Judul: Analisis Bifurkasi Hopf Dinamika Harga pada Model Ekonomi dengan Dua Waktu Tunda
Abstrak: Model dinamik dalam tulisan ini disusun dari model dinamika harga (Zhai et al. 2014) dengan mempertimbangkan dua waktu tunda yaitu pada variabel harga dan penawaran. Analisis pertama dilakukan dengan mempertimbangkan satu waktu tunda pada variabel harga. Dari hasil analisis diperoleh nilai interval waktu tunda sehingga model stabil pada titik tetapnya. Analisis selanjutnya dilakukan dengan mempertimbangkan waktu tunda pada variabel penawaran sebagai parameter dan memilih waktu tunda pertama dalam interval stabil. Dari hasil kedua analisis tersebut, ditemukan nilai waktu tundaan kritis yang menyebabkan sistem mengalami perubahan kestabilan, dari spiral stabil ke spiral takstabil. Pada nilai waktu tundaan kritis ini, ditunjukkan adanya bifurkasi Hopf dan kemunculan limit cycle.
Keyword: model dinamika harga, bifurkasi Hopf

Judul: Analisis Bifurkasi Pada Model Siklus Bisnis Is-Lm (Investment Saving-Liquidity Money)
Abstrak: Ekonomi makro merupakan studi tentang perekonomian secara keseluruhan, yaitu menjelaskan perubahan yang terjadi pada perekonomian yang memengaruhi setiap orang atau masyarakat secara keseluruhan, serta perusahaan, dan pasar. Untuk menjelaskan hubungan antar variabel dalam ekonomi, para ekonom menggunakan model matematika, yang ditulis dalam bentuk sistem persamaan differensial. Salah satunya adalah model siklus bisnis IS-LM (Investment Saving- Liquidity Money). Model siklus bisnis IS-LM merupakan model ekonomi makro yang dipresentasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial, yang terdiri dari variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga, serta melibatkan fungsi investasi, fungsi simpanan, dan fungsi likuiditas atau permintaan akan uang. Model siklus bisnis pertamakali diperkenalkan oleh Kalecki tahun 1935 dengan asumsi bahwa keuntungan yang diperoleh akan disimpan untuk dipergunakan sebagai modal awal investasi, sehingga menyebabkan adanya keterlambatan dalam proses investasi. Keterlambatan ini disebut dengan waktu tunda. Penambahan waktu tunda pada sistem persamaan differensial menyebabkan perubahan kestabilan pada titik kesetimbangan sehingga terjadi bifurkasi. Dalam penelitian ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear. Model ini merupakan model modifikasi yang diformulasikan dari model siklus bisnis Zhou dan Li, dengan mensubstitusi bentuk tak linear dari fungsi investasi, simpanan dan likuiditas menurut De Casare dan Sportelli. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dari titik tetap tersebut dengan mengaplikasikan teori bifurkasi Hopf. Model yang diteliti pada penelitian ini adalah model siklus bisnis IS-LM tak linear dengan dua waktu tunda pada akumulasi stok modal. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi pendapatan dan stok modal agar dapat digunakan sebagai investasi. Model ini diamati pada empat kasus yang berbeda berdasarkan waktu tunda. Kasus 1 adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap pertama bersifat tak terisolasi dikarenakan adanya nilai eigen bernilai nol, dan titik tetap kedua bersifat stabil asimtotik lokal jika memenuhi kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus 2 waktu tunda diberikan dalam persamaan stok modal. Kasus 3 waktu tunda diberikan dalam persamaan pendapatan. Kasus 4 waktu tunda diberikan ke dalam kedua persamaan stok modal dan pendapatan. Pada kasus dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan, yang merupakan waktu toleransi keterlambatan bagi pendapatan dan stok modal agar tetap sesuai dengan keadaan yang rencanakan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai kritis tundaan dan juga memenuhi kondisi transversalitas. Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan menvariasikan nilai waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan pergerakan osilasi yang konstan dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal memunyai solusi sistem yang terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai waktu tunda diberikan lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal akan terus berfluktuasi sehingga menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil.
Keyword: bifurkasi Hopf, model IS-LM, waktu tunda

Judul: Development of Antioxidant Film from Basil Seed (Ocimum citriodourum) Mucilage Incorporated with Thyme Essential Oil.
Abstrak: The objectives of this research was to evaluate the effects of thyme essential oil addition on physical properties and antioxidant activity of lemon basil seed mucilage film. Lemon basil is a common name for the culinary herb (Ocimum citriodourum). This research project investigated the properties of an edible film based on lemon basil seed mucilage (LBSM) incorporated with thyme essential oil (TEO). LBSM (0.4% w/v) films were prepared by adding glycerol as plasticizers at the concentration of 30% w/w based on the weight of LBSM and then incorporated with TEO for antioxidant properties. LBSM films were given different concentrations of TEO (0%, 1%, 2% and 3% v/v) (0% as the control). The result showed that films with 3 % TEO had the highest water vapor permeability (WVP) (3.27±0.38 x10-4g mm/m2d kPa), while the control film showed the lowest WVP (1.36±0.28 x10-4g mm/m2d kPa). Water solubility were decreased with the increase in TEO concentration (p<0.05). 1% TEO films showed the highest tensile strength (5.17±0.54MPa) but lower % elongation at break (11.28±1.86%) compared to the other two films (p<0.05) (excluding the control). Scanning electron microscopy showed that the microstructure of the TEO LBSM films had a critical effect on its physical properties, further supporting the tensile strength and WVP results. The 3% TEO film exhibited the highest radical scavenging activity on DPPH (3.3±0.04 % inhibition) (p<0.05) while the others were very low and had slight difference. Increasing the amount of TEO will increase the antioxidant activity, but further increasing the concentration of TEO will also weaken the physical properties of the film.
Keyword: Lemon basil seed mucilage, edible film, antioxidant, thyme essential oil, film properties