Judul: Magic Strength pada Graf Path, Bistar, dan Cycle Ganjil
Abstrak: Karya ilmiah ini membuktikan teorema-teorema untuk memperoleh magic strength pada graf path, graf bistar, dan graf cycle ganjil. Magic strength pada suatu graf adalah nilai minimum dari semua bilangan konstan yang diperoleh dari semua magic labeling pada graf tersebut. Magic labeling pada suatu graf merupakan pelabelan total pada simpul dan sisi suatu graf dengan labelnya adalah bilangan asli, dimana jumlah label-label pada sebuah sisi yang incident dengan dua simpul adalah suatu bilangan konstan. Terdapat empat pembuktian teorema yang dibahas dalam karya ilmiah ini. Misalkan n merupakan suatu bilangan asli. Teorema pertama membuktikan bahwa nilai magic strength dari graf path berderajat 2n adalah 5n+1. Teorema kedua membuktikan bahwa nilai magic strength dari graf path berderajat 2n+1 adalah 5n+3. Teorema ketiga membuktikan bahwa nilai magic strength dari graf bistar berderajat n adalah 5n+6. Teorema keempat membuktikan bahwa nilai magic strength dari graf cycle berderajat 2n+1 adalah 5n+4.
Keyword: graph labeling, magic labeling, magic strength

Judul: Beberapa Sifat pada Graf a-Vertex Consecutive Magic dan Graf b-Edge Consecutive Magic
Abstrak: Suatu pelabelan total simpul ajaib 𝜆����� dari graf 𝐺����� = (𝑉�����, 𝐸�����) dengan himpunan simpul 𝑉����� = 𝑉�����(𝐺�����) dan himpunan sisi 𝐸����� = 𝐸�����(𝐺�����) disebut pelabelan total a-vertex consecutive magic jika himpunan label dari simpul 𝐺����� adalah 𝜆�����(𝑉�����) = {𝑎����� + 1, 𝑎����� + 2, … , 𝑎����� + 𝑛�����} dengan 𝑎����� ∈ {0,1,2, … , 𝑒�����}. Pelabelan tersebut merupakan pelabelan total b-edge consecutive magic jika himpunan label dari sisi 𝐺����� adalah 𝜆�����(𝐸�����) = {𝑏����� + 1, 𝑏����� + 2, … , 𝑏����� + 𝑒�����} dengan ∈ {0,1,2, … , 𝑛�����} . Dinotasikan 𝑒����� adalah banyaknya sisi dan 𝑛����� adalah banyaknya simpul. Terdapat empat teorema yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama menunjukkan magic constant dari graf a-vertex consecutive magic. Teorema kedua menunjukkan bahwa jika 𝐺����� adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki satu simpul terisolasi, maka 𝑎����� = 𝑒����� dan order 𝑛����� serta size 𝑒����� memenuhi persamaan (𝑛����� − 1)2 + 𝑛�����2 = (2𝑒����� + 1)2. Teorema ketiga menunjukkan bahwa jika 𝐺����� adalah suatu graf a-vertex consecutive magic yang memiliki order 𝑛����� dan size 𝑒����� = 𝑛����� − 1, maka 𝑛����� adalah bilangan ganjil dan 𝑎����� = 𝑛����� − 1. Teorema keempat menunjukkan magic constant dari graf b-edge consecutive magic.
Keyword: pelabelan total simpul ajaib, graf a-vertex consecutive magic, graf bedge consecutive magic

Judul: Heterologous Expression Of Endo-Β-Xylanase From Bacillus Pumilus Strain Bcrs-01 In Escherichia Coli.
Abstrak: Xylanases are glycoside hydrolase family 11 which depolymerise xylan in the plant cell wall, the most excessive form of hemicellulose. Endo-β-xylanases (EC 3.2.1.8) are most important to breakdown β-1,4-glicoside bond of xylan to produce disaccaride xyloolygosaccaride (XOs) and xylose (monomer). Bovine rumen fluids have potential to obtain endo-β-xylanase produced of bacteria. The objectives of this study were to obtain xylanase producing bacteria and to express xynA gene encoding endo-β-xylanase from bacterium in Escherichia coli. Twenty nine isolate bacteria have been succesfully isolated from bovine rumen fluid in agar medium containing birchwood xylan. Isolate BCRS-01 bacterium was previously screened for the high production of xylanase. Based on 16S rRNA gene sequence analysis, BCRS-01 showed high similarity (99%) to Bacillus pumilus (accession number NR043241). The crude xylanase had optimal activity at 55oC, pH 7.0. Furthermore, the crude xylanase exhibited broad pH stability from 4.0 to 10.0 and remained more than 60% and 40% of its activity after incubation at pH 4.0 until 10.0, respectively for 60 min. It also showed a stability at temperature 25-50oC since it retained 80% and 50% of its activity when incubated at 50oC or 30 and 60 min, respectively. The xylanase activity was strongly inhibited by Ca2+ and Cu2+ at concentration 10 mM, and as little as 1 mM for Mn2+. Therefore, this xylanase has potentially used as additive feeds in animal feed industry. The DNA sequence xynA gene encoded endo-β-xylanase was amplified and cloned into the expression vector pET-15by under the control of T7 promoter. The recombinant protein had succesfully expressed in Escherichia coli BL21 (DE3) pLysS. A protein recombinant of approximately, 26.7 kDa was observed on the SDS-PAGE analysis. Crude extract of recombinant endo-β-xylanase demonstrated activity of enzyme at 56 U mL-1 using birchwood xylan as a substrate at 55oC for 10 min.
Keyword: Bacillus pumilus, bovine rumen fluid, endo-β-xylanase, heterologous expression.