Judul: Pengembangan Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah dengan Melibatkan Komponen Manusia dan Vektor Terekspos
Abstrak: Demam berdarah (dengue fever) merupakan salah satu penyakit mematikan yang disebabkan oleh virus dengue. Virus ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti betina dari darah manusia terinfeksi, kemudian menularkan patogen kepada manusia rentan. Menekan penyebaran dan pertumbuhan penyakit demam berdarah menjadi sangat penting guna menghindari serta mencegah bertambahnya penderita dan korban jiwa. Hal ini dapat dilakukan dengan mempelajari faktor-faktor penting yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit demam berdarah dari model sebelumnya. Model yang telah dimodifikasi dilakukan analisis kestabilan serta simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi. Selanjutnya, dilakukan analisis sensitivitas tiap parameter terhadap bilangan reproduksi dasar untuk melihat seberapa besar pengaruh parameter tersebut terhadap bilangan reproduksi dasar. Populasi pada penelitian ini terdiri dari populasi manusia dan populasi vektor. Populasi manusia terbagi menjadi empat sub populasi; sub populasi rentan, terekspos, terinfeksi, dan pulih. Populasi vektor terdiri dari empat sub populasi; sub populasi akuatik, rentan, terekspos, dan terinfeksi. Modifikasi model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dilakukan dengan mempertimbangkan kompartemen terekspos dengan asumsi bahwa manusia maupun vektor yang telah terinfeksi, belum dapat menyebarkan virus. Selain itu, kami juga menambahkan asumsi bahwa populasi yang manusia rentan yang diberi vaksin akan menjadi kebal terhadap satu serotipe tetapi setelah kekebalan berkurang, maka manusia yang pulih dapat kembali menjadi rentan sebab kekebalan hanya untuk satu serotipe saja. Analisis model diperoleh dua titik tetap. Pertama titik tetap tanpa penyakit dan yang kedua adalah titik tetap endemik. Titik tetap tanpa penyakit selalu ada dan bersifat stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Titik tetap endemik bersifat stabil jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Hal ini dikonfirmasi pula lewat simulasi numerik yang dilakukan. Perhitungan nilai indeks sensitivitas yang dilakukan pada parameter-parameter menunjukkan bahwa tiap parameter memiliki pengaruh yang berbeda pada ℛ0. Parameter-parameter rata-rata gigitan harian, laju transmisi nyamuk terinfeksi, rata-rata periode penyembuhan, dan kematian nyamuk dewasa adalah parameter-parameter yang sangat sensitif. Oleh karena itu, penentuan nilai parameter tersebut perlu mendapat perhatian khusus dibandingkan parameter lainnya.
Keyword: analisis sensitivitas, bilangan reproduksi dasar, demam berdarah, model matematika

Judul: Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue Tipe SEIR Infeksi Ganda
Abstrak: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) ditularkan ke manusia oleh gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Penyebab utama penyebaran virus adalah nyamuk Aedes aegypti yang di dalam tubuhnya sudah terinfeksi virus. Secara klinis infeksi virus dengue berupa demam dengue, DBD dan Dengue Shock Syndrome (DSS) dan mempunyai empat jenis serotipe yaitu: DEN_1, DEN_2, DEN_3, DEN_4. Manusia yang telah terinfeksi oleh salah satu dari empat jenis serotipe akan mungkin terinfeksi lagi oleh serotipe yang sama (imunitas homolog) dan perlindungan terhadap jenis serotipe terinfeksi akan bertahan lama, sementara perlindungan terhadap infeksi dari serotipe lain (imunitas heterolog) berlangsung rata-rata 2 tahun. Apabila terjadinya infeksi lagi yang disebabkan oleh serotipe berbeda, maka akan menyebabkan penyakit yang lebih serius. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan penyakit baik di tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit. Pada penelitian ini, dikembangkan model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengue tipe SIR (Susceptible, Infected dan Recovered), Derouich et al. (2003). Model tersebut dimodifikasi dengan menambahkan adanya tahap Exsposed (E) sehingga model ini disebut model SEIR yang diperhatikan saat terjadinya dua kali infeksi yang disebut infeksi I dan infeksi II. Infeksi I bisa terjadi pada seluruh populasi yang rentan. Sementara infeksi II merupakan lanjutan dari infeksi I, sehingga total populasi infeksi kedua merupakan nilai akhir dari infeksi I. Akibatnya total populasi infeksi II lebih sedikit jika dibandingkan dengan infeksi I. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi empat kelas, yaitu kelas rentan, kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh. Individu pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terpapar karena individu rentan tersebut kontak dengan individu yang terinfeksi. Individu pada kelas terpapar dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena berkembangnya penyakit dalam tubuh. Individu pada kelas terinfeksi dapat sembuh secara alami dan berpindah ke kelas sembuh. Individu pada kelas rentan juga dapat berpindah ke kelas yang sembuh karena vaksinasi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SEIR, melakukan pencarian titik tetap, melakukan pencarian bilangan reproduksi dasar, melakukan analisis kestabilan pada model dan melakukan simulasi tanpa vaksinasi dengan melihat laju kematian nyamuk juga simulasi untuk melihat efektivitas dari vaksinasi. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Bilangan reproduksi dasar ini merupakan nilai harapan banyaknya populasi rentan menjadi terinfeksi oleh satu individu terinfeksi. Jika ℛ0<1, maka penyakit tidak menular. Jika ℛ0>1, maka penyakit akan menular. Untuk menunjukkan perilaku populasi pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1 maka dilakukan simulasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa titik tetap tanpa penyakit stabil ketika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik stabil ketika ℛ0>1. Simulasi juga menunjukkan bahwa saat dua kali infeksi, meningkatnya laju kematian nyamuk memberikan pengaruh pada proporsi populasi manusia yaitu dengan peningkatan laju kematian nyamuk dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar, sehingga membantu menekan laju penyebaran penyakit. Meningkatnya laju kematian nyamuk juga memberi pengaruh pada masing-masing populasi. Adapun yang terjadi pada populasi manusia, yaitu proporsi populasi manusia kelas rentan mengalami peningkatan, sedangkan proporsi populasi manusia kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh berkurang. Pengaruh yang terjadi pada proporsi populasi nyamuk, yaitu kelas rentan meningkat, untuk kelas terpapar dan terinfeksi berkurang. Selanjutnya
Keyword: bilangan reproduksi dasar, model matematika, simulasi numerik, titik tetap

Judul: (Kasus Di Pt Sabani Internasional, Jakarta)
Abstrak: Kopi Sabani adalah salah satu divisi dari perusahaan perseorangan PT. Sabani Intemasional yang berlokasi di Jakarta, Indonesia. PT. Sabani Intemasional berdiri pada tahun 1993 yang bergerak di bidang perdagangan komoditas kopi dan kakao khusus untuk pasar lokal (dalam-negeri). Kegiatan perdagangan untuk pasar domestik berlangsung hingga tahun 1996. Pada awal tabun 1997, PT. Sabani Intemasional mulai melakukan perdagangan untuk pasar intemasional yang fokus kegiatannya pada komoditas kopi. Alasan utama perusahaan menfokuskan kegiatan perdagangan khusus komoditas kopi karena perusahaan ingin meningkatkan pelayanan terbadap rekanan bisnis (partner) mereka di luar-negeri.
Keyword: