-- Module: Mathlib.Condensed.EffectiveEpi
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
hf : Epi f
S : CompHaus
g : (compHausToCondensed.obj Y).obj (P := Presheaf.IsSheaf (coherentTopology CompHaus)).obj (Opposite.op S)
y :
  (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1))
    S
rw :
  ∀
    (hf :
      Function.Surjective (α :=
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1))
          X)
        (β :=
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1))
          Y)
        (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
              C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1),
                (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)))
              (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)) f) :
          (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) X) →
            (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) Y))
    (S : CompHaus.{u_1})
    (g : (compHausToCondensed.obj Y).obj (P := Presheaf.IsSheaf (coherentTopology CompHaus)).obj (Opposite.op S))
    (y : (↑(S.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)),
    ∃ (a :
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1))
        (pullback (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down)),
      (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
              C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1),
                (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)))
              (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)) (X :=
              pullback (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down)
              (pullback.snd (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down) :
            (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) (pullback f g.down)) →
              (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) S)
          a =
        y
⊢ ∃ (a :
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
        (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1))
      (pullback (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True)) : Type u_1)) (X :=
            pullback (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down)
            (pullback.snd (P := fun (x : TopCat.{u_1}) ↦ True) f g.down) :
          (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) (pullback f g.down)) →
            (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u_1)) S)
        a =
      y

Tactic:
rw [CompHaus.epi_iff_surjective] at hf

Premises used: CompHaus.epi_iff_surjective