Judul: Application of the Hybrid GARCH-LSTM Method for Forecasting National Garlic Prices.
Abstrak: Analisis deret waktu digunakan untuk menghasilkan ramalan terhadap kejadian yang akan datang dengan mengasumsikan data dalam kondisi stasioner dan linear. Namun, dalam kehidupan nyata, data sering kali bersifat nonstasioner, nonlinear, dan memiliki volatilitas tinggi. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, penelitian ini mengombinasikan metode statistika klasik dan metode deep learning, yaitu Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) dengan Long Short-Term Memory (LSTM), sebagai model hybrid GARCH-LSTM. Metode ini dapat mempertahankan kemampuan model GARCH dalam menginterpretasikan kondisi fluktuatif dan sekaligus meningkatkan akurasi ramalan dengan memodelkan sisaannya menggunakan model LSTM. Penelitian ini menggunakan data harian harga bawang putih nasional sejak Juli 2021 hingga Februari 2024 yang diperoleh dari website Badan Pangan Nasional. Model GARCH terbaik untuk memodelkan harga bawang putih nasional adalah model GARCH(1,1) dengan nilai MAPE sebesar 9,73%. Sisaan dari model GARCH(1,1) dimodelkan menggunakan model LSTM dengan skenario learning rate sebesar 0,005 dan batch size sebesar 16 yang diperoleh melalui langkah hyperparameter tuning menggunakan metode time series k-fold cross validation. Model hybrid GARCH-LSTM pada data harga bawang putih nasional menghasilkan ramalan yang sangat akurat dengan nilai MAPE sebesar 3,84%. Hasil ramalan harga bawang putih nasional menggunakan model hybrid GARCH-LSTM menunjukkan tren kenaikan yang disertai fluktuasi harga hingga menyentuh kisaran Rp45.000/kg pada akhir Juni 2024., Time series analysis is employed to generate forecasts for future events assuming data are stationary and linear. However, in real-life scenarios, data are often nonstationary, nonlinear, and highly volatile. To address these challenges, this research combines classical statistics with deep learning, specifically Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) and Long Short-Term Memory (LSTM), termed as hybrid GARCH-LSTM model. This method can maintain the GARCH model
Keyword: LSTM, volatility, GARCH, garlic price, hybrid GARCH-LSTM

Judul: Study of Hybrid ARIMA-GARCH and LSTM Methods for Price Modeling Approach of Some Staple Foods
Abstrak: Model deret waktu telah banyak digunakan untuk tujuan peramalan. Salah satu yang umum digunakan adalah model autoregressive integrated moving average (ARIMA). Namun apabila volatilitas dari data tinggi, maka ragam bersyarat menjadi tidak konstan (bersifat heteroskedastik). Kombinasi model ARIMA dan model generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH) menjadi model Hybrid ARIMA-GARCH dapat digunakan untuk peramalan data deret waktu dengan mempertimbangkan sifat heteroskedastik dalam ragam bersyarat. Selain itu, metode long short term memory (LSTM) yang secara spesifik dirancang untuk memungkinkan jaringan memahami ketergantungan data dalam selang yang lebih panjang juga dapat digunakan untuk prediksi data deret waktu. Data harga komoditas pangan adalah salah satu contoh data deret waktu yang memiliki volatilitas tinggi. Beberapa komoditas pangan tersebut antara lain beras, bawang merah, cabai merah, dan cabai rawit. Keempat komoditas tersebut merupakan komoditas pangan yang paling banyak dikonsumsi masyarakat Indonesia dan merupakan komoditas yang strategis. Pada penelitian ini, model hybrid ARIMA-GARCH dan LSTM digunakan untuk memprediksi harga keempat komoditas pangan tersebut. Kedua metode dibandingkan berdasarkan nilai akurasi model yaitu root mean square error (RMSE), mean absolute percentage error (MAPE), dan mean absolute deviation (MAD) pada masing-masing komoditas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode hybrid ARIMA-GARCH memiliki nilai RMSE, MAPE, dan MAD yang lebih kecil dibandingkan metode LSTM. Hal ini menunjukkan bahwa metode hybrid ARIMA-GARCH lebih akurat dibandingkan metode LSTM dalam pemodelan prediksi harga beras, bawang merah, cabai merah, dan cabai rawit di DKI Jakarta. Adapun model hybrid ARIMA-GARCH terbaik untuk harga beras di DKI Jakarta adalah ARIMA(1,1,0)-GARCH(1,0). Sementara untuk harga bawang merah yaitu ARIMA(2,1,1)-GARCH(1,1), untuk harga cabai merah yaitu ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1), dan untuk cabai merah yaitu ARIMA(0,1,5)-GARCH(1,1).
Keyword: hybrid ARIMA-GARCH, LSTM, volatility

Judul: Penggunaan Teorema Homeomorphy 2-Manifold dan Teorema Euler Poincare pada Torus 𝑇�� dan Simplicial Complex 𝐾��
Abstrak: Two dimensional topological spaces are said to be homeomorphic if they have the same topological invariant, where one of topological invariant used is an Euler characteristic. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem and Euler Poincare’s Theorem are used to distinguish two topological spaces. Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem uses Euler characteristic to identify two dimensional topological spaces. Euler Poincare’s Theorem is an alternative way to find Euler characteristic with Betti number, which is topological invariant as well. The objective of this paper is to investigate the homeomorphism of torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾�����. Topological space torus and simplicial complex 𝐾����� have the same Euler characteristic, which is two. Based on Homeomorphy 2-Manifold’s Theorem topological space torus 𝑇����� and simplicial complex 𝐾����� is homeomorphic.
Keyword: simplicial, torus, Euler, homeomorphism, topology