Judul: Dynamics System in the SEIR-SI Model of the Spread of Malaria with Recurrence
Abstrak: Daerah sub-tropis dan tropis menjadi daerah yang sering terjadinya penyakit malaria. Nyamuk Anopheles betina yang telah terinfeksi parasit Plasmodium merupakan penyebab utama dalam penularan penyakit malaria. Parasit Plasmodium terdiri dari lima spesies yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium malariae, Plasmodium vivax, Plasmodium ovale, dan Plasmodium knowlesi. Diantara spesies parasit tersebut, Plasmodium vivax dan Plasmodium ovale dapat menyebabkan terjadinya kekambuhan penyakit. Hal ini disebabkan karena parasit tersebut mengalami kondisi dorman di dalam tubuh manusia dan dapat kembali aktif menyerang tubuh manusia (terjadi kekambuhan penyakit). Parasit Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax penyebab penyakit malaria yang sering terjadi di Indonesia. Plasmodium vivax menjadi parasit dengan tingkat virulensi yang paling tinggi dibandingkan jenis parasit Plasmodium yang lain. Gejala yang muncul pada penyakit malaria seperti demam, hati dan limfa membesar, air seni tampak keruh atau pekat, menggigil, nyeri otot, dan gejala lainnya. Penyakit malaria juga sering terjadi dengan gejala klinis yang tidak muncul walaupun parasit berada dalam tubuh. Hal ini dikarenakan tingginya frekuensi interaksi antara manusia dengan nyamuk sehingga menyebabkan terjadinya kekebalan tubuh pada manusia melalui mutasi genetik. Penyakit malaria ini menjadi masalah kesehatan masyarakat yang dapat berpengaruh pada kualitas hidup, ekonomi, dan juga dapat mengakibatkan kematian. Dinamika penyebaran penyakit malaria dengan kekambuhan dapat digambarkan melalui model matematika. Model yang digunakan adalah model SEIR-SI yang dimodifikasi dari penelitian sebelumnya. Model SEIR-SI ini merupakan model penyebaran penyakit malaria dengan terjadinya interaksi antara populasi manusia dengan nyamuk. Model yang dimodifikasi yaitu dengan memberikan tambahan parameter laju kesembuhan pada manusia terpapar dan laju kekambuhan penyakit malaria. Pada model yang dimodifikasi dilakukan penentuan titik tetap model dan bilangan reproduksi dasar (ℛ0 ). Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap model ketika ℛ0 < 1 dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitz dan ℛ0 > 1 dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song, serta dilakukan simulasi numerik yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari kekambuhan penyakit malaria terhadap dinamika populasi manusia. Analisis yang dilakukan diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Jika ℛ0 < 1 maka titik bebas penyakit stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan punah di dalam populasi pada waktu tertentu. Jika ℛ0 > 1 maka titik tetap endemik stabil asimtotik lokal yang berarti penyakit malaria akan tetap ada di dalam populasi. Simulasi numerik yang diperoleh adalah jika terjadi peningkatan laju kesembuhan pada manusia terpapar sebesar 8,3% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan pada subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh, akan tetapi subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi terjadi penurunan. Kemudian jika terjadi peningkatan laju kekambuhan penyakit sebesar 2% maka dapat menyebabkan terjadinya peningkatan subpopulasi manusia yang terpapar dan yang terinfeksi, akan tetapi subpopulasi manusia yang rentan dan yang sembuh terjadi penurunan.
Keyword: Sistem Dinamik, Malaria, Kekambuhan

Judul: Model Matematika Sis-Si Dalam Penyebaran Penyakit Malaria Dengan Vaksinasi Taksempurna.
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium ialah nyamuk Anopheles betina yang mengakibatkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah. Malaria adalah penyakit yang mematikan. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIS (Susceptible-Infected-Susceptible)-SI (Susceptible-Infected). Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu kelas rentan, kelas terinfeksi dan kelas tervaksinasi. Sementara itu, populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu kelas rentan dan kelas terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena gigitan nyamuk terinfeksi ataupun penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah. Manusia di kelas rentan dapat berpindah ke manusia tervaksinasi karena vaksinasi. Manusia di kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas rentan karena pemberian obat-obatan. Manusia di kelas tervaksinasi dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena kegagalan vaksin dan berpindah ke kelas rentan karena kehilangan kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang sembuh masih dapat tertularkan penyakit, laju kelahiran manusia dan nyamuk dianggap sama dengan laju kematian dan manusia yang vaksinasinya efektif akan berpindah ke kelas rentan apabila kekebalan tubuhnya menghilang. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian vaksin pada manusia. Tujuan dari penelitian ini ialah memodifikasi model matematika penyebaran penyakit malaria, melakukan analisis kestabilan lokal dan global pada model modifikasi, melakukan analisis bifurkasi pada model modifikasi, menganalisis pengaruh faktor vaksinasi taksempurna terhadap penularan penyakit malaria melalui simulasi komputer. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap pada model, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Dengan menggunakan bilangan reproduksi dasar 0 R , maka diperoleh bahwa titik tetap tanpa penyakit bersifat stabil global, jika R0 1 dan titik tetap endemik bersifat stabil global, jika 0 R 1. Selain itu, digunakan juga analisis bifurkasi yang bertujuan untuk mengetahui eksistensi dan jumlah titik tetap endemik pada model untuk setiap parameter yang diberikan. Parameter yang dianalisis hanya untuk parameter 1 2 , dan 3. Hal ini dikarenakan parameter-parameter tersebut merupakan laju interaksi antarpopulasi. Hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa jika terjadi bifurkasi maju, maka titik tetap endemik bersifat stabil dan jika terjadi bifurkasi mundur, maka titik tetap endemik bersifat takstabil. Selain itu, hasil simulasi komputer menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika penyebaran penyakit pada populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar R0 . Secara umum, jika efektivitas vaksin ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Jika diperoleh 0 R 1, maka jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi.
Keyword: malaria, vaksinasi taksempurna, bifurkasi, kestabilan global, model SIS-SI

Judul: Transesterlflkasl Minyak Goreng Bekas untuk Produksi  Metll Ester
Abstrak: The increasingly public awareness about food safety on used frying oil and the increasingly serious environmental destruction have made biodiesel from used frying oil to become an alternative fuel for replacing diesel fuel position in most conventional diesel engines. Transesterification of used frying oil with methanol, in the presence of 1% sodium , hydroxide catalyst (base on weight of oil) was applied in this work.
Keyword: