Problem:
 Score : 300 points    Problem Statement Let f(n) be the number of triples of integers (x,y,z) that satisfy both of the following conditions:   1 \leq x,y,z  x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx = n   Given an integer N , find each of f(1),f(2),f(3),\ldots,f(N) .      Constraints  All values in input are integers.  1 \leq N \leq 10^4         Input Input is given from Standard Input in the following format:  N       Output Print N lines. The i -th line should contain the value f(i) .        Sample Input 1 20      Sample Output 1 0
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0
0
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1
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3
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0
0
0
3
3
0
0   For n=6 , only (1,1,1) satisfies both of the conditions. Thus, f(6) = 1 .  For n=11 , three triples, (1,1,2) , (1,2,1) , and (2,1,1) , satisfy both of the conditions. Thus, f(6) = 3 .  For n=17 , three triples, (1,2,2) , (2,1,2) , and (2,2,1) , satisfy both of the conditions. Thus, f(17) = 3 .  For n=18 , three triples, (1,1,3) , (1,3,1) , and (3,1,1) , satisfy both of the conditions. Thus, f(18) = 3 .

Solution (Python):
n = int(input())
s = "0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 1 6 0 3 0 0 0 0 0 3 3 6 0 0 3 0 0 0 0 3 3 6 0 6 0 0 0 3 0 0 1 6 0 6 6 0 0 6 0 0 0 0 3 3 3 6 0 6 3 6 0 0 0 6 0 0 0 3 3 9 0 6 3 6 0 3 6 0 0 0 0 6 1 6 0 6 6 0 3 12 0 6 0 0 3 6 0 0 0 3 3 12 0 6 3 6 0 3 6 9 0 6 0 0 0 3 6 3 3 6 0 6 3 12 0 3 6 6 0 6 0 6 3 6 0 0 1 6 3 12 6 0 0 12 0 6 0 6 6 12 0 0 6 0 0 6 0 12 3 6 0 6 3 9 6 3 6 6 0 6 0 6 0 15 6 0 0 6 0 3 3 12 0 12 6 6 0 3 6 6 3 12 0 6 0 9 6 0 0 6 3 12 1 6 6 6 6 0 0 18 0 12 0 3 6 12 0 0 6 3 6 12 0 12 0 0 0 9 3 9 6 12 3 12 0 3 6 6 0 12 0 12 0 9 9 0 0 6 3 6 3 12 6 9 3 6 0 12 3 6 3 9 6 12 6 6 0 6 0 9 6 6 0 12 3 6 0 9 6 6 1 6 0 21 12 6 0 12 0 12 0 0 6 15 6 0 6 12 0 12 0 12 0 0 0 12 0 12 12 3 3 18 3 6 3 6 6 9 9 18 0 6 0 12 0 9 6 0 3 12 3 6 6 12 6 6 0 0 0 15 3 18 3 18 3 12 6 3 6 9 0 12 0 12 0 18 12 0 0 12 3 6 0 6 6 9 6 0 0 18 1 18 3 12 6 6 6 12 0 15 6 12 6 18 0 0 6 0 9 12 0 18 0 6 3 12 0 12 12 0 0 12 0 3 6 12 6 18 9 18 0 9 6 18 0 6 0 6 3 27 6 6 6 6 3 6 0 12 6 9 0 6 0 18 0 9 9 15 3 12 6 6 3 9 6 12 12 18 0 18 0 6 6 21 6 0 0 6 3 15 6 12 6 18 0 0 0 12 6 6 3 6 4 18 6 12 6 3 9 30 0 18 0 6 6 12 6 6 9 12 0 18 6 18 0 6 0 12 0 6 12 6 3 18 0 6 6 6 6 15 3 24 0 6 3 18 0 12 6 12 6 24 0 15 18 9 6 0 0 18 3 6 0 15 12 12 6 6 0 18 0 6 3 12 0 12 6 6 9 9 6 24 3 24 0 9 12 6 6 12 0 12 0 21 9 15 6 12 3 18 3 12 6 12 6 0 0 12 0 12 6 24 0 6 12 6 1 9 6 12 6 24 0 18 3 12 6 6 12 24 0 12 6 15 6 18 0 18 0 0 0 18 9 21 12 0 6 18 0 9 6 6 6 12 0 12 0 9 9 27 6 6 3 18 6 21 6 6 12 12 0 12 0 24 12 0 0 24 3 24 6 12 12 18 0 0 0 12 0 18 3 15 6 12 9 6 0 15 6 9 12 24 0 12 3 6 6 21 6 18 3 18 0 21 12 15 6 6 0 12 3 12 9 18 9 12 6 6 6 24 0 18 3 24 0 6 6 0 6 9 6 6 4 30 0 18 12 9 6 24 0 18 0 9 12 21 6 6 12 12 0 18 0 21 15 12 0 12 6 12 12 18 0 18 0 6 0 9 12 18 6 30 0 0 0 24 6 9 3 12 6 30 3 6 12 6 12 12 0 36 0 6 3 27 12 12 6 6 6 24 0 12 6 12 0 18 0 18 15 18 3 18 6 12 6 6 12 3 6 6 0 12 3 39 3 12 12 12 3 18 0 21 12 21 6 18 0 12 0 9 9 12 9 24 9 12 6 12 6 33 0 6 0 18 0 9 15 12 6 24 6 6 3 15 6 15 12 18 0 18 1 18 6 12 6 6 0 24 6 24 12 18 6 24 0 6 6 12 15 24 0 24 6 6 0 18 0 15 18 12 0 24 0 12 6 12 12 18 6 24 0 0 6 24 3 12 0 12 6 30 9 6 12 24 12 12 0 15 18 12 0 18 0 24 6 15 6 18 3 18 3 12 6 24 12 12 12 6 0 36 0 18 3 6 12 6 9 12 0 3 12 36 0 30 0 12 0 18 6 12 9 12 6 24 3 18 12 15 9 24 0 18 6 18 9 18 12 6 6 24 3 24 0 12 12 12 0 6 0 27 12 18 3 30 3 18 6 0 12 15 6 18 0 24 0 9 6 9 12 18 7 24 0 24 12 15 12 24 0 24 0 6 9 30 9 6 6 0 9 33 12 36 0 12 0 18 0 6 21 12 6 36 6 0 3 18 6 12 6 24 0 12 3 24 6 9 12 6 6 30 6 18 12 9 9 12 0 30 3 18 3 27 6 30 12 12 0 24 0 27 12 6 0 24 3 18 18 9 6 18 0 12 3 33 18 12 9 6 0 12 6 30 0 24 12 12 0 30 6 6 6 0 6 24 0 12 0 18 15 33 6 30 15 18 0 9 12 24 9 12 0 18 6 27 18 15 6 18 3 24 0 6 6 36 12 18 0 12 3 30 3 12 6 12 15 6 0 18 12 15 9 30 0 18 6 12 12 18 6 6 3 24 1 27 12 18 6 18 0 24 0 18 15 15 21 30 6 12 12 18 0 30 6 24 0 6 0 18 6 36 12 6 6 36 0 6 12 12 12 24 0 30 0 9 6 18 0 18 12 12 6 24 6 9 15 12 0 12 6 30 9 18 0 42 3 18 6 12 18 33 12 12 0 18 0 21 12 12 12 24 6 30 0 27 18 6 12 6 0 24 0 18 15 30 0 18 12 6 0 21 6 21 12 24 0 30 0 6 6 6 12 24 0 30 12 9 12 21 3 24 0 12 3 21 18 9 18 18 6 30 3 42 6 21 6 30 0 6 3 24 9 36 6 6 9 12 6 18 12 33 9 12 0 24 9 9 6 3 18 36 6 18 0 24 6 6 6 18 0 12 0 30 3 39 12 12 7 18 0 15 18 18 9 36 0 24 6 6 18 30 0 18 9 18 3 24 6 21 12 24 0 30 3 33 24 12 6 18 6 6 6 18 6 18 12 18 0 24 6 36 3 18 6 0 12 30 0 9 24 18 0 24 0 18 0 0 12 30 15 30 6 18 3 30 0 24 18 12 0 36 3 24 12 15 18 18 6 24 3 24 12 18 12 24 0 0 6 39 6 24 3 18 3 42 6 12 12 15 9 30 0 12 0 18 6 18 12 24 15 12 0 12 12 30 12 12 0 18 0 15 15 18 18 30 3 24 12 9 6 48 0 18 0 30 0 21 6 12 12 24 12 18 3 48 24 6 6 18 0 36 0 12 15 27 6 12 12 18 6 27 6 12 9 18 0 24 6 18 18 21 0 36 0 12 0 18 12 21 18 24 0 12 1 18 9 21 18 6 9 42 3 36 12 12 12 30 0 12 6 21 12 36 6 24 9 12 6 12 12 24 12 18 0 42 0 15 6 15 15 42 6 30 6 12 12 18 12 18 0 6 6 36 0 30 18 6 0 6 0 30 18 18 0 42 0 18 6 15 18 24 0 12 6 36 9 33 12 12 12 18 0 36 0 21 21 15 18 18 15 18 0 18 6 42 6 24 0 18 3 42 6 18 12 12 12 18 0 15 12 18 12 36 0 30 12 3 21 18 0 30 6 24 0 27 12 18 12 6 0 12 0 36 15 15 3 36 12 18 6 30 6 33 12 12 0 12 6 24 6 54 18 12 3 36 9 9 12 12 18 36 0 6 0 21 15 27 9 24 12 30 6 24 6 27 18 12 0 30 0 21 12 18 6 30 0 18 0 21 18 21 6 30 0 24 3 6 6 15 27 12 10 42 6 36 12 12 6 24 0 24 6 12 12 48 6 18 12 0 3 51 6 30 6 24 0 24 0 30 21 15 12 24 9 18 6 18 12 30 9 24 0 18 0 27 18 9 6 18 9 54 0 18 24 21 18 12 0 24 0 12 0 30 9 30 12 6 9 24 6 15 15 18 0 30 3 33 18 21 12 42 3 30 6 6 24 27 6 12 0 24 3 42 6 42 9 12 6 18 6 24 12 12 12 54 0 6 12 18 6 18 18 30 12 30 0 18 0 27 18 24 0 18 0 15 24 21 6 24 3 36 6 6 6 45 21 18 0 18 6 33 3 18 0 24 15 30 0 30 24 12 6 36 0 24 3 21 24 18 15 30 3 12 6 42 12 12 12 6 0 54 6 30 15 24 18 24 6 12 0 9 6 30 0 48 0 24 0 15 12 39 12 24 6 24 6 15 30 12 6 24 0 24 3 24 12 24 6 6 18 12 4 54 6 21 18 18 0 36 6 24 9 30 12 24 9 36 6 12 18 42 3 30 0 6 9 21 6 12 30 30 6 30 0 27 12 9 18 30 0 36 0 18 9 42 6 24 12 0 6 51 12 24 12 12 0 18 6 12 18 6 6 36 3 54 9 18 6 27 12 18 0 30 0 39 9 18 18 12 9 30 6 21 12 27 18 24 0 12 0 42 18 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66 0 12 36 78 36 42 0 36 0 78 24 48 24 18 30 90 15 96 18 27 21 54 0 24 21 48 27 84 18 48 42 36 6 66 12 108 12 42 0 48 9 27 60 21 36 84 6 36 18 42 18 54 18 60 0 60 15 72 9 99 42 12 12 60 0 57 42 18 18 78 0 42 6 36 36 63 9 42 15 30 18 78 6 24 48 42 0 102 12 75 45 42 30 84 24 66 9 24 30 90 24 42 0 24 3 84 21 84 33 66 24 36 6 36 48 51 18 72 0 66 18 54 30 24 18 48 18 30 0 102 12 45 36 24 0 102 3 42 15 42 54 54 21 66 24 66 30 102 3 66 0 48 12 24 30 45 36 54 6 78 9 48 24 39 36 96 0 66 6 27 27 60 30 18 30 48 12 90 24 60 36 6 0 42 12 78 36 36 24 114 6 60 0 18 6 69 18 84 0 36 6 48 6 39 24 42 24 54 6 72 48 36 42 60 0 48 0 36 18 138 24 30 30 42 18 75 18 48 18 24 0 78 0 78 57 60 9 48 9 36 30 30 42 42 39 84 0 24 12 87 27 30 42 24 24 90 0 36 24 60 36 84 0 42 0 30 21 87 12 72 24 42 12 60 30 72 21 60 0 96 12 30 42 39 18 66 12 84 12 63 42 42 24 42 0 18 6 78 15 75 45 54 12 54 6 84 30 30 18 54 0 42 24 39 27 96 18 42 21 48 0 54 18 33 36 66 0 84 0 75 48 30 42 54 12 54 15 42 30 96 18 42 0 18 6 123 15 48 24 48 39 42 6 21 54 45 12 60 0 90 12 30 36 45 18 72 21 78 12 30 12 60 30 18 0 78 6 60 36 33 18 60 12 30 0 60 18 90 30 54 0 36 1 78 27 84 30 18 15 102 9 27 30 24 57 90 0 42 9 48 42 42 12 72 27 48 9 108 18 48 48 18 0 84 6 66 24 48 21 114 6 78 24 30 30 42 18 60 0 18 12 63 9 51 66 48 15 54 0 66 60 36 18 48 0 66 6 36 30 96 9 36 30 30 24 93 24 72 24 66 0 60 24 48 30 24 30 72 6 60 12 30 12 93 18 72 0 30 0 81 30 36 48 36 30 90 6 54 24 57 24 36 0 54 18 36 24 78 18 72 33 12 0 51 30 48 24 42 0 90 3 78 30 30 27 138 6 30 18 36 24 75 24 12 0 54 12 42 18 84 36 30 18 66 6 45 36 36 48 114 0 24 6 30 21 108 15 48 18 36 18 57 24 63 42 54 0 78 6 81 36 18 24 42 18 120 0 24 24 66 12 54 0 48 12 66 18 42 36 48 18 72 6 48 48 33 6 102 0 54 24 39 54 60 12 90 18 36 3 111 24 51 48 42 0 90 0 45 36 54 48 54 24 18 18 51 18 72 0 54 0 18 12 54 36 57 18 42 18 120 0 63 42 27 36 48 0 54 6 39 30 81 18 72 33 54 9 72 12 54 54 24 0 54 15 75 24 60 12 78 6 30 12 39 54 72 6 54 0 72 6 78 12 54 39 30 15 48 6 57 48 18 24 90 0 90 18 42 24 39 42 24 30 42 0 84 6 66 30 30 0 30 0 27 42 39 33 90 24 84 18 51 36 69 24 54 0 42 18 87 33 51 18 42 9 126 9 84 36 66 18 54 0 36 0 66 12 48 15 54 30 18 18 60 18 96 54 42 0 102 0 27 36 30 36 108 15 54 0 24 36 60 24 66 0 30 0 54 15 75 48 36 18 48 24 36 36 54 15 108 0 84 18 "
print(*s.split()[:n])

Solution (Python):



from numba import jit

N = int(input())




@jit(cache=True)
def calc(x, y, z):
    return x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 + x * y + y * z + z * x


res = [0] * 1000009

for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        for z in range(1, 100):
            n = calc(x, y, z)
            res[n - 1] += 1

for i in range(N):
    print(res[i])

Solution (Python):
import itertools
import math
import collections

def func(x,y,z):
    return x**2+y**2+z**2+x*y+y*z+z*x
 
n = int(input())
 
ans = 0
arr = []
for x in range(1,100):
    for y in range(1,100):
        for z in range(1,100):
            ans = func(x,y,z)
            arr.append(ans)
            if ans > n:
                break
 

c = collections.Counter(arr)
for i in range(n):
    print(c[i+1])

Solution (Python):
import sys


def input(): return sys.stdin.readline().strip()
def I(): return int(input())
def LI(): return list(map(int, input().split()))
def IR(n): return [I() for i in range(n)]
def LIR(n): return [LI() for i in range(n)]
def SR(n): return [S() for i in range(n)]
def S(): return input()
def LS(): return input().split()


INF = float('inf')


n = I()
cnt = [0] * 10001
for x in range(1, 101):
    for y in range(1, 101):
        for z in range(1, 101):
            v = x**2 + y**2 + z**2 + x*y + y*z + z*x
            if v <= n:
                cnt[v] += 1

for i in range(1, n + 1):
    print(cnt[i])

Solution (Python):
N = int(input())
ans = [0] * (N + 5)
for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        for z in range(1, 100):
            tmp = x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 + x * y + y * z + z * x
            if N >= tmp:
                ans[tmp] += 1

for i in range(1, N+1):
    print(ans[i])

Solution (Python):
n = 10**4
ans = [0]*10**4
for x in range(1,100):
    for y in range(1,100):
        for z in range(1,100):
            a = (x+y+z)**2 -(x*y+y*z+z*x)
            if a <= n:
                ans[a-1] += 1
for i in range(int(input())):
    print(ans[i])

Solution (Python):
import itertools
import math
import collections

def func(x,y,z):
    return x**2+y**2+z**2+x*y+y*z+z*x
 
n = int(input())
s = int(math.sqrt(n))
nums = list(range(1,s))
arr = []
com = list(itertools.product(nums, repeat=3))
for i in range(len(com)):
    
    ans = func(com[i][0],com[i][1],com[i][2])
    arr.append(ans)
 

c = collections.Counter(arr)
for i in range(n):
    print(c[i+1])

Solution (Python):
import numpy as np
N = int(input())
ans = np.zeros((10**4+5))
for i in range(1,101):
  for j in range(1,101):
    for l in range(1,101):
      f = (i+j)**2+(j+l)**2+(l+i)**2
      if((f%2==0) and (f<=2*10**4)):
        ans[int(f/2)] += 1

for i in range(1,N+1):
  print(int(ans[i]))

Solution (Python):
N = int(input())
ans = [0] * (N + 5)
for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        for z in range(1, 100):
            tmp = x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 + x * y + y * z + z * x
            if N >= tmp:
                ans[tmp] += 1

for i in range(1, N+1):
    print(ans[i])

Solution (Python):
n=int(input())
a=[0]*(10**5)
for i in range(1,101):
    for j in range(1,101):
        for k in range(1,101):
            a[i**2+j**2+k**2+i*j+j*k+k*i]+=1
for i in range(n):
    print(a[i+1])