-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Projective.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Projective R
inst_1 : NoZeroDivisors R
P : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
⊢ ⋯ - ⋯ - ⋯ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 + ⋯ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * 0 +
                                                                                                  ⋯ * 0 * P y *
                                                                                                    HPow.hPow (α := R)
                                                                                                      (β := ℕ) 0 2 +
                                                                                                9 *
                                                                                                    HPow.hPow (β := ℕ)
                                                                                                      W'.a₂ 2 *
                                                                                                  HPow.hPow (α := R)
                                                                                                    (β := ℕ) 0 4 -
                                                                                              8 *
                                                                                                      HPow.hPow (β := ℕ)
                                                                                                        W'.a₂ 2 *
                                                                                                    0 *
                                                                                                  HPow.hPow (β := ℕ)
                                                                                                    (P y) 2 *
                                                                                                0 -
                                                                                            9 * W'.a₂ * W'.a₃ *
                                                                                                  HPow.hPow (α := R)
                                                                                                    (β := ℕ) 0 2 *
                                                                                                P y *
                                                                                              0 +
                                                                                          9 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                              HPow.hPow (α := R) (β :=
                                                                                                ℕ) 0 3 *
                                                                                            0 -
                                                                                        4 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                            HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                                          HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0
                                                                                            2 -
                                                                                      27 * W'.a₂ * W'.a₆ *
                                                                                          HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0
                                                                                            2 *
                                                                                        HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0
                                                                                          2 -
                                                                                    9 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 *
                                                                                        HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0
                                                                                          3 *
                                                                                      0 +
                                                                                  6 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 *
                                                                                      HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                                    HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                                                                12 * W'.a₃ * W'.a₄ * 0 * P y *
                                                                                  HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                                                                              9 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 *
                                                                                  HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                                                            2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 *
                                                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 *
                                                                              P y +
                                                                          HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 *
                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 3 *
                                                                            0 +
                                                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ *
                                                                          HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
                                                                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * 0 *
                                                                          HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                        0 +
                                                                    3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₃ *
                                                                          HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                                                        P y *
                                                                      0 +
                                                                  3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₄ *
                                                                      HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 *
                                                                    0 -
                                                                HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₄ *
                                                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                  HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                                              12 * W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 *
                                                                    HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                                                  P y *
                                                                0 -
                                                            6 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ *
                                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 *
                                                              0 +
                                                          4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                            HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                                        8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * 0 * P y *
                                                          HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                                                      6 * W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * 0 * P y *
                                                        HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                                    W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * P y *
                                                      HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                                  8 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * 0 -
                                                8 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * W'.a₃ * 0 * P y *
                                                  HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                                              12 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * W'.a₄ *
                                                  HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                            9 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                              HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                                          4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                        6 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * 0 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                      HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 3 * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
                                    3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * W'.a₄ * 0 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                  HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
                                HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 4 * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * 0 -
                              3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₂ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * P y * 0 +
                            HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                              HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                          2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₄ * 0 * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                        2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 *
                          0 -
                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * 0 * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                    3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * W'.a₄ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                      HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                  2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * 0 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
              W'.a₁ * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
            2 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * 0 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
          W'.a₁ * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 -
        2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * 0 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
      W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * W'.a₄ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 =
    -HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 4

Tactic:
ring1