-- Module: Mathlib.Analysis.Calculus.ContDiff.Basic
Goal:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : NormedAddCommGroup F
inst_4 : NormedSpace 𝕜 F
inst_5 : NormedAddCommGroup G
inst_6 : NormedSpace 𝕜 G
s : Set E
f : E → F
n : ℕ∞ω
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
hf : HasFTaylorSeriesUpToOn n f p s
g : G →ᴬ[𝕜] E
A : (m : ℕ) →
  ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_2, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ E) F →
    ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F :=
  fun (m : ℕ) (h : ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_2, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ E) F) ↦
    h.compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G) (M₁' := fun (i : Fin m) ↦ E) fun (x : Fin m) ↦ g.contLinear
hA : ∀ (m : ℕ), IsBoundedLinearMap 𝕜 (A m)
m : ℕ
hm : (↑m : ℕ∞ω) < n
x : G
hx : Membership.mem (γ := Set G) ((⇑g : (a : G) → E) ⁻¹' s) x
e_8 :
  Eq (α := AddCommGroup (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
    (ContinuousMultilinearMap.instAddCommGroup (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G)) NormedAddCommGroup.toAddCommGroup
e_9 :
  HEq (α := Module 𝕜 (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
    (ContinuousMultilinearMap.instModule (M₁ := fun (i : Fin m) ↦ G)) (β :=
    Module 𝕜 (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)) NormedSpace.toModule
e_10 :
  Eq (α := TopologicalSpace (ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F))
    (ContinuousMultilinearMap.instTopologicalSpace (E := fun (i : Fin m) ↦ G)) UniformSpace.toTopologicalSpace
y : G
v : (i : Fin m) → G
h :
  Eq.{u_3 + 1} (α := F)
    ((p ((g : (a : G) → E) x) m.succ : (a : (i : Fin m.succ) → E) → F)
        (comp.{1, u_4 + 1, u_2 + 1} (β := G) (⇑g.contLinear : (a : G) → E) (cons (α := fun (a : Fin m.succ) ↦ G) y v)) :
      F)
    ((p ((g : (a : G) → E) x) m.succ : (a : (i : Fin m.succ) → E) → F)
        (cons (α := fun (i : Fin m.succ) ↦ E) ((g.contLinear : (a : G) → E) y) ((⇑g.contLinear : (a : G) → E) ∘ v)) :
      F)
⊢ Eq.{u_3 + 1} (α := F)
    (((((ContinuousMultilinearMap.curryLeft (Ei := fun (i : Fin m.succ) ↦ G)
                    (ContinuousMultilinearMap.compContinuousLinearMap (M₁ := fun (i : Fin m.succ) ↦ G) (M₁' :=
                      fun (i : Fin m.succ) ↦ E) (p ((g : (a : G) → E) x) m.succ) fun (x : Fin m.succ) ↦ g.contLinear) :
                  G →L[𝕜] ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F) :
                (a : G) → ContinuousMultilinearMap 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
              y :
            ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F) :
          (a : (i : Fin m) → G) → F)
        v :
      F)
    ((((IsBoundedLinearMap.toContinuousLinearMap (A m) ⋯ ∘SL
                  ContinuousMultilinearMap.curryLeft (Ei := fun (i : Fin m.succ) ↦ E)
                      (p ((g : (a : G) → E) x) m.succ) ∘SL
                    g.contLinear :
                (a : G) → ContinuousMultilinearMap 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F)
              y :
            ContinuousMultilinearMap.{u_1, 0, u_4, u_3} 𝕜 (fun (i : Fin m) ↦ G) F) :
          (a : (i : Fin m) → G) → F)
        v :
      F)

Tactic:
change p (g x) (Nat.succ m) (g.contLinear ∘ cons y v)
      = p (g x) m.succ (cons (g.contLinear y) (g.contLinear ∘ v))

Premises used: ContinuousAffineMap.contLinear, Fin.cons, Function.comp, Nat.succ, DFunLike.coe