아래 목록은 유리함수의 부정적분이다. 임의의 유리함수는 부분분수전개를 이용하여  꼴로 분해한 뒤 각각을 적분하여 더하는 방법으로 적분할 수 있다.

## ''x'' 꼴 함수의 적분
아래 함수들의 부정적분 중에서는 ln |''ax'' + ''b''| 꼴을 포함하는 경우가 존재한다. 이때 ''x'' = −''b'' / ''a''에서는 함수가 정의되지 않으므로 적분상수는 사실 국소상수함수이지만, 관습에 따라 이러한 표기를 따로 하지는 않았다. 예를 들어,

\dfrac{1}{a}\ln(-(ax + b)) + C^- & ax+b<0 \\
\dfrac{1}{a}\ln(ax + b) + C^+ & ax+b>0
\end{cases}

는 보통

로 표기하며, 여기서 ''C''는 ''x''에 대한 국소상수함수이다. 아래의 다른 문단들의 적분도 이와 같은 표기를 따랐다.

## ''x'' 꼴 함수의 적분
아래에서 이다.

\begin{cases}
 \displaystyle \frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} + C & \mbox{(}4ac-b^2>0\text{ 일 때 )} \\[12pt]
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln\left|\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\right| + C =
\begin{cases}
\displaystyle -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\operatorname{artanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C &\mbox{(}|2ax+b|<\sqrt{b^2-4ac}\text{ 일 때 )} \\[6pt]
\displaystyle -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\operatorname{arcoth}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C &\text{(나머지 경우일 때)}
\end{cases}
 & \mbox{(}4ac-b^2<0\text{ 일 때 )} \\[12pt]
\displaystyle -\frac{2}{2ax+b} + C & \mbox{(}4ac-b^2=0\text{ 일 때 )}
\end{cases}
\displaystyle \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{a\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} + C &\mbox{(}4ac-b^2>0\text{ 일 때 )} \\[12pt] \displaystyle \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|+\frac{2an-bm}{2a\sqrt{b^2-4ac}}\ln\left|\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\right| + C =
\begin{cases}
\displaystyle \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a\sqrt{b^2-4ac}}\,\operatorname{artanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C &\mbox{(}|2ax+b|<\sqrt{b^2-4ac}\text{ 일 때 )} \\[6pt]
\displaystyle \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a\sqrt{b^2-4ac}}\,\operatorname{arcoth}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C &\text{(나머지 경우일 때)}
\end{cases}
 & \mbox{(}4ac-b^2<0\text{ 일 때 )} \\[12pt]
\displaystyle \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} + C = \frac{m}{a}\ln\left|x+\frac{b}{2a}\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} + C &\mbox{(}4ac-b^2=0\text{ 일 때 )}\end{cases}

# ''x''
\int x^m \left^p dx = 
 -\frac{x^{m+1} \left^{p+1}}{a\,n (p+1)}\,+\,
 \frac{m+n (p+1)+1}{a\,n (p+1)}\int x^m \left^{p+1}dx

\int x^m \left^p dx = 
 \frac{x^{m-n+1} \left^{p+1}}{b\,n (p+1)}\,-\,
 \frac{m-n+1}{b\,n (p+1)}\int x^{m-n} \left^{p+1}dx

\int x^m \left^p dx = 
 \frac{x^{m+1} \left^{p+1}}{a (m+1)}\,-\,
 \frac{b (m+n (p+1)+1)}{a (m+1)}\int x^{m+n}\left^pdx

# (''A'' + ''B x'') (''a'' + ''b x'')
\int  ^m ^n ^p dx=
 \frac{B^m ^{n+1}^{p+1}}{d\,f(m+n+p+2)}\,+\,
 \frac{1}{d\,f(m+n+p+2)}\,\int (A\,a\,d\,f(m+n+p+2)-B (b\,c\,e\,m+a(d\,e(n+1)+c\,f(p+1)))+(A\,b\,d\,f(m+n+p+2)+B (a\,d\,f\,m-b(d\,e(m+n+1)+c\,f(m+p+1)))) x)^{m-1} ^n^p dx

# ''x''
\int x^m\left\left^p\left^qdx=
 \frac{B\,x^{m+1} \left^{p+1} \left^q}{b (m+n (p+q+1)+1)}\,+\,
 \frac{1}{b (m+n (p+q+1)+1)}\,\int x^m\left(c ( (1+m)+A\,b\,n (1+p+q))+(d (1+m)+B\,n\,q+A\,b\,d\,n (1+p+q))\,x^n\right)\left^p\left^{q-1}dx

\int x^m\left\left^p\left^qdx=
 \frac{B\,x^{m-n+1} \left^{p+1} \left^{q+1}}{b\,d (m+n (p+q+1)+1)}\,-\,
 \frac{1}{b\,d (m+n (p+q+1)+1)}\,\int x^{m-n}\left(a\,B\,c (m-n+1)+(a\,B\,d -b (-B\,c +A\,d (m+n (p+q+1)+1))) x^n\right)\left^p\left^qdx

\int x^m\left\left^p\left^qdx=
 \frac{A\,x^{m+1} \left^{p+1} \left^q}{a (m+1)}\,-\,
 \frac{1}{a (m+1)}\,\int x^{m+n}\left(c(m+1)+A\,n (b\,c (p+1)+a\,d\,q)+d ( (m+1)+A\,b\,n (p+q+1)) x^n\right)\left^p\left^{q-1}dx

# ''b''
\int ^m \left^pdx=
 \frac{^{m+1} \left^p}{e(m+1)}\,-\,
 \frac{p ^{m+2}\left^{p-1}}{e^2(m+1)(m+2)}\,+\,
 \frac{2\,c\,p\,}{e^2(m+1)(m+2)} \int ^{m+2} \left^{p-1}dx

\int ^m \left^pdx=
 -\frac{e\,m^{m-1} \left^{p+1}}{2c (p+1) (2p+1)}\,+\,
 \frac{^m\left^p}{2c (2p+1)}\,+\,
 \frac{e^2m(m-1)}{2c (p+1) (2p+1)} \int ^{m-2} \left^{p+1}dx

\int ^m \left^pdx=
 -\frac{2c\,e(m+2p+2)^{m+1} \left^{p+1}}{(p+1) (2 p+1)^2}\,+\,
 \frac{^{m+1}\left^p}{(2 p+1)}\,+\,
 \frac{2c\,e^2(m+2p+2)(m+2 p+3)}{(p+1) (2 p+1)^2} \int ^m \left^{p+1}dx

\int ^m\left^pdx=
 -\frac{^{m+1} \left^p}{(m+1)}\,+\,
 \frac{2c (m+2p+2)}{(m+1)} \int ^{m+1} \left^pdx

# (''d'' + ''e x'')
\int ^m  \left^pdx=
 \frac{^m (A\,b-2 a\,B- x)\left^{p+1}}{(p+1)\left }\,+\,
 \frac{1}{(p+1)\left }\,\int ^{m-1}(B (2 a\,e\,m+b\,d (2 p+3))-A (b\,e\,m+2 c\,d (2 p+3))+e (m+2 p+3) x)\left^{p+1}dx

\int ^m  \left^pdx=
 \frac{^{m+1} \left(A \left-a\,B +c (A -B ) x\right)\left^{p+1}}{(p+1)\left \left}\,+\frac{1}{(p+1)\left \left}\,\int ^m (A \left(b\,c\,d\,e (2 p-m+2)+b^2 e^2 (m+p+2)-2 c^2 d^2 (3+2 p)-2 a\,c\,e^2 (m+2 p+3)\right)-B (a\,e +b\,d )+c\,e(B -A ) (m+2 p+4) x)\left^{p+1}dx

\int ^m  \left^pdx=
 -\frac{ ^{m+1} \left^{p+1}}{(m+1)\left}\,+\,
 \frac{1}{(m+1)\left}\,\int ^{m+1} ( (m+1)+b  (p+1)+c  (m+2 p+3) x)\left^pdx

# ''b''
\int x^m \left^p dx=
 \frac{(m+n(2 p-1)+1) x^{m+1}\left^p}{(m+1)(m+n+1)}\,+\,
 \frac{n\,p\,x^{m+1} \left\left^{p-1}}{(m+1)(m+n+1)}\,+\,
 \frac{2 c\,p\,n^2(2 p-1)}{(m+1)(m+n+1)} \int x^{m+2n} \left^{p-1}dx

\int x^m \left^p dx=
 -\frac{ x^{m-2n+1}\left^{p+1}}{2 c\,n^2(p+1)(2p+1)}\,-\,
 \frac{ x^{m-2n+1} \left\left^p}{2 c\,n(2p+1)}\,+\,
 \frac{(m-n+1)(m-2n+1)}{2 c\,n^2(p+1)(2p+1)} \int x^{m-2n} \left^{p+1}dx

\int x^m \left^p dx=
 -\frac{ x^{m+1}\left^{p+1}}{2 a\,n^2 (p+1) (2p+1)}\,-\,
 \frac{x^{m+1} \left\left^p}{2 a\,n(2p+1)}\,+\,
 \frac{(m+n(2 p+1)+1)(m+2 n (p+1)+1)}{2 a\,n^2 (p+1) (2p+1)} \int x^m \left^{p+1}dx

\int x^m\left^p dx=
 \frac{x^{m+1} \left\left^p}{b (m+1)}\,-\,
 \frac{2c (m+n(2 p+1)+1)}{b (m+1)} \int x^{m+n} \left^p dx

# ''x''
\int x^m \left \left^pdx=
 \frac{x^{m-n+1} \left(A\,b-2 a\,B- x^n\right)\left^{p+1}}{n(p+1) \left}\,+\,
 \frac{1}{n(p+1) \left}\,\int x^{m-n}\left((m-n+1)+(m+2n (p+1)+1)  x^n\right)\left^{p+1}dx

\int x^m \left \left^pdx=
 -\frac{x^{m+1} \left(A\,b^2-a\,b\,B-2 a\,A\,c+ c\,x^n\right)\left^{p+1}}{a\,n(p+1) \left}\,+\,
 \frac{1}{a\,n(p+1) \left}\,\int x^m \left((m+n (p+1)+1) A\,b^2-a\,b\,B(m+1)-2(m+2n (p+1)+1)a\,A\,c+(m+n (2p+3)+1) c\,x^n\right)\left^{p+1}dx

\int x^m \left \left^pdx=
 \frac{A\,x^{m+1} \left^{p+1}}{a(m+1)}\,+\,
 \frac{1}{a(m+1)}\,\int x^{m+n} \left(a\,B (m+1)-A\,b (m+n (p+1)+1)-A\,c (m+2 n(p+1)+1) x^n\right)\left^pdx