-- Module: Mathlib.Data.Analysis.Filter
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
σ : Type u_3
τ : Type u_4
f g : Filter α
G : Realizer.{u_1, u_6} g
σ_1 : Type u_5
F : CFilter.{u_1, u_5} (Set α) σ_1
eq : F.toFilter = f
mk :
  ∀ (σ : Type u_6) (F_1 : CFilter.{u_1, u_6} (Set α) σ) (eq_1 : F_1.toFilter = g),
    CFilter.toFilter
        {
          f :=
            fun
              (x :
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
                Set α)
              x with
            | (s, t) =>
              { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.f s ∩
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.f t,
          pt :=
            ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.pt,
              { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.pt),
          inf :=
            fun
              (x x_1 :
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
              x with
            | (a, a') =>
              match (motive :=
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                    { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
                  Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                    { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
                x_1 with
              | (b, b') =>
                ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.inf a b,
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.inf a' b'),
          inf_le_left := ⋯, inf_le_right := ⋯ :
          CFilter (Set α)
            (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
              { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) } =
      f ⊓ g
⊢ CFilter.toFilter
      {
        f := fun (x : Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) ↦
          match (motive := Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ → Set α) x with
          | (s, t) => { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.f s ∩ G.F.f t,
        pt := ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.pt, G.F.pt),
        inf := fun (x x_1 : Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ →
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ)
            x with
          | (a, a') =>
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ)
              x_1 with
            | (b, b') => ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.inf a b, G.F.inf a' b'),
        inf_le_left := ⋯, inf_le_right := ⋯ :
        CFilter (Set α) (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) } =
    f ⊓ g

Tactic:
cases G