brachistochrone સમસ્યા - જે રીતે સામૂહિક ચાલ ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા એક બિંદુ પરથી ઉભા સમતલમાં બીજા ટૂંકી સમય નિર્દેશ શોધવા - જોહાન્ન Bernoulli શોધ વિધેય (અથવા વળાંક), જે વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ શ્રેષ્ઠ દ્વારા બનાવવામાં સમસ્યા પ્રારંભિક ઉદાહરણ કાર્ય પર આધાર રાખીને.