અનસુયાનો જન્મ ૧૧ નવેમ્બર ૧૮૮૫માં અમદવાદમાં સારાભાઇ પરિવારમાં થયો હતો. એમના પિતાનું નામ સારાભાઈ અને માતાનું નામ ગોદાવરીબા હતું. એમનો પરિવાર ઘણો જ સુખી અને સંપન્ન હતો. કારણકે એમના પિતા એક ઉદ્યોગપતિ હતાં. જયારે એ નવ વર્ષની હતી ત્યારે જ એમના માતાપિતાનું અવસાન થઇ ગયું. એના પછી એને પોતાના ભાઈ અંબાલાલ સારાભાઇ અને નાની બહેનને એક કાકા પાસે રહેવા મોકલી આપ્યાં. ૧૩ વર્ષની ઉંમરમાં જ એમનો બાળવિવાહ થયો જે સફળ ના રહ્યો. સારાભાઇ કુટુંબમાં લગ્નજીવન અસફળ રહેવાઓનો સિલસિલો આજપર્યંત ચાલુ જ છે. જોકે એમાં ઘણાં અપવાદ છે. પણ અપવાદમાં મુખ્ય નામ આવે છે ડૉ. વિક્રમસારાભાઈ અને મૃણાલિની સારાભાઇનું.પોતાના ભાભીની મદદથી એ ૧૯૧૨મા મેડીકલની ડિગ્રી લેવા માટે ઇંગ્લેન્ડ ગયાં.ત્યાર પછી તેઓ લંડન સ્કુલ ઓફ ઇકોનોમિકસમાં ચાલ્યાં ગયાં.