-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicGeometry.EllipticCurve.Jacobian.Formula (goal)
Goal:
R : Type r
inst : CommRing R
W' : Jacobian R
P Q : Fin 3 → R
⊢ W'.negAddY P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 3 =
    (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) *
        (W'.addX P Q * HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 -
          P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (addZ P Q) 2) +
      P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (addZ P Q) 3
have rw : (-P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 +
                                          2 * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 -
                                        3 * HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * Q z +
                                      3 * P x * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                                    HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 3 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                                  2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
                                W'.a₁ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 +
                              W'.a₁ * P y * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * Q z -
                            W'.a₁ * P x * P y * Q y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 -
                          W'.a₁ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 -
                        2 * W'.a₂ * P x * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * Q z +
                      2 * W'.a₂ * P x * P y * Q x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
                    W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (Q y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 -
                  W'.a₃ * HPow.hPow (β := ℕ) (P y) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
                W'.a₄ * Q x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * Q z -
              W'.a₄ * P x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
            W'.a₄ * P y * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
          W'.a₄ * P x * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6 -
        2 * W'.a₆ * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 6 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 +
      2 * W'.a₆ * P y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 6) *
    HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 3 =
  (P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 - Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 3) *
      ((P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q x) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 - 2 * P y * Q y * P z * Q z +
                            HPow.hPow (β := ℕ) (P x) 2 * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
                          W'.a₁ * P x * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * Q z -
                        W'.a₁ * P y * Q x * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
                      2 * W'.a₂ * P x * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 -
                    W'.a₃ * Q y * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * Q z -
                  W'.a₃ * P y * P z * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
                W'.a₄ * Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 +
              W'.a₄ * P x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4 +
            2 * W'.a₆ * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 4 * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 4) *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P z * Q z) 2 -
        P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 *
          HPow.hPow (β := ℕ) (P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 - Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) 2) +
    P y * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 3 *
      HPow.hPow (β := ℕ) (P x * HPow.hPow (β := ℕ) (Q z) 2 - Q x * HPow.hPow (β := ℕ) (P z) 2) 3
Tactic: rw [negAddY, addX, addZ]