Judul: Pricing European Basket Option Using the Standard Monte Carlo and Antithetic Variates Method
Abstrak: Jumlah investor pasar modal Indonesia yang terus mengalami peningkatan menunjukkan bahwa masyarakat Indonesia semakin menyadari pentingnya investasi. Instrumen pasar keuangan yang paling banyak diminati oleh investor tersebut adalah saham. Investasi saham merupakan investasi dengan risiko yang cukup tinggi dikarenakan ketidakpastian harga pasar di setiap hari perdagangan. Untuk meminimalisasi risiko dari ketidakpastian tersebut dan sekaligus memaksimalkan keuntungan, salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh investor adalah melakukan lindung nilai terhadap saham. Salah satu lindung nilai yang dapat dilakukan oleh investor adalah membeli opsi. Opsi merupakan salah satu produk derivatif yang merupakan instrumen keuangan yang harganya bergantung pada aset yang mendasarinya. Opsi adalah sekuritas yang memberikan hak untuk membeli atau menjual suatu aset, dengan harga tertentu dan dalam jangka waktu tertentu. Berdasarkan kepemilikiannya, opsi dibagi menjadi dua yaitu opsi put dan opsi call. Opsi call memberi hak untuk membeli aset dan opsi put memberi hak untuk menjual. Berdasarkan waktu eksekusinya, opsi dibagi menjadi dua, yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa. Opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja hingga waktu jatuh tempo, sedangkan opsi Eropa hanya dapat dieksekusi pada waktu jatuh tempo. Pembelian saham tunggal membutuhkan satu buah opsi untuk lindung nilai. Akan tetapi investor pada umumnya melakukan investasi pada beberapa saham sekaligus, sehingga mengakibatkan biaya yang dikeluarkan untuk pembelian opsi lebih besar. Dalam hal ini membeli opsi basket dapat dijadikan pilihan, karena opsi basket merupakan opsi dengan nilai imbalannya tergantung pada sekelompok aset. Pada karya ilmiah ini dilakukan penentuan harga opsi basket tipe Eropa menggunakan metode Monte Carlo standar dan anthitetic variates. Metode Monte Carlo digunakan untuk menentukan penaksiran nilai opsi dengan menggunakan simulasi numerik di mana semakin banyak simulasi, solusi hampirannya akan semakin dekat dengan solusi analitiknya. Pendekatan Monte Carlo telah terbukti menjadi alat komputasi yang efisien dan fleksibel dalam keuangan modern. Sedangkan metode antithetic variates adalah salah satu dari teknik reduksi varian yang merupakan perbaikan dari metode Monte Carlo. Teknik antithetic variates digunakan untuk mengurangi varian dengan cara mengganti peubah acak dengan peubah acak lainnya yang berkorelasi negatif tanpa meningkatkan ukuran sampel dalam mensimulasi harga. Tujuan dari metode pengurangan varian adalah untuk mencapai perkiraan yang lebih tepat. Hasil penelitian menunjukkan penggunaan metode Monte Carlo standar dan antithetic variates dalam penentuan harga opsi basket tipe Eropa menghasilkan solusi yang baik karena memiliki error relatif yang kecil. Berdasarkan nilai error relatif, metode antithetic variates lebih cepat menghampiri solusi eksak dibandingkan metode Monte Carlo standar. Dari kedua metode tersebut menunjukkan bahwa semakin banyak simulasi yang dilakukan maka nilai error relatif yang dihasilkan akan semakin kecil dan semakin mendekati solusi eksaknya. Pada karya ilmiah ini juga ditunjukkan perubahan nilai dari parameter yang dapat mempengaruhi harga opsi basket tipe Eropa dengan menggunakan metode antithetic variates. Paramater-parameter yang digunakan adalah strike price , waktu jatuh tempo dan volatilitas. Hasil simulasi dari metode antithetic variates memberikan kesimpulan bahwa semakin lama waktu jatuh tempo dari opsi maka harga opsi call maupun opsi put akan semakin tinggi. Pada parameter strike price, semakin tinggi strike price maka harga opsi call akan semakin rendah. Sebaliknya, semakin tinggi strike price maka harga opsi put akan semakin tinggi juga. Pada parameter volatilitas, semakin besar nilai volatilitas
Keyword: antithetic variates, basket option, Monte Carlo

Judul: Penentuan Harga Opsi Sebagai Alat Lindung Nilai Gabah Menggunakan Metode Monte Carlo Dan Teknik Control Variate
Abstrak: Pasar modal telah berkembang pesat, tidak hanya memperdagangkan saham dan obligasi, tetapi juga telah memasuki ranah transaksi instrumen derivatif. Contoh dari instrumen derivatif adalah forward, future, dan opsi. Salah satu dari instrument derivatif yang digunakan dalam penelitian ini adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual atau membeli aset dengan harga dan waktu yang telah ditentukan. Opsi ini dapat digunakan untuk melindungi nilai aset seorang investor, dengan mengurangi tingkat risiko yang mungkin terjadi. Ada bermacam-macam jenis opsi. Tetapi dalam penelitian ini, difokuskan pada opsi vanila call dan put serta opsi biner tipe Eropa. Penelitian ini melakukan perhitungan harga opsi dengan menggunakan metode numerik, yakni metode Monte Carlo standar dan teknik control variate. Metode Monte Carlo standar merupakan dasar untuk semua algoritma dari metode simulasi yang didasari pada pemikiran penyelesaian suatu masalah untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dengan cara memberikan nilai sebanyakbanyaknya dari nilai-nilai acak yang dibangkitkan dan menyebar normal baku untuk mendapatkan ketelitian yang lebih tinggi. Dalam hal ini metode MC digunakan untuk menentukan nilai opsi dengan cara bilangan-bilangan acak tersebut dimasukkan ke dalam rumus harga aset di waktu jatuh tempo dalam perjanjian kontrak opsi. Untuk meningkatkan efektivitas dari metode MC dilakukan teknik modifikasi yang dikenal dengan teknik control variate. Teknik control variate adalah teknik untuk mengurangi variansi dari hasil yang diperoleh dari metode sebelumnya, yaitu metode MC, dengan cara ditentukan suatu peubah acak sebagai pengontrol variansi yang telah diketahui nilai harapannya dan memiliki korelasi dengan hasil dari metode MC, kemudian dipilih suatu bilangan real sedemikian sehingga hasilnya memiliki tingkat keakuratan yang lebih baik dibandingkan dengan hasil perhitungan dengan menggunakan metode MC standar, dengan formula teknik CV, 𝜇����̂ = 𝑌���� + 𝑘���� (𝑋���� − 𝐸����[𝑋����]), di mana 𝜇����̂ adalah pendekatan nilai opsi dari metode CV, 𝑌���� adalah payoff opsi yang diperoleh dari metode MC, 𝑘���� adalah bilangan real, 𝑋���� adalah variabel kontrol, dan 𝐸����[𝑋����] adalah nilai harapan variabel kontrol. Setelah itu kedua metode tersebut dibandingkan dalam hal keakuratan, dengan cara memperhatikan galat masing-masing metode dalam penentuan hasil perhitungan harga opsi. Setelah dilakukan simulasi dari kedua metode tersebut dengan menggunakan software Scilab 5.5.2 untuk mecari nilai opsi vanilla dan opsi biner (cash-or-nothing) maka akan terlihat bahwa hasil yang diberikan dari metode CV memiliki tingkat kekonvergenan lebih cepat menuju ke nilai sebenarnya dibandingkan dengan hasil yang diberikan metode MC standar. Ini dapat dilihat dari galat relatif masing-masing metode. Galat yang dihasilkan metode CV lebih kecil dibandingkan dengan galat yang dihasilkan metode MC pada setiap kali perulangan 10, 100, 1000, hingga 10 000. Sehingga dari penelitian ini dapat ditarik kesimpulan bahwa metode dengan menggunakan teknik control variate lebih akurat untuk perhitungan nilai opsi dibandingkan metode Monte Carlo standar.
Keyword: opsi Eropa (call, put, biner), Monte Carlo, control variate

Judul: Studi Kasus Diagnosis Pencitraan Gangguan Saluran Pencernaan Atas Anjing Schnauze
Abstrak: The aim of this study was to learn the role of diagnostic imaging to define the diagnose of the upper gastrointestinal tract disorder of the Schnauzer. The information from the owner (anamneses) stated that the dog has been vomiting for a year, sometimes containing blood. There might also be a possibility that it had eaten a corpus alineum. This study case covered physical examination, hematology and blood chemical analysis, radiography, ultrasonography, and endoscopy performed. Physical examination showed weight loss and anorexia. Hematology and blood chemical analysis showed an increase in lymphocyte, haemoglobin (Hb), haemotocrit (Hct), ureum, creatinine, alanin aminotransferase (ALT), and alkaline phosphatase (ALP). Abdominal radiograph showed no abnormality in the abdominal organs. Abdominal ultrasonography showed a hyperechoic mass on the stomach mucosal surface. The mass forms an acoustic shadowing at the ventral. The acoustic shadowing in the stomach may be caused by an accumulation of gas or foreign object such as bone. Endoscopy showed that there was inconsistency of stomach mucosa surface, foamy bile fluid in the stomach, ulcers, and erosion of the stomach mucosal surface. Based on the endoscopy performed, the animal was clearly diagnosed with chronic gastritis accompanied by stomach ulcer and erosion.
Keyword: