લિસ્બન યુનિવર્સિટીમાંથી કાયદાશાસ્ત્રના સ્નાતકની પદવી મેળવી ચૂકેલા કોસ્ટા ૧૯૮૦માં રાજકારણમાં પ્રવેશ્યા હતા.