-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.Category.TopCat.Limits.Products (goal)
Goal:
W X Y Z : TopCat
f : W ⟶ Y
g : X ⟶ Z
x : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)
h :
  Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
      (range (ι := (↑(W ⨯ X) : Type u))
        (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) (X :=
              W ⨯ X) (Y := Y ⨯ Z) (prod.map f g)) :
          (a : (↑(W ⨯ X) : Type u)) → (↑(Y ⨯ Z) : Type u)))
      x →
    Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
      (preimage (β := (↑Y : Type u))
          (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
                (Y ⨯ Z) _ prod.fst) :
            (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Y : Type u))
          (range (ι := (↑W : Type u))
            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                  f) :
              (a : (↑W : Type u)) → (↑Y : Type u))) ∩
        preimage (β := (↑Z : Type u))
          (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
                (Y ⨯ Z) _ prod.snd) :
            (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Z : Type u))
          (range (ι := (↑X : Type u))
            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                  g) :
              (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))))
      x
⊢ Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
      (range (ι := (↑(W ⨯ X) : Type u))
        (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) (X :=
              W ⨯ X) (Y := Y ⨯ Z) (prod.map f g)) :
          (a : (↑(W ⨯ X) : Type u)) → (↑(Y ⨯ Z) : Type u)))
      x ↔
    Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
      (preimage (β := (↑Y : Type u))
          (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
                (Y ⨯ Z) _ prod.fst) :
            (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Y : Type u))
          (range (ι := (↑W : Type u))
            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                  f) :
              (a : (↑W : Type u)) → (↑Y : Type u))) ∩
        preimage (β := (↑Z : Type u))
          (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
                (Y ⨯ Z) _ prod.snd) :
            (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Z : Type u))
          (range (ι := (↑X : Type u))
            (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier)
                  g) :
              (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))))
      x
have h₁ : Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
    (preimage (β := (↑Y : Type u))
        (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
              (Y ⨯ Z) _ prod.fst) :
          (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Y : Type u))
        (range (ι := (↑W : Type u))
          (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) f) :
            (a : (↑W : Type u)) → (↑Y : Type u))) ∩
      preimage (β := (↑Z : Type u))
        (⇑(@ConcreteCategory.hom _ instCategory (fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) carrier _ _
              (Y ⨯ Z) _ prod.snd) :
          (a : (↑(Y ⨯ Z) : Type u)) → (↑Z : Type u))
        (range (ι := (↑X : Type u))
          (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) g) :
            (a : (↑X : Type u)) → (↑Z : Type u))))
    x →
  Membership.mem (γ := Set (↑(Y ⨯ Z) : Type u))
    (range (ι := (↑(W ⨯ X) : Type u))
      (⇑(ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{u}) ↦ C((↑X : Type u), (↑Y : Type u))) (CC := carrier) (X :=
            W ⨯ X) (Y := Y ⨯ Z) (prod.map f g)) :
        (a : (↑(W ⨯ X) : Type u)) → (↑(Y ⨯ Z) : Type u)))
    x
Tactic: constructor