Ασυμπτωτική ανάλυση βιολογικών μηχανισμών Michaelis-Menten και ενεργειακού μεταβολισμού στον εγκέφαλο
Authors: Πατσατζής Δημήτριος 
Published: September 2021

Η Διδακτορική Διατριβή αυτή πραγματεύεται την ανάλυση δύο βιολογικών συστημάτων πολλαπλών χρονοκλιμάκων με την Υπολογιστική μέθοδο Ιδιόμορφων Διαταραχών (Computational Singular Perturbation, CSP). H CSP είναι μία αλγοριθμική μέθοδος της ασυμπτωτικής ανάλυσης, η οποία βρίσκει εφαρμογή στο ευρύτερο πλαίσιο της Γεωμετρικής Θεωρίας Ιδιόμορφων Διαταραχών (Geometric Singular Perturbation Theory). Η μέθοδος CSP έχει τη δυνατότητα να παρέχει τα κατάλληλα απλοποιημένα μοντέλα, τα κριτήρια για την εγκυρότητα τους και έναν αριθμό διαγνωστικών εργαλείων για την απόκτηση της φυσικής κατανόησης των υπό μελέτη μηχανισμών. Δεδομένου ενός δύσκαμπτου συστήματος (πολλαπλών χρονοκλιμάκων) οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, η CSP μπορεί α) να κατασκευάσει έναν αριθμό απλοποιημένων μοντέλων, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που παράγονται από τις παραδοσιακές τεχνικές της Προσέγγισης Μερικούς Ισορροπίας (Partial Equilibrium Approximation, PEA) και της Προσέγγισης Οιωνεί ΜόνιμηςΚατάστασης (Quasi Steady-State Approximation, QSSA), β) να καθορίσει τις συνθήκες υπό τις οποίες τα απλοποιημένα αυτά μοντέλα παρέχουν πρώτης τάξης ακρίβεια και ευστάθεια, γ) να αναγνωρίσει τις “γρήγορες” χημικές αντιδράσεις και μεταβλητές, δ) να εντοπίσει τις αντιδράσεις που παράγουν τις “γρήγορες”και “αργές” χρονοκλίμακες, ε) να διακρίνει τις αντιδράσεις που συνεισφέρουν στη δημιουργία του Slow Invariant Manifold που αναπτύσσεται στο χώρο των φάσεων, πάνω στο οποίο εξελίσσεται το σύστημα και στ) να αναγνωρίσει τις αντιδράσεις που επηρεάζουν την αργή εξέλιξη όλων των χημικών ενώσεων: δηλαδή,όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για τη ρύθμιση του μοντέλου. Τα δύο βιολογικά συστήματα πολλαπλών χρονοκλιμάκων που αναλύονται είναι (i) ο μηχανισμός Michaelis-Menten και (ii) ένας μηχανισμός μεταβολισμού γλυκόζης και γαλακτικού οξέος για την παραγωγή ενέργειας στα αστροκύτταρα και τους νευρώνες του ανθρώπινου εγκεφάλου. Ο μηχανισμός πολλαπλών χρονοκλιμάκων Michaelis-Menten (MM) προσομοιώνει τη δράση των ενζύμων σε ενδοκυτταρικό και εξωκυττταρικό επίπεδο και χρησιμοποιείται σε μεγάλη ποικιλία επιστημονικών πεδίων. Το βασικό αποτέλεσμα είναι η εισαγωγή μέσω της CSP μίας νέας έκφρασης για το ρυθμό του ΜΜ μηχανισμού, η οποία είναι έγκυρη σε όλο τον παραμετρικό χώρο που χαρακτηρίζεται από δυναμική πολλαπλών χρονοκλιμάκων. Η προσπάθεια κατασκευής μιας τέτοιας έκφρασης ξεκίνησε με την εισαγωγή του ΜΜ μοντέλου το 1913 και, συνεπώς, υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία για τέτοιου είδους εκφράσεις και για τις συνθήκες εγκυρότητάς των. Η πιο διαδεδομένη από αυτές τις εκφράσεις εισήχθηκε το 1925, είναι γνωστή ως ΜΜ εξίσωση (MM equation) και είναι έγκυρη σε περιορισμένη περιοχή του παραμετρικού χώρου. Όλες οι υπάρχουσες εκφράσεις έχουν περιορισμένη εγκυρότητα στον παραμετρικό χώρο και έχουν παραχθεί μέσω των παραδοσιακών PEA/QSSA προσεγγίσεων. Η νέα έκφραση, απλοποιείται σε όλες τις υπάρχουσες εκ φράσεις, στις περιοχές στις οποίες η κάθε μία εξ’ αυτών είναι έγκυρη. Οι απλοποιήσεις αυτές εισάγουν έγκυρα κριτήρια για την ακρίβεια των PEA/QSSA προσεγγίσεων. Αποδείχθηκε ότι η έκφραση που παρείχε η CSP είναι πάντα ευσταθής και η πιο ακριβής από όλες τις γνωστές PEA/QSSA εκφράσεις, γεγονός που το καθιστά ιδανική επιλογή για την ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Ο μηχανισμός μεταβολισμού της γλυκόζης και του γαλακτικού οξέος στον ανθρώπινο εγκέφαλο, ο οποίος εμπεριέχει ΜΜ εκφράσεις, αναλύθηκε με σκοπό τη φυσική κατανόηση δύο αντικρουόμενων υποθέσεων στη νευροχημεία του εγκεφάλου. Οι αντετιθέμενες υποθέσεις αφορούν το κατά πόσον το γαλακτικό οξύ ρέει από τα αστροκύτταρα στους νευρώνες ή από τους νευρώνες στα αστροκύτταρα. Σημειωτέον ότι υπάρχουν πειραματικά αποτελέσματα, τα οποία ενισχύουν και τις δύο αυτές υποθέσεις. Στη παρούσα ανάλυση, τα αλγοριθμικά εργαλεία της CSP εφαρμόζονται για την ανάλυση της γρήγορης και αργής δυναμικής του συστήματος, με σκοπό την διερεύνηση εγκυρότητας των δύο αυτών υποθέσεων. Αρχικά,αναγνωρίζονται οι ισορροπίες που αναδύονται μέσω της γρήγορης δυναμικής και αποκαλύπτονται τα μονοπάτια μέσω των οποίων μεταφέρεται η γλυκόζη και το γαλακτικό οξύ, για κάθε υπόθεση. Δεδομένων αυτών των πληροφοριών, η αργή δυναμική του συστήματος αναλύεται περαιτέρω, αναδεικνύοντας τις αντιδράσεις και τις μεταβλητές που οδηγούν την αργή δυναμική του συστήματος. Αναδεικνύεται ότι και οι δύο υποθέσεις είναι έγκυρες σε διαφορετικές όμως περιοχές στον παραμετρικό χώρο και καθορίζονται οι βιολογικές διεργασίες που εξασφαλίζουν την εγκυρότητα της κάθε υπόθεσης. Τέλος, αποδεικνύεται ότι οι βιολογικές διεργασίες.