વાક્ય "માંગ જાતિઓ પુરવઠો" સાથે ચાલુ રાખવા માટે અનેક ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિચાર હતો - બે ગુણાકાર અત્યંત શ્રમ સઘન કામગીરી બદલવા માટે  નંબરો એક સરળ  વધારો (Dually વિચાર બાદબાકી દ્વારા ડિવિઝન બદલો માનવામાં આવે છે).