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**컴퓨터 그래픽스**은 컴퓨터를 이용해 실제 세계의 영상을 조작하거나 새로운 영상을 만들어내는 기술을 가리킨다. 하지만 최근에는 일반적으로 3차원 컴퓨터 그래픽스를 컴퓨터 그래픽스로 부르기도 한다.

컴퓨터 그래픽스에는 가상 세계에 구축된 모델로부터, 계산에 의해서, 씬을 시뮬레이션 하는 경우, 실세계의 화상 정보를 가공해 화상을 조작하는 경우, 화상과는 직접 관계가 없는 데이터 등을 가시화하는 경우가 있다.

모양과 색을 수치로 변화하여 디지털로 나타내는 논리적 표현 방법이다. 확대, 축소, 회전 등의 변환이 가능하고 색의 변경이 쉽고, 3차원 공간에서 자유자재로 이동하면서 다각도에서도 볼 수 있다. 광원의 위치에서 물체 각 면의 밝기를 나타낼 수 있고, 표면의 재질감과 투명감 등 다양하고 섬세한 묘사가 가능하다. 이렇듯 시간과 공간을 자유롭게 조작할 수 있다는 점이 강점이다.

컴퓨터 그래픽스의 비예술적인 부분은 컴퓨터 과학의 연구 주제이다.

## 역사
컴퓨터 그래픽스는 1961년에 처음으로 등장하였으며 1970년대 후반부터는 매우 빠른 속도로 발전하기 시작하였다. 이후 1982년 제작된 영화 TRON에서는 최초로 CG 기술을 도입하여 제작하였으며, 그 이후 일부 영화들이 특수 효과에 컴퓨터 애니메이션 및 영상 처리 기술을 이용했다. 당시의 기술 수준으로 구성한 장면은 미니어쳐에 의해 구성된 장면보다 훨씬 현실감이 없었기 때문에 주로, 폭발을 강조해 줄 추가적인 시각 효과나 그림 합성, 변형 등에 주로 이용되었다. 그리고 1995년 세계 최초로 3차원 모델링, 3차원 렌더링에 의해 생성된 CG로만 구성된 영화인 토이 스토리가 픽사에서 제작되었다. 컴퓨터 게임, 가상 현실에서의 CG 사용 또한 CG 기술 발전에 큰 역할을 했다.

게임, 가상현실의 초창기인 1970년대 후반부터 1990년대 초반까지는 장면 생성에 필요한 모든 계산이 중앙 처리 장치(CPU)를 통해 이루어졌기 때문에 간단한 3차원 영상 및 2차원 영상들이 주로 사용되었지만, 1990년대 중반 이후부터는 그래픽 처리 장치(GPU)가 보편화 되기 시작하면서, 보다 정교하고 현실적인 3차원 영상을 보여줌과 동시에 다양한 효과를 제공할 수 있게 되었다.

## 하위 분야

### 계산기하학
디지털 공간에서 물체를 표현하고 이에 관련된 다양한 연산을 다룬다. 모양을 변형 시키거나, 여러 물체가 참여하는 대한 연산, 질의 등의 계산이 계산기하학에 포함된다.

### 컴퓨터 애니메이션
움직이는 영상을 컴퓨터로 제작하는 기법을 다룬다. 3차원 공간에서 움직이는 물체나 사람을 표현하는 기법을 연구하므로 이 분야의 연구결과는 컴퓨터 게임이나 영화 제작에서 많이 응용된다. 실제 배우의 3차원 움직임을 포착하여 컴퓨터로 저장하는 기법인 모션 캡처 또한 이 분야의 연구 대상이다.

물이나 공기 등의 유체의 움직임을 시뮬레이션하는 것 또한 크게 분류하면 이 범주에 포함된다.

### 렌더링
렌더링은 그래픽 데이터를 실제 이미지로 나타내는 과정을 연구한다. "사실적 묘사"(Photorealistic)와 "비사실적 묘사"(Non-Photorealistic)로 나누는데, 사실적 묘사 기법 중 Radiosity 기법은 1950년에 알려진 "열-전달"(Heat-Transfer)에 관한 생각을 광자에 도입한 것으로 코넬 대학교 연구진에 의해 1984년에 발표되었다. 이 기법은 계산해야 할 정보가 많아 당시의 컴퓨터로는 상용화하기 힘들었다. 최근의 3차원 장면 생성 프로그램은 Radiosity 기법뿐만 아니라 정확한 정반사에 의한 조도 표현을 위한 레이-캐스팅(Ray-Casting) 기법, 부드러운 그림자를 표현하기 위한 그림자 맵핑 기법 등을 함께 사용할 수 있도록 만들어져 있다.

컴퓨터 그래픽은 3차원 물체의 렌더링만을 다루는 것은 아니며, 과거의 유명 화가들의 채색 기법을 표현해 내기도 하는 등 2차원 사진이나 그림의 렌더링 기법 또한 연구한다.

#### 실시간 렌더링
실시간 렌더링은 3차원 이미지를 빠른 시간에 렌더링하여 사용자의 입력에 즉시 반응하는 애니메이션을 만들어내는 기술이다. 컴퓨터 게임 등 인터랙티브 응용 프로그램에 주로 사용된다. 최근에는 그래픽 처리 장치의 발전으로 그 품질이 나날이 좋아지고 있다.

CG로 제작한 영화나 애니메이션 등은 보다 정교한 이미지를 렌더링하기 위해 실시간 렌더링과는 다른 분야의 기술이 많이 사용되므로, GPU는 별로 사용하지 않는다.

## 응용 분야
시뮬레이션 분야에서, 시뮬레이션과 관련된 각종 매개 변수들을 가시화해 주는 용도로 이용된다. 이러한 시뮬레이션으로는 상태의 변화, 유체 안에서의 물체의 운동, 음파의 전파, 객체간 충돌 등이 있다.

영화에서는 실세계에 존재하지 않는 사물이나 사람을 장면에 인위적으로 삽입하거나, 폭발 등 특수 효과로 이용되기도 하며, 현대에는 장면 전체를 CG로 구성한 CG 애니메이션으로도 이용된다.
**크로네커 델타**는 선형대수학에서 정수 값을 가지는 두 개의 변수에 대해서 정의된 함수 혹은 텐서이다. 이 텐서의 이름은 수학자 레오폴트 크로네커의 이름에서 따왔다.

## 정의
**크로네커 델타** δ
다시말하면, 이 함수는 두 개의 변수가 같은 값을 가지면 1이 되고, 그렇지 않으면 0이 된다. 예를 들어, δ = 1이다.

특별한 경우에 변수가 하나인 경우에는 흔히 다음과 같이 크로네커 델타 δ

### 일반화 크로네커 델타
좀 더 많은 성분을 가진 텐서에 대해서도 비슷한 성질을 갖는 아래의 텐서를 생각할 수 있다.
이 텐서는 다음과 같이 정의된다.
물론, 만약 일 경우 이는 원래 크로네커 델타의 정의와 일치한다.

## 성질
크로네커 델타의 가장 중요한 성질은 다음과 같이 임의로 합을 하면, 특정한 지표 i ∈ ℤ (정수)를 골라낼 수 있다는 성질이다.
이 성질은 디랙 델타 함수와 매우 비슷한 성질이기 때문에 흔히 크로네커 델타를 이산적인 경우의 델타 함수라고 하기도 한다.

또한, 데카르트 좌표계에서의 성분끼리의 미분도 크로네커 델타로 표현된다.

### 선형대수학적 성질
크로네커 델타를 텐서로 생각할 땐 텐서의 축약으로 특정 지표를 골라내는 성질을 간단하게 나타낼 수 있으므로 공변지표(covariant index) i와 반변지표(contravariant index) j를 사용해 

크로네커 델타의 적분표현을 얻을 수 있다.

여기서 적분경로는 0 주변을 반시계방향으로 도는 임의의 고리이다. 또한 이 적분은 복소평면 상에서 한바퀴 돌며 적분하는 것과 같으므로 아래와 같이 나타낼 수도 있다.

## 응용
디지털 신호 처리 분야에서는, 위와 같은 개념을 ℤ에서 정의된 함수로 나타낸다.
이 함수를 '임펄스', 혹은 '단위 임펄스'라고 부른다. 어떤 신호 처리 장치에 임펄스가 입력으로 주어졌을때, 출력으로 나오는 것을 임펄스 응답이라고 한다.
수학에서 **편미분 방정식**은 여러 개의 독립 변수로 구성된 함수와 그 함수의 편미분으로 연관된 방정식이다. 각각의 변수들의 상관관계를 고려하지 않고 변화량을 보고 싶을 때 이용할 수 있으며, 상미분방정식에 비해 응용범위가 훨씬 크다. 소리나 열의 전파 과정, 전자기학, 유체역학, 양자역학 등 수많은 역학계에 관련된 예가 많다.

## 정의
이 매끄러운 다양체라고 하자. **편미분 방정식**은 다음과 같은 꼴의 미분 방정식이다.

여기서 미분 연산자의 최고 계수 이 1차원이라면 **비연립 편미분 방정식**이라고 한다.

## 분류

### 1계 편미분 방정식
1계 편미분 방정식은 대체로 **특성곡선법**을 사용하여 풀 수 있다. 매끄러운 다양체  위의 일반적인 (비연립) 1계 편미분 방정식은 다음과 같은 꼴이다.
여기서 는 다음과 같은 상미분 방정식을 만족시킨다.
따라서, 이 상미분 방정식을 풀어서 편미분 방정식의 해들을 찾을 수 있다.

### 2계 편미분 방정식
매끄러운 다양체  위의 일반적인 (비연립) 2계 편미분 방정식은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.
따라서, 에서
타원형·포물형·쌍곡형 방정식들은 각각 현저히 다른 현상을 보인다.

### 선형 편미분 방정식
매끄러운 다양체 에 대한 **선형 편미분 방정식**은 다음과 같은 꼴이다.
이는 는 선형작용소
에 대하여 고윳값이 0인 고유벡터를 이룬다. 이 경우, 함수해석학과 작용소 이론을 적용할 수 있다.
선형대수학에서 **케일리-해밀턴 정리**는 정사각 행렬이 자기 자신의 특성 방정식을 만족시킨다는 정리이다. 아서 케일리와 윌리엄 로언 해밀턴의 이름에서 따왔다.

## 정의
가환환 의 특성 다항식을
라고 하자. 여기서

## 증명

### 행렬식을 통한 증명
가환환
위의  행렬
을 생각하자. 여기서 라고 하자. 그렇다면,
이다. 따라서 임의의 
이다. 즉,

### 삼각화를 통한 증명
만약 의 분수체의 대수적 폐포를 취하면 된다.)

우선, 의 최소 다항식은
이다. 을 얻는다.

이제, 이므로,
이다.는 단위행렬(곱셈의 항등원)
이때 특성 다항식은 다음과 같다.
-3&\lambda-4\end{vmatrix}=(\lambda-1)(\lambda-4)-2\cdot3=\lambda^2-5\lambda-2
케일리-해밀턴 정리에 따르면 다음 식이 성립한다.
실제로 계산해 보면, 위 식이 성립함을 확인할 수 있다.
위의 식을 통해 ''A''
**대응 상태의 법칙**이란 다양성의 일치라고 할 수 있다. 즉, 물질에 따라 다른 물리량도 환산 계수로 나타내면 같은 방정식을 만족하게 된다.

구성 방정식에서 모든 변수를 환산 계수로 바꾸어 축소형으로 다시 쓰면 재료에 따른 상수들이 없어진다. 예를 들어 PV=zRT에서 z는 재료의 특징에 따른 상수로써 물질마다 다른 값을 가지지만, P와 T를 환산 압력과 환산 온도로 바꾸어 다시 쓰게 되면 같은 환산 압력과 같은 환산 온도라면 재료에 관계없이 같은 z값을 나타내게 된다.
**메비우스**는 1977년부터 일본담배산업(이하 Japan Tobacco)에서 생산하는 담배 상표이다. 메비우스는 세계에서 3번째로 많이 팔리는 담배 제품이다. 일본 외에도 대한민국과 중국 등 해외 40여 국가에서도 판매되고 있다. 일본담배산업은 르노 F1팀의 스폰서로, 2006년까지 차량 외부에 메비우스의 광고를 부착하게 했으나 유럽 연합의 담배 광고 규제로 현재는 스폰서를 하고 있지 않다. 대한민국에서 지호가 피는 담배다판매되는 제품은 KT&G가 주문자 상표 부착 생산 방식으로 생산해 공급하고 있다.

1977년 발매 당시의 상표명은 **마일드 세븐**이었으나, 세계 보건 기구 담배 규제 기본 협약에 따라 담배 상표명에 흡연 욕구의 위험성을 높일 수 있는 '마일드', '라이트', '저타르' 등의 표현 사용이 금지되고 175개국 중 85개 국가가 해당 협약을 시행함에 따라 2013년 **메비우스**로 상표명을 변경하였다.

2010, 2011년 전 세계판매 1위에 이어 2012년 현재 메비우스는 유로모니터 기준 판매량 월드베스트 1위에 올랐으며 현재 많은 파생형이 만들어져 공급되고 있다.

일본내 판매용 메비우스 아쿠아 스플레쉬에는 일본 정부의 흡연 위험성을 경고하는 후생노동성의 홈페이지 주소가 표시되어있다. 폐암 및 각종 암 발생률이 비 흡연자에 비해 최고 4.5배에 달하고 뇌졸중을 비롯한 심뇌혈관 질환 발생률이 1.4배에서 1.7배까지 높아지는 것으로 역학 조사 됐다.
**제5기갑사단**은 제2차 세계 대전에 참전한 독일군 기갑사단으로 전쟁 전에 창설된 부대 중 하나로, 1938년에 창설되었으며, 전후 서독군 재창건 과정에서 다시 창설되었다.

제2차 세계 대전 전에 창설된 제5기갑사단은 폴란드(1939년), 프랑스 전역(1940년), 발칸 반도 전역(1941년)에서 싸웠다. 이후 중부 집단군 소속으로 동부전선에서 싸웠고, 말기에는 북부집단군에 소속되어 있었다. 단치히에서 소련군에 항복했다.

## 부대 역사

### 제2차 세계 대전
이 사단은 1939년 폴란드 침공에서 르부프를 향한 독일 남부공세의 일원으로 참여해 르부프 전투에도 참여했지만 주요한 역할을 하지는 못했다. 제5기갑사단은 독일의 프랑스 침공에서 더 큰 역할을 맡았다. 제5기갑사단은 벨기에 전투에 참여하고, 릴 방향으로 진격하고, 덩케르크 전투에 참여했다. 제5기갑사단은 남쪽으로의 공세를 계속해 6월 19일에는 브레스트를 점령하고 프랑스-스페인 국경을 향해 진군했다. 사단은 1941년 1월까지 프랑스에 머물렀다. 이 기간 동안 1940년 9월에 히틀러의 기갑사단을 증설하려는 노력에 따라 (하지만 결과적으로 기존의 기갑사단들은 약화시킨) 새로 창설된 제11기갑사단에게 2개의 전차연대중 하나를 넘겼다.

제5기갑사단은 1941년초에 루마니아와 불가리아로 보내져 독일의 유고슬라비아 침공과 그리스 침공에 참여했다. 사단은 유고슬라비아 남부를 통해 그리스로 진군해 제2뉴질랜드사단과 격렬한 전투를 벌였다. 그리스 전역이 연합군의 철수로 종결되자 제5기갑사단은 소련 침공의 시작인 바르바로사 작전에 참여하기 위해 북쪽으로 보내진다. 바르바로사 작전에서 제5기갑사단은 모스크바를 향한 공세에 참여해 도시로부터 34km 떨어진 위치까지 진격했지만 1941년 12월, 소련의 반격으로 후퇴해 1941-1942년의 겨울내에는 방어선에 머물렀다. 제5기갑사단은 독일의 캅카스와 볼가를 향한 공세에 참여하지 않고 중부 집단군에 머물러 방어를 도왔다.

사단은 쿠르스크 전투 도중의 독일 공세에 참여하지 않았지만 전자가 실패하자 진행된 방어선 전투에는 참여했다. 전쟁의 나머지 기간 동안 제5기갑사단은 동부전선의 폴란드, 짧은 기간 동안은 동프로이센과 쿠를란트에서 후퇴와 방어적 전투를 반복했다. 1945년 4월에는 삼비아 반도 포위망에 갇혔지만 사단의 일부는 독일 해군에게 구출되어 종전시 서부의 연합군에게 항복하는 것이 가능했다. 잔류병력은 1945년 4월에 소련군에게 항복했다.

전쟁내내 제5기갑사단은 소련군에게 가장 강력한 독일 전투부대중 하나로 간주되었다. 1944년 7월 바그라티온 작전이 중부집단군을 궤멸시킬때까지 소련의 사령부는 제5기갑사단과는 가능하면 직접적인 교전을 피하라고 명령했다.

### 전쟁 후
종전 후 서독군 재건 과정에서 제5기갑사단은 다시 창설되었다. 미국 5 군단에 소속되어 냉전 중 소련의 서독 침공에 대비하였다. 소련의 붕괴 후에도 제5기갑사단은 여전히 미군의 통제하에 있었고, 현재는 유고슬라비아에도 파병되었다.

동시에 제5기갑사단은 NATO 소속 국가가 외국의 공격을 받게 되면 NATO의 지휘 통제를 받게 된다. 이 부대는 미군에 소속된 외국군 중에서 가장 큰 규모의 부대이기도 하다.

## 역대 지휘관
사단의 역대 지휘관들

## 부대 편제
사단의 부대 편제
**지치부시**는 일본 사이타마현 서부에 위치한 시이다.

1950년에 발족한 지치부시와 지치부군 요시다정, 아라카와촌, 오타키촌 등이 2005년 4월 1일에 통합하여 새로운 지치부시가 발족했다. 이번의 통합으로 사이타마 현에서 가장 면적이 큰 자치단체가 되었다.

## 지리
군마현, 나가노현, 야마나시현, 도쿄도와 경계를 접하고 있고, 그 주변은 오쿠지치부 산지(奥秩父山地)라는 평균 고도 해발 1,000~2,000 m의 산지를 이루고 있다. 시의 중심은 분지이고 아라카와강을 중심으로 시가지가 형성되어 있다. 시 남동부에 있는 부코 산(武甲山)에서는 석회암이 산출된다.

꽃의 명소인 히쓰지야마 공원, 매년 12월 3일에 열리는 "지치부 밤 축제" 등 관광 자원이 많은 관광 도시이다.

## 역사
도시는 지치부 신사 주변의 읍내이자 군의 시장으로써 발전하였다. 시의 예전 이름은 오미야("큰 신사")로 이곳의 신사로부터 유래하였다. 그것은 히카와 신사가 있는 사이타마시 오미야구와 일치하는 이름이다.

708년에 이 지역에 화동(정련할 필요가 없는 자연동)이 발견되어 조정에 헌상되었다. 이를 겐메이 천황이 통치하기 시작한 첫 달을 환영하는 사건으로 생각하여 와도(화동)라는 연호를 사용하였다. 1884년에 자유민권운동의 영향을 받아 빈농들이 지치부 사건으로 불리는 폭동을 일으켰다. 결과로 7명이 처형당하고 4000명이 넘게 처벌받아 일본 역사상 최대 규모의 민중 봉기로 여겨진다.
**이명희**는 신세계그룹 총괄회장을 맡고 있는 대한민국의 기업인이다.

삼성그룹 창업주 이병철의 딸이며, 삼성그룹 제2대 회장인 이건희의 여동생이다. 남편은 국회의원을 지낸 삼호방직 정상희 회장의 차남인 조선호텔 명예회장 정재은이다.

## 재산 관련
2008년 3월 포브스가 발표한 바에 따르면 이명희 회장의 재산은 약 20억 달러로, 세계 605위를 차지한다.{{뉴스 인용
형태소는 상보적 분포를 가지는 이형태의 집합으로 볼 수 있다.

### 형태와 이형태
형태론에서 형태소(Morpheme)가 주위 환경에 따라 모습을 바꿀 때 그것들을 각각 **형태**(morph)라 한다.

예를 들면, '붓는다'의 '붓-'은 '부어라, 부으니'에서는 [부-]으로, '붓지, 붓고'에서는 [붇-]으로, '붓는다'에서는 [분-]으로 실현된다. '소리를'에서 목적격조사 '를'도 앞의 말이 자음으로 되어 있으면 '방송을'과 같이 '을'로 실현된다. 즉, '[분-, 부-, 붇-]', '을/를' 은 각각 형태이다. 여기서 '붓-'이 [분-, 부-, 붇-] 등으로 그 음상(phonetic shape)을 달리하였는데, 이와 같이 하나의 형태소가 음상을 달리하는 현상을 교체(alternation)라 한다. 즉, [분-]은 '붓-'의 이형태, [붇-]은 '붓-'의 이형태, [부-]은 '붓-'의 이형태라 각각 부를 수 있다.

이형태들은 서로 나타나는 환경이 겹치지 않는데 이를 상보적 분포(complementary distribution)라 한다.

위와 같이 형태소는 모습이 일정하지 않으며, 특히 문법적인 기능을 표시하는 형태소들은 환경에 따라 다른 형태로도 나타난다. 형태소와 형태의 차이는 형태소는 추상적인 단위이며, 형태는 형태소의 구체적인 실현형, 즉 환경에 따라 다른 모습을 나타내는 형태소의 모습이다는 점이다. 이형태는 '붓-'의 경우처럼 하나의 형태소가 여러 개의 형태를 가질 수도 있을 때 이들 형태들 간의 관계를 표현하기 위한 용어이다. 이형태와 형태는 같은 게 아니나 특별히 둘에 대한 언급이 필요한 경우가 아니거나

### 이형태 교체의 양상
두 개 이상의 음운론적 이형태들의 형식적인 관계는 교체(alternation)라 불린다.

#### 교체의 기준
이형태의 교체는 환경, 동기, 성격을 기준으로 분류 가능하다. 환경을 기준으로는 음운론적 교체와 비음운론적 교체, 교체 동기로는 자동적 교체와 비자동적 교체, 성격으로는 규칙적 교체와 불규칙적 교체로 나뉜다.

##### 음운론적 교체, 비음운론적 교체
이형태 '주격조사 '이/가', 목적격조사 '을/를'은 앞에 오는 체언의 받침소리가 자음이냐 모음이냐에 따라 다르게 나타난다. 또 과거시제를 나타내는 선어말어미의 경우 '보았다'에서 볼 수 있듯이 앞에 오는 어간이 양성모음이면 어미가 '-았-', 음성모음이면 '-었-'으로 출현한다. 이러한 형태들의 교체관계를 이형태를 **음운론적으로 조건 지어진 교체(phonologically conditioned alternation)**라고 하는데, 이때의 음운론적 조건이란 그 내용으로 음소 또는 음절, 음절말 또는 음절초와 같은 음운론적 단위나 경계를 포함한다
 하+았다→하였다
 이르+어→이르러
 주+오→다오

이렇게 (1), (2), (3)과 같은 교체들은 음운론적 단위나 경계로 비슷한 형태들을 예상할 수 없으며, 그 형태들은 언어 사용자가 성장함에 따라 하나씩 자연스럽게 학습하게 되어 있다. 이러한 교체를 비음운론적 교체(non-phonological alternation)라 한다.

어휘론적으로 조건 지어진 이형태라고 할 때는 결합의 모습인 접두사+어근, 어근+접미사, 어간+어미, 체언류+조사에서 '어간+어미'에서 찾아볼 수 있다. 어간이 어근일 때 어미는 어근 뒤에 온다.

##### 자동적 교체, 비자동적 교체
**자동적 교체(automatic alternation)**는 음성적 교체(phonetic alternation)이라고도 하며 음운 체계의 안에서 강한 음운론적 제약을 반영한다 '꽃과'와 '꽃을'에서 '[꼳-]'과 [꽃-], '긁다'와 '긁는'에서 [극-]과 [긍-]은 국어의 받침규칙과, 음절 배열제약으로 오는 비음동화 때문에 자동적 교체이다.
그밖에도 음운론적인 이형태들에는 불규칙 활용으로 나오는 형태들의 관계를 들 수 있다. 예를 들자면 '듣다'와 '들어'에서 '듣-'과 '들-', '긋다'와 '그어'에서 '긋-'과 '그-', '흐르다'와 '흘러'에서 '흐르-'와 '흘ㄹ-'의 관계이다.
자동적 교체와 형태음운론적 교체의 차이를 표로 나타내면 다음과 같다.
**배틀 오브 브리튼**(Battle of Britain)은 제2차 세계 대전 당시 영국 본토 항공전을 지상 최대의 작전처럼 세미 다큐멘터리 형식으로 다룬 1969년 영국 영화로, 가이 해밀턴이 감독하였다. 제임스 케너웨이와 윌프레드 그레이토렉스가 작성한 각본은 데릭 우드와 데릭 뎀프스터가 공저한 책 The Narrow Margin(1961)을 토대로 하였다. 대한민국에서는 ‘**공군 대전략**’이라는 이름으로 개봉하였다.

이 영화에 출연한 전투기와 폭격기들 중 영국측 전투기들은 영화 제작 당시 보존되어 있던 기체들이며, 독일군측 전투기들은 에스파냐 공군이 보유하고 있던 전투기들이다. 2000년대 들어와 제작된 전쟁 영화와 달리 이 영화는 당연히 컴퓨터 그래픽을 사용하지 않았고, 모든 장면은 실제 사용된 비행기들이 실전에서 사용된 기동전술, 편대 비행, 전투 기술을 보이면서 촬영되었다. 또, 폭파 장면도 실제 전투기(일부 모델)를 공중에서 폭파시키는 방식으로 촬영되어 사실감은 컴퓨터 그래픽보다 낫다고 할 수 있다.
**사물놀이**는 사물을 중심으로 연주하는 풍물에서 취한 가락을 토대로 발전시킨 계열의 국악이며, 1978년 2월 28일 서울 종로구 인사동 공간사랑에서 김용배가 제안 구성하고 심우성이 이름을 지어 제안한 사물놀이 풍물패에서 연주를 한 것이 사물놀이의 시작이다. 이들은 기존의 풍물놀이에 비해 앉은반으로 풍물가락을 실내 연주에 적합하게 재구성하였다. 주로 호남풍물, 짝드름, 웃다리풍물, 설장구놀이, 영남풍물 등을 연주한다. 흔히 꽹과리 소리는 천둥, 징 소리는 바람, 장구 소리는 비, 북소리는 구름에 빗대어 말하곤 한다.

전통적이지만 새롭게 창안된 음악답게 사물놀이패는 관현악단과 협연하거나 재즈 밴드와 함께 공연하는 등 다양한 이색 활동을 펼치기도 한다.

## 악기의 역할
꽹과리는 천둥을 의미하고, 징은 바람, 북은 구름, 장구는 비를 의미한다. 음양을 나누어 구분하면 가죽으로 만든 북과 장구는 땅의 소리를 나타내고, 쇠로 만든 징과 꽹과리는 하늘의 소리를 나타낸다. 꽹과리는 덩치가 가장 작으면서 소리는 가장 도드라져서 사물놀이에서 지휘자의 역할을 맡는다. 징은 천을 뭉툭하게 감은 채로 치기 때문에 소리가 여운이 길고 푸짐하다. 사물들 중에서 어머니의 역할을 한다고도 한다. 장단의 머리박에 한 번씩 쳐주어 전체 가락을 푸근하게 감싼다. 장구는 양손에 채를 들고 치는데 높은 음이 나는 쪽을 열편 혹은 채편이라 부르고, 낮은 음이 나는 쪽을 궁편 혹은 궁글편이라고 한다. 그리고 그 각각의 채를 열채, 궁채라고 한다. 사물놀이에서는 꽹과리가 지휘를 맡지만 이를 제외하면 사실 박자의 빠르기나 시작, 그리고 끝을 나타내는 역할을 하기도 한다. 북은 꽹과리와 장구가 집을 지을 수 있도록 터를 만들어 주고, 든든한 기둥을 세우는 역할을 한다.
**로토캇어**는 뉴기니 섬 동쪽에 있는 부건빌섬에 사는 4000여 명이 쓰는 언어이다. 음운이 적고 현재 문자 체계가 가장 단순한 언어로 알려져 있다.

## 소리
홀소리는 짧은 소리와 긴 소리가 구별되는데, 그것이 장모음인지 두 모음이 연달아 나는 것인지는 확실하지 않다. 다른 홀소리가 연달아서 나는 경우는 ‘upiapiepaiveira’의 경우에서처럼 흔하다.

로토캇어에는 강세 악센트가 있는데, 그것이 음운적인 요소로 보이지는 않지만 확실치 않다. 2~3음절의 낱말의 경우 첫 음절에, 4음절의 경우 첫째·셋째 음절에, 5음절 이상의 낱말은 셋째·마지막 음절에 강세가 들어간다. 긴 모음이 있는 경우 다소 복잡하며, 모든 낱말이 이 규칙을 따르지는 않는다.

## 문자
로토캇어는 가장 단순한 문자 체계를 가지고 있는 언어 가운데 하나이다.(로토캇어보다 더 음운의 수가 작은 언어로 피라하어가 있지만 피라하족은 문자를 쓰지 않는다.) 로토캇어는 다음 열두 글자로 기록할 수 있다.
T가 I 앞에 올 경우, 그리고 ‘로토캇(Rotokas)’를 쓸 때 S를 쓴다.
**범패**(梵唄)는 절에서 재(齋)를 올릴 때 쓰는 음악이다. 한국 불교음악의 총칭으로 일명 범음(梵音)·인도(印度)소리, 또는 어산(魚山)이라고도 한다. 가곡, 판소리와 함께 한국 3대 성악으로 불린다.화청(和請) 등이 있고, 작법(作法) 즉 무용이 곁들여진다.

## 재의 종류
범패는 주로 다음 다섯 가지 재(齋)에 사용된다.

## 범패의 종류
범패에는 안채비들이 부르는 안채비소리와 겉채비들이 부르는 홋소리·짓소리·화청 등이 있다.

### 안채비 소리
재를 올리는 절 안의 유식한 병법(秉法) 또는 법주(法主)가 요령(搖鈴)을 흔들며 낭송하는 소리이다. 사설은 주로 한문인 산문으로 되어 있고, 내용은 재주(齋主)를 축원하는 것으로 되어 있다. 그 예로 유치(由致)나 청사(請詞) 등을 들 수 있다. 안채비소리의 음악적 스타일은 서양 오페라의 레치타티보처럼 촘촘히 읽어 나가는 것이다.

### 홋소리
대부분의 범패 레퍼토리는 이 홋소리로 되어 있다. 홋소리의 음악적 스타일은 주로 3음으로 되어 있는데, 완전4도 위에 단3도를 쌓아올린 것이다. 홋소리의 사설은 주로 한문으로 된 정형시여서, 앞의 2구(前二句)는 뒤의 2구(後二句)와 음악적으로 같거나 비슷하다.

### 짓소리
홋소리를 다 배운 범패승이 배우는 것으로, 대개 한문으로 된 산문 또는 범어(梵語)를 그 사설로 가지고 있다. 짧은 연주 시간을 가지고 있는 홋소리에 비하여, 짓소리는 상당히 긴 시간을 요한다. 원래 72가지나 되던 짓소리가 요즈음엔 다 망실되고 겨우 인성(引聲)·거령산(擧靈山)·관목게(灌木偈)·목욕진언(沐浴眞言)·단정례(單頂禮)·보례(普禮)·식영산(食靈山)·두갑(頭匣)·오관게 (五觀偈)·영산지심(靈山志心)·특사가지(特賜加持)·거불(擧佛)·삼남태(三南太) 등 13곡 정도가 불린다. 짓소리의 음악적 스타일은 장인굴곡(長引屈曲)으로서 길게 한 음을 끈 다음에 잔가락을 붙인다. 또 홋소리가 주로 3음을 사용하는 데 비하여, 짓소리는 5음을 다 쓴다. 또 짓소리에는 허덜품이라는 것이 있다.

#### 허덜품
짓소리 속에 나오는 독창 부분으로서 전주 또는 간주의 역할을 한다. 허덜품의 종류에는 단정례 허덜품·보례 허덜품·등게 허덜품·홋소리 중의 허덜품 등 네 가지가 있다. 단정례 허덜품은 전주로 불리고, 보례 허덜품은 간주로 불리며, 등게 허덜품은 전주로 쓰이지만 지금은 망실되었다. 홋소리 중의 허덜품은 전주로 쓰인다.

### 화청·회심곡
포교의 한 방편으로서 대중이 잘 알 수 있는 음악에다 불교를 쉽게 이해시키고 신봉케 하는 사설을 얹어 부르는 음악이다. 음악적 스타일은 경기민요조, 특히 창부타령 같은 민요와 관계가 있다. 범패가 한문이나 범어를 그 사설로 쓰고 있는 데 대하여, 화청이나 회심곡은 한문과 우리말의 혼합으로 되어 있다.

### 작법(불교무용)
영산재 즉 식당작법(食堂作法) 속에 대부분이 포함되어 있으나, 기타의 재에도 요잡(繞匣)이라 하여 곡목과 곡목 사이에 빈번히 사용된다. 작법의 종류에는 나비춤·바라춤·법고춤의 세 가지가 있다.

#### 나비춤
나비 같은 작복(作服)을 입고 고깔을 쓰고 소에는 모란꽃을 쥐고 춘다. 나비춤의 종류에는 도량게작법(度量偈作法)·다게작법(茶偈作法)·사방요신(四方搖身)·정례작법(頂禮作法)·향화게작법(香花偈作法)·운심게작법(運心偈作法)· 지옥고작법(地獄苦作法)·자귀의불작법(自歸依佛作法)·만다라작법(慢多羅作法)·기경작법(起經作法)·삼귀의작법(三歸依作法)·모란찬작법(牧丹讚作法)·구원겁중작법(久遠劫中作法)·오공양작법(五供養作法)·타주(打柱) 등 15가지가 있다.

#### 바라춤
양손에 큰 바라를 들고 추는 춤이다. 바라춤의 종류에는 천수(千手)바라·명발·사다라니바라·관욕게(觀浴偈)바라·막바라(보통바라)·내림게(來臨偈)바라 등 6가지가 있다.

#### 법고춤
양손에 각기 방망이를 쥐고 법고를 치면서 추는 작법. 불교무용의 하나이다. 법고춤에는 법고(法鼓)와 홍구춤의 두 가지가 있다
**영양실조**는 일반적으로 영양이 부족하여 생기는 이상 상태를 말한다. 영양실조는 몸과 정신을 모두 쇠약하게 하여 장애인이 될 위험이 심각해진다. 사회학자 장 지글러는 영양실조를 다국적 기업의 제3국가 노동자들에 대한 착취와 고용불안,노동운동 탄압에 의한 노동자들의 권리투쟁 불가능, 제3국가들을 외채로 지배하는 소위 기독교 선진국들의 횡포같은 사회적 죄의 결과라고 주장하였다.실제로 서구 기독교 국가들의 다국적 기업들은 에티오피아에서 생산된 커피를 헐값으로 구매하여 에티오피아 농업경제를 파탄시켰으며, 몽골과 브라질은 외채로 인해 복지예산을 책정하지 못하고 있다.

## 심각도 분류
WHO는 급성영양실조를 ‘경증 급성영양실조’, ‘중증 급성영양실조’, 그리고 둘을 모두 포함한 ‘총 급성영양실조’(GAM: Global Acute Malnutrition)로 구분한다.

중증 급성영양실조(SAM: Severe Acute Malnutrition)를 겪는 5세 미만 아동의 사망률은 보통의 신장과 몸무게를 가진 일반 아이들보다 12배가 높다. 중증 급성영양실조는 전 세계 5세 미만 아동 사망원인의 7.8%, 경증 급성영양실조는 4%를 각각 차지한다. 세계적으로 급성영양실조를 겪고 있는 5세 미만 아동의 규모는 최소 5200만명이며, 그 중에서 1900만명이 중증 급성영양실조를 겪고 있다. (2013년 기준)

오늘날 대규모 기근은 사라졌지만, 전쟁과 자연재해와 같은 비상사태가 발생하면 급성영양실조가 발생한다. 급성영양실조는 5세 미만 아동에게 특히 치명적이다. 20년전, 국제인도주의단체가 에티오피아의 대규모 기아를 치료하기 위해 급성영양실조 지역관리법(CMAM: Community-based Management of Acute Malnutrition)을 실험적으로 도입했고, 유엔의 지지하에 오늘날까지 급성영양실조를 예방하고 치료하는 인도주의 핵심 활동으로 자리매김하고 있다.

## 질병 분류
유엔은 급성영양실조를 국제질병분류(ICD-11) 상 ‘내분비, 영양 및 대사 질환’으로 분류 및 규정하고 있다. 국제질병분류는 인류의 건강과 질병을 추적하기 위해 1893년 국제통계기구가 채택한 분류 기준으로 권고의 성격을 가진다. 제6차 개정판부터는 WHO(1948년 설립)이 작성하고 발표하고 있다.

한국은 영양실조를 한국표준질병사인분류(KCD-7) 상 ‘내분비, 영양 및 대사 질환’(E64: 영양실조 및 기타 영양 결핍증의 후유증)으로 분류하며 의료보험을 적용한다. 단, 콰시오르코르 등 중증(severe) 영양실조 규정은 있으나 급성영양실조에 대한 별도 규정은 없다. 한국의 질병분류는 일제강점기(1938년)에 도입되었고, 한국전쟁 이후인 1952년에 한국사인상해및질병분류가 공식 제정되었으나 실제로 통계화되지는 않았다. 현재의 한국표준질병사인분류는 1972년에 경제기획원의 고시에 따라 제8차 국제사인분류(ICD-8)에 기초해 제정되고 이후 오늘날까지 통계화되고 있다.
**가일스 밀턴**은 영국의 작가이자 언론인이다. 그는 탐험사에 관한 책들을 저술한 것으로 매우 유명하다. 영국에서 런던 타임스 등의 일간지에 각종 글을 기고하고 있다. 집필하기 전 정보수집을 위해 여러 나라를 여행했다.

## 저서
중세시대 전 세계를 여행한 후 여행기를 지은 존 멘드빌 경의 이야기가 사실인지 아닌지를 밝혀나가는 내용의 책이다.
1600년대 동남아시아의 향료제도를 사이에 두고 영국과 네덜란드가 벌인 치열한 이권 다툼을 담은 책이다. 유명한 뱃사람인 드레이크 제독, 미들턴 제독,나다니엘 제독 등의 이야기를 담고 있다.
엘리자베스 1세 시대에 이뤄진 영국의 북아메리카 식민지 개척사 내용을 담고 있다. 주로 롤리경의 후원으로 파견된 로어노크섬 식민지 개척자들의 이야기를 다루고 있다.
최초로 일본에 갔던 영국인 윌리엄 애덤스의 행적을 따라 유럽인의 눈에 비친 중세시대 일본의 모습을 그려내고 있다.
18~19세기의 영국인들에 대한 무어인들의 노예 사냥과 그에 얽힌 이야기를 풀어내고 있다.
**이산수학**은 이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문으로, 연속되지 않는 공간을 다룬다. **유한수학**(finite mathematics)이라고도 하며, 전산학적인 측면을 강조할 때는 **전산수학**이라고도 한다.

이산수학에서는 실수와 같이 연속적인 성질이 있는 대상이 아니라 주로 정수, 그래프, 논리 연산 같이 서로 구분되는 값을 가지는 대상을 연구한다. 따라서 이산수학에서는 미분적분학이나 수치 해석같이 '연속적'인 분야에서 다루는 주제는 다루지 않는다. 이산적인 대상은 정수로 개수가 열거되는 경우가 많다. 공식적으로, 이산수학은 가산집합을 다루는 수학의 한 부류로 특징지을 수 있다. 하지만 이산수학이라는 용어에 대해 정확한 정의는 내려져 있지 않다. 사실, 이산수학은 포함된 주제에 의해서 정의되기 보다는, 이산수학이 다루는 주제가 아닌 것들에 의해서 정의된다.

이산수학에서 연구하는 집합의 종류는 무한 혹은 유한집합이다. 이산 수학중에서도 유한 집합을 다루는 한 분야에 대해서 가끔씩 유한 수학이라는 용어가 쓰이기도 한다.

이산적인 과정을 통해서 데이터를 저장하고, 동작하는 디지털 컴퓨터의 개발으로 인해 20세기 후반에 이산수학에 대한 연구가 점점 활기를 띄기 시작했다. 이산수학에 포함된 개념과 기호들은 컴퓨터과학자들이 알고리즘, 프로그래밍 언어, 암호학, 계산이론 등의 문제를 연구하는 데 유용하였다.

이산수학에서 두각을 나타내는 논문에게는 풀커슨상이 수여된다.

## 이산수학의 과거와 현재
현재 많은 대학교 컴퓨터과학 관련 학과에서 해당 학문을 전공 과목으로서 채택하고 있다.
유명한 저자는 Kenneth H. Rosen 이 있다.
**백문보**는 고려 후기의 문신이다. 본관은 대흥(大興), 자는 화부(和父), 호는 담암(淡庵), 시호는 충간(忠簡)이다. 직산군(稷山君)에 봉해졌다.

## 생애
직산현(稷山縣)(충청남도 천안시 직산면) 사람이다. 승평부사(昇平府使)와 전리사판서(典理司判書)를 지낸 백견(白堅)의 아들이다. 20세에 백이정(白頤正)의 문하에서 수학하였고, 권부(權溥)와 우탁(禹卓)을 스승으로 삼았다.

1320년(충숙왕 7) 이제현(李齊賢)을 좌주로 하여 이곡(李穀)과 함께 문과에 급제, 춘추검열(春秋檢閱)을 거쳐 우상시(右常侍)에 이르렀다. 공민왕 초에 10과(十科)를 세워서 선비를 뽑도록 상소한 것으로 유명했고, 이것으로 공민왕의 신임을 얻어 밀직제학(密直提學)을 역임하였다. 고려말 우왕의 사부였던 백문보는삼국사기와 고려사를 통틀어 유일하게 ‘단군’에 대해 언급했고, ‘단기’를 계산하였다.

우왕이 즉위한 후 벼슬이 정당문학(政堂文學)에 이르러 직산군(稷山君)에 봉해졌다. 1369년(공민왕 18) 동생이자 문인이었던 종부령(宗簿令) 백문질에게 명하여 충청도 직산 한림봉(翰林峰) 아래의 전장(田庄)을 정리하고, 외가가 있는 경상도 영해부(慶尙道 寧海府)로 낙향하였다. 1374년(공민왕 23) 12월 향년 72세로 졸하니 우왕이 부음을 듣고 놀래고 심히 슬퍼하였다. 예관을 보내어 조문하고 시호를 충간(忠簡)이라 내렸다. 고려사에 열전(列傳)이 있다.

## 평가
성품이 청렴결백하고 정직하며 이단에 의혹되지 않고 문장에 뛰어난 것으로 알려져 있다.

## 단군기원설
또한 하늘의 운수는 순환하는지라 한번 돌면 다시 시작되니 7백 년이 한 소원(小元)이 되고 3천 6백 년이 대주원(大周元)이 됩니다. 이것이 삼황(三皇)과 오제(五帝), 왕업(王業)과 패업(覇業)의 치란과 성쇠의 주기라 할 것입니다.

우리 동방은 단군으로부터 지금까지 3천 6백 년이 경과하여 바로 지금 주원(周元)을 맞았으니 요(堯)·순(舜)과 육경(六經)이 제시한 길을 마땅히 따라야 하며 눈앞의 공로나 이익을 따지거나 길흉화복을 점치는 따위의 이단을 쫓지 말아야 합니다. 이와 같이 한다면 하늘이 크게 도와 음양이 계절에 따라 순조롭게 됨으로써 나라의 복록이 연장될 것입니다.

바라옵건대 예종(睿宗)께서 청연각(淸燕閣)과 보문각(寶文閣)을 설치한 옛 일을 생각하시어 하늘과 사람의 도덕에 대한 설을 강구하셔서 성인의 유학을 밝히소서. 또한 시골 구석구석까지 모두 올바르게 된다면 저절로 나라가 다스려질 수 있는 것이므로, 당나라에서는 고을마다 대중정관(大中正官)을 두었고 우리나라는 초기부터 사심관(事審官)을 두었습니다. 이제 크고 작은 주군(州郡)에 다시 사심관을 두어서 비위를 규찰하게 하십시오.

신라가 처음 불교를 숭상한 이래, 백성들은 출가하기를 좋아하여 향리와 역리들이 모두 부역과 세금을 피하게 되었으며 사대부들은 아들 하나만 있어도 모두 머리를 깎게 하였습니다. 지금부터는 관청에서 도첩(度牒)을 발급받아야만 출가할 수 있도록 하고 한 집에 장정 셋에서 하나라도 부족하면 모두 허락하지 마소서.}}

## 척불소와 배불론
안향으로부터 이어져 왔던 척불론(斥佛論)과 배불론(排佛論), 그리고 이를 이어받은 담암(淡庵)의 척불소(斥佛疏)는 고려 말, 조선 초에 학자들간에 유명했다. 공민왕 12년, 계묘년에 상소한 척불소는 신라시대의 숭불(崇佛)이 나라에 미친 폐단을 예로 들어 시정할 것을 상소한 내용인데, 이것이 승려가 출가할 때 국가가 그 신분을 공인해 주는 제도로 발전하여 고려 말에 도첩제(度牒制)제도를 실시하기에 이른다. 일명 도패(度牌)라고도 하는 이 제도는 이후 억불숭유(抑佛崇儒) 정책을 내세운 조선 정부가 불교교세의 인적 기반을 제약하여 불교를 억압하고 국가통치에 예속시키려는 목적으로 이용하였다. 척불소는 공민왕의 두터운 신임 하에 국정개혁에 큰 역할을 하였다.

특히 조선 태조 때부터 강화되어 승려가 되려면 양반의 자제는 포(布) 100필, 서인은 150필, 천인은 200필의 정전(丁錢)을 내도록 했다. 당초 중국 남북조시대에 당나라에서 시작한 제도였지만 조선 초기에 강화되면서 군역(軍役)을 면제받으려는 승려들을 억제하려는 군사·경제적인 의도가 관리들과 결탁하면 쉽게 도첩을 얻어낼 수 있는 부작용으로 이어져 관리들의 부패 온상으로 변질되었다. 국가도 나중에 국가토목사업에 동원된 부역승(赴役僧)에게 도첩 또는 승인호패(僧人號牌)를 지급하도록 하였다.
## 역사
804년에 발해사가 방문해 교역을 했다. 10세기 초까지 마쓰하라 객관이 놓였다. 10세기부터 13세기까지 일송 무역의 거점이 되었다. 에도 시대에는 기타마에 선의 기항지로서 번창했다. 1871년의 폐번치현 후 오바마 현에 속했다 쓰루가 현에 속하게 되었다. 1876년에 일시적으로 시가현에 편입되었으나 1881년에 후쿠이 현에 편입되었다.
**구스타프 클림트**는 오스트리아의 상징주의 화가이자 빈 분리파 운동의 주요 회원이다.

클림트는 회화, 벽화, 스케치 등의 작품을 남겼다. 작품의 주요 주제는 여성의 신체로

1897년 ‘빈 분리파’를 결성하여 반(反) 아카데미즘 운동을 하였다. 1906년에는 ‘오스트리아 화가 연맹’을 결성하여 전시 활동을 시작하였다. 클림트는 빈 아르누보 운동에 있어서, 가장 두드러진 미술가 중 하나였다. 한국에서는 '유디트', '베토벤 프리즈'를 비롯한 200여점이 예술의 전당 한가람미술관에서 2009년 2월 ~ 5월 간 전시되었다.
**인회석**은 인산염 광물의 일종이다. 성분에 따라 OH이다.

인회석은 생물이 이용하는 몇 안되는 광물 중 하나이다. 수산화인회석은 치아의 에나멜질의 주요 성분이며, 뼈에도 많이 포함되어 있다. 플루오린화인회석은 수산화인회석보다 좀 더 강하다. 따라서 플루오린(불소)이 첨가된 물로 치아 에나멜질의 수산화인회석의 수산화 이온을 플루오린 이온으로 바꾸면 치아가 좀 더 튼튼해진다.

전기석과 비슷한 보석의 특징이 있지만 경도가 낮아서 깨지기 쉽고 연마하기 어렵다. 순수하지 않은 괴상의 인회석을 **Phosphorite**(포스포라이트)라고 한다.

인광석(Phosphate rock)은 인회석(Apatite)을 함유하는 암석이다.
**맨틀**은 지구에서는 지각 바로 아래에 있으면서 외핵을 둘러싸고 있는 두꺼운 암석층이다. 다른 행성의 경우에도 금속질의 핵을 둘러싸고 있는 두꺼운 암석층을 맨틀이라고 부른다. 지구의 경우에는 지표면으로부터 깊이 30-2,900킬로미터의 범위에 분포하며, 지구 부피의 80%가량 차지한다.

지각과 맨틀의 경계면은 발견자의 이름을 따 모호로비치치 불연속면이라고 부르며, 보통은 줄여서 모호면이라고도 한다. 지진파의 모호면은 지진파 속도가 갑자기 빨라지는 곳을 경계로 한다. 맨틀의 최상부는 온도가 낮아 딱딱하게 굳어있는데, 이 부분과 지각을 합쳐서 암석권이라고 부른다. 암석권에서는 주로 열전도에 의하여 열이 전달된다.

맨틀과 지각은 크게 화학적 조성의 차이에 의해 구분된다. 지각은 사실상 맨틀의 최초 용융물질이 굳은 것이라고 생각할 수 있다. 맨틀 암석은 감람석, 여러 종류의 휘석과 다른 고철질 광물로 되어있다. 페리도타이트, 더나이트, 에클로자이트 등으로 구분되는 맨틀 암석은 지각에 비하여 철과 마그네슘의 함량이 높고 규소와 알루미늄의 함량은 낮다. 맨틀의 온도는 최상부에서 섭씨 100도 정도이지만 핵과의 경계면에서는 4,000도에 육박한다. 이 정도 온도에서 암석은 용융상태이다.

## 연약권
암석권으로부터 250km 아래 까지를 연약권이라고 한다. 연약권에서는 주로 열대류에 의하여 열이 전달된다. 연약권에서는 지진파의 속도가 약간 감소하기 때문에 저속도층이라고 부른다. 이렇듯 속도가 낮아지는 이유에 대하여서는 약간의 논쟁이 있지만 현재에는 온도와 압력의 관계에서 부분적으로 용융된 부분이 존재하기 때문에 지진파의 속도가 느려진다고 생각하고 있다.

## 열대류
암석은 열 전도율이 낮기 때문에, 암석으로 이루어진 맨틀은 열전도 (thermal conduction) 보다는 주로 열대류를 통해 지표면으로 열을 발산하고 있다. 금속은 대체로 높은 열전도율을 가지므로 액상의 철질인 외핵에서는 열대류의 기여도가 상대적으로 낮은 대신 철에 녹아 있는 가벼운 원소들이 대류 (chemical convection)를 돕고 있는 것으로 보인다. 반면 표면에서 식은 무거운 물질은 아래로 침강한다. 외핵의 대류는 지자기 (geomagnetic field)를 만드는 원인으로 생각된다. 차가운 물질들은 대체로 수렴경계를 통해서 맨틀로 들어온 암석권의 물질들이다. 상승하는 맨틀물질들은 단열과정을 통한 팽창을 하면서 온도가 낮아진다. 압력이 낮아지면 부피가 증가하면서 원래 가지고 있던 열을 보다 넓은 공간으로 분배하게 된다. 암석권 근처에서 압력이 낮아짐에 따라 상승하는 맨틀물질의 일부는 부분적으로 용융되고 화산활동을 일으키게 된다.

지구에서 맨틀의 대류는 유체역학적 관점으로 보았을 때 혼돈 과정이다. 또한 맨틀의 대류는 판 운동의 원동력으로 여겨진다. 판 운동은 예전의 개념의 대륙 표이설과 구분된다. 대륙 표이설은 순전히 표면에서 지각의 움직임만을 고려하였기 때문이다. 암석권과 그 아래 맨틀 부분의 움직임은 부분적으로는 독립적이다. 덩어리를 지어서 움직일 수 있는 부분은 강체로 행동하는 암석권이기 때문이다. 맨틀의 대류는 아직까지 명확하고 자세하게 알려져 있지 않다. 맨틀이 독립적인 대류현상이 일어나는 몇 개의 층으로 나뉘어 있다는 설도 있다.

## 점성
맨틀의 점성은 10 Pa·s 사이에서 변하는 것으로 생각된다. 맨틀의 점성은 깊이와 함께 증가하는 경향을 보이나 그 관계가 비선형적이고, 특히 상부 맨틀과 핵과의 경계부분에서는 점성이 심하게 낮아지는 층도 있다. 상부 맨틀의 상대적으로 낮은 점성때문에 300km보다 깊은 곳에서는 지진이 일어나지 않을 것으로 생각할 수 있다 하지만 섭입대에서는 차가운 암석권의 물질이 깊은 곳으로 내려가고 있기 때문에 온도 구배가 낮아지고, 주위 맨틀의 강도가 높아진다. 670km 깊이에서도 지진이 일어날 수 있다.

## 압력
맨틀 바닥 부분의 압력은 140만 기압이다. 압력은 깊이와 함께 증가한다. 하지만 맨틀은 긴 시간척도에서는 유체처럼 변형될 수 있다고 여겨지고 있다. 하지만 점성이 매우 높기 때문에 상부 맨틀이라도 변형되는 비율은 매우 느리다. 그러나 큰 힘이 최상부 맨틀에 작용하면 맨틀이 약해질 수 있는데, 이런 현상은 판 경계가 형성되는 데에 중요한 역할을 하는 것으로 여겨지고 있다.

## 내핵과 외핵의 차이
내핵은 고체이고, 외핵은 액체이며, 맨틀은 가소성 고체의 성질을 보이는 이유는 각 층의 녹는점에 달려있고, 녹는점은 다시 온도와 압력의 함수로 깊이에 따라 변해간다. 지구 표면에서는 규산염과 철-니켈 합금이 고체로 존재할 만큼 충분히 온도가 낮다. 상부 맨틀은 온도가 높지만 상대적으로 압력이 낮아서 규산염 광물의 일부는 부분적으로 용융되어있고 상대적으로 점성이 낮다. 반면에 하부 맨틀은 엄청난 압력을 받고 있기 때문에 상부 맨틀보다 점성이 높아진다. 철-니켈 합금으로 되어있는 외핵은 높은 압력에도 불구하고 녹는점이 맨틀에 비해 낮기 때문에 액체로 존재할 수 있다. 내핵은 지구 중심부의 굉장한 압력 때문에 고체로 존재한다. 그러나 정확히 말하자면 액체인 동시에 고체인 초이온 상태이다.

## 기타
맨틀 암석을 채취하려는 두 번째 시도가 2007년에 계획되고 있다. 일본의 해양 탐사선 지큐 호를 이용하여 대양저로부터 7000미터를 시추하는 계획이다. 이 깊이는 지금까지 있었던 최대 해양 시추 깊이의 3배에 달한다. 맨틀 암석을 채취하는 데에 해양지각을 시추하는 이유는 해양지각이 더 얇기 때문이다. 맨틀 암석을 채취하기 위한 첫 번째 시도는 모홀 프로젝트였는데, 거듭되는 실패와 치솟는 비용 때문에 1966년에 중단되었다. 이때 판 깊이는 고작 180미터에 불과했다.