awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
r : ℝ
hr : 0 < r
⊢ ∃ (a : ℕ), ∀ (b : ℕ), a ≤ b → (μ b).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖} ≤ 4

Tactic:
⟨0, fun n _ ↦ (h_le n r hr).trans (h_le_4 n r hr)⟩

Premises used: Exists.intro, LE.le.trans, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
r : ℝ
hr : 0 < r
⊢ ∃ (a : ℕ), ∀ (b : ℕ), a ≤ b → (μ b).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖} ≤ 4

Tactic:
exact ⟨0, fun n _ ↦ (h_le n r hr).trans (h_le_4 n r hr)⟩
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
r : ℝ
hr : 0 < r
u : ℝ
hu : ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, (μ n).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖} ≤ u
⊢ 0 ≤ u

Tactic:
ENNReal.toReal_nonneg.trans hu.exists.choose_spec

Premises used: Exists.choose_spec, ENNReal.toReal_nonneg, Filter.Eventually.exists, LE.le.trans
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
r : ℝ
hr : 0 < r
u : ℝ
hu : ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, (μ n).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖} ≤ u
⊢ 0 ≤ u

Tactic:
exact ENNReal.toReal_nonneg.trans hu.exists.choose_spec

Premises used: Exists.choose_spec, ENNReal.toReal_nonneg, Filter.Eventually.exists, LE.le.trans
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
r : ℝ
hr : 0 < r
⊢ limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖}) atTop ≤
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))

Tactic:
h_limsup_le r hr

Premises used: setOf
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
h₁ :
  ∀ (a : ℝ),
    Membership.mem (γ := Set ℝ)
      {x : ℝ |
        Membership.mem (γ := Set ℝ) {x : ℝ | (fun (x : ℝ) ↦ 0 < x) x} x →
          Membership.mem (γ := Set ℝ)
            {x : ℝ |
              (fun (b : ℝ) ↦
                  LE.le (α := ℝ) (limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | b < ‖⟪z, x⟫‖}) atTop)
                    ((fun (r : ℝ) ↦ 2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))) b))
                x}
            x}
      a
h₂ h₃ :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < ‖⟪z, x⟫‖}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
⊢ ∀ᶠ (b : ℝ) in atTop,
    LE.le (α := ℝ) (limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | b < ‖⟪z, x⟫‖}) atTop)
      ((fun (r : ℝ) ↦ 2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))) b)

Tactic:
filter_upwards [eventually_gt_atTop 0] with r hr using h_limsup_le r hr

Premises used: OfNat.ofNat, Filter.eventually_gt_atTop
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
⊢ Tendsto f (𝓝 0) (𝓝 (f 0))

Tactic:
have hf_tendsto := hf.tendsto
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : Tendsto f (𝓝 0) (𝓝 (f 0))
⊢ ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε

Tactic:
rw [Metric.tendsto_nhds_nhds] at hf_tendsto

Premises used: Metric.tendsto_nhds_nhds
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε
refine_1 :
  ∀ ε > 0, ∃ (N : ℝ), ∀ n ≥ N, dist (2⁻¹ * n * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * n⁻¹..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z))) 0 < ε
⊢ Tendsto (β := ℝ) (fun (r : ℝ) ↦ 2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))) atTop
    (𝓝 0)

Tactic:
rw [Metric.tendsto_atTop]

Premises used: Metric.tendsto_atTop
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
symm : 1 = f 0
⊢ f 0 = 1

Tactic:
symm
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ 1 = f 0

Tactic:
simpa using h 0

Premises used: OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ f 0 = 1

Tactic:
have hf0 : f 0 = 1 := by symm; simpa using h 0
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
hf_tendsto : ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ ⦃x : E⦄, dist x 0 < δ → dist (f x) (f 0) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
⊢ ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε

Tactic:
simp only [gt_iff_lt, dist_eq_norm_sub', zero_sub, norm_neg, hf0] at hf_tendsto

Premises used: dist_eq_norm_sub', gt_iff_lt, norm_neg, zero_sub
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
refine_1 :
  ∃ (N : ℝ), ∀ (n : ℝ), N ≤ n → 2⁻¹ * |n| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * n⁻¹)..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε
⊢ ∃ (N : ℝ), ∀ n ≥ N, dist (2⁻¹ * n * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * n⁻¹..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z))) 0 < ε

Tactic:
simp only [ge_iff_le, neg_mul, dist_zero_right, norm_mul, norm_inv,
    Real.norm_ofNat, Real.norm_eq_abs, abs_of_nonneg (norm_nonneg _)]

Premises used: ge_iff_le, norm_mul, norm_inv, abs_of_nonneg, neg_mul, dist_zero_right, norm_nonneg, Real.norm_eq_abs, Real.norm_ofNat
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
⊢ 0 < ε / 4

Tactic:
positivity
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
refine_1 :
  ∀ (δ : ℝ) (hδ : 0 < δ) (hδ_lt : ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε / 4),
    ∃ (N : ℝ), ∀ (n : ℝ), N ≤ n → 2⁻¹ * |n| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * n⁻¹)..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε
⊢ ∃ (N : ℝ), ∀ (n : ℝ), N ≤ n → 2⁻¹ * |n| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * n⁻¹)..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε

Tactic:
obtain ⟨δ, hδ, hδ_lt⟩ : ∃ δ, 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε / 4 :=
    hf_tendsto (ε / 4) (by positivity)

Premises used: HDiv.hDiv, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδ_lt : ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε / 4
⊢ ∃ (N : ℝ), ∀ (n : ℝ), N ≤ n → 2⁻¹ * |n| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * n⁻¹)..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε

Tactic:
⟨4 * δ⁻¹, fun r hrδ ↦ ?_⟩

Premises used: HMul.hMul, Inv.inv, Exists.intro, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδ_lt : ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε / 4
refine_1 :
  ∀ (r : ℝ) (hrδ : 4 * δ⁻¹ ≤ r), 2⁻¹ * |r| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * r⁻¹)..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε
⊢ ∃ (N : ℝ), ∀ (n : ℝ), N ≤ n → 2⁻¹ * |n| * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -(2 * n⁻¹)..2 * n⁻¹, 1 - f (t • z)) < ε

Tactic:
refine ⟨4 * δ⁻¹, fun r hrδ ↦ ?_⟩
-- Module: Mathlib.MeasureTheory.Measure.LevyConvergence
Goal:
E : Type u_1
inst : NormedAddCommGroup E
inst_1 : InnerProductSpace ℝ E
inst_2 : FiniteDimensional ℝ E
inst_3 : MeasurableSpace E
inst_4 : BorelSpace E
μ : ℕ → Measure E
inst_5 : ∀ (i : ℕ), IsProbabilityMeasure (μ i)
f : E → ℂ
hf : ContinuousAt f 0
h : ∀ (t : E), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ charFun (μ n) t) atTop (𝓝 (f t))
z : E
hz : ‖z‖ = 1
h_le_4 :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z)) ≤ 4
h_le :
  ∀ (n : ℕ) (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|} ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - charFun (μ n) (t • z))
h_limsup_le :
  ∀ (r : ℝ) (hr : 0 < r),
    limsup (fun (n : ℕ) ↦ (μ n).real {x : E | r < |⟪z, x⟫|}) atTop ≤
      2⁻¹ * r * Norm.norm (E := ℂ) (∫ (t : ℝ) in -2 * r⁻¹..2 * r⁻¹, 1 - f (t • z))
ε : ℝ
hε : ε > 0
hf0 : f 0 = 1
hf_tendsto : ∀ (ε : ℝ), 0 < ε → ∃ (δ : ℝ), 0 < δ ∧ ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδ_lt : ∀ ⦃x : E⦄, ‖x‖ < δ → ‖1 - f x‖ < ε / 4
r : ℝ
hrδ : 4 * δ⁻¹ ≤ r
⊢ 0 < 4 * δ⁻¹

Tactic:
positivity