Stochastic models for particle energy transport in turbulent plasmas in fusion devices and in astrophysics
Authors: Πισόκας Θεόφιλος-Ευθύμιος 
Published: December 2024

Στην παρούσα διατριβή ερευνάται η αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων (ηλεκτρονίων και ιόντων) με τυχαία σχηματιζόμενους σκεδαστές, όπως μεγάλες τοπικές μαγνητικές διαταραχές ή συνεκτικές μαγνητικές ανωμαλίες, καθώς και ασταθή φύλλα ρεύματος, μέσα στο θεωρητικό πλαίσιο που εισήγαγε ο Enrico Fermi το 1949. Οι σκεδαστές αυτοί παράγονται από εκρηκτικές εκλύσεις μαγνητικής ενέργειας, που χαρακτηρίζονται από τοπικές μαγνητικές διακυμάνσεις μεγάλης κλίμακας, ήτοι με λόγο δB/B περίπου 1, όπου το δB είναι το μέτρο της μαγνητικής διαταραχής και B το περιβάλλων μαγνητικό πεδίο. Κατανέμονται τυχαία εντός μίας ασταθούς μαγνητικής τοπολογίας. Το Κεφάλαιο 2 εστιάζει στη διάδοση μαγνητικών διαταραχών που ονομάζονται σκεδαστές Alfvén — Alfvénic Scatterers (AS). Το υπολογιστικό μοντέλο έγκειται σε ένα τρισδιάστατο χωρίο διαμερισμένο σε πλέγμα, ένα μικρό κλάσμα τυχαία επιλεγμένων σημείων του οποίου λειτουργεί ως AS. Εξετάζεται η εξέλιξη πολλών δοκιμαστικών σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με αυτούς, αναλύοντας την κατανομή ενέργειας και τον χρόνο διαφυγής τους από το χωρίο. Εφαρμόζοντας μια καθιερωμένη μέθοδο για τον προσδιορισμό των συντελεστών μεταφοράς από τις τροχιές των σωματιδίων, στο Κεφάλαιο αυτό αποδεικνύεται πώς η αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Fokker-Planck (FP) μπορεί να ανακτήσει την κατανομή ενέργειας των σωματιδίων. Η μελέτη δείχνει ότι η Στοχαστική Ενεργοποίηση Fermi — Stochastic Fermi Energization (SFE) του ήπια σχετικιστικού και σχετικιστικού πλάσματος μπορεί να θερμάνει αποτελεσματικά και να επιταχύνει την ουρά του πληθυσμού των σωματιδίων του περιβάλλοντος, σε συμφωνία με τις προβλέψεις των Parker (1958) και Ramaty (1979). Η θερμοκρασία του θερμού πλάσματος και η κατανομή των ενεργητικών σωματιδίων εξαρτώνται από τη μέση ελεύθερη διαδρομή λ των σωματιδίων μεταξύ των σκεδαστών εντός της περιοχής ενεργοποίησης. Οι αλληλεπιδράσεις που εξετάζονται εδώ χαρακτηρίζονται ως στοχαστικές Fermi 2ης τάξης). Το Κεφάλαιο 3 επεκτείνει την ανάλυση σε τυρβώδη περιβάλλοντα μαγνητικής επανασύνδεσης, κατακερματισμένα σε διάφορα τυχαία κατανεμημένα Ασταθή Φύλλα Ρεύματος — Unstable Current Sheets (UCS). Οι αλληλεπιδράσεις που εξετάζονται σε αυτό το Κεφάλαιο χαρακτηρίζονται ως συστηματικές (Fermi 1ης τάξης). Διερευνόνται δύο πρωτεύοντες μηχανισμοί επιτάχυνσης σε αυτό το πλαίσιο: (α) η επιτάχυνση από ηλεκτρικά πεδία και (β) η επιτάχυνση μέσω ανάκλασης σε συμβαδίζοντες μαγνητικές νήσους. Αποδεικνύεται ότι, τόσο τα ηλεκτρόνια, όσο και τα ιόντα, μπορούν να επιταχύνουν αποτελεσματικά, με αποτέλεσμα μια κατανομή ενέργειας νόμου δύναμης με δείκτη μεταξύ 1 και 2, αναλόγως του μηχανισμού. Ωστόσο, η κλασσική εξίσωση Fokker-Planck αποτυγχάνει να αναπαράγει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, όταν οι συντελεστές μεταφοράς προέρχονται από τα δεδομένα, λόγω των σωματιδίων που εκτελούν πτήσεις Lévy στον χώρο ενέργειας, με αύξηση ενέργειας που εμφανίζει ουρές νόμου δύναμης. Αντ' αυτής, εφαρμόζεται η Κλασματική Εξίσωση Μεταφοράς — Fractional Transport Equation (FTE), που αναπτύχθηκε στο Isliker et al. (2017), με παραμέτρους που προέρχονται από τα δεδομένα της προσομοίωσης. Οι αριθμητικές λύσεις της FTE αναπαράγουν με επιτυχία την κατανομή της κινητικής ενέργειας των σωματιδίων. Tο Κεφάλαιο αυτό καταλήγει στα κριτήρια επιλογής μεταξύ μιας εξίσωσης FTE ή μιας κλασσικής εξίσωσης FP ως το κατάλληλο μοντέλο μεταφοράς. Στο Κεφάλαιο 4 διερευνόνται τα βασικά χαρακτηριστικά της τυρβώδους επανασύνδεσης, συνδυάζοντας μαγνητικές διαταραχές μεγάλης κλίμακας (AS) με τυχαία κατανεμημένα UCS. Eξετάζεται πώς γνωστές μη γραμμικές μαγνητοϋδροδυναμικές δομές (MHD), όπως ισχυροί στροβιλισμοί, φύλλα ρεύματος και κρούσεις, οδηγούν ασυμπτωτικά σε τυρβώδη επανασύνδεση. Αυτή η μελέτη είναι η πρώτη που αναλύει την ταυτόχρονη ενεργοποίηση ηλεκτρονίων και ιόντων σε ένα περιβάλλον μεγάλης κλίμακας, που χαρακτηρίζει τόσο σημαντικές διαταραχές πλάτους που διαδίδονται σε υπο-Alfvén-ικές ταχύτητες και UCS. Διαπιστώνεται ότι οι μαγνητικές διαταραχές προκαλούν στοχαστικές αλληλεπιδράσεις (Fermi 2ης τάξης), παίζοντας κρίσιμο ρόλο στη θέρμανση των σωματιδίων. Αντιθέτως, τα UCS προκαλούν συστηματικές αλληλεπιδράσεις (Fermi 1ης τάξης), συμβάλλοντας σημαντικά στον σχηματισμό της ουράς υψηλής ενέργειας. Η συνέργεια μεταξύ αυτών των στοχαστικών και συστηματικών μηχανισμών επιτάχυνσης επηρεάζει την ενέργεια των θερμικών και μη θερμικών σωματιδίων, τον δείκτη νόμου δύναμης στην κατανομή ενέργεια και τον χρόνο κατά τον οποίο τα σωματίδια παραμένουν εντός της περιοχής ενεργοποίησης. Η μελέτη υποδηλώνει ότι αυτό το συνδυασμένο αποτέλεσμα εξηγεί την παρατηρούμενη ταχεία επιτάχυνση σωματιδίων και τον ελαφρώς καθυστερημένο σχηματισμό ενός πληθυσμού υπέρθερμων σωματιδίων. Συμπερασματικά, η διατριβή καταδεικνύει ότι τα εκρηκτικά γεγονότα σε εργαστηριακά και αστροφυσικά πλάσματα δημιουργούν ισχυρή τύρβη και τυρβώδη επανασύνδεση, οδηγώντας σε θέρμανση και επιτάχυνση σωματιδίων μέσω μιας συνδυαστικής αλληλεπίδρασης μεταξύ στοχαστικών και συστηματικών μηχανισμών που περιλαμβάνουν συνεκτικές δομές όπως AS και UCS.