-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.Basic
Goal:
X : RingedSpace
U : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
f : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)
h :
  ∀ (x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) (hx : x ∈ U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk x) (X.presheaf.germ U x hx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
V : (x : ↥U) → Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
iVU : (x : ↥U) → V x ⟶ U
m : ∀ (x : ↥U), (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V x
h_unit :
  ∀ (x : ↥U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
hcover : U ≤ iSup V
g : (x : ↥U) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)
hg :
  ∀ (x : ↥U),
    HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
            f :
          (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        (g x) =
      1
x y : ↥U
z : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
hzVx : z ∈ (↑(V x) : Set (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))
hzVy : z ∈ (↑(V y) : Set (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))
h₁ :
  HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1)) (β := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V x) z hzVx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
                (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
              f :
            (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V x) z hzVx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          (g x) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1)) =
    HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1)) (β := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V x) z hzVx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
                (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
              f :
            (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V y) z hzVy) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V y))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          (g y) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
⊢ HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1)) (β := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V x) z hzVx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
                (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
              f :
            (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X := (sheaf X).presheaf.obj (op (V x))) (Y := (sheaf X).presheaf.stalk z)
              ((sheaf X).presheaf.germ (V x) z ⋯) :
            (a : (↑((sheaf X).presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).presheaf.stalk z) : Type u_1))
          (g x) :
        (↑((sheaf X).presheaf.stalk z) : Type u_1)) =
    HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1)) (β := (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk z) (X.presheaf.germ (V x) z hzVx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
                (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
              f :
            (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)) :
        (↑(X.presheaf.stalk z) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X := (sheaf X).presheaf.obj (op (V y))) (Y := (sheaf X).presheaf.stalk z)
              ((sheaf X).presheaf.germ (V y) z ⋯) :
            (a : (↑((sheaf X).presheaf.obj (op (V y))) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).presheaf.stalk z) : Type u_1))
          (g y) :
        (↑((sheaf X).presheaf.stalk z) : Type u_1))

Tactic:
change X.presheaf.germ _ z hzVx _ * (X.presheaf.germ _ z hzVx _) =
      X.presheaf.germ _ z hzVx _ * X.presheaf.germ _ z hzVy (g y)

Premises used: CategoryTheory.ConcreteCategory.hom, TopCat.Presheaf.germ, AlgebraicGeometry.PresheafedSpace.presheaf, AlgebraicGeometry.SheafedSpace.toPresheafedSpace, DFunLike.coe