Estimation of Statistical Models of Distribution of Diameters of Trees in Pine Plantations
Authors: Дубенок Н.Н. , Лебедев А.В. , Кузьмичев В.В. 
Published: July 2024

В настоящее время для моделирования распределения деревьев по диаметру используется широкий диапазон функций плотности вероятности. Цель исследования - сравнить несколько статистических моделей с точки зрения гибкости и способности оптимально описывать распределение деревьев по диаметру на примере лесных культур сосны. Использованы данные по 231 ряду распределения деревьев по диаметру на 24 постоянных пробных площадях в лесных культурах сосны Лесной опытной дачи Российского государственного аграрного университета - МСХА имени К.А. Тимирязева. В качестве моделей распределения деревьев по диаметру проанализированы 12 функций распределения: бета-распределение, гамма-распределение, Хи-распределение, распределение Хи-квадрат, распределение SB-Джонсона, распределение SU-Джонсона, логнормальное распределение, распределение Накагами, Пирсона III типа, нормальное распределение и распределение Вейбулла. Для оценки соответствия теоретических распределений фактическим данным рассчитывали квадратный корень из среднеквадратической ошибки, среднюю абсолютную ошибку, среднее смещение ошибок и проводили тесты Колмогорова-Смирнова и Хи-квадрат. Анализируя результаты выравнивания рядов распределения деревьев сосны по диаметру в культурах, можно сделать вывод, что по большинству рассмотренных критериев трехпараметрическое распределение Вейбулла в наибольшей степени соответствует фактическим данным. Но в то же время близкие значения метрик качества для различных моделей распределения показывают, что нет однозначного решения относительно того, какую модель считать наиболее подходящей. В качестве лучшей модели целесообразней принимать наиболее гибкую для конкретного набора эмпирических данных.

In forestry, a wide range of probability density functions are currently used to model the distribution of tree diameters. The aim of the study is to compare several statistical distribution models in terms of flexibility and ability to best describe the distribution of tree diameters using the example of pine forest plantations. We used data on 231 series of tree diameters distribution on 24 permanent test plots in pine forest plantations of the Forest Experimental Station of the Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy. The 12 distribution functions were analyzed as models of tree diameter distribution: beta distribution, gamma distribution, Chi distribution, Chi-square distribution, SB-Johnson distribution, SU-Johnson distribution, lognormal distribution, Nakagami, Pearson type III, normal distribution and distribution of Weibull. To assess the correspondence of theoretical distributions to the actual data, the square root of the mean square error, the mean absolute error, the mean bias of the errors was calculated, and the Kolmogorov-Smirnov test and the Chi-square test were performed. Analyzing the results of aligning the distribution series of the diameters of pine trees in crops, we can conclude that, according to most of the considered criteria, the Weibull three-parameter distribution is most consistent with the actual data. But at the same time, close values of the quality metrics for different distribution models show that there is no unambiguous decision as to which model is considered the most appropriate. Speaking about the best model, it is better to take as it the most flexible one for a particular set of empirical data.