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**미분 방정식**은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 함수 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수(degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다.

응용 수학에서 한 매개 변수가 다른 매개 변수에 대한 의존성을 알 수 없는 문제가 종종 발생하지만 한 매개 변수가 다른 매개 변수 (미분)에 대한 변화율에 대한 표현을 작성할 수 있다. 이 경우 문제는 다른 표현과 관련된 도함수로 함수를 찾는 것으로 축소된다.

미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지하고, 유체역학, 천체역학 등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에도 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다. 물체의 운동이 물체의 위치와 시간값의 변화에 따른 속도로 표현되는 고전역학이 그 대표적인 예다. 뉴턴의 운동 법칙은 물체의 미지의 위치를 시간에 대한 함수로 표현하고, 물체의 위치·속도·가속도·그리고 물체에 작용하는 힘 등을 그 함수에 대한 미분 방정식으로 나타냄으로써 이 변량들을 역학적으로 표현할 수 있었다. 흔히 운동방정식이라고 부르는 이 미분 방정식은 아주 쉽게 풀리는 경우도 있다.

미분 방정식을 사용하여 실세계를 표현한 예로는, 중력과 공기저항만 고려하여 공중에서 떨어지는 공의 속도를 결정하는 것이 있다. 땅을 향한 공의 가속도는 중력에 의한 가속도 마이너스 공기저항에 의한 가속도이다. 중력은 일정하다고 치고, 공기저항은 공의 속도에 비례한다고 하자. 이것은 공의 가속도, 즉 공의 속도의 도함수가 공의 속도에 따라 결정된다는 것을 의미한다. 속도를 시간에 대한 함수로 나타내면 이 미분 방정식을 풀 수 있다.

수학에서 미분 방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되고 있는데, 대개 그 해―방정식을 만족시키는 함수의 집합―에 대한 연구가 흔하다. 명쾌한 함수의 형태로 해가 구해지는 것은 가장 간단한 미분 방정식들 뿐으로, 어떤 미분 방정식은 명확한 해를 구하지 않고, 그 특징만 밝혀지는 경우도 있다. 만약 해를 독립적으로 구하는 것이 불가능하다면, 컴퓨터를 이용해 수적 근사값을 구할 수도 있다. 동역학계 이론에서는 미분 방정식으로 표현되는 계의 질적 분석을 중요하게 여기는데, 주어진 정확도 안에서 해를 구하기 위한 많은 수치 해석 방법이 개발되고 있다.

미분 방정식의 목표는 다음 세가지이다.

미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 전기회로, 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다.

미분 방정식은 함수와 그 도함수들이 방정식을 만족하는 함수 는 경계조건에 의해 결정된다. 미분 방정식이 선형인 경우에는 방정식을 나누어 해를 구하고, 다시 그 해들을 합쳐서 원래 방정식의 해를 구할 수 있다. 그러나 많은 수의 미분 방정식은 비선형)이기 때문에 잘개 쪼개어 풀 수 없다. 요즈음에는 이런 종류의 미분 방정식을 푸는 알고리즘이나 방법들이 많이 나와있다.

## 미분 방정식의 종류
미분 방정식 이론은 잘 발전되어 왔으며, 학습을 위해 방정식의 형태에 따라 그것을 의미있게 분류시키기도 한다.

### 상미분 방정식과 편미분 방정식
상미분 방정식은 미지 함수와 종속변수가 하나의 독립변수를 가지는 함수인 미분 방정식을 말한다. 간단한 형태로 미지함수가 실수 또는 복소수 함수 형태를 가진다.

미지 함수의 독립 변수가 둘 이상인 미분 방정식이다.

### 선형과 비선형
선형 미분 방정식은 y도함수 앞의 계수가 변수가 아닌 경우이고 y도함수가 모두 1승인 것을 말한다.
비선형 미분 방정식은 선형 미분 방정식과 다르게 y도함수 앞의 계수가 변수이며, 대표적 예시인 나비에-스톡스 방정식에서는 y도함수 앞의 계수가 유체의 성질을 나타내는 매개변수이다. 비선형 미분 방정식은 매개변수의 테일러 급수로 근사해를 구하는 방식이 있다.

는 가능하다.

## 미분 방정식의 예

### 제1차 상미분 방정식
1차 제차 상미분 방정식의 일반형은 다음과 같다.

여기서 는 우리가 알고 있는 함수이며, 이 방정식은 간단히 변수를 다음과 같이 양변으로 분리하여 놓아서 풀 수 있다.

위 식을 적분하여 다음의 결과를 얻는다.

양변에 e를 취하면 다음의 결과를 얻는다.

여기서

는 임의의 상수이다.

### 1차 비제차 상미분 방정식
1차 선형 상미분 방정식 중 일부는 위의 예처럼 분리가 불가능하다. 이와 같은 1차 비제차 상미분 방정식을 풀기 위해선 적분인자를 알아야 한다. 이 방법을 아래에 설명하고 있다.

1차 상미분 방정식의 일반적인 형태를 생각해 보자.

이 방정식을 푸는 방법은 특별한 "적분 인자",  에 달려있다.

위의 1차 상미분 방정식의 양변에 를 곱하자.

우리가 선택한 특별한 의 성질에 의해 위 식은 다음과 같이 간단한 모양으로 변형된다.

미분에 대한 곱의 법칙에 의해 위 식은 다시 다음과 같이 변형된다.

양변을 적분하면,

를 얻고, 마지막으로 로 양변을 나누면,

를 얻는다. 의 함수이므로 더 이상 간단히 할 수 없다.
**각운동량**(角運動量)은 물리학에서 어떤 원점에 대해 선운동량이 돌고 있는 정도를 나타내는 물리량이다. 각운동량은 좌표의 원점을 어떻게 잡느냐에 따라 달라지기 때문에, 여러 각운동량을 다룰 때에는 둘을 합하거나 그에 관련한 연산을 하는 것이 물리학적으로 올바른 것인지 신중히 고려하며 사용해야 한다.

각운동량은 물리학뿐만 아니라 여러 공학 분야에서도 매우 중요한 개념이고, 응용분야 또한 매우 다양하다. 이렇게 각운동량이 중요하게 다루어지는 이유는 돌림힘이 작용하지 않으면 각운동량은 보존되는 양이 되기 때문이다. 뇌터의 정리에 의하면 각운동량의 보존은 공간의 회전대칭성 때문이다. 이러한 각운동량의 보존은 공학뿐만 아니라 여러 자연현상을 기술하는 데에도 유용하게 사용된다.

## 수학적 정의
어떤 원점에 대한 입자의 각운동량을 수학적으로 정의하면 다음과 같다.:

여기서
이다. 물리계가 여러 입자로 구성되어 있을 때에는, 한 원점에 대한 총 각운동량은 각각의 각운동량을 더해서 구하거나,

좀 더 복잡한 부피를 가지는 물체의 각운동량은 미소질량에 대해 각운동량을 적분하여 얻을 수 있다.

많은 경우, 고정된 특정한 한 축에 대한 각운동량만을 고려하기 때문에 각운동량을 3차원 벡터로 취급하지 않고 단순히 반시계방향의 회전은 양으로, 시계방향의 회전은 음으로 취급하여 스칼라로 놓기도 한다. 이렇게 할 때에는 벡터곱의 크기로 각운동량을 표기하게 된다.

여기서 까지 재는 각도이다.

## 각운동량의 보존
각운동량을 시간에 대해 미분하면 돌림힘 
가 된다. 만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면
이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 **각운동량 보존 법칙** 또는 간단히 **각운동량 보존**이라고 부른다.

각운동량 보존 법칙은 특히 중심력이 작용하는 운동을 분석하는 데 유용하게 쓰일 수 있다. 중심력이 작용하는 입자들의 운동에서 두 입자는 외부로부터의 영향에서 고립된 계를 이루고, 원점은 두 입자를 잇는 선 위의 한 점으로 잡는다. 서로 작용하는 힘의 방향이 언제나 원점에서 입자들까지의 위치벡터와 같은 방향이 되므로, 앞에서 잡은 원점을 기준으로 한 알짜 토크는 언제나 0이 된다. 따라서, 각운동량은 보존된다. 일정한 각운동량을 갖는 이와 같은 경우는 행성, 위성, 보어의 원자모형등의 분석에 유용하게 사용된다.

## 관성 모멘트와 각운동량
관성 모멘트와 각운동량 사이에는 질량과 운동량사이의 관계
와 유사하게
꼴의 식이 있다. 경우에 따라 스칼라 관성모멘트 중 하나를 사용한다.

### 회전축이 변하지 않는 경우
회전축이 변하지 않는 경우에 각운동량은 간단히 스칼라 관성모멘트 의 곱으로 쓰일 수 있다.

위 식은 스칼라 관성 모멘트의 정의
와 각속도의 공식 (
여기서는 입자 하나에 대해서만 유도를 하였지만, 일반적인 경우에도 관성모멘트와 각운동량 사이에는 이와 같은 관계가 성립한다.

### 일반적인 경우
회전축도 변하는 일반적인 회전의 경우, 각운동량과 각속도벡터는 평행하지 않다. 때문에 스칼라 관성모멘트를 사용한 식이 성립하지 않고, 좀 더 일반적인 식인 관성텐서 를 사용한 아래의 식을 사용한다.

관성텐서의 각 성분 
를 얻고, 여기서 삼중곱을 전개하면 아래와 같은 식을 얻는다.
이제, 
관성텐서의 정의를 대입하면,
가 되어 맨 처음 식이 성립함을 확인할 수 있다.

## 양자역학에서의 각운동량
고전적인 각운동량에 대응하는 양자역학적 관측 가능량은 **궤도 각운동량** 라고 한다.
**일리야 로마노비치 프리고진**은 러시아 모스크바 태생의 벨기에의 화학자이다.

벨기에 브뤼셀의 브뤼셀 자유대학(Université Libre de Bruxelles)에서 화학을 전공했으며 산일구조(散逸構造), 복잡계, 비가역성에 대한 연구로 유명하다. 1977년 비평형 열역학, 특히 소산 구조론의 연구에 공헌한 점을 인정받아 노벨 화학상을 수상했다. 1989년에는 벨기에의 보두앵 1세 국왕으로부터 자작 작위를 받았다.
**엔탈피**는 열역학계의 성질로, 계의 내부 에너지에 압력 곱하기 부피를 더한 값으로 정의된다. 대기압이나 수압과 같이 일정한 압력에 둘러싸인 계를 다룰 때 유용하게 사용되는 상태함수이다. 기호는 대개 라틴 대문자 ''H''이다. 국제단위계상에서 줄이, 영국 열량 단위에서 칼로리가 엔탈피를 나타내기 위한 단위로 사용된다.

열역학 제 1법칙에 의하면 계의 내부에너지 변화량을 구하기 위해서는 가한 열량과 해준 일을 모두 알고 있어야 한다. 등압과정에서는 계가 받은 열량이 계의 엔탈피 변화량과 같게 된다. 따라서 일의 양을 매번 계산하기 번거롭다는 등의 실용적인 이유로 등압과정에서 측정된 엔탈피 변화량이 주로 사용된다. 화학 물질에 대해 엔탈피라는 용어를 사용할 때에는 대부분 표준상태, 즉 부근의 압력과 부근의 온도를 상정한다. 엔탈피 변화량은 흡열 반응에서 양의 값을, 발열 반응에서는 음의 값을 가진다.

## 정의
엔탈피는 다음 식으로 정의된다.

여기서 는 계의 엔탈피를, 는 계의 내부 에너지를, 는 계의 압력을, 는 계의 부피를 의미한다.

엔탈피는 크기 성질로, 성분이 동일하다면 계의 크기와 비례하여 값이 달라진다. 세기 성질로 사용하고 싶다면 비엔탈피 }}나, 몰엔탈피 }}를 정의해 사용할 수 있다. 이 때 은 질량을, 은 몰수를 의미한다.

불균질한 계의 경우 총 엔탈피 값은 각 부분의 엔탈피의 총합으로 구할 수 있는데, 식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 는 총 엔탈피 값을, 는 각 부분계를, 는 그 부분계의 엔탈피를 의미한다.

중력장 내에 놓인 닫힌 계를 고려해보자. 이 경우 압력 는 고도에 반비례하여 즉각적으로 달라지지만, 온도 는 평행이 완전히 이루어지기까지는 특별히 달라지지 않는다. 이 경우 엔탈피는 다음과 같이 적분을 사용해 나타낸다.

여기서 (로)는 밀도를, 는 비엔탈피를 나타내며 따라서 는 엔탈피 밀도를 나타낸다. 는 무한히 작은 부피를 나타낸다. 따라서 이 적분은 모든 부피를 무한히 작은 부분으로 나누어서 각 부분의 엔탈피를 더한 것과 같다.

위의 엔탈피의 정의는 그 값이 기준을 어떤 점으로 잡느냐에 따라 변하기 때문에 그 자체로 쓰이는 것 보다는 계의 어떤 상태와 다른 상태 간의 엔탈피 차이(ΔH)를 표현하는 방식으로 쓰인다. 어떠한 과정에서 압력의 변화가 0인 경우엔(ΔP=0), 엔탈피의 변화량은 계가 주변과 열교환의 형태로 주고받은 에너지인 열량을 나타낸다.

따라서 주변의 압력이 일정하게 유지되는 반응의 전후 열량 출입을 나타내는 데에 많이 쓰인다.

## 반응 엔탈피
계의 엔탈피는 직접 측정할 수 없으며, 계의 엔탈피 변화로 대신 측정된다.엔탈피 변화는 다음 방정식으로 정의된다.

반응 엔탈피(ΔH) = 엔탈피 변화량  반응열

ΔH는 "엔탈피 변화량"이다.

는 계의 최종 엔탈피이다.

는 계의 초기 엔탈피이다.

ΔH의 구성 = 부호 + 크기

ΔH 부호의 의미

- (+) 부호 : 흡열 반응

- (-) 부호 : 발열 반응

ΔH 크기의 의미 - E 출입량 = E 차이 between 반응물 & 생성물

역반응 ΔH = -정반응 ΔH

엔탈피는 온도와 압력에 따라 달라지므로 온도와 압력을 표시한다. 온도와 압력이 표시되어 있지 않으면 25도씨, 1기압 상태이다.

## 엔탈피의 변화
엔탈피 변화는 화학 반응을 일으킬 때 열역적 계 또는 주위에서 관찰된 엔탈피의 변화를 설명한다.

화학반응이 완료된 후 엔탈피 값은 달라진다. 이는 생성물과 반응물간의 엔탈피 차이로 나타나는 현상으로, 엔탈피 변화값 (ΔH)은 (생성물의 엔탈피 값의 총합) - (반응물의 엔탈피 값의 총합)으로

나타 낼 수 있다. 일반적인 엔탈피 변화의 예로서는 표준 생성엔탈피가 있다. 이러한 엔탈피의 측정은 표준화된 환경 또는 표준 조건에서 측정하는 것이 매우 일반적이다.

표준 조건 (Standard conditions)으로는

## 엔탈피의 종류

### 연소열(연소 엔탈피)
물질 1몰이 완전 연소하여 가장 안정한 생성물이 될 때 방출하는 열량

보통 연소 엔탈피(ΔH)는 음수이다.

### 생성열(생성 엔탈피)
물질 1몰이 가장 안정한 원소로부터 생성될 때 방출하거나 흡수하는 열량

생성열  생성반응식의 E 차이

홑원소 물질 생성열 =0 -> 예외 : 0

생성열 = 연소열인 반응 -> C(흑연) +  생성열

->  생성열

25도씨 1기압에서의 생성열 = 표준 생성열  생성열

일부 표준 형성의 열은 아래 표에 열거되어 있다.

### 분해열(분해 엔탈피)
물질 1몰이 가장 안정한 원소로 분해될 때 방출하거나 흡수하는 열량

분해열 = - 생성열

### 중화열(중화 엔탈피)
산과 염기가 중화되어 1몰이 생성될 때 방출하는 열량

-산과 염기의 종류에 관계없이 일정 (ΔH=-56.2 kJ/mol)

### 용해열(용해 엔탈피)
물질 1몰이 다량의 물에 용해될 때 방출하거나 흡수하는 열량섬네일|간이 열량계

## 엔탈피의 측정

### 간이 열량계에 의한 연소열 측정
원리 : 연료가 연소할 때 방출한 열 = 물이 흡수한 열

연소열(kJ/mol) = 물이 흡수한 열량/연소한 물질의 수 = (물의 (비열 X 질량 X 온도변화)) / ((연소한 연료질량/연료의 화학식량))

### 통 열량계에 의한 연소열 측정
원리 : 연료가 연소할 때 방출한 열 = 물과 열량계가 흡수한 열

연소열(kJ/mol) = (물이 흡수한 열량 + 열랑계가 흡수한 열량) / (연소한 물질의 몰수)
**가타카나**는 일본어에서 사용하는 음절 문자 중 하나이다. 히라가나와 함께 가나라고 부른다. 가타카나는 해당하는 음을 갖는 한자의 일부분을 가져와 헤이안 시대에 만들어진 것으로, 한문을 뜻으로 읽기 위해 신라의 각필구결 일부를 사용하여 만들어졌다는 주장이 있으나 정설은 아니다.

가타카나를 히라가나보다 어렵다고 인식하는 것은 일본인도 마찬가지라 일본 유아들이 가나를 배울 때 히라가나를 먼저 배운 뒤에 가타카나를 배우고 유아용 그림책 등에는 가타카나로 쓴 단어 위에 히라가나를 후리가나로 덧붙이기도 한다. 한영 자판 상태에서 가타카나 입력을 하려면 ㅃ+한자 키를 써야 한다. 히라가나가 ㄸ과 한자 키의 조합 방식과 유사한 개념이 될 수도 있다.

## 용례
일본어에서는 주로 다음과 같은 경우에 쓰인다.

이밖에도, 일본에서 어떤 항목들을 열거할 때 그 순서를 구별해 나타내는 기호 로 사용되기도 한다. 이 경우 이로하순 (일본의 가나다순)대로 적는 경우가 많다.

과거 메이지 유신기부터 태평양 전쟁기에 이르기까지의 일본 제국 시대에 작성된 공문서와 법령은 무조건 가타카나와 한자만 사용하도록 하였다.

또 'v'음을 나타낼 때 쓸 수 있는 가나는 가타카나의 'ヴ' 뿐이며, 그 활용형인 'ヴァ, ヴィ, ヴェ, ヴォ' 역시 가타카나로만 적을 수 있다.

한편 일본어 이외에도 아이누어를 표기할 때 주로 사용되며, 과거 일제 점령기의 대만에서도 대만어를 표기하는 데 활용되기도 하였다. 오늘날 대만어는 한자 내지는 알파벳 표기법을 따라쓰고 있다.

## 가타카나 50음도
로마자 표기는 헵번 표기법을, 한글 표기는 외래어 표기법의 어중/어말 표기법을 따랐다. 은 지금은 사용하지 않는 글자들 또는 사용이 드문 글자들이다.
s ㅅ
tu 투
h ㅎ
p ㅍ
m ㅁ
r ㄹ

## 역사
고대 일본에서 한자의 일부 획을 따서 문자로 삼은 것은 일찍이 7세기부터였으나, 오늘날 가타카나의 직접적 기원은 9세기 초 나라 지방의 고종파 (古宗派)에 속한 학승들이 불경에 쓰인 한문을 일어로 훈독하기 위해 만든 글자 체계에서 비롯됐다. 이들이 만든 글자는 한문 옆에 작게 붙여 쓰는 일종의 훈점 (訓点)으로, 한자음만 빌려 쓰는 만요가나의 일부 획을 다시금 생략하여 만든 것이었다. 예를 들어 "カ"(카)는 "加(더할 가)"의 왼쪽 부분을 따서 만들었다. 초창기만 해도 경전의 각 행간 여백에 오코토텐 (ヲコト点)과 같이 쓰였으나 점차 빠르고 조그맣게 적기 위해 형태의 간략화가 이뤄지게 되었으며, 그 결과 지금 쓰는 가타카나의 원형이 된 것은 물론, 오코토텐의 역할을 대신하여 훈독에 널리 쓰이기에 이르렀다.

가타카나는 그 유래에서 짐작되듯이 승려나 박사들이 한자의 음과 훈을 주기하기 위해 사용한 경우가 많았으며, 꽤 초창기부터 현대 일본어처럼 한자와 가나를 번갈아 쓴 사례도 발견된다. 나중에는 한문의 주석 역할을 벗어나 노래 가사집이나 이야기집과 같이 일상 속 필기에도 쓰이는 등 사용 범위가 넓어졌지만, 히라가나로 쓰인 글이 미적 가치를 평가받고 감상하는 수준에 이른 것과 비교하면 아직까지 기호적인 성격이 강했다. 초창기 가타카나는 그걸 쓰는 개개인과 집단마다 글꼴의 차이가 컸고, 10세기 중반까지만 해도 이체자 (異体字)의 종류가 많았지만, 시간이 흐르면서 글꼴이 통일되었고 12세기에 이르러 오늘날의 모습에 가깝게 되었다.

가타카나가 히라가나와 같은 하나의 문자 체계로 인식되기 시작한 것은 헤이안 시대 중기이다. 이때 쓰여진 ) 권의 '글씨의 모범' (書の手本)에 가타카나가 실려 있다.

메이지 시대에 들어와서부터는 서양 외래어 유입에 따라 그 활용 빈도가 한층 높아졌으며, J. C. 햅번이 지은 일영사전인  (和英語林集成)의 도표에서 메이지 초의 가타카나 글꼴을 찾아볼 수 있다. 1900년 소학교령 시행 규칙으로 한 소리 한 글자라는 원칙에 따라 표준 글꼴만 보급되기 시작하였으며, 이를 통해 지금의 가타카나가 확립되었다. 한편 가타카나는 히라가나에 비해 학문적으로 쓰이는 경향이 강했기 때문에, 제2차 세계 대전 시기까지만 하더라도 일본에서는 보다 정식적인 문자로 취급되어 법령과 기타 공문의 표기 문자로 쓰였고, 교육상으로도 히라가나에 앞서 가르쳤다. 그래서 이 당시 교과서를 보면 가타카나와 한자로만 서술된 것이 많다. 하지만 신문이나 문예집 등 민간 분야에서의 서술법에까지 가타카나 사용이 강제되진 않았다.
위상수학과 기하학에서 **다양체**는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이다. 즉, 국소적으로는 유클리드 공간과 구별할 수 없으나, 대역적으로 독특한 위상수학적 구조를 가질 수 있다.

## 정의
음이 아닌 정수 는 다음 성질을 만족시키는 위상 공간이다.

하우스도르프 국소 유클리드 공간 에 대하여 다음 네 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 하우스도르프 국소 유클리드 공간을 **다양체**라고 한다.

## 성질
만약 어떤 위상 공간 는 공집합이다.

모든 국소 유클리드 공간은 다음 성질을 만족시킨다.

모든 하우스도르프 국소 유클리드 공간은 다음 성질을 만족시킨다.

모든 콤팩트 하우스도르프 국소 유클리드 공간은 다양체이다.

국소 유클리드 공간 

모든 제2 가산 다양체는 다음 성질을 만족시킨다.

모든 파라콤팩트 분해 가능 국소 유클리드 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.

## 낮은 차원의 다양체의 분류
위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

위상 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

## 예
다양체의 대표적인 예로는 다음을 들 수 있다.

다양체가 아닌 국소 유클리드 공간으로는 다음을 들 수 있다.

비가산 개의 연결 성분을 갖는 다양체는 (정의에 따라 파라콤팩트 공간이지만) 제2 가산 공간이 아니다. 보다 일반적으로, 다양체에 대하여 제2 가산 공간인 것은 가산 개의 연결 성분을 갖는 것과 동치이다.
**마틴 가드너**는 미국의 과학 저술가이다. 특히 유희수학(recreational mathematics) 분야의 저술로 이름이 높다.

## 생애
오클라호마주 털사 태생으로 시카고 대학에서 철학을 전공하였다. 그는 유희수학(recreational mathematics) 분야를 집대성하고 대중에게 널리 알려 수많은 과학자들에게 큰 영향을 끼쳤다. 수학을 비롯한 과학뿐 아니라 마술, 문학(그는 루이스 캐럴의 전문가이다), 유사과학, 종교 등 다방면에 걸쳐 관심을 가져 60권이 넘는 책을 저술하였으며, 제임스 랜디와 함께 회의주의 운동을 주창하기도 하였다. 미국 노스캐럴라이나 주의 헨더슨빌(Hendersonville)에 만년을 보내다가 2010년 5월 22일 미국 오클라호마주의 노먼(Norman)에서 95세를 일기로 사망하였다.

### 사이언티픽 아메리칸
그는 미국의 대중 과학 잡지 사이언티픽 아메리칸지에 1956년부터 1981년까지 수학 게임(Mathematical Games) 컬럼을 연재하였다. 그가 연재를 그만둔 후 더글러스 호프스태터가 컬럼을 물려받았는데, 마틴 가드너에 대한 존경의 뜻에서 '수학 게임'의 애너그램인 ''Metamagical Themas''를 자신의 컬럼 제목으로 정하였다. 1993년이래 그의 유희수학에 대해 관심을 같이하는 사람들이 부정기적으로 모여 ''Gathering for Gardner''(G4G)란 콘퍼런스를 열기도 한다.

## 저술
그는 자신의 컬럼을 통하여 다음과 같은 흥미있는 주제들을 대중에 소개하였다.

65권의 책을 썼으며, 초정상주장의 과학적 연구를 위한 위원회(Committee for the Scientific Investigation of Claims of the Paranormal)의 일원으로 활동하며 사이비과학을 반박하는 책과 글을 다수 발표했다.
**프리먼 존 다이슨**은 영국 태생의 미국의 물리학자이다. 양자전기역학의 이론적 기반을 닦은 인물 중 하나이다. 또한 저명한 물리학자들 중 거의 유일하게 평생 박사 학위를 취득하지 않았다.

## 생애 및 업적
프리먼 다이슨은 1923년 12월 15일 영국 버크셔주 크로손에서 태어났다. 1936년에서 1941년까지 윈체스터 칼리지를 다녔다. 18살이던 1940년에는 케임브리지 대학교에서 고드프리 해럴드 하디 아래에서 수학을 공부하기도 했다. 제2차 세계 대전이 발발하자 영국군에 입대하여 20살의 나이에 영국 공군 폭격기 사령부에서 분석가로 일했다.

그리고 미국으로 건너가 1947년부터 코넬 대학교 박사과정에 등록하여 한스 베테의 지도 아래 물리학을 연구하기 시작했다. 그러나 바로 연구에 뛰어들면서 이후 평생 동안 박사 학위를 취득하지 않았다.

프리먼 다이슨의 가장 널리 알려진 학문적 업적은 양자장론의 이론적 기반을 닦은 작업들이다. 그는 1949년에 양자전기역학을 기술하는 두 가지 방법, 즉 리차드 파인만의 파인만 도표를 이용한 경로적분과 줄리안 슈윙거, 도모나가 신이치로가 제안한 연산자 계산이 동치라는 것을 증명했다.으로 확장되는 기반이 되었다.

1957년부터 1961년까지는 핵추진기를 이용한 우주비행 계획인 오리온 계획에 참여하였다. 시험 기종은 보통의 폭발물을 사용했으나, 우주에서의 핵무기 사용 금지 조약에 의해 계획은 중도에 파기됐다. 이후 제러드 오닐이 설립한 우주학 연구소에서 소장을 역임하기도 했다.

생애의 후기에, 다이슨은 기술적으로 진보한 문명은 자신이 살고 있는 항성계의 태양을 완벽히 둘러싸 항성에서 나오는 복사 에너지를 완전히 사용하고 바깥쪽으로는 적외선을 복사할 것이라는 주장을 폈다. 이에 따르면 밤하늘에서 적외선을 복사하는 거대한 물체를 찾아보는 것이 외계 문명체를 탐사하는 SETI 계획의 한 방법이 된다. 다이슨은 복사 차폐물로 자그마한 운석들의 구름을 생각했지만, 과학 소설에선 이어진 고체 구조물이 선호되어 왔다. 이러한 상상 속의 구조를 다이슨 구라고 부른다. 또한 그는 다이슨 나무라는 것도 제안했는데, 이는 유전자 조작으로 혜성에서도 자랄 수 있는 식물을 말한다. 다이슨은 혜성을 조작하여 내부에 생물이 숨쉴 수 있는 대기를 만들어 내는 것이 가능하며, 태양계 밖으로 인간을 보낼 수 있는 서식지를 조성할 수 있다고 했다.

프리먼 다이슨은 2020년 2월 28일, 98세의 나이로 뉴저지주 프린스턴에서 생을 마감하였다.
딸 에스더 다이슨은 기업가이자 투자자이다. 아들 조지 다이슨은 역사가로, 과학사를 연구한다.
**린 마굴리스**는 미국의 생물학자로서 매사추세츠 대학 앰허스트(University of Massachusetts Amherst) 대학교의 지구과학과 교수이다. 세포 생물학과 미생물의 진화 연구, 지구 시스템 과학의 발전에 많은 기여를 한 것으로 평가 받는다. 마굴리스는 미국항공우주국(NASA) 우주과학국의 지구생물학과 화학 진화에 관한 상임위원회의 의장을 역임했으며, NASA의 지구생물학에 관한 실험들을 지도하였다.

마굴리스의 가장 중요한 과학적 업적은 세포 내 미토콘드리아의 기원을 진핵세포로 들어간 외부 조직 공생적 관계를 이루다 정착했다고 보는 이론이다. 이러한 세포 내 공생설은 당시 충격적인 가설로 생물학계를 놀라게 했을 뿐 아니라 100여 종의 논문과 더불어 10여권의 책을 펴냈다.

그는 영국 대기과학자 제임스 러브록이 주창한 가이아 이론을 지지하며, 가설을 공고히 하는데 기여했다는 평가를 받는다.

그는 또한 칼 세이건의 첫 번째 부인이었으며, 도리언 세이건의 어머니이기도 하다.
**아놀드 알로이스 슈워제네거**는 오스트리아 태생의 미국의 배우, 보디빌더, 정치인이다. 2004년과 2007년에는 타임지가 선정한 지금 세계에서 가장 영향력 있는 100인 중 한 명으로 뽑혔다. 현재는 대중 문화에서 가장 중요한 인물 중 한 사람으로 언급된다.

배우가 되기 전 1960년대부터 70년대에 보디빌더로 활동했으며, 38대 캘리포니아 주지사이기도 하다. 케네디 대통령의 조카인 마리아 슈라이버와 결혼하여, 4명의 아이를 두고 있다. 보디빌더로서는 전설적인 존재이며 그의 이름 자체가 근육질의 대명사로 쓰이기도 한다.

## 생애
슈워제네거는 오스트리아의 작은 마을 탈에서, 오스트리아 헌병 부사관 출신으로 지역 경찰서장이었던 구스타프 슈워제네거와 아우렐리아 야드니 슈워제네거 사이에서 2남 중 막내로 태어났다. 15세 때인 1961년 보디빌더가 됐으며 1970년까지 미스터 유니버스 1위 5회, 1970년부터 1980년까지 미스터 올림피아 1위 7회 등 역대 최다 우승 타이틀을 얻었다. 병역은 무거운 물건을 들어나를 기회가 많다는 이유로 전차병으로 이행했으며 실제로도 전차 조종 자격증을 보유하고 있다. 1968년 미국 이민 후 1983년 미국 시민이 되었다. 어렸을 때 보디빌더 출신 영화 배우 레지 파크(Reg Park)가 헤라클레스 영화에 나오는 걸 보곤 그를 롤모델로 삼고 보디빌더를 시작했다고 한다.

1969년  (1997)의 악역에도 도전하여 모두 크게 성공하여 배우로서의 연기의 폭을 넓혔다.

원래 슈워제네거는 레드 소냐를 촬영하면서 만난 브리짓 닐센과 연인 사이였으나 평소 슈워제네거는 미국 정계에 진출하고 싶은 생각이 간절했던 탓에 브리짓 닐센과 결별하고 1986년 존 F. 케네디의 조카이자 NBC의 유명 언론인이자 기자인 민주당파 마리아 슈라이버와 9년 동안 연애 끝에 결혼했다.

슈워제네거는 사업가이자 정치인이기도 하다. 1989년 미국에서 가장 많은 상금이 주어지는 보디빌딩 대회 '아널드 클래식'을 설립하였다. 오래전부터 공화당 지지파였는데 1983년 미국 시민권 취득 이후 공화당에 입당하여 1990년 조지 H 부시로부터 '문화 체육관광부 의장'에 직접 임명되어 4년간의 임기를 지내며 미국 전국 51개주를 철통 호위를 받으며 직접 순회하기도 했다. 1991년 1200만 달러 짜리 자가용 제트기를 받기도 했다. 1991년엔 실베스터 스탤론, 브루스 윌리스, 데미 무어 등과 'Planet Hollywood'라는 체인 레스토랑을 설립했다. 1992년엔 자선단체 'After School All Stars' 설립했다..2004년 2007년 두 차례에 걸쳐 타임지에 '세계에서 가장 영향력있는 사람'에 선정되기도 했다. 또한 2008년엔 .

정치성향은 중도우파 성향으로 여겨진다. 또한 녹색 보수주의자로 알려져 있는데, 캘리포니아 주지사 시절 민주당과 연대하여 친환경주의 정책들을 기용하기도 했고 2019년에는 스웨덴 출신 10대 환경운동가인 그레타 툰베리와 독대를 가지기도 했다.

2011년 1월 4일 주지사에서 퇴임하였고, 다시 헐리우드 복귀를 공식 선언했는데, 터미네이터 시리즈의 5탄과 6탄을 비롯하여 30여편의 제의를 받아 기나긴 공백과 적지 않은 나이에도 불구하고 건재함을 과시했다. 2013년 1월 개봉의 김지운 감독의 헐리우드 진출작으로도 화제가 됐던  (2003) 이후 12년 만이다.

2015년 1월 26일 WWE 명예의 전당에 헌액되는 영광을 차지한다.
**GNU 자유 문서 사용 허가서**는 일종의 자유문서를 위한 저작권 라이선스의 한 형태로서 자유 소프트웨어 재단에서 GNU의 프로젝트를 위해서 착안되었다. GFDL에 따라 만든 문서는 자유롭게 복사, 수정, 재배포가 가능하며, 2차 저작물 역시 GFDL을 따라야 한다. GFDL을 따르는 문서는 기본적으로 무료로 배포되지만, 대량으로 제작된 경우 유료로 판매될 수도 있다. 현재 ‘GNU 자유 문서 사용 허가서’에 따라 추진 중인 프로젝트들 가운데 가장 큰 프로젝트로 손꼽히고 있는 것이 바로 위키백과다. 위키백과는 크리에이티브 커먼즈(CCL)와 GNU 자유 문서(GFDL)의 2중 라이선스를 따른다.

## 개요
사용 허가서는 소프트웨어의 문서와 다른 이와 유사한 지침서를 대상으로 한다. 이 허가서에 따르는 모든 문서의 복사 및 변경은 역시 이 사용 허가서의 규준에 따르는 것을 원칙으로 한다. 복사 및 변경된 소프트웨어나 자료는 다시 변경되거나 배포 및 판매될 수 있다.

## 역사
자유 문서 사용 허가서는 1999년 말 의견 수렴을 위한 초안이 발표되었으며, 검토와 수정을 거쳐 1.1 버전이 2000년 3월에, 1.2 버전이 2002년 11월에, 1.3 버전이 2008년 11월 3일에 공표되었다. 현재의 최종 버전은 1.3이다.

## 다른 라이선스와의 호환성
여기서의 '호환'이라는 의미는 다른 라이선스의 저작물을 GNU 자유 문서 사용 허가서를 사용하는 저작물과 섞어 쓸 수 있는지를 의미한다.

### CC-BY-SA와의 호환성
두 허가서가 비슷한 저작권 방침을 가지고 있지만 GFDL은 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 라이선스와 호환되지 않는다. 하지만 1.3판에서는 GNU 자유 문서 사용 허가서를 사용하고 있는 특정 웹 사이트의 저작권을 CC-BY-SA로 변경할 수 있도록 하는 조항을 추가하였다.

이 예외 조항은 다음의 몇 가지 조건을 충족한다면 GFDL 기반의 다중 저자 협력 프로젝트 사이트 (Massive Multiauthor Collaboration Site)에서 CC-BY-SA-3.0으로 변경할 수 있도록 허가하고 있다.

라이선스의 재허용을 허가하는 11장의 조항은 2009년 8월 1일 이후에는 효력이 상실된다.

### GPL과의 비호환성
GNU 자유 문서 사용 허가서는 GNU 일반 공중 사용 허가서와 호환되지 않는다.

## 같이 보기

### 또 다른 자유 콘텐츠 사용 허가 유형
아래 목록들 중 몇 가지는 GNU FDL과는 별개로 발전해 온 것들이다. 그리고 몇 가지는 GNU FDL의 결함에 대응하기 위한 목적으로 만들어졌다.
**GNU**는 운영 체제의 하나이자

컴퓨터 소프트웨어의 모음집이다. GNU는 온전히 자유 소프트웨어로 이루어져 있으며, 그 중 대부분이 GNU 프로젝트의 GPL로 라이선스된다.

GNU는 ''"GNU's Not Unix!"''(GNU는 유닉스가 아니다!)의 재귀 약자이며,
그러나 허드(Hurd) 커널이 아직 산업용으로 사용 가능한 상태가 아니라서 삽화에 나와있는 GNU는 생물의 종 이름이다.

프로젝트의 창립자 리처드 스톨먼은 GNU를 "사회에 대한 기술적 수단'으로 보았다.

## GNU/리눅스
오늘날 GNU의 안정판은 리눅스 커널이 포함된 GNU 패키지로 구성되어 동작하며 기능적인 유닉스 계열 시스템을 만들어준다. GNU 프로젝트는 이를 GNU/리눅스로 부르며, 제공되는 기능들은 다음과 같다:

### GNU 자유 시스템 배포 가이드라인
GNU 자유 시스템 배포 가이드라인은 GNU/리눅스 배포판과 같은 설치 가능한 시스템 배포판이 자유적인 특성이 있고 배포판 개발자들이 배포판들을 해당 특성에 맞출 수 있게 도와주는 시스템 배포 약속이다.

## GNU 허드
GNU 프로젝트가 GNU 운영 체제를 완성하는 것이라고 했을 때, 소프트웨어적인 면에서는 자유 소프트웨어의 결과물 카테고리인 [http://directory.fsf.org/wiki/Main_Page 자유 소프트웨어 디렉터리]에서 보이는 것과 하드웨어적인 면에서는 추구하고 있는 바가 운영 체제의 핵심인 커널 즉, GNU 허드를 만들어 내는 것이라고 할 수 있겠다.

이러한 소프트웨어적인 면과 하드웨어적인 면을 통해 온전한 자유로운 운영 체제를 만드는 것이 GNU 프로젝트의 목표라고 한다면, GNU Hurd는 하드웨어를 통괄 제어하는 GNU 운영 체제의 커널이 되겠다.
**셀빅**(CellVic)은 대한민국에서 생산했던 PDA의 일종이며, jTel에서 개발하였다. 후일 코오롱이 인수한 후 Cellvic으로 개명되었다.

jTel은 팜 파일럿을 벤치마크하여 한국 내 환경에 맞게 자체 O/S를 제작해 한국 내 최초의 PDA OS로서 의의를 가졌다.

jTel은 1년에 4회의 애플리케이션 공모전을 통하여 애플리케이션 확보에 박차를 기했으며, 개인개발자에 대한 지원과 이에 힘입은 개인개발자들의 노력으로 다수의 애플리케이션을 확보하였다. 또한 커뮤니티를 중심으로 활발한 토론과 애플리케이션 개발에 관한 논의가 진행되었으며, 대표적인 커뮤니티로는 CoolView(후에 상표등록 문제로 셀북으로 개명됨) 제작자인 연승훈씨가 운영하는 kcug.net(현재 운영중단)을 들 수 있다.

셀빅은 팜 파일럿에 비하여 대한민국 기업의 제품인만큼 한글 지원은 원활하였다. 세계 최소, 최경량 PDA인 CellVic i부터 휴대폰과 카메라 모듈탑재가 가능한 CellVic XG, 더 발전된 형태로서 스마트 폰 mycube까지 다양한 제품을 만들었으나, 코오롱으로 경영권이 넘어간 이후 PocketPC를 탑재한 스마트폰의 경쟁에서 뒤쳐지면서 끝내 2004년부터 더 이상 후속 지원을 중단하였다.
**밀러와 유리의 실험** 또는 **밀러 실험**은 초기 지구의 가상적인 환경을 실험실에서 만들어, 그 조건에서 화학진화가 일어나는지 여부를 알아보는 실험이다. 생명의 기원에 대한 과학적 가설 중 유기 화합물이 무기 화합물로 구성된 원시 대기에서 자연적으로 발생 가능함을 실험적으로 입증한 실험이다. 1952년 시카고 대학의 스탠리 밀러가 해럴드 유리의 지도 하에 이 실험을 설계 및 수행하였다. 무기 화합물의 조성을 가진 원시 대기에서 유기 화합물이 합성되는 화학반응이 일어났을 것이라는 가설은 오파린과 홀데인이 세운 것이다.

2007년 밀러의 사후, 과학자들은 1952년 실험에서 얻어진 대기 조성을 다시 분석하였고 당초 종이 크로마토그래피로 검출한 것보다 더 다양한 종류의 아미노산이 포함되어 있었음을 발견했다.

## 실험 과정
실험에는 수증기(H)가 사용된다. 화학 물질들은 살균된 유리관과 플라스크로 이루어진 루프형의 실험기구 안에 밀봉된다. 실험기구 중에 플라스크 하나에는 물이 반쯤 채워져 있고, 다른 하나에는 한 쌍의 전극이 들어있다. 물은 가열하여 기화시키고, 수증기가 포함된 내부 공기중에 불꽃을 튀겨, 자연의 번개를 재현해 낸다. 그리고, 다시 공기는 식혀져서 수증기는 물이 되고 처음 플라스크로 돌아가는 이 과정을 계속 반복한다.

일주일 동안 계속 실험을 행한 결과, 유리와 밀러는 10~15%의 탄소가 유기 화합물로 합성된 것을 관찰하였다. 더욱이, 2%의 탄소는 살아 있는 세포의 단백질을 구성하는 아미노산 중에 몇 종류의 형태라는 결과도 얻었다. 결론적으로 밀러는 원시 대기의 조성을 기초하여 원시 지구의 모형을 만들고 결과 반응을 조사하는 것이 연구의 테마였다.

## 해석
생성된 분자들은 완전한 살아있는 생화학적 시스템을 이루기에는 상대적으로 모자란 단순한 유기물질이었다. 그러나, 실험은 이미 있는 생명체를 가정하지 않고, 자연적인 과정만으로 생명체를 이루는 기본 요소들이 생성될 수 있다는 사실을 확립시켰다.

## 이후의 연계 실험들
스탠리 밀러는 이후에 원시 대기에 관한 연구를 좀 더 진행하여, 기체 크로마토그래피를 이용하였으며, 사망시까지 연구에 손을 놓지 않았다. 밀러가 사망한 뒤 그의 제자이자 오랜 동료였던 제프리 베다 교수는 밀러의 유품에서 1950년대 실험에서 얻은 물질이 들어있는 유리병이 담긴 박스를 발견했다. 최신 분석 장비로 이 물질의 조성을 분석한 결과 당시 밀러가 확인했던 것보다 더 많은 유기분자(아미노산 22종과 아민 5종)가 들어있음을 확인해 2008년 '사이언스'에 발표했다. 이 실험에는 고출력의 액체 크로마토그래피와 질량분석기등이 이용되었다. 그 결과 22가지 아미노산, 5종류의 아민을 비롯한 수많은 수산화물이 생성되었다. 이 실험은 2010년에 황화수소 스파크 실험으로 재현되었으며, 발견된 아미노산은 아래에 표기한다.

## 다른 실험들
[https://en.wikipedia.org/wiki/Sidney_W._Fox#The_creation_of_proteinoids 폭스]의 실험으로 아미노산 같은 간단한 유기물은 폴리펩타이드, 핵산과 같은 복잡한 유기물로 합성될 수 있음이 입증되었다.

## 결론
[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Miller 밀러]와 [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_Urey 유리]의 실험은 오파린과 홀데인의 원시 수프 모델에 의한 화학진화의 가능성을 보여주었다.
**외계어**(外界語)는 통신언어의 일종으로 컴퓨터 문서상에서 쓰이는 한국어의 변칙적인 표기를 통칭하는 용어이다. 주로 청소년 층에서 자주 쓰였으며, 일본의 갸루 문자와 비슷하다.

## 개요
통신언어의 일종인 외계어는 일반적으로 다음과 같은 특징을 가지고 있다.

보통, 어미에서 -ㅗ와 -ㅛ가 -ㅓ와 -ㅕ로 변화되는 등의 통신체와 병행해서 쓰인다.

이모티콘과 닿소리만으로 이루어진 표현과 인터넷에서 쓰이는 유행어(예: 즐) 등의 표현을 통신에서 쓰는 사람은 위의 것만을 외계어로 여긴다. 하지만 유행어와 닿소리 표현, 이모티콘까지 통틀어서 외계어로 보는 시각도 있다.

외계어를 일부에서는 ‘언어 파괴’라고 비판하지만 이를 과민 반응이라고 생각하는 시각도 있다. 청소년층 안에서도 외계어를 비판하는 사람이 있지만, 비판하는 대상인 ‘외계어’의 범주의 차이는 다양하다. 외계어는 2000년대 초반에 주로 사용되었지만 최근에는 그리 많이 사용되지 않기 때문에 인터넷상에서 외계어에 대한 논의도 많이 줄어들었다.

한편 미술가나 글꼴 디자이너들도 한글이 아닌 문자로 한글을 표현하는 실험을 한다.
**콜라츠 추측**(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 **3n+1 추측**, **울람 추측**, 혹은 **헤일스톤(우박) 수열** 등 여러 이름으로 불린다. 콜라츠 추측은 임의의 자연수가 다음 조작을 거쳐 항상 1이 된다는 추측이다.

예를 들어, 6에서 시작한다면, 차례로 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 이 된다.

또, 27에서 시작하면 무려 111번을 거쳐야 1이 된다. 77번째에 이르면 9232를 정점으로 도달하다가 급격히 감소하여 34단계를 더 지나면 1이 된다.

이 추측은 컴퓨터로 2가 원래 정석 표현이지만 n이 홀수라고 했기에 3n+1은 짝수가 된다. 이점에서
콜라츠 추측 공식의 합동산술(modular arithmetic) 표현식

## 콜라츠 추측의 일반화 공식
m \cdot n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{Bmatrix}
2 \cdot n +1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{Bmatrix}

# 콜라츠

## 콜라츠 그래프의 분기
콜라츠 그래프에서 특정 짝수는 홀수에대한 
만약 콜라츠 추측이 성립한다면, 이것은 동시에 
\begin{cases}
3
 \\
20
\end{cases}

따라서, 홀수에 대한 의 수이다.

## 콜라츠 그래프 분기점 수열
콜라츠 그래프의 분기점 짝수 은
규칙적으로 출현한다.

최초 출현 수열은 다음과 같다.

이러한 콜라츠 그래프 분기점 수열은 6씩 증가하는 수열이다.

또한 십진수 30을 주기로 5개의 자리수 이 순환적으로 출현한다.
**전자 게시판**(電子揭示板, bulletin board system, BBS, 또는 computer Bulletin Board Service, CBBS{{웹 인용| url=http://www.bbsdocumentary.com/photos/130randy/FILES/dialup.txt | title=Dial Up Directory | work=Kilobaud Microcomputing Magazine | language=en | access-date=2018-02-20 |date=1980-04-01 |author=Frank 1. Derfler. Jr.

BBS는 여러 면에서 현재의 월드 와이드 웹과 인터넷의 다른 프로토콜들의 전신이기도 하다. BBS는 친교 목적으로 많이 쓰였으며 논문을 발표하거나 자유 프로그램이 퍼지는 경로이며 게임과 기타 다른 응용 분야에서 사용되었다.

인터넷이 널리 퍼지면서 BBS는 인터넷 프로토콜 또는 웹에 기반한 시스템으로 바뀌어갔다.

## 역사
공개 게시판의 전신은 1973년 8월 캘리포니아주 버클리에서 시작된 커뮤니티 메모리(Community Memory)였다. 유용한 마이크로컴퓨터가 당시 존재하지 않았고 모뎀은 비싸면서도 속도가 느렸다. 이러한 까닭에 커뮤니티 메모리는 메인프레임 컴퓨터에서 구동되었으며 여러 샌프란시스코 베이 에어리어 주변 지역들에 위치한 터미널들을 통해 접근되었다.
**정보**는 컴퓨터과학에서 특정 목적을 위하여 광(光) 또는 전자적 방식으로 처리되어 부호, 문자, 음성, 음향 및 영상 등을 표현하는 모든 종류의 자료 또는 지식을 말한다.

정보는 일상 용어에서 전문 용어까지 다양한 뜻으로 사용된다. 이를테면, 언어, 화폐, 법률, 자연환경 속의 빛이나 소리, 신경, 호르몬 등의 생체 신호부터 비롯한 모든 것을 **정보**라고 할 수 있다.

## 개념
요즘에는 컴퓨터의 정보 처리를 기반으로 한 정보(데이터)가 많이 대두된다. 정보의 원래 뜻에 따라, 정보와 자료(데이터)를 구별하고, 정보를 “뜻을 가지는 자료”라고 생각하는 의견도 있지만, 이러한 분야에서는 전체적으로 정보의 뜻을 가지고 문제 삼는 경우는 별로 없으므로, 특별히 정보와 자료는 구별하지 않는다. 구분하자면, 데이터를 모아 둔 것이 자료라면 자료를 특정한 목적의 의사결정을 위해 가공한 형태를 정보라고 할 수 있다. 따라서 훌륭한 정보는 목적 적합성과 신뢰성 및 적시성을 유지해야 한다. 적시성이 매우 중요한 정보를 첩보로 따로 분류하기도 하며 가공을 통해 비교적 장기간 활용이 가능한 정보를 지식으로 정의하기도 한다. 하지만 정보와 자료는 다른 의미이다.

정보는 항상 변화하고 있으며, 그 속도가 더욱 빠르게 진행된다. 개인이 하나의 정보를 선택하게 되면 변화에 의해서 불확실성이 커지게 되고, 정보의 가치가 적어질 수 있다는 이유 때문에 선택된 정보보다 선택되지 않은 정보가 더 가치가 있는 것으로 불안감을 갖게 한다. 맥도너(A.M.McDonough)는 '정보란 사실 내지 자료에 지적인 처리를 가하여 얻어진 지식이다.'라고 정의하고 있다. 정보는 자료에 특정 의미가 주어진 것으로서 직접 행동에 영향을 미치게 한다. 모든 정보는 자료이나, 모든 자료는 모든 정보라고 할 수 없다. 포레스터(J.W.Forrester)는 '경영은 정보를 행동으로 연결시키는 과정(Process)이다.'고 하였다. 이는 경영상의 의사결정에 정보가 중심이 된다는 것이다.

대체적으로 많은 사람들은 모든 자료가 정보가 될 수 있다고 생각한다. 그러나 상대적이기 때문에 모든 자료는 정보의 역할을 하기는 어렵다. 정보는 가치지향적이며 관심이 있는 사람들의 의사결정에 영향을 주고, 어느 정도의 이익을 제공할 수 있는 자료이어야 정보로서의 역할을 할 수 있다.

결국 정보란 일정한 의도를 가지고 정리해 놓은 자료의 집합이며, 정보가 되기 위해서는 이용자, 즉 어떤 목적을 갖는 사람이 있어야 하고 자료가 처리되어야 한다. 그리고 정보는 이용자를 위하여 일정한 규칙에 따라서 재배열, 요약, 삭제하는 행위를 거쳐야 한다.

## 어원
프랑스어의 renseignement를 번역한 말로 사용된 것이 처음이다. 중국에서는 정보를 신식(信息)이라고 하는데 이 말에는 첩보라는 뜻도 있다.

## 수학적 정의
정보는 상대방에게 사건을 알릴 때 전달되는 내용이다. 예를 들어 아들이 아버지에게 집에 불이 났는지 아닌지 알리는 것도 정보 전달의 한 예이다. 전달 형태가 불이 "났는지 또는 안 났는지"의 두 가지 방법만 존재한다면 1 비트로 전달이 가능하다. 동전도 마찬가지다. 던진 동전이 앞면인지 뒷면인지를 알려 주면 되기 때문에 1 비트로 표현된다. 16가지의 경우가 나오는 회전 룰렛을 사용하여 경기를 한다면, 그 결과를 위해 4 비트를 할당해야 한다. 앞서 말한 3가지 사건에서 사건 요소인 이 동일하다고 가정하면 순서대로 1/2, 1/2 그리고 1/16이 된다. 이때 비트 단위 정보량은
와 같이 구해지고 각각 값은 1, 1, 4가 된다. 물론 불이 날 확률이 된다.

## 법학
대한민국의 전자거래기본법에 따르면, “전자문서”라 함은 정보처리시스템에 의하여 전자적 형태로 작성, 송신ㆍ수신 또는 저장된 **정보**를 말한다(전자거래기본법 제2조 제1호).
신용정보는 신용정보의 이용 및 보호에 관한 법률에 따르면 금융거래 등 상거래에 있어서 거래 상대방에 대한 식별·신용도·신용거래능력 등의 판단을 위하여 필요로 하는 **정보**로서 대통령이 정하는 정보를 말한다. (동법 제2조 제1호)
**위키낱말사전**은 위키백과의 자매 프로젝트로, 공개된 위키 형식으로 다언어 사전을 만드는 것을 목표로 한다. 최종 목표는 "모든 언어의 모든 낱말을 정의하는 것"이다. 

대니얼 올스턴(Daniel Alston)과 몇몇을 포함한 위키백과 사용자들이 현재의 모양새를 갖춘 프로젝트를 처음 출범시켰다.

## 역사
위키낱말사전 프로젝트는 2002년 12월 12일 시작되었고, 2002년 12월 26일 공식 주소를 얻어, 2003년 6월 20일 위키미디어 재단의 일원이 되었다.

2016년 2월, 한국어 위키낱말사전은 20번째로 표제어 수가 많은 위키낱말사전이었으나
**채팅**은 네트워크에서 두 명 이상의 사용자가 실시간으로 글을 주고받는 행동을 말한다. 채팅은 본래 PC통신 때부터 즐겨 쓰던 방법으로, 대화방으로 사용자들이 들어와 이야기를 하는 방식이 있다. 최근에는 인터넷과 웹캠의 발달로 음성 채팅 및 화상 채팅 등의 새로운 기술이 널리 퍼졌다. 또한, 대화방을 사용하지 않는 간편한 인스턴트 메신저도 널리 쓰인다.

## 개요
사람들이 직접 만나서 나누는 대화와 같이 인터넷이나 온라인서비스에 접속한 이용자끼리 서로 메시지를 입력해서 주고받는데, 이런 개인적인 대화를 위한 통신망을 대화방이라고 부른다. 온라인 서비스, 즉 PC통신으로 하는 채팅은 주로 국내에서 한정되지만 인터넷으로 하는 채팅은 전 세계 어디에 있는 사람이라도 인터넷에 연결되어 있으면 온라인으로 대화가 가능하다. 인터넷에는 대화방 채널이 많이 있다. 어떤 대화방은 어린이끼리만 있고, 또 어떤 곳은 같은 취미를 가진 사람끼리 이야기를 한다. 우리말을 사용하는 곳도 프랑스어, 일본어 등을 사용하는 곳도 있지만 대분분의 대화방은 영어를 사용한다.

## 역사
최초의 온라인 채팅 시스템은 1973년 일리노이 대학교의 플라토 시스템에서 Doug Brown과 David R. Woolley에 의해 개발되었다.

## 소프트웨어, 프로토콜
여러 개의 프로토콜을 지원하는 채팅 프로그램: