awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
rw : y ∉ C
⊢ Disjoint C D

Tactic:
rw [Set.disjoint_singleton_right]

Premises used: Set.disjoint_singleton_right
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
y' : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X
hy' :
  (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
        (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
          (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
      y' =
    y
⊢ False

Tactic:
hy y' hy'
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
y' : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X
hy' :
  (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
        (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
          (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
      y' =
    y
⊢ False

Tactic:
exact hy y' hy'
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
⊢ Disjoint C D

Tactic:
have hCD : Disjoint C D := by
      rw [Set.disjoint_singleton_right]
      rintro ⟨y', hy'⟩
      exact hy y' hy'
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
hCD : Disjoint C D
mp :
  ∀
    (φ :
      C((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
          Y,
        ℝ))
    (hφ0 :
      Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 0 C)
    (hφ1 :
      Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 1 D)
    (hφ01 :
      ∀
        (x :
          (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
            Y),
        Membership.mem (α := ℝ) (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1)
          ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) x : ℝ)),
    False
⊢ False

Tactic:
obtain ⟨φ, hφ0, hφ1, hφ01⟩ := exists_continuous_zero_one_of_isClosed hC hD hCD

Premises used: exists_continuous_zero_one_of_isClosed
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
hCD : Disjoint C D
φ :
  C((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y,
    ℝ)
hφ0 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 0 C
hφ1 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 1 D
hφ01 :
  ∀
    (x :
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
        Y),
    Membership.mem (α := ℝ) (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1)
      ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) x : ℝ)
⊢ CompactSpace.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))

Tactic:
haveI : CompactSpace (ULift.{u} <| Set.Icc (0 : ℝ) 1) := Homeomorph.ulift.symm.compactSpace
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
hCD : Disjoint C D
φ :
  C((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y,
    ℝ)
hφ0 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 0 C
hφ1 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 1 D
hφ01 :
  ∀
    (x :
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
        Y),
    Membership.mem (α := ℝ) (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1)
      ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) x : ℝ)
this : CompactSpace.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
⊢ T2Space.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))

Tactic:
haveI : T2Space (ULift.{u} <| Set.Icc (0 : ℝ) 1) := Homeomorph.ulift.symm.t2Space
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
hCD : Disjoint C D
φ :
  C((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y,
    ℝ)
hφ0 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 0 C
hφ1 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 1 D
hφ01 :
  ∀
    (x :
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
        Y),
    Membership.mem (α := ℝ) (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1)
      ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) x : ℝ)
this_1 : CompactSpace.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
this : T2Space.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
Z : CompHaus := of (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
g : Y ⟶ Z :=
  ofHom (fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)
    {
      toFun := fun (y' : (↑Y.1 : Type u)) ↦
        {
          down :=
            Subtype.mk (p := fun (x : ℝ) ↦ Membership.mem (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1) x)
              ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) y') ⋯ },
      continuous_toFun := ⋯ }
h : Y ⟶ Z :=
  ofHom (fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)
    {
      toFun := fun (x : (↑Y.1 : Type u)) ↦
        { down := Subtype.mk (p := fun (x : ℝ) ↦ Membership.mem (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1) x) 0 ⋯ },
      continuous_toFun := ⋯ }
rw : f ≫ h = f ≫ g
⊢ h = g

Tactic:
rw [← cancel_epi f]

Premises used: CategoryTheory.cancel_epi
-- Module: Mathlib.Topology.Category.CompHaus.Basic
Goal:
X Y : CompHaus
f : X ⟶ Y
y : (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
hy :
  ∀ (a : (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f :
          (a : (↑X.toTop : Type u)) → (↑Y.toTop : Type u))
        a ≠
      y
hf : Epi f
C : Set
  ((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y) :=
  Set.range (ι :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) X)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) f) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) X) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y)
hC : IsClosed C
D : Set (↑(Y.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u) := {y}
hD : IsClosed D
hCD : Disjoint C D
φ :
  C((fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) Y,
    ℝ)
hφ0 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 0 C
hφ1 : Set.EqOn (β := ℝ) (⇑φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) 1 D
hφ01 :
  ∀
    (x :
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
        Y),
    Membership.mem (α := ℝ) (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1)
      ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) x : ℝ)
this_1 : CompactSpace.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
this : T2Space.{u} (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
Z : CompHaus := of (ULift.{u, 0} (↑(Set.Icc 0 1) : Type))
g : Y ⟶ Z :=
  ofHom (fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)
    {
      toFun := fun (y' : (↑Y.1 : Type u)) ↦
        {
          down :=
            Subtype.mk (p := fun (x : ℝ) ↦ Membership.mem (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1) x)
              ((φ : (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) Y) → ℝ) y') ⋯ },
      continuous_toFun := ⋯ }
h : Y ⟶ Z :=
  ofHom (fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)
    {
      toFun := fun (x : (↑Y.1 : Type u)) ↦
        { down := Subtype.mk (p := fun (x : ℝ) ↦ Membership.mem (γ := Set ℝ) (Set.Icc 0 1) x) 0 ⋯ },
      continuous_toFun := ⋯ }
H : Eq (α := ℝ) 0 1
⊢ False

Tactic:
zero_ne_one H

Premises used: zero_ne_one