Judul: Model Stokastik Epidemik SIRS Insiden Tak Linear dengan Vaksinasi.
Abstrak: Perkembangan ilmu pengetahuan dari masa ke masa tidak terlepas dari peran ilmu matematika salah satunya di dalam ilmu kesehatan. Peran ilmu matematika di dalam ilmu kesehatan salah satunya adalah memodelkan penyebaran penyakit. Model matematika penyebaran penyakit terbagi menjadi dua yakni model yang bersifat deterministik dan model yang bersifat stokastik. Model penyebaran penyakit (epidemik) yang paling sederhana dikenal dengan nama SI (Susceptible-Infected) yang dikembangkan pada tahun 1911. Pada model ini, populasi dibagi menjadi dua kompartemen yakni populasi yang rentan (Susceptible) dan populasi yang terinfeksi (Infected). Kermack-Mckendrick pada tahun 1927 memperluas model tersebut dengan menambahkan kompartemen untuk populasi yang sembuh (Recovery) dikenal dengan model SIR (Susceptible- Infected-Recovery). Kemudian di tahun 1932, Kermack-Mckendrick kembali merumuskan model SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) dimana individu yang terinfeksi dengan cepat kembali menjadi rentan setelah sembuh dari penyakit. Jika pada model individu yang telah sembuh tidak akan kembali mejadi rentan sampai kekebalannya hilang, maka diperoleh model SIRS (Ma dan Li 2009). Penelitian sebelumnya yang telah membahas beberapa model yang disebut di atas diantaranya adalah (1) Bolzoni et al. (2017) dengan judul “Time-Optimal Control Strategies in SIR Epidemic Models”, (2) Li et al. (2018) dengan judul “Threshold Dynamics and Ergodicity of An SIRS Epidemic Model with Semi-Markov Switching”, (3) Cai et al. (2015) dengan judul “A Stochastic SIRS Epidemic Model with Infectious Force under Intervention Strategies” serta menjelaskan bahwa penyakit yang dapat diteliti menggunakan model SIRS diantaranya adalah penyakit polio, tetanus, difteri, measles, hepatitis, influenza, chickenpox, rubella dan AIDS. Penelitian sebelumnya yang menjadi acuan pada penelitian ini adalah penelitian Cai et al. (2015) dimana model epidemik yang digunakan adalah SIRS dengan pendekatan stochastic diferential equation (SDE). Kemudian pada penelitian ini dilakukan modifikasi dengan menambahkan kompartemen vaksinasi menggunakan pendekatan continuous time Markov Chain (CTMC). Kemudian, pada bagian simulasi di dalam penelitian ini menggunakan salah satu dari beberapa penyakit yang disebutkan yakni penyakit difteri dengan melakukan beberapa skenario diantaranya melihat dinamika populasi ketika , dinamika populasi ketika , dan pengaruh jumlah individu yang divaksin terhadap dinamika populasi. Dari penelitian ini diperoleh model stokastik penyebaran penyakit difteri dengan fungsi yang berbeda yakni fungsi linear , fungsi tak linear dan . Namun, dari masing-masing fungsi yang diberikan memberikan hasil yang serupa dimana ketika , maka tidak akan terdapat wabah di dalam sistem. Kemudian, ketika terlihat perbedaan pada besarnya dan peluang wabah. Sedangkan waktu bebas penyakitnya dipengaruhi oleh nilai awal yakni . Semakin besar nilai yang diberikan maka semakin lama waktu bebas penyakitnya. Selain itu, semakin tinggi tingkat vaksinasi baik vaksinasi pada atau maka semakin menurun. Begitupun sebaliknya jika semakin rendah tingkat vaksinasi maka semakin meningkat. Artinya, semakin banyak individu yang divaksin maka semakin cepat penyakit akan menghilang di dalam sistem. Namun, terdapat perbedaan dari besarnya yang dihasilkan dari masing-masing fungsi. Dapat dilihat bahwa untuk fungsi linear lebih besar daripada untuk fungsi tak linear di semua skenario baik ketika maupun ketika . Dengan kata lain, fungsi tak linear memberikan pengaruh yakni menyebabkan semakin kecil. Besarnya tergantung pada besarnya konstanta yang diberikan. Semakin besar nilai , maka semakin kecil.
Keyword: model epidemik, difteri, vaksinasi, bilangan reproduksi dasar.

Judul: Pengaruh Vaksinasi terhadap Kestabilan Dinamika Populasi pada Model SIS
Abstrak: Model susceptible-infected-susceptible (SIS) adalah salah satu model dinamika penyebaran penyakit menular. Salah satu upaya pengendalian penyebaran penyakit yaitu dengan vaksinasi sehingga pada model SIS dapat ditambahkan faktor vaksinasi. Dalam tulisan ini, dianalisis tiga model yaitu model (1) tanpa vaksinasi, model (2) dengan vaksinasi, dan model (3) vaksinasi terhadap individu rentan dan imigran. Setiap model masing-masing diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap endemik ketiga model stabil lokal asimtotik jika masing-masing bilangan reproduksi dasar bernilai lebih dari satu. Hasil analisis sensitivitas pada model (3) menunjukkan bahwa laju kontak transmisi berbanding positif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar, sedangkan proporsi vaksinasi individu rentan berbanding negatif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar. Keadaan bebas penyakit dapat terjadi jika bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu yang diperoleh dengan cara mengurangi laju kontak transmisi atau meningkatkan proporsi vaksinasi individu rentan. Pemberian vaksinasi lebih efektif untuk menghambat penularan penyakit daripada tanpa vaksinasi., The susceptible–infected–susceptible (SIS) model is one of epidemic models. One of the methods to control the spread of infectious diseases is vaccination, hence in the SIS model is formulated by including the factor of vaccination. In this manuscript, three mathematical models are developed, namely model (1) without vaccination, model (2) with vaccination, and model (3) vaccination on susceptible individuals and immigrant. On each model, two equilibriums are obtained, they are the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium. The endemic equilibrium on three models is locally asymptotically stable if basic reproduction number are large than one. Sensitivity analysis on model (3) suggests that the rate of transmission contact is positively proportional to the decrease of basic reproduction number, whereas proportion of vaccinated susceptible individuals is negatively proportional to the decrease of basic reproduction number. The diseases-free equilibrium will occur if basic reproduction number is less than one which can be acquired by reducing the rate of transmission contact or increasing vaccination for susceptible individuals. Vaccine delivery was more effective for halt the spread of diseases than without vaccine.
Keyword: basic reproduction number, equilibrium, SIS model, sensitivity analysis, vaccination

Judul: Pembukaan Lahan Kelapa Sawit (Elaeis guineensis Jacq.) di Kebun Batang Toru, PTPN III (Persero) Tapanuli Selatan, Sumatera Utara
Abstrak: The internship was conducted at Batang Toru Plantation PTPN III (Persero), South Tapanuli, North Sumatera from November 2011 until February 2012. The purposes of the internship is improve knowledge, gain work experience and studying the management aspects land clearing of oil palm, both technical and managerial aspects. The primary data were obtained directly from the field by doing discussions or interviews with the foreman and assistant division as well as through direct observation in the field. The secondary data were obtained from the company data or company records. Based on observation during the internship can be conclude that the main issues in land clearing oil palm is conducting enterpasing basically been done at wetlands, this is due to stage process and work capacity of land clearing. Field observations focused on the land clearing activities which includes several parameters : the stages of land clearing process and land clearing techniques are used, it relates to land condition, the condition of vegetation, land clearing techniques, equipment requirements and time sheet working that is obtained by comparing a standard operation of PTPN III (Persero) Plantation. PT Nusantara Plantation III (Persero) as plantation companies state-owned enterprises (BUMN), which seeks to expand oil palm plantations owned. Total land area of the concession rights of exploitation (HGU) plantation development area Batang Toru PT PTPN III (Persero) Tapanuli District is an area of 1 500 hectares by Regents consent decree South Tapanuli. Status of the land is the location permits a secondary forest and other land uses (APL). Entirely divided into 2 locations and 5 work packages groups of land with an area of each location I is 548.43 ha and 775.98 ha II locations. Land clearing palm oil (Elaeis guineensis Jacq.) at Batang Toru Plantation, PTPN III (Persero), South Tapanuli, North Sumatra with the general condition of the area is the 67% of them in the form of coastal peatland with a depth of 1 – 2 m, while 33% of them are in dry area the form of land with the structure of clay soil, sand and dust. Land clearing technique used is fully mechanical engineering, non-burning and land clearing rules apply wet application of water management and road construction with the installation technique and overall gambangan in the management of most of peaty land in Batang Toru, South Tapanuli District, using standard procedures operation for peatland that has been poured in the No. Permentan. 14 of 2009. PTPN III (Persero) to cooperate with 3rd party (three) conduct land clearing by mechanical means to obtain efficient results. Occupation is conducted using a mechanical excavator with an average achievement 1 HK = 0.83 ha/HKT (8 BU/day), resulting in the complete work area 1 block area (30 ha) on average takes 37 HKT normal conditions without a hitch (weather, appliance repair).
Keyword: