Judul: Masalah Kontrol Optimum Linear Penyebaran Virus HIV melalui Penggunaan Dua Jenis Obat
Abstrak: HIV (Human Immunodeficiency Virus) merupakan sejenis retrovirus, yaitu virus yang dapat menggandakan dirinya sendiri pada sel yang ditumpanginya. HIV merusak sistem kekebalan tubuh terutama sel darah putih. Sel darah putih ini berfungsi untuk membantu tubuh melawan berbagai macam penyakit, kuman, bakteri atau virus yang masuk ke dalam tubuh. Penularan virus HIV dapat terjadi melalui hubungan seksual, tranfusi darah, jarum suntik yang terkontaminasi. Selain itu virus ini dapat menular antara ibu dan bayi selama kehamilan, kelahiran dan masa menyusui. Target utama dari infeksi HIV adalah limposit T Helper (sel darah putih), sedangkan yang dikenal sebagai sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� adalah antibodi terhadap virus HIV yang dihasilkan oleh limposit T Helper. Sel darah putih merupakan bagian penting dari sistem kekebalan tubuh. Jika jumlah sel darah putih berkurang, maka sistem tersebut menjadi terlalu lemah untuk melawan infeksi. Infeksi HIV dapat menyebabkan berkurangnya imunitas sel, terutama sel darah putih dan juga menyebabkan menurunnya fungsi sel tersebut. Banyak kasus dimana orang positif mengidap HIV, tapi tidak menjadi sakit dalam waktu yang lama. Namun, HIV yang ada pada tubuh seseorang akan terus merusak sistem kekebalan tubuh. Akibatnya, virus dan bakteri yang biasanya tidak berbahaya menjadi sangat berbahaya karena rusaknya sistem kekebalan tubuh. Penelitian sebelumnya yang telah membahas model matematika untuk virus HIV di antaranya adalah Kirschner dan Webb (1998) yang membahas tentang pengoptimalan kemoterapi terhadap model HIV, di mana dengan fungsional objektif memaksimumkan jumlah sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� dengan biaya kemoterapi yang minimum membuat jumlah sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� semakin meningkat dan sel virus semakin menurun. Penelitian lainnya dilakukan oleh Joshi (2002) yang mengembangkan model penyebaran virus HIV, dengan memberikan dua variabel kontrol yaitu obat penambah kekebalan tubuh dan obat antivirus mengikuti model Kirschner dan Webb (1998). Pada karya ilmiah ini, penyebaran virus HIV oleh Joshi (2002) dianalisis kembali dengan menggunakan fungsional objektif yang berbeda sehingga formulasi ini mengakibatkan perubahan strategi pengendalian dalam bentuk masalah kontrol optimum linear. Variabel kontrol dicari yang optimum sehingga dapat memaksimumkan populasi sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� berdasarkan tiga skenario pengendalian. Skenario I dengan menerapkan kontrol obat penambah kekebalan tubuh saja, Skenario II dengan menerapkan kontrol obat antivirus saja, Skenario III dengan menerapkan kontrol obat penambah kekebalan tubuh dan obat antivirus secara bersamaan. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Kemudian, metode Runge-Kutta orde empat digunakan untuk menentukan solusi numerik dari masalah kontrol optimum. Pada solusi numerik menunjukkan bahwa dengan Pemberian kontrol pada model interaksi sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� memberikan pengaruh yang baik karena dapat membuat jumlah sel 𝐶���������𝐷���������4+𝑇��������� menjadi semakin naik, sedangkan jumlah sel HIV semakin menurun. Dari ketiga skenario di atas, peran masing-masing kontrol memberikan kontribusi yang berbeda-beda, pada Skenario I penerapan kontrol 𝑢���������1 saja yaitu obat penambah kekebalan tubuh, Skenario II penerapan kontrol 𝑢���������2 saja yaitu obat antivirus, dan Skenario III penerapan kontrol 𝑢���������1 dan 𝑢���������2 secara bersamaan. Hal yang berbeda terlihat pada Skenario III, penerapan kontrol 𝑢���������1 dan 𝑢���������2 secara bersamaan tidak menujukkan kontribusi kontrol 𝑢���������1. Oleh karena itu sebaiknya pemberian kontrol tidak dilakukan secara bersamaan.
Keyword: virus HIV, sel 𝐶��������𝐷��������4+𝑇��������, kontrol optimum linear, metode Runge-Kutta, prinsip maksimum Pontryagin, penambah kekebalan tubuh, antivirus

Judul: Kontrol Optimum Penyebaran Koinfeksi Penyakit Tuberkulosis dan HIV/AIDS
Abstrak: Pada manusia, tuberkulosis (TB) disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis (Mtb) yang dapat menular melalui udara. Penularan terjadi ketika Mtb terlepas ke udara saat seorang penderita TB bersin atau batuk. Penularan langsung dari penderita aktif kepada individu yang rentan hanya mengakibatkan individu terjangkit bakteri Mtb tanpa menunjukkan gejala penyakit TB. HIV (Human Immunodeficiency Virus) adalah virus yang secara perlahan menyerang sistem kekebalan tubuh, sedangkan acquired immunodeficiency syndrome (AIDS) adalah penyakit pada sistem kekebalan tubuh yang disebabkan oleh infeksi HIV. Belum ada vaksin maupun obat yang dapat menghilangkan HIV secara efektif. Namun, pengobatan yang sesuai dan teratur dapat meningkatkan kesehatan, memperpanjang masa hidup dan mengurangi resiko penyebaran HIV pada individu terinfeksi. Pengobatan yang digunakan untuk pasien HIV/AIDS adalah antiretroviral therapy (ART). Jika dilakukan dengan benar dan teratur, ART dapat memperpanjang hidup individu dengan HIV, menjaga individu tersebut agar tetap sehat, dan mengurangi peluang untuk menularkan virusnya ke individu lain. Koinfeksi TB dan HIV merupakan kondisi di mana seorang individu terinfeksi oleh Mtb sekaligus HIV. Saat seseorang terinfeksi HIV dan TB, HIV yang dimilikinya dapat mempercepat proses pengaktifan TB dan TB meningkatkan laju perkembangan infeksi HIV menjadi AIDS. Oleh karena itu, dibutuhkan adanya strategi untuk mengendalikan penyebaran koinfeksi TB-HIV dalam populasi. Tesis ini bertujuan memodelkan dinamika penyebaran koinfeksi TB– HIV/AIDS dalam populasi, dengan memodifikasi model matematika yang telah dikembangkan sebelumnya, lalu dianalisis kembali menggunakan teori kontrol optimum. Dengan teori kontrol optimum akan dicari fungsi kontrol yang optimal yang dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi, baik terinfeksi TB, HIV/AIDS, maupun individu yang terinfeksi keduanya. Kontrol yang digunakan adalah tiga strategi pengobatan yang diterapkan pada populasi individu terekspos TB, populasi individu terinfeksi TB, dan populasi individu yang terkena AIDS, masing-masing dilambangkan dengan dan Ada lima skenario yang dikaji dalam penelitian ini, berkaitan dengan penerapan kontrol yang diberikan. Pengobatan hanya diberikan kepada individu terekspos TB pada skenario 1 ( saja), pada skenario 2 hanya diberikan kepada individu terinfeksi TB ( saja), dan hanya diberikan pada individu AIDS pada skenario 3 ( saja). Pada skenario 4, pengobatan diberikan kepada individu terekspos TB dan terinfeksi TB ( dan ), sedangkan skenario 5 menerapkan semua pengobatan ( dan ). Setelah dilakukan simulasi numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dan bantuan aplikasi Scilab, terlihat bahwa skenario 1, 4, dan 5 memberikan hasil yang terbaik. Ketiga skenario tersebut dapat menurunkan jumlah individu terinfeksi lebih cepat dibandingkan skenario lainnya, dan juga meningkatkan jumlah individu yang sembuh dari TB secara signifikan.
Keyword: metode Runge-Kutta orde empat, prinsip maksimum Pontryagin, terapi antiretroviral

Judul: Konsep Taman Rumah Adat Bagas Godang Berbasis Budaya Mandailing, Kabupaten Mandailing Natal, Sumatera Utara.
Abstrak: Kekayaan suatu bangsa tidak terbatas pada kekayaan sumber daya alamnya akan tetapi juga kekayaan budayanya. Taman rumah tradisional merupakan salah satu kekayaan budaya di Indonesia yang dapat menjadi identitas dari suatu budaya tersebut. Budaya Mandailing sudah dikenal sejak abad ke-14 M. Hal tersebut dibuktikan dengan penyebutan nama Mandailing di kitab Negara Kertagama, karangan Mpu Prapanca. Budaya Mandailing awalnya banyak dipengaruhi oleh kepercayaan animisme dan dinamisme yang disebut sipelebegu. Kemudian perkembangan selanjutnya budaya Mandailing bersinggungan dengan Hindu- Budha. Akan tetapi Islam membawa pengaruh yang sangat besar terhadap budaya Mandailing. Hal tersebut dibuktikan dengan adanya filosofi hombar do adat dohot ibadat yaitu adat tidak boleh bertentangan dengan agama. Dalihan Natolu merupakan konsep kekerabatan yang banyak mempengaruhi nilai-nilai kehidupan masyarakat Mandailing. Konsep Dalihan Natolu menjadi konsep dasar yang mempengaruhi pola permukiman adat Mandailing. Dalihan Natolu terdiri dari mora, anak boru, dan kahanggi. Hubungan antara ketiga komponen ini menentukan jarak antar rumah di permukiman adat. Suatu permukiman terdapat Rumah tinggal yang merupakan landmark dari berdirinya suatu permukiman. Rumah tinggal ini disebut Bagas Godang. Bagas Godang bagi masyarakat Mandailing bukan hanya sebagai rumah tinggal seorang raja atau tunggani huta. Godang bermakna sebagai rumah bagi seluruh marga di huta adat tersebut. Bagi masyarakat Mandailing raja tidak hanya berperan sebagai penguasa huta adat, akan tetapi mereka adalah orang yang dituakan yang dapat menyelesaikan berbagai masalah di permukiman adat tersebut. Komplek Bagas Godang terdiri dari Bagas Godang atau kediaman raja, Sopo Godang yaitu tempat peyimpanan instrument alat music dan musyawarah, serta biasanya memiliki Sopo Eme atau lumbung padi, serta Alaman Bolak Selangseutang merupakan halaman.
Keyword: Bagas Godang, taman vernakuler, desain taman, taman tradisional, rumah tinggal