Judul: Spatial Autoregressive Regression Modeling with Eigenvector Spatial Filtering Approach
Abstrak: Analisis regresi spasial merupakan metode statistika yang digunakan untuk melakukan pemodelan hubungan antara peubah respon dan prediktor dalam bentuk model regresi dengan mempertimbangkan efek spasial. Dependensi spasial dan heterogenitas spasial merupakan efek spasial. Dependensi spasial dapat dideskripsikan dalam beberapa cara di model regresi, seperti autoregresif di peubah respon, galat, atau gabungannya. Model dengan dependensi spasial di peubah respon disebut model autoregresif spasial (spatial autoregressive/SAR). Pendugaan parameter model SAR yang mengandung heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum tidak efisien. Metode alternatif yang dapat digunakan adalah metode eigenvector spatial filtering (ESF). Pendekatan ESF merupakan salah satu metode untuk mengatasi masalah dependensi spasial dengan menambahkan kombinasi linier dari vektor ciri matriks pembobot spasial pada spesifikasi model regresi. ESF dapat mengurangi kesalahan spesifikasi spasial, meningkatkan kesesuaian model, serta meningkatkan normalitas dan homoskedasitas sisaan. Dekomposisi eigen dari matriks pembobot spasial dengan metode spatial filetring menghasilkan vektor ciri moran untuk menangani contoh yang berukuran sangat besar. Beberapa penelitian sebelumnya menggunakan metode ESF untuk analisis interaksi spasial dan analisis ekonomi. Spesifikasi efek acak dari ESF (random effect eigenvector spatial filtering/RE-ESF) merupakan metode ESF dengan mempertimbangkan proses spasial acak untuk mengatasi dependensi spasial. ESF dengan efek acak meningkatkan akurasi pendugaan koefisien regresi dengan waktu komputasi yang lebih singkat. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan evaluasi pendugaan parameter model SAR yang mengandung efek heteroskedastik dan homoskedastik dengan pendekatan ESF dan RE-ESF serta menerapkan secara empiris pendekatan ESF dan RE-ESF dalam analisis terhadap data riil, yaitu pada data PDRB kabupaten/kota di Indonesia tahun 2019. Pada penelitian ini, nilai RMSE penduga model ESF dibandingkan dengan penduga model RE-ESF pada data simulasi yang bersifat homoskedastik dan heteroskedastik. Simulasi data dilakukan berdasarkan model SAR dengan jumlah amatan yaitu n=300, n=900 dan n=1500 dengan 1000 kali ulangan, serta menggunakan matriks bobot spasial yaitu circular world matrix. Hasil simulasi menunjukkan pendekatan ESF dan RE-ESF memberikan nilai RMSE yang tidak jauh berbeda pada data yang bersifat homoskedastik maupun heteroskedastik. Nilai penduga β yang diperoleh juga hampir sama antara model ESF dan RE-ESF. Semakin besar jumlah amatan, bias dan keragaman penduga β semakin mengecil. Pendekatan ESF dan RE-ESF mampu mendekati sekaligus dependensi dan heteroskedastisitas data sehingga dapat menjadi solusi untuk analisis data yang mengandung dependensi dan heterogenitas spasial dengan waktu komputasi terkecil pada metode RE-ESF. Penerapan dari metode ESF dan RE-ESF dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota di Indonesia tahun 2019 dengan matriks bobot spasial yaitu k-tetangga terdekat (k-nearest neighbor). Hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Indonesia menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan dependensi spasial dan heteroskedastisitas. Pendekatan ESF dan RE-ESF memberikan hasil yang sama baiknya serta mampu meningkatkan nilai Adjusted-R2 sebesar 8% sehingga memberikan prediksi yang lebih baik dari pada hanya menggunakan pendekatan SAR. Pendekatan ESF memberikan nilai AIC dan RMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan model SAR maupun SEM, artinya model ESF dan RE-ESF lebih baik digunakan dalam memodelkan PDRB kabupaten/kota di Indonesia. Namun, pendekatan RE-ESF memodelkan dengan waktu komputasi tiga kali lebih efisien. Penerapan metode ESF dan RE-ESF pada data PDRB menunjukkan bahwa ketiga peubah prediktor yaitu PAD, jumlah tenaga kerja, dan IPM signifikan mempengaruhi PDRB.
Keyword: eigenvector spatial filtering, random effect eigenvector spatial filtering, GRDP, spatial autoregressive regression, heteroskedasticity

Judul: Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Gangguan Heteroskedastik Menggunakan Generalized Method of Moments
Abstrak: Pemodelan spasial dapat dilakukan berdasarkan jenis efek spasial yang terjadi pada data yang akan diteliti. Efek spasial terdiri dari ketergantungan spasial dan heteroskedastik spasial. Model regresi spasial autoregresif (spatial autoregressive regression/SAR) hanya memperhatikan ketergantungan pada peubah respon. Metode pendugaan pada SAR bersifat valid bila asumsi galat dipenuhi. Pendugaan parameter SAR yang mengandung heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation/MLE) bersifat tidak konsisten. Metode alternatif yang digunakan adalah metode momen terampat (generalized method of moments/GMM). Kondisi heteroskedastik pada SAR dilakukan dengan membuat spatial lag yaitu menambahkan matriks bobot pada peubah dependen yang merupakan suatu fungsi non stokastik dan stokastik. Selanjutnya spatial lag akan berkorelasi dengan errornya. Pendugaan parameter GMM pada kondisi heteroskedastik dilakukan dengan menambahkan matriks bobot yang merupakan kombinasi dari fungsi momen linear dan kuadratik. Metode GMM menghasilkan penduga yang efisien dan komputasinya lebih mudah dibandingkan MLE. Penelitian ini bertujuan mengevaluasi model SAR yang mengandung heteroskedastik dengan nilai bias dugaan parameter menggunakan metode GMM pada data simulasi dan menerapkan metode GMM pada data PDRB Jawa tahun 2017. Pada penelitian ini, nilai bias penduga GMM dibandingkan dengan penduga MLE pada data simulasi. Simulasi data dilakukan dengan jumlah amatan yaitu n=30, n=90 dan n=900 dengan 1000 kali ulangan, serta terdiri dua matriks bobot spasial yaitu circular world matrix dan small group interaction matrix. Pemilihan tiga jumlah data menggambarkan jumlah amatan (sampel) kecil, sedang dan besar. Hasil simulasi disajikan dalam bentuk evaluasi nilai bias pendugaan parameter pada interaksi spasial (ρ), dan koefisien regresi (β1,β2) untuk melihat keragaman hasil dugaan parameter dari GMM dan MLE. Penerapan metode GMM dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota Jawa tahun 2017 yang berasal dari Badan Pusat Statistika (BPS). Peubah yang digunakan adalah PDRB Jawa tahun 2017 atas dasar harga konstan tahun dasar 2010 sebagai peubah respon dan empat peubah penjelas yaitu jumlah tenaga kerja (X1), upah minimum kabupaten (X2), pendapatan asli daerah (X3) dan indeks pembangunan manusia (X4). Matriks bobot spasial yang digunakan dalam penelitian ini ada tiga yaitu k-nearest neighbor, eksponential distance weights, dan contiguity. Selanjutnya dilakukan perbandingan pada nilai ragam minimum dan pseudo R2 yang dihasilkan dari ketiga matriks pembobot. Tujuan membandingkan nilai ragam minimum dan pseudo R2 adalah mendapatkan matriks pembobot yang tepat untuk digunakan pada data PDRB. Berdasarkan hasil data simulasi bahwa GMM dan MLE memberikan nilai bias dugaan parameter semakin kecil dengan bertambahnya jumlah amatan. Jika dilakukan perbandingan antara GMM dan MLE, secara keseluruhan GMM memberikan nilai bias lebih kecil dari MLE. Kondisi heteroskedastik pada unit-unit spasial maupun dalam bentuk interaksi grup unit spasial memberikan hasil penduga yang konsisten. Perbedaan jenis interaksi spasial tidak mempengaruhi nilai bias dugaan parameter. Berdasarkan hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Jawa menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan heteroskedastik. Hal ini diperkuat dengan pengujian dua efek spasial yang nyata sehingga metode ML tidak valid digunakan. Pemilihan matriks pembobot yang tepat pada data PDRB adalah eksponential distance weights dengan nilai ragam paling minimum yaitu 48.41 dan pseudo R2 paling besar yaitu 77.3%. Secara keseluruhan, besarnya nilai PDRB di suatu kabupaten/kota di Jawa dipengaruhi faktor upah minimum kabupaten dan pendapatan
Keyword: Generalized method of moments, heteroskedastik, maximum likelihood, spatial autoregressive regression, PDRB

Judul: Kandungan nutrisi dan kadar kolesterol daging domba garut masa menyusu (Milk Lamb), muda (lumb) dan dewasa (Mutton)
Abstrak: Sheep meat is the god source of essential amino acids and other important nutrients for human growth. However, there is a controversial myth that mutton contains cholesterol which can generate a cardiovascular disease. Sheep m& is divided into milk lamb: lamb and muttoe milk lamb is derived h m pre-weaned lamb. Lamb is derived from post-weaned lamb with age is no more than one year. Mutton is derived from adult sheep. It has been known that the younger the sheep, the lesser the lipid content of the meat And so the cholesterol content of the meat.
Keyword: