-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.Category.CompHaus.EffectiveEpi (goal)
Goal:
α : Type
inst : Finite α
B : CompHaus
X : α → CompHaus
π : (a : α) → X a ⟶ B
tfae_2_to_1 : ∀ (a : Epi (X := ∐ X) (Sigma.desc π)), EffectiveEpiFamily X π
tfae_1_to_2 : ∀ (a : EffectiveEpiFamily X π), Epi (X := ∐ X) (Sigma.desc π)
tfae_3_to_2 :
  ∀
    (a :
      ∀ (b : (↑(B.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
        ∃ (a : α) (x : (↑((X a).toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
          (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
                  C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
                    (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
                  (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
                  (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) (π a) :
                (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) (X a)) →
                  (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) B)
              x =
            b),
    Epi (X := ∐ X) (Sigma.desc π)
h : Epi (X := ∐ X) (Sigma.desc π)
e :
  Function.Surjective (α :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
      (∐ X))
    (β :=
    (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) B)
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
            (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
          (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
          (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) (X := ∐ X) (Sigma.desc π)) :
      (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) (∐ X)) →
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) B)
i : ∐ X ≅ finiteCoproduct (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) X :=
  IsColimit.coconePointUniqueUpToIso (colimit.isColimit (Discrete.functor X))
    (finiteCoproduct.isColimit (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) X)
b : (↑(B.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)
⊢ ∃ (a : α) (x : (↑((X a).toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
              (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
            (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
            (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) (π a) :
          (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) (X a)) →
            (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) B)
        x =
      b
have obtain : ∀ (t : (↑((∐ X).toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
  ∃ (a : α) (x : (↑((X a).toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)),
    Eq (α :=
      (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) B)
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
              C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
                (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
              (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) (π a) :
            (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) (X a)) →
              (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) B)
          x :
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
          B)
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
              C((↑(x1.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u),
                (↑(x2.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)))
              (CC := fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦
              (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u)) (X := ∐ X) (Sigma.desc π) :
            (a : (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) (∐ X)) →
              (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat) ↦ True) ↦ (↑X.toTop : Type u)) B)
          t :
        (fun (X : CompHausLike fun (x : TopCat.{u}) ↦ True) ↦ (↑(X.toTop (P := fun (x : TopCat.{u}) ↦ True)) : Type u))
          B)
Tactic: obtain ⟨t, rfl⟩ := e b
Cleared hypotheses: b