awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 3 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 3 0
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₄ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₄ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₅ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₄ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
linarith₅ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₆ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 3 / 3 = 1
linarith₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₄ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
linarith₅ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₆ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₇ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
linarith₈ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₉ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₁₀ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → 2 / 2 = 1
linarith₁₁ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₁₂ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ 0 < (s * r - b) / 3
have linarith₁₃ : (s * r - b) / 3 ≤ 0 → b - s * r + (1 * s * (1 * r) - 1 * b - HMul.hMul (α := ℝ) 3 0) = 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₃ linarith₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₃ linarith₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₆ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₃ linarith₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₆ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₇ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₃ linarith₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₆ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
linarith₇ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₈ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
linarith : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 1 = 1
linarith₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₃ linarith₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₆ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
linarith₇ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₈ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₉ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
linarith₁₀ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₁₁ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
linarith₁₂ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → 2 / 2 = 1
linarith₁₃ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 = 2
linarith₁₄ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) → GT.gt (α := ℝ) 2 0
⊢ b + 2 * ((s * r - b) / 3) < s * r
have linarith₁₅ : s * r ≤ b + 2 * ((s * r - b) / 3) →
  b - s * r + (1 * s * (3 * r) - (3 * b + HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * s * (1 * r) - 1 * b))) = 0
Tactic: linarith
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Calculus.FDeriv.Measurable (goal)
Goal:
𝕜 : Type u_1
inst : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst_1 : NormedAddCommGroup E
inst_2 : NormedSpace 𝕜 E
inst_3 : LocallyCompactSpace E
F : Type u_3
inst_4 : NormedAddCommGroup F
inst_5 : NormedSpace 𝕜 F
α : Type u_4
inst_6 : TopologicalSpace α
f : α → E → F
r s : ℝ
hf : Continuous[instTopologicalSpaceProd, PseudoMetricSpace.toUniformSpace.toTopologicalSpace] (Function.uncurry f)
L : E →L[𝕜] F
this : ProperSpace E
a : α
x : E
r' : ℝ
hr :
  ∀ (y : E),
    dist y (a, x).2 < r' →
      ∀ (z : E),
        dist z (a, x).2 < r' →
          ‖f (a, x).1 z - f (a, x).1 y -
                HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
            s * r
Irr' : r / 2 < r'
Ir'r : r' ≤ r
t : ℝ
hrt : r / 2 < t
htr' : t < r'
t' : ℝ
hrt' : r / 2 < t'
ht't : t' < t
b : ℝ
b_lt : b < s * r
hb :
  ∀ y ∈ closedBall x t,
    ∀ z ∈ closedBall x t,
      ‖f a z - f a y - HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ ≤ b
⊢ {p : α × E |
      ∃ (r' : ℝ),
        (r / 2 < r' ∧ r' ≤ r) ∧
          ∀ (y : E),
            dist y p.2 < r' →
              ∀ (z : E),
                dist z p.2 < r' →
                  ‖f p.1 z - f p.1 y -
                        HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
                    s * r} ∈
    𝓝 (a, x)
have obtain : ∀ (ε : ℝ) (εpos : 0 < ε) (hε : b + 2 * ε < s * r),
  {p : α × E |
      ∃ (r' : ℝ),
        (r / 2 < r' ∧ r' ≤ r) ∧
          ∀ (y : E),
            dist y p.2 < r' →
              ∀ (z : E),
                dist z p.2 < r' →
                  ‖f p.1 z - f p.1 y -
                        HSub.hSub (α := F) (β := F) ((L : (a : E) → F) z : F) ((L : (a : E) → F) y : F)‖ <
                    s * r} ∈
    𝓝 (a, x)
Tactic: obtain ⟨ε, εpos, hε⟩ : ∃ ε, 0 < ε ∧ b + 2 * ε < s * r :=
    ⟨(s * r - b) / 3, by linarith, by linarith⟩