Judul: Analisis Model Mangsa-Pemangsa Leslie-Gower dengan Adanya Faktor Ketakutan dan Perlindungan Mangsa
Abstrak: Dalam tulisan ini dipelajari model mangsa-pemangsa Leslie-Gower dengan adanya faktor ketakutan dan perlindungan mangsa yang dikembangkan oleh Wang et al. (2019). Dari model ini, terdapat empat titik tetap. Kestabilan titik tetap pertama bersifat simpul takstabil, kestabilan titik tetap kedua bersifat sadel, titik tetap ketiga dapat bersifat sadel atau simpul stabil, dan titik tetap keempat dapat bersifat spiral takstabil, spiral stabil, sadel, atau simpul stabil bergantung nilai parameter faktor ketakutan dan perlindungan mangsa. Adanya faktor ketakutan dan perlindungan mangsa dapat mempengaruhi populasi mangsa pemangsa. Semakin besar tingkat faktor ketakutan, maka populasi akan stabil pada titik tetap E_2, populasi mangsa akan semakin menurun menuju kepunahan. Semakin besar tingkat perlindungan mangsa, maka populasi akan stabil pada titik tetap E_3, populasi mangsa akan semakin meningkat dan terhindar dari kepunahan. Bifurkasi Hopf terjadi pada titik tetap keempat, di mana terjadi perubahan kestabilan dari spiral takstabil menjadi spiral stabil yang berakibat munculnya limit cycle., In this manuscript a mathematical predator-prey model of Leslie-Gower with the fear factor and the prey refuge that was previously investigated by Wang et al. (2019) is studied. In this model, there are four fixed points. Stability of the first fixed point is unstable node, stability of the second fixed point is saddle, the third fixed point could be a saddle or stable node, and the fourth fixed point could be an unstable spiral, stable spiral, saddle or stable node depending on two parameters of the fear factor and the prey refuge. The existence of fear factor and the prey refuge can influence the predator-prey populations. As the level of fear factors increases, the population will be stable at the fixed point E_2, prey population will decline towards extinction. As the level of prey refuge increases, the population will be stable at the fixed point E_3, prey population increases and avoids extinction. Hopf bifurcation occurs on the fourth fixed point, where the unstable spiral changed into a stable spiral which results in the emergence of a limit cycle.
Keyword: Hopf Bifurcation, Fear factor, Leslie-Gower, predator-prey, prey refuge

Judul: Analysis of predator-prey model of holling-tanner type II with prey refuge and the harvesting population
Abstrak: Dalam tulisan ini dipelajari model mangsa-pemangsa Holling-Tanner tipe II dengan menambahkan spesies mangsa yang terlindung dan pemanenan spesies mangsa dan pemangsa yang dikembangkan oleh Das et al. (2013). Dari model ini, diperoleh tiga titik tetap. Kestabilan titik tetap pertama dapat bersifat sadel atau simpul takstabil, sedangkan titik tetap kedua bersifat sadel. Titik tetap ketiga dapat bersifat spiral takstabil, spiral stabil, atau simpul stabil bergantung nilai parameter mangsa yang terlindung dan pemanenan populasi. Bifurkasi Hopf terjadi pada titik tetap ketiga. Semakin kecil mangsa yang terlindungi mengakibatkan populasi pemangsa meningkat tidak stabil dengan solusinya limit cycle. Sebaliknya, semakin tinggi mangsa yang terlindungi mengakibatkan populasi mangsa dan pemangsa menuju stabil dengan pemangsa cukup kecil. Hal ini terjadi pula pada dinamika populasi akibat usaha pemanenan mangsa. Sedangkan pada usaha pemanenan pemangsa, semakin kecil pemanenan pemangsa mengakibatkan populasi pemangsa meningkat tidak stabil dengan solusinya limit cycle. Semakin tinggi pemanenan pemangsa mengakibatkan populasi pemangsa menuju kepunahan dan populasi mangsa meningkat stabil., This paper studied a mathematical predator-prey model of Holling-Tanner type II incorporating prey refuge and harvesting to both prey and predator species that was previously investigated by Das et al. (2013). This model provides three fixed points, where depending on the parameters values, stability of the first fixed point can be a saddle or unstable node, that of the second always be a saddle, and the third fixed point could be an unstable spiral, stable spiral or node depending on two parameters of protected prey and harvesting populations. Hopf bifurcation occurs on the third fixed point, where a decrease on the size of protected prey can affect the predator populations to be unstable and its solution approaching a limit cycle. Otherwise, an increase on the size of protected prey can affect the prey and predator populations to be stable with a fairly small predators. The same situation occurs also in the population dynamics when a harvesting effort is incurred on prey population. Whereas a decrease on the harvested predator population can result to an unstable growth of predator population with the existence of a limit cycle. In the opposite direction, the predator will be extinct and the prey grows steadily. Keywords: Hopf bifurcation, Holling-Tanner type II, prey refuge, harvesting populations, predator-prey
Keyword: bifurkasi Hopf, Holling-Tanner tipe II, mangsa yang terlindung, pemanenan populasi, mangsa-pemangsa

Judul: Kiat sukses usaha industri jamu dan minuman PD. Budi Lestari Jakarta
Abstrak: PD. Budi Lestari merupakan industri kecil minuman yang dikelola secara sederhana dengan bermodalkan Rp. 15.000.000,-. pada tahun 1996, keberadaan usaha ini dikelola oleh Bapak Amir Utama yang memiliki pengalaman 11 tahun pada industri sejenis.
Keyword: