Judul: Penerapan Analisis Gerombol Data Tidak Lengkap Dengan Algoritma Khusus Pada Data Kesejahteraan Rakyat Provinsi Aceh
Abstrak: Analisis gerombol merupakan teknik peubah ganda yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik yang dimilikinya (Mattjik dan Sumertajaya 2011). Semakin mirip dua objek, maka semakin besar kemungkinan dua objek tersebut untuk dikelompokkan dalam satu gerombol. Analisis gerombol secara umum memerlukan data yang lengkap. Permasalahan yang sering terjadi pada analisis gerombol adalah ditemukan kumpulan objek atau peubah dengan data tidak lengkap. Secara umum penanganan data tidak lengkap pada analisis gerombol dapat dilakukan dengan tiga pendekatan. Pendekatan pertama adalah mengabaikan data yang tidak lengkap (marginalisasi). Kelemahan dari pendekatan ini adalah mengakibatkan kehilangan banyak informasi. Pendekatan kedua adalah menduga data yang tidak lengkap. Pendugaan data dilakukan dengan metode imputasi, yaitu menduga data tidak lengkap menggunakan angka nol, nilai median, nilai rata-rata, dan lainnya. Pendugaan dengan metode imputasi lebih sering digunakan dengan alasan lebih mudah dan sederhana (Safitri 2015). Kelemahan metode imputasi dikemukakan oleh Wagstaff dan Laidler (2005) yaitu hasil pendugaan dari metode imputasi tidak efisien karena memberikan informasi yang tidak berarti. Pendekatan ke tiga yaitu metode tanpa imputasi yang digunakan untuk mengatasi kelemahan dari metode imputasi. Beberapa penelitian yang mengembangkan metode tanpa imputasi antara lain. Wagstaff (2004) melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap tanpa imputasi dengan pendekatan k-means soft constraints (KSC). Matyja dan Simiński (2014) telah melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap dengan membandingkan metode imputasi, marginalisasi dan algoritma khusus penggerombolan. Beberapa algorima khusus penggerombolan yang digunakan seperti partial distance strategy (PDS), optimum completion strategy (OCS), serta nearest prototype strategy (NPS). PDS merupakan algoritma khusus penggerombolan data tidak lengkap tanpa imputasi, sedangkan metode OCS dan NPS merupakan algorima khusus penggerombolan data tidak lengkap dengan mengambil teknik imputasi di dalam proses iterasinya. Hasil perbandingan tersebut memperoleh kesimpulan bahwa metode algoritma khusus lebih unggul dalam menggerombolkan data tidak lengkap dibanding metode imputasi dan marginalisasi. Safitri (2015) telah mengkaji metode gerombol tanpa imputasi dengan membandingkan metode KSC dan metode PDS. Pada penelitian tersebut didapat kesimpulan bahwa metode PDS lebih unggul dibanding metode KSC. Pada penelitian ini, digunakan metode algoritma khusus yaitu metode OCS dan NPS yang diterapkan untuk menggerombolkan data kesejahteraan rakyat Provinsi Aceh tahun 2006. Selanjutnya metode tersebut dibandingkan dengan metode PDS dari hasil penelitian Safitri (2015). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang merupakan data yang sama dengan penelitian Safitri (2015). Peubah yang digunakan ditinjau dari berbagai sumber, seperti Rencana Pembangunan Jangka Panjang (RPJP), Millenium Development Goals (MDGs), dan indikator kesejahteraan yang dipublikasikan oleh BPS dan BAPPENAS Provinsi Aceh tahun 2007 yang bekerjasama dengan instansi pemerintah lainnya. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan dan mengevaluasi hasil gerombol kabupaten/kota di Provinsi Aceh tahun 2006. Penggerombolan dilakukan berdasarkan indikator kesejahteraan rakyat. Metode Penggerombolan yang digunakan adalah metode OCS dan NPS. Evaluasi hasil penggerombolan dilakukan dengan dua cara yaitu menggunakan RMSSTD dan Pseudo F. Pada penelitian ini pseudo F tidak dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil penggerombolan karena setiap jumlah gerombol memiliki penciri yang berbeda-beda. Hasil gerombol optimum dapat ditentukan berdasarkan hasil RMSSTD. Jumlah gerombol optimum yang diperoleh dari metode OCS yaitu 5 gerombol dengan nilai RMSSTD terkecil 0,6459. Pada metode NPS, jumlah gerombol dengan nilai RMSSD terkecil diperoleh sebanyak 6 gerombol
Keyword: gerombol, CS, NPS, RMSSTD, Pseudo F

Judul: Penggerombolan Desa/Kelurahan di Provinsi Nusa Tenggara Timur Menggunakan Algoritma Two Step Cluster (TSC) dan Algoritma K-Prototypes.
Abstrak: Karakteristik wilayah desa/kelurahan di Indonesia berbeda-beda antara satu daerah dengan daerah lainnya. Pengelompokan desa/kelurahan diperlukan untuk mengidentifikasi karakter wilayah sehingga menghasilkan program kebijakan yang tepat sasaran. Analisis peubah ganda yang digunakan untuk mengelompokkan objek adalah analisis gerombol (cluster analysis). Analisis ini secara umum hanya digunakan pada data dengan ukuran yang tidak terlalu besar. Apabila amatan yang diteliti jumlahnya besar maka diperlukan algoritma yang lebih efisien dalam melakukan penggerombolan. Selain itu, penggunaan peubah campuran (numerik dan kategorik) juga akan berdampak pada pilihan jarak yang digunakan. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk memperoleh hasil gerombol terbaik pengelompokan wilayah desa/kelurahan di Provinsi Nusa Tenggara Timur berdasarkan indikator kemiskinan. Gerombol terbaik tersebut diperoleh dengan menerapkan algoritma Two Step Cluster (TSC), algoritma K-Prototypes, serta menggerombolkan desa/kelurahan dengan melakukan pemisahan amatan multivariate outlier. Kriteria yang digunakan untuk memperoleh hasil gerombol terbaik adalah dengan menghitung nilai rasio antara simpangan baku dalam gerombol dan simpangan baku antar gerombol. Nilai rasio yang terkecil menunjukkan hasil penggerombolan yang terbaik. Penggerombolan data awal dengan algoritma TSC menghasilkan 6 gerombol optimal. Algoritma K-Prototypes yang diterapkan pada jumlah gerombol sebanyak 2 hingga 9 gerombol menghasilkan solusi 5 gerombol sebagai gerombol optimal. Perhitungan rasio simpangan baku dalam gerombol dan simpangan baku antar gerombol menunjukkan bahwa hasil 6 gerombol TSC (2.6963) lebih kecil daripada hasil 5 gerombol K-Prototypes (3.4852). Algoritma terbaik dari perbandingan TSC dan K-Prototypes kemudian digunakan untuk menggerombolkan desa/kelurahan dengan melakukan pemisahan amatan multivariate outlier. Penggerombolan dengan perlakuan ini mendapatkan solusi 5 gerombol optimum berdasarkan algoritma TSC. Perhitungan rasio simpangan baku dalam gerombol dan simpangan baku antar gerombol diperoleh hasil penggerombolan data awal (k=6) yang nilai rasionya lebih rendah daripada penggerombolan pemisahan multivariate outlier (k=5). Hal ini berarti dari berbagai perbandingan yang dilakukan (perbandingan dua algoritma maupun perbandingan data awal dan pemisahan multivariate outlier) menghasilkan gerombol optimal terbaik pada 6 gerombol. Hasil uji t-student dan uji chi-square diperoleh hasil bahwa hanya gerombol 6 yang peubah berpengaruhnya terdiri dari seluruh peubah numerik dan kategorik. Visualisasi Chernoff Face dan radar chart memperlihatkan adanya kemiripan karakteristik peubah-peubah numerik pada gerombol 1, 3, dan 5.
Keyword: algoritma, gerombol, K-Prototypes, optimal, Two Step Cluster

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: