blueapple8259/wikipedia-ko huggingface dataset:
가환대수학에서 **데데킨트 정역** 또는 **데데킨트 환**은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이다.

## 정의
가 정역이라고 하자. 그렇다면 다음 조건들은 서로 동치이며, 이를 만족시키는 정역을 **데데킨트 정역**이라고 한다.
마지막 조건은 대수기하학적으로 비특이 아핀 대수 곡선을 일반화한 것으로 볼 수 있다.

### 프뤼퍼 정역
정역 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 정역을 **프뤼퍼 정역**이라고 한다.

## 성질
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
또한, 모든 데데킨트 정역은 뇌터 가환환이다.

 안에서의 정수적 폐포는 데데킨트 정역이다.

아이디얼 유군은 데데킨트 정역에서 유일 인수 분해가 실패하는 정도를 측정한다. 데데킨트 정역 의 경우, 다음 조건들이 서로 동치이다.

데데킨트 정역에서는 분수 아이디얼에 대해서도 유일 인수 분해가 성립한다. 즉, 임의의 분수 아이디얼은 R의 소 아이디얼들과 그 역 아이디얼들의 곱으로 유일하게 표현할 수 있다.

### 데데킨트 정역에서의 아이디얼
데데킨트 정역에서 모든 0이 아닌 아이디얼은 유일한 소인수 분해를 가지므로, 아이디얼의 포함 관계는 아이디얼의 인자 관계와 일치한다. 즉, 임의의 두 아이디얼 이라면 다음이 성립한다.
임의의 가환환에서 아이디얼의 인자 관계는 포함 관계를 함의하지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

특히, 체가 아닌 데데킨트 정역에서, 0이 아닌 모든 소 아이디얼의 개념은 극대 아이디얼의 개념과 일치한다. 이는 소 아이디얼은 인자 관계에 대한 극대 원소인데, 반대로 극대 아이디얼은 포함 관계에 대한 극대 원소이기 때문이다. 이는 크룰 차원이 1이라는 것과 같다. (체에서는 물론 (0)이 소 아이디얼이자 극대 아이디얼이다.)

## 역사
대수적 수체의 대수적 정수환에서는 일반적으로 산술의 기본정리가 성립하지 않는다. 즉, 유일 인수 분해 정역이 아니다. 이 사실은 1844년에 에른스트 쿠머가 특정 원분체에 대하여 발견하였다. 1847년에 에른스트 쿠머는 대신 대수적 정수환의 오늘날 우리가 "아이디얼"이라고 부르는 대상에 대해서는 유일 인수 분해가 성립함을 보였다. 정수환 에서는 주 아이디얼이 아닌 아이디얼이 존재하며, 따라서 기존의 수(=주 아이디얼)로 구성되었던 수 체계에 모든 아이디얼들을 추가하면 다시 유일 소인수 분해가 성립한다. 이러한 관점에서 쿠머는 이러한 대상들을 수의 일반화로 간주하였고, 이라고 이름붙였다. 이는 (이상적인) + (수)의 합성어이다. 오늘날 사용되는 분수 아이디얼의 개념도 이와 같이 아이디얼을 수의 일반화로 간주한 관점에서 유래하였다.

이후 리하르트 데데킨트는 쿠머의 "이데알찰"을 사실 대수적 정수환의 어떤 부분 집합으로 나타낼 수 있다는 것을 보였다. 이는 오늘날의 관점과 같다. 이 때문에 데데킨트는 쿠머의 "이데일찰"을, "찰"(수)을 제거한 로 불렀다.

훗날 대수적 정수환의 개념이 일반적인 추상적 (가환)환으로 일반화되면서, 모든 가환환, 심지어 모든 정역에서도 아이디얼들의 유일 소인수 분해가 성립하지 않을 수 있다는 것이 밝혀졌다. 이에 따라, 쿠머와 데데킨트가 대수적 정수환에서 증명한 바와 같이, 아이디얼의 유일 소인수 분해가 존재하는 정역은 데데킨트 정역이라고 불리게 되었다.
환론에서 **국소화**는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이다. 대수기하학에서 이 과정은 스펙트럼 함자를 통해 대수다양체 또는 스킴의 부분으로 국한시키는 기하학적 과정으로 해석된다. 가환환의 경우에는 국소화는 항상 잘 작동하지만, 비가환환의 경우 국소화가 잘 작동하려면 **오레 조건**이라고 불리는 조건이 성립해야 한다.

## 가환환의 국소화

### 보편 성질
국소화는 항상 존재하며, 보편 성질의 성질에 따라서 유일한 동형 아래 유일하다.

위 보편 성질은 가 된다.

### 구성
위 보편 성질을 만족시키는 국소화를 구체적으로 다음과 같이 구성할 수 있다.

가 있다면
으로 정의한다. 그렇다면 로 쓰자.

 위에 다음과 같은 가환환 구조를 정의한다.
또한, 로 가는 다음과 같은 환 준동형이 존재한다.
이는 일반적으로 단사 함수도, 전사 함수도 아니다.

## 비가환환의 국소화
가환환이 아닐 수 있는 임의의 환  이 경우 일반적으로 다음 성질들이 모두 성립하지 않는다.
이 때문에 일반적인 비가환 국소화는 "국소화" 대신 **보편 -可逆化環, )이라고 불리기도 한다.

비가환환의 국소화의 존재는 범주론적으로 다음과 같이 보일 수 있다. 표현 가능 함자 를 가역원으로 대응시키는 환 준동형으로 구성된 부분 함자
를 생각하자. 이는 프레이드 수반 함자 정리에 따라서 왼쪽 수반 함자 는 표현 가능 함자이다. 즉,
로 생각할 수 있으며, 를 이룬다.

만약 는 가환환이며, 이는 가환환으로서의 국소화와 일치한다.

### 구성
비가환환의 국소화는 다음과 같이 구체적으로 구성할 수 있다.의 표시
를 고르자. 즉, 생성원 를 추가하고, 또 관계
를 추가하자. 그렇다면
는 국소화의 보편 성질을 만족시킨다.

이 구성에서, 의 모든 원소는 다음과 같은 꼴로 나타내어진다.

### 오레 국소화
비가환환 가 **오레 조건**이라는 조건을 만족시킨다면, 국소화를 구체적으로 정의할 수 있다. 이 경우 존재하는 **오레 국소화**는 위 성질 (A), (B), (C) (또는 (A′), (B′), (C))를 만족시킨다.

구체적으로, 가 다음 두 조건을 만족시킨다면, **왼쪽 오레 조건**이 성립한다고 한다.
마찬가지로, 가 다음 조건을 만족시킨다면, **오른쪽 오레 조건**이 성립한다고 한다.

 위에 다음과 같은 동치 관계를 주자.
그렇다면  위의 곱셈은 다음과 같다.
여기서 는 왼쪽 오레 조건에 의하여 존재하며, 이는
로 생각할 수 있다. (물론 이는 아직 엄밀히 정의되지 않는다.) 마찬가지로,  위의 덧셈은 다음과 같다.
여기서 "
로 생각할 수 있다.

마찬가지로, 오른쪽 오레 조건의 경우에도 마찬가지로 국소화 를 구성할 수 있다.

이렇게 구성한 국소화를 **오레 국소화**라고 한다. 왼쪽·오른쪽 오레 국소화는 (보편 성질에 따른) 국소화의 특수한 경우이다.

가환환의 경우 왼쪽·오른쪽 오레 조건이 자명하게 성립하며, 이 경우 오레 국소화는 가환환으로서의 국소화와 일치한다.

## 가군의 국소화
환  위의 왼쪽 가군이며, 다음과 같다.
또한, 표준적인 가 존재한다.

이는 함자
를 정의하며, 환 준동형 에 의한 망각 함자
의 왼쪽 수반 함자이다. 즉, 이는 다음과 같은 수반 함자 보편 성질을 만족시킨다. 임의의

### 구성
는 다음과 같이 매우 구체적으로 구성할 수 있다.

 위에 다음과 같은 동치 관계를 부여하자.
 위의 덧셈과 스칼라 곱셈은 다음과 같다.

## 성질

### 소 아이디얼
가환환 와 서로소인 것들과 일대일 대응한다. 즉, 다음과 같은 전단사 함수가 존재한다.
여기서 는 표준적으로 존재하는 환 준동형이다.

특히, 에 대응한다.

### 국소화의 단사성과 전사성
가환환 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
그러나 이는 비가환한에 대하여 일반적으로 성립하지 않는다.

뇌터 가환환

### 오레 조건의 필요충분성
환 
또한, 이러한 조건을 만족시키는 

마찬가지로, 환 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.

특히, 만약 가 가환환이라면 왼쪽·오른쪽 오레 조건이 자명하게 성립하므로 위 세 조건들이 성립한다.

## 예
(비가환일 수 있는) 환 가 주어졌다고 하자.

### 분수체
(곱셈 항등원을 갖는) 환 에 대하여,
가 정칙원(오른쪽 영인자 또는 왼쪽 영인자가 아닌 원소)들의 집합이라고 하자. 또한, 라고 한다.

특히, 만약 의 일부분을 이룬다.
이에 따라 의 부분환을 이룬다.

### 정수환
정수환 이다.

정수환 를 소 아이디얼에서 국소화하면 다음과 같다.
즉, 분모가 는 체이다.

정수환의 에서 국소화하면 다음과 같다.
즉, 분모가 로 표기되는 p진 정수의 환과 다른 환이다. p진 정수는 정수환을 국소화 대신 완비화하여 얻는다.)

### 정수환의 몫환
정수환의 몫환 이다.

### 비가환환의 자명한 국소화
체

## 응용
대수기하학에서는 크게 두 종류의 국소화가 사용된다.

## 역사
1927년에 하인리히 그렐이 정역의 분수체를 도입하였다.

에미 뇌터는 오레 조건의 기본 개념을 이해하고 있었지만, 이에 대하여 출판하지 않았다.)

임의의 가환환의 국소화는 클로드 슈발레가 도입하였다.
환론에서 **소 아이디얼**은 아이디얼 가운데 소수와 같은 성질을 갖는 것들이다. 가환환의 소 아이디얼은 대수기하학에서 아핀 스킴의 부분다양체에 대응하며, 아핀 스킴의 위상 공간의 한 점을 이룬다.

## 정의
환 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이 조건을 만족시키는 진 아이디얼을 **소 아이디얼**이라고 한다.

여기서 환 가 다음 조건을 만족시킨다면 **m계**라고 한다.
물론, 모든 곱셈 모노이드는 m계를 이룬다.

### 완전 소 아이디얼
환 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이 조건을 만족시키는 진 아이디얼을 **완전 소 아이디얼**이라고 한다.

### 소원
소환 
마찬가지로, 소환 
물론 인 것은 가환환에서 자동적으로 성립한다.

(가환) 정역에서, 모든 소원은 기약원이지만,

## 성질
일반적인 환의 아이디얼에 대하여, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
그러나 완전 소 아이디얼과 극대 아이디얼 사이에는 포함 관계가 존재하지 않는다.

임의의 환 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
임의의 환 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
(극대 아이디얼의 경우 마찬가지로 단순환에 대응한다.)

자명환이 아닌 환은 초른 보조정리에 따라 항상 하나 이상의 소 아이디얼을 갖는다 . 주어진 환 에 포함되는 극소 소 아이디얼이 존재한다.

### 함자성
두 환 라고 한다면, 이는 함자
를 정의한다.

가환환의 경우, 완전 소 아이디얼과 소 아이디얼의 개념이 일치한다. 이 경우, 사실 가환환 로 가는 함자
를 정의한다.

### 소 아이디얼 원리
환 

**소 아이디얼 원리**에 따르면,의 모든 양쪽 아이디얼들의 집합이다.)

특히, 다음과 같은 아이디얼 족은 오카 족이다.

### 소 아이디얼 회피
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
**소 아이디얼 회피 정리**에 따르면, 다음이 성립한다.
즉, 가 각 아이디얼들을 회피한다면, 모든 아이디얼들을 동시에 회피한다.

**증명**:

이다.

### 가환환의 소 아이디얼
가환환의 아이디얼에 대하여, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

가환환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
가환환 는 국소환을 이룬다.

가환환의 준동형 의 소 아이디얼이다. (이는 비가환환의 경우 일반적으로 성립하지 않는다.)

가환환의 소 아이디얼의 이러한 성질들은 대수기하학에서 매우 중요한 역할을 한다. 이러한 이유 때문에, 환의 스펙트럼은 더 기하학적으로 자연스러운 극대 아이디얼 대신 소 아이디얼을 사용한다.

#### 높이
가환환 는 그 속에 포함되는 소 아이디얼들의 사슬의 길이의 상한이다.
특히, 높이가 0인 소 아이디얼은 포함 관계에 따라서 극소 원소인 소 아이디얼과 같으며, 이를 **극소 소 아이디얼**이라고 한다.

예를 들어,

## 예
정수환 이라는 첫 조건은 1을 소수로 치지 않는다는 사실과 같다.

## 역사
역사적으로, 아이디얼의 개념은 수체의 대수적 정수환이 일반적으로 유일 인수 분해 정역이 아니라는 발견에서 비롯되었다. 수체의 대수적 정수환은 항상 데데킨트 정역이므로 아이디얼에 대해서는 유일 인수 분해가 성립하며, 이 경우 아이디얼의 소인수 분해에서 대응하는 "소수"는 소 아이디얼이다.

비가환환에서의 소 아이디얼의 정의는 볼프강 크룰이 1928년에 제시하였다.
가환대수학에서 **정역**은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이다. 정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다.

## 정의
임의의 환 를 **정칙원**이라고 한다.

(곱셈 항등원을 갖는) 가환환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 가환환을 **정역**이라고 한다.

스킴 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 스킴을 **정역 스킴**이라고 한다.

## 성질
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

정역의 환의 표수는 0이거나 아니면 소수이다. 양의 표수 은 단사 함수이다.

정역의 경우, 항상 분수체를 취할 수 있다.

가환환 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

정역의 귀납적 극한은 역시 정역이다.

가환환 

웨더번 정리에 따르면, 모든 유한 정역은 유한체이다.

## 예
정수환 은 (데데킨트) 정역이다.

정수환의 몫환 이므로 정역이 아니다.

모든 대수다양체는 정역 스킴이다.
**유영석**은 대한민국의 음악가, 싱어송라이터이며 대중음악 전문 심사위원이다.

## 생애
유영석은 1988년 푸른하늘 1집으로 데뷔, 1990년 첫 솔로앨범 어두운 하늘 아래서를 냈으며, 1993년 새로운 음악 프로젝트 "화이트"를 결성하여 네모의 꿈, 그대도 나 같음을, 사랑 그대로의 사랑 등을 히트시켰고, 1993년부터 1996년까지 KBS 라디오 FM 인기가요의 진행을 맡는 등 전성기를 구가했으며, 다른 가수들에게 곡을 주며 작곡자 겸 프로듀서로도 이름을 높여 만능 엔터테이너로 자리매김 하였다. 이후 그룹 화이트는 4집을 끝으로 활동을 접었고, 유영석은 1999년 "뱅크"의 정시로와 잠시 "화이트 뱅크"를 결성하여 앨범을 발매하였다. 2000년부터 1년간 SBS 라디오 Music Site를 진행하였으며, 2001년 실질적인 솔로 1집이라 할만한 Falling In Love를 발매하였으나, 성대결절로 5년간 잠시 활동을 하지 못하였다.

유영석은 2006년 "7년간의 사랑"이 포함된 First Emotion을 발표하였으며, 황금어장에도 출연하기도 하였다. 2007년에는 뮤지컬 러브 인 카푸치노의 음악감독을 맡았으며, 2009년에는 MBC 일요 연예오락 프로그램 일요일 일요일 밤에의 코너 중 하나인 오빠밴드를 통해 예능에도 본격적으로 뛰어들어 "유마에", "늙은 하늘", "점마에"라는 별명을 얻기도 하였다. 2010년 유영석은 음악 전문 프로그램 더 뮤지트의 MC와 KBS 해피FM 밤을 잊은 그대에게 DJ를 맡았고 2011년 KBS 2TV 밴드오디션 탑밴드 심사위원과 삼성 오디션 '슈퍼스타S'의 심사위원으로 활동했으며 또한 2012년 엠넷 보이스 코리아에서 코치 백지영과 짝을 이루는 전문심사위원으로 등장했다. 그리고 2011년에 이어 다시 한번 KBS 2TV 탑밴드2에서 심사위원 겸 코치로 활동하였다.
**조혜련**(趙惠蓮, 1970년 7월 2일(음력 5월 29일) ~ )은 대한민국의 개그우먼이자 방송인, 가수이다.

## 일본 연예계 진출
한국의 성공을 바탕으로 개인적으로 한 일본 여행에서 한국에 비해 방송에 대한 자유도가 높고, 한창 한류스타의 인기에 놀라 한국 연예인에 대한 주목도가 높은 것에 대해 영감을 얻어 ‘일본인들에게도 아줌마 파워를 보여주고 싶다’는 이유로 일본 연예계 진출하기로 마음먹었다. 그러나 아무 연고가 없어 고민하던 차에 배우 윤손하가 일본 연예계에 정착하고 있다는 이유로 그녀의 연락처를 조사했다. 이후 윤손하의 소개로 그녀가 소속되어 있던 호리 프로덕션을 찾아갔고, 프로덕션 측은 일본어를 할 수 없다는 이유로 거부했지만 그녀에게 6개월의 시간을 주었다.
그 후 조혜련은 일본어 전문 가정교사와 매일 8시간 이상 공부해 나갔고, 불과 반년 만에 상당한 일본어 회화 실력을 갖추게 된다.
결국 2006년 1월, 퀴즈! 일본어왕을 시작으로 일본 활동을 시작했으며 4월에는 호리 프로덕션과의 계약을 맺고 되면서, 본격적인 일본 진출을 이뤄낸다. 이후 일본에서 여러 프로그램에 고정으로 출연하며 활발한 활약을 벌이고 있는 조혜련은 그간 쌓은 일본어 실력을 바탕으로 단행본 박살 일본어를 출간하여 베스트셀러를 기록했으며, 동명의 온라인 동영상 강좌에서 강사로 출연하기도 했다.

### 논란
조혜련은 일본 버라이어티 프로그램에 출연해서 한국을 비하하는 듯한 제반 발언과, 쇼 프로에 나온 어느 일본 가수의 기미가요 독창을 듣고 열성적으로 박수를 치는 등의 행동으로 논란을 일으켰다. 그 후, 2월 25일자 황금어장 무릎팍도사에서 조혜련은 기미가요 독창에 친 박수에 대해 "대본에 없던 무대라 순수한 일반가요인 줄 알고 박수 쳤다" 라고 해명하며 국민에게 사과하였다. 하지만 그 후 또 다시 자신이 낸 일본어 교습 책에서 일본어로 '독도는 우리땅' 을 번역, 일본어 응용 소재로 사용함으로써 사람들에게 매국노라는 비난을 받았다. 이후 그 책은 폐간되었고 일본 활동은 영구 중단되었다.
최근 SBS의 토크 프로그램 에 출연한 조혜련은 논란의 일본활동과 관련해 잘못을 인정해 사실상 일본 활동 실패를 시인했다. 조혜련은 인터뷰를 통해 "한-일 양국 간의 특수한 역사적 관계를 먼저 생각했어야 했다. 그런데 그것보다 성공에 대한 조급함에 내가 일단 부각이 돼야 했고, 웃겨야 했고, 한마디라도 더 해야 한다는 의욕과 열정만 앞섰던 것 같다"라며 자신의 심경을 밝히며 국민들에게 사과했다.
계산 복잡도 이론에서 **EXPSPACE**는 결정론적 튜링 기계가 
공간을 써서 풀 수 있는 판정 문제의 집합이다. 여기서 을 선형 함수로 제한하기도 하지만, 대부분은 그러한 경우를 **ESPACE**로 정의한다.)

**DSPACE**에 대한 식으로 정리하면 아래와 같다.

어떤 판정 문제가 EXPSPACE이고, EXPSPACE에 있는 모든 문제가 그 문제로 다항 시간 다대일 환산될 수 있으면, **EXPSPACE-완전**이라고 한다. 다시 말해서, 한 인스턴스를 다른 똑같은 해의 인스턴스로 변환하는 다항 시간 알고리즘이 존재한다는 뜻이다. EXPSPACE-완전 문제는 EXPSPACE 문제 가운데 가장 어려운 문제들일 것으로 추정되고 있다.

**PSPACE**, **NP**, **P**는 모두 EXPSPACE의 진부분집합이다. **EXPTIME** 역시 EXPSPACE의 진부분집합이라는 설이 유력하다.

**EXPSPACE-complete**의 예로는 두 정규 표현식이 다른 언어를 나타내는지 알아내는 문제가 있다. 여기서 표현식은 합집합, 연결 (정규 표현식), 클레이니 스타 (0회 이상 반복), 제곱 (표현식 2회 반복) 네 연산자로 제한한다.

클레이니 스타가 없다면 이 문제는 **NEXPTIME-완전** 문제가 된다. NEXPTIME-완전은 비결정론적 튜링 기계로 정의한다는 점을 빼면 EXPTIME-완전과 비슷하다.

베르만은 1980년에 덧셈과 비교만 포함하는 실수 일차 논리식을 검증하는 문제가 **EXPSPACE**라는 것을 보였다. (이 논리식은 곱셈을 포함하지 않는다)
군론에서 **잉여류**는 주어진 부분군에 의하여 결정되는 동치 관계의 동치류이다.

## 정의
의 **왼쪽 잉여류**는 다음과 같다.
마찬가지로, 의 **오른쪽 잉여류**는 다음과 같다.
(아벨 군의 경우를 비롯해 덧셈 기호를 사용할 때에는 잉여류를 로 표기한다.)

 속에서의 **지표**라고 한다. 즉, 부분군의 지표는 왼쪽 잉여류들의 수이다.

### 잉여류 공간
는 자연스러운 몫공간 위상을 갖는다. 이를 **잉여류 공간**이라고 한다. 이는 동차공간을 이룬다.

## 성질
군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

라그랑주 정리에 따르면, 만약 의 지표는 다음과 같다.

만약 일련의 부분군들 이 주어졌다면,
이다. 여기서 우변은 기수의 곱셈이다.

지표가 2인 부분군은 항상 정규 부분군이다. 보다 일반적으로, 유한군 인 부분군은 항상 정규 부분군이다.
우선, 군 
이다. 즉, 의 정규 부분군이다.

유한군 임을 보이면 된다.
이라고 하자. 그렇다면 임을 보이기만 하면 된다.
이므로
이다. 라면,
이므로 이며, 특히
인 이 존재한다.
이므로 와 모순이다. (이 명제는 정규핵을 사용하여 증명할 수도 있다.)

## 예
정수의 덧셈군 의 배수들로 구성된 부분군
을 생각하자. 그렇다면, 의 잉여류
는 의 순환군이다.
추상대수학에서 **준동형** 또는 **준동형 사상**(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이다. 이들은 범주의 사상을 이룬다.

## 정의
같은 부호수 이다.

같은 부호수 이다.

대수 구조의 경우, 관계가 없으므로 강준동형과 준동형의 개념이 일치한다.

## 예

### 마그마와 군
마그마 에 대하여
인 함수이다.

군 에 대하여
인 함수이다. 군의 경우, 군의 공리에 따라 2번·3번 조건이 1번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.

### 유사환과 환
유사환 에 대하여
인 함수이다. 환의 공리에 따라 3번·4번 조건이 1번 및 2번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.

(단위원을 갖는) 환 에 대하여
인 함수이다. 환의 공리에 따라 3번·4번 조건이 1번 및 2번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다. 두 환 사이의 유사환 준동형은 일반적으로 5번 성질을 만족시키지 못하므로, 환 준동형은 유사환 준동형보다 더 강한 조건이다. 예를 들어, 은 유사환 준동형이지만 환 준동형이 아니다.

체는 (보편 대수학에서 다루는) 대수 구조가 아니므로, 준동형의 개념이 존재하지 않는다. 체를 환으로 간주한다면, 체 사이의 환 준동형은 체의 확대이다. 체 사이의 유사환 준동형은 그 밖에 상수 함수 0만을 추가로 포함한다.

### 벡터 공간
체 에 대하여
인 함수이다. 벡터 공간의 공리에 따라 2번 및 4번 조건은 1번 및 3번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.

### 격자
격자 에 대하여
인 함수이다. 격자는 표준적인 부분 순서 집합 구조를 갖는데, 이 경우 위 두 조건으로부터 격자 준동형이 항상 단조함수임을 보일 수 있다. 그러나 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

유계 격자 에 대하여
인 함수이다. 이는 격자의 준동형보다 더 강한 조건이다. 즉, 두 유계 격자 사이의 유계 격자 준동형은 격자 준동형이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

### 그래프
그래프의 언어  사이에 변이 존재한다"로 해석한다.

이 언어의 구조는 그래프이며, 구조로서의 준동형은 그래프의 준동형이다.

### 전순서
전순서 집합의 언어 를 갖는 언어이며, 이 언어의 구조는 전순서 집합이다. 이 경우, 준동형은 순서 보존 함수(증가 함수)이다.
**물땡땡이**는 딱정벌레목 물땡땡이과의 곤충이다. 물방개와 비슷하게 생겼으나 물방개는 완전한 육식성이지만 물땡땡이는 잡식성이고, 또다른 차이점은 물방개와 물땡땡이의 얼굴형태는 상당한 차이가 있다는 점이다. 그리고 물방개는 알을 낳을 때 물풀의 줄기에 알을 낳지만, 물땡땡이는 알집을 만들어 그 안에 30개~50개의 알을 낳는다. 숨을 쉴때도 물방개과는 딱지날개속에 공기를 저장하지만, 물땡땡이과는 곤봉같은 더듬이를 수면밖에 내밀어 호흡한다. 유충때는 똑같이 둘다 육식성이며, 둘다 완전변태(번데기 과정을 거치고 성충이 되는 것)를 한다. 그리고 헤엄치는 것에 큰 차이점이 있고, 물방개의 뒷다리는 두껍고 힘이 넘치는 가운데, 물땡땡이는 뒷다리가 가늘고 잔털이 많다. 그리고 물땡땡이는 물속에 들어가면 배에 투명한 공기막이 보이게된다. 논, 웅덩이, 연못, 인공호 등 정수역과 평지하천, 강 등 유수역에 서식한다. 유속이 완만하거나 정체되는 수변부의 식생이 풍부한 곳을 선호한다. 양 발을 따로따로 움직여 기어 다니듯이 이동한다. 짝짓기를 한 후 암컷은 알을 알집을 만들어 그 속에 낳아서 물표면 가까이 있는 물풀에다 붙여 둔다. 성충은 야행성으로 불빛에 유인되어 날아온다.

## 인간과 물땡땡이
물땡땡이는 보리방개라 불렸고 물방개는 쌀방개라 불렸다. 물땡땡이는 맛이 없어서 보리방개라는 이름ㅇㄱ 붙었다고 한다. 가끔씩 물땡땡이와 **검정물방개**를 혼동하는 사람들이 있다.
**쌍살벌**(Paper wasp)은 말벌상과에 딸린 벌로 쌍살벌아과에 속한다. 쌍살벌이라는 이름은 날아다닐 때 맨 뒷다리를 늘어뜨리고 나는 모습이 살 두 개를 들고 나는 것으로 보이는 것에서 유래하였다. 또다른 우리말로 '바다리'라고도 한다. 몸길이 18~25mm로 말벌보다 작으며 체형이 가늘고 다리가 길쭉하다. 도시에서도 흔히 볼 수 있으며, 창문이나 건물 지붕에 집을 짓기도 한다.

말벌과 달리 온순한 편으로 벌집을 건드리거나 하지 않는 이상 특별히 공격을 하지는 않는다. 독침을 가지고 있으나, 장수말벌 등 다른 말벌에 비하면 약한 편이지만, 꿀벌에 비하면 센 편이다. 다른 벌보다 군집의 수가 적으며, 크기가 말벌보다 작아서 군집 전체가 장수말벌, 털보말벌, 등검은말벌, 꼬마장수말벌 등 다른 말벌과에게 몰살 당하기도 한다.

## 생애
지난해 가을에 숫벌과 짝짓기를 한 어미벌은 겨울잠을 잔 후 이른 봄에 깨어나서 벌집을 짓는다. 벌집은 나무껍질과 자신의 타액을 통하여 집의 외벽이나 나무 등에 지으며 종이 비슷한 질감을 가진다, 어느 정도 만든 벌집에 알을 낳고 2~3일 후에 애벌레가 깨어나면 어미벌은 나비류나 나방류의 애벌레, 파리 및 바퀴벌레 등을 잡아서 고깃 덩어리로 만들어 애벌레에게 먹인다. 봄~여름에 나온 애벌레는 일벌이 되어 쌍살벌의 집안에서 어미벌의 일을 돕는다.

가을이 시작될 즈음에는 어미벌이 죽고, 일벌들이 알을 낳기 시작한다. 어미벌이 죽은 이후 깨어난 애벌레들은 곧 암벌이 되고, 일벌들이 낳은 알에서 깨어난 애벌레들은 숫벌이 된다. 이 숫벌과 암벌이 짝짓기를 하고, 암벌은 숫벌의 정자를 몸 속에 받아들어 어미벌이 된다. 겨울 이후 어미벌은 겨울잠을 자고 일벌과 숫벌은 모두 죽고 벌집은 폐허가 된다.
**물맴이**는 물맴이과에 속하는 곤충으로 네 개의 눈이 아닌 두개의 눈이 위아래로 있으며, 머리와 가슴사이에 공기를 넣어서 숨을 쉰다. 물 위에서 맴돌기 때문에 물맴이라고 하는데 이에 대해서 학자들은 천적인 물고기의 공격을 피하기 위한 것으로 추정했지만, 하지만 맴을 넓게 도는 물맴이가 더 많이 잡아먹힌다는 실험결과에 따라 보호행위는 아닌 것으로 판명되었다. 가끔씩 물풀에서 쉴 때가 있으며, **''왕스피드(Kingspeed)**''를 자랑하는 곤충이다.

가까운 친척으로 왕물맴이가 있다.
**스프링노트**(springnote)는 엔씨소프트 오픈마루 스튜디오에서 위키를 기반으로 루비 온 레일스로 구현한 노트 서비스이다. 엔씨소프트 오픈마루 스튜디오가 제공하는 한 위키 호스팅 웹 서비스(위키 팜(wiki farm))를 지칭한다. 영어, 한국어, 일본어로 서비스하고 있고 UI Interface는 한글과 영문으로 되어있다. 2008년 12월에는 아이팟 터치와 아이폰에서 사용 가능한 스프링노트 App를 애플 App Store에 등록하였다.

오픈마루 스튜디오는 각 개인이 생각하는 것이나 기억해 두고 싶은 개인적인 정보를 적어 보관해 두는 성격의 위키,즉 개인 지향 위키를 염두에 두고 서비스를 시작하였으나, 현재는 그룹노트와 개인노트라는 노트를 구분하여 사용자가 원하는 목적에 부합하는 협업과 개인의 저장공간이 공존하도록 서비스가 진화되었다.
{{웹 인용

페이지 간 링크 걸기, 다른 사용자와 함께 작성하기(협업), 양방향 링크, 최근 변경된 글 보기, 히스토리 관리 등 위키의 여러 핵심 기능을 제공하며, 저장 버튼을 누르지 않아도 되는 자동 저장 방식을 사용하고 있다. 인증 시스템으로는 OpenID와 자체적 ID를 사용하고 있다.

또한, 스프링노트 회원은 서비스 회원으로서 약관에 동의한 후 소정의 등록 절차를 거친 후 API 서비스를 이용할 수 있다.
2012년 9월 NC소프트는 스프링노트의 서비스제공을 중단하기로 했다.

## Xquared
스프링노트는 Xquared라는 WYSIWYG HTML 편집기를 사용한다. 오픈마루 스튜디오는 이 편집기를 LGPL 하에 오픈 소스로 공개하였다. Xquared는 형식적/의미적으로 올바른 XHTML 문서를 만들어주며, 단축키, 자동 완성, 자동 변환, 콘텍스트 메뉴, 템플릿 처리기 등 다양한 확장점을 통해 쉽게 확장될 수 있다. 현재 인터넷 익스플로러, 파이어폭스, 사파리 3 브라우저에서 작동한다.
{{웹 인용
**문산역**은 경기도 파주시 문산읍 문산리에 있는 경의선의 철도역이다. 수도권 전철 경의·중앙선의 모든 열차가 이 역에서 시종착하며, 2020년 3월 28일에는 임진강역 셔틀 전동열차가 추가됐다. 이 역 지나서 디지털미디어시티역, 서울역, 임진강역까지 지상 구간이다.

## 역 구조
3면 6선의 쌍상대식 승강장을 갖추고 있으며, 2면 4선 상대식 승강장이 수도권 전철 경의·중앙선, 나머지 1면 2선 섬식 승강장은 평화열차 승강장이다. 다만, 평화열차용 승강장은 운행 시간 이외에는 셔터로 닫아 놓는다. 전철 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다.

## 이용객 변동
2009년 자료는 개통일인 2009년 7월 1일부터 12월 31일까지인 184일치만이 반영된 것이다.
**문추**는 중국 후한 말의 무장이다.

배잠(裴潛)은 문추가 원소군에서 용맹함이 삼군(三軍) 중에 으뜸이었으며 원소가 대장으로 임명한 인물이라 평했다.

## 생애
원소(袁紹)를 섬겼다. 관도 대전을 앞두고 반전파인 공융이 안량과 함께 원소의 맹장이라고 했으며, 주전파인 순욱은 필부의 용맹일 뿐이라고 했다.

건안(建安) 5년(200년) 2월, 안량(顔良)이 백마(白馬)에서 전사하자 원소는 기병대장으로서 문추를 유비와 함께 연진(延津)으로 보내 조조(曹操)의 진영을 공격하게 하였다. 이에 조조는 순유(荀攸)의 진언에 따라 수송대를 미끼로 사용해 문추 군을 유인했고, 과연 문추 군은 치중을 쫓아 흩어져 진이 어지러워졌다. 이때 조조가 6백 기를 거느리고 공격하자 문추 군은 격파당했으며 문추도 패사했다.

## 삼국지연의 속 문추
제5회에서 원소가 반동탁연합군에 참전해, 안량과 문추가 아직 오지 않았으니 화웅을 당해낼 자가 없다고 탄식하는 것이 첫 언급이며, 제6회에서 문추와 함께 원소를 시위하는 장면이 나온다. 본격적인 활약은 원소가 한복에게서 기주를 탈취하고 공손찬(公孫瓚)과 다투는 제7회며, 공손찬을 몰아붙여 거의 죽일 뻔 했으나 조자룡에게 저지당해 50여 합을 겨루다 공손찬의 원군이 와 공손찬을 놓쳤다. 이후 연진 전투 때에는 의형제 안량의 원수를 갚기 위해 유비(劉備)를 자신의 부장으로 삼아 출전해 서황과 장료를 패주시키지만 조조에게 몸을 의탁하고 있었던 관우(關羽)에게 살해당한다.
**칠각형**은 7개의 변으로 둘러싸인 다각형이다. 꼭짓점과 각도 각각 7개씩 가지고 있다. 여기서부터는 내각의 크기가 120°보다 커지고 외각이 60°보다 작아지어서 세 내각의 크기가 360°보다 더 커지기 때문에 이 도형(정다각형)과 그후로는 정다면체나 정다각형 타일링이 될 수 없다(내각의 크기가 180°인 정다각형은 존재하지 않는다).

한 변의 길이가 인 정칠각형의 넓이는 다음과 같다.

## 작도 방법
한 내각의 크기가 이며, 7은 페르마 소수는 아니지만 피어폰트 소수이므로 일반적으로는 작도가 불가능하지만 눈금이 있는 자로는 작도가 가능하다. 이런 작도를 뉴시스(Neusis) 작도라 한다.
**제임스 모로**는 미국의 작가이다. 스스로를 “과학적 인문주의자”(scientific humanist)라고 설명하는 그의 작품은 교조화된 종교는 물론, 인본주의나 무신론까지도 풍자의 대상으로 삼는다. 그는 펜실베이니아 스테이트 컬리지에서 살고 있다.

모로는 유신론 뿐만 아니라 무신론과 인본주의적 관점에도 문제를 제기한다. 예를 들어 그의 장편 하느님 끌기(Towing Jehovah)에는 신이 죽은 이후의 세상에 직면하게 된 등장인물이 윤리와 도덕의 측면에서 성숙해 가는 모습을 다룬 서브플롯이 담겨 있다.
**나노리**는 다음과 같은 뜻이 있다.

1. 일본 한자어의 독음중 일반적인 독음이 아닌, 인명/지명 읽기에만 한정되어 사용되는 특수한 읽기를 말한다.

2. 전투에서 관례적으로 무사가 자신이 누구임을 밝히는 것(문자 그대로 '이름을 대는 것')을 말한다.

## 인명과 지명에서의 나노리
일본어에서 인명/지명에 쓰이는 한자는 보통 일반적인 음독과 훈독을 사용하나 인명이나 지명에서만 한정되어 사용되는 것이 있다. 예를 들어 여성의 인명으로 쓰인 希를 노조미(のぞみ)로 읽거나, 飯을 이이(いい)로 읽는 것등이 여기에 해당한다. 지명이자, 성이기도 한 飯田의 경우는 나노리와 일반 훈독이 함께 쓰인 경우다. 대개 나노리로 사용되는 읽기는 그 한자의 의미와 관련이 있는 것이 많고, 예전에 나노리가 일반적인 읽기로 쓰였을 흔적일 수도 있다. 나노리는 일본어의 음독이나 훈독이 그렇듯이 그 읽는 방법이 여러 개인 경우가 많아서, 후리가나가 없을 경우, 어떻게 읽는지 알기 어려울 수도 있다. 이 때문에 일본에서는 한자로 적힌 이름의 읽는 법을 물어보는 것이 실례가 아니며, 읽는 법을 묻지 않고 잘못 읽었을 경우가 오히려 실례라고 할 수 있다.

## 전투에서의 나노리
전투에서 나노리란 무사가 싸우기 전 적과 아군에게 자신의 성명, 신분, 가족관계 등을 밝히며 배경, 전공, 싸움에 대한 자신의 주장과 정당성 등을 큰 소리로 외치는 것이다. 무사의 예법상 ‘나노리’ 중에는 공격하지 않는다. 전장에서는 자신의 용맹함과 전공을 선전하기 위해서, 또는 아군의 사기를 높이기 위해서, 적의 사기를 꺾거나 도발하기 위해서도 행해졌다.
**걸리버 여행기**(Gulliver's Travels)는 영국의 작가 조너선 스위프트의 1726년작 풍자 소설이다. 당시 시대의 상황을 풍자한 소설로, 오랜 시간에 걸쳐 많은 나라에서 동화로 각색되어 아이들을 위해 많이 읽혔다. 주로 동화에서는 3부까지의 여행을 수록하였으며, 4부는 신성 모독 등을 이유로 들어 삭제해왔다. 많은 사람들에게는 1부인 작은 사람들의 나라인 릴리퍼트 기행을 걸리버 여행기의 전체 내용인 것처럼 알려져왔다. 소설의 내용을 모델로 각색하여 만들어진 영화 걸리버 여행기가 개봉하였다.

대한민국에서 걸리버 여행기는 1890년대 초 윤치호(尹致昊)에 의해 처음으로 번역되어 소개되었다. 그 뒤 2000년 문학수첩에서 문학평론가 신현철이 동화로 각색된 것을 원본 그대로 무삭제 완역판을 처음으로 출간하였다. 무삭제판은 원본을 그대로 번역하여, 동화와 다른 당시 시대를 풍자한 모습을 제대로 느낄 수 있다는 평을 받는다.

## 평가
출판 당시 편집자가 일부 내용을 수정하여 저자와 싸울 정도로 신랄한 현실비판이 작품의 특징이다. 거인의 나라인 브롭딩낵, 하늘을 나는 섬인 라퓨타, 말의 나라 후이넘(Houyhnhnm)스 랜드, 소인국인 릴리퍼트를 통해서 토리당과 휘그당이 민중들에게는 무관심한 채 권력 투쟁을 벌이던 영국 정치계와 당시 관점에서는 허황되었던 과학계를 비평의 대상으로 삼고 있다. 스위프트 자신도 감옥에 갇히는 일을 두려워하지 않는 인쇄업자에게 원고를 맡기겠다는 마음으로 출판했다고 한다.
**용생구자**(龍生九子)란 중국 전설에 등장하는 동물로, 용이 낳았다는 아홉 자식을 가리킨다. 각각 그 모습과 성격이 다르며 그 성격에 맞는 장소에서 각자 활약하나 용은 되지 못했다고 한다. 이것을 "용생구자불성룡"(龍生九子不成龍)이라고 한다. 형제들이 성격이 다른 것을 가리킬 때 쓰이는 말이기도 하다.

## 용생구자
- 성격 : 무거운 것을 짊어지는 걸 좋아한다.

- 거북을 닮은 용으로 비석 아래의 장식에 쓰인다. 거북은 수명이 길어 만지면 복이온다 전해진다.

- 성격 : 높은 곳에서 먼 곳을 바라보는 걸 좋아한다.

- 무언가를 바라보고 삼키는 모습을 하고있고, 불을 끄는데 탁월한 능력이 있다 하여 건물의 용마루에 장식해 재앙을 막는다.

- 성격 : 소리 지르는 걸 좋아한다.

- 바다에 사는 용으로 소리를 내는 것을 좋아하여 종의 윗부분에 장식한다. 그리하면 종소리가 멀리 울려퍼진다고 한다.

- 성격 : 정의를 수호하는 걸 좋아한다.

- 정의를 지키는 것을 좋아하여 감옥이나 법정으로 들어가는 문에 새긴다. 이것은 범죄자들에게 위엄과 경외심을 가지게 한다.

- 성격 : 먹고 마시는 걸 좋아 한다.

- 모습은 늑대를 닮았고, 악수(惡獸)로 불린다. 정이나 종에 모습을 새겨 넣어 식욕과 탐욕을 경계함에 쓰인다.

- 성격 : 물을 좋아한다.

- 물을 가로지르는 다리의 기둥이나 아치 부분에 주로 조각을 새기며, 강을 따라 들어오는 악귀들을 막아준다고 한다.

- 성격 : 죽이는 걸 좋아한다.

- 험상궂게 생긴 인상이 많으며, 주로 칼의 코등이나 자루, 창날 부분에 많이 새긴다. 관우가 지닌 청룡언월도에 새겨진 용도 바로 애자이다.

- 성격 : 불과 연기를 좋아한다.

- 사자를 닮은 용이며, 향로에 새긴다. 또 앉는 것도 좋아하는데 절의 불좌에 앉아 있는 사자의 동상이 바로 산예이다.

- 성격 : 닫기를 좋아한다.

- 개구리와 소라를 닮았다는 기이한 형상의 용으로 숨는 것을 좋아한다고 한다, 주로 문고리에 많이 장식한다.
**DD-925 전주**는 기어링급 구축함의 하나로, 미국 해군에서는 **DD-876 USS 로저스호**였으며, 대한민국 해군은 이 배를 1981년 7월 25일에 도입하여 취역시켰다.

## 미국 해군
USS 로저스 호의 이름은 태평양 전쟁 중인 1942년 11월 30일에 솔로몬 제도에서 벌어진 타사파롱가 해전에서 중순양함 CA-32 뉴오를레앙에서 근무하다가 전사한 3형제의 이름을 딴 것이다. 콘솔리데이티드 강철 회사에서 건조했으며, 1944년 6월 3일 텍사스주 오렌지에서 진수되어 1945년 3월 26일에 취역하였다.

미국 제7함대 소속으로 한국 전쟁에도 참전했으며, 1963년 함대 개수 및 현대화 계획에 따라 개수되었다. 이후 베트남 전쟁에도 참전하여 통킹만의 소위 양키 스테이션에서 함포 사격 지원, 조종사 구출, 초계 임무 등을 수행했다.

USS 로저스는 미국 해군에서는 1980년에 퇴역하였으며, 1981년 7월 25일 대한민국 해군에 인도되어 전주함으로 개명하여 취역하였다.

## 대한민국 해군
1981년 7월 25일, 대한민국 해군이 도입하였으며 1999년에 퇴역했다. 퇴역 후인 2004년 4월, 상륙함인 화산함과 함께 군함 테마 공원이 되어 충청남도 당진시에 전시 중이다.
**−0**은 수학이나 컴퓨터에서 숫자를 표현할 때 등장할 수 있는 숫자로, 보통은 0과 같은 의미를 지니지만 특수한 경우에는 다른 의미로 사용되는 경우도 있다. +0과 구별해 음의 부호를 가지기도 한다.

## 컴퓨터
숫자를 비트의 나열로 표현할 때, 표현법에 따라 −0이 0과 독립적으로 나타날 수 있다. 예를 들어, 1의 보수 표현법에서는 0을 비트로 00000000으로 나타내었다고 하면, 0의 1의 보수는 −0 = 11111111이 된다.

부동소수점에서도 표준에 따라 −0이 정의될 수 있다. 예를 들어, IEEE 754에서는 −0을 0과 구별해서 정의하고, 또한 0으로 나누기와 같은 연산에서의 결과도 다르게 나타난다. 하지만 비교 연산에서는 두 수는 같은 것으로 취급된다.

## 수학
함수의 극한에서 +0과 −0은 그 값의 이동 방향을 나타낸다. 로 가까워지는 것을 의미한다.

예를 들어, 이 된다.
**낙영산**(落影山)은 충청북도 괴산군에 있는 산이다.
삼국시대에 쌓은 것으로 알려진 도명산성이 있는데 자연석으로 쌓은 이 성은 대부분 무너져 있는 상태이다.

## 유래
낙영산의 뜻은 산의 그림자가 비추다 혹은 그림자가 떨어지다라는 뜻으로 신라 진평왕때 당고조가 세수하려고 물을 받아 들여다보니 아름다운 산의 모습이 비쳐 이상하게 여겨 신하를 불러 그림을 그리게 한 후, 이산을 찾도록 했으나 나라 안에서는 찾지 못했는데 어느 날 동자승이 나타나 이산은 동방 신라국에 있다고 알려줘 신라에 사신을 보내 찾아 보았으나 신라에서도 찾지 못해 걱정하던 중 한 도승이 나타나 위치를 알려줘 그 산을 찾아 산의 이름을 낙영산이라고 이름지었다고 전해진다.
**안트라사이클린** 또는 **안트라시클린**은 화학요법의 분류 중 항생물질의 주류를 이루고 있는 화합물들을 포함하는 하나의 부문으로 광범위한 암의 치료와 증상의 억제를 위해 사용된다. 안트라사이클린 계열 항생물질은 다우노사민(Daunosamine)이라는 화합물을 포함하고 있다.

## 안트라사이클린 계열 항생물질들
이들은 학술적으로 항생물질로 불린다.

## 작용기전
세포의 DNA/RNA 염기쌍 가닥을 손상시킴으로써 세포의 분열을 근본적으로 차단한다. 암세포처럼 그 과정이 활발한 세포일수록 더 큰 피해를 받는다. 대부분은 작용의 결과가 세포의 분열방해인 점에서는 동일하지만 과정도 완전히 같은 것은 아니다.
**내연산**(內延山)은 경상북도 포항시와 영덕군에 걸쳐있는 산이다. 12개의 폭포를 보유하고 있다. 영화 가을로의 한 부분이 연산폭포에서 촬영되었다.

## 구성
경상북도 영덕군 남정면과 포항시 송라면, 죽장면에 걸쳐있는 산이다. 경북 내륙의 산들이 동해안으로 이어지는 산으로 풍화에 강한 화산암 기반이라 깎아지른 절벽과 깊게 패인 계곡이 많다. 이 계곡에는 자연스럽게 형성된 침식지형의 폭포와 용소들이 다양한 경관을 만들어낸다.

### 보경사
진입하는 길목에 보경사가 있다. 경내에는 보경사원진국사비(보물 252)와 보경사부도(보물 430)가 있으며 조선 숙종의 친필 각판 및 5층석탑 등이 있다.

### 12폭포
내연산 계곡은 직선거리로 10킬로미터가 넘는 긴 구간에 굴참나무와 물푸레나무, 작살나무와 병꽃나무 등이 숲을 이루고 있으며 기암괴석의 사이사이마다 부처손, 바위솔, 바위채송화 등이 자라 식생의 보존도 양호하다.

청하골 또는 내연골이라고도 부르는데, 계곡 입구의 유서 깊은 사찰인 보경사를 지나면 상생폭포를 시작으로 여러 폭포들을 만날 수 있으며 풍부한 폭포수가 크고 작은 용소(龍沼)를 만들어 언제나 시원한 감흥을 일으킨다. 특히, 연산폭포(내연폭포)는 여러 폭포 중 규모가 가장 커 웅장한 위용을 자랑하며 여름철의 우렁찬 물소리와 겨울철의 얼음기둥이 압권이다. 대한민국의 명승으로 지정 논의가 있다.

### 삼용추
신증동국여지승람, 대동여지도에 내연산과 삼용추(三龍湫)로 기록되어있고 겸재 정선의
**노추산**(魯鄒山)은 대한민국 강원특별자치도 강릉시와 정선군에 걸쳐있는 산이다.
설총과 율곡 이이가 입산 수학한 곳으로 산중에 이성대와 노추사가 있으며, 동북쪽으로는 완만한 구릉이지만 남쪽 정선군 방면의 경사면은 심한 굴곡을 이루고 있다.

## 삼천 모정탑
돌탑은 마을로 들어오는 액이나 질병 등을 막고 복을 불러들인다는 의미로 여겨지는 신앙 대상물로 한국 선조들은 주술적인 의미로 돌탑을 쌓으면서 집안의 평화와 안정을 기원하였다. 노추산 모정탑길은 집안에 안 좋은 일이 연달아 생기자 집안의 평화를 기원하기 위해 차옥순 할머니가 1986년부터 돌아가시기 전까지 25년간 쌓은 돌탑길로 한 사람의 손으로 만들어졌다 하기에 믿기 어려운 광경과 할머니의 염원, 기원이 다른 이들에게도 감동을 주고 노추산 일대의 명소가 되고 있어 국가 산림문화자산으로 지정할 만한 가치가 높은 곳이다. 2016년 1월 5일 산림청장이 국가산림문화자산 제2015-0005호 **강릉 노추산 삼천 모정탑**으로 지정하였다.
**대덕산**(大德山)은 강원특별자치도 태백시 창죽동과 삼척시 하장면에 걸쳐있는 산으로 높이는 1,307m이다. 태백산맥의 줄기인 중앙산맥에 속하는 산이다. 서쪽에 노목산, 함백산, 동쪽에 육백산 등이 솟아 있다.

또한 동쪽은 매봉산, 북쪽은 금대봉으로 둘러쌓여 면적 약 38만 950m

## 위치
대덕산의 북쪽 사면에서 발원한 수계(水系)는 남한강의 지류인 동대천(東大川)으로 흘러들고, 남쪽 사면에서 발원한 수계는 골지천(骨只川)의 최상류를 이루며, 북쪽으로 흐른다.

태백산맥의 줄기인 중앙산맥에 속하는 산으로 북쪽에 함백산, 서쪽에 백운산과 매봉산, 서남쪽에 장산, 남쪽에 태백산, 동쪽에 연화산·백병산 등이 솟아 있다.

대덕산과 함백산 사이로 태백선(太白線)이 정암터널을 지나 황지읍에 이르며, 태백시 장성동(長省洞)·백산동(栢山洞)에서 영동선(嶺東線)이 이어져서 산의 동쪽을 통과하고 북동쪽에는 동양그룹의 모기업인 삼척 동양(東洋)광산이 있다. 주변 일대는 고생대 평안계 지층으로 무연탄의 매장이 풍부하여 삼척탄전의 일부로 형성하였던 것으로 원래는 일본 오노다(小野田)시멘트회사의 삼척공장으로 알려져 있다. 남쪽의 함백산과의 사이로 영월과 태백을 연결하는 38번 국도가 놓여져 있고, 태백선을 이용하면 정암터널을 지나 태백시 황지동으로 연결된다.

## 전해오는 이야기
산의 각 비탈면에서는 남한강(南漢江)의 여러 지류가 발원하는 것으로 알려진 산이다. 척주지에 "대박산 서쪽은 정암(淨岩) 육천이고 육천의 물은 영월에 이르러 큰 강에 흘러들어 간다. 대박산은 태백산 동쪽에 있고 아래 위로 본적(本寂) • 심적(深寂) • 묘적(妙寂) • 은적(隱寂) 등의 암자가 있고 만생백(蔓生栢)과 오엽송(五葉松)이 많이 자란다. 대박산 동쪽은 황지이고, 황지 동쪽에는 연화산이 있다."고 기록되어 있다. 이 내용에서 대박산의 위치가 지금의 함백산으로 짐작된다.

삼국유사 척주부에는 "근대봉 남쪽에 상함백산(지금의 은대봉) • 중함백산(본적산) • 하함백산(지금의 함백산)이 있다."는 기록이 있어 함백산은 세 산을 아우르고 있음을 알 수 있다. 또한, 삼국유사에 "자장법사는 처음 오대산에 이르러 진신을 보려고 산기슭에 모옥을 짓고 살았으나 7일이 되어도 나타나지 않았다. 이에 묘범산(妙梵山)으로 가서 정암사를 세웠다."는 기록도 있다. 이같은 기록으로 봐서 묘범산과 대박산은 함백산을 지칭함을 알 수 있다.

이러한 고문헌을 통해서 산 이름의 역사가 매우 오래되었음을 엿볼 수 있는데 태백의 지명유래에 의하면 묘범산은 '묘하게 높은 산'이라는 의미의 묘고산(妙高山)과 같은 말로 대산(大山)이자 신산(神山)이며 세계의 중심이라는 뜻한다. 또한 대박산이 '크게 밝은 산'이라는 뜻으로 대동여지도에는 대박산이라고 표기되어 있다. 그러나 일제강점기에 제작된 조선지형도에는 함백산이라고 적혀 있다.

조선 영조 때의 실학자 여암 신경준이 저술한 산경표에는 대박산으로 기록되어 있다. 정선총쇄록에는 상함박, 중함박, 하함박 등의 지명이 나오는데 왜 함백으로 바뀌었는지에 대해서는 알 수 없으나, 태백(太白), 대박(大朴)과 함백(咸白)이라는 말은 모두 ‘크게 밝다’는 뜻이다.

서북쪽 산록에는 신라 선덕여왕 때에 자장(慈藏)이 당나라에서 사리를 가지고 귀국하여 건립한 절로 알려지고 있는 정암사가 있다. 이곳에는 보물 제410호로 지정된 정암사수마노탑(淨巖寺水瑪瑙塔)과 천연기념물 제73호로 지정된 정암사열목어서식지가 있다. 태백시 쪽 사면에는 심적사(心積寺)라는 절이 있다.

## 산의 지리와 동식물
대덕산과 금대봉 일대는 생태적 우수성이 높아 환경부 생태계보전지역으로 설정되어 있다. 이곳의 임상(林相)은 신갈나무림으로 구성된 활엽수림이 대다수를 차지하고, 대덕산 주변지역에는 낙엽송조립지 등이다. 식물상은 전체 85과 282속 480종으로 나타났고, 특산식물은 키버들, 은꿩의다리, 금강제비꽃, 금강애기나리 등 총 19종이며, 이는 한국의 3.33%, 강원도의 12.8% 정도가 분포한다. 식물구계학적 특정식물종(Ⅴ등급)인 개병풍과 가시오갈피나무, 솔나무, 노랑무늬붓꽃 등이 나타나 자연환경이 우수하다. 희귀식물인 나도파초일엽과 한계령풀, 공작고사리, 흑쐐기풀, 미기록종인 대성쓴풀 등 20여종이 나타났다.

수서곤충은 24과 40종이 관찰되었고, 어류는 2과 4종이 서식하고 있으며, 특히 창죽동 계곡에는 한국고유종인 금강모치가 나타났다.

조류는 총 8목 22과 38종이 나타났으며, 천연기념물인 검독수리, 붉은배새매, 소쩍새 등이 관찰되었고, 포유류는 총 5목 10과 14종으로 조사되었으며, 보호야생종인 삵과 천연기념물인 하늘다람쥐가 발견되었다.

## 산행 코스
대덕산은 함백산(1573m)과 더불어 태백산 등 1400m 이상 고산에 둘러싸여 산세가 웅장하다. 대한민국에서 자동차로 올라갈 수 있는 가장 높은 고개인 만항재(1330m)와 태백선수촌 중간쯤에서 함백산 정상까지 2.3km로 자동차로 올라갈 수 있다. 그리고 두문동재에서 대덕산 쪽으로 산행이가능하다. 그러나 한겨울에는 제설이 안 될 때가 있으므로 산행은 준비를 철저히 하여 가볍게 걷는 게 안전하다. 정상에 서면 백두대간이 그림처럼 펼쳐지고 멀리 동해바다 해돋이도 한눈에 들어온다.
**단석산**(斷石山)은 경상북도 경주시에 있는 산이다.

중턱에는 국보 제199호 경주 단석산 신선사 마애불상군이 위치하고 있다.

## 유래
김유신이 무술을 배워서 칼로 바위를 조개 다구 그래서 단석산으로 부르게 되었다.

한자 끊을 斷 돌 石 그래서 단석산이라고 불리게 된 전설이 존재하고 실제 산 정상에는 조갠 바위가 존재한다.

[http://culture.gyeongju.go.kr/culture/frame.asp?top=/culture/tour/tour_top.asp&left=/culture/tour/tour_left.asp?aa=showList;newToggle('idMenu2');showList2('idImgB11');&main=/culture/tour/tour02_a.asp 경주문화관광]
**내막계** 또는 **세포내막계**(細胞內膜系)는 진핵세포에서 세포를 기능적, 구조적 측면에서 나눠주는 체계이다. 원핵세포는 내막계가 없으며 그에 따라 대부분의 세포 소기관이 결여되어 있다.

## 정의
내막계는 지질과 단백질의 합성시 표면 반응같은 세포의 수송체계도 통제한다. 그러나 모든 내막계가 합성에 관여하진 않는다.

내막계를 이루고 있는 생체막은 지질 2중층이며 단백질이 이 층에 부착되어 있거나 가로질러 있는 경우도 있다.