Judul: Ukuran Kesesuaian Data Imputasi dalam Analisis Biplot
Abstrak: Data tidak lengkap dikatakan sebagai ketiadaan informasi atau nilai pada suatu objek. Penyebab ketiadaan informasi tersebut bisa dikarenakan kesalahan dari manusia atau faktor lain. Adanya data tidak lengkap dalam suatu penelitian akan menghambat analisis statistika yang dilakukan seperti analisis biplot. Untuk mengatasi masalah tersebut, beberapa ahli statistika telah menemukan beberapa metode, di antaranya adalah metode imputasi. Metode imputasi merupakan proses melengkapi data tidak lengkap dengan suatu nilai. Metode imputasi dikategorikan ke dalam metode imputasi deterministik dan metode imputasi stokastik. Hasil dari metode imputasi deterministik adalah data imputasi yang bersifat tunggal, berbeda halnya dengan data imputasi dari metode imputasi stokastik. Penelitian ini dibatasi pada metode imputasi deterministik. Ada enam metode imputasi deterministik yang didiskusikan pada penelitian ini. Empat metode diantaranya yaitu Distribution Free Multiple Imputation (DFMI), Gabriel eigen, maksimisasi ekspektasi-penguraian nilai singular (EM-SVD, Expectation Maximization-Singular Value Decomposition), imputasi biplot yang mana keempat metode tersebut telah diuji secara terpisah dalam penelitian pada data simulasi. Sedangkan dua metode selanjutnya merupakan metode imputasi yang secara langsung mengimputasi data hilang dengan suatu nilai, yaitu nilai dari rataan data kolom yang memiliki nilai dan nilai nol yang berturut-turut disebut sebagai imputasi rataan dan imputasi nol. Masalah yang belum terpecahkan hingga saat ini adalah bagaimana mengetahui kualitas dari data imputasi atau memperoleh ukuran kesesuaian dari data imputasi. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan suatu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh ukuran kesesuaian data imputasi dan kemudian menggunakan metode tersebut untuk mengetahui hasil imputasi yang terbaik. Indeks kinerja lingkungan (EPI, Environmental Performance Index) tahun 2016 memiliki 405 data hilang termuat dalam 11 peubah atau 113 objek. Pada penelitian ini, data yang hilang pada data EPI 2016 diimputasi dengan menggunakan metode imputasi DFMI, eigen Gabriel, EM-SVD, imputasi biplot, imputasi rataan, dan imputasi nol (The Indicator Method) kemudian ditentukan bagaimana cara memperoleh ukuran kesesuaian dari data imputasi. Pada akhirnya, disimpulkan metode imputasi yang terbaik. Masalah utama yang muncul dari data imputasi adalah hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek yang menyimpang karena nilai imputasi hanyalah nilai pendekatan dari suatu nilai yang tidak diketahui. Penyimpangan yang kecil tentunya akan memberikan pendekatan yang baik untuk merepresentasikan hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek pada data awal. Untuk mengetahui pendekatan tersebut, dibutuhkan matriks koragam dan proksimitas dari data imputasi dan data awal di mana matriks koragam merepresentasikan hubungan antarpeubah dan matriks proksimitas merepresentasikan ukuran ketakmiripan antarobjek. Selanjutnya menghitung ukuran kesesuaian dari matriks koragam dan proksimitas dari data imputasi terhadap data awal, dengan menggunakan ukuran kesesuaian Procrustes. Ukuran kesesuaian matriks koragam dan matriks proksimitas data imputasi digunakan sebagai landasan dari ukuran kesesuaian data imputasi. Ukuran kesesuaian dari matriks koragam dan proksimitas yang diperoleh dari 𝑛������ komponen utama yang pertama pada setiap data imputasi dari metode imputasi dan rataan kolom memiliki nilai lebih dari 0.800, itu berarti bahwa matriks koragam dan matriks proksimitas memberikan pendekatan yang baik untuk merepresentasikan hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek di data EPI 2016. Sedangkan data imputasi nol memperoleh ukuran kesesuaian matriks koragam dan matriks proksimitas paling rendah daripada yang lain. Berdasarkan kesederhanaan algoritme, imputasi rataan direkomendasikan untuk mengimputasi data yang hilang pada data EPI tahun 2016.
Keyword: analisis Procrustes, data tidak lengkap, EPI, data imputasi, ukuran kesesuaian

Judul: Penggerombolam dalam analisis biplot dengan seleksi peubah
Abstrak: Analisis Biplot merupakan suatu teknik untuk memperoleh bentuk dimensi rendah dari data matriks dengan objek dan peubah direpresentasikan secara simultan sebagai titik dan vektor. Akan tetapi, Biplot dengan ukuran objek dan peubah yang besar sulit untuk diinterpretasikan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dilakukan seleksi peubah dengan menggunakan Analisis Procrustes. Seleksi peubah dilakukan secara bertahap dan serentak. Seleksi peubah secara bertahap dilakukan satu per satu secara berurutan dan seleksi peubah secara serentak dilakukan seleksi secara bersamaan dengan kombinasi tertentu tergantung pada banyaknya peubah yang dihilangkan. Selanjutnya dilakukan Analisis Biplot pada data hasil seleksi peubah dan data awal sebagai pembanding. Untuk memudahkan interpretasi dilakukan penggerombolan dalam Analisis Biplot yaitu matriks G dengan menggunakan K-means. Data penelitian yang digunakan adalah data EPI (Environmental Performance Index) tahun 2016, yang terdiri atas 18 peubah (indikator EPI) dari 180 negara. Data ini bersumber dari Center for International Earth Science Information Network (CIESIN). Pada seleksi peubah secara bertahap dan serentak dihilangkan peubah sebanyak 12 peubah. Hal ini berdasarkan nilai goodness of fit (GF) > 90%, dengan nilai GF berturut-turut sebesar 90.092% dan 90.554%. Hal ini juga menunjukkan bahwa seleksi peubah secara serentak lebih baik dibanding seleksi peubah secara bertahap. Namun, seleksi peubah secara serentak memerlukan waktu komputasi lebih lama dibandingkan seleksi peubah secara bertahap, yaitu untuk menghilangkan 9 peubah dari 18 peubah asal, harus menghitung ukuran Procrustes sebanyak (18) = 48620 kali. Dari seleksi peubah secara serentak diperoleh enam peubah yang dipertahankan, yaitu air dan sanitasi (AIS), sumber daya air (SDA), mutu udara rumah tangga (MUT), polusi udara terhadap risiko (PUR), wilayah perlindungan nasional (WPN), dan perlindungan spesies global (PSG). Adapun GF yang diperoleh dari Analisis Biplot untuk data tereduksi dan data awal secara berturut-turut sebesar 77.184% dan 80.425%. Selanjutnya penggerombolan matriks G (negara) menggunakan K-means diperoleh tiga gerombol berdasarkan validitas penggerombolan, yaitu Koefisien Silhouette yang bernilai sebesar 0.6372.
Keyword: Procrustes Analysis, Biplot, Clustering Technique

Judul: Revisi Marga Maotia Wedd. (Urticacae) di Malesia
Abstrak: A taxonomic revision of genus Maozrtia in Malesia has been done. At present revision, 6 species are recognized namely M. ambigua, M. diversifolia, M. lanceolata, M. platistigma, M puya, and M. setosa. M ambigua is divided into 7 varieties, which one of the variety (i.e. var. tomentosa) n ew to science and another (i.e. var. grandifolia) is a new combination based on M. grandifolia. Two new varieties w i t h M. diversivolia (namely var. novoguinesis and var. suniatrana) are proposed. M. gracilis is recognized here as a synonim 0f M. lanceolata.
Keyword: