user: 허블의 법칙의 해석에 대해 설명해 줘.

gpt: 적색편이와 거리 사이의 선형 관계에 대한 발견은 후퇴 속도와 적색편이 사이의 선형 관계에 대한 가정과 결합되어 허블의 법칙에 대한 간단한 수학적 표현을 다음과 같이 제시한다:

여기서
시간
아래첨자 0으로 표시된 관찰 시점에 취한 프리드만 방정식에서 ''H''. 이 값은 주어진 한 공변시간에 우주 전체에서 동일하다.

허블-르메트르의 법칙은 후퇴 속도와 거리 사이의 근본적인 관계로 간주된다. 그러나 후퇴 속도와 적색편이 사이의 관계는 채택된 우주론적 모형에 따라 달라지며 작은 적색편이를 제외하고는 확립되지 않았다.

거리 ''D''가 허블 구 ''r''의 반경보다 큰 경우 물체는 광속보다 빠른 비례로 후퇴한다:

허블 "상수"는 시간이 아닌 공간에서만 상수이기 때문에 허블 구의 반경은 다양한 시간 간격에 따라 증가하거나 감소할 수 있다. 아래첨자 0은 그중 오늘의 허블 상수 값을 나타낸다.

## 적색편이 속도와 후퇴 속도
적색편이는 먼 퀘이사에 대한 수소 α선과 같은 알려진 전이의 파장을 결정하고 고정 기준과 비교된 부분 이동을 찾음으로써 측정할 수 있다. 따라서 적색편이는 실험적 관찰에 있어 모호하지 않은 양이다. 적색편이와 후퇴 속도의 관계는 또 다른 문제이다. 광범위한 토론은 해리슨을 참조하라.

### 적색편이 속도
적색편이 z는 종종 '적색편이 속도'로 설명되며, 이는 '만일' 선형 도플러 효과에 의해 유발되면 동일한 적색편이를 생성하는 후퇴 속도이다. 이 적색편이 속도는 빛의 속도를 쉽게 초과할 수 있다. 다시 말해, 적색편이 속도 ''v''를 결정하기 위해서 관계:

사용된다.

여기서 ''λ를 기반으로 한다.

### 후퇴 속도
''R''가 우주의 ''척도인자''라고 하고 선택된 우주론적 모형에 의존하는 방식으로 우주가 팽창함에 따라 증가한다고 가정하라. 그 의미는 공변하는 점 사이에서 측정된 모든 고유거리 ''D''는 ''R''에 비례하여 증가한다는 것이다.  바꾸어 말하면:

여기서 ''t''에서 우리에 의해 관측되면 공간 확장으로 인해 적색편이가 되며 이 적색편이 ''z''는 간단히:

은하가 거리 ''D''에 있고 이 거리는 ''d''이라고 부른다:

이제 허블 상수를 다음과 같이 정의하여

그리고 허블-르메트르 법칙을 발견한다:

이러한 관점에서 허블-르메트르 법칙은  우주의 팽창에 의한 후퇴 속도와  물체까지의 거리 사이의 근본적인 관계이다. 적색편이와 거리 사이의 연결은 허블-르메트르 법칙과 관측을 연결하는 데 사용되는 한 버팀목이다. 이 법칙은 테일러 급수 확장을 통해 대략적으로 적색편이 ''z''와 연관 시킬 수 있다:

거리가 너무 크지 않으면 모형의 다른 모든 복잡성은 작은 보정이 되며, 시간 간격은 단순히 거리를 빛의 속도로 나눈 것이다:

또는

이 접근법에 따르면 관계 ''cz'' = ''v'' 은 낮은 적색편이에서 유효한 근사치이며, 모형-의존적인 큰 적색편이에서의 관계로 대체된다. 앞의 속도-적색편이 그림을 참조하라.

## 매개변수의 관찰 가능성
엄밀히 말해서 공식에서 ''v''와 ''D''는 모두 직접 관측할 수 없다. 왜냐하면 그것들은 현재 은하의 속성이기 때문이다. 반면에 우리의 관측은 우리가 현재 보고 있는 빛이 떠난 당시의 과거 은하를 나타낸다.

상대적으로 가까운 은하의 경우 ''v''와 ''D''는 크게 변하지 않을 것이며 ''v''는   공식을 사용하여 추정할 수 있다. 이것은 허블이 발견한 경험적 관계를 제공한다.

멀리 떨어진 은하의 경우에는 시간에 따라 ''H''가 어떻게 변하는지에 대한 상세한 모형을 지정하지 않고는 ''z''에서 ''v''를 계산할 수 없다. 적색편이는 빛이 방출할 때의 후퇴 속도와 직접적인 관련이 없지만 간단한 해석이 있으니: ''''는 광자가 관찰자를 향해 이동하는 동안 우주가 팽창한 요인이다.

## 팽창속도 대 상대속도
거리를 결정하기 위해 허블의 법칙을 사용할 때 우주의 팽창으로 인한 속도만 사용할 수 있다. 중력적으로 상호작용하는 은하는 우주의 팽창과 무관하게 서로에 대해 상대적으로 움직이기 때문에 특이속도라고 불리는 이러한 상대속도는 허블의 법칙을 적용할 때 고려되어야 한다.

신의 손가락 효과는 이 현상의 한 결과이다. 은하계나 행성계와 같이 중력적으로 구속된 시스템에서는 공간의 팽창은 중력의 인력보다 훨씬 약한 효과이다.

## 허블 매개변수의 시간 의존성
매개변수 와 더불어 "''허블 매개변수''"가 더 정확한 용어이다.

혼란의 또 다른 일반적인 원인은 가속 팽창하는 우주는 허블 매개변수가 실제로 시간이 지남에 따라 증가한다는 것을 의미하지 않는다는 것이니; 왜냐하면  보다 상대적으로 빠르게 증가하기 때문에, 따라서 H는 시간이 지남에 따라 감소한다. 

무차원 감속 매개변수를 정의하는 데에는

이것으로부터  가 아니면 허블 매개변수는 시간이 지남에 따라 감소한다는 것을 알 수 있으며; 그것은 우주가 팬텀 에너지를 포함하는 경우에만 발생할 수 있으며, 이론적으로 다소 있을 수 없는 것으로 간주된다.

그러나, 표준 ΛCDM 모형에서 우주상수가 물질에 대해 점점 더 우세해짐에 따라 먼 미래에  km/s/Mpc의 일정한 값에 접근할 것이고, 또한 우주의 척도인자가 그래서 시간에 따라 지수적으로 증가할 것을 의미한다.

## 이상화된 허블의 법칙
균일하게 팽창하는 우주에 대한 이상화된 허블 법칙의 수학적 유도는 3차원 데카르트 좌표계/뉴턴 좌표 공간에서 기하학의 상당히 기본적인 정리이며, 그것은 거리 공간으로 간주되며 완전히 균질하고 등방성이다 . 간단히 말해서 정리는 다음과 같으니:

사실 이것은 비데카르트 공간이 국지적으로 균질하고 등방성인 한, 특히 우주론적 모형로 자주 고려되는 음과 양으로 구부러진 공간에도 적용된다.

이 정리에서 비롯된 관찰은 지구에서 물체가 멀어지는 것을 보는 것은 팽창이 일어나는 중심에 지구가 가까이 있다는 표시가 아니라 팽창하는 우주의 "모든" 관찰자가 그것들로부터 멀어지는 물체를 볼 것이라는 것이다.

## 우주의 궁극적 운명과 나이
허블 매개변수의 값은 시간이 지남에 따라 변경되는데, 소위 감속 매개변수의 다음에 의해 정의된 ''q'' 값에 따라 증가하거나 감소하니

감속 매개변수가 0인 우주에서는 ''H'' = 1/''t''이며, 여기서 ''t''는 대폭발 이후 시간dl다. 0이 아닌 시간 의존적인  값은 단순히 현재로부터 입자 지평선 크기가 0이었던 시점까지 프리드만 방정식의 적분을 필요로 한다.

중력에 의해 팽창이 느려지고 있음을 나타내는 ''q''는 양수라고 오랫동안 생각되어 왔다. 이것은 우주의 나이가 1/''H'' 미만임을 의미한다. 예를 들어, 1/2인 ''q''값은 우주의 나이를 2/로 나타낸다. 1998년 ''q''가 분명히 음수라는 발견은 우주가 실제로 1/''H'' 보다 더 오래되었을 수 있음을 의미한다. 그러나 우주의 나이 추정치는 1/''H''에 매우 가깝다.

## 올베르스의 역설
허블-르메트르 법칙의 대폭발 해석으로 요약된 우주의 팽창은 올베르스의 역설로 알려진 오래된 수수께끼와 관련이 있다. 만약 우주가 무한하고, 정적이고, 별들의 균일한 분포로 가득 차 있다면, 하늘의 모든 시선은 한 별 위에서 끝날 것이고, 하늘은 한 별의 표면만큼 밝을 것이다. 하지만 밤하늘은 대체로 어둡다.

17세기 이래로 천문학자들과 다른 사상가들은 이 역설을 해결할 수 있는 여러 가지 가능한 방법을 제안했지만 현재 받아들여지는 해결 방법은 부분적으로는 대폭발 이론에, 부분적으로는 허블 확장에 달려 있으니: 유한한 양의 시간으로 존재하는 우주에서는 유한한 별들의 빛만이 우리에게 도달할 수 있는 충분한 시간을 가지므로 그래서 역설이 해결된다. 게다가 팽창하는 우주에서는 멀리 있는 물체는 우리가 볼 때 시간에 따라 물체에서 방출되는 빛이 적색 편이되고 또한 밝기가 감소하면서 멀어진다.

## 무차원 허블 상수
허블 상수로 작업하는 대신에 보통 ''h''로 표시되고 일반적으로 "작은 h" 무차원 허블 상수는 공식 × ''z''}}를 사용하여 적색편이 ''z''에서 계산된 거리를 제공할 때 자주 사용된다.
''H''가 정확히 알려져 있지 않기 때문에 그 거리는 표현되기를:
다른 말로는, 2998 × ''z''를 계산하고 단위를  로 부여한다.

때때로 100 이외의 참조 값이 선택될 수 있으며, 이 경우 혼동을 피하기 위해 ''h''뒤에 아래첨자가 표시된다. 예를 들어 ''h''를 나타낸다.

이것은 일반적으로 ''H''의 플랑크 단위 버전을 얻는다.

## 팽창의 가속화
1998년에 음수로 결정된 Ia형 초신성의 표준 촉광 관측에서 측정된 ''q''의 값은 우주의 팽창이 현재 "가속"한다는 암시로서 많은 천문학자들을 놀라게 했다  참조).