આ મૂળભૂત વિભાવનાઓને પાછળથી ઉચ્ચ ગણિતમાં, ખાસ કરીને ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે, તેમ છતાં યુગમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ધારણા કરવી જરૂરી છે કે પદાર્થો સમાન લક્ષણો અને લક્ષણોને વહેંચી શકે છે જે તેમને વસ્તુઓના મોટા જૂથોને નાના, વધુ વ્યવસ્થાવાળા જૂથોમાં ગોઠવી શકે છે.