blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
수학에서 **자연수**는 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수다. **양의 정수** 1, 2, 3, ...로 정의되거나, **음이 아닌 정수** 0, 1, 2, 3, ...로 정의된다. **범자연수**라는 용어는 첫째 정의를 택할 경우에 음이 아닌 정수를 가리키는 데 사용되며, 이에 대응하는 문화어와 영어는 둘째 정의를 택할 경우에 정수를 가리키는 데 사용된다. 자연수의 집합은 대문자 **N**을 써서 표기하며, 보통 칠판 볼드체 ℕ를 사용한다.

약수 관계나 소수 분포를 비롯한 자연수의 성질들은 수론의 연구 대상이며, 분할이나 계수를 비롯한 자연수의 문제들은 조합론의 연구 대상이다. 자연수는 많은 연산에 대하여 닫혀있지 않다. 정수는 자연수를 뺄셈에 대하여 닫혀있도록 확장하여 얻는 수 체계이며, 유리수는 자연수를 추가로 나눗셈에 대하여 닫혀있도록 확장한 수 체계이다. 실수는 추가로 코시 수열의 극한에 대하여 닫혀있도록 확장한 것이며, 복소수는 추가로 다항식의 근에 대하여 닫혀있도록 확장한 것이다. 하나하나가 유한하지만, 무한 집합을 이룬다. 자연수의 집합은 "가장 작은 크기"의 무한 집합이며, 자연수와 크기가 같은 집합을 가산 무한 집합이라고 한다.

자연수가 만족시켜야 하는 일련의 공리들을 제시하여 자연수를 일종의 무정의 개념으로 간주할 수 있으며, 이러한 자연수의 공리들이 이루는 체계 가운데 가장 자주 사용되는 하나는 페아노 공리계이다. 수리논리학에서 이는 자연수의 이론에 해당된다. 자연수를 특별한 집합으로서 간주하여 다룰 수도 있는데, 이 경우 보통 자연수의 집합은 최소 재귀 집합으로 정의된다. 수리논리학에서 이는 자연수의 모형에 해당된다.

자연수의 수를 세는 역할을 일반화하면 기수의 개념을 얻으며, 자연수의 순서를 매기는 기능을 일반화하면 순서수의 개념을 얻는다. 자연수의 집합의 대수적 성질을 일반화하면 반환의 개념을 얻는다. 특히 자연수는 많은 스포츠 점수 같은 경기나 게임에 사용될수 있으며 우리가 가장 흔히 보는 수로도 볼 수 있다.

## 정의

### 공리적 정의 (페아노 공리계)
가장 통용되는 자연수 이론인 페아노 공리계는 상수 이다.
이 공리들 가운데 2차 논리 공식은 셋째 공리뿐이다. 이 셋째 공리를 1차 논리 공리꼴로 대신하면, 페아노 산술을 얻으며, 이는 보다 더 약한 공리계이다.

### 집합론적 정의 (폰 노이만)
자연수 이론의 한 가지 모형 을 체르멜로-프렝켈 집합론에서 구체적으로 다음과 같이 구성할 수 있다.
이 경우, 각 자연수는 그보다 작은 자연수들의 집합이다. 예를 들어, 처음 몇 자연수는 다음과 같다.

### 집합론적 정의 (프레게와 러셀)
고유 모임이 허용되는 집합론의 경우, 자연수를 유한 집합의 대등 관계에 대한 동치류로서 정의할 수 있다. 즉, 각 자연수는 그 자연수를 원소 개수로 하는 집합들의 모임이다. 즉, 이는 다음과 같다.
그러나, 이러한 구성은 고유 모임을 사용하므로, 분류 공리꼴을 만족시키는 집합론에서 사용할 수 없다.

## 성질
자연수의 집합은 가환 순서 반환을 이룬다.

### 수학적 귀납법
자연수의 집합 의 정의에 따라, 수학적 귀납법이 성립한다. 즉, 다음과 같은 꼴의 명제를 수학적 귀납법을 통해 증명할 수 있다.
여기서 으로 간주할 수 있다. 이 명제를 증명하려면 다음 두 가지를 증명하기만 하면 된다.
자연수의 집합 위의 초한 귀납법에 따르면, 다음 한 가지를 증명하는 것으로 대신할 수도 있다.
특히, 인데, 이는 이 조건의 전제가 항상 참이기 때문이다.

자연수의 집합 위의 초한 재귀 정리에 따르면, 수열을 점화식을 통해 정의할 수 있다. 즉, 집합 은, 그 일반항을 통하지 않고서도, 다음과 같은 점화식을 줌으로써 정의할 수 있다.
여기서 이다.

### 무한 강하법
자연수의 집합은 정렬 집합이다. 즉, 공집합이 아닌 자연수 부분 집합 를 갖는다.
귀류법을 사용하여, 이며, 이는 모순이다.
자연수의 집합 위에서 무한 강하법이 성립한다. 즉, 자연수의 감소 무한 수열 는 존재하지 않는다. 이는 위에서 증명한 자연수의 정렬성을 통해 엄밀하게 증명할 수 있다. 즉, 만약 자연수의 감소 무한 수열이 존재한다면, 그 수열의 항들의 집합은 자연수의 부분 집합인데, 이는 공집합이 아니면서 최소 원소를 갖지도 않으므로 모순이다. 무한 강하법을 사용하여 다음과 같은 꼴의 명제를 증명할 수 있다.
이를 증명하려면 다음 한 가지를 증명하기만 하면 된다.

### 집합론적 성질
자연수의 집합 는 비(非)가산 무한 집합이다.

### 수론적 성질
자연수에 대한 곱셈식 에 따라, 자연수는 항상 1과 자기 자신을 약수로 가지는데, 약수가 이들뿐인 자연수를 소수라고 하며, 그렇지 않은 자연수를 합성수라고 한다. 다만, 0과 1은 소수도 합성수도 아니라고 정의한다. 산술의 기본 정리에 따르면, 모든 합성수는 유한 개의 소수들의 곱으로 표현 가능하며, 이러한 표현은 소수들을 곱하는 순서를 무시하면 유일하다.
이것은 "-세기", "-년대", "-년", "-월 -일" 등의 제목을 가진 페이지를 체계적으로 만들기 위한 페이지입니다.

## 참가자
위키프로젝트 년월일에 참가하실 분들은 사용자 페이지에를 붙이시고, 아래의 명단에 로 참가자의 이름과 참가일자를 추가해 주시면 됩니다.

## 틀
연월일 관련 문서의 토론 페이지에 를 부착해 주세요.

## 양식

### 십년대
한국어권에서는 1900년대가 20세기 전체를 나타내는 말로도 쓰이기 때문에 해당하는 페이지 맨 위에 구별할 수 있는 글을 써 줍니다.

예시:

### 연도와 날짜 - 탄생과 사망
연도와 날짜 페이지에는 위키백과에 있는 생년월일이 알려진 모든 사람을 적습니다. 총알 리스트로 하며 페이지 제목에 명시되지 않은 날짜와 년도를 적고 - 선으로 구분합니다.

그 뒤에는 해당하는 사람에 대한 설명을 먼저 적고 설명 사람의 이름을 링크로 표시합니다. 이 때 사람에 대한 설명에는 그 사람을 이해하기 위해 읽는 사람이 꼭 들어가봐야 할 필요가 있는 경우를 제외하고는 링크로 만들지 않습니다. 만약 "영국의 대중가수", "네덜란드의 지휘자" 같은 문구에서 영국과 네덜란드가 모두 링크로 되어 있다면 영국 페이지에서 '링크된 문서'를 보았을 때 모든 영국인이 태어난 날짜와 죽은 날짜가 보이게 될 것이며 그것을 보는 사람은 그중에서 중요한 날짜를 찾을 수 없게 됩니다. 같은 이유로 국기나라틀은 사용하지 않습니다. 

날짜나 연도가 겹치는 경우 가나다 순으로 정렬하고 뒤의 것의 날짜·년도는 링크를 만들지 않습니다.

예시:
**그레고리 올리버 하인스**는 미국의 무용가, 배우, 안무가, 가수이다. 20세기 후반 탭댄스를 부활 시킨 주요 인물 중 하나로 여겨지며,

뉴욕주 뉴욕시 태생으로, 3살 때부터 5살이었던 형 모리스 하인스와 무용을 배웠다.

백야(1985) 연기가 유명하며, 다른 주요 출연작으로 코튼 클럽(1984), 필사의 탈출(1986) 등이 있다. 이 외에 다수 텔레비전 시리즈에 출연했다.

토니상에 총 다섯 차례 후보로 올랐고, 1992년 뮤지컬 ''Jelly's Last Jam''으로 뮤지컬 부문 남우주연상을 받으면서 한 차례 수상에 성공하였다.

간암으로 캘리포니아주 로스앤젤레스에서 57년 생을 마쳤다.
**시삽**은 전자 게시판(BBS)이나 온라인 서비스 가상 공동체 등 다중 사용자 컴퓨터 시스템의 관리자이다. **시스템 운영자**의 줄임말이며, **시솝**, **시샵** 이라고도 한다. 사용자들과의 창구 역할을 맡고, 시스템 상의 문제를 고치거나 문제를 일으키는 사용자에게 제재를 가하는 등의 일을 한다.

본래 기술자를 지칭하는 용어인 이 말은, 1989년 케텔의 등장 이후 PC통신 동호회들의 장을 가리키는 말로도 사용되었다. 오프라인에서 "동호회장"으로 불렸을 말을 "동호회 시삽"으로 부른 것인데, 처음에는 PC통신 서비스 운영자를 가리키는 말로 사용되었다가 동호회 서비스가 시작되면서 동호회장을 가리키는 말로도 확장된 것이다. 이 당시의 동호회는 PC통신 내부의 단체로서 서비스 회사와 '운영계약'을 체결하는 형식을 취하여, 동호회 시스템을 할당해주는 형태였고 해당 시스템의 관리자 ID도 발급되었다.  따라서, 동호회 운영진은 동호회의 동호회 내에서는 시스템 관리자의 역할도 맡게 되므로 시삽으로 지칭된 것이다.

우스갯소리로, 동호회 운영자들을 "삽질하는 사람들"이라고도 불렀는데, **시삽**의 "삽"에서 말을 따온 것이다. '삽질'이란 표현은 쓸데없는 노력을 일컫는 유머스러운 속어로도 쓰인다.
수학에서 **칸토어 집합**은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, 부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어진다.

## 정의
칸토어 집합은 다음과 같이 만들어진다.
또는, 앞 단계의 구간을 
이 된다.

## 성질

### 크기
칸토어 집합에 포함되는 수는 삼진법 소수로 표기했을 때 모든 자릿수가 0 또는 2가 된다. 이것은 칸토어 집합을 만드는 각 단계마다 자릿수에 1이 있는 수를 점차적으로 제거하는 것으로 생각할 수 있다. 즉, 첫 번째 단계에는 가 빠지는 과정이 계속해서 일어난다. 또한 이것을 이용해 칸토어 집합의 수를 0과 1 사이의 모든 실수와 일대일 대응시킬 수 있는데, 3진수 각 자릿수의 2를 2진수에서의 1로 대응한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.
따라서 칸토어 집합은 비가산 집합이며, 크기가 이다.

### 측도 및 위상수학적 성질
칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이는 이 된다. 이 길이를 모두 합하면
이 된다. 즉, 칸토어 집합은 르베그 측도가 0이다. 또한, 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합이다.

칸토어 집합은 가산 무한 개의 두 원소 이산 공간의 곱공간 과 위상동형이다. 특히, 칸토어 집합의 작은 귀납적 차원은 0이다.

### 프랙털 성질
칸토어 집합은 자기닮음 성질을 가지고 있는 프랙털이다. 칸토어 집합을 ⅓ 크기로 줄이면 원래 칸토어 집합의 왼쪽 부분과 같다. 따라서 칸토어 집합의 하우스도르프 차원은
이다.
수학에서 **구간**은 원순서 집합의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 전순서를 부여한 실수의 집합 위의 구간을 생각할 수 있다. 구간은 끝점을 포함하는지 여부에 따라
의 세 가지로 나뉜다.

## 정의
원순서 집합 에 대하여,
를 로 표기하자.

### 구간
원순서 집합 {{서적 인용

원순서 집합 를 왼쪽 끝점으로 하고, 오른쪽 끝점이 주어지지 않는 **열린구간**과 **반열린구간**은 각각 다음과 같다.

마찬가지로, 원순서 집합 를 오른쪽 끝점으로 하고, 왼쪽 끝점이 주어지지 않는 **열린구간**과 **반열린구간**은 각각 다음과 같다.

왼쪽·오른쪽 끝점이 주어지지 않는 (열린)구간은  전체이다.

원순서 집합 에서, 한쪽 또는 양쪽 끝점이 주어지지 않는 구간은 새로운 최대 원소와 최소 원소를 추가하여 얻는 원순서 집합
의 두 원소를 두 끝점으로 하는 의 구간으로 여길 수 있다. 예를 들어, 모든 실수 구간은 두 확장된 실수를 끝점으로 한다.

### 순서 볼록 집합
원순서 집합 가 다음 조건을 만족시키면, **순서 볼록 집합**이라고 한다.

원순서 집합 {{저널 인용

## 성질

### 함의 관계
모든 구간은 순서 볼록 집합이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

실수선 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

보다 일반적으로, 선형 연속체 {{서적 인용

### 폐포
실수 구간의 폐포는 다음과 같다.{{서적 인용

### 볼록 부분 격자
격자 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

## 예
단위 구간
은 0보다 크거나 그와 같고, 1보다 작거나 그와 같은 실수들의 집합이다. 구간
은 모든 양의 실수들의 집합이다.

유리수의 전순서 집합 의 부분 집합
는 순서 볼록 집합이지만, (의 구간이 아니다.
수학에서 **부등식**은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 **부등호**로 구성된다.

예를 들어, 를 나타낸다.

여러 값을 비교할 때에는 이기도 하다.

## 정의
실수 집합 에 대한 **부등식**은 다음과 같다.

## 절대 부등식과 조건 부등식
**절대 부등식**(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. **조건 부등식**(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 **증명**이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 **풀이**라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식
이 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식
가 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 절대 부등식이다.

## 역사
토머스 해리엇이 기호 ‘>’ 및 ‘{{서적 인용
**마거릿 머널린 미첼**은 1936년작 바람과 함께 사라지다로 유명한 미국의 작가이다.

그녀는 미국의 남부 조지아주 애틀랜타에서 태어났다. 어린시절을 애틀랜타에서 보내며 남부의 역사와 남북 전쟁 시기의 일화를 들으며 성장하였다.

독서광이었던 그녀는 애틀랜타 워싱턴 신학대학교(Atlanta's Washington Seminary)를 졸업한 후, 여성 교육에 관심이 많았던 어머니의 뜻에 따라 북부에 있는 명문 여자 대학인 스미스 대학교(Smith College)에 들어가 의학을 공부한다. 그곳에서 '헨리'라는 육군 장교와 연애를 하기도 하지만 헨리는 제1차 세계 대전에 참전했다가 사망하고, 이후 스페인 독감으로 어머니가 세상을 떠나게 되자 1918년에 학교를 중퇴하고 다시 고향 애틀랜타로 돌아왔다. (이 과정은 이후 그녀의 소설에 큰 영향을 준다)

그 후 애틀랜타의 언론사에서 일하기도 했으며 결혼하여 평범하게 살던 중 발목을 다치는 바람에 신문사를 그만두고 남북 전쟁을 바탕으로 한 대작 바람과 함께 사라지다를 집필하기 시작했다. 그가 어린 시절부터 듣던 전쟁 시기의 일화와 치밀하게 수집한 자료를 바탕으로 10년 간 집필하여 1936년 출판된 이 장편소설은 폭발적인 인기를 몰며 빠른 시간내에 베스트셀러가 되었으며 이듬해 1937년 퓰리처상 수상의 영예를 안게 되었다. 3년 뒤인 1939년 비비언 리 주연의 영화로 출시되게 되면서 더욱 유명해졌다.

그러나 미첼은 소설가로서 이 한 작품만을 남겼을 뿐이며, 1949년 8월 11일 저녁, 남편 존 마쉬(John Marsh)와 함께 영화 캔터베리 이야기를 보러가는 도중에 애틀란타 13번가의 피치트리 거리(Peachtree Street)를 건너다가 과속으로 달리던 자동차에 치었다. 완전히 의식을 회복하지 못한 채, 5일 후 그래디 병원(Grady Hospital)에서 48세로 사망했다. 애틀랜타의 오클랜드 묘지에 묻혔다.
**5월**은 그레고리력에서 한 해의 다섯 번째 달이며, 31일까지 있는 7개의 달 중 하나이다. 대한민국에서는 5월이 가정의 달이다. 이 달과 다음 해의 1월은 항상 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝난다.

400년 동안 이 달은 화요일, 금요일, 일요일에 58번, 수요일과 목요일에 57번, 월요일과 토요일에는 56번 시작한다.

음력 3월과 음력 4월이 이 달에 있으며 5월에는 음력 3월 15~16일, 4월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 끼는 경우는 윤3월 혹은 윤4월인데 소만 이전은 윤3월, 소만 이후는 윤4월이다.

## 5월과 스포츠
메이저 리그 베이스볼 등의 리그는 5월이 시즌 초에 해당한다.
**음수**(陰數)는 -1, -2, - , -1.414처럼 음의 부호(-)를 붙인 수로 0보다 작은 실수다.

음수는 플러스 부호를 붙이는 양수와 반대로 마이너스 부호를 붙여 나타내므로 양수와 반대되는 개념이다.

음수는 기상청에서 온도를 나타낼 때, 영상과 반대되는 개념인 **영하**를 나타낼 때 쓰이고, 고대 중국에서는 수입과 반대되는 개념 **빚**을 나타낼 때 쓰였으며, 산의 높이를 측정하는 해발과 반대되는 개념인 **해저**를 나타낼 때 쓰이는 등 음수는 현대에 이르러 수와 관련된 많은 분야에서 쓰이고 있다.

## 역사
최초로 사용한 사람은 인도인인 623년경의 **브라마굽타**로, 단순히 음수에 대한 사칙연산만을 기술하였다.

1650년대 이후로 음수가 자유로이 사용되었지만 그 개념이나 논리적 기초가 확실하지 않았기 때문에 수학자들은 정당성의 문제를 회피하거나 그 사용에 이의를 제기하였다.

1657년 존 허드가 음수와 양수 모두를 표시하는 문자를 사용한 이후부터 수학자들은 자유로이 그런 방식을 따랐다.

## 음수를 포함한 연산

### 더하기
두 음수의 더하기는 두 양수의 더하기와 매우 유사하다. 
양수와 음수를 혼합하여 더할 때에는 음수를 차감되는 양의 값으로 생각할 수 있다.

### 빼기
음수가 아닌 두 수의 빼기로 음수를 산출하는 것이 가능하다.
일반적으로 양수의 빼기는 같은 절대값의 음수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
그리고

반면, 음수의 빼기는 같은 절대값의 양수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
그리고

### 곱하기
두 음수의 곱이 양수여야 한다는 관습은 곱셈이 분배 법칙을 따르기 위해서 필요하다. 이러한 경우 다음이 성립한다.

### 나누기
음수가 포함된 나누기 또는 분수의 경우
따라서
**이디 아민 다다 오우메**은 우간다의 군인 출신 정치인으로 1971년 군사 쿠데타로 대통령에 취임하였다.

## 집권 하기 전
우간다 북서부의 서나일 아루아의 소부족 카크와 출신. 이슬람교도이자 농부인 아버지와 주술을 통해 사람들을 치료하는 루그바라 부족 주술사인 어머니 사이에서 태어났지만 공식 교육은 거의 받지 못한 문맹이었던 이디 아민은 193cm의 거구였으며, 권투 챔피언이었다. 제2차 세계 대전 당시 이디 아민은 버마 전투에 참가하고, 1946년 영국 식민지 군에 입대하고, 1953년부터 1959년까지 케냐에서 대장으로 영국군으로 마우-마우 저항진압에 가담했다. 1961년 아민은 우간다 최초의 유색 장교가 되었다. 1962년 우간다가 독립하고, 1964년 대령이 된 이디 아민은 1966년 밀턴 오보테와 함께 대통령 무테사 2세를 제거하는데 동참한다. 1967년에는 군 통수권자가 되었다가 콩고 반란군 원조 문제에 연루되어 좌천당했다.

## 쿠테타와 집권
1971년 1월 25일 밀턴 오보테가 싱가포르에서 열린 콘퍼런스에 참여하고 있는 동안 무혈 쿠테타로 정권을 잡았다.

서구 국가들에게 이 쿠테타는 안도를 주었으며, 영국과 이스라엘은 아민 정권을 바로 인정했다. 그러나 쿠데타 며칠 후, 우간다의 지식인, 장교, 법관들이 사라지기 시작했으며, 오보테를 지지했던 마을들은 폐허가 되었고, 주민들은 살해당했다.

그가 권력에 있던 8년간, 10만에서 50만에 이르는 희생자가 있었을 것으로 인권단체는 추정하고 있다. 아랍권의 국가들과 경제관계를 개선하기 위해, 아민은 이스라엘의 적임을 자처했다. 그는 나치의 유대인 학살을 미화하고, 유대인들을 추방했다.

1972년 아프리카화 캠페인의 일환으로 아시아인들을 내쫓고, 외국인 소유의 기업들을 국영화하였는데, 그로 인해 우간다는 중산층과 상류층을 잃게 되었다. 1971년에 대통령과 군사령관, 1975년에는 육군원수, OAU의 의장으로 선출되었고, 1976년에는 자신을 종신대통령으로 선언했다.

## 몰락
1978년 군 내부의 반역음모를 무마하기 위해, 탄자니아 침공을 명령했다. 그러나 수많은 반 아민 단체와 반군들이 탄자니아군과 연합해 1979년 4월 11일 반격으로 수도 캄팔라가 탄자니아군과 망명 우간다인들에게 점령당했다.

아민은 우선 리비아로 도망치고 나중엔 이라크로 향했다가 결국에는 사우디아라비아를 마지막 망명지로 택하였는데 사우디아라비아 정부는 정치에 관여하지 않는다는 조건으로 지다에 그가 살 빌라를 내어주었다. 그곳에서 그는 고혈압과 신경마비로 인한 혼수 상태에 빠져있다가 2003년 8월 16일 생을 마쳤다.

## 그 외
흑인우월주의자로 백인들을 굉장히 증오했으며 이 때문에 1975년 7월에 자국에 체류한 영국 백인 사업가들을 아무 이유 없이 체포한 뒤 자신이 타는 가마를 짊어지게 하여 한동안 자신의 가마꾼으로 부려먹었다.
**일본 문학**은 일본어로 적힌 문학 작품, 또는 그러한 작품이나 작가를 연구하는 학문을 뜻한다. 일본문학의 정의를 무엇으로 삼을 것인가에 대해서는 여러 가지 주장이 있어서, 언어, 발표된 지역, 문학의 형식 등 여러 가지 요소가 고려된다.

## 시대구분에 의한 분류
역사학과 같이 정권의 이동에 초점을 맞추는 경우가 언제나 합당하다고는 볼 수 없으나, 이것을 기준으로 삼는 경우가 많다. 또한 상대(上代)・중고(中古)・중세(中世)・근세(近世)・근현대(近現代)와 같은 구분에는 연구자에 따라 다른 의견도 있어서, 중고를 설정하지 않는 경우도 있다. 근대와 현대의 구분에 대해서도 여러 가지 설이 있어서 정해져 있지 않다.

마루야 사이이치는 칙찬집에 따라 일본문학사의 역사구분을 할 것을 제안했다.

### 상대문학
약 나라 시대까지. 상대문학을 전기·후기로 나누어 보면, 전기는 신화·전설·가요가 많이 발생하였으나 문자가 없었던 시대이므로 입으로 전달되는 구송문학(口誦文學)이 발달하여 왔다. 그러다 후기에 들어와 문학 의식이 차츰 높아짐에 따라 여러 가지 장르로 나뉘어 발달하여 원시인의 소박한 모습으로부터 차츰 높은 문예적 성격을 나타내게 됨에 따라 한자 및 한자의 음과 뜻을 빌어 기재 문학으로 옮겨가게 되었다.

중국 대륙에서 한반도를 경유하여 한자가 유입되어, 한문과, 자신들의 말에 한자를 끼워맞춘 만요가나가 사용되었다. 이 무렵 신화·전설·가요를 집대성하여 고지키(712년) 니혼쇼키(720년)와 같은 역사서가 성립되었는데 특히 와카만을 모아 엮은만요슈가 나와 순문학을 수립했다.

### 중고문학
약 헤이안 시대에 해당한다. 한시・한문이 계속해서 번영을 누림과 함께, 첫 칙찬와카집인 고킨와카슈가 편찬되고, 와카가 한시와 대등한 위치를 점했다. 당시의 공식문서는 한자로 쓰여져 있었으나, 히라가나로 된 순수한 일본어에 의한 표현이 성행하기 시작하여, 기노 쓰라유키의 도사 닛키가 쓰여짐에 이어, 세이 쇼나곤의 수필 마쿠라노소시, 무라사키 시키부의 겐지 모노가타리 등 고전문학의 대표적인 작품이 나타나 일본 문학의 황금시대를 이룩하였다. 이 시대의 문학의 특징은 주관적이고 우미적 정취(優美的情趣)에 중심을 두었다는 데 있다. 또한 고유의 문자인 가나(假名)가 발달하여 특히 여성 작가에 의해 아름답고 고운 문학작품이 만들어졌다.

### 중세문학
약 가마쿠라 시대부터 아즈치모모야마 시대까지. 헤이안 시대 문학의 영향으로 소설·수필 등이 성행하였고 무사계급의 전란을 반영한 헤이케모노가타리(平家物語), 호겐모노가타리(保元物語) 등의 군담소설과 호조키(方戈記) 같은 수필문학이 나왔다. 무사들간의 전란이 오래 계속되었기 때문에 승려와 일부 은둔자들에 의해 씌어진 작품이 많아 불교사상과 염세적 사상이 깃들여 있다.

후지와라노 사다이에 등에 의한 화려한 기교에 특징이 있는 신고킨와카슈가 편찬되었다. 또한 현대일본어의 직계 선조라 할 수 있는 와칸콘코분을 사용한 많은 작품이 나타났다. 가모노 조메이의 호죠키, 요시다 겐코의 츠레즈레구사등이 여기에 해당한다. 작자 미상의 것으로 헤이케 모노가타리를 들 수 있다. 또한 사루가쿠의 발달이 눈에 띈다.

### 근세문학
약 에도 시대의 문학. 오토기조시의 흐름을 따라 가나조시나 이하라 사이카쿠 등의 우키요조시가 나타났다. 또한 이제까지의 문학이 주로 귀족·승려에 의해 이루어졌으나 이 시대의 문학은 신흥 서민계급이 주체가 되었다. 이들은 낙천적 생활을 즐겼으므로 오락적인 문학이 발달하여 새로운 문학의 장르가 나타났다. 이 때 당시 가부키나 조루리가 흥하여 인기몰이를 했다. 하이카이가 유행하여 마쓰오 바쇼, 고바야시 잇사 등의 인물들이 활약했다.

### 근현대문학
메이지 시대 이후. 개국과 함께 서양의 문명이 흘러들어와 문명개화가 일어나자 일본 문학도 큰 영향을 받았다. 서양 근대소설의 이념이 유입되어 쓰보우치 쇼요의 소설 신수, 후타바테이 시메이의 소설 총론우키구모 등에 의한 실질적 근대 일본문학이 출발했다. 흔히 말하는 '문학'이라는 개념은 이때 생겨났다.

메이지 20년 전후부터 근대문학이 싹트기 시작하여 사실주의에 이어 낭만주의가 문단에 등장하였다. 그리고 서구의 자연주의가 들어와 문단의 주류가 되어 시단에 혁신운동이 일어났다. 그러나 자연주의에 반대하는 신이상주의문학이 일어났고, 다이쇼 말기로부터 쇼와 10년까지는 예술지상주의(藝術至上主義)적 문학과 사회주의적 문학이 대립을 하였다.

제2차 세계 대전이 일어나자 전쟁에 협력하는 전쟁문학만이 허용되어 문학은 전쟁 일색으로 변하고 문학정신은 어둠 속에 잠겨 버렸다. 전후의 문학은 전전의 문학을 추구하여 전전(戰前)의 프롤레타리아 문학 운동의 왜곡된 점을 시정하고 자유정신을 회복하고 새 정치와 문학의 관계를 수립하고자 했다. 이 점은 주로 근대문학에 의하여 비평가들이 정치의 우위성으로부터 문학을 탈환하여 문학의 자율성을 인정하고자 했다. 전전 일본의 지식인들이 파시즘과 전쟁에 대한 저항운동을 조직하지 못한 점을 반성하고, 거기에 일본인의 근대적 인간의 자아의 미성숙을 인정하려고 새로운 시대의 인간의 밑바닥에 근대적 자아의 확충을 꾀하게 됨과 동시에 전후 세대의 자기 주장과 관련된 문예비평의 전개와 호응하여 소설 분야에서도 전전의 문학과는 다른 새로운 시대의 문학작품이 등장하였다.

그러한 작품들 속에 담겨진 공통된 특징은 다음과 같다.
수학에서 **거리 공간**은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이다. 거리의 정의에 따라 표준적인 위상을 갖는다.

## 정의
집합  위의 **거리 함수**는 다음 조건을 만족시키는 함수
이다.
마지막 두 공리는 다음과 같은 하나의 공리로 대체시킬 수 있다.
여기서 로 약화시키면 **유사 거리 함수**의 개념을 얻는다.

**거리 공간** 은 거리 함수가 주어진 집합이다.

### 거리 공간의 특별한 집합
거리 공간 로 적기도 한다.)
점 는 다음과 같다.

거리 공간 는 다음 조건을 만족시키는 부분 집합이다.

### 거리 위상
거리 공간 이다.
거리 위상은 거리 함수 의 시작 위상이다. 모든 거리 공간은 거리 위상을 통해 표준적으로 위상 공간을 이룬다.

### 완비 거리 공간
모든 코시 수열이 극한을 갖는 거리 공간을 **완비 거리 공간**이라고 한다.

### 지름
거리 공간 는 그 속의 두 점 사이의 가능한 거리들의 상한이다.
마찬가지로, 거리 공간의 부분 공간은 거리 공간을 이루므로 그 지름을 정의할 수 있다.

지름이 유한한 거리 공간을 **유계 공간**이라고 한다.

## 성질
거리 공간 는 거리 공간을 이룬다.

### 위상수학적 성질
모든 거리 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
거리 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

## 예
노름 공간 에 대하여, 거리 함수를
로 정의한다면, 에 대하여 거리 함수를
로 정의한다면, 는 거리 공간이다. 이 거리 함수를 **우체국 거리**라고 한다.

임의의 연결 리만 다양체 에 대하여, 거리 함수를
로 정의한다면, 는 거리 공간이다.

임의의 집합 에 대하여,
는 초거리 함수를 이룬다. 이를 **이산 거리 함수**라고 한다.

임의의 연결 그래프 에 대하여, 두 꼭짓점 사이의 거리를 이 두 점을 잇는 경로들의 길이의 최솟값으로 정의한다면, 이는 꼭짓점들의 집합 위의 거리 함수를 이룬다.
일반위상수학에서 **위상 공간**은 어떤 점의 "근처"가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이다. 이를 사용하여, 함수의 연속성이나 수열의 극한, 집합의 연결성 등을 정의할 수 있다.

위상 공간의 개념은 위상수학 및 이를 기초로 하는 기하학 · 해석학에서 핵심적으로 사용된다. 위상 공간의 일반적인 성질을 연구하는 분야를 일반위상수학이라고 한다.

## 정의
집합  위의 **위상**은 다음과 같이 다양하게 정의할 수 있다.

이 정의들은 서로 동치이다.
즉, 근방 · 열린집합 · 닫힌집합 · 폐포 · 내부 가운데 하나를 기본 무정의 개념으로 삼고, 이로부터 나머지 개념들을 정의할 수 있다.

**위상 공간** 은 위상을 갖춘 집합이다.

### 위상의 비교
같은 집합 보다 **더 거칠다**고 한다.

## 성질

### 격자론적 성질
주어진 위상 공간 (개연 기호)는 집합의 폐포에 대응한다.

주어진 집합  위의 위상들은 섬세성 관계에 따라서 완비 유계 격자를 이룬다. 이 격자의 최대 원소는 이산 위상이며, 최소 원소는 비이산 위상이다.

주어진 집합 의 하한(만남)은
이다. 주어진 집합 를 기저로 하는 위상이다.

### 범주론적 성질
위상 공간과 연속 함수들은 범주를 이루며, 이 범주를 이라고 한다. 이 경우, 망각 함자
를 통해, 은 구체적 범주를 이룬다. 이 망각 함자는 좌 · 우 수반 함자를 갖는다.
여기서
은 집합을 이산 공간으로 대응시키고,
는 집합을 비이산 공간으로 대응시킨다.

이다.

## 예
유한 집합 위의 위상의 경우, 열린집합들을 그대로 나열할 수 있다. 예들 들어, 집합 ''X'' = {1,2,3} 위에서, 다음은 위상을 이룬다.
그러나 다음은 위상을 이루지 않는다.

좀 더 복잡한 위상 공간의 경우, 다양한 구조로서 위상들을 정의할 수 있다.

## 관련 개념

### 특별한 위상 공간
위상 공간의 개념은 매우 일반적이며, 대부분의 경우 특정한 성질을 만족시키는 위상 공간들을 고려한다. 대표적인 것들은 다음과 같다.

### 추가 구조
위상 공간은 근방의 개념 밖에는 다른 정보를 추가적으로 담고 있지 않다. 이에 대하여 여러 다른 정보를 추가하여, 다음과 같은 구조들을 정의할 수 있다.

### 일반화
위상 공간의 개념은 매우 일반적인 개념이지만, 대수기하학에서는 이보다 더 일반적인 개념을 필요로 할 때가 있다. 이 경우, 열린집합들의 포함 관계에 대한 부분 순서 집합을 범주로 추상화하여, 덮개의 개념을 공리화할 수 있는데, 이렇게 하면 범주 위의 **그로텐디크 위상**의 개념을 얻는다. 또한, 이를 한 단계 더 추상화하여, 공간의 열린집합들 대신 공간 위의 모든 층들의 범주의 성질을 공리화하면 **토포스**의 개념을 얻는다.

범주론 대신, 위상 공간의 열린집합들의 격자론적 성질(완비 헤이팅 대수)을 공리화하면 **장소**라는 개념을 얻는다.

## 역사
1910년대 이전까지는 위상 공간의 개념이 따로 존재하지 않았고, 열린집합은 거리 공간에 대해서만 정의되었다. 1908년에 리스 프리제시는 거리 함수를 사용하지 않고, 수열의 극한을 사용하여 위상 공간의 개념을 공리화하였고, 하우스도르프의 정의에는 오늘날 하우스도르프 공간의 정의에 들어가는 조건이 추가되었는데, 이는 이후 정의에서 제거되었다.
집합론에서 **선택 공리**는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이다. 직관적으로 자연스러워 보이지만, 비직관적인 결과를 함의한다.

## 정의
집합족 이다.
만약 에 의하면, 공집합을 포함하지 않는 모든 집합족은 선택 함수를 갖는다.

### 약화된 형태
임의의 기수 를 **가산 선택 공리**라고 한다.

임의의 집합 가 주어졌고, 또한 이들이 다음 성질들을 만족시킨다고 하자.
그렇다면, **의존적 선택 공리** 에 따르면 다음 성질을 만족시키는 열
이 존재한다.

### 대역적 선택 공리
집합론의 언어 에서, **대역적 선택 공리**는 다음과 같은 문장이다.
이 경우, 를 **선택 연산**이라고 한다.

대역적 선택 공리는 선택 공리를 함의하며, ZF + 대역적 선택 공리는 ZFC의 보존적 확장이다.

## 성질
집합족 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 선택 함수
를 다음과 같이 자명하게 정의할 수 있다.
특히, 만약 에 대하여 제한할 수 있으며, 이에 따라 선택 함수를 정의할 수 있다.

### 함의 관계
체르멜로-프렝켈 집합론 아래, 임의의 자연수 을 증명할 수 있다.
즉, 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 유한 개의 선택을 할 수 있지만, 무한 개의 선택은 (체르멜로-프렝켈 집합론이 무모순적이라면) 불가능하다.

체르멜로-프렝켈 집합론 아래, 선택 공리는 의존적 선택 공리를 함의하며, 의존적 선택 공리는 가산 선택 공리를 함의한다.

**증명 ():**

집합족 이 주어졌다고 하자. 집합
위에 다음과 같은 이항 관계 를 정의한다.
그렇다면, 에 의하여 열
가 존재한다. 따라서 를 사용하여
를 고른 뒤
이라고 정의하면, 
**증명 ():**

집합 가 주어졌다고 하고, 또한
가 성립한다고 하자. 그렇다면, 선택 공리에 의하여 집합족
의 선택 함수
가 존재한다. 임의의 원소

### 증명 이론적 성질
만약 체르멜로-프렝켈 집합론(ZF)이 일관적이라면, 선택 공리는 체르멜로-프렝켈 집합론과 독립적이다. 즉, 다음을 보일 수 있다.

### 모형 이론적 성질
구성 가능 전체에서는 선택 공리가 성립한다.
즉, 체르멜로-프렝켈 집합론의 모형 은 ZFC의 모형을 이룬다.

반면, 강제법을 사용하여 선택 공리가 실패하는 모형들을 구성할 수 있다.

### 선택 공리를 함의하는 명제
체르멜로-프렝켈 집합론 아래, 다음 명제들은 선택 공리를 함의한다.

### 선택 공리와 동치인 명제
집합족 가 다음 두 조건을 만족시키면, **유한 지표 집합족**이라고 한다.

체르멜로-프렝켈 집합론을 가정하면, 선택 공리는 수많은 동치 명제들을 가지며, 다음과 같다. 즉,
인 명제 의 예는 다음을 들 수 있다.

### 선택 공리로부터 함의되는 명제
만약 체르멜로-프렝켈 집합론이 일관적이라면 체르멜로-프렝켈 집합론으로 다음 정리들을 증명할 수 없지만, 선택 공리를 추가하면 증명할 수 있다.
그러나 선택 공리를 의존적 선택 공리(또는 가산 선택 공리)로 약화시킨다면, 이들 가운데 상당수는 증명 불가능하다. 예를 들어, 의존적 선택 공리는 르베그 가측 집합이 아닌 실수 집합의 존재를 증명할 수 없다.

가산 선택 공리만으로 대부분의 해석학을 전개할 수 있다.

## 역사
공식적인 형식화가 없었음에도 불구하고 19세기 말까지 선택 공리는 암묵적으로 수학자들 사이에서 사용되어 왔다. 예를 들어, 집합  가 선택 공리 없이 존재할 수 있음을 증명하기란 불가능했고, 그로 인해 체르멜로 이전까지는 이를 심각한 문제로 여기지 않았다.

한편, 모든 함수가 선택 공리를 필요로 하지는 않는다. 유한 집합 의 경우, 선택 공리는 다른 집합론의 공리들로부터 도출될 수 있다. 각각에 적어도 하나의 물건이 담긴 (유한한) 여러 개의 상자들을 상상 해 보자. 이때 우리는 각 상자에서 정확히 하나의 물건을 선택할 수 있다. 예를 들자면 이런 식이다. 첫 번째 상자에서 물건 한 개를 선택하고, 두 번째 상자로 옮겨 여기서도 물건 한 개를 선택한다. 그 후 세 번째 상자에서도 물건을 하나 선택하고, 이런 방식을 유한한 횟수로 반복해서, 마지막 상자에서 물건을 하나 선택하는 것으로 이 과정을 마칠 수 있다. 이 때, 각 상자에서 하나 씩의 물건을 선택함으로써 보여지는 상자-물건의 관계를 선택 함수에 해당한다고 할 수 있다. 그러나 이런 방법은 공집합이 아닌 집합의 모든 가산 집합족에 대해서도 선택 함수가 존재한다는, 가산 선택 공리를 증명하는 데에는 사용될 수 없다. 같은 방법이 공집합이 아닌 집합들의 무한열에 적용될 경우, 각각의 유한한 단계에서는 함수가 정의되나 전체 집합족에 대한 함수가 정의되는 단계가 존재하지 않게 된다. 결과적으로 체르멜로-프렝켈 집합론의 체계 아래서 선택 공리 없이는 어떤 “극한” 선택 함수도 구성할 수 없게 되는 것이다.

게오르크 칸토어는 선택 공리와 동치인 정렬 정리가 증명이 필요 없을 정도로 자명한 "사고 법칙"이라고 여겼다. 그러나 다른 수학자들은 이 "사고 법칙"에 대하여 회의적이었다. 1904년에 헝가리의 수학자 쾨니그 줄러는 정렬 정리를 반증하였다고 발표하였다. 그러나 몇 주 뒤 펠릭스 하우스도르프가 이 "반증"의 오류를 지적하였다.

1904년에 에른스트 체르멜로는 정렬 정리를 보다 더 자명한 원리로부터 유도하기 위하여 선택 공리를 도입하였고, 이를 통해 정렬 정리를 증명하였다.

1923년에 다비트 힐베르트는 일종의 선택 연산을 포함한 논리 체계를 제시하였다.

1924년에 알프레트 타르스키는 타르스키 정리(선택 공리가 모든 무한 집합 

1938년에 쿠르트 괴델은 내부 모형 이론을 사용하여, 선택 공리가 체르멜로-프렝켈 집합론과 일관적임을 보였다. 구체적으로, 구성 가능 전체 은 체르멜로-프렝켈 집합론의 모형이며, 이 모형에서는 선택 공리가 성립한다. 폴 코언은 강제법을 사용하여 선택 공리의 부정이 체르멜로-프렝켈 집합론과 일관적임을 보였다.

의존적 선택 공리는 1942년에 파울 베르나이스가 도입하였다.

현재까지도, 많은 수학자들은 선택 공리에 대하여 회의적인 입장을 보인다. 미국의 수학자 제리 로이드 보나는 1977년에 이에 대하여 다음과 같이 농담하였다.
이는 위 세 명제가 체르멜로-프렝켈 집합론 아래 서로 동치이지만 직관적으로는 그 참·거짓 여부가 모순되게 보인다는 것에 대한 농담이다.
**안토니오 살리에리**는 이탈리아 레가노 태생의 음악가이다.

살리에리는 당시 세간의 찬사를 얻었던 음악가였다. 유년기부터 음악에 재능을 보였고, 1766년에는 빈 궁정으로부터 초청을 받았다. 그 후 빈에 머무르며 플로리안 레오폴트 가스만과 크리스토프 빌리발트 글루크의 제자가 되었고, 1788년에는 궁정작곡가로 임명되며, 사망 직전인 1824년까지 그 지위에 있는다.

빈에서 작곡가로, 특히 오페라, 실내악, 종교음악에서 높은 명성을 쌓는다. 그의 43편의 오페라 중에 가장 성공한 것으론, Danaides(1784)과 Tarare(1787)을 꼽을 수 있다.

살리에리는 높은 사회적 지위를 획득하여, 요제프 하이든 등 당대의 저명한 작곡가들과 교류가 있었다. 루트비히 판 베토벤, 프란츠 슈베르트, 프란츠 리스트는 모두 어렸을 때, 그의 지도를 받았던 적이 있다.

그러나, 살리에리는 볼프강 아마데우스 모차르트와의 열등감으로 가장 잘 알려졌을 것이다. 1790년대 빈에는 살리에리의 도작설, 독살설등의 소문이 돌았으나, 이들 중 사실로 입증된 것은 하나도 없다. 그러나, 이는 여러 연극, 영화의 소재가 된다. 이들 중 유명한 것이 1984년작 영화 아마데우스이며, 이 안에서 살리에리는 질투심이 강한 인물로 그려지고 있다. 이렇게 주변 인물(1인자)로 인하여 2인자로서 열등감과 시기를 보이는 심리적 증상으로 **살리에리 증후군**(Salieri syndrome)이라는 용어가 생겨났다.
**중국어 방** 혹은 **중국인 방**은 존 설(John Searle)이 튜링 테스트로 기계의 인공지능 여부를 판정할 수 없다는 것을 논증하기 위해 고안한 사고실험이다.

## 사고 실험
실험의 내용은 다음과 같다.

안에 어떤 사람이 있는지 모르는 중국인이 보면 안에 있는 사람은 중국어를 할 줄 아는 것처럼 보인다. 그러나, 안에 있는 사람은 실제로는 중국어를 전혀 모르는 사람이고, 중국어 질문을 이해하지 않고 주어진 표에 따라 대답할 뿐이다. 이로부터 중국어로 질문과 답변을 완벽히 한다고 해도 안에 있는 사람이 중국어를 진짜로 이해하는지 어떤지 판정할 수 없다는 결론을 얻는다. 이와 마찬가지로 지능이 있어서 질문 답변을 수행할 수 있는 기계가 있어도 그것이 지능을 가졌는지는 튜링 테스트로는 판정할 수 없다는 주장이다.

## 정형화된 논증
1984년 설은 좀 더 정식적인 버전으로 ‘중국어 방’을 통해 하고자 하는 이야기를 정리해서 발표했다. 그의 전제는 네 명제로 이뤄져 있다.

두 번째 전제는 중국어 방을 통한 논변으로 뒷받침되었고, 때문에 존 설은 오직 형식적인 통사론적 규칙에 따르는 방을 유지시켰으며 또한 이 방 안의 존재는 중국어의 의미를 이해하지 못한다. 존 설은 곧바로 세 가지의 결론을 도출했다.

설은 이 논증을 “과도하게 조야한(excessively crude)” 것으로서 기술한다. 이 논증이 실제로 타당한지에 대한 고려할 만한 논박이 존재한다. 그 논의들은 전제를 분석하는 다양한 방법으로 집중되어있다. 어떤 이는 전제 3이 컴퓨터 프로그램은 통사론적 내용을 포함할 수 있지만 의미론적 내용은 포함할 수 없는 것으로 읽을 수 있을 것이고, 또 전제 2, 3, 4는 타당하게 결론 1을 도출해 낸 것으로 결론낼 수도 있다. 이것은 논쟁을 컴퓨터 프로그램의 의미론적 내용의 기원으로 이끌고 간다.

## 반론
이와 같은 논리를 뇌 안의 뉴런과 언어이해력에 대해 적용해 보면, 인간조차 언어를 정말 이해하고 있는지가 불분명해지고 만다. 이에 대해 많은 학자들은 안의 사람은 중국어를 이해하지 못하지만 안의 사람과 중국어 방을 더한 총체는 중국어를 이해한다고 주장한다. 그리고 많은 컴퓨터 프로그래머들은 실제로 인공지능을 구현하는 방법이 중국인 방 이론과 차이가 없다고 주장하고 있다. 한 예로 애플사의 시리는 본질적으로는 미리 저장된 데이터베이스를 통해서 입력된 문장을 분석하고 적당한 문장을 출력하는 '중국인 방 이론'에 의해 프로그램되어 있지만, 많은 사람들은 시리가 아주 훌륭한 인공지능의 예시라고 생각한다.
**컴퓨터 파일**은 컴퓨터 등의 기기에서 의미가 있는 정보를 담는 논리적인 단위이다.

하드디스크, CD, DVD 등 저장매체에 대하여 추상화된 정보 단위이다. 운영체제는 파일 조작에 관련된 기능을 API로 제공한다. 일반적으로 파일의 이름과 확장자로 식별하며, 운영 체제에 따라 대소문자를 구별하거나 구별하지는 않는다.

## 역사
"파일"이라는 낱말은 1952년 일찍이 천공 카드에 저장된 정보를 가리키는 뜻으로 컴퓨터 기억 장치 환경에 나타났다. 오늘날 마이크로소프트 윈도우를 비롯한 여러 운영 체제에서 이러한 전통은 이어지고 있다. 현재의 용어 레지스터 파일이 파일의 초기 개념을 보여주고 있으나 점차 이러한 개념은 사라지고 있다.

## 이용
운영 체제와 그에 수반되는 파일 시스템에 따라 프로그램이 파일을 이용하는 방식이 다를 수 있지만 다음의 기능이 일반적으로 활용된다:

## 종류
파일의 종류는 다음과 같다.

텍스트 파일은 ASCII나 유니코드로 이루어진다. 보통, 텍스트 파일들은 메모장 (소프트웨어) 로 읽을 수 있다.

이진 파일은 0 또는 1의 데이터의 연속을 저장한 파일이다. 대부분의 문서 편집기에서는 파일이 열리지 않거나 글자가 깨진다.
**터치스크린**은 사용자가 화면의 특정 부분을 손가락 또는 스타일러스 같은 특수 장치로 터치하여 일정한 명령이 실행되도록 만든 접촉식 디스플레이, 입력 장치, 포인팅 장치이다. 이 용어는 일반적으로 손가락이나 손으로 기기의 화면에 접촉하는 것을 가리키는 용어이다. 이를테면 모니터에 특수 직물을 씌워 이 위를 손으로 눌렀을 때 감지하는 방식으로 구성되어 있는 경우도 있다. 터치스크린은 스타일러스와 같은 다른 수동적인 물체를 감지해낼 수도 있다. 이를테면 키오스크와 몇몇 노트북 컴퓨터에서는 직접 손으로 짚고, PDA와 몇몇 노트북 컴퓨터에서는 스타일러스 펜을 이용할 수 있다. 그러나 라이트펜과 같이 감지된 물체가 능동적이라면 터치스크린이라는 용어는 일반적으로 이에 적용되지 않는다.

터치스크린은 입력('터치 패널') 및 출력('디스플레이') 장치의 집합체이다. 터치 패널은 일반적으로 전자 장치의 전자 영상 디스플레이 상단에 적층된다. 디스플레이는 LCD, AMOLED 또는 OLED 디스플레이인 경우가 많다.

사용자는 특수 스타일러스나 하나 이상의 손가락으로 화면을 터치하여 간단한 제스처나 멀티 터치 제스처를 통해 정보처리 시스템을 입력하거나 제어할 수 있다. 일부 터치스크린은 일반 장갑이나 특수 코팅된 장갑을 사용하여 작동하는 반면, 다른 터치스크린은 특수 스타일러스나 펜을 사용해서만 작동할 수 있다. 사용자는 터치스크린을 사용하여 표시되는 내용에 반응하고, 소프트웨어에서 허용하는 경우 표시 방법을 제어할 수 있다. 예를 들어 확대/축소하여 텍스트 크기를 늘린다.

터치스크린을 사용하면 사용자는 마우스, 터치패드 또는 기타 장치(대부분의 최신 터치스크린에서 선택 사항인 스타일러스 제외)를 사용하는 대신 표시된 내용과 직접 상호 작용할 수 있다.

터치스크린은 스마트폰, 휴대용 게임 콘솔, 개인용 컴퓨터, 전자 투표기, 현금 자동 입출금기, 판매 시점 정보 관리(POS) 시스템과 같은 장치에 일반적으로 사용된다. 또한 컴퓨터에 연결하거나 터미널로 네트워크에 연결할 수도 있다. 이는 PDA(Personal Digital Assistant) 및 일부 전자책 단말기와 같은 디지털 기기의 설계에서 중요한 역할을 한다. 터치스크린은 교실이나 대학 캠퍼스와 같은 교육 환경에서도 중요하다.

스마트폰, 태블릿 및 다양한 유형의 정보 기기의 인기로 인해 휴대용 기능성 전자 기기용 일반 터치스크린에 대한 수요와 수용이 늘어나고 있다. 터치스크린은 의료 분야, 중공업, ATM(현금자동입출금기), 박물관 디스플레이나 룸 자동화와 같은 키오스크에서 볼 수 있다. 여기서 키보드와 마우스 시스템은 사용자가 컴퓨터와 적절하게 직관적이고 빠르며 정확한 상호 작용을 허용하지 않는다.

역사적으로 터치스크린 센서와 이에 수반되는 컨트롤러 기반 펌웨어는 디스플레이, 칩 또는 마더보드 제조업체가 아닌 다양한 애프터마켓 시스템 통합업체에서 사용할 수 있게 되었다. 디스플레이 제조업체와 칩 제조업체는 터치스크린을 사용자 인터페이스 구성요소로 받아들이는 추세를 인식하고 터치스크린을 제품의 기본 설계에 통합하기 시작했다.

## 역사
E.A. 존슨은 1965년에 출간한 짧은 논문에서 정전식 터치스크린에 대한 그의 작업을 기술하였고

멀티터치 기술은 1982년 시작하였고 당시 토론토 대학교의 입력 연구 그룹이 최초의 인간 입력 멀티 터치 시스템을 개발하였다.

## 종류

### 광학식
**광학식 터치스크린**은 터치스크린의 꼭짓점에 장착된 적외선 카메라와 적외선 조명이 화면을 터치하려는 물체의 그림자로 좌표를 측정하여 작동한다.

## 개발
멀티 터치 스크린의 개발로 화면에서 두 개 이상의 손가락을 추적하는 것이 쉬워졌다. 따라서 두 개 이상의 손가락이 필요한 작업이 가능하다. 또한 이러한 장치를 사용하면 여러 사용자가 동시에 터치스크린과 상호 작용할 수 있다.

터치스크린의 사용이 증가함에 따라 터치스크린 기술의 비용은 이를 통합하는 제품에 일상적으로 흡수되고 거의 제거된다. 터치스크린 기술은 신뢰성이 입증되었으며 비행기, 자동차, 게임 콘솔, 기계 제어 시스템, 가전제품, 휴대폰을 포함한 휴대용 디스플레이 장치에서 볼 수 있다. 모바일 장치용 터치스크린 시장은 2009년까지 50억 달러 규모에 이를 것으로 예상된다.

화면 자체를 정확하게 가리키는 기능도 새로운 그래픽 태블릿-화면 하이브리드와 함께 발전하고 있다. 폴리비닐리덴 플루오라이드(PVDF)는 태블릿이 압력을 감지하여 디지털 페인팅과 같은 작업을 종이와 연필처럼 작동하게 만드는 높은 압전 특성으로 인해 이러한 혁신에서 중요한 역할을 한다.

2011년 10월에 발표된 탭센스(TapSense)를 사용하면 터치스크린에서 손가락 끝, 관절, 손톱 등 손의 어느 부분이 입력에 사용되었는지 구별할 수 있다. 예를 들어 복사 및 붙여넣기, 문자 대문자화, 다양한 그리기 모드 활성화 등 다양한 방법으로 사용할 수 있다.