Giovanni Girolamo Saccheri

Giovanni Girolamo Saccheri (; 5 Eylül 1667 - 25 Ekim 1733), İtalyan Cizvit rahip, skolastik filozof ve matematikçidir.Saccheri, Sanremo'da doğdu. 1685'te Cizvit tarikatına girdi ve 1694'te rahip olarak atandı. 1694'ten 1697'ye kadar Torino Üniversitesinde felsefe ve 1697'den ölümüne kadar Pavia Üniversitesinde felsefe, teoloji ve matematik dersleri verdi. Matematikçi Tommaso Ceva'nın himayesindeydi ve Quaesita geometrika (1693), Logica demonstrativa (1697) ve Neo-statica (1708) dahil olmak üzere birçok eser yayımladı.Bugün esas olarak, ölümünden kısa bir süre önce 1733'te yayımlanan son yayını ile tanınmaktadır. Şimdi Öklid dışı geometrinin erken bir keşfi olarak kabul edilen Euclides ab omni naevo vindicatus (Öklid Her Kusurdan Kurtuldu) adlı eseri, 19. yüzyılın ortalarında Eugenio Beltrami tarafından yeniden keşfedilene kadar karanlıkta kaldı.Saccheri'nin çalışmasının amacı görünüşte Öklid'in paralel önermesine karşı herhangi bir alternatifin reductio ad absurdum yöntemi aracılığıyla olmayacağını gösterip Öklid'in geçerliliğini sağlamaktı. Bunu yapmak için paralel varsayımın yanlış olduğunu varsaydı ve bir çelişki türetmeye çalıştı.Öklid'in varsayımı, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğu ifadesine eşdeğer olduğu için, açıların toplamının 180°'den az ya da çok olduğu hipotezini değerlendirdi.İlki, Öklid'in ikinci varsayımıyla çelişen, düz çizgilerin sonlu olduğu sonucuna yol açtı. Yani Saccheri doğru bir şekilde bunun olmayacağını kanıtladı. Bununla birlikte, ilke şimdi hem ikinci hem de beşinci önermelerin reddedildiği eliptik geometrinin temeli olarak kabul edilmektedir.İkinci olasılığı çürütmek daha zor çıktı. Aslında mantıksal bir çelişki çıkaramadı ve bunun yerine sezgisel olmayan birçok sonuç çıkardı; bunlardan bir örnek, üçgenlerin bir maksimum sonlu alanı ve mutlak bir uzunluk birimi olduğu şeklindedir. Sonunda şu sonuca varmıştır: "Dar açı hipotezi kesinlikle yanlıştır, çünkü düz çizgilerin doğasına aykırıdır". Bugün, sonuçları hiperbolik geometrinin teoremleridir.Saccheri'nin gerçekten, yaşamının son yılında çalışmasını yayınlarken, Öklid dışı geometriyi keşfetmeye son derece yaklaştığı mı yoksa bir mantıkçı mı olduğu konusunda bazı küçük tartışmalar vardır. Bazıları, Saccheri'nin sadece hiperbolik geometrinin görünüşte mantıksız yönlerinden gelebilecek eleştirilerden kaçınmak için yaptığı gibi sonuca vardığına inanmaktadır.Saccheri'nin eserinde geliştirdiği bir araç (şimdi Saccheri dörtgeni olarak adlandırılır), 11. yüzyıl Fars bilgini Ömer Hayyam'ın Öklid'deki Zorlukları Tartışmasında (Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis) bir emsali vardır. Bununla birlikte Hayyam, dörtgeni önemli bir şekilde kullanmazken, Saccheri sonuçlarını derinlemesine araştırmıştır.Martin Gardner, Öklid Dışı Geometri, The Colossal Book of Mathematics, Bölüm 14, WWNorton & Company, 2001,M. J. Greenberg, Öklid ve Öklidyen Olmayan Geometriler: Gelişim ve Tarih, 1. baskı. 1974, 2. baskı. 1980, 3. baskı. 1993, 4. baskı, WH Freeman, 2008.Girolamo Saccheri, Euclides Vindicatus  (1733), düzenlenmiş ve GB Halsted tarafından çevrilmiştir, 1. baskı. (1920); 2. baskı. (1986), John Corcoran tarafından yapılan inceleme: Matematiksel İncelemeler 88j:01013, 1988.