-- Module: Mathlib.Topology.Sheaves.Sheafify
Goal:
X : TopCat
F : Presheaf (Type v) X
U U' : (Opens (↑X : Type v))ᵒᵖ
f : U ⟶ U'
x : F.obj U
h :
  (↑(TypeCat.Fun.toFun
          (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (F.map f ≫
              ↾fun (f : F.obj U') ↦
                Subtype.mk (p :=
                  fun (f : (x : ↥(unop U')) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v))) ↦
                  (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
                    fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f)
                  (fun (x : ↥(unop U')) ↦
                    (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ (unop U') (↑x : (↑X : Type v)) ⋯) :
                        (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (unop U')))) →
                          (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑x : (↑X : Type v))))
                      f)
                  ⋯))
          x) :
      (x : ↥(unop U')) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v))) =
    (↑(TypeCat.Fun.toFun
          (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            ((↾fun (f : F.obj U) ↦
                Subtype.mk (p :=
                  fun (f : (x : ↥(unop U)) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v))) ↦
                  (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
                    fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f)
                  (fun (x : ↥(unop U)) ↦
                    (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ (unop U) (↑x : (↑X : Type v)) ⋯) :
                        (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (unop U)))) →
                          (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑x : (↑X : Type v))))
                      f)
                  ⋯) ≫
              F.sheafify.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type v))).map f))
          x) :
      (x : ↥(unop U')) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v)))
⊢ TypeCat.Fun.toFun
      (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
        (F.map f ≫
          ↾fun (f : F.obj U') ↦
            Subtype.mk (p := fun (f : (x : ↥(unop U')) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v))) ↦
              (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
                fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f)
              (fun (x : ↥(unop U')) ↦
                (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ (unop U') (↑x : (↑X : Type v)) ⋯) :
                    (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (unop U')))) →
                      (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑x : (↑X : Type v))))
                  f)
              ⋯))
      x =
    TypeCat.Fun.toFun
      (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
        ((↾fun (f : F.obj U) ↦
            Subtype.mk (p := fun (f : (x : ↥(unop U)) → (fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (↑x : (↑X : Type v))) ↦
              (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
                fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f)
              (fun (x : ↥(unop U)) ↦
                (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ (unop U) (↑x : (↑X : Type v)) ⋯) :
                    (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (unop U)))) →
                      (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑x : (↑X : Type v))))
                  f)
              ⋯) ≫
          F.sheafify.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type v))).map f))
      x

Tactic:
apply Subtype.ext

Premises used: Subtype.ext