**Examenul național de bacalaureat 2021**

**Proba E. c)**

**Matematică $M\_tehnologic$**

**Varianta 2**

**Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale**

* **Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.**

* **Timpul de lucru efectiv este de trei ore.**

### SUBIECTUL I (30 de puncte)

**5p** **1.** Arătați că $2 \cdot \left( 2 - \frac{3}{4} : \frac{1}{2} \right) = 1$.

**5p** **2.** Se consideră funcțiile $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x + 2$ și $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x) = x - 4$. Arătați că $f(1) + g(1) = 0$.

**5p** **3.** Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{4-x} = 4$.

**5p** **4.** Un produs costă $70$ de lei. Determinați prețul produsului după o scumpire cu $30\%$.

**5p** **5.** În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-3,4)$, $B(-3,0)$ și $C(0,4)$. Calculați perimetrul triunghiului $ABC$.

**5p** **6.** Se consideră triunghiul $ABC$, în care $AC = 2$, $BC = 4$ și unghiul $A$ are măsura egală cu $30^\circ$. Arătați că $\sin B = \frac{1}{4}$.

### SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

**1.** Se consideră matricele $A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ și $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

**5p** **a)** Arătați că $\det A = 7$.

**5p** **b)** Arătați că $2B + I_2 = 3A$.

**5p** **c)** Determinați matricea $X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A \cdot X - B \cdot X = I_2 - X$.

**2.** Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y = 3 - (x - 3)(y - 3)$.

**5p** **a)** Arătați că $1 * 3 = 3$.

**5p** **b)** Arătați că $e = 2$ este elementul neutru al legii de compoziție „$*$”.

**5p** **c)** Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x * (x + 6) \ge 3$.

### SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

**1.** Se consideră funcția $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{4}{x} + \ln x - 5$.

**5p** **a)** Arătați că $f'(x) = \frac{x - 4}{x^2}$, $x \in (0, +\infty)$.

**5p** **b)** Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$.

**5p** **c)** Arătați că **nu** există asimptotă spre $+\infty$ la graficul funcției $f$.

**2.** Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = e^x + 3x^2 + 3$.

**5p** **a)** Arătați că $\int\limits_1^2 (f(x) - e^x - 3) dx = 7$.

**5p** **b)** Arătați că $\int\limits_0^1 x(f(x) - 3x^2) dx = \frac{5}{2}$.

**5p** **c)** Determinați $a \in (0,1)$, știind că $\int\limits_0^a \frac{1}{f(x) - f'(x)} dx = \frac{1}{6}$.

***

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale