-- Module: Mathlib.Condensed.Discrete.Colimit
Goal:
S : Profinite
F_1 F : Profiniteᵒᵖ ⥤ Type (u + 1)
X : Profinite
inst :
  Finite.{u_1 + 1}
    (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1)
x :
  Cofan (C := Profinite)
    fun (x : (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1)) ↦
    Profinite.of PUnit.{u_1 + 1}
x_1 : (fintypeCatAsCofan X).pt ⟶ x.pt
h :
  ∀ (j : (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1)),
    (fintypeCatAsCofan X).inj j ≫ x_1 = x.inj j
h₁ :
  ∀
    (x_2 :
      (↑((fintypeCatAsCofan X).pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
            TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
        Type u_1)),
    Eq (α := (↑(x.pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC :=
              fun (x1 x2 : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
              C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1),
                (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                  Type u_1)))
              (CC := fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
              x_1 :
            (a : (↑(fintypeCatAsCofan X).pt.toTop : Type u_1)) → (↑x.pt.toTop : Type u_1))
          x_2 :
        (↑(x.pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
      ((@ConcreteCategory.hom _
              (CompHausLike.category fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))
              (fun (x1 x2 : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                    Type u_1),
                  (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                    Type u_1)))
              (fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
              _ _ (fintypeCatAsCofan X).pt x.pt
              ((fun
                    (t :
                      Cofan (C := Profinite)
                        fun
                          (x :
                            (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                              Type u_1)) ↦
                        Profinite.of PUnit.{u_1 + 1}) ↦
                  (ConcreteCategory.ofHom (FC :=
                      fun
                        (x1 x2 : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                      C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                          Type u_1),
                        (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                          Type u_1)))
                      (CC :=
                      fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                      (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                        Type u_1))
                      {
                        toFun :=
                          fun
                            (x :
                              (↑((fintypeCatAsCofan X).pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                    TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                                Type u_1)) ↦
                          (ConcreteCategory.hom (FC :=
                                fun
                                  (x1 x2 :
                                    CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                      TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                                C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                        TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                                    Type u_1),
                                  (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                        TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                                    Type u_1)))
                                (CC :=
                                fun
                                  (X :
                                    CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                      TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                                (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                                      TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                                  Type u_1))
                                (t.inj x) :
                              (a :
                                  (fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat) ↦ TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type u_1)) ↦
                                      (↑X.toTop : Type u_1))
                                    (Profinite.of PUnit.{u_1 + 1})) →
                                (fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat) ↦ TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type u_1)) ↦
                                    (↑X.toTop : Type u_1))
                                  t.pt)
                            PUnit.unit,
                        continuous_toFun := ⋯ } :
                    (fintypeCatAsCofan X).pt ⟶ t.pt))
                x) :
            (a : (↑(fintypeCatAsCofan X).pt.toTop : Type u_1)) → (↑x.pt.toTop : Type u_1))
          x_2 :
        (↑(x.pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
⊢ x_1 =
    (fun
          (t :
            Cofan (C := Profinite)
              fun
                (x :
                  (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                    Type u_1)) ↦
              Profinite.of PUnit.{u_1 + 1}) ↦
        (ConcreteCategory.ofHom (FC :=
            fun (x1 x2 : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1),
              (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) : Type u_1))
            {
              toFun :=
                fun
                  (x :
                    (↑((fintypeCatAsCofan X).pt.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦
                          TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                      Type u_1)) ↦
                (ConcreteCategory.hom (FC :=
                      fun
                        (x1 x2 : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                      C((↑(x1.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                          Type u_1),
                        (↑(x2.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                          Type u_1)))
                      (CC :=
                      fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1)) ↦
                      (↑(X.toTop (P := fun (X : TopCat.{u_1}) ↦ TotallyDisconnectedSpace.{u_1} (↑X : Type u_1))) :
                        Type u_1))
                      (t.inj x) :
                    (a :
                        (fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat) ↦ TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type u_1)) ↦
                            (↑X.toTop : Type u_1))
                          (Profinite.of PUnit.{u_1 + 1})) →
                      (fun (X : CompHausLike fun (X : TopCat) ↦ TotallyDisconnectedSpace (↑X : Type u_1)) ↦
                          (↑X.toTop : Type u_1))
                        t.pt)
                  PUnit.unit,
              continuous_toFun := ⋯ } :
          (fintypeCatAsCofan X).pt ⟶ t.pt))
      x

Tactic:
ext x