Judul: Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Majemuk dengan Tren Linear
Abstrak: This manuscript is concerned with consistent estimation of the mean function of a compound cyclic Poisson process with linear trend. The cyclic component of intensity function of this process is not assumed to have any parametric form, but it period is assumed to be known. The slope of linear trend is assumed to be positif, but it value is unknown. The main problem of this manuscript are constructing an estimator of this mean function, proving consistency of this estimator, and proving that the bias, variance, and mean-squared error of this estimator converge to zero as the length of the observation time interval indefinitely expands.
Keyword: the mean function, linear trend, cyclic intensity function, consistency, Compound cyclic Poisson process

Judul: Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk
Abstrak: A stochastic process has an important role in modeling various real phenomena. One special form of the stochastic process is a compound Poisson process. Many phenomena in different fields that have been modeled as a compound Poisson process, such as phenomena in the fields of insurance and finance, physics, demography, geology, and biology. A compound Poisson process model can be extended by generalizing the corresponding Poisson process. One of them is using cyclic Poisson process, so that the model becomes a compound cyclic Poisson process. This research has four objectives as follows: (1) to formulate an estimator of the mean function of a compound cyclic Poisson process; (2) to analyze the consistency of the estimator; (3) to analyze the bias, variance, and mean squared error (MSE) of the estimator; and (4) to observe the behavior of the estimator in the case that the length of the observation time interval is bounded. Let * ( ) + be a cyclic Poisson process with (unknown) locally integrable intensity function . We consider the case when the intensity function has a (known) period . We do not assume any (parametric) form of except that it is periodic, that is, the equality ( ) ( ) holds for all and . Let * ( ) + be a compound cyclic Poisson process that corresponds to the process * ( ) + where ( ) Σ ( ) with * + is a sequence of independent and identically distributed random variables having mean and variance , which is also independent of the process * ( ) +. The mean function of ( ) is given by ( ) , ( )- , ( )- , - . ( )/ where ⌊ ⌋ ( ) ∫ ( ) and ( ) Suppose that, for some , a single realization ( ) of the process * ( ) + defined on a probability space ( ) is observed, though only within a bounded interval , -. Furthermore, suppose that for each data point in the observed realization ( ) , -, say -th data point, 1, 2, , (, -), its corresponding random variable is also observed. The estimator of the mean function is given by ̂ ( ) . ̂ ̂ ( )/ ̂ where ̂ (, -) ̂ ( ) Σ (, - , -) and ̂ (, -)Σ (, -) with the understanding that ̂ when (, -) . The estimator of the mean function is both a weak and a strong consistent estimator, that is ̂ ( ) → ( ) and ̂ ( ) → ( ) as → . The rate of convergence of the bias, variance, and MSE of the estimator are respectively [ ̂ ( )] ( ) [ ̂ ( )] ( ) and [ ̂ ( )] ( ) as → . The behavior of the estimator is not good enough when the length of the time interval of observations is 20 period, but it is good enough when the length of the time interval of observations is 40
Keyword: 

Judul: Kajian Floristik Suku Rutaceae Di Kawasan Madura
Abstrak: Kawasan Madura memiliki iklim yang kering dan tanah berkapur. Kondisi tersebut menyebabkan jenis tumbuhan di dalamnya khas. Penelitian botani di kawasan ini masih sedikit, sehingga menyebabkan informasi Flora Madura belum lengkap sejak Flora of Java terbit lima puluh tahun yang lalu. Salah satu suku tumbuhan berbunga yang dapat beradaptasi dengan lingkungan Madura adalah Rutaceae. Pada Flora of Java hanya tercatat 11 jenis tumbuhan Rutaceae yang terdapat di kawasan Madura. Oleh sebab suku Rutaceae di kawasan tersebut perlu ditelaah kembali untuk melengkapi informasi Flora Madura. Keanekaragaman jenis Citrus di kawasan Madura perlu ditinjau kembali karena Flora of Java tidak tegas menyebutkan jenis Citrus yang terdapat di Madura. Penelitian ini bertujuan untuk menyediakan informasi suku Rutaceae Madura yang terbaru, baik secara morfologi maupun anatomi, menganalisa kemiripan jenis Rutaceae Madura yang ditemukan, meninjau ulang marga tertentu, serta menjadi bagian dari penulisan Flora Madura. Kegiatan yang dilakukan pada penelitian ini meliputi (1) eksplorasi, (2) pengamatan morfologi spesimen Rutaceae Madura di Herbarium Bogoriense, (3) pengamatan anatomi, serta (4) analisis fenetik. Eksplorasi dilakukan di Kabupaten Bangkalan, Sampang, Pamekasan, dan Sumenep menggunakan metode jelajah. Pengamatan anatomi dilakukan pada beberapa jenis Rutaceae Madura. Pembuatan sayatan paradermal mengikuti metode Sass, sedangkan pembuatan sayatan transversal menggunakan mikrotom beku. Sebanyak 19 ciri morfologi dan anatomi terpilih digunakan dalam analisis fenetik. Analisis fenetik dilakukan dengan program NTSys ver. 2.11a menggunakan indeks kemiripan simple matching dan metode Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Average (UPGMA). Sebanyak 31 jenis tumbuhan Rutaceae yang termasuk dalam 3 anak suku dan 16 marga telah dikoleksi dari kawasan Madura. Jenis tersebut yaitu Acronychia trifoliata, Aegle marmelos, Citrus amblycarpa, Citrus × aurantiifolia, Citrus × aurantium, Citrus × floridana, Citrus hystrix, Citrus × limon, Citrus lucida, Citrus maxima, Citrus × microcarpa, Citrus reticulata, Euodia hortensis, Clausena excavata, Clausena harmandiana, Glycosmis pentaphylla, Harrisonia brownii, Harrisonia perforata, Limonia acidissima, Lunasia amara, Luvunga monophylla, Melicope bonwickii, Melicope denhamii, Micromelum minutum, Murraya exotica, Murraya koenigii, Murraya paniculata, Severinia disticha, Triphasia trifolia, Zanthoxylum ovalifolium, dan Zanthoxylum rhetsa. Jumlah jenis yang terekam dari kawasan Madura bertambah setelah 50 tahun terbitnya Flora of Java. Tumbuhan Rutaceae yang sudah langka di pulau Jawa, yaitu Aegle marmelos, masih ditemukan di kawasan Madura. Saat ini di kawasan Madura terdapat 10 jenis Citrus. Satu jenis di antaranya, yaitu Citrus × floridana, merupakan rekaman baru untuk informasi flora Jawa. Kultivar lokal jherruk carongong atau jherruk budhun (Citrus × aurantium (Tangor Group)), ditemukan kembali di Desa Panaguan, Kecamatan Larangan, Kabupaten Pamekasan. Secara anatomi, Rutaceae Madura dicirikan dengan adanya rongga kelenjar dan kristal kalsium oksalat. Tipe stomata dan dinding antiklinal yang diamati sangat bervariasi, namun ciri tersebut tidak dapat digunakan sebagai pembeda antar jenis. Beberapa jenis Rutaceae Madura tertentu dapat dibedakan dengan jenis lainnya berdasarkan bentuk dinding antiklinal sel epidermis, keberadaan rongga kelenjar, bentuk kristal kalsium oksalat, keberadaan lapisan hipodermis, dan tipe trikoma. Analisis fenetik menunjukkan bahwa Rutaceae Madura terbagi menjadi 7 kelompok pada koefisien kemiripan sebesar 67%. Kelompok 1 diwakili oleh Aegle marmelos yang memiliki daun majemuk berpinak daun 3, buah baka dengan perikarp yang mengayu, dan lokul buah yang berisi gom. Kelompok 2 memiliki batang tidak berduri, daun majemuk menyirip gasal dengan rakis yang
Keyword: anatomi, flora, Madura, morfologi, Rutaceae