-- Lean 4 proof step from Mathlib.Algebra.Lie.Weights.Basic (goal)
Goal:
R : Type u_2
L : Type u_3
inst : CommRing R
inst_1 : LieRing L
inst_2 : LieAlgebra R L
M₁ : Type u_5
M₂ : Type u_6
M₃ : Type u_7
inst_3 : AddCommGroup M₁
inst_4 : Module R M₁
inst_5 : LieRingModule L M₁
inst_6 : LieModule R L M₁
inst_7 : AddCommGroup M₂
inst_8 : Module R M₂
inst_9 : LieRingModule L M₂
inst_10 : LieModule R L M₂
inst_11 : AddCommGroup M₃
inst_12 : Module R M₃
inst_13 : LieRingModule L M₃
inst_14 : LieModule R L M₃
g : M₁ ⊗[R] M₂ →ₗ⁅R,L⁆ M₃
χ₁ χ₂ : R
x : L
t : TensorProduct.{u_2, u_5, u_6} R ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ↥𝕎(M₂, χ₂, x)
F : Module.End R M₃ :=
  HSub.hSub (α := Module.End R M₃)
    (((toEnd R L M₃ : LieHom.{u_2, u_3, u_7} R L (Module.End R M₃)) : (a : L) → Module.End R M₃) x : Module.End R M₃)
    (HSMul.hSMul (β := Module.End R M₃) (χ₁ + χ₂) 1)
t₁ t₂ : TensorProduct.{u_2, u_5, u_6} R ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ↥𝕎(M₂, χ₂, x)
k₁ : ℕ
hk₁ :
  Eq (α := M₃)
    ((HSub.hSub (α := Module.End R M₃)
              (((toEnd R L M₃ : LieHom.{u_2, u_3, u_7} R L (Module.End R M₃)) : (a : L) → Module.End R M₃) x :
                Module.End R M₃)
              (HSMul.hSMul (β := Module.End R M₃) (χ₁ + χ₂) 1) ^
            k₁ :
          (a : M₃) → M₃)
        ((g : (a : M₁ ⊗[R] M₂) → M₃)
            ((TensorProduct.map (Submodule.subtype 𝕎(M₁, χ₁, x)) (Submodule.subtype 𝕎(M₂, χ₂, x)) :
                  (a : ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ⊗[R] ↥𝕎(M₂, χ₂, x)) → M₁ ⊗[R] M₂)
                t₁ :
              M₁ ⊗[R] M₂) :
          M₃) :
      M₃)
    (0 : M₃)
k₂ : ℕ
hk₂ :
  Eq (α := M₃)
    ((HSub.hSub (α := Module.End R M₃)
              (((toEnd R L M₃ : LieHom.{u_2, u_3, u_7} R L (Module.End R M₃)) : (a : L) → Module.End R M₃) x :
                Module.End R M₃)
              (HSMul.hSMul (β := Module.End R M₃) (χ₁ + χ₂) 1) ^
            k₂ :
          (a : M₃) → M₃)
        ((g : (a : M₁ ⊗[R] M₂) → M₃)
            ((TensorProduct.map (Submodule.subtype 𝕎(M₁, χ₁, x)) (Submodule.subtype 𝕎(M₂, χ₂, x)) :
                  (a : ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ⊗[R] ↥𝕎(M₂, χ₂, x)) → M₁ ⊗[R] M₂)
                t₂ :
              M₁ ⊗[R] M₂) :
          M₃) :
      M₃)
    (0 : M₃)
⊢ ∃ (k : ℕ),
    Eq (α := M₃)
      ((HSub.hSub (α := Module.End R M₃)
                (((toEnd R L M₃ : LieHom.{u_2, u_3, u_7} R L (Module.End R M₃)) : (a : L) → Module.End R M₃) x :
                  Module.End R M₃)
                (HSMul.hSMul (β := Module.End R M₃) (χ₁ + χ₂) 1) ^
              k :
            (a : M₃) → M₃)
          ((g : (a : M₁ ⊗[R] M₂) → M₃)
              ((TensorProduct.map (Submodule.subtype 𝕎(M₁, χ₁, x)) (Submodule.subtype 𝕎(M₂, χ₂, x)) :
                    (a : ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ⊗[R] ↥𝕎(M₂, χ₂, x)) → M₁ ⊗[R] M₂)
                  (t₁ + t₂) :
                M₁ ⊗[R] M₂) :
            M₃) :
        M₃)
      (0 : M₃)
have h : Eq (α := M₃)
  ((HSub.hSub (α := Module.End R M₃)
            (((toEnd R L M₃ : LieHom.{u_2, u_3, u_7} R L (Module.End R M₃)) : (a : L) → Module.End R M₃) x :
              Module.End R M₃)
            (HSMul.hSMul (β := Module.End R M₃) (χ₁ + χ₂) 1) ^
          max k₁ k₂ :
        (a : M₃) → M₃)
      ((g : (a : M₁ ⊗[R] M₂) → M₃)
          ((TensorProduct.map (Submodule.subtype 𝕎(M₁, χ₁, x)) (Submodule.subtype 𝕎(M₂, χ₂, x)) :
                (a : ↥𝕎(M₁, χ₁, x) ⊗[R] ↥𝕎(M₂, χ₂, x)) → M₁ ⊗[R] M₂)
              (t₁ + t₂) :
            M₁ ⊗[R] M₂) :
        M₃) :
    M₃)
  (0 : M₃)
Tactic: use max k₁ k₂