તે પરિસ્થિતિમાં, આર્કીમેઈડેઝે શું શોધ્યું તે એ હતું કે ચોક્કસ ગાણિતિક સંબંધ છે - વાસ્તવમાં, એક સમાનતા - સમૂહના ઉત્પાદન અને લિવરની બંને બાજુએ અંતર વચ્ચે: