bluuebunny/crossref_metadata_2025 huggingface dataset:
Моделирование напряженно‑деформированного состояния трехслойной удлиненной пластины с наследственно упругим внутренним слоем
Authors: Шишкин В. М. , Левашов А. П.
Published: July 2024

Аннотация. Разработана конечно‑элементная методика моделирования статической реакции при изгибе трехслойной удлиненной пластины с идеально упругими несущими слоями и внутренним наследственно упругим слоем. Несущие слои работают в рамках гипотез Кирхгоффа – Лява, внутренний слой находится в состоянии чистого поперечного сдвига. Реологические свойства материала внутреннего слоя при сдвиге учитываются интегральным уравнением теории наследственной вязкоупругости с ядром релаксации Колтунова – Ржаницына. Получена система разрешающих уравнений для определения мгновенных и временных узловых перемещений пластины. Рассмотрен пример расчета трехслойной удлиненной пластины с несущими слоями из алюминиевого сплава Д16АТ и внутренним резиновым слоем, показывающий существенное увеличение прогиба пластины за сравнительно небольшой отрезок времени по сравнению с ее мгновенным прогибом, обусловленное кратковременной ползучестью резины при сдвиге.
Транспонирование лестничных структур цифровых фильтров, основанных на разложении передаточной функции в цепную дробь
Authors: Наумович Т. В.
Published: July 2024

Аннотация. Цифровой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой может быть реализован бесконечно большим числом способов. Различные структуры имеют разную чувствительность к точности представления коэффициентов, разный уровень шумов округления, в них различным образом могут проявляться паразитные колебания предельного цикла. Одним из путей синтеза новых структур является их транспонирование. При транспонировании входной узел становится выходным, а выходной – входным, узлы заменяются на сумматоры, а сумматоры – на узлы, направление всех передач меняется на противоположное. В данной работе транспонировались лестничные структуры, получаемые путем разложения в цепную дробь передаточной функции. В результате произведенных преобразований выяснилось, что транспонирование данного класса цифровых фильтров практически не приводит к формированию принципиально новых структур. Происходит тривиальное изменение порядка следования последовательно соединенных блоков умножения и задержки.
Бутстреп методы оценки положения зон разрушения в модели сжатого массива горных пород*
Authors: Losev A.S.
Published: July 2024

In this paper, bootstrap methods are the way to carry out statistical justification and selection of a model that characterizes the type of dependence of the location of the first fracture zone on the tensile strength in the problem of zonal disintegration of rocks around deep underground workings, in the conditions of consideration of a very small sample of field data. As an assessment of the dependence under study there is the coefficient of determination the value of which is determined through a previously developed algorithm for constructing the confidence interval of the coefficient of determination. A comparative analysis of the confidence intervals obtained by traditional and bootstrap methods is carried out. The estimation of the deviation of the coefficient of determination from the boundaries of its bootstrap confidence interval, depending on the dimension of the bootstrap sample is obtained. The statistical significance of the linear model of the dependence of the location of the first fracture zone on the tensile strength is confirmed.  

В настоящей работе бутстреп методами проводится статистическое обоснование и выбор модели, характеризующей вид зависимости расположения первой зоны разрушения от предела прочности в задаче зональной дезинтеграции горных пород вокруг глубоких подземных выработок, в условиях рассмотрения предельно малой выборки натурных данных. В качестве оценки исследуемой зависимости выступает коэффициент детерминации, значение которого определяется через ранее разработанный алгоритм построения доверительного интервала коэффициента детерминации. Проведен сравнительный анализ полученных доверительных интервалов традиционными и бутстреп методами. Получена оценка отклонения коэффициента детерминации от границ его бутстреп доверительного интервала в зависимости от размерности бутстреп выборки. Подтверждена статистическая значимость модели линейного вида зависимости расположения первой зоны разрушения от предела прочности.
Практикум по теории упорядоченных множеств и решеток
Authors: Vechtomov E.M.
Published: July 2024

The theory of ordered sets and lattices is considered through a number of exercises and tasks. Basic ordered concepts are defined and important examples are shown. Series of tasks on five topics are given: binary relations, ordered sets, lattices, distributive lattices, and Boolean algebras. The solving of educational and research tasks is a natural way of mastering math. Of particular importance are the tasks associated with the understanding of the basic structures of mathematics and human thinking, which include the ordinal structure. In the didactics of mathematics, along with the structural approach, the decisive role belongs to the approach through the tasks, that is, the teaching of mathematics through analysis, solving, and formulating of problems. From the 175 assignments given, the following groups of tasks can be distinguished: the use of Hasse diagrams in studying finite ordered sets; properties of linearly ordered spaces; representations of distributive lattices; interconnections of finite ordered sets, finite distributive lattices and finite topological spaces.

Теория упорядоченных множеств и решеток рассматривается в упражнениях и задачах. Определяются основные порядковые понятия, приводятся базовые примеры. Предлагаются циклы заданий по пяти темам: бинарные отношения, упорядоченные множества, решетки, дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Решение учебных и исследовательских задач – естественный путь овладения математикой. Особое значение имеют задачи, связанные с пониманием базовых структур математики и человеческого мышления, к которым относится порядковая структура. Наряду со структурным подходом в дидактике математики определяющую роль играетзадачный подход, то есть обучение математике через анализ, решение и составление задач. Из приведенных 175 заданий можно выделить следующие группы задач: использование диаграмм Хассе при изучении конечных упорядоченных множеств; свойства линейно упорядоченных пространств; представления дистрибутивных решеток; взаимосвязи конечных упорядоченных множеств, конечных дистрибутивных решеток и конечных топологических пространств.
Построение конечных топологических пространств
Authors: Вечтомов Е.М. , Шувалов К.И.
Published: July 2024

Аннотация. Данная статья, носящая математико-методический характер, посвящена решению задачи построения всех, с точностью до гомеоморфизма, пятиэлементных топологических пространств, а также нахождению и подсчету топологизаций пятиэлементного множества. Применяется порядковый подход, при котором n-элементные T0-пространства получаются из n-элементных упорядоченных множеств. Далее n-элементные не T0-пространства строятся склеиванием точек, исходя из m-элементных упорядоченных множеств по всем натуральным m< n.

Abstract. This article, which is of mathematical and methodological nature, is devoted to the problem of constructing all five-element topological spaces, accurate to homeomorphism, as well as to finding and counting topologizations of the five-element set. An ordinal approach is applied, in which n-element T0-spaces are obtained from n-element ordered sets. Next, n-element non-T0-spaces are constructed by gluing the points based on m-element ordered sets over all natural m< n.
Conditions of application of the method of moments at optimization of process of crystallization of metal of weld
Authors: Мелюков В.В. , Максимов А.Е. , Грачев С.П.
Published: July 2024

Аннотация. Одним из критериев качества сварного соединения является технологическая прочность металла шва и зоны термического влияния. Разрушение металла в сварном шве и зоне термического влияния связано с образованием горячих и холодных трещин. Наибольшую опасность представляют кристаллизационные трещины, которые образуются при затвердевании металла сварочной ванны и формировании первичной структуры металла шва. Для устранения перегрева и уменьшения вероятности возникновения кристаллизационных трещин непосредственно в металле шва в процессе кристаллизации необходимо поставить и решить задачу оптимального управления тепловым процессом кристаллизации металла сварного шва. В данной работе исследуются условия применения метода моментов при оптимизации процесса кристаллизации металла сварного шва для устранения перегрева и уменьшения вероятности образования кристаллизационных трещин непосредственно в металле шва в процессе кристаллизации. Цель: исследование условий применения метода моментов для оптимального управления процессом кристаллизации металла сварного шва. Задача: рассмотреть алгоритм применения метода моментов при оптимизации процесса кристаллизации.

Abstract. One of the criteria for the quality of the welded joint is the technological strength of the weld metal and the zone of thermal influence. The destruction of the metal in the weld and the zone of thermal influence are associated with the formation of hot and cold cracks. The greatest danger of crystallization cracks are formed during the solidification of the metal of the weld pool and the formation of the primary structure of the weld metal. To eliminate overheating and reduce the probability of crystallization cracks directly in the weld metal during crystallization, it is necessary to set and solve the problem of optimal control of the thermal process of crystallization of the weld metal. In this paper, we study the conditions of application of the method of moments in the optimization of the metal crystallization weld to eliminate overheating and reduce the probability of crystallization cracks directly in the weld metal during crystallization. Purpose: to study the conditions of application of the method of moments for optimal control of the process of crystallization of weld metal. Problem: to consider the algorithm of application of the method of moments in the optimization of the crystallization process.
Тестирование и модификация прототипа системы прогнозирования спортивных результатов
Authors: Krutikov А.K. , Melcov V. Yu. , Podkovyrin V.D.
Published: July 2024

Systems based on artificial neural networks are used to solve various kinds of problems, such as recognition of graphic images and images, intelligent control and diagnostic tasks. In addition, in many areas of human activity it is required a forecasting procedure, and the field of physical culture and sports is no exception. Specialists use forecasting not only for summing up the results of the matches, but also to adjust training plans, measures to restore athletes, determine the most effective exercises, etc. The mathematical apparatus of artificial neural networks is taken as the basis for the prototype of the sports results forecasting system developed at the Department of computer. The prototype was developed in MATLAB. The article discusses the possibility of modifying the structure of the system by introducing additional modules based on generalized regression neural network and probabilistic neural network. Fragments of training samples are presented, variants of their compilation and analysis are described. The operation of all modules of the system is tested using a large set of values of real sports events from different sports.

Системы на основе искусственных нейронных сетей используются для решения разного рода задач, например, распознавания графических изображений и образов, задач интеллектуального управления и задач диагностики. Кроме того, во многих областях человеческой деятельности требуется выполнить процедуру прогнозирования, и сфера физической культуры и спорта не является исключением. Специалисты пользуются прогнозированием не только для подведения итогов поединков, но и для корректировки тренировочных планов, мероприятий по восстановлению спортсменов, определению наиболее эффективных упражнений и т.п. За основу прототипа системы прогнозирования спортивных результатов, разработанного на кафедре ЭВМ, взят математический аппарат искусственных нейронных сетей. Прототип разработан в среде MATLAB. В статье рассматривается возможность модификации структуры системы за счет введения дополнительных модулей на базе обобщеннорегрессионной нейронной сети и вероятностной нейронной сети. Представлены фрагменты обучающих выборок, описаны варианты их составления и анализа. Работа всех модулей системы протестирована с использованием большого набора значений реальных спортивных событий из различных видов спорта.
Reducer test board
Authors: Симонов М.В. , Ситников М.С.
Published: July 2024

Электромагнитные приводы, редукторы и двигатели широко используются в различных промышленных отраслях, таких как станочное оборудование, тяжелое и легкое машиностроение, автомобильная техника, авиационная техника и так далее. Для вновь разрабатываемых изделий на стадии внедрения в производство необходимо проводить испытания изделий на специальном оборудовании. В статье представлена схема стенда для испытания редукторов новой конструкции. Конструкция стенда позволяет создавать и контролировать необходимый тормозной момент на валу испытываемого редуктора, обеспечивать повторнократковременный режим работы, изменять направление вращения испытываемого редуктора. Стенд новой конструкции включает в себя следующие составные элементы: электродвигатель, муфту сцепленияторможения, реверсивную коробку передач, датчик измерения крутящего момента, порошковую тормозную муфту. Применение стенда разработанной конструкции позволит проводить испытания редукторов на предмет их соответствия установленным техническим требованиям.

Electromagnetic drives, reducers and motors are widely used in various industrial industries, such as machine tools, heavy and light machinery, automobile machinery, aviation machinery and so on. For newly developed products at the stage of introduction into production it is necessary to carry out tests of products on special equipment. The article presents the scheme of the test board for reducers of new design. The design of the board allows you to create and control the necessary brake torque on the shaft of the tested reducer, to provide a reshortterm operation, to change the direction of rotation of the tested unit. The board of the new design includes the following components: electric motor, clutchbraking coupler, reverse gearbox, torque measurement sensor, powder brake coupler. The use of the board of the developed design will allow testing of reducers for their compliance with the established technical requirements.
Improvement of means of technological equipment of SPF processes of parts and assembly units
Authors: Апатов Ю.Л. , Фасхутдинов Р.Р. , Апатов К.Ю.
Published: July 2024

Актуальность данного направления заключается в необходимости получения теоретических и практических основ разработки новых и перспективных видов средств оснащения процессов сверхпластической формовки (СПФ). Целью работы послужило теоретическое и экспериментальное изучение и обоснование нового подхода к проектированию специальных устройств автономных штамповых блоков, которые позволяют повысить эффективность процесса, а также расширить его технологические возможности. Методика исследований заключалась в проведении экспериментов на опытной технологической оснастке с варьированием основных параметров процесса СПформовки: материала заготовки, температуры, давления сжатого газа и времени протекания с теоретическим анализом полученных данных. Появились практические доказательства возможности ведения указанного процесса по предложенной нами схеме: вне пресса большой мощности на автоматизированных установках с разбиением процесса на отдельные этапы. Разработан способ формовки изделий с неразъемными соединениями деталей. Материалы данной статьи предназначаются, главным образом, конструкторамразработчикам новой техники в области создания средств технологического оснащения штамповочного автоматизированного производства.

The relevance of this direction is the need to obtain theoretical and practical foundations for the development of new and promising types of equipment for superplastic forming processes (SPF). The aim of the work was the theoretical and experimental study and justification of a new approach to the design of special devices autonomous die blocks, which can improve the efficiency of the process, as well as to expand its technological capabilities. The research method was in carrying out experiments on experimental tooling with varying the main parameters of the SPforming process: the workpiece material, temperature, pressure of the compressed gas and the flow time with a theoretical analysis of the data. Practical evidence of the ability to conduct a specified process in our proposed scheme outside the press of high power for automated installations by splitting the process into separate stages appeared. A method of forming products with permanent joints of parts is worked out. Materials of this article are intended, mainly, to designersdevelopers of new equipment in the field of creation of means of technological equipment of stamping automated production.
On continuous correspondences between topological spaces
Authors: Вечтомов Е.М.
Published: July 2024

В статье изучаются свойства типа непрерывности соответствий (бинарных отношений) между произвольными топологическими пространствами. Приведены примеры общего характера. В терминах топологических пространств даны критерии того, что: все соответствия между ними непрерывны все непрерывные соответствия являются конепрерывными свойства соответствий быть непрерывными, конепрерывными, открытыми, замкнутыми равносильны. Установлена двойственность между категорией топологических пространств со строго непрерывными соответствиями между ними и категорией топологических булеанов и их топологических гомоморфизмов.

The article studies the properties of the continuity type of correspondences (binary relations) between arbitrary topological spaces. General examples are given. In terms of topological spaces, the following criteria are given: all correspondences between them are continuous all continuous correspondences are contiguous the properties of correspondences are to be continuous, contiguous, open, closed are equivalent. The duality between the category of topological spaces with strictly continuous correspondences between them and the category of topological Booleans and their topological homomorphisms is established.
Study of methods to reduce the wall thickness deformation of workpieces at the initial stages of manufacturing of thin-walled parts of complex profile
Authors: Смертин С.А. , Земцов М.И. , Фомина Д.А.
Published: July 2024

В настоящее время в современном машиностроении стоит задача качественного изготовления тонкостенных деталей сложной формы. Для исключения недостатков существующих способов предложен новый способ изготовления таких деталей, состоящий из трех этапов. Целью данной статьи является представление результатов исследования второго этапа предлагаемой технологии предварительного статического деформирования заготовок в полуматрицах. В работе применен эмпирический метод исследования эксперимент с последующим анализом результатов, включающим описание, сравнение, изучение зависимостей. В результате исследования подтвержден выбор способа проведения первого этапа технологии гибки тонкостенных трубчатых заготовок определен характер толщинной деформации в рамках второго этапа технологии операции предварительного статического деформирования установлен запас деформационной способности материала заготовок для проведения заключительного этапа предлагаемой технологии окончательного формообразования с использованием метода электрогидроимпульсной штамповки. Результаты данного исследования могут быть применены в машиностроении и химической промышленности.

Currently, in modern engineering there is the task of highquality manufacture of thinwalled parts of complex shapes. To eliminate the disadvantages of existing methods, a new method of manufacturing such parts, consisting of three stages, is proposed. The purpose of this article is to present the results of the study of the second stage of the proposed technology preliminary static deformation of workpieces in halfmatrices. The empirical method of research experiment with the subsequent analysis of results including the description, comparison, studying of dependences is applied in work. The study confirmed the choice of the method of the first stage of a technology flexible thinwalled tubular blanks the character of thickness deformation in the second phase of the technology operations of prestatic deformation is specified a stock strain capacity of a material of preparations for the final stage of the proposed technology final shaping using the method of electrohydropulse stamping is established. The results of this study can be applied in mechanical engineering and chemical industry.
Kinetic analysis of phase transitions
Authors: Маясов Е.Г.
Published: July 2024

С помощью методов математической теории неоднородных газов рассмотрен процесс медленного фазового перехода на границе жидкой и газообразной фаз. Скорость течения пара предполагается много меньше скорости звука. Кинетический анализ проведен на основе решения линеаризованного уравнения Больцмана с точным интегралом столкновений методом полупространственных моментов для молекул газовой фазы, взаимодействующих как твердые сферы. Рассчитаны коэффициенты скачков концентрации, температуры и коэффициент испарения в формуле Герца – Кнудсена. Научная новизна работы заключается в учете 8 моментов двухпоточной функции распределения молекул пара по скоростям и исследовании зависимости параметров задачи от коэффициента аккомодации энергии при взаимодействии молекул газа с межфазовой поверхностью. Проведено сравнение с результатами других исследований. Косвенно подтверждается сходимость ряда при разложении функции распределения по полиномам Сонина – Лагерра.

Using the methods of the mathematical theory of inhomogeneous gases, the process of a slow phase transition at the boundary of the liquid and gas phases is considered. The speed of steam flow is assumed to be much less than the speed of sound. The kinetic analysis is based on the solution of the linearized Boltzmann equation with an exact collision integral by the method of half-space moments for gas phase molecules interacting as solid spheres. The coefficients of concentration, temperature and evaporation jumps in the Hertz – Knudsen formula are calculated. The scientific novelty of the work consists in taking into account 8 moments of the two-stream function of the distribution of vapor molecules by velocities and studying the dependence of the problem parameters on the energy accommodation coefficient when gas molecules interact with the interphase surface. A comparison with the results of other studies was made. Indirectly, the convergence of the series is confirmed when decomposing the distribution function over Sonin-Laguerre polynomials.
Ki Fan inequality and affine transformations of the real line
Authors: Ястребов А.В. , Шитуева К.Е.
Published: July 2024

На конфигурацию положительных чисел вещественной прямой действует аффинное преобразование, переводящее ее в конфигурацию . Для арифметико‑геометрических средних этих конфигураций исследуются неравенства, аналогичные классическому мультипликативному неравенству Ки Фана.

The configuration of U positive numbers of a real line is affected by an affine transformation that converts it to a configuration U’. For arithmetic-geometric averages of these configurations, we study inequalities similar to the classical multiplicative Ki Fan inequality.
On the relevance of implementing the discrete line of digitization of professional education
Authors: Перминов Е.А.
Published: July 2024

Анализируется фундаментальная роль современной дискретной математики в цифровизации профессионального образования и обосновывается ее важное значение в повышении уровня информационной культуры студентов.

The article analyzes the fundamental role of modern discrete mathematics in the digitalization of professional education and substantiates its importance in raising the level of information culture of students.
In memory of Professor of Saint Petersburg University Rem Georgievich Barantsev
Authors: Андрианов И.В. , Бабич В.М. , Бауэр С.М. , Ибрагимов И.А. , Кустова Е.В. , Малинецкий Г.Г. , Морозов Н.Ф. , Назаров А.И. , Осмоловский В.Г. , Ризниченко Г.Ю. , Рябов В.М. , Товстик П.Е. , Уральцева Н.Н. , Шатров А.В.
Published: July 2024

Данная статья посвящена памяти выдающегося ученого, доктора физико-математических наук, лауреата Государственной премии СССР за научные достижения в области аэродинамики разреженных газов Рэма Георгиевича Баранцева. Р. Г. Баранцев создал Ленинградскую научную школу по аэродинамике разреженных газов и асимптотическим методам в аэрогидродинамике. Авторитет Р. Г. Баранцева в этой области высоко оценивается отечественной и зарубежной научной общественностью – в 1973 году он в составе группы ученых получает Государственную премию СССР в области аэродинамики. Дань памяти отдают коллеги математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Пе­тербургского отделения Математического института РАН им. В. А. Стеклова, Института Прикладной Математики РАН им. М. В. Келдыша, Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, друзья и ученики Р. Г. Баранцева.

This article is dedicated to the memory of the outstanding scientist, doctor of Physical and Mathematical Sciences, winner of the USSR State prize for scientific achievements in the field of rarefied gas aerodynamics Rem Georgievich Barantsev. R. G. Barantsev created the Leningrad scientific school on rarefied gas aerodynamics and asymptotic methods in Aerohydrodynamics. The authority of R. G. Barantsev in this field is highly appreciated by the domestic and foreign scientific community – in 1973, as part of a group of scientists, he received the USSR State prize in the field of aerodynamics. Tribute to give to colleagues, faculty of mathematics and mechanics, St. Petersburg State University, Saint-Petersburg branch of Mathematical Institute of RAS n. a. V. A. Steklov, Institute of Applied Mathematics n. a. M. V. Keldysh, Moscow State University n. a. M. V. Lomonosov, friends and students of R. G. Barantsev.
About Rem Georgievich Barantsev
Authors: Аристов В.В.
Published: July 2024

20 августа 2020 года ушел из жизни замечательный ученый, доктор физико-матема­ти­че­ских наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР Рэм Георгиевич Баранцев. Рэм Георгиевич был ярким представителем Ленинградской школы аэродинамики разреженных газов, а конкретнее – создателем этого раздела гидроаэродинамики. Его работы по аэродинамике разреженных газов и взаимодействию разреженных газов с поверхностями были актуальны в контексте научных исследований полетов космических аппаратов на околоземных орбитах. Научная деятельность Р. Г. Баранцева оказала большое влияние на развитие сверх- и гиперзвуковой аэродинамики в отечественной и зарубежной науке.

On August 20, 2020, a remarkable scientist, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, winner of the state prize of the USSR Rem Georgievich Barantsev passed away. Rem Georgievich was a prominent representative of the Leningrad school of rarefied gas aerodynamics, and more specifically, the creator of this section of hydroaerodynamics. His work on the aerodynamics of rarefied gases and the interaction of rarefied gases with surfaces was relevant in the context of scientific research of spacecraft flights in near-earth orbits. Scientific activity of R. G. Barantsev had a great influence on the development of super- and hypersonic aerodynamics in Russian and foreign science.
A few words about R. G. Barantsev
Authors: Мазья В.Г.
Published: July 2024

20 августа ушел из жизни замечательный ученый, доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР Рэм Георгиевич Баранцев. Эта короткая заметка посвящена памяти Р. Г. Баранцева, знакомство с которым оставило большой след в восприятии автором заметки неординарных идей о роли асимптотических методов в развитии современной математики. Асимптотические методы вошли в классическую математику, благодаря работам Анри Пуанкаре, давшего строгое определение асимптотическому разложению. Представления Р. Г. Баранцева об асимптотических методах основываются на утверждении, что они осуществляют синтез простоты и точности за счет локализации. Асимптотическая математика, по мнению Р. Г. Баранцева, стимулирует продвижение «мягкой математики». Основы такой математики можно видеть в асимптотической методологии, свободной от претензий на абсолютную точность, которая уводит от реальности к модели.

On August 20, a remarkable scientist, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, winner of the state prize of the USSR Rem Georgievich Barantsev passed away. This short note is dedicated to the memory of R. G. Barantsev, whose acquaintance left a big mark on the author's perception of unusual ideas about the role of asymptotic methods in the development of modern mathematics. Asymptotic methods entered classical mathematics, thanks to the work of Henri Poincare, who gave a strict definition of the asymptotic decomposition. Representations of R. G. Barantsev on the asymptotic methods are based on the claim that they carried out the synthesis of simplicity and accuracy at the expense of localization. Asymptotic mathematics, according to R. G. Barantsev, encourages the promotion of "soft mathematics". The foundations of such mathematics can be seen in an asymptotic methodology, free from claims to absolute accuracy, which leads away from reality to the model.
Various properties of convex functions in solving a single problem
Authors: Панкратова Л.В. , Протасов Н.С.
Published: July 2024

Понятие выпуклой функции является одним из фундаментальных понятий не только математического анализа, но и ряда смежных с ним дисциплин, таких как экономика, теория управления и оптимизации и др. Это обусловливает активное развитие тематики выпуклых функций и устойчивый интерес к ней со стороны исследователей. Целью представляемой статьи является систематизация известных свойств выпуклых функций как образовательного ресурса. В данном контексте авторами рассмотрена задача, опубликованная в журнале «Crux Mathematicorum», и проанализированы способы ее решения, восходящие к использованию неравенств Эрмита – Адамара и Караматы, а также геометрической характеризации графика выпуклой функции. Кроме того, в статье сформулировано обобщение обсуждаемой задачи, осмыслен ее образовательный потенциал.

The concept of a convex function is one of the fundamental concepts not only of mathematical analysis, but also of a number of related disciplines, such as economics, control and optimization theory, etc. This leads to the active development of the topic of convex functions and a steady interest in it on the part of researchers. The purpose of this article is to systematize the known properties of convex functions as an educational resource. In this context, the authors consider the problem published in the journal "Crux Mathematicorum" and analyze the ways of its solution, which go back to the use of the Hermite – Hadamard and Karamata inequalities, as well as the geometric characterization of the graph of a convex function. In addition, the article summarizes the problem under discussion, and its educational potential is understood.
Об опыте дистанционного обучения математике учеников 5–6 классов
Authors: Varankina V.I. , Kanaeva O.A.
Published: July 2024

In 2020 Russian schools were transferred to distance learning. The article deals with the organization of distance learning in mathematics for students of grades 5–6. The features and difficulties of online education for children aged 10–12 are revealed. Examples of electronic resources that can be used for distance learning in mathematics are given. The results of the first experience of a mathematics teacher working with children of younger adolescence during the transition of schools to distance learning are summarized. New opportunities and new learning technologies that emerged during this period are indicated.

В 2020 г. школы Росси были переведены на дистанционное обучение. В статье рассмотрены вопросы организации дистанционного обучения математике учеников 5–6 классов. Раскрыты особенности и трудности онлайн-обучения детей 10–12 лет. Приведены примеры электронных ресурсов, которые могут применяться для дистанционного обучения математике. Подведены итоги первого опыта работы учителя математики с детьми младшего подросткового возраста при переходе школ на дистанционное обучение. Указаны новые возможности и новые технологии обучения, возникшие в этот период.
О функциях, выпуклых по M. Avriel. I. Геометрическая характеризация
Authors: Kalinin S.I. , Protasov N.S. , Makarov Yu.I.
Published: July 2024

The paper comprehends the definition of the concept of a convex function on the interval, generalizing a number of well-known concepts of convexity, including the concept of classical convexity. Geometric characterization of (h, φ)-convex and (h, φ)-concave functions is given.

В работе осмысляется определение понятия (h, φ)-выпуклой на промежутке функции, обобщающего ряд известных понятий выпуклости, включая понятие классической выпуклости. Приводится геометрическая характеризация (h, φ)-выпуклых и (h, φ)-вогнутых функций.
О различных методах решения квадратных уравнений
Authors: Grinshpon I.E. , Grinshpon Ya.S.
Published: July 2024

The article discusses various methods for solving quadratic equations. The most popular basic methods are highlighted: a computational formula through a discriminant, the allocation of a full square, factorization, the Vieta theorem, the method of coefficients. For these methods, a comparative analysis of their application in various situations is given. The possibility of generalizing these methods for solving other problems of elementary and higher mathematics is shown. For each basic method, the importance of studying it is justified both for gaining an advantage in the speed and accuracy of solving quadratic equations, and for further training in solving other more complex problems.

В статье рассматриваются различные методы решения квадратных уравнений. Выделены наиболее популярные основные методы: вычислительная формула через дискриминант, выделение полного квадрата, разложение на множители, теорема Виета, метод коэффициентов. Для этих методов приведен сравнительный анализ их применения в различных ситуациях. Показана возможность обобщения этих методов для решения других задач элементарной и высшей математики. Для каждого основного метода обоснована важность его изучения как для получения преимущества в скорости и точности решения квадратных уравнений, так и для дальнейшего обучения решению других более сложных задач.
Об отражении исторического развития комплексного анализа в рамках курса ТФКП
Authors: Aslanov R.M. , Sushkov V.V.
Published: July 2024

The paper considers the history of the emergence and development of the theory of the function of a complex variable as a branch of science and its influence on the development of the relevant academic discipline. In both cases, the main stages of the historical process are highlighted, key figures, dates, facts, publications and results are indicated. It is argued that the traditional logic of the presentation of the discipline "Theory of functions of a complex variable" repeats to a greater or lesser extent the historical logic of the development of the scientific branch. The development of either specialized or maximally universal textbooks adapted to different levels of teaching should take into account the history of the development of the discipline, but should rely on modern educational technologies and the possibilities of electronic learning tools and resources.

В работе рассмотрена история возникновения и развития теории функции комплексного переменного как отрасли науки и ее влияния на развитие соответствующей учебной дисциплины. В обоих случаях выделены основные этапы исторического процесса, указаны ключевые фигуры, даты, факты, публикации и результаты. Утверждается, что традиционная логика изложения учебной дисциплины «Теория функций комплексного переменного» в большей или меньшей степени повторяет историческую логику развития научной отрасли. Разработка либо специализированных, либо максимально универсальных учебных пособий, адаптированных к различным уровням преподавания, должна учитывать историю развития дисциплины, но должна опираться на современные образовательные технологии и возможности электронных обучающих средств и ресурсов.
О диалогах Платона и методах восхождения от житейских понятий к научным
Authors: Kogalovsky S.R.
Published: July 2024

Plato's dialogues are excellent examples of discussions between a teacher and a student, leading a student from naive ideas to a mature concept. The article reveals the cognitive mechanisms used in them. These mechanisms are the basis for a productive strategy of introducing students to fundamental mathematical concepts. In the final part of the note, we turn to the image of the cave as a metaphorical expression of the state of consciousness of the cognizing subject, in which the sharpening of his "inner vision" opens up the opportunity to "see" not only the subject of the study, but also himself as his cognizer from the position of non-occurrence.

Диалоги Платона являются прекрасными образцами обсуждений учителя и ученика, ведущих ученика от наивных представлений к зрелому понятию. В заметке раскрываются используемые в них когнитивные механизмы. На этих механизмах основывается продуктивная стратегия приобщения учащихся к фундаментальным математическим понятиям. В заключительной части заметки мы обращаемся к образу пещеры как к метафорическому выражению состояния сознания познающего субъекта, в котором обострение его «внутреннего зрения» открывает возможность «увидеть» с позиции вненаходимости не только предмет исследования, но и себя как его познающего.
Цифровые технологии при работе с элементами истории математики в школе
Authors: Bezenkova E.V.
Published: July 2024

The article reveals the role of including elements of the history of mathematics in the learning process of schoolchildren. The personal and meta-subject results of mastering the basic general education program are listed, the formation of which is facilitated by familiarity with the history of science in the school mathematics course. The possibilities of digital resources in the organization of regular and extracurricular activities in mathematics with material from the history of science are emphasized. The techniques of working with elements of the history of mathematics, traditional and using computer technology, are presented. A number of digital platforms that can be used in this case are indicated, links and a brief overview of work on them are given. The definition of task chains using information resources of the history of mathematics is given, the historical support of the geometry course of grades 7–9 is described. The organization of the activities of the teacher and students is shown at the same time. Examples are given.

В статье раскрыта роль включения элементов истории математики в процесс обучения школьников. Перечислены личностные и метапредметные результаты освоения основной общеобразовательной программы, формированию которых способствует знакомство в школьном курсе математики с историей науки. Подчеркнуты возможности цифровых ресурсов при организации урочной и внеурочной деятельности по математике с материалом из истории науки. Представлены приемы работы с элементами истории математики, традиционные и с применением компьютерных технологий. Указан ряд цифровых платформ, которые могут использоваться при этом, даны ссылки и краткий обзор работы на них. Дано определение цепочек заданий с использованием информационных ресурсов истории математики, описано историческое сопровождение курса геометрии 7–9 классов. Показана организация деятельности учителя и учащихся при этом. Приведены примеры.
How many engineers were there in the USSR during the Second Five-Year Plan. On the reliability of Soviet social statistics (Letter to the editorial board)
Authors: Лейбович О.Л.
Published: July 2024

в письме в редакцию ставится вопрос о достоверности официальной советской социальной статистики в 1930‑е гг. Для нее было характерно стремление представить новое общество более образованным, нежели оно было на самом деле. Лукавая цифра доминировала не только в экономической статистике, но не в меньшей степени в статистике социальной. В высших партийных кругах в 1950–1960‑х гг. выражалось сомнение и в точности подсчетов, и в их методике. В закрытых собраниях говорили о прямой фальсификации предоставляемых ЦСУ данных. Выдвигается гипотеза о том, что данные о количественном росте советской интеллигенции, в особенности инженерных кадров, являются завышенными в соответствии с политическими установками высшего партийного руководства. В отчеты о количественном составе инженерно‑технического персонала были включены работники, имеющие начальное и неполное среднее образование, так называемые практики. Заполняя переписной лист, такой практик называл себя инженером. Исследователи социальной истории 1930‑х гг. обратили внимание на то, что люди, закончившие краткосрочные курсы, приписывали себе среднее, а то и высшее образование. Данные первичного учета инженерно‑тех­ни­ческого персонала на предприятиях оборонной промышленности в Перми позволяют скорректировать результаты переписи 1939 г.

the letter to the editorial board raises the question of the reliability of official Soviet social statistics in the 1930s. It was characterized by the desire to present a new society more educated than it really was. The cunning figure dominated not only in economic statistics, but not to a lesser extent in social statistics. In the higher party circles in 1950 – 1960 the doubt was expressed both in the accuracy of the calculations and in their methodology. In closed meetings talked about direct falsification of the data provided by the Central Statistical Office. A hypothesis is advanced that the data on the quantitative growth of the Soviet intelligentsia, especially the engineering personnel, are overstated in accordance with the political guidelines of the highest party leadership. In reports on the quantitative composition of engineering and technical personnel, workers with primary and incomplete secondary education, the so‑called practices, were included. By filling out the questionnaire, such a practitioner called himself an engineer. Researchers of social history of the 1930s. paid attention to the fact that people who completed short‑term courses, attributed themselves an average, and even higher education. The data of the primary accounting of engineering and technical personnel at the enterprises of the defense industry in Perm allow to correct the results of the 1939 census.
Организационная культура как объект культурологического исследования
Authors: Makarkina M.A.
Published: July 2024

the article analyzes the national and historical aspects of the phenomenon of "organizational culture". The phenomenon of "organizational culture", according to the researcher, has always existed implicitly, despite the recent appearance of the term in scientific use. The relevance of this study is explained by the weak knowledge of cultural and historical compo-nents of organizational culture in Russia, as well as the need to determine the dominant in the existing conceptual range of "organizational culture", "corporate culture", "industrial culture". Paying special attention to national-historical aspects, the author refers to the works of both domestic and Western researchers: A. K. Gasteva, M. Weber, G. Ford, etc. The author distinguishes the main approaches of research of this phenomenon: the socio-psychological, economic, philosophical, pedagogical, cultural, which allows to distinguish between the concepts studied, to determine the dominant paradigm in this synonymous. At the same time, the increased attention to organizational culture on the part of the business sector has led to a shift in the focus towards economic and managerial, displacing the cultural component to the periphery of scientific knowledge. The review highlights the need for more in-depth and detailed analysis of the cultural and historical components of organizational culture in Russia.

в статье рассматривается относительно новый феномен – организационная культура. Явление «организационная культура», по мнению исследователя, имплицитно существовало всегда, несмотря на недавнее появление термина в научном обиходе. Актуальность данного исследования объясняется слабой изученностью культурно‑исторических составляющих организационной культуры в России, а также необходимостью определения доминанты в существующем понятийном ряду «организационная культура», «корпоративная культура», «производственная культура». Уделяя особое внимание национально‑историческим аспектам, автор обращается к работам как отечественных, так и западных исследователей: А. К. Гастева, М. Вебера, Г. Форда и др.  Автором выделяются основные подходы научных исследований данного явления: социально‑психологический, экономический, философский, педагогический, культурологический, что позволяет разграничить исследуемые понятия, определить доминанту в этой парадигме. Вместе с тем усилившееся внимание к организационной культуре со стороны бизнес‑сферы привело к смещению акцента в сторону экономическую и управленческую, вытеснив культурологическую составляющую на периферию научного знания. Проведенный обзор свидетельствует о необходимости более глубокого и подробного анализа культурно‑исторических составляющих организационной культуры в России.
Korshunov V. A. Greek-Latin: reflection of classics Systematic approach to history and culture
Authors: Поздеев В.А.
Published: July 2024

в рецензии рассматривается вышедшая в издательстве «НЕОЛИТ» в 2018 г. книга В. А. Коршункова «Греколатиника: отражение классики». Рецензент отмечает, что каждая глава содержит заметки и очерки, которые знакомят с античной культурой и цивилизацией, с греко‑римским наследием в современном мире. Анализ книги показывает, что в ней можно видеть и это наследство, и его восприятие в разных культурах: славянских и западноевропейских. Отмечается, что в книге различные тексты литературы, слова, фразы и словосочетания, языковые явления, античные, библейские, средневековые сюжеты, культурные и бытовые ситуации поясняются, комментируются, исследуются с точки зрения греколатиники.

the review considers the book by V. A. Korshunova "Geek-Latin: a reflection of the classics" published in publishing house "NEOLITH" in 2018. The reviewer notes that each chapter contains notes and essays that introduce the ancient culture and civilization, the Greco-Roman heritage in the modern world. Analysis of the book shows that both this heritage, and its perception in different cultures: Slavic and Western – can be seen. It is noted that in the book various texts of literature, words, phrases and collocations, linguistic phenomena, ancient, biblical, medieval subjects, cultural and everyday situations are explained, commented, investigated from the point of view of Greek-Latin.