-- Lean 4 proof step from Mathlib.Topology.Sheaves.Sheafify (goal)
Goal:
X : TopCat
F : Presheaf (Type v) X
x : (↑X : Type v)
U : Opens (↑X : Type v)
m : x ∈ U
s : ToType (FC := TypeCat.Fun) (F.obj (op U))
h :
  (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) →
    F.stalk (↑y : (↑X : Type v))
⊢ ∃ (f :
    (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) →
      F.stalk (↑y : (↑X : Type v)))
    (_ :
    (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
      fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) f),
    Eq.{v + 1} (α :=
      F.stalk
        (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
              x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯) :
          (↑X : Type v)))
      (f
        (Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
          x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x ⋯))
      ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ U x m) : (a : F.obj (op U)) → F.stalk x) s)
have h₁ : ∃ (_ :
  (Sheafify.isLocallyGerm F).toPrelocalPredicate (T := fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x).pred (T :=
    fun (x : (↑X : Type v)) ↦ F.stalk x) (U :=
    (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v)))
    fun (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) ↦
    (ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
          (F.germ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))
            (↑y : (↑X : Type v)) sorry) :
        (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (↑⟨U, m⟩ : Opens (↑X : Type v))))) →
          (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v))))
      s),
  Eq (α :=
    F.stalk
      (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
            x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x sorry) :
        (↑X : Type v)))
    ((fun (y : ↥(↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) ↦
          ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun)
                  (F.germ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))
                    (↑y : (↑X : Type v)) sorry) :
                (a : (fun (X : Type v) ↦ X) (F.obj (op (↑⟨U, m⟩ : Opens (↑X : Type v))))) →
                  (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v))))
              s :
            (fun (X : Type v) ↦ X) (F.stalk (↑y : (↑X : Type v)))))
        (Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
          x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x sorry) :
      (fun (X : Type v) ↦ X)
        (F.stalk
          (↑(Subtype.mk (p := fun (x_2 : (↑X : Type v)) ↦
                x_2 ∈ (↑(Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑X : Type v)) ↦ x ∈ U) U m) : Opens (↑X : Type v))) x sorry) :
            (↑X : Type v))))
    ((ConcreteCategory.hom (FC := TypeCat.Fun) (F.germ U x m) : (a : F.obj (op U)) → F.stalk x) s : F.stalk x)
Tactic: fconstructor