Judul: igenvalues and Eigenvectors of Tridiagonal Matrix with Non Constant and Recurrent Diagonal Entries.
Abstrak: Matriks tridiagonal adalah suatu matriks yang mempunyai entri-entri bernilai nol kecuali pada diagonal utama, di bawah diagonal utama (subdiagonal) dan di atas diagonal utama (superdiagonal). Entri pada diagonal utama tidak konstan dan berulang. Setiap entri pada matriks tridiagonal ini adalah bilangan kompleks. Dalam karya ilmiah ini, akan dibuktikan 3 teorema untuk menentukan nilai eigen dengan 2 kasus dan 1 teorema untuk menentukan vektor eigen. Teorema pertama menentukan polinomial karakteristik dari matriks tridiagonal. Polinomial karakteristik dari matriks tridiagonal tersebut digunakan untuk menentukan nilai eigen pada teorema kedua dan ketiga serta menentukan vektor eigen pada teorema keempat
Keyword: 

Judul: Penentuan Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks Tridiagonal 2-Toeplitz dengan Pendekatan Polinomial Chebyshev
Abstrak: The eigenvalues and eigenvectors of a matrix can be determined by finding its characteristic polynomials. The characteristic polynomials of a tridiagonal 2-Toeplitz matrix is shown to be closely connected to polynomials which satisfy the Chebyshev recurrence relationship. If the order of the matrix is odd, then the eigenvalues are found explicitly in terms of the Chebyshev zeros and the eigenvectors are found in terms of the polynomials satisfying the recurrence relationship. For even ordered matrices, the situation is more complicated. The problem in these cases is that although the Chebyshev recurrence formula is still applied, its initial values are not generating Chebyshev polynomials
Keyword: 

Judul: Penggunaan bentonit dalam pembuatan sabun dari limbah netralisasi minyak ikan lemuru (Sardinella sp.)
Abstrak: Proses pemurnian minyak ikan lemuru menghasilkan limbah hasil netralisasi, berupa sabun-sabun asam lemak yang memiliki warna dan bau kurang menarik. Sabun dikenal sebagai garam dari asam lemak dengan berat molekul tinggi. Bentonit merupakan sejenis lempung yang mengandung lebih dari 85% mineral montmorillonit. Bentonit juga bersifat lunak, ringan, mudah pecah, terasa seperti sabun, mudah menyerap air dan dapat melakukan pertukaran ion. Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan bentonit sebagai adsorben dalam menghilangkan bau dan warna dari limbah netralisasi minyak ikan lemuru (Sardinella longiceps). Penelitian pendahuluan yang telah dilakukan menunjukkan bahwa pengolahan limbah netralisasi minyak ikan lemuru dengan perbandingan limbah minyak ikan lemuru, NaOH dan NaCl 15% (b/v) yaitu 1:3:0,1 adalah yang terbaik berdasarkan uji kesukaan terhadap warna sabun minyak ikan lemuru. Perbandingan antara limbah minyak ikan lemuru, NaOH dan NaCl 15% yaitu 1:3:0,1 dipilih untuk dijadikan kontrol pada penelitian utama. Hasil analisis kimia produk sabun pada penelitian utama dengan penambahan bentonit yang berbeda menunjukkan bahwa kadar air sabun minyak ikan lemuru berkisar antara 58,32-64,54 %. Rata-rata kadar air terendah pada penambahan bentonit 0% yaitu sebesar 58,32% dan rata-rata kadar air tertinggi pada penambahan bentonit 30% yaitu sebesar 64,54 %. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa penambahan bentonit yang berbeda memberikan pengaruh yang berbeda nyata terhadap kadar air sabun minyak ikan lemuru. Nilai pH sabun berkisar antara 10,96-12,01. Perlakuan bentonit 0% memiliki pH tertinggi yaitu sebesar 12,01 dan terendah pada perlakuan penambahan bentonit 30% yaitu sebesar 10,96. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa penambahan bentonit yang berbeda memberikan pengaruh yang berbeda nyata terhadap pH sabun minyak ikan lemuru. Kadar asam lemak bebas sabun minyak ikan lemuru tidak terdeteksi dan kadar alkali bebas berkisar antara 0,10-0,15%. Kadar total nitrogen pada sabun minyak ikan lemuru berkisar antara 0,45-0,56 %. Kadar amonia sabun minyak ikan lemuru untuk semua perlakuan tidak terdeteksi. Uji hedonik menunjukkan bahwa sabun minyak ikan lemuru dengan penambahan bentonit yang berbeda tidak mempengaruhi kesukaan panelis terhadap warna, bau maupun tekstur. Dari hasil penelitian disarankan untuk melakukan penelitian lebih lanjut mengenai pengolahan limbah netralisasi minyak ikan lemuru dengan suhu pemanasan 100°C dan penyaringan bahan adsorben yang sempurna sehingga diharapkan bau dan warna dapat diperbaiki. Selain itu perlu dikaji juga pengaruh penambahan bahan pewangi, pewarna dan komponen-komponen lain untuk memperbaiki mutu sabun.
Keyword: