Random vibration based precise localization of single and multi - site structural damage via stochastic functional Models
Authors: Σακάρης Χρήστος 
Published: September 2021

Η ταλαντωτική ανίχνευση βλαβών έχει διερευνηθεί ευρέως ενώ η χωροθέτηση (προσδιορισμός θέσεων) μονών και πολλαπλών βλαβών έχει μελετηθεί σε μικρότερο βαθμό. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την ταλαντωτική χωροθέτηση μπορεί να κατηγοριοποιηθούν σε δυο οικογένειες, αυτές που βασίζονται στη χρήση μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Model (FEM)) και αυτές που βασίζονται στη χρήση μοντέλου το οποίο αναγνωρίζεται αποκλειστικά με δεδομένα. Στην πρώτη οικογένεια μεθόδων χρησιμοποιείται αναλυτικό και μεγάλο σε μέγεθος μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που περιγράφει την εξεταζόμενη κατασκευή και το οποίο πρέπει να ενημερωθεί με σήματα δεδομένων από πολλαπλά αισθητήρια. Επιπλέον οι συγκεκριμένες μέθοδοι αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της χωροθέτησης βλαβών ως ένα πρόβλημα ακριβούς χωρομέτρησης του οποίου η λύση απαιτεί την ακριβή εκτίμηση των καρτεσιανών συντεταγμένων μονών και πολλαπλών βλαβών σε μια συνεχή κατασκευαστική τοπολογία, υποθέτοντας ότι η βλάβη μπορεί να συμβεί οπουδήποτε στην εξεταζόμενη τοπολογία. Στη δεύτερη οικογένεια μεθόδων χρησιμοποιείται μοντέλο που αναγνωρίζεται αποκλειστικά με μειωμένο αριθμό δεδομένων (κάποιες φορές ένα σήμα δεδομένων είναι αρκετό για την αναγνώριση) ενώ οι συγκεκριμένες μέθοδοι αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της χωροθέτησης βλαβών ως ένα πρόβλημα ταξινόμησης το οποίο είναι πιο απλό σε σχέση με το πρόβλημα ακριβής χωροθέτησης και κατά το οποίο μια άγνωστη μονή ή πολλαπλή βλάβη ταξινομείται πρόχειρα σε μια προκαθορισμένη βλάβη ή στους κοντινότερους αισθητήρες. Πρόσφατα η ακριβής χωροθέτηση μονών βλαβών επετεύχθη μέσω της μεθόδου που βασίζεται στη καινοτόμα κατηγορία των συναρτησιακών μοντέλων τα οποία βασίζονται αποκλειστικά σε δεδομένα (Functional Model Based Method (FMBM)), τεχνικών σώρευσης δεδομένων και κατάλληλων διαδικασιών εκτίμησης. Οι παράμετροι των μοντέλων εξαρτώνται από μια εξωτερική μεταβλητή όπως η συντεταγμένη της θέσης της μονής βλάβης. Μέσω αυτής της εξάρτησης ένα συναρτησιακό μοντέλο είναι ικανό να περιγράψει τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής όταν σε οποιοσδήποτε μέρος της βρίσκεται μια μονή βλάβη. Βαθμωτά συναρτησιακά μοντέλα όπως τα Διανυσματικώς Συναρτησιακά Σωρευμένα μοντέλα Αυτοπαλινδρόμησης με Εξωγενή είσοδο (Vector dependent Functionally Pooled-ARX (VFP-ARX)) έχουν χρησιμοποιηθεί για ακριβή χωροθέτηση μονών βλαβών σε ένα εργαστηριακό σκελετό αεροσκάφους με ένα αισθητήριο και με ένα συναρτησιακό μοντέλο να αναγνωρίζεται για κάθε ένα μέλος της κατασκευής. Ο σκελετός αποτελείται από μονοδιάστατα κατασκευαστικά μέλη και το κάθε μέλος θεωρείται μια μονοδιάστατη συνεχής τοπολογία. Όμως ένας αριθμός θεμάτων έχουν μείνει ανοιχτά όπως η ακριβής χωροθέτηση βλαβών μέσω της FMBM σε κατασκευές αποτελούμενες από δυσδιάστατα και τρισδιάστατα μέλη, η αναγνώριση ενός μόνο μοντέλου το οποίο να περιγράφει τα δυναμικά χαρακτηριστικά όλων των μελών της κατασκευής, η ακριβής χωρομέτρηση βλαβών μέσω της FMBM που να βασίζεται σε πολλαπλά αισθητήρια και η ακριβής χωροθέτηση πολλαπλών βλαβών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με τα προαναφερθέντα ανοιχτά θέματα τα οποία αφορούν τη χρήση της FMBM, με τον κύριο στόχο της διατριβής να είναι η επέκταση και χρήση των συγκεκριμένων μοντέλων για την ακριβή χωροθέτηση μονών και πολλαπλών βλαβών σε συνεχείς κατασκευαστικές τοπολογίες. Το κεφάλαιο ΙΙ αντιμετωπίζει το πρόβλημα της ταλαντωτικής ακριβής χωροθέτησης μονών βλαβών σε οποιοδήποτε σημείο σε οποιαδήποτε κατασκευή η οποία αποτελειται από μονοδιάστατα, δυσδιάστατα και τρισδιάστατα μέλη. Η αντιμετώπιση αυτή επιτυγχάνεται μέσω μιας γενίκευσης της FMBM όπου χρησιμοποιείται μόνο ένα VFP-ARX μοντέλο στο οποίο ενσωματώνεται όλη η κατασκευαστική τοπολογία και το οποίο περιγράφει τα κατασκευαστικά δυναμικά χαρακτηριστικά υπό οποιαδήποτε βλάβη. Οι συντεταγμένες της βλάβης μπορούν να ενσωματωθούν στις παραμέτρους του μοντέλου μέσω ενός διανύσματος το οποίο περιέχει τις τρισδιάστατες καρτεσιανές συντεταγμένες και οι οποίες είναι καταλλήλως περιορισμένες για να κατοπτρίζουν την εξεταζόμενη τοπολογία. Στο πλαίσιο της FMBM, η χωροθέτηση μιας άγνωστης μονής βλάβης βασίζεται στην εκτίμηση των καρτεσιανών συντεταγμένων της θέσης της βλάβης μέσω της δομής του VFP-ARX μοντέλου και των ορίων της εξεταζόμενης κατασκευαστικής τοπολογίας, ώστε η εκτίμηση της θέσης και το αντίστοιχο διάστημα εμπιστοσύνης να περιορίζονται μέσα στην κατασκευαστική τοπολογία και να δεσμεύονται από στατιστικά βέλτιστη ακρίβεια. Η απόδοση της επεκταθείσας μεθόδου επιδεικνύεται μέσω της ακριβής χωροθέτησης μονών βλαβών σε ένα περίπλοκο τρισδιάστατο εργαστηριακό δικτύωμα το οποίο αποτελειται από μονοδιάστατα μέλη. Μια μονή βλάβη αντιστοιχεί στο λύσιμο μιας οποιασδήποτε βίδας ενώ η χωροθέτηση βλαβών διερευνάται με τη χρήση ενός επιταχυνσιομέτρου το οποίο λειτουργεί σε ένα χαμηλό και περιορισμένο εύρος συχνοτήτων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι χωροθέτηση μονών βλαβών σε μια τρισδιάστατη κατασκευή και με υψηλή ακρίβεια είναι δυνατή μέσω της γενικευμένης (Generalized) FMBM. Το κεφάλαιο ΙΙΙ διερευνά (i) την επέκταση της βαθμωτής FMBM στη διανυσματική της μορφή ώστε να καταστεί δυνατή η εκμετάλλευση πολλαπλών σημάτων απόκρισης για την επίτευξη χωροθέτησης μονών βλαβών με υψηλότερη ακρίβεια (σε σχέση με τη βαθμωτή μορφή) σε κατασκευές αποτελούμενες από μονοδιάστατα μέλη και (ii) τη σύγκριση της διανυσματικής FMBM με τη βαθμωτή μορφή της (κεφάλαιο ΙΙ). Η νέα έκδοση είναι εξοπλισμένη με ένα Διανυσματικώς Συναρτησιακό Σωρευμένο Διανυσματικό μοντέλο Αυτοπαλινδρόμησης με Εξωγενή είσοδο (Vector dependent Functionally Pooled-Vector ARX (VFP-VARX)) το οποίο αποτελεί επέκταση των προαναφερθέντων VFP-ARX μοντέλων ενώ είναι ικανό να αντιπροσωπεύει τα κατασκευαστικά δυναμικά χαρακτηριστικά όπως αυτά αποτυπώνεται από πολλαπλές θέσεις αισθητήριων και να λαβαίνει υπόψη του τις αλληλεξαρτήσεις τους. Βάσει αυτής της μορφής του μοντέλου, η ακριβής εκτίμηση των συντεταγμένων της θέσης μιας βλάβης επιτυγχάνεται μέσα σε ένα πλαίσιο μη γραμμικής βελτιστοποίησης με περιορισμούς που αντιπροσωπεύουν την κατασκευαστική τοπολογία, ενώ στη συνέχεια κατασκευάζονται τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης της βλάβης. Το μέγεθος ενός VFP-VARX μοντέλου είναι μεγαλύτερο σε σχέση με ένα VFP-ARX μοντέλο και αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας και του υπολογιστικού χρόνου στη FMBM. Η διανυσματική έκδοση της FMBM αποτιμάται μέσω της ακριβής xωροθέτησης μονών βλαβών σε ένα τρισδιάστατο εργαστηριακό δικτύωμα, της χρήσης δυο επιταχυνσιομέτρων που λειτουργούν σε χαμηλά και περιορισμένα εύρη συχνοτήτων και της λεπτομερούς σύγκρισης με την βαθμωτή έκδοση της μεθόδου (κεφάλαιο ΙΙ). Μια μονή βλάβη αντιστοιχεί στο λύσιμο μιας οποιαδήποτε βίδας ενώ τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η διανυσματική έκδοση της μεθόδου οδηγεί σε βελτίωση της ακρίβειας στη χωροθέτηση. Το κεφάλαιο IV επικεντρώνεται στην αποτίμηση για πρώτη φορά της ικανότητας της γενικής FMBM (κεφαλαιο ΙΙ) να χωροθετεί μονές βλάβες σε ένα δυσδιάστατο κατασκευαστικό μέλος. Η χωροθέτηση μονών βλαβών εξετάζεται σε ένα εργαστηριακό σταθεροποιητή αεροσκάφους (που είναι ένα δυσδιάστατο κατασκευαστικό μέλος) υπό πρακτικούς περιορισμούς κατά τη διάρκεια της πτήσης όπως ο αριθμός των χρησιμοποιουμένων αισθητήριων που πρέπει να είναι περιορισμένος και το εύρος συχνοτήτων διέγερσης που πρέπει να είναι χαμηλό και περιδοσμένο. Η μέθοδος διαχειρίζεται τη συγκεκριμένη δυσδιάστατη κατασκευαστική τοπολογία μέσω μιας μετατροπής της τραπεζοειδούς κατασκευής σε ένα μια απλή τετράγωνη τοπολογία βάσει ενός μετασχηματισμένου συστήματος συντεταγμένων. Με αυτή τη μετατροπή, η εκτίμηση των καρτεσιανών συντεταγμένων της θέσης μιας άγνωστης βλάβης διαμορφώνεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης το οποίο υπόκειται σε απλούς και όχι σε περίπλοκους περιορισμούς. Σε αυτό το πλαίσιο, χρησιμοποιείται ένα VFP-VARX μοντέλο το οποίο χαρακτηρίζεται από ένα δυσδιάστατο διάνυσμα που περιέχει τις δισδιάστατες καρτεσιανές συντεταγμένες. Η αποτίμηση βασίζεται στη χρήση μόνο δυο επιταχυνσιομέτρων σε ένα χαμηλό και περιορισμένο εύρος συχνοτήτων ενώ οι διάφορες εξεταζόμενες μονές βλάβες προσομοιώνουν μια μείωση στη τοπική δυσκαμψία μέσω της τοποθέτησης μιας μικρής μάζας σε οποιοδήποτε σημείο στην κατασκευή. Η διανυσματική έκδοση της FMBM (κεφάλαιο ΙΙΙ) χρησιμοποιείται λόγω της χρήσης πολλαπλών αισθητήριων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η χωροθέτηση μονών βλαβών σε ένα δυσδιάστατο μέλος και με υψηλή ακρίβεια είναι δυνατή. Το κεφάλαιο V αντιμετωπίζει το πρόβλημα της χωροθέτησης πολλαπλών βλαβών, το οποίο είναι η εκτίμηση των συντεταγμένων των θέσεων πολλαπλών βλαβών, σε διάφορες κατασκευαστικές τοπολογίες μέσω μιας κατάλληλης επέκτασης της ταλαντωτικής FMBM. Συγκεκριμένα, δυο εκδόσεις της μεθόδου παρουσιάζονται: i) στη πρώτη έκδοση χρησιμοποιούνται δυο συναρτησιακά μοντέλα, ένα μοντέλο για την περιγραφή των κατασκευαστικών δυναμικών χαρακτηριστικών υπό οποιαδήποτε μονή βλάβη και ένα μοντέλο για την περιγραφή των κατασκευαστικών δυναμικών χαρακτηριστικών υπό οποιαδήποτε πολλαπλή βλάβη και ii) στη δεύτερη έκδοση χρησιμοποιείται μόνο ένα συναρτησιακό μοντέλο για την περιγραφή των κατασκευαστικών δυναμικών χαρακτηριστικών υπό μονές και πολλαπλές βλάβες. Και στις δυο εκδόσεις, μια άγνωστη βλάβη χαρακτηρίζεται ως μονή ή πολλαπλή βλάβη μέσω στατιστικών ελέγχων υποθέσεων ενώ στη συνέχεια αποκτώνται η εκτίμηση της θέσης της πολλαπλής βλάβης και τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης. Η χρήση δυο συναρτησιακών μοντέλων αυξάνει την υπολογιστική πολυπλοκότητα της FMBM αλλά η μοντελοποίηση υψηλής ακρίβειας μέσω ξεχωριστών μοντέλων προσφέρει μεγαλύτερη ακρίβεια στη χωρόθετηση βλαβών, ενώ η χρήση ενός συναρτησιακού μοντέλου οδηγεί σε μια πιο απλή διαδικασία εκπαίδευσης στη βασική φάση της μεθόδου. Επιπλέον διερευνάται η ικανότητα των δυο εκδόσεων της FMBM σχετικά με την ακριβή χωροθέτηση πολλαπλών βλαβών υπό τη χρήση μειωμένου αριθμού πειραμάτων (τα οποία αντιστοιχούν σε πολλαπλές βλάβες) στη φάση εκπαίδευσης. Οι δυο εκδόσεις της επεκταθείσας μεθόδου αποτιμώνται μέσω της ακριβής χωροθέτησης μονών και πολλαπλών (διπλών) βλαβών στο δεξί φτερό ενός Garteur σκελετού αεροσκάφους. Το φτερό θεωρείται ως ένα μονοδιάστατο κατασκευαστικό μέλος στο μονοδιάστατο χώρο ενώ χρησιμοποιείται ένα μόνο επιταχυνσιόμετρο σε ένα χαμηλό και περιορισμένο εύρος συχνοτήτων. Μονές και πολλαπλές βλάβες προσομοιώνονται μέσω της τοποθέτησης μια μικρής μάζας. Τα αποτελέσματα του χαρακτηρισμού των βλαβών δείχνουν ότι και οι δυο εκδόσεις της FMBM είναι ικανές να χαρακτηρίσουν επιτυχώς μια βλάβη ως μονή ή πολλαπλή. Επιπλέον τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η χωροθέτηση μονών και πολλαπλών βλαβών με υψηλή ακρίβεια είναι δυνατή μέσω των δυο εκδόσεων της FMBM, με τη πρώτη έκδοση να παρουσιάζει λίγο καλύτερη απόδοση στις μονές βλάβες. Τέλος, το κεφάλαιο VI περιέχει τις τελικές παρατηρήσεις και μελλοντικές προοπτικές της διατριβής.