Çevrel çember

Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çember. Bu çemberin merkezi çevrel özek (çevrel çemberin merkezi) olarak isimlendirilir.Çevrel çemberi olan çokgenler, devirsel çokgen olarak isimlendirilir. Bütün düzgün basit çokgenler, üçgenler ve dörtgenler bu özelliği gösterir.Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir. (Ortadikme üçgenin bir kenarıyla doksan derecelik açı yapan ve aynı zamanda bu kenarı orta noktasında kesen doğrudur.) Çünkü çevrel çemberin merkezi, üçgendeki herhangi iki köşe çiftine eşit uzaklıktadır ve ortadikme üzerindeki tüm noktalar da üçgenin iki köşesine aynı mesafede bulunma şartını sağlar.Ancak ve ancak üçgen dik açılı ise, hipotenüsün orta noktasındadır. Bu durum Thales teoreminin bir türüdür.Çevrel çemberin çapı, üçgenin herhangi bir kenar uzunluğunun, kenarı gören açının sinüsüne bölünmesiyle hesaplanabilir. (Sinüs teoreminin bir sonucu olarak, hangi kenar seçilirse seçilsin sonuç aynı olacaktır.) Üçgenin dokuz nokta çemberinin çapı, çevrel çemberin çapının yarısına eşittir. ΔABC üçgenin çevrel çemberinin çapı:burada R çap uzunluğunu, a, b, c  üçgenin kenar uzunluklarını ve s = (a + b + c)/2 yarı çevre uzunluğunu simgeler. Yukarıda ikinci paydadaki köklü ifade, Heron formülüne göre, üçgenin alan ifadesidir.  Çemberin çapı için yazılabilecek trigonometrik ifadelerden biriVerilen herhangi bir üçgende, çevrel çemberin merkezi daima sentroid (kenarotayların kesişim noktası) ve yüksekliklerin kesişim noktası doğrusaldır. Bu noktaların tümünden geçen doğru Euler doğrusu olarak bilinir.Üç doğrusal noktanın çevrel çemberi olan, bu noktalardan geçen doğru sonsuz yarıçaplı çember olarak anılır. Neredeyse doğrusal olan noktaların çevrel çember hesaplamalarında genellikle sayısal kararsızlık görülür.Öklid düzleminde, bir çevrel çember denklemi ait olduğu üçgeninin köşelerinin Kartezyen koordinatlarından elde edilebilir. Buna göreA, B ve C noktalarının koordinatları olarak alınsın. Burada çevrel çember, Kartezyen düzlemde geometrik yeri aşağıdaki denklemleri sağlayan v = (vx,vy) noktalarıdır.Denklemlerle A, B, C ve vnin, çemberin merkezi u dan eşit r2 uzaklıkta olması sağlanır. Kutuplanma özdeşliği kullanılarak denklemlermatrisine indirgenebilir. Böylece çevrel çember, matris determinantının sıfırlarının geometrik yeriyle ifade edilir:a|v|2 − 2Sv − b = 0 elde edilir ve üç noktanın doğrusal olmadığı varsayımıyla (aksi durumda çevrel çember S'nin sonsuzda olduğu bir doğru halini alır), |v − S/a|2 = b/a + |S|2/a2, S/a çevrel çember merkezi ve √ (b/a + |S|2/a2) yarıçapı hesaplanır.  Benzer yaklaşımla bir dörtyüzlünün çevrel küre denklemi de bulunabilir.Çevrel çemberin trilineer koordinatlarla ifade edilmiş bir denklemi x : y : z is a/x + b/y + c/z = 0 ve barisentrik koordinatlarla ifade edilmiş bir denklemi x : y : z is a2/x + b2/y + c2/z = 0 şeklindedir.Çevrel çemberin izogonal işleniği sonsuzdaki doğrudur; trilineer koordinatlarla ax + by + cz = 0 ve barisentrik koordinatlarla x + y + z = 0 olarak gösterilebilir.Bunun yanında, d boyuttaki bir üçgenin çevrel çemberi, genelleştirilmiş bir yöntemle bulunabilir. A, B ve C üçgenin köşelerini ifade eden d-boyutlu noktalar olsun. İşlemler C orijine taşınarak başlar:Denklemler, genelleştirilmiş durum kaybolmadan, A köşesi Kartezyen koordinat sisteminin orijinine taşınarak yazılabilir; yani  alınır. Bu durumda köşe koordinatları B' = B − A and C' = C − A A'dan köşelere çizilmiş vektörleri gösteren. Bu üçgensel çeviri tüm üçgenler için geçerlidir ve A'B'C' üçgeninin çevrel çemberinin merkez koordinatları şöyledir:Öklid uzayında alınan, doğrusal olmayan herhangi P1, P2 ve P3 noktasından geçen bir çember bulunur.  Kartezyen koordinatlar kullanılarak bu noktalar vektör olarak yazılırsa, vektörel çarpım ve skaler çarpımla çevrel çember yarıçapı ile merkezi hesaplanabilir.Böylece çevrel çember yarıçapı, r, merkezi, Pc, çember üzerindeki bir nokta, P0 ve çemberin bulunduğu yüzeye ait birim normal, , olmak üzere, P0 noktasından başlayarak ye pozitif yönelen (sağ el yönünde) çemberin bir parametrik ifadesi:Çevrel çemberin üçgenin kenarlarıyla yaptığı açılar, bu kenarların üçüncü kenarla oluşturduğu üçgen iç açılarına eşittir.Çevrel çemberin yarıçapı, iç teğet çemberin yarıçapının iki katından küçük değildir. (Euler'in üçgen eşitsizliği)Çevrel çemberin merkezi ile iç teğet çemberin merkezi arasındaki uzaklık 'dır; r iç teğet çember yarıçapını ve R çevrel çember yarıçapını simgelemektedir.a, b ve c kenarlarına sahip üçgenin çevrel çemberinin yarıçapının, iç teğet çemberinin yarıçapıyla çarpımı  şeklinde olacaktır.