Goldman denklemi

Daha yaygın ismiyle Goldman denklemi olarak bilinen Goldman-Hodgkin-Katzl denklemi, hücre zarıfizyolojisinde, hücre zarından geçen tüm iyonları hesaba katarak hücre zarındaki ters potansiyeli belirlemek için kullanılır.Bunu keşfedenler, Columbia Üniversitesi'nden David E. Goldman ve İngiliz Nobel ödüllü Alan Lloyd Hodgkin ve Bernard Katz'dır.insan vücut sıcaklığında (37 °C) yaklaşık 26,7 mV'dir; doğal logaritma, ln ve 10 tabanlı logaritma arasındaki taban değiştirme formülünde çarpanlara ayrılırdığında , sinirbilimde sıklıkla kullanılan bir değer olan  olur.İyonik yük, zar potansiyeli katkısının işaretini belirler. Bir aksiyon potansiyeli sırasında, zar potansiyeli yaklaşık 100mV değişse de, hücre içindeki ve dışındaki iyon konsantrasyonları önemli ölçüde değişmez. Membran dinlenme potansiyelindeyken, her zaman ilgili konsantrasyonlarına çok yakındırlar., , (vücut sıcaklığı varsayılarak)  ve bir voltun joule/coulomb yüküne eşit olduğu gerçeğini kullanarak, denklem:Goldman denklemi, bir zar boyunca Em voltajını belirlemeye çalışır. Sistemi tanımlamak için bir Kartezyen koordinat sistemi kullanılır, z yönü membrana diktir. Sistemin x ve y yönlerinde simetrik olduğunu varsayarsak (sırasıyla akson çevresinde ve boyunca), yalnızca z yönünün dikkate alınması gerekir; bu nedenle, Em voltajı, zar boyunca elektrik alanının z bileşeninin integralidir.Goldman'ın modeline göre, geçirgen bir zar boyunca iyonların hareketini sadece iki faktör etkiler: ortalama elektrik alanı ve zarın bir tarafından diğerine iyonik derişim farkı. Elektrik alanının zar boyunca sabit olduğu varsayılır, böylece Em/L'ye eşit olarak ayarlanabilir, burada L zarın kalınlığıdır. Değerliği nA olan A ile gösterilen belirli bir iyon için, jA akısı—başka bir deyişle, zarın zaman başına ve alanı başına geçen iyon sayısı—aşağıdaki formülle verilir:İlk terim, konsantrasyon gradyanında, yani yüksek derişimden düşük derişime doğru difüzyondan kaynaklanan akıyı veren Fick'in difüzyon yasasına karşılık gelir. DA sabiti, A iyonunun difüzyon sabitidir. İkinci terim, elektrik alanla doğrusal olarak artan ve elektrik alandan kaynaklanan akıyı yansıtır; bu, elektroforetik hareketliliğe uygulanan bir Stokes-Einstein ilişkisidir. Buradaki sabitler, A iyonunun yük değeri nA (örneğin, K+ için +1, Ca2+ için +2 ve Cl− için -1), sıcaklık T (kelvin cinsinden), molar gaz sabiti R ve bir mol elektronun toplam yükü olan faraday sabiti F'dir.Bu, y = [A] ve y''' = d[A]/dz olmak üzere y' = ay + b biçimindeki birinci dereceden bir adi diferansiyel denklemdir; [A](0) = [A]in ve [A](L) = [A]out sınır koşulları ile z=0'dan z=L'ye her iki tarafı da entegre ederek, çözüm elde edilir:Akım yoğunluğu (Amper/m2) birimlerine sahiptir. Molar akı (mol/(s m2)) birimlerine sahiptir. Bu nedenle, molar akıdan akım yoğunluğunu elde etmek için Faraday sabiti F (Coulombs/mol) ile çarpılması gerekir. F daha sonra aşağıdaki denklemden çıkarılacaktır. Değerlik yukarıda zaten açıklandığı için, yukarıdaki denklemdeki her iyonun qA yükü, iyonun polaritesine bağlı olarak +1 veya -1 olarak yorumlanmalıdır.Zardan geçebilen her tür iyonla ilişkili böyle bir akım vardır. Bunun nedeni, her bir iyon tipinin difüzyonu dengelemek için ayrı bir zar potansiyeli gerektirmesidir, ancak yalnızca bir zar potansiyeli olabilir. Varsayım olarak, Goldman voltajı Em'de toplam akım yoğunluğu sıfırdır:(Burada ele alınan her bir iyon tipi için akım sıfır olmasa da, membranda başka pompalar da vardır, örneğin her bir iyonun akımını dengelemeye hizmet eden Na+/K+-ATPaz, burada dikkate alınmaz ve böylece membranın her iki tarafındaki iyon konsantrasyonları dengede zamanla değişmez.) Tüm iyonlar tek değerlikliyse, yani tüm nA +1 veya -1'e eşitse, bu denklem yazılabilir:Kalsiyum gibi iki değerlikli iyonlar dikkate alınırsa, eμ'nin karesi olan e''2μ gibi terimler ortaya çıkar; bu durumda Goldman denkleminin formülü kuadratik formül kullanılarak çözülebilir.Nernst/Goldman etkileşimli Java uygulaması  Membran voltajı, hücre içi ve dışı arasındaki iyon sayısı değiştikçe etkileşimli olarak hesaplanır.