-- Module: Mathlib.Condensed.Light.Sequence
Goal:
R : Type
inst : CommRing R
X Y : LightCondMod R
p : X ⟶ Y
hp : Epi p
S : LightProfinite
f :
  obj (free R)
      (tensorObj (𝒞 :=
          CompHausLike.category fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))
          S ℕ∪{∞}).toCondensed ⟶
    Y
T : LightProfinite
π :
  T ⟶
    tensorObj (𝒞 :=
      CompHausLike.category fun (X : TopCat.{0}) ↦
        TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))
      S ℕ∪{∞}
g : obj (free R) T.toCondensed ⟶ X
hπ : Epi π
comm : CategoryTheory.Functor.map (lightProfiniteToLightCondSet ⋙ free R) π ≫ f = g ≫ p
S' T' : LightProfinite
y' : S' ⟶ S
π' :
  T' ⟶
    tensorObj (𝒞 :=
      CompHausLike.category fun (X : TopCat.{0}) ↦
        TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))
      S' ℕ∪{∞}
g' : T' ⟶ T
hπ' : Epi π'
hy' : Epi y'
comp : π' ≫ y' ▷ ℕ∪{∞} = g' ≫ π
epi : Epi (cover π')
split :
  SplitEpi (X := LightProfinite.fibre ∞ (π' ≫ snd S' ℕ∪{∞}))
    (LightProfinite.fibreIncl ∞ (π' ≫ snd S' ℕ∪{∞}) ≫ π' ≫ fst S' ℕ∪{∞})
hS' :
  ¬Nonempty
      (↑(S'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
        Type)
h :
  IsEmpty
    (tensorObj (𝒞 := types)
      (↑(S'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
        Type)
      (↑(ℕ∪{∞}.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
        Type))
x :
  (↑(T'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
        TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
    Type)
⊢ Eq (α :=
    (↑(T'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
          TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
      Type))
    ((ConcreteCategory.hom (FC :=
            fun
              (x1 x2 :
                CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                    TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                Type),
              (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                    TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                Type)))
            (CC :=
            fun
              (X :
                CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
              Type))
            (Y := T')
            (π' ≫
              ConcreteCategory.ofHom (FC :=
                fun
                  (x1 x2 :
                    CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                      TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
                C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                        TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                    Type),
                  (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                        TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                    Type)))
                (CC :=
                fun
                  (X :
                    CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                      TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
                (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                      TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                  Type))
                {
                  toFun :=
                    fun
                      (x :
                        (↑((tensorObj (𝒞 :=
                                  CompHausLike.category fun (X : TopCat.{0}) ↦
                                    TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))
                                  S' ℕ∪{∞}).toTop
                              (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                              TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                          Type)) ↦
                    h.elim (p :=
                      fun
                        (x :
                          (↑((tensorObj (𝒞 :=
                                    CompHausLike.category fun (X : TopCat.{0}) ↦
                                      TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))
                                    S' ℕ∪{∞}).toTop
                                (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                                TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                            Type)) ↦
                      (↑(T'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                        Type))
                      x,
                  continuous_toFun := ⋯ }) :
          (a : (↑T'.toTop : Type)) → (↑T'.toTop : Type))
        x :
      (↑(T'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
        Type))
    ((ConcreteCategory.hom (FC :=
            fun
              (x1 x2 :
                CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                    TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                Type),
              (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                    TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
                Type)))
            (CC :=
            fun
              (X :
                CompHausLike fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type)) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
                  TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
              Type))
            (𝟙 T') :
          (a : (↑T'.toTop : Type)) → (↑T'.toTop : Type))
        x :
      (↑(T'.toTop (P := fun (X : TopCat.{0}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type) ∧ SecondCountableTopology (↑X : Type))) :
        Type))

Tactic:
exact h.elim (π' x)