awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
inl : ∀ (ch0 : ringChar k = 0), a.natDegree = 0
⊢ a.natDegree = 0
have inr : ∀ (chn0 : ringChar k ≠ 0), a.natDegree = 0
Tactic: rcases eq_or_ne (ringChar k) 0 with ch0 | chn0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (hypothesis)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
ch0 : ringChar k = 0
⊢ a.natDegree = 0
have da : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
Tactic: obtain ⟨da, -, -⟩ := flt_catalan_deriv
      hp hq hr hineq chp chq chr ha hb hc hab hu hv hw heq
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
ch0 : ringChar k = 0
da : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
⊢ CharZero k
have H : ∀ (n : ℕ), Eq.{u_1 + 1} (α := k) (↑n : k) 0 → n = 0
Tactic: apply charZero_of_inj_zero
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
ch0 : ringChar k = 0
da : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
n : ℕ
⊢ Eq.{u_1 + 1} (α := k) (↑n : k) 0 → n = 0
have H : 0 ∣ n → n = 0
Tactic: rw [ringChar.spec, ch0]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (hypothesis)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
ch0 : ringChar k = 0
da : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
⊢ a.natDegree = 0
have czk : CharZero k
Tactic: have czk : CharZero k := by
      apply charZero_of_inj_zero
      intro n
      rw [ringChar.spec, ch0]
      exact zero_dvd_iff.mp
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
ch0 : ringChar k = 0
da : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
czk : CharZero k
⊢ a.natDegree = 0
have inl : natDegree.{u_1} (R := k) ((C : (a : k) → k[X]) (a.coeff 0)) = 0
Tactic: rw [eq_C_of_derivative_eq_zero da]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
a b c : k[X]
u v w : k
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
⊢ a.natDegree = 0
have inr : ∀ (d : ℕ) (eq_d : a.natDegree = d), d = 0
Tactic: generalize eq_d : a.natDegree = d
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (hypothesis)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
⊢ d + 1 = 0
have ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
Tactic: obtain ⟨ad, bd, cd⟩ := flt_catalan_deriv
        hp hq hr hineq chp chq chr ha hb hc hab hu hv hw heq
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (hypothesis)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
⊢ d + 1 = 0
have bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
Tactic: obtain ⟨ad, bd, cd⟩ := flt_catalan_deriv
        hp hq hr hineq chp chq chr ha hb hc hab hu hv hw heq
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (hypothesis)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
⊢ d + 1 = 0
have cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
Tactic: obtain ⟨ad, bd, cd⟩ := flt_catalan_deriv
        hp hq hr hineq chp chq chr ha hb hc hab hu hv hw heq
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
⊢ d + 1 = 0
have inr : ∀ (ca : k[X]) (ca_nz : ca ≠ 0) (eq_a : a = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) ca)
  (eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ringChar k), d + 1 = 0
Tactic: obtain ⟨ca, ca_nz, eq_a, eq_deg_a⟩ := find_contract ha ad chn0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
eq_a : a = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ringChar k
⊢ d + 1 = 0
have inr : ∀ (cb : k[X]) (cb_nz : cb ≠ 0) (eq_b : b = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) cb)
  (eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ringChar k), d + 1 = 0
Tactic: obtain ⟨cb, cb_nz, eq_b, eq_deg_b⟩ := find_contract hb bd chn0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
chn0 : ringChar k ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
eq_a : a = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ringChar k
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
eq_b : b = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ringChar k
⊢ d + 1 = 0
have inr : ∀ (cc : k[X]) (cc_nz : cc ≠ 0) (eq_c : c = (expand k (ringChar k) : (a : k[X]) → k[X]) cc)
  (eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ringChar k), d + 1 = 0
Tactic: obtain ⟨cc, cc_nz, eq_c, eq_deg_c⟩ := find_contract hc cd chn0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hca : ca.natDegree = 0
⊢ d + 1 = 0
have rw : a.natDegree = 0
Tactic: rw [← eq_d, eq_deg_a, hca, zero_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hca : ca.natDegree = 0
rw : a.natDegree = 0
⊢ d + 1 = 0
have rw₁ : ca.natDegree * ch = 0
Tactic: rw [← eq_d, eq_deg_a, hca, zero_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hca : ca.natDegree = 0
rw : a.natDegree = 0
rw₁ : ca.natDegree * ch = 0
⊢ d + 1 = 0
have rw₂ : 0 * ch = 0
Tactic: rw [← eq_d, eq_deg_a, hca, zero_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
hca : ca.natDegree = 0
rw : a.natDegree = 0
rw₁ : ca.natDegree * ch = 0
rw₂ : 0 * ch = 0
⊢ d + 1 = 0
have rw₃ : Eq (α := ℕ) 0 0
Tactic: rw [← eq_d, eq_deg_a, hca, zero_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Polynomial (goal)
Goal:
k : Type u_1
inst : Field k
p q r : ℕ
u v w : k
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hr : r ≠ 0
hineq : q * r + r * p + p * q ≤ p * q * r
chp : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑p : k) 0
chq : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑q : k) 0
chr : Ne.{u_1 + 1} (α := k) (↑r : k) 0
hu : u ≠ 0
hv : v ≠ 0
hw : w ≠ 0
d : ℕ
ih_d :
  ∀ m ≤ d,
    ∀ {a b c : k[X]}
      (heq :
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
              HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
            HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
          0)
      (ha : a ≠ 0) (hb : b ≠ 0) (hc : c ≠ 0) (hab : IsCoprime a b) (eq_d : a.natDegree = m), m = 0
a b c : k[X]
heq :
  HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) u : k[X]) (a ^ p) +
        HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) v : k[X]) (b ^ q) +
      HMul.hMul (α := k[X]) ((C : (a : k) → k[X]) w : k[X]) (c ^ r) =
    0
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
hab : IsCoprime a b
eq_d : a.natDegree = d + 1
ad : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) a : k[X]) (0 : k[X])
bd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) b : k[X]) (0 : k[X])
cd : Eq (α := k[X]) ((derivative : (a : k[X]) → k[X]) c : k[X]) (0 : k[X])
ca : k[X]
ca_nz : ca ≠ 0
cb : k[X]
cb_nz : cb ≠ 0
cc : k[X]
cc_nz : cc ≠ 0
ch : ℕ := ringChar k
chn0 : ch ≠ 0
eq_a : a = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) ca
eq_deg_a : a.natDegree = ca.natDegree * ch
eq_b : b = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cb
eq_deg_b : b.natDegree = cb.natDegree * ch
eq_c : c = (expand k ch : (a : k[X]) → k[X]) cc
eq_deg_c : c.natDegree = cc.natDegree * ch
⊢ d + 1 = 0
have inr : ca.natDegree = 0
Tactic: suffices hca : ca.natDegree = 0 by
        rw [← eq_d, eq_deg_a, hca, zero_mul]