-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.Homotopy (goal)
Goal:
X Y : SSet
f g : X ⟶ Y
H : Homotopy f g
n : ℕ
i : Fin (n + 2)
j : Fin (n + 1)
hij : j.castSucc < i
x : X _⦋n + 1⦌
⊢ Eq (α := Y _⦋n + 1⦌)
    ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (H.h.app (op ⦋n + 1⦌)) : (a : X _⦋n + 1⦌ ⊗ Δ[1] _⦋n + 1⦌) → Y _⦋n + 1⦌)
        (((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
                  (X.map
                    (Quiver.Hom.op
                      (((stdSimplex.objEquiv : Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌ ≃ (unop (op ⦋n + 1⦌) ⟶ ⦋n + 1⦌)) :
                          (a : Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌) → ⦋n + 1⦌ ⟶ ⦋n + 1⦌)
                        ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ Δ[n + 1] i.succ) :
                            (a : Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌) → Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌)
                          ((Equiv.symm stdSimplex.objEquiv : (a : ⦋n + 1 + 1⦌ ⟶ ⦋n + 1⦌) → Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌)
                              (SimplexCategory.σ j.castSucc) :
                            Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌))))) :
                (a : X _⦋n + 1⦌) → X _⦋n + 1⦌)
              x,
            (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ Δ[1] i.succ) : (a : Δ[1] _⦋n + 1 + 1⦌) → Δ[1] _⦋n + 1⦌)
              (stdSimplex.objMk₁ j.castSucc.castSucc.succ)) :
          X _⦋n + 1⦌ × Δ[1] _⦋n + 1⦌) :
      Y _⦋n + 1⦌)
    ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (H.h.app (op ⦋n + 1⦌)) : (a : X _⦋n + 1⦌ ⊗ Δ[1] _⦋n + 1⦌) → Y _⦋n + 1⦌)
        (((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
                  (NatTrans.app
                    ((Equiv.symm yonedaEquiv : (a : X _⦋n⦌) → Δ[n] ⟶ X)
                      ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ X i) : (a : X _⦋n + 1⦌) → X _⦋n⦌) x : X _⦋n⦌))
                    (op ⦋n + 1⦌)) :
                (a : Δ[n] _⦋n + 1⦌) → X _⦋n + 1⦌)
              ((Equiv.symm stdSimplex.objEquiv : (a : ⦋n + 1⦌ ⟶ ⦋n⦌) → Δ[n] _⦋n + 1⦌) (SimplexCategory.σ j) :
                Δ[n] _⦋n + 1⦌),
            stdSimplex.objMk₁ j.castSucc.succ) :
          X _⦋n + 1⦌ × Δ[1] _⦋n + 1⦌) :
      Y _⦋n + 1⦌)
have h : Eq (α := X _⦋n + 1⦌ × Δ[1] _⦋n + 1⦌)
  (((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (X.map
              (Quiver.Hom.op
                (((stdSimplex.objEquiv : Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌ ≃ (unop (op ⦋n + 1⦌) ⟶ ⦋n + 1⦌)) :
                    (a : Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌) → ⦋n + 1⦌ ⟶ ⦋n + 1⦌)
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ Δ[n + 1] i.succ) :
                      (a : Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌) → Δ[n + 1] _⦋n + 1⦌)
                    ((Equiv.symm stdSimplex.objEquiv : (a : ⦋n + 1 + 1⦌ ⟶ ⦋n + 1⦌) → Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌)
                        (SimplexCategory.σ j.castSucc) :
                      Δ[n + 1] _⦋n + 1 + 1⦌))))) :
          (a : X _⦋n + 1⦌) → X _⦋n + 1⦌)
        x,
      (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ Δ[1] i.succ) : (a : Δ[1] _⦋n + 1 + 1⦌) → Δ[1] _⦋n + 1⦌)
        (stdSimplex.objMk₁ j.castSucc.castSucc.succ)) :
    X _⦋n + 1⦌ × Δ[1] _⦋n + 1⦌)
  (((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
            (NatTrans.app
              ((Equiv.symm yonedaEquiv : (a : X _⦋n⦌) → Δ[n] ⟶ X)
                ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (δ X i) : (a : X _⦋n + 1⦌) → X _⦋n⦌) x : X _⦋n⦌))
              (op ⦋n + 1⦌)) :
          (a : Δ[n] _⦋n + 1⦌) → X _⦋n + 1⦌)
        ((Equiv.symm stdSimplex.objEquiv : (a : ⦋n + 1⦌ ⟶ ⦋n⦌) → Δ[n] _⦋n + 1⦌) (SimplexCategory.σ j) : Δ[n] _⦋n + 1⦌),
      stdSimplex.objMk₁ j.castSucc.succ) :
    X _⦋n + 1⦌ × Δ[1] _⦋n + 1⦌)
Tactic: apply congr_arg