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**가와사키시**는 일본 가나가와현 북동부에 있는 시로, 정령지정도시로 지정되어 있으며 인구는 154.1만 명이다. 중세 이전에 도시 전체가 이전 무사시국에 속하며 가나가와현 내의 시정촌에서 유일하게 과거 사가미국에 속해 있던 지역을 포함되지 않았다.

## 지리
가와사키는 도쿄도와의 경계를 이루는 다마강의 남안을 따라 약 30km에 걸쳐 띠 모양으로 뻗어있는 시이다. 띠의 동쪽 끝의 JR 가와사키역 주변은 평평하고 공업 지대가 주를 이루며 노동자 계급의 주택이 밀집되어있다. 서쪽 끝은 산지이고 교외 지역이다. 도쿄만의 해안은 매립지에 세워져있는 광대한 중공업 단지가 차지하고 있다.

가와사키의 서부의 다마 구릉으로 불리는 지역은 주로 새로 개발된 주거 지역으로 이루어져있으며 오다큐 오다와라 선과 도큐 덴엔토시 선에 의해 도쿄와 연결된다. 이 지역에는 또한 몇몇 대학의 캠퍼스와 교외의 상업 지구, 경공업 단지가 있다.

## 지역
가와사키 시는 7개의 구를 관할한다.

## 역사
북서부 구릉지대에 사람이 정착한 것은 오래전부터이며, 구로가와 등에서는 구석기시대와 조몬시대의 유적을 확인할 수 있다. 그러나 다마강변과 해안가 저지대는 과거 해저였던 곳이 많아 다마강의 퇴적 작용과 해수면 하강으로 인해 점차 육지화가 진행되었다.

7세기에 율령 체제의 정비로 무사시국 다치바나군(武蔵国橘樹郡)의 일부가 되었고, 나라 시대에는 현재의 다카쓰구에 군청이 설치되어 지역 행정의 중심이 된 것으로 추정된다. 헤이안 시대부터는 장원이 발달하여 이나게 씨가 넓은 지역을 지배했다. 

앞서 언급한 이나게씨 일족인 이나게미 삼로 시게나리는 겐요라마사(源頼朝)의 가신 중 한 명이 되어 활약했다. 또한 다이치 3년(1128년)에는 가와사키 대사(히라마지 절)가 건립되어 문 앞 마을이 형성되기 시작했다. 그 후 가마쿠라 시대부터 전국시대에 걸쳐 소규모 영주들에 의한 분치가 진행되어 결국 호조 가문의 지배하에 들어갔다.

이 지방은 원래 에도와 더불어 무사시국의 영토(요코하마는 사가미국의 영토)였다. 헤이안 시대에 가와사키는 이나게 씨의 지배하에 있었고 가마쿠라 시대에는 후(後)호조 씨의 지배하에 있었다. 가와사키는 에도 시대에 도쿄와 서부를 잇는 도카이도의 여행객들이 머무는 곳으로 정치적 중요성이 증대되었다. 메이지 시대 초기에 일본의 첫 번째 철도인 도카이도 본선이 가와사키 동쪽을 통과해 도카이도를 따라 건설되었고 지역은 공업 중심지로써 발전하기 시작했다.

1899년에 일본의 첫 번째 지방자치법이 제정됨에 따라 가와사키의 동부는 정으로 지정되었고 현재 시의 나머지 부분에는 12개의 촌이 설치되었으며 그중 두 개는 도쿄 부의 관할이었다. 가와사키 시는 1924년 7월 1일에 가와사키 역 주변의 두 개의 정과 한 개의 촌이 합쳐져 성립되었고 1939년에 현재의 크기로 확장되었다.

가와사키의 공업 기반의 대부분은 1945년에 미군의 폭격에 의해 파괴되었으나 전쟁 이후에 재건되었다. 가와사키는 1972년 4월 1일에 정령지정도시가 되었고 5개의 구로 나뉘었다. 이 중 두 개 구는 1982년에 다시 나뉘어 현재의 7개 구에 이르게 되었다.

## 인구
2008년에 도시의 추정 인구는 1,385,003명이었고 인구 밀도는 km이고 도쿄 만의 인공섬의 건설로 인해 계속 확장되고 있다. 인구는 20세기에 극적으로 증가하였다. 1920년 인구 조사에서 가와사키 정의 인구는 21,391명이었으나 1930년에는 104,351명으로 19번째로 큰 도시가 되었고 1970년에는 973,000명까지 치솟아 9번째로 큰 도시가 되어 현재에 이르고 있다.

## 경제
후지쯔의 예전 본사와 주 지점이 나카하라구에 있다. JFE 홀딩스와 신일본석유 등의 중공업 회사들과 닛폰 전기, 도시바 등의 첨단 산업 회사들의 공장과 개발 본부가 있다.
“**나는 베를린 사람입니다**”라는 말은 1963년 6월 26일 존 F. 케네디 미국 대통령이 서베를린의 라트하우스 쇠네베르크에서 한 연설에서 한 유명한 말이다. 이 말은 그 당시 했던 연설 전체를 가리키기도 하는데, 이는 케네디가 한 연설 중 최고라 여겨진다.

이 연설은 소련의 지원하에 베를린 장벽이 세워진 후 동독이 언제 자신들을 침략하는지 모른다는 불안을 안고 있던 서베를린 시민을 격려하기 위한 것이었다. 연설 당시 케네디는 다음과 같이 말하였다.

이러한 발언은 당시 중앙유럽 공산국가들을 겨냥한 것이었을 뿐만 아니라, 동독 및 소련에 맞서 서베를린을 지키겠다는 단호한 어조가 담긴 발언이기도 했다. 당시 예상치 못한 수많은 인파(서베를린 시민의 80% 이상)가 연설장 앞은 물론이고 인근 거리와 건물 옥상을 가득 메운 채 케네디 대통령의 이름을 연호하며 환호했는데, '연설의 달인'으로 통했던 케네디 대통령이 이따금씩 당황해 하며 말을 반복할 정도였다.
**기타큐슈시**는 일본 규슈 최북단에 있는 후쿠오카현의 도시로 후쿠오카현 내에서는 북동부에 있다. 정령지정도시 중 하나이다.

## 개요
1963년 2월 10일, 과거 성시(城市)였고 교통의 요충지였던 **고쿠라시**, 간몬 해협에 접하고 혼슈와 간몬 터널로 연결되는 **모지시**, 공업 도시인 **도바타시**와 **야하타시**, 그리고 석탄 수출로 번영했던 항만 도시인 **와카마쓰시**의 다섯 시가 통합해서 기타큐슈 시가 발족했다.

같은 해 4월 1일에는 전국에서 여섯 번째로 정령지정도시로 지정되었다. 규슈 지방에서는 처음의 정령지정도시이며, 현청 소재지가 아닌 도시가 지정되는 것도 처음이었다.

기타큐슈 시는 배후의 내륙 지역인 지쿠호 지방에서 산출된 석탄과 함께 발전해 왔다. 이 석탄이 와카마쓰구 지구에서 생산되어 수출되었고, 메이지 시대 말에는 야하타 지구에 일본 최초의 제철소가 건설되었는데, 여기에서 지쿠호 지방에서 산출된 석탄을 원료들 중 하나로써 널리 사용했다. 그 후에 야하타와 도바타가 제철을 중심으로 한 중공업 도시로서 발전했고, 4대 공업 지대의 하나인 기타큐슈 공업 지대를 형성하게 되었다. 그러나 다섯 시가 통합해서 기타큐슈 시가 발족한 이후에 산업 구조의 변화로 인해 이 지역의 중공업은 쇠퇴되었고 기타큐슈 시의 인구도 감소했다. 현재 정령지정도시 중에서 세 번째로 인구가 적다.

2004년에는 인접하는 나카마시와 통합에 관하여 협의가 진행되었으나 지나치게 기타큐슈 시 중심으로 통합이 이루어지는 것에 나카마 시 의원들이 반발하면서 통합이 무산되었다. 현재 간몬 해협을 사이에 두고 인접해 있는 야마구치현 시모노세키시와 경제 생활권이 일체화되고 있으며 옛날부터 경제인들을 중심으로 통합이 회자되어 왔으나 현의 경계를 넘는 자치단체 통합에는 많은 어려움이 있다.

## 지리
규슈의 북동쪽 끝에 있으며 간몬 해협을 사이에 두고 혼슈의 시모노세키시와 마주보고 있다. 시의 북쪽은 동해에 접하고 동쪽은 세토 내해에 접한다. 시역(市域) 내에는 기구반도, 와카마쓰반도가 있으며 해안선의 총길이는 약 210&nbsp;km에 이른다. 해안선의 80%는 항만 등으로 인해 형성된 인공 해안이지만 나머지 20%는 자연 해안으로, 리아스식 해안과 암초 등으로 구성되어 있다. 모든 구가 바다에 접하고 있는 해안 도시이기도 하다.

시역의 남쪽에는 산지가 많고 산간부 일대는 기타큐슈 국립공원으로 지정되어 있다. 카르스트 지형으로 유명한 히라오다이나, 100억 달러의 야경으로 알려져 신일본 3대 야경에 선정된 사라쿠라야마 등이 있다. 후쿠오카현에 있는 시 중에서 가장 면적이 넓지만 산지가 많기 때문에 주택이나 공장 등 생활주거 지역은 연안부에 집중되어 있다.

## 역사
1871년의 폐번치현 때 후쿠오카현으로부터 고쿠라현이 분리되었다. 오래된 목조 건물인 고쿠라 현청은 여전히 서있고 복구되었다. 반대편에는 리버워크 기타큐슈가 있다. 1876년에 고쿠라현은 후쿠오카현에 흡수되었다. 1900년에 고쿠라시가 성립하였다.

고쿠라는 원래 1945년 8월 9일에 원자 폭탄 투하 예정지였다. 그러나 고쿠라에서 서쪽으로 7km 떨어진 야하타의 짙은 안개 때문에 목표를 정확히 식별하기 어려웠다. 원자 폭탄은 결국 고쿠라가 아닌 나가사키에 투하되었다.

1963년 2월 10일에 고쿠라시, 모지시, 야하타시, 와카마쓰시, 도바타시가 통합하여 기타큐슈시가 발족되었다. 1963년 4월 1일에는 정령지정도시로 지정되었다.

## 산업
야하타 제철소를 근간으로 기타큐슈 공업지대를 형성하였으며 1960년대의 고도 성장기의 경제발전의 혜택을 받았지만 그 반면, 공해 대책 기본법 등의 법정비가 되어 있지 않아 공해의 다발 지대가 되었다. 환경을 고려하지 않은 난개발로 인해 스모그가 매일 발생하였고 도카이만은 "죽음의 바다"라고 불릴 만큼 오염되어 당시 야하타 등 주변 지역의 학교에서 피해가 극심하였고, 아이와 노인을 중심으로 기관지 천식 환자도 많이 발생했다. 그러나 이후 시 전체 차원에서 환경 개선에 임하여 현재는 많이 나아진 상태이다.

## 교통

### 공항
기타큐슈 공항은 고쿠라미나미구 구코키타마치(空港北町), 칸다마치 구코우미나미초(苅田町 空港南町)에 2006년 3월 16일에 칸다마치(苅田町)와 인접하는 스오나다오키(周防灘沖)에 개항하였다. 2006년 3월 15일까지는 고쿠라미나니구 소네 지구에 구공항이 존재했다.

### 철도
중심역: 고쿠라역

### 항만
기타큐슈항은 화물 취급량, 수출입 총액 모두 서일본(규슈·주코쿠·시코쿠)에서 최대의 항만이다. 또 일본 3대 여객항의 하나로 꼽힌다. 항만법 상은 시모노세키항과 일원화된 관문항으로서 되어 있어 특정중요항만으로 지정되어 있지만, 항만 관리자는 서로 다르다. 2004년에 토요타 자동차가 물류 기능을 마련한 것 외에도 2005년 3월에는 히비키나다 지구에 〈콘테이너 터미널〉이 완공되어 동아시아의 중추 항만으로 향한 대처가 활발하게 진행되고 있다.

## 관광
모리 오가이는 1899년부터 1902년까지의 3년간, 육군 제 12 사단 군의관 부장으로서 오구라에 부임했다. 그 때의 주택이 보존되고 있다.덧붙여 현재 주위는 환락가가 되어 있다.

일본 최초 우주의 테마파크이다. 1990년에 오픈하였으며. 신일본제철 야와타 제철소 유휴지에 개장했다. 스크림 머신을 시작으로 하는 대형 놀이기구가 있어 스크림 머신 팬에게 인기를 끈다. 2005년 카모리 관광에 영업을 양도하였다. 2018년 1월 1일 오전 2시에 폐원.

JR 모지 항역 주변 지역에 모지 항역사 등의 다이쇼 레트르 조의 건축물과 호텔, 관광 상업시설 등을 정비한 관광지로 레트로 축제(5월)를 시작해 여러 이벤트를 하고 있다.

구 고쿠라시 시대의 시청을 그대로 이어받은 고쿠라키타구 관공소가 노후화되어 시청 제2청사 옆에 이전한 이후, 근처의 다이에 오구라점과 고쿠라 다마야 백화점을 포함한 부지를 재개발시켜 탄생하였다.

신일본 3대 야경의 하나로 산 정상에는 근처 호바시라야마산 정상까지 케이블카로 연결되어 있다. 산 정상에는 레스토랑이 딸린 전망대가 있다. 평일에는 상향 케이블카는 17시 대, 하향은 18시까지 운행하며, 주말이나 휴일 및 성수기(7월~9월)와 골든 위크 전후 2주간은 평일도 포함 매일, 케이블, 슬로프 카 모두 상향 20시 대, 하향 21시 30분까지 운행을 한다.

## 스포츠
프로축구 J리그 소속의 기라반츠 기타큐슈가 활약하고 있다.
**콤팩트 디스크**는 광 디스크의 일종으로서 디지털 정보를 저장하는 광 디스크이다. 흔히 영어식 약자인 **CD**라고 부른다. 원래는 오디오, 즉 음악과 같은 소리 정보를 담기 위한 매체였다. 나중에 이 기술은 다른 디지털 정보도 저장하는 기억 장치인 CD-ROM(시디롬)으로도 적용되었다.

콤팩트 디스크는 알루미늄 박막에 레이저로 홈을 파서 신호를 저장하며, 마찬가지로 레이저로 신호를 읽는다. 따라서 자료의 손상이 없는 반영구적 매체이다. 오디오 신호를 담은 콤팩트 디스크, 즉 오디오 CD는 여러 개의 스테레오 트랙으로 나뉘어 있으며, 샘플링 레이트(측정점의 세분율) 44.1 킬로헤르츠(kHz) 16 비트 펄스 부호 변조(PCM) 코딩으로 저장되어 있다. 표준 시디는 주로 지름이 12센티미터 시디를 가리키지만 지름이 8센티인 미니CD(MiniCD)나 명함 크기의 시디도 표준이다. 12센티미터 디스크는 원래 74분의 오디오 신호를 담게 되어 있었으나 최근에는 80분, 심지어는 90분 용량의 CD도 나왔다. LP와 달리 안쪽에서 시작해서 바깥쪽으로 나가면서 신호를 저장하는 방식이다.

## 역사
콤팩트 디스크는 레이저디스크 기술의 부산물이다. 1976년 9월에 소니는 처음으로 광 디지털 오디오 디스크를 시연하였다. 1978년 9월에 150분 재생 시간에 44,056 헤르츠의 샘플링 속도, 16비트 선형 해상도, 크로스 인터리빙 오류 정정 코드를 제공하는 광 디지털 오디오 디스크를 시연하였으며 이는 1982년에 도입한 콤팩트 디스크(CD)의 것과 비슷한 것이었다. 소니의 디지털 오디오 디스크의 자세한 기술 내용은 1979년 3월 13~16일에 개최한 62회 국제 오디오 공학회(AES) 모임 기간 동안 브뤼셀에서 증명되었다.

그 뒤 1979년에 소니와 필립스는 기술자들끼리 힘을 합쳐 새로운 디지털 오디오 디스크 설계에 착수하였다. Kees Schouhamer Immink와 도이 도시타다가 이끌었던 연구는 레이저 및 광 디스크 기술을 앞당겼으며 이는 필립스와 소니가 각각 1977년과 1975년에 독립적으로 시작하였다. 실험과 논의가 있던 한 해가 지나 CD의 표준인 레드북(CD-DA)을 만들었다. 필립스는 비디오 레이저디스크 기술을 바탕으로 한 일반적인 제조 공정에 공헌하였다. 또, 필립스는 오랜 시간 재생할 수 있으면서도 긁힘과 손자국과 같은 디스크 결점으로부터의 높은 회복성을 제공하는 EFM(eight-to-fourteen modulation)에 기여하였으며 소니는 오류 정정 방식인 CIRC에 기여하였다.

최초의 CD는 1981년에 독일의 하노버에서 Polydor Pressing Operations사가 출판하였다. 이 디스크에는 베를리너 필하모니커가 연주하고 헤르베르트 폰 카라얀이 지휘한 리하르트 슈트라우스의 Eine Alpensinfonie (알프스 교향곡)을 담고 있었다.

대한민국에서는 1981년 동원전자에서 필립스와 기술도입계약을 체결하여, 이듬해 11월에 디스크와 CD 플레이어를 생산할 예정이었으나, 연기를 거듭한 끝에 무산되었다.
**장바티스트 조제프 푸리에** 남작 은 프랑스의 수학자이자 물리학자이다.

고체 내에서의 열전도에 관한 연구로 열전도 방정식(푸리에 방정식)을 유도하였으며, 이 방정식을 풀기 위해서 푸리에 해석으로 불리는 이론을 전개했다. 푸리에 해석은 복잡한 주기함수를 보다 간단하게 기술기 위해, 소리나 빛 등 파동의 연구에 넓게 이용되며 현재 조화 해석이라고 하는 수학의 한 분야를 형성하고 있다.

이 외에도 방정식론이나 방정식의 수치 해법을 연구했으며, 차원 해석의 창시자로 여겨지기도 한다. 또 통계국에 근무할 당시의 경험을 토대로 확률론이나 오차론의 연구도 실시했다.

## 푸리에의 법칙과 열전도 방정식
어떤 고체 안의 온도분포는 어떠한 방정식으로 나타내질까하는 문제의 답이 푸리에가 유도해낸 열전도 방정식(''열방정식이나 푸리에의 방정식 등이라고도 불린다 '')이다.

푸리에는 “각 점에서 열이 이동하는 속도는 그 점의 온도의 기울기에 비례한다”(푸리에의 법칙)는 사실을 밝혔다. 이에 따르면 특정 시각, 특정 영역에 있는 열량은 그 영역에 들어온 열과 나간 열의 차이로 나타낼 수 있다. 또, 열량과 비열·온도의 관계식으로부터 열량을 나타낼 수도 있다. 푸리에는 이러한 관계식을 이용해 열전도 방정식을 유도하여 다양한 경계 조건에서 열 분포를 구해냈다.

## 푸리에 해석
어느 유한구간에서 정의된 함수를 삼각함수의 급수로 나타내는 것을 푸리에 전개라고 하며, 이것을 무한 구간으로 확장한 것을 푸리에 변환이라 한다.

푸리에 해석이란 푸리에 전개나 푸리에 변환을 이용해 함수를 해석하는 것, 특히 함수를 주파수성분으로 분해해 조사하는 것이다.

푸리에는 저서 「열의 해석적 이론」에 「임의의 함수는, 삼각함수의 급수로 나타낼 수 있다」(푸리에의 정리)라고 주장했다. 이 정리의 증명은 불충분한 것이었지만, 후에 많은 수학자들에 의해서 엄밀하게 증명되었다.

푸리에 해석은 거의 모든함수가 주기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하는 역설성으로부터 많은 수학자들의 주목을 받아 「거의 모든」의 범위나 「나타낼 수 있다」라고 하는 근거를 둘러싼 논의가 19 세기의 해석학을 방향지었다. 이후의 리만의 적분론이나 게오르크 칸토어의 집합론도 이에 관한 연구로부터 태어나게 된다.
**라만차의 돈 키호테**는 스페인의 작가 미겔 데 세르반테스가 지은 소설로, 세계 최초의 근대 소설로 평가된다. 제목에 있는 "돈 키호테"는 주인공 알론소 키하노의 별칭이다.

1605년 라만차의 비범한 이달고

주인공 알론소 키하노(Alonso Quijano)는 시골에 있는 신사(이달고)이다. 그는 기사에 대한 소설을 너무 많이 읽어 점차 상상 속에 빠져들게 되며 그가 편력 기사임을 깨닫게 된다. 그는 스스로를 "돈 키호테 데 라만차"라 칭하며, 그의 하인(원래는 농부) 산초 판사와 함께 모험을 떠나게 된다. 기사로서 마땅히 기사도를 발휘해야 할 연인은 둘시네아 델 토보소인데 사실은 이웃에 있는 농부의 딸로 이름은 알론사 로렌소이다.

이후 그는 스페인을 돌아다니며 많은 모험을 만난다. 특히 전편에서는 위에서 열거한 마을의 신부, 이발사, 여러 귀인들과 청년, 처녀들과 함께 머무는 주막에서 유명한 모험을 펼치며, 후편에서는 바로셀로나까지 갔다가 기사로 분장한 마을의 학사에게 패하여 돌아와 사망할 때까지 전편보다 많으면서도 지루하지 않은 모험을 펼친다. 그러나 마지막에는 알론소 키하노로 돌아오는 이야기이다.

## 등장인물

### 주연

#### 돈 키호테
개종한 유대인으로 책을 많이 읽어 잘난척을 잘한다. 사색을 많이 한 끝에 이 세상의 문제가 기사도의 결여에 있다고 판단하여 자신이 직접 방랑기사로 나서 원정을 나간다. 풍차를 “모닝스타를 든 거인”으로 오해하여 공격하기도 하는 등 정신 이상 증세를 보인다. 본명은 알론소 키하노이며 고향은 라만차이다.

#### 산초 판사(Sancho Panza)
원래는 농부였지만 나중에 착하고 충성스러운 돈 키호테의 하인이 되었다. 돈키호테가 풍차를 향해 질주할 때 소리질러 말리는 모습으로 보아 자신의 주인보다 현실적이다.

#### 둘시네아 델 토보소(Dulcinea del Toboso)
델 토보소 마을에 사는 농부의 딸. 돈키호테가 마음속에 두고 있는 애인으로 돈키호테는 둘시네아를 악당들에게 잡혀간 공주로 인식한다. 돈키호테는 그녀를 ‘엘 또보소의 둘시네아’라고 칭한다. 본명은 알돈사 로렌소. 둘시네아는 돈 키호테의 감정을 전혀 모르고 있다.

### 전편 조연들

#### 페로 페레스 신부
돈 키호테의 친구로서 돈 키호테를 정신 이상에서 구하려고 애쓴다.

#### 이발사 니콜라스
역시 돈 키호테의 친구로서 페로 페레스 신부와 함께 돈 키호테를 정신 이상에서 구하려고 애쓴다.

### 후편 조연들

#### 삼손 카르라스코
돈 키호테가 살던 마을의 학사로서 페로 페레스 신부와 이발사 니콜라스와 함께 돈 키호테를 정신 이상에서 구하려고 애쓴다.

#### 공작과 공작 부인
사라고사로 가던 돈 키호테와 산초 판사가 도중에 유숙한 성의 주인으로 그들을 위해 여러 가지 장난을 벌인다.

## 예술
돈키호테 소설 작품을 가지고 뮤지컬, 발레 등을 연출한다.
**MOS 6502**는 MOS 테크놀로지사의 8비트 MPU이다. 모토로라의 6809계열의 CPU로 분류되며 명칭 또한 인텔 계열이 CPU(중앙 처리 장치)라는 단어를 사용한 데 반해, 모토로라 계열은 MPU(Main Processing Unit)라는 용어를 사용한다.

프로세서 레지스터 개수가 인텔 계열의 CPU에 비해 적으나, 제로 페이지라는 메모리 에리어 중 특수한 영역을 임시 기억공간으로 활용하여 프로세서 레지스터 부족분을 메운다. 입출력을 위한 주소 공간이 별도로 준비되어 있지 않기 때문에 메인 메모리의 일정 부분을 입출력으로 사용하는 메모리 맵 입출력 방식으로 동작한다.
**삼각형**은 세 개의 점과 세 개의 선분으로 이루어진 다각형이다. 삼각형의 세 점을 꼭짓점이라 하고, 선분을 변(邊)이라고 한다.

## 넓이

### 밑변의 길이와 높이를 알 때
밑변의 길이가 인 삼각형의 넓이는 다음과 같다. (기본 공식)

### 삼각함수 공식

#### 세 변의 길이를 알 때
세 변의 길이가 각각 a, b, c 이고,  일 때 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다. (헤론의 공식)

#### 두 변과 끼인각의 크기를 알 때
세 변의 길이가 각각 a, b, c이고, 세 각의 크기가 각각 A, B, C인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.

#### 한 변의 길이와 양 끝각의 크기를 알 때
세 변의 길이가 각각 a, b, c이고, 세 각의 크기가 각각 A, B, C인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.

### 세 변의 길이와 내접원의 반지름의 길이를 알 때
세 변의 길이가 각각 인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.

### 세 변의 길이와 외접원의 반지름의 길이를 알 때
세 변의 길이가 각각 는 다음과 같다.

### 세 변의 길이와 방접원의 반지름 중 하나의 길이를 알 때
세 변의 길이가 각각 인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.

### 세 각의 크기와 내접원의 반지름의 길이를 알 때
세 각의 크기가 각각 는 다음과 같다.

### 세 각의 크기와 외접원의 반지름의 길이를 알 때
세 각의 크기가 각각 는 다음과 같다.

### 내접원과 모든 방접원의 반지름의 길이를 알 때
내접원의 반지름이 인 삼각형의 넓이 S는 다음과 같다.

### 2차원 직교좌표
2차원 직교좌표에서 세 점의 좌표가 ,(''x'')인 삼각형의 넓이는 다음과 같다.

### 2차원 극좌표
2차원 극좌표에서 세 점의 좌표가 ,(''r'')인 삼각형의 넓이는 다음과 같다.

### n차원 좌표 공간
한 점을 두 벡터의 시점으로 하고 각각 다른 벡터를 종점으로 하는 두 벡터를 라 하면

이 표현을 성분으로 바꾸어서 표현하여  라 하면 다음과 같은 표현이 가능하다.

벡터의 증명은 사인을 이용한 삼각형 넓이 공식과 벡터의 내적을, 성분의 증명은 귀납법을 통해서 증명 가능하다.

성분의 증명에서  인 경우가 #2차원 직교좌표가 된다.

### 정삼각형
한 변의 길이가 인 정삼각형의 넓이는 다음과 같다.

## 성질

### 유클리드 기하학
다음의 성질은 유클리드 기하학에서 성립한다.

### 비유클리드 기하학
비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도가 되지 않는다. 오른쪽 그림은 지구 위에 직각삼각형을 그릴 경우 내각의 합이 180도를 초과함을 보여준다.

## 삼각형의 합동 조건
삼각형의 합동 조건에는 대표적인 4가지가 있다.
**지토세시**는 홋카이도 중부 (도오지방) 이시카리 지청의 시이다.

## 개요
옛날에 이 땅은 아이누어로 ‘시코츠’라고 불렸지만 이는“사골”(死骨)의 일본어 발음과 같아 꺼려졌기 때문에 당시 이 지역에 학이 많이 있었던 데서 “학은 천년, 거북이는 만년”이라는 전설에 따라 1805년에 ‘지토세’라고 명명되었다.

## 지리
이시카리 지청 남부에 위치해 있다. 서부는 시코쓰호를 둘러싼 산악 지대, 동부는 이시카리 평야가 펼쳐지고 동쪽 가장자리에는 마오이 구릉이 있다. 인구는 중부 철도 연선에 집중하고 있다.

### 기후
기후는 대륙성이며 삿포로시 등과 비교하면 강설량이 적어 연 강설량은 약 230cm 정도 (삿포로의 연 강설량은 630cm)이다. 겨울에는 맑은 날이 많기 때문에 겨울철 추위가 심하고, 1월 또는 2월 최저 기온의 평년 값은 -13 ~ 14 °C 전후가 되고 있다. 1월과 2월 기온이 -20 °C 이하로 떨어지는 날도 드물지 않고, 1996년 2월 2일에는 -30.3 °C가 관측되었다. 반면 여름은 시원하고, 최고기온의 극값은 2007년 8월 15일에 관측된 33.6 °C로 홋카이도 중에서도 낮은 편이다. 한여름에도 낮에 30 도를 넘는 경우는 거의 없고, 아침 저녁으로 시원하고 쾌적한 기후이다. 강수는 여름에 집중하고, 가장 많은 8월 강수량은 180mm 정도이다.

## 교통
홋카이도의 관문인 신치토세 공항이 있으며, 서쪽에는 시코쓰호가 있다. 최근에는 물류거점으로 발전하고 있다. 또 자위대 마을이었던 측면도 있었는데 육상자위대 제7사단과 항공자위대 제2항공단이 존재하고 인구 9만 명 중에 약 3만 명이 자위대 관계자라고 한다. 2007년 7월 7일에는 오키나와현에서의 F-15 훈련 일부를 항공자위대 지토세 기지로 이전하는 일이 공식 표명되었다.
**이시카리시**는 홋카이도 중앙부의 이시카리 지청 관내에 있는 시이다.

이시카리강의 하구에 위치하는 어촌이었으나 삿포로시 북쪽에 인접하므로 1980년대 이후 위성 도시로서 인구가 급증했으며 1996년에 시로 승격했다. 2005년 10월 1일에는 북쪽에 위치한 아쓰타 촌, 하마마스 촌을 편입하여 남북으로 넓은 행정 구역을 갖게 되었다.

## 지리
이시카리 진흥국에서는 유일하게 바다에 접하는 자치체이다. 진흥국 북부의 해안선을 따라서 남북으로 긴 시역을 가진다. 서쪽은 이시카리만에 접하고 이시카리강 하구를 가진다. 남쪽은 핫사무강, 바라토강을 사이에 두고 삿포로시와 동쪽은 함께 남북으로 긴 도베쓰정과 북부는 쇼칸베쓰테우리야기시리 국정공원의 산지로 신토쓰카와정이나 마시케정과 접하고 있다. 남부는 해발 10 m 이하의 사구와 저지, 이시카리강 하구에서 북부는 이시카리 구릉을 시작으로 하는 구릉지대가 펼쳐져 있다.

### 기후
해양성 기후로 한난의 차이는 적고 쓰시마 해류의 영향도 있어 겨울은 비교적 온난하다. 그런데도 열섬 현상의 영향이 비교적 적기 때문에 삿포로시 중심부보다 추워지는 날이 많아 -10℃ 이하까지 떨어지는 날도 드물지 않다. 2001년 1월 19일에는 -23.1℃가 관측되는 등 자주 -20도 근처까지 추워지기도 한다. 북서쪽에서의 계절풍이 동해를 넘어 오기 때문에 적설이 많다. 연중 바람이 강하기 때문에 시내에는 많은 방풍림이 설치되어 있다.

## 역사
1600년 무렵에 마쓰마에번에 의해 이시카리 장소가 설치된 이래 이시카리는 어업이나 에조(아이누)와의 교역의 중심지로서 번창했다.
## 경제
주력 수산업은 1960년대를 정점으로 각종 규제로 인해 쇠퇴했다. 새로운 해양 시대에 대응하기 위해 연안 어업 자원의 양식을 늘리고 수산 자원의 고차 가공 등 각종 진흥 정책을 추진하고 있다.

## 교통

### 철도
네무로 본선이 네무로역에서 종착한다. 그러나 네무로에서 열차를 이용하려면 구시로시의 구시로역까지밖에 가지 않기 때문이다. 이는 운영 계통이 분리되어 있는 형태를 가지고 있기 때문이다. 따라서 구시로~네무로 사이의 구간은 하나사키선이라고 부르기도 한다. 게다가 네무로에 소재한 히가시네무로역은 일본 최동단의 역으로 유명하다.
**가브릴로 프린치프**(, , 1894년 7월 25일 보스니아 헤르체고비나 오블랴이(Obljaj) ~ 1918년 4월 28일 체코 테레진)는 남슬라브족의 통일을 목표로 삼은 보스니아의 세르비아계 민족주의자이다. 제1차 세계 대전의 도화선이 된 사라예보 사건의 당사자이기도 하다.

## 초기 생애
보스니아 헤르체고비나의 보산스코그라호보 인근에 위치한 오블랴이 마을에서 페타르 프린치프(Petar Princip)와 마리야 프린치프(Marija Princip, 결혼 이전의 성(姓)은 미치치(Mićić)) 부부의 아들로 태어났다.

프린치프에게는 9명의 형제가 있었는데 6명의 형제가 유아 시절에 병으로 사망했다. 이 사실을 알고 있던 세르비아 정교회 주교는 병약한 프린치프가 성장하는 과정에서 도움이 될 것이라면서 대천사 가브리엘에서 이름을 딴 "가브릴로"(Gavrilo)라는 이름을 붙여주었다.

프린치프의 부모는 무슬림 대지주 밑에서 일하던 빈농 출신이다. 그의 아버지였던 페타르는 청년 시절에 오스만 제국의 지배에 반대하는 봉기에 가담했지만, 봉기 이후의 삶이 어려워지면서 가족을 부양하기 위해 보스니아 북서부에서 달마티아로 물자를 수송하는 업무를 수행하게 된다.

1903년에는 아버지의 반대를 무릅쓰고 초등학교에 진학했다. 학교에서 좋은 성적을 낸 프린치프는 교장으로부터 세르비아어 서사시를 선물로 받았다. 13세 시절에는 오스트리아-헝가리 제국 사관학교로 입학시키려는 형 요반(Jovan)의 요구에 따라 사라예보로 이주하게 된다. 그렇지만 요반은 동생을 사관학교로 입학시키려던 계획을 포기하는 대신 상업학교에 입학했다. 요반은 삼림 벌채 공장에서 일하면서 얻은 수입으로 동생의 수업료를 지불했다.

1910년에 프린치프는 고향으로 귀환하면서 김나지움에 진학했다. 프린치프는 1910년에 보스니아 헤르체고비나 총독을 역임하고 있던 마리얀 바레샤닌(Marijan Varešanin)의 암살을 시도한 혐의로 처형된 보그단 제라이치(Bogdan Žerajić)의 영향을 받으면서 세르비아 민족주의에 심취하게 된다.

## 세르비아 민족주의 운동
프린치프는 1911년부터 세르비아 육군 장교들이 결성한 비밀 결사 조직인 흑수단, 보스니아의 범슬라브주의 혁명 조직인 청년 보스니아 대원으로 활동했다. 이들 단체는 범슬라브주의의 한 갈래로 나온 남슬라브주의 운동을 주장했다. 남슬라브주의 운동은 1878년 오스만 제국으로부터 독립한 세르비아 왕국이 주도하였으며 남슬라브족을 중심으로 하는 단일 국가 건설을 주장했다.

오스만 제국의 지배를 받고 있던 보스니아 헤르체고비나는 1878년에 체결된 베를린 조약에 따라 오스트리아-헝가리 제국의 점령 상태에 놓이게 된다. 1908년에는 오스트리아-헝가리 제국이 보스니아 헤르체고비나 공동통치령을 설립했다. 세르비아계 보스니아인인 프린치프를 비롯한 남슬라브주의자들은 보스니아가 독립하여 세르비아와 합치는 것을 원했는데 오스트리아-헝가리 제국은 러시아 제국의 지원을 받으며 남슬라브 운동을 부추기는 세르비아를 제지할 구실을 찾고 있었다.

1912년에는 오스트리아-헝가리 제국의 지배에 반대하는 시위를 주최한 혐의로 김나지움에서 퇴학당했다. 프린치프는 사라예보에서 280km 정도 떨어진 세르비아 베오그라드를 도보로 횡단했다. 프린치프는 흑수단의 게릴라 활동에 참여하기를 원했지만 키가 기준에 미달해서 거부당하고 만다. 실의에 빠진 프린치프는 사라예보에 있던 동생의 집에서 생활하게 된다. 프린치프는 청년 세르비아 대원 15명과 함께 훈련소에서 암살, 폭탄 제조 훈련을 받았고, 나중에 베오그라드로 귀환하게 된다.

## 사라예보 사건
흑수단 대원들은 오스트리아-헝가리 제국의 추정상속인이었던 프란츠 페르디난트 폰 외스터라이히에스테 대공과 그의 아내인 조피 초테크 폰 호엔베르크 여공작을 암살하려는 계획을 세웠다. 1914년 6월 28일에는 프란츠 페르디난트 대공 부부가 군사 훈련을 참관하기 위해 사라예보를 방문했다.

프린치프의 동료였던 네델코 차브리노비치는 프란츠 페르디난트 대공 부부가 타고 있던 차량에 수류탄을 던졌는데 차량 밑에 떨어진 수류탄이 터지면서 16명이 중상을 입었다. 차브리노비치가 수류탄을 던진 지 얼마 지나지 않아서 프린치프는 라틴 교 인근에 위치한 거리에서 프란츠 페르디난트 대공 부부를 권총으로 저격하여 암살했다. 프린치프는 사이안화물 성분이 들어간 캡슐을 삼키고 자살을 시도했지만, 독약이 불량품이었기 때문에 실패하고 만다. 뒤를 이어 권총 자살을 시도했지만 발포하기 직전에 군중들에게 붙잡히고 만다.

오스트리아-헝가리 제국 당국은 사라예보 사건을 계기로 세르비아 당국에 세르비아 영토 내에서 사건의 수사를 하게 해달라는 등의 요구를 담긴 통첩을 보냈다. 세르비아는 오스트리아-헝가리 제국의 요구를 대부분 수락한다고 밝혔지만 오스트리아-헝가리 제국은 세르비아에 선전 포고를 하여 제1차 세계 대전이 시작되었다.

프린치프는 오스트리아-헝가리 제국 당국으로부터 살인 혐의로 기소되었지만, 범행 당시에는 미성년자였기 때문에 사형을 집행할 수 없었고, 법원으로부터 징역 20년을 선고받게 된다. 제1차 세계 대전의 종전 이전에 테레진 감옥에서 23세의 나이로 결핵으로 사망했다.
**메카** 또는 **마카**(Makkah Al Mukarrammah) 사우디아라비아에서 인구가 3번째로 많은 도시이며, 홍해 연안의 항구 도시 지다에서 70 km 정도 내륙인 북위 21도 29분, 동경 39도 45분에 위치해 있으며 해발 277미터이고, 2012년 기준 인구는 약 2백만명이다.

메디나와 더불어 이슬람 역사에서 빼놓을 수 없는 도시다. 여행을 감당할 수 있는 모든 무슬림은 일생에 한 번 이상 메카 순례를 떠나는 것이 의무이다. 1980년대 사우디아라비아 정부는 공식 표기를 "메카"에서 "마카"로 변경했는데, 이는 중요한 장소를 가리키는 비유적 표현인 "메카"와 이슬람 성지를 구별해 사용해 달라는 취지다.

메카는 무함마드의 출생지이다. 무함마드는 메카에서 3.2 km 정도 떨어진 히라 동굴에서 쿠란에 대한 첫 계시를 받았다고 한다.

## 이름의 유래
메카의 옛 이름은 바카였다.

## 정부
메카는 사우디아라비아 메카주의 주도로, 시정은 중앙정부에 의해 임명되는 시장과 14명의 지방의회 의원들에 의해 운영된다. 시장은 시의회의 수장을 겸한다. 현재 시장은 2007년 임명된 사우드 왕가의 왕자 칼리드 이븐 파이살 알 사우드이다.

## 역사

### 고대
이슬람 전승에서는 이스마엘의 정착이 메카의 시초라고 한다. 기원전 60년에서 기원전 30년 무렵의 역사를 기록한 고대 그리스의 역사가 디오도로스 시켈로스는 당시에 이미 카바를 신성한 곳으로 여기고 숭배하는 풍습이 있었다고 기록하고 있다.

5세기 무렵 메카는 여러 다신교 문화에서 중요한 장소였고 특히 쿠라이시 부족은 후발을 숭배하는 장소로 카바를 이용하였다. 후발 숭배는 7세기까지 지속되었다.

5세기까지 쿠라부시 부족의 무대였던 메카는 점차 중요한 무역로가 되었고, 특히 6세기 무렵 향신료 무역이 성장하자 무역로를 지배하려는 여러 세력의 각축장이 되었다. 비잔티움 제국은 홍해 무역로가 해적들로 인해 더 이상 안전하지 않게 되자 육상 무역로를 확보하려 하였고, 사산 제국 역시 페르시아만을 통해 들어온 물자를 이송할 육로를 확보하고자 하였다. 로마-페르시아 전쟁 중에도 메카는 페트라, 팔미라와 함께 중요한 무역 거점이었다.

메카는 홍해 연안에 인접해 있어 해상 교통과 연계가 편리하고 잠잠 우물이 있어 대상들이 사막을 건너며 쉬어가기 좋은 곳이었다.

### 중세
570년 메카에서 무함마드가 태어났다. 이슬람 전승에 따르면 무함마드는 610년 메카 인근의 자발 알노우르에 있는 히라 동굴에서 대천사 가브리엘로부터 첫 계시를 받았다고 한다. 이후, 무함마드는 다신교도들에 맞서 이슬람을 전파하다 박해를 받았고 622년 메디나로 옮겼다.

632년 무함마드가 사망한 뒤로도 메카는 이슬람 세계의 가장 중요한 도시였고 해 마다 많은 순례자들이 찾는 성지가 되었다.

### 근대
마지막 정통 칼리파였던 알리 이븐 아비 탈리브가 사망한 뒤 이슬람 세계는 순니파와 시아파로 분열되었다.

### 현대
1924년 메카 전투에서 사우드 왕가가 주변 다른 부족들을 물리치고 메카를 점령하여 사우디아라비아의 영토로 병합하였다.

## 순례
무슬림들에게 메카 순례는 이슬람의 다섯 기둥 가운데 하나로 의무이다. ‘하즈'라 불리는 이 순례는 이슬람력 ‘둘 히자’월에 이루어지며, 매년 300만 명 정도가 참가한다. 연중의 다른 달에 이루어지는 순례는 ‘움라’라고 불린다. 비무슬림은 원칙적으로 메카와 메디나에 들어가는 것이 금지되어 있기 때문에 비무슬림으로서 메카 내의 의식을 본 사람은 극히 적다.

메카의 중심은 카바로, 아브라함과 이스마엘이 주춧돌을 놓았다고 하는 정육방면체 건물이다. 카바는 금이 새겨진 검은 천으로 덮여 있다. 순례자는 카바를 7번 도는 사이를 행한다. 이후 잠잠 우물에서 물을 마시며, 잠잠의 물을 떠가지 않는 무슬림은 드물다.

하즈가 진행되는 동안 순례자는 미나라는 작은 마을로 향해 돌기둥으로 상징화된 악마(사탄)를 돌로 쫓는 의식을 행한 뒤, 무함마드가 최후의 연설을 한 아라파의 언덕으로 올라가 예배를 드린다.

무슬림들에게 메카의 중요성은 아주 대단해서, 지구상 어디에 있든지 모든 무슬림은 북위 21도 25분 24초, 동위 39도 49분 34초에 위치한 메카의 카바 방향으로 하루에 다섯 번 예배를 드린다. 이 기도의 방향은 키블라로 불린다.

카바는 아랍어로 알 마스지드 알 하람이라 불리는데 ‘신성한 성원’이라는 의미를 담고 있다.

## 지리
메카는 홍해 연안에서 약 80&nbsp;km 들어간 내륙에 위치해 있으며 고도는 해발 227 m이다.

## 기후
메카는 사막 기후에 속한다. 사우디아라비아의 다른 도시들과 달리 겨울에도 기온이 높으며, 비는 겨울에 조금 내릴 뿐이다.

## 교통
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**부싯돌**, **수석**(燧石)은 단단한 규질의 미정질 퇴적암으로 석영의 하나다. 부시로 쳐서 불을 일으키는 데 쓴다.

표면에서는 지방광택을 관찰할 수 있다. 플린트는 어두운 회색, 파란색, 검은색, 갈색 등을 나타내며, 보통 석회암이나 백운암 안에서 노듈모양이나 괴상으로 나타난다. 플린트는 처트와 마찬가지로 물에 녹아있는 이산화규소 성분이 침전되거나, 해면의 스피큘조직이나 규질 플랑크톤(다이아툼)의 사체가 암석화되어 생긴다.

플린트는 석기시대부터 석기를 만드는 데에 일반적으로 사용되어 선사시대에는 칼·창·화살촉 등을 만들었다. 플린트는 힘을 받아 깨어질 때 얇고 날카로운 조각으로 깨지기 때문이다. 금속과 부딪히면 불꽃이 생긴다는 사실을 발견한 뒤에는 금속기 시대가 된 이후에도 18세기까지 플린트는 불을 얻는 데 필수적인 자원으로 사용되어왔다. 또한 13세기부터는 특히 영국에서 돌벽을 쌓는 데도 광범위하게 이용되어 오고 있다.

유럽에서는 도구를 만드는 데 가장 좋은 품질의 플린트가 벨기에, 영국 해협의 해안, 파리 분지, 발틱해 뤼겐섬의 센노니안 퇴적물, 폴란드 크라쿠프 지방의 쥐라기 퇴적층에서 생산되었다.
**이슬람의 다섯 기둥**은 수니파의 가장 기본적인 다섯 의례를 가리키는 말이다. 반드시 지켜야 할 의무이며, 이슬람 삶의 근본이다. 이슬람은 믿음과 실천 으로 이루어진다. 이것들은 유명한 가브리엘의 하디트로 요약된다.

수니에서 다섯 기둥(Arkan-al-Islam)은 샤리아(이슬람법)에 근거하며 무슬림들에게 있어 가장 중요한 의무이다. 시아에는 '종교의 뿌리'(Usul-ad-Deen)로 알려진 다섯 가지 믿음과 '종교의 가지(Furoo-ad-Deen)'로 알려진 열 가지 의례가 있는데, 이 열 가지는 수니의 "이슬람의 기둥"과 유사한 것이다.

시아파와 수니파는 이러한 교리의 실천에 대한 동의를 하고 있지만, 시아파에서는 동일한 이름으로 언급하지 않는다.
**레오폴트 크로네커**는 독일의 수학자이며 논리학자이다.

## 생애

### 유년 시절
1823년 12월 7일 당시 프로이센에 속했던 레그니차의 부유한 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 이지도어 크로네커와 어머니 요하나 프라우스니처는 아이들의 교육을 장려하였고, 개인 교사를 고용하였다. 레오폴트 크로네커의 동생 후고 크로네커는 이후 유명한 생리학자가 되었다. 이후 크로네커는 레그니차 김나지움에 입학하였다. 당시 레그니차 김나지움 교사였던 에른스트 쿠머는 크로네커의 재능을 알아보고, 수학을 공부할 것을 권유하였다.

1841년에 베를린 훔볼트 대학교에 입학하였으나 처음에는 천문학과 철학을 공부하였다. 1843년 여름에는 본 대학교에서 천문학을 공부하였으나, 1843년~1844년까지 스승 쿠머를 따라서 브로츠와프 대학교에서 천문학을 공부하였다. 다시 베를린으로 돌아와 페터 구스타프 르죈 디리클레 아래에서 수학을 공부하였고 수체의 대수적 정수환의 가역원에 대한 박사 학위 논문을 집필하여 1845년에 박사 학위를 수여받았다.

### 농경 및 학계로의 복귀
박사 학위를 취득한 뒤 크로네커는 학계를 떠나 외삼촌이 경영하는 큰 농지를 관리하였다. 외삼촌은 원래 은행가였는데, 은행업으로 번 돈을 농지에 투자하였다. 이후 몇 년 동안 크로네커는 농업에 집중하였고, 수학 연구를 하지 않았다. 1848년에는 외사촌 파니 프라우스니처와 결혼하였다. 농업으로 크로네커는 부를 축척하였고 취미로 수학을 연구할 수 있을 만큼 여유가 생겼다. 1853년에 갈루아 이론에 대한 논문으로 다시 수학계에 되돌아왔다.

페터 구스타프 르죈 디리클레 및 카를 바이어슈트라스와의 인맥을 통해 크로네커는 베를린 상류층과 교류하였고, 1861년에는 베를린 아카데미의 회원으로 선출되었다. 이에 따라 크로네커는 베를린 훔볼트 대학교에서 강연을 하였으나, 교수직은 갖지 않았다. 1866년에 베른하르트 리만이 사망하자, 괴팅겐 대학교 수학 교수로 초빙받았으나 거절하였다. 1883년에 에른스트 쿠머가 베를린 훔볼트 대학교에서 은퇴하자 쿠머를 이어 교수가 되었다.

### 베를린 대학교에서의 크로네커
크로네커는 위의 유명한 수학 격언을 남겼을 정도로 정수론을 통한 수의 산술화에 절대적인 믿음을 갖고 있었다. 이러한 철학적 신념 때문에 크로네커는 다른 많은 수학자들과 대립하였고, 이 때문에 크로네커는 한때 절친한 친구였던 카를 바이어슈트라스와 멀어졌다. 바이어슈트라스는 한때 이 때문에 다른 대학교로 옮길 뻔한 적도 있었다. 또한, 게오르크 칸토어의 기수와 순서수의 이론은 크로네커의 철학에 정면으로 대립되었으므로, 크로네커와 칸토어는 격렬히 수학적으로 대립하였다.

1891년에 아내 파니가 사망하였고, 크로네커는 유대교에서 크리스트교로 개종하였다. 같은 해 12월 29일에 사망하였다.

## 영예
크로네커는 여러 학회의 회원으로 선출된 이력이 있다.
**카를 테오도어 빌헬름 바이어슈트라스**는 독일의 수학자이다. 엡실론-델타 논법, 고른 수렴의 개념을 고안했으며 미적분학의 기초를 견고히 하고, 일변수 복소함수, 로그함수의 멱급수에 대한 이론을 정비하였고 극한의 개념을 엄밀하게 정의하는등의 업적을 남겼다.

해석학의 수론화로 알려진 방법으로 직관에만 기대지 않고 엄밀한 해석적 표현을 하려고 했다. 또한 급수가 수렴하는지 알아내는 방법을 개발했으며, 주기함수·실변수함수·타원함수·변분법이론 등의 발전에 이바지했다.

## 생애
파더본의 김나지움(고등학교)을 졸업하고 본 대학교에서 공무원이 되기 위해 1834년부터 1838년까지 법학과 회계학을 공부하지만 졸업장을 따지 못한 채 대학을 나와 뮌스터에서 아버지가 주선해 준 교사 자격 과정을 거쳐 김나지움의 선생으로 일한다. 뮌스터에서 바이어슈트라스는 크리스토프 구데르만에게 타원 함수에 대한 수업을 듣고 큰 흥미를 가졌다. 이후 연구가 수학계에 알려지자 베를린 대학교의 교수 자리로 초청을 받았다.

1850년 이후 병으로 고생했지만 그때 발표한 논문은 그에게 엄청난 부와 명예를 가져다 주었다. 1857년에는 베를린 대학교의 수학 학장이 된다. 그는 사망하기 전 3년 동안 움직일 수 없었으며 베를린에서 폐렴으로 죽었다.
**요한 페터 구스타프 르죈 디리클레**는 독일의 수학자이다. 베를린 훔볼트 대학교와 괴팅겐 대학교에서 가르쳤으며, 주로 해석학과 수론 분야의 연구를 했다.

## 삶
디리클레의 조부모는 벨기에의 리슐레트 출신이었다. 그의 성이 프랑스어식인 이유이다. 는 리슐레트 출신 소년이란 뜻이다.

12살에 본의 한 김나지움(고등학교)에 들어가고, 2년 후에는 쾰른의 예수회 김나지움으로 전학하여 옴의 법칙을 발견한 게오르크 옴의 수업을 들었다. 1822년 파리에서 수학공부를 시작하고, 여기서 당대의 주요 수학자인 장바티스트 비오, 장바티스트 조제프 푸리에, 루이방자맹 프랑쾨르, 장 아셰트, 피에르시몽 라플라스, 라크루아, 아드리앵마리 르장드르, 시메옹 드니 푸아송 등을 만났다.

1825년 르장드르와 함께 페르마의 마지막 정리 중 한 경우인 n = 5 인 경우에 대해 증명을 해서 처음 주목을 받게 되었다. 후에 그는 n = 14 인 경우에 대해서도 증명하였다.

1827년 독일 본 대학에서 명예 교수자격을 얻게 된 후, 알렉산더 폰 훔볼트의 추천으로 브로츠와프 대학교에서 강사일을 맡았다. 1828년 훔볼트는 그를 베를린으로 불러들인다. 여기서 그는 처음엔 일반 군사학교에서, 나중에 건축 아카데미에서 교편을 잡았다. 1827년에는 강사가 되고, 1831년에는 조교수, 1839년에는 베를린 훔볼트 대학교의 수학 정교수가 되었다. 1831년 작곡가 펠릭스 멘델스존의 여동생인 레베카 멘델스존과 결혼했다. 1855년 카를 프리드리히 가우스의 후임으로 괴팅겐 대학교에서 고등수학 교수를 맡았다. 그는 이 자리를 1859년 죽을 때까지 갖고 있었다.

## 업적
디리클레는 편미분 방정식과 주기 급수, 정적분, 수론 분야를 연구했다. 그는 당시만 해도 서로 무관한 분야였던 수론과 응용수학을 이어주었다.

디리클레의 주요 관심사는 수론이었다. 디리클레는 등차수열에서 반드시 등장하는 소수의 성질에 대한 디리클레 등차수열 정리를 증명하였고, 또한 수론의 주요 분야인 해석적 수론을 창시하였다. 또한, 페르마의 마지막 정리를 ''n''=5, 14인 경우에 증명하였다.

해석학에서, 디리클레는 푸리에 급수의 수렴성을 증명했으며, 또한 오늘날 쓰이는 추상적인 함수의 개념을 최초로 정의하였다.
**오귀스탱 루이 코시**는 프랑스의 수학자이다. 조제프루이 라그랑주, 피에르시몽 라플라스(P. S. Laplace) 등으로 대표되는 18세기의 수학을 19세기적 단계에 올려놓은 프랑스의 대수학자로도 평가된다.

## 생애
프랑스 혁명의 해에 파리에서 태어나 에콜 폴리테크니크(高等理工科學校)에서 공부하고 후에 모교의 교수가 되었다. 당시의 프랑스는 혁명과 반혁명이 교차하는 정치적인 격동기로, 엄격한 가톨릭 신자이고 왕당파였던 코시는 정치적으로 지조를 지키고자 하여 많은 고난을 겪었다.

## 업적
코시의 수학상 업적은 극히 많은데, 가장 큰 공로는 해석학을 엄밀한 기초 위에 올려 놓은 것이다. 무한소라는 애매한 개념상에 있던 미적분을 극한(極限), 연속, 급수의 합 등의 개념을 확립함으로써 합리화시킨 공적이 크다. 또, 실변수의 함수에 정적분의 문제에서 복수변수의 함수의 연구에 손을 대어 복소함수론의 기초정리를 확립했다. 그리고, 그 때까지 계산으로 푸는 것만이 시도(試圖)되던 미분방정식에 대해 해(解)의 존재를 증명했다. 한마디로 말하면 코시는 해석학을 계산에서 논리의 단계로 올려놓았다고 할 수 있다. 이 외에 다음과 같은 업적을 남겼다.
**펜티엄 프로**(Pentium Pro)는 인텔에서 만든 개인용 컴퓨터 마이크로프로세서이다. 1995년에 출시된 펜티엄 프로는 이전의 펜티엄에 비해 32비트 명령어의 처리에 최적화되었고, 더 많은 단계의 파이프라인을 가졌다. 또한 비순차적 실행, 예측 실행 등의 최적화 기법을 도입해 성능을 향상시켰다. 한편 코어와 같은 클럭으로 동작하는 256KB, 512KB의 2차 캐시 메모리를 프로세서 패키지 안에 내장해 캐시 메모리의 성능 역시 향상시켰다.

그러나 펜티엄 프로는 당시 윈도우 95기반 PC에서 펜티엄에 비해 예상만큼의 성능향상을 이루지 못해 개인용 PC 시장에 안착하지 못하였다. 이는 32비트로 코딩되었으리라 예상한 윈도우 95의 커널이 상당부분 16비트로 구성되어 있었던 것에 기인하며, 실제 32비트 운영체제인 윈도 NT에서 훨씬 고성능을 발휘하였다. 후속작인 펜티엄 II 프로세서는 16비트 소프트웨어와의 호환성을 증가시키고, MMX 명령어셑을 추가 윈도우 95/98계열에서의 성능을 향상시켜, 개인용 PC 시장에 안착하였다. 그러나 펜티엄II는 수율문제로 캐쉬메모리의 클럭을 코어 클럭의 절반으로 줄여 코어 패키지 바깥에 배열하는 등 성능의 하락요인이 있어, 펜티엄 프로는 윈도 NT, 유닉스 등 32비트 서버 시장에서 명맥을 유지하였다.

비록 펜티엄 프로는 캐시 메모리로 인한 높은 가격, 낮은 성능 향상폭, 업그레이드의 제한 등의 문제로 워크스테이션 등 고성능 컴퓨터에만 제한적으로 쓰였지만 이후에 출시된 펜티엄 II, 펜티엄 III 프로세서의 기반이 되었다.