Judul: Analisis Keberadaan Paradoks dalam Masalah Transportasi Klasik
Abstrak: Masalah transportasi klasik merupakan permasalahan yang cukup sering dijumpai. Banyak yang sudah meneliti dan menerapkan metode-metode dalam memecahkan masalah tersebut. Pada dasarnya masalah transportasi bertujuan meminimumkan biaya pengiriman, dan semakin banyak volume pengiriman maka semakin besar pula biaya pengirimannya. Namun dalam kasus khusus, yang terjadi adalah kebalikannya, yaitu semakin banyak volume pengiriman maka biayanya justru semakin kecil. Dalam karya ilmiah ini akan dipakai dual dari masalah transportasi klasik untuk mengetahui syarat terjadinya paradoks dan batas penambahan kiriman barang agar paradoks tetap ada. Namun sebelumnya juga akan dibahas karakterisasi matriks imun sebagai penentu bisa atau tidaknya suatu masalah transportasi memiliki paradoks.
Keyword: dual, masalah transportasi klasik, matriks imun, paradoks transportasi

Judul: Paradoks dalam Masalah Transportasi Dimensi 𝑑�
Abstrak: Masalah transportasi dimensi 𝑑������ merupakan bentuk perumuman dari masalah transportasi klasik. Pada masalah transportasi klasik, jenis kendala yang dimasukkan dalam model hanya berupa kendala sumber dan tujuan. Sedangkan pada masalah transportasi dimensi 𝑑������, jenis kendala yang dimasukkan ada sebanyak 𝑑������. Kendala-kendala tersebut selain sumber dan tujuan dapat berupa tipe produk, tipe kendaraan. Dalam kasus ini, masalah transportasi merupakan masalah transportasi berdimensi 2. Paradoks dalam masalah transportasi dikatakan terjadi apabila mengirim lebih banyak barang justru mengurangi total biaya yang dikeluarkan. Paradoks ini pertama terjadi pada masalah transportasi klasik, dengan adanya syarat cukup yang harus dipenuhi agar terjadi paradoks Dalam penelitian ini akan dikembangkan syarat cukup tersebut sehingga berlaku untuk masalah transportasi berdimensi 𝑑������. Penelitian ini memiliki 3 tujuan yaitu (i) merumuskan syarat cukup paradoks model transportasi dimensi 𝑑������, (ii) mencari batas atas penambahan barang model transportasi dimensi 𝑑������, (iii) merancang algoritme pencarian paradoks model transportasi dimensi 𝑑������. Dalam menjalankan penelitian ini, ada beberapa langkah yang perlu dilalui, yaitu menentukan dual, mencari syarat cukup keoptimalan masalah transportasi dimensi 𝑑������, mencari syarat cukup paradoks, mencari batas atas penambahan barang dan merancang algoritme. Syarat cukup pada paradoks transportasi memiliki 3 hal penting yang harus diperhatikan, yaitu penjumlahan variabel dual, penambahan barang pada kendala, dan himpunan solusi yang harus tetap. Syarat cukup pada masalah transportasi dimensi 𝑑������ memiliki bentuk yang lebih umum dibandingkan dengan masalah transportasi klasik. Sehingga dengan masalah transportasi dimensi 𝑑������ dapat digunakan untuk masalah transportasi klasik, namun tidak sebaliknya. Setelah syarat cukup, perlu juga menyajikan batas atas penambahan barang yang dalam syarat cukup masih belum diketahui. Batas atas penambahan barang dicari berdasarkan himpunan solusi yang berkurang. Karena yang diinginkan adalah solusi yang tidak mengubah himpunan variabel basis, maka batas tambahan barang bergantung pada solusi terkecil yang nilainya berkurang. Dari syarat cukup dan batas atas tersebut nantinya akan digabung ke dalam suatu algoritme. Syarat cukup paradoks dalam masalah transportasi dimensi 𝑑������ merupakan bentuk yang umum karena dapat diterapkan juga ke masalah transportasi klasik. Batas atas 𝜃������ menghasilkan langkah yang lebih efisien dalam algoritme baru pencarian paradoks.
Keyword: batas atas, dual, masalah transportasi dimensi 𝑑����, paradoks transportasi

Judul: Utilization of hydrolized duckweed (Lemna minor) meal as a soybean replacement in Nile tilapia (Oreochromis niloticus) diet,
Abstrak: Tilapia is a fast growing fish widely cultured in many tropical and sub tropical countries. The recent production figures reported our global production estimates for 2015 is 5,576.8 metric tons. In developing countries the major challenges facing aquaculture industry is high cost of production associated with fish feeds. Feed represents 40-70% of operating costs for aquaculture operations, increasing expenses and potential declining supplies soybean meal have led scientists to search for less expensive but compatible alternative protein sources for fish feed; most of which are based on animal or plant protein sources. The objectives of study was to determine the incubation period for hydrolysis of duckweed and to evaluate the use of hydrolized duckweed as aprotein source for the growth performance of Nile tilapia Three experiments were conducted to determine the composition and digestibility of hydrolyzed duckweed meal by sheep rumen liquor as the replacement of soybean meal in the diet of Nile tilapia. The first trial examined the effectivity of sheep rumen liquor enzyme to decrease crude fiber contents of (DWM), the added volume of sheep rumen liquor was 100 ml/kg DWM and then it was incubated for 0, 12, 24 hr . The second trial was to evaluate the apparent digestibility of hydrolyzed DWM for Nile Tilapia, apparent digestibility were determined using chromic oxide indicator added to both reference diet and test diets. The feed ingredients used in the trial were hydrolyzed DWM (HDWM) and unhydrolyzed DWM (DWM). Ten fish with an average weight of 18±0.36g were used in the trial and reared in the aquarium of size 30×40×50cm for 15 days; feces were collected from three replicates using a fecal collection column attached to the aquarium. Third trial was to evaluate the growth performance of Tilapia fed test diet with hydrolyzed Duckweed meal (HDWM). The experimental design was set according to completely randomized design with four treatments and three replicates of HDWM inclusion levels that is 0%, 15%, 30% and 45%. Nile tilapia fish with initial body weight of 18±0.36g was kept in 12 units aquarium size of 30×40×50cm at stocking density of 10fish/aquarium, the fish were fed two times a day at 08:00am and 16:00pm to apparent satiation for a period of 60 days. The results indicated that duckweed meal (DWM) hydrolyzed with 100 mL/kg and incubated for 24 hrs showed the lowest crude fiber contents of 13.68% compared to other treatments. Total digestibility of hydrolyzed duckweed (HDWM) meal was 87.3% compared with unhydrolyzed duckweed (DWM) which was 66.8%. Total final weight (TFW), survival rate (SR), specific growth rate (SGR), feed conversional rate (FCR) and protein retention (PR) shows growth performance at 15% inclusion. The results of this study showed that 100mL/kg sheep rumen liquor at incubation period of 24 hr can be suitable for hydrolysis of duckweed to reduce crude fiber also hydrolyzed duckweed can substitute soybean meal at an incubation rate of 15% in the diet of Nile tilapia and had the same growth and FCR with control diet
Keyword: Digestibility, Duckweed meal, Growth performance, Sheep rumen