પોસાનીયાઝ સમજાવે છે કે જ્યારે હેરાક્લેઇડેએ પેલોપોનેસી પર આક્રમણ કર્યુ ત્યારે, કોરીંથનું નામ સિસિફસના વંશજ ડોઇડેસ અને હન્થીદીસ દ્વારા શાસન હતું, જેમણે એલીટ્સની તરફેણમાં અવગણના કરી હતી, જેમના પરિવારએ પાંચ પેઢી સુધી પાંચ સ્તંભો રાખ્યા હતા, ત્યાં સુધી બૈચીડ્સ, બાચેસ.