-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
x : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
hf :
  Eq (α := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    ((Hom.hom (↟(mul' R (↑A : Type u))) :
          (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u)) →
            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
        ((Hom.hom (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u))) :
              (a :
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u))
            (((TensorProduct.mk R (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) :
                    (a : R) →
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R]
                          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                  1 :
                (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
              x) :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
            Type u)) :
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    ((Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.leftUnitor (of R (↑A : Type u)))) :
          (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
        (((TensorProduct.mk R (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) :
                  (a : R) →
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R]
                        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                1 :
              (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) ⊗[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
            x :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) ⊗[R]
            (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
⊢ Eq (α := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    ((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                  (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) ⊗[R]
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                  (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ :=
                  RingHom.id R)
                  (TensorProduct.mk R
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                  (Hom.hom
                    (CategoryStruct.comp (Y :=
                      MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (of R (↑A : Type u)))
                      (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u)))
                      (↟(mul' R (↑A : Type u))))) :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                  (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
              (a : R) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
            1 :
          (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
        x :
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    ((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                  (N := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (P :=
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) ⊗[R]
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                  (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ :=
                  RingHom.id R)
                  (TensorProduct.mk R
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                  (Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.leftUnitor (of R (↑A : Type u))))) :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                  (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
              (a : R) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R] (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
            1 :
          (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
        x :
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))

Tactic:
rw [compr₂ₛₗ_apply, compr₂ₛₗ_apply, hom_comp, LinearMap.comp_apply]

Premises used: LinearMap.comp_apply, ModuleCat.hom_comp, LinearMap.compr₂ₛₗ_apply