Judul: Eksistensi dan dekomposisi matriks pengganda dari sistem neraca sosial ekonomi
Abstrak: Sistem Neraca Sosial Ekonomi (SNSE) merupakan alat analisis untuk mengamati aktivitas perekonomian di suatu wilayah yang mampu menunjukkan dengan baik dampak suatu kebijakan terhadap berbagai agen, terutama antara sektor produksi, institusi (termasuk rumah tangga), dan faktor produksi, yang terlibat dalam suatu perekonomian. Dari suatu SNSE dapat diturunkan suatu matriks pengganda Ma. Matriks pengganda merupakan bagian yang penting, karena dengan matriks tersebut dapat dilihat dampak yang terjadi akibat perubahan suatu sektor terhadap sektor lainnya. Hal yang juga penting adalah dekomposisi dari matriks pengganda tersebut. Dekomposisi ini dilakukan dengan maksud agar proses pengganda dalam kerangka SNSE terlihat dengan jelas. Dengan kata lain, dekomposisi dimaksudkan untuk mengungkapkan secara terperinci "jalannya" dampak sebuah injeksi terhadap kegiatan perekonomian. Dari dekomposisi matriks pengganda dapat diperoleh pengganda transfer, pengganda open loop, dan pengganda closed loop. Tulisan ini bermaksud memberikan landasan matematis untuk memperlihatkan eksistensi matriks pengganda dan menjelaskan dekomposisi matriks pengganda tersebut. Beberapa konsep dasar matematika digunakan untuk memperlihatkan eksistensi dan dekomposisi matriks pengganda, di antaranya adalah teorema mengenai matriks diagonal dominan. Dengan mempelajari sifat-sifat yang terdapat dalam matriks A (suatu matriks di mana elemen- elemennya menunjukkan besarnya kecenderungan pengeluaran rata-rata), maka matriks pengganda yang dituliskan dalam bentuk (IA)¹ selalu dijamin eksistensinya. Untuk itu cukup diperlihatkan bahwa matriks pengganda tersebut adalah matriks diagonal dominan (Teorema 5). Selanjutnya dengan konsep aljabar sederhana, matriks pengganda dapat didekomposisi menjadi bentuk Ma = M,M,M₁. Dekomposisi matriks pengganda selalu dapat dilakukan apabila kondisi dan syarat-syarat yang diperlukan dalam melakukan proses dekomposisi terpenuhi (Teorema 6).
Keyword: 

Judul: Karakteristik matriks subnormal
Abstrak: Misalkan adalah ruang hasil kali dalam kompleks berdimensi n+k dan Wadalah subrang V berdimensi, di mana basis adalah perfuasan basis W. Misalkan T:WV adalah transformasi linear, maka terdapat matriks representasi M(A, B) untuk T. M(A, B) adalah matriks kompleks berukuran (n+k)xn dengan bentuk, M(A,B)= A B di mana A dan B berturut-turut adalah matriks kompleks berukuran nxn dan kxn. Pada tulisan ini diasumsikan A adalah matriks normal, yaitu jika memenuhi AA AA, dengan A didefinisikan sebagai AA Matriks M(A, B) berukuran (n+k)xn disebut subnormal jika memiliki perluasan normal, yaitu, jika terdapat matriks X dan Y sedemikian sehingga matriks BY yang berukuran (n+k) x(n+k) adalah normal [Insel, 1997]. Kesubnormalan matriks M(A, B) berhubungan dengan kekolinearan himpunan A(A; B) yang didefinisikan sebagai berikut: Λ(ΑΒ) = (λεσ(4) Bx0, untuk suatu xe E₁(A)}.
Keyword: 

Judul: Application of Vapor Heat Treatment to Reduce Chilling Injury Symptoms and Maintain Quality of Papaya (Carica papaya).
Abstrak: Papaya (Carica papaya) is a perishable fruits with has limited postharvest shelf-life because of its high metabolic activities during storage. Low temperature storage is common method to extend shelf-life of papaya fruits. However, long term storage at low temperature (below 10 oC) are susceptible to chilling injury (CI). One of the effort can be applied to reduce chilling injury symptoms is heat treatment. Heat treatment not only reduce the chilling injury symptoms but also control pests and diseases and maintain postharvest fruit quality. There are three methods of heat treatment i.e hot water treatment (HWT), hot air treatment (HAT) and vapor heat treatment (VHT). The objective of this study was to examine the effect of vapor heat treatment in alleviating chilling injury and maintaining quality of papaya fruits at different temperature storage. This research used papaya fruits cultivar Calina (IPB-9) with average weight of 0.8-1.0 kg. Papaya fruits were sourced from farmer orchad in Semplak, Bogor. Papaya fruits were treated in vapor heat at 46.5 oC for 15 and 30 minutes and following VHT, papaya fruits were cooled with water dip to adjust the temperature. After the treatment, papaya fruits were stored at 5 oC, 13 oC and room temperature (26-30 oC). Parameter measure involved chilling injury index, respiration rate, weight loss, peel and flesh yellowing, firmness, total soluble solids and Vitamin C contents. The result showed that VHT at 46.5 oC for 15-30 minutes decreased chilling injury symptoms and accelerated climacteric peak two days earlier. Vapor heat treatment at 46.5 oC for 30 minutes decreased weight loss, maintained lightness of peel and flesh and its firmness, accelerated peel yellowing, but decreased total soluble solids and Vitamin C contents. Low temperature storage delayed climacteric peak, peel yellowing, maintained firmness and decreased peel lightness, however it did not affect total soluble solids and Vitamin C contents. The interaction of VHT and temperature storage accelerated peel yellowing, maintained flesh yellowing and firmness but reduce total soluble solids and Vitamin C contents. It was concluded that VHT at 46.5 oC for 30 minutes was the best treatment to reduce chilling injury and maintain the papaya quality for three weeks.
Keyword: chilling injury, papaya fruits, vapor heat treatment