ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ

ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଓ ଶକ୍ତି ଯୋଗୁଁ ସ୍ଥାନ-କାଳର ସଂରଚନାରେ ବକ୍ରତା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇ ମହାକର୍ଷଣ ପ୍ରଭାବ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେବା ବିଷୟ ଆଲବର୍ଟ୍ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍‍ଙ୍କ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱର ଯେଉଁ ଦଶଟି ସମୀକରଣରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି, ସେମାନଙ୍କୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ (ଈଂରାଜୀରେ Einstein Field Equations-EFE ବା Einstein’s Equations) ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ସର୍ବ ପ୍ରଥମେ ୧୯୧୫ ମସିହାରେ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Tensor)ମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିବା ଏହି ସମୀକରଣଟି ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତାକୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Einstein Tensor)ଦ୍ୱାରା ଓ ଏହି ସ୍ଥାନ-କାଳରେ ସଂବେଗକୁ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Stress-Energy Tensor)ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ । 

ମ୍ୟାକ୍ସୱେଲ୍ ସମୀକରଣରେ ଯେପରି ଚାର୍ଜ୍ ଓ ପ୍ରବାହଦ୍ୱାରା ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ନିରୂପିତ ହୁଏ, ଠିକ୍ ସେହିପରି ବସ୍ତୁତ୍ୱ-ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ଉପସ୍ଥିତିରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥିବା ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ସମୂହ ସ୍ଥାନ-କାଳ ଜ୍ୟାମିତିରେ କିପରି ବକ୍ରତା ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ତାହା ଦର୍ଶାଇଥାନ୍ତି । ଏହି ସବୁ ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଓ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରହିଥିବା ସମ୍ପର୍କକୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କଲେ ବିଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ରାଶି ମିଳିଥାଏ । 

ମହାକର୍ଷଣ ପ୍ରଭାବ କ୍ଷୀଣ ଥିଲେ ଓ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ବେଗ ଆଲୋକର ବେଗଠାରୁ ବହୁତ କମ୍ ହୋଇଥିଲେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ଶକ୍ତି-ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ପାଳନ କରେ ଓ ନିଉଟନ୍‍ଙ୍କ ମହାକର୍ଷଣୀୟ ନିୟମରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥାଏ । 
ଜ୍ୟାମିତିକ ସମମୀତତା ପରି ଅବସ୍ଥା ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ ଏହା ଆହୁରି ସରଳୀକୃତ ହୋଇଥାଏ । ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୃଷ୍ଣଗର୍ତ୍ତ, ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ପ୍ରସାରଣ ପରି ମହାକର୍ଷଣୀୟ ପ୍ରଭାବ ଅନୁଶୀଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣର କିଛି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମଡେଲ୍‍ର ଅନୁଶୀଳନ କରାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ଆଉ ଏକ ସରଳୀକୃତ ରୂପ ହେଉଛି ସମତଳ ସ୍ଥାନ-କାଳର ସମୀକରଣ । ମହାକର୍ଷଣୀୟ ତରଙ୍ଗର ପ୍ରକୃତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଏହି ସରଳୀକୃତ ରୂପ ସହାୟକ ହୋଇଥାଏ । 

ଗାଣିତିକ ରୂପ

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍‍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ନିମ୍ନ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ : 

thumb|right|ଲାଇଡେନ୍‍ର ଏକ କାନ୍ଥରେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ଲିଖିତ ହୋଇଛି

ଏଠାରେ  ହେଉଛି ରିଚି ବକ୍ରତା ବନ୍ଧନ ରାଶି,  ହେଉଛି ଅଦିଶ ବକ୍ରତା,  ହେଉଛି ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି,  ହେଲା ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ,  ହେଲା ନିଉଟନ୍‍ଙ୍କ ମହାକର୍ଷଣୀୟ ସ୍ଥିରାଙ୍କ,  ହେଉଛି ଶୂନ୍ୟରେ ଆଲୋକର ବେଗ ଏବଂ  ହେଉଛି ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି.
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ଏକ ୪×୪ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ୧୦ଟି ସ୍ୱାଧୀନ ଉପାଦାନ ରହିଛି । ଚାରି ବିଆଞ୍ଚି ସର୍ବସମୀକାର ଉପଯୋଗଦ୍ୱାରା ସ୍ୱାଧୀନ ସମୀକରଣର ସଂଖ୍ୟା ୧୦ରୁ କମ୍ ହୋଇ ୬ ହୋଇଯିବ । ଏହାଦ୍ୱାରା ଯେଉଁ ମାପକ କ୍ଷେତ୍ର ସୃଷ୍ଟି ହେବ ସେଥିରେ କେବଳ ଚାରିଟି ସ୍ୱାଧୀନତାର ସୂଚକ (ଈଂରାଜୀରେ Degrees of Freedom) ରହିବେ । ଏହି ୪ଟି ସ୍ୱାଧୀନତାର ସୂଚକ ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କ ପଦ୍ଧତି (ଈଂରାଜୀରେ Coordinate System) ନିରୂପଣ କରିବାର ସ୍ୱାଧୀନତାକୁ ସୂଚାଇଥାନ୍ତି ।  

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସମୟରେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ଏକ ଚତୁର୍ମିତିକ ତତ୍ତ୍ୱ (ଈଂରାଜୀରେ 4-Dimensional Theory) ରୂପେ ଲେଖାଯାଇଥିଲା କିନ୍ତୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ଏହାକୁ -ମିତିରେ ପରିପ୍ରକାଶ କରାଗଲା । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱର ପରିଧିରୁ ବାହାରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ । ର ମାନ ଶୂନ ହୋଇଗଲେ ଶୂନ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିଥାଏ ଓ ଏହା ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇଥାଏ । 

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ସହଜ ପ୍ରତୀତ ହୁଏ କିନ୍ତୁ ଏଗୁଡ଼ିକ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜଟିଳ । ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂରଚନାରେ ରହିଥିବା ପଦାର୍ଥ ଓ ଶକ୍ତିକୁ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଭାବେ ଦର୍ଶାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସୂତ୍ର ଲେଖାଯାଏ । ଉଭୟ ରିଚି ବନ୍ଧନ ରାଶି ଓ ଅଦିଶ ବକ୍ରତା ଏକ ଜଟିଳ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ଏହି ମାପକ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ । ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରସ୍ପର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଶଟି ହାଇପରବୋଲିକ୍-ଏଲିପ୍ଟିକାଲ୍ ଆଂଶିକ ଡିଫରେନ୍‍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣଙ୍କ ସମାହାର । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ସହାୟତାରେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ଆହୁରି ସଂକୁଚିତ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ ।  

ଏହା ଏକ ସମମୀତ ଦ୍ୱିତୀୟ ଶ୍ରେଣୀ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଓ ମାନକର ଏକ ଫଳନ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ନିମ୍ନମତେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ : 

 ହେଲେ, ଜ୍ୟାମିତିକ ମାପକର ବ୍ୟବହାର କରି ସମୀକରଣକୁ ନିମ୍ନ ଭାବେ ଲେଖିହେବ ।

ସମୀକରଣର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ ଏଠାରେ ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତା ସୂଚିତ କଲାବେଳେ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ ସ୍ଥାନ-କାଳରେ ପଦାର୍ଥ/ଶକ୍ତିର ମାପକୁ ସୂଚୀତ କରିଥାଏ । ତେଣୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣଦ୍ୱାରା ପଦାର୍ଥ/ଶକ୍ତି କିପରି ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତା ନିରୂପଣ କରନ୍ତି ତାହା ଦର୍ଶାଏ ।

ମୁକ୍ତ ପତନଶୀଳ ପଦାର୍ଥ ସ୍ଥାନ-କାଳରେ କିପରି ଗତି କରେ ତାହା ଜିଓଡେସିକ୍ ସମୀକରଣରୁ ଜଣାପଡ଼େ । ଜିଓଡେସିକ୍ ସମୀକରଣ ଓ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ମିଳିତ ଭାବେ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଗାଣିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ମୂଳ । 

ପ୍ରତୀକ ତାଲିକା

କିପ୍ ଥୋର୍ଣ୍ଣ୍, ଜନ୍ ହ୍ୱିଲର୍ ଓ ଚାର୍ଲ୍‍ସ୍ ମିସ୍ନର୍ ପୁସ୍ତକ “ଗ୍ରାଭିଟେସନ୍“ରେ ଉପର ଲିଖିତ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ମାନକ ଭାବେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରିଛନ୍ତି  । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ସମସ୍ତ ରୂପର ଅନୁଶୀଳନ କଲା ପରେ ଏହି ତିନି ଲେଖକ (S1, S2, S3) ପ୍ରତୀକ ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିପାରିଛନ୍ତି । 

ଉପର ଲିଖିତ ତୃତୀୟ ପ୍ରତୀକ ରିଚି ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ଚୟନ ପାଇଁ ସହାୟକ ହୁଏ :

ଏହି ସବୁ ପ୍ରତୀକ ଅନୁସାରେ ମିସ୍ନର୍, ଥୋର୍ଣ୍ଣ୍ ଓ ହ୍ୱିଲର୍ , ୱେଇନ୍‍ବର୍ଗ୍  (୧୯୭୨) ଓ ପିକକ୍ (୧୯୯୪) are , ପିବ୍ଲେସ୍ (୧୯୮୦) ଓ ଏଫ୍‍ଷ୍ଟାଥିଓ (୧୯୯୦) , ରିଣ୍ଡ୍‍ଲର୍ (୧୯୭୭), ଏଟ୍ୱେଟର୍ (୧୯୭୪), କଲିନ୍ସ୍ ମାର୍ଟିନ୍ ଓ ସ୍କ୍ୱିରେସ୍ (୧୯୮୯)  ଶ୍ରେଣୀରେ ପରିଗଣିତ ହୁଅନ୍ତି । 

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମେତ ଅନେକ ବୈଜ୍ଞାନିକ ରିଚି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ପାଇଁ ନିଜ ସୂତ୍ରରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ପ୍ରତୀକର ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ ଯାହା ଫଳରେ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ସ୍ଥିରାଙ୍କର ବିଯୁକ୍ତ ମାନ ମିଳିଥାଏ ।

ସମତୁଲ୍ୟ ସୂତ୍ର 

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର କର୍ଣ୍ଣ ବା ଟ୍ରେସ୍ ବାହାର କଲେ

ଏଠାରେ  ସ୍ଥାନ-କାଳର ମିତି । ଏହି ସମୀକରଣକୁ

ଭାବେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ । 
ଏହି ସମୀକରଣରେ  ଥର ଯୋଡ଼ାଗଲେ ଏହାର ବିପରୀତ ଟ୍ରେସ୍ ରୂପ ମିଳେ । 

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, = ୪ ବା ଚତୁର୍ମିତିରେ ସମୀକରଣ ସରଳୀକୃତ ହୋଇ
ରେ ପରିଣତ ହୁଏ । 

ଟ୍ରେସ୍‍କୁ ପୁଣି ଓଲଟା କଲେ ମୂଳ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିବ । ସମୀକରଣର ଏହି ଓଲଟା ଟ୍ରେସ୍ ରୂପ ମଧ୍ୟ ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ । ଦୁର୍ବଳ କ୍ଷେତ୍ର ପରିସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ବେଳେ କୁ ମିଂକୋସ୍କି ମାପକଦ୍ୱାରା ଅଦଳ ବଦଳ କଲେ ମଧ୍ୟ ସମୀକରଣ ଉପରେ କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ପଡ଼ି ନଥାଏ ।

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ନିଜ ମୂଳ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ମାପକ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ  ଯୋଡ଼ି ଏଥିରେ ସାମାନ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ । 

 ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ହୋଇଥିବାରୁ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅପ୍ରଭାବିତ ରହେ ।

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ଆକାର ସ୍ଥିର ଓ ଏହା ପ୍ରସାରିତ ବା ସଙ୍କୁଚିତ ହେଉନାହିଁ ବୋଲି ବିଚାର କରି ପ୍ରଥମେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ନିଜ ସମୀକରଣରେ ଯୋଡ଼ିଥିଲେ । କିନ୍ତୁ ଏହି ଚେଷ୍ଟା ବିଫଳ ହେବାର କାରଣ ହେଲା :

 ସମୀକରଣରୁ ଏପରି ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଅସ୍ଥାୟୀ ବୋଲି ଜଣା ପଡ଼ିଲା
 ଏଡ୍‍ୱିନ୍ ହବ୍ୱଲ୍ଙ୍କ ପରୀକ୍ଷଣରୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଗଲା ଯେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ କ୍ରମଶଃ ପ୍ରସାରିତ ହୋଇ ଚାଲିଛି

ତେଣୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ନିଜ ସ୍ଥିରାଙ୍କ କୁ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲେ ଓ ଏହାକୁ ନିଜର ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଭୁଲ ବୋଲି କହିଥିଲେ । 

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସମୀକରଣ ଉପରେ କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ପକାଇ ନଥାଏ ଓ ଅନେକ ବର୍ଷ ଧରି ଏହି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ମାନକୁ ଶୂନ ବୋଲି କୁହାଯାଉଥିଲା । କିନ୍ତୁ ନିକଟ ଅତୀତରେ ଏହି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ମାନ ଏକ ଯୁକ୍ତସଂଖ୍ୟା ବୋଲି ଧାର୍ଯ୍ୟ ହୋଇଛି । ର ମାନ ଯୁକ୍ତସଂଖ୍ୟା ହେବାର ଅର୍ଥ ହେଲା ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ପ୍ରସାରିତ ହେବାରେ ଲାଗିଛି ।

 ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ ବୋଲି ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ଭାବିଥିଲେ କିନ୍ତୁ ଏହାକୁ ସମୀକରଣର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ଅଂଶ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ ।

ଏହା ଫଳରେ ସୃଷ୍ଟ ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ଘନତା ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ହୋଇଯିବ ଓ ଏହାର ସୂତ୍ର ହେବ :

ତେଣୁ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଅବସ୍ଥିତିର ଅର୍ଥ ହେଲା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନର ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ରହିଛି । ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୟରେ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱରେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଓ ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ଦୁହେଁ ସମାର୍ଥବାଚୀ ବୋଲି କୁହାଯାଉଛି ।

ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ
ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ

ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ମଧ୍ୟ ସମର୍ଥନ କରେ ଓ ତାହାକୁ ସମୀକରଣରେ ଲେଖିଲେ 
 ପାଇବା । 
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
!ସ୍ଥାନୀୟ ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ସଂରକ୍ଷଣର ବ୍ୟୁତ୍ପତ୍ତି
|-
|
ଡିଫରେଂସିଆଲ୍ ବିଆଞ୍ଚି ସର୍ବସମୀକାର ସଂକୁଚନ ହେଲେ ଆମେ ପାଇବା

 ହେଲେ

ରିଏମାନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିରେ ଅସମମୀତତା ରହିଥିବାରୁ ଉପର ସମୀକରଣର ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ଲେଖି ହେବ : 

ଯାହା : ସହିତ ସମାନ । 
ଏଠାରେ ରିଚି ବନ୍ଧନୀ ରାଶିକୁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି ।

ଏହାପରେ, :କୁ  ମାପକର ବ୍ୟବହାର କରି ସଂକୁଚିତ କଲେ

 ପାଇବା
ରିଚି ବକ୍ରତା ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଓ ଅଦିଶ ବକ୍ରତାର ସଂଜ୍ଞାନୁସାରେ

ଯାହାକୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ଲେଖିଲେ ପାଇବା

ଶେଷକୁ  ସହିତ ସଂକୁଚନ କରାଗଲେ

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିରେ ରହିଥିବା ଏକ ଅଂଶର ସମମୀତତା ଯୋଗୁଁ ଏହି ସମୀକରଣ ପୁଣି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ । 

ଏହାକୁ ସମୀକରଣରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ 
 ମିଳିବ । 
|}
ଉପରୋକ୍ତ ସମାଧାନ ବଳ-ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ପ୍ରତିପାଦିତ କରିଥାଏ । ଏହି ସଂରକ୍ଷଣ ପ୍ରତିପାଦିତ ନ ହେଲେ ଆବଶ୍ୟକ ଭୌତିକ ନିୟମ ପୂରଣ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ଏହି ପ୍ରମାଣଦ୍ୱାରା ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ସମର୍ଥନ କରେ ବୋଲି ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ଧାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ । 

ଅରୈଖିକତା
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ଅରୈଖିକତା ଯୋଗୁଁ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନର ଅନ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱମନଙ୍କଠାରୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଭିନ୍ନ । ଯଥା – ମ୍ୟାକ୍ସୱେଲ୍‍ଙ୍କ  ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକତ୍ୱ ସମୀକରଣରେ ବୈଦୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର, ଚାର୍ଜ୍ ଓ ପ୍ରବାହ ବିତରଣରେ ରୈଖିକତା (ଦୁଇଟି ସମାଧାନର ସମଷ୍ଟି ମଧ୍ୟ ଏକ ସମାଧାନ) ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପ୍ରମାତ୍ର ବିଜ୍ଞାନର ସ୍କ୍ରୋଡିଞ୍ଜର୍ ସମୀକରଣ ମଧ୍ୟ ତରଙ୍ଗଫଳନରେ ରୈଖିକ । 

ଆଧାର

ଆହୁରି ଦେଖନ୍ତୁ
ସଦିଶ ରାଶି

ଅଦିଶ ରାଶି

ବନ୍ଧନୀ ରାଶି

ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ

ଆଲବର୍ଟ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ

ଶ୍ରେଣୀ:ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ
ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ