Judul: Simulasi Sistem Bonus-Malus pada Asuransi Kendaraan Bermotor Berdasarkan Jenis Kecelakaan dan Tingkat Keparahan
Abstrak: Asuransi merupakan sarana untuk pengalihan risiko kerugian dari satu pihak kepada pihak lain dengan cara membayar premi asuransi, contohnya asuransi kendaraan bermotor. Penentuan harga premi risiko asuransi kendaraan bermotor berdasarkan data yang diketahui di masa lalu (experience rating). Sistem experience rating seperti ini disebut juga dengan sistem Bonus-Malus. Pada sistem Bonus-Malus, pemegang polis yang telah mengajukan satu atau lebih klaim akan dikenakan kenaikan premi (malus), sedangkan bagi pemegang polis yang tidak mengajukan klaim akan diberikan penghargaan berupa penurunan premi (bonus) di periode pembayaran premi berikutnya. Sistem Bonus-Malus dikatakan optimal jika seimbang secara finansial bagi perusahaan asuransi, yang mana total jumlah bonus sama dengan total jumlah malus dan adil bagi para pemegang polis yaitu setiap pemegang polis membayar premi yang proporsional dengan risiko yang terjadi. Dalam penelitian ini, direkonstruksikan sistem yang diaplikasikan di Amerika Serikat untuk menentukan besar premi dari beberapa simulasi sistem Bonus-Malus dengan sebaran risiko yang dibedakan tiga kelompok berdasarkan jenis dan tingkat keparahan kecelakaan pada asuransi kendaraan bermotor. Simulasi sistem Bonus- Malus mengkaji tiga sistem berdasarkan jenis kecelakaan dan tingkat keparahan kecelakaan: Sistem (1) kerusakan barang naik dua tingkat dan cedera tubuh naik empat tingkat; Sistem (2) kerusakan barang atau cedera tubuh naik dua tingkat; Sistem (3) kerusakan barang atau cedera tubuh naik tiga tingkat. Untuk semua sistem, setiap tahun nasabah yang tidak ada klaim dihargai dengan turun satu tingkat. Setiap sistem Bonus-Malus diberikan masing-masing sembilan tingkat. Dari ketiga sistem diperoleh proporsi banyaknya nasabah dan besar premi relatif di setiap kelas premi. Kelas premi pertama (state 0) merupakan kelas premi paling murah dan kelas premi terakhir (state 8) merupakan kelas premi paling mahal. Jenis kecelakaannya yaitu kecelakaan dengan cedera tubuh dan kerusakan barang. Tingkat keparahan dari kecelakaan ada tiga kemungkinan (ringan, sedang dan parah) yang dinotasikan 𝜃𝑖 , dengan peluang masing-masing untuk dua puluh empat kelas risiko sebagai berikut P(Θ = 𝜃) ={ 1⁄3 ,jika θ = θ₁ = 1⁄2, 1⁄3 , jika θ = θ₂ = 1, 1⁄3 ,jika θ = θ₃ = 3⁄2. Nilai 𝜃₁ = 1⁄2 artinya kejadian yang mengalami kecelakaan di kelompok itu di bawah rata-rata yang pada umumnya. 𝜃₂ = 1 artinya kejadian yang mengalami kecelakaan di kelompok itu sama rata-rata yang pada umumnya. 𝜃₃ = 3⁄2 artinya kejadian yang mengalami kecelakaan di kelompok itu di atas rata-rata yang pada umumnya. Diasumsikan bahwa 𝔼[Θ ] = 1. Hasil dari simulasi diperoleh proporsi nasabah di kelas premi paling murah paling banyak di Sistem (2) sebesar 54.70% dengan besar premi relatif sebesar 85.76% dan paling sedikit di Sistem (3) sebesar 42.44% dengan besar premi relatif sebesar 80.81%. Proporsi nasabah di kelas premi paling mahal paling banyak di Sistem (3) sebesar 6.45% dengan besar premi relatif sebesar 132.85% dan paling sedikit di Sistem (2) sebesar 2.60% dengan besar premi relatif sebesar 139.84%.
Keyword: sistem Bonus-Malus, premi risiko, experience rating, jenis kecelakaan dan tingkat keparahan

Judul: Perbandingan Premi Bonus Malus Dua Tipe Klaim yang Batasannya Dibedakan Menggunakan Metode Bayes
Abstrak: Asuransi merupakan perjanjian antara dua belah pihak yakni pihak perusahaan asuransi dan pihak pemegang polis. Pihak perusahaan asuransi berjanji untuk mengganti kerugian finansial yang akan dihadapi oleh pihak pemegang polis dengan syarat pihak pemegang polis harus membayarkan cicilan berupa premi kepada pihak perusahaan asuransi. Asuransi terdiri atas asuransi jiwa dan asuransi non jiwa. Premi untuk asuransi jiwa biasanya konstan pada setiap periode pembayaran. Sedangkan beberapa asuransi non jiwa memiliki fitur spesial yang dikenal dengan sistem bonus malus yang mengatur pembayaran premi tidak selalu konstan. Premi menggunakan sistem bonus malus ditentukan berdasarkan sejarah klaim pada periode sebelumnya. Apabila pemegang polis tidak memiliki klaim pada periode sebelumnya maka premi yang akan dikeluarkan akan berkurang dibandingkan dengan periode sebelumnya yang dikenal dengan bonus. Sedangkan apabila pemegang polis memiliki klaim pada periode sebelumnya maka premi yang akan dikeluarkan akan semakin bertambah dibandingkan periode sebelumnya yang dikenal dengan malus. Perhitungan bonus dan malus telah banyak dikaji berdasarkan banyaknya klaim, ukuran klaim, dan ada pula yang memberikan batasan pada ukuran klaim. Tesis ini bertujuan untuk membahas model penentuan premi yang besar klaimnya diklasifikasikan menjadi dua kelompok yakni di bawah dan di atas nilai batasan menggunakan metode Bayes. Kebaruan dari tesis ini yakni mengkaji pengaruh perubahan nilai batasan terhadap perubahan harga premi. Terdapat tiga nilai batasan yang digunakan pada karya ilmiah ini yakni diasumsikan sebesar 274, 500, dan 3755. Nilai batasan tersebut dipilih secara berturut-turut dari nilai rata-rata dikurangi dengan setengah dari simpangan baku, mengikuti penelitian sebelumnya, dan nilai rata-rata ditambah dengan setengah dari simpangan baku. Banyaknya klaim diasumsikan mengikuti sebaran Poisson (𝜃). Banyaknya klaim yang ukuran klaimnya berada di atas nilai batasan diasumsikan mengikuti sebaran binomial (𝑥,𝑝). Terdapat dua asumsi sebagai informasi awal pada metode Bayes. Asumsi pertama menyatakan bahwa seluruh pemegang polis memiliki peluang yang sama untuk mengajukan klaim. Asumsi kedua menyatakan bahwa seluruh pemegang polis dengan klaim 𝑥 memiliki peluang yang sama untuk mengajukan klaim di atas nilai batasan. Asumsi pertama mengakibatkan 𝜃 menjadi realisasi suatu peubah acak yang memiliki sebaran, dalam penelitian ini diasumsikan menyebar eksponensial (𝜆). Sedangkan asumsi kedua mengakibatkan 𝑝 menjadi realisasi suatu peubah acak yang memiliki sebaran, dalam penelitian ini diasumsikan menyebar beta (𝛼,𝛽). Terdapat simulasi untuk mengkaji pengaruh perubahan nilai batasan terhadap perubahan harga premi. Simulasi dilakukan menggunakan data dari website Faculty of Business and Economics, Macquarie University, Sydney, Australia dengan total nasabah sebanyak 67856. Penentuan penduga parameter (𝜆,𝛼,𝛽) menggunakan software Mathematica 9.0. Uji khi-kuadrat digunakan untuk melihat kesesuaian sebaran data yang sebenarnya dengan sebaran dugaan. Hasilnya bahwa sebaran data sebenarnya sesuai dengan sebaran dugaan. Kesimpulan yang diperoleh adalah perubahan nilai batasan dan perbedaan banyaknya klaim yang ukuran klaimnya di atas nilai batasan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap perubahan harga premi. Akan tetapi, banyaknya klaim berpengaruh secara signifikan terhadap perubahan harga premi.
Keyword: bonus-malus, nilai kritis, metode Bayes

Judul: Apatite Growth Optimation on Chicken Mucouse by Fourier Transform Infrared (FTIR) Characterization
Abstrak: Some experiment had been conducted to grow apatite from supersaturated solution of calcium phosphate ions on chicken mucouse. The calcium and phosphate ions were originated from Ca(NO3)2 and (NH4)2HPO4. Carbonate ions from (NH4)2CO3 was also used as starting solution. Experiment was carried out within about 5 hours at temperature 370 C and pH 7. Value of Ca+ : PO4 3- was 1.67, while molar ratio of CO3 2- : PO4 3- was 0.5 : 1. Molarity of molar ratio CO3 2- : PO4 3- variated approximately 0.15 : 0.30, 0.51 : 1.02, and 0.90 : 1.80. Mass of mucouse powder was constant 0.75 gram. The analysis result of Fourier Transform Infrared (FTIR) showed that the precipitation was apatite carbonate type A and B. In these experiment it was found out that the mucouse reduce the crystallinity of apatite precipitant, and the growth of apatite crystal was optimum at solution with molar ratio CO3 2- : PO4 3- about 0.15 : 0.30.
Keyword: