-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.OpenImmersion (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
X : LocallyRingedSpace
h :
  ∀ (x : (↑X.toTopCat : Type u)),
    ∃ (R : CommRingCat.{u}) (f : Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R) ⟶ X),
      Membership.mem (γ := Set (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
          (Set.range (ι := (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                  TopCat.carrier) f.base) :
              (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
          x ∧
        IsOpenImmersion f
x : (↑X.toTopCat : Type u)
R : CommRingCat
f : Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R) ⟶ X
h₁ :
  Membership.mem (γ := Set (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
    (Set.range (ι := (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
      (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := TopCat.carrier)
            f.base) :
        (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
          (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
    x
h₂ : IsOpenImmersion f
⊢ Functor.obj SheafedSpace.forgetToPresheafedSpace
      (X.restrict (U :=
          Functor.obj (C := Opens (↑X.toTopCat : Type u)) (Opens.toTopCat X.toTopCat)
            (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X.toTopCat : Type u)) ↦ x ∈ U)
                  {
                    carrier :=
                      Set.range (ι := (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                        (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC :=
                              TopCat.carrier) (Hom.toShHom f).hom.base) :
                          (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                            (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)),
                    is_open' := ⋯ : Opens (↑X.toTopCat : Type u) }
                  h₁) :
              Opens (↑X.toTopCat : Type u)))
          ⋯).toSheafedSpace ≅
    Functor.obj SheafedSpace.forgetToPresheafedSpace (Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toSheafedSpace
have f₁ : Eq (α := Set (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
  (Set.range (ι :=
    (↑(↑(X.restrict (U :=
              Functor.obj (C := Opens (↑X.toTopCat : Type u)) (Opens.toTopCat X.toTopCat)
                (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X.toTopCat : Type u)) ↦ x ∈ U)
                      {
                        carrier :=
                          Set.range (ι :=
                            (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u)))
                                  (CC := TopCat.carrier) (Hom.toShHom f).hom.base) :
                              (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                                (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)),
                        is_open' := sorry : Opens (↑X.toTopCat : Type u) }
                      h₁) :
                  Opens (↑X.toTopCat : Type u)))
              sorry) :
          TopCat) :
      Type u))
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := TopCat.carrier)
          (X :=
          (↑(X.restrict (U :=
                Functor.obj (C := Opens (↑X.toTopCat : Type u)) (Opens.toTopCat X.toTopCat)
                  (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X.toTopCat : Type u)) ↦ x ∈ U)
                        {
                          carrier :=
                            Set.range (ι :=
                              (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
                              (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u)))
                                    (CC := TopCat.carrier) (Hom.toShHom f).hom.base) :
                                (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
                                  (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)),
                          is_open' := sorry : Opens (↑X.toTopCat : Type u) }
                        h₁) :
                    Opens (↑X.toTopCat : Type u)))
                sorry) :
            TopCat))
          (PresheafedSpace.Hom.base (X.ofRestrict sorry))) :
      (a : (↑(↑(X.restrict sorry) : TopCat) : Type u)) → (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
  (Set.range (ι := (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u))
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := TopCat.carrier)
          f.base) :
      (a : (↑(↑(Spec.toLocallyRingedSpace.obj (op R)).toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)) →
        (↑(↑X.toPresheafedSpace : TopCat) : Type u)))
Tactic: apply PresheafedSpace.IsOpenImmersion.isoOfRangeEq (PresheafedSpace.ofRestrict _ _) f.1