blueapple8259/wikipedia_qa huggingface dataset:
user: 이시카와현의 역사를 알려줘.

gpt: 현재의 이시카와현은 옛 가가국과 노토국이 합쳐져 형성되었다. 조몬 시대 후기와 말기의 유적이 이곳에서 출토된다. 노토정의 마와키 유적은 조몬시대 전기부터 말기까지 약 4천년 정도 지속된 유적이다. 조몬시대 후기부터 말기의 유적으로는 가나자와시의 지카모리 유적, 노노이치시의 고쿄즈카 유적이 있다.

과거 이시카와현은 고대시대인 4세기때 야마토 정권의 지배를 받았고, 노토국은 741년에 엣추국에 병합되었으며 이 무렵 오토모노 가모치가 엣추국의 국사로 부임해 있다가 757년에는 엣추국에서 분리되어 다시 노토국이 세워졌다. 후에 에누마 2군을 할애하여 가가국이 세워졌다.

중세에는 하타케야마 만케이가 나나오성을 축성하여 하타케야마의 거점이 되었고 7대 당주 하타케야마 요시히데 시대에 전성기를 맞았지만 요시히데가 사망하고 나서 하타케야마 7인방이 실권을 쥐어 다이묘 권력을 허수아비로 만들었다. 1560년 9대 당주 하타케야마 요시쓰나가 실권을 되찾았지만 1566년 에이로쿠 9년의 정변으로 인해 노토국에서 추방되어 1577년 우에스기 겐신이 노토국에 침공하여 나나오성 전투가 일어나 하타케야마 씨는 멸망하였다.

마에다 도시이에의 장남 마에다 도시나가는 세키가하라 전투에서 도쿠가와 이에야스의 동군에 도착한 공을 인정받아 전후에 엣추국을 하사받았다. 도시나가는 에도 막부의 막번체제 하에 가가국, 노토국, 엣추국 3국을 다스리는 가가번의 번주가 되었다. 가가번은 마에다 가문이 약 120만석을 차지했다. 제2대 번주 마에다 도시츠네는 에도 막부 2대 장군인 도쿠가와 히데타다의 딸 다마공주를 아내로 삼아 도쿠가와의 다이묘로서 오사카의 진을 치고 있었으며 전후 오사카성 개수의 공사에서는 많은 부담을 주었고 다이묘로서 헐뜯는 것을 피하는 것에 신경을 썼다. 1659년에 하쿠산이 분화하였고 1668년과 1671년에는 데도리강의 홍수로 다수의 사망자가 발생하였다. 에도막부 말기에는 서양식 병사들의 장유관과 항해, 측량 실습을 위한 군함소를 만들고 유럽에서 서양식 함선을 구매하는 등 해상 방어에 주력했다.
1871년 7월 14일에는 폐번치현이 실시되었으며, 가나자와번은 가나자와현, 다이쇼지번은 다이쇼지현이 되었다. 1872년 2월 2일 가나자와현청을 이시카와군 미카와정으로 옮기고 이 군명에서 이시카와현으로 개칭했다. 현청 이전은 옛 가가 번의 영향력을 약화시키기 위한 정부 방안 등 여러 설이 있지만 공식적으로는 가나자와에서는 현역의 북쪽에 지나치게 의존하고 있기 때문이라는 이유였다.덧붙여 카나자와시도 시제 시행전에는 이시카와군에 속해 있었다. 동년 9월 25일에 사수군을 제외한 나나오현을 이시카와현에 병합, 11월에 아시바현에서 하쿠산 기슭 18개 촌을 병합해, 현재의 이시카와현과 같은 현역이 되었다.이것에 의해, 앞의 현청 이전의 근거가 소멸해, 다음해인 1873년에 다시 현청은 가나자와로 이전했지만, 현명은 그 후도 이시카와현으로 유지되었다.그 후, 1876년, 당시의 신카와현과 츠루가현의 영북 지역을 편입해, 도야마와 후쿠이에 지청을 두었다. 1878년에 기오이자카의 변이 발생하기도 했다.

1874년, 구·가나자와 번 사장 다니가와 준야 등에 의해 가나자와 제사장이 창설되었다.관영 모범 공장인 도미오카 제사장을 본뜬 것으로, 현에서 식산 흥업을 선도했다.1887년 4월, 가나자와에 구제 제4고등중학교가 설치되었다. 또한 1898년 10월, 가나자와성 내에 구육군 제9사단 사령부가 설치되었다. 이것에 의해 가나자와는 호쿠리쿠 지역에서의 학문적, 군사적인 거점으로서 발전해 나간다.

철도는, 1897년 9월, 호쿠리쿠선이 후쿠이역에서 고마쓰역까지 연장.다음 해 1898년 4월에 카나자와역까지, 동년 11월에 타카오카역까지 연장되었다.또 동년 4월에는 나나오 철도가 츠바타 임시 정거장으로부터 야다 신역까지 개통해, 1907년에 국유화되었다. 1925년엔 와쿠라역까지 연장해, 1935년까지 와지마역까지 개업했다.

카나자와 제사장 시공에 참여한 츠다 요시노스케의 코즈다 요네지로는 직조기의 기계화에 힘써, 1900년 일본 최초의 역직기를 발명했다.당시 , 하부타에 생산으로 출발이 늦어지고 있던 카나자와 상자의 역직기에 의한 공장제 대량생산으로 다이쇼기에 걸쳐 생산량을 늘렸다. 동년, 가나자와에서는 전기의 송전이 개시되어 다음해인 1901년에 시내 전화가 개통.1908년에는 가스의 공급이 시작되었다.

1918년 도야마현 우오즈정에서 발생한 쌀 소동은 이시카와현에서도 타카하마정·호리마쓰촌으로부터 가나자와시, 우데즈정, 마츠토정, 아나미즈정으로 파급되었다. 다음 해인 1919년에 가나자와에서 시내 전철이 운전을 시작한 계기로 도시화가 진행되어, 카페·영화등의 대중 문화가 퍼졌다. 1925년엔 우치나다촌에 개원한 아와사키 놀이공원에도 인기가 많았다.가나자와에서는 1930년 사이가와에서 수원을 둔 말정수장이 완공되어 수도가 통수되었으며, 같은 해 라디오 방송이 시작되었다.

1896년 및 1934년에는 데토리 강에서 대홍수가 발생해 다수의 사망자가 발생했다. 특히 1934년의 재해는 상류에서 대규모 산사태가 발생하는 등 상류에서 하구까지 유역 전역에 걸쳐 피해가 발생해 사망자 97명, 행방불명자 15명에 이르는 미증유의 대재해였다.
user: 후쿠이현이 무엇인가?

gpt: **후쿠이현**은 일본 혼슈의 동해와 와카사 만에 면한 현이다. 현청 소재지는 후쿠이시이다.

user: 개요에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 야마나카 고개・기노메 고개・도치노기 고개에 이르는 능선을 경계로 북측을 **레이호쿠 지방**과 남측의 **레이난 지방**으로 구성되어 있다. 주부 지방의 호쿠리쿠 지방에 속해 있으나 간사이 지방으로 분류되기도 한다.
user: 벨리키노브고로드의 역사를 알려줘.

gpt: 처음 나타난 것은 859년인데, 발트해와 루스, 와랴크, 노르드와 카스피해를 연결하는 중요한 위치에 있었다.

12세기 이후 노브고로드 공화국이 들어선 뒤 몽골의 간섭 하에서도 조공을 바쳐 독립을 관철하였으나, 1478년 모스크바 대공국에 병합되었고, 16세기 이후에는 아르한겔스크와 상트페테르부르크 항이 건설되면서 구 국제도시의 면모는 사라졌다.

1998년 공식적으로 도시 이름을 벨리키노브고로드로 바꾸었다.
user: 기후현의 지역을 알려줘.

gpt: 현내를 5개 지역으로 나누고 각 지역에 지역 진흥국을 두고 있다.
현청 소재지인 기후 시 주변은 ‘기후 지역’으로 하고, 남은 지역은 옛날의 구니를 기본으로 한 지역 구분을 사용한다. 미노국였던 지역에서는 ‘濃’자에 방위를 붙인 ‘세이노 지역’, ‘주노 지역’, ‘도노 지역’으로 나누고, 히다국였던 지역은 ‘히다 지역’이라고 한다.
user: 시즈오카현에 대해 설명해 줘.

gpt: **시즈오카현**은 일본 혼슈 중앙부의 태평양 연안에 있는 현이다. 현청 소재지는 시즈오카시이다.

user: 미디어에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 애니메이션 마루코는 아홉살의 무대이기도 하다. 또한 짱구는 못말려 극장판: 태풍을 부르는 영광의 불고기 로드에서의 두목의 아지트인 아타미시를 무대로 삼았다. 러브 라이브! 선샤인!! 이즈반도의 무대이기도 하다.
user: 가나가와현이란 무엇인가?

gpt: **가나가와현**은 일본 간토 지방 남서부에 위치하며 도쿄도 남쪽에 인접하는 현이다. 역참 마을로 번창을 했으며 현청 소재지는 요코하마시이다.

user: 인접하는 도도부현에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: ## 지형
지형적으로 현은 세 개의 지역으로 구별된다. 서쪽의 산지에는 단자와 산지와 하코네 화산이 있다. 동부의 구릉 지대는 다마 구릉과 미우라반도가 있다. 중부는 다마 구릉과 미우라반도에 둘러싸인 평평한 대지와 저지를 이루고 사가미강, 사카이강, 쓰루미강, 다마강 등의 주요 강들이 흐른다.

다마강은 가나가와현과 도쿄도의 경계를 형성한다. 사가미강은 현의 중앙을 통과해 흐른다. 사카와강은 서쪽의 하코네 화산과 동쪽의 오이소 구릉 사이의 작은 사카와 저지를 통과해 사가미만으로 흘러든다.

간토산맥의 일부인 단자와산맥은 현에서 가장 높은 봉우리인 히루산을 포함한다. 다른 산들도 이와 비슷한 높이로 히노키보라마루산, 단자와산, 오무로산, 히메쓰기산, 우스산이 있다. 산맥은 남쪽의 하다노 분지와 오이소 구릉으로 갈수록 낮아진다. 산맥의 동쪽 기슭은 이세하라평야와 사가미강 건너 사가미평야가 놓여있다.
user: 프리모르스키 변경주가 뭐야?

gpt: **프리모르스키 변경주**는 러시아 극동에 위치한 러시아의 변경주이다. 프리모르스키는 러시아어로 "바다와 접해 있다"를 뜻한다. 한자로 훈차해서 **연해주**라고도 불린다. 행정 중심지는 블라디보스토크이다. 면적은 16만 5,900&nbsp;km, 인구는 191만 3,037명이다.

user: 주민에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 거의 대부분이 러시아인이나, 우크라이나인, 벨라루스인, 한국인, 일본인, 중국인, 우데게족, 오로치족, 나나이족, 폴란드인, 타타르족, 독일인, 유대인, 아제르바이잔인, 아르메니아인 등 여러 소수민족들이 거주한다.
user: 이바라키현의 경제를 알려주세요.

gpt: 현의 산업은 원자력과 기타 에너지 산업, 화학, 정밀 기계이다. 히타치 제작소가 이바라키 현의 같은 이름을 가진 도시에서 세워졌다.
user: 군마현이란 무엇인가요?

gpt: **군마현**은 일본 간토 지방 북서부에 있는 현이며, 현청 소재지는 마에바시시이다.

user: 행정 구역은?

gpt: 군마현에서는 별명인 "조모"의 "毛"자에 방위를 붙인 "주모 지구", "도모 지구", "세이모 지구", "호쿠모 지구"라는 지역 구분을 사용한다.
user: 폴 조지프 코언의 생애에 대해 설명해 주세요.

gpt: 1934년 4월 2일 미국 뉴저지주 롱비치에서 태어났고, 브루클린에서 자랐다. 코언 가족은 폴란드 유대인 출신이었다.

16세 때 스타이비선트 영재고등학교를 졸업하고, 브루클린 칼리지를 1950년~1953년 동안, 총 2년 동안 다녔다. 학사 학위를 수여받지 않고, 바로 시카고 대학교에 대학원생으로 입학하였고, 1954년에 석사 학위를, 1958년에 박사 학위를 수여받았다. 박사 논문 주제는 실해석학이었다. 1958년~1959년에는 매사추세츠 공과대학교에, 1959년~1961년에는 프린스턴 고등연구소에 있다가, 1961년에 스탠퍼드 대학교 수학과 교수로 임용되었다.

이후 집합론과 논리학으로 관심을 돌렸다. 1963년에 강제법이라는 새로운 수학적 기법을 도입하여, 일반화 연속체 가설이나 선택 공리는 체르멜로-프렝켈 집합론으로부터 증명되지 않음을, 즉 독립적임을 증명했다. 이 문제는 힐베르트의 23문제의 1번 문제이기도 했다. 이에 대한 공로로 1966년 필즈상을 수상했다.

2007년 3월 23일에 향년 74세의 나이로 캘리포니아주 스탠퍼드에서 사망하였다.
user: 피에르시몽 드 라플라스 후작이 누구인가요?

gpt: **피에르시몽 드 라플라스 후작**은 프랑스의 수학자이다.

user: 업적은?

gpt: ## 천체 역학
그의 저서 천체 역학에서는 고전역학에서 뉴턴이 택했던 방식인, 기하학적 접근방식에 대한 번역을 실어, 당시 물리학을 집대성하고 확장한 것으로 평가받는다. 더불어 확률론의 해석이론 등의 명저를 남겼으며, 수리 물리학 발전에 엄청난 공헌을 했다. 라플라스 변환, 라플라스 방정식 등에 그의 이름이 남아 있다.

그는 성운 가설을 다시 진술하고 발전시켰다. 이는 블랙홀과 중력 붕괴에 대한 최초의 이론적 예측이다.

천체 역학에서는 강체 또는 유체의 운동에서부터, 지구의 모양, 조석이론까지 논하고 있다. 이 문제들은 결국 미분방정식을 푸는 것이지만, 새로운 방법을 제시하여 발전시킨 것이 많다. 특히 오차평가 등은 그가 썼던 확률론의 응용이기도 하다.

## 라플라스 변환
1744년 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주에 이어, 미분방정식에 대한 해를 찾기 위한 노력으로, 라플라스는 다음과 같은 변환을 생각했다.
1785년, 라플라스는 위의 식을 이용한 라플라스 변환을 이용해서 미분 방정식을 통째로 대수 방정식으로 변환해, 대수 방정식을 푼 뒤, 그 해를 다시 역변환해 미분 방정식의 해를 얻는 방식으로 미분방정식을 푸는 방법을 개발했다. 이 방식은 공학 수학분야에서 널리 응용되고 있다.

## 구면 조화 함수
르장드르는 1783년 파리 아카데미에 보낸 논문에서, 현재 연관 르장드르 함수로 알려져 있는 함수를 알렸다.
만약 한 이차원 평면의 두 점을 평면에서 극좌표로 와 (''r'' ≥ ''r'' 로 나타낼 수 있다. 이때 코사인법칙을 이용해서, 두 점 사이의 거리를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 표현을 테일러 급수 표현 방식을 써서 ''r''/''r''에 대해 전개하면,
을 얻는다. 여기서

## 퍼텐셜 이론
구면 조화 함수 이론을 다룬 논문에서, 스칼라 퍼텐셜 이론도 다루고 있다. 중력은 벡터량이므로, 크기와 방향을 가지고 있다. 퍼텐셜 함수는 스칼라 량으로, 크기만을 가지고 있는 함수이기 때문에 계산하기에도, 이론으로 다루기에도 훨씬 간편하다.

퍼텐셜 이론은 이전부터 존재해왔지만, 라플라스는 미적분학을 퍼텐셜함수에 적용해, 퍼텐셜 함수가 항상 다음의 미분방정식을 만족함을 보였다.:
- 그리고, 이 결과에 힘입어, 라플라스는 중력이론을 더욱 발전시킬 수 있었다. 구면 조화 함수는 이 라플라스 방정식의 중요하고 실용적인 해이다. 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 변수분리법으로 변환하고, 각도에 관한 해만 뽑아내면, 이는 라플라스의 구면 조화 함수의 합이 된다. 이는 다른 좌표계에서 잡은 해를 구하는 것보다 훨씬 간편할 때 쓴다.
user: 닐스 헨리크 아벨이란 무엇인가요?

gpt: **닐스 헨리크 아벨**은 노르웨이의 수학자이다. 대학에 들어가 호른보에를 만나서, 수학에 흥미를 갖게 되었다. 1823년 크리스티아니아 대학교를 졸업하고, 1825년 독일 베를린에 유학하였다. 1827년 귀국하여, 타원함수•적분 방정식과 5차 방정식의 대수적 불능 문제를 연구하였다. 그는 대수함수론의 기본 정리인 아벨-루피니 정리를 발표하였다. 친구들과 유럽을 돌아다니며, 카를 프리드리히 가우스를 비롯한 많은 저명한 수학자들의 지지를 얻었지만, 귀국 후에는 일자리를 잡지 못하고 빈곤한 생활을 하다가 죽고 말았다. 그는 수학 교수가 되고 싶었지만, 결국 꿈을 이루지 못하고 죽고 말았는데, 운 나쁘게도 죽은지 2일 후에 독일에 있는 베를린 대학교에서 수학 교수로 일해 달라는 전보가 왔다고 한다.

주요 저서로 타원함수의 변형에 관한 일반 문제의 해가 있다.

user: 업적은?

gpt: 1818년 수학교사 를 만나고 나서 수학에 관심을 갖게 되었다. 친구들과 유럽 전역을 돌며 오래 유학하였고, 의 지우를 입어 크렐레지에 다수의 연구논문을 게재하였다. 야코비와 르장드르는 아벨의 업적을 인정하였지만, 가우스는 아벨의 연구 논문에 불쾌감을 표시하였으며, 코시는 그의 논문을 제대로 심사하지 않은 채 방치하는 등 아벨에게는 정당한 평가가 주어지지 않았다. 귀국 후에는 오슬로 대학교에서 임시 강사로 일하다 병으로 26세에 세상을 떠났다.

그러나 그가 당시 세계 최고 수준으로 알려진 수학의 총본산 파리 과학 아카데미에 제출한 「초월 함수 중 상당히 확장된 것의 일반적인 성질에 관한 논문」이야말로 후대에 '청동보다도 영속할 기념비'로 알려지며 후대 수학자들에게 500년치 일감을 남겨주었다고 일컬어진 불멸의 대논문이었다.

5차 이상의 대수방정식에는 제곱근 연산 과 사칙연산만으로 쓸 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는 것을 처음으로 정확하게 증명해 냈다. 이를 아벨-루피니 정리라고 한다. 이 업적에 대해서는 파올로 루피니의 중요한 공헌이 있지만, 그 증명은 완전한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.

이 문제는 당시의 오랜 세월동안 현안이며, 이 실적만으로도 아벨의 이름이 수학사에 기록되기에 충분하지만, 아벨의 진가가 발휘된 것은 그 후의 타원함수와 아벨함수에 관한 연구이다. 아벨은 카를 프리드리히 가우스의 저작에 있는 렘니스케이트의 등분 문제로부터 힌트를 얻어, 타원적분의 역함수 연구에 임해, 가우스의 연구에 독자적으로 육박했다. 타원함수론의 아벨 정리란 타원함수의 극과 영점에 관한 합동식이다. 연구의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비는 아벨의 논문을 보고, "나로선 비평도 할 수 없는 대논문"이라고 최대의 찬사를 보냈다고 한다. 야코비는 아벨의 정리를 이용해 야코비의 역문제를 제시하고, 이후 연구 목표를 새로 주게 된다.

가환군을 일컫는 '아벨 군' 등 수학 용어에도 이름을 남겼다. 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리도 저명하지만, 무한급수의 균등수렴의 개념에 처음으로 주의를 기울인 학자로도 알려져 있다.

또한 아벨 군 등의 수학 용어에도 이름을 남기고 있다. 무한급수의 수렴에 관한 정리도 유명하다. 그 외에도 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원 아벨 기하학 등 아벨의 이름을 딴 수학 용어는 무수히 많다.

5차 이상 방정식의 비가해성을 군이라고 하는 새로운 개념과 함께 증명한 에바리스트 갈루아와 함께 젊은 시절 비극적으로 죽음을 맞은 19세기의 수학자로서, 수학 애호가들에게도 크게 사랑받고 있다.

사후인 1830년에는 프랑스 학사원 수학 부문 대상을 수상하였다.

그의 이름을 딴 아벨상이 2002년에 창설되었다. 또한 아벨의 초상은 오랫동안 노르웨이 500크로네 지폐에 그려져 있었다.
user: 태풍 루사가 뭐야?

gpt: **태풍 루사**는 북서태평양에서 발생한 15번째 태풍으로서, 2002년 8월 31일 한반도에 상륙하여 사망·실종 246명의 인명 피해와 5조 원이 넘는 재산 피해를 냈다. 강도 “강”의 세력으로 한반도에 상륙한 몇 안되는 태풍 중의 하나이며, 큰 비를 수반한 대표적인 태풍으로 꼽힌다. 대한민국의 일강수량 부문 역대 1위인 강릉의 870.5 mm는 이 태풍에 의해 기록된 것이다. “루사”라는 이름은 말레이시아에서 제출한 것으로 사슴을 뜻한다.

user: 피해는?

gpt: ## 대응
태풍 루사의 한반도 상륙 가능성이 본격적으로 언급되기 시작한 것은 태풍이 일본 규슈 남쪽 해상에 위치했던 8월 29일경이었다. 중심기압 950 hPa 대의 강력한 세력과 한반도에 북상하는 태풍으로서는 보기 드문 “대형”의 크기를 유지한 채 북상, 이에 주요 언론기관에서는 “대형 태풍이 한반도에 접근 중” 등으로 잇따라 보도했으며, 기상청에서도 일찌감치 경보를 발령하여 국민들의 경각심을 촉구했다. 그럼에도 불구하고 태풍의 세력이 매우 강했던 데다, 강원도와 경상북도 등지의 호우를 제대로 예측하지 못한 것이 결정적으로 작용하여 전무후무한 피해를 입게 되었다.

## 퇴출
이 태풍은 기록적인 호우와 강풍으로 많은 인명 피해와 함께 사상 최대의 재산 피해를 초래해, 대한민국에 심대한 피해를 끼쳤다. 그 결과, 태풍위원회는 2004년 3월 1일에 이 태풍의 이름이었던 “루사”를 퇴출시키고, “청색 벼슬을 가진 잉꼬”라는 뜻의 “누리”로 대체하기로 공식 발표했다.
user: 다니엘 베르누이가 누구인가요?

gpt: **다니엘 베르누이**(, , ,

user: 물리학에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 유체역학에서 기체의 운동 이론의 기초를 닦았고, 이것으로 보일의 법칙을 설명하였다.

그는 오일러와 함께 탄성 및 오일러-베르누이 빔 방정식을 연구했다. 베르누이 원리는 유체역학에서 매우 중요하다.

레옹 브릴루앵에 따르면 "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.
user: 선법이 무엇인가?

gpt: **선법**은 음악에서 음계, 으뜸음, 중심음, 종지음, 음역의 전개방법을 말한다. 그것의 가장 일반적인 용도는 일련의 특징적인 멜로디 및 조화적 행동과 결합된 음계의 한 종류로 설명될 수 있다. 이는 7가지 선법에 적용된다.
\relative c' {
\clef treble \time 7/4 \hide Staff.TimeSignature
c4 d e f g a b c2







|width=300|caption=The modern  modes on C}}
user: 단음계에 대해 설명해 줘.

gpt: **단음계** 또는 에올리안은 음계의 하나로 자연 음계에서 제 2~3음과 5~6음이 반음인 온음계이다. 다음은 가령 가단조의 자연단음계를 나타낸 것이다.


크게 자연 단음계, 화성 단음계, 가락 단음계로 나뉜다.

이 **단음계**를 사용하는 조성은 **'단조** '라고 한다.

user: 종류에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 자연 단음계는 제2음과 제3음 사이, 제5음과 제6음 사이에 반음을 가지며 그 밖에는 온음으로 되는 7음의 음계를 말한다. 그리고 장음계와 마찬가지로 음계의 Ⅰ을 으뜸음, Ⅳ를 버금딸림음, Ⅴ를 딸림음이라고 한다. Ⅶ은 임시표에 의해서 반음 높아진다. 

화성 단음계는 자연 단음계의 Ⅶ을 임시표로 반음 높여서 이끎음으로 한 것이다. 주로 화성에서 쓰이므로 이렇게 부른다. 화성 단음계의 Ⅵ과 Ⅶ은 증2도, Ⅶ과 Ⅰ은 단2도로 되고, 다른 음계 각 음의 음정관계는 자연단음계와 같다.

가락 단음계는 자연 단음계의 제6음과 제7음을 올라갈 때에는 반음씩 올리고, 내려갈 때에는 자연단음계의 형태를 갖는 것이다. 이것은 화성단음계에서 제6음과 제7음의 사이가 증2도이므로 가락으로서는 자연스럽지 않기 때문에 제6음도 반음을 높이고, 또 올라갈 때에는 마침의 느낌을 얻기 위해서 제7음과 제8음 사이를 반음으로 할 필요가 있어 생겼다. 아래로 내려갈 때에는 그렇게 할 필요가 없으므로 자연단음계를 그대로 쓴다.

\omit Score.TimeSignature \relative c'' {
 \time 7/4 a^"가단조 자연단음계" b c d e f g a g f e d c b a2

\omit Score.TimeSignature \relative c'' {
 \time 7/4 a^"가단조 가락단음계" b c d e fis gis a g? f? e d c b a2

## 오도권
오도권은 요한 다비트 하이니헨이 1728년에 최초로 그의 책 ''Der General-bass''에서 도입했으며, 키들 사이의 상대적인 음정의 거리를 설명하기 위한 수단으로 쓰여왔다.

원 안의 수는 어떠한 조표의 내림표, 올림표의 개수를 나타낸다. 조표가 없는 가단조에서 시작하여, 내림표계 조성은 반시계방향으로, 올림표계 조성은 시계방향으로 진행된다. 이 원의 배치에서 이명동조 관계를 볼 수 있다. 각각 6개의 내림표, 올림표가 붙을 경우, 단조로써는 내림마단조와 올림라단조가 서로 이명동조 관계가 된다.
user: 화음의 표기법을 알려주세요.

gpt: 코드는 다양한 방법으로 표현될 수 있다. 가장 일반적인 표기법은 다음과 같다:
user: 머키스턴의 존 네이피어에 대해 설명해 줘.

gpt: **머키스턴의 존 네이피어**는 스코틀랜드의 수학자, 물리학자, 천문학자이다. 제8대 머키스턴 지주를 역임했다.

존 네이피어는 로그의 발견자로 가장 잘 알려져 있다. 또한 "네이피어의 막대"라는 도구를 발명했고 산술과 수학에서 소수점의 사용을 일반화했다. 네이피어가 태어난 에든버러의 머키스턴탑은 현재 에든버러 네이피어 대학교의 시설의 일부이다. 에든버러 서쪽에 위치한 세인트 커스버트 교회에 그를 위한 기념비가 있다.

user: 생애에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 존 네이피어는 1550년 2월 1일에 스코틀랜드 에든버러에 위치한 머키스턴탑에서 태어났다. 존 네이피어의 아버지는 머키스턴성의 영주였던 아치볼드 네이피어이고 어머니는 정치인이자 판사인 프랜시스 보트웰

존 네이피어의 생애 초반 교육에 대한 기록은 없지만 많은 사람들은 그가 어린 시절에 개인적으로 교육을 받았다고 믿고 있다.

존 네이피어는 1560년 12월 5일에 자신의 아버지에게 보낸 편지에서 삼촌인 애덤 보트웰이 "존이 집에서 좋은 것을 배울 수 없기 때문에 프랑스나 플랑드르에 있는 학교에 보내주기를 기도한다."라고 언급한 이후에 스코틀랜드를 떠나 유럽 대륙에서 교육을 계속했다고 여겨진다.

존 네이피어는 21세였던 1571년에 스코틀랜드로 돌아왔고 1574년에는 가트니스에 위치한 성을 구입했다. 1608년에 아치볼드 네이피어가 사망하자 존 네이피어와 그의 가족은 에든버러의 머키스턴성으로 이사하여 여생을 보내게 된다. 그는 에든버러 시내에 위치한 로열마일에서 가까운 보츠윅에 건립된 부동산도 소유하고 있었다.

1596년 6월 7일에는 이 섬을 방어하기 위해 수익성이 높고 필요한 비밀 발명품을 설계했다. 그는 멀리 떨어진 선박에 사용하기 위한 2종류의 불타는 거울, 특별한 종류의 포탄 사격, 그리고 머스킷총을 사용하지 않는 금속 전차를 묘사한다.

네이피어는 1617년 4월 4일에 에든버러에 위치한 자택에서 통풍으로 인하여 향년 67세를 일기로 사망했다. 그의 유해는 에든버러에 위치한 세인트 자일스 대성당 묘역에 안장되었다. 그러나 에든버러에 스코틀랜드 의회의사당이 건립됨에 따라 세인트 자일스 대성당 묘역이 폐쇄되었고 그의 유해 또한 에든버러 서쪽에 위치한 세인트 커스버트 교회 북쪽에 위치한 지하 금고로 이장되었다.

당시의 많은 수학자들은 계산 문제에 대해 예리하게 인식하고 있었고 계산 부담을 줄이는 데 전념했다. 네이피어는 이러한 계산 문제를 지원하는 장치로 유명하다. 그는 계산을 용이하게 하는 기계적 수단을 제공하는 독창적인 숫자 막대이자 기묘한 수학적 인공물인 "네이피어의 막대"를 발명했다. 또한 네이피어는 계산 감소 문제를 해결하기 위해 새로운 수학, 특히 프로스타파에레시스, 십진법, 기호 지수 산술의 발전 가능성을 인식했다. 그는 힘든 계산을 하는 실무자들 대부분이 일반적으로 삼각법의 맥락에서 계산을 한다는 것을 인정했다. 따라서 네이피어의 이론은 로그 관계를 개발하는 것뿐만 아니라 그것을 삼각 관계로 설정하여 훨씬 더 관련성이 있을 것이다.
user: 조제프루이 라그랑주에 대해 설명해 줘.

gpt: **조제프루이 라그랑주** 은 토리노, 피에몬테에서 태어난 이탈리아 태생, 프랑스와 프로이센에서 활동한 프랑스 수학자이자 천문학자이다. 그는 해석학, 정수론, 고전역학과 천체역학 전반에 걸쳐 중대한 기여를 했다. 특히 물리학분야에서 기존의 고전역학을 일반화된 새로운 수학적 방식으로 표현한 해석역학은 이론 물리학의 새로운 지평을 열었다. 그는 레온하르트 오일러와 장 르 롱 달랑베르의 추천으로 1766년 베를린에 있는 프로이센 과학 학사원의 수학 부장이 되어 20년 이상 머무르면서 많은 작업을 했으며 프랑스 과학 아카데미로부터 여러 상을 받았다. 라그랑주의 해석역학 논문은 베를린에서 쓰여 1788년 출판되었으며 아이작 뉴턴 이래로 고전역학을 가장 포괄적으로 다루었고 19세기 수리물리학의 발전의 기반을 마련했다.

라그랑주의 증조부는 프랑스인이었지만 그의 부모는 이탈리아인이었다. 1787년, 그가 51세였을 때, 베를린에서 프랑스로 이사해 프랑스 아카데미의 회원이 되었다. 그는 생을 마감할 때까지 프랑스에 머물렀다. 그래서 라그랑주는 프랑스 과학자이자 이탈리아 과학자로 여겨진다. 라그랑주는 프랑스혁명에서 살아남아 에콜 폴리테크니크에서 1794년 개교와 동시에 해석학의 첫 번째 교수가 되었다. 라그랑주는 1799년 상원위원으로 선출되었고 나폴레옹은 1803년에 그에게 레지옹 도뇌르 훈장을 수여하고 1808년 그를 제국의 백작으로 임명했다. 그는 팡테옹에 묻혔으며 그의 이름은 에펠탑에 새겨진 72개의 이름 중 하나로 남아있다.

user: 각주에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 이 글의 첫 판은 공공 소유의 자료인 A Short Account of the History of Mathematics  by W. W. Rouse Ball에서 왔다.
user: 카탈라우눔 전투가 무엇인가?

gpt: **카탈라우눔 전투** 또는 **샬롱 전투**는 451년 플라비우스 아이티우스와 서고트족 왕 테오도리쿠스 1세가 이끄는 서로마 제국과 포이데라티의 연합군과 아틸라가 이끄는 훈족과 그 동맹군 사이의 전투이다.

이 전투는 서로마 제국 최후의 주요 군사작전이 되었으며 이 전투에서 서고트족 국왕 테오도리쿠스 1세가 전사하고 어느 쪽도 결정적인 승리를 거두지는 못했으나, 훈족의 서진을 저지하는 데 성공하였다.

user: 군대 구성은?

gpt: 역사의 기록은 분명히 과장되었고 따라서 믿을 수 없기 때문에, 양 측의 병력 규모는 추측으로만 알 수 있다. 6세기의 로마 역사가 요르다네스는 당시 전장에 50만 명의 병사가 있다고도 했다. 군 역사가들의 견해에 따르면, 당시의 병참 기술을 고려했을 때 아무리 많더라도 양 쪽에 약 5만에서 6만 정도의 군인들이 있었을 거라고 한다. 하지만 아마 더욱 더 적었을 것이다. 로마 군대의 경우에는 그 수를 더 잘 추정할 수 있다. 요르다네스에 따르면 그 군대의 절반가량은 포이데라티라고 불린 서고트족들인데, 그들은 전성기에도 전장에 2만 명 이상 나갈 수 없었기 때문이다. 그러므로 알라니족을 고려한다고 해도 서로마 황제 휘하 군대는 결코 45000명을 훨씬 넘지 않았을 것이다. 아틸라의 군대는 크지는 않은 수적 우세를 가졌다. 그러므로 약 최대 5만 명의 병력이 있었을 것이다. 다른 추측에 따르면 양 편의 군대는 약 3만 명 정도라고 한다. 이것이 5세기와 6세기 시절 고대 후기 군대의 보통 규모와 일치할 것이기 때문이다.

아틸라의 군대는 절반 정도만 훈족으로 구성되어 있었고 나머지 절반은 속국 병사들로 채워졌다. 이 병력들을 크기 순서대로 나열하면, 발라미르가 이끄는 동고트족, 아르다리쿠스가 이끄는 게피다이족과, 라인강 우변에 사는 프랑크족 및 마인 강가에 사는 부족의 일족인 부르고뉴족이 특히 중요하다.

또한 헤룰리족, 스키리족, 랑고바르디족 등이 소규모 병력으로 수백 명부터 2천 명까지 있었다. 동고트족이 속국 병력의 약 절반을 차지했던 것은 확인되었다. 훈족 병사들은 평소대로 말을 탄 채 창, 곤봉, 고리형 끈과 가장 중요한 무기인 특수 제작된 기병용 활로 무장했다. 그들은 보통은 어떤 갑옷도 착용하지 않았고 단지 작은 원형 가죽방패만 방어용으로 사용하였다. 게르만족 쪽의 속국 병력의 경우에는 달랐다. 동고트족의 병력 중 1/3은 기병이었는데, 다른 족들은 모두가 보병이었다. 동고트족 기병은 중무장 기병으로 분류될 수 있다. 당시에 그들은 찌르기용 창과 날이 넓은 검을 사용했으며, 최소한 가죽 갑옷을 착용하였지만 때로 쇠사슬 갑옷을 착용하기도 했으며, 방패를 구비하기도 하였기 때문이다. 그러나 이 시기의 고대 후기에는 아직 등자가 없었다. 보병들은 프랑크족을 제외하면 추측컨대 대개 갑옷없이 창, 날이 넓은 검 또는 장검을 가지고, 일부는 가벼운 방패도 가지고 출전했을 것이다. 게르만족은 원거리 무기를 거의 사용하지 않았으나, 동고트족만은 궁수 부대가 있었다. 프랑크족은 ‘프란치스카’라는 일회용 원거리 무기, 즉 휘어진 모양의 투척용 도끼를 병사들의 충돌 직전에 사용했다. 그와 상관없이 프랑크족 병사들은 날이 넓은 검과 나무방패로 무장했다.

아에티우스의 군대는 절반가량이 로마 정규군 부대 및 프랑크족과 부르고뉴족의 포이데라티로 이루어졌고, 나머지 절반은 서고트족의 병사들로 이루어졌다. 여기에 수천 명의 알라니족이 함께했다.

로마군, 프랑크군, 부르고뉴군은 중무장 보병대를 형성했다. 그 때에는 로마 후기의 병사들은 더 이상 로마 제정 초기 시절의 군단이 아니었다. 그들은 타원형 방패, 조임쇠가 달린 투구, 양날의 긴 검, 당시 로마군에게 항상 상당한 전투력을 안겨준 동양식 복합형 활을 가지고 다녔으며, 팔다리를 더 이상 가리지 않는 쇠사슬갑옷을 입었다. 그 부대의 일부는 아직 ‘군단’이라 불렸으나 1천 명에서 2천 명 사이의 병력만을 통솔했다. 아에티우스가 소집했던 많은 군인들은 리미타네이로 여겨지는데, 이들은 대체로 주둔지 근처의 특정 지역에 거주하는 주민들로 구성되었다. 이것은 기동성을 줄이지만 바로 그들 자신의 공동체와 가족을 지키려는 까닭에, 이 부대의 사기는 그만큼 높다. 황제 근위대인 코미타텐세스는 5세기 중엽 서로마에서 더 이상 큰 역할을 하지 못했는데, 이 정예군 아래 끝없는 안팎의 분쟁이 높은 손실을 끼쳤고, 텅 빈 국고 때문에 이 부대를 예전과 같이 만들 수 없었기 때문이다. 아에티우스는 코미타텐세스도 포함하여 아직 지휘권이 있는 로마 군대 모두를 아틸라에게 대항하도록 했던 것으로 보인다. 많은 이들이 기병이었다.

라인강 변에 사는 리푸아리아 프랑크족은 아마 위에 언급된 라인강 오른쪽에 사는 프랑크족과 똑같이 무장하였을 것이다. 양 측 군대에 다 있는 부르고뉴족은 단지 장검만으로 싸웠음이 명백하다. 서고트족 병사들은 378년의 아드리아노폴리스 전투 이래로, 알라니족 기병대의 명백한 본보기를 통해 보병에서 점점 더 많이 기병으로 넘어가고 있었다. 그래서 적어도 서고트 징집병의 2/3는 기병이었다. 그들은 쇠사슬갑옷과 찌르기용 창으로 무장한 귀족 기병대와, 일반 민중 출신의 경무장 기병대로 나뉜다. 후자의 기병대는 대개 갑옷이 없었으나, 투창, 날이 넓은 검, 그리고 아마도 나무나 여러 겹의 가죽으로 된 작은 기병용 방패는 있었다. 보병들에게는 창, 날이 넓은 검, 방패가 아주 널리 퍼졌으며 극히 드물지만 단순형 활도 있었고, 갑옷은 없었다. 알라니족의 무장과 싸우는 방식은 결과적으로 훈족을 아주 많이 닮았다.
user: 포이데라티란 무엇인가요?

gpt: **포이데라티**는 공화정 로마 초기에는 조약으로 맺어진 군사동맹자들을 의미하는 것이었다. 포이데라티에게는 속주민과 달리 로마 시민권을 보유하지도, 로마의 지배를 받지도 않았지만 전시에는 병력을 제공할 것이 요구되었다. 90년 율리우스 법가 통과됨에 따라 포이데라티에게 로마 시민권이 부여되었다.

로마 제국 말기에는 포이데라티의 의미가 확장되어 로마 제국 내의 영주권을 인정받는 대가로 병력을 제공할 의무를 띠게 된 이민족들을 가리키는 말이 되었다. 이 이민족들은 보통 반달족, 프랑크족, 알라니족, 그리고 서고트족으로 이루어져 있었다.
user: 동유럽의 동유럽의 정의에 대해 설명해 주세요.

gpt: 동유럽에 대한 여러 정의가 존재하지만, 종종 정확성이 부족하거나, 너무 일반적이거나, 구시대적인 경우가 많다. 동유럽이라는 용어는 지정학적, 지리적, 문화적, 사회경제적으로 널리 쓰이기 때문에, 동유럽의 정의는 문화와 전문가, 정치학자들 사이에서도 논의되고 있다. 동유럽이란 개념 자체가 끊임없이 재정의되고 있기에 언제나 혼란스러운 용어로 설명된다. 동유럽이라는 개념이 처음 나온 것은 프랑스 계몽주의 시대로 거슬러 올라간다.

"학자들의 수만큼 동유럽에 대한 정의도 많다"는 것이다. 관련 유엔 논문은 "공간적 정체성에 대한 모든 평가는 본질적으로 사회적, 문화적 구성"이라고 덧붙인다.

## 지리
유럽의 지리적인 동쪽 경계는 잘 정의되어 있지만, 동유럽과 서유럽의 경계는 지리적이 아니라 역사적, 종교적, 문화적 경계로 지정하기가 더 어렵다.

우랄산맥, 우랄강, 캅카스산맥은 유럽의 동쪽 가장자리의 지리적 경계선이다. 예를 들어 카자흐스탄은 주로 중앙아시아에 위치하지만, 가장 서쪽 부분은 우랄강 서안의 동유럽에 해당한다.

하지만 동유럽의 서쪽 경계는 역사적, 문화적 경계가 어느 정도 겹쳐 있으며, 가장 중요한 점은 역사적 변동을 겪었기 때문에, 동유럽의 서쪽 경계를 정확하게 정의하기가 쉽지 않다.

## 종교와 문화
동유럽에 남아 있는 동방 정교회는 비잔티움 제국의 문화적 영향을 받았다. 1054년 동서 교회의 분열 이후, 동유럽은 동방 정교회, 교회 슬라브어 및 키릴 문자의 틀 안에서 가톨릭 서유럽에 대한 문화적 일치와 저항을 발전시켰다.

이 관점에서 서유럽은 로마 가톨릭과 개신교 교회가 우세한 국가들로 이루어진다.

동유럽은 그리스, 러시아, 루마니아, 몬테네그로, 몰도바, 벨라루스, 북마케도니아, 불가리아, 세르비아, 아르메니아, 우크라이나, 조지아, 키프로스와 같이 정교회가 우세한 나라들로 이루어진다. 동방 정교회는 동유럽과 동남유럽의 역사와 문화에서 두드러진 역할을 해왔다.

동서 교회의 분열은 지금의 동유럽과 서유럽 교회 사이의 소통과 신학의 단절이다. 이 분열은 40년이라는 짧은 기간의 냉전 분단과 달리 수세기 동안 유럽을 지배했다.

1054년의 분열 이후 유럽은 서유럽의 로마 가톨릭 교회와 동쪽의 동방 정교회 교회로 나뉘었다. 이러한 종교적 분열로 인해 동방 정교회 국가들은 종종 동유럽과 연관된다. 그러나 이런 구분은 종종 문제가 된다. 예를 들어, 그리스는 정교회가 압도적이지만 동유럽에는 거의 포함되지 않는다. 여러 이유로 그리스의 역사가 대부분 지중해 문화와의 접촉에 더 영향을 받았다는 것이다.

## 냉전
철의 장막이 무너지면서 유럽에서는 냉전에 의한 동서 분단이 종식되었지만, 이러한 지정학적 개념은 여전히 언론의 빠른 언급을 위해 여전히 사용되고 있다. 1947년에서 1989년 사이의 냉전 40년 동안 사용되었으며, 동구권 및 바르샤바 조약 가맹국과 비슷한 뜻으로 사용되었다. 비슷한 정의는 구 소련 이외의 과거 공산주의 유럽 국가들을 동유럽으로 지칭한다.

역사학자들과 사회과학자들은 일반적으로 그러한 정의를 시대에 뒤떨어진 것으로 간주한다.

## 현대의 발전

### 발트 국가
유네스코, 유로보크, 내셔널 지오그래픽 협회 등은 발트해 연안 국가들을 북유럽으로 분류하고, CIA 월트팩트북은 이 지역을 동유럽으로 분류하면서 북유럽에 강하게 동화시키고 있다. 이들은 노르딕-발틱 에이트, 중앙유럽 국가들은 비셰그라드 그룹이라는 동맹을 맺었다.

### 캅카스
아르메니아, 아제르바이잔, 조지아 등의 캅카스 국가들은 동유럽의 정의나 역사에 포함된다. 이들은 동유럽과 서아시아의 전환 지대에 위치해 있다. 이들은 유럽 연합의 동방 파트너십 프로그램인 Euronest Parliamentary Asse에 참여하고 있으며, 유럽 평의회의 회원이며, 세 국가 모두 유럽에 정치적, 문화적 관계가 있다고 명시하고 있다. 2002년 1월 유럽의회는 향후 아르메니아와 조지아가 유럽 연합에 가입할 수 있다고 언급했다. 그러나 조지아는 현재 나토와 유럽 연합 가입을 적극적으로 모색하고 있는 유일한 캅카스 국가다.

캅카스 지역에는 제한된 인정을 받는 사실상의 독립 공화국이 세 개 있다. 이 세 국가는 모두 민주주의와 민족의 권리를 위한 공동체에 참여하고 있다.

### 구소련 국가
소련이 해체된 후의 유럽 지역 국가들은 동유럽의 일부로 취급된다.

### 중앙유럽
"중앙유럽"이라는 용어는 역사가들이 과거 신성 로마 제국, 오스트리아-헝가리 제국, 폴란드-리투아니아 연방의 서부에 속해 있던 국가를 가리키기 위해 자주 사용된다.

일부 매체에서 중앙유럽은 냉전 시대의 동유럽과 부분적으로 겹칠 수 있다. 일부 해설자들은 다음과 같은 국가들을 중앙유럽이라고 부르지만, 다른 이들은 여전히 동유럽 국가들로 간주하고 있다.

### 동남유럽
동남유럽의 일부 국가는 동유럽의 일부로 간주될 수 있다. 그들 중 일부는 드물기는 하지만 때때로 남유럽에 포함시키기도 하며, 일부는 중앙유럽에 포함될 수 있다.

일부 언론에서는 '동남유럽'은 냉전시대의 '동유럽'과 부분적으로 겹칠 수 있다. 다음과 국가들은 일부 해설자들에 의해 동남유럽으로 분류되지만, 다른 해설자들은 여전히 동유럽 국가들로 간주하고 있다.
user: 성악이란 무엇인가요?

gpt: **성악**은 사람의 목소리로 나타내는 음악의 총칭이다.

user: 기악과 성악은?

gpt: 음악은 사람의 목소리로 나타내는 성악과 악기로 나타내는 기악으로 크게 나눌 수 있다. 16세기 이전의 음악은 성악이 그 중심이었고, 17세기 이후의 바로크기에 이르러서도 대체로 성악과 기악은 양적으로 동등하였다. 기악이 성악을 능가하게 된 것은 18세기 후반부터이며, 현대까지도 그 경향이 강하다.
user: 고체물리학이란 무엇인가요?

gpt: **고체물리학**은 고체의 성질에 대한 연구를 하는 물리학의 한 분과이다. 보다 큰 개념인 응집물질 물리학과 비슷한 개념으로 일컫는다. 고체물리학은 어떻게 작은 미시규모의 특성으로부터 거시규모의 고체물질의 특성이 나타나는지 연구하는 학문이다. 따라서 고체물리학은 신소재과학의 하나의 이론적인 토대를 마련한다. 고체물리는 트랜지스터나 반도체기술분야에 직접적으로 응용되는 학문이다.

user: 전기적 특성에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 전기적특성과 열용량과 같은 물질의 특성이 고체물리학을 연구하는 데 있어 중요한 분야이다. 전기적 특성을 조사하는 초기의 방법으로는 고체내 전자에 운동에너지를 적용하여 푸는 드루드모델이 있다. 물질이 움직이지 않는 양이온과 상호작용하지 않는 '전자구름'으로 존재한다고 고전적으로 가정하여 드루드모델은 전기적특성과 열용량과 홀 효과까지 설명할 수 있다. 하지만 드루드모델은 전기적 열용량을 과도하게 추정하는 단점이 있다.

아르놀트 조머펠트는 자유 전자 모델 고전적인 드루드모델에 양자역학을 결부시켰다. 여기서 전자는 페르미 기체라고 가정하여 입자들이 양자역학의 페르미-디랙 통계를 만족하도록 기술하였다. 이러한 자유 전자 모델은 물질의 열용량에 대한 보다 진보된 결과를 도출해 냈다. 하지막 이 모델로는 부도체를 설명하기에는 역부족이었다.

근사 자유 전자 모델은 이러한 자유 전자 모델의 문제점을 보안하였다. 여기에는 섭동이론을 이용하여 고체 격자의 전도전자와 이온간에 상호작용을 고려하였다. 이와 함께 띠구조론이 도입됨에 따라 이 이론은 도체와 반도체 그리고 부도체의 존재까지 설명할 수 있었다.

근사 자유 전자 모델은 슈뢰딩거 방정식을 주기포텐셜에 대해서 재기술 하게 했다. 블로호 파는 이러한 경우의 적절한 슈뢰딩거 방정식의 해가 된다. 블로호의 이론은 오직 주기포텐셜에 사용되기에 이 이론은 근사적인 경우에만 사용된다. 하지만 블로호의 이론은 아주 유용한 것으로 판명되었다.
user: 반도체에 대해 설명해 줘.

gpt: **반도체**는 상온에서 전기 전도율이 구리 같은 도체하고 애자, 유리 같은 부도체의 중간 정도인 물질이다.

가해진 전압이나 열, 빛의 파장 등에 의해 전도도가 바뀐다. 일반적으로는 규소 결정에 불순물을 넣어서 만든다. 주로 증폭 장치, 계산 장치 등을 구성하는 집적회로를 만드는 데에 쓰인다.

반도체는 매우 낮은 온도에서는 부도체처럼 동작하고 실온에서는 도체처럼 동작한다. 다만 반도체는 부도체처럼 동작할 때와 도체처럼 동작할 때 각각 부도체나 도체와 다른 점이 있다. 부도체하고의 차이점으로는 띠틈이 커 전자가 전도띠로 잘 올라가지 못하는 부도체와 달리 에너지 띠간격이 충분히 작아 실온에서 전자가 쉽게 전도띠로 올라갈 수 있다는 점이 있으며 도체와의 차이점으로는 절대 영도에서 가장 윗부분의 전자띠가 도체처럼 일부만 차 있는 것이 아니라 가득 차 있다는 점이 있다.

user: P-N 접합은?

gpt: 반도체에 P형과 N형 도펀트를 인접하게 도핑하면 PN 접합을 만들 수 있다. P형으로 도핑된 부분에 +바이어스 전압을 걸어주면, P형 반도체의 다수 운반자가 접합면 쪽으로 밀려간다. 동시에 N형 반도체의 다수 운반자도 접합면 쪽으로 끌려간다. 그러면 접합면에는 운반자가 많아져서, 접합면이 도체 같은 성질을 띠게 되고, 접합면에 걸려있는 전압 때문에 전류가 흐른다. 양공 구름과 전자구름이 만나면, 전자가 그 구멍으로 들어가서 움직이지 않는 공유결합을 이룬다. 만약 바이어스 전압이 반대로 걸리면, 양공과 전자는 접합면으로부터 서로 밀어낸다. 접합면에서는 새로운 전자/양공 쌍이 잘 생기지 않기 때문에, 접합면 주위에 있던 운반자는 모두 쓸려가버리면서, 접합면 주위에 운반자가 거의 없는 공핍영역이 된다. 역방향 바이어스 전압은 접합면에 전류가 아주 조금만 흐르게 한다. P-N접합은 전류가 한쪽 방향으로만 흐르게 하는 다이오드라는 소자의 원리이다. 비슷한 원리로, 세 번째 반도체 영역은 N형이나 P형으로 도핑해서 단자가 3개 있는 소자를 만들 수 있다. 이렇게 만들어낸 소자가 BJT이다. 이 BJT는 P-N-P로 만들 수도 있고, N-P-N으로 만들 수도 있다.
user: SPQR가 무엇인가?

gpt: **SPQR**은 라틴어 문장 **Senatus Populusque Romanus**의 약자로, '로마의 원로원과 시민'을 뜻한다. 이 말은 고대 로마 공화정의 정부를 이르는 말이었다. 이 말은 주화, 그리고 돌이나 금속으로 된 국가 비문에 끝부분, 공공 사업이나 기념물의 헌정문, 로마 군단의 군단기에 나온다. 이 문구는 마르쿠스 툴리우스 키케로의 연설문이나 티투스 리비우스의 역사서 등 로마의 정치, 법, 역사 문헌에서도 수없이 등장한다.

SPQR은 오늘날 로마 시의 모토이며, 이 곳의 도시 문장, 시내의 수많은 공공 건물, 공공 분수, 맨홀 뚜껑에서도 보인다.

user: 역사적 배경에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 이 약어는 콘스탄티누스 대제시기의 동전에서 마지막으로 나타났다. 'SPQR'이라 쓰는 것은 원로원 자문회, 법령 제정 등에 쓰이는 용도로 사용되었다.

로마 문학에서 ''Populus Rōmānus''는 로마 시민의 정부를 뜻하는 문구로 쓰였다. 로마인들은 이를 이용하여 타국 정부는 populī Prīscōrum Latīnōrum라고 명명하였다.''Rōmānus''는 '로마 시민'같이 로마를 구별하는데 사용되는 형용사였다.이로인해 ''Rōmae'', ''at Rome''는 본래 목적을 위하여 사용되지 못하였다.

로마 사람들의 법률과 역사속에서 ''dignitās'', ''maiestās'', ''auctoritās'', ''lībertās populī Rōmānī''와 같은 구절들은 자주 나타나는데,이는 "존엄, 위엄, 권위, 로마 사람들의 자유"라는 의미이다.
그들은 ''populus līber''를 '자유로운 대중'으로 썼고, ''exercitus'', ''imperium'', ''iudicia'', ''honorēs'', ''consulēs'', ''voluntās''는 군대,규칙,심판,사무실,영사와 로마 사람들의 의지라는 의미로 사용하였다.

그들은 일찍부터 ''Popolus''와 ''Poplus''를 자유와 주권으로 쓰는 습관이 있었다.
그리고 근대에 와서는 이 ''SPQR''이라는 약자는 베니토 무솔리니의 의해 공공 건물의 문장이나 맨홀에 '새로운 로마 제국'을 표상하기 위하여 사용되었다.