awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : Zero α
inst_1 : One α
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) (1 ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
  (!![1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
⊢ Eq.{u + 1} (α := Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α)
have a : ∀ (i j : Fin 2), Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) i j : α) (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] i j : α)
Tactic: ext i j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
i j : Fin 2
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) i j : α) (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] i j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j : α)
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
i j : Fin 2
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) i j : α) (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] i j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j : α)
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 2
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 2
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 2
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 2
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0; 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
⊢ Eq.{u + 1} (α := Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α)
have a : ∀ (i j : Fin 3),
  Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) i j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] i j : α)
Tactic: ext i j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
i j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) i j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] i j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j : α)
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
i j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) i j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] i j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j : α)
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
i j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) i j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] i j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) j : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) j : α)
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a₁ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
inst : AddMonoidWithOne α
n : ℕ
j : Fin 3
a :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) :
      α)
a₁ :
  Eq.{u + 1} (α := α)
    ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) :
      α)
⊢ Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
    (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) j : α)
have a₂ : Eq.{u + 1} (α := α) ((↑n : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
  (!![(↑n : α), 0, 0; 0, (↑n : α), 0; 0, 0, (↑n : α)] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨2, sorry⟩) : α)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
⊢ A = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1]
have a : ∀ (i j : Fin 2), A i j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] i j
Tactic: ext i j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
i j : Fin 2
⊢ A i j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] i j
have a : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
i j : Fin 2
a : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j
⊢ A i j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] i j
have a₁ : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
j : Fin 2
⊢ A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j
have a : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 2)) =
  !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
j : Fin 2
a :
  A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) =
    !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
⊢ A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j
have a₁ : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 2)) =
  !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
j : Fin 2
⊢ A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j
have a : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 2)) =
  !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, sorry⟩)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 2) (Fin 2) α
j : Fin 2
a :
  A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 2)) =
    !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)
⊢ A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, ⋯⟩ : Fin 2)) j = !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) j
have a₁ : A ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 2)) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 2)) =
  !![A 0 0, A 0 1; A 1 0, A 1 1] ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) ((fun (i : Fin 2) ↦ i) ⟨1, sorry⟩)
Tactic: fin_cases j
Cleared hypotheses: j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α
⊢ A = !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2]
have a : ∀ (i j : Fin 3), A i j = !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] i j
Tactic: ext i j
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α
i j : Fin 3
⊢ A i j = !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] i j
have a : A ((fun (i : Fin 3) ↦ i) (⟨0, sorry⟩ : Fin 3)) j =
  !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, sorry⟩) j
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i
-- Lean 4 proof step from Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Notation (goal)
Goal:
α : Type u
A : Matrix (Fin 3) (Fin 3) α
i j : Fin 3
a :
  A ((fun (i : Fin 3) ↦ i) (⟨0, ⋯⟩ : Fin 3)) j =
    !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) j
⊢ A i j = !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] i j
have a₁ : A ((fun (i : Fin 3) ↦ i) (⟨1, sorry⟩ : Fin 3)) j =
  !![A 0 0, A 0 1, A 0 2; A 1 0, A 1 1, A 1 2; A 2 0, A 2 1, A 2 2] ((fun (i : Fin 3) ↦ i) ⟨1, sorry⟩) j
Tactic: fin_cases i
Cleared hypotheses: i