-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.Stalk
Goal:
X : Scheme
R : CommRingCat
f₂ :
  (x : ↥X) ×
    { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
      IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) }
x₁ : ↥X
f₁ : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R
h₁ : IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f₁)
mpr :
  ∀ (x₂ : ↥X) (f₂ : X.presheaf.stalk x₂ ⟶ R)
    (h₂ : IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₂) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f₂)),
    (∃ (h₁_1 :
        Sigma.fst (β := fun (x : ↥X) ↦
            { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
              IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
            (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
              { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
              x₁
              (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
                IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁
                h₁)) =
          Sigma.fst (β := fun (x : ↥X) ↦
            { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
              IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
            (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
              { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
              x₂
              (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₂ ⟶ R) ↦
                IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₂) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₂
                h₂))),
        Eq (α :=
          X.presheaf.stalk
              (Sigma.fst (β := fun (x : ↥X) ↦
                { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                  IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
                  { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                    IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                  x₁
                  (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
                    IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁
                    h₁))) ⟶
            R)
          (↑(Sigma.snd (β := fun (x : ↥X) ↦
                { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                  IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
                  { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                    IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                  x₁
                  (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
                    IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁
                    h₁))) :
            X.presheaf.stalk ⟨x₁, ⟨f₁, h₁⟩⟩.fst ⟶ R)
          (Iso.hom (X.presheaf.stalkCongr ⋯) ≫
            (↑(Sigma.snd (β := fun (x : ↥X) ↦
                  { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                    IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                  (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
                    { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                      IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                    x₂
                    (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₂ ⟶ R) ↦
                      IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₂) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f))
                      f₂ h₂))) :
              X.presheaf.stalk ⟨x₂, ⟨f₂, h₂⟩⟩.fst ⟶ R))) →
      Eq (α :=
        (x : ↥X) ×
          { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
        (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
          { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
          x₁
          (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁ h₁))
        (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
          { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
          x₂
          (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₂ ⟶ R) ↦
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₂) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₂ h₂))
⊢ (∃ (h₁_1 :
      Sigma.fst (β := fun (x : ↥X) ↦
          { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
          (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
            { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
              IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
            x₁
            (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
              IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁
              h₁)) =
        f₂.fst (β := fun (x : ↥X) ↦
          { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
            IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })),
      (↑(Sigma.snd (β := fun (x : ↥X) ↦
              { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
              (Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
                { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                  IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
                x₁
                (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
                  IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁
                  h₁))) :
          X.presheaf.stalk ⟨x₁, ⟨f₁, h₁⟩⟩.fst ⟶ R) =
        Iso.hom (X.presheaf.stalkCongr ⋯) ≫
          (↑(f₂.snd (β := fun (x : ↥X) ↦
                { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
                  IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })) :
            X.presheaf.stalk f₂.fst ⟶ R)) →
    Sigma.mk (β := fun (x : ↥X) ↦
        { f : X.presheaf.stalk x ⟶ R //
          IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f) })
        x₁
        (Subtype.mk (p := fun (f : X.presheaf.stalk x₁ ⟶ R) ↦
          IsLocalHom (R := (↑(X.presheaf.stalk x₁) : Type u)) (S := (↑R : Type u)) (CommRingCat.Hom.hom f)) f₁ h₁) =
      f₂

Tactic:
obtain ⟨x₂, ⟨f₂, h₂⟩⟩ := f₂