Complexity reduction in parametric flow problems via Nonintrusive Proper Generalised Decomposition in OpenFOAM
Authors:   , Tsiolakis Vasileios 
Published: July 2023

The present thesis explores the viability of the proper generalised decomposition (PGD) as a tool for parametric studies in a daily industrial environment. Starting from the equations modelling incompressible flows, the separated formulation of the equations, the development of a parametric solver, the implementation in a commercial computational fluid dynamics (CFD) software, OpenFOAM, and a numerical validation are presented.

The parametrised Stokes and Oseen flows are used as an initial step to test the applicability of the PGD to flow problems. The rationale for the construction of a separable approximation is described and implemented in OpenFOAM. For the numerical validation of the developed strategy analytical test cases are solved. Then, the parametrised steady laminar incompressible Navier-Stokes equations are considered. The nonintrusive implementation of PGD in OpenFOAM is formulated, focusing on the seamless integration of a reduced order model (ROM) in the framework of an industrially validated CFD software. The proposed strategy exploits classical solution strategies in OpenFOAM to solve the PGD spatial iteration, while the parametric one is solved via a collocation approach. Such nonintrusiveness represents an important step towards the industrialisation of PGD-based approaches. The capabilities of the methodology are tested by applying it to benchmark tests in the literature and solving a parametrised flow control problem in a realistic geometry of interest for the automotive industry.

Finally, the PGD framework is extended to turbulent Navier-Stokes problems. The separable form of an industrially popular turbulence model, namely Spalart-Allmaras model, is formulated and a PGD strategy for the construction of a parametric turbulent eddy viscosity is devised. Different implementation possibilities in the nonintrusive PGD for parametrised Navier-Stokes equations are explored and the proposed strategy is applied to well-documented turbulent flow control benchmark cases in both two and three dimensions.

La tesis explora la viabilidad del método de reducción de modelos Proper Generalised Decomposition (PGD) como herramienta habitual en un entorno industrial para obtener soluciones de problemas de flujo viscoso incompresible que dependan de parámetros. En este documento, partiendo de las ecuaciones que modelan el flujo viscoso e incompresible, se describe en detalle la formulación en forma separada, espacio-parámetros, de las ecuaciones para el método PGD, se desarrolla el algoritmo de resolución teniendo en cuenta los parámetros, se detalla como realizar la implementación en OpenFOAM, que es un software comercial de dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) y se discuten las validaciones numéricas correspondientes. Como paso previo para probar la viabilidad de la PGD a problemas de interés, se estudian flujos de Stokes y Oseen con datos parametrizados. De esta forma, se desarrollan las bases para la construcción de una aproximación separada, espacio-parámetros, de la solución numérica velocidad-presión, todo ello implementado en OpenFOAM. Para estas formulaciones se valida la aproximación numérica de la estrategia desarrollada con ejemplos cuya solución analítica es conocida, lo que permite analizar los errores cometidos, y se presentan ejemplos numéricos de referencia ampliamente estudiados en la literatura para mostrar su viabilidad. Seguidamente se consideran las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible, estacionario y laminar de nuevo dependiendo de parámetros de diseño. La implementación no intrusiva de la PGD en OpenFOAM está formulada para obtener integración perfecta de un modelo de orden reducido (ROM por sus siglas en inglés) con un software CFD validado industrialmente. La metodología propuesta explota las estrategias de solución clásicas ya existentes en OpenFOAM para resolver la iteración espacial de la PGD, mientras que la iteración de las funciones que dependen de los parámetros se realiza de forma externa a OpenFOAM (empleando formulaciones basadas en la colocación puntual). La no-intrusividad es crítica para una cualquier estrategia que pretenda emplear la formulación PGD en la práctica diaria de la producción y diseño industrial. Para justificar la metodología propuesta así como su viabilidad, se muestra la solución de problemas de referencia clásicos y habituales en la literatura así como la resolución de un problema de control de flujo parametrizado en una geometría realista de interés para la industria de la automoción. Finalmente, es importante resaltar que se extiende a flujos turbulentos la metodología propuesta para trabajar con la PGD de manera no-intrusiva. Más concretamente, las ecuaciones de Navier-Stokes se complementan con un modelo de turbulencia habitual en aplicaciones industriales: el modelo de Spalart-Allmaras. En este caso, se propone una extensión de la estructura separada de las aproximaciones (velocidad y presión), y se diseña una estrategia PGD para la construcción de una viscosidad turbulenta paramétrica. Se exploran diferentes posibilidades de implementación de la PGD no intrusiva para las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo turbulento y dependiendo de parámetros. La estrategia propuesta se aplica a casos de referencia de control de flujo turbulento bien documentados en dos y tres dimensiones.