-- Module: Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Presheaf.Sheafify
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
J : GrothendieckTopology.{v₁, u₁} C
R₀ : CategoryTheory.Functor.{v₁, u, u₁, u + 1} Cᵒᵖ RingCat
R : Sheaf J RingCat
α : R₀ ⟶ R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J)
inst_1 :
  Presheaf.IsLocallyInjective (FD := fun (R S : RingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CD := RingCat.carrier)
    J α
inst_2 :
  Presheaf.IsLocallySurjective J (FA := fun (R S : RingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CA :=
    RingCat.carrier) α
M₀ : PresheafOfModules.{v, v₁, u₁, u} R₀
A : Sheaf J AddCommGrpCat
φ : M₀.presheaf ⟶ A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J)
inst_3 :
  Presheaf.IsLocallyInjective (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CD :=
    AddCommGrpCat.carrier) J φ
inst_4 :
  Presheaf.IsLocallySurjective J (FA := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CA :=
    AddCommGrpCat.carrier) φ
X : Cᵒᵖ
r : (↑(R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj X) : Type u)
m : (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj X) : Type v)
Y : Cᵒᵖ
f : X ⟶ Y
r₀ : (↑(R₀.obj Y) : Type u)
hr₀ :
  Eq (α := (↑(R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : RingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC := RingCat.carrier)
            (α.app Y) :
          (a : (↑(R₀.obj Y) : Type u)) → (↑(R.obj.obj Y) : Type u))
        r₀ :
      (↑(R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : RingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC := RingCat.carrier)
            (R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).map f) :
          (a : (↑(R.obj.obj X) : Type u)) → (↑(R.obj.obj Y) : Type u))
        r :
      (↑(R.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type u))
m₀ : (↑(M₀.obj Y) : Type v)
hm₀ :
  Eq (α := (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (φ.app Y) :
          (a : (↑(M₀.presheaf.obj Y) : Type v)) → (↑(A.obj.obj Y) : Type v))
        m₀ :
      (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).map f) :
          (a : (↑(A.obj.obj X) : Type v)) → (↑(A.obj.obj Y) : Type v))
        m :
      (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))
⊢ Eq (α := (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).map f) :
          (a : (↑(A.obj.obj X) : Type v)) → (↑(A.obj.obj Y) : Type v))
        (smul α φ r m) :
      (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{v}) ↦ (↑x1 : Type v) →+ (↑x2 : Type v)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (φ.app Y) :
          (a : (↑(M₀.presheaf.obj Y) : Type v)) → (↑(A.obj.obj Y) : Type v))
        (r₀ • m₀) :
      (↑(A.obj (P := Presheaf.IsSheaf J).obj Y) : Type v))

Tactic:
(smulCandidate α φ r m).h f r₀ hr₀ m₀ hm₀

Premises used: PresheafOfModules.Sheafify.smul, PresheafOfModules.Sheafify.SMulCandidate.h, PresheafOfModules.Sheafify.smulCandidate