awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : asup - ε / 2 ≤ -a → 2 / 2 = 1
linarith₁ : asup - ε / 2 ≤ -a → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : asup - ε / 2 ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₃ : asup - ε / 2 ≤ -a → 2 / 2 = 1
linarith₄ : asup - ε / 2 ≤ -a → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₅ : asup - ε / 2 ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₆ :
  asup - ε / 2 ≤ -a → 2 * (0 - ε) + (2 * asup - 1 * ε - 2 * a) + 4 * (ε - asup) + (2 * asup - 1 * ε - -(2 * a)) = 0
linarith₇ : asup - ε / 2 ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ : asup - ε / 2 ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 4 0
⊢ -a < asup - ε / 2

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
rw : (if asup - ε / 2 ∈ Ioo (-a) a then γ (asup - ε / 2) else γ1 (asup - ε / 2)) = γ2 (asup - ε / 2)
rw₁ : γ (asup - ε / 2) = γ2 (asup - ε / 2)
rw₂ rw₃ : γ2 (asup - ε / 2) = γ2 (asup - ε / 2)
⊢ (Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1 (asup - ε / 2) = γ2 (asup - ε / 2)

Tactic:
rw [piecewise, if_pos ⟨by linarith, hlt⟩, ← heq2]

Premises used: if_pos, Set.piecewise
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₁ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₃ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₄ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₅ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₆ :
  a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → 2 * (0 - ε) + (2 * asup - 1 * ε - 2 * a) + (2 * a - (-(2 * ε) + (2 * asup - 1 * ε))) = 0
linarith₇ : a ≤ -ε + (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ -ε + (asup - ε / 2) < a

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → 2 / 2 = 1
linarith₁ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → 2 / 2 = 1
linarith₃ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₄ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₅ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → 2 / 2 = 1
linarith₆ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₇ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ : ε + (asup - ε / 2) < asup + ε / 2 → 2 * ε + (2 * asup - 1 * ε) - (2 * asup + 1 * ε) = 0
⊢ asup + ε / 2 ≤ ε + (asup - ε / 2)

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
apply : IsMIntegralCurveOn ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) v (Ioo (-(asup + ε / 2)) a)
⊢ IsMIntegralCurveOn γ_ext v (Ioo (-(asup + ε / 2)) (asup + ε / 2))

Tactic:
apply (isMIntegralCurveOn_piecewise (t₀ := asup - ε / 2) hv _ hγ2
      ⟨⟨by linarith, hlt⟩, ⟨by linarith, by linarith⟩⟩
      (by rw [piecewise, if_pos ⟨by linarith, hlt⟩, ← heq2])).mono
    (Ioo_subset_Ioo_union_Ioo le_rfl (by linarith) (by linarith))

Premises used: le_rfl, IsMIntegralCurveOn.mono, isMIntegralCurveOn_piecewise, Set.Ioo_subset_Ioo_union_Ioo, And.intro
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : a ≤ -(asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₁ : a ≤ -(asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : a ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₃ : a ≤ -(asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₄ : a ≤ -(asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₅ : a ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₆ :
  a ≤ -(asup - ε / 2) → 2 * (0 - ε) + (2 * asup - 1 * ε - 2 * a) + 4 * (ε - asup) + (2 * a - -(2 * asup - 1 * ε)) = 0
linarith₇ : a ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ : a ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 4 0
⊢ -(asup - ε / 2) < a

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₁ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₃ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₄ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₅ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₆ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₇ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ :
  -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → 2 * (0 - ε) + (-(2 * asup - 1 * ε) - (-(2 * ε) - (2 * asup - 1 * ε))) = 0
linarith₉ : -(asup - ε / 2) ≤ -ε - (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ -ε - (asup - ε / 2) < -(asup - ε / 2)

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₁ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₃ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₄ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₅ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₆ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₇ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → 2 * (0 - ε) + (2 * ε - (2 * asup - 1 * ε) - -(2 * asup - 1 * ε)) = 0
linarith₉ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ -(asup - ε / 2) < ε - (asup - ε / 2)

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₁ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₃ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₄ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₅ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → 2 / 2 = 1
linarith₆ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₇ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₈ : -(asup + ε / 2) < -ε - (asup - ε / 2) → -(2 * asup + 1 * ε) - (-(2 * ε) - (2 * asup - 1 * ε)) = 0
⊢ -ε - (asup - ε / 2) ≤ -(asup + ε / 2)

Tactic:
linarith
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.IntegralCurve.UniformTime
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : NormedSpace ℝ E
H : Type u_2
inst_2 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners ℝ E H
M : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace M
inst_4 : ChartedSpace H M
inst_5 : IsManifold I 1 M
inst_6 : T2Space M
inst_7 : BoundarylessManifold I M
v : (x : M) → TangentSpace I x
hv :
  ContMDiff I (I.prod 𝓘(ℝ, E)) (M' := Bundle.TotalSpace.{u_3, u_1, u_1} (B := M) E (TangentSpace I)) 1 fun (x : M) ↦
    ⟨x, v x⟩
ε : ℝ
hε : 0 < ε
h : ∀ (x : M), ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-ε) ε)
x : M
s : Set ℝ := {a : ℝ | ∃ (γ : ℝ → M), γ 0 = x ∧ IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)}
hbdd : BddAbove s
asup : ℝ := sSup s
hasup : asup = sSup s
a : ℝ
hlt : asup - ε / 2 < a
γ : ℝ → M
h0 : γ 0 = x
hγ : IsMIntegralCurveOn γ v (Ioo (-a) a)
γ1_aux : ℝ → M
h1_aux : γ1_aux 0 = γ (-(asup - ε / 2))
γ1 : ℝ → M := γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
γ1_def : γ1 = γ1_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x + (asup - ε / 2)
heq1 : γ1 (-(asup - ε / 2)) = γ (-(asup - ε / 2))
γ2_aux : ℝ → M
h2_aux : γ2_aux 0 = γ (asup - ε / 2)
γ2 : ℝ → M := γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
γ2_def : γ2 = γ2_aux ∘ fun (x : ℝ) ↦ x - (asup - ε / 2)
heq2 : γ2 (asup - ε / 2) = γ (asup - ε / 2)
hγ1 : IsMIntegralCurveOn γ1 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε - (asup - ε / 2)) (ε - (asup - ε / 2))}
hγ2 : IsMIntegralCurveOn γ2 v {t : ℝ | t ∈ Ioo (-ε + (asup - ε / 2)) (ε + (asup - ε / 2))}
hεle : ε ≤ asup
γ_ext : ℝ → M :=
  (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
γ_ext_def :
  γ_ext =
    (Ioo (-(asup + ε / 2)) a).piecewise (β := fun (a : ℝ) ↦ M) ((Ioo (-a) a).piecewise (β := fun (i : ℝ) ↦ M) γ γ1) γ2
heq_ext : γ_ext 0 = x
linarith : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → 2 / 2 = 1
linarith₁ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₂ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₃ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → 2 / 2 = 1
linarith₄ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₅ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₆ :
  ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → 2 * (0 - ε) + (2 * asup - 1 * ε - 2 * a) + (2 * ε - (2 * asup - 1 * ε) - -(2 * a)) = 0
linarith₇ : ε - (asup - ε / 2) ≤ -a → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ -a < ε - (asup - ε / 2)

Tactic:
linarith