-- Lean 4 proof step from Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Presheaf.ColimitFunctor (hypothesis)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
inst_1 : LocallySmall.{w, v, u} C
inst_2 : IsCofiltered.{v, u} C
inst_3 : InitiallySmall.{w, v, u} C
R : CategoryTheory.Functor.{v, w, u, w + 1} Cᵒᵖ RingCat
cR : Cocone R
hcR : IsColimit cR
M : PresheafOfModules R
cM : Cocone M.presheaf
hcM : IsColimit cM
M' : PresheafOfModules R
cM' : Cocone M'.presheaf
hcM' : IsColimit cM'
m : ModuleColimit hcR hcM
m' : ModuleColimit hcR hcM'
U : Cᵒᵖ
x :
  (M.presheaf ⋙
        forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w)) (CC :=
          AddCommGrpCat.carrier)).obj
    U
x' :
  (M'.presheaf ⋙
        forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w)) (CC :=
          AddCommGrpCat.carrier)).obj
    U
h :
  (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
          (NatTrans.app
            (Cocone.ι
              (Cocone.tensor
                (Functor.mapCocone
                  (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                    (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                  cM)
                (Functor.mapCocone
                  (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                    (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                  cM')))
            U) :
        (a : (fun (X : Type w) ↦ X) ((M.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat ⊗ M'.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat).obj U)) →
          (fun (X : Type w) ↦ X)
            (((Functor.const Cᵒᵖ).obj
                  (((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM).tensor ((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM')).pt).obj
              U))
      (x, x') =
    (m, m')
⊢ ∃ (U : Cᵒᵖ) (x : (↑(M.obj U) : Type w)) (x' : (↑(M'.obj U) : Type w)),
    (ιM : (a : (↑(M.obj U) : Type w)) → ModuleColimit hcR hcM) x = m ∧
      (ιM : (a : (↑(M'.obj U) : Type w)) → ModuleColimit hcR hcM') x' = m'
have h₁ : ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (NatTrans.app
              (Cocone.ι
                (Cocone.tensor
                  (Functor.mapCocone
                    (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                      (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                    cM)
                  (Functor.mapCocone
                    (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                      (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                    cM')))
              U) :
          (a :
              (fun (X : Type w) ↦ X) ((M.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat ⊗ M'.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat).obj U)) →
            (fun (X : Type w) ↦ X)
              (((Functor.const Cᵒᵖ).obj
                    (((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM).tensor ((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM')).pt).obj
                U))
        (x, x')).1 =
    (m, m').1 ∧
  ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (NatTrans.app
              (Cocone.ι
                (Cocone.tensor
                  (Functor.mapCocone
                    (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                      (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                    cM)
                  (Functor.mapCocone
                    (forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w}) ↦ (↑x1 : Type w) →+ (↑x2 : Type w))
                      (CC := AddCommGrpCat.carrier))
                    cM')))
              U) :
          (a :
              (fun (X : Type w) ↦ X) ((M.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat ⊗ M'.presheaf ⋙ forget AddCommGrpCat).obj U)) →
            (fun (X : Type w) ↦ X)
              (((Functor.const Cᵒᵖ).obj
                    (((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM).tensor ((forget AddCommGrpCat).mapCocone cM')).pt).obj
                U))
        (x, x')).2 =
    (m, m').2
Tactic: rw [Prod.ext_iff] at h
Cleared hypotheses: h