-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Sites.Hypercover.One (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
A : Type u_1
inst_1 : Category.{v_1, u_1} A
S : C
E_1 E_2 : PreOneHypercover.{w, v, u} S
F_1 : PreOneHypercover.{w', v, u} S
G : PreOneHypercover.{?u.367710, v, u} S
E F : PreOneHypercover.{w, v, u} S
f : E ≅ F
x : E.multicospanShape.R
⊢ x =
    Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
      (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
        f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
      (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2))))
have w : Eq (α :=
  E.I₁
    (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
        (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
            f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
          (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).1
    (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
        (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
            f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
          (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).2)
  ((congrIndexOneOfEq sorry sorry :
        (a : E.I₁ x.fst.1 x.fst.2) →
          E.I₁ ⟨(f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst.1), f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst.2)), f.inv.s₁ (f.hom.s₁ x.snd)⟩.fst.1
            ⟨(f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst.1), f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst.2)), f.inv.s₁ (f.hom.s₁ x.snd)⟩.fst.2)
      (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)) :
    E.I₁
      (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
            (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
              f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
            (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).1
      (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
            (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
              f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
            (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).2)
  (Sigma.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
      (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
        (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
          f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
        (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2))))) :
    E.I₁
      (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
            (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
              f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
            (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).1
      (Sigma.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
          (Sigma.mk (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)
            (f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).1),
              f.inv.s₀ (f.hom.s₀ x.fst (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2).2))
            (f.inv.s₁ (f.hom.s₁ (x.snd (β := fun (i : E.I₀ × E.I₀) ↦ E.I₁ i.1 i.2)))))).2)
Tactic: apply PreOneHypercover.I₁'.ext