-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.Basic
Goal:
X : RingedSpace
U : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
f : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)
h :
  ∀ (x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) (hx : x ∈ U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk x) (X.presheaf.germ U x hx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
V : (x : ↥U) → Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
iVU : (x : ↥U) → V x ⟶ U
m : ∀ (x : ↥U), (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V x
h_unit :
  ∀ (x : ↥U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
hcover : U ≤ iSup V
g : (x : ↥U) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)
hg :
  ∀ (x : ↥U),
    HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
            f :
          (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        (g x) =
      1
ic :
  IsCompatible (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
    ((sheaf X).obj (P :=
      CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))))
    V g
gl : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)
gl_spec :
  ∀ (i : ↥U),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier)
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
              (iVU i).op) :
          (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
        gl =
      g i
i : ↥U
change :
  Eq (α :=
    (↑((sheaf X).obj (P :=
              CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
          (op (V i))) :
      Type u_1))
    ((CommRingCat.Hom.hom
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
              (iVU i).op) :
          (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
        (f * gl) :
      (↑((sheaf X).obj (P :=
                CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                  (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
            (op (V i))) :
        Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier)
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
              (iVU i).op) :
          (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
        1 :
      (↑((sheaf X).obj (P :=
                CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                  (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
            (op (V i))) :
        Type u_1))
⊢ Eq (α :=
    (↑((sheaf X).obj (P :=
              CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
          (op (V i))) :
      Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier)
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
              (iVU i).op) :
          (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
        (f * gl) :
      (↑((sheaf X).obj (P :=
                CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                  (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
            (op (V i))) :
        Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier)
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
              (iVU i).op) :
          (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
        1 :
      (↑((sheaf X).obj (P :=
                CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                  (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
            (op (V i))) :
        Type u_1))

Tactic:
change ((sheaf X).obj.map (iVU i).op).hom (f * gl) = ((sheaf X).obj.map (iVU i).op) 1

Premises used: CommRingCat.Hom.hom, HMul.hMul, CategoryTheory.ConcreteCategory.hom, Quiver.Hom.op, CategoryTheory.ObjectProperty.FullSubcategory.obj, CategoryTheory.Functor.map, OfNat.ofNat, DFunLike.coe, AlgebraicGeometry.SheafedSpace.sheaf