-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Affine.Point (goal)
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Affine R
p q : R[X]
⊢ HSub.hSub (α := R[X][Y])
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
          ((Algebra.norm R[X] : (a : W'.CoordinateRing) → R[X])
            (HSMul.hSMul (β := W'.CoordinateRing) p 1 +
              HSMul.hSMul (β := W'.CoordinateRing) q ((mk W' : (a : R[X][Y]) → W'.CoordinateRing) Y))) :
        R[X][Y])
      (HAdd.hAdd (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) p : R[X][Y])
          (HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y]) Y) *
        HAdd.hAdd (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) p : R[X][Y])
          (HMul.hMul (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y])
            (HSub.hSub (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) (-Y)
              ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
                  (HAdd.hAdd (β := R[X]) (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₁ : R[X]) X)
                    ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₃ : R[X])) :
                R[X][Y])))) =
    W'.polynomial * HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y]) 2
have simp : HSub.hSub (α := R[X][Y])
    ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
        (HPow.hPow (β := ℕ) p 2 -
            p * q *
              HAdd.hAdd (β := R[X]) (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₁ : R[X]) X)
                ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₃ : R[X]) -
          HPow.hPow (β := ℕ) q 2 *
            HAdd.hAdd (β := R[X])
              (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 3 +
                  HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₂ : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 2) +
                HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₄ : R[X]) X)
              ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₆ : R[X])) :
      R[X][Y])
    (HAdd.hAdd (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) p : R[X][Y])
        (HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y]) Y) *
      HAdd.hAdd (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) p : R[X][Y])
        (HMul.hMul (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y])
          (HSub.hSub (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) (-Y)
            ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
                (HAdd.hAdd (β := R[X]) (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₁ : R[X]) X)
                  ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₃ : R[X])) :
              R[X][Y])))) =
  HSub.hSub (β := R[X][Y])
      (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
        HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y])
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
              (HAdd.hAdd (β := R[X]) (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₁ : R[X]) X)
                ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₃ : R[X])) :
            R[X][Y])
          Y)
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
          (HAdd.hAdd (β := R[X])
            (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 3 +
                HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₂ : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 2) +
              HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₄ : R[X]) X)
            ((C : (a : R) → R[X]) W'.a₆ : R[X])) :
        R[X][Y]) *
    HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) q : R[X][Y]) 2
Tactic: simp only [norm_smul_basis, polynomial]