής των χαρακτηριστικών των διαταράξεων των κυμάτων (wave disturbances) οι οποίες προκαλούνται περισσότερο από τις αλλαγές της θαλάσσιας δυναμικής κατάστασης (sea state), παρά εξ αιτίας μη γραμμικής συμπεριφοράς. Ο σχεδιασμός του τελευταίου συμπεριλαμβάνει περιορισμούς ενεργοποιητών actuator constraints. Η δεύτερη βιομηχανική εφαρμογή (medium BW) αφορά τον έλεγχο πτερυγίου (blade pitch) καθώς και της ροπής γεννήτριας παράκτιας ανεμογεννήτριας 5 MW με τη χρήση του αλγορίθμου LPV NPGMV. Ο κυρίως στόχος σε αυτή την εφαρμογή ήταν η διατήρηση της παραγόμενης ισχύος στην ονομαστική τιμή (rated value) το οποίο απαιτεί διόρθωση των αιολικών διαταράξεων, συνεπώς ηταχύτητα του ανέμου χρησιμοποιήθηκε στο σύστημα ως κυμαινόμενη παράμετρος. Ο ελεγκτής LPVNPGMV σε αυτό το παράδειγμα αποτελείτο από ένα παραμετρικό μοντέλο του συστήματος που συμπεριλαμβάνει τη ταχύτητα του ανέμου ώστε η απόδοση του ελεγκτή να μεταβάλλεται κατά τη διακύμανσή της. Το σύστημα αξιολογήθηκε στατιστικά συμπερι λαμβάνοντας περιορισμούς ενεργοποιητών. Το τρίτο παράδειγμα (fast BW) αφορά τη σταθεροποίηση μιας ηλεκτροπτικής γυροσκοπικής συσκευής δύο αξόνων σε εφαρμογές παρατήρησης. Ο ελεγκτής σε αυτό το παράδειγμα υλοποιήθηκε και εφαρμόστηκε στο πραγματικό σύστημα σ ε περιβάλλον προσομοίωσης (Hardware in the Loop HIL). Λόγω περιορισμών των υπολογιστικών χαρακτηριστικών του ψηφιακού ελεγκτή εν σχέση με τις δυναμικές του συστήματος, μόνο η βασική μορφή του αλγορίθμου ήταν δυνατόν να υλοποιηθείβασισμένη στα μοντέλα state space. Ο κυρίως στόχος σε αυτή την εφαρμογή ήταν η βελτιστοποίηση της παρακολούθησης τροχιάς δια μέσω του σημείου μοναδικότητας Ναδίρ (ασυνέχεια). Και στα τρία παραδείγματα οι NGMV ελεγκτές επέδειξαν αξιοσημείωτη βελτίωση εν συγκρίσει με τους βασικούς ελεγκτές χωρίς τη χρήση προγραμματισμένων παραμέτρων ρύθμισης (scheduled gains) ή επαναδιαμόρφωσης (reconfiguration) κατά τη μετάβαση μέσω πολλαπλών σημείων λειτουργίας (operating points).