Fast simulation : assisted shape correction after machining
Authors:   , Mena Andrade Ramiro 
Published: July 2023

Computer simulation is acknowledged as the third branch of Science. From the seminal work of Turner et al. (1956) [on Finite Elements, impressive improvements have been made in terms of software and hardware, so that, nowadays, there is no engineering device (in the broad sense of the word) that is not subjected to any kind of simulation. However, in the same way as there is a gap between theory and practice, at an industrial level there are still problems where, at the moment, numerical simulations are not used and instead, a hand-craft approach is applied.
The mitigation of distortion in large aluminium forgings is one of these problems. Post-machining distortion is an open problem that affects every single large thickwalled aluminium forging assembled on an aircraft. The origin of distortion is the presence of residual stresses (RS) developed along the manufacturing chain, especially after the heat treatment of quenching. When machining takes places, it causes a redistribution at an internal level as the previous equilibrium state is broken by the material removal action. At a theoretical level, if the RS in a part are known in advance, a proper machining sequence could be planned with the aim to mitigate or counteract a warped geometry. This strategy is already implemented for parts machined from rolled plates, where RS can be considered as constant along the longitudinal direction. However, for forgings, RS are a function of the geometry and, as a result, a complex three-dimensional stress field is present. Important research efforts are done in order to predict RS numerically for forgings but still, the deterministic nature of numerical simulations are not able to capture the variable behaviour of distortions. At the moment, the current research direction looks at the distortion problem as something to avoid upwards in the manufacturing chain, it means, focusing the efforts in the steps before or during machining at latest. In the present thesis, we opted to follow the opposite direction, which means, how to proceed
and handle distortion once it has arisen. To perform this task, the problem was first studied by conventional Finite Element Method (FEM), and then, by applying a non-intrusive Model Order Reduction (ROM) technique called Sparse Subspace Learning (SSL).
The content of this thesis is structured as follows. In chapter 1 we introduce the distortion problem, followed by the definition and interconnection of the three main actors: residual stresses, distortion and reshaping. Then, a review of the available reshaping techniques is provided and finally, the challenges and perspectives for reshaping
simulation are discussed. Chapter 2 presents two numerical models devoted to determine the residual stresses after quenching and plastic bending, respectively as the heat treatment is considered as the main source of residual stresses in aluminium forgings and the latter corresponds to the selected reshaping operation to be
studied in this thesis. After its validation, both models are applied in the following chapters and they provide the reference solution to our problem. In chapter 3, we introduce the reshaping diagrams as a tool to assist the bending straightening operation.
In addition, the residual stress free hypothesis is presented as an alternative to study the reshaping problem. This approach uses the distorted geometry as the main input to simulate the reshaping step by considering the part without residual stresses. Then, in chapter 4, a multiparametric study of bending straightening is provided with the aid of the SSL, so that the reshaping diagrams can be generalized for a previously defined set of parameters. Finally, as reshaping is an iterative and sequential procedure, in chapter 5, two consecutive bending straightening operations
are simulated. Different reshaping strategies are studied and a methodology is provided to tackle in a more systematic way the open problem of reshaping.

Las distorsiones después del mecanizado de grandes piezas de aluminio son un problema recurrente para la industria aeronáutica. Estas desviaciones de la geometría de diseño se deben a la presencia de tensiones residuales, que se desarrollan a lo largo de la cadena de fabricación, especialmente después del tratamiento térmico de temple. Para restablecer la geometría nominal, es necesario realizar una serie de operaciones de remodelación muy manuales y que requieren mucho tiempo. El presente trabajo de investigación se centra en el desarrollo de herramientas eficaces de simulación numérica para ayudar a los operadores en el enderezamiento por flexión, que es una de las operaciones de remodelación más comunes. Para ello, se desarrolla un modelo de simulación de elementos finitos representativo de la cadena de fabricación, incluyendo el temple, el mecanizado y la remodelación, que permite predecir las tensiones y distorsiones residuales en piezas forjadas de aluminio de paredes gruesas. El modelo se valida con los datos experimentales que se encuentran en la literatura. A continuación, se introduce el concepto de diagramas de remodelación, una herramienta que permite seleccionar una carga de flexión casi óptima para minimizar la distorsión. Se muestra que el diagrama de remodelación no necesita tener en cuenta el campo de tensión residual, ya que su único efecto es desfasar horizontalmente el diagrama de remodelación por una cierta distancia. Por lo tanto, el comportamiento general que incluye un campo de tensión residual tridimensional real en una pieza forjada puede recuperarse desplazando el diagrama de remodelación libre de tensión residual por el desfase apropiado. Por último, se propone una estrategia para identificar el desfase sobre la marcha durante la operación de remodelación utilizando medidas sencillas de fuerza-desplazamiento. A continuación, se explora el uso de nuevas técnicas numéricas, especialmente la reducción del orden del modelo (MOR), con un doble propósito: i) acelerar el cálculo de los diagramas de remodelación; y ii) tener en cuenta varios parámetros del proceso, como la distorsión inicial o la configuración de la remodelación. Para ello, nos basamos en el método de Sparse Subspace Learning (SSL), un método MOR no intrusivo que permite reconstruir el espacio de solución directamente a partir de los resultados del modelo de elementos finitos. Con la solución paramétrica a mano, se puede encontrar la configuración óptima de remodelación en tiempo real, para minimizar la distorsión antes de lanzar la operación de remodelación real. Por último, se propone los primeros pasos hacia la ampliación de la metodología anterior, que combina los diagramas de remodelación y los métodos MOR, a un entorno multietapa en el que se realizan varias operaciones de corrección de la forma de manera secuencial.

La simulation numérique est reconnue comme étant la troisième branche de la science. À partir des travaux fondateurs de Turner et al. (1956) [111] sur les éléments finis, des améliorations impressionnantes ont été apportées en termes de software et de hardware, de sorte qu’aujourd’hui, il n’existe plus aucun dispositif d’ingénierie (au sens large du terme) qui ne soit pas transcrit par une quelconque simulation.
Cependant, tout comme il existe un fossé entre théorie et pratique, il existe encore des problèmes au niveau industriel où, pour le moment, les simulations numériques n’ont pas encore pris la place des approches artisanales. L’atténuation de la distorsion dans les grandes pièces forgées en aluminium est l’un des exemples.
La distorsion post-usinage est un problème ouvert qui affecte chaque grande pièce forgée en aluminium à paroi épaisse assemblée sur un avion. Cette distorsion provient de la présence de contraintes résiduelles (RS) développées tout au long de la chaîne de fabrication, en particulier après traitement thermique par trempe.
Lorsque l’usinage a lieu, il provoque une redistribution à un niveau interne car l’état d’équilibre précédent est rompu par l’action d’enlèvement de matière. Au niveau théorique, si les RS d’une pièce sont connues à l’avance, une séquence d’usinage appropriée pourrait être planifiée dans le but d’atténuer ou de contrecarrer une géométrie déformée. Cette stratégie est déjà mise en œuvre pour les pièces usinées à partir de tôles laminées, où la RS peut être considérée comme constante dans la direction longitudinale [38]. Cependant, pour les pièces forgées, les RS sont fonction de la géométrie et, par conséquent, un champ de contrainte tridimensionnel complexe est présent. D’importants efforts de recherche sont réalisés afin de prédire numériquement les RS pour les pièces forgées, mais la nature déterministe des simulations numériques ne permet toujours pas de saisir le comportement variable des déformations. Pour l’instant, l’orientation actuelle de la recherche considère le problème des distorsions comme quelque chose à éviter depuis le début de la chaîne de fabrication, c’est-à-dire en concentrant les efforts dans les étapes précédentes, où au plus tard pendant l’usinage. Dans la présente thèse, nous avons choisi de suivre la direction opposée, c’est-à-dire comment procéder et gérer la distorsion une fois qu’elle est apparue. Pour réaliser cette tâche, le problème a d’abord été étudié par la méthode classique des éléments finis (FEM), et par la suite en appliquant une technique non intrusive de réduction de l’ordre des modèles (ROM) appelée ”Sparse Subspace Learning” (SSL) [14].
Le contenu de cette thèse est structuré comme suit. Dans le chapitre 1 le problème de la distorsion sera introduit, suivi de la définition et de l’interconnexion des trois acteurs principaux : les contraintes résiduelles, la distorsion et le redressage.
Les techniques de redressage seront ensuite passées en revue pour finalement examiner les défis et les perspectives de la simulation du redressage. Le chapitre 2 présente deux modèles numériques consacrés à la détermination des contraintes résiduelles après la trempe et le pliage plastique, le traitement thermique étant considéré comme la principale source de contraintes résiduelles dans les pièces forgées en aluminium. C’est dans ce cadre (origine majoritairement thermique des contraintes résiduelles) que sera étudiée l’opération de redressage sélectionnée dans cette thèse.
Après leurs validations, les deux modèles sont appliqués dans les chapitres suivants où ils constitueront la solution de référence du problème. Dans le chapitre 3, les diagrammes de mise en forme sont présentés comme un outil d’aide à l’opération de redressement par flexion. En outre, l’hypothèse reste sans contrainte résiduelle est présentée comme une alternative pour étudier le problème de redressage. Cette approche utilise la géométrie déformée comme entrée principale permettant de simuler l’étape de redressage en considérant la pièce sans contraintes résiduelles. Le chapitre 4 montrera une étude multiparamétrique du redressement par flexion à l’aide du SSL.
Les diagrammes de redressage seront généralisés pour un ensemble de paramètres préalablement définis. Le redressage étant une procédure itérative et séquentielle, le chapitre 5 explicitera la simulation de deux opérations consécutives de redressement par flexion. Différentes stratégies de redressage seront étudiées, et une méthodologie sera fournie pour aborder de manière plus systématique le problème ouvert du redressage.