Image reconstruction approaches and circuit modeling in electrical impedance tomography
Authors: Δήμας Χρήστος 
Published: January 2022

Στη διδακτορική αυτή διατριβή περιλαμβάνεται μια εκτεταμένη βιβλιογραφική έρευνα, καθώς και την ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών που αφορούν τόσο τους αλγορίθμους απεικόνισης όσο και την σχεδίαση και προσομοίωση του υλικού σχετικά με την Ηλεκτρική Τομογραφία Σύνθετης Εμπέδησης. Τα αποτελέσματα της έρευνας παρατίθενται μέσω εκτεταμένων προσομοίωσεων καθώς και πειραματικών και ιατρικών δεδομένων. Στο 1ο κεφάλαιο της διδακτορικής διατριβής πραγματοποιείται μια σύντομη εισαγωγή στην έννοια της ηλεκτρικής τομογραφίας σύνθετης εμπέδησης καθώς και μια ιστορική αναδρομή. Στο 2ο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εκτεταμένη περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος, των χρησιμοποιούμενων στρατηγικών μέτρησης, του ορθού (forward) προβλήματος καθώς και του αντίστροφου προβλήματος (inverse problem). Η επίλυση του μη γραμμικού (nonlinear) και κακώς ορισμένου (ill-posed and ill-conditioned) αντίστροφου προβλήματος ανάγεται στην συγκρότηση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης με έναν όρο ελαχίστων τετραγώνων μεταξύ των προσομοιούμενων και των μετρηθέντων τάσεων των ηλεκτροδίων υπό δεδομένη κατανομή αγωγιμότητας και έναν ή περισσότερους όρους κανονικοποίησης. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι κλασσικές και οι πιο σύγχρονες μέθοδοι επίλυσης αυτού του προβλήματος ελαχιστοποίησης, περιλαμβανομένων των γραμμικών και μη γραμμικών μεθόδων κανονικοποίησης (regularization), μη γραμμικών αντίστροφων μετασχηματισμών Fourier (D-Bar) καθώς και μεθόδων που χρησιμοποιούν τη μηχανική μάθηση (machine learning). Στο 3ο κεφάλαιο μελετάται μια νέα μέθοδος αντιμετώπισης του προβλήματος απεικόνισης (reconstruction problem), με χρήση συναρτήσεων Green, μεθόδου των στιγμών (method of moments) και τροποποιημένων Γκαουσιανών συναρτήσεων βάσης (modified radial basis functions). Η μέθοδος ανάγεται σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης που αντιμετωπίζεται με κλασικές μεθόδους κανονικοποίησης χρησιμοποιώντας όρους νόρμας L1 ή L2. Βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η ακριβέστερη θεώρηση της εξάρτησης των τάσεων των ηλεκτροδίων από της κατανομή της αγωγιμότητας, κάτι το οποίο βελτιώνει τις επιπτώσεις της μη γραμμικότητας (nonlinearity) του προβλήματος οδηγώντας σε ταχύτερη σύγκλιση ακόμα και όταν οι διαταρραχές της αγωγιμότητας (conductivity perturbations) στη διάταξη μέτρησης είναι έντονες. Η μέθοδος επίσης μπορεί να προσαρμοστεί σε τριδιάστατα προβλήματα καθώς και δυικές διακριτοποιήσεις του χώρου απεικόνισης (fine re-meshing). Η αποτελεσματικότητά της εξετάζεται τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά μέσω πολλαπλών παραδειγμάτων διδιάστατης και τριδιάστατης προσομοίωσης θεωρώντας θορυβώδη σήματα τάσης, μέσω πειραματικών διατάξεων καθώς και δεδομένων από ασθενείς (in-vivo data). Στο 4ο κεφάλαιο, μια μέθοδος αραιής Μπαεζιανής μάθησης (Sparse Bayesian Learning-SBL) ενσωματώνεται στη μέθοδο των στιγμών που περιγράφεται στο 3ο κεφάλαιο, προσφέροντας βελτιωμένη ποιότητα απεικόνισης και αντίσταση στο θόρυβο (noise robustness). Η εφαρμογή της μεθόδου εξειδικεύεται σε δυναμική απεικόνιση θώρακα και πνευμονικής λειτουργίας (dynamic thoracic imaging, lung impedance changes, lung functioning). Για την ποσοτική επαλήθευση της αποτελεσματικότητάς της, κατασκευάστηκαν τριδιάστατα μοντέλα τομής θώρακα βασιμένα σε 3 αξονικές τομογραφίες ασθενών από ανοικτή βάση δεδομένων. Ακολουθήθηκε μια μέθοδος εξαγωγής εικόνας αναφοράς καθώς και πολλαπλά κριτήρια ποσοτικής αξιολόγησης. Τα αποτελέσματα έδειξαν σημαντική βελτίωση στα περισσότερα αυτά κριτήρια απεικόνισης. Στο 5ο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εκτεταμένη περιγραφή των τυπικών χαρακτηριστικών του υλικού (hardware) ενός συστήματος ηλεκτρικής τομογραφίας σύνθετης εμπέδησης. Αρχικά γίνεται αναφορά στην βασική δομή ενός τέτοιου συστήματος. Στη συνέχεια, περιγράφονται οι πιθανές διατάξεις και τοπολογίες πηγών ρεύματος για μέτρηση βιοαντίστασης, καθώς και τα πλεονεκτήματαμειονεκτήματα της καθεμίας. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στο ζήτημα της μειωμένης αντίστασης εξόδου, της αναντιστοιχίας συμμετρικών τμημάτων του κυκλώματος καθώς και την ύπαρξη κοινού σήματος. Έπειτα, μια αντίστοιχη περιγραφή πραγματοποιείται σχετικά με το κύκλωμα μέτρησης τάσης, συνοδευόμενη από βασικά μαθηματικοποιημένα μοντέλα εκτίμησης θορύβου. Τέλος περιγράφεται η διαδικασία της αποδιαμόρφωσης (demodulation) και πιθανοί τρόποι άσκησης ψηφιακού ελέγχου στο σύστημα. Στο 6ο κεφάλαιο μελετάται μια εκτεταμένη μέθοδος προσομοίωσης συστημάτων ηλεκτρικής τομογραφίας. Για τις προσομοιώσεις χρησιμοποιείται μια διεπαφή μεταξύ του LT SPICE (για το αναλογικό μέρος) και του MATLAB (για το ψηφιακό μέρος). Μελετάται η απευθείας επίδραση στην ποιότητα της απεικόνισης παραγόντων πέραν του θορύβου, για τους οποίους δεν είναι εύκολο να εκτιμηθεί με αυστηρά μαθηματικά μοντέλα. Τέτοιοι παράγοντες είναι το κοινό σήμα, η επίδραση των παρασιτικών χωρητικοτήτων, των αντιστάσεων επαφής των ηλεκτροδίων, του αριθμού των δειγμάτων του φίλτρου αποδιαμόρφωσης καθώς και της ποιότητας της δειγματοληψίας. Για την ενσωμάτωση του θορύβου στα χρονικά προσομοιούμενα σήματα, χρησιμοποιούνται πέραν της προσομοίωσης θορύβου μέσω LT SPICE και μαθηματικά μοντέλα για την εκτίμησή του. Παράλληλα, η εκάστοτε εξεταζόμενη διάταξη μετατρέπεται σε ένα ισοδύναμο παθητικό πολύθυρο κύκλωμα, εξαρτώμενο από τη συχνότητα του σήματος εισόδου. Στο 7ο κεφάλαιο παρατίθεται το περιεχόμενο τριών εργασιών που αφορούν σε διάφορα θέματα μοντελοποίησης. Στο πρώτο κομμάτι, περιγράφεται η παραμετρική μοντελοποίησης ενός διδιάστατου μοντέλου θώρακα πραγματικού χρόνου, που έχει σαν σκοπό τη μελέτη της επίδρασης της κίνησης των οργάνων κατά τη διάρκεια της ίδιας της διαδικασίας της μέτρησης. Στο 2ο κομμάτι, πραγματοποιείται η μοντελοποίηση της επαφής δέρματοςηλεκτροδίου σε τετραπολική μέτρηση, χρησιμοποιώντας μοντέλα τύπου ColeCole και υλοποίηση σε διάταξη αναλογικού ολοκληρωμένου κυκλώματος. Τέλος στο 3ο μέρος, μοντελοποιείται ο πνευμονικός ιστός με χρήση ColeCole σε αναλογικό κύκλωμα. Στόχος είναι η μελέτη και ο διαχωρισμός των υγιών από τους καρκινικούς ιστούς, βάσει της συμπεριφοράς του μοντέλου βιοαντίστασης. Στο 8ο κεφάλαιο γίνεται η αποτίμηση της διεξαχθείσας έρευνας και η σύνοψη των συμπερασμάτων της. Τέλος, στο 9ο κεφάλαιο (παραρτήματα) περιέχονται ορισμένες μαθηματικές αποδείξεις χρησιμοποιούμενων εξισώσεων καθώς και βασικά τμήματα κώδικα που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή αποτελεσμάτων.