જ્યારે મિશ્ર સંખ્યાના સંક્ષિપ્ત મોડેલ્સ રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે જૉ પીપલ અનિયમિત અપૂર્ણાંક બનાવી શકે છે અને વિભાજક અપૂર્ણાંકોની જેમ ઉમેરવા અથવા સબટ્રેટ કરી શકે છે, અને સતત પાંચમાંથી બે ચકાસણીઓમાં શિક્ષક દ્વારા સંચાલિત પાંચમાંથી ચાર ચકાસણીઓ યોગ્ય રીતે ઉમેરી અને ઘટાડવી.