Judul: Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue Tipe SEIR Infeksi Ganda
Abstrak: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) ditularkan ke manusia oleh gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Penyebab utama penyebaran virus adalah nyamuk Aedes aegypti yang di dalam tubuhnya sudah terinfeksi virus. Secara klinis infeksi virus dengue berupa demam dengue, DBD dan Dengue Shock Syndrome (DSS) dan mempunyai empat jenis serotipe yaitu: DEN_1, DEN_2, DEN_3, DEN_4. Manusia yang telah terinfeksi oleh salah satu dari empat jenis serotipe akan mungkin terinfeksi lagi oleh serotipe yang sama (imunitas homolog) dan perlindungan terhadap jenis serotipe terinfeksi akan bertahan lama, sementara perlindungan terhadap infeksi dari serotipe lain (imunitas heterolog) berlangsung rata-rata 2 tahun. Apabila terjadinya infeksi lagi yang disebabkan oleh serotipe berbeda, maka akan menyebabkan penyakit yang lebih serius. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan penyakit baik di tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit. Pada penelitian ini, dikembangkan model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengue tipe SIR (Susceptible, Infected dan Recovered), Derouich et al. (2003). Model tersebut dimodifikasi dengan menambahkan adanya tahap Exsposed (E) sehingga model ini disebut model SEIR yang diperhatikan saat terjadinya dua kali infeksi yang disebut infeksi I dan infeksi II. Infeksi I bisa terjadi pada seluruh populasi yang rentan. Sementara infeksi II merupakan lanjutan dari infeksi I, sehingga total populasi infeksi kedua merupakan nilai akhir dari infeksi I. Akibatnya total populasi infeksi II lebih sedikit jika dibandingkan dengan infeksi I. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi empat kelas, yaitu kelas rentan, kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh. Individu pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terpapar karena individu rentan tersebut kontak dengan individu yang terinfeksi. Individu pada kelas terpapar dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena berkembangnya penyakit dalam tubuh. Individu pada kelas terinfeksi dapat sembuh secara alami dan berpindah ke kelas sembuh. Individu pada kelas rentan juga dapat berpindah ke kelas yang sembuh karena vaksinasi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SEIR, melakukan pencarian titik tetap, melakukan pencarian bilangan reproduksi dasar, melakukan analisis kestabilan pada model dan melakukan simulasi tanpa vaksinasi dengan melihat laju kematian nyamuk juga simulasi untuk melihat efektivitas dari vaksinasi. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Bilangan reproduksi dasar ini merupakan nilai harapan banyaknya populasi rentan menjadi terinfeksi oleh satu individu terinfeksi. Jika ℛ0<1, maka penyakit tidak menular. Jika ℛ0>1, maka penyakit akan menular. Untuk menunjukkan perilaku populasi pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1 maka dilakukan simulasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa titik tetap tanpa penyakit stabil ketika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik stabil ketika ℛ0>1. Simulasi juga menunjukkan bahwa saat dua kali infeksi, meningkatnya laju kematian nyamuk memberikan pengaruh pada proporsi populasi manusia yaitu dengan peningkatan laju kematian nyamuk dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar, sehingga membantu menekan laju penyebaran penyakit. Meningkatnya laju kematian nyamuk juga memberi pengaruh pada masing-masing populasi. Adapun yang terjadi pada populasi manusia, yaitu proporsi populasi manusia kelas rentan mengalami peningkatan, sedangkan proporsi populasi manusia kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh berkurang. Pengaruh yang terjadi pada proporsi populasi nyamuk, yaitu kelas rentan meningkat, untuk kelas terpapar dan terinfeksi berkurang. Selanjutnya
Keyword: bilangan reproduksi dasar, model matematika, simulasi numerik, titik tetap

Judul: Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Penyakit DBD dengan Inkubasi Intrinsik dan Gabungan Inkubasi Intrinsik dan Ekstrinsik.
Abstrak: Penyakit demam berdarah adalah penyakit yang banyak ditemukan di daerah tropis. Penyebaran penyakit DBD melibatkan nyamuk Aedes aegypti yang terinfeksi virus dengue. Virus ini ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk betina yang terinfeksi. Setelah inkubasi virus, nyamuk yang terinfeksi mampu menularkan virus selama sisa hidupnya. Dalam penyebarannya, virus mengalami masa inkubasi, baik ketika berada dalam tubuh manusia (intrinsik) maupun dalam tubuh nyamuk (ekstrinsik). Oleh karena masa inkubasi ini memengaruhi proses transmisi penyakit, maka faktor ini perlu dimasukkan dalam model matematika. Penelitian ini bertujuan memodifikasi model dengan melibatkan masa inkubasi intrinsik, serta gabungan antara masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik, selanjutnya menentukan titik tetap dan kestabilan titik tetapnya, serta dinamika populasinya melalui simulasi dengan berbagai variasi parameter. Populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu manusia yang rentan, manusia yang terkena infeksi, dan manusia yang sembuh. Manusia yang rentan adalah manusia yang bukan imun dan tidak terkena infeksi. Manusia yang terkena infeksi adalah manusia yang terkena virus DBD dan dapat menularkan kepada individu lain dengan perantara nyamuk. Manusia sembuh adalah manusia yang sembuh dari penyakit dan tidak dapat tertular lagi. Populasi nyamuk dibedakan menjadi dua kelas yaitu nyamuk yang rentan dan nyamuk yang terkena infeksi. Nyamuk yang rentan adalah nyamuk yang rentan terhadap penyakit demam berdarah dengue. Sedangkan nyamuk terinfeksi adalah nyamuk yang terkena infeksi dan dapat menularkan kepada individu lain. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolak ukur penularan penyakit dalam populasi. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik, simulasi dilakukan karena sistem sulit diamati secara langsung sehingga dengan dilakukannya simulasi dapat dipelajari hal-hal yang bisa terjadi dalam dinamika populasi berdasarkan model. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit dan diperoleh bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, dan stabil di sekitar titik tetap endemik dengan nilai bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Simulasi juga menunjukkan bahwa pada model dengan inkubasi intrinsik, peningkatan proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi menyebabkan peningkatan proporsi manusia rentan, penurunan proporsi manusia terinfeksi, dan penurunan proporsi nyamuk terinfeksi. Pada model dengan inkubasi intrinsik dan ekstrinsik, perubahan nilai proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi dan ukuran pengaruh musiman terhadap proses transmisi penyakit menyebabkan perubahan perilaku osilasi proporsi manusia rentan, proporsi manusia terinfeksi, dan proporsi nyamuk terinfeksi.
Keyword: DBD, inkubasi, kestabilan, model matematika, model SIR

Judul: Hydrothermal Synthesis of Biphasic Calcium Posphate
Abstrak: Biphasio calsium phosphate (BCP), which was a mixture of hydroxypatite (HA) and tricalcium phosphate (TCP), was synthesized by hydrothermal method followed by sintering process. Hydroxyapatite was produced by using natural calcium source CaO from hen's eggshell and (NH4)2HPO4 as phosphate souce, other hydroxyapatite sample was produce by using synthetic calcium source Ca(OH) and H3PO4 as phosphate source.
Keyword: