Dörttebirlik

Betimsel istatistik içinde, bir dörttebirlik sıralanmış bir veri setini dört eşit parçaya bölen ve böylece her bir bölünen parçanın anakütle veya örneklem verilerinin 1/4ini kapsadığı, üç tane özetleme değeridir. Çeyreklik olarak da isimlendirilmektedir.Birinci dörttebirlik (matematik notasyonla Q1) = alt dörttebirlik = verinin en aşağı değerde olan %25ini kapsar ve bunu daha fazla değerde olan %75inden ayırır. = 25inci yüzdebirlikİkinci dörttebirlik (matematik notasyonla Q2) = medyan = sıralanmış veriyi tam ortadan ikiye böler = 50inci yüzdebirlikÜçüncü dörttebirlik (matematik notasyonla Q3) = üst dörttebirlik = verinin en aşağı değerde olan %75ini kapsar ve en üstden %25inden ayırır = 75inci yüzdebirlikÜçüncü dörttebirlik ile birinci dörttebirlik arasındaki fark bir yayılım ölçüsü olarak kullanılıp, çeyrekler açıklığı veya dörttebirlikler açıklığı diye anılır.Birinci aşamada sıralama düzeni içinde incelen dörtebirlik gösteren verilerinin sıra numarası bulunur. Bu sıra numarası kesirli da olabilir.İkinci aşamada bu sıra numarasına tekabül eden veri değeri bulunur. Eğer dorttebirlik sıra numarası kesirli ise bu interpolasyon yolu ile bulunur.Eğer sıralanan verilerin sayısı tam dörde bölünemiyorsa, her dörttebirlik iki belirlenen sıra numarası taşıyan değerler arasında olacaktır. Ne yazıktır ki, bu arada interpolasyon ile hangi değerin bulunacağı hakkında istatistikçiler arasında bir mutabakata varılamamıştır .Anakütle veya örneklem verileri önce sıralanırlar ve bir sıralama düzeni her bir veri için bulunur yani her bir verinin sıra numarası bilinir.Alt dörttebirlik, medyan (ikinci dörttebirlik) ve üst dörtebirlik için sıra numarası şu formüle göre bulunurDörttebirlikler için Q=4 olur; N = veri sayısıdır; eğer P=1 ise (P/Q=1/4) alt dörttebirlik; eğer P=2 ise (P/Q=2/4=1/2) medyan ve eğer P=3 ise (P/Q=3/4) üst dörttebir olur. Bu formüle göre her bir dörttebirlik için bulunan ham sıra numarası kesirli olabilir.Her bir dörttebirlik için bulunan sıra numarası kesirsiz ise hemen o sıra numarasına tekabül eden veri dörttebirlik değeri olarak bulunur.Sonra da bulunan kesirli sıra numarasının kesiri atılıp kalan tam sayı alt sıra numarası olur ve buna 1 eklenerek üst sıra numarası hesaplanır.Dörttebirlik, bulunan üst sıra numarasına tekabül eden veri ile alt sıra numarasına tekabül eden veri arasındaki farkın bulunan kesir ile çarpılması ile edilen değerin, alt sıra numarasına tekabül eden değere eklenmesi ile bulunur.Örnek 1: Bu sefer bir diğer örneklem için gözlem sayısı 41 olsun. Bu 41 veri (N=41) sıraya dizilsin ve verilere bir sıralama düzeni verilsin yani her bir veriye sıra numarası verilsin.Başka türlü yapılan hesaplamalarda önce medyan değeri bulunup; sonra bu değer atılıp, kalan iki taraf yine ikiye bölünmektedir. Bu türlü ortaya çıkan dörttebirlikler değişik olabilmektedir.Eğer veri değerleri gruplanmış ve çokluk dağılımları olarak verilmişler ise, enterpolasyon kullanarak alt dörttebirlik ve üst dörttebirlik bulunabilir.Alt dörttebirlik için sıralama düzeni içinde N/4 sıra numarasının içine düştüğü sınıf bulunur ve şu değerler bulunur:Bu ikinci türlü hesaplama özellikle 1970'li yıllarda Amerikan istatistikçi Tukey tarafından geliştirilen Açıklayıcı veri analizi yaklaşımlarda kullanılmaktadır. Bu istatistikçi özel (bazen gülünç) terim isimleri bulmakla da tanınmıştır. Dörttebirlikleri, özellikle geliştirdiği kutu ve bıyıklar gösterimi için kullanır. Kutu ve bıyıklar gösterimi bir ölçekli dikey veya yatay doğru üzerinde kurulur. Doğrunun en alt ve en üst uçları verinin en küçük ve en büyük değerleridir. Bir kutu doğrunun üstünde ortada kurulur. Birinci ve üçüncü dörttebirlikler kutunun alt ve üst kenarlarını ifade ettikleri için Tukey (ve yandaşları)tarafından alt menteşe ve üst menteşe''' adı ile anılırlar. Medyan kutunun içinde veri dizi ortası olarak işaret edilir. Bu gösterimde kutu çeyrekler açıklığı olarak veri yayılımını; doğru veri açıklığını yani genel yayılımı''; medyan da ortalama konumu gösterir.