Efficient wall modeling for large eddy simulations of general non-equilibrium wall-bounded flows
Authors:   , Calafell Sandiumenge Joan 
Published: October 2023

The main purpose of this thesis has been to contribute to the development of methodologies for wall modeling Large Eddy Simulations (LES) of wall-bounded flows, especially those at high Reynolds numbers. This flow configuration is widely found in a vast range of industrial applications. Unfortunately, given the physical nature of boundary layers, their accurate numerical resolution can be computationally unaffordable. Wall modeling aims at reproducing the inner layer effects on the flow without resolving it explicitly. This allows performing accurate numerical simulations of high Reynolds number wall-bounded flows at a fraction of the cost that would be incurred if the inner layer was temporally and spatially resolved.
This work comprises six chapters. The first one is an introduction to the existing Computational Fluid Dynamics (CFD) approaches, from the most accurate and general methodologies to the most simplified and specific techniques.
The second chapter introduces relevant physical magnitudes to be analyzed to ensure the reliability of a given high fidelity CFD simulation. Spatial and temporal aspects, both crucial for a correct and accurate resolution of a turbulent flow, are considered.
In the third chapter, a Two-Layer wall shear stress model (TLM) for LES and suitable for non-equilibrium flows and complex geometries is presented. Wall shear stress models in general, and RANS-based wall models (WM) in particular, are affected by the "log-layer mismatch" (LLM) and the resolved Reynolds stresses (RRS) inflow problems which undermine the quality of the WM numerical predictions. The model presented in this work features a temporal filter in the WM/LES interface which allows solving both problems at once with a single and low-computational-cost step. Until now, these two problems have been dealt with separately with different techniques, which in some cases were complex and computationally expensive.
On the other hand, a methodology intended to determine the optimal temporal filter length is proposed and validated in equilibrium and non-equilibrium conditions. This new technique is based on the velocity power spectrum which reveals the flow characteristic time-scales in the near-wall region. According to the results obtained in the validation tests, it is concluded that for RANS-based TLM methods, time-resolved frequencies higher than the energy-containing/inertial range limit must be filtered. In chapter four, the mathematical model of the TLM, based on the URANS equations, is presented. Moreover, its numerical resolution through the finite volume method is developed and finally summarized in a flow-chart.
Then, in chapter five, the algorithmic implementation of the numerical model described in chapter four is presented. The TLM is a fully operational and independent CFD solver based on the URANS equations, which has been developed from scratch. Given that the primary objective of wall modeling is reducing the computational costs, an efficient algorithmic and parallel implementation is a key aspect of the global modeling strategy. Thus, the parallel efficiency is evaluated through a strong scalability test. Good results are obtained although some aspects to be improved are identified.
Finally, in the last chapter, general conclusions concerning the whole work are given together with future research proposals aimed at going further in the methodologies studied in this thesis.

El principal objectiu d’aquesta tesi ha estat contribuir al desenvolupament de metodologies relacionades amb wall modeling aplicat a Large Eddy Simulations (LES) de fluxos de paret, especialment per a números de Reynolds alts. Aquesta configuració de flux es troba en un ampli número d’aplicacions industrials. Tot i això, donada la naturalesa de les capes límit, la resolució numèrica acurada d’aquest tipus de flux de manera rutinària és inviable. La tècnica de wall modeling pretén reproduir els efectes de la capa límit interna sense necessitat de resoldre-la explícitament. Això permet la resolució de fluxos de paret a alts números de Reynolds amb una fracció del cost que tindria si la capa límit interna fos resolta tant des d’un punt de vista espacial com temporal. Aquest treball està format per sis capítols. El primer és una introducció a la dinàmica de fluids computacional (CFD en les seves sigles en anglès), des de les metodologies més acurades i generals, fins a les tècniques més específiques i simplificades. Al segon capítol s’introdueixen les magnituds físiques rellevants que s’han d’analitzar per a avaluar i confirmar la fiabilitat d’una determinada simulació numèrica CFD d’alta fidelitat. Es consideren tant els aspectes espacials com temporals, els quals són fonamentals per a la correcta resolució d’un flux turbulent. Al tercer capítol es presenta un model de paret Two-Layer per a fluxos de no-equilibri i geometries complexes. Els models wall shear stress en general i els models basats en RANS en particular, estan afectats per els problemes de “log-layer mismatch” i “resolved Reynolds stresses inflow”, que deterioren la qualitat de les prediccions numèriques. El model proposat incorpora un filtre temporal a la interfície entre el model de paret i el domini LES, el qual suprimeix els dos errors comentats prèviament amb un sol pas de baix cost computacional. Fins ara, la eliminació d’aquests dos errors es duia a terme amb tècniques separades que en alguns casos eren complexes i costoses des d’un punt de vista computacional. A més a més, es proposa una metodologia per a la determinació de la longitud de filtre temporal òptima, la qual és validada tant en condicions d’equilibri com de no-equilibri. La nova tècnica està basada en l’obtenció de l’espectre de freqüències de la velocitat, el qual revela les característiques de les escales temporals del flux en la regió propera a la paret. Segons els resultats obtinguts en els tests, es conclou que per als models Two-Layer basats en RANS, les freqüències més altes que el límit entre el rangs energy-containing i inercial, s’han de filtrar. En el capítol quatre es presenta el model matemàtic del Two-Layer model basat en les equacions URANS. A més a més, es detalla la metodologia numèrica utilitzada per a la seva resolució a través del mètode dels volums finits. Al capítol cinc es presenta la implementació del model numèric presentat al capítol quatre. El model desenvolupat en aquesta tesi és un solver de CFD complert basat en les equacions URANS. Donat que el principal objectiu del wall modeling és la reducció de costos computacionals, és necessària una implementació eficient del model. És per això que la eficiència paral·lela del codi implementat s’analitza a través d’un strong scalability test. En aquestes proves es determina el bon comportament del codi, encara que s’identifiquen punts en els que es pot optimitzar la implementació actual. Finalment, a l’últim capítol es presenten les conclusions generals del treball. A més a més, s’hi inclouen un seguit de propostes sobre futures línies de recerca dirigides aprofundir en les conclusions obtingudes durant la realització del present estudi.