ПРИЛОЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ЭРИ ДЛЯ АНАЛИЗА ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА АКВАТОРИЯХ ВОДОХРАНИЛИЩ
Authors: Поздеев А.Г. , Котлов В.Г. , Кузнецова Ю.А. , Гаджиев Г.М. 
Published: October 2024

Использование линейной теории поверхностных волн Эри для анализа волновых процессов на поверхностях акваторий приводит к волновым дифференциальным уравнениям в частных производных для отклонений свободной поверхности в функции координат и времени. Волновое одномерное уравнение в работе решается в автоматическом режиме с помощью встроенных функций среды Mathсad сеточным методом. В процессе решения дифференциальное уравнение второго порядка преобразуется в систему из двух уравнений первого порядка методом разделения переменных с граничными и начальными условиями. В результате строится график колебаний свободной поверхности воды в функции пространственной переменной, а также совмещенный график зависимости от координаты и времени. При известных значениях круговой частоты и направления распространения волны возмущение свободной поверхности может быть выражено в экспоненциальной форме. При этом может быть найдена характеристика траекторий движения частиц жидкости в зависимости от глубины погружения под свободную возмущенную поверхность. При решении указанной задачи используются характеристики, определяющие волновое число и потенциал скорости жидких частиц. В результате составляется дисперсионное уравнение. Линеаризация процесса, описываемого дифференциальным уравнением и линеаризованными граничными условиями, позволяет найти потенциал скорости в виде гиперболических и экспоненциальных зависимостей. В результате решения установлено, что частицы описывают эллипсы, вертикальная ось которых по мере погружения в жидкость уменьшается. Дисперсионное уравнение, связывающее частоту и волновое число, дает характеристику волнового процесса, которая иллюстрирует особенности изучаемых волн. Вычислены скорости частиц в горизонтальном и вертикальном направлениях и установлено, что для глубокой воды могут быть получены упрощенные выражения для оценки кинематики поверхностных волн. Получена зависимость скорости распространения волны от ее длины: волновая фазовая скорость возрастает с увеличением длины волны и уменьшается с увеличением угловой частоты. Определена волновая энергия в пределах длины волны и суммарная кинетическая энергия орбитального движения частиц, вызываемая колебаниями уровня.

The partial differential wave equations for deviations of the free surface in a function of coordinates and time result from the analysis of wave processes on the surfaces of water storage reservoirs using the linear theory of Erie surface waves. The grid approach is used in the work to automatically solve the wave one-dimensional problem. This is done using the Mathcad built-in functions. By dividing variables with boundary and beginning conditions during the solution process, a second-order differential equation is converted into a system of two first-order equations. As a result, a combined graph of dependency on coordinate and time and a graph showing variations of the open water surface as a function of a spatial variable are built. The disturbance of the free surface may be described exponentially given known values of the circular frequency and wave propagation direction. Depending on the depth of immersion beneath a free and disturbed surface, a characteristic of the trajectories of the motion of liquid particles may be observed in the described case. The characteristics of liquid particles that determine their wave number and potential velocity are employed to solve this problem. As a result, the dispersion equation is compiled. The velocity potential can be discovered as hyperbolic and exponential dependencies, due to the linearization of the process represented by the differential equation and linearized boundary conditions. With the help of the solution, it was discovered that the particles define ellipses, whose vertical axis shrinks as they descend into the liquid. The dispersion equation, which connects frequency and wave number, provides a characteristic of the wave process and exemplifies the characteristics of the waves under study. It is determined that simpler equations for predicting the kinematics of surface waves may be produced for deep water by computing the velocities of particles on the horizontal and vertical axes. It has been discovered that the wave propagation speed depends on the wavelength: the wave phase velocity rises with increasing wavelength and falls with increasing angular frequency. It is possible to calculate the overall kinetic energy of the particle orbital motion brought on by level variations as well as the wave energy contained within the wavelength.