-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.GlueData (goal)
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v, u₁} C
C' : Type u₂
inst_1 : Category.{v, u₂} C'
D : GlueData'.{v, u₁} C
i : D.J
h₀ :
  CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
      (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
        (if hij : i = i then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯)
        (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
          (if hij : i = i then
            Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
          else
            if hik : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              if hjk : i = i then
                have this := ⋯;
                pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                  eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
              else
                pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                  D.t' i i i hij hik hjk ≫
                    pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                      ⋯)
          (if hij : i = i then
            Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
          else
            if hik : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              if hjk : i = i then
                have this := ⋯;
                pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                  eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
              else
                pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                  D.t' i i i hij hik hjk ≫
                    pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                      ⋯)))
      (pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i)) =
    𝟙 (pullback (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫ pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i)
⊢ Eq.{v + 1} (α := pullback (D.f' i i) (D.f' i i) ⟶ pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
    (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
      (if hij : i = i then
        Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
          pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
      else
        if hik : i = i then
          have this := ⋯;
          pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
            eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
        else
          if hjk : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
              D.t' i i i hij hik hjk ≫
                pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯)
      (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
        (if hij : i = i then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯)
        (if hij : i = i then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯
        else
          if hik : i = i then
            have this := ⋯;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := ⋯;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom ⋯ ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom ⋯ ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯ ⋯ ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i ⋯) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) (eqToHom ⋯) ⋯
                    ⋯)))
    (𝟙 (pullback (D.f' i i) (D.f' i i)))
have h₁ : CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
    (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
      (if hij : i = i then
        Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
          pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry
      else
        if hik : i = i then
          have this := sorry;
          pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
            eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
        else
          if hjk : i = i then
            have this := sorry;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry ≫
              D.t' i i i hij hik hjk ≫
                pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i sorry) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry)
      (CategoryStruct.comp (Y := pullback (D.f' i i) (D.f' i i))
        (if hij : i = i then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry
        else
          if hik : i = i then
            have this := sorry;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := sorry;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i sorry) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry)
        (if hij : i = i then
          Iso.hom (pullbackSymmetry (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫
            pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry
        else
          if hik : i = i then
            have this := sorry;
            pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
              eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
          else
            if hjk : i = i then
              have this := sorry;
              pullback.fst (D.f' i i) (D.f' i i) ≫
                eqToHom sorry ≫ D.t i i hij ≫ eqToHom sorry ≫ inv (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i))
            else
              pullback.map (D.f' i i) (D.f' i i) (D.f i i hij) (D.f i i hik) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry sorry ≫
                D.t' i i i hij hik hjk ≫
                  pullback.map (D.f i i hjk) (D.f i i sorry) (D.f' i i) (D.f' i i) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) (eqToHom sorry) sorry
                    sorry)))
    (pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i)) =
  𝟙 (pullback (D.f' i i) (D.f' i i)) ≫ pullback.snd (D.f' i i) (D.f' i i)
Tactic: ext