-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.Morphisms.QuasiCompact (goal)
Goal:
X : Scheme
U : X.Opens
hU : IsCompact U.carrier
x f : (↑Γ(X, U) : Type u)
H :
  Eq (α :=
    ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC := CommRingCat.carrier)
      (X.presheaf.obj (op (X.basicOpen f))))
    (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
      CommRingCat.carrier) x (X.basicOpen f) ⋯)
    0
s : Set (↑X.affineOpens : Type u)
hs : s.Finite
e : U = ⨆ (i : (↑s : Type u)), (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)
h₁ : ∀ (i : (↑s : Type u)), (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens) ≤ U
i : (↑s : Type u)
⊢ Eq (α :=
    ToType (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC := CommRingCat.carrier)
      (X.presheaf.obj
        (op
          (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE ⋯).op) :
                (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
              f)))))
    (TopCat.Presheaf.restrictOpen (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
      CommRingCat.carrier)
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
            CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE ⋯).op) :
          (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
        x)
      (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
              CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE ⋯).op) :
            (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
          f))
      ⋯)
    0
have refine_1 : Eq (α :=
  (↑(X.presheaf.obj
        (op
          (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                  CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
                (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
              f)))) :
    Type u))
  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
          CommRingCat.carrier) (X := X.presheaf.obj (op (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))) (Y :=
          X.presheaf.obj
            (op
              (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                      CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
                    (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
                  f))))
          (X.presheaf.map (Quiver.Hom.op (homOfLE sorry))) :
        (a : (↑(X.presheaf.obj (op (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))) : Type u)) →
          (↑(X.presheaf.obj
                (op
                  (X.basicOpen
                    ((ConcreteCategory.hom (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
                        (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
                      f)))) :
            Type u))
      ((CommRingCat.Hom.hom (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
            (a : (↑(X.presheaf.obj (op U)) : Type u)) →
              (↑(X.presheaf.obj (op (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))) : Type u))
          x :
        (↑(X.presheaf.obj (op (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))) : Type u)) :
    (↑(X.presheaf.obj
          (op
            (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                    CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
                  (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
                f)))) :
      Type u))
  (0 :
    (↑(X.presheaf.obj
          (op
            (X.basicOpen (U := (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (R S : CommRingCat.{u}) ↦ (↑R : Type u) →+* (↑S : Type u)) (CC :=
                    CommRingCat.carrier) (X.presheaf.map (homOfLE sorry).op) :
                  (a : (↑Γ(X, U) : Type u)) → (↑Γ(X, (↑(↑i : (↑X.affineOpens : Type u)) : X.Opens)) : Type u))
                f)))) :
      Type u))
Tactic: change (X.presheaf.map (homOfLE _).op) ((X.presheaf.map (homOfLE _).op).hom x) = 0