Judul: Karakteristik Permainan ELLO yang Dapat Dimenangkan
Abstrak: This manuscript presents some proofs of prepositions, corollaries, and a theorem, that provide some illustrations of winnable games of Elimination Lit-Lights Out (ELLO). This game is played on 2-colored graph, i.e. red and green, by choosing one by one vertices on the graph. A linear ordering of vertices on a graph is called strategy. The objective of the game is to eliminate all vertices on the graph. There are two prepositions, three corollaries and one theorem to be considered. Characteristics of a strategy that can win a given ELLO game are given in the first preposition. The second preposition discusses properties of a game that satisfy parity condition but can not be won. The first corollary discusses the relationship between strategy and winnable game. The second corollary gives characteristics of winnable game on a complete graph. The third corollary discusses the strategy and the reverse order of the strategy. The theorem on this manuscript states that winnable game will satisfy parity condition.
Keyword: 

Judul: Permainan dengan penghentian optimal suatu jalan acak
Abstrak: Diketahui sebuah permainan yang terdiri atas dua pemain, memiliki bentuk jalan acak simetrik. Pada permainan ini, proses jalan acak simetrik pemain I direpresentasikan oleh n x dan pemain II oleh n y . Peubah acak tersebut adalah proses jalan acak simetrik yang berada dalam himpunan state E ={0,1,..., K} . Diasumsikan peluang berpindah pada setiap state adalah sebesar p = 0.5 . Namun khusus pada state 0 dan K , selain memiliki peluang berpindah sebesar 0.5 menuju state 1 dan K -1 atau sebaliknya, juga memiliki peluang untuk tidak berpindah (absorbed) sebesar 0.5. Permainan akan dimulai ketika pemain berada pada sembarang state awal, yaitu a dan b , dimana 1 £ a < b £ K - 1. Setelah itu kedua pemain akan berhenti pada waktu Markov t dan s yang menjadi strategi penghentiannya. Setiap pemain hanya mengetahui nilai dari K, a dan b , tetapi tidak mengetahui tentang tindakan yang diambil oleh pemain lainnya. Adapun peraturan permainannya adalah sebagai berikut : jika xt > ys maka pemain II membayar pemain I sebesar $1 ; jika xt < ys maka pemain I yang membayar kepada pemain II sebesar $1 ; dan jika xt = ys maka hasil dari pemainan adalah seri. Keinginan dari setiap pemain adalah untuk dapat memaksimumkan nilai harapan imbalan permainan tersebut terhadap strategi penghentian yang dilakukan oleh pemain lainnya. Untuk itu, setiap pemain perlu menerapkan suatu strategi penghentian yang optimal dalam menghadapi strategi penghentian pemain lainnya. Kemudian dari strategi yang diterapkan oleh kedua pemain tersebut akan ditentukan keadaan keseimbangan dan nilai dari permainan tersebut.
Keyword: 

Judul: Pengaruh perubahan tata guna lahan terhadap penurunan tinggi muka air danau Toba
Abstrak: Masalah yang dihadapi Daerah Tangkapan Air (DTA) Danau Toba antara lain menurunnya muka air danau, gundulnya DTA danau, berubahnya tata guna lahan sekitarnya, longsoran tebing danau, dan sebagainya. Kondisi ini diperkirakan disebabkan oleh perubahan tata guna lahan dan perubahan iklim global, adanya eksploitasi hutan dengan sistem tebang habis, juga sering terjadi kebakaran hutan. Dalam penelitian ini dipelajari perubahan penurunan tinggi muka air Danau Toba dan pengaruh perubahan tata guma lahan di DTA Danau Toba terhadap penurunan tinggi muka air Danau Toba. Fluktuasi tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba dan fluktuasi debit keluaran rataan bulanan Danau Toba diplotkan dalam bentuk grafik garis, sedangkan penggunaan/penutupan lahan di D'TA Danau Toba diplotkan dalam bentuk diagram lingkaran. Untuk mengetahui aliran masuk (inflow) ke Danau Toba digunakan analisis aliran masuk efektif, sedangkan untuk menghaluskan beberapa keragaman acak dan untuk menentukan trend jangka panjang digunakan analisis rata-rata bergerak. Adanya perubahan penggunaan/penutupan lahan dalam skala besar dan bersifat permanen dapat mempengaruhi besar kecilnya debit keluaran yang dihasilkan. Pada tahun 1974 di DTA Danau Toba tujuh jenis penggunaan penutup lahan sedangkan pada tahun 1985 di DTA Danau Toba terdapat sebelas jenis penggunaan/penutupan lahan. Tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba sebelum dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1957-1981 adalah 905.13 m dpl dan setelah dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1982-1997 adalah 904.13 m dpl. Dengan kata lain tinggi muka air rataan bulanan Danau Toba setelah dioperasikan Bendungan Siruar mengalami penurunan ± 1 m. Penurunan ini terlihat sangat jelas pada tahun 1987 yang mempunyai tinggi muka air rataan bulanannya sebesar 902.92 m dpl. yang berarti hampir turun ±3 m dari normal (±905.00 m dpl). Debit keluaran rataan bulanan Danau Toba sebelum dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1957-1981 adalah 98.34 m³/detik dan setelah dioperasikan Bendungan Siruar yaitu dari tahun 1982-1998 adalah 93.98 m³/detik. Dengan kata lain debit keluaran rataan bulanan Danau Toba setelah dioperasikan Bendungan Siruar mengalami penurunan ± 5 m/detik. Penurunan ini terlihat jelas pada tahun 1998, debit keluaran rataan bulanan menurun hingga mencapai nilai 49.70 m/detik. Untuk membangkitkan tenaga listrik diperlukan debit sebesar 100 m³/detik, sehingga diperlukan waduk tambahan yang berasal dari Sungai Renun agar debit air mencukupi untuk pembangkit tenaga listrik dan hutan juga dapat menjadi waduk tambahan karena hutan itu berfungsi sebagai reservoir alami. Aliran masuk efektif ke Danau Toba sejak tahun 1957 sampai sekarang menurun. Aliran masuk efektif rataan bulanan Danau Toba dalam keadaan normal adalah sebesar 100 m³/detik, dari nilai aliran masuk efektif rataan bulanan ini dapat dilihat kapan Danau Toba kelebihan (surplus) atau kekurangan (deficit) air. Hasil analisis aliran masuk efektif ke Danau Toba dan analisis rata-rata bergerak menggambarkan adanya penurunan aliran masuk efektif ke Danau Toba mulai tahun 1970. Hal ini menyebabkan volume air yang dikandung palung danau (lake basin) berkurang sehingga tinggi muka air rataan bulanan dan debit keluaran rataan bulanan Danau Toba berkurang. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya penurunan aliran masuk efektif ke Danau Toba diduga karena: (1) dioperasikannya Bendungan Siruar, (2) adanya perubahan penggunaan/penutup lahan di DTA Danau Toba walaupun informasi data penggunaan/penutup lahan yang tersedia hanya dua tahun yaitu tahun 1974 dan tahun 1985 dan penggunaan/penutup lahan ini
Keyword: