-- Lean 4 proof step from Mathlib.Geometry.RingedSpace.Stalks (goal)
Goal:
C : Type u
inst : Category.{v, u} C
inst_1 : HasColimits.{v, u} C
X Y : PresheafedSpace.{v, u, v} C
f : X ⟶ Y
x y : (↑(↑X : TopCat) : Type v)
h : x ⤳ y
⊢ Eq (α :=
    Y.presheaf.stalk ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y) ⟶
      X.presheaf.stalk x)
    (Y.presheaf.stalkSpecializes ⋯ ≫ Hom.stalkMap f x) (Hom.stalkMap f y ≫ X.presheaf.stalkSpecializes h)
have dsimp : Eq (α :=
  Y.presheaf.stalk ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y) ⟶
    X.presheaf.stalk x)
  (CategoryStruct.comp (Y :=
      Y.presheaf.stalk ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x))
      (colimit.desc
          (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y)) ⋙
            Y.presheaf)
          {
            pt :=
              colimit (J :=
                (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                    ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x))ᵒᵖ)
                (Functor.op
                    (OpenNhds.inclusion
                      ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x)) ⋙
                  Y.presheaf),
            ι :=
              {
                app :=
                  fun
                    (U :
                      (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                          ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                            y))ᵒᵖ) ↦
                  colimit.ι
                    (Functor.op
                        (OpenNhds.inclusion
                          ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x)) ⋙
                      Y.presheaf)
                    (op
                      (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) ↦
                        Membership.mem (α := (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) U
                          ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x :
                            (↑(↑Y : TopCat) : Type v)))
                        (↑(unop U) : Opens (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) sorry)),
                naturality := sorry } } :
        colimit (J :=
            (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y))ᵒᵖ)
            (Functor.op
                (OpenNhds.inclusion
                  ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y)) ⋙
              Y.presheaf) ⟶
          Cocone.pt.{v, v, v, u} (J :=
            (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y))ᵒᵖ)
            (F :=
            Functor.op
                (OpenNhds.inclusion
                  ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y)) ⋙
              Y.presheaf)
            {
              pt :=
                colimit (J :=
                  (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                      ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x))ᵒᵖ)
                  (Functor.op
                      (OpenNhds.inclusion
                        ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x)) ⋙
                    Y.presheaf),
              ι :=
                {
                  app :=
                    fun
                      (U :
                        (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                            ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                              y))ᵒᵖ) ↦
                    colimit.ι
                      (Functor.op
                          (OpenNhds.inclusion
                            ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x)) ⋙
                        Y.presheaf)
                      (op
                        (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) ↦
                          Membership.mem (α := (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) U
                            ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) x :
                              (↑(↑Y : TopCat) : Type v)))
                          (↑(unop U) : Opens (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) sorry)),
                  naturality := sorry } })
      (CategoryStruct.comp (Y :=
          colimit (J :=
            (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f.base :
                    (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                  x))ᵒᵖ)
            (Functor.op
                (OpenNhds.inclusion
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f.base :
                      (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                    x)) ⋙
              obj (pushforward C f.base) X.presheaf))
          (colimMap
            (whiskerLeft
              (Functor.op
                (OpenNhds.inclusion
                  ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                        TopCat.carrier) f.base :
                      (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                    x)))
              f.c))
          (CategoryStruct.comp (Y := colimit ((OpenNhds.map f.base x).op ⋙ (OpenNhds.inclusion x).op ⋙ X.presheaf))
            (colimMap (whiskerRight (𝟙 (OpenNhds.map f.base x ⋙ OpenNhds.inclusion x).op) X.presheaf))
            (colimit.pre ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ X.presheaf) (OpenNhds.map f.base x).op)) :
        Y.presheaf.stalk
            ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                  TopCat.carrier) f.base :
                (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
              x) ⟶
          X.presheaf.stalk x) :
    Y.presheaf.stalk ((TopCat.Hom.hom f.base : (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v)) y) ⟶
      X.presheaf.stalk x)
  (CategoryStruct.comp (Y := X.presheaf.stalk y)
      (CategoryStruct.comp (Y :=
        colimit (J :=
          (OpenNhds (X := (↑Y : TopCat))
              ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                    TopCat.carrier) f.base :
                  (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                y))ᵒᵖ)
          (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f.base :
                    (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                  y)) ⋙
            obj (pushforward C f.base) X.presheaf))
        (colimMap
          (whiskerLeft
            (Functor.op
              (OpenNhds.inclusion
                ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC :=
                      TopCat.carrier) f.base :
                    (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
                  y)))
            f.c))
        (CategoryStruct.comp (Y := colimit ((OpenNhds.map f.base y).op ⋙ (OpenNhds.inclusion y).op ⋙ X.presheaf))
          (colimMap (whiskerRight (𝟙 (OpenNhds.map f.base y ⋙ OpenNhds.inclusion y).op) X.presheaf))
          (colimit.pre ((OpenNhds.inclusion y).op ⋙ X.presheaf) (OpenNhds.map f.base y).op)))
      (colimit.desc ((OpenNhds.inclusion y).op ⋙ X.presheaf)
        { pt := colimit ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ X.presheaf),
          ι :=
            {
              app := fun (U : (OpenNhds y)ᵒᵖ) ↦
                colimit.ι ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ X.presheaf)
                  (op
                    (Subtype.mk (p := fun (U : Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v)) ↦ x ∈ U)
                      (↑(unop U) : Opens (↑(↑X : TopCat) : Type v)) sorry)),
              naturality := sorry } }) :
    Y.presheaf.stalk
        ((ConcreteCategory.hom (FC := fun (X Y : TopCat.{v}) ↦ C((↑X : Type v), (↑Y : Type v))) (CC := TopCat.carrier)
              f.base :
            (a : (↑(↑X : TopCat) : Type v)) → (↑(↑Y : TopCat) : Type v))
          y) ⟶
      X.presheaf.stalk x)
Tactic: dsimp [stalkSpecializes, Hom.stalkMap, stalkFunctor, stalkPushforward]