-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Bimod (goal)
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
inst_1 : MonoidalCategory.{v₁, u₁} C
A B : Mon.{v₁, u₁} C
M : Bimod A B
inst_2 : HasCoequalizers.{v₁, u₁} C
inst_3 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst_4 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
X Y Z : Mon.{v₁, u₁} C
M₁ M₂ : Bimod X Y
f : M₁ ⟶ M₂
N : Bimod Y Z
⊢ Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X
          (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft)))
        (X.X ◁ coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) :
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶
            tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X
              (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft)))
        (TensorBimod.actLeft M₁ N ≫
            colimMap
              (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
                (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) :
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (TensorBimod.X M₁ N) ⟶ TensorBimod.X M₂ N) :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X
          (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft)))
        (X.X ◁ coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
        (X.X ◁
            colimMap
              (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
                (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ≫
          TensorBimod.actLeft M₂ N) :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
have slice_lhs : Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
  (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X M₁ N)
      (Iso.inv (α_ X.X M₁.X N.X) ≫
        M₁.actLeft ▷ N.X ≫ coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
      (colimMap
        (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
          (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) sorry sorry)) :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
  (CategoryStruct.comp (Y :=
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X
        (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft)))
      (X.X ◁ coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
      (X.X ◁
          colimMap
            (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
              (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) sorry sorry) ≫
        TensorBimod.actLeft M₂ N) :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) X.X (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
Tactic: slice_lhs 1 2 => rw [TensorBimod.whiskerLeft_π_actLeft]