**렌즈**는 빛을 모으거나 분산시키는 도구로, 보통 유리로 만든다. 전자기파를 위해서 만든 비슷한 도구도 렌즈로 불리는데, 예를 들어 마이크로파 렌즈는 파라핀으로 만든다. 카메라를 위해 특별히 제작된 렌즈는 카메라 렌즈라고 한다.

## 원리
기하광학에서의 렌즈는 빛의 직진성과 매질 간의 굴절하는 성질을 이용하여 상을 확대, 축소하는 도구이다. 빛을 포함한 파동은 퍼져나갈 때 매질이나 일부 파동은 진공을 통해서도 전달되는데, 굴절률이 같은 매질을 통과할 때에는 직진하고, 다른 매질의 경계면에서 반사, 굴절한다. 굴절률은 매질이 가지고 있는 특성으로, 굴절률이 높을수록 빛이 심하게 굴절된다. 렌즈는 공기와 다른 굴절률을 갖는 매질을 사용하여 렌즈의 경계면에 닿은 빛을 굴절시켜 빛의 경로를 바꾼다. 렌즈의 주 재료인 유리는 눈에 보이는 영역의 빛을 대부분 투과시키기 때문에 반사가 적고 대부분 굴절하게 된다. 빛을 포함한 모든 파동은 작은 굴절률을 가지는 매질에서 높은 굴절률을 가지는 매질을 지날 때, 매질의 경계면과 입사하는 파동의 진행방향이 이루는 각도에 관계해 빛의 방향이 결정되기 때문에, 볼록렌즈의 경우 가운데 쪽으로 빛이 모이고 렌즈의 오목렌즈의 경우 가장자리로 빛이 퍼져 나간다.

### 스넬의 법칙
매질의 경계면에서 입사된 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 입사각, 매질을 통과한 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 굴절각이라고 한다.

서로 다른 굴절률을 가진 두 매질은 입사각과 굴절각이 달라져 굴절이 발생하는데, 이를 스넬의 법칙이라고 부른다. 스넬의 법칙은 다음과 같이 기술된다.

여기서 는 각각의 매질 내에서의 빛의 파장이다. 스넬의 법칙에 의해서 빛이 굴절이 되고, 이 굴절 방향을 잘 조절하여 빛의 경로를 바꿀 수 있다.

스넬의 법칙을 설명하는 원리로 두 가지의 원리가 제시된다. 하나는 페르마의 원리로, 빛은 최단 시간의 경로를 선택한다는 원리이다. 최단 시간의 경로를 선택하기 때문에 유일하게 스넬의 법칙이 만족하는 경로를 선택하여 움직인다고 설명한다. 또 다른 하나는 하위헌스 원리로, 하위헌스는 모든 빛은 각 순간마다(에테르에 부딪히는 순간마다) 빛이 각자의 파원이 되어서 진행한다고 주장했다.

#### 하위헌스 원리
하위헌스에 따르면 각자의 파원이 되어 진행한 빛은 같은 위상의 경계들이 모여서 하나의 파면을 이룬다고 한다. 스넬의 법칙에 따라 매질에서의 빛의 속력은 굴절률이 커질수록 느려진다. 따라서 굴절률이 더 높은 곳을 지나는 계면에서 나오는 빛의 파원을 생각했을 때, 이 파원들이 만드는 파면은 굴절하기 전에 있었던 파면보다 더 작은 굴절각을 가지는 방향으로 진행하게 된다.

#### 페르마의 원리
페르마의 원리는 빛은 여러 경로 중에 도착하는 시간이 가장 짧은 경로로 빛이 움직인다는 원리이다. 페르마의 원리는 헤론이 제시했던 가장 짧은 길이의 경로로 빛이 움직인다는 가설보다 더 발전된 원리였으며, 해밀턴의 원리로 설명이 가능하다.

## 단순 렌즈
대부분의 렌즈는 양쪽 면이 구의 표면과 같은 곡률을 가지는 구형 렌즈이다. 각각의 면이 볼록하거나 오목하거나 혹은 평평한 면을 갖을 수 있다. 구의 중심을 잇는 선을 렌즈의 광축이라고 부르는데, 일반적으로 렌즈를 만들 때 광축이 렌즈의 중심을 지나가도록 만든다.

### 볼록 렌즈
볼록렌즈의 초점거리를 에 관한 관계식은 다음을 만족한다.

물체가 렌즈를 통해 어떻게 보이는지 알기 위해 물체의 어느 한 지점에서 나오는 빛이 렌즈를 통과했을 때 어느 지점에 상이 맺히는지 알아보면 된다. 얇은 렌즈의 경우 렌즈 안에서 빛이 굴절되는 것은 무시할 수 있다. 따라서 간단한 식으로 상의 위치를 결정할 수 있고 상이 맺히는 위치를 광선추적으로도 쉽게 찾을 수 있다. 물체의 모든 지점에서 모든 방향으로 빛이 반사되지만 렌즈에 의해 생기는 상을 알아보기 위해선 물체(화살표)의 가장 끝점에서 나오는 세 가지의 빛에 대해서만 광선추적 하여 맺히는 상의 위치와 종류를 결정한다.

(1) 물체에서 나온 빛이 렌즈의 광축에 평행하게 입사하면 렌즈의 초점(f')을 지나도록 굴절된다.

(2) 렌즈의 초점(f)을 지나는 빛은 렌즈의 광축에 평행하게 굴절된다.

(3) 렌즈의 중심을 지나는 빛은 렌즈 면에 수직하게 입사하므로 굴절되지 않는다. 따라서 그냥 직진한다.

볼록렌즈의 경우 물체의 위치(s)에 따라 생기는 상의 종류와 크기가 달라진다.

s>2f: 축소된 크기의 도립 실상

s=2f: 동일한 크기의 도립 실상

f<s<2f: 확대된 크기의 도립 실상

s=f: 상이 생기지 않는다.

s<f: 확대된 크기의 정립 허상

실제로 상이 생기는 위치는 렌즈의 공식을 이용하면 된다.

여기서 s는 물체와 렌즈사이의 거리, s'은 렌즈와 상 사이의 거리를 의미한다.

### 오목 렌즈
오목렌즈도 기본적인 공식이나 원리는 볼록렌즈와 같다. 빛은 렌즈가 두꺼운 쪽으로 굴절되기 때문에 오목렌즈는 볼록렌즈와 달리 물체에서 나오는 빛을 모으지 않고 분산시키는 효과가 발생한다. 얇은 오목렌즈에서 맺히는 상을 찾기위한 광선추적 방법은 다음과 같다.

(1) 물체에서 나온 빛이 렌즈의 광축에 평행하게 입사하면 렌즈의 초점(f)를 지나는 것처럼 굴절된다.

(2) 렌즈의 초점(f')을 지나도록 입사한 빛은 렌즈의 광축에 평행하게 굴절된다.

(3) 렌즈의 중심을 지나는 빛은 렌즈 면에 수직하게 입사하므로 굴절되지 않는다. 따라서 그냥 직진한다.

오목렌즈는 물체의 위치에 관계없이 항상 축소된 정립 허상이 생긴다.

오목렌즈의 초점거리나, 상이 생기는 위치를 구하기 위해선 볼록렌즈에서 사용한 렌즈의 공식을 그대로 사용하면 된다. 이때 주의할 것은 , f, s, s'의 양과 음의 값을 나타내는 부호이다.

### 부호규약
오른쪽과 왼쪽 같이, 그 자체로는 +와 -라는 개념이 존재하지 않는 것들은 많이 있다. 하지만, 우리가 관습적으로 수직선을 그릴 때 오른쪽으로 +로 두고, 왼쪽을 -로 두듯이, 전자를 표현할 때 -로 두듯이, 렌즈에도 오른쪽으로 진행하는가 왼쪽으로 진행하는가 또는 렌즈를 통과하면 발산하는가 수렴하는가를 표현해야 한다. 이것을 우리는 광선의 부호규약(sign convention)이라고 한다. +와 -를 붙였다고 그것이 반드시 물리적인 의미를 갖고 있는 것은 아니지만, 헷갈리지 않도록 하는 규약이다.

"렌즈에 의한 상의 크기나 종류, 상이 맺히는 위치를 알기 위해서는 렌즈에 관한 공식을 사용하면 되는데 이때 다음의 사항을 따라야 한다.

## 수차
수차는 렌즈를 통과하는 광선이 같은 초점을 공유하지 않아서 발생하는 광학현상이다. 수차는 굴절률이 파장에 따라 달라져 색에 따라 초점이 달라져 생기는 색수차와 기하학적으로 생기는 단색수차인 자이델의 5대 수차로 나눌 수 있다. 난시도 눈으로 들어오는 광선들 중 일부가 같은 초점을 공유하지 않아서 발생한다.

## 복합렌즈 및 비구면렌즈

### 복합렌즈
복합렌즈는 수차를 줄이거나 시야각을 확보하기 위해서 굴절률이 다른 렌즈를 여러겹 붙여 만든 렌즈다. 렌즈를 단독으로 쓰는 경우 싱글렛(singlet) 렌즈라고 부르고, 두 개의 경우 더블릿(doublet), 세 개의 경우 트리플릿(triplet) 렌즈라고 부른다. 아이피스 같은 부품에 복합렌즈가 사용된다.

### 색지움렌즈
색지움 렌즈(Achromatic lens)는 색수차를 줄이기 위해 만든 렌즈이다. 색수차는 파장에 따른 굴절률에서 오고, 파장에 따른 굴절률은 물체마다 존재하기 때문에, 두 개 이상의 렌즈를 사용하여 색을 지운다.

## 렌즈의 사용
렌즈는 거울과 함께 광학장비를 구성하는 기초적인 광학부품이다. 빛을 이용하는 광학장비에서 렌즈나 거울 중 하나는 반드시 쓰인다.

단순 볼록렌즈의 특성을 이용한 도구에는 돋보기가 있다.

사람의 난시나, 근시, 원시, 노안 등의 굴절 이상을 교정하기 위한 안경이나 교정렌즈, 콘택트 렌즈, 인공 수정체 등을 만들 때 사용된다. 대부분의 렌즈는 축에 대해서 대칭이지만 안경은 대칭에 근사한다. 보통은 안경알의 모양은 원형 대신 계란형 모양을 갖는다. 선글라스는 눈에 들어오는 빛의 일정부분을 차단하기 위해서 제작되었기 때문에, 보통 선글라스는 평면렌즈를 사용한다. 착용하는 용도에 따라 편광 선글라스를 만들기도 한다.

카메라나 쌍안경, 현미경, 망원경이나 노광장비 등의 광학장비에서도 렌즈가 사용된다. 초점을 상에 집중시켜서 들어오는 빛을 선명하게 정렬하기 위해서 사용된다. 거울을 사용해서 착용자의 눈 사이 거리에 맞게 설계하거나, 더 정확한 상을 얻거나, 더 큰 세기의 빛을 모으는 등으로 활용되기도 한다.