Judul: Sifat Kemonotonan pada Darboux Sums
Abstrak: Darboux sums untuk fungsi di , - terbagi menjadi dua yaitu, upper Darboux sum dan lower Darboux sum. Untuk setiap partisi yang membagi interval , - menjadi subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk suatu pendekatan dari nilai integral atau luas di bawah kurva yakni, upper Darboux sum ( ) yang mendekati dari atas kurva dan lower Darboux sum ( ) yang mendekati dari bawah kurva Tujuan penelitian ini adalah menunjukkan kemonotonan pada barisan { ( )} dan { ( )} tidak umum terjadi di , -. Setiap di , - dapat dihampiri oleh fungsi linear sesepenggal di , - sehingga barisan lower Darboux sum { ( )} dan upper Darboux sum { ( )} dari secara umum, berturut-turut tidak monoton turun dan naik. Tetapi, ekor barisan { ( )} dan { ( )} dari berturut-turut bersifat monoton turun dan naik. Kemudian, untuk kasus monoton naik di , -, sifat di atas juga berlaku untuk yang juga monoton naik. Demikian pula halnya bila monoton turun yang dihampiri oleh yang juga monoton turun.
Keyword: Darboux sums, kategori Baire, kemonotonan

Judul: Monotonicity Properties of Trapezoid Sum Sequence on Class of Nonconvex and Nonconcave Function
Abstrak: Bernhard Riemann mendefinisikan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva dari suatu fungsi real taknegatif pada sebuah interval yang tertutup dan terbatas. Beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk menghampiri luas tersebut adalah Darboux sums melalui penjumlahan beberapa luas persegi panjang dan trapezoid sum melalui penjumlahan luas trapesium. Trapezoid sum lebih baik dalam menghampiri nilai integral untuk fungsi-fungsi yang well-behaved daripada Darboux sums. Untuk fungsi f yang bernilai real dan kontinu pada interval [a,b], f terintegral Riemann jika dan hanya jika f terintegral Darboux. Pada tesis ini ditunjukkan bahwa f terintegral Riemann jika dan hanya jika f terintegral secara trapesium. Misalkan f adalah suatu fungsi bernilai real yang kontinu pada interval [a,b]. Untuk setiap partisi P_n yang membagi [a,b] menjadi n subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk trapezoid sum T_n (f) yang merupakan jumlah luas n trapesium sebagai pendekatan dari nilai integral f pada [a,b]. Jika f adalah fungsi konveks maka barisan trapezoid sum {T_n (f)} bersifat monoton turun dan akan bersifat monoton naik jika f fungsi konkaf. Fokus tesis ini adalah sifat kemonotonan barisan {T_n (f)} untuk fungsi f yang nonkonkaf dan fungsi f yang nonkonveks. Pada tesis ini dibuktikan sifat monoton turun dari {T_n (f)} secara generik tidak terjadi pada kelas fungsi nonkonkaf f, serta secara generik, barisan itu juga tidak monoton naik pada kelas fungsi nonkonveks. Meskipun demikian, sifat generik mengakibatkan bahwa untuk sebarang fungsi f baik di kelas fungsi nonkonkaf maupun nonkonveks, terdapat fungsi g yang menghampiri f sedemikian sehingga ekor barisan {T_n (g)} bersifat monoton. Ditunjukkan pula bahwa himpunan fungsi naik nonkonkaf dengan {T_n (f)} yang tidak monoton turun dense terhadap kelas fungsi naik nonkonkaf f. Hal tersebut juga ditunjukkan untuk himpunan fungsi turun nonkonkaf terhadap kelas fungsi turun nonkonkaf. Lalu, dibuktikan bahwa himpunan fungsi naik nonkonveks dan himpunan fungsi turun nonkonveks dengan {T_n (f)} yang tidak monoton naik, berturut-turut dense terhadap kelas fungsi naik nonkonveks dan turun nonkonveks. Himpunan-himpunan yang dense tersebut mengartikan bahwa setiap fungsi f pada kelas-kelas tersebut, dapat dihampiri oleh suatu fungsi g yang bersesuaian dengan kelas-kelas tersebut sedemikiam sehingga barisan {T_n (g)} tidak monoton., Bernhard Riemann defined definite integral as an area under the curve of a real nonnegative function on a closed bounded interval. The alternatives that can be used to estimate the area are Darboux sum which is sum of rectangular areas and trapezoid sum which is sum of trapezium areas. Trapezoid sum is better than Darboux sum as approximations toward the integral of well-behaved functions. Let f be a real valued continuous function on interval [a,b], f is Riemann integrable if and only if it is Darboux integrable. In this master’s thesis, it showed that f is Riemann integrable if and only if it is trapezium integrable. Let f be a real valued continuous function on interval [a,b]. For each partition P_n that divides the interval [a,b] into n equal length subintervals, defined trapezoid sum T_n (f) which is the total of n trapezium areas as an approach of integral value f on [a,b]. If f is a convex function then the trapezoid sum sequence {T_n (f)} is decreasing
Keyword: monotonicity, nonconcave, nonconvex, trapezoid sum

Judul: Embryo rescue secara in vitro dan produksi bibit aren (Arenga pinnata (Wurmb) Merr.).
Abstrak: Sugar palm is a member of Arecaceae (palmaceae) originated from Indo- Malayan archipelago. Sugar palm may have important position as biofuel producing crop. Hence, research and development of sugar palm need to be done. Availability of planting material is one of significant constraints to develop sugar palm for cultivation and breeding program. The main constraints of planting material (sugar palm seedlings) in Indonesia are the seed dormancy and the use of physiologically mature seed as planting material. Embryo rescue technique can be applied as a breakthrough to obtain sugar palm seedlings in a relatively short time. The objectives of the experiment were to evaluate: 1) the effect of zygotic embryo age and basal medium composition on germination and development of rescued zygotic embryo of sugar palm, 2) the effect of pre-treatment and cytokinins and 3) the effect of PGR combination (auxin with or without cytokinin) in vitro embryo culture and seedlings production of sugar palm. In exp. 1, zygotic embryos isolated from immature and mature sugar palm fruit were cultured on Y3 or WPM medium without of plant growth regulators. In exp. 2. sub-unit 1, immature zygotic embryos with or without pre-treatment were cultured onto Y3 medium containing cytokinin in the form of coconut water (100, 150 and 200 ml/l) or BAP (5 ppm). In exp. 2. sub-unit 2, addition of NAA (1 or 5 ppm), kinetin (5 ppm), BAP (5 ppm), a combination of NAA (1 or 5 ppm)+kinetin (5 ppm), or NAA (1 or 5 ppm)+BAP (5 ppm) in Y3 medium for plantlet regeneration. The result showed that the viability and germination of immature zygotic embryo (92%) was better than the mature one (72%). On the other hand, the composition of the basal medium (Y3 or WPM) did not significantly affect embryo germination. Some of the culture zygotic embryo developed abnormal development of haustorium and cotyledonary petiole, at 32% and 26%, respectively. The percentage of planlets from zygotic embryo in this experiment range from 6%-25%. The results showed that cytokinin (coconut water or BAP) did not affect growth of the rescued zygotic embryo, whereas immature embryo with pretreatment led to the highest shoot and root formations, respectively. On the other hand, addition of PGR (auxin with or without cytokinin) showed positive effects on length of root from the zygotic embryos. A combination of NAA (5 ppm)+BAP (5 ppm) gave the highest number planlets. The plantlet of sugar palm were successfully regenerated from rescued embryos and transferred into soil.
Keyword: auxin, coconut water, cytokinin, embryo rescue and sugar palm