સ્વરાના પિતા ચિત્રાપુ ઉદય ભાસ્કર તેલગુ ઇન્ડિયન નેવીમાં ઓફિસર હતા, અને તેની માતા ઇરા ભાસ્કર દિલ્હી યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર હતી.