-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.TietzeExtension (goal)
Goal:
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst : TopologicalSpace X
inst_1 : TopologicalSpace Y
inst_2 : NormalSpace Y
f : X →ᵇ ℝ
e : C(X, Y)
he : IsClosedEmbedding.{u_1, u_2} (X := X) (Y := Y) (⇑e : (a : X) → Y)
h3 : LT.lt (α := ℝ) 0 3
h23 : 0 < 2 / 3
hf : 0 < ‖f‖
hf3 : -‖f‖ / 3 < ‖f‖ / 3
hc₁ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hc₂ : IsClosed[inst_1] (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hd :
  Disjoint.{u_2} (α := Set Y) (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
g : Y →ᵇ ℝ
hg₁ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (-‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Iic (-‖f‖ / 3)))
hg₂ :
  EqOn (⇑g : (a : Y) → ℝ) (Function.const Y (‖f‖ / 3))
    (image (α := X) (⇑e : (a : X) → Y) ((⇑f : (a : X) → ℝ) ⁻¹' Ici (‖f‖ / 3)))
hgf : ∀ (x : Y), Membership.mem (α := ℝ) (Icc (-‖f‖ / 3) (‖f‖ / 3)) ((g : (a : Y) → ℝ) x : ℝ)
x : X
hfx : -‖f‖ ≤ (f : (a : X) → ℝ) x ∧ (f : (a : X) → ℝ) x ≤ ‖f‖
hle₁ : -‖f‖ / 3 ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
hle₂ : ‖f‖ / 3 ≤ (f : (a : X) → ℝ) x
linarith : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₁ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₂ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 3 1 = 3
linarith₃ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₄ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₅ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₆ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₇ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₈ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₉ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₁₀ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₁ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₂ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₁₃ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₄ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₁₅ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₆ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
linarith₁₇ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → 3 / 3 = 1
linarith₁₈ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → HMul.hMul (α := ℝ) 1 3 = 3
linarith₁₉ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) → GT.gt (α := ℝ) 3 0
⊢ HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) ≤ 2 / 3 * ‖f‖
have linarith₂₀ : 2 / 3 * ‖f‖ < HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) (‖f‖ / 3) →
  3 * HSub.hSub (α := ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) ‖f‖ +
      (HMul.hMul (α := ℝ) 1 2 * (1 * ‖f‖) - (HMul.hMul (α := ℝ) (β := ℝ) (3 : ℝ) ((f : (a : X) → ℝ) x : ℝ) - 1 * ‖f‖)) =
    0
Tactic: linarith