awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P_1 : PointClass F
Q : Fin 3 → F
hQ : W.Nonsingular Q
hQz : Q z = 0
P : Fin 3 → F
hP : W.NonsingularLift ⟦P⟧
hPz : P z = 0
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦P⟧
have pos : (MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) ![1, 1, 0] P
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Z_eq_zero hP hQ hPz hQz,
      smul_eq _ <| (isUnit_X_of_Z_eq_zero hP hPz).pow 2, Quotient.eq]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P_1 : PointClass F
Q : Fin 3 → F
hQ : W.Nonsingular Q
hQz : Q z = 0
P : Fin 3 → F
hP : W.NonsingularLift ⟦P⟧
hPz : ¬P z = 0
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦P⟧
have neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦P⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Z_eq_zero_right hQ.left hPz hQz,
      smul_eq _ ((isUnit_X_of_Z_eq_zero hQ hQz).mul <| Ne.isUnit hPz).neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P_1 : PointClass F
Q : Fin 3 → F
hQ : W.Nonsingular Q
hQz : Q z = 0
P : Fin 3 → F
hP : W.NonsingularLift ⟦P⟧
hPz : ¬P z = 0
neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦P⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦P⟧
have neg₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦-(Q x * P z) • P⟧ ⟦P⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Z_eq_zero_right hQ.left hPz hQz,
      smul_eq _ ((isUnit_X_of_Z_eq_zero hQ hQz).mul <| Ne.isUnit hPz).neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P_1 : PointClass F
Q : Fin 3 → F
hQ : W.Nonsingular Q
hQz : Q z = 0
P : Fin 3 → F
hP : W.NonsingularLift ⟦P⟧
hPz : ¬P z = 0
neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦P⟧
neg₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦-(Q x * P z) • P⟧ ⟦P⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦P⟧
have neg₂ : Eq (α := PointClass F) ⟦P⟧ ⟦P⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Z_eq_zero_right hQ.left hPz hQz,
      smul_eq _ ((isUnit_X_of_Z_eq_zero hQ hQz).mul <| Ne.isUnit hPz).neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have pos : ∀ (hy : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3),
  Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: by_cases hy : P y * Q z ^ 3 = Q y * P z ^ 3
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
pos :
  ∀ (hy : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3),
    Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have neg : ∀ (hy : ¬P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3),
  Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: by_cases hy : P y * Q z ^ 3 = Q y * P z ^ 3
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have pos : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_eq hPz hQz hx hy hy',
      smul_eq _ <| isUnit_dblU_of_Y_eq hP hPz hQz hx hy hy']
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
pos : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have pos₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦HSMul.hSMul (β := Fin (Nat.succ 0).succ.succ → F) (W.dblU P) ![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_eq hPz hQz hx hy hy',
      smul_eq _ <| isUnit_dblU_of_Y_eq hP hPz hQz hx hy hy']
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
pos : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
pos₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦HSMul.hSMul (β := Fin (Nat.succ 0).succ.succ → F) (W.dblU P) ![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have pos₂ : Eq.{u + 1} (α := PointClass F) ⟦![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_eq hPz hQz hx hy hy',
      smul_eq _ <| isUnit_dblU_of_Y_eq hP hPz hQz hx hy hy']
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : ¬P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_ne hP.left hQ hPz hQz hx hy,
      smul_eq _ <| isUnit_addU_of_Y_ne hPz hQz hy]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : ¬P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have neg₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦HSMul.hSMul (β := Fin (Nat.succ 0).succ.succ → F) (addU P Q) ![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_ne hP.left hQ hPz hQz hx hy,
      smul_eq _ <| isUnit_addU_of_Y_ne hPz hQz hy]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Nonsingular P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
hy' : P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
hy : ¬P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3
neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
neg₁ : Eq (α := PointClass F) ⟦HSMul.hSMul (β := Fin (Nat.succ 0).succ.succ → F) (addU P Q) ![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧) ⟦![1, 1, 0]⟧
have neg₂ : Eq.{u + 1} (α := PointClass F) ⟦![1, 1, 0]⟧ ⟦![1, 1, 0]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_ne hP.left hQ hPz hQz hx hy,
      smul_eq _ <| isUnit_addU_of_Y_ne hPz hQz hy]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have pos : ∀ (hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2),
  Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
Tactic: by_cases hx : P x * Q z ^ 2 = Q x * P z ^ 2
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
pos :
  ∀ (hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2),
    Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
      ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
              (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
          W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
            (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
              (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
          1]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have neg : ∀ (hx : ¬P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2),
  Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
Tactic: by_cases hx : P x * Q z ^ 2 = Q x * P z ^ 2
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have pos : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧
  ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      1]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_ne' hP hQ hPz hQz hx <| not_and.mp hxy hx,
      smul_eq _ <| isUnit_dblZ_of_Y_ne' hP hQ hPz hx <| not_and.mp hxy hx]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
hx : P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
pos :
  Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have pos₁ : Eq (α := PointClass F)
  ⟦W.dblZ P •
      ![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
  ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      1]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_Y_ne' hP hQ hPz hQz hx <| not_and.mp hxy hx,
      smul_eq _ <| isUnit_dblZ_of_Y_ne' hP hQ hPz hx <| not_and.mp hxy hx]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
hx : ¬P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have neg : Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧
  ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      1]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_X_ne hP hQ hPz hQz hx, smul_eq _ <| isUnit_addZ_of_X_ne hx]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
inst_1 : DecidableEq F
P Q : Fin 3 → F
hP : W.Equation P
hQ : W.Equation Q
hPz : P z ≠ 0
hQz : Q z ≠ 0
hxy :
  ¬(P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 ∧
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 = W.negY Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
hx : ¬P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 = Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2
neg :
  Eq (α := PointClass F) ⟦W.add P Q⟧
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
⊢ Eq (α := PointClass F) (W.addMap ⟦P⟧ ⟦Q⟧)
    ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
have neg₁ : Eq (α := PointClass F)
  ⟦addZ P Q •
      ![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
          (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
            (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
        1]⟧
  ⟦![W.toAffine.addX (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      W.toAffine.addY (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
        (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3)
        (W.toAffine.slope (P x / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) (Q x / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2)
          (P y / HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) (Q y / HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3)),
      1]⟧
Tactic: rw [addMap_eq, add_of_X_ne hP hQ hPz hQz hx, smul_eq _ <| isUnit_addZ_of_X_ne hx]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : PointClass F
hP : W.NonsingularLift P
hQ : W.NonsingularLift Q
⊢ W.NonsingularLift (W.addMap P Q)
have mk : ∀ (a : Fin 3 → F)
  (hP : W.NonsingularLift (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a)),
  W.NonsingularLift (W.addMap (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a) Q)
Tactic: rcases P
Cleared hypotheses: hP
-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Jacobian F
P Q : PointClass F
hQ : W.NonsingularLift Q
a : Fin 3 → F
hP : W.NonsingularLift (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a)
⊢ W.NonsingularLift (W.addMap (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a) Q)
have mk : ∀ (a_1 : Fin 3 → F)
  (hQ : W.NonsingularLift (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a_1)),
  W.NonsingularLift
    (W.addMap (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a)
      (Quot.mk (⇑(MulAction.orbitRel Fˣ (Fin 3 → F)) : (Fin 3 → F) → (Fin 3 → F) → Prop) a_1))
Tactic: rcases Q
Cleared hypotheses: hQ