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**카우나스**는 리투아니아 제2의 도시이다. 카우나스주의 중심지이기도 하며, 카우나스 시와 카우나스 군청이 동시에 자리해 있다. 또 카우나스 대교구 교회도 이곳에 있다. 카우나스는 리투아니아에서 가장 큰 네무나스강과 네리스강 사이에 있으며, 리투아니아에서 가장 큰 호수인 카우나스 저수지가 부근에 있다. 인구는 31만 명 가량이다.

빌뉴스가 폴란드령이었던 기간에는 대신 수도 역할을 맡아온 유서깊은 도시이며, 전쟁 전 유럽의 아르데코 양식이 잘 보존된 도시로도 유명하여 유럽유산등급 (European Heritage Label)으로도 지정됐다. 또 동유럽 도시로는 처음으로 유네스코 디자인 도시에 이름을 올리기도 했다.

## 유래

### 이름
카우나스라는 이름은 리투아니아어 단어로, 사람 이름에서 유래했을 가능성이 높다.

리투아니아가 다시 독립국이 되기 전에는 '코브노' (Kovno)라고도 불렀는데 이는 카우나스를 슬라브어식으로 읽은 이름이다. 폴란드어로는 '코브노', 벨라루스어로는 '코우나'라 불렀다. 옛날 러시아어로는 '코브노'라 했지만 1940년부터는 원음을 살려 '카우나스'라 불렀다. 이디시어로는 '코브네' ( ), 독일어로는 '카우나스' 또는 '카우엔'이라 부른다. 도시 자체는 물론이고 도시 내에 설치된 각 구의 이름도 언어별로 이름이 다르다.

### 설화
옛날 설화에 따르면 카우나스는 고대 로마 시대에 지어진 마을이라고 한다. 당시 로마인들은 추정상 팔레몬이라고 하는 귀족이 이끌었던 것으로 보이는데, 이 팔레몬에게는 바르쿠스, 쿠나스, 스페루스라는 아들이 세 명 있었다. 팔레몬은 네로 황제의 광기에 두려움을 느끼고 로마를 떠난 신세였으며, 아들과 친척들을 데리고 멀리 리투아니아까지 다다른 것이었다. 팔레몬이 죽자 아들들이 영토를 나누어 가졌는데 그 중 쿠나스가 차지했던 영토가 지금의 카우나스였다. 쿠나스는 네무나스강과 네리스강이 만나는 지점에 요새를 지었고, 마을이 성장하면서 그 이름에 쿠나스의 이름을 붙였다고 한다. 참고로 카우나스 인근에는 '팔레모나스'라고 하는 교외지역도 있다.

## 지리
카우나스의 면적은 총 157km에 달하며 절반을 넘는다.

### 행정구역
카우나스는 12개 구로 나뉜다.

## 기후
카우나스는 대륙성 습윤 기후 (Dfb)이며 평균기온은 6°C 가량이다. 비교적 높은 위도에 위치한 도시임에도 불구하고 발트해의 난류 덕분에 같은 위도의 다른 도시보다 기후가 선선한 편이다. 다만 그 위도 때문에 낮 시간이 한여름에는 17시간, 한겨울에는 7시간에 불과하다. 카우나스의 서쪽에 위치한 카즐루루다 숲은 도시 주변에 소기후를 형성해 습도와 기온을 조절하며, 서쪽에서 불어오는 강풍을 막는 역할을 한다.

카우나의 여름은 따뜻하고 습하며 낮 최고기온은 21-22도에 달하고 최저는 12도에 달한다. 다만 날에 따라 최고기온이 30도까지 치솟는 경우가 있다. 이에 반해 겨울은 춥고 눈도 오며, 평균기운은 영하 8도, 최저기온이 영하 15도까지 다다른다. 봄과 가을은 선선하고 포근하다.

## 주민
오늘날 카우나스에 사는 주민의 94%가 리투아니아인이다. 카우나스는 총인구가 31만 명으로 리투아니아에서 두번째로 큰 도시이기도 하다. 2011년 기준 총인구는 315,933명이었으며 그 중 리투아니아인이 93.6%, 러시아인이 3.8%, 우크라이나인이 0.4%, 폴란드인이 0.4%, 벨라루스인이 0.2%, 기타가 1.6%였다.

역사적으로는 1897년 러시아 제국 시절엔 총인구 70,920명이었으며 유대인이 35% , 러시아인이 26% , 폴란드인이 23% 이었고 리투아니아인은 4,092명으로 6%에 불과했다. 독일인이 4.5% , 타타르인이 1.5% 이었다.

## 문화
카우나스는 예술의 도시이다. 카우나스의 구도심 '센트라스'는 네무나스강과 네리스강이 만나는 지점에 자리해 있으며 유서 깊은 옛날 건축물이 다수 들어서 있다. 구도심의 동쪽에는 신도심이 있으며, 1847년부터 개발을 시작하여 어느 정도 시가지가 조성되자 신도심이라는 이름을 얻었다. 카우나스 중심부에는 보행거리가 조성되어 있는데, 도시 중앙을 관통하는 자유의 거리 (Laisvės alėja)가 특히 유명하다. 이밖에도 구도심의 각 거리는 보행가가 조성되어 있어 걸으며 여행하기에 좋다.

구도심의 주요 명소로는 카우나스 성, 카우나스 시청, 카우나스 대통령궁 등이 있다. 카우나스 시청은 중세 시대 교역과 축제, 그리고 범죄자의 처형 등이 이뤄지던 만남의 광장 역할을 했다. 원래는 목조 건물이었으나 1542년 화재로 소실되었고, 그때 재건하면서 돌로 다시 지었다. 하지만 이 석조건물 역시 소실되면서 1771년 지금의 시청 건물이 지어진 것이다. 오늘날 이곳에는 도자기 박물관이 들어서 있으며, 결혼식장으로도 많이 쓰인다.

비타우타스 마그누스 대학교 아시아 연구 센터와 카우나스 다민족문화센터는 카우나스에서 한국 문화에 대한 행사를 구성한다.
**키노의 여행 -the Beautiful World-**는 시구사와 케이이치가 쓴 소설로서, 일본에서는 전격 문고, 대한민국에는 NT 노벨로 출간되었으며 중국어로도 번역되었다. 2003년에 원작 소설을 기반으로 애니메이션(총 13화)과 비디오 게임이 제작되었고, 2005년에 극장판 애니메이션이 개봉되었다. 2012년 현재 16권까지 출판되었고, 매해 10월에 한 권씩 나오고 있다. 작가가 이 소설을 직접 패러디한 학원 키노도 5권까지 출판되었다.

## 세계관
키노의 여행에는 글 전체에 흐르는 어떠한 '스토리'가 존재하지 않는다. 단지, 키노의 여행에서 읽어 낼 수 있는 것은, 주인공들은 변하지 않는 '여행자'라는 존재라는 사실이다. 그리고 그들의 여행 앞에서 '나라'라는 모호한 개념이 제시되고, 이윽고 그가 지나치고 나면 그 나라는 다시 등장할 일이 없는 한, '존재하지 않게' 된다. 즉, 주인공들은 단지 흘러가는 여행자일 뿐이다.

그러나 2권 4화 '자유보도 국가'처럼 어느 나라에 들어가지 않은 채 진행되는 이야기도 존재한다. 특히 최근에는, 기존의 나라를 방문하는 스타일을 과감히 탈피하여, 여행자가 지나간 뒤의 이야기를 다루는 경우도 많이 생겼다.

## 등장인물
성우는 좌측은 애니메이션/게임판, 우측은 드라마CD판. 별도의 표시가 없는 한은 애니메이션판을 기준으로 한다.

## 후기
키노의 여행은 작가의 독특한 후기로 유명하다.  본문보다 후기를 기대하는 사람이 있을 정도이다. 자세한 특징은 아래와 같다.

## 출판된 목록

### 비주얼 노벨
일종의 그림책이다.
**이솝 우화** 혹은 **이솝 이야기**, **아이소피카**(Aesopica)는 고대 그리스에 살았던 노예이자 이야기꾼이었던 아이소포스가 지은 우화 모음집을 말한다. 아이소포스는 흔히 이솝으로도 알려져 있다. 이솝 우화는 의인화된 동물들이 등장하는 단편이기도 하다.

이솝 우화는 친숙한 동물이 나오고 교훈이 들어 있다는 점에서 오늘날 전 세계적으로 어린이를 위한 도덕성 교육을 위한 인기 교재로 그 자리매김을 하고 있다.

최초의 한글 번역은 1895년에 일본인의 도움으로 만든 최초의 신식 교과서 신정심상소학에 처음 등장한 것으로 알려져 있다. 7편의 이솝 우화를 "새로운 이야기"라는 표제 아래 소개했다.

## 영어 번역
1484년 윌리엄 캑스턴이 영역판을 최초로 냈고, 1692년 저 레스토랑지 경(卿)이 그 시대의 영어에 맞도록 고쳤다. 1668년 프랑스에서는 장 드 라 퐁텐이 이솝우화에서 영감을 받아 우화 시집을 냈다.

현대영어로 된 영역본은 조지 플라이어 타운센드(1814-1900) 목사판이 잘 알려져 있다. 1998년에 올리비아 템플과 로버트 템플이 펴낸 The Complete Fables by Aesop는 완전판이라는 이름에 걸맞게 가장 원전에 충실한 이솝우화집으로 손꼽힌다. 템플에 따르면 초기 영역본들은 당시 역자의 주관에 따라 개작된 경우가 많았다고 한다.
**토끼와 거북이**는 이솝 우화에 나오는 우화이다.

## 줄거리
옛날 옛적에, 토끼와 거북이가 살고 있었다. 토끼는 매우 빨랐고, 거북이는 매우 느렸다. 어느날 토끼가 거북이를 느림보라고 놀려대자, 거북이는 자극을 받고 토끼에게 달리기 경주를 제안하였다. 경주를 시작한 토끼는 거북이가 한참 뒤쳐진 것을 보고 안심을 하고 중간에 낮잠을 잔다. 그런데 토끼가 잠을 길게 자자 거북이는 토끼를 지나친다. 잠에서 문득 깬 토끼는 거북이가 자신을 추월했다는 사실을 깨닫게 되고 빨리 뛰어가보지만 결과는 거북이의 승리였다. "천천히 노력하는 자가 승리한다"는 교훈이 담겨 있는 이야기다. 이러한 교훈을 통해 우리는 헛된 삶을 살지 않게 노력해야 된다는 것을 느끼게 된다.

이처럼 토끼와 거북이는 교훈을 주는 옛날 동화이다. 토끼는 똑똑하나 게으른 사람, 거북이는 똑똑하지는 못하나 성실한 사람을 상징한다. 초등학교 시간에 토론으로 자주 사용된다. 하지만 서양에선 반대로 거북이가 토끼를 보고도 그냥 뛰어갔기에 공정하지 않으므로 거북이가 더 나쁘다고 하는 경우도 있다. 즉, 토끼와 거북이가 등장할 경우 이 토끼가 어리석거나 나쁘다는 것처럼 보이게 된다. 반면 이 토끼에게 뒤떨어지기도 하는 거북이는 게으름없이 부지런하고 성실한 주인공으로 등장하는 것이다.
**쿠릴 열도 분쟁** 또는 **북방 영토 문제**는 쿠릴 열도 남부에 위치한 북방 영토에 대한 러시아와 일본 사이의 영토 분쟁이다.

북방 영토는 제2차 세계 대전 이후 러시아의 영토가 되었으나 일본이 반환을 요구하고 있다.

## 과거사
쿠릴 열도는 1945년부터 러시아의 영토가 되었다. 샌프란시스코 강화 조약에서 일본은 시코탄섬과 하보마이 군도는 쿠릴 열도에 포함되지 않으며 '홋카이도의 일부'라고 영유권을 주장했지만, 받아들여지지 않았다. 당시 일본은 에토로후섬과 구나시리섬에 대해서는 회의 석상에서 두 차례에 걸쳐 ‘남지시마(남쿠릴 열도)’라고 부르며, 이들 2개의 도서 지역이 포기한 쿠릴 열도 안에 포함됨을 인정했다.

1956년 일소공동선언 당시 소련은 일본과의 관계 개선을 위해 시코탄섬과 하보마이 군도를 일본에 양도하겠다고 제의했지만, 1960년 미일안보조약을 체결하자 거세게 반발하면서 양도 제의를 철회하였다. 이후 일본은 쿠나시르섬과 이투루프섬에 대해서도 반환을 요구하고 있다.

### 일본의 주장
일본은 북방 영토가 홋카이도에 부속된 일본의 고유 영토라고 주장하고 있으며, 1945년 소련에게 빼앗긴 이 섬들을 돌려 줄 것을 요구하고 있다.

일본은 1950년대에는 시코탄섬과 하보마이 군도에 대해서만 '홋카이도의 일부로, 쿠릴 열도에 포함되지 않는다'며 영유권을 주장하다가, 1960년대 이후에는 쿠나시르섬과 이투루프섬에 대해서도 쿠릴 열도란 말 대신 "북방 영토"라 부르며 영유권을 주장하고 있다.

### 연혁
이 지역에는 원래 아이누, 윌타족 등이 거주하고 있었다. 18세기에 러시아인들이 이투루프섬에 들어와 마을을 건설했고, 18세기 말에 일본이 이 지역을 지배했다. 제2차 세계 대전 직후 소비에트 연방이 점령하였고, 계속해서 러시아가 실효 지배하고 있다.
**폭스바겐 비틀**은 둥그스름한 생김새, 딱정벌레 같은 모습 때문에 일명 **딱정벌레차** 또는 **버그**라고 불리는 폭스바겐의 차량이자 대표 모델이다.

## 1세대
초대 비틀은 1938년부터 2003년까지 생산되었으며, 제2차 세계 대전 당시에는 군용으로 생산되었다. 히틀러의 독일 국민차 생산 의뢰를 받아 포르셰 박사가 설계한 승용차이다. 따라서 폭스바겐 비틀은 폭스바겐 AG와 포르쉐 가문 및 포르쉐 회사를 이어 준 모델이기도 하며, 비틀의 플랫폼으로 2차대전 종전 후에 포르쉐에서 356이라는 스포츠카를 만들기도 했다. 총 2,100만대가 제작되어, 지구상에서 가장 많이 팔린 차 3위에 속할 정도로 인기가 많았다. 비틀의 원래 모델명은 폭스바겐 타입 1이었으나, 1967년 8월 폭스바겐이 미국 시장에 진입할 때 마케팅을 위해 비틀이라는 이름을 사용하면서 공식 모델명이 되었다. 초대 비틀은 수평대향식 엔진이 뒤에 있었으며, 후륜구동 방식(RR-Layout)을 적용하였다. 1978년에 독일에서 생산이 중단되었으나 유럽 판매는 1985년까지 이어졌고, 2003년에 멕시코 푸에블라 공장에서 마지막 차량이 빠져나오면서 단종되었다.

## 3세대
2011년에 출시되었고, 뉴 비틀이 여성적이라면 더 비틀은 남성적인 스타일이 특징이다. 2013년에는 컨버터블이 출시되었다. 하지만 판매부진으로 인해 2019년에 단종되었다.
**이투루프섬**은 쿠릴 열도 남부에 위치해 있으며, 쿠릴 열도의 섬들 중 가장 큰 섬이다. 현재 러시아가 실효 지배하고 있으나, 일본이 영유권을 주장하고 있다.

섬의 면적은 3,139km, 인구는 6,485명(2019년)이다. 섬의 중심 취락은 쿠릴스크로, 인구는 1,607명(2018년)이다.

## 지리
서남쪽에는 쿠나시르섬, 동북쪽에는 우루프섬이 있다. 북동쪽에서 남서쪽으로 뻗은 길쭉한 섬으로 폭은 약 20~30km인데 비해 길이는 약 214km이다. 북동단은 라키베추 곶, 남서단은 베르타르베 곶이다. 섬 중부에는 카사트카 만이 있다.

평지는 적고 화산이 많다. 수십 개의 칼슘 알칼리 화산이 섬의 중심을 이루며, 가장 높은 산은 섬 중앙부의 **보가티르산**의 한 봉우리인 스토캅 산이다. 그 다음가는 고봉(高峰)은 섬 중북부에 바다로 돌출한 보그단 흐멜니츠키산, 섬 북동단의 카무이산 등이 있다.

섬의 해안은 높고 갑작스럽다. 식생은 대부분 가문비나무, 낙엽송, 소나무, 전나무 그리고 오리나무, 만경목, 쿠릴대나무 덤불과 함께 혼합된 낙엽성 숲으로 이루어져 있다. 산은 자작나무와 눈잣나무 관목, 초본 꽃(이투루프 딸기 등) 또는 맨바위로 덮여 있다. 이 섬에는 높이 141m에 달하는 '일리야 무로메츠'와 같은 높은 폭포도 있다. 에조불곰이 서식한다.

### 기후
냉대 습윤 기후와 툰드라 기후와 같은 한랭한 기후가 나타난다.

## 역사
원래는 선주민으로서 아이누족이 거주하고 있었다. 18세기에 러시아인들이 들어와 마을(현재의 쿠릴스크)을 건설했고, 18세기 후반에는 러시아에게 대항하기 위해 에도 막부의 곤도 주조는 “대일본 에토로후(大日本恵登呂府)”라 적힌 나무 기둥을 세우는 등 북방 개척에 힘썼으며, 에조치를 직할지로 삼은 후 다카다야 가헤에에게 항로를 열게 해 에토로후 항을 개항했다.

1855년에 러시아 제국과 일본은 러일 화친 조약을 맺어 이투루프섬과 우루프섬의 사이를 국경선으로 했다. 이에 1855년부터 1945년까지 90년간 이곳은 일본이 지배했다. 1941년 12월, 태평양 전쟁의 시작인 진주만 공격을 실시한 나구모 주이치(南雲忠一) 중장이 인솔하는 기동부대가 출격 직전 이 섬의 중앙부에 있는 히토캇푸 만에 최종 집결하기도 했다.

1945년 8월 1일 당시 이 섬은 서남부 루베쓰촌(留別村), 중동부 샤나촌(紗那村), 동부 시베토로촌(蘂取村)의 3개 촌으로 편제되어 있었다.

제2차 세계 대전 직후인 1945년 8월 28일에 소련이 점령하였으며, 주민들은 사할린섬으로 강제 이주되었다가 1948년 10월에 일본으로 송환되었다. 소련을 거쳐 현재는 러시아의 실효 지배하에 있는 섬이다.
**아스트라한**은 러시아 아스트라한주의 주도이다. 인구는 502,800명(2004년)이다.

카스피해 저지, 볼가강 하류 삼각주에 위치해 있다. 카스피 해 기슭으로부터 90km가량 떨어져있다. 시가지는 11개의 섬으로 되어 있으며, 카스피 해에서 잡히는 캐비어의 가공지이다.

1월의 평균 기온은 -10도, 7월의 평균 기온은 25도이다. 시가지는 키롭스키 구(Кировский), 소베츠키 구(Советский), 레닌스키 구(Ленинский), 트루솝스키 구(Трусовский)로 나뉘어 있다.
대한민국의 **지방자치단체**와 **행정시**의 목록이다.

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**나디아 불랑제**는 프랑스의 작곡가, 지휘자, 교육자이며, 오르가니스트이다.

가브리엘 포레의 제자이기도 하다. 그녀는 누이동생인 릴리가 사망한 1918년 이후로 작곡을 그만두고 교육, 녹음, 지휘 등에 전념했다. 그녀가 가르쳤던 제자들 중에는 내로라하는 작곡가, 지휘자, 연주자, 편곡자들이 있는데, 그런 인물로는 그라지나 바체비치, 퀸시 존스, 엘리엇 카터, 다니엘 바렌보임, 클리포드 커즌, 존 엘리엇 가디너, 이고르 마르케비치, 필립 글래스, 아스토르 피아졸라, 에런 코플런드 등이 있다.
수론에서 **대수적 수**는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이다.

## 정의
복소수 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다. 이를 만족시키는 복소수를 **대수적 정수**라고 한다.
대수적 정수의 집합은 정역을 이루며, 로 쓴다.

복소수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 복소수를 **대수적 수**라고 한다.
대수적 수들의 집합은 체를 이루며, 라고 쓴다. 정의에 따라, 이는 대수적 정수들의 정역의 분수체이다.

대수적 수가 아닌 복소수를 **초월수**라 한다.

일반적으로, 주어진 수가 대수적인지 여부를 증명하는 것은 매우 어렵다. 예를 들어, 와 같은 경우에도 현재 초월수인지의 여부가 증명되지 않았다.

## 성질

### 대수적 수의 체
대수적 수의 체는 가산 무한 집합이다.
복소수체의 크기는 이므로, 대부분의 복소수는 대수적 수가 아니다.

대수적 수의 집합은 체를 이룬다. 즉, 대수적 수들의 합 · 곱 · 역수는 대수적 수이다. 또한, 임의의 대수적 수 는 초월수이다.

대수적 수의 표수는 0이며, 유리수체의 대수적 폐포이다. 모든 대수적 수는 어떤 대수적 수체에 속한다. 즉, 대수적 수의 집합은 (복소수체로의 매장을 부여한) 모든 대수적 수체들의 합집합과 같다.

대수적 수의 체를 유리수체의 확대체로 보았을 때, 는 무한 차수의 갈루아 확대이다. 이 확대의 갈루아 군은 유리수체의 절대 갈루아 군이다.

### 대수적 정수의 환
대수적 정수의 가환환은 다음 성질들을 만족시킨다.
따라서, 대수적 정수의 인수 분해는 일반적으로 유일하지 않지만, 유한 개의 대수적 정수의 최대공약수를 정의할 수 있다.

모든 대수적 정수는 어떤 대수적 수체의 대수적 정수환의 원소이며, 그 역 또한 성립한다. 즉, 대수적 정수의 집합은 모든 대수적 수체의 대수적 정수환들의 합집합이다.

## 예
의 근이므로 대수적 정수이다.

5차 이상의 일반적인 방정식의 해는 거듭제곱근으로 나타낼 수 없지만, 만약 방정식의 계수들이 모두 대수적 수인 경우 그 해는 대수적 수이다.

### 초월수의 예
원주율 는 초월수이다. 또한 다음과 같은 수가 초월수임이 알려져 있다.
그러나 는 초월수이다.

다음과 같은 실수는 **리우빌 상수**라고 하며, 초월수이다.

## 역사
고대 수학에서는 대수적 수의 개념이 존재하지 않았다. 그러나 정수의 비로 나타낼 수 없는 수(무리수)의 발견과 거듭제곱근 및 사칙 연산으로 나타낼 수 없는 수(아벨-루피니 정리)의 발견 이후, 모든 수가 정수 또는 유리수 계수의 다항식의 근으로 나타낼 수 있는지, 즉 초월수가 존재하는지의 여부가 대두되었다.

레온하르트 오일러는 대수적 수와 초월수를 최초로 구분하였고, 초월수의 존재를 추측하였다.

리우빌 상수는 초월수의 존재를 증명하기 위해 특별히 만들어진 수이다. 수학에 자연스럽게 등장하는 수 가운데 처음으로 초월수임이 증명된 수는 상수 e이며, 이는 샤를 에르미트가 1873년에 증명하였다. 이것은 고대 그리스 수학의 난제였던 원적문제가 불가능함을 보여주었다.

1874년에 게오르크 칸토어는 실수 또는 복소수의 집합이 비가산 집합임을 증명하여, 대부분의 복소수가 초월수임을 보였다 (칸토어의 정리).

다비트 힐베르트는 1893년에 의 초월성에 대한 간단한 새로운 증명을 발견하였다.
1900년에 힐베르트는 힐베르트의 23 문제 가운데 7번째 문제로, 만약 가 초월수인지 여부를 제시하였다.
이 문제는 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리에 의해 참임이 밝혀졌다. 이 결과는 1960년에 앨런 베이커에 의해 확장되었다.
**체**는 추상대수학에서 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이다. 모든 체는 가환환이지만, 그 역은 성립하지 않는다. 체를 연구하는 추상대수학의 분야를 **체론**이라고 한다.

## 정의
**체**는 가환환인 나눗셈환이다. 구체적으로, 다음 조건들을 만족시키는 가환환 을 체라고 한다.
임의의 체의 기호는 보통 나 의 머릿글자를 따서 ''F''나 ''k'' 또는 ''K'' 등으로 쓴다.

체의 준동형은 환으로서의 준동형과 같으며, 체 사이의 환 준동형을 체의 확대라고 한다. 체의 확대는 항상 단사 함수이다.

## 성질

### 환론적 성질
모든 체는 다음 조건들을 만족시킨다.

가환환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
따라서, 체 는 한원소 공간이다.

체 위의 모든 가군들은 자유 가군이며, 이러한 가군을 벡터 공간이라고 한다.

### 범주론적 성질
체와 체의 확대의 범주 의 충만한 부분 범주이다. 이 범주에서는 곱이나 쌍대곱이 존재하지 않는다.

집합의 범주로 가는 망각 함자 가 존재한다. 다른 대수 구조의 범주와 달리, 망각 함자는 수반 함자를 갖지 않는다. 즉, "자유체"라는 것은 존재하지 않는다. 이는 체의 모임이 대수 구조 다양체를 이루지 않기 때문이다.

체의 범주에서, 모든 사상은 단사 사상이다. 체의 범주는 연결 범주가 아니며, 연결 성분들은 각 체의 표수 )이다. 끝 대상은 존재하지 않는다.

### 모형 이론적 성질
체는 가환환의 부호수 의 대수 구조이다. 이 구조가 체를 이루려면, 가환환의 공리에 추가로 다음 성질을 만족시켜야 한다.
이는 존재 기호 가 사용되었으므로 방정식형 공리가 아니다. 따라서, 체의 모임은 대수 구조 다양체를 이루지 않는다. 이에 따라, 체는 대수 구조 다양체의 일반적인 성질들을 공유하지 않는다.

물론, 방정식형 공리에 국한하지 않는다면, 체는 1차 논리로 공리화할 수 있다. 마찬가지로, 완전체나 대수적으로 닫힌 체 등은 1차 논리로 공리화할 수 있고, "체의 표수가 "라는 사실 역시 1차 논리로 공리화할 수 있다. 반면, 어떤 체가 유한체라는 사실은 1차 논리로 공리화할 수 없다. 즉, 유한체의 1차 논리 이론은 무한 모형을 갖는다. 주어진 표수의 대수적으로 닫힌 체의 이론은 모든 비가산 크기에서 유일성을 보인다. 즉, 주어진 표수 및 비가산 크기의 대수적으로 닫힌 체들은 모두 서로 동형이다.

## 분류
모든 체 는 0이거나 소수이다.

모든 체 는 항상 다음과 같은 체의 확대로 나타낼 수 있다.
여기서

특정한 종류의 체들은 완전히 분류가 가능하다. 예를 들어, 모든 유한체는 집합의 크기에 의하여 완전히 분류되고, 모든 대수적으로 닫힌 체는 표수와 초월 차수에 의하여 완전히 분류된다.

## 예
체의 예로는 다음이 있다.

다음은 체를 이루지 않는 환들이다.

## 외부 링크
Körper und Vektorräume|출판사=Mathe Online (Martin Glatz)|언어=de}}
**홍라희**는 대한민국의 미술기관단체인이다. 삼성 리움 미술관 관장을 역임하였다. 법조, 언론, 정치가인 홍진기 제9대 법무부 장관의 장녀이며, 재벌인 이건희 삼성그룹 제2대 총수의 부인이다.

## 생애
1945년 7월 15일 법무부 장관과 내무부 장관을 지낸 부친인 홍진기 중앙일보 초대회장이 전주 근무시 태어나 이름을 ‘전주에서 얻은 기쁨’이라는 뜻의 ‘라희(羅喜)’로 지었다는 이야기가 있다. 서울대학교 응용미술학과 졸업하였고, 1967년 5월 삼성 회장 이병철의 삼남 이건희와 결혼하였다.
**데일리서프라이즈**(Daily Seoprise)는 대한민국의 인터넷 신문이다.

## 역사
2004년 7월 1일, 정치부 기자 출신 서영석이 창간하였다. 서영석은 2002년 10월 인터넷 정치 토론 사이트 서프라이즈를 만들었고 2004년까지 서프라이즈의 대표로서 활동하였다. 데일리서프라이즈는 다음과 같은 포털 사이트와의 제휴를 통해서 기사를 제공하는 등 외연을 넓혀나갔다. 2009년 6월 17일, 광고가 감소하면서 재정난에 시달리게 되면서 기사 서비스를 두 달 동안 중단한다고 밝혔다. 이후 기사 서비스가 재개되지 못하고 폐간되었다.
**우크라이나**의 공용어는 우크라이나어이다. 우크라이나어는 우크라이나 인구의 대부분이 사용하며 67%가 사용하고 있다. 하지만 러시아어도 많이 쓰이고 있으며, 러시아어 사용비율은 24%이다. 그 외에도 루마니아어, 폴란드어, 헝가리어, 체코어, 슬로바키아어, 독일어, 크림 타타르어, 튀르키예어 등 소수민족어도 쓰이고 있다.

## 우크라이나어
우크라이나어는 우크라이나의 공용어이며 우크라이나의 우크라이나인들을 포함해서 러시아, 폴란드, 헝가리, 루마니아에 거주하는 우크라이나인들도 사용하고 있다. 우크라이나어의 사용비율은 서쪽에서 가장 높고 동부와 남부에서는 우크라이나어의 사용비율이 낮다.

## 러시아어
러시아어는 우크라이나에서 우크라이나어 다음으로 많이 쓰이는 언어이다. 동부와 남부에는 러시아어사용자가 거의 대부분 거주하고 있으며 동부와 남부의 우크라이나인도 거의 대부분 러시아어를 사용한다. 크림 자치 공화국은 우크라이나어, 러시아어, 크림 타타르어가 공용어이지만 러시아어가 거의 대부분 사용된다. 수도 키이우를 비롯한 동부 및 남부에선 러시아어가 지역공식어로 지정되어 있으며 개인 SNS, 쇼핑몰, 뉴스기사, 사적대화 에서는 러시아어 위주로 말한다. 다만 국가/정부 기관 및 공직자들은 우크라이나어 위주로 사용하고 웹사이트에는 일반적으로 두 언어를 병기한다.

## 수르지크어
수르지크어는 우크라이나어와 러시아어가 혼합된 언어 또는 우크라이나의 사회적인 방언이다. 수르지크어는 러시아어를 많이 사용하는 동부와 남부에서 높은 비율을 보이고 있다.

## 소수 민족어
소수 민족어로는 루마니아어, 폴란드어, 헝가리어, 체코어, 슬로바키아어, 독일어, 크림 타타르어, 튀르키예어도 쓰이고 있다.
**주치 울루스**, **알탄 오르도**(Altan Ordo) 또는 **킵차크 칸국**은 몽골 제국이 분열된 후에 생긴 4대 칸국 중 하나이다. 킵차크 칸국의 동유럽 정복에 의해 루스인들은 킵차크 칸국의 지배를 받게 된다. 별칭은 **금장 칸국**(金帳汗國), **대장 칸국**(大帳汗國) 등이 있다.

## 전성기
제3대의 베르케 칸에서 제9대 우즈베크 칸까지가 전성기였다.

알루구의 공격을 받은 카이두는 알탄 오르드 울스의 베르케의 지원을 받아 차가타이 칸국의 영토로 침입하여 알루구와의 전투에서 승리를 거두었으나 다음 번 전투에서 반격을 당해 본국으로 철수했다.

차가타이의 칸이 바락으로 교체되자 카이두는 다시 러시아 원정에 나섰다. 카이두는 알탄 오르드 울스의 만그 티무르의 지원을 받아 차가타이 칸국을 침입하여 시르다라강 근처와 코잔드에서 벌어진 두 번의 전투를 승리로 이끌었다. 이 두 번의 전투에서 패한 바락은 트란속시아나로 도망친 뒤 사마르칸트와 부하라에서 군대를 다시 모았다.

바락의 격렬한 저항으로 전쟁이 장기화될 기미를 보이자 카이두는 배후의 쿠빌라이가 침입해올 것을 염려해 바락과 강화를 체결하고 본국으로 돌아갔다. 강화의 결과 카이두와 만그 티무르가 트란속시아나의 3분의 1을 차지하게 됐으며 카이두는 차가타이 칸국이 소유하고 있던 투르키스탄 거의 대부분을 차지하게 됐다. 하지만 카이두는 강화대로 이 땅을 만그 티무르에게 주지 않고 자신의 영토로 병합시켰다.

강화는 체결되었지만 바락은 이 강화에 만족하지 못했다. 그는 부하라와 사마르칸트를 침공하려고 했다. 카이두는 바락의 이러한 불만을 이용하여 바락에게 아바카가 다스리고 있는 일 칸국을 공격할 것을 종용했다.

바락은 일 칸국을 공격하라는 제의에 쉽게 응하여 일 칸국을 공격할 준비에 나섰다. 이에 카이두는 자신의 아들인 차파르가 이끄는 군대를 지원했으며 킵차크 칸국 역시 군대를 지원했다. 킵차크 칸국과 카이두의 지원을 받은 바락은 아바카 휘하의 장수인 테구데르에게 반란을 일으키게 한 뒤 군대를 일으켜 호라산에서 일 칸국의 군대를 격파했다.

하지만 알탄 오르드 울스와 카이두는 바락의 성공을 탐탁지 않게 여기고 있었다. 이 때문에 킵차크 칸국 군대는 바락 휘하의 장군인 잘라이르타이(Jalayirtai)와의 언쟁을 구실삼아 군대를 퇴각시켰다. 바락은 잘라이르타이를 보내 킵차크 칸국 군대에 용서를 구하고 복귀할 것을 설득했지만 허사였다. 킵차크 칸국의 군대가 떠나자 카이두가 보낸 차파르 역시 자신의 군대를 버리고 본국으로 도망가버렸다.

일 칸국의 츄판 왕조는 1357년에 킵차크 칸국의 10대 자니 벡 칸의 침략에 의해 멸망당했고 마렉 아시라프는 킵차크 칸국군에 잡혀 처형당했다.

추판 조의 영토를 정복한 킵차크 칸국은 통치의 어려움을 직감하고 1년 뒤인 1358년에 최종적으로 철수했으며 이 땅은 2년 뒤인 1360년에 자라이르 왕조의 우웨이스 1세의 손에 넘어갔다. 이 과정에서 마렉 아시라프의 아들인 티무르타스(Temurtas)도 사망하여 이후 추판 왕조의 존재는 완전히 역사 속으로 사라지게 되었다.

킵차크 칸국은 루스인들을 지배하면서 모스크바 대공국에 군대를 주둔시키고 모스크바 대공국이 모든 루스 제공국들의 세금을 바쳐오게 하였다. 또한 반란을 일으키는 것에 대해서 단호하게 대처하였다. 하지만 루스 측의 반격도 간헐적으로 있었다. 드미트리 돈스코이 시절인 1380년 쿨리코보의 전투에서 모스크바는 유일하게 킵차크 칸국에게 승리를 거두었다. 하지만 이후 킵차크 칸국의 반격으로 다시 정복되었기 때문에, 완전한 독립은 1380년부터 1세기 뒤에 이루어졌다.

## 쇠퇴와 멸망
14세기 말부터 1440년대에 킵차크 칸국의 타타르 귀족들은 모스크바 대공이 모스크바 칸으로 인정되면서 귀족들간 결혼으로 러시아화되어 점차 역사에서 사라지게 된다. 그리고 크림 칸국, 아스트라한 칸국, 카잔 칸국, 시비르 칸국으로 나뉘었으며 이들도 크림 칸국을 제외하고는 얼마 지나지 않아 모스크바 대공국에 의해 멸망하였다.

## 킵차크 칸국의 칸

### 백장 칸국
주치의 맏아들 ‘오르다’의 백장 칸국의 칸은 다음과 같다.

### 청장 칸국
청장 칸국의 칸은 다음과 같다.
**란마 1/2**는 다카하시 루미코가 창작한 만화이다. 1987년부터 1996년까지 쇼가쿠칸의 소년만화 잡지 주간 소년 선데이에 연재되었고, 단행본 38권으로 완결되었다. 2002년부터 2003년까지 신장판이 출판되었다.

찬물을 뒤집어 쓰면 여자가 되는 저주를 받은 고등학생 격투가 사오토메 란마(남궁란마)와 약혼자 텐도 아카네(주세나)를 중심으로 다양한 개성을 가진 캐릭터들이 등장해 사건을 일으키면서 벌어지는 에피소드가 작품의 내용이다.

대한민국에서도 1990년대 초중반 애니메이션이 비디오로 수입되었고 만화는 서울문화사의 아이큐점프에 연재되었으나, 1997년 청소년 보호법의 시행으로 음란성과 폭력성이 문제가 되어 연재 및 발매가 중단되었다. 2002년부터 2004년까지 완전판으로 완결까지 다시 발매되었다. 연재가 중단되기 전까지는 일본 문화 개방 이전인 탓에 고유명사 등이 한국식 명칭으로 바뀌어 나왔으며, 2002년의 완전판에서는 원명칭으로 발행되었다. 비디오와 투니버스의 애니메이션에서는 전자의 명칭을 따르고 있다.

## 개요
하렘물이라는 개념이 연재 당시에는 없었으나 주인공 주위에 여러 타입의 여성을 배치한 최초의 작품이라고 보는 견해도 있다. 여성들이 처음 소년만화 잡지를 구입하게 된 계기가 되었다고도 한다.

1989년에 애니메이션화되었고 많은 인기를 얻었다. TV판 애니메이션 이외에도 OVA, 극장판, 게임 등도 다수 제작되었다. 해외에서의 인기도 높아 미국, 대한민국, 유럽 등지의 세계 전체에 많은 팬이 존재한다. 현재 연재 중에 애니메이션이 종료된 이누야샤를 빼면 애니메이션판 완결편이 제작되지 않은 다카하시 루미코의 유일한 작품이기도 하다.

작품 완결 뒤에도 그 인기는 아직 이어지고 있어 인터넷상에 다수의 팬사이트가 존재한다.

란마는 TV 애니메이션으로 161화까지 방영되는데 란마 TV 애니메이션 1기는 18화이고 2기는 열투편이라는 부제가 붙었으며 143화까지 있다. 란마 TV판 애니메이션은 총 7개의 OP곡과 9개의 ED곡이 있다. 란마 OVA는 OVA 6화, 스페셜 OVA 2화, 슈퍼 OVA 3화, 악몽! 춘면향을 합해 12화로 구성되어 있고, 극장판은 3편이 나왔다.

2024년 10월부터 신작이 방영될 예정이다.

## 주천향
주천향이란 중국의 칭하이성 바얀카라 산맥의 추안친산에 있는 전설의 수행장이다. 엄청나게 많은 샘이 있으며 몇 개의 샘에는 긴 대나무가 꽂혀 있다. 하나하나의 샘마다 저주가 있어서 샘에 빠지면 가장 먼저 그 샘에 빠졌던 자의 모습이 된다. 그 이후 찬물에 젖으면 변신하고 뜨거운 물을 부으면 원래대로 돌아가는 체질이 된다.

## 텔레비전 드라마
란마 1/2는 2011년 12월 9일에 니혼 TV 계열의 "금요 슈퍼 프라임" 시간대(19:00-20:54)에 방송된 2시간 짜리 스페셜 드라마이다. 아라가키 유이가 주연을 맡았으며, 시청률은 7.9%를 기록했다. 주제가로는 나인의 〈치쿠타쿠☆2NITE〉가 사용됐다.

내용은 마담 카망베르가 이끄는 수수께끼의 조직과 란마가 일본식 남익천의 열쇠를 둘러싼 쟁탈전을 벌이는 내용이다.
**카잔 칸국**은 우르그 무한마드와 마프무데크가 카잔에 자리 잡고 창건한 것이 시초이다. 현재는 타타르스탄이라고도 불린다.

## 멸망
1486년 러시아의 키로프를 공격하여 정복하였다. 카잔 칸국은 모스크바 대공국을 상대로 계속적인 노예 사냥을 목적으로 한 전쟁을 일으켰다. 이로 인하여 1531년에는 러시아인 노예 숫자가 10만명에 달하였다. 1530년대에 너무 과도한 노예수로 인한 국력이 쇠퇴하였다. 카잔 칸국은 크림 칸국과 관계가 깊어지면서 국내에서 크림 칸국을 지지하는 세력과 모스크바 대공국을 지지하는 세력으로 나뉘어 대립이 이어졌다. 하지만 크림 칸국의 영향력이 카잔 칸국에 강해지면서 1534년과 1535년에 매년 모스크바를 침략한다. 카잔 칸국의 친 모스크바 세력이 적어지면서 모스크바와의 대립이 이어졌고 모스크바 대공국의 이반 4세가 카잔 칸국을 공격했다. 이반 4세는 킵챠크 칸국에서 카간으로 추대된 자신의 혈통을 내세워 카잔 칸국의 귀족들을 합류시켰다. 최후의 황제인 야데가르 목사마트는 그리스 정교로 개종하면서 러시아 차르국의 귀족으로 편입되었고 1550년대 초에 카잔 칸국은 러시아 차르국의 영토로 편입되면서 소멸되었다.
**모스크바 대공국** 또는 **모스크바 공국**은 류리크 왕조 출신의 제후들이 다스리던 여러 루스 공국들 중 하나였던 블라디미르 대공국의 대공자인 다닐 알렉산드로비치가 모스크바 지역에 건설한 루스 국가이다. 키예프 루스 이후 분열된 전체 루스 공국들을 통일하였으며, 오늘날 현대 러시아의 직접적인 전신이 되었다.

## 역사
원래 모스크바는 류리크 왕조 출신이 다스리는 루스 공국인 블라디미르 대공국의 전신인 로스토프-수즈달 공국의 유리 돌고루키가 1147년에 세운 도시였으며, 한 동안은 블라디미르 대공국의 영토에 속해 있었다. 그러다 1263년 류리크 왕조 출신의 왕족이었던 다닐 알렉산드로비치가 모스크바 지역을 영지로 획득하였고, 1283년에 자신의 영지인 모스크바를 수도로 정함으로써 모스크바 공국이 건국되었다. 루스 공국들 중에서도 늦게 형성된 모스크바 공국은 14세기 무렵에 대공국으로 격상되었으며, 15세기부터 본격적으로 영토 확장을 시작하였다. 이반 3세는 1478년에 노브고로드 공화국을 합병하는 등의 팽창 정책을 펼치는 동시에 1480년에는 킵차크 칸국으로부터 분리 독립을 선언하였으며, 1485년에는 트베리 대공국을 합병하였고 1490년 대에는 속령의 봉건 제후들을 숙청하는 등 중앙집권화 정책을 추진하였다. 1510년에는 바실리 3세가 프스코프 공화국을 합병하여 발트해 부근까지 영토를 확장하였으며, 1521년에는 랴잔 대공국을 합병하는 등 분열된 여러 루스 공국들을 전체 통일했다. 이반 4세 때부터 대공 대신 차르를 군주의 칭호로 사용하면서 모스크바 대공국은 러시아 차르국으로 발전하게 된다.
**AWK**(오크;Aho Weinberger Kernighan)는 유닉스에서 처음 개발된 일반 스크립트 언어이다. AWK의 기본 기능은 텍스트 형태로 되어있는 입력 데이터를 행과 단어 별로 처리해 출력하는 것이다. AWK라는 이름은 이 스크립트 언어를 만든 앨프리드 에이호, 피터 와인버거, 브라이언 커니핸 세 명의 성의 앞글자를 따서 붙여졌다.

AWK는 문자열 데이터와 연관 배열(배열의 인덱스가 숫자가 아닌 임의의 값이 될 수 있는 배열), 정규 표현식을 주로 사용한다. AWK와 sed가 결합하면 간결하면서도 강력한 스크립팅이 가능하다. AWK는 유닉스 버전 7에 처음 등장해서 지금까지 사용되는 매우 오래된 도구로, 오늘날에는 거의 모든 유닉스 계열 운영체제에 포함되어 있는 표준 도구로 자리잡았으며 다른 운영체제에서도 사용할 수 있다.

AWK 프로그램은 기본적으로 패턴과 패턴을 처리하는 명령어 짝을 늘여놓은 구조로 이루어져 있다. 입력으로부터 한 줄씩을 읽어서 정규 표현식으로 조건이 맞는지를 검사하고 참으로 판명되면 그 줄에 대해 명령어를 실행하는 형식이다.

## awk 프로그램의 구조
awk는 크게 명령 파일과 주 입력 파일 두 가지 데이터를 받아 실행된다. 명령 파일은 awk가 입력 데이터를 어떤 규칙에 따라 처리할지를 지시한다. 명령 파일은 커맨드 라인을 통해 직접 입력될 수도 있으며 미리 작성된 파일일 수도 있다. 입력파일은 보통 특정한 형식에 따라 작성된 텍스트 파일이다. 입력 역시 실제 파일 형태로 입력될 수도 있고, 표준입력을 통해 입력될 수도 있다. 명령 파일에 해당하는 awk 프로그램은 다음 형태의 명령이 여러 줄 이어진 구조로 되어 있다.

여기서 ''패턴''은 정규 표현식이며, ''동작''은 실행명령이다. awk는 입력파일을 처음부터 한 줄씩 입력받아 주어진 ''패턴''과 일치하는 줄을 찾으면 그 줄에서 ''동작''에 해당하는 명령을 실행한다. 패턴-동작의 형태 이외에도 다음과 같은 명령도 awk 프로그램에서 가능하다.

각 형태의 명령은 명령 파일에서 여러번 올 수 있다. 각각은 명령 파일에 쓰여진 순서에 따라 실행된다. 즉, "" 문에 대해서도 마찬가지이다.

## Awk 명령어
awk 명령어는 위에서 ''동작''이라고 쓰인 위치에 쓰여 실제 동작을 지시하는 명령어이다. awk 명령어는 함수호출, 변수값 지정, 산술계산과 이들을 조합한 어떤 것이 될 수 있다. awk는 다양한 함수들을 기본적으로 지원하고 변종에 따라 다른 기타 기능들이 들어갈 수 있다. 어떤 것은 동적 링크 라이브러리를 지원하기도 한다.

간결성을 위해서 아래 예에서 중괄호()는 생략했다.

### '''' 명령어
''''는 텍스트를 출력한다. 이 명령어만 홀로 쓰면,

현재 줄의 내용을 출력한다. awk에서 한 줄은 자동적으로 여러 개의 ''필드''로 구분지어진다. 필드는 print 명령에서 다음과 같이 따로따로 출력될 수 있다.

X(X는 숫자)번째 필드는 ''"는 똑같은 결과를 가져온다.

''print''는 계산의 결과나 함수호출의 결과값을 뿌릴 수도 있다:

물론 출력은 다음과 같이 하여 표준출력이 아닌 다른 파일로 쓸 수도 있다.

 print "expression" > "file name"

### 변수 등등
변수 이름은 알파벳 대소문자와 숫자로 표현되는 문자들의 조합으로 만들 수 있다. 단 awk의 예약어는 변수가 될 수 없다. 는 각각 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 나타낸다. 문자열을 합치고 싶을 때에는 단순히 변수나 고정 문자열을 붙여 쓰기만 하면 된다. 고정 문자열은 겹따옴표로 구분되며, 세미콜론으로 문(statement)의 끝을 표시할 필요는 없다. 주석문은 첫머리에 ''#''를 달아 표시한다.

### 사용자 정의 함수
C와 비슷하게, 함수 선언은 함수 이름과 함수의 인자들로 이루어진다.

이 함수는 다음과 같이 쓰일 수 있다.

함수는 함수 내부에서만 쓰이는 지역변수를 가질 수 있다. 이 지역변수는 인자 목록 끝에 포함된다. 그러나 함수를 부를 때는 이 변수 자리에 아무것도 쓰지 않는다. 이들을 구분하기 위해 함수가 넘겨받는 인자와 지역변수 사이에 빈칸을 좀 집어넣어 구분하는 것이 암묵적 약속이다.

## 예제

### 80자보다 글자수가 많은 줄만 출력
는 현재 줄의 길이를 가지며,
''동작''이 지정되지 않았을 때에는 가 기본 동작이다.

 length > 80

### 파일의 낱말 수를 세기
은 **N**umber of **R**ecords 레코드의 개수인데, 각 줄이 레코드이다.
결국 입력파일의 **줄 수**, 빈칸으로 구분된 **낱말 수**, **문자수**를 출력한다.

### 입력파일의 낱말 빈도 계산
위 소스를 word_frequency.awk 로 저장하고 애국가 가사를 입력으로 주어 실행한 결과는 다음과 같다.
**브라이언 윌슨 커니핸** 은 벨 연구소에서 일하면서 선구적인 스크립트 언어인 AWK와 AMPL의 디자인에 기여한 컴퓨터 과학자이다. 그의 성에서 'g'는 발음되지 않으나 **커니건** 등으로도 자주 오기된다.

C를 만든 데니스 리치와 함께 최초의 C언어 해설서인 〈C 언어 프로그래밍〉를 써서 널리 알려져 있다. 커니핸은 자신은 C 언어의 탄생에 전혀 기여하지 않았다고 밝혔다. 그는 dirtroff를 비롯한 수많은 유닉스 프로그램을 작성했다.

선 린과 함께 그래프 분할과 외판원 문제를 푸는 유명한 휴리스틱을 개발하였다. 전자는 커니핸-린 알고리즘 (줄여서 KL), 후자는 린-커니핸 알고리즘 (줄여서 LK)이라고 부른다.

**K&R C**의 "K"에 해당하며, AWK의 마지막 "K"도 그의 이름의 **K**ernighan을 나타낸다.

캐나다 온타리오 주 토론토에서 태어났으며, 토론토 대학에서 기초공학 학사학위를 얻었다. 프린스턴 대학에서 전기공학 박사학위를 받았으며, 2004년부터 현재까지 이 대학의 전산학과 교수로 재직중이다.