Évariste Galois

Henüz gençlik yıllarındayken, bir polinomun radikaller tarafından çözülebilmesi için gerekli ve yeterli bir durumu belirleyebildi ve böylece 350 yıldır açık olan bir problemi çözdü. Çalışmaları soyut cebirin iki ana dalı olan Galois teorisinin ve grup teorisinin temellerini attı. Bir düelloda aldığı yaralardan 20 yaşında öldü.Galois 25 Ekim 1811 tarihinde Nicholas-Gabriel Galois ve Adélaïde-Marie çiftinin çocukları olarak Dünyaya geldi. Babası Bourg-la-Reine’in liberal partisinin başı olan bir cumhuriyetçiydi. Daha sonra XVIII. Louis'nin 1814 yılında tahta geri dönmesi ile kasabanın Belediye Başkanı olarak görev yaptı. Bir hukukçunun kızı olan annesi, akıcı bir Latince ve klasik edebiyat okuyucusuydu. Oğullarının ilk on iki yıllık eğitiminden kendisi sorumluydu. Galois 10 yaşındayken Reims kolejinde okuması için teklif aldı. Ancak annesi eğitimine evde devam etmesini tercih etti.Ekim 1823’te Lycée Louis-le-Grand’a girdi. Okula girdiği ilk dönemdeki bazı karmaşıklıklara rağmen (yüze yakın öğrencinin okuldan kovulması ile sonuçlandı) ilk iki yılında başarılı bir tablo çizdi. Daha sonra aldığı bu eğitimden sıkılan Évariste, 14 yaşında matematiğe ciddi bir ilgi göstermeye başladı.Adrien Marie Legendre’nin  Éléments de Géométrie eserini buldu ve söylenilene göre bu kitabı bir roman okur gibi okuyup ilk okuyuşunda bu konu üzerinde tamamen uzmanlaştı. Henüz 15 yaşındayken Joseph Louis Lagrange’ın Réflexions sur la résolution algébrique des équations gibi daha sonra onun eşitlik kuramı üzerinde çalışması için ilham kaynağı olan önemli çalışmalarını ve profesyonel matematikçiler için oluşturulmuş Leçons sur le calcul des fonctions gibi eserleri okumaktaydı. Buna rağmen sınıf çalışmalarında sönük kalmakta ve öğretmenlerinden uyarılar almaktaydı.Galois 1828 yılında hiçbir hazırlık yapmaksızın o zamanlarda Fransa’daki en ünlü matematik enstitüsü olan École Polytechnique’ nin sınavlarına girmeyi denedi ve sözlü sınavlardaki açıklama yetersizliklerinden ötürü başarısız oldu. Aynı yıl École Normale adlı diğerinden oldukça aşağıda görülen ve Évariste’nin oradaki birkaç profesörü kendisine yakın bulduğu matematik enstitüsüne girdi.Takip eden yıllarda Galois sonsuz kesirler üzerine ilk çalışmasını yayımladı. Yine bu yıllarda cebirsel denklemler alanında önemli keşiflerde bulunmaya başlamıştı.  Bilim Akademisine iki adet makale gönderdi. Bu makalelere Augustin Louis Cauchy tarafından atıfta bulunulmasına rağmen hala tam olarak bilinmeyen sebeplerden ötürü Cauchy bu iki çalışmayı yayımlamadı. Ancak birçok karşıt görüşe rağmen, Cauchy’nin Galois’in çalışmalarının önemini anladığı ve sadece bu iki çalışmayı akademinin düzenlediği bir yarışmaya sokmak tek bir makale olacak şekilde bir araya getirmesini tavsiye ettiğine inanılır. O zamanın önemli matematikçilerinden olan Cauchy’e göre bu çalışmaların kazanma olasılığı çok yüksekti.28 Temmuz 1829’da kasabanın rahibi ile aralarında geçen şiddetli bir politik tartışmadan sonra Galois’in babası intihar etti. Babasının intiharından birkaç gün sonra Évariste Polytechnique’e girmek için şansını tekrar denedi ancak yine başarısız oldu. Galois’in enstitüye kolayca girebilecek kadar yetenekli ve başarılı olduğu tartışmasız bir gerçekti, ancak neden başarısız olduğuna dair birçok iddia bulunmaktadır. Évariste’nin başarısızlığına dair diğerlerinden daha mantıklı görünen iddia Galois’in açıklamalarını yaparken konuları çok fazla açıklamadan atlaması ve sınavı yapan kişinin yetersizliğinden ötürü kafasını karışması ve bu durumun Galois’in çok fazla sinirlenmesine yol açarak kendine hakim olamamasıdır. Babasının intiharının da Galois’in ruh halini etkilediği söylenmektedir.Polytechnique’e yapıtığı başvuruların reddedilmesinin ardından Galois, École Normale’e kabul edilebilmek için Baccalureate sınavlarına girdi ve başarılı oldu. Matematik dersindeki sınav gözetmeni Galois hakkında  "Bu öğrenci fikir ve söylemek istediklerini açıkça ifade etmekte sıkıntıları vardır. Fakat zekidir. Dikkate değer araştırıcı bir zekâsı vardır."Évariste birkaç kez daha denklemler üzerine olan kuramını açıklayan raporunu birkaç kez daha yayımlamaya çalıştı ancak hayatı boyunca birçok farklı nedenden ötürü asla yayımlanmadı. Daha önce de söz edildiği gibi ilk denemesi Cauchy tarafından reddedilmişti. Ancak Şubat 1830’da Cauchy’nin tavsiyesini dinleyerek çalışmasını Akademi sekreteri Joseph Fourier’e yarışmaya aday gösterilmesi için gönderdi. Ne yazık ki Galois’in çalışmasını göndermesinin ardından kısa süre sonra Fourier hayatını kaybetti ve Évariste’nin eseri kayboldu. Yarışmanın büyük ödülü Niels Henrik Abel ve Carl Gustav Jacob Jacobi arasında paylaştırıldı. Kaybolan makalesine rağmen Galois o yıl üç adet çalışma daha yayımladı. Bunlardan biri daha sonra Galois kuramı olarak anılacak kuramın temellerini oluşturuyordu. Diğer çalışma denklemlerin sayısal çözümlenmesi (kök bulma) ile ilgiliydi. Üçüncü çalışması ise sayı kuramı için önemli bir yere sahipti.Galois Fransa’daki karışıklıkların olduğu zamanlarda yaşamıştı. X. Charles, XVIII. Louis'den sonra 1824 yılında ülkenin başına geçmiş ancak 1827 yılında partisi, seçmenler ile ilgili yaşanan bir aksaklık nedeniyle ve 1830 yılında karşıt liberal partinin çoğunluğu kazanması üzerine oldukça zor zamanlar yaşadı. Bu durum üzerine Charles, tahttan çekilme, askeri darbe gibi Temmuz Devrimine yol açan birçok olayla karşılaştı. Bu devrimin sonucunda Louis-Philippe Kral oldu. Polytechnique’deki meslektaşları Temmuz Devrimi sırasında sokaklarda tarih yazmakta iken Galois ve École Normale’de okuyan diğer öğrenciler okul müdürü tarafından okula kilitlenmişti. Bu duruma çok sinirlenen Galois müdürü çok sert eleştiren bir yazı yazdı ve bunu Gazette des Écoles’te gerçek adını kullanarak yayımladı. Gazette’nin editörünün Galois’in ismini gizlemesine rağmen Évariste okuldan kovuldu.4 Ocak 1831 tarihinde okuldan kovulması resmileşince Galois, okulu çabucak terk ederek Ulusal Muhafızların topçu birliğine katıldı. Zamanını sadece matematiksel çalışmalarına ve siyasal bağlarına ayırıyordu. Birlikte çıkan karışıklıkları üzerine, Galois üye olduktan çok kısa süre sonra, 31 Aralık 1830’da Ulusal Muhafızların topçu birliği Hükûmetin istikrarını bozacakları endişesi ile kapatıldı. Bu sırada Galois’in üyesi olduğu birlikten on dokuz subay tutuklandı ve Hükûmeti devirmeye çalışma iddiası ile tutuklandı.Nisan 1831’de subaylar suçlarından beraat ettiler ve 9 Mayıs 1831’de bu subayların anısına aralarında Alexandre Dumas’nın da bulunduğu birçok tanınmış insanında yer aldığı bir ziyafet düzenlendi. Olaylar kargaşalı bir şekilde devam etti ve Galois kadehinin üstünde bir bıçak ile Kral Louis Philippe için kadeh kaldırdı. Bu hareket açıkça Kral'ın hayatına yönelik bir tehdit anlamı taşıyordu ve bu nedenle tutuklandı. Ancak 15 Haziran 1831’de bu suçtan beraat etti.Bastille Günü (14 Temmuz 1831) geldiğinde Galois, üzerinde kapatılan topçu birliği üniforması ve birçok silah, bir tüfek ve bir bıçak ile protestonun başında yer alıyordu. Bu hareketlerinden ötürü tekrar tutuklandı. Yasa dışı üniforma giymekten altı ay hapse mahkûm edildi ancak dokuz buçuk ay sonra 29 Nisan 1832’de serbest kaldı. Mahkûmiyeti sırasında matematiksel fikirlerini geliştirmeye devam etti.Galois, École Normale’den kovulduktan sonra, zamanını politik etkinlikler ile geçirmesine rağmen matematik ile ilgilenmeye devam etti. 1831’de kovulmasının resmileşmesinin ardından ileri cebir alanında özel ders vermeyi denedi. Dersleri biraz ilgi toplasa da daha sonra bu ilgi kayboldu. Siméon Poisson ona denklemler teorisi üzerine olan çalışmasını yayımlamasını önerdi. Bu tavsiyeye uyarak 17 Ocak 1831’de makalesini yayımladı. Ancak 4 Haziran 1831 tarihinde Poisson Galois’in çalışmasının anlaşılmaz olduğunu iddia etti ve “Gaolis’in savı kesinliğini yargılayabilmemiz için ne yeterince açık ne de yeterince iyi geliştirilmiştir.” şeklinde bir yorumda bulundu. Ancak Galois’e gönderilen ret raporu teşvik edici bir not ile bitmekteydi. “Yazarın daha kesin bir fikir oluşturması için tüm çalışmasını yayımlamasını tavsiye ederiz.”Poisson’un raporu Galois’in Bastille Günü tutuklanmasından önce yazıldıysa da rapor ona ancak Ekim ayında hapisteyken ulaştı. Galois’in doğası ve ruh hali göz önüne alındığında beklenildiği gibi ret raporuna çok sert tepki göstermiş ve çalışmalarının Akademi tarafından yayımlanması fikrinden vazgeçerek arkadaşı Auguste Chevalier aracılığıyla özel olarak yayımlamaya karar verdi. Bu sert çıkışına rağmen Galois, Poisson’un tavsiyelerini dikkate aldı ve hapishanede kaldığı süre boyunca tüm matematiksel çalışmalarını bir araya getirdi ve serbest kaldığı 29 Nisan 1832 tarihine kadar fikirlerini parlatmaya devam etti.Galois’in ölümcül düellosu 30 Mayıs tarihinde gerçekleşti. Bu düellonun arkasında yatan gerçek sebepler belirsiz kalmaya devam etmektedir. Asıl sebep ile ilgili ortada sonradan uydurulan birçok dayanaksız görüş bulunmaktadır. Bilinen tek şey ölümünden beş gün önce Chevalier’e yazdığı mektupta ima ettiği biten bir aşk ilişkisidir.Gerçek mektuplar üzerinde yapılan bazı çalışmalar Galois’in romantik bir ilgi duyduğu bu kadının Galois’in hayatının son birkaç ayını geçirdiği pansiyonun, hekiminin kızı Matmazel Stéphanie-Félicie Poterin du Motel olduğunu öne sürmektedir. Onun tarafından gönderilen ve Galois tarafından kopyalanmış mektup bölümleri. (İsmi vb. içeren kısımların tamamen silinmiş ya da bilerek saklanmıştır.) mevcuttur. Mektuplar du Motel’in Galois’e güvenip bazı sıkıntılarını anlattığı ve onu kendisi için düelloya çıkması yönünde teşvik ettiği yönünde bilgiler içermektedir. Bu varsayım Galois’in ölmeden önceki gece arkadaşlarına yazdığı mektuplarla desteklenmektedir. Bu zayıf tarihsel detayları temel alarak Galois’in hayatını anlatan yazarların birçoğu tarafından oluşturulan ve sıkça gündeme gelen daha detaylı bir varsayım ise bütün bu olayların polis ve kralcı kesim tarafından politik bir rakibi ortadan kaldırmak amaçlı kurgulanmış bir komplo olduğudur.Düelloda karşısına çıktığı kişi Alexandre Dumas tarafından verilen bilgiye göre Galois’in ilk tutuklanması ile sonuçlanan olayın yaşandığı gün onurlarına ziyafet düzenlenen on dokuz topçu subayından biri ve du Motel’in nişanlısı olan Pescheux d'Herbinville’dir. Ancak Dumas bu iddiasında tek başınadır. Olaydan birkaç gün sonra çıkan gazetelerin günümüze ulaşan kısımlarında rakibinin Galois’in kendisi ile aynı zamanda mahkûm olan Cumhuriyetçi arkadaşlarından biri olan Ernest Duchatelet olduğu öne sürülmektedir. Bilgilerdeki bu karışıklık katilin gerçek kimliğinin asla öğrenilemeyeceği ihtimalini doğurmaktadır.Düellonun arkasında yatan sebep ne olursa olsun, Galois ölümünün yaklaştığına ikna olmuştu ve bu nedenle bütün gece ayakta kalıp diğer Cumhuriyetçi dostlarına veda mektupları ve matematiksel vasiyetini oluşturacak olan Auguste Chevalier’e yazdığı fikirlerini ve üç adet çalışmasını içeren ünlü mektubunu yazdı. Matematikçi Hermann Weyl Galois’in mirası hakkında “Bu mektup, eğer içerdiği fikirler yenilik ve derinlik açısından değerlendirilirse belki de insanlığın yazın tarihindeki en önemli yazılı eserdir.” yorumunu yapmıştır. Son yazılarında, üzerinde çalıştığı konular hakkında genel bilgiler vermiş ve Akademiye sunduğu çalışmasına ve diğerlerine ek açıklamalar getirmiştir.30 Mayıs 1832 tarihinde sabasın erken saatlerinde karnından vuruldu ve ertesi gün sabah saat on sularında Cochin hastanesinde hayatını kaybetti. Cenazesi sırasında bir ayaklanma başlatma planları yapılmaktaydı ancak aynı zamana denk gelen General Jean Maximillien Lamarque’ın ölümü, cenaze töreninin herhangi bir olay olmadan tamamlanmasını sağladı. Sadece Galois’in küçük kardeşi Galois’in ölümünden önceki olaylar hakkında bilgilendirildi. Galois öldüğünde 20 yaşındaydı ve küçük kardeşi Alfred’e olan son sözleri:2 Haziran tarihinde Évariste Galois Montparnasse mezarlığındaki günümüzde yeri tam olarak bilinmeyen sıradan bir mezara gömüldü. Doğduğu kasabanın mezarlığında onun ansına akrabalarının mezarlarının yanına bir anıt mezar inşa edilmiştir.Galois’in matematiksel çalışmaları 1843 yılında Liouville tarafından incelenip onay aldıktan sonra Journal de Mathématiques Pures et Appliquées’ın Ekim-Kasım 1846 sayısında resmi olarak yayımlandı. Çalışmalarının en önemli katkısı beşinci ve daha yüksek dereceden denklemlerin kökler ile genel bir çözüm yolu olmadığının kanıtıydı. Abel’in 1824 yılında bu durumu kanıtlayan bir çalışma yayımlamasına ve Ruffini’nin 1799 yılında yayımladığı ve hatalı olduğu ortaya çıkan çözümüne rağmen Galois’in yöntemleri şimdi Galois kuramı olarak bilinen kuram üzerine derin araştırmalara öncülük etti. Örneğin, bir kişi Galois kuramını kullanarak herhangi bir polinom denkleminin kökler ile bir çözümü olup olmadığını belirleyebilir.Arkadaşı Auguste Chevalier’e ölümünden 2 gün önce yazdığı 29 Mayıs 1832 tarihli mektubunun son cümlelerinden:Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.(Jacobi ya da Gauss’a açıkça bu teoremler hakkında doğru olup olmaları konusunda değil, önemleri hakkında fikirlerini sor. Daha sonra, umarım, bu karmaşayı çözmenin kendi yararlarına olacağını anlayacak bazı kişiler olacaktır.)Galois’in toplanabilen çalışmaları yaklaşık 60 sayfadan oluşmaktadır ancak bunların içinde neredeyse matematiğin her alanını ilgilendiren birçok önemli fikir yer almaktadır. Galois’in çalışmaları kendisi gibi erken yaşta ölen Niels Henrik Abel’in çalışmaları ile karşılaştırılmaktadır ve ikilinin çalışmaları arasında önemli ölçüde benzerlik vardır.Galois’ten önceki birçok matematikçinin bugün grup olarak bilinen kavramdan söz etmesine rağmen grup (Fransızca groupe) kelimesini bugün anlaşıldığı şekilde teknik açıdan kullanan ilk kişi Galois’tir. Bu durum onu cebirin yeni bir alanı olarak bilinen grup teorisinin kurucusu yapmıştır. Günümüzde normal alt grup olarak bilinen kavramı geliştirmiştir. Bir grubun sağ ve sol eşkümelerine ayrıldığında bu eşkümelerin örtüşmesi durumuna doğru ayrıştırma adını vermiştir. Bu bugün normal altgrup olarak bilinen kavramdır. Galois ayrıca günümüzde bilindiği şekliyle sonlu cisim (Galois’in anısına Galois cismi olarak da bilinir.) fikrini de ortaya atmıştır.Chevalier’e yazdığı mektup ve eklediği üç çalışmanın ikincisinde sonlu cisimler üzerindeki doğrusal gruplar üzerine temel çalışmalar yapmıştır.Galois’in matematik alanına yaptığı en büyük katkı Galois kuramıdır. Galois, bir polinomun cebirsel çözümünün polinomun kökleri ile ilişkili permütasyon gruplarının yapısı ile alakalı olduğunu fark etmiştir. Bu gruplara polinomun Galois grubu denir. Eğer bir denklemin Galois grubunun kendinden sonra gelen her biri içinde abelien oranı ile normal olan alt grupları bulunabilirse denklemin kökler ile çözülebileceğini bulmuştur. Bunun daha sonra matematikçilerin birçok alana uyarlayacağı önemli bir yaklaşım oldu kanıtlanmıştır.