-- Module: Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.CompleteMultipartite
Goal:
α : Type u
G : SimpleGraph α
inst : Fintype α
n : ℕ
C : G.Coloring (Fin n)
t : ℕ
h_1 : ∀ (c : Fin n), Fintype.card.{u} (↑(C.colorClass c) : Type u) ≤ t
this : ∀ (c : Fin n), Nonempty.{max 1 (u + 1)} ((↑(C.colorClass c) : Type u) ↪ Fin t)
F : (c : Fin n) → (↑(C.colorClass c) : Type u) ↪ Fin t
hF :
  ∀ {c₁ c₂ : Fin n} {v₁ : (↑(C.colorClass c₁) : Type u)} {v₂ : (↑(C.colorClass c₂) : Type u)} (hc : c₁ = c₂)
    (hv :
      Eq (α := Fin t) ((F c₁ : (a : (↑(C.colorClass c₁) : Type u)) → Fin t) v₁ : Fin t)
        ((F c₂ : (a : (↑(C.colorClass c₂) : Type u)) → Fin t) v₂ : Fin t)),
    (↑v₁ : α) = (↑v₂ : α)
v w : α
h :
  Eq (α := Fin n × Fin t)
    (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
              (fun (v : α) ↦
                ((C : (a : α) → Fin n) v,
                  ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                      (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                    (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
              ⋯ :
            G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
          (a : α) → Fin n × Fin t)
        v :
      Fin n × Fin t)
    (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
              (fun (v : α) ↦
                ((C : (a : α) → Fin n) v,
                  ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                      (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                    (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
              ⋯ :
            G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
          (a : α) → Fin n × Fin t)
        w :
      Fin n × Fin t)
⊢ Eq (α := Fin n)
      (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
                (fun (v : α) ↦
                  ((C : (a : α) → Fin n) v,
                    ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                        (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                      (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
                ⋯ :
              G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
            (a : α) → Fin n × Fin t)
          v).1
      (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
                (fun (v : α) ↦
                  ((C : (a : α) → Fin n) v,
                    ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                        (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                      (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
                ⋯ :
              G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
            (a : α) → Fin n × Fin t)
          w).1 ∧
    Eq (α := Fin t)
      (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
                (fun (v : α) ↦
                  ((C : (a : α) → Fin n) v,
                    ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                        (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                      (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
                ⋯ :
              G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
            (a : α) → Fin n × Fin t)
          v).2
      (((RelHom.mk (r := G.Adj) (s := (completeEquipartiteGraph n t).Adj)
                (fun (v : α) ↦
                  ((C : (a : α) → Fin n) v,
                    ((F ((C : (a : α) → Fin n) v) : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u) ↪ Fin t) :
                        (a : (↑(C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) : Type u)) → Fin t)
                      (Subtype.mk (p := fun (x : α) ↦ x ∈ C.colorClass ((C : (a : α) → Fin n) v)) v ⋯)))
                ⋯ :
              G.Adj →r (completeEquipartiteGraph n t).Adj) :
            (a : α) → Fin n × Fin t)
          w).2

Tactic:
rw [Prod.mk.injEq] at h

Premises used: Prod.mk.injEq