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**부나원루**(浮羅院樓)는 경상북도 안동시 예안면 부포리에 있는 건축물이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제39호로 지정되었다.

## 개요
고려 중기부터 조선 후기까지 이어져오던 역원공영제도에 의해 예안현에 속해있던 부라원의 2층 누각건물이다.

『영가지』에 의하면 안동지방에는 30여 개 정도의 원(院)이 있었다고 하는데, 그 당시의 누가 남아있는 것은 이곳이 유일하다. 원의 본래 건물은 없어지고 누각만이 남아 있으며, 안동댐의 건설로 인하여 1976년 지금의 위치로 옮겨졌다.

앞면 3칸·옆면 2칸 규모이며, 지붕 옆면이 여덟 팔(八)자 모양인 팔작지붕건물이다. 현판은 명필 한석봉이 썼다.
**은곡서당**(隱谷書堂)은 경상북도 안동시 송천동에 있는 서당이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제36호로 지정되었다.

## 개요
은곡 박진이 지은 서당으로, 조선 중종 32년(1537) 임하면 천전동에 처음 지었다. 이후 오랜동안 황폐해 있던 것을 인조 23년(1645)에 여러 유림들이 다시 지었으며, 1974년 안동댐 수몰로 인해 지금의 위치로 옮겼다.

건물은 서당채와 살림채의 2동이 남아 있다. 서당채는 앞면 4칸·옆면 2칸규모의 ㅡ자형 구조이며, 지붕 옆면이 여덟 팔(八)자 모양인 팔작지붕집이다.

앞쪽에 위치한 부속건물인 살림채는 앞면 7칸·옆면 3칸 규모의 ㄷ자형 구조를 보이고 있다.
**침락정**(枕洛亭)은 경상북도 안동시 와룡면 오천리에 있는 건축물이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제40호로 지정되었다.

## 개요
영남의병대장이던 김해의 아들 김광계(1580∼1646)가 조선 현종 13년(1672)에 세운 누정으로, 일명 운암정사라고도 한다.

집 이름은 ‘정(亭)’이지만 일종의 강당 건물로, 학문을 강론하고 시(詩)를 짓기 위한 모임을 열기도 하였다. 원래 예안면 오천동에 있었으나 1974년 안동댐 건설로 인하여 지금있는 자리로 옮겼다.

앞면 4칸·옆면 2칸의 규모이며, 지붕 옆면이 여덟 팔(八)자 모양인 팔작지붕집이다. 가운데 2칸은 대청마루인데 문을 달아 개방할 수 있도록 하였고, 양쪽에는 온돌방으로 꾸몄다.

정자로는 비교적 규모가 큰 편에 속하며 간소한 양식으로 지은 건물이다.
**레 신종**(, 1608년 1월 6일(음력 1607년 11월 19일) ~ 1662년 11월 2일(음력 9월 22일))은 대월 후 레 왕조의 제17대 황제(재위: 1619년 ~ 1643년)와 제19대 황제(재위: 1649년 ~ 1662년)이다. 성명은 **레 주이 끼**이다. 절일은 수양성절(壽陽聖節)이다.

## 생애
경종의 장자로 태어났다. 

1619년, 찐뚱이 경종을 핍박하여 자살케 하였고, 신종을 황제로 옹립하였다.

1643년, 찐짱이 신종을 핍박하여 장자인 진종에게 선위하게 하였다. 

1649년, 진종이 죽자 신종은 복위하였다.

1662년, 신종이 사망하여 둘째 아들인 현종이 뒤를 이었다.
**장발**은 전한 후기의 제후로, 경조윤 두릉현(杜陵縣) 사람이다. 대사마 장안세의 손자이자 태복 장연수의 아들로, 증조부 장탕 이래로 고관을 배출한 명문가 출신이었다.

## 생애
감로 3년(기원전 51년), 장연수의 뒤를 이어 부평후(富平侯)에 봉해졌다.

초원 2년(기원전 47년), 원제는 조서를 내려 열후들로 하여금 수재를 천거하게 하였는데, 장발은 평소 친분이 있었던 진탕을 천거하였다. 그러나 진탕이 임용을 기다리던 중 죄를 지었고, 장발은 책임을 물어 식읍 2백 호를 깎였다. 얼마 후 죽었고, 시호로 유(繆)를 받았다. '유'는 '명성과 실상이 어긋났다'라는 뜻으로, 생전에 진탕을 천거하였기 때문에 이런 시호를 받은 것이었다. 그러나 진탕은 훗날 서역에서 공을 세웠고, 사람들은 장발에게 사람 보는 눈이 있었다고 칭송하였다.
**장팽조**는 전한 후기의 제후로, 경조윤 두릉현(杜陵縣) 사람이다. 어사대부 장탕의 손자이자 대사마 장안세의 막내아들로, 백부 장하의 양자로 입적되었다.

## 생애
무제 말년에, 무제의 태자 여태자가 반란을 일으켰다(무고의 난). 반란은 진압되어 여태자와 그 아들 유진이 죽는 와중에 손자 유병이는 가까스로 목숨을 보전하였고, 나중에 액정(掖庭)에 유폐되었을 때 장하의 극진한 보살핌을 받았다. 이때 장팽조는 장하의 양자로 입적되어 있었는데, 어릴 때부터 유병이와 함께 글공부를 하였다.

유병이는 장성하여 황제로 즉위하였고(선제), 이때 장팽조는 관내후에 봉해졌다. 선제는 또 장하의 은혜를 갚으려 하였으나, 그가 이미 죽고 없었기 때문에, 장팽조는 장하를 대신하여 양도후(陽都侯)에 봉해져 식읍 1,600호를 받았고, 장하는 양도애후(陽都哀侯)로 추증되었다.

신작 3년(기원전 59년), 첩에게 살해당하였다.
수학에서, **세타 표현**은 하이젠베르크 군의, 정칙 함수의 공간 위의 특별한 표현이다. 이 표현에서, 정수 계수 하이젠베르크 군의 작용의 고정점은 야코비 세타 함수이다.

## 정의
임의의 양의 실수 에 대하여, 복소평면 위에, 다음과 같은 측도를 정의하자.
이 측도에 대하여, 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
이 내적에 대한 노름이 유한한 정칙 함수들의 복소수 힐베르트 공간을 라고 하자.

이제, 임의의 
이들은 다음과 같은 교환 관계를 갖는다.
물론, 가 된다.

이에 따라, 집합
는 군을 이룬다.
이 군은  위의, 하이젠베르크 군의 표현을 정의한다. 이를 **세타 표현**이라고 한다.

## 성질
임의의 의 값에 대하여, 세타 표현은 하이젠베르크 군의 기약 표현이며, 항상 바일 표현과 유니터리 동치이다.

는 다음과 같은 부분군을 갖는다.
이는 물론 
의 작용의 고정점은 1차원 복소수 벡터 공간이며, 그 기저는 야코비 세타 함수
이다.

## 역사
데이비드 멈퍼드가 1983년에 도입하였다.
〈**Wind of Change**〉는 독일의 록 밴드 스콜피언스의 파워 발라드로, 그들의 열한 번째 스튜디오 음반인 Crazy World로 녹음되었다. 이 노래는 이 밴드의 리드 싱어인 클라우스 마이네가 작곡하고 작곡했으며 키스 올슨과 이 밴드가 제작했다. 이 음반은 1991년 1월에 이 음반의 세 번째 싱글 음반으로 발매되었고 결국 소련의 붕괴로 이어질 쿠데타 실패 직후 전세계적으로 히트를 쳤다. 이 노래는 독일과 유럽 전역에서 1위를 차지했고 1991년 8월 31일 미국에서 4위로 정점에 올랐고 영국에서는 2위로 정점에 올랐다. 이후 1995년 라이브 음반인 Live Bites와 베를린 필하모니 관현악단와 2000년 음반 Moment of Glory와 2001년 언플러그드 음반 Acoustica에 출연했다. 전세계적으로 1400만 장을 팔린 것으로 추정되는 〈Wind of Change〉는 역사상 가장 잘 팔리는 싱글 중 하나이다. 그 곡은 독일 음악가의 베스트 셀러 싱글 음반을 보유하고 있다.

그 밴드는 1991년 미하일 고르바초프에게 싱글 음반의 골드 레코드를 선사했다. 2018년 10월 현재 유튜브에서는 6억2000만 건이 넘는 조회수를 기록했다. 스콜피언스는 1억 명 이상의 조회수를 기록한 최초의 독일 밴드였다.
**어은정 및 재사**(漁隱亭 및 齋舍)는 경상북도 안동시 정상동에 있는 건축물이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제42호로 지정되었다.

## 개요
조선 선조 3년(1570)에 어은 이용이 지은 것으로 전해지는 누정이다. 원래는 와룡면 도곡동에 있던 것을 1974년 안동댐 건설로 인하여 지금의 위치로 옮겨 지은 것이다. 어은정과 재사, 부속건물이 흙담에 둘러싸여 있다.

어은정은 앞면 3칸·옆면 2칸 규모의 정자로, 지붕 옆면이 여덟 팔(八)자 모양인 화려한 팔작지붕집이다. 재사는 앞면 5칸·옆면 6칸의 ㅁ자형 건물이다. 안방·대청·건넌방이 ㅡ자로 배치되어 있고, 맞은편 아래채에 방·마루·대청·외양간·대문·서고·부엌·헛간이 있다. 부속채는 앞면 4칸·옆면 1칸 규모이며, 지붕 옆면이 사람 인(人)자 모양인 간결한 맞배지붕집이다.

보존상태는 비교적 좋은 편이나, 원래의 장소에서 옮겨 지은 것이라 주위 경관과의 조화를 찾아볼 수 없다.
**농암각자**(聾巖刻字)는 경상북도 안동시 도산면 분천리에 있는 각자이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제43호로 지정되었다.

## 개요
이 각자는 농암 이현보(1467∼1555) 선생의 정자 옛 터를 표시하기 위해 앞면을 다듬은 4개의 바위에 새기었다.

이현보는 연산군 4년(1498) 문과에 급제한 뒤 내직으로 예문관검열, 사간원정언과 외직으로 밀양과 안동, 충주 등지의 지방관을 지냈다. 이후 형조참판, 호조참판 등의 벼슬을 지내고 1542년 76세 때 병을 핑계로 벼슬을 그만두고 말년을 고향에 돌아와 지냈다. 조선시대에 자연을 소재로 삼아 시조를 지은 대표적인 문인으로 국문학 사상 중요한 자리를 차지하고 있는 인물이다.

이 바위에는 ‘농암선생정대구장(壟巖先生亭臺舊庄)’이라고 두 글자씩 음각되어 있다. 글자의 크기는 약 75cm이며, 안동지방의 음각글씨로는 가장 크다. 안동댐 건설로 물속에 잠길 것을 막기 위해 1975년 현재의 위치로 이건하여 보존하고 있다.
**안정사석조여래좌상**(安定寺石造如來坐像)은 경상북도 안동시 서후면 태장리, 봉정사에 있는 불상이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제44호로 지정되었다.

## 개요
경상북도 안동시 미질동에서 발견된 것으로 안정사에 있었던 것인데, 안동댐 건설로 인해 안정사가 없어지면서 인근의 봉정사로 옮겨 보관하고 있다.

금가루가 칠해져 있어 자칫 금동불상으로 오해를 받기도 하지만 석불이다. 머리에는 상투 모양의 머리묶음이 있고 얼굴은 둥근 편이다. 옷은 양 어깨에 걸쳐 입고 있으며, 가슴부분에 표현된 나비 리본 모양의 매듭이 인상적이다. 손은 오른손을 무릎 위에 올리고 손가락이 아래로 향한 모습으로 땅속의 악귀를 물리친다는 의미를 지닌다.

불상이 앉아있는 대좌(臺座)는 반원형으로 연꽃무늬가 새겨져 있다.
**안동 나소동 삼층석탑**(安東 羅所洞 三層石塔)은 경상북도 안동시 와룡면 라소리에 있는 삼층석탑이다. 1973년 8월 31일 경상북도의 유형문화재 제45호로 지정되었다.

## 개요
원래 월곡면 나소동에 있던 3층 석탑으로 안동댐 건설로 인해 1975년 이곳에 자리잡게 되었다.

2층의 기단(基壇)에 3층의 탑신(塔身)을 올린 모습으로, 탑신의 몸돌에는 기둥 모양을 새기고, 특히 1층 몸돌에는 문(門)모양의 조각을 두었다.

민가의 정원에 있어 관리가 잘 되어 있는 편으로, 고려시대의 작품으로 추정된다.
**김천 방초정**(金泉 芳草亭)은 경상북도 김천시 구성면 상원리에 있는 정자 건축물이다.

1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제46호로 지정되었으며, 2019년 12월 30일 대한민국의 보물 제2047호로 지정되었다.

## 개요
조선 선조(재위 1567∼1608) 때 이정복이 조상들을 추모하기 위해 지은 2층 누각이다. 몇 차례의 화재와 홍수로 파손된 것을 정조 11년(1787)에 다시 지어 지금까지 전해지고 있다.

앞면 3칸·옆면 2칸 규모의 2층 다락집으로, 2층 가운데 1칸을 방으로 만들어 꾸민 것이 특이하다. 가운데 부분에 사이기둥을 세우고 벽을 쳐서 문짝을 단 것인데, 뒷날 몇 가지의 구조물들을 첨가되어 구조상 어색한 점도 있다.

많은 시인들이 정자에 올라 주변의 아름다운 경치를 노래한 시가 건물 안에 걸려있다. 앞에는 커다란 연못이 꾸며져 있으며 그 안에 2개의 섬이 있다.

건물·연못·나무의 배치 등은 우리나라 정원의 양식을 연구하는데 귀중한 자료가 된다.

## 보물 지정 사유
「김천 방초정」은 정면 3칸, 측면 2칸 크기의 이익공계 5량가 겹처마 팔작지붕 집으로 마룻바닥을 일정하게 높여 지은 중층 누각형식의 정자이다. 연안이씨 11세손 이정복이 조상을 추모하고 진리를 탐구하기 위해 1625년에 원터마을에 세운 정자로 두 차례의 중건 과정을 거쳐 현재에 이르고 있다.

당시 중수기와 중건기 그리고 상량문 등에 담긴 내용으로 건립에서부터 현재에 이르기까지 건축 내력을 비교적 충실하게 추적할 수 있을 뿐만 아니라 정자의 위치와 형식 그리고 건립 동기 등을 통해 씨족 마을을 운영해 나가는 당시 문중의 공동체적 삶의 단면도 함께 엿볼 수 있다. 특히 현 정자의 중건 인물이 영·정조 때 영남 노론 학단을 대표하는 예
학자로 「가례증해」를 발간한 이의조란 사실을 고려할 때 정자의 역사적인 가치는 사뭇 뛰어난 것으로 평가할 수 있다.

호박돌과 같은 자연석을 층층이 쌓아 구들과 고래를 둔 온돌을 방 하층부에 만든 다음 굴뚝과 아궁이를 앞과 뒤에 각각 설치하여 난방을 할 수 있도록 함. 사면이 개방된 정자는 통상적으로 겨울에 이용 효율이 떨어지는 데 반해 계절의 변화와 기능의 요구에 맞추어 마루와 방을 통합하거나 분리하여 쓸 수 있도록 한 방초정의 가변적 구성이 뛰어난 것으로 평가된다.

방초정 앞 최씨담(崔氏潭)은 현재까지 알려진 국내 지당 중 방지쌍원도(方池雙圓島)의 전형을 오롯이 간직한 유일한 정원 유구로 마을과 감천 사이에 놓여 마을의 오수나 유출수를 재처리 여과하는 수질 정화시스템을 갖추고 있는 생태 환경적 기능도 함께 지니고 있어 학술적 가치가 매우 높다.

방초정은 후대 이루어진 보수공사를 통해 몇몇 부재들이 교체되기는 하였지만, 기둥 상부에 결구된 이익공 포작과 충량의 결구 및 가구형식 등 전체적인 건축 수법이 대체로 조선 후기의 양식을 따르고 있어 1788년 정자가 중건될 당시의 모습을 잘 유지한 채 보존상태도 양호하여 역사적, 예술적, 학술적 의미에서 국가지정문화재(보물)로 지정가치가 있다.
**봉화 청량사 유리보전**(奉化 淸凉寺 琉璃寶殿)은 경상북도 봉화군 명호면 북곡리, 청량사에 있는 건축물이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제47호로 지정되었다.

## 개요
청량산에 위치한 청량사는 신라 문무왕 3년(663)에 원효대사가 지은 절이다.

청량산에는 연대사라는 절을 중심으로 크고 작은 26개의 암자가 있어서 당시 신라불교의 요람을 형성했던 곳이다.

유리보전은 약사여래를 모시는 법당으로 약사전이라고도 한다. 늘 바람이 세찬 산골짜기의 한쪽에 나즈막하게 지어졌는데, 법당 앞이 절벽이라 마당이 좁은 편이다.

앞면 3칸·옆면 2칸 규모이며, 지붕 옆면이 여덟 팔(八)자 모양인 팔작지붕집이다. 건물의 대들보 밑에 사이기둥을 세워 후불벽을 설치한 것은 다른 곳에서는 보기 힘든 특징으로 중요하게 평가되고 있다.
**만남재**(萬南齋)은 경상북도 고령군 쌍림면 평지리에 있는 건축물이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제48호로 지정되었다.

## 개요
이 건물은 고령 박씨의 중시조인 청하공(淸河公)의 묘소를 지키고, 문중 회의를 열기 위해 조선 현종(顯宗) 11년(1670)에 건립되었다. 만대산(萬代山)아래 평지리 새미실 부락의 방형 일곽 안에 대문채와 강당이 남동향으로 자리잡고 있다.

만남재는 낮은 막돌기단 위에 정면 4칸, 측면 2칸으로 홑처마 팔짝지붕이다. 평면은 가운데 2칸의 대청을 두고 양측에 온돌방을 두었으며 온돌방 전면에 툇마루를 설치하였다. 건물 양 측면에는 쪽마루를 부설하였다. 대청 바닥은 우물마루, 상부는 연등천장으로 구성되었으며, 구조는 5량가의 소로수장집으로 전면에만 원주를 사용하고 나머지는 모두 각주를 사용하였다.

상부가구는 중앙부의 기둥 위에만 통재의 대들보를 걸고, 퇴보를 기둥 머리에서 합보했다. 대들보 위에는 동자대공을 놓아 종보를 받고, 그 위에 원형 판대공으로 종도리를 지지했다. 대청 앞쪽은 개방했으며, 창호는 대청 배면에 쌍여닫이 판문, 대청과 온돌방 사이에 외여닫이 세살문을 달았다. 대문채는 정면 3칸, 측면 1칸의 솟을삼문으로 1974년에 신축하였다.
**배곧동**(배곧洞)은 대한민국 경기도 시흥시의 법정동 및 지역이다. 2018년 10월 8일 정왕4동에서 행정동이 분동되었다. 서울대학교 시흥캠퍼스가 위치해있으며 동년 10월 17일 베니스스퀘어 건물 내에 주민센터를 개청하였다. 인구가 늘면서 2021년에는 법정동이 분동되고 행정동이 2개로 나뉘었다. 서쪽에 군자대교가 있고 건너편에 연수구 송도동이 있다.

## 지리
서쪽에 군자대교와 연수구 송도동 및 논현고잔동이 있고 동쪽에는 정왕4동, 정왕본동이 있다. 지형이 남북으로 길기 때문에 북부는 월곶동, 남부는 정왕3동과 맞닿아 있다. 지리적으로 시흥시의 서쪽에 위치한다.

## 기후
시흥시의 서쪽에 위치해 시베리아 북서풍의 영향을 잘 받는다. 그래서 주변의 동보다 기온이 낮다.
〈**The Long and Winding Road**〉는 1970년 음반 Let It Be의 영국의 록 밴드 비틀즈의 곡이다. 이 노래는 폴 매카트니가 작곡했으며 레논-매카트니에게 표기되었다. 비틀즈의 해체 한달 후인 1970년 5월에 싱글로 발행되었을 때, 그 곡은 미국의 빌보드 핫 100 차트에서 20번째이자 마지막 1위를 차지했다. 그 곡은 4인조가 발표한 마지막 싱글이었다.

이 곡의 주 녹음은 1969년 1월에 이루어졌고 음악적인 편곡이 드문 편이었다. 1970년 4월 출시될 예정인 이 세션에서 테이프를 준비하면서 제작자인 필 스펙터는 관현악과 합창을 추가했다. 스펙터의 수정은 매카트니가 비틀즈의 해체를 위한 영국 고등법원에서 소송을 제기했을 때, 그는 그렇게 한 여섯 가지 이유 중 하나로 〈The Long and Winding Road〉를 인용할 정도로 화가 났다. 더 단순한 악기로 된 이 곡의 새로운 버전은 매카트니와 비틀즈에 의해 이후에 발표되었다.

2011년, 롤링 스톤은 〈The Long and Winding Road〉를 100대 비틀즈 곡 중 90위로 선정했다.
**천마터널**은 부산광역시 사하구 구평동의 을숙도대로와 서구 암남동의 남항대교를 연결하는 길이 3.34 km의 터널이다. 2019년 3월 30일 0시 개통되었다.
사하구 구평동과 서구 암남동을 잇는 터널이다. 사하구 구평동 방향은 감천지하차도와, 서구 암남동 방향은 남항대교와 직결된다.

**천마산터널**이라고도 하나 정식 명칭은 천마터널이다.

## 통행료
2019년 4월 1일 기준이다. 통행료는 2049년 3월 31일까지 30년간 받을 계획이다.
**비부피**는 열역학에서 물질의 질량당 부피의 비율이며, 밀도()
의 역수(reciprocal)이다. SI 단위계에서 비부피는 어떤 물질의 1 킬로그램이 차지하는 세제곱 미터로 정의된다. 표준 단위는 세제곱미터 매 킬로그램 이다.

이상기체의 비부피는 기체 상수(R)에 온도의 곱을 압력과 몰 질량의 곱으로 나눈 값과 같다

 이므로

일반적으로 물질의 비부피는  과 같은 단위들로 표현된다.

## 응용
일반적으로 비부피는 다음 물리량을 계산하는데 쓰인다.

부피가 변할 수 있는, 특정한 양의 산소 기체 원자가 들어있는 밀폐된 챔버를 생각해보다. 다음의 네 가지 경우를 생각하자,

비부피는 물질의 성질으로, 어떤 물질 1 kg이 차지하는 m이다.

## 친숙한 물질의 비부피 표
아래 표는 친숙한 물질의 비부피의 값이다. 0&nbsp;°C  및 1 기압 의 표준온도와 압력을 가지는 상태의 값이다.

 표시된 값은 위의 표준상태에서의 값이 아니다.
**주읍**(周邑)은 중국 춘추전국시대 서주의 국왕의 직할영지이자 동주시대에는 봉지없는 작위로 바뀌었다.

주 무왕이 죽고 어린 성왕 송이 즉위하자 왕숙 주공 단이 왕을 보좌하였고, 연나라에 봉해진 소공 석이 봉지를 아들에게 물려주고 호경에 와서 성왕을 보좌하였다 후에 주공 단은 자신에게 봉해진 노나라를 장남에게 넘기고 호경에 체류하였다

호경에 남아있던 주공 단의 차남과 그 후손들에게 주공에 봉하고 작위를 내려주었다 이들은 주나라의 중앙관료로 대대로 봉직하였다.

이후 어느 시점인지 정확하지는 않으나, 주읍에 체류하던 주공 단의 후손들 대신, 주 고왕(周考王)의 동생이자 주 정정왕(周貞定王)의 아들인 서주 환공(西周桓公)의 후손들이 주공직을 계승하였다. 그뒤 서주 위공(西周威公)의 아들이며 서주 혜공(西周惠公)의 동생 또는 서주 위공의 손자인 공자 반(班)이 주공직을 요구, 주읍이 다시 서주국과 동주국으로 분리되면서 공자 반은 동주 혜공(東周惠公)이 되었다.

서주 주공의 자리는 기원전 256년 주나라가 멸망하면서 사라졌지만, 동주의 주공은 그 뒤로도 문소군의 아들인 마지막 동주군이 축출당할 때까지 유지되었다.
**준남작 존 에버렛 밀레이 경 **(1829년 8월 6일 – 1896년 8월 13일)은 라파엘 전파를 창립한 영국의 화가이자 삽화가이다. 밀레이는 로열 아카데미를 11살에 들어간 천재 신동이었다. 라파엘 전파는 밀레이의 친가, 런던 고워 가 83번지 (현재 7번지)에서 창설되었다. 밀레이는 라파엘 전파 양식의 가장 유명한 대가로, 그의 작품 ''부모 집에 있는 그리스도 (Christ in the House of His Parents)'' (1850)는 당시 많은 논란을 낳았고 ''오펠리아 (Ophelia) ''(1850-51)는 라파엘 전파의 전형적인 그림 양식을 보여준다.
**생육신이경은선생부조묘**(生六臣李耕隱先生不조廟)는 경상북도 영천시 자양면 용산리에 있는, 생육신의 한분인 경은 이맹전(1392∼1480)을 추모하여 세운 건물이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제53호로 지정되었다.

## 개요
생육신의 한분인 경은 이맹전(1392∼1480)을 추모하여 세운 건물로, 조선 정조 10년(1786)에 임금의 명으로 지어졌다.

청렴결백하다는 평판을 받았던 이맹전은 단종 1년(1453) 수양대군이 단종을 보좌하는 황보 인·김종서 등을 몰아내고 정권을 빼앗아 나라가 소란해지자, 다음 해에 벼슬을 버리고 고향으로 돌아갔다. 귀머거리·장님이라 핑계하며 친한 친구마저도 만나지 않던 이맹전은 30여 년을 문밖에 나가지 않고 지내다가 나이 90여 세에 세상을 떠났다.

앞면 3칸·옆면 2칸 규모이며, 지붕 옆면이 사람 인(人)자 모양인 맞배지붕집이다.
**생육신이경은선생제단**(生六臣李耕隱先生祭壇)은 경상북도 영천시 자양면 용산리에 있는, 생육신의 한분인 경은 이맹전(1392∼1480)을 제사지내기 위하여 지은 집이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제54호로 지정되었다.

## 개요
생육신의 한분인 경은 이맹전(1392∼1480)을 제사지내기 위하여 지은 집으로 조선 숙종 39년(1713)에 왕의 명에 따라 후손 이유용·이십용 등이 지었다.

청렴결백하다는 평판을 받았던 이맹전은 단종 1년(1453) 수양대군이 단종을 보좌하는 황보 인·김종서 등을 몰아내고 정권을 빼앗아 나라가 소란해지자, 다음해에 벼슬을 버리고 고향으로 돌아갔다. 귀머거리·장님이라 핑계하며 친한 친구마저도 만나지 않던 이맹전은 30여 년을 문밖에 나가지 않고 지내다가 나이 90여 세에 세상을 떠났다.

앞면 5칸·옆면 1칸 규모이며, 지붕 옆면이 사람 인(人)자 모양인 맞배지붕집이다.
**의성 자락리 석조여래좌상**(義城 自樂里 石造如來坐像)은 경상북도 의성군 비안면 자락리에 있는 고려시대의 불상이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제56호로 지정되었다.

## 개요
굴암산 중턱의 병풍처럼 둘러싸인 암벽에 자연동굴이 있고 그 안에 불상이 있다. 연꽃무늬가 새겨진 4각의 대좌(臺座)위에 양 발을 무릎 위로 올린 모양으로 앉아있는데, 신체는 전체적으로 네모진 모양이다.

머리에는 작은 소라 모양의 머리칼을 붙여 놓았으며, 그 위로 상투 모양의 머리묶음이 넓고 높게 표현되어 얼굴을 길어 보이게 한다. 어깨는 좁아서 움추린 듯 하며, 양 어깨에 걸쳐 입은 옷은 형식적으로 표현되었다. 무릎은 높으면서 폭이 좁고, 허리가 길게 표현되어 불안정한 자세를 보여준다.

머리 모양과 가슴에 보이는 속옷에서 옛 모습이 보이지만 긴 허리와 네모진 대좌, 형식화된 신체표현 등으로 보아 고려시대에 만들어진 불상이 분명하다.
**후조당 유물**(後彫堂 遺物)은 경상북도 안동시 와룡면 오천리에 있는 유물이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제64호로 지정되었다.

## 개요
이 유물은 광산 김씨인 후조당 김부필(1577∼1644)이 나라에서 시호를 내릴 때 받은 교지와 「퇴계유묵」, 『향병일기』, 『전가보첩』 등 4종 6점이다. 김부필은 퇴계 이황의 문인으로, 학문이 뛰어났던 인물이다. 그가 죽은 후 순조 2년(1802)에 오위도총부도총관에 증직되었고, ‘문순(文純)’이란 시호를 받았다.

그 밖에 광산 김씨의 유물로 문집, 서책 등 수백 점이 숭원각에 보호, 관리되고 있다.
**틸란드시아 그란디스**는 멕시코, 과테말라, 온두라스의 고지대에 자생하는 틸란드시아의 일종이다. 로제타의 폭이 최대 2미터에 이르는, 틸란드시아 중에서는 굉장히 커다란 종이며, 수령이 20-25년이 지나서야 꽃을 피우기 시작한다. 자라나는 꽃차례의 끝은 때로는 밑에서부터 3.5m에 이른다. 그 크기 때문에 집에서 기르기는 힘들며, 아열대 지방의 정원에 적합한 종이다. 박쥐를 통해 수분한다.

한때 틸란드시아아속에 배치된 적이 있었으며,
2014년의 **스페인 대 네덜란드**는 2014년 FIFA 월드컵 B조의 첫 경기였다. 2014년 6월 13일에 브라질 사우바도르의 아레나 폰치 노바에서 열린 이 경기는 스페인 축구 국가대표팀 역사상 최악의 패배로 기록된 경기였으며, 디펜딩 챔피언 중 최다 점수차 패배로도 기록된 경기였다.

## 경기 전 상황
양국은 10회의 맞대결을 펼쳤고, 이중에는 스페인이 연장전 끝에 1-0으로 이긴 2010년 FIFA 월드컵 결승전도 포함되었다. 이 사례는 전 대회 FIFA 월드컵 결승전에서 서로 승부를 벌였던 두 팀이 바로 다음 대회 조별 리그에서 만나는 첫 사례였다.

## 경기

### 상세 정보
**최우수 선수:**
로빈 판 페르시 (네덜란드)

**부심:**
안드레아 스테파니 (이탈리아)
레나토 파베라니 (이탈리아)
**대기심:**
스베인 오드바르 모엔 (노르웨이)
**후보 대기심:**
심 헤겔룬 (노르웨이)

## 반응과 경기 후

### 스페인
이 경기 후 스페인은 칠레에게마저 0-2로 패배해 16강 진출의 기회를 잃어버렸고, 마지막에 오스트레일리아에 3-0으로 승리하여 전패만 면하고 B조 3위로 대회를 마무리하게 되었다. 이는 디펜딩 챔피언이 조별리그 3경기 중 2경기만에 조기 탈락이 확정된 첫 사례이기도 하였다.

### 네덜란드
이 경기 후 네덜란드는 오스트레일리아에 3-2, 칠레에 2-0으로 승리하여 3전 전승으로 B조 1위에 올라 결선 토너먼트에 진출하였다. 네덜란드는 토너먼트에서 멕시코에 2-1 승리를 거두고, 코스타리카를 승부차기로 꺾어 준결승전에 진출하였으나, 준결승전에서 아르헨티나에 승부차기로 패배하여 결승 진출에는 실패했다. 3위 결정전에서는 브라질에 3-0으로 승리하여 전체 3위로 대회를 마쳤다.
**로라**는 캐나다의 여자 프로레슬링선수다. TNA/임팩트 레슬링 링네임은 **알리**(Allie)라고 부른다. 본명은 **로라 데니스**(Laura Dennis)라서 예전 인디단체 링네임은 **체리 밤**(Cherry Bomb)이라는 활동을 하면서 사용을 한적도 있었다. 2005년 프로레슬링 입문으로 키는 177cm(5 ft 10 in)에다가 몸무게는 54kg(119 lb)이다. 키가 커서 패션모델 같다 보이지만 남다르게 뛰어나는 마른 체격이다. 알리 드롭(다이빙 인버티드 커터), 앵글 에스 뷰티(브리짓 더블 치킨윙), 비에스이(점핑 사이드 킥), 헤리 포퍼/알리 포퍼(리프팅 페이스버스터), 체리 벨리 드라이버/알리 벨리 드라이버(스피닝 데스 벨리 드라이버), 알리 디디티(모디파이드 인버티드 디디티)로 사용을 한다. 지금 AEW 링네임이 **더 버니**(The Bunny)라는 사용을 하고 있다.
**4·19 운동**은 콜롬비아의 좌익 유격대였다. 해산 이후 M-19 민주동맹이라는 정당으로 전환되었다.

1970년 부정선거 때 군사독재자 구스타보 로하스 피니야의 정당인 국민대중연합(ANAPO)선거 승리를 부정하면서 탄생했다.

M-19는 좌익 국민주의 조직으로, 콜롬비아의 민주화를 목적으로 활동했다. 남미의 다른 도시유격대들에게서 많은 영향을 받았다.

1985년 중순 유격대원 수는 1,500-2,000 명이었다. 활동 당시 M-19는 콜롬비아 무장혁명군(FARC)에 이어 두 번째로 큰 좌익 유격대였다.
**노각차**는 봄철(곡우)에 노각나무의 잎을 채취해 여러 번 덖고 비비는 것을 반복해서 만든 차로 제다법은 녹차와 유사하다.

노각차는 예로부터 스님들이 이용하던 산중의 귀한 차로, 카페인이 없으며 맛과 향이 부드럽고 은은하여 마시기 좋다. 거창에서 처음으로 만들어 알려지기 시작했으며 2014년 식품공전에 등록되었다.

베타시토스테롤과 다우코스테롤 케르세틴이 주 성분이며 그 외 여러 가지 플라보노이드 성분을 함유하고 있다. 알려진 효능으로는 서근활혈(뭉친 근육을 풀어주고 피를 맑게 해줌)과 이뇨, 토사곽란에 사용되었으며 최근에는 항염, 항산화 작용이 우수하여 위염이나 위궤양에 차로 많이 이용되고 있다. 또 다른 효능으로는 간질환에 명약으로 알려져 있다. 독성이 없으며 자주 음용하여도 부작용이 없다.
**수 융**/**수 영**은 미국의 여자 프로레슬링선수로서 본명은 **반나라 리그스**(Vannarah Riggs)다. 2007년 프로레슬링 입문으로 키는 167cm(5 ft 6 in)에다가 몸무게는 44kg(97 lb)이다. 그가 피니쉬는 패닉 스위치(스피닝 사모안 드라이버), 더 퍼지(맨디블 클로우)로 사용을 한다. 주로 맨카인드/듀드 러브/캑터스 잭과 비슷한 모습이다. 2018년 ~ 2020년까지 임팩트 레슬링 링네임이 **수 융**/**수 영**(Su Yung)라는 무서운 공포라는 있다고 한다. 엄청 무섭다. 레슬링 링네임이 2020년 ~ 2021년까지 **수지**(Susie)라는 가지고 있다가 임팩트 레슬링 링네임이 2021년도에서 현재 **수잔**(Susan)이라는 사용을 한다.
## 개발
차이나 데일리에 따르면, 중국 군 당국은 적어도 10톤의 폭장량을 싣어 제 2도련선까지 공중급유 없이 나를 수 있는 전략 폭격기를 주문했다. 이러한 스펙대로면 B-2보다는 훨씬 못미친 능력이지만, 충분히 동아시아 지역 내에서 전략적 효과를 볼 수 있는 능력이다.

최대이륙중량이 최소한 200톤이 될 것이라는 보도가 있다. 미국 B-2 스피릿이 170톤인데, 이보다 더 대형 스텔스 폭격기이다.

2020년 11월 주하이 에어쇼에서 최초로 공개될 것이라고 한다.

H-20은 중국산 WS-10B 엔진이나 러시아산 'AL-31FM2/3' 엔진 등을 탑재할 것으로 추정된다. 하지만 J-20에 장착할 'WS-15' 엔진 개발이 늦어지는 것처럼 H-20에 장착할 엔진 개발도 당초 일정보다 늦어지고 있으며, 설사 개발이 완료된다고 하더라도 기동성이나 스텔스 능력 등이 만족스럽지 못할 것이라는 전망이 나온다.

WS-10 엔진은 중국판 F-16 청두 J-10, 중국판 F-15 선양 J-11, 선양 J-15에 사용되는 엔진이다. 미국은 B-2 스텔스 폭격기에 제너럴 일렉트릭 F110을 사용하는데, F-16, F-15의 엔진이다.
**논문처리비용**은 오픈 액세스를 위해 논문의 저자 혹은 후원자가 출판사에 지불하는 비용을 말하며 논문출판비용(publication fee)라고도 부른다.

이 비용은 저자가 직접 내기보다는 주로 저자가 소속된 기관이 내며 비용을 내기 어려운 연구자들에겐 면제해주기도 한다. APC를 냈다고 해서 해당 연구자가 논문을 CC로 허용했다고 볼 수는 없다.

## 비용 상세
학술지는 편집비, 동료평가비, 출간비 등의 비용을 확보하기 위해 다양한 경로를 확보하고 있으며 대표적인 것이 기관들의 보조금과 구독료이다.

APC 비용은 상당히 높게 책정되어있으며 재정적으로 충분하지 않은 기관, 학자, 학생들에겐 OA 학술지 투고의 장벽으로 작용한다. 그렇기 때문에 APC는 OA 윤리 핵심 쟁점으로 남아있다..

APC는 편당 $100 이하부터 $3000 이상까지 다양하다.

APC의 청구 근거는 다양하다. 출간된 논문수를 기준으로 하는 경우, 투고된 논문수를 기준으로 하는 경우(예:Atmospheric Chemistry and Physics), 저자별로 하는 경우(예:PeerJ) 등이 있다. 2018년 6월 기준으로 DOAJ에 등록된 OA 학술지 중 26%만이 APC를 청구한다.

PLOS같은 OA 학술지 다수는 APC를 내기 어려운 곳의 비용을 면제해주고 있다.

## 비판
APC는 논문 접근 비용을 독자에서 저자(와 후원자)로 옮긴 것 뿐이며 새로운 문제를 낳고있다는 비판이 있다. 첫번째 우려는 학술지의 영리화이다. 논문 승인만으로 학술지가 수익을 얻을 수 있다면, 수준낮은 논문을 걸러내려는 노력을 소흘히 할 수 있다는 우려가 있다. 이것을 막기 위해서 승인에 따른 비용이 아닌 동료평가에 대한 비용으로 청구하자는 제안이 있다.

두번째 우려는 APC 때문에 기관들의 예산압박이 커진다는 것이다. 이것은 비용문제로 연구 자체에 집중하지 못할 수도 있다는 우려와도 이어진다.

막스 플랑크 협회는 기존 도서관의 구독모델이 OA와 APC 모델로 전환되면 전체적으로 학술논문 생산 비용은 줄어든다는 연구결과를 내기도 했다.
**데시데리우스**(: ??-786년)는 랑고바르드 왕국의 마지막 왕이다. 프랑크인의 왕 카롤루스 1세 마그누스와 동시대 인물이었으며, 한때 그의 장인이었고 그에게 왕위를 정복당했다.

오늘날의 브레시아 출신으로, 데시데리우스는 원래 "랑고바르드인의 공작 겸 무관장"으로, 동시대 프랑크인의 프랑크인의 공작, 궁재와 비슷한 위치였다. 아이스툴푸스 왕이 데시데리우스를 이스트라와 토스카나의 공작으로 임명했고, 756년 아이스툴푸스가 죽자 데시데리우스가 왕이 되었다. 아이스툴푸스의 전임 왕이었던 라트키스가 왕위를 되찾으려고 몬테카시노에서 반란했으나 데시데리우스는 교황 스테파노 2세의 지지를 등에 업고 금방 반란을 진압했다. 데시데리우스는 교황이 자신의 왕위를 지지해주는 대가로 교황청이 그간 잃었던 읍락들을 반환하겠다고 대관식에서 약속했다.

그 전의 랑고바르드인 왕들이 그랬듯이 데시데리우스도 이탈리아반도 전체에 랑고바르드인의 권역을 넓히려 했고 그 과정에서 교황청 및 남부의 공국들과 충돌했다. 759sus 데시데리우스가 아들 아델키스를 공동왕으로 올린 그 해 베네벤토 공국, 스폴레토 공국이 교황 스테파노 3세와 짜고 랑고바르드 왕국에서 이탈하여 프랑크의 왕 피피누스 3세 브레비스에게 가담했다. 데시데리우스는 베네벤토의 반란을 쳐부쉈다. 767년 교황 바오로 1세가 죽었을 때 데시데리우스는 성 비투스 수도원에서 필리프라는 사제를 데려다 768년 7월 31일 교황으로 세우기도 했다. 하지만 이 대립교황 필리프는 아무의 지지를 받지 못했고, 수도원으로 낙향한 뒤 행적을 알 수 없다.

768년, 데시데리우스의 딸 데시데라타와 피피누스 3세의 아들 카롤루스 1세 사이에 혼담이 오갔다. 하지만 스테파노 3세는 이 결혼을 반대했고 데시데리우스는 스테파노 2세와 맺었던 영토 반환 약속을 파기했다. 770년 데시데라타는 카롤루스와 결혼했으나 결국 1년만에 소박을 맞았다. 같은 해, 카롤루스의 동생 카를로마누스가 죽고 그 미망인 게르베르가가 데시데리우스에게 의탁해 왔다. 데시데리우스는 아마 데시데라타의 이혼에 대한 보복으로 게르베르가의 아들들이 프랑크인의 왕위의 정당한 계승자라고 주장했다. 그리고 카롤루스와 짜고 랑고바르드를 대적하려 하던 교황 아드리아노 1세를 공격하고 펜타폴리스를 침공했다.

카롤루스는 773년 알프스산맥을 넘어 침공해왔고, 랑고바르드인들은 모르타라에서 크게 패한 뒤 수도 티키눔(오늘날의 파비아)까지 몰리게 되었다. 아델키스가 베로나에서 군대를 모집했으나, 카롤루스가 진군해 오자 아델키스는 아드리아해를 건너 동로마 제국으로 도망가 버렸다. 티키눔 공성전은 774년 6월까지 계속되었다. 데시데리우스는 병사들과 신하들의 목숨을 보존해줄 것을 대가로 성문을 열고 항복했다. 데시데리우스는 코르비 수도원으로 은거하여 거기서 죽었다. 데시데리우스의 아들 아델키스는 이후 왕위를 되찾기 위해 카롤루스에게 음모하는 것으로 여생을 보냈다.
〈**One After 909**〉은 영국의 록 밴드 비틀즈의 1970년 음반 Let It Be에 실린 곡이다. 존 레논이 작곡했고 폴 매카트니(레논-매카트니)로부터 도움을 받았으며 둘의 공동 작곡으로 기록되었다. 음반에 실린 버전은 1969년 1월 30일에 열린 루프톱 콘서트의 라이브 공연이다. 이 라이브 공연은 렛 잇 비 영화에도 포함되어 있다. 이 곡의 작곡은 최소한 1960년 봄 이전, 아마도 1957년까지 거슬러 올라갈 수 있으며, 최초의 레논-매카트니 작품들 중 하나이다. 〈One After 909〉은 루프톱 콘서트의 다른 어떤 노래보다 미국 초기 로큰롤을 연상시키며, 노래가 끝난 뒤에 잡답을 하면서 존 레논이 농담삼아 〈Danny Boy〉의 도입부를 변형시켜 노래한다.

## 기원
1980년 플레이보이 인터뷰에서 레논은 다음과 같이 설명했다. "그것은 제가 17살 무렵에 쓴 것입니다. 저는 뉴캐슬 로드 9번지에 살았습니다. 9번째 달인(실제로 그렇게 말함) 10월 9일에 태어났습니다. 그저 내 주위에 따라다니는 숫자였는데, 숫자점으로 따지면 저는 6이나 3 같은 숫자가 나와요. 그런데 그것도 9에 속하잖아요."

매카트니는 이렇게 말했다. "굉장한 곡은 아니지만 제가 굉장히 좋아하는 곡입니다. 저와 존의 굉장한 추억이 담겼기 때문이죠. 우리는 블루스 풍의 화물열차 노래를 작곡하려고 했어요. 그 당시에는 〈Midnight Special〉, 〈Freight Train〉, 〈Rock Island Line〉과 같은 그런 곡들이 많았습니다. 그래서 〈One After 909〉 이 곡이 나왔죠. 열차가 9:09 정시에 도착하지 못했어요. 1분 뒤에 연착했죠."

## 다른 버전
첫 번째 버전은 쿼리멘 시절인 1960년에 녹음되었다.

비틀즈는 1963년 3월 5일, 세 번째 싱글인 〈From Me to You〉와 B-사이드 〈Thank You Girl〉을 제작한 세션 동안에 5 번의 테이크로 이 곡을 녹음했다. 그들은 그 결과에 만족하지 못했기 때문에 그 버전은 그 당시에 발매되지 않았다. 이 곡은 6년간 묵혀졌다가 비틀즈가 Get Back 프로젝트를 위해 다시 녹음했고, 결국 Let It Be 앨범에 발매되었다.

〈One After 909〉는 2003년에 나온 Let It Be... Naked에 1969년 루프톱 콘서트 테이크의 리믹스 및 리마스터드 버전으로 수록되어 있다. 이 곡의 오리지널 3번째 테이크는 2021년에 재발매된 Let It Be에 포함되었다.
**셀프 아카이빙**(self-archiving)은 저자가 오픈 액세스를 위해 저장소에 전자 문서판 논문을 올려두고 공개하는 행위를 말한다.

이 용어는 동료평가된 학술 논문, 학술대회 발표문, 단행본 수록 논문 등을 독자들의 접근성, 논문의 활용성, 논문의 피인용 확대를 위해 저자가 자신의 학술기관 리포지터리나 공개된 저장소 등에 올리는 것을 말한다. 학술지가 주도한 오픈 액세스(OA)를 골드 OA라 부르는 것에 대응하여 저자가 직접 공개하는 셀프 아카이빙은 **그린 OA**(green open access)라 부르기도 한다.

## 기원
셀프 아카이빙은 스테판 하르나드(Stevan Harnad)가 1994년에 올린 게시물인 '파괴적 제안'에서 선명하게 제안되었다. 물론 그 이전부터 80년대에는 익명 FTP 서버에서 공유하던 경우도 있었고(CiteSeer), 물리학계에서는 90년대 초반부터 웹에서 빠른 공유를 시도하고 있었다(arXiv).

그린 OA 개념은 '폐쇄적 학술지 환경임에도 불구하고 저자 스스로는 OA를 할 수 있다'는 식으로 묘사되었다.

## 실행
연구자들이 출간된 논문 중 출판사에 저작권이 넘어간 논문을 셀프 아카이빙하는 것은 종종 저작권 침해 논란으로 이어진다. 출간 전 논문은 거의 문제가 되지 않는다.

2003년에 80개 학술지의 저작권 약관을 분석한 결과에 따르면 90%의 학술지는 연구자들에게 저작권을 요구했고 42.5%만이 셀프 아카이빙을 허용했다. 2014년 연구에서는 70%의 학술지가 부분적으로 셀프 아카이브를 허용, 62%의 학술지가 출간전, 출간후 양쪽의 아카이빙을 허용했다.

셀프 아카이빙의 위치는 학술기관 리포지터리, 프로젝트별 리포지터리, 개인 웹사이트, 개인의 SNS 등이 포함된다. 몇몇 출판사들은 셀프 아카이빙을 엠바고 이후(6~12개월 이후)로 요구하기도 한다(SHERPA/RoMEO). 엠바고 기간중에도 저자에게 요구하여 논문을 받을 수 있다.

멘델레이, Academia.edu, 리서치게이트 등과 같은 서지 관리 소프트웨어에서는 연구자들끼리 논문을 공유하기가 더 수월하다. 이 사이트들이 연구자들의 기여 혹은 저작권 위반을 상업적으로 악용한다는 비판도 있다. SNS들은 논문공유에 충분히 적합하지는 않다.

2013년 독일은 그린 OA를 위한 법적 근거를 마련했다.
**알렉산더 쌍대성**은 대수적 위상수학에 등장하는 쌍대성 중 하나로, 초구 속 부분 공간의 호몰로지와 그 여집합의 코호몰로지가 서로 동형이라는 것을 말한다.

## 정리
초구의 비어있지 않은 부분 공간 이 국소적으로 축약 가능할 경우, 다음이 성립한다.

여기서 는 축소 호몰로지 · 코호몰로지 군이다. 만약 축소 체흐 코호몰로지를 쓸 경우 국소 축약 가능 공간이라는 조건이 필요 없어진다.

## 증명

### 푸앵카레 쌍대성을 이용한 증명
의 열린 덮개라고 하면 다음이 성립한다.

### slant product를 이용한 증명
에 대해 다음 사상을 생각할 수 있다.
위 사상은 다음 코호몰로지류에 대응한다.
위 코호몰로지류와 slant product를 통해, 사상을 만들 수 있다.

이제, 만약 가 콤팩트 국소 축약 가능 공간일 경우, 이는 축소 호몰로지의 동형 사상
을 정의한다. 이 사상에 의해 알렉산더 쌍대성이 성립한다.

## 예

### 축약 가능 공간
역시 축약 가능 공간이다. 축약 가능 공간의 축소 호몰로지와 축소 코호몰로지는 모두 0이므로, 이 경우 알렉산더 쌍대성이 자명하게 성립한다.

(반면, 축약 가능 공간은 0차 (코)호몰로지를 가지므로, 축소가 아닌 일반 (코)호몰로지의 경우 동형이 성립하지 않는 것을 알 수 있다.)

### 초구
이며, 반면
은 두 개의 점을 가진 이산 공간과 호모토피 동치이므로
\mathbb Z & i = 0 \\
0 & i > 0
\end{cases}
이다. 이에 따라서 알렉산더 쌍대성이 성립하는 것을 알 수 있다.

### 연환수
마찬가지로, 인 경우를 생각하자. 이 경우
이며, 이는 오직 1차에만 자명하지 않은 축소 (코)호몰로지를 갖는다. 이에 따라서 알렉산더 쌍대성이 성립하는 것을 알 수 있다. 이 경우 알렉산더 쌍대성 사상은 연환수에 의하여 유도된다.

## 역사
1915년에 제임스 워델 알렉산더가 알렉산더 쌍대성의 최초의 형태를 증명하였다. 알렉산더의 시대에는 (코)호몰로지가 아직 발견되지 않았으며, 알렉산더가 실제로 증명한 것은 법2의 베티 수가 일치한다는 것이었다.
**하천재**(夏泉齋)는 경상북도 영천시 자양면 성곡리에 있는, 오천 정씨 집안의 묘와 강의공 정세아의 무덤가에 세운 비를 보호하기 위하여 지은 집과 비각이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제73호로 지정되었다.

## 개요
오천 정씨 집안의 묘와 강의공 정세아의 무덤가에 세운 비를 보호하기 위하여 지은 집과 비각이다.

조선 인조 15년(1637)에 진주목사 정호인이 처음 지었다고 한다. 지금의 건물은 후에 다시 지은 것으로 보이며, 영천댐 건설로 인하여 1976년 지금의 위치로 옮겨 지어졌다.

강의공 정세아는 임진왜란(1592) 때 의병대장에 추천되어 많은 공을 세웠다. 그러나 그 공으로서 상을 바라지 않고 관직을 떠나 시골에서 제자를 기르며 학문을 닦은 덕망이 높은 선비였다.

경내에는 하천재, 신도비각 등이 있는데 모두 단순하고 소박하게 지은 건물이다.
**사의당**(四宜堂)은 경상북도 영천시 자양면 성곡리에 있는, 조선 후기에 지어진 강학당이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제74호로 지정되었다.

## 개요
사의당은 조선 후기에 지어진 강학당으로, 조선 영조 8년(1732)에 정중호의 형제인 중기·중범·중락 등이 우의를 더욱 돈독히 하고 학문연구와 제자교육을 위해 지은 것이다. 원래는 자양면 용산동에 지은 것을 영천댐 건설로 인하여 1977년 지금의 위치로 옮겨 지었다.

　앞면 5칸·옆면 1칸의 규모이며, 지붕 옆면이 사람 인(人)자 모양인 맞배지붕 건물이다. 왼쪽 2칸은 마루이고 오른쪽 3칸은 방으로 구성되어 있다. 마루에는 둥근 기둥, 방에는 네모 기둥을 사용하였다. 사의당 이외에 앞면 6칸·옆면 1칸의 규모로 행랑채인 수의당이 있다.
**삼휴정**(三休亭)은 경상북도 영천시 자양면 성곡리에 있는, 삼휴 정호신(1605∼1649)이 자연을 벗삼아 학문을 연구하기 위해 지은 조선시대의 정자이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제75호로 지정되었다.

## 개요
삼휴 정호신(1605∼1649)이 자연을 벗삼아 학문을 연구하기 위해 지은 조선시대의 정자이다. 인조 13년(1635)에 지었다고 전하며, 지금은 영천댐 건설로 인하여 옛 자리를 굽어보는 산비탈에 옮겨지었다.

할아버지인 의병장 정세아가 살았던 곳에 지었는데, 그 풍경을 바라보면서 ‘삼휴’란 시를 지어 삼휴당이라는 정자 이름이 생기게 되었다.

앞면 4칸·옆면 1칸 반의 규모이며, 지붕 옆면이 여덟 팔（八）자 모양인 화려한 팔작지붕집이다. 가운데 2칸은 대청마루이고 양쪽에는 각 1칸짜리 방을 들였다.
**오회당**(五懷堂)은 경상북도 영천시 자양면 성곡리에 있는, 오회당 정석현을 추모하기 위하여 조선 영조 3년(1727)에 관찰사 권대규가 지은 건축물이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제76호로 지정되었다.

## 개요
오회당 정석현을 추모하기 위하여 조선 영조 3년(1727)에 관찰사 권대규가 지었다. 1977년 영천댐 건설로 인하여 지금의 위치로 옮겨 지었다.

소박하게 지어진 건물로, 앞면 4칸·옆면 1칸 규모이다. 지붕 옆면이 사람 인(人)자 모양인 단순한 맞배지붕인데, 양쪽 옆면에 눈썹지붕을 이어 달아서 마치 팔작지붕처럼 보이게 하였다. 이런 예는 영천지역에서 흔히 볼 수 있는 일반적인 것이다. 한쪽에 마루 2칸, 다른 한쪽에는 방 2칸을 나란히 들였다.
**가례증해판목**(家禮增解板木)은 경상북도 김천시 구성면 상원리에 있는, 이의조 선생이 영조 47년(1771) 완성한 『가례증해초본』 판목이다. 1974년 12월 10일 경상북도의 유형문화재 제67호로 지정되었다.

## 개요
이 목판은 이의조 선생이 관혼상제의 예법을 전국적으로 통일시키기 위해 영조 34년(1758)에 『주자가례』에 우리나라의 여러 설을 열거, 증보, 해석하고, 자기의 설을 첨가하여 영조 47년(1771) 완성한 『가례증해초본』이다.

이 판목은 정조 16년(1792) 직지사에서 느티나무를 이용하여 김풍해 등이 3년의 작업에 걸쳐 정조 18년(1794)에 완성하였다.

이것은 총 475매의 목판으로 새긴 기술이 우수하고 보존이 잘 되어 가례연구의 귀중한 자료로 평가된다.
**동린각**(東麟閣)은 경상북도 영천시 임고면 삼매리에 있는, 임진왜란 때 큰 공을 세운 충무공 이순신과 김완을 기리기 위하여 세운 건축물이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제77호로 지정되었다.

## 개요
임진왜란 때 큰 공을 세운 충무공 이순신과 김완을 기리기 위하여 세운 건물로 원래는 자양면 노항동에 세웠으나, 정조 9년(1785)에 불타서 정조 11년(1787)에 다시 지었다. 그 후 세월이 흐르면서 퇴락한 것을 1960년 성곡동으로 옮겨 지으면서 수리하였다. 1976년 영천댐 건설로 인해 지금의 위치로 옮겨지었다.

가운데 2칸을 대청으로 꾸미고, 뒤쪽 1칸에 신주를 두어 위패를 모시도록 하였다. 기둥은 네모·여덟모·원형 등 세 종류를 사용하여 격조있게 하였다. 지붕을 받치면서 장식을 겸하는 공포는 기둥 위에만 배치하는 주심포양식으로 안동과 영천지방에서는 흔히 볼 수 있다.
**자양서당**(紫陽書堂)은 경상북도 영천시 임고면 삼매리에 있는, 조선 명종 1년(1546)에 김응생이 고향의 후진교육을 위해 자양면 노항동에 지은 서당이다. 1975년 8월 18일 경상북도의 유형문화재 제78호로 지정되었다.

## 개요
조선 명종 1년(1546)에 김응생이 고향의 후진교육을 위해 자양면 노항동에 지은 서당이다. 지금의 건물은 후대에 다시 지은 것으로 보인다. 1976년 영천댐 건설로 인하여 지금의 위치로 옮겨지었는데, 이때 건물 주위에 담장을 두르고 문을 세웠다.

학생들이 모여 글을 읽는 대청마루와 생활을 위한 방 만으로 평범하고 소박하게 꾸며져 있다. 일반적인 서당건물에는 앞쪽에 따로 내어 단 툇간이 있으나, 자양서당에는 없다. 서당 안에는 퇴계 이황이 직접 쓴 현판이 걸려있다.

한편 동린각에 충무공 이순신과 함께 모셔져 있는 김완 장군은 김응생의 셋째 아들이다.
〈**Two of Us**〉는 폴 매카트니(레논-매카트니)가 쓴 1969년 비틀즈의 노래이다. 이 노래는 1969년 1월 31일에 녹음되었다. 이 곡의 제목은 1976년 매카트니와 레논의 재회의 허구적인 버전을 묘사한 영화 투 오브 어스에 사용되었다.

〈Two of Us〉는 원래는 1970년 음반 Let It Be의 오프닝 트랙으로 발매되었고 이 녹음의 리믹스는 나중에 2003년 음반 Let It Be... Naked에 포함되었다. 1969년 1월 24일에 녹음된 이 곡의 외형은 1996년 음반 Anthology 3에 발매되었다.