Judul: Asymptotic Distribution of an Estimator for Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with Power Function Trend
Abstrak: Proses stokastik merupakan proses yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan atau memodelkan suatu kejadian atau fenomena yang belum pasti. Salah satu bentuk dari proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Beberapa aplikasi proses Poisson majemuk di antaranya pada bidang fisika, demografi, seismologi, keuangan, asuransi, dan biologi. Kajian terhadap proses Poisson majemuk diawali dengan proses Poisson periodik majemuk kemudian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan adanya tren, yaitu tren fungsi linear dan tren fungsi pangkat. Penelitian ini merupakan kelanjutan penelitian mengenai proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Tujuan dari penelitian ini adalah: (i) memodifikasi atau merumuskan kembali penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) menentukan sebaran asimtotik penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, dan (iii) menentukan nilai ¬¬¬¬n terkecil dimana sebaran penduga fungsi ragam sudah mendekati sebaran normal. Misalkan {N(t),t≥0} adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas λ yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas λ diasumsikan mempunyai dua komponen, yaitu sebuah komponen periodik λ_c, dengan periode τ>0 yang diketahui dan sebuah komponen tren fungsi pangkat. Dengan kata lain, untuk setiap s≥0, fungsi intensitas λ dapat ditulis sebagai berikut λ(s)=λ_c (s)+as^b. Fungsi periodik λ_c tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik λ_c (s)=λ_c (s+kτ) untuk setiap s≥0 dan k∈N. Misalkan {Y(t),t≥0} adalah suatu proses dengan Y(t)=∑_(i=1)^(N(t))▒X_i di mana 〖{X〗_i,i≥1} merupakan barisan peubah acak tak negatif yang bebas dan memiliki sebaran identik (independent and identically distributed (i.i.d)) dengan nilai harapan μ<∞ dan ragam σ^2<∞, serta bebas terhadap {N(t),t≥0}. Proses {Y(t),t≥0} disebut dengan proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Misalkan V(t) merupakan notasi bagi fungsi ragam dari Y(t). Dengan notasi E(X_1^2 )=μ_2, V(t) dapat ditulis sebagai berikut V(t)=E[N(t)]E[X_1^2 ]=Λ(t) μ_2 dengan Λ(t)=∫_0^t▒λ(s)ds. Misalkan t_r=t-⌊t/τ⌋τ dengan k_(t,τ)=⌊t/τ⌋, maka t dapat dinyatakan sebagai t=k_(t,τ) τ+t_r, dengan 0≤t_r<τ. Misalkan θ=1/τ ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 menyatakan fungsi intensitas global dari komponen periodik pada proses {N(t),t≥0}, dan diasumsikan bahwa θ>0. Selanjutnya ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 ditulis sebagai 〖∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗=Λ〗_c (t_r )+Λ_c^( c) (t_r ), dengan Λ_c (t_r )=∫_0^(t_r)▒〖λ_c (s)ds〗 dan Λ_c^( c) (t_r )=∫_(t_r)^τ▒〖λ_c (s)ds〗. Kemudian untuk setiap t≥0 yang diberikan didapatkan Λ(t)=〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1). Akhirnya, fungsi ragam dari Y(t) dapat ditulis menjadi V(t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1) ) μ_2. Misalkan untuk suatu ω∈Ω, realisasi tunggal N(ω) dari proses {N(t),t≥0} diamati pada suatu interval terbatas [0,m]. Misalkan pula m=n^(1+δ), dimana δ merupakan sembarang bilangan real positif yang kecil. Realisasi proses Poisson pada interval pengamatan [0,m] digunakan untuk mengestimasi kemiringan tren (a). Sedangkan, penduga komponen selainnya menggunakan realisasi proses Poisson pada interval [0,n]. Penduga fungsi ragam dari Y(t) pada persamaan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut V ̂_(n,b) (t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ ̂_( c,n,b) (t_r )+k_(t,τ) 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )+a ̂_(m,b)/(b+1) t^(b+1) ) μ ̂_(2,n) dengan a ̂_(m,b)=(b+1)N([0,m])/m^(b+1) -((b+1) θ ̃_n)/m^b Λ ̂_( c,n,b) (t_r ) =((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ,kτ+t_r ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b t_r 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )=((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ+t_r,kτ+τ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b (τ-t_r ) μ ̂_(2,n)=1/(N([0,n])) ∑_(i=1)^(N([0,n]))▒X_i^2 . dengan μ ̂_(2,n)=0 saat N([0,n]=0. Sebaran asimtotik penduga fungsi ragam V ̂_(n,b) (t) dapat
Keyword: Asymptotic Distribution, Compound Periodic, Estimator, Poisson Process, Power Function

Judul: Sebaran Asimtotik Penduga Fungsi Nilai Harapan Proses Poisson Periodik Majemuk dengan Tren Fungsi Pangkat
Abstrak: Proses stokastik merupakan suatu proses yang dapat digunakan untuk menggambarkan serangkaian kejadian acak pada interval waktu tertentu. Salah satu bentuk khusus proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Kajian terhadap proses Poisson majemuk diawali dengan proses Poisson periodik majemuk kemudian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan mempertimbangkan adanya tren, yaitu tren linear dan tren fungsi pangkat. Penelitian ini merupakan kelanjutan penelitian mengenai proses Poisson majemuk dengan tren fungsi pangkat. Tujuan utama penelitian ini yaitu menentukan sebaran asimtotik penduga fungsi nilai harapan proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat serta menentukan panjang interval pengamatan terkecil sehingga penduga fungsi nilai harapan menyebar normal., The stochastic process is a process that describes a series of random events at certain time interval. One special form of stochastic process is a compound Poisson process. The study of a compound Poisson process have been extended by using compound cyclic Poisson process and expanded by adding the trend, linear and power function trend. This study is a continuation of a compound Poisson process with the power function trend. In this study, we determine the asymptotic normality of an estimator for the mean function of a compound cyclic Poisson process in the present of power function trend and determine the length of the smallest observation interval to normal distribution.
Keyword: asymptotic normality, power function trend, estimator for the mean function, trend slope

Judul: Posisi Filogenetik Kura-Kura Carettochelys Insculpta  (Reptillia: Testudinata)
Abstrak: Carettochelys insculpta is an endemic freshwater turtle of southern Papua and northern Australia. Phylogenetic position of this turtle is remain unresolved until now. Most of the research conducted show close relationships of C. insculpta and members of Trionychidae family. However, some of the research show distance between C. insculpta and members of Trionychidae family. This research is conducted to analyze phylogenetic relationship between C. insculpta and other members of Testudinata using 12S rRNA, 16S rRNA, and both gene as markers. DNA samples were obtained from three different organisms of C. insculpta. Two species used as outgroups were Alligator mississippiensis and Iguana iguana. Phylogenetic analysis was carried out using Neighbor-Joining method with Felsenstein 1981 (F81) modeltest. A polytomy tree of Testudinata was produced by using 12S rRNA gene. However, analysis using 16S rRNA and both genes as markers confirmed that C. insculpta was located between the Chelonidae and the Trionychidae family.
Keyword: