Judul: Bifurkasi Hopf pada siklus bisnis IS-LM tanpa dan dengan waktu tunda
Abstrak: One of business cycle models in dynamical economics is the IS-LM business cycle model with time delay, where the time delay lies in stock capital variables. It is a time delay between the existence of stock capital and the time to get ready to invest. In a model without time delay, changing the parameter of investment rate on income could affect the system stability. On the other hand, in a model with time delay, there exists critical time delay changing the system stability. This shows limit cycle, which can be concluded that Hopf bifurcation occurs
Keyword: Bogor Agricultural University (IPB), time delay, Hopf bifurcation, business cycle model

Judul: Analisis Bifurkasi Pada Model Siklus Bisnis Is-Lm (Investment Saving-Liquidity Money)
Abstrak: Ekonomi makro merupakan studi tentang perekonomian secara keseluruhan, yaitu menjelaskan perubahan yang terjadi pada perekonomian yang memengaruhi setiap orang atau masyarakat secara keseluruhan, serta perusahaan, dan pasar. Untuk menjelaskan hubungan antar variabel dalam ekonomi, para ekonom menggunakan model matematika, yang ditulis dalam bentuk sistem persamaan differensial. Salah satunya adalah model siklus bisnis IS-LM (Investment Saving- Liquidity Money). Model siklus bisnis IS-LM merupakan model ekonomi makro yang dipresentasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial, yang terdiri dari variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga, serta melibatkan fungsi investasi, fungsi simpanan, dan fungsi likuiditas atau permintaan akan uang. Model siklus bisnis pertamakali diperkenalkan oleh Kalecki tahun 1935 dengan asumsi bahwa keuntungan yang diperoleh akan disimpan untuk dipergunakan sebagai modal awal investasi, sehingga menyebabkan adanya keterlambatan dalam proses investasi. Keterlambatan ini disebut dengan waktu tunda. Penambahan waktu tunda pada sistem persamaan differensial menyebabkan perubahan kestabilan pada titik kesetimbangan sehingga terjadi bifurkasi. Dalam penelitian ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear. Model ini merupakan model modifikasi yang diformulasikan dari model siklus bisnis Zhou dan Li, dengan mensubstitusi bentuk tak linear dari fungsi investasi, simpanan dan likuiditas menurut De Casare dan Sportelli. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dari titik tetap tersebut dengan mengaplikasikan teori bifurkasi Hopf. Model yang diteliti pada penelitian ini adalah model siklus bisnis IS-LM tak linear dengan dua waktu tunda pada akumulasi stok modal. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi pendapatan dan stok modal agar dapat digunakan sebagai investasi. Model ini diamati pada empat kasus yang berbeda berdasarkan waktu tunda. Kasus 1 adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap pertama bersifat tak terisolasi dikarenakan adanya nilai eigen bernilai nol, dan titik tetap kedua bersifat stabil asimtotik lokal jika memenuhi kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus 2 waktu tunda diberikan dalam persamaan stok modal. Kasus 3 waktu tunda diberikan dalam persamaan pendapatan. Kasus 4 waktu tunda diberikan ke dalam kedua persamaan stok modal dan pendapatan. Pada kasus dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan, yang merupakan waktu toleransi keterlambatan bagi pendapatan dan stok modal agar tetap sesuai dengan keadaan yang rencanakan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai kritis tundaan dan juga memenuhi kondisi transversalitas. Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan menvariasikan nilai waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan pergerakan osilasi yang konstan dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal memunyai solusi sistem yang terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai waktu tunda diberikan lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal akan terus berfluktuasi sehingga menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil.
Keyword: bifurkasi Hopf, model IS-LM, waktu tunda

Judul: Ekstraksi, karakterisasi dan identifikasi komponen flavor kulit dan hati nenas(Ananas comusus (L) Merr.)
Abstrak: Pemanfaatan daging buah nenas untuk berbagai produk makanan menimbulkan masalah limbah kulit dan hati nenas. Selama ini pemanfaatan limbah nenas ini belum dilakukan secara optimal. Salah satu alternatif pemanfaatan kulit dan hati nenas adalah pembuatan konsentrat flavor. Untuk menghasilkan konsentrat flavor yang mendekati atau yang sama dengan aroma nenas segar, maka dilakukan penelitian mengenai cara ekstraksi, karakterisasi dan identifikasi komponen flavornya. Pada penelitian pendahuluan dilakukan seleksi panelis semi terlatih, melihat pengaruh penyimpanan kulit dan hati nenas terhadap aroma dan pemilihan perbandingan bahan dan air pada proses distilasi. Pada penelitian lanjutan dilakukan beberapa metode ekstraksi yaitu maserasi, distilasi uap, air dan vakum, analisis kualitatif dan kuantitatif komponen volatil kulit dan hati nenas. Maserasi merupakan metode ekstraksi kulit dan hati nenas yang paling mendekati aroma nenas segar, diikuti distilasi vakum, air dan uap. Diklorometana adalah pelarut yang paling baik mengekstrak flavor nenas dibandingkan etanol, dietil eter, pentana dan campuran pentana- diklorometana (1:1), sedangkan dari distilasi aroma distilat vakum pada suhu 80°C yang terbaik. Hasil identifikasi komponen volatil menunjukkan bahwa kulit dan hati Nenas Queen memiliki komponen furanon yang lebih banyak daripada Nenas Cayenne, sebaliknya, komponen ester yang tidak ditemukan di Nenas Queen adalah metil hidroksiheksanoat dan metil 3-hidroksidodekanoat. Komponen yang teridentifikasi beraroma nenas pada Nenas Queen dan Cayenne berturut- turut adalah dimetil propanadioat (311 dan 171 µg/kg), 2,5-dimetil-4- hidroksi-3(2H)-furanon (5046 dan 413 µg/kg), metil 2-metil-3-okso-butanoat (113 dan 104 µg/kg) dan komponen yang hanya terdapat pada nenas Queen, 3-(metiltio)propionat (335 µg/kg). Komponen aroma nenas peka terhadap panas, adanya perlakuan panas menyebabkan degradasi komponen menjadi komponen-komponen beraroma seperti burnt, popcorn dan selai.
Keyword: