高校の微積分について_傾きを積分したら元の関数？: Excelによるイメージの可視化

高校の数学IIで「微分は関数f(x)の接線の傾きを与える」と教わります．この傾き
のイメージは，関数の2点f(a)，f(b)を通る直線を描いて，bをaに限りなく近づける
ことで与えられます．次に，「微分するとf(x)になる関数F(x)を，f(x)の不定積分とい
う」．さらに，「積分は関数f(x)の面積である．なぜなら面積を微分するとf(x)になる
から」と習います．ところで，傾きを積分したらどうなるのでしょうか？高校の教科
書には傾きの積分の話が見当たりません．微積分の話の真っ先に微分は関数の
傾きを与えるとの説明があるのに，その後の微分と積分の関係の説明には傾きは
使われません．傾きはどこに行ったの？と戸惑った人が少なからずいるのではと思
います．
もちろん，数学的にはf(x)とF(x)の関係が示されたのですから，それで十分なので
すが，本書はこの戸惑いに答えることを目的とします．
本書ではイメージを主体に解説するので，エクセルを用いて図を描きながら話を
展開します．エクセルは便利なツールで，傾きや面積のイメージを描くことができ
ます．
イメージの描画を工夫していると，これまで式の証明を通して理解していたつも
りの微積分の公式が，改めて不思෱