Judul: Paradoks dalam Masalah Transportasi Dimensi-𝑑� dengan Biaya Tetap
Abstrak: Masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap adalah pengembangan dari masalah transportasi dengan biaya tetap. Pada masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap, selain persediaan dan permintaan barang, jenis kendala lainnya dapat berupa jenis barang, jenis kendaraan, dan lain sebagainya. Secara umum dalam masalah transportasi, semakin banyak pengiriman barang maka semakin besar total biaya pengirimannya. Hal ini diakibatkan oleh setiap satuan barang dikenakan biaya pengiriman. Namun, ada suatu kasus dengan menambahkan barang dalam pengiriman justru akan mengurangi biaya pengiriman. Kasus seperti ini disebut dengan paradoks transportasi. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model, mencari syarat cukup paradoks, dan menyusun algoritme paradoks dalam masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap. Model pada masalah transportasi dimensi- 𝑑����� dengan biaya tetap dibentuk dengan menambahkan jenis kendala lain yang mungkin dapat ditambahkan ke dalam masalah transportasi. Selanjutnya dibentuk masalah dual dari model pada masalah transportasi tersebut. Masalah dual dapat membantu dalam mencari syarat cukup paradoks. Syarat cukup paradoks diperoleh dengan melakukan perbandingan terhadap nilai fungsi objektif sebelum dan setelah penambahan barang. Variabel dual dan selisih biaya tetap juga dilibatkan ke dalam penentuan nilai fungsi objektif untuk memperoleh solusi optimal. Kemudian disusun algoritme paradoks dalam masalah transportasi dimensi- 𝑑����� dengan biaya tetap. Algoritme paradoks ini digunakan untuk menemukan biaya yang lebih kecil dari sebelumnya, namun tidak dapat untuk menemukan biaya paling minimum yang dapat dicapai dari suatu permasalahan.
Keyword: paradoks transportasi, dimensi-d dengan biaya tetap

Judul: Paradoks dalam Masalah Transportasi Dimensi 𝑑�
Abstrak: Masalah transportasi dimensi 𝑑������ merupakan bentuk perumuman dari masalah transportasi klasik. Pada masalah transportasi klasik, jenis kendala yang dimasukkan dalam model hanya berupa kendala sumber dan tujuan. Sedangkan pada masalah transportasi dimensi 𝑑������, jenis kendala yang dimasukkan ada sebanyak 𝑑������. Kendala-kendala tersebut selain sumber dan tujuan dapat berupa tipe produk, tipe kendaraan. Dalam kasus ini, masalah transportasi merupakan masalah transportasi berdimensi 2. Paradoks dalam masalah transportasi dikatakan terjadi apabila mengirim lebih banyak barang justru mengurangi total biaya yang dikeluarkan. Paradoks ini pertama terjadi pada masalah transportasi klasik, dengan adanya syarat cukup yang harus dipenuhi agar terjadi paradoks Dalam penelitian ini akan dikembangkan syarat cukup tersebut sehingga berlaku untuk masalah transportasi berdimensi 𝑑������. Penelitian ini memiliki 3 tujuan yaitu (i) merumuskan syarat cukup paradoks model transportasi dimensi 𝑑������, (ii) mencari batas atas penambahan barang model transportasi dimensi 𝑑������, (iii) merancang algoritme pencarian paradoks model transportasi dimensi 𝑑������. Dalam menjalankan penelitian ini, ada beberapa langkah yang perlu dilalui, yaitu menentukan dual, mencari syarat cukup keoptimalan masalah transportasi dimensi 𝑑������, mencari syarat cukup paradoks, mencari batas atas penambahan barang dan merancang algoritme. Syarat cukup pada paradoks transportasi memiliki 3 hal penting yang harus diperhatikan, yaitu penjumlahan variabel dual, penambahan barang pada kendala, dan himpunan solusi yang harus tetap. Syarat cukup pada masalah transportasi dimensi 𝑑������ memiliki bentuk yang lebih umum dibandingkan dengan masalah transportasi klasik. Sehingga dengan masalah transportasi dimensi 𝑑������ dapat digunakan untuk masalah transportasi klasik, namun tidak sebaliknya. Setelah syarat cukup, perlu juga menyajikan batas atas penambahan barang yang dalam syarat cukup masih belum diketahui. Batas atas penambahan barang dicari berdasarkan himpunan solusi yang berkurang. Karena yang diinginkan adalah solusi yang tidak mengubah himpunan variabel basis, maka batas tambahan barang bergantung pada solusi terkecil yang nilainya berkurang. Dari syarat cukup dan batas atas tersebut nantinya akan digabung ke dalam suatu algoritme. Syarat cukup paradoks dalam masalah transportasi dimensi 𝑑������ merupakan bentuk yang umum karena dapat diterapkan juga ke masalah transportasi klasik. Batas atas 𝜃������ menghasilkan langkah yang lebih efisien dalam algoritme baru pencarian paradoks.
Keyword: batas atas, dual, masalah transportasi dimensi 𝑑����, paradoks transportasi

Judul: Lejeuneaceae Subfamily Ptychanthoideae (Hepaticae) in  West Java
Abstrak: Subfamily Ptychanthoideae of the family Lejeuneaceae (Hepaticae) in West Java is still poorly known. Publications on this subfamily are out of dated and written in the 19th or early of 20th century. The last taxonomic treatment of Ptychanthoideae of West Java was in 1933, many species names have changed since then. Studies on Ptychanthoideae of West Java are urgently needed. Studies on the Ptychanthoideae were based on the specimens collected from West Java. A total number of 361 of specimens deposited in the Herbarium Bogoriense (BO), Herbarium Biotrop (BIOT), Gottingen Herbarium (GOET) and Bangi Herbarium (UKMB) were examined, those are old and several recent specimens collected in West Java. Recent collections were made from Telaga Warna, Ciater, Gunung Halimun Salak National Park, Cibodas Botanical Garden, Bodogol Education Center and Conservation (Gunung Gede Pangrango National Park), University of Indonesia Campus Depok, including several collections from Banten Province. Twenty four species of Lejeuneaceae subfamily Ptychanthoideae are known from West Java, belonging to 8 genera namely Acrolejeunea (Spruce) Schiffn. (2 species), Archilejeunea (Spruce) Schiffn. (1 species), Lopholejeunea (Spruce) Schiffn. (10 species), Mastigolejeunea (Spruce) Schiffn. (3 species), Ptychanthus Nees (1 species), Schiffneriolejeunea Verd. (1 species), Spruceanthus Verd. (2 species) and Thysananthus Lindenb. (4 species). Two new records of Ptychanthoideae: Mastigolejeunea indica Steph. and Thysananthus minor Verdoorn are reported for Java. A determination key to the species is presented including their descriptions and illustrations.
Keyword: