Otsu methodu

Bilgisayarla görme ve görüntü işlemede, otomatik görüntü eşikleme yapmak için Nobuyuki Otsu (大津展之 Ōtsu Nobuyuki) tarafından oluşturulan Otsu methodu kullanılmaktadır. En basit haliyle, algoritma pikselleri ön plan ve arka plan olmak üzere iki sınıfa ayıran tek bir yoğunluk eşiği döndürmektedir. Bu eşik, sınıf içi yoğunluk varyansını en aza indirerek veya eşdeğer olarak, sınıflar arası varyansı maksimize ederek belirlenmektedir. Otsu'nun yöntemi, Fisher's Discriminant Analysis'in tek boyutlu ayrık bir analoğudur. Jenks optimizasyon yöntemiyle ilgilidir ve yoğunluk histogramında gerçekleştirilen global olarak en uygun k-ortalamalara eşdeğerdir. Çok seviyeli eşiklemenin genişletilmesi orijinal belgede açıklanmıştır ve o zamandan beri hesaplama açısından verimli uygulamalar önerilmiştir.Algoritma, iki sınıfın ağırlıklı bir toplamı olarak tanımlanan sınıf içi varyansı en aza indiren eşiği kapsamlı bir şekilde arar.ve  ağırlıkları,  eşiği ile ayrılan iki sınıfın olasılıklarıdır.  ve  bu iki sınıfın varyanslarıdır.2 sınıf için, sınıf içi varyansı en aza indirmek, sınıflar arası varyansı en üst düzeye çıkarmakla eşdeğerdir.Bu,  sınıf olasılıkları cinsinden ifade edilir. Sınıf  anlamına gelir. Burada sınıf ,  ve  anlamına gelir.Sınıf olasılıkları ve sınıf ortalamaları yinelemeli olarak hesaplanabilir. Bu fikir etkili bir algoritma sağlamaktadır.histogramSayacı farklı gri düzeylerinde (8 bitlik görüntüler için tipik) bir gri tonlamalı görüntünün 256 elemanlı bir histogramıdır.Matlab, sırasıyla Otsu methodu ve Multi Otsu methoduyla uygulanan Görüntü İşleme Araç Kutusu'nda graythresh() ve multithresh() yerleşik fonksiyonlarına sahiptir.Otsu methodunda, histogramın iki modlu dağılıma sahip olduğu ve iki tepe arasında derin ve keskin bir vadiye sahip olduğu varsayılabilirse, nispeten iyi bir performans sergilemektedir. Ancak nesne alanı, arka plan alanıyla karşılaştırıldığında nesne alanı küçükse, histogram artık iki modluluk göstermez. Ve nesnenin varyansları ve arka plan yoğunlukları, ortalama farkla karşılaştırıldığında büyükse veya görüntü, ek gürültü tarafından ciddi şekilde bozulursa, gri seviye histogramının keskin vadisi bozulmaktadır. Ardından, Otsu'nun yöntemiyle belirlenen olası yanlış eşik, segmentasyon hatasıyla sonuçlanmaktadır. (Burada nesne boyutunu, nesne alanının tüm görüntü alanına oranı ve ortalama farkı, nesnenin ve arka planın ortalama yoğunluklarının farkı olarak tanımlıyoruz)Ampirik sonuçlar, nesne segmentasyonu için kullanılan global eşikleme tekniklerinin performansının (Otsu algoritması dahil) küçük nesne boyutu, ön plan ve arka plan pikselleri arasındaki küçük ortalama fark, nesneye ait olan ve nesneye ait olan piksellerin büyük varyansları ile sınırlı olduğunu göstermektedir.Otsu methodunun sınırlamalarını ele almak için çeşitli uzantılar geliştirilmiştir. Bir popüler uzantı, gürültülü görüntülerde nesne bölütleme görevi için daha iyi performans gösteren iki boyutlu Otsu methodudur. Burada, segmentasyon sonuçlarını iyileştirmek için belirli bir pikselin yoğunluk değeri, yakın komşuluğunun ortalama yoğunluğu ile karşılaştırılmaktadır.Her pikselde, komşuların ortalama gri seviye değeri hesaplanır. Verilen pikselin gri seviyesi  kadar ayrık değerlere bölünür ve ortalama gri seviyesi de aynı  değerlerine bölünür. Ardından bir çift oluşturulur:  her pikselin gri seviyesi ve komşuların ortalaması. Her çift,  olası 2 boyutlu kutulardan birine aittir . Her bir  çiftinin toplam sayısı  fonksiyonu olarak verilir.  görüntüsündeki toplam piksel sayısına bölünür, 2 boyutlu bir histogramda birleşik olasılık kütle fonksiyonunu tanımlar:İki sınıfın yoğunluk ortalama değer vektörleri ve toplam ortalama vektör aşağıdaki gibi ifade edilebilir:ve  tek boyutlu Otsu methoduna benzer şekilde yinelemeli olarak elde edilmektedir.  ve  değerleri, maksimum  elde edilene kadar değiştirilir.fonksiyonunu değerlendirmek ve zaman performansını iyileştirmek için hızlı bir özyinelemeli dinamik programlama algoritması kullanılabilir. Bununla birlikte, dinamik programlama yaklaşımıyla bile, 2d Otsu methodu hala büyük zaman karmaşıklığına sahiptir. Bu nedenle, hesaplama maliyetini azaltmak için birçok araştırma yapılmıştır.,   ve   üzerinde toplamalar yapılarak 3 tablo oluşturulur. Çalışma zamanı karmaşıklığı maksimum (O(N_pixels), O(N_bins*N_bins)) olur. Eşik açısından yalnızca kaba çözünürlük gerekiyorsa, N_bins azaltılabilir.total; verilen görüntüdeki çiftlerin sayısıdır. 2D histogramın her bir yöndeki kutularının sayısı ile belirlenir.tr = ((mu_i(ii,jj)-p_0(ii,jj)*mu_t0)^2 + (mu_j(ii,jj)-p_0(ii,jj)*mu_t1)^2)/(p_0(ii,jj)*(1-p_0(ii,jj)));