blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
**새턴 스카이**(Saturn Sky)는 미국 제너럴 모터스의 브랜드인 새턴에서 제작한 후륜구동 방식의 로드스터로 2006년 1분기에 발표되었다. 새턴 스카이는 폰티액 솔스티스와 카파 플랫폼(Kappa platform)을 공유하고 있다. 제너럴 모터스는 2005년 북미 국제 오토쇼에서 스카이의 컨셉 모델을 선보였고, 이어 2006년 오토쇼에서 양산모델을 발표했다. 미국 델라웨어주 월밍톤에 위치한 GM의 델라웨어 공장에서 생산하고 있으며, 이 공장에서는 폰티액 솔스티스와 오펠 GT도 함께 생산되고 있다. 새턴 스카이는 18인치(457밀리미터) 휠과 2.4리터 에코텍 LE5 직렬 4기통 엔진을 장착하고 있다. 2.4리터 엔진은 177마력(132킬로와트)을 낼 수 있고, 트윈 스크롤 터보차저 직분사 시스템(SIDI)이 장착된 2.0리터 엔진은 264마력을 낼 수 있다. 수동 및 자동변속기 모델이 있으며, 두 모델 모두 5단 기어로 되어 있다.

GM대우는 새턴 스카이 레드라인을 GM대우 G2X라는 이름으로 2006년 대한민국에 처음 소개하여, 2.0리터 264마력 트윈 스크롤 터보 5단 자동변속기 모델을 2007년 9월부터 판매했으나 1년 뒤 수입을 중지했다. 오펠 GT의 최신 모델도 새턴 스카이와 상표만 다른 같은 모델이다. GM에서 새턴과 폰티악 브랜드를 폐기하기로 하여 이 모델도 더 이상 생산할 수 없게 되었고, 2009년에 후속 없이 단종되었다. 동시에 이 차종을 생산한 델라웨어주 윌밍턴 공장 역시 폐쇄됐다.

## 세부 모델

### 레드라인 모델
새턴 스카이 레드라인 모델은 2006년 4월 11일 뉴욕 오토쇼에서 처음 소개되었다. 레드라인 모델은 솔스티스 GXP에도 사용된 194킬로와트(260마력) 터보차저 방식의 지엠 에코텍엔진을 채택했다. 변속기는 아이신제 5단 수동 변속기가 기본이고, 자동 변속기는 선택 사양이었다.

레드라인은 표준 토크센싱(torque-sensing) 차동 제한 장치(LSD)와 표준 스태빌리트랙(StabiliTrak), 그리고 향상된 스포츠 현가장치가 장착되어 있었다. 외장도 개선되었는데, 2개의 배기구와 18인치 휠, 그리고 전면부의 디자인이 바뀌었다. 내장 역시 가죽으로 씌어진 스티어링 휠과 오디오 제어판, 자수로 장식된 좌석과 바닥 매트, 스테인레스 페달, 디지털 부스트 계기판 등등이 레드라인 모델을 위해 새로 장착되었다.

레드라인의 가격은 미국에서 2006년 3분기 출시 당시 29,025달러였고, 대한민국에서 2007년 9월 출시 당시 4,390만원으로 책정되었다.
**GM대우 G2X**(GM Daewoo G2X)는 GM대우에서 판매한 로드스터 형태의 스포츠카이다. GM대우는 새턴 스카이를 대한민국으로 수입하여 G2X라는 차명으로 출시되었다.

## 1세대
2007년 8월 6일에 출시되었다. 생산은 미국 델라웨어주에 위치한 제너럴 모터스 공장에서 행해졌다. 출시 당시 가격은 4,390만원이였으며, 이후 4,460만원으로 올랐다. 그러나 판매량을 높이는 역할이 아닌 브랜드 이미지 리딩 역할을 맡아 판매량이 많지 않았고, 미국 내 판매가는 2,000만 원대 후반이었으나, 대한민국에선 4,000만 원이 넘었다. 그러나 1년 뒤인 2008년 9월 30일에 쉐보레 카마로에 비해 판매가 부진함에 따라 많은 인기를 얻지 못했고, 결국 1년 만에 수입을 중단함에 따라서 후속 차종 없이 단종되었다. 단종될 때까지 대한민국에서의 판매량은 겨우 100대를 조금 넘긴 정도로 판매가 부진했다.
**안토니오 호세 푸에르타 페레스**는 스페인의 축구 선수였으며 프리메라리가의 세비야 FC에서 활약을 하였다. 2007년 8월 25일, 헤타페 CF와의 리그 경기 도중에 심장마비를 일으켜 3일 뒤인 8월 28일에 결국 사망하였다.{{웹 인용

## 선수 경력
타고난 왼발잡이인 푸에르타는 비록 때때로 레프트 백을 채웠음에도 좌측 미드필더로 활약하였다. 그의 강한 인상을 주는 플레이는 그의 국제적 인지도를 가져오게 하였고 아스널, 맨체스터 유나이티드 FC와 레알 마드리드 CF에서 관심을 가지기도 하였다.

푸에르타는 한번 스페인 대표팀의 부름을 받았다. 그는 또한 스페인 U-21 대표팀에도 뽑혔다.

## 사망
푸에르타는 세비야 FC의 홈 경기장에서 2007-08 프리메라리가 개막전 경기인 헤타페 CF 전 도중 심장의 고통을 느껴 경기 도중에 의식을 잃고 쓰러졌다. 갑자기 몸을 움츠리며 의식을 잃었는데 잠시 경기가 멈추고 그의 팀동료 이비차 드라구티노비치와 의료진들이 곧바로 달려가 혀가 말려 들어가 기도를 막지 않도록 막았으나 이후 다시 의식을 잃었다.

의식을 되찾은 푸에르타는 교체 후에 락커룸에 들어가서 다시 한 번 쓰러졌다. 구급차로 병원으로 이송될 때 심폐소생술을 하였으나 병원으로 이송되었을 때는 상태는 더욱 악화되어 중태에 빠졌고, 결국에는 2007년 8월 28일 세비야의 한 병원에서 사망하였다. 향년 24세. 담당의사의 보고에 따르면 그의 사망 원인은 심장마비로 인한 장기 및 뇌 손상으로 사망한 것으로 알려졌으며 푸에르타와 같이 심장마비로 죽은 선수들로는 마르크비비앵 푀, 페헤르 미클로시가 있으며, 파브리스 무암바도 이 때문에 이른 나이에 은퇴했다. 푸에르타는 아내가 있고 안타깝게도 곧 첫째 아이의 출산을 앞두고 사망하였다. 한편, 푸에르타는 이전에도 비슷한 건강 문제가 있었던 것으로 전해졌다.{{웹 인용

푸에르타가 죽은 직후, 세비야는 UEFA 챔피언스리그 예선 AEK 아테네전을 연기하였다. 또한 세비야는 푸에르타를 기리기 위해 9월 초에 잡힌 모든 프리메라리가 주말경기마다 1분간 묵념할 것을 발표하였다. 그러나 세비야 회장은 AC 밀란측의 UEFA 슈퍼컵 경기를 연기하는 제안에 대해 AC 밀란과의 경기를 2007년 8월 13일(현지 시간)에 치르기로 한 것은 변함이 없으며, 푸에르타를 위해서 슈퍼컵 우승을 차지하겠다는 포부도 내비추었다.{{웹 인용
**스위스 슈퍼리그**(Swiss Super League)는 1897년에 시작한 스위스의 축구 리그로 현재는 리그 후원사인 크레디트 스위스의 이름을 붙여 **크레디트 스위스 슈퍼리그**라는 명칭을 사용하고 있다. 홈 & 어웨이 방식으로 12개의 클럽이 경기를 치른다. 2024년 현재 유럽 리그 랭킹에서 12위를 차지하고 있다.

## 현재 시즌 슈퍼리그 참가팀
스위스 슈퍼리그 2016-17 참가팀

리그 최하위 팀은 자동으로 챌린지 리그로 강등되며 슈퍼리그 9위 팀은 챌린지 리그 2위 팀과 승강 플레이오프를 벌이는데 플레이오프 승자가 잔류하게 된다.

2015-16 시즌에서 강등된 팀은 FC 취리히며 승격된 팀은 FC 로잔 스포르다.
**퀸즈 파크 레인저스 축구 클럽**은 런던에 위치한 잉글랜드의 프로 축구 클럽이다. 줄여서 **QPR**이라고도 부른다. 2010-11 풋볼 리그 챔피언십에서 우승을 차지한 후 15년 만에 프리미어리그로 승격했었다. 1967년에는 리그 컵 우승을 차지하였으며, 1975-76 시즌엔 1부 리그 준우승을, 1982년엔 FA컵 준우승을 차지하였다.

퀸스 파크 레인저스는 1882년에 창단되었고, 전통적으로 파란색과 하얀색의 가로 줄무늬 유니폼을 입는다. 현재의 홈 구장인 로프터스 로드에 자리를 잡기까지 많은 경기장을 옮겨가며 경기를 치렀다. 서런던에 위치한 많은 클럽들과 라이벌 관계를 형성하고 있는데, 대표적인 라이벌로는 첼시, 풀럼, 브렌트퍼드가 있다.

## 선수단

### 현재 선수 명단
2023년 8월 1일 기준
**UEFA 계수**(UEFA coefficient)는 유럽 축구에서 클럽과 국제 경기의 순위와 시드를 배정하는데 사용되는 통계이다.

UEFA에 의해서 산정되며 3가지 다른 계수가 있다.

## 국가대표팀 계수
국가대표의 계수는 홀수 해의 11월에 발표된다. 월드컵과 유럽 국가대항전, 그리고 각각의 예선 경기가 반영된다. 이 점수의 시드 배정 반영은 유럽 축구 선수권 대회에만 반영되며, FIFA 월드컵에서는 FIFA 랭킹을 사용한다.

### 2017년 순위
2017년부터 UEFA 계수는, 2018-19년 UEFA 네이션스리그를 위한 추첨에서 시드와 자리 배정에 쓰일 것인데, 아래 평균에 의해 각 국가를 위해 계산되었다.:

2018-19년 UEFA 네이션스리그를 위한 추첨에서 시드와 자리 배정은 UEFA 계수에서 기초되었다. 2017년 10월 11일에 결정되었는데 아래와 같다.:

## 국가 계수
각 국가 계수 순위는 근 5시즌의 계수의 총계 값으로 평가되며, 그 다음 해의 리그 별 UEFA 챔피언스리그, UEFA 유로파리그, UEFA 유로파컨퍼런스리그 참가권 수가 결정된다.

### 현재 국가 계수
아래 순위는 2015-16 시즌부터 2019-20 시즌까지 5개 시즌 동안의 유럽 대회에서 각 축구 협회의 성적을 고려하며 현재 2019-20 시즌이 진행 중이다.

2019-20 시즌의 마지막 순위는 UEFA 챔피언스리그 2021-22 시즌과 UEFA 유로파리그 2021-22 시즌과 UEFA 유로파컨퍼런스리그 2021-22 시즌에서 각 협회의 장소 수를 결정하는 데 사용된다.

2019년 12월 12일 현재 계수는 다음과 같다.:

 코소보 축구 연맹은 2016년 5월 3일에 UEFA 회원국이 되었다.
UEFA는이 계수 시스템을 사용하여 그룹 단계에 자동으로 진입하는 팀과 예선을 통과해야 하는 팀을 결정한다. UEFA 대회 1 ~ 4위 국가에서 리그 상위 4위를 차지한 팀은 다음 시즌 챔피언스리그 대회의 조별 예선에 자동으로 진출한다. 5위와 6위를 차지한 국가의 1위와 2위 팀도 7위에서 10위를 차지한 국가의 챔피언과 마찬가지로 자동 참가권을 얻는다. 챔피언스리그와 유로파리그 우승자는 다음 시즌 대회에 참가할 기회를 얻는다.

#### 2020-21 시즌 기준 순위
아래 순위는 2016-17 시즌부터 2020-21 시즌까지 5개 시즌 동안의 유럽 대회에서 각 축구 협회의 성적을 고려하며 나온 UEFA 계수이다.

2020-21 시즌의 마지막 순위는 UEFA 챔피언스리그 2022-23 시즌과 UEFA 유로파리그 2022-23 시즌과 UEFA 유로파컨퍼런스리그 2022-23 시즌에서 각 협회의 장소 수를 결정하는 데 사용된다.

According to the UEFA regulations a National League needs to consist of at least eight clubs to be considered valid, otherwise no participants of such a league will be allowed to enter European competitions.

### 역사
1979년부터 계산되었으며, 1996년 유럽 클럽대항전이 전면적으로 개편됨에따라 새로운 점수 체계가 1998년부터 도입되었다.

각 리그가 1위를 차지했던 시즌 수이다.
**후량**(後涼 386년~403년)은 중국 오호십육국시대 저족(氐族) 여광(呂光)에 의해 건국된 나라이다. 원래 국명은 **량**(凉)이지만 같은 이름을 가진 나라가 많아 후량이라 구분하여 부른다.

## 역사
후량의 건국자 여광은 저족 출신으로 전진(前秦)의 장군이었다. 383년, 여광은 부견(苻堅)의 명을 받아 서역 원정을 떠났다. 1월부터 원정길을 시작하여 하서(河西) 회랑을 진군, 384년 7월 귀현(亀玆)을 정벌하고 서역 대부분을 영향권 아래 두었다. 이때 여광은 서역에 널리 이름이 알려진 승려 구마라습(鳩摩羅什)의 신병을 확보하였다. 이 당시 전진의 부견은 비수대전(淝水大戰)에서 패배하여 몰락하고 전진은 혼란에 빠져 있었는데, 혼란으로 인해 교통이 두절되어 여광은 이 소식을 알지 못하였다. 서역 평정 이후에 부견의 명령이 오지 않자 불안을 느낀 여광은 휘하 장병 및 구마라습의 희망에 따라 정벌을 멈추고 385년, 본국으로 귀환을 시작하였다. 양주(凉州)에 도착한 여광은 전진의 양주자사 양희를 격파하고 양주를 장악하였으며 사실상의 자립 정권을 세웠다.

386년 9월 여광은 부견의 사망 소식을 전해 듣고 부견에게 시호를 올리고 연호를 고쳤다. 뒤이어 주천공(酒泉公)을 자칭하였으니, 일반적으로 이 시기부터 후량이 건국된 것으로 본다. 이 당시 양주에서는 전량(前凉)왕실의 후예인 장대예(張大豫)가 반란을 일으켜 하서회랑 일대를 장악하였는데 이 반란으로 여광은 서역과 교통이 단절되어 큰 곤란을 겪었다. 여광은 387년 말에 반란을 진압하는 데 성공하였으며 389년에 삼하왕(三河王)을 자칭하였다. 양주 일대의 여러 세력들을 복속시킨 여광은 걸복부의 서진(西秦)과 대립하였다. 396년에는 국호를 대량(大凉)으로 정하고 천왕(天王)을 자칭하였다.

397년, 여광은 서진을 대대적으로 공격하여 금성(金城 : 간쑤성 란저우 시)을 점령하였다. 그러나 독발부의 독발오고가 거병하여 금성을 점령하였고, 뒤이어 단업(段業), 저거몽손(沮渠夢遜) 등이 반란을 일으켜 하서회랑 서쪽을 장악하였으며 수도 고장(姑臧 : 간쑤성 우웨이 시)에서도 반란이 일어났다. 이 반란의 결과 독발오고는 남량(南凉)을 건국하였고, 단업은 북량(北凉)을 건국하여 양주는 분열되었다. 여광은 수도에서 일어난 반란을 진압하는 데 성공하였으나 남량과 북량을 정벌하지는 못하였다.

399년에 여광은 병으로 태자 여소(呂紹)에게 선위한 후 곧 사망하였다. 여소는 곧 이복형 여찬(呂纂)에게 살해되었고 여찬이 천왕에 즉위하였다. 여찬은 남량과 북량을 적극적으로 공격하였으나 남량과 북량의 공조 체제로 인해 원정에 나서면 후방을 공격당하여 모두 실패하였다. 또한 주색에 빠진 여찬은 국정을 소홀히하여 후량의 국력은 크게 쇠퇴하였다. 401년, 여초(呂超)에게 살해되었고, 여초의 형 여륭(呂隆)이 황제로 옹립되었다.

여륭의 치세에서도 후량은 계속 쇠퇴하여 남량과 북량의 침입을 받았으며 후진(後秦)의 침입으로 결정적인 타격을 받았다. 여륭은 후진에 복속하여 건강공(建康公)에 책봉되었다. 후진의 군대가 물러가자 다시 남량과 북량의 침략이 이어졌고, 여륭은 견디다 못해 403년, 후진에 완전히 항복하여 나라를 넘겼다.
**캐서린 앤 모스**는 영국의 모델 겸 패션 디자이너이다.

## 약력
런던 남부 도시인 크로이든의 애디스콤이란 작은 마을에서 태어났다. 신장은 장신의 다른 모델들에 비해 다소 아담한 키인 168cm이다.

1988년 바하마에서 휴가를 보낸 후 뉴욕 시의 공항에 머물고 있을 때 Storm Model Management를 설립한 Sarah Doukas를 만났다. 그 당시 모스는 14세였다. 발굴된후 15세였을 때 모스는 영국의 잡지 The Face의 흑백사진에 출현하면서 데뷔했다. 모스가 데뷔할 당시 모델들은 대부분 큰키와 풍만한 체형으로 알려져있어서 안티슈퍼모델로 이름을 알렸다. 1993년 캘빈 클라인의 향수 Obsession의 광고 모델로 출연했을 때 그녀의 마른 체형때문에 그녀의 몸무게에 관한 의문을 표했지만 모스는 여러번 거식증을 부인했다.

모델로 데뷔한후 300장의 잡지표지에 출연했다.

## 코카인 사건
2005년 9월 15일 데일리 미러가 모스가 코카인을 흡입하는 사진들을 공개한후 그녀는 샤넬과 버버리와 H&M 등 여러 브랜드로부터 계약을 파기당했다. H&M과의 계약의 가치는 대략 1년당 4백만유로였다. 2005년동안 모스는 크리스챤 디올의 광고와 패션 잡지인 W에 계속 출연했다. 또한 전 남자친구였던 가수 피트 도허티와 코카인을 흡입하는 사진이 공개되어 여러 계약을 파기당하고 비난을 샀지만 얼마 되지 않아 성공적으로 재기했다.

## 재기
포브스에 의하면 코카인 사건 전의 수입보다 현재 수입이 더 높다고 한다. 2004년과 2005년 사이 그녀의 수입은 5백만 달러였으나 2005년과 2006년 사이 8백만 달러로 상승했다.

2007년 영국의 패션 브랜드 탑샵과 함께 "Kate Moss for TopShop"라는 브랜드를 선보이면서 패션 디자이너로 데뷔했다. 영국에서는 전체적으로 호평을 받았으나 뉴욕 포스트는 모스가 실제로 입는 의상과 여러모로 흡사한 점 때문에 "DupliKate (duplicate은 복제를 의미)"라고 비꼬았다.

## 가족
2002년 전 남자친구의 제퍼슨 핵과의 사이에 태어난 딸 "라일라 그레이스 모스 핵(Lila Grace Moss Hack)"이 있다. 2008년 더 킬스의 기타리스트인 제이미 힌스와 결혼하였다.
**관할권(管轄權)**은 일반적으로 국가의 주권이나 관청의 권한이 미치는 범위를 말한다.

영어의 Jurisdiction은 영미법과 국제법에서 통용되는 것으로서, 관할권과 재판권을 모두 일컫는다. 그러나, 한국에서는 관할권과 재판권은 서로 다른 의미로 쓰고 있다. 재판권과 관할권을 포함하는 Jurisdiction의 의미를 간략하게 설명하면 "정확히 어느 법정에서 재판을 할 것인가?"하는 문제이다.

## 재판권
어느 나라의 어떤 법원에서 재판을 하는가의 문제를 말한다. 추상적 관할권이라고 한다. 한국의 민사/형사/군사법원인가 등을 정하는 문제이다.

## 관할권
소장을 작성하여 법원에 제출하려면 국내에 있는 여러 곳의 법원 중 그 사건과 관련된 법원에 제출해야 되는가의 문제를 말한다. 구체적 관할권이라고 한다.
**최운섭**은 대한제국 말기에 일진회와 자위단원호회 회원으로 활동했던 인물이다.

## 생애
헤이그 밀사 사건 때 일진회 중심의 고종 퇴위 운동에 참가{{서적 인용

1907년 일진회가 의병운동 탄압을 위해 조직한 자위단원호회의 순회총부 회계를 맡아 순회총부장인 일진회장 이용구의 지방 일정을 수행했고, 1908년부터는 일진회 평의원이 되어 1910년 한일 병합 조약 체결 직후 일진회가 해체될 때까지 합방청원운동에 가담했다.

일진회가 해산되었을 때 일본 정부에서 나온 해산금 400원을 수령하였고, 1934년 일본의 극우단체 흑룡회가 설치한 일한합방기념탑에도 합방 공로자로 이름이 기록되었다.

1935년에는 이용구가 천도교에서 출교당한 뒤 창시했던 친일 성향의 신흥종교 시천교의 선도사(宣道師)를 맡았고, 1939년 이용구의 아들인 이석규가 옛 일진회 잔존 세력을 규합하여 대동일진회(大東一進會)를 조직했을 때 상담역으로 추천된 바 있다.
**해당화**는 장미과에 속하는 낙엽 활엽관목이다. 흔히 **매괴**(玫瑰)라고 부르기도 한다. 꽃이 아름답고 특유의 향기가 있어 관상식물로 좋다.

## 생태
작은키나무로, 1~1.5m의 높이로 자란다. 바닷가의 모래땅이나 산기슭에 군락을 형성하며 자란다. 7~9장의 잔잎으로 이루어진 깃털 모양의 꽃은 5~7월에 피고, 8월부터는 주홍색 열매를 맺는다. 뿌리에서 많은 줄기가 갈라지고 가시와 털이 많다. 일본, 중국, 사할린, 쿠릴, 캄차카에 분포되었다.

## 쓰임새
어린 순은 나물로 먹고 뿌리는 당뇨병, 치통, 관절염에 좋은 것으로 알려져 있으며, 꽃은 진통과 지혈은 물론 향수의 원료로도 사용한다.

## 재배 및 관리
토양의 종류를 가리지 않지만 습도가 적당하고 비옥한 사질 양토에서 잘 자라며, 주로 해변의 모래 땅에서 자생한다. 노지에서 월동이 가능하며 전국 어디서나 재배할 수 있다. 햇빛이 잘 드는 곳에 심는 것이 좋다. 가뭄에 잘 견디고 염해에도 강하다.
**안토니오 루이지 가우덴치오 주세페 크레모나**는 이탈리아의 수학자로, 기하학 연구와 이탈리아의 고등 수학 교육에 헌신을 한 사람이다. 크레모나의 가장 큰 명성은 그의 이탈리아어 저서 ''Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane''(평면 곡선의 기하학적 이론 입문)에서 나오는 편이다. 크레모나는 이 저서와 그 후 저작들을 통해 대수 곡선과 대수 곡면에 대한 많은 사실을 발견하였다.

## 생애
크레모나는 롬바르디아의 파비아에서 출상하였다. 그 당시는 오스트리아 제국의 속국이던 롬바르디아-베네치아 왕국의 영토였다.

1848년, 밀라노와 베네치아가 오스트리아의 지배에 대항하여 저항을 시작하자, 당시 17세의 소년이던 크레모나는 이탈리아 측 자원군으로 저항 세력에 참여하였다. 1949년, 베네치아가 저항 세력의 영역에 들어와 임무를 달성할 때까지 이 저항 세력에 복무하였다.

그 후, 파비아에 돌아온 크레모나는 파비아 대학교(Universita di Pavia)에서 프란체스코 브리오스키(Francesco Brioschi)의 지도 아래에서 수학하면서 수학 교사로서 경력을 쌓기 시작했다. 그의 첫 직장은 크레모나 시의 김나지움과 리세움 등의 중등 교육기관에서의 수학 교사였고, 차 후 밀라노에서도 비슷한 직업을 가졌다. 1860년에 이르자, 그는 볼로냐 대학교에서 고등 기하학의 교수로 임용되었고, 그 후 1866년에는 밀라노 공과대학교에서 고등 기하학과 통계학을 가르치는 교수가 되었다.

1873년, 로마 라 사피엔차 대학교 공과대학에서 고등 수학 교수로 임용되었고, 그 후 명성이 이탈리아뿐만 아니라 유럽 전역으로 널리 퍼지면서 1879년에는 영국의 왕립학회의 준 회원이 되었다. 같은 해에는 이탈리아 왕국의 상원 의원이 되기도 했다.

1856년 경부터 크레모나는 ''Annali di scienza matematiche e fisiche''(수리 및 물리 과학 연보)와 ''Annali di matematica''(수학 연보)에 기고하였는데, 차후 그는 이 논문집들의 편집자가 되기도 했다. 그는 이탈리아, 프랑스, 독일, 영국의 많은 수학 저널에 연구 결과들을 출판하였는데, 그중 몇가지 중요한 논문은 다른 언어로도 제법 번역이 되었다. 그중 영어로 번역된 것은 ''Elements of Projective Geometry''도 있다.
**에를랑겐 프로그램**(Erlangen Program)은 1872년에 펠릭스 클라인이 에를랑겐 대학교의 교수로 임용되면서 기하학의 제반 문제들을 해결하기 위해 제안한 연구 방법론이다. 발표 당시의 정식 제목은 〈Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen(새로운 기하학 연구를 위한 비교적 관점)〉이다.

당시 기하학의 중심은 유클리드 기하학을 모델로 삼아 공리로부터 정리들을 증명해내는 일이었다. 이런 상황에서 클라인은 두 가지 점에서 혁신적인 제안을 했다. 첫째로 그는 대칭의 개념을 담고 있는 대수적인 이론인 군론이야말로 기하학적 지식을 종합해 낼 올바른 토대라고 주장했다. 둘째로, 그는 각 기하학적 언어에 대해 그에 맞는 개념들이 있다고 주장했다. 예를 들어, 사영기하학은 원뿔곡선을 다루기에는 적합하지만 사영변환에 대해 불변이 아닌 원이나 각도 개념은 제대로 다룰 수 없다는 것이다. 이와 같이 기하학은 여러 언어를 필요로 하며, 이 각각의 언어들을 대칭군으로 설명할 수 있다는 것이 클라인의 제안이었다.
**에우제니오 벨트라미**은 이탈리아의 수학자로 비유클리드 기하학과 전자기학에 대한 업적, 그리고 해석학의 라플라스-벨트라미 연산자 등으로 유명하다.

## 생애
벨트라미는 롬바르디아의 크레모나 시에서 태어났다. 당시 이곳은 오스트리아 제국의 영토였으나 현재는 이탈리아의 영토이다. 벨트라미는 1853년부터 파비아 대학교에서 수학을 공부하기 시작했으나, 경제적인 어려움으로 1856년에 대학 공부를 한때 중단하여야만 했다. 그러나 다시 수학에 복귀하여 1862년에는 볼로냐 대학교에 수학 교수로 임용되었고, 그 해에는 그의 첫 번째 수학 연구 논문이 출판되기도 하였다. 벨트라미는 그 후 피사, 로마, 파비아의 대학교에서 가르치기도 했다. 그는 1899년 로마에서 사망하였다.

## 업적
1868년에 비유클리드 기하학의 해석에 대한 에세이에서, 벨트라미는 쌍곡 기하학의 모형을 처음으로 창조하였다. 벨트라미의 모델에서, 직선들은 반구면상의 측지선으로 나타난다. 이 비유클리드 기하학의 모형에서 그는, 평행선 공준이 유클리드 기하학의 다른 공리들로부터 유도되지 않는다는 사실을 증명하려고 시도하였다. 안타깝게도 그는 처음에는 실패하였는데, 이는 이 시도가 불가능한 것이 아니라, 벨트라미가 사용한 반구면은 쌍곡 평면의 일부분만을 가지고 있었기 때문에 충분히 못했었던 것이었다.

그러나 같은 해에 다시 증명을 시도하면서 결국은 성공하였고, 이에 더해서 유클리드 기하학과 쌍곡 기하학 모두 자체적으로 모순이 없는 기하학이라는 것을 증명할 수 있었다. 즉, 평행선 공준에 대한 많은 설들에 대한 답을 해 낸 것이다. 이 시도에서 벨트라미는 많은 공간들을 정의했는데, 이 공간들은 현대 수학에서는 벨트라미-클라인 모형, 푸앵카레 원판 모형, 푸앵카레 반평면 모형 등으로 불린다. 이 공간들은 벨트라미의 논문 상수 곡률을 가지는 공간의 기본 이론에서 소개되었다. 이 푸앵카레 반평면 모형에 관한 사실을 나열하면서, 벨트라미는 조제프 리우빌이 가스파르 몽주의 미분 기하학 교과서에 남긴 주석을 인용하였다.
**펠리체 카소라티**는 이탈리아의 수학자로, 복소 해석학에서의 카소라티-바이어슈트라스 정리(Casorati-Weierstrass theorem)로 유명하다. 이탈리아의 파비아에서 태어나서 카스테조(Casteggio)에서 사망하였다. 수학자 프란체스코 브리오스키(Francesco Brioschi)의 아래에서 수학하였다.

카소라티와 카를 바이어슈트라스의 이름을 따서 지어진 카소라티-바이어슈트라스 정리는 본질적 특이점(essential singularity) 근처에서 정칙함수들이 가지는 성질들에 대한 아주 중요한 결과이다.
**참선**(參禪) 또는 **선정**(禪定)은 한국에서는 보통, 화두를 일념으로 참구하는 간화선을 말하며, 불교의 대표적인 수행법이다. 중국에 불교를 전한 달마 조사에서 유래한다고 알려져 있으며, 염불기도, 간경, 보살행 등의 다른 수행법보다 힘들지만 더 빠르고 깊이 들어가며 지혜와 직관력이 돈발된다 하여 수행법의 으뜸으로 친다. 

앉아서 하는 좌선이 일반적이고, 동정일여, 오매일여에 들어감을 중시한다. 화두 의정에 몰입하는 점에서 명상과 다르고, 자세와 호흡에 크게 구애받지 않는 점에서 건강 위주의 호흡수련과 구별된다. 

한국에서는 많은 사찰들이 참선수행을 위한 선원(禪院)을 운영하고 있으며, 여름과 겨울에는 석달씩 결제라 하여 출입 없이 정진하기도 한다. 

참선 수행자들 사이에서 수행의 정도를 가늠하고 지도하기 위해 고도의 난제와 그 답을 주고받는 일을 선문답이라 한다. 이를 기록한 조사 어록으로 임제록, 벽암록, 조주록 등이 유명하다.

## 아나파나사띠
석가모니는 아나파나사띠 명상법을 가르쳤다. 사티 (불교) 참조.

## 묵조선
보리달마 스님이 평생 참선을 가르쳤던 소림사에서는 조동종이 일어나 묵조선을 가르쳤다.

## 간화선
12세기 중국 임제종 대혜종고 스님이 화두를 의심하는 명상법인 간화선을 만들었다. 현재 한국 불교에서 참선이라고 하면 보통 이 간화선을 말한다.

## 부작용
상기(上氣)병
대수기하학에서 **아비앙카르-모 정리**는 아핀 직선의 아핀 평면으로의 매장은 항상 아핀 평면 전체의 자기 동형 사상으로 확장될 수 있다는 정리다.

## 정의
표수가 0인 대수적으로 닫힌 체 에 대하여, 만약 임의의 매장
에 대하여,
인 자기 동형 사상
이 존재한다면, 가 **아비앙카르-모 성질**을 갖는다고 한다. **아비앙카르-모 정리**에 따르면, 아핀 평면 속의 아핀 직선
은 아비앙카르-모 성질을 갖는다.

## 역사
퍼듀 대학교의 수학자인 슈리람 샹카르 아비앙카르와 모쭝젠이 1975년에 증명하였다.
**우마지루시**란 일본의 전국 시대에서 에도 시대에 걸쳐 전국무장(지방영주)들이 스스로의 신분 및 무위를 과시하기 위한 목적으로 사용한 깃발의 일종이다. 가장 대표적인 형태는 세로로 길고 가로로 좁은
모양이지만, 정사각형 모양의 기도 있었다. 한자로는 馬印、馬標、馬験등으로 쓴다. 우마지루시는 기의 상반부를 깃대로 고정시켜 놓았기 때문에 바람의 유무에 관계없이 항상 전면을 볼 수 있다. 세분화하여 일반 기와 모양이 비슷한 것은 하타지루시(旗印) 일반기의 형태가 아닌 것은 우마지루시로 부르고 후대에는 다시 크기에 따라 대 우마지루시와 소 우마지루시로 구분하였다. 이와 비슷한 것으로 등에 꼿는 소속식별의 기는 사시모노(指物)라 하는데 무사개인이 자신의 공명(功名)을 과시하기 위한 목적으로 독자적인 표지를 달기도 했다. 그 무사가 출세하여 상급의 무장이 되면 사시모노를 그대로 우마지루시로 사용하는 경우도 많았다. 우마지루시나 사시모노는 전국 시대를 다룬 영화나 임진왜란을 다룬 드라마,영화등의 일본군 복장에서 흔히 확인할 수 있다.
수학에서 **세타 함수**는 타원 곡선 또는 아벨 다양체 위의 선다발의 단면이다.

## 정의
복소수 주극성화 아벨 다양체 가 주어졌다고 하자. 즉,
이 경우, 에 대응하며, 이는 항상 풍성한 선다발이다. 이 선다발의 **단면**을 **세타 함수**라고 한다.

보다 구체적으로, 사영 사상 로 주어진다.
여기서
는 일반적으로 군 준동형이 아니며, 다음 조건을 따른다.
이는 군 준동형이 아니지만, 임의의 군 준동형  위의 아핀 공간이다.

이러한 함수 방정식을 따르는 정칙 함수를 **세타 함수**라고 한다.

## 예

### 야코비 세타 함수
**야코비 세타 함수**(카를 구스타프 야코프 야코비의 이름에서 비롯됨)는 
이를 다음과 같이 표기하기도 한다.
\begin{align}
\theta_1(z;q) &= -\vartheta_{11}(z;\tau)\\
\theta_2(z;q) &= \vartheta_{10}(z;\tau)\\
\theta_3(z;q) &= \vartheta_{00}(z;\tau)\\
\theta_4(z;q) &= \vartheta_{01}(z;\tau)
\end{align}

야코비 세타 함수는 책마다 조금씩 다르게 정의하는 경우가 많으므로 주의하여야 한다.

#### 성질
야코비 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 에 대하여,
즉, 야코비 세타 함수는  방향으로 뒤틀어져 있는 해석적 선다발의 단면이다.

### 리만 세타 함수
지겔 상반평면
이 주어졌다고 하자. **리만 세타 함수**
는 다음과 같다.
이 급수는 의 임의의 콤팩트 부분공간에서 균등수렴한다.

리만 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 에 대하여,

### 일반적인 격자의 세타 함수
양의 정부호 내적이 주어진 격자 가 주어졌다면, 이에 대응하는 **세타 열**
를 다음과 같이 정의할 수 있다.
이는 상반평면 
따라서 이는 합동 부분군 Γ의 모듈러 형식이다.

예를 들어, 격자 
마찬가지로, 격자 에 대한 세타 함수는 다음과 같은 야코비 세타 함수이다.

## 응용
야코비 세타 함수는 아벨 다양체 및 모듈라이 공간 및 이차 형식의 연구에 중요하게 쓰이며, 솔리톤 이론에도 응용되었다. 그라스만 대수에 대해 일반화할 경우 양자장론, 특히 끈 이론과 D-막 등에도 연관된다. 세타 함수의 대표적인 예는 타원함수론에 나타난다.

세타 함수는 기하학적 양자화에 등장한다. 위상 공간이 켈러 다양체인 해밀턴 계를 양자화할 경우, 양자역학적 상태들은 어떤 해석적 다발의 해석적 단면들의 힐베르트 공간의 원소가 된다. 특히, 위상 공간이 극성화가 주어진 아벨 다양체인 경우, 상태들은 세타 함수가 된다.
**울프상**은 1978년부터 인종, 피부색, 종교, 성별, 정치적 시각과 관계없이 인류의 이익과 우호 관계 증진에 기여한 사람들 중에서, 살아있는 과학자와 예술가들에게 매년 수여하는 상이다.

상은 독일계 발명가이자 이스라엘의 주(駐) 쿠바 대사를 지낸 바 있는 리카르도 울프 박사가 설립한 이스라엘의 울프 재단에서 시상한다. 상은 모두 6개 부문으로 나뉘어 있다. 농업, 화학, 수학, 의학, 물리학, 그리고 예술 부문상은 건축, 음악, 회화, 조각 분야에서 순환하여 매년 시상한다. 각 상은 상장과 미화 10만 달러의 상금이다.

물리학과 화학 부문에서 울프상은 노벨상 다음으로, 이 분야에서의 가장 명성이 있는 상으로 평가받고 있다. 의학 분야는 노벨상과 래스커상 다음으로, 즉 3번째로 평가되는 상이다. 수학 분야에서는 노벨상이 없으므로, 필즈상 다음으로 유명하다.
**이종태**는 한국의 작곡가이며 지휘자이다.

## 생애
일제강점기에 이화여자전문학교 교수를 지냈다. 1934년 발족한 경성교향악단의 지휘자이기도 했다. 부인은 성악가였다.

1937년 조선총독부의 후원으로 결성된 조선문예회에 홍난파, 현제명 등 음악계의 중진들과 함께 가입했다.{{서적 인용

불교계에서 조직하여 전쟁 지원을 위해 파견한 북지황군위문단에 악사 자격으로 참가해 북중국 전선에 일본군 위문을 다녀온 일이 있다.{{서적 인용

광복 후 안익태를 기념하는 안익태선생기념사업회 공동대표를 맡았다.{{서적 인용

2008년 발표된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단 음악 부문에 선정되었다.

국립묘지 관리소장, 대한민국 육군 준장, 국립서울현충원에 안장 되었다.
**라파누이어**(Rapa nui) 또는 **파스쿠아어**는 이스터 섬의 원주민인 라파누이인들이 사용하는 동 폴리네시아어계의 언어이다.

## 옛 라파누이어
유럽인이 오기 이전의 옛 라파누이어는 알려진 바가 거의 없다. 1770년 이 섬을 방문한 에스파냐인이 남긴 라파누이어에 대한 기록을 조사한 결과 대부분의 단어나 표현들은 다른 폴리네시아어와 동일한 계열이었으나, 몇 종류의 단어는 알 수 없었다고 한다. 그런 계통 불명의 단어중에는 아래에 나타낼 1부터 10까지의 수사를 포함한다. (괄호 안은 현대 라파누이어의 단어이다.)

일설에 따르면 이 단어들은 수사와는 전혀 관계가 없는 잘못된 것이란 연구도 있다. 에스파냐인들이 서구의 숫자를 현지인들에게 제시했을 때, 현지인들은 본래 의도와는 다른 추상적인 의미를 연상해서 대답했을 것이라는 주장이다. 예를 들어 위에 제시된 수사 8 moroqui는 실제로는 낚시의 미끼로 쓰는 작은 고기인 moroki로 추정되고 있다. 8이라는 숫자의 모양이 이 물고기와 형태상 비슷하기 때문이다.

4년후에 영국인들이 타히티어의 통역을 대동하고 이스텀을 방문했는데, 이 통역은 몇 종류의 폴리네시아어를 이해하고 있었으나, 섬 주민과의 대화는 불가능했다. 이 영국인들도 수사에 대한 기록을 남기고 있는데, 이번에는 폴리네시아어 계열의 단어들이었다. 노르웨이의 탐험가 토르 헤위에르달은 두 종류의 서로 다른 언어가 섬에서 천천히 융합된 것이라고 추정하였다.

옛 라파누이어는 19세기 후반 페루의 노예추방 결과 거의 파괴되었다. 이스터 섬의 주민 다수가 페루인이 운영하는 광산에서 노예로 일하여, 그 대다수가 1860년대에 질병및 가혹한 대우때문에 사망하였고, 1870년대부터 80년대까지 노동력으로 사역시키기 위해 망가레바 섬에 남은 수백명의 다른 이스터 섬 주민들은 부분적으로 타히티어 피진을 쓰기 시작했다. 망가레바 섬에서 살아남은 이민자들이 다시 황폐하게 버려진 이스터 섬으로 돌아왔을 때, 이들이 말하던 타히티어 피진이 현대 라파누이어의 기초가 되었다.

1935년-1969년의 기간 동안 이스터 섬에서 생활한 독일인 선교사 세바스찬 엥글레르트(Sebastian Englert)

미해독으로 남아 있는 유명한 롱고롱고 문자는 옛 라파누이어로 쓰여진 것으로 추정된다.

## 현대 라파누이어
현대 라파누이어는 VSO형 언어로서 다른 폴리네시아어와 어휘면에서 규칙적인 대응관계에 있다. 동 폴리네시아어중에서는 형태론적으로 마르키스어와 가장 가깝지만, 다른 폴리네시아어에서 소실된 고자음을 비교적 잘 보존하고 있는 점을 비교하면 음운론적으로는 마오리어와 공통부분이 많다.

폴리네시아어의 일반적인 특징으로 비교적 자음의 개수가 적다. 동 폴리네시아어의 특징으로는 성문파열음을 보존하고 있다.
라파누이어에 대한 최근의 가장 중요한 저서로서는 Verónica du Feu의''Rapanui (Descriptive Grammar)'' 가 있다.
복소해석학에서 **정칙 함수**는 복소 함수에 대한, 미분 가능 함수와 해석 함수에 동시에 대응하는 개념이다. 실수 함수의 경우 미분 가능 함수의 개념은 해석 함수의 개념보다 훨씬 약하지만, 복소 함수의 경우 같은 개념에 대응한다.

## 정의
열린 집합 에 대하여, 만약 극한
가 존재한다면 에서 복소 미분 가능 함수**라고 한다.

열린 집합 에서 정칙 함수**라고 한다.
열린 집합 를 **정칙 함수**라고 한다.

두 리만 곡면 이다.

## 성질
리만 곡면  사이의 정칙 함수
이 주어졌을 때, 합성 함수  역시 정칙 함수이다.

리만 곡면  위의 정칙 함수
가 주어졌을 때,  역시 정칙 함수이다.

## 예
**전해석 함수**는  정칙 함수이다.

리우빌 정리에 따라, 콤팩트 리만 곡면  정칙 함수는 상수 함수밖에 없다.

함수 는 (실수 평면 위의 함수로서) 매끄러운 함수이지만, 그 어느 점에서도 정칙 함수가 아니다.

## 어원
유럽 언어에서, 정칙 함수를 뜻하는 단어 , , 는 오귀스탱 루이 코시의 제자 샤를오귀스트 브리오(Charles-Auguste Briot)와 장클로드 부케가 도입하였고, (전체) + (형태)의 합성어이다.
**안도 다다오**는 일본의 세계적인 건축가이다. 안도는 한 편의 소설 같은 삶을 살았는데, 건축가가 되기 전에 트럭 운전사와 권투선수로 일했고, 건축에 대해서 전문적인 교육을 받은 일이 전혀 없다는 점이다.

1969년에 그는 회사를 설립했고(firm Tadao Ando Architects & Associates), 1995년에는 프리츠커 건축상을 수상했다.

## 이력
1941년 일본 오사카시에서 태어나, 오사카 부립 조토 공업고등학교를 졸업하고 1962년부터 1969까지 세계 각지를 여행하면서 독학으로 건축을 배웠다. 그는 또한 프로권투선수를 하기도 했으며, 세계적으로 매우 유명한 르 코르뷔지에의 건축에 흥미를 느껴 건축을 공부하게 되었다. 1969년 안도 타다오 건축 연구소를 설립해 “스미요시의 연립 주택”(오사카)으로 일본 건축 학회상을 수상했다. 1980년대 이후에는 미술관, 공공건물, 교회나 절을 많이 지었으며 세계적으로 명성을 얻었다.

## 안도 다다오 건축의 특징
그의 건축은 자연과의 조화가 두드러진다. 그의 건축물 속의 '물'은 얕고 조용하며 잔잔하다. 또한 건축물과 매우 인접하여 하나로써 인식된다. 그렇기 때문에 편안함과 경건함을 준다. '물' 이 두드러진 건축물로는 '물의 교회', '물의 절' 등이 있다. 물 뿐만 아니라 빛과의 조화 역시 매우 중요한 자연 요소 중에 하나인데, 자연적인 빛을 이용해 어둠과 밝음을 극대화 시키고 공간을 강조하였다. '빛의 교회' 가 대표적인 건축물이다. 이렇듯 물과 빛, 그리고 바람, 나무, 하늘 등 자연과 긴밀하게 결합하고 있다. 또한 투명한 소재인 유리와 노출 콘크리트를 많이 사용함으로써 간결하고 단순하지만 차갑지 않은 느낌을 받게 하고, 자연이 더 가까이 다가갈 수 있게 하였다. 자연과의 조화와 함께 큰 특징으로 보여지는 것은 건축작품이 기하학적으로 완벽하다는 것이다. 근대건축의 아버지라 불리는 르 코르뷔지에(Le Corbusier)의 영향을 받았기 때문에 그의 작품과 유사한 면을 보이고 있다.

## 대표적인 건축물
대표적인 설계작품으로는 고베(神戶)의 로코 하우징 II(1993)과 오사카의 산토리 박물관(1994), 가고시마대학의 이나모리(稻盛)회관(1994), 오사카의 맥스레이(Maxray) 본사 사옥(1994), 나라(奈良)의 고조문화박물관(1995), 오카야마(岡山)의 나리와 미술관(1994)과 효고(兵庫)의 초등학교 등이 있다. 1985년 교토(京都)의 Times I(1985), Times II(1991), 1988년에 지은 오사카의 갤러리아 아카와 1989년에 건설된 '빛의 교회'는 그의 건축적 특징을 잘 보여주고 있다. 자연과의 조화가 잘 나타난 건축물로는 치카츠 아스카 역사박물관, 구마모토현의 장식고분관, 그리고 히메지의 문학관, 물의 교회, 물의 절 등이 있다. 2007년, 2008년 완공 예정인 상하이 디자인 센터(중국)의 설계를 맡았다.

대한민국의 설계 건축물에는 다음이 있다. 제주도 섭지코지의 글라스 하우스(2008), 제주도 본태박물관(2012), 강원 원주시의 산 뮤지엄(2013), 서울 종로구의 JJC아트센터(2015), 제주 유민미술관, 서울 강서구 LG아트센터(2022)
**듀얼 포트 램**은 램의 한 종류로 다수의 읽거나 쓰기가 동시에 가능하다. 이것은 동시 한 번만 접근이 가능한 싱글 포트 램(single-ported RAM)과 다르다.

비디오 램은 보통 비디오 메모리에 이런 종류를 사용한다. CPU가 비디오 하드웨어로부터 이미지를 읽고 동시에 스크린에 내보낼 수 있도록 한다.

비디오 램과 달리 대부분의 듀얼포트램은 에스램 기술에 기반을 가지고 있다.

대부분의 CPU는 프로세스 레지스터를 작은 듀얼 포트 램 또는 멀티 포 트램으로 구성된다.
기하학에서 **아핀 공간**은 유클리드 공간의 아핀 기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀 공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다.

## 정의
아핀 공간은 벡터 공간의 주동차 공간이다. 즉, 벡터 공간이 정추이적으로 작용하는 집합이다.  즉, 체 는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.

다음과 같은 정의는 이와 동치이다. 체 는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.

두 정의 사이의 관계는 다음과 같다.
즉, 두 점의 차는 빼는 점을 빼지는 점으로 옮기는 평행 이동과 같다.

아핀 공간 의 차원이다. 1차원 아핀 공간을 **아핀 직선**이라고 하며, 2차원 아핀 공간을 **아핀 평면**이라고 한다.
**키보드 워리어** 또는 **키보드 전사**, **인터넷 전사**는 인터넷 공간에서 말을 거침없이 하는 사람들을 일컫는 말이다. 이는 인터넷 세계의 익명성을 이용해 온라인상에서 직설적인 말을 하는 사람들을 일컫는데, 현실에서 원래 성격이 직설적인 사람들도 있겠지만 인터넷의 '익명성'이라는 특수성을 이용해서 현실에서는 자기 의견 하나 내세우지 못하고 싫은 소리 한번 하지 못하는 '예스맨'이 이같은 키보드 워리어가 되는 경우도 많다. 아무도 누가 썼는지 모르는 화장실 낙서에 음담패설이나 가십이 적혀있는 것과 같은 원리인 것이다.

언론매체에서 이 표현을 사용할 때의 의미는 때에 따라 차이가 있어 왔다. 2005년부터 키보드 워리어를 다룬 기사는 이들을 '음해성 글을 올리는 자', '남의 프라이버시를 침해하는 자' 등으로 부정적으로 서술해 왔다.
군론에서 **군의 작용**은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이다. 대략, 어떤 공간 위에 대칭군의 원소가 정의하는 대칭 변환의 개념을 추상화한 것이다.

## 정의
모노이드 으로 쓴다.

모든 군은 모노이드를 이루며, **군의 작용**은 모노이드로서의 작용과 같다.

### 함수를 통한 정의
모노이드 이다.
모노이드 이다.

모노이드 는 다음 조건을 만족시키는 함수이다.
여기서 좌변은

### 준동형을 통한 정의
추상적으로, 모노이드 로 가는 모노이드 준동형
이며, 로 가는 모노이드 준동형
이다. 만약 으로 가는 군 준동형
을 이루며, 오른쪽 작용은 반대군에서의 군 준동형
을 이룬다.

모노이드 의 작용을 갖춘 두 집합
이 주어졌다고 하자. 그 사이의 **등변 함수**

### 범주론적 정의
범주론적으로, 을 하나의 대상을 갖는 작은 범주로 간주하였을 때, 함자
와 동치이다. 이 경우, 이다.

두 -집합
사이의 **등변 함수** 의 성분
이다.

따라서, 로 가는 함자 범주와 동치이다.

### 궤도와 안정자군
군 는 다음과 같다.
궤도는  위의 동치 관계
의 동치류와 같으며, 는 궤도들로 분할된다.

임의의 는 다음과 같다.
즉, 안정자군 를 고정점으로 가지는 모든 원소들의 집합이다.

### 작용 준군
모노이드 를 정의할 수 있다.
이를 **작용 범주**라고 한다. 만약  위의 작용 범주는 준군을 이룬다. 이를 **작용 준군**이라고 한다.

작용 범주는 모노이드 작용의 모든 정보를 담고 있다. 즉, 작용 범주를 알면 모노이드 작용을 재구성할 수 있다.

## 성질
군의 왼쪽 작용 이 주어졌을 때,

### 왼쪽 작용과 오른쪽 작용의 관계
임의의 모노이드 의 반대 모노이드이다. 특히, 가환 모노이드는 스스로의 반대 모노이드와 표준적으로 동형이므로, 가환 모노이드의 경우 왼쪽 작용과 오른쪽 작용을 구별할 필요가 없다.

모든 군 는 그 반대군과 역원 함수를 통해 표준적으로 동형이다. 즉, 군의 동형
이 존재한다. 따라서, 이를 사용하여 임의의 오른쪽 에 대하여,
로 정의한다면, 가 주어졌을 때
는 오른쪽 -작용을 이룬다. 따라서, 군의 왼쪽 작용의 개념과 오른쪽 작용의 개념은 서로 동치이며, 필요에 따라 서로 변환할 수 있다. (그러나 이는 모노이드 작용에 대하여 성립하지 않는다.)

### 궤도-안정자군 정리
안정자군 는 G의 부분군이므로 그 왼쪽 잉여류를 생각할 수 있다. **궤도-안정자군 정리**에 따르면, 다음 두 명제가 성립한다.
특히, 만약 가 유한군이면, 라그랑주 정리에 의해 다음이 성립한다.

### 보편대수학적 성질
모노이드 을 가지며, 대수적 관계
를 만족시키는 대수 구조이다. 이 관계들은 모두 대수적이므로, -집합들은 대수 구조 다양체를 이룬다.

집합 이며, 그 위의 작용은
이다.

### 범주론적 성질
모노이드  특히, 이는 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이며 데카르트 닫힌 범주이다.

의 시작 대상은 (유일한 작용을 갖춘) 공집합이다.
 위의 오른쪽 모노이드 아이디얼들의 집합
이다.의 (왼쪽) 작용은 다음과 같다.

망각 함자
가 존재한다. 이는 왼쪽 수반 함자 
왼쪽 수반 함자  위의 작용은 다음과 같다.

## 종류
군  위에 왼쪽에서 작용한다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 작용의 성질들을 정의할 수 있다.

### 추이적 작용
군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 **''n''-추이적 작용**이라 한다.
만약 여기서 이러한 가 유일하다면, 이를 **''n''-정추이적 작용**이라 한다. 즉, 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 ''n''-정추이적 작용이라고 한다.
1-추이적 작용은 단순히 **추이적 작용**이라 한다. 1-정추이적 작용은 단순히 **정추이적 작용** 또는 **정칙 작용**이라고 한다. 이는 자유 추이적 작용과 동치이며, 아벨 군의 작용의 경우 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다.

### 충실한 작용과 자유 작용
군의 작용에 대하여 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 **충실한 작용** 또는 **효과적 작용**이라고 한다.

군의 작용에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 **자유 작용** 또는 **반정칙 작용**이라고 한다.
기하학에서 **동차 공간**이란 그 자기 동형군이 추이적으로 작용하는 공간이다. 여기서 ‘공간’이란 다루는 수학적 구조에 따라 다른데, 위상 공간, 매끄러운 다양체, 또는 리만 다양체 등이 될 수 있다.

에를랑겐 프로그램의 관점에서, 동차 공간은 “모든 점이 평등한” 공간이다. 사실, 19세기 중반에 발표된 리만 기하학 이전의 모든 기하학적 공간은 동차 공간이었다. 예를 들어 유클리드 공간, 아핀 공간, 사영 공간 등은 전부 각자의 대칭군에 대해 동차 공간이다. 쌍곡 공간을 비롯해 일정한 곡률을 갖는 비유클리드 기하학적 공간들도 마찬가지이다.

## 정의
유한 곱을 갖는 구체적 범주 가 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 **동차 공간**이라고 한다.

여기서, 의 추이적 작용을 갖지만, 대부분의 연결 다양체는 동차 다양체가 아니다.)

범주  등으로 잡을 수 있다.

추이적 작용의 존재에 의하여, 동차 공간에서 임의의 두 점들은 대칭에 의하여 서로 동치이며, 다시 말해 모든 점들이 서로 “평등하게” 된다.

### 잉여류 공간으로서의 표현
위상군 로 생각할 수 있다. 그러나 원점의 선택은 유일하지 않으므로, 동차 공간은 “원점을 잊은” 잉여류 공간이다.

마찬가지로, 로 여길 수 있다.

## 성질
매끄러운 다양체의 범주 를 생각하자. 그 리 대수가
라고 하자. 만약
인 실수 벡터 공간 

이 경우, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.
이 일대일 대응은
으로부터 유도된다.

또한, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.
이 일대일 대응은 구체적으로 다음과 같다.

이러한 쌍선형 사상 가운데, 이다.
여기서 는 지수 사상으로 정의되는 곡선에 대한 벡터의 평행 이동이다.

표준 접속의 비틀림 텐서 를 생각하자. 이 경우, 다음이 성립한다.

## 예

### 집합
집합의 범주 에서, 모든 집합은 (스스로 위의 대칭군의 작용에 의하여) 자명하게 동차 공간이다.

### 동차 다양체
매끄러운 다양체의 범주에서, 동차 다양체들은 다음이 있다.