arulpm/tripletsmall huggingface dataset:
Judul: Pertumbuhan Tanaman dalam Rumpang di Areal Penelitian Tebang Pilih Tanam Rumpang IUPHHK-HA PT. Intracawood Manufacturing
Abstrak: Pada tahun 2018 kondisi hutan alam di Indonesia yang dalam keadaan terdegradasi adalah seluas 32.70 juta ha. Salah satu usaha meningkatkan produktifitas hutan tersebut adalah dengan melakukan tindakan silvikultur tanam rumpang dengan jenis-jenis pohon unggulan yang cepat pertumbuhannya. Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui pertumbuhan diameter dan tinggi jabon merah dalam rumpang. Metode yang dipakai berupa pengumpulan data diameter dan tinggi jabon merah yang ditanam di plot penelitian Tebang Pilih Tanam Rumpang (TPTR). Hasil penelitian menunjukkan bahwa jabon merah memiliki rata-rata pertumbuhan diameter sebesar 4.21 cm/tahun dan tinggi sebesar 268.2 cm/tahun. Jalur dalam rumpang mempengaruhi pertumbuhan diameter dan tinggi jabon merah. Pertumbuhan diameter dan tinggi jabon merah pada periode 2018- 2019 mengalami penurunan dibandingkan pertumbuhan diameter dan tinggi jabon merah pada periode 2017-2018.
Keyword: jabon merah, pertumbuhan, rumpang, TPTR

Judul: Pertumbuhan Jabon Merah dan Pengaruh Intensitas Cahaya Terhadap Pertumbuhannya (Studi Kasus di Petak Penelitian TPTR di PT Intracawood Manufacturing).
Abstrak: Sistem Tebang Pilih Tanam Rumpang (TPTR) adalah salah satu sistem silvikultur yang dapat digunakan untuk meningkatkan produksi karena sistem ini menggunakan kelompok jenis kayu lokal yang cepat pertumbuhannya. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis pertumbuhan tinggi dan diameter jabon merah serta pengaruh intensitas cahaya terhadap pertumbuhannya. Metode yang dipakai berupa pengumpulan data tinggi, diameter pohon dan intensitas cahaya serta data yang berasal dari dokumen PT Intracawood Manufacturing. Hasil penelitian ini menunjukan pertumbuhan tinggi dan diameter jabon merah memiliki pertumbuhan yang cukup signifikan. Uji bedanyata tukey menunjukan tidak ada perbedaan intensitas cahaya di rumpang dan hutan alam, dan uji korelasi menunjukan tidak ada pengaruh intensitas cahaya terhadap pertumbuhan tinggi dan diameter pohon jabon merah.
Keyword: Jabon merah, pertumbuhan, rumpang, TPTR

Judul: Metrik Einstein (Anti-) Self-Dual Berdimensi Empat dengan Metode Cartan
Abstrak: Gravitational field equation can be formulated in differential forms (differential geometry), which describes gravity as a manifestation of the curvature of space-time. Curvature of space-time is characterized by a metric that satisfies the gravitational field equation. With differential forms it can be formulated the (anti-) self-dual Einstein equation, which is a modification of the Cartan structure in (anti-) self-dual basis. Calculation of (anti-) self-dual metric with (anti-) self-dual Einstein equation is simpler than the calculation using Christoffel symbols.
Keyword:
Judul: Pengaruh Waktu Sterilisasi dan Waktu Penyimpanan Terhadap Mutu Ikan Mas (Cyprinus carpio L) Kaleng Medium Pepes
Abstrak: Makanan tidak selalu dikonsumsi dalam bentuk seperti bahan mentahnya, tetapi sebagian besar diolah menjadi ber- bagai bentuk dan jenis makanan lainnya. Pengolahan bertu- juan menambah macam makanan dan pengawetan untuk memperpan- jang masa simpan bahan tersebut. Pengalengan ikan merupakan salah satu cara pengolahan dan pengawetan ikan dengan menggunakan suhu tinggi (110- 121°C). Dengan suhu tinggi tersebut, ikan kaleng dapat di perpanjang masa simpannya dan mempunyai cita rasa yang spe- sifik. Tujuan penelitian ini adalah: (1) mempelajari pengaruh waktu sterilisasi dan waktu penyimpanan terhadap mutu ikan mas kaleng medium pepes, (2) mempelajari pendayagunaan rem- pah-rempah dalam produk ikan kaleng dengan cita rasa yang spesifik, dan (3) melihat kemungkinan berkembangnya peng- anekaragaman komoditi ikan kaleng di dalam negeri. Perlakuan yang diberikan dalam penelitian ini adalah: waktu penyimpanan O hari (A), 22 hari (A2), 44 hari (A3), dan 66 hari (A4); waktu sterilisasi 75 menit (B₁), 90 menit (82) dan 105 menit (83). ...
Keyword: 

Judul: Suatu Studi tentang Produk Ikan Kaleng
Abstrak: Tujuan dari penulisan ini adalah untuk mengetahui tahap-tahap dalam proses pengalengan ikan di NV Munchar dan menilai hasil akhir dari ikan kaleng sesuai dengan ketentuan dan syarat-syarat kesehatanuntuk makanan bagi masyarakat, sehubungan dengan sterilisasi yang dilakukan setelah disimpan selama 1 1/2 bulan.
Keyword: 

Judul: Invers Drazin dari Matriks Toeplitz Singular
Abstrak: Matriks Toeplitz adalah matriks yang setiap unsur pada diagonal utama bernilai sama dan setiap unsur pada subdiagonal yang bersesuaian dengan diagonal utama juga bernilai sama. Matriks singular adalah matriks yang tidak bisa ditentukan inversnya. Akan tetapi, dapat diupayakan untuk ditentukan inversnya menggunakan invers matriks yang diperumum. Invers Drazin merupakan salah satu jenis invers matriks yang diperumum. Pada karya ilmiah ini ditentukan invers Drazin dari matriks Toeplitz singular dengan menggunakan metode Leverrier Faddeev. Kemudian, ditentukan invers Drazin dari matriks Toeplitz singular yang direpresentasikan sebagai penjumlahan segitiga bawah dan segitiga atas matriks Toeplitz berdasar pada teorema Gohberg dan Semencul., Toeplitz matrix is a matrix in with element on the main diagonal has the same value and on the subdiagonal corresponding to the main diagonal also has the same value. Singular matrix is a matrix that has no inverse. However, it can be attempted to determine the inverse using a generalized inverse matrix. Inverse Drazin is a type of generalized matrix inverse. This paper discussed the inverse Drazin for a singular Toeplitz matrix using the Leverrier Faddeev method. Then, the Drazin inverse of the singular Toeplitz matrix which is represented as a sum of products of lower and upper triangular Toeplitz matrix based on Gohberg and Semencul theorem.
Keyword: inverse Drazine, singular Toeplitz matrix
Judul: Efektifitas Penambahan Zeolit dan Karbon Aktif Terhadap Kelangsungan Hidup Benih Ikan Patin Pangasionodon sp. Pada pengangkutan Sistem Tertutup
Abstrak: The problem often faced by Indonesian farmers in striped catfish (Pangasionodon sp) fry transportation is low survival rate due to changes in water quality during transportation caused by high consentration of CO2, ammonia accumulation, fish activity, bacterial infection and physical wound from rough handling. An attempt done to neutralize toxic ammonia that is by adding zeolite and active carbon to packing medium, where the zeolites and activated carbon is a material capable of adsorbing ammonia for a certain time. This research used zeolite and carbon composition A (20 g zeolite), B (15 g zeolite + 5 g activated carbon), C (10 g zeolite + 10 g activated carbon), D (5 g zeolite + 15 g activated carbon) and E (20 g activated carbon). Fish density used 300 fry/ℓ for 72 hours every 24 hours samples were taken to measure water quality (DO, TAN, NH3, pH, temperature, CO2). This research resulted thst 5 g zeolite + 15 g activated carbon addition gave the best results with the highest survival rate of 83.3 ± 6.79%, TAN concentration of 4.6816 ± 0.628 mg / ℓ and NH3 concentration of 0.0228 ± 0.005 mg / ℓ, the temperature of 19.7 to 22 ° C, DO of ± 1.99 mgO2, CO2 sebesar 62,84± 5,53 mg/ℓ.
Keyword: 

Judul: Respon Fisiologi Benih Ikan Patin (Pangasius hypopthalmus) pada Pengangkutan Sistem Tertutup dengan Pemberian Zeolit, Arang Aktif dan Minyak Cengkeh
Abstrak: The objective of this research was to determine the effect of zeolit, activated charcoal and clove oil in maintaining water quality in the transport media and minimizing the stress level of Pangasius hypopthalmus juvenile. This research consisted of 6 treatments and 3 replications. Each treatments were; B). 20 g of zeolite + 10 g of activated charcoal; C). 20 g of zeolite + 10 g of activated charcoal + 3 ppm of clove oil; D). 20 g of zeolite + 10 g of activated charcoal + 6 ppm of clove oil; E). 20 g of zeolite + 10 g of activated charcoal + 9 ppm of clove oil; F). 20 g of zeolite + 10 g of activated charcoal + 12 ppm of clove oil, and A as a control (without zeolite, activated charcoal and clove oil). The duration of this research was 72 hours. The result showed that treatment E gave the best result among them. It was indicated by 5,348 ± 0,02 mg/L TAN (Total Ammonia Nitrogen) concentration, 50,42 mg/L CO2, 14,1 ng/ml of cortisol concentration, 1,56 (106×sel/mm3) erythrocyte, 6,52 (104×sel/mm3) leukocyte, 5,5±0,3 gr/100ml hemoglobin, 36,51±0,15 % hematocrit, 83,11% of survival rate. That treatment also showed the fewest of the gill histopathological changes and also showed the best spesific growth rate ( 1,035% of body weight/day).
Keyword: 

Judul: Konstruksi Hukum Grup Kurva Eliptik Atas F3m
Abstrak: Elliptic curves upon F3m can be divided in two cases, i.e. supersingular and nonsupersingular case. Based on group laws on elliptic curves, a new arithmetic upon F3m can be formulated as an addition process of two random points on the curve. This addition process can then be applied to the ElGamal algorithm.
Keyword:
Judul: Seleksi galur-galur F8 kedelai, Glycine max L. Merr. untuk daya hasil tinggi
Abstrak: Hal Penelitian ini dilaksanakan mulai akhir bulan Desember 2005 sampai dengan bulan April 2006 di Kebun Percobaan Balai Besar Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian Cikeumeuh, Cimanggu. Bogor. Tujuan penelitian ini adalah untuk menyeleksi galur-galur kedelai generasi F8 untuk daya hasil tinggi. Bahan yang digunakan adalah benih galur F8 hasil kombinasi persilangan dialel varietas Pangrango, Slamet, Godeg dan Ceneng sehingga terdapat 12 hasil persilangan serta empat tetua. Pengamatan dilakukan pada karakter umur berbunga, tinggi tanaman, jumlah cabang total, jumlah cabang produktif, jumlah buku total, jumlah buku primer, jumlah buku sekunder, umur panen, jumlah polong total, jumlah polong isi, jumlah polong hampa, persentase polong isi, persentase polong hampa, bobot 100 butir, bobot per tanaman, dan bobot per galur...
Keyword: 

Judul: Seleksi galur-galur F8 kedelai (Glycine max(L.) Merr.) untuk daya hasil tinggi
Abstrak: Penelitian ini dilaksanakan mulai akhir bulan Desember 2005 samapi dengan bulan April 2006 di Kebun Percobaan Balai Besar Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian Cikeumeuh, Cimanggu, Bogor. Tujuan penelitian ini adalah untuk meyeleksi galur-galur kedelai generasi F8 untuk daya hasil tinggi. Bahan yang digunakan adalah benih galur F8 hasil kombinasi persilangan dialel varietas Pangrango, Slamet, Godeg dan Ceneng sehingga terdapat 12 hasil persilangan serta empat tetua. Pengamatan dilakukan pada karakter umur berbunga, tinggi tanaman, jumlah cabang total, jumlah cabang produkstif, jumlah buku total, jumlah buku primer, jumlah buku sekunder, umur panen, jumlah polong total, jumlah polong isi, jumlah polong hampa, persentase polong, isi, persentase polong hampa, bobot 100 butir, bobot per tanaman, dan bobot per galur.
Keyword: 

Judul: Penggunaan Teorema Homeomorphy 2-Manifold dan Teorema Euler Poincare pada Torus 𝑇�� dan Simplicial Complex 𝐾��
Abstrak: Two dimensional topological spaces are said to be homeomorphic if they have the same topological invariant, where one of topological invariant used is an Euler characteristic. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem and Euler Poincare’s Theorem are used to distinguish two topological spaces. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem uses Euler characteristic to identify two dimensional topological spaces. Euler Poincare’s Theorem is an alternative way to find Euler characteristic with Betti number, which is topological invariant as well. The objective of this paper is to investigate the homeomorphism of torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾�����. Topological space torus and simplicial complex 𝐾����� have the same Euler characteristic, which is two. Based on Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem topological space torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾����� is homeomorphic.
Keyword: simplicial, torus, Euler, homeomorphism, topology
Judul: Pengaruh Pupuk Fosfor terhadap Pertumbuhan Vegetatif dan Generatif Rosela (Hibiscus sabdariffa L.)
Abstrak: Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh pupuk fosfor terhadap pertumbuhan vegetatif dan generatif rosela. Penelitian dilakukan di Kebun Percobaan Cikabayan, IPB pada bulan Februari hingga Juni 2009. Penelitian menggunakan rancangan acak lengkap. Perlakuan yang digunakan yaitu dosis pupuk fosfor yang terdiri atas lima taraf meliputi 0 g SP- 18/polibag, 10 g SP-18/polibag, 20 g SP-18/polibag, 30 g SP-18/polibag, dan 40 g SP-18/polibag. Setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali sehingga terdapat 15 satuan percobaan. Bahan tanam yang digunakan ialah benih rosela merah. Benih ditanam pada media tanam berupa campuran tanah dan pupuk kandang dengan perbandingan 5:1 pada polibag berukuran 10 kg sebanyak ¾ volume polibag. Jarak tanam yang digunakan ialah 1 m x 1,5 m. Dosis fosfor yang digunakan sesuai perlakuan, sedangkan dosis N dan K masing-masing sebanyak 30 g urea/polibag dan 15 g KCl/polibag. Aplikasi pupuk P dan K pada 4 MST, sedangkan pupuk N diaplikasikan pada 4 dan 10 MST.
Keyword: 

Judul: Pengaruh pemangkasan dengan jumlah cabang berbeda terhadap pertumbuhan vegetatif dan generatif rosela [Hibiscus sabdariffa L.]
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jumlah cabang terhadap pertumbuhan vegetatif dan generatif tanaman rosela. Penelitian dilaksanakan di Kebun Percobaan Cikabayan, Departemen Agronomi dan Holtikultura, Institut Pertanian Bogor, pada bulan Februari sampai Juni 2009.
Keyword: 

Judul: Invers Drazin dari Matriks Toeplitz Singular
Abstrak: Matriks Toeplitz adalah matriks yang setiap unsur pada diagonal utama bernilai sama dan setiap unsur pada subdiagonal yang bersesuaian dengan diagonal utama juga bernilai sama. Matriks singular adalah matriks yang tidak bisa ditentukan inversnya. Akan tetapi, dapat diupayakan untuk ditentukan inversnya menggunakan invers matriks yang diperumum. Invers Drazin merupakan salah satu jenis invers matriks yang diperumum. Pada karya ilmiah ini ditentukan invers Drazin dari matriks Toeplitz singular dengan menggunakan metode Leverrier Faddeev. Kemudian, ditentukan invers Drazin dari matriks Toeplitz singular yang direpresentasikan sebagai penjumlahan segitiga bawah dan segitiga atas matriks Toeplitz berdasar pada teorema Gohberg dan Semencul., Toeplitz matrix is a matrix in with element on the main diagonal has the same value and on the subdiagonal corresponding to the main diagonal also has the same value. Singular matrix is a matrix that has no inverse. However, it can be attempted to determine the inverse using a generalized inverse matrix. Inverse Drazin is a type of generalized matrix inverse. This paper discussed the inverse Drazin for a singular Toeplitz matrix using the Leverrier Faddeev method. Then, the Drazin inverse of the singular Toeplitz matrix which is represented as a sum of products of lower and upper triangular Toeplitz matrix based on Gohberg and Semencul theorem.
Keyword: inverse Drazine, singular Toeplitz matrix
Judul: Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Produksi Lawan Takkonstan
Abstrak: Each firm in oligopoly market is competing to maximize its profit. One of the alternative strategy that can be used by the firm is to assume that changes in rival firm’s production level are nonconstant. Since the firm uses this assumption, so determination of the firm’s production level must consider the rival firm’s production level. This paper studies first-order and second-order conditions to maximize profit when changes in rival firm’s production level are nonconstant. Furthermore, it studies the effect of the change of production level at equilibrium. Competition in determining the production level to maximize profit is described by a function called reaction function. This reaction function is implied from the first-order condition. Competition in determining the level of production between firms in oligopoly market will end when the system reaches Nash equilibrium. The Nash equilibrium point is the intersection between firm’s reaction functions. At equilibrium, the change of production level affects firm’s profit quadratically. On the other hand, the change of rival firm’s production level decreases firm’s profit linearly.
Keyword: 

Judul: Kestabilan Model Oligopoli Cournot
Abstrak: untuk penyesuaian waktu diskret, setiap perusahaan berasumsi bahwa jumlah output yang dihasilkan oleh perusahaan-perusahaan yang lain pada waktu t + I sarna dengan jumlah output yang mereka hasilkan pada waktu t. Proses penyesuaian waktu kontinu dianalogikan dari proses penyesuaian waktu diskret. Dalam pasar terdapat n perusahaan yang memaksimumkan keuntungan single period (keuntungan yang diperoleh pada saat ini, tanpa memperhitungkan keuntungan yang abo diperoleh di masa yang akan datang ). Dengan bantuan fungsi Lipschitz dan fungsi Lyapunov diperoleh kondisi- kondisi yang membuat titik kesetimbangan Coumot stahil asimtotik untuk proses penyesuaian waktu kontinu. Untuk kurva pennintaan isoelastis P = AQ-lI" dengan e adalah elastisitas harga terbadap permintaan, jika jumlah perusahaan adalah 3, maka untuk e > Y:1, titik
Keyword: 

Judul: Infeksi Cacing Jantung Dirofilaria Immitis, Railliet & Henry, 1911 Pada Anjing
Abstrak: Cacing Dirofilaria immitis dewasa yang tinggal dalm ventrikel kanan jantung anjing, sering kali menimbulkan gejala klinis yang cukup berat. Cacing Tersebut menghasilkan mikrofilaria yang selanjutnya berkembang menjadi larva infektif dalam saluran malphigi induk semang entara, yaitu nyamuk dari genus Culex, Aedes dan Anopheles.
Keyword:
Judul: Pengaruh Aplikasi Kalsium (Cach) Prapanen Terbadap Kualitas Bunga Potong Anggrek Dendrobium 'Burana Strip'
Abstrak: Pene!itian ini bertujuan untuk mengetahui dan mempe!ajari pengaruh pemberian pupuk kalsium pada saat prapanen terhadap kualitas pasea panen bunga anggrek Dendrobium 'Burana Strip'. Kegiatan prapanen dalam pene!itian ini dilaksanakan di Kebun Pereobaan Cikarawang, IPB pada bulan Juni sampai dengan Agustus 2006 dan Kebun Anggrek Pak Madnur, Cangkurawok pada bulan September sampai dengan Nopember 2006. Kegiatan pengamatan pasea panen dilaksanakan di Laboratorium Produksi Tanaman dan Laboratorium Pendidikan Hortiku!tura, Departemen Agronomi dan Hortikultura, Faku1tas Pertanian, IPB. Pengujian kandungan kalsium pada jaringan bunga dilaksanakan di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Pasea Panen, Bogor.
Keyword: 

Judul: Pengaruh waktu dan frekuensi aplikasi pupuk daun terhadap pertumbuhan dan pembungaan anggrek Dendrobium sp
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari pengaruh waktu dan frekuensi aplikasi pupuk daun terhadap pertumbuhan dan pembungaan anggrek Dendrobium sp. Penelitian dilaksanakan di Kebun Percobaan Cikarawang, Institut Pertanian Bogor dan Laboratorium Ekologi & Fisiologi Tanaman, Departemen Agronomi dan Hortikultura, Fakultas Pertanian, IPB. Penelitian dilaksanakan pada Januari - Juni 2006. Bahan tanaman yang digunakan dalam penelitian ini adalah tanaman anggrek Dendrobium var. Thongchai Gold berumur +-10 bulan.
Keyword: 

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword:
Judul: Pengaruh kedalaman tanam terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman temu-temuan (Curcuma spp.)
Abstrak: Permintaan simplisia dari tanaman temu-temuan untuk bahan baku industri dan ekspor terus meningkat, namun produktivitas tanaman temu-temuan masih rendah. Usaha yang dapat dilakukan untuk meningkatkan produktivitas temu-temuan adalah dengan memperbaiki teknik budidaya. Penelitian bertujuan untuk mengetahui pengaruh kedalaman tanam terhadap pertumbuhan dan hasil beberapa tanaman jenis temu-temuan.
Keyword: 

Judul: Pengaruh Pemupukan terhadap Pertumbuhan dan Produksi Temu Ireng (Curcuma aeruginosa Roxb.) Asal Rimpang dan Planlet.
Abstrak: Curcuma aeruginosa merupakan tanaman obat yang memiliki banyak manfaat. Pemupukan merupakan aspek budidaya yang dapat meningkatkan produksi. Genus Curcuma jarang membentuk biji, sehingga planlet bisa menjadi bahan tanam untuk produksi. Tujuan penelitian ini adalah mempelajari pengaruh pemupukan terhadap pertumbuhan dan produksi Curcuma aeruginosa asal rimpang dan planlet, dan membandingkan pertumbuhan dan produksi Curcuma aeruginosa asal rimpang dan planlet. Penelitian terdiri atas 2 percobaan terpisah dengan bahan tanam berbeda, yaitu rimpang dan planlet. Masing-masing percobaan disusun berdasarkan Rancangan Kelompok Lengkap Teracak (RKLT) satu faktor, yaitu pemupukan. Hasil penelitian ini, menunjukkan bahwa pemupukan organik memberikan hasil rimpang segar terbaik pada bahan tanam rimpang dan planlet. Perbedaan respon pertumbuhan dan produksi dipengaruhi oleh perbedaan bahan tanam.
Keyword: Curcuma, pemupukan organik, planlet, rimpang

Judul: Dynamical System of Hepatitis B in Three Groups with Vaccination
Abstrak: The aim of this study is to modify the hepatitis B transmission model in three age groups involving vaccination from the model conducted by Zhoe and Zhang.The method used is to analyze the stability of the fixed point and its basic reproduction number (R_0). Performed stability analysis and numerical simulation to see population dynamics. Next, a sensitivity analysis of the parameters was carried out to see its effect on R_0. From the analysis obtained two fixed points, namely non-endemic and endemic fixed points. Non-endemic fixed points are locally asymptotically stable if R_0 <1 Meanwhile, the endemic fixed point is locally asymptotically stable if R_0 > 1. Hepatitis vaccination affects the number of susceptible population, because the more successful the vaccination, the smaller the number of susceptible populations so that the smaller the population will be infected.
Keyword: Dynamic, Hepatitis B, Vaccine, Mathematical model