Judul: Pengembangan Metode Pendugaan Minimum Distance pada Model Berbasis Copula Nilai Ekstrim, Aplikasi pada Pendugaan Value-at-Risk Por- tofolio.
Abstrak: Sebelum tahun 2000, umumnya bidang keuangan dan aktuaria menggunakan korelasi Pearson untuk mengukur kebergantungan antar peubah acak. Kelemahan- nya adalah korelasi Pearson hanya mengukur kebergantungan linear antar peubah acak yang diasumsikan memiliki sebaran normal. Peubah acak, seperti imbal hasil aset keuangan di bidang keuangan atau besar klaim di bidang aktuaria, tidak selalu memenuhi asumsi kenormalan dan kebergantungan antar peubah acak tidak selalu linear. Diawali sekitar tahun 2000, peneliti-peneliti di bidang keuangan dan aktu- aria memperkenalkan ukuran kebergantungan yang dapat menangkap karakteristik peubah-peubah acak tersebut yaitu ukuran kebergantungan berbasis copula. Asumsi kenormalan tidak dipenuhi jika dikaitkan dengan peubah acak kejadi- an ekstrim. Oleh karena itu, penggunaan ukuran kebergantungan berbasis copula menjadi pilihan yang tepat untuk mengukur kebergantungan antar peubah acak eks- trim. Dalam bidang keuangan, pemodelan kejadian-kejadian ekstrim sangat pen- ting. Meskipun kejadian-kejadian ekstrim jarang muncul, tetapi kemunculannya menyebabkan kerugian besar. Untuk memprediksi kerugian ekstrim, copula nilai ekstrim memainkan peranan penting. Hal ini disebabkan sifat copula nilai ekstrim yang dapat melakukan ekstrapolasi data hingga jauh ke daerah ekor sebaran, se- hingga peluang kejadian ekstrim dapat diduga. Metode Maximum Likelihood (ML) umum digunakan dalam pendugaan parame- ter model struktur kebergantungan berbasis copula, tetapi sedikit penelitian tentang metode Minimum Distance (MD). Penelitian-penelitian tentang metode penduga- an MD yang telah dilakukan, banyak diterapkan pada copula dan kurang diterap- kan pada copula nilai ekstrim. Oleh karena itu, pengembangan metode MD untuk copula nilai ekstrim (data ekstrim) dijadikan tujuan utama pada penelitian ini. Tujuan pertama penelitian ini adalah mengembangkan metode MD didasarkan transformasi Rosenblatt untuk data ekstrim pada pendugaan model berbasis co- pula dan mengevaluasi kinerja metode tersebut melalui studi simulasi. Hasil studi simulasi dikon rmasi melalui studi empiris yaitu pendugaan Value-at-Risk (VaR) portofolio untuk data ekstrim. Dibutuhkan model struktur kebergantungan antar peubah acak pembentuk portofolio untuk menentukan nilai-nilai ekstrim. Berda- sarkan kronologi tersebut, tujuan kedua penelitian ini adalah membangun model struktur kebergantungan berbasis copula. Tujuan ketiga adalah menduga VaR por- tofolio data ekstrim dengan pendugaan parameter kebergantungan menggunakan metode MD hasil pengembangan. Data yang digunakan pada studi simulasi adalah data bangkitan. Pada studi empiris digunakan data imbal hasil harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan data imbal hasil harian Nilai Tukar (NT) rupiah terhadap dolar Amerika dari Januari 2000 sampai dengan April 2016. Kajian pertama penelitian ini adalah mengembangkan metode pendugaan MD untuk data ekstrim. Tujuan kajian pertama ini adalah mengevaluasi kinerja (bias dan MSE) metode MD untuk data ekstrim dan membandingkannya dengan kinerja metode ML, melalui studi simulasi. Hasil studi simulasi dibagi dua yaitu (1) berla- ku untuk parameter kebergantungan kuat dan lemah, (2) berlaku untuk parameter kebergantungan sedang. Untuk parameter kebergantungan kuat dan lemah, meto- de ML lebih baik dibandingkan dengan metode MD. Sedangkan untuk parameter kebergantungan sedang, keakuratan hasil pendugaan metode MD dan ML tidak berbeda secara signi kan. Kajian kedua dari penelitian ini merupakan studi empiris yaitu membangun model struktur kebergantungan berbasis copula aset-aset keuangan pasar Indonesia. Hasil kajian kedua adalah AR-GARCH-copula t merupakan model terbaik. Model terbaik ini digunakan sebagai landasan untuk menentukan nilai-nilai ekstrim yang digunakan pada kajian ketiga. Kajian ketiga adalah menduga VaR portofolio data ekstrim. Langkah untuk mendapatkan nilai
Keyword: Minimum Distance, copula, copula nilai ekstrim, AR-GARCH, Value- at-Risk, portofolio

Judul: Pendugaan Value-at-Risk Portofolio dengan Pendekatan Copula-GARCH.
Abstrak: Imbal hasil harian suatu saham merupakan besarnya perbedaan antara harga penutupan hari tertentu dengan hari sebelumnya dalam bentuk persentase. Imbal hasil pada pasar saham sangat jarang mengikuti sebaran normal dan imbal hasil antara satu aset sering kali memengaruhi aset lain. Oleh karena itu, digunakan copula untuk menangkap hubungan kebergantungan antar imbal hasil aset dan gambaran mengenai risiko antar aset. Dalam karya ilmiah ini data adalah imbal hasil harian saham BBRI.JK, BMRI.JK, dan TLKM.JK dari tanggal 07 Oktober 2013 hingga 05 Oktober 2018. Dari data dibuat model ARMA-GARCH untuk mengatasi masalah autokorelasi dan heteroskedastisitas. Kemudian, korelasi antar aset dihitung menggunakan korelasi rank. Berdasarkan nilai korelasi, dibentuk portofolio yang terdiri dari dua aset yang memiliki korelasi terbesar (BBRI.JK dan BMRI.JK) dan yang memiliki nilai korelasi terkecil (BBRI.JK dan TLKM.JK). Selanjutnya dicari copula terbaik dan estimasi Value-at-Risk (VaR) untuk setiap portofolio. Copula-t diperoleh sebagai copula terbaik untuk kedua portofolio. Dari nilai estimasi VaR, dapat disimpulkan bahwa semakin kecil koefisien korelasi portofolio, maka semakin kecil VaR dari portofolio tersebut.
Keyword: ARMA, copula, GARCH, imbal hasil, portofolio, Value-at-Risk

Judul: Sintesis dan Pencirian Natrium Titanat (Na2Ti2O4(OH)2) Berbahan Dasar Titanium Dioksida
Abstrak: TiO2 can be utilized as basic material for synthesis of sodium titanate (Na2Ti2O4(OH)2). This research was purposed to synthesize and characterize sodium titanate from TiO2 rutile powder as a basic material. Sodium titanate was synthesized by hydrothermal process at temperature 130 °C by mixing TiO2 rutile powder with 5 M and 10 M NaOH solution, then each was calcinated at temperature 700 °C. The energy dispersive X-ray analysis showed that sodium titanate has been successfully synthesized. This result was also supported by functional group analysis with Fourier transform infrared (FTIR) spectrofotometer showing the existence of Ti-O-Na vibration band at 989.42 cm-1. The formation of sodium titanate was depend on the reaction condition such as temperature, reaction time, and NaOH concentration. Scanning electron microscope image indicated that sodium titanate synthesized at 130 °C in 20 hours reaction time with 10 M NaOH had crystal size of 99.37 nm.
Keyword: