-- Lean 4 proof step from Mathlib.Geometry.RingedSpace.PresheafedSpace.Gluing (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
D : GlueData.{v, u} C
inst_1 : HasLimits.{v, u} C
i : D.J
U : Opens (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)
j k : D.J
⊢ Eq (α := Set (↑(↑(D.V (j, k)) : TopCat) : Type v))
    (Set.preimage (β := (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v))
      (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
            (D.f j k).base) :
        (a : (↑(↑(D.V (j, k)) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v))
      (Set.preimage (β := (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v))
        (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
              (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι j))) :
          (a : (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v))
        ((⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
                (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι i))) :
            (a : (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v)) ''
          (↑U : Set (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)))))
    (Set.preimage (β := (↑(↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat) : Type v))
      (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
            (X := (↑(D.diagram.multispan.obj (WalkingMultispan.left (j, k))) : TopCat)) (Y :=
            (↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat))
            (Hom.base (colimit.ι D.diagram.multispan (WalkingMultispan.left (j, k))))) :
        (a : (↑(↑(D.diagram.multispan.obj (WalkingMultispan.left (j, k))) : TopCat) : Type v)) →
          (↑(↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat) : Type v))
      ((⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
              (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι i))) :
          (a : (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v)) ''
        (↑U : Set (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v))))
have left : Eq (α := Set (↑(↑(D.V (j, k)) : TopCat) : Type v))
  (Set.preimage (β := (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v))
    (fun (x : (↑(↑(D.V (j, k)) : TopCat) : Type v)) ↦
      (ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
            (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι j)) :
          (a : (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
                (D.f j k).base :
              (a : (↑(↑(D.V (j, k)) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v))
            x :
          (↑(↑(D.U j) : TopCat) : Type v)))
    ((⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
            (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι i))) :
        (a : (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v)) ''
      (↑U : Set (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v))))
  (Set.preimage (β := (↑(↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat) : Type v))
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
          (X := (↑(D.diagram.multispan.obj (WalkingMultispan.left (j, k))) : TopCat)) (Y :=
          (↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat))
          (Hom.base (colimit.ι D.diagram.multispan (WalkingMultispan.left (j, k))))) :
      (a : (↑(↑(D.diagram.multispan.obj (WalkingMultispan.left (j, k))) : TopCat) : Type v)) →
        (↑(↑(Limits.colimit D.diagram.multispan) : TopCat) : Type v))
    ((⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
            (Y := (↑D.glued : TopCat)) (Hom.base (D.ι i))) :
        (a : (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v)) → (↑(↑D.glued : TopCat) : Type v)) ''
      (↑U : Set (↑(↑(D.U i) : TopCat) : Type v))))
Tactic: rw [Set.preimage_preimage]