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논리학에서 **러셀의 역설**은 버트런드 러셀이 1901년에 발견한 역설이다. 고틀로프 프레게의 산술의 기본 법칙과 게오르크 칸토어의 소박한 집합론 따위의 논리 체계가 모순을 지닌다는 것을 보여준다. 예를 들어, 칸토어의 집합론에서 자기 자신의 원소가 아닌 모든 집합들의 집합을 정의하고 이 집합이 자기 자신의 원소인지 여부를 물으면, 이에 대한 긍정과 부정 가운데 어느 하나를 가정하더라도 모순이 유도된다. 유형 이론과 공리적 집합론이 도입되면서 해결되었다.

## 정의
**러셀의 역설**은 19세기 말 20세기 초 이전 대부분의 논리 체계가 함의한 모순이다. 몇 가지 대표적인 예는 다음과 같다.

### 소박한 집합론
칸토어의 집합론이나 주세페 페아노의 집합론을 가정하고, 다음과 같은 집합을 생각하자.
즉, 임의의 에 대하여,
이다. 특히, 인 경우
이며, 이는 모순이다. 다시 말해, 만약 이므로 가정과 모순이다.

### 프레게의 산술의 기본 법칙
프레게가 저술한 산술의 기본 법칙의 논리 체계를 가정하자. 이 논리 체계에서 논리식의 변수는 논리식으로 직접 치환될 수 없으나, 논리식의 **값렬**로는 치환될 수 있으므로, 러셀의 역설을 함의한다. 구체적으로, 1개의 자유 변수를 갖는 논리식 는 다음과 같은 공리로 정의된다.
산술의 기본 법칙의 논리 체계에서, 1개의 자유 변수를 갖는 논리식 를 생각하자.
이는 1개의 자유 변수 를 갖는 논리식이다. 그러면
이며, 이는 모순이다. 다시 말해, 만약 의 정의에 따라
이며, 특히 라고 가정하면, 값렬의 정의에 따라
이며, 다시 과 모순이다.

### 기타
논리식의 변수를 논리식으로 치환할 수 있는 논리 체계의 경우, 단순히 1개의 자유 변수 를 갖는 논리식
을 생각하면 모순
을 얻는다.

## 역사
러셀은 1901년 5월이나 6월에 칸토어의 논문을 검토하는 과정에서 이 역설을 발견하였다.{{서적 인용

에른스트 체르멜로도 비슷한 시기에 이 역설을 독립적으로 발견하였다.

### 러셀의 역설과 소박한 집합론
칸토어가 세상에 내어 놓은 집합론은 러셀의 역설과 같은 서술이 논리적으로 참인지 거짓인지를 판별할 수 있는 강력한 수학이론이다. 이러한 소박한 집합론에서 아무 원소를 포함하지 않는 공집합을, ψ = { } 로 표시하는데, 이러한 공집합을 표현할 수 있는 서술 방법은 무한히 많다. 예를 들어 { x | x=1 and x≠1 } = ψ, 러셀의 역설에서 가정하는 집합은 수학적 대상은 아니지만, 소박한 집합론에서 공집합의 원소는 될 수 있다. 공집합에 자신을 원소로 포함시키는 과정을 되풀이하면, ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}},….  되고, 자연수가 도출된다. 다른 수학이론의 기초가 되고, 함수를 정의할 수 있으면, 또한 무한한 대상들을 다룰 수 있는 유일한 방법을 제공한다. 그래서, 수학자 힐버트는 칸토어의 집합론이 이끄는 세계를 수학자의 낙원이라고 묘사했다.

소박한 집합론에서 ‘소박한’은 후대 수학자들이 칸토어가 발견한 집합론을 공리 집합론과 구분 짓기 위해 붙인 것이다. ‘naïve’ 란 단어를 ‘소박한’이라고 긍정적으로 해석했지만, ‘덜 성숙된’, ‘생각이 얕은’ 이런 느낌의 단어이다. 칸토어의 집합론에 그런 단어를 붙여 부르는 것이 옳은지는 의문이다.

천재 칸토어는 집합론을 세상에 내어 놓으면서 다른 한편으로는 제논의 역설 이후 금기 시 되어온 무한의 개념을 집어 들었다. 당연히 엄청난 부담감을 느꼈을 것이다. 그리고 조심스럽게 무한한 집합을 분류하기 시작했다. 그리곤, 당시 수학자들로부터 엄청난 반발을 불러일으켰다. 동년배인 수학자 푸앙카레는 칸토어의 집합론과 무한 수를 심각한 수학 질병이라고 불렀고, 칸토어에게 중요했던 선배 수학자 크로네커는 그를 과학 사기군, 배교자, 젊은이를 지적 타락으로 이끄는 자라고 매도했다. 철학자들도 이러한 비난에 가세했고, 성직자들은 그의 시도를 신에 대한 심각한 도전으로 여겼다. 그리고, 러셀의 역설과 베른의 역설과 같은 역설들이 쏟아져 나온다.

한편, 그의 당대 일부 수학자들은 칸토어 집합론의 공리화를 시작한다. 유클리드의 원론(elements) 에 나오는 그 공리화 방법론을 집합론에 도입한 것이다. 집합론을 체계화 시킨 측면도 있지만, 러셀의 역설을 비롯한 역설들이 주장하는 칸토어 집합론이 지닌 모순들을 극복하기 위해 시작되었다는 점에서 문제의 소지도 있다. 오직 이러한 역설들을 극복하기 위해 도입된 계급의 공리(Axiom of class)는 그 필요성이 의문일 뿐만 아니라, 칸토어의 집합론에 심각한 제약을 가한다.
**토요일**은 요일 중의 하나로, 금요일 뒤의 날, 일요일 앞의 날이다. 토요일은 대부분의 서방 국가에서 주말의 일부로 취급한다.

## 이름
일부 게르만어파 언어에서 토요일은 '사투르누스의 날'을 어원으로 하고 있는데, 사투르누스는 토성을 상징하는 신이므로, 대한민국과 일본에서는 '토요일'로 불린다. 나머지 대부분의 경우 북게르만어 즉 노르만어 위주로는 lördag이라고 한다. 그러나 게르만어의 중심인 독일어는 Samstag[zámsta:k]라고 다르게 부른다. 잠(Sam)이라는 위인/신이 있는가 혹은 아래 라틴어파 sabato 특히 불어를 접해 들어온 것이 아닐까 하는 의견이 있다.

남부 유럽 언어 및 동남아 언어에서 '토요일'이란 낱말은 안식일(샤밭)을 어원으로 하고 있다. 그 예로는 그리스어 , 이탈리아어 , 인도네시아어 등이 있다.
**동중국해(東中國海)** 또는 **동지나해(東支那海)**는 제주도 남쪽부터 대만에 걸쳐있는 서태평양의 연해이다. 일본에서는 히가시시나카이라고 부르며 한국에서 동지나해로 불렀다가 최근에는 동중국해라고 부른다. **지나**는 영문 차이나를 한자로 표현한 것이다. 중국에서는 동해라고 부른다.

## 수역의 정의
대만 해협을 통해 남중국해와, 대한 해협과 제주도 북동쪽 해역을 통해 동해와, 제주도 서쪽 해역을 통해 황해와 이어져 있다.

국제 수로 기구에서 1953년 발간한 해양과 바다의 경계(Limits of Oceans and Seas) 제3판에 따르면, 동중국해는 동쪽의 규슈와 류큐 열도를 따라 그은 곡선을 경계로 필리핀해와 나뉜다. 북동쪽은 제주도 동쪽 끝부터 일본의 후쿠에섬 남쪽 끝과 규슈까지 이은 직선을 경계로 동해와 접한다. 북서쪽은 제주도 서쪽(북위 33°17')부터 중국 대륙의 장강 하구까지 이은 직선을 경계로 황해와 접한다. 남서쪽은 대만 북쪽 끝과 푸젠성의 동쪽 해안(북위 25°24')을 이은 선을 경계로 남중국해와 접한다. 해역의 크기는 약 1,249,000&nbsp;km이다.

## 자원 분쟁
동중국해 해역의 천연 가스 개발을 둘러싸고 중국과 일본, 대한민국 사이에 분쟁이 계속되고 있다.

일본은 동중국해의 배타적 경제 수역(EEZ)의 경계로 중일 중간선을 주장하는 반면, 중국은 오키나와 해구를 주장하고 있다. 중국이 중일 중간선 서쪽 약 4킬로미터 지점에서 천연가스 채굴시설 준샹, )를 건설하자 일본은 중간선 동쪽의 천연가스까지 흡수될 수 있다며 개발 중단을 요구했다. 이후 양국은 2008년 6월 중간선을 포함한 해역의 공동 개발에 합의했고, 춘샤오 개발에 일본 기업이 투자하기로 합의하였다. 이후 구체적인 교섭이 좀처럼 진행되지 않았다.
**비드쿤 아브라함 레우리츠 욘쇤 크비슬링**은 노르웨이의 정치가이자 군인이다. 텔레마르크주 출생이며 1942년 2월부터 제2차 세계 대전이 끝날 때까지 노르웨이 정부가 런던에 망명해 있는 동안 독일 점령하의 노르웨이에서 총리직을 지냈다. 종전 후 반역죄로 총살되었다.

## 생애
크비슬링은 노르웨이의 군사사관학교 생도 중 가장 좋은 성적으로 졸업한 후 노르웨이군에서 소령까지 진급했다. 소련에서 1920년대 기근 당시 그곳에서 난민 구제 사업을 하던 탐험가 프리티오프 난센(Fridtjof Nansen)과 함께 일하기도 했다. 1931년부터 1933년까지는 농민당 정부에서 국방부 장관을 역임했다.

노르웨이의 헌법 기념일인 1933년 5월 17일 크비슬링은 지방 검사 요한 베른하르드 요르트와 함께 국민연합(Nasjonal Samling)을 창당했다. 아돌프 히틀러의 나치 정당을 본따서 반(半)민주주의 노선을 취한 지도자 중심의 정당이었다. 크비슬링이 당에서 히틀러가 나치당에서 맡은 역할을 한다는 계획이었다. 국민연합은 처음에는 어느 정도 지지를 받았으나 1935년을 전후하여 노골적인 친독 반유대 노선을 취하기 시작하자 지지는 줄어들어 독일의 침공 당시 당원수는 2000명 정도에 불과했다.

독일이 1940년 4월 9일 노르웨이를 침공하자 왕과 정부가 북쪽으로 피난간 혼란을 틈타 크비슬링은 세계 최초로 라디오 뉴스 시간에 쿠데타를 선언한 이가 되었다. 크비슬링은 히틀러와 전해에 면담한 바 있어 독일이 자신을 지지할 것으로 기대했다. 그러나 독일은 노르웨이를 직접 지배하기를 원하여 크비슬링이 수립한 정부는 닷새 만에 해체되고 요제프 테르보펜(Josef Terboven)을 노르웨이의 국가판무관(Reichskommissar)으로 앉혔다. 테르보펜과 크비슬링의 사이는 좋지 않았지만 테르보펜은 높은 자리에 노르웨이인을 앉히는 것이 현명하다고 여겼는지 1942년 크비슬링을 정부수반(총리에 해당)으로 임명, 1943년 2월 1일부터 직책을 맡게 했다. 그러나 크비슬링의 괴뢰정부는 허울 상의 정부에 불과했고, 여전히 실권은 테르보펜에게 있었다.

크비슬링은 노르웨이의 퓌러(Führer; 히틀러의 칭호)로 불렸다. 그는 오슬로의 뷔그되위(Bygdøy)에 있는 별장(Villa Grande)에서 살았는데, 당시 이를 북유럽 신화에서 딴 기믈레(Gimle)라는 이름으로 불렀다.

크비슬링은 노르웨이가 독일 점령 하에서 벗어난 뒤 다른 두 명의 국민연합 지도자들과 함께 사형 판결을 받고 총살되었다. 망명 정부는 나치 독일의 점령기간 동안의 나치 협력자들에 대한 종전 후 재판을 대비해 사형 제도를 부활시켰었다. 이 때문에 후에 논란이 되기도 했다.

## 사후
제2차 세계 대전 이후 유럽의 여러 나라에서는 '크비슬링'이 반역자의 뜻으로 쓰이기 시작했다. 이 신조어는 이미 크비슬링 생전에도 사용되었다. 일례로 당시 "베를린을 방문한 비드쿤 크비슬링"이라는 제목의 풍자 만화 내용은 다음과 같다.

크비슬링은 자신의 이름을 말했는데 히틀러는 '저는 반역자입니다.'라는 뜻으로 이해했다는 풍자이다.
**트롬쇠**(Tromsø)는 노르웨이 북부 트롬스주(Troms) 에 위치한 도시이다. 2012년 현재 72,066 명의 주민이 있다. 트롬쇠 시의 면적은 도심 바깥의 넓은 지역까지 포함해서 2558&nbsp;km이다.

트롬쇠는 노르웨이에서 일곱 번째로 큰 도시로 북극권 트롬쇠위아섬(Tromsøy)에 위치해 있다. 세계에서 최북단에 있는 대학교인 트롬쇠 대학교가 있어 세계 최북단의 대학 도시로 알려져 있다.

## 역사
트롬쇠는 1250년 세워져 1794년 도시 헌장을 받았다. 19세기 후반에는 북극해의 주요 무역 기지가 되어 많은 북극 탐험대가 이곳으로부터 출발했다. 

1940년 4월 9일에 나치스 독일군이 노르웨이를 침공하여 노르웨이 남부가 점령되자 트롬쇠는 1940년 5월부터 6월 7일에 국왕과 정부가 강제로 나라를 떠나기 전 까지 노르웨이의 수도였다. 

오늘날 트롬쇠는 의료산업 관련 소프트웨어와 원격치료 관련 프로그램의 분야에서 국제적인 기지로 부상하고 있다.

## 문화
노르웨이 리그에 참가하는 축구 구단으로 트롬쇠 I.L.과 트롬쇠 U.I.L.이 있다.

수많은 북극 탐험대들이 트롬쇠를 출발지로 삼아 '북극의 관문'이라고도 한다. 트롬쇠 주민들이 터득한 북극의 조건에 대한 실제 지식은 로알 아문센(Roald Amundsen), 움베르토 노빌레(Umberto Nobile), 프리티오프 난센(Fridtjof Nansen) 등 여러 탐험가들에게 도움이 되었으며 이들은 대원들을 트롬쇠에서 모집하기도 했다.

북극권에 위치한 관계로 5월 21일부터 7월 23일까지는 해가 지지 않는다(백야 현상). 매년 6월에 백야 마라톤을 개최한다. 최근에는 1월에 북극야 하프 마라톤을 개최하기 시작했다.

트롬쇠에서 발행되는 신문으로는 '블라데 트롬쇠(Bladet Tromsø)'와 '노르뤼스(Nordlys)'가 있다.

## 백야
하지 때에 이곳 트롬쇠 지역에서도 백야 관측이 가능하다. 저녁 무렵 태양이 서쪽으로 점점 높이가 낮아지다가 자정 때에는 태양이 북쪽의 낮은 하늘을 거쳐서 북동쪽으로 떠오른다.

## 인구
The municipalities of Hillesøy, Tromsøysund and most of Ullsfjord were merged with Tromsø 1 January 1964.

## 기후
source 3 = Meteorologisk institutt
source 4 = Météo climat stats

## 인물
트롬쇠 출신 주요 인물은 다음과 같다.
**레네 말린 페데르센**은 **레네 말린**(Lene Marlin)이라는 이름으로 활동하는 노르웨이의 가수이다. 노르웨이 북부의 트롬쇠 출신이다.

1998년 〈언포기버블 시너(Unforgivable Sinner)〉라는 곡을 싱글로 내 데뷔한데 이어 1집 플레잉 마이 게임(Playing My Game)을 냈다. 1999년 MTV 유럽 시상식에서 북유럽 최고 그룹/가수상을 수상했다. 2003년에는 2집 어나더 데이(Another Day)를, 2005년에는 3집 로스트 인 어 모먼트(Lost in a Moment)를 냈다.
**게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어**는 러시아에서 태어난 독일의 수학자이다. 무한 집합에 대한 연구로 현대 수학의 기반이 되는 기초적 집합론을 창시하였다.

## 생애

### 유년
1845년 3월 3일 (율리우스력 2월 19일) 러시아 상트페테르부르크에서 독일인 가족에게 태어났다. 칸토어는 6명의 자녀 가운데 맏이었다. 아버지는 주식 투자가였고, 외할아버지 프란츠 뵘은 러시아 제국 오케스트라의 단원이었다.

칸토어 가족은 1856년 칸토어가 11세 되었을 때 아버지의 병으로 인하여 러시아의 겨울을 피해 독일 비스바덴으로 이사하였고, 그 뒤 곧 다시 프랑크푸르트로 이사하였다.

칸토어는 1860년 다름슈타트 고등학교를 졸업하였고, 1862년에 취리히 연방 공과대학교에 입학하였다. 1863년에 베를린 훔볼트 대학교로 전학하여 레오폴트 크로네커와 카를 바이어슈트라스, 에른스트 쿠머 등의 강의를 수강하였다. 1866년 여름은 괴팅겐 대학교에서 보냈다. 1867년에 베를린 훔볼트 대학교에서 수론에 대한 논문으로 박사 학위를 받았다.

1869년에 할레-비텐베르크 대학교에서 하빌리타치온을 수여받았고, 연구원이 되었다.

### 성년
1872년에 할레-비텐베르크 대학교의 조교수가 되었고, 1874년에 발리 구트만(Vally Guttmann)과 결혼하여 총 6명의 자녀를 두었다. 1879년에 34세의 나이에 정교수로 승진하였다.

칸토어는 베를린 훔볼트 대학교로 이전하려 하였으나, 베를린의 레오폴트 크로네커는 칸토어를 매우 싫어하였으므로 이는 무산되었다. 크로네커는 수학의 구성주의를 지향하였는데, 칸토어의 집합론은 구성주의와 철학적으로 정반대되었기 때문이었다.

1881년에 칸토어는 할레-비텐베르크 대학교 교수직을 리하르트 데데킨트에게 수여하려 하였으나 데데킨트는 이를 거부하였다. 이후 칸토어와 데데킨트는 1882년에 모든 서신을 중단하게 되었다. 칸토어는 예스타 미타그레플레르와도 서신을 교환하였으나, 미타그레플레르는 1885년에 칸토어의 논문의 철학적 함의에 반감을 표의하였고, 이 때문에 칸토어와 미타그레플레르와의 관계 또한 중단되었다.

### 말년과 사망
칸토어는 1884년에 여러 수학자들과 비판을 주고받다가 깊은 우울증 증세를 보여 병원에 입원하였는데, 퇴원한 뒤 칸토어는 수학을 기피하고 철학과 윌리엄 셰익스피어의 문학에 광적인 관심을 보였다. 그는 특히 윌리엄 셰익스피어의 작품으로 알려진 것들이 사실 프랜시스 베이컨의 작품이라는 가설에 매우 집착하였으며 수시로 관련 연구에 몰두하였다. 이후 회복한 칸토어는 1891년에 대각선 논법을 발표하기도 하였으나 신경증은 계속하여 재발하였고 1899년과 1903년에 다시 병원에 입원하게 되었다. 할레 대학교는 칸토어가 정신병원에 입퇴원을 반복하는 와중에도 교수직을 유지할 수 있도록 도움을 주었다.

그의 병은 특히 말년에 심해져 여러 망상적인 주제에 집착하기에 이르렀는데, 그는 스스로를 신성한 임무를 가진 자로 여기고 (실제로 크로네커에게 공격받은 전력이 있지만) 다른 학자들이 자신을 중상모략하고 있다며 이상행동을 보이기도 했다. 1904년 쾨니그 줄러에 의해 칸토어의 집합론의 핵심 개념이었던 정렬 정리의 "반증"이 발표되자 (이후 오류가 발견되었지만) 칸토어는 큰 충격을 받아 '신의 존재를 의심'하기도 했다고 전해진다. 칸토어는 이후 매 2~3년마다 입원을 반복하였다.

결국 1913년에 할레-비텐베르크 대학교에서 은퇴한 칸토어는 제1차 세계 대전(1914~1918) 시기 동안 궁핍과 영양 부족에 시달렸다. 1917년에 마지막으로 할레의 정신병원에 입원한 칸토어는 계속해서 아내에게 퇴원시켜 줄 것을 요청하는 편지를 보내다가 1918년 1월 6일 심장마비로 병원 내에서 사망하였다. 그의 묘비에는 "수학의 본질은 그것이 갖는 자유로움에 있다(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)"는 그가 언급한 말이 쓰여 있다.

## 주요 업적
칸토어는 무한에 대한 생각을 바탕으로 집합론의 기초를 세우는 데에 있어서 매우 큰 역할을 하였다고 평가된다. 그는 집합 사이의 일대일 대응의 중요성을 확립하고, 집합의 크기에 대한 연구로 무한 집합과 정렬 집합을 정의하였다.

칸토어는 무한 집합끼리도 그 크기가 서로 다를 수 있다는 것을 알아차렸고 대각선 논법을 통해 자연수보다 실수의 개수가 더 많음을 증명하였다. 또한 칸토어의 정리는 집합과 멱집합 사이에 일대일대응이 불가능하다는 것을 보여 "무한의 무한성"의 존재를 암시한다. 초한수에 관한 칸토어의 이론은 당대 유명한 수학자들의 거센 반대에 부딪혔으나, 현대의 대다수 수학자들은 그의 초한수에 대한 결과를 받아들이며 칸토어의 이론은 현대의 수학기초론의 핵심을 이루고 있다. 다비트 힐베르트는 "아무도 우리를 칸토어가 만들어낸 낙원에서 쫓아낼 수 없다"고 표현하기도 했다.

그는 연속체 가설을 고안하여 직관적으로 참이라 믿고 수년 간 그 증명에 힘을 쏟기도 했으나 성공하지는 못했다. 이후 연속체가설은 체르멜로-프렝켈 집합론 체계에서 반증과 증명이 불가능하여 독립적임이 각각 쿠르트 괴델과 폴 코언에 의해 증명되었다.
**프리드리히 루트비히 고틀로프 프레게**는 독일의 수리논리학자이자 철학자이다. 근대 수리철학과 분석철학의 기초를 마련하였다.

## 생애
1848년 11월 8일에, 당시 공식적으로 스웨덴-노르웨이 제국에 속해 있었지만 독일 통치 아래 있던 도시 비스마르에서 태어났다. 비스마르의 김나지움을 1869년에 졸업하였고, 김나지움의 교사 구스타프 아돌프 레오 작세는 프레게의 수학적 재능을 알아보고 예나 대학교에 입학할 것을 권고하였다.

프레게는 1869년에 예나 대학교에 입학하여 4학기를 공부하였고, 1871년에 괴팅겐 대학교로 전학하여 1873년 12월에 사영기하학에 대한 논문으로 박사 학위를 수여받았다. 1874년에 예나 대학교에서 하빌리타치온을 마치고, 예나에서 수학 개인 강사로 일했다. 1887년 3월 14일에 마르가레테 카타리나 소피아 아나 리제베르크와 결혼하였다.

1879년에 예나 대학교의 조교수로 임용되었다. 1879년에 개념 표기법: 순수 사고의 산술적 형식 언어의 모형을 출판하였고, 이 책에서 술어 논리를 최초로 도입하였다. 1884년에는 산술의 기초: 수의 개념의 수리논리학적 탐구를 출판하여 수의 개념의 심리주의적 정의를 비판하였다.

1893년에 개념 표기법으로부터 유도된 산술의 기본 법칙 1권을 출판하였고, 1896년에 예나 대학교의 정교수로 승진하였다. 1903년에 산술의 기본 법칙2권을 출판하였다.

1917년 또는 1918년에 예나 대학교에서 은퇴하였다. 이후 발견된 당시의 일기에서 그는 의회민주주의를 비판하고 아돌프 히틀러를 칭송하는 등 파시즘 성향을 드러냈으나 실제로는 많은 유대인들과 가까이 지냈다. 1925년 7월 26일에 메클렌부르크포어포메른주의 작은 마을 바트클라이넨에서 사망하였다.

## 업적

### 개념 표기법
1879년에 출판된 책 개념 표기법: 순수 사고의 산술적 형식 언어의 모형에서 프레게는 기존에 알려진 명제 논리를 술어 논리로 확장하였고, 명제 논리와 술어 논리를 표현하는 형식적 언어를 고안하였다. 프레게의 표기법은 다음과 같다.

버트런드 러셀의 기술 이론(theory of description)과 버트런드 러셀과 앨프리드 노스 화이트헤드의 수학 원리의 중요한 핵심이 되는 양화(quantification)가 바로 술어논리를 표현하기 위하여 고안한 프레게의 개념이다. 그의 업적은 당시에는 거의 인정받지 않았으나, 그의 생각에 영향을 받은 주세페 페아노, 버트런드 러셀 등에 의해 세상에 알려지기 시작했다. 루트비히 비트겐슈타인과 에드문트 후설도 프레게의 영향을 받았다.

### 산술의 기본 법칙
프레게는 수학이 논리학으로 귀결될 수 있다는 논리주의의 초기 주창자 중에 하나였다. 프레게는 1884년에 출판된 산술의 기초: 수의 개념의 수리논리학적 탐구에서 기존의 심리주의적 수의 개념을 비판하였고, 수의 개념이 종합적 개념이 아니라 해석적 개념이라고 주장하였다.

개념 표기법으로부터 유도된 산술의 기본 법칙에서 프레게는 논리학으로부터 산술을 유도하려고 시도하였다. 1판이 출판된 뒤 버트런드 러셀은 프레게의 공리계가 러셀의 역설을 함의한다는 것을 지적하였다. 프레게는 이미 완성된 2권에 이 역설이 존재한다는 사실을 실토하는 부록을 추가하였다.

### 언어철학
프레게는 언어철학에 중요한 기여를 하였고, 특히 고유명사의 뜻과 지시체 사이의 차이에 관해 논의하였다.

## 주요 저서
마지막 3편의 논문은 합쳐 논리 연구라는 제목으로 출판한 계획이었으나, 프레게 생전에 출판되지 않았다.
**골트바흐의 추측**(Goldbach's conjecture)은 오래전부터 알려진 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것이다. 이때 하나의 소수를 두 번 사용하는 것은 허용한다.

## 기원
1742년 6월 7일에 프로이센 수학자 크리스티안 골트바흐(Christian Goldbach)는 레온하르트 오일러에게 편지를 보내 다음과 같은 추측을 제안하였다.
그는 편지의 말미에 다음과 같은 두 번째 추측을 했다.
그는 1을 소수로 취급했지만 후에 이 개념은 폐기되었다. 이 두 추측은 동치이지만 당시에 이슈가 되지는 못했다. 골트바흐의 마지막 문장은 오늘날의 개념으로 다음과 같이 설명할 수 있다
오일러는 1742년 6월 30일에 답장을 보내 골트바흐와 한 예전의 대화를 떠올리면서 다음과 같은 문장으로 바뀌었다.
이것은 골트바흐의 원래 추측을 포함한다. 모든 짝수가 두 소수의 합으로 표현가능하다면, 홀수의 경우 3을 더하면 되고, 짝수의 경우는 2를 더하면 세 소수의 합으로도 표현가능해지기 때문이다.

## 골트바흐의 추측의 종류
위 추측을 **강한 골트바흐의 추측**(strong Goldbach conjecture)이라고 부르고 최초에 골트바흐가 제시했던 '5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 표현가능하다'는 주장은 **약한 골트바흐의 추측**(weak Goldbach conjecture)이라고 불린다. 강한 골트바흐의 추측이 참이라면, 약한 골트바흐의 추측은 당연히 참이 된다. 강한 골든바흐의 추측을 짝수 골트바흐 추측(even number Goldbach conjecture), 약한 골든바흐의 추측을 홀수 골트바흐 추측(odd number Goldbach conjecture)이라 부르는 사람도 있다.

## 골트바흐 숫자
예를 들어, 50까지의 짝수는

위와 같이, 두 개의 소수의 합으로 표현할 수 있다. 그러나 모든 짝수에서 가능한지는 아직까지 해결하지 못하고 있다.

## 확인된 수치적 결과
컴퓨터로 직접 계산하여 짝수가 두 소수의 합인지 확인하는 시도가 예전부터 있었다. T. Oliveirae Silva는  이하에서 골트바흐의 추측이 참임을 확인했다.
골트바흐의 추측은 반드시 두 소수의 합으로 표현하는 방법이 유일하다고 주장하는 것은 아니다. 소수 한 쌍의 합으로 표현하는 방법은 여러가지가 있을 수 있고, 같은 두 수를 쓸 수도 있다.

## 쌍둥이 소수 추측과의 관계
쌍둥이 소수 추측 (twin prime conjecture)과 골트바흐의 추측은 구조적으로 유사성이 있다. 쌍둥이 소수 추측은  사이의 k가 반드시 존재한다는 추측이다. 이러한 구조적 유사성 때문에 두 추측은 같이 다루어져 왔으며, 지금까지 검증된 수치적 자료들도 이를 뒷받침 하는 듯 보인다.
**칸 영화제**는 세계 3대 국제 영화제 중 하나로서 국제 영화계의 '메카'로 통한다. 1946년 9월 20일 ~ 10월 5일 처음으로 개최된 이래, 프랑스 남부 칸에서 보통 매년 5월에 열린다. 수상 부문은 황금종려상, 감독상, 각본상, 남·여자배우상 등이 있다. 영화제의 작품의 특성은 영화감독의 재능과 실험성에 초점을 두어 대중성과 작품성의 조화를 꾀하고 있다.

2014년 7월 1일, 프랑스의 유로 TV 방송국 카날 플러스의 공동설립자이자 전 회장인 피에르 레스퀴르가 집행위원장으로 취임하였다. 또, 이사회는 질 제이콥스를 명예 집행위원장으로 임명하였다.

## 개요
베를린 영화제, 베니스 영화제와 함께 세계 3대 영화제 중 하나로 여겨진다. 병설되어 있는 국제 전시장도 MIFED, American Film Market와 대등한 세계 3대 시장으로 손꼽힌다. 전시장에는 800개사, 수천명의 영화 제작자(프로듀서), 바이어, 배우 등이 모여, 세계 각국에서 모이는 영화배급사에 신작 영화를 파는 프로모션의 장소가 되고 있다. 특히, 세계 3대 영화제와 세계 3대 시장이 동시에 개최되는 것은 칸느 뿐이기 때문에 전 세계 언론매체로부터 엄청난 주목을 받고 있으며, 매회 전 세계에서 수많은 배우, 영화 제작자가 참석한다.

개최 기간 동안 주전시장을 시작으로 각 영화관에서 영화가 상영되고, 전시회는 각 제작사의 부스에 설명회 파티가 열린다. 앞으로 개봉되는 영화는 물론, 예고편 밖에 할 수 없는 영화와 아직 대본조차 할 수 없는 기획 단계의 영화까지 판매된다. 이 시장은 앞으로의 블록버스터 영화를 예측하고 구매를 결정하는 장으로서의 역할을 한다.

## 역사
1930년대 후반, 이탈리아 파시스트 정부의 개입으로 정치색을 강화했던 베네치아 영화제에 대항하기 위해, 프랑스 정부의 지원을 받아 개최된 것이 이 칸 영화제의 시작이다. 1939년 개최 예정이었으나, 제2차 세계대전의 발발로 중단되었다. 종전 후 1946년 정식으로 시작되게 된다.

그러나 1948년부터 1950년까지는 예산 문제로 개최되지 않았고, 1951년에 다시 개최되었다. 이때부터 팔레 데 페스티발(Palais des Festivals et des Congrès)이 대회장으로 사용되고 있다.

1968년에는 프랑스 파리에서 5월 혁명이 일어나 루이 말, 프랑수아 트뤼포, 클로드 베리, 진 가브리엘 아루비콧코, 클로드 를루슈, 로만 폴란스키, 장뤼크 고다르의 요청으로 영화제가 중단되는 사태가 일어났다.

## 프로그램
칸 영화제에는 여러 섹션이 존재한다.

## 상
최고상은 황금 종려상라고 하며, 20개 내외의 후보작 중에서 선정된다. 두 개 이상의 작품이 선정된 해도 있다. 처음에는 최고상을 "GP"(Grand Prix du Festival International du Film 국제 영화제 그랑프리)라고 했었는데, 1955년에 트로피 모양을 딴 "황금 종려"를 정식 명칭으로 "그랑프리" 상으로 삼았다. 1965년 최고 상품의 정식 명칭을 "GP"로 변경했다가, 1975년 다시 "황금 종려"라고 변경했다. 오랫동안 칸느에서 "그랑프리"는 최고상의 정식 명칭 또는 별칭이었지만, 1990년 심사위원 특별상(Grand Prix Spécial du Jury)에 "그랑프리"라는 이름을 사용하여 혼란을 초래했다.

심사 위원은 유명 영화인과 문인으로 구성되어 있으며, 부문별로 심사 위원들이 다르다.
**국제가**(國際歌) 또는 **인터내셔널가**는 노동자 해방과 사회적 평등을 담고있는 민중가요이다.

## 개요
프랑스어 원 가사는 외젠 포티에에 의해 1871년 파리코뮌이 시기에 쓰여졌고 피에르 드 게테르가 1888년에 곡을 붙였다. 참고로 작사자인 외젠 포티에는 철도 노동자였고, 피에르 드 게테르는 가구세공인으로, 작사자와 작곡자 모두 노동자 출신이다.

프랑스 국가(國歌)인 라 마르세예즈가 '프랑스 혁명' 이후 면면히 계승되어온 '자코뱅식 애국주의' 전통을 상징한다면, 인터내셔널가는 자코뱅주의와 더불어 프랑스 정치사에 큰 영향을 미쳐온 '사회주의 전통을 상징하는 노래'로 애창된다. 인터내셔널가가 처음 유래되어 만들어진 파리 코뮌은 급진적인 자코뱅주의와 사회주의가 결합된 정치 운동이었다.

인터내셔널가는 전 세계로 퍼져나가 가장 많은 언어로 번역된 노래 중 하나이며, 러시아어판은 소비에트 연방의 국가이자 소비에트 연방 공산당의 당가로 채택되어 1922년부터 1944년까지 쓰였다. 1943년 소비에트 연방 공산당의 서기장인 이오시프 스탈린은 제2차 세계대전 중, 코민테른을 해체하면서 새 당가와 국가를 채택하게 되었는데 1944년 이후에는 인터내셔널가 대신 소비에트 연방 찬가로 대체되었다.

여기서 '인터내셔널'은 단순히 '국제적'이라는 뜻이 아닌, 사회주의자들의 국제기구인 제1인터내셔널을 의미한다. 제1차 세계대전과 러시아 혁명을 겪으면서 소비에트 연방의 공산주의와 서유럽의 공상주의가 갈라선 이후로는 인터내셔널은 무의미해졌지만, 인터내셔널가는 소련 공산당과 코민테른에 의해 전승되어 오늘날까지 각국 공산당의 당가로 불리고 있다.

원곡은 프랑스어이지만, 러시아 혁명 이후 수십 개 언어로 번역되었으며 언어별로 다양한 가사가 존재한다.

## 한국의 인터내셔널가
한국에는 일제강점기 1920년대때 조선공산당이 인터내셔널가를 일역한 일본의 '국제가'를 조선어로 직역, 번역되어 불린 것이 시초다. 이 가사는 현재 조선민주주의인민공화국에서 '인터나쇼날', '국제가', '국제공산당가'라는 제목으로 불리고 있으며, 주로 의전용으로 사용된다. 한편 대한민국에서는 한국전쟁 이후 좌익과 연관된 모든 것들이 금기시되어 인터내셔널가 또한 잊혀졌다. 그러다가 1980년대 민중음악 활동가들이 외국에서 악보를 다시 들여오며 복원되었다. 그 뒤에 전노협(전국노동조합협의회)시기 노동운동 노래패를 통해 현재 대한민국에서 부르는 인터내셔널가 가사가 확립되었다. 그래서 대한민국과 북한의 인터내셔널가 가사는 서로 다르다.

## 노랫말
**1.**
Arise, ye prisoners of starvation!
Arise, ye wretched of the earth!
For justice thunders condemnation:
A better world's in birth!
No more tradition's chains shall bind us;
Arise, ye slaves, no more in thrall!
The earth shall rise on new foundations:
We have been nought, we shall be all!

''Chorus''
'Tis the final conflict;
Let each stand in his place.
The International working class
Shall be the human race!
''(repeat)''
&nbsp;
&nbsp;
&nbsp;
&nbsp;

**2.**
We want no condescending saviors
To rule us from a judgment hall;
We workers ask not for their favors;
Let us consult for all.
To make the thief disgorge his booty
To free the spirit from its cell,
We must ourselves decide our duty,
We must decide, and do it well.

''Chorus''

**3.**
Toilers from shops and fields united,
The union we of all who work:
The earth belongs to us, the workers,
No room here for the shirk.
How many on our flesh have fattened!
But if the noisome birds of prey
Shall vanish from the sky some morning,
The blessed sunlight still will stay.

''Chorus''









**후렴 반복**
**베저위붕 작전** 또는 **베저 작전**은 나치 독일이 제2차 세계 대전 중, 스칸디나비아의 중립국 덴마크와 노르웨이를 침공한 작전이다. 암호명 "베저위붕"은 독일어로 "베저강 훈련"을 뜻한다.

1940년 4월 9일 새벽, 독일은 덴마크와 노르웨이를 침략하였다. 나치는 프랑스와 영국이 이들 국가와 손을 잡거나 점령하여 독일을 공격하는 교두보로 삼을 계획(이는 실제로 공공연하게 논의되고 있었다)을 세우는 것에 대한 대비라며 침략을 정당화했다. 이들이 도착하자마자 두 나라 주재 독일 대사들이 양국 정부에 독일군이 영국과 프랑스의 침략 야욕으로부터 양국의 중립을 보호하기 위해 왔다고 통보했다.

## 독일의 덴마크 침공
덴마크는 독일의 입장에서 볼 때 전략적으로 그리 중요한 곳은 아니었다. 노르웨이에 대한 작전을 수행하기 위한 징검다리였으며 독일과 국경을 맞대고 있어 얼마만큼 관리가 필요했다는 것뿐이었다. 덴마크는 작고 평지로 이루어져 독일군의 작전 수행에는 딱 알맞은 곳이었다. 그럼에도 새벽 초 덴마크군 몇몇 연대가 독일군에 대해 저항을 하여 열 명 정도가 목숨을 잃었다.

덴마크 정부는 순식간에 내정에 간섭받지 않는다는 조건으로 항복하였다. 사실 독일 대사가 덴마크 정부를 찾아와 독일군의 진주를 허락하라고 요구하기도 전에 이미 독일군은 국경을 넘은 상태였다. 하지만, 덴마크가 별다른 저항없이 순순히 항복한 관계로, 1943년 여름까지는 독일 점령은 매우 관대했다. 그리하여 덴마크의 유대인들에 대한 체포와 추방도 지연이 되어 그들은 거의 모두 스웨덴으로 탈출하는 데 성공하였다. 덴마크에서 추방된 유대인의 수는 500명을 넘지 않고 50명 미만이 목숨을 잃었다. 하지만, 당시 덴마크의 왕이었던 크리스티안 10세는 매일 코펜하겐을 국왕의 정복을 입고 산책하면서 침묵으로 항의했다고 한다.
**케냐의 국기**는 1963년 12월 12일 독립과 동시에 지정되었다. 국기의 디자인은 케냐의 독립 운동을 주도한 케냐의 정치 단체인 케냐 아프리카 민족동맹(Kenya African National Union)의 기를 바탕으로 한 디자인이다.

검은색, 빨간색, 초록색 가로 줄무늬 사이에 얇은 하얀색 가로 줄무늬 2개가 그려져 있으며 국기 가운데에는 마사이족의 방패와 창이 그려져 있다. 검정, 빨강, 녹색은 각각 흑인, 피, 자연을 상징하는 범아프리카색이다. 흰색은 평화를 뜻하며, 마사이족의 방패와 창은 자유의 수호를 나타낸다.

## 규격과 색상
케냐의 국기 규격과 색상은 다음과 같다.
**나트륨** 또는 **소듐**은 알칼리 금속에 속하는 화학 원소로 기호는 **Na**(←)이고 원자 번호는 11, 원자량은 22.9898 g/mol이다. 자연상태로는 생성되지 않으며, 화합물로부터 추출이 가능하다.

## 명칭
"나트륨"이란 이름은 이집트의 소다 광산이 있는 나트론(Natron)에서 유래했다. "소듐"이란 이름은 아라비아어의 소다(Soda)에서 유래하였으며, 1807년에 영국의 험프리 데이비가 수산화나트륨을 전기분해하여 발견하였다.

한국에서는 대한화학회가 정한 학술어로서 소듐을 우선 사용하되 나트륨도 함께 사용한다.

## 성질

### 물리적 성질
무르고 금속 광택이 있는 금속으로 노란 불꽃을 내며 산화된다. 나이프로 몹시 쉽게 잘리며 잘린 단면은 즉시 산화되어 흰색의 산화나트륨, 수산화나트륨, 탄산나트륨 등으로 덮인다.

### 화학적 성질
반응성이 강하여 공기중에 보관할 수 없고 좌측 그림과 같이 보관하여야 한다. 공업용 나트륨의 경우 큰 주괴 형태로 운송되고 거래되기도 한다. 알칼리 금속 중에서는 반응성이 아주 큰 편은 아니기에 겉에 케로센을 발라 밀봉하여 보관할 수 있다. 순도 높은 나트륨 금속은 진공이나 아르곤 대기 하에서 보관해야만 한다. 연성과 전성이 크기에 포일 형태로 쉽게 제조할 수 있으나 대기와 접촉시 급속히 산화하며 때때로 불이 붙기 때문에 거의 생산하지 않는다. 에탄올, 이소프로판올 등과 온순한게 반응하여 알콕사이드(alkoxide) 화합물을 생성한다. 습기 높은 공기 중에서는 생성된 수산화 나트륨 탓에 수증기를 빨아들이며 때때로 폭발한다. 밀폐된 공간에서 열이 빠져나가지 못하도록 단열하여도 어느 순간 갑자기 폭발할 수 있다. 건조한 대기 하에서는 어느 정도 안정한 편이다. 소량의 물과 반응시키면 쉽게 불이 붙는다. 다량의 물과는 수산화나트륨을 생성하고 수소를 방출하며 격렬히 반응하다 불타는 용융된 나트륨 방울을 튀기며 폭발한다. 폭발의 원인은 쿨롱폭발로 알려져 있다. 강력하고 값싼 환원제로 유기화학에서 종종 사용된다. 다른 금속들을 소량 환원하는데도 유용하게 사용될 수 있다. 3주기 1족의 알칼리 금속으로 1개의 원자가 전자를 가지고 있기 때문에 1가 양이온이 되기 쉽다.

### 나트륨의 특성
지구 지각 내 원소 함량에서 6번째에 속하지만 높은 반응성으로 인하여 금속임에도 불구하고 화학식으로 나타낼수 있으며, 홑원소 물질로는 존재하지 않고 대부분 장석이나 염화 나트륨과 같은 형태로 존재한다.

## 생산
암염이나 소다회, 또는 바닷물에서 전기분해로 얻는다. 나트륨 금속의 가격은 알칼리 금속중에서 가장 낮기 때문에 유용한 환원제로 종종 선택된다. 공업용 나트륨은 주로 주괴(ingot) 형태로 만든다.

## 나트륨 화합물

### 소금
소금의 구성 요소로서 주로 바닷물 속에 용해되어 있으며 일부는 암염 등의 형태로 육지 및 지하에도 존재한다. 해수의 염류 중 가장 많은 비율을 차지한다.

### 탄산나트륨
탄산 나트륨(Na)은 무기화합물의 한 종류로, 탄산과 수산화 나트륨의 염이다. 유리에 주로 포함되어 있어 빛의 통과시, 자외선을 차단해주는 역할을 하기도 한다.

### 기타 화합물
NaOH, NaNO

## 용도

### 생물
액체나 세포의 삼투압을 일정하게 보존하고, 나트륨 이온은 칼륨 이온과 함께 신경 내부에서 신호의 전달에 사용된다. 이러한 생리적인 메카니즘의 조절에 관여하는 세포 내에서의 나트륨-칼륨 펌프는 물질대사에 매우 중요하다.
**핵무기의 비확산에 관한 조약**, 약칭 **핵확산방지조약**(核擴散防止條約, Non-Proliferation Treaty - **NPT**, (核武器 傳播 防止 條約))은 핵무기를 보유하지 않은 나라가 핵무기를 갖는 것과 핵무기 보유국이 비보유국에 핵무기를 제공하는 것을 금지하는 조약으로, 핵확산 금지 조약이라고 불리기도 한다.

## 개요
1966년 후반부터 미·소의 타협이 진전되어 1967년 초에는 미·소 간에 기본적인 합의가 이루어졌다. 미·소 초안의 심의를 맡았던 제네바 군축위원회에서는 비핵보유국이 특히 비판적이었다. 그들은 문제점으로 핵의 평화적 이용도 금지된다는 것, 핵보유국의 핵군축의무가 명기되어 있지 않다는 것, 비핵보유국의 핵활동에 대한 사찰이 내정간섭 수준이라는 것, 비핵보유국은 아무런 안전보장도 받을 수 없다는 것, 기한이 너무 길다는 것 등을 지적하였다. 미국과 소련 그리고 비핵보유국가의 논쟁은 1968년 6월 19일 미, 영, 소 3국이 '적극적 안전보장'을 유엔안보리에 제출, 발표함으로써 NPT의 구성이 완료가 되었다 그러나 미·소 양국은 약자인 이들 비핵보유국에게 조약을 강요한면이 없지 않다. 그 결과 1969년 6월 12일 유엔 총회는 95:4, 기권 13으로 이 조약의 지지결의를 채택하였다. 핵무기 보유국인 서명국 전부와 나머지 40개국의 비준을 필요로 하는 이 조약의 발효는 미·소의 비준서 기탁이 끝난 1970년 3월 5일 이루어졌다. 2010년 6월 현재 가맹국은 미국·러시아·중국·영국·프랑스 등 핵보유국을 비롯한 189개국이다. 조약은 매 5년마다 핵확산금지조약의 평가회의를 통해 재검토된다. 본디, 핵 확산 금지 조약은 25년 기한이었으나 1995년 5월 11일, 뉴욕에서의 평가회의에서 서명국이 합의하여 조약을 조건없이 무기한 연장하기로 결정했다.

## 구성
NPT는 서문과 11개 조항으로 구성되어 있으며, 내용은 1. 핵의 비확산 2. 핵무기 군비 축소 3. 핵 기술의 평화적 사용의 세가지로 요약될 수 있다.

NPT의 조약의 목적은 핵을 보유하지 않은 국가들의 핵 보유를 막고, 핵 보유국 내에서는 핵무기 증가, 핵무기 기술발전, 핵실험 등을 방지하며, 원자력의 평화적 이용을 추진하기 위해 체결된 것이다. 대한민국은 1975년 4월 23일 86번째 정식 비준국이 되었고, 조선민주주의인민공화국은 1985년 12월 12일에 가입을 했으나, 1993년 3월 12일 탈퇴를 선언하였다. 그러나 규약에 따라 탈퇴 선언 발효에 필요한 3개월이 지나기 직전인 1993년 6월 11일 조미공동성명에 따라 탈퇴를 일방적으로 유보하였다. 이후 2차 북핵위기가 가열되던 2003년 1월 10일에 유보하였던 탈퇴 선언을 재발효하여 NPT에서 탈퇴하였다.

## 조약의 한계
NPT는 조약당사국을 핵국가와 비핵국가로 구분하며, 비핵국가에 대해 어떤 경우에도 핵무기를 제조, 획득, 관리하거나 이양받을 수 없도록 규정하는 반면, 핵국가에 대해서는 핵무기 이양이나 개발지원만을 금지할 뿐이다. 핵군축에 관한 조치나 조약에 대해서도 아무런 성과가 없으며, 핵확산금지나 핵무기의 완전한 부재도 전혀 실현되지 않고 있다. 이와 같이 NPT는 핵보유 국가가 비핵국가의 핵무장을 막기 위한 정책 위에 기초하고 있으며, 불평등조약이라는 것은 모든 가입국에게 공공연한 사실이다.

이러한 불평등조약이 체결된 것은 어떤 경우에든 핵확산을 막음으로써 인류와 지구의 공멸을 피해야 한다는 일부 시민단체의 주장을 이용해 핵 강대국들이 억지로 조약을 만든 것이기 때문이다. 그러나 비핵국가들 사이에서는 핵보유국들이 핵무기 감축을 전혀 하지 않는 것에 대해 불만이 잠재되어 있다. 게다가 조약의 비당사국들은 오히려 NPT의 틈새를 이용하여 핵국가와 비핵국가 사이에서 이익을 추구해왔으며 핵개발에 앞장서 왔다. 인도와 파키스탄, 조선민주주의인민공화국은 그 어떠한 눈치도 보지 않고 마음껏 핵실험을 하여 핵무기 개발에 성공하였으며, 이스라엘과 조선민주주의인민공화국은 핵무기를 보유하고 있는 것으로 알려졌다. 그 외에도 이란, 태국, 브라질, 독일 등은 핵개발 의혹을 받고 있다.

NPT는 핵국가와 비핵국가 간의 차별적 구도 위에 세워진 조약이다. 핵확산을 막기 위해 비핵국가들은 핵무기 개발이나 획득이 절대 금지되고 안전조치제도에 의한 사찰을 받아야 하는 반면, 핵국가들은 단지 점진적인 핵무기 감축에 노력하는 것만이 요구되고 있다. 대다수 비핵국가들은 이 조약에서 요구하는 대로 핵무기를 개발하지 않고 평화적 핵활동에만 전념하고 있으나 핵국가들은 안전조치라는 명목으로 비핵국가들의 모든 연구 활동을 감시하는 한편, 자국들이 보유한 핵 무기의 감축을 위해서는 어떠한 노력도 기울이지 않고 있다.

## 조약의 탈퇴
조약의 제 10조 1항을 보면, '각 당사국은 당사국의 주권을 행사함에 있어서 본 조약상의 문제에 관련되는 비상사태가 자국의 지상이익을 위태롭게 하고 있음을 결정하는 경우에는 본 조약으로부터 탈퇴할 수 있는 권리를 가진다. 각 당사국은 동 탈퇴 통고를 3개월 전에 모든 조약 당사국과 유엔 안전보장이사회에 행한다. 동 통고에는 동 국가의 지상이익을 위태롭게 하고 있는 것으로 그 국가가 간주하는 비상사태에 관한 설명이 포함되어야 한다.'라고 규정하고 있다.

## 가입국
전 세계 대부분 국가가 가입돼 있으나 핵보유국인 프랑스와 중국은 미·소 위주의 성격에 반발해 최초에는 가입하지 않았다가 1992년이 돼서야 가입했으며, 인도, 파키스탄, 이스라엘, 쿠바 등이 미가입국으로 남아있다. 조선민주주의인민공화국은 1993년 3월과 2003년 1월 탈퇴를 선언하였다. 국제 원자력 기구 (IAEA)는 이 조약에 가입된 비핵무장 국가만을 대상으로 원자력시설 감시를 정기 및 수시로 실시하고 있다.
**분류학** 또는 **생물분류학**(生物分類學)은 지구상에 살고 있는 생물의 계통과 종속을 특정 기준에 따라 나누어 정리하는 생물학의 한 분야이다.

분류학이 추구하는 목적은 크게 다음과 같이 간추려 볼 수 있다.

## 분류학의 유래
오늘날 알려지고 남겨진 문헌을 근거로 할 때 생물 분류학의 기원은 기원전 4세기의 고대 그리스로 거슬러 올라간다. 고대 그리스의 철학자 아리스토텔레스는 그의 스승인 플라톤의 "둘로 나누기 방법"(Dihairesis)을 처음으로 동물의 분류에 사용하였는데 이를테면 동물을 온혈 - 냉혈동물로 나누고 여기서 온혈동물을 다시 깃털을 가진 동물과 깃털이 없는 동물 등으로 나누어 동물학을 미흡하나마 처음으로 체계적으로 연구하였다. 아리스토텔레스의 제자인 테오프라스토스는 이와 같은 분류 방법을 식물계에 확장 응용하였으며, 이 분류방법은 그가 이끄는 페리파테토스학파에 의해 계속 연구 발전되었다. 약 2300년 전에 세워진 이와 같은 분류방법은 놀랍게도 18세기에 이르기까지 큰 변화 없이 그대로 쓰였다.

18세기에 들어서면서 생물분류법은 스웨덴의 식물학자 칼 폰 린네에 의해서 비로소 커다란 혁신을 하게 되었다. 이후 몇몇 국제 학술회의를 거쳐 린네에 의해 체계화되고 정의된 분류법을 바탕으로 오늘날 국제 학술상 통일적으로 쓰이고 있는 생물분류법이 정립되었다.

## 린네의 분류법
린네가 착안한 분류법의 핵심은 생물의 종과 속을 구분함과 더불어 이들의 소속관계를 체계적으로 밝히는 데에 있으며, 형식상 다음과 같은 원칙을 고수하고 있다.
**임베디드 오픈타입** 글꼴은 마이크로소프트가 웹 페이지에 임베디드 글꼴로 사용할 목적으로 설계한 오픈타입 글꼴의 축소형이다. 확장자는 ".eot"이다.

## 웹 임베디드 폰트 툴
**웹 임베디드 폰트 툴**은 마이크로소프트의 동적 웹 글꼴 유틸리티이다.

WEFT는 마이크로소프트 인터넷 익스플로러를 사용하는 사람들에게 웹 페이지와 연결된 동적 글꼴을 사용할 수 있도록 해 준다.

대부분의 글꼴을 WEFT를 사용해서 첨부할 수 있다. 하지만 일부 글꼴들은 디자이너에 의해서 첨부할 수 없음으로 디자인되기도 한다. 또한 문제가 있는 글꼴들은 사용할 수 없다. 비영어권 웹 사이트에서 주로 사용되는 기술이고, 한국에서도 많이 볼 수 있다. 하지만 인터넷 익스플로러 이외의 브라우저를 사용하면 글꼴을 볼 수 없다.