Judul: Penggerombolan dalam Analisis Biplot dengan Seleksi Peubah pada Data Imputasi.
Abstrak: Analisis Biplot adalah analisis yang dapat merepresentasikan data peubah ganda dalam ruang berdimensi rendah, tetapi Biplot dengan ukuran objek dan peubah yang besar sulit untuk diinterpretasikan, sehingga perlu dilakukan seleksi peubah dan penggerombolan untuk mempermudah dalam menginterpretasikan data. Untuk melakukan analisis Biplot diperlukan data lengkap, namun dalam penelitian seringkali terdapat data yang tidak lengkap. Solusi dari permasalahan ini adalah dengan mengambil data dari peubah yang lengkap saja atau melakukan imputasi. Dilakukan seleksi peubah dan penggerombolan pada kedua data untuk melihat perbandingannya. Bagaimana perbedaan kontribusi peubah dan penggerombolan pada data imputasi dan data lengkap akan dilihat pada karya ilmiah ini. Seleksi peubah (bertahap dan serentak) dilakukan menggunakan analisis Procrustes. Seleksi bertahap dilakukan untuk mempertahankan 17 peubah dan seleksi peubah serentak untuk mempertahankan 6 peubah. Penggerombolan dilakukan dengan k-means di mana matriks 𝐆������ (objek negara) dibagi ke dalam 3 gerombol. Hasil dari seleksi peubah diperoleh nilai 𝐺������𝐹������𝑝������ data imputasi yaitu 99.13% pada 17 peubah dan 73.56% untuk data lengkap. Nilai 𝐺������𝐹������𝑝������ pada data imputasi untuk mempertahankan 6 peubah adalah adalah 72.97% dan 65.59% untuk data lengkap. Pada 6 peubah yang dipertahankan pada data imputasi dan data lengkap terdapat 3 peubah yang sama-sama dipertahankan yaitu, SAL (sumber air di lingkungan), URT (kualitas udara rumah tangga), dan PSG (pelestarian spesies secara global).
Keyword: analisis Procrustes, Biplot, imputasi, k-means

Judul: Penggerombolam dalam analisis biplot dengan seleksi peubah
Abstrak: Analisis Biplot merupakan suatu teknik untuk memperoleh bentuk dimensi rendah dari data matriks dengan objek dan peubah direpresentasikan secara simultan sebagai titik dan vektor. Akan tetapi, Biplot dengan ukuran objek dan peubah yang besar sulit untuk diinterpretasikan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dilakukan seleksi peubah dengan menggunakan Analisis Procrustes. Seleksi peubah dilakukan secara bertahap dan serentak. Seleksi peubah secara bertahap dilakukan satu per satu secara berurutan dan seleksi peubah secara serentak dilakukan seleksi secara bersamaan dengan kombinasi tertentu tergantung pada banyaknya peubah yang dihilangkan. Selanjutnya dilakukan Analisis Biplot pada data hasil seleksi peubah dan data awal sebagai pembanding. Untuk memudahkan interpretasi dilakukan penggerombolan dalam Analisis Biplot yaitu matriks G dengan menggunakan K-means. Data penelitian yang digunakan adalah data EPI (Environmental Performance Index) tahun 2016, yang terdiri atas 18 peubah (indikator EPI) dari 180 negara. Data ini bersumber dari Center for International Earth Science Information Network (CIESIN). Pada seleksi peubah secara bertahap dan serentak dihilangkan peubah sebanyak 12 peubah. Hal ini berdasarkan nilai goodness of fit (GF) > 90%, dengan nilai GF berturut-turut sebesar 90.092% dan 90.554%. Hal ini juga menunjukkan bahwa seleksi peubah secara serentak lebih baik dibanding seleksi peubah secara bertahap. Namun, seleksi peubah secara serentak memerlukan waktu komputasi lebih lama dibandingkan seleksi peubah secara bertahap, yaitu untuk menghilangkan 9 peubah dari 18 peubah asal, harus menghitung ukuran Procrustes sebanyak (18) = 48620 kali. Dari seleksi peubah secara serentak diperoleh enam peubah yang dipertahankan, yaitu air dan sanitasi (AIS), sumber daya air (SDA), mutu udara rumah tangga (MUT), polusi udara terhadap risiko (PUR), wilayah perlindungan nasional (WPN), dan perlindungan spesies global (PSG). Adapun GF yang diperoleh dari Analisis Biplot untuk data tereduksi dan data awal secara berturut-turut sebesar 77.184% dan 80.425%. Selanjutnya penggerombolan matriks G (negara) menggunakan K-means diperoleh tiga gerombol berdasarkan validitas penggerombolan, yaitu Koefisien Silhouette yang bernilai sebesar 0.6372.
Keyword: Procrustes Analysis, Biplot, Clustering Technique

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: