awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
hz₁₅ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 5959 + 11689) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5088 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10127 2 * 5959
hz₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₂₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₃ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₂₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑33997 : ℝ) (↑17019 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 1 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
⊢ 3.1415 < π
have hz₂₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 17019
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑1970 : ℝ) (↑1393 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑3010 : ℝ) (↑1629 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 4 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11689 : ℝ) (↑5959 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 3 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑10127 : ℝ) (↑5088 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 2 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
hz₁₅ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 5959 + 11689) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5088 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10127 2 * 5959
hz₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 5959
hz₁₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1629 + 3010) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 5959 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11689 2 * 1629
hz₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
hz₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 1629
hz₂₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1393 + 1970) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1629 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3010 2 * 1393
hb₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1393
h₃ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1393 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 1970 2 * 1
hz₂₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑33997 : ℝ) (↑17019 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 1 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.1415 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 6 1)) 2
hz₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 5088
hz₂₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 17019
⊢ 3.1415 < π
have hz₂₅ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 5088 + 10127) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 17019 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 33997 2 * 5088
Tactic: pi_lower_bound [
    1970 / 1393, 3010 / 1629, 11689 / 5959, 10127 / 5088, 33997 / 17019, 23235 / 11621]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
⊢ π < 3.1416
have h : 2 -
    HPow.hPow (β := ℕ) ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1))
      2 ≤
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
⊢ π < 3.1416
have h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
⊢ π < 3.1416
have h₁ : 2 -
    HPow.hPow (β := ℕ) ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1))
      2 ≤
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
⊢ π < 3.1416
have h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
⊢ π < 3.1416
have h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
⊢ π < 3.1416
have h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
⊢ π < 3.1416
have h₇ : 2 -
    HPow.hPow (β := ℕ) ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1))
      2 ≤
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
⊢ π < 3.1416
have h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
⊢ π < 3.1416
have h₁₀ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
⊢ π < 3.1416
have h₁₅ : 2 -
    HPow.hPow (β := ℕ) ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1))
      2 ≤
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
⊢ π < 3.1416
have h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
h₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
⊢ π < 3.1416
have h₁₈ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 21183 2 * 8099 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8099 + 14965) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10799 2
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
h₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₁₈ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 21183 2 * 8099 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8099 + 14965) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10799 2
h₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₁ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₂₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₂₄ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₂₅ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
⊢ π < 3.1416
have h₂₆ : 2 -
    HPow.hPow (β := ℕ) ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1))
      2 ≤
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑49188 : ℝ) (↑24713 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
h₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₁₈ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 21183 2 * 8099 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8099 + 14965) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10799 2
h₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₁ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₂₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₂₄ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₂₅ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₂₆ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑49188 : ℝ) (↑24713 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5
⊢ π < 3.1416
have h₂₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 24713
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]