blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
가환대수학에서 **가환환**이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이다. 가환환과 그 위의 가군을 연구하는 환론의 분야를 가환대수학이라고 한다.

## 정의
환 이다.

마찬가지로, 유사환 를 **가환 유사환**이라고 한다.

## 성질
가환환과 환 준동형의 범주 의 반대 범주와 동치이다.
구체적으로, 이 동치는 환의 스펙트럼 에 의하여 주어진다.
즉, 스킴 이론을 통해 가환환 사이의 연산을 대수기하학적으로 해석할 수 있다.

가환환의 범주는 다음과 같은 성질을 갖는다.
가환환의 범주 의 충만한 부분 범주를 이루며, 모든 극한을 보존시킨다. 즉, 환의 범주에서의 극한은 가환의 범주에서의 극한과 같다. 그러나 쌍대극한은 일반적으로 다르다.

## 종류
특수한 성질을 갖는 가환환들은 다음이 있으며, 이들 사이에는 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

## 분류
일반적으로, 모든 가환환을 분류하는 것은 불가능하다. 그러나 대략 다음과 같은 3단계 구조론이 존재한다.
즉, 가환환 → 가환 축소환 → 정역 → 체로서, 점점 더 정칙적인 구조로 나타낼 수 있다.

## 예
가환환의 예로는 다음을 들 수 있다.
비가환환의 예로는, 실수 행렬환 라면 이는 가환환이 아니다.
**모티브**는 대수기하학의 연구대상 중 한가지로, 직관적으로 말하자면, '대수다양체의 궁극적인 성질들을 가지고 있는 대상'을 뜻한다. 좀 더 수학적으로 엄밀하게 말하자면, '모티브 이론'이란 '대수다양체에 관한 범용 코호몰로지 이론(universal cohomology theory)'이다.

범주론의 관점에서 보자면, 모티브들은 어떤 대수적 대응(algebraic correspondences)들의 범주 안에서 사영자(projector)라고 불리는 멱등원(idempotent)들을 통해서 정의하려고 시도하던 것이 전통적인 방식이었다. 그러나, 이 방법은 수십 년간 큰 진전을 보지 못했는데, 그것은 알렉산더 그로텐디크의 대수 사이클에 대한 표준가설들의 증명에 큰 진척이 없었기 때문이었다. 이 증명이 진척되지 않아서, 위에서 말한 대수적 대응들의 범주에서는 '충분히' 많은 사상(morphism)들을 만드는 것이 힘들었다. 알렉산더 그로텐디크가 활발하게 활동을 하던 1960년대에서 1970년대에는, 모티브의 범주는 범용 베유 코호몰로지(universal Weil cohomology)이론이 될 것이라고 생각했으나, 이러한 기대는 아직까지 이루어지지는 못했다. 그러나, 많은 다른 수학자들에 의해서 지금은 모티브 코호몰로지는 기술적으로 적합한 다른 방식으로 정의되었다.

따라서, 엄격하게 말하자면, 아직은 '모티브 이론'은 완전하게 완성되지는 못했으나, 그런 가설속의 대상들인 모티브들 사이의 관계에 대해서는 제법 많은 것들을 알게 되었고, 이러한 사실들은 대수다양체들에 대한 일반적인 바탕 인프라스트럭처를 만드는 것으로 믿어지고 있다.

## 모티브란 무엇인가?

### 예제
모든 대수다양체 ''X''는, 그에 대응하는 **모티브** [''X'']를 가지고 있다. 따라서, 가장 간단한 모티브들의 예를은 다음과 같다:

이러한 '등식'들은 많은 상황에서 성립한다. 예를 들자면:

각각의 모티브는 차수(degree)로 위계가 매겨져있다(graded). 구체적으로 말하자면, 대수다양체 ''X''에 대해서 대응되는 모티브 [''X'']는 차수 0부터 차수 2 **dim** ''X''까지로 위계가 매겨져있다. 대수다양체는 이러한 성질을 가지고 있지만, 모티브는 항상 모티브 전체에서 특정 차수의 모티브의 부분으로 가는 사영(projection)이 존재한다. 예를 들자면,

### 아이디어
기본적인 철학은 다음과 같다. 즉, **모티브**는 충분히 좋고 잘 정의되는 코호몰로지 이론들 안에서는 항상 같은 구조를 가져야 한다는 것이다. 예를 들어, 임의의 베유 코호몰로지(Weil cohomology)이론은 이런 '충분히 좋은' 코호몰로지이다.

## 각주
모티브 이론은, 알렉산더 그로텐디크에 의해서 시작된 아주 큰 규모의 대수기하학의 프로그램의 일부이다. 이 이론의 일관성을 보장하기 위해서는, 몇가지 대수 사이클에 대한 표준가설들을 증명해야만 하고, 현재는 여러가지의 다른 모티브에 대한 정의들이 존재하고 있다. 모티브 갈루아군(motivic Galois group)같은 표현에서와 같이 다른 단어를 수식할 때의 '모티브'라는 말은, 어떤 개념적이고 직관적인 연관성이 있음을 암시하고 있기는 하지만, 아직은 이 모티브 이론은 완벽하게 만들어진 형태가 아니다. 모티브 폴리로그와 같은 곳에서도 이런 현상이 나타난다.

순수 호지 구조(pure Hodge structore)에 연관되어 혼합 호지 구조(mixed Hodge structure)가 있는 것처럼, 순수 **모티브**에도 혼합 모티브라는 개념이 존재한다.
대수기하학에서 **모티브 코호몰로지**는 호몰로지 이론 중의 하나로서, 대수기하학의 연구 대상인 대수다양체 위에 정의할 수 있는 일종의 '범용 코호몰로지 이론'(universal cohomology theory)이다. 이 이론은 1960년대에, 수학자 알렉산더 그로텐디크에 의해서 처음으로 그 존재성이 예측되었다.

1960년대에 그로텐디크가 이 이론의 존재성을 예측할 당시에는, 이 이론은 아마도 대수기하학의 대수 순환에 관한 표준 가설들(the standard conjectures on algebraic cycles)이 증명되면 이론이 확립될 것이라고 생각하였다. 이러한 가설이 맞다는 가정하에서 적절한 범주론을 사용하여 그로텐디크와 엔리코 봄비에리는 베유 가설(Weil conjecture)에 대한 색다른 증명을 얻어낼 수도 있었다.  하지만, 불행하게도 현재까지도 이 '대수 사이클에 관한 표준 가설들'은 증명되지 않고 있다.

이러한 이유로 인해, 모티브 이론은 단지 직관적이고 모호한 상태로 남아있다. 이 때문에, 예를 들어 장피에르 세르의 경우, 모티브를 가지고 일하기보다는, 복수계의 호환되는 -진 표현 같은 구체적인 수학적 대상을 가지고 연구하는 것을 선호하였다. 이것은 모티브에 관한 가설들이 맞다면 아마도 모티브만큼 좋은 성질들을 만족할 것이라고 사람들은 생각하고 있다. 어쨌건, 세르는 모티브 대신 이러한 표현들을 이용해서, ℓ진 코호몰로지 안에서의 모티브의 구현에서 등장하는 데이터를 가지고 일하였다.

그로텐디크의 관점에서 보자면, 모티브는, 이러한 ℓ진 코호몰로지에서의 정보들뿐만이 아니라 대수적 드람 코호몰로지나 결정 코호몰로지에서 나오는 정보들도 모두 가지고 있을 가설 속의 대상이다. 즉, 어떤 의미로 보자면, 모티브 코호몰로지는, 대수기하에서 등장하는 모든 코호몰로지 이론의 어머니 쯤으로 생각할 수 있다는 것이다. 다시 말하자면, 모티브 코호몰로지를 알면, 다른 모든 코호몰로지 이론들은 모티브 코호몰로지의 어떤 일부만을 봄으로써 얻을 수 있다는 것이다. 불행하게도 이러한 가설 속의 이론 개발은 생각보다 많은 발달을 이루지는 못하였으나, 그래도 제법 꾸준한 결과들이 있었다. 예를 들자면 피에르 들리뉴의 절대 호지 순환(absolute Hodge cycle) 이론은 이러한 기술 발달에 기여를 하였다.

## 최근 기술 동향
최근에는 호모토피 이론과 K이론을 대수기하학에 적용함으로써, 블라디미르 보예보츠키는 대수다양체에 쓰일 수 있는 새로운 모티브 식의 호모토피 이론을, 모형 범주의 형태로 만들어 내었다. 이것을 이용하여, 대수다양체를 위한 모티브 코호몰로지 이론의 한 가지 모델을 만들어 낼 수 있었다.
대수적 위상수학과 미분위상수학에서 **드람 코호몰로지**는 매끄러운 다양체의 미분 형식에 대하여 존재하는 코호몰로지로서, 외미분의 제곱이 0인 사실에서 기인한다. 미분 형식을 써 매끄러운 다양체의 위상수학적인 성질들을 효과적으로 표현할 수 있고, 계산에도 효율적이어서 매끄러운 다양체를 다루는 기본적 도구 가운데 하나다.

## 정의
다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면,  값의 미분 형식
을 정의할 수 있다.  위의 선형 다발 접속
을 고르면, 이로부터  값의 미분 형식의 외미분
을 정의할 수 있다. 그렇다면, 이다. 즉, 이 경우 공사슬 복합체
가 존재한다. 이를 **드람 공사슬 복합체**라고 하며, 그 코호몰로지
를 ** 계수의 드람 코호몰로지**라고 한다.

특히, 가 명시되지 않았다면, 이 자명한 경우를 뜻한다.

다른 형식의 외미분인 미분 형식을 **완전 미분 형식**이라고 부르며, 외미분이 0인 형식을 **닫힌 미분 형식**이라고 부른다. 따라서 드람 코호몰로지 차 완전 미분 형식을 더하는 것에 대한 동치류를 취한 상공간이다.

## 성질

### 다른 코호몰로지 이론과의 비교
매끄러운 다양체 가 정의 가능하다.
이는 스토크스 정리에 따라 드람 코호몰로지 으로 가는 사슬 사상을 정의할 수 있다. **드람 정리**에 따라 이는 사실 사슬 동형사상이다. 이는 조르주 드 람이 1931년에 증명하였다.

콤팩트 리만 다양체 위에는 호지 이론에 따라 조화 형식의 코호몰로지를 정의할 수 있다. 이 경우 **호지 정리**에 따라 드람 코호몰로지와 조화 코호몰로지는 동형이다.

또한, 드람 코호몰로지는 (적절히 정의한) 체흐 코호몰로지나 알렉산더-스패니어 코호몰로지와 동형이다.

복소다양체의 경우에는 드람 코호몰로지와 유사한 돌보 코호몰로지를 정의할 수 있다. 돌보 코호몰로지에도 스토크스 정리와 유사한 정리가 성립한다. 켈러 다양체의 경우 돌보 코호몰로지와 드람 코호몰로지는 동형이다.

### 연산과의 호환
임의의 두 매끄러운 벡터 다발 이 주어졌을 때, 다음이 성립하며, 이 동형 사상은 표준적이다.
즉, 자명한 벡터 다발과의 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다.
특히, 0차원 벡터 다발 계수의 드람 코호몰로지는 자명군이다.

## 예
항상 그런 것은 아니지만, 경우에 따라서는 어떤 다양체의 드람 코호몰로지 군을, 몇가지 기본적인 다양체의 드람 코호몰로지 군에 대하 정보와 몇가지 기초적인 정리들, 예를 들면 마이어-피토리스 열 등을 사용하여 계산할 수 있을 때도 있다. 또 한 가지 드람 코호몰로지 군에 대해서 유용한 사실 한 가지는 이것이 호모토피 불변량이라는 사실이다. 몇 가지 기본적인 공간들의 드람 코호몰로지 군의 예를 보자.

### 초구
차원 초구의 코호몰로지 군은

이다. 한편, 드람 코호몰로지 군은 호모토피 불변량이므로, 따라서 사실은 가 임의의 선분일 때에,

도 성립한다.

### 원환면
차원 원환면의 드람 코호몰로지는 다음과 같다.

### 구멍이 하나 뚫린 유클리드 공간
구멍이 하나 뚫린 유클리드 공간은 를 말한다. 이때에,

### 뫼비우스의 띠
뫼비우스의 띠 는 원과 호모토피 동치이므로 그 드람 코호몰로지는 다음과 같다.

### 0차 성분
간단한 예로, 매끄러운 다양체 개의 연결 성분을 지니면, 다음과 같이 계산할 수 있다.
즉, 매끄러운 다양체  위에서 정의된 매끄러운 함수의 기울기가 0이면, 그 함수는 각각의 연결 성분에서 상수 함수다.
**기독교대한하나님의성회**(基督敎大韓하나님의聖會/The Assembly of God of Korea)는 1953년 설립된 개신교의 교단이다. 이 교단은 감리교가 뿌리가 된 교단이며 방언을 강조하는 것은 물론, 비록 신학적 및 정치적 이유로 여러 총회로 분열되었으나, 뿌리는 미국에서 1914년에 설립된 오순절교회 계통의 기독교 교단인 하나님의 성회의 선교로부터 시작된다. 보통 한국사회에는 **순복음교회**(純福音敎會)라고도 불리기도 하며, 신학적으로는 성경을 통해 증거된 예수의 속죄와 삼위일체, 예수의 부활을 믿으며 중생, 성령 충만, 신유, 재림 등을 주요 교리로 삼고 있다. 또한 방언, 믿음을 통한 병고침 등 종교적 체험을 강조한다. 

1953년 설립된 기하성을 뿌리로 하며, 1981년 조용기 목사의 이단 시비로 기하성(통합)과 기하성(순복음)으로 분열되었고, 1984년, 1991년, 1999년 다시 이합집산을 반복하였다. 2000년대 이후로는 여의도순복음교회를 중심으로 통합 움직임이 계속되고 있어, 총회명으로 기독교대한하나님의성회(기하성)을 사용하는 대표적인 교단은 2019년 현재 총 3개이다. 한편, 예수교대한하나님의성회(예하성) 또한 기하성으로부터 분리된 교단이다. 신학적으로는 감리회와 상당히 비슷하나, 약간 보수적인 성향을 띠고 있다.

## 기독교대한하나님의성회(통합)
여의도순복음교회가 소속된 총회로 1991년 오순절계열 교단통합으로 결성된 총회이다. 3261개 교회에 115만1900여명의 성도가 소속돼 있다.

2018년 11월 20일 여의도순복음교회에서 기독교대한하나님의성회 여의도순복음총회와 서대문총회가 통합하여 교단명이 기독교대한하나님의성회(통합)(으)로 변경되었다.

## 기독교대한하나님의성회(순복음)
조용기 목사 이단사건 문제를 제기하며통합교단으로터 독립한 후

## 기독교대한하나님의성회(광화문)
세계하나님의성회에 소속된 교단이다.
일반위상수학에서 **티호노프 정리**는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간이 콤팩트 공간이라는 정리다. 우리손 보조정리와 함께 일반위상수학에서 가장 중요한 결과 중 하나로 꼽힌다.

## 정의
**티호노프 정리**에 따르면, 콤팩트 공간들의 집합 의 곱공간
는 콤팩트 공간이다.

체르멜로-프렝켈 집합론의 공리들을 가정하면, 티호노프 정리는 선택 공리와 동치이다.

### 선택 공리와의 관계
체르멜로-프렝켈 집합론에서 다음 명제들 역시 서로 동치이다.
ZF+BPI는 ZF보다 강하고 ZFC보다 약한 이론이다. 티호노프 정리를 여러 종류의 공간에 제한시켰을 때 얼마나 강력한가는 집합론적 위상수학에서 활발히 연구되는 문제이다.

### 장소
장소에 대한 티호노프 정리는 선택 공리나 불 소 아이디얼 정리를 가정하지 않아도 성립한다.

## 증명
티호노프 정리는 여러 방법으로 증명할 수 있다. 물론 모든 증명은 선택 공리의 한 형태를 사용한다.

### 부분 기저를 통한 증명
알렉산더 부분 기저 정리를 알면 티호노프 정리가 필터나 그물의 개념 없이 쉽게 따라나온다. 알렉산더 부분 기저 정리에 따르면 부분 기저가 주어진 위상 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건은 부분 기저 속의 열린집합들로 구성된 모든 덮개가 유한 부분 덮개를 갖는 것이다. 하지만 알렉산더 부분 기저 정리 자체의 증명은 보통 필터를 사용한다.

곱공간 는 표준적인 부분 기저
를 갖는다. 여기서
는 곱공간에서 그 번째 성분으로 가는 사영 함수이다.

이제, 이 부분 기저의 부분 집합 에 대하여,
의 모든 유한 부분 집합은 의 덮개가 아니다. 선택 공리에 따라
이다. 즉, 의 덮개가 아니다.

### 극대 필터를 통한 증명
보다 현대적인 증명으로, 앙리 카르탕이 제시하고 부르바키가 발전시킨 필터의 수렴 이론을 사용하는 것이 있다. 어느 위상 공간이 콤팩트 공간임은 그 공간의 모든 극대 필터가 수렴함과 동치이다. 극대 필터에 연속 함수를 가한 필터는 다시 극대 필터이며, 특히 이 연속 함수는 곱공간에서 성분 공간으로 가는 사영으로 취할 수 있다. 마지막으로 곱공간 위의 필터가 수렴하는 것은 각 성분으로 사영한 필터들이 모두 수렴하는 것과 동치이다. 위 결과들로부터 티호노프 정리를 비교적 짧게 증명할 수 있다. 제임스 멍크레스의 위상수학 교과서에는 카르탕의 증명을 필터 이론의 용어를 사용하지 않도록 수정한 증명이 나와 있다.

곱공간 에 대하여,
는 는
로 수렴한다.

### 극대 그물을 통한 증명
필터와 그물의 대응 관계에 따라 극대 필터를 통한 증명을 그물의 언어로 번역할 수 있다.

임의의 극대 그물 이다.

### 그물의 집적점을 통한 증명
다음은 폴 처노프가 1992년에 발표한 증명이다. 그물의 개념을 사용하지만 극대 그물은 사용하지 않는다. 이 증명은 먼저 그물의 부분 집적점의 개념을 도입하여 극대 부분 집적점의 존재를 보인 뒤 이 극대 부분 집적점이 사실 그물의 집적점임을 보인다.

곱공간 가
꼴의 그물들의 집적점
들의 집합이라고 하자.  위에 다음과 같은 부분 순서를 줄 수 있다.
임의의 사슬
에 대하여, 를 갖는다.

이제, 는 극대 원소가 아니며, 이는 모순이다.

### 완비 집적점을 통한 증명
티호노프가 1930년에 발표한 증명은 완비 집적점의 개념과 초한 귀납법을 사용한다. 콤팩트 공간은 모든 무한 집합이 완비 집적점을 가지는 공간과 동치라는 사실을 사용한다.

정렬 정리에 따라, 편의상 어떤 순서수 를 찾으면 충분하다.
초한 귀납법에 따라, 에 대하여,
인 유한 집합  및 근방
가 존재한다고 가정하자. 그렇다면 를 갖는다.
라고 하자. 그렇다면
는 의 근방이며
이다. 즉, 는 위 조건을 만족시키지 않으며, 이는 모순이다.

### 티호노프 정리가 선택 공리를 함의함의 증명
1950년에 켈리는 체르멜로-프렝켈 집합론에서 티호노프 정리가 선택 공리를 함의함을 보였다. 즉 티호노프 정리는 모든 벡터 공간이 기저를 가진다는 명제처럼 선택 공리와 동치인 여러 기본적 명제 중 하나이다.

티호노프 정리를 사용해, 공집합이 아닌 집합들의 곱집합은 공집합이 아님을 보일 수 있다. 이 명제는 물론 선택 공리와 동치이다. 증명에서 가장 어려운 부분은 각 집합을 콤팩트하게 만드는 적당한 위상을 찾는 것인데, 여유한 위상을 약간 수정한 위상이 바로 그 역할을 한다. 티호노프 정리에 따라 곱공간도 콤팩트 공간이 되고, 유한 교차성을 이용하면 증명이 끝난다. 다음 증명은 존 리로이 켈리가 제시한 것이다.

이라고 생각해도 된다.)

이제 곱집합 를 다음과 같이 정의하고,
를 정의하자.

각 에서 닫힌집합이다. 이때
이다. 이제 각 역상이 공집합이 아니고 유한 교차성을 지님을 보인다. 를 다음과 같이 정의한다.
(각 성분 공간에 한 점을 더한 이유가 바로 여기에 있다. 는 각 역상에 모두 속한다. 따라서, 다음을 얻는다.

콤팩트 공간 이 유한 교차성을 지니므로, 그 교집합은 공집합이 아니다. 이것으로 증명이 끝난다.

## 응용
티호노프 정리는 다른 여러 정리의 증명에 쓰인다. 그 중에는 노름 공간의 쌍대 공간의 단위공이 약한-* 위상에서 콤팩트하다는 바나흐-앨러오글루 정리나, 함수열이 균등수렴하는 부분열을 가질 조건을 말하는 아르첼라-아스콜리 정리처럼 특정 공간의 콤팩트성에 관한 정리들이 있다. 또한 겉보기에 콤팩트성과 거리가 멀어 보이는 정리, 이를테면 모든 임계 그래프가 유한 그래프라는 더브라윈-에르되시 정리나 세포 자동자의 위상적 특징에 관한 커티스-헤들런드-린든 정리도 있다.

일반적으로, 단순한 대수적·대수위상적인 대상들을 가지고 콤팩트 공간을 구성할 때는 티호노프 정리가 쓰일 가능성이 크다. 예를 들어 가환 C* 대수의 극대 아이디얼들이 이루는 겔판트 공간, 불 대수의 극대 아이디얼들이 이루는 스톤 공간, 가환 바나흐 환의 베르코비치 스펙트럼 따위가 그렇다.

## 역사
1930년에 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 닫힌 단위 구간의 곱에 대하여 증명하였다. 그 후 1935년에 티호노프는 정리가 일반적인 경우에도 성립하며 그 증명은 단위 구간의 경우와 똑같다고 적었다.
일반위상수학에서 **하우스도르프 공간** 또는 **T空間, ) 또는 **분리 공간**은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다.

## 정의
위상 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 공간을 **하우스도르프 공간**이라고 한다.
각 의 근방 필터라고 하자.

두 점의 근방 분리 ⇒ 수렴 진필터의 극한의 유일성: 진필터 이다. 즉, 서로소 열린 근방으로 분리될 수 없는 서로 다른 두 점이 존재한다.

수렴 진필터의 극한의 유일성 ⇒ 두 점의 근방 분리: 서로소 열린 근방을 갖지 않는 서로 다른 두 점 가 존재한다고 가정하자. 그렇다면
가 로 수렴한다.
위상 공간 
즉, 이 개념은 그물 또는 필터를 통한 정의에서 이를 점렬로 대체한 것이다.

위상 공간 

위상 공간 를 **약한 하우스도르프 공간**이라고 한다.

## 성질

### 포함 관계
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

제1 가산 공간에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

### 연산에 대한 닫힘
하우스도르프 공간들의 집합의 곱공간은 하우스도르프 공간이다. 하우스도르프 공간의 부분 공간은 하우스도르프 공간이다. 그러나 하우스도르프 공간의 몫공간은 하우스도르프 공간이 아닐 수 있다.

약한 하우스도르프 공간들의 집합의 곱공간은 약한 하우스도르프 공간이다. 약한 하우스도르프 공간의 부분 공간은 약한 하우스도르프 공간이다. 그러나 약한 하우스도르프 공간의 몫공간은 약한 하우스도르프 공간이 아닐 수 있다.

### 약한 하우스도르프 공간
가 닫힌집합인 것이다.

### 전사 사상
하우스도르프 공간를 대상으로 하고 연속 함수를 사상으로 삼은 범주 에서, 전사 사상은 상이 조밀 집합인 연속 함수이다.
에서, 조밀 집합을 상으로 하는 연속 함수는 자명하게 전사 사상이다. (조밀 집합#조밀 집합은 연속 함수를 결정한다 참고.) 반대로,
가 하우스도르프 공간 사이의 전사 사상이라고 가정하고, 상의 폐포
가 임을 증명하자.
가 포함 함수 에 대한 붙임 공간이라고 하고,
가 두 개의 자연스러운 연속 함수라고 하자. (즉, 가 하우스도르프 공간임을 증명하는 일만 남았다. 붙임 공간의 정의에 따라, 다음 두 명제가 성립한다.
(사실, 붙임 공간의 성질과 대칭성에 따라, 
\begin{cases}
h(V\setminus Y_0)&y\in Y\setminus Y_0\\
g(V)\cup h(V)&y\in Y_0
\end{cases}

### 정칙 단사 사상
하우스도르프 공간의 범주 에서, 정칙 단사 사상은 닫힌 매장이다.
하우스도르프 공간 사이의 정칙 단사 사상 의 동등자라고 하자. 편의상
이며, 는 닫힌 매장이다.

반대로, 하우스도르프 공간 사이의 닫힌 매장 가 다음과 같은 붙임 공간이라고 하자.
그렇다면, 가 하우스도르프 공간임을 #전사 사상에서의 증명과 유사하게 보일 수 있다. 자연스러운 두 연속 함수
를 정의하였을 때,
이다. 즉, 의 동등자이다.

## 예

### 우리손 공간이 아닌 하우스도르프 공간
양의 정수의 집합 에, 다음과 같은 기저를 주자.
이는 양의 정수의 **서로소 위상**이라고 한다. 이는 하우스도르프 공간이지만 우리손 공간이 아니다.

### 하우스도르프 공간이 아닌, 모든 수렴 점렬이 유일한 극한을 갖는 공간
하우스도르프 공간은 모든 그물 또는 필터가 유일한 극한을 갖는 공간이다. 만약 그물/필터를 점렬로 약화시킨다면, 모든 점렬이 유일한 극한을 갖지만 하우스도르프 공간이 아닌 공간이 존재한다.

### 하우스도르프 공간이 아닌 차분한 T 공간
실수선 을 추가하고, 여기에 다음과 같은 위상을 주자.
그렇다면  공간이며 차분한 공간이지만 하우스도르프 공간이 아니다.

### 하우스도르프 공간이 아닌 KC 공간
비가산 집합에, 모든 가산 집합을 닫힌집합으로 하는 위상을 주자. 그렇다면, 이는 KC 공간이지만 (콤팩트 집합은 유한 집합과 같다) 하우스도르프 공간이 아니며 차분한 공간도 아니다.

## 역사
하우스도르프 조건은 펠릭스 하우스도르프가 1914년에 위상 공간의 개념을 최초로 정의할 때 포함했던 조건이다. 구체적으로, 하우스도르프의 정의는 다음과 같다.
**근방 공리계**:
**Umgebungsaxiome:**
여기서 마지막 조건 🄓가 하우스도르프 조건이다. 이후 위상 공간의 정의는 이 조건을 포함하지 않게 되었고, 하우스도르프의 원래 정의를 추가로 만족시키는 공간은 "하우스도르프 공간"으로 불리게 되었다.

약한 하우스도르프 공간의 개념은 1969년에 마이클 캠벨 매코드가 호모토피 이론에서의 편의를 위하여 도입하였다.
**안드레이 니콜라예비치 티호노프**는 러시아의 수학자이다. 일반위상수학과 미분 방정식의 이론에 공헌하였다.

## 생애
1906년에 스몰렌스크 근처의 소도시인 가가린(옛 이름 그자츠크)에서 태어났다. 1922년에 모스크바 대학교에 입학하였으며, 1926년에 곱공간의 올바른 정의 및 티호노프 정리를 최초로 제시하였다. 같은 해에 우리손 거리화 정리를 증명하였다. (이름과 달리 이 정리는 파벨 사무일로비치 우리손과 관계가 없다.) 1927년에 모스크바 대학교에서 박사 학위를 수여받았다.

1936년에 볼테라 적분 방정식에 대한 논문으로 하빌리타치온을 수여받았다. 같은 해에 모스크바 대학교의 교수로 부임하였다.

1939년 1월 29일에 소련 과학 아카데미의 준회원이 되었으며, 1966년 7월 1일에 정회원이 되었다. 1970년에 모스크바 대학교 계산 수학·사이버네틱스 부를 창립하였고, 1970년~1990년 동안 그 부장을 맡았다.

1993년 10월 7일 모스크바에서 사망하였다.
**대한축구협회**는 정몽규의 욕심들을 채우기 위해 만들어진 딘체이다

한국에서 최초로 만들어진 축구인 조직은 1928년 5월 22일 창립한 로 대한축구협회의 전신에 해당하며 5년 후인 1933년 9월 19일 조선축구협회가 조선심판협회를 계승하여 첫 출범하였다. 조선축구협회는 각종 축구대회를 개최하는 등 활발한 활동을 펼쳤으나, 중일전쟁 직후 일제의 탄압에 의해 국내 모든 체육단체와 함께 1938년 강제로 해산되고 말았다.

1945년 해방이 되자 조선축구협회가 다시 복원되었고, 1948년 5월 21일 FIFA 국제 축구 연맹에 정식 가입하였으며, 같은 해 런던에서 열린 올림픽 축구 종목에 국가대표팀이 태극마크를 달고 국제 무대에 처음으로 출전했다. 대한민국 정부 수립 직후인 1948년 9월 4일 오늘날의 로 명칭이 확정되었다.

2005년 10월 28일 대한민국 문화체육관광부 소관의 사단법인으로 전환하였다. 대한체육회에 소속된 최대의 체육단체로 대한민국의 유일한 축구 협회이다. 사무실은 서울특별시 종로구 경희궁길 46 축구회관에 있다.

2016년 2월 22일 국민생활체육회 산하 전국축구연합회와 통합하면서 통합단체명을 대한축구협회로 유지했다.

## 조직
회장과 이사회, 사업국 등이 있다.

## 공식 파트너사
각 공식 파트너사는 한 업종에 한 기업씩 선정하며, 계약 기간은 통상적으로 4년 주기이나 각 파트너사 마다 조금씩 다르다. 대한축구협회 및 축구국가대표팀 공식 파트너사 목록은 다음과 같다.
**탱자나무**( )는 운향과의 과일 나무(낙엽 소교목)이다. 한국에서는 중부이남에서 재배된다. 열매는 **탱자**로, 청을 담가 먹거나 말린 열매를 한약에 쓰기도 한다.

탱자나무가 별개의 탱자나무속에 속하는지, 탱자나무속이 귤속에 병합되어야 하는지에 관해서는 이견이 있다. 린네는 탱자나무를 귤속 아래에 기재했으나, 스윙글 체계 등에서는 탱자나무속으로 분류했다. 2010년대 초반까지의 계통분류학적 분석 연구는 탱자나무속을 귤속에 병합하는 방안을, 인공 교잡을 통해 여러 재배품종이 만들어지기도 했다.

## 생태
높이 약 3미터 정도까지 자란다. 5cm 정도의 가시가 나 있다. 잎은 3출 겹잎으로 어긋나는데, 작은 잎은 달걀 모양이며 가장자리는 가는 톱니처럼 되어 있다. 꽃은 5월에 가지 사이마다 개화며 흰색의 5장의 꽃잎으로 이루어져 있고 다른 귤나무에 비해 얇다. 열매는 귤과 비슷한 둥근 액과로 미세하고 흰털로 덮여있다. 호랑나비의 먹이식물이다.

## 쓰임새
열매 껍질을 진통제·해열제·이뇨제로 쓴다. 날카로운 가시가 특징이어서 중죄인에 한해 귀양 온 죄인이 달아나지 못하도록 하는 형벌인 위리안치를 행하는 산울타리로 사용되기도 했다.

민속에서는 저승의 사자를 출입 못하게 막기 위해 심기도 했다.

씨앗이 없는 귤나무를 증식하기 위해 귤나무를 접붙이기하는 대목으로 쓰기도 한다.

## 고사성어
탱자나무와 얽힌 고사성어로는 '귤화위지(橘化爲枳)'가 있다. 춘추전국 시대 말기 제나라의 재상 안영이 초나라 사절로 파견되었을 때 초나라 왕 영왕에게 한 말을 바탕으로 한 고사성어로, 문자 그대로 '강남(화이허 이남)의 귤나무를 강북에 옮겨심으면 탱자나무가 된다.'라는 뜻이다. 하지만, 귤나무와 탱자나무는 생물 분류상 속 단위부터 다른데 고양이와 호랑이 정도의 차이와 같다.
**빌렌도르프의 비너스**는 1908년 오스트리아 니더외스터라이히주 빌렌도르프 근교의 구석기 시대 지층에서 고고학자 요제프 촘바티가 발견한 11.1&nbsp;cm 키의 여자 조각상이다. 그 지역에서 나지 않는 어란상 석회암으로 만들어졌으며 석간주로 칠해졌다.

1990년 조각상 발견지점 주변 유적의 층위를 조사해 분석한 결과에 따르면 이 석상은 2만 2000년에서 2만 4000년 전에 만들어진 것으로 추정된다. 왜, 어떻게 만들어졌으며 문화적으로 어떤 의미가 있는지에 대해서 알려져 있는 것은 매우 적다. 고고학적으로 당대 그라베트 문화 특유의 비너스 소상의 일례이다.

빌렌도르프의 비너스는 사실적이라기보다는 이상적으로 표현한 여성상이다. 커다란 유방을 늘어뜨리고, 허리는 매우 굵었으며, 배는 불룩 나와 있고, 지방이 풍부한 엉덩이는 매우 잘 발달해 있고{{서적 인용 |저자=파울 프리샤우어 |기타= 이윤기 번역

처음에 '비너스'라는 별명이 붙은 것처럼 이 석상이 태고의 이상적인 여성을 나타내는 것이라고 보는 학자가 있다. 한편 선사 시대 유럽의 풍요의 여신을 나타내는 것이라는 반박도 있다. 다산을 나타내는 것이 아니라면 뚱뚱함은 수렵 생활을 하는 사회의 높은 계층에 있는 사람을 나타내며, 이 석상이 성공과 안녕의 상징이었다는 주장도 있다.

석상의 다리는 스스로 설 수 없게 생겼다. 따라서 이것은 세워 놓기보다는 지니고 다니기 위해 만들어졌을 것이라고 추측된다. 그런 점 때문에 석상이 여신이라기보다는 행운의 부적에 불과하다고 말하는 사람도 있다. 어떤 사람은 다산을 위한 부적으로서 질에 삽입했을 가능성도 있다고 말한다.

오늘날 빌렌도르프의 비너스는 빈 자연사 박물관에 소장되어 있다.
**선수 경력**
**코치 경력**

**조동찬**은 전 KBO 리그 삼성 라이온즈의 내야수, 외야수이자, 현 KBO 리그 삼성 라이온즈의 2군 작전/외야코치이다. 그의 형은 전 KBO 리그 SK 와이번스의 외야수이자, 현 KBO 리그 SSG 랜더스의 작전/주루(3루)코치인 조동화이다.

## 선수 시절

### 아마추어 시절
어린 시절 형인 조동화와 함께 야구를 시작했고, 공주고등학교 야구부에서 송광민과 함께 팀의 중심 타선으로 활약했다.

### 삼성 라이온즈 시절
공주고등학교를 졸업함과 동시에 2002년 신인 드래프트에서 2차 1라운드 지명을 받아 입단하였다. 공수주를 두루 갖춘 유망주로 입단 초기부터 각광받았고, 2002년 한국시리즈에 출전했다. 그러나 기복있는 플레이와 잦은 부상 때문에 고정된 수비 포지션을 맡지 못했고, 대신 매년 다양한 내야 포지션을 소화하며 김재걸과 더불어 팀의 대표적인 유틸리티 내야수로 성장했다. 팀의 유격수 계보 1순위였지만 박진만의 영입으로 무산됐고 대신 3루수로 보직을 바꿨다.
2005년~2006년에 팀이 2년 연속 정규 시즌 및 한국시리즈 통합 우승을 거두는 데 크게 기여했다. 2005년 6월 24일 SK 와이번스전에서 역대 5번째 2타점 희생플라이를 쳐 냈다.{{뉴스 인용
이후 출장 횟수가 급격히 줄었고, 2009년에는 부상으로 시즌을 중간에 마감했다. 부상에서 복귀한 2010년에 뛰어난 활약을 보여준 그는 광저우 아시안 게임 국가대표팀 예비 엔트리에 극적으로 합류해 다시 선발됐다. 그 해 금메달을 획득해 병역 문제를 해결했다. 2012년 초반에 허리 통증으로 전반기를 쉬었으나 후반기에는 3할이 넘는 타율을 오가며 재기에 성공함을 알렸고 팀의 고민이었던 2루수 문제를 해결했다. 고원준의 폭투로 눈 밑이 찢어지는 부상을 당했으나 그의 거센 요구로 일주일도 지나지 않아 한국시리즈에 출전했다.
2014년 시즌 후 FA 자격을 얻었고, 4년 28억원에 계약하며 잔류했다.
2015년에는 부상으로 인해 단 한 경기도 출전하지 못했다. 2016년에는 10년 만에 두 자릿 수 홈런을 기록했다.
2018년 10월 19일에 방출됐다.

## 야구선수 은퇴 후
2019년부터 삼성 라이온즈의 육성군 수비코치로 활동했다.
**홍해**는 아프리카와 아시아 사이의 만이다. 북쪽은 시나이반도와 아카바만, 수에즈만(수에즈 운하와 연결됨), 동쪽은 아라비아반도이다. 남동쪽으로 바브엘만데브 해협과 아덴만을 통해 인도양과 연결된다.

## 사건
출애굽기에는 모세가 지팡이로 홍해를 치자 바다가 갈라졌다고 나와 있다.

## 지질
홍해의 홍해 열곡대에 의해, 아프리카판과 아라비아판이 분리되고 있다.
**호사도요**는 도요목 호사도요과에 속하는 새이다. 아프리카, 남아시아, 동남아시아의 습지에서 서식한다. 2005년 3월 17일 대한민국의 천연기념물 제449호로 지정되었다.

## 모습
다른 새들과 비교하여 몸 크기는 중간 정도이고, 토실토실한 모습의 섭금류 새이다. 긴 적갈색 부리를 가지며 부리 끝부분은 살짝 아래로 굽어있는 형태다. 눈가는 뚜렷하게 흰색이거나 살짝 분홍빛을 띤다. 날개에는 둥근 담황색 점들이 있고, 꼬리는 짧은 편이다. 가슴은 흰색이며, 날개를 접었을 때 그 윗부분은 흰색으로 가슴과 색이 이어진다. 호사도요는 도요새와 별 관련성이 없다. 호사도요는 도요새와 습성, 비행, 생김새 등에서 차이를 보이는데, 호사도요는 도요새보다는 훨씬 더 다채로운 색이며 더 긴 다리를 가지고 있다. 호사도요는 성적 이형성을 보이는 종으로 수컷보다 암컷이 더 크고 더 밝은 색을 가지고 있다. 또한, 암컷은 머리 옆부분, 목 등이 진한 밤색이며 가슴에 뚜렷한 검은색 띠가 있다. 수컷은 더 옅은 색이고 암컷보다는 회색에 더 가까운 색을 하고 있다.

## 행동

### 서식
주로 습지, 늪, 연못, 하천 등의 물가의 갈대밭 근처에서 서식한다.

### 먹이
주로 곤충, 갑각류, 연체동물, 씨앗 등을 먹는다.

### 번식
암컷이 수컷에게 구애하는 형식이며, 일처다부제이다. 다 자라지 않은 새는 수컷과 비슷한 모습이지만 가슴에 검은색 선이 없다는 차이를 보인다. 번식기는 4월과 7월 사이이다.
**비둘기**는 **비둘기과**를 이루는 308종의 새들의 총칭이다. 흔히 "비둘기"라고 부르는 도시 비둘기는 바위비둘기의 아종인 집비둘기이다. 바위비둘기의 품종 개량으로 공작비둘기, 흰비둘기 등의 품종이 있다. 새끼의 입을 벌려 토해낸 먹이를 먹이는 것으로 새끼를 기른다. 어디에서나 흔히 볼 수 있는 텃새이며, 서양에서 흰비둘기는 평화를 상징한다.

## 어원
비둘기의 ‘둘(ㄱ)’이 닭과 어원을 같이 한다는 설이 있고 '비'가 비오리의 '비'와 어원이 같다는 설도 있다.
'비둘기'는 월인석보와 훈몽자회 등에 ‘비두리’로, 신증유합에 ‘비둘기’로 기록되어 있다. 이후 여러 표기가 혼용되다 ‘비둘기’만 남게 되었다. 고려 때의 문헌 중에서는 계림유사(12세기)에 “鴿曰弼陀里”라는 기록이 있는데, 당시 발음은 *pitari 또는 *pitüri로 재구된다. 한편 시용향악보에 한글로 기록된 고려 가요인 〈유구곡〉에는 ‘비두로기’라는 표현이 있다.

## 외형
모든 기후대에 서식하는 308종의 비둘기 중 각각 비둘기들은 외형적으로 유사하지만, 비생물적 요인과 에너지 소모량, 체온, 호흡 수에 따른 영향이 그에 맞는 규칙성을 띄며 종에 따라 몸무게가 적게는 30g에서 많게는 1.5kg까지 차이가 난다.

## 생태
5개까지의 알을 낳는 경우도 있으나 비둘기는 종류에 따라 1개에서 2개 정도의 알을 낳는 게 일반적인데, 2개의 알을 낳는 것이 가장 생존율이 높으며 많은 비둘기가 가장 생존률이 높은 2개의 알을 낳도록 진화했다.

## 비둘기와 도시공해
비둘기 중 도시로 이주 및 정착한 개체는 도시공해의 새로운 원인이 되었다. 산성이 강한 비둘기의 배설물이 도시의 건축물과 동상 등을 부식시키고, 진균류 등을 옮겨 각종 질병을 일으키기도 한다. 이런 문제 때문에 몇몇 도시들은 비둘기 공해에 대한 대책을 세우기도 한다. 비둘기도 생명이므로 죽이지는 못하고, 개체수가 과도하게 늘어나 비둘기와 사람 모두가 불편을 겪으므로 번식을 통제하는 대책을 사용하는데, 대책의 예로는 2009년 6월부터 서울특별시에서 실시하고 있는 비둘기 알 수거(번식 통제), 비둘기에게 먹이를 주는 행위에 대해 벌금을 부과하는 지침이 있다.

## 대한민국의 방생
1988년 서울 올림픽, 노태우 대통령 취임식 때 비둘기를 대량 방생하여 현재 비둘기가 어디서나 볼 수 있는 동물이 되었다.

## 질병
근현대에 와서 비둘기는 공해와 주어 먹는 음식물 쓰레기에 의해 병균을 옮기는 유해한 조류가 되었다.

## 문화
창세기의 홍수 이야기에서는 하나님이 인간 세상을 심판하기 위해 대홍수를 내린 이후에 가족들과 함께 노아의 방주로 피신한 노아가 땅이 있는지 알아보기 위해 배에서 비둘기를 내보냈고 비둘기는 올리브 가지를 물어와서 땅이 있음을 알려줬다. 마태 복음서과 누가 복음서에 따르면 그리스도가 세례자 요한에게 세례를 받는 동안 성령이 비둘기의 모습으로 나타났다고 하여
**상선 해병**(商船海兵， merchant marine)은 평소에는 상선으로 활동하다가 유사시에 해군을 돕는 일을 하는 일체의 선박을 가리킨다. 상선 해병에는 다음과 같은 종류의 선박들이 있다.

미국에서는 미국 상선 해병에 속하고 전쟁시 미국 해군을 지원하는 임무를 수행한다.

캐나다에서는 제2차 세계 대전과 한국 전쟁에서 활동했던 화물선박의 선원들을 가리키는 말이며 공식적인 기관 소속은 아니다. 이 선원들은 전쟁참전군인으로 인정받지 못하다가 1990년이 되어서야 보상을 받았다.
**엘림넷과 하이온넷 사건**은 대한민국에서 GPL이 관련된 최초의 법정 사건이다.

## 배경
한O엽은 [http://elim.net/ 주식회사 엘림넷] 에 근무하면서 GPL 라이선스가 적용되는 소프트웨어 VTun을 토대로 하여 패킷 병합 모듈을 포함하는 ETun을 개발했다. 그는 2004년 11월에서 12월 사이에 R&D팀, 기술운영팀, 영업팀에서 9명의 다른 직원들과 함께 [http://www.haion.net/ 하이온넷 주식회사]로 직장을 옮겼다. 이 과정에서 한O엽은 ETun의 소스코드를 엘림넷에 인계하지 않고 자신이 가져 갔으며, 다른 직원들은 고객 자료와 회원 이용계약서 등 엘림넷의 내부 중요 서류를 가지고 갔다. 하이온넷은 ETun을 토대로 한 프로그램(HL)을 이용하여 엘림넷과 동일한 사업을 시작했다.

엘림넷 측은 하이온넷의 사장과 직원 세 명에게 부정경쟁 방지법 위반으로 형사 고발을, 하이온넷을 상대로 저작권 침해 금지와 손해 배상을 목적으로 민사 소송을 걸었다.

## GPL
자유소프트웨어재단 측은 엘림넷이 GPL에 따르면 ETun의 소스를 배포해야 함을 알고 있으면서 배포하지 않고 영업을 해 온 것으로 오인하여 엘림넷에 여러 형태의 압박을 가해 왔으나과 하이온넷 한O엽 외 3인 명의로 2006년 9월 28일자 KLDP 게시판 및 10월 2일자 전자신문에 게재한 아래의 공개 사과문에서 확인할 수 있듯 한O엽은 퇴사 후에도 엘림넷에 소스코드조차 인계하지 않았으며, 엘림넷이 피고들을 고소한 이유 중의 하나가 바로 Etun 소스코드를 인계 받기 위함이었다. 결국 엘림넷은 검찰의 압수수색을 통해서 한O엽의 노트북에 보관되어 있던 소스코드를 검찰의 도움을 받아 인계 받을 수 있었다.

공개 사과문(2006. 9. 28 KLDP 게시판 및 2006. 10. 2 전자신문 게재)
1. 본인들은 2004년 11월 주식회사 엘림넷과 동일한 사업과 영업을 개시하면서 다수의 영업·운영·개발 인력을 이동시키는 등 불공정한 방법으로 엘림넷에 손실을 초래케 한 점
2. 주식회사 엘림넷 퇴사 시 VPN 핵심 소스코드의 인계과정에서 물의를 일으킨 점
3. KLDP BBS를 통해 주식회사 엘림넷의 명예를 실추시킨 점 등을 뉘우치며, 주식회사 엘림넷 임직원들에게 깊은 사과의 말씀을 드립니다.
서울중앙지방법원 판결에 따르면, 본 사건은 단순한 소스코드의 문제가 아니라 이를 포함한 집합적 기술적 노하우, 인력, 영업비밀 등을 대거 유출하여 후발업체인 하이온넷의 VPN사업에 사용하게 함으로써 엘림넷의 존립에 중대한 위협을 초래했던 부정한 범죄행위로 판시하였다.

## 자유 소프트웨어 재단
자유 소프트웨어 재단은 ETun이 GPL 소프트웨어이므로 소스코드를 영업비밀로 볼 수 없다는 의견을 형사사건을 맡은 재판부에 제출해 달라는 한O엽 측의 요청을 받아들여 이번 사건에 대해 개입하기 시작했다. 먼저 자유 소프트웨어 재단은 GPL 소프트웨어를 사용했으면서도 GPL 조항의 의무를 이행하지 않은 엘림넷과 하이온넷 양사에 대해 공개 사과문을 발표하고 ETun, HL의 소스코드를 공개할 것을 요구했다. 또한 형사사건을 맡은 재판부에 ETun이 GPL 라이선스를 따라야 하며 소스코드가 자유롭게 공개되어야 하므로 ETUN 소프트웨어 자체는 영업비밀이 될 수 없다는 의견을 제출하였다.

하이온넷 한O엽은 수사과정에서 죄를 경감할 목적으로 GPL을 주장하며 자유소프트웨어재단의 지원을 요청하였고, 자유소프트웨어재단의 요청에 따라 소스코드를 공개하고 사과문을 게재하였다.

엘림넷은 한O엽이 재직 중 특허출원했던 Etun이 GPL을 기반으로 한 것이라는 것을 수사과정에서 처음으로 알게 되었고, 소송 진행 중에 판결에 영향을 줄 수 있는 행위를 하는 것은 적절치 못하다는 의견을 자유소프트웨어재단 측에 전달하였다.
**페르시아만**은 이란 와 아라비아반도 사이의 만이다. 동쪽으로 호르무즈 해협을 통해 오만만과 연결되어 있다. 서쪽으로 샤트알아랍강의 삼각주가 펼쳐져 있다. 길이는 989km, 넓이는 233,000km이다. 얕은 바다로, 가장 깊은 곳도 60m를 넘지 않는다. 아랍권 국가들은 **아라비아만**이라 부르고 있으며, 터키에서는 오스만 제국 시대부터 이어져 온 **바스라만**이라고 부르고 있다. 가장 깊은 곳이 이란 쪽에 있으며, 약 110m이지만, 연안과, 아라비아반도 쪽으로 갈수록 얕아져서 30m 정도에 불과하다. 구체적인 지명이 없는 만의 영어식 표현을 빌어 **걸프**(The Gulf)라고 불리기도 한다.

연안국은 호르무즈 해협에서 시계 방향으로 아랍에미리트, 사우디아라비아, 카타르, 바레인, 쿠웨이트, 이라크, 이란이다. 페르시아 만과 그 연안에는 많은 석유가 매장되어 있어 관련 산업이 발달해 있다.
**시나이반도**는 지중해와 홍해 사이에 있는 삼각형 모양의 반도이다. 서쪽은 수에즈 운하와 수에즈만, 동쪽은 이집트-이스라엘 국경과 아카바만이다. 이집트의 영토로, 지리적으로는 서아시아에 속한다. 면적은 60,000&nbsp;km로 대부분 사막이다.

시나이반도의 시나이산은 성경에서 모세가 십계명을 받은 곳으로 전해지고 있다. 최근 시나이반도는 무바라크가 물러난 이후, 이슬람 극단주의자들과 테러리스트에 의한 공격이 발생하고 있다.

## 역사
이 지역은 이집트의 반도이자 아시아에 위치한 유일한 부분이다. 북쪽으로는 지중해, 남쪽으로는 홍해 사이에 있으며, 아시아와 아프리카를 잇는 육교이다. 시아리반도의 면적은 약 60,000km(이집트 전체 면적의 6%)이고 인구는 약 60만 명이다. 행정적으로 시나이반도의 대부분은 두 개의 주, 즉 남부 시나이 주와 북부 시나이 주로 나뉜다. 다른 3개 주(州)는 수에즈 운하를 가로질러 아프리카 이집트로 건너간다. 수에즈 운하 남쪽 끝에 있는 수에즈 주, 중앙에 있는 이스마일리아 주, 북쪽에 있는 포트 사이드 주이다.

고전 시대에 이 지역은 아라비아 페트라에아(Arabia Petraea)로 알려졌다. 반도는 성 캐서린 수도원 근처의 산이 성서에 나오는 시내산이라는 가정으로 인해 현대에 시내산이라는 이름을 얻었다. 시내산은 아브라함 신앙에서 종교적으로 가장 중요한 장소 중 하나이다.

시나이반도는 고대 이집트 제1왕조(기원전 3100년경)부터 이집트의 일부였다. 이는 북쪽 지역인 레반트와는 극명한 대조를 이룬다. 레반트는 전략적 지정학적 위치와 문화적 융합으로 인해 역사적으로 중심지였다. 이집트와 메소포타미아 및 소아시아의 여러 국가 사이의 갈등. 외국 점령 기간 동안 시나이반도는 이집트의 나머지 지역과 마찬가지로 외국 제국, 즉 최근 역사에서는 오스만 제국(1517~1867)과 영국(1882~1956)에 의해 점령되고 통제되었다. 이스라엘은 1956년 수에즈 위기와 1967년 6일 전쟁 중에 시나이반도를 침공하고 점령해서 이스라엘 영토에 편입되었다. 1973년 10월 6일, 이집트는 시나이반도를 수복하기 위해 욤 키푸르 전쟁을 시작했으나 실패했다. 1982년, 1979년 이집트-이스라엘 평화 조약의 결과로 이스라엘은 분쟁 지역인 타바를 제외한 시나이반도 전체에서 철수했으며, 타바는 1989년 중재 위원회의 판결 이후 반환되었다.

오늘날 시내산은 자연 환경, 풍부한 산호초, 성서적 역사로 인해 관광지가 되었다.

## 지리
서쪽은 수에즈만, 동쪽은 아카바만이 경계다.

시나이반도는 삼각형 모양으로 북쪽 해안은 지중해 남부에 접해 있고 남서쪽과 남동쪽 해안은 수에즈 만과 홍해의 아카바 만에 접해 있다. 수에즈 운하를 포함하고 있으며 폭이 125km(78마일)에 달하는 수에즈 지협을 통해 아프리카 대륙과 연결되어 있다. 아시아 본토와 연결되는 동쪽 지협의 폭은 약 200km이다. 반도의 동쪽 해안은 아라비아판과 아프리카판을 분리한다.

최남단은 라스 무하마드 국립공원(Ras Muhammad National Park)이다.

시나이반도의 대부분은 이집트의 두 행정구역, 즉 남부 시나이(가눕 시나)와 북부 시나이(샤말 시나)로 나누어져 있다. 이들 지역의 면적은 약 60,000평방킬로미터이고 인구는 597,000명(2013년 1월 기준)이다. 수에즈 운하를 따라 아프리카 이집트로 건너가는 세 개의 행정 구역이 더 있다. 수에즈(el-Sewais)는 수에즈 운하의 남쪽 끝에 있고, 이스마일리아(el-Isma'ileyyah)는 중앙에, 포트 사이드는 북쪽에 있다.

시나이반도에서 가장 큰 도시는 북시나이반도의 수도인 아리쉬(Arish)로 인구는 약 16만명이다. 다른 대규모 정착지로는 남부 해안의 샤름 엘 셰이크(Sharm el-Sheikh)와 엘 토르(El-Tor)가 있다. 내륙 시나이는 건조하고(사실상 사막) 산이 많고 인구가 희박하며 가장 큰 정착지는 세인트 캐서린과 네켈이다.

## 경제
이스라엘-이집트 평화 조약 이후 시나이의 명승지(해안 산호초 포함)와 종교 구조물은 관광 산업에 중요해졌다. 시나이에서 가장 인기 있는 관광지는 시나이산(자발 무사)과 세계에서 가장 오래된 기독교 수도원으로 여겨지는 성 캐서린 수도원, 그리고 샤름 엘 셰이크, 다합, 누웨이바, 타바의 해변 휴양지이다. 대부분의 관광객은 이스라엘의 에일랏과 타바 국경을 통과하거나 카이로에서 육로로 또는 요르단의 아카바에서 페리를 타고 샤름 엘 셰이크 국제공항에 도착한다.

선인장, 특히 선인장 배는 시나이 지역에서 재배된다. 그들은 콜롬비아 거래소의 작물이다. 의도적으로 심은 선인장 울타리와 야생 정원 탈출구 모두 제1차 세계 대전의 시나이와 팔레스타인 캠페인 동안 방어 위치의 중요한 부분을 형성했다. 일부 익숙하지 않은 군인들은 이를 먹으려고 시도했지만 부정적인 결과를 얻었다.

여기서는 단봉낙타 목축이 중요하다. 트리파노소마 에반시(Trypanosoma evansi)는 지속적인 우려 사항이며 여러 매개체를 통해 전염된다.