-- Module: Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hc : c ^ n = 1
rwa :
  Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
rwa₁ :
  HSub.hSub (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      (β := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) :
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) 1 :
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField) =
    0
rwa₂ :
  Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) 1 :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
rwa₃ : c ^ n = (aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) 1
rwa₄ rwa₅ rwa₆ rwa₇ : c ^ n = 1
⊢ Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)

Tactic:
rwa [map_id, map_sub, sub_eq_zero, aeval_X_pow, aeval_one]

Premises used: map_sub, sub_eq_zero, Polynomial.aeval_X_pow, Polynomial.aeval_one, Polynomial.map_id