Η μέθοδος του βέλτιστου πλάτους ως μέσο σχεδίασης λειτουργικών και εύρωστων συστημάτων αυτομάτου ελέγχου και αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών PID
Authors: Παπαδόπουλος Κωνσταντίνος 
Published: January 2014

H διατριβή επικεντρώνεται στη διατύπωση γενικής θεωρίας σχεδίασης συστημάτων αυτομάτου ελέγχου μιας εισόδου-μιας εξόδου και ευρετικής μεθοδολογίας αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών PID. Το πρόβλημα της σχεδίασης του ελεγκτή έχει δυο όψεις. Η πρώτη όψη, αποτελεί το ευθύ πρόβλημα και πραγματεύεται το προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή στην περίπτωση ιδανικού μοντέλου φυσικού συστήματος. Αντίθετα, η άλλη όψη του προβλήματος πραγματεύεται τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή στην περίπτωση ελάχιστης πληροφορίας για το φυσικό σύστημα. Το τελευταίο συναντάται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές και είναι γνωστό ως αυτόματος προσδιορισμός των παραμέτρων των ελεγκτών, (automatic tuning, tuning on demand, one shot tuning). Αρχικός στόχος της διατριβής είναι η διατύπωση μιας γενικής βέλτιστης αναλυτικής θεωρίας σχεδίασης συστημάτων τύπου-Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, …n. Με τον όρο βέλτιστη εννοούμε ότι, το τελικό σύστημα αυτομάτου ελέγχου εμφανίζει βέλτιστη απόρριψη διαταραχών τόσο στην έξοδο όσο και στην είσοδο του φυσικού συστήματος. Για την εξαγωγή του νόμου ελέγχου χρησιμοποιείται ένα γενικό μοντέλο φυσικού συστήματος, αποτελούμενο από m μηδενικά, n πόλους και χρονική καθυστέρηση. Ο εφαρμοζόμενος έλεγχος είναι PID, ο οποίος όπως αποδεικνύεται λειτουργεί αποτελεσματικά ακόμη και σε περιπτώσεις φυσικών συστημάτων μεγάλης τάξης. Ο προτεινόμενος νόμος ελέγχου προκύπτει από το πεδίο της συχνότητας και την εφαρμογή του κριτηρίου του Βέλτιστου Πλάτους στην τελική συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου. Σκοπός αυτού του κριτηρίου είναι η διατήρηση του πλάτους της απόκρισης συχνότητας ίσου με τη μονάδα στην ευρύτερη περιοχή συχνοτήτων. Μελετώντας αρχικά την κλασική μέθοδο σχεδίασης του βέλτιστου πλάτους, (σχεδίαση μέσω αντιστάθμισης), παρατηρούμε ότι η μέθοδος προσφέρεται για τον έλεγχο φυσικών συστημάτων ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα τους. Όμως για λόγους που περιγράφονται στο εσωτερικό της διατριβής, η κλασική μέθοδος σχεδίασης του βέλτιστου πλάτους οδηγεί σε υποβέλτιστα αποτελέσματα. Για τον λόγο αυτό, η κλασική μέθοδος αναθεωρείται μέσα από τη διατριβή. Η αναθεωρημένη μέθοδος σχεδίασης προσδιορίζει αναλυτικά μέσω κλειστών εκφράσεων τις παραμέτρους των ελεγκτών συναρτήσει όλων των παραμέτρων του φυσικού συστήματος και όχι συναρτήσει μόνο μερικών παραμέτρων του φυσικού συστήματος όπως συμβαίνει κατά την κλασική σχεδίαση. H εφαρμογή της μεθόδου σε πλειάδα φυσικών συστημάτων δείχνει ότι η νέα μεθοδολογία σχεδίασης έχει την ιδιότητα να προτείνει εκτός από τις βέλτιστες παραμέτρους και τον βέλτιστο τύπο ελεγκτή. Χωρίς να αποδεικνύεται μαθηματικά, η νέα μέθοδος σχεδίασης δείχνει πότε για τον έλεγχο ενός φυσικού συστήματος χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί ελεγκτής I, PI ή PID. Η ιδιότητα αυτή παρατηρείται ανεξάρτητα από τον τύπο του συστήματος κλειστού βρόχου που σχεδιάζεται. H εφαρμογή της αναθεωρημένης σχεδίασης σε πλειάδα φυσικών συστημάτων δείχνει επιπλέον ότι το τελικό σύστημα κλειστού βρόχου διατηρεί το μεταβατικό φαινόμενο στην έξοδο του, ανεξάρτητα από τον εφαρμοζόμενο έλεγχο και τον τύπο του συστήματος. Μέσω αυτής της ιδιότητας, αντιμετωπίζεται το πρόβλημα του αυτομάτου προσδιορισμού των παραμέτρων των ελεγκτών. Στην περίπτωση αυτή, αναπτύσσεται συστηματική ευρετική διαδικασία αυτορύθμισης των παραμέτρων του ελεγκτή, κατά τέτοιο τρόπο ώστε το τελικό σύστημα κλειστού βρόχου να εμφανίζει τη συγκεκριμένη μορφή μεταβατικού φαινομένου. Η παραπάνω ευρετική μεθοδολογία θεωρεί ότι υπάρχει πρόσβαση μόνο στην έξοδο και όχι στις καταστάσεις του φυσικού συστήματος. Η εκκίνηση της διαδικασίας γίνεται επίσης ευρετικά βασιζόμενοι σε ένα πείραμα ανοιχτού βρόχου στο φυσικό σύστημα. Η ισχύς της προτεινόμενης μεθοδολογίας επιβεβαιώνεται από παραδείγματα προσομοίωσης για δύσκολα ελεγχόμενα φυσικά συστήματα (συστήματα μη ελάχιστης φάσης, συστήματα με μεγάλη χρονική καθυστέρηση κλπ.) ανεξαρτήτου τύπου, (τύπου-Ι, ΙΙ, ΙΙΙ).