awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
zero : Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 0 : β) (0 : β)
one : Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 1 : β) (1 : β)
add :
  ∀ (x y : α),
    (e : (a : α) → β) (x + y) = HAdd.hAdd (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)
mul₁ :
  ∀ (x y : α),
    (e : (a : α) → β) (x * y) = HMul.hMul (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)
neg₁ : ∀ (x : α), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (-x) : β) (-(e : (a : α) → β) x : β)
sub :
  ∀ (x y : α),
    (e : (a : α) → β) (x - y) = HSub.hSub (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)
inv₁ : ∀ (x : α), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) x⁻¹ : β) (((e : (a : α) → β) x)⁻¹ : β)
div₁ :
  ∀ (x y : α),
    (e : (a : α) → β) (x / y) = HDiv.hDiv (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)
nsmul : ∀ (n : ℕ) (x : α), (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)
zsmul : ∀ (n : ℤ) (x : α), (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)
nnqsmul₁ : ∀ (q : ℚ≥0) (x : α), (e : (a : α) → β) (q • x) = HSMul.hSMul (β := β) q ((e : (a : α) → β) x : β)
qsmul₁ : ∀ (q : ℚ) (x : α), (e : (a : α) → β) (q • x) = HSMul.hSMul (β := β) q ((e : (a : α) → β) x : β)
npow₁ : ∀ (x : α) (n : ℕ), (e : (a : α) → β) (x ^ n) = HPow.hPow (α := β) ((e : (a : α) → β) x : β) n
zpow₁ : ∀ (x : α) (n : ℤ), (e : (a : α) → β) (x ^ n) = HPow.hPow (α := β) ((e : (a : α) → β) x : β) n
natCast : ∀ (n : ℕ), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (↑n : α) : β) ((↑n : β) : β)
intCast : ∀ (n : ℤ), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (↑n : α) : β) ((↑n : β) : β)
nnratCast₁ : ∀ (q : ℚ≥0), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (↑q : α) : β) ((↑q : β) : β)
ratCast₁ : ∀ (q : ℚ), Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (↑q : α) : β) ((↑q : β) : β)
⊢ Field α

Tactic:
apply e.injective.field _

Premises used: Function.Injective.field, Equiv.injective
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 0 : β) (0 : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 0 : β) (0 : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 1 : β) (1 : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) 1 : β) (1 : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x + y) = HAdd.hAdd (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x + y) = HAdd.hAdd (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x * y) = HMul.hMul (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x * y) = HMul.hMul (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x : α
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (-x) : β) (-(e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x : α
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (-x) : β) (-(e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x - y) = HSub.hSub (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
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x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x - y) = HSub.hSub (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
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inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
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zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
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nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
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x : α
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) x⁻¹ : β) (((e : (a : α) → β) x)⁻¹ : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
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npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x : α
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) x⁻¹ : β) (((e : (a : α) → β) x)⁻¹ : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x / y) = HDiv.hDiv (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
x y : α
⊢ (e : (a : α) → β) (x / y) = HDiv.hDiv (α := β) (β := β) ((e : (a : α) → β) x : β) ((e : (a : α) → β) y : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
n : ℕ
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
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div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
n : ℕ
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
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n : ℤ
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
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n : ℤ
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (n • x) = HSMul.hSMul (β := β) n ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
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div : Div α := e.div
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nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
q : ℚ≥0
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (q • x) = HSMul.hSMul (β := β) q ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
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nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
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nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
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q : ℚ≥0
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (q • x) = HSMul.hSMul (β := β) q ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
exact e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
inst : Field β
add_group_with_one : AddGroupWithOne α := e.addGroupWithOne
neg : Neg α := e.Neg
inv : Inv α := e.Inv
div : Div α := e.div
mul : Mul α := e.mul
npow : Pow α ℕ := Equiv.pow ℕ e
zpow : Pow α ℤ := Equiv.pow ℤ e
nnratCast : NNRatCast α := e.nnratCast
ratCast : RatCast α := e.ratCast
nnqsmul : SMul ℚ≥0 α := Equiv.smul ℚ≥0 e
qsmul : SMul ℚ α := Equiv.smul ℚ e
q : ℚ
x : α
⊢ (e : (a : α) → β) (q • x) = HSMul.hSMul (β := β) q ((e : (a : α) → β) x : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
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e : α ≃ β
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Tactic:
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
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e : α ≃ β
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Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
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⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := β) ((e : (a : α) → β) (↑n : α) : β) ((↑n : β) : β)

Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
e : α ≃ β
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Tactic:
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
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Tactic:
e.apply_symm_apply _

Premises used: Equiv.apply_symm_apply
-- Module: Mathlib.Algebra.Field.TransferInstance
Goal:
α : Type u_1
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Tactic:
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
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Tactic:
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
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Goal:
α : Type u_1
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Tactic:
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply
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Premises used: Equiv.apply_symm_apply