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**중세 한국어**는 남북국 시대 이후 고대 한국어의 중앙어가 경주말에서 개성말로 옮겨간 10세기에서 16세기 사이 한반도에서 쓰였던 한국어를 말한다.

## 개요
중세 한국어는 한국어의 역사 가운데 10세기에서 16세기 사이에 해당하는 말을 가리킨다. 한국의 역사 구분으로는 고려시대와 조선시대 일부에 해당하는 시기이며, 언어 내적인 시대 구분에서 고대 한국어와 근대 한국어를 잇는 구실을 하는 시기가 된다.

이 시기는 훈민정음이 반포되면서 한국어에 잘 맞는 표음문자로된 표기가 시작된 시기이기도 하다. 따라서 한국어사 연구에서 중요한 자료가 아주 풍부한 시기였으며, 활발한 연구가 이루어지고 있다. 또 이 시기에 고려의 건국과 더불어 중앙어가 중부 방언으로 이동하면서 이전까지 동남 방언이 중심어였던 시기와는 다른 양상의 언어사가 펼쳐지게 된다.

## 시대 구분
이기문의 분류에 따르면, 중세 한국어는 고려가 건국되면서 언어의 중심이 경주말에서 개성말로 바뀌는 시점을 그 시작으로 잡는다. 개성말은 옛 남북국시대의 북부 방언이며, 고구려의 옛땅으로 고대 한국어의 중심이었던 경주말과 다른 부분이 많기 때문에 당시 한국어에 많은 변화가 있었던 것으로 보아야 하기 때문이다.

그 뒤 한국어는 조선의 건국으로 개성 인근의 한양으로 언어의 중심이 옮겨진 사건과 훈민정음의 되고 아래아가 없어지면서 음운체계가 크게 바뀌어 새로운 근대 한국어의 시기가 열리게 된다. 이 때까지의 시기를 중세 한국어로 본다.

한편 중세 한국어의 내부는 전기와 후기의 두 시기로 나뉘는데, 그 구분이 되는 시기는 한국어 음운체계에서 중요한 변화로 손꼽히는 모음추이의 발생 시점이다. 모음추이에 따라 그 시기를 둘로 나누게 되면 전기 중세 한국어가 끝나고 후기 중세 한국어가 시작되는 시기는 14세기 말인 조선 건국 즈음이 된다. 다만 조선 건국이라는 언어 외적 역사는 같은 중부 지방에서 도읍이 정해졌으므로 언어사의 구분에는 큰 영향을 끼치지 않았다.

그런데 일부는 13세기를 중세 한국어의 시작점으로 잡기도 한다. 13세기 끝무렵에 한국어는 자음 체계의 큰 변화와 부분적 모음추이를 겪게 되기 때문이다. 이러한 구분에 따르면 중세 한국어는 18세기까지 이어지며, 18세기 초반에 몇몇 모음이 비음운화되고, 이중모음이 단모음화 되거나 원순모음화, 구개음화, 전설모음화와 같은 언어 체계상 큰 변화를 겪어 새로운 근대 한국어의 시기로 넘어가게 된다.

## 표기
중세 국어 시기에는 표기법상 큰 변화가 일어났다. 이전 시기 국어 표기에는 주로 향찰, 이두 따위의 차자표기 방식이 사용되어 그 음가를 정확히 알기 어려웠다. 하지만 15세기 훈민정음이 발명되어 일반 언중 사이에 널리 쓰이면서 문자 사용 인구가 늘었고, 회화와 문자가 적으나마 일치하게 되었다.

### 받침의 표기
중세 국어 시기에는 표기법상 큰 변화가 일어났다. 이전 시기 국어 표기에는 주로 향찰, 이두 따위의 차자표기 방식이 사용되어 그 음가를 정확히 알기 어려웠다. 하지만 15세기 훈민정음이 발명되어 일반 언중 사이에 널리 쓰이면서 문자 사용 인구가 늘었고, 회화와 문자가 적으나마 일치하게 되었다.

중세 국어의 받침 표기는 종성부용초성(終聲復用初聲)의 대원칙에 기반을 두었다. 이는 받침 자모를 새로 만들지 아니하고, 똑같은 형태의 글자를 사용한다는 의미이다. 표기는 기본적으로 표음주의를 따랐기 때문에, 당시에 음가가 구분되었던 받침 'ㄷ'과 받침 ‘ㅅ’을 포함하여 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ, ㅇ의 8개 팔종성법이 쓰였다.

## 음운
당시의 음운은 현대 한국어의 음운 체계로 변화하고 있는 것과 그렇지 않은 것 등, 여러 특징이 고루 나타난다. 그 대표적인 사례는 이전까지 독립된 음운으로 기능하지 못했던 된소리 계열이 등장한 것과 지금과는 다른 몇 가지 자음이 보인다는 것이다.

### 성조의 사용
중세 국어 시기에는 성조가 운소로서 기능하였다. 훈민정음에서는 성조를 방점으로 표기하였다. 방점은 글자 왼편에 위치하였다.
예) :어엿 ּּ비너 ּּ겨ּּּ (어여삐 여겨/현대어 뜻으로는 불쌍히 여겨)
학자들은 16세기 중반 문헌까지는 방점 표기가 규칙적으로 쓰인 반면, 그 이후 표기가 혼란스러워지는 것을 근거로 중앙어의 성조가 중세 국어 시기 말엽에 소멸한 것으로 추정한다.

### 된소리 계열의 등장
전기 중세 한국어의 시기에 이르면 고대 한국어에는 없었던 된소리 계열의 음운이 생겨나게 된다. 이 시기 된소리 계열의 자음을 확인해 주는 결정적 자료는 아직 나와 있지 않지만, 고대 한국어의 자료와 후기 중세 한국어의 자료의 비교는 된소리 계열의 음운이 전기 중세 한국어의 시기에 나타났음을 짐작해 볼 수 있게 한다.

우선 된소리가 변별적 음운으로 기능하지는 않았을지라도, 현실음에 등장한 것은 고대 한국어 시기 이전이 아니었을까 한다. 구결로 표기된 속격조사 ㅅ이나 동 어떤 요인에 의해 말머리에 쓰이게 되면서 변별적 기능을 하게 되었는지는 알 수 없지만 하여튼 이 시기 이후 점차 변별적명사 어미 ㄹ의 뒤에 오는 단어의 첫소리 ㅂ, ㄷ, ㅅ, ㅈ, ㄱ 등이 된소리로 발음되었을 것으로 예측되기 때문이다. 이 된소리가 기능을 하게 되었고, 전기 중세 한국어의 시기에 이르러 독립된 음운으로 존재하게 된 것이다.

따라서 중세 한국어의 시기에 이르러 고대 한국어에서 예사 - 거센소리의 두 계열로 구분되었던 것이 예사 - 거센 - 된소리의 세 계열로 구분되면서 한국어의 초성 체계가 세 갈래로 변별되게 된 것으로 생각해 볼 수 있다.

### 몇 가지 자음과 모음
이 시기의 자음 체계는 현대 한국어와 다른 모습이 몇 가지 눈에 띈다. 이는 후기 중세 한국어의 시기에 훈민정음이 반포되면서 훈민정음으로 표기된 체계적 언어 자료를 통해 확인할 수 있다. 현대 한국어와는 다른 자음은 다음과 같다.
**삼척선**(三陟線)은 강원특별자치도 동해시의 동해역과 강원특별자치도 삼척시의 삼척역을 연결하는 한국철도공사의 지선철도 노선이다.

## 개요
삼척선은 일제강점기 당시 동해선 건설 과정에서 추진되었던 노선이다. 동해남부선과 동해북부선의 건설 구간 사이에 삼척철도주식회사에 의한 철암선(현 영동선 철암~동해간 및 묵호항선) 건설이 이루어지자, 여기에 편승하여 일부 구간의 공사와 함께 오노다(小野田) 시멘트 삼척 공장의 인입선 등을 국철구간으로서 1939년에 착공, 1944년에 완공하였는데, 이 구간이 현재의 삼척선이 되었다.

## 노선 특성
이 노선의 열차 운행은 과거 통일호 등에 의해 이루어졌으나 계속 유지되지 못했으며, 최근까지도 화물 전용 노선으로 정기여객열차의 운행은 전무한 상태였다. 그러나, 2007년 7월 24일부터 삼척해변 - 강릉 간 전용 관광열차인 바다열차가 1일 2~3회 운행중으로 여객열차의 정기운행이 이루어지고 있다. 그 외에는 주로 발전소, 시멘트 공장 등을 위한 인입철도로서 기능을 수행하고 있다. 추후 동해선 포항~삼척 구간이 개통되면 동해선으로 편입될 예정이다.

## 차량
과거에 운행하던 차량으로는 다음과 같다.

## 이용객 변동
다음 자료는 2000년부터 2015년까지 한국철도공사 한국철도통계 내용을 모은 것이다.

## 삼척발전소선
1956년에 FOA 원조 자금으로 건설된 삼척화력발전소의 가동용 무연탄을 수송하기 위해 1956년 3월 1일에 기공하여 같은해 5월 1일에 준공된 노선이다.
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**관화합성자모**(官話合聲字母)는 청나라 말기의 문자개혁운동때 왕자오(王照)에 의해 개발된 중국어를 표음화하기 위해 고안된 표음문자이다. 캉유웨이, 양치차오등과 함께 청말 개혁운동에 가담하고 있던 왕자오는 개혁좌절이후 일본에 잠시 망명했다가 전통적인 한자에 의한 표음법인 반절과 일본어의 가타카나의 구조형식(한자의 편방을 떼는 방법)를 절충하여 자음(성모) 50음, 모음(운모) 12음이 편과 방으로 결합하여 한 음절을 이루는 방식의 관화합성자모를 발표하였다. 음운은 북방어를 기준으로 하였다. 관화합성자모는 위안스카이등 당시의 유력한 정치인과 세력들에게 지지를 받아, 중국의 허베이성, 산둥성, 산시성, 허난성북방어 지역에서 널리 보급되었고, 이 문자에 의한 신문도 간행되었으며, 후에는 북방어 이외의 지역에서도 추가로 자모가 덧붙여 지면서 세력을 넓혀 갔다. 그러나 왕자오와 연계되어 있던 위안스카이등 정치세력이 쇠퇴하자, 관화합성자모의 사용도 함께 순식간에 배척받게 되었다. 그러나, 이후에도 관화자모는 한자를 이용한 중국어 표음운동에 영향을 주었으며, 현재도 중화민국에서 사용하고 있는 주음부호에도 영향을 미쳤다.
**발렌티니아누스 1세**는 364년부터 375년 죽을 때까지 로마 제국의 황제였다.

## 생애
발렌티니아누스는 판노니아의 밧줄 만드는 집안에서 태어나 어려서 군대에 들어가 아버지와 함께 아프리카에서 복무했다. 발렌티니아누스는 일개 병사에서 시작해 혼자 힘으로 상당한 계급까지 승진한 입지전적인 인물이었다. 일설에 의하면 율리아누스 휘하에서 부관으로 있을 때 기독교 신앙을 고집해 율리아누스의 눈밖에 났다고 한다. 그는 363년 율리아누스의 페르시아 원정에 참여했으며, 율리아누스의 전사 이후 황제가 된 요비아누스는 발렌티니아누스를 진급시킨 직후 세상을 떠났다.

요비아누스가 죽은 지 10일 만에 그는 니케아(지금의 터키 이즈니크)에서 황제로 선포되었고 콘스탄티노폴리스로 돌아와서 3월 28일에 그는 동생 발렌스를 공동 황제로 임명하고 제국의 동부를 맡게 하고 자신은 서부를 다스렸다. 황제가 된 이후 발렌티니아누스는 계속된 야만족의 침입과 맞서 싸워야 했다. 365년 갈리아에서 알레마니족의 침입으로 로마군이 패하자 그는 파리에 근거지를 마련하여 계속 그 곳에서 머물면서 야만족과 싸웠다. 동생 발렌스가 프로코피우스의 반란으로 도움을 요청했을 때 그는 알레만니족과의 싸움으로 병력을 빼 수 없다고 그 도움을 거절하면서 이렇게 말했다고 한다. ''"프로코피우스는 우리 형제만의 적이지만, 알레마니족은 로마 세계 전체의 적이다."''

발렌티니아누스의 장군인 요비누스는 알레마니족을 상대로 3차례 승리하고 그 후 여러 해 동안 갈리아 지방을 안전하게 했으나 발렌티니아누스는 367년 브리타니아에서 피트족과 스코트족의 침입을 받았다. 자신은 갈리아에 있어야 했으므로 플라비우스 테오도시우스(황제 테오도시우스의 아버지)에게 브리타니아 원정을 맡겼는데 테오도시우스는 성공적으로 원정을 마쳤다. 이후 발렌티니아누스는 아들의 왕위계승권을 강화하기 위해 당시 9세인 아들 그라티아누스를 공동 황제로 임명했다. 그는 트리어에서 7년 동안 머물면서, 제국의 국경을 안정화시키고 373년 갈리아에서 돌아왔다.

374년 판노니아의 도나우강 건너편에 살던 콰디족이 로마가 요새를 세운 데 불만을 품고 제국의 국경을 침입하였다. 이듬해 발렌티니아누스는 콰디족의 사절을 만난 자리에서 갑자기 뇌졸중으로 쓰러졌고 분노한 채로 죽고 말았다.
**아르카디우스**은 동로마 제국의 황제로 395년부터 408년 사망할 때까지 로마 제국의 동부를 다스린 동방 황제였다.

## 생애
아르카디우스는 테오도시우스 1세와 아일리아 플라킬리아 사이에서 태어난 아들로 서방 황제가 되는 호노리우스와는 형제였다. 383년 아버지가 그를 황제로 추대하였고 395년 아버지가 죽자 17살의 나이로 제국의 동방을 통치했다.

그는 키가 작고 가무잡잡한 피부에 말과 행동이 굼뜨고 눈꺼풀이 두꺼워 졸린 듯한 표정이었다고 한다. 성격도 유약하고 지성도 보잘것없었다.

동생 호노리우스가 유능한 장군 스틸리코의 도움으로 반달족을 물리치는 동안 허약하고 무능한 아르카디우스는 신하인 루피누스의 영향 아래 있었다. 루피누스는 자기 딸을 젊은 황제에게 시집보내 자신의 영향력을 더욱 키우려하였으나 실패하였다. 제위 초기 알라리크가 이끄는 서고트족이 반란을 일으키고 제국의 영토를 유린했으나 무능한 황제는 아무런 대책을 세우지 못했다.

396년 루피누스는 로마 군대에 의해 암살당하고 아르카디우스는 루피누스의 정적이자 시종장 에우트로피우스에게 조종당했다. 또한 그는 에우트로피우스에 의해 황후가 된 아일리아 에우독시아에게도 지배당했는데 그녀는 에우트로피우스를 제거하려 했다. 결국 유독시아에 의해 에우트로피우스는 제거당했고 콘스탄티노플 총대주교인 요한네스 크리소스토무스도 에우독시아의 미움을 받아서 아르카디우스는 시민들의 반대에도 불구하고 크리소스토무스를 쫓아냈다.

아르카디우스는 정치나 군사적인 관심보다 경건한 종교적 관심이 더욱 컸고 명목상으로 통치할 뿐이었고 408년 5월 1일에 7살짜리 아들 테오도시우스 2세에게 제위를 넘기고 죽었다.
미분기하학에서 **심플렉틱 다양체** 또는 **사교다양체**(斜交多樣體)는 닫힌 비퇴화 2차 미분 형식을 갖춘 매끄러운 다양체다. 여접다발의 개념을 일반화한 것으로 생각할 수 있으며, 항상 짝수 차원을 가진다. 심플렉틱 다양체의 성질을 연구하는 수학 분야를 **심플렉틱 기하학**, **사교기하학**(斜交幾何學), **심플렉틱 위상수학** 또는 **사교위상수학**(斜交位相數學)이라고 한다.

## 정의
**심플렉틱 다양체** 를 **심플렉틱 형식**이라고 한다.

심플렉틱 형식이 만족하여야 하는 조건은 구체적으로 다음과 같다.
비퇴화 2차 미분형식은 짝수 차원에만 존재하므로, 심플렉틱 다양체는 짝수 차원을 가진다. 만약 가 다른 조건은 만족하지만 닫혀 있지 않으면 이를 **거의 심플렉틱 형식**이라고 하고, 이를 갖춘 다양체를 **거의 심플렉틱 다양체**라고 한다.

**심플렉틱 다양체의 범주**는 심플렉틱 다양체를 대상으로 하고, 심플렉틱 형식을 보존하는 매끄러운 함수를 사상으로 하는 범주다. 즉, 두 심플렉틱 다양체  사이의 사상이란
를 만족하는 매끄러운 함수 로의 당김을 뜻한다.)

**심플렉틱 동형 사상**은 심플렉틱 다양체의 범주에서의 동형 사상이다. 즉, 두 심플렉틱 다양체 이다. 심플렉틱 동형 사상은 해밀턴 역학에서 정준변환이라고 불린다.

## 성질

### 부피 형식
심플렉틱 다양체 는 표준적으로 부피 형식을 가지며, 따라서 표준적으로 유향 다양체를 이룬다. 구체적으로,
는 최고차 미분 형식이며, 가 비퇴화이므로 항상 부피 형식을 정의한다.

### 위상수학적 성질
모든 심플렉틱 다양체는 짝수 차원의 유향 다양체이다. 콤팩트 심플렉틱 다양체 이기 때문이다.

모든 심플렉틱 다양체는 호환되는 개복소구조를 가지므로, 개복소구조의 존재는 심플렉틱 구조가 존재할 필요 조건이다. 특히, 4차원 다양체 의 경우, 개복소구조가 존재할 필요 조건은 다음과 같다.
여기서 인 것의 수이다.

차원과 방향을 제외하면, 위 조건들은 모두 호모토피 불변량이다. 이 밖에도, 자이베르그-위튼 불변량을 통해, 호모토피 불변이 아닌, 심플렉틱 구조의 존재에 대한 필요 조건을 유도할 수 있다.

### 미분기하학적 성질
다르부 정리에 따라서, 모든 심플렉틱 다양체는 국소적으로 평탄한 공간과 동형이다. 즉, 심플렉틱 다양체는 국소적인 기하학을 갖지 않는다.

대역적으로, 심플렉틱 다양체는 부피를 가지며, 부피 밖에도 심플렉틱 용량이라는 2차원적 "넓이"를 갖는다.

### 음악 동형
리만 다양체의 경우와 마찬가지로, 심플렉틱 다양체 의 접다발과 공변접다발은 표준적으로 동형이다. 구체적으로, 이 동형은 다음과 같은 **음악 사상**으로 정의된다.

또한, 심플렉틱 다양체의 접다발의 부분 벡터 다발 이 주어졌을 때, 그 **직교 여다발**
을 정의할 수 있다.

## 예
초구 인 경우는 2차 베티 수가 0이기 때문이다.

### 여접다발
임의의 를

### 리만 곡면
임의의 리만 곡면 (2차원 유향 다양체) 위에서, 적절한 리만 계량을 주고, 이에 대한 부피 형식을 심플렉틱 형식으로 잡으면 심플렉틱 다양체를 이룬다. 즉, 2차원에서는 가향성 밖에는 심플렉틱 구조의 존재의 방해물이 존재하지 않는다.

### 복소수 대수 곡면
엔리퀘스-고다이라 분류에 따라, 1차 베티 수가 짝수인 모든 4차원 (=복소수 2차원) 단일 연결 복소다양체는 켈러 다양체의 구조를 가질 수 있으며, 따라서 심플렉틱 구조를 가질 수 있다.

## 응용
심플렉틱 다양체는 해밀턴 역학에서 계의 페이즈 공간으로서 등장한다. 위상 공간은 짜임새 공간의 여접다발을 일반화한 것이다.는 내부곱이다):

대응하는 가'' 닫힌 형식이라는 조건과 동일하다.
**여재구**(1970년 9월 22일 ~ 2007년 5월 28일)는 대한민국의 배우이다.

## 이력
1970년에 출생했으며 1992년 연극배우로 첫 데뷔하였다. 영화 및 드라마 등에서 주로 단역으로 출연했으며 MBC 신비한TV 서프라이즈에는 2007년까지 3년여 이상 다양한 배역으로 출연하였다. 2007년 5월 28일에 경기도 수원시 권선구 자택에서 목을 매 숨진 채로 친구 김모씨에 의해 발견되었다. 사인은 자살로 알려졌다. 향년 38세.
**호바트**(Hobart)는 오스트레일리아 태즈메이니아주의 주도이다.

도시 창설 당시부터 유럽인들의 오세아니아 대륙 탐험의 중요 기착지였고, 현재는 남극(과학연구 및 탐험 목적)으로 향하는 관문도시로서, 항만 및 상업시설이 발달했다.

## 역사
호바트는 호주에서 시드니에 이어 두 번째로 오래된 도시이다. 영국은 프랑스 탐험가의 존재를 고민하는 과정에서 최초 정착민으로, 1803년에 더웬트 강 동쪽의 리즈돈 만에 유배 식민지를 건설했다. 1804년에는 더 좋은 장소를 찾아 현재의 위치인 설리반 만으로 이전했다. 이 근처는 원래 반 유목민인 무헤니어 족의 거주지였다. 유럽과의 교전과 이민에 의해 초래된 전염병의 영향으로 원주민의 인구는 감소하고, 자유 정착민과 죄수 인구가 급속히 증가했다.

생물학자 찰스 다윈은 1836년 2월 비글호 탐사의 일환으로 호바트를 방문했다. 남태평양의 포경이나 바다표범 무역, 이와 관련된 조선업의 중심지로서 급속히 주요 항구로 발전했다. 호바트 타운은 1842년에 도시가 되었고, 1875년에 호바트로 명명되었다.

## 지리
국가 남동 더웬트 강 하구에 위치한다. 도심은 더웬트 강 서안 설리반 만에 인접하고 있다. 시역은 더웬트 강가에서 웰링턴 산의 구릉까지 펼쳐져 있다. 설리반 만 전체가 호바트 항구가 되고 있다.

### 기후
온화한 해양성 기후로 뚜렷한 사계절을 가지고 있다. 남반구이므로 여름은 12월에서 2월이다. 일반적으로 여름은 시원하고, 25°C를 넘는 날도 적지만, 드물게 매우 더워질 때는 35°C를 넘는 경우도 있다. 그러나 밤에 기온이 내려가면, 그 더위도 1-2 일 끝나는 경우가 많다.

## 기반 시설

### 철도
호바트 여객 철도와 전차는 1950년대에 폐지되었다. 현재 도시의 주요 대중 교통은 국영 및 민간버스이다. 또한 호바트 공항과 이것보다 작은 캠브리지 비행장 (주로 전세 항공사가 이용)이 있다.
**캐머런 디애즈**는 미국의 배우이다. 캘리포니아주 샌디에이고에서 태어났다. 아버지는 쿠바계 미국인이었고, 어머니는 독일계였다. 1991년 뮤지컬배우 첫 데뷔하였고 1992년 연극배우 데뷔한 그녀는 1994년 영화 마스크에서 짐 캐리의 상대역으로 출연하면서 데뷔하였다. 미국의 여자 배우 가운데 줄리아 로버츠 다음으로 2000만 달러의 클럽에 가입하였다. 2007년 5월 29일 영화 슈렉 3 홍보차 처음 방한하였다. 2009년 6월 할리우드 명예의 거리에 올랐다. 2015년 1월 5일 디애즈는 벤지 매든과의 7개월 연애 끝에 LA 비버리 힐즈에서 깜짝 결혼식을 올렸다.
**슈렉 3**은 2007년에 개봉한 슈렉 시리즈의 세번째 시리즈이다.

## 줄거리
전편 슈렉 2에서 어머니 요정 대모를 잃은 챠밍 왕자는 이를 갈며 어머니의 복수를 하고 겁나먼 왕국의 왕이 될 것을 다짐한다.

한편, 겁나먼 왕국의 국왕이자 피오나의 아버지인 해롤드 왕은 큰 병에 걸리고, 날이 갈수록 병색이 짙어져 사위인 슈렉에게 왕위를 물려줄 준비를 한다. 하지만 왕궁 생활에 염증을 느낀 슈렉은 완강히 거부하고, 이에 해럴드 왕은 슈렉에게 대신 왕위를 이을 자신의 조카 아서 (이하 아티)를 데려오라고 말하고 숨을 거둔다.

슈렉과 동키, 장화 신은 고양이는 아티가 재학 중인 명문 우스터셔 아카데미로 향하는데, 배가 출항할 때 피오나의 임신 사실을 알게 된다. 슈렉은 겉으로는 기쁜 척을 하지만, 아빠가 될 걱정에서 헤어나지 못하고 악몽에 시달린다. 결국 우스터셔 아카데미에 도착한 슈렉 일행 기대했던 것과는 달리 겁 많은 열등생인 아티를 찾게 된다. 자신이 머나먼 왕국의 차기 왕이라는 것을 알게 된 아티는 으스대며 학교를 떠나지만, 머나먼 왕국으로 향하는 배 위에서 동키와 장화 신은 고양이로부터 왕으로서의 책임을 듣게 되자 다시 학교로 돌아가기 위해 배를 조종하다 결국 자신의 옛날 마법 선생님인 멀린이 사는 섬에 표류하게 된다.

한편, 챠밍 왕자는 겁나먼 왕국을 차지하기 위해 후크 선장, 백설공주의 계모 등 동화 속 악당들을 모두 모으고 그들과 함께 왕궁으로 쳐들어간다. 마침 백설공주, 신데렐라, 라푼젤, 잠자는 숲 속의 공주와 함께 티 파티를 즐기던 피오나와 그녀의 어머니는 탈출을 시도하지만, 챠밍 왕자의 애인인 라푼젤의 배신으로 붙잡혀 감옥에 갇힌다.

한편 슈렉은 자신을 죽이기 위해 챠밍 왕자가 보낸 후크 선장과 해적들로부터 피오나와 왕국이 위험에 처했다는 것을 듣게 되고, 멀린의 마법을 통해 겁나먼 왕국으로 이동한다. 슈렉 일행은 왕궁에 잡입하는 데 성공하지만, 챠밍 왕자를 위협해 피오나를 구출하려다가 오히려 챠밍 왕자의 부하들에게 잡히고 만다.

챠밍 왕자는 자신의 오랜 꿈이었던 주인공이 되기 위해 자신이 라푼젤을 구출하고 괴물 슈렉을 죽이는 뮤지컬을 공연하는데, 도리어 무대 위에서 슈렉에게 조롱당한다. 이에 격분한 챠밍 왕자는 슈렉을 죽이려 하지만, 마침 슈렉의 친구들과 피오나가 나타나 이를 막는다. 하지만 금세 챠밍 왕자와 그 일당이 우세하게 되고 슈렉 일행은 곤경에 처한다. 그러나 결국 악당들은 아티에게 나쁜 일을 그만두고 착하게 살 것을 설득당한다. 아티를 칼로 찌르려던 마지막 시도마저 실패한 챠밍 왕자는 결국 무대에 설치된 탑이 무너져 죽고 만다.

아티는 겁나먼 왕국의 왕위를 계승해 왕이 되고, 슈렉과 피오나는 늪으로 돌아가 오거 세 쌍둥이를 낳고 부모로서의 새로운 삶을 시작한다.
**헌강왕**은 신라의 제49대 국왕이다. 성은 **김**(金)이고 이름은 **정**(晸)이다. 본관은 경주(慶州)이다. 아버지는 신라 경문왕이고, 어머니는 문의왕후(文懿王后)이다.

## 생애
당나라에는 876년 7월에 사자를 보내고 공납을 행했다. 878년 4월에는 당 희종으로부터 〈사시절·개부동의삼사·검교태위·대도독·계림주제군사·신라왕(使侍節・開府儀同三司・検校太尉・大都督・雞林州諸軍事・新羅王)〉에 책봉 되었다. 동년 7월에 사자를 보내려고 했지만, 황소의 난이 일어난 것을 이유로 사자의 파견은 중지했다. 이후 885년 10월에 황소의 난의 평정 된 것을 축하 하는 사자를 당에 보냈다.

그 외에 「삼국사기」신라본기에서는 878년 8월에는 일본에서 온 사자를 조원전에서 접견하였으며, 882년 4월에는 일본 왕이 황금 300량과 명주 10개를 진상하는 사자를 파견했다고 전하고 있다.

불교와 학문의 장려에도 노력하여 876년 2월에는 황룡사에서 백고좌를 설치하여 강의 및 토론을 하게 하였으며, 왕 자신도 그 강의를 듣기 위해서 황룡사로 행차하기도 하였다. 또 만년에 왕이 병으로 쓰러졌을 때에도 황룡사에서 백고좌를 마련하고 강의를 하였다. 879년 2월에는 국학에 나가 박사 이하에게 명해 경의(經義)를 강론케 하였다.

879년 3월에는 학성(鶴城)에 놀다가 돌아오던 중 개운포(開雲浦)에 이르렀는데, 처용(處容)을 만났다. 6월에 일길찬 신홍(信弘)이 반란을 일으켜 죽였다. 내란에 대한 기록이 1건이 있으나, 국내에서의 백성의 생활에 대해서는 비교적 안정되어 있었다고 여겨진다.

880년 9월에는 왕이 측근들과 함께 성의 동쪽 월상루에 올라 주변을 바라보니, 민가에서 피리 소리가 끊이지 않았다고 기록하는 등 당시 풍년이 계속되어 백성들이 편안하게 지냈던 모습을 전하고 있다.「삼국유사」기이·처용랑 망해사조의 첫머리에서도, 헌강왕의 시대에는 도로부터 해변에 이르기까지 집이 쭉 늘어서 있는데 초가집이 없고, 노래나 피리의 소리가 이어졌으며 날씨도 좋았다고 적고 있다.

「부상략기(扶桑略記)」에는 884년 9월(음력)에 신라의 배 45척이 대마도를 습격했지만, 일본은 다자이후에서 격전을 벌여 신라군을 요격하고 위기를 벗어났다. 전쟁 후 포로가 된 신라인 현춘(賢春)을 심문 하니, 전년부터 계속된 흉작으로 백성들이 굶는 사태가 계속되었고, 신라에서는 왕성이 불안한 상태라고 대답하고 있다. 이 기록은 「삼국사기」에서는 헌강왕 10년에 해당되지만, 헌강왕 10년의 기술은 삼국사기에 기록이 없다.

재위 12년이 되던 886년 7월 5일에 사망하였다.
**정강왕**은 신라의 제50대 국왕이다. 성은 **김**(金)이고 이름은 **황**(晃)이다. 본관은 경주(慶州)이다. 아버지는 경문왕이고, 어머니는 헌안왕의 딸인 문의왕후(文懿王后)이다.

## 생애
김황의 형 헌강왕이 재위 12년째인 886년 7월 5일에 사망한 후 헌강왕의 태자 김요(金嶢)가 아직 두 돌이 안된 어린 나이였으므로, 김황이 신라 제50대 왕에 즉위하였다. 887년 1월에 황룡사에서 백고좌를 마련해 왕 스스로도 행차하고 강의를 들었다. 같은 달, 한주(漢州)의 이찬 김요(金蕘)가 반란을 일으키자 파병하여 김요를 죽였다.

김요의 난을 평정한 후, 5월에 병을 얻어 쓰러졌다. 그 때에 「내 병이 위급하니 다시 일어나지 못할 것이다. 불행이 사자(嗣子)가 없으나 나의 누이 만(曼)은 천자가 명예하고 골상이 장부와 같으니 경들은 옛날 선덕, 진덕의 고사를 의방하여 세우는 것이 좋을것이다.」라는 유언을 남긴 후 7월 5일에 사망했다.
**희왕**은 발해의 제8대 왕으로, 강왕의 아들이며 정왕의 동생이다. 휘는 언의(言義)이다. 연호는 **주작**(朱雀)을 사용하였다.

## 생애
정왕이 병으로 죽자, 아우인 대언의가 나랏일을 맡고, 812년 1월 당나라에 외교 사절단을 파견해 선왕의 죽음을 알렸다. 정왕의 아들 대연진 대신 동생 대언의가 계승한 이유는 알 수 없다. 

그 후 즉위한 대언의는 연호를 주작(朱雀)으로 정하고, 다음 해 당나라의 내시인 이중민(李重旻)이 다녀갔다. 계승 이유에 대해서 구당서, 신당서, 발해고 등 사서에 언급되지 않는다. 자치통감에 의하면 같은 달 당나라에서 발해왕으로 봉하기 전까지 권지국무(權知國務)였다 한다.

구당서 199권에 의하면 813년 1월 정왕의 동생 언의(言義)를 권지국무에 봉하고 나중에 은청광록대부 검교비서감, 도독, 발해국왕에 봉했다 한다. 그리고 당나라에서는 내시 이중민(李重旻)을 발해로 파견했다 한다. 

재위 동안 당나라에 자주 사절단을 보냈다. 그리고 불교가 융성했다. 813년에는 고예진(高禮進)등 37명을 당에 보내, 발해의 금은의 불상 각 1체를 선물했다. 황실이 불교에 귀의했다는 방증이며, 발해 유적에서는 대량의 동불(銅佛)·전불(塼佛)이 출토되었다. 또 일본에도 사절단을 보내서 문화 교류도 활발히 행해졌다. 

발해사정사(渤海史正使)의 왕효렴(王孝廉)이 쓴 시들이 문화수려집(文華秀麗集)에 수록되어 현재에 전해지고 있다.
**크리스토스 파파디미트리우**는 UC 버클리의 전산학 교수이다. 파파디미트리우는 아테네 국립 기술대학교에서 1972년에 전기공학 학사를 받았고, 프린스턴에서 1974년에 전기공학 석사를, 1976년에 전기공학·전산학 박사를 받았다. 파파디미트리우는 하버드, MIT, 아테네 국립 기술대학교, 스탠퍼드, UCSD에서도 가르친 적이 있다.

파파디미트리우는 계산 복잡도의 저자이다. 이 책은 계산 복잡도 이론에서 가장 널리 쓰이는 교재이다.

2001년에 계산기 학회의 특별회원이 되었고, 2002년에 커누스 상을 탔다.
미분기하학에서 **미분 형식**은 매끄러운 다양체의 여접다발의 외승의 단면이다. 적분의 라이프니츠 표기법에 등장하는 -형식을 자연스럽게 적분할 수 있다.

## 정의
차원 벡터 다발
을 얻는다. 그 단면을  위의 **미분 형식**이라고 한다. 미분 형식의 공간을 다음과 같이 표기하자.
외대수 연산에 따라, 이 다발은 자연스럽게 차수로 분해된다.
의 매끄러운 단면이다.

### 지표 표기법
미분 형식은 추상적으로 나타낼 수 있지만, 구체적으로 지표를 가지고 나타낼 수도 있다. 를 잡으면,
는 1차 미분 형식들의 기저를 이룬다. 따라서, 임의의 차 미분 형식은 다음과 같이 성분으로 전개할 수 있다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.)
이에 따라서, 예를 들어 리만 계량 에 의한 부피 형식은
이므로,
이 된다.

### 무한 차원 다양체 위의 미분 형식
국소 볼록 공간 -다양체**라고 하자.

이 경우 마찬가지로 미분 형식의 개념을 정의할 수 있다. 이 경우, 위상 벡터 공간의 위상 쌍대 공간이 복잡하기 때문에, 접다발은 잘 정의되지만 일반적으로 공변접다발을 잘 정의하기 힘들며, 일반적으로 미분 형식을 어떤 매끄러운 벡터 다발의 매끄러운 단면으로 정의할 수 없다. 이 때문에, 미분 형식의 개념을 직접적으로 정의해야만 한다.

차 미분 형식**은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
이 경우 쐐기곱과 외미분이 잘 정의된다.

## 연산
미분 형식들의 집합 위에는 여러 자연스러운 연산들이 정의되는데, 쐐기곱과 내부곱, 외미분, 적분, 당김 등이 있다. 또한, 만약 다양체에 리만 계량을 추가한다면, 미분 형식의 내적과 호지 쌍대를 정의할 수 있다.

### 쐐기곱
미분 형식의 **쐐기곱**은 각 위치마다 외대수로서의 쐐기곱이다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다. 임의의 에 대하여,
성분으로 적으면 다음과 같다.
여기서 의 쐐기곱은
이다.

### 외미분
미분 형식의 **외미분**은
은 다음 세 조건에 의하여 유일하게 정의된다.
성분으로 쓰면, 구체적으로 다음과 같다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.) 임의의 
이다. 즉,
+\partial_{i_2}A_{i_1i_0i_3\dots i_k}+\cdots+(-1)^p\partial_{i_p}A_{i_1i_2\dots i_{p-1}i_0i_{p+1}\dots i_k}+\cdots+(-)^k\partial_{i_k}A_{i_1\dots i_{k-1}i_0}
이다. 여기서 는 (규격화하지 않은) 완전 반대칭화를 나타낸다. 예를 들어, 1차 형식의 경우
이고, 2차 형식의 경우
이다.

### 적분
의 **적분**
을 정의할 수 있다. 구체적으로, 차 미분 형식의 공간과 매끄러운 함수 공간 사이의 동형
을 정의할 수 있다. 그렇다면
이다. 여기서 배가 된다. 즉, 연결 다양체 위의 미분 형식의 적분의 절댓값은 방향에 의존하지 않는다.

### 내적
만약 
이다. 이에 따라 부피 형식의 노름은 1이다.

### 호지 쌍대
가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 **호지 쌍대** 연산자를 정의할 수 있다.
이는 다음 항등식으로 정의할 수 있다.
성분으로 쓰면 다음과 같다.
예를 들어, 4차원 공간에서 2차 미분 형식의 호지 쌍대는
이다.

## 역사
미분 형식의 기호 및 외미분, 쐐기곱 등은 엘리 카르탕이 도입하였다.

## 응용
다변수 미적분학 및 미분위상수학 등에서 다루고, 물리학에서도 전기장과 자기장 등의 여러 물리량을 다루기 위하여 쓴다.
**간왕**은 발해의 제9대 왕이다. 휘는 명충(明忠)이다. 강왕의 아들이며 정왕과 희왕의 동생이다. 연호는 **태시**(太始)를 사용하였다.

## 생애
희왕이 병사하자, 아우 대명충이 즉위하였다. 그러나 머지 않아 병사하였고, 대야발의 증손이면서 권지국무로 있던 종부(從父) 대인수에 의해서 계승된다. 간왕이 고왕(대조영) 계의 마지막 왕이고, 이후 선왕을 시작으로 고왕의 동생인 대야발(大野勃) 계가 발해의 왕통을 잇게 된다.

조카 대연진(大延眞), 대연준(大延俊)이 있었음에도 대인수에게 왕통이 넘어간 이유는 알 수 없다.

## 기타
2004년 혹은 2005년 경 중국 지린성 연변 조선족 자치주와 허룽 시에 걸쳐 있는 룽터우산 고분군에서 문왕의 부인인 효의황후(孝懿皇后)와 간왕의 부인인 순목황후의 능이 발굴되었다. 룽터우 산 고분군에서는 앞서 문왕의 딸인 정효공주묘가 발굴된 곳이다. 무덤의 비문을 통해 지금껏 알려지지 않았던 발해 간왕의 황후의 시호 '순목(順穆)'과 그녀의 성씨가 '태씨(泰氏)' 임이 밝혀졌으며 선왕의 연호인 '건흥(建興)'이 금석문에 등장하였다.

순목황후의 무덤은 대형돌방무덤의 형태이며 고분군 중 M3으로 분류되었다. 묘지석은 홍갈색의 사암이며 너비는 34.5cm, 높이 55cm, 두께는 13cm이다. 세로 9행에 141자가 새겨져 있으며 현재 중국 당국이 비문의 전문을 공개하지 않고 있다. 발굴 조사를 실시한 중국 사회과학원이 발행한 학술지 고고(考古)의 2009년 내용에라는 부분을 통해 무덤 발굴의 사실이 뒤늦게 우리나라에 알려졌다.
**대이진**은 발해의 제11대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 아버지는 대신덕(大新德)이다. 연호는 **함화**(咸和)를 사용하였다. 시호는 미상이다. 유득공의 발해고에서는 **왕이진**(王彝震)이라고 기록되어 있다.

신당서 219권에 의하면 아버지 신덕이 일찍 죽어(蚤死) 손자인 그가 계승했다 한다. 일설에는 그가 칭제했다는 설이 있다. 거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 황제를 참칭했다는 것이다.

## 생애
선왕 대인수의 손자이며 그의 아들 대신덕의 아들이다. 신당서 219권에는 인수의 손자라 하며, 신덕의 장남인지 아닌지 여부는 알 수 없다. 구당서 199권에는 인수가 죽고 권지국무 이진을 발해국왕으로 봉했다고만 나타난다. 

830년 선왕 사후 그가 계승했다. 구당서 199권에는 즉위 첫해 당나라로 사신을 보내, 조공을 바쳤다. 구당서 199권에 의하면 그는 권지국무(權知國務)라 칭했다. 바로 당나라에서는 그를 은청광록대부 검교비서감 도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 都督)직을 내리고 발해국왕(渤海國王)으로 책봉했다. 구당서 17권하권에 의하면 831년 5월 기축일에 권지발해국국무(權知渤海國國務) 검교비서감 흘한주도독 발해국왕에 책봉했다 한다.

831년 당나라에 사신을 보낼 때, 아들 대명준(大明俊) 등을 딸려 보냈다. 832년 1월 당나라에서 책명(冊命)을 내린 것에 대한 감사 사절단으로 발해국의 동중서문하평장사 고보영(高寶英) 등을 당나라로 보냈으며, 유학생 3인을 딸려보냈다. 당나라의 수보영(隨寶英) 등의 청으로 상도로 보내져 학문을 닦게 하고 먼저 보낸 유학생 3인은 발해로 귀국시켰다. 그해 2월 왕자 대선성(大先晟) 등 6인과 사신을 당나라로 보냈다. 구당서 199권에 의하면 이후 어떤 이유에서였는지 발해국에서는 당나라에 대한 조공을 끊었다 한다. 그러나 신당서 219권 발해전에는 대현석이 당 의종 연간에 사신을 세번 보냈다는 기록이 있어 서로 앞뒤가 안 맞는다. 

어느 때인지 알 수 없으나 중국 베이징 덕승문(德勝門) 밖에서 출토된 장건장 묘지(張建章 墓誌)에 의하면 그는 사빈경(司賓卿) 하수겸(賀守謙) 등의 사절을 당나라 유주(幽州)에 파견, 유주부(幽州府)에서는 발해로 답방할 사람을 뽑아 안풍현위(安次縣尉)로 있던 장건장을 대표로 삼고 영주사마(瀛州司馬)란 임시 직책으로서 붉은 관복을 입고 사신으로 파견했다. 833년 가을 장건장은 두 척의 배를 타고 사절을 데리고 발해를 방문, 834년 9월에 발해 상경에 도착하니 대이진은 예우를 극진하게 하여 머물도록 하였고, 해가 바뀌자 귀국했다. 장건장 일행이 유주로 귀환할 때 이진왕은 크게 잔치를 열고, 많은 물품과 보기(寶器), 명마(名馬), 무늬가 있는 짐승 가죽 등을 주어 전송하였다. 이들은 835년 8월에 유주로 귀환했다 한다.

신당서 219권 발해전에 의하면 이진왕은 당 문종 연간에 12번의 사절단을 보냈다 한다.

거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 이진은 황제를 참칭하고 궁궐을 지었으며, 5경(京)·15부(府)·62주(州)를 정했다 한다.

## 가계
아들 대광성은 구당서에는 대광성으로 나오는데 책부원귀에는 이름이 대선성(大先晟)으로 나타난다.
**대건황**은 발해의 제12대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 대신덕의 차남이고, 대이진의 동생이다. 유득공의 발해고에서는 **왕건황**(王虔晃)이라고 기록되어 있다. 즉위 전 작위는 안풍현개국공(安豊縣開國公)인데, 이는 1950년 일본의 임생가문서 중 고왕래소식잡잡 제1권에 그가 보낸 서신 사본이발견되어 알려졌다.

형 대이진에게 아들들이 있었으나 조카들을 제치고 왕위를 계승하였다. 즉위 전 그는 중대친공 대내상 겸 전중령(中臺親公 大內相 兼殿中令)이었고, 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 857년 대이진이 죽자 왕위에 즉위, 858년 2월 당나라로부터 발해국왕에 책봉됐다. 그가 즉위 전 일본에 보낸 서하의 사본 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)은 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 수록돼 있고, 859년에 보낸 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」은 일본삼대실록에 수록돼 있다.

## 생애
고왕(대조영)의 동생 대야발의 6대손으로, 선왕의 손자이며, 일찍 죽은 태자 대신덕의 차남이다. 형 대이진에게 자녀가 여럿 있었는데도 그가 왕위에 올랐다.

841년 당시 중대친공 정당성대내상 겸 전중령(中臺親公 政堂省大內相 兼 殿中令)에 재직중이고 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 그해 9월 25일 정당성춘부경 상중랑장 상주국(春部卿上中郞將 上柱將) 문리현의개국남(聞理縣擬開國男) 하수겸(賀守謙) 등과 공동 명의로 일본에 서한을 보냈다. 841년 겨울 파견되는 발해 사신 105인에 딸려보내 842년 3월 28일 이 첩은 일본 태정관에게 제출되었다. 후일 그 사본이 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 사본이 수록되었다. 이는 일본 궁내청(宮內廳) 서릉부(書陵部)에서 소장해오다가 1950년 발견되어 시중에 알려졌다. 이는 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)이란 이름이 붙여졌다.

858년 2월 대이진이 죽자 왕위에 올랐다. 신당서에는 이진이 죽자 동생 건황을 세웠다고 짧게 기록되었다. 곧 사신을 보냈는데, 구당서 19권에는 858년 2월 왕제 권지국무(王弟權知國務)인 그에게 은청광록대부 검교비서감 흘한주도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 忽汗州都督)에 임명하고 발해국왕에 책봉했다 한다. 

859년 5월 10일 오효신(烏孝愼) 등 104명의 사절을 일본에 파견했을 때 달력인 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」을 일본에게 보냈다. 그가 일본 왕에게 보낸 서한은 일본삼대실록에 수록돼 있다. 860년 다시 일본에 사절을 보냈다.  871년 6월 재위 13년만에 붕어하였다.
**미시간 대학교**는 미국 미시간주 앤아버에 위치한 세계 최상위권 명문 연구 중심 공립 대학이다.에 이르는 부지에 584채의 주요 건물들을 포함하는 캠퍼스로 성장했고, 플린트와 디어본에도 캠퍼스를 두고 있다. 미시간 대학교가 위치한 앤아버는 2017년 미국 최고의 교육도시로 선정되기도 했다. 미국 대학 협회의 창립 회원이기도 하다.

미시간 대학교는 각종 평가기관으로부터 미국 공립 대학 중 캘리포니아 대학교 버클리, 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스, 노스캐롤라이나 대학교 채플힐, 버지니아 대학교 등과 함께 우수한 대학으로 인정받고 있다.

## 역사
미시간 대학교는 1817년 8월 26일 미시간 준주의 주지사와 판사들에 의해 카톨레피스테미아드 또는 미시가니아 대학교로 디트로이트에 설립되었다. 장로교 목사 존 몬티스가 초대 총장에 올랐으며 로마 가톨릭교회 사제 가브리엘 리처드가 부총장에 올랐다. 앤아버 측은 미시간주의 주도가 될 것을 대비해 약 16만 m의 부지를 따로 준비해 놓았지만 랜싱이 주도가 됐고, 앤아버 측은 이 부지를 미시간 대학교 측에 제공했다. 이 부지는 오늘날 중앙 캠퍼스의 토대가 되는 땅으로, 본디 오지브와 족과 오타와 족, 포타와토미 족이 살던 땅이었으나 포트 메이그스 조약에 의해 원주민으로부터 할양받았다.

1866년에 이르러 재학생은 1205명이 되었으며, 그 중 대다수가 남북 전쟁의 퇴역 군인이었다. 1870년에는 처음으로 여학생을 받아들였다.

1920년대와 1930년대에 아이비 리그의 대학들이 유대인 입학 할당을 제한하자 뉴욕의 유대인 학생들이 미시간 대학교를 선호하기 시작했다.

1964년 봄 졸업식에서 미국의 대통령 린든 B. 존슨은 그의 정책인 위대한 사회의 개요를 설명하는 연설을 했다. 1960년대에 대학 캠퍼스는 베트남 전쟁과 대학 행정에 반대하는 수많은 시위의 현장이었다. 1965년 3월 24일에는 미시간 대학교 학생회의 3천여 명의 학부생들이 미국에서 처음으로 학부생이 주도하는 토론회를 갖고 미국의 동남아시아에서 펼치고 있는 정책을 규탄했다. 1968년 4월 마틴 루터 킹 주니어 목사가 암살된 뒤에는 흑인 학생 수십여 명이 행정동을 점거하고 흑인 학생과 교수, 교직원 등을 더 뽑을 것을 요구했다.

## 교육 및 연구

### 순위 및 평가
미시간 대학교의 학부는 2024년 U.S. 뉴스 & 월드 리포트(US News & World Report)에서 발표한 미국 종합대학 학부 순위 21위,

### 연구 및 기부금
미시간 대학교는 1900년에 만들어진 미국 내 연구 대학 모임인 미국 대학 협회의 창립 회원 중 하나이다. 미시간 대학교는 미국에서 대학 연구 기관으로서는 가장 많은 연간 연구 기금을 다루고 있으며 2009년에는 약 10억 달러를 기록했다.

미시간 대학교 경영대학원 동문이자 미국의 부동산 개발 사업가 스테판 로스는 2017년까지 총 3억 7천 8백만 달러 를 기부하여 미시간 대학교 역사상 최대의 기부자가 되었다. 미시간 대학교는 이를 기념하여 스테판 로스의 이름을 따 경영대학원의 이름을 로스 경영대학원(Ross School of Business)으로 바꾸었다. 이 밖에 찰스 멍거, 앨프리드 터브먼 등이 1억 달러 이상을 기부한 바 있다.

의과대학이 4억 4천 5백만 달러 이상의 연구비를 썼고, 공과대학은 1억 6천만 달러 이상의 연구비를 써 두 번째를 기록했다. 한편, 미시간 대학교는 기술 이전 사무국을 두고, 대학의 연구 성과를 기업들이 상업적으로 이용하는 데 관련한 업무를 관장하게 하고 있다.

### 학부 입학 현황
2019학년도 신입생(합격자) 분포 가운데 중간 50%에 달하는 학생들의 ACT 성적은 32-35점이고 SAT 점수는 1380-1540 (1600점 만점) 점이다. 합격률은 2019년을 기준으로 22.8%을 기록했다. 

600여 개의 다양한 전공 과정에 25,555명의 학부생들과 14,470명의 대학원생이 재학 중으로 학생 인구상 전 세계에서 가장 큰 대학 중 하나다. 해마다 5,400여 명의 신입생들이 들어오는데, 이들 학생들은 미국 전국에서 뿐만이 아니라, 전 세계 100여 개 국가를 망라하는 다양한 출신을 갖고 있다.

학생 중 약 65%가 인문, 과학, 예술 대학(LS&A)에 재학 중이다. 학생 중 약 20%는 공과대학 학생이다. 약 3%는 로스 경영대학원(Ross School of Business)에 재학 중이다. 나머지 학생들은 간호대학, 미술 및 디자인대학 등 소규모의 단과대에 재학 중이다. 미시간 대학교의 타 주 출신 학생이 내는 등록금은 미국에서 가장 비싸다.