Judul: Rancang Bangun Pompa Hydram di Sungai Ciapus dan Sungai Cihideung, Bogor, Jawa Barat
Abstrak: Sungai Cihideung dan Ciapus merupakan anak dari Sungai Cisadane yang melewati daerah kampus Institut Pertanian Bogor. Menanggulangi permasalahan penyediaan air khususnya untuk kegiatan pertanian, maka penggunaan pompa hydraulic ram (hydram) mempunyai prospek yang sangat baik. Pompa hydram memanfaatkan tenaga air yang jatuh dari tempat suatu sumber sebagai sumber energi untuk bekerja. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan prototipe pompa hydram, menghitung besar debit yang dihasilkan pada pompa hydram, dan menganalisis head pemasukan dan pemompaan yang memungkinkan untuk diterapkan. Hasil perancangan pompa hydram pada kedua sungai memiliki dimensi yang sama. Pompa hydram yang dirancang bangun memiliki diameter badan pompa sebesar 2 inch, diameter pipa suplai 2 inch, diameter pipa outlet 1 inch, dan volume tabung udara sebesar 4 liter. Pipa suplai dan outlet pada Sungai Cihideung memiliki panjang berturut-turut 28 m dan 125,65 m, sedangkan pada Sungai Ciapus memiliki panjang berturut-turut 30 m dan 116 m. Pengujian juga dilakukan terhadap pengaruh panjang pipa suplai terhadap debit hasil pemompaan. Hydram yang memiliki pipa suplai yang panjang akan memberikan gaya tekan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pipa suplai yang pendek., The Cihideung and Ciapus Rivers are tributaries of the Cisadane River which pass through IPB University Campus area. To overcome the problem of water supply, especially for agricultural activities, the use of a hydraulic ram pump (hydram) has a very good prospect. The hydram pump utilizes the flow of energy that falls from a source as an energy source to work. The research aimed to produce a hydraulic ram pump prototype, calculate the amount of discharge generated at the hydraulic ram pump, and analyze an intake and pumping head that allows it to be applied. The results of the hydraulic ram pump design in both rivers had the same dimensions. The hydraulic ram pump was designed with a pump body diameter of 2 inches, a supply pipe diameter of 2 inches, an outlet pipe diameter of 1 inch, and an air tube volume of 4 liters. The supply and outlet pipes on the Cihideung River had a length of 28 m and 125.65 m respectively, whileon the Ciapus River had a length of 30 m and 116 m respectively. Tests were also carried out on the effect of the supply pipe length on the pumping discharge. Hydram with a long supply pipe will provide a higher compressive force than the short supply pipe.
Keyword: design, hydraulic ram, outlet pipe, supply pipe

Judul: Potensi Aliran Sungai Cihideung Sebagai Sumber Air Irigasi Kebun Percobaan Leuwikopo Menggunakan Pompa Hidram
Abstrak: Sungai Cihideung merupakan anak Sungai Cisadane yang dimanfaatkan untuk berbagai kegiatan oleh masyarakat di sekitar Kampus IPB Dramaga. Daerah Leuwikopo yang berada dekat dengan Sungai Cihideung memperoleh air dari hujan dan air tanah. Pemanfaatan air tanah ini memerlukan pompa listrik dan membutuhkan biaya pengoperasian. Pompa hidram dapat menjadi solusi untuk menekan biaya penyaluran air. Untuk itu diperlukan debit sumber air yang sesuai sebagai sumber energi penggerak pompa. Penelitian ini dilakukan untuk menentukan lokasi instalasi pompa hidram, mengetahui profil muka air dan kecepatan aliran, serta menentukan potensi aliran air Sungai Cihideung. Perhitungan debit berdasarkan SNI 8066:2015 dan metode cubic spline interpolation. Lokasi yang dipilih untuk pemasangan pompa berada pada 6o33'57.7" LS dan 106o43'33.09" BT di tepi Sungai Cihideung. Sungai Cihideung memiliki lebar 20,2 m dengan ketinggian air 0,83 hingga 0,86 m dengan kecepatan aliran yang terukur antara 0 hingga 0,3 m/detik. Debit maksimum Sungai Cihideung sebesar 2,47 m3/detik sedangkan debit minimum sebesar 2,17 m3/detik dengan debit rata-rata 2,30 m3/detik. Dari kurva liku kalibrasi debit didapatkan persamaan Q = 167.63H25.697 dengan koefisein determinasi sebesar 0,92., Cihideung River is a tributary of the Cisadane River and was used for various activities by the communities around the IPB Dramaga Campus. The Leuwikopo area was close to the Cihideung River, and got water from rain and groundwater. Utilization of groundwater needed electric pump and required operational costs. Hydram ram pump can become a solution to reduce operational cost. Several condition of water source discharge were needed as the driving energy to operate these pump. This research was conducted to determine the location of hydraulic ram pump installation, to know the water level profile and flow velocity, and to determine the potential discharge of Cihideung River. The discharge was calculated based on SNI 8066:2015 and the cubic spline interpolation method. The selected location of hydraulic ram pump was at 6o33'57.7" S and 106o43'33.09" E on the banks of the Cihideung River. Cihideung River has a width of 20.2 m with a water level around 0.83 to 0.86 meters and the flow velocity was measured around 0 to 0.3 m/s. The maximum discharge of the Cihideung River was 2.47 m3/s while the minimum was 2.17 m3/s with mean discharge of 2.30 m3/s. The equation of rating curve was Q = 167.63H25.697 with a determination coefficient of 0.92.
Keyword: potensi debit, Sungai Cihideung, tinggi muka air

Judul: Penentuan Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks Tridiagonal 2-Toeplitz dengan Pendekatan Polinomial Chebyshev
Abstrak: The eigenvalues and eigenvectors of a matrix can be determined by finding its characteristic polynomials. The characteristic polynomials of a tridiagonal 2-Toeplitz matrix is shown to be closely connected to polynomials which satisfy the Chebyshev recurrence relationship. If the order of the matrix is odd, then the eigenvalues are found explicitly in terms of the Chebyshev zeros and the eigenvectors are found in terms of the polynomials satisfying the recurrence relationship. For even ordered matrices, the situation is more complicated. The problem in these cases is that although the Chebyshev recurrence formula is still applied, its initial values are not generating Chebyshev polynomials
Keyword: