bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
О достаточных условиях гармонической выпуклости функции
Authors: Калинин С. И.
Published: July 2024

Аннотация. В работе формулируются определения понятий гармонически выпуклой, строго гармонически выпуклой, гармонически вогнутой, строго гармонически вогнутой функций. Рассматривается геометрическая характеризация таких функций в терминах расположения точек графика функции под или над так называемой гиперболической дугой в зависимости от вида гармонической выпуклости. Приводятся примеры гармонически выпуклых (вогнутых) функций, в частности функций, являющихся разрывными на рассматриваемых промежутках. Главным результатом работы является вывод достаточных условий строгой и нестрогой гармонической выпуклости или вогнутости функции на промежутке в терминах ее производных первого и второго порядков. Получен своеобразный аналог классического утверждения основ анализа о достаточных условиях строгой выпуклости и строгой вогнутости гладкой функции в терминах знака ее второй производной.
Визуализация правильных n‑мерных многогранников
Authors: Тимшина Л. В. , Широков Д. В. , Лубягина Е. Н.
Published: July 2024

Аннотация. В данной статье рассматривается вопрос визуализации правильных n‑мерных многогранников. Такая задача отлично подходит для приобщения старшеклассников и студентов к элементам исследовательской деятельности, способствует развитию пространственного и абстрактного мышления, помогает установлению межпредметных связей. Как и для 3‑мерного случая, n‑мерные точки для их представления могут быть спроецированы в (n‑1)‑мерное пространство и так далее до 3‑мерного пространства с помощью центральной либо параллельной проекции. Авторы считают, что наиболее подходящим инструментом для визуализации п‑мерных фигур является система динамических чертежей GeoGebra. Отметим такое достоинство динамических чертежей GeoGebra на полотне 3D, как возможность их свободных поворотов и сдвигов с помощью мыши. Материал статьи может быть использован, например, при организации исследовательской деятельности на различных курсах и уровнях образования (школа, бакалавриат, магистратура) при изучении алгебры и геометрии. Материал статьи также может быть полезен при проведении лабораторных занятий по курсу «Аналитическая геометрия», «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» и может послужить основой выпускной работы или индивидуального задания для бакалавров и магистрантов.
On the question of the formation of scientific-research activity of students-ecologists by means of mathematics
Authors: Торопова С.И. , Мохина Т.М.
Published: July 2024

В работе установлено, что одним из существенных требований, предъявляемых работодателями к профессиональной подготовке будущих экологов, является приобщение студентов к осуществлению самостоятельных научных исследований. Обосновано, что наиболее эффективным направлением реализации научно-исследовательской деятельности студентов-экологов средствами математики является совместная с преподавателем работа над прикладными исследовательскими проектами в области экологии. Рассмотрен пример подобного проекта, направленного на классификацию районов Кировской области по определенным экологическим показателям с помощью многомерных статистических методов (кластерного анализа, метода корреляционных плеяд, ранжирования) на пять групп: стабильно благополучные, стабильно неблагополучные, районы с наблюдаемым улучшением экологической ситуации, территории с ухудшением состояния окружающей среды, районы, характеризующиеся умеренными значениями анализируемых показателей и незначительными колебаниями между улучшением и ухудшением экологической ситуации.

The paper found that one of the essential employers’ requirements for the training of future ecologists is the involvement of students in independent scientific research. It is substantiated that the most effective direction of realization of students-ecologists’ scientific research activity by means of mathematics is teamwork on the applied research projects in the field of ecology with the teacher. An example of a similar project is given. It is aimed at classifying districts of the Kirov region according to certain environmental indicators using multi-dimensional statistical methods (cluster analysis, method of correlation pleiades, ranking) into five groups. They are stably prosperous, stably unsuccessful, areas with observable environmental improvement, territories with deterioration of the environment and areas characterized by moderate values of the analyzed indicators and minor fluctuations between environmental improvement and degradation.
Организация самостоятельной работы студентов‑педагоговпри изучении учебной дисциплины «Элементарная геометрия»
Authors: Timshina L.V.
Published: July 2024

The article is of practical nature. The experience of the organization of independent work of future teachers in the repetition of the material of the school subject "Geometry" is discussed. The purpose of repetition of the school planimetry material is both reproduction of the studied material for its further use and its new organization in the form of supporting tasks. The content of the repetition are the key planimetric theorem, properties of some notions, well‑known techniques for solving problems. The main method of repetition of the previously studied is an independent solution of the proposed mathematical problems and discussion of the results of the solution in small groups. Examples of educational tasks for independent cognitive activity of students are presented.

Статья имеет практический характер. Обсуждается опыт организации самостоятельной работы будущих педагогов при повторении материала школьного предмета «Геометрия». Целью повторения материала школьной планиметрии является как воспроизведение изученного материала для его дальнейшего использования, так и его новая организация в форме опорных задач. Содержание повторения составляют основные планиметрические теоремы, свойства некоторых понятий, известные приемы решения задач. Основной метод повторения ранее изученного – самостоятельное решение предложенных математических задач и обсуждение результатов решения в малых группах. Представлены примеры учебных заданий для самостоятельной познавательной деятельности студентов.
Об алгоритме нахождения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением
Authors: Chuprakov D.V.
Published: July 2024

In the article we study finite cyclic semirings with semi‑lattice addition, which are the basis of the theory of finite cyclic semirings with noncommutative idempotent addition. Methods of number theory, abstract algebra and computer modeling are applied for the research. The central result of the paper is an optimized algorithm for constructing all finite cyclic semirings with semi‑lattice multiplication. As an example of the algorithm, all nine‑element cyclic semirings with semi‑lattice addition are found. The number of finite cyclic semirings with semi‑lattice addition up to the 50th order is calculated. The exponential dependence of the growth of the number of half‑rings depending on the number of elements is revealed.

В работе исследуются конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, лежащие в основе теории конечных циклических полуколец с некоммутативным идемпотентным сложением. Для исследования применены методы теории чисел, абстрактной алгебры и компьютерного моделирования. Центральным результатом статьи является оптимизированный алгоритм построения всех конечных циклических полуколец с полурешеточным умножением. Как пример работы алгоритма найдены все девятиэлементные циклические полукольца с полурешеточным сложением. Вычислено количество конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением вплоть до 50‑го порядка. Выявлена экспоненциальная зависимость роста количества полуколец в зависимости от числа элементов. Работа разделена на три параграфа. В параграфе «Введение и основные понятия» обозначена актуальность исследования, выполнен краткий обзор литературы, приведены базовые определения. Параграф «Математические основания алгоритма построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением» посвящен теоретическим свойствам конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением, лежащим в основе алгоритма. Наконец, параграф «Алгоритм построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением и результаты его применения» содержит основные результаты работы.
New method of measuring surface conductivity of thin round samples as an alternative to the Van der Pauw method
Authors: Рассадин А.Э. , Фомин Л.А.
Published: July 2024

В настоящее времячетырехточечная схема электрических измерений имеет широкий спектр применений, включая характеризацию металлических и полупроводниковых наноструктур. Для характеризации электрических свойств пленок принято использовать метод Ван Дер Пау. В работе предложена альтернатива этому методу для измерения поверхностной проводимости образцов в форме тонких круговых дисков. В основу нового метода положено новое точное решение задачи о распределении потенциала в таком образце.

At present, the four‑point electrical measurement scheme has a wide range of applications, including the characterization of metallic and semiconductor nanostructures. To characterize the electrical properties of films, it is customary to use the Van Der Pauw method. The paper proposes an alternative to this method for measuring the surface conductivity of samples in the form of circular disks. The basis of the new method is the new exact solution of the problem of the distribution of potential in such a sample.
Integrative approach in teaching general algebra to bachelors of pedagogical education
Authors: Лубягина Е.Н. , Панкратова Л.В. , Широков Д.В.
Published: July 2024

Аннотация. В статье анализируется проблема изучения общей (абстрактной) алгебры бакалаврами педагогического образования, будущими учителями математики и информатики. Поскольку предстоящая им профессиональная деятельность связана с обучением школьников, проведен поиск путей сближения общей алгебры со школьной математикой. В процессе решения данной задачи исследованы возможности внедрения интегративного подхода в обучение студентов. Осмысление возможностей интегративного подхода в практике преподавания общей алгебры будущим учителям математики и информатики представляет полноценную исследовательскую научно-методическую задачу. На очередном этапе внедрения интегративного подхода в изучение абстрактной алгебры предстоит продумать методы и формы работы со студентами, возможности компьютерной поддержки занятий и самостоятельной деятельности обучающихся, способы контроля усвоения материала и мониторинга эффективности выбранной методики обучения. Предполагается и далее работать над ее решением.

Abstract. The article analyzes the problem of studying general (abstract) algebra by bachelors of pedagogical education, future teachers of mathematics and Informatics. As the forthcoming professional activity is connected with training of school students, search of ways of rapprochement of the general algebra with school mathematics is carried out. In the process of solving this problem the possibility of implementing an integrative approach to the training of students is investigated. Understanding the possibilities of an integrative approach in the practice of teaching general algebra to future teachers of mathematics and computer science is a full-fledged research scientific and methodological problem. At the next stage of the implementation of an integrative approach to the study of abstract algebra we are to consider methods and forms of work with students, the possibility of computer support classes and independent activities of students, ways to control the assimilation of the material and monitoring the effectiveness of the chosen teaching methods. It is expected to continue to work on its solution.
Review of methods for detecting shadows in satellite images
Authors: Курбатова Е.Е.
Published: July 2024

Аннотация. Тени на спутниковых и аэрокосмических изображениях являются серьезной проблемой при сегментации изображений и обнаружении объектов. Поэтому теме посвящено большое количество работ и исследований, предложено большое разнообразие различных методов детектирования и устранения областей теней. В данной работе рассмотрены подходы к обнаружению теней, которые не требуют знания дополнительной информации, кроме самого изображения. Проведено сравнение 5 методов такого типа, которые используют разные цветовые пространства и алгоритмы для обнаружения теней на изображениях. Оценка качества и скорости детектирования для рассмотренных методов проводилась по набору тестовых изображений с помощью 6 критериев. Пять критериев для оценки точности выделенных областей: точность, полнота, F-мера, коэффициент Мэтьюса, общая точность; скорость обработки оценивалась с помощью времени, затрачиваемого на обработку изображений.

Abstract. Shadows in satellite and aerospace images are a serious problem in image segmentation and object detection. Therefore, a large number of works and studies is devoted to this topic is devoted, a wide variety of different methods for detecting and eliminating areas of shadows are suggested. In this paper, we consider approaches to the detection of shadows that do not require knowledge of additional information, except the image itself. A comparison of 5 methods of this type, which use different color spaces, is held, and algorithms for detecting shadows in images. Evaluation of the quality and speed of detection for the considered methods was carried out on a set of test images using 6 criteria. Five criteria for assessing the accuracy of the selected areas are: accuracy, completeness, F-measure, Matthews coefficient, overall accuracy; processing speed was estimated using the time spent on image processing.
Improvement of gas cooling system of electric generators of Kirov CHP-4 (Central Heating Plant)
Authors: Пахомов А.И. , Шемпелев А.Г.
Published: July 2024

В отопительный период при низких температурах воздуха средняя температура технической воды снижается. При этом работающее оборудование имеет определенные требования к температуре охлаждающей воды для его исправной работы. В работе Кировской ТЭЦ4 в некоторые периоды, когда техническая вода имеет низкую температуру, возникает проблема появления конденсата в газоохладителях электрических генераторов. Объектом исследования является система технического водоснабжения Кировской ТЭЦ4. Цель работы разработка предложений по решению проблемы возникновения конденсата в системе воздушного охлаждения электрогенераторов. Проанализированы данные по расходам и температурам охлаждающей воды в газоохладителях, предложены варианты усовершенствования систем газоохлаждения электрогенераторов, позволяющие избежать появления конденсата в этих системах. Предложенные варианты усовершенствования системы могут применяться на других ТЭЦ, имеющих такую же проблему.

During the heating period, at low air temperatures, the average temperature of the process water is reduced. In this case, the operating equipment has certain requirements for the temperature of the cooling water for its proper operation. In the work of Kirov CHP4 in some periods, when the process water has a low temperature, there is a problem of condensation in the gas coolers of electric generators. The object of the study is the technical water supply system of Kirov CHP4. The aim of the work is to develop proposals to solve the problem of condensation in the air cooling system of electric generators. The data on cooling water flow rates and temperatures in gas coolers are analyzed, options for improving gas cooling systems of electric generators are proposed, allowing to avoid the appearance of condensate in these systems. The proposed options for improving the system can be applied to other CHPs that have the same problem.
Investigation of the composition of products of thermal decomposition of injection polyurethanes
Authors: Морозова З.Г.
Published: July 2024

Исследована термическая деструкция литьевых полиуретановых каучуков 2,4толуилендиизоцианата (2,4ТДИ) и простых и сложных полиэфиров при высоких температурах. Для исследований разработана комплексная установка на основе хроматографа Цвет100 , позволяющая методом ОВГ и АВГ исследовать термическое разложение полимеров при высоких (500 1300K) температурах. Предложена методика, позволяющая проводить газохроматографическое исследование качественного и количественного состава летучих продуктов, возникающих при термическом разложении полимеров. Рассмотрен метод обработки хроматограмм с использованием внутреннего стандарта и введения поправочного коэффициента для детектора ДТП. Установлено наличие в продуктах разложения полиуретановых каучуков токсичных веществ: окиси углерода, аммиака, ТДИ, цианистого водорода. Показана зависимость появления этих веществ в пиролизате различных полиуретанов в зависимости от температуры разложения каучука.

Thermal degradation of cast polyurethane rubbers of 2,4toluene diisocyanate (2,4TDI) and simple and complex polyesters at high temperatures is investigated. For research, a complex installation based on the chromatograph Color100 is designed, which allows the method of Detection of Evolved Gas and Analysis of Evolved Gas to study the thermal decomposition of polymers at high (500 1300K) temperatures. The technique allowing to carry out gas chromatographic research of qualitative and quantitative structure of the volatile products arising at thermal decomposition of polymers is offered. The method of chromatogram processing with the use of internal standard and introduction of correction factor for the accident detector is considered. The presence of toxic substances in the decomposition products of polyurethane rubbers: carbon monoxide, ammonia, TDI, hydrogen cyanide is detected. The dependence of the appearance of these substances in the pyrolyzate of different polyurethanes depending on the decomposition temperature of rubber is shown.
On the half-ring of all correspondences on the set
Authors: Вечтомов Е.М.
Published: July 2024

Рассматриваются свойства полукольца R(A) всех соответствий (бинарных отношений) намножестве A с операциями объединения и композиции соответствий. Полукольцо R(A) относительно включения соответствий является решеточно упорядоченным полукольцом. В терминах полукольца R(A) описаныразличные виды соответствий на множестве A. Показано, что любой изоморфизм между полукольцами R(A) иR(B) индуцирован биекцией между множествами A и B. Отмечена возможность применения этих результатов к доказательству определяемости произвольного топологического пространства полукольцом всех непрерывных соответствий на нем.

We consider the properties of the semicircle R (A) of all correspondences (binary relations) on the set A with the operations of combining and composing correspondences. The half-ring R (A) with respect to the inclusion of correspondences is a lattice-ordered half-ring. In terms of the half-ring R (A), various kinds of correspondences are described on the set A. It is shown that any isomorphism between the half-rings R (A) and R (B) is induced by a bijection between the sets A and B. The possibility of applying these results to the proof of determinability of an arbitrary topological space by a semicircle of all continuous correspondences on it is noted.
Results of activity of the research laboratory of functional electronics of Vyatka State University
Authors: Ситяков А.С. , Жаворонков С.И. , Жаворонков В.И.
Published: July 2024

Статья посвящена научноисследовательской работе, которая выполнялась на экспериментальной базе научной лаборатории функциональной электроники (НИЛ ФЭ) КГПИ (ВГПУ, ВятГГУ, ВятГУ). Деятельность лаборатории охватывает период 50 лет. Лаборатория имела совместные исследования с рядом высших учебных заведений и научноисследовательских институтов России. Обозначена тематика лаборатории и основные этапы научной деятельности, отмечен существенный вклад в научные разработки сотрудников лаборатории С. И. Жаворонкова и А.С.Ситякова. Представлена научнопедагогическая работа со студентами физического и химического факультетов по выполнению курсовых и дипломных работ. Достижением кафедры физики и НИЛ ФЭ является поступление ряда выпускников ВятГГУ в аспирантуру МПГУ. Важным этапом деятельности НИЛ функциональной электроники было тесное сотрудничество с НИЛ нанохимии и нанотехнологии ВятГГУ.

The article is devoted to the research work that was carried out on the experimental basis of the scientific laboratory of functional electronics (SL FE) KSPI (VSPU, VyatSHU, VyatSU). The activity of the laboratory covers a period of 50 years. The laboratory had joint research with a number of higher educational institutions and research institutes in Russia. The subject of the laboratory and the main stages of scientific activity are marked, the significant contribution to the scientific development of the laboratory employees S. I. Zhavoronkov and A. S. Sityakov is noted. Scientific and pedagogical work with students of physical and chemical faculties on the implementation of term papers and theses is presented. The achievement of the Department of physics and SL FE is the admission of a number of graduates of VyatSHU to the graduate school of MPSU. An important stage of the activity OF nil functional electronics was close cooperation with SL of nanochemistry and nanotechnology of VyatSHU.
Semi-rings and their relationship. III
Authors: Вечтомов Е.М. , Сидоров В.В.
Published: July 2024

Приведены основные результаты исследований 2019 года по научному проекту «Полукольца и их связи» и указаны наиболее значимые результаты, полученные авторами по данному проекту в целом. Описаны все изоморфизмы решеток подалгебр (любых, а также с единицей) полуполей непрерывных положительных функций, как с обычным сложением, так и с max‑сложением. Получены первые результаты о полукольцах непрерывных частичных действительнозначных функций с расширенным сложением. Установлено, что изоморфизмы полуколец всех непрерывных соответствий на любых топологических пространствах индуцируются гомеоморфизмами этих пространств.

The main results of research in 2019 on the scientific project "Semicircles and their connections" are presented, and the most significant results obtained by the authors on this project as a whole are indicated. All isomorphisms of lattices of subalgebras (any, as well as with unity) of semifields of continuous positive functions, both with normal addition and with max-addition, are described. The first results on semi-rings of continuous partial real-valued functions with extended addition are obtained. It is established that isomorphisms of semi-rings of all continuous correspondences on any topological spaces are induced by homeomorphisms of these spaces.
Formation of basic skills of students when learning to search for proof of mathematical statements
Authors: Токарева Л.И.
Published: July 2024

В статье представлены общие приемы поиска доказательства: анализ текста математического утверждения, развертывание условия математического утверждения, последовательный анализ заключения и условия математического утверждения.

The article presents general methods for finding proof: analysis of the text of a mathematical statement, expansion of the condition of a mathematical statement, sequential analysis of the conclusion and conditions of a mathematical statement.
Definition of the concept "convex function", variety of approaches
Authors: Шабалина М.Р.
Published: July 2024

Фундаментализация обучения как одно из направлений реформирования системы инженерного образования определило тенденцию к более тщательному отбору содержания обучения по математическим дисциплинам, направленного на формирование стройной и логичной системы математических знаний у студентов инженерно-технических специальностей. В связи с этим дефиниция базовых, системообразующих понятий приобретает особое значение. Необходимость глубокого понимания обучающимися сути математических понятий для успешного решения задач прикладного характера требует переосмысления некоторых вопросов, изучаемых в курсе математики. Так, многообразие подходов к определению понятия «выпуклая функция», несогласованность, в ряде случаев терминологии затрудняют восприятие студентами данной темы как целостной и логически обоснованной. Исследованию существующих подходов к определению понятия «выпуклая функция» посвящена данная статья.

The fundamentalization of training as one of the directions of reforming the system of engineering education has determined the trend towards a more thorough selection of the content of training in mathematical disciplines, aimed at forming a coherent and logical system of mathematical knowledge among students of engineering and technical specialties. In this regard, the definition of basic, system-forming concepts is of particular importance. The need for a deep understanding of the essence of mathematical concepts for students to successfully solve applied problems requires rethinking some of the issues studied in the course of mathematics. Thus, the variety of approaches to the definition of the concept of "convex function", inconsistency, and in some cases terminology make it difficult for students to perceive this topic as a holistic and logically sound. This article is devoted to the study of existing approaches to the definition of the concept of "convex function".
Andrey Alekseev about Rem Barantsev. They defended their right to think In memory of R. G. Barantsev
Authors: Докторов Б.З.
Published: July 2024

Две линии жизни, две судьбы незаурядных личностей. Андрей Алексеев – человек рабочей специальности с академическим образованием социолога – и Рэм Баранцев – ученый физико-математического профиля с философским складом ума. Жизненные траектории Андрея Алексеева и Рэма Баранцева могли пересечься в 1960-х, 1970-х, но произошло это в августе 1984 года. Оба ушли из жизни, оставив о себе яркий след в истории советской – российской науки, каждый в своей области. Они были знакомы и тесно общались по интересующим друг друга вопросам. У них было много общего, несмотря на то, что Баранцев был профессором математико-механического факультета Ленинградского университета, а Алексеев – социологом, кандидатом наук, который ушел из академического института и работал станочником на одном из Ленинградских заводов.

Two lines of life, two destinies of outstanding personalities. Andrey Alekseev is a person of a working specialty with an academic education as a sociologist – and Rem Barantsev is a scientist of a physical and mathematical profile with a philosophical mindset. The life trajectories of Andrey Alekseev and Rem Barantsev could have crossed in the 1960s and 1970s, but this happened in August 1984. Both passed away, leaving a bright mark in the history of Soviet – Russian science, each in his own field. They knew each other and communicated closely on issues of interest to each other. They had a lot in common, despite the fact that Barantsev was a professor at the faculty of mathematics and mechanics of Leningrad University, and Alekseev was a sociologist, PhD of sciences, who left the academic institute and worked as a machine operator at one of the Leningrad factories.
The Gauss principle in generalized coordinates in problems of rigid body dynamics on the example of a robot manipulator of the "Versatran" type
Authors: Левашов А.П. , Медведев О.Ю.
Published: July 2024

В статье рассмотрено получение дифференциальных уравнений движения механической системы, соответствующих уравнениям Лагранжа II рода с использованием выражений кинетической энергии системы в обобщенных координатах и обобщенных сил. Методика базируется на принципе наименьшего принуждения Гаусса. Целью данной работы является получение с использованием данного принципа дифференциальных уравнений динамики в обобщенных координатах для различных видов движения на примере манипулятора типа «Версатран», который может быть использован для сортировки и утилизации отходов при создании роботизированных заводов с использованием манипуляторов.

The article considers the derivation of differential equations of motion of a mechanical system corresponding to Lagrange equations of the second kind using expressions of the kinetic energy of the system in generalized coordinates and generalized forces. The method is based on the principle of least Gauss forcing. The aim of this work is to obtain using this principle differential equations of dynamics in generalized coordinates for various types of movement on the example of a manipulator of the "Versatran" type, which can be used for sorting and recycling waste when creating robotic plants using manipulators.
About the implementation of the discrete line in teaching the discipline "Artificial Intelligence" to students of pedagogical training areas
Authors: Перминов Е.А.
Published: July 2024

Как известно, иcкусственный интеллект (ИИ) стал лидирующей информационной технологией цифровой эры. В статье исследуется фундаментальная роль дискретной математики (ДМ) в разработке методики обучения дисциплине «Иcкусственный интеллект» студентов педагогических направлений подготовки. Обосновывается, что в отборе содержания обучения дисциплине «ИИ» будущих педагогов велико значение фундаментальных основ дискретной математики. Они включают в себя ключевые понятия и методы следующих областей ДМ: абстрактной алгебры, математической логики, теорий графов, алгоритмов, автоматов и формальных языков, комбинаторики. Известно, что проблема представления нечетких знаний является ключевой в разработке ИИ. Характеризуется важная роль фундаментальных основ ДМ в обучении будущих педагогов представлению нечетких знаний в системах искусственного интеллекта. Это обучение особенно необходимо в использовании ими ИИ в своей будущей профессиональной деятельности. Характеризуется роль ДМ в классификации видов алгоритмически разрешимых задач искусственного интеллекта. Это имеет фундаментальное значение в понимании будущими педагогами того, что можно и что нельзя сделать на основе ИИ в самых различных областях деятельности.

As you know, artificial intelligence (AI) has become the leading information technology of the digital era. The article examines the fundamental role of discrete mathematics (DM) in the development of methods of teaching the discipline "Artificial Intelligence" to students of pedagogical training areas. It is proved that in the selection of the content of teaching the discipline "AI" for future teachers, the fundamental foundations of discrete mathematics are of great importance. They include the key concepts and methods of the following areas of DM: abstract algebra, mathematical logic, graph theory, algorithms, automata and formal languages, and combinatorics. It is known that the problem of representing fuzzy knowledge is a key one in the development of AI. The article describes the important role of the fundamental foundations of DM in teaching future teachers to represent fuzzy knowledge in artificial intelligence systems. This training is especially necessary in their use of AI in their future professional activities. The role of DM in the classification of types of algorithmically solvable problems of artificial intelligence is characterized. This is fundamental to future educators' understanding of what can and cannot be done with AI in a wide variety of fields.
О перечислении корневых деревьев с заданным числом листьев
Authors: Byzov V.A. , Pushkarev I.A.
Published: July 2024

The problems of enumerating trees (as graphs) are classical, the most natural of them have long been solved. Nevertheless, their classical solutions are obtained and formulated in the form of implicit functions from generating functions, so it is not at all easy to get concrete quantitative information from them. In this paper, an aggressively primitive approach is applied to solving this problem, based on the classical Poya theorem, which makes it possible to obtain specific numerical answers much faster and easier.

Задачи перечисления деревьев (как графов) являются классическими, самые естественные из них давно решены. Тем не менее, их классические решения получены и сформулированы в виде неявных функций от производящих функций, так что получить из них конкретную количественную информацию совсем не просто. В данной работе к решению этой задачи применяется агрессивно-примитивный подход, основанный на классической теореме Пойа, позволяющий получать конкретные числовые ответы намного быстрее и легче.
Математическое и численное моделирование энергопреобразования при постоянном потокосцеплении электромеханических систем
Authors: Zapolskih S.N.
Published: July 2024

Electromechanical systems with a constant flow coupling, which are calculated and analyzed using mathematical and numerical models developed on the basis of differential equations of mechanics and electromagnetism. Systems with constant flow coupling can convert significant energy several times higher than traditional electromechanical systems, the value of which is determined by the possibilities of accumulation of magnetic energy by the electromagnetic system. To switch electrical circuits in such systems, valves operating on the signals of position sen sors or sensors performing their function can be used. Such valves are widely used nowadays in inverter welding sources. Electromechanical systems with constant flow coupling have not yet been sufficiently studied and investigated. In order to better understand and understand such systems, to reduce the volume of cumbersome experimental work, especially at the initial stages of research, there is a need to develop mathematical and numerical models. The results of the study of the energy characteristics obtained using a specific numerical model of an electromagnetic motor are presented, which are compared with the characteristics of traditional electric motors. An increase in the work of electromagnetic force, power and efficiency was obtained.

Рассматриваются электромеханические системы с постоянным потокосцеплением, которые рассчитываются и анализируются с помощью математических и численных моделей, разрабатываемых на основе дифференциальных уравнений механики и электромагнетизма. Системы с постоянным потокосцеплением могут преобразовывать значительную энергию в несколько раз выше, чем традиционные электромеханические системы, величина которой определяется возможностями накопления электромагнитной системой магнитной энергии. Для переключения электрических цепей в таких системах могут использоваться вентили, работающие по сигналам датчиков положения или датчиков, выполняющих их функцию. Такие вентили широко используются в настоящее время в инверторных сварочных источниках. Электромеханические системы с постоянным потокосцеплением еще недостаточно изучены и исследованы. Чтобы глубже разобраться и понять такие системы, уменьшить объем громоздкой экспериментальной работы, особенно на начальных этапах исследований, возникает необходимость в разработке математических и численных моделей. Приводятся результаты исследования энергетических характеристик, полученных с помощью конкретной численной модели электромагнитного двигателя, которые сравниваются с характеристиками традиционных электрических двигателей. Получено повышение работы электромагнитной силы, мощности и КПД.
Изучение линейной алгебры на инженерных факультетах
Authors: Trefilova E.S.
Published: July 2024

The proposed article discusses approaches to the study of linear algebra topics studied at the engineering faculties of Vyatka State University. The analysis of some textbooks and textbooks in mathematics for higher educational institutions has been carried out, as a result of which approaches in the sequence of studying some topics of linear algebra have been identified. The article suggests another sequence of studying topics based on the need for the appearance of a particular term. The advantages and disadvantages that appeared during the testing of such a sequence in the study of mathematics at the Faculty of electrical engineering are described. The article provides several examples of test questions to assess the level of assimilation of the material. The materials of the article can be useful for teachers working at engineering faculties.

В предлагаемой статье рассмотрены подходы к изучению тем линейной алгебры, изучаемых на инженерных факультетах Вятского государственного университета. Проведен анализ некоторых учебников и учебных пособий по математике для высших учебных заведений, в результате которого выделены подходы в последовательности изучения некоторых тем линейной алгебры. В статье предложена еще одна последовательность изучения тем, основанная на необходимости появления того или иного термина. Описаны достоинства и недостатки, появившиеся в ходе апробации такой последовательности при изучении математики на электротехническом факультете. В статье приводятся несколько примеров тестовых вопросов, позволяющих оценить уровень усвоения материала. Материалы статьи могут быть полезны для преподавателей, работающих на инженерных факультетах.
Математическое моделирование магнитных потоков в электромеханических системах с постоянным потокосцеплением
Authors: Zapolskikh S.N.
Published: July 2024

It is known that electromechanical systems operating in the mode with constant flow coupling have higher energy indicators, and therefore it is necessary to study and study such systems. The transformation of the accumulated magnetic energy into the work of the electromagnetic force on the model of a coil in the form of a torus with a magnetic core and a non-magnetic gap with constant flux coupling is considered. Such a system is taken as a "starting point", and the results obtained can be extended to other electromechanical systems that may have practical applications. In addition, it is structurally feasible and mathematical relations can be experimentally verified. A contour with the main magnetic flux passing through the magnetic core and the working gap is highlighted. And a contour with a non-main magnetic flux passing outside the main contour and having a constant magnetic resistance is highlighted. It has been shown that with constant flux coupling, magnetic energy can be transferred from the non-main magnetic circuit to the main magnetic circuit and converted into the work of electromagnetic force. Due to this, the harmful effect of non-basic magnetic fluxes on the reduction of energy indicators is reduced.

Известно, что электромеханические системы, работающие в режиме с постоянным потокосцеплением, имеют более высокие энергетические показатели, и поэтому необходимо проводить изучение и исследование таких систем. Рассматривается преобразование накопленной магнитной энергии в работу электромагнитной силы на модели катушки в виде тора с магнитным сердечником и не магнитным зазором при постоянном потокосцеплении. Такая система взята в качестве «исходной», и полученные результаты могут быть распространены и на другие электромеханические системы, которые могут иметь практическое применение. Кроме того, она конструктивно выполнима и математические соотношения могут быть экспериментально проверены. Выделен контур с основным магнитным потоком, проходящим по магнитному сердечнику и рабочему зазору. И выделен контур с неосновным магнитным потоком, проходящим за пределами основного контура и имеющего постоянное магнитное сопротивление. Было показано, что при постоянном потокосцеплении магнитная энергия может передаваться из неосновного магнитного контура в основной магнитный контур и преобразовываться в работу электромагнитной силы. За счет этого снижается вредное влияние неосновных магнитных потоков на уменьшение энергетических показателей.
Некоторые ограниченные интегральные операторы в областях с углами
Authors: Bortsov V.V. , Nesterov A.S. , Mahina N.M. , Bednazh V.A.
Published: July 2024

The article studies the possibility of constructing a bounded operator mapping the space of analytic functions with angles to the corresponding Lebesgue space of measurable functions. Spaces consisting of a finite number of smooth arcs forming positive angles of a given solution at the junction points are considered. The studied bounded operator can be considered an analogue of the Bergman operator in the specified spaces of analytic functions. The construction of this operator is based on a new reproducing core. This kernel contains an imaginary part of some exponential function with an argument from the domain under consideration. The proof of the statement is based on an integral representation of analytic functions in domains with corner points and properties of conformal mapping functions in such domains. The work may be of interest to specialists in the field of complex and functional analysis.

В статье изучается возможность построения ограниченного оператора, отображающего пространство аналитических функций с углами на соответствующее пространство Лебега измеримых функций. Рассматриваются пространства, состоящие из конечного числа гладких дуг, образующих в точках стыка положительные углы заданного раствора. Исследуемый ограниченный оператор можно считать аналогом оператора Бергмана в указанных пространствах аналитических функций. Построение данного оператора выполнено на основе нового воспроизводящего ядра. Данное ядро содержит мнимую часть некоторой показательной функции с аргументом из рассматриваемой области. Доказательство утверждения основано на интегральном представлении аналитических функций в областях с угловыми точками и свойствами конформно-отображающих функций в таких областях. Работа может быть интересна специалистам в области комплексного и функционального анализа. Ключевые слова: аналитическая функция, ограниченный оператор, область с углами.
Практико-ориентированные задачи в методике обучения математике учащихся гуманитарных классов
Authors: Kislyakova M.A. , Zakharova E.
Published: July 2024

The article describes the results of a study of practice-oriented tasks in the methodology of teaching mathematics to students of humanities classes. Examples of practice-oriented tasks on the main content and methodological lines of the high school mathematics course are presented.

В статье описываются результаты исследования практико-ориентированных задач в методике обучения математике учащихся гуманитарных классов. Представлены примеры практико-ориенти рованных задач по основным содержательно-методическим линиям школьного курса математики старшей школы.
О линеаризации параболических уравнений с интегральной нагрузкой в главной части с помощью априорной оценки их решений
Authors: Bosiev O.L.
Published: July 2024

A method of linearization of one-dimensional inhomogeneous parabolic equations with an integral load in the main part is described. The integral load here is some function a(s), where s is the integral over the spatial variable from the square of the modulus of the derivative of the solution of the equation in x. Inhomogeneous initial and homogeneous boundary conditions are considered. In the case of a linear function a(s), as well as in two cases when a(s) is not linear, a priori estimates of the derivative of the solution of the problem in the L2 space are established. The right-hand sides of these estimates are used to linearize the corresponding equations. Examples of linearization of loaded equations by this method are given.

Описывается метод линеаризации одномерных неоднородных параболических уравнений с интегральной нагрузкой в главной части. Интегральная нагрузка здесь представляет собой некоторую функцию a(s), где s – интеграл по пространственной переменной от квадрата модуля производной решения уравнения по x. Рассматриваются неоднородные начальные и однородные граничные условия. В случае линейной функции a(s), а также в двух случаях, когда a(s) не линейна, установлены априорные оценки производной решения поставленной задачи в пространстве L2. Правые части этих оценок используются для линеаризации соответствующих уравнений. Приводятся примеры линеаризации нагруженных уравнений данным методом.
В поисках доказательства Великой теоремы Ферма
Authors: Anisova T.L. , Dudin V.I. , Pavlov D.S.
Published: July 2024

The article presents and proves the statements related to the search for a proof of Fermat's Great Theorem. The material presented in the article can be useful to schoolchildren and students interested in mathematics, as well as to the heads of mathematical circles and electives.

В статье представлены и доказаны утверждения, связанные с поиском доказательства Великой теоремы Ферма. Материал, изложенный в статье, может быть полезен школьникам и студентам, интересующимся математикой, а также руководителям математических кружков и факультативов.
Сильно диссипативные волновые уравнения с нелинейными акустическими условиями сопряжения
Authors: Isaeva S.E.
Published: July 2024

Coupling problems arise in some applications of physics and biology. For example, mixed problems with acoustic coupling conditions concern problems with two wave equations that simulate transverse acoustic vibrations of a membrane consisting of two different materials X and Y. Conjugation problems for linear hyperbolic equations are well studied, where the uniqueness and regularity of solutions for the problem under consideration are proved. The conjugation problem for viscoelastic waves is also studied and the existence, uniqueness and exponential decrease of solutions for such a problem are proved. In this paper, we consider an initial boundary value problem for nonlinear highly dissipative wave equations with nonlinear acoustic coupling conditions. The theorem on the local existence and uniqueness of weak solutions for the problem under consideration is proved. In the proof of the theorem, Faedo-Galerkin approximations, embedding theorems, and the fixed point theorem are used.

Задачи сопряжения возникают в некоторых приложениях физики и биологии. Например, смешанные задачи с акустическими условиями сопряжения касаются задач с двумя волновыми уравнениями, которые моделируют поперечные акустические колебания мембраны, состоящей из двух разных материалов. Хорошо изучены задачи сопряжения для линейных гиперболических уравнений, где доказаны единственность и регулярность решений для рассматриваемой задачи. Изучена также задача сопряжения для вязкоупругих волн и доказаны существование, единственность и экспоненциальное убывание решений для такой задачи. В данной работе рассматривается начально-краевая задача для нелинейных сильно диссипативных волновых уравнений с нелинейными акустическими условиями сопряжения. Доказана теорема о локальном существовании и единственности слабых решений для рассматриваемой задачи. В доказательстве теоремы использованы аппроксимации Фаэдо – Галеркина, теоремы вложения, теорема о неподвижной точке.
Аппроксимация процентных точек критерия Гири
Authors: Zalyazhnykh V.V.
Published: July 2024

The Geary criterion is one of the most powerful criteria for testing the hypothesis of the normality of the distribution. Its disadvantage consists in a significant dependence of the percentage points of the criterion statistics on the sample size and the value of the criterion distribution function, which complicates the assessment of the normality hypothesis both by the permissible and by the achieved significance level. In this article, the Monte Carlo method has obtained a table of percentage points of the Geary criterion statistics in wide ranges of sample sizes and values of the criterion distribution function. According to her data, an approximation of percentage points is proposed, which makes it possible to find their values with high accuracy. This makes it possible to apply the Kettlebell criterion without difficulty. It is also shown that the previously proposed approximations of percentage points are unsatisfactory in accuracy.

Критерий Гири является одним из наиболее мощных критериев для проверки гипотезы нормальности распределения. Недостаток его состоит в значительной зависимости процентных точек статистики критерия от объема выборки и величины функции распределения критерия, что осложняет оценку гипотезы нормальности как по допускаемому, так и по достигаемому уровню значимости. В данной статье методом Монте-Карло получена таблица процентных точек статистики критерия Гири в широких диапазонах объемов выборки и значений функции распределения критерия. По ее данным предложена аппроксимация процентных точек, позволяющая находить их значения с высокой точностью. Это дает возможность без затруднений применять критерий Гири. Показано также, что предлагавшиеся ранее аппроксимации процентных точек неудовлетворительны по точности.