-- Module: Mathlib.Topology.Sheaves.Sheafify
Goal:
X : TopCat
F : Presheaf (Type v) X
x : (↑X : Type v)
U : Opens (↑X : Type v)
m : x ∈ U
s : ToType (FC := TypeCat.Fun) (F.obj (op U))
h :
  (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) →
    F.stalk (↑y : (↑X : Type v))
h₁ :
  ∃ (_ :
    (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
      fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (U :=
      (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v)))
      fun (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) ↦
      (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (F.germ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))
              (↑y : (↑X : Type v)) ⋯) :
          (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (↑⟨U, m⟩ : Opens (↑X : Type v))))) →
            (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v))))
        s),
    Eq (α :=
      F.stalk
        (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
              x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯) :
          (↑X : Type v)))
      ((fun (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) ↦
            ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
                    (F.germ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))
                      (↑y : (↑X : Type v)) ⋯) :
                  (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (↑⟨U, m⟩ : Opens (↑X : Type v))))) →
                    (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v))))
                s :
              (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v)))))
          (Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
            x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯) :
        (fun (X : Type v) ↦ X)
          (F.stalk
            (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
                  x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯) :
              (↑X : Type v))))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ U x m) : (a : F.obj (op U)) → F.stalk x) s : F.stalk x)
⊢ ∃ (f :
    (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) →
      F.stalk (↑y : (↑X : Type v)))
    (_ :
    (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
      fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f),
    Eq.{v + 1} (α :=
      F.stalk
        (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
              x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯) :
          (↑X : Type v)))
      (f
        (Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
          x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ U x m) : (a : F.obj (op U)) → F.stalk x) s)

Tactic:
fconstructor