Judul: The Construction of Greedy SVP LLL Algorithm
Abstrak: A lattice is a set of all integer linear combination of a set of linearly independent vectors in ℝ𝑛���. The independent vectors are called bases of lattice. Any lattice can be generated from many bases, and these bases have the same cardinality. In the lattice, the most fundamental and renowned problem is the Shortest Vector Problem (SVP). SVP is a tracking problem of the shortest nonzero vector in a lattice with equivalent bases. In two dimensions, SVP problem has resolved exactly by Gauss’ algorithm. When the lattice dimension is higher than two, A.K. Lenstra, H.W. Lenstra and L. Lovasz gave a LLL algorithm to compute approximation of nonzero shortest vector in the lattice. Reduced bases solution obtained from LLL algorithm still be an approximation and has polynomial running time of arbitrary dimension which large enough. In 1994, Schnoor and Euchner modified this LLL algorithm as a new variant which later was named deep insertion LLL algorithm. This algorithm is a modified version of the LLL algorithm to the terms of the exchange step to improve the accuracy of output of LLL reduced bases and applying it to the subset sum problem. The purpose of this research are: (1) Reconstruct the LLL algorithm and deep insertion LLL algorithm using a geometric approach. (2) Construct a greedy SVP LLL algorithm. (3) Implement the three algorithms in a symbolic programming language, and evaluate them experimentally. A bases ℬ=[𝐛���1,𝐛���2,…,𝐛���𝑛���] in ℝ𝑚��� is called reduced LLL with parameter 𝛿��� if satisfies: (a) |𝜇���𝑗���𝑖���|≤12, for every integer 𝑖���,𝑗��� with 1≤𝑖���<𝑗���<𝑛���. (b)𝛿���‖𝜋���𝑗���(𝐛���𝑗���)‖2≤‖𝜋���𝑗���(𝐛���𝑗���+1)‖2, for 𝑗���=1,2,…,𝑛���−1,where 𝛿��� is a reduced parameter of real numbers with 14<𝛿���<1. The first requirement is the reduced basis 𝛿��� must “nearly orthogonal” and in its computation case, this requirement can be reached out by using the Gram-Schmidt’s orthogonalization. While the second requirement is called exchange step, or used to called as Lovasz condition. By using both of these requirements, then they establish the LLL algorithm. Then, Schnoor and Euchner modify the LLL algorithm based on the requirements of the exchange step called the deep insertion LLL algorithm, where the exchange step is based on the comparison of the projected vector in orthogonal complement [𝐛���1,𝐛���2,…,𝐛���𝑘���−1]⊥ after j-th reduction. To construct greedy SVP LLL algorithm, the requirements of the exchange step is based on purely by comparing norm of lattice 𝐛���𝑗��� with norm lattice 𝐛���𝑖��� for 𝑖���=1,2,3…,𝑗���−1. The process of insertion reduced vector after the exchange step also has done greedily. Then, we calculate the number of arithmetic operation in greedy SVP LLL algorithm for further analysis. The result of our exprimentation for three algorithms on the certain matrix size shows that the running time of the three algorithms increases propotional to the size of the matrix. The result also shows that by using 𝛿���=34 for the LLL algorithm and the deep insertion LLL algorithm, and the greedy SVP LLL algorithm which is a new variant made by using no parameter of 𝛿���, outperform of the other of two previous algorithm in terms of speed with the same output.
Keyword: LLL algorithm, LLL deep insertion algorithm, greedy SVP LLL algorithm

Judul: The Design and Implementation of Sparse Matrices in RLaB
Abstrak: RLaB merupalcan bahasa pemrograman yang digunakan untuk membantu menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan metode numerik. Secara umum struktur data RLaB menggunalcan struktur data matriks atau larik (array) dua dimensi. Sampai dengan versi 1.19b, RLaB hanya mampu menampung paling banyalc 4.500.032 byte atau sebanyalc 562.504 elemen (setiap elemen membutuhkan 8 byte). Sehingga untuk menyimpan matriks jarang, yang dewasa ini cenderung mulai banyalc digunalcan, perlu dilakukan upaya efisiensi struktur penyimpanan elemen matriks jarang, misalnya dengan hanya menyimpan elemen talc nolnya saja. Berkaitan dengan hal tersebut, malca dalam tulisan ini alcan dipelajari struktur penyimpanan elemen matriks jarang pada RLaB. Selain itu, alcan disusun fungsi library operasi aritmatika matriks dengan menggunalcan struktur matriks jarang, dan membandingkan besarnya ukuran matriks yang dapat disimpan antara struktur matriks jarang dan matriks penuh serta waktu eksekusi pada program iterasi Conjugate Gradients (CG) dan Conjugate Gradients Least-Squares (CGLS)). Struktur penyimpanan matriks jarang dalam RLaB dapat direpresentasikan dengan metode skema koordinat dan metode kumpulan vektor jarang. Metode skema koordinat dapat direpresentasikan dengan struktur data list dan struktur data larik, sedangkan metode kumpulan vektor jarang hanya dapat direpresentasikan dengan struktur larik saja. Metode skema koordinat dengan struktur larik alcan efisien digunalcan jika jumlah elemen talc no! pada matriks jarang kurang dari sepertiga jumlah elemen seluruhnya. Metode skema koordinat yang direpresentasikan dengan struktur list akan efisien digunalcan pada setiap matriks jarang yang elemen tak nolnya kurang dari jumlah elemen seluruhnya, sedangkan metode kumpulan vektor jarang alcan efisien digunalcan jika jumlah elemen talc nolnya kurang dari setengah jumlah elemen seluruhnya dikurangi dengan jumlah baris matriks. Dengan menggunalcan metode skema koordinat yang direpresentasikan dengan struktur data list, dapat dibuat suatu fungsi library operasi aritmatika matriks (penjumlahan dua matriks, perkalian dua matriks, perkalian matriks dengan vektor, hasil kali matriks dengan skalar dan transpose matriks). Dari hasil uji pada program iterasi CG dan CGLS diketahui bahwa struktur matriks jarang mampu menyimpan matriks jarang dengan ukuran lebih besar tetapi waktu eksekusinya lebih lambat. Kelambatan ini disebabkan oleh pencarian alamat elemen talc nolnya dan pemeriksaan keberadaan suatu elemen memerlukan walctu relatif lama.
Keyword: 

Judul: Respon fisiologi dan kandungan nikotin tembakan madura akibat pemberian air dan pemupukan
Abstrak: Tembakau Madura ( Nicotima tobacum I, ) merupakan salah satu tembakau lokal aromatis dan hasilnya adalah daun yang dirajang untuk bahan baku rokok kretek dan sebagian kecil untuk susur. Respon tanaman terhadap kekurmgan air ini relatip terhadip aktivitas metabolisme , morfologi, tingkat pertumbuhan dm potensi hasil panennya . Pada kandisi kekurangan air, tanaman tembakau dan beradaptasi dengan mengkumulasi Prolin di daun untuk mempertahankan hidupnya. Kemampuan tanaman tembakau untuk mempertahankan kandungan air yang cukup selama pertumbuhanya ditentukan oleh banyaknya jumlah dan bawah yang kering menjadi krosok , ketersediaan air bagi tembakau madura terutama saat tembakau selesai dipangkas sampai daun siap ganen akan mempengaruhi mutu tembakau madura.
Keyword: