awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (goal)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hc : c ^ n = 1
rwa :
  Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
rwa₁ :
  HSub.hSub (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      (β := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) :
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) 1 :
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField) =
    0
⊢ Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
have rwa₂ : Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
  ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) :
    (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
  ((aeval c : (a_1 : F[X]) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) 1 :
    (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
Tactic: rwa [map_id, map_sub, sub_eq_zero, aeval_X_pow, aeval_one]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (hypothesis)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
⊢ IsSolvable.{u_1} (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
have mem_range : ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
  c ^ n = 1 →
    ∃ (d : F),
      (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
            (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
          d =
        c
Tactic: have mem_range : ∀ {c : (X ^ n - C a).SplittingField},
      (c ^ n = 1 → (∃ d, algebraMap F (X ^ n - C a).SplittingField d = c)) := fun {c} hc =>
    RingHom.mem_range.mp (minpoly.mem_range_of_degree_eq_one F c
      (Splits.degree_eq_one_of_irreducible (h.of_dvd (map_ne_zero hn''')
        (minpoly.dvd F c (by rwa [map_id, map_sub, sub_eq_zero, aeval_X_pow, aeval_one])))
          (minpoly.irreducible ((SplittingField.instNormal (X ^ n - C a)).isIntegral c))))
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (goal)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
⊢ IsSolvable.{u_1} (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
have neg : ∀ (a_1 b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal), a_1 * b = b * a_1
Tactic: apply isSolvable_of_comm
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (goal)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
⊢ σ * τ = τ * σ
have neg : ∀ (b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
  (hb :
    Membership.mem (γ :=
      Set (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).rootSet
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      b),
  Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((σ * τ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((τ * σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
Tactic: ext b hb
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (hypothesis)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hb :
  Membership.mem (γ :=
    Set (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).rootSet
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    b
⊢ Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((σ * τ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((τ * σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
have hb₁ : b ^ n =
  (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
      (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
    a
Tactic: rw [mem_rootSet_of_ne hn'', map_sub, aeval_X_pow, aeval_C, sub_eq_zero] at hb
Cleared hypotheses: hb
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (hypothesis)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hb :
  b ^ n =
    (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
        (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
      a
hb' : b = 0
⊢ False
have hb₁ : Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
  (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
  ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
        (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
      a :
    (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
Tactic: rw [hb', zero_pow hn] at hb
Cleared hypotheses: hb, hb'
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (hypothesis)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hb :
  b ^ n =
    (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
        (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
      a
⊢ Eq (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((σ * τ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((τ * σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        b :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
have hb' : b ≠ 0
Tactic: have hb' : b ≠ 0 := by
    intro hb'
    rw [hb', zero_pow hn] at hb
    exact ha' hb.symm
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (goal)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ_1 τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hb :
  b ^ n =
    (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
        (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
      a
hb' : b ≠ 0
σ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
⊢ HDiv.hDiv (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        ((σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            b :
          (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        b ^
      n =
    1
have rw : HPow.hPow (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      ((σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
          b :
        (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
      n /
    b ^ n =
  1
Tactic: rw [div_pow, ← map_pow, hb, σ.commutes, div_self ha']
-- Lean 4 proof step from Mathlib.FieldTheory.AbelRuffini (goal)
Goal:
F : Type u_1
inst : Field F
n : ℕ
a : F
h : (map (RingHom.id F) (HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1)).Splits
ha : ¬a = 0
ha' :
  Ne (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
          (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        a :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (0 : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
hn : ¬n = 0
hn' : 0 < n
hn'' : HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X]) ≠ 0
hn''' : HPow.hPow (α := F[X]) X n - 1 ≠ 0
mem_range :
  ∀ {c : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField},
    c ^ n = 1 →
      ∃ (d : F),
        (algebraMap F
                (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
              (a_2 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            d =
          c
σ_1 τ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
b : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField
hb :
  b ^ n =
    (algebraMap F (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField :
        (a_1 : F) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
      a
hb' : b ≠ 0
σ : (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).Gal
rw :
  HPow.hPow (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        ((σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            b :
          (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        n /
      b ^ n =
    1
⊢ HDiv.hDiv (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        ((σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
            b :
          (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
        b ^
      n =
    1
have rw₁ : HDiv.hDiv (α := (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    ((σ : (a_1 : (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField) → (X ^ n - (C : (a : F) → F[X]) a).SplittingField)
        (b ^ n) :
      (HSub.hSub (β := F[X]) (HPow.hPow (α := F[X]) X n) ((C : (a : F) → F[X]) a : F[X])).SplittingField)
    (b ^ n) =
  1
Tactic: rw [div_pow, ← map_pow, hb, σ.commutes, div_self ha']