Monumentic arched structures
Authors: Λεοντάρη Αικατερίνη 
Published: January 2024

1. Εισαγωγή – Σκοπός και Περιεχόμενο της Διατριβής: Ένα μεγάλο μέρος της πολιτιστικής κληρονομιάς του Ελλαδικού χώρου καλύπτει το σύνολο του δομικού πλούτου που μπορεί να χαρακτηρισθεί με τον όρο μνημειακές κατασκευές. Κοινό χαρακτηριστικό των μνημειακών κατασκευών είναι ότι αποτελούν συστήματα κυρίως φυσικών λιθοδομών με ή χωρίς συνδετικό κονίαμα που δύνανται να διαχωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες: i) Κτιριακά συγκροτήματα ή γενικότερα υπέργειες κατασκευές, όπως ιστορικά κτίρια, λατρευτικοί χώροι της βυζαντινής / νεώτερης περιόδου, αρχαίοι ναοί, αψίδες, πύλες κλπ. Χαρακτηριστικό των κατασκευών αυτών είναι ότι ο ρόλος του εδάφους περιορίζεται ως μέσο υποστήριξης και παραλαβής των φορτίων της ανωδομής. ii) Γεωκατασκευές, όπως υπόγειες σήραγγες, δομητικά συστήματα αντιστήριξης (προμαχώνες σε κάστρα ή φρούρια, αναλημματικοί τοίχοι), αρχαία θέατρα, τύμβοι κλπ. Στην περίπτωση αυτή το έδαφος εκτός από υποστηρίζον μέσο δύναται να φορτίζει την κατασκευή με το ίδιο βάρος του ή ακόμα και να αντιστηρίζεται από αυτή. Οι κατασκευές αυτές εντάσσονται στο γενικότερο πλαίσιο πρακτικώς άκαμπτων δομητικών συστημάτων φέρουσας τοιχοποιίας. Η μεταφορά των φορτίων στο έδαφος γίνεται (α) με ογκώδεις κατασκευές βαρύτητας όπου η ροή των φορτίων είναι κατακόρυφη, (β) με την τοξωτή λειτουργία είτε απευθείας με προκαθορισμένο μηχανισμό (τόξα, θόλοι) ή μέσω ανάπτυξης «κρυφών» μηχανισμών σε κατακόρυφους επιφανειακούς φορείς χάρις στην υπερστατικότητά τους (φέρουσα τοιχοποιία με ανοίγματα) , (γ) με συνδυασμό των ανωτέρω. Σε κάθε περίπτωση η μηχανική τους συμπεριφορά προσεγγίζεται ως ψαθυρή με ουσιαστική αδυναμία ανάληψης ελαστικών παραμορφώσεων. Ειδικότερα, οι σχετικές μετακινήσεις στο εσωτερικό του φορέα περιορίζονται στις διεπιφάνειες μεταξύ των λιθοσωμάτων μέσω μηχανισμών αποκόλλησης και ολίσθησης. Η ανάπτυξη παραμενουσών μετακινήσεων συνεπεία των ανωτέρω είναι συσσωρευτική και επιδεινώνεται στις παλαιότερες μνημειακές κατασκευές ελέω των διαδοχικών σεισμικών καταπονήσεων διαμέσου των αιώνων αλλά και της αλληλεπίδρασης με το εδαφικό μέσον. Σε ακραίες περιπτώσεις παρατηρούνται μεγάλες παραμένουσες μετακινήσεις (π.χ. αποκολλήσεις εγκαρσίων τοίχων σε παλαιά φρούρια) που αποτελούν εν δυνάμει κίνδυνο για την ακεραιότητα των δομημάτων αυτών ακόμα και εάν η ισορροπία τους εξασφαλίζεται προσωρινά χάρις στην υπερστατικότητά τους. Από την άλλη πλευρά θα πρέπει να τονισθεί ότι αυτά τα δομήματα χάρις στον ιδιαίτερο τρόπο κατασκευής τους είναι σχεδιασμένα να ανθίστανται στο πέρασμα των αιώνων. Το πρόβλημα της συντήρησης και προστασίας των μνημειακών κατασκευών δυσχεραίνεται σε μεγάλο βαθμό στην περίπτωση όπου αυτές αλληλεπιδρούν με χαλαρούς/μαλακούς εδαφικούς σχηματισμούς. Ειδικότερα, ο ρόλος του εδάφους στην στατική και σεισμική επάρκεια εντοπίζεται σε δύο κύριους μηχανισμούς εξαρτώμενους από την ανωτέρω διακριτοποίηση των μνημειακών κατασκευών. Έτσι, για τις υπέργειες κατασκευές, το υποστηρίζον έδαφος εξαιτίας της ενδοσιμότητάς του αλληλεπιδρά με την ανωδομή αυξάνοντας την ευκαμψία του συστήματος και οδηγώντας εν γένει την κατασκευή σε μεγαλύτερες παραμορφώσεις κατά τη διάρκεια ισχυρής σεισμικής διέγερσης. Η επίδραση αυτή είναι εξέχουσα σε δομήματα στα οποία η θεμελίωση έχει πολύ μικρή στροφική δυσκαμψία π.χ. σε εκτός επιπέδου ταλάντωση του υποστηριζομένου τοίχου. Ωστόσο, ο ρόλος του εδάφους γίνεται κυρίαρχος στις γεωκατασκευές, ακόμα και υπό συνθήκες στατικής φόρτισης, καθώς όπως προαναφέρθηκε το έδαφος εκτός από μέσο θεμελίωσης δύναται να φορτίζει την κατασκευή (π.χ. ίδια βάρη υπερκειμένων γαιών) ή και να αντιστηρίζεται από αυτήν δημιουργώντας συνθήκες ενεργητικών, παθητικών, ή ουδετέρων ωθήσεων.Αντικειμενικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη μνημειακών κατασκευών σε συνθήκες έντονης αλληλεπίδρασης με τον γειτνιάζον έδαφος. Προς τον σκοπό αυτόν η μελέτη επικεντρώνεται σε συγκεκριμένες μνημειακές κατασκευές ως αντιπροσωπευτικά παραδείγματα:i.Λίθινα τόξα σταθερής διατομής ii.Λίθινα τόξα μεταβλητής διατομήςiii.Πλαισιωτοί λίθινοι φορείς τόξων και κατακορύφων τοιχίων iv.Αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής υπογείων λίθινων φορέων με ή χωρίς υπερκείμενες γαίεςΑπό τις πρώτες κιόλας επιστημονικές μελέτες διατυπώθηκε η ισορροπία των τοξωτών κατασκευών ως γεωμετρικό πρόβλημα και όχι ως πρόβλημα αντοχής των υλικών. Αυτή η πολύ σημαντική διαπίστωση οδήγησε την έρευνα στην χρήση μεθόδων οριακής ισορροπίας στα πρότυπα της πλαστικής ανάλυσης των μεταλλικών κατασκευών. Το μεγαλύτερο μέρος της βιβλιογραφίας τοξωτών λίθινων κατασκευών εστιάζει στην στατική ανάλυσή τους, ενώ τα τελευταία χρόνια έχει δοθεί έμφαση στην δυναμική ανάλυση της σεισμικής απόκρισής τους. Η μελέτη φαινομένων αποκόλλησης και ολίσθησης στην διεπιφάνεια λιθοσωμάτων εντός της κατασκευής καθώς και της κατασκευής με το έδαφος αποτελούν πρόκληση στην μελέτη του συστήματος λόγω των μη-γραμμικοτήτων που σχετίζονται με αυτά. i.Λίθινα τόξα σταθερής διατομής. Στην περίπτωση των τοξωτών κατασκευών πεπερασμένου αριθμού θολιτών, η λικνιστική συμπεριφορά δεσπόζει στην σεισμική απόκριση. Η κατάρρευση μιας τέτοιας κατασκευής οφείλεται στον σχηματισμό μηχανισμού τεσσάρων αρθρώσεων (four-hinge mechanism) και ως συνέπεια τριών άκαμπτων τμημάτων (rigid blocks) τα οποία λικνίζονται μεταξύ τους. Η γωνία λικνισμού που σχηματίζεται μεταξύ των τμημάτων αυτών μπορεί ακόμη και για μικρές τιμές να οδηγήσει το τόξο σε κατάρρευση. Είναι καίριας λοιπόν σημασίας να αναπτυχθούν απλοποιητικές μέθοδοι που να προσδιορίζουν τις οριακές αποκρίσεις μιας τοξωτής κατασκευής σε σεισμική εξαίτηση. Αρχικά, η μελέτη του ανωτέρου συστήματος περιλαμβάνει την κατά Lagrange κατάστρωση των εξισώσεων κινήσεως για την περίπτωση ενός τόξου συγκεκριμένων διαστάσεων, γνωστή από την βιβλιογραφία. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων πραγματοποιήθηκε είτε με κλειστού τύπου εξισώσεις ή όπου δεν ήταν εφικτό με τον αλγόριθμο για μαθηματικές επιλύσεις (Mathematica). Ως διέγερση στην βάση χρησιμοποιήθηκαν εξιδανικευμένοι παλμοί της εδαφικής κινήσεως (κυρίως τριγωνομετρικοί παλμοί ενός κύκλου και ορθογωνικοί). Στην μέχρι τώρα μελέτη πραγματοποιήθηκε πλήθος παραμετρικών αναλύσεων και εξήχθησαν κανονικοποιημένα διαγράμματα γωνίας λικνισμού ως προς τα χαρακτηριστικά της διέγερσης και ως προς τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του τόξου. Από τα άνω διαγράμματα προέκυψε ότι όσο πιο μακροπερίοδος και μικρής έντασης είναι ο παλμός τόσο ασφαλέστερο από κατάρρευση είναι το τόξο. Επίσης, αναφορικά με την γεωμετρία του τόξου η μεγαλύτερη λυγηρότητα (t/R) και η μικρότερη γωνία περισφίξεως του τόξου προσδίδουν σταθερότητα στην κατασκευή. ii.Λίθινα τόξα μεταβλητής διατομής. Σε αυτήν την ενότητα επεκτείνεται η μελέτη των τοξωτών κατασκευών θεωρώντας την άνω επιφάνεια του τόξου ελλειπτικού σχήματος. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι η ίδια με την ανωτέρω. Η αναλυτική λύση περιλαμβάνει την κατά Lagrange κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης με γραμμικοποίηση των συντελεστών της εξισώσεως ενώ η αριθμητική λύση περιλαμβάνει την προσέγγιση με τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων (Abaqus). Η σχετική μικρή αυτή αλλαγή στην γεωμετρία της κατασκευής αύξησε σημαντικά το υπολογιστικό κόστος. Τελικώς επετεύχθη η επίλυση των εξισώσεων και έτσι η σύγκριση με το αντίστοιχο προφίλ σταθερής διατομής κατέστη εφικτή. Χάριν συγκρίσεως επιλέχθηκε ο ίδιος κινηματικός μηχανισμός καθώς και τα ίδια γεωμετρικά χαρακτηριστικά με αυτά του κυκλικού τόξου (στην περίπτωση του ελλειπτικού υπάρχει ένας επιπλέον όρος). Από την σύγκριση προέκυψε ότι για να ανασηκωθεί ένα ελλειπτικό τόξο απαιτείται μεγαλύτερη επιτάχυνση ενώ για να ανατραπεί απαιτούνται μεγαλύτερες γωνίες λικνισμού. Εν συνεχεία, εξιδανικευμένοι παλμοί εδαφικής διεγέρσεως εφαρμόστηκαν και για αυτήν την περίπτωση. Υπολογισμός της πιθανής θέσης των αρθρώσεων και του ελάχιστου πάχους (t) ενός τόξου κυκλικής και ελλειπτικής διατομής με δεδομένη ακτίνα R, γωνία περισφίξεως β το οποίο μπορεί να υποβαστάξει το ίδιο του το βάρος παράλληλα με μια οριζόντια εδαφική επιτάχυνση. Στην βιβλιογραφία παρουσιάζεται εκτενής λύση της εύρεσης της ακριβούς θέσεως των αρθρώσεων του κινηματικού μηχανισμού που σχηματίζεται σε μια τοξωτή κατασκευή κυκλικής διατομής κατά την επιβολή εδαφικής επιταχύνσεως. Εν συνεχεία αυτού, σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζονται ο τρόπος και τα αποτελέσματα για την περίπτωση μιας τοξωτής κατασκευής με ελλειπτική διατομή. iii. Πλαισιωτοί λίθινοι φορείς τόξων και κατακορύφων τοιχίων Στην ενότητα αυτή μελετάται η συμπεριφορά δύσκαμπτων αντιστηριζομένων τοίχων συνδεδεμένων με τόξο που αποτελούνται από πεπερασμένο αριθμό θολιτών (θολωτή είσοδος). Με την βοήθεια ενός τριδιάστατου μοντέλου σε πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων υπολογίζουμε φάσματα ανατροπής για διάφορες γεωμετρίες της θολωτής κατασκευής διεγειρούμενες στην βάση τους από εξιδανικευμένους παλμούς τύπου Ricker και ημιτόνου. iv. Αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής υπογείων λίθινων φορέων με ή χωρίς υπερκείμενες γαίεςΣτην ενότητα αυτή μελετάται η σεισμική απόκριση υπογείων λίθινων φορέων με έμφαση στα φαινόμενα αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής. Σημειώνεται ο τριπλός ρόλος του εδαφικού μέσου ως (α) φορτίζον την κατασκευή (υπερκείμενες γαίες), (β) αντιστηριζόμενο από την κατασκευή, (γ) φορέας θεμελίωσης της κατασκευής. Λόγω των μεγάλου πλάτους διατομών με τις οποίες έχουν σχεδιασθεί αυτές οι κατασκευές, η παραμορφωσιμότητα αυτών των φορέων και επομένως η δυνατότητα ανάπτυξης μηχανισμών αλληλεπίδρασης με το γειτνιάζον έδαφος εξαρτάται σχεδόν αποκλειστικά από την αρθρωτή λειτουργία των λιθοσωμάτων και την ενδοσιμότητα της θεμελίωσης. Οι αναλύσεις της σεισμικής απόκρισης του συστήματος πραγματοποιούνται με την αριθμητική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Προς τον σκοπό αυτόν χρησιμοποιείται ο γενικής χρήσεως κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Διερευνάται ενδελεχώς η κατάσταση των πλευρικών ωθήσεων που ασκούνται στην τοξωτή κατασκευή. Για το συνεκτικό έδαφος στο οποίο έχει θεμελιωθεί η κατασκευή αλλά και από το οποίο περιβάλλεται, υιοθετείται το κριτήριο αστοχίας Von Mises. Επίσης, μελετάται ο ρόλος του ύψους του πλευρικού εδάφους καθώς και του υπερκείμενου εδάφους. Αναφορικά με την κατασκευή, οι περιπτώσεις που επιλέχθησαν ως προς διερεύνηση είναι (α) ελαστικό μοντέλο (μονολιθική τοξωτή κατασκευή) (β) μη-γραμμική τοξωτή κατασκευή (διεπιφάνειες θολιτών – πιθανός σχηματισμός αρθρώσεων). Ως διέγερση στο έδαφος θεμελίωσης χρησιμοποιούνται τόσο εξιδανικευμένοι παλμοί της εδαφικής κινήσεως όσο και πραγματικές καταγραφές σεισμικών επεισοδίων.