-- Lean 4 proof step from Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Colimits (goal)
Goal:
R : Type w
inst : Ring R
J : Type u
inst_1 : Category.{v, u} J
F : J ⥤ ModuleCat.{w', w} R
inst_2 :
  HasColimit
    (F ⋙
      forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
        (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
        (CD := AddCommGrpCat.carrier))
i j : J
f : i ⟶ j
⊢ Eq (α :=
    Functor.obj
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (F.obj i) ⟶
      Functor.obj
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (Functor.obj
          (Functor.obj (Functor.const J)
            (mkOfSMul (A :=
              colimit
                (F ⋙
                  forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                    (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                    fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                    AddCommGrpCat.carrier)))
              (coconePointSMul F)))
          j))
    (CategoryTheory.Functor.map
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (F.map f) ≫
      colimit.ι
        (F ⋙
          forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        j)
    (colimit.ι
        (F ⋙
          forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
            (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
            fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        i ≫
      CategoryTheory.Functor.map
        (forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
        (CategoryTheory.Functor.map
          (Functor.obj (Functor.const J)
            (mkOfSMul (A :=
              colimit
                (F ⋙
                  forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                    (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                    fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD :=
                    AddCommGrpCat.carrier)))
              (coconePointSMul F)))
          f))
have a : Eq (α :=
  AddCommGrpCat.of (↑(F.obj i) : Type w') ⟶
    AddCommGrpCat.of
      (↑(mkOfSMul' (A :=
            colimit
              (F ⋙
                forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                  (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                  fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier)))
            (coconePointSMul F)) :
        Type w'))
  (CategoryStruct.comp (Y := AddCommGrpCat.of (↑(F.obj j) : Type w'))
    (AddCommGrpCat.ofHom (↑(Hom.hom (F.map f)) : (↑(F.obj i) : Type w') →+ (↑(F.obj j) : Type w')))
    (colimit.ι
      (F ⋙
        forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
      j))
  (CategoryStruct.comp (Y :=
    AddCommGrpCat.of
      (↑(mkOfSMul' (A :=
            colimit
              (F ⋙
                forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦
                  (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w')) (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD :=
                  fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w')) (CD := AddCommGrpCat.carrier)))
            (coconePointSMul F)) :
        Type w'))
    (colimit.ι
      (F ⋙
        forget₂ (ModuleCat.{w', w} R) (FC := fun (x1 x2 : ModuleCat.{w', w} R) ↦ (↑x1 : Type w') →ₗ[R] (↑x2 : Type w'))
          (CC := carrier) AddCommGrpCat (FD := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{w'}) ↦ (↑x1 : Type w') →+ (↑x2 : Type w'))
          (CD := AddCommGrpCat.carrier))
      i)
    (AddCommGrpCat.ofHom
      (↑LinearMap.id : (↑(mkOfSMul' (coconePointSMul F)) : Type w') →+ (↑(mkOfSMul' (coconePointSMul F)) : Type w'))))
Tactic: dsimp