ગ્રીનની કારકિર્દીમાં "નોટ્સ વિથ વોલ્વ્સ" (1990) માં તેમના કામ માટે શ્રેષ્ઠ સહાયક અભિનેતા માટે ઓસ્કર મંજૂરી પ્રાપ્ત થઈ ત્યારે તેમને એક ઉચ્ચ નોંધ મળ્યો.