-- Module: Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Colimits
Goal:
R : Type w
inst : Ring R
J : Type u
inst_1 : Category.{v, u} J
F : J ⥤ ModuleCat.{w', w} R
inst_2 :
  HasColimit
    (F ⋙
      forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
        (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
        (CD := AddCommGrpCat.carrier))
j : J
r : R
dsimp :
  Eq (α :=
    AddCommGrpCat.of (↑(F.obj j) : Type w') ⟶
      AddCommGrpCat.of
        (↑(mkOfSMul' (A :=
              colimit
                (F ⋙
                  forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                    (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                    fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                    AddCommGrpCat.carrier)))
              (coconePointSMul F)) :
          Type w'))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        AddCommGrpCat.of
          (↑(mkOfSMul' (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)) :
            Type w'))
        (colimit.ι
          (F ⋙
            forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
              (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
              fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          j)
        (((mkOfSMul (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)).smul :
            (a : R) → End (AddCommGrpCat.of (↑(mkOfSMul' (coconePointSMul F)) : Type w')))
          r) :
      AddCommGrpCat.of (↑(F.obj j) : Type w') ⟶
        AddCommGrpCat.of
          (↑(mkOfSMul' (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)) :
            Type w'))
    (((F.obj j).smul : (a : R) → End (AddCommGrpCat.of (↑(F.obj j) : Type w'))) r ≫
        colimit.ι
          (F ⋙
            forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
              (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
              fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          j :
      AddCommGrpCat.of (↑(F.obj j) : Type w') ⟶
        AddCommGrpCat.of
          (↑(mkOfSMul' (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)) :
            Type w'))
⊢ Eq (α :=
    Functor.obj
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (F.obj j) ⟶
      Functor.obj
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (Functor.obj
          (Functor.obj (Functor.const J)
            (mkOfSMul (A :=
              colimit
                (F ⋙
                  forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                    (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                    fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                    AddCommGrpCat.carrier)))
              (coconePointSMul F)))
          j))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          (Functor.obj
            (Functor.obj (Functor.const J)
              (mkOfSMul (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)))
            j))
        (colimit.ι
          (F ⋙
            forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
              (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
              fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          j)
        (((Functor.obj
                (Functor.obj (Functor.const J)
                  (mkOfSMul (A :=
                    colimit
                      (F ⋙
                        forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                          (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                          fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                          AddCommGrpCat.carrier)))
                    (coconePointSMul F)))
                j).smul :
            (a : R) →
              End
                ((forget₂ (ModuleCat R) AddCommGrpCat).obj
                  (((Functor.const J).obj (mkOfSMul (coconePointSMul F))).obj j)))
          r) :
      Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          (F.obj j) ⟶
        Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          (Functor.obj
            (Functor.obj (Functor.const J)
              (mkOfSMul (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)))
            j))
    (((F.obj j).smul : (a : R) → End ((forget₂ (ModuleCat R) AddCommGrpCat).obj (F.obj j))) r ≫
        colimit.ι
          (F ⋙
            forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
              (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
              fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          j :
      Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          (F.obj j) ⟶
        Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
          (Functor.obj
            (Functor.obj (Functor.const J)
              (mkOfSMul (A :=
                colimit
                  (F ⋙
                    forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                      (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                      fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                      AddCommGrpCat.carrier)))
                (coconePointSMul F)))
            j))

Tactic:
dsimp