awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
k : Fin (⦋m⦌.len + 1)
hk : (↑k : ℕ) ≤ i
⊢ 0 =
    (↑(Fin.predAbove 0
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i ⋯) :
              (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ)
have pos : ∀ (hk : (↑k : ℕ) < i),
  0 =
    (↑(Fin.predAbove 0
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i sorry) :
              (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ)
Tactic: obtain hk | rfl := hk.lt_or_eq
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
k : Fin (⦋m⦌.len + 1)
hk : (↑k : ℕ) ≤ i
pos :
  ∀ (hk : (↑k : ℕ) < i),
    0 =
      (↑(Fin.predAbove 0
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                  fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i ⋯) :
                (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
              k)) :
        ℕ)
⊢ 0 =
    (↑(Fin.predAbove 0
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i ⋯) :
              (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ)
have pos₁ : ∀ (h : n + ((↑k : ℕ) + 1) = m) (hk : (↑k : ℕ) ≤ (↑k : ℕ)),
  0 =
    (↑(Fin.predAbove 0
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (↑k : ℕ) sorry) :
              (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ)
Tactic: obtain hk | rfl := hk.lt_or_eq
Cleared hypotheses: i, h, hk
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
k : Fin (⦋m⦌.len + 1)
hk : i < (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (i + 1) h) :
            (a : Fin (⦋m⦌.len + 1)) → Fin (⦋n⦌.len + 1))
          k) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (X := ⦋n + 1⦌) (σ 0) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (n + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i ⋯) :
              (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ)
have rw : LT.lt (α := Fin (n + 1 + 1)) (Fin.castSucc 0)
  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
        fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i sorry) :
      (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
    k)
Tactic: rw [σ₀Iter_coe_eq_of_ge .., coe_σ,
      Fin.predAbove_of_castSucc_lt _ _ ?_, Fin.val_pred,
      σ₀Iter_coe_eq_of_ge .., Nat.sub_add_eq]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
k : Fin (⦋m⦌.len + 1)
hk : i < (↑k : ℕ)
⊢ LT.lt (α := Fin (n + 1 + 1)) (Fin.castSucc 0)
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
          fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter i ⋯) :
        (a : Fin (m + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
      k)
have rw : 0 < (↑k : ℕ) - i
Tactic: rw [Fin.lt_def, Fin.castSucc_zero, σ₀Iter_coe_eq_of_ge ..,
      Fin.coe_ofNat_eq_mod, Nat.zero_mod]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n m : ℕ
h : n + 0 = m
⊢ σ₀Iter (HAdd.hAdd (α := ℕ) 0 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter 0 h
have zero : ∀ (h : n + 0 = n), σ₀Iter (HAdd.hAdd (α := ℕ) 0 1) sorry = σ 0 ≫ σ₀Iter 0 h
Tactic: obtain rfl : n = m := by lia
Cleared hypotheses: m, h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i : ℕ
hi' : ∀ {n m : ℕ} (h : n + i = m), σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
⊢ σ₀Iter (i + 1 + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
have succ : σ₀Iter (i + 1) sorry ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
Tactic: rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i : ℕ
hi' : ∀ {n m : ℕ} (h : n + i = m), σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
succ : σ₀Iter (i + 1) ⋯ ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
⊢ σ₀Iter (i + 1 + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
have succ₁ : (σ 0 ≫ σ₀Iter i sorry) ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
Tactic: rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i : ℕ
hi' : ∀ {n m : ℕ} (h : n + i = m), σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
succ : σ₀Iter (i + 1) ⋯ ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
succ₁ : (σ 0 ≫ σ₀Iter i ⋯) ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
⊢ σ₀Iter (i + 1 + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
have succ₂ : (σ 0 ≫ σ₀Iter i sorry) ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter i sorry ≫ σ 0
Tactic: rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i : ℕ
hi' : ∀ {n m : ℕ} (h : n + i = m), σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
n m : ℕ
h : n + (i + 1) = m
succ : σ₀Iter (i + 1) ⋯ ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
succ₁ : (σ 0 ≫ σ₀Iter i ⋯) ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
succ₂ : (σ 0 ≫ σ₀Iter i ⋯) ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter i ⋯ ≫ σ 0
⊢ σ₀Iter (i + 1 + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
have succ₃ : σ 0 ≫ σ₀Iter i sorry ≫ σ 0 = σ 0 ≫ σ₀Iter i sorry ≫ σ 0
Tactic: rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + i = m
⊢ σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
have zero : ∀ {n m : ℕ} (h : n + 0 = m), σ₀Iter (HAdd.hAdd (α := ℕ) 0 1) sorry = σ 0 ≫ σ₀Iter 0 h
Tactic: induction i generalizing n m with
  | zero =>
    obtain rfl : n = m := by lia
    simp
  | succ i hi' =>
    rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
Cleared hypotheses: i, n, m, h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
i n m : ℕ
h : n + i = m
zero : ∀ {n m : ℕ} (h : n + 0 = m), σ₀Iter (HAdd.hAdd (α := ℕ) 0 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter 0 h
⊢ σ₀Iter (i + 1) ⋯ = σ 0 ≫ σ₀Iter i h
have succ : ∀ (i : ℕ) (hi' : ∀ {n m : ℕ} (h : n + i = m), σ₀Iter (i + 1) sorry = σ 0 ≫ σ₀Iter i h) {n m : ℕ} (h : n + (i + 1) = m),
  σ₀Iter (i + 1 + 1) sorry = σ 0 ≫ σ₀Iter (i + 1) h
Tactic: induction i generalizing n m with
  | zero =>
    obtain rfl : n = m := by lia
    simp
  | succ i hi' =>
    rw [σ₀Iter_succ, hi' (by lia), σ₀Iter_succ, Category.assoc]
Cleared hypotheses: i, n, m, h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
⊢ δ i ≫ σ₀Iter (j + 1) h = σ₀Iter j ⋯
have refine : ∀ (k : Fin (⦋n⦌.len + 1)),
  Eq (α := Fin (⦋m⦌.len + 1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i ≫ σ₀Iter (j + 1) h) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k :
      Fin (⦋m⦌.len + 1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j sorry) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k :
      Fin (⦋m⦌.len + 1))
Tactic: refine ConcreteCategory.hom_ext _ _ (fun k ↦ ?_)
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
⊢ Eq (α := Fin (⦋m⦌.len + 1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i ≫ σ₀Iter (j + 1) h) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k :
      Fin (⦋m⦌.len + 1))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k :
      Fin (⦋m⦌.len + 1))
have h₁ : (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i ≫ σ₀Iter (j + 1) h) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k) :
    ℕ) =
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j sorry) :
          (a : Fin (⦋n⦌.len + 1)) → Fin (⦋m⦌.len + 1))
        k) :
    ℕ)
Tactic: ext
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i ≫ σ₀Iter (j + 1) h) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
have h₁ : (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
          (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
          k)) :
    ℕ) =
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j sorry) :
          (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
        k) :
    ℕ)
Tactic: rw [dsimp% ConcreteCategory.comp_apply (δ i) (σ₀Iter (j + 1))]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
have pos : ∀ (hk : j ≤ (↑k : ℕ)),
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j sorry) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
Tactic: by_cases! hk : j ≤ k.val
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
pos :
  ∀ (hk : j ≤ (↑k : ℕ)),
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
              (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                  fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
                (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
              k)) :
        ℕ) =
      (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
            k) :
        ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
have neg : ∀ (hk : (↑k : ℕ) < j),
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j sorry) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
Tactic: by_cases! hk : j ≤ k.val
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk : j ≤ (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (δ i) :
              (a : Fin (n + 1)) → Fin (n + 1 + 1))
            k)) :
      ℕ) =
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter j ⋯) :
            (a : Fin (n + 1)) → Fin (m + 1))
          k) :
      ℕ)
have pos : (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
          (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
        (i.succAbove k)) :
    ℕ) =
  (↑k : ℕ) - j
Tactic: rw [σ₀Iter_coe_eq_of_ge j .., coe_δ]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk : j ≤ (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
have pos : ∀ (hk' : i ≤ k.castSucc),
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
Tactic: by_cases! hk' : i ≤ k.castSucc
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk : j ≤ (↑k : ℕ)
pos :
  ∀ (hk' : i ≤ k.castSucc),
    (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
                fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
              (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
            (i.succAbove k)) :
        ℕ) =
      (↑k : ℕ) - j
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
have neg : ∀ (hk' : k.castSucc < i),
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) sorry) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
Tactic: by_cases! hk' : i ≤ k.castSucc
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk : j ≤ (↑k : ℕ)
hk' : i ≤ k.castSucc
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
have pos : (↑k.succ : ℕ) - (j + 1) = (↑k : ℕ) - j
Tactic: rw [Fin.succAbove_of_le_castSucc _ _ hk', σ₀Iter_coe_eq_of_ge ..]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j m : ℕ
h : m + (j + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ j + 1
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk : j ≤ (↑k : ℕ)
hk' : k.castSucc < i
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter (j + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - j
have neg : ∀ (h : m + ((↑k : ℕ) + 1) = n + 1) (hi' : (↑i : ℕ) ≤ (↑k : ℕ) + 1) (hk : (↑k : ℕ) ≤ (↑k : ℕ)),
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) sorry) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
Tactic: obtain rfl : j = k.val := by grind [dsimp% Fin.lt_def.1 hk']
Cleared hypotheses: j, h, hi', hk
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
m : ℕ
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk' : k.castSucc < i
h : m + ((↑k : ℕ) + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ (↑k : ℕ) + 1
hk : (↑k : ℕ) ≤ (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
have neg : (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
            fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) sorry) :
          (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
        k.castSucc) :
    ℕ) =
  (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
Tactic: rw [Fin.succAbove_of_castSucc_lt _ _ (by lia),
        σ₀Iter_coe_eq_of_lt .., tsub_self]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
m : ℕ
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk' : k.castSucc < i
h : m + ((↑k : ℕ) + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ (↑k : ℕ) + 1
hk : (↑k : ℕ) ≤ (↑k : ℕ)
neg :
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          k.castSucc) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
have neg₁ : 0 = (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
Tactic: rw [Fin.succAbove_of_castSucc_lt _ _ (by lia),
        σ₀Iter_coe_eq_of_lt .., tsub_self]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplexCategory.DeltaZeroIter (goal)
Goal:
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
m : ℕ
k : Fin (⦋n⦌.len + 1)
hk' : k.castSucc < i
h : m + ((↑k : ℕ) + 1) = n + 1
hi' : (↑i : ℕ) ≤ (↑k : ℕ) + 1
hk : (↑k : ℕ) ≤ (↑k : ℕ)
neg :
  (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          k.castSucc) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
neg₁ : 0 = (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
⊢ (↑((ConcreteCategory.hom (FC := fun (i j : SimplexCategory) ↦ Fin (i.len + 1) →o Fin (j.len + 1)) (CC :=
              fun (X : SimplexCategory) ↦ Fin (X.len + 1)) (σ₀Iter ((↑k : ℕ) + 1) ⋯) :
            (a : Fin (n + 1 + 1)) → Fin (m + 1))
          (i.succAbove k)) :
      ℕ) =
    (↑k : ℕ) - (↑k : ℕ)
have neg₂ : Eq (α := ℕ) 0 0
Tactic: rw [Fin.succAbove_of_castSucc_lt _ _ (by lia),
        σ₀Iter_coe_eq_of_lt .., tsub_self]