Υπολογιστική μετρολογία με εφαρμογές στη νανοηλεκτρονική και τη νανοτεχνολογία
Authors: Παπαβιέρος Γεώργιος 
Published: July 2023

Σκοπός της διατριβής είναι να συνεισφέρει στην επίλυση βασικών προβλημάτων της μετρολογίας νανοδομημένων επιφανειών, που χρησιμοποιούνται στη Νανοηλεκτρονική και ευρύτερα στη Νανοτεχνολογία. Τα προβλήματα αυτά προκύπτουν από τις πολύ μικρές διαστάσεις και τη μορφολογική πολυπλοκότητα των νανοδομών και αφορούν την ακρίβεια και την πληρότητα του μετρολογικού χαρακτηρισμού τους. Η περαιτέρω βελτίωση του μετρολογικού χαρακτηρισμού των νανοδομών είναι κρίσιμη τόσο στη θεωρητική κατανόηση των διεργασιών δημιουργίας τους και των φυσικοχημικών ιδιοτήτων τους, όσο και στη βιομηχανική εφαρμογή τους. Κεντρική θέση της διατριβής είναι ότι η ανάπτυξη κατάλληλων μαθηματικών και υπολογιστικών μεθόδων μπορεί να έχει καταλυτικό ρόλο στην αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών βελτιώνοντας την ακρίβεια των μετρήσεων αλλά και προσφέροντας πληρέστερο χαρακτηρισμό των μετρούμενων νανοδομών. Η έρευνα και τα αποτελέσματα της διατριβής μπορούν να χωρισθούν σε δύο κύριες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα της διατριβής, ασχολούμαστε με την πρόκληση της ακρίβειας των διαστατικών μετρήσεων στο χώρο της Νανοηλεκτρονικής. Πιο συγκεκριμένα, εστιάζουμε στο πρόβλημα της ακρίβειας στη μέτρηση με Ηλεκτρονική Μικροσκοπία Σάρωσης (ΗΜΣ), της τραχύτητας των πλευρικών τοιχωμάτων γραμμικών νανοδομών, που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην κατασκευή των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων των σύγχρονων επεξεργαστών. Η πλευρική τραχύτητα των τοιχωμάτων των γραμμών αυτών, είναι ένα σημαντικό μέγεθος τόσο για τον ερευνητικό όσο και για το βιομηχανικό κόσμο της νανοηλεκτρονικής, καθώς επηρεάζει και καθορίζει σε σημαντικό βαθμό την τελική απόδοση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Η μέτρηση της τραχύτητας των δομών αυτών, βασίζεται κατά κύριο λόγο σε εικόνες κάτοψης ΗΜΣ, με αποτέλεσμα η πλευρική τραχύτητα των γραμμών, να απεικονίζεται σε αυτές στην τραχύτητα των ακμών τους (LER). Όμως, όπως κάθε μετρητική διάταξη, έτσι και η ΗΜΣ εισάγει αβεβαιότητες στη διαδικασία της μέτρησης, που στην περίπτωση της ΗΜΣ, μεταφράζονται κυρίως στην παρουσία θορύβου στις εικόνες και την επίδραση που έχει η διακριτή φύση των εικόνων ΗΜΣ. Έτσι στο πρώτο μέρος πραγματοποιείται επέκταση της καθιερωμένης μεθοδολογίας για την εξάλειψη της επίδρασης του θορύβου και αξιολόγησή της με χρήση συνθετικών εικόνων ΗΜΣ. Στην συνέχεια εφαρμόζεται ένα στοχαστικό μοντέλο κρυφών αλυσίδων Markov (ΗΜΜ), για την αντιμετώπιση περιπτώσεων που οι μέθοδοι φτάνουν τα όρια τους. Τέλος πραγματοποιείται μία μαθηματική και υπολογιστική ανάλυση της επίδρασης του μεγέθους του εικονοστοιχείου στη μέτρηση του LER και προτείνεται μέθοδος για τη διόρθωση αυτής της επίδρασης. Στη δεύτερη ενότητα της διατριβής ασχολούμαστε με τη μορφολογική πολυπλοκότητα των δομών στην κλίμακα των μίκρο- και νανομέτρων και το πρόβλημα της πληρότητας του μετρολογικού χαρακτηρισμού και της μαθηματικής προτυποποίησης νανοδομημένων επιφανειών με πολύπλοκη ιεραρχική μορφολογία. Οι ιεραρχικές επιφάνειες παίζουν κρίσιμο ρόλο σε πολλές εφαρμογές της νανοτεχνολογίας, λόγω των πολλαπλών ιδιοτήτων που έχουν και της συνεπαγόμενης πολυλειτουργικότητας τους. Αρχικά, προτείνεται ένα θεωρητικό πλαίσιο μελέτης των ιεραρχικών επιφανειών με βάση σχετικούς ορισμούς, σχήματα ταξινόμησης και ανάδειξη συσχετίσεων των ιεραρχικών επιφανειών που συναντάμε στη φύση, στο εργαστήριο αλλά και τη μαθηματική προτυποποίηση τους. Στην συνέχεια, αναπτύσσονται μέθοδοι μαθηματικής και υπολογιστικής προτυποποίησης των διαφόρων περιπτώσεων ιεραρχικών επιφανειών με βάση το προτεινόμενο θεωρητικό πλαίσιο. Τέλος, στοιχειοθετείται μεθοδολογία μετρολογικού χαρακτηρισμού όλων των κατηγοριών ιεραρχικών επιφανειών, με μεθόδους ανάλυσης Fourier, συναρτήσεων συσχέτισης διαφοράς υψών και πολυμορφοκλασματικής γεωμετρίας, οι οποίες εφαρμόζονται τόσο σε συνθετικές, όσο και σε πειραματικές εικόνες ιεραρχικών επιφανειών.