Data-driven neural mass modelling
Authors:   , Escuain i Poole Lara Sofia 
Published: October 2023

The brain is a complex organ whose activity spans multiple scales, both spatial and temporal. The computational unit of the brain is thought to be the neurone. At the microscopic level, neurones communicate via action potentials. These may be observed experimentally by means of precise techniques that work with a small number of these cells and their interactions, and that can be modelled mathematically in a variety of ways. Other techniques consider the averaged activity of large groups of neurones in the mesoscale, or cortical columns; theoretical models of these signals also abound.
The problem of relating the microscopic scale to the mesoscopic is not trivial. Analytical derivations of mesoscopic models are based on assumptions that are not always justified. Also, traditionally there has been a separation between the clinically oriented analysts that process neural signals for medical purposes and the theoretical modelling community.
This Thesis aims to lay bridges both between the microscopic and mesoscopic scales of brain activity, and between the experimental and theoretical angles of its study. This is achieved via the unscented Kalman filter (UKF), which allows us to combine knowledge from different sources (microscopic/mesoscopic and experimental/theoretical). The outcome is a better understanding of the system than each of the sources of information could provide separately.
The Thesis is organised as follows. Chapter 1 is a brief reflection on the current methodology in Science and its underlying motivations. This is followed by chapters 2 to 4, which introduce and contextualise the concepts discussed in the remainder of the work.
Chapter 5 tackles the interrelationship of the microscopic and mesoscopic scales. Although efforts have been made to derive mesoscopic equations from models of microscopic networks, they are based on assumptions that may not always hold. We use the UKF to assimilate the output of microscopic networks into a mesoscopic model and study a variety of dynamical situations. Our results show that using the Kalman filter compensates for the loss of information that is common in analytical derivations.
Chapters 6 and 7 address the combination of experimental data with neural mass models. More specifically, we extend Jansen and Rit's model of a cortical column with a model of the head, which allows us to use electroencephalography (EEG) data. With this, we estimate the state of the system and a relevant parameter of choice.
In chapter 6 we use in silico data to test the UKF under a variety of dynamical conditions, comparing simulated intracranial data with simulated EEG. Extracranial estimation is always superior in speed and quality to intracortical estimation, even though intracortical electrodes are closer to the source of activity than extracranial electrodes. We suggest that this is due to the more complete picture of the cortex that is visible with the set of extracranial electrodes.
Chapter 7 feeds experimental EEG data of an epileptic patient into Jansen and Rit's model; the goal is to estimate a parameter that governs the dynamical behaviour of the system, again with the UKF. The estimation of the state closely follows the experimental data, while the parameter shows sensitivity to the changes in brain regimes, especially seizures.
These results show promise for using data assimilation to address some shortcomings of brain modelling techniques. On the one hand, the mutual influence of neural structures at the microscopic and the mesoscopic scales may become better characterised, by means of filtering approaches that bypass analytical limitations. On the other hand, fusing experimental EEG data with mathematical models of the brain may enable us to determine the underlying dynamics of observed physiological signals, and at the same time to improve our models with patient-specific information. The potential of these enhanced algorithms spans a wide range of brain-related applications.

El cervell humà és un òrgan de gran complexitat l’activitat del qual es
desenvolupa en múltiples escales, tant espacials com temporals. Es creu
que la unitat computacional del cervell és la neurona, una cèl·lula altament especialitzada que té com a funció rebre, processar i transmetre informació.
A nivell microscòpic, les neurones es comuniquen les unes amb les altres
per potencials d’acció. Aquests es poden observar experimentalment “in vivo” per mitjà de tècniques de gran precisió que només poden tenir en compte un nombre relativament reduït de cèl·lules i interaccions, i que es poden modelar matemàticament de diverses maneres. Altres tècniques tracten amb grans grups de neurones a escala mesoscòpica, o columnes corticals, i detecten l’activitat mitjana de la població neuronal; en aquest cas també abunden els models teòrics que intenten reproduir aquests senyals.
Malgrat que està ben establert que hi ha una intercomunicació entre les
escales microscòpica i mesoscòpica, relacionar una escala amb una altra
no és gens trivial. Les derivacions analítiques de models mesoscòpics a
partir de xarxes microscòpiques es basen en suposicions que no sempre
es poden justificar. A part, tradicionalment hi ha hagut una frontera de
separació entre els analistes clínics que processen senyals neuronals amb fins mèdics (i que sovint usen tècniques molt invasives i/o costoses), i la comunitat teòrica que modelitza aquests senyals, per a qui el repte més gran és caracteritzar els paràmetres que governen els models perquè aquests s’acostin el més possible a la realitat.
Aquesta Tesi té com a objectiu, per una banda, fer un pas més a caracteritzar la relació entre les escales microscòpica i mesoscòpica d’activitat cerebral, i, per l’altra, establir ponts entre els punts de vista experimental i teòric del seu estudi. Ho aconseguim amb un algoritme d’assimilació de dades, el filtre de Kalman desodorat (UKF, de les sigles en anglès), que ens permet combinar informació de diverses procedències (microscòpica/mesoscòpica o experimental/teòrica). El resultat és una comprensió més àmplia del sistema estudiat que la que haurien permès les fonts d’informació per separat.
La Tesi està organitzada de la següent manera. El capítol 1 comença amb una breu reflexió sobre la metodologia científica actual i les seves motivacions subjacents (segons l’autora). El segueixen els capítols del 2 al 4, que introdueixen i posen en context els conceptes que s’exposen a la resta del treball.
El capítol 5 aborda el problema de la relació entre l’escala microscòpica
i la mesoscòpica. Tot i que existeixen diverses derivacions d’equacions
mesoscòpiques partint de models de xarxes neuronals, sovint es basen en suposicions fràgils que no es compleixen en situacions més complicades.
Aquí utilitzem l’UKF per assimilar la sortida de xarxes microscòpiques en
un model mesoscòpic simple i estudiar diverses situacions dinàmiques.
Els resultats mostren que la manera que el filtre de Kalman gestiona les
incerteses del model compensa les pèrdues d’informació pròpies de les
derivacions analítiques de models mesoscòpics.
Els capítols 6 i 7 tracten la combinació de dades experimentals del cervell
amb models de masses neurals que descriuen la dinàmica de grups de
neurones. Concretament, estenem el model de Jansen i Rit d’una columna cortical amb un model del cap, el qual ens permet fer servir dades extracranials no invasives. Amb això estimem l’estat del sistema i un paràmetre d’interès de possible rellevància en l’estudi clínic d’afeccions com l’epilèpsia.
En el capítol 6 fem servir dades “in silico” per provar l’UKF en diversos escenaris dinàmics: conjunts de paràmetres que causen comportaments diferents en les columnes corticals, diferents nivells de soroll de mesura i dues modalitats de transmissió d’informació; tot això comparant dades intracranials simulades amb simulacions d’electroencefalogrames (EEG). En totes les situacions estudiades, l’estimació extracranial és sempre superior, en velocitat i precisió, a l’estimació intracortical, encara que els elèctrodes intracorticals són molt més propers a la font de l’activitat que els elèctrodes de la superfície cranial.
Suggerim que això pot ser causat per la visió més completa del còrtex que es pot obtenir amb el conjunt d’elèctrodes extracranials. Aquesta idea ve reforçada pels resultats observats amb elèctrodes extracranials individuals treballant de manera independent, que apunten a la sensibilitat espacial de les mesures.
En el capítol 7 alimentem el model de Jansen i Rit amb dades experimentals de l’EEG d’un pacient epilèptic; l’objectiu és estimar un paràmetre significatiu que governa l’evolució dinàmica del sistema, de nou amb l’UKF. L’estimació de l’estat és precisa i el paràmetre es veu afectat pels canvis de règim, especialment (però no exclusivament) per les convulsions.
Aquests resultats són prometedors a l’hora d’utilitzar l’assimilació de dades per superar les diverses carències de les tècniques de modelització cerebral.
Per una banda, la influència mútua entre estructures a escala microscòpica i a escala mesoscòpica es pot caracteritzar millor, gràcies a tècniques de filtrat que permeten esquivar les habituals limitacions analítiques. Això dóna com a resultat una millor comprensió de l’estructura i funció cerebrals.
Per una altra banda, fusionar dades experimentals d’EEG amb els models matemàtics del cervell existents ens pot permetre determinar les dinàmiques subjacents dels senyals fisiològics que tenim disponibles, a la vegada que millorem els nostres models amb informació individual de cada pacient.
Aquests algoritmes augmentats tenen potencial per a un ampli espectre
d’aplicacions en el camp de les neurociències, des d’interfícies cervell/ordinador fins a tota mena d’usos en medicina personalitzada com el diagnòstic precoç de malalties neurodegeneratives, la predicció de crisis convulsives o la monitorització de la rehabilitació postisquèmica o posttraumàtica, entre molts altres.