-- Module: Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Presheaf.Monoidal
Goal:
C : Type u_1
inst : Category.{v_1, u_1} C
R : CategoryTheory.Functor.{v_1, u, u_1, u + 1} Cᵒᵖ CommRingCat
M₁ M₂ M₃ M₄ :
  PresheafOfModules
    (R ⋙
      forget₂ CommRingCat (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
        CommRingCat.carrier) RingCat (FD := fun (R S : RingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CD :=
        RingCat.carrier))
X Y Z : Cᵒᵖ
f : X ⟶ Y
g : Y ⟶ Z
m₁ : (↑(M₁.obj X) : Type u)
m₂ : (↑(M₂.obj X) : Type u)
⊢ Eq (α :=
    (↑(Functor.obj (ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map (f ≫ g))))
          (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := ModuleCat.moduleCategory (↑(R.obj Z) : Type u)) (M₁.obj Z)
            (M₂.obj Z))) :
      Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj X) : Type u)) ↦
              LinearMap (R := (↑(R.obj X) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj X) : Type u)) (↑x1 : Type u) (↑x2 : Type u))
              (CC := ModuleCat.carrier) (Y :=
              Functor.obj (ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map (f ≫ g)))) (M₁.obj Z))
              (M₁.map (f ≫ g)) :
            (a : (↑(M₁.obj X) : Type u)) →
              (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map (f ≫ g)))).obj (M₁.obj Z)) : Type u))
          m₁ ⊗ₜ[(↑(R.obj Z) : Type u)]
        (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj X) : Type u)) ↦
              LinearMap (R := (↑(R.obj X) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj X) : Type u)) (↑x1 : Type u) (↑x2 : Type u))
              (CC := ModuleCat.carrier) (Y :=
              Functor.obj (ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map (f ≫ g)))) (M₂.obj Z))
              (M₂.map (f ≫ g)) :
            (a : (↑(M₂.obj X) : Type u)) →
              (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map (f ≫ g)))).obj (M₂.obj Z)) : Type u))
          m₂ :
      TensorProduct (↑(R.obj Z) : Type u) (↑(M₁.obj Z) : Type u) (↑(M₂.obj Z) : Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj Y) : Type u)) ↦
              LinearMap (R := (↑(R.obj Y) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj Y) : Type u)) (↑x1 : Type u) (↑x2 : Type u))
              (CC := ModuleCat.carrier) (M₁.map g) :
            (a : (↑(M₁.obj Y) : Type u)) →
              (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map g))).obj (M₁.obj Z)) : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj X) : Type u)) ↦
                  LinearMap (R := (↑(R.obj X) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj X) : Type u)) (↑x1 : Type u)
                    (↑x2 : Type u))
                  (CC := ModuleCat.carrier) (M₁.map f) :
                (a : (↑(M₁.obj X) : Type u)) →
                  (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map f))).obj (M₁.obj Y)) : Type u))
              m₁ :
            (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map f))).obj (M₁.obj Y)) :
              Type u)) ⊗ₜ[(↑(R.obj Z) : Type u)]
        (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj Y) : Type u)) ↦
              LinearMap (R := (↑(R.obj Y) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj Y) : Type u)) (↑x1 : Type u) (↑x2 : Type u))
              (CC := ModuleCat.carrier) (M₂.map g) :
            (a : (↑(M₂.obj Y) : Type u)) →
              (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map g))).obj (M₂.obj Z)) : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat (↑(R.obj X) : Type u)) ↦
                  LinearMap (R := (↑(R.obj X) : Type u)) (RingHom.id (↑(R.obj X) : Type u)) (↑x1 : Type u)
                    (↑x2 : Type u))
                  (CC := ModuleCat.carrier) (M₂.map f) :
                (a : (↑(M₂.obj X) : Type u)) →
                  (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map f))).obj (M₂.obj Y)) : Type u))
              m₂ :
            (↑((ModuleCat.restrictScalars (CommRingCat.Hom.hom (R.map f))).obj (M₂.obj Y)) : Type u)) :
      TensorProduct (↑(R.obj Z) : Type u) (↑(M₁.obj Z) : Type u) (↑(M₂.obj Z) : Type u))

Tactic:
simp +instances