Электронный образовательный ресурс по качественно-численным методам исследования неавтономных динамических систем
Authors: КИСЕЛЕВА Н.В. 
Published: January 2025

Основной целью и результатом процесса обучения при современном компетентностном подходе в образовании является формирование у обучающихся компетенций, необходимых для осуществления профессиональной деятельности. Обязательным условием эффективного формирования компетенций является самостоятельная работа обучающихся. Новое понимание целей образовательного процесса требует модернизации образовательных программ. Основные методологические подходы такой модернизации, опирающейся на принципы Болонского процесса, были развиты при выполнении ряда отечественных и международных проектов, в которых активное участие принимал Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Одним из таких подходов является интенсивное применение в учебном процессе электронных образовательных средств. В статье описывается электронный образовательный ресурс в виде программного комплекса качественно-численного исследования неавтономных динамических систем для поддержки самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Качественно-численные методы исследования динамических систем», которая читается автором для бакалавров направления подготовки «Прикладная математика и информатика». Электронный образовательный ресурс включает краткое описание используемых алгоритмов качественно-численного исследования неавтономных динамических систем, руководство пользователя программного комплекса и пример. Программный комплекс позволяет отыскивать периодические решения динамической системы, определять их тип и характер устойчивости, строить сепаратрисные инвариантные кривые неподвижных точек отображения Пуанкаре, временные реализации. Комплекс может использоваться как для изучения системы при конкретных значениях параметров, так и для выяснения ее эволюции и бифуркаций в зависимости от параметров и построения бифуркационных диаграмм в пространстве параметров. Самостоятельная работа по дисциплине с использованием программного комплекса предусматривает выполнение исследовательских заданий и обсуждение результатов исследования, проводится в интерактивной форме с представлением презентации. Использование комплекса в учебном процессе привело к повышению мотивации студентов при изучении дисциплины и уровня освоения ими профессиональных компетенций.

The main goal and the result of the learning process based on competence-oriented approach in education are development of competences necessary for learners to carry out professional activities. Independent work of learners is one of the required conditions for effective competences development. New understanding of the educational process goals requires the modernization of educational programs. Basic methodological approaches to such modernization, based on the principles of the Bologna Process, were developed with the involvement of Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod. One of such approaches is the intensive use of electronic educational tools in the educational process. The article describes the electronic educational resource in a form of computer complex on qualitative-numeric research of non-autonomous dynamic systems. The electronic educational resource includes description of algorithms used for qualitative-numeric research of non-autonomous dynamic systems, the user’s guide and the example. The computer complex allows users to search for periodic solutions of dynamic systems, determine their type and character of stability, construct separatrix invariant curves of the Poincare map fixed points and time implementations. It can be used both for studying dynamic systems with certain values of parameters and for studying system evolution over time and finding bifurcations depending on used parameters, as well as constructing bifurcation diagrams in the parameter space. Independent work of learners on the course involves carrying out research assignments and discussing the research results. The use of the computer complex to support independent work of learners has led to increased motivation of learners and higher level of professional competences development.