-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.Basic
Goal:
X : RingedSpace
U : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
f : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)
h :
  ∀ (x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) (hx : x ∈ U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk x) (X.presheaf.germ U x hx) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u_1))
V : (x : ↥U) → Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
iVU : (x : ↥U) → V x ⟶ U
m : ∀ (x : ↥U), (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V x
h_unit :
  ∀ (x : ↥U),
    IsUnit (M := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
hcover : U ≤ iSup V
g : (x : ↥U) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1)
hg :
  ∀ (x : ↥U),
    HMul.hMul (α := (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (iVU x).op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
            f :
          (↑(X.presheaf.obj (op (V x))) : Type u_1))
        (g x) =
      1
ic :
  IsCompatible (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
    ((sheaf X).obj (P :=
      CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))))
    V g
⊢ ∃ (gl : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)),
    (∀ (i : ↥U),
        (ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier)
                ((sheaf X).obj (P :=
                      CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                        (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
                  (iVU i).op) :
              (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
            gl =
          g i) ∧
      ∀
        (y :
          ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC := CommRingCat.carrier)
            ((sheaf X).obj (P :=
                  CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                    (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
              (op U))),
        (fun
                (s :
                  ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                    CommRingCat.carrier)
                    ((sheaf X).obj (P :=
                          CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                            (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).obj
                      (op U))) ↦
              ∀ (i : ↥U),
                (ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                        CommRingCat.carrier)
                        ((sheaf X).obj (P :=
                              CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf
                                (Opens.grothendieckTopology (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))).map
                          (iVU i).op) :
                      (a : (↑((sheaf X).obj.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑((sheaf X).obj.obj (op (V i))) : Type u_1))
                    s =
                  g i)
            y →
          y = gl

Tactic:
X.sheaf.existsUnique_gluing' V U iVU hcover g ic

Premises used: Set.Mem, TopCat.Sheaf.existsUnique_gluing', ExistsUnique, AlgebraicGeometry.SheafedSpace.sheaf