**스와미 바라티 크리슈나의 베다 수학** (Swami Bharati Krishna Tirtha's Vedic mathematics)은 인도의 수학자 스와미 바라타 크리슈나 티르타지가 발견하여 정리한 수학이다. 구전(口傳)으로만 전해온 브라만의 경전, 베다(Veda)경전의 계산과 수학에 관련된 수트라(Sutura)의 야타르바 베다(Atharva-veda)의 원문을 모두 해석하고 16개의 수트라와 13개의 술바수트라스(이 법칙의 파생)를 재구성한 베다수학은 인도 지역에서 전통적으로 발전해온 수학이다.

## 베다 수학 덧셈
하나의 예를 들자면 45+27은 다음과 같은 순서로 계산한다.

40,60,70,72

다음은 베다 수학의 덧셈 방법이다.

비교를 위해 일반 수학의 덧셈 방법을 아래에 제시한다.

## 베다 수학 뺄셈
다음은 베다수학의 뺄셈 방법이다.

### 1의 자리에 받아내림이 있는 경우
예를 들어, 97-19는 다음과 같이 계산한다.

97 - 19 = 78

### 백이나 천에서 1의자리가 0이 아닌 수를 뺄 경우
1000-146은 다음과 같이 계산한다.

## 베다 수학 곱셈
베다 수학의 곱셈 방법은 특별하고 다양하다.

암산:예를 들어 4527은 다음과 같은 순서로 계산한다.
다음은 인도 수학의 곱셈 방법이다.

필산1:교차 곱셈을 한다. 예를 들어, 5377은 다음과 같은 순서로 계산한다.

필산2:보수 계산을 한다. 예를 들어, 8897은 다음과 같은 순서로 계산한다.

일반 수학의 곱셈과 차이점은 덧셈에서도 보았듯이 높은 자리수부터 먼저 계산해서 아래로 내려간다.

### 1의 자리가 작은 두 자리 수
36×11은 다음과 같이 계산한다.

### 1의 자리가 큰 두 자리 수
32×19는 다음과 같이 계산한다.

### 짝수와 1의 자리에 5가 있을 때
14×45는 다음과 같이 계산한다.

### 25를 곱할 때
48×25는 다음과 같이 계산한다.

### 4의 배수와 25의 배수를 곱할 때
24×75는 다음과 같이 계산한다.

### 두 개의 수가 11~19 사이에 있을 때
13×12는 다음과 같이 계산한다.

### 두 개의 수 중 10의 자리가 같을 때
23×22는 다음과 같이 계산한다.

### 두 개의 수 모두 1의 자리가 5일 때
55×75는 다음과 같이 계산한다.

### 10의 자리가 같고 1의 자리끼리 더해서 10이 될 때
81×89는 다음과 같이 계산한다.

### 1의 자리가 같고 10의 자리끼리 더해서 10이 될 때
43×63은 다음과 같이 계산한다.

### 두 개의 수의 평균이 10의 배수가 될 때
19×21은 다음과 같이 계산한다.

### 두 개 수가 100에 가까울 때
98×97은 다음과 같이 계산한다.

### 십의자리수가 0인 3자리수
103×104는 다음과 같이 계산한다.
(103 + 4 = 107)
(3 × 4 = 12)
(107 × 100 + 12 = 10712)

### 어떤수에 11을 곱할 때
16×11은 다음과 같이 계산한다.
(1□6)
(176)

## 베다 수학 제곱
제곱의 계산 방법은 다음과 같다.

9의 제곱은 다음과 같이 계산한다.
비슷하게 8 = 49.

다음은 거듭제곱 계산 예제이다:
이때 위 5개 식에서의 공통 공식은 이다. 이 공식에서 역시 지수가 10을 넘지 않도록 한다.

## 베다 수학으로 방정식 풀기
이 부분은 **사무카야가 같다면 사무카야는 0이다** 부분에 나온다.

수학에서 주어진 방정식을 푸는 것은 어려운 일이다. 산스크리트어로는 **사무카야**라고 부른다. 여기서 언급하는 방정식 역시 베다 수학으로 풀 수 있다. 그 중에서 가장 간단한 일차방정식인 "12''x'' - 3''x'' = 4''x'' + 5''x''"를 풀어보자. 여기서 일차방정식의 해 "''x''"는 ''x'' = 0이다. 여기서 **사무카야가 같다면 사무카야는 0이다**가 베다 수학의 또 한가지 수트라로 나온 것이다. 그리고 또 다른 일차방정식인 (''x'' + 7) (''x'' + 9) = (''x'' + 3) (''x'' + 21)을 풀어보자. 이 방정식(사무카야) 역시 수트라의 원리를 이용하면 ''7'' × 9 = 3 × 21로 나와서 ''x'' = 0 이 답이 된다. 그렇다면 분수방정식은 어떻게 푸는 건지 분수방정식 1/ (2''x'' − 1) + 1/ (3''x'' − 1) = 0을 풀어보자. 이것을 일차방정식으로 간략화하면 5''x'' – 2 = 0이 나온다. 이 일차방정식의 답은 x = 2/5이다.

그러면 계수가 높고 분수의 분자와 분모가 모두 일차식으로 되어 있는 분수방정식은 어떻게 푸는 건지 아래의 주어진 방정식으로 풀어 보자.

위 분수방정식을 일차방정식화하면 4''x'' + 16 = 0이 되어서 답은 ''x'' = −4가 된다.

이제 이 답이 어떻게 나오는지 알아보자. 베다 수학을 이용하여 위의 분수방정식을 풀 때 필요한 두 가지는 ''N''라면 ''사무카야''는 0이 된다. 그리고 그 방정식의 해는 제곱근으로 나오며 무리방정식의 형태로 된다.

아래의 주어진 분수방정식과 위에서 언급한 식으로 풀어 보자.

그러면 ''D'' = 2''x'' − 16일 때는 어떻게 되는지 알아보면 답은 ''x'' = 8이다.

위의 주어진 분수방정식을 간단하게 해 보자. 약분을 하고 분수를 없애면 다음과 같이 정수형의 삼차방정식으로 된다.

여기서 일차방정식으로 줄이면 ''x'' − 3 + ''x'' − 9 = 2 (''x'' − 6), (''x'' − 6) = 0 or ''x'' = 6이 된다.
그러나 진짜는 위의 방정식을 복소수화시키는 것이므로 를 복소수화 시키면

이 되어서 일차방정식은 ''N'' = 2''x'' + 8이 되어 ''x'' = −4가 된다.

### 베다 수학으로 연립방정식 풀기
아래의 수식은 모두 x와 y의 계수가 보통과 다르게 큰 숫자로 되어 있다. 그러나 잘 보면 아래의 두 개의 식은 비례 관계가 있음을 알 수 있다. 예를 들면 다음과 같다:

위의 두 방정식에서 잘 보면 y의 계수가 위쪽은 7, 아래쪽은 14이므로 1 : 2의 비를 이루고 있음을 알 수 있다.
따라서 나머지 1 : 2, 즉 8과 16은 0이 되어 ''x'' = 0이 된다. 이렇게 하면 위 연립방정식은 ''x'' = 0, ''y'' = 8/7의 해를 갖는다.

이렇게 하여 연립방정식을 만들면

연립방정식 만들기는 아주 쉽다. 아래의 형식을 그대로 따라서 x, y, 그리고 z의 계수를 정하여 만들면 된다:

위에서는 ''x'' = 1, ''y'' = 0, ''z'' = 0.

아래의 방정식은 x와 y의 계수가 서로 바뀌어 있다. 즉 위쪽은 x의 계수가 45, y의 계수가 23이지만, 아래쪽은 x의 계수가 23, y의 계수가 45인 형태이다:

더하면 : 68''x'' − 68 ''y'' = 204 → 68 (''x'' − ''y'') = 204 → ''x'' − ''y'' = 3.

빼면 : 22''x'' + 22''y'' = 22 → 22 (''x'' + ''y'') = 22 → ''x'' + ''y'' = 1.

다시 더하면 : 2x = 4이므로 따라서 x = 2가 된다.

또다시 빼면 : – 2y = 2이므로 따라서 y = –1이 된다.

따라서 위 방정식의 해집합은 {2, -1}이 된다.

## 베다 수학으로 1/19 계산하기
분수 1/19는 2와 5 모두 나누어떨어지지 않는다. 그러면 직접 1/19를 필산하여 계산하는 수밖에 없다. 그러나 이것은 매우 복잡하고 많은 시간이 걸린다. 2와 5 또는 10 만 있으면 1/19를 구할 수 있다.

일단 맨 처음 1을 쓴다.

그리고 1을 두 배한 수 2를 1 앞에 쓴다.

2를 두 배 곱한 수 4, 4를 두 배 곱한 수 8를 각각 4는 2 앞에, 8은 4 앞에 쓴다.

그렇게 되면 다음과 같이 자리올림수 1이 나온다.

그리고 다시 곱하는데 이때 곱하는 수는 6과 2를 곱하여 12 가 된다. 여기서 자리올림수 1 을 더하여 13을 쓴다.

계속하게 되면 다음과 같이 된다.

지금까지 우리는 9자리 수까지 계산하였다. 계산하여 18 자리가 되어야 한다. 지금까지 계산한 값의 1/2의 자릿수를 최소가 되게 배열하면 다음과 같이 된다.

계산한 결과는 1/19 = 0.052631578947368421 이 된다.

다음은 계산 과정을 나타낸 것이다.

## ''x''를 곱하기

### 5를 곱하기
**42x5=210** ←

4=2,2=1

**43x5=215** ← 홀수

### 6을 곱하기
6 × 357 = 2142
계산하면, 
7 은 홀수이므로 5를 더한다. 12가 되는데, 10을 초과하므로 2를 쓰고 1은 올림수로 남겨둔다.
5 + 1/2 of 7 (3) + 5 (5를 더한다) + 1 (자리올림) = 14. 4를 쓰고, 1은 올림수로 남겨둔다.
3 + 1/2 of 5 (2) + 5 (5를 더한다) + 1 (자리올림) = 11. 1을 쓰고, 1은 올림수로 남겨둔다.
0 + 1/2 of 3 (1) + 1 (자리올림 한다) = 2. 2를 쓴다.

### 7을 곱하기
ex) 46×7=322

### 9를 곱하기
이 방법은 어려우므로 차근차근 해 보자.

2,130 × 9 = 19,170