Judul: Penggerombolam dalam analisis biplot dengan seleksi peubah
Abstrak: Analisis Biplot merupakan suatu teknik untuk memperoleh bentuk dimensi rendah dari data matriks dengan objek dan peubah direpresentasikan secara simultan sebagai titik dan vektor. Akan tetapi, Biplot dengan ukuran objek dan peubah yang besar sulit untuk diinterpretasikan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dilakukan seleksi peubah dengan menggunakan Analisis Procrustes. Seleksi peubah dilakukan secara bertahap dan serentak. Seleksi peubah secara bertahap dilakukan satu per satu secara berurutan dan seleksi peubah secara serentak dilakukan seleksi secara bersamaan dengan kombinasi tertentu tergantung pada banyaknya peubah yang dihilangkan. Selanjutnya dilakukan Analisis Biplot pada data hasil seleksi peubah dan data awal sebagai pembanding. Untuk memudahkan interpretasi dilakukan penggerombolan dalam Analisis Biplot yaitu matriks G dengan menggunakan K-means. Data penelitian yang digunakan adalah data EPI (Environmental Performance Index) tahun 2016, yang terdiri atas 18 peubah (indikator EPI) dari 180 negara. Data ini bersumber dari Center for International Earth Science Information Network (CIESIN). Pada seleksi peubah secara bertahap dan serentak dihilangkan peubah sebanyak 12 peubah. Hal ini berdasarkan nilai goodness of fit (GF) > 90%, dengan nilai GF berturut-turut sebesar 90.092% dan 90.554%. Hal ini juga menunjukkan bahwa seleksi peubah secara serentak lebih baik dibanding seleksi peubah secara bertahap. Namun, seleksi peubah secara serentak memerlukan waktu komputasi lebih lama dibandingkan seleksi peubah secara bertahap, yaitu untuk menghilangkan 9 peubah dari 18 peubah asal, harus menghitung ukuran Procrustes sebanyak (18) = 48620 kali. Dari seleksi peubah secara serentak diperoleh enam peubah yang dipertahankan, yaitu air dan sanitasi (AIS), sumber daya air (SDA), mutu udara rumah tangga (MUT), polusi udara terhadap risiko (PUR), wilayah perlindungan nasional (WPN), dan perlindungan spesies global (PSG). Adapun GF yang diperoleh dari Analisis Biplot untuk data tereduksi dan data awal secara berturut-turut sebesar 77.184% dan 80.425%. Selanjutnya penggerombolan matriks G (negara) menggunakan K-means diperoleh tiga gerombol berdasarkan validitas penggerombolan, yaitu Koefisien Silhouette yang bernilai sebesar 0.6372.
Keyword: Procrustes Analysis, Biplot, Clustering Technique

Judul: Pemeriksaan suatu matriks data dengan metode biplot
Abstrak: Biplot adalah salah satu metode untuk menyajikan data secara visual. Dengan metode ini dapat diperiksa hubungan antar individu dan hubungan antar peubah. Metode ini dapat pula menerangkan posisi relatif individu amatan terhadap peubah. Disebut biplot karena terdiri atas plot dua jenis vektor. Unsur-unsur matriks data didekati oleh perkalian skalar kedua jenis vektor ini. Sifat-sifat data dalam biplot berkaitan dengan nilai yang digunakan. Nilai = 0 membuat ragam, peragam dan korelasi antar peubah diwakili oleh vektor-vektor pengaruh lajur. Jarak Mahalanobis antar individu amatan diwakili oleh jarak antar vektor-vektor pengaruh baris. Nilai x =1 memberikan plot skor komponen utama pertama dan kedua, Jarak antar vektor-vektor pengaruh baris mewakili jarak Euclideus antar individu amatan. (2) Biplot data yang diperiksa memiliki 2 0.9886. Peubah pertama berkorelasi negatif dengan peubah lain, dan cukup erat. Peubah kedua dan keempat serta peubah kelima dan ketujuh sangat erat korelasinya. Keragaman terbesar dimiliki oleh peubah pertama. Individu kesembilan memiliki nilai-nilai yang ekstrem. Pada peubah pertama nilainya sangat jauh di bawah rata-rata tetapi pada peubah lainnya leb lebih besar dari rataannya…
Keyword: 

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: