이론물리학에서 **M이론**은 11차원의 시공간에서 (즉 so) 존재하는 물리 이론이다. 끈 이론과 달리, M이론은 기본적인 1차원 막을 포함하지 않으며, 대신 2차원 또는 5차원 막을 포함한다. 초끈 이론은 M이론의 축소화로 얻어질 수 있다.

## 정의
아직 M이론을 일반적으로 어떻게 비섭동적으로 정의할 수 있는지는 알려져 있지 않지만, 다양한 극한을 취하면 이미 알려져 있는 이론들과 다음과 같이 연관돼 있다.
또한, M이론에 존재하는 **M-막**이라는 개체들과 그 다양한 성질들이 알려져 있다.

## 성질
M이론은 로런츠 계량 부호수를 가진 차원 시공간에 존재하며,  초대칭(32개의 초전하)을 갖는다. 축소화하지 않은 M이론의 낮은 에너지 유효 작용은 11차원 초중력이다.

M이론에서 다루는 대상은 2차원의 막인 **M2-막**과 5차원의 막인 **M5-막**이다. M이론은 끈(1차원 막)을 포함하지 않으므로, 엄밀히 말해서 끈 이론이 아니다.  축소화하지 않은 M이론은 아무런 스칼라장을 포함하지 않으므로, 끈 이론과 달리 모듈라이를 갖지 않는다. 즉, 축소화하지 않고서는 어떤 결합 상수를 작게 만들어 섭동 이론을 전개할 수 없다.

### 축소화
M이론을 축소화하여 ⅡA종 초끈 이론과 E는 대략 축소화한 차원의 크기에 비례하게 된다. 다른 초끈 이론들(ⅡB종, Ⅰ종, SO(32) 잡종)은 이들로부터 S-이중성과 T-이중성을 가하여 얻을 수 있다.

#### ⅡA종 끈 이론
11차원 초중력을 원 () 위에 축소화하면 10차원 ⅡA형 초중력을 얻는다. 이에 따라, M이론을 원 위에 축소화하면 ⅡA형 초끈 이론을 얻을 것이라고 예상할 수 있다. ⅡA종 끈 이론과 M이론은 다음과 같이 대응한다. 특히, ⅡA종 초끈 이론에 존재하는 여러 안정한(BPS) 물체들은 M이론에서 M2-막과 M5-막으로 자연스럽게 설명된다.

여기서 는 닫힌 끈 결합 상수다. 위 표에서, 끈 이론에서의 장력들은 끈 틀의 계량 텐서를 사용한다. 즉, 끈 틀로 계산한 단위 초부피당 작용이다.

여기서, D6-막에 해당하는 ‘칼루차-클라인 자기 홀극’이란 다음과 같다. M이론을 이 자명하지 않은 원다발을 이룬다고 하자. 이러한 원다발은 천 특성류의 적분인 정수에 따라서 분류되며, 이는 D6-막의 수와 같다. 

D8-막의 해석은 다음과 같다. D8-막은 여차원이 1인데, 이는 D9-막에 T-이중성을 가하여 얻을 수 있다. ⅡB종 초끈 이론에는 D9-막을 임의로 추가할 수 없으며, 가능한 경우는 (O9-평면과 함께) 32개의 ½ D9-막을 갖는 Ⅰ종 초끈 이론이다. 이에 T-이중성을 가하면, Ⅰ′ 초끈 이론을 얻는다. 이는 선분 위에 ⅡA를 축소화한 것으로, 선분의 양끝(O8-평면)에 각각 16개의 ½ D8-막이 존재한다 (즉,  위에 축소화한 것에 해당하며, 이때 D8-막 + O8-평면 위에 존재하는 SO(16) 양-밀스 이론은 M-이론의 경계 9-막에 존재하는 E₈ 양-밀스 이론의 게이지 군이 부분군
으로 깨진 것이다.

#### E 잡종 끈 이론
M이론을 선분 
여기서 “Ⅰ′ 끈 이론”이란 ⅠA 끈 이론을 선분 위에 축소화한 것으로, Ⅰ 끈 이론에 T-이중성을 가한 것이다. 이는 게이지 군 SO(16)×SO(16)을 갖는다.  극한에서는 결합 상수의 값에 따라 Spin(32)/(ℤ/2) 잡종 끈 이론 또는 Ⅰ 끈 이론을 얻는다.

#### 유질량 ⅡA 끈 이론
ⅡA종 초끈 이론에서, 0차 장세기 을 켜면, **유질량 ⅡA 초끈 이론** 또는 **로만스 끈 이론**이라는 이론을 얻는다. 원 위에 축소화된 유질량 ⅡA 초끈 이론은 셰르크-슈워츠 메커니즘으로 원 위에 SL(2;ℤ) S-이중성을 사용하여 뒤틀리게 축소화된 ⅡB 초끈 이론과 T-이중성 아래 동치이다.

이는 M이론으로부터 다음과 같이 구성될 수 있다. 우선, 원 위의 원환면 올다발
을 생각하자. 이는 원환면의 사상류군 
을 사용하자. (이는 3차원 영다양체에 해당한다.) 이는 원의 반지름  극한을 취하면 유질량 ⅡA 끈 이론을 얻는다.

#### K3 위의 축소화
M이론을 K3 곡면 위에 축소화하여 7차원 이론을 얻을 수 있다. 이 경우, 이는 S-이중성 아래 3차원 원환면 위에 축소화된 잡종 끈 이론과 동치이다.

이 밖에도, M이론을 G 초대칭을 갖는 이론을 얻는다.

### M-막
11차원 초중력은 오직 3차 미분형식 게이지 퍼텐셜 에 대한 전기 홀극인 **M2-막**과 자기 홀극인 **M5-막**이 존재한다.

#### M2-막
1995년 폴 킹즐리 타운젠드가 M2-막이 ⅡA종 초끈 이론의 기본 끈과 관련되어 있다고 제안하였다.

2007년 조너선 배거와 닐 램버트, 안드레아스 구스타브손이 M2-막 세계부피 이론의 작용을 발견하였다. 초등각 대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다.
여기서 개의 방향들과 대응한다.

M2-막의 장력은
이다. 여기서 는 11차원 시공간의 플랑크 길이다.

#### M5-막
M5-막은 M2-막보다 덜 알려져 있다. 초등각대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다.
여기서 개의 방향들과 대응한다.

M5-막의 장력은 다음과 같다.
이는 ⅡA종 끈 이론으로 환산하면 NS5-막의 장력과 같은데, 이는 NS5-막이 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

M2-막의 1+1차원 경계는 M5-막에 붙어 있을 수 있다. 이는 ⅡA 끈 이론에서, D2-막(또는 기본 끈)이 D4-막에 붙어 있는 것에 해당한다. 사실, 끈 이론에서 기본 끈이 D-막에 붙어 있는 것은 사실 D-막이 깔때기 모양으로 늘어져 있는 것이라는 사실과 마찬가지로, 이는 M5-막이 깔때기 모양으로 늘어져 있는 것에 해당한다.

## 역사
1990년대 초기에는 총 5개의 초끈 이론들이 알려져 있었다. 이들은 10차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이며, 이들 사이에는 T-이중성과 S-이중성 등 여러 관계가 존재한다. 1995년에 에드워드 위튼은 이들 5개의 초끈 이론들을 끈을 포함하지 않고, 11차원에 존재하는 어떤 "M이론"을 통해 얻을 수 있다는 증거를 제시하였다. 즉, 5개의 초끈 이론은 하나의 M이론의 다양한 극한(모듈러스 공간의 귀퉁이)에 해당한다. 이 사건을 **제2차 초끈 혁명**이라고 한다.

위튼에 따르면, M이론의 ‘M’은 , , 또는 의 머릿자라고 한다. 은 막을 뜻하는 단어인데, 이는 M이론이 끈을 포함하지 않고, 대신 2차원 및 5차원 막을 포함하기 때문이다.

1996년에 톰 뱅크스와 빌리 피스흘러르, 스티븐 하트 솅커와 레너드 서스킨드가 축소화하지 않은 M이론을 행렬 변수에 대한 양자역학의 특정한 극한으로 정의하였다. 이를 **행렬 이론**이라고 한다. 영어명 ""는 행렬을 뜻하는 의 머릿글자가 M이론과 같은 "M"임을 농으로 딴 것이다.

1997년에 후안 말다세나는 AdS/CFT 대응성을 발표하면서, AdS에 축소화한 M이론을, 겹친 M2-막 또는 M5-막의 세계부피 이론으로 비섭동적으로 정의할 수 있음을 보였다. 그러나 보다 더 잘 알려진 D3-막의 경우와 달리 M-막의 세계부피 이론은 오랫동안 알려지지 않았다. M2-막의 세계부피 이론은 2008년에 발견되었으나, 아직 M5-막의 세계부피 이론은 알려지지 않고 있다.