Judul: Cost-effective optimal control analysis to coinfection model of dengue fever and typhoid fever
Abstrak: Demam berdarah dengue (DBD) disebabkan oleh virus dengue dari genus Flavivirus, famili Flaviridae. Virus masuk ke dalam tubuh manusia melalui gigitan nyamuk Aedes aegypty betina yang infektif, kemudian manusia yang terinfeksi menjadi sumber virus bagi nyamuk yang tidak terinfeksi. Untuk mencegah penularan dapat dilakukan dengan menghindari kontak antara manusia dan nyamuk yaitu dengan menggunakan obat nyamuk atau kelambu saat tidur, atau dengan mengurangi populasi nyamuk serendah mungkin sehingga keberadaannya tidak berisiko untuk terjadinya penularan. Demam tifoid (tifus) adalah penyakit infeksi akut usus halus yang disebabkan oleh Salmonella typhi dari genus Salmonella, famili Enterobacteriaceae. Bakteri S. typhi masuk ke dalam tubuh manusia melalui konsumsi makanan dan minuman yang tercemar. Feces dan muntahan dari penderita demam tifoid maupun carrier ditularkan melalui makanan atau minuman yang terkontaminasi dengan perantara lalat yang hinggap di makanan kemudian dikonsumsi oleh orang sehat. Untuk mengendalikan wabah demam tifoid, WHO merekomendasikan vaksinasi, pendidikan kesehatan, peningkatan kualitas air dan sanitasi, dan pelatihan para profesional kesehatan dalam mendiagnosis dan merawat pasien dengan gejala demam. Koinfeksi DBD dan demam tifoid merupakan kondisi di mana seseorang terinfeksi oleh virus dengue sekaligus bakteri S. typhi. Saat seseorang menderita penyakit DBD dengan demam berkepanjangan akan menjadi faktor risiko terjangkit oleh penyakit lain. DBD juga mengakibatkan kerusakan sawar (pembatas) mukosa usus sehingga lebih rentan terinfeksi bakteri S. typhi penyebab demam tifoid. Dalam menginfeksi manusia, virus dengue dan bakteri S. typhi dapat hidup bersamaan lebih dari sepuluh hari. Ini memungkinkan seseorang terinfeksi kedua penyakit secara bersamaan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membangun model matematika yang mampu menggambarkan dinamika koinfeksi penyakit DBD dan demam tifoid yang melibatkan empat variabel kontrol, yaitu pemberantasan sarang nyamuk dengan cara fogging, penggunaan penolak nyamuk, pengobatan tuntas, dan pendidikan kesehatan masyarakat, masing-masing dilambangkan dengan ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ, dan ݑସ. Pada penelitian ini, model memiliki sepuluh kompartemen yang terdiri dari tiga populasi yaitu populasi manusia, nyamuk, dan bakteri. Populasi manusia terbagi menjadi tujuh subpopulasi yaitu individu rentan penyakit DBD dan tifoid, individu terinfeksi DBD, individu terinfeksi tifoid, individu pembawa kuman penyebab tifoid (carrier), individu terinfeksi kedua penyakit (koinfeksi), individu carrier (karier) yang terinfeksi DBD, dan individu yang sembuh. Pada populasi nyamuk terdiri dari dua subpopulasi yaitu nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi virus dengue. Dengan teori kontrol optimum akan dicari fungsi kontrol yang optimal yang dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi, karier dan koinfeksi. Ada sembilan strategi yang dikaji dalam penelitian ini, berkaitan dengan penerapan kontrol yang diberikan. Strategi (1,2,3,4) menerapkan dua kontrol yang mengkombinasikan masing-masing satu upaya pencegahan dari DBD dan tifoid. Pada strategi 1, fogging dan pengobatan tuntas diterapkan secara bersamaan (ݑଵdan ݑଷ), pada strategi 2 pengobatan tuntas diterapkan bersamaan dengan penggunaan penolak nyamuk oleh individu rentan dan terinfeksi DBD (ݑଶ dan ݑଷ). Pada strategi 3, fogging dan edukasi kesehatan masyarakat diterapkan secara bersamaan (ݑଵ dan ݑସ ), pada strategi 4 edukasi kesehatan mayarakat diterapkan secara bersamaan dengan penggunaan penolak nyamuk (ݑଶ dan ݑସ). Pada strategi (5,6,7,8) menerapkan tiga kontrol, yaitu pada strategi 5 menerapkan fogging dengan pengobatan tuntas dan edukasi kesehatan masyarakat secara bersamaan (ݑଵ, ݑଷ dan ݑସ ) sedangkan strategi 6 menerapkan penggunaan penolak nyamuk dengan pengobatan tuntas dan edukasi kesehatan
Keyword: co-infection, dengue fever, typhoid fever, optimal control, cost effectiveness, numerical simulation

Judul: Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Penyakit DBD dengan Inkubasi Intrinsik dan Gabungan Inkubasi Intrinsik dan Ekstrinsik.
Abstrak: Penyakit demam berdarah adalah penyakit yang banyak ditemukan di daerah tropis. Penyebaran penyakit DBD melibatkan nyamuk Aedes aegypti yang terinfeksi virus dengue. Virus ini ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk betina yang terinfeksi. Setelah inkubasi virus, nyamuk yang terinfeksi mampu menularkan virus selama sisa hidupnya. Dalam penyebarannya, virus mengalami masa inkubasi, baik ketika berada dalam tubuh manusia (intrinsik) maupun dalam tubuh nyamuk (ekstrinsik). Oleh karena masa inkubasi ini memengaruhi proses transmisi penyakit, maka faktor ini perlu dimasukkan dalam model matematika. Penelitian ini bertujuan memodifikasi model dengan melibatkan masa inkubasi intrinsik, serta gabungan antara masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik, selanjutnya menentukan titik tetap dan kestabilan titik tetapnya, serta dinamika populasinya melalui simulasi dengan berbagai variasi parameter. Populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu manusia yang rentan, manusia yang terkena infeksi, dan manusia yang sembuh. Manusia yang rentan adalah manusia yang bukan imun dan tidak terkena infeksi. Manusia yang terkena infeksi adalah manusia yang terkena virus DBD dan dapat menularkan kepada individu lain dengan perantara nyamuk. Manusia sembuh adalah manusia yang sembuh dari penyakit dan tidak dapat tertular lagi. Populasi nyamuk dibedakan menjadi dua kelas yaitu nyamuk yang rentan dan nyamuk yang terkena infeksi. Nyamuk yang rentan adalah nyamuk yang rentan terhadap penyakit demam berdarah dengue. Sedangkan nyamuk terinfeksi adalah nyamuk yang terkena infeksi dan dapat menularkan kepada individu lain. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolak ukur penularan penyakit dalam populasi. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik, simulasi dilakukan karena sistem sulit diamati secara langsung sehingga dengan dilakukannya simulasi dapat dipelajari hal-hal yang bisa terjadi dalam dinamika populasi berdasarkan model. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit dan diperoleh bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, dan stabil di sekitar titik tetap endemik dengan nilai bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Simulasi juga menunjukkan bahwa pada model dengan inkubasi intrinsik, peningkatan proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi menyebabkan peningkatan proporsi manusia rentan, penurunan proporsi manusia terinfeksi, dan penurunan proporsi nyamuk terinfeksi. Pada model dengan inkubasi intrinsik dan ekstrinsik, perubahan nilai proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi dan ukuran pengaruh musiman terhadap proses transmisi penyakit menyebabkan perubahan perilaku osilasi proporsi manusia rentan, proporsi manusia terinfeksi, dan proporsi nyamuk terinfeksi.
Keyword: DBD, inkubasi, kestabilan, model matematika, model SIR

Judul: Pengusahaan kelapa sawit ( Elaeis guineensis Jacq. ) di kebun Aek Nabara Selatan PT Hapinis dan NV Oriental, Medan Sumatera Utara
Abstrak: Kelapa sawit (Elaeis guineensis Jacq.) merupakan ta- naman asli Afrika. Pada tahun 1848, empat bibit tanaman kelapa savit (lebih kurang berumur 1 tahun) untuk pertama kalinya dibawa ke Indonesia dan ditanam di Kebun Raya Bo- gor. Dua diterima dari koleksi kebun Hertus Botanicus Amsterdam dan dua lagi dari Bourbon (atau Mauritius). Ke- empat tanaman itu dapat hidup survive dan masing-masing tanaman menghasilkan banyak biji, dengan tinggi tanaman 21 m. Tanaman tersebut juga menunjukkan tipe yang sangat seragam (uniform). Dari kebun Raya Bogor inilah biji ke- lapa sawit disebarluaskan dan ditanam pada perkebunan- perkebunan di Indonesia (Sutedjo, 1963; BPP Medan, 1975; Hartley, 1977). Perkebunan kelapa sawit mulai berkembang pada tahun 1911 yang seluruhnya terdapat di Sumatra dengan luas areal 170 000 ha (BPP Medan, 1975). Tanaman kelapa sawit merupa- kan salah satu tanaman utama perkebunan di Indonesia, yang mempunyai masa depan yang cukup cerah di samping karet, teh, coklat, tebu dan kelapa...
Keyword: