awhecmu/canonical-drafter-extract-mathlib huggingface dataset:
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
h :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9
h₂ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑4756 : ℝ) (↑3363 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8
h₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₅ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₆ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₇ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑14965 : ℝ) (↑8099 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7
h₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₀ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₁₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₁₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₁₃ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₁₄ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₁₅ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑21183 : ℝ) (↑10799 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6
h₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
h₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₁₈ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 21183 2 * 8099 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8099 + 14965) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 10799 2
h₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8099
h₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₁ :
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 14965 2 * 3363 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 3363 + 4756) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8099 2
h₂₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 3363
h₂₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
h₂₄ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4756 2 * 1 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 3363 2
h₂₅ : 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9 ≤ 3.1416
h₂₆ :
  2 -
      HPow.hPow (β := ℕ)
        ((3.1416 - 1 / HPow.hPow (α := ℝ) (β := ℕ) 4 9) / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 9 1)) 2 ≤
    (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑49188 : ℝ) (↑24713 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5
h₂₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 24713
h₂₈ : LT.lt (α := ℕ) 0 10799
⊢ π < 3.1416
have h₂₉ : HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 49188 2 * 10799 ≤ (HMul.hMul (α := ℕ) 2 10799 + 21183) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 24713 2
Tactic: pi_upper_bound [
    4756/3363, 14965/8099, 21183/10799, 49188/24713, 2-53/22000, 2-71/117869, 2-47/312092,
    2-17/451533, 2-4/424971]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
⊢ 3.141592 < π
have pi_lower_bound : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
⊢ 3.141592 < π
have hz : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
⊢ 3.141592 < π
have hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
⊢ 3.141592 < π
have hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
⊢ 3.141592 < π
have h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
⊢ 3.141592 < π
have hz₁ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
⊢ 3.141592 < π
have hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
⊢ 3.141592 < π
have hz₄ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
⊢ 3.141592 < π
have hz₅ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
⊢ 3.141592 < π
have hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
⊢ 3.141592 < π
have hz₈ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
⊢ 3.141592 < π
have hz₁₂ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑128757 : ℝ) (↑64690 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑128757 : ℝ) (↑64690 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
⊢ 3.141592 < π
have hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 64690
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑128757 : ℝ) (↑64690 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 64690
⊢ 3.141592 < π
have hz₁₅ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 27557 + 54055) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 64690 2 ≤
  HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 128757 2 * 27557
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]
-- Lean 4 proof step from Mathlib.Analysis.Real.Pi.Bounds (goal)
Goal:
pi_lower_bound :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑0 : ℝ) (↑1 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 10 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑11482 : ℝ) (↑8119 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 9 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hb : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑7792 : ℝ) (↑4217 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 8 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₄ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₁ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₁ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₅ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑54055 : ℝ) (↑27557 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 7 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
hz₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₁₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₁₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₂ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₂ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
hz₁₂ :
  (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑128757 : ℝ) (↑64690 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 6 ≤
    2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
hz₁₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₁₄ : LT.lt (α := ℕ) 0 64690
hz₁₅ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 27557 + 54055) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 64690 2 ≤
    HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 128757 2 * 27557
hz₁₆ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₁₇ : LT.lt (α := ℕ) 0 27557
hz₁₈ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 4217 + 7792) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 27557 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 54055 2 * 4217
hz₁₉ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
hz₂₀ : LT.lt (α := ℕ) 0 4217
hz₂₁ :
  (HMul.hMul (α := ℕ) 2 8119 + 11482) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 4217 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 7792 2 * 8119
hb₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 1
hd₃ : LT.lt (α := ℕ) 0 8119
h₃ : (HMul.hMul (α := ℕ) 2 1 + 0) * HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 8119 2 ≤ HPow.hPow (α := ℕ) (β := ℕ) 11482 2 * 1
⊢ 3.141592 < π
have hz₂₂ : (HDiv.hDiv (α := ℝ) (↑279437 : ℝ) (↑139887 : ℝ)).sqrtTwoAddSeries 5 ≤
  2 - HPow.hPow (β := ℕ) (3.141592 / HPow.hPow (α := ℝ) 2 (HAdd.hAdd (α := ℕ) 10 1)) 2
Tactic: pi_lower_bound [
    11482/8119, 7792/4217, 54055/27557, 2-623/64690, 2-337/139887, 2-208/345307, 2-167/1108925,
    2-64/1699893, 2-31/3293535, 2-48/20398657]