ફિલાડેલ્ફિયામાં જન્મેલા, બબ્બિટ સૌ પ્રથમ ન્યુ યોર્ક સિટીમાં સંગીતનો અભ્યાસ કર્યો હતો, જ્યાં તેને બીજા વિયેનીઝ શાળા અને આર્નોલ્ડ સ્કોનબર્ગની 12-સ્વર તકનીકથી પ્રેરણા મળી હતી.