Judul: Model Stokastik Koinfeksi Penyakit Pneumonia dan Meningitis dengan Pendekatan Continuous Time Markov Chain
Abstrak: Pneumonia merupakan penyakit infeksi paru-paru yang bisa disebabkan oleh bakteri, virus, atau jamur. Namun, penyebab terbanyak adalah karena bakteri Streptococcus pneumoniae. Bakteri ini menyebar melalui percikan air liur saat penderitanya batuk. Selain itu, bakteri yang sama juga dapat menyebabkan seseorang terinfeksi meningitis. Meningitis merupakan penyakit peradangan pada meningen dan cerebrospinal fluid (CSF). Hal tersebut akan menjadi sangat berbahaya ketika seseorang terkena keduanya atau koinfeksi pneumonia dan meningitis. Oleh karena itu dibutuhkan upaya pengendalian penyebaran kedua penyakit tersebut. Model matematika berperan penting dalam merepresentasikan dinamika dan mengoptimalkan strategi pengendalian penyebaran pneumonia dan meningitis. Model matematika yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah model stokastik rantai Markov waktu kontinu. Perhitungan peluang transisi dan peluang wabah dalam model stokastik bermanfaat untuk memperhitungkan perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu berikutnya dan menentukan kapan kepunahan dari suatu infeksi. Model dalam karya ilmiah ini membagi populasi menjadi tujuh subpopulasi, yaitu individu rentan (S), individu yang terinfeksi pneumonia (I_p), individu yang terinfeksi meningitis (I_M), individu dengan koinfeksi keduanya (I_pM), individu yang sembuh pneumonia tapi masih terinfeksi meningitis (R_p^M), individu yang sembuh meningitis tapi masih terinfeksi pneumonia (R_M^p), dan individu sembuh total (R). Penentuan peluang transisi dilakukan dengan mengasumsikan model memenuhi sifat Markov di mana proses pada waktu (t+∆t) hanya bergantung pada proses satu langkah waktu sebelumnya, yaitu pada waktu t. Peluang transisi yang terbentuk dari tujuh subpopulasi ada sebanyak 20 peluang. Selanjutnya, peluang wabah ditentukan dengan probability generating function dengan kriteria peluang wabah sama dengan nol ketika nilai harapan banyaknya individu terinfeksi (m) kurang dari satu dan peluang wabah lebih dari nol ketika nilai harapan banyaknya individu terinfeksi (m) lebih dari satu. Berdasarkan hasil simulasi yang dilakukan, diperoleh: (1) peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis yang sama dengan 0 dan 0,2 menyebabkan peningkatan nilai m, peluang wabah, serta peningkatan jumlah kasus pneumonia dan koinfeksinya. Sedangkan peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis sama dengan 0,9 tidak mempengaruhi nilai m atau nilai harapan banyaknya individu terinfeksi selalu bernilai 1,569 dan ketika laju kontak meningitis sama dengan 1,6, nilai harapan banyaknya individu terinfeksi selalu bernilai 1,732. Peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis sama dengan 0,9 dan 1,6 menyebabkan peningkatan peluang wabah dan kasus koinfeksi pneumonia dan meningitis. (2) Peningkatan laju kontak meningitis dengan laju kontak pneumonia sebesar 0; 0,2; 0,6; dan 1,0 menyebabkan peningkatan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi dan peluang wabah. Selain itu, peningkatan tersebut menyebabkan peningkatan kasus koinfeksi pneumonia dan meningitis.
Keyword: co-infection, continuous time Markov chain, pneumonia, meningitis

Judul: Model Stokastik Epidemik SIRS Insiden Tak Linear dengan Vaksinasi.
Abstrak: Perkembangan ilmu pengetahuan dari masa ke masa tidak terlepas dari peran ilmu matematika salah satunya di dalam ilmu kesehatan. Peran ilmu matematika di dalam ilmu kesehatan salah satunya adalah memodelkan penyebaran penyakit. Model matematika penyebaran penyakit terbagi menjadi dua yakni model yang bersifat deterministik dan model yang bersifat stokastik. Model penyebaran penyakit (epidemik) yang paling sederhana dikenal dengan nama SI (Susceptible-Infected) yang dikembangkan pada tahun 1911. Pada model ini, populasi dibagi menjadi dua kompartemen yakni populasi yang rentan (Susceptible) dan populasi yang terinfeksi (Infected). Kermack-Mckendrick pada tahun 1927 memperluas model tersebut dengan menambahkan kompartemen untuk populasi yang sembuh (Recovery) dikenal dengan model SIR (Susceptible- Infected-Recovery). Kemudian di tahun 1932, Kermack-Mckendrick kembali merumuskan model SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) dimana individu yang terinfeksi dengan cepat kembali menjadi rentan setelah sembuh dari penyakit. Jika pada model individu yang telah sembuh tidak akan kembali mejadi rentan sampai kekebalannya hilang, maka diperoleh model SIRS (Ma dan Li 2009). Penelitian sebelumnya yang telah membahas beberapa model yang disebut di atas diantaranya adalah (1) Bolzoni et al. (2017) dengan judul “Time-Optimal Control Strategies in SIR Epidemic Models”, (2) Li et al. (2018) dengan judul “Threshold Dynamics and Ergodicity of An SIRS Epidemic Model with Semi-Markov Switching”, (3) Cai et al. (2015) dengan judul “A Stochastic SIRS Epidemic Model with Infectious Force under Intervention Strategies” serta menjelaskan bahwa penyakit yang dapat diteliti menggunakan model SIRS diantaranya adalah penyakit polio, tetanus, difteri, measles, hepatitis, influenza, chickenpox, rubella dan AIDS. Penelitian sebelumnya yang menjadi acuan pada penelitian ini adalah penelitian Cai et al. (2015) dimana model epidemik yang digunakan adalah SIRS dengan pendekatan stochastic diferential equation (SDE). Kemudian pada penelitian ini dilakukan modifikasi dengan menambahkan kompartemen vaksinasi menggunakan pendekatan continuous time Markov Chain (CTMC). Kemudian, pada bagian simulasi di dalam penelitian ini menggunakan salah satu dari beberapa penyakit yang disebutkan yakni penyakit difteri dengan melakukan beberapa skenario diantaranya melihat dinamika populasi ketika , dinamika populasi ketika , dan pengaruh jumlah individu yang divaksin terhadap dinamika populasi. Dari penelitian ini diperoleh model stokastik penyebaran penyakit difteri dengan fungsi yang berbeda yakni fungsi linear , fungsi tak linear dan . Namun, dari masing-masing fungsi yang diberikan memberikan hasil yang serupa dimana ketika , maka tidak akan terdapat wabah di dalam sistem. Kemudian, ketika terlihat perbedaan pada besarnya dan peluang wabah. Sedangkan waktu bebas penyakitnya dipengaruhi oleh nilai awal yakni . Semakin besar nilai yang diberikan maka semakin lama waktu bebas penyakitnya. Selain itu, semakin tinggi tingkat vaksinasi baik vaksinasi pada atau maka semakin menurun. Begitupun sebaliknya jika semakin rendah tingkat vaksinasi maka semakin meningkat. Artinya, semakin banyak individu yang divaksin maka semakin cepat penyakit akan menghilang di dalam sistem. Namun, terdapat perbedaan dari besarnya yang dihasilkan dari masing-masing fungsi. Dapat dilihat bahwa untuk fungsi linear lebih besar daripada untuk fungsi tak linear di semua skenario baik ketika maupun ketika . Dengan kata lain, fungsi tak linear memberikan pengaruh yakni menyebabkan semakin kecil. Besarnya tergantung pada besarnya konstanta yang diberikan. Semakin besar nilai , maka semakin kecil.
Keyword: model epidemik, difteri, vaksinasi, bilangan reproduksi dasar.

Judul: Pembuatan Film Tipis Cu2ZnSnS4 sebagai Lapisan Penyerap Cahaya pada Sel Surya Menggunakan Metode Elektrodeposisi
Abstrak: Thin film of Cu2ZnSnS4 (CZTS) is an alternative semiconductor used as light absorber layer on solar cell. CZTS can replace silicon that commonly used as commercial semiconductor. The advantage of using CZTS as absorber layer is due to the abundance of its chemical composer on earth, and its high value of absorption coefficient. The absorber layer was made by using electrodeposition method on ITO glass substrates. The films were deposited at room temperature using potentiostatic mode with a potential of –1.05 V for 30, 45, and 60 minutes. After that, the films were annealed at two different temperatures, 180 ºC and 500 °C, for 45 minutes in N2/H2S atmosphere. Based on X-ray diffraction analysis, the polycrystalline thin film obtained fall into kesterite crystal phase. This type of crystal was obtained when the CZTS was annealed at 500 °C in H2S/N2 atmosphere. The value of optical band gap energy for the CZTS thin film was 2.2 eV with the film thickness about 1.228–6.366 μm. The sample of CZTS with electrodeposition time of 45 minutes and annealing temperature of 500 °C showed the best result and in conformity with absorber layers criteria for solar cells.
Keyword: semiconductor, ITO glass, CZTS thin film, electrodeposition