-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Bimod
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
inst_1 : MonoidalCategory.{v₁, u₁} C
inst_2 : HasCoequalizers.{v₁, u₁} C
inst_3 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst_4 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
X Y Z : Mon.{v₁, u₁} C
M N : Bimod X Y
P Q : Bimod Y Z
f : M ⟶ N
g : P ⟶ Q
h :
  Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X P.X ⟶ TensorBimod.X N Q)
    (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X M Q)
      (M.X ◁ g.hom ≫
        colimit.ι (parallelPair (M.actRight ▷ Q.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X Q.X) ≫ M.X ◁ Q.actLeft))
          WalkingParallelPair.one)
      (colimMap
        (parallelPairHom (M.actRight ▷ Q.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X Q.X) ≫ M.X ◁ Q.actLeft) (N.actRight ▷ Q.X)
          (Iso.hom (α_ N.X Y.X Q.X) ≫ N.X ◁ Q.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ Q.X) (f.hom ▷ Q.X) ⋯ ⋯)))
    (CategoryStruct.comp (Y := coequalizer (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (coequalizer.π (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X N P)
        (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft) (N.actRight ▷ P.X)
            (Iso.hom (α_ N.X Y.X P.X) ≫ N.X ◁ P.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ P.X) (f.hom ▷ P.X) ⋯ ⋯))
        (colimMap
          (parallelPairHom (N.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P.X) ≫ N.X ◁ P.actLeft) (N.actRight ▷ Q.X)
            (Iso.hom (α_ N.X Y.X Q.X) ≫ N.X ◁ Q.actLeft) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) N.X Y.X ◁ g.hom) (N.X ◁ g.hom)
            ⋯ ⋯))))
⊢ Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X P.X ⟶ TensorBimod.X N Q)
    (CategoryStruct.comp (Y := coequalizer (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (coequalizer.π (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X M Q)
        (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft) (M.actRight ▷ Q.X)
            (Iso.hom (α_ M.X Y.X Q.X) ≫ M.X ◁ Q.actLeft) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X Y.X ◁ g.hom) (M.X ◁ g.hom)
            ⋯ ⋯))
        (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ Q.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X Q.X) ≫ M.X ◁ Q.actLeft) (N.actRight ▷ Q.X)
            (Iso.hom (α_ N.X Y.X Q.X) ≫ N.X ◁ Q.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ Q.X) (f.hom ▷ Q.X) ⋯ ⋯))))
    (CategoryStruct.comp (Y := coequalizer (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (coequalizer.π (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft))
      (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X N P)
        (colimMap
          (parallelPairHom (M.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ M.X Y.X P.X) ≫ M.X ◁ P.actLeft) (N.actRight ▷ P.X)
            (Iso.hom (α_ N.X Y.X P.X) ≫ N.X ◁ P.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ P.X) (f.hom ▷ P.X) ⋯ ⋯))
        (colimMap
          (parallelPairHom (N.actRight ▷ P.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P.X) ≫ N.X ◁ P.actLeft) (N.actRight ▷ Q.X)
            (Iso.hom (α_ N.X Y.X Q.X) ≫ N.X ◁ Q.actLeft) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) N.X Y.X ◁ g.hom) (N.X ◁ g.hom)
            ⋯ ⋯))))

Tactic:
slice_lhs 1 2 => rw [ι_colimMap, parallelPairHom_app_one]

Premises used: CategoryTheory.Limits.ι_colimMap, CategoryTheory.Limits.parallelPairHom_app_one