ТЕМПЕРАТУРА ВСПЫШКИ КОМПОЗИТОВ PETN – НАНОЧАСТИЦЫ МЕДИ ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРА

Аннотация: В статье рассмотрен критерий инициирования взрывного разложения композитов на основе PETN (штатного вторичного взрывчатого вещества) и наночастиц меди лазерным импульсном длительностью на полувысоте 10 нс. Им является минимальная температура нагрева наночастицы, достижение которой сопровождается взрывном разложением. По аналогии с классической моделью теплового взрыва этот параметр является температурой вспышки. С относительной точностью 10-12 рассчитаны значения критической плотности энергии композитов PETN – наночастицы меди радиусами в интервале от 10 нм до 120 нм импульсом лазера длительностью на полувысоте 10 нс. Определены аналитические зависимости температуры вспышки от радиуса наночастицы. Показано, что при увеличении радиуса температура вспышки существенно уменьшается, при этом существенно сокращается вклад разогрева за счет химической реакции. Результаты необходимы для оптимизации состава капсюля оптического детонатора на основе импульсного лазерного источника.

Ключевые слова: PETN, критерий взрывного разложения, лазерный импульс, наночастицы меди, оптический детонатор.

Достижение качественно нового уровня безопасности взрывных работ в горной, горнодобывающей промышленности, строительстве возможно только при использовании нового класса детонаторов . Широко используемые в настоящее время электродетонаторы являются причиной большей части техногенных катастроф на шахтах страны . Хотя материальный ущерб и человеческие жертвы в этих случаях меньше, чем при взрывах шахтного газа (метана), необходимо внедрение оптических детонаторов, селективно чувствительных к инициирующему воздействию. На сегодняшний день годы разработан оптический детонатор на основе инициирующего взрывчатого вещества азида серебра [3-5]. Существенный недостаток таких устройств - высокая чувствительностью к физическим полям различной природы: удару, электромагнитным наводкам, кратковременному нагреванию [2-5].

В настоящее время разрабатываются составы капсюлей оптических детонаторов на основе штатных бризантных взрывчатых веществ с незначительными по массе (менее 0.001) добавками светопоглощающих наночастиц различных металлов [6-8].

Экспериментально измеренные значения критической плотности энергии инициирования взрывного разложения прессованных таблеток на основе PETN (штатных бризантных взрывчатых веществ) с добавками наночастиц алюминия [6-8], никеля , кобальта , меди  составили величину менее 1 Дж/см2 и доказали возможность создания оптического детонатора на основе PETN с наночастицами металлов. Эффективность поисковых экспериментальных работ определяется уровнем разработки модельных представлений об изучаемых процессах. В работах  ведено понятие температуры вспышки в микроочаговой модели теплового взрыва.

Целью настоящей работы является конкретизация введенного понятия, расчет и определение возможных аналитических зависимостей температуры вспышки от радиуса наночастицы, определение роли химической реакции разложения взрывчатого вещества вблизи точки бифуркации.

Роль разложения признается в основном на стадии самоускорения, а инициирование реакции рассматривается как процесс нагревания металлического включения до температуры вспышки. Инициирование взрывного разложения лазерным импульсом является сложным процессом, включающим: отражение лазерного импульса ; формирование полей освещенности [15-16] и температуры вблизи поглощающего включения [17-18] и др. В настоящее время эти процессы изучаются отдельно друг от друга для экспериментального определения их отдельных количественных характеристик [19-21]. Измерены коэффициенты отражения , усиления освещенности [20-21], индивидуальные оптические свойства наночастиц [7-12]. Проведенные исследования показали перспективность наночастиц меди для использования в капсюлях оптических детонаторов на основе второй гармонике неодимового лазера . Особенностью меди является совпадение положения плазмонного пика с длиной волны второй гармоники неодимового лазера  – наиболее мощного на сегодняшний день источника монохроматического излучения [5-9]. Плазмонный пик поглощения наночастиц золота и серебра выражен сильнее, но сдвинут в синюю область , где отсутствуют мощные импульсные лазеры. Однако формирование очага взрывного разложения определяется поглощенной энергией импульса . Учет перечисленных выше процессов приводит к коррекции действующей на наночастицу плотности энергии. Если коэффициент эффективности поглощения меньше единицы (геометрического сечения) – необходима большая плотность энергии, если часть энергии отражается – это тоже можно легко учесть (как в [19-21, 24-25], например). Нелинейные эффекты возможны только при существенной зависимости коэффициентов эффективности поглощения и рассеяния наночастиц металла и оптической плотности матрицы от температуры . Однако эффект в значительной степени компенсируется (повышение коэффициента эффективности поглощения с ростом температуры нивелируется уменьшением сечения рассеяния и коэффициента увеличения освещенности ).

В ряде работ [6-27] разработана методика моделирования критических параметров процесса взрывного разложения, заключающаяся в раздельном учете оптических и химических процессов. Принимается, что коэффициент эффективности поглощения равен 1 (сечение поглощения равно геометрическому), и производится расчет критической плотности энергии. При необходимости рассчитанное значение корректируется на коэффициенты, включающие частичное прохождение света в образец (отражение от передней стенки) [14, 24-25], увеличения освещенности в результате рассеяния света в образце [19-21], экспериментальное значение коэффициента эффективности поглощения .

Воспользуемся данной методикой для первичного расчета критической плотности энергии инициирования композитов на основе бризантного взрывчатого вещества и наночастиц меди. В качестве матрицы выберем PETN – штатное вторичное взрывчатое вещество, имеющее минимальный порог по взрывному разложению ударом и нагреванием [6-9]. В качестве модельного инициирующего импульса возьмем наиболее близкий по форме импульс лазерных стендов, на которых осуществляется экспериментальное исследование моделируемых в работе процессов. В работах [30-31] показано, что временная форма импульса практически идеально описывается функцией Гаусса.

Расчеты проведем в математическом пакете MatLab (лицензия № 824977) по математической модели, сформулированной в работе . Система ДУ описывает процессы кондуктивного теплопереноса в наночастице меди радиусом R и в матрице PETN, а также тепловыделение за счет химического разложения энергетического материала, лимитируемого реакцией первого порядка с энергией активации 152 кДж/(моль•К, тепловым эффектом разложения 7.42 кДж/см3 с множителем k0=1.2•1016с-1 [6-9]. Нагревание лазерным импульсом моделируется граничным условием с учетом меняющейся со временем поглощаемой плотности мощности импульса, с параметром, определяющим длительность импульса на полувысоте 10 нс . Моделирование закономерностей взрывного разложения образцов осуществляется в условиях катастрофически большого различия пространственно-временных характеристик исследуемых процессов. Самым эффективным приемом решения подобных задач является выделение быстрой подсистемы [2-5], локализованную в минимальном объеме [17-19] (нагревание одиночной частицы и непосредственно окружающей матрицы). Процессы переноса излучения (как относительно медленный процесс) учитывается отдельно [20-29] и определяет единую энергетическую характеристику – эффективную плотность энергии, поглощаемую наночастицей.

Методика численного решения уравнений модели на сетке с переменным шагом по координате разработана в работах [6-14]. В программе  определяется общее количество ячеек в матрице (100), первые 50 ячеек матрицы имеют одинаковый размер минимальный из 1 нм и R/25 (R – в нм). Полученная система ОДУ решалась методом Рунге-Кутты 1-5 порядка с переменным шагом по времени (как в работах [2-14]). Для каждого R в диапазоне от 10 нм до 120 нм с шагом в 5 нм рассчитываются: максимальная плотность энергии импульса, при котором реакция затухает (H1) и минимальная плотность энергии импульса, при которой реализуется самоускоряющийся режим развития реакции (H2). Относительная разность между этими числами в настоящей работе задавалась 10-12. Такая точность необходима для определения критических параметров процесса, определения точки бифуркации и условий реализации различных режимов реакции. При решении ряда задач на качественном уровне достаточной является абсолютная точность расчета критических параметров в 10-4 [11-14].

Рассчитанный массив H1 в мДж/см2 (максимальная плотностью энергии импульса, при котором реакция затухает) для радиусов наночастиц от 10 нм до 120 нм с шагом в 5 нм при длительности импульса на полувысоте в 10 нс составил . Начальный элемент массива H1 соответствует R = 10 нм, следующий – 15 нм, двадцать третий – 120 нм. Результаты расчета необходимы для оптимизации состава капсюля оптического детонатора на основе PETN и наночастиц меди, расчеты проводим в спектре радиусов наночастиц, где для исследованных металлов алюминия, кобальта, никеля, серебра и др. в исследуемой матрице наблюдается минимумы критерия инициирования для различных лазеров [6-29, 33]. В зависимости от длины волны (типа лазера) оптимальный радиус наночастиц изменяется в широких пределах. На длине волны основной гармоники неодимового лазера оптимальный радиус наночастиц металлов составляет около 96 нм. Для 12 исследованных в работах [6-29] металлов эта величина меняется менее чем на 4 %. Учет отражения от передней границе и увеличения освещенности в образце за счет отражения несколько увеличивает это значение [19-21]. На длине волны 532 нм (вторая гармоника неодимового лазера) для ряда металлов критический радиус наночастиц лежит в диапазоне от 22 нм для золота до 45 нм для кобальта [10-12].

В допороговом режиме температура очага вначале увеличивается, достигая максимума (Tв), потом начинает медленно уменьшаться. Используя получившиеся значения H1, рассчитывалась максимальные температуры разогрева очага реакции с учетом реакции экзотермического разложения и без учета (в системе уравнений значение k0 присваивалось нулевое значение). Необходимость расчета двух температур для каждого радиуса определяется с одной стороны – оценкой вклада химического разложения на стадии формирования очага реакции (ранее  роль разложения учитывалась только на стадии развития процесса), с другой стороны – оценкой критической плотности энергии импульса при различных радиусах наночастиц, когда необходимо учитывать только разогрев от поглощения импульса. Результаты моделирования представлены на рисунках 1-3.

Рассчитанные значения максимальных температур существенно зависят от радиуса. Так для R = 10 нм максимальная температура с учетом разложения составила 1504.1 К, а при 120 нм – всего 1085.6 К (почти в полтора раза меньше). Без учета химической реакции отличия максимальных температур в искомом диапазоне значительно меньше: 1150.8 K при 10 нм и всего на сто градусов меньше – 1049.0 K для R =120 нм.

Рассмотрим, как рассчитанные зависимости максимальных температур от радиуса наночастиц могут быть описаны аналитически. В работах  зависимость температуры вспышки от радиуса наночастиц игнорировалась, поэтому Tв = Х(1) +300. Х(1) – необходимый разогрев воздействием при начальной температуре в 300 К. Штриховая линия на рис. 1 – аппроксимация рассчитанной зависимости Tв(R) с учетом химического разогрева в рамках МНК. Х(1) для верхней зависимости составил 865.49 К и имеет смысл среднего значения в этом диапазоне радиусов. Плохое описание рассчитанной зависимости Tв(R) обнаруживается визуально, однако его необходимо подтвердить статистическими параметрами. Таковыми являются: сумма по всем точкам среднеквадратичных отклонений (Σкв от), которая составила очень большую величину 227864.32 К2, корень из среднеквадратичного отклонения (Sкв от) для каждого значения – 101.77 К, и эта же  величина в процентах (Sкв от %) – 11.76 %. Аналогичные параметры для зависимости Tв(R) без учета разогрева составили Х(1) = 767.53 К, Σкв от = 12474.93 К2 (почти в 20 раз меньше, чем при учете химического разогрева), Sкв от = 23.81 К и Sкв от % =  3.10 %. Такое описание является неудовлетворительным.