અલ્વારાડોનો સૌથી કુખ્યાત ક્ષણ 20 મે, 1520 ના રોજ આવ્યો, જ્યારે સ્પેનિશ વિજય મેળવનારાઓ ટેનોચોટીલન (મેક્સિકો સિટી) પર કબજો કરી રહી હતી.