Judul: Developing Generalized Linear Model for Gamma-Pareto
Abstrak: Sebaran Gamma-Pareto (disingkat G-P) merupakan salah satu sebaran yang baru-baru ini dikembangkan. Penerapan sebaran ini belum dipublikasikan secara luas. Penelitian ini diawali dengan mengkaji penerapan sebaran G-P pada pemodelan data dengan peubah tunggal. Pemodelan suatu data peubah tunggal dengan sebaran tertentu memuat 2 analisis yaitu fitting (uji kesesuaian) data dengan sebaran yang diinginkan dan peramalan nilai maksimum yang akan terjadi dalam periode tertentu yang biasa disebut return level (tingkat pengembalian). Untuk uji suai diperlukan nilai kuantil yang akan dibandingkan dengan nilai data riil dalam rangka penilaian kebaikan pendugaan. Nilai kuantil didapat dari fungsi kuantil. Sementara untuk peramalan diperlukan fungsi tingkat pengembalian. Dalam penelitian ini kedua fungsi tersebut diturunkan terlebih dahulu berdasarkan fungsi sebaran kumulatif sebaran G-P. Pada data peubah tunggal, sebaran G-P diterapkan pada pemodelan curah hujan ekstrim. Dua belas data curah hujan ekstrim dibentuk dari data curah hujan harian, dasarian, dan bulanan. Pembentukan nilai ekstrim menggunakan metode Block-Maxima dan nilai ambang. Hasil uji suai menunjukkan bahwa pada 10 dari 12 data nilai ekstrim G-P memiliki nilai Mean Absolute Percent Error (MAPE) kurang dari 10 % dan nilai-p uji Kolmogorov-Smimov (KS) lebih dari 0.2. Untuk 2 data lain yaitu data ekstrim harian dengan ambang kuantil 75% nilai dan BlockMaxima nilai MAPE kurang dari 17% tetapi dengan nilai-p kurang dari 0.05. Nilai MAPE dan nilai-p uji KS tersebut menunjukkan bahwa sebaran G-P sangat sesuai untuk pemodelan sebagian besar curah hujan ekstrim., Gamma-Pareto (G-P) distribution is one of recently developed distribution. Application of this distribution is not widely publicized yet. The first part of this research studied the application of G-P for modeling data with single variable. Modeling single variable with certain distribution contains 2 analysis, they are fitting data with the distribution and forecasting the maximum value that can be occured in a given period which is commonly called the return level. Fitting data requires quantile values which will be compared with the value of real data in order to estimate the goodness of fit. Quantile values are obtained using the quantile function. While forecasting requires return level function. In this research, both functions are firstly derived based on the cumulative distribution function of G-P distribution. For data with single variable, G-P distribution is applied to model extreme rainfalls. There are 12 data of extreme rainfalls which are formed from daily, tendays, and monthly rainfalls. The extreme values of rainfalls are determined using the methods of Block-Maxima and Peaks over Threshold (POT). The result of fitting showed that for 10 of 12 data G-P distribution gives estimator with Mean Absolute Percent Error (MAPE) values less than 10% and p-value of Kolmogorov-Smirnov test (KST) more than 0.05. For 2 other data which are daily extremes rainfall using threshold of quantile 75% and Block-Maxima MAPE values 7.71% and 16.68% respectively but both have p-value of KST less than 0.05. These MAPE and p-values showed that G-P distribution is very good to fit most of extreme rainfall.
Keyword: Fitting, Gamma, Gamma-Pareto, GLM, GPD, GAMMA Generated, Model Extreme Rainfalls, Location - Scale Model, Block Maxima, Generalized Linear Model

Judul: Model Aditif Terampat Vektor Dengan Komponen Utama Untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus: Indramayu).
Abstrak: Perubahan iklim yang terjadi beberapa tahun terakhir ini mengakibatkan terjadinya curah hujan ekstrim. Curah hujan ekstrim ini berpotensi menimbulkan banjir yang akhirnya dapat mengakibatkan gagal panen. Oleh karena itu pemodelan curah hujan diperlukan untuk meminimumkan dampak yang terjadi. Statistical downscaling (SD) merupakan model statistik yang digunakan untuk menduga curah hujan (berskala lokal) dengan memanfaatkan informasi dari data luaran global circulation model (GCM). Data GCM adalah data hasil simulasi komputer yang memanfaatkan kaidah fisika, kondisi lautan, dan perubahan iklim pada atmosfer bumi yang dapat digunakan untuk menduga unsurunsur iklim saat ini ataupun di masa yang akan datang. Permasalahan yang muncul dalam metode SD adalah penentuan teknik statistika yang tepat untuk memodelkan curah hujan ekstrim. Sebaran nilai ekstrim yang biasa digunakan dalam teori nilai ekstrim adalah generalized extreme value (GEV) dan generalized pareto distribution (GPD). Penggunaan sebaran GEV memiliki kelemahan yaitu akan menghilangkan banyak data amatan. Oleh karena itu diusulkan untuk menggunakan GPD. Pemodelan yang dapat digunakan dalam SD antara lain model aditif terampat (generalized additive model/GAM) yang dapat mengatasi pengaruh nonlinier masing-masing peubah penjelas terhadap peubah respon dengan teknik pemulusan. Kekurangan dari metode ini adalah GAM hanya terbatas pada sebaran-sebaran yang termasuk ke dalam sebaran keluarga eksponensial, sedangkan GPD tidak termasuk ke dalam sebaran keluarga eksponensial. Selain itu, metode GAM hanya dapat membuat satu fungsi hubung dari parameter sebarannya. Permasalahan tersebut, diatasi dengan vector generalized additive model (VGAM). Teknik ini merupakan perluasan dari model aditif terampat karena VGAM yang tidak terbatas pada sebaran keluarga eksponensial. Tujuan dari penelitian ini adalah menduga curah hujan ekstrim menggunakan VGAM berdasarkan sebaran GPD di Kabupaten Indramayu. Data curah hujan di Indramayu digunakan sebagai peubah respon dan data presipitasi GCM sebagai peubah penjelas. Data penelitian dibagi menjadi dua yaitu data tahun 1979-2007 untuk pemodelan dan data tahun 2008 sebagai validasi model. Ukuran grid data GCM yang digunakan yaitu ukuran 6 × 6 dan 8 × 8. Sifat dari data GCM yang berdimensi tinggi dan terdapat multikolinearitas diatasi dengan menggunakan analisis komponen utama. Pemodelan VGAM dilakukan terhadap data yang lebih besar dari nilai ambang dengan menggunakan metode backfitting vector. Pemilihan nilai ambang ini dilakukan dengan menggunakan mean residual life plot (MRLP). Pemulusan data menggunakan pemulusan spline dan pemilihan derajat bebas optimum dilakukan dengan memilih nilai Akaike Information Criterion (AIC) terkecil. Pemodelan dilakukan dengan memodelkan keseluruhan bulan, dan membagi bulan dalam empat kelompok. Kelompok tersebut adalah bulan hujan, peralihan hujan-kering, kering, dan peralihan kering-hujan. Model yang dibuat adalah model keseluruhan dan model setiap kelompok. Hasil analisis komponen utama menghasilkan dua komponen utama untuk data grid 6 × 6 dan empat komponen utama untuk data grid 8 × 8 . Proporsi keragaman kumulatif yang dihasilkan adalah 96% untuk data ukuran grid 6 × 6 dan 95% untuk grid 8 × 8 . Berdasarkan hasil MRLP diperoleh nilai ambang secara keseluruhan adalah 145. Nilai ambang untuk kelompok bulan hujan, peralihan hujan-kering, kering, dan peralihan kering-hujan berturut-turut adalah 145, 100,10 dan 45. Hasil pemodelan VGAM pada tahap awal menunjukkan data grid 6 × 6 menghasilkan nilai root mean square error prediction (RMSEP) yang lebih rendah dibandingkan dengan data grid 8 × 8 .
Keyword: generalized pareto distributions, model aditif terampat vektor, statistical downscaling, teori nilai ekstrim

Judul: Embriogenesis ikan buta (Astyanax fasciatus)
Abstrak: Ikan buta Astyanax fasciatus adalah spesies ikan unik dari famili Characidae yang menempati perairan dalam gua di Wilayah La Cueva Chica-San Luis Potasi-Mexico. Ikan ini memiliki mata yang tereduksi (Blind Cavefish) dan warna kulit merah muda, pucat serta mengkilap.
Keyword: