Quantum many-body physics with ultracold atoms and molecules: exact dynamics and machine learning
Authors:   , Dawid Lekowska Anna Maria 
Published: October 2023

(English) Quantum many-body physics poses a substantial computational challenge resulting from the exponential growth of the wave function complexity and many non-trivial correlations encoded in it. Studying many-body systems is thus a demanding quest that is being tackled via various methods. The research described within this thesis concerns
two parallel approaches that are gaining the attention of the scientific community: quantum simulations with ultracold molecules and interpretable machine learning.
The first research path is a detailed analysis of the ultracold system of two interacting molecules in a one-dimensional trap. By comparing with the two-atom system in a harmonic trap, we identify differences in spectra and reactions to the external fields introduced by the molecular character of the system, i.e., rotational levels, anisotropic shortrange interactions, and stronger dipolar interactions. Exactly these richer properties of molecules could allow for discovering new exotic
phases of matter and simulating phenomena that are inaccessible for the physics of ultracold atoms. Inspired by materials with both electric and magnetic orders, in the next step, we focus on the interplay of the electric and magnetic properties of the two-body molecular system, analyze magnetization diagrams, and study the quench dynamics.
Alternatively, quantum many-body problems can be solved via numerical methods. Among them, machine learning algorithms are gaining significant momentum. However, so far, they have mostly enabled only the recovery of known results (but at much lower computational cost). Moreover, we usually lack the understanding of how the machine
solves the problem at hand. Therefore, we propose a way to combine the efficiency of neural networks with Hessian-based interpretability and reliability methods like influence functions. In principle, these universal and model-independent tools allow to unravel the logic hidden in the machine and thus increase the chance to understand the physics of
the problem.We show their power on the fundamental one-dimensional Fermi-Hubbard model and on the experimental data obtained from the Floquet realization of the topological two-dimensional Haldane model.

(Español) La física cuántica de muchos cuerpos plantea un desafío computacional sustancial debido al crecimiento exponencial de la complejidad de la función de onda y las múltiples correlaciones no triviales representadas en ella. Así pues, estudiar sistemas de muchos cuerpos supone una ardua tarea que se está abordando mediante varios métodos. La investigación descrita en esta tesis concierne dos enfoques paralelos que están ganando atención en la comunidad científica: las simulaciones cuánticas con moléculas ultra-frías y el aprendizaje automático interpretable. La primera línea de investigación es un análisis detallado de un sistema ultra-frío de dos moléculas que interactúan en una trampa unidimensional. Al comparar con un sistema de dos átomos en una trampa armónica, identificamos diferencias en los espectros y reacciones a los campos externos inducidas por el carácter molecular del sistema. Es decir, aparecen niveles rotacionales, interacciones anisotrópicas de corto alcance, e interacciones dipolares más fuertes. Precisamente, estas propiedades más ricas de las moléculas podrían permitir descubrir nuevas fases exóticas de la materia y simular fenómenos inaccesibles para la física de átomos ultra-fríos. Inspirándonos en materiales con órdenes eléctricos y magnéticos, en el siguiente paso, nos centramos en la interacción de las propiedades eléctricas y magnéticas de sistemas de dos moléculas, analizamos diagramas de magnetización, y estudiamos la dinámica después de un cambio abrupto de los parámetros del sistema. Alternativamente, los problemas cuánticos de muchos cuerpos se pueden resolver mediante métodos numéricos. Entre ellos, destacan los algoritmos de aprendizaje automático, que están ganando cada vez más importancia. Aún así, por el momento, solo han permitido recuperar resultados conocidos (aunque a un coste computacional mucho más bajo). Además, normalmente no entendemos cómo la máquina resuelve el problema en cuestión. Por tanto, proponemos una forma de combinar la eficiencia de las redes neuronales con métodos de interpretación basados en la matriz Hessiana y métodos de fiabilidad como la función de influencia. En principio, estas herramientas universales e independientes del modelo permiten desentrañar la lógica oculta en la máquina y, así, aumentar la probabilidad de entender la física del problema. Mostramos su poder en el fundamental modelo de Fermi-Hubbard en una dimensión y sobre datos experimentales obtenidos en realizaciones de Floquet del modelo topológico de Haldane en dos dimensiones.

(Polski) Fizyka kwantowa wielu ciał stanowi duze wyzwanie obliczeniowe
wynikajace z wykładniczego wzrostu złozonosci funkcji falowej i zakodowanych
w niej wielu nietrywialnych korelacji. Na badania prowadzone
w ramach tej rozprawy doktorskiej składa sie eksploracja
dwóch podejsc do rozwiazywania problemów kwantowej fizyki wielu
ciał. Pierwszym z nich sa symulacje kwantowe z uzyciem ultrazimnych
czasteczek, a drugim - uczenie maszynowe.
Pierwsza sciezka badawcza to szczegółowa analiza ultrazimnego
układu dwóch oddziałujacych ze soba czasteczek w jednowymiarowej
pułapce. Porównujac wyniki z dwuatomowym układem w pułapce harmonicznej,
identyfikujemy róznice w widmach i reakcjach na pola zewnetrzne
wprowadzone przez molekularny charakter układu, tj. obecnosc
poziomów rotacyjnych, anizotropowego oddziaływania krótkozasiegowego
i silniejszych oddziaływan dipolarnych. Własnie te bogatsze
własciwosci molekuł moga pozwolic na odkrywanie nowych egzotycznych
faz materii i symulowanie zjawisk niedostepnych dla fizyki ultrazimnych
atomów. Zainspirowani materiałami o porzadkach elektrycznych
i magnetycznych, w kolejnym kroku skupiamy sie na wzajemnym
oddziaływaniu własciwosci elektrycznych i magnetycznych dwuciałowego
układu molekularnego, analizujemy diagramy magnetyzacji i badamy
dynamike po quenchu.
Alternatywnie, kwantowe problemy wielociałowe mozna rozwiazywac
metodami numerycznymi. Wsród nich coraz wiekszym zainteresowaniem
ciesza sie algorytmy uczenia maszynowego. Jednak do tej
pory umozliwiały one głównie odtworzenie znanych wyników (ale przy
znacznie nizszych kosztach obliczeniowych). Co wiecej, zwykle nie rozumiemy,
w jaki sposób maszyna rozwiazuje dany problem. Dlatego
proponujemy sposób na połaczenie wydajnosci sieci neuronowych z bazujacymi
na Hesjanie metodami interpretacji i wiarygodnosci, takimi
jak funkcje wpływu. Te uniwersalne i niezalezne od modelu narzedzia
pozwalaja rozwikłac logike ukryta w maszynie i tym samym zwiekszyc
szanse na zrozumienie fizyki problemu. Pokazujemy ich moc na
fundamentalnym jednowymiarowym modelu Fermi-Hubbarda oraz na
danych eksperymentalnych uzyskanych z topologicznego dwuwymiarowego
modelu Haldane’a w realizacji Floqueta.