awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
h : ch ≠ 1
hch2 : 2 ≤ ch
⊢ ca.natDegree + 1 ≤ ca.natDegree * 2

Tactic:
lia
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
⊢ HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
⊢ ch ≠ 0

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
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eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0₁ : ch ≠ 0
⊢ a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
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chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
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ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
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ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
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eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
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    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
⊢ a.natDegree = ca.natDegree * ch

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
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        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
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    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
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chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
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eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
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eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
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    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
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⊢ b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
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ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
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        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a₁ : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b₁ : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
⊢ b.natDegree = cb.natDegree * ch

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
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d : ℕ
a b c : k[X]
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  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a₁ : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b₁ : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b₁ : b.natDegree = cb.natDegree * ch
⊢ c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a₁ : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b₁ : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b₁ : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c₁ : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
⊢ c.natDegree = cc.natDegree * ch

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
heq₁ :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0₁ : ch ≠ 0
eq_a₁ : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a₁ : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b₁ : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b₁ : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c₁ : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c₁ : c.natDegree = cc.natDegree * ch
⊢ ¬ca.natDegree = 0

Tactic:
rw [eq_a, eq_b, eq_c, ← expand_C ch u, ← expand_C ch v, ← expand_C ch w] at heq

Premises used: Polynomial.expand_C
-- Module: Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
a b c : k[X]
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca : k[X]) p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v) : k[X])
          (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb : k[X]) q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w) : k[X])
        (HPow.hPow (α := k[X]) ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc : k[X]) r) =
    0
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hnca : ¬ca.natDegree = 0
⊢ Eq (α := k[X])
    ((expand k ch : (a : k[X]) → k[X])
        (HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (ca ^ p) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (cb ^ q) +
          HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (cc ^ r)) :
      k[X])
    (0 : k[X])

Tactic:
simp_rw [← map_pow, ← map_mul, ← map_add] at heq

Premises used: map_add, map_pow, map_mul