-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Bimod (goal)
Goal:
C : Type u₁
inst : Category.{v₁, u₁} C
inst_1 : MonoidalCategory.{v₁, u₁} C
A B : Mon.{v₁, u₁} C
M : Bimod A B
inst_2 : HasCoequalizers.{v₁, u₁} C
inst_3 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorLeft X)
inst_4 : ∀ (X : C), PreservesColimitsOfSize.{0, 0, v₁, v₁, u₁, u₁} (tensorRight X)
X Y Z : Mon.{v₁, u₁} C
M₁ M₂ : Bimod X Y
f : M₁ ⟶ M₂
N : Bimod Y Z
⊢ Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
          Z.X)
        (coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) ▷ Z.X :
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶
            tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst)
              (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft)) Z.X)
        (TensorBimod.actRight M₁ N ≫
            colimMap
              (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
                (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) :
          tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (TensorBimod.X M₁ N) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N) :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
          Z.X)
        (coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) ▷ Z.X)
        (colimMap
              (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
                (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) ⋯ ⋯) ▷
            Z.X ≫
          TensorBimod.actRight M₂ N) :
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
have slice_lhs : Eq (α := tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
  (CategoryStruct.comp (Y := TensorBimod.X M₁ N)
      (Iso.hom (α_ M₁.X N.X Z.X) ≫
        M₁.X ◁ N.actRight ≫ coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
      (colimMap
        (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
          (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) sorry sorry)) :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
  (CategoryStruct.comp (Y :=
      tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (coequalizer (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft))
        Z.X)
      (coequalizer.π (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) ▷ Z.X)
      (colimMap
            (parallelPairHom (M₁.actRight ▷ N.X) (Iso.hom (α_ M₁.X Y.X N.X) ≫ M₁.X ◁ N.actLeft) (M₂.actRight ▷ N.X)
              (Iso.hom (α_ M₂.X Y.X N.X) ≫ M₂.X ◁ N.actLeft) (f.hom ▷ Y.X ▷ N.X) (f.hom ▷ N.X) sorry sorry) ▷
          Z.X ≫
        TensorBimod.actRight M₂ N) :
    tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) (tensorObj.{v₁, u₁} (𝒞 := inst) M₁.X N.X) Z.X ⟶ TensorBimod.X M₂ N)
Tactic: slice_lhs 1 2 => rw [TensorBimod.π_tensor_id_actRight]