Development of new computational methods for fluid-structure interaction analysis of multi-fractured media
Authors:   , Pouplana Sarda Ignasi de 
Published: July 2023

The objective of this thesis is the derivation and implementation of a robust Finite Element formulation for the solution of solid-pore fluid coupled problems in multi-fractured porous media.
A coupled displacement-pore pressure FEM formulation for solving solid-pore fluid interaction problems is first introduced. The interaction between both components is governed by two equations: the balance of momentum for the mixture solid-fluid and the mass balance for the pore fluid.
Under nearly undrained-incompressible conditions, such formulation suffers from instability problems because of the violation of Babuska-Brezzi conditions. In order to work with elements of equal order interpolation for the displacement and pore pressure, the formulation is stabilized by means of the Finite Increment Calculus method (FIC). The FIC-stabilized formulation is tested against stable elements with a higher order interpolation for the displacement field in 2D and 3D examples.
Continuum damage mechanics is the basis of the crack growth strategy for the proposed fracture propagation technique. The strain softening models used for quasi-brittle materials favour spurious strain localization and ill-posedness of the boundary value problem if the damage variable only depends on the strain state at the point under consideration.
An integral-type non-local damage model associated to a characteristic length parameter is presented as a method to control the size of the fracture process zone and fully regularize the problem. Two examples are solved assessing the robustness of the model in front of changes in the spatial discretization.
Quasi-zero-thickness interface elements are formulated to represent discontinuities in the porous domain. A bilinear cohesive fracture model is used to describe its mechanical behaviour, and a formulation derived from the cubic law models the fluid flow through the crack.
Finally, a new methodology for the simulation of fracture propagation processes in saturated porous media is presented. The non-local damage model is used in conjunction with the interface elements to predict the degradation pattern of the domain and insert new fractures followed by remeshing. Fluid-driven fracture propagation examples in 2D and 3D are presented to illustrate the accuracy of the proposed technique.

El objetivo de esta tesis es la derivación e implementación de una formulación robusta de Elementos Finitos para la solución de problemas acoplados de sólido-fluido de poro en medios porosos multi-fracturados. Una formulación del MEF acoplada desplazamiento-presión de poro para resolver problemas de interacción solido-fluido de poro es primeramente introducida. La interacción entre ambos componentes es gobernada por dos ecuaciones: el balance de momento para la mezcla sólido-fluido y el balance de masa para el fluido de poro. Bajo condiciones de impermeabilidad e incompresibilidad, esta formulación sufre problemas de inestabilidad debido a la violación de las condiciones Babuska-Brezzi. Para poder trabajar con elementos de igual orden de interpolación para los desplazamientos y la presión de poro, la formulación es estabilizada mediante el método de Finite Increment Calculus (FIC). La formulación estabilizada con FIC es testeada contra elementos estables de mayor orden de interpolación para el campo de desplazamientos en ejemplos 2D y 3D. La mecánica del daño continua es la base de la estrategia de crecimiento de fisura para la técnica de propagación de fracturas propuesta. Los modelos de deformación con reblandecimiento utilizados para materiales cuasi-frágiles favorecen la localización espuria de las deformaciones y el mal condicionamiento del problema de valores en el contorno si la variable de daño depende únicamente del estado de deformación en el punto considerado. Un modelo de daño no-local de tipo integral asociado a un parámetro de longitud característica es presentado como un método para controlar el tamaño de la zona de fractura y regularizar totalmente el problema. Dos ejemplos son resueltos para evaluar la robustez del modelo frente a cambios en la discretización espacial. Elementos de interface de espesor cuasi-cero son formulados para representar discontinuidades en el dominio poroso. Un modelo de fractura cohesiva bilineal es utilizado para describir su comportamiento mecánico, y una formulación derivada de la ley cúbica modela el flujo de fluido a través de la fisura. Finalmente, una nueva metodología para la simulación de procesos de propagación de fractura en medios porosos saturados es presentada. El modelo de daño no-local es empleado juntamente con los elementos de interface para predecir el mapa de degradación del dominio e insertar nuevas fracturas seguido de un remallado. Ejemplos de fractura por fluido en 2D y 3D son presentados para ilustrar la precisión de la técnica propuesta.