-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.PresheafedSpace
Goal:
C : Type u_1
inst : Category.{v_1, u_1} C
D : Type u_2
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
F : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
X : PresheafedSpace.{v_1, u_1, u_3} C
w :
  ∀
    (x :
      (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } : TopCat) :
        Type u_3)),
    Eq (α :=
      (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } : TopCat) :
        Type u_3))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u_3}) ↦ C((↑X : Type u_3), (↑Y : Type u_3))) (CC :=
              TopCat.carrier)
              { base := Hom.base (𝟙 X), c := whiskerRight (Hom.c (𝟙 X)) F :
                  { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.Hom
                    { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                      PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } }.base :
            (a : (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F } : TopCat) : Type u_3)) →
              (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F } : TopCat) : Type u_3))
          x :
        (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } : TopCat) :
          Type u_3))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u_3}) ↦ C((↑X : Type u_3), (↑Y : Type u_3))) (CC :=
              TopCat.carrier)
              (Hom.base
                (𝟙 { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D })) :
            (a : (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F } : TopCat) : Type u_3)) →
              (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F } : TopCat) : Type u_3))
          x :
        (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } : TopCat) :
          Type u_3))
h :
  ∀
    (U :
      Opens
        (↑(↑{ carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } : TopCat) :
          Type u_3)),
    Eq (α :=
      { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf.obj (op U) ⟶
        ((Opens.map
                  (Hom.base
                    (𝟙
                      { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                        PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }))).op ⋙
              { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf).obj
          (op U))
      (NatTrans.app
          (CategoryStruct.comp (Y :=
            obj
              (Presheaf.pushforward D
                { base := Hom.base (𝟙 X), c := whiskerRight (Hom.c (𝟙 X)) F :
                    { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.Hom
                      { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                        PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } }.base)
              { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf)
            { base := Hom.base (𝟙 X), c := whiskerRight (Hom.c (𝟙 X)) F }.c
            (whiskerRight (eqToHom ⋯) { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F }.presheaf))
          (op U) :
        { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf.obj
            (op U) ⟶
          ((Opens.map
                    (Hom.base
                      (𝟙
                        { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                          PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }))).op ⋙
                { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                    PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf).obj
            (op U))
      ((Hom.c (𝟙 { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F })).app (op U) :
        { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf.obj
            (op U) ⟶
          ((Opens.map
                    (Hom.base
                      (𝟙
                        { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                          PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }))).op ⋙
                { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F :
                    PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.presheaf).obj
            (op U))
⊢ { base := Hom.base (𝟙 X), c := whiskerRight (Hom.c (𝟙 X)) F :
      { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D }.Hom
        { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F : PresheafedSpace.{v_2, u_2, u_3} D } } =
    𝟙 { carrier := (↑X : TopCat), presheaf := X.presheaf ⋙ F }

Tactic:
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