Judul: Confidence Interval Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with a Power Function Trend
Abstrak: Proses stokastik adalah suatu proses untuk mengkuantifikasikan hubungan dari serangkaian kejadian acak pada interval waktu tertentu, sehingga dapat menggambarkan fenomena/kejadian yang tidak pasti. Penelitian ini difokuskan pada proses Poisson yang merupakan suatu bentuk khusus proses stokastik dengan parameter (waktu) yang kontinu. Proses Poisson merupakan proses pencacahan dimana banyaknya suatu fenomena/kejadian pada sebarang interval waktu merupakan peubah acak Poisson. Jika proses Poisson mempunyai fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik, maka dapat disebut sebagai proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah proses Poisson yang fungsi intensitasnya mempunyai pola kejadian yang sama untuk setiap kejadian pada waktu tertentu. Proses Poisson majemuk adalah suatu proses penjumlahan barisan peubah acak yang independent and identically distributed (i.i.d) dengan suatu sebaran tertentu sebanyak peubah acak Poisson. Tujuan dari penelitian ini adalah (i) merumuskan interval kepercayaan untuk fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) membuktikan kekonvergenan ke 1-α peluang parameter tercakup pada interval kepercayaan yang dirumuskan, dan (iii) menentukan n (panjang interval pengamatan) terkecil sehingga galat absolut antara α dan persentase I_(V,n) yang tidak memuat parameter tidak melebihi persentase yang diinginkan. ...dst, Stochastic process is a process to quantify the relationship of a set of random events at a given time interval, to describe the occurrence of uncertain phenomena or events in the future. The stochastic process used in this research is a stochastic process with continuous time, namely the Poisson process. Poisson process is an enumeration process where the number of phenomena/occurrences at any time interval is a Poisson random variable. If the Poisson process has an intensity function in the form of a periodic function, then it is called a periodic Poisson process. A periodic Poisson process is a Poisson process whose intensity function has the same pattern of occurrence for each event at any given time. Compound Poisson process is a process sum of independent and identically distributed (i.i.d) random variables with a certain distribution as many as Poisson random variables. The objectives of this research are (i) to formulate the confidence interval for the variance function of a compound periodic Poisson process with a power function trend, (ii) to prove the convergence to 1-α probability that the parameter is included in the confidence interval formulated, and (iii) to determine the smallest n (length of observation interval) so that the absolute error between α and the percentage I_(V,n) that does not contain the parameter does not exceed the expected percentage. ...etc
Keyword: Compound Periodic Poisson Process, Confidence Interval, Power Function Trend, Variance Functon

Judul: Asymptotic Distribution of an Estimator for Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with Power Function Trend
Abstrak: Proses stokastik merupakan proses yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan atau memodelkan suatu kejadian atau fenomena yang belum pasti. Salah satu bentuk dari proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Beberapa aplikasi proses Poisson majemuk di antaranya pada bidang fisika, demografi, seismologi, keuangan, asuransi, dan biologi. Kajian terhadap proses Poisson majemuk diawali dengan proses Poisson periodik majemuk kemudian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan adanya tren, yaitu tren fungsi linear dan tren fungsi pangkat. Penelitian ini merupakan kelanjutan penelitian mengenai proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Tujuan dari penelitian ini adalah: (i) memodifikasi atau merumuskan kembali penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) menentukan sebaran asimtotik penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, dan (iii) menentukan nilai ¬¬¬¬n terkecil dimana sebaran penduga fungsi ragam sudah mendekati sebaran normal. Misalkan {N(t),t≥0} adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas λ yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas λ diasumsikan mempunyai dua komponen, yaitu sebuah komponen periodik λ_c, dengan periode τ>0 yang diketahui dan sebuah komponen tren fungsi pangkat. Dengan kata lain, untuk setiap s≥0, fungsi intensitas λ dapat ditulis sebagai berikut λ(s)=λ_c (s)+as^b. Fungsi periodik λ_c tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik λ_c (s)=λ_c (s+kτ) untuk setiap s≥0 dan k∈N. Misalkan {Y(t),t≥0} adalah suatu proses dengan Y(t)=∑_(i=1)^(N(t))▒X_i di mana 〖{X〗_i,i≥1} merupakan barisan peubah acak tak negatif yang bebas dan memiliki sebaran identik (independent and identically distributed (i.i.d)) dengan nilai harapan μ<∞ dan ragam σ^2<∞, serta bebas terhadap {N(t),t≥0}. Proses {Y(t),t≥0} disebut dengan proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Misalkan V(t) merupakan notasi bagi fungsi ragam dari Y(t). Dengan notasi E(X_1^2 )=μ_2, V(t) dapat ditulis sebagai berikut V(t)=E[N(t)]E[X_1^2 ]=Λ(t) μ_2 dengan Λ(t)=∫_0^t▒λ(s)ds. Misalkan t_r=t-⌊t/τ⌋τ dengan k_(t,τ)=⌊t/τ⌋, maka t dapat dinyatakan sebagai t=k_(t,τ) τ+t_r, dengan 0≤t_r<τ. Misalkan θ=1/τ ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 menyatakan fungsi intensitas global dari komponen periodik pada proses {N(t),t≥0}, dan diasumsikan bahwa θ>0. Selanjutnya ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 ditulis sebagai 〖∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗=Λ〗_c (t_r )+Λ_c^( c) (t_r ), dengan Λ_c (t_r )=∫_0^(t_r)▒〖λ_c (s)ds〗 dan Λ_c^( c) (t_r )=∫_(t_r)^τ▒〖λ_c (s)ds〗. Kemudian untuk setiap t≥0 yang diberikan didapatkan Λ(t)=〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1). Akhirnya, fungsi ragam dari Y(t) dapat ditulis menjadi V(t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1) ) μ_2. Misalkan untuk suatu ω∈Ω, realisasi tunggal N(ω) dari proses {N(t),t≥0} diamati pada suatu interval terbatas [0,m]. Misalkan pula m=n^(1+δ), dimana δ merupakan sembarang bilangan real positif yang kecil. Realisasi proses Poisson pada interval pengamatan [0,m] digunakan untuk mengestimasi kemiringan tren (a). Sedangkan, penduga komponen selainnya menggunakan realisasi proses Poisson pada interval [0,n]. Penduga fungsi ragam dari Y(t) pada persamaan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut V ̂_(n,b) (t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ ̂_( c,n,b) (t_r )+k_(t,τ) 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )+a ̂_(m,b)/(b+1) t^(b+1) ) μ ̂_(2,n) dengan a ̂_(m,b)=(b+1)N([0,m])/m^(b+1) -((b+1) θ ̃_n)/m^b Λ ̂_( c,n,b) (t_r ) =((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ,kτ+t_r ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b t_r 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )=((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ+t_r,kτ+τ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b (τ-t_r ) μ ̂_(2,n)=1/(N([0,n])) ∑_(i=1)^(N([0,n]))▒X_i^2 . dengan μ ̂_(2,n)=0 saat N([0,n]=0. Sebaran asimtotik penduga fungsi ragam V ̂_(n,b) (t) dapat
Keyword: Asymptotic Distribution, Compound Periodic, Estimator, Poisson Process, Power Function

Judul: Kajian Floristik Suku Rutaceae Di Kawasan Madura
Abstrak: Kawasan Madura memiliki iklim yang kering dan tanah berkapur. Kondisi tersebut menyebabkan jenis tumbuhan di dalamnya khas. Penelitian botani di kawasan ini masih sedikit, sehingga menyebabkan informasi Flora Madura belum lengkap sejak Flora of Java terbit lima puluh tahun yang lalu. Salah satu suku tumbuhan berbunga yang dapat beradaptasi dengan lingkungan Madura adalah Rutaceae. Pada Flora of Java hanya tercatat 11 jenis tumbuhan Rutaceae yang terdapat di kawasan Madura. Oleh sebab suku Rutaceae di kawasan tersebut perlu ditelaah kembali untuk melengkapi informasi Flora Madura. Keanekaragaman jenis Citrus di kawasan Madura perlu ditinjau kembali karena Flora of Java tidak tegas menyebutkan jenis Citrus yang terdapat di Madura. Penelitian ini bertujuan untuk menyediakan informasi suku Rutaceae Madura yang terbaru, baik secara morfologi maupun anatomi, menganalisa kemiripan jenis Rutaceae Madura yang ditemukan, meninjau ulang marga tertentu, serta menjadi bagian dari penulisan Flora Madura. Kegiatan yang dilakukan pada penelitian ini meliputi (1) eksplorasi, (2) pengamatan morfologi spesimen Rutaceae Madura di Herbarium Bogoriense, (3) pengamatan anatomi, serta (4) analisis fenetik. Eksplorasi dilakukan di Kabupaten Bangkalan, Sampang, Pamekasan, dan Sumenep menggunakan metode jelajah. Pengamatan anatomi dilakukan pada beberapa jenis Rutaceae Madura. Pembuatan sayatan paradermal mengikuti metode Sass, sedangkan pembuatan sayatan transversal menggunakan mikrotom beku. Sebanyak 19 ciri morfologi dan anatomi terpilih digunakan dalam analisis fenetik. Analisis fenetik dilakukan dengan program NTSys ver. 2.11a menggunakan indeks kemiripan simple matching dan metode Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Average (UPGMA). Sebanyak 31 jenis tumbuhan Rutaceae yang termasuk dalam 3 anak suku dan 16 marga telah dikoleksi dari kawasan Madura. Jenis tersebut yaitu Acronychia trifoliata, Aegle marmelos, Citrus amblycarpa, Citrus × aurantiifolia, Citrus × aurantium, Citrus × floridana, Citrus hystrix, Citrus × limon, Citrus lucida, Citrus maxima, Citrus × microcarpa, Citrus reticulata, Euodia hortensis, Clausena excavata, Clausena harmandiana, Glycosmis pentaphylla, Harrisonia brownii, Harrisonia perforata, Limonia acidissima, Lunasia amara, Luvunga monophylla, Melicope bonwickii, Melicope denhamii, Micromelum minutum, Murraya exotica, Murraya koenigii, Murraya paniculata, Severinia disticha, Triphasia trifolia, Zanthoxylum ovalifolium, dan Zanthoxylum rhetsa. Jumlah jenis yang terekam dari kawasan Madura bertambah setelah 50 tahun terbitnya Flora of Java. Tumbuhan Rutaceae yang sudah langka di pulau Jawa, yaitu Aegle marmelos, masih ditemukan di kawasan Madura. Saat ini di kawasan Madura terdapat 10 jenis Citrus. Satu jenis di antaranya, yaitu Citrus × floridana, merupakan rekaman baru untuk informasi flora Jawa. Kultivar lokal jherruk carongong atau jherruk budhun (Citrus × aurantium (Tangor Group)), ditemukan kembali di Desa Panaguan, Kecamatan Larangan, Kabupaten Pamekasan. Secara anatomi, Rutaceae Madura dicirikan dengan adanya rongga kelenjar dan kristal kalsium oksalat. Tipe stomata dan dinding antiklinal yang diamati sangat bervariasi, namun ciri tersebut tidak dapat digunakan sebagai pembeda antar jenis. Beberapa jenis Rutaceae Madura tertentu dapat dibedakan dengan jenis lainnya berdasarkan bentuk dinding antiklinal sel epidermis, keberadaan rongga kelenjar, bentuk kristal kalsium oksalat, keberadaan lapisan hipodermis, dan tipe trikoma. Analisis fenetik menunjukkan bahwa Rutaceae Madura terbagi menjadi 7 kelompok pada koefisien kemiripan sebesar 67%. Kelompok 1 diwakili oleh Aegle marmelos yang memiliki daun majemuk berpinak daun 3, buah baka dengan perikarp yang mengayu, dan lokul buah yang berisi gom. Kelompok 2 memiliki batang tidak berduri, daun majemuk menyirip gasal dengan rakis yang
Keyword: anatomi, flora, Madura, morfologi, Rutaceae