-- Module: Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Topology.Basic
Goal:
R : Type u
inst : Ring R
inst_1 : TopologicalSpace R
M : ModuleCat R
I : Type u_1
X : I → TopModuleCat R
f : (i : I) → Quiver.Hom.{?u.292990, max u (?u.292990 + 1)} M (X i).toModuleCat
J : Type u_2
inst_2 : Category.{v_1, u_2} J
F : J ⥤ TopModuleCat.{u_3, u} R
c :
  Cone
    (F ⋙
      forget₂ (TopModuleCat.{u_3, u} R) (FC := fun (x1 x2 : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
        (↑x1.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑x2.toModuleCat : Type u_3)) (CC := fun (X : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
        (↑X.toModuleCat : Type u_3)) (ModuleCat.{u_3, u} R) (FD := fun (x1 x2 : ModuleCat.{u_3, u} R) ↦
        (↑x1 : Type u_3) →ₗ[R] (↑x2 : Type u_3)) (CD := ModuleCat.carrier))
hc : IsLimit c
s : Cone F
i : J
h :
  ∀ (x : (↑s.pt.toModuleCat : Type u_3)),
    Eq (α := (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3))
      (((hom (FC := fun (x1 x2 : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
                (↑x1.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑x2.toModuleCat : Type u_3)) (CC :=
                fun (X : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦ (↑X.toModuleCat : Type u_3)) (X := s.pt)
                (ofHom
                      {
                        toLinearMap :=
                          ModuleCat.Hom.hom
                            (hc.lift
                              (Functor.mapCone
                                (forget₂ (TopModuleCat.{u_3, u} R) (FC := fun (x1 x2 : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
                                  (↑x1.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑x2.toModuleCat : Type u_3)) (CC :=
                                  fun (X : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦ (↑X.toModuleCat : Type u_3))
                                  (ModuleCat.{u_3, u} R) (FD := fun (x1 x2 : ModuleCat.{u_3, u} R) ↦
                                  (↑x1 : Type u_3) →ₗ[R] (↑x2 : Type u_3)) (CD := ModuleCat.carrier))
                                s)),
                        cont := ⋯ } ≫
                    (ofCone c).π.app i :
                  s.pt ⟶ F.obj i) :
              (↑s.pt.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3)) :
            (a : (↑s.pt.toModuleCat : Type u_3)) → (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3))
          x :
        (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3))
      ((hom (FC := fun (x1 x2 : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
              (↑x1.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑x2.toModuleCat : Type u_3)) (CC :=
              fun (X : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦ (↑X.toModuleCat : Type u_3)) (s.π.app i) :
            (a : (↑s.pt.toModuleCat : Type u_3)) → (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3))
          x :
        (↑(F.obj i).toModuleCat : Type u_3))
⊢ ofHom
        {
          toLinearMap :=
            ModuleCat.Hom.hom
              (hc.lift
                (Functor.mapCone
                  (forget₂ (TopModuleCat.{u_3, u} R) (FC := fun (x1 x2 : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦
                    (↑x1.toModuleCat : Type u_3) →L[R] (↑x2.toModuleCat : Type u_3)) (CC :=
                    fun (X : TopModuleCat.{u_3, u} R) ↦ (↑X.toModuleCat : Type u_3)) (ModuleCat.{u_3, u} R) (FD :=
                    fun (x1 x2 : ModuleCat.{u_3, u} R) ↦ (↑x1 : Type u_3) →ₗ[R] (↑x2 : Type u_3)) (CD :=
                    ModuleCat.carrier))
                  s)),
          cont := ⋯ } ≫
      (ofCone c).π.app i =
    s.π.app i

Tactic:
ext x