-- Module: Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks
Goal:
J : Type v
inst : Category.{w, v} J
X Y Z : TopCat
f : X ⟶ Z
g : Y ⟶ Z
S : PullbackCone f g
property :
  ∀ (a : (↑S.pt : Type u)),
    Eq (α := (↑X : Type u))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
              (ofHom
                  {
                    toFun := fun (x : (↑S.1 : Type u)) ↦
                      Subtype.mk (p := fun (p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u)) ↦
                        Eq (α := (↑Z : Type u))
                          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                  carrier) f :
                                (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                              p.1 :
                            (↑Z : Type u))
                          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                  carrier) g :
                                (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                              p.2 :
                            (↑Z : Type u)))
                        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                carrier) S.fst :
                              (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑X : Type u))
                            x,
                          (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                carrier) S.snd :
                              (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑Y : Type u))
                            x)
                        ⋯,
                    continuous_toFun := ⋯ :
                    C((↑S.1 : Type u),
                      { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
                        Eq (α := (↑Z : Type u))
                          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                  carrier) f :
                                (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                              p.1 :
                            (↑Z : Type u))
                          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                                  carrier) g :
                                (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                              p.2 :
                            (↑Z : Type u)) }) } ≫
                (PullbackCone.mk (pullbackFst f g) (pullbackSnd f g) ⋯).fst) :
            (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑X : Type u))
          a :
        (↑X : Type u))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) S.fst :
            (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑X : Type u))
          a :
        (↑X : Type u))
⊢ ofHom
        {
          toFun := fun (x : (↑S.1 : Type u)) ↦
            Subtype.mk (p := fun (p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u)) ↦
              Eq (α := (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        f :
                      (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.1 :
                  (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        g :
                      (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.2 :
                  (↑Z : Type u)))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                      S.fst :
                    (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑X : Type u))
                  x,
                (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                      S.snd :
                    (a : (↑S.pt : Type u)) → (↑Y : Type u))
                  x)
              ⋯,
          continuous_toFun := ⋯ :
          C((↑S.1 : Type u),
            { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
              Eq (α := (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        f :
                      (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.1 :
                  (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        g :
                      (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.2 :
                  (↑Z : Type u)) }) } ≫
      (PullbackCone.mk (pullbackFst f g) (pullbackSnd f g) ⋯).fst =
    S.fst

Tactic:
ext a