**모멘트 규모**는 지진 모멘트를 이용해 지진의 절대적인 에너지 크기인 지진 규모를 측정하는 척도이다. 1979년 토마스 C. 행크스와 가나모리 히로오가 처음으로 개발하였다. 1935년 찰스 릭터가 개발한 규모 단위인 릭터 규모와 비슷하게 로그 척도를 사용한 단위이다.

모멘트 규모는 지진의 강도 순 크기와 같이 특정한 지진의 규모를 매길 때 가장 많이 사용하는 규모 척도이다. 모멘트 규모의 하위 단위인 M와 같은 여러 단위들은 모멘트 규모 계산에 필요한 지진 모멘트를 어떻게 계산하는지에 따라서 달라진다.

## 역사

### 릭터 규모: 최초의 지진 규모
20세기 초만 하더라도 지진이 어떻게 일어나는지, 지진파가 지각에서 어떻게 생성되고 전파되는지, 지진이 일어나는 도중 지각이 파열되는 과정은 어떻게 진행되는지 거의 알려지지 않았다. 따라서 최초로 만들어진 규모 척도는 경험적인 분류 체계였다.

국지 규모는 표면파가 크게 관측되는, 진앙과 약 100 - 600 km 떨어진 지점에서 발생한 진원 깊이가 15 km 이하로 매우 얕은 천발지진인 중간 규모의 지진을 측정한다는 전제로 짜여졌다. 깊이가 깊을수록, 진앙 거리가 멀수록, 규모가 클수록 표면파의 규모는 현저하게 줄어들기 때문에 국소 규모는 지진의 규모를 과소평가한다. 이 문제를 해결하기 위해 다른 규모도 개발되기 시작해

### 단일결합과 이중결합
지진에 관한 연구는 근원이 되는 단층파열 사건을 직접 관찰할 수 없고, 지진의 지진파가 근원이 되는 사건에 대해 무엇을 말해줄 수 있는지 설명할 수 있는 수학적 방법을 개발하는데 시간이 많이 소요되었기 때문에 매우 어려웠다. 초기 지진 연구에서는 지진으로 관측하는 지진파와 동일한 파형을 만들어 낼 수 있는 서로 다른 힘을 받는 체계가 무엇이 있는지 연구하는 일이 진행되었다.

가장 간단한 체계는 물체에 하나의 단일한 힘이 작용하는 경우이다. 이 때 저항을 넘을 수 있을 정도로 충분한 힘이 걸리게 되면 물체는 움직이게 된다('변환' 과정). 하지만 같은 '작용선'이지만 서로 반대 방향으로 작용하는 두 힘이 걸리게 되면 두 힘은 서로 상쇄된다. 만약 두 힘이 정확하게 같아 상쇄된다면 순변환은 존재하지 않지만, 그렇지 않다면 장력이나 압축력과 같이 물체는 지속적인 응력을 받을 것이다. 평행하지만 서로 별개의 작용선에서 작용하는 두 힘이 상쇄된다면 물체는 회전력, 토크가 작용한다. 힘의 상호작용에 관한 물리학의 한 분야인 역학에서는 이 모델을 '결합'모델 중 하나로 단일결합(Single Couple)과 이중결합(Double Couple) 모델이라고 부른다. 두 쌍의 힘이 서로 동등하고 규모가 정확히 반대라면 토크는 아에 걸리지 않으며 이를 이중결합이라고 부른다.

1923년 일본의 지진학자 나카노 히로시는 특정 지진파형들은 이중결합 모델 관점으로 잘 설명할 수 있다는 점을 보여주었다.

이 논쟁은 1963년 마루야마, 1964년 하스켈, 1964년 버리지와 노포프가 지진이 일어날 때 파열을 단층운동(Dislocation)으로 모델링할 경우 나타나는 지진학적 복사파 패턴이 항상 이중결합 모델로만 설명할 수 있는 패턴과 같으며, 단일결합 모델에서 발생하는 패턴으로는 설명할 수 없다는 것을 증명하면서 끝났다.

### 단층운동 이론
이중결합 모델은 지진의 원거리 지진파 방출 패턴을 설명할 순 있지만, 지진 원점에서 흔들림이 발생하는 이유나 물리적 특징에 대해서는 설명할 수 있는 것이 거의 없다.

지진이 지진파를 발생시키는 물리적인 과정을 모델링하기 위해서는 1907년 비토 볼테라가 처음으로 공식화하고 1927년 어거스터스 에드워드 호그 러브가 발전시킨 전위 이론의 발전이 필요했다.

1958년 발표된 두 논문에서 J. A. 스테케테는 전위 이론을 지구물리학적 특징과 연결시키는데 성공했다.

### 지진 모멘트
지진 모멘트, 약자로 M은 단층이 미끄러지고 지진이 발생한 면적을 측정한 값이다. 지진 모멘트의 값은 지진의 이중결합 토크와 동등한 두 힘 각각의 토크값을 의미한다.

지진파를 이용해 지진 모멘트를 최초로 계산한 시점은 1964년 일본에서 니가타 지진이 발생했을 때 아키 게이이치의 계산이었다. 특히 게이이치는 지진의 지진 모멘트를 물리 매개변수와 연관시키는 유명한 아래 방정식을 개발하였다.

여기서 는 표면적 인 단층이 평균 의 거리만큼 전위할 때 강성도(혹은 전위 저항)을 의미한다. 현대에 와서는 를 "기하학적 모멘트" 혹은 "전위도"로 알려진 똑같은 값인 로 대체한다.

지진 모멘트는 지각의 비탄성적인(강체 운동) 변위 혹은 왜곡을 일으키는 일, 정확히는 돌림힘의 크기를 가리키는 척도이다.

그럼에도 지진 모멘트는 지진의 물리적인 크기를 다른 매개변수보다도 더욱 직접적으로 알려주는

### 에너지를 따르는 모멘트 규모의 도입
대부분의 지진 규모 척도는 진원과 표준적인 거리만큼 떨어진 곳에서 표준 주파수의 지진파 파동의 진폭이 어느정도인지만 측정하고 이를 서로 비교한다는 점 때문에 지진 규모를 지진의 물리적 속성과 서로 연관짓기 매우 어렵다는 문제가 있었다. 구텐베르크와 릭터는 지진의 복사 에너지 E가 다음 공식으로 추정할 수 있다고 주장했다.

여기서 위 식의 단위는 줄(J)이다. 불행히도 수많은 거대지진의 지진 지속 시간은 표면파 규모 M(w는 '일' 혹은 에너지를 뜻하는 work의 두문자어)의 식은 아래와 같다.

가나모리는 복사 에너지를 측정하는 행위가 전체 주파수 대역에서 파동 에너지를 하나로 합쳐야 하기 때문에 기술적으로 매우 어려움을 인식하였다. 계산을 단순화하기 위해 가나모리는 여러 스펙트럼에서 가장 낮은 주파수 영역으로 스펙트럼의 나머지 전체를 추정할 수 있다고 설명하였다. 지진파 스펙트럼에서 가장 낮은 주파수 영역의 점근선을 지진 모멘트 M으로 특정할 수 있다. 복사 에너지와 지진 모멘트 사이 관계를 응력 강하가 완벽하게 이뤄졌다고 가정하고 단층파괴 에너지를 무시한다면 다음과 같은 공식으로 정리할 수 있다.

여기서 **E**의 단위는 줄, M를 다음과 같이 계산하였다.

### 모멘트 규모
위의 공식은 에너지 기반 규모인 M과의 관계와 아주 유사하다고 언급하였다.

1979년 행크스와 가나모리는 지진 모멘트의 추정 공식에 기초하여 새로운 규모 단위를 정의하기 위해 두 논문의 성과를 하나로 합쳤다.

여기서 는 뉴턴 미터(N·m) 단위이다.

## 현재 사용처
모멘트 규모는 현재 중대형 지진에서 지진의 규모를 측정하는 데 사용하는 가장 표준적인 규모 척도이지만,

또한 언론 등지에서도 규모 M4 이상의 지진이 발생했을 경우 규모 보도를 하는 편이다. 이런 중규모 이상의 지진인 경우 실제로는 모멘트 규모를 기준으로 기상기관이 발표하는 수치는 모멘트 규모로 나오지만 언론에서는 '리히터 규모' 혹은 '릭터 규모'라고 보도하는 경우가 많다.

## 정의와 공식
모멘트 규모는 기호로 M로 나타내며, 여기서 아래첨자의 'w'는 기계적인 일을 나타내는 "work"의 약자이다. 가나모리 히로오가 처음 정의한 모멘트 규모는 아래의 공식으로 구하는 무차원량이다.

여기서 M N⋅m의 값이다.

규모와 에너지의 관계에서 규모가 1이 증가하게 되면 진폭은 10배정도 증가하고 에너지의 양은 약 32배 증가하게 된다.

## 지진 모멘트, 방출된 퍼텐셜 에너지와 복사에너지 간의 관계
지진 모멘트는 지진이 발생하는 동안의 에너지 변화를 직접적으로 측정하여 구하지 않는다. 즉 지진 모멘트와 지진과 관련된 에너지 사이 관계는 오차가 매우 크고 지진마다 서로 달라질 수 있는 매개변수에 따라 크게 달라진다. 퍼텐셜 에너지는 축적된 변형력으로 인한 탄성 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지의 형태로 지각 내에 쌓인다. 지진이 발생하면 저장되어 있던 에너지 중의 일부인 가 다음과 같이 변환된다.

지진으로 발생한 퍼텐셜 에너지의 강하는 지진 모멘트와 대략적으로 아래의 공식의 연관성이 존재한다.

여기서 를 방출할 것이다.

지진의 복사 에너지는 지진 모멘트와 대략적으로 다음의 연관성이 존재한다.

여기서 도 서로 다르다.

은 1970년대 들어서부터 직접적으로 확실하게 계산할 수 있게 되었기 때문에 복사 에너지와 연관된 또 다른 독립적인 지진 규모 척도를 정의할 수 있게 되었다. 1995년 초이와 보트와이트는 아래의 공식과 같은 '에너지 규모'를 정의하였다.

여기서 는 J (N·m) 단위이다.

## 두 지진의 방출된 에너지 상대비
모든 지진에 대해 가 동일하다고 가정할 때, 모멘트 규모 M의 측정값으로 볼 수 있다.

위의 가정 하에서 모멘트 규모를 정의하는 방정식을 지진 모멘트 M를 구할 수 있다.

릭터 규모와 마찬가지로 모멘트 규모도 로그 척도를 따르므로 모멘트 규모가 1 증가하면 방출하는 에너지의 양이 107.0의 지진은 모멘트 규모 5.0 지진보다 에너지가 1,000배 강하며, 6.0 지진보다 약 32배 강하다.

### TNT 환산량과 비교
규모값을 절대적인 에너지 수치와 비교하기 위해 지진 발생시 방출되는 에너지를 기존의 화학 폭발물인 TNT의 세기와 비교하기도 한다. 지진 에너지 는 구텐베르크와 릭터의 공식에 따르면 아래와 같다.

이를 아래처럼 히로시마 원자폭탄 폭발력과도 비교할 수 있다.

줄 단위의 지진 에너지와 그에 해당하는 폭발 에너지를 비교하기 위해 TNT 1톤당 4.2&nbsp;-&nbsp;10

본 척도의 제일 끝 값은 10.6으로 이는 지구의 지각이 완전히 분해되었을 때 발생할 수 있을 것으로 가정되는 지진의 규모와 일치한다.

## 파생 단위
모멘트 규모를 측정하기 위해 다양한 방법이 개발되었으며 모멘트 규모를 측정하는 방법에 따라 아래의 다양한 하위 파생 단위로 갈라진다.