Judul: Determinants and Norm of Circulant and Left Circulant Matrix with Entries of Circulant Numbers
Abstrak: Matriks circulant adalah suatu matriks berukuran n×n yang dibentuk dari n vektor dan setiap entri dari baris sebelumnya bergeser satu posisi ke kanan pada baris berikutnya. Pada karya ilmiah ini ditentukan determinan dan norm dari matriks circulant dan circulant kiri dengan entri bilangan Tribonacci. Dari hasil pembuktian diperoleh bahwa determinan dari matriks circulant merupakan hasil perkalian dari semua nilai eigen pada matriks tersebut, norm jumlah kolom maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah kolom absolut, norm jumlah baris maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah baris absolut, dan Frobenius norm adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat absolut setiap elemen matriks circulant. Kemudian diberikan penghitungan determinan, norm jumlah kolom maksimum, norm jumlah baris maksimum, dan Frobenius norm dengan entri bilangan Tribonacci untuk matriks circulant berukuran 2×2 dan 3×3., Circulant matrix is an n × n matrix formed from n vectors and each row is a cyclic shift of the row above to the right. In this scientific work we determine the determinants and norms of the circulant and left circulant matrix involving Tribonacci numbers. From the results of the proof it is obtained that the determinant of the circulant matrix is product of all eigenvalue in the matrix, the maximum coloumn sum matrix norm is the maximum number of absolute column sums, the maximum row sum matrix norm is the maximum number of absolute row sums, and the Frobenius norm is the square root of the absolute squared number of each circulant matrix element. Then given the calculation from the determinant, the maximum coloumn sum matrix norm, the maximum row sum matrix norm, and the Frobenius norm involving Tribonacci numbers for 2×2 and 3×3 circulant matrix.
Keyword: Tribonacci numbers, Determinants, Circulant Matrices, Left Circulant Matrices, The Frobenius Norms

Judul: Perhitungan Determinan dan Invers Matriks Circulant dengan Entri Jacobsthal Numbers Menggunakan Operasi Baris atau Kolom Dasar
Abstrak: Matriks circulant merupakan matriks segi berukuran n × n dengan setiap diagonal mempunyai elemen yang sama serta elemen matriks pada baris sebelumnya digeser satu posisi ke kanan pada baris berikutnya. Salah satu sifat yang dimiliki matriks circulant, yaitu inversnya juga berupa circulant. Entri-entri dari matriks circulant dapat menggunakan entri dengan berbagai bilangan, salah satunya adalah Jacobsthal Number. Pada karya ilmiah ini ditentukan perhitungan determinan dan invers matriks circulant dengan entri Jacobsthal Numbers. Pembuktian formulasi determinan matriks circulant dengan entri Jacobsthal Numbers didapatkan dari serangkaian operasi baris dasar sehingga terbentuk matriks segitiga atas, sedangkan formulasi invers matriks didapatkan berdasarkan sifat-sifat ekuivalensi matriks dari hasil serangkaian operasi baris dan kolom dasar sehingga terbentuk matriks diagonal. Matrix circulant is a n × n triangular matrix with the identical elements on each diagonal and the elements from the previous row relocated one place to the right in the next row. The circulant's entries can contain a variety of numbers, one of which is the Jacobsthal numbers. In this scientific work, it is determined the calculation of the determinant and the inverse of the circulant with the entry of Jacobsthal Numbers. The determinant formulation is obtained from a series of elementary row operations to get an upper triangular matrix, and the inverse formulation is based on the matrix equivalence properties of a series of elementary row and column operations to get a diagonal matrix.
Keyword: elementary row or column operation, circulant matrices, determinant, invers, jacobsthal numbers

Judul: Pembuatan Isoeugenol dari Eugenol Menggunakan Pemanasan Gelombang Mikro
Abstrak: Indonesia merupakan salah satu penghasil minyak cengkeh terbesar di dunia. Pasokan minyak cengkeh Indonesia ke pasar dunia mencapai 60% kebutuhan dunia. Pada tahun 2000, dari 2,080 ton minyak cengkeh yang dipasarkan, Indonesia memasok 1,317 ton (Deptan, 2005). Di negara-negara industri seperti Amerika Serikat, Perancis, Jerman, Italia, dan Inggris, minyak cengkeh digunakan sebagai bahan baku untuk membuat isolat eugenol dan derivatnya seperti isoeugenol dengan nilai tambah yang lebih tinggi. Harga eugenol sebesar Rp 75 000/kg, harga isoeugenol sebesar Rp 95 000/kg (Indesso, 2006) sedangkan harga minyak daun cengkeh Indonesia di pasar Internasional sekitar Rp 25 000/kg (Deptan, 2005). Isoeugenol merupakan senyawa yang banyak digunakan sebagai campuran dalam fragrances dan dalam produk-produk konsumsi harian seperti parfum, produk perawatan kulit, deodoran, sabun, shampo, deterjen serta sebagai bahan intermediet dalam produksi vanilin sintetik. Isoeugenol dihasilkan dari reaksi isomerisasi eugenol. Reaksi isomerisasi eugenol umumnya dilakukan dengan cara mereaksikan eugenol dalam larutan basa KOH atau NaOH pada suhu tinggi selama 5 – 7 jam (Cerveny et al., 1987). Lamanya waktu pemanasan konvensional ini diduga dapat dipersingkat dengan menggunakan pemanasan gelombang mikro. Aplikasi katalis basa yang membutuhkan jumlah yang berlebih dalam reaksi isomerisasi juga dapat digantikan dengan menggunakan katalis RhCl3.3H2O dalam jumlah yang lebih rendah (Chalk, 1977).
Keyword: