-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
x : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
hf :
  HSMul.hSMul (α := R) (β := (↑A : Type u)) (x, 1).2
      ((LinearMap.id : (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (x, 1).1 :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) =
    HSMul.hSMul (α := R) 1 x
⊢ Eq (α := (↑A : Type u))
    (((mul' R (↑A : Type u) : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u) →ₗ[R] (↑A : Type u)) :
          (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u)) →
            (↑A : Type u))
        (((Hom.hom (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u)))) :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R))) :
                    Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (of R (↑A : Type u))) :
                    Type u)) :
              (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u))
            ((((TensorProduct.mk R (↑A : Type u)
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) :
                      (a : (↑A : Type u)) →
                        R →ₗ[R] (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u))
                    x :
                  R →ₗ[R]
                    (↑A : Type u) ⊗[R]
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)) :
                (a : R) → (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u))
              1) :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
            Type u)) :
      (↑A : Type u))
    ((Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.rightUnitor (of R (↑A : Type u)))) :
          (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u)) → (↑A : Type u))
        ((((TensorProduct.mk R (↑A : Type u)
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) :
                  (a : (↑A : Type u)) →
                    R →ₗ[R] (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u))
                x :
              R →ₗ[R]
                (↑A : Type u) ⊗[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)) :
            (a : R) → (↑A : Type u) ⊗[R] (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u))
          1) :
      (↑A : Type u))

Tactic:
erw [LinearMap.mul'_apply, ModuleCat.MonoidalCategory.rightUnitor_hom_apply, ← Algebra.commutes,
      ← Algebra.smul_def]

Premises used: LinearMap.mul'_apply, ModuleCat.MonoidalCategory.rightUnitor_hom_apply, Algebra.smul_def, Algebra.commutes