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**피에르시몽 드 라플라스 후작**은 프랑스의 수학자이다.

## 생애

### 유년
라플라스는 1749년 노르망디 보몽앙오주에서 태어났다. 그의 아버지는 피에르 라플라스였고, 어머니는 마리안 소숑이었다. 라플라스 가족은 1750년 정도까지는 농업에 종사했다.

라플라스 가족 저택이 1925년에 화재로 손실되면서 라플라스의 생애에 대한 기록이 상당수 소실되어, 라플라스의 유년에 대해서는 자료가 적다. 은 반대로 라플라스 가족이 부유한 농경 집안이었다고 한다.

라플라스는 1765년에 16세의 나이로 캉 대학교에 입학하였다. 처음에 라플라스는 로마 가톨릭 교회 신학을 공부하려 하였으나, 곧 수학으로 관심을 돌렸다. 피어슨은 이에 대하여 다음과 같이 적었다.

### 성년
라플라스는 캉 대학교의 교수 피에르 르 카뉘의 소개장을 들고, 1769년에 19세의 나이로 파리로 상경하여 장 르 롱 달랑베르를 찾았다. 라플라스의 현손에 따르면, 달랑베르는 라플라스를 매우 귀찮아해서, 자기에게 오는 걸 막기 위해 두꺼운 수학책을 던져주고, 이걸 다 읽고 나서 들어오라고 했다. 라플라스가 며칠 안 돼서 돌아오자, 달랑베르는 더 화를 내며, 라플라스가 단 며칠 만에 그 책을 읽었을 리 없다는 생각을 숨기지 않았다. 하지만 몇 차례 책 내용에 대해서 질문을 하고, 대답을 받고 나자 달랑베르는 그가 책을 다 읽었다는 것을 알았고, 그 후 라플라스는 그에게 인정받았다고 한다.

달랑베르의 소개를 받아, 1771년부터는 파리 군관학교에서 교편을 잡았다. 1773년 프랑스 과학 아카데미의 회원이 되었다. 1788년 5월 15일에 39세의 나이로, 18세의 소녀 마리 샤를로트 드 쿠르티 드 로망주와 결혼하였고, 아들 사를에밀 라플라스와 딸 소피쉬잔을 두었다.

### 나폴레옹 집권기 동안의 라플라스
1799년 11월 9일에 나폴레옹 보나파르트는 브뤼메르 18일 쿠데타로 권력을 잡았고, 곧 1799년 11월 12일에 라플라스를 내무부 장관으로 임명하였다. 피어슨은 이를 부정하지만, 볼에 따르면, 라플라스는 나폴레옹이 집권하자 그에게 내무부 장관직을 얻고자 찾아갔다고 한다. 그러나 같은 해 12월 25일에 나폴레옹은 라플라스를 해고하였다. 나폴레옹은 자서전에서 이에 대해 다음과 같이 적었다.

볼은 라플라스와 나폴레옹 간의 유명한 일화를 한 편 소개하고 있다.
나폴레옹은 대단히 재미있어 하며, 그 대답을 조제프루이 라그랑주에게 전해주었다. 그 말을 전해들은 라그랑주는 이렇게 외쳤다.

라플라스가 내무부에서 해고됐지만, 나폴레옹과 라플라스는 서로 친밀한 관계를 유지하고자 했다. 나폴레옹은 1799년 12월 24일에 그를 상원의원에 추대했으며, 1806년에 백작 작위를 수여하였다. 라플라스는 천체 역학 제3권을 나폴레옹에게 헌정하였다. 부르봉 왕정 복고 이후에 출판된 것에는 이것이 삭제되어 있으며, 피어슨은 그것을 내버려 두었더라도 검열 때문에 없어졌을 것이라고 말한다.

### 부르봉 복고 이후의 라플라스
1814년 나폴레옹 보나파르트의 세력이 쇠퇴하고 있다는 신호를 감지한 라플라스는 재빨리 부르봉 왕가의 쪽으로 돌아섰다. 1817년에 라플라스는 부르봉 왕정복고와 함께 후작으로 승격되었다.

라플라스는 1827년에 파리에서 사망하였다. 라플라스의 사후, 라플라스의 뇌를 외과의사 프랑수아 마장디가 채집해서 오랜 기간 보존해 두었다. 나중에 이는 영국 해부학 박물관에 전시되었는데, 평균 두뇌 크기보다 더 작다고 한다.

## 업적

### 천체 역학
그의 저서 천체 역학에서는 고전역학에서 뉴턴이 택했던 방식인, 기하학적 접근방식에 대한 번역을 실어, 당시 물리학을 집대성하고 확장한 것으로 평가받는다. 더불어 확률론의 해석이론 등의 명저를 남겼으며, 수리 물리학 발전에 엄청난 공헌을 했다. 라플라스 변환, 라플라스 방정식 등에 그의 이름이 남아 있다.

그는 성운 가설을 다시 진술하고 발전시켰다. 이는 블랙홀과 중력 붕괴에 대한 최초의 이론적 예측이다.

천체 역학에서는 강체 또는 유체의 운동에서부터, 지구의 모양, 조석이론까지 논하고 있다. 이 문제들은 결국 미분방정식을 푸는 것이지만, 새로운 방법을 제시하여 발전시킨 것이 많다. 특히 오차평가 등은 그가 썼던 확률론의 응용이기도 하다.

### 라플라스 변환
1744년 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주에 이어, 미분방정식에 대한 해를 찾기 위한 노력으로, 라플라스는 다음과 같은 변환을 생각했다.
1785년, 라플라스는 위의 식을 이용한 라플라스 변환을 이용해서 미분 방정식을 통째로 대수 방정식으로 변환해, 대수 방정식을 푼 뒤, 그 해를 다시 역변환해 미분 방정식의 해를 얻는 방식으로 미분방정식을 푸는 방법을 개발했다. 이 방식은 공학 수학분야에서 널리 응용되고 있다.

### 구면 조화 함수
르장드르는 1783년 파리 아카데미에 보낸 논문에서, 현재 연관 르장드르 함수로 알려져 있는 함수를 알렸다.
만약 한 이차원 평면의 두 점을 평면에서 극좌표로 와 (''r'' ≥ ''r'' 로 나타낼 수 있다. 이때 코사인법칙을 이용해서, 두 점 사이의 거리를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 표현을 테일러 급수 표현 방식을 써서 ''r''/''r''에 대해 전개하면,
을 얻는다. 여기서

### 퍼텐셜 이론
구면 조화 함수 이론을 다룬 논문에서, 스칼라 퍼텐셜 이론도 다루고 있다. 중력은 벡터량이므로, 크기와 방향을 가지고 있다. 퍼텐셜 함수는 스칼라 량으로, 크기만을 가지고 있는 함수이기 때문에 계산하기에도, 이론으로 다루기에도 훨씬 간편하다.

퍼텐셜 이론은 이전부터 존재해왔지만, 라플라스는 미적분학을 퍼텐셜함수에 적용해, 퍼텐셜 함수가 항상 다음의 미분방정식(라플라스 방정식)을 만족함을 보였다.:
- 그리고, 이 결과에 힘입어, 라플라스는 중력이론을 더욱 발전시킬 수 있었다. 구면 조화 함수는 이 라플라스 방정식의 중요하고 실용적인 해이다. 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 변수분리법으로 변환하고, 각도에 관한 해만 뽑아내면, 이는 라플라스의 구면 조화 함수의 합이 된다. 이는 다른 좌표계에서 잡은 해를 구하는 것보다 훨씬 간편할 때 쓴다.
**닐스 헨리크 아벨**은 노르웨이의 수학자이다. 대학에 들어가 호른보에를 만나서, 수학에 흥미를 갖게 되었다. 1823년 크리스티아니아 대학교를 졸업하고, 1825년 독일 베를린에 유학하였다. 1827년 귀국하여, 타원함수•적분 방정식과 5차 방정식의 대수적 불능 문제를 연구하였다. 그는 대수함수론의 기본 정리인 아벨-루피니 정리를 발표하였다. 친구들과 유럽을 돌아다니며, 카를 프리드리히 가우스를 비롯한 많은 저명한 수학자들의 지지를 얻었지만, 귀국 후에는 일자리를 잡지 못하고 빈곤한 생활을 하다가 죽고 말았다. 그는 수학 교수가 되고 싶었지만, 결국 꿈을 이루지 못하고 죽고 말았는데, 운 나쁘게도 죽은지 2일 후에 독일에 있는 베를린 대학교에서 수학 교수로 일해 달라는 전보가 왔다고 한다.

주요 저서로 타원함수의 변형에 관한 일반 문제의 해가 있다.

## 업적
1818년 수학교사 를 만나고 나서 수학에 관심을 갖게 되었다. 친구들과 유럽 전역을 돌며 오래 유학하였고, 의 지우를 입어 크렐레지에 다수의 연구논문을 게재하였다. 야코비와 르장드르는 아벨의 업적을 인정하였지만, 가우스는 아벨의 연구 논문에 불쾌감을 표시하였으며, 코시는 그의 논문을 제대로 심사하지 않은 채 방치하는 등 아벨에게는 정당한 평가가 주어지지 않았다. 귀국 후에는 오슬로 대학교에서 임시 강사로 일하다 병(결핵과 병발한 간기능장애)으로 26세에 세상을 떠났다.

그러나 그가 당시 세계 최고 수준으로 알려진 수학의 총본산 파리 과학 아카데미에 제출한 「초월 함수 중 상당히 확장된 것의 일반적인 성질에 관한 논문」이야말로 후대에 '청동보다도 영속할 기념비'로 알려지며 후대 수학자들에게 500년치 일감을 남겨주었다고 일컬어진 불멸의 대논문이었다.

5차 이상의 대수방정식에는 제곱근 연산 과 사칙연산만으로 쓸 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는 것을 처음으로 정확하게 증명해 냈다. 이를 아벨-루피니 정리라고 한다. 이 업적에 대해서는 파올로 루피니의 중요한 공헌이 있지만, 그 증명은 완전한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.

이 문제는 당시의 오랜 세월동안 현안이며, 이 실적만으로도 아벨의 이름이 수학사에 기록되기에 충분하지만, 아벨의 진가가 발휘된 것은 그 후의 타원함수와 아벨함수에 관한 연구이다. 아벨은 카를 프리드리히 가우스의 저작에 있는 렘니스케이트의 등분 문제로부터 힌트를 얻어, 타원적분의 역함수 연구에 임해, 가우스의 연구(완벽주의적인 가우스의 성격 때문에 생전에는 공표되지 않았다)에 독자적으로 육박했다. 타원함수론의 아벨 정리란 타원함수의 극과 영점에 관한 합동식이다. 연구의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비는 아벨의 논문을 보고, "나로선 비평도 할 수 없는 대논문"이라고 최대의 찬사를 보냈다고 한다. 야코비는 아벨의 정리를 이용해 야코비의 역문제를 제시하고, 이후 연구 목표를 새로 주게 된다.

가환군을 일컫는 '아벨 군' 등 수학 용어에도 이름을 남겼다. 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리도 저명하지만, 무한급수의 균등수렴의 개념에 처음으로 주의를 기울인 학자로도 알려져 있다.

또한 아벨 군 등의 수학 용어에도 이름을 남기고 있다. 무한급수의 수렴에 관한 정리도 유명하다. 그 외에도 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원(遠) 아벨(anabelian) 기하학 등 아벨의 이름을 딴 수학 용어는 무수히 많다.

5차 이상 방정식의 비가해성을 군이라고 하는 새로운 개념과 함께 증명한 에바리스트 갈루아와 함께 젊은 시절 비극적으로 죽음을 맞은 19세기의 수학자로서, 수학 애호가들에게도 크게 사랑받고 있다.

사후인 1830년에는 프랑스 학사원 수학 부문 대상을 수상하였다.

그의 이름을 딴 아벨상이 2002년에 창설되었다. 또한 아벨의 초상은 오랫동안 노르웨이 500크로네 지폐에 그려져 있었다.
**다니엘 베르누이**(, , ,

## 생애
네덜란드 공화국 흐로닝언의 저명한 수학자 집안에서 태어났다. 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 이곳으로 이민을 왔다. 프랑크푸르트에서 잠시 머물다 스위스 바젤로 이사하였다.

다니엘은 미적분학의 초기 개발자 중 한 명인 요한 베르누이의 아들이자, 확률론의 초기 연구자로 수학 상수 

학창시절 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다. 다니엘은 바젤, 하이델베르크, 스트라스부르에서 의학을 공부하였고, 1721년에 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.

베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.

## 수학 분야 업적
가장 초기의 수학적 업적은 골드바흐의 도움으로 1724년에 출판된 

베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름에 대해 연구하였다. 특히 혈액이 흐르는 속도와 혈압의 관계를 연구하였다. 다니엘은 액체가 흐르는 관의 벽에 작은 구멍을 내어 지푸라기 빨대를 꽂으면 액체가 빨대를 따라 솟아 오른 높이가 관 안의 유체의 압력과 관련된다고 하였다.

곧 유럽 전역의 의사들은 뾰족한 유리관을 동맥에 꽂아 환자의 혈압을 측정하였다. 이 방법은 1896년 이탈리아의 한 의사가 오늘날 쓰이는 덜 고통스러운 방법을 발견하기까지 170년간 사용되었다. 그러나 베르누이의 압력 측정 방법은 오늘날에도 비행기를 지나는 공기의 속도를 측정하기 위해 비행기에서 여전히 사용된다.

다니엘 베르누이는 그의 발견을 더 연구하기 위하여 에너지 보존에 관한 그의 초기 작품으로 돌아왔다. 움직이는 물체의 높이가 증가하면 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀌는 것이 알려져 있었다. 다니엘은 비슷한 방법으로 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환되는 베르누이의 원리를 발견하였다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 P는 압력, ρ은 유체의 밀도, u는 속도다.

## 경제학과 통계학
1738년 저서 ''Specimen theoriae novae de mensura sortis'' (위험의 측정에 관한 새 이론의 설명)

검증된 데이터와 관련된 통계적 문제를 분석하기 위한 가장 초기 시도 중 하나는 1766년 베르누이가 접종 효과를 입증하기 위해 천연두 발생률과 사망률 자료를 분석한 것이다.

다음과 같이 말했다.

## 물리학
유체역학(1738년)에서 기체의 운동 이론의 기초를 닦았고, 이것으로 보일의 법칙을 설명하였다.

그는 오일러와 함께 탄성 및 오일러-베르누이 빔 방정식을 연구했다. 베르누이 원리는 유체역학에서 매우 중요하다.

레옹 브릴루앵에 따르면 "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.
**선법**(旋法)은 음악에서 음계, 으뜸음, 중심음, 종지음, 음역의 전개방법을 말한다. 그것의 가장 일반적인 용도는 일련의 특징적인 멜로디 및 조화적 행동과 결합된 음계의 한 종류로 설명될 수 있다. 이는 7가지 선법에 적용된다.
 \relative c' {
 \clef treble \time 7/4 \hide Staff.TimeSignature
 c4 d e f g a b c2







|width=300|caption=The modern (diatonic) modes on C}}
\omit Score.TimeSignature \relative c' {
 \time 7/4 c^"다장조 자연장장음계" d e f g a b c b a g f e d c2

\omit Score.TimeSignature \relative c' {
 \time 7/4 c^"다장조 화성장음계"d e f g aes b c b aes g f e d c2

\omit Score.TimeSignature \relative c' {
 \time 7/4 c^"다장조 가락장음계"d e f g aes bes c bes aes g f e d c2

## 구조
장조는 장2도 또는 온음을 사이에 둔 두개의 동일한 테트라코드로 보인다. 즉, 온음, 온음, 반음, 온음, 온음, 온음, 반음 순으로 진행된다. 각 테트라코드는 두 개의 온음과 뒤이어 오는 반음으로 구성된다. 서양의 음계는 오선지 상에 줄이나 공백을 남기지 않으며, 임시표가 붙은 음을 반복하지 않는다.

### 오도권(The circle of fifths)
오도권은 요한 다비트 하이니헨이 1728년에 최초로 그의 책 ''Der General-bass''에서 도입하였으며, 키(key)들 사이의 상대적인 음정의 거리를 설명하기 위한 수단으로 쓰여왔다.

원 안의 수는 어떠한 조표의 내림표, 올림표의 개수를 나타낸다. 조표가 없는 다장조(C major)에서 시작하여, 내림표계 조성은 반시계방향으로, 올림표계 조성은 시계방향으로 진행된다. 이 원의 배치에서 이명동조 관계를 볼 수 있다. 각각 6개의 내림표, 올림표가 붙을 경우, 장조로써는 내림사장조(G♭ Maj)와 올림바장조(F♯ Maj)가 서로 이명동조 관가 된다.
**단음계** 또는 에올리안(Aeolian)은 음계의 하나로 자연 음계에서 제 2~3음과 5~6음이 반음인 온음계이다. 다음은 가령 가단조의 자연단음계를 나타낸 것이다.


크게 자연 단음계(natural minor scale), 화성 단음계(harmonic minor scale), 가락 단음계(melodic minor scale)로 나뉜다.

이 **단음계**를 사용하는 조성은 **'단조** (minor key)'라고 한다.

## 종류
자연 단음계는 제2음과 제3음 사이, 제5음과 제6음 사이에 반음을 가지며 그 밖에는 온음으로 되는 7음의 음계를 말한다. 그리고 장음계와 마찬가지로 음계의 Ⅰ을 으뜸음, Ⅳ를 버금딸림음, Ⅴ를 딸림음이라고 한다. Ⅶ은 임시표에 의해서 반음 높아진다. (으뜸음과 단2도의 관계에 있을 때만 이끎음이라고 한다.)

화성 단음계는 자연 단음계의 Ⅶ을 임시표로 반음 높여서 이끎음으로 한 것이다. 주로 화성에서 쓰이므로 이렇게 부른다. 화성 단음계의 Ⅵ과 Ⅶ(이끎음)은 증2도, Ⅶ과 Ⅰ(이끎음과 으뜸음)은 단2도로 되고, 다른 음계 각 음의 음정관계는 자연단음계와 같다.

가락 단음계는 자연 단음계의 제6음과 제7음을 올라갈 때에는 반음씩 올리고, 내려갈 때에는 자연단음계의 형태를 갖는 것이다. 이것은 화성단음계에서 제6음과 제7음의 사이가 증2도이므로 가락으로서는 자연스럽지 않기 때문에 제6음도 반음을 높이고, 또 올라갈 때에는 마침(終止)의 느낌을 얻기 위해서 제7음과 제8음 사이를 반음으로 할 필요가 있어 생겼다. 아래로 내려갈 때에는 그렇게 할 필요가 없으므로 자연단음계를 그대로 쓴다.

\omit Score.TimeSignature \relative c'' {
 \time 7/4 a^"가단조 자연단음계" b c d e f g a g f e d c b a2

\omit Score.TimeSignature \relative c'' {
 \time 7/4 a^"가단조 가락단음계" b c d e fis gis a g? f? e d c b a2

### 오도권
오도권(The circle of fifths)은 요한 다비트 하이니헨이 1728년에 최초로 그의 책 ''Der General-bass''에서 도입했으며, 키(key)들 사이의 상대적인 음정의 거리를 설명하기 위한 수단으로 쓰여왔다.

원 안의 수는 어떠한 조표의 내림표, 올림표의 개수를 나타낸다. 조표가 없는 가단조(A minor)에서 시작하여, 내림표계 조성은 반시계방향으로, 올림표계 조성은 시계방향으로 진행된다. 이 원의 배치에서 이명동조 관계를 볼 수 있다. 각각 6개의 내림표, 올림표가 붙을 경우, 단조로써는 내림마단조(E♭ Min)와 올림라단조(D♯ Min)가 서로 이명동조 관계가 된다.

## 조표
**조표**란 음계에 해당하는 모든 음표 앞에 (임시표 형태의) 내림표나 올림표를 써서 복잡해질 수 있는 상황에 쓰이며, 내림표와 올림표의 쓰임에 따라 각각의 단음계가 구성된다. 조표가 바뀌거나 다른 변화표의 효력을 받지 않는 한 임시표와는 달리 마디와 옥타브에 관계없이 항상 적용된다.{{Image frame|content={
\omit Score.TimeSignature \relative c' {
 \key d \major \time 7/4 b cis d e fis g a } }{
\omit Score.TimeSignature \relative c' {
 \key bes \major \time 7/4 g a bes c d es f } }|width=200|caption=4. 조표를 사용해서 표기한 사단조 자연 음계. B와 E에 굳이 임시표 표기가 필요없다.}}다음은 가령 단음계를 사용하는 단조의 조성의 조표에 대한 것을 나타낸 것이다.
(가단조)
(마단조)
(라단조)
(나단조)
(사단조)
(올림바단조)
(다단조)
(올림다단조)
(바단조)
(올림사단조)
(내림나단조)
(올림라단조)
(내림마단조)
(올림가단조)
(내림가단조)

### 올림표 관련 조표
조표에는 기본적으로 C G D A E B}}처럼 올림표 7개까지 구성될 수 있다. 이와 관련한 단조의 으뜸음은 마지막에 붙은 올림표의 음보다 바로 온음 아래이다. 예를 들어, 나단조 (B단조)의 조표에는 F과 C이 있으며 C의 온음 아래에 B가 (단조의) 으뜸음이 된다.

게다가 올림표가 3개 이상인 경우 바로 마지막에서 세 번째 올림표의 음이 바로 단조의 으뜸음이 된다. 예를 들어 3개의 올림표로 구성된 조표 의 마지막에서 세 번째 올림표는 F으로, 이는 올림바단조 (F 단조)가 되고, 4개의 올림표로 구성된 조표 의 마지막에서 세 번째 올림표는 C으로, 이는 올림다단조 (C 단조)가 된다. 마지막 올림표가 붙은 음에서 온음 아래로 가면 바로 마지막에서 3번째 올림표의 음이다.

### 내림표 관련 조표
조표에는 기본적으로 E A D G C F}}처럼 내림표 7개까지로 구성될 수 있다. 이와 관련한 단조의 으뜸음은 마지막에 붙은 내림표의 음보다 장3도 위이다. 예를 들어, 사단조 (G단조)의 조표에는 B과 E이 있으며 E의 장3도 위에 G가 (단조의) 으뜸음이 된다.

### 이명동조
위의 조표의 조성 중에서 조성의 이름은 서로 다르나 동일한 음을 내어 서로 음이 겹치는 조성이 있다. 이러한 두 조성의 관계를 **이명동조** 관계라고 한다. 예를 들어 조표에 전체적으로 총 5개의 내림표가 있는 단조는 총 7개의 올림표가 있는 단조와 서로 음이 겹치며 이명동조가 된다.

그리고 총 6개의 내림표가 있는 단조는 총 6개의 올림표가 있는 단조와, 총 7개의 올림표가 있는 조성은 총 5개의 올림표가 있는 단조와 서로 이명동조가 된다.

즉, 다음과 같다.
**카탈라우눔 전투** 또는 **샬롱 전투**는 451년 플라비우스 아이티우스와 서고트족 왕 테오도리쿠스 1세가 이끄는 서로마 제국과 포이데라티의 연합군과 아틸라가 이끄는 훈족과 그 동맹군 사이의 전투이다.

이 전투는 서로마 제국 최후의 주요 군사작전이 되었으며 이 전투에서 서고트족 국왕 테오도리쿠스 1세가 전사하고 어느 쪽도 결정적인 승리를 거두지는 못했으나, 훈족의 서진을 저지하는 데 성공하였다.

## 군대 구성
역사의 기록은 분명히 과장되었고 따라서 믿을 수 없기 때문에, 양 측의 병력 규모는 추측으로만 알 수 있다. 6세기의 로마 역사가 요르다네스(Jordanes)는 당시 전장에 50만 명의 병사가 있다고도 했다. 군 역사가들의 견해에 따르면, 당시의 병참 기술을 고려했을 때 아무리 많더라도 양 쪽에 약 5만에서 6만 정도의 군인들이 있었을 거라고 한다. 하지만 아마 더욱 더 적었을 것이다. 로마 군대의 경우에는 그 수를 더 잘 추정할 수 있다. 요르다네스에 따르면 그 군대의 절반가량은 포이데라티라고 불린 서고트족들인데, 그들은 전성기에도 전장에 2만 명 이상 나갈 수 없었기 때문이다. 그러므로 알라니(Alani)족을 고려한다고 해도 서로마 황제 휘하 군대는 결코 45000명을 훨씬 넘지 않았을 것이다. 아틸라의 군대는 크지는 않은 수적 우세를 가졌다. 그러므로 약 최대 5만 명의 병력이 있었을 것이다. 다른 추측에 따르면 양 편의 군대는 약 3만 명 정도라고 한다. 이것이 5세기와 6세기 시절 고대 후기 군대의 보통 규모와 일치할 것이기 때문이다.

아틸라의 군대는 절반 정도만 훈족으로 구성되어 있었고 나머지 절반은 속국 병사들로 채워졌다. 이 병력들을 크기 순서대로 나열하면, 발라미르가 이끄는 동고트족, 아르다리쿠스가 이끄는 게피다이(Gepidae)족과, 라인강 우변에 사는 프랑크족 및 마인 강가에 사는 부족의 일족인 부르고뉴(부르군트)족이 특히 중요하다.

또한 헤룰리(Heruli)족, 스키리(Scirii)족, 랑고바르디(Langobardi)족 등이 소규모 병력으로 수백 명부터 2천 명까지 있었다. 동고트족이 속국 병력의 약 절반을 차지했던 것은 확인되었다. 훈족 병사들은 평소대로 말을 탄 채 창, 곤봉, 고리형 끈과 가장 중요한 무기인 특수 제작된 기병용 활로 무장했다. 그들은 보통은 어떤 갑옷도 착용하지 않았고 단지 작은 원형 가죽방패만 방어용으로 사용하였다. 게르만족 쪽의 속국 병력의 경우에는 달랐다. 동고트족의 병력 중 1/3은 기병이었는데, 다른 족들은 모두가 보병이었다. 동고트족 기병은 중무장 기병으로 분류될 수 있다. 당시에 그들은 찌르기용 창과 날이 넓은 검(독어 Breitschwert / 영어 broadsword)을 사용했으며, 최소한 가죽 갑옷을 착용하였지만 때로 쇠사슬 갑옷을 착용하기도 했으며, 방패를 구비하기도 하였기 때문이다. 그러나 이 시기의 고대 후기에는 아직 등자(말을 탈 때 발을 받쳐주는 도구)가 없었다. 보병들은 프랑크족을 제외하면 추측컨대 대개 갑옷없이 창, 날이 넓은 검 또는 장검을 가지고, 일부는 가벼운 방패도 가지고 출전했을 것이다. 게르만족은 원거리 무기를 거의 사용하지 않았으나, 동고트족만은 궁수 부대가 있었다. 프랑크족은 ‘프란치스카(Franzisca)’라는 일회용 원거리 무기, 즉 휘어진 모양의 투척용 도끼를 병사들의 충돌 직전에 사용했다. 그와 상관없이 프랑크족 병사들은 날이 넓은 검과 나무방패로 무장했다.

아에티우스의 군대는 절반가량이 로마 정규군 부대 및 프랑크족과 부르고뉴족의 포이데라티로 이루어졌고, 나머지 절반은 서고트족의 병사들로 이루어졌다. 여기에 수천 명의 알라니족이 함께했다.

로마군, 프랑크군, 부르고뉴군은 중무장 보병대를 형성했다. 그 때에는 로마 후기의 병사들은 더 이상 로마 제정 초기 시절의 군단(legio)이 아니었다. 그들은 타원형 방패, 조임쇠가 달린 투구, 양날의 긴 검(spatha), 당시 로마군에게 항상 상당한 전투력을 안겨준 동양식 복합형 활을 가지고 다녔으며, 팔다리를 더 이상 가리지 않는 쇠사슬갑옷을 입었다. 그 부대의 일부는 아직 ‘군단’이라 불렸으나 1천 명에서 2천 명 사이의 병력만을 통솔했다. 아에티우스가 소집했던 많은 군인들은 리미타네이로 여겨지는데, 이들은 대체로 주둔지 근처의 특정 지역에 거주하는 주민들로 구성되었다. 이것은 기동성을 줄이지만 바로 그들 자신의 공동체와 가족을 지키려는 까닭에, 이 부대의 사기는 그만큼 높다. 황제 근위대인 코미타텐세스(comitatenses)는 5세기 중엽 서로마에서 더 이상 큰 역할을 하지 못했는데, 이 정예군 아래 끝없는 안팎의 분쟁이 높은 손실을 끼쳤고, 텅 빈 국고 때문에 이 부대를 예전과 같이 만들 수 없었기 때문이다. 아에티우스는 코미타텐세스도 포함하여 아직 지휘권이 있는 로마 군대 모두를 아틸라에게 대항하도록 했던 것으로 보인다. 많은 이들이 기병이었다.

라인강 변에 사는 리푸아리아 프랑크족은 아마 위에 언급된 라인강 오른쪽에 사는 프랑크족과 똑같이 무장하였을 것이다. 양 측 군대에 다 있는 부르고뉴족은 단지 장검만으로 싸웠음이 명백하다. 서고트족 병사들은 378년의 아드리아노폴리스 전투 이래로, 알라니족 기병대의 명백한 본보기를 통해 보병에서 점점 더 많이 기병으로 넘어가고 있었다. 그래서 적어도 서고트 징집병의 2/3는 기병이었다. 그들은 쇠사슬갑옷과 찌르기용 창으로 무장한 귀족 기병대와, 일반 민중 출신의 경무장 기병대로 나뉜다. 후자의 기병대는 대개 갑옷이 없었으나, 투창, 날이 넓은 검, 그리고 아마도 나무나 여러 겹의 가죽으로 된 작은 기병용 방패는 있었다. 보병들에게는 창, 날이 넓은 검, 방패가 아주 널리 퍼졌으며 극히 드물지만 단순형 활도 있었고, 갑옷은 없었다. 알라니족의 무장과 싸우는 방식은 결과적으로 훈족을 아주 많이 닮았다.
**포이데라티**는 공화정 로마 초기에는 조약(''foedus'')으로 맺어진 군사동맹자들을 의미하는 것이었다. 포이데라티에게는 속주민(''socii'')과 달리 로마 시민권을 보유하지도, 로마의 지배를 받지도 않았지만 전시에는 병력을 제공할 것이 요구되었다. 90년 율리우스 법(''Lex Iulia'')가 통과됨에 따라 포이데라티에게 로마 시민권이 부여되었다.

로마 제국 말기에는 포이데라티의 의미가 확장되어 로마 제국 내의 영주권을 인정받는 대가로 병력을 제공할 의무를 띠게 된 이민족들을 가리키는 말이 되었다. 이 이민족들은 보통 반달족, 프랑크족, 알라니족, 그리고 서고트족으로 이루어져 있었다.
**동유럽**은 유럽의 동쪽 지역이다. 동유럽이라는 용어는 지정학적, 지리적, 민족적, 문화적, 사회경제적 의미로 광범위하게 쓰이기 때문에, 정확한 영역에 대한 일관된 정의가 없다. 동유럽에 위치한 러시아는 유럽에서 가장 넓고 인구가 많은 국가로, 전체 육지의 40%와 전체 인구의 15%를 차지한다.

어떤 정의에서는 동유럽을 하나의 문화적 실체로 묘사한다. 슬라브, 그리스, 비잔티움, 동방 정교회 및 일부 오스만 문화의 영향 아래 놓여진 특징을 가진 지역을 말한다. 냉전 시기에 만들어진 다른 정의는 동구권이라는 용어와 비슷하게 사용된다. 소련을 제외한 유럽이 공산주의 국가들을 동유럽으로 지칭한다. 이런 정의는 종종 시대에 뒤떨어진 것으로 간주되지만, 여전히 통계적 목적으로 사용되기도 한다.

## 동유럽의 정의
동유럽에 대한 여러 정의가 존재하지만, 종종 정확성이 부족하거나, 너무 일반적이거나, 구시대적인 경우가 많다. 동유럽이라는 용어는 지정학적, 지리적, 문화적, 사회경제적으로 널리 쓰이기 때문에, 동유럽의 정의는 문화와 전문가, 정치학자들 사이에서도 논의되고 있다. 동유럽이란 개념 자체가 끊임없이 재정의되고 있기에 언제나 혼란스러운 용어로 설명된다. 동유럽이라는 개념이 처음 나온 것은 프랑스 계몽주의 시대로 거슬러 올라간다.

"학자들의 수만큼 동유럽에 대한 정의도 많다"는 것이다. 관련 유엔 논문은 "공간적 정체성에 대한 모든 평가는 본질적으로 사회적, 문화적 구성"이라고 덧붙인다.

### 지리
유럽의 지리적인 동쪽 경계는 잘 정의되어 있지만, 동유럽과 서유럽의 경계는 지리적이 아니라 역사적, 종교적, 문화적 경계로 지정하기가 더 어렵다.

우랄산맥, 우랄강, 캅카스산맥은 유럽의 동쪽 가장자리의 지리적 경계선이다. 예를 들어 카자흐스탄은 주로 중앙아시아에 위치하지만, 가장 서쪽 부분은 우랄강 서안의 동유럽에 해당한다.

하지만 동유럽의 서쪽 경계는 역사적, 문화적 경계가 어느 정도 겹쳐 있으며, 가장 중요한 점은 역사적 변동을 겪었기 때문에, 동유럽의 서쪽 경계를 정확하게 정의하기가 쉽지 않다.

### 종교와 문화
동유럽에 남아 있는 동방 정교회는 비잔티움 제국의 문화적 영향을 받았다. 1054년 동서 교회의 분열 이후, 동유럽은 동방 정교회, 교회 슬라브어 및 키릴 문자의 틀 안에서 가톨릭(그리고 후에 개신교) 서유럽에 대한 문화적 일치와 저항을 발전시켰다.

이 관점에서 서유럽은 로마 가톨릭과 개신교 교회가 우세한 국가들로 이루어진다.

동유럽은 그리스, 러시아, 루마니아, 몬테네그로, 몰도바, 벨라루스, 북마케도니아, 불가리아, 세르비아, 아르메니아, 우크라이나, 조지아, 키프로스와 같이 정교회가 우세한 나라들로 이루어진다. 동방 정교회는 동유럽과 동남유럽의 역사와 문화에서 두드러진 역할을 해왔다.

동서 교회의 분열은 지금의 동유럽(정교회)과 서유럽 교회 사이의 소통과 신학의 단절이다. 이 분열은 40년이라는 짧은 기간의 냉전 분단과 달리 수세기 동안 유럽을 지배했다.

1054년의 분열 이후 유럽은 서유럽의 로마 가톨릭 교회(및 개신교 교회)와 동쪽의 동방 정교회 교회로 나뉘었다. 이러한 종교적 분열로 인해 동방 정교회 국가들은 종종 동유럽과 연관된다. 그러나 이런 구분은 종종 문제가 된다. 예를 들어, 그리스는 정교회가 압도적이지만 동유럽에는 거의 포함되지 않는다. 여러 이유로 그리스의 역사가 대부분 지중해 문화와의 접촉에 더 영향을 받았다는 것이다.

### 냉전
철의 장막이 무너지면서 유럽에서는 냉전에 의한 동서 분단이 종식되었지만, 이러한 지정학적 개념은 여전히 언론의 빠른 언급을 위해 여전히 사용되고 있다. 1947년에서 1989년 사이의 냉전 40년 동안 사용되었으며, 동구권 및 바르샤바 조약 가맹국과 비슷한 뜻으로 사용되었다. 비슷한 정의는 구 소련 이외의 과거 공산주의 유럽 국가들을 동유럽으로 지칭한다.

역사학자들과 사회과학자들은 일반적으로 그러한 정의를 시대에 뒤떨어진 것으로 간주한다.

### 현대의 발전

#### 발트 국가
유네스코, 유로보크, 내셔널 지오그래픽 협회 등은 발트해 연안 국가들을 북유럽으로 분류하고, CIA 월트팩트북은 이 지역을 동유럽으로 분류하면서 북유럽에 강하게 동화시키고 있다. 이들은 노르딕-발틱 에이트(NB8), 중앙유럽 국가들은 비셰그라드 그룹이라는 동맹을 맺었다.

#### 캅카스
아르메니아, 아제르바이잔, 조지아 등의 캅카스 국가들은 동유럽의 정의나 역사에 포함된다. 이들은 동유럽과 서아시아의 전환 지대에 위치해 있다. 이들은 유럽 연합의 동방 파트너십 프로그램인 Euronest Parliamentary Asse에 참여하고 있으며, 유럽 평의회의 회원이며, 세 국가 모두 유럽에 정치적, 문화적 관계가 있다고 명시하고 있다. 2002년 1월 유럽의회는 향후 아르메니아와 조지아가 유럽 연합에 가입할 수 있다고 언급했다. 그러나 조지아는 현재 나토와 유럽 연합 가입을 적극적으로 모색하고 있는 유일한 캅카스 국가다.

캅카스 지역에는 제한된 인정을 받는 사실상의 독립 공화국이 세 개 있다. 이 세 국가는 모두 민주주의와 민족의 권리를 위한 공동체에 참여하고 있다.

#### 구소련 국가
소련이 해체된 후의 유럽 지역 국가들은 동유럽의 일부로 취급된다.

#### 중앙유럽
"중앙유럽"이라는 용어는 역사가들이 과거 신성 로마 제국, 오스트리아-헝가리 제국, 폴란드-리투아니아 연방의 서부에 속해 있던 국가를 가리키기 위해 자주 사용된다.

일부 매체에서 중앙유럽은 냉전 시대의 동유럽과 부분적으로 겹칠 수 있다. 일부 해설자들은 다음과 같은 국가들을 중앙유럽이라고 부르지만, 다른 이들은 여전히 동유럽 국가들로 간주하고 있다.

#### 동남유럽
동남유럽의 일부 국가는 동유럽의 일부로 간주될 수 있다. 그들 중 일부는 드물기는 하지만 때때로 남유럽에 포함시키기도 하며, 일부는 중앙유럽에 포함될 수 있다.

일부 언론에서는 '동남유럽'은 냉전시대의 '동유럽'과 부분적으로 겹칠 수 있다. 다음과 국가들은 일부 해설자들에 의해 동남유럽으로 분류되지만, 다른 해설자들은 여전히 동유럽 국가들로 간주하고 있다.
**성악**(聲樂)은 사람의 목소리로 나타내는 음악의 총칭이다.

## 기악과 성악
음악은 사람의 목소리로 나타내는 성악과 악기로 나타내는 기악으로 크게 나눌 수 있다. 16세기 이전의 음악은 성악이 그 중심이었고, 17세기 이후의 바로크기(期)에 이르러서도 대체로 성악과 기악은 양적으로 동등하였다. 기악이 성악을 능가하게 된 것은 18세기 후반부터이며, 현대까지도 그 경향이 강하다.

## 발전 및 구분
성악은 종교음악과 세속음악으로 구별할 수 있다. 세속음악이란 종교음악 이외의 전부를 말하는 것이나, 고대에서는 음악과 종교의 관계가 밀접하여 순수한 세속음악은 존재하지 않았다고 여겨진다. 기원후 기독교의 세력이 강해짐에 따라 종교음악은 교회음악으로 체계화되고 조직화되었지만, 세속음악은 소박한 연가나 지방적인 춤곡 형태로 남았다.

종교음악에 대하여 세속음악이 명확한 존재를 주장하게 되는 것은, 중세 중엽 이후 미네젱거나 트루바두르라고 하는 음유시인(吟遊詩人)들이 서사시적 전설이나 일상적인 희로애락을 노래 또는 이야기로 전하게 되면서부터이다. 바로크기 이후 기악의 대두가 현저하였고, 성악을 능가하면서 오늘에 이르렀으며, 이 경향은 세속음악에서 현저하였는데 특히 낭만파 이후에는 종교음악과 세속음악의 구별도 재차 불명료해지고 있다.

성악으로 된 종교음악에는 오라토리오·미사곡·수난곡 등의 종류가 있으며, 마찬가지로 세속음악에는 오페라·가곡·민요 등이 있다.

## 연주 형태
성악은 독창(솔로)과 2인 이상에서 8 ~ 10인까지의 중창(앙상블), 그 이상이 많은 사람으로 되는 합창(코러스)으로 대별되는데, 이들은 제 나름의 특색과 매력을 가지고 있다.

독창·중창·합창이 합하여지고 이에 관현악이 가담하면 오페라라고 하는 종합무대예술이 가능해진다.
**고체물리학**은 고체의 성질에 대한 연구를 하는 물리학의 한 분과이다. 보다 큰 개념인 응집물질 물리학과 비슷한 개념으로 일컫는다. 고체물리학은 어떻게 작은 미시규모의 특성으로부터 거시규모의 고체물질의 특성이 나타나는지 연구하는 학문이다. 따라서 고체물리학은 신소재과학의 하나의 이론적인 토대를 마련한다. 고체물리는 트랜지스터나 반도체기술분야에 직접적으로 응용되는 학문이다.

## 배경
고체재료들은 밀집된 공간에 격렬하게 상호작용하는 원자들로 이루어져 있다. 이러한 원자들간의 상호작용은 고체가 열, 전자기적, 광학적 특성을 가지게 한다. 이러한 특성은 어떠한 물질이 포함되어 있는가 혹은 물질이 기하학적 규칙적인 패턴이나 불규칙적인 패턴을 가지는 조건에 따라 결정된다.

고체물리학에서의 벌크이론 및 연구는 결정구조에 초점을 둔다. 결정구조의 주기성을 띄는 원자들은 수학적인 모델을 가능하게 한다. 이와같이 결정체 물질들은 공학적인 목적으로 활용될 수 있는 전기적, 자기적, 광학적, 역학적인 특성을 가진다.

고체 결정 내 원자들간의 인력은 매우 다양한 형태를 가진다. 그 한가지 예로서 흔히 소금이라고 불리는 염화나트륨이 있다. 이 결정은 염소 이온과 나트륨 이온의 이온결합으로 이루어져 있다. 원자들은 또한 서로간에 전자를 공유하여 공유결합을 이루기도 한다. 금속에서는 금속 결합이 이루어지는데, 이는 전자들이 결정 구조 내에서 공유되는 것을 말한다. 마지막으로 비활성 기체는 어떠한 종류의 결합도 가지지 않는다. 고체형태 내에서, 비활성 기체는 오로지 2분자의 전기적 쌍극자-쌍극자 상호작용에 의해 생기는 반 데르 발스 힘에 의해서만 발생한다. 고체의 특성의 차이는 바로 이러한 원자들간의 결합 방식에 따라 결정된다.

## 크리스탈 구조와 특성
많은 물질의 특성은 크리스탈 구조에 의해 결정된다. 이러한 물질의 구조는 엑스선결정학, 중성자회절, 전자회절과 같은 결정학기술을 이용하여 연구된다. 실제 결정은 이상적인 구조로부터 결정의 결점이나 불규칙성으로 특색지어진다. 이러한 결정구조의 불규칙성은 실제 물질의 전기적, 기계적 특성이 달라지는 원인이 된다.

고체 내 결정격자는 진동을 하는데, 이러한 진동은 마치 빛처럼 양자화되어 있다고 기술할 수 있다. 이런 양자화된 진동모드는 포논으로 알려져 있으며 이 포논은 실제로 존재하는 건 아니지만 고체 특성을 기술 하는데 있어 중요한 역할을 하는 개념이다. 그 예로서 포논을 통하여 부도체의 열전도를 이해 할 수 있다. 포논은 또 아인슈타인 모델과 후기 드파이 모델을 통해 고체의 열용량을 이해하는 데 있어 필수적인 개념이기도 하다.

## 전기적 특성
전기적특성과 열용량과 같은 물질의 특성이 고체물리학을 연구하는 데 있어 중요한 분야이다. 전기적 특성을 조사하는 초기의 방법으로는 고체내 전자에 운동에너지를 적용하여 푸는 드루드모델이 있다. 물질이 움직이지 않는 양이온과 상호작용하지 않는 '전자구름'으로 존재한다고 고전적으로 가정하여 드루드모델은 전기적특성과 열용량과 홀 효과까지 설명할 수 있다. 하지만 드루드모델은 전기적 열용량을 과도하게 추정하는 단점이 있다.

아르놀트 조머펠트는 자유 전자 모델 고전적인 드루드모델에 양자역학을 결부시켰다.(드루드-조머펠트 모델) 여기서 전자는 페르미 기체라고 가정하여 입자들이 양자역학의 페르미-디랙 통계를 만족하도록 기술하였다. 이러한 자유 전자 모델은 물질의 열용량에 대한 보다 진보된 결과를 도출해 냈다. 하지막 이 모델로는 부도체를 설명하기에는 역부족이었다.

근사 자유 전자 모델은 이러한 자유 전자 모델의 문제점을 보안하였다. 여기에는 섭동이론을 이용하여 고체 격자의 전도전자와 이온간에 상호작용을 고려하였다. 이와 함께 띠구조론이 도입됨에 따라 이 이론은 도체와 반도체 그리고 부도체의 존재까지 설명할 수 있었다.

근사 자유 전자 모델은 슈뢰딩거 방정식을 주기포텐셜에 대해서 재기술 하게 했다. 블로호 파는 이러한 경우의 적절한 슈뢰딩거 방정식의 해가 된다. 블로호의 이론은 오직 주기포텐셜에 사용되기에 이 이론은 근사적인 경우에만 사용된다. 하지만 블로호의 이론은 아주 유용한 것으로 판명되었다.
**SPQR**은 라틴어 문장 **Senatus Populusque Romanus**의 약자로, '로마의 원로원과 시민'을 뜻한다. 이 말은 고대 로마 공화정의 정부를 이르는 말이었다. 이 말은 주화, 그리고 돌이나 금속으로 된 국가 비문에 끝부분, 공공 사업이나 기념물의 헌정문, 로마 군단의 군단기에 나온다. 이 문구는 마르쿠스 툴리우스 키케로의 연설문이나 티투스 리비우스의 역사서 등 로마의 정치, 법, 역사 문헌에서도 수없이 등장한다.

SPQR은 오늘날 로마 시의 모토이며, 이 곳의 도시 문장, 시내의 수많은 공공 건물, 공공 분수, 맨홀 뚜껑에서도 보인다.

## 역사적 배경
이 약어는 콘스탄티누스 대제(AD 312-337)시기의 동전에서 마지막으로 나타났다. 'SPQR'이라 쓰는 것은 원로원 자문회, 법령 제정 등에 쓰이는 용도로 사용되었다.

로마 문학에서 ''Populus Rōmānus''는 로마 시민의 정부를 뜻하는 문구로 쓰였다. 로마인들은 이를 이용하여 타국 정부는 populī Prīscōrum Latīnōrum라고 명명하였다.''Rōmānus''는 '로마 시민'같이 로마를 구별하는데 사용되는 형용사였다.이로인해 ''Rōmae'', ''at Rome''는 본래 목적을 위하여 사용되지 못하였다.

로마 사람들의 법률과 역사속에서 ''dignitās'', ''maiestās'', ''auctoritās'', ''lībertās populī Rōmānī''와 같은 구절들은 자주 나타나는데,이는 "존엄, 위엄, 권위, 로마 사람들의 자유"라는 의미이다.
그들은 ''populus līber''를 '자유로운 대중'으로 썼고, ''exercitus'', ''imperium'', ''iudicia'', ''honorēs'', ''consulēs'', ''voluntās''는 군대,규칙,심판,사무실,영사와 로마 사람들의 의지라는 의미로 사용하였다.

그들은 일찍부터 ''Popolus''와 ''Poplus''를 자유와 주권으로 쓰는 습관이 있었다.
그리고 근대에 와서는 이 ''SPQR''이라는 약자는 베니토 무솔리니의 의해 공공 건물의 문장이나 맨홀에 '새로운 로마 제국'을 표상하기 위하여 사용되었다.
**게르만족**은 그리스 로마 문화권 저자들에게 최초로 언급된 북유럽 민족 집단들의 한 분류이다. 이들에게서 발생하고 분화되었으며, 게르만 민족성을 정의하는 데 사용되는 몇 가지 기준 중의 하나인 게르만어파와도 관련이 있다.

게르만족(Germani)과 독일인(Deutsche) 단어 사용간의 혼동이 있으며, 게르만족은 그리스 로마 문화권 집단들에 관찰된 폭 넓은 인종 분류 이며, 독일인은 현대적 의미의 독일인 및 독일어를 포함한 오늘날 독일 지역 거주민을 의미한다. 영어권에서는 이러한 혼동을 피하기 위해 German과 구분되게 전자에는 Germanic peoples 및 Germani라는 용어를 사용한다.

율리우스 카이사르 (기원전 100–44년)를 시작으로, 일부 로마 제국 시대의 저술가들은 게르만족의 본거지, 즉 게르마니아를 라인강 하류 (서쪽)와 비스와강 (동쪽) 사이에 대략적인 지점에 배치시켰고, 또한 게르만족을 특히 게르만족의 남서쪽에 위치한 켈트족계 갈리아인들 및 게르만족의 동쪽과 남동쪽에 있는 이란계 사르마티아인들 등 로마인들에게 좀 더 잘 알려진 넒은 민족 분류들과는 구분하였다. 반면에 그리스 저술가들은 라인강 동쪽의 게르만족들을 갈리아인들로 분류하였다. 라인강 인근에 있던 몇몇 집단을 제외하며, 게르만족들이 자기자신들이나 자신들의 땅을 '게르만'이라 칭했다는 증거가 없다. 라틴 및 그리스 저술가들이 라인강 및 도나우강 등의 국경 지역들에 있는 게르만족들과의 수 세기간 역사적 교류들에 대해 기록을 남겼지만, 대략 400년 무렵부터 도나우 중부 지역에 오랜 기간 성립된 게르만족들이 유럽 대륙의 더욱 북쪽과 동쪽에서 이주해온 새로운 주민들에게 사라졌다. 고대 후기의 게르만족에 대한 민족 서술은 주로 라인강에 있던 게르만족들에 한정되었고, 따라서 특히나 프랑크족, 가끔식은 알레만족들에 적용되었다.

게르만족에 대한 일반적인 현대적 정의는 활동하던 시기에 게르만족이라 알려지지 않았지만, 주로 게르만어파 언어 사용으로 인하여 하나의 문화 집단으로 취급되는 이들을 포함한다. 그러므로 오늘날 서술에 있어서 '게르만족'은 당대에 게르만족으로 나타내지는 않았지만, 현대에 게르만어파로만 분류된 뚜렷한 언어를 사용했던 민족을 흔히 포함하는 용어이다. 이에 대한 예시로는 로마 시대의 고트족과, 노르드어를 구사한 스칸디나비아의 바이킹들이 있다.

최초로 알려진 고전 고대 시기의 게르만족들의 언어들은 파편적인 증거만이 남아 있다. 현존하는 최초의 게르만어 장편 문서들은 게르마니아 밖에서 고트어로 오늘날 우크라이나 지역에서 쓰였다. 영어, 네덜란드어, 북유럽어군, 독일어 등 주요 현대의 언어들로 대표되는 게르만어파 어군들은 오늘날 유럽에 널리 퍼져있고, 전 세계적으로 확산되었다. 한때 오늘날 폴란드와 우크라이나에서 발견되던 게르만어파의 갈래인 동게르만어군은 사멸되었다.

언어와 지리적인 면 등을 제외한, 고대와 중세 사료들, 고고학, 언어학 등에서 묘사된 다양한 게르만족들 간에 제시된 연관성들은 학자들 사이에서 지속적인 논란의 대상이다:

21세기에 들어서, 유전자 연구들은 고대와 현대의 DNA를 이용하여 혈통에 대한 의문점을 좀 더 체계적으로 살펴보기 시작하였다. 그럼에도 현대 게르만어파, 민족성, 유전적 유산 간의 연관성은 많은 학자들에게 단순하거나 논쟁의 여지가 없을 것 같지 않다고 생각된다. 대표적으로 가이 할살은 "거의 다뤄지지 않는 (기껏해야 순전히 ‘관념적인’ 결점으로 치부되는)그 위험성은 민족성을 생물학으로, 결국엔 '민족 국가'의 근간을 둔 19세기에 인종 개념과 유사한 무언가로 전락시킨다."라고 하였다.

## 역사

### 기원
북유럽 청동기 시대의 고고학적, 언어학적 증거에 따르면 스칸디나비아 남부 지역에서 오늘날의 슐레스비히홀슈타인주까지의 영역에 거주하던 여러 게르만 민족들 사이에 공통적인 물질문화가 존재했음을 알 수 있다.

### 초기 로마 제국
아우구스투스는 게르마니아 지역에 대한 원정을 계획했으나 그의 전쟁과정은 갈리아 전쟁 때보다 더 길었다. 그만큼 세금이 많이 지출되어 전쟁의 종료를 기념할 성대한 개선식을 수십 년이 흘러도 못하였다. 따라서 내부에서는 갈리아 전쟁 때와 비교되어 많은 비판이 제기되었다. 한편, 외부에서는 9년에 게르만족 출신으로서 로마군에 복무하며 로마에 대한 전반적인 지식, 특히 군사적인 지식을 쌓아두었던 아르미니우스가 무능하고 군사적 재능마저도 없던 바루스의 점령군을 토이토부르크 숲으로 유인해 대패시켰다. 이후에도 게르만 탈환은 계속되었지만 아우구스투스는 자신의 치세말년, 골치아픈 게르만으로 인해 라인강, 도나우강과 주요 방어 거점을 중심으로 국경정책을 짓고 긴 리메스와 방어군을 배치하면서 방어적인 태도로 변모했다. 그 이후에도 이런 정책에서 벗어나 전쟁이 계속되었으나 게르마니쿠스와 같은 명장들이 죽는 악재가 겹쳤다. 결국 게르만족의 대이동으로 오히려 로마는 정복당한다.

### 로마 제국과의 갈등
기원후 2세기, 마르코만니족, 콰디족 같은 게르만 민족이 도나우강 유역의 로마 국경 지대로 이주하면서 이윽고 마르코만니 전쟁이 발발했다.

3세기, 49년 동안 18명의 황제가 즉위하며 로마 제국의 내정이 불안정하던 시기에 제국 안으로 넘어오는 사람들의 수가 증가했다.
**고트인**(; )은 스칸디나비아반도에서 기원한 동게르만족의 일파로, 서로마 제국의 붕괴와 뒤따른 중세 시대의 도래를 촉발시키는 데 큰 역할을 한 민족이다. 최초의 거주지가 동부 스웨덴 지역이었던 이들은 1세기경에 발트 해안과 비스와강 유역으로 옮겨 왔다. 스칸디나비아에 남은 일파는 기트족으로 불렸고, 남하한 고트족은 슬라브족과 바스타르네 인들의 뒤를 따라서 로마 제국의 변경(邊境)에까지 다다라 로마 제국의 일부를 점령하였다. 3세기경에 동고트족과 서고트족으로 나뉘었다.