Judul: Analisis Bifurkasi Pada Model Siklus Bisnis Is-Lm (Investment Saving-Liquidity Money)
Abstrak: Ekonomi makro merupakan studi tentang perekonomian secara keseluruhan, yaitu menjelaskan perubahan yang terjadi pada perekonomian yang memengaruhi setiap orang atau masyarakat secara keseluruhan, serta perusahaan, dan pasar. Untuk menjelaskan hubungan antar variabel dalam ekonomi, para ekonom menggunakan model matematika, yang ditulis dalam bentuk sistem persamaan differensial. Salah satunya adalah model siklus bisnis IS-LM (Investment Saving- Liquidity Money). Model siklus bisnis IS-LM merupakan model ekonomi makro yang dipresentasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial, yang terdiri dari variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga, serta melibatkan fungsi investasi, fungsi simpanan, dan fungsi likuiditas atau permintaan akan uang. Model siklus bisnis pertamakali diperkenalkan oleh Kalecki tahun 1935 dengan asumsi bahwa keuntungan yang diperoleh akan disimpan untuk dipergunakan sebagai modal awal investasi, sehingga menyebabkan adanya keterlambatan dalam proses investasi. Keterlambatan ini disebut dengan waktu tunda. Penambahan waktu tunda pada sistem persamaan differensial menyebabkan perubahan kestabilan pada titik kesetimbangan sehingga terjadi bifurkasi. Dalam penelitian ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear. Model ini merupakan model modifikasi yang diformulasikan dari model siklus bisnis Zhou dan Li, dengan mensubstitusi bentuk tak linear dari fungsi investasi, simpanan dan likuiditas menurut De Casare dan Sportelli. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dari titik tetap tersebut dengan mengaplikasikan teori bifurkasi Hopf. Model yang diteliti pada penelitian ini adalah model siklus bisnis IS-LM tak linear dengan dua waktu tunda pada akumulasi stok modal. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi pendapatan dan stok modal agar dapat digunakan sebagai investasi. Model ini diamati pada empat kasus yang berbeda berdasarkan waktu tunda. Kasus 1 adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap pertama bersifat tak terisolasi dikarenakan adanya nilai eigen bernilai nol, dan titik tetap kedua bersifat stabil asimtotik lokal jika memenuhi kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus 2 waktu tunda diberikan dalam persamaan stok modal. Kasus 3 waktu tunda diberikan dalam persamaan pendapatan. Kasus 4 waktu tunda diberikan ke dalam kedua persamaan stok modal dan pendapatan. Pada kasus dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan, yang merupakan waktu toleransi keterlambatan bagi pendapatan dan stok modal agar tetap sesuai dengan keadaan yang rencanakan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai kritis tundaan dan juga memenuhi kondisi transversalitas. Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan menvariasikan nilai waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan pergerakan osilasi yang konstan dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal memunyai solusi sistem yang terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai waktu tunda diberikan lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal akan terus berfluktuasi sehingga menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil.
Keyword: bifurkasi Hopf, model IS-LM, waktu tunda

Judul: Pengaruh Waktu Tunda pada Model Siklus Bisnis Kaldor- Kalecki Menggunakan Fungsi Investasi Umum
Abstrak: Model dinamik dalam tulisan ini disusun dari model siklus bisnis Kaldor- Kalecki dengan mempertimbangkan adanya waktu tunda, yaitu waktu tunda antara keputusan berinvestasi dan implementasi. Analisis pertama dilakukan dengan mempertimbangkan adanya waktu tunda ketika kecenderungan untuk menabung relatif tinggi. Dari hasil analisis diperoleh satu titik tetap yang selalu stabil asimtotik untuk semua nilai waktu tunda. Analisis kedua dilakukan dengan mempertimbangkan adanya waktu tunda ketika kecenderungan untuk menabung relatif rendah. Dari hasil analisis tersebut, ditemukan nilai waktu tunda kritis yang menyebabkan sistem mengalami perubahan kestabilan, dari spiral stabil ke spiral takstabil. Pada waktu tundaan kritis ini, ditunjukkan adanya bifurkasi Hopf dan kemunculan limit cycle. Analisis selanjutnya dilakukan dengan mempertimbangkan model tanpa adanya waktu tunda. Dari hasil analisis diperoleh titik tetap yang stabil asimtotik untuk semua tingkat kecenderungan untuk menabung.
Keyword: bifurkasi Hopf, model Kaldor-Kalecki, siklus bisnis, waktu tunda

Judul: Hydroxyapatite-Chitosan Composite Coating on Stainless Steel 316 to Improve Corrosion Resistance
Abstrak: Metals that were used in bone implantation should have good corrosion resistance that were not easily corroded when implanted into the body. Metal corrosion resistance of stainless steel 316 can be enhanced through the metal coating by hydroxyapatite-chitosan composite with composition ratio of hydroxyapatite (gram) and chitosan 3% (mL) 0.2:0, 0.2:0.1, 0.2:0.5, 0.2:1.0, and 0.2:1.5. Besides improving the corrosion resistance of metal, the presence of chitosan also maintain the position of hydroxyapatite on metal surfaces. Corrosion resistance increases with increasing amount of chitosan added and the best composition of hydroxyapatite-chitosan composite was 0.2:1.0.
Keyword: