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**들깨**는 꿀풀과의 한해살이풀 또는 그 씨이다. 잎은 **깻잎**이라고 하며, 씨를 짠 기름을 들기름이라고 한다. 동남아시아와 인도 고지가 원산지로, 한반도, 중국 중남부, 인도 등지에 분포한다. 한국에서는 남북국 시대에 널리 심었다는 기록이 있으며, 그 이전부터 심었던 것으로 보인다.

대한민국에서 재배되는 주요 들깨 품종으로는 동글2호, 남천들깨, 늘보라들깨, 일엽들깨, 보라들깨 등이 있다. 참깨는 다른 종이며, 소엽은 같은 종에 속하는 변종이다.

## 이름
**들깨**는 꿀풀과의 한해살이 풀과 그 씨를 함께 일컫는 말이다. **백소**(白蘇), **수임**(水荏), **야임**(野荏), **임자**(荏子)로 부르기도 한다.

들깨의 잎은 **깻잎**이라고 부르고, 들깨로 짠 기름은 **들기름**이라고 부른다. 일본어로는 "에고마"라고 부르며, 중국어로는 "바이쯔쑤"라고 부른다.

## 생김새
높이는 60~90센티미터이며 전체적으로 강한 향기를 풍긴다. 줄기는 네모지며 곧게 자라고 긴 털이 있다. 잎은 마주나고 난상 원형으로 끝이 뾰족하며 밑부분은 둥글다. 길이 7~12센티미터, 너비 5~8센티미터로, 가장자리에 둔한 톱니가 있고 잎자루가 길다. 녹색이지만 때로는 뒷면에 자줏빛이 돈다. 8~9월에 피는 꽃은 흰색이며 가지 끝과 원줄기 끝의 총상꽃차례에 달린다. 꽃받침은 길이 3~4밀리미터로, 위쪽의 것이 3개로 갈라지며 아래쪽 것은 더욱 길고 2개로 갈라지며 긴 털이 있다. 꽃부리는 길이 4~5밀리미터로서 하순이 약간 길다. 수술 4개 중 2개가 길다. 열매는 분과로, 꽃받침 안에 들어 있으며 둥글고 지름 2밑리미터 정도로서 겉에 그물 무늬가 있다.

## 재배 특성
들깨를 자연 그대로 자라게 두면 열매를 적게 맺어 수확량이 적다. 여름에 줄기를 밑에서 5센티미터 정도만 남기고 자르면 새 줄기가 자라고 가을에 열매를 더 많이 맺는다. 이때 잘라낸 줄기에서 잎을 수확할 수 있다. 잎은 여름부터 가을에 걸쳐 수확하며, 들깨는 가을에 과실이 성숙하면 풀포기 채로 채취해 씨앗을 떨어낸 다음 햇볕에 말린다.

## 쓰임새

### 들깨
들기름을 짜서 쓰거나, 기름을 짜지 않고 씨를 볶아서 가루를 내 양념이나 고명으로 쓴다. 들깨엿을 만들어 겨울철 간식으로 먹기도 했다.

먹는 들기름은 주로 볶은 들깨로 짜며, 국이나 나물 등의 요리에 많이 쓰인다. 들깻가루는 국수, 국, 김치 등에 뿌려 먹는다. 또한 어묵에도 넣고, 샐러드드레싱으로도 쓴다.

과거에는 들기름을 등잔 기름으로 쓰기도 하고, 종이를 들기름에 결어서 장판지로 쓰기도 했다. 들기름은 또한 페인트, 바니시, 리놀륨, 인쇄용 잉크, 포마드, 비누 등의 원료로도 쓰인다. 원료로 쓰거나 물건을 겯는 데에 쓰는 들기름은 볶지 않은 들깨에서 짠다.

들기름을 짜고 남은 깻묵은 비료나 사료로 쓰인다.

### 깻잎
한국에서는 깻잎을 따서 쌈 채소로 먹거나, 간장이나 된장에 절여 장아찌를 담가 먹는다. 김치를 담가 먹거나 나물로 먹기도 한다. 고기 요리에 허브로 쓰이기도 하고, 볶음밥 등에도 들어간다. 퓨전 양식에서 깻잎이 바질 등을 대체하기도 한다. 열량이 낮은 편이며, 식이섬유소가 포만감을 준다.
깻잎의 주요 성분으로는 베타카로틴 및 로즈마린산이 함유되어있는 것으로 알려져있다.
**안내견**은 보통 앞을 보지 못하는 시각장애인의 안전한 보행을 돕는 장애인보조견을 말한다. 이와 동일한 의미로 **맹인안내견** 또는 **맹도견**(盲導犬)이라는 표현도 사용되지만, 청각장애인을 돕는 장애인보조견은 **청각도우미견**으로 부르며 반려동물출입금지구역에서 예외적으로 입장이 가능하다.

## 안내견으로 키우는 개의 품종
초기에는 독일 셰퍼드였으며, 현재는 90% 이상 리트리버이다. 대한민국에는 래브라도 리트리버가 대부분이며 발쪽에는 오리발처럼 생긴 물갈퀴가 있다.
**사울**은 구약성경에 등장하는 이스라엘 왕국의 초대 멜렉(군주)이다. 기원전 11세기 후반에 통치한 것으로 이해되어왔는데, 이스라엘과 유다가 흩어져 살던 부족 사회에서 조직적인 국가 지위로의 전환기를 다스린 인물로 이해된다.

사울과 그의 통치가 실제로 이루어졌는가에 대한 문제는 기독교 신학계와 역사학계 사이에 이견이 있다. 사울은 예언자 사무엘이 기름을 부어 왕으로 세운 인물로, 기브아에서 다스렸다. 길보아산에서 벌어진 전투에서 불레셋군에게 붙잡히지 않기 위해 검으로 자살했다. 그 후계는 적장자 이스보셋과 사위 다윗 사이의 경쟁 끝에 다윗이 이었다.

## 생애

### 왕이 되다
사무엘상 9장에서 11장까지 사울이 왕으로 등극하는 과정이 기록되어있다.

사울의 아버지 키스(기스)는 사울을 하인과 함께 잃어버린 암나귀 몇 마리를 찾도록 보낸다. 이들은 고향인 기브아에서 나와 나귀를 찾다가 수브(숩) 지역으로 들어간다. 여기서 사울은 더 이상 나귀를 찾다간 아버지가 걱정할 것을 생각해 돌아갈 것을 제안한다. 사울의 하인 중 한 사람이 우리가 지금 유명한 선견자가

마침 당시 이스라엘 사람들은 사무엘의 아들들이 판관임에도 뇌물을 받는 등 무능하자, 원로들은 군주제를 받아들이고 왕을 세워줄 것을 강하게 요청하고 있었다. 사무엘은 미스바로 사람들을 모아 왕을 임명한다. 사무엘은 지파와 씨족들 사이에서 우림과 둠밈을 이용해 베냐민 지파를 뽑고,

나하스가 이끄는 암몬 사람들이 야베스 길르앗을 포위하였다. 이스라엘 사람들은 항복의 의사를 보이나 나하스는 오른쪽 눈을 모두 뽑아내는 조건으로 항복을 받아주겠다고 답한다. 그들이 이스라엘의 다른 지파에게 이 소식을 전하는데, 기브아에 돌아가 소를 몰며 밭을 갈고 있던 사울도 이 소식을 듣는다. 사울은 소를 토막내어 이스라멜 모든 지역에 보내 자신과 사무엘을 따르지 않는다면 이처럼 될 것이라 전한다. 사울은 베젝에 모인 군대를 이끌고 전투를 벌여 암몬군을 물리친다. 백성들과 사무엘은 길갈에 모여 사울의 즉위식을 가진다.

### 전쟁을 이끌다
그의 치세 2년째에, 믹마스로 가는 길목에 불레셋이 병거 3,000대와 기병 6,000명, 보병 30,000명을 몰고 온다. 이들과 맞서 싸우기 위해 사울과 요나단은 이스라엘 군을 끌고 와 게바에 머무른다. 전투 중 사울은 그의 군대에게 아무 것도 먹지 말라고 금식을 명령한다. 하루는 사울의 아들 요나단이 자기 무기병을 데리고 블레셋인들의 전초 부대를 치러 출정했다. 그때 사울은 기브아 변두리 미그론에 있는 석류나무 아래에서 사제 아히야와 600명의 군사들과 함께 휴식을 취하며 아무것도 모르고 있었다. 요나단은 그의 무기병과 함께 절벽을 올라가 20명에 달하는 군사들을 쳐 죽였다. 그 사이 베냐민 땅 기브아에 있는 사울은 이 모습을 보고 군대를 정비하고 불레셋인들을 공격했다. 이스라엘군이 오기도 전에 불레셋인들 사이에는 저희끼리 죽이는 혼란이 일어나고 블레셋 군대에 있던 이스라엘인들도 돌아서서 한 편이 되어 불레셋인들을 공격했다. 에브라임 산지에 숨어 있던 이스라엘 사람들도 나와서 블레셋인들을 추격했고 전투는 벳 아웬 건너편까지 번져나갔다.

사울은 불레셋인들을 충분히 물리쳐 별도의 명령을 내리기 전 까지는 아무것도 먹지 말 것을 명령한다. 감리교 목회자 조셉 벤슨은 이 명령이 시간을 절약하기 위한 것이었다고 평가한다.

사울은 이외에도 모압, 암몬, 에돔, 르홉 아람, 소바, 아말렉인들과의 전쟁에서 승리한다. 21만 대군을 이끌고 아말렉을 공격해 아말렉을 이집트로 완전히 쫓아버리고 아말렉의 왕 아각을 처형하기도 하였다.

### 버림받음
사울이 믹마스에서 불레셋군의 규모를 보고 불안해할 때, 사무엘은 자신이 이레 안에 도착해 제사를 드리겠다고 말한다. 그러나 사무엘이 아무런 언질도 없이 일주일간 모습을 드러내지 않아 병사들이 불안에 떨자, 사울은 화목제를 드리며 전투를 준비한다. 사울이 제사를 마치려고 할 때 사무엘이 도착하여 자신의 지시를 따르지 않은 것을 꾸짖으며 야훼가 다른 사람을 지도자로 삼았다고 말한다.

또 사울은 아말렉 사람들과의 전쟁에서 승리한다. 이 때 사무엘을 통해 모든 소유를 남기지 말고 모두 진멸하라는 명을 받았음에도 불구하고, 좋고 가치있는 가축들을 약탈해 돌아온다. 또한 아말렉 사람들과 섞여 살았지만 이스라엘에 우호적이었던 겐 족속들에게 미리 언질하여 아말렉의 땅을 떠나도록 조언한다.

사무엘은 순종이 번제와 제사보다 낫고 듣는 것이 숫양의 기름보다 낫다면서, 왕이 야훼의 명령을 어겼으니 야훼도 왕을 버렸다고 말한다. 사울은 백성을 두려워하여 그 말을 따랐기 때문이었다고 용서를 구하며 사무엘의 겉옷을 잡는데, 사무엘이 이를 뿌리치며 겉옷이 찢어진다. 사무엘은 왕국 역시 찢어질것이며, 야훼는 마음을 돌이키지 않는다고 말한다.

### 행적
이후 사무엘은 베들레헴에서 다윗을 새 왕으로 세운다. 다윗이 골리앗을 무찌르는 등 전공을 거두자 사울은 다윗을 종으로 삼았고, 계속 블레셋과 싸우면서 자신의 종이 된 다윗을 내보내 블레셋을 무찌른다. 그러나 백성들은 다윗의 전공을 사울의 전공보다 높다 하며 "사울이 죽인 자는 천천이고, 다윗이 죽인 자는 만만이다"는 내용의 노래를 부르기까지 한다. 이에 사울은 다윗을 죽이려 했으나 실패했다.

이후 블레셋 왕 아기스의 대공격으로 아들 요나단, 아비나답, 말기수아 등을 길보아 산에서 잃고 결국 블레셋에게 포위되자 자살했다.

## 역사성
역사학계에서는 사울의 통치에 대한 성경 외적 근거가 불충분하다는 등의 이유로 '이스라엘의 통치자'로서의 사울의 존재를 인정하지 않는 것이 일반적이다. 통일 이스라엘 왕국의 존재 역시 고고학적으로 입증되었다고 믿는 학자들이 있는 반면, 이스라엘 핑켈슈타인 등의 학자들은 이념적으로 창작된 것으로 본다.
**노린재목**은 노린재, 장구애비, 매미 등이 속하는 곤충강의 한 목이다. **반시목**(半翅目)이라고도 한다. 노린재류의 곤충들은 뾰족하고 기다란 주둥이를 갖고 있어 식물의 즙 또는 동물의 체액을 빨아먹는 것이 특징이다. 1810년, 피에르 앙드레 라트레유는 하나의 목인 노린재목으로 분류했고 최근에는 매미목을 노린재목의 아목으로 보고 있다. 노린재라는 이름은 자신을 건드리면 방어하기 위해 몸에서 노린내가 풍기기 때문에 붙은 것이다.
**메뚜기목**은 메뚜기, 여치, 귀뚜라미 등이 속하는 곤충의 분류이다. **직시류**(直翅類)라고도 한다. 번데기의 과정이 없이 허물벗기로 성장하는 불완전변태를 한다. 주로 초식성인 것이 많으며, 뒷다리가 발달하여 뛰어오르는 능력이 좋은 것이 특징이다. 청각기나 발음기를 가진 종이 많으며, 수컷은 날개를 비비거나 날개에 뒷다리를 마찰하여 소리를 내기도 한다. 비행하는 경우 뒷날개를 펄럭이며 날아간다.
**금오공과대학교**는 대한민국의 교육부 소속 4년제 국립 공과대학교이다. 2천700여 개의 기업이 입주해 있는 국내 최대의 국가산업단지인 경상북도 구미시 양호동에 있으며, 1970년대 이후 급속한 산업화와 첨단산업의 발달로 전문화된 고급기술인력의 수요가 급증함에 따라 1979년에 박정희 대통령의 지시로 박정희 대통령의 고향인 경북 구미시에 공학계열 중심의 금오공과대학교가 설립인가 되었다. 1990년에 국립대학으로 개편되고 1993년에 현재의 이름으로 바뀌었다. 2004년 12월 30일에 교사 이전을 완료하고, 2005년부터 현재의 구미시 양호동 신캠퍼스를 쓰고 있다. 영문 이니셜은 **kit**이며, 약칭으로 ‘금오공대’라고 부른다.

2014년 본교인 최신 양호동 캠퍼스와 제2캠퍼스인 신평동 캠퍼스(옛 금오공대 캠퍼스)로 나뉜다.
봇: 문자열 변경 는 로마의 시인 오비디우스가 기원후 8년에 쓴 라틴어 이야기 시로, 오비디우스의 대표작으로 손꼽힌다. 11,995행의 열다섯 권, 250여 가지가 넘는 그리스 로마 신화로 이루어진 이 시는 느슨한 신화역사적 틀 안에서 가이아의 천지창조부터 율리우스 카이사르의 신격화에 이르는 세계의 역사를 연대순으로 기록하고 있다.

서사시의 기준에는 충족하지만 이 시는 단순한 장르 분류로는 설명하기 힘들 정도로 다양한 주제와 논조를 사용한다. 오비디우스는 변신시 장르에서 영감을 얻었고, 변신 이야기의 일부는 같은 신화에 대한 이전의 표현에서 유래한 것도 있다. 그러나 그가 본보기로 삼은 모든 것과 두드러지게 다른 점이 나타난다.

서양 문화에서 가장 영향력 있는 작품 중 하나인 변신 이야기는 단테 알리기에리, 조반니 보카치오, 제프리 초서, 윌리엄 셰익스피어와 같은 작가들에게 영감을 주었다. 이 시의 수많은 삽화가 호평을 받는 조각과 회화, 음악 작품으로 묘사되어 왔다. 르네상스 이후 오비디우스에 대한 관심은 희미해졌지만, 20세기 말부터 그의 작품이 다시 주목받기 시작했다. 오늘날 변신 이야기는 다양한 매체를 통해 각색되며 영감을 주고 있다. 1480년 윌리엄 캑스턴이 처음으로 이 작품을 영어로 번역하여 출판한 이래 수많은 언어로 번역이 이루어졌다.

## 내용
학자들은 변신 이야기를 어느 한 장르에 국한시키는 것이 어렵다고 보았다. 이 시는 서사시나 서사의 한 종류(반서사시 혹은 모의 서사시 등),

이 시는 서사시의 기준을 충족하는 것으로 여겨지는데, 상당히 긴 분량으로 열다섯 권에 걸쳐 250가지 이상의 이야기가 들어있으며,

변신 이야기는 세계의 창조를 시작으로 오비디우스가 태어나기 불과 1년 전인 율리우스 카이사르의 죽음까지를 상술하는 포괄적 연대기로,

## 주제
이야기 안에 각양각색의 장르와 구분은 변신 이야기의 다양한 주제를 보여준다. 학자 스티븐 M. 휠러는 "탈바꿈, 변화무쌍, 사랑, 폭력, 예술성, 권력은 비평가들이 수년간 제시해 온 주제들 중 일부에 지나지 않음"에 주목하였다.

### 탈바꿈
탈바꿈 혹은 변신은 변신 이야기에서 삽화 간의 통일된 주제이다. 오비디우스는 시의 첫 줄에서 그 중요성을 분명히 드러낸다: In nova fert animus mutatas dicere formas / corpora;

일어나는 탈바꿈의 종류는 인간에서 무생물(닐레우스), 별자리(아리아드네의 왕관), 동물(페르딕스)로; 동물(개미)과 균류(버섯)에서 인간으로, 성별(하이에나), 색깔(조약돌) 등 매우 다양하다. 변신 이야기 그 자체가 시 안에서 문법적이거나 서술적인 변형을 통해 종종 메타텍스트적으로 위치하기도 한다. 그 밖에도, 변신은 유머나 부조리로 발전되는데, 이것은 천천히 "독자가 자신이 변신하는 것을 깨닫는다"거나
**조선어 철자법**(朝鮮語綴字法)은 1954년에 조선민주주의인민공화국(이하 ‘북한’)에서 정한 한국어 맞춤법이다. 이 맞춤법은 1966년에 조선말규범집이 제정될 때까지 사용되었다. 여기서는 북한 현행 맞춤법인 1987년판 조선말규범집(이하 ‘규범집’)과 차이가 나는 부분을 중심으로 기술하고 필요에 따라 1933년 한글 맞춤법 통일안(이하 ‘통일안’)과 그 개정판, 대한민국(이하 ‘한국’)의 현행 맞춤법인 한글 맞춤법(이하 ‘남한 맞춤법’)과의 차이점에 관해서도 언급한다.

## 구성
조선어 철자법은 총칙과 본문(8장 56장)으로 구성된다. 장 구성은 다음과 같다.

## 자모
자모 수는 규범집과 마찬가지로 합성 자모를 포함한 40개 자모를 정식 자모로 인정하며 자모 순서도 규범집과 같다(제1항). 자모 이름도 ‘ㄱ, ㄷ, ㅅ’을 ‘기윽, 디읃, 시읏’으로 하는 등 규범집과 동일하다. 자모 이름으로 ‘그, 느, 드 ……’와 같이 1음절 이름을 부여한 것도 조선어 철자법이 처음이다. 다만 ‘ㅇ’은 ‘으’로 하고 있는데 ‘ㅇ’을 ‘응’으로 부르게 된 것은 1987년판 규범집부터이다.

## 표기법
총칙 1에서 “조선어 철자법은 단어에서 일정한 의미를 가지는 매개의 부분을 언제나 동일한 형태로 표기하는 형태주의 원칙을 그 기본으로 삼는다.”라고 명시하고 있어 1933년 한글 맞춤법 통일안에 의거하여 형태주의에 입각하고 있다.

### 어간과 어미, 접미사의 분리 표기
어간과 어미(조사 포함), 접미사를 분리하여 표기하는 형태주의적인 표기법은 규범집이나 남한 맞춤법과 같다.

어미에서 ‘ㄹ’받침 직후가 된소리로 발음되는 것은 평음으로 표기한다(제9항). 이 규정은 1933년 통일안을 따르고 있다. 한국에서는 그 후 ‘-ㄹ가’를 ‘-ㄹ까’로 적게 되었으나 북한에서는 통일안대로 ‘-ㄹ가’로 하여 현재에 이른다.

용언 ‘-아/-어’형에서 어간 끝소리가 ‘ㅣ, ㅐ, ㅔ, ㅚ, ㅟ, ㅢ’일 경우에 ‘-여’를 붙인다(제13항). 통일안에서는 ‘-어’로 적기로 하며 한국에서도 이를 따른다. ‘-여’로 적는 이 규정은 조선총독부가 정한 ‘언문 철자법’(1930년)의 규정과 동일하다.

‘낮추다’ 등에서 ‘-추-’는 1933년 통일안(초판)에서 ‘-후-’로 적고 1940년 개정판 통일안에서 현행과 같은 ‘-추-’로 고쳤는데 조선어 철자법에서는 1940년 개정판을 따라 ‘-추-’로 한다(제25항). 따라서 이 점에 관해서는 남북 사이에서 차이가 나지 않는다.

통일안에서 인정되었던 어간 끝의 두 글자 받침 표기 ‘ᇚ’은 이 철자법에서 인정되지 않는다(제12항). 이 표기는 옛글에 쓰이는 것이기 때문에 현대 한국어 표기에는 필요없다고 판단했다고 추정된다.

### 합성어의 표기
합성어에서 [t] 소리가 삽입되는 것(이른바 ‘사이시옷’)과 된소리화가 일어나는 것, [n]이 삽입되는 것에 관해서는 형태소 경계에 ‘사이표’라 불리는 어깨표(’)를 달았다. 사이표는 조선어 신철자법에서 처음으로 도입된 것인데 이것은 1940년 개정 통일안에서 정한 사이시옷을 부호화한 것으로 추정된다.

### 한자어의 표기
어두에 ‘ㄹ, ㄴ’이 오는 한자어는 두음 법칙을 따르지 않고 ‘ㄹ, ㄴ’으로 적고 발음도 [ㄹ, ㄴ]으로 함을 원칙으로 삼았다(제5항). 어두에서 ‘ㄹ, ㄴ’을 그대로 적는 표기법은 통일안에 의거한 것이 아니라 그 이전의 맞춤법을 따른 셈인데 형태소를 항상 동일하게 표기한다는 원칙에 의거한 것으로 보인다.

관용음은 남북의 현행 맞춤법과 마찬가지로 발음대로 적는 것을 인정한다. 다만 원래 ‘ㄴㄴ’인 것이 ‘ㄹㄹ’로 발음될 경우에는 ‘ㄴㄴ’으로 적기로 되어 있다.(제39항).

### 준말의 표기
‘하다’가 줄어서 격음화될 경우에는 어간과 어미 사이에 한 글자로 ‘ㅎ’을 표기하는 것을 원칙으로 하며, 어미를 격음 글자로 표기하는 것을 허용했다(제17항). 어간과 어미 사이에 한 글자로 ‘ㅎ’을 표기하는 것은 1933년 초판 통일안을 따른 것인데 통일안에서 허용되지 않았던 격음 글자 표기가 이 철자법에서 허용되었다(규범집에서는 격음 글자 표기만 인정된다).

## 띄어쓰기
띄어쓰기에 관해서는 총칙 3에 “문장에서 단어는 원칙적으로 띄여 쓴다.”라고 되어 있어 띄어쓰기 원칙은 1933년 맞춤법과 동일하다. 조사, 어미는 앞에 붙여 쓴다. 1966년 규범집에서는 ‘하나의 대상으로 묶어지는 덩이’라는 개념을 설정하여 하나의 개념을 나타내는 단어 연결체는 ‘조선민주주의인민공화국’처럼 붙여쓰도록 되어 있지만 1954년 철자법에서는 단어를 단위로 띄어쓰는 것이 원칙이기 때문에 ‘조선 민주주의 인민 공화국’과 같이 적었다.

## 문장 부호
문장 부호는 규범집과 거의 동일하다. 다만 다루는 부호 종류는 규범집보다 적다. 구두점으로 ‘, .’을 사용하거나 따옴표로 ‘ ’를 사용하는 등 규범집에서 사용하는 주된 부호는 여기서도 똑같다.
그래프 이론에서 **나무 그래프** 또는 단순히 **나무**는 순환을 갖지 않는 연결 그래프이다.

## 정의
그래프 를 **숲 그래프**이라고 한다.

그래프 를 **나무 그래프**라고 한다.

나무 그래프 의 **잎 꼭짓점**은 차수가 1인 꼭짓점이며, **내부 꼭짓점**은 차수가 2 이상인 꼭짓점이다.

## 성질
숲 그래프 에 대하여 다음이 성립한다.
여기서

특히, 나무 그래프의 경우 하나의 연결 성분을 가지므로, 이다.

모든 숲 그래프는 이분 그래프이자 평면 그래프이다.

### 나무 그래프의 수
).

).

### 프뤼퍼 열
유한 나무 그래프 의 꼭짓점 집합
에 임의의 정렬 순서를 주고, 그 순서형을 이라고 하자.

즉, 다음과 같다.
유한 나무 그래프의 경우, 이 열은  위의 또다른 정렬 순서를 정의한다. 

또한, 다음과 같은 꼭짓점 열
을 로부터 정의할 수 있다.
즉,

유한 나무 그래프의 경우, 꼭짓점 열 인데, 이는 맨 “마지막”의 경우 꼭짓점이 하나 밖에 남지 않기 때문이다.

의 **프뤼퍼 열**이라고 한다.

또한, 프뤼퍼 열에 대하여 다음이 성립한다.

모든 유한 나무 그래프는 그 프뤼퍼 열로부터 재구성될 수 있다. 이 알고리즘은 대략 다음과 같다.

### 케일리 공식
임의의 크기 이라고 하자.  **케일리 공식**에 따르면, 이는 다음과 같다.

**증명**:

꼭짓점 집합 
크기 
이다.

**증명**:

크기 이라고 하자. 즉,
이다.

이 경우, 주어진 분할을 연결 성분 분할로 갖는 숲 그래프의 수는
이다.

크기 의 집합의 경우, 이러한 분할의 수는
이다.

따라서, 생성 함수 
여기서

## 예
정의에 따라, 모든 무변 그래프는 숲 그래프이며, 특히 한원소 그래프 은 나무 그래프이다.

임의의 양의 정수 은 나무 그래프이다. 또한, 양쪽 무한 경로 그래프
및 한쪽 무한 경로 그래프
역시 둘 다 나무 그래프이다.

### 프뤼퍼 열의 예
다음과 같은 유한 나무 그래프 를 생각하자.
이 경우,

즉,
이다.

## 역사
케일리 공식은 1860년에 카를 빌헬름 보르하르트가 최초로 증명하였다. 케일리는 보르하르트의 논문을 인용하였지만, 이 공식은 더 유명한 케일리의 이름을 따 불리게 되었다.

에른스트 파울 하인츠 프뤼퍼는 1918년에 프뤼퍼 열을 도입하였으며, 이를 사용하여 이에 대한 다른 증명을 제시하였다.
**나무**는 뿌리, 잎, 열매, 나무질로 된 줄기 등을 가지고 있는 여러해살이 식물이다. 

나무는 우리가 숨을 쉴 수 있는 산소를 내보내고, 이산화탄소를 빨아들인다. 또한 사람에게 이로운 피톤치드 성분을 내보낸다. 이 피톤치드 성분은 자신을 벌레 등으로부터 지키려고 내보내는 보호를 위한 성분이다.

## 개요
나무는 보통 개체를 지탱하는 하나의 줄기를 나타내거나, 또는 줄기 가지가 잔가지들을 지탱하는 목질의 식물이다. 일부 학자들은 다 자랐을 때 최소 높이가 3미터에서 6미터 정도가 되고 줄기의 반지름이 10cm, 둘레가 30cm가 되어야 한다고 정의한다.

여러 목과 과에 걸친 다양한 종류의 식물들이 나무의 형태로 존재한다. 이 때문에 나무의 형태와 생식, 생장은 매우 다양하다. 나무는 생물 계통상 연관이 없는 많은 종류의 식물들이 환경에 적응하며 진화한 결과로서 평행진화의 대표적인 사례이다. 대략 100,000 종의 나무가 존재하며 이는 전체 식물 종의 25%에 해당한다.

최초의 나무는 석탄기에 숲을 이루었던 속새류와 시아테아레스(Cyatheales)목과 같은 양치식물이었다. 이들과 같은 종류는 오늘날에도 여러 종이 있으나 나무의 형태로 된 종은 더 이상 존재하지 않는다. 트라이아스기에 이르러 구과식물, 은행나무, 소철류와 같은 겉씨식물에 속하는 나무들이 등장하였다. 속씨식물은 백악기가 되어 등장하였다. 오늘날의 나무들은 대부분 속씨식물이다.

## 종류
나무의 종류를 나누는 기준으로는 잎의 모양에 따라 나누는 방법, 쓰임새에 따라 나누는 방법, 분류학적인 방법에 따라 나누는 방법 등이 쓰인다. 나무를 침엽수와 활엽수로 나누는 것은 잎의 모양에 따라 나무를 구분하는 방법에 따른 것이다. 분류학적인 방법은 식물의 분류에 따라 나무를 구분한다. 예를 들어 콩과의 아까시나무, 소나무과의 구상나무 등이 그것이다.

### 모양에 따른 분류
나무의 키와 모양에 따라서 다음과 같이 분류를 하기도 한다.

### 생태적 특성에 따른 분류
그늘에서 견딜 수 있는 정도에 따라 구분을 할 수 있다. 그늘에서 잘 자라면 음수이다.

## 형태
나무의 기본적인 부위는 뿌리, 줄기, 가지, 수피, 잎이다. 나무의 종류마다 줄기와 가지가 자라는 방식 및 잎의 크기와 모양이 다르기 때문에 나무의 전체적인 외형은 매우 다양하다.

뿌리는 지표 밑에 있는 부위로 나무를 지탱하고 물과 양분을 공급한다. 줄기는 물관부와 목질로 이루어져 있으며 나무의 형태를 좌우한다. 가지는 줄기에서 나와 잎들을 지탱한다. 잎은 나무가 광합성을 통해 양분을 얻고 호흡과 수분 조절을 하는 기관이다. 수피는 나무의 표면으로 외부 환경으로부터 나무를 보호하고 채관부를 통해 영양분을 이동한다.

## 숲
여러 나무가 군락을 이루어 자라는 곳을 숲이라 한다. 사람의 손길이 닿지 않은 숲은 원시림이라 불리며 개마고원과 같은 깊은 오지에 분포한다. 도심의 숲은 생물서식처로서의 기능을 갖고 있어 비오토프라 불린다. 한대 지방의 툰드라나 열대 지방의 열대우림과 같이 기후에 따라 숲을 이루는 나무의 종류가 다르다. 기후대에 따라 주종을 이루는 나무를 극상종이라 한다. 한국의 극상종은 서어나무, 떡갈나무 등이다.

한국에서는 온도 조건에 따라 난대림, 온대림, 한대림으로 구분한다.

## 나무와 환경
나무의 뿌리는 토양이 빗물과 바람에 쓸리는 것을 막고, 잎은 여러 생물이 날씨의 변화로부터 피할 수 있는 곳을 제공하며 초식 동물의 먹이가 되는 등 생태계에서 중요한 부분을 차지한다. 나무는 대기 중의 이산화탄소를 흡수하고 산소를 배출하는 중요한 역할을 한다.

또한 지표면의 온도를 조절하는 역할도 하고 있다. 나무는 조경과 농업에 중요한 요소로서 미관으로써의 즐거움을 주기도 하고 사과와 같은 과일을 생산하기도 한다. 나무에서 얻는 목재는 건축자재로 널리 사용된다. 나무는 세계의 여러 신화에서도 친근한 존재이다.

나무의 나이테로 나무의 생육환경을 시간을 축으로 연구하는 학문을 연륜연대학이라고 한다.
**TVants**는 중화인민공화국의 저장 대학(浙江大学)에서 만든 P2PTV 소프트웨어 중 하나이다.

이 프로그램 사용자의 특성상, 대부분의 방송은 아시아에서 방영하는 방송이다. 축구 경기를 시청하기 위한 수단으로 유명해졌다. 영어로된 축구 경기를 주로 방영하고 있으나, 영문권의 사용자를 대상으로 하지는 않고 있다.

다른 채널은 주로 아시아에서 방영하는 음악, 영화, 뉴스, 패션 등을 방영한다. 대한민국에서 방영하는 SBS, KBS, MBC를 고화질로 볼 수 있다.
수학에서 **베셀 함수**는 헬름홀츠 방정식을 원통좌표계에서 변수분리할 때 등장하는 특수 함수다. 물리학에서 맥스웰 방정식이나 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등 다양한 문제를 풀 때 쓰인다.

## 정의
베셀 함수는 다음과 같은 상미분 방정식을 통해 기술되는 해 에 해당하는 함수 무리를 일컫는 말이다.
여기서 차수의 **베셀 방정식**이라고 한다.

베셀 방정식은 2차 상미분 방정식이므로, 베셀 방정식은 서로 선형 독립인 두 가지 해를 가진다. 는 베셀 방정식을 통해 기술되는 선형 독립된 두 종류 해를 이룬다.) 즉, 베셀 방정식을 통해 얻어지는 일반해는 다음과 같다.
여기서 c는 임의의 상수다.

### 베셀 방정식 유도
베셀 방정식은 2차원 헬름홀츠 방정식
을 극좌표계에서 변수분리하면서 등장한다.

먼저 헬름홀츠 방정식은 선형이므로 에 대해
와 같이 변수분리할 수 있는데, 는 360° 회전변환에 불변하는 형태인
가 되고, 이를 헬름홀츠 방정식에 대입할 시 라플라스 연산자가 극좌표계에서
로 나타남에 따라 다음과 같은 베셀 방정식을 얻는다.

### 제1종 베셀 함수
α가 임의의 복소수일 때, 베셀 방정식을 통해 나타나는 가장 기본적인 해를 **제1종 베셀 함수** J(x)라고 하며 다음과 같이 정의한다.
여기서 임의의 복소수에 대한 계승 는 감마 함수이다.)

이 때 만약 α가 정수가 아니라면, J(x)는 선형 독립이면서 베셀 방정식의 해가 된다. 따라서
(여기서 c는 상수)는 α가 정수가 아닐 때의 베셀 방정식의 일반해가 된다.

#### 베셀의 적분
n이 정수인 베셀 함수에 대해선 다음과 같이 적분 표현을 사용해서 베셀 함수의 표현이 가능하다.
이 형태는 프리드리히 베셀이 사용했던 접근법이다. 그리고 여기서 다른 몇몇 성질들을 유도해냈다.

또 다른 적분 형태의 정의로는 다음이 있다.

#### 경로적분법을 통한 표현
경로적분법을 사용하여 베셀 함수를 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서 적분 경로는 원점을 주변으로 반시계방향으로 도는 임의의 고리이다.

### 제2종 베셀 함수
만약 베셀 방정식의 계수 (x)라고 하고, 다음과 같다.
가 정수일 경우에는 극한을 취하여야만 한다.

## 변형 베셀 함수
다음과 같은 2차 상미분 방정식을 **변형 베셀 방정식**이라고 한다.
변형 베셀 방정식의 해는 **제1종 변형 베셀 함수** 이다. 즉, 변형 베셀 방정식의 일반해는 다음과 같다.

방정식의 특징 때문에 변형 베셀 함수는 **쌍곡 베셀 함수**라고도 불린다.

### 제1종 변형 베셀 함수
변형 베셀 방정식의 기본적인 해를 **제1종 변형 베셀 함수** I(x)라 하고, 자세한 형태는 다음과 같다.

#### 급수 형태
제1종 변형 베셀 함수도 다음과 같은 급수 형태를 갖는다.

#### 적분을 통한 표현
선적분을 통한 제1종 변형베셀함수의 표현은 다음과 같다.

여기서 적분경로는 원점을 주변으로 반시계방향으로 도는 임의의 고리이다.

조금 복잡하지만 다음과 같은 적분 표현법도 있다.

만약, α가 정수이면 위 식은 다음과 같이 간단해진다.

#### 미분과 관련된 성질
n = 0 에서의 제1종 변형 베셀 함수를 미분하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

여기서 T은 제1종 체비세프 다항식이다.

### 제2종 변형 베셀 함수
마찬가지로, 변형 베셀 방정식에 대한 **제2종 변형 베셀 함수** K(x)를 정의 할 수 있는데 그 자세한 형태는 다음과 같다.
변형 베셀 함수와 마찬가지로 α가 정수일 때 잘 정의가 되지 않으므로, 좀 더 엄밀히 정의하면,

또한 제2종 변형 베셀 함수는 다음과 같은 함수로 불리기도 했다.

## 다른 표현
베셀 함수는 다음과 같이 생성 함수로 표현할 수 있다. 이 공식을 야코비-앙거 전개라고 한다.
이는 카를 구스타프 야코프 야코비와 카를 테오도어 앙거의 이름을 딴 것이다.

마찬가지로, 구면 베셀 함수도 다음과 같이 생성 함수로 표현할 수 있다. 이 공식을 **레일리 전개**라고 한다.
여기서 은 르장드르 다항식이다.

## 역사
다니엘 베르누이가 최초로 정의하였다. 프리드리히 베셀이 연구하고, 일반화하였다.
**마칼루산**은 세계에서 다섯 번째로 높은 산으로 높이는 8,463m에 달한다. 네팔의 쿰부 지역(Khumbu 또는 Everest Region)에 위치하고 있다. 에베레스트산에서 동쪽으로 22km 떨어져 있으며, **음역어**로는 马卡鲁峰(마가로봉)이라 불린다.

## 위치
북위 27.88970°, 동경 87.94310°에 위치한다. 중국과 네팔의 접경에 위치하고 있으며 주변에는 칸숭체, 초모렌조 등의 7,000m급 봉우리들이 자리잡고 있다. 이 지역은 1992년에 네팔의 8번째 국립공원인 마칼루-바룬 국립공원(Makalu-Barun National Park and Conservation Area)으로 지정되었다.

## 이름의 유래
**마칼루**라는 이름은 산스크리트어 **마하칼라**에서 온 것으로 보인다. 마하칼라는 티베트 불교의 대표적인 분노존으로 힌두의 쉬바의 한 부분인 칼리(Kali)가 불교에 도입되어 생긴 신이다. 대흑천이라고도 불린다. 산의 대부분이 검은 빛의 암석으로 구성되어 있어서 현지인에게서 이러한 이름을 얻었으리라고 추측한다. **검은 귀신**이라고 소개되는 경우도 있다.

14개의 8,000m급 봉우리들 가운데서는 빙설의 혼합지역, 가파른 경사면과 눈사태의 위협에다 바람도 매우 강하게 불기 때문에 등반 난이도가 높은 축에 속한다.
**바게트**는 프랑스의 빵이다. **바게트빵**(+)으로도 부른다. 길쭉한 막대기 모양 빵으로, 밀가루, 소금, 물, 효모 4가지 재료만으로 만들며, 겉에 단단한 크러스트가 있다. 프랑스의 국민 음식 가운데 하나로 여겨진다.

## 이름
프랑스어 "바게트"는 "막대기"라는 뜻이다. "빵 막대기"라는 뜻의 **바게트 드 팽**, "막대기 빵"이라는 뜻의 **팽 바게트**, "파리식 바게트"라는 뜻의 **바게트 드 파리**로도 부른다. 로렌에서는 "파리의"라는 뜻의 **파리지앵**으로도 부르며, 벨기에와 퀘벡에서는 "프랑스 빵"이라는 뜻의 **팽 프랑세**로도 부른다.

## 만들기
프랑스 식품법에서는 밀가루, 소금, 물, 효모 4가지 재료만으로 만든 빵만 "바게트"로 부르도록 규정하고 있다. 굽기 전에 반죽에 칼집을 넣고 물을 뿌려 굽는데, 칼로 진집을 내는 것은 반죽이 부풀며 불규칙하게 터지는 것을 막기 위해서이고, 물을 뿌리는 것은 수분이 증발하며 겉에 딱딱한 크러스트가 형성되도록 하기 위함이다. 굽는 중에도 오븐 안에 뜨거운 증기를 뿌려 빵 표면에 바게트 특유의 바삭한 질감이 잘 나오도록 한다.

프랑스 식품법은 바게트에 들어가는 재료만 규정했을 뿐 제조법까지 규정하지는 않아 제조법이 다양한데, 일부 프랑스 제빵 교과서는 바게트를 길이 67~68cm, 무게는 오븐에서 구워낸 완제품 기준 280g으로 규정한다. 원료 배합률은 밀가루 100%, 물 58~60%, 소금 1.8%, 효모 1.0%이다. 22°C에서 반죽해 3시간 30분 발효시킨 뒤 350g 크기로 분할하여 막대 모양으로 성형하고 표면 위쪽에 칼로 사선을 3~4개 긋는다. 250~280°C 오븐에서 15~18분간 굽는다.
**PPLive**는 중화인민공화국의 화중과학기술대학(华中科技大学)에서 만든 P2P형식 스트림 비디오 전송 시스템이다. 이것은 P2P와 IPTV를 결합한 것으로 P2PTV라고도 부른다.

## 호환성
PPLive는 동아시아 언어와 영문 윈도우 XP에 설치할 수 있다. 기본적으로, 스트림의 형태에 따라서, 윈도우 미디어 플레이어와 리얼플레이어가 사용된다.

## 알려진 문제
PPLive가 비디오 스트림을 접속된 사용자 수에 의존하고 있기 때문에, 영상이 잠시 중단되거나 하는 문제가 발생할 수 있다. 또한 사용자 수가 충분하지 않을경우, 화면이 정지하거나, 심하게 왜곡되는 현상이 발생할 수 있다.

## 구성 내용
다양한 콘텐츠를 PPLive를 사용하여 이용할 수 있다. 주로 영화, 음악, TV 시리즈와 실시간 TV 방송으로 분류되어 있다. 또한 스포츠, 게임, 뉴스 등의 방송도 이용할 수 있다. 대부분의 방송은 북방어, 광둥어. 한국어로 이루어져 있다. 또한, 할리우드, 블록버스터와 같은 인기 있는 미국 TV쇼와 같은 영어로 된 프로그램도 시청할 수 있다. 이러한 프로그램에는 중국어 자막이 달려 있다.
**키보드매니아**는 일본의 코나미사에서 개발한 음악 게임으로, 비마니 시리즈 제6탄이다. 이름 그대로 전자 키보드를 연주하는 시뮬레이션 게임이다. 3rd MIX를 마지막으로 개발이 중단되었다.

## 게임 방법
키보드매니아의 입력 장치는 2옥타브분의 키보드와 휠 컨트롤러로 구성되어 있다. 화면 아래로 내려오는 노트에 맞춰 해당하는 노트를 누르면 연주가 된다. 휠 컨트롤러는 화면에 표시되는 대로 조작해야 하는데, 비트매니아의 스크래치와는 달리 위와 아래의 방향을 구분한다. 연주의 정확도에 따라 게이지가 오르고 내리는데, 곡 중 게이지가 모두 떨어지면 게임이 끝나고, 곡이 끝났을 때 게이지가 70%가 넘어야 다음 스테이지로 넘어갈 수 있다.

## 멀티 세션
드럼매니아, 기타프릭스와 키보드매니아는 일부 시리즈에서 세션 플레이가 가능했는데, 이를 멀티 세션이라고 부른다. 멀티 세션은 같은 곡으로 드럼매니아 1명, 기타프릭스 2명, 키보드매니아 2명으로 최대 5명까지 연결해서 합주를 할 수 있는 기능이다. 멀티 세션 플레이시에는 곡이 끝날 때 게이지가 70%가 넘어야 클리어되는 제한이 없어져서, 곡을 끝까지 연주하기만 하면 클리어한 것이 된다. 이 멀티 세션 시스템은 키보드매니아의 개발 중단에 따라 중지되었다.

## 발매된 버전

### 플레이 스테이션 2판
PS2버전의 경우 전용 컨트롤러 이외에도 몇몇 호환되는 MIDI 키보드로 플레이 할 수 있다.

### PC판
Yamaha EZ-250i 키보드에 포함된 윈도용 버전이다. 다른 버전과는 다르게 36개의 건반(3옥타브)를 사용하며, 미디 키보드를 컴퓨터에 연결하여 플레이 할 수 있다. 또한 미디 파일을 사용해 직접 채보를 만들 수도 있다.
**예수, 나의 기쁨**(BWV 227)은 요한 제바스티안 바흐가 1723년에 라이프찌히(Leipzig)에서 작곡한 모테트다.

예수, 나의 기쁨은 라이프히치 명문가 중 하나인 크리스토퍼 빙클러의 부인 수잔나 소피아 빙클러의 장례식에서 연주되었다고 하는데, 1723년 7월 요한나 마리아 키에스 (Johanna Maria Kees)의 장례식이라는 설도 있다. 초연 날짜는 아직 정확하지 않다. 1723년, 1726년, 1734년이라는 주장이 있어 분명하지 않다.

바흐가 작곡한 모테트는 모두 6곡이 확인되고 있다. 바흐는 주로 다른 사람의 모테트를 연주하는 것에 만족하고 나머지 여력은 모두 칸타타 작곡에 투자했는데, 이 6곡은 특수한 용도의 곡으로 특별히 작곡한 것으로 알려져 있다. 이 6곡 중에서 주께 새 노래를 드리리라는 볼프강 아마데우스 모차르트가 '배울만한 곡'이라며 악보를 빌어와 탐독했다는 일화가 남아 있다.

## 곡의 구성
전 11장으로 이루어지고 요한 프랭크의 시와 기독교 신약성경인 로마서 8장의 1, 4, 2, 9, 11절의 순서로 중간에 인용했으며, 5성부의 반주합창으로 작곡되어 있다.

훗날 아프리카 랑바렌네에서 병원활동으로 노벨 평화상을 수상한 알베르트 슈바이처가 이 곡에 대하여 "이 신비한 코랄의 각 시절을, 그 사이에 들어오는 로마서 8장에서 취한 같은 음의 성구로 설명해가는 방법은 비할데 없이 깊은 위대한 사랑에 바탕을 두고 있다. 이 가사는 삶과 죽음에 대한 바흐의 설교라고 이름붙일 수 있을 것이다"라고 감탄한 바 있다.

바흐는 이 곡을 통해 가사에 들어있는 여러 가지 감정을 음악으로 표현했다. 전반적으로 가사의 내용 중, 성경 구절은 예수를 통한 구원을 말하고, 코랄은 신도들이 예수를 보낸 신에 대한 사랑과 예수로부터 얻을 평안을 갈망한다.

## 가사

### 한국어 가사
21세기 찬송가에서는, 첫 가사와 제목을 '주는 나의 보배'로 바꾸고, 2절의 일부 가사를 바꾼것 외에는 다른 바가 없다.
선형대수학에서 **슈트라센 알고리즘**은 독일의 수학자 폴커 슈트라센(Volker Strassen)이 1969년에 개발한 행렬 곱셈 알고리즘이다. 정의에 따라 ''n''×''n'' 크기의 두 행렬을 곱하면 O(n)의 시간이 소요된다.

## 알고리즘
''A''와 ''B''를 체 ''F''에 대한 정사각행렬이라고 하자. 두 행렬의 곱 ''C''는 다음과 같다.

만약 ''A''와 ''B''가 2

이 때,

따라서 다음이 성립한다.

이 과정에서는 필요한 연산의 수가 줄어 들지 않는다. 여전히 ''C'' 행렬을 계산하려면 여덟 번의 곱셈과 네 번의 덧셈이 필요하다.

이제 다음과 같은 행렬을 정의한다.

이 ''M'' 행렬은 다음과 같이 표현할 수 있다.

이 과정에서는 곱셈이 사용되지 않기 때문에, 전체 곱셈을 일곱 번의 곱셈과 18번의 덧셈으로 처리할 수 있다. 큰 행렬에 대해서는 행렬의 곱셈이 덧셈보다 더 많은 시간을 필요로 하기 때문에 덧셈을 더 하는 대신 곱셈을 덜 하는 것이 전체적으로 더 효율적이다.

이 과정을 재귀적으로 반복할 경우 총 )이다. 실제로는 ''n''이 작을 경우 정의에 따라 행렬 곱셈을 하는 경우가 빠를 수도 있기 때문에, 보통 작은 ''n''에 대해서는 일반적인 방법으로 곱셈을 하도록 구현한다.

슈트라센 알고리즘은 속도에 비해 수치 안정성이 떨어지는 것으로 알려져 있다. 두 행렬 ''A''와 ''B''를 곱한 결과를 ''C''라 할 때, 실제 오차인 보다 작음이 알려져 있다. 이는 일반적인 행렬 곱셈보다 더 큰 오차이다.

## 변형된 알고리즘
슈무엘 위노그라드(Shmuel Winograd)는 1980년에 슈트라센 알고리즘을 변형한 **위노그라드 알고리즘**(Winograd algorithm)을 개발하였다. 이 알고리즘은 점근적으로 슈트라센 알고리즘과 동일한 복잡도를 지니지만 덧셈의 횟수를 15번으로 줄인 방법이다. 이 방법에서는 다음과 같은 변수를 쓴다.

이 때 행렬 곱셈의 결과는 다음과 같이 주어진다.

빅터 판(Victor Pan)은 슈트라센 알고리즘에서 행렬을 더 잘게 나눠서 O(n)의 시간 안에 행렬을 곱하는 방법을 개발했다. 그는 68×68 행렬은 132,464번의 곱셈으로, 70×70 행렬은 143,640번의 곱셈으로, 72×72 행렬은 155,424번의 곱셈으로 계산이 가능함을 보였다.

돈 코퍼스미스(Don Coppersmith)와 슈무엘 위노그라드는 1987년에 또 다른 알고리즘인 **코퍼스미스-위노그라드 알고리즘**(Coppersmith–Winograd algorithm)을 개발했다. 이 알고리즘 역시 슈트라센 알고리즘처럼 재귀적 발상에서 나온 것으로, 시간 복잡도가 O(n)로 개선한 알고리즘이 현존하는 가장 빠른 알고리즘이다. 2005년에는 이 알고리즘을 군론적 구성을 사용해 유도한 논문이 발표되었다.
**다지리 사토시**는 일본의 게임 개발자이며, 주식회사 게임 프리크의 대표이사 겸 사장이다. '포켓몬스터'의 창작자이기도 하다. 포켓몬스터(어드밴스 제네레이션(AG) 포함)의 TV 및 극장판 애니메이션에서는 반드시 크레딧에 '원안(原案) 다지리 사토시'라고 이름이 올라간다.

## 경력

### 유년기
도쿄도 세타가야구에서 태어난 그는 소년 시절을 마치다시에서 보냈다. 당시 내성적인 성격을 가졌던 그는 산과 들, 냇가나 방공호의 흔적, 폐허까지 놀러다니며 곤충을 시작으로 생물의 관찰, 채집을 즐겼다. 도감에서 지식을 얻는 것 뿐만 아니라 수집하고 사육하는 것에 재미를 붙인 그는 학급에서 '곤충박사'로 불렸다. 이 때의 경험은 포켓몬스터를 만들어내는 큰 원동력이 되었다고 후에 회고했다. 그때 그가 가장 좋아하는 몬스터는 발챙이, 슈륙챙이라고도 했다. 이는 올챙이를 모티브로 했다.

그가 중학생이 되었을 때는 마치다 시도 개발이 이뤄지며, 뛰어놀았던 자연도 모습을 바꾸어 좋아하던 벌레들도 모습을 감추게 되었다. 근처에 오락실이 등장하게 된 것도 이 시기였다. 꿈을 잃어버렸던 그 때쯤 친구가 유행이 다 지나고 마지막 남은 스페이스 인베이더를 그에게 플레이시켜준 것이 터닝 포인트가 되어, 그 이후 게임에 빠져버린다. 당시는 조금 언더그라운드적인 이미지가 떠돌았던 오락실에 날마다 발을 옮기고, 적은 용돈을 게임에 쏟아부었다. '오락실 난동꾼'이라는 이름을 얻기까지 그다지 오랜 시간도 걸리지 않았다고 한다.

### 게임 프리크 창간
국립 도쿄 공업고등전문학교 재학 중이던 1983년에 그 때까지의 연구성과의 집대성이라고 할 만한 게임 공략 동인지 '게임 프리크'(ゲームフリーク)를 혼자 집필했다. 복사한 종이를 스테이플러로 묶은 단색 인쇄 소책자였을 뿐이었으나, 그 당시는 게임지도 공략본도 없었던 시대였다. 동인지 전문점에서 판매를 위탁했던 그 창간호는 그와 똑같은 게임광(게임 프리크)들에게 불티나게 팔려나갔다. 후에 동업자가 되는 스기모리 켄 역시 초기 독자 중 한 명이다. 그는 바로 다지리에게 편지를 보내게 되었고, 지금까지 이어지는 두 사람의 우정이 시작되는 계기가 되었다. 스기모리는 그 다음호부터 일러스트 담당이 되었다. 동료는 점점 늘어가며, 그에 따라 '게임 프리크'의 내용도 충실해져갔다. 이런 형태의 동인지 계열에서 베스트셀러가 되었던 '제비우스 1000만점 해법'도 그들이 발행한 것이다.

게임지를 만드는 한편, 여러 가지 게임 아이디어를 고안하고 각종 메이커가 주최하는 콘테스트에 응모하기도 했다. 참가상에 그치는 일도 많았고, 급기야 최우수상을 받기도 했지만 그 게임이 발매되는 일은 없었다. '직접 게임을 만들어야겠다'라고 생각하게 된 계기였다고 그는 말한다.

### 라이터 활동과 게임 제작
고등전문학교 졸업 후에는 '게임 프리크'의 실적, 수많은 게임 콘테스트에서 쌓은 커넥션을 이용해 '패미컴 통신(ファミコン通信, 현재의 패미통(ファミ通))', '패밀리 컴퓨터 Magazine(ファミリーコンピュータMagazine)' 등에서 비디오 게임 정보 관련 필자로서 활약했다. 게임에 대한 강한 뜻과 의지로 독자의 지지를 얻게 되었으나, 사내의 사람들과 맞지 않는 부분도 있었던 듯하다.

게임 프리크의 동료들과 함께 처음으로 본격적인 개발이라 할 만한 '퀸티' 개발에 착수한 것도 이 시기에 해당한다. 패미컴 소프트의 개발 기재를 직접 만드는 것부터 시작해서(원래는 하드웨어 메이커에서 기재를 제공받는 것이 원칙이다), 의견 충돌, 동료와의 해산 등 갖은 고생을 하면서도 결국 완성하였고, 그리하여 자작 롬 카세트를 직접 남코에 들고 찾아가는 전대미문의 판매책을 강행했다.

퀸티는 무사히 남코에서 발매되며 20만 장을 넘는 판매고를 올렸다. 당시로서도 나쁘지 않은 수치이며, 이렇게 해서 얻게 된 약 5천만 엔의 인세를 자본금으로 하여 주식회사 게임 프리크를 정식으로 설립하게 된다. 때는 1989년, 이제 아마추어가 아닌 프로 게임 제작자 다지리 사토시가 탄생하게 된 것이다.

### 포켓몬스터
포켓몬스터의 제작은 게임 프리크의 설립 직후 시작되었다. 수많은 사정으로 개발 연기, 중단이 있었지만 '요시 아일랜드', '퍼즐맨' 등등의 게임을 만들며 자금을 모아 '포켓몬스터'의 제작은 계속되었다.  당초부터 6년이나 지난 1996년에야 포켓몬스터가 발매되었다.

## 그 외
'포켓몬스터 赤(적)'의 주인공 디폴트명('포켓몬스터 녹'의 라이벌 디폴트명)은 그의 이름에서 온 '사토시(한지우)'이며, '포켓몬스터 綠(녹)'의 주인공 디폴트명('포켓몬스터 적'의 라이벌 디폴트명)인 '시게루(오바람)'는 슈퍼마리오의 아버지인 미야모토 시게루에서 온 것이라 추측된다.

다지리 사토시와 스기모리 겐은 밍키 모모의 팬이었는데, 포켓몬스터 TV애니메이션 및 극장판 시리즈의 감독이었던 유야마 구니히코(湯山邦彦)와 TV애니메이션 시리즈 구성을 담당한 슈도 다케시는 이미 밍키 모모 시절부터 황금콤비라 불리는 사이였다.
**PeerCast**(피어 캐스트)는 P2P방식의 인터넷 방송 소프트웨어이다. 실제로 TV 화면 등의 영상과 음악, 라디오 방송 등을 스트림 형식으로 전송하고 있다.

## 개요
2002년 4월, P2P방식 인터넷 방송용 소프트웨어를 배급하기 위해, 비영리 사이트를 만들었다. 송신자 측에서 모든 청취자를 받아들이기 위한 서버가 필요 없기 때문에, 일반적인 사용자가 인터넷 방송국을 만드는 게 가능하다. 또한, PeerCast는 전 세계적으로 공개되어 있기 때문에, 세계 곳곳의 라디오와 TV방송을 청취할 수 있다.

일본에서 주로 쓰이는 전송방식은 MP3 등을 사용하지 않고, 주로 OGG형식 등으로 음악을 전송하고 있다. 수신하기 위해서는 Winamp나 JetAudio 등의 소프트웨어가 필요하며, 송신하기 위해서는 스트리밍 미디어 발신용 Oddcast 등의 플러그인이 필요하다.
**매미**는 **매미과**에 속하는 곤충의 총칭이다.

## 특징

### 발성기관
수컷은 배 아래쪽 윗부분에 특수한 발성 기관을 가지고 있어 소리를 내는데, 매미의 종류별로 발성기관의 구조와 소리가 다르다. 암컷은 발성 기관이 없어 소리를 내지 않는다. 대부분의 매미는 빛의 세기에 따라 발성하는 종류가 많다. 이를테면 일본의 저녁매미의 경우 약간 어두운 이른 아침이나 저녁이 우는 시간인데, 낮에도 어두운 경우 간혹 울 때가 있다. 또한 애매미의 경우 주로 낮에 울지만 이른 아침부터나 저녁에 울기도 한다. 수컷 매미의 소리는 거의 종족번식을 위하여 암컷을 불러들이는 것이 목적이다.

### 먹이
매미 하면, 유충이 3~17년(미국 매미 13년 ~ 17년)간 땅 속에 있으면서 나무 뿌리의 수액을 먹고 자라다가 지상으로 올라와 성충이 되는 특이한 생태로 유명한데, 번데기 과정이 없이 탈피과정을 거쳐 어른벌레가 되는 불완전변태로 성충이 된후에도 나무의 줄기에서 수액을 먹는다. 대한민국의 매미는 최장 7년에 달하는 유충 때의 수명에 비해 성충의 수명은 매우 짧아 한달 남짓 된다. 천적으로는 새, 다람쥐, 거미, 사마귀, 말벌 등이 있다.

## 어원
매미의 울음소리를 본뜬 의성어 '맴'에 접미사 '-이'를 붙여 '맴이>매미'가 된다.

## 한국산 매미의 종류
한국의 매미는 13종이다. 최근의 한국산 매미 목록에서 깽깽매미는 제외되었고, 고려풀매미와 풀매미 두 종은 같은 종으로 논문이 나왔다.

## 한국산 매미에서 잘못 기록된 종
1994년 에는 아래 매미들이 한국산으로 나와있지만 한국에서 분포가 확인되지 않았거나 잘못 등재된 종류이다.