પણ સંપૂર્ણપણે અભ્યાસ: ગાણિતિક વિશ્લેષણ, ગાણિતિક તર્કની અને ફ્લોપી ગણિત, જટિલ અને કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ, ટોપોલોજી અને વિકલન ભૂમિતિ, સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાઓ અને સંભાવના સિદ્ધાંત, અંશતઃ વિભેદક સમીકરણો, વાસ્તવિક વિશ્લેષણ, ગાણિતિક આંકડા, નંબર થીયરી, વિશ્લેષણ અને ભૂમિતિ પદ્ધતિઓ આધુનિક પદ્ધતિઓ ઓપ્ટિમાઇઝેશન, ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર અને મલ્ટી મૂલ્ય નકશા, homotopy સિદ્ધાંત, covariant ડેરિવેટિવ, બિન-રેખીય વિશ્લેષણ અને ક્ષેત્રવિદ્યા પદ્ધતિઓ, વેક્ટર ઉપયોગ જગ્યાઓ, સ્ટોકેસ્ટિક વિશ્લેષણ, ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર, અને તેના ભૌમિતિક પદ્ધતિઓ પર ક્ષેત્ર, મલ્ટી-મૂલ્ય, અને આધુનિક વિશ્લેષણ અને ઘણું બધું.