તેમ છતાં, જ્યારે ઉપયોગમાં નકામી વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ત્યારે સાધન અજાણતાં પ્રમાણમાં ગંભીર ટોપોલોજી મુદ્દો ઉભો કરે છે જેને બિન-મેનીફોલ્ડ ભૂમિતિ તરીકે ઓળખાતા કહેવામાં આવે છે.