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수학에서 **결합법칙**은 이항연산이 가질 수 있는 성질이다. 한 식에서 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 **결합법칙을 만족한다**고 한다.

실수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다.

결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 실수의 뺄셈일 것이다. 다음 식에서,
좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다.

또한, 실수의 나눗셈도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서,
좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다.

## 정의
집합 ''S''에 대해 정의된 이항 연산 이 결합법칙을 만족하면 다음 식이 성립한다.
이 때 좌변과 우변의 값은 연산을 수행하는 순서에 영향을 받지 않는다. 이 법칙은 가 결합법칙을 만족하면 연산 순서를 따로 지정하지 않아도 모호함 없이 수식의 값이 결정된다. 따라서 보통 위의 수식을 괄호 없이 다음과 같이 쓴다.
수학에서 **교환법칙**은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다.

## 정의
수학에서, 집합 ''S''에 이항연산 * 이 정의되어 있을 때, ''S''의 임의의 두 원소 ''a'', ''b''에 대해
가 성립하면, 이 연산은 **교환법칙**을 만족한다고 한다. 이때 연산은 **가환**이라고도 한다. 교환법칙을 만족하지 않는 연산은 **비가환**이라고 한다.

## 예
예를 들어 자연수 집합에서 덧셈과 곱셈은 교환법칙을 만족한다.
그러나 뺄셈과 나눗셈은 일반적으로 교환법칙을 만족하지 않는다.

교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.

교환법칙을 만족하지 않는 예는 다음과 같다.
**대통령**은 대통령제 국가의 국가원수이다. 대통령의 역할은 정부형태에 따라 달라지며, 같은 정부형태를 채택하더라도 나라마다 구체적인 권한과 의무, 임기 및 선출방식 등 운용이 다르다. 대통령제에서 대통령은 국가원수 및 행정부 수반으로서 이중적 지위를 가지며 정치적 실권도 있는 반면, 의원내각제에서 대통령은 국가원수로서의 상징적 권한만 가진 존재이다.

중화인민공화국과 베트남은 국가주석, 중화민국에서는 **총통**(總統)이란 명칭으로 사용된다. 그러나 영문으로 번역할 때는 똑같이 president로 번역된다. 흔히 경칭으로는 각하로도 알려져 있고 대한민국에서는 정부 수립 이후 사용되다가 제4대 장면 정부 때인 1960년 8월 12일 폐지되었으며, 1963년 12월 17일 제3공화국의 출범과 함께 부활했다가, 제5공화국 때인 1987년까지 쓰였다.

## 역사
미국의 헌법의 모태가 된 1787년의 필라델피아 헌법회의의 구성원들이 영국 헌정의 부정적 측면에 대한 반성을 바탕으로 발전시킨 정부 형태 자유민주주의에 뿌리를 두고 샤를 루이 드 세콩다 몽테스키외의 권력분립 사상을 충실히 수용하여 탄생하였다. 19세기가 되면, 1819년 대 콜롬비아의 성립을 시작으로 남미 국가에서 대통령제가 시행된다. 그리고 20세기가 되면, 1911년 ~ 1912년 신해혁명을 시작으로 공화제 국가가 증가하기 시작했는데, 이들은 바이마르 공화국과 같은 대통령제 국가에서 소비에트 연방 등 일당제 국가까지 다양했다.

### 어원
미국에서 대통령제가 생기기 전 president는 원래 1774년 대륙회의의 의장을 부르던 말이었는데, 이는 권한이 많지 않은 명예직이었다. 이후 1787년 헌법을 만들면서 합중국의 수장을 president로 부르게 되었다.

동양에서 '대통령'이라는 용어는 '통령(統領)'으로부터 비롯된 말이다.

근대 일본에서는 고대 로마의 집정관이나 베네치아 공화국의 원수, 프랑스 제1공화국의 집정관 등 다른 나라의 직위를 설명하는 번역어로 '통령'을 이용하였다.

한편 중국에서는 'president'의 번역어로 1817년 '두인(頭人)'이라는 비칭(卑稱)의 성격을 띤 호칭을 사용한 이래, '총리(總理)', '국주(國主)', '추(酋)', '수사(首事), '추장(酋長)', '방장(邦長)', '백리새천덕 '대통령'이라는 용어도 1875년 경 출현한다. 하지만 중국에서는 1870년에 이르러 '총통'이라는 용어를 널리 쓰면서 ‘통령’·‘대통령’이라는 용어는 거의 쓰이지 않았다.

한국의 기록에서 '대통령'이라는 용어는 조사 시찰단으로 일본에 다녀온 이헌영이 1881년 펴낸「일사집략(日槎集略)」이라는 수신사 기록에서 처음으로 나타나고 있다.

한국에서 '대통령'이라는 용어를 본격적으로 사용하게 된 계기는 바로 상해 임시정부가 최고 통수권자로서 '대통령'이라는 용어를 선택하여 사용했기 때문이다.

## 헌법상 지위

### 권한
대통령의 헌법상의 지위는 나라마다의 권력구조에 따라 다르다. 대통령제 국가에서의 대통령은 국가원수로서의 지위와 함께 행정부 수반으로서의 지위를 가지며, 의회와 별개 선거로 선출되어 별도의 정당성 기반을 가진다. 행정부 수반으로서의 대통령의 지위는 입법부와 사법부와 함께 동령에 위치한다. 그러나 국가원수로서의 대통령은 삼부를 총괄하는 위치에 있으며, 이러한 이중적 지위에 의하여 라틴아메리카, 아프리카, 중동, 동남아시아 등 권위주의 체제에서는 행정부의 수반을 의미하는 대통령이 입법부와 사법부보다 월등하게 우월한 지위에 있기도 하다.

의원내각제 국가에서 대통령은 국가원수로서의 지위만을 가지며, 정치적 실권은 행정부 수반인 총리에게 있다. 대통령은 국가통합의 상징으로서 의전 등의 형식적 권한만을 가지는 것이 일반적이다.

이원집정부제 국가에서 대통령은 국가원수로서의 지위와 함께 행정적 실권 역시 가진다. 그러나 대통령제에서와 달리 대통령이 임명한 내각이 의회의 신임에 구속되므로, 의회의 선거 결과에 따라 대통령의 정치적 실권의 크기도 변하게 된다. 동거 정부 출현시 행정부 수반으로서 실권은 총리가 행사하게 된다.

역사적으로 매우 황당한 신분이었던 적도 있었다. 1860년대의 멕시코가 그랬는데 당시 멕시코는 베니토 후아레스가 정상적으로 대통령으로서 나라를 다스리고 있었는데 나폴레옹 3세가 멕시코에 개입해서 막시밀리아노 1세를 황제로 즉위시켜서 멕시코에 **대통령과 황제가 공존하는 초유의 사태**를 유발시켰다. 하지만 베니토 후아레스가 막시밀리아노 1세를 체포 후 총살시킴으로써 일단락 되었다.

### 의무
각 국가의 헌법에 따라 다소 차이는 있으나, 일반적으로 대통령의 의무는 헌법 준수의 의무, 영업 활동의 금지, 겸직 금지의 의무, 청렴의 의무 등을 들 수 있다.

## 선출 방식
선출하는 방식도 국민의 직접 투표 혹은 의회에서 선출하는 방식으로 나뉜다. 입법부 선거와 별도로 행정부 선거를 두는 대통령제 국가에서는 직선 선출이 대부분이나, 선거인단을 통한 간선을 하기도 한다. 대표적으로 미국은 연방국가의 특성상 시민권자가 자신이 지지하는 후보를 지지하는 선거인단을 선출해 그들이 대통령을 뽑는 간접투표 방식을 택하고 있다. 이 때문에 총득표자수는 많아도 선거인단의 수에서 뒤져 낙선하는 경우가 가끔 있다.

## 임기
각국의 대통령의 임기는 나라마다 다르고, 나라에 따라 중임에 제한을 두기도 한다. 대한민국의 대통령 임기는 5년이나 재선이 불가하고, 미국 대통령 임기는 4년이나 재선이 가능하지만 3선은 불가능하다. 러시아는 3연임은 불가능히지만 무한히 재선할 수 있다. 그 때문에 블라디미르 푸틴 대통령은 2번 연임하고 중간에 드미트리 메드베데프를 한번 끼워넣는(5대) 방식으로 현재 4선째 대통령을 하고 있다.
**안네의 일기**는 네덜란드 유대인 소녀 안네 프랑크가 국외 탈출에 실패한 아버지의 결단으로 2년간 은신 생활을 하면서 남긴 일기이며, 일기장에서 '키티'라고 부르며 친구에게 말하듯이 써내려간 독특한 양식이 특징이다.

## 내용
일부 내용은 은신 생활에 들어가기 전의 내용(독일과 네덜란드에서의 성장 과정)을 담고 있지만, 대다수 내용은 은신생활을 주제로 하고 있다. 1942년 6월 12일부터 1944년 8월 1일까지 썼고, 네덜란드어 판은 1947년 아버지 오토 프랑크의 일부 원고 편집에 의해서 출간되었다. 1995년 한국어판으로 무삭제 원고가 완역되어, 문학사상사에서 출판되었다. 1944년 8월 4일 독일 비밀경찰 게슈타포가 안네의 가족이 살던 곳을 급습하여 일행이 모두 붙잡혔고 그 뒤 안네는 다음해 3월 수용소에서 16살의 나이로 장티푸스에 걸려 죽고 말았다.

## 출판 역사
안네 프랑크가 쓴 일기에는 두 가지 버전이 존재한다. 안네는 크리스마스 선물로 받은 일기장과 두 공책에 첫 번째 버전의 일기(version A)를 작성했다. 안네는 1944년 라디오에서 전쟁 기간을 기록에 남기기 위해 전쟁 중의 일기를 모을 것이라는 소식을 듣고 일기를 재작성했다(version B). 버전 B는 철 되지 않은 종이에 작성되어 있고 버전 A에서 몇몇 부분이 추가되거나 생략된 형태이다.

안네의 일기는 안네의 아버지 오토 프랭크가 스위스에 있는 자신의 친구들과 친척들을 위해 독일어로 처음 필사됐다. 이들은 안네의 아버지가 일기를 출판하라고 설득시켰다. 그는 버전A, 버전B와 함께 안네의 에세이들을 발췌하고 출판을 위한 첫 번째 원고를 재출했다. 이 원고에는 원작자의 운명을 설명하는 에필로그가 포함되어 있다. 1946년 봄에는 이 원고가 두 역사학자 얀 로마인인 박사와 그의 아내 아니 로마인페어슈어의 관심을 끌게 된다. 이후 안네 로마인이 출판사를 찾기 위해 노력했지만 실패하고 로마인 박사가 H하트 파룰에 이 일기에 관한 글을 기고 했다. 이 글을 본 출판중개인은 출판 심사를 위해 오토 프랑크에게 일기의 네덜란드어 원본을 달라고 부탁한다. 출판사는 결국 일기를 출판하기로 했지만 오토 프랭크에게 안네의 성(sexuality)에 대한 솔찍한 언급은 특정 보수적 가치관을 가진 사람들에게 불쾌감을 줄 수 있다고 조언하고 약간의 내용 삭제를 제안한다. 추가로 초반 부분 또한 삭제되었다. 일기(버전A+버전B)는 "Het Achterhuis. Dagbrieven van 14 juni 1942 tot 1 augustus 1944(비밀의 별관. 1942년 6월 14일부터 1944년 8월 1일까지의 일기 편지)이라는 이름으로 출판된다. 오토 프랭크는 나중에 안네가 지금 이곳에 있었다면 안네는 매우 자랑스러워 할 것이라고 말한다. 책은 잘 팔렸다. 첫 번 째 에디션은 3000부가 팔려 매진되고 1950년에 여섯 번 째 에디션이 출간된다.

1986년에는 무삭제판이 출간된다. 총 714 쪽이고 세 권에 나누어 출판이 되었다.

한국에서 안네의 일기는 범우사에서 사루비아 문고 시리즈로 출판했다.

## 진위 여부
안네는 작가를 지망하고 있었으며 자신이 적은 일기도 퇴고해서 새로 적고 있었다. 그 때문에 일기에는 오리지널 일기와 자신이 정서한 개정판 원고의 두 가지가 있다. 이 원고들은 어느쪽이건 완전한 책의 형태가 아니기 때문에 사후에 출간된 책은 아버지 오토 프랑크가 양쪽을 상호 보완하는 형태로 편집해서 만든 것이다.

이 편집의 도중에 안네가 기술한 내용 중, 사춘기 소녀다운 성적 호기심이나 지루한 에피소드, 어머니에 대한 신랄한 비판과 제 3자들에 대한 비판은 일부 삭제나 정정이 있었다. 그런데 안네 프랑크가 유명해지면서, 홀로코스트 부인론자들은 안네의 일기가 허구이며 안네는 실존하지 않았거나 일기의 내용이 부친에 의해서 날조된 것이라는 주장이 제기되었다.

1958년 홀로코스트 부인론자들의 "안네가 실존했다면 안네를 체포한 인간을 찾아내라"는 주장에 대하여 나치 헌터로 유명한 지몬 비젠탈은 게슈타포 출신으로 네덜란드에서 SD 상사였던 카를 질베바우어를 1963년에 찾아내어 안네가 실존했음을 증명하는데 성공한다. 인터뷰에서 실베바우어는 그가 전시중에 SD에서 일했음을 시인했고 안네 프랑크의 사진을 보고 그가 체포한 사람들 중 하나였다고 인정했으며 체포한 유대인들에게서 압수한 물건을 담는 가방에서 안네의 일기장을 빼내는 것을 보았다고 한 그의 진술은 오토 프랑크의 진술과 합치했다.

이후에도 홀로코스트 부인론자들은 끈질기게 안네의 마지막 일기가 허구라는 주장을 계속했으며 1970년대에 영국의 유명한 홀로코스트 부인론자 데이비드 어윙은 일기가 가짜라고 주장했고 1976년에 일기가 허위라는 팜플렛을 프랑크푸르트에서 배포하던 네오나치주의자 에른스트 뢰머와 에드거 가이스가 체포되었을 때 일기의 진위 여부에 대한 논쟁은 최고조에 달했다. 이 재판중에 오토 프랑크의 의뢰를 받은 역사가 팀이 원본을 정밀 조사하여 일기가 진짜라는 결론을 내렸지만 1978년 뢰머와 가이스가 상소하면서 독일 내무성 소속 범죄조사국(Bundes kriminalamt ; BKA)은 원본의 종이와 잉크에 대한 과학 분석을 실시해서 "일기를 적을 때 사용한 잉크는 전시중의 것이지만 나중에 기입된 정정사항들은 흑, 녹, 청 볼펜으로 기록된 것이다"라는 취지의 보고서를 제출했다. BKA는 이에 관련된 상세한 내용을 발표하지 않았지만 일기의 진위를 의심하는 사람들은 볼펜은 1950년대에나 널리 사용되었기 때문에 이것이야말로 일기가 허위라는 결정적인 증거라고 받아들였다.

1986년 일기의 원본을 보관하고 있는 네덜란드의 전시자료 연구소는 보다 상세한 과학적 조사를 진행하기 위해 BKA에게 볼펜으로 기술된 부분을 지적할 것을 요구했으나 BKA는 그 부분을 지적할 수가 없었다. 추후의 조사를 통해서 볼펜으로 기입된 종이 두 장을 발견했으며 1987년 함부르크의 심리학자로 필적 감정 전문가인 한스 오클먼은 그의 어머니인 도로시 오클먼이 미나 베커와 공동으로 일기를 조사했을 때 그 볼펜의 텍스트를 기입했음을 밝혀내어 일기의 진위에 대한 의문점은 해결되었다. 2003년에 출간된 수정판 일기에서는 논란이 된 두 장의 종이의 사진을 게재하고 있다.

## 문학에서의 언급
소설가 가람 이병주는 역사소설 그를 버린 여인에서 박정희 군사독재정권의 권위주의와 폭력을 비판하는 소재로 안네의 일기와 나치 독일의 유대인 학살을 인용했다.
**음높이**(소리의 높이) 또는 **피치**(pitch)는 음의 높낮이를 가리키는 음악용어다. 보통 A4, B3과 같은 표기법을 사용하거나 Hz로 표기한다. 악보에서는 음높이를 줄과 칸으로 표현한다. 음의 진동수가 클수록 음높이는 높아지며, 진동수가 2배가 되면 한 옥타브 높은 음이 된다.

## 개요
같은 세기로 피아노의 왼쪽 건반과 오른쪽 건반을 두드렸을 경우, 둘의 소리 감각은 다르다. 이 차이를 소리의 높이로 나타낸다. 소리의 높이는 음파의 진동수의 차이에 의한 감각으로, 진동수가 많으면 높은 음으로, 적으면 낮은 음으로 느낀다. 회전하는 톱니바퀴에 두꺼운 종이를 대면 소리가 들린다. 회전이 빨라질수록 그 소리는 높아진다. 레코드의 회전판에 손을 대서 회전을 느리게 하면 소리가 갑자기 낮아진다. 이것도 회전의 변화로 진동수가 변하기 때문이다. 소리의 높이는 음파의 진동수에 관계가 있지만 비례하는 것은 아니다. 진동수가 2배가 되어도 소리의 높이는 2배가 되었다고는 말하지 않고 원래의 소리의 높이보다 1옥타브 높은음이라고 말한다. 우리들의 귀에 소리로서 들리는 진동수는 약 20-20000Hz의 범위인데, 이 범위의 소리를 가청음이라고 한다. 음악에서는 대강 30-8000Hz의 범위의 소리가 사용되며, 여성이나 아이들의 발소리는 약 250-550Hz, 남자는 약 90-300Hz 범위라고 한다. 진동수가 각기 다른 두 개의 음파를 동시에 들을 때의 소리의 높이는 어떻게 될까. 진동수의 차이가 작을 때에는 울림이 생기지만, 이때 소리의 높이는 두 진동수의 평균 높이로 느낀다. 진동수의 차가 커지면, 두 소리의 높이를 나누어서 들을 수도 있지만, 소리의 크기가 다르면 커다란 소리의 진동수 높이로 들린다. 예를 들면, 우리들이 흔히 듣는 악기 소리와 같이 진동수의 차가 작은 진동수를 기준으로 해서 정수배(整數倍)가 되어 있을 때는 언제든지 작은 진동수·소리의 높이로 들린다.

## 표준 음높이
지역별 시대별로 여러 표준 음고가 있었지만 현재는 보통 1939년 런던 국제회의에서 정한 A4 = 440 Hz를 사용한다.

## 기타
평균율에서 봤을 땐 한 옥타브를 n등분한 n-평균율에선 한 옥타브 당 음높이가 총 n가지 한정이 된다는 점이 있다. 반면, 순정률에서 볼 경우 평균율과는 달리 한 옥타브 당 음높이가 무수히 많겠다.
**파두츠**는 리히텐슈타인의 수도로 인구는 2005년 기준으로 5019명이다. 리히텐슈타인 공작가(家)는 본래 오스트리아에 거소가 있었는데, 1938년부터 이곳에 거소를 두었다.

스위스 국경 부근의 라인강 동쪽 비탈면에 위치하며 16세기에 건축된 군주 요제프 2세의 고성(古城)이 시가를 내려다보고 있다. 파두츠는 행정 중심지일 뿐만 아니라 소를 방목하고 곡물이나 포도가 재배되는 농업 중심지이기도 하다. 최근에는 섬유·식품·정밀 기계 등의 경공업도 활발하며, 아름다운 환경에 힘입어 관광지로서도 알려져 있다. 시 중앙에 있는 우체국에는 세계적으로 명성을 얻고 있는 아름다운 우표를 사려고 많은 관광객이 모인다.
**룩셈부르크 대공국**, 약칭 **룩셈부르크**는 서유럽에 위치한 국가이며 대공이 통치하는 대공국이다. 수도는 룩셈부르크이다. 룩셈부르크는 세계에서 국민 소득이 높은 나라 중 하나다. 세계 최대의 철강 업체 아르셀로미탈의 본사가 룩셈부르크에 있다.

유럽 연합, 경제협력개발기구, 유엔, 북대서양 조약 기구, 베네룩스 경제 연합의 창립 회원국이며, 수도 룩셈부르크에는 유럽 연합의 여러 기관이 위치하고 있다. 2013년에 역사상 처음으로 유엔 안전 보장 이사회 이사국으로 선출되어, 2014년에 임기를 마쳤다.

## 지리
독일, 프랑스, 벨기에 사이에 있는 내륙국가로, 독일과 프랑스의 완충국으로서의 의미도 지녔다.

### 행정 구역
수도는 룩셈부르크이다. 룩셈부르크는 3개 구와 12개 주, 116개 지방 자치체로 구성되어 있다.

### 행정 구역 목록
다음은 룩셈부르크의 행정 구역 목록이다.

## 경제
전통적으로 협소한 국토 때문에 이웃 나라와 유대를 굳게 하여 1843년부터 1918년에 독일과 관세 동맹을 맺고, 1921년 이후 벨기에-룩셈부르크 경제동맹, 1944년 베네룩스 경제동맹, 1952년 유럽석탄철강공동체, 1958년 유럽경제공동체 등에 가맹함으로써 소국의 불리함을 극복하고 있다. 프랑스와 국경을 따라 발달한 철강 산업은 룩셈부르크 경제의 중요한 부분을 차지한다. 철강 산업은 무역액의 29%, 국내총생산(GDP)의 1.8%, 산업고용의 22%, 노동력의 3.9%를 차지한다.

남부의 구틀란트를 중심으로 농업이 이루어져 감자, 보리, 사탕무 등을 생산하고 있으며, 독일 국경을 따라 흐르는 모젤강 연안의 포도원에서 생산하는 포도주는 특히 유명하다. 이 나라 제1의 산업인 광공업은 남서부의 뒤들랑주, 로딩겐, 에슈쉬르알제트, 디페르당주 등지에서 산출되는 철광석을 원료로 하였으나, 철광석층의 대부분이 고갈되어 프랑스의 수입에 의존한다.

이밖에 화학제품·금속제품·시멘트를 생산하며, 맥주, 담배, 낙농제품의 제조도 성하다. 그러나 석유파동 이래 세계적 경제의 혼미는 룩셈부르크의 철강업에도 큰 영향을 끼쳐 정부는 경제적 부진에서 벗어나기 위하여 외국기업유치에 노력을 기울이는 한편, 자국(自國)을 금융시장으로 부상시키려고 노력하고 있다.

현재 룩셈부르크는 은행·보험업, 철강업을 기간산업으로 하는 서비스산업국이자 공업국으로 실업률은 유럽 연합 국가 중 최저이며, 1인당 국내총생산은 세계 최고수준이다. 1998년 이후에도 제조업의 수출증가나 금융업의 호조에 의해 고성장을 유지하였다.

무역면에서는 1998년 수출 208억 달러, 수입 174억 달러이며, 주요 수출품은 금속, 기계, 전기제품, 플라스틱, 고무, 섬유 등이고 수입품은 기계류, 전기제품, 금속, 수송용 기기, 광산물품(석유 포함) 등이다. 주요 무역 상대국은 독일, 프랑스, 벨기에, 영국, 네덜란드, 이탈리아, 미국, 중국 등이다.

## 언어
헌법상의 명시적 조항은 없고, 룩셈부르크어(이 언어는 독일어의 방언으로 규정한다), 프랑스어, 독일어가 사실상의 공용어이다.

입법 활동은 프랑스어가 독점하고, 행정 및 사법분야는 3개 언어를 사용한다. 전 국민의 97%가 익숙한 프랑스어이기에, 프랑스어사용국기구(프랑코포니)의 정회원국이다. 영어도 관광 장소에서 사용한다.

## 종교
국교는 없고, 주민 대부분은 전통적으로 로마 가톨릭교회에 속해 있다. 그러나 세속화 경향이 심하고, 외국인의 유입이 많아 무신론자나 이웃 종교 신도의 비율이 높아지고 있다. 개신교, 유대교, 정교회, 성공회, 이슬람교 등의 신자가 있다.

## 대한관계
룩셈부르크는 한국전쟁 참전국으로 UN군으로 참전하여 44명의 병력을 파병하였다. 1961년 대한민국과 수교하였으며 해운협정(1987년)과 항공 협정(2003년)을 체결하였다. 조선민주주의인민공화국과는 2001년에 수교하였다. 2016년 기준으로 별도의 한국대사관이 존재하지 않고, 주 벨기에 대사관에서 업무를 겸임하고 있다.
**장데지레 귀스타브 쿠르베**는 19세기 프랑스의 사실주의 화가이다.

## 생애
쿠르베는 1819년 프랑스 프랑슈콩테 주 오르낭 시에서 부유한 농부의 아들로 태어났다. 고향에서 중등학교 를 나온 후, 1837년 브장송의 왕립 고등학교에 입학함과 동시에 근교에 있는 사립 미술학원에서 그림을 배웠다. 리세 졸업 후 1840년 쿠르베는 대학에서 법학을 공부할 계획으로 파리로 간다. 그러나 곧 법학 수업을 포기하고 그림 그리기에 전념하여 화가가 되기로 결심한다. 1847년 네덜란드를 여행한 후, 렘브란트의 화풍, 베네치아화파 그리고 에스파냐 화풍에 많은 관심을 가지고 연구, 분석한다. 1850년을 전후로 하여 쿠르베는 자신의 고유한 화풍인 사실주의 색채를 띤 그림을 그리기 시작한다. 그의 철저한 사실주의는 천사를 그리라는 주문에 "천사를 실제로 본 적이 없기 때문에 그릴 수 없다"라고 딱 잘라 거절했다는 일화에 잘 나타나 있다. 또한 예술활동에 숨기보다는 파리코뮌에 참여할 정도로 사회문제에 관심을 갖고 있었다.
그리고 58살에 짧은 생을 마감하셨다.
**로코코**(Rococo 또는 Late Baroque)는 18세기 프랑스에서 생겨난 예술형식이다. 어원은 프랑스어 ''rocaille''에서 왔다.

로코코는 바로크 시대의 호방한 취향을 이어받아 경박함 속에 표현되는 화려한 색채와 섬세한 장식, 건축의 유행을 말한다. 바로크 양식이 수정, 약화 된 것이라 할 수 있다. 또한 로코코는 왕실예술이 아니라 귀족과 부르주아의 예술이다. 다시 말하자면, 유희와 쾌락의 추구에 몰두해 있던 루이 14세 사후, 18세기 프랑스 사회의 귀족계급이 추구한, 사치스럽고 우아한 성격 및 유희적이고 변덕스러운 매력을, 그러나 동시에 부드럽고, 내면적인 성격을 가진 사교계 예술을 말하는 것이다. 귀족계급의 주거환경을 장식하기 위해 에로틱한 주제나 아늑함과 감미로움이 추구되었고 개인의 감성적 체험을 표출하는 소품위주로 제작되었다. 또한 로코코에서는 신와저리가 많이 유행하였다.

로코코란 낱말이 서양 예술사에서 전문용어로 쓰이기 시작한 것은 아마 1840년대로 보인다 (1842년 프랑스 학술원에서 이 낱말의 사용 인정한 것으로 기록되고 있다). 좁은 의미에서 로코코란 루이 15세 시대 (1730년 - 1750년)에 유행하던 프랑스 특유의 건축의 내부장식, 미술, 생활용구의 장식적인 양식을 의미한다 (조개무늬를 장식으로 많이 쓰기 때문에 ''style de rocaille''라고 부른다). 후에 이 국한된 의미를 벗어나 예술사를 연구하는 이들 사이에서 후기 바로크를 이어주는 건축과 서양미술의 한 예술 양식으로 쓰이기 시작하였다. 그러나 엄밀한 의미에서 로코코는 바로크나 르네상스처럼 한 시대를 대표하는 사조라고 볼 수 없다. 왜냐하면 18세기는 로코코 뿐만 아니라 바로크, 고전주의, 낭만주의가 병존하는 시대이며, 이 시기에 유행하고 나타난 예술양식들은 서로간에 영향을 받고 주는 관계에 있었기 때문이다.

대표적인 건축물로 상수시 궁전(Sans-Souci Palace)이 있다.
**동위 원소** 는 원자 번호가 같지만 질량수가 다른 원소를 말한다. 어떤 원소의 동위원소는 그 원소와 같은 수의 양성자와 전자를 가지지만, 다른 수의 중성자를 가진다. 원소의 화학적 성질은 양성자와 전자의 수에 의해 결정되므로 동위 원소의 화학적 성질은 원래 원소와 같다. 하지만 중성자의 수가 달라서 질량이 다르므로 물리적 방법으로 분리할 수 있다. 즉, 동위 원소는 서로 다른 물리적 성질을, 비슷한 화학적 성질을 가진다.

## 참고
동위 원소는 양성자의 수가 같은 원소이다.
**갈리아 아퀴타니아**(Gallia Aquitania)는 **아키텐**이라고도 알려진 로마 제국의 속주 중 하나이다.

율리우스 카이사르는 갈리아 전쟁기에서 아퀴타니아가 벨가이 및 나머지 갈리아와 언어, 풍습, 제도가 다르다고 기술했다. 갈리아 전쟁 3년째 (기원전 56년)에 정벌되었으며 전후 갈리아 코마타 속주에 포함되었다가 후에 아퀴타니아 속주로 재편되었다.

로마 속주로서의 아퀴타니아는 황제 속주로서, 수도는 기원전 1세기 편성당시 메디올라눔 산토눔(생트), 48년부터 3세기까지 부르디갈라(보르도)였다. 그 이후의 수도는 불분명하나 레모눔(푸아티에)였을 가능성이 있다.

로마의 지배가 끝나고 몇 차례에 걸친 게르만족 침입이 있은 뒤 서프랑크 왕국에, 그리고 후에 프랑스의 일부가 되었다. 중세를 거치는 동안 아퀴타니아 일대는 오크어로 아키타니오(Aquitània)라 불렸고, 아키타니오 공국이 되었다. 현재 아퀴타니아는 프랑스의 레지옹 아키텐이다. 이 일대는 현재 가스코뉴라고도 불리며 프랑스어와 다른, 오크어의 갈래인 가스코냐어를 사용한다.
**전기**는 특정한 인물의 남다른 경험이나 업적에 대하여 그 인물이 겪은 실제 사실을 바탕으로 기록한 글이다.

전기문은 실제로 살아 있던 인물의 일생이나 일생의 일부를 기록한 글로, 전기문 속의 모든 인물, 장소, 사건 등은 실제로 있었던 일들이다. 전기문은 중심 인물의 활동과 그 동기, 활동에 참가하거나 관계한 다른 인물 등에 의하여 전개되므로 소설과 같이 일정한 '줄거리'를 가진다. 전기 속의 사건들은 작가가 드러내려는 주제와 관련되는 것들로 주로 선택된다. 전기는 실재했던 인물의 이야기라는 점에서 독자들에게 감동적인 교훈을 준다.
**지방자치단체**(地方自治團體)는 일정한 지역에 대하여 국가로부터 자치권을 부여받아 지방적 사무를 처리하는 지방자치의 단체를 말한다. 대한민국에서는 대한민국 헌법에 따라 지방자치를 보장하고, 지방자치단체의 조직·운영 등에 관한 사항을 법률로 정하도록 하고 있어 국가와 같은 모습의 통치단체 성격을 가지며 자치행정권은 물론이고 조례(條例)를 제정·개폐하는 자치입법권과 지방세 과징, 사무처리 경비를 수입·지출하는 자치재정권 등을 인정하고 있다.

지방자치단체는 사무를 처리함에 있어서 주민의 편의 및 복리증진을 위하여 노력하고, 조직 및 운영의 합리화와 그 규모의 적정화를 도모하며, 법령이나 상급 지방자치단체의 조례에 위반되지 않아야 한다.

## 지방자치단체의 종류
대한민국에서는 지방자치단체의 종류를 법률로 정하며, 지방자치법 제2조(지방자치단체의 종류)에 따르면 대한민국의 지방자치단체는 **광역지방자치단체**와 **기초지방자치단체**가 있다.

## 광역지방자치단체
현재 총 17곳의 광역지방자치단체가 존재하고, 이 중 세종특별자치시와 제주특별자치도에는 하위 기초지방자치단체를 두지 않는다.
**9세기**는 801년부터 900년까지이다.

## 역사

### 서유럽
9세기 초반에는 800년에 카를 대제가 교황 레오 3세로부터 로마 제국의 황제로 대관된 후, 프랑크 왕국을 중심으로 서유럽 역사가 전개되었다. 카를 대제는 교황에 대한 동로마 제국 황제의 간섭을 배제하고 세력을 넓혀, 서유럽을 중심으로 한 국가 중 로마 제국 이후로는 가장 넓은 판도의 제국을 건설하였으며, 이는 비잔틴 세계 및 이슬람 세계와 구별되는 서유럽 세계라는 정치·문화적 공동체의 기반이 되었다. 카를 대제의 통치 기간 중 그 이전 시기의 민족 대이동으로 인해 쇠퇴했던 문화가 부흥하였고, (카롤링거 르네상스), 게르만·로마·기독교 등의 여러 요소가 융합하여 오늘날까지도 내려오는 서유럽 공통의 출발점을 이룩하였다.

지중해 연안을 통한 무역은 이미 8세기부터 발흥한 이슬람교도의 세력 확장으로 인해 쇠퇴하였으며, 이는 서유럽 사회가 교환경제 사회에서 자연경제 사회로 되돌아가게 하여 경제 성장이 저해되었다. 이는 카를 대제 사후 프랑크 왕국이 동프랑크 왕국, 서프랑크 왕국, 그리고 로타르령의 세 왕국으로 분열하는 계기가 되었다.
영국에는 8세기부터 계속되어 온 바이킹의 내습에 의해, 분열되어 있던 앵글로색슨 계열의 7왕국이 차례로 정복되었으나, 최후로 남은 색슨계 왕국인 웨섹스 왕국의 알프레드 대왕이 878년에 이들을 격퇴하고 일부 영토를 수복하여 잉글랜드 왕국의 기원이 되었다.

9세기의 유럽에서는 점차 장원제(莊園制)가 보급됨과 아울러 지배자와의 사이에 주종(主從) 관계가 일반화하기 시작하여 봉건제(封建制)가 성립되었다. 그리고 장원의 지역적 집중이 이루어짐으로써 나중에 영주권이 강화되어 왕권과 대립하게 되었고, 따라서 지방분권화 경향을 나타냈다. 한편, 교회도 이른바 교회령(敎會領)을 가지게 되며, 이 무렵에는 그 권력이 세속의 영주와 다를 바 없게 됨으로써 여기서 중세의 소위 2원적 지배체제가 성립된 것이었다.그러나 이에 대하여 비잔틴 세계는 고전 그리스 문화를 보존, 발전시키며 아시아 여러 민족의 침입에 대하여 서유럽 세계를 지키는 방파제 구실을 해 주었고, 또 그들의 문화는 문화적 진공상태하에 놓여 있던 동구(東歐) 슬라브족에게 많은 영향을 주었다.

### 동아시아

#### 중국
8세기 중엽 안사(安史)의 난을 겪고 나서 당(唐)의 국운은 급격하게 쇠퇴하였다. 당의 경제적 기초였던 균전제(均田制)가 무너지고 현실적 토지 사유에 바탕을 둔 양세법(兩稅法)이 시행되자, 토지 집중화 현상을 빚어냄과 동시에 농민의 몰락이 가속화하였다. 또한 농촌 사회의 변동은 부병제(府兵制)를 동요시켜 모병제(募兵制)를 취하게 되었는데, 이는 절도사(節度使)가 용병(傭兵)을 사병화(私兵化)하는 결과를 가져왔다. 이를 계기로 절도사는 지방의 행정·군사·재정의 실권을 집중하여 사실상 지방정권화하였다. 더구나 양세법 시행 이후에도 당의 재정 곤란은 격심하여 여러 종류의 잡세가 부가되고, 아울러 상업 및 고리대본이 발전함에 따라 농민은 장원에 유입되거나 번진(蕃鎭)의 용병이 되는 일이 속출하였다.번진 세력의 대두와는 반대로 중앙 귀족이 조락하고, 정부 내 환관(宦官)의 전횡과 관료의 당쟁은 당의 붕괴를 재촉하였다. 지방에 할거(割據)한 신흥 지주 호족 세력은 농민과 유민을 흡수하여 빈번하게 반란을 일으켰다. 9세기 후기의 황소(黃巢)의 난은 전후 10여 년에 걸쳐 당의 보고(寶庫)인 강회를 유린함으로써 당 멸망에 결정타를 가했다.
중화인민공화국 푸젠성 중부
**민난어** 또는 **민남어**는 중국어의 방언으로, 주로 중국 푸젠성과 대만에서 쓰인다. ‘민’(閩)은 푸젠(福建)을 간략히 일컫는 말이다. 전통적으로는 8개, 지역에 따라 7~8개의 성조가 존재한다. 광둥어와 마찬가지로 입성(入聲)이 존재한다.

언어가 사용되는 지리적 위치에 따라서 다음과 같이 구분된다.

하문어는 장주어와 천주어를 기본으로 한 코이네 방언이다.

방언에 따라서는 크게 두 분류로 나뉜다.
**로마 황제**는 아우구스투스를 시초로 하는 로마 제국의 황제를 말한다.

## 칭호
로마의 황제들은 여러 다른 칭호로 불렸는데, 주요한 것들은 다음과 같다.

### 카이사르(Caesar)
율리우스 카이사르의 성을 아우구스투스부터 네로까지 황제가 세습한 것을 기원으로 해 "황제"라는 의미가 생겨났다. 다만 율리우스 카이사르 본인은 엄밀히 말하면 로마 황제가 아니었다. 카이사르는 독일어 카이저, 러시아어 차르의 어원이 되었다. 로마제국의 시기에는 황제를 부를 경우 카이사르라고 했다. 그리고 제위 계승자에게 제일 먼저 붙이는 이름이 바로 카이사르였다. 즉 중국 군주의 방식으로 말한다면 황태자를 칭하던 말이다.

### 아우구스투스(Augustus)
공화정 체재 복귀를 선언하며 초대 황제가 된 옥타비아누스에게 로마 원로원이 붙인 칭호로, '위엄있는, 존귀한'이라는 의미를 갖고 있다. 아우구스투스 이후 황제들의 칭호가 되었으며, 황후나 황녀들에게는 아우구스타(Augusta)라는 칭호가 붙여졌다. 그리고 이 아우구스투스라는 명칭과 카이사르라는 호칭이 결합해야만 정식으로 인정된 황제였다. 쉽게 말해서 예를 들어 **아우구스투스 카이사르 클라우디우스 티베리우스**'는 원로원의 정식 동의를 받은 티베리우스 황제라는 의미이다

### 임페라토르(Imperator)
원래 임페라토르는 개선장군을 의미하는 말로 아우구스투스가 B.C.27년 1월 13일 공화정 복귀선언에서 3가지의 권리를 포기하는데 삼두정치권과 안토니우스와 클레오파트라와의 결전을 앞두고 본국의 주민과 속주의 주민들에게 서약을 해둔 이탈리아 서약과 이를 확대한 세계적 합의라는 3가지 권리를 포기한다. 하지만 여기서 포기하지 않은 것 중에서 임페라토르가 있다. 이를 항상 사용할 권리를 포기하지 않았다. 이후 2대 황제인 티베리우스 황제에 의해서 계승되면서 군통수권과 최고 사령관으로서의 권리와 이를 세습할 권리를 얻었다. 이후 황제의 이름에 임페라토르는 로마군대의 최고 사령관이자 통수권자라는 의미를 가진 뜻이 되었고, 이후 중앙집권적 국가에서 황제를 칭하는 Emperor의 어원이 바로 임페라토르이다.

### 프린켑스(Princeps)
초대 황제인 아우구스투스는 군사적인 재능이 없어 병사들이 "임페라토르"라는 칭호로 인해 자신에게 반감을 드러낼 것을 염려, 원로원에서 제 1 발언권을 지닌 이의 별칭인 프린켑스를 사용했고, 이것이 후에 퍼져 시민들과 원로원 의원이 황제를 지칭하는 의미가 되었다.

## 권한
황제의 권력은 '호민관 특권'(potestas tribunicia)과 '대행 집정관 권한'(imperium proconsulare)에 의해서 만들어졌다. 호민관 특권은 황제에게 거부권(veto)를 부여하게 됐고, 이는 원로원과 민회의 결정까지도 거부할 수 있는 권한으로써, 본래 공화정 시대에는 서로에 대한 견제의 의미로써 두명의 집정관과 10명의 호민관 모두에게 주어졌던 권한이다. 또한 호민관 특권은 황제의 신체는 신성불가침으로 만들었다. 그에게 폭력을 가하거나 그의 의무 수행을 의도적으로 방해하는 자는 저주 곧 사형에 처해졌다. 이는 공화정 시대에는 호민관에게 주어졌던 특권으로, 본래 공화정 시대에는 평민들의 권리를 보호하는 호민관의 특성상 신변의 안전을 보장하는 성격이 더 강했던 특권이었다. 대행 집정관 권한(공화정 시대의 총독 역할을 맡던 대행 집정관의 권한)을 통해 황제는 로마군 통수권을 가지게 된다. 황제는 공화정 시대에는 원로원과 민회의 몫이었던 전쟁 선언, 조약 비준, 외교 협상 등의 외교권도 가졌으며, 원로원 의원 임명권 등 과거 감찰관이 맡던 여러 권한을 행사하기도 하였다. 게다가 황제는 종교 조직을 통제하였으며, 황제는 늘 최고 사제장(폰티펙스 막시무스)이며 네 가지 주요 사제단의 일원이었다.
**장 시메옹 샤르댕**은 18세기 프랑스의 화가이다.

## 생애
샤르댕은 1699년 파리에서 목수인 아버지 장과 어머니 잔 프랑스와스 사이에서 태어났다. 세례명 시메옹이며, 간간히 장-바티스트로 작품에 서명을 남겼다. 그는 일찍부터 그림그리기에 관심과 재주을 보여 그의 아버지는 아들을 미술학원 상-뤽 아카데미 (''Saint-Luc Académie'')에 보낸다. 시메옹은 여기서 색채를 섞고 칠하는 나름대로의 고유한 기술을 익히게 되며, 이 화법은 후에 샤르댕의 작품에서 역력히 그 흔적을 남기게 된다. 미술학원에서 장인 자격증을 취득한 후, 샤르댕은 아직 화가로서의 자신의 부족한 점을 깨닫고 여러 군데 사설학원의 실습과정에 등록하여 화법을 개선하는 데 노력한다.

1728년 젊은 화가들의 전시회에 샤르댕은 여러 작품을 출품하여 화단의 주목을 받게되며, 이를 계기로 같은 해 9월 25일 예술 아카데미에 자신의 작품을 선을 보여 곧바로 분과회원으로 가입된다. 회원가입에서 샤르댕은 **동물과 과실의 기교화가**라는 별명을 얻게 되지만, 그의 작품은 실제로 이 지칭과는 조금 동떨어져 있다.

## 작품경향과 영향
세잔이 말년에 인상주의 화풍에서 점차 멀어지면서 중점적으로 정물화를 (약 200여 점) 그린 것은 잘 알려져 있다. 물론 세잔은 아직 인상주의 화가 마네와 사실주의 화가 쿠르베의 영향 밑에서 세잔 고유의 정물화 세계를 발견하였지만, 역사적으로 세잔의 정물화는 샤르댕의 정물화 없이는 생겨날 수 없었다. 1860년에 에콜 프랑스 (L'Ecole française)에 총 41점의 샤르댕의 정물화와 인물화가 전시됨으로써 처음으로 샤르댕의 작품세계를 한눈에 볼 수 있는 계기가 마련되었다. 여기에서 19세기 중반의 프랑스 화가들 프랑수아 보뱅, 필리프 루소, 앙투안 볼롱 등이 적지 않은 감화를 받은 것으로 알려져 있다. 1863년 공쿠르 형제가 예술잡지 가제트에 샤르댕에 관해 논문을 발표함으로써 샤르댕은 19세기 말에 프랑스 화단에서 재발견 및 평가되었으며, 특히 루브르 박물관에서 샤르댕의 작품 구입에 결정적인 동기를 주었다.

## 대표작
그의 입선작  있다.
**레오니드 아나톨리에비치 레빈**은 소비에트 연방 드네프로페트로프스크(현 우크라이나의 드니프로페트로우스크)에서 출생한 전산학자, 수학자이다. 안드레이 콜모고로프의 제자였다. 1978년에 미국 국적을 얻어 현재 미국에 거주하고 있다.

전산학의 이론적 기반을 연구하면서 계산이론, 정보이론 등에서 많은 업적을 남겼다. 특히 스티븐 쿡이 발견한 NP-완전을 1973년에 독자적으로 발견했다. ‘쿡의 정리’ 혹은 ‘쿡-레빈 정리’라고 부르는 이 정리는 전산학 분야의 획기적 발견이며, 계산 복잡도 이론의 중요한 이론적 기반이다.

## 읽어보기
그에 대한 자세한 이야기는 다음 책에서 한 장(chapter)에 걸쳐 설명하고 있다.
**프로메테우스**는 고대 그리스 신화에서 올림포스의 신들보다 한 세대 앞서는 티탄족에 속하는 신이다. '먼저 생각하는 사람, 선지자(先知者)'라는 뜻이다. 티탄 족인 이아페토스의 아들이며, 아틀라스, 에피메테우스, 메노이티오스, 헤스페로스와 형제였다.

대양신 오케아노스와 테티스의 딸인 님프 클리메네 혹은 아시아가 그의 어머니라 하며, 아내는 그의 이모이자 사촌인 오케아노스와 테티스의 딸 헤시오네이다. 일설에는 오케아노스와 테티스의 다른 딸인 아시아가 그의 아내라고도 한다. 아들은 데우칼리온이다.

헤시오도스 신통기에 따르면 프로메테우스는 제 1세대 티탄족인 이아페토스와 바다의 요정인 클리메네(혹은 아시아) 사이 탄생하였다. 프로메테우스는 본디 티탄 신들의 심부름꾼 역할을 맡았다고 한다.

프로메테우스가 고대 그리스 신화에서 비중을 차지하는 부분은 그와 제우스 사이 벌어진 권력 다툼이다. 아래에서 볼 권력 다툼은 고대 그리스의 문학과 철학에서 즐겨 다루는 소재다.

## 프로메테우스의 신화
헤시오도스의 신통기에 따르면, 인간이 신에게 바칠 제물을 두고서 신과 협정을 맺을 때, 소의 뼈를 가지런히 정렬하여 이를 윤기가 흐르는 비계로 감싸고, 살코기와 내장을 가죽으로 감싸 제우스 신에게 무엇을 가져갈 것인지 선택하게 하였다고 한다. 프로메테우스의 계락을 간파한 제우스는 분노하여 인류에게서 불을 빼앗았다.

하지만 프로메테우스는 제우스를 속이고 꺼지지 않는 불을 회양목 안에 넣어 인간에게 몰래 주었다. 분노한 제우스는 인간을 벌하기 위해 최초의 여자인 판도라를 만들어 그의 동생인 에피메테우스(행동한 뒤 생각하는 사람이라는 뜻)에게 보내고, 프로메테우스의 만류에도 불구하고 에피메테우스가 그녀를 아내로 맞이하게 된다. 이 일로 인해 "판도라의 상자" 사건이 발생하여 인류에게 재앙이 찾아오게 된다.

또 그는 예언하는 능력을 갖추었는데, 제우스가 자신의 미래를 묻자 이를 알려주길 거부하였고, 이 때문에 제우스의 분노를 사 코카서스 산 바위에 쇠사슬로 묶여 독수리에게 간을 쪼아먹히게 되었다. 후일 헤라클레스가 독수리를 죽이고 그를 구해 주었다. 헤라클레스가 12과업을 할 때 아틀라스의 꾐에 빠지지 않도록 도와준 게 프로메테우스라고도 한다.
**결박된 프로메테우스**는 프로메테우스 신에 관한 고대 그리스 작가 아이스킬로스의 비극 작품이다. 그리스 비극은 3부작으로 공연되기 때문에, 이야기 줄거리상 첫편에 해당한다. “풀려난 프로메테우스”, “불을 옮기는 프로메테우스”의 2편이 이어질 것을 추정할 수 있다. 그러나 이들 2편은 사라져 버렸으며, 현대까지 전해지지 않는다. 이 작품은 아이킬로스 사후에 다른 작가가 완성했거나 썼다고 추정하는 이들도 있다. 상연 연대도 불분명하며, 기원전 478년 이전에 상연되었다는 설과 만년의 기원전 460년설이 있다.

## 이야기의 시작
신화에서 프로메테우스는 흙 속에 인류의 씨가 숨어 있다는 것을 알고 흙을 강물에 반죽해 인간을 창조한 인물이다. 또한 그는 제우스가 감추어 둔 불을 훔쳐 인간들에게 가져다준 장본인이다. 그러므로 그는 인간이 불을 통해 원시 세계에서 문명 세계로 이행하는 데 결정적인 역할을 한 인물이다.

제우스는 인간들이 문명에 이르는 데 없어서는 안 될 불을 숨겨 버렸다. 그러나 프로메테우스는 올리브 가지를 꺾어 태양 마차에 가까이 다가가 이글거리는 불길에 나뭇가지를 내밀어 불을 붙였고, 땅에 내려와 이 불씨를 인간들에게 전해 주었다. 제우스는 화가 났지만 불을 도로 빼앗아 올 수는 없었기에, 자신의 명을 거역하고 인간에게 불을 가져다준 프로메테우스를 처벌했다. 그는 헤파이스토스와 시종들에게 프로메테우스를 스키타이의 황량한 벌판으로 끌고 가서 깎아지른 절벽의 바위에 쇠사슬로 묶어 놓으라고 명하고, 매일 독수리 한 마리를 보내 프로메테우스의 간을 쪼아 먹게 했다. 헤파이스토스는 아버지 제우스의 명령을 마지못해 집행했다. 프로메테우스는 자기와는 동족이자 같은 항렬에 속하는 신의 후예요 자신의 증조부인 우라노스의 자손이었기 때문이다. 이 지점에서 아이스킬로스의 ＜사슬에 묶인 프로메테우스＞가 시작된다.

## 독재와 자유의 영원한 대립
이 작품의 선행 신화에 드러나고 있듯이, 프로메테우스는 인류의 창조자이며, 인간들이 불을 통해 문명의 시대를 열게 했던 장본인이다. 또한 그는 인간을 사랑하는 마음 때문에 제우스의 명을 거역하고 독재에 항거했던 인물이다. 그리하여 그는 수많은 예술 작품에서 불굴의 의지로 기존의 권력과 독재에 항거하면서 자유를 수호하고 인류의 존엄성을 부각시키는 인물로 형상화되고 있다. 프로메테우스는 불굴의 의지와 용기의 표상이다.

반면, 모든 권력을 한 손에 쥐고 휘두르는 막강한 독재자로 군림하는 제우스에게는 합의에 기반을 둔 정당한 법조차도 무용지물이다. 제우스는 모든 것을 마음대로 하는 독재자다. 정의와 불의는 그의 뜻에 따르는가, 아닌가에 의해 결정되는 것이지 행위의 정당성과 부당성에 따라 결정되는 것이 아니다. 제우스에게는 자신에게 복종하는 것과 인간을 벌하는 것이 정의다. 그러나 프로메테우스에게는 인간을 사랑하는 것이 정의다. 이 작품은 권력을 휘두르는 제우스를 영웅으로 제시하는 것이 아니라, 권력에 대항해 고통을 자초한 프로메테우스를 영웅으로 제시한다. 즉 고통을 당하게 되리라는 것을 알면서도 기존의 권력에 대항하고 약자인 인간의 편을 드는 인물을 주인공으로 제시하고 있는 것이다.
신화에서 이 둘은 헤라클레스의 출현을 통해 마침내 화해하는 것으로 처리되고 있다. 그러나 이 둘의 화해는 피상적이며, 마지못해 하는 것이다. 진정한 화해가 이루어지지 않았다는 말이다. 제우스에게 구현된 독재와 프로메테우스로 대변되는 자유는 영원히 대립하는 성질의 것이다. ＜사슬에 묶인 프로메테우스＞는 독재와 자유의 영원한 대립을 그리고 있다.
**질량 보존 법칙**은 닫힌 계의 질량이 화학 반응에 의한 상태 변화에 상관없이 변하지 않고 계속 같은 값을 유지한다는 법칙이다. 물질은 갑자기 생기거나, 없어지지 않고 그 형태만 변하여 존재한다는 뜻을 담고 있다. 다시 말해, 닫힌계에서의 화학 반응에서, '(반응물의 질량) = (결과물의 질량)'이라는 수식을 만족한다. 질량 보존 법칙은 비상대론적인 법칙이며, 상대성이론을 고려할 경우 상황은 조금 복잡해진다. 상대론을 고려할 경우에도 에너지 보존의 법칙은 성립한다.

이 법칙은 근대 화학의 아버지 앙투안 라부아지에가 최초로 정식화하였다. 그러나 이전에도 미하일 로모노소프(Mikhail Lomonosov) 등이 언급한 바가 있다.

하지만 아인슈타인의 특수상대성이론에 의하면 질량이 에너지로도 변환될 수 있다.

## 질량/물질 보존의 예외

### 물질은 완벽하게 보존되지 않는다.
물질 보존의 법칙은 특수 상대성 이론이나 양자역학을 고려하지 않은 고전적 이론에서만 참인 근사적인 물리 법칙으로 생각될 수 있다. 그것은 특정 높은 에너지 활용을 제외하고는 거의 참이다. 보존의 개념에 특정한 어려움은, ‘물질’이 과학적으로 잘 정의된 단어가 아니라는 점이다. 그리고 물질들이 ‘물질’이라고 생각될 때, (예를 들어 전자나 양전자) 등은 광자를 생성하기 위해 없어진다. (광자는 종종 물질로 생각되지 않는다) 그러면 물질의 보존은 고립계에서도 참이 되지 않는다. 그러나, 물질 보존은 방사능과 핵반응이 포함되지 않는 화학 반응에서 안전하게 추정될 수 있다. 물질이 보존되지 않더라도, 계 안에서의 질량과 에너지의 총 합은 보존된다.

### 열린계와 열역학적으로 닫힌 계
또한 질량은 열린계에서 일반적으로 보존되지 않는다. 계 내부나 외부로 다양한 형태의 에너지들이 투입될 수 있거나 나갈 수 있는 경우가 그런 예다. 그러나, 다시 말하지만 방사능과 핵반응이 포함되지 않는다면, 계에서 도망가는 열, 일, 전자기적 방사선은 계의 질량의 감소로 측정하기에는 사실 너무 작다. 고립계에서의 질량 보존 법칙 (질량과 에너지가 전부 닫힌계) 은 어떤 관성계에서 봐도 계속 현대 물리학에서 참으로 여겨진다. 이것의 이유는, 상대성 방정식이 심지어 ‘질량이 없는’ 입자들, 예를 들어 광자들이 고립계에 질량과 에너지를 더한다고 보이기 때문이다. 질량 (물질이 아니지만)이 에너지가 도망가지 않는 계의 과정에서 엄격하게 보존되도록 허락한다. 상대성 이론에서는, 다른 관찰자들이 주어진 계에서의 보존된 특정 값에 동의하지 않을 수 있다. 그러나 각각의 관찰자들은 이 값이 시간에 따라 변하지 않는다는 것에 동의할 것이다. (계가 모든 것에 대해 고립되어 있다면)

### 일반 상대성 이론
일반 상대성 이론에서는, 팽창하는 부피의 우주에서 광자의 변치 않는 총 질량은 적색 이동 때문에 감소할 것이라고 한다. 그래서 질량과 에너지의 보존은 이론에서 에너지로 만들어진 다양한 수정들에 의존한다. 그러한 계들의 변하는 중력 퍼텐셜 에너지 때문이다.
**원자론**(原子論)은 모든 물질이 원자로 구성되어 있다는 이론이다. 이 이론은 우리 주변에서 볼 수 있는 물질에 대해서는 들어맞는다. 그러나 엄격하게 말하면 플라스마 또는 굉장히 높은 압력을 받는 입자들에는 들어맞지 않는다.

## 역사
과학 분야(물론 근대과학 이전의 고대 그리스 철학자들에 의해 이미 원자론이 주장된 바 있다.)에서 원자론을 최초로 제기한 이는 18~19세기의 영국의 화학자 존 돌턴으로 알려져 있다. 돌턴의 원자설은 '질량 보존의 법칙', '정비례의 법칙'을 설명하기 위해 세워진 돌턴의 학설로서 오늘날의 원자론의 바탕이 된다.

돌턴은 각 기체를 구성하는 원자들의 질량비를 찾기 위해 원자론을 기반으로 하나의 가설을 세웠다. 두 원소가 결합을 할 때, 각 원소의 원자가 1:1로 결합하여 2원자 화합물을 만드는 것이 가장 쉽다고 가정했다. 그러므로 두 원소가 결합하여 만들어지는 화합물이 하나밖에 없으면 그것은 1:1로 결합한다고 가정했다. 그리고 두 가지 이상의 화합물을 만든다면 하나는 1:1, 다른 하나는 1:2, 그다음은 1:3 등 결합에 있어서 가장 단순한 정수비를 따른다고 본 것이다. 이러한 결합 규칙을 설정해 놓음으로써 돌턴은 여러 화합물을 구성하는 원소들의 질량비를 알게 되었고, 이를 통해 수소를 기준으로 한 원소들의 상대적 질량비, 즉 원자량을 찾을 수 있게 되었다.

돌턴의 원자설의 주요 골자는 다음과 같다.

이 원자설은 오늘날 물질에 대한 생각으로서 보편적으로 인정 받고 있다.

이로 인하여 우리는 원자는 원소의 성질을 갖고 있는 원소의 가장 작은 기본 입자로 규정할 수 있다.