-- Module: Mathlib.CategoryTheory.GlueData
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v, u₁} C
C' : Type u₂
inst_1 : Category.{v, u₂} C'
D : GlueData'.{v, u₁} C
i j k : D.J
hij : ¬i = j
hik : ¬i = k
hjk : ¬j = k
⊢ CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i j) (D.f' i k))
      (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' j k) (D.f' j i))
        (if hij : i = j then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i j) (D.f' i k)) ≫
            pullback.map (D.f' i k) (D.f' i j) (D.f' j k) (D.f' j i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = k then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i j) (D.f' i k) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i j hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' j k) (D.f' j i))
          else
            if hjk : j = k then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i j) (D.f' i k) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i j hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' j k) (D.f' j i))
            else
              pullback.map (D.f' i j) (D.f' i k) (D.f i j hij) (D.f i k hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i j k hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f j k hjk) (D.f j i ⋯) (D.f' j k) (D.f' j i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯)
        (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' k i) (D.f' k j))
          (if hij : j = k then
            Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' j k) (D.f' j i)) ≫
              pullback.map (D.f' j i) (D.f' j k) (D.f' k i) (D.f' k j) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
          else
            if hik : j = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' j k) (D.f' j i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t j k hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' k i) (D.f' k j))
            else
              if hjk : k = i then
                have this := ⋯;
                pullback.fst (D.f' j k) (D.f' j i) ≫
                  eqToHom ⋯ ≫ D.t j k hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' k i) (D.f' k j))
              else
                pullback.map (D.f' j k) (D.f' j i) (D.f j k hij) (D.f j i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                  D.t' j k i hij hik hjk ≫
                    pullback.map (D.f k i hjk) (D.f k j ⋯) (D.f' k i) (D.f' k j) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                      ⋯)
          (if hij : k = i then
            Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' k i) (D.f' k j)) ≫
              pullback.map (D.f' k j) (D.f' k i) (D.f' i j) (D.f' i k) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
          else
            if hik : k = j then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' k i) (D.f' k j) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t k i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i j) (D.f' i k))
            else
              if hjk : i = j then
                have this := ⋯;
                pullback.fst (D.f' k i) (D.f' k j) ≫
                  eqToHom ⋯ ≫ D.t k i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i j) (D.f' i k))
              else
                pullback.map (D.f' k i) (D.f' k j) (D.f k i hij) (D.f k j hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                  D.t' k i j hij hik hjk ≫
                    pullback.map (D.f i j hjk) (D.f i k ⋯) (D.f' i j) (D.f' i k) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                      ⋯)))
      (pullback.fst (D.f' i j) (D.f' i k)) =
    𝟙 (pullback (D.f' i j) (D.f' i k)) ≫ pullback.fst (D.f' i j) (D.f' i k)

Tactic:
simp [hij, Ne.symm hij, hik, Ne.symm hik, hjk, Ne.symm hjk,
        pullback.map_comp_assoc]

Premises used: Ne.symm, CategoryTheory.Limits.pullback.map_comp_assoc