-- Module: Mathlib.RingTheory.IsTensorProduct
Goal:
R : Type u_1
M : Type v₁
N : Type v₂
S : Type v₃
inst : AddCommMonoid M
inst_1 : AddCommMonoid N
inst_2 : CommSemiring R
inst_3 : CommSemiring S
inst_4 : Algebra R S
inst_5 : Module R M
inst_6 : Module R N
inst_7 : Module S N
inst_8 : IsScalarTower R S N
T : Type u_4
O : Type u_5
inst_9 : CommSemiring T
inst_10 : Algebra R T
inst_11 : Algebra S T
inst_12 : IsScalarTower R S T
inst_13 : AddCommMonoid O
inst_14 : Module R O
inst_15 : Module S O
inst_16 : Module T O
inst_17 : IsScalarTower S T O
inst_18 : IsScalarTower R S O
inst_19 : IsScalarTower R T O
f : M →ₗ[R] N
hf : IsBaseChange S f
g : N →ₗ[S] O
hg : IsBaseChange T g
Q : Type (max v₁ u_5 u_4)
inst_20 : AddCommMonoid Q
inst_21 : Module R Q
inst_22 : Module T Q
inst_23 : IsScalarTower R T Q
i : M →ₗ[R] Q
this_1 : Module S Q := Module.compHom Q (algebraMap S T)
this_2 : IsScalarTower S T Q
this : IsScalarTower R S Q
h :
  ∀ (x : M),
    Eq (α := Q)
      (((↑R :
                  {S : Type u_4} →
                    {M : Type u_5} →
                      {M₂ : Type (max (max v₁ u_5) u_4)} →
                        [inst : Semiring R] →
                          [inst_24 : Semiring S] →
                            [inst_25 : AddCommMonoid M] →
                              [inst_26 : AddCommMonoid M₂] →
                                [inst_27 : Module R M] →
                                  [inst_28 : Module R M₂] →
                                    [inst_29 : Module S M] →
                                      [inst_30 : Module S M₂] →
                                        [LinearMap.CompatibleSMul M M₂ R S] → (fₗ : M →ₗ[S] M₂) → M →ₗ[R] M₂)
                (hg.lift (hf.lift i)) ∘ₗ
              (↑R :
                    {S : Type v₃} →
                      {M : Type v₂} →
                        {M₂ : Type u_5} →
                          [inst : Semiring R] →
                            [inst_24 : Semiring S] →
                              [inst_25 : AddCommMonoid M] →
                                [inst_26 : AddCommMonoid M₂] →
                                  [inst_27 : Module R M] →
                                    [inst_28 : Module R M₂] →
                                      [inst_29 : Module S M] →
                                        [inst_30 : Module S M₂] →
                                          [LinearMap.CompatibleSMul M M₂ R S] → (fₗ : M →ₗ[S] M₂) → M →ₗ[R] M₂)
                  g ∘ₗ
                f :
            (a : M) → Q)
          x :
        Q)
      ((i : (a : M) → Q) x : Q)
⊢ (↑R :
          {S : Type u_4} →
            {M : Type u_5} →
              {M₂ : Type (max (max v₁ u_5) u_4)} →
                [inst : Semiring R] →
                  [inst_24 : Semiring S] →
                    [inst_25 : AddCommMonoid M] →
                      [inst_26 : AddCommMonoid M₂] →
                        [inst_27 : Module R M] →
                          [inst_28 : Module R M₂] →
                            [inst_29 : Module S M] →
                              [inst_30 : Module S M₂] →
                                [LinearMap.CompatibleSMul M M₂ R S] → (fₗ : M →ₗ[S] M₂) → M →ₗ[R] M₂)
        (hg.lift (hf.lift i)) ∘ₗ
      (↑R :
            {S : Type v₃} →
              {M : Type v₂} →
                {M₂ : Type u_5} →
                  [inst : Semiring R] →
                    [inst_24 : Semiring S] →
                      [inst_25 : AddCommMonoid M] →
                        [inst_26 : AddCommMonoid M₂] →
                          [inst_27 : Module R M] →
                            [inst_28 : Module R M₂] →
                              [inst_29 : Module S M] →
                                [inst_30 : Module S M₂] →
                                  [LinearMap.CompatibleSMul M M₂ R S] → (fₗ : M →ₗ[S] M₂) → M →ₗ[R] M₂)
          g ∘ₗ
        f =
    i

Tactic:
ext