awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m_1 m : Multiset α
x : α
i : ℕ
hi : i < count x m
⊢ ∀ ⦃a₂ : m.ToType⦄,
    Eq.{u_1 + 1} (α := α × ℕ)
        ((fun (x : m.ToType) ↦
            (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)), (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ)))
          (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨i, hi⟩ : Fin (count x m))))
        ((fun (x : m.ToType) ↦
            (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)), (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ)))
          a₂) →
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨i, hi⟩ : Fin (count x m)) = a₂
have this : ∀ (y : α) (j : ℕ) (hj : j < count y m),
  Eq.{u_1 + 1} (α := α × ℕ)
      ((fun (x : m.ToType) ↦
          (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)), (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ)))
        (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨i, hi⟩ : Fin (count x m))))
      ((fun (x : m.ToType) ↦
          (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)), (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ)))
        (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) y (⟨j, hj⟩ : Fin (count y m)))) →
    Eq (α := m.ToType) (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨i, hi⟩ : Fin (count x m)))
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) y (⟨j, hj⟩ : Fin (count y m)))
Tactic: ⟨y, j, hj⟩
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m_1 m : Multiset α
x : m.ToType
⊢ Membership.mem (α := α × ℕ) m.toEnumFinset ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x : α × ℕ)
have rw : ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x).2 < count ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x).1 m
Tactic: rw [Multiset.mem_toEnumFinset]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m_1 m : Multiset α
x : ↥m.toEnumFinset
⊢ (↑x : α × ℕ).2 < count (↑x : α × ℕ).1 m
have rw : (↑x : α × ℕ) ∈ m.toEnumFinset
Tactic: rw [← Multiset.mem_toEnumFinset]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ Eq (α := m.ToType ↪ α × ℕ)
    (Function.Embedding.trans (Equiv.toEmbedding m.coeEquiv)
      (Function.Embedding.subtype fun (x : α × ℕ) ↦ x ∈ m.toEnumFinset))
    m.coeEmbedding
have h : ∀ (x : m.ToType),
  Eq.{u_1 + 1} (α := α)
    ((Function.Embedding.trans (Equiv.toEmbedding m.coeEquiv)
            (Function.Embedding.subtype fun (x : α × ℕ) ↦ x ∈ m.toEnumFinset) :
          (a : m.ToType) → α × ℕ)
        x).1
    ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x).1
Tactic: ext
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
h :
  ∀ (x : m.ToType),
    Eq.{u_1 + 1} (α := α)
      ((Function.Embedding.trans (Equiv.toEmbedding m.coeEquiv)
              (Function.Embedding.subtype fun (x : α × ℕ) ↦ x ∈ m.toEnumFinset) :
            (a : m.ToType) → α × ℕ)
          x).1
      ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x).1
⊢ Eq (α := m.ToType ↪ α × ℕ)
    (Function.Embedding.trans (Equiv.toEmbedding m.coeEquiv)
      (Function.Embedding.subtype fun (x : α × ℕ) ↦ x ∈ m.toEnumFinset))
    m.coeEmbedding
have h₁ : ∀ (x : m.ToType),
  Eq (α := ℕ)
    ((Function.Embedding.trans (Equiv.toEmbedding m.coeEquiv)
            (Function.Embedding.subtype fun (x : α × ℕ) ↦ x ∈ m.toEnumFinset) :
          (a : m.ToType) → α × ℕ)
        x).2
    ((m.coeEmbedding : (a : m.ToType) → α × ℕ) x).2
Tactic: ext
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ Finset.map (α := m.ToType) m.coeEmbedding Finset.univ = m.toEnumFinset
have h : ∀ (x : α) (i : ℕ), (x, i) ∈ Finset.map (α := m.ToType) m.coeEmbedding Finset.univ ↔ (x, i) ∈ m.toEnumFinset
Tactic: ext ⟨x, i⟩
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (hypothesis)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ map (fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ) = m
have this : map Prod.fst m.toEnumFinset.val = m
Tactic: have := m.map_toEnumFinset_fst
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (hypothesis)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
this : map Prod.fst m.toEnumFinset.val = m
⊢ map (fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ) = m
have this₁ : map Prod.fst (Finset.map (α := m.ToType) m.coeEmbedding Finset.univ).val = m
Tactic: rw [← m.map_univ_coeEmbedding] at this
Cleared hypotheses: this
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
m : Multiset α
f : α → β
⊢ map (α := m.ToType) (f ∘ fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ) =
    map f m
have rw : map f (map (fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ)) = map f m
Tactic: rw [← Multiset.map_map, Multiset.map_univ_coe]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
m : Multiset α
f : α → β
rw : map f (map (fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ)) = map f m
⊢ map (α := m.ToType) (f ∘ fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ) =
    map f m
have rw₁ : map f m = map f m
Tactic: rw [← Multiset.map_map, Multiset.map_univ_coe]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
m : Multiset α
f : α → β
⊢ map (fun (x : m.ToType) ↦ f (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))) (Finset.val Finset.univ) = map f m
have simp_rw : map (fun (x : m.ToType) ↦ (f ∘ Sigma.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) x) (Finset.val Finset.univ) = map f m
Tactic: simp_rw [← Function.comp_apply (f := f)]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ m.toEnumFinset.card = m.card
have rw : (map Prod.fst m.toEnumFinset.val).card = m.card
Tactic: rw [Finset.card, ← Multiset.card_map Prod.fst m.toEnumFinset.val]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ (map Prod.fst m.toEnumFinset.val).card = m.card
have e_a : map Prod.fst m.toEnumFinset.val = m
Tactic: congr
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
⊢ Fintype.card.{u_1} m.ToType = m.card
have rw : Fintype.card.{u_1} ↥m.toEnumFinset = m.card
Tactic: rw [Fintype.card_congr m.coeEquiv]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
inst_1 : CommMonoid α
m : Multiset α
⊢ m.prod = ∏ x : m.ToType, x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))
have e_a : m = map (fun (x : m.ToType) ↦ x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (Finset.val Finset.univ)
Tactic: congr
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
inst_1 : CommMonoid α
m : Multiset α
⊢ m.prod = ∏ x ∈ m.toEnumFinset, x.1
have e_a : m = map (fun (x : α × ℕ) ↦ x.1) m.toEnumFinset.val
Tactic: congr
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
inst_1 : CommMonoid β
m : Multiset α
f : α → ℕ → β
⊢ Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ x ∈ m.toEnumFinset, f x.1 x.2)
    (∏ x : m.ToType, f (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ))
have rw : Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ x ∈ m.toEnumFinset, f x.1 x.2) (∏ x : ↥m.toEnumFinset, f (↑x : α × ℕ).1 (↑x : α × ℕ).2)
Tactic: rw [Fintype.prod_equiv m.coeEquiv (fun x ↦ f x x.2) fun x ↦ f x.1.1 x.1.2]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
inst_1 : CommMonoid β
m : Multiset α
f : α → ℕ → β
rw : Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ x ∈ m.toEnumFinset, f x.1 x.2) (∏ x : ↥m.toEnumFinset, f (↑x : α × ℕ).1 (↑x : α × ℕ).2)
⊢ Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ x ∈ m.toEnumFinset, f x.1 x.2)
    (∏ x : m.ToType, f (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ))
have rw₁ : ∀ (x : m.ToType),
  f (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ) =
    f (↑((m.coeEquiv : (a : m.ToType) → ↥m.toEnumFinset) x) : α × ℕ).1
      (↑((m.coeEquiv : (a : m.ToType) → ↥m.toEnumFinset) x) : α × ℕ).2
Tactic: rw [Fintype.prod_equiv m.coeEquiv (fun x ↦ f x x.2) fun x ↦ f x.1.1 x.1.2]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
β : Type u_3
inst_1 : CommMonoid β
m : Multiset α
f : α → ℕ → β
⊢ Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ x ∈ m.toEnumFinset, f x.1 x.2) (∏ x : ↥m.toEnumFinset, f (↑x : α × ℕ).1 (↑x : α × ℕ).2)
have rw : Eq.{u_3 + 1} (α := β) (∏ i : ↥m.toEnumFinset, f (↑i : α × ℕ).1 (↑i : α × ℕ).2)
  (∏ x : ↥m.toEnumFinset, f (↑x : α × ℕ).1 (↑x : α × ℕ).2)
Tactic: rw [← m.toEnumFinset.prod_coe_sort fun x ↦ f x.1 x.2]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
h :
  ¬(x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
      (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m)
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
have pos : ∀ (hv : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v),
  (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
Tactic: by_cases hv : x.1 = v
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
h :
  ¬(x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
      (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m)
pos :
  ∀ (hv : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v),
    (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
      count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
have neg : ∀ (hv : ¬x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v),
  (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
Tactic: by_cases hv : x.1 = v
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
h :
  ¬(x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
      (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m)
hv : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
have pos : ∀ (h : ¬(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m),
  (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) < count v m
Tactic: simp only [hv, true_and] at h ⊢
Cleared hypotheses: h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
hv : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v
h : ¬(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) < count v m
have apply : (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) < count v m + 1
Tactic: apply lt_of_le_of_ne (Nat.le_of_lt_add_one _) h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
hv : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v
h : ¬(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) < count v m + 1
have h₁ : count v m + 1 = count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) (v ::ₘ m)
Tactic: convert! x.2.2 using 1
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
h :
  ¬(x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
      (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m)
hv : ¬x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v
⊢ (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) <
    count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m
have h₁ : count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m =
  count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) (v ::ₘ m)
Tactic: convert! x.2.2 using 1
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v x : α
hx : Fin (count x (v ::ₘ m))
⊢ Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    ((fun (x : Option m.ToType) ↦
        (x.elim (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
            fun (x : m.ToType) ↦
            Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
              (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))) :
          (v ::ₘ m).ToType))
      ((fun (x : (v ::ₘ m).ToType) ↦
          (if h :
                x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
                  (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m then
              none
            else
              some
                (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))
                  (⟨(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ), ⋯⟩ :
                    Fin (count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m))) :
            Option m.ToType))
        (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
have dsimp : Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
  (Option.elim
    (if h : x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m then none
    else some (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨(↑hx : ℕ), sorry⟩ : Fin (count x m))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, sorry⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
    fun (x : m.ToType) ↦
    Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
      (Fin.castLE sorry (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
  (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
Tactic: dsimp only
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v x : α
hx : Fin (count x (v ::ₘ m))
⊢ Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim
      (if h : x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m then none
      else some (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨(↑hx : ℕ), ⋯⟩ : Fin (count x m))))
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
      fun (x : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
have isTrue : x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m →
  Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim none
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, sorry⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
      fun (x : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE sorry (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
Tactic: split
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v x : α
hx : Fin (count x (v ::ₘ m))
isTrue :
  x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m →
    Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
      (Option.elim none
        (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
        fun (x : m.ToType) ↦
        Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
          (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
⊢ Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim
      (if h : x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m then none
      else some (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨(↑hx : ℕ), ⋯⟩ : Fin (count x m))))
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
      fun (x : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
have isFalse : ∀ (h : ¬(x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m)),
  Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim (some (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) x (⟨(↑hx : ℕ), sorry⟩ : Fin (count x m))))
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, sorry⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
      fun (x : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE sorry (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
Tactic: split
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v x : α
hx : Fin (count x (v ::ₘ m))
h : x = v ∧ (↑hx : ℕ) = count v m
⊢ Eq (α := (v ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim none
      (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
      fun (x : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) x hx)
have isTrue : ∀ (hx : Fin (count x (x ::ₘ m))) (h2 : (↑hx : ℕ) = count x m),
  Eq (α := (x ::ₘ m).ToType)
    (Option.elim none
      (Sigma.mk (β := fun (x_1 : α) ↦ Fin (count x_1 (x ::ₘ m))) x (⟨count x m, sorry⟩ : Fin (count x (x ::ₘ m))))
      fun (x_1 : m.ToType) ↦
      Sigma.mk (β := fun (x_2 : α) ↦ Fin (count x_2 (x ::ₘ m))) (x_1.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
        (Fin.castLE sorry (x_1.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))))
    (Sigma.mk (β := fun (x_1 : α) ↦ Fin (count x_1 (x ::ₘ m))) x hx)
Tactic: obtain ⟨rfl, h2⟩ := h
Cleared hypotheses: v, hx, h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
β : Type u_2
inst : DecidableEq α
inst_1 : DecidableEq β
m : Multiset α
v : α
x : m.ToType
⊢ (fun (x : (v ::ₘ m).ToType) ↦
        (if h :
              x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) = v ∧
                (↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ) = count v m then
            none
          else
            some
              (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))
                (⟨(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ), ⋯⟩ :
                  Fin (count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m))) :
          Option m.ToType))
      ((fun (x : Option m.ToType) ↦
          (x.elim (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) v (⟨count v m, ⋯⟩ : Fin (count v (v ::ₘ m))))
              fun (x : m.ToType) ↦
              Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))
                (Fin.castLE ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)))) :
            (v ::ₘ m).ToType))
        (some x)) =
    some x
have some : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) = v → ¬(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m))) : ℕ) = count v m
Tactic: simp only [Option.elim_some, Fin.val_castLE, Fin.eta, Sigma.eta, dite_eq_ite,
        ite_eq_right_iff, reduceCtorEq, imp_false, not_and]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Data.Multiset.Fintype (goal)
Goal:
α : Type u_1
inst : DecidableEq α
m : Multiset α
v : α
x : (v ::ₘ m).ToType
hx : x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))) ≠ v
⊢ Eq (α := Option m.ToType) ((consEquiv : (a : (v ::ₘ m).ToType) → Option m.ToType) x : Option m.ToType)
    (some
        (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))
          (Fin.cast ⋯ (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))))) :
      Option m.ToType)
have simp : Eq (α := m.ToType)
  (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))
    (⟨(↑(x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) : ℕ), sorry⟩ :
      Fin (count (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m)))) m)))
  (Sigma.mk (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x m)) (x.fst (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))
    (Fin.cast sorry (x.snd (β := fun (x : α) ↦ Fin (count x (v ::ₘ m))))))
Tactic: simp [consEquiv, hx]