-- Lean 4 proof step from Mathlib.RepresentationTheory.Homological.GroupCohomology.LowDegree (hypothesis)
Goal:
k G : Type u
inst : CommRing k
inst_1 : Group G
A : Rep k G
x : ↥(cocycles₁ A)
⊢ Eq (α :=
    (↑(Functor.obj
          (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
            ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
            AddCommGrpCat.carrier))
          ((inhomogeneousCochains A).X 1)) :
      Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (X :=
            Functor.obj
              (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
                AddCommGrpCat.carrier))
              (HomologicalComplex.cycles (inhomogeneousCochains A) 1))
            (CategoryTheory.Functor.map
              (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
                AddCommGrpCat.carrier))
              (HomologicalComplex.iCycles (inhomogeneousCochains A) 1)) :
          (a : (↑((forget₂ (ModuleCat k) Ab).obj (HomologicalComplex.cycles (inhomogeneousCochains A) 1)) : Type u)) →
            (↑((forget₂ (ModuleCat k) Ab).obj ((inhomogeneousCochains A).X 1)) : Type u))
        (cocyclesMk
          ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) (cochainsIso₁ A).inv :
              (a : (↑(ModuleCat.of k (G → (↑A : Type u))) : Type u)) → (↑((inhomogeneousCochains A).X 1) : Type u))
            (⇑x : (a : G) → (↑A : Type u)))
          ⋯) :
      (↑(Functor.obj
            (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
              ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
              AddCommGrpCat.carrier))
            ((inhomogeneousCochains A).X 1)) :
        Type u))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (X :=
            Functor.obj
              (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
                AddCommGrpCat.carrier))
              (HomologicalComplex.cycles (inhomogeneousCochains A) 1))
            (CategoryTheory.Functor.map
              (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
                AddCommGrpCat.carrier))
              (HomologicalComplex.iCycles (inhomogeneousCochains A) 1)) :
          (a : (↑((forget₂ (ModuleCat k) Ab).obj (HomologicalComplex.cycles (inhomogeneousCochains A) 1)) : Type u)) →
            (↑((forget₂ (ModuleCat k) Ab).obj ((inhomogeneousCochains A).X 1)) : Type u))
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
                ModuleCat.carrier) (isoCocycles₁ A).inv :
              (a : (↑(ModuleCat.of k ↥(cocycles₁ A)) : Type u)) → (↑(cocycles A 1) : Type u))
            x :
          (↑(cocycles A 1) : Type u)) :
      (↑(Functor.obj
            (forget₂ (ModuleCat k) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
              ModuleCat.carrier) Ab (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CD :=
              AddCommGrpCat.carrier))
            ((inhomogeneousCochains A).X 1)) :
        Type u))
have this : Eq (α := (Fin 1 → G) → (↑A : Type u))
  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
          ModuleCat.carrier) ((shortComplexH1 A).moduleCatLeftHomologyData.i ≫ (cochainsIso₁ A).inv) :
        (a : ↥(cocycles₁ A)) → (Fin 1 → G) → (↑A : Type u))
      x :
    (Fin 1 → G) → (↑A : Type u))
  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
          ModuleCat.carrier) (X := cocycles A 1) (iCocycles A 1) :
        (a : (↑(cocycles A 1) : Type u)) → (Fin 1 → G) → (↑A : Type u))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat k) ↦ (↑x1 : Type u) →ₗ[k] (↑x2 : Type u)) (CC :=
              ModuleCat.carrier) (isoCocycles₁ A).inv :
            (a : ↥(cocycles₁ A)) → (↑(cocycles A 1) : Type u))
          x :
        (↑(cocycles A 1) : Type u)) :
    (Fin 1 → G) → (↑A : Type u))
Tactic: have := (isoCocycles₁_inv_comp_iCocycles_apply _ x).symm