Διαχείριση υδατικών πόρων σε περιβάλλον ασαφούς λογικής
Authors: Σαμαρίνας Νικηφόρος 
Published: September 2021

Ο σκοπός της παρούσας Διατριβής ήταν αρχικά η ανάπτυξη και παρουσίαση αριθμητικού σχήματος πεπερασμένων διαφορών μετασχηματισμένο σε ασαφές περιβάλλον, η πλήρης εφαρμογή του στο πραγματικό φυσικό πρόβλημα της υδραυλικής επικοινωνίας μεταξύ ελεύθερου υδροφορέα και της τεχνητής λίμνης του Ιλαρίωνα καθώς επίσης και η βελτίωση της υπολογιστικής διαδικασίας του ασαφούς αριθμητικού σχήματος. Η περιοχή έρευνας τοποθετείται στο Υδατικό Διαμέρισμα (09) Δυτικής Μακεδονίας και πιο συγκεκριμένα στην ΛΑΠ Αλιάκμονα. Κύριο εργαλείο της Διατριβής αποτέλεσε η μέθοδος της ασαφούς λογικής και συγκεκριμένα ο κλάδος των ασαφών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Οι ασαφείς μερικές διαφορικές εξισώσεις αποδείχθηκαν πολύτιμο και αποτελεσματικό εργαλείο ώστε να συμπεριλάβουν τις ασάφειες και τις ανακρίβειες που παρουσιάζει το συγκεκριμένο πρόβλημα, κυρίως ως προς τις βοηθητικές συνθήκες και να οδηγήσουν με αυτόν τον τρόπο σε πιο ποιοτικά και ακριβή αποτελέσματα. Το φυσικό πρόβλημα της μη μόνιμης ροής σε έναν ημιάπειρο ελεύθερο υδροφορέα περιγράφεται από τη μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση δευτέρου βαθμού, παραβολικού τύπου γνώστη στην διεθνή βιβλιογραφία σαν εξίσωση του Boussinesq. Η μη γραμμικότητα της εξισώσεως δεν έχει επιτρέψει μέχρι και σήμερα την εύρεση μια γενικής αναλυτικής λύσεως εκτός από ορισμένες περιπτώσεις με ειδικές παραδοχές για τις αρχικές και οριακές συνθήκες. Για το λόγο αυτό τα εν λόγω προβλήματα γραμμικοποιούνται και αντιμετωπίζονται με αριθμητικές μεθόδους. Στην παρούσα εργασία ήταν δυνατή η εύρεση της ασαφούς αναλυτικής λύσεως χρησιμοποιώντας την Hukuhara διαφορά και την γενικευμένη Hukuhara μερική διαφορισιμότητα και η εν λόγω λύση χρησιμοποιήθηκε για την απόκτηση μιας πρώτης εικόνας του προβλήματος αλλά και ως μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από το ασαφές υπολογιστικό σχήμα Crank-Nicolson. Το φυσικό πρόβλημα επιλύθηκε για δυο διαφορετικές υποθέσεις της μεταβολής της στάθμης της τεχνητής λίμνης του Ιλαρίωνα, μία για άνοδο και μία για κάθοδο 10 μέτρων και συμπεριλήφθηκε ένα ποσοστό ασάφειας της τάξης του 15% στις βοηθητικές συνθήκες του υδροφορέα. Τα αποτελέσματα της ασαφούς αναλυτικής λύσης και του ασαφούς υπολογιστικού σχήματος Crank-Nicolson παρουσίασαν ικανοποιητική προσέγγιση μεταξύ τους λαμβάνοντας ως μέτρο σύγκρισης τις αποστάσεις μεταξύ των ασαφών αριθμών εφαρμόζοντας την μετασχηματισμένη μετρική Haussdorff. Η πολύ καλή συμφωνία των αποτελεσμάτων αποδεικνύει την ακρίβεια και ευστάθεια του ασαφούς σχήματος Crank-Nicolson καθιστώντας την προτεινόμενη μέθοδο απόλυτα κατάλληλη για χρήση σε παρόμοια φυσικά προβλήματα. Επίσης από τη συνολική εφαρμογή του ασαφούς υπολογιστικού σχήματος με την πλέον διαδεδομένη μέθοδο του Thomas παρατηρήθηκε ότι η μεταχείριση των μεγάλων τριδιαγωνικών μητρώων που προκύπτουν από το υπολογιστικό σχήμα αποτελούσε μια αρκετά χρονοβόρα διαδικασία. Το μειονέκτημα αυτό αντιμετωπίστηκε μέσω μιας μετασχηματισμένης αναλυτικής αντιστροφής του τριδιαγωνικού μητρώου. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του αλγορίθμου του Thomas έδειξε ταύτιση τον αποτελεσμάτων γεγονός που αποδεικνύει την ακρίβεια της προτεινόμενης μεθόδου αντιστροφής και λόγω της απλότητας των υπολογισμών τη σαφή υπεροχή της ως προς την ταχύτητα της υπολογιστικής διαδικασίας έναντι της μεθόδου του Thomas. Η εφαρμογή της ασαφούς λογικής στις δυο υποθέσεις και ο υπολογισμός των όγκων νερού που εισέρχονται και εξέρχονται από τον υδροφορέα κατέδειξαν πως οι απότομες μεταβολές της στάθμης της λίμνης, λόγω της διαχείρισης του υδροηλεκτρικού φράγματος της περιοχής, πρέπει να ομαλοποιηθούν ώστε και ο υπόγειος ελεύθερος υδροφορέας να διατηρείται σε μια ισορροπία και σε μια σταθερή πιεζομετρία όπως και το επιφανειακό υδάτινο σύστημα της τεχνητής λίμνης να μη δημιουργήσει στο μέλλον περιβαλλοντικές και οικολογικές επιπτώσεις αλλά ακόμα και φαινόμενα διάβρωσης των επιφανειακών εδαφικών στρωμάτων.