Recorrido de estudio e investigación codisciplinar en la universidad para la enseñanza del cálculo vectorial en carreras de Ingeniería
Authors: Viviana   Angélica Costa, 
Published: October 2022

En esta tesis doctoral se presenta una investigación que aborda el problema didáctico del estudio del Cálculo Vectorial en la Universidad en carreras de ingeniería. Una adecuada conceptualización de los aspectos centrales de esta rama de la matemática es esencial para alumnos de esas carreras, pues les proporciona herramientas básicas e indispensables para la modelización de diversos fenómenos físicos. La investigación se lleva a cabo utilizando los constructos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). La misma consistió en diseñar, elaborar, implementar y evaluar una enseñanza por Recorridos de Estudio e Investigación codisciplinar (REI) que permita reconstruir y dar una razón de será las organizaciones matemáticas relativas al Cálculo Vectorial en un curso habitual de matemática con alumnos de primer año en una Facultad de Ingeniería en el año 2012. Cabe destacar que este tipo de implementación es en gran medida inédito en la Argentina a nivel universitario. Los resultados de esta investigación se organizan de la siguiente manera: En el Capítulo 1, se presenta el problema de investigación, los objetivos y las preguntas que lo orientan y lo guían. En el Capítulo 2, se expone el marco teórico adoptado, la Teoría Antropológico de lo Didáctico (TAD). De ella, se desarrolla fundamentalmente el dispositivo didáctico llamado Recorridos de Estudio e Investigación (REI) propuesto por Yves Chevallard en el marco de la pedagogía de la investigación y descubrimiento del mundo (PICM) y los constructos teóricos asociados a una pedagogía de REI: la mesogénesis, la topogénesis y la cronogénesis, y las dialécticas. En el Capítulo 3, se presenta la metodología para llevar a cabo la investigación. Se describe la organización didáctica (OD) en la que se desarrolla el REI, en relación a las características del curso, la conformación del grupo de alumnos y del equipo docente. En el Capítulo 4, se expone un análisis a priori, de acuerdo a los niveles de codeterminación didáctica establecidos por Chevallard en el marco de la TAD y las condiciones que inciden en la institución donde se propone introducir el REI. Estas últimas determinan el tipo de organizaciones matemáticas y organizaciones físicas(OM y OF) que podrán ser estudiadas en esa institución y la organización didáctica (OD) que lo facilitará. En el Capítulo 5, se expone un análisis de la cuestión generatriz, seleccionada por el profesor, y que da inicio al REI codisciplinar. Además se describe un modelo praxeológico de referencia para el estudio del Cálculo Vectorial, que permite analizar tanto los posibles REI a desarrollar como el efectivamente desarrollado. En el Capítulo 6, se presenta la descripción del REI implementado, en base a todos los registros obtenidos por el profesor y expuestos en Anexo. Clase por clase, se exponen las cuestiones derivadas que surgieron de la cuestión generatriz y las OM y las OF que fueron reconstruidas durante el REI. En el Capítulo 7, se expone un análisis del REI implementado. Este se estructura en torno a los siguientes ejes, centrales en la TAD: análisis de las praxeologías matemáticas y praxeologías físicas reconstruidas en el REI, análisis de las funciones didácticas: topogénesis, mesogénesis y cronogénesis, y el análisis de las dialécticas. En el Capítulo 8, se presentan las conclusiones de la investigación y las perspectivas de la misma. Luego se listan las Referencias Bibliográficas y los Anexos. El Anexo 1que consta de algunos de los protocolos de los grupos de alumnos, ordenados clase por clase, y el Anexo 2 que consta de los Informes Finales realizados por los Grupos de Alumnos al finalizar el REI, se presentan en el cuerpo de esta tesis. El Anexo 3 que consta de las Presentaciones Finales de los Grupos, el Anexo 4 que consta del intercambio de mensajes enviados mediante una plataforma educativa, entre el profesor y los alumnos y finalmente, un video en el que se han compilado grabaciones de distintos momentos durante el desarrollo del REI, están publicados en el sitio https://www.dropbox.com/sh/rgbedf0gxstudmb/yXuK3FKyuZ/Anexos, por motivos de espacio.

This PhD thesis presents a research that addresses the didactical problem of vector calculus study at University level, in engineering careers. An adequate conceptualization of the central aspects of this area of mathematics is essential for engineering students,as it provides basic and essential tools for modeling diverse physical phenomena.The research was carried out by using the constructs of the Anthropological Theory of Didactics (ATD). It consisted in the design, development, implementation and evaluation of a teaching proposal by means of co-disciplinary Research and Study Paths (RSP), in order to give a reason for existence to the mathematical organizations related to vector calculus, in a regular math course with students of first year in a School of Engineering in 2012. It is important to note that this type of investigation is largely unprecedented in Argentina at the University level. The results of this research are organized as follows: Chapter 1 presents the research problem, its goals and questions that guide the investigation. Chapter 2 outlines the theoretical framework adopted, the Anthropological Theory of Didactics (ATD). The focus here is mainly on the didactic device called Research and Study Paths (RSP), proposed by Yves Chevallard in the framework of Pedagogy Research and Questioning the World, and the theoretical constructs of RSP pedagogy: the mesogenesis, the topogenesis and the chronogenesis, together with the dialectics. Chapter 3 presents the methodology carried out during the investigation. It is described the didactic organization (DO) in which RSP is developed, regarding the characteristics of the course, group structure of students and teaching staff. Chapter 4exposes a priori analysis, according to the Didactic Codetermination Levels set by Chevallard in ATD framework, and the conditions that may influence in the institution where RSP is proposed. The latter determine the type of mathematical and physical organizations (MO and FO) that can be studied in this institution and the Didactic Organization (DO) which will provide it. Chapter 5, introduces the Generating Question, which is selected by the professor and initiates the co-disciplinary RSP. Furthermore a Praxeological Reference Model for vector calculus study is described, allowing to analyze both, potential RSP to develop as well as the effectively developed.Chapter 6 presents the description of implemented RSP, on the basis of the records obtained by the professor (presented in Appendices). Questions and issues arising class by class, from the generating question are exposed, along with the MO and FO rebuilt during the RSP. Chapter 7exposes an analysis of the implemented RSP. It is structured around the following topics, which are central to the ATD: analysis of mathematical and physical praxeologies rebuilt during the RSP, analysis of didactic functions: topogenesis, mesogenesis and chronogenesis, and analysis of the dialectics.Chapter 8 presents the conclusions of the investigation and perspectives for future research. References Complementary material Appendix 1comprises some of the protocols of student groups, sorted class by class. Appendix 2 and 3 contain the final reports and presentations made by students group at the end of the RSP, respectively. Appendix 4 comprises the exchange of messages between teacher and students sent by an online educational platform. Finally, a video compiling recordings at different times during the development of the RSP, is posted on the website https://www.dropbox.com/sh/rgbedf0gxstudmb/yXuK3FKyuZ/Anexos, for reasons of space.