Judul: Bifurkasi Hopf Pada Sistem Persamaan Van Der Pol Dengan Gaya Luar Yang Periodik
Abstrak: Dalam penelitian terhadap suatu tabung triode tertutup, Van der Pol menemukan suatu model berupa persamaan diferensial tak linear yang selanjutnya dikenal dengan persamaan Van der Pol. Dalam tulisan ini dipelajari persamaan van der Pol tanpa gaya luar dan dengan gaya luar yang berupa fungsi periodik. Dengan pengskalaan waktu diturunkan sistem persamaan Van der Pol yang lebih sederhana yang selanjutnya dianalisis kestabilannya. Dalam bentuk persamaan Van der Pol tanpa gaya luar, eksistensi limit cycle dapat ditunjukkan dengan Teorema Lienard. Sedangkan untuk sistem persamaan Van der Pol yang melibatkan gaya luar yang periodik, eksistensi limit cycle dipengaruhi oleh perubahan nilai parameter tertentu. Untuk beberapa nilai parameter sistem tidak mempunyai limit cycle. Dalam kondisi ini sistem tersebut mempunyai suatu titik tetap yang bersifat sadel. Penentuan eksistensi limit cycle untuk sistem persamaan Van der pol dengan melibatkan gaya luar yang periodik dilakukan dengan bifurkasi Hopf.
Keyword: 

Judul: Bifurkasi lokal pada titik tetap non-hiperbolik
Abstrak: Bifurkasi menggambarkan perubahan pada struktur orbit di sekitar titik tetap. Titik tetap dibagi menjadi dua yaitu titik tetap hiperbolik dan titik tetap non-hiperbolik. Titik tetap non-hiperbolik terjadi jika ada nilai eigen dengan bagian real sama dengan nol. Kestabilan dari titik tetap dapat diketahui dari nilai eigen yang diperoleh dari pelinearan medan vektor. Pada bifurkasi satu-dimensi ditemukan kasus-kasus untuk bifurkasi saddle-node, bifurkasi transcritical dan bifurkasi pitchfork. Bifurkasi saddle-node terjadi jika satu sisi dari nilai parameter tidak terdapat titik tetap dan pada sisi lain terdapat dua titik tetap, dimana yang satu stabil dan yang lainnya tak-stabil. Bifurkasi transcritical terjadi jika terdapat pertukaran kestabilan, yaitu dari titik tetap stabil menjadi titik tetap tak-stabil dan sebaliknya. Sedangkan bifurkasi pitchfork dibagi menjadi dua, yaitu: bifurkasi pitchfork supercritical dan bifurkasi pitchfork subcritical. Bifurkasi pitchfork supercritical terjadi jika satu titik tetap stabil berubah menjadi dua titik tetap stabil dan satu titik tetap tak-stabil, dan bifurkasi pitchfork subcritical terjadi jika satu titik tetap stabil dan dua titik tetap tak-stabil berubah menjadi satu titik tetap tak-stabil. Bifurkasi Hopf (bifurkasi dua-dimensi) terjadi jika terdapat orbit periodik pada struktur orbitnya yang berupa lingkaran dengan jari-jari konstan. Ada atau tidaknya orbit periodik dapat diketahui setelah sistem ditransformasikan ke dalam koordinat polar. Orbit periodik ini dapat bersifat stabil maupun tak-stabil. Model periklanan (advertising) Feichtinger merupakan salah satu contoh penerapan bifurkasi Hopf Model ini menghasilkan satu titik tetap dan orbit periodik yang bersifat stabil.
Keyword: 

Judul: Macroalgae development as feeding stimulants for the adult sea urchin (Tripneustes gratilla Linnaeus 1758)
Abstrak: Development of artificial feed for somatic growth and gonad quality is one of the focus of research on sea urchin aquaculture activities. Palatability is important factor when developing artificial feed for aquaculture diets. This study investigated the effects of macroalgae (Sargassum polycystum, Gracilaria lichenoides, and Ulva reticulata) as feeding stimulants to artificial diets consumption and gonad profile for the adult sea urchin Tripneustes gratilla, by three feeding trials. Previously starved T. gratilla were held in replicated (3X) 50 L aquaria with recirculation water system (in the first feeding trial) and flow through water system (in the second and third feeding trial). In the first feeding trial, preference of T. gratilla for dried macroalgae was assessed in choice feeding experiment. T. gratilla displayed significant preference for the agar containing dried U. reticulata at 20% agar weight over nine other diets treatment when they were offered simultaneously. Total protein, energy and the ratio of protein to energy in the dried macroalgae had no correlation on agar consumption by T. gratilla. Three artificial diets were made by incorporating one of each of these dried macroalgae at 5% feed weight used in the second feeding trial. Although no significant difference in artificial diets containing dried macroalgae, urchins fed diets containing dried macroalgae consumed more than basal diet when they were offered as single diet. These results indicate that dried macroalgae added to the artificial diets act as feeding stimulants and increasing the acceptability of artificial sea urchin diets. The third feeding trial used dried U. reticulata as feeding stimulant to artificial diet. Data suggest that artificial diet containing 10% dried U. reticulata boosting feed consumption and significantly increasing nutrient accumulation, gonad index, egg diameter and fix gonad color.
Keyword: