awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
          (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
      (↑S.u₄ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * λ * (↑η : 𝓞 K) +
      HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 2
have refine_1 : (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
    (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
  HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
Tactic: congrm ?_ + ?_ + ?_
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
refine_1 :
  (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
          (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
      (↑S.u₄ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * λ * (↑η : 𝓞 K) +
      HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 2
have refine_2 : HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) = HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * λ * (↑η : 𝓞 K)
Tactic: congrm ?_ + ?_ + ?_
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
refine_1 :
  (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
refine_2 :
  HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * λ * (↑η : 𝓞 K)
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
          (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) +
      (↑S.u₄ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2) +
        HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * λ * (↑η : 𝓞 K) +
      HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 2
have refine_3 : (↑S.u₄ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
  HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 2
Tactic: congrm ?_ + ?_ + ?_
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ (S.multiplicity - 1) * 3 + 1 = 3 * S.multiplicity - 2
have this : 2 ≤ S.multiplicity
Tactic: have := S.two_le_multiplicity
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
have this : (S.multiplicity - 1) * 3 + 1 = 3 * S.multiplicity - 2
Tactic: have : (S.multiplicity-1)*3+1 = 3*S.multiplicity-2 := by have := S.two_le_multiplicity; lia
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : (S.multiplicity - 1) * 3 + 1 = 3 * S.multiplicity - 2
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
have calc : (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
    (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
  HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * ((↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑S.u₂⁻¹ : 𝓞 K)) * (HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K)) *
    (λ ^ ((S.multiplicity - 1) * 3) * λ)
Tactic: calc _ = S.X^3 *(S.u₂*S.u₂⁻¹)*(η^3*S.u₁)*(λ^((S.multiplicity-1)*3)*λ) := by push_cast; ring
    _ = S.X^3*S.u₁*λ^(3*S.multiplicity-2) := by simp [hζ.toInteger_cube_eq_one, ← pow_succ, this]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : (S.multiplicity - 1) * 3 + 1 = 3 * S.multiplicity - 2
calc :
  (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * ((↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑S.u₂⁻¹ : 𝓞 K)) * (HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K)) *
      (λ ^ ((S.multiplicity - 1) * 3) * λ)
⊢ (↑(HPow.hPow (β := ℕ) η 2 * S.u₁ * S.u₂⁻¹) : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 *
      (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
have calc₁ : HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * ((↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑S.u₂⁻¹ : 𝓞 K)) * (HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K)) *
    (λ ^ ((S.multiplicity - 1) * 3) * λ) =
  HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 * (↑S.u₁ : 𝓞 K) * λ ^ (3 * S.multiplicity - 2)
Tactic: calc _ = S.X^3 *(S.u₂*S.u₂⁻¹)*(η^3*S.u₁)*(λ^((S.multiplicity-1)*3)*λ) := by push_cast; ring
    _ = S.X^3*S.u₁*λ^(3*S.multiplicity-2) := by simp [hζ.toInteger_cube_eq_one, ← pow_succ, this]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ (↑S.u₄ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * (↑η : 𝓞 K)) =
    HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) (↑η : 𝓞 K) 2
have refine_3 : HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * λ * HPow.hPow (β := ℕ) hζ.toInteger 2 * (↑S.u₂ : 𝓞 K) =
  hζ.toInteger * (↑S.u₃ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 * (λ * (↑S.u₂ : 𝓞 K) * hζ.toInteger)
Tactic: simp only [u₄_def, inv_eq_one_div, mul_div_assoc', mul_one, val_div_eq_divp, Units.val_mul,
      IsUnit.unit_spec, divp_mul_eq_mul_divp, divp_eq_iff_mul_eq]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3
have h : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
  HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
Tactic: use λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*(S.X^3)
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
have this : 2 ≤ S.multiplicity
Tactic: have := S.two_le_multiplicity
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
have this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
Tactic: have : 3*(S.multiplicity-1) = 2+(3*S.multiplicity-5) := by have := S.two_le_multiplicity; lia
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
⊢ λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
have rw : λ ^ (2 + (3 * S.multiplicity - 5)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
  HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
Tactic: rw [this, pow_add]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
rw :
  λ ^ (2 + (3 * S.multiplicity - 5)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
⊢ λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
have rw₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
  HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
Tactic: rw [this, pow_add]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
⊢ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
have calc : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
  λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
Tactic: calc _ = λ^(3*(S.multiplicity-1))*S.u₅*S.X^3 := by ring
  _ = λ^2*λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3 := by rw [this, pow_add]
  _ = λ^2*(λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3) := by ring
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
calc :
  (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
⊢ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
have calc₁ : λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
  HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
Tactic: calc _ = λ^(3*(S.multiplicity-1))*S.u₅*S.X^3 := by ring
  _ = λ^2*λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3 := by rw [this, pow_add]
  _ = λ^2*(λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3) := by ring
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : 3 * (S.multiplicity - 1) = 2 + (3 * S.multiplicity - 5)
calc :
  (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
calc₁ :
  λ ^ (3 * (S.multiplicity - 1)) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3
⊢ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 =
    HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
have calc₂ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3 =
  HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * (λ ^ (3 * S.multiplicity - 5) * (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) S.X 3)
Tactic: calc _ = λ^(3*(S.multiplicity-1))*S.u₅*S.X^3 := by ring
  _ = λ^2*λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3 := by rw [this, pow_add]
  _ = λ^2*(λ^(3*S.multiplicity-5)*S.u₅*S.X^3) := by ring
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
⊢ S.u₄ = 1 ∨ S.u₄ = -1
have this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
Tactic: have : λ ^ 2 ∣ λ ^ 4 := ⟨λ ^ 2, by ring⟩
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
⊢ S.u₄ = 1 ∨ S.u₄ = -1
have h : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3
Tactic: have h := S.lambda_sq_div_u₅_mul
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
h : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3
⊢ S.u₄ = 1 ∨ S.u₄ = -1
have hcong : ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: apply IsCyclotomicExtension.Rat.Three.eq_one_or_neg_one_of_unit_of_congruent hζ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
h : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong : ∀ (X : 𝓞 K) (hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases h with ⟨X, hX⟩
Cleared hypotheses: h
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong : ∀ (HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd hζ S.lambda_not_dvd_Y with
    HY | HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
hcong :
  ∀ (HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1),
    ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong₁ : ∀ (HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd hζ S.lambda_not_dvd_Y with
    HY | HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong : ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd
      hζ S.lambda_not_dvd_Z with HZ | HZ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
hcong :
  ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1),
    ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong₁ : ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd
      hζ S.lambda_not_dvd_Z with HZ | HZ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong : ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd
      hζ S.lambda_not_dvd_Z with HZ | HZ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
hcong :
  ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1),
    ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have hcong₁ : ∀ (HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1),
  ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
Tactic: rcases lambda_pow_four_dvd_cube_sub_one_or_add_one_of_lambda_not_dvd
      hζ S.lambda_not_dvd_Z with HZ | HZ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HY₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
Tactic: replace HY := this.trans HY
Cleared hypotheses: HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HY₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
Tactic: replace HY := this.trans HY
Cleared hypotheses: HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HY₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
Tactic: replace HY := this.trans HY
Cleared hypotheses: HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HY₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 + 1
Tactic: replace HY := this.trans HY
Cleared hypotheses: HY
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HZ₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 - 1
Tactic: replace HZ :=
      this.trans HZ
Cleared hypotheses: HZ
-- Lean 4 proof step from Mathlib.NumberTheory.FLT.Three (hypothesis)
Goal:
K : Type u_1
inst : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ 3
S : Solution hζ
inst_1 : NumberField K
inst_2 : IsCyclotomicExtension {3} ℚ K
this : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) λ 4
X : 𝓞 K
hX : (↑S.u₅ : 𝓞 K) * HPow.hPow (β := ℕ) (λ ^ (S.multiplicity - 1) * S.X) 3 = HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 * X
HZ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 4 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1
HY : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Y 3 - 1
⊢ ∃ (n : ℤ), HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ (↑S.u₄ : 𝓞 K) - (↑n : 𝓞 K)
have HZ₁ : HPow.hPow (β := ℕ) λ 2 ∣ HPow.hPow (β := ℕ) S.Z 3 + 1
Tactic: replace HZ :=
      this.trans HZ
Cleared hypotheses: HZ