-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Rigid.Basic
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
inst_1 : MonoidalCategory.{v₁, u₁} C
X Y Z : C
inst_2 : HasRightDual.{v₁, u₁} X
inst_3 : HasRightDual.{v₁, u₁} Y
inst_4 : HasRightDual.{v₁, u₁} Z
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
e_a :
  Eq (α :=
    @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ⟶
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)
        (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) Z (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _)))
    (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)) ≫
      @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁
        (η_ X (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _) ≫
          f ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫ g ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _))
    (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)) ≫
      @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁
        (η_ Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) ≫
          (g ⊗ₘ
            CategoryStruct.comp (Y :=
              tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _)
                (tensorUnit.{v₁, u₁} C (𝒞 := inst)))
              (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _)))
              (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _ ◁ η_ X (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _) ≫
                @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _ ◁ f ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫
                  Iso.inv (α_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _)) ≫
                    ε_ Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫
                      Iso.hom (λ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _))))))
⊢ Eq (α :=
    @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ⟶
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)
        (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) Z (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _)))
    (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)) ≫
      @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁ η_ X (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _) ≫
        @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁
          (f ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫ g ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _))
    (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _)) ≫
      @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁ η_ Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) ≫
        @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Z _ ◁
          (g ⊗ₘ
            CategoryStruct.comp (Y :=
              tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _)
                (tensorUnit.{v₁, u₁} C (𝒞 := inst)))
              (Iso.inv (ρ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _)))
              (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _ ◁ η_ X (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _) ≫
                @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _ ◁ f ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫
                  Iso.inv (α_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _)) ≫
                    ε_ Y (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 Y _) ▷ @rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _ ≫
                      Iso.hom (λ_ (@rightDual.{v₁, u₁} _ inst inst_1 X _)))))

Tactic:
simp only [← MonoidalCategory.whiskerLeft_comp]

Premises used: CategoryTheory.MonoidalCategory.whiskerLeft_comp