Çözülememiş matematik problemleri listesi

Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri (Milenyum Problemleri gibi) büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.Clay Matematik Enstitüsü tarafından yedi adet olarak belirlenen Milenyum Problemleri'nin altısı henüz çözülmedi:Yedinci problem olan Poincaré hipotezi çözüldü. Pürüzsüz dört boyutlu Poincaré varsayımı –yani, dört boyutlu bir topolojik kürenin iki veya daha fazla eşdeğer pürüzsüz yapıya sahip olup olmayacağı problemi– halen çözülmedi.Wild problemi: Eşzamanlı konjugasyon altında n×n matris çiftlerinin sınıflandırılması ve birçok  sınıflandırma problemi gibi sorunları içeren sorunlar(Euler-Mascheroni sabiti),  + e,  − e, e, /e, e, √, , e2, ln , 2e, ee, Catalan sabiti ya da Khinchin sabiti rasyonel midir, cebirsel irrasyonel midir yoksa aşkın mıdır? Bu sayıların irrasyonalite ölçüsü nedir?Frankl'ın birleşim-kapanışı oluşum varsayımı: toplamların altında kapalı olan her set ailesi için (temel alanın) bir veya daha fazlasına ait bir ögenin varlığıYalnız koşucu varsayımı: eğer çift hızlardaki  koşucuları belirli bir uzunluktaki bir pist çevresinde koşuyorsa, her bir koşucu aynı anda "yalnız" mı olacaktır (burada, koşucular birbirinden en az  uzaklıkta olmalıdır)?Singmaster varsayımı: Pascal'ın üçgeninde 1'den büyük girdilerin çarpımları üzerinde sınırlı bir üst sınır var mıdır?1/3-2/3 varsayımı: Tamamen sıralanmamış bütün sonlu kısmi sıralı kümeler, x'in tesadüfi bir doğrusal uzantıda y'den önce görünme olasılığı 1/3 ile 2/3 arasında olacak şekilde iki öğe x ve y içeriyor mu?Einstein problemi - Bir aperiyodik döşeme için prototile oluşturan ancak periyodik olmayan iki boyutlu bir şekil var mıdır?Moser'in kurdu problemi - Düzlemdeki her birim uzunluğu eğrisini kapsayabilen bir şeklin en küçük alanı nedir?Hareketli kanepe problemi - Bir birim genişliğindeki L-şekilli koridorda manevra yapılabilen en geniş alan şekli nedir?Thomson problemi - Birbirini 1/r potansiyeli (veya genel olarak herhangi bir potansiyel) ile iten bir birim kürenin yüzeyine bağlı N parçacıkların minimum enerji konfigürasyonu nedir?Pentagonal döşeme - 15 tür dışbükey beşgenin düzlemi monohedral olarak döşediği bilinir ancak bu listenin tamamlanmış olup olmadığı bilinmemektedir.Lebesgue evrensel kaplama problemi - herhangi bir çap şekli için izometrik bir kaplama sağlayan en küçük alan düzlemindeki dışbükey şekil nedir?Bellman ormanda kayıp problemi - Belirli bir orman biçimi ve ormandaki herhangi bir başlangıç noktası ve yönü için bir noktada ormanın kenarını kesen en kısa kaçış yolunu bulun.Güçlü körük varsayımı - Esnek bir polihedronun Dehn değişmezinin bükülürken sabit kalması gerekir mi?Lyapunov'un istikrar için ikinci yöntemi - Dinamik sistemleri tanımlayan ADD sınıfları için, klasik ve kanonik olarak genelleştirilmiş formlarda formüle edilen Lyapunov'un ikinci yöntemi, hareketin (asimptotik) istikrarı için gerekli ve yeterli koşulları tanımlıyor mu?Furstenberg varsayımı - Daire üzerindeki  hareketi için Lebesgue veya atomik her değişmez ve ergodik ölçü var mı?Margulis varsayımı - Yüksek raflı gruplarda köşegenleştirilebilir eylemler için sınıflandırma ölçümüWeinstein varsayımı - Semplektik bir manifold üzerinde bir Hamiltonianın normal küçük kontak tipi seviye seti Hamilton akışının en az bir periyodik yönergesini taşıyor mu?Üç veya daha fazla boyuttaki her tersine çevrilebilir hücresel otomat bölgesel olarak tersine çevrilebilir mi?Dış billiard ile ilgili birçok problemin — örneğin, neredeyse her konveks çokgene göre dış billiard — sınırsız yörüngesi vardır.Her kübik iki parçalı üç bağlantılı düzlemsel grafın Hamilton döngüsüne sahip olduğuna dair Barnette varsayımıHer t-dayanıklı grafın Hamiltonyen olduğu bir t sayısının var olduğu temelli Chvátal dayanıklılık varsayımıHer köprüsüz grafın, iki kenarı da içeren bir döngüler grubuna sahip olduğuna dair çift kapaklı döngü varsayımıHer köprülü küp grafın Petersen grafına döngüsel-sürekli bir haritalama varlığı üzerine Jaeger Petersen renklendirme varsayımıHer graf için, kromatik indeks listesinin indeks listesine eşitliğine dair liste renklendirme varsayımıToplam renk numarasının en fazla iki artı maksimum derecede olduğuna dair Behzad ve Vizing toplam boyama varsayımıGeçiş sayısı, aynı kromatik sayıya sahip eksiksiz bir grafın geçiş sayısı ile daha düşük sınırlandırılabilir varsayımına dayanan Albertson varsayımıHer çok yüzlü grafın, dışbükey doyumsuz yerleştirme özelliğine sahip olduğuna dair güçlü Papadimitriou-Ratajczak varsayımıTurán tuğla fabrikası problemi - Zarankiewicz tarafından verilen sayıdan daha az kesişim noktası olan eksiksiz iki parçalı grafik çizimi var mıdır?Yasaklanmış bir alt grafa sahip grafiklerdeki büyük klikler veya bağımsız kümeler ile ilgili Erdős–Hajnal varsayımıYavaş yavaş büyüyen kalıtsal graf aileleri için örtülü temsillerin varlığına dair örtülü graf varsayımıBir grafın, vertex-deleted alt grafikleri ile tek bir şekilde belirlenip belirlenmediğine dair yeniden yapılanma varsayımı ve yeni digraph yeniden yapılandırma varsayımıHer köprüsüz graf, hiçbir yere sıfır olmayan 5 akışa ve her Petersen-minör serbest köprülü grafik, hiçbir yere sıfır olmayan 4 akışa sahiptir varsayımına dayanan Tutte varsayımıHangi pozitif m, n sayıları için serbest Burnside grubu B(m, n) sonludur? Özellikle, B(2,5) sonlu mudur?Cherlin–Zilber varsayımı: Birinci dereceden kuramda 'da kararlı olan basit bir grup, cebirsel olarak kapalı bir alan üzerinde basit bir cebirsel gruptur.Main Gap varsayımı, örneğin hesaplanamaz birinci dereceden teoriler, soyut temel sınıflar ve sayılabilir teorilerin -doymuş modelleri için.(BMTO) Gerçek düzendeki Borel monadik teorisi öngörülebilir mi? (MTWO) İyi düzenin monadik teorisi tutarlı bir şekilde öngörülebilir mi?K sayısını, sayısal olarak çok sayıda türü atlayarak sayılabilir bir birinci dereceden teori modellerinin sınıfı olduğunu varsayalım. K'nın bir  kardinallik  modeli varsa, kardinalite sürekliliği modeline sahip midir?Shelah'ın olası kategori varsayımı: Her kardinal  için  vardır, böylece soyut temel sınıf  LS (K) <= ,  üzerinde kategoriktir ve  tüm kutularda kategoriktir.Shelah'ın  için kategoriklik varsayımı: Hanf nsayısının üzerinde bir kategorik hüküm varsa Hanf sayısının üstündeki tüm kardinaller de kategoriktir.Hem Beth özelliğini hem de Δ-enterpolasyonunu tatmin eden, ancak kompresörlü enterpolasyon özelliğini karşılamayan bir L mantığı var mıdır?Karakteristik sıfırın her sonsuz, asgari alanı cebirsel olarak kapalı mıdır? (asgari=uygun temel altyapı olmayan)Sınırlı bir ilişkisel dil için sonlu olarak sunulan homojen yapı sonlu sayıda indirgemeye mi sahiptir?C içermeyen grafikler için evrensellik problemi: Hangi sınırlı set C grafiği C içermeyen sayılabilir grafikler sınıfının güçlü gömülmeleri altında evrensel bir üyesi vardır?Evrensellik spektrum problemi: Evrensellik tayfı minimum olan bir birinci dereceden teori var mıdır?Brocard problemi: n 4, 5, 7'den farklı olmak üzere n! + 1 = m2 eşitliğini saylayan (n,m) tam sayılarının varlığıUyumlu sayı problemi (her Tunnell teoremi için, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımının bir doğal sonucu olarak)Gauss dairesel problemi: Orijin merkezli bir daire içindeki tam sayı noktalarının sayısı dairenin alanından ne kadar uzakta olabilir?Eşsiz çarpanlara sahip sonsuz sayıda gerçek ikinci derece sayı alanı var mı (Sınıf numarası problemi)Singmaster varayımı: Pascal üçgeninde 1'den farklı bir sayının kaç kez görünebileceği konusunda sınırlı üst sınır var mı?Gaussian hendek problemi: dizideki ardışık sayıların arasındaki fark sınırlanacak şekilde farklı Gaussian asal sayılarının sonsuz bir dizisini bulmak mümkün müdür?Sonsuz sayıda Mersenne asalı (Lenstra—Pomerance—Wagstaff varsayımı); eşdeğer olarak, sonsuz sayıda çift mükemmel sayı var mıdır?Mükemmel güç ve −4k4 formunun sayıları haricinde, her üs için sonsuz sayıda yeniden birleştirme asalı var mıdır?Bir kare olmayan ve -1'e eşit olmayan herhangi bir a tam sayısı için, ilkel bir kök olarak a ile sonsuz çok asal var mıdır?Eğer ℵω kuvvetli limit kardinal ise, 2ℵω < ℵω1 (bkz. Tekil kardinal hipotezi). En iyi tahmin, ℵω4, Saharon Shelah tarafından [[[PCF teorisi]] ile gerçekleştirildi.Güçlü kompakt kardinal varlığının tutarlılığı süper kompakt kardinalin tutarlı varlığı anlamına gelir mi?Woodin, kuvvetli bir kompakt kardinalin altında Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi, Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi'nin her yerde olduğunu gösteriyor mu?Kapalı eğri problemi: Aynı periyotla iki periyodik fonksiyon verildiğinde integral eğrisinin kapatıldığını belirten gerekli ve yeterli şartları bulunuz.Vinogradov'un ortalama değer teoremindeki temel varsayım (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)Kadison–Singer problemi (Adam Marcus, Daniel Spielman ve Nikhil Srivastava, 2013) (ve Feichtinger varsayımı, Anderson’un döşeme varsayımları, Weaver’in tutarsızlık teoremi  ve  varsayımları, Bourgain-Tzafriri varsayımı ve -varsayımı)Sanal Haken varsayımı (Agol, Groves, Manning, 2012) (ve Wise'ın çalışmaları, ayrıca sanal elyaf varsayımı)Bloch–Kato varsayımı (Voevodsky, 2011) (ve Quillen–Lichtenbaum varsayımı ve Geisser ve Levine'in çalışmaları (2001) ayrıca Beilinson–Lichtenbaum varsayımı)Geometriyasyon varsayımı (2008'de Morgan ve Tian tarafından kanıtlar tamamlandı  ve bu çalışma çoğunlukla Grigori Perelman'ın 2002'deki eserine dayanıyor)Güçlü mükemmel grafik varsayımı (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour ve Robin Thomas, 2002)