Sayısal sistem

Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.Günümüzde rakamların yazımında kullanılan en yaygın sistem, Türkçe için de kullanılan, Arap rakamları ya da  Hint-Arab rakamlarıdır. Ancak yazılı tarih boyunca, bir kısmı artık kullanılmayan, bazılarının izine başka sistemlerde rastlanan, bazıları da hala yaşayan, çok farklı yazım sistemleri görülmüştür.En basit rakamsal yazı sistemi bir simgeyi her sayının değeri kadar tekrarlayarak yazılan birli (ya da tekli,) yazım sistemidir. Birli sistemde 8 sayısı, örneğin | işareti kullanılarak |||||||| şeklinde yazılır.Belirli değerler için farklı işaretler kullanılarak, birli yazım sistemi daha kısa ve kullanışlı hale getirilebilir. Örneğin 100 için +, 20 için - ve 1 için de | kullanarak, 342 sayısı +++--|| şeklinde yazılabilir. Bu yazım şekli simge-değer olarak adlandırılır. Mısır rakamları bu türdedir ve Roma (ya da Romen) rakamları da aynı düşüncenin daha geliştirilmiş bir biçimidir.Konum-değer sistemleri ise daha da gelişkindirler. Burada belirli simgeler sayının içindeki konumlarına göre farklı büyüklükte değerler alır. Örneğin, bir konum-değer sistemi olan ondalık sistemde, 1 rakamı 111 sayısı içinde en soldaki konumda 100, onun sağındaki konumda 10, en sağdaki konumda ise 1 değeri taşır.Onluk (kimi zaman eşanlamlı olarak desimal ya da onlu olarak da adlandırılır) sayı sistemi tüm rakamlardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu rakam sisteminin tabanı 10'dur. 100 sayısı aynen veya (10)10 şeklinde yazılır.....Oktal sayı sisteminde sadece 0’dan 7’ye kadar olan rakamlar kullanılır. Örneğin oktal sistemdeki 147 = (147)8 sayısının desimal sistemdeki eşdeğerini bulalım:Heksadesimal sayı sisteminde 0’dan 9’a kadar olan sayılar ve A’dan F’ye kadar olan harfler kullanılır. Burada desimal sistemdeki 10’dan 15’e kadar olan sayılar A’dan F’ye kadar olan harflerle gösterilir.Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.Fakat Desimal, Oktal ve heksadesimal sayılar birbirine dönüştürülürken BCD kodundan faydalanılması tercih edilir.Sayı sistemleri birbirlerine dönüştürülürken daha kolay bir yöntem izlenir: önce bu sayı BCD kodu ile yazılır, daha sonra ilgili sayı sistemine dönüştürülür. Kodlar kısmında dönüşümler verilmiştir.Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır.Desimal sayı oktal sayıya çevrilirken oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. (84)10 desimal sayısını oktal sayıya çevirelim.Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır. Sonuç: (84)10 = (124)84 x 16 2 + F x 16 1 + 8 x 16 0 => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = (1272)10 bulunur. Heksadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12, A = 10, F = 15) gibi.Desimal sayıyı heksadesimal sayıya çevirirken, desimal sayı heksadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. (100)10 Desimal sayısını heksadesimal sayıya çevirelim.Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç: (100)10 = (64)16