Η διδασκαλία της γεωμετρίας
Authors: Καρκούλιας Γεώργιος 
Published: September 2021

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Στόχος της έρευνας είναι η διερεύνηση των προβλημάτων που παρουσιάζονται κατά τη μετάβαση από την Πρακτική στη Θεωρητική Γεωμετρία, οι απόψεις και διαθέσεις των καθηγητών απέναντι σε αυτή, η αναγκαιότητα της διδασκαλίας της και ο καλύτερος τρόπος προσέγγισής της.Η εξέλιξη της Γεωμετρικής σκέψης παρουσιάζεται με τεκμηριωμένη ανάλυση από την εποχή του λίθου μέχρι τις μέρες μας. Επισημαίνεται η παρουσία της Γεωμετρίας στην πρακτική και επιστημονική ζωή. Μελετάται η καθολική ανατροπή της σκέψης με την εμφάνιση της Ελληνικής Φιλοσοφίας και Επιστήμης. Εξετάζονται επιτεύγματα εκπροσώπων των διαφόρων Φιλοσοφικών Σχολών και το έργο μερικών σημαντικών σχολιαστών.Γίνεται σύντομη ανασκόπηση της Γεωμετρίας από το Μεσαίωνα μέχρι τους Νεότερους Χρόνους. Παρουσιάζονται οι προσπάθειες απόδειξης του V αιτήματος, οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες και μερικά πεδία έρευνας των δύο τελευταίων αιώνων, με επίδραση στη θεμελίωση, τη διδακτική προσέγγιση ή τον τρόπο παρουσίασης των μαθηματικών. Παράλληλα συνεξετάζονται ακροθιγώς οι πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες.Η εξέλιξη της Γεωμετρικής Εκπαίδευσης εξετάζεται με τομή τη Γαλλική Επανάσταση. Ειδική αναφορά γίνεται στην Ελλάδα μέχρι την Απελευθέρωση. Το περιεχόμενο της σχολικής Γεωμετρίας αναλύεται με βάση δύο σπουδαία γαλλικά βιβλία «Στοιχείων Γεωμετρίας»: του Alexis Clairaut, και του Andrien Legendre. Το δεύτερο χρησιμοποιήθηκε ως σχολικό βιβλίο για περισσότερο από ένα αιώνα. Η μελέτη των σχολικών μαθηματικών του 20ου αιώνα διαχωρίζεται στα πριν και τα μετά τη μεγάλη τομή των Νέων Μαθηματικών.Η παιδαγωγική αξία της Γεωμετρίας διερευνάται, καθώς το «πότε» και το «πώς» πρέπει να διδάσκεται. Γίνεται σύντομη ιστορική αναδρομή στις παιδαγωγικές αντιλήψεις για τη Γεωμετρία και παρέχονται στοιχεία των σύγχρονων παιδαγωγικών προσεγγίσεων, όπως η Λύση Προβλήματος (Problem Solving), η μοντελοποίηση, τα κατασκευαστικά μαθηματικά, τα επίπεδα Van Hiele, η θεωρία του Alan Hoffer και η διδασκαλία με Η/Υ.Η έρευνα πεδίου,(53 ερωτήσεις) και η στατιστική μεθοδολογία (περιγραφική εξέταση, διασταυρώσεις, ιεραρχική ταξινόμηση) παρατίθενται.Από την ανάλυση των στοιχείων προκύπτει ότι οι μαθηματικοί του δείγματος διαχωρίζονται σε τέσσερις κλάσεις με βάση τις σχετικές θέσεις τους για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Ανάμεσα στα σημαντικά συμπεράσματα της έρευνας περιλαμβάνονται:•Η Γεωμετρία βοηθά στη νοητική αναπαράσταση αφηρημένων εννοιών, την πνευματική εξέλιξη του παιδιού και αναπτύσσει την κριτική σκέψη. Πρέπει να διδάσκεται ως ανεξάρτητο μάθημα και δεν πρέπει να αντικατασταθεί από άλλο. •Οι σύγχρονες παιδαγωγικές προσεγγίσεις, η καλλιέργεια θετικής συναισθηματικής στάσης, οι εναλλακτικοί τρόποι αξιολόγησης των μαθητών, τα ιστορικά στοιχεία, η διαθεματική προσέγγιση, οι εφαρμογές της καθημερινής ζωής και η χρήση τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας βοηθούν τη διδασκαλία της γεωμετρίας:.•Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στο Γυμνάσιο να είναι πρακτική και να συμπληρώνεται με μερικές θεωρητικές αρχές.•Η επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών είναι απαραίτητη.Εκτίθενται για τη Γεωμετρία σκέψεις με προτάσεις για τη δημιουργικότερη διδασκαλία, τη συγκρότηση ενός νέου αναλυτικού προγράμματος και θέματα μελλοντικών ερευνητικών προσανατολισμών.