-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Affine.Point
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Affine F
inst_1 : DecidableEq F
x₁ y₁ : F
h₁ : W.Equation x₁ y₁
sup_rw : ∀ (a b c d : Ideal W.CoordinateRing), a ⊔ (b ⊔ (c ⊔ d)) = a ⊔ d ⊔ b ⊔ c
h₂ : W.Equation x₁ y₁
hy : y₁ ≠ W.negY x₁ y₁
y : F := HPow.hPow (β := ℕ) (y₁ - W.negY x₁ y₁) 2
hxy : HPow.hPow (β := ℕ) (y₁ - W.negY x₁ y₁) 2 ≠ 0
pos :
  HMul.hMul (α := F[X][Y])
      ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (HPow.hPow (β := ℕ) (y₁ - W.negY x₁ y₁) 2)) : F[X][Y])
      (HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) y⁻¹) : F[X][Y])
          (Y -
            HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) (-Y)
              ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                  (HAdd.hAdd (β := F[X]) (HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁ : F[X]) X)
                    ((C : (a : F) → F[X]) W.a₃ : F[X])) :
                F[X][Y])) *
        (Y -
          HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) (-Y)
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                (HAdd.hAdd (β := F[X]) (HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁ : F[X]) X)
                  ((C : (a : F) → F[X]) W.a₃ : F[X])) :
              F[X][Y]))) =
    HMul.hMul (α := F[X][Y])
      ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (HPow.hPow (β := ℕ) (y₁ - W.negY x₁ y₁) 2)) : F[X][Y])
      (1 +
            HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (y⁻¹ * 4)) : F[X][Y])
              (HSub.hSub (β := F[X][Y])
                (HPow.hPow (α := F[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
                  HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
                    ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                        (HAdd.hAdd (β := F[X]) (HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁ : F[X]) X)
                          ((C : (a : F) → F[X]) W.a₃ : F[X])) :
                      F[X][Y])
                    Y)
                ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                    (HAdd.hAdd (β := F[X])
                      (HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 3 +
                          HMul.hMul (α := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₂ : F[X])
                            (HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2) +
                        HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₄ : F[X]) X)
                      ((C : (a : F) → F[X]) W.a₆ : F[X])) :
                  F[X][Y])) +
          HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                (HMul.hMul (α := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) y⁻¹ : F[X])
                  (HAdd.hAdd (β := F[X])
                    ((C : (a : F) → F[X]) 4 * HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2 +
                      HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) (4 * x₁ + b₂ W) : F[X]) X)
                    ((C : (a : F) → F[X]) (4 * HPow.hPow (β := ℕ) x₁ 2 + b₂ W * x₁ + 2 * b₄ W) : F[X]))) :
              F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x₁ : F[X])) :
              F[X][Y]) +
        HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) (0 : F[X][Y])
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x₁ : F[X])) : F[X][Y]))
⊢ HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) y⁻¹) : F[X][Y])
        (HSub.hSub (α := F[X][Y]) Y W.negPolynomial) *
      HSub.hSub (α := F[X][Y]) Y W.negPolynomial =
    1 +
          HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (y⁻¹ * 4)) : F[X][Y]) W.polynomial +
        HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
              (HMul.hMul (α := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) y⁻¹ : F[X])
                (HAdd.hAdd (β := F[X])
                  ((C : (a : F) → F[X]) 4 * HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2 +
                    HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) (4 * x₁ + b₂ W) : F[X]) X)
                  ((C : (a : F) → F[X]) (4 * HPow.hPow (β := ℕ) x₁ 2 + b₂ W * x₁ + 2 * b₄ W) : F[X]))) :
            F[X][Y])
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x₁ : F[X])) :
            F[X][Y]) +
      HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) (0 : F[X][Y])
        ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x₁ : F[X])) : F[X][Y])

Tactic:
rw [polynomial, negPolynomial, ← mul_right_inj' <| C_ne_zero.mpr <| C_ne_zero.mpr hxy]

Premises used: Iff.mpr, WeierstrassCurve.Affine.polynomial, WeierstrassCurve.Affine.negPolynomial, mul_right_inj', Polynomial.C_ne_zero