-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.Sheaves.Flasque (hypothesis)
Goal:
X : TopCat
U : Opens (↑X : Type u)
S : ShortComplex (Sheaf AddCommGrpCat X)
hS : S.ShortExact
inst : S.X₁.IsFlasque
s : (↑(S.X₃.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))).obj (op U)) : Type u)
t : Under S.g s
ht : ∀ (a : Under S.g s), Nonempty.{u + 1} (a ⟶ t) → Nonempty.{u + 1} (t ⟶ a)
tle :
  unop
      ((StructuredArrow.right t).fst (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
        (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
              CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
                (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
          c)) ≤
    U
⊢ ∃ (a :
    (↑(S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))).obj (op U)) :
      Type u)),
    (ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC :=
            AddCommGrpCat.carrier) (X :=
            S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))).obj (op U))
            (S.g.hom.app (op U)) :
          (a : (↑(S.X₂.obj.obj (op U)) : Type u)) → (↑(S.X₃.obj.obj (op U)) : Type u))
        a =
      s
have tcomp : Eq (α :=
  ToType (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)
    (S.X₃.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))).obj
      (op
        (unop
          ((StructuredArrow.right t).fst (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
            (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
                  CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
                    (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
              c))))))
  (restrictOpen (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)
    s
    (unop
      ((StructuredArrow.right t).fst (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
        (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
              CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
                (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
          c)))
    tle)
  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦ (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC :=
        AddCommGrpCat.carrier) (X :=
        S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))).obj
          ((StructuredArrow.right t).fst (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
            (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
                  CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
                    (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
              c)))
        (S.g.hom.app
          ((StructuredArrow.right t).fst (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
            (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
                  CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
                    (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
              c))) :
      (a : (↑(S.X₂.obj.obj (StructuredArrow.right t).fst) : Type u)) →
        (↑(S.X₃.obj.obj (StructuredArrow.right t).fst) : Type u))
    ((StructuredArrow.right t).snd (β := fun (c : (Opens (↑X : Type u))ᵒᵖ) ↦
      (S.X₂.obj (P := CategoryTheory.Presheaf.IsSheaf (Opens.grothendieckTopology (↑X : Type u))) ⋙
            CategoryTheory.forget AddCommGrpCat (FC := fun (x1 x2 : AddCommGrpCat.{u}) ↦
              (↑x1 : Type u) →+ (↑x2 : Type u)) (CC := AddCommGrpCat.carrier)).obj
        c)))
Tactic: have tcomp : s |_ t.right.1.unop = S.g.hom.app t.right.1 t.right.2 :=
      CategoryOfElements.map_snd t.hom