Judul: Pendugaan Fungsi Intensitas Berbentuk Eksponensial dari Fungsi Periodik Ditambah Tren Linear pada Proses Poisson Non-Homogen
Abstrak: Proses stokastik merupakan model yang berkaitan dengan suatu aturan-aturan peluang. Proses ini banyak digunakan untuk memodelkan suatu kejadian yang mengandung ketidakpastian atau sistem yang dijalankan pada suatu lingkungan yang dapat diduga. Proses Poisson periodik merupakan salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu. Sebagai contoh dapat dibuat sebuah model yang digunakan untuk memprediksi kedatangan pelanggan pada suatu pusat layanan seperti supermarket, kedatangan atau antrian nasabah di bank, dan sebagainya. Pada suatu proses Poisson periodik, laju kejadian atau fenomena yang terjadi pada waktu tertentu dikenal dengan fungsi intensitas. Misalkan, pada proses kedatangan pelanggan ke pusat layanan (customer service) dengan periode satu hari, fungsi intensitas menyatakan laju kedatangan pelanggan pada waktu Namun, jika laju kedatangan pelanggan tersebut meningkat mengikuti suatu fungsi tren terhadap waktu, maka model yang sesuai untuk kasus ini adalah proses Poisson periodik dengan suatu tren. Oleh karenanya dalam banyak penerapan diperlukan penduga untuk fungsi intensitas dari proses Poisson periodik tersebut. Pada penelitian ini dikaji pendugaan bagi fungsi intensitas berbentuk eksponensial dari fungsi periodik ditambah tren linear. Metode yang digunakan untuk menduga fungsi intensitas tersebut adalah metode non-parametrik tipe kernel umum. Penelitian ini memiliki empat tujuan, yaitu: (1) Merumuskan penduga bagi fungsi intensitas berbentuk eksponensial dari penjumlahan antara fungsi periodik dan tren linear suatu proses Poisson non-homogen menggunakan kernel umum, (2) Membuktikan kekonsistenan bagi penduga yang dikaji, (3) Menentukan aproksimasi asimtotik berturut-turut bagi bias, ragam dan Mean Square Error (MSE) penduga, (4) Melakukan simulasi komputer untuk mengamati perilaku penduga dengan kasus panjang interval waktu yang terbatas. Misalkan N merupakan proses Poisson non-homogen pada interval dengan fungsi intensitas tidak diketahui. Fungsi ini diasumsikan terintegralkan lokal dan merupakan eksponensial dari fungsi periodik ditambah tren linear. Sehingga untuk sembarang titik kita dapat menuliskan fungsi intensitas sebagai berikut ( ( ( di mana ( merupakan fungsi periodik yang tidak diketahui dengan periode diketahui. Persamaannya dapat juga dituliskan menjadi ( ( ( ( ) ) ( ( Karena ( ( ) juga merupakan fungsi periodik dengan periode , misalkan ( ( ( ), maka secara umum fungsi intensitas dapat ditulis sebagai berikut ( ( ( )( ( Karena diketahui maka masalah pendugaan ( dapat disederhanakan menjadi masalah pendugaan komponen periodik dari fungsi intensitas tersebut yaitu ( . Berdasarkan sifat keperiodikan, untuk setiap titik dan , di mana merupakan himpunan bilangan bulat, ( dapat dituliskan menjadi ( ( Penyusunan penduga tipe kernel tersebut hanya menggunakan realisasi tunggal ( dari proses Poisson yang diamati pada interval . Realisasi ( terdefinisi dalam suatu ruang probabilitas ( dengan . Rumusan penduga tipe kernel bagi komponen ( dari fungsi intensitas proses Poisson periodik yang dikaji adalah ̂ ( Σ ( ∫ ( ( ) ( Dari hasil kajian yang dilakukan dengan suatu syarat tertentu, diperoleh hasil sebagai berikut: (i) Penduga ̂ ( merupakan penduga yang tak bias asimtotik bagi ( dan memiliki ragam yang konvergen menuju nol, sehingga ̂ ( adalah penduga yang konsisten bagi ( dengan ( ̂ ( ) untuk . (ii) Aproksimasi asimtotik bagi bias penduga adalah ( ̂ ( ) ( ( ( ( ) ∫ ( ( untuk (iii) Aproksimasi asimtotik bagi ragam penduga adalah
Keyword: bandwidth, eksponensial, kekonsistenan, penduga tipe kernel, proses Poisson non-homogen.

Judul: Kekonsistenan Penduga Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik Dengan Tren Linear
Abstrak: Banyak fenomena nyata dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan suatu proses stokastik. Sehingga proses stokastik mempunyai peranan cukup penting dalam memodelkan fenomena di berbagai bidang kehidupan kita sehari-hari. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik adalah proses Poisson periodik dengan suatu tren. Sebagai contoh, banyaknya kendaraan yang melewati suatu ruas jalan raya dapat dimodelkan dengan suatu proses Poisson periodik dengan periode satu hari. Namun, kalau misalkan banyaknya kendaraan yang melewati ruas jalan tersebut mempunyai kecenderungan meningkat secara linear terhadap waktu, maka model yang lebih cocok adalah proses Poisson periodik dengan tren linear. Dengan demikian model fungsi intensitas untuk kasus ini terdiri atas komponen periodik dan komponen tren linear. Pada tulisan ini dibahas pendugaan fungsi intensitas dari proses Poisson periodik dengan tren linear yang diamati pada interval [)0,n. Diasumsikan bahwa periode dari komponen periodik diketahui, tetapi kemiringan dari tren linear dan komponen periodik dari fungsi intensitasnya tidak diketahui. Pada kajian ini dipelajari perumusan penduga dari kemiringan tren linear dan penduga dari komponen periodik fungsi intensitas yang bersangkutan. Disamping itu juga dikaji: kekonsistenan lemah dan kuat serta sebaran normal asimtotik dari penduga kemiringan tren linear, dan kekonvergenan dalam peluang dan kekonvergenan dalam rataan ke-2 dari penduga komponan periodik dari fungsi intensitas proses Poisson yang dikaji.
Keyword: 

Judul: Codiaeum Malesia
Abstrak: The Malesian genus Codiaeum has been revised based on the morphological character using available herbarium collections in Herbarium Bogor iense and loan specimens from Rijksherbarium Leiden. The study is based on the observation of 350 specimens. Eleven species have been recognized, namely Codiaeum variegatum, C. luzonicum, C. palawanense, C. trichocalyx, C. megalanthum, C. cilliatum, C. affine, C. tenerifolium dan C. hirsutum, C. macgregorii, C. ludovicianum. number of species is found in the Philippines The highest (8 species), Two species (C. tenerifolium and C. ludovicianum) endemic in Lousiade Archipelago of the New Guinea and C. affine endemic in Banguey Island. C. variegatum is widespread by nature or in cultivation almost in all of Malesian region. C. cillia tum is a species in the earliest level among the other species according to 20 selected characters.
Keyword: Codiaeum, Malesia