blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
**고속철도** 또는 **초특급**은 여객 철도의 한 유형으로, 기존의 철도 가운데 가장 빠른 특급보다 더 빠른 철도 차량, 또 그에 대응할 수 있는 시설들을 지칭한다. 고속철도에 대한 정의는 각 국가별로 다소 다르지만, 가장 대표적으로 사용되는 정의로는 유럽 연합에 의한 정의로, 개량된 선로에서 200 km/h 이상, 새로 건설된 선로에서 250 km/h 이상을 내도록 설계된 차량과 시설을 일컫는다. 철도를 협의적 범위로 간주하여 철 차륜 고속철도만을 고속철도로, 이외의 자기 부상식 등의 고속철도를 자기부상열차로 칭하기도 하나, 광의적 범위에 따른 고속철도는 철 차륜, 자기 부상식 모두를 아울러 일컫는 용어다.

일반적으로 세계 최초로 여겨지는 상업용 고속철도는 1964년에 개업한 일본의 도카이도 신칸센으로, 신칸센 0계 전동차를 이용해 210 km/h의 영업 운전을 시행하였고, 1975년에 산요 신칸센 전구간 개통으로 도쿄역에서 하카타역까지 직결 운행을 개시한 바 있다.

## 최대속도
“최대속도”는 여러가지로 정의된다.

### 절대 속도 기록

#### 전통적인 열차
1955년의 기록이후 프랑스는 절대속도에서 세계기록을 거의 계속 유지해왔다. 최근의 기록은 SNCF TGV POS 열차로 2007년에 의 속도에 도달했다. 이것은 새로 건설된 LGV Est 고속선에서 이루어진 공학적인 실험으로 개념의 증명을 위한 것이지 승객운송을 시험한 것은 아니다. 전통적인 기록과는 달리, 상업용 열차를 많이 개조한 차량으로 이루어진 것이다.

#### 비 전통적인 열차
실험용 비전통적 방식의 열차의 속도 기록은 일본의 초전도 리니어에 의해서 2015년에 수립된 이다.

궤도 차량에 의한 기록은 미공군.
무인 로켓 썰매가 수립한 이다

### 운행중 최대 속도

#### 전통적인 열차
운행중 최대 속도의 기록을 세운 전통방식의 철도는 프량스의 TGV POS, 독일의 ICE 3, 그리고 일본의 신칸센 E5계 전동차와 신칸센 E6계 전동차로 최대 상업속도가 이다. 앞의 두개는 프랑스의 고속선에서 이루어진 것이고 뒤의 두개는 도호쿠 신칸센에서 수립된 것이다.

2011년 7월 이래로 중국의 최고속도는 공식적으로 이나 차이는 허용된다. 2008년 8월부터 2011년 7월 사이에는 중국철로고속의 철도가 징진 고속철도의 일부 구간에서 의 최고 속도를 기록했다.

#### 비전통적인 열차
상하이 자기부상 시범운행선은 의 지정구간에서 정상운항 중 를 기록했으며 이것은 상업열차가 수립한 최고의 기록이다.
**방귀대장 뿡뿡이**는 EBS에서 2000년 3월 3일부터 2022년 8월 25일까지 방영된 어린이 프로그램이었다.

## 주제음악
2000년 3월~ 2006년 3월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전1

2006년 3월~ 2013년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전2

2013년 8월~ 2015년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 2013

2015년 9월~ 2016년 2월,2017년 3월~2017년 9월 - 방귀대장 뿡뿡이 2015

2016년 3월~ 2016년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전3

2017년 9월~ 2022년 7월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전4

2022년 7월~ 2022년 8월- 방귀대장 뿡뿡이 버전5

## 밴드 오프닝
시즌1~시즌2 초반부 - 수요일에 노래해요

시즌2 중후반부~시즌4, 시즌7 - 노래해요

시즌5 - 밴드송

시즌6 - 신나게 노래해요

시즌8~시즌11 - 우리는 뿡뿡밴드

시즌12 , 시즌14 - 신나는 뿡뿡 노래방

시즌16 - 뿡뿡이랑 노래해요

## 밴드 엔딩
시즌1~시즌3 - 안녕송

시즌4 , 시즌6 - 안녕송(프로토타입 버전1)

시즌5 - 안녕송(프로토타입 버전2)

시즌7 - 안녕송(프로토타입 버전3)

시즌8 - 뿡뿡밴드 엔딩송

시즌9 - 각종 동요

시즌10~시즌11 - 안전 송

시즌12, 시즌14 - 꼭꼭 약속

시즌13 - 친구야 안녕

시즌16 - 안녕송 뉴 버전

## 뿡뿡 체조
2000년 3월 ~ 2001년 4월- 뿡뿡 체조 2000년

2003년 2월 28일 ~ 2005년 8월 26일, 2005년 8월 29일 ~ 2006년 8월 25일, 2007년 5월 3일 어린이날 특집, 2008년 5월 9일 운동회 특집 - 뿡뿡 체조 2003년

2010년 8월 23일 ~ 2011년 8월 25일, 2011년 11월 17일 - 뿡뿡 체조 2010년

2015년 3월 12일 ~ 2015년 8월 27일 - 오늘은 내가 요리사

2015년 9월 3일 ~ 2016년 3월 10일, 2016년 8월 30일 ~ 2017년 3월 7일 - 뿡뿡 놀이터 2015년

2016년 3월 17일 ~ 2016년 8월 25일, 2017년 3월 14일 ~ 2017년 3월 21일 - 뿡뿡 놀이터 2016년

2020년 5월 12일 ~ 2022년 7월 1일 - 뿡뿡 체조 뉴 버전 1

2022년 7월 4일 - 2022년 8월 25일 - 뿡뿡 체조 뉴 버전 2

## 비디오
2000년 12월 - 시즌1(1탄)

2001년 5월 - 시즌2(2탄)

2001년 8월 - 시즌3(율동동요 1탄)

2002년 4월 - 시즌4

2003년 4월 - 시즌5(율동동요 2탄)

2003년 9월 - 시즌6

2004년 4월 - 시즌7(율동과 놀이로 배우는 생활습관)

2004년 9월 - 시즌8

2006년 9월 - 시즌9(신나는 노래방 엄마랑 신체놀이)

## 뿡뿡이랑 야야야 방영 목록
2003년

2004년

2005년

## 뿡뿡이랑 냠냠 방영 목록
2006년

2007년
**전지**는 손전등, 스마트폰 및 전기자동차와 같은 전기 장치에 전원을 공급하기 위해 화학에너지를 저장하고 있다가 필요할 때 전기로 변환하여 직류 전력을 생산하는, 한 개 이상의 셀로 이루어진 기기((機器/器機)이다. 전해질에 금속 이온이 녹으면 금속의 특성에 따라 전위차가 생겨 전류를 흘린다. 따라서 두 극판을 만들고 이에 전선을 연결하여 전류를 공급받는다. 볼타가 처음 만들었다. 장시간동안 안정적인 전압을 출력하므로 순간적인 방전을 일으키는 축전기와는 구분된다.

## 일차 전지와 이차 전지
1차 전지는 일반 가정에서 사용하는 건전지처럼 한번 쓰고 나면 다시 충전해서 쓸 수 없는 전지를 의미하며, 2차 전지는 다시 충전해서 사용할 수 있는 충전지를 통칭하는 말이다. 일차 전지에는 알칼리 전지, 건전지, 수은 전지, 리튬 전지 등이 있으며, 이차 전지에는 니켈-카드뮴 전지, 니켈-수소 전지(NiMH battery), 리튬이온 이차전지(Li Ion Secondary Batteries), 리튬이온폴리머 이차전지(Li Ion Polymer Secondary Batteries) 그리고 납 축전지(Lead-acid battery) 등이 있다.

## 전지의 수명
전지를 산 뒤에 기존의 포장을 그대로 놔두었다고 하더라도 전지는 해마다 2%에서 25%까지 기존의 충전량을 잃을 수 있다. 이 양은 여러 요인에 의해 영향을 받으나 특히 온도에 따라서 바뀌며 온도가 높을수록 잃는 양이 더 늘어난다. 전지는 방전되는 양을 줄이기 위해 시원한 곳에 보관하는 것이 좋다. 그런 이유로 사람들은 건전지를 냉장고에 보관하는 등의 방법을 사용하기도 한다. 너무 높거나 너무 낮은 온도 또한 전지의 수명을 줄인다.

충전지는 방전되는 속도가 더욱 빠르고 하루에 3%까지 잃을 수 있다(온도에 따라 다르다). 그렇기 때문에 충전지는 옷장이나 창고에 보관하고 있다가 위급 시 랜턴이나 라디오에 사용하려고 하면 안 된다. 이런 이유로 인해 항상 일반 전지를 가지고 있는 것이 좋다. 니켈-카드뮴 전지는 살 때 항상 거의 방전되어 있기 때문에 사용하기 전에 꼭 충전을 하고 사용해야 한다. 오래 충전하지 않으면 전압이 떨어지기 때문에 오래 사용하지 않을 때는 완전히 충전 해서 보관하는 것이 좋다.
**정자**는 동물 수컷의 생식세포이다. 암컷의 난자와 달리 스스로 운동하는 능력이 있다. 정액에 포함되어 암컷의 질을 통해 체내로 이동한 후 배란된 난자와 만나 수정한다. 정자와 난자 두 개의 생식세포가 결합한 세포를 접합체(zygote)라고 하며, 접합체는 세포분열을 통해 독립된 개체로 성장한다.

정자 세포는 핵 유전 정보의 대략 절반 정도를 이배체(대부분의 경우 미토콘드리아 DNA는 제외)에 기여한다. 포유동물의 경우, 성별은 정자 세포에 의해 분류된다: X 염색체를 가진 정자는 암컷(XX)으로, Y 염색체를 가진 정자는 수컷(XY)으로 분류된다. 1677년, 안톤 판 레이우엔훅이 서양인의 입장에서 '물질(物質)'로서의 정자를 처음으로 발견했다.

## 정자 발생
**정조세포(Spermatogonium)**는 유사분열로 분열되며, 남성의 일생 동안 정자 공급을 유지할 수 있다. 세포분열로 만들어진 1개의 딸세포는 줄기세포로서 정페관벽에 있기 때문에 일생 동안 일정한 숫자를 유지한다.
수학에서, 자연수의 **계승** 또는 **팩토리얼**은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 느낌표(**!**)를 쓰며 **팩토리얼**이라고 읽는다.

## 정의
음이 아닌 정수 n의 계승 n!은 다음과 같이 정의된다.
특히, 0의 계승은 1이다.
처음 몇 계승은 다음과 같다.

### 복소수의 계승
감마 함수를 통해 계승의 정의역을 음의 정수를 제외한 복소수까지 확장할 수 있다. 감마 함수 이며, 양의 실수부에서의 값은 다음과 같다.
감마 함수와 계승의 관계는 다음과 같다.
이에 따라, 음의 정수가 아닌 복소수 의 계승을 다음과 같이 정의할 수 있다.
특히, 반정수의 계승은 다음과 같다.

### 기수의 계승
계승이 대칭군의 크기와 같다는 사실을 통해 계승을 임의의 기수까지 확장할 수 있다. 즉, 기수

### 다중 계승
계승의 정의에서 연속된 자연수들을 곱하는 대신 법에 대하여 합동인 자연수들만 곱하면, **다중 계승**의 정의를 얻는다. 즉, 양의 정수 번의 계승과 다른 개념이다.)
특히, 일 경우 다음과 같다.
예를 들어, 일중 계승은 계승이다. 또한, **이중 계승**은 다음과 같다. 임의의 에 대하여,
특히, 이다.

처음 몇 이중·삼중·사중 계승은 각각 다음과 같다.

### 지수 계승
계승의 정의에서 곱셈 대신 덧셈을 사용하면, **삼각수**의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 은 다음과 같다.
계승의 정의에서 곱셈 대신 거듭제곱을 사용하면, **지수 계승**의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 은 다음과 같다.
처음 몇 지수 계승은 다음과 같다.

## 성질

### 항등식
계승·중 계승·지수 계승의 점화식은 각각 다음과 같다.

### 점근 공식
또한, 임의의 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
특히, 큰 에 대하여, 계승에 대한 스털링 근사는 다음과 같다.

### 수론적 성질

#### 윌슨 정리
2 이상의 정수 에 대해 다음이 성립한다

#### 르장드르 공식
임의의 는 다음과 같다. (충분히 뒤에 있는 항들이 모두 0이므로 이는 유한 급수이다.)
여기서

## 관련 개념

### 소수 계승
음이 아닌 정수  이하의 모든 소수의 곱이다.

## 역사
계승의 기본적인 개념은 ''n''개의 원소의 순열의 개수로서 이미 12세기 인도 수학에 알려져 있었다.
**고등학교**는 중등 교육 기관으로, 중학교를 졸업한 학생들이 진학하는 학교이다. 대한민국의 고등학교는 일반계와 직업계 두 종류가 있으며, 수업 연한은 중학교와 같은 3년이다. 무상 교육이며, 중학교 졸업생의 십중팔구가 진학하고 있다. 시·도 교육청의 소속기관으로 구분되어 교육지원청의 감독을 받는 유치원, 초등학교, 중학교와는 달리 각 시·도 교육청의 직속 기관으로 구분되어 감독을 받는다.

대한민국에서는 고등학교 교육의 주요 목표로 다음의 사항을 꼽고 있다.
**중학교**는 초등학교를 졸업하거나 그에 준하는 학력을 가진 사람이 입학하는 중등 교육기관이다.

초등학교와 고등학교 사이에 중등 보통 교육을 실시하기 위한 학교이다. 대한민국에서는 3년제로 정해져 있으며, 초등학교하고 더불어 법적으로 의무 교육으로 정해져 있다.

1985년 도서 지방에서 중학교를 의무 교육화한 것을 시작으로, 2002년부터 그해의 입학생을 시작으로 차례대로 의무교육화하였다. 2004년부터는 완전한 의무 교육기관이 되었다.

현재 중학교에서도 외국어 의무 교육 정책에 따라 제1외국어, 제2외국어로 의무 교육을 시행하고 있다(2009년부터는 교과교실제 시범 시행).

졸업 후 고등학교에 진학할 수 있으며, 졸업반 학생들은 자신의 거주 지역 내에서만 원하는 고등학교 (전기고](前期高), 후기고(後期高), 특성화 고등학교, 인문 계열 따위)를 자율적으로 선택이 가능하다.

중학교에 다니는 학생을 중학생이라고 부르는데, 일부 학생들 사이에서 은어인 '중딩'으로 불리기도 한다.

조선민주주의인민공화국에서는 예전에 고등학교와 합쳐 '고등중학교'로 칭했으나, 현재는 중학교로 통일했으며 6년제이다.

다른 나라에서도 중학교가 대부분 있지만 학년제도가 나라마다 약간씩 차이가 있다. 중학교는 보통 지망순과 근거리순으로 추첨을 통해 갈 수 있다.

## 중학교가 없는 국가
핀란드, 스웨덴 - 초등학교 과정이 7~16세로 9년이라 초등학교 졸업 뒤 고등학교로 간다.

칠레, 캐나다(퀘벡주 제외) - 초등학교 과정이 보통 주에서는 6~14세로 8년이라 대부분 주에서는 초등학교 졸업 뒤 고등학교로 간다.

## 대한민국

### 중학교 내신
중학교에 들어가면서 내신이 중요하게 된다. 내신은 대부분 중간고사나 기말고사 같은 시험으로 평가되지만, 예체능의 경우 70~80% 또는 100%가 **수행평가**로 평가된다. 과목별 점수는 **수행평가와 중간고사 및 기말고사 성적을 합산하여 계산**한다.

등급산출은 **절대평가 방식**으로 한다. (수행평가와 중간고사 및 기말고사 성적을 합산한 점수)

다만 음악, 미술, 체육과 같은 예체능 과목 등급은 다음과 같이 산출한다.

#### 봉사활동
봉사활동 시간을 적어도 1년에 15시간씩 해서 3년 동안 45시간을 채워야 내신 봉사활동 점수를 만점을 받을 수 있다. 봉사활동 시간이 학생들 사이에서 점수 채우기 용으로 변질하고 있다고 우려하고 있다.

### 수업 일수
중학교는 수업 일수가 초등학교보다는 많으나 개교 기념일 전날과 다음날, 추석 연휴 전날과 다음날, 대학수학능력시험 시험일 등의 재량 휴업일을 두는 학교도 있다.

### 중학교 체육수업의 재미 촉진요인과 저해요인
연구는 중학생들이 체육수업에서 경험하는 재미의 촉진요인과 저해요인을 분석하였다. 606명의 남녀학생들이 촉진(302명)과 저해요인(304명)을 묻는 개방형 설문지에 각각 반응하였으며, 여기에서 얻어진 770개의 촉진요인과 816개의 저해요인 원자료는 3단계 범주화 방법을 통하여 내용 분석하였다.

분석 결과, 재미를 촉진시키는 요인으로는 과제의 선택성과 자율성(40.6%), 긍정적 수업방식(25.4%), 운동의 심리 ·생리적 효과(14.8%), 교사(7.5%), 경쟁과 시합(3.9%), 실기평가(3.6%)의 6개 일반영역이 도출되었으며, 저해요인은 과제의 선택제한(27.2%), 부정적 수업방식(30.4%), 열악한 교육환경(14.2%), 교사(14.1%), 평가(7.3%), 교실수업(7.0%), 학생요인(2.0%), 잡일하기(1.7%)의 8개 일반영역으로 대분되었다.

특히, 하위분류 영역에서 나타난 체육수업의 재미요인들은 스포츠 연구들에서 제시된 재미요인들과 비교하여 현저한 개념적 차이를 보였다.

나아가 재미 촉진요인과 저해요인의 하위 주제들 간에도 다소의 차이를 보였으며, 촉진과 저해요인에 포함된 각 주제의 반응빈도에 대한 성별에 따른 차이 역시 발견되었다.

이러한 결과는 학생들의 동기와 정서를 보다 잘 이해하고 이에 바탕을 둔 학교 체육프로그램의 내용 선정과 운영 측면에서 논의하였다.
**에라토스테네스**는 고대 그리스의 수학자이자 천문학자이다. 헬레니즘 시대 이집트에서 활약했으며, 문헌학 및 지리학을 비롯해 헬레니즘 시대 학문 다방면에 걸쳐 업적을 남겼지만, 특히 수학과 천문학의 분야에서 후세에 남는 큰 업적을 남겼다.

지구의 크기를 처음으로 계산해 냈으며, 또 소수를 걸러내는 에라토스테네스의 체를 고안한 것으로도 알려져 있다. 이런 업적으로 제2의 플라톤이라고도 불렸다. “베타”(β)란 별명으로도 알려져 있다. "그를 시기하고 경쟁의 상대로 여겼던 어떤 사람은 그를 '베타'라고 불렀다고 한다. 베타는 알다시피 그리스 어 알파벳의 두 번째 글자이다. 에라토스테네스는 무슨 일을 하든 그 분야에서 여지없이 세계 둘째가는 사람이기 때문에 베타라는 이름으로 불렀다는 것이다. 그러나 에라토스테네스가 손을 댄 거의 모든 분야에서 그는 '베타'가 아니라 아주 확실한 '알파'(α)였다."

## 생애
고대 그리스의 키레네(현재는 리비아의 지역)에서 태어나 아테네에서 교육을 받았으며, 프톨레마이오스 왕조가 세운 알렉산드리아 도서관, 무세이온(Mouseion)의 관장을 맡았다.

## 지구의 둘레
그리스인들은 지역에 따라 북극성의 높이가 다른 사실 등을 근거로 지구가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었다. 에라토스테네스는, 시에네(현재의 아스완)에서는 하지날에 태양빛이 우물의 바닥까지 닿는다는 것을 전해 듣고, 즉 해가 가장 높이 떴을 때의 고도가 90도가 된다는 것을 알아차렸다. 그리고 이로부터 지구의 크기를 계산할 수 있다는 사실을 깨달았다. 알렉산드리아에서는 하짓날의 남중 고도는 82.8도이며, 이 차이가 시에네와 알렉산드리아의 위도의 차에 따른 것이며, 이를 이용하여 지구의 둘레를 구할 수 있었다.

시에네와 알렉산드리아의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925킬로미터)이며, 비율까지 계산하여 지구의 둘레는 250000 스타디아 차이라고 구했다. 그러나 당시 스타디아의 길이가 엄밀하게 정해져 있던 것도 아니고, 측정 자체도 걸음수를 이용한 대략적인 것으로, 그가 실제로 어느 정도의 정확도로 지구의 둘레를 구한 것인지를 말하는 것은 별 의미가 없다. 문헌에 따라서 종종 스타디아와 미터의 변환시에 자의적인 수치를 이용하여, 매우 정확히 측정한 것처럼 언급되는 경우도 있다.

에라토스테네스는 5가지의 가정을 하였다.

에라토스테네스의 지구 크기 측정이 정확하지 않은 이유는 다음과 같다.

## 에라토스테네스의 체
에라토스테네스의 체는 에라토스테네스가 고안했다고 여겨지는 소수 판정 방법으로, 자연수를 순서대로 늘어놓은 표에서 합성수를 차례로 지워나가면서 소수 목록을 얻는 것을 말한다. 알고리즘의 예제로도 유명하다. 어떤 수가 소수인지 판별하는 방법들 중에서 가장 자주 쓰이는 방법이 바로 에라토스테네스의 체이다. 고대에 고안한 이 방법이 현재까지 수학자들 사이에서 활발하게 쓰이고 있다는 생각을 해보면 그의 수학 실력이 얼마나 뛰어난지 짐작할 수 있었다고 한다.
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**쇼 비디오 자키**는 1987년 5월 14일부터 1991년 4월 21일까지 KBS에서 방송되었던 코미디 프로그램이다.

거의 같은 시기에 토요일마다 방송되던 유머 1번지와 함께 KBS를 대표하는 코미디 프로그램으로 군림했다. 그러나 주로 스튜디오에서 촬영되던 유머 1번지와는 다른 공개 코미디 구성이었다. DJ 김광한이 프로그램 마지막에서 뮤직비디오를 소개해서 시청자들에게 인기를 끌었다.

한편, 1990년 3월 18일부터 간판 코너인 '쓰리랑 부부' '네로 25시' 등이 막을 내린 뒤{{뉴스 인용
결국 다음 해인 1991년 2월 3일부터 토크쇼 형태로 변경시켰으나{{뉴스 인용
아울러, 출연진 중의 한 명이었던 심형래가 해당 프로그램 등을 통해 제 18회 한국방송대상 남자 코미디언상 수상(17회부터 남녀 코미디언상 시행)의 영예를 안았는데 프로그램 폐지(91년 4월 21일) 후 받은 최초 한국방송대상 코미디언상이었으며 그 이후 한동안 명맥이 끊겼지만 정선희가 SBS {{뉴스 인용

## 코너

### 도시의 천사들
출연 : 임하룡(두목 쉰옥수수), 김정식(밥풀떼기), 양종철(물방개), 오재미(주물럭), 서원섭(젖은풀빵),조문식(마른 장작)
등이 뒷골목의 건달을 연기하였다. 임하룡은 할 일을 회피하면서 내뱉은 말인 "이 나이에 내가 하리" 등 무수한 유행어를 만들었다. "밥풀떼기"라는 별명이 유명한 김정식의 코믹연기와 올챙이 춤, 양종철의 무식개그 가 한층 재미를 부각시켰다.

### 시커먼스
출연 : 이봉원, 장두석

### 쓰리랑 부부
출연 : 김미화, 김한국, 신영희, 지영옥

추가로 1989년 12월 3일 부터 1990년 1월 28일까지 특별기획 '쓰리랑부부 그후 10년'이 방영되었다

### 네로 25시
출연 : 최양락(네로 황제), 임미숙(날라리아 왕비), 김학래(동기리우스), 전유성(단순/당숙리우스), 엄용수(당돌리우스), 최형만(댕기리우스), 정명재(페트로니우스), 이상운(메기테리우스), 조금산, 이경래(발바리우스), 하상훈(얼떨리우스), 김용(헷갈리우스), 손경수(침묵리우스), 보조출연자 다수 등 총합 20명 이상이 출연한 규모있는 코미디.

### 인생 스케치
출연 : 정명재

### 고슴도치 가족
출연 : 이경애, 이상운, 윤혜영, 지영옥

### VJ 법정 최변호사 김변호사
출연 : 최양락, 김미화 등

### 벌레들의 합창
**출연 : **심형래, 박승대(개미), 김의환(모기), 서원섭(배짱이), 유재석을 포함한 5~6명의 보조출연자 (이상 지네 뒷다리)

### 동물의 왕국
출연 : 심형래(펭귄), 김의환(곰), 김학래(호랑이), 박승대(원숭이), 유재석(당나귀)

### 남남북녀
출연: 이경래, 김지선,김찬

### 니캉내캉
출연: 장두석, 이봉원

### 역
출연: 양종철, 이경래.

### 병사 심틀러
출연: 심형래, 조금산 외.

### 맨 처음 황제
출연: 임하룡, 엄용수, 김현영 외.

### 벤허의 후보들
출연: 김학래, 심형래, 최영준, 오재미 외.

### 달빛 소나타
출연: 이경애, 이경래 외.

### 철없는 가족
출연: 심형래, 임하룡 외.

### 서울은 내꺼다
출연: 김학래, 임하룡, 이경애 , 이현순, 오성우 외.
임하룡 ; 아버지 역 / 이경애 ; 어머니 역 / 김학래 ; 임하룡의 아들 역 / 이현순 ; 김학래의 부인 역 / 오성우 ; 김학래, 이현순의 아들 역

충청도 출신의 임하룡과 김학래 그리고 충청도식 개그의 달인인 이경애가 출연한 코너로(당시 방영중인 충청도식 개그의 표준인 유머1번지 괜찮아유 코너에서 김학래와 이경애가 부부로 나왔으나 본 코너 에서는 노모와 중년 아들로 출연함) 나이 80의 시골 출신 임하룡이 나이 50의 서울 큰아들 김학래 집에 얹혀 사는 대한민국의 수도이자 물질 만능주의, 외제 선호사상, 외래어 남용의 성지인 서울 생활을 적나라하게 표현한 코너로 오프닝은 임하룡이 "학래야 나 막차타고 시골 내려가마" 부터 엔딩은 며느리(이현순 분 역)가 서울에서 사용한 흔한 물건을 웃어른인 임하룡 한테 조롱의 언어로 사용하다 오해한 장면이 자주 나오기도 했었다 

1991년 4월 7일 200회 특집 방송엔 임하룡의 칠순 잔치가 방영되고 며느리가 효도관광 으로 "아버님 칠레" 하다 "아버님 칠래" 라며 오해한 장면이 나온 끝에 엔딩은 송골매의 모여라가 열창되었고 4월 21일 마지막 방송분엔 임하룡이 아들인 김학래의 회사 사장님 초청차 이전과 다른 모습의 정장 차림으로 출연 엔딩은 이사가 선물한 탁상용 라이타를 나이탓 으로 오해한 장면을 끝으로 '쇼비디오자키'는 대단원의 막이 내린다

주요 조롱 단어도 메론(메롱), 쨈(잼잼), 양주 꼬냑(꼬냐), 짝꿍(까꿍), 피자(삐자), 마스크 팩(때릴 패), 쨈통(쌤통), 롤러 스케이트(놀아), 칠레(칠래 200회 특집), 축구선수 펠레(팰래), 라이타(나이탓)
**말아톤**은 자폐성 장애를 가진 청년이 마라톤을 통해 사회와 소통해 나가는 과정을 그린 영화로 2005년에 개봉하였다.

## 개요
이 영화는 KBS 인간극장에서 다큐멘터리로도 소개된 자폐성 장애 당사자 배형진과 그의 어머니 이야기를 바탕으로 각색되었다. 주인공 배형진(극중 윤초원)은 2001년 춘천 마라톤 대회에서 서브쓰리(3시간 이내 완주)를 기록하였다. 배형진과 달리 영화 중 개인코치는 실존하지 않는 인물이다.{{뉴스 인용
한편 이 영화의 주연 배우 조승우는 〈말아톤〉 촬영현장 공개 때 취재온 기자 한명에게 몹시 화를 내서 분위기를 썰렁하게 만들었다고 한다. “자폐아처럼 한번 포즈를 취해보라”는 주문을 받고 나서였다. 그는 자폐아에 대한 기본적 상식도, 예의도 없는 요구라고 생각했고, 자신의 불쾌함을 숨기지 않았다. 〈말아톤〉 시사회가 끝나고 조승우가 가장 많이 들은 질문은 “자폐아 연기는 어떻게 하셨나요? 힘들지 않았나요?”였는데, 그는 “운동복 입고 뛰느라 겨울에 땀 빼는 게 힘들었어요”라고 대답했다고 한다. 듣는 이로서는 조금 당황스런 대답이다. 조승우는 이렇게 말한 이유에 대해 “배형진군(영화의 실제 모델)이나 다른 자폐아 친구들을 만나면서 자폐아는 ‘자개아’라는 생각이 들었어요. 꾸밈없는 자신의 방식으로 세상과 만난다는 점에서 그래요. 달리 어떤 패턴이나 정의로 자폐아로 묶는 건 엄청난 오해라는 걸 깨달았죠.”라고 말했다.{{뉴스 인용

## 줄거리
다섯 살의 지능을 가진 스무 살 윤초원(조승우 분)은 달리기만큼은 다른 사람들과 똑같은 재능을 가졌다. 이전부터 윤초원의 달리기 가능성에 희망을 가져온 엄마(김미숙 분)는 마라톤을 가르쳐 주기로 결심하고 음주운전으로 인해 사회봉사 명령을 받은 전직 메달리스트이자 체육교사인 정욱(이기영 분)에게 마라톤을 가르쳐 달라고 호소한다. 우여곡절 끝에 정욱은 이를 승락하고 교육이 시작된다. 정욱은 윤초원에게 매일 운동장에서 훈련을 시키지만 윤초원을 놔두고 혼자서 사우나에 가서 시간을 보내는 등 성실하게 가르쳐 주지 않는다. 이들은 곧 있을 마라톤 대회에서 세 시간의 벽을 넘는 일명 '서브쓰리'를 목표로 삼는다. 처음 윤초원이에게 마음을 열지 않았던 정욱은 윤초원이의 순수한 마음과 가능성에 점점 마음을 열고 열심히 가르치게 된다. 그러나 어느 날 윤초원이를 가르치던 체육교사의 실수로 인해 말다툼을 벌이던 엄마는 자신이 마라톤을 빌미로 아들 윤초원이를 혹사시키는 건 아닌지 고민에 빠지고 결국 마라톤 출전을 포기하기로 마음먹는다. 그러나 마라톤 경주 당일 윤초원이는 이미 경기장에 가 있었고, 엄마는 출전을 말리려고 경기장으로 향한다. 그러나 윤초원이는 뛰고 싶어하며 엄마가 항상 되짚던 말을 꺼낸다. "초원이 다리는?" "백만불짜리 다리" 아들 윤초원이의 말에 할 말을 잃은 엄마는 아들 윤초원이의 손을 놓아 주고 마라톤 경주가 시작된다.
수학에서 **조합**은 유한 개의 원소에서 주어진 수만큼의 원소들을 고르는 방법이다. 조합의 수는 이항 계수로 주어진다.

## 조합

### 정의
집합 개의 원소로 이루어진 부분집합을 일컫는다. 만약
가 -조합의 수는 이항 계수
와 같다. 이항 계수 는 다음과 같이 다양하게 적는다.
조합의 수의 공식은 조합론의 방법으로 쉽게 유도할 수 있다. 개의 원소를 배열하는 방법은
가지가 있다. 다른 한편, 첫 번째 자리에 놓을 원소를 개 가운데 고르고, 남은 자리 역시 마찬가지로 반복하여 센 방법의 수는
이다. 세는 법이 다를 때 얻는 수가 같아야 하므로 원하는 공식을 얻는다.

### 항등식
이항 계수 항등식
역시 조합론에서 직관적으로 해석할 수 있다. 전자는 개를 고르는 방법의 수를 세어 합하면 모든 방법의 수를 얻는다.

### 생성 함수
이항 계수는 다음과 같이 생성 함수를 사용하여 정의할 수 있다.
조합론의 관점에서, 다항식 가 붙는다.

## 중복조합

### 정의
집합 -중복조합의 수는
이다. 중복조합의 수 의 표기로는 다음이 있다.
중복조합의 수가 의 중복집합이며,
라면,
는 원소 부분집합
이 주어졌을 때,
는 이므로 원하는 결론을 얻는다.

이와 다른 기하학적 증명이 존재한다. 인 경우, 문자열
은 중복집합 을 나타내며, 문자열
은 중복집합 와 같다.

### 생성 함수
중복조합의 수의 생성 함수는 다음과 같다.
좌변의 인 경우는 중복도의 합이
인 경우이다. 즉, 크기 이다.
조합론에서 **이항 계수**는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수이며, 주어진 크기의 (순서 없는) 조합의 가짓수이다.

## 정의
자연수 는 다음과 같다.
n!/\left(k!(n-k)!\right)&0\le k\le n\\
0&k<0\\
0&k>n
\end{cases}
여기서 로 쓰기도 한다. 이항 계수의 값을 삼각형 모양으로 나열한 표를 **파스칼의 삼각형**이라고 한다.

).

## 성질

### 항등식
이항 계수는 다음과 같은 항등식을 만족시킨다. 이는 이항 계수의 정의로부터 쉽게 증명할 수 있다.
다음과 같은 점화식이 성립하며, 이는 **파스칼의 법칙**이라고 한다.

### 급수 공식
이항 계수는 다음과 같은 급수 공식들을 만족시킨다. 이들은 대부분 생성 함수(의 도함수)의 특수한 값으로 얻어진다.

#### 이항 계수의 합
이 공식들은 생성함수  값으로부터 유도할 수 있다.
또한, 피보나치 수를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 번째 피보나치 수이다.

#### 이항 계수의 곱의 합
다음 항등식은 **주세걸-방데르몽드 항등식**이라고 한다.
이항계수의 제곱의 합은 다음과 같이 중심 이항 계수로 주어진다.
이는 조합론적으로 증명할 수 있다. 과 같다.

### 생성 함수
이항 계수는 다음과 같은 생성 함수를 갖는다.

중심 이항 계수의 생성 함수는 다음과 같다.

### 점근 공식
일반적으로, 모든 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
중심 이항 계수의 경우 다음 부등식이 성립한다.

에 대하여, 스털링 근사를 사용하여 이항계수를 다음과 같이 근사할 수 있다.
이에 따라, 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있다. 특히, 일 경우 중심 이항 계수의 스털링 근사는 다음과 같다.
이다.

만약 라면, 스털링 근사를 사용하여 이항 계수를 다음과 같이 근사할 수 있다.

### 수론적 성질
**쿠머 정리**에 따르면, 음이 아닌 정수 에 대하여,
인 최대 는 다음과 같다.
즉, 이는 진법에서 계산할 때 받아올림의 수와 같다.

**뤼카의 정리**는 이항계수의 소수에 대한 나머지의 값을 제시한다.

중심 이항 계수 에 대하여 항상 제곱 인수가 없는 정수이다. 이를 **에르되시 추측**라고 한다. 에르되시 팔이 1980년에 추측하였고,

임의의 양의 정수 에 대하여, 다음이 성립한다.
의 수이므로, 임의의 양의 정수는 거의 모든 이항계수를 약수로 가진다. 이는 데이비드 싱매스터가 1974년에 증명하였다.

### 초한 이항 계수
이항 계수의 정의는 임의의 기수에 대하여 확장할 수 있다. 임의의 기수 에 대하여, **초한 이항 계수**
는 크기가 가 둘 다 유한 기수라면 이는 자연수의 이항 계수의 정의와 일치한다.

초한 이항 계수의 값은 다음과 같다.
\kappa^\lambda&\lambda\le\kappa\ge\aleph_0\\
0&\lambda>\kappa\\
\binom nk&k=\lambda<\aleph_0,\;n=\kappa<\aleph_0
\end{cases}
첫 번째 경우는
이기 때문이다. (여기서 첫 부등식은 인 집합들에서 각각 하나의 원소를 뽑는 것이다.)

특히, 중심 이항 계수는 다음과 같다.
초한 이항 계수의 경우, 유한 이항 계수에 대하여 성립하는 대칭성이 일반적으로 성립하지 않는다.
예를 들어
이다.

## 응용

### 조합론
조합론에서, 이항 계수는 크기가 개의 조합의 수이다. 이 밖에도, 이항계수는 다음과 같은 다양한 조합론적 문제에 등장한다.

### 대수학
이항 계수는 대수학에서 다음과 같이 이항급수의 전개에 사용되며, "이항계수"라는 이름은 이로부터 유래한다.

### 통계학
통계학에서, 이항 계수는 이항분포를 정의하는 데 사용된다.

### 정수론
베르트랑의 공준을 증명할 때, 중심 이항 계수의 성질로부터 시작한다. 또한, 중심 이항 계수는 아페리 상수 가 무리수임을 증명할 때 쓰이는 급수
에 등장한다.

## 역사
이항 계수는 파스칼의 삼각형의 형태로 이미 중세 동서양 수학에 알려져 있었다. 오늘날 쓰이는 표기법 은 안드레아스 프라이헤르 폰 에팅스하우젠이 1826년에 도입하였다.
**대종상**은 대한민국의 영화상이다. 한국영화인총연합회가 주최한다. 원래 대한민국 정부가 주관하였다가, 1992년에 민간으로 이관되었다. 대종상 트로피는 영화 시상식을 상징하는 에밀레종을 두 남녀가 떠받치고 있는 모양으로 조각됐다. 대종상 영화제이나 대종상 시상식이 합당한 표기라는 주장이 있다.

## 발자취
대한민국의 대표적인 영화 시상식으로 1962년 제1회를 개최하여 지금까지 이어지고 있다. 70~80년대에는 반공과 국가 정책을 홍보하는 성향이 주류을 이루었던 영화가 주로 수상되었다. 이후 다양한 영화 장르의 등장과 더불어 많은 변화를 가져왔는데, 특히 1992년 정부 주도에서 민간 주도로 바뀌며 진정한 영화인의 축제로 자리잡게 되었다. 또한 과거에는 심사 기준이 작품성에 치중되었으나, 점차 매스컴과 일반 관객의 다양한 관점이 많이 반영되었다.

다음은 대종상의 간략한 역사이다.

## 논란

### 대종상 명칭 논란
"대종상 시상식"을 "대종상 영화제"라 공식 표기하는 데에 문제가 지적되어 오고 있다. "영화제"(Film Festival)와 "영화 시상식"(Film Award)은 엄연히 다른 개념임에도 불구하고, 영어로는 "Award"로 제대로 표기하면서 한국어로는 명칭 말미에 "영화제"를 붙여 오고 있다. 대신 2007년 44회 대종상 때는 "대종상 영화 축제"(Daejongsang Film Festival)라는 명칭으로 시상식과는 상관없는, 별도의 행사를 다른 장소에 마련해 오고 있기도 하다.

### 2015년 대종상 논란
최근 대종상 투표어플이 새로 생겨났는데 건당 200원의 유료 수수료 투표와 본상 수상 인기몰이 투표 또한 논란이 되고있다. 1차투표 당시 후보에 들지 못했던 배우가 2차투표에서 갑자기 투표율이 상승하는듯 조작의 여지가 있다.
2015년 대종상의 경우 대리수상을 인정하지 않겠다고 하자 남녀 주연상 후보들 전부가 불참선언을 했었고, 결국 수상 자체는 이루어졌지만 대부분이 대리수상이 되어버렸으며, 결국 파행운영이라는 문제제기가 되고 있다.

### 2018년 대종상 논란
신인 감독상을 비롯해, 남우주연상, 여우주연상, 여우조연상, 조명상, 음악상, 편집상, 촬영상 등 다수의 수상자가 시상식에 불참해 관계자가 대리수상하는 모습이 연출되었다. 특히 음악상 부문에서 남한산성의 사카모토 류이치가 수상자로 호명됐을 때는 영화와 관련 없는 가수 한사랑이 무대에 오르기도 했다. 그는 “가수 겸 배우 한사랑입니다”라고 인사하며 대리수상을 했다.
**스타얼라이언스**는 1997년 5월 14일 설립된 최초의 항공 동맹이다. 본부는 독일 헤센주 프랑크푸르트암마인에 있다.

## 회원사

### 정회원
→ 루프트한자 시티라인 
→ 선익스프레스 독일 
→ 에어 돌로미티

### 과거 회원사
→ 에어 위스콘신 
→ 셔토쿼 항공 
→ 메사 항공 
→ 피트몬트 항공 
→ PSA 항공 
→ 리퍼블릭 항공 
→ 스카이웨스트 항공 
→ 트랜스 유나이티드 항공
**스카이팀**은 2000년 6월 22일에 설립된 항공 동맹이다. 같은 항공사 동맹으로 화물 항공사 동맹인 스카이팀 카고가 있다. 본부는 네덜란드 암스테르담 스히폴 공항에 있다.

## 역사

### 설립 초기 (2000년대)
1999년, 델타 항공과 에어 프랑스는 항공동맹체 설립을 위한 장기적 협력을 위한 협약을 체결하였고 2000년 6월 22일, 대한항공, 델타 항공, 아에로멕시코, 그리고 에어 프랑스를 주축으로 **스카이팀**으로 명명한 동맹체를 설립하였다.

2006년과 스카이팀은 여행전문 매체인 Global Traveler로부터 최고의 항공동맹체로 선정되었으며 이는 2007년과 2010년에도 선정되었다. 같은 해 아에로플로트가 10번째 회원으로 가입하였다.

### 확장기 (2010년대 ~ 2020년대)
2011년, 스카이팀은 Elite와 Elite Plus 등급 회원을 위한 추가 수하물 제도를 도입하였으며 중국동방항공과 중화항공이 정회원으로 가입하였다. 2014년, 아타튀르크 국제공항에 브랜드 라운지를 개장하였으며 가루다 인도네시아 항공이 정회원으로 가입하였다.

2015년과 2016년 Air Transport News로부터 올해의 항공동맹체로 선정되었으며 Latin Trade Magazine로부터 라틴 아메리카의 최고의 항공동맹체로 선정되기도 하였다. 2018년, 스카이팀은 우수 고객의 혜택 제공확대와 마일리지 적립범위 확대를 위해 더 허츠 코퍼레이션과 업무협약을 체결하였다.

2020년, 코로나19 판데믹에 따라 회원들의 여행회복을 지원하기 위해 75개국에 코로나19 공인 검사소를 확인할 수 있는 서비스를 시행하였으며 자금난으로 파산한 알리탈리아를 대체하기 위한 국영 항공사인 ITA 항공이 정식 회원으로 가입하였다.
**−1**은 1의 덧셈의 역원, 즉 1에 더해 덧셈의 항등원인 0이 되는 수이다. −2보다 크고 0보다 작은 음의 정수이다.

## 대수적 성질
어떤 수에 −1을 곱하면 부호가 바뀐다. 이는 곧 어떤 수 에 대해 −''x''}}라는 말과 같다. 이는 1이 곱셈의 항등원이라는 사실과 분배법칙을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.

0곱하기 가 0이라는 사실은 다음과 같이 증명한다.

따라서 정리하면 0}}이므로, 은 의 덧셈의 역원이 된다.

### −1의 제곱
−1의 제곱은 1이다. 따라서 어떤 두 음수를 곱하면 항상 양수가 나온다.

이를 대수적으로 증명하기 위해 우선 다음의 항등식을 보자.

첫 번째 항등식은 윗 문단에서, 두 번째 항등식은 −1이 1의 덧셈의 역원이라는 사실에서 나온다. 이제 분배법칙을 적용하면 식을 다음과 같이 나눌 수 있다.

−1 곱하기 1이 −1이 되는 까닭은 1이 덧셈의 항등원이기 때문에 그렇다. 이제 양변에 1을 더하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.

위의 논의는 정수와 실수를 일반화한 추상대수학적 개념인 환에서 항상 성립한다.

다시 정리하면 다음과 같다.이므로,

여기에서 분배 법칙을 사용하면,

### −1의 제곱근
−1의 제곱근은 실수 안에선 찾을 수 없고, 복소수 안에서 찾아야한다. 복소수 의 제곱이 −1이기 때문에 이를 −1의 제곱근 중 하나로 본다. 다른 제곱근 중 하나는 −이다. 사원수로 논의를 확장하면 −1의 제곱근은 무수히 많다.
**형사소송법** 또는 단순히 **형소법**(刑訴法)은 수사 및 형사재판 절차를 규정한 공법으로, 수사의 절차, 재판의 개시, 재판 절차, 판결의 선고, 선고된 판결에 대한 불복 및 확정 등에 대한 일반적인 법규정을 망라한 절차법이다. 형사절차를 규정하고 있다는 점에서 민사절차를 규정하고 있는 민사소송법과 구별되며, 범죄의 구성요건과 그에 대한 형벌을 규정하고 있는 실체법으로서의 형법과도 구별된다.

## 주요 판례
한국의 형사소송법은 대륙법계의 전통을 따르고 있어서, 독일, 일본의 형사소송법과 비슷하다.

## 규문주의와 탄핵주의
이 용어는 여러 가지 의미로 쓰이고 있다. (1) 누가 소송(형사절차)을 개시하느냐의 구별(訴追原理) ― 법원자신이 소송을 개시하는 것을 규문주의, 법원 이외의 자의 청구(公訴)에 의하여 소송을 개시하는 것을 탄핵주의라고 한다. 이러한 의미의 탄핵주의는 소추주의라고도 불리며 소추자가 누구인가에 따라서 피해자 소추주의·공중 소추주의 국가 소추주의로 구분된다. (2) 소송의 주체수에 의한 구별(형식원리) ― 법원·피고인 만으로서 소송이 진행되는 것을 규문주의, 법원·소추자·피고인 간에 소송이 진행되는 것을 탄핵주의라고 한다. (3) 형식원리로서의 탄핵주의를 취하는 경우 누가 주된 역할을 하느냐의 구별(실질원리) ― 그것이 법원일 경우를 규문주의(직권주의), 당사자일 경우를 탄핵주의(당사자주의)라고 한다.
**헤론**은 고대 이집트에서 태어나 알렉산드리아에서 활약한 고대 그리스인 발명가이자 수학자이다. 기록으로 남겨진 가장 오래된 증기기관 헤론의 공(aeolipile)의 고안자로 유명하다. 원자론을 추종했던 것으로 여겨지며, 스승은 크테시비우스(Κτησίβιος)이다.

이론보다 수학·역학의 응용면에서 능력을 발휘하였으며, 조준의로 토지를 측량하거나 월식(月蝕)을 이용하여 로마∼알렉산드리아의 거리를 측정하였다. 또 일종의 증기터빈인 '헤론의 기력구(汽力球)'와 수력(水力) 오르간, 주화(鑄貨)를 넣으면 물이 나오는 '성수함(聖水函)', 기타 여러 가지 자동장치를 발명하였다. 그 일부는 선배들의 발명을 모방·개량한 것이라 한다.

몇 문헌에선 그의 활동시기가 기원전 150년이었던 것으로 언급되지만, 이런 자료는 그의 저서와 발명품의 시기와 맞지 않는다. 이는 ‘첫 번째 세기’라는 구문을 잘못 해석하여 빚어진 오류로 여겨지고 있다. 그가 살았던 시기는 명확하지 않으나, 62년 3월 13일 있었던 월식을 직접 겪었던 것으로 여겨지며, 이에 따라 1세기에 살았다는 설이 정설로 받아들여지고 있다.

증기의 압력을 이용한 다양한 기계를 고안했으나, 스스로 돌아가며 운동하는 증기기관은 실제로 만들지 못했다. 주요 발명품으로 증기 터빈 등을 이용한 자동으로 열리는 문 등이 있다.

수학에서는 측량법을 개량한 것으로 알려져 있다.

헤론의 가장 중요한 기하학 저서 〈도량 Metrica〉은 1896년에 발견되었다. 1권에는 3각형, 4변형, 3~12변의 정다각형, 원과 호, 타원, 포물선의 부분 면적과 원기둥, 원뿔, 구, 구의 부분 면적을 구하는 방법이 열거되어 있다. 이 책에는 헤론의 공식이 유도되어 있다. 여기서 a, b와 c는 3각형 각 변의 길이이고, s는 3각형 둘레길이의 1/2이다. 또한 어떤 수의 제곱근을 어림잡는 방법도 들어 있다. BC 2000년경 고대 바빌로니아인에게도 알려진 이 방법은 현대의 컴퓨터에서도 자주 사용된다. 2권에는 원뿔, 3각뿔, 원기둥, 평행6면체, 각기둥, 원뿔과 3각뿔의 절단체, 구와 구의 부분, 원환면(圓環面), 정5면체, 몇 개의 의(擬)각기둥들의 부피를 계산하는 방법이 있다. 3권에는 어떤 면적과 부피를 주어진 비율로 나누는 내용이 들어 있다.
그러나 유명한 '헤론의 공식(3각형의 3변의 길이에서 그 넓이를 구하는 방법)'은 헤론 자신의 발견은 아닌 듯하다.

## 저서
현재까지 남아있는 저서는 다음과 같다.

광학 분야에서 헤론은 빛이 두 지점 간의 최단거리의 경로를 통과하여 지나간다는 가설을 제안했다. 이 가설은 현재는 최단거리가 아닌 최단시간이 걸리는 경로를 지나간다는 페르마의 원리에 의해 부정되었다. 그러나 헤론은 자신의 가설에 기반하여 빛의 입사각과 반사각이 같다는 반사의 원리를 증명했다.

기하학 분야에서 삼각형의 세변의 길이에서 넓이를 구해내는 공식인 헤론의 공식은 유명하다. 그리고, 어떤 수의 제곱근을 반복해서 계산해 내는 알고리즘을 제시하기도 했는데, 이는 바빌로니아 법과 거의 비슷하다.

물, 불, 증기 등을 동력으로 이용하고, 특히 피드백을 교묘하게 이용하여 제어되는 여러 기계를 발명한 것으로 알려져 있다. 그의 기계들은 특히 스스로 움직이며, 동작을 부분적으로 프로그래밍 할 수 있었다.
**POSIX**는 **이식 가능 운영 체제 인터페이스**의 약자로, 서로 다른 UNIX OS의 공통 API를 정리하여 이식성이 높은 유닉스 응용 프로그램을 개발하기 위한 목적으로 IEEE가 책정한 애플리케이션 인터페이스 규격이다.

POSIX의 마지막 글자 X는 유닉스 호환 운영체제에 보통 X가 붙는 것에서 유래한다.

규격의 내용은 커널로의 C 언어 인터페이스인 시스템 콜 뿐 아니라, 프로세스 환경, 파일과 디렉터리, 시스템 데이터베이스(암호 파일 등), tar 압축 포맷 등 다양한 분야를 아우른다.

유닉스 계열 외에 마이크로소프트 윈도우 NT는 POSIX 1.0에 준하는 POSIX 서브 시스템을 탑재하고 있으며, POSIX 응용 프로그램을 서브 시스템에서 실행할 수 있다. 이는 주로 미국 정부기관의 컴퓨터 시스템 도입조건(FIPS)에서 POSIX 준거할 것을 요구하기 때문이다. 윈도우 2000까지 POSIX 서브시스템을 탑재하고 있었지만 윈도우 XP에서 폐지되었다.
이후 윈도 2003 R2부터 POSIX 2.0에 준하는 Subsystem for UNIX-based Applications(SUA)를 통해 POSIX를 지원하고 있다.
**수**(數)는 양을 기술하기 위해 사용해 온 추상적인 개념이다. 컴퓨터 등의 특정 분야에서는 수치(數値)라고도 한다.

수와 숫자는 자주 혼동되며, 경우에 따라서는 혼동해도 문제가 없는 경우가 많으나, 본질적으로는 다르다. 수가 물체의 수량 등을 나타내는 것에 대해, 숫자는 수를 표시하기 위한 기호(문자)이다. 예를 들어 사과가 한 개 있는 것과 자동차가 한 대 있는 것, 사람이 한 명 있는 것은 전혀 다른 사실들이나, 이 사실들이 공통하는 개념을 뽑아, 이를 1이라는 수로 부르는 것이다. 그러나 '1'이라는 숫자가 사과나 자동차, 사람은 아니며, 또한 위에서 아래로 그어진 선분 자체를 가리키는 것도 아닌 것이다.

## 수의 개념

### 수의 체계
수는 인류의 역사와 더불어 많아진다. 자연수는 물건의 개수를 세기 위해 먼 옛날 처음으로 만든 수다.
여기서 음수를 포함하여 정수의 개념이, 정수의 나눗셈에서 유리수의 개념이 생겨났으며, 사칙연산을 자유롭게 할 수 있는 체계가 생겨났다. 나눗셈 같은 계산을 할 때, 표현할 수 없는 무리수로 인해 실수라는 개념을 만들었다. 무리수는 자유롭게 계산할 수 있는 수가 아니다. 그리고 무리수는 일반적인 사칙연산에서는 생겨나지 않는다. 대수 방정식의 해법을 찾는 과정에서 허수를 포함하여 복소수가 등장하게 되었다. 이로써 수는 양만을 기술하기 위한 개념이 아니게 되었다.

### 수의 확장
일반적으로 수는 실수(또는 복소수) 전체의 집합의 원소를 가리키는 것으로 여겨진다. 한편, 이와는 다른 체계가 있어, 그 일부 또한 '수'로 불린다. 물건의 개수 개념인 자연수를 확장하여 기수, 물건의 순서를 의미하는 자연수를 확장해서 순서수가 정의된다. 또한, 유리수에서 실수로 확장되는 것과 병행하여 소수 p에 대하여 p진수가 존재하며, 복소수를 넘어서서 추가로 허수의 단위가 추가되면서 사원수, 팔원수, 16원수, 이원수, 분할복소수 등이 있다. 또한 실수에 더하여 무한소 또는 무한대를 포함한 초실수 체계도 있다.

### 수의 연산
수에 관한 중요한 점으로, 더하거나 빼거나, 곱하거나 나누는 등의 여러 가지 연산을 수행할 수 있다는 점을 들 수 있다. (사칙연산 참조) 이런 연산에 대해서는 수학의 한 분야인 추상대수학에서 군, 환, 체 등의 형태로 일반화되어 논의되고 있다.

## 기수법
같은 수라 하더라도 다른 숫자로나 다른 방법으로 표시할 수 있다. 그 뿐만 아니라, 어떤 종류의 기수법(n진법)은 그 방법에 따라서는 표시하는 방법이 한 가지 이상 존재하는 경우가 있다. 예를 들어 10진수의 소수 표기에서는 1 = +1 = 1.0 =  = 0.99999... (소수점 아래 모든 자릿수가 9임) 등과 같이 여러 가지 방법의 표기가 있다.