-- Module: Mathlib.Geometry.RingedSpace.Basic
Goal:
X : RingedSpace
U : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)
f : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)
x : ↥U
h :
  Eq (α := (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)))
            (X.presheaf.germ U (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ⋯) :
          (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) →
            (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
        f :
      (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
    (0 : (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
h1 :
  Eq (α := (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)))
            (X.presheaf.germ U (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ⋯) :
          (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) →
            (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
        f :
      (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (Y := X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)))
            (X.presheaf.germ U (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ⋯) :
          (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) →
            (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
        0 :
      (↑(X.presheaf.stalk (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))) : Type u_1))
obtain :
  ∀ (V : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1))
    (hv : (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V) (i w : V ⟶ U)
    (hv4 :
      Eq (α := (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map i.op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
            f :
          (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map w.op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
            0 :
          (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))),
    ∃ (V : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) (i : V ⟶ U) (_ :
      (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V),
      Eq (α := (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
                CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map i.op) :
              (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
            f :
          (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
        (0 : (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
⊢ ∃ (V : Opens (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) (i : V ⟶ U) (_ :
    (↑x : (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u_1)) ∈ V),
    Eq (α := (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u_1}) ↦ (↑R : Type u_1) →+* (↑S : Type u_1)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map i.op) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u_1)) → (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
          f :
        (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))
      (0 : (↑(X.presheaf.obj (op V)) : Type u_1))

Tactic:
obtain ⟨V, hv, i, _, (hv4 : (X.presheaf.map i.op) f = (X.presheaf.map _) 0)⟩ :=
    TopCat.Presheaf.germ_eq X.presheaf x.1 x.2 x.2 f 0 h1

Premises used: CategoryTheory.ConcreteCategory.hom, CategoryTheory.Functor.map, AlgebraicGeometry.PresheafedSpace.presheaf, AlgebraicGeometry.SheafedSpace.toPresheafedSpace, TopCat.Presheaf.germ_eq, OfNat.ofNat, Subtype.val, DFunLike.coe, Subtype.property