-- Module: Mathlib.Algebra.Polynomial.Reverse
Goal:
R : Type u_1
inst : Semiring R
N O : ℕ
f : R[X]
Cf : #f.support ≤ Nat.succ 0
Nf : f.natDegree ≤ N
g : R[X]
Cg : #g.support ≤ Nat.succ 0
Og : g.natDegree ≤ O
zero :
  reflect (N + O)
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree *
          HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))) =
    reflect N
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      reflect O
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))
zero₁ :
  reflect (N + O)
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree) *
          HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) =
    reflect N
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      reflect O
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))
zero₂ :
  reflect (N + O)
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
          (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree * HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree))) =
    reflect N
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      reflect O
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))
zero₃ :
  reflect (N + O)
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
          (HPow.hPow (α := R[X]) X (g.natDegree + f.natDegree)))) =
    reflect N
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      reflect O
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))
zero₄ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (reflect (N + O) (HPow.hPow (α := R[X]) X (g.natDegree + f.natDegree)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (reflect N (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (reflect O (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))
zero₅ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt (N + O) : (a : ℕ) → ℕ) (g.natDegree + f.natDegree) : ℕ))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)) *
      HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ))
zero₆ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt (N + O) : (a : ℕ) → ℕ) (f.natDegree + g.natDegree) : ℕ))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)) *
      HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ))
zero₇ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)
            ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)) *
      HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ))
zero₈ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)
            ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ) *
        HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
          (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))
zero₉ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)
            ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
          (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)) *
        HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ))
zero₁₀ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)
            ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ) *
          HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)))
zero₁₁ :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ)
            ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)))) =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X])
        (HPow.hPow (α := R[X]) X
          (HAdd.hAdd (α := ℕ) (β := ℕ) ((revAt O : (a : ℕ) → ℕ) g.natDegree : ℕ)
            ((revAt N : (a : ℕ) → ℕ) f.natDegree : ℕ))))
⊢ reflect (N + O)
      (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree) *
        HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree)) =
    reflect N
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) f.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X f.natDegree)) *
      reflect O
        (HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) g.leadingCoeff : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) X g.natDegree))

Tactic:
simp_rw [mul_assoc, X_pow_mul, mul_assoc, ← pow_add (X : R[X]), reflect_C_mul,
        reflect_monomial, add_comm, revAt_add Nf Og, mul_assoc, X_pow_mul, mul_assoc, ←
        pow_add (X : R[X]), add_comm]

Premises used: mul_assoc, pow_add, Polynomial.reflect_monomial, add_comm, Polynomial.reflect_C_mul, Polynomial.revAt_add, Polynomial.X, Polynomial.X_pow_mul