-- Module: Mathlib.Data.Analysis.Filter
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
σ : Type u_3
τ : Type u_4
f g : Filter α
σ_1 : Type u_5
F : CFilter.{u_1, u_5} (Set α) σ_1
eq : F.toFilter = f
σ_2 : Type u_6
F_1 : CFilter.{u_1, u_6} (Set α) σ_2
eq_1 : F_1.toFilter = g
mk :
  CFilter.toFilter
      {
        f :=
          fun
            (x :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ →
              Set α)
            x with
          | (s, t) =>
            { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.F.f s ∩
              { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.F.f t,
        pt :=
          ({ σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.F.pt,
            { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.F.pt),
        inf :=
          fun
            (x x_1 :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ →
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ)
            x with
          | (a, a') =>
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                  { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
                  { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ)
              x_1 with
            | (b, b') =>
              ({ σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.F.inf a b,
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.F.inf a' b'),
        inf_le_left := ⋯, inf_le_right := ⋯ :
        CFilter (Set α)
          (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_5} F.toFilter }.σ
            { σ := σ_2, F := F_1, eq := ⋯ : Realizer.{u_1, u_6} F_1.toFilter }.σ) } =
    F.toFilter ⊓ F_1.toFilter
⊢ CFilter.toFilter
      {
        f :=
          fun
            (x :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
              Set α)
            x with
          | (s, t) =>
            { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.f s ∩
              { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.f t,
        pt :=
          ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.pt,
            { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.pt),
        inf :=
          fun
            (x x_1 :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
            x with
          | (a, a') =>
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
              x_1 with
            | (b, b') =>
              ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.inf a b,
                { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.inf a' b'),
        inf_le_left := ⋯, inf_le_right := ⋯ :
        CFilter (Set α)
          (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
            { σ := σ_2, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) } =
    f ⊓ g

Tactic:
substs f g