Judul: Pendeteksian dan Penanganan Pencilan pada Model Spasial Autoregresif
Abstrak: Data spasial merupakan data yang memiliki informasi geografis. Analisis regresi spasial digunakan untuk memodelkan hubungan peubah respon dan peubah penjelas pada data spasial dengan memerhatikan pengaruh pasial. Pada data spasial terdapat dua macam efek spasial yaitu dependensi spasial dan keragaman spasial. Model dependensi spasial pada peubah respon adalah model spasial autoregresif (SAR). Salah satu permasalahan dalam model regresi spasial adalah keberadaan data pencilan. Data pencilan didefinisikan sebagai nilai amatan yang jauh berbeda dari amatan lainnya. Koefisien regresi dan tanda dalam koefisien regresi dapat berubah karena keberadaan pencilan. Ragam sisaan juga dapat semakin membesar karena adanya pencilan. Pendugaan koefisien regresi tanpa deteksi pencilan dapat mengakibatkan kesalahan pada pengambilan keputusan. Pendeteksian pencilan spasial dapat dilakukan dengan beberapa cara. Salah satunya adalah dengan menggunakan score test statistik yang perhitungannya diturunkan dari mean shift outlier model. Nilai score test dapat diturunkan sesuai model spasial yang digunakan. Metode untuk mengatasi pencilan tanpa menghapus amatan tersebut adalah dengan melakukan pemodelan regresi kekar. Metode ini dilakukan dengan melakukan pembobotan dalam menduga parameternya. Salah satu pembobotan yang digunakan adalah metode penduga-S. Penduga-S bertujuan untuk memperoleh penduga dengan nilai simpangan baku minimum. Metode ini memiliki nilai breakdown point terbesar pada model regresi. Metode ini mengatasi pencilan pada data dengan melakukan pembobotan yang nilainya ditentukan berdasarkan simpangan baku sisaannya. Pada penelitian ini, penduga S diterapkan pada model SAR. Pendugaan parameter dilakukan secara iteratif dengan fungsi pembobot iteratively reweighted least squares (IRLS). Penelitian bertujuan untuk mengkaji pendugaan parameter model regresi spasial yang memiliki amatan pencilan dengan metode penduga-S pada data simulasi dan menerapkannya pada data PAD Jawa tahun 2017. Data simulasi dilakukan dengan lima jumlah amatan berbeda yaitu 30, 90, 120, 180, dan 360 serta dua matriks pembobot spasial yaitu circular world dan queen contiguity. Pencilan yang dibangkitkan pada data sebanyak 1%, 3%, 5%, dan 10%. Evaluasi kebaikan penduga dilihat berdasarkan nilai bias yang disajikan dengan diagram kotak garis. Penerapan metode Spasial Autoregresif Kekar (SARK) dilakukan pada data PAD Jawa tahun 2017 dengan empat matriks pembobot spasial yaitu k-tetangga terdekat (k-nearest neighbor) dengan k=4, queen contiguity, bobot eksponensial (exponential weight), dan invers jarak (invers distance). Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah jumlah penduduk, dana alokasi umum (DAU), produk domestik regional bruto (PDRB) , jumlah restoran, dan jumlah hotel. Simulasi model SARK dengan bobot circular world dan queen contiguity baik digunakan pada saat nilai penduga ���������� bernilai positif namun nilai parameter ���������� berkisar kurang dari 0.8. Penduga ini baik digunakan untuk semua nilai pencilan kecuali pada saat ���������� kecil yaitu ����������=30 yang baik digunakan pada saat nilai pencilan lebih dari 5%. Berdasarkan matriks bobot yang digunakan, matriks circular world memiliki keragaman yang lebih besar dibandingkan matriks queen contiguity. Hasil eksplorasi PAD kabupaten/kota di Jawa tahun 2017 dengan indeks Moran menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi spasial yang positif pada data. Daerah yang berdekatan memiliki nilai PAD yang tidak jauh berbeda. Hasil pengujian ragam sisaan menunjukkan ragam sisaan yang homogen sehingga model SAR dapat diterapkan. Setelah dilakukannya pemodelan SAR, dilakukan pendeteksian pencilan dengan menghitung score test. Hasil ini menunjukkan bahwa terdapat lokasi yang dideteksi sebagai pencilan pada data. Model SARK dengan penduga-S diterapkan pada data yang mengandung pencilan.
Keyword: Mean shift outlier model, pencilan, regresi kekar, spasial, SAR, score test

Judul: Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Heteroskedastik Menggunakan Pendekatan Bayes
Abstrak: Data area adalah data agregasi sesuai dengan area dan berisi informasi lokasi. Pemodelan data area perlu memerhatikan efek spasial, yaitu ketergantungan dan heterogenitas spasial. Heteroskedastik dalam data spasial merupakan salah satu dari efek spasial, yaitu heterogenitas spasial. Permasalahan heteroskedastik dapat disebabkan oleh unit dalam data area yang umumnya berbeda dalam ukuran dan karakteristik. Model regresi spasial autoregresif (SAR) hanya mempertimbangkan ketergantungan pada respons. Sebagian besar penduga SAR valid jika tidak ada pelanggaran dalam asumsi galat. Dalam penerapannya, sering terjadi permasalahan heteroskedastik pada data. Dugaan parameter SAR dengan heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood/ML) memberikan penaksir yang bias dan tidak konsisten. Metode alternatif yang dapat digunakan adalah metode Bayes. Metode Bayes mengatasi masalah heteroskedastik dengan memodelkan struktur matriks ragam-peragam galat sehingga diperoleh model yang fleksibel. Metode Bayes menggunakan informasi prior sebagai informasi tambahan selain data dalam menduga parameter. Pendugaan parameter model SAR dengan pendekatan Bayes membutuhkan integrasi numerik univariat untuk mendapatkan dugaan rata-rata dan ragam posterior parameter. Integrasi numerik yang banyak dikenal adalah Markov chain Monte Carlo (MCMC). MCMC menggunakan fungsi posterior bersyarat untuk membentuk suatu algoritma dengan simulasi contoh. Rataan dari simulasi contoh ini digunakan untuk menduga parameter. Komputasi MCMC pada model SAR menggunakan metode Gibbs sampling dan Metropolis-Hastings. Ketika distribusi posterior bersyarat diketahui, metode Gibbs sampling dapat digunakan. Namun, ketika distribusi posterior bersyarat tidak diketahui, metode yang dapat digunakan adalah metode alternatif seperti Metropolis-Hastings. Metode Gibbs sampling pada penelitian ini diterapkan untuk menduga parameter koefisien regresi (𝛽��������) pada kasus ragam yang konstan (𝜎��������02) dan tidak konstan (𝑣��������), sedangkan metode Metropolis-Hastings diterapkan untuk menduga parameter koefisien autokorelasi spasial (𝜌��������) dan derajat bebas pola heteroskedastik (𝑟��������). Pada penelitian ini, nilai bias penduga Bayes dibandingkan dengan penduga ML pada data simulasi. Data simulasi dilakukan dengan tiga jumlah amatan berbeda yaitu 30, 90, dan 900 serta dua matriks bobot spasial yaitu circular world dan small group interaction. Hasil evaluasi menunjukkan secara keseluruhan metode Bayes memberikan nilai bias lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Semakin besar jumlah amatan, metode Bayes memberikan nilai bias semakin kecil. Selain itu, keragaman bias metode Bayes lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Hal ini menunjukkan kekonsistenan metode Bayes. Aplikasi dari metode Bayes dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) Jawa tahun 2017 dengan tiga matriks bobot spasial yaitu 𝑘��������-tetangga terdekat (k-nearest neighbor) dengan 𝑘��������=2, kontiguitas spasial (spatial contiguity), dan bobot jarak eksponensial (exponential distance weight). Peubah-peubah penjelas yang digunakan yaitu jumlah tenaga kerja (JTK), upah minimum kabupaten (UMK), pendapatan asli daerah (PAD), dan indeks pembangunan manusia (IPM). Hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Jawa menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan heteroskedastik. Hal ini diperkuat dengan pengujian dua efek spasial yang nyata sehingga metode ML tidak valid digunakan. Aplikasi metode Bayes mampu menangkap adanya autoregresif pada data PDRB kecuali pada matriks k-nearest neighbor. Aplikasi metode Bayes untuk model SAR mengandung heteroskedastik pada data PDRB memberikan tiga peubah yang signifikan mempengaruhi PDRB. Peubah-peubah tersebut adalah jumlah tenaga kerja, upah minimum kabupaten, dan pendapatan asli daerah dengan pengaruh positif serta nilai pseudo R2 sebesar 75.64%.
Keyword: Bayes, heteroskedastik, PDRB, regresi spasial, spasial autoregresif

Judul: Sintesis Flavon dari Fenol dan Benzoil Klorida
Abstrak: Flavone is a class of flavonoid, commonly found in plants with wide bioactivity spectrum. A widely used flavone synthesis route is through acidcatalyzed oxidative cyclization of β-diketone. In this study, unsubstituted flavone had been synthesized via 5-step from phenol, with 22% yield and successfully increased the yield of previous study on Fries rearrangement of phenyl acetate and benzoylation of o-HAP steps. Phenol was acetylated resulting 93% phenyl acetate. AlCl3-catalyzed Fries rearrangement in 1.5 hour and at 120 °C converted phenyl acetate into o-hydroxyacetophenone (o-HAP) with 40% yield. AlCl3 as catalyst produced o-HAP with higher and reproducible yield compared with BF3·Et2O and ZnCl2. Benzoylation of o-HAP followed by Baker-Venkataraman rearrangement of the ester product using KOH in dried pyridine produced β-diketone 1-(2- hydroxyphenyl)-3-phenylpropane-1,3-dione. The yield of ester and β-diketone were 71% and 85%, respectively. Finally, oxidative cyclization of β-diketone with sulphuric acid as catalyst produced 99% of flavone. The flavone product had been characterized spectroscopically and its melting point as well.
Keyword: