Judul: Karakteristik Permainan ELLO yang Dapat Dimenangkan
Abstrak: This manuscript presents some proofs of prepositions, corollaries, and a theorem, that provide some illustrations of winnable games of Elimination Lit-Lights Out (ELLO). This game is played on 2-colored graph, i.e. red and green, by choosing one by one vertices on the graph. A linear ordering of vertices on a graph is called strategy. The objective of the game is to eliminate all vertices on the graph. There are two prepositions, three corollaries and one theorem to be considered. Characteristics of a strategy that can win a given ELLO game are given in the first preposition. The second preposition discusses properties of a game that satisfy parity condition but can not be won. The first corollary discusses the relationship between strategy and winnable game. The second corollary gives characteristics of winnable game on a complete graph. The third corollary discusses the strategy and the reverse order of the strategy. The theorem on this manuscript states that winnable game will satisfy parity condition.
Keyword: 

Judul: Game Coloring Number Suatu Graf
Abstrak: Pewarnaan pada graf terdiri atas tiga macam pewarnaan yaitu pewarnaan simpul, pewamaan sisi, dan pewarnaan bidang. Coloring game merupakan salah satu permainan pewarnaan simpul yang dilakukan oleh dua orang pemain. Game chromatic number dan game coloring number merupakan nilai yang dapat dicari dari permainan coloring game. Dalam penelitian ini dibuktikan tiga teorema. Pertama, jika terdapat graf sembarang maka nilai game coloring number graf tersebut lebih besar atau sama dengan nilai game chromatic number-nya. Kedua, untuk sembarang graf dengan dua subgraf, nilai game coloring number graf kurang dari atau sama dengan nilai game coloring number subgraf pertama ditambah dengan nilai maximum degree subgraf kedua. Ketiga, untuk sembarang graf yang memiliki subgraf, nilai game coloring number subgraf kurang dari atau sama dengan nilai dari game coloring number graf tersebut.
Keyword: Coloring, Coloring game, Game chromatic number, Game coloring number, Graph theory, Teori graf, Permainan graf, Teorema

Judul: Pengaruh perubahan tata guna lahan terhadap penurunan tinggi muka air danau Toba
Abstrak: Masalah yang dihadapi Daerah Tangkapan Air (DTA) Danau Toba antara lain menurunnya muka air danau, gundulnya DTA danau, berubahnya tata guna lahan sekitarnya, longsoran tebing danau, dan sebagainya. Kondisi ini diperkirakan disebabkan oleh perubahan tata guna lahan dan perubahan iklim global, adanya eksploitasi hutan dengan sistem tebang habis, juga sering terjadi kebakaran hutan. Dalam penelitian ini dipelajari perubahan penurunan tinggi muka air Danau Toba dan pengaruh perubahan tata guma lahan di DTA Danau Toba terhadap penurunan tinggi muka air Danau Toba. Fluktuasi tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba dan fluktuasi debit keluaran rataan bulanan Danau Toba diplotkan dalam bentuk grafik garis, sedangkan penggunaan/penutupan lahan di D'TA Danau Toba diplotkan dalam bentuk diagram lingkaran. Untuk mengetahui aliran masuk (inflow) ke Danau Toba digunakan analisis aliran masuk efektif, sedangkan untuk menghaluskan beberapa keragaman acak dan untuk menentukan trend jangka panjang digunakan analisis rata-rata bergerak. Adanya perubahan penggunaan/penutupan lahan dalam skala besar dan bersifat permanen dapat mempengaruhi besar kecilnya debit keluaran yang dihasilkan. Pada tahun 1974 di DTA Danau Toba tujuh jenis penggunaan penutup lahan sedangkan pada tahun 1985 di DTA Danau Toba terdapat sebelas jenis penggunaan/penutupan lahan. Tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba sebelum dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1957-1981 adalah 905.13 m dpl dan setelah dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1982-1997 adalah 904.13 m dpl. Dengan kata lain tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba setelah dioperasikan Bendungan Siruar mengalami penurunan ± 1 m. Penurunan ini terlihat sangat jelas pada tahun 1987 yang mempunyai tinggi muka air rataan bulanannya sebesar 902.92 m dpl. yang berarti hampir turun ±3 m dari normal (±905.00 m dpl). Debit keluaran rataan bulanan Danau Toba sebelum dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1957-1981 adalah 98.34 m³/detik dan setelah dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1982-1998 adalah 93.98 m³/detik. Dengan kata lain debit keluaran rataan bulanan Danau Toba setelah dioperasikan Bendungan Siruar mengalami penurunan ± 5 m/detik. Penurunan ini terlihat jelas pada tahun 1998, debit keluaran rataan bulanan menurun hingga mencapai nilai 49.70 m/detik. Untuk membangkitkan tenaga listrik diperlukan debit sebesar 100 m³/detik, sehingga diperlukan waduk tambahan yang berasal dari Sungai Renun agar debit air mencukupi untuk pembangkit tenaga listrik dan hutan juga dapat menjadi waduk tambahan karena hutan itu berfungsi sebagai reservoir alami. Aliran masuk efektif ke Danau Toba sejak tahun 1957 sampai sekarang menurun. Aliran masuk efektif rataan bulanan Danau Toba dalam keadaan normal adalah sebesar 100 m³/detik, dari nilai aliran masuk efektif rataan bulanan ini dapat dilihat kapan Danau Toba kelebihan (surplus) atau kekurangan (deficit) air. Hasil analisis aliran masuk efektif ke Danau Toba dan analisis rata-rata bergerak menggambarkan adanya penurunan aliran masuk efektif ke Danau Toba mulai tahun 1970. Hal ini menyebabkan volume air yang dikandung palung danau (lake basin) berkurang sehingga tinggi muka air rataan bulanan dan debit keluaran rataan bulanan Danau Toba berkurang. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya penurunan aliran masuk efektif ke Danau Toba diduga karena: (1) dioperasikannya Bendungan Siruar, (2) adanya perubahan penggunaan/penutup lahan di DTA Danau Toba walaupun informasi data penggunaan/penutup lahan yang tersedia hanya dua tahun yaitu tahun 1974 dan tahun 1985 dan penggunaan/penutup lahan ini
Keyword: