Dal-yaprak grafikleri

Dal-yaprak grafikleri (İngilizce: stem-and-leaf plot veya stemplot), betimsel istatistik ve "istatistiksel grafik" konusu olup sayısal olarak elde edilen verilerin grafik olarak görsel şekilde özetlemek amacıyla çizilir. Bu çizimi tek değişkenli verileri incelerken kullanılır. Bu gösterim şekli veri setinin yapısını, örüntüsünü veya genel eğilimini gösterir.John Tukey’in yaptığı tanıma bağlı olarak açıklayacak olursak grafikteki satırlara "dal"  (stem) satırların yanındaki açıklamalara (sayısal değerlere)  "yaprak" (leaf) denir. Kısaca bu grafiği çizerken ve okurken kafamızda dallanmış bir ağaç görüntüsü oluşmalıdır.Gösterim 20. yüzyılın ilk çeyreğinde istatistikçi Arthur Bowley’in çalışmalarında görülmektedir. Yaygın olarak kullanılmaya başlaması Amerikalı istatistikçi John Tukey’in 1977’de basılan Exploratory Data Analysis adlı kitabından sonradır.En basit dal-yaprak grafiği aralarında bir çizgi bulunan iki sütun sayıdan oluşur; bu sütunlardan soldaki ilki "dal"ler oluşturup sağdaki ikinci sütundakiler "yaprak"lardır. Böylece iki veya bir sayıdan oluşan bir veri seti olduğu gibi dal-yaprak grafiğinde görülür.. Her gözlem değeri dal ve yaprak olarak ayrılır. İki basamaklı tam sayıların onlar basamağındaki rakam 'dal'; birler basamağındaki rakam 'yaprak' diye isimlendirilir. Daha büyük basamaklı veriler için veri değerlerinin belli bir basamağı için (örneğin yüzlüler basamağı şeklinde) yaklaşımları alınır ve bunlar "yaprak" olarak kullanılır.. "Dallar" dikey bir doğrunun sol yanında küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) doğru sıralanmış "yapraklar" ise dikey bir doğrunun sağ yanında dalların sağında sağa doğru dizilerek yazılır. Her bir veri bir "yaprak" ile ifade edilir.. Kullanana biraz daha destek sağlamak için bir "anahtar" örnek değer, yaprak birimi ve dal birimi verilir.Dal-yaprak grafiği çizilirken öncelikle gözlem değerleri büyüklük sırasına konulurlar. Gözlem değerlerinin kullanılan son sayısı "yapraktır". Buna göre veri değerleri değişik biçimlerde "dal" ve "yaprak" kısımlarına ayrılabilirler.245|2  - Dört sayıdan (binler, yüzler, onlar ve birlerden) oluşan veri değeri ve yaprak dördüncü (birler) sayısı 5;24|5  - Üç sayıya yuvarlanan (binler, yüzler ve onlar)  veri değeri ve yaprak üçüncü aşağı yuvarlanmış (onlar) sayısı 5;2|5  - İki sayıya yuvarlanan (binler, yüzler) veri değeri ve yaprak ikinci yukarı yuvarlanmış (yüzler) sayısı 5.Yaprak değeri dal olan diğer değerler bir dik çizgi ile ayrılır. Bu dik çizginin solundakiler dal, sağındakiler yapraktır."Dal"ın onlar sayılarının "kolay anlaşılır (nice)" kısımlar ayrılması ile elde edilir yani ya 5'li ya 10'lu hatta 2'li dallar olabilir.Bu veri değerleri üç hanelidir: onlar, birler ve ondalıklar. Yaprağın hangisi olarak seçileceği ilk sorun olur ve değişik seçimler değişik dal-yaprak-grafiği verir:En uygun alternatif birler basamağını yaprak olarak farz ederek ve verileri yuvarlayıp onlar ve birlere indirerek çizime devam etmektir. Bu halde dal-yaprak-grafiği çizilmesi için kullanılan veri değerleri şunlar olur: 10, 13, 20, 24, 25, 42, 52Kullanana biraz daha destek sağlamak için bir "anahtar" örnek değer, yaprak birimi ve gövde birimi verilir.Bu çizimde sağdaki her bir yaprak sayı değişik veri değeridir; örneğin  2|0 4 5 üç veriyi gösterir 20, 24, 25. Yani dallanma ve yapraklama  şu şekilde yapılmıştır: 1 dalı (Türkiye, Togo) 2 dalı (Çin, İngiltere, Venezuela), 4 dalı (ABD), 5 dalı (Suriye). Dallar yukarıdan aşağıya ister büyükten küçüğe ister küçükten büyüğe sıralanabilir.Dal sayısı azsa yorumlamayı kolaylaştırmak adına her dal için "5 sayı" kullanılabilir. İlk dala 0-4 arası ikinci dala 5-9 arası sayıları yazilir vb..Bu gösterim biçimiyle hemen bu grafiğin dezavantajı görülebilir. En uygun veriler iki sayılı olanlardır; burada onlar ve birler. Diğer sayılar (burada ondalıklar) basamağındaki ayrıntıyı yitiririz.Dal yaprak grafiğini saatin tersi yönde 90 derece çevirirseniz grafiğin sıklık dağılımı tablosuna ve hatta bir histograma benzediğini görülebilir. Yorumlamalarda yardımcı olabilir.• 2030 yılında ülkelerdeki toplam nüfusa göre erkek nüfus oranı yayılımı (yani açıklık) %10 ile %51 arasındadır.Sıralanınca bu veri seti şöyle olur:"-236,652" "-124,53" "-14" "43,3" "55" "56,78" "167,8" "245" "567.8"Bunları 2 basamaklı ifade etmek için her veri 10 ile bölünüp iki basamaklı hale gelinceye kadar yuvarlanır; yani:"-24" "-12" "-1" "4" "5" "6" "17" "25" "57"Dal yaprak grafiklerinin en önemli özelliklerinden biri iki veri kümesini karşılaştırmada sağladığı kolaylıktır. Bu grafiği çizerken dal kısmı ortaya yazılır ve farklı iki veri seti sağ ve sol yana yapraklandırılır. Bu şekilde iki farklı veri seti için sağlıklı yorumlar yapılabilir. Çizilmesinde başta belirtilen kurallar aynen geçerlidir.Set 2 (n=31) :28 22 20 20 26 20 20 29 26 24 23 28 26 38 32 30 30 36 54 51 52 50 55 56 59 58 54 61 75 76 77Set 2 (n=31) :20 20 20 20 22 23 24 26 26 26 28 28 29 30 30 32 36 38 50 51 52 54 54 55 56 58 59 61 75 76 77Daha önce dal yaprak grafiklerini okumayı açıklanmıştı. Burada da bunu karşılaştırma yoluyla yaparak iki veri seti arasındaki aynılıklar ve farkları görülebilir.Veri setine bakarak Dal yaprak grafiklerini rahat bir şekilde çizebiliriz fakat birkaç işlem yaparak verilere ilişkin bilgileri arttırabiliriz. Bunun içinde beşli özet kullanılır.Beşli özet kısaca veri kümesindeki iki uç değerin, iki dördebölenin, bir de ortancanın bulunup alt alta yazılmasıdır.Şenesen, Ümit (2004), İstatistik. Sayıların Arkasını Anlamak'', İstanbul:Literatür Yayıncılık ISBN 9799750402839.