**드레이크 방정식**은 우리은하 내에서 인류와 교신할 수 있는 지적인 외계 생명체의 수를 추산하는 확률적 방정식이다.

드레이크 방정식은 1961년 프랭크 드레이크가 만들었는데, 외계 문명의 수를 측정하기 위해 제작한 것이 아니라, 외계의 지적생명탐사(SETI)를 주제로 한 첫 과학 회의에서 대화를 촉진하기 위한 주제로써 준비하였었다. 흔히 정확한 수를 계산하기보다는 추정치를 만들어내는 용도로 사용한다.

드레이크 방정식에 대한 비판은 보통 방정식 자체가 아니라, 방정식에서 사용하는 변수에 추측성 요소가 많으며, 곱셈으로 연결되어 있기 때문에 어떠한 결론을 내기에는 불확실성이 너무 증폭된다는 사실에 집중된다.

## 방정식
드레이크 방정식은 다음과 같다.

## 역사
1959년 9월, 물리학자 주세페 코코니와 필립 모리슨은 네이처에 "성간 통신을 찾아서"라는 글을 게재했으며,

2달 후 하버드 대학교의 천문학 교수 할로 섀플리는 우주에서 생명체가 살고 있는 행성의 수를 추산하며, "우주에는 태양과 비슷한 별이 10경 쯤 있을 것인데, 100만 분의 1 정도는 행성이 돌고 있을 것이고, 100만 분의 100만 분의 1에서만 행성에서 생명체가 생기기 알맞은 화학, 온도, 물, 주야 주기가 있을 것이므로, 진화에 따라 생명체가 존재하는 행성이 1억 개쯤 된다는 결과에 도다른다"고 보았다.

코코니와 모리슨의 글 게재 7달 후, 드레이크는 웨스트버지니아에 있는 그린뱅크 천문대의 26 m 망원경을 이용해 외계 문명의 신호를 찾기 위한 최초의 체계적 조사, 오즈마 계획을 진행했다. 드레이크는 에리다누스자리 엡실론과 고래자리 타우를 21 cm 파장으로 하루에 6시간씩, 1960년 4월부터 7월까지 관측했다. 오즈마 계획은 현대의 기준으로 보아도 간단하고 싼, 잘 설계된 계획이었으나, 어떠한 신호도 감지하지 못했다.

얼마 되지 않아 드레이크는 외계 전파를 감지하기 위해 외계의 지적생명탐사 회의를 주최했다. 회의는 1961년 그린뱅크에서 열렸으며, 드레이크 방정식은 이 회의를 위해 드레이크가 준비해 온 것이었다.

 제가 회의 계획을 세울 때, 며칠 남지 않은 시점에서 의제가 필요하다는 사실을 알아챘습니다. 그래서 저는 외계 생명체를 찾아내는 것이 얼마나 어려운지 예측하기 위해 필요한 사항을 다 적었는데, 적고 나서 보니 이걸 다 곱하면 어떠한 숫자 N, 우리은하에서 감지할 수 있는 문명의 수가 나온다는 사실이 명확했습니다. 이것은 전파 탐지용으로, 원시 생명체를 찾는 목적이 아닙니다.

회의에 참석한 10명의 이름은 주최자인 피터 페어맨, 프랭크 드레이크, 필립 모리슨과, 아마추어 무선학자 다나 앗칠리, 화학자 멜빈 캘빈, 천문학자 황서우수, 신경학자 존 C. 릴리, 발명가 바니 올리버, 천문학자 칼 세이건, 전파천문학자 오토 스트루베였다.

## 유용성
드레이크 방정식은 외계 지적생명체에서 전파 신호를 받을 확률에 영향을 주는 요소를 요약하고 있다.이며, 따라서 우리은하에는 지적생명체가 있는 행성이 1,000개에서 100,000,000개 있을 것이라고 결론지었다고 말했다.

### 현대 추정치

#### 은하 안에서의 평균 항성 탄생 비율
2010년 미국 항공우주국과 유럽 우주국은 은하 내에서의 항성 형성 비율은 1년 당 이며,

#### 항성이 행성을 가지는 비율
2012년 미세중력렌즈 탐사를 분석한 결과에서는, 의 값이 1에 수렴한다, 즉 항성에 행성이 도는 것이 기본이며, 없는 것이 특이한 경우라고 결론내렸다. 따라서, 우리은하의 항성에는 평균적으로 1개 이상의 행성이 있다.

#### 항성에 속한 행성 중에서 생명체가 살 수 있는 행성의 수
2013년 11월 케플러 우주망원경의 관측 결과를 바탕으로, 우리은하에만 유사 태양과 적색왜성의 생명체 거주가능 영역에 위치한 지구형 행성이 400억 개에 달하며, 우리은하에 있는 항성의 수는 약 5000억 개이기 때문에, 의 값은 약 0.4가 된다. 생명체 거주가능 영역에 위치한 가장 가까운 행성은 센타우루스자리 프록시마 b로, 약 4.2광년 떨어져 있다.

그린뱅크 회의에서는 의 최솟값이 3에서 5 사이일 것이라고 추정했는데, 네덜란드의 과학 기자 호버르트 스힐링은 이 값이 낙관적이라고 주장했다.

항성을 매우 가깝게 공전하는 뜨거운 목성이 다수 발견되면서, 항성계에서 생명체가 살 수 있는 행성이 많이 살아남지 않을 것이라는 의문이 제기되었는데, 이는 이러한 행성이 행성 이동을 통해 궤도를 옮겨다니며 다른 행성의 궤도를 교란시키기 때문이다.

다른 관점에서는, 태양과 비슷한 항성에서만 생명체의 거주가능성이 생기는 것은 아니며, 적색왜성 근처에서 조석 고정 상태로 공전하는 행성도 생명체가 거주할 가능성이 있다고 보기도 하지만,

희귀한 지구 가설에서는 은하 내에서의 방사선이 낮은 위치에 있어야 하며, 항성의 금속함량이 높아야 하고, 소행성 폭격을 피하기 위해 밀도가 낮아야 하며, 뜨거운 목성이 없는 상태에서 소행성을 막아주는 기체 행성이 있어야 하고, 판 구조가 있어야 하며, 조석 현상을 만들 만한 큰 위성이 있어야 하고, 자전축 기울기가 적당해 계절의 변화가 생겨야 하는 등, 여러 제약 조건을 추가한다.

#### 조건을 갖춘 행성에서 실제로 생명체가 탄생할 확률
지구에서의 지질학적 자료를 보았을 때 의 값은 높다고 보여지는데, 이는 지구에서 생명체가 생겨나기 알맞은 조건이 이루어짐과 거의 동시에 생명체가 발생하였기 때문에, 조건이 맞을 경우 생명의 기원은 흔하게 일어난다고 볼 수 있기 때문이다. 하지만 이 설명은 행성 1개(지구)만을 보았고, 표본 행성을 무작위로 선택한 것이 아니라, 그 행성에 사는 생명체가 선택한 것이기 때문에, 인류 원리에 의한 오염이 일어났다고 간주된다. 전통적인 가설 검정 관점에서는, 우리은하 내 모든 행성에서 의 값이 동등하다는 가정을 하지 않는 경우, 자유도가 0이기 때문에, 어떠한 추측을 내놓을 수 없다고 본다. 만약 지구와 독립적인 생명체 또는 과거에 생명체가 살았던 흔적이 화성, 유로파, 엔셀라두스, 타이탄에서 발견된다면, 의 값이 1과 가까울 것임을 암시한다. 이러할 경우 자유도가 0에서 1로 올라가지만, 표본 크기가 작기 때문에 불확실성은 크게 유지되며, 지구의 생명체와 관련이 있을 가능성을 배제할 수도 없다.

이에 대한 반론으로는, 지구에서 생명체가 1번 이상 탄생했다는 증거가 없다, 다시 말해 지구의 모든 생명의 기원은 같다는 것이 제기되는데, 만약 생명의 기원이 흔했다면 지구에서도 여러 번 발생했어야 한다는 것이다. 이를 증명하기 위해 지구에서 일반적인 생명체와 다르게 생긴 세균을 찾는 시도는 있었지만, 아직까지 발견된 사례는 없다.

2020년 노팅엄 대학교의 연구진은 보통 원리에 입각하여 '우주생물학적 코페르니쿠스 원리', 즉 "지적생명체는 지구처럼 다른 행성에도 생겨날 것이며, 이에 따라 수십억 년 내에 생명체 자체도 진화의 자연스러운 부분으로서 생겨날 것이다"고 주장하였다. 연구진은 , , 의 값을 모두 1(확실함)로 보았으며, 이에 따라 계산하면 오차범위를 무시하고 우리은하에 있는 지적생명체는 30개 이상이라는 결과가 나온다.

#### 탄생한 생명체가 지적 문명으로 진화할 확률
이 값은 특히 논란이 많다. 생물학자 에른스트 마이어 등 값이 낮다고 주장하는 측에서는, 지구에 있는 생물은 수십억 종에 달하지만 단 하나만 지적 문명으로 진화했으므로, 의 값이 매우 작을 수밖에 없다고 주장한다.

생명체 자체는 지구의 생성 직후 만들어진 것으로 보이지만, 다세포생물이 다수 발생한 캄브리아기 폭발은 지구가 만들어지고 한참 후에 발생했으므로, 특별한 조건이 필요했다는 것을 암시한다. 눈덩이 지구 가설이나 대량절멸 연구에서는 지구의 생명이 상당히 약할 것이라고 추정한다. 화성의 생명체의 흔적이 발견될 경우, 의 값 자체는 증가할 가능성이 있지만, 반대로 지적 문명으로 발달하는 사례가 적다는 반증으로도 사용될 수 있다.

지구가 은하 중심에서 일정한 거리만큼 떨어진 원 궤도를 돌아, 초신성에서 나오는 방사선을 피할 수 있게끔 나선팔 바깥에 위치하고 있다는 사실이 밝혀지자, 값의 추정에도 영향을 미쳤다. 또한, 지구에 상대적으로 큰 위성(달)이 있기 때문에, 자전축 기울기의 변동을 억제함으로서 생명체의 발달을 도왔을 수도 있다.

행성과학자 리톈룽은, 지구의 나이(46억 년)와 지적생명체가 발달한 연수(호모 에렉투스가 등장한 이후부터 100만 년)를 비교하여, 이 값이 0.0002로 매우 낮다는 견해를 내놓았다.

#### 지적 문명이 다른 별에 자신의 존재를 알릴 수 있는 통신 기술을 가질 확률
통신을 하기 위해 지구에서 취할 수 있는 방법은 별로 없으며, 지구에서의 시도도 전체 항성 중 극히 일부만을 다루고 있는 데 더해, 외계 문명이 존재함에도 통신하지 않기로 선택했다는 가설도 상당수 존재한다. 하지만 외계 문명을 찾기 위한 방법은 직접적 통신 외에도 있으며, 계산 결과에 따르면 현대 인류의 기술로도 인류의 기술과 비슷한 수준의 외계 문명을 감지할 수 있다.

외계 문명이 신호를 보낸다는 가정 하에, 지구에서 신호를 감지할 수 있을 정도로 가까운 비율이 어느 정도일지 또한 문제로 남아 있다. 예를 들어, 인류의 전파 망원경 기술로는 지구의 신호를 감지할 수 있는 범위가 1광년밖에 되지 않는다.

#### 우주로 신호를 보내는 문명의 존속 기간
마이클 셔머는 지구의 문명 60개의 평균 존속 기간을 바탕으로, 의 값을 420년으로 추정했으며,

데이비드 그린스푼은 만약 문명이 충분히 발달했다면, 생존에 위협이 되는 모든 위협을 극복할 것이며, 따라서 존속 기간 은 수십억 년 이상이 될 것이라고 보았는데, 이 경우 우리은하에는 지적생명체가 계속 증가하고 있다는 말이 된다.

만약 두 문명 이상이 만난다면, 서로에게서 배우기 때문에 존속 기간이 늘어날 것이라는 관점도 있다.

천문학자 칼 세이건은 드레이크 방정식에서 존속 기간을 제외한 모든 변수의 값이 크며, 이 때문에 우주에 있는 문명의 수는 문명이 스스로를 파괴하지 않는 능력에 달려 있다고 보았다. 세이건은 이를 자신의 환경 운동 및 핵무기의 위험 홍보에 이용하였다.

인공 일반 지능이 인류를 대체할 것이라는 예측과 관련하여, 외계 문명이 유기체가 아닐 것이라는 추측도 존재한다.}}, 마이어의 지적생명체 발생 비율, 드레이크의 '교신' 관점, 셔머의 존속 기간을 이용하면 각 변수의 값은 다음과 같다.
위 값을 토대로 계산한 값은 다음과 같다.
즉 우리는 우리은하, 또는 관측 가능한 우주에서 유일한 문명이라는 결과가 나온다.

반면, 각 변수에서 상한값을 사용하면, 의 값은 1보다 크게 나온다. 주로 제안되는 각 변수의 값은 다음과 같다.
위 값을 토대로 계산한 값은 다음과 같다.

드레이크 방정식에 사용되는 변수를 몬테카를로 방법에 따라 추산한 결과에서는 문명의 수가 몇백 배 정도의 범위로 변동했다.

### 다른 기술 문명이 존재했을 가능성
2016년 아담 프랭크와 우드러프 설리반은 거주가능한 행성에서 기술을 가진 생명이 탄생하기 얼마나 어려운지를 보이고, 지구가 은하와 우주에서 탄생한 유일한 문명임을 보여주기 위해 드레이크 방정식을 변형하였다. 질문에 맞춰 식을 변형하면 문명의 존속 기간과 교신에서 나오는 불확실성을 아에 삭제할 수 있으며, 항성에 생기는 거주가능한 행성의 수는 현재의 기술로 추정할 수 있으므로, 유일하게 남는 불확실한 변수는 거주가능한 행성에서 기술 문명이 발생하는지가 된다. 지구가 우주의 유일한 기술 문명이기 위해서는 이 확률이 이하여야 하며, 우리은하에서 유일할 경우는 (약 600억 분의 1) 이하여야 한다. 이를 통해, 지구가 우주 전체에서 유일한 기술 문명일 가능성은 매우 낮다고 추측할 수 있다.

## 변형
드레이크 방정식은 관련 있는 변수만을 포함한, 매우 단순한 모형으로,

일각에서는 드레이크 방정식에서는 외계 문명과의 접촉에 필요한 여러 요소를 무시한다고 보기도 한다. 대표적으로 데이비드 브린은 "드레이크 방정식에서는 지적생명체가 자발적으로 생겨나는 장소에 대해서만 말한다. 지적생명체와 인류와의 접촉에 대해서는 아무것도 직접적으로 말하지 않는다"고 말했다.

## 비판
드레이크 방정식은 방정식의 변수 일부가 추측에 근거한다는 점에서 주로 비판받고 있다. 항성과 행성의 형성 비율은 이론으로 정립하기 쉽고 관측적 근거도 있으나, 다른 변수는 물리학적 요소가 아닌, 생명체, 지능, 문명의 발달에 대한 이해를 바탕으로 한다는 점에서, 어림적인 요소가 강하며, 예시가 지구 1개밖에 없기 때문에, 통계학적 추정도 불가능하다는 것이다. 이로 인해 드레이크 방정식은 어떠한 결론을 내는 데 사용할 수 없으며, 오차 범위는 통상적으로 의미가 있거나 최소한 받아들일 만하다고 여겨지는 범위를 아득히 넘는다.

이러한 비판에 대한 반론은, 드레이크 방정식이 추측에 근거한 변수가 많은 것은 사실이지만, 개발 목적 자체는 이러한 주제에 대한 논의를 촉진시키기 위한 것이었다는 것으로,

### 페르미 역설
수억 년을 지속하는 문명의 경우, 비록 현재 인류 수준의 느린 기술로라도, 은하 전체로 퍼져나갈 수 있다. 하지만 우리은하를 포함해 관측 가능한 우주의 은하 2조 개 중 어디서도 지적생명체의 흔적은 찾을 수 없다.

페르미 역설을 설명하기 위한 가설은 매우 다양하다. 단적으로, 2015년에 출판된 책에는 해결책 75개가 실렸다.

이러한 과정을 통해, 어떠한 요인 하나가 값을 줄이는 역할을 하고 있다는 대여과기 이론이 등장하였다.

앤더스 샌드버그, 에릭 드렉슬러, 토비 오드는 "관측 가능한 우주에 다른 지적생명체가 없을 가능성이 어림적으로 상당하다"고 분석하였다.

## 대중 문화
드레이크 방정식은 진 로든베리가 스타 트렉을 만들 때 생명체가 거주하는 행성의 다양성을 보여주기 위해 인용하였다. 하지만 로든베리는 방정식 원본을 얻지 못해, 자신의 방식대로 '발명'해야 했다. 로든베리가 만든 방정식의 형태는 다음과 같다.
여기에서 거듭제곱으로 증가한 변수는 결국 자기 자신이 나오게 된다.