-- Module: Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Pullbacks
Goal:
X Y Z : TopCat
f : X ⟶ Z
g : Y ⟶ Z
x : (↑(pullback f g) : Type u)
⊢ Eq (α :=
    (↑(of
          { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
            Eq (α := (↑Z : Type u))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                      f :
                    (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                  p.1 :
                (↑Z : Type u))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                      g :
                    (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                  p.2 :
                (↑Z : Type u)) }) :
      Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
            (pullbackIsoProdSubtype f g).hom :
          (a : (↑(pullback f g) : Type u)) →
            (↑(of
                  { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
                    (ConcreteCategory.hom f : (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u)) p.1 =
                      (ConcreteCategory.hom g : (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u)) p.2 }) :
              Type u))
        x :
      (↑(of
            { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
              Eq (α := (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        f :
                      (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.1 :
                  (↑Z : Type u))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                        g :
                      (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
                    p.2 :
                  (↑Z : Type u)) }) :
        Type u))
    (Subtype.mk (p := fun (p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u)) ↦
        Eq (α := (↑Z : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) f :
                (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
              p.1 :
            (↑Z : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) g :
                (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
              p.2 :
            (↑Z : Type u)))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) (X :=
                pullback f g) (pullback.fst f g) :
              (a : (↑(pullback f g) : Type u)) → (↑X : Type u))
            x,
          (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) (X :=
                pullback f g) (pullback.snd f g) :
              (a : (↑(pullback f g) : Type u)) → (↑Y : Type u))
            x)
        ⋯ :
      { p : (↑X : Type u) × (↑Y : Type u) //
        Eq (α := (↑Z : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) f :
                (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))
              p.1 :
            (↑Z : Type u))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) g :
                (a : (↑Y : Type u)) → (↑Z : Type u))
              p.2 :
            (↑Z : Type u)) })

Tactic:
rfl

Premises used: rfl