Judul: Dynamics System in the SEIR-SI Model of the Spread of Malaria with Recurrence
Abstrak: Daerah sub-tropis dan tropis menjadi daerah yang sering terjadinya penyakit malaria. Nyamuk Anopheles betina yang telah terinfeksi parasit Plasmodium merupakan penyebab utama dalam penularan penyakit malaria. Parasit Plasmodium terdiri dari lima spesies yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium malariae, Plasmodium vivax, Plasmodium ovale, dan Plasmodium knowlesi. Diantara spesies parasit tersebut, Plasmodium vivax dan Plasmodium ovale dapat menyebabkan terjadinya kekambuhan penyakit. Hal ini disebabkan karena parasit tersebut mengalami kondisi dorman di dalam tubuh manusia dan dapat kembali aktif menyerang tubuh manusia (terjadi kekambuhan penyakit). Parasit Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax penyebab penyakit malaria yang sering terjadi di Indonesia. Plasmodium vivax menjadi parasit dengan tingkat virulensi yang paling tinggi dibandingkan jenis parasit Plasmodium yang lain. Gejala yang muncul pada penyakit malaria seperti demam, hati dan limfa membesar, air seni tampak keruh atau pekat, menggigil, nyeri otot, dan gejala lainnya. Penyakit malaria juga sering terjadi dengan gejala klinis yang tidak muncul walaupun parasit berada dalam tubuh. Hal ini dikarenakan tingginya frekuensi interaksi antara manusia dengan nyamuk sehingga menyebabkan terjadinya kekebalan tubuh pada manusia melalui mutasi genetik. Penyakit malaria ini menjadi masalah kesehatan masyarakat yang dapat berpengaruh pada kualitas hidup, ekonomi, dan juga dapat mengakibatkan kematian. Dinamika penyebaran penyakit malaria dengan kekambuhan dapat digambarkan melalui model matematika. Model yang digunakan adalah model SEIR-SI yang dimodifikasi dari penelitian sebelumnya. Model SEIR-SI ini merupakan model penyebaran penyakit malaria dengan terjadinya interaksi antara populasi manusia dengan nyamuk. Model yang dimodifikasi yaitu dengan memberikan tambahan parameter laju kesembuhan pada manusia terpapar dan laju kekambuhan penyakit malaria. Pada model yang dimodifikasi dilakukan penentuan titik tetap model dan bilangan reproduksi dasar (ℛ0 ). Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap model ketika ℛ0 < 1 dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitz dan ℛ0 > 1 dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song, serta dilakukan simulasi numerik yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari kekambuhan penyakit malaria terhadap dinamika populasi manusia. Analisis yang dilakukan diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Jika ℛ0 < 1 maka titik bebas penyakit stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan punah di dalam populasi pada waktu tertentu. Jika ℛ0 > 1 maka titik tetap endemik stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan tetap ada di dalam populasi. Simulasi numerik yang diperoleh adalah jika terjadi peningkatan laju kesembuhan pada manusia terpapar sebesar 8,3% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan pada subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh, akan tetapi subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi terjadi penurunan. Kemudian jika terjadi peningkatan laju kekambuhan penyakit sebesar 2% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi, akan tetapi subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh terjadi penurunan.
Keyword: Sistem Dinamik, Malaria, Kekambuhan

Judul: Model SIRS-SI Penyebaran Penyakit Malaria dengan Pengobatan, Vaksinasi, dan Penyemprotan
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium adalah nyamuk Anopheles betina yang menyebabkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah, pemakaian jarum suntik, maupun bawaan. Malaria merupakan penyakit mematikan. Untuk itu, diperlukan perlakuan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIR (Susceptible-Infected-Recovered) – SI (Susceptible-Infected). Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang pulih dapat rentan kembali terkena malaria akibat hilangnya kekebalan tubuh. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian perlakuan pada manusia dan nyamuk. Perlakuan yang diberikan adalah pengobatan dan vaksinasi pada manusia serta penyemprotan pada nyamuk. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu rentan, terinfeksi, dan pulih. Sedangkan populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu rentan dan terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat gigitan nyamuk terinfeksi atau penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah dan kongenital. Manusia di kelas rentan juga dapat langsung berpindah ke kelas pulih karena vaksinasi. Manusia pada kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas pulih karena perlakuan pengobatan yang diberikan. Manusia di kelas pulih dapat kembali ke kelas rentan akibat hilangnya kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Nyamuk di kelas rentan dan kelas terinfeksi dapat mati akibat penyemprotan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SIRS-SI, melakukan analisis kestabilan pada model, melihat pengaruh perlakuan terhadap dinamika populasi manusia dan populasi nyamuk, dan mendeskripsikan penggunaan metode homotopi untuk memperoleh pendekatan solusi dari model. Terdapat dua titik tetap pada model: titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Simulasi numerik menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi tiap satuan waktu. Infeksi ini terjadi pada populasi rentan yang diakibatkan oleh satu individu terinfeksi. Secara umum, jika efektivitas penggunaan perlakuan ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Itu artinya, jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan pula analisis metode homotopi sebagai teknik lain untuk memperoleh pendekatan penyelesaian dari model. Penyelesaian homotopi ditampilkan hingga orde ke-10 dengan variabel bebas 𝑡������� dan parameter bantu ℎ=−1. Penyelesaian dari metode ini dibandingkan dengan penyelesaian numerik. Diperoleh bahwa antara penyelesaian homotopi dan penyelesaian numerik memiliki absolute error yang cukup kecil hingga 𝑡�������=9. Itu artinya, metode homotopi merupakan metode pendekatan penyelesaian yang cukup baik.
Keyword: homotopi, malaria, perlakuan, simulasi, SIRS-SI

Judul: Transesterlflkasl Minyak Goreng Bekas untuk Produksi  Metll Ester
Abstrak: The increasingly public awareness about food safety on used frying oil and the increasingly serious environmental destruction have made biodiesel from used frying oil to become an alternative fuel for replacing diesel fuel position in most conventional diesel engines. Transesterification of used frying oil with methanol, in the presence of 1% sodium , hydroxide catalyst (base on weight of oil) was applied in this work.
Keyword: