Seyfert galaksisi

Seyfert Galaksileri, kuasarlar içinde aktif galaksiler içinde en büyük iki gruptan birini teşkil eder. Bunlar, kuasarlardan farklı olarak, ev sahibi galaksileri kolayca tespit edilebilen, yüksek iyonizasyon emisyon hatları ortaya çıkartan spektrumları olan oldukça yüksek yüzey parlaklıkları ile kuazar benzeri (elektromanyetik radyasyonun oldukça parlak, uzak ve göz alıcı özelliği olan) çekirdeklere sahiptirler.Seyfert galaksiler tüm galaksilerin yaklaşık% 10'unu teşkil ederler ve, kuasarlardan  daha yakın ve daha az aydınlatma gücüne sahip olmasına rağmen, kuasarlarda meydana gelen aynı olaylardan güç aldıkları düşünüldüğü için astronomide üzerine en yoğun çalışılan nesnelerden birkaçını oluştururlar. Bu galaksiler, içine materyallerin düşmesi ile devasalaşan disklerin çevrelediği merkezdeki muazzam boyuttaki kara deliklerdir. Büyüyen disklerin, gözlemlenen ultraviyole radyasyonunun kaynağı olduğuna inanılıyor. Ultraviyole emisyonu ve soğurma hatları, çevreleyen materyalin bileşimi için en iyi teşhis (dayagnostik) imkânı sağlar. Görünür ışıkta görüldüğü üzere, Seyfert galaksilerin hemen hemen çoğu normal sarmal galaksiler gibi görünürler, fakat diğer dalga boyları altında incelendiğinde merkezdeki parlaklığın, Samanyolu boyutundaki tüm galaksilerin parlaklığının karşılaştırılabilir yoğunlukta olduğu açık bir şekilde görülmektedir. Seyfert galaksileri ilk olarak 1943 yılında bu sınıfı keşfeden Carl Seyfertin adıyla adlandırılırlar.Seyfert galaksileri, spiral nebulalar olduğu düşünülen astronomik objelerin spektrumlarına bakan Lick Gözlemevini kullanan Vesto Slipher ve Edvard A. Fath tarafından 1908 yılında tespit edilmişlerdir. Onlar; NGC 1068’in, yıldızlarla ilgili olarak bir emme spektrumu olarak göründüğü gözlemlenen objelerin çoğunun sıra dışı kabul edilen altı parlak emisyonu gösterdiğinin farkına vardılar.1926 yılında, Edwin Hubble emisyon NGC 1068 hatları ve diğer iki tür "nebulalara”  baktı ve onları ekstra-galaktik objeler olarak sınıfladı. Carl Keenan Seyfert NGC 1068 benzeri oldukça fazla galaksiler keşfetti ve bu galaksilerin geniş emisyon çizgileri üreten çok parlak yıldız benzeri çekirdeklere sahip olduğunu bildirdi. 1944 yılında Cygnus A 160 MHz'de tespit edildi ve bu tespit 1948 yılında teyit edilmiştir ve bu tarihte de ayrı bir kaynak olduğu kabul görmüştür. Onun çift radyo yapısı interferometri kullanımı ile görünür hale geldi. 1950 yılına kadar Seyfert galaksilerinin, onların çekirdeklerinin, (<100 pc, yani "çözülmemiş") son derece kompakt olduğu ve yüksek kütleyi içerdiği (≈109±1 güneş kütlesi)  ve pik nükleer emisyon süresinin (>108) nispeten kısa olduğu gerçeğini içine alan çok önemli özellikleri keşfedildi.1960-1970'li yıllarda, Seyfert galaksilerin özelliklerini daha iyi anlamak için bazı araştırmalar yapılmıştır. Seyfert çekirdeğinin gerçek boyutuna yönelik olarak doğrudan birkaç ölçüm yapılmıştır ve dayametrik doğrultuda bin ışık yılı aşkın bölgede NGC 1086’da emisyon çizgilerinin üretildiği tespit edilmiştir. İhtilaf tartışma  Seyfert kızıllaşmalarının kozmolojik kökenli olup olmadıkları üzerine yoğunlaşmaktaydı. Syfert galaksilerinin mesafesinin ve yaşının tahminen teyidi, birkaç yıllık zaman skalası üzerinde parlaklıkta değişiklik gösterdiğinden dolayı  sınırlı düzeydeydi; bu nedenle böylesi galaksilerin mesafelerini ve ışığın sabit hızını ihtiva eden (argumanlar) araçlar yaşlarını ölçmeye yönelik olarak her daim için kullanılamıyor. Aynı zaman diliminde, Seyfertlerin de dâhil olduğu galaksilerin araştırılması, tanımlanması ve kataloglarının oluşturulması için araştırmalar yürütülmüştür. 1967 yılının başlamasıyla, Benjamin Markarian; diğer araştırmacılar tarafından 1973 yılında geliştirilmiş olan bazılarının pozisyon ölçümleri ile, çok güçlü ultraviyole emisyonu özellikleriyle ayırt edilen birkaç yüz galaksiyi içeren listeler  yayınladı. Aynı zamanda, spiral galaksilerin 1% Seyferts olduğuna inanılıyordu. 1977’e kadar birkaç Seyfert galaksilerinin; çoğu normal veya çubuklu sarmal galaksiler olarak, eliptik olduğu anlaşıldı. Aynı dönemde Seyfert galaksiler için spektrofotometrik verileri toplamak amacıyla, çabalar yapılmıştır. Seyfert galaksilerinden gelen tüm spektrumların aynı olduğu anlaşıldı ve bu yüzden emisyon spektrumlarının özelliklerine göre alt sınıflara ayrıldı. Tip I ve II şeklinde basit bir bölünme, emisyon çizgilerinin nispi genişliğine bağlı olarak sınıfları ile oluşturulmuştur. Daha sonra bazı Seyfert çekirdeklerinin; alt sınıflar tip 1.2,1.5,1.8 ve 1.9  (Sınıflandırma bkz.) olarak sonuçlandığından ara özellikleri gösterdiğinin farkına varılmıştır. Seyfert galaksiler için yapılan ilk araştırmalar bu grubun sadece parlak temsilcileri içerdiği yönünde bir önyargıya sahipti. Belli belirsiz Seyfert çekirdekleri ve düşük parlaklığa sahip galaksiler ile ilgili son araştırmalar, Seyfert fenomenin; galaksilerin, ±% 5 % 16’sında meydana geldiği ve aslında oldukça yaygın olduğunu göstermektedir. Gerçekten, Seyfert fenomennini sergileyen birkaç düzine galaksi bizim galaksimiz (27 MPC ≈) yakınında bulunmaktadır. Seyfert galaksileri, Markarian’ın oluşturduğu katalogda görünen galaksilerin önemli bir kısmını oluşturur. Markarian’ın oluşturduğu bu katalog, çekirdeklerinde bir ultraviyole aşırılığı bulunan galaksilerin bir listesini içermektedir.Aktif bir galaktik çekirdek (AGN), elektromanyetik spektrumun bölümleri üzerinde normalden yüksek bir parlaklığı olan bir galaksinin merkezinde kompakt bir bölgede bulunur. Etkin bir çekirdeğe sahip bir galaksiye aktif galaksi denir. Aktif galaktik çekirdekler Evrende elektromanyetik radyasyonun en parlak kaynakları olup bunların evrimleri kozmolojik modellere kısıtlamalar koyarlar. Türüne bağlı olarak, kendi parlaklığı, birkaç yıldan birkaç saate kadar değişikler gösterir. Aktif galaksilerin büyük iki alt sınıfı kuazarlar ve Seyfert galaksiler olup ikisi arasındaki temel fark yaydıkları radyasyon miktarıdır. Tipik Seyfert galaksisinde, kuasar’daki nükleer kaynak, en az 100 faktör ile kurulmuş kurucu yıldızlardan daha parlak iken, nükleer kaynak, bütün galaksiyi oluşturan yıldızlarınkiyle mukayese edilen görünebilir düzeyde büyük boyutta radyasyon yayar. Seyfert galaksileri, 108 ile 1011 güneş ışıması arasında değişen ışımaya sahip son derece parlak çekirdeklere sahiptir. Bunların yaklaşık sadece % 5 ‘i radyo parlaması olup emisyonları, X-ışınlarında parlak ve gama ışınlarında ise orta düzeydedir. Onların görünür ve kızılötesi spektrumları, hidrojen, helyum, nitrojen ve oksijenden oluşan çok parlak emisyon çizgilerini gösterir. Bu emisyon çizgileri, 500 ile 4.000 km/s (310 için 2 bin 490 mł/s) arasında hızı kapsayan güçlü Doppler genişletilmesini gösterir ve  merkez kara deliği saran gelişen bir diskin yanında oluştuğuna inanılmaktadır.Merkezdeki kara deliğin kütlesine yönelik en alt sınır Eddington parlaklığı ile hesaplanabilir. Bu limit; ışık, radyasyon basınçı sergilediğinden dolayı ortaya çıkar. Hem diskteki elektron iyon çifti gibi hareket eden kuvvetli çekim gücü hem de ters-kare yasasını izleyen radyasyon basıncıyla ortaya çıkan itme gücü. Eğer kara delikteki çekim gücü, radyasyon basıncından dolayı itici güçten daha az ise, disk radyasyon basıncın dolayı darmadağın olacaktır.Bir Seyfert galaksinin spektrumunun görülen emisyon çizgileri gelişen diskin kendi yüzeyinden kaynaklanabilir, veya iyonizasyon konisindeki merkezi motor tarafından aydınlatılan gaz bulutlarından ileri gelebilir. Yayılım bölgesinin tam geometrisini; galaktik merkezin zayıf çözünürlülüğünden dolayı tespit etmek zordur. Ancak, büyüyen diskin her bir parçası görüş çizgimize göre farklı bir hıza sahip olacaktır ve gaz; kara deliğin etrafında ne kadar hızlı dönerse, emisyon hattı da o kadar geniş olacaktır. Benzer şekilde, bir ışıklı disk rüzgârı da bir pozisyona bağlı hıza sahiptir.Geniş çizgiler kara deliğe daha yakın ortaya çıkarken, dar çizgilerin; hızları daha düşük olduğu yer olan aktif galaktik çekirdeklerin dış yüzeyinden kaynaklandığına inanılmaktadır. Bu; dar çizgilerin saptanabilir bir farklılığa sahip olmadığı gerçeği ile doğrulanmaktadır. Öyle ki, bu durum; fışkırma bölgesinin, izafi kısa bir zaman ölçeğine göre değişiklik ortaya koyan geniş çizgilerin aksine, geniş olduğunu ortaya koymaktadır. Yansıma haritalaması, fışkırma bölgesinin morfoloji ve lokasyonunun saptanması için çaba gösteren bu değişkenliği kullanan bir tekniktir. Bu teknik, süreçteki değişikliklere cevap olarak ortaya çıkan çizgilerdeki değişiklikleri gözlemleyerek fışkırma bölgesindeki geniş çizginin yapısını ve kinematiğini ölçer. Yansıma haritalamasının kullanımı, döngünün, tek bir merkezin kaynağından kaynaklandığı varsayımını zorunlu kılmaktadır. 35 AGN için, yankı haritalama merkezi kara deliklerin kütlesini ve geniş çizgi bölgelerinin boyutunu hesaplamak için kullanılmıştır. Birkaç yüksek sesli Seyfert galaksisinin gözlenmesi ile, radyo emisyonun jetten kaynaklanan sinkrotron emisyonunu temsil ettiğine inanılmaktadır. Kızılötesi emisyonun; çekirdeğe yakın toz tarafından yeniden işlenen diğer gruplarda bulunan radyasyondan kaynaklanmaktadır. Yüksek enerjili fotonlarının kara deliğin yakınında bulunan yüksek sıcaklığa sahip korona tarafından ters Compton saçılması ile oluşturulduğuna inanılmaktadır.Seyferts, ilk olarak spektrumlar ile gösterilen emisyon çizgilerine dayalı olarak, Tip I ya da II olarak sınıflandırıldı. Tip I Seyfert galaksilerine ait spektrumlar; hem H I, He I veya He II gibi izin verilmiş çizgileri (allowed lines) hem de O III gibi daha dar yasaklanmış çizgileri (forbidden lines) içerdiğini ortaya koymaktadır. Onlar bazı dar izin çizgilerini de gösterirler ve hatta bu dar çizgiler normal galaksiler tarafından gösterilen çizgilerden çok daha geniştirler. Ancak, Tip II Seyfert galaksilerin spektrumları, sadece hem izin verilen ve hem de yasak dar çizgileri göstermektedir. Yasak çizgiler, kuantum mekaniğinin seleksiyon kurallarının normalde mümkün kılmadığı elektron geçişlerinden dolayı ortaya çıkan fakat hala aynı anda oluşma ihtimali olan spektral çizgilerdir. Bunlara sebep olan elektron geçişleri her ne kadar ihtimal dışı olmasa da yasaklanmış olduğundan dolayı “yasak” terimi az da olsa yanılmalara neden olmaktadır.Bazı durumlarda, spektrumlar hem geniş hem de dar izin verilmiş çizgileri göstermektedir. Bunların, tip 1,5 Seyfert gibi, Tip I ve Tip II arasında ara bir tür  olarak sınıflandırılmasını da nedeni budur. Bu galaksilerin bazı spektrumları birkaç yıl içinde Tip 1,5’den Tip 2’ye dönüşmüştür. Ancak karakteristik geniş Hα emisyon çizgisi çok nadir olarak bulunmaktadır, var olan ise zamanla kaybolmuştur. Tip I ve Tip II Seyfert galaksiler arasındaki farkların kökeni henüz tam olarak bilinmemektedir. Sadece spektral çizgilerinin geniş bileşenlerinin tespiti zor olduğundan, galaksilerin Tip II olarak tanımlandığı birkaç durum bulunmaktadır. Tüm Tip II Seyfertlerin gerçekte Tip I’in içinde olduğuna inanılmaktadır. Ki, bu bölgede çizgilerin geniş bileşenlerini, galakside bulunduğumuz açıdan dolayı tespit etmek zordur. Bu nedenle, galaksinin merkezinde olduğu düşünülen süper kütleli kara deliğin çevresinde hareket eden geniş çizgi emisyon bölgesinde yüksek hız bulutları örnekleme olarak ele alınarak, özellikle Tip I Seyfert galaksilerinde (daha az ya da daha çok) doğrudan merkezi kompakt kaynağını gözlemlemekteyiz. Buna göre, Tip II Seyfert galaksilerinde, aktif çekirdekler gizlenmiş ve bulutların geniş çizgi emisyon bölgesinden uzakta ise daha soğuk dış bölgeler görülmektedir. Bu teori ise Seyfert galaksilerinin "Birleşme düzeni" olarak bilinmektedir. Ancak, bu hipotezin; bu iki tip arasında gözlemlenen farklılıkları açıklayıp açıklayamayacağı henüz belli değildir.Tip I Seyfertler, çekirdeklerinden gelen görünür ışığa ek olarak X ışınları ve ultraviyole ışığının çok parlak kaynaklarıdırlar. Spektrumlarına bağlı olarak iki tür emisyon çizgisi setine sahiptirler: birkaç yüz km /sn (hız birimi ile ölçülür) genişliği ve en fazla 104 km/sn genişliği ile dar çizgiler. Dar çizgiler yığılma diskin geniş çizgi bölgesinin ötesinde meydana gelirken, geniş çizgiler; galaksiye güç verdiği düşünülen süper kütleli kara deliğin yığılma diskinin üstünde oluşmaktadır. Her iki emisyona ağır iyonize olmuş gazlar neden olur. Geniş çizgi emisyonu bir bölgede 0.1-1 parsec boyunca ortaya çıkar. Geniş çizgi emisyon bölgesi, RBLR, devam eden kaynaktan fışkırmanın olduğu çizgiye doğru seyahat eden ışık tarafından alınan zamanla ilgili olarak zaman gecikmesinden (time delay)  tahmin edilmektedir.Tip II Seyfert galaksileri; kızılötesi dalga boylarında bakıldığında, parlak görünmesinin yanında karakteristik parlak bir çekirdeği sahiptir. Onların spektrumları, izin verilmiş interkombinasyon geçişleri (kombinasyonarası geçişler) veya güçlü dipol ile alakalı geniş çizgileri ve yasaklanmış geçişlerle ilgili dar çizgileri içerir. Bazı Tip II Seyfert galaksilerinde, spektroskopi-polarimetri denilen bir analiz tekniğiyle (polarize ışık bileşeninin spektroskopisi) saklı Tip I bölgeleri ortaya çıktı. NCG 1068 durumunda bir toz bulutundan yansıyan nükleer ışıma tespit edildi. Bu durum bilim adamlarının, geniş emisyon çizgi çekirdeğinin ve parlak uzay-zaman etrafında saklanan toz torus’unun varlığına inanmalarına vesile oldu. Galaksi yandan gözlemlendiğinde, çekirdek; torusun altında ve üstünde bulunan gaz ve tozun yansımasıyla dolaylı olarak gözlemlenir. Bu yansıma polarizasyona sebep olur.1981’de Donald Osterbrok, dar çizgilere ilişkin olarak daha zayıf geniş çizgi bileşenlerine sahip sayı olarak daha geniş altsınıfları bulunan spektrumun optikal görünümüne dayanan altsınıfların bulunduğu Seyfert 1.8, 1.5 ve 1.9 nosyonlarını tanıttı. Örneğin, Tip 1.9, Balmer yüksek çizgilerindeki bileşeni değil sadece Hα çizgisindeki geniş bir bileşeni göstermektedir. Tip 1.8’de, çok zayıf geniş çizgiler Hα ile kıyaslandığında, çok zayıf olmalarına rağmen Hα yanında Hβ çizgilerinde de tespit edilmişlerdir. Tip 1.5 'te, Hα ve Hβ hatlarının gücü karşılaştırılabilir.Seyfert’in Tip I’den  (Tip 1.9 Tip 1.2 dahil) Tip II’ye gelişmesine ilave olarak Seyfertlere benzerlik gösteren farklı galaksi türleri veya onların alt sınıfı olarak düşünülen farklı galaksiler bulunmaktadır. Seyfertlere çok benzeyen düşük iyonizasyon dar hat emisyon radyo galaksileri (LINER) 1980yılında keşfedildi. Güçlü iyonize atomlardan kaynaklanan emisyon çizgileri buna karşın nispeten zayıf iken,bu galaksiler zayıf iyonlaşmış veya nötr atomlardan ileri gelen güçlü emisyon çizgilerine sahiptirler. LINER’ler  düşük parlaklığı bılunan Seyfertlerle özelliklerinin büyük bir kısmını paylaşır. Gerçekte ışık görüldüğünde, ev sahibi galaksilerin küresel karakteristikleri ayırt edilemez. Aynı zamanda, her ikisi de bir geniş çizgi emisyon bölgesini gösterir, ancak LINER’ler yayılım bölgesi çizgisi Seyfertlerden daha düşük bir yoğunluğa sahiptir. Böyle bir galaksinin bir örneği Sombrero galaksisi olarak da bilinen Başak takımyıldızında bulunan M104’dür. Hem LINER hem de Tip I Seyfert olan galaksi NGC 7213’dür. Bu galaksi diğer AGNlere kıyasla nispeten yakın bir galaksidir. Bir aşka çok ilginç alt sınıf, son yıllarda kapsamlı bir araştırma konusu olan dar çizgi Seyfert I galaksileridir (NLSy1). Bunlar güçlü Fe [II] emisyonu olan ve hem çok sert hem de yumuşak spektrumları bulunan klasik Seyfert I galaksilerinden kaynaklanan geniş çizgilerden daha dar çizgilere sahiptirler. Bunların özellikleri, NLSy1 galaksilerinin, nispeten küçük fakat büyüyen merkezi kara delik kütlesi özelliğine sahip yüksek yığılma oranları ile AGNler olduğunu ortaya koymaktadır. NLSy1’lerin, evrimin erken aşamasında galaksiler olduğunu düşündüren teoriler bulunmaktadır ve Seyfert II galaksileri veya ultra parlak kızılötesi gökadalar ve bunlar arasında bağlantılar olduğu ileri sürülmektedir.Gözlemlemekte olduğumuz aktif galaksilerin çoğunluğu çok uzak olup geniş dopler değişim göstermektedirler. Bu aktif galaksilerin evrenin başlangıcında oluştuğu ileri sürülmekte ve kozmik enflasyon (genişleme) nedeniyle, çok yüksek hızlarda bizden uzaklaştığı belirtilmekte. Kuasarlar en uzak aktif galaksiler olup, bunlardan bazıları 12 milyar ışık yılı gibi uzak mesafelerden gözlemlenmektedirler. Seyfert galaksileri kuasarlardan çok daha yakındırlar. Işık sonlu bir hıza sahip olduğundan dolayı evrende büyük mesafeler arasında seyir zamanda geriye gitmekle eşdeğerdir. Bu nedenle, evrenin yanı başındaki kıtlık ve muazzam mesafedeki aktif galaktik çekirdeklerin gözlemi, onların evrenin başlangıcında oldukça yaygın olduklarını ve aktif galaktik çekirdeklerin galaktik evrimin erken aşamalarında olabileceğini ortaya koymaktadır. Bu durum büyük oranda kızıla kaymış olan AGN’lerin yerel (günümüz) müadillerinin neler olabileceği konusunda sorulara neden olmakta. NLSy1’lerin, bütün kırmızıya kaymalarda (z> 4) bulunan kuasarların kırmızıya kayan küçük muadilleri olabileceği ileri sürülmüştür. Bu ikili benzer özelliklere sahiptir. Örneğin: yüksek metal bolluğu veya emisyon çizgilerinin benzer modeli (güçlü bir Fe [II], zayıf O [III]). Bazı gözlemler çekirdekten kaynaklanan AGN emisyonun küresel simetrik olmadığını, çekirdeğin genellikle; radyasyon konik bölgeden kaçan eksenel simetri gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bu gözlemlere dayanarak, modeller; gözlem görüş hattına göre farklı yönlerde olması nedeniyle AGN’lerin farklı sınıflarını açıklamak için tasarlanmıştır. Bu tür modeller birleşik modeller olarak adlandırılırlar. Birleşik modeller, geniş çizgi bölgesini görmemizi engelleyen gizlenen toruslar tarafından çepe çevre sarılan Seyfert II galaksilerinin sonucu olarak Seyfert I ve II Seyfert galaksiler arasındaki farkı açıklar. Kuasarlar ve blazarlar bu modele oldukça kolay uyum sağlayabilirler. Böyle bir birleşme planının temel sorunu diğerleri radyo sessiz konumunda iken bazı AGN’lerin neden radyo yüksek ses konumunda olduğunu  açıklamaya çalışıyor. Bu farkların, merkezi kara deliğin dönüşündeki farklılıklardan kaynaklanabileceği öne sürülmüştür.Centaurus A, dünyadan belirgin bir şekilde görünen en parlak Seyfert galaksisidir. Dev bir eliptik galaksi olup, aynı zamanda, onun milyon ışık yılı uzunluğunda relativistik jet özelliğinden dolayı önemli bir radyo galaksi olarak sınıflandırılır.Cygnus A, İlk tanımlanan radyo galaksi ve 1 GHz üzerinde frekanslarda görüldüğü gibi gökyüzünün en parlak radyo kaynağıdır.Messier 81, (NGC 3031), Centaurus A’dan sonra gökyüzündeki ikinci parlak Seyfert galaksisi olup amatör astronomlar için popüler bir hedeftir.Messier 88, (NGC 4501), büyük Başak Kümesinin bir üyesi olup gökyüzündeki en parlak Seyfert galaksilerinden biri.Messier 106, (NGC 4258), iyi bilinen Seyfert galaksilerin biri olarak, ortho- H2O’nun 22-GHz çizgisi ile görülen çekirdeğinde bir su buharı megamaseri bulunmaktadır.NGC 4395, merkezinde orta düzey bir kütlesi bulunan kara deliği ile düşük yüzey parlaklığa sahip bir galaksi örneğidir.NGC 4725, Seyfert galaksilerinden dünyaya en yakın ve parlak olanıdır. Bu kızılötesi görülen ve merkezini çepeçevre saran gazın çok uzun spiral bir bulutu vardır.’nin yerçekiminin sabit olduğu yerde,  proton kütlesidir ve ,  sırasıyla kütle ve kara deliğin yarıçapıdırlar. Biz yıldızların küresel bir simetriye sahip olduğunu varsayarak dışa doğru ışıma gücü  elde etmekteyiz:’nin ivme olduğu yerde,  zamanı,  enerjiyi,  ışık hızını,  ise Thomson enine kesiti simgeler. Karadeliğin parlaklığı verilen Eddington parlaklık ’dan daha az olmalıdır. Ki o zaman,Verilmiş gözlenen parlaklığın (Eddington parlaklığından daha az olacağı düşünülüyor), aktif bir galaksinin ortasındaki merkezi kara deliğin merkez kütlesi için yaklaşık bir alt limit tahmin edilebilir. Bu türetme yaygın olarak kullanılan bir yaklaşımdır: fakat büyüyen disklerin gerçek geometrisi dikkate alındığında, bu sonuçların klasik değerinden önemli ölçüde farklı olduğu görülmektedir.