awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
obtain :
  ∀ (m₁ : J) (u : m₀ ⟶ m₁) (hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u),
    ∃ (c' : DiagramWithUniqueTerminal J κ) (t : D ⟶ c'),
      Eq (α := j ⟶ Functor.obj (functor J κ) c') (f₁ ≫ Functor.map (functor J κ) t) (f₂ ≫ Functor.map (functor J κ) t)
⊢ ∃ (c' : DiagramWithUniqueTerminal J κ) (t : D ⟶ c'),
    Eq (α := j ⟶ Functor.obj (functor J κ) c') (f₁ ≫ Functor.map (functor J κ) t) (f₂ ≫ Functor.map (functor J κ) t)

Tactic:
obtain ⟨m₁, u, hu⟩ : ∃ (m₁ : J) (u : m₀ ⟶ m₁), f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u :=
    ⟨_, IsFiltered.coeqHom (f₁ ≫ t) (f₂ ≫ t),
      by simpa using IsFiltered.coeq_condition (f₁ ≫ t) (f₂ ≫ t)⟩
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
⊢ ¬D.P m₁

Tactic:
have h₁ : ¬ (D.P m₁) := fun h₁ ↦ hm₀.false (u ≫ D.isTerminal.lift h₁)
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
j : J
hj : D.P j
f : j ⟶ m₁
hf : (D₄ D φ).W f
inl : ∀ (hf : D.W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
inl₁ : ∀ ⦃X Y : J⦄ (i : Unit) (hj : D.P m₁), Eq (α := m₁ ⟶ m₁) (𝟙 m₁) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj))
inr : ∀ ⦃X Y : J⦄ (i : Subtype D.P) (hj : D.P (↑i : J)), φ i = φ (Subtype.mk (p := D.P) (↑i : J) hj)
⊢ f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)

Tactic:
obtain ((hf | ⟨⟨⟩⟩) | ⟨⟨⟩⟩) := hf
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
j : J
hj : D.P j
f : j ⟶ m₁
hf : D.W f
⊢ f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)

Tactic:
(h₁ (D.tgt hf)).elim

Premises used: False.elim, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.Diagram.tgt, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.DiagramWithUniqueTerminal.toDiagram
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
j : J
hj : D.P j
f : j ⟶ m₁
hf : D.W f
⊢ f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)

Tactic:
exact (h₁ (D.tgt hf)).elim

Premises used: False.elim, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.Diagram.tgt, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.DiagramWithUniqueTerminal.toDiagram
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
X Y : J
i : Unit
hj : D.P m₁
⊢ Eq (α := m₁ ⟶ m₁) (𝟙 m₁) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj))

Tactic:
(h₁ hj).elim

Premises used: False.elim
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
X Y : J
i : Unit
hj : D.P m₁
⊢ Eq (α := m₁ ⟶ m₁) (𝟙 m₁) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj))

Tactic:
exact (h₁ hj).elim

Premises used: False.elim
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
X Y : J
i : Subtype D.P
hj : D.P (↑i : J)
⊢ φ i = φ (Subtype.mk (p := D.P) (↑i : J) hj)

Tactic:
rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
⊢ ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)

Tactic:
have h₂ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f) :
      f = φ ⟨_, hj⟩ := by
    obtain ((hf | ⟨⟨⟩⟩) | ⟨⟨⟩⟩) := hf
    · exact (h₁ (D.tgt hf)).elim
    · exact (h₁ hj).elim
    · rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hf : (D₄ D φ).W f
inl : ∀ (hf : D.W f), f = 𝟙 m₁
inl₁ : ∀ ⦃X Y : J⦄ (i : Unit), Eq (α := m₁ ⟶ m₁) (𝟙 m₁) (𝟙 m₁)
inr : ∀ (hf : MorphismProperty.ofHoms φ f), f = 𝟙 m₁
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
obtain ((hf | ⟨⟨⟩⟩) | hf) := hf
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hf : D.W f
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
(h₁ (D.src hf)).elim

Premises used: CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.Diagram.src, False.elim, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.DiagramWithUniqueTerminal.toDiagram
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hf : D.W f
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
exact (h₁ (D.src hf)).elim

Premises used: CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.Diagram.src, False.elim, CategoryTheory.IsCardinalFiltered.exists_cardinal_directed.DiagramWithUniqueTerminal.toDiagram
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
X Y : J
i : Unit
⊢ Eq (α := m₁ ⟶ m₁) (𝟙 m₁) (𝟙 m₁)

Tactic:
rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hf : MorphismProperty.ofHoms φ f
⊢ ∃ (i : Subtype D.P), Arrow.mk f = Arrow.mk (φ i)

Tactic:
rw [MorphismProperty.ofHoms_iff] at hf

Premises used: CategoryTheory.MorphismProperty.ofHoms_iff
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hf : ∃ (i : Subtype D.P), Arrow.mk f = Arrow.mk (φ i)
inr :
  ∀ (j : J) (hj : D.P j)
    (hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) j hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj))), f = 𝟙 m₁
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
obtain ⟨⟨j, hj⟩, hf⟩ := hf
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
j : J
hj : D.P j
hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) j hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj))
⊢ m₁ = j

Tactic:
congr_arg Arrow.leftFunc.obj hf

Premises used: CategoryTheory.Arrow.leftFunc, congr_arg, CategoryTheory.Functor.obj
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
j : J
hj : D.P j
hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) j hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj))
⊢ D.P m₁

Tactic:
obtain rfl : m₁ = j := congr_arg Arrow.leftFunc.obj hf

Premises used: CategoryTheory.Arrow.leftFunc, congr_arg, CategoryTheory.Functor.obj, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
j : J
hj : D.P j
hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) j hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj))
hj₁ : D.P m₁
⊢ Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj₁) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj₁))

Tactic:
obtain rfl : m₁ = j := congr_arg Arrow.leftFunc.obj hf

Premises used: CategoryTheory.Arrow.leftFunc, congr_arg, CategoryTheory.Functor.obj, rfl
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hj : D.P m₁
hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj))
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
(h₁ hj).elim

Premises used: False.elim
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
f : m₁ ⟶ m₁
hj : D.P m₁
hf : Arrow.mk f = Arrow.mk (X := (↑(Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj) : J)) (φ (Subtype.mk (p := D.P) m₁ hj))
⊢ f = 𝟙 m₁

Tactic:
exact (h₁ hj).elim

Premises used: False.elim
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
⊢ ∀ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = 𝟙 m₁

Tactic:
have h₃ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f) : f = 𝟙 _ := by
    obtain ((hf | ⟨⟨⟩⟩) | hf) := hf
    · exact (h₁ (D.src hf)).elim
    · rfl
    · rw [MorphismProperty.ofHoms_iff] at hf
      obtain ⟨⟨j, hj⟩, hf⟩ := hf
      obtain rfl : m₁ = j := congr_arg Arrow.leftFunc.obj hf
      exact (h₁ hj).elim
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = 𝟙 m₁
j : J
hj : D.P j
⊢ ∃ (lift : j ⟶ m₁), (D₄ D φ).W lift

Tactic:
⟨φ ⟨_, hj⟩, Or.inr ⟨_⟩⟩

Premises used: Subtype.mk, Exists.intro, CategoryTheory.MorphismProperty.ofHoms.mk, Or.inr
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j_1 : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j_1 ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = 𝟙 m₁
j : J
hj : D.P j
⊢ ∃ (lift : j ⟶ m₁), (D₄ D φ).W lift

Tactic:
exact ⟨φ ⟨_, hj⟩, Or.inr ⟨_⟩⟩
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = 𝟙 m₁
⊢ ∃ (lift : m₁ ⟶ m₁), (D₄ D φ).W lift

Tactic:
⟨𝟙 _, Or.inl (Or.inr ⟨⟨⟩⟩)⟩

Premises used: CategoryTheory.CategoryStruct.id, Exists.intro, CategoryTheory.MorphismProperty.ofHoms.mk, Or.inl, Or.inr
-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Presentable.Directed
Goal:
J : Type w
inst : SmallCategory J
κ : Cardinal.{w}
inst_1 : Fact κ.IsRegular
inst_2 : IsCardinalFiltered J κ
hJ : ∀ (e : J), ∃ (m : J) (x : e ⟶ m), IsEmpty.{w + 1} (m ⟶ e)
this_1 : IsCardinalFiltered (DiagramWithUniqueTerminal J κ) κ
this_2 : IsFiltered J
this : IsFiltered.{w, w} (DiagramWithUniqueTerminal J κ)
j : J
D : DiagramWithUniqueTerminal J κ
f₁ f₂ : j ⟶ D.top
m₀ : J
t : D.top ⟶ m₀
hm₀ : IsEmpty.{w + 1} (m₀ ⟶ D.top)
m₁ : J
u : m₀ ⟶ m₁
hu : f₁ ≫ t ≫ u = f₂ ≫ t ≫ u
h₁ : ¬D.P m₁
φ : (x : Subtype D.P) → (↑x : J) ⟶ m₁ := fun (x : Subtype D.P) ↦ D.isTerminal.lift ⋯ ≫ t ≫ u
h₂ : ∀ {j : J} (hj : D.P j) {f : j ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = φ (Subtype.mk (p := D.P) j hj)
h₃ : ∀ {f : m₁ ⟶ m₁} (hf : (D₄ D φ).W f), f = 𝟙 m₁
⊢ ∃ (lift : m₁ ⟶ m₁), (D₄ D φ).W lift

Tactic:
exact ⟨𝟙 _, Or.inl (Or.inr ⟨⟨⟩⟩)⟩