-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Sheaf.LocallyRingedSpace
Goal:
𝕜 : Type u
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_1
inst_1 : NormedAddCommGroup EM
inst_2 : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_2
inst_3 : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
M : Type u
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace HM M
EN : Type u_3
inst_6 : NormedAddCommGroup EN
inst_7 : NormedSpace 𝕜 EN
HN : Type u_4
inst_8 : TopologicalSpace HN
IN : ModelWithCorners 𝕜 EN HN
N : Type u
inst_9 : TopologicalSpace N
inst_10 : ChartedSpace HN N
EP : Type u_5
inst_11 : NormedAddCommGroup EP
inst_12 : NormedSpace 𝕜 EP
HP : Type u_6
inst_13 : TopologicalSpace HP
IP : ModelWithCorners 𝕜 EP HP
P : Type u
inst_14 : TopologicalSpace P
inst_15 : ChartedSpace HP P
f : M → N
hf : ContMDiff IM IN ∞ f
x : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)
a :
  (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := TopCat.carrier)
              (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
            (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
              (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
          x)) :
    Type u)
ha :
  IsUnit (M := (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
    ((CommRingCat.Hom.hom (PresheafedSpace.Hom.stalkMap (locallyRingedSpaceMapAux f hf) x) :
          (a :
              (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
                    ((ConcreteCategory.hom (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                        (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                          (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                      x)) :
                Type u)) →
            (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
        a :
      (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
rw :
  ∀
    (ha :
      ¬Eq (α := 𝕜)
          ((smoothSheafCommRing.eval IM 𝓘(𝕜, 𝕜) M 𝕜 x :
                (a : (↑((smoothSheafCommRing IM 𝓘(𝕜, 𝕜) M 𝕜).presheaf.stalk x) : Type u)) → 𝕜)
              ((CommRingCat.Hom.hom (PresheafedSpace.Hom.stalkMap (locallyRingedSpaceMapAux f hf) x) :
                    (a :
                        (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
                              ((ConcreteCategory.hom (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                                  (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                                    (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                                x)) :
                          Type u)) →
                      (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
                  a :
                (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u)) :
            𝕜)
          (0 : 𝕜)),
    ¬Eq (α := 𝕜)
        ((smoothSheafCommRing.eval IN 𝓘(𝕜, 𝕜) N 𝕜
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                      TopCat.carrier) (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                    (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                      (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                  x) :
              (a :
                  (↑((smoothSheafCommRing IN 𝓘(𝕜, 𝕜) N 𝕜).presheaf.stalk
                        ((ConcreteCategory.hom (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                            (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                              (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                          x)) :
                    Type u)) →
                𝕜)
            a :
          𝕜)
        (0 : 𝕜)
⊢ IsUnit a

Tactic:
rw [smoothSheafCommRing.isUnit_stalk_iff, RingHom.mem_ker] at ha ⊢

Premises used: RingHom.mem_ker, smoothSheafCommRing.isUnit_stalk_iff