Judul: Metode Steepest Descent dengan Ukuran Langkah Baru untuk Pengoptimuman Nirkendala
Abstrak: Masalah pengoptimuman dapat dikategorikan dalam dua bagian yaitu pengoptimuman berkendala dan pengoptimuman nirkendala. Untuk menyelesaikan permasalahan pengoptimuman nirkendala, khususnya untuk fungsi nonlinear dapat digunakan metode steepest descent. Metode steepest descent merupakan prosedur paling mendasar yang diperkenalkan oleh Cauchy pada tahun 1847. Metode ini adalah metode gradien sederhana yang menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian pada setiap iterasi. Kemudian, dari arah tersebut akan ditentukan besar ukuran langkahnya. Pada beberapa kasus, metode steepest descent ini memiliki kekonvergenan yang lambat menuju solusi optimum karena langkahnya berbentuk zig-zag. Hal ini menunjukkan bahwa masalah pemilihan ukuran langkah menjadi masalah penting. Penelitian tentang pencarian ukuran langkah diantaranya adalah metode Barzilai-Borwein, Alternatif Minimisasi dan metode Yuan. Penelitian ini memiliki tiga tujuan utama yaitu: (1) merekonstruksi algoritme steepest descent, Barzilai-Borwein, Alternatif Minimisasi, dan algoritme Yuan; (2) memodifikasi metode steepest descent dengan ukuran langkah baru; dan (3) membandingkan secara eksperimental output dari modifikasi algoritme dengan metode steepest descent, Barzilai-Borwein, Alternatif Minimisasi, dan Yuan untuk kasus fungsi kuadratik ditinjau dari proses iterasi dan running time. Metode dalam penelitian ini disusun melalui tiga tahap, (1) melakukan telaah pustaka metode steepest descent klasik, metode Barzilai-Borwein, metode Alternatif Minimisasi dan metode Yuan, (2) memodifikasi ukuran langkah pada metode steepest descent dengan ukuran langkah yang baru, (3) mengimplementasikan algoritme tersebut menggunakan perangkat lunak. Kemudian dilakukan pengujian dan perbandingan untuk kasus fungsi kuadratik yang dibangkitkan secara acak. Dalam penelitian ini dihasilkan dua modifikasi ukuran langkah baru disebut Algoritme (4.5) dan Algoritme (4.6). Kedua modifikasi ini merupakan gabungan dari metode steepest descent dan metode Yuan. Dari rata-rata hasil perbandingan masalah fungsi kuadratik untuk semua dimensi metode steepest descent memberikan kinerja yang buruk dibandingkan dengan metode lainnya. Selanjutnya pada masalah dengan dimensi yang kecil, metode Yuan mampu menemukan solusi nilai minimum dengan iterasi dan running time yang terkecil. Meskipun demikian Algoritme (4.5) dan (4.6) mampu menyeimbangi kecepatan metode Yuan dan mampu mengungguli hasil dari metode Barzilai-Borwein, serta metode Alternatif Minimisasi. Untuk kasus fungsi kuadratik dengan dimensi yang besar, metode Yuan memberikan hasil yang buruk. Sedangkan, Algoritme (4.5) dan (4.6) menghasilkan iterasi dan running time yang terkecil, hal ini disebabkan oleh tingkat konvergensi yang lebih cepat pada kedua metode ini.
Keyword: fungsi kuadratik, metode gradien, running time, steepest descent, ukuran langkah baru

Judul: Modifikasi Ukuran Langkah Metode Steepest Descent untuk Meminimumkan Fungsi Taklinear Kuadratik Banyak Variabel
Abstrak: Masalah optimisasi banyak variabel dapat diselesaikan dengan berbagai metode untuk mendapatkan solusi yang optimal. Salah satu metode yang paling sederhana yaitu metode steepest descent. Metode steepest descent menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian disetiap iterasi kemudian ditentukan step size (ukuran langkah) sebagai jarak perubahan solusi yang dipengaruhi oleh vektor gradien. Step size (𝛼������𝑘������) pada metode steepest descent sangat mempengaruhi kecepatan kekonvergenan metode ini. Sehingga diperlukan penentuan step size yang tepat untuk mempercepat kekonvergenan metode steepest descent. Penelitian ini memodifikasi step size pada metode steepest descent dengan menentukan step size yang dapat menghasilkan arah (vektor gradien) yang mendekati vektor eigen dari matriks Heisse suatu fungsi kuadratik definit positif banyak variabel. Dengan modifikasi step size tersebut diperoleh dua tipe step size dan pada masing-masing step size diperlukan penentuan nilai eigen dari matriks Heisse. Dikarenakan tingkat kesulitan penentuan nilai eigen cukup tinggi terutama untuk matriks berdimensi besar, maka penentuan nilai eigen dapat menggunakan hampiran numerik yaitu menggunakan Rayleigh quotient. Pada masing-masing step size dibuat dua tipe dalam penentuan nilai eigen yaitu menggunakan nilai eigen terkecil dan nilai eigen menggunakan hampiran numerik. Kemudian dibuat algoritme steepest descent baru untuk setiap step size yang baru tersebut. Selain dua tipe hasil modifikasi step size, pada penelitian ini juga menggabungkan kedua tipe step size dalam satu algoritme steepest descent yang baru. Hasil numerik menunjukkan bahwa step size yang diperoleh pada penelitian ini bisa mereduksi rata-rata iterasi dan running time lebih baik dari pada metode steepest descent biasa terutama untuk kasus ill-conditioned. Kasus ill-conditioned adalah kasus lamanya metode steepest descent mencapai kekonvergenan yang disebabkan oleh perbandingan (rasio) yang besar antara nilai eigen terbesar dan nilai eigen terkecil dari matriks Heisse.
Keyword: metode steepest descent, optimasi, step size, vektor gradien

Judul: Characterization and Expression of Tomato infectious chlorosis virus Coat Protein Gene in Escherichia coli
Abstrak: Tomato infectious chlorosis virus (TICV) is a member of Crinivirus genus. TICV infects tomato crop in Garut and Cipanas, West Java Indonesia. Tomato initially showed bright interveinal yellowing symptoms. The coat protein gene (CP-TICV) was amplified by RT-PCR from total RNA extracted from infected tomato leaves and the amplified fragment was cloned and completely sequenced. The fragment was subsequently subcloned into the pET-21b expression vector. The recombinant plasmid was transformed to Escherichia coli strain BL21(DE3)pLysS to express the coat protein. The coat protein fused to a 6xhistag, was purified by affinity chromatography using a NiNTA spin column. The identity of the purified protein was confirmed by SDS-PAGE. In this experiment, 792 bp of CP-TICV gene of TICV virus has been successfully cloned, sequenced, and expressed in E. coli. Based on nucleotide sequences alignment analysis, TICV-Indonesia strain showed 100% identity to TICV –Spain strain and 99% identity to North America, France, and California strains and based on amino acid sequences alignment analysis, TICV-Indonesia strain showed 100% identity to TICV –Spain, North America, France strains and 99.2% identity to California strain. CP-TICV showed over expressed in E. coli when it is induced with 1 mM IPTG and incubated at 37oC. Purified CP-TICV-Histag recombinants protein sized 29 kDa based on SDSPAGE analysis.
Keyword: