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**동해**는 아시아의 동북부에 위치한 태평양의 연해이다. 조선민주주의인민공화국에서는 **조선동해**(朝鮮東海)로 부르고, 일본에서는 **일본해**로 부른다. 동쪽으로 일본의 도호쿠 지방, 홋카이도와 러시아의 사할린섬, 서쪽으로 한반도의 동해안 전체, 제주특별자치도, 남쪽으로 일본의 혼슈, 북쪽으로는 러시아의 프리모르스키 변경주에 둘러싸여 있다. 대한민국에서 일컫는 남해의 동쪽 해역도 지리구분 상 동해의 일부에 해당한다.

## 지리
동해는 해협을 통해 다른 해양으로 연결되는 반폐쇄성 해역이다. 대부분의 해안은 해안선이 복잡하지 않고 거의 곧게 뻗어 있으나, 남해안 은 리아스식 해안으로 해안선이 복잡하고 섬이 많다. 수심이 깊고 대륙붕이 발달되어 있다. 가끔 용오름이 관측되기도 하며 돌고래 등이 관측된다. 오래 전에는 호수였던 것이 기온이 올라감에 따라 해수면 상승에 의해 현재의 바다가 되었다.

남북의 길이는 약 1,700km이고 동서 최대 너비는 약 1,110km이며, 넓이는 약 1,007,300&nbsp;km이다.

## 형성 과정
동해는 유라시아 판으로부터 일본이 분리되면서 열리게 된 해양지각으로 신생대 고제3기 올리고세부터 신제3기 마이오세 중반에 형성되었다.

최근 한국해양과학기술원에서 한반도 주변부에서 탄성파 탐사를 수행하여 리프팅과 지각의 분리를 해석한 결과에 따르면 남서일본열도가 올리고세 말기부터 한반도의 북쪽 주변부에서 떨어져 나간 후 올리고세 최후기 내지 마이오세 초기에 시계방향으로 회전하면서 떨어져 나감으로써 동해가 형성되었음을 제시하였다 (Kim etal.，2007). 현재 동해에서 발생하는 지진들은 후포 단층과 같이 신생대에 일어난 후배호(back-arc) 리프팅(rifting) 당시 형성된 단층 혹은 지각분리선을 따라 발생함을 알 수 있다.|한반도 주변해역 해저단층분포도 제작을 위한 기획연구}}

## 해양

### 해류
쿠로시오 해류로부터 기원되는 쓰시마 해류는 북서태평양의 고온ㆍ고염의 해수를 대한해협을 통해 동해로 수송하며, 쓰시마 난류에 의해 동해로 운반된 쓰시마 난류수는 동해 남부 해역의 상층을 점유한다. 동해로 유입된 쓰시마 난류는 동해의 상층부 순환에 큰 영향을 미치며, 동해의 극전선 남쪽에서 북동쪽으로 흐른다. 쓰시마 난류 전체 수송량의 약 70%는 쓰가루 해협을 통하여 북태평양으로 유출되고 나머지는 라페루즈 해협을 통하여 오호츠크해로 유출되며 일부는 동해 내에서 재순환한다.

쓰시마 난류는 동해로 유입된 후 한국의 동해안을 따라 북상하는 동한난류와 일본 연안을 따라 동해의 출구인 쓰가루 해협 쪽으로 흐르는 내측 지류로 크게 나뉜다. 동한난류는 대한해협을 통해 유입되는 쓰시마 난류의 한 분지로 한국 동해안을 따라 연안 가까이에서 북상하다가 북위 36°~38°에서 그 방향을 동쪽으로 바꿔 육상으로부터 멀어져 간다.

동해 북쪽의 반시계 방향 순환은 러시아와 북한 연안을 따라 남하하는 리만 해류와 북한한류가 주 해류이다.

해협을 통해 인접 해역과 연결되어 있으나 해협의 수심은 200m 미만으로 동해 전체 해수의 약 10% 정도인 표층수만이 인접 해역과 교환되고 대부분의 중ㆍ저층수는 동해 내에서 형성, 순환, 변형되는 과정을 거친다.

### 해저 지형
동해는 3,000m 이상의 심해부(深海部)는 약 30만km로 전체 넓이의 약 1/5정도이다. 전체적으로 볼 때 동부보다 서부가 깊고 남부보다 북부가 깊다. 해저 지형은 북위 40°선을 기준으로 북부가 단순하고 남부는 복잡하다.

동해 북부에 수심이 3,000m가 넘는 일본분지가 놓여 있고, 남부에는 대화퇴를 중심으로 동쪽에 야마토 분지, 그리고 서쪽에 울릉분지가 위치한다.

## 자원

### 수산물
북위 40° 부근에서 동한난류와 북한한류가 만나 조경을 이루어 좋은 어장을 형성한다. 난류의 영향으로는 오징어, 한류의 영향으로는 대게가 유명하다. 그 밖에 중요한 어종으로 연어, 명태, 청어, 대구, 아귀, 숭어, 농어, 도루묵, 쥐치, 까치복, 가자미, 꽁치, 멸치, 방어, 정어리, 붕장어, 볼락, 고등어, 전어 등이 있다.

### 가스 하이드레이트
동해는 2007년 11월 세계에서 다섯 번째로 심해저 가스 하이드레이트의 대규모 부존이 확인된 곳이다. 동해 울릉분지를 비롯한 심해저에는 가스하이드레이트가 약 6억ｔ이상 매장되어 있는 것으로 예상하고 있다.

### 해양 심층수
해양심층수는 태양광이 도달하지 않는 수심 200m 아래의 깊은 바다에 존재하며 해류를 따라 자연적으로 순환ㆍ재생되고 있는 천연의 수자원이다. 연중 안정된 저온성을 유지하고 표층의 바닷물과 섞이지 않아 청정하면서도 무기물을 풍부하게 함유하고 있는데 동해에는 이런 양질의 해양심층수가 형성돼 있다.

## 명칭 문제
한국에서는 역사적으로는 ‘경해(鯨海ㅡ 고래바다)’

이후 18세기 말부터 19세기 초에 걸쳐 ‘일본해’라는 호칭이 유럽에서 널리 사용되게 되었으며, 이후 일본에서도 일본해라는 명칭이 사용되었다.

1929년에 국제수로기구(IHO)의 해양과 바다의 경계 제1판에서는 ‘일본해’ 이름이 사용되었다. 가장 최근에 나온 해양과 바다의 경계는 1953년 발간된 제3판이며, 여기에도 일본해로 단독 표기되어 있다. 1957년 국제수로기구에 가입한 대한민국은 1992년 이후 국제수로기구 회의와 유엔의 관련 회의 등 국제회의에서 ‘일본해’란 명칭에 이의를 제기해, 이에 대한 변경을 요구하고 있다.

## 환경 문제
1966년~1991년 구 소련이 동해 상에 핵폐기물을 투기한 행위가 확인되어 국제적인 물의를 빚었다.

대한민국 정부는 1988년부터 쓰레기 해양 투기를 허용했는데, 배출 비용이 싸다는 점이 큰 이유였다. 1991년부터 2007년까지 17년간 동해에 투기된 폐기물 총량은 20t 트럭 117만여대 분량인 2352만3000t이라고 한다. 이 중에는 생태계에 치명적인 카드뮴, 납과 같은 중금속이 상당량 포함되어 있어 환경 문제가 제기되고 있다.
**금주법**은 술의 제조, 판매·운반·수출입을 금지하는 법이다. 가장 유명한 것은 미국의 금주법이다.

## 한국의 금주법

### 삼국시대
백제에서 민간에서 사사로이 술 빚는 것을 금지했다는 기록이 있다.

### 고려시대
고려 시대에서 나라에서 민간과 절에서 사사로이 술 빚는 것을 금지한 기록이 여러 건 보인다.

### 조선시대
조선에서 금주령을 내리는 까닭은 주로 경제 차원이었다. 조선에서는 쌀로 술을 빚었기 때문에 쌀의 소비를 줄여 식량 사정을 악화되지 않게 하려고 금주령을 내렸다. 조선 영조 시대의 금주법
**테오도어 루트비히 비젠그룬트 아도르노**는 독일의 사회학자, 철학자, 피아니스트, 음악학자 그리고 작곡가였다. 그는 막스 호르크하이머와 더불어 프랑크푸르트 학파 혹은 비판이론의 1세대를 대표하는 학자이다. 프랑크푸르트 학파에 속하는 학자로는 이 외에도 발터 벤야민, 헤르베르트 마르쿠제 등이 있으며 위르겐 하버마스는 2세대 학자이다.

또한 아르놀트 쇤베르크의 12음주의에 공감하여 제2빈악파의 알반 베르크의 제자가 되어 작곡을 공부하며 피아니스트로 활동했으며, 아방가르드 음악에 관심을 보였다.

아도르노의 대표 저서로는 미국 망명기간 동안에 호르크하이머와 공동으로 작성한 계몽의 변증법을 비롯하여, 부정 변증법, 미니마 모랄리아, 신음악의철학, 미학이론 등이 있다.

## 아도르노의 문화산업론
문화산업이라는 관점에서 비판을 받는 대중문화는 대량생산체제를 바탕으로 한 기계적 생산에 문화적 의미가 변질되기 때문에 진정으로 문화가 담고있는 본질이 파괴되며 이를 수용하는 대중은 표준화, 규격화, 상업화된 문화에 종속되는 존재에 불과하다는 것이다. 아도르노가 바라보는 문화란 이성에 바탕을 둔 인간의 고유한 활동으로 본다. 아도르노는 문화가 자본주의적 사회화기능을 하지 못하고 그 매개적 기능이 문화산업으로 대행되었다는 것으로 바라본다. 그에 의하면 이 문화산업이란 야만적 무의미, 동조, 권태, 현실로부터 도피의 조달자를 의미하고 있다. 또한 아도르노는 소비가 조장되는 문화산업으로 인한 상품들이 대중에 대한 정치, 사회적 통제를 강화하고 더욱이 자본주의 체제의 현상유지에 대중을 유착시키고 의식을 내면화하여 현 체제에 순응하게 한다고 보았다.

아도르노에게 문화는 현대사회의 변화를 가능하게 하는 수단이었으므로 그는 문화적 마르크스주의자였다고 할 수 있다. 따라서 그에게 있어 생산에 의해 변질된 문화상품은 더 이상 사회변화의 기제가 될 수 없었다. 아도르노에 의하면 물질화가 이루어지고 통제된 사회에서 생산 노동 기술 및 당은 체제 유지에 도구화된 메카니즘에 지나지 않는다. 게다가 기존 질서의 유지는 대중의 의식을 조작하여 내면화하도록 되었고 그 의식의 내면화는 문화산업에 의해 별 다른 저항없이 이행된다고 아도르노는 믿었다. 그래서 아도르노에게 문화산업은 해방의 수단이 아니라 지배의 수단일 뿐이라고 생각했다. 아도르노는 문화산업을 설명하는 데 있어 두 가지 큰 특징이 있다고 주장하였는데, 첫째, 문화산업은 광고를 포함한 모든 수단을 동원하여 대중들의 관심, 흥미를 끌고 계속 사로잡아야 하고 둘째, 문화산업의 산물들이 대중들의 의식에 맞게 설정되어 생산물들을 선별하지 못하도록 하는 것이 핵심이다. 다시 말해, 문화산업의 상업적 목적을 지닌 산물들은 관심과 흥미를 유발하게 하지만 대중들로 하여금 능동적, 비판적인 태도를 무마시키고 무비판적인 시각으로 수용되도록하는 것이 목적이라고 할 수 있다.

아도르노에 의한 문화산업의 발전과정 내용, 기능을 살펴보면 첫째, 문화산업의 발달은 고전적인 광고미학과 표준화된 광고미학 사이의 격차를 점점 더 크게 함으로써 자율적 예술의 진지함과 그 도전적인 특성은 유용성에 대한 점진적인 추구로 인하여 보다 약화된다고 보았다. 둘째, 문화산업의 내용으로서 시장논리에 입각한 문화산업이란 문화발달에 관한 관심보다 경제적인 이윤추구를 목적으로 설립된 영리 산업이며 따라서 대량생산되는 문화항목은 곧 문화상품내지 상품문화인 것이다. 셋째, 문화산업은 이데올로기 조작에 의해 소비자를 위로부터 통제하려고 하며 거기에는 동조가 의식을 대신하고 규범으로서 어떤 일탈도 허용되지 않으며 문화산업은 반계몽적이며 자기자신이 판단하거나 결단을 내리는 자율성을 가진 개인의 성장을 방해한다고 말하고 있다. 따라서 그들의 일상생활을 지배하고 있는 것은 허위의 욕구라고 말하고 있다.

## 생애
고교때 헤겔.칸트.쇼펜하우어 등을 섭렵하였으며 프랑크푸르트대학에서는 철학.사회학.심리학을 익혔고 음악이론과 작곡에도 뛰어난 재질을 보였다. 1924년 후설에 관한 논문으로 박사 학위를 받은 후에 쇤베르크의 음악을 배우기 위해 오스트리아 빈으로 갔다. 1931년 키에르케고르에 관한 논문으로 교수 자격을 취득하였다. 이 무렵 호르크하이머.뢰벤탈.벤야민 등과 교유하며 프랑크푸르트학파의 핵심인물이 되었다. 히틀러의 박해를 피해 1934년에 영국 옥스퍼드대학을 거쳐 1938년에 미국으로 망명하였다. 미국의 대중문화산업을 목도하면서 현대 사회와 인간의 상황을 분석한 을 호르크하이머와 함께 썼다. 1953년 독일에 완전히 정착하였다. 1969년 8월 6일 심장마비로 사망할 때까지 철학.사회학.음악학.문학.미학 등에 탁월한 성취를 남겼지만 1968년 학생운동 때는 비폭력을 주장하였다가 학생들과 마찰을 빚기도 했다.
**국민영예상**은 일본의 내각총리대신에 의해 수여하는 상의 하나이다. ‘널리 국민에게 경애를 받아, 사회에 밝은 희망을 주는 데에 현저한 실적이 있는 경우에 대해 그 영예를 칭송하는 것을 목적으로 한다’라고 하여 후쿠다 다케오 총리 재임 당시인 1977년 8월에 ‘국민영예상 시상 규정’에 따라서 제정됐다. 지금까지는 개인 25명과 단체 1곳이 수상했다.

또한 내각총리대신과 정부의 표창은 이 상이 제정되기 이전인 1966년에 당시 총리였던 사토 에이사쿠가 창설한 ‘내각총리대신 현창’이 있다.

## 개요
1977년, 당시 내각총리대신 후쿠다 다케오가 홈런 세계 신기록을 달성한 프로 야구 선수 오 사다하루를 기리고자 창설한 것이 시초였다.

이 상은 1977년 8월 30일에 내각총리대신에 의해 결정이 내려진 국민영예상 수상 규정에 바탕을 두고 있는데 그 목적은 ‘국민들에게 널리 경애를 받고 사회에 밝은 희망을 주는 데 현저한 업적을 세운 자에게 그 영예를 칭송하는 것’

이 상의 수상 방식을 규정한 국민영예상 수상 규정 실시 요령은 수상 후보자에 대해서 ‘민간 지식인의 의견을 듣는다’

수상자에게는 ‘표창장 및 방패’ 외에도 ‘기념품 또는 금일봉’이 주어진다. 2011 FIFA 여자 월드컵 일본 여자 축구 국가대표팀에게는 구마노후데 메이크업 브러시 7개,

증정·시상식은 관례적으로 내각총리대신 관저에서 열리지만, 2013년 5월 5일에 열린 나가시마 시게오·마쓰이 히데키에 대한 시상식은 특례로 도쿄 돔에 있어서의 요미우리 자이언츠가 주최하는 공식전에서 마쓰이의 은퇴식을 겸해서 치러졌다.

## 역대 수상자
지금까지 개인 27명과 단체 1곳에 대해 수여됐으며 이 가운데 12명은 사후에 수상됐다. 2011년에 단체로는 처음으로 일본 여자 축구 국가대표팀이 수여됐는데 당시 경기에 출전했던 선수와 코칭 스태프 35명 전원이 수상하였다.

## 수상과 관계되는 문제점
미소라 히바리에 대한 수여 등 사후 수상자가 과반수를 차지하고 있는 것에 대해 “왜 살아있을 때 수여하지 않는 것인가”라는 비판의 목소리가 나오는가 하면 “정권 부양이 목적이다”, “상을 받는 쪽을 위한 상이 아니라 주는 쪽(즉 정치인)을 위한 상이다”

2003년에 열린 문화청의 ‘영화 진흥에 관한 간담회’에서 위원들이 ‘사회적 인지’라는 점에 대해 미후네 도시로가 사망했을 당시 국민영예상을 수여한다는 이야기가 나왔던 것과 수상자 결정권을 쥔 총리대신의 개인적 주관으로 수상자가 결정되는 점을 지적하면서 문화예술 분야는 문화청 등에서 논의해 수상자를 결정했으면 좋겠다는 의견을 냈다.

2011년 7월, 일본 여자 축구 국가대표팀이 단체로는 최초로 이 상을 받은 것에 대해 수상 규정은 수상 대상을 ‘적당하다고 인정되는 **자**’라고 되어 있는데 ‘행정용어로서 이에 해당하는 것은 개인이나 법인이지 단체는 포함되지 않는다’하여
수학에서 **기수**는 집합의 크기를 나타내는 수이다. 유한 집합의 크기는 자연수로 나타내어지는데, 이를 무한 집합에 대하여 일반화한 개념이다. 무한 집합의 진부분집합은 자신이 포함된 집합 전체와 같은 크기를 가질 수도 있다. 모든 무한 집합이 같은 크기를 갖는 것은 아니며, 무한히 많은 서로 다른 크기의 무한 집합들이 있다.

## 정의

### 동치류를 사용한 정의
두 집합 라고 하자. 이는 (집합론적인 문제를 무시하면) 동치 관계를 이룬다. 그렇다면 **기수**는 집합의 이 동치 관계에 대한 동치류로 정의할 수 있다. 그러나 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 이러한 동치류는 고유 모임이 되며, 이는 기술적으로 문제를 일으킨다. 예를 들어, 기수들의 집합을 정의할 수 없다. 반면, 유형 이론이나 새 기초 등의 체계에서는 이 정의를 그대로 사용할 수 있다. 예를 들어, 유형 이론을 사용하는 수학 원리에서 이 정의가 사용된다.

### 폰 노이만 정의
선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 집합의 동치류의 대표원을 다음과 같이 고를 수 있다. 이는 존 폰 노이만이 도입한 정의다.

집합 이다.
순서수의 고유 모임은 정렬 순서를 갖추었으므로 이 최소는 항상 존재한다.

특정한 집합의 크기가 되는 순서수를 **기수**라고 한다. 예를 들어, 모든 자연수는 기수이며, 순서수 와 같은 집합의 크기를 가지므로 기수가 아니다.

### 스콧 정의
선택 공리를 가정하지 않는다면, 위와 같은 폰 노이만 정의를 사용할 수 없다. 이를 피하기 위해 다음과 같은, 데이나 스콧이 도입한 정의를 사용할 수 있다. 이 정의를 **스콧 계교**라고 한다.

임의의 집합 와 같은 크기의 집합이 등장하는 최소의 계수
를 찾을 수 있다. (여기서 와 같은 크기를 갖는 모든 집합들의 집합이다.
**기수**는 어떤 집합의 크기가 되는 집합이다. 즉, 집합 가 다음 세 조건을 만족시킨다면, **기수**라고 한다.

## 연산
순서수와 마찬가지로, 기수에 대하여 덧셈과 곱셈 등을 정의할 수 있다. 이러한 연산은 자연수에 국한하면 자연수의 연산과 같다. 무한 기수의 연산은 무한 순서수의 연산과 매우 다르며, 무한 기수 경우 이들 연산은 대부분 자명하다.

두 기수 가 구체적으로 어떤 집합인지 관계없다.

### 순서
만약 단사 함수
가 존재한다면,
라고 정의한다. 마찬가지로, 만약 전사 함수
가 존재하거나 가 공집합이라면,
로 정의한다.

### 바로 뒤 기수
선택 공리를 가정하면, 모든 기수 이며, 알레프 수의 경우
이다.

유한 기수의 따름 기수는 따름 순서수와 차이가 없으나, 무한의 경우에는 무한 순서수와 그 따름 순서수의 크기가 같으므로 다른 정의를 필요로 한다. 따라서, 폰 노이만 기수 배정법과 선택 공리를 이용해 기수 κ의 따름 기수 κ를 다음과 같이 정의한다:
여기에서  사이에 기수가 존재하지 않는다.

### 덧셈 · 곱셈 · 거듭제곱
두 기수의 덧셈과 곱셈 및 거듭제곱은 다음과 같다.

## 성질
모든 기수의 모임은 고유 모임이다 (칸토어 역설). 선택 공리를 가정한다면, 기수의 고유 모임의 순서는 정렬 순서이다. 알레프 함수
는 순서수의 고유 모임과 무한 기수의 고유 모임의 일대일 대응을 정의하며, 이는 정렬 순서를 갖춘 고유 모임의 동형사상이다.

모든 무한 기수는 극한 순서수이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, 이므로 기수가 아니다. 대부분의 순서수는 극한 순서수가 아니므로, 기수들은 순서수들 중에 상당히 드물게 분포한다.

### 산술 연산의 대수적 성질
기수의 덧셈과 곱셈, 거듭제곱은 자연수에 국한시키면, 이다.)

가 임의의 기수라고 하자.
기수의 덧셈과 곱셈은 결합 법칙과 교환 법칙을 만족시킨다.
덧셈은 0을 항등원으로 갖고, 곱셈은 1을 항등원으로 갖는다. 0과의 곱은 0이다.
거듭 제곱은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.
또한, 다음과 같은 분배 법칙이 성립한다.

### 산술 연산의 단조성
기수의 덧셈과 곱셈은 증가 함수이다. 거듭제곱 역시 두 매개변수에 대해서 증가 함수이다.
대우를 취하면 다음을 얻는다.

그러나 기수의 연산들은 순증가 함수가 아니다. 예를 들어,
이지만
이다.

### 무한 기수의 산술 연산
선택 공리를 가정하면, 무한 기수의 덧셈과 곱셈은 자명하다.  가운데 적어도 하나가 무한 기수라면, 다음이 성립한다.
 가운데 적어도 하나가 무한 기수이고, 둘 다 0이 아니라면, 다음이 성립한다.

기수의 거듭제곱에 대하여 다음이 성립한다.

무한 기수의 거듭제곱은 집합론의 통상적인 공리계(선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)로는 대부분 결정할 수 없다. 예를 들어, 는 임의의 무한 기수이다.
\lambda^+&\kappa\le\lambda^+\\
\kappa&\kappa>\lambda^+,\;\operatorname{cf}(\kappa)>\lambda\\
\kappa^+&\kappa>\lambda^+,\;\operatorname{cf}(\kappa)\le\lambda
\end{cases}
여기서 는 기수의 공종도이다.

## 분류
유한 집합의 크기인 기수를 **유한 기수**, 무한 집합의 크기인 기수는 **무한 기수** 또는 **초한 기수**라고 한다. 유한 기수는 자연수(음이 아닌 정수)와 같으며, 선택 공리를 가정한다면 무한 기수는 알레프 수와 같다. 즉, 선택 공리를 가정하였을 때 기수의 열은
이다. 알레프 수의 경우, 임의의 순서수 의 첨수가 될 수 있으며, 따라서 어떤 의미에서 알레프 수는 순서수만큼이나 많다. 동시에, 자연수와 알레프 수는 순서수들의 고유 모임의 부분모임이다. 선택 공리를 가정하지 않을 경우에는 알레프 수가 아닌 무한 기수가 있을 수도 있다.

기수는 순서수의 경우와 비슷하게, 세 가지의 분류로 나눌 수 있다. 모든 기수 는 다음 세 분류 가운데 정확히 하나에 속한다.

## 예
수학에서 흔히 등장하는 기수는 다음과 같다.
**신비한 별의 쌍둥이 공주 꼬옥!**은 TV도쿄가 제작한 애니메이션으로 신비한 별의 쌍둥이 공주 뒷편이다.

## 줄거리
파인과 레인은 명문 사립학교인 로얄 원더 학원에 입학한다. 그곳에는 두 사람이 잘 아는 리오네, 브라이트, 아르테사, 쉐이드, 미를로, 소피 등도 와 있어 너무나 반갑다. 그러나 지독하리만큼 까다로운 교칙. 조금만 잘못해도 감점당하는 포인트제이고 최악의 경우 퇴학당하기 때문이다.

## 주요 등장인물
신비한별 햇님나라의 공주. 퓨퓨를 아기천사로 데리고 있으며 레인과 로얄 원더 학원에서 퇴학당하는 일을 벌인다.
쉐이드를 좋아한다.

신비한별 햇님나라의 공주. 큐큐를 아기천사로 데리고 있으며 파인과 로얄 원더 학원에서 퇴학당하는 일을 벌인다.
브라이트를 좋아한다.

보석나라의 왕자. 미모도 검술도 뛰어나 온나라 여성들의 우상. 레인을 좋아한다.

달나라의 왕자. 전작부터 몸이 약하신 어머니(문마리아 여왕)가 신경이 쓰여 도움이 되고자 약초에 대해 연구하고 의사를 꿈꾼다. 파인을 좋아한다.

불꽃 나라의 공주이며 댄스를 잘춘다. 부끄러움을 잘 타는 편이지만 의외로 운동을 잘하며, 매일 체력 단련을 하고 있다.

보석나라의 공주. 오라버니를 잘 따른다.

물방울 나라의 공주. 그림을 잘그리며 수줍은 성격 탓인지 친구를 잘 사귀지 못한다. 클럽활동은 당연히 회화부에 속함.

풍차나라의 공주.갓 태어난 여동생에게 노래를 잘 불러주며 긴귀가 있다.
아르테사한테 관심이 많으며 발렌타인데이 때 같은 여자인 아르테사에게 초콜렛을 주는 등,아르테사를 곤란하게 만들 때가 있다.

쉐이드를 사부로 모시며 가끔 엉뚱한 행동을 한다.

풍차나라의 왕자. 소피의 오라버니. 아르테사를 좋아한다.

신비한 별의 씨앗 나라 왕자님으로 11명이나 되는 공주들의 막내 남동생이다. 한번은 펜싱대회에서 우승했더니 수많은 팬들을 얻었다.

럭셔리 별의 공주. 2명의 시녀가 동반한다.

※시녀들의 이름은 [샤샤], [카라]이다.

로얄 원더 학원의 학생회장이며 6살에 수학천재이다. 호기심이 많은 성격 탓에 항상 "신기해" 라고 외치며 파인과 레인에게 흥미를 가지고 있다.

오케스트라 별의 왕자. 바이올린을 잘 켜며 소심하다.
파인에게 관심이 있다.

개그 별의 공주. 개그를 잘한다. 다른 사람을 웃기는 것을 매우 좋아하여, 매우 낙천적인 성격이다.
오빠인 메론이있다.

선도 별의 공주로 포인트 담당. 성격이 까다롭다.

씨앗 나라 출신으로 파인과 레인의 담임 선생님이다. 활달하고 씩씩한 성격이다.

출신지는 불명. 솔로를 좋아한다.

참견 별의 공주. 리오네와는 어릴 적 친한 친구 사이이며, 친절하고 상냥하다. 그러나 평소에 어두운 성격 때문에 주위로부터 오해를 사게 되어 단독으로 행동한다. 그러다가 나중에는 프란과 친한 친구가 된다.

호러 별의 공주님. 오컬트적인 것을 좋아한다.

운동을 매우 좋아하는 소녀. 터프한 성격으로 씩씩하지만, 여자다운 면모를 보일 때도 있다. 타우리를 좋아하고 있는 듯하다.

36화에 등장하는 고져스 별의 왕자. 초호화 우주선을 타고 로얄 원더 학원을 찾아와 프린세스 파티를 개최하며 브라이트 못지않은, 공주들의 마음을 끄는 뭔가가 있다. 레인을 특히 마음에 들어한다. 이때 우주 각별의 공주들이 드레스 입은 모습을 유일하게 볼 수 있다.

물론 오케스트라 별의 국왕. 42화에서 왕자 노체가 음악 수행을 잘 하는지 알아보러 로얄 원더 학원을 방문한다. 파인을 마음에 들어한다.
시간의 신, 선의 수호자
파라브라흐만. 최상의 존재

**비슈누** 또는 **하리**, **나라야나**는 힌두교의 삼주신인 트리무르티 중 하나이자 비슈누파 힌두교의 최고신으로, 악을 제거하고 다르마의 회복을 유지하는 역할을 하는 유지의 신이다. 비슈누는 가루다를 탈것으로 타고 다니고 4개의 팔에는 각각 수다르샨차크라라고 불리는 차크람과 카우모다키라는 이름의 가다, 판차잔야라고 불리는 소라고둥과 연꽃을 들고 있으며 이 때문에 차투르브지아(네 개의 무기를 가진 자)라는 별명을 지니고 있다. 비슈누는 비슈누파 힌두교에서 신 혹은 실제의 현실 존재이고, 스마르타파 힌두교에서는 우주의 궁극적 실재인 브라흐만의 발현 중 하나이다.

## 기원
본래 비슈누 자체는 리그베다 시대부터 존재하던 유서깊은 신이지만, 초기에는 하급 태양신에 불과한 신격이었으며 이때까지만 하더라도 인도의 주신 자리는 인드라가 차지하고 있었다. 그러나 비슈누는 바가바트, 나라야나 등의 인도 토착 신격들을 흡수하면서 세력을 늘려갔고 브라만교가 힌두교로 개편된 후에 결국 시바, 브라흐마와 함께 힌두교의 3주신으로 격상하게 되었다.

## 비슈누의 아바타라
푸라나에 따르면, 최고신, 즉 브라흐만으로서의 비슈누는 이미 9번을 아바타라로써 현신하여 인류를 악으로부터 구하고 다르마를 회복하는 일을 했으며, 마지막 10번째 아바타라인 칼키가 다시 인류를 구원하고 다르마를 회복하기 위해 올 것이라고 본다.칼키는 칼리 유가의 끝에 출현할 것이라고 하는데 힌두교 전통에 따르면 현 시대가 칼리 유가에 해당한다. 힌두교인들에게 가장 유명한 비슈누의 아바타라는 7번째의 라마찬드라와 8번째의 크리슈나인데, 이들은 각각 인도의 2대 서사시인 라마야나와 마하바라타의 중심 인물이다.
**김윤진**(1973년 11월 7일 ~ )은 서울특별시에서 출생한 미국의 배우이다.

## 생애
김윤진은 1973년 서울에서 태어났다. 가족과 함께 10살 때부터 미국으로 이민가서, 뉴욕의 스태튼아일랜드에 거주하였다. 중학교 때 연극 클럽에 가입하여 뮤지컬로 실력을 다졌다.

### 배우 경력
김윤진은 졸업 후 MTV와 ABC, 오프 브로드웨이에서 활동하였다. 1996년부터 1998년까지 대한민국의 TV 드라마 화려한 휴가, 웨딩드레스 등에 출연하였으며, 1997년 쉬리를 통해 영화 배우로 데뷔하였다. 김윤진은 영어와 한국어에 모두 능통하여 미국에서도 관심을 받아, 2003년 7월 윌리엄 모리스 에이전시와 3년 계약을 맺었고, 2004년 미국 TV 드라마 로스트에서 권선화 역할로 캐스팅되어, 대한민국 출신 배우로는 처음으로 미국의 주요 TV 드라마에서 주연급 배우로 활약하여 2010년 종영될 때까지 출연하였다. 2007년에는 원신연 감독의 영화세븐 데이즈에 출연해 열연, 2008년 제45회 대종상 여우 주연상을 거머쥐었다. 2014년 영화 국제시장과 2017년 영화 시간위의 집에서 노인 역할을 선보였고, 시간위의 집에서는 옥택연과 찰떡궁합 연기 호흡을 맞췄다.
**혼잡 제어**(congestion control)는 전자 통신 네트워크로 들어가는 정보 소통량을 조절하여 네트워크가 혼잡해지지 않게 조절하는 것을 말한다. 예를 들어, 정보 소통량이 과다한 것을 감지하여 패킷을 적게 보내면 혼잡 붕괴 현상이 일어나는 것을 막을 수 있다.

## TCP의 혼잡 제어
TCP의 혼잡 제어는 1980년대 반 제이콥슨이 도입하였다. 그 당시의 인터넷 환경은 혼잡 붕괴 현상이 큰 문제거리였다. 각 호스트는 정보를 빨리 보내기 위하여 정해진 시간 내에 보낼 수 있는 최대의 패킷을 보냈고, 일부 라우터에서는 혼잡 현상이 발생하여 정해진 시간 내에 받은 패킷들을 모두 처리하지 못하였다. 정해진 시간 내에 패킷이 처리되지 않으면 호스트는 패킷을 재전송하였고, 라우터는 더 많은 패킷을 받게 되어서 혼잡 현상이 더 심해졌다..

TCP의 혼잡 제어는 패킷을 보내는 쪽에서 네트워크의 수용량을 결정하는 방식으로 동작한다. 패킷을 보내는 측에서 안전하게 보낼 수 있는 패킷의 수를 알고 있고, 패킷이 잘 도착하면 ACK 패킷을 받는다. 즉 이전에 보낸 패킷이 잘 도착되었다는 것을 ACK 패킷을 받은 것으로 알 수 있고, ACK 패킷을 받으면 안전하게 새 패킷을 더 보낼 수 있기 때문에 TCP의 혼잡 제어를 셀프클록 방식(self-clocking)이라고 한다. 물론 처음부터 네트워크의 수용량을 아는 것은 어렵다. 설상가상으로 네트워크의 수용량이라는 것은 시시때때로 바뀐다. 이것은 보내는 측에서 네트워크의 상태에 따라서 전송 속도를 조절해야 한다는 뜻이다.

### 합 증가/곱 감소
이 방식은 AIMD(Additive Increase/Multiplicative Decrease)라고 불리는 방식이다. 처음에 패킷을 하나씩 보내고 이것이 문제없이 도착하면 창 크기(단위 시간 내에 보내는 패킷의 수)를 1씩 증가시켜가면서 전송하는 방법이다. 만일 패킷 전송을 실패하거나 일정한 시간을 넘으면 패킷을 보내는 속도를 절반으로 줄이게 된다.

이 방식은 공평한 방식이다. 이 방식을 사용하는 여러 호스트가 한 네트워크를 공유하고 있으면 나중에 진입하는 쪽이 처음에는 불리하지만 시간이 흐르면 평형 상태로 수렴하게 되는 특징이 있다.

문제점은 초기에 네트워크의 높은 대역폭을 사용하지 못하여 오랜 시간이 걸리게 되고, 네트워크가 혼잡해지는 상황을 미리 감지하지는 못한다. 즉, 네트워크가 혼잡해지고 나서야 대역폭을 줄이는 방식이다.

### 느린 시작
합 증가/곱 감소 방식이 네트워크의 수용량 주변에서는 효율적으로 작동하지만 처음에 전송 속도를 올리는 데 걸리는 시간이 너무 길다는 단점이 있다. 느린 시작(Slow Start) 방식은 합 증가/곱 감소 방식과 마찬가지로 패킷을 하나씩 보내는 것부터 시작한다. 그러나 이 방식은 패킷이 문제없이 도착하면 각각의 ACK 패킷마다 창 크기를 1씩 늘린다. 즉, 한 주기가 지나면 창 크기가 2배로 된다. 따라서 전송 속도는 합 증가/곱 감소와는 다르게 지수 함수 꼴로 증가한다. 대신에 혼잡 현상이 발생하면 창 크기를 1로 떨어뜨린다. 처음에는 네트워크의 수용량을 예상할 수 있는 정보가 없지만 한번 혼잡 현상이 발생하고 나면 네트워크의 수용량을 어느 정도 예상할 수 있으므로 혼잡 현상이 발생하였던 창 크기의 절반까지는 이전처럼 지수 함수 꼴로 창 크기를 증가시키고 그 이후부터는 완만하게 1씩 증가시킨다.

초기에 지수 함수꼴로 창 크기를 빠르게 증가시키는 방식의 이름이 느린 시작인 것이 어울리지 않는 것이라고 생각할 수도 있다. 하지만 느린 시작의 의미는 선형 증가 방식과 비교해서는 안 되고 느린 시작이 발명되었을 당시 TCP의 동작 방식과 비교해야 한다. 이전의 TCP 동작은 처음에 최대한 보낼 수 있는 만큼의 패킷을 보내는 것으로 시작하고, 느린 시작은 이것과 달리 창 크기를 1에서부터 시작하여 지수함수 꼴로 증가시켜가면서 네트워크의 수용량을 감지한다.

이 방식은 합 증가/곱 감소 방식보다 더 효율적인 방법이지만 마찬가지로 혼잡한 상황이 된 경우에는 타임아웃이 될 때까지 기다리는 동안 큰 시간의 공백이 있다.

### 빠른 재전송
빠른 재전송(Fast Retransmit)은 TCP의 혼잡 조절에 추가된 정책이다. 패킷을 받는 쪽에서 먼저 도착해야 할 패킷이 도착하지 않고 다음 패킷이 도착한 경우에도 ACK 패킷을 보낸다. 단, 순서대로 잘 도착한 마지막 패킷의 다음 패킷의 순번을 ACK 패킷에 실어서 보낸다. 따라서 중간에 패킷하나가 손실되게 되면 보내는 측에서는 순번이 중복된 ACK 패킷을 받게 되고, 이것을 감지하는 순간 문제가 되는 순번의 패킷을 재전송해 줄 수 있다. 빠른 재전송은 중복된 순번의 패킷을 3개 받으면 재전송을 한다. 그리고 이런 현상이 일어나는 것은 약간 혼잡한 상황이 일어난 것이므로 혼잡을 감지하고 창 크기를 줄이게 된다.

### 빠른 회복
빠른 회복 정책(Fast Recovery)은 혼잡한 상태가 되면 창 크기를 1로 줄이지 않고 반으로 줄이고 선형 증가시키는 방법이다. 빠른 회복 정책까지 적용하면 혼잡 상황을 한번 겪고 나서부터는 순수한 합 증가/곱 감소 방식으로 동작한다.

TCP 리노 방식은 느린 시작, 빠른 재전송, 빠른 회복 셋을 모두 구현하며, 마이크로소프트 윈도우 운영체제도 이 방식으로 동작한다.
**봉고**(Bongo)는 아프리카에 서식하는 영양의 일종이며 학명은 ''Tragelaphus euryceros''이다. 갈색 또는 암갈색 바탕에 흰 줄무늬가 있는 것이 특징이다. **아프리카산림영양**이라고도 한다. 기아자동차의 봉고 시리즈는 이 동물에서 이름을 따왔다.
천적은 표범이다.

## 분포
봉고는 케냐에 있는 국립공원과 중앙아프리카고지에서 서아프리카까지 넓게 분포한다.

## 특징
봉고는 다른 영양과 같이 뿔이 있다. 수컷은 뿔이 뒤쪽으로 뻗쳐 나고, 암컷은 나선형으로 나온다. 봉고는 양성 모두 유일하게 뿔이 있는 영양이다.세계적으로 진귀한 동물로, 삼림에 사는 영양 가운데 가장 몸집이 크다. 전체적으로 묵직하게 생겼으며, 몸통은 굵고, 귀가 크다. 늪영양, 니알라영양과는 공존하는 관계이다.
**안드레아 도리아**는 제노바의 도리아 가문 출신으로 용병대장이자 해군제독이다. 제노바의 정치인이기도한 그는 1528년부터 죽을 때까지 제노아 공화국의 의회에서 지배적인 영향력을 행사했다. 제노바의 통치자로서 도리아는 공화국의 헌법을 개혁했다. 원래 종신제였던 총통의 임기를 2년으로 축소하였고 총통 임명은 대의회 의원들과 소의회 의원들에게 위임하였다. 그가 개혁한 헌법은 1797년 공화국이 끝날 때까지 지속되었다.

당대 최고의 해군 제독으로 평가되고 있다. 신성로마제국의 황제 카를 5세의 해군 용병대장으로 북아프리카를 거점으로 활약하는 해적을 소탕하고 오스만 제국과 지중해 해상권 다툼에 앞장 섰다.

## 초기 생애
제노바의 명문 귀족 가문인 도리아 가문의 일원으로 이탈리아 오네글리아(Oneglia)에서 태어났다. 도리아 가문은 12세기 이후 제노바 공화국 역사에 큰 역할을 했던 가문인 도리아 디 원글리아(Doria di Oneglia)의 방계가문이다. 유년시절 아버지를 잃고 로마의 친척에게 보내어지게 되었으며, 교황 인노켄티우스 8세의 경호원으로 입신했다. 군인으로서 매우 유능했으며 나폴리의 페르디난도 1세와 그의 아들 알폰소 2세 및 여러 지방 군주들 밑에서 근무했다. 1503~06년 숙부 도메니코를 도와 제노바의 지배에 대항해 일어난 코르시카의 반란을 진압했다. 본래는 육군이었으나, 40대가 넘어 해군으로 전직하였다.

1512년 튀니스에 거점을 두고 있는 바르바리 해적 우르지가 타르바카 연해에서 작업중인 제노바 어선을 나포하는 사건이 발생하였다. 나포된 배는 제노바의 산호 채취 어선이었다. 제노바는 튀니스의 하프스 왕조로부터 정식으로 허가를 받고 조업중이었다. 조약 위반에 분노한 제노바 원로원은 도리아에게 튀니스 원정을 명했다. 12척의 갤리선을 이끌고 튀니스로 출항한 도리아는 항해중인 해적 우르지 선단을 공격하였다. 공격은 성공적이었고 나포되었던 어선을 포함하여 우르지의 소형 갤리선 6척을 빼앗아 제노바로 돌아왔다. 이 사건 이후 본격적으로 해군으로 근무하며 점차 두각을 나타내게 되었다.

## 해군 경력
바다로 나간 안드레아 도리아는 주로 오스만의 비호를 받는 북아프리카 해적(바르바리 코르세어)들과 싸우며 명성과 경력을 쌓아나갔고, 교황청의 해군함대, 프랑스의 해군 제독 등을 거치면서 이름을 떨치게 된다. 당시 유럽의 국가들은 자국의 해군을 육성하기보다는 용병들을 고용했는데, 이런 용병들은 배와 선원, 무기를 자체적으로 구비했다. 따라서 용병함대가 어느 나라와 계약을 맺느냐에 따라 유럽 해군의 균형이 크게 변동하는 상황이었다.

1522년 정변으로 제노바에서 추방된 이후, 나폴리에 대한 해상봉쇄를 풀어버렸다. 용병료와 프랑스의 가혹한 제노바에 대한 정책에 대한 불만 때문이었다.

이 사건으로 인해 프랑수아 1세의 나폴리 공략에 큰 차질이 발생하였고, 도리아의 이런 행보는 프랑스 진중에 퍼진 전염병과 더불어 프랑스가 공성전을 포기하게 만든 주요 원인중 하나가 되었다.

## 제노바의 독재자
제노바는 본래 도리아 가문, 스피뇰라 가문, 피에스키 가문, 그리말디 가문의 네 개의 귀족 가문이 정치를 담당하고 있었으나, 프랑스에게 점령되었고, 이후 안드레아 도리아가 에스파냐로 넘어가면서 그 영향권에 들어갔다. 안드레아 도리아는 막강한 해군과 정치력을 통해 독재정치를 실시했다. 여기에 반발한 피에스키 가문의 주도하에 1547년 암살 시도가 벌어졌으며, 그 와중에 안드레아 도리아의 조카 자네티노 도리아가 암살당했다. 안드레아 도리아는 반란 음모를 진압한 뒤, 8년에 걸쳐 이들 음모자들을 철저하게 색출하여 처형했다. 하지만 이같이 해군 세력에 기댄 독재 정치는 안드레아 도리아 1대로 그쳤으며, 그의 재종손자 지오반니 안드레아 도리아(1539-1606) 이후로 약화된다.

## 해적과의 대결
안드레아 도리아는 카를 5세의 지중해 공격에 주요 역할을 담당했다. 1535년 그는 에스파냐 함대를 이끌고 튀니스를 공격하여 정복했다. 그러나 1538년 에스파냐, 로마 교황청, 베네치아 공화국의 연합함대 6만 명을 이끌고 프레베자에서 하이레딘의 오스만 투르크 함대와 대적했으나 패배했다. 총사령관이었던 그는 함대 내의 단결 부족과 불리한 정황을 탓하며 해전에 소극적으로 임했다. 패전의 최대 피해자는 베네치아였다. 이후 오스만 투르크는 지중해의 동부를 사실상 장악했으며 레판토 해전에 이르기까지 30여년간을 유럽과의 지중해 주도권 다툼에 우위를 차지하게 되었다.

1540년, 당시 지중해에서 가장 활발하게 활동하며 유럽인들을 괴롭혔던 해적 투르구트를 생포하는데 성공한다.

## 말년과 사망
프레베자 해전 이후와 하이레딘이 죽은 뒤, 안드레아 도리아는 여전히 지중해 세력의 실세로 남았다. 1552년 80이 넘은 나이로도 해군을 이끌고 폰자 섬에서 투르구트 레이스와 거듭 충돌을 벌였지만 큰 성과는 거두지 못했다. 1555년 그가 은퇴한 뒤로 그의 함대는 재종손자이자 훗날 레판토 해전에 참전하는 지오반니 안드레아 도리아가 이어받았다. 안드레아 도리아는 1560년 11월 25일 94세의 나이로 세상을 떠났으며, 현재 제노바의 산 마테오 성당에 그의 묘가 있다.
응집물질물리학에서 **띠틈**, **띠간격**, 또는 **에너지 틈**이란 반도체, 절연체의 띠구조에서 전자에 점유된 가장 높은 에너지띠 (원자가띠)의 맨위부터 가장 낮은 공간띠 (전도띠)의 바닥까지 사이의 에너지 준위나 그 에너지 차이를 말한다. E-k 공간상에 있고, 전자는 이 상태를 취할 수 없다. 띠틈의 존재에 기인하는 반도체 물성은 반도체소자에서 적극적으로 이용하고 있다. 그리고 넓은 의미로는 결정의 띠구조에 대하여 전자가 존재할 수 없는 영역 전체를 가리킨다.

띠틈을 표현할 때 E-k 공간에서 띠틈 주변만 주목하거나, 파수 공간을 무시하고 에너지 준위만을 표현한 그림도 자주 사용된다.

## 반도체의 밴드갭
전자가 밴드갭을 넘어 원자가띠와 전도띠의 사이에 전이하려면 밴드갭보다 큰 에너지 (빛이나 열)를 흡수하거나 방출할 필요가 있다. 반도체소자는 이러한 밴드갭주변에서 전자 전이를 제어하는 것에 의하여 여러 가지 기능이 구현되고 있다.

밴드갭은 E-k 공간상에서 띠사이의 틈새이기 때문에 밴드갭을 넘어서 전이하려면 에너지 (E)뿐만 아니라 파수 (k)도 맞추어야 한다. 파수가 변화하지 않는 전이면 빛만으로 전이가 가능하다. 파수가 다른 전이는 격자진동과 상호작용도 개입되는 전이이다.

밴드갭이 큰 물질은 광자에 의하여 전자가 역위되기 어렵고 그대로 광자가 통과되기 때문에 가시광선 범위의 에너지 이상으로 큰 밴드갭을 가지는 물질은 투명하게 된다.

### 띠틈의 예
띠틈의 통상적인 단위는 전자볼트이다. 예를 들어, 규소의 띠틈은 약 1.2 eV, 갈륨비소(GaAs)의 띠틈은 약 1.4 eV, 와이드갭 반도체의 질화 갈륨(GaN)의 띠틈은 약 3.4 eV이다. 물질 내부에서 전도에 기여하는 모든 전자의 위치 에너지가 1 eV변하는 것은 물질 전체의 전위가 1 V변화하는 것과 동일하다. 띠틈의 크기는 PN 접합을 동작시킬 때 필요한 인가전압에 크게 영향을 준다. 예를 들어, 규소 다이오드는 일반적으로 0.6 ~ 0.7 V 정도에서 동작하지만, 질화 갈륨 파란색 발광 다이오드를 동작시키려면 3 V를 넘는 전원이 필요하다. (PN 접합 참조)

## 이론적 계산
띠계산의 국소 밀도 근사 (LDA)에서 띠틈은 실험값과 비교하면 항상 과소평가되어 실험값과 일치하지 않는다. 

이 과소평가 문제를 해결하는 방법 (LDA를 초월하는 방식)으로 SIC, GW 근사가 있다.
분쟁= 지평리 전투
**지평리 전투**(砥平里戰鬪)는 1951년 2월 13일부터 2월 16일까지 경기도 양평군 지평면 지평리 일대에서 원형 방어진지를 구축한 미국 제2보병사단 제23연대에 배속된 프랑스 대대가 제39군과 3일간 벌인 격전이었다. 3일 동안 완전히 포위된 미군 23RCT와 프랑스 대대는 포위 3일째인 2월 16일에 미국 제1기병사단 제5기병연대 3대대를 주축으로 편성된 크롬베즈 특별임무부대에 의해 구출되었고, 중국군은 큰 피해를 입고 철수했다.

## 배경
1950년 10월, 중화인민공화국의 중국인민지원군이 한국전쟁에 개입하면서 1.4 후퇴와 장진호 전투로 대표되는 참담한 후퇴를 겪어야 했던 유엔군은 평택-원주-삼척 선에서 전열을 정비하고 1951년 2월부터 반격에 들어갔다. 선더볼트 작전, 라운드업 작전, 킬러 작전, 리퍼 작전, 러기드 작전 그리고 돈틀리스 작전 등으로 진행된 반격 작전은 이전과 달리 산악 지형을 이용한 중국군의 우회 및 포위 섬멸 전술을 염두에 두고 종방향으로 진격이 아닌 횡방향의 연결을 중요시하여 한 번에 최대한 멀리 가는 것이 아니라 인접 부대의 진격 속도에 맞추어 모든 전선에서 천천히 진격하는 형태로 진행되었다.

이런 유엔군의 반격 작전에 공산측은 2월 11일에 2월 공세로 화답했다. 수원 - 이천 - 원주 - 강릉까지 진격해 있던 중국군은 유엔군이 울프하운드 작전과 썬더볼트 작전으로 한강을 회복하고, 다시 라운드업 작전을 개시하자 횡성군과 홍천군 사이 삼마치 고개 및 지평리로 대규모 공격을 감행한 것이다. 중국군은 지평리에 주둔하고 있던 유엔군을 몰아낸 다음 남한강을 도하하여 서울 남쪽으로 진출하고자 했다.

삼마치 고개에 진출했던 한국군 및 미국군은 중국군의 공격을 버텨내지 못하고 후퇴했고, 2월 초 미 제9군단의 우측방을 엄호하기 위해 지평리에 진주한 미국 23 연대 전투단의 방어 진지는 견부진지(肩部陣地)

지평리의 23연대 전투단은 미국 2 보병사단 23연대와 23연대에 배속된 프랑스 대대를 주축으로 미국 37포병대대, 미국 82방공포대대 B포대, 미국 503포병대대 B포대가 연대전투단으로 편성되어 있었다. 중국은 이 지평리에 39군 예하 3개 사단을 투입했다. 좌우 인접 부대가 모두 철수하는 바람에 고립 상태가 된 23연대전투단의 철수를 미국 10군단이 8군 사령부에 요청했으나, 매슈 리지웨이 8군 사령관은 진지 사수를 명령했다. 23연대전투단은 1.6km 길이의 원형 방어진지를 구축했으며, 북쪽에 1대대, 동쪽 3대대, 남쪽 2대대, 서쪽 프랑스 대대를 배치하여 전투에 대비했다.

## 전투 경과

### 지평리
2월 13일 저녁, 중국군 2개 사단이 전방 2개 대대에 8차례에 걸친 파상 공격을 해왔으나, 미군은 이를 모두 격퇴했다. 이 날 전투 중에 폴 프리먼 23연대장은 부상을 입었으나 후송을 거부하고 계속 전투를 지휘했다.

다음 날 미국은 공중보급으로 지평리의 미국군 및 프랑스군에게 필요한 물자를 보급했으며 중국군은 유엔군의 공군력 때문에 낮에는 숨어서 대기했다. 이날은 리지웨이 사령관이 직접 헬기편으로 연대를 방문하여 연대원들을 격려하기도 했다.

2월 14일 저녁 7시, 중국군은 4개 사단 규모의 병력으로 다시 일제 공격을 시작했고, 중국군 1개 연대 병력이 방어선을 돌파했고, 진지 내에서 백병전이 벌어졌으나, 미군 및 프랑스군은 끝내 진지를 사수했고 중국군은 새벽녘에 다시 철수했다. 이 무렵 후방에서는 미국 제1기병사단 제5기병연대를 주축으로 한 구조대(크롬베즈 특임대)가 편성되고 있었다.

### 크롬베즈 구조대
2월 14일, 크롬베즈 대령의 5기병연대는 기본 보병 3개 대대에 의무중대, 전투공병중대, 자주포를 장비한 2개 야전포병대대, 2개 중전차 소대와 추가로 전차중대를 배속받았다. 전차대는 6전차대대 D중대와 70 전차대대 A중대로 편성되었는데, 6전차대대 D중대는 본래 1기병사단 소속이 아니었으나 가장 가까운 곳에 배치되어 있던 전차중대여서 5기병연대에 배속되었다. 6대대는 M46 패튼을 장비했으며, 70전차대대는 M4A3를 장비하고 있었다. 어둠이 깔릴 즈음 5기병연대는 진격을 개시했으나 부서진 다리때문에 진격이 멈추었고, 배속된 전투공병중대가 급히 교량 복구에 투입되었다. 나머지 병력은 적의 공격에 대비해 방어진형을 갖추었다.

2월 15일 아침, 크롬베즈 대령은 1대대를 우측 산지로, 2대대는 좌측 산지를 장악하도록 지시하여 두 대대는 중국군과 치열한 교전을 벌였다. 두 대대의 임무는 도로 양측면의 산악지대를 장악하여 도로의 안전을 확보하는 것이었다. 중국군의 반격은 매우 거셌고, 2개 포병대대가 작전을 지원했다. 미국의 정찰기는 교전 중인 두 대대의 북쪽에 중국군 대부대가 있다고 보고했다.

전투는 오전 내내 계속되었고, 크롬베즈 대령은 기갑병력만이 적의 점령지역을 관통하여 지평리에 도착할 수 있다고 판단했다.

2월 15일 15시, 공격대는 공격준비를 서둘렀다. 전투공병 4명이 2번째 전차에 올라탔으며, 160명의 L중대원이 15대의 전차에 분산 탑승했다. 15시 45분, 부대는 공격에 나섰다. 전차 간 간격은 13m(15야드)를 유지했다.

## 결과
지평리 동쪽에서 국군 5 사단 및 8사단을 붕괴시킨 중국군의 4차 공세는 결국 지평리에서 23연대 및 프랑스 대대의 치열한 저항과 후방의 화력 지원, 그리고 중국군 자체의 문제로 인해 결국 중국군은 목표를 달성하지 못하고 물러서게 되었다. 중국군의 주요 패배 원인은 다음과 같다.

## 현재
본 전투를 기념한 전적비가 지평역 옆과 지평양조장 곳에 각각 세워져 있다. 지평리에 전투기념관이 있다.
계산 복잡도 이론에서 복잡도 종류 **P-완전**은 판정 문제의 집합으로, 병렬 컴퓨터가 빠르게 풀 수 있는 문제들을 분석하는 데 쓸모가 있다. 어떤 판정 문제가 **P-완전**이려면 **P**에 대해 완전해야 한다. 이는 **P**에 들어 있는 모든 문제가 프로세스 다항 개가 있는 병렬 컴퓨터로 다항로그 시간을 써서 이 문제로 환산될 수 있다는 뜻이다. 다시 말해서, 어떤 문제 ''A''가 ''P-완전''이려면 **P** 문제 ''B''마다 ''B''가 ''A''로 병렬 프로세서O(''n'') 시간에 환산될 수 있는 상수 ''c''와 ''k''가 있다는 뜻이다. 병렬 프로세서의 정의는 **NC**를 참고하라.

## 동기
순차 컴퓨터에서 "다룰 수 있는" 모든 문제를 포함하는 복잡도인 **P**는 병렬 컴퓨터에서 다룰 수 있는 문제로 구성된 복잡도 **NC**도 포함한다. 이는 순차 기계가 병렬 컴퓨터를 시뮬레이트할 수 있기 때문이다. **NC**=**P**인지는 아직 밝혀지지 않았다. 다시 말해서, 원래 순차적인, 다룰 수 있는 문제가 존재하는지 여부는 아직 모른다. 다만, **P**와 **NP**가 다를 가능성이 높기 때문에 **NC**와 **P**도 다를 것으로 추측한다.

**NP-완전**은 "다룰 수 없을 것 같은" 문제들의 집합으로 **P**=**NP** 문제를 연구하면서 나온 개념이다. 비슷하게, "병렬화할 수 없을 것 같은", "원래 순차적인 것 같은" 문제의 집합인 **P-완전** 문제는 **NC**=**P** 문제와 관련이 있다. 어떤 **P-완전**문제를 빠르게 병렬화하는 방법을 찾는다면, **NC** ≠ **P** 명제가 틀리다는 것을 증명하게 된다.

## P-완전 문제들
가장 기본적인 **P-완전** 문제는, 튜링 기계와 여기 들어가는 입력이 하나 있고, 일진수  단계 안에 멈출 것인가 하는 문제이다. 이 문제가 **P-완전**임은 틀림없다. 만약 순차 컴퓨터의 일반적인 시뮬레이션을 병렬화할 수 있다면, 그 컴퓨터에서 돌아가는 어떠한 프로그램도 병렬화할 수 있을 것이기 때문이다. 이 문제가 **NC**라면 **P**에 들어가는 다른 모든 문제도 **NC**가 된다. 단계 수가 일진이 아니라 이진수라면 이 문제는 EXPTIME-완전이 된다.

위 보기는 **P-완전** 이론에서 흔히 쓰는 방법이다. 어떤 문제를 병렬 컴퓨터가 빨리 풀어내는지는 진정한 관심사가 아니다. 다만 병렬 컴퓨터가 그 문제를 순차 컴퓨터보다 ''훨씬 더'' 빨리 푸는지만 관심이 있을 뿐이다. 따라서 그 문제를 순차 버전은 **P**가 되도록 바꾸어 불러야 한다. 이것이 ''T''가 일진수여야 하는 까닭이다. 를 이진이 아닌 일진수로 씀으로써 순차 알고리즘에 걸리는 시간을 지수 시간에서 선형 시간으로 줄이게 된다. 이리하여 순차 문제는 **P**에 들게 된다. 이 문제는 병렬화할 수 있을 때만 **NC**가 된다.

이밖에도 **P-완전**임이 증명된, 즉, 원래 순차적인 문제는 많이 있다. 아래 나열하는 문제는 판정 문제꼴로 되어 있다.

어떤 문제가 P-완전인지 증명하려면 보통, 이미 알고 있는 **P-완전** 문제를 좋은 병렬 알고리즘을 써서 그 문제로 환산해 본다.

## P-완전인지 밝혀지지 않은 문제
어떤 문제는 **NP-완전**, **P** 어느 쪽인지 아직 밝혀지지 않았다. 이 문제들(예: 소인수 분해)은 어려울 것으로 추측하고 있다. 이와 비슷하게 **P-완전**인지 **NC**인지 밝혀지지 않았지만, 어려울 것으로 보고 있는 문제들도 있다.

예를 들어 두 이진수의 최대공약수를 찾는 문제의 판정 문제꼴이나, 확장 유클리드 알고리즘이 이진수 두 개를 입력받았을 때 어떤 답을 할지 판정하는 문제가 있다.