-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Projective.Formula (goal)
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Projective R
P : Fin 3 → R
hP : W'.Equation P
⊢ W'.negDblY P * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
        -9 *
            (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + 2 * W'.a₁ * P x * P y * P z - 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
              3 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z) *
          0 -
      (HMul.hMul (α := R) (-(eval P : (a : MvPolynomial (Fin 3) R) → R) W'.polynomialX : R)
            (HPow.hPow (α := R) (β := ℕ) ((eval P : (a : MvPolynomial (Fin 3) R) → R) W'.polynomialX : R) 2 -
                    HMul.hMul (β := R) W'.a₁ ((eval P : (a : MvPolynomial (Fin 3) R) → R) W'.polynomialX : R) * P z *
                      (P y - W'.negY P) -
                  W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - W'.negY P) 2 -
                2 * P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - W'.negY P) 2 -
              P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - W'.negY P) 2) +
          P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - W'.negY P) 3 +
        -9 *
            (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + 2 * W'.a₁ * P x * P y * P z - 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
              3 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z) *
          (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + W'.a₁ * P x * P y * P z + W'.a₃ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
            (HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 + W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z +
                W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
              W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3))) =
    0
have a : (sorry + sorry + 9 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 4 - sorry * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z -
                                                                                                sorry *
                                                                                                      HPow.hPow (β := ℕ)
                                                                                                        (P x) 2 *
                                                                                                    P y *
                                                                                                  P z +
                                                                                              9 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                                  HPow.hPow (β := ℕ)
                                                                                                    (P x) 3 *
                                                                                                P z -
                                                                                            4 * W'.a₂ * W'.a₄ *
                                                                                                HPow.hPow (β := ℕ) (P y)
                                                                                                  2 *
                                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P z)
                                                                                                2 -
                                                                                          27 * W'.a₂ * W'.a₆ *
                                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P x)
                                                                                                2 *
                                                                                            HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                                                        9 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 *
                                                                                            HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                                                                                          P z +
                                                                                      6 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 *
                                                                                          HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                                                    12 * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * P y *
                                                                                      HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                                                                                  9 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 *
                                                                                      HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                                                                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                                                2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 *
                                                                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                                                                                  P y +
                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 *
                                                                                  HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 3 *
                                                                                P z +
                                                                            3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ *
                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 4 +
                                                                          2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * P x *
                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                            P z +
                                                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₃ *
                                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                                                                            P y *
                                                                          P z +
                                                                      3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₄ *
                                                                          HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                                                                        P z -
                                                                    HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₄ *
                                                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                      HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                                  12 * W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 *
                                                                        HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                                                                      P y *
                                                                    P z -
                                                                6 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                                                                  P z +
                                                              4 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                                                HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                            8 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₄ * P x * P y *
                                                              HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                                                          6 * W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * P x * P y *
                                                            HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                        W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * P y *
                                                          HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                                      8 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                                                        P z -
                                                    8 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * W'.a₃ * P x * P y *
                                                      HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                                                  12 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                                9 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                                                  HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                                              4 * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                            6 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                          HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 3 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                      HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                                    HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 4 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z -
                                  3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P y * P z +
                                HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 *
                                  HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                              2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 3 * W'.a₄ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                            2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 *
                              P z -
                          2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * W'.a₃ * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₂ * W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 *
                          HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
                      2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * W'.a₃ * W'.a₄ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                    HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₁ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                  W'.a₁ * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                2 * W'.a₁ * W'.a₂ * W'.a₃ * W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
              W'.a₁ * W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₄ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 -
            2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₂ 2 * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
          W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) W'.a₃ 2 * W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4) *
        HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
      -9 *
          (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + 2 * W'.a₁ * P x * P y * P z - 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
            3 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z) *
        0 -
    (-(W'.a₁ * P y * P z -
              (3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 + 2 * W'.a₂ * P x * P z + W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2)) *
          (HPow.hPow (β := ℕ)
                    (W'.a₁ * P y * P z -
                      (3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 + 2 * W'.a₂ * P x * P z + W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2))
                    2 -
                  W'.a₁ *
                        (W'.a₁ * P y * P z -
                          (3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 + 2 * W'.a₂ * P x * P z +
                            W'.a₄ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2)) *
                      P z *
                    (P y - (-P y - W'.a₁ * P x - W'.a₃ * P z)) -
                W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - (-P y - W'.a₁ * P x - W'.a₃ * P z)) 2 -
              2 * P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - (-P y - W'.a₁ * P x - W'.a₃ * P z)) 2 -
            P x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - (-P y - W'.a₁ * P x - W'.a₃ * P z)) 2) +
        P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y - (-P y - W'.a₁ * P x - W'.a₃ * P z)) 3 +
      -9 *
          (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + 2 * W'.a₁ * P x * P y * P z - 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 -
            3 * W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z) *
        (HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * P z + W'.a₁ * P x * P y * P z + W'.a₃ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 -
          (HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 + W'.a₂ * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * P z +
              W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 +
            W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3))) =
  0
Tactic: rw [negDblY, eval_polynomialX, negY]