-- Lean 4 proof step from Mathlib.Geometry.RingedSpace.Stalks (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
inst_1 : HasColimits.{v, u} C
U : TopCat
X : PresheafedSpace.{v, u, v} C
f : U ⟶ (↑X : TopCat)
h :
  IsOpenEmbedding (X := (↑U : Type v)) (Y := (↑(↑X : TopCat) : Type v))
    (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier) f) :
      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
x : (↑U : Type v)
V :
  (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier) f :
          (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
        x))ᵒᵖ
⊢ Eq (α :=
    obj
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        V ⟶
      (X.restrict h).presheaf.stalk x)
    (colimit.ι
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        V ≫
      Iso.inv (X.restrictStalkIso h x))
    (colimit.ι
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        V ≫
      Hom.stalkMap (X.ofRestrict h) x)
have op : ∀
  (V :
    OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier) f :
          (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
        x)),
  Eq (α :=
    obj
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        (op V) ⟶
      (X.restrict h).presheaf.stalk x)
    (colimit.ι
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        (op V) ≫
      Iso.inv (X.restrictStalkIso h x))
    (colimit.ι
        (obj
          (obj
            (whiskeringLeft
              (OpenNhds (X := (↑X : TopCat))
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f :
                      (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                    x))ᵒᵖ
              (Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v))ᵒᵖ C)
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f :
                    (a : (↑U : Type v)) → (↑(↑X : TopCat) : Type v))
                  x))))
          X.presheaf)
        (op V) ≫
      Hom.stalkMap (X.ofRestrict h) x)
Tactic: induction V with | op V => ?_
Cleared hypotheses: V