Judul: Uji kebebasan pada sebaran eksponensial bivariat
Abstrak: Masalah uji kebebasan diasumsikan terjadi pada dua komponen dalam sistem seri. Sebaran bersama dari lama hidup komponen dimodelkan dengan sebaran eksponensial bivariat Pickands, yang secara luas menggunakan sebaran Marshall dan Olkin. Komponen identik akan dibahas lebih dahulu. Uji takbias paling kuasa seragam (UMPU) dan uji rasio kemungkinan diperoleh. Uji UMPU yang diperoleh ialah takbersyarat dan uji ini sama dengan uji yang diperoleh dengan menggunakan uji rasio kemungkinan. Kasus komponen takidentik juga dibahas dan Uji UMPU dan rasio kemungkinan diperoleh. Uji UMPU diperoleh untuk menguji kebebasan pada komponen yang diperluas menjadi censoring scheme tipe II. Uji UMPU takbersyarat diperoleh pada pengujian apakah dua komponen identik atau tidak.
Keyword: Ruang contoh, Peubah acak, Momen

Judul: Sebaran Gabungan Binomial Negatif-Eksponensial
Abstrak: Total kerugian yang harus ditanggung oleh perusahaan asuransi pada periode waktu tertentu disebut risiko total. Penghitungan sebaran risiko total dapat dilakukan dengan sebaran gabungan (compound) dari sebaran banyaknya klaim (claim frequency) dan sebaran besarnya klaim (claim severity). Sebaran banyaknya klaim yang digunakan ialah sebaran binomial negatif dan sebaran binomial. Sebaran besarnya klaim yang digunakan ialah sebaran eksponensial. Penghitungan sebaran gabungan binomial negatif-eksponensial secara analitik menggunakan metode konvolusi melibatkan deret tak hingga yang sukar dihitung. Jika parameter skala dari sebaran binomial negatif adalah bilangan bulat positif, maka sebaran gabungan binomial negatif-eksponensial ekuivalen dengan sebaran gabungan binomial-eksponensial dengan parameter yang disesuaikan. Akibatnya, sebaran gabungan binomial negatif-eksponensial dapat dihitung melalui sebaran gabungan binomial-eksponensial yang hanya melibatkan deret berhingga yang mudah dihitung. Pada tugas akhir ini, diberikan contoh implementasi untuk data yang dibangkitkan melalui software Mathematica 11.3. Kemudian dihitung Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfal (ES) menggunakan metode konvolusi dan metode Monte Carlo., The total loss that must be covered by the insurance company is called total risk. The total risk distribution can be calculated using compound distribution of the distribution of the number of claims (claim frequency) with the distribution of the amount of claims (claim severity). The distributions of the number of claims used are negative binomial distribution and binomial distribution. The distribution of the amount of claims used is exponential distribution. The analytical calculation of compound distribution of negative binomial-exponential using the convolution method is involving an infinite series that is difficult to calculate. If the scale parameter of the negative binomial distribution is a positive integer, then the compound distribution of negative binomial-exponential is shown to be equivalent to the compound distribution of binomial-exponential with adjusted parameters. As a result, the compound distribution of negative binomial-exponential can be calculated through the compound distribution of binomial-exponential in which involving only a finite series that is easy to calculate. In this final project, an implementation example for data generated through Mathematica 11.3 software is given. Then, Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) are calculated using the convolution method and the Monte Carlo method.
Keyword: risiko total, sebaran binomial negatif-eksponensial, metode konvolusi, penghitungan tak hingga, sebaran binomial-eksponensial, penghitungan berhingga, total risk, negative binomial-exponential distribution, convolution method, infinite total risk, binomial-exponential distribution, finite total risk

Judul: Hydroxyapatite-Chitosan Composite Coating on Stainless Steel 316 to Improve Corrosion Resistance
Abstrak: Metals that were used in bone implantation should have good corrosion resistance that were not easily corroded when implanted into the body. Metal corrosion resistance of stainless steel 316 can be enhanced through the metal coating by hydroxyapatite-chitosan composite with composition ratio of hydroxyapatite (gram) and chitosan 3% (mL) 0.2:0, 0.2:0.1, 0.2:0.5, 0.2:1.0, and 0.2:1.5. Besides improving the corrosion resistance of metal, the presence of chitosan also maintain the position of hydroxyapatite on metal surfaces. Corrosion resistance increases with increasing amount of chitosan added and the best composition of hydroxyapatite-chitosan composite was 0.2:1.0.
Keyword: