blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
**존 바딘**은 미국의 물리학자이다. 노벨상을 2번 수상한 4명의 수상자 가운데 한 사람이다. 1956년에는 윌리엄 쇼클리, 월터 브래튼 박사와 트랜지스터를 발명한 공로로 노벨 물리학상을 수상했고 1972년에는 리언 쿠퍼, 로버트 슈리퍼 박사와 함께 초전도 현상을 설명한 BCS 이론을 연구한 공로로 노벨 물리학상을 수상했다.

위스콘신주 매디슨에서 태어났다. 아버지는 해부학 교수, 어머니는 교육자 경험이 있었다. 바딘은 일찍부터 수학에 재능을 나타냈다. 1923년에 위스콘신 대학교에 입학하여 1928년 전기공학으로 학사학위를 받은 후 1929년 석사학위를 수여받았다. 그리고 그는 석유 기업 걸프 오일 쿠퍼레이션에 입사하여 연구원으로 근무한 후에 프린스턴 대학 박사과정

지원하여 수학과 물리학을 연구하여 1936년에 박사 학위를 받았다. 잠시 하버드 대학의 특별 연구생으로 활동하기도 했다. 1938년부터 미네소타 대학 조교수가 되었다.

1941-45년에는 워싱턴의 해군병기연구소의 군소 물리학자로 임관되고, 1945년 10월부터 벨 연구소에 들어가 1948년 쇼클리 등과 트랜지스터를 개발해낸다. 1951년 쇼클리와의 관계가 악화되어 일리노이 대학교 어바나-샴페인 교수가 된다.

1945년 이후 반도체와 금속에서의 전기 전도, 반도체의 표면 현상 등을 주로 연구했으며, 1957년에는 초전도 이론을 발표했다. 트랜지스터를 연구한 공로로 1956년에 노벨 물리학상을 받고, 1957년 레온 쿠퍼 등과 초전도 표준이론인 BCS 이론을 유도해 초전도 현상을 해명한 업적으로 1972년 또다시 노벨 물리학상을 받았다.
**동아** 또는 **동과**(冬瓜)는 인도 원산의 덩굴식물, 또는 그 열매이다.

## 생태
잎은 어긋나고 심장 모양 비슷한 원형이며 5∼7개로 얕게 갈라지고 잔 톱니가 있다. 꽃은 여름에 피고 노란색이며 꽃부리는 5개로 갈라진다. 열매는 품종에 따라 다른데 대개 원형에서 타원형이다. 큰 것은 지름 30 센티미터, 길이 60~90 센티미터, 무게 7.5~10 킬로그램에 달한다. 줄기에 갈색 털이 난다.

## 어원
이 식물에 가끔 쓰이는 "윈터 멜론(Winter melon)"이라는 이름은 중국의 공식적인 명칭을 기반으로 하지만, 문자 瓜는 "박다"나 "호박"을 의미하기도 한다. 이 박은 가끔 설탕에 절이거나 달콤한 차로 만들어지기 때문에 "멜론"이라는 이름이 붙여졌을 가능성이 높다.

## 참고 자료
[http://www.wildgreen.co.kr/ 풀베개]
**몽골어**는 몽골의 공용어이다. 사용 지역은 중화인민공화국의 내몽골 자치구(內蒙古自治區)와 몽골을 중심으로 중화인민공화국 변경지구·아프가니스탄·볼가강 유역 등 광대한 지역에 미친다. 몽골 문자(내몽골에서 사용)와 키릴 문자(외몽골에서 사용) 두 가지로 표기한다.

## 문자
중세 몽골어는 몽골 문자 또는 한자로 표기되었었으며, 몽골문자는 왼쪽에서 오른쪽으로 세로쓰기로 쓰였고, 한자는 오른쪽에서 왼쪽으로 세로쓰기로 쓰였으며 표의보다는 몽골어에 대한 표음에 맞추어져 있었다. 현대에는 키릴 문자(몽골에서 사용)와 몽골 문자(내몽골 자치구에서 사용)의 두 가지 문자로 표기된다.

## 방언
다우르어 등 유독 이질적인 언어를 제외한 몽골계 언어의 통칭인 "공통 몽골어"는 방언 연속체로서, 방언끼리 차이점은 매우 적으나 서로 먼 2개의 방언 간에는 형태의 차이가 커서 의사소통이 불가할 수 있다. 공통 몽골어에는 다음과 같은 방언 구분이 있다.

## 음운

### 홀소리

#### 겹홀소리(이중모음)
가 있다.

## 문법
몽골어는 유형론(類型論)상 교착어에 속한다. 비인칭 재귀 소유격, 인칭 소유격이 있다.

어순은 '주어-목적어(보어)-서술어'(SOV) 형태이다. 수식어는 피수식어의 앞에 놓인다.

한국어에서처럼 관계대명사 용법은 연체형을 통한 수식어로 쓰인다.

체언의 격변화는 어간의 뒤에 교착적인 격어미(조사)를 통해 표현한다. 체언의 격은 주격・속격(屬格)（）・대격(對格)（）・여위격(與位格)（）・구격(具格)（）의 8개가 있다. 격어미는 모음조화를 따른다.

특수한 격으로, 비인칭 재귀 소유격과 인칭 소유격이 있다.

인칭대명사에는 1인칭 단수 , 1인칭 복수 , 2인칭 단수 , 2인칭 복수 , 3인칭 단수 , 3인칭 복수 가 있다. 2인칭 단수 는 친칭(親稱), 는 경칭(敬稱)이다.

지시사는 근칭(近稱)과 원칭(遠稱)의 두 종류가 있다. （이것）- （저것）, （여기）- （저기）.

의문사에는 (누구), (무엇), (어디), , (어떤), (몇), (언제), (어찌하다), (왜), (어떻게) 따위가 있다. 는 명사에 있는 격변화를 따른다. 현대 몽골어에서는 는 변화한다.

동사는 어간에 동사 어미를 수반하여 종지형・연체형（형용동사형）・연용형（부동사형）. 명령형은 문법형식상 종지형. 동사의 사전형은 어간에 연체형어미 가 붙는다.

동사 어간과 동사 어미의 사이에 삽입하는 접사는, 태(態)의 문법 범주를 나타낸다.

형용사는 어형 불변화사이다.

후치사는 명사의 뒤에 와서 격을 표시하거나 형용사나 부사 역할을 한다.

조사(助詞)는 문장 끝에서 뉘앙스를 나타낸다.

## 어휘
현대 몽골어의 어휘에는 몽골어족의 독자적인 어휘를 비롯하여 외국어로부터 들어온 차용어들이 있는데, 많은 차용어들은 러시아어에서 왔거나 러시아어를 통해서 들어온 것들이다. 예시로는 '(컴퓨터)', '(프린터)', '(커피)' 등이 있다.
**작도 가능한 수**는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용하여 작도할 수 있는 수를 말한다. 눈금 없는 자로는 직선을 그릴 수 있고 직선은  같은 이차식으로 나타낼 수 있다. 따라서 유리수에 제곱근과 사칙연산을 유한번(有限番) 적용해서 얻어지는 수만이 작도가 가능하고, 세제곱근이 포함되어 있는 수나 초월수는 작도가 불가능하다. 작도 가능한 수들의 집합은 하나의 체를 이룬다.

## 정의
고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 **작도 가능하다**고 한다. 좌표계에서 어떤 복소수에 대응하는 점이 작도 가능할 때 그 수를 **작도 가능한 수**라고 한다. 다른 정의로, 단위 길이의 선분이 주어졌을 때 은 작도 가능하며, 실수부와 허수부가 모두 작도 가능한 복소수는 작도 가능하다고 할 수 있다.
**오타쿠**는 특정 대상에 집착적 관심을 갖는 사람들을 의미하는 일본어로, 주로 일본의 만화 및 애니메이션 팬들을 의미한다. 오타쿠는 경멸적인 의미에서 사용될 수도 있다. 이는 1989년 미야자키 쓰토무 사건에 대한 언론의 보도와 사회적 선입견 등으로 인해 부정적인 의미를 띈다. 비슷한 의미로 너드, 긱 등이 있으며, 특정 대상에 크게 빠져 있는 경우를 일컫는 말로 의미가 상통한다. 한국어로는 오덕후, 소위 "덕후"로 많이 불린다.

## 어원
오타쿠라는 단어는 일본어에서 2인칭의 집이나 가족을 의미하는 존칭에서 유래하였다. 이것이 동호인들이 취미 등에 대해 이야기할 때, 서로 예의를 지키고 존중하는 의미에서 상대를 오타쿠라고 부르면서 변화했다는 설이 있다. 어원과는 다르게 히라가나(おたく)나 가타카나, 드물게는 로마자로 쓰이는 현대의 속어는 1980년대에 등장했다. 1982년에 처음 방송된 초시공요새 마크로스에서는 링 밍메이가 오타쿠를 존칭으로 사용했고

1989년, 미야자키 쓰토무 사건은 오타쿠들에 대해 매우 부정적으로, 일본의 사회적인 주목을 받게 만들었다. 여아 4명을 살해한 미야자키는, 피해자들의 영상 및 사진들과 함께 애니메이션과 슬래셔 영화를 포함한 5,763개의 비디오 테이프를 가지고 있었다. 그 해에, 정보지 별책 다카라지마(別冊宝島)는 제104권에서 오타쿠를 주요 주제로 다루었다. 이 책은 이후 '오타쿠의 책'(おたくの本)으로 불리게 되었으며, 오타쿠라는 단어는 이후 일본에서 빠르게 퍼져 널리 사용되었으나, 1990년대에는 사회 부적응자를 의미하여, 반감이 담긴 경멸적인 어조로 사용되었다.

## 용례
**오타쿠**는 특정 대상에 집착적 관심을 갖는 사람들을 의미하는 일본어로, 주로 일본의 만화 및 애니메이션 팬들을 의미하지만 모욕으로도 사용된다. 오타쿠는 은둔형 외톨이인 히키코모리와도 비교되지만 히키코모리는 집 밖에 나가지 않는 폐인을 의미한다.

## 오타쿠 문화
오타쿠 문화는 일본의 사회 및 교육 제도의 영향을 받았다는 분석이 제기된다. 일본의 학교에서는 카스트와 같은 인간 관계가 나타나지만, 학교 부활동에서는 그러한 관계에서 탈피할 수 있다. 이 부활동을 통해 학생은 관심 분야에서 인정을 받고 성숙하면서, 오타쿠 문화에 대한 흥미를 가지게 된다. 또한, 일본 사회에서의 수직적 인간 관계는 집단의 성공을 통해 가치가 결정된다. 1980년대 후반까지, 정신적인 면 등에서 매력적이지 못한 사람들은, 사회적 지위를 위해 직장과 결혼을 목표로 하여 학업에 몰두했다. 사회적 관심을 받지 못한 이들은 성인이 되어서도 그들의 관심 분야에 몰두하게 되면서 오타쿠 문화를 형성하게 되었다. 초창기 시대의 오타쿠들은 일본의 게임과 같은 엔터테인먼트에 대해 긍정적인 비판을 많이 하고 컨텐츠 산업의 성장을 위한 기반수요를 창출하여 일본의 거품 경제의 붕괴 시기 불경기에도 불구하고 만화, 게임 관련 일본의 컨텐츠 비즈니스는 오히려 성장하게 된 계기가 되었다는 설이 있다.

대중들에게 오타쿠의 활약이 알려져 일본 사회에서의 오타쿠에 대한 이미지의 전환이 있었다. 아즈마 히로키는 저서 ''게임적 리얼리즘의 탄생 - 동물화하는 포스트모던 2''(''ゲーム的リアリズムの誕生―動物化するポストモダン2'')에서 "2001년과 2007년 사이, 오타쿠적 형태와 시작은 일본에서 꽤나 빠르게 사회적 인정을 받았다"고 보며, 다음과 같은 예들을 들었다. "2003년, 미야자키 하야오는 그의 ''센과 치히로의 행방불명''으로 아카데미상을 수상했지만 동시대에 무라카미 다카시는 오타쿠적 디자인들으로 인정을 받았다."

### 관련 장소
도쿄의 아키하바라는 오타쿠의 중심지로 유명하며, 종업원이 메이드나 애니메이션의 등장인물의 코스프레를 하는 메이드 카페들이 있다. 아키하바라에는 애니메이션, 만화, 레트로 비디오 게임, 피규어, 카드 게임, 수집품 등에 특화된 상점들도 많이 있다. 일본의 오타쿠 문화를 접한 다른 나라의 소비자들에게도 긍정적으로 받아들여져 일본 이외의 나라에서의 오타쿠도 늘어났다. 그 때문에 아키하바라와 같은 오타쿠들의 성지라 불리는 지역은 외국인의 관광지가 되기도 한다. 이러한 곳으로는 도쿄의 이케부쿠로도 유명하다.

### 관련 매체
오타쿠들은 종종 그들의 하위문화에 대한 유머로서의 작품들과 그에 대한 관심을 통해 자기복제를 행한다. 일본 만화와 애니메이션 오타쿠들은, 오타쿠 문화를 짚어보고 가이낙스의 스태프들을 인터뷰한 모큐멘터리가 수록된, ''오타쿠의 비디오'' 등의 자기비판적인 작품들의 주제가 되었다.

## 집계
노무라 증권 계열인 노무라종합연구소가 콘텐츠 산업 상품 판매를 조사해 2005년 10월 7일 밝힌 자료에 따르면 일본 안에 있는 오타쿠는 모두 172만여 명이며, 오타쿠 시장은 약 4100억 엔 규모였다.

2005년, 하마긴종합연구소(浜銀総合研究所)에서는 모에 관련 매체들의 경제적 가치는 약 888억 엔이라고 밝혔으며, 분석가는 시장 전체의 규모를 약 2조 엔으로 보았다.

야노경제연구소(矢野経済研究所)에서 조사된 다른 집계는 보컬로이드, 코스프레, 피규어부터 프로레슬링까지의 오타쿠 관심 분야를 포함한다. 야노경제연구소에서는 오타쿠들의 소비에 큰 영향을 받은 시장 부문의 성장과 유행을 보고하고 추적했다.
**타원**(楕圓)은 평면 위의 두 정점에서 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선, 혹은 원의 정사영이다. 타원을 정의하는 기준이 되는 두 정점을 타원의 초점이라고 한다.

타원은 원뿔을 잘라 만들 수 있는 원뿔 곡선 가운데 하나인 폐곡선이다. 오른쪽의 그림과 같이 원뿔을 평면으로 자르면 타원이 생긴다.

천문학에서는 행성의 공전 궤도가 태양을 두 초점 가운데 하나로 하는 타원이라는 것을 발견하였다.

## 타원의 작도
위의 정의를 따르면 두 개의 초점에 실을 고정해, 실을 팽팽하게 유지하면서 필기구를 실에 걸쳐서 움직여서 그릴 수 있다. 종이의 타원초점부분에 구멍을 뚫고 실을 구멍사이로 넣어 타원을 작도하려는 종이면 반대편에 실을 붙인다. 그 후 작도하려는 종이 면에 있는 실의 길이를 타원 장축의 길이와 같게 남도록 다른 초점에도 구멍을 뚫어 실을 넣어 종이면 반대편에 붙인다. 압정이나 못으로 실을 고정시켜서 하는 것보다 이처럼 구멍을 뚫어 하는 것이 쉽다. 이 외, 타원 컴퍼스, 타원 템플릿등을 사용하여 작도할 수 있다.

## 타원의 방정식
2차원 직교좌표계에서 원점 O가 타원의 장축과 단축의 교점이며, 각 축이 x축이나 y축과 일치할 때의 타원의 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.타원의 방정식은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

장축이 x축과 일치할 때, 이다.

같은 타원을 호도각에 따른 매개변수 t로 나타내면 다음과 같다.

x축으로 α만큼, y축으로 β만큼 평행이동한 타원의 방정식은 다음과 같다.

## 타원의 넓이
긴반지름이 이다. 타원의 넓이는 다음과 같이 생각하여 계산할 수 있다.

표준 타원 방정식 에 대하여 변환하면,

한편,

### 다른 증명
타원은 원을 축 방향으로 확대, 축소하여 얻을 수 있고, 이는 반지름이 .

## 이심률
타원이 찌그러진 정도를 나타내는 이심률 는 다음과 같이 정의된다.

원은 이심률이 0인 경우이고, 이심률이 작을 수록 원에 가깝다.

## 타원의 성질
한 초점에서 출발한 빛이 진행하다가 타원의 어느 한점을 만나면 이때 빛은 페르마의 최소 시간 원리를 따르므로 타원에서 반사되고 그 후 빛은 타원의 다른 초점을 지난다. 또한, 타원의 외부에서 한 초점을 향해 진행하던 빛이 타원의 어느 한 점과 만나면 그 빛은 이 점과 다른 초점을 연결한 직선을 따라 반사된다.
**한성부판윤**(漢城府判尹)은 조선 시대 한성부를 다스리던 정2품의 관직으로서, 품계는 자헌대부 이상의 품계에 해당되었다. 행정과 사법 업무를 겸하였다. 육조의 판서, 좌참찬, 우참찬과 함께 9경으로도 부른다. 한성부의 관할구역상 오늘날의 서울특별시장 겸 수도방위사령관 겸 서울고등법원장 겸 서울고등검찰청 검사장에 해당한다.

## 판한성부사

### 태조
1395년 음력 6월 13일 ~ ?
집합론에서, 두 집합 ''A''와 ''B''의 **교집합** ''A'' ∩ ''B''는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이다.

예를 들어, 두 집합 {★, ●, ◆}, {●, ◆, ♥}의 교집합은 {●, ◆}이다. 두 집합에 교집합을 취하면 아무 원소도 남지 않게 되는 경우도 있다. 짝수와 홀수의 집합의 교집합이 공집합인 것이 그 예이다. 이런 두 집합을 서로소 집합이라고 한다.

셋 이상의 집합, 나아가 무한히 많은 집합들에게도 교집합을 취할 수 있다. 집합 여럿의 교집합은 동시에 그들 모두의 원소인 대상들을 모아놓은 집합이다.

벤 다이어그램에서, 교집합은 여러 원의 겹친 부분으로 표현된다. (오른쪽 그림)

집합을 공리화한 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 교집합의 합리성은 분류 공리꼴과 확장 공리에 따라 보장된다.

## 정의와 예시
두 집합 ''A'', ''B''의 교집합은 ''A'' ∩ ''B''로 표기하며, ''A''에도 속하고 ''B''에도 속하는 원소들을 골라놓은 집합을 뜻한다. 즉,

또는

다음은 두 집합의 교집합의 예이다.

## 여럿의 교집합
임의의 개수의 집합의 교집합은 그들 모두에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 여러 개의 집합, 예를 들어 ''A'', ''B'', ''C'', ''D'', ''E''의 교집합은 그들 사이사이에 교집합 기호를 써 표시한다.

각각의 집합에 첨수를 부여해 대형 연산자를 통해 나타내는 방법도 있다. 예를 들어

는 각각 ''A'''' 의 교집합을 나타낸다. 이때

가 성립한다.

집합을 원소로 갖는, 공집합이 아닌 집합 의 교집합 ⋂는 의 모든 원소에 동시에 속하는 대상으로 이루어진 집합이다. 즉

## 공리적 집합론
선택공리를 더하거나 더하지 않은 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 집합들의 교집합은 분류 공리꼴에 따라 그 존재성이, 확장 공리에 따라 그 유일성이 보장된다. 예를 들어, 두 집합 ''A''와 ''B''의 교집합은

를 만족하는 유일한 집합 ''C''로 정의된다. 공집합이 아닌 집합족 의 교집합은

를 만족하는 유일한 집합 ''C''로 정의된다. 여기서 ''A''은 의 어떤 원소이며, 이에 대한 선택은 정의에 영향을 주지 않는다.

보다 일반적으로, 모임들의 "교집합"과 집합들의 모임의 "교집합"을 정의할 수 있다.
집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 **합집합**은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉, 그들 중 하나에라도 속하는 원소들을 모두 모은 집합이다.

## 두 집합의 합집합
두 집합 ''A'', ''B''의 합집합 ''A'' ∪ ''B''는, ''A''에 속하거나 ''B''에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 즉

여기서 '∨'는 '또는'을 뜻한다. 다른 말로,

다음은 두 집합의 합집합의 예이다.

## 성질
포함배제의 원리에 따르면, 두 유한집합의 합집합과 두 집합의 원소 개수 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

합집합 연산의 대수적 성질은 집합대수 문서에 자세히 기술되어 있다.

합집합 연산은 공집합이라는 항등원을 가진다. 즉, ''A'' ∪ ∅ = ''A''는 항상 성립한다.

합집합은 이항연산으로서 결합법칙과 교환법칙을 만족한다. 이를테면 (''A'' ∪ ''B'') ∪ (''C'' ∪ ''D'')와 (''C'' ∪ (''B'' ∪ ''D'')) ∪ ''A''는 같은 집합이며, 이들을 간단히 ''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C'' ∪ ''D''라 표기해도 혼동의 여지가 없다. 임의의 유한 개의 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 예를 들어,

## 가산 개의 집합의 합집합
무한히 많은 집합들이 다음과 같이 일렬로 나열 가능하다면,

이들에게 자연수 번호를 다음과 같이 줄 수 있다.

이때 이들 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 대상들을 모아놓은 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.

## 임의의 첨수족의 합집합
전체 자연수를 번호(첨수)로 주는 건 과분하거나(유한 개의 집합), 적당하거나(가산 개의 집합), 불충분(비가산 개의 집합)할 수 있다. 알맞은 첨수 ''i'' ∈ ''I''를 부여받은 집합 ''A''들의 합집합은, 적어도 한 집합의 원소인 대상들의 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.

## 임의의 합집합
소위 집합의 집합에게도 합집합 연산을 정의할 수 있다. 집합족 의 합집합은 그에 속하는 집합들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉,

이는 가장 일반적인 합집합이며, 앞서 서술한 모든 정의를 포괄한다. 예를 들어, ''A'' ∪ ''B''는 집합족 {''A'', ''B''}의 합집합, 는 첨수족 }}의 합집합이다.

공리적 집합론에서는, 임의의 집합족 의 합집합의 집합으로서의 존재성을 합집합 공리가 보장한다.
집합론에서, 집합 ''A''의 **여집합**(餘集合, 또는 **보집합**(補集合), ) ''A''는, 전체집합 ''U''의 원소 중 ''A''의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 ''B''에 대한 ''A''의 **차집합** ''B'' ∖ ''A''는, ''B''의 원소 중 ''A''의 원소가 아닌 것들의 집합이다.

여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.

전체집합 ''U''가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 ''A''의 **여집합**은 ,}} ,}} 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

다른 말로,

## 차집합
집합 ''B''에 대한 ''A''의 **차집합**은 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.

즉

여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. ''U''에서의 ''A''의 여집합은 곧 차집합 이다.

차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.

위 문단의 여집합 예시인

는 차집합의 예시이기도 하다.
**가산 집합**은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다. 

가산집합이 아닌 집합을 **비가산 집합**이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다. 칸토어 집합은 비가산 무한집합이다.

어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 **셀 수 있다** 혹은 **가산 개**의 원소가 있다고 정의한다.

일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 **가산 이하**(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 **가산 무한**(countable infinite)이나 **가부번 집합**이라고 표현한다. 엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.

## 성질
가산 개의 가산 집합의 합집합은 가산 집합이다.
집합론에서 **곱집합** 또는 **데카르트 곱**은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다.

## 정의
첨수족 는 다음과 같다.
특히, 유한 개의 집합 은 다음과 같다.
집합 는 다음과 같다.
특히, 집합 는 다음과 같다.
특히, 집합 은 다음과 같다.

## 역사
르네 데카르트의 이름을 땄다.
**네 멋대로 해라**는 2002년 7월 3일부터 2002년 9월 5일까지 MBC에서 수 · 목요일 밤 9시 55분에 방영된 드라마이다. 

여느 드라마에서 그려지는 남녀 간의 사랑에 관한 틀을 깨고 차별화된 시각을 제시한 것으로 주목을 받았다.

## 동시간대 드라마
**KBS 수목드라마**
**SBS 드라마 스페셜**
**플라스마 구**는 1980년대 인기가 있었던 장식품이다. 1904년 니콜라 테슬라가 플라스마를 연구하기 위해 발명했으며, 후에 샌프란시스코의 과학박물관인 익스플로러토리엄의 빌 파커가 다시 사용하여 유명해졌다. 테슬라는 이 발명품을 "비활성 기체 방전 튜브"로 불렀다. 플라스마 공, 플라스마 볼 등으로 불리지만 구형의 튜브만 있는 것은 아니다.

다양한 변종이 있지만, 플라스마 램프는 주로 투명한 유리공에 희박하게 비활성 기체를 채워놓아 속의 압력을 낮게 유지하고, 중심에는 고주파, 고압의 교류 전압을 걸어 놓는다. 바깥을 감싸는 유리공의 중심부에 전극 역할을 하는 훨씬 작은 공이 있다. 꿈틀거리는 번개는 중심의 전극에서 바깥쪽으로 뻗어 나오게 된다.

유리 근처에 손을 가져다 대면 그 부근의 고주파 전자기장이 무너지게 되며, 따라서 번개가 주심에서 접촉한 곳으로 올라오게 된다. 유리는 고주파 전류에 대해서는 전류의 흐름을 막지 못하기 때문에 유리공 주변에 전기를 통하는 물질이 가까이 오게 되면 전류가 발생하게 된다. 다시 말하자면 유리는 축전지안에 들어있는 유전체의 역할만 할 뿐이고, 축전지는 고주파 전류를 통과시킨다.

컴퓨터 마우스 같은 전자기기를 램프 가까이 대지 않도록 주의해야 한다. 유리가 뜨거워질 수 있을 뿐 아니라, 고전압은 기기 바깥을 싸고 있는 절연체를 통과하여 기기에 정전기를 일으켜 손상을 입힐 수 있다. 램프가 만들어 내는 라디오 대역의 장은 노트북에 쓰이는 트랙패드나, iPod 등등의 기기와 간섭할 수 있다.

몇 분 이상 계속 켜놓으면 공 주변에 오존이 쌓일 수 있다.
**시칠리아**는 이탈리아의 자치주이자 지중해 최대의 섬이다. 북서쪽에는 사르데냐, 북동쪽에는 이탈리아 본토의 칼라브리아 반도, 남서쪽에는 아프리카 대륙의 튀니지, 남동쪽에는 몰타 영토인 몰타섬이 있다. 총 면적은 25,708km, 인구 약 500만 명으로 주변의 작은 섬들과 함께 이탈리아 최대의 구(區)이다.

## 지리
시칠리아는 메시나 해협을 사이에 두고 칼라브리아 반도에 인접해 있는 지중해에서 가장 큰 섬이다. 고대 로마 시대에는 삼각형 모양의 모습을 따서 트리나크리아(라틴어 ''Trinacria'')로 불렸다. 북쪽 해안과 남서쪽 해안의 직선 길이는 각각 280km이고 동쪽 해안의 길이가 180km인 이등변 삼각형 모양을 하고 있다.

시칠리아와 인근의 부속 도서는 화산활동에 의해 만들어진 화산섬이다. 시칠리아에서 가장 높은 산은 에트나 산으로 유럽에서 가장 높은 활화산이다. 시칠리아 북동부의 메시나 인근에 있으며 높이는 3,320 m에 달한다. 메시나 북부의 스트롱보리 화산도 활화산이다. 인근 부속 도서인 에올리에 제도에도 활화산과 온천이 있다. 시칠리아의 지형은 산과 언덕이 많은 것이 특징이다. 시칠리아에서는 집약적인 농경이 이루어진다.

시칠리아의 가장 큰 강은 살소 강으로 시칠리아 중앙을 가로질러 에나와 칼라니세타의 인근을 지나 남부의 항구 리카타 인근에서 지중해와 만난다. 이 외에도 시칠리아 동부의 메시나를 지나는 알칸타라 강과 서부의 벨리스 강과 플라타니 강 등이 있다.

지리적으로 지중해의 상업, 무역 주요 거점인 탓에, 역사적으로 잦은 침입을 받았다. 대(大) 그리스（당시 그리스 식민지）에 속하였는데, 그 중 가장 아름다운 곳으로 알려져 있었다.

## 인구
2015년 인구는 508만명으로 이탈리아에서 롬바르디아, 라치오, 캄파니아에 이어 4번째로 인구가 많은 주이다. 주요도시로는 주도인 팔레르모와 카타니아, 메시나, 시라쿠사 등이 있다. 시칠리아는 이탈리아에서 인구 순유출이 가장 큰 주 가운데 하나이다.

이탈리아어의 시칠리아 방언을 사용하고 있으며, 일부에서는 알바니아어 또는 그리스어를 사용한다. 대다수 주민들은 기독교(로마 가톨릭교회)를 믿는다.

## 기후
시칠리아는 지중해성 기후로 겨울엔 따뜻하고 습기가 많으며 여름에 덥고 건조하다. 남서부 지방은 북아프리카 기후의 영향을 받고 산악지대에서는 전형적인 대륙성 기후가 나타난다.

## 역사
고대 로마 초기 시칠리아는 동부 지역은 고대 그리스의 식민도시인 시라쿠사의 지배하에 있었고 서부 지역은 카르타고의 통치를 받았다. 시칠리아 북부의 메시나와 시라쿠사 사이에 전쟁이 발발하자 메시나는 동맹국이었던 로마에 지원을 요청하였다. 이에 시라쿠사는 카르타고를 끌어들였고 이는 결국 기원전 264년 포에니 전쟁으로 발전하였다. 기원전 241년 패전한 카르타고는 강화조약을 통해 시칠리아를 로마에게 양도하였다. 이후 세 차례에 걸친 전쟁의 결과 기원전 146년 로마는 카르타고를 멸망시키고 지중해 서부의 유일한 지배 국가가 되었다.

827년 튀니스의 아랍인들이 시칠리아를 점령하였다. 이들은 팔레르모에 수도를 세우고 200여 년간 시칠리아를 통치하였다. 1072년 노르만족이 팔레르모를 정복하여 시칠리아 왕국을 세웠다. 이들은 그리스로부터 넘겨받은 비단 생산 기술을 통하여 번영을 누렸으며 시칠리아 왕국의 영토는 나폴리 지역까지 확대되었다.

노르만족 이후 시칠리아의 지배자는 독일의 슈타우펜 왕가, 프랑스의 앙주 왕가로 바뀌었다. 앙주 왕가의 프랑스는 시칠리아에서 학정을 일삼았고, 결국 1282년 앙주 왕가의 학정에 불만을 품은 민중들이 일으킨 시칠리아 만종 사건 이후 20여 년간 계속된 민중 봉기 끝에 아라곤 왕국의 피터 3세가 왕위에 올랐다. 한편 시칠리아의 지배권을 잃은 앙주 왕가는 나폴리 왕국을 세웠다. 16세기 이후 시칠리아는 다시 나폴리까지 통치하게 되었다. 이러한 정치적 혼란과 외세의 압제속에서 시칠리아인들은 법의 도움없이 스스로를 보호해야 했고 그 결과 마피아가 탄생하였다.

시칠리아 왕국은 1816년 나폴리 왕국과 합병하여 양시칠리아 왕국이 되었으며 1860년 사르데냐 왕국에 합병된 후 1861년 이탈리아 왕국에 편입되었다. 19세기 말과 20세기 초 많은 시칠리아인들이 가난을 피해 미국이나 아르헨티나등지로 이민을 갔다.

2차 세계대전 당시 시칠리아는 연합군이 점령했다. 전후 시칠리아는 본토와의 역사적, 문화적 차이를 인정받아 자치주가 되었다. 종전 후 도시화와 함께 마피아가 도시에까지 영향력을 확대하고 정계와 유착관계를 맺었다. 이런 관계는 1980년대부터 검찰의 대대적인 수사로 타격을 입게 된다.

## 행정
주도는 팔레르모이며, 9개의 현으로 구분된다.

## 부속 섬
시칠리아의 부속 섬으로는 우스티카, 아이오리 군도, 반주차리아, 아이자디 군도, 페라제 군도 등이 있다.

## 경제
이탈리아 정부의 대대적인 투자에도 불구하고 시칠리아는 다른 메초조르노 지방들처럼 저개발 상태를 벗어나지 못하고 있으며 2015년 기준 1인당 GDP는 17,600유로로 이탈리아 평균 1인당 GDP의 63.3%에 불과해 가장 가난한 지역이다.
**학가** 또는 **객가**(客家)는 한족의 여러 민계 중 하나이다. 원래 화북(華北)의 황하(黃河)지역에 살고 있던 후한 시대(後漢) 한족들의 자손이라 자칭한다. 한족들은 튀르크계 몽골계 등 이민족의 지배를 받아 피지배민족으로서 혼혈화됐지만 소수가 남쪽으로 도망쳐 **객가**라고 불리며 살아왔다.

서진(西晉)의 영가의 난(永嘉之亂)을 피해 황하 지역에 살던 한족 중에 소수들이 남쪽으로 이주한것을 보통 1차 이민으로, 이후 대다수의 하카인 이주는 북위(北魏)와 당(唐) 등 튀르크계 선비족(鮮卑族) 국가들이 생겨나 남쪽으로 도망친 한족들과 송(宋)대에 북방 몽골계 군사들의 침입을 피하여 소수의 한족들이 광둥성(廣東省), 장시성(江西省), 푸젠성(福建省)의 경계 지역에 정착하여 그들은 하카라고 불렀다. 보통 메이저우(梅州), 간저우(贛州), 팅저우(汀州), 후이저우(惠州)를 객가4주(客家四州)라고 한다.

## 기원
『진서(晉書)』 「지리지(地理志)」에 “영가 연간, 예주(豫州)가 (흉노) 석씨(石氏)에 함락되었다. 원제(元帝)가 춘곡현(春谷縣)에서 강을 건너 양양군(襄陽郡)과 번창현(繁昌縣)의 교거지(僑居地)를 세웠다. 성제(成帝) 역시 예주 교거지를 강회(江淮) 사이에 세웠고 무호(蕪湖)에 거주하였다. 이때 회수는 남쪽에서 북쪽으로 흘러가면서 단양(丹陽)에서 갈라졌는데 회남군(淮南郡) 교거지를 세웠으며 호구(湖口)에 거하였다. 또한 당양현(當陽縣) 유민이 강을 건너 교거현을 세웠으며, 회남•노강(廬江)•안풍(安豐)을 아울렀고, 모두 예주에 소속시켰다.” 동진(東晉) 시기 이른바 의관남도(衣冠南渡)로 인해 사족(士族)이 교거(僑居)하는 교군(僑郡)이 회하(淮河) 유역 안휘성(安徽省)과 강소성(江蘇省)에 세워졌다. 330px|left|섬네일|감주팔경대(贛州八鏡臺)
『남제서(南齊書)』 「주군지(州郡志)」에 의하면, “남연주(南兗州)는 광릉(廣陵)에 진을 쳤다. 이때 백성들이 난을 당하여 이곳으로 유입해 왔는데, 유민들인 대성(大姓)에 의탁하여 객(客)이라 했다. 대흥(大興) 4년, 원제는 조서를 내려 유민으로 하여금 본적을 없애고, 민적의 격을 질서있게 배치하여 유사에게 올려 객을 지급하는 제도를 삼았다” 라고 한다. 영가 이후, 원제는 재위 시기에 부분 군교현을 설치하여 유민을 안치했다. 1차로 교주군현(僑州郡縣)을 크게 세웠고, 왕돈(王敦)의 난을 평정한 시기까지 갔다. 설치 지점은 현재 강소성(江蘇省) 중부의 강회간으로, 강북(江北) 광릉(廣陵) 부근에 집중되었다. 이때에 원래 유민 우두머리 희감(郗鑒)이 왕돈의 난을 평정하였고, 점차 광릉과 경구(京口) 일대에 근거지를 세웠으며, 서주(徐州)와 연주(兗州)의 자사(刺史)를 거느렸다. 동진(東晉) 첫번째 이주는 교군과 교현을 세웠으니, 광릉과 경구 일대 밑 강주(江州) 심양(潯陽)이었다. 두번째 행정구역 설치는 소준(蘇峻)의 난 평정 이후로, 현재 안휘성(安徽省) 일대에 원래의 예주 모든 군을 교거지로 설치하였다. 세번째 행정구역 설치는 동진 중기 이후 진효무제(晉孝武帝)가 옹주(雍州)를 교거주로 세우면서 성립했다. 세 차례 교거 행정구역 설치의 유민의 근원은 다르며, 목적지도 다르다.그리고 이 세 구녁은 이후 동진 3대 중요 군사 진영이 된다. 교거 행정구역 설립은 부분적으로 남하 유민에게 고토 귀향의 희망이 있었다는 것이 요인이며, 또한 중요한 이유는 유민을 받아들이고 편제하여 국가 무력의 내원이 되게 했다. 동진 정권에서 보면 중앙 무력이 약해지면서 당시 크게 의존한 현지 호강의 인력을 징발하였다. 이로 인해 맘하 유민은 국가의 중요한 징발 대상이 되었다. 태흥(太興) 4년, 조서를 내려 유민에게 북방의 본적을 없애고, 이로 인해 본적늘 정리하고 지어내어 객을 내리는 제도를 삼아, 병력 근원을 확충했다. 그러나 ‘강남은 황폐해져서 (본적을) 검사하고 확인할 수 없다(江北荒殘，不可檢實)’고 할 정도여서, 이때 돈구군(頓邱郡)과 제민군(濟岷郡) 교거군을 세우고, 조사할 수 없는 호구를 교군(僑郡)으로 넣었으며, 이를 근거로 징발을 실시했다. 교거 행정 구역 수립은 유민 안치용으로만 한 것이 아니라, 유민 본적 확인이 불가한 상황에서 이들을 고향 적에서 낙적(落籍)하게 하고 국가가 인력 자원을 장악하게
했다.

## 주거지
주요 거주지는 광둥성, 푸젠성, 장시성, 후난성, 쓰촨성 등의 산간부다.

## 특징
하카의 사람들은 주변의 평지에 사는 다른 혼혈화된 한족 집단과는 달리 산간부에 많이 거주하며, 독특한 언어와 문화를 가지고 있다. 그 때문에 역사적으로 다른 집단과 알력을 일으켜 짓밟힌 적이 많다. 소수파로 세력이 많지 않기 때문에 중앙 정권이나 왕조와 좋은 관계를 유지하려고 하는 경향이 있으나 자주 실패하였다. 이주민들은 일반적으로 토지의 소유가 어려웠기 때문에 유통이나 상업에 종사하는 사람들이 많았고, 교직에도 많은 사람들이 종사하고 있다. 이러한 특징 때문에 ‘아시아의 유태인’등으로 불리기도 한다.

## 푸젠 토루
세계문화유산으로 잘 알려져 있는 푸젠 토루로 불리는 독특한 집합 주택은 하카인 전체의 거주 관습이 아니라 푸젠성의 일부 산간부의 하카인들에게서 환경적인 요인으로 볼 수 있는 것으로 외부로부터의 습격을 막기 위해서 만들어졌으며, 일족이 모여 거주하고 있다. 또 광둥성이나 홍콩에서는 「위(圍)」라고 불리는 성벽 같이 마을 밖에 외성을 쌓아 올리는 형식도 있었다. 외관의 모습이 핵 사일로(발사대)를 닮아, 미중 국교 수립 전에 미국이 위성 사진 판독을 잘못하여 중국 공산당이 실효 지배하는 중국 대륙 각지에 대규모 핵기지가 건설되고 있다는 오해를 받았던 적도 있다.

2008년 푸젠 토루는 세계문화유산으로 등재되었다.
**대니 엘프먼**은 미국의 대중음악 작곡가이다.

비틀주스, 배트맨, 배트맨 2, 가위손, 슬리피 할로우, 화성침공, 빅 피쉬 등 에드 우드등을 제외한 팀 버튼의 거의 모든 작품의 음악을 작곡했다.

심슨 가족의 테마를 비롯해서 여러 텔레비전 쇼의 음악을 작곡했다.

크리스마스의 악몽에서는 주인공 잭의 노래 역할을 맡아서 직접 노래를 부르기도 했다. 에서는 '본쟁글스'로 출연해 노래를 불렀다.

그는 '음악인'이라는 수식어보다는 '영화인'이라는 수식어가 더 잘 어울릴 정도로 영화적인 음악감각이 대단하다. 그의 음악은 등장인물들의 심리나 동작 하나하나에 따라 악기, 멜로디가 정해진다. 그는 어렸을 때 영화감독이 꿈이였을 정도로 영화적 감각이 대단한 영화음악가이다.

2003년 11월 29일에 브리짓 폰다와 결혼하였으며, 아이를 하나 두었다.
**황병기**는 국악 작곡가이자 가야금 연주가이다. 본관은 우주(紆州)이다.

## 생애
황병기는 1936년 경성부에서 독자로 출생하였다. 재동초등학교를 졸업하고 경기고등학교와 서울대학교 법과대학 법학과를 졸업하였다.

중학교 3학년 때인 1951년 부산 피난시절 가야금을 배우기 시작하여 경기고등학교 시절에 국립국악원에서 가야금 명인인 김영윤, 김윤덕, 심상건을 사사하였다. 당시 서울대 법대 학생이며 남학생으로는 특별하게 대학 2학년 때 KBS 주최 전국 국악 콩쿠르에서 1등을 하면서 음악계의 주목을 받았다. 1959년 서울대학교 법대를 졸업한 후 1963년까지 서울대학교 음대 국악과에서 가야금을 가르쳤다. 2000년 2월에는 단국대학교에서 명예 음악학 박사 학위를 받았다.

1974년부터 2001년까지 이화여자대학교 음악대학 한국음악과 교수로 활동하면서 배출한 제자로 동국대학교 교수 윤소희, 단국대학교 교수 서원숙, 숙명여대 교수 김일륜, 이화여대 교수 곽은아, 서울대학교 교수 이지영, 서울대학교 강사 지애리, 목원대학교 겸임교수 이정자, 이화여대 강사 조윤정, 정순희, 대구예술대학 강사 이미경, 숙명여대 강사 이영신, 수원여대 강사 박지영 등이 있다. 이화여대 재직시 개인적으로 지도한 제자로는 인간문화재 양승희, 이화여대 교수 문재숙, 서원대학교 교수 박현숙, 추계예술대학 교수 이효분, 전남대학교 교수 성애순 등이 있다.

1985년부터 1986년까지 미국 하버드 대학교에 객원교수로 지냈다. 1986년에는 뉴욕 카네기홀에서 가야금 독주회를 열기도 했다.

2001년부터 한국예술종합학교 전통예술원 겸임교수로 활동하였으며, 2002년에는 연세대학교에서 특별초빙교수로 역임했다. 이후 국립국악관현악단 예술감독으로 활동을 했으며, 대한민국예술원 회원이었다.

2018년 1월 31일 항년 81세에 폐렴으로 별세했다.

## 음악활동
1963년에는 Alan Hovhaness 작곡 「가야금과 스트링 오케스트라를 위한 교향곡 제16번」을 남산 KBS홀에서 호바네스의 지휘 아래 KBS교향악단과 함께 초연을 했다.

1964년 국립국악원 최초의 해외공연이었던 일본 요미우리 신문사 초청 일본 순회공연에 가야금 독주자로 참가하고 공연 후 NHK에 단독 출연하기도 했다.

1965년 4월 22일-5월 2일에 미국 하와이주 호놀룰루에서 열린 '금세기 음악 예술제(Festival of Music and Art of This Century)에 초청되어 작곡 발표 및 가야금 연주를 했다. 최초의 독집 음반(LP) Music From Korea: The Kayagum』(East-West Center Press) 취입하기도 했으며, 6월-8월 워싱턴 대학교에서 하계 학기 강사로 한국음악을 강의했다. 샌프랜시스코, 로스앤젤리스, 시애틀에서 가야금 독주회를 열었고, 샌프랜시스코 하계음악제에서 Lou Harrison 작곡의 「Pacific Rondo」를 연주했다. '미국의 소리' 방송에 출연하기도 했다.

1965년 공보부 제정 '국악상'과 '문화표창장'을 받았다.

1974년부터 침향무(沈香舞)외에 2007년 5번째 앨범인 달하 노피곰을 작곡 및 발매한 후 활발한 창작활동을 했다.

가야금곡 〈미궁〉(1975)은 그의 대표작으로, 현대 음악 기법으로 작곡되었다. 2000년대 초반에 ‘세 번 들으면 죽는다’는 루머와 함께 퍼져서 ‘무서운 곡’으로 세간에 회자되기도 했으며, 게임 화이트데이의 배경음악으로 쓰이기도 했다.
**단양군**(丹陽郡)은 대한민국 충청북도 북동부에 있는 군이다. 서쪽으로 제천시, 북쪽으로 강원특별자치도 영월군, 동남쪽으로는 소백산맥을 경계로 경상북도 영주시, 남쪽으로는 문경시와 접하고 있다. 면적의 83.7%가 산악지대이고 경지면적은 11.2%에 불과하며, 집단취락 및 도시지역만 일부의 분지와 구릉으로 형성되었을 뿐 대부분 산악으로 이루어져 험준한 산세를 형성한다. 경지 면적 대부분은 남한강이 관통하는 하천 지대이다. 대부분 고생대 조선 누층군의 석회암 지대이기 때문에 도처에 카르스트 지형이 발달되어 있고, 시멘트 공업이 발달하였다. 중심지는 크게 충주댐 건설을 전후로 구단양과 신단양으로 나뉜다. 행정구역은 2읍 6면이며, 군청 소재지는 단양읍 별곡리이다.

## 지리
충청북도 북동부에 위치하여 동쪽으로 경상북도 영주시 풍기읍, 서쪽으로 제천시, 남쪽으로 경상북도 예천군과 문경시, 북쪽으로는 강원도 영월군과 도 경계를 이룬다. 백두대간의 소백산과 소백산맥을 따라 군 지역을 북에서 남으로 관류하는 남한강이 어우러져 빚어낸 산자수명한 많은 자연경관으로 예로부터 명승지로 널리 알려진 고장이다. 총 면적은 780.67km이며, 군청 소재지는 단양읍 별곡리이다.

면적의 83.7%가 산악지대, 경지면적은 11.2%이고 집단취락 및 도시지역은 분지와 구릉으로 형성되었으며 대부분 산악으로 이루어져 험준한 산세를 형성하고, 주수계는 남한강 상류로서 본 지역을 관통(연장 23.7km)하여 충주호를 형성하며, 지류로서 오대산에서 발원 평창강 등이 소백산에서 발원한 죽령천, 단양천, 금곡천 등과 합류하여 남한강(충주호)으로 유입된다.

또한 중앙고속도로와 중앙선이 단양군의 중앙부를 남북으로 관통하고 중앙고속도로, 중앙선과 병행하여 국도가 달려 영주(5. 36번), 제천(5번), 영월(59번), 충주(36번)로 연결되며, 단양군의 남동쪽 경계를 이루는 죽령은 예로부터 교통의 요충으로 중앙선, 중앙고속도로는 터널에 의해 고개를 넘고, 국도는 고개를 통해 열려있다.

## 행정 구역
단양군의 행정 구역은 2읍, 6면으로 구성되어 있다. 면적은 780.62&nbsp;km

## 단양군의 산업

### 산업별 종사자 현황
2014년 단양군 산업의 총 종사자 수는 13,837명으로 충청북도 총 종사자 수의 2.2%를 차지하고 있다. 이중 농림어업(1차 산업)은 40명으로 비중이 낮고 광업 및 제조업(2차 산업)은 2, 370명으로 17.1%의 비중으로 차지하고 상업 및 서비스업(3차 산업)은 11,427명으로 82.6%의 비중을 차지하고 있다. 2차 산업은 충청북도 전체의 비중(27.1%)보다 낮고, 3차 산업은 충청북도 전체 비중(72.9%)보다 높다. 3차 산업 부문에서는 건설업(10.3%), 운수업(6.7%)과 공공행정(6.1%)이 큰 비중을 차지하고 있다.

### 지역내 총생산
단양군의 2011년 지역내 총생산은 2조3583억원으로 충청북도 지역내 총생산의 2.3%를 차지하고 있다. 이중 농림어업(1차산업)은 1,103억원으로 비중이 낮고 광업 및 제조업(2차산업)은 1조3181억만원으로 55.89%의 비중으로 차지하고 상업 및 서비스업(3차산업)은 9,298억원으로 39.43%의 비중을 차지한다. 3차산업 부문에서는 특히 숙박 및 음식업(14.7%), 건설업(10.3%)과 문화서비스업(10.5%)과 도소매업(10.1%)이 큰 비중을 차지하고 있다.

## 관광

### 축제
우리나라 12대 명산 가운데 하나이며 충북 단양의 상징인 소백산과 철쭉을 테마로 하는 축제이다. 소백산 산신제, 가족과 함께하는 소백산 산행 등 산 중심 프로그램과 강변음악회, 철쭉가요제, 전국실버가요제 등 공연프로그램 이 외에도 철쭉꽃 분재, 야생화 전시 등 다양한 체험 프로그램이 있다.
테마 단풍길 걷기, 금수산 등산대회, 산신제 재현, 노래자랑 등의 다양한 행사가 있다.
수학에서 **피타고라스 삼조**는 피타고라스 정리에 등장하는 등식 의 양의 유리수 해와 일대일 대응하며, 단위원 위의 양의 유리수 점과 일대일 대응한다.

## 정의
양의 정수의 삼조 의 해라면, 이를 **피타고라스 삼조**라고 한다. 서로소인 세 정수로 이루어진 피타고라스 삼조를 **원시 피타고라스 삼조**라고 한다.

## 성질
만약  역시 피타고라스 삼조이며, 그 역 또한 성립한다. 이에 따라 모든 피타고라스 삼조는 원시 피타고라스 삼조에 배수를 취하여 생성할 수 있다.

피타고라스 삼조 는 항상 3의 배수를 포함한다. 이는 귀류법을 사용하여 다음과 같이 증명할 수 있다. 3의 배수를 포함하지 않는 피타고라스 삼조가 존재한다면, 이는 항상 다음과 같은 꼴이다.
이를 피타고라스 삼조의 정의에 대입하면 다음과 같다.
이를 정리하면 다음과 같다.
양변에 법 3에 대한 합동을 취하면 이므로 모순이다. 따라서 피타고라스 삼조는 항상 3의 배수를 포함한다.

### 해
피타고라스 삼조는 (두 직각변의 크기 관계를 무시하면) 항상 
즉, 원시 피타고라스 삼조는 세 행렬로 생성되는 모노이드 작용에 대한 궤도를 이룬다.

## 예
원시 피타고라스 삼조 가운데 인 것은 모두 16쌍이 있는데, 아래의 규칙에 따르면 도 존재해 17쌍이다. 그러나 (이미 원시 삼조에 있는) 단위 삼조인 와 정비례하기 때문에, 원시 삼조에서는 제외된다. 이처럼 원시 삼조에서 제외 되는 수는 흐리게 칠했다.

### 규칙
()을 써서 결정할 수 있다.

이 규칙과 아래 표에 따라, 한 직각삼각형에서 짝 지어지는 m과 n은 홀수와 짝수로서 다르다.
**야와라!**(YAWARA!)는 우라사와 나오키가 그린 만화 작품이다. 전 29권. 1986년부터 1993년까지 빅 코믹 스피리츠에서 연재되었다.

1989년에 요미우리 TV 방송에서 TV 애니메이션화되었고, 1992년까지 방송되었다. 실사영화도 제작되었다.

제35회 소학관 만화상 수상.

## 줄거리
유도가인 할아버지 때문에 유도에 몸을 바쳐온 소녀 **이노쿠마 야와라**가 할아버지에게 반발하면서도 천성인 유도의 재능을 발휘해 세계적으로 성공하는 스토리이다. 작품연재 초기에는 국민영예상을 받는 소녀라는 캐치프레이즈가 있었으며, 할아버지의 입버릇이 "국민영예상을 받는 것이노라"라고 하며 국민영예상(일본 최고의 상)을 의식하고 있었다. 연재가 개시되었을 때 야와라는 고등학교 2학년생이었지만 연재가 진행되면서 단기대, 사회인(23세)으로까지 그려져 야와라의 성장만화이기도 했다. 첫 화에서 소매치기를 야와라가 유도로 물리친 것을 신문기자인 마츠다가 목격한 장면부터 이야기가 시작된다.

## 문화적 적용
만화가 일본에서 매우 유명했기 때문에, 1992년 바르셀로나 올림픽에서 당시 10대의 다니 료코가 은메달을 일본에 안겨 주었을 때 그녀에게는 나이나 체구, 성장 과정 등 여러 가지 공통점 때문에 '야와라찬'이라는 애칭이 붙었다.
**운제부인** 혹은 **아루부인**(阿婁夫人)은 신라 남해 차차웅의 정비(正妃)이며, 사후 신격화되어 운제산신으로 존숭되었다. 합천 이씨 족보에서 발견되어 경주 이씨 족보에 참고용으로 실린 '35대 실전세계'에 의하면, 운제부인은 경주 이씨 시조 이알평의 손자인 계림후(鷄林侯) 이타(李它)의 딸로 기록되어 있으나, 역사적 고증의 어려움과 용어의 모순 등을 이유로 공식적으로는 인정되지 않는 자료이다.

## 생애
운제부인은 신라의 2대 군주 남해 차차웅의 부인으로 아루부인이라고 부르기도 한다. 남해왕과의 사이에서 유리 이사금과 아효부인을 낳았다. 사후에는 신격화되어 무속 신앙의 주신 중 하나가 되었다. 운제산 또는 선도산에 산다 해서 운제산성모(雲梯山聖母) 또는 선도성모(仙桃聖母)로 불리며, 고려시대 영일현(지금의 포항시)의 서쪽에 운제산성모(雲梯山聖母)가 있는데 가뭄 때에 여기에 빌면 감응이 있다고 하였다. 운제산은 현재 포항시 남구 오천읍과 대송면 사이에 있다.
**미크로네시아**(, (‘작은’)과 (‘섬’)에서 유래)는 태평양 서쪽에 위치한 수천 개의 작은 섬들로 이루어진 오세아니아의 하위 지역이다. 서쪽으로는 필리핀, 동쪽으로는 폴리네시아, 남쪽으로는 멜라네시아, 오스트로네시아인의 넓은 공동체와 함께 문화적 역사를 공유하고 있다.

이 지역은 열대 해양성 기후를 가지고 있으며 오세아니아 지역의 일부이다. 캐롤라인 제도, 길버트 제도, 마리아나 제도, 마셜 제도 등 4개의 주요 제도를 포함하고 있다.

미크로네시아의 영토에 대한 정치적 통제는 섬에 따라 다르며, 6개의 주권국에 의해 분배된다. 캐롤라인 제도의 일부는 팔라우의 일부이며 일부는 미크로네시아 연방의 일부이기도 하다. 길버트 제도는 키리바시를 구성한다. 마리아나 제도는 미국령의 괌에 속하며, 나머지는 미국 연방의 북마리아나 제도에 속한다. 나우루는 독자적인 주권 국가이다. 마셜 제도는 모두 마셜 제도에 속한다. 웨이크섬의 영유권은 미국과 마셜 제도 공화국이 주장하고 있다. 미국은 웨이크섬을 실제로 소유하고 있으며, 웨이크섬은 미국 공군의 직속 관리하에 있다.

미크로네시아의 인류 정착은 수천년 전에 시작되었다. 미크로네시아인들은 언어학적, 고고학적, 유전적 증거에 의해 폴리네시아인과 멜라네시아인을 포함한 오스트로네시아족의 일부로 간주된다. 현재의 과학적 합의에 따르면, 오스트로네시아족들은 기원전 3000년경에서 1500년경까지 '오스트로네시아의 팽창'으로 알려진 선사 시대 바다 이주로부터 유래했다. 오스트레일리아인들은 기원전 2200년경 필리핀 최북단, 특히 바타네스 제도에 도달했다. 오스트로네시아인들은 최초로 대양 항해 기술을 발명하여 인도-태평양의 섬으로 빠르게 확산시켰다.

유럽인들이 미크로네시아와 접촉한 것은 1521년 스페인 선박이 마리아나 제도에 상륙했을 때였다. "미크로네시아"라는 용어는 1832년에 만들어진 것으로 알려져 있지만, 사실 프랑스 탐험가이자 해군 장교인 쥘 뒤몽 드위빌은 1년 전에 이 용어를 사용했다.

## 지리
미크로네시아는 약 2100개의 섬으로 이루어진 지역으로 총 국토 면적은 이며, 그 중 가장 큰 곳은 괌으로 면적은 이다. 섬 주변부의 총 해양 면적은 이다.

미크로네시아에는 4개의 주요 섬이 있다.

또한 나우루도 섬나라로 분리되어 있다.