-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Affine.Point (goal)
Goal:
F : Type u
inst : Field F
W : Affine F
x y : F
h : W.Nonsingular x y
Y_rw :
  HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) y) : F[X][Y]) *
        HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W.negY x y)) : F[X][Y]) -
      HMul.hMul (α := F[X][Y])
        ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x : F[X])) : F[X][Y])
        (HSub.hSub (α := F[X][Y])
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
              (HAdd.hAdd (β := F[X])
                (HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2 +
                  HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) (x + W.a₂) : F[X]) X)
                ((C : (a : F) → F[X]) (HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + W.a₂ * x + W.a₄) : F[X])) :
            F[X][Y])
          (HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁) : F[X][Y])
            Y)) =
    HMul.hMul (α := F[X][Y]) W.polynomial 1
hx : W.a₁ * y - (3 * HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + 2 * W.a₂ * x + W.a₄) ≠ 0
W_X : F := W.a₁ * y - (3 * HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + 2 * W.a₂ * x + W.a₄)
⊢ HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W_X⁻¹ * -1)) : F[X][Y])
      (HSub.hSub (α := F[X][Y])
        ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
            (HAdd.hAdd (β := F[X])
              (HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2 +
                HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) (x + W.a₂) : F[X]) X)
              ((C : (a : F) → F[X]) (HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + W.a₂ * x + W.a₄) : F[X])) :
          F[X][Y])
        (HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁) : F[X][Y])
          Y)) =
    1 +
          HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                (HMul.hMul (α := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W_X⁻¹ : F[X])
                  (-HAdd.hAdd (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) (2 * x + W.a₂) : F[X]))) :
              F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x : F[X])) :
              F[X][Y]) +
        HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W_X⁻¹ * W.a₁)) : F[X][Y])
          (HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) y) : F[X][Y])) +
      0 *
        HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W.negY x y)) : F[X][Y])
have h₁ : HMul.hMul (α := F[X][Y])
    ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W.a₁ * y - (3 * HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + 2 * W.a₂ * x + W.a₄))) :
      F[X][Y])
    (HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W_X⁻¹ * -1)) : F[X][Y])
      (HSub.hSub (α := F[X][Y])
        ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
            (HAdd.hAdd (β := F[X])
              (HPow.hPow (α := F[X]) (β := ℕ) X 2 +
                HMul.hMul (α := F[X]) (β := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) (x + W.a₂) : F[X]) X)
              ((C : (a : F) → F[X]) (HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + W.a₂ * x + W.a₄) : F[X])) :
          F[X][Y])
        (HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) W.a₁) : F[X][Y])
          Y))) =
  HMul.hMul (α := F[X][Y])
    ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W.a₁ * y - (3 * HPow.hPow (β := ℕ) x 2 + 2 * W.a₂ * x + W.a₄))) :
      F[X][Y])
    (1 +
          HMul.hMul (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y])
                (HMul.hMul (α := F[X]) ((C : (a : F) → F[X]) W_X⁻¹ : F[X])
                  (-HAdd.hAdd (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) (2 * x + W.a₂) : F[X]))) :
              F[X][Y])
            ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) (HSub.hSub (α := F[X]) (β := F[X]) X ((C : (a : F) → F[X]) x : F[X])) :
              F[X][Y]) +
        HMul.hMul (α := F[X][Y]) ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W_X⁻¹ * W.a₁)) : F[X][Y])
          (HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) y) : F[X][Y])) +
      0 *
        HSub.hSub (α := F[X][Y]) (β := F[X][Y]) Y
          ((C : (a : F[X]) → F[X][Y]) ((C : (a : F) → F[X]) (W.negY x y)) : F[X][Y]))
Tactic: rw [← mul_right_inj' <| C_ne_zero.mpr <| C_ne_zero.mpr hx]