-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.Nerve (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
x₀ x₁ x₂ : C
e₀₂ :
  Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
    ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)
f₀₁ : x₀ ⟶ x₁
f₁₂ : x₁ ⟶ x₂
h : (edgeMk f₀₁).CompStruct (edgeMk f₁₂) e₀₂
⊢ Eq.{v + 1} (α :=
    Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁ : ComposableArrows.{v, u} C 0))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁))
          (edgeMk f₀₁))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
          (edgeMk f₁₂)) :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
    ((homEquiv :
          (a :
              Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
            (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
        e₀₂ :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
have obtain : ∀ (f₀₂ : x₀ ⟶ x₂) (h : (edgeMk f₀₁).CompStruct (edgeMk f₁₂) (edgeMk f₀₂)),
  Eq.{v + 1} (α :=
    Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁ : ComposableArrows.{v, u} C 0))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁))
          (edgeMk f₀₁))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
          (edgeMk f₁₂)) :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
    ((homEquiv :
          (a :
              Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
            (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
        (edgeMk f₀₂) :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
Tactic: obtain ⟨f₀₂, rfl⟩ := edgeMk_surjective e₀₂
Cleared hypotheses: e₀₂, h