Matematiğin ana hatları

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.Matematiğin tanımları - Matematiğin hiçbir genel kabul görmüş tanımını yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede, hepsi tartışmalı olan radikal olarak farklı tanımlar ortaya koydu.Matematik felsefesi - amacı matematiğin doğası ve metodolojisi hakkında bir açıklama yapmak ve matematiğin insanların yaşamındaki yerini anlamaktır.Klasik matematik genel olarak matematiğe klasik mantık ve ZFC küme teorisine dayanan ana akım yaklaşımı ifade eder.Yapıcı matematik, var olduğunu kanıtlamak için bir matematik nesnesi bulmanın (veya "inşa etmenin") gerekli olduğunu ileri sürer. Klasik matematikte, matematiksel bir nesnenin varlığı, o nesneyi açıkça "bulmadan", var olmadığını varsayarak ve sonra bu varsayımdan bir çelişki türeterek ispat edilebilir.Akademik bir disiplin - eğitimin her düzeyinde öğretilen ve tipik olarak lise veya üniversite düzeyinde araştırılan bilgi dalıdır. Disiplinler tanımlanır (kısmen) ve araştırmanın yayınlandığı akademik dergiler ve uygulayıcılarının ait olduğu öğrenilmiş topluluklar ve akademik bölümler veya fakülteler tarafından tanınır.Biçimsel bir bilim - çıkarım kurallarına ve tanımlarına dayanan biçimsel sistemlerin özellikleriyle ilgili bilgi dalıdır. Diğer bilimlerin aksine, biçimsel bilimler, fiziksel dünyadaki gözlemlere dayanan teorilerin geçerliliği ile ilgilenmezler.Matematiksel nesne  matematikte soyut bir kavram; nesne, resmi olarak tanımlanmış (veya olabilecek) ve kişinin tümdengelimli akıl yürütme]] ve matematiksel kanıtlar yapabileceği herhangi bir şeydir. Matematiğin her dalının kendi nesneleri vardır.Matematiksel yapı  küme üzerinde bazı ek özelliklerle donatılmış bir küme (örneğin, işlem, ilişki, metrik, topoloji). Olası yapıların kısmi bir listesi ölçüler, cebirsel yapılar (gruplar, cisimler, vb.), Topolojiler, metrik yapılar (geometriler), sıralar, olaylar, eşdeğerlik ilişkileri, diferansiyel yapılar ve kategorilerdir.Aritmetik  (Yunancadan  ἀριθμός arithmos, 'sayı' ve τική [τέχνη], tiké [téchne], 'sanat') sayıların incelenmesinden ve bunlar üzerindeki geleneksel matematiksel işlemlerin özelliklerinden oluşan bir matematik dalıdır.Temel aritmetik, aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerle ilgilenen bölümüdür.İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini şekillendiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.Doğal sayı, Tamsayı, Rasyonel sayı, Reel (Gerçel) sayı, İrrasyonel sayı, Sanal sayı, Karmaşık sayı, Hiperkompleks sayı, p-sel sayıSayı sistemi, Tekli sayı sistemi, Sayısal önek, Sayı sistemlerinin listesi, Sayı sistemi konularının listesiMatematiksel gösterim, Parantezli gösterim, Bilimsel gösterim, Konumsal gösterim, Olasılık ve istatistikte gösterim, Matematiksel gösterimlerin tarihi, Matematiksel gösterim sistemlerinin listesiİşlem (matematik)  işlem, işlenenler olarak adlandırılan sıfır veya daha fazla girdi (terim) değerini iyi tanımlanmış bir çıktı değerine dönüştüren bir matematiksel fonksiyondur. İşlenenlerin sayısı işlemin fonksiyonundaki argüman sayısıdır.İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini resmileştiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.Matematik Konu Sınıflandırması - alfanümerik sınıflandırma şeması, iki ana matematiksel inceleme veri tabanı, Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa oluşturulmuş ve bunların kapsamına dayanmaktadır.Matematiksel İncelemeler - American Mathematical Society (AMS) tarafından yayınlanan, matematik, istatistik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makalenin kısa özetlerini (ve ara sıra değerlendirmelerini) içeren dergi ve çevrimiçi veritabanıdır.Zentralblatt MATH - Springer Science + Business Media tarafından yayınlanan, saf ve uygulamalı matematikteki makaleler için incelemeler ve özetler sağlayan hizmettir. Matematiğin tüm alanını kapsayan büyük bir uluslararası inceleme hizmetidir. İncelemelerini konuya göre düzenlemek için Matematik Konu Sınıflandırma kodlarını kullanır.