Judul: Metode Numerik Untuk Menentukan Harga Opsi Dengan Model Volatilitas Leland.
Abstrak: Salah satu hal penting dalam perdagangan opsi adalah penentuan harga jual yang optimal. Teori penentuan harga opsi telah dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fisher Black dan Myron Scholes yang berhasil merumuskan masalah penentuan harga opsi ke dalam bentuk persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes. Model Black scholes menggunakan beberapa asumsi, yang salah satunya adalah tidak terdapat biaya transaksi. Model Black scholes tidak relevan sebab pada kenyataannya terdapat biaya transaksi di pasar saham. Dengan memasukkan biaya transaksi ke dalam model, Leland menunjukkan bahwa persaman diferensial parsial (PDP) Black Scholes berubah menjadi persamaan diferensial parsial taklinear. Selanjutnya dengan mengasumsikan biaya transaksi proporsional dengan nilai uang dari aset yang dijual atau dibeli, Leland memodifikasi persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes standar menjadi persamaan diferensial parsial (PDP) Black Scholes taklinear. PDP tak linier tersebut tidak mempunyai solusi analitik sehingga dibutuhkan pendekatan metode numerik untuk menentukan solusi hampirannya. Pada penelitian ini digunakan metode beda hingga upwind untuk diskretisasi ruang (harga saham) serta diskretisasi eksplisit dan implisit untuk diskretisasi waktu. Pada penelitian ini dapat terlihat bahwa penggunaan metode beda hingga upwind akan konvergen ketika menggunakan skema diskretisasi implisit terhadap waktu. Skema diskretisasi ini terbukti monoton, konsisten dan stabil. Berdasarkan hasil dari simulasi numerik, telah ditunjukkan bahwa orde kekonvergenan untuk metode beda hingga upwind dengan model volatilitas Leland adalah sekitar 1.80 untuk opsi Call, 1.80 untuk opsi Put , 1.35 opsi Cash or Nothing, serta 1.84 untuk opsi Butterfly.
Keyword: Harga opsi, Kekonvergenan, Metode beda hingga upwind, Model volatilitas Leland, Persamaan differensial parsial takliniear

Judul: Solusi Numerik Harga Opsi Dengan Model Volatilitas Stokastik
Abstrak: Dalam penentuan harga opsi dengan model Black-Scholes Standar, volatilitas diasumsikan diketahui dan konstan. Asumsi ini mendapatkan banyak bantahan karena tidak sesuai dengan apa yang terjadi pada pasar sebenarnya, di mana volatilitas memiliki kecenderungan turun dan pada suatu saat akan naik lagi. Karena itu dikembangkan model untuk memperbaiki hal tersebut. Salah satu model yang dikembangkan adalah model volatilitas stokastik yang mengasumsikan bahwa proses volatilitas akan berfluktuasi dalam batasan volatilitas minimum dan volatilitas maksimum. Model volatilitas stokastik memiliki bentuk berupa persamaan diferensial taklinear yang tidak memiliki solusi analitik sehingga diperlukan suatu metode numerik untuk menentukan solusi harga opsi. Metode numerik yang digunakan adalah metode beda hingga upwind. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis perilaku dan kecepatan kekonvergenan metode beda hingga upwind dalam terapannya pada penyelesaian model harga opsi dengan volatilitas stokastik. Skema diskretisasi upwind digunakan untuk diskretisasi ruang (harga saham) dan metode implisit untuk diskretisasi waktu pada persamaan diferensial parsial taklinear dari model volatilitas stokastik. Skema diskretisasi upwind menghasilkan matriks sistem yang disebut matriks-M. Skema diskretisasi upwind terbukti monoton, konsisten dan stabil untuk penyelesaian harga opsi dengan model volatilitas stokastik. Pada simulasi numerik, orde kekonvergenan diperoleh dengan menggunakan metode iteratif. Penyelesaian numerik persamaan taklinear diperoleh dengan memilih serangkaian mesh yang dibangkitkan dengan membagi-dua parameter mesh pada iterasi sebelumnya. Hasil simulasi numerik perhitungan harga opsi dengan model volatilitas stokastik menunjukkan bahwa metode beda hingga upwind stabil untuk kasus terbaik (ketika tambahan nilai opsi yang diperoleh adalah yang maksimum) dan kasus terburuk (ketika tambahan nilai opsi yang diperoleh adalah yang minimum) pada. Orde kekonvergenan posisi sebagai pembeli opsi (long position)yang diperoleh adalah sekitar 1.6 untuk kasus terburuk dan 1.7 untuk kasus terbaik.
Keyword: model volatiltas stokastik, harga opsi, metode beda hingga upwind, orde kekonvergenan, persamaan diferensial parsial taklinear

Judul: Synthesis of Apatite - Chitosan Composite Using Duck Eggshell and Chitosan with Temperature and pH Control
Abstrak: Composite of apatite-chitosan was prepared by using chitosan as polymer matrix. Calcium phosphate was prepared from CaO and (NH4)2HPO4, which the ratio Ca : P had to be 1.67. Chitosan is produced by deacetilase from biopolymer chitin. Duck eggshell (95% CaCO3) as starting material was converted to be calcium oxide (CaO) through calcinations with temperature 1000oC for 5 hours. In-situ and ex-situ methods were prepared from apatite and chitosan (dissolved with acetate acid 2%). Calcium phosphate prepared for bone implantation, but it is too fragile and brittle to be implant into the body. So addition of chitosan can decrease crystalinity and increase mechanic characteristic (tougher). Composite apatite-chitosan was resulted by fast precipitation. Fast precipitation was held in a breaker glass with nitrogen atmosphere, under controlled temperature at 37oC and pH 7, in order to increase amount of hydroxyapatite. Precipitation with CaO which was dropped by (NH4)2HPO4. Hydroxyapatite and chitosan were appearing at samples with in-situ and ex-situ methods which indicating by peak matching of XRD (closed lattice parameter, crystal size), overlapping at FTIR spectra and supporting by SEM picture (homogenous and agglomerated particle). However, it still needs further research to examine biocompatibility osteoconductive degree of sample by in-vivo and in-vitro test.
Keyword: