1679માં ન્યૂટન તેમના યંત્રશાસ્ત્ર પરના કાર્યમાં પરત ફર્યા એટલે કે આ બાબતે હૂક સાથે 1679-80માં પત્રોના થોડા આદાનપ્રદાન પછી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષા પર કેપ્લરના નિયમોના સંદર્ભ સાથે તેની અસર. હુકની નિમણૂંક રોયલ સોસાયટીના પ્રતિનિધિ તરીકે થઈ હતી અને જેમણે રોયલ સોસાયટીને ન્યૂટન પાસેથી માહિતી મેળવવાના આશય સાથે પત્રવ્યવહારનો માર્ગ ખુલ્લો કર્યો.[૩૪] 1680/1681ના શિયાળામાં ધૂમકેતુ દેખાયા પછી ન્યૂટનનનો અવકાશીય પદાર્થોમાં રસ ફરી જાગ્રત થયો અને તેના પર તેમણે જોહન ફ્લેમસ્ટીડ સાથે પત્ર વ્યવહાર કર્યો.[૩૮] હુક સાથે પત્ર વ્યવહાર પછી ન્યૂટને સાબિત કર્યું કે ગ્રહીય ભ્રમણકક્ષાનું સ્વરૂપ તેની દિશાની ત્રિજ્યાના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણ કેન્દ્રાભિગામી બળને પરિણામે હોય છે. (જુઓ ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ-ઇતિહાસ અને ડી મોટુ કોર્પોર્મ ઇન જીરમ). ન્યૂટને તેમના પરિણામો વિશે એડમંડ હેલી અને ડી મોટુ કોર્પોરેમ ઇન જીરમ માં રોયલ સોસાયટી સાથે ચર્ચા કરી. તેના પર નવ શીટ વિશે એક નાની પુસ્તિકા લખી જેની નકલ રોયલ સોસાયટીના રજિસ્ટર બુકમાં ડીસેમ્બર, 1684માં ઉતારી લેવાઈ હતી.[૩૯] આ પુસ્તિકાનો સાર છે કે ન્યૂટને પ્રિન્સિપિયા નું સ્વરૂપ વિકસાવ્યું અને વિસ્તાર્યું.