Modeling of droplet dynamics in a proton exchange fuel cell electrode channel
Authors:   , Jarauta Arabí Àlex 
Published: July 2023

Fuel cells are promising alternatives to conventional energy conversion devices. Cells
fueled with hydrogen are environmentally friendly and their effciency is up to 3
times higher than that of high-temperature combustion devices. However, they
are still expensive and their durability is limited. One of the key factors in fuel cell
performance is the so-called water management. Water produced within the fuel cell
is evacuated through the gas channels, but at high current densities water can block
the channel, limiting the current density generated in the fuel cell and thus reducing
its effciency. Novel numerical analysis methods with feasible computational cost
and high accuracy could help characterizing droplet transport in gas microchannels.
In this work we focus on modeling and simulation of droplet emergence, deformation
and detachment in fuel cell gas channels as this defines the most common mode of
liquid transport in the problem at hand. However, methods presented could be
applied to other problems involving a gas-liquid system, where liquid is found as
small droplets or films.
A semi-analytical model of a water droplet emerging from a pore of the gas
diffusion layer surface in a Polymer Electrolyte fuel cell channel is developed. The
geometry of the static and deformed shape is characterized and the main geometric
variables (i.e. radius, height, perimeter) are assumed to depend on the contact
angles only. The forces acting on the droplet are the drag force of the air and
the surface tension force, which acts as adhesion force. The analytical study solves
the problem of a growing droplet in a gas
ow channel to see the effects of: i) air velocity and liquid mass ow in droplet deformation and oscillation; and, ii) droplet height in frequency of oscillation. The predicted values for both drag and surface tension force are higher than the results found in literature. Higher air velocity values lead to more deformation of the droplet and oscillation with lower frequency but higher amplitude. Similar effects have been identified when the liquid mass
ow is increased, leading to faster detachment of the droplet.
A continuum Lagrangian formulation for the simulation of droplet dynamics is proposed next. This model is developed in two and three dimensions. Using the Lagrangian
framework, liquid surface can be accurately identified. The surface tension force is computed using the curvature defined by the boundary of the Lagrangian mesh. Special emphasis is given to the treatment of the surface tension term in the linearized version of governing equations. The corresponding tangent matrix allows for alleviating the severe time step size restrictions associated to the capillary wave scale. A dynamic contact angle condition is developed in order to include effects of rough surfaces in contact line evolution. Numerical examples of sessile drop in a horizontal surface and sessile drop in an inclined plane are compared to experimental results. Results show excellent agreement with experimental data. Numerical results are also compared the semi-analytical model previously developed by the authors in order to discuss the limitations of the semi-analytical approach. An embedded formulation for the simulation of immiscible coupled gas-liquid problems is then presented. Previous model considered only the liquid domain, and air ow effects were not included at the continuum level. The embedded method is particularly designed for handling gas-liquid systems where liquid represents a small fraction of the total domain. Gas and liquid are modeled using the Eulerian and the Lagrangian formulation, respectively. The Lagrangian domain (liquid) moves on top of the fixed Eulerian mesh. The location of the material interface is accurately defined by the position of the boundary mesh of the Lagrangian domain. The
individual fluid problems are solved in a partitioned fashion and are coupled using a Dirichlet-Neumann algorithm. Neumann part of the coupling includes the entire stress tensor (normal and tangential components). Representation of the pressure discontinuity across the interface does not require any additional techniques being an intrinsic feature of the method. The proposed formulation is validated with several numerical examples and a convergence analysis is included as well.
Finally, the embedded formulation is used to model the problem of interest, which is the dynamics of a droplet in a PEFC electrode channel. Numerical examples include a time detachment analysis, where the droplet pins and detachment occurs when a threshold value of contact angle hysteresis is reached. Results show good agreement with experimental data available, and results using the semi-analytical method again show the limitations of this model. An extension to the previous example includes water injection into the gas channel in order to compare results with previous studies in literature.

Las pilas de combustible son una alternativa prometedora a los dispositivos de conversión de energía convencionales. Las pilas alimentadas con hidrogeno son respetuosas con el medio ambiente y su eficiencia es hasta 3 veces mayor que la de los dispositivos de combustión de alta temperatura. Sin embargo, su precio todavía es elevado y su durabilidad es limitada. Uno de los factores clave en el rendimiento de las pilas de combustible es la denominada gestión del agua. El agua producida dentro de la pila es evacuada a través de los canales de gas, pero en condiciones de alta densidad de corriente, el agua puede bloquear el canal, limitando la densidad de corriente generada en la pila de combustible y reduciendo así su eficiencia. Nuevos métodos de análisis numérico con un coste computacional factible y una mayor precisión podrán ayudar a caracterizar el transporte de gotas en microcanales de gas.
En este trabajo nos centramos en la formación de la gota, su deformación y posterior desprendimiento en los canales de gas de las pilas de combustible, ya que esto define el modo de transporte de la fase líquida más común en el problema analizado.
Sin embargo, los métodos presentados podrán ser aplicados a otros problemas relacionados con un sistema gas-líquido, donde el líquido se encuentra como pequeñas gotas o películas.
En la presente tesis, se ha desarrollado un modelo semi-analítico de una gota de agua que emerge de un poro de la superficie de la capa de difusión en un canal de una pila de combustible tipo PEFC (Polymer Electrolyte fuel cell). La geómetra de la gota estática y deformada se ha caracterizado y se ha supuesto que las principales variables geométricas (radio, altura, perímetro) sólo dependen de los ángulos de contacto. Las fuerzas que actúan sobre la gota son la fuerza de arrastre del aire y la fuerza de tensión superficial, que actúa como fuerza de adherencia. El estudio analítico resuelve el problema de una gota que crece en un canal de gas para ver los efectos de: i) la velocidad del aire y del caudal de líquido en la deformación de las gotas y su oscilación; y, ii) la altura de la gota en la frecuencia de oscilación. Los valores predichos tanto para la fuerza de arrastre como para la tensión superficial son más altos que los resultados encontrados en la literatura. A mayor velocidad del aire, mayor es la deformación de la gota y sus oscilaciones tienen menor frecuencia pero mayor amplitud. Se han identificado efectos similares cuando se incrementa el caudal de líquido, dando lugar a un desprendimiento más rápido de la gota. Los valores de oscilación de frecuencia predichos son significativamente menores que los valores de la literatura, pero estos resultados han sido obtenidos en condiciones distintas de inyección de agua.
Como alternativa al modelo semi-analítico, se propone una formulación continua Lagrangiana para la simulación de la dinámica de gotas. El modelo se ha desarrollado en dos y tres dimensiones. Utilizando el enfoque Lagrangiano, la superficie del líquido se puede identificar con precisión. La fuerza de tensión superficial se calcula utilizando la curvatura definida por el borde de la malla Lagrangiana. Se hace especial hincapié en el tratamiento del término de tensión superficial en la versión linealizada de las ecuaciones de gobierno. La matriz tangente correspondiente permite suavizar las restricciones de paso de tiempo asociadas a la escala de la onda capilar. Se ha incluido una condición de ángulo de contacto dinámico con el fin de incluir los efectos de las superficies rugosas en la evolución de la línea de contacto.
Los resultados obtenidos en los ejemplos numéricos de una gota estática en una superficie horizontal y en un plano inclinado se han comparado con resultados experimentales. Los resultados muestran una excelente concordancia con los datos experimentales. También se han comparado los resultados numéricos con el modelo semi-analítico desarrollado previamente por los autores con el _n de discutir las limitaciones del enfoque semi-analítico.
Con el _n de incluir los efectos del aire sobre la gota, se presenta una formulación incrustada (embedded de su terminología en inglés) para la simulación de problemas de varios fluidos inmiscibles. El modelo anterior sólo considera el dominio de líquido, y los efectos del flujo de aire no se incluyen. El método está diseñado especialmente para la simulación de sistemas gas-líquido donde el líquido representa una pequeña fracción del dominio. El gas y el líquido se modelan mediante las formulaciones Euleriana y Lagrangiana, respectivamente. El dominio Lagrangiano (líquido) se mueve por encima de la malla Euleriana fija. La ubicación de la interfaz material se define exactamente por la posición del borde de la malla del dominio Lagrangiano. Los problemas de cada fluido se resuelven de una manera particionada y se acoplan mediante un algoritmo de Dirichlet-Neumann. La representación de la discontinuidad de la presión a través de la interfaz no requiere técnicas adicionales, ya que es una característica intrínseca del método. La formulación propuesta se valida con varios ejemplos numéricos y también se ha incluido un análisis de convergencia.
Finalmente, la formulación embedded se utiliza para modelar el problema objetivo, que es la dinámica de una gota en un canal de una pila PEFC. Los ejemplos numéricos incluyen un análisis del tiempo de desprendimiento, donde la línea de contacto de la gota se fija y el desprendimiento se produce cuando se alcanza un valor de umbral de la histéresis del ángulo de contacto. Los resultados concuerdan satisfactoriamente con los datos experimentales disponibles, y los resultados utilizando el modelo semi-analítico muestran de nuevo las limitaciones de este modelo.
Finalmente el ejemplo anterior se extiende incluyendo la inyección de agua en el canal de gas con el fin de comparar los resultados con estudios previos encontrados en la literatura.