awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c : B
η : a ⟶ b
g g' : b ⟶ c
η_1 : g ⟶ g'
rw :
  G.map₂ (F.map₂ (η ◁ η_1) ≫ F.mapComp η g') ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g') =
    (G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g)) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)
rw₁ :
  G.map₂ (F.mapComp η g ≫ F.map η ◁ F.map₂ η_1) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g') =
    (G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g)) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)
rw₂ :
  G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.map₂ (F.map η ◁ F.map₂ η_1) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g') =
    (G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g)) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)
rw₃ :
  G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1) =
    (G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g)) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)
rw₄ rw₅ :
  G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1) =
    G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)
⊢ G.map₂ (F.map₂ (η ◁ η_1)) ≫ G.map₂ (F.mapComp η g') ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g') =
    (G.map₂ (F.mapComp η g) ≫ G.mapComp (F.map η) (F.map g)) ≫ G.map (F.map η) ◁ G.map₂ (F.map₂ η_1)

Tactic:
rw [← G.map₂_comp_assoc, mapComp_naturality_right, G.map₂_comp_assoc,
      mapComp_naturality_right, assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.OplaxFunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp_assoc, CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_naturality_right
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
dsimp :
  G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) ≫
      (G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h))) ≫
        G.map (F.map f) ◁ (G.map₂ (F.mapComp g h) ≫ G.mapComp (F.map g) (F.map h)) =
    (G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h)) ≫
      (G.map₂ (F.mapComp f g) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
        (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom
⊢ Eq (α :=
    (F.comp G.toPrelaxFunctor).map ((f ≫ g) ≫ h) ⟶
      (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map g ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h)
    ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (α_ f g h).hom ≫
      CategoryStruct.comp (Y := (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (g ≫ h))
        (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj d)) (F.mapComp f (g ≫ h)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h)) :
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g ≫ h) ⟶
            (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (g ≫ h))
        ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj b) (F.obj d)) (F.mapComp g h) ≫ G.mapComp (F.map g) (F.map h)) :
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (g ≫ h) ⟶
            (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map g ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h))
    (CategoryStruct.comp (Y := (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h)
      (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj d)) (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map ((f ≫ g) ≫ h) ⟶
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h)
      ((Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj c)) (F.mapComp f g) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map g)) ▷
            (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h ≫
          (α_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f) ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map g)
              ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map h)).hom :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h ⟶
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map g ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map h))

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
simp :
  G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h ≫ F.mapComp f g ▷ F.map h ≫ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom) ≫
      G.mapComp (F.map f) (F.map g ≫ F.map h) ≫ G.map (F.map f) ◁ G.mapComp (F.map g) (F.map h) =
    G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫
      G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫
        (G.map₂ (F.mapComp f g) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
          (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom
⊢ G.map₂ (F.map₂ (α_ f g h).hom) ≫
      (G.map₂ (F.mapComp f (g ≫ h)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (g ≫ h))) ≫
        G.map (F.map f) ◁ (G.map₂ (F.mapComp g h) ≫ G.mapComp (F.map g) (F.map h)) =
    (G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫ G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h)) ≫
      (G.map₂ (F.mapComp f g) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
        (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom

Tactic:
simp only [map₂_associator, ← PrelaxFunctor.map₂_comp_assoc, ← mapComp_naturality_right_assoc,
      whiskerLeft_comp, assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.OplaxFunctor.map₂_associator, CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_naturality_right_assoc, CategoryTheory.Bicategory.whiskerLeft_comp, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h ≫ F.mapComp f g ▷ F.map h ≫ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom) ≫
      G.mapComp (F.map f) (F.map g ≫ F.map h) ≫ G.map (F.map f) ◁ G.mapComp (F.map g) (F.map h) =
    G.map₂ (F.mapComp (f ≫ g) h) ≫
      G.mapComp (F.map (f ≫ g)) (F.map h) ≫
        (G.map₂ (F.mapComp f g) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map g)) ▷ G.map (F.map h) ≫
          (α_ (G.map (F.map f)) (G.map (F.map g)) (G.map (F.map h))).hom

Tactic:
simp only [map₂_associator, PrelaxFunctor.map₂_comp, mapComp_naturality_left_assoc,
      comp_whiskerRight, assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.OplaxFunctor.map₂_associator, CategoryTheory.Bicategory.comp_whiskerRight, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_naturality_left_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
dsimp :
  G.map₂ (F.map₂ (λ_ f).hom) =
    (G.map₂ (F.mapComp (𝟙 a) f) ≫ G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f)) ≫
      (G.map₂ (F.mapId a) ≫ G.mapId (F.obj a)) ▷ G.map (F.map f) ≫ (λ_ (G.map (F.map f))).hom
⊢ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (λ_ f).hom =
    CategoryStruct.comp (Y := (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 a) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)
      (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj b)) (F.mapComp (𝟙 a) f) ≫ G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f) :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 a ≫ f) ⟶
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 a) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)
      ((Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj a)) (F.mapId a) ≫ G.mapId (F.obj a)) ▷
            (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫
          (λ_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)).hom :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 a) ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ⟶ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ G.map₂ (F.map₂ (λ_ f).hom) =
    (G.map₂ (F.mapComp (𝟙 a) f) ≫ G.mapComp (F.map (𝟙 a)) (F.map f)) ≫
      (G.map₂ (F.mapId a) ≫ G.mapId (F.obj a)) ▷ G.map (F.map f) ≫ (λ_ (G.map (F.map f))).hom

Tactic:
simp only [map₂_leftUnitor, PrelaxFunctor.map₂_comp, mapComp_naturality_left_assoc,
      comp_whiskerRight, assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.Bicategory.comp_whiskerRight, CategoryTheory.OplaxFunctor.map₂_leftUnitor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_naturality_left_assoc
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
dsimp :
  G.map₂ (F.map₂ (ρ_ f).hom) =
    (G.map₂ (F.mapComp f (𝟙 b)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b))) ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.map₂ (F.mapId b) ≫ G.mapId (F.obj b)) ≫ (ρ_ (G.map (F.map f))).hom
⊢ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map₂ (ρ_ f).hom =
    CategoryStruct.comp (Y := (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 b))
      (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj a) (F.obj b)) (F.mapComp f (𝟙 b)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b)) :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ 𝟙 b) ⟶
          (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 b))
      ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (Functor.map (G.mapFunctor (F.obj b) (F.obj b)) (F.mapId b) ≫ G.mapId (F.obj b)) ≫
          (ρ_ ((F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)).hom :
        (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 b) ⟶ (F.comp G.toPrelaxFunctor).map f)

Tactic:
dsimp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Oplax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F_1 F : OplaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
G : OplaxFunctor.{w₂, w₃, v₂, v₃, u₂, u₃} C D
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ G.map₂ (F.map₂ (ρ_ f).hom) =
    (G.map₂ (F.mapComp f (𝟙 b)) ≫ G.mapComp (F.map f) (F.map (𝟙 b))) ≫
      G.map (F.map f) ◁ (G.map₂ (F.mapId b) ≫ G.mapId (F.obj b)) ≫ (ρ_ (G.map (F.map f))).hom

Tactic:
simp only [map₂_rightUnitor, PrelaxFunctor.map₂_comp, mapComp_naturality_right_assoc,
      whiskerLeft_comp, assoc]

Premises used: CategoryTheory.Category.assoc, CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_naturality_right_assoc, CategoryTheory.Bicategory.whiskerLeft_comp, CategoryTheory.OplaxFunctor.map₂_rightUnitor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : B → C
F' : (a b : B) → Functor.{w₁, w₂, v₁, v₂} (a ⟶ b) (F a ⟶ F b)
a b : B
⊢ (mkOfHomFunctors F F').mapFunctor a b = F' a b

Tactic:
rfl

Premises used: CategoryTheory.PrelaxFunctor.mapFunctor, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
inst_3 : IsIso η
⊢ IsIso (F.map₂ η)

Tactic:
(F.map₂Iso (asIso η)).isIso_hom

Premises used: CategoryTheory.Iso.isIso_hom, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂Iso, CategoryTheory.asIso
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
inst_2 : IsIso η
hom_inv_id : F.map₂ η ≫ F.map₂ (inv η) = 𝟙 (F.map f)
⊢ F.map₂ (inv η) = inv (F.map₂ η)

Tactic:
apply IsIso.eq_inv_of_hom_inv_id

Premises used: CategoryTheory.IsIso.eq_inv_of_hom_inv_id
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
inst_2 : IsIso η
⊢ F.map₂ η ≫ F.map₂ (inv η) = 𝟙 (F.map f)

Tactic:
simp [← F.map₂_comp η (inv η)]

Premises used: CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.inv
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ≅ g
rw : F.map₂ (η.hom ≫ η.inv) = 𝟙 (F.map f)
rw₁ : F.map₂ (𝟙 f) = 𝟙 (F.map f)
rw₂ rw₃ : 𝟙 (F.map f) = 𝟙 (F.map f)
⊢ F.map₂ η.hom ≫ F.map₂ η.inv = 𝟙 (F.map f)

Tactic:
rw [← F.map₂_comp, Iso.hom_inv_id, F.map₂_id]

Premises used: CategoryTheory.Iso.hom_inv_id, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_id
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
inst_2 : IsIso η
⊢ F.map₂ η ≫ F.map₂ (inv η) = 𝟙 (F.map f)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ≅ g
rw : F.map₂ (η.inv ≫ η.hom) = 𝟙 (F.map g)
rw₁ : F.map₂ (𝟙 g) = 𝟙 (F.map g)
rw₂ rw₃ : 𝟙 (F.map g) = 𝟙 (F.map g)
⊢ F.map₂ η.inv ≫ F.map₂ η.hom = 𝟙 (F.map g)

Tactic:
rw [← F.map₂_comp, Iso.inv_hom_id, F.map₂_id]

Premises used: CategoryTheory.Iso.inv_hom_id, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_comp, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂_id
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f g : a ⟶ b
η : f ⟶ g
inst_2 : IsIso η
⊢ F.map₂ (inv η) ≫ F.map₂ η = 𝟙 (F.map g)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
x y : B
f g : x ⟶ y
hfg : f = g
rw rw₁ : F.map f = F.map f
⊢ F.map f = F.map g

Tactic:
rw [← hfg]
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
x y : B
f g : x ⟶ y
hfg : f = g
subst : F.map₂ (eqToHom ⋯) = eqToHom ⋯
⊢ F.map₂ (eqToHom hfg) = eqToHom ⋯

Tactic:
subst hfg
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
x y : B
f : x ⟶ y
⊢ F.map₂ (eqToHom ⋯) = eqToHom ⋯

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
x y : B
f g : x ⟶ y
hfg : f = g
subst : F.map₂Iso (eqToIso ⋯) = eqToIso ⋯
⊢ F.map₂Iso (eqToIso hfg) = eqToIso ⋯

Tactic:
subst hfg
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Prelax
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : PrelaxFunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
x y : B
f : x ⟶ y
⊢ F.map₂Iso (eqToIso ⋯) = eqToIso ⋯

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
rw : (λ_ (F.map f)).hom = ((F.mapId a).inv ▷ F.map f ≫ (F.mapComp (𝟙 a) f).inv) ≫ (F.map₂Iso (λ_ f)).hom
⊢ F.map₂ (λ_ f).inv = (λ_ (F.map f)).inv ≫ (F.mapId a).inv ▷ F.map f ≫ (F.mapComp (𝟙 a) f).inv

Tactic:
rw [← F.map₂Iso_inv, eq_inv_comp, comp_inv_eq]

Premises used: CategoryTheory.Iso.comp_inv_eq, CategoryTheory.Pseudofunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂Iso_inv, CategoryTheory.Iso.eq_inv_comp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (λ_ (F.map f)).hom = ((F.mapId a).inv ▷ F.map f ≫ (F.mapComp (𝟙 a) f).inv) ≫ (F.map₂Iso (λ_ f)).hom

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
rw : (ρ_ (F.map f)).hom = (F.map f ◁ (F.mapId b).inv ≫ (F.mapComp f (𝟙 b)).inv) ≫ (F.map₂Iso (ρ_ f)).hom
⊢ F.map₂ (ρ_ f).inv = (ρ_ (F.map f)).inv ≫ F.map f ◁ (F.mapId b).inv ≫ (F.mapComp f (𝟙 b)).inv

Tactic:
rw [← F.map₂Iso_inv, eq_inv_comp, comp_inv_eq]

Premises used: CategoryTheory.Iso.comp_inv_eq, CategoryTheory.Pseudofunctor.toPrelaxFunctor, CategoryTheory.PrelaxFunctor.map₂Iso_inv, CategoryTheory.Iso.eq_inv_comp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
D : Type u₃
inst_2 : Bicategory.{w₃, v₃, u₃} D
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (ρ_ (F.map f)).hom = (F.map f ◁ (F.mapId b).inv ≫ (F.mapComp f (𝟙 b)).inv) ≫ (F.map₂Iso (ρ_ f)).hom

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ (F.mapComp f (g ≫ h)).hom ≫ F.map f ◁ (F.mapComp g h).hom =
    F.map₂ (α_ f g h).inv ≫
      (F.mapComp (f ≫ g) h).hom ≫ (F.mapComp f g).hom ▷ F.map h ≫ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom

Tactic:
F.toOplax.mapComp_assoc_right _ _ _

Premises used: CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_assoc_right, CategoryTheory.Pseudofunctor.toOplax
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ (F.mapComp (f ≫ g) h).hom ≫ (F.mapComp f g).hom ▷ F.map h =
    F.map₂ (α_ f g h).hom ≫
      (F.mapComp f (g ≫ h)).hom ≫ F.map f ◁ (F.mapComp g h).hom ≫ (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).inv

Tactic:
F.toOplax.mapComp_assoc_left _ _ _

Premises used: CategoryTheory.OplaxFunctor.mapComp_assoc_left, CategoryTheory.Pseudofunctor.toOplax
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ F.map f ◁ (F.mapComp g h).inv ≫ (F.mapComp f (g ≫ h)).inv =
    (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).inv ≫
      (F.mapComp f g).inv ▷ F.map h ≫ (F.mapComp (f ≫ g) h).inv ≫ F.map₂ (α_ f g h).hom

Tactic:
F.toLax.mapComp_assoc_right _ _ _

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.toLax, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_assoc_right
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b c d : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : c ⟶ d
⊢ (F.mapComp f g).inv ▷ F.map h ≫ (F.mapComp (f ≫ g) h).inv =
    (α_ (F.map f) (F.map g) (F.map h)).hom ≫
      F.map f ◁ (F.mapComp g h).inv ≫ (F.mapComp f (g ≫ h)).inv ≫ F.map₂ (α_ f g h).inv

Tactic:
F.toLax.mapComp_assoc_left _ _ _

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.toLax, CategoryTheory.LaxFunctor.mapComp_assoc_left
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (F.mapComp (𝟙 a) f).hom = F.map₂ (λ_ f).hom ≫ (λ_ (F.map f)).inv ≫ (F.mapId a).inv ▷ F.map f

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ F.mapComp (𝟙 a) f = F.map₂Iso (λ_ f) ≪≫ (λ_ (F.map f)).symm ≪≫ (F.mapId a ▷ᵢ F.map f).symm

Tactic:
Iso.ext <| F.mapComp_id_left_hom f

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.mapComp_id_left_hom, CategoryTheory.Iso.ext
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (F.mapComp (𝟙 a) f).inv = (F.mapId a).hom ▷ F.map f ≫ (λ_ (F.map f)).hom ≫ F.map₂ (λ_ f).inv

Tactic:
simp [mapComp_id_left]

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.mapComp_id_left
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ F.mapId a ▷ᵢ F.map f = (F.mapComp (𝟙 a) f).symm ≪≫ F.map₂Iso (λ_ f) ≪≫ (λ_ (F.map f)).symm

Tactic:
simp [mapComp_id_left]

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.mapComp_id_left
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (F.mapId a).hom ▷ F.map f = (F.mapComp (𝟙 a) f).inv ≫ F.map₂ (λ_ f).hom ≫ (λ_ (F.map f)).inv

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (F.mapId a).inv ▷ F.map f = (λ_ (F.map f)).hom ≫ F.map₂ (λ_ f).inv ≫ (F.mapComp (𝟙 a) f).hom

Tactic:
simpa using congrArg (·.inv) (F.whiskerRightIso_mapId f)

Premises used: congrArg, CategoryTheory.Pseudofunctor.whiskerRightIso_mapId
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (F.mapComp f (𝟙 b)).hom = F.map₂ (ρ_ f).hom ≫ (ρ_ (F.map f)).inv ≫ F.map f ◁ (F.mapId b).inv

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Bicategory.Functor.Pseudofunctor
Goal:
B : Type u₁
inst : Bicategory.{w₁, v₁, u₁} B
C : Type u₂
inst_1 : Bicategory.{w₂, v₂, u₂} C
F : Pseudofunctor.{w₁, w₂, v₁, v₂, u₁, u₂} B C
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ F.mapComp f (𝟙 b) = F.map₂Iso (ρ_ f) ≪≫ (ρ_ (F.map f)).symm ≪≫ (F.map f ◁ᵢ F.mapId b).symm

Tactic:
Iso.ext <| F.mapComp_id_right_hom f

Premises used: CategoryTheory.Pseudofunctor.mapComp_id_right_hom, CategoryTheory.Iso.ext