Yineleme aralığı

Yineleme aralığı veya tekrar aralığı; depremler, seller, heyelanlar veya nehir deşarjları gibi olayların meydana gelmesi arasındaki ortalama süre veya tahmini ortalama süredir.Tipik olarak uzun bir süre boyunca geçmiş verilere dayanan istatistiksel bir ölçümdür ve genellikle risk analizi için kullanılır. Örnekler arasında, bir projenin belirli bir risk bölgesinde ilerlemesine izin verilip verilmeyeceğine karar verilmesi veya belirli bir yineleme aralığı olan olaylara dayanacak yapıların tasarlanması yer alır. Aşağıdaki analiz, olayın meydana gelme olasılığının zaman içinde değişmediğini ve geçmiş olaylardan bağımsız olduğunu varsayar.Seller için olay m3/s veya fırtına dalgaları ve benzer şekilde diğer olaylar için dalgalanmanın yüksekliği açısından yükseklik cinsinden ölçülebilir. Bu Weibull'un Formülüdür.Olaylar arasındaki teorik yineleme süresi, ortalama oluşum sıklığının tersidir. Örneğin, 10 yıllık bir selin herhangi bir yılda 1/10 = 0,1 veya %10 sapma şansı vardır ve 50 yıllık bir selin herhangi bir yılda sapma şansı 0,02 veya %2'dir.Adın "yineleme aralığı" olmasına rağmen 100 yıllık bir tufanın düzenli olarak her 100 yılda bir veya yalnızca 100 yılda bir olacağı anlamına gelmez. Herhangi bir 100 yıllık dönemde bir olay bir, iki, daha fazla veya hiç meydana gelmeyebilir ve her sonucun aşağıdaki gibi hesaplanabilecek bir olasılığı vardır.Ayrıca aşağıdaki tahmini geri dönüş süresi bir istatistiktir: idealleştirilmiş bir dağılımdaki teorik değerden farklı olarak bir dizi veriden (gözlemler) hesaplanır. Belli bir büyüklüğün ya da daha büyük bir büyüklüğün %1 olasılıkla gerçekleşip gerçekleşmediği aslında bilinmez, sadece 100 yılda bir tam olarak gözlemlenmiş olur.Bu ayrım önemlidir, çünkü nadir olaylara ilişkin çok az gözlem vardır: örneğin, gözlemler 400 yıl öncesine giderse, en aşırı olay (istatistiksel tanıma göre 400 yıllık bir olay) daha sonra, daha uzun gözlemlerde 200 yıllık olay olarak veya 500 yıllık bir olay olarak sınıflandırılabilir.Olasılıksal modellerde yineleme aralığı yorumlayabilmek istenir. Bunun en mantıklı yorumu, gerçekleşme oranının beklenen değeri olduğu için Poisson dağılımında geri dönüş periyodunu sayma oranı olarak almaktır. Alternatif bir yorum, onu binom dağılımında yıllık bir Bernoulli denemesinin olasılığı olarak almaktır.Sonuç olarak sapma olasılığı (yineleme süresi olan olaydan "daha güçlü" bir olayın olasılığı)  ilgilenilen süre içinde en az bir kez meydana gelmesi):Dönüş süresi olan herhangi bir olay için , dönüş süresine eşit bir aralıkta (yani ) yineleme süresinden bağımsızdır ve şuna eşittir: . Bu durum, örneğin 50 yıllık herhangi bir süre içinde meydana gelen 50 yılda bir yenilenen selden daha büyük bir sel gerçekleşme olasılığının %63,2 olduğu anlamına gelir.Belirli bir n yıllık dönemde, yineleme dönemindeki belirli sayıda olayın olasılığı  aşağıdaki gibi binom dağılımı ile verilir.Bu işlemler yalnızca yılda birden fazla oluşum olasılığının sıfır olması durumunda geçerlidir. Genellikle bu yakın bir tahmindir, bu durumda bu formül tarafından verilen olasılıklar yaklaşık olarak geçerlidir.Yineleme süresi risk analizi için kullanışlıdır. Yapı tasarımı yapılırken yineleme süresi yapının riskinin hesaplanmasında faydalıdır.Yapının beklenen ömrü boyunca tasarım limitlerini aşan en az bir olayın olasılığı, tasarım limitlerini aşan hiçbir olayın olmama olasılığının tamamlayıcısıdır.