awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
j : Fin (Nat.succ 0).succ.succ
hij : (fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ j
h :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) (![a, b, c] j) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] j)
have h₁ : ∀
  (hij :
    Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)
      ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)),
  dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j, hij
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
j : Fin (Nat.succ 0).succ.succ
hij : (fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ j
h :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
h₁ :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) (![a, b, c] j) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] j)
have h₂ : ∀
  (hij :
    Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)
      ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, sorry⟩)),
  dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j, hij
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
j : Fin (Nat.succ 0).succ.succ
hij : (fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ j
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) (![a, b, c] j) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] j)
have h : ∀
  (hij :
    Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, sorry⟩)
      ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, sorry⟩)),
  dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j, hij
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
j : Fin (Nat.succ 0).succ.succ
hij : (fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ j
h :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) (![a, b, c] j) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] j)
have h₁ : ∀
  (hij :
    Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, sorry⟩)
      ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)),
  dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j, hij
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
j : Fin (Nat.succ 0).succ.succ
hij : (fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ j
h :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
h₁ :
  ∀
    (hij :
      Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)
        ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)),
    dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
      r *
        dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
          (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) (![a, b, c] j) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] j)
have h₂ : ∀
  (hij :
    Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, sorry⟩)
      ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨2, sorry⟩)),
  dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨2, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j, hij
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h : 0 =
  r *
    dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: rw [dist_self, dist_self, mul_zero]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₁ : 0 = r * 0
Tactic: rw [dist_self, dist_self, mul_zero]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
h₁ : 0 = r * 0
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₂ : Eq (α := ℝ) 0 0
Tactic: rw [dist_self, dist_self, mul_zero]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h : 0 =
  r *
    dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₁ : 0 = r * 0
Tactic: {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
h₁ : 0 = r * 0
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₂ : Eq (α := ℝ) 0 0
Tactic: {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h : 0 =
  r *
    dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: try {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₁ : 0 = r * 0
Tactic: try {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
h :
  0 =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
h₁ : 0 = r * 0
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h₂ : Eq (α := ℝ) 0 0
Tactic: try {rw [dist_self, dist_self, mul_zero]}
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.MetricSpace.Similarity (goal)
Goal:
P₁ : Type u_3
P₂ : Type u_4
inst : PseudoMetricSpace P₁
inst_1 : PseudoMetricSpace P₂
a b c : P₁
a' b' c' : P₂
h_ne : dist a b ≠ 0
h_ne' : dist a' b' ≠ 0
heq1 : dist a b * dist b' c' = dist b c * dist a' b'
heq2 : dist a b * dist c' a' = dist c a * dist a' b'
r : ℝ := dist a b / dist a' b'
hr : r = dist a b / dist a' b'
hr_pos : 0 < r
hij :
  Ne (α := Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
    ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)
⊢ dist (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a, b, c] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ))) =
    r *
      dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
        (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
have h : 0 =
  r *
    dist (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
      (![a', b', c'] ((fun (i : Fin (Nat.succ 0).succ.succ) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin (Nat.succ 0).succ.succ)))
Tactic: rw [dist_self, dist_self, mul_zero]