awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
rw : c (i + 2) * r (i + 2) + c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = HAdd.hAdd (α := k) 0 1
rw₁ : c (i + 2) * r (i + 2) + 1 = HAdd.hAdd (α := k) 0 1
rw₂ rw₃ : HAdd.hAdd (α := k) 0 1 = HAdd.hAdd (α := k) 0 1
⊢ c (i + 2) * (r (i + 2) + (1 - r (i + 2))) = HAdd.hAdd (α := k) 0 1

Tactic:
rw [mul_add, hi2, hi2']

Premises used: mul_add
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
⊢ c (i + 2) = 1

Tactic:
have hci2 : c (i + 2) = 1 := by
      suffices c (i + 2) * (r (i + 2) + (1 - r (i + 2))) = 0 + 1 by simpa using this
      rw [mul_add, hi2, hi2']
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
⊢ r (i + 2) = 0

Tactic:
simpa [hci2] using hi2'
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
⊢ r (i + 2) = 0

Tactic:
have hri2 : r (i + 2) = 0 := by simpa [hci2] using hi2'
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
hri2 : r (i + 2) = 0
⊢ Membership.mem (γ := Finset (Fin 3)) Finset.univ (i + 2)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
hri2 : r (i + 2) = 0
⊢ Membership.mem (γ := Finset (Fin 3)) Finset.univ (i + 1)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
hri2 : r (i + 2) = 0
⊢ 1 - r (i + 1) = 0

Tactic:
simp [hri1]
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
i : Fin 3
hi : c i = 0
hw'i1 : w' (i + 1) = 0
hw'i2 : w' (i + 2) = 0
hw'i0 : w' i = 1
hi1 : c (i + 1) * r (i + 1) = 1
hi1' : c (i + 1) * (1 - r (i + 1)) = 0
hci1 : c (i + 1) = 1
hri1 : r (i + 1) = 1
hi2 : c (i + 2) * (1 - r (i + 2)) = 1
hi2' : c (i + 2) * r (i + 2) = 0
hci2 : c (i + 2) = 1
hri2 : r (i + 2) = 0
pos : Eq.{u_1 + 1} (α := k) 0 (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
pos₁ pos₂ : Eq.{u_1 + 1} (α := k) 0 0
⊢ Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∏ i : Fin 3, r i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))

Tactic:
rw [Finset.prod_eq_zero (by simp) hri2,
      Finset.prod_eq_zero (i := i + 1) (by simp) (by simp [hri1])]

Premises used: Finset.prod_eq_zero
-- Module: Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ceva
Goal:
k : Type u_1
V : Type u_2
P : Type u_3
inst : CommRing k
inst_1 : NoZeroDivisors k
inst_2 : AddCommGroup V
inst_3 : Module k V
inst_4 : AffineSpace V P
t : Triangle k P
r : Fin 3 → k
h_1 : Nontrivial k
w : (↑Set.univ : Type) → Fin 3 → k :=
  fun (i : (↑Set.univ : Type)) ↦
    Finset.affineCombinationLineMapWeights ((↑i : Fin 3) + 1) ((↑i : Fin 3) + 2) (r (↑i : Fin 3))
hw : ∀ (i : (↑Set.univ : Type)), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin 3, w i j) 1
w' : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1) → k
hw' : Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∑ j : Fin (2 + 1), w' j) 1
h :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    ∃ (r : k),
      ∀ (j : Fin (HAdd.hAdd (α := ℕ) 2 1)),
        r * Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ (w i) j = Set.indicator {(↑i : Fin (2 + 1))}ᶜ w' j
hp' :
  ∀ (i : Fin 3),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points i)
          (singleton (α := P) ((AffineMap.lineMap (t.points (i + 1)) (t.points (i + 2)) : (a : k) → P) (r i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
hp'w :
  ∀ (i : (↑Set.univ : Type)),
    Membership.mem (α := P) (γ := AffineSubspace k P)
      (affineSpan k
        (insert (t.points (↑i : Fin 3))
          (singleton (α := P)
            ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) (w i) : P))))
      ((Finset.affineCombination k Finset.univ t.points : (a : Fin (2 + 1) → k) → P) w' : P)
h' :
  ∀ (i : Fin 3),
    ∃ (c : k), ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
c : Fin 3 → k :=
  fun (i : Fin 3) ↦
    ⋯.choose (p := fun (c : k) ↦
      ∀ (j : Fin 3), j ≠ i → c * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j)
hc_1 : ∀ (i j : Fin 3), j ≠ i → c i * Finset.affineCombinationLineMapWeights (i + 1) (i + 2) (r i) j = w' j
hc1 : ∀ (i : Fin 3), c i * (1 - r i) = w' (i + 1)
hc2 : ∀ (i : Fin 3), c i * r i = w' (i + 2)
hcr :
  HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, r i) =
    HMul.hMul (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))
hc : ¬Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∏ i : Fin 3, c i) 0
⊢ Eq.{u_1 + 1} (α := k) (∏ i : Fin 3, r i) (∏ i : Fin 3, (1 - r i))

Tactic:
mul_left_cancel₀ hc hcr

Premises used: mul_left_cancel₀