-- Module: Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
hf :
  ∀ (x : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)),
    Eq (α := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      (((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (N :=
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)) (P :=
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) ⊗[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                      (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ :=
                      RingHom.id R)
                      (TensorProduct.mk R (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                      (Hom.hom
                        (CategoryStruct.comp (Y :=
                          MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                            (of R (↑A : Type u)))
                          (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u))
                            (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u))))
                          (↟(mul' R (↑A : Type u))))) :
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                  (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                x :
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
            (a : R) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
          1 :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      (((((compr₂ₛₗ (R₄ := R) (M := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (N :=
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u)) (P :=
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) ⊗[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                      (Q := (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) (σ₁₄ := RingHom.id R) (σ₂₄ := RingHom.id R) (σ₃₄ :=
                      RingHom.id R)
                      (TensorProduct.mk R (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u))
                      (Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.rightUnitor (of R (↑A : Type u))))) :
                    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
                  (a : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) →
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R)) : Type u) →ₗ[R]
                      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
                x :
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R)) : Type u) →ₗ[R]
                (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
            (a : R) → (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
          1 :
        (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
⊢ Eq (α :=
    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
            (MonoidalCategoryStruct.tensorUnit (ModuleCat R) (𝒞 := moduleCategory R))) :
        Type u) →ₗ[R]
      (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
    (Hom.hom
      (CategoryStruct.comp (Y :=
        MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
        (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(Algebra.linearMap R (↑A : Type u))))
        (↟(mul' R (↑A : Type u)))))
    (Hom.hom (Iso.hom (MonoidalCategoryStruct.rightUnitor (of R (↑A : Type u)))))

Tactic:
refine TensorProduct.ext <| LinearMap.ext fun x => LinearMap.ext_ring ?_

Premises used: LinearMap.ext, LinearMap.ext_ring, TensorProduct.ext