Cyreneli Theodorus

Cyreneli Theodorus (), MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.

Hayatı
Theodorus'un biyografisi hakkında Platon'un diyaloglarından çıkarılabileceklerin ötesinde çok az şey bilinmektedir. Kuzey Afrika'daki Cyrene kolonisinde doğdu ve görünüşe göre hem orada hem de Atina'da öğretmenlik yaptı. Theaetetus'ta yaşlılıktan şikayet ediyor, MÖ 399'daki dramatik tarih, gelişme döneminin 5. yüzyılın ortalarına denk geldiğini gösteriyor. Metin ayrıca onu, geometriye dönmeden önce birlikte çalıştığını iddia ettiği sofist Protagoras ile ilişkilendirir. Diogenes Laërtius gibi eski biyografi yazarları arasında tekrarlanan şüpheli bir gelenek, Platon'un daha sonra Cyrene, Libya'da onunla birlikte çalıştığını ileri sürmektedir.

Çalışmaları
Theodorus'un çalışması, Theaetetus'un edebi bağlamda sunulan ve dönüşümlü olarak tarihsel olarak doğru veya kurgusal olduğu ileri sürülen tek bir teorem aracılığıyla bilinir. Metinde, öğrencisi Theaetetus, 17'ye kadar kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu teoremini ona atfediyor:

(İki birim kare içeren kareden bahsedilmemiştir, belki de birimle kenarının ölçülemezliği zaten biliniyordu.) Theodorus'un ispat yöntemi bilinmemektedir. Alıntılanan pasajda "en fazla" () 'nın on yedi sayısının dahil edildiği anlamına gelip gelmediği bile bilinmemektedir. On yedi hariç tutulursa, Theodorus'un kanıtı yalnızca sayıların çift mi yoksa tek mi olduğunu değerlendirmeye dayanmış olabilir. Gerçekten, Hardy ve Wright ve Knorr, nihai olarak aşağıdaki teoremi temel alan ispatlar önermektedir: Eğer  tamsayılarla çözüleblir ve  tekse, bu durumda  olmalıdır (çünkü  ve  tek kabul edilebilir, bu yüzden kareleri 'e göre 1'e eşittir.)

Zeuthen tarafından daha önce önerilen bir olasılık, Theodorus'un ölçülemezlik testi () olarak Elemanların X. kitabı'nın 2. önermesinde formüle edilen Öklid algoritmasını uygulamasıdır. Modern terimlerle teorem, sonsuz sürekli kesir genişlemesine sahip gerçek bir sayının irrasyonel olduğunu söylemektedir. İrrasyonel kareköklerin periyodik genişlemeleri vardır. 19'un karekök periyodunun uzunluğu 6'dır ve bu, herhangi bir küçük sayının karekök periyodundan daha büyüktür. 'nin periyodu bir uzunluğa sahiptir ( de öyle; ama 'in irrasyonalitesi 'ninkinden gelir).

Theodorus Spirali olarak isimlendirilen şekil, hipotenüs uzunlukları , , ,…, 'ye eşit olan bitişik dik üçgenlerden oluşur; ek üçgenler, diyagramın üst üste binmesine neden olur. Philip J. Davis, sürekli bir eğri elde etmek için spiralin köşelerini aradeğerlemeli (interpolasyonlu) hale getirdi. Philip J. Davis, Theodorus'tan Chaos'a Sarmallar () adlı kitabında Theodorus'un yöntemini belirleme girişimlerinin tarihini tartışmakta ve kurgusal Thomas Gray serisinde konuya kısa atıflar yapmaktadır.

Theaetetus'un, kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu daha genel bir irrasyonellik teorisi kurduğu, aynı adı taşıyan Platonik diyalogun yanı sıra Elementler hakkında yorum ve Scholia'da önerilmektedir.

Notlar

Kaynakça
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Antik Yunan matematikçiler
MÖ 5. yüzyılda Antik Yunanlar