Judul: Kajian Syarat Perlu dan Syarat Cukup dalam Pengoptimuman Berkendala
Abstrak: Optimisasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal. Optimisasi juga didefinisikan sebagai proses mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dengan menentukan nilai dari kumpulan variabel yang ditetapkan secara sistematis. Optimisasi terbagi menjadi dua, yaitu optimisasi berkendala dan takberkendala. Salah satu tipe optimisasi yang dibahas adalah non-linear programming dengan kendala persamaan maupun pertaksamaan. Dalam penelitian ini, titik ekstrem pada optimisasi dengan kendala persamaan dapat diperoleh dengan menyelesaikan syarat perlu orde satu, yaitu metode pengali Lagrange. Sedangkan pada kendala pertaksamaan, titik ekstrem diperoleh dengan menyelesaikan syarat perlu orde satu, yaitu metode Karush-Kuhn-Tucker. Titik ekstrem dikatakan sebagai titik maksimum atau minimum dapat dilihat dari hasil penyelesaian syarat perlu orde dua. Titik ekstrem dikatakan sebagai titik maksimum sejati atau minimum sejati dapat ditentukan dari hasil penyelesaian syarat cukup orde dua.
Keyword: Karush-Kuhn-Tucker, optimisasi, pemrograman taklinear, pengali Lagrange

Judul: Uji Komputasi Algoritme Varian Metode Newton Pada Permasalahan Optimasi Nonlinear Tanpa Kendala
Abstrak: Optimasi merupakan suatu cara yang dapat dilakukan ketika bekerja dalam bidang ilmu eksperimental dan keteknikan, yang meliputi fungsi matematika dan proses industri. Prinsip utama dalam optimasi adalah untuk menentukan solusi terbaik yang optimal (maksimum/minimum) dari suatu tujuan yang dimodelkan melalui fungsi objektif. Secara garis besar, optimasi memiliki masalah-masalah yang harus diselesaikan. Untuk menyelesaikan permasalahan dalam optimasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik. Metode numerik merupakan teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika. Sehingga dapat dipecahkan dengan menggunakan operasi perhitungan dan dapat dibuat ke dalam bentuk algoritme yang dapat dihitung secara cepat dan mudah. Salah satu medote numerik yang dapat digunakan adalah metode Newton dan metode Halley. Metode Newton merupakan salah satu metode terbaik untuk menentukan solusi akar dari persamaan nonlinear. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai cukup dekat dengan akar yang diinginkan. Metode Halley merupakan metode dengan kovergen orde ketiga yang mana metode ini memiliki orde kekonvergenan yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan metode Newton. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah mengkombinasikan metode Newton, Aturan Trapesium dengan metode Halley serta membandingkan hasil uji komputasi antara algoritme baru dengan algoritme metode Newton untuk permasalahan optimasi nonlinear tanpa kendala. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa perbandingan antara metode NTH dengan beberapa metode yang diujikan memperlihatkan bahwa hasil yang diperoleh dari segi jumlah iterasi pada kombinasi metode NTH lebih baik. Sedangkan dari aspek running time metode NTH membutuhkan waktu yang cukup lama dibandingkan dengan metode lain yang proses pencarian akarnya hanya melakukan satu kali evaluasi fungsi. Jika dibandingkan dengan metode kombinasi lain yang melakukan dua kali evaluasi fungsi dalam satu kali iterasi, waktu yang digunakan oleh metode NTH dalam mencari nilai akar lebih cepat. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode NTH memperlihatkan bahwa nilai akar yang diperoleh menggunakan sembilan fungsi yang diujikan hampir secara keseluruhan mendekati true value. Tetapi pada persamaan ���������� = ��������������������������������������������� ����� ������������������������������ ������������������������������ ����������������������������������� ����� ���������� , hasil nilai akar yang diperoleh menggunakan masing-masing metode yang diujikan dengan true value memperlihatkan perbedaan yang cukup jelas. Jika dilihat perbedaan nilai akar antara true value dengan metode NTH maka hasil yang diperoleh tidak terlalu berbeda signifikan. Oleh sebab itu, hasil yang diperoleh dengan melakukan uji komputasi dalam penelitian ini menunjukkan bahwa kombinasi algoritme metode Newton, Aturan Trapesium dan metode Halley (NTH) baik digunakan untuk pencarian nilai akar dari fungsi nonlinear.
Keyword: jumlah iterasi, metode Halley, metode Newton, optimasi, running time

Judul: Studi Taksonomi Katak Subgenus Papurana (Lesson, 1831) dari Halmahera (Anura, Ranidae, Hylarana), Studi Taksonomi Katak Subgenus Papurana (Lesson, 1831) dari Halmahera (Anura, Ranidae, Hylarana
Abstrak: I reevaluated taxonomic of subgenus Papurana position from Halmahera based on morphological and molecular analyses. My results show that two separate species occur on the Halmahera Island, each nested within two distinct clades (hereafter papua clade and celebensis clade), one of which corresponds to H. moluccana (celebensis clade) and the other to an unidentified species (papua clade). By p-distance ranging from 6.9 to 11.5% on the 16S rRNA gene, the unidentified species (Hylarana sp.) is genetically different from all congeners of the papua clade. The Hylarana sp. can be distinguished from all congeners by following combination of charactes: vomer teeth in two oblique rows with narrow inter-vomer distance; snout rounded dorsally; dorsum with few scattered cone-shaped tubercles that are black with white tips; distinct skin folds (ridges) on the dorsal side of the thigh coinciding with dark brown cross bars; a marbled pattern on the ventral side of the thigh and yellowish groin. I also present new data for H. daemeli, H. volkerjane, and H. arfaki from the western region of Papua. Furthermore, I found that H. celebensis has numerous mtDNA lineages, indicating cryptic diversity within the celebensis clade. The discovery of two separate species on Halmahera necessitates more research into the biogeographic history of Hylarana in Northern Moluccas.
Keyword: frog, Halmahera, Hylarana, morphology, Papurana, phylogenetic