**양자 오류 정정**은 양자 계산에서 결어긋남이나 기타 양자 잡음으로 발생한 오류로부터 원래의 양자 정보를 복원하기 위해 사용된다. 양자 오류 정정은 저장된 양자 정보, 잘못된 양자 게이트, 잘못된 양자 준비 및 잘못된 측정에 대한 잡음의 영향을 줄일 수 있는 내결함성 양자 계산을 달성하는 데 필수적인 것으로 이론화되었다. 이는 더 큰 회로 복잡성을 가진 알고리듬을 수행 할 수 있게 해준다.

고전적인 오류 정정은 여유도를 사용한다. 비효율적이지만 가장 간단한 접근 방식은 반복 부호이다. 아이디어는 정보를 여러 번 저장하고 나중에 이 사본이 일치하지 않는 것으로 밝혀지면 다수결을 실시하는 것이다. 예를 들어 하나의 상태에서 비트를 세 번 복사한다고 가정해 보겠다. 또한 잡음이 있는 오류로 인해 3비트 상태가 손상되어 복사된 비트 중 하나는 0이고 나머지 두 비트는 1과 같다고 가정해 보겠다. 시끄러운 오류가 독립적이고 충분히 낮은 확률 ''p''로 발생한다고 가정하면 오류는 단일 비트 오류이고 전송된 메시지는 3개일 가능성이 높다. 이중 비트 오류가 발생하고 전송된 메시지가 영 3개가 될 가능성이 있지만 이 결과는 위의 결과보다 가능성이 낮다. 이 예에서는 논리 정보는 1개의 상태에서 1비트이고, 물리 정보는 복사된 3개의 비트이며, 물리 상태에서 어떤 논리 상태가 인코딩되는지 판별하는 것을 ''디코딩''이라고 한다. 기존 오류 정정과 유사하게 양자 오류 정정 부호는 논리적 큐비트를 항상 올바르게 디코딩하지는 않지만 이를 사용하면 잡음 효과가 줄어든다.

복제 불가능성 정리로 인해 양자 정보 복사는 불가능하다. 이 정리는 양자 오류 정정 이론을 공식화하는 데 방해되는 것으로 보인다. 그러나 하나의 큐비트의 (논리적) 정보를 여러 (물리적) 큐비트의 고도로 얽힌 상태로 ''확산시키는'' 것은 가능하다. 피터 쇼어는 1큐비트의 정보를 고도로 얽힌 9큐비트 상태에 저장하여 ''양자 오류 정정 부호를'' 공식화하는 이 방법을 처음 발견했다.

고전적인 오류 정정 부호는 ''징후 측정을'' 사용하여 어떤 오류가 인코딩된 상태를 손상시키는지 진단한다. 그런 다음 징후을 기반으로 정정 작업을 적용하여 오류를 되돌릴 수 있다. 양자 오류 정정에는 징후 측정도 사용된다. 인코딩된 상태의 양자 정보를 방해하지 않고 오류에 대한 정보를 검색하는 다중 큐비트 측정을 수행한다. 사용된 양자 오류 정정 부호에 따라 징후 측정을 통해 오류의 발생, 위치 및 유형을 결정할 수 있다. 대부분의 양자 오류 정정 부호에서 오류 유형은 비트 뒤집기, 부호(페이즈) 뒤집기 또는 둘 다이다. 징후의 측정은 양자 측정의 사영 효과를 가지므로 잡음으로 인한 오차가 임의적이라 할지라도 오차 기저(파울리 행렬로 주어지는)라는 기저 연산의 조합으로 표현될 수 있다. 항등원 ). 오류를 정정하려면 오류 유형에 해당하는 파울리 연산자를 손상된 큐비트에 사용하여 오류 효과를 되돌린다.

징후 측정은 발생한 오류에 대한 정보를 제공하지만 논리 큐비트에 저장된 정보에 대한 정보는 제공하지 않다. 그렇지 않으면 측정으로 인해 이 논리 큐비트와 양자 컴퓨터의 다른 큐비트의 양자 중첩이 파괴되어 이를 방지할 수 있다. 양자 정보를 전달하는 데 사용되지 않는다.

## 비트 뒤집기 부호
클래식 비트는 측정하고 복사하기 쉽기 때문에 반복 부호는 클래식 채널에서 작동한다. 이 접근 방식은 복제 불가능성 정리로 인해 단일 큐비트를 세 번 복사 할 수 없는 양자 채널에서는 작동하지 않는다. 이를 극복하기 위해서는 1985년 에셔 페레스가 처음 제안한 ''3큐비트 비트 뒤집기 부호''와 같은 다른 방법을 사용해야 한다. 이 기술은 얽힘 및 징후 측정을 사용하며 성능면에서 반복 부호와 비슷하다.
단일 큐비트의 양자 상태 로 쓸 수 있다.

전송될 양자 상태를 는 이제 잡음 채널을 통과한다.

이 채널은 가 현재 상태가 인코딩된 3개의 큐비트 각각에 동일하고 독립적으로 작용한다는 추가 가정이 이루어졌다. 이제 문제는 전송된 상태를 손상시키지 않으면서 이러한 오류를 감지하고 정정하는 방법이다.
단순화를 위해 다음과 같이 가정하자. 단일 큐비트 이상이 뒤집힐 확률 가 충분히 작다는 작업 가정과 일치한다.

## 부호 뒤집기 서명
고전 컴퓨터에서 뒤집힌 비트가 유일한 오류이지만, 양자 컴퓨터에서 오류가 발생할 수 있는 또 다른 가능성이 있는데, 바로 부호(페이즈) 뒤집기이다. 채널 안에서 전송 되는 도중에 로 페이즈 반전 될 수 있다.

큐비트의 원래 상태를 복구할 수 있다.

## 쇼어 정정 부호
오류 채널은 비트 뒤집기, 부호 뒤집기 또는 둘 다를 유발할 수 있다. 양자 오류 정정 부호를 사용하여 하나의 큐비트에서 두 가지 유형의 오류를 모두 정정할 수 있으며, 이는 1995년에 게시된 쇼어 정정 부호를 사용하여 수행할 수 있다  이는 쇼어 정정 부호가 임의의 단일 큐비트 오류를 정정한다고 말하는 것과 같다.
큐비트에 비트 뒤집기 오류가 발생하면 큐비트 , , 의 각 블록에 대해 징후 분석이 수행되어 각 블록에서 최대 1비트 뒤집기 오류가 발생한다.

3비트 뒤집기 묶음 , , 을 3개의 입력으로 보면 쇼어 정정 부호 회로는 페이즈 뒤집기 부호로 축소될 수 있다. 이는 쇼어 정정 부호가 단일 큐비트에 대한 페이즈 뒤집기 오류를 복구할 수도 있음을 의미한다.

쇼어 정정 부호는 단일 큐비트에 대한 임의 오류(비트 반전 및 페이즈 반전 모두)를 정정할 수도 있다. 오류가 큐비트 면 비트 뒤집기 오류와 페이즈 뒤집기 오류가 모두 발생한다. 즉, 쇼어 정정 부호는 단일 큐비트의 비트 또는 페이즈 오류 조합을 정정할 수 있다.

## 보손 정정 부호
보손 모드에서 오류 정정 가능한 양자 정보를 저장하기 위한 몇 가지 제안이 이루어졌다. 2레벨 시스템과 달리 양자 조화 진동자는 단일 물리적 시스템에서 무한히 많은 에너지 레벨을 갖는다. 이러한 시스템의 부호에는 cat, Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP), 이러한 정정 부호가 제공하는 한 가지 통찰력은 많은 2레벨 큐비트를 복제하는 대신 단일 시스템 내의 중복성을 활용하는 것이다.

포크 기저로 작성된 가장 간단한 이항 인코딩은 다음과 같다. 홀수 패리티를 측정하면 큐비트의 특정 논리 상태에 대한 지식 없이도 적절한 단일 연산을 적용하여 정정할 수 있다. 그러나 위의 특정 이항 부호는 2광자 손실에 강력하지 않다.

결맞은 상태의 중첩인 슈뢰딩거 고양이 상태는 오류 정정 부호의 논리적 상태로도 사용될 수 있다. Ofek 등이 구현한 Cat 부호에서

그럼에도 불구하고 고양이 큐비트는 2광자 손실로부터 보호되지 않다. , 등.

## 일반 부호
일반적으로 양자채널 은 ''정정 연산''으로 알려져 있다.

''비퇴화 부호는'' 정정 가능한 오류 집합의 서로 다른 요소가 부호 요소에 적용될 때 선형적으로 독립적인 결과를 생성하는 부호이다. 정정 가능한 오류 집합이 서로 직교하는 결과를 생성하는 경우 해당 부호는 ''순수한'' 것으로 여겨진다.

## 모델
시간이 지나면서 연구자들은 다음과 같은 몇 가지 부호를 생각해 냈다.

이러한 정정 부호가 실제로 임의 길이의 양자 계산을 허용한다는 것은 Michael Ben-Or와 Dorit Aharonov가 발견한 양자 임계값 정리의 내용이다. 이는 CSS 부호와 같은 양자 부호를 연결하면 모든 오류를 정정할 수 있다고 주장한다. 즉, 개별 양자 게이트의 오류율이 특정 임계값 미만인 ''경우'' 로그적으로 많은 수준에서 동일한 부호로 각 논리 큐비트를 다시 인코딩하는 등의 작업이 수행된다. 그렇지 않으면 징후을 측정하고 오류를 정정하려는 시도로 인해 정정한 오류보다 더 많은 새로운 오류가 발생하게 된다.

2004년 말 기준으로 이 임계값에 대한 추정치는 사용 가능한 큐비트가 충분히 많다면 1~3%까지 높을 수 있음을 나타낸다.

## 실험
CSS 기반 부호에 대한 몇 가지 실험적 구현이 있었다. 첫 번째 시연은 핵자기공명 큐비트를 이용한 것이었다.

2016년에는 처음으로 양자 오류 정정 부호를 사용하여 양자 비트의 수명을 연장했다. 오류 정정 시연은 초전도 공진기에 인코딩된 슈뢰딩거-고양이 상태에서 수행되었으며, 양자 정보 판독, 분석 및 감지된 오류 정정을 포함한 실시간 피드백 작업을 수행할 수 있는 양자 컨트롤러를 사용했다. 이 작업은 양자 오류 정정 시스템이 논리적 큐비트의 수명이 시스템의 기본 구성 요소(물리적 큐비트)의 수명을 초과하는 손익분기점에 어떻게 도달하는지 보여주었다.

광자 큐비트 방식의 주된 오류 원인인 광자 손실을 정정하기 위한 부호와 같은 다른 오류 정정 부호도 구현되었다.

2021년에는 위상수학적 양자 오류 정정 부호로 인코딩된 두 논리 큐비트 사이의 얽힘 게이트가 포획 이온 양자컴퓨터에서 10개의 이온을 사용하여 처음으로 구현되었다.

2022년 인스브루크 대학교의 연구원들은 이온 트랩 양자 컴퓨터의 두 논리 큐비트에 내결함성 범용 게이트를 시연했다. 그들은 7큐비트 색상 부호의 두 인스턴스 사이에 논리적 2큐비트 제어 NOT 게이트를 수행하고 내결함성을 갖춘 논리적 마법 상태를 준비했다.

2023년 2월 구글 연구원들은 실험에서 큐비트 수를 늘려 양자 오류를 줄였다고 주장했으며, 거리 3 큐비트 배열과 거리 5 큐비트 배열에 대해 오류율 3.028%와 2.914%를 측정하는 내결함성 곡면 부호를 사용했다. 각각 배열한다.

## 인코딩 및 패리티 검사 없는 양자 오류 정정
또한 2022년에는 라호르 공과대학 연구에서 초전도체 양자 회로의 전략적으로 선택된 위치에 단일 큐비트 Z축 회전 게이트를 삽입하여 오류 제거를 시연했다.