-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.Sheaves.Stalks (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
inst_1 : HasColimits.{v, u} C
X : TopCat
ℱ : Presheaf C X
x : (↑X : Type v)
U : Opens (↑X : Type v)
hxU :
  Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier) (𝟙 X) :
          (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
        x :
      (↑X : Type v))
⊢ Eq (α := (obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ).obj (op U) ⟶ ℱ.stalk x)
    ((obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ).germ U
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier) (𝟙 X) :
            (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
          x)
        hxU ≫
      stalkPushforward C (𝟙 X) ℱ x)
    ((obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ).germ U
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier) (𝟙 X) :
            (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
          x)
        hxU ≫
      map (stalkFunctor C x) (Pushforward.id ℱ).hom)
have ih : Eq (α := (obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ).obj (op U) ⟶ ℱ.stalk x)
  (CategoryStruct.comp (Y :=
      ((OpenNhds.map (𝟙 X) x).op ⋙
            obj (obj (whiskeringLeft (OpenNhds x)ᵒᵖ (Opens (↑X : Type v))ᵒᵖ C) (OpenNhds.inclusion x).op) ℱ).obj
        (op
          (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦
            Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                      (𝟙 X) :
                    (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                  x :
                (↑X : Type v)))
            U hxU)))
      (ℱ.map
        ((NatTrans.op (OpenNhds.inclusionMapIso (𝟙 X) x).inv).app
          (op
            (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦
              Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                        (𝟙 X) :
                      (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                    x :
                  (↑X : Type v)))
              U hxU))))
      (CategoryStruct.comp (Y :=
        colimit
          ((OpenNhds.map (𝟙 X) x).op ⋙
            obj (obj (whiskeringLeft (OpenNhds x)ᵒᵖ (Opens (↑X : Type v))ᵒᵖ C) (OpenNhds.inclusion x).op) ℱ))
        (colimit.ι
          ((OpenNhds.map (𝟙 X) x).op ⋙
            obj (obj (whiskeringLeft (OpenNhds x)ᵒᵖ (Opens (↑X : Type v))ᵒᵖ C) (OpenNhds.inclusion x).op) ℱ)
          (op
            (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦
              Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                        (𝟙 X) :
                      (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                    x :
                  (↑X : Type v)))
              U hxU)))
        (colimit.pre (obj (obj (whiskeringLeft (OpenNhds x)ᵒᵖ (Opens (↑X : Type v))ᵒᵖ C) (OpenNhds.inclusion x).op) ℱ)
          (OpenNhds.map (𝟙 X) x).op)) :
    obj (C :=
        (OpenNhds (X := X)
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                  (𝟙 X) :
                (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
              x))ᵒᵖ)
        (Functor.op
            (OpenNhds.inclusion
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                    (𝟙 X) :
                  (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                x)) ⋙
          obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ)
        (op
          (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦
            Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                      (𝟙 X) :
                    (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                  x :
                (↑X : Type v)))
            U hxU)) ⟶
      ℱ.stalk x)
  (colimit.ι
        (Functor.op
            (OpenNhds.inclusion
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                    (𝟙 X) :
                  (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                x)) ⋙
          obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ)
        (op
          (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦
            Membership.mem (α := (↑X : Type v)) U
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := carrier)
                      (𝟙 X) :
                    (a : (↑X : Type v)) → (↑X : Type v))
                  x :
                (↑X : Type v)))
            U hxU)) ≫
      map (stalkFunctor C x) (Pushforward.id ℱ).hom :
    (obj (pushforward C (𝟙 X)) ℱ).obj (op U) ⟶ ℱ.stalk x)
Tactic: simp only [stalkPushforward, germ, colim_map, ι_colimMap_assoc, whiskerRight_app]