Foton polarizasyonu

Foton polarizasyonu (foton kutuplanımı) klasik polarize sinüsoidal düzlem elektromanyetik dalgasının kuantum mekaniksel açıklamasıdır. Bireysel foton özdurumları ya sağ ya da sol dairesel polarizasyona sahiptir. Süperpozisyon özdurumu içinde olan bir foton lineer, dairesel veya eliptik polarizasyona sahip olabilir.Foton polarizasyon açıklaması fiziksel kavramlar ve çok karışık kuantum tanımlarının matematiksel mekanizmaların çoğunu içerir. Potansiyel kuyusunda bulunan bir elektronun kuantum mekaniği ve daha karmaşık kuantum olaylarının temel bir esas olarak anlaşılması buna örneklerdir. Matematik mekaniğinin çoğunu oluşturan durum vektörleri, olasılık genlikleri, üniter operatörler ve Hermityen operatörleri klasik Maxwell denklemleriyle bunu ortaya çıkarır. Foton için kuantum polarizasyon durum vektörü, örneğin, genellikle klasik bir dalganın polarizasyon tanımlamak için kullanılan Jones vektörü ile aynıdır. Üniter operatörler, klasik bir dalganın medya aracılığıyla yayılmasını, bir dalganın polarizasyon durumunu değiştirerek enerji korunumunun klasik gerekliliklerini ortaya çıkarır. Sonra, Hermityen operatörler klasik polarizasyon durumunun sonsuz dönüşümlerini izler.Matematiksel mekaniklerin gerekliliklerinin birçoğu deneysel bir yolla kolayca doğrulanabilir. Aslında, birçok deney Polaroid gözlüğün iki çifti (ya da bir kırık çift) ile yapılabilir.Kuantum mekaniği ile bir bağlantı, elektromanyetik alanda bir enerji için foton olarak adlandırılan minimum boyun tanımlanmasıyla yapılır. Kimlik tanımlama Planck teorileri ve Einstein tarafından bu kuramların yorumlanmasına dayanmaktadır. Haberleşme ilkesi daha sonra bir foton ile, devinirlik ve açısal devinirliğin enerjisiyle birlikte tanımlanmasına olanak sağlar.Bu, x eksenine göre  fazında bir dalganın  açısıyla kutuplaşmış olduğunu gösterir. Bu durumda Jones vektörü şu şekilde yazılır;X veya y eksenindeki lineer polarizasyon için olan durum vektörleri, bu durum vektörünün özel durumlarıdır.Eğer faz açıları olan  ve  birbirlerinden tam olarak  kadar farklılarsa ve x'in genliği y'nin genliğine eşitse, bu dalga dairesel olarak kutuplaşmıştır. Bu durumda Jones vektörü;artı işareti sağ polarizasyonu, eksi işareti ise sol polarizasyonu gösterir. Dairesel kutuplaşma durumunda, elektrik alan vektörünün sabit büyüklüğü x-y ekseninde döner.Elektrik alanı x-y düzleminde dönen ve değişken büyüklüğe sahip genel duruma eliptik polarizasyon denir. Durum vektörü şu şekilde gösterilir;Polarizasyon durumunun nasıl göründüğünü anlamak için polarizasyon durumu  faz katsayısıyla çarpılan yörüngesi incelenebilir ve sonra reel kısımları x ve y koordinatlarına göre yorumlanabilir. Bu durum şu şekilde gösterilebilir:( ve  yukarıda tanımlandığı gibi.) ve genel olarak daha çok sağ dairesel veya sol dairesel olup olmamasından (bu ya  ya da tam tersidir.), fiziksel yorumlanmasının gelişigüzel bir faz katsayısıyla çarpılsa bile aynı olacağını gösterir. Bundan dolayı,ve dönüş yönü aynı kalır. Diğer bir deyişle,  ve  polarizasyonları arasında faz katsayısı dışında fiziksel bir farklılık yoktur.Bir doğrusal polarize durum için; x-y düzleminde bulunan, eğimi  ve uzunluğu 2 birim ve orta noktası orijin olan M çizgisi görülebilir. Dairesel polarize durumu için, M yarıçapı  olan ve orta noktası orijinde bulunan bir çember olur.Z yönünde hareket eden bir sinüzodial düzlem dalgası için, devinirlik z yönündedir ve enerji yoğunluğu ile ilgilidir:Elektromanyetik dalgalar hem yörüngesel açısal devinirliğe hem de fırıl açısal devinirliğine sahip olabilir. Toplam açısal devinirlik yoğunluğu ise aşağıdaki gibidir.ekseni boyunca yayılan sinuzoidal düzlem dalgasının açısal devinirlik yoğunluğu kaybolur. Fırıl açısal devinirlik yoğunluğu  eksenindedir ve şu şekildedir;Bir lineer filtre bir düzlem dalganın bir bileşeni iletir ve dik bileşeni emer. Bu durumda, eğer filtre x yönünde kutuplaşırsa, filtreden geçen enerjinin oranı aşağıdaki gibidir.İdeal bir çift kırınımlı kristal dalga enerjisinin kaybı olmadan bir elektromanyetik dalganın kutuplanım durumunu dönüştürür. Bu nedenle çift kırınımlı kristaller polarizasyon durumlarının korunumlu dönüşümünü incelemek için ideal bir test yatağı sağlar. Bu tedavi hala tamamen klasik olsa da, üniter ve Hermityen operatörler gibi standart kuantum araçları değişmiş durumu zaman içinde doğal olarak ortaya çıkarır.Bir "optik eksene" sahip çift kırınımlı kristaller, kutuplu ışık bu optik eksene paralelken dik olduğundan daha farklı kırınım dizinlerine sahiptir. Kutuplu ışığın paralel olduğu eksene "sıra dışı ışınlar" veya "sıra dışı fotonlar", kutuplu ışığın dik olduğu eksenlere de "olağan ışınlar" veya "olağan fotonlar" denir. Eğer doğrusal kutuplaşmış dalgalar kristale çarparsa; dalganın sıra dışı bileşeni, olağan bileşeninden daha farklı bir fazda olan kristalden ortaya çıkar. Matematik dilinde, eğer çarpan dalga doğrusal olarak optik eksene göre  açısıyla kutuplaşmışsa, çarpma durum vektörü şu şekilde yazılabilir;Başlangıç durumu doğrusal olarak kutuplaşırken, son durum eliptik olarak kutuplaşır. Çift kırınımlı kristal kutuplaşma karakterini değiştirir.Başlangıç kutuplaşma durumu operatör U'yla son duruma dönüşür. Son durumun ikilisi şu şekilde gösterilir;Bu ideal durumda, bütün kristale çarpan enerjiler kristalden ortaya çıkar. U işlemcisi şu özelliğe sahiptir;Formüldeki I kimlik operatörüdür, U ise bütün operatörüdür. Bütünlük özelliği enerji korunumunu durum dönüşümlerinde sağlamak açısından gereklidir.Eğer kristal çok inceyse, son durum başlangıç durumundan çok az bir farklılık gösterir. Bütün işlemcisi kimlik işlemcisini kapatır.H işlemcisi şu şekilde tanımlanabilir;Bu nedenle, enerji korunumu Hermityan işlemcisinde gerçekleşen kutuplaşma durumunda mini geçiş gerektirir.Bu kısma kadar olan işleyiş klasik fiziğe aittir. Elektrodinamik için olan Maxwell denklemleri, klasik niceliklerin tekrar yorumlanmasıyla kuantum mekaniğine uygulanabilir. Bu tekrar yorumlama Max Planck'in teorilerini baz alarak ve Albert Einstein'ın yorumlamalarını göz önünde bulundurarak olabilir.Einstein ışılelektrik etkisiyle ilgili ilk deneylerini, elektromanyetik radyasyonun indirgenemez enerji paketlerinden oluştuğunu ve bu enerji paketlerini foton (ışıl) olarak tanımlayarak sonuçlandırmıştır. Her bir paketteki enerji dalganın açısal frekansıyla ilişkilidir. Bu ilişki aşağıdaki gibidir.Bu denklemdeki  Planck sabiti olarak tanımlanmıştır.Eğer  adet foton  hacminde bulunuyorsa, elektromanyetik alandaki enerji;Bir fotonun enerjisi haberleşme prensibince klasik alanlarla ilgilidir. Haberleşme prensibi çok sayıda foton için kuantum ve klasik fizik yasalarının uymasını gerektirir. Bu nedenle, çok sayıda  için,kuantum enerji yoğunluğu ve klasik enerji yoğunuğu aynı olmalıdır.Bu formülde Ec alan gücünü gösterir. Bu denklemden, bir fotonun fırıl açısal devinirliği şu şekilde açıklanır;Fotonun fırılı, fırıl açısal devinirlik hesaplamalarında 'ın katsayısı olarak tanımlanmıştır. Eğer bir foton  durumunda ise bu fotonun fırılı 1dir ve bu foton  durumunda ise fırılı -1dir. Fırıl işlemcisi dış çarpım olarak tanımlanmıştır.İşlemci S gözlenebilir bir nicelik olan fırıl açısal devinirliği ile ilişkilidir. İşlemcinin özdeğerleri gözlenebilir değerlerin bulunmasına yardımcı olur. Bu fırıl açısal momentum için gösterilmiştir fakat genellikle her gözlenebilir nicelik için doğrudur.Olasılığın fotonların davranışlarına uygulanabildiği iki yol vardır; olasılık belirli bir durumdaki muhtemel sayıda fotonları hesaplamada kullanılabilir ya da belirli bir durumdaki tek bir fotonun olasılığını hesaplamada kullanılabilir. Eski yorumlama enerji yasasını ihlal ediyordu. Sonraki yorumlamalar ise eğer seçenek sezgisel değilse geçerlidir. Dirac bunu çift-yarık deneylerinin içeriğinde açıklamıştır.Belirli bir kutuplaşma halinde olan bir foton için olasılık klasik Maxwell denklemleri ile hesaplanabilir. Fotonun kutuplaşma durumu alanı ile orantılıdır. Olasılığın kendisi alanlarda ikinci derecedendir ve buna bağlı olarak da kutuplaşma kuantum halinde ikinci derecedendir. Kuantum mekaniğinde, bu nedenle, durum ya da olasılık genliği temel olasılık bilgileri içerir. Genel olarak, olasılık genliklerinin birleştirilmesi için olan kurallar klasik kurallardakine çok benzerdir.Herhangi bir resmi işlemci için Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin sonucu olan aşağıdaki eşitsizlik doğrudur.Bu tamamiyle matematiksel bir sonuçtur. Hiçbir fiziksel nicelik veya yasayla ilgisi yoktur. Bu sadece durum üzerine etki eden bir işlemcinin belirsizliğinin başka bir işlemcinin belirsizliğiyle çarpımının illaki sıfır olmamasını gösterir.bu basitçe açısal devinim ve kutuplaşma açısının sınırsız kesinlik ile eşzamanlı olarak ölçülemeyeceğini gösterir.Kuantum mekaniğinin birçok matematiksel aygıtı, kutuplaşmış bir sinüzoidal elektromanyetik dalganın klasik açıklamasında da görünür. Klasik bir dalga için Jones vektör, örneğin, bir foton için kuantum kutuplaşma durum vektörü ile aynıdır. Jones vektörünün sağ ve sol dairesel bileşenleri fotonun fırıl hallerinin olasılık genlikleri olarak yorumlanabilir. Enerji korunumu durumların üniter işlemciyle donüşmesini gerektirir. Bu, son derece küçük dönüşümler Hermityen işlemcileriyle dönüşenilir demektir. Bu sonuçlar, klasik dalgalar için Maxwell denklemlerinin yapısının doğal bir sonucu olduğunu gösterir.Gözlenen nicelikler ölçüldüğünde ve sürekli olmak yerine ayrık olduğunda, kuantum mekaniği devreye girer. Izin verilen gözlemlenebilir değerleri işlemcilerin özdeğerlerinin gözlenebilirle ilişkisinde bulunabilir. Açısal devinim durumunda, örneğin, izin verilen gözlemlenebilir değerler spin işlemcisinin özdeğerleridir.Bu kavramlar Maxwell denklemleri ve Planck ile Einstein'ın teorilerinden ortaya çıkmıştır ve başka fizik sistemlerinde de doğru bulunmuşlardır. Aslında, tipik program, bu bölümün kavramlarını varsaymak ve daha sonra fiziksel bir sistemin bilinmeyen dinamiklerini anlaması içindir. Bu, elektron hareketliliği için uygulandı. Bu durumda, bu bölümdeki esaslara tekrar baktığımızda, Schrödinger'in denklemine katkıda bulunduğunu görürüz. Atomlar için bu denklemin çözümü, atom spektrumları için Balmer serisine açıklama getirdi ve dolayısıyla atom fiziği ve kimya için birer temel oluşturmuş oldu.Bu Maxwell denklemlerinin Newton mekaniğinin yeniden bir yapılandırmaya zorlamasının tek nedeni değildir. Maxwell denklemleri izafi olarak tutarlıdır. Özel görelilik Maxwell denklemlerinin klasik mekaniği tutarlı yapmak için girdiği girişimlerin sonucudur.