યુરી ચાર બાળકોનો ત્રીજો ભાગ હતો અને તેમના બાળપણને સામૂહિક ખેતરમાં ગાળ્યા હતા, જ્યાં તેમના પિતા, એલેક્સી ઇનોવવિચ ગાગરીન, સુથાર અને ઈંટના કામ કરતા હતા અને તેમની માતા, અન્ના ટીમોફાયેવના ગગરીના, એક મિલ્કમિડ તરીકે કામ કરતા હતા.