blueapple8259/wikipedia_qa huggingface dataset:
user: 보손이 무엇인가?

gpt: **보손**는 스핀이 정수고, 보스-아인슈타인 통계를 따르는 매개 입자다. 인도의 물리학자 사티엔드라 나트 보스의 이름을 땄다. 페르미온의 반대말이다. 모든 입자는 스핀이 정수이거나 반정수이다. 스핀-통계 법칙에 따라  전자의 경우는 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 후자는 페르미-디랙 통계를 따른다. 전자를 **보손**, 후자를 "페르미온"이라고 부른다. 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따르므로, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 여러 입자가 동일한 상태에 있을 수 있다.

예를 들면, 광자는 스핀이 1인 보손이다. 따라서, 들어온 빛을 완전히 흡수하는 흑체가 복사하는 전자기파의 파장 분포는 보스 통계를 따른다. 또 응집물질물리에 나오는 준입자 포논도 보스 통계를 따른다.

user: 자연계의 보손에 대해서도 설명해 줘.

gpt: ## 기본 보손
현재 알려진 기본 입자 가운데 보손은 다음과 같다.
초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 보손을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다.

## 합성 보손
짝수개의 페르미온으로 구성된 합성 보손이 구성될 수 있다. 예를 들어, 중간자는 쿼크와 반쿼크로 구성된 합성 보손이다. 이 밖에도, 보손들로도 합성 보손이 구성될 수 있다.
user: 디리클레 합성곱의 역원의 계산에 대해 설명해 줘.

gpt: 주어진 수론적 함수 이 존재한다. 이 역원을 계산하는 계산식은 다음과 같다. 맨 첫 번째 항은 다음과 같다.
그리고 일 경우는 다음과 같다.
예를 들어, 모든 
L-급수의 곱은 디리클레 포갬과 다음 관계가 있다.
좌변이 존재하는 모든 s에 대해,
L L = L

위 관계식은 L-급수를 푸리에 변환과 비교해 보면, 포갬 정리과 긴밀하다.
user: 자연철학의 수학적 원리의 각 권별 내용을 알려줘.

gpt: ## 제 2권
저항이 있는 공간 속에서 물질의 입자가 어떻게 운동하는지에 대한 문제를 취급하고 있다. 이 내용은 오늘날의 소위 「유체역학」에 해당한다. 이것은 주로 당시에 널리 퍼져 있던 데카르트의 「소용돌이」우주관에 케플러의 행성 운동 법칙과 어울리지 않는다는 사실을 밝히기 위한 목적에 맞추어져 있다.

## 제 3권
가장 성과가 많은 부분이다. 태양과 다른 행성들의 질량이 추론되고, 순전히 수량적인 방식을 이용해서 지구의 평평한 모습이 설명되며, 조수의 이론 등이 상세히 제시되고 있다.
user: 슈뢰딩거 방정식의 관련 방정식에 대해 설명해 주세요.

gpt: 슈뢰딩거 방정식은 비상대론적이므로, 특수상대론과 불합한다. 슈뢰딩거 방정식을 상대론적으로 일반화하면 스핀에 따라 클라인 고든 방정식이나 디랙 방정식 따위를 얻는다. 이들은 비상대론적인 극한에서 슈뢰딩거 방정식으로 수렴한다.

또한, 슈뢰딩거 방정식에 비인 항을 추가할 수도 있다. 예를 들어, 응집물질물리학에서 보스-아인슈타인 응축을 나타내기 위해 사용하는 그로스-피타옙스키 방정식은 슈뢰딩거 방정식에 사승 상호작용을 추가한 것이다.
user: 엔트로피의 성질에 대해 설명해 주세요.

gpt: 을 뺀 양이 자유 에너지가 된다.
user: 라플라스 방정식이 뭐야?

gpt: **라플라스 방정식**은 2차 편미분 방정식의 하나로, 고윳값이 0인 라플라스 연산자의 고유함수가 만족시키는 방정식이다. 전자기학, 천문학 등에서 전위 및 중력 퍼텐셜을 다룰 때 쓰인다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 땄다. 라플라스 방정식의 해를 **조화함수**라고 한다.

user: 2차원 라플라스 방정식에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 2차원에서 라플라스 방정식은 두 개의 의존변수
의 형태로 나타난다.

## 2차원 라플라스 방정식의 차분방정식
는 격하게 

푸아송 방정식의 차분방정식은 다음과 같다.

## 해석적 함수
복소 범위의 해석적 함수 의 실수부와 허수부는 모두 라플라스 방정식을 만족한다.
이고
라 하자. 가 해석적이려면
를 만족해야 한다. 여기서
이다. 따라서 도 비슷한 방법으로 라플라스 방정식을 만족함을 보일 수 있다.

## 2차원 라플라스 방정식과 푸리에 급수
극좌표계 에서 라플라스 연산자는 다음과 같다.
따라서 그 일반해는 변수분리법으로 구할 수 있고, 다음과 같다.
이는 함수 의 푸리에 급수임을 알 수 있다. 이는
으로 나타낼 수 있다. 즉, 푸리에 급수의 계수는 로랑 급수의 계수와 같다.
user: 르장드르 다항식의 성질을 알려줘.

gpt: ## 간단한 성질
르장드르 다항식에는 다음과 같은 몇몇 간단한 성질이 있다.

## 수직 관계
르장드르 다항식 끼리 구간 에서  내적을 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
여기서 은 크로네커 델타를 의미한다. 따라서, 르장드르 다항식은 구간 에서 서로 수직함을 알 수 있다. 이는 르장드르 방정식이 스튀름-리우빌 문제에 속하기 때문이다. 즉, 르장드르 미분 방정식을 다음과 같이 스튀름-리우빌 형식으로 놓을 수 있다.
여기서 고윳값 이다. 스튀름-리우빌 문제의 해의 집합은 일반적으로 함수 공간의 정규 직교 기저를 이루므로, 르장드르 다항식도 마찬가지로 직교 기저를 이룬다.
user: 로봇에 대해 설명해 줘.

gpt: **로봇**은 다양한 작업을 자동으로 수행하도록 프로그래밍된 기계장치다. 프로그램으로 작동하고, 사람이 직접 수행할 수 없는 어렵고 복잡하며 위험한 일련의 작업들을 사람 대신 실행하는 기계적 장치다. 자동차 생산 라인 등 제조공장에서 조립, 용접, 핸들링 등을 수행하는 자동화된 로봇을 산업용 로봇이라 하고, 환경을 인식해 스스로 판단하는 기능을 가진 로봇을 '지능형 로봇'이라 부른다. 학교 등의 급식실에서 사람 대신 조리 업무를 수행하는 **푸드테크 로봇**도 있다. 사람과 닮은 모습을 한 로봇을 '안드로이드'라 부른다. 다른 뜻은 형태가 있으며, 자신이 생각할 수 있는 능력을 가진 기계라고도 한다. 인공의 동력을 사용하는 로봇은 사람 대신 또는 사람과 함께 일을 한다. 통상 로봇은 제작자가 계획한 일을 하도록 설계된다. '로봇'이란 용어는 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크가 1920년에 발표한 희곡 "R.U.R"에 쓴 것이 퍼져 일반적으로 사용되게 되었다. 또한 로봇의 어원은 체코어로 "노동", "노예", "힘들고 단조로운 일"을 의미하는 ''robota''이다.

우리가 아는 장난감 로봇은 사실 로봇이 아니라 장난감이다. 수동으로 움직이기 때문이다.

user: 어원 및 정의에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: ## 어원
**Robot**이라는 말은 1920년 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크의 희곡 R.U.R.에서 처음 사용되었다. 로봇의 어원은 체코어의 노동을 의미하는 단어 'robota'라고 알려져 있다. 차페크는 R.U.R.에서 모든 작업능력이 인간과 동등하거나 그 이상이면서 인간적 “감정”이나 “혼”을 가지고 있지 않은 로봇이라고 불리는 인조인간을 등장시키고 있다. 로봇은 언젠가 쇠조각으로 변하여 반항하는 정신을 발달시킴으로써 자신들의 창조주인 인간을 전부 죽여 버린다고 하는 비극을 인상적으로 나타내고 있다.

로보틱스라는 말은 로봇의 활용과 로봇 공학을 의미한다. 이 말은 미국 과학자이면서 작가인 아이작 아시모프가 1942년에 발간한 단편 런어라운드에서 최초로 등장하였다.

## 정의
명사로서 로봇은 다음의 의미를 지닌다.

### 카렐 차페크
일할 수 있는 능력은 있어도 생각할 수 있는 능력이 없는 인간을 닮은 것.
user: 깊은 생각의 줄거리를 알려줘.

gpt: 소설 속에서 깊은 생각은 '삶과 우주, 그리고 모든 것에 대한 궁극적인 답'을 찾기 위해 만들어졌다. 결국 컴퓨터는 750만 년 동안 계산을 한 결과 42라는 답을 계산해 내지만, 깊은 생각의 제작자들은 정작 이 답에 대한 질문이 무엇인지 모르고 있었다는 것을 깨닫는다. 깊은 생각 자신도 궁극의 질문이 무엇인지에 대한 대답은 내놓지 못한 채, 결국 42라는 답에 대한 질문이 무엇인지를 계산하기 위해 더욱 강력한 컴퓨터를 제작할 것을 제안한다. 천만 년 동안 계산을 하고 결과를 내어 놓기 5분을 남겨놓고 지구는 보곤 공병함대에 의해 파괴된다.

원작 라디오 시리즈에선, Geoffrey McGivern이 그 목소리를 담당했고, 후의 LP 녹음과 TV 시리즈에선 Valentine Dyall가 목소리를 연기했다.

체스 세계 챔피언 개리 카스파로프를 꺾었던 컴퓨터 딥 블루의 이전 모델도 이 소설 속의 컴퓨터의 이름을 따라 딥 소트라 명명되었다. 이후 세대 체스 컴퓨터들의 이름은 딥 프리츠, 딥 주니어 등으로 이어진다.
user: 쿼크가 뭐야?

gpt: **쿼크**는 경입자와 더불어 물질을 이루는 가장 근본적인 입자다. 우연의 일치로, 우주 속의 입자들을 구성하는 쿼크는 세 개씩 같이 다닌다.

user: 종류에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 쿼크는 총 6가지의 종류가 있으며, 다음과 같다.

각 쿼크에는 이에 대응되는 반입자인 **반쿼크**가 존재한다. 반쿼크는 대응하는 쿼크와 질량이 같지만 전하와 색전하가 반대다. 각 쿼크는 빨강, 초록, 파랑 세 개의 색깔을 가질 수 있다. 쿼크는 3세대가 있는데 1세대는 위·아래 쿼크, 2세대에 맵시·기묘 쿼크, 3세대에 꼭대기·바닥 쿼크로 나눈다.
user: 중력 상수가 뭐야?

gpt: **중력 상수**, **만유인력 상수** 또는 **뉴턴 상수**는 중력의 세기를 나타내는 기초 물리 상수다. 중력을 다루는 모든 이론, 예를 들어 뉴턴의 만유인력의 법칙과 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 등장한다. 과학 기술 데이터 위원회 2010년 자료
에 따르면, 국제단위계에서의 값은 다음과 같다.
그 밖에 국제 천문 연맹에서 제공하는 자료도 권위가 있다.

user: 중력 상수의 측정은?

gpt: 중력 상수는 헨리 캐번디시가 캐번디시 실험을 통해 정교하게 처음으로 측정하였다. 실험을 위해 막대의 양 끝에 납으로 된 공을 매달고 이를 줄에 매달아 수평 방향으로만 회전하게 한다. 막대의 관성 모멘트는 막대가 복원력에 의해 진동하는 주기를 측정하여 알아낼 수 있다. 막대의 한쪽 끝에 다른 공을 가까이 대면 중력에 의해 서로 끌어당기게 되고 막대가 회전한 각도를 측정하여 이 힘을 알아낼 수 있다. 

중력 상수의 측정은 캐번디시의 실험 이후로 점차 정확도가 향상되어 왔다. 중력이 다른 기본 상호 작용에 대해 매우 약하고, 다른 물체의 영향을 없애기 어렵기 때문에 중력 상수 를 측정하는 것은 여러 모로 어렵다. 게다가 중력과 다른 상호 작용 사이에 알려진 상관 관계가 없기 때문에 간접적으로 이를 측정할 수 없다. 최근의 리뷰에 따르면, 중력 상수의 측정값은 크게 변해 왔고, 최근의 몇몇 측정값은 실제로는 서로 배타적이라고 한다.
user: 변형력이란 무엇인가?

gpt: **변형력** 또는 **응력**은 역학에서 단위면적당 작용하는 힘을 뜻한다. 오귀스탱 루이 코시가 1822년 처음 고안했다.

사실상 응력의 개념은 연속체라는 가정 아래 성립할 수 있다. 물체 내부의 경우, 가상의 단위부피를 설정해서 그 가상의 표면 바깥에 작용하는 힘을 계산하기 때문이다. 여기서 '가상의 힘'은 크게 두 종류가 있는데, 표면힘과 몸체힘이다. 표면힘은 표면에 평행한 힘이며, 몸체힘은 표면에 대하여 수직 방향인 힘이다.

응력의 SI단위는 파스칼이다. 압력과 같은 단위지만, 압력과 응력은 전혀 다른 개념이다.

일반적인 단면봉의 경우, 수직응력은 바깥쪽 또는 안쪽으로 작용한다. 변형률과의 연관성 때문에, 보통 바깥쪽 응력을 양으로, 안쪽 응력을 음으로 본다. 이 경우, 보통은 계산의 편리성을 위해 ''모든 단면적에 고르게 힘이 작용한다''라고 가정하고 평균값을 사용하는 경우가 많다. 즉,

실제로는 모든 지점마다 작용하는 응력의 값이 다르다. 때문에 코시는 이를 표현하기 위해 텐서를 사용했다.
\left[
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\end}\right]

\equiv \left[
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\sigma _ & \sigma _ & \sigma _ \\
\end}\right]
\equiv \left[
\sigma _x & \tau _ & \tau _ \\
\tau _ & \sigma _y & \tau _ \\
\tau _ & \tau _ & \sigma _z \\
\end}\right]
\,\!

이 방식은 축이 변할 경우 값이 어떻게 바뀌는지 계산하는 것이 힘들다는 단점을 가지고 있다. 이를 보완하기 위해 Mohr's Circle을 사용한다. 또한 코시 텐서는 작은 변형에 맞는 방식이기 때문에, 큰 변형의 경우 다른 방식을 사용한다.

user: 변형력에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 변형력)은 물체가 외부 힘의 작용에 저항하여 원형을 지키려는 힘을 말하며 층밀림 변형력과 깊은 관계를 가지있으며 고체역학, 유체역학과도 연관있다. 한편 응집력)은 원자, 분자 또는 이온 사이에 작용하여 고체나 액체 따위의 물체를 이루게 하는 서로 끌어당기는 힘을 통틀어 이르는 말로 변형력과 연관있다.
user: 대수학의 역사를 알려주세요.

gpt: 고대의 대수학에 대한 주요 저서로는 에우클레이데스의 원론이나 구장산술, 디오판토스의  등이 있다. 9세기에 페르시아의 수학자 콰리즈미는 를 통해 대수학을 하나의 독립적인 분야로 정립했다. 이 책은 1145년 가 알게브라와 알무카발라의 서란 제목으로 라틴어로 번역한 뒤 다섯 세기에 걸쳐서 유럽의 대학에서 사용되었다. 여기서 "알게브라"와 "알무카발라"는 해당하는 아랍어 단어를 음역한 것이다. 또한 콰리즈미의 저서인 "인도 수의 계산법"이 라틴어로 번역되면서 2차 방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었다.

19세기 이후에는 에바리스트 갈루아가 대수 방정식을 연구하기 위해서 군이라는 대수적 구조를 도입하였고, 조지 불은 논리학을 연구하기 위해서 불 대수라는 대수적 구조를 정의하였다. 이후 현대 수학에서는 다비트 힐베르트의 공리 주의나 니콜라 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 상당히 거리가 추상화되어 있으며, 방정식의 해법은 "방정식론"이라는 대수학의 일부분에 불과하다.
user: 선형 결합이란 무엇인가?

gpt: **선형 결합** 또는 **일차 결합**은 수학에서 각 항에 상수를 곱하고 결과를 더함으로써 일련의 항으로 구성된 표현식이다. 선형 결합의 개념은 선형대수학과 수학 관련 분야의 중심이다. 이 글의 대부분은 체 위의 벡터 공간의 맥락에서 선형 결합을 다루며 글의 끝에 주어진 일부 일반화를 다룬다.

user: 정의는?

gpt: ''V''를 체 ''K'' 위의 벡터 공간이 되도록 한다. 우리는 평소와 같이 ''V'' 벡터 공간의 원소를 부르고 ''K'' 스칼라의 원소를 부른다. 만약 **v**이라고 표현한다.

"선형 결합"이라는 용어가 표현식을 참조하는지 또는 그 값을 참조하는지 여부에 대해서는 다소 애매한 점이 있다. 대부분의 경우 "**v**의 계수 뿐이다. 항을 허용하거나 영점 계수를 갖는 항을 추가하는 것과 같은 사소한 수정은 뚜렷한 선형 결합을 생성하지 않는다.

주어진 상황에서 ''K''와 ''V''는 명시적으로 지정되거나 문맥상 명백할 수 있다. 이 경우 우리는 종종 계수 **v**의 선형 결합을 언급한다. 또는 ''S''가 ''V''의 부분집합인 경우 벡터가 집합 ''S''에 속해야 한다는 점을 제외하고 계수와 벡터가 모두 지정되지 않은 ''S''에서 벡터의 선형 결합에 대해 말할 수 있다. 마지막으로 우리는 벡터가 ''V''에 속해야 하고 계수가 ''K''에 속해야 한다는 것을 제외하면 아무것도 지정되지 않은 선형 결합에 대해 간단히 말할 수 있다. 이 경우 ''V''의 모든 벡터는 확실히 어떤 선형 결합의 값이기 때문에 한 가지는 아마도 식을 참조할 것이다.

선형 결합은 정의상 매우 많은 벡터만 포함한다. 그러나 벡터가 하나를 언급할 경우에는 추출된 집합 ''S''는 여전히 무한할 수 있다. 각각의 개별 선형 결합은 단지 많은 벡터를 포함할 뿐이다. 또한 ''n''이 0이 될 수 없는 이유는 없다. 이 경우 우리는 관례에 따라 선형 결합의 결과가 ''V''의 제로 벡터라고 선언한다.
user: 비오-사바르 법칙의 활용에 대해 설명해 줘.

gpt: 직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다.

원형 도선 중심에서의 자기장

원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다.

r이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다.

원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다.
user: 구골의 회사명 구글의 유래에 대해 설명해 줘.

gpt: 인터넷 검색엔진 업체 구글은 처음에 구골로 등록하려다가 실수로 사명을 잘못 표기한 것에서 구글로 등록하여 지금까지 쓰이고 있다.
마운틴 뷰에 있는 구글 본사도 구골플렉스를 변형시켜 구글플렉스라고 부른다.
user: 코리올리 효과란 무엇인가요?

gpt: **코리올리 효과**는 **전향력** 또는 **코리올리 힘**이라고도 하며, 회전하는 계에서 느껴지는 관성력으로, 1835년 프랑스의 과학자 코리올리가 처음 설명해 냈다.

굵은 글꼴은 그 물리량이 벡터라는 점을 나타내고, m은 질량, **v**는 물체의 계에서의 속도를, **Ω**는 계가 돌고 있는 각속도를 나타낸다.

user: 발생원인에 대해서도 설명해 줘.

gpt: ## 회전 좌표계

### 회전좌표계
좌표계 x, y, z와 좌표계 x', y', z'을 보자 두 좌표계의 원점은 같다. 각각의 경우에 대해 벡터 .은 두 좌표계에서 다음과 같이 표시된다.

. 

. 

벡터의 내적을 이용해 x, y, z를 으로 표현할 수 있다. 내적의 방법은 다음과 같다.

.

.

.

으로 표현되는 것을 확인할 수 있다.

### 회전하는 벡터의 속도
벡터 .의 각속도로 회전하고 있다고 하자.
그런경우 벡터 . 는 다음과 같이 표현된다.

## 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도와 가속도

### 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도
회전좌표계의 경우에는 원점을 기준으로 좌표축 x', y', z' 이 회전하는 것으로 생각할 수 있다. 좌표계가 서로 다른 경우 두 좌표계에서 상대적인 속도는 다음과 같다.

이를 바탕으로 회전좌표계에서 x', y', z'의 단위벡터의 회전을 적용하여 표현하면 다음과 같다.

### 회전하는 좌표계에서 벡터의 가속도
축의 회전에 따른 속도는 이다. 이를 한번 더 시간에 대해 미분을 하면 다음과 같다.

## 코리올리 정리 및 코리올리 힘

### 코리올리 힘
뉴턴의 운동방정식이 x, y, z 좌표계에서 성립한다고 가정하면 x', y', z' 좌표계에서 아래의 식을 만족한다.

우변의 둘째, 셋째 그리고 넷째 항을 왼쪽으로 옮기면 뉴턴의 운동 방정식과 비슷한 꼴의 운동방정식이 된다.

오른쪽 둘째 항은 코리올리 힘이라고 부른다. 그리고 오른쪽 셋째 항은 원심력이라고 한다. 마지막 항은 가로 힘이며 회전 각속도가 일정하지 않은 경우에만 나타난다. 원심력과 코리올리 힘을 도입한다면, 회전하고 있는 좌표계에 대한 운동방정식은 고정된 좌표계에 대해서 같다. 그리고 원심력과 코리올리 힘은 실제 힘이 아니라 회전하고 있는 좌표계에서 나타나는 가상의 힘이다.
user: 빅토르 로베르토비치 초이에 대해 설명해 주세요.

gpt: **빅토르 로베르토비치 초이**는 소련의 록 가수, 싱어송라이터, 배우이며 록 음악 밴드 키노의 공동 창설자이다. 대한민국에서는 한국어계 성 '초이'의 원어 발음을 살린 **빅토르 최**로도 알려져 있다.

1962년 소련 레닌그라드에서 태어나 청소년기에 작곡을 시작했고 이후 음악인으로 활동하면서 10개의 앨범을 포함해 다수의 음악들을 작곡했다. 1987년 소련의 영화 아사에 키노가 출연하고 6번째 앨범 혈액형을 발표하면서 "키노매니아"의 시대가 열렸고 그는 1988년 카자흐 소비에트 사회주의 공화국의 예술 영화 이글라에서 주연을 맡았다. 1990년 루즈니키 스타디움에서 콘서트를 진행한 후, 초이는 동료 유리 카스파랸과 함께 키노의 새로운 앨범을 만들기 위해 라트비아 소비에트 사회주의 공화국에 정착했다. 콘서트를 진행한 지 2달 뒤 초이는 자동차 사고로 사망했다.

초이는 자신의 음악과 가사에 인생의 철학을 담았다는 평가를 받았다.

user: 최근에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 2010년 8월 16일은 그의 20주기로써, 러시아 곳곳에서 추도식이 있었다고 보도되었다. 또한 2018년에는 그와 그 주변의 일대기를 다룬 영화인 레토가 개봉하였으며, 대한민국에는 2019년 1월 개봉하였다. 레토는 칸 영화제에서 사운드트랙 필름어워드 상을 수상하는 등 쾌거를 거두었으며, 감독 키릴 세레브렌니코프가 가택 연금 중 만든 작품이라는 특징이 있다.
user: 무리수에 대해 설명해 주세요.

gpt: **무리수**는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말한다. 즉 분수로 나타낼 수 없는 소수이다.

이에 반해 두 정수의 비에 의해 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. 이것도 소수이다.

유리수의 집합은 로 정의하고,
무리수의 집합은 로 정의한다.

무리수는 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는 무한소수이다.

무리수는 다시  등의 초월수로 나뉜다.

user: 역사와 어원에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 무리수가 존재한다는 것을 처음 증명한 것은 고대 그리스 피타고라스 학파로 전해진다. 히파소스는 이등변 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비는 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했다. 이는 우주가 완벽하여 모든 것이 정수의 비로 표현될 수 있다고 믿었던 피타고라스 학파에 충격을 주었다. 전설에 따르면 피타고라스 학파의 동료들이 ‘우주의 섭리에 거스르는 요소를 만들어낸’ 히파소스를 살해했다고 하며, 죽이진 않고 추방했다는 이야기도 있다.

에우클레이데스의 원론 10권을 포함한 고대 그리스 수학책에서는 유리수를 비로 나타낼 수 있는 길이를 ‘말할 수 있는’ 길이, 그렇지 못한 것을 ‘말할 수 없는’ 길이라고 불렀다. 알로고스는 글자 그대로 로고스가 없다는 뜻의 단어로, 말 없음·이성 없음 등을 뜻한다. 이것이 라틴어 로 번역되어 지금에 이른다.
user: 플랑크 상수란 무엇인가요?

gpt: **플랑크 상수**는 입자의 에너지와 드브로이 진동수의 비 ("이다. 유니코드 기호 가 있다.

2018년 11월 16일 제26차 국제도량형총회에서

새로운 정의는 2019년 5월 20일 세계 측정의 날부터 발효되었다.

보다 더 많이 사용되는 형태이다.)

식에서 는 폴 디랙의 이름을 따 **디랙 상수**라고도 부른다. 유니코드 기호 가 있다.

의 정수배의 값으로 양자화한다.

는 또 불확정성 원리를 기술하는 식에도 등장한다.

그래서 보다 더 기본적이라고 주장한다.

그 밖에 는 플랑크 단위의 정의에 사용된다.

user: 역사에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 처음에 고전물리는 뉴턴의 역학 이론에서 시작되었지만 재능있는 수많은 학자들이 물리에 뛰어들어 그 영역을 전자기까지 확장을 시켜 모든 영역에서 승승장구하였었다. 막스 플랑크가 물리를 하던 19세기 후반, 물리는 더 이상 발전이 없을 것이며 소소한 몇몇 문제만 해결되면 완벽한 학문이 될 것이라는 의견이 매우 팽배하였다. 하지만 고전물리는 흑체 복사와 관련된 부분에서 문제에 부딪히게 되었다. 그것은 고전물리가 예측하는 결과와 흑체 복사의 실험 결과가 일치하지 않는 문제가 발생한 것이다. 긴 파장에서는 잘 일치하지만 짧은 파장에서는 일치하지 않는 문제가 생긴 것이다. 이에 대한 사고 실험은 다음과 같다.

아주 잘 밀폐된 한 용기 안에 흑체와 한 줄기 빛을 집어넣고 용기를 다시 밀폐한다고 하자. 이 경우 흑체는 빛을 흡수하여 파장의 형태로 다시 방출을 하게 되는데 고전물리의 등분배법칙에 의하면 흑체가 방출하는 에너지는 모든 파장에 골고루 나뉘어야 한다. 이 말은 아주 작은 빛을 넣게 되더라도 상자를 열게 되면 엑스선이나 감마선이 나오게 되는 현실에서는 불가능한 모순이 생기게 된다.

이러한 문제를 해결하기 위해 몇몇의 물리학자들이 매달리게 되었다. 막스 플랑크는 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 혁명적인 착상을 하였다. 그것은 '에너지는 주파수에 비례한다'라는 가정이었다. 즉 에너지가 양자화되어 있다는 것이었다. 이 가정에서 에너지와 주파수를 연결해주는 비례상수가  인 것이다. 물론 플랑크는 가정을 통해서 흑체 복사에 관한 문제를 정리하였고 그 식은 실험과 잘 일치하는 결과를 가지고 왔다. 하지만 플랑크는 저 식에 대해서 큰 의미를 두기보다는 실험결과와 일치시키기 위해 어쩔 수 없이 도입시킨 것이라는 입장을 취하였다.
user: 포인팅 벡터에 대해 설명해 주세요.

gpt: **포인팅 벡터**는 전자기장이 가진 에너지와 운동량을 나타내는 벡터로, 전기장과 자기장의 벡터곱이다.

user: 성질은?

gpt: 포인팅 벡터의 크기는 전자기장의 에너지 선속 밀도의 크기와 같다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며 항상 전기장 및 자기장과 수직이다.

## 전자기장의 운동량과 각운동량
포인팅 벡터는 전자기장의 에너지뿐만 아니라 운동량 과도 다음과 같이 연관되어 있다.
user: 미세 구조 상수란 무엇인가요?

gpt: **미세 구조 상수** 또는 **조머펠트 미세 구조 상수**는 전자기력의 세기를 나타내는 물리상수다. 원자물리학과 입자물리학에서 자주 나타난다. 1916년 아르놀트 조머펠트가 발견하였다. 원래 조머펠트가 원자 방출 스펙트럼의 미세 구조를 연구할 때 발견하였으므로 이런 이름이 붙었다.

2020년 4월에, 130억 광년 떨어진 곳에서 미세구조상수가 다른 곳이 관측되었다는 논문이 발표되었다. 이는 전자기법칙이 전 우주에서 같지는 않을 수 있다는 점을 시사한다.

user: 정의는?

gpt: 미세 구조 상수 는 국제단위계에서는 다음과 같이 정의한다.
여기서 의 비로 해석할 수 있다.
user: 좌표계의 기하학적 객체의 좌표를 알려주세요.

gpt: 좌표계는 점의 위치를 지정하는 데 자주 사용되지만 선, 평면, 원 또는 구와 같은 더 복잡한 도형의 위치를 지정하는 데에도 사용될 수 있다. 예를 들어, 플러커 좌표는 공간에서 선의 위치를 결정하는 데 사용된다. 필요한 경우 설명되는 그림의 유형은 좌표계의 유형을 구별하는 데 사용된다. 예를 들어 선 좌표라는 용어는 선의 위치를 지정하는 모든 좌표계에 사용된다.

두 개의 서로 다른 기하학적 도형 세트에 대한 좌표계가 분석 측면에서 동일할 수 있다. 이에 대한 예는 투영 평면의 점과 선에 대한 동차 좌표계이다. 이와 같은 경우의 두 시스템은 이원적이라고 한다. 이원론적 시스템은 한 시스템의 결과가 다른 시스템으로 전달될 수 있는 특성을 가지고 있다. 왜냐하면 이러한 결과는 동일한 분석 결과에 대한 서로 다른 해석일 뿐이기 때문이다. 이것이 쌍대성의 원리로 알려져 있다.
user: 양자역학의 양자역학의 영향을 알려주세요.

gpt: 플랑크와 보어의 초기 양자역학은 전자의 궤도가 점프하는 현상을 강조한 반면 후기의 슈뢰딩거, 하이젠베르크의 이론은 전자의 위치가 확률적 분포로밖에 알 수 없다는 점을 강조했다고 볼 수 있다. 초기의 양자역학은 원자폭탄, 반도체 등에 이론적 배경을 제공했고 후기의 양자역학은 물질에 대한 인간의 인식에 큰 변화를 주었다는 것에 큰 의의가 있다. 특히 후기 양자역학은 인간의 인식의 한계성을 인정함으로써 현대철학에도 큰 영향을 주었다.

한편으로는 19세기 말부터 20세기 초반까지의 실험가능한 물리학의 혁명적 발전이 실험이 불가능한 한계에 다다랐다는 점을 내포하기도 했다. 물리학은 실제로 20세기 후반부터 지금의 21세기 초반까지 끈 이론, 통일장 이론 등 여러 이론을 내놓았으나 실험이 불가능한 가설에 그치는 경우가 많았다.
user: 양자역학의 수학적 공식화에 대해 설명해 줘.

gpt: **양자역학의 수학적 공식화**는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로, 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다.

여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더 이상 위상 공간상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다.

user: 전개는?

gpt: 편의상 브라-켓 표기법과 슈뢰딩거 묘사를 쓰자. 양자역학의 공준은 다음과 같다.

여기서 를 쓰면, 그 시간 변화는 다음과 같다.

이 수학적 틀에서 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리는 비가환 연산자에 대한 정리가 된다.
user: 브라-켓 표기법이 뭐야?

gpt: **브라-켓 표기법**은 양자역학에서 양자 상태를 표현하는 표준 표기법으로, 추상적인 벡터와 선형 범함수를 표현하는 데 사용된다.

이 표기법은 꺾쇠괄호 '⟨', '⟩'와 , 수직선 '|' 을 사용하여 표기한다.
오른꺾쇠괄호로 표기한 것을 **켓**이라고 하며, 주로 열벡터를 나타내고 다음과 같이 쓰인다.
왼꺾쇠괄호로 표기한 것을 **브라**라고 하며, 주로 행벡터를 나타내고, 다음과 같이 쓰인다.
여기에서 }}는 '켓-'로 읽고, }}는 '브라-'로 읽는다.

유한차원벡터공간에 포함된 브라와 켓에 대하여 일반적으로 다음이 성립한다.
A_1 \\
A_2 \\
A_3 \\
A_4 \\
\vdots \\
A_N \\
\end
이때, 은 의 켤레 복소수이다.

브라와 켓, 그리고 연산자의 조합은 행렬 곱셈을 표현하는데 사용된다.

브라-켓 표기법은 복소벡터공간에서 벡터의 스칼라곱 또는 벡터 위로의 선형 범함수의 작용을 나타내기 위해 사용된다.
내적이나 작용은 브라-켓 표기법으로 다음과 같이 표현된다.

같은 레이블인브라와 켓은 서로에게 에르미트 수반이다.
쌍대공간의 각 브라 벡터에는 꼭 한 개의 켓벡터가 대응된다는 리스 표현 정리에 의해 〈''ψ''| 는 다음과 같이 켓벡터 |''ψ''〉 와 대응되며 잘 정의되어 있다.

브라-켓 표기법은 1939년에 폴 디랙에 의해 소개되었기 때문에 **디랙 표기법**이라고도 한다.

브라-켓 표기법이 생겨나기 100년 전쯤에 헤르만 그라스만이 내적을

으로 표기한 전례가 있다.

user: 수학자들에 의해 사용된 표기법에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 브라-켓 표기법을 사용할 때 물리학자가 고려하는 대상은 힐베르트 공간 이다.


이때, , , }}, 그리고, }}는 단지 힐베츠트 공간의 두 원소 사이의 내적을 표현하는 다른 표기법일 뿐이다.
표기의 혼동은 , 와 }}, }}를 각각 식별하는데에서 발생한다. 이것은 문자 그대로 상징적 대체이기 때문이다. ''H'' }}라고 하고 G }}라고 하자. 이러한 가정은 다음과 같은 식을 제공한다

괄호를 무시하고 두개의 세로선을 제거한 식을 얻게 된다.
user: (의 한국어 가사를 알려줘.

gpt: ## **한글전용법에 의거한 표기**
**1**
**2**
**3**
**4**
user: 노벨 물리학상이란 무엇인가요?

gpt: **노벨 물리학상**은 6개 분야의 노벨상 중 하나로, 1년에 한 번 스웨덴 왕립 과학원에 의해 수여된다. 첫 번째 노벨 물리학상은 1901년, 엑스선을 발견한 독일의 빌헬름 콘라트 뢴트겐에게 수여되었다. 이 상은 노벨 재단이 주관하며, 이 상을 수상하는 것은 물리학계에서 최고의 영예로 꼽힌다. 노벨 물리학상은 알프레드 노벨의 사망일인 12월 10일에 스톡홀름에서 수여된다. 2007년의 노벨 물리학상은 프랑스의 알베르 페르와 독일의 페터 그륀베르크가 거대 자기저항의 발견에 대한 공로로 공동 수상하였고, 상금인 1,000만 스웨덴 크로나를 나누어 가졌다.

노벨 물리학상은 사람들이 그 과학자의 업적의 중요성을 알기까지의 시간이 걸리기 때문에, 다른 한 편으로는 시간과의 싸움이라고 말할 수 있다. 예를 들어 1983년 노벨 물리학상 수상자인 수브라마니안 찬드라세카르의 경우 그 이론은 1930년에 발표하였지만 사람들에게 인정을 받지 못하여 50여년이 지나서야 상을 받았다. 또한 2013년 노벨 물리학상 수상자인 피터 힉스와 프랑수아 앙글레르의 경우 그의 이론을 검증할 수 있게 되는 과학기술이 발전하기까지 오랜 시간이 걸려, 49년 뒤 그의 업적이 사실로 확인되어 노벨상을 받게 되었다. 그래서 많은 이론과 발견이 사람들에게 중요성을 인정받았지만, 그 이론이나 발견을 발표한 과학자가 이미 죽어버렸기에 노벨 물리학상을 받지 못하는 안타까운 경우도 있다.
user: 안익태가 뭐야?

gpt: **안익태**는 대한민국 태생의 스페인 작곡가이자, 첼리스트, 트럼페터, 바이올리니스트, 지휘자다. 호는 산남이다. 1945년 8.15 조선 광복 이후 대한민국 서울의 숭실중학교와 숭실고등학교에서 각각 명예 졸업장을 수여받기도 한 그는 대한민국의 국가인 애국가를 작곡했으며, 대표 작품으로 한국환상곡이 있다. 친일인명사전에 올라가 있다. 일제강점기의 초반에는 독립운동가로 열심히 활동했으나 중반부터 당시 일본과 친밀감이 있던 독일로 넘어가 만주국 건국 10주년 기념 음악을 만들고, 음악회를 지휘했다. 1941년에는 일본의 궁중음악인 에텐라쿠를 지휘하고, 일본의 국가인 기미가요를 연주하였다.

user: 일생에 대해서도 설명해 줘.

gpt: 안익태는 1906년 평안남도 평양에서 태어났으며, 평양종로보통학교와 평양 숭실고등보통학교를 마쳤다. 1921년에 일본으로 유학, 도쿄 세이소쿠 중학교에 음악특기자로 입학하였다. 1926년에는 도쿄 구니타치 고등음악학교에 입학해 첼로를 전공했고, 1930년 졸업 후 다시 미국으로 유학했다. 신시내티 음악학교와 커티스 음악학교, 펜실베이니아 주립 필라델피아 템플 대학교 음악대학원에서 첼로와 지휘 등을 배웠고 한인 교회 등에서 음악감독으로 일하기도 했다.

## 유럽 시기 
1936년에 처음 유럽을 방문했고, 이때 파울 힌데미트와 펠릭스 바인가르트너를 만나 음악 활동에 대한 의견을 교환했다고 전해진다. 또한, **안 에키타이**)라는 일본어 이름을 사용했을 정도로 친일 행적을 시작했다는 주장이 광복회 일부에서 제기됐다. 그러나 안익태 후손은 '에키타이'는 일본 이름이 아니고 '익태'라는 한국 이름을 영어나 기타 외국어로 표현할 때 일제시대 당시 관행에 따라 일본식으로 발음한 것이며, 이것은 성과 이름을 한자부터 일본식 이름으로 고치는 창씨개명과는 전혀 다르다고 설명했다. 일제시대 당시 조선인이 외국을 나갈 때 필요한 여권을 발급하는 기관이 일제 총독부였기 때문에, 여권을 발급받아 해외에서 활동한 조선인의 경우 이름의 영문 표기가 일본식 발음으로 되어 있는 것은 이상한 일이 아니며 이를 친일 행적의 증거로 삼는 것은 부적절하다. 베를린 올림픽에 출전한 손기정 역시 한자 이름은 그대로 쓰지만 발음은 '손 기테이'로, 남승룡은 '난 쇼류'로 표기되었다. 참고로 조선인의 이름을 일본식 4글자 이름으로 바꾸는 창씨개명은 안익태가 독일로 건너가고 한참이 지난 1940년부터 일제 총독부의 '내선일체' 정책에 의해 추진되었다. 그 이전까지는 조선인에 대한 일제의 인종차별 정책 때문에 조선인이 일본식 이름을 쓰고 싶어도 쓸 수가 없었다.

안익태는 1937년에 펜실베이니아 주립 필라델피아 템플 대학교 음악대학원을 졸업한 뒤 1938년에 아일랜드의 더블린 방송 교향악단을 객원지휘했다. 이후 헝가리에 머물면서 부다페스트 음악원에서 졸탄 코다이와 도흐나니 에르뇌 등에게 작곡을 배웠고, 종전 직전까지 독일과 이탈리아, 유고슬라비아, 불가리아, 루마니아, 프랑스, 스페인 등지에서 지휘 활동을 했다.

1941년부터 1943년까지 주베를린 만주국 대사관 공무원인 에하라 고이치의 집에서 살았다.

안익태 본인은 리하르트 슈트라우스를 1930년대 후반에 만났다고 밝혔으나, 실제로는 베를린에 머물렀던 1942년에 만난 것으로 보인다. 이 시기의 안익태 공연 프로그램에 '슈트라우스의 제자'라는 내용이 실리기 시작했고, 슈트라우스가 자신의 작품인 '일본 축전 음악' 을 지휘한 것을 축하하는 의미로 작성해준 추천장이 남아 있다. 안익태는 2차대전 종전 후 슈트라우스의 교향시들을 본격적으로 다루었으며, 일본의 옹가쿠노토모샤에서 슈트라우스의 전기를 출판하기도 했다.

## 스페인 시기 
전황이 악화되자 1944년 4월에 파리에서 베토벤 축제 연주회를 마친 직후 독일의 우방인 스페인으로 피난했으며, 그 해 12월에는 그의 대표작인 한국 환상곡의 현존하는 가장 오래된 자필 악보를 완성했다. 1945년 리카르도라는 세례명으로 가톨릭 세례를 받았다.

1946년에는 스페인 여성 롤리타 탈라베라와 결혼하여 마요르카 섬으로 이주했고, 마요르카 교향악단의 상임지휘자가 되었다. 이후 스위스, 멕시코, 과테말라 등에서 지휘했고, 1955년 3월에 대한민국 정부 수립 후 처음으로 고국을 방문했다.

1962-64년까지 3년간 서울에서 국제음악제를 주관했고, 런던 교향악단과 런던 필하모닉 오케스트라, 도쿄 교향악단 등을 객원지휘했다. 1965년 7월 4일에 런던의 필하모니아 오케스트라와 마지막 연주회를 가진 직후 건강 상태가 악화되었고, 9월 16일에 스페인의 바르셀로나 병원에서 60세의 나이로 타계했다.

1977년 7월 8일 그의 유해는 국립서울현충원으로 봉환되었다.
user: 서울특별시의 문화를 알려주세요.

gpt: 서울은 대한민국 문화 활동의 중심지가 되고 있으며 도서관·박물관·출판사·공원과 기타 문화 시설들이 집중되어 있다.

## 관광
서울은 최근 K 문화의 인기로 국내뿐만 아니라 세계적으로도 문화의 중심지 역할을 하고 있어 많은 국내외 관광객들에게 관심을 받고 있다. 서울관광재단에서는 서울 여행을 계획하거나 서울을 여행중인 관광객들을 위해 ''을 운영하고 있다. 서울시 공식 관광 정보 웹사이트인 '비짓서울'은 서울에서 개최되는 각종 행사, 축제, 전시 정보는 물론이고 명소, 맛집, 쇼핑 등 다양한 관광 정보를 제공한다. 특히, 최신 트렌드를 반영한 관광 정보를 발 빠르게 제공하여 관광객들이 서울을 제대로 즐길 수 있도록 돕고 있다. '비짓서울'은 한국어, 영어, 일본어, 중국어 간체, 중국어 번체, 러시아어, 말레이어 총 7가지 언어를 제공한다.

## 문화재, 박물관
서울에는 132개의 국보, 380개의 보물, 61개소의 사적, 11개의 천연기념물, 32개의 무형문화재, 46개의 중요민속자료 등이 있다. 또한 경복궁 등의 고궁과 각종 공원 등이 있어 시민들과 외국 관광객들에게 좋은 휴식처와 관광 명소가 되고 있다.

국립중앙박물관 등 60여 개의 박물관이 있다.

## 도서관
서울에는 시립 도서관 23개 소가 있으며, 시립 도서관의 경우 대부분 서울특별시교육청에서 운영하고 있다. 그 외에도 각 자치구에서 설립한 구립 도서관이 있다. 최근 구립 도서관의 숫자가 늘고 있는 추세이다. 장서 100만여 권을 가진 국립중앙도서관과 국회도서관, 그외에도 공공 및 사립도서관, 대학도서관 등이 있다.

## 유적지

### 고궁
서울시티투어버스는 광화문을 기점으로 서울의 중심 관광지를 순환하고 있다.
user: 앙카라가 뭐야?

gpt: **앙카라**는 튀르키예의 수도이다. 이스탄불에 이어 두 번째로 큰 도시이며 앙카라 주의 주도이기도 하다. 인구는 5,156,573명이고, 앙카라 주의 인구는 5,747,325명이다.

앙카라는 터키의 초대 대통령 무스타파 케말 아타튀르크의 정치적 중심지로, 1923년 오스만 제국이 멸망하고 터키 공화국이 세워지자, 이스탄불을 대신해 수도로 지정됐다. 앙카라는 공무원이 많이 거주하는 도시이지만, 아나톨리아 지역의 상공업의 중심지이며, 도로와 철도 교통의 중심지다.

앙카라에는 중동전문대학와 앙카라대학이 있다. 또 국립도서관, 고고학박물관, 민속학박물관과 국립극장, 대통령 관현악단이 앙카라에 있다.

앙카라가 수도가 된 이후의 개발로 옛 도심지였던 울루스와 신 개발지대인 예니세히르로 구분된다. 울루스는 로마·비잔틴·오스만 양식의 옛 건물과 좁은 도로로 대표되는 데 반해 예니세히르에는 넓은 도로, 호텔, 극장과 아파트 건물이 들어차 더 현대도시다운 모습을 하고 있다. 정부 청사와 외국 공관도 예니세히르에 소재해 있다.

user: 인구는?

gpt: 1923년 터키의 수도가 될 당시 앙카라는 원래 인구 50만 명을 수용할 수 있는 도시로 계획이 되었다. 1927년 앙카라의 인구는 75,000명에 불과했지만, 1950년대에 들어서면서 지방에서 많은 사람들이 이주하여 인구가 폭증하기 시작하였다. 2013년에는 5,045,083명으로 집계되었다.
user: 가속도란 무엇인가?

gpt: **가속도**는 시간에 따라 속도가 변하는 정도를 나타내는 물리량이다. 일반적으로 물체는 속력이나 운동방향이 바뀌면서 속도가 변하는데, 이와 같이 속도가 시간에 따라 변할 때는 가속도가 있다고 한다. 속도와 마찬가지로, 가속도는 크기와 방향을 갖는 벡터량으로 나타낸다. SI 단위로는 m/s를 사용하며, 주로 **a**라는 문자를 사용하여 가속도를 표기한다

고전 물리학에서, 일정한 질량을 가지고 있는 물체는 뉴턴의 운동법칙에 의해 다음 식을 만족하게 된다.
여기서 **F**는 물체에 주어지는 힘을, **m**은 물체의 질량을, **a**는 물체의 가속도를 나타낸다.

user: 정의는?

gpt: 속도와 마찬가지로 가속도는 시간간격 라 한다.
어떠한 순간의 가속도는 이 시간간격을 0으로 보내는 극한으로 생각할 수 있다. 이렇게 정의하는 가속도를 **순간가속도** 라 한다. 이렇게 정의한 가속도는 어느 순간의 속도를 시간으로 미분한 것으로도 정의된다.
user: 속도란 무엇인가요?

gpt: **속도**는 어떠한 물체의 위치 변화를 뜻하는 변위를 변화가 일어난 시간 간격을 나눈 값이다. 변위는 방향과 크기를 갖는 벡터이기 때문에 속도 역시 벡터이다. 단위 시간당 변위의 비로 나타낼 수 있다.

user: 정의는?

gpt: 속도란 움직이는 물체의 위치가 변하는 정도를 나타내는 물리량이므로, 시간간격 

물리학에서 일반적으로 다루는 속도는 물체가 갖는 어떠한 순간의 속도, 즉 **순간속도**이다. 순간속도는 평균속도를 측정하는 시간간격을 매우 짧게 하여 0에 접근시킨 극한값이라고 생각할 수 있다.라고 하면 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다.

위와 같이 순간속도는 변위를 시간에 대하여 미분한 것으로 이해할 수 있다. 물리학에서 일반적으로 속도라고 할 때는 순간속도를 의미한다.
user: 운동량의 상대론적 운동량을 알려주세요.

gpt: 특수 상대성 이론에서, 3차원의 운동량은 에너지와 함께 사차원 벡터를 이루는데, 이를 사차원 운동량이라고 부른다. 즉, 그 정의는 다음과 같다.
여기서 E는 계의 총 에너지이며, **p**는 계의 상대론적  운동량이다.
상대론적 3차원 운동량은 정지 질량 의 곱이다. 즉,
여기서 는 신속도이다.

광자등과 같이 정지 질량이 0인 입자도 운동량을 가진다. 정지 질량이 0인 입자의 경우, 에너지 는 서로 비례한다. 즉
user: 도모나가 신이치로가 누구인가요?

gpt: **도모나가 신이치로**는 일본의 물리학자이다.

양자전기역학의 발전에 큰 영향을 끼쳤으며 그 공로로 1965년 리처드 파인먼과 줄리언 슈윙거와 노벨 물리학상을 수상했다.

user: 생애에 대해서도 설명해 주세요.

gpt: 1906년 그는 도쿄도에서 도모나가 산주로의 아들로 태어났다. 어릴 때는 병약하였으며 1913년 부친이 교토제국대학 교수로 취임하면서 교토로 이사갔다. 1937부터 1939년까지 독일 라이프치히에서 베르너 하이젠베르크 아래에서 연구 활동을 하였다. 제2차 세계 대전 이후 프린스턴 고등연구소 등에서 연구하였다. 니시나 요시오의 제자이다.

유카와 히데키와는 제삼고등학교, 교토제국대학 동창으로, 평생의 동료이자 라이벌로 지냈다. 권위적인 유카와 히데키와 달리 도모나가는 소탈한 성품이었으며, 유카와는 직관을 중시함에 비해 도모나가는 논리적인 전개를 선호했다. 학창시절에는 도모나가 신이치로가 성적이 더 좋았으나, 정작 노벨물리학상을 유카와 히데키가 먼저 받게 되자 그는 큰 충격을 받았다고 한다.
user: 유카와 히데키에 대해 설명해 주세요.

gpt: **유카와 히데키**는 일본의 이론물리학자이다. 교토부 교토시 출신이다.

원자핵 내부에 있어서 양성자와 중성자를 서로 강한 상호작용의 매개가 되는 중간자의 존재를 1935년에 이론적으로 예측했다. 1947년, 영국의 물리학자 세실 프랭크 파월이 우주선 중에서 파이 중간자를 발견한 것에 의해 ‘유카와 이론’이 증명돼 이러한 공적을 인정받아 1949년에 일본인으로서는 최초로 노벨 물리학상을 수상했다. 노벨 물리학상 수상 이후 반핵 운동이나 평화 운동에 적극적으로 참여하여 러셀-아인슈타인 선언에 막스 플랑크와 함께 공동 선언자로 이름을 올렸고 중간자 이론 외에 비국소장이론, 소영역이론 등의 이론을 계속 발표했다. 이런 모습은 고등학교와 교토 제국대학 동창이었던 도모나가 신이치로와는 대조적인 모습이었고 도모나가와 마찬가지로 니시나 요시오의 제자로도 알려져 있다. 목소리가 작고 강의가 상당히 난해했다고 전해진다.

교토 대학·오사카 대학 명예교수, 교토시 명예시민이었다. 1943년에 문화훈장을 받았고 학위는 이학박사이다.

user: 은사·제자·동료 및 관계자에 대해서도 설명해 줘.

gpt: ※이 항목에서는 일본 국내에서의 저명한 인물을 둔다.


제자의 제자에는 현재 활약하는 수많은 이론물리·물성물리·우주물리·천문·수리생물학자가 포함돼 있다.
user: 정몽헌의 생애에 대해 설명해 줘.

gpt: ## 생애 초기
정몽헌은 현대그룹 창업주인 정주영의 넷째 아들로 서울 성북구 성북동에서 태어났다. 1962년~1965년 송파구의 보성중학교, 1965년~1968년 보성고등학교를 거쳐 연세대학교 국어국문과를 졸업했다. 미국 페어레이디킨스대학교 경영대학원에서 석사 학위를 받았다.

그는 1975년 11월 현대중공업에 입사하여 현대그룹에서 활동했다. 1977년 2월 현대건설 이사가 되고, 1981년 2월부터 1988년 2월 현대상선 대표이사 사장, 1984년부터 1991년 현대전자산업 대표이사 사장, 1992년 1월부터 2000년 5월까지 현대전자산업 대표이사 회장이었다. 1996년 현대전자 대표이사 회장으로 현대그룹 부회장이 되었다. 같은 해 현대건설 대표이사 회장, 현대상선 대표이사 회장직을 겸했다.

## 현대그룹 총수
1983년 현대전자을 설립하였다. 그러나 경영권 갈등 이후 현대그룹이 쪼개지면서 투자금을 감당하지 못하고, 2001년 채권단에 매각, 하이닉스에 흡수된다.

1998년 현대그룹 부회장에서 공동회장으로 임명됐다가, 아버지 정주영이 명예 회장이 되면서 현대그룹 회장에 취임하였다. 정주영 사후 금강산 관광 개발 사업을 주관하였다.

## 왕자의 난
2000년, 정주영 명예회장의 장남인 정몽구 당시 현대그룹 공동 회장과 4남인 정몽헌 당시 현대그룹 공동 회장이 그룹의 패권을 놓고 다투게 된다. 정몽구 회장은 정몽헌 회장이 해외 출장을 간 사이 3월 14일 밤 기습적으로 이익치 현대증권 회장을 고려산업개발로 전보시킨다. 이익치 회장은 정주영 명예회장과 정몽헌 회장의 최측근이었다.

이 일을 계기로 현대그룹의 경영권 계승을 둘러싸고 정주영 회장의 장남 정몽구와 갈등, 분쟁이 발생했다. 당시 대한민국 언론에서는 조선시대 이방원과 이방석 사이의 대립에 빗대 현대그룹 왕자의 난이라 불렀다.

2000년 3월 24일 귀국한 정몽헌 회장은 자신과 아버지의 측근인 이익치 현대증권회장, 김윤규 현대건설 사장, 김재수 현대그룹 구조조정본부장 등을 모아 이익치 회장의 인사 발령을 무효화하고 정몽구 회장의 현대그룹 공동회장직을 박탈한다. 정몽구 회장은 26일 아버지인 정주영 명예회장을 만나 회장직 복귀 명령을 받아내지만 몇 시간 뒤 정몽헌 회장과 그의 측근들이 정주영 명예회장을 만나 다시 그 명령을 무효화시킨다.

2000년 3월 27일 정주영 명예회장이 직접 현대경영자협의회에서 ‘정몽헌 단독 회장 체제’를 공식 승인하면서 왕자의 난은 정몽헌의 승리로 마무리되고 정몽구 회장은 8월 현대자동차와 기타 자동차 관련 계열사들을 가지고 현대그룹으로부터 계열 분리를 실시해 현대자동차그룹을 만든다.

## 생애 후반
현대가의 ‘왕자의 난’을 거치면서 형제들 사이에서 외톨이가 되었는데, 이후 2002년 9월에 5억 달러 대북 불법송금 사건이 터지면서 2003년에 검찰 조사를 받았고, 추진하던 대북사업의 차질과 현대그룹의 경영 악재로 힘든 시기를 보냈다. 2003년 2월 5일, 출국금지가 일시 해제되자 직접 금강산 육로관광 답사에 참여하였다.

2003년 8월 4일, 서울시 종로구 계동 현대 사옥 12층 회장실에서 유서를 남기고 투신자살했으나 타살 의혹이 있다.

## 사후
시신은 경기도 하남시 창우동 검단산 정주영의 묘소 100m 지점 아래에 안장되었다. 창우동 검단산 선영에는 그의 아버지 정주영의 묘, 조부모의 묘, 정인영 한라그룹 회장, 어머니 변중석, 큰형 정몽구의 처 이정화 등이 안장되어 있다.