-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
hf :
  ∀ (x y z : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)),
    Eq (α := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      (((((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (Q :=
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ :=
                            RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ := RingHom.id R)
                            (TensorProduct.mk R (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                            (compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M :=
                              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                    (of R (↑A : Type u))) :
                                Type u))
                              (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u))) :
                                  Type u) ⊗[R]
                                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                              (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R)
                              (σ₃₄ := RingHom.id R)
                              (TensorProduct.mk R
                                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u))) :
                                  Type u)
                                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                              (Hom.hom
                                (CategoryStruct.comp (Y :=
                                  MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                    (of R (↑A : Type u)))
                                  (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(mul' R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u)))
                                  (↟(mul' R (↑A : Type u)))))) :
                          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                        (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                      x :
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                  (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                y :
              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
            (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
          z :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      (((((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (Q :=
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ :=
                            RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ := RingHom.id R)
                            (TensorProduct.mk R (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                            (compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M :=
                              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                    (of R (↑A : Type u))) :
                                Type u))
                              (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u))) :
                                  Type u) ⊗[R]
                                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                              (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R)
                              (σ₃₄ := RingHom.id R)
                              (TensorProduct.mk R
                                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u))) :
                                  Type u)
                                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                              (Hom.hom
                                (Iso.hom
                                    (MonoidalCategoryStruct.associator (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u))) ≫
                                  CategoryStruct.comp (Y :=
                                    MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                                      (of R (↑A : Type u)))
                                    (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(mul' R (↑A : Type u))))
                                    (↟(mul' R (↑A : Type u)))))) :
                          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                        (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                      x :
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                  (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                y :
              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
            (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
          z :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
⊢ Eq (α :=
    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
            (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
            (of R (↑A : Type u))) :
        Type u) →ₗ[R]
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    (Hom.hom
      (CategoryStruct.comp (Y :=
        MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
        (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(mul' R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u))) (↟(mul' R (↑A : Type u)))))
    (Hom.hom
      (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.associator (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) ≫
        CategoryStruct.comp (Y :=
          MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
          (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(mul' R (↑A : Type u))))
          (↟(mul' R (↑A : Type u)))))

Tactic:
refine TensorProduct.ext <| TensorProduct.ext <| LinearMap.ext fun x => LinearMap.ext fun y =>
      LinearMap.ext fun z => ?_

Premises used: LinearMap.ext, TensorProduct.ext