-- Lean 4 proof step from Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Internal.Module (goal)
Goal:
R : Type u
inst : CommRing R
A : AlgCat R
x y z : (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)
⊢ Eq (α := (↑A : Type u))
    (((Hom.hom
              (CategoryStruct.comp (Y :=
                MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
                (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(mul' R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u)))
                (↟(mul' R (↑A : Type u)))) :
            (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                    (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
                    (of R (↑A : Type u))) :
                Type u) →ₗ[R]
              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
          (a :
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                (↑A : Type u)) →
            (↑A : Type u))
        ((((TensorProduct.mk R
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                            (of R (↑A : Type u))) :
                        Type u)
                      (↑A : Type u) :
                    (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) →
                      (↑A : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                          (↑A : Type u))
                  (x ⊗ₜ[R] y) :
                (↑A : Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                          (of R (↑A : Type u))) :
                      Type u) ⊗[R]
                    (↑A : Type u)) :
              (a : (↑A : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                  (↑A : Type u))
            z :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
              Type u) ⊗[R]
            (↑A : Type u)) :
      (↑A : Type u))
    (((Hom.hom
              (Iso.hom
                  (MonoidalCategoryStruct.associator (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) ≫
                CategoryStruct.comp (Y :=
                  MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
                  (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(mul' R (↑A : Type u))))
                  (↟(mul' R (↑A : Type u)))) :
            (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                    (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))
                    (of R (↑A : Type u))) :
                Type u) →ₗ[R]
              (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u)) :
          (a :
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                (↑A : Type u)) →
            (↑A : Type u))
        ((((TensorProduct.mk R
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                            (of R (↑A : Type u))) :
                        Type u)
                      (↑A : Type u) :
                    (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) →
                      (↑A : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                          (↑A : Type u))
                  (x ⊗ₜ[R] y) :
                (↑A : Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                          (of R (↑A : Type u))) :
                      Type u) ⊗[R]
                    (↑A : Type u)) :
              (a : (↑A : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                  (↑A : Type u))
            z :
          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
              Type u) ⊗[R]
            (↑A : Type u)) :
      (↑A : Type u))
have hf : Eq (α := (↑A : Type u))
  ((Hom.hom (↟(mul' R (↑A : Type u))) :
        (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u)) →
          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      (((Hom.hom (MonoidalCategoryStruct.whiskerRight (↟(mul' R (↑A : Type u))) (of R (↑A : Type u))) :
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                      (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (of R (↑A : Type u)))
                      (of R (↑A : Type u))) :
                  Type u) →ₗ[R]
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
                  Type u)) :
            (a :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                  (↑A : Type u)) →
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u))
          ((((TensorProduct.mk R
                      (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                            (of R (↑A : Type u))) :
                        Type u)
                      (↑A : Type u) :
                    (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) →
                      (↑A : Type u) →ₗ[R]
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                          (↑A : Type u))
                  (x ⊗ₜ[R] y) :
                (↑A : Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                          (of R (↑A : Type u))) :
                      Type u) ⊗[R]
                    (↑A : Type u)) :
              (a : (↑A : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                  (↑A : Type u))
            z) :
        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
          Type u)) :
    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
  ((Hom.hom (↟(mul' R (↑A : Type u))) :
        (a : (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u)) →
          (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
      ((Hom.hom (MonoidalCategoryStruct.whiskerLeft (of R (↑A : Type u)) (↟(mul' R (↑A : Type u)))) :
            (a :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u))
                      (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))) :
                  Type u)) →
              (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u))
          (((Hom.hom
                  (Iso.hom
                    (MonoidalCategoryStruct.associator (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))
                      (of R (↑A : Type u)))) :
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R)
                        (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                          (of R (↑A : Type u)))
                        (of R (↑A : Type u))) :
                    Type u) →ₗ[R]
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                        (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                          (of R (↑A : Type u)))) :
                    Type u)) :
              (a :
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                    (↑A : Type u)) →
                (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u))
                      (MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u)))) :
                  Type u))
            ((((TensorProduct.mk R
                        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                              (of R (↑A : Type u))) :
                          Type u)
                        (↑A : Type u) :
                      (a : (↑A : Type u) ⊗[R] (↑A : Type u)) →
                        (↑A : Type u) →ₗ[R]
                          (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                            (↑A : Type u))
                    (x ⊗ₜ[R] y) :
                  (↑A : Type u) →ₗ[R]
                    (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u))
                            (of R (↑A : Type u))) :
                        Type u) ⊗[R]
                      (↑A : Type u)) :
                (a : (↑A : Type u)) →
                  (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) : Type u) ⊗[R]
                    (↑A : Type u))
              z)) :
        (↑(MonoidalCategoryStruct.tensorObj (𝒞 := moduleCategory R) (of R (↑A : Type u)) (of R (↑A : Type u))) :
          Type u)) :
    (↑(of R (↑A : Type u)) : Type u))
Tactic: rw [hom_comp, LinearMap.comp_apply, hom_comp, LinearMap.comp_apply, hom_comp,
        LinearMap.comp_apply]