-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Analytic.CPolynomialDef (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : NormedAddCommGroup F
inst_4 : NormedSpace 𝕜 F
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
n_1 : ℕ
hn : ∀ (m : ℕ), n_1 ≤ m → p m = 0
x y : E
f : (s : (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) → F :=
  fun (s : (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) ↦
    ((p.changeOriginSeriesTerm (s.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }))
              (s.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }).fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                { s_1 :
                  Finset (Fin (s.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) + l)) //
                  s_1.card = l }))
              (↑(s.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }).snd (β := fun (l : ℕ) ↦
                    { s_1 :
                      Finset
                        (Fin (s.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) + l)) //
                      s_1.card = l })) :
                Finset (Fin (s.fst + s.snd.fst)))
              ⋯ :
            (a : (i : Fin s.snd.fst) → E) → ContinuousMultilinearMap 𝕜 (fun (i : Fin s.fst) ↦ E) F)
          fun
            (x_1 :
              Fin
                (s.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }).fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                  { s_1 :
                    Finset
                      (Fin (s.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) + l)) //
                    s_1.card = l }))) ↦
          x :
        (a : (i : Fin s.fst) → E) → F)
      fun (x : Fin (s.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }))) ↦ y
finsupp : (Function.support f).Finite
hfkl :
  ∀ (k l : ℕ),
    HasSum.{u_3, 0} (α := F)
      (fun (x : { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) ↦
        f
          (Sigma.mk (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) k
            (Sigma.mk (β := fun (l : ℕ) ↦ { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) l x)))
      (((p.changeOriginSeries k l : (a : (i : Fin l) → E) → ContinuousMultilinearMap 𝕜 (fun (i : Fin k) ↦ E) F)
              fun (x_1 : Fin l) ↦ x :
            (a : (i : Fin k) → E) → F)
          fun (x : Fin k) ↦ y :
        F)
hfk :
  ∀ (k : ℕ),
    HasSum.{u_3, 0} (α := F)
      (fun (x : (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) ↦
        f (Sigma.mk (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l }) k x))
      ((p.changeOrigin x k : (a : (i : Fin k) → E) → F) fun (x : Fin k) ↦ y : F)
hf : HasSum f ((p.changeOrigin x).sum y)
n : ℕ
⊢ HasSum.{u_3, 0} (α := F)
    (fun (c : Finset (Fin n)) ↦
      Function.comp (α := (n : ℕ) × Finset (Fin n)) f
        (⇑changeOriginIndexEquiv.symm :
          (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
        (Sigma.mk (β := fun (b : ℕ) ↦ Finset (Fin b)) n c))
    (∑ s : Finset (Fin n),
      (p n : (a : (i : Fin n) → E) → F)
        (s.piecewise (π := fun (i : Fin n) ↦ E) (fun (x_1 : Fin n) ↦ x) fun (x : Fin n) ↦ y))
have simp_rw : HasSum.{u_3, 0} (α := F)
  (fun (c : Finset (Fin n)) ↦
    Function.comp (α := (n : ℕ) × Finset (Fin n)) f
      (⇑changeOriginIndexEquiv.symm :
        (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
      (Sigma.mk (β := fun (b : ℕ) ↦ Finset (Fin b)) n c))
  (∑ x_1 : Finset (Fin n),
    ((p.changeOriginSeriesTerm
              (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                    (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                  (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)))
              (Sigma.fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                { s :
                  Finset
                    (Fin
                      (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                          ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                              (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)) +
                        l)) //
                  s.card = l })
                (Sigma.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                  ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                      (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                    (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1))))
              (↑(Sigma.snd (β := fun (l : ℕ) ↦
                      { s :
                        Finset
                          (Fin
                            (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                    (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                      (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                  (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)) +
                              l)) //
                        s.card = l })
                      (Sigma.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                        ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                            (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                              (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                          (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1))) :
                    { s :
                      Finset
                        (Fin
                          (HAdd.hAdd (α := ℕ)
                            (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                              ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                  (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                    (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)))
                            (Sigma.fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                              { s :
                                Finset
                                  (Fin
                                    (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                        ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                            (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                              (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                          (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)) +
                                      l)) //
                                s.card = l })
                              (Sigma.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                    (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                      (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                  (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)))))) //
                      s.card =
                        Sigma.fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                          { s :
                            Finset
                              (Fin
                                (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                    ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                        (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                          (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                                      (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)) +
                                  l)) //
                            s.card = l })
                          (Sigma.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                  (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                              (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1))) }) :
                Finset
                  (Fin
                    (((changeOriginIndexEquiv.symm :
                            (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                              (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                          ⟨n, x_1⟩).fst +
                      ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                              (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            ⟨n, x_1⟩).snd.fst)))
              sorry :
            (a :
                (i :
                    Fin
                      ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                              (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            ⟨n, x_1⟩).snd.fst) →
                  E) →
              ContinuousMultilinearMap 𝕜
                (fun
                    (i :
                      Fin
                        ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                              (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            ⟨n, x_1⟩).fst) ↦
                  E)
                F)
          fun
            (x_2 :
              Fin
                (Sigma.fst (β := fun (l : ℕ) ↦
                  { s :
                    Finset
                      (Fin
                        (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                            ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                                (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) →
                                  (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                              (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)) +
                          l)) //
                    s.card = l })
                  (Sigma.snd (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                    ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                        (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                      (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1))))) ↦
          x :
        (a :
            (i :
                Fin
                  ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                        (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                      ⟨n, x_1⟩).fst) →
              E) →
          F)
      fun
        (x :
          Fin
            (Sigma.fst (β := fun (k : ℕ) ↦ (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
              ((changeOriginIndexEquiv.symm :
                  (a : (n : ℕ) × Finset (Fin n)) → (k : ℕ) × (l : ℕ) × { s : Finset (Fin (k + l)) // s.card = l })
                (Sigma.mk (β := fun (n : ℕ) ↦ Finset (Fin n)) n x_1)))) ↦
      y)
Tactic: simp_rw [← changeOriginSeriesTerm_changeOriginIndexEquiv_symm]