Tam sayı

Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır.  "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde gösterilir. Z harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir.Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür. En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z- şeklinde gösterilir. Tam sayılar kümesi şu şekilde ifade edilir:Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değere eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.Tam sayılar, doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "-1" denen yeni bir ögeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tam sayıları inşâ edecek.şeklinde tanımlansın (a+d=b+c dememizin nedeni sezgisel olarak a-b=c-d durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim tam sayılar diyeceğimiz ögeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,Bu noktada; bizim normalde, a ve b doğal sayı olmak üzere a-b diye bildiğimiz tam sayı, aslında [a, b] kümesi olduğu görülebilir.Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tam sayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:Parantez varsa da önce parantez içindeki işlem yapılır. Eğer parantez yoksa başta olan bölme ya da çarpma yapılırTam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz. Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.Farklı  işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz. Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz. Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif, zıt işaretli sayıların çarpımı ise negatiftir. Bölme işleminde de aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür. Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir. Tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır. Sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.Tam sayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla aynı özellikleri gösterir. Çarpma işlemi, "" imiyle gösterilir, ancak  yazmak yerine doğrudan ab yazmak daha doğrudur. Bu maddede de öyle yapacağız.Bölme özünde çarpmanın tersidir. Tam sayılarda bölme, her sayı için tanımlanmamıştır. Bu yüzden bölüm her zaman tam sayılar kümesinin bir ögesi olmayabilir.