Judul: Aplikasi prinsip maksimum pontryagin pada masalah pertumbuhan ekonomi optimal dengan fungsi obyektif linear
Abstrak: Masalah pertumbuhan ekonomi optimal dilandasi oleh model pertumbuhan ekonomi neo klasik. Model pertumbuhan yang dikembangkan oleh Robert Sollow (1956) dan Trevor Swan (1956) ini didasarkan pada hubungan antara peubah-peubah seperti output, kapital, tenaga kerja, investasi dan tabungan (Diana, 1997). Berdasarkan hubungan-hubungan itu dapat dirumuskan persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi neo klasik. Cass (1965) mengkombinasikan model pertumbuhan ekonomi neo klasik dengan perilaku masyarakat dalam menentukan berapa proporsi produk yang harus dikonsumsi dan diinvestasikan (ditabung) agar diperoleh jumlah utilitas maksimum dalam horison waktu tertentu. Formulasi masalah pertumbuhan ekonomi optimal melibatkan fungsi utilitas sebagai fungsi yang bergantung pada konsumsi per kapita. Masalah menentukan proporsi menabung dalam rangka memaksimumkan jumlah konsumsi per kapita pada horison waktu tak terhingga dan memenuhi persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi neo klasik, merupakan kasus khusus dari masalah pertumbuhan ekonomi optimal. Kasus ini diformulasikan dalam kerangka kontrol optimum sebagai berikut: Maksimunkan; J = [({1=-8;)/(k, Je™ dti Dengan kendala: k = s₁ (k,) - Akk, 20 dan 0 ≤ s, ≤ 1. Dalam hal ini (k,) menyatakan ouput per kapita, s, menyatakan proporsi menabung, p sebagai faktor diskon, λ adalah konstanta positif yang terdiri dari tingkat depresiasi kapital ditambah tingkat pertumbuhan tenaga kerja, dan menyatakan waktu. Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah untuk mempelajari penerapan prinsip maksimum Pontryagin pada masalah pertumbuhan ekonomi optimal dalam kasus khusus. Prinsip maksimum Pontryagin digunakan untuk menyelesaikan masalah kontrol optimum diatas. Dengan menerapkan Prinsip maksimum Pontryagin diperoleh hasil bahwa: Jika kapital per tenaga kerja awal ko lebih kecil dari kapital per tenaga kerja & maka perekonomian akan memaksimumkan proporsi tabungan sebesar satu sampai waktu terhingga 7, dan setelah 7 digunakan proporsi tabungan sebesar 3. Jika kapital per tenaga kerja awal k lebih besar dari kapital per tenaga kerja & maka perekonomian akan meminimumkan proporsi tabungan sebesar nol sampai waktu terhingga 7, dan setelah 7 digunakan proporsi tabungan sebesar 3. Dalam hal ini adalah kapital per tenaga kerja yang terjadi pada saat k, = 0 dan f'(k,) = 2+ p. Sedangkan merupakan proporsi menabung yang besarnya sama dengan rasio depresiasi kapital per tenaga kerja k-output per kapita (^).
Keyword: 

Judul: Penentuan Alokasi Optimal Faktor Modal dan Tenaga Kerja pada Model Pertumbuhan Endogen
Abstrak: Karya tulis ini membahas masalah maksimisasi utilitas seumur hidup individu dengan kendala akumulasi modal dan kemajuan teknologi, untuk menentukan tingkat tabungan, fraksi modal dan fraksi tenaga kerja pada model pertumbuhan endogen. Masalah maksimisasi utilitas diformulasikan dalam bentuk masalah kontrol optimum yang kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode current-value Hamiltonian. Selanjutnya dianalisis pengaruh parameter yaitu tingkat diskon dan pertumbuhan populasi terhadap tingkat tabungan, proporsi modal dan proporsi tenaga kerja. Dari analisis yang dilakukan diperoleh hasil berikut: saat tingkat diskon meningkat, proporsi modal dan tenaga kerja dalam sektor produksi akan meningkat, sebaliknya proporsi modal dan tenaga kerja dalam sektor riset dan pengembangan serta tingkat tabungan akan menurun. Saat populasi tumbuh dengan cepat, proporsi modal dan tenaga kerja dalam sektor riset dan pengembangan serta tingkat tabungan akan meningkat, sebaliknya proporsi modal dan tenaga kerja dalam sektor produksi akan menurun.
Keyword: lifetime utility, endogenous growth model, optimal allocation.

Judul: Characterizations of low alloy steel sae 4422  plated with chromic acid (Cro3)
Abstrak: Characterizations of low alloy steel SAE 4422 plated with chromic acid (CrOrO3) was use Optical Microscopy (OM), Scanning Electron Microscopy (SEM), X-Ray Diffraction (XRD), RD),Energy Dispersive Analysis of X-Ray (EDAX), Hardness Test and Roughness Test. Microstructures analysis exhibits cracks and grain boundaries microcracks as a characteristics of chrome metal found at plating metal. Perlite and Ferrite as grains of steel found at base metal with grain boundaries around it. Phase analysis of plating metal appropriate to chrome metal with lattice constant (a) is 2.559 Å and phase analysis of base metal appropriate to iron ferrite with lattice constant (a) is 3.318 Å. Both plating and base metal have cubic system. Chemical analysis of plating metal at surface section exhibits that cracks area have highest value of carbon element compare with grains and grains boundaries area. While chemical analysis of base metal at cross section exhibits that perlite have highest value of carbon element compare with ferrite and grain boundaries. The hardness value of plating metal at surface section and cross section are 753 and 637 VHN. While, the hardness value of base metal and interface area at cross section are 205 and 373 VHN. The roughness value at measurement points of chrome surface for as received sample are 0.445 μm. Observation used Optical Microscopy and Scanning Electron Microscopy exhibits surface irregularities combine to form surface texture of plating metal at surface section.
Keyword: