Link prediction in large directed graphs
Authors:   , Garcia Gasulla Dario 
Published: September 2023

The first chapter introduces an approach to machine learning (ML) were data is understood as a network of connected entities. This strategy seeks inter-entity information for knowledge discovery, in contrast with traditional intra-entity approaches based on instances and their features. We discuss the importance of this connectivist ML (which we refer to as graph mining) in the current context where large, topology-based data sets have been made available. Chapter ends by introducing the Link Prediction (LP) problem, together with its current computational and performance limitations.
The second chapter discusses early contributions to graph mining, and introduces problems frequently tackled through this paradigm. Later the chapter focuses on the state-of-the-art of LP. It presents three different approaches to the problem of finding links in a relational set, and argues about the importance of the most computationally scalable one: similarity-based algorithms. It categorizes similarity-based algorithms in three types of LP scores. For the most scalable type, local similarity-based algorithms, the chapter identifies and formally describes the most competitive proposals according to the bibliography.
Chapter three analyses the LP problem, partly as a classic binary classification problem. A list of graph properties such as directionality, weights and time are discussed in the context of LP. Follows a formal time and space complexity analysis of similarity-based scores of LP. The chapter ends with an study of the class imbalance found in LP problems.
In chapter four a novel similarity-based score of LP is introduced. The chapter first elaborates on the importance of hierarchies for representing knowledge through directed graphs. Several modifications to the proposed score are also defined. This chapter presents a modified version of the most competitive undirected scores of LP, to adapt them to directed graphs.
The evaluation methodologies of LP are analyzed in the fifth chapter. It starts by discussing the problem of evaluating domains with a huge class imbalance, identifying the most appropriate methodologies for it. A modification of the most appropriate evaluation methodology according to the bibliography is presented, with the goal of focusing on relevant predictions. Follows a discussion on the faithful estimation of the precision of predictors.
Chapter six describes the graphs used for score evaluation, as well as how data was transformed into a directed graph. Reasons on why these particular domains were chosen are given, making a special case of webgraphs and their well known relation with hierarchies. The most basic properties of each resultant graph are shown.
Tests performed are presented in chapter seven. The three most competitive LP scores currently available are tested among themselves, and against a proposed version of those same scores for directed graphs. Our proposed score and its modifications are tested against the scores obtaining the best results in the previous tests. The case of LP in webgraphs is considered separately, testing six different webgraphs. The chapter ends with a discussion on the limitations of this formal analysis, showing examples of predictions obtained.
Chapter eight includes the computational aspects of the work done. It starts with a discussion on the importance of memory management for determining the computational cost of LP algorithms. A proposal on how to reduce this cost through precision reduction is presented. Follows a section focused on the parallelization of code, which includes two different implementations on one graph-specific programming model (Pregel) and on one generic programming model (OpenMP). The chapter ends with a specification of the computational resources used for the tests done.
The conclusions of this thesis proposal are presented in nine. Chapter ten contains several future lines of work.

El primer capítol introdueix una perspectiva de l'aprenentatge automàtic on les dades s'entén com una xarxa d'entitats connectades. Aquesta estratègia es centra en les relacions entre entitats per aprendre, en contrast amb les solucions tradicionals basades en instancies i els seus atributs. Discutim sobre la importància d'aquesta perspectiva connectivista (a la que ens referim com mineria de grafs) en el context actual on grans conjunts de dades basats en xarxes estan apareixent. El capítol finalitza amb la presentació del problema de Predicció d'Arestes (PA), junt amb una primera anàlisi de les seves limitacions actuals. El segon capítol presenta les primeres contribucions a la mineria de grafs, introduint problemes típicament solucionats mitjançant aquest paradigma. El capítol es centra en l'estat de l'art de PA. Presenta tres solucions diferents per al problema i argumenta la importància del més computacionalment escalable: els algoritmes basats en similitud. Categoritza aquests en tres tipus, i per als més escalables d'aquests, els algoritmes locals, s'identifica i es descriu formalment les propostes més competitives d'acord amb la bibliografia. El tercer capítol analitza el problema de PA, inicialment com a problema de classificació binari. Una llista de propietats de grafs són discutides en el context de la PA, com la direccionalitat o els pesos. Segueix una anàlisi del cost computacional en temps com en espai, dels algorismes basats en similitud. El capítol finalitza amb un estudi del desbalanceig de classes, freqüent en la PA. Al capítol quatre es presenta un nou algorisme basat en similitud per la PA. El capítol elabora sobre la importància de les jerarquies a la representació del coneixement a través de grafs dirigits. Varies modificacions es proposen per al nou algorisme. Aquest capítol també inclou una modificació sobre els actuals algorismes de similitud per a grafs no dirigits, per adaptar-los per a grafs dirigits. Les metodologies d'avaluació de la PA s'analitzen al cinquè capítol. Comença amb una discussió sobre els problemes que suposa avaluar un context amb un gran desbalanceig de classes, identificant les metodologies apropiades per aquests casos. Es proposa una modificació sobre el mètode més apropiat actualment disponible, per tal de centrar-se en les prediccions rellevants. Segueix una discussió sobre l'estimació fidedigna de la precisió dels predictors. El sisè capítol descriu els grafs usats per avaluar els algorismes, així com la metodologia usada per transformar-los en grafs dirigits. Les raons per triar aquest conjunt de grafs són exposades, posant especial interès al cas dels grafs web i a la seva ben coneguda relació amb les jerarquies. Les propietats més bàsiques de cada graf resultant són descrites. Els tests efectuats es mostren al capítol setè. Els tres algorismes actuals de PA més competitius són comparats amb ells mateixos i amb la versió per a grafs dirigits definida anteriorment. L'algorisme proposat anteriorment i les seves modificacions també són avaluats. El problema de la PA en grafs web es considera per separat, avaluant sis grafs web diferents. El capítol acaba amb una discussió sobre les limitacions de les avaluacions formals, mostrant exemples de prediccions obtingudes. El vuitè capítol inclou els aspectes computacionals de la tesi. Comença amb una discussió sobre la importància de la gestió de memòria per a la definició del cost computacional dels algorismes de PA. Inclou una proposta sobre com reduir aquest cost mitjançant una reducció en la precisió. Segueix una secció centrada en la paral·lelització del codi, que inclou dues implementacions diferents, una en un model de programació específic per grafs (Pregel) i una amb un model de programació paral·lela genèric (OpenMP). El capítol finalitza amb una especificació dels recursos computacionals usats per als tests realitzats. Les conclusions de la tesi es presenten al capítol novè, i les línies de treball futur al desè