awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 : f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
refine_2 : f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
⊢ ∃ (φ : W.LeftFraction₃ X Y),
    f = φ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ∧ f' = φ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ∧ f'' = φ.thd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_3 : f'' = ψ.thd (W := W).map (W := W) L sorry
Tactic: refine ⟨ψ, ?_, ?_, ?_⟩
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1 : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₂ : α.fst (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₂ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₃ : α.fst (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₂ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₃ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₄ : α.fst (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₂ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₃ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₄ :
  α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₅ : L.map (α.fst (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_1 :
  f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_1₁ : f ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₂ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₃ : α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₄ :
  α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
refine_1₅ : L.map (α.fst (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.fst (W := W).f (W := W))
⊢ f = ψ.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_1₆ : L.map (α.fst (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (α.f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα, hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2 : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₂ : α.snd (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₂ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₃ : α.snd (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₂ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₃ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₄ : α.snd (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₂ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₃ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₄ :
  α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₅ : L.map (α.snd (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
refine_2 :
  f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
refine_2₁ : f' ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₂ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₃ : α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₄ :
  α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯ ≫ L.map (α.s (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
refine_2₅ : L.map (α.snd (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (ψ.snd (W := W).f (W := W))
⊢ f' = ψ.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_2₆ : L.map (α.snd (W := W).f (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W)) = L.map (α.f' (W := W)) ≫ L.map (γ.f (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), LeftFraction.map_comp_map_s, hα', hγ,
      L.map_comp, LeftFraction.map_comp_map_s_assoc, L.map_comp]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Localization.CalculusOfFractions.Fractions (goal)
Goal:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst : Category.{v_1, u_1} C
inst_1 : Category.{v_2, u_2} D
L : Functor.{v_1, v_2, u_1, u_2} C D
W : MorphismProperty.{v_1, u_1} C
inst_2 : L.IsLocalization W
inst_3 : W.HasLeftCalculusOfFractions
X Y : C
f f' f'' : L.obj X ⟶ L.obj Y
α : W.LeftFraction₂ X Y
hα : f = α.fst (W := W).map (W := W) L ⋯
hα' : f' = α.snd (W := W).map (W := W) L ⋯
β : W.LeftFraction X Y
hβ : f'' = β.map (W := W) L ⋯
γ : W.LeftFraction (α.Y' (W := W)) (β.Y' (W := W))
hγ : β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W) = α.s (W := W) ≫ γ.f (W := W)
ψ : W.LeftFraction₃ X Y :=
  LeftFraction₃.mk (W := W) (α.f (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (α.f' (W := W) ≫ γ.f (W := W)) (β.f (W := W) ≫ γ.s (W := W))
    (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) ⋯
this : IsIso (L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)))
⊢ f'' = ψ.thd (W := W).map (W := W) L ⋯
have refine_3 : β.map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W)) =
  ψ.thd (W := W).map (W := W) L sorry ≫ L.map (β.s (W := W) ≫ γ.s (W := W))
Tactic: rw [← cancel_mono (L.map (β.s ≫ γ.s)), hβ]