-- Module: Mathlib.Algebra.Module.CharacterModule
Goal:
R : Type uR
inst : CommRing R
A : Type uA
inst_1 : AddCommGroup A
A' : Type u_1
inst_2 : AddCommGroup A'
B : Type uB
inst_3 : AddCommGroup B
inst_4 : Module R A
inst_5 : Module R A'
inst_6 : Module R B
x : CharacterModule (A ⊗[R] B)
z : A ⊗[R] B
h :
  Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
    ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
          CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
        (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
      0)
    ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x : CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
        (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
      0)
h₁ :
  ∀ (x_1 : A) (y : B),
    Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
      ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
              CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
            (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
          (x_1 ⊗ₜ[R] y) :
        AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
      ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
              CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
            (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
          (x_1 ⊗ₜ[R] y) :
        AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
h₂ :
  ∀ (x_1 y : A ⊗[R] B),
    Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
        ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
              (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
            x_1 :
          AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
        ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
              (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
            x_1 :
          AddCircle (𝕜 := ℚ) 1) →
      Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
          ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                  CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
                (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
              y :
            AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
          ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                  CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
                (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
              y :
            AddCircle (𝕜 := ℚ) 1) →
        Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
          ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                  CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
                (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
              (x_1 + y) :
            AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
          ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
                  CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
                (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
              (x_1 + y) :
            AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
⊢ Eq (α := AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
    ((((uncurry ∘ₗ curry : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x :
            CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
          (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
        z :
      AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)
    ((((LinearMap.id : (a : CharacterModule (A ⊗[R] B)) → CharacterModule (A ⊗[R] B)) x : CharacterModule (A ⊗[R] B)) :
          (a : A ⊗[R] B) → AddCircle 1)
        z :
      AddCircle (𝕜 := ℚ) 1)

Tactic:
refine z.induction_on ?_ ?_ ?_