-- Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Basic
Goal:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : NormedAddCommGroup F
inst_4 : NormedSpace 𝕜 F
inst_5 : NormedAddCommGroup G
inst_6 : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hf : HasFTaylorSeriesUpToOn n f p s
g : G →ᴬ[𝕜] E
A : (m : ℕ) →
  ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_2, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ E) F →
    ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F :=
  fun (m : ℕ) (h : ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_2, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ E) F) ↦
    h.compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G) (M₁' := fun (i : Fin m) ↦ E) fun (x : Fin m) ↦ g.contLinear
hA : ∀ (m : ℕ), IsBoundedLinearMap 𝕜 (A m)
m : ℕ
hm : (↑m : ℕ∞ω) < n
x : G
hx : Membership.mem (γ := Set G) ((⇑g : (a : G) → E) ⁻¹' s) x
h :
  Eq (α := AddCommGroup (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
      (ContinuousMultilinearMap.instAddCommGroup (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G)) NormedAddCommGroup.toAddCommGroup →
    HEq (α := Module 𝕜 (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
        (ContinuousMultilinearMap.instModule (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G)) (β :=
        Module 𝕜 (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)) NormedSpace.toModule →
      Eq (α := TopologicalSpace (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
          (ContinuousMultilinearMap.instTopologicalSpace (E := fun (i : Fin m) ↦ G)) UniformSpace.toTopologicalSpace →
        Eq (α := G →L[𝕜] ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
          (ContinuousMultilinearMap.curryLeft (Ei := fun (i : Fin m.succ) ↦ G)
              (ContinuousMultilinearMap.compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m.succ) ↦ G) (M₁' :=
                fun (i : Fin m.succ) ↦ E) (p ((g : (a : G) → E) x) m.succ) fun (x : Fin m.succ) ↦ g.contLinear) :
            G →L[𝕜] ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
          (IsBoundedLinearMap.toContinuousLinearMap (A m) ⋯ ∘SL
              ContinuousMultilinearMap.curryLeft (Ei := fun (i : Fin m.succ) ↦ E) (p ((g : (a : G) → E) x) m.succ) ∘SL
                g.contLinear :
            G →L[𝕜] ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
⊢ HasFDerivWithinAt (𝕜 := 𝕜) (F := ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
    (fun (x : G) ↦
      (p ((g : (a : G) → E) x) m).compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G) (M₁' := fun (i : Fin m) ↦ E)
        fun (x : Fin m) ↦ g.contLinear)
    (ContinuousMultilinearMap.curryLeft (Ei := fun (i : Fin m.succ) ↦ G)
      (ContinuousMultilinearMap.compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m.succ) ↦ G) (M₁' := fun (i : Fin m.succ) ↦
        E) (p ((g : (a : G) → E) x) m.succ) fun (x : Fin m.succ) ↦ g.contLinear))
    ((⇑g : (a : G) → E) ⁻¹' s) x

Tactic:
convert!
      (hA m).hasFDerivAt.comp_hasFDerivWithinAt x
        ((hf.fderivWithin m hm (g x) hx).comp x g.hasFDerivWithinAt (Subset.refl _))

Premises used: Set.Subset.refl, HasFDerivAt.comp_hasFDerivWithinAt, HasFTaylorSeriesUpToOn.fderivWithin, HasFDerivWithinAt.comp, ContinuousAffineMap.hasFDerivWithinAt, IsBoundedLinearMap.hasFDerivAt, DFunLike.coe