Διερεύνηση της επίδρασης των μη-τέλειων διεπιφανειών πάνω στη συνολική μηχανική και θερμική συμπεριφορά των νανο-σύνθετων υλικών
Authors: Καραλής Νικόλαος 
Published: September 2021

Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η διερεύνηση της επίδρασης των μη-τέλειων διεπιφανειών πάνω στη συνολική συμπεριφορά των νανο-σύνθετων υλικών για μηχανικές και θερμικές δράσεις. Η έρευνα γίνεται στα πλαίσια της γραμμικής ελαστικότητας και θερμοελαστικότητας για απειροστές παραμορφώσεις χρησιμοποιώντας ένα απλοποιημένο μοντέλο μίας ελαστικής ανομοιογένειας που είναι ένθετη σε μία ελαστική μήτρα. Σε αυτό το μοντέλο, η σύνδεση των δύο υλικών προσομοιώνεται με ένα διδιάστατο συνεχές μέσο του οποίου οι αντίθετες πλευρές είναι συνδεδεμένες με την ανομοιογένεια και τη μήτρα και η μηχανική συμπεριφορά που παρουσιάζει είναι αυτή του ελατηρίου ή της μεμβράνης. Η μηχανική συμπεριφορά της διεπιφάνειας ελατηριακού ή μεμβρανικού τύπου προσδιορίζεται από τις καταστατικές εξισώσεις της συνεχούς επιφάνειας οι οποίες παράγονται βασιζόμενοι στη θερμοδυναμική του συνεχούς μέσου. Οι καταστατικές εξισώσεις που παράγονται για την διεπιφάνεια ελατηριακού τύπου ταυτίζονται με αυτές που έχουν εισαχθεί εμπειρικά στη βιβλιογραφία. Στην παρούσα εργασία, οι καταστατικές εξισώσεις της μεμβρανικού τύπου διεπιφάνειας επανεξάγονται στα πλαίσια της γραμμικής ελαστικότητας των απειροστών παραμορφώσεων θεωρώντας ότι στο συνεχές μέσο απουσιάζουν οι παραμένουσες τάσεις: δείχνεται ότι οι ελαστικές σταθερές που εμπλέκονται σε αυτές τις εξισώσεις πρέπει να είναι θετικές έτσι ώστε η ελαστική ενέργεια της συνεχούς επιφάνειας να είναι θετική. Στην παρούσα εργασία, διασαφηνίστηκε η φύση της επιφανειακής τάσης με την εισαγωγή της έννοιας της επιφανειακής ιδιοπαραμόρφωσης για το διδιάστατο μέσο ως το ανάλογο των ιδιοπαραμορφώσεων που ορίζονται σε συνεχή μέσα όγκου. Η επιφανειακή τάση ερμηνεύεται ως η μεμβρανική τάση που αναπτύσσεται λόγω των ομοιόμορφων επιφανειακών ιδιοπαραμορφώσεων, που είναι κατανεμημένες στη συνεχή επιφάνεια της διεπιφάνειας μεμβρανικού τύπου: οι επιφανειακές ιδιοπαραμορφώσεις ορίζουν την ασυνέχεια των παραμορφώσεων που παράγονται από την υπάρχουσα διαφορά των ατομικών αποστάσεων της μήτρας και της ανομοιογένειας.Η επίδραση των δύο τύπων διεπιφανειών, ελατηριακού και μεμβρανικού τύπου πάνω στη συνολική ενεργειακή συμπεριφορά των νανο-σύνθετων υλικών διερευνάται χρησιμοποιώντας το μοντέλο ανομοιογένειας-μήτρας, που περιγράφηκε προηγουμένως. Στην ανάλυση που γίνεται, ένα μέρος της διεπιφάνειας θεωρείται ότι αντιστοιχεί σε μη-τέλεια διεπιφάνεια, ενώ το υπόλοιπο, σε τέλεια διεπιφάνεια. Το σύστημα ανομοιογένειας-μήτρας υποβάλλεται σε ένταση είτε από ένα ισόρροπο σύστημα επιφανειακών δυνάμεων που επενεργεί στην εξωτερική επιφάνεια της μήτρας, είτε από μία διανομή ιδιοπαραμορφώσεων στην ανομοιογένεια. Για τους δύο τύπους φόρτισης που εξετάζονται, ορίζονται οι ελαστικές ενέργειες που αποθηκεύονται στη μήτρα, στην ανομοιογένεια και στη μη-τέλεια διεπιφάνεια, όπως και η ολική δυναμική ενέργεια του συστήματος. Βασιζόμενοι σε αυτούς τους ορισμούς, θεμελιώνονται δύο νέες ενεργειακές προτάσεις όσον αφορά τη ολική δυναμική ενέργεια του συστήματος. Αυτές οι προτάσεις επιτρέπουν τον προσδιοριμό της μεταβολής της ολικής δυναμικής ενέργειας που συμβαίνει στο σύστημα, όταν σχηματίζεται ή επεκτείνεται η μη-τέλεια διεπιφάνεια ενώ το σύστημα είναι υπό ένταση. Οι δύο αυτές προτάσεις αποτελούν την επέκταση σε μη τέλειες διεπιφάνειες του θεωρήματος των Irwin-Bilby-Eshelby που έχει αναπτυχθεί για ρωγμές. Τα γενικά αποτέλεσματα, σχετικά με την ενεργειακή κατάσταση του συστήματος που περιγράφηκαν προηγούμενα, εφαρμόζονται στην περίπτωση της κυλινδρικής ανομοιογένειας κυκλικής διατομής και άπειρου μήκους, η οποία είναι ένθετη σε μία απείρως εκτεινόμενη μήτρα. Η παραμόρφωση στο σύστημα θεωρείται ότι είναι διδιάστατη (συνεπίπεδη ή αντιεπίπεδη) η οποία προέρχεται από την εφαρμογή ομοιόμορφων τάσεων στο άπειρο σύνορο της μήτρας ή από την εφαρμογή ιδιοπαραμορφώσεων στην ανομοιογένεια. Για τους δύο τύπους φόρτισης, λαμβάνονται σε αναλυτική μορφή τα πλήρη ελαστικά πεδία μαζί με τις ελαστικές ενέργειες που αποθηκεύονται στα στοιχεία του συστήματος όταν η μη-τέλεια διεπιφάνεια καταλαμβάνει όλη την έκταση της διεπιφάνειας. Δείχνεται ότι ένα σημαντικό ποσό της ελαστικής ενέργειας αποθηκεύεται και στους δύο τύπους μη-τέλειων διεπιφανειών όταν το μέγεθος της ανομοιογένειας είναι στη νανο-κλίμακα. Ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα που προέκυψε αφορά τη μεταβολή της ολικής δυναμικής ενέργειας που συμβαίνει σε ένα υπό ένταση σύστημα ανομοιογένειας-μήτρας, όταν η τέλεια διεπιφάνεια μετασχηματίζεται σε μη-τέλεια. Για τους δύο τύπους φόρτισης, δείχνεται ότι αν η τέλεια διεπιφάνεια μετασχηματιστεί σε μία ελατηριακού τύπου, η μεταβολή της ολικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος είναι αρνητική και οι διεπιφανειακές εφαπτομενικές ορθές τάσεις στη μήτρα αυξάνονται. Το αντίθετο συμβαίνει όταν η τέλεια διεπιφάνεια μετασχηματίζεται σε διεπιφάνεια μεμβρανικού τύπου: η μεταβολή της ολικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος είναι θετική και οι διεπιφανειακές εφαπτομενικές ορθές τάσεις στη μήτρα μειώνονται. Επίσης, αυτό το αποτέλεσμα παρήχθη για μια κυλινδρική κυκλική ανομοιογένεια που είναι ένθετη σε μία άπειρη μήτρα και για δύο συγκεκριμένες φορτίσεις. Αποδεικνύεται ότι ισχύει για κάθε γεωμετρία και για κάθε φόρτιση του συστήματος. Ειδικότερα, αυτό το αποτέλεσμα αποκαλύπτει την ταυτότητα της διεπιφάνειας ελατηριακού τύπου και της διεπιφάνειας μεμβρανικού τύπου, των οποίων η συμπεριφορά αποκλίνει αντίθετα από αυτήν της τέλειας. Η διεπιφάνεια ελατηριακού τύπου χαρακτηρίζει μια υποβαθμισμένη συμπεριφορά των δεσμών μεταξύ των συστατικών ενός σύνθετου υλικού, και η διεπιφάνεια μεμβρανικού τύπου, μια αναβαθμισμένη συμπεριφορά.Σε ένα σύνθετο υλικό, ο μετασχηματισμός μίας τέλειας διεπιφάνειας σε μία μη-τέλεια συνοδεύεται με μεταβολές στις θερμικές συνθήκες που βρίσκονται κατά μήκος της διεπιφάνειας. Θεωρείται ότι η διεπιφάνεια ελατηριακού τύπου παρουσιάζει θερμική συμπεριφορά χαμηλής θερμικής αγωγιμότητας, ενώ η διεπιφάνεια μεμβρανικού τύπου συμπεριφορά υψηλής αγωγιμότητας. Η συμπεριφορά χαμηλής θερμικής αγωγιμότητας περιγράφεται από μία γραμμική σχέση μεταξύ της θερμικής ροής και του θερμοκρασιακού άλματος κατά μήκος της διεπιφάνειας, ενώ αυτή της υψηλής αγωγιμότητας από μία γραμμική σχέση μεταξύ της διεπιφάνειας η οποία σχετίζεται γραμμικά με τη θερμοκρασία της διεπιφάνειας. Η επίδραση των μη-τέλειων διεπιφανειών πάνω στη συνολική θερμική και θερμο-μηχανική συμπεριφορά των νανο-σύνθετων υλικών διερευνάται χρησιμοποιώντας το απλοποιημένο μοντέλο μίας κυλινδρικής κυκλικής ανομοιογένειας που είναι ένθετη σε μία απείρος εκτεινόμενη μήτρα. Για τους δύο τύπους διεπιφανειών, βρίσκονται τα πλήρη θερμικά και θερμοελαστικά πεδία, όταν η ανομοιογένεια διαταράσσει μία γραμμική θερμοκρασιακή διακύμανση της μήτρας. Δείχνεται ότι, για τους δύο τύπους μη-τέλειων διεπιφανειών, στη νανοκλίμακα γίνεται ασήμαντη η συνεισφορά της απομακρυσμένης ομοιόμορφης θερμικής ροής στα θερμο-ελαστικά πεδία που αναπτύσσονται στο σύστημα. Η ειδική περίπτωση των θερμικών και θερμοελαστικών πεδίων που βρέθηκαν για τη διεπιφάνεια μεμβρανικού τύπου με συμπεριφορά υψηλής αγωγιμότητας παρέχει ένα σημαντικό αποτέλεσμα το οποίο σχετίζεται με την επιφανειακή τάση στις διεπιφάνειες των νανο-σωματιδίων. Η ασυνέχεια των παραμορφώσεων που παράγονται από τη διεπιφάνεια μεμβρανικού τύπου με συμπεριφορά υψηλής αγωγιμότητας παράγει σταθερές τάσεις στη διεπιφάνεια, ‘επιφανειακές τάσεις’. Επίσης, δείχθηκε ότι τα αποτελέσματα σχετικά με τη συγκέντρωση τάσεων που βρέθηκαν για τις μηχανικές φορτίσεις ισχύουν για τις θεωρούμενες θερμικές φορτίσεις.