Judul: A Comparison between Implicit and Crank Nicolson Finite Difference Method for Pricing European Options
Abstrak: Pada karya ilmiah ini, dibahas perbandingan dua metode beda hingga dalam menentukan harga opsi, yaitu metode beda hingga implisit dan metode beda hingga Crank-Nicolson. Kedua metode tersebut dilihat perbandingannya dari segi akurasi terhadap nilai analitik model Black-Scholes dan efisiensi waktu komputasinya. Metode beda hingga implisit adalah metode yang digunakan untuk mencari solusi numerik dari persamaan diferensial parsial dengan menggunakan aproksimasi maju, sedangkan metode beda hingga Crank-Nicolson menggunakan rata-rata skema dari metode eksplisit dan implisit. Kedua metode tersebut diterapkan untuk mencari harga opsi Eropa dengan underlying asset berupa saham GOOG. Metode beda hingga Crank-Nicolson memiliki akurasi yang lebih tinggi daripada metode beda hingga implisit. Lalu, untuk penghitungan waktu komputasi, metode beda hingga implisit lebih efisien dibandingkan metode beda hingga Crank-Nicolson., In this thesis, a comparison of two finite difference methods for determining option prices is discussed, there is the implicit finite difference method and the Crank-Nicolson finite difference method. These two methods are compared in terms of both the accuracy of the analytical value of the Black-Scholes model and the efficiency of computing time. The implicit finite difference method is employed to find numerical solutions to partial differential equations using a forward approximation, while the Crank-Nicolson finite difference method utilizes an average scheme of the explicit and implicit methods. Both approaches are applied to calculate European option prices with the underlying asset represented by GOOG shares. The Crank-Nicolson finite difference method demonstrates higher accuracy compared to the implicit finite difference method. However, when considering computing time, the implicit finite difference method proves to be more efficient than the Crank-Nicolson finite difference method.
Keyword: Metode beda hingga Crank-Nicolson, Metode beda hingga implisit, Model Black-Scholes, Opsi Eropa, Black-Scholes model, Crank-Nicolson finite difference method, European option, Implicit finite difference method

Judul: Numerical solution of the black-scholes model using upwind finite difference methods
Abstrak: Produk derivatif adalah instrumen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai aset. Salah satu produk derivatif yang diperdagangkan dalam pasar keuangan adalah opsi. Opsi merupakan suatu kontrak antara dua pihak, yaitu pembeli dan penjual yang memberikan hak untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu dengan harga dan waktu yang ditentukan. Berdasarkan waktu eksekusinya, opsi dibagi menjadi opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Model yang digunakan untuk menentukan harga opsi tipe Eropa adalah model Black-Scholes yang merupakan persamaan diferensial parsial dengan nilai awal dan syarat batasnya bergantung pada jenis opsinya. Model ini dapat diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode beda hingga. Pada karya ilmiah ini, metode yang akan digunakan adalah metode implisit pada diskretisasi waktu dan metode beda hingga upwind pada diskretisasi ruang. Contoh numerik juga diberikan untuk menunjukkan kekonvergenan metode ini. Kata kunci: metode beda hingga, model Black-Scholes, opsi, Derivative product is a financial instrument in which the value was based on certain asset value which is called the underlying asset. One of derivative products traded in the financial market is called option, which is a contract between two parties, the buyer and the seller, in which the parties give a right to buy or sell the underlying asset by a certain price within a certain time frame. Based on the execution time, the time options are divided into two types, the European option and the American option. Models that are used to determine the European option price is called Black-Scholes model. The model is in the form of a partial differential equation with initial and boundary conditions depend on the type of options either call option or put option. This model can be solved numerically using the finite difference method. In this paper, we use implicit method for time stepping and an upwind finite difference method for spatial discretization. Numerical examples are also provided to show the convergence of this method. Key words: Black-Scholes model, finite difference method, option
Keyword: metode beda hingga, model Black-Scholes, opsi

Judul: Enteric Collibacillosis Pada Anak Babi Baru Lahir: Patogenesa dan Perubahan-Perubahan Patologisnya
Abstrak: Diare disebabkan oleh infeksi bakteri Escherichia coli pada anak-anak babi baru lahir yang peka terhadap en terotoksin produk bakteri tersebut. Dikenal sebagai colibacillosis. Patogenesa dari colibacillosis anak babi baru lahir adalah (1) infeksi oleh E. coli patogen, (2) proliferasi E. coli di lumen usus halus, (3) produksi dan pelepasan enterotoksin, dan (4) aktifitas toksin pada usus halus. Dalam proses proliferasi, adanya antigen pili K88 sangat penting karena memungkinkan bakteri perlekatan dengan epitel mucosa usus halus. mengadakan Setelah ko lonisasi dan proliferasi segera toksin dilepaskan. Akti- fitas toksin menginduksi sekresi yang berlebihan dari u- sus sehingga banyak cairan yang dikeluarkan ke lumen usus. Hal ini mengakibatkan banyak cairan dan elektrolit hilang sehingga timbul diare, dehidrasi dan asidosis yang sering menyebabkan kematian. Perubahan-perubahan patologis yang umum adalah dis tensi usus halus, dilatasi lambung dan infark pada kurva- tura mayor. Perubahan-perubahan histologis yang terjadi adalah enteritis hemorrhagica acuta, oedem dan kongesti pembuluh darah di lamina propria, akumulassi leukosit inti polimorf, sel monosit, dan inti sel mengalami piknosis Thrombus pada vena dan degenerasi serta desquamasi sel epitel usus….
Keyword: