-- Lean 4 proof step from Mathlib.AlgebraicTopology.SimplicialSet.Nerve (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0
x₀ : C
e₀₂ : Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) x₂
x₁ : C
e₁₂ : Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) x₂
e₀₁ :
  Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
    ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)
h : e₀₁.CompStruct e₁₂ e₀₂
⊢ Eq.{v + 1} (α :=
    Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) x₂ : C))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁ : ComposableArrows.{v, u} C 0))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁))
          e₀₁)
        ((homEquiv :
            (a : Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) x₂) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) x₂)
          e₁₂) :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) x₂ : C))
    ((homEquiv :
          (a : Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) x₂) →
            (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) x₂)
        e₀₂ :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) x₂ : C))
have obtain : ∀ (x₂ : C)
  {e₀₂ :
    Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
      ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)}
  {e₁₂ :
    Edge (X := nerve.{v, u} C) ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)
      ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)}
  (h : e₀₁.CompStruct e₁₂ e₀₂),
  Eq.{v + 1} (α :=
    Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C)
      ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
        C))
    (CategoryStruct.comp (Y :=
        (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
          ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁ : ComposableArrows.{v, u} C 0))
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁))
          e₀₁)
        ((homEquiv :
            (a :
                Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁)
                  ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₁) ⟶
                (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
          e₁₂) :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
    ((homEquiv :
          (a :
              Edge ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀)
                ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂)) →
            (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀) ⟶
              (nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C) ((nerveEquiv.symm : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂))
        e₀₂ :
      Quiver.Hom.{v, u} (V := C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₀ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C)
        ((nerveEquiv : (a : ComposableArrows C 0) → C)
            ((Equiv.symm nerveEquiv : (a : C) → ComposableArrows C 0) x₂ : ComposableArrows.{v, u} C 0) :
          C))
Tactic: obtain ⟨x₂, rfl⟩ := nerveEquiv.symm.surjective x₂
Cleared hypotheses: x₂, e₀₂, e₁₂, h