Minkowski uzayı

Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzay zamanını betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.Kuramsal fizikte, Minkowski uzayı çoğunlukla Öklid uzayıyla karşılaştırılır. Öklid uzayında yalnızca uzaysal boyutlar varken Minkowski uzayında ayrıca bir zamansal boyut da bulunur. Bu yüzden Öklid uzayının bakışım grubu, Öklid grubu olup Minkowksi uzayınınki ise Poincaré grubudur.Minkowski uzayında geometrik uzunluğa karşılık gelen uzayzaman aralığı ya uzaysal ya ışınsal ("yansız") ya da zamansaldır.Bir dörtvektör, dört adet koordinat bileşeni olan vektöre denir. Bu maddede dörtvektörler, koyu ve büyük harflerle gösterilecektir; koyu ve küçük harflerle gösterilenler de üçvektörler, yâni bilinen üç boyutlu vektörler olacaktır.Bilindik iççarpıma oldukça benzeyen, hattâ bilindik iççarpım cinsinden yazılabilen Minkovski iççarpımı, dört boyutlu "hiperbolik" bir iççarpım sunmaktadır. Eğer dörtvektörleri  ve  olarak seçersek, Minkovski iççarpımı, bileşenler cinsindenMinkovski iççarpımı, Einstein toplam uzlaşımı kullanılarak da tanımlanabilir.  ifâdesi, birim vektörlerin  olan bileşenlerini ifâde edecek şekilde her dörtvektör,  ve  olarak yazılabilir. Burada birim vektörlerin Minkovski iççarpımları Minkovski metriğinin birim öğesine eşit olarak tanımlanır:biçimini alır. Bu gösterim genel görelilik kuramı çerçevesinde tensör gösterimlerinde sıkça kullanılmaktadır.Bilinen vektörlerde olanın tersine, dörtvektörlerin boyları negatif çıkabilir.  olduğu zaman dörtvektörün boyu sıfırdan küçük olacaktır. Bu durum hiperbolik sayılarda da böyle olduğundan bazen dörtvektörler hiperbolik dördübir sayılarla da ifâde edilir:Burada  olarak tanımlanan (ve hiçbiri 1e eşit olmayan) hiperbolik birim sayılardır. Dörtvektörün boyu yine aynı kalır. Bazen sadece,Bilinen şekliyle uzayda vektörler, üç koordinatla gösterilirler: x, y, z. Ancak özel görelilikte ayrıca zaman koordinatı da uzayın, daha doğrusu uzayzamanın bir parçasıdır. Bu yüzden burada vektörler, dört koordinata sahip olurlar. Örneğin bilinen biçimiyle bir konum vektörü,şeklindedir (Bu maddede küçük kalın harfler, üçvektörleri betimleyecektir). Bu vektör, metre birimindedir. Bu vektöre bir de t koordinatını eklersek birim karmaşası olacağından onun yerine dördüncü koordinat ct olarak alınır. Burada c ışık hızı olduğundan bu koordinat yine metre biriminde olacaktır. O halde bir dörtvektör,olarak elde edilir. Burada dörtkonum bir Lorentz değişmezidir, yâni Lorentz dönüşümleri altında eylemsiz tüm başvuru çerçevelerine göre değişmezdir.  dörtkonumu bir S başvuru çerçevesindeki gözlemcinin uzayzamandaki konumunu ve  dörtkonumu da S 'ye göre sabit u hızında hareket eden bir başka  çerçevesindeki gözlemcinin uzayzamandaki konumunu ifâde etsin. O halde,olduğu Lorentz dönüşümleri kullanılarak kolaylıkla gösterilebilir. Bu durum ışık için de geçerlidir ki aslında ışık için dörtkonum doğrudan özel görelilik kuramının ikinci ilkesi olan ışık hızının her gözlemciye göre değişmezliği ilkesini ifâde eder. Eğer ışık her gözlemciye göre sabit hızla gidiyorsa, x=vt ifâdesinden dolayı her iki yönü de kapsayacak şekildeçıkarsanır. Minkovski uzayzamanında bu türden bir vektöre ışınsı vektör denir. Bu vektörler c ışık hızında giden parçacıkların hareket denklemidir. Herhangi bir gözlemci içinise, bu tür vektörlere zamansı vektör denir. Bu vektörler, c hızından düşük hızlarda hareket eden gözlemcileri betimler. Yine eğer bir gözlemci için,oluyorsa (olabildiği, Minkovski iççarpımı altbaşlığında irdelenmişti) bu durumda bu vektörlere uzamsı vektör denir. Bu vektörler de c hızından yüksek hızlardaki gözlemcileri betimler. Bu tür parçacıklara takyon dendiği de olur.Bir hız vektörü, konum vektörünün zamana göre türevi şeklinde tanımlandığına göre, yani  özel zaman olmak üzere;Burada dikkat edilmesi gereken şey, dördüncü koordinatın sadece kütle oluşudur (sonuçta c bir sabit). Bu yüzden dörtmomentumun korunumu aslında Newton fiziğinde "momentumun korunumu" ile "kütlenin korunumu" ilkelerinin ikisini birden kapsar. Böylece iki denklemigibi tek bir denklem yazılmış olur. Bunun yanı sıra  olduğundan aslında bu enerjinin de korunumudur ve dörtmomentumun dördüncü bileşenini enerji yapar:olarak elde edilir (burada , üçivmedir). Bu ifādedeki 4. bileşen hızla ivmenin nokta çarpımıdır. Bu çarpım, merkezcil hareketlerde sıfır olur, yani;bulunur. O halde, yalnız özel ivme  olduğunda dörtivme  olacaktır. Oysa  olsa bile dörthız sıfırlanmıyordu.