Προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς των συνθέτων υλικών σε εφελκυσμό και κόπωση
Authors: Τσερπές Κωνσταντίνος 
Published: August 2021

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκε ένα τρισδιάστατο παραµετρικό µοντέλο Προοδευτικής Βλάβης (ΠΒ) για την προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε εφελκυσµό και κόπωση. Το µοντέλο αναπτύχθηκε µε τέτοιο τρόπο, ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί µε µικρές τροποποιήσεις σε οποιοδήποτε κατασκευαστικό στοιχείο από σύνθετα υλικά. Αποτελείται από τις συνιστώσες της τρισδιάστατης ανάλυσης τάσεων, η οποία πραγµατοποιείται µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, της ανάλυσης αστοχίας, η οποία πραγµατοποιείται µε πολυωνυµικά κριτήρια αστοχίας και της υποβάθµισης των ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού, η οποία πραγµατοποιείται µε χρήση κανόνων υποβάθµισης. Οι συνιστώσες αυτές, λειτουργούν µε βάση έναν επαναληπτικό αλγόριθµο, ο οποίος σταµατά όταν επαληθευτεί ένα προκαθορισµένο κριτήριο τελικής αστοχίας. Στο σηµείο αυτό, καθορίζεται η αποµένουσα αντοχή του κατασκευαστικού στοιχείου. Όλες οι συνιστώσες του µοντέλου προγραµµατίστηκαν στον κώδικα πεπερασµένων στοιχείων ANSYS, δηµιουργώντας µια εύχρηστη µακρο-ρουτίνα. Το µοντέλο ΠΒ έχει την δυνατότητα να εκτιµά την έναρξη και διάδοση βλάβης συναρτήσει του φορτίου, την δυσκαµψία και την αποµένουσα αντοχή του κατασκευαστικού στοιχείου στο οποίο εφαρµόζεται. Εφαρµογή του µοντέλου ΠΒ έγινε στο πρόβληµα των µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών υπό εφελκυστικά φορτία, το οποίο δεν έχει αντιµετωπιστεί επιτυχώς θεωρητικά µέχρι σήµερα, κυρίως λόγω της αδυναµίας υπολογισµού του τρισδιάστατου πολύπλοκου τασικού πεδίου, που αναπτύσσεται γύρω από τον ήλο και των πολύπλοκων µηχανισµών αστοχίας που αναπτύσσονται στο σύνθετο υλικό. Η µηχανική σύνδεση που µοντελοποιήθηκε, αποτελούνταν από µια πολύστρωτη πλάκα, µια πλάκα από αλουµίνιο και έναν ήλο µε προεξέχον κεφάλι. Για τον υπολογισµό των τάσεων αναπτύχθηκε ένα τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων της σύνδεσης στον 102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: Περίληψη-Συµπεράσµατα • • • κώδικα ANSYS. Ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε στην λεπτοµερή µοντελοποίηση της περιοχής γύρω από τον ήλο. Όλες οι πιθανές επαφές µεταξύ των µελών της σύνδεσης µοντελοποιήθηκαν. Η σύσφιξη της σύνδεσης προσοµοιώθηκε ως ένα αρχικό-ξεχωριστό βήµα φόρτισης. Το µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων επαληθεύτηκε εκτενώς, µέσω συγκρίσεων διαφορετικών τασικών κατανοµών µε αντίστοιχες αριθµητικές και αναλυτικές λύσεις. Η εφαρµογή του µοντέλου ΠΒ στην µηχανική σύνδεση, αποτελεί συγχρόνως και έλεγχο των δυνατοτήτων του. Τα αποτελέσµατα της εφαρµογής είναι: η εκτίµηση της έναρξης και διάδοσης βλάβης στην πολύστρωτη πλάκα συναρτήσει του φορτίου, ο µακροσκοπικός µηχανισµός αστοχίας, η δυσκαµψία και η αποµένουσα αντοχή της σύνδεσης. Για την εκτίµηση της επίδρασης της γεωµετρίας της σύνδεσης στην διάδοση βλάβης και στον µακροσκοπικό µηχανισµό αστοχίας της σύνδεσης, πραγµατοποιήθηκε µια παραµετρική ανάλυση, στην οποία µεταβάλλονταν οι γεωµετρικοί λόγοι e/d και w/d που καθορίζουν την θέση του ήλου. Παρατηρήθηκε ότι: στους µικρούς λόγους w/d (ο ήλος είναι κοντά στο πλαϊνό άκρο της πλάκας) ο µακροσκοπικός µηχανισµός αστοχίας ήταν ‘εφελκυσµός’, ενώ στους µεγάλους ‘εισχώρηση’, στους µικρούς λόγους e/d (ο ήλος είναι κοντά στο κάτω άκρο της πλάκας) ο µηχανισµός ήταν ‘διάτµηση’ και για µεγάλους ‘εισχώρηση’, ενώ σε δύο γεωµετρίες, παρατηρήθηκαν µικτές αστοχίες (‘διάτµηση’-‘εισχώρηση’ και ‘εφελκυσµός’-‘εισχώρηση’). Οι µηχανισµοί αστοχίας της ‘διάτµησης’ και του ‘εφελκυσµού’ οδήγησαν σε µικρότερες αντοχές των συνδέσεων σε σχέση µε την ‘εισχώρηση’. Όλες οι εκτιµήσεις που αφορούν την έναρξη και διάδοση βλάβης, καθώς και τον µακροσκοπικό µηχανισµό αστοχίας των συνδέσεων, επαληθεύτηκαν από αντίστοιχα αριθµητικά και πειραµατικά αποτελέσµατα που αντλήθηκαν από την βιβλιογραφία. Η καταλληλότητα των κριτηρίων αστοχίας και των κανόνων υποβάθµισης ιδιοτήτων, καθώς και η επίδραση τους στα αποτελέσµατα του µοντέλου, µελετήθηκαν για πρώτη φορά σε ένα µοντέλο ΠΒ. Η µελέτη πραγµατοποιήθηκε, µέσω σύγκρισης της εκτίµησης της δυσκαµψίας και αποµένουσας αντοχής συνδέσεων διαφορετικής γεωµετρίας και αλληλουχίας στρώσεων, µε αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα από την βιβλιογραφία. Στα πλαίσια αυτής της µελέτης, προτάθηκαν δύο νέες οµάδες κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθµισης η καταλληλότητα των οποίων, συγκρίθηκε µε αυτήν των οµάδων που χρησιµοποιήθηκαν αρχικά στο µοντέλο. Τα αποτελέσµατα της µελέτης συνοψίζονται ως εξής: 103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: Περίληψη-Συµπεράσµατα • • • • • η εκτίµηση της δυσκαµψίας της σύνδεσης, ήταν ικανοποιητική σε όλες τις περιπτώσεις και δεν επηρεάστηκε από τον εκάστοτε συνδυασµό των κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθµισης, η εκτίµηση της αποµένουσας αντοχής της σύνδεσης, επηρεάστηκε σε µεγάλο βαθµό από τον εκάστοτε συνδυασµό των κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθµισης. Συγκεκριµένα, η ανάλυση µε τον συνδυασµό των αρχικών οµάδων κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθµισης, έδωσε αρκετά συντηρητικές προβλέψεις σε όλες τις γεωµετρίες της σύνδεσης (απόκλιση από τα πειράµατα 35-40%), ενώ η ανάλυση µε τον συνδυασµό των νέων οµάδων, έδωσε πολύ ικανοποιητικές εκτιµήσεις της αποµένουσας αντοχής που εµφάνισαν απόκλιση από τα πειράµατα η οποία κυµαινόταν από 1.6 µέχρι 6%. Στην συνέχεια, το µοντέλο ΠΒ επεκτάθηκε-τροποποιήθηκε, ώστε να δύναται να εφαρµοστεί σε περιπτώσεις φόρτισης κόπωσης (µοντέλο Προοδευτικής Βλάβης Κόπωσης (ΠΒΚ)). Η βασική διαφορά του µοντέλου ΠΒΚ µε το µοντέλο ΠΒ έγκειται στην προσοµοίωση της κυκλικής φόρτισης και την προσθήκη στην υποβάθµιση του σύνθετου υλικό λόγω τοπικών αστοχιών, της υποβάθµισης λόγω κόπωσης, η οποία οφείλεται στην φύση της κυκλικής φόρτισης. Για την προσοµοίωση της κυκλικής φόρτισης αναπτύχθηκε στην παρούσα εργασία µια νέα µεθοδολογία, η οποία: η εφαρµογή της οποίας απαιτεί την εκτέλεση µικρού αριθµού βηµάτων φόρτισης, λαµβάνει υπόψη τον εκάστοτε λόγο τάσεων R της φόρτισης, και µπορεί να εφαρµοστεί για κυκλική φόρτιση οποιουδήποτε λόγου τάσεων. Η υποβάθµιση λόγω κόπωσης εφαρµόζεται σε επίπεδο δυσκαµψίας και αντοχής και είναι συνάρτηση των κύκλων φόρτισης. Για την προσοµοίωση της στην παρούσα εργασία, αναπτύχθηκε µια µεθοδολογία, η οποία απαιτεί για να εφαρµοστεί µικρό αριθµό πειραµάτων. Το µοντέλο ΠΒΚ είναι επίσης παραµετρικό, αφού µπορεί να εφαρµοστεί σε οποιοδήποτε κατασκευαστικό στοιχείο υποβαλλόµενο σε κόπωση σταθερού εύρους οποιουδήποτε λόγου τάσεων, απαιτώντας δεδοµένα από µικρό αριθµό πειραµάτων, µέσα από τα οποία θα γίνει η προσοµοίωση της υποβάθµισης λόγω κόπωσης του συγκεκριµένου υλικού. Το µοντέλο ΠΒΚ έχει την δυνατότητα να εκτιµά την διάδοση βλάβης κόπωσης συναρτήσει του αριθµού των κύκλων και την διάρκεια ζωής της κατασκευαστικού στοιχείου στο οποίο εφαρµόζεται. Εφαρµογή του µοντέλου ΠΒΚ έγινε σε πολυµερή πολύστρωτες πλάκες από δύο διαφορετικά σύνθετα υλικά (Fiberdux-HTA/6376 και APC-2), οι οποίες υποβάλλονται σε κόπωση εφελκυσµού-θλίψης (R=-1). Για την προσοµοίωση της υποβάθµισης λόγω κόπωσης και την επαλήθευση των τελικών αποτελεσµάτων του µοντέλου, 104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: Περίληψη-Συµπεράσµατα χρησιµοποιήθηκαν πειραµατικά αποτελέσµατα που υπήρχαν στο εργαστήριο Τεχνολογίας & Αντοχής Υλικών. Παρουσιάστηκε η εκτίµηση του µοντέλου για την διάδοση της διαστρωµατικής αποκόλλησης και της αστοχίας των ινών σε µια περίπτωση χαµηλής και µια υψηλής µέγιστης τάσης κόπωσης, αντίστοιχα. Η διάδοση αυτών των µηχανισµών αστοχίας επιλέχτηκε διότι ο βαθµός συσσώρευσης τους χρησιµοποιήθηκε από το µοντέλο ως κριτήριο τελικής αστοχίας. Επίσης, η εκτίµηση της διάδοσης της διαστρωµατικής αποκόλλησης, για διαφορετικά ποσοστά της διάρκειας ζωής µιας Fiberdux-HTA/6376 πολύστρωτης πλάκας, συγκρίθηκε µε αντίστοιχά πειραµατικά αποτελέσµατα (C-scan γραφήµατα). Η σύγκριση έδειξε καλή συµφωνία, όσον αφορά την διαστρωµατική αποκόλληση που αναπτύχθηκε στα ελεύθερα άκρα των πλακών. Και στις δύο περιπτώσεις, η διαστρωµατική αποκόλληση αναπτύχθηκε στα ελεύθερα άκρα λόγω υψηλών διαστρωµατικών τάσεων στους πρώτους κύκλους φόρτισης και διαδόθηκε προς το εσωτερικό της πλάκας. Ωστόσο, η διάδοση της διαστρωµατικής αποκόλλησης που αναπτύχθηκε στις εσωτερικές περιοχές αρχικής βλάβης, δεν ήταν δυνατόν να προβλεφτεί, εξαιτίας του ότι στο µοντέλο ΠΒΚ δεν προσοµοιώθηκε η αρχική βλάβη. Τέλος, µε βάση την διάδοση βλάβης και την χρήση κατάλληλων κριτηρίων τελικής αστοχίας, εκτιµήθηκε, για διαφορετικά επίπεδα µέγιστης τάσης, η διάρκεια ζωής σε κόπωση εφελκυσµού-θλίψης (R=-1) των δύο πολύστρωτων πλακών και κατασκευάστηκαν οι αντίστοιχες καµπύλες S-N. Η σύγκριση µεταξύ των εκτιµηθέντων και πειραµατικών καµπυλών S-N, έδειξε µια αρκετά ικανοποιητική συσχέτιση, η οποία ήταν όµως διαφορετική για τα δύο υλικά. Η διαφοροποίηση αυτή οφείλεται στο συνδυασµό της πειραµατικής διασποράς µε το σφάλµα που επεισέρχεται στο µοντέλο από τον τρόπο προσοµοίωσης της υποβάθµισης της δυσκαµψίας και αντοχής λόγω κόπωσης (προσαρµογή των πειραµατικών σηµείων σε κάθε επίπεδο τάσης).