2002 સુધી, ધારણા Poincare કે વલયની ગુણધર્મો સાથે કોઇપણ ત્રિપરિમાણીય પદાર્થ વિકૃતિ વિસ્તાર સુધી થવું જોઇએ તે અંગે, તે કહી શકાય કે આ એક કાલ્પનિક પ્રશ્ન છે, પરંતુ રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ગ્રિગોરીનો પેરેલમેન આ ધારણા સાબિત થયું હતું અને તે વર્ગમાં અટકળો શ્રેણી પસાર નિર્વિવાદ હકીકતો.