Judul: Rantai Markov Pada Bilangan Biner
Abstrak: Ranlai Markov {Xn} yang didefinisikan pada ruang peluang (n, P, P) dilllana n = (O,I],dan 'Fadalah cr-lapangan Borel, lllelllpunyai ekspansi biner X n = 0, dl(n) din).. n = I, 2, ... Mengkonstruksi rantai Markov ini diawali dengan memilih sembarang bilangan ..Y o di (0,1], nyatakan bilangan Xo dalam ekspansi biner Xo =0, diD) diD) ... d~O) ... dimana { d~O) ,n = 1,2, ... } adalah barisan nol dan satu. Peubah acak XI ditentukan oleh .Xo dan asumsi berikut.
Keyword: 

Judul: Kajian Model Hidden Markov Diskret dengan Algoritme Rabiner dan Aplikasinya pada DNA
Abstrak: Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian. Jika penyebab kejadian tersebut tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model Hidden Markov (Hidden Markov Model, HMM). Model Hidden Markov (X, Y) adalah sebuah model yang dibangun oleh rantai Markov X = {Xk;k E N} yang tidak diamati, serta proses observasi Y = {Ykik E N} yang dipengaruhi oleh X. Ciri model Hidden Markov adalah: {X} yaitu sebuah rantai Markov dengan ruang state berhingga Sx = {1,2,...,N} yang homogen dan ergodic. aij = P(Xk+1 = j |Xk = i), untuk i,j = 1,2, ... N. ANXN = (aij) adalah matriks transisi dari X dengan a¿; ≥ 0 N dan Σ=1αij = 1. π; = P(X₁ = j) dengan π = (π1,...,πN). π = E[X] dan memenuhi Aл = π dan Σ=1; = 1. {Ykik E N} yaitu sebuah proses observasi dengan ruang state Sy = {1, 2,..., M}. Proses {Xk, Yk; k E N}, dihubungkan oleh distribusi peluang bersyarat b; (j) = P(Yk = j |Xk = i), j = 1,2, ... M; i = 1,2, ..., N. BNXM = (b)), dengan b; (j) ≥ 0, 1 b; (i) = 1, untuk i = 1,2,..., N. Diasumsikan {YKIXk} saling bebas. Dari ketiga ciri tersebut, diperoleh karakteristik model Hidden Markov yaitu: 2 λ = (A, B, π). Diberikan barisan observasi y₁, Y2, ... Yk; Yk € Sy untuk k = 1,2,..., K dan λ = (A, B, π). Masalah dasar dari model Hidden Markov, yaitu: 1. Menghitung peluang munculnya barisan observasi y1, V2, ... YK- 2. Memilih barisan state yang memaksimumkan peluang observasi. 2. Memilih barisan state yang memaksimumkan peluang observasi. 3. Melakukan pendugaan terhadap parameter-parameter model Hidden Markov λ = (A, B, π), sehingga P(Y₁ = 1, ..., YK = уK2) maksimum. Solusi dari 3 masalah di atas berturut-turut dapat diperoleh dengan algoritme forward, algoritme Viterbi dan algoritme Baum-Welch re-estimation (Rabiner 1989). Didefinisikan peubah forward, a (j) = P(Y₁ = Y1, ..., Yk = Yk, Xk = j|λ). Dengan induksi, ak (j) dapat dihitung sebagai berikut: 1. Inisialisasi: a₁(j) = P(Y₁ = Y₁, X1 = jλ) = πjbj(y1), j = 1,2,... N. 2. Induksi: ak+1) = P(Y₁ = Y1,..., Yk+1 = Yk+1, Xk+1 = jλ) = [=1 αk (i) αij]bj (k+1), j = 1,2, ... N; 1 ≤ k ≤ K − 1. Li=1 3. Terminasi: P(Y₁ = Y1,..., YK = Yk|2) = Σ=1 P(Y₁ = Y1,..., YK = YK, XK = j]) = Σ=1αk(j) K Pada masalah kedua, akan dipilih barisan state {x}=1 sehingga P(Y₁ = y1,..., YK = YK, X1 X1, ..., XK = xx 2) adalah maksimum. Didefinisikan, Sk (j) = maxx1,x2, xk-1 P(Y1 = Y1, ..., Yk = Yk, X1 X1, ..., Xk = j|λ). = Barisan yang menghasilkan (i) yaitu, j) = arg maxi=1,...,N Sk-1 (i)αij......dst
Keyword: Markov chain, discrete hidden Markov model, forward algorithm, Viterbi algorithm, Baum-Welch algorithm

Judul: Synthesis of Apatite - Chitosan Composite Using Duck Eggshell and Chitosan with Temperature and pH Control
Abstrak: Composite of apatite-chitosan was prepared by using chitosan as polymer matrix. Calcium phosphate was prepared from CaO and (NH4)2HPO4, which the ratio Ca : P had to be 1.67. Chitosan is produced by deacetilase from biopolymer chitin. Duck eggshell (95% CaCO3) as starting material was converted to be calcium oxide (CaO) through calcinations with temperature 1000oC for 5 hours. In-situ and ex-situ methods were prepared from apatite and chitosan (dissolved with acetate acid 2%). Calcium phosphate prepared for bone implantation, but it is too fragile and brittle to be implant into the body. So addition of chitosan can decrease crystalinity and increase mechanic characteristic (tougher). Composite apatite-chitosan was resulted by fast precipitation. Fast precipitation was held in a breaker glass with nitrogen atmosphere, under controlled temperature at 37oC and pH 7, in order to increase amount of hydroxyapatite. Precipitation with CaO which was dropped by (NH4)2HPO4. Hydroxyapatite and chitosan were appearing at samples with in-situ and ex-situ methods which indicating by peak matching of XRD (closed lattice parameter, crystal size), overlapping at FTIR spectra and supporting by SEM picture (homogenous and agglomerated particle). However, it still needs further research to examine biocompatibility osteoconductive degree of sample by in-vivo and in-vitro test.
Keyword: