Tekdüze dağılım (sürekli)

Sürekli tekdüze dağılım (İngilizce: continuous uniform distribution) olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında,  her elemanı, olasılığın desteklendiği aynı büyüklükteki aralık içinde bulunabilir, her sürekli değer için aynı sabit olasılık gösteren bir olasılık dağılımları ailesidir. Desteklenen aralık iki parametre ile, yani minimum değer a ve  maksimum değer b ile, tanımlanmaktadır. Bu dağılım kısa olarak U(a,b) olarak anılır.Sınırda olan değerler, a ve b genellikle teorik bakımdan önemli değildirler; çünkü herhangi bir aralıkta f(x) dx integral değerine ve x f(x) dx değerine ve benzer değerlerine bu sınır değerler hiçbir teorik etkide bulunmazlar. Bazen bu değerler 0 veya 1/(b - a) olarak seçilirler. İkinci alternatif maksimum olabilirlilik yöntemi ile tahmin yapılmak gerektiği zaman pratikte kullanılır. Fourier analiz uygulamak gerektiği zaman f(a) veya f(b) değeri 1/(2(b - a)) olarak seçilir. Böylece bu sürekli tekdüze fonksiyonun birçok integral dönüşümlerinin ters dönüşümü sonucunda (sıfır ölçümü hariç noktaların dışında nerede ise her tarafta birbirine eşit bir fonksiyon yerine) biraz fikir karışıklığına neden olup, özel olarak seçilen tekdüze fonksiyon tekrar elde edilir. Bu çeşit tekdüze fonksiyon, daha önceki haldeki gibi anlam belirsizliği yaratmadan, işaret fonksiyonu ile de uyuşma gösterir.n ≥ 2; için bir [0 1] aralığında bulunan tekdüze dağılımın  ninci  kümülantı bb/n,  burada bn  ninci Bernoulli sayısıdır.Bu dağılım reel aralıklardan daha karmaşık setlere genelleştirilebilir. Eğer, S pozitif ve sonlu ölçümlü bir Boral seti üyesi ise S üzerindeki bir tekdüze olasılık dağılımı şöyle tanımlanır.  S dışında ise, tekdüze olasılık yoğunluk fonksiyonu 0 olur, S içinde ise 1/K ye sabit olarak eşittir ve burada K S setinin Lebesque ölçümü olurX(k) bu örneklem için kinci sıralama istatistiği olsun. O zaman  X(k) için olasılık dağılımı parametreleri k ve n - k + 1 olan bir Beta dağılımı olur. Bu beta dağılımının beklenen değeriBir tekdüze dağılım gösteren bir rassal değişkenin sabit uzunlukta bir aralığa düşme olasılığı, bu aralığın konumunun aralık dağılımın destek alanı tarafından kapsandığı sürece, bağımsızdır; ancakBu ifade xden bağımsızdır. Bu gerçek, tekdüze dağılımının isimlendirilmesinde ön planda rol oynamıştır.Eğer aralık parametreleri için  ve  ise, ortaya çıkan U(0,1)  dağılımına standart tekdüze dağılım adı verilmektedir. Standart tekdüze dağılımın bir ilgi çeken özelliği şudur: Eğer u1 bir standart tekdüze dağılım gösterirse, o zaman 1-u1 de standart tekdüze dağılım gösterir.Y = 1 - X1/n ifadesi 1 ve n parametreleri olan bir beta dağılımı gösterir. Bundan  çıkartılan önemli bir sonuç standart tekdüze dağılımın, 1 ve 1 değerde parametreleri olan bir beta dağılımının özel bir hali olduğudur.Her geçiş noktası için aynı işlem kuralları kullanılığı zaman, olasılık yoğunluk fonksiyonu da şu Heaviside basamak fonksiyonu terimleriyle de ifade edilebilir.İşaret fonksiyonunun geçiş noktası hakkında hiçbir fikir karışıklığı ortaya çıkmaz. Geçiş noktalarında yarı-maksimum işlem kuralı kullanılarak bir tekdüze dağılım bir işaret fonksiyonu terimleri ile şu şekilde ifade edilebilir:Çıkarımsal istatistikte bir basit sıfır hipotezin test istatistiği olarak p-değeri kullanılırsa ve test istatistiği için dağılım sürekli ise, o zaman eğer sıfır hipotez doğru ise test istatistiği 0 ve 1 arasında sürekli standart tekdüze olarak dağılım gösterir.Simülasyon denemelerinin işletilip sonuçlar alınmasında, sürekli tekdüze dağılımı kullanılması simülasyon tekniğinin vazgeçilmez bir ögesidir. Komputer yazılım dillerinin hemen hepsi, sözde-rastgele sayıların üretilmesi için özel komuta(lar) içermektedir; bu sözde-rastgele sayılar aslında bir standart tekdüze (yani U(0,1)) dağılımından elde edilirler.Herhangi rastgele seçilmiş dağılımdan örnek alma işlemi uygulanmasında sürekli tekdüze dağılımı önemli bir rol oynar. Kullanılan bir genel yöntem ters dönüşümlü örnekleme yöntemidir ve bu yöntem hedef olan dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonunu kullanır. Bu yöntem teorik çalışmalar için özel önem taşır. Bu yöntemi kullanırken karmaşık işlemleri gerektirebilen, hedef değişken için yığmalı dağılım fonksiyonunun tersini almak gerektedir. Daha kolay işlemleri gerektiren, özellikle yığmalı dağılım fonksiyonlarının kapalı şeklinin bilinmediği hallerde kullanılmak üzere, alternatif yöntemler geliştirilmiştir. Böyle karakterde bir yöntem kabul etmeme örneklemesi dir.Normal dağılım ters dönüşüm yönteminin etkin olarak kullanılmasına örnek olan önemli bir dağılımdır. Ancak, bu dağılım için  Box-Muller dönüşümü adını taşıyan bir kesin bir dönüşüm yöntemi de bulunmaktadır. Bu yöntem kullanılarak iki bağımsız tekdüze dağılımlı rassal değişkeni