-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.StructureSheaf
Goal:
R M A : Type u
inst : CommRing R
inst_1 : AddCommGroup M
inst_2 : Module R M
inst_3 : CommRing A
inst_4 : Algebra R A
x : (↑(PrimeSpectrum.Top R) : Type u)
m : M
α : stalk (PresheafOfModules.presheaf (moduleStructurePresheaf R M)) x ≅
  Functor.obj
    (forget₂ (ModuleCat R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat R) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[R] (↑x2 : Type u)) (CC :=
      ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
      AddCommGrpCat.carrier))
    (stalk (structurePresheafInModuleCat R M) x) :=
  Limits.colimit.isoColimitCocone
    {
      cocone :=
        Functor.mapCocone
          (forget₂ (ModuleCat R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat R) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[R] (↑x2 : Type u)) (CC :=
            ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
            AddCommGrpCat.carrier))
          (Limits.colimit.cocone ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ structurePresheafInModuleCat R M)),
      isColimit :=
        Limits.isColimitOfPreserves
          (forget₂ (ModuleCat R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat R) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[R] (↑x2 : Type u)) (CC :=
            ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
            AddCommGrpCat.carrier))
          (Limits.colimit.isColimit ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ structurePresheafInModuleCat R M)) }
h :
  Eq (α :=
    (↑(Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat R) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[R] (↑x2 : Type u)) (CC :=
            ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
            AddCommGrpCat.carrier))
          (stalk (structurePresheafInModuleCat R M) x)) :
      Type u))
    ((α.addCommGroupIsoToAddEquiv :
          (a : (↑(stalk (moduleStructurePresheaf R M).presheaf x) : Type u)) →
            (↑((forget₂ (ModuleCat R) Ab).obj ((structurePresheafInModuleCat R M).stalk x)) : Type u))
        ((toStalkₗ R M x : (a : M) → (↑(stalk (moduleStructurePresheaf R M).presheaf x) : Type u)) m :
          (↑(stalk (PresheafOfModules.presheaf (moduleStructurePresheaf R M)) x) : Type u)) :
      (↑(Functor.obj
            (forget₂ (ModuleCat R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat R) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[R] (↑x2 : Type u)) (CC :=
              ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
              AddCommGrpCat.carrier))
            (stalk (structurePresheafInModuleCat R M) x)) :
        Type u))
    ((ModuleCat.Hom.hom (toStalkₗ' R M x) :
          (a : (↑(ModuleCat.of R M) : Type u)) → (↑((structurePresheafInModuleCat R M).stalk x) : Type u))
        m :
      (↑(stalk (structurePresheafInModuleCat R M) x) : Type u))
⊢ Eq (α := (↑(stalk (PresheafOfModules.presheaf (moduleStructurePresheaf R M)) x) : Type u))
    ((toStalkₗ R M x : (a : M) → (↑(stalk (moduleStructurePresheaf R M).presheaf x) : Type u)) m :
      (↑(stalk (PresheafOfModules.presheaf (moduleStructurePresheaf R M)) x) : Type u))
    (((↑(LinearEquiv.symm (modulePresheafStalkIso R M x)) :
              (↑((structurePresheafInModuleCat R M).stalk x) : Type u) →ₗ[R]
                (↑(stalk (moduleStructurePresheaf R M).presheaf x) : Type u)) ∘ₗ
            ModuleCat.Hom.hom (toStalkₗ' R M x) :
          (a : M) → (↑(stalk (moduleStructurePresheaf R M).presheaf x) : Type u))
        m :
      (↑(stalk (PresheafOfModules.presheaf (moduleStructurePresheaf R M)) x) : Type u))

Tactic:
refine α.addCommGroupIsoToAddEquiv.eq_symm_apply.mpr ?_

Premises used: Iff.mpr, AddEquiv.eq_symm_apply, CategoryTheory.Iso.addCommGroupIsoToAddEquiv