-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.Morphisms.QuasiSeparated
Goal:
X : TopCat
F : TopCat.Presheaf CommRingCat X
U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ U₇ : Opens (↑X : Type u)
n₁ n₂ : ℕ
y₁ : (↑(F.obj (op U₁)) : Type u_1)
y₂ : (↑(F.obj (op U₂)) : Type u_1)
f : (↑(F.obj (op (U₁ ⊔ U₂))) : Type u_1)
x : (↑(F.obj (op U₃)) : Type u_1)
h₄₁ : U₄ ≤ U₁
h₄₂ : U₄ ≤ U₂
h₅₁ : U₅ ≤ U₁
h₅₃ : U₅ ≤ U₃
h₆₂ : U₆ ≤ U₂
h₆₃ : U₆ ≤ U₃
h₇₄ : U₇ ≤ U₄
h₇₅ : U₇ ≤ U₅
h₇₆ : U₇ ≤ U₆
e₁ :
  TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
      CommRingCat.carrier) y₁ U₅ h₅₁ =
    HPow.hPow (α :=
        ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
          (F.obj (op U₅)))
        (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
          CommRingCat.carrier)
          (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1))
            (CC := CommRingCat.carrier) f U₁ ⋯)
          U₅ h₅₁)
        n₁ *
      TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
        CommRingCat.carrier) x U₅ h₅₃
e₂ :
  TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
      CommRingCat.carrier) y₂ U₆ h₆₂ =
    HPow.hPow (α :=
        ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
          (F.obj (op U₆)))
        (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
          CommRingCat.carrier)
          (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1))
            (CC := CommRingCat.carrier) f U₂ ⋯)
          U₆ h₆₂)
        n₂ *
      TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
        CommRingCat.carrier) x U₆ h₆₃
⊢ TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
      CommRingCat.carrier)
      (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
        CommRingCat.carrier) y₁ U₅ h₅₁)
      U₇ h₇₅ =
    TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
      CommRingCat.carrier)
      (HPow.hPow (α :=
          ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
            (F.obj (op U₅)))
          (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1))
            (CC := CommRingCat.carrier)
            (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1))
              (CC := CommRingCat.carrier) f U₁ ⋯)
            U₅ h₅₁)
          n₁ *
        TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
          CommRingCat.carrier) x U₅ h₅₃)
      U₇ h₇₅

Tactic:
apply_fun (fun x : F.obj (op U₅) ↦ x |_ U₇) at e₁

Premises used: TopCat.Presheaf.restrictOpen