Judul: Kestabilan Titik Tetap pada Model Penyebaran Penyakit untuk Mangsa dan Pemangsa dengan Fungsi Respon
Abstrak: Dalam populasi, suatu individu membentuk suatu kelompok pada waktu tertentu. Antara makhluk hidup dan lingkungannya saling berinteraksi satu sama lain dalam suatu sistem yang kompleks. Sistem yang terbentuk akibat interaksi makhluk hidup dengan lingkungnya disebut ekosistem. Dalam proses interaksi di dalam ekosistem sering terjadi pemangsaan, pemangsaan oleh pemangsa dapat mengakibatkan adanya perubahan jumlah individu dalam suatu populasi. Pemangsaan merupakan hubungan antara pemangsa dengan mangsa di dalam interaksi dua populasi. Dinamika populasi juga dapat dilihat dengan adanya penambahan atau pengurangan jumlah populasi dari waktu ke waktu yang diakibatkan oleh interaksi antara individu ataupun dengan lingkungan. Penyakit, bencana alam, dan persediaan makanan juga dapat mempengaruhi sistem dinamik dari populasi. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit menular pada populasi mangsa-pemangsa dan pemberian waktu tunda. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dan simulasi numerik untuk melihat dinamika sistemnya. Terdapat enam variabel yang dipertimbangkan dalam model ini, yaitu populasi mangsa, populasi mangsa terinfeksi, populasi pemangsa, dan populasi pemangsa terinfeksi. Pada penelitian ini diperoleh enam titik tetap. Selanjutnya analisis dilakukan terhadap masing-masing titik tetap, melalui nilai eigen dan kriteria Routh Hurwitz. Hasil menunjukkan bahwa dari enam titik tetap yang diperoleh satu bersifat stabil. Simulasi numerik yang dilakukan untuk menggambarkan hubungan antar variabel, dalam penelitian ini simulasi dibagi menjadi tiga kasus, yaitu saat nilai τ=0,τ<τ_0, dan τ>τ_0, dengan τ_0 waktu tunda kritis. Pada saat nilai τ=0, populasi mangsa dan populasi pemangsa mengalami penururan dan peningkatan kemudian mengalami kestabilan sedangkan populasi populasi mangsa terinfeksi dan populasi pemangsa terinfeksi mengalami penurunan dan setelah itu mengalami kestabilan. Pada saat nilai τ<τ_0, populasi mangsa mengalami penurunan berosilasi namun semakin lama simpangannya semakin kecil yang menyebabkan populasi mangsa bersifat stabil. Untuk populasi mangsa terinfeksi, populasi pemangsa, dan populasi pemangsa terinfeksi juga stabil. Pada saat nilai τ>τ_0, populasi mangsa dan populasi pemangsa mengalami osilasi terus menerus, sedangkan pada populasi mangsa terinfeksi dan pemangsa terinfeksi terjadi osilasi yang kemudian semakin lama simpangannya semakin kecil dan menuju stabil., In a population, an individual forms a group at a certain time. Between living things and their environment interact with each other in a complex system. The system formed as a result of the interaction of living things is called an ecosystem. In the process of interaction in ecosystems where predation often occurs, predation by predators can result in changes in the number of individuals in a population. Predation is a relation between predator and prey in the interaction of two populations. Population dynamics can also be seen by increasing or decreasing the number over time caused by interactions between individuals or with the environment. Diseases, natural disasters, and food supplies can also affect the system dynamics of a population. The purpose of this study is to modify the model of the spread of infectious diseases in prey-predator populations and to provide a time delay. The modified model is determined by a fixed point, then stability analysis and numerical simulation are carried out to see the dynamics of the system. There are six variables considered in this model, namely prey population, infected prey population, predator population, and infected predator population. In
Keyword: prey-predator, spread of disease, time of delay

Judul: Sistem Dinamik Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis Dengan Dua Kelompok Populasi Terinfeksi
Abstrak: Tuberkulosis merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Bakteri ini merupakan bakteri basil yang bersifat tahan asam sehingga seseorang yang telah terinfeksi bakteri ini memerlukan waktu yang lama untuk proses penyembuhan. Bagian tubuh yang sering terinfeksi bakteri ini adalah paru-paru sehingga dikenal sebagai tuberkulosis paru. Tuberkulosis dapat menyebar dan menginfeksi orang lain melalui udara ketika seseorang dengan infeksi tuberkulosis aktif batuk, bersin, atau menyebarkan butiran ludahnya. Orang-orang yang mengalami kekurangan gizi, daya tahan tubuh yang lemah, atau terus-menerus menghirup udara yang tercemar bakteri tuberkulosis sangat rentan terinfeksi penyakit ini. Tuberkulosis merupakan penyakit mematikan. Untuk itu, diperlukan perlakuan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit tuberkulosis tipe SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered). Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa individu pada populasi terekspos dapat berpindah ke populasi pulih secara alami dan diasumsikan individu yang telah pulih tidak dapat terinfeksi kembali oleh tuberkulosis. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan penambahan kompartemen 𝑉������ yaitu kelompok populasi tervaksin, sehingga model ini disebut model SVEIR. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi enam kelompok, yaitu rentan, tervaksin, terekspos, terinfeksi menular, terinfeksi takmenular, dan pulih. Individu pada populasi rentan dapat berpindah ke populasi terekspos, terinfeksi menular, atau terinfeksi takmenular karena individu rentan tersebut kontak dengan individu terinfeksi menular. Individu pada populasi rentan juga dapat berpindah ke populasi tervaksin akibat vaksinasi. Individu pada populasi tervaksin dapat berpindah ke populasi terekspos karena individu tersebut kontak dengan individu terinfeksi menular. Individu pada populasi terekspos dapat berpindah ke populasi terinfeksi menular atau terinfeksi takmenular karena berkembangnya penyakit di dalam tubuh. Individu pada populasi terekspos, terinfeksi menular, atau terinfeksi takmenular dapat sembuh secara alami dan berpindah ke populasi pulih. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit tuberkulosis, melakukan analisis kestabilan terhadap model modifikasi, serta melakukan simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi manusia berdasarkan bilangan reproduksi dasar dan pengaruh vaksinasi terhadap dinamika penyebaran penyakit tuberkulosis. Terdapat dua titik tetap pada model, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan memertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolok ukur penyebaran penyakit dalam populasi. Jika ℛ0<1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi kurang dari satu individu baru, sehingga penyakit akan menghilang. Jika ℛ0>1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menghasilkan lebih dari satu individu baru terinfeksi, sehingga penyakit akan menyebar. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa titik tetap tanpa penyakit stabil ketika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik stabil ketika ℛ0>1. Simulasi juga menunjukkan bahwa vaksinasi yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika populasi manusia yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar. Jika laju dan efektivitas vaksinasi ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya nilai bilangan reproduksi dasar. Itu artinya, jumlah individu yang terekspos, terinfeksi menular, dan terinfeksi takmenular semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi tersebut.
Keyword: bilangan reproduksi dasar, simulasi numerik, SVEIR, titik tetap endemik, titik tetap tanpa penyakit, tuberkulosis, vaksinasi

Judul: Kiat sukses usaha industri jamu dan minuman PD. Budi Lestari Jakarta
Abstrak: PD. Budi Lestari merupakan industri kecil minuman yang dikelola secara sederhana dengan bermodalkan Rp. 15.000.000,-. pada tahun 1996, keberadaan usaha ini dikelola oleh Bapak Amir Utama yang memiliki pengalaman 11 tahun pada industri sejenis.
Keyword: