Üs

Üs, bazen kuvvet,  taban,  üs veya kuvvet olmak üzere,  olarak gösterilen ve "b üssü n", "b üzeri n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer  pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:Buna karşılık, sadece n pozitif bir tam sayı ise geçerlidir, çünkü bir şey -2 tane ya da  tane vardır diyemeyiz. Üs yani n sayısının pozitif olmadığı durumlar aşağıda listelenmiştir.işlemini ele alırsak, "2 üzeri 3" olarak okunan bu işlemin açılımı,  olacaktır. Bu 3 tane 2'nin çarpımının sonucudur.örneğinde olduğu gibi, üs bir rasyonel sayı ise, bu,  olarak, bir köklü sayı oluşturur. Bu konu için köklü sayılar incelenebilinir.Negatif sayılar parantez içinde ve kuvvetleri çift sayı ise sonuç pozitif olur, kuvvetleri tek sayı ise sonuç negatif olur: (Kuvvet çift, taban parantezde.) (Kuvvet çift, taban parantezde değil.) (Kuvvet tek, daima negatif sonuç verir)Tabanları aynı iki üslü sayının bölümü taban üzeri kuvvetlerin farkıdır:Çarpmadan (üsler toplamından) farklı olarak,ve   hariç, a ve b rasyonel sayı olmak üzere, , başka bir değiş ile üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.Üslü sayılarda sıralama yaparken ya tabanların ya da üslerin eşitlenmesi gerekir. Ondan sonra sıralama işlemi yapılır.sayılarının küçükten büyüğe sırası nedir?Çözüm:3, 9 ve 27 sayıları 3'ün katı olduğu için, tabanlar 3 yapılabilir:ve  olur.Küçükten büyüğe tabanlar aynı olduğu için, kuvvetlere bakarak sıralama yapılır:sayılarının küçükten büyüğe sırası nedir?Çözüm:Üsler 18'de eşitlenebilir.ve Kuvvetlerin aynı olmasından ötürü, sıralama tabanlara göre yapılabilir:Üslü sayıların basamak sayısını hesaplamak kolay değildir. Örneğin  sayısının basamak sayısını, bakarak bulamayız. 195 tane 2'nin çarpımını bulup, kaç basamaklı olduğu hesaplanabilir. Bu yüzden genelde tabanı 10 olan üslü sayıların basamak sayısını bulmaya yönelmek gerekir, örneğin:(1'in yanında 5 sıfır)10'un n tane çarpımında, 1 yanına n adet sıfır gelecek şekilde düşünülerek, çıkan sayının kaç basamaklı olduğu bulunur, o halde:kaç basamaklıdır?Çözüm:125 (3 basamak) sayısının yanına 50 sıfır gelecek, o halde, 53 basamaklı bir sayıdır.252.82.3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?Çözüm:(52)2.(23)2.3= 54.26.3= 54.24.22.3= 104.4.3 = 104.12 => 6 basamaklıdır.Çok büyük ya da çok küçük sayıların gösteriminde, hem gereken detayda sayının değerini, hem basamak sayısını veren hem de bunu daha okunabilir kolay bir şekilde yapan sayılsal gösterime bilimsel gösterim denir.Virgül sola kaydıkça sayı küçülür, 10'''nun kuvveti de kayılan basamak sayısı kadar büyütülür. Örneğin:Işık saniyede 300000km yol almaktadır. Buna göre ışığın 1 dakikada kaç km yol gittiğinin bilimsel gösterimi nedir?Çözüm:Pozitif reel sayıların reel kuvvetleriyle üs alma, ya rasyonel kuvvetlerin süreklilikle reellere genişletilmesiyle ya da genelde olduğu gibi logaritma aracılığıyla üstel olarak ifade edilmesiyle tanımlanabilir. Sonuç her zaman pozitif bir reel sayıdır. Üsleri tam sayı olmayan pozitif reel tabanlar söz konusu olduğunda da, yukarıda pozitif tam sayı tabanlar için belirtilmiş özellikler ve kurallar aynı şekilde geçerlidir.Öte yandan, negatif bir reel sayının reel kuvvetinin, reel olmayabileceğinden ve birden fazla değere sahip olabileceğinden dolayı, tutarlı bir şekilde tanımlanması çok daha zordur. Bu değerlerden biri, esas değer olarak seçilebilir, fakat aşağıdaki gibi özdeşlikler esas değerler için geçerli olmayabilir:Bu nedenle, tabanı pozitif reel sayı olmayan bir üs alma işlemi genellikle çoğul değerli fonksiyonlar kapsamında incelenir.