-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Analysis.Filter (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
σ : Type u_3
τ : Type u_4
f g : Filter α
G : Realizer.{u_1, u_6} g
σ_1 : Type u_5
F : CFilter.{u_1, u_5} (Set α) σ_1
eq : F.toFilter = f
⊢ CFilter.toFilter
      {
        f := fun (x : Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) ↦
          match (motive := Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ → Set α) x with
          | (s, t) => { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.f s ∩ G.F.f t,
        pt := ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.pt, G.F.pt),
        inf := fun (x x_1 : Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ →
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ)
            x with
          | (a, a') =>
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ)
              x_1 with
            | (b, b') => ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.inf a b, G.F.inf a' b'),
        inf_le_left := ⋯, inf_le_right := ⋯ :
        CFilter (Set α) (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ G.σ) } =
    f ⊓ g
have mk : ∀ (σ : Type u_6) (F_1 : CFilter.{u_1, u_6} (Set α) σ) (eq_1 : F_1.toFilter = g),
  CFilter.toFilter
      {
        f :=
          fun
            (x :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
              Set α)
            x with
          | (s, t) =>
            { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.f s ∩
              { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.f t,
        pt :=
          ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.pt,
            { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.pt),
        inf :=
          fun
            (x x_1 :
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) ↦
          match (motive :=
            Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
            x with
          | (a, a') =>
            match (motive :=
              Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ →
                Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
                  { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ)
              x_1 with
            | (b, b') =>
              ({ σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.F.inf a b,
                { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.F.inf a' b'),
        inf_le_left := sorry, inf_le_right := sorry :
        CFilter (Set α)
          (Prod.{u_5, u_6} { σ := σ_1, F := F, eq := eq : Realizer.{u_1, u_5} f }.σ
            { σ := σ, F := F_1, eq := eq_1 : Realizer.{u_1, u_6} g }.σ) } =
    f ⊓ g
Tactic: cases G
Cleared hypotheses: G