awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p = 0
neg :
  p =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X])
      (if p = 0 then 1
      else
        Classical.choose (p := fun (x : R[X]) ↦ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) x) ⋯)
⊢ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) p.primPart
have neg₁ : p =
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X])
    (Classical.choose (p := fun (x : R[X]) ↦ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) x) sorry)
Tactic: rw [primPart, if_neg h, ← Classical.choose_spec (C_content_dvd p)]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p = 0
neg :
  p =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X])
      (if p = 0 then 1
      else
        Classical.choose (p := fun (x : R[X]) ↦ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) x) ⋯)
neg₁ :
  p =
    HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X])
      (Classical.choose (p := fun (x : R[X]) ↦ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) x) ⋯)
⊢ p = HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) p.primPart
have neg₂ : p = p
Tactic: rw [primPart, if_neg h, ← Classical.choose_spec (C_content_dvd p)]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
⊢ p.primPart.IsPrimitive
have pos : ∀ (h : p = 0), p.primPart.IsPrimitive
Tactic: by_cases h : p = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
pos : ∀ (h : p = 0), p.primPart.IsPrimitive
⊢ p.primPart.IsPrimitive
have neg : ∀ (h : ¬p = 0), p.primPart.IsPrimitive
Tactic: by_cases h : p = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p = 0
⊢ p.primPart.IsPrimitive
have h₁ : ¬p.content = 0
Tactic: rw [← content_eq_zero_iff] at h
Cleared hypotheses: h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p.content = 0
⊢ p.primPart.IsPrimitive
have neg : p.primPart.content = 1
Tactic: rw [isPrimitive_iff_content_eq_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p.content = 0
⊢ p.primPart.content = 1
have neg : p.content * p.primPart.content = p.content * 1
Tactic: apply mul_left_cancel₀ h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p.content = 0
| p.content * 1
have rw : p.content * p.primPart.content
Tactic: rw [p.eq_C_content_mul_primPart, mul_one, content_C_mul, normalize_content]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p.content = 0
⊢ p.content * p.primPart.content = p.content * 1
have conv_rhs : p.content * p.primPart.content = p.content * 1
Tactic: conv_rhs => rw [p.eq_C_content_mul_primPart, mul_one, content_C_mul, normalize_content]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : ¬p.content = 0
conv_rhs : p.content * p.primPart.content = p.content * 1
⊢ p.content * p.primPart.content = p.content * 1
have neg : p.content * p.primPart.content = p.content * p.primPart.content
Tactic: conv_rhs => rw [p.eq_C_content_mul_primPart, mul_one, content_C_mul, normalize_content]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have a : Nontrivial R
Tactic: nontriviality R
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : Nontrivial R
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have pos : ∀ (h : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])), p.primPart.natDegree = p.natDegree
Tactic: by_cases h : C p.content = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h : Nontrivial R
pos : ∀ (h : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])), p.primPart.natDegree = p.natDegree
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have neg : ∀ (h : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])), p.primPart.natDegree = p.natDegree
Tactic: by_cases h : C p.content = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h_1 : Nontrivial R
h : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have h₁ : p = 0
Tactic: rw [C_eq_zero, content_eq_zero_iff] at h
Cleared hypotheses: h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h_1 : Nontrivial R
h : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])
| p.natDegree
have rw : p.primPart.natDegree
Tactic: rw [p.eq_C_content_mul_primPart, natDegree_mul h p.primPart_ne_zero, natDegree_C, zero_add]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h_1 : Nontrivial R
h : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have conv_rhs : p.primPart.natDegree = p.natDegree
Tactic: conv_rhs =>
    rw [p.eq_C_content_mul_primPart, natDegree_mul h p.primPart_ne_zero, natDegree_C, zero_add]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
h_1 : Nontrivial R
h : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) (0 : R[X])
conv_rhs : p.primPart.natDegree = p.natDegree
⊢ p.primPart.natDegree = p.natDegree
have neg : p.primPart.natDegree = p.primPart.natDegree
Tactic: conv_rhs =>
    rw [p.eq_C_content_mul_primPart, natDegree_mul h p.primPart_ne_zero, natDegree_C, zero_add]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
hp : p.IsPrimitive
⊢ p.primPart = p
have rw : 1 * p.primPart = p
Tactic: rw [← one_mul p.primPart, ← C_1, ← hp.content_eq_one, ← p.eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
hp : p.IsPrimitive
rw : 1 * p.primPart = p
⊢ p.primPart = p
have rw₁ : (C : (a : R) → R[X]) 1 * p.primPart = p
Tactic: rw [← one_mul p.primPart, ← C_1, ← hp.content_eq_one, ← p.eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
hp : p.IsPrimitive
rw : 1 * p.primPart = p
rw₁ : (C : (a : R) → R[X]) 1 * p.primPart = p
⊢ p.primPart = p
have rw₂ : HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) p.primPart = p
Tactic: rw [← one_mul p.primPart, ← C_1, ← hp.content_eq_one, ← p.eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
p : R[X]
hp : p.IsPrimitive
rw : 1 * p.primPart = p
rw₁ : (C : (a : R) → R[X]) 1 * p.primPart = p
rw₂ : HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) p.content : R[X]) p.primPart = p
⊢ p.primPart = p
have rw₃ : p = p
Tactic: rw [← one_mul p.primPart, ← C_1, ← hp.content_eq_one, ← p.eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
⊢ IsUnit.{u_1} (M := R[X]) (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
have pos : ∀ (h0 : r = 0), IsUnit.{u_1} (M := R[X]) (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
Tactic: by_cases h0 : r = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
pos : ∀ (h0 : r = 0), IsUnit.{u_1} (M := R[X]) (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
⊢ IsUnit.{u_1} (M := R[X]) (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
have neg : ∀ (h0 : ¬r = 0), IsUnit.{u_1} (M := R[X]) (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
Tactic: by_cases h0 : r = 0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]) =
    1
have rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r)⁻¹ : R) * (↑(normUnit r) : R)) : R[X]) (1 : R[X])
Tactic: rw [← map_mul, Units.inv_mul, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r)⁻¹ : R) * (↑(normUnit r) : R)) : R[X]) (1 : R[X])
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]) =
    1
have rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1) 1
Tactic: rw [← map_mul, Units.inv_mul, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r)⁻¹ : R) * (↑(normUnit r) : R)) : R[X]) (1 : R[X])
rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1) 1
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]) =
    1
have rw₂ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) 1 1
Tactic: rw [← map_mul, Units.inv_mul, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    1
have rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) (1 : R[X])
Tactic: rw [← map_mul, Units.mul_inv, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) (1 : R[X])
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    1
have rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1) 1
Tactic: rw [← map_mul, Units.mul_inv, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
rw : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) (1 : R[X])
rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1) 1
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    1
have rw₂ : Eq.{u_1 + 1} (α := R[X]) 1 1
Tactic: rw [← map_mul, Units.mul_inv, C_1]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
⊢ ∃ (u : R[X]ˣ), (↑u : R[X]) = primPart ((C : (a : R) → R[X]) r)
have neg : Eq (α := R[X])
  ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R), val_inv := sorry,
          inv_val := sorry } :
      R[X]) :
    R[X])
  (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r) : R[X])
Tactic: refine
    ⟨⟨C ↑(normUnit r)⁻¹, C ↑(normUnit r), by rw [← map_mul, Units.inv_mul, C_1], by
        rw [← map_mul, Units.mul_inv, C_1]⟩,
      ?_⟩
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬r = 0
⊢ Eq (α := R[X])
    ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
            val_inv := ⋯, inv_val := ⋯ } :
        R[X]) :
      R[X])
    (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r) : R[X])
have h0₁ : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
Tactic: rw [← normalize_eq_zero, ← C_eq_zero] at h0
Cleared hypotheses: h0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
⊢ Eq (α := R[X])
    ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
            val_inv := ⋯, inv_val := ⋯ } :
        R[X]) :
      R[X])
    (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r) : R[X])
have neg : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
    ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
            val_inv := sorry, inv_val := sorry : R[X]ˣ } :
        R[X]) :
      R[X]) =
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
    (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
Tactic: apply mul_left_cancel₀ h0
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
| HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
    (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
have rw : ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
Tactic: rw [← content_C, ← (C r).eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
      ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
              val_inv := ⋯, inv_val := ⋯ : R[X]ˣ } :
          R[X]) :
        R[X]) =
    HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
      (primPart ((C : (a : R) → R[X]) r))
have neg : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
    ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
            val_inv := sorry, inv_val := sorry : R[X]ˣ } :
        R[X]) :
      R[X]) =
  (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: conv_rhs => rw [← content_C, ← (C r).eq_C_content_mul_primPart]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
⊢ HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X])
      ((↑{ val := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R), inv := (C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R),
              val_inv := ⋯, inv_val := ⋯ : R[X]ˣ } :
          R[X]) :
        R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg : HMul.hMul (β := R[X])
    (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
    ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
  (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: simp only [normalize_apply, map_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
⊢ HMul.hMul (β := R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg : HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
    (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])) =
  (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: rw [mul_assoc, ← map_mul, Units.mul_inv, C_1, mul_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
neg :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
⊢ HMul.hMul (β := R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg₁ : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
    ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) =
  (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: rw [mul_assoc, ← map_mul, Units.mul_inv, C_1, mul_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
neg :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₁ :
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
⊢ HMul.hMul (β := R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg₂ : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1 : R[X]) =
  (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: rw [mul_assoc, ← map_mul, Units.mul_inv, C_1, mul_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
neg :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₁ :
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₂ :
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1 : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
⊢ HMul.hMul (β := R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg₃ : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) (1 : R[X]) = (C : (a : R) → R[X]) r
Tactic: rw [mul_assoc, ← map_mul, Units.mul_inv, C_1, mul_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
r : R
h0 : ¬Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) ((normalize : (a : R) → R) r) : R[X]) (0 : R[X])
neg :
  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X])) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₁ :
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
      ((C : (a : R) → R[X]) ((↑(normUnit r) : R) * (↑(normUnit r)⁻¹ : R)) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₂ :
  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) 1 : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
neg₃ : HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) (1 : R[X]) = (C : (a : R) → R[X]) r
⊢ HMul.hMul (β := R[X])
      (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
        ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r) : R) : R[X]))
      ((C : (a : R) → R[X]) (↑(normUnit r)⁻¹ : R) : R[X]) =
    (C : (a : R) → R[X]) r
have neg₄ : Eq (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) r : R[X])
Tactic: rw [mul_assoc, ← map_mul, Units.mul_inv, C_1, mul_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
S : Type u_2
inst_2 : Ring S
inst_3 : IsDomain S
inst_4 : Algebra R S
inst_5 : Module.IsTorsionFree R S
p : R[X]
s : S
hpzero : p ≠ 0
hp : Eq.{u_2 + 1} (α := S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p : S) (0 : S)
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p.primPart : S) (0 : S)
have inst : Nontrivial S
Tactic: nontriviality S
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (hypothesis)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
S : Type u_2
inst_2 : Ring S
inst_3 : IsDomain S
inst_4 : Algebra R S
inst_5 : Module.IsTorsionFree R S
p : R[X]
s : S
hpzero : p ≠ 0
hp : Eq.{u_2 + 1} (α := S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p : S) (0 : S)
inst_6 : Nontrivial S
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p.primPart : S) (0 : S)
have hp₁ : HMul.hMul (α := S) (β := S) ((algebraMap R S : (a : R) → S) p.content : S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p.primPart : S) =
  0
Tactic: rw [eq_C_content_mul_primPart p, map_mul, aeval_C] at hp
Cleared hypotheses: hp, inst_6
-- Lean 4 proof step from Mathlib.RingTheory.Polynomial.Content (goal)
Goal:
R : Type u_1
inst : CommRing R
inst_1 : NormalizedGCDMonoid R
S : Type u_2
inst_2 : Ring S
inst_3 : IsDomain S
inst_4 : Algebra R S
inst_5 : Module.IsTorsionFree R S
p : R[X]
s : S
hpzero : p ≠ 0
hp :
  HMul.hMul (α := S) (β := S) ((algebraMap R S : (a : R) → S) p.content : S)
      ((aeval s : (a : R[X]) → S) p.primPart : S) =
    0
inst_6 : Nontrivial S
⊢ Eq.{u_2 + 1} (α := S) ((aeval s : (a : R[X]) → S) p.primPart : S) (0 : S)
have refine : Ne.{u_2 + 1} (α := S) ((algebraMap R S : (a : R) → S) p.content : S) (0 : S)
Tactic: refine eq_zero_of_ne_zero_of_mul_left_eq_zero ?_ hp