**말다세나 쌍대성** 또는 **게이지/중력 쌍대성** 이라고도 **하는 반 더 시터르/등각장 이론 대응성**은 두 종류의 물리 이론 사이의 추측된 관계이다. 한쪽에는 양자 중력 이론에 사용되는 반 더 시터르 공간(AdS)이 있으며 끈 이론 또는 M이론으로 공식화된다. 대응의 다른 측면에는 기본 입자를 설명하는 양-밀스 이론과 유사한 이론을 포함하여 양자장론인 등각 장론(CFT)이 있다.

쌍대성은 끈 이론과 양자 중력에 대한 이해의 주요 발전을 나타낸다. 이는 특정 경계 조건을 가진 끈 이론의 비섭동적 공식화를 제공하고 홀로그램 원리 의가장 성공적인 구현이기 때문이다. 이는 원래 헤라르뒤스 엇호프트가 제안하고 레너드 서스킨드가 추진한 양자 중력의 아이디어이다.

또한 강하게 결합된 양자장론을 연구하기 위한 강력한 방식를 제공한다. 양자장론에서 쌍대성의 유용성은 쌍대성이 강-약 쌍대성이라는 사실에서 대부분 비롯된다. 양자장론의 장이 강하게 상호 작용할 때 중력 이론의 장은 약하게 상호 작용하므로 수학적으로 더 다루기 쉽다. 이 주제에서 다루는 끈 이론 문제를 보다 수학적으로 다루기 쉬운 문제로 변환함으로써 핵 및 응집 물질 물리학의 여러 측면을 연구하는 데 이 사실이 사용되었다.

AdS/CFT 대응은 1997년 후반에 후안 말다세나가 처음 제안했다. 2020년에는 20,000회 이상 인용되었다.

## 배경이론

### 양자 중력과 끈
일반 상대성 이론은 현재 물리학에서 중력을 이해하는 표준적 방식이다.

양자 중력은 양자 역학의 원리를 기반으로 중력을 설명하려는 물리학의 한 분야이며 현대 이론 물리학의 최대 도전 과제들 중 하나다. 기본 입자를 0차원 점이 아니라 끈이라고 하는 1차원 다양체로 수학적 모델링하는 끈 이론이 현재 양자 중력에 대한 인기 있는 접근 방식들 중 하나다. AdS/CFT 대응성에서 일반적으로 끈 이론 또는 끈 이론의 현대적인 확장인 M이론에서 파생된 양자 중력 이론을 고려한다.

일상적으로 경험하는, 그리고 현재까지 과학적으로 널리 인정되는 시공간의 차원은 장소를 나타내는 3차원과 시간의 1차원으로 이뤄져 있다

### 양자장론
시공간으로 뻗어나가는 전자기장과 같은 물리적 대상에 양자역학을 적용하는 것을 양자장론이라고 한다.

AdS/CFT 대응에서 양자 중력 이론에 추가하여 등각 장론이라고 하는 특정 종류의 양자장론을 고려한다. 이것은 특히 대칭적이고 수학적으로 잘 작동하는 유형의 양자장론이다.

## 대응성 개요

### 반 더 시터르 공간의 기하학
AdS/CFT 대응성에서는 반 더 시터르 배경에서 끈 이론 또는 M이론을 고려한다. 이것은 시공간의 기하학이 반 더 시터르 공간이라고 불리는 장 방정식의 어떤 진공 해의 관점에서 설명된다는 것을 의미한다.

아주 기초적인 용어로, 반 더 시터르 공간은 점 사이의 거리 개념(계량)이 일반 유클리드 기하학의 거리 개념과 다른 시공간의 수학적 모델이다. 이 기하학적 공간은 오른쪽 그림과 같이 원판에 유클리드적 기하학이 아닌 다른 기하학이 주어진 쌍곡선 공간과 밀접한 관련이 있다. 이 그림은 삼각형과 사각형으로 원판의 쪽매맞춤을 보여준다.

이제 각 원판이 주어진 시간에 우주의 상태를 나타내는 쌍곡선 원판 스택을 상상해 보라. 그 결과 기하학적 개체는 3차원 반 더 시터르 공간이다. 단면 이 쌍곡선 원반의 복사본인 단단한 원기둥처럼 보이다. 이 그림에서 시간은 세로 방향으로 흐른다. 이 원기둥의 표면은 AdS/CFT 대응에서 중요한 역할을 한다. 쌍곡면과 마찬가지로 반 더 시터르 공간은 내부의 어떤 점이 실제로 이 경계면에서 무한히 멀리 떨어져 있는 방식으로 구부러져 있다.
이 구성은 두 개의 공간과 한 개의 시간 차원만 있는가상의 우주를 설명하지만 여러 차원으로 일반화할 수 있다. 쌍곡선 공간은 2차원 이상을 가질 수 있으며 쌍곡 공간의 복사본을 "쌓아서" 고차원 반 더 시터르 공간을 얻을 수 있다.

### AdS/CFT의 아이디어
반 더 시터르 공간의 중요한 특징은 그 경계(3차원 반 더 시터르 공간의 경우 원통처럼 보임)의 특징이다. 이 경계는 국소적으로 임의의 지점 주변에서 비중력 물리학에서 사용되는 시공간 모델인 민코프스키 공간처럼 보인다는 특징이 있다.

따라서 반 더 시터르 공간의 경계에 의해 "시공간"이 주어진 보조 이론을 고려할 수 있다. 이 관찰은 반 더 시터르 공간의 경계가 등각 장론의 "시공간"으로 여겨 질 수 있음을 나타내는 AdS/CFT 대응의 출발점이다. 주장은 이 등각 장론이 한 이론의 계산을 다른 이론의 계산으로 번역하기 위한 "사전"이 있다는 점에서 벌크 반 더 시터르 공간에 대한 중력 이론과 동일하다는 것이다. 한 이론의 모든 물리적 대상에 대해, 다른 이론에서 대응되는 물리적 대상이 있다. 예를 들어, 중력 이론의 단일 입자는 경계 이론의 일부 입자 집합에 해당할 수 있다. 또한 두 이론의 예측은 정량적으로 동일하여 중력 이론에서 두 입자가 충돌할 확률이 40%라면 경계 이론의 해당 집합도 충돌할 확률이 40%이다.
당연하게도, 반 더 시터르 공간의 경계는 반 더 시터르 공간 자체보다 작은 차원을 가진다. 예를 들어, 위에서 설명한 3차원 예에서 경계는 2차원 표면이다. AdS/CFT 대응은 종종 "홀로그래픽 쌍대성"으로 설명되는데, 두 이론 사이의 이러한 관계가 3차원 물체와 그 물체의 홀로그램 이미지 사이의 관계와 유사하기 때문이다.

### 대응성의 예
1997년 말다세나의 통찰력에 따라 이론가들은 AdS/CFT 대응성의 다양한 구현을 발견했다. 이들은 다양한 등각 장론을 다양한 차원 수의 끈 이론 및 M 이론의 축소화와 관련시킨다. 관련된 이론은 일반적으로 실제 세계의 모델이 아니지만 그 이론들은 양자장론 및 양자 중력의 문제를 해결하는 데 유용한 몇 가지 특징들을 가지고 있다.

AdS/CFT 대응의 가장 유명한 예는 곱 공간에 대한 유형 IIB 끈 이론에 대한 경우이다.  4차원 경계에서 ''N'' = 4 초대칭 양-밀스 이론과 동일한다.

대응성의 또 다른 실현은 M이론이  이 예에서 중력 이론의 시공간은 사실상 7차원이다. 쌍대성의 일면에 나타나는 -이론의 존재는 초등각 장론의 분류로 예측된다. 그것은 고전적 한계가 없는 양자역학 이론이기 때문에 여전히 잘 이해되지 않고 있다.

대응에 대한 또 다른 실현은 M이론이  여기서 중력 이론은 4개의 축소화되지 않은 차원을 가지고 있으므로 이 대응 버전은 중력에 대해 좀 더 현실적인 설명을 제공한다.

## 양자 중력에 대한 응용

### 끈이론의 비섭동적 형식화
양자장론에서는 일반적으로 섭동 이론 기법을 사용하여 다양한 물리적 사건의 확률을 계산한다. 20세기 전반에 리처드 파인만과 다른 사람들이 개발한 섭동적 양자장론은 계산을 하기 위해 파인만 다이어그램이라는 특수한 다이어그램을 사용한다. 사람들은 이 다이어그램이 점과 같은 입자의 경로와 상호 작용을 묘사한다고 상상한다.

끈 이론의 출발점은 양자장론의 점과 같은 입자를 끈이라는 1차원 물체로 모델링할 수도 있다는 생각이다. 끈의 상호 작용은 일반적인 양자장론에서 사용되는 섭동 이론을 일반화하여 가장 간단하게 정의된다. 파인만 다이어그램 수준에서 이것은 점 입자의 경로를 나타내는 1차원 다이어그램을 끈의 움직임을 나타내는 2차원 표면으로 대체하는 것을 의미한다. 양자장론과 달리 끈 이론은 아직 완전한 비섭동적 정의를가지고 있지 않기 때문에 물리학자들이 대답하고자 하는 많은 이론적 질문은 도달할 수 없는 상태로 남아 있다.

끈 이론의 비섭동 공식화를 개발하는 문제는 AdS/CFT 대응을 연구하는 원래 동기 중 하나였다.

### 블랙홀 정보 역설
1975년 스티븐 호킹은 블랙홀이 완전히 검지는 않지만 사건의 지평선 근처에서 양자 효과로 인해 희미한 복사를 방출한다는 계산을 발표했다. 처음에 호킹의 결과는 블랙홀이 정보를 파괴한다고 제안했다. 보다 자세하게는, 호킹의 계산은 물리 계가 슈뢰딩거 방정식에 따라 시간이 지남에 따라 진화한다는 양자 역학의 기본 가정들 중 하나와 충돌하는 것처럼 보였다. 이 성질은 일반적으로 시간 진화의 유니타리성이라고 한다. 호킹의 계산과 양자 역학의 유니타리성 가정 사이의 명백한 모순은 블랙홀 정보 역설로 알려지게 되었다.

AdS/CFT 대응은 블랙홀이, 어떤 맥락에서, 양자 역학과 일치하는 방식으로 어떻게 진화할 수 있는지 보여주기 때문에 블랙홀 정보 역설을 적어도 어느 정도 해결한다. 실제로 AdS/CFT 대응의 맥락에서 블랙홀을 고려할 수 있으며, 이러한 블랙홀은 반 더 시터르 공간의 경계에 있는 입자 구성에 해당한다.

## 양자장론에 대한 응용

### 핵 물리학
AdS/CFT 대응을 사용하여 연구된 물리 계들 중 하나는 입자가속기에서 생성된 특이한 물질 상태인 쿼크-글루온 플라즈마다. 이러한 물질 상태는 금 이나 납 핵과 같은 무거운 이온이 높은 에너지에서 충돌할 때 짧은 순간 동안 발생한다. 이러한 충돌로 인해 원자핵을 구성하는 쿼크는 빅뱅 후 약 초의 온도와 유사한 약 2조 켈빈에서 자유롭게 된다.

쿼크-글루온 플라즈마의 물리학은 양자 색역학으로 설명 되지만, 이 이론은 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 문제를 다루기 어렵다. AdS/CFT 대응을 적용함으로써 손과 그의 동료들은 5차원 시공간의 블랙홀 측면에서 쿼크 글루온 플라스마를 설명할 수 있었다. 계산 결과 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 두 양의 비율, 전단 점도 , 특정 보편 상수와 대략 같아야 한다:

여기서 는 볼츠만 상수이다.

쿼크-글루온 플라즈마의 또 다른 중요한 특성은 플라즈마를 통해 이동하는 아주 높은 에너지의 쿼크가 멈추거나 몇 펨토미터만 이동한 후에 "급냉"된다는 것이다. 이 현상은 값을 계산 할 수 있으며, 그 결과는 이 매개변수의 측정값과 거의 일치하며, AdS/CFT 대응이 이 현상을 더 깊이 이해하는 데 유용할 것임을 시사한다.

### 응집물질물리학
수십 년 동안 실험적 응집 물질 물리학자들은 초전도체 및 초유체를 포함하여 여러가지 특이한 물질 상태들을 발견했다. 이러한 상태들은 양자장론으로 설명되지만 일부 현상은 표준 장 이론 기술을 사용하여 설명하기 어렵다. 수비르 사흐데브를 비롯한 일부 응집 물질 물리학자들은 AdS/CFT 대응성을 통해 끈 이론의 언어로 이러한 물리 계를 설명하고 해당 현상에 대해 자세히 알아볼 수 있기를 바란다.

지금까지 끈 이론 방법을 사용하여 초유체가 절연체로 전이하는 현상을 설명하는 데 어느 정도 성공했다. 초유체는 마찰 없이 흐르는 전기적으로 중성인 원자 계이다. 이러한 시스템은 종종 액체 헬륨을 사용하여 실험실에서 생산되지만 최근에는 실험물리학자들은 십자형 레이저 격자에 차가운 원자 수조 개를 부어서 인공 초유체를 만드는 새로운 방법을 개발했다. 이 원자는 처음에는 초유체처럼 행동하지만, 레이저의 강도를 높이면 덜 움직이게 되고 갑자기 절연 상태로 변한다. 이렇게 변하는 동안 원자는 비정상적인 방식으로 움직인다. 예를 들어, 원자는 온도와 양자 역학의 기본 상수인 플랑크 상수에 따라 달라지는 속도로 정지할 때까지 느려지는데, 이는 다른 상에 대한 설명에 포함되지 않는다. 이 행동은 최근 유체의 특성이 더 높은 차원의 블랙홀 측면에서 설명되는 쌍대적 설명을 고려하여 이해되었다.

### 비판
많은 물리학자들이 핵 및 응집 물질 물리학의 문제를 해결하기 위해 끈 기반 방식으로 연구방식을 바꿈에 따라 이 분야에서 일하는 일부 학자들은, AdS/CFT 대응이 실제 물리 계를 현실적으로 모델링하는 데 필요한 도구를 제공할 수 있는지에 대해 의구심을 표명했다. 2006년 Quark Matter 컨퍼런스에서 미국의 물리학자인 래리 맥러런은 AdS/CFT 대응에서 나타나는 초 양-밀스 이론이 양자 색역학과 크게 다르기 때문에 이러한 방법을 핵물리학에 적용한다. 맥러런에 따르면,
Physics Today에 보낸 편지에서 노벨상 수상자 필립 워런 엔더슨은 응집 물질 물리학에 AdS/CFT 대응성을 적용하는 것에 대해 비슷한 우려를 표명했다.

## 역사와 발전

### 끈이론과 핵물리학
1997년 말에 이뤄진 AdS/CFT 대응성의 발견은 끈 이론을 핵물리학에 연관시키려는 오랜 노력의 정점이었다.

반면 강입자을 끈으로 모델링하려는 시도는 심각한 문제에 직면했다. 한 가지 문제는 끈 이론이 질량이 없는 스핀-2 입자를 포함하는 반면 강입자 물리학에서는 그러한 입자가 나타나지 않는다는 것이다.

양자 색역학에서 쿼크는 색전하라고 하는 세 가지 종류의 전하를 가지고 있다. 1974년 논문에서 헤라르뒤스 엇호프트는 색전하의 종류가, 표준모형에서 처럼 세 가지가 아닌, 임의의 수 이 무한대로 가는 극한을 고려했고, 이 극한에서 양자장론의 특정 계산은 끈 이론의 계산과 유사하다고 주장했다.

### 블랙홀과 홀로그래피
1975년 스티븐 호킹은 블랙홀이 완전히 검지 않고 사건의 지평선 근처에서 양자 효과로 인해 희미한 복사를 방출한다는 계산을 발표했다. 이 작업은 블랙홀이 잘 정의된 엔트로피를 가지고 있다고 제안한 야코브 베켄슈타인의 이전 결과를 확장한 것이다.
나중에 1993년에 헤라르뒤스 엇호프트는 블랙홀을 둘러싼 시공간 영역의 총 자유도가 사건의 지평의 겉넓이에 비례한다는 결론을 내린 호킹의 블랙홀 열역학 연구를 재검토한 양자 중력에 관한 추측 논문을 썼다.

### 말다세나의 논문
1998년 1월 1일, 후안 말다세나는 AdS/CFT 연구를 시작한 획기적인 논문을 발표했다.

말다세나 제안의 한 특별한 경우는, 양자 색역학과 어떤 면에서 유사한 게이지 이론인, 초 양-밀스 이론이 5차원 반 더 시터르 공간에서 끈 이론과 동등하다고 말한다. 이러한 후속 논문은 지금까지 엄격하게 입증되지는 않았지만 일치가 정확하다는 상당한 증거를 제공했다.

## 일반화

### 3차원 중력
4차원 우주에서 중력의 양자적 측면을 더 잘 이해하기 위해 일부 물리학자들은 시공간이 2개의 공간 차원과 1개의 시간 차원만 있는 저차원 시공간을 고려했다.

1986년 데이비드 브라운과 마크 헤노의 작업을 시작으로

### dS/CFT 대응
현재 가속 팽창하고 있는 것으로 알려진 우리 우주와 달리, 반 더 시터르 공간은 팽창도 수축도 하지 않는다. 좀 더 전문적으로 말하면, 반 더 시터르 공간은 음의 우주 상수를 갖는 우주에 해당하는 반면, 실제 우주는 작은 양의 우주 상수를 갖는다고 한다.

짧은 거리에서 중력의 특성은 우주 상수의 값과 어느 정도 독립적이어야 하지만, 우리 우주는 먼 미래의 더 시터르 우주와 닮을 수도 있다.

### Kerr/CFT 대응
AdS/CFT 대응은 블랙홀의 속성을 연구하는 데 종종 유용하지만 AdS/CFT 맥락에서 고려되는 대부분의 블랙홀은 물리적이지 않다. 위에서 설명한 것처럼 대부분의 AdS/CFT 대응 버전에는 비물리적 초대칭을 갖는 고차원 시공간 모델이 포함된다.

그러나, 2009년 모니카 귀카, 토바스 하트맨, 웨이 송, 앤드류 스트로민저는 AdS/CFT의 아이디어가 특정 천체물리학적 블랙홀을 이해하는 데 사용될 수 있음을 보여주었다. 더 정확하게는, 그들의 결과는 주어진 질량과 양립할 수 있는 가능한 가장 큰 각운동량을 가진 임계 커 블랙홀과 비슷한 블랙홀에 적용된다.

### 더 높은 스핀 게이지 이론
AdS/CFT 대응은 2002년 이고르 클레바노프와 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프가 추측한 또 다른 쌍대성과 밀접한 관련이 있다.