Porous materials
Authors: Ξένος Σωκράτης 
Published: July 2024

Η παρούσα εργασία ασχολείται με την ανάπτυξη, βαθμονόμηση και αριθμητική υλοποίηση ενός νέου ισότροπου, ελαστοπλαστικού, ανεξάρτητου του ρυθμού παραμόρφωσης (rate-independent) μοντέλου για πορώδη μεταλλικά υλικά. Γίνεται η υπόθεση ότι η μικροδομή αποτελείται από μια τυχαία (με ομοιόμορφη πιθανότητα) κατανομή σφαιροειδών πόρων ίδιου σχήματος αλλά με τυχαίο προσανατολισμό. Το προτεινόμενο μοντέλο βασίζεται σε προηγούμενες εκτιμήσεις ομογενοποίησης που χρησιμοποιούν τη θεωρία του «σύνθετου υλικού αναφοράς» (Linear Comparison Composite). Οι προκύπτουσες εκφράσεις εμφανίζουν την απλότητα του γνωστού μοντέλου Gurson και, ως εκ τούτου, η αριθμητική τους υλοποίηση σε ένα κώδικα πεπερασμένων στοιχείων είναι απλή. Για την αξιολόγηση της ακρίβειας του αναλυτικού μοντέλου, πραγματοποιούμε λεπτομερείς προσομοιώσεις πεπερασμένων παραμορφώσεων, τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων σε «αντιπροσωπευτικά στοιχεία όγκων» (Representative Volume Elements) με τις αντίστοιχες μικροδομές. Η κατάλληλη βαθμονόμηση των παραμέτρων του μοντέλου οδηγεί σε αρκετά ακριβή συμφωνία των αναλυτικών προβλέψεων με τις αντίστοιχες μέσες τάσεις και την εξέλιξη του πορώδους που προκύπτουν από τις αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων. Δείχνουμε, τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά, ότι το αρχικό σχήμα των πόρων έχει σημαντική επίδραση στην μακροσκοπική απόκριση του πορώδους υλικού, οδηγώντας σε εξαιρετικά μαλακές αποκρίσεις για μικροπόρους επίπεδου σχήματος, ειδικά σε υψηλές τριαξονικότητες τάσεων. Στη συνέχεια, εξετάζουμε τα υπολογιστικά ζητήματα που σχετίζονται με την αριθμητική υλοποίηση καταστατικών μοντέλων ανεξάρτητων του ρυθμού παραμόρφωσης που οδηγούν σε πράϋνση (softening). Δείχνουμε ότι τα ελαστοπλαστικά μοντέλα που βασίζονται στις λεγόμενες «τοπικές» θεωρίες και που δεν ενσωματώνουν κάποιο χαρακτηριστικό μήκος μπορεί να οδηγήσουν σε απώλεια της ελλειπτικότητας των μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ) που περιγράφουν το πρόβλημα και σε λύσεις εξαρτώμενες από το πλέγμα. Για την αντιμετώπιση των σχετικών αριθμητικών ζητημάτων προτείνουμε μια «κανονικοποιημένη» (regularized) εκδοχή του πορώδους μοντέλου που αναπτύχθηκε σε αυτήν την εργασία, η οποία βασίζεται στην εισαγωγή μιας μη-τοπικής μεταβλητής που προσδιορίζεται από τη λύση μιας επιπλέον ΜΔΕ. Δείχνουμε, τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά, ότι η κανονικοποιημένη εκδοχή του μοντέλου επιτρέπει τη διατήρηση της ελλειπτικότητας των ΜΔΕ, καθώς και την επίτευξη αριθμητικών λύσεων ανεξάρτητων της χωρικής διακριτοποίησης. Το χαρακτηριστικό μήκος που εισάγεται από τη μη-τοπική διατύπωση βρέθηκε να έχει ελάχιστη επίδραση στο προβλεπόμενο σημείο διακλάδωσης της λύσης (bifurcation point), επηρεάζοντας μόνο τη μετά τη διακλάδωση κλίση της μακροσκοπικής καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης και το μέγεθος της έντονα παραμορφωμένης ζώνης στην κατασκευή. Στο τελευταίο μέρος αυτής της μελέτης, τόσο οι τοπικές όσο και οι μη-τοπικές εκδοχές του μοντέλου υλοποιούνται σε ένα εμπορικό λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων (ABAQUS). Τα μοντέλα χρησιμοποιούνται για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών (ΠΣΤ) που σχετίζονται με κατεργασίες διαμορφώσεως καθώς και προβλήματα όλκιμης θραύσης τόσο υπό οιονεί-στατικές (quasi-static) όσο και υπό δυναμικές (dynamic) συνθήκες. Συγκεκριμένα, τα βιομηχανικά σχετιζόμενα προβλήματα της διεύρυνσης οπών (Hole Expansion Test) και της δοκιμής πρόσκρουσης Charpy (Charpy V-Notch Test), το φαινόμενο θραύσης “cup-and-cone” καθώς και η ελαστοπλαστική θραύση ενός δοκιμίου με μη-συμβατική γεωμετρία και σύγκριση με αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα αναλύονται λεπτομερώς. Οι αριθμητικές προβλέψεις σε όλες τις περιπτώσεις δείχνουν ότι η μακροσκοπική ολκιμότητα του υλικού είναι αύξουσα συνάρτηση της παραμέτρου σχήματος των πόρων. Τα υλικά που περιέχουν σχεδόν επίπεδους μικροπόρους παρουσιάζουν πρώιμη έναρξη και εξάπλωση μακροσκοπικών ρωγμών σε σύγκριση με υλικά που περιέχουν σφαιρικούς/σχεδόν σφαιρικούς πόρους. Τέλος, η ικανότητα του μοντέλου να αναπαράγει πειραματικά αποτελέσματα με επαρκή ακρίβεια υποδηλώνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παροχή προβλέψεων με μόνο ένα μικρό αριθμό παραμέτρων, οι οποίες μπορούν να βαθμονομηθούν είτε από μικρομηχανικούς υπολογισμούς είτε από διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα.