Kerr-Newman metriği

Kerr–Newman metriği genel relativitide yüklü, dönen kütlelerin çevresindeki uzay zaman geometrisini tarif eden Einstein–Maxwell denklemlerinin çözümüdür. Bu çözüm astrofizik alanındaki fenomenler için pek faydalı sayılmaz çünkü gözlemlenebilen  astronomik objeler kayda değer net yük taşımazlar. Bu çözüm uygulama alanı yerine daha çok teorik fizik ve matematiksel ilginin bir sonucudur. (Kozmolojik sabit sıfırdır ifadesi doğru olmaya çok yakındır).1965 yılında, Ezra "Ted" Newman, hem dönen hem yüklü kara delikler için Einstein'ın alan denklemlerinin axisimetrik çözümünü buldu. Metrik tensor  için bu formül Kerr–Newman metriği adını aldı. İki yıl önce Roy Kerr tarafından bulunan yüksüz ama dönen noktasal kütle  için olan Kerr metriğinin geliştirilmiş haliydi.Kerr–Newman metriği, Yükü Q olan ve M kütleli dönen kütlenin civarındaki geometriyi tarif eder. Bu metrik için formül hangi koordinatların veya koordinat kolullarının seçildiğine dayanır. Bu metriği tarif etmenin yollarından biri çizgi elementini belirli silindirik koordinatlarda (Boyer–Lindquist koordinatları olarak da bilinir) yazmaktır.kısalığından dolayı bilinmektedir. Burada rs çok büyük bir objenin (Bu da kütlesiyle alakalıdır) Schwarzschild yarıçapıdır (metre cinsinden) .Kerr–Newman metriği aşağıdaki belirli kartezyen koordinatları kullanılarak "Kerr–Schild" formunda ifade edilebilir. Bu çözümler Kerr ve Schild tarafından 1965 yılında yayınlandı.Burada dikkat edilmesi gereken nokta k nın birim vektörolduğudur. M dönen cismin sabit kütlesi, Q dönen cismin sabit yükü, η Minkowski tensorü ve a dönen cismin sabit rotasyonel parametresidir. Buradan vektörünün pozitif z-ekseni doğrultusunda olduğu anlaşılır. Burada r yarıçap değildir, onun yerine şu şekilde elde edilir:Rotasyonel parametreler sıfıra giderken. Çözümün bu formunda, ışık hızının tekliği (c = 1) olacak şekilde seçilir. Einstein–Maxwell denklemlerininhepsini sağlaması için Kerr–Newman çözümünün metrik tensör için formül içermesi yetmez, aynı zamanda elektromagnetik potansiyel için de formül içermelidir:Kerr–Newman metriğin Kerr–Schild formunda, metrik tensörün negatif olduğu yerler belirler, kaynağa yakın olan yerlerde bile.Minkovski metriği eğer kütle M, yük Q ve rotasyonel parametre a sıfır ise. Ayrıca, eğer yer çekimi ortadan kaldırılırsa Minkowski uzayı ortaya çıkar eğer yerçekimi sabiti G sıfır ise (yüklü magnetik dipolün alanından daha karışık olan elektrik ve magnetik alanlarla birlikte).Kerr–Newman çözümü (kozmolojik sabitin sıfır olmasıyla beraber) ayrıca Einstein–Maxwell denklemlerinin daha özelleştirilmiş halidir.Newman'ın sonucu dört boyuttaki elektromanyetik alanın varlığında Einstein denklemlerinin en basit sabit, axisimetrik, asimptotik düz çözümüydü. Bazen Einstein denklemlerinin "elektrovakum" çözümü olarak da bilinir.Herhangi bir Kerr–Newman kaynağı kendi manyetik eksenine eşlik eden rotasyon eksenine sahiptir. Bunun sonucunda da Kerr–Newman kaynağı gözlemleyebildiğimiz rotasyon ekseni ile manyetik momenti arasında kayda değer bir açı olan astronomik cisimlerden farklılık gösterir.Eğer Kerr-Newman potansiyeli klasik elektron için bir model olarak değerlendirilirse, elektronun sadece manyetik bir dipol momenti olmadığını öngörür ve çok kutuplu model olarak degerlendirir. Örnek olarak dört kutuplu elektron modeli verilebilir. Dört kutuplu elektron modeli deneysel olarak henüz kanıtlanmamıştır.G=0 limitinde, halkanın içinde yüklü disklerde alanı sonsuz şekilde dönen elektromanyetik alanlardır. Toplam alan enerjisi diskler için sonsuzdur buYüksüz dönen kütlelerdeki Kerr ölçüsü gibi, Kerr-Newman dahilinde bir çözüm matematiksel olarak vardır fakat dönen kara deliklerin stabillik durumundan dolayı gerçek ölçülü bir temsili değildir. Kerr ölçüsünün genelleştirilmesini temsil etse de,astronomik amaçlar bakımından çok önemli olarak kabul edilmemektedir. Sebebi ise kara deliklerin önemli bir elektrik yükü içermesinin beklenemeyeceğidir. Kerr-Newman ölçüsü kara deliğin olay ufkunu ancak şu koşullarda sağlayabilmektedir:Eğer elektronun ve Q(uygunda belirlenmiş geometrik birimlerde)'nun M kütlesini aşmış olduğu ve ölçünün herhangi bir olay ufku olmadığı durumlarda bu sebepten dolayı kara delik elektronu gibi bir şeyin olamayacağını belirtir-sadece çıplak halka tekilliğinde. Böyle bir ölçü fiziksel olmayan bir değer olarak görülebilir ve halkanın kozmik sansürleme hipotezini ihlal ettiği durumlarda ve neden-sonuç görünümünü kapalı zaman kıvrımlarında olduğu gibi halkanın komşu yakınlığı ile ilgilidir.Rus teorici Alaxander Burinskii 2007'de ''Bu çalışma esnasında Dirac denkleminin dalga fonskiyonu ve Kerrgemetrisinin spinor yapısının tam olarak uyuştuğunu elde ettik. Bu bize uzay zamandaki spesifik elektron yapısının Kerr-Newman geometrisini yansıttığıvaysaydırdı. Ayrıca elektronun Kerr-Newman'ın dairesel dizilimindeki Compton ölçüsünü belirlememize yardım etti.''.Burinskii kağıdı elektronu olay ufkuolmayan yerçekimsel halka tekilliğinde sınırlandırılmış tanımlardı. Biraz da olsa kara delik özelliği vardı tam olarak tahmin edildiği gibi değildi.Dört potansiyel farklılaştırılarak elektromanyetik alanın düzgün tensorü elde edilir. Bu yolla üç boyutlu vektör geçişinin gösterimi de yapılabilir.Statik elektrik ve manyetik alanlar ile vektör potansiyeli ve skaler potansiyelinin elde edilmesinin formule edilmesi şu şekildedir:Manyetik alan, Kerr-Newman formülü'de dört potansiyel kullanılarak Kerr-Schild formunda elde edilmesinin formülü aşağıdaki gibidir:Omega değeri (), son denklemde Coulomb potansiyaline benzerdir. Bunun dışında yarıçapı vektörü hayali bir miktara kaydırılır. Bu durum 9. yüzyılda Fransız matematikçi Paul Émile Appell tarafından ele alınmıştır.