-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.LocallyRingedSpace.ResidueField
Goal:
X Y : LocallyRingedSpace
f : X ⟶ Y
V : Opens (↑Y.toTopCat : Type u)
x : ↥((Opens.map f.base).obj V)
a : (↑(Y.presheaf.obj (op V)) : Type u)
⊢ Eq (α := (↑(X.residueField (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))
    ((IsLocalRing.residue (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u) :
          (a : (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u)) →
            IsLocalRing.ResidueField (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X := X.presheaf.obj (op ((Opens.map f.base).obj V))) (Y :=
              X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
              (X.presheaf.germ ((Opens.map f.base).obj V) (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) ⋯) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op ((Opens.map f.base).obj V))) : Type u)) →
              (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X := Y.presheaf.obj (op V)) (f.c.app (op V)) :
                (a : (↑(Y.presheaf.obj (op V)) : Type u)) →
                  (↑(((TopCat.Presheaf.pushforward CommRingCat f.base).obj X.presheaf).obj (op V)) : Type u))
              a :
            (↑((Functor.obj (TopCat.Presheaf.pushforward CommRingCat f.base) X.presheaf).obj (op V)) : Type u))) :
      IsLocalRing.ResidueField (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))
    (((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.residueField (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
              (CategoryStruct.comp (Y := X.presheaf.stalk (↑x : (↑X.toTopCat : Type u)))
                  (X.presheaf.germ ((Opens.map f.base).obj V) (↑x : (↑X.toTopCat : Type u)) ⋯)
                  (CommRingCat.ofHom
                    (IsLocalRing.residue (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑X.toTopCat : Type u))) : Type u))) :
                X.presheaf.obj (op ((Opens.map f.base).obj V)) ⟶ X.residueField (↑x : (↑X.toTopCat : Type u))) :
            (↑((Functor.obj (TopCat.Presheaf.pushforward CommRingCat f.base) X.presheaf).obj (op V)) : Type u) →+*
              (↑(X.residueField (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u)) :
          (a : (↑(((TopCat.Presheaf.pushforward CommRingCat f.base).obj X.presheaf).obj (op V)) : Type u)) →
            (↑(X.residueField (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X := Y.presheaf.obj (op V)) (f.c.app (op V)) :
            (a : (↑(Y.presheaf.obj (op V)) : Type u)) →
              (↑(((TopCat.Presheaf.pushforward CommRingCat f.base).obj X.presheaf).obj (op V)) : Type u))
          a) :
      (↑(X.residueField (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))) : Type u))

Tactic:
rfl