awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∉ signs₁
h_2 : i ∈ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∉ signs₁
h_2 : i ∉ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    HMul.hMul (α := SignType) (β := SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) : SignType) =
      HMul.hMul (α := SignType) (β := SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) : SignType)
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
⊢ ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) : SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) : SignType) ∨
      Eq (α := SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
        (0 : SignType)

Tactic:
simp_rw [hs, neg_mul, ← mul_neg, mul_eq_mul_left_iff] at hi

Premises used: mul_eq_mul_left_iff, neg_mul, mul_neg
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) : SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) : SignType) ∨
      Eq (α := SignType)
        ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
        (0 : SignType)
⊢ ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) : SignType)

Tactic:
simp only [sign_eq_zero_iff, inv_eq_zero, hn₂, or_false] at hi

Premises used: inv_eq_zero, sign_eq_zero_iff, or_false
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) : SignType)
⊢ ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)

Tactic:
simp only [excenterWeightsUnnorm, sign_mul, inv_pos, height_pos, sign_pos, mul_one] at hi

Premises used: sign_pos, inv_pos, sign_mul, Affine.Simplex.height_pos, Affine.Simplex.excenterWeightsUnnorm, mul_one
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)
refine_1 : signs₁ = signs₂ᶜ
⊢ signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ

Tactic:
right
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)
refine_1 : ∀ (i : Fin (n + 1)), i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ
⊢ signs₁ = signs₂ᶜ

Tactic:
ext i
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
hi :
  ∀ (i : Fin (n + 1)),
    Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
      ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)
i : Fin (n + 1)
⊢ Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)

Tactic:
replace hi := hi i
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
hi :
  Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₁ then -1 else 1) : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (if i ∈ signs₂ then -1 else 1) : SignType)
pos :
  i ∈ signs₁ →
    i ∈ signs₂ →
      ∀
        (hi :
          Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
            ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)),
        i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ
neg :
  i ∈ signs₁ →
    i ∉ signs₂ →
      ∀
        (hi :
          Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
            ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)),
        i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ
pos₁ :
  i ∉ signs₁ →
    i ∈ signs₂ →
      ∀
        (hi :
          Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
            ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)),
        i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ
neg₁ :
  i ∉ signs₁ →
    i ∉ signs₂ →
      ∀
        (hi :
          Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
            ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)),
        i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ

Tactic:
split_ifs at hi
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∈ signs₁
h_2 : i ∈ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∈ signs₁
h_2 : i ∉ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∉ signs₁
h_2 : i ∈ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (-1) : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂
hn₁ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i) 0
hn₂ : Ne (α := ℝ) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i) 0
hs :
  Eq (α := SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₁ i)⁻¹ : SignType)
    (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) (∑ i : Fin (n + 1), s.excenterWeightsUnnorm signs₂ i)⁻¹ : SignType)
i : Fin (n + 1)
h_1 : i ∉ signs₁
h_2 : i ∉ signs₂
hi :
  Eq (α := SignType) (-(SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
    ((SignType.sign : (a : ℝ) → SignType) 1 : SignType)
⊢ i ∈ signs₁ ↔ i ∈ signs₂ᶜ

Tactic:
simp_all
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h : signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ
refine_2 : ∀ (h₂ : s.ExcenterExists signs₁), s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₁
refine_2₁ : ∀ (h₁ : s.ExcenterExists signs₂ᶜ), s.excenterWeights signs₂ᶜ = s.excenterWeights signs₂
⊢ s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂

Tactic:
rcases h with rfl | rfl

Premises used: rfl
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ h₂ : s.ExcenterExists signs₁
⊢ s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₁

Tactic:
rfl
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
h₁ : s.ExcenterExists signs₂ᶜ
⊢ s.excenterWeights signs₂ᶜ = s.excenterWeights signs₂

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
rw : s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂ ↔ signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ
⊢ s.excenter signs₁ = s.excenter signs₂ ↔ signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ

Tactic:
rw [excenter_eq_affineCombination,
    h₂.affineCombination_eq_excenter_iff (s.sum_excenterWeights_eq_one_iff.2 h₁)]

Premises used: Iff.mpr, Affine.Simplex.ExcenterExists.affineCombination_eq_excenter_iff, Affine.Simplex.excenter_eq_affineCombination, Affine.Simplex.sum_excenterWeights_eq_one_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
⊢ s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂ ↔ signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ

Tactic:
h₁.excenterWeights_eq_excenterWeights_iff h₂

Premises used: Affine.Simplex.ExcenterExists.excenterWeights_eq_excenterWeights_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs₁ signs₂ : Finset (Fin (n + 1))
h₁ : s.ExcenterExists signs₁
h₂ : s.ExcenterExists signs₂
⊢ s.excenterWeights signs₁ = s.excenterWeights signs₂ ↔ signs₁ = signs₂ ∨ signs₁ = signs₂ᶜ

Tactic:
exact h₁.excenterWeights_eq_excenterWeights_iff h₂

Premises used: Affine.Simplex.ExcenterExists.excenterWeights_eq_excenterWeights_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs : Finset (Fin (n + 1))
h : s.ExcenterExists signs
rw : signs = ∅ ∨ signs = ∅ᶜ ↔ signs = ∅ ∨ signs = Finset.univ
⊢ s.excenter signs = s.incenter ↔ signs = ∅ ∨ signs = Finset.univ

Tactic:
rw [incenter, ← excenter, h.excenter_eq_excenter_iff s.excenterExists_empty]

Premises used: Affine.Simplex.excenter, Affine.Simplex.incenter, Affine.Simplex.excenterExists_empty, Affine.Simplex.ExcenterExists.excenter_eq_excenter_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
signs : Finset (Fin (n + 1))
h : s.ExcenterExists signs
⊢ signs = ∅ ∨ signs = ∅ᶜ ↔ signs = ∅ ∨ signs = Finset.univ

Tactic:
simp
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i : Fin (n + 1)
h : s.excenter {i} = s.incenter
⊢ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} ∅ ∨ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} Finset.univ

Tactic:
rw [(s.excenterExists_singleton i).excenter_eq_incenter_iff] at h

Premises used: Affine.Simplex.ExcenterExists.excenter_eq_incenter_iff, Affine.Simplex.excenterExists_singleton
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i : Fin (n + 1)
h : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} ∅ ∨ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} Finset.univ
⊢ False

Tactic:
simp at h
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : s.excenter {i} = s.excenter {j}
⊢ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j} ∨ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ

Tactic:
rw [(s.excenterExists_singleton i).excenter_eq_excenter_iff (s.excenterExists_singleton j)] at hij

Premises used: Affine.Simplex.excenterExists_singleton, Affine.Simplex.ExcenterExists.excenter_eq_excenter_iff
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j} ∨ Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ
inl : ∀ (hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}), i = j
inr : ∀ (hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ), i = j
⊢ i = j

Tactic:
rcases hij with hij | hij
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}
⊢ i = j

Tactic:
simpa using hij
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ
⊢ 2 ≤ n

Tactic:
have : 2 ≤ n := Nat.AtLeastTwo.prop
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ
this : 2 ≤ n
⊢ 2 < n + 1

Tactic:
lia
-- Module: Mathlib.Geometry.Euclidean.Incenter
Goal:
V : Type u_1
P : Type u_2
inst : NormedAddCommGroup V
inst_1 : InnerProductSpace ℝ V
inst_2 : MetricSpace P
inst_3 : NormedAddTorsor V P
n : ℕ
inst_4 : NeZero n
s : Simplex ℝ P n
inst_5 : n.AtLeastTwo
i j : Fin (n + 1)
hij : Eq (α := Finset (Fin (n + 1))) {i} {j}ᶜ
this : 2 ≤ n
inr : ∀ (k : Fin (n + 1)) (hki : k ≠ i) (hkj : k ≠ j), i = j
⊢ i = j

Tactic:
obtain ⟨k, hki, hkj⟩ : ∃ k, k ≠ i ∧ k ≠ j := Fin.exists_ne_and_ne_of_two_lt i j (by lia)

Premises used: Fin.exists_ne_and_ne_of_two_lt