arulpm/tripletsmall huggingface dataset:
Judul: Embriogenesis somatik jahe (Zingiber officinale Rosc) pada berbagai zat pengatur tubuh
Abstrak: Jahe (Zingiber officinale Rosc) termasuk tanaman rempah penting dunia. Ada tiga klon jahe yang dibudidayakan di Indonesia yaitu jahe gajah, jahe merah dan jahe emprit. Jahe gajah mempunyai rimpang berukuran besar, kandungan minyak atsiri 0.82-1.66%, produktivitas 10-25 ton/ha dan rentan terhadap penyakit busuk rimpang; sedangkan jahe merah mempunyai rimpang yang kecil, produktivitas 8-15 ton/ha, kandungan minyak atsiri 2.58-3.90% dan toleran terhadap penyakit busuk rimpang.
Keyword: 

Judul: Sistem Penunjang Keputusan Perencanaan Pendirian Agroindustri Jahe
Abstrak: lahe (Zingiber officinale Rosc.) adalah salah satu komoditas tanaman rempah yang telah berkembang pembudidayaannya dan mempunyai prospek cerah untuk dikembangkan. Komoditas jahe yang dalam perdagangan internasional dikenal dengan nama ginger adalah salah satu komoditas ekspor rempah-rempah Indonesia yang memberikan peranan yang cukup berarti dalam penyerapan tenaga kerja dan penerimaan devisa negara. Sejak tahun 1981 permintaan jahe di pasar dunia semakin meningkat. Hal ini diantaranya disebabkan oleh adanya penganekaragaman dalam pemanfaatan produk jahe.
Keyword: 

Judul: Approximation of the Median of Poisson Distribution Using the Relation of Poisson-Gamma Distribution
Abstrak: A major drawback of median is that median cannot usually be defined in closed form, even in the cases where their distribution functions are known. This study gives an approximation of the closed form for the median of the Poisson distribution by using the relation of Poisson-Gamma distribution. The approximation uses elementary techniques based on the monotonicity of certain sequences involving tail probabilities of the Poisson distribution and the Central Limit Theorem. Furthermore, a closed form expression for the mean absolute deviation 􀜧|􀜰􀰒 􀵆 􀜯􀝁􀝀􁈺􀜰􀰒􁈻| is also studied. The median is relevant because of the fact that it minimizes the mean absolute deviation of a Poisson random variable (􀜰􀰒􁈻 by considering median as central tendency.
Keyword:
Judul: Perancangan Gudang Penyimpanan Daun Tembakau Kering
Abstrak: Tembakau digunakan untuk berbagai macam kebuiuhan, seperti pembuatan sigaret, cerutu, tembakau pipa, maupun sebagai bahan kunyahan (susur). Tanaman tembakau mempunyai nilai ekonomi yang tinggi bagi banyak negara, termasuk Indonesia. Aktivitas produksi tembakau di Indonesia memberikan kesempatan kerja pada masyarakat dan memberikan sumbangan pada penerimaan negara.
Keyword: 

Judul: Pengusahaan tanaman tembakau rakyat di kabupaten kendal-jawa tengah
Abstrak: Saat ini tembakau merupakan salah satu tanaman industri yang penting disamping tanaman industri lainnya, bagi perekonomian negara dan rakyat. Tembakau merupakan salah satu penghasil devisa dan sebagai sumber penghasil negara. Walaupun tembakau bukan merupakan kebutuhan bahan pokok seperti beras, tetapi tembakau merupakan bahan kenikmatan bagi manusia yang sulit ditinggalkan (Hartana, 1970). Tembakau termasuk famili Solanaceae (terdiri dari 85 genus dan 1 800 spesies), sub famili Nicotianae dan genus Nicotiana. Menurut Goodspeed dalam Akehurst (1970) dan Hartana (1973) bahwa famili Solanaceae digolongkan menjadi tiga sub genus, yaitu: (1) Sub genus Rustika, meliputi sembilan spesies; (2) Sub genus Tabacum, meliputi enam spesies dan (3) Sub genus Petunoides, meliputi 45 spesies. Tembakau yang mempunyai arti ekonomi adalah Nicotiana tabacum dan Nicotiana rustika yang banyak digunakan sebagai pembungkus dan pembalut cerutu, rokok, dikunyah dan lain sebagainya. Nicotiana alata dan Nicotiana sylvestris diluar negeri banyak digunakan sebagai tanaman hias (Garner, 1951).
Keyword: 

Judul: Dynamical System of Hepatitis B in Three Groups with Vaccination
Abstrak: The aim of this study is to modify the hepatitis B transmission model in three age groups involving vaccination from the model conducted by Zhoe and Zhang.The method used is to analyze the stability of the fixed point and its basic reproduction number (R_0). Performed stability analysis and numerical simulation to see population dynamics. Next, a sensitivity analysis of the parameters was carried out to see its effect on R_0. From the analysis obtained two fixed points, namely non-endemic and endemic fixed points. Non-endemic fixed points are locally asymptotically stable if R_0 <1 Meanwhile, the endemic fixed point is locally asymptotically stable if R_0 > 1. Hepatitis vaccination affects the number of susceptible population, because the more successful the vaccination, the smaller the number of susceptible populations so that the smaller the population will be infected.
Keyword: Dynamic, Hepatitis B, Vaccine, Mathematical model
Judul: Faktor-Faktor yang Memengaruhi Harga Crude Palm Oil (CPO) Indonesia
Abstrak: Indonesia merupakan produsen dan eksportir terbesar minyak kelapa sawit ( crude palm oil / CPO) di dunia. Harga CPO Indonesia menjadi hal penting untuk diperhatikan karena pemasukan devisa negara bergantung pada harga CPO tersebut. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis pengaruh dari harga CPO dunia, harga minyak bumi, harga minyak kedelai, nilai bea keluar, dan nilai tukar terhadap harga CPO Indonesia. Analisis regresi berganda autoregresif ordo pertama dengan metode ordinary least square (OLS) menunjukkan bahwa harga CPO dunia dan nilai tukar berpengaruh positif dan signifikan pada tingkat kepercayaan 95 persen terhadap harga CPO Indonesia, nilai bea keluar berpengaruh negatif dan signifikan pada tingkat kepercayaan 95 persen terhadap harga CPO Indonesia, sementara harga minyak bumi dan harga minyak kedelai tidak berpengaruh signifikan terhadap harga CPO Indonesia.
Keyword: Indonesian CPO prices, World CPO prices, Export tax, Exchange rate

Judul: Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Perdagangan Minyak Sawit (CPO) Indonesia.
Abstrak: Crude Palm Oil (CPO) merupakan salah satu produk ekspor andalan Indonesia disamping juga sebagai bahan baku bagi industri oleo-based product. Disisi demand, faktor pendukung pesatnya pertumbuhan industri CPO antara lain karena besarnya potensi permintaan pasar, baik di pasar lokal maupun di pasar intemasional. Disisi supply, kondisi tanah dan iklim Indonesia cocok bagi perkebunan kelapa sawit secara besar-besaran. Hal ini bukan saja disebabkan oleh meningkatnya konsumsi dalam negeri, tetapi juga makin meluasnya pasar di luar negeri dengan harga yang lebih baik.
Keyword: 

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword:
Judul: Analisis kelayakan teknis dan ekonomi usaha produk air minum depot isi ulang (AMDIU) dengan sistem reverse osmosis (Studi kasus CV. Candrabali di Tangerang)
Abstrak: A reversed osmosis (RO) system is a system capable of generating pure water at the purity level of 99.99%.
Keyword: 

Judul: Model Sistem Ahli untuk Produksi Air Minum dalam Kemasan (Studi Kasus PT. Sinar Sosro-Bekasi)
Abstrak: Kebutuhan air terutama untuk air minum menimbulkan perkembangan produk air minum dalam kemasan (AMOK) seperti yang dilakukan oleh PT Sinar Sosro - Bekasi. Proses produksi AMOK meliputi tahapan pengolahan air, sterilisasi, pengemasan, dan pengendalian mutu produk akhir. Oalam produksi AMOK terdapat permasalahan yang kompleks dan harus diperhatikan secara simultan sehingga menyebabkan perlunya pendekatan sistem dalam menganalisa masalah terse but. Pemecahan masalah dalam produksi AMOK dilakukan berdasarkan pengetahuan dan pengalaman para ahliipraktisi yang terkait dengan produksi AMOK.
Keyword: 

Judul: Distribution and Diversity of Ectoparasite Mites on Geckos in Indonesia
Abstrak: Data on the diversity and dispersal of parasitic mites on house geckos in Indonesia are very scarce. In this work, the distribution and diversity of mites living on three species of house geckos, namely Cosymbotus platyurus, Hemidactylus frenatus, and H. garnotii collected throughout Indonesia, has been elaborated. Geckos and mites were captured and immediately preserved in 70% ethanol. Whole mount of the mites was prepared by clearing in lactophenol followed by mounting on polyvinyl lactophenol solutions. The SEM preparation was conducted to examine the detail morphological characters of the mites. The results showed that among 448 individuals of geckos, 221 geckos were infected by Geckobia mites. Prevalences of C. platyurus, H. frenatus, and H. garnotii infested by mites were 14.8%, 50.69%, and 79.6%, respectively. Three different spesies of Geckobia (G1, G2, and G3) could be differentiated; and based on similarities of their morphological characters to ones described in published literatures, Geckobia G2 is Geckobia glebosum and Geckobia G3 is Geckobia bataviensis while G1 could not be identified to the species level. The highest mean intensity of Geckobia G1 infestation was found on H. garnotii (I=7.0), G. glebosum infestation on H. frenatus (I=3.5), and G. bataviensis infestation on H. garnotii (I=11.8). In general, C. platyurus was infested by the least number of mites. Geckobia G1 were found living on the skin folds on the claws, G. glebosum were found mainly on the body and thigh, and G. bataviensis were found on almost all parts of the host’s body. Geckobia mites are distributed randomly throughout Indonesian Archipelago, following the pattern of distribution of their hosts. So it is concluded that Geckobia G1, G. glebosum, and G. bataviensis are sympatric.
Keyword:
Judul: Potensi nyamuk culex quinquefasciatus (Diptera : Culicidae) sebagai vektor dirofilaria immitis (nematoda : filariidae) pada anjing
Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah mempelajari potensi nyamuk Culex quinquefasciatus sebagai vektor cacing Dirofilaria immitis pada anjing. Larva nyamuk dikumpulkan dari habitat air disekitar kampus FKH, Bogor, diidentifikasi, kemudian dikembangbiakkan sampai dewasa di labooratorium. Nyamuk digigitkan pada 3 ekor anjing yaitu: 2 ekor anjing sebagai reservoar mikrofilaria dan satu ekor anjing sebagai kontrol yang tidak mengandung mikrofilaria. Dua ekor anjing reservoar masing- masing mempunyai angka mikrofilaremia 42.000 dan 16.100 mf/ml darah untuk perlakuan 1 dan 2. Nyamuk dibedah dan diamati dibawah mikroskup binokuler dari hari ke-1 sampai dengan hari ke-13 pascainfeksi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa minat gigit nyamuk Cx. quinquefasciatus terhadap anjing reservoar sebesar 22,5% (anjing 1) dan 87,9% (anjing 2). Angka kematian nyamuk selama 13 hari pascainfeksi sebesar 45,2% (perlakuan 1) dan 38,4% (perlakuan 2) dan 14,1% pada kontrol. Perkembangan larva menjadi stadium infektif dapat terjadi di dalam tubuh nyamuk pada waktu antara 252-312 jam (10,5-13 hari) pascainfeksi. Indek efisiensi vektor dalam mendukung perkembangan larva dari bentuk mikrofilaria hingga larva infektif sebesar 2,8% (2,9% dan 1,25%). Penelitian ini menunjukkan bahwa Cx. quinquefasciatus mempunyai potensi sebagai vektor D. immitis.
Keyword: 

Judul: Peranan nyamuk sebagai vektor Dirofilaria immitis pada anjing
Abstrak: Dirofilaria immitis adalah cacing jantung yang hidup dalam ventrikel kanan dan arteri pulmonalis dari anjing; namun secara alamiah cacing ini dapat ditularkan kepada kucing, rubah dan karnivora yang lain. Cacing ini termasuk kelas Nematoda, famili Filariidae dan genus Dirofilaria, dengan bentuk tubuh langsing, berwarna putih dan daur hidupnya tidak langsung. Penyebarannya meliputi daerah beriklim sedang dan tropis seperti Timur Jauh, Pasifik, Afrika Utara dan Tengah, Australia serta Amerika Utara dan Selatan. Di Indonesia cacing ini jarang ditemukan. Nyamuk dari genus Anopheles, Culex, Aedes dan Mansonia merupakan vektor yang utama dari cacing jantung ini. Beberapa jenis pinjal seperti Ctenocephalides atau Pulex ternyata juga mampu menjadi vektor, meskipun kejadiannya jarang ditemukan. ...
Keyword: 

Judul: Hydrothermal Synthesis of Biphasic Calcium Posphate
Abstrak: Biphasio calsium phosphate (BCP), which was a mixture of hydroxypatite (HA) and tricalcium phosphate (TCP), was synthesized by hydrothermal method followed by sintering process. Hydroxyapatite was produced by using natural calcium source CaO from hen's eggshell and (NH4)2HPO4 as phosphate souce, other hydroxyapatite sample was produce by using synthetic calcium source Ca(OH) and H3PO4 as phosphate source.
Keyword:
Judul: Bioremediasi Diazinon Secara Ex Situ Menggunakan Mikrob Indigenous Isolat B3
Abstrak: Diazinon merupakan insektisida goIongan organofosfat yang dapat digunakan untuk memberantas atau mengendalikan hama-hama tanaman dan banyak digunakan dalam pertanian. Akibat buruk dari penggunaan pestis ida yang tidak proporsionai akan menimbulkan residu. Residu ini akan terse bar secara tidak terkendali dan menumpuk dalam rantai makanan.
Keyword: 

Judul: Bioremediasi Pestisida Organofosfat Diazinon secara Ex Situ dengan Menggunakan Mikroba Indigenous dari Areal Persawahan
Abstrak: Peningkatan subsektor agroindustri berimplikasi pada pertumbuhan dan peningkatan produktivitas sektor pertanian. Salah satu hambatan peningkatan sektor pertanian tersebut adalah kegagalan panen akibat serangan harna, oleh karena itu untuk rnenanggulangi ha1 tersebut, petani menggunakan senyawa pestisida. Penggunaan pestisida secara terus rnenerus dan dalam jangka waktu yang lama dapat rnenimbulakan residu yang berkepanjangan dan dampaknya dapat menirnbulkan pencemaran lingkungan. Selain itu bahkan dapat terakumulasi dalam mahluk hidup dan akan semakin menumpuk dengan semakin tingginya tingkatan mahluk hidup dalam jaring-jaring kehidupan. Salah satu pestisida yang dewasa ini tersebar luas penggunaannya adalah senyawa dari golongan organofosfat.
Keyword: 

Judul: Konstruksi Hukum Grup Kurva Eliptik Atas F3m
Abstrak: Elliptic curves upon F3m can be divided in two cases, i.e. supersingular and nonsupersingular case. Based on group laws on elliptic curves, a new arithmetic upon F3m can be formulated as an addition process of two random points on the curve. This addition process can then be applied to the ElGamal algorithm.
Keyword:
Judul: Pengaruh pemberian ransum LNI/pl UW/P.35/C.325,5/C:P 9,3 berkadar protein 35 persen dan berasio kalori: protein 9,3 kkal DE per gram protein ransum sebanyak 32, 52, 72 dan 92 persen bobot biomassa terhadap pertumbuhan pascalarva udang windu (Penaeus monodon Fab.) pada padat penebaran awal 100 ekor PL20 per meter persegi
Abstrak: Tujuan penelitian penulis adalah untuk mengetahui trend atau pola respons pertumbuhan dan kelangsungan hidup dari pascalava udang windu yang ditebar dengan padat pene- baran awal 100 ekor PL20 per meter persegi, terhadap ransum LNI/p1 UW/P.35/C.325,5/C:P 9,3, yang diberikan pada empat tingkat pemberian ransum berturut-turut 32, 52, 72, dan 92 persen BBMu 11
Keyword: 

Judul: Pengaruh pemberian ransum LNI/pl UW/P.40/C.372,0/C: P 9,3 berkadar protein 40 persen dan berasio kalori: protein 9,3 KKAL DE PER gram protein ransum sebanyak 32, 52, 72, dan 92 persen bobot biomassa terhadap pertumbuhan pascalarva udang windu (Penaeus monodon Fab.) pada padat penebaran awal 75 ekor PL20 per meter persegi
Abstrak: Tujuan penelitian penulis adalah untuk mengetahui trend atau pola respons pertumbuhan dan kelangsungan hidup pascalarva udang windu yang ditebar dengan padat penebaran awal 75 ekor PLzo per meter persegi, terhadap ransum LNI/ pl UW/P.40/C.372,0/C:P 9,3 yang diberikan pada empat ting- kat pemberian pakan berturut-turut 32, 52, 72 dan 92 persen BBH. ...
Keyword: 

Judul: Penggunaan Teorema Homeomorphy 2-Manifold dan Teorema Euler Poincare pada Torus 𝑇�� dan Simplicial Complex 𝐾��
Abstrak: Two dimensional topological spaces are said to be homeomorphic if they have the same topological invariant, where one of topological invariant used is an Euler characteristic. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem and Euler Poincare’s Theorem are used to distinguish two topological spaces. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem uses Euler characteristic to identify two dimensional topological spaces. Euler Poincare’s Theorem is an alternative way to find Euler characteristic with Betti number, which is topological invariant as well. The objective of this paper is to investigate the homeomorphism of torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾�����. Topological space torus and simplicial complex 𝐾����� have the same Euler characteristic, which is two. Based on Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem topological space torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾����� is homeomorphic.
Keyword: simplicial, torus, Euler, homeomorphism, topology
Judul: Model for predicting hydraulic head and its application for predicting percolation/seepage rates on irrigated and terraced paddy fields
Abstrak: Padi sawah membutuhkan air irigasi sangat besar, tapi penggunaannya belum efisien. Kehilangan airnya dapat disebabkm oleh faktor pengelolaan dan faktor fisik. Perkolasi/perembesan merupakan salah satu faktor fisik penyebab kehilangan air yang mempengaruhi efisiensi tersebut. Proses terjadinya perkolasi/perembesan di lapang merupakan masalah kompleks karena banyak faktor yang menyebabkan kehilangan air tersebut, seperti sifat fisik tanah, topograti dan geometris lahan. Namun demikian, satu dari Faktor utamanya adalah perbedaan Hydraulic head yang mengakibatkan terjadinya aliran air dalam tanah.
Keyword: 

Judul: Model Pendugaan Aliran Permukaan Sebuah Studi Kasus di Petak Percobaan Pekalongan, Lampung
Abstrak: Model pendugaan aliran permukaan disuatu tempat diturunkan dari prinsip neraca air tanah. Prinsip ini mencakup segi air, tanah, tanaman dan atmosfer. Dari segi tanah dilihat sifat fisik tanah seperti kapasitas lapang dan titik layu permanen, serta sifat lereng. Dari segi tanaman dilihat kemampuan intersepsi tanaman terhadap curah hujan dan koefisien penerusan yang akan mempengaruhi besarnya transpirasi tanaman dan evaporasi permukaan. Dari segi atmosfer dilihat dari kemampuan potensial evapotranspirasi melalui evaporasi panci. Variabel yang disebutkan tersebut dimasukkan dalam model untuk menduga besarnya aliran permukaan. Setiap variabel didekati sebagai suatu fungsi matematik. Intersepsi didekati dengan rumus Horton (1919) yang untuk tanaman padi, jagung, kedelai dan kacang hijau besarnya intersepsi I merupakan fungsi tinggi tanaman h dan curah hujan P sebagai : I = 0.05 h + 0.05 hP I dalam inchi, h dalam feet dan P dalam inchi. Tinggi tanaman didekati sebagai fungsi linear dari umur tanaman. Selanjutnya curah hujan efektif CHE dihitung sebagai : CHE P-I (mm)
Keyword: 

Judul: Karakterisasi Genom Mitokondria Labi-Labi, Dogania subplana (Trionychidae, Testudines, Reptilia)
Abstrak: Runutan nukleotida lengkap genom mitokondria (mtDNA) labi-labi, Dogania subplana, telah dilakukan. Ukuran mtDNA labi-labi adalah 17289 bp. Organisasi, orientasi dan ukuran setiap gen dari 13 gen penyandi protein mtDNA, 22 gen penyandi tRNA dan dua gen penyandi rRNA serta daerah kontrol adalah serupa dengan yang telah ditemukan pada vertebrata lainnya. Panjang daerah kontrol adalah 1820 bp, yang di dalamnya bisa ditemukan tiga motif runutan DNA berulang. Motif pertama dan kedua berturut-turut adalah 15 bp dan 37 bp, yang keduanya berulang secara tandem sampai 728 bp. Motif ketiga adalah ruas TA berulang, yaitu (TA)n dan (ATAlT)n. Motif ketiga ini disebut mitokondria. Analisis terhadap daerah kontrol menemukan adanya domain tengah yang stabil untuk semua anggota Testudines, dan adanya tiga macarn Conserve Sequence Blocks yang homolog dengan daerah kontrol mtDNA vertebrata.
Keyword:
Judul: Pengelolaan Pemetikan Kopi Robusta (Coffea canephora Pierre ex Froehner) Di Kebun Getas, Semarang, PT Perkebunan Nusantara IX (Persero), Jawa Tengah
Abstrak: Kegiatan magang bertujuan untuk memberi kan pengalaman kerja secara langsung di lapangan mengenai budidaya tanaman kopi dan menambah wawasan pengetahuan mengenai manajemen perkebunan kopi pada berbagai tingkatan jabatan di perkebunan. Magang juga bertujuan untuk melatih mahasiswa menghadapi perrnasalahan yang timbul di dalarn suatu perkebunan sehingga dapat menemukan soIusi dari permasalahan tersebut.
Keyword: 

Judul: Pengelolaan Pemanenan Tanaman Kopi Robusta (Coffea canephora Pierre ex Froehner) Di Kebun Sukamangli, PT Perkebunan Nusantara IX (PERSERO), Kendal, Jawa Tengah
Abstrak: Kegiatan magang bertujuan untuk mendapatkan pengalaman dan keterampilan kerja secara langsung di lapangan mengenai budidaya tanaman kopi umumnya dan pemanenan khususnya serta menambah pengetahuan mengenai manajerial perkebunan pada berbagai tingkatan jabatan di perkebunan. Magang juga bertujuan untuk melatih penulis menghadapi masalah yang timbul di perkebunan dan mengupayakan pemecahannya.
Keyword: 

Judul: Dynamical System of Hepatitis B in Three Groups with Vaccination
Abstrak: The aim of this study is to modify the hepatitis B transmission model in three age groups involving vaccination from the model conducted by Zhoe and Zhang.The method used is to analyze the stability of the fixed point and its basic reproduction number (R_0). Performed stability analysis and numerical simulation to see population dynamics. Next, a sensitivity analysis of the parameters was carried out to see its effect on R_0. From the analysis obtained two fixed points, namely non-endemic and endemic fixed points. Non-endemic fixed points are locally asymptotically stable if R_0 <1 Meanwhile, the endemic fixed point is locally asymptotically stable if R_0 > 1. Hepatitis vaccination affects the number of susceptible population, because the more successful the vaccination, the smaller the number of susceptible populations so that the smaller the population will be infected.
Keyword: Dynamic, Hepatitis B, Vaccine, Mathematical model