Eski kuantum teorisi

z-bileşkesinde nicemlenim yaparak önemli katkılarda bulunmuştur. Bu katkı, electron yörüngelerinin dairesel yerine eliptikDenklemde,  sistemin momentum (devinimi) ve  de karşılık olan koordinatlardır (konsayılardır). Kuantum sayısı olan  birenerjideki değişim öz ısıdır. Dolayısıyla öz ısı, düşük sıcaklıklarda üssel olarak küçüktür ve sıfıraTek boyutlu problemlerin oldukça basittir. Herhangi bir  enerjisinde,  momentum (devinim) değeri aşağıdaki formülle bulunabilir;Eski kuantum kuramı ile kolayca çözülebilen bir başka husus ise pozitif (artı) yarı yoldaki doğrusal gerilimdir (lineer potansiyel). Buradaki olay girilemez bir duvara sabit ve sınırlı bir  kuvvetli parçacığı bağlamaktır. Bu husus kuantum mekaniksel işlemlerde çok daha zordur. Ayrıca diğer örneklerin aksine burada kısmen klasik cevaplar kesin olmayan yaklaşık cevaplardır ve büyük kuantum numaralarında daha kesin olmaktadır.F=mg özel durumunda ise parçacık dünyanın yerçekimi potansiyeli tarafından sınırlandırılmıştır. Ayrıca burada "duvar" olarak yeryüzü kastedilmektedir.Bir başka basit sistem ise dönerdir. Bir döner, iki boyutta kütlesiz R uzunluğundaki sabit bir çubuğun ucunda M kadar kütle ihtiva ettiğinde, bu dönerin Lagrangian'ı;olur ve bu denklem polar (kutuplu) , açısı ile eşlenik olan açısal momentumu  (devinimi)açıklar. Buna göre açısal momentum formülü . olarak tanımlanır. Eski kuantum durumu, açısal momentumun   açısının periyodu ile çarpılmasını gerektirmektedir. Burada  açısının periyodu Planck sabitinin birden fazla tam sayısıdır.Bohr modelinde bu kısıtlama dairesel yörüngelerde bulunan enerji seviyelerini açıklamayı zorlamaktadır.3 boyutta sabit bir döner  ve  açıları ile tanımlanabilir. Burada  açısı rastgele seçilen bir z eksenindeki eğime karşılık gelirken,  açısı ise x-y ekseninde bulunan döner açısına karşılık gelmektedir. Buna göre kinetik (devimsel) enerjinin Lagrangian'ı;olur ki bu da z bileşkesinin açısal momentumudur. Kuantum durumu   sabitinin integraline (tümlevine) dayanır çünkü   açısı  ile  arasında çeşitlilik gösterir;Burada m manyetik (mıknatısal duygunluk) kuantum sayısı olarak anılır çünkü açısal momentumun z bileşkesi, z ekseni boyunca dönerin manyetik momentumudur. Bu eşitlik dönerin sonunda bulunan parçacığın yüklenmiş durumlarda geçerlidir.3 boyutlu döner bir eksen etrafında döndüğü için toplam açısal momentum, 2 boyutlu dönerde olduğu gibi sınırlandırılmalıdır.İki kuantum durumunda toplam açısal momentumu ve  gibi katsayı olan z bileşkesinin açısal momentumunu kısıtlamaktadır. Bu durum modern (günümüz) kuantum mekaniğinde yeniden türetilmiştir. Fakat eski kuantum kuramı döneminde bu durum bir paradoks (özçelişki) oluşmasına yol açmıştır. Bu paradoks " Rastgele seçilmiş bir z eksenine göre açısal momentumun yönü nasıl kuantize (nicemleme) edilebilir?"dir. Görülen o ki bu durum uzayda (boşlukda) bir yön çıkartmaktadır.Bu fenomen bir eksen etrafında bulunan açısal momentumun kuantize edilmesi "boşluk kuantizasyonu" olarak adlandırılmıştır çünkü bu durum rotasyonel (dönüşsel) değişmezlik ile uyumsuz görünmüştür. Modern kuantum mekaniğinde açısal momentum aynı şekilde kuantize edilir fakat herhangi bir yöndeki açısal momentumun ayrık durumları diğer yönlerdeki durumların kuantum süper pozisyonudur (üstdüşümüdür). Dolayısıyla kuantizasyonun işlem süreci tercih edilen bir eksen çıkarmamaktadır. Bu nedenle "boşluk kuantizasyonu" ismi gözden düşmüş, onun yerine bu fenomen "açısal momentum kuantizasyonu" olarak anılmaya başlamıştır.kalan tek değişken ise radial koordinatdır (yarıçapsal konsayı).  Toplam açısal momentum (devinimi)  kadarBu formül asıl kuantum sayısı 'e karşılık gelen  ve ’'nin toplamlarına dayanmaktadır.  pozitif (artı) olduğu için herhangi bir  değeri için  değeri ’den büyükArnold Sommerfeld atomik enerji seviyelerinin relativistik (göreli) çözümlerini türeten kişidir. Bu türetmeye elektrik potansiyeldeki (gerilim) enerji için relativistik denklemle başlamak gerekmektedir;Momentum için ,   eşitliğini elde ederiz ve birbirlerine oranı   olur. Bu durumda hareket denklemi (bkz. Binet Denklemi)1905 yılında, Einstein kısa dalga boyları için kutu içinde kuantize olmuş elektromanyetik (akımmıknatısal) olan osilatörlerinin (salıngaç) entropisinin (dağıntı) bir gazın noktasal parçacıklarının entropisine eşit olduğunu belirtti. Noktasal parçacıkların sayısı kuantaların (nicem paketlerinin) sayısına eşittir. Einstein bu kuantaya erişilebilir nesneler, ışık parçacıkalrı gibi davranabileceğine kanaat getirdi ve foton (ışıncık) olarak adlandırdı.Einstein'ın bu kuramsal argümanı termodinamiğe (ısıdevinimsel), durum numaralarını saymaya dayanıyordu ve tam olarak ikna edici değildi. Sonuç olarak Einstein'da ışığı hem parçacık hem de dalga olarak atfetmiştir. Daha açıkça   frekanslı (tekrarsıklık) bir durağan elektromanyetik dalga kuantize seviyesi;ile her biri  enerjili n sayıda fotondan oluşmuştur. Einstein fotonların dalgalarla olan ilişkisini açıklayamamıştır.Fotonlar enerji gibi momentumada sahiptir ve momentum  elektromanyetik dalganın dalga sayısı olmak üzere 'ya eşit olmak zorundadır. Bu göreceliliğin gereğidir çünkü momentum ve enerji frekans ve dalga sayısı olmak üzere dört vektör (yöney) oluşturur.1924 yılında, Doktora adayı Louis de Broglie kuantum durumuna yeni bir yöntem önerdi. Elektronları da fotonlar gibi ilişkilere uyacak dalga şeklinde tanımlayabilmiştir;Klasik yörüngeyi takip eden dalga için faz değişimlerini sayar ve bu 'nin tam katı olmasını gerektirir. Dalga boyu cinsinden, klasik yörüngeyi takip eden dalga boylarının sayısı tam sayı olmak zorundadır. Bu yapıcı girişimin şartıdır ve kuantize yörüngelerin sebebini açıklar. Madde dalgaları sadece ayrık frekans ve enerjilerde durağan dalga oluşturur.Örneğin, bir kutuda hapsedilmiş bir parçacık için bir durağan dalga duvarlarının arasındaki mesafenin iki katı dalga boyunun tam sayı katı olmak zorundadır. Bu şart aşağıdaki denklemle ifade edilir;Bu geliime Einstein tarafından daha matematiksel bir formda verilmiştir. Einstein dalgalar için faz fonskiyonunu (işlevini) şöyle belirtir:"Hamilton dahi dalga mekaniğinin kısa dalga boyu limiti (sınırı) için tanımladığı bir denklemi, mekanik bir sistemde Hamilton-Jacobi denklemlerinin çözümüyle tanımlamaktadır. Bu fikirler Schrödinger denkleminin keşfine yol açmıştır."Eski kuantum kuramı sadece periyodik olan hareket açı değişkenlerine ayrılmış özel mekanik sistemler için formüle edilmiştir. Işınım salınımı veya emilimiyle ilgilenmemişti. Yine de Hendrik Kramers emilim ve salınımın nasıl hesaplanması gerektiğini sezgisel olarak tanımlamıştır. Kramer, kuantum sisteminin yörüngelerinin Fourier analizlerinin yeni harmoniklerin yörünge frekanslarını katları şeklinde ayrıştırılmasıyla analiz edilmesini önermiştir.İndeks (dizin) , yöründe kuantum numarasını tanımlar, o da Sommerfeld modelinde  olacaktır. Frekans  ,  Fourier modunun bir indeksi olmak üzere,  yeni yörüngenin açısal frekansıdır. Bohr klasik hareketin k-th harmoniğinin,  düzeyinden  düzeyine geçişine karşılık geldiğini önerir.Kramers durumlar arası geçişi ışınımın klasik salınımına benzerliğini ki bu yörünge frekansının katlarındaki frekanslarda gerçekleşir, önermiştir. Işınım salınımının oranı   ile doğru orantılıdır. Bu klasik mekanikde de böyledir. Tanım yaklaşıktır çünkü Fourier bileşenleri düzeyler arası enerji boşlukları ile tam olarak uyuşmayan frekanslara sahip değildir. Bu düşünce matris mekaniğinin gelişmesine sebep olmuştur.Eski kuantum kuramı, müstesna Zeeman tesirini açıklayamamıştır. (Burada elektron spinleri göz ardı edilemez)Eski kuantum kuramı, kaotik sistemleri kuantize edemez. Yani hareketli sistemlerin yörüngeleri ne yakındır ne periyodiktir ne de analitik form oluşturabilir.Bu, ünlü kütle çekimsel 3-parça problemine, klasik kaotik benzeri olan 2 elektronlu atom kadar kolay sistemler için dahi sorular ortya çıkarır.Fakat bu, Zeeman etkisi ile tek elektrondan fazla elektronları bulunan atomları tanımlamak için kullanılabilir. Sonradan, eski kuantum kuramı aslında kaotik kuantum mekaniğinin kısmen klasik varsayımları olduğunu öne sürmüştür fakat bu sınırlar hala araştırılmaktadır.Eski kuantum kuramı Max Planck tarafından ışığın salınımı ve soğurulması üzerine ortaya çıkarılmış ve Albert Einstein'ın katıların öz ısısı üzerine çalışmasından sonra dikkate alınmıştır. Einstein, daha sonradan Debye, atomların hareketinin kuantum prensiplerine uygulamış ve öz ısı anormalliklerini açıklamıştır. 1913 yılında, Bohr benzerlik prensibini tanımlamış ve çizgi tayfını açıklayan, hidrojen atomu modelini formüle etmek için kullanmıştır. Birkaç yıl içerisinde Arnold Sommerfeld gelişigüzel tümlevlenebilir sistemlerin Einstein ve Lorentz tarafından tanımlanmış kuantum sayılarının yalıtılmış değişmezliğinin prensiplerini kullanarak genişletmiştir. Sommerfeld modeli, modern kuantum mekaniğine Bohr'unkinden daha yakındır.1910 ve 1920'li yıllar boyunca olduğu gibi birçok problem karışık sonuçlarla eski kuantum kuramı kullanılarak çözümlenmeye çalışılmıştır. Moleküler dönüşler ve titreşimler tayfı anlaşılmış ve elektron spinleri keşfedilmiştir. Bu yarım katlarda bulunan kuantum sayıları karmaşasına yol açmıştır. Max Planck sıfır nokta enerjisini tanımladı ve Arnold Sommerfeld relativistik hidrojen atomunu kısmen klasik olarak kuantize etmiştir. Hendrik Kramers, Stark etkisini açıkladı. Bose-Einstein'da fotonların doğru kuantum istatistiklerini verdi.Kramers kuantum durumların hareketin Fourier bileşkesi cinsinden olanlarının arasındaki geçiş ihtimallerini hesaplamaya yönelik bir yönergede bulunmuştur. Bu fikir Werner Heisenberg'in işbirliği ile kısmen klasik matrise kadar genişletilmiştir. Unutulmamalıdır ki kısmen klasik matris atomik geçiş ihtimallerinin tanımına benzer. Heisenberg, bu matris mekaniğini yaratarak bütün kuantum kuramını bu geçiş matrisleri cinsinden yeniden formülize etmiştir.1924 yılında, Louis de Broglie maddenin dalga kuramını ortaya sunmuştur. Bu kuram kısa süre sonra Albert Einstein tarafından madde dalgaları için kısmen klasik denklemler kullanılarak genişletilmiştir. 1926'da Erwin Schrödinger tamamıyla doğru olan bir kuantum mekaniksel dalga denklemi bulmuştur. Bu buluş eski kuantum kuramının başarılarını belirsizlik ve tutarsızlık olmaksızın yeniden sunmuştur. Schrödinger'in dalga mekaniği, Schrödinger ve diğer bilim insanları iki yöntemin aynı deneysel tesadüflere sahip olacağını kanıtlayana kadar matris mekaniğinden ayrı olarak gelişmiştir. Daha sonra Paul Dirac, 1926 yılında iki yönteminde daha kapsamlı bir yöntem olan dönüşüm kuramı ile elde edilebileceğini yazmıştır.Address to annual meeting of the Optical Society of America October 21, 1982 (Tucson AZ). Retrieved 2013-09-08.