Judul: Finding solution for Magic Square as Linear Equation System (LES) Problems
Abstrak: Magic square adalah suatu susunan bilangan dari 1 sampai 𝑛2 ke dalam kotak-kotak sebanyak n × n sedemikian sehingga jumlah dari tiap kolom, baris, dan diagonalnya sama. Magic square telah dipelajari sejak abad 20 SM dalam sebuah buku catatan dari China bernama Lo Shu. Magic square mulai dipakai dan diartikan dalam berbagai cara hingga dibahas dan dipelajari secara ilmiah sejak tahun 1300. Magic square secara khusus dipelajari dalam tulisan ilmiah ini sebagai sebuah permasalahan Sistem Persamaan Linear (SPL). Solusi dari magic square akan dicari mulai dari magic square berukuran 1 × 1 sampai dengan 5 × 5. Pencarian solusi dilakukan dengan penyederhanaan SPL interpretasi dari magic square oleh operasi baris dasar pada matriks koefisiennya. Dengan bantuan software Mathematica 7.0 pada proses komputasinya, didapatkan seluruh solusi untuk kelima ukuran magic square. Operasi-operasi matriks juga akan digunakan untuk mendapatkan magic square baru dari yang sudah ada. Hasil yang didapatkan kemudian digunakan untuk mencari adanya pola ataupun algoritma yang dapat dibentuk untuk dipakai dalam mencari solusi secara umum.
Keyword: 

Judul: Some Construction of 8N-Dimensional Perfect Magic Cube with Arithmetic Sequence
Abstrak: Matematika dikenal dengan sebutan induk dari ilmu-ilmu yang berkembang. Sadar atau tidak sadar, matematika digunakan hampir di setiap aspek kehidupan. Matematika biasanya diperkenalkan di awal jenjang pendidikan sekolah yang merupakan mata pelajaran umum dan merupakan bagian mendasar dari kurikulum sekolah. Sebagian besar siswa menganggap matematika adalah ilmu yang sulit dipahami bahkan ada yang tidak suka dan merasa bosan dengan matematika. Pada sumumnya hal tersebut dirasakan sejak bangku sekolah dasar sehingga pemikiran tersebut memengaruhi alam bawah sadar hingga dewasa kelak. Selama ribuan tahun, teka-teki matematika seperti persegi ajaib (magic square) dan kubus ajaib (magic cube) telah membangkitkan minat anak-anak dan orang dewasa untuk diselesaikan. Permasalahan magic square (MS) adalah bagaimana cara menyusun sejumlah m bilangan asli dalam kotak persegi (matriks) berukuran mx m sedemikian sehingga baris, kolom dan dua diagonal utama berjumlah sama. Magic cube (MC) adalah perluasan dimensi dari magic square yang entrinya berisi bilangan asli dalam matriks kubus berukuran mx mx m sedemikian sehingga baris, kolom, pilar, diagonal ruang berjumlah sama. Kubus ajaib sempurna atau perfect magic cube (PMC) adalah perluasan sifat dari magic cube. Perfect magic cube adalah matriks kubus berukuran mx m × m. yang entrinya bilangan asli yang disusun sedemikian sehingga baris, kolom, pilar, diagonal ruang, dan diagonal bidang berjumlah sama. Sifat magic square, magic cube, dan perfect magic cube dapat diterapkan ke dalam beberapa cabang ilmu lain seperti: kriptografi, steganografi, secret sharing, public key, teori bilangan, matrix field dan coding and error correctness. Semakin banyak jenis pengonstruksian dari MS, MC, dan PMC maka penerapan ke cabang ilmu lain juga semakin beragam. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi perfect magic cube yang diperumum (berukuran 8 x 8 x 8n) yang entrinya berisi barisan aritmetika dengan angka awal (a) dan beda (B) yang diatur sedemikian sehingga ditemukan pola tertentu dan algoritma pengonstruksian perfect magic cube kemudian diimplementasikan ke dalam bahasa program Python untuk menyelesaikan order yang lebih besar. Penelitian ini diawali dengan membuktikan eksistensi perfect magic cube of onder 8 dan 16 dengan barisan aritmetika kemudian mengonstruksi algoritma perfect magic cube of order 8 dan 16. Setelah didapat, dilakukan rekapitulasi dan melakukan uji kelayakan algoritma hingga order yang besar kemudian dibuat program pengonstruksian perfect magic cube order 8n untuk n≥1 menggunakan software Python serta membuat ilustrasi dengan ketentuan tertentu. Pada tahap akhir dilakukan pembuktikan eksistensi perfect magic cube order 8n untuk n≥ 1. Pengonstruksian perfect magic cube of order 8n didasarkan pada pembentukan pola dan algoritma serta angka awal (a) dan beda (B) dapat disesuaikan untuk BEZ. Pola dan algoritma perfect magic cube of order 8n untuk n = 1 menjadi hesis dalam mengonstruksi perfect magic cube of order 8n untuk n > 1.
Keyword: arithmetic sequence, magic cube, magic square, perfect magic cube

Judul: Thermal Characteristics and Dynamics of Tropical Cyclone over Western North Pacific Ocean: A Case Study of Typhoon Songda (Chedeng) 2011
Abstrak: The frequent occasion of Tropical Cyclone (TC) over Western North Pacific (WNP) Ocean lies from 10˚N to 26˚N and 121˚E to 170˚E. Sources of TC development come from warm ocean temperature where latent heat is released during condensation processes and subsequently concentrated in the boundary layer. Relative humidity at 850-700 hPa is responsible to produce the most intense storm. Meanwhile, weak vertical wind shear between 850-200 hPa is one of the dynamical factors that lead to the development of TC. Pressure level of 850-200 hPa is chosen to minimize the thermodynamic effect in the lower troposphere. Typhoon Songda (Chedeng in the Philippines) or TSC lasted from May 18th to 30th, 2011 and strengthened into powerful Super Typhoon stage between May 24th and 27th. Long curving track and the exhibition of all sequences of TC life cycle, TSC is then considered as an ideal case of TC. The objective of the study with case of TSC is to investigate the role of thermal characteristics and dynamics on TC intensity. The research is carried out by using Advanced Research of Weather Research and Forecasting model (WRF ARW model) version 3.3. Two domains are employed in the model. The first domain situate from 02˚N to 40˚N and 118˚E to 149˚E and cover spatial resolution () of 33.1 km. The second domain situate from 09˚N to 27˚N and 119˚E to 132˚E with of 11 km. Timestep of the model () is 120 seconds. The model is supported by the following physical parameterization, i.e., Yonsei University Scheme (YSU) in the boundary layer, Kain-Fritsch scheme (KF) in the cumulus, and WRF Single-Moment 3-class scheme in the microphysics. Initial meteorological condition prior to the formation of the cyclone is generated using WRF ARW standard-release model. Sensitivity of the model output is obtained from a selected single-parameter change scenarios, namely, 10 % to 20 % decrease and increase of wind shear initial data at 850-200 hPa, and by 10 % to 20 % decrease of relative humidity initial data at 850-700 hPa. The result showed that the negative correlations between wind shear and intensity are found in wind shear scenarios. Wind shears of 10 ms-1 which lead to strengthening of the wind intensity in the early period of Typhoon development are found in wind shear scenarios. The effect of wind shear changes on wind intensity is statistically significant in the 20 % wind shear scenarios. During mature stage, weak wind intensity occurred when wind shear increase as given in the WRF standard-release and the 20 % decreasing scenario. Different situation is found in the 20 % increasing scenario where wind shear tend to weak and lead to strong wind intensity at this stage. Meanwhile, the reduction of moisture supply at 850-700 hPa resulting from 20 % decreasing relative humidity play a major role in the weakening of wind intensity and reduces mechanical energy of the cycle process as much as 300 J kg-1.
Keyword: