-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Bimod (goal)
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
inst_1 : MonoidalCategory.{v₁, u₁} C
inst_2 : HasCoequalizers.{v₁, u₁} C
inst_3 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst_4 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
W X Y Z : Mon.{v₁, u₁} C
M : Bimod W X
N : Bimod X Y
P P' : Bimod Y Z
f : P ⟶ P'
⊢ Eq (α :=
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
      colimit
        (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
          (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
            coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
    (coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P.X ≫
        coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ f.hom ≫
          colimit.ι
            (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
              (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
                coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft))
            WalkingParallelPair.one :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
        colimit
          (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
            (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
              coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
    (Iso.hom (α_ M.X N.X P.X) ≫
        CategoryStruct.comp (Y :=
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X
            (coequalizer (N.actRight ▷ P'.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft)))
          (M.X ◁
            (N.X ◁ f.hom ≫
              colimit.ι (parallelPair (N.actRight ▷ P'.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft))
                WalkingParallelPair.one))
          (CategoryStruct.comp (Y :=
            coequalizer (X :=
              tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X
                (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) N.X Y.X) P'.X))
              (M.X ◁ N.actRight ▷ P'.X) (M.X ◁ (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft)))
            (Iso.inv
              (PreservesCoequalizer.iso (tensorLeft M.X) (N.actRight ▷ P'.X)
                (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft)))
            (coequalizer.desc
              (Iso.inv (α_ M.X N.X P'.X) ≫
                coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P'.X ≫
                  coequalizer.π (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
                    (Iso.hom (α_ (TensorBimod.X M N) Y.X P'.X) ≫ TensorBimod.X M N ◁ P'.actLeft))
              ⋯)) :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
        colimit
          (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
            (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
              coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
have h : Eq (α :=
  tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
    colimit
      (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
        (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
          coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
  (coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P.X ≫
      coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ f.hom ≫
        colimit.ι
          (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
            (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
              coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft))
          WalkingParallelPair.one :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
      colimit
        (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
          (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
            coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
  (Iso.hom (α_ M.X N.X P.X) ≫
      CategoryStruct.comp (Y :=
        coequalizer (X :=
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X
            (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) N.X Y.X) P'.X))
          (M.X ◁ N.actRight ▷ P'.X) (M.X ◁ (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft)))
        (CategoryStruct.comp (Y :=
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X
            (coequalizer (N.actRight ▷ P'.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft)))
          (M.X ◁ N.X ◁ f.hom ≫
            M.X ◁
              colimit.ι (parallelPair (N.actRight ▷ P'.X) (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft))
                WalkingParallelPair.one)
          (Iso.inv
            (PreservesCoequalizer.iso (tensorLeft M.X) (N.actRight ▷ P'.X)
              (Iso.hom (α_ N.X Y.X P'.X) ≫ N.X ◁ P'.actLeft))))
        (coequalizer.desc
          (Iso.inv (α_ M.X N.X P'.X) ≫
            coequalizer.π (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ▷ P'.X ≫
              coequalizer.π (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
                (Iso.hom (α_ (TensorBimod.X M N) Y.X P'.X) ≫ TensorBimod.X M N ◁ P'.actLeft))
          sorry) :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M.X N.X) P.X ⟶
      colimit
        (parallelPair (TensorBimod.actRight M N ▷ P'.X)
          (Iso.hom (α_ (coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft)) Y.X P'.X) ≫
            coequalizer (M.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M.X X.X N.X) ≫ M.X ◁ N.actLeft) ◁ P'.actLeft)))
Tactic: slice_rhs 2 2 => rw [whiskerLeft_comp]