-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
x : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
hf :
  HSMul.hSMul (α := R) (β := (↑A : Type u)) (1, x).1
      ((LinearMap.id : (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (1, x).2 :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) =
    HSMul.hSMul (α := R) 1 x
⊢ Eq (α := (↑A : Type u))
    (((mul' R (↑A : Type u) : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u) →ₗ[R] (↑A : Type u)) :
          (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u)) →
            (↑A : Type u))
        (((Hom.hom (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u))) :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                        (MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R))
                        (of R (↑A : Type u))) :
                    Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (of R (↑A : Type u))) :
                    Type u)) :
              (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u))
            (((TensorProduct.mk R (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                      (↑A : Type u) :
                    (a : R) →
                      (↑A : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u))
                  1 :
                (a : (↑A : Type u)) → (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u))
              x) :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
            Type u)) :
      (↑A : Type u))
    (((Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.leftUnitor (of R (↑A : Type u)))) :
            (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                    (MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) (of R (↑A : Type u))) :
                Type u) →ₗ[R]
              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
          (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) → (↑A : Type u))
        (((TensorProduct.mk R (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                    (↑A : Type u) :
                  (a : R) →
                    (↑A : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u))
                1 :
              (a : (↑A : Type u)) → (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u))
            x :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) :
      (↑A : Type u))

Tactic:
erw [LinearMap.mul'_apply, MonoidalCategory.leftUnitor_hom_apply, ← Algebra.smul_def]

Premises used: ModuleCat.MonoidalCategory.leftUnitor_hom_apply, LinearMap.mul'_apply, Algebra.smul_def