نظام عد ثنائي

السؤال: كم عدد الخانات في كلمة السر حتى نعدها "قوية"؟




نظام العد الثنائي  هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام رمزين ،عادة ما يكونان، 0 و1.
كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و<b data-parsoid='{"dsr":[426,433,3,3]}'>1 أو<b data-parsoid='{"dsr":[436,444,3,3]}'>صح /خطأ أو<b data-parsoid='{"dsr":[458,469,3,3]}'>تشغيل /إطفاء.
بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية فإن نظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة.
ويسمى العدد في هذا النظام عدد ثنائي.[1]
التمثيل
عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرأ ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لايفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.
يمكن كتابة الرقم 101 على شكل 10101 أو 2101 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي، يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.
ويمكن تميز  نظام العد الثنائي بإضافة رموز ، سواء  قبل  العدد أو بعده . ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصار binary، أي ثنائي).
10101 binary
1010b   (بي b تشير إلى ان العدد بالنظام الثنائي ، وتلك الطريقة تسمى طريقة Intel)
100101B (السابقة بي B تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
bin 100101 (البين bin  تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
1001012 (2 صغيرة مكتوبة أسفل العدد تشير على أنه نظام ثنائي)
%100101 (سابقة % تشير إلى النظام الثنائي ; وتسمى طريقة موتورولا  [2][3])
تمثيل الأعداد السالبة
تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).
للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية  لتمثيل الإشارة.
مثال:
عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)
العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0</b>110110
العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1</b>110110
الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).
العلاقة مع نظام العد العشري
نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.
الأعداد بالثنائي

الواحد: 1
أثنين: 10
ثلاثة: 11
أربعة: 100
خمسة: 101
ستة: 110
سبعة: 111
ثمانية: 1000
تسعة: 1001
عشرة: 1010
احدى عشر: 1011
اثنى عشر: 1100
وهكذا
تقوم الحواسيب بالحسابات بالأعداد الثنائية فقط ، كما أنها تحول الأوامر إلى أعداد ثنائية ؛ وكل عملها يتم بنظام العد الثنائي.
تحويل من ثنائي إلى عشري
في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:
2*010+
5*110+
4*210
نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4... وهكذا. أمثلة:
الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
1*02=1+
0*12=0+
1*22=4+
0*32=0+
0*42=0+
1*52=32
المجموع 37
تحويل من عشري إلى ثنائي
طريقة القسمة المتتالية
تستخدم للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف 
أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1.00
المبادلات والتجميع ب2
طريقة تستعمل بالنسبة لأعداد صغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.
انظر أيضاً
نظام عد
نظام عد عشري
نظام عشري مشفر ثنائيا
تاريخ نظام العد الهندي العربي
عد ثنائي بالأصابع
شفرة منعكسة
ضارب تسلسلي
متمم ثنائي
مراجع

وصلات خارجية
Transclusion error: {{En}} is only for use in File namespace. Use {{lang-en}} or {{en icon}} instead. 
Transclusion error: {{En}} is only for use in File namespace. Use {{lang-en}} or {{en icon}} instead. 

تصنيف:2 (عدد)
تصنيف:أنظمة عد
تصنيف:تحليل عددي
تصنيف:حسابيات ابتدائية
تصنيف:حسابيات ثنائية
تصنيف:حسابيات حاسوبية
تصنيف:غوتفريد لايبنتس