-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Affine.Basic (goal)
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W : Affine R
⊢ HSub.hSub (β := R[X][Y])
      (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
        HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y])
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
              (HAdd.hAdd (β := R[X]) (HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₁ : R[X]) X)
                ((C : (a : R) → R[X]) W.a₃ : R[X])) :
            R[X][Y])
          Y)
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
          (HAdd.hAdd (β := R[X])
            (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 3 +
                HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₂ : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 2) +
              HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₄ : R[X]) X)
            ((C : (a : R) → R[X]) W.a₆ : R[X])) :
        R[X][Y]) =
    HAdd.hAdd (β := R[X][Y])
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) 0 * HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 3 +
          (C : (a : R[X]) → R[X][Y]) 1 * HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
        HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y])
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
              (HAdd.hAdd (β := R[X])
                ((C : (a : R) → R[X]) 0 * HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 3 +
                    (C : (a : R) → R[X]) 0 * HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 2 +
                  HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₁ : R[X]) X)
                ((C : (a : R) → R[X]) W.a₃ : R[X])) :
            R[X][Y])
          Y)
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y])
          (HAdd.hAdd (β := R[X])
            ((C : (a : R) → R[X]) (-1) * HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 3 +
                HMul.hMul (α := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (-W.a₂) : R[X]) (HPow.hPow (α := R[X]) (β := ℕ) X 2) +
              HMul.hMul (α := R[X]) (β := R[X]) ((C : (a : R) → R[X]) (-W.a₄) : R[X]) X)
            ((C : (a : R) → R[X]) (-W.a₆) : R[X])) :
        R[X][Y])
have map_simp : HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
      HAdd.hAdd (β := R[X][Y])
          (HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₁) : R[X][Y])
            ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]))
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₃) : R[X][Y]) *
        Y -
    HAdd.hAdd (β := R[X][Y])
      (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 3 +
          HMul.hMul (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₂) : R[X][Y])
            (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 2) +
        HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₄) : R[X][Y])
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]))
      ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₆) : R[X][Y]) =
  (C : (a : R[X]) → R[X][Y]) 0 * HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 3 +
        (C : (a : R[X]) → R[X][Y]) 1 * HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) Y 2 +
      HAdd.hAdd (β := R[X][Y])
          (HMul.hMul (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) 0) : R[X][Y])
                (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 3) +
              HMul.hMul (α := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) 0) : R[X][Y])
                (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 2) +
            HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₁) : R[X][Y])
              ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]))
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₃) : R[X][Y]) *
        Y +
    HAdd.hAdd (β := R[X][Y])
      (HMul.hMul (α := R[X][Y]) (-(C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) 1) : R[X][Y])
            (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 3) +
          HMul.hMul (α := R[X][Y]) (-(C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₂) : R[X][Y])
            (HPow.hPow (α := R[X][Y]) (β := ℕ) ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]) 2) +
        HMul.hMul (α := R[X][Y]) (β := R[X][Y]) (-(C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₄) : R[X][Y])
          ((C : (a : R[X]) → R[X][Y]) X : R[X][Y]))
      (-(C : (a : R[X]) → R[X][Y]) ((C : (a : R) → R[X]) W.a₆) : R[X][Y])
Tactic: map_simp