સપ્ટેમ્બર 1936થી જુલાઈ 1938 સુધી તેમણે ઍલોન્ઝો ચર્ચ હેઠળ અભ્યાસ કરવા માટે ઇન્સ્ટિટયૂટ ફોર એડવાન્સડ સ્ટડી, પ્રીન્સેટન, ન્યુ જર્સી ખાતે તેમનો મોટા ભાગનો સમય પસાર કર્યો. સાથો સાથ પોતાના માત્ર ગાણિતને લગતા કામમાં તેમણે સાંકેતિક લિપિનો અભ્યાસ કર્યો અને એક વિદ્યુત યાંત્રિક દ્વિગુણ ગુણકના ચોથા તબક્કામાંથી ત્રણનું નિર્માણ પણ કર્યું.[૧૯] જૂન 1938માં તેમણે પ્રીન્સેટનમાંથી તેમની Ph.D.ની ડીગ્રી મેળવીઃ તેમનો મહાનિબંધ સાપેક્ષ ગણતરીની કલ્પનાને રજૂ કરતો હતો, જ્યાં ટ્યુરિંગ મશીનો કહેવાતી ભાવિ આગાહી સાથે દલીલ કરે છે, સમસ્યાઓના અભ્યાસને મંજૂરી આપતાં, તે એક ટ્યુરિંગ મશીન દ્વારા ઉકેલી શકાતું નથી. કેમ્બ્રીજ ખાતે પાછા આવતાં, તેમણે લુડ્વીગ વિટ્ટુજેનસ્ટીન દ્વારા ગણિતની સ્થાપનાઅંગેના વ્યાખ્યામાં હાજરી આપી હતી.[૨૦] શિષ્ટાચારના કડક પાલનથી ટ્યુરિંગના પ્રતિકાર સાથે બે વ્યક્તિઓએ દલીલ કરી અને અસહમતિ દાખવી અને વિટ્ટજેનસ્ટીનની દલીલ એ હતી કે ગણિતશાસ્ત્રી કશા પણ તદ્દન સત્યો શોધી કાઢતા નથી પણ તેના બદલે તેઓ તેનું નવનિર્માણ કરે છે.[૨૧] તેમણે અંશકાલીન સમય માટે ગવર્મેન્ટ કોડ અને સિફર સ્કૂલ (GCCS) સાથે કામ પણ કર્યું.