**멤리스터**(memristor : ; 메모리와 저항의 합성어)는 전하와 자속과의 결합에 관련된 비선형 수동 두단자 전기 구성요소로, 이론가 Leon Chua에 의해 1971년도에 만들어진 용어이다. 이전까지 수동소자라고 하면 R, L, C 밖에 없었는데 하나가 더 추가된 것이다. 전압과 전류의 관계에서 저항(R)이 나오고, 전압과 전하량 사이에서 콘덴서(미국에선 커패시터)가 나오고 전류와 자장 플럭스 사이에 인덕터(L=자장/전류)가 연결된다. 자장 플럭스와 전하사이의 수동소자를 멤리스터(M=자속/전하량=(자속/시간)/(전하량/시간)=V/I)라 한다.
최근 RRAM 소자의 동작이 멤리스터 개념에 연결되었다.

Leon Chua는 최근에 저항 스위칭 효과를 기초로 하는 두 단자 비휘발성 메모리 소자에 멤리스터의 정의를 일반화할 수 있다고 주장했다.

2008년에 , HP 실험실의 한팀이 titanium dioxide 박막의 해석을 기초로 Chua의 빠뜨린 멤리스터를 찾았다고 발표했다. 멤리스터는 HP, SK Hynix, HRL 실험실을 포함한 여러 팀들에 의해 여전히 개발 중이다.

멤리스터 소자는 나노전자 메모리, 컴퓨터 논리, 뇌의 형태를 가진/뇌 멤리스터 컴퓨터 구조 등에 응용될 수 있다.

## 배경
1971년 그의 논문에서, Chua는 비선형의 저항체들(전압 vs 전류), 비선형의 커패시터(전압 vs 충전) 그리고 비선형의 인덕터(자속결합 vs 전류)들 간의 대칭성을 개념적으로 추정했다. 그 후에 그는 자속 및 충전과 전하결합, 기본적인 다른 비선형 회로의 소자인 memristor등의 가능성을 유추했다. 선형저항 또는 비선형 저항과 대조적으로 memristor에는 과거의 전압이나 전류의 이력이 포함된 역동적인 전압/전류 관계가 있다. 다른 과학자는 Bernad Widow의 Memistor를 동적 메모리저항으로 제안했다. 그러나 Chua는 수학의 일반성을 도입하려고 시도했다. memristor의 저항은 (varistor에서처럼 입력에서의 순간적인 값보다) 단자에 인가되는 입력의 적분 값에 의해 결정된다. 전류의 마지막 양의 요소가 통과할 때 “기억”하기 때문에 그것은 Chua에 의해 **memristor**라고 이름 붙여졌다. memristor는 전류의 시간 적분인 전하와 전압의 시간 적분인 선속(magnetic flux) 사이의 연결하는 두 단자 수동(passive two-terminal) 회로 소자로도 설명할 수 있다. 이 관계를 나타내는 함수의 기울기를 ''memristance''의 ''M''이라고 하고 가변 저항과 유사하다.

memristor의 정의는 저항, 커패시터와 인덕터와 같이 오직 기본 전류와 전압의 시간 적분값에 기초한다. 선형 불변시스템 이론에서 다루는 세 소자와는 달리, memristor는 메모리처럼 동적 기능이 있고 순전하(net charge)로 기능한다고 설명할 수 있다. 표준 memristor 같은 것은 없다. 대신에, 각각의 소자는 어떤 점에서 전압의 적분은 전류의 적분을 결정하고 그 반대의 경우도 마찬가지인 특정 기능을 구현한다. ''M''에 대한 상수 값을 갖고 있는 선형 불변의 memristor는 단순히 기존 저항이다. 생산된 장치는 결코 순수한 (이상적인) memristor가 아니며 커패시턴스와 저항을 나타낸다.

## Memristor 정의 및 비평
원래의 1971년 정의에 따르면, memristor는 네 번째 기본적인 회로 소자이고, 전하와 자속 결합 사이에 비선형 관계를 형성한다. 2011년 Chua는 저항 스위칭에 기초하여 모든 2단자 비 휘발성 기억 소자들이 포함된 폭 넓은 정의를 주장하였다.가 과학적으로 부당한 혜택을 받고 있다고 주장한다.

2011년 Meuffels와 Schroeder는 초기 memristor 논문 중 하나가 이온 전도에 대한 잘못된 가정을 포함한다는 것을 지적했다.

또한 Meuffels 및 Soni는

이와 관련해서, Meuffels 및 Soni는 근본적인 열역학적 원리를 언급했다. : 비휘발성 정보 저장을 위해서는 한 시스템의 뚜렷한 내부 메모리 상태를 각각의 다른 상태로부터 분리하는 자유에너지 장벽이 필요하다. 그렇지 않으면, 그것은 썩 좋지 않은 상황에 직면하게 되고 그 시스템은 열적 요동 때문에 한 메모리 상태에서 또다른 메모리 상태로 불규칙적으로 요동치게 될 것이다. 열적요동에 대해서 보호되지 않을 때, 내부 메모리 상태들은 몇몇 상태 악화를 유발하는 확산 역학을 보일 것이다. 그러므로 bit 작동의 bit-error 확률을 낮추기 위해서 충분히 높은 자유에너지 장벽이 반드시 있어야 한다. 따라서, 어떤 메모리 소자에도 한 bit 값을 의도적으로 변화시키기 위한 (bit error 확률에 의존하는) 최소한의 에너지 요구량이 있다.

선형 이온 이동을 기초로한 멤리스터 모델은 설정시간(높은 저항에서 낮은 저항으로의 변화 시간) 과 초기화 시간(낮은 저항에서 높은 저항으로의 변경 시간) 사이에 비대칭을 고려하지 않았고, 실험 데이터와 일치하는 이온의 이동도를 찾지 못했다고 밝혔다. 비선형 이온 이동 모델이 이 결점을 보완하기 위해 제안되었다.

조사 팀 Gartner에서 전기공학 분석가인 Martin Reynolds는 HP가 그들의 기기를 memristor라고 부르는 동안 비평가들이 이건 memristor가 아니라고 비판했다고 언급했다.

2015년 Vongehr과 Meng에 의하여 Scientific Reports에 출간된 “**''잃어버린 Memristor는 찾지 못했다**''”는 기사

## 멤리스터 식별 테스트
어떤 장치가 제대로 멤리스터로 분류될 수 있는지 알아보기 위한 실험 테스트를 Chua가 제안했다 :

Chua에 따르면

''V''=''I''(''q'')''M''(''q'')로 치환하면 일정한 ''V'' 값에서 ∫d''q''/''V'' = ∆''Q''/''V'' 로 되어 마지막 수식이 나오게 된다.
이 전력 특성은 커패시터를 기초로한 MOS 트랜지스터의 전력특성과는 기본적으로 다르다.
전하의 관점에서 멤리스터의 마지막 상태는, 트랜지스터와는 달리, 바이어스 전압에 영향을 받지 않는다.

Williams이 기술한 멤리스터의 종류는 전체 저항범위에서 스위칭된 후에 "급격한 스위칭 상황(hard-switching regime)"이라 불리는 히스테리시스를 만들어, 더 이상 이상적이지 않게 된다.
또다른 종류의 스위치는 주기적인 ''M''(''q'')을 가지는데, 일정한 바이어스에서 ''on''-''off'' 상태변경 후에 ''off''-''on'' 상태변경이 이어질 것이다.
그런 소자는 모든 조건하에 멤리스터로 동작하게 될것이지만, 실용적이지는 않다.

### 맴리스티브(Memristive) 시스템
Chua의 1976년 논문에서 맴리스티브 시스템으로부터 맴리스터를 일반화했다.

''u(t)''는 입력신호, ''y(t)''는 출력신호, 벡터 **x**는 장치를 설명하는 ''n''개의 상태변수의 세트를 나타내고, ''g''와 ''f''는 연속함수이다.
전류제어 맴리스티브 시스템에 대해선 신호 ''u(t)''는 전류신호 ''i(t)''가 되고, 출력신호 ''y(t)''는 전압 신호 ''v(t)''를 나타낸다. 전압 제어 맴리스티브 시스템에선, 입력신호 ''u(t)''는 전압 신호 ''v(t)'' 가 되고, 출력 신호 ''y(t)''는 전류신호 ''i(t)''를 나타낸다.

''순수한'' 멤리스터는 이 방정식에서 특별한 경우가 되는데, 전하는 시간미분식인 d''q''/d''t''=''i(t)''에서 전류와 상관되어 있고 ''X''가는 오직 전하 (**x**=''q'')에만 의존할 때이다. 따라서 ''순수한'' 멤리스터에서 ''f''는 전류 ''i(t)''와 같거나 비례해야 한다.

### 작은 폭의 히스테리시스(Pinched hysteresis)
멤리스터와 memristive 시스템의 결과 중 하나는 작은 폭으로 조여진(pinched) 히스테리시스 효과이다.
전류 제어형 memristive 시스템의 경우, 입력신호 ''u(t)''는 전류 ''i(t)'' 이고, 출력신호 ''y(t)''는 전압 ''v(t)''이 된다. 그리고 곡선의 기울기는 전기 저항을 나타낸다
조여진(pinched) 히스테리시스 곡선의 기울기의 변화는 ReRAM를 중심으로한 현상인 상이한 저항 상태 사이의 전환을 보여주고, 2 단자 저항 메모리의 다른 형태를 보여준다.
memristive 이론에서 높은주파수에선 조여진 히스테리시스 효과가 작아지게 되어, 선형 저항체와 같은 직선 성질(V/I=R)을 보이게 된다. 그것은 타입 II로 표시된 비교차(non-crossing) 조여진 히스테리시스 곡선의 일부 종류는 멤리스터로 설명될 수 없는 것이 입증되었다.

### 확장 memristive 시스템
일부 연구자들은 ReRAM의 동작을 설명하는 HP의 멤 리스터 모델의 과학적 정당성에 의문을 제기하고
한 예로

여기서 ''m''은 양의 정수이고, ''u(t)''는 입력 신호이며,''y(t)''는 출력 신호,벡터 **X**는 장치를 설명하는 ''n''상태의 변수의 집합을 나타내고, 함수 ''g''와''f''는 연속 함수이다.
이 방정식은 memristive 시스템과 같은 제로-크로싱 히스테리시스 곡선을 생성하는데, memristive 시스템에 의해 예측과 다른 주파수 응답을 보여준다.

또 다른 예는 관찰된 나노 배터리 효과에 대한 오프셋 값 ''a''를 포함한다.
이는 예측된 제로 크로싱 조임 스테리시스 효과를 위반한다.

## 구현

### Titanium dioxide memristor
Memristor에 대한 관심은 2007년 Hewlett Packard의 R. Stanley Williams가 실험적 고체 버전을 발표했을 때 부활했다.
이 기사는 고체 상태 소자가 나노 크기 박막의 행동을 기반으로 멤리스터의 특성을 가질 수 있다는 것을 최초로 입증 한 것이다.
이 장치는 이론적인 memristor가 제안된 것처럼 자기 플럭스를 사용하지 않으며 커패시터처럼 전하를 저장하지 않지만 대신 전류의 이력에 의존하는 저항을 달성한다.
HP의 TiO2 멤 리스터에 대한 초기 보고서에서 인용하지 않았지만, 이산화 티타늄의 저항 스위칭 특성은 원래 1960년대에 기술되었다.

HP 장치는 티타늄과 백금의 전극사이에 5 nm 두께 전극 사이에 얇은 (50 nm) 이산화 티타늄 막으로 구성된다. 처음에는 이산화 티타늄 막에 두 개의 층이 있으며, 그 중 하나는 산소 원자가 약간 고갈되어있다. 산소 결손은 전하 캐리어 (charge carrier)의 역할을하며, 결핍 층은 비 공핍 층보다 훨씬 낮은 저항을 갖는다. 전기장이 가해지면 산소 공극이 드리프트되고 (고속 이온 전도체 참조) 고 저항 층과 저 저항 층 사이의 경계가 바뀐다. 따라서 필름 전체의 저항은 특정 방향으로 얼마나 많은 전하가 통과했는지에 달려 있으며, 이는 전류의 방향을 바꿈으로써 가역적이 된다.

Memristance는 도핑 된 층과 고갈 된 층 모두가 저항에 기여할 때에 만 표시된다. Memristor를 통해 이온이 더 이상 이동할 수 없게 충분한 전하가 차면, 디바이스는 히스테리시스로 들어간다. 그것은 ''q''=∫''I''d''t''의 적분을 멈추지만 ''q''는 상한으로 유지하고 ''M''은 고정되어 전류가 반전될 때까지 일정한 저항으로 동작한다.

박막 산화물의 메모리 응용은 한동안 적극적인 조사의 영역이었다. IBM은 2000년에 Williams가 설명한 것과 유사한 구조에 관한 기사를 발표했다.

2010년 4월 HP 연구소는 1ns (~ 1GHz) 스위칭 시간과 3nm × 3nm 크기로 작동하는 실질적인 멤리스터를 보유하고 있다고 발표했는데

## 응용
Williams의 반도체 memristor는 미래의 컴퓨터에서 트랜지스터를 대체할 수 있고, 더 높은 회로밀도를 제공하는 크로스바 래치라는 소자에 결합될 수 있다. 그것들은 잠재적으로 하드드라이브보다 높은 데이터 밀도와 DRAM과 비슷한 호출시간을 가지며, 이 두 부품을 대체하는 비휘발성 고체 메모리를 만들 수 있다.
2008년 5월에 HP는 해당 장치가 현재 DRAM의 10분의 1정도의 속도에 도달했다고 발표했다.
그 소자의 저항은 교류 전류로 읽혀져서 저장된 값이 영향을 받지 않는다.
2012년 5월에는 90나노초로 향상된 호출시간을 갖는 것을 발표하였고, 이것은 동시에 작동하는 플래시 메모리의 에너지사용량의 1퍼센트만을 사용하면서 거의 100배 빠른 속도이다.{{인용

멤리스터의 특허는 프로그램 가능 논리, 제어 시스템(US Patent|7609086), 재구성 가능한 컴퓨팅(US Patent|7902857), 뇌 컴퓨터 인터페이스(US Patent|7902867), RFID(US Patent|8113437)의 응용을 포함한다.
Memristive 장치는 잠재적으로 CMOS 기반의 논리 연산의 대체가 가능한 stateful(네트워크 연결 상태를 추적할 수 있는) 논리 관련으로 사용된다. 이 방향에서 일부 초기 작품들이 발표되었다.{{인용

2009년에는 LC망으로 구성된 간단한 전자회로.
일련의 주기적인 펄스에 따라 변화하는 회로는 점착성 통로에 있는 ''황색망사점균'' (세포질내의 주기적 환경 변화에 대해 반응하는) 움직임과 유사하게 다음 펄스를 습득하고 예측하다는 것을 보여준다. 본 회로의 용도는 패턴인식에 관한 것이다. HP 실험실과 Boston 대학교의 Neuromorphics(고도화된 컴퓨터시스템) 실험실에서 함께 수행하는 DARPA SyNAPSE 프로젝트는 memristive 시스템의 기초가 되는 뉴로모픽(고도화된 컴퓨터시스템)의 구조를 개발해왔다.
2010년, 베르사체(Versace)와 챈들러(Chandler)는 모네타모델(신경세포의 이동을 파악할 수 있는 모듈=MoNETA (Modular Neural Exploring Traveling Agent))에 대해 설명했다.

모네타(MoNETA)는 memrisitve 하드웨어를 사용하여 가상및 로봇 에이전트에 전력을 공급하기 위해 전체 뇌 회로를 구현한 최초의 대규모 신경망 모델이다.{{인용
아날로그 소프트 컴퓨팅 시스템에 기억장치 크로스바 구조의 적용은 Merrikh-Bayat와 Shouraki에 의해 증명되었다.

2013년에 Leon Chua(멤리스터의 존재를 밝힌 필리핀 교수)는 멤리스터(메모리와 레지스터의 합성어로 이전의 상태를 기억하는 메모리 소자)를 비휘발성 아날로그 메모리로도 사용할 수 있다고 발표하였다.

## 멤요소: 멤캐패시터와 멤인덕터
2009년 Di Ventra, Pershin, Chua는 멤리스티브 시스템의 개념을 캐패시터와 인덕터에도 적용하여 멤캐패시터(메모리+캐패시터)와 멤인덕터(메모리+인덕터)로 확장하였다.
멤요소들(memelements)의 성질은 그 시스템의 상태와 역사에 의존한다. 이러한 모든 요소들은 그것들을 정의하는 구성요소인 두 변수 사이에서 pinched hysteretic loop를 보여준다.
예를 들어 멤리스터(memristor)는 전압-전류 특성이 pinched hysteretic loop를 보이고, 멤캐패시터(memcapacitor)는 전압-전하 특성이 pinched hysteretic loop를 보인다. 그리고 멤인덕터(meminductor)는 자속-전류 특성이 pinched hysteretic loop를 보인다.