યુવાનો જે અગાઉ બીજગણિત અથવા ભૂમિતિ શીખવાની શરૂઆતમાં ઉભરાયા હતા તે તેઓની કુશળતા માટેના કાયદેસર કારણને જોતા હતા અને તે કુશળતાને વિકસાવવાની જરૂર પડે તે પછી તેઓ પાઠ દ્વારા ઝડપથી અને સફળતાપૂર્વક પ્રગતિ કરી હતી.