Judul: Pengaruh vaksinasi pada model penyebaran penyakit SVIS dan SVIR
Abstrak: Pada karya ilmiah ini dibahas dua model penyebaran penyakit, yaitu model SVIS (Susceptible Vaccinated Infected Susceptible) dan SVIR (Susceptible Vaccinated Infected Recovered) yang disusun oleh Eunha Shim (2006). Kedua model ini menjelaskan gambaran umum tentang proses penularan penyakit epidemik dan analisis dari dinamika populasi serta analisis kestabilan titik tetap yang muncul. Berdasarkan hasil simulasi, dinamika model SVIS untuk kasus tingkat vaksinasi di bawah batas tingkat vaksinasi, jumlah populasi yang terinfeksi penyakit terus meningkat menuju suatu nilai tertentu. Sedangkan pada model SVIR jumlah populasi yang terinfeksi penyakit terus menurun hingga populasinya hampir mendekati nol. Hal ini dikarenakan pada model SVIR ada populasi yang sembuh setelah pemberian vaksin sedangkan pada model SVIS individu yang telah sembuh kembali menjadi rentan terhadap penyakit. Sedangkan pada kasus tingkat vaksinasi di atas batas tingkat vaksinasi, pada model SVIS maupun model SVIR, jumlah populasi yang terinfeksi menurun bahkan hampir mendekati nol. Dalam tulisan ini ditunjukkan bahwa pemilihan tingkat vaksinasi sangat berpengaruh pada jumlah populasi yang terinfeksi penyakit. Kata kunci :
Keyword: model SVIS, model SVIR, tingkat vaksinasi

Judul: Pengaruh Vaksinasi terhadap Kestabilan Dinamika Populasi pada Model SIS
Abstrak: Model susceptible-infected-susceptible (SIS) adalah salah satu model dinamika penyebaran penyakit menular. Salah satu upaya pengendalian penyebaran penyakit yaitu dengan vaksinasi sehingga pada model SIS dapat ditambahkan faktor vaksinasi. Dalam tulisan ini, dianalisis tiga model yaitu model (1) tanpa vaksinasi, model (2) dengan vaksinasi, dan model (3) vaksinasi terhadap individu rentan dan imigran. Setiap model masing-masing diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap endemik ketiga model stabil lokal asimtotik jika masing-masing bilangan reproduksi dasar bernilai lebih dari satu. Hasil analisis sensitivitas pada model (3) menunjukkan bahwa laju kontak transmisi berbanding positif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar, sedangkan proporsi vaksinasi individu rentan berbanding negatif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar. Keadaan bebas penyakit dapat terjadi jika bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu yang diperoleh dengan cara mengurangi laju kontak transmisi atau meningkatkan proporsi vaksinasi individu rentan. Pemberian vaksinasi lebih efektif untuk menghambat penularan penyakit daripada tanpa vaksinasi., The susceptible–infected–susceptible (SIS) model is one of epidemic models. One of the methods to control the spread of infectious diseases is vaccination, hence in the SIS model is formulated by including the factor of vaccination. In this manuscript, three mathematical models are developed, namely model (1) without vaccination, model (2) with vaccination, and model (3) vaccination on susceptible individuals and immigrant. On each model, two equilibriums are obtained, they are the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium. The endemic equilibrium on three models is locally asymptotically stable if basic reproduction number are large than one. Sensitivity analysis on model (3) suggests that the rate of transmission contact is positively proportional to the decrease of basic reproduction number, whereas proportion of vaccinated susceptible individuals is negatively proportional to the decrease of basic reproduction number. The diseases-free equilibrium will occur if basic reproduction number is less than one which can be acquired by reducing the rate of transmission contact or increasing vaccination for susceptible individuals. Vaccine delivery was more effective for halt the spread of diseases than without vaccine.
Keyword: basic reproduction number, equilibrium, SIS model, sensitivity analysis, vaccination

Judul: Dummy Title
Abstrak: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Mauris viverra mollis ultrices. Donec imperdiet, odio facilisis lacinia convallis, lorem arcu mollis massa, faucibus hendrerit diam sapien finibus augue. Vestibulum a magna sit amet massa tincidunt efficitur. Etiam sagittis ex turpis. Suspendisse odio sem, tempor feugiat condimentum eget, hendrerit sed tortor. Donec velit turpis, tincidunt id molestie non, commodo nec tellus. Nulla tempor vel enim vel tristique. Proin lobortis orci sit amet urna consequat aliquet. Morbi eu vulputate enim. Sed placerat commodo magna at commodo. Cras sed eros velit. Curabitur imperdiet, justo at tempus eleifend, nisl mi euismod libero, ut volutpat tellus tortor in mi. Donec in scelerisque diam, ac semper justo. Aenean at magna euismod, efficitur dui sed, condimentum purus. Suspendisse potenti. Nam quis faucibus ligula. Sed imperdiet quam at accumsan ullamcorper. Fusce volutpat quam sed orci facilisis vestibulum. Quisque convallis ex quis urna semper, sed porttitor leo iaculis. Aliquam scelerisque dui ut lorem ornare ornare. Donec id viverra eros. Proin pulvinar purus vitae neque molestie maximus., Duis quis est vel neque lobortis suscipit. Morbi eu erat ultrices dui ornare gravida. Nam mattis blandit neque, at egestas mi aliquet sit amet. Nunc sed volutpat augue. Suspendisse faucibus, nisi ut dapibus eleifend, massa ipsum dictum nulla, rutrum consequat ligula lectus fringilla nibh. Sed vel justo vitae tellus dapibus facilisis ac sed libero. Cras et enim quis nunc vulputate lacinia id vel lacus. Cras ultricies suscipit malesuada. Quisque eu congue libero. Nam at dapibus nulla, vel efficitur neque. Etiam blandit sapien at dui interdum rhoncus. Donec vitae libero ornare, posuere sem ut, dignissim nibh. Praesent velit purus, sollicitudin et ligula nec, sollicitudin suscipit tortor. Vivamus vitae magna justo. Maecenas quis velit lacinia, pharetra nisi non, suscipit erat. Suspendisse sodales risus ac vestibulum ullamcorper. Mauris at tincidunt justo. Mauris sagittis, libero vel faucibus condimentum, nulla lacus tempus leo, eget tristique massa ligula non lorem. Integer dictum tortor a venenatis vestibulum. Fusce dapibus bibendum metus ut rutrum. Proin in velit in libero euismod convallis. Aliquam ultrices felis at ante lacinia varius. Cras odio eros, tincidunt vitae varius vel, aliquet et tellus. Vestibulum volutpat molestie tellus, sit amet sodales purus pharetra nec. Curabitur nec nunc velit. Fusce ut tincidunt nisi. In hac habitasse platea dictumst. Donec gravida urna quis auctor tempor. Sed eu diam eget felis luctus fermentum vel vel turpis. Curabitur vitae eros at elit varius interdum. Donec malesuada eleifend dictum. Nulla quam turpis, feugiat id augue a, porttitor sagittis mi. Suspendisse potenti. Integer nisi nisl, ullamcorper sit amet nisi et, vestibulum sollicitudin orci.
Keyword: dummy