Judul: Penentuan Premi Optimum pada Portofolio Heterogen dengan Argumen Geometris Sederhana
Abstrak: Insurance is a process of risk transfering from insureds to insurers. Insureds pay premium as a transfered risk. Amount of premium satisfies the agreement of insureds and insurers in insurance policy. In heterogeneous portfolio, there are more than one classes based on risk level for policyholders. The risk level of each class is different. For each class, it has to be determined the optimal premium based on risk level. The determining of optimal premium is to avoid insurance company from bankrupt, but it does not incriminate policyholder. Optimal premium can be determined by using simple geometrical arguments. The method for determining premium is minimizing a weighted squared difference of the total premium and total claim. From this, we will get formula for pricing optimal premium for each class in heterogeneous portfolio. The formula can be used to determine allocations for pricing of optimal premium, which are uniform allocation, semi-uniform allocation, expected principle, and variance principle.
Keyword: simple geometrical arguments, optimal premium, heterogeneous portfolio

Judul: Penentuan Premi Optimal pada Portofolio Heterogen dengan Menggunakan Pemrograman Tak Linear
Abstrak: Asuransi merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk meminimumkan kerugian yang disebabkan oleh kejadian tidak terduga. Sebagai kewajiban dari keikutsertaan dalam jasa asuransi, pihak tertanggung harus membayar sejumlah premi yang disepakati dengan perusahaan asuransi. Salah satu risiko yang dihadapi perusahaan asuransi yaitu jika premi yang dibayarkan tidak mencukupi pembayaran klaim yang diajukan. Oleh karena itu dalam menentukan premi, risiko tersebut perlu dipertimbangkan. Premi optimal dari suatu asuransi dapat ditentukan dengan menggunakan pemrograman tak linear. Pada portofolio heterogen yang terdiri dari sejumlah besar pemegang polis asuransi yang terbagi menjadi beberapa kelas di mana setiap pemegang polis berisiko. Untuk itu ditentukan premi optimal dengan menggunakan pemrograman tak linear. Pemrograman tak linear tersebut meliputi fungsi objektif yaitu meminimumkan jumlah beda kuadrat terboboti antara besarnya total klaim dan total premi yang dibayarkan, terhadap kendala persamaan linear yaitu tingkat risiko yang telah diberikan. Langkah pertama penentuan premi optimalnya adalah dengan menentukan titik ekstrem dari fungsi pada masalah optimasi, kemudian langkah selanjutnya adalah membuktikan bahwa titik ektrem tersebut adalah minimum dengan menggunakan matriks Hess di mana akan dibuktikan bahwa matriks Hess tersebut adalah matriks definit positif dengan menggunakan dua lema terkait matriks definit positif. Dengan langkah-langkah tersebut, maka diperoleh premi optimal untuk setiap kelas dari portofolio heterogen.
Keyword: nonlinear programming, optimal premium, heterogeneous portfolio

Judul: Ekologi Kakatua-kecil Jambul-kuning Cacatua sulphurea abbotti di Masakambing Kepulauan Masalembu, Jawa Timur
Abstrak: Cacatua sulphurea abbotti adalah anak jenis endemik Kepulauan Masalembu yang kini keberadaannya hanya berada di Masakambing. Sebaran yang sempit dan populasi yang kecil menjadikan anak jenis ini sangat penting untuk dilestarikan. Penelitian ini menggunakan data selama satu dekade untuk mendapatkan gambaran tentang perkembangan populasi C.s. abbotti selama 10 tahun terakhir (2008-2018), mengungkapkan sebaran dan karakteristik pohon sarang C.s. abbotti, dan mendeskripsikan ekologi perkembangbiakan C.s. abbotti. Ekologi perkembangbiakan tersebut meliputi musim berkembangbiak, jumlah telur, keberhasilan perkembangbiakan, dan perilaku perkembangbiakan. Data yang digunakan dalam penelitian ini sebagian berasal dari hasil pemantauan yang dilakukan oleh penulis sebagai personil Perkumpulan Konservasi Kakatua Indonesia (2008-2016) serta pengumpulan data di lapangan (Juni-November 2017 dan Januari 2018) dengan metode yang sama. Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode direct roosting count untuk menghitung jumlah populasi, metode survei untuk mencari dan menandai pohon sarang dan penyebaran kakatua, metode scan animal sampling dan continuous sampling untuk mencatat dan mengamati perilaku kakatua, serta metode petak tunggal untuk analisis vegetasi. Populasi kakatua di Masakambing meningkat dari 10 ekor pada tahun 2008 menjadi 22 ekor pada awal tahun 2018, atau naik sekitar 42,9%, dalam 10 tahun terakhir. Rata-rata peningkatan populasi kakatua adalah 1,2 ekor/ tahun dan angka mortalitas 0,6 ekor/tahun. Area distribusi C.s. abbotti meliputi 71% dari luas pulau, yang terkonsentrasi di bagian barat laut pulau dengan kepadatan 1,56 ekor/km2 pada 2008 dan naik menjadi 3,44 ekor/km2 pada 2018. Sebaran pohon sarang di Masakambing terkonsentrasi di wilayah Ketapang. Berdasarkan habitatnya sarang kakatua lebih banyak di areal perkebunan dibandingkan dengan di hutan mangrove dengan perbandingan 4:1, dan indeks preferensi Neu yaitu 1,789 dengan indeks baku 0,829 untuk kebun dan 0,368 dengan indeks baku 0,171 untuk hutan mangrove. Jumlah pohon berukuran besar yang relatif sedikit di hutan mangrove merupakan salah satu faktor rendahnya perjumpaan sarang pada habitat mangrove. Kerapatan relatif pohon di sekitar empat pohon sarang ≤ 25%, sedangkan frekuensi relatifnya menunjukkan bahwa kondisi vegetasi di sekitar sarang bersifat heterogen. Tujuh jenis pohon tercatat di eempat plot, dengan INP yang tinggi berturut turut yaitu kayu kuda Lannea coromandelica (93,80), kelapa Cocos nucifera (77,52), randu Ceiba pentandra (69,33) dan galompe Lagerstroemia sp (54,05). Jumlah sarang yang berhasil dicatat dalam kurun waktu 2008-2017 adalah 21 sarang. Tinggi pohon sarang berkisar antara 9 - 25 m dengan diameter 28 - 160 cm dan lubang sarang berada pada batang atau cabang dengan ketinggian 9 - 15 m dari atas tanah dengan rata-rata 12,99 m (SD = 1,79 m, n = 21). Sarang rata-rata memiliki dbh 0,78 m (SD = 0,31 m, n = 21). Diameter penampang lubang sarang berbentuk bulat atau oval dengan diameter 12 - 23 cm dengan rata-rata 16,75 cm iii (SD = 3,63, n = 4), kedalaman sarang rata-rata 75,76 cm (SD = 3,27, n = 4) sudah termasuk alas tempat meletakan telur yang berasal dari serpihan kayu dibagian dasar dengan ketebalan 10 cm. Berdasarkan indeks preferensi kakatua di Masakambing lebih menyukai membuat sarang pada randu Ceiba pentandra, sukun Artocarpus communis, tanjang merah Bruguiera gymnorrhiza, kelapa Cocos nucifera dan asem Tamarindus indica. Musim perkembangbiakan yang ditandai oleh aktivitas kopulasi dan perbaikan sarang atau pembuatan sarang baru dimulai pada bulan
Keyword: perkembangbiakan lambat, pohon sarang, populasi kakatua yang kecil, populasi leher botol, pulau kecil