Judul: Sifat Kemonotonan pada Darboux Sums
Abstrak: Darboux sums untuk fungsi di , - terbagi menjadi dua yaitu, upper Darboux sum dan lower Darboux sum. Untuk setiap partisi yang membagi interval , - menjadi subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk suatu pendekatan dari nilai integral atau luas di bawah kurva yakni, upper Darboux sum ( ) yang mendekati dari atas kurva dan lower Darboux sum ( ) yang mendekati dari bawah kurva Tujuan penelitian ini adalah menunjukkan kemonotonan pada barisan { ( )} dan { ( )} tidak umum terjadi di , -. Setiap di , - dapat dihampiri oleh fungsi linear sesepenggal di , - sehingga barisan lower Darboux sum { ( )} dan upper Darboux sum { ( )} dari secara umum, berturut-turut tidak monoton turun dan naik. Tetapi, ekor barisan { ( )} dan { ( )} dari berturut-turut bersifat monoton turun dan naik. Kemudian, untuk kasus monoton naik di , -, sifat di atas juga berlaku untuk yang juga monoton naik. Demikian pula halnya bila monoton turun yang dihampiri oleh yang juga monoton turun.
Keyword: Darboux sums, kategori Baire, kemonotonan

Judul: Monotonicity Properties of Trapezoid Sum Sequence on Class of Nonconvex and Nonconcave Function
Abstrak: Bernhard Riemann mendefinisikan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva dari suatu fungsi real taknegatif pada sebuah interval yang tertutup dan terbatas. Beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk menghampiri luas tersebut adalah Darboux sums melalui penjumlahan beberapa luas persegi panjang dan trapezoid sum melalui penjumlahan luas trapesium. Trapezoid sum lebih baik dalam menghampiri nilai integral untuk fungsi-fungsi yang well-behaved daripada Darboux sums. Untuk fungsi f yang bernilai real dan kontinu pada interval [a,b], f terintegral Riemann jika dan hanya jika f terintegral Darboux. Pada tesis ini ditunjukkan bahwa f terintegral Riemann jika dan hanya jika f terintegral secara trapesium. Misalkan f adalah suatu fungsi bernilai real yang kontinu pada interval [a,b]. Untuk setiap partisi P_n yang membagi [a,b] menjadi n subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk trapezoid sum T_n (f) yang merupakan jumlah luas n trapesium sebagai pendekatan dari nilai integral f pada [a,b]. Jika f adalah fungsi konveks maka barisan trapezoid sum {T_n (f)} bersifat monoton turun dan akan bersifat monoton naik jika f fungsi konkaf. Fokus tesis ini adalah sifat kemonotonan barisan {T_n (f)} untuk fungsi f yang nonkonkaf dan fungsi f yang nonkonveks. Pada tesis ini dibuktikan sifat monoton turun dari {T_n (f)} secara generik tidak terjadi pada kelas fungsi nonkonkaf f, serta secara generik, barisan itu juga tidak monoton naik pada kelas fungsi nonkonveks. Meskipun demikian, sifat generik mengakibatkan bahwa untuk sebarang fungsi f baik di kelas fungsi nonkonkaf maupun nonkonveks, terdapat fungsi g yang menghampiri f sedemikian sehingga ekor barisan {T_n (g)} bersifat monoton. Ditunjukkan pula bahwa himpunan fungsi naik nonkonkaf dengan {T_n (f)} yang tidak monoton turun dense terhadap kelas fungsi naik nonkonkaf f. Hal tersebut juga ditunjukkan untuk himpunan fungsi turun nonkonkaf terhadap kelas fungsi turun nonkonkaf. Lalu, dibuktikan bahwa himpunan fungsi naik nonkonveks dan himpunan fungsi turun nonkonveks dengan {T_n (f)} yang tidak monoton naik, berturut-turut dense terhadap kelas fungsi naik nonkonveks dan turun nonkonveks. Himpunan-himpunan yang dense tersebut mengartikan bahwa setiap fungsi f pada kelas-kelas tersebut, dapat dihampiri oleh suatu fungsi g yang bersesuaian dengan kelas-kelas tersebut sedemikiam sehingga barisan {T_n (g)} tidak monoton., Bernhard Riemann defined definite integral as an area under the curve of a real nonnegative function on a closed bounded interval. The alternatives that can be used to estimate the area are Darboux sum which is sum of rectangular areas and trapezoid sum which is sum of trapezium areas. Trapezoid sum is better than Darboux sum as approximations toward the integral of well-behaved functions. Let f be a real valued continuous function on interval [a,b], f is Riemann integrable if and only if it is Darboux integrable. In this master’s thesis, it showed that f is Riemann integrable if and only if it is trapezium integrable. Let f be a real valued continuous function on interval [a,b]. For each partition P_n that divides the interval [a,b] into n equal length subintervals, defined trapezoid sum T_n (f) which is the total of n trapezium areas as an approach of integral value f on [a,b]. If f is a convex function then the trapezoid sum sequence {T_n (f)} is decreasing
Keyword: monotonicity, nonconcave, nonconvex, trapezoid sum

Judul: Introduction and expression of tilapia (Oreochromis niloticus) growth hormone gene in catfish (Clarias sp)
Abstrak: The gene transfer technology applied in commercially important aquatic animals is to enhance genetic quality of aquaculture broodstock. This study was conducted to introduce gene encoding growth hormone (GH) in catfish embryos to improve its growth rate. In fish, microinjection was the earliest technique developed to introduce foreign DNA into fertilized eggs. However, the opaquness, stickiness and buoyancy of the embryos, the invisibility of the pronuclei, the togness of the chorion, and the higher mortality of injected eggs make this technique time consuming and requires sophisticated skills. Electropration method is able to produce mass fish transgenic. In this study, we transferred a plasmid containing GH gene of Nile tilapia (tiGH), driven by medaka β-actin promoter (mBP) into catfish using microinjection and electroporation methods, to obtain growth enhanced transgenic fish. The DNA solution (mBP-tiGH) used was 50 μg/ml in sterile distillated water. The parameter observed was survival rate of embryos (SRe), hatching rate (HR), and the percentage of individual carrying mBP-tiGH. Transgenic individual carrying tiGH was identified by PCR ( Polymerase Chain Reaction) method with specific primer for tiGH gene. The analysis of gene expression was conducted by RT-PCR. The results of research from 100 catfish embryos showed that control uninjected treatment was higher SRe and HR of eggs fertilized while the Sre and HR in electroporated-sperm was similar with control (SRe 98.5%; HR 91.2%). Percentage of catfish carrying tiGH gene by microinjection methods was 42.86% (12/28) while by electroporation methods was 87% and 93%. Germ line transmission of the transgene at first generation was 4.0 % - 8.33%. The growth of catfish in founder generation was not different between transgenic and nontransgenic. The growth of transgenic catfish at first generation were up to 7 fold higher compared with nontransgenic fish.
Keyword: