-- Module: Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Basic
Goal:
J : Type v
inst : Category.{w, v} J
F : J ⥤ TopCat
S : Cone F
m : S.pt ⟶ (limitCone.{v, u, w} F).pt
h : ∀ (j : J), m ≫ (limitCone.{v, u, w} F).π.app j = S.π.app j
w :
  ∀ (a : (↑S.pt : Type (max u v))),
    Eq (α := (↑(limitCone.{v, u, w} F).pt : Type (max u v)))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦ C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v)))) (CC :=
              carrier) m :
            (a : (↑S.pt : Type (max u v))) → (↑(limitCone F).pt : Type (max u v)))
          a :
        (↑(limitCone.{v, u, w} F).pt : Type (max u v)))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦ C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v)))) (CC :=
              carrier) (X := S.pt) (Y := (limitCone.{v, u, w} F).pt)
              (ofHom
                {
                  toFun := fun (x : (↑S.1 : Type (max u v))) ↦
                    Subtype.mk (p := fun (x : (j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v))) ↦
                      Membership.mem (γ := Set ((j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v))))
                        {u : (j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v)) |
                          ∀ {i j : J} (f : i ⟶ j),
                            (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦
                                    C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v)))) (CC := carrier) (F.map f) :
                                  (a : (↑(F.obj i) : Type (max u v))) → (↑(F.obj j) : Type (max u v)))
                                (u i) =
                              u j}
                        x)
                      (fun (x_1 : J) ↦
                        (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦
                              C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v)))) (CC := carrier) (S.π.app x_1) :
                            (a : (↑(((Functor.const J).obj S.pt).obj x_1) : Type (max u v))) →
                              (↑(F.obj x_1) : Type (max u v)))
                          x)
                      ⋯,
                  continuous_toFun := ⋯ }) :
            (a : (↑S.pt : Type (max u v))) → (↑(limitCone F).pt : Type (max u v)))
          a :
        (↑(limitCone.{v, u, w} F).pt : Type (max u v)))
⊢ m =
    ofHom
      {
        toFun := fun (x : (↑S.1 : Type (max u v))) ↦
          Subtype.mk (p := fun (x : (j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v))) ↦
            Membership.mem (γ := Set ((j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v))))
              {u : (j : J) → (↑(F.obj j) : Type (max u v)) |
                ∀ {i j : J} (f : i ⟶ j),
                  (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦ C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v))))
                          (CC := carrier) (F.map f) :
                        (a : (↑(F.obj i) : Type (max u v))) → (↑(F.obj j) : Type (max u v)))
                      (u i) =
                    u j}
              x)
            (fun (x_1 : J) ↦
              (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat) ↦ C((↑X : Type (max u v)), (↑Y : Type (max u v)))) (CC :=
                    carrier) (S.π.app x_1) :
                  (a : (↑(((Functor.const J).obj S.pt).obj x_1) : Type (max u v))) → (↑(F.obj x_1) : Type (max u v)))
                x)
            ⋯,
        continuous_toFun := ⋯ }

Tactic:
ext a