awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
a :
  W'.addX P P + -2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * 0 -
      (0 +
        -2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 *
          (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 + W'.a₁ * P x * P y * P z + W'.a₃ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
            (HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 + W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
              W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6))) =
    0
⊢ W'.addX P P = 0

Tactic:
linear_combination (norm := (rw [addX]; ring1)) -2 * P z ^ 2 * (equation_iff _).mp hP

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.equation_iff, Iff.mp, OfNat.ofNat, WeierstrassCurve.Jacobian.addX
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hPz : P z = 0
rw :
  P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 - 2 * P y * Q y * 0 * Q z +
                      HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
                    W'.a₁ * P x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * Q z -
                  W'.a₁ * P y * Q x * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                2 * W'.a₂ * P x * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
              W'.a₃ * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * Q z -
            W'.a₃ * P y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
          W'.a₄ * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
        W'.a₄ * P x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
      2 * W'.a₆ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 2 * Q x
⊢ W'.addX P Q = HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 2 * Q x

Tactic:
rw [addX, hPz]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.addX
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hPz : P z = 0
⊢ P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 - 2 * P y * Q y * 0 * Q z +
                      HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
                    W'.a₁ * P x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * Q z -
                  W'.a₁ * P y * Q x * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                2 * W'.a₂ * P x * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
              W'.a₃ * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * Q z -
            W'.a₃ * P y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
          W'.a₄ * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
        W'.a₄ * P x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
      2 * W'.a₆ * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 2 * Q x

Tactic:
ring1
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hQz : Q z = 0
rw :
  P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 - 2 * P y * Q y * P z * 0 +
                      HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                    W'.a₁ * P x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * 0 -
                  W'.a₁ * P y * Q x * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                2 * W'.a₂ * P x * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
              W'.a₃ * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * 0 -
            W'.a₃ * P y * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
          W'.a₄ * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
        W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
      2 * W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (-(Q x * P z)) 2 * P x
⊢ W'.addX P Q = HPow.hPow (β := ℕ) (-(Q x * P z)) 2 * P x

Tactic:
rw [addX, hQz]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.addX
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hQz : Q z = 0
⊢ P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 - 2 * P y * Q y * P z * 0 +
                      HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
                    W'.a₁ * P x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * 0 -
                  W'.a₁ * P y * Q x * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                2 * W'.a₂ * P x * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
              W'.a₃ * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * 0 -
            W'.a₃ * P y * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
          W'.a₄ * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
        W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
      2 * W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (-(Q x * P z)) 2 * P x

Tactic:
ring1
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hQ : W'.Equation Q
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
rw :
  HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2 +
            W'.a₁ * (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) * P z * Q z * 0 -
          W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
        P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
      Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2
⊢ W'.addX P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2

Tactic:
rw [addX_eq' hP hQ, addZ_of_X_eq hx]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.addX_eq', WeierstrassCurve.Jacobian.addZ_of_X_eq
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hQ : W'.Equation Q
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
⊢ HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2 +
            W'.a₁ * (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) * P z * Q z * 0 -
          W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
        P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 -
      Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2

Tactic:
ring1
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
rw :
  W.addX P Q =
    HPow.hPow (β := ℕ) (-((P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) / (P z * Q z))) 2
rw₁ :
  W.addX P Q =
    HPow.hPow (β := ℕ) ((P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) / (P z * Q z)) 2
rw₂ :
  W.addX P Q =
    HPow.hPow (β := ℕ) (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) 2 /
      HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2
rw₃ : W.addX P Q = W.addX P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 / HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2
rw₄ rw₅ : W.addX P Q = W.addX P Q
⊢ W.addX P Q = HPow.hPow (β := ℕ) (addU P Q) 2

Tactic:
rw [addU, neg_sq, div_pow, ← addX_of_X_eq' hP hQ hx,
    mul_div_cancel_right₀ _ <| pow_ne_zero 2 <| mul_ne_zero hPz hQz]

Premises used: pow_ne_zero, neg_sq, WeierstrassCurve.Jacobian.addU, mul_div_cancel_right₀, div_pow, WeierstrassCurve.Jacobian.addX_of_X_eq', mul_ne_zero, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
n d : F
hd : d ≠ 0
⊢ W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2) (n / (P z * Q z * d)) =
    (HPow.hPow (β := ℕ) n 2 + W.a₁ * n * P z * Q z * d -
              W.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) d 2 -
            P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) d 2 -
          Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) d 2) /
        HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 /
      HPow.hPow (β := ℕ) d 2

Tactic:
simp [field]
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
rw : W.negAddY P Q = W.negAddY P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 3 / HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 3
rw₁ rw₂ : W.negAddY P Q = W.negAddY P Q
⊢ W.negAddY P Q =
    ((P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) *
          (W.addX P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 -
            P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (addZ P Q) 2) +
        P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (addZ P Q) 3) /
      HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 3

Tactic:
rw [← negAddY_eq', mul_div_cancel_right₀ _ <| pow_ne_zero 3 <| mul_ne_zero hPz hQz]

Premises used: pow_ne_zero, mul_div_cancel_right₀, WeierstrassCurve.Jacobian.negAddY_eq', mul_ne_zero, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P : Fin 3 → R
rw :
  -P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                          2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * P z +
                                      3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                  2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                              W'.a₁ * P y * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * P z -
                            W'.a₁ * P x * P y * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                          W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 -
                        2 * W'.a₂ * P x * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * P z +
                      2 * W'.a₂ * P x * P y * P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                    W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                  W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                W'.a₄ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * P z -
              W'.a₄ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
            W'.a₄ * P y * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
          W'.a₄ * P x * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
        2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
      2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 =
    0
⊢ W'.negAddY P P = 0

Tactic:
rw [negAddY]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.negAddY
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P : Fin 3 → R
⊢ -P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                          2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * P z +
                                      3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                  2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                              W'.a₁ * P y * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * P z -
                            W'.a₁ * P x * P y * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                          W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 -
                        2 * W'.a₂ * P x * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * P z +
                      2 * W'.a₂ * P x * P y * P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                    W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                  W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                W'.a₄ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * P z -
              W'.a₄ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
            W'.a₄ * P y * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
          W'.a₄ * P x * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
        2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
      2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 =
    0

Tactic:
ring1
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
a :
  -P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                              2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
                                            3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * Q y *
                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                              Q z +
                                          3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
                                    W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
                                  W'.a₁ * P y * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * Q z -
                                W'.a₁ * P x * P y * Q y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                              W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 -
                            2 * W'.a₂ * P x * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * Q z +
                          2 * W'.a₂ * P x * P y * Q x * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
                        W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 -
                      W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
                    W'.a₄ * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 * Q z -
                  W'.a₄ * P x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
                W'.a₄ * P y * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
              W'.a₄ * P x * P y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
            2 * W'.a₆ * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
          2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 +
        (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 3 * (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3) +
        (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2) =
    0
⊢ W'.negAddY P Q + (W'.negY Q - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 3 * W'.negY Q +
        (W'.negY Q - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2) =
    0

Tactic:
rw [negAddY, negY, hPz]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.negAddY, WeierstrassCurve.Jacobian.negY
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
⊢ -P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                              2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
                                            3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * Q y *
                                                HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 *
                                              Q z +
                                          3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
                                    W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
                                  W'.a₁ * P y * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * Q z -
                                W'.a₁ * P x * P y * Q y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                              W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 -
                            2 * W'.a₂ * P x * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * Q z +
                          2 * W'.a₂ * P x * P y * Q x * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
                        W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 -
                      W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
                    W'.a₄ * Q x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 * Q z -
                  W'.a₄ * P x * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
                W'.a₄ * P y * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
              W'.a₄ * P x * P y * 0 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
            2 * W'.a₆ * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
          2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 +
        (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 3 * (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3) +
        (-Q y - W'.a₁ * Q x * Q z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2) =
    0

Tactic:
ring1
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
hPz : P z = 0
a :
  W'.negAddY P Q + (W'.negY Q - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 3 * W'.negY Q +
        (W'.negY Q - Q y) * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2) =
    0
⊢ W'.negAddY P Q = HPow.hPow (β := ℕ) (P x * Q z) 3 * W'.negY Q

Tactic:
linear_combination (norm := (rw [negAddY, negY, hPz]; ring1))
    (W'.negY Q - Q y) * Q z ^ 3 * (equation_of_Z_eq_zero hPz).mp hP

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.negAddY, WeierstrassCurve.Jacobian.negY, HSub.hSub, WeierstrassCurve.Jacobian.equation_of_Z_eq_zero, Iff.mp, OfNat.ofNat
-- Module: Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
hQ : W'.Equation Q
hQz : Q z = 0
a :
  -P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                              2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                            3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 *
                                              0 +
                                          3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * P z *
                                            HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 2 +
                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
                                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q y * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                                    W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                                  W'.a₁ * P y * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * 0 -
                                W'.a₁ * P x * P y * Q y * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 -
                              W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q x * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 -
                            2 * W'.a₂ * P x * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * 0 +
                          2 * W'.a₂ * P x * P y * Q x * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
                        W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                      W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 -
                    W'.a₄ * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * 0 -
                  W'.a₄ * P x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
                W'.a₄ * P y * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 4 +
              W'.a₄ * P x * P y * P z * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 -
            2 * W'.a₆ * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 3 +
          2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) 0 6 +
        (P y - (-P y - W'.a₁ * P x * P z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)) * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (-(Q x * P z)) 3 * (-P y - W'.a₁ * P x * P z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) +
        (P y - (-P y - W'.a₁ * P x * P z - W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)) * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2) =
    0
⊢ W'.negAddY P Q + (P y - W'.negY P) * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 -
      (HPow.hPow (β := ℕ) (-(Q x * P z)) 3 * W'.negY P +
        (P y - W'.negY P) * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2) =
    0

Tactic:
rw [negAddY, negY, hQz]

Premises used: WeierstrassCurve.Jacobian.negAddY, WeierstrassCurve.Jacobian.negY