Multivariate characterization of wave storms in coastal areas
Authors:   , Lin Ye Jue 
Published: October 2023

Wave-storms are the responsible of the main changes in the Coast. Their detailed characterization results in a better design of any marine structure. The most common approach to describe wave-storms is to simplify the event by taking the significant wave-height (Hp), peak period (Tp) and direction (0p) at the peak of the storm and treating these variables independently. However, it is well accepted that some relationship should exist between them. What is more, the development of sophisticated numerical models in Coastal Engineering are demanding additional variables such as the duration of the wave-storm (D), the amount of associated energy (E), temporary evolution of the variables and their relationship to atmospheric climate-indices, to better reproduce the simulated processes.
The main objectives and results of this thesis are as follows. First, wave-storms in the present wave climate of the Catalan Coast are characterized, assuming stationarity. The wave-storm variables modelled are: the energy at the peak of the wave-storm (Eu ), Tp , E, D, 0p and the proportions of time from the start to the storm peak and from the storm peak to the end (growth-decay rates). E, Eu , Tp and D are fit by generalized Pareto distributions (GPD). Their joint probability structure is characterized by a hierarchical Archimedean copula (HAC). 0p is characterized through a mixture of von Mises-Fisher probability distribution functions and related to E, T p and D through a multinomial logistic model. The growth-decay rates are related to D through third degree polynomials. A triangle and an irregular-trapezoid are proposed to model the wave-storm shape.
In the present climate of the Catalan Coast, the constructed statistical model can serve to generate synthetic wave-storms. The most predominant 0p are north and east. The most appropriate geometric figure to describe the evolution of the wave-height is a irregular-trapezoid. For D over 100h, the peak of the wave-storm is generally closer to the end of the wave-storm than to the start.
After establishing a stationary model, non-stationarity is incorporated into the characterization of wave-storms in the Catalan Coast. E, Hp , T p and D are characterized through non-stationary GPDs. The wave-storm threshold, the wave-storminess and the parameters of the GPDs are related to North Atlantic Oscillation (NAO), East Atlantic pattern (EA) and Scandinavian pattern (SC) and their first two time-derivatives, through Vectorial generalized additive models. The joint probability structure is characterized by a pseudo-time-dependent HAC. A severe greenhouse gas emission scenario is considered.
The mean values of all wave-storm variables decrease in the 21st century, except for D in the northern part of the coast. A negative NAO may cause an increase in wave-storminess; the wave-storm threshold and the GPD parameters are most influenced by the dynamics of the climate-patterns, rather than by the climate-patterns themselves.
The non-stationary methodology is repeated in the northwestern Black Sea, considering both a mild and a severe emission scenarios. Here, wave-storminess is not affected by the proposed climate-patterns, whereas the wave-storm threshold is strongly influenced by SC and EA. The average value of the wave-storm variables seem to have a more positive trend than in the Catalan Coast, and it is observed that an increase in mean values is related to an increase in variance. SC and EA also strongly influence the parameters of the GPDs.
In the two study areas, the dependence between E and D is high, while the general dependence among the wave-storm variables is medium. In the Catalan Coast, it is expected that the dependence between E and D should increase with time. In the northwestern Black Sea, it is the dependence among all the wave-storm variables that increases with time, in both emission scenarios; the severe emission scenario presents less dependence among wave-storm variables.

El enfoque más común para describir los temporales de mar es simplificar este suceso tomando la altura de ola significante (Hp), el periodo pico (Tp) y la dirección (0p) en el pico de la tormenta y tratándolas de forma independiente. Sin embargo, está ampliamente aceptado que exista al menos alguna relación entre ellas. Es más, el desarrollo de sofisticados modelos numéricos en la ingeniería de costas pide variables adicionales como la duración de tormenta (D), la cantidad de energía asociada (E), la evolución temporal de las variables y su relación con índices climáticos atmosféricos, todo para una mejor reproducción de los procesos simulados. Los objetivos y resultados principales de esta tesis son los siguientes: Primero, se caracteriza tormentas de mar en el clima de oleaje presente, de la costa catalana, suponiendo estacionalidad. Las variables modeladas son: la energía unitaria en el pico del temporal (Eu), Tp, E, D, 0p y la proporción de tiempo desde el inicio hasta el pico y desde el pico al final del temporal (ratios de crecimiento-decrecimiento). Se caracteriza E, E u, T p y D con distribuciones generalizadas de Pareto (GPD), y se caracteriza la estructura de probabilidades conjunta de estas variables vía una cópula jerárquica arquimedeana (HAC). Se caracteriza 0p con una combinación de distribución de probabilidad de von Mises-Fisher y se le relaciona con E, T p y D a través de un modelo logístico multinomial. Se propone una forma triangular o trapezoide-irregular para modelar la forma del temporal. En el clima presente de la costa catalana, el modelo estadístico construido puede generar temporales sintéticos. Las 0p principales son el norte y el este. La figura geométrica que mejor describe la evolución de la altura de ola es un trapezoide irregular. Para D mayor que 100h, el pico del temporal está generalmente más cerca del final que del principio. La media de cada variable decrece en el siglo XXI, excepto la de D, en el norte de la costa. Una NAO negativa puede causar una subida de la tormentosidad. Además, el umbral de tormenta y los parámetros de GPD están influenciados principalmente por la dinámica de los patrones climáticos, en vez de serlo por los propios patrones climáticos. Después de establecer un modelo estacionario, se incorpora la no estacionalidad a la caracterización de temporales de mar en la costa catalana. Se caracteriza E, Hp, Tp y D con GPDs no estacionarios. El umbral de temporal, la tormentosidad y los parámetros de los GPDs están relacionados con la Oscilación de Atlántico norte (NAO), el Patrón de Atántico oriental (EA) y el Patrón escandinavo (SC) y sus primeras dos derivadas temporales, a través de Modelos aditivos generalizados vectoriales. Se caracteriza la estructura de probabilidades conjunta con un HAC pseudo-dependiente del tiempo. Se considera un escenario grave de cambio climático. Se repite la metodología no estacionaria en el noroeste del Mar Negro, considerando tanto un escenario suave de cambio climático como otro grave. En el noroeste del Mar Negro, la tormentosidad de mar no está afectada por los patrones climáticos propuestos, todo y que el umbral de temporal está fuertemente influenciado por SC y EA. Los valores medios de las variables de temporal parecen tener una tendencia más positiva que en la costa catalana, y se observa que una subida de los valores medios se relaciona con otra subida de las varianzas. SC y EA afectan fuertemente a los parámetros de los GPDs. En las dos zonas de estudio, la dependencia entre E y D es alta, mientras que la dependencia general entre las variables de temporal es media. En la costa catalana, se espera que la dependencia entre E y D crezca con el tiempo. En el noroeste del Mar Negro, es la dependencia entre todas las variables de temporal la que crece con el tiempo, en ambos escenarios de cambio climático: el escenario grave presenta menos dependencia entre las variables.