Judul: Optimasi Formula Minuman Fungsional Serbuk Instan Campuran Sari Buah Terong Belanda (Cyphomandra betaceae) dan Markisa Ungu (Passiflora edulis) dengan Metode Pengeringan Busa (Foam Mat Drying)
Abstrak: Pembuatan minuman serbuk instan dengan metode pengeringan busa dapat diaplikasikan untuk memperpanjang umur simpan, memudahkan penyimpanan, memiliki keuntungan ekonomis dan mencegah kehilangan nutrisi pada buah terong belanda (Cyphomandra betaceae) dan markisa ungu (Passiflora edulis) karena pengeringan dilakukan pada suhu lebih rendah. Penentuan formula optimum serbuk buah campuran terong belanda dan markisa ungu sebagai bahan baku minuman serbuk instan ditentukan dengan menggunakan metode Respone Surface Methodology (RSM) dengan faktor yang dioptimasi adalah konsentrasi terong belanda, markisa ungu, tween 80 dan maltodekstrin berdasarkan respon rendemen, aktivitas antioksidan, kadar air (bk), dan densitas kamba. Formula optimal yang dihasilkan dan dipilih yakni konsentrasi buah markisa ungu sebesar 28.30 %, konsentrasi terong belanda sebesar 53.35 %, tween 80 sebesar 0.87 % dan maltodekstrin sebesar 17.48 % dengan nilai desirability sebesar 0.86. Formula tersebut menghasilkan nilai rendemen sebesar 22.04 %, aktivitas antioksidan sebesar 160.16 mg/100 g serbuk, kadar air (bk) sebesar 3.20 % dan densitas kamba sebesar 0.69 g/mL. Hasil pengukuran kadar total fenol yakni sebesar 139.20 ± 1.26 mg eqivalen galat/100 g serbuk dan kadar vitamin C sebesar 17.50 ± 3.56 mg eqivalen askorbat/100 g serbuk. Hasil pengujian karakteristik fisikokimia serbuk buah optimal menunjukkan nilai pH sebesar 3.94 ± 0.01, nilai total padatan terlarut sebesar 6.94 ± 0.23° Brix, nilai kelarutan sebesar 99.94 ± 0.00 %, nilai waktu larut sebesar 16.84 ± 0.11 detik, dan warna kecerahan (L*) sebesar 56.63 ± 0.31, redness (a*) sebesar 5.46 ± 0.25, dan yellowness (b*) sebesar 19.69 ± 0.69. Hasil analisis sensori serbuk buah dengan one sample t-test terhadap atribut warna, aroma, penampakan dan keseluruhan menunjukkan nilai yang agak disukai. Analisis sensori juga dilakukan terhadap sampel minuman serbuk instan dengan formula optimum pada beberapa tingkat kemanisan berbeda. Minuman serbuk instan dengan formula optimum yang terpilih yakni dengan tingkat kemanisan sukralosa sebanyak 0.60% terhadap bobot serbuk buah.
Keyword: antioksidan, markisa ungu, minuman serbuk instan, pengeringan busa, respone surface methodology (RSM), terong belanda

Judul: Optimasi Formula Minuman Sari Buah Nanas-Wortel Menggunakan Desain Mixture D-Optimal
Abstrak: Pasar minuman ringan Indonesia sudah tersaturasi dengan minuman yang sama, dengan sedikit variasi, seperti minuman teh kemasan Ready to drink (RTD) dan minuman ringan berkarbonasi. Minuman ringan dengan basis buah jarang ditemukan, dan lebih jarang lagi berdasarkan buah nanas. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan formula optimal untuk minuman ringan berbasis nanas-wortel dengan menggunakan metode Response Surface Method (RSM) dengan desain mixture D-Optimal. Penelitian ini juga bertujuan mengukur kadar antioksidan dari formula optimal yang didapatkan dengan menggunakan metode DPPH. Formulasi menggunakan tiga variabel bebas dan lima variabel tetap, variabel bebas berupa jumlah ekstrak wortel (10-30%, bb), jumlah ekstrak nanas (15-35%, bb), dan jumlah gula (5-10%, bb). Variabel tetap berupa jumlah air mineral (50%, bb), jumlah CMC (500 mg/L), jumlah Na-Alginat (500 mg/L), jumlah asam sitrat (200 mg/L), dan jumlah asam askorbat (200 mg/L). Menggunakan piranti lunak Design Expert 13.0® dengan parameter desain model special cubic, algoritma pencarian both exchanges, dan jenis keoptimalan D-Optimality didapatkan 17 formulasi yang diukur respon fisik (Total Padatan Terlarut (TPT) dan Warna (L*, a*, b*, C*, h)), respon kimia (pH), dan respon sensori (warna, aroma, rasa, keseluruhan) untuk optimasi. Dari optimasi menggunakan respon 17 formulasi tersebut didapatkan formula optimal dengan komposisi 5% (bb) gula, 10% (bb) ekstrak wortel, 35% (bb) esktrak nanas, 50% (bb) air, 500 mg/L CMC, 500 mg/L Na-Alginat, 200 mg/L asam askorbat, dan 200 mg/L asam sitrat yang memiliki desirability 0,93. Pengukuran kapasitas antioksidan formula optimal menunjukkan bahwa formula optimal memiliki kapasitas antioksidan ekuivalen dengan 93,05 mg/L asam askorbat., The Indonesian soft drink market is currently saturated with the same kinds of drinks like RTD tea, soda, et cetera. Rarely do we find soft drinks based on fruit, and even rarer based on pineapple. This research is aimed to find an optimal formula for a soft drink based on pineapple-carrot juice using the Response Surface Method (RSM) using a D-Optimal mixture design. This research also aims to measure the antioxidant activity of the obtained optimal formula using the DPPH method. The formulation of the drink consists of three independent variable and five control variables, which are amount of carrot extract (10-30%, wb), amount of pineapple extract (15-35%, wb), and amount of sugar (5-10%, wb). The control variables are water (50%, wb), CMC (500 mg/L), Na-Alginate (500 mg/L), ascorbic acid (200 mg/L), and citric acid (200 mg/L). Formulation using Design Expert 13.0® with a special cubic model, both exchanges search algorithm using D-Optimality, we get a total of 17 formulas. These 17 formulas are then measured for physical response (Total soluble solids (TSS) and Color (L*, a*, b*, C*, h)), chemical response (pH), and sensory response (color, aroma, taste, overall). Using the responses from those 17 formulas, optimation was done to receive an optimal formula consisting of 5% (wb) sugar, 10% (wb) carrot extract, 35% (wb) pineapple extract, 50% (wb) water, 500 mg/L CMC, 500 mg/L Na-Alginate, 200 mg/L citric acid, and 200 mg/L ascorbic acid, which has a desirability of 0,93. Measuring the capacity of the optimal formula, it is found to be equivalent to 93.05 mg/L of ascorbic acid.
Keyword: Antioksidan, Optimasi Formula, Respon Sensori, Sari Buah

Judul: Penentuan Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks Tridiagonal 2-Toeplitz dengan Pendekatan Polinomial Chebyshev
Abstrak: The eigenvalues and eigenvectors of a matrix can be determined by finding its characteristic polynomials. The characteristic polynomials of a tridiagonal 2-Toeplitz matrix is shown to be closely connected to polynomials which satisfy the Chebyshev recurrence relationship. If the order of the matrix is odd, then the eigenvalues are found explicitly in terms of the Chebyshev zeros and the eigenvectors are found in terms of the polynomials satisfying the recurrence relationship. For even ordered matrices, the situation is more complicated. The problem in these cases is that although the Chebyshev recurrence formula is still applied, its initial values are not generating Chebyshev polynomials
Keyword: