મહેમૂદના પિતા મુમતાઝ અલી અને બહેન બીબી મુમતાઝ (જે પાછળથી મીનુ મુમતાઝ તરીકે ચમકી) ૧૯૪૦-૫૦ના દસકમાં ઠીક ઠીક ચાલ્યાં.