Judul: Pengaruh Vaksinasi dan Laju Kontak Antar Individu pada Model  Penyebaran Penyakit Tuberkulosis
Abstrak: Penyakit turberkulosis merupakan penyakit menular pada manusia yang dapat menyebabkan kematian. Penyakit ini disebabkan oleh bakteri mycobacterium tuberculosis yang menyerang paru-paru. Tujuan dari penelitian ini adalah merekonstruksi model matematika penyebaran penyakit tuberkulosis untuk menentukan kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurtwiz, serta melakukan analisis sensitivitas dari parameter model. Analisis kestabilan titik tetap didasarkan pada bilangan reproduksi dasar. Bilangan ini didapatkan dengan menggunakan matriks next generation. Dalam penelitian ini diperoleh bahwa titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik global bilamana bilangan reproduksi dasarnya kurang dari satu. Dalam hal ini, parameter yang sensitif merupakan ukuran laju kontak penyebaran penyakit dan pemberian vaksinasi. Penurunan laju kontak penyebaran penyakit mengakibatkan bilangan reproduksi dasar menurun, sedangkan pemberian vaksinasi mengakibatkan bilangan reproduksi dasar menurun. Selain itu, penurunan kegagalan vaksinasi mengakibatkan bilangan reproduksi dasar menurun. Penurunan bilangan reproduksi dasar ini mengakibatkan penyakit dapat dikendalikan dan populasi yang terkena penyakit semakin menghilang., Tuberculosis is an infectious disease in humans that can cause death. This disease is caused by the bacterium mycobacterium tuberculosis which attacks the lungs. The purpose of this study is to reconstruct a mathematical model of the spread of tuberculosis to determine the stability of a fixed point using the Jacobian matrix and Routh-Hurtwiz criteria, as well as to perform a sensitivity analysis of the model parameters. Fixed point stability analysis is based on the basic reproduction number. This number is obtained by using the next generation matrix. In this study it was found that the disease-free fixed point is asymptotically stable globally when the basic reproduction number is less than one. In this case, sensitive parameters are the contact rate of disease spread and provisioning a vaccination. A decrease in the contact rate of disease spread implies a decrease in the basic reproductive number, while the provision of vaccinations implies a decrease in the basic reproduction number. In addition, the decrease in vaccination failure also implies a decrease in the basic reproductive number. This decrease in the basic reproductive number causes the disease to be controlled and the population affected by the disease is increasingly disappearing.
Keyword: basic reproduction number, Routh-Hurwitz criteria, sensitivity analysis stability, tuberculosis

Judul: Analysis of the Mathematical Model of the Spread of  Tuberculosis with Effects of Treatment
Abstrak: Penyakit tuberkulosis termasuk ke dalam penyakit menular dan mematikan tanpa memperhatikan usia dan jenis kelamin. Penyakit ini disebabkan oleh Mycobacterium tuberculosis dan dapat menyerang beberapa organ, terutama paru-paru. Tujuan penelitian ini adalah mengkonstruksi model matematik dinamika penularan infeksi tuberkulosis, menganalisis kestabilan titik tetap, melakukan analisis sensitivitas pada parameter terhadap bilangan reproduksi dasar dan simulasi numeriknya. Analisis kestabilan titik tetap ditentukan dengan kriteria Routh-Hurwitz dan pendekatan fungsi Lyapunov. Bilangan reproduksi dasar (ℛ0) ditentukan dengan matriks next generation. Berdasarkan analisis sensitivitas, parameter β (laju kontak transmisi penyebaran tuberkulosis) dan γ (laju transmisi individu yang terinfeksi menjalani pengobatan) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Penurunan nilai parameter η (proporsi kegagalan pengobatan) menyebabkan jumlah populasi manusia teinfeksi dan populasi manusia yang sembuh menurun. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa dengan adanya pemberian pengobatan pada populasi manusia terinfeksi aktif dan populasi manusia dalam pengobatan akan mengurangi jumlah individu yang terinfeksi secara laten dan individu yang terinfeksi aktif., Tuberculosis is an infectious and deadly disease regardless of age and gender. This disease is caused by Mycobacterium tuberculosis and can attack several organs, especially the lungs. The purpose of this study was to construct a mathematical model of the dynamics of transmission of tuberculosis infection, to analyze the stability of the fixed point, to perform sensitivity analysis on the parameters of the basic reproduction number and its numerical simulation. The analysis of the stability of the fixed point is determined by the Routh-Hurwitz criteria and the Lyapunov function approach. The basic reproduction number (ℛ0) is determined by the next generation matrix. Based on sensitivity analysis, parameters β (contact rate of transmission of spread of tuberculosis) and γ (transmission rate of infected individuals undergoing treatment) have a significant effect on the basic reproduction number (ℛ0). The decrease in the value of the parameter η (proportion of treatment failure) causes the number of infected human populations and cured human populations to decrease. The numerical simulation results show that the administration of treatment to the active infected human population and the treatment population will reduce the number of latently infected individuals and actively infected individuals.
Keyword: basic reproduction number, Lyapunov function, Routh-Hurwitz  criterion, sensitivity analysis, tuberculosis

Judul: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Abstrak: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Keyword: