Judul: Pendugaan Area Kecil untuk Data Lognormal dengan Ketergantungan Spasial antar Area Kecil
Abstrak: The need for accurate statistics is currently increasing, not only for the whole population, but also for some parts (subs) of population. Data from a survey can be used as information source for producing the statistics. Unfortunately, most of surveys are usually designed to produce some statistics for a whole population. Consequently, the survey data is often too small (or could be zero) for producing some statistics by direct estimation method in some subpopulations, especially for those are not planned in the survey. Statistics which are produced by direct estimation method will have large standard error if they are based on very small sample size. Moreover, if the sample size is zero then the statistics by direct estimation method cannot be obtained. The subs of population which the selected sample from it is not large enough for producing reliable direct estimates is known by small area. A statistical method that focuses on estimating some parameters in a small area is called by Small Area Estimation (SAE). To increase the effectiveness of small sample size in small areas, it is necessary to consider indirect estimation method which can be implemented by ‘borrowing strength’, utilizing some information from some resources, such as censuses, surveys or administrative records. Furthermore, ‘borrowing strength’ also could be implemented by exploiting data structures, such as considering the possibility of spatial dependence among small areas. SAE is a method for estimating parameter which is model-based. The standard SAE models, which are usually mixed models, are employed for estimating a linear small area parameter. The model assumes that the variable of interest follows normal distribution and there is no correlation among small areas. This dissertation aims to develop the best predictor of linear small area parameter as well as nonlinear small area parameter whenever the variable of interest follows positively skew distribution and among small areas is spatially correlated. A linear small area parameter is a linear function of the population values of a variable of interest in a given small area. On the other hand, a nonlinear small area parameter is a nonlinear function of the population values of a variable of interest. A total or mean population of a variable of interest in a given small area is an example of linear small area parameter whereas a ratio or quantile is a nonlinear parameter. The estimates of linear small area parameter as well as nonlinear small area parameter are derived under our proposed model, namely a unit-level spatial lognormal mixed model. This model assumes that the variable of interest follows log normal distribution and among small areas are spatially correlated by following Simultaneously Autoregressive (SAR) process. To predict the values of variable of interest for non-sampled units, it has been proposed the spatial synthetic estimator (SYNT) and the Spatial Empirical Best Predictor (SEBP). The SYNT predicts the non-sampled values by its unconditional expectation whereas the SEBP predicts them by its conditional expectation. The conditional expectation for obtaining the SEBP of linear small area parameter is calculated analytically. On the other hand, the conditional expectation for obtaining the SEBP of
Keyword: spatial empirical best predictor, spatial synthetic estimator, linear small area parameter, nonlinear small area parameter, unit-level spatial lognormal mixed model

Judul: Model Poisson-Lognormal dengan Galat Pengukuran pada Kovariat untuk Pendugaan Area Kecil Data Cacahan
Abstrak: ”Small Area Estimation (SAE) atau pendugaan area kecil merupakan metode pendugaan parameter subpopulasi ketika ukuran contoh kecil atau bahkan tidak tersedia. Metode pendugaan area kecil banyak dilakukan karena meningkatnya permintaan untuk statistik area kecil yang andal dalam merumuskan kebijakan, program, alokasi dana pemerintah, dan sebagainya. SAE adalah metode pendugaan tidak langsung dengan memanfaatkan kekuatan area di sekitarnya dan sumber data di luar area sehingga contoh menjadi lebih efektif dan menurunkan keragaman penduga parameter. Pendugaan parameter dalam area kecil dapat didekati dengan dua jenis metode, yaitu metode berbasis model dan metode berbasis rancangan. Metode berbasis model adalah metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (Best Linear Unbiased Predictor/BLUP) atau Prediksi Tak-bias Linier Terbaik Empirik (Empirical Best Linear Unbiased Predictor/EBLUP). Pada metode BLUP diasumsikan komponen ragam diketahui, namun komponen ragam ini sulit untuk diketahui sehingga perlu dilakukan pendugaan terhadap komponen ragam melalui data contoh. Metode EBLUP merupakan perluasan dari metode pendugaan BLUP dengan mensubtitusi komponen ragam yang tidak diketahui ke dalam penduga BLUP. Namun kedua metode tersebut hanya cocok digunakan untuk peubah respon kontinu, dan kurang cocok untuk peubah respon diskrit (biner atau cacahan). Untuk pemodelan area kecil dengan respon cacahan digunakan metode pendekatan Bayes, baik melalui metode Bayes empirik (Empirical Bayes/EB) maupun metode Bayes berhirarki (Hierarchical Bayes/HB). Pada pendekatan Bayes empirik, pendugaan parameter dilakukan berdasarkan sebaran posterior yang diduga dari data sedangkan pada pendekatan Bayes berhirarki, parameter model yang tidak diketahui (termasuk komponen ragam) dianggap sebagai peubah acak yang masing-masing memiliki sebaran prior tertentu. Pembahasan mengenai pendekatan Bayes berhirarki pada pendugaan area kecil untuk data yang berbentuk cacahan saat ini relatif masih sedikit walaupun pendekatan ini memiliki kelebihan karena spesifikasi modelnya langsung dan dapat digunakan untuk memodelkan berbagai sumber keragaman yang berbeda. Selain itu, inferensi dan perhitungan komputasi Bayes berhirarki bisa dilakukan menggunakan teknik rantai Markov Monte Carlo. Dalam pendekatan Bayes berhirarki, sebaran prior parameter model dinyatakan terlebih dahulu untuk memperoleh sebaran posterior dari parameter yang diamati. Secara khusus, inferensi yang didasarkan pada sebaran posterior untuk parameter tersebut diduga melalui rata-rata posterior, dan presisinya diukur melalui ragam posterior. Informasi peubah penyerta atau kovariat yang digunakan dalam pemodelan area kecil biasanya diasumsikan tidak mengandung galat pengukuran. Namun kadangkala sulit untuk mendapatkan kovariat yang bebas dari galat pengukuran. Data survei dapat digunakan sebagai solusi informasi penyerta terkini namun penggunaannya sebagai kovariat dalam pemodelan area kecil bisa mengandung galat pengukuran karena diperoleh dari hasil interview. Untuk mengetahui sebaran kovariat yang mengandung galat pengukuran, perlu diduga fungsi densitasnya melalui metode parametrik atau nonparametrik. Dalam disertasi ini, kovariat yang mengandung galat pengukuran dianggap sebagai peubah acak dengan sebaran yang tidak diketahui dan dimodelkan sebagai model galat pengukuran struktural. Ada berbagai metode yang dapat dilakukan untuk pendugaan fungsi densitas peubah acak baik secara parametrik ataupun nonparametrik, salah satunya adalah metode dekonvolusi Bayes empirik (Empirical Bayes Deconvolution/EBD). Metode EBD merupakan gabungan metode dekonvolusi dan Bayes empirik untuk pendugaan fkp peubah acak yang tidak dapat diobservasi secara langsung dengan memodelkan fkp tersebut sebagai anggota keluarga sebaran eksponensial. Metode EBD ini juga digunakan dalam mengkonstruksi penduga parameter model regresi Poisson dengan kovariat mengandung galat pengukuran dan disebut penduga modifikasi skor kuasi struktural (Modified Structural
Keyword: hierarchical Bayes, count data, random effect, MCMC, lognormal, Poisson, prior, posterior, small area, measurement error

Judul: Hematuria akibat asam jengkolat pada marmut (Guinea pig)
Abstrak: Asam jengkolat merupakan asam amino yang terdapat bebas dalam buah jengkol yang letaknya tersebar rata dalam buah jengkol, tidak tertimbun di bagian tertentu, ikut termakan bila memakan buah jengkol. Ganggguan keracunan jengkol berasal dari kandungan asam jengkolat yang terdapat dalam buahnya. Jumlah asam jengkolat yang ikut termakan tidak dapat dikurangi dengan cara menghindari memakan bagian-bagian tertentu dari buahnya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan adanya hematuria akibat asam jengkolat pada marmut. Asam jengkolat diekstrak dari buah jengkol tua dan segar. Ekstrak buah jengkol berupa serbuk kristal asam jengkolat yang berwarna putih diperoleh sebanyak 1,1117 g. Serbuk kristal asam jengkolat ini sebelum dicekokkan pada marmut dilakukan beberapa pengujian terlebih dahulu yaitu, uji ninhydrin, uji belerang, uji kromatografi lapis tipis (KLT) dengan eluen butanol, asetat, air dengan perbandingan 4: 1:1, dan uji kelarutan dalam air. Dari uji-uji tersebut terbukti bahwa, asam jengkolat memberikan reaksi yang positif dengan uji ninhydrin dengan memberikan hasil warna visualisasi coklat keunguan, membentuk endapan hitam PbS pada uji belerang, memiliki Rf sebesar 0,30 dan sulit larut dalam air dengan daya larut sebesar 1,02 g asam jengkolat dalam 1 liter air pada suhu 30°C. Kemudian serbuk kristal asam jengkolat ini dicekokkan pada marmut dengan berbagai dosis yaitu, 0, 1, 4, 8 dan 14 dosis standar (g asam jengkolat/ 100 g berat badan marmut). Penentuan hematuria akibat asam jengkolat dilakukan pada jam ke- 0. 1, 2, 3 sampai jam ke-8 dengan menggunakan mikroskop. Respon hematuria akibat pemberian asam jengkolat mengalami kenaikan dengan semakin naiknya jumlah dosis asam jengkolat, mulai dari dosis 1. 4. 8 dan 14 dosis standar jumlah eritrosit meningkat secara teratur, yaitu 19 eritrosit/LPB. 22 eritrosit/ LPB, 27 eritrosit/ LPB dan 37 eritrosit/ LPB. Pemberian asam jengkolat dengan dosis yang berbeda memberikan respon hematuria yang berbeda nyata (p<0,01) pada marmut. Kemudian rataan jumlah eritrosit (respon hematuria) meningkat tajam pada jam ke-4 untuk setiap dosis, dan mengalami penurunan pada jam ke-5 dan ke-6. Dari pemeriksaan urin secara mikroskopis terhadap adanya hematuria dan adanya kristal asam jengkolat memberikan nilai (p>0.01), artinya tidak ada asosiasi antara adanya kristal asam jengkolat. Ini menunjukkan bahwa kristal asam jengkolat bukan penyebab hematuria pada marmut yang diberi asam jengkolat.
Keyword: acid