-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.LocallyRingedSpace
Goal:
X Y : LocallyRingedSpace
f : X ⟶ Y
U : Opens (↑Y.toTopCat : Type u)
x : (↑X.toTopCat : Type u)
hx :
  Membership.mem (α := (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) U
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) f.base :
          (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) → (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
        x :
      (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
y : (↑(Y.presheaf.obj (op U)) : Type u)
⊢ Eq (α := (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (Hom.stalkMap f x) :
          (a :
              (↑(Y.presheaf.stalk
                    ((ConcreteCategory.hom f.base :
                        (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) → (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                      x)) :
                Type u)) →
            (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (Y :=
                Y.presheaf.stalk
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                        carrier) f.base :
                      (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) → (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                    x))
                (Y.presheaf.germ U
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                        carrier) f.base :
                      (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) → (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                    x)
                  hx) :
              (a : (↑(Y.presheaf.obj (op U)) : Type u)) →
                (↑(Y.presheaf.stalk
                      ((ConcreteCategory.hom f.base :
                          (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                            (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                        x)) :
                  Type u))
            y :
          (↑(Y.presheaf.stalk
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                      f.base :
                    (a : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) → (↑(↑Y.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                  x)) :
            Type u)) :
      (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (X := X.presheaf.obj (op ((Opens.map f.base).obj U))) (Y := X.presheaf.stalk x)
            (X.presheaf.germ ((Opens.map f.base).obj U) x hx) :
          (a : (↑(X.presheaf.obj (op ((Opens.map f.base).obj U))) : Type u)) → (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X := Y.presheaf.obj (op U)) (f.c.app (op U)) :
              (a : (↑(Y.presheaf.obj (op U)) : Type u)) →
                (↑(((Presheaf.pushforward CommRingCat f.base).obj X.presheaf).obj (op U)) : Type u))
            y :
          (↑((obj (Presheaf.pushforward CommRingCat f.base) X.presheaf).obj (op U)) : Type u)) :
      (↑(X.presheaf.stalk x) : Type u))

Tactic:
PresheafedSpace.stalkMap_germ_apply f.toHom U x hx y

Premises used: AlgebraicGeometry.LocallyRingedSpace.Hom.toHom, AlgebraicGeometry.PresheafedSpace.stalkMap_germ_apply