awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
E : Type u_2
inst : RCLike K
inst_1 : AddCommGroup E
inst_2 : Module K E
inst_3 : Module ℝ E
inst_4 : IsScalarTower ℝ K E
r : ℝ
x : E
rw : r • x = HSMul.hSMul (β := K) r 1 • x
⊢ r • x = HSMul.hSMul.{u_1, u_2, u_2} (α := K) (↑r : K) x
have rw₁ : r • x = r • x
Tactic: rw [RCLike.ofReal_alg, smul_one_smul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
⊢ Eq (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) 1 : ℝ) (1 : ℝ)
have rw : Eq (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) (↑1 : K) : ℝ) (1 : ℝ)
Tactic: rw [← ofReal_one, ofReal_re]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
rw : Eq (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) (↑1 : K) : ℝ) (1 : ℝ)
⊢ Eq (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) 1 : ℝ) (1 : ℝ)
have rw₁ : Eq (α := ℝ) 1 1
Tactic: rw [← ofReal_one, ofReal_re]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
⊢ Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) 1 : ℝ) (0 : ℝ)
have rw : Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (↑1 : K) : ℝ) (0 : ℝ)
Tactic: rw [← ofReal_one, ofReal_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
rw : Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (↑1 : K) : ℝ) (0 : ℝ)
⊢ Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) 1 : ℝ) (0 : ℝ)
have rw₁ : Eq (α := ℝ) 0 0
Tactic: rw [← ofReal_one, ofReal_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw : (re : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, re_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
rw : (re : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, re_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
rw : (re : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw₂ : HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r = HMul.hMul (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, re_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
⊢ (im : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw : (im : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, im_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
rw : (im : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
⊢ (im : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, im_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
r : ℝ
rw : (im : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
⊢ (im : (a : K) → ℝ) (z * (↑r : K)) = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
have rw₂ : HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r = HMul.hMul (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) r
Tactic: rw [mul_comm, im_ofReal_mul, mul_comm]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (r • z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
have rw : (re : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
Tactic: rw [real_smul_eq_coe_mul, re_ofReal_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
rw : (re : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (r • z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
have rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((re : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
Tactic: rw [real_smul_eq_coe_mul, re_ofReal_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
⊢ (im : (a : K) → ℝ) (r • z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
have rw : (im : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
Tactic: rw [real_smul_eq_coe_mul, im_ofReal_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
rw : (im : (a : K) → ℝ) ((↑r : K) * z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
⊢ (im : (a : K) → ℝ) (r • z) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
have rw₁ : HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = HMul.hMul (β := ℝ) r ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
Tactic: rw [real_smul_eq_coe_mul, im_ofReal_mul]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
a : ℝ
n : ℕ
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (HPow.hPow (α := K) (↑a : K) n) = a ^ n
have rw : (re : (a : K) → ℝ) (↑(a ^ n) : K) = a ^ n
Tactic: rw [← ofReal_pow, @ofReal_re]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
a : ℝ
n : ℕ
rw : (re : (a : K) → ℝ) (↑(a ^ n) : K) = a ^ n
⊢ (re : (a : K) → ℝ) (HPow.hPow (α := K) (↑a : K) n) = a ^ n
have rw₁ : a ^ n = a ^ n
Tactic: rw [← ofReal_pow, @ofReal_re]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
a : ℝ
n : ℕ
⊢ Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (HPow.hPow (α := K) (↑a : K) n) : ℝ) (0 : ℝ)
have rw : Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (↑(a ^ n) : K) : ℝ) (0 : ℝ)
Tactic: rw [← @ofReal_pow, @ofReal_im_ax]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
a : ℝ
n : ℕ
rw : Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (↑(a ^ n) : K) : ℝ) (0 : ℝ)
⊢ Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (HPow.hPow (α := K) (↑a : K) n) : ℝ) (0 : ℝ)
have rw₁ : Eq (α := ℝ) 0 0
Tactic: rw [← @ofReal_pow, @ofReal_im_ax]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
⊢ HMul.hMul (α := ℝ) (β := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) I : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = (im : (a : K) → ℝ) z
have rw : HMul.hMul (α := ℝ) (β := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) I : ℝ) = (im : (a : K) → ℝ) z
Tactic: rw [mul_comm, I_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw : HMul.hMul (α := ℝ) (β := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) I : ℝ) = (im : (a : K) → ℝ) z
⊢ HMul.hMul (α := ℝ) (β := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) I : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) = (im : (a : K) → ℝ) z
have rw₁ : Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) z : ℝ)
Tactic: rw [mul_comm, I_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
⊢ Eq (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑r : K) : K) ((↑r : K) : K)
have rw : Eq (α := ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑r : K) : K) : ℝ) ((re : (a : K) → ℝ) (↑r : K) : ℝ) ∧
  Eq (α := ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑r : K) : K) : ℝ) ((im : (a : K) → ℝ) (↑r : K) : ℝ)
Tactic: rw [ext_iff]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
⊢ Eq (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (-I) : K) (I : K)
have rw : Eq (α := K) (-(starRingEnd K : (a : K) → K) I : K) (I : K)
Tactic: rw [map_neg, conj_I, neg_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
rw : Eq (α := K) (-(starRingEnd K : (a : K) → K) I : K) (I : K)
⊢ Eq (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (-I) : K) (I : K)
have rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := K) (- -I) I
Tactic: rw [map_neg, conj_I, neg_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
rw : Eq (α := K) (-(starRingEnd K : (a : K) → K) I : K) (I : K)
rw₁ : Eq.{u_1 + 1} (α := K) (- -I) I
⊢ Eq (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (-I) : K) (I : K)
have rw₂ : Eq.{u_1 + 1} (α := K) I I
Tactic: rw [map_neg, conj_I, neg_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw : HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
    ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₁ : HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
    (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₁ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
        ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₂ : HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
    (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K)) =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₁ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
        ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₂ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₃ : (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) +
    HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K) =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₁ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
        ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₂ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₃ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) +
      HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₄ : (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) (-I) =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₁ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
        ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₂ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₃ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) +
      HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₄ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) (-I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₅ : (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + -HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HAdd.hAdd (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      ((starRingEnd K : (a : K) → K) (HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₁ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
        ((starRingEnd K : (a : K) → K) I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₂ :
  HAdd.hAdd (α := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) : K)
      (HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K)) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₃ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) +
      HMul.hMul (α := K) (β := K) ((starRingEnd K : (a : K) → K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) : K) (-I : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₄ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) (-I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
rw₅ :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + -HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
have rw₆ : (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + -HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
  (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + -HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
⊢ HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I -
      ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I)
have rw : HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K) =
  z - ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I)
Tactic: rw [re_add_im, ← conj_eq_re_sub_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K) =
    z - ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I)
⊢ HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K) =
    (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I -
      ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I)
have rw₁ : HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K) = HSub.hSub (β := K) z ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K)
Tactic: rw [re_add_im, ← conj_eq_re_sub_im]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
⊢ (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I -
      ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
have rw : HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
  HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
Tactic: rw [add_sub_sub_cancel, ← two_mul, mul_assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
    HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
⊢ (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I -
      ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
have rw₁ : 2 * HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I = HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
Tactic: rw [add_sub_sub_cancel, ← two_mul, mul_assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
z : K
rw :
  HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I =
    HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
rw₁ : 2 * HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I = HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
⊢ (↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) + HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I -
      ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I) =
    HMul.hMul (α := K) 2 (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) * I
have rw₂ : 2 * HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I = 2 * HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I
Tactic: rw [add_sub_sub_cancel, ← two_mul, mul_assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) (r • z) = HSMul.hSMul (β := K) r ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K)
have rw : (↑((re : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) I =
  HSMul.hSMul (β := K) r ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K)
Tactic: rw [conj_eq_re_sub_im, conj_eq_re_sub_im, smul_re, smul_im, ofReal_mul, ofReal_mul,
    real_smul_eq_coe_mul r (_ - _), mul_sub, mul_assoc]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.RCLike.Basic (goal)
Goal:
K : Type u_1
inst : RCLike K
r : ℝ
z : K
rw :
  (↑((re : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) I =
    HSMul.hSMul (β := K) r ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K)
⊢ (starRingEnd K : (a : K) → K) (r • z) = HSMul.hSMul (β := K) r ((starRingEnd K : (a : K) → K) z : K)
have rw₁ : (↑((re : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) (r • z)) : K) I =
  r • ((↑((re : (a : K) → ℝ) z) : K) - HMul.hMul (α := K) (↑((im : (a : K) → ℝ) z) : K) I)
Tactic: rw [conj_eq_re_sub_im, conj_eq_re_sub_im, smul_re, smul_im, ofReal_mul, ofReal_mul,
    real_smul_eq_coe_mul r (_ - _), mul_sub, mul_assoc]