awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ) ((3.15 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 4 1))
        2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4 ≤ 3.15
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ) ((3.15 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 4 1))
        2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑41 : ℝ) (↑29 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 29
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 41 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 29 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4 ≤ 3.15
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ) ((3.15 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 4 1))
        2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑109 : ℝ) (↑59 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 59
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 29
h₁₀ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 109 2 * 29 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 29 + 41) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 59 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 29
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 41 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 29 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4 ≤ 3.15
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ) ((3.15 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 4 1))
        2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑865 : ℝ) (↑441 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 1
h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 441
h₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 59
h₁₈ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 865 2 * 59 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 59 + 109) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 441 2
h₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 59
h₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 29
h₂₁ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 109 2 * 29 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 29 + 41) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 59 2
h₂₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 29
h₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₂₄ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 41 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 29 2
h₂₅ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4 ≤ 3.15
h₂₆ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ) ((3.15 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 4) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 4 1))
        2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑412 : ℝ) (↑207 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 0
h₂₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 207
h₂₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 441
⊢ π < 3.15
have h₂₉ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 412 2 * 441 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 441 + 865) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 207 2
Tactic: pi_upper_bound [41 / 29, 109 / 59, 865 / 441, 412 / 207]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
⊢ 3.1415 < π
have pi_lower_bound : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
⊢ 3.1415 < π
have hz : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
⊢ 3.1415 < π
have hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
⊢ 3.1415 < π
have hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
⊢ 3.1415 < π
have h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
⊢ 3.1415 < π
have hz₁ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
⊢ 3.1415 < π
have hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
⊢ 3.1415 < π
have hz₄ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
⊢ 3.1415 < π
have hz₅ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
⊢ 3.1415 < π
have hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
⊢ 3.1415 < π
have hz₈ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
⊢ 3.1415 < π
have hz₁₂ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
⊢ 3.1415 < π
have hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
⊢ 3.1415 < π
have hz₁₅ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 5959 + 11689) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5088 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10127 2 * 5959
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
hz₁₅ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 5959 + 11689) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5088 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10127 2 * 5959
hz₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₂₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₃ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
⊢ 3.1415 < π
have hz₂₂ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑33997 : ℝ) (↑17019 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 1 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]