Glossar vo da Graphntheorie

Des Glossar vo da Graphntheorie enthoit a Stichwortvazeichnis und kuaze Definitiona und Omeakunga zu de wichtigstn Begriffe vo da Graphntheorie
De achromatische Zoi formula_1 vo am Graphn formula_2 is de gresste Zoi formula_3, fia de formula_2 a gitige und voistendige Knupffeabung mit formula_3 Forbm hod.
"Schau aaa:" chromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.
Adjazenz is a Beziahung zwischn Knupf oda Vabind in am ungrichtetn Graphn. Zwoa Knupf hoassn adjazent oda benochboart, wenn se in demsejm duach a Kantn vabundn san. Zwoa Kantn hoassn adjazent oda benochbort, wann sa si in am Knupf berian, des hoasst an Knupf gmoasam besitzen.
"Schau aaa:" Inzidenz, Adjazenzmatrix.
A Adjazenzlistn is a Meglichkeit, Graphn im Rechna dorzstejn. Dabei wead zu jedm Knupf a Listn vo seine Nachborn gfiat. Dazua wead z. B. a vakettete Listn oda a Fejd (Array) vawendt.
"Schau aaa:" Adjazenzmatrix.
 A Adjazenzmatrix is a binäre Matrix, wo olle Knupf enthoid und jeweis de Eareichborkeit zum direktn Nochfoiga markiat. Addiat mit da Einheitsmatrix ergibt si de Erreichborkeitsmatrix im easchtn Schritt.
Da Adjazenzram vo am Graphn is da Vektorram, wo vo de Spoitn vo da Adjazenzmatrix afgspannt wead.
De Adjazenzram vo isomorphn Graphn san isomorphe Ram.
"Schaug:" Vabesserungspfad.
A trennende Knupfmenge, wo aus amKnupf besteht, wead Artikulation gnennt.
"Schaug:" Vabesserungspfad.
Ois Ausgangsgrad vo am Knupf wead in am grichtetn Graphn de Ozoi vo seine sdirektn Nochfoiga bezeichnet. Ma nennt des aa ois an positivn Gran vo am Knupf.
"Schau aaa:" Grad, Eingangsgrad.
Ois Ausgangsmenge vo am Knupf wead in am grichtetn Grapnh de Menge vo seim direktn Nochfoiga bezeichnet.
A Automorphismus vo am Graphn is a Permutation vo de Knupf, ba de zwoa Knupf genau dann duach a Kantn vabundn san, wenns de Buida vo de boadn Knupf san.
A azyklischa Graph is a grichteta Graph, wo koan Zyklus enthoit.
B.
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De Bandbroadn (engl. bandwidth, schaug aa Bandbroadn) vo am endlichn, schlichtn, ungrichtetn Graphn is wia foigt definiat: Sei formula_6 a eineindeitige Nummariarung vo de Knupf. Dann bezeichnet formula_7 de Bandbroadn in Bezug af formula_8 und formula_9 de Bandbroadn vom Graphn formula_10.
De Eamiddlung vo da Bandweitn is oans vo de wenign Probleme, wo aa fia Baam NP-voiständig is.
A Baam is a zammahängenda Graph, wo koane Zykln enthoit. Genaua: "formula_2 is maximal kroasfrei und minimal zammahängend." D. h. koa Kantn ko zua Kantnmenge dazuafigt wean, ohne oan Kroas z eazeign, und koane ko entfeant wean, ohne de Zammeahangs-Eigenschoaft z valetzn.
"Haptartikl": Baam.
"Schaug:" Vorweatsvabinda.
A Bipartition is a 2-Partition.
A bipartita Graph is a oafocha Graph, wo a Bipartition besitzt.
Nochm Dénes Kőnig is a Graph genau dann bipartit, wann a koan Kroas vo ungroda Läng besitzt.
A Blatt is a Knupf in am Baam wo nua oan Nochborn hod. In am Wuazlbaam muass a Blatt zuasätzle varschiedn zua Wuazl sein. Da eindeitige Nochbor is dann da Vorgänga, und a Blatt hod koan Nochfoiga.
A Block formula_12 vo am Graphn formula_2 is a Teigraph, wo maximal in dera Oagnschoft is, dass a zwoafoch knupfzammahängend is. Des hoasst, dass wenn a weidane Knupf vo formula_2 zu formula_12 dazuakematn, dea zua oam vo de ondan Knupf vo formula_12 nua oan Weg häd.
An Blockgraph formula_17 zu oam Graphn G eafuit de foigendn Oagnschoftn:
* Fia jedn Schnittknupf in G gibts genau oan Knupf in formula_17.
* Fia jedn Block in G gibts genau oan Knupf in formula_17.
* Kantn valaffa zwischn Schnittknupf und Blockknupf genau dann, wann da Block an Schnittknupf enthoid.
* Es gibt koane weidan Knupf und Kantn in formula_17.
"Schaug:" Grichtete Kantn.
A Kantn formula_3 hoasst Bruggn in an Graphn formula_2, fois zwoa Knupf formula_23, formula_24 in formula_2 existian, fia de jeda Weg vo formula_23 noch formula_24 iwa formula_3 fiat. Äquivalent losst si a Bruggn ois Kantn charakterisian, wo af koam Kroas in formula_2 liegt.
C.
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"Schaug:" Trianguliata Graph.
De chromatische Zoi (aa Knupffeabungszoi oda kuaz Feabungszoi, sejtn aa Forbzoi gnennt) vo am Graphn is de kloanste Zoi formula_3, fia de da Graph ae zualässige Knupffearbung mit formula_3 Forbm besitzt. Des is gleizeiti as de kloanste natialiche Zoi, fia de des chromatische Polynom formula_32 is.
"Schau aaa:" Partition, Feabung, achromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.
Da chromatische Index (aah Kantnfeabungszoi) vo am Graphn is de kloanste Zoi formula_3, fia de da Graph a zualässige Kantnfeabung mit formula_3 Forbm besitzt.
"Schau aaa:" Feabung.
A Clique is in am ungrichtetn Graphn a Teimenge vo de Knupf, innahoib vo dena olle Knupf poarweis mit oana Kantn vabundn san.
Des Cliquenproblem frogt, zua am gegebanen ungrichtetn Graphn formula_2 und oana natialichn Zoi formula_3, ob de Cliquenzoi vo formula_2 mindastns so gross wia formula_3 is.
De Cliquenzoi formula_39 vo am ungrichtetn Graphn formula_2 is de gresste Zoi formula_3, für de formula_2 eine Clique der Größe formula_3 besitzt.
"Schau aaa:" Cliquenproblem.
D.
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De "Diafn" vo am Knupf in am Wuazlbaam is de Onzoi vo Kantn im Weg vo da Wuazl bis zum Knupf.
"Schau aaa:" Heh.
De Dichtn formula_44 vo am oafochn Graphn formula_45 is des Vahejtnis vo seina Vabindazoi zua Vabindazoi vo am voiständign Graphn af gleichvui Knupf, des hoasst:
formula_46 de Vabinda san mid formula_47.
Da Vabindagraph (engl. line graph) formula_48 vo am Graphn formula_2 entstähd so aus formula_2:
Is formula_3 a Vabinda, dea wo de Knupf formula_23 und formula_24 vabindet, nacha is de Kontraktion vo formula_3 a „Vaschmejzung“ vo formula_23 und formula_24, d. h. formula_23, formula_24 und formula_3 wean duach an neien Knupf formula_69 dasezt, dea wo mid oin Nochbarn vo formula_23 und formula_24 vabundn wead.
Hom formula_23 und formula_24 an gmoasama Nochbarn formula_74, so valaffa im resultiarendn Graphn parallele Vabinda zwischn formula_69 und formula_74 oda oigmoana: wen zwischn formula_23 und formula_74 formula_79 parallele Vabinda und zwischn formula_24 und formula_74 formula_82 parallele Vabinda valaffa, so valaffa noch da Kontraktion vo formula_3 zwischen formula_69 und formula_74 genau formula_86 parallele Vabinda.
A Graph hoasst vabindapanzyklisch fois jeda Vabinda af am Kroas vo da Läng formula_87 liegt fia olle formula_88. Vabindanzyklische Graphn san aa knupfnpanzyklisch und so aa panzyklisch.
A Vabindaibadeckung in am ungrichtadn Grapen formula_89 is a Haffa formula_90 mid da Oagnschoft, dass a jeda Knupf vo formula_91 in am Vabinda aus formula_92 enthoidn is.
formula_92 is a Vabindaibadeckung in formula_2 gdw. formula_95.
A Untateilung vo am Vabinda is as Eibaun vo am Knupf.
Formal: It formula_45 a Graph und formula_97, so entstäd formula_98 duach Untateilung vo formula_3 ois formula_100. De Voraussezung formula_101 is fia de formale Korrektheid noudwendi.
De Vabindazammahangszoi (dt. "Kantenzusammenhangszahl") vo am Graphn hoasst ma de Ozoi vo de Vabinda, de wo ma wegganehma muass, damid da Zammahang vaschwindt.
"Schaug:" Grad.
"Schaug:" Gradfoign.
Vodda is da Nom fian direktn Voagänga in am Baam.
Is formula_2 a Graph und formula_103 a Poarung in formula_2, dann is a Vabesserungspfad (aa formula_105-alterniarenda Pfad) a Pfad formula_74, wo obwechselnd Kantn aus formula_105 und Kantn aus formula_108 enthoit, wobei an boadn Endn Knotn liagn, de wo mit koana Kantn aus formula_105 inzidian (oiso san aa de boadn Endkantn vo formula_74 aus formula_108).
A soicha Pfad hoasst Vabesserungspfad, wei ma a Poarung formula_112 mit formula_113 dahoidn ko, indem ma de Kantn vo formula_74, wo in formula_105 liagn aus formula_105 entfeant und dafia de andan Kantn vo formula_74 zu formula_105 dazudoa.
Satz vo Berge (1957): A Poarung is genau dann maximal, wanns koan Vabesserungspfad gibt.
A (gerichteta) Vagleichborkeitsgraph is a grichteta Graph, vo dem seine Kantn a Ordnungsrelation af seine Knotn entsprechn. Sei beispuisweise formula_119 a Hoibordnung af da Knotnmenge formula_91 vom Graphn formula_89, so guit fia jede Kantn formula_122 de Beziahung formula_123. 
Von am ungrichtetn Vagleichborkeitsgraphn redd ma, wann fia jede Kantn formula_122 guit: (formula_123 oda formula_126).
A voiständige Knotenfeabung is a Knotenfeabung, ba dea wo fia jeds Poar formula_127 vo Foarbm a Kantn formula_128 existiat, sodass formula_23 mit formula_130 und formula_24 mit formula_132 gfeabt is. D. h. dass fia jeds Foarbmpoar benochboarte Knotn existian, wo mit dena Foarbm gfeabt san.
Obocht: a voiständige Knotnfeabung muass ned notwendi a gitige Knotenfeabung sein.
"Schau aaa:" chromatische Zoi, achromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.
"Schaug:" Perfekte Poarung.
A voiständiga Graph is a Graph, ba dem jeda Knotn mit jedn ondan Knotn duach genau a Kantn vabundn is. 
A voiständiga formula_87-partita Graph is a "p"-partita Graph ba dem jeds Poar vo zwoa Knotn aus "vaschiednan Partitionsmengen" adjazent is
"Schau aaa:" formula_139 und formula_140 in Charakterisarung vo planarn Graphn.
A Knotn formula_141 hoasst Vorgänga vo am Knotn formula_142 in am grichtetn Graphn fois s oan Pfad gibt, wo vo formula_141 noch formula_142 ged.
De Menge vo oin Vorgängan vo am Knotn formula_142. Oisdann olle Knotn in am Graphn vo dena formula_142 duach an Pfad eareicht wean ko.
 Formei: formula_147 mit formula_148 wobei formula_91 de Knotnmenge, formula_150 de Menge vo de Pfade und formula_151 de Vorgängamenge is, ('schaug aa:" Transitive Huin)
Da Begriff Vorweatskantn hod genauso wia de Begriff Ruckweatskantn, Querkantn und Baamkantn a Bedeitung fia de Diafnsuach in Graphn. Ba oana Diafnsuach wean de Kantn vom Graphn, wo vom Diafnsuach-Algorithmus duachlaffa wean, ois Baamkantn bezeichnet. De Kantn, wo ned gnutzt wean und vo am Knotn zu am ondan Knotn im sejm Teibaam fian, dea wo 'spoda bsuacht wead", hoassn Vorweatskantn. De Kantn, wo ned gnutzt wean und vo am Knotn zu am ondan Knotn im sejm Teibaam fian, dea wo vo da Diafnsuach 'scho voahea bsuacht woan is", hoassn Ruckweatskantn. De Kantn, wo „quer“ vo am Teibaam zu am ondan Teibaam valaffa, hoassn Querkantn. Innahoib vom Diafnsuachbaam dadad da Pfad zwischn zwoa iwa a Querkantn vabundeanen Knotn znaxt a Af- und dann a Obsteign vom Baam eafoadan. Vorweatskantn, Ruckweatskantn, Querkantn und Baamkantn eagem insgsamt de Kantnmenge vo am Graphn.
W.
"(zum Seitenofong)"
A Woid is in da Graphntheorie a ungrichtets Graph ohne Kroas.
A Graph is dann a Woid, wann sei Index 0 is.
"Schau aaa:" Woid (Graphntheorie).
A Weg formula_152 is a Foign vo Knotn. Dabei miassn imma formula_153 und formula_154 adjazent sei fia olle formula_155.
San olle Knotn poaweis vaschiedn, so red ma vo am Pfad.
In da Literatua wead a Pfad moastns ois "Weg" und a Weg ois "Vabindazug" bezeichnet.
A Menge vo disjunkte Wege in am gerichtetn Graphn formula_2 mit da Oagnschoft, dass jeda Knotn vo formula_2 af oan vo dena Wegn liegt, hoasst Wegiwadeckung.
A Wuazl is a Knotn, vo wo aus olle andan Knotn vom Graphn erreichbor san.
"Schau aaa:" Wuazlbaam.
A Wuazlbaam is a Baam formula_158 wo a Knotn ois Wuazl formula_159 auszeichnet is. Baam ohne Wuazl hoasst ma im Gegnsotz zu Wuazlbaam aa "freie Baam". In da Literatua wead oft implizit a Wuazlbaam gmoant, wann oigmoa vo am Baaf de Red is. Wuazlbaam hom gegniwa frein Baam oanige bsondare Oagnschoftn:
X.
"(zum Seitenofong)"
Y.
"(zum Seitenofong)"
Z.
"(zum Seitenofong)"
Des Zentrum formula_171 vo am Graphn formula_2 is de Menge vo Knotn vo formula_2, vo dena de Exzentrizität am Radius vo formula_2 entspricht
"Schau aaa:" Duachmessa.
Schaug Poarung.
A zammahängenda Graph is a Graph, wo nua aus oana Zammahongskomponentn besteht.
A Zammahongskomponentn vo am ungrichteen Graphn is a maximale Teimenge vo seine Knotn, in dea zwischn je zwoa beliabign Knotn vo dera Menge mindastens a Weg existiat.
"Schaug:" Knotnzammahongszoi.
A zyklischa Graph is a grichteta Graph, wo mindastens oan Zyklus enthoit.
"Schaug:" Index.
A Zyklus in oam Graphn is a Weg, wo im sejm Knotn ofongt und endet.
A Vabinda liegt genau nacha af am Zyklus, wen sie koa Bruckn ist.
"Schau aaa:" Wege, Pfade, Zyklen und Kroas in Graphn.
A "Zyklenraum" is da Vektorraum vo oin duach (gwichtete) Kroas beschriebanen Inzidenzvektorn. Ea is a Untaverktorraum vo formula_175. In direkta Summe mitm Kozyklenraum eagibt a an ganzn Raum. De Fundamentalkroas san a Basis.