Методика обучения решению задач на построение в пространстве на основе расширенной схемы
Authors: Leontieva N.V. 
Published: July 2024

The study of the basics of constructive geometry on the plane contributes to the formation of logical and spatial thinking among schoolchildren, creates conditions for the systematization of geometric knowledge. This range of issues is practically not included in the systematic course of stereometry. Some constructive ideas make it possible to deepen and expand the training of students in mathematics. The creation of an elliptical course aimed at solving problems of construction in space makes it possible to continue the development of spatial and stereometric representations. The purpose of the study was to study the teaching methods for solving problems on building in space based on an extended scheme. To do this, we will define the main theoretical provisions that make it possible to perform spatial constructions. We will introduce into consideration virtual tools that allow you to build three main spatial objects: a straight line, a plane and a sphere, as well as basic constructions that make it possible to find their intersections. When solving the problem, an extended scheme is used, including visualization, analysis, construction (description and practical implementation), proof, research and dynamic design. The application of the proposed scheme is considered by the example of the problem of constructing a plane perpendicular to a straight line and passing through a point lying on this straight line. The separation of logical and visual stages determines the significance of the figurative representation of the initial and initial objects, and also establishes the relationship between the various types of actions performed in the process of solving the problem. The consistent formation of constructive representations on the basis described above makes it possible to systematize and generalize the studied stereometric material, to better understand the mutual arrangement of various spatial objects both in stationary and dynamic modeling.

Изучение основ конструктивной геометрии на плоскости способствует формированию у школьников логического и пространственного мышления, создает условия для систематизации геометрических знаний. В систематический курс стереометрии данный круг вопросов практически не включается. Однако конструктивные представления позволяют углубить и расширить подготовку учащихся по математике. Создание элективного курса, направленного на обучение решению задач на построение в пространстве, дает возможность продолжить развитие пространственных и стереометрических представлений. Цель исследования заключается в изучении методики обучения решению задач на построение в пространстве на основе расширенной схемы. Для этого определим основные теоретические положения, дающие возможность выполнять пространственные построения. Введем в рассмотрение виртуальные инструменты, позволяющие строить три основных пространственных объекта: прямую, плоскость и сферу, а также базовые построения, обеспечивающие возможность находить их пересечение. При решении задач будем применять расширенную схему, включающую визуализацию, анализ, построение (описание и практическая реализация), доказательство, исследование и динамическое конструирование. Применение предложенной схемы рассмотрено на примере задачи на построение плоскости, перпендикулярной прямой и проходящей через точку, лежащую на этой прямой. Разделение логических и визуальных этапов определяет значимость образного представления искомых и исходных объектов, а также устанавливает соответствие между различными видами выполняемых в процессе решения задачи действий. Последовательное формирование на описанной основе конструктивных представлений позволяет систематизировать и обобщить изученный стереометрический материал, лучше понять взаимное расположение различных пространственных объектов как при стационарном, так и при динамическом моделировании.