awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
refine :
  Computable (σ := Option σ) fun (p : (Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) × σ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.1.2 (unpair p.1.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
      Option.map
        (fun (s₂ : σ) ↦
          bif p.1.2.1.bodd then
            bif p.1.2.1.div2.bodd then rf p.1.1.1 (ofNat Code p.1.2.2, p.2)
            else pc p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
          else
            bif p.1.2.1.div2.bodd then co p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
            else pr p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂))
        (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.1.2 (unpair p.1.2.2).2)
⊢ Computable G₁

Tactic:
refine option_bind (list_getElem?.comp (snd.comp fst) (snd.comp snd)) <| .mk ?_

Premises used: Computable.list_getElem?, Computable.snd, Computable₂.comp, Computable.comp, Computable.fst, Computable.option_bind
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
⊢ Computable (σ := Option σ) fun (p : (Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) × σ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.1.2 (unpair p.1.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
      Option.map
        (fun (s₂ : σ) ↦
          bif p.1.2.1.bodd then
            bif p.1.2.1.div2.bodd then rf p.1.1.1 (ofNat Code p.1.2.2, p.2)
            else pc p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
          else
            bif p.1.2.1.div2.bodd then co p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂)
            else pr p.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.2.2).2, s₁, s₂))
        (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.1.2 (unpair p.1.2.2).2)

Tactic:
option_bind ((list_getElem?.comp (snd.comp fst)
      (fst.comp <| Computable.unpair.comp (snd.comp snd))).comp fst) <| .mk ?_

Premises used: Computable.list_getElem?, Computable₂.mk, Computable.snd, Computable₂.comp, Computable.unpair, Computable.comp, Computable.fst, Computable.option_bind
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
⊢ Computable (σ := Option σ) fun (p : ((Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) × σ) × σ) ↦
    Option.map
      (fun (s₂ : σ) ↦
        bif p.1.1.2.1.bodd then
          bif p.1.1.2.1.div2.bodd then rf p.1.1.1.1 (ofNat Code p.1.1.2.2, p.1.2)
          else pc p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂)
        else
          bif p.1.1.2.1.div2.bodd then
            co p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂)
          else pr p.1.1.1.1 (ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).1, ofNat Code (unpair p.1.1.2.2).2, p.2, s₂))
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.1.1.2 (unpair p.1.1.2.2).2)

Tactic:
option_map ((list_getElem?.comp (snd.comp fst)
      (snd.comp <| Computable.unpair.comp (snd.comp snd))).comp <| fst.comp fst) <| .mk ?_

Premises used: Computable.list_getElem?, Computable₂.mk, Computable.snd, Computable₂.comp, Computable.unpair, Computable.comp, Computable.option_map, Computable.fst
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
this : Computable G₁
G : α → List σ → Option σ :=
  fun (a : α) (IH : List σ) ↦
    Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) IH.length (some (z a)) fun (n : ℕ) ↦
      Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (s a)) fun (n : ℕ) ↦
        Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (l a)) fun (n : ℕ) ↦
          Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (r a)) fun (n : ℕ) ↦ G₁ ((a, IH), n, n.div2.div2)
⊢ Computable₂ G

Tactic:
have : Computable₂ G := .mk <|
    nat_casesOn (list_length.comp snd) (option_some_iff.2 (hz.comp fst)) <| .mk <|
    nat_casesOn snd (option_some_iff.2 (hs.comp (fst.comp fst))) <| .mk <|
    nat_casesOn snd (option_some_iff.2 (hl.comp (fst.comp <| fst.comp fst))) <| .mk <|
    nat_casesOn snd (option_some_iff.2 (hr.comp (fst.comp <| fst.comp <| fst.comp fst))) <| .mk <|
    this.comp <|
      ((fst.pair snd).comp <| fst.comp <| fst.comp <| fst.comp <| fst).pair <|
      snd.pair <| nat_div2.comp <| nat_div2.comp snd
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
this_1 : Computable G₁
G : α → List σ → Option σ :=
  fun (a : α) (IH : List σ) ↦
    Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) IH.length (some (z a)) fun (n : ℕ) ↦
      Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (s a)) fun (n : ℕ) ↦
        Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (l a)) fun (n : ℕ) ↦
          Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (r a)) fun (n : ℕ) ↦ G₁ ((a, IH), n, n.div2.div2)
this : Computable₂ G
a : α
⊢ F (id a) (ofNat Code (encode (c a))) = F a (c a)

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
this_1 : Computable G₁
G : α → List σ → Option σ :=
  fun (a : α) (IH : List σ) ↦
    Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) IH.length (some (z a)) fun (n : ℕ) ↦
      Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (s a)) fun (n : ℕ) ↦
        Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (l a)) fun (n : ℕ) ↦
          Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (r a)) fun (n : ℕ) ↦ G₁ ((a, IH), n, n.div2.div2)
this : Computable₂ G
refine :
  ∀ (a : α) (n : ℕ),
    G (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range n)).1
        (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range n)).2 =
      some ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a n)
⊢ Computable.{u_1, u_2} (σ := σ) fun (a : α) ↦ F a (c a)

Tactic:
refine (nat_strong_rec (fun a n => F a (ofNat Code n)) this.to₂ fun a n => ?_)
    |>.comp .id (encode_iff.2 hc) |>.of_eq fun a => by simp

Premises used: Iff.mpr, Computable.of_eq, Computable.encode_iff, Nat.Partrec.Code, Computable.nat_strong_rec, Computable₂.comp, Computable.to₂, Denumerable.ofNat, Computable.id
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
this_1 : Computable G₁
G : α → List σ → Option σ :=
  fun (a : α) (IH : List σ) ↦
    Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) IH.length (some (z a)) fun (n : ℕ) ↦
      Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (s a)) fun (n : ℕ) ↦
        Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (l a)) fun (n : ℕ) ↦
          Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (r a)) fun (n : ℕ) ↦ G₁ ((a, IH), n, n.div2.div2)
this : Computable₂ G
a : α
n : ℕ
zero :
  G (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range 0)).1
      (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range 0)).2 =
    some ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a 0)
succ :
  ∀ (n : ℕ),
    G (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range (n + 1))).1
        (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range (n + 1))).2 =
      some ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a (n + 1))
⊢ G (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range n)).1
      (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range n)).2 =
    some ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a n)

Tactic:
rcases n with - | n
-- Module: Mathlib.Computability.PartrecCode
Goal:
α : Type u_1
σ : Type u_2
inst : Primcodable α
inst_1 : Primcodable σ
c : α → Code
hc : Computable c
z : α → σ
hz : Computable z
s : α → σ
hs : Computable s
l : α → σ
hl : Computable l
r : α → σ
hr : Computable r
pr : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpr : Computable₂ pr
co : α → Code × Code × σ × σ → σ
hco : Computable₂ co
pc : α → Code × Code × σ × σ → σ
hpc : Computable₂ pc
rf : α → Code × σ → σ
hrf : Computable₂ rf
PR : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pr a (cf, cg, hf, hg)
CO : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ co a (cf, cg, hf, hg)
PC : (a : α) → (cf cg : Code) → (hf hg : σ) → σ := fun (a : α) (cf cg : Code) (hf hg : σ) ↦ pc a (cf, cg, hf, hg)
RF : (a : α) → (cf : Code) → (hf : σ) → σ := fun (a : α) (cf : Code) (hf : σ) ↦ rf a (cf, hf)
F : (a : α) → (c : Code) → σ :=
  fun (a : α) (c : Code) ↦
    Code.recOn (motive := fun (x : Code) ↦ σ) c (z a) (s a) (l a) (r a) (PR a) (CO a) (PC a) (RF a)
G₁ : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ → Option σ :=
  fun (p : Prod.{u_1, u_2} α (List σ) × ℕ × ℕ) ↦
    (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 p.2.2).bind fun (s : σ) ↦
      (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).1).bind fun (s₁ : σ) ↦
        Option.map
          (fun (s₂ : σ) ↦
            bif p.2.1.bodd then
              bif p.2.1.div2.bodd then rf p.1.1 (ofNat Code p.2.2, s)
              else pc p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
            else
              bif p.2.1.div2.bodd then co p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂)
              else pr p.1.1 (ofNat Code (unpair p.2.2).1, ofNat Code (unpair p.2.2).2, s₁, s₂))
          (getElem? (valid := fun (as : List σ) (i : ℕ) ↦ i < as.length) p.1.2 (unpair p.2.2).2)
this_1 : Computable G₁
G : α → List σ → Option σ :=
  fun (a : α) (IH : List σ) ↦
    Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) IH.length (some (z a)) fun (n : ℕ) ↦
      Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (s a)) fun (n : ℕ) ↦
        Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (l a)) fun (n : ℕ) ↦
          Nat.casesOn (motive := fun (x : ℕ) ↦ Option σ) n (some (r a)) fun (n : ℕ) ↦ G₁ ((a, IH), n, n.div2.div2)
this : Computable₂ G
a : α
zero : G a [] = some (F a Code.zero)
⊢ G (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range 0)).1
      (a, List.map ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a) (List.range 0)).2 =
    some ((fun (a : α) (n : ℕ) ↦ F a (ofNat Code n)) a 0)

Tactic:
simp [ofNatCode_eq, ofNatCode]

Premises used: Nat.Partrec.Code.ofNatCode_eq, Nat.Partrec.Code.ofNatCode