Judul: Solusi Persamaan Black-Scholes Opsi Beli dengan Fluktuasi Saham Berlintas Brownian
Abstrak: Opsi adalah suatu kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, dimana pembeli opsi yang memiliki hak bukan kewajiban untuk membeli atau menjual dari penjual opsi terhadap beberapa aset tertentu dengan harga dan selama waktu tertentu. Berdasarkan bentuk haknya, opsi dapat dikelompokan menjadi dua jenis yaitu opsi beli dan opsi jual. Opsi beli mempunyai hak untuk membeli aset pada harga tertentu dan selama waktu tertentu. Opsi adalah intsrumen investasi derivatif, dimana harganya tergantung kepada aset yang mendasarinya. Pengujian telah dilakukan pada penentuan harga opsi beli model Black-Scholes dengan fluktuasi saham berlintas Brownian, dengan hasil yang lebih baik menggunakan persamaan saham operator randn. Seperti halnya pada contoh kasus penentuan harga opsi beli saham Microsoft menghasilkan 5.88 pada saat jatuh tempo dengan harga saham akhir 47.88. Berdasarkan pengujian kesesuaian harga opsi Black-Scholes dengan harga pasar menggunakan metode Mean Absolute Percentage Error menghasilkan bahwa harga opsi Black-Scholes menghasikan rataan persen eror yaitu 16.71%. Persentase tersebut juga dihasilkan karena total periode data aktual yang diperoleh sedikit, sehingga jumlah data peramalanpun harus menyesuaikan. MAPE yang dihasilkan masih berada dibawah 50%, sehingga hasil harga opsi beli model Black-Scholes masih layak untuk diimplementasikan.
Keyword: Opsi beli, Black-Scholes, Brownian, Saham

Judul: Persamaan Black-Scholes-Barenblatt untuk opsi dengan volatilitas dan suku bunga tak pasti
Abstrak: Opsi merupakan salah satu jenis dari instrumen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai aset lain yang mendasari. Opsi memberikan hak untuk membeli (opsi call ) atau menjual (opsi put) aset yang mendasarinya pada waktu tertentu (waktu jatuh tempo) dan harga tertentu (harga eksekusi). Sejak awal tahun sembilan puluhan sudah banyak peneliti yang bekerja keras mencari formula untuk penilaian opsi. Dengan bantuan Robert Merton, pada tahun 1973 Fisher Black dan Myron Scholes menghadirkan formula penilaian opsi dalam bentuk persamaan diferensial yang dapat membantu para pialang saham menentukan apakah sebuah opsi terlalu mahal atau sebaliknya terlalu murah relatif terhadap harga saham pada saat itu, persamaan diferensial tersebut dikenal dengan persamaan Black-Scholes. Salah satu parameter dari formula Black-Scholes (B-S) yang tidak bisa dilihat nilainya secara langsung adalah volatilitas dari aset yang mendasari. Volatilitas menunjukkan peluang suatu saham untuk berfluktuasi yang dapat dihubungkan dengan jumlah informasi masuk setiap saat. Volatilitas dan suku bunga dalam persamaan B-S diasumsikan konstan, dan ini tidaklah sesuai dengan kenyataan yang ada. Untuk menyempurnakan persamaan B-S, maka dalam skripsi ini diperkenalkan suatu persamaan yang merupakan perluasan dari persamaan B-S yang disebut persamaan Black-Scholes- Barenblatt (BSB). Dalam persamaan BSB, nilai volatilitas dan suku bunga yang digunakan adalah tak konstan (tak pasti), namun terletak dalam suatu batas tertentu. Akibat dari adanya batas-batas dalam volatilitas dan suku bunga tersebut, maka nilai dari opsi akan terletak dalam suatu batas tertentu. Dengan mengetahui batas dari nilai suatu opsi, maka investor dapat memprediksi kapan harus mengeksekusi kontrak opsi yang dimiliki agar mendatangkan keuntungan.
Keyword: 

Judul: Bioecology of Earthworm Pheretima darnleiensis
Abstrak: Pheretima darnleiensis is a native earthworm in Southeast Asia, India, Japan, and Indonesia, however there is lack of study on P. darnleiensis. Determining the characteristics of P. darnleiensis and the ecology surrounding its habitat is needed in order to culture the earthworm. Hence, this study was aimed to study the structure of several organs and morphological characters that can be used to identify P. darnleiensis and its habitat condition. Earthworms were collected in a plot of 100 x 100 x 20 cm in 10 locations and were identified. The structure of P. darnleiensis organs was studied histologically using paraffin. Pheretima darnleiensis did not have diverticula and stalked gland on copulatory pouches, nephridia occurred on bithecate spermatheca, and the first spermathecal pores were at segment 4/5. Based on this study, the highest population of P. darnleiensis was found in an area containing abundance of other earthworm species at 15 individuals/m2, plant cover at 25.00%, soil arthropods at 16.32 individuals/kg fresh soil, abiotic component cover at 78.50%, soil temperature at 27.42 ± 1.01 oC, soil pH at 5.77 ± 0.53, soil moisture at 19.83 ± 9.92%, organic carbon at 3.39%, N at 0.29%, P at 286.80 ppm, K at 500.00 ppm, sand at 28.76%, silt at 38.74%, and clay at 32.50%. Silt fraction could be considered as one of factors influencing P. darnleiensis abundance.
Keyword: