-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.EllipticDivisibilitySequence (goal)
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
b c d : R
S : Type v
inst_1 : CommRing S
f : R →+* S
m : ℕ
ih :
  ∀ k < 2 * (m + 3),
    Eq.{v + 1} (α := S) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d k) : S)
      (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) k : S)
even even₁ even₂ :
  HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 3)) : S))
        ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 5)) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 1)) : S)
          ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 3)) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 4)) : S) 2 =
    HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 4) : S) 2
even₃ :
  HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 5)) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 1)) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 4)) : S) 2 =
    HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 4) : S) 2
even₄ :
  HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 1)) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 4)) : S) 2 =
    HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 4) : S) 2
⊢ HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S) (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 2)) : S) 2)
          ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 3)) : S))
        ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 5)) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 1)) : S)
          ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 3)) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 4)) : S) 2 =
    HMul.hMul (β := S)
        (HMul.hMul (β := S)
          (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
            (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
      HMul.hMul (α := S) (β := S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
        HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 4) : S) 2
have even₅ : HMul.hMul (β := S)
      (HMul.hMul (β := S)
        (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
      (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
    HMul.hMul (α := S) (β := S)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
      HPow.hPow (α := S) (β := ℕ) ((f : (a : R) → S) (preNormEDS' b c d (m + 4)) : S) 2 =
  HMul.hMul (β := S)
      (HMul.hMul (β := S)
        (HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
          (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 2) : S) 2)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S))
      (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 5) : S) -
    HMul.hMul (α := S) (β := S)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 1) : S)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 3) : S) *
      HPow.hPow (α := S) (β := ℕ)
        (preNormEDS' ((f : (a : R) → S) b) ((f : (a : R) → S) c) ((f : (a : R) → S) d) (m + 4) : S) 2
Tactic: repeat rw [ih _ <| by linarith only]