-- Module: Mathlib.Geometry.Manifold.Sheaf.LocallyRingedSpace
Goal:
𝕜 : Type u
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_1
inst_1 : NormedAddCommGroup EM
inst_2 : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_2
inst_3 : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
M : Type u
inst_4 : TopologicalSpace M
inst_5 : ChartedSpace HM M
EN : Type u_3
inst_6 : NormedAddCommGroup EN
inst_7 : NormedSpace 𝕜 EN
HN : Type u_4
inst_8 : TopologicalSpace HN
IN : ModelWithCorners 𝕜 EN HN
N : Type u
inst_9 : TopologicalSpace N
inst_10 : ChartedSpace HN N
EP : Type u_5
inst_11 : NormedAddCommGroup EP
inst_12 : NormedSpace 𝕜 EP
HP : Type u_6
inst_13 : TopologicalSpace HP
IP : ModelWithCorners 𝕜 EP HP
P : Type u
inst_14 : TopologicalSpace P
inst_15 : ChartedSpace HP P
f : M → N
hf : ContMDiff IM IN ∞ f
x : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)
refine :
  ∀
    (a :
      (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                  TopCat.carrier) (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                  (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
              x)) :
        Type u))
    (ha :
      IsUnit (M := (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
        ((CommRingCat.Hom.hom (PresheafedSpace.Hom.stalkMap (locallyRingedSpaceMapAux f hf) x) :
              (a :
                  (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
                        ((ConcreteCategory.hom (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                            (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                              (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                          x)) :
                    Type u)) →
                (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
            a :
          (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))),
    IsUnit a
⊢ IsLocalHom (R :=
    (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := TopCat.carrier)
                (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
              (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
            x)) :
      Type u))
    (S := (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u)) (F :=
    (↑((locallyRingedSpace IN N).presheaf.stalk
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                  TopCat.carrier) (locallyRingedSpaceMapAux f hf).base :
                (a : (↑(↑(locallyRingedSpace IM M).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                  (↑(↑(locallyRingedSpace IN N).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
              x)) :
        Type u) →+*
      (↑((locallyRingedSpace IM M).presheaf.stalk x) : Type u))
    (CommRingCat.Hom.hom (PresheafedSpace.Hom.stalkMap (locallyRingedSpaceMapAux f hf) x))

Tactic:
refine ⟨fun a ha ↦ ?_⟩