awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (hypothesis)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hf3 : -‖f‖ / 3 < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-‖f‖ / 3) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₁ : -‖f‖ / 3 ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3₁ : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₃ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd₁ :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
⊢ dist (α := ℝ) ((g.compContinuous e : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ≤ 2 / 3 * ‖f‖
have hg₃ : EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
  (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
Tactic: simp only [neg_div] at *
Cleared hypotheses: hf3, hc₁, hd, hg₁, hgf, hle₁
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (hypothesis)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hf3 : -‖f‖ / 3 < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-‖f‖ / 3) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₁ : -‖f‖ / 3 ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3₁ : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₃ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd₁ :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₃ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
⊢ dist (α := ℝ) ((g.compContinuous e : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ≤ 2 / 3 * ‖f‖
have hgf₁ : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
Tactic: simp only [neg_div] at *
Cleared hypotheses: hf3, hc₁, hd, hg₁, hgf, hle₁
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (hypothesis)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hf3 : -‖f‖ / 3 < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-‖f‖ / 3) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₁ : -‖f‖ / 3 ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3₁ : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₃ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd₁ :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₃ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf₁ : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
⊢ dist (α := ℝ) ((g.compContinuous e : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ≤ 2 / 3 * ‖f‖
have hle₃ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
Tactic: simp only [neg_div] at *
Cleared hypotheses: hf3, hc₁, hd, hg₁, hgf, hle₁
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
linarith₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₂₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₂₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 1 * ‖f‖ + 1 * ‖f‖ - HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * ‖f‖) = 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
linarith₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₂₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₂₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 1 * ‖f‖ + 1 * ‖f‖ - HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * ‖f‖) = 0
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₂₃ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → 3 / 3 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
linarith₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₂₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₂₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 1 * ‖f‖ + 1 * ‖f‖ - HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * ‖f‖) = 0
linarith₂₃ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → 3 / 3 = 1
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₂₄ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₂ : (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖ / 3
hf3 : -(‖f‖ / 3) < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-(‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-(‖f‖ / 3))))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-(‖f‖ / 3)) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
hle₁ : -(‖f‖ / 3) ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
linarith₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₃ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₄ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₅ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₆ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₁₇ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₈ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₉ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 3 / 3 = 1
linarith₂₀ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂₁ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₂₂ : ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 < 2 / 3 * ‖f‖ → 1 * ‖f‖ + 1 * ‖f‖ - HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * ‖f‖) = 0
linarith₂₃ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → 3 / 3 = 1
linarith₂₄ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
⊢ ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 = 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₂₅ : 2 / 3 * ‖f‖ < ‖f‖ / 3 + ‖f‖ / 3 → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
Tactic: linarith