Judul: Model Stokastik pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis
Abstrak: Tuberkulosis adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Bakteri ini lebih sering menyerang paru-paru. Tuberkulosis dapat dicegah dan dapat disembuhkan. Tuberkulosis menyebar dari manusia ke manusia lainnya melalui udara. Ketika seseorang dengan tuberkulosis batuk, bersin atau meludah, mereka menyebarkan bakteri tuberkulosis ke udara. Seseorang yang menghirup beberapa bakteri ini akan langsung tertular tuberkulosis. Bakteri yang terhirup akan masuk dan bersarang di paru-paru. Jika orang tersebut memiliki daya tahan tubuh yang tinggi, maka bakteri tidak akan aktif walaupun tetap hidup atau dikenal dengan istilah dormant. Tetapi, jika orang tersebut memiliki daya tahan tubuh yang rendah atau menurun, maka bakteri akan aktif sehingga bakteri mudah tumbuh dan berkembang. Akibatnya, orang tersebut rentan terinfeksi (sakit) tuberkulosis. Orang yang dinyatakan terinfeksi tuberkulosis dapat sembuh dengan perawatan medis. Akan tetapi, ada kemungkinan bakteri yang bersarang di paru-paru tidak mati secara keseluruhan. Bakteri tersebut akan berada di paru-paru penderita dalam keadaan tidak aktif (dormant). Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit tuberkulosis dari model Currie et al. (2005). Kemudian pada penelitian ini, dikaji pengaruh pengobatan tuntas terhadap peluang bebas penyakit, waktu kapan terjadinya bebas penyakit, dan sebaran jumlah individu terinfeksi. Currie et al. (2005) membagi populasi menjadi tiga kelompok individu, yaitu kelompok individu rentan, kelompok individu laten, dan kelompok individu terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif. Pada penelitian ini dilakukan modifikasi model matematika. Modifikasi tersebut dilakukan dengan cara menambahkan laju pengobatan tuntas. Artinya, terjadi perpindahan dari kelompok individu yang terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif menuju kelompok individu rentan, dengan kata lain individu yang terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif melakukan pengobatan hingga tidak terdapat bakteri pada tubuh individu tersebut. Model yang telah dimodifikasi ditentukan persamaan diferensial stokastiknya. Diasumsikan bahwa jumlah populasi sangat besar dan perpindahan waktu berlaku secara kontinu, sehingga model stokastik yang digunakan adalah stochastic differential equation. Solusi dari persamaan diferensial stokastik diselesaikan secara numerik dengan bantuan software berbasis fungsional. Untuk melihat pola sebaran individu bebas penyakit dilakukan simulasi dengan banyaknya pengulangan sebanyak 1000 kali. Hal serupa dilakukan untuk melihat sebaran waktu bebas penyakit. Peluang bebas penyakit dikaji secara analitik dan pendekatan numerik. Peluang bebas penyakit secara analitik didapatkan menggunakan proses bercabang berganda. Analisis laju pengobatan tuntas dilakukan terhadap empat kasus. Bermula dengan tanpa pegobatan tuntas, artinya laju pengobatan tuntas sama dengan nol. Kemudian dengan laju pengobatan tuntas sebesar 0.01. Setelah itu meningkat menjadi 0.04. Terakhir meningkat menjadi 0.07. Dari keempat kasus, hasil analisis menunjukkan bahwa dengan meningkatnya laju pengobatan tuntas, maka dalam kurun waktu tertentu jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang. Selain itu, waktu bebas penyakit semakin pendek. Meskipun peluang bebas penyakit dari hasil simulasi tidak sama dengan hasil analitik, hasil dari keduanya menunjukkan pengaruh yang sama yaitu peluang bebas penyakit meningkat menuju satu.
Keyword: pengobatan tuntas, persamaan diferensial stokastik, tuberkulosis, waktu bebas penyakit

Judul: Sistem Dinamik Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis Dengan Dua Kelompok Populasi Terinfeksi
Abstrak: Tuberkulosis merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Bakteri ini merupakan bakteri basil yang bersifat tahan asam sehingga seseorang yang telah terinfeksi bakteri ini memerlukan waktu yang lama untuk proses penyembuhan. Bagian tubuh yang sering terinfeksi bakteri ini adalah paru-paru sehingga dikenal sebagai tuberkulosis paru. Tuberkulosis dapat menyebar dan menginfeksi orang lain melalui udara ketika seseorang dengan infeksi tuberkulosis aktif batuk, bersin, atau menyebarkan butiran ludahnya. Orang-orang yang mengalami kekurangan gizi, daya tahan tubuh yang lemah, atau terus-menerus menghirup udara yang tercemar bakteri tuberkulosis sangat rentan terinfeksi penyakit ini. Tuberkulosis merupakan penyakit mematikan. Untuk itu, diperlukan perlakuan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit tuberkulosis tipe SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered). Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa individu pada populasi terekspos dapat berpindah ke populasi pulih secara alami dan diasumsikan individu yang telah pulih tidak dapat terinfeksi kembali oleh tuberkulosis. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan penambahan kompartemen 𝑉������ yaitu kelompok populasi tervaksin, sehingga model ini disebut model SVEIR. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi enam kelompok, yaitu rentan, tervaksin, terekspos, terinfeksi menular, terinfeksi takmenular, dan pulih. Individu pada populasi rentan dapat berpindah ke populasi terekspos, terinfeksi menular, atau terinfeksi takmenular karena individu rentan tersebut kontak dengan individu terinfeksi menular. Individu pada populasi rentan juga dapat berpindah ke populasi tervaksin akibat vaksinasi. Individu pada populasi tervaksin dapat berpindah ke populasi terekspos karena individu tersebut kontak dengan individu terinfeksi menular. Individu pada populasi terekspos dapat berpindah ke populasi terinfeksi menular atau terinfeksi takmenular karena berkembangnya penyakit di dalam tubuh. Individu pada populasi terekspos, terinfeksi menular, atau terinfeksi takmenular dapat sembuh secara alami dan berpindah ke populasi pulih. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit tuberkulosis, melakukan analisis kestabilan terhadap model modifikasi, serta melakukan simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi manusia berdasarkan bilangan reproduksi dasar dan pengaruh vaksinasi terhadap dinamika penyebaran penyakit tuberkulosis. Terdapat dua titik tetap pada model, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan memertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolok ukur penyebaran penyakit dalam populasi. Jika ℛ0<1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi kurang dari satu individu baru, sehingga penyakit akan menghilang. Jika ℛ0>1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menghasilkan lebih dari satu individu baru terinfeksi, sehingga penyakit akan menyebar. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa titik tetap tanpa penyakit stabil ketika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik stabil ketika ℛ0>1. Simulasi juga menunjukkan bahwa vaksinasi yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika populasi manusia yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar. Jika laju dan efektivitas vaksinasi ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya nilai bilangan reproduksi dasar. Itu artinya, jumlah individu yang terekspos, terinfeksi menular, dan terinfeksi takmenular semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi tersebut.
Keyword: bilangan reproduksi dasar, simulasi numerik, SVEIR, titik tetap endemik, titik tetap tanpa penyakit, tuberkulosis, vaksinasi

Judul: Perbandingan Ekstraksi Ciri Haar Wavelet dan Log-Gabor Wavelet pada Pengenalan Iris Mata dengan VFI5
Abstrak: A biometric system provides automatic identification based on unique feature or characteristic by the individual. As an example, the iris pattern of human eye is used in biometric system. Iris pattern is more stable and unique so it is suitable for biometric system. This research aims to compare dimension of Haar wavelet and Log-Gabor wavelet as feature extraction on iris recognition using VFI5 algorithm and provides implementation for recognizing eye images based on VFI5 algorithm. The eye images in this research are taken from CASIA dataset. The system uses Canny edge detector for image segmentation and Daugman’s Rubber Sheet Model to normalize the result to constant interval. Feature extraction uses Haar wavelet with 3 different levels and iris recognition with VFI5 algorithm with 3-cross fold validation. As a result, the best recognition of testing data is obtained from combining the votes from the left and right eyes. Less dimensions and features are obtained when using Haar wavelet than Log-Gabor wavelet.
Keyword: