તેમના બાળપણ દરમિયાન, તેમના માતાપિતા મહાન સ્થળાંતરના ભાગરૂપે ન્યુયોર્ક શહેરમાં રહેવા ગયા હતા ગિબ્સનએ રમતમાં ખાસ કરીને ટેનિસ-રમતમાં શ્રેષ્ઠ દેખાવ કર્યો અને 1950 માં ટેનિસની રમતમાં વંશીય અવરોધોનો ભંગ કરતા પહેલા ઘણા સ્થાનિક ચૅમ્પિયનશિપો જીત્યા.