-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Sites.Preserves (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
I : C
F : Functor.{v, w, u, w + 1} Cᵒᵖ (Type w)
hF :
  IsSheafFor (X := I) F
    (ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
Y : Type w
t : F.obj (op I)
h :
  (fun (t : F.obj (op I)) ↦
        FamilyOfElements.IsAmalgamation (R :=
          ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
          (fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
              (a :
                ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
                  f) ↦
            False.elim ⋯)
          t)
      t ∧
    ∀ (y : F.obj (op I)),
      (fun (t : F.obj (op I)) ↦
            FamilyOfElements.IsAmalgamation (R :=
              ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
              (fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
                  (a :
                    ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
                      f) ↦
                False.elim ⋯)
              t)
          y →
        y = t
a : Y ⟶ F.obj (op I)
x : Y
⊢ (fun (t : F.obj (op I)) ↦
      FamilyOfElements.IsAmalgamation (R :=
        ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
        (fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
            (a :
              ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a) f) ↦
          False.elim ⋯)
        t)
    ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) a).toFun x)
have tauto : ∀ ⦃Y_1 : C⦄,
  FamilyOfElements.IsAmalgamation (R :=
      ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
      (fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
          (a : ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a) f) ↦
        False.elim sorry)
      t →
    (∀ (y : F.obj (op I)),
        (fun (t : F.obj (op I)) ↦
              FamilyOfElements.IsAmalgamation (R :=
                ofArrows Empty.elim fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
                (fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
                    (a :
                      ofArrows Empty.elim
                        (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a) f) ↦
                  False.elim sorry)
                t)
            y →
          y = t) →
      ∀ (f : Y_1 ⟶ I)
        (h : ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a) f),
        Eq (α := (fun (X : Type w) ↦ X) (F.obj (op Y_1)))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.map f.op) :
                (a : (fun (X : Type w) ↦ X) (F.obj (op I))) → (fun (X : Type w) ↦ X) (F.obj (op Y_1)))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) a).toFun x) :
            (fun (X : Type w) ↦ X) (F.obj (op Y_1)))
          ((fun ⦃Y : C⦄ (f : Y ⟶ I)
                  (a :
                    ofArrows Empty.elim (fun (a : Empty) ↦ Empty.instIsEmpty.elim (p := fun (x : Empty) ↦ x.elim ⟶ I) a)
                      f) ↦
                (False.elim sorry : F.obj (op Y)))
              f h :
            F.obj (op Y_1))
Tactic: tauto
Cleared hypotheses: h