awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x ↔ ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x

Tactic:
⟨fun h m hm h'm ↦ h.of_le hm, fun h ↦ ?_⟩

Premises used: ContMDiffWithinAt.of_le, Iff.intro
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
refine : ∀ (h : ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x), ContMDiffWithinAt I I' n f s x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x ↔ ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x

Tactic:
refine ⟨fun h m hm h'm ↦ h.of_le hm, fun h ↦ ?_⟩
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
h : ∀ m ≤ ω, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x
⊢ Ne (α := ℕ∞ω) ω ∞

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
h : ∀ m ≤ ω, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' ω f s x

Tactic:
exact h _ le_rfl (by simp)

Premises used: le_rfl
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞
h : ∀ m ≤ (↑n : ℕ∞ω), m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x
m : ℕ
hm : (↑m : ℕ∞) ≤ n
⊢ Ne (α := ℕ∞ω) (↑m : ℕ∞ω) ∞

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞
h : ∀ m ≤ (↑n : ℕ∞ω), m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' (↑n : ℕ∞ω) f s x

Tactic:
exact contMDiffWithinAt_iff_nat.2 (fun m hm ↦ h _ (mod_cast hm) (by simp))

Premises used: Iff.mpr, WithTop.coe_le_coe._simp_1, cast, Nat.cast, Eq.symm, contMDiffWithinAt_iff_nat
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x
top : ∀ (h : ∀ m ≤ ω, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x), ContMDiffWithinAt I I' ω f s x
coe : ∀ (n : ℕ∞) (h : ∀ m ≤ (↑n : ℕ∞ω), m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f s x), ContMDiffWithinAt I I' (↑n : ℕ∞ω) f s x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x

Tactic:
cases n with
  | top =>
    exact h _ le_rfl (by simp)
  | coe n =>
    exact contMDiffWithinAt_iff_nat.2 (fun m hm ↦ h _ (mod_cast hm) (by simp))

Premises used: Iff.mpr, le_rfl, Nat.cast, contMDiffWithinAt_iff_nat
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
x : M
n : ℕ∞ω
rw rw₁ : (∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f univ x) ↔ ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f univ x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f univ x ↔ ∀ m ≤ n, m ≠ ∞ → ContMDiffWithinAt I I' m f univ x

Tactic:
rw [contMDiffWithinAt_iff_le_ne_infty]

Premises used: contMDiffWithinAt_iff_le_ne_infty
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
hf : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
hts : s ∈ 𝓝[t] x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f t x

Tactic:
StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropWithinAt_mono_of_mem_nhdsWithin
    (contDiffWithinAtProp_mono_of_mem_nhdsWithin n) hf hts

Premises used: ContMDiffWithinAt, contDiffWithinAtProp_mono_of_mem_nhdsWithin, StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropWithinAt_mono_of_mem_nhdsWithin
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
hf : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
hts : t ⊆ s
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f t x

Tactic:
hf.mono_of_mem_nhdsWithin <| mem_of_superset self_mem_nhdsWithin hts

Premises used: ContMDiffWithinAt.mono_of_mem_nhdsWithin, self_mem_nhdsWithin, Filter.mem_of_superset
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : s =ᶠ[𝓝 x] t
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f t x

Tactic:
(contDiffWithinAt_localInvariantProp n).liftPropWithinAt_congr_set h

Premises used: ContMDiffWithinAt, contDiffWithinAt_localInvariantProp, StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropWithinAt_congr_set
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
hst : s =ᶠ[𝓝 x] t
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f t x

Tactic:
(contMDiffWithinAt_congr_set hst).1 h

Premises used: contMDiffWithinAt_congr_set, Iff.mp
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
simp :
  ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' insert x s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x) ↔
    ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x)
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x s) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f s x

Tactic:
simp only [contMDiffWithinAt_iff, continuousWithinAt_insert_self]

Premises used: continuousWithinAt_insert_self, contMDiffWithinAt_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
⊢ ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' insert x s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x) ↔
    ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x)

Tactic:
Iff.rfl.and <| (contDiffWithinAt_congr_set ?_).trans contDiffWithinAt_insert_self

Premises used: Iff.rfl, contDiffWithinAt_congr_set, Iff.and, Iff.trans, contDiffWithinAt_insert_self
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
refine :
  (↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' insert x s ∩ range (↑I : H → E) =ᶠ[𝓝 ((↑(extChartAt I x) : M → E) x)]
    insert ((↑(extChartAt I x) : M → E) x) ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' s ∩ range (↑I : H → E))
⊢ ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' insert x s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x) ↔
    ContinuousWithinAt f s x ∧
      ContDiffWithinAt 𝕜 n ((↑(extChartAt I' (f x)) : M' → E') ∘ f ∘ (↑(extChartAt I x).symm : E → M))
        ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' s ∩ range (↑I : H → E)) ((↑(extChartAt I x) : M → E) x)

Tactic:
refine Iff.rfl.and <| (contDiffWithinAt_congr_set ?_).trans contDiffWithinAt_insert_self

Premises used: Iff.rfl, contDiffWithinAt_congr_set, Iff.and, Iff.trans, contDiffWithinAt_insert_self
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
⊢ (↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' insert x s ∩ range (↑I : H → E) =ᶠ[𝓝 ((↑(extChartAt I x) : M → E) x)]
    insert ((↑(extChartAt I x) : M → E) x) ((↑(extChartAt I x).symm : E → M) ⁻¹' s ∩ range (↑I : H → E))

Tactic:
simp only [← map_extChartAt_nhdsWithin, nhdsWithin_insert, Filter.map_sup, Filter.map_pure,
    ← nhdsWithin_eq_iff_eventuallyEq]

Premises used: nhdsWithin_insert, nhdsWithin_eq_iff_eventuallyEq, Filter.map_sup, map_extChartAt_nhdsWithin, Filter.map_pure
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x s) x

Tactic:
contMDiffWithinAt_insert_self.2 h

Premises used: contMDiffWithinAt_insert_self, Iff.mpr
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
⊢ T1Space M

Tactic:
have : T1Space M := I.t1Space M
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
rw : ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x s) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x t) x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f t x

Tactic:
rw [← contMDiffWithinAt_insert_self (s := s), ← contMDiffWithinAt_insert_self (s := t)]

Premises used: contMDiffWithinAt_insert_self
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x s) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x t) x

Tactic:
contMDiffWithinAt_congr_set (eventuallyEq_insert h)

Premises used: eventuallyEq_insert, contMDiffWithinAt_congr_set
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
y : M
h : s =ᶠ[𝓝[{y}ᶜ] x] t
this : T1Space M
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x s) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f (insert x t) x

Tactic:
exact contMDiffWithinAt_congr_set (eventuallyEq_insert h)

Premises used: eventuallyEq_insert, contMDiffWithinAt_congr_set
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
hf : ContMDiffAt I I' n f x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f s x

Tactic:
ContMDiffWithinAt.mono hf (subset_univ _)

Premises used: ContMDiffWithinAt.mono, Set.subset_univ
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
n : ℕ∞ω
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hts : t ⊆ s
⊢ ContMDiffOn I I' n f t

Tactic:
fun x hx => (hf x (hts hx)).mono hts

Premises used: ContMDiffWithinAt.mono, ContMDiffOn
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
n : ℕ∞ω
hf : ContMDiff I I' n f
⊢ ContMDiffOn I I' n f s

Tactic:
fun x _ => (hf x).contMDiffWithinAt

Premises used: ContMDiffAt.contMDiffWithinAt, ContMDiffOn
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
ht : t ∈ 𝓝[s] x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (s ∩ t) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f s x

Tactic:
(contDiffWithinAt_localInvariantProp n).liftPropWithinAt_inter' ht

Premises used: ContMDiffWithinAt, contDiffWithinAt_localInvariantProp, StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropWithinAt_inter'
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s t : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
ht : t ∈ 𝓝 x
⊢ ContMDiffWithinAt I I' n f (s ∩ t) x ↔ ContMDiffWithinAt I I' n f s x

Tactic:
(contDiffWithinAt_localInvariantProp n).liftPropWithinAt_inter ht

Premises used: ContMDiffWithinAt, contDiffWithinAt_localInvariantProp, StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropWithinAt_inter
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : ContMDiffWithinAt I I' n f s x
ht : s ∈ 𝓝 x
⊢ ContMDiffAt I I' n f x

Tactic:
(contDiffWithinAt_localInvariantProp n).liftPropAt_of_liftPropWithinAt h ht

Premises used: StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropAt_of_liftPropWithinAt, ContMDiffWithinAt, contDiffWithinAt_localInvariantProp, ContMDiffAt, ChartedSpace.LiftPropAt
-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.ContMDiff.Defs
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst_3 : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst_6 : NormedAddCommGroup E'
inst_7 : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst_8 : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst_9 : TopologicalSpace M'
inst_10 : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
s : Set M
x : M
n : ℕ∞ω
h : ContMDiffOn I I' n f s
hx : s ∈ 𝓝 x
⊢ ContMDiffAt I I' n f x

Tactic:
(h x (mem_of_mem_nhds hx)).contMDiffAt hx

Premises used: ContMDiffWithinAt.contMDiffAt, mem_of_mem_nhds