awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c : B
f : a ⟶ b
x x_1 : b ⟶ c
η : x ⟶ x_1
rw :
  G.mapComp (F.map f) (F.map x) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x) ≫ G.map₂ (F.map₂ (f ◁ η)) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)
rw₁ :
  G.mapComp (F.map f) (F.map x) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x ≫ F.map₂ (f ◁ η)) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)
rw₂ :
  G.mapComp (F.map f) (F.map x) ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.map₂ η ≫ F.mapComp f x_1) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)
rw₃ :
  G.mapComp (F.map f) (F.map x) ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.map₂ η) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)
rw₄ rw₅ :
  G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map x) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (f ◁ η)) =
    G.map (F.map f) ◁ G.map₂ (F.map₂ η) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map x_1) ≫ G.map₂ (F.mapComp f x_1)

Tactic:
rw [assoc, ← G.map₂_comp, mapComp_naturality_right, G.map₂_comp, mapComp_naturality_right_assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_right_assoc, CategoryTheory.LaxFunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_right
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
dsimp :
  (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.mapComp (F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp g h)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (α_ f g h).hom =
    (α_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f) ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map g) ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map h)).hom ≫
      (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ◁ (G.mapComp (F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp g h)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a_1 b c d : B
f : a_1 ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
a :
  G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
    G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
      G.map₂ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.mapComp g h)
| (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom ≫
    G.map (F.map f) ◁ (G.mapComp (F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp g h)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h))

Tactic:
rw [Bicategory.whiskerLeft_comp, assoc, ← mapComp_naturality_right, ← map₂_associator_assoc]

Premises used: CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_associator_assoc, CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.whiskerLeft_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_right
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
slice_rhs :
  (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
        G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
          G.map₂ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.mapComp g h)) ≫
      G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.mapComp (F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp g h)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))

Tactic:
slice_rhs 1 3 =>
      rw [Bicategory.whiskerLeft_comp, assoc, ← mapComp_naturality_right, ← map₂_associator_assoc]

Premises used: CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_associator_assoc, CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.whiskerLeft_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_right
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a_1 b c d : B
f : a_1 ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
a : G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom)
| G.map₂ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.mapComp g h) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))

Tactic:
rw [← G.map₂_comp, ← G.map₂_comp, ← F.map₂_associator, G.map₂_comp, G.map₂_comp]

Premises used: CategoryTheory.LaxFunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_associator, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
slice_rhs :
  (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
      G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
        G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom)
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
        G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
          G.map₂ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom ≫ G.map₂ (F.map f ◁ F.mapComp g h)) ≫
      G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h))

Tactic:
slice_rhs 3 5 =>
      rw [← G.map₂_comp, ← G.map₂_comp, ← F.map₂_associator, G.map₂_comp, G.map₂_comp]

Premises used: CategoryTheory.LaxFunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_associator, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a_1 b c d : B
f : a_1 ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
a :
  G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
    G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)
| (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
    G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)

Tactic:
rw [comp_whiskerRight, assoc, ← G.mapComp_naturality_left_assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.comp_whiskerRight, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_left_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
slice_lhs :
  (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
        G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫
      G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
      G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
        G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom)
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
      (G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
      G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
        G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom)

Tactic:
slice_lhs 1 3 =>
      rw [comp_whiskerRight, assoc, ← G.mapComp_naturality_left_assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.comp_whiskerRight, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_left_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ (G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
        G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h)) ≫
      G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) =
    G.mapComp (F.map f) (F.map g) ▷ G.map (F.map h) ≫
      G.mapComp (F.map f ≫ F.map g) (F.map h) ≫
        G.map₂ (F.mapComp f g ▷ F.map h) ≫ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom)

Tactic:
simp only [assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
dsimp :
  G.map₂ (F.map₂ (λ_ f).inv) =
    (λ_ (G.map (F.map f))).inv ≫
      (G.mapId (F.obj a) ≫ G.map₂ (F.mapId a)) ▷ G.map (F.map f) ≫
        G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f) ≫ G.map₂ (F.mapComp (𝟙 a) f)
⊢ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (λ_ f).inv =
    (λ_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)).inv ≫
      (G.mapId (F.obj a) ≫ G.map₂ (F.mapId a)) ▷ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫
        G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f) ≫ G.map₂ (F.mapComp (𝟙 a) f)

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ G.map₂ (F.map₂ (λ_ f).inv) =
    (λ_ (G.map (F.map f))).inv ≫
      (G.mapId (F.obj a) ≫ G.map₂ (F.mapId a)) ▷ G.map (F.map f) ≫
        G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f) ≫ G.map₂ (F.mapComp (𝟙 a) f)

Tactic:
simp only [map₂_leftUnitor, PrelaxFunctor.map₂_comp, assoc, mapComp_naturality_left_assoc,
      comp_whiskerRight]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.comp_whiskerRight, CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_leftUnitor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_left_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
dsimp :
  G.map₂ (F.map₂ (ρ_ f).inv) =
    (ρ_ (G.map (F.map f))).inv ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.mapId (F.obj b) ≫ G.map₂ (F.mapId b)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (𝟙 b))
⊢ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (ρ_ f).inv =
    (ρ_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)).inv ≫
      (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ◁ (G.mapId (F.obj b) ≫ G.map₂ (F.mapId b)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (𝟙 b))

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Lax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F_1 : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : LaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : LaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ G.map₂ (F.map₂ (ρ_ f).inv) =
    (ρ_ (G.map (F.map f))).inv ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.mapId (F.obj b) ≫ G.map₂ (F.mapId b)) ≫
        G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b)) ≫ G.map₂ (F.mapComp f (𝟙 b))

Tactic:
simp only [map₂_rightUnitor, PrelaxFunctor.map₂_comp, assoc, mapComp_naturality_right_assoc,
      Bicategory.whiskerLeft_comp]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.whiskerLeft_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_naturality_right_assoc, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.LaxFunctor.map₂_rightUnitor
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
b₀ b₁ b₂ b₃ : B
f : b₀ ⟶ b₁
g : b₁ ⟶ b₂
h : b₂ ⟶ b₃
⊢ map ((f ≫ g) ≫ h) = map (f ≫ g ≫ h)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  autoParam
    (∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
      (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
          (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
            (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
        eqToHom ⋯)
    pseudofunctorOfIsLocallyDiscrete._auto_1
b₀ b₁ : B
f : b₀ ⟶ b₁
⊢ map (𝟙 b₀ ≫ f) = map f

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  autoParam
    (∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
      (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
          (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
            (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
        eqToHom ⋯)
    pseudofunctorOfIsLocallyDiscrete._auto_1
map₂_left_unitor :
  autoParam
    (∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯)
    pseudofunctorOfIsLocallyDiscrete._auto_2
b₀ b₁ : B
f : b₀ ⟶ b₁
⊢ map (f ≫ 𝟙 b₁) = map f

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b : B
f g : a ⟶ b
φ : f ⟶ g
obtain : ∀ (φ : f ⟶ f), map f = map f
⊢ map f = map g

Tactic:
obtain rfl := obj_ext_of_isDiscrete φ

Premises used: CategoryTheory.obj_ext_of_isDiscrete, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b : B
f : a ⟶ b
φ : f ⟶ f
⊢ map f = map f

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b c : B
x : a ⟶ b
x_1 x_2 : b ⟶ c
η : x_1 ⟶ x_2
obtain : ∀ (η : x_1 ⟶ x_1), eqToHom ⋯ = (mapComp x x_1).hom ≫ map x ◁ eqToHom ⋯ ≫ (mapComp x x_1).inv
⊢ eqToHom ⋯ = (mapComp x x_1).hom ≫ map x ◁ eqToHom ⋯ ≫ (mapComp x x_2).inv

Tactic:
obtain rfl := obj_ext_of_isDiscrete η

Premises used: CategoryTheory.obj_ext_of_isDiscrete, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b c : B
x : a ⟶ b
x_1 : b ⟶ c
η : x_1 ⟶ x_1
⊢ eqToHom ⋯ = (mapComp x x_1).hom ≫ map x ◁ eqToHom ⋯ ≫ (mapComp x x_1).inv

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b c : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
x : b ⟶ c
obtain : ∀ (η : f ⟶ f), eqToHom ⋯ = (mapComp f x).hom ≫ eqToHom ⋯ ▷ map x ≫ (mapComp f x).inv
⊢ eqToHom ⋯ = (mapComp f x).hom ≫ eqToHom ⋯ ▷ map x ≫ (mapComp g x).inv

Tactic:
obtain rfl := obj_ext_of_isDiscrete η

Premises used: CategoryTheory.obj_ext_of_isDiscrete, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ≅ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ≅ map f ≫ map g
map₂_associator :
  ∀ {b₀ b₁ b₂ b₃ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) (g : b₁ ⟶ b₂) (h : b₂ ⟶ b₃),
    (mapComp (f ≫ g) h).hom ≫
        (mapComp f g).hom ▷ map h ≫
          (α_ (map f) (map g) (map h)).hom ≫ map f ◁ (mapComp g h).inv ≫ (mapComp f (g ≫ h)).inv =
      eqToHom ⋯
map₂_left_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp (𝟙 b₀) f).hom ≫ (mapId b₀).hom ▷ map f ≫ (λ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
map₂_right_unitor :
  ∀ {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁), (mapComp f (𝟙 b₁)).hom ≫ map f ◁ (mapId b₁).hom ≫ (ρ_ (map f)).hom = eqToHom ⋯
a b c : B
f : a ⟶ b
x : b ⟶ c
η : f ⟶ f
⊢ eqToHom ⋯ = (mapComp f x).hom ≫ eqToHom ⋯ ▷ map x ≫ (mapComp f x).inv

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.LocallyDiscrete
Goal:
B : Type u_1
C : Type u_2
inst : Bicategory.{u_3, u_4, u_1} B
inst_1 : IsLocallyDiscrete.{u_1, u_3, u_4} B
inst_2 : Bicategory.{u_5, u_6, u_2} C
obj : B → C
map : {b b' : B} → (b ⟶ b') → (obj b ⟶ obj b')
mapId : (b : B) → map (𝟙 b) ⟶ 𝟙 (obj b)
mapComp : {b₀ b₁ b₂ : B} → (f : b₀ ⟶ b₁) → (g : b₁ ⟶ b₂) → map (f ≫ g) ⟶ map f ≫ map g
b₀ b₁ b₂ b₃ : B
f : b₀ ⟶ b₁
g : b₁ ⟶ b₂
h : b₂ ⟶ b₃
⊢ map ((f ≫ g) ≫ h) = map (f ≫ g ≫ h)

Tactic:
simp