Judul: European Option Pricing with stochastic volatility Using Monte Carlo Method
Abstrak: Di Indonesia banyak investor tertarik untuk berinvestasi dalam sektor keuangan, salah satunya adalah investasi di berbagai produk derivatif. Opsi merupakan salah satu produk derivatif yang saat ini menarik perhatian investor. Opsi dapat digunakan sebagai sarana lindung nilai (hedging) terhadap aset yang mendasarinya. Hal yang penting dalam perdagangan opsi adalah penentuan harga wajar opsi, namun pada kenyataannya fluktuasi harga saham yang terjadi di pasar menyebabkan investor mengalami kesulitan dalam menentukan harga wajar opsi. Salah satu metode yang terkenal untuk menghitung nilai pasar dari opsi Eropa adalah metode harga opsi Black-Scholes yang dikembangkan oleh Fisher Black dan Myron Scholes pada tahun 1973. Dalam penentuan harga opsi dengan model Black-Scholes terdapat asumsi nilai return saham mengikuti distribusi normal dengan volatilitas konstan. Asumsi ini bertentangan dengan penelitian yang telah dilakukan oleh Gong, H., Thavaneswaran, A., & Singh, J. (2010) yang menyebutkan bahwa volatilitas dari suatu aset tidaklah konstan melainkan mengikuti proses stokastik. Model volatilitas stokastik merupakan pengembangan dari model Black-Scholes yang mengasumsikan bahwa proses volatilitas akan berfluktuasi dalam batasan volatilitas minimum dan volatilitas maksimum. Penentuan harga wajar opsi Eropa dengan volatilitas stokastik menggunakan metode Monte Carlo dan analisis pengaruh harga saham awal, harga strike, dan waktu jatuh tempo terhadap harga opsi Eropa merupakan tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini. Adapun salah satu contoh model volatilitas stokastik adalah model Heston, yang mengasumsikan bahwa proses harga saham (St) mengikuti distribusi log-normal dan proses volatilitas saham (V_t) mengikuti Proses Cox-Ingersoll-Ross. Model ini berbentuk persamaan diferensial parsial taklinear yang tidak memiliki solusi analitik sehingga dibutuhkan pendekatan numerik untuk menentukan solusi hampirannya. Pada penelitian ini digunakan metode Euler-Maruyama untuk diskretisasi model, metode ordinary least square untuk estimasi parameter model dan metode Monte Carlo untuk simulasi numerik. Pada penelitian ini terlihat bahwa dalam penggunaan metode Monte Carlo, jika semakin banyak simulasi yang dilakukan maka hasil taksirannya akan konvergen ke solusi analitiknya atau dengan kata lain nilai error pada solusi akan mengecil. Hasil simulasi Monte Carlo juga menunjukkan bahwa perubahan nilai parameter harga strike, harga saham awal dan waktu jatuh tempo opsi mempengaruhi perubahan harga opsi Eropa dan konsisten dengan teori harga opsi., In Indonesia, many investors are interested in investing in the financial sector, one of which is investing in various derivative products. Option is one of the derivative products that currently attracts investors. Option can be used as a means of hedging against the underlying asset prices. The important thing in options trading is the determination of the fair price of the option, but in fact, the fluctuations in the stock price that occur in the market cause investors to experience difficulties in calculating the fair price of the options. One of the well-known methods for calculating the market value of European options is the Black-Scholes option price method developed by Fisher Black and Myron Scholes in 1973. In determining option price with the Black-Scholes model, there is an assumption that the stock return value follows a normal distribution with constant volatility. This assumption contradicts the research conducted by Gong, H., Thavaneswaran, A., & Singh, J. (2010) which states that the volatility of an asset is not constant but follows
Keyword: Monte Carlo method, Heston volatility model, Option value

Judul: Pricing European Basket Option Using the Standard Monte Carlo and Antithetic Variates Method
Abstrak: Jumlah investor pasar modal Indonesia yang terus mengalami peningkatan menunjukkan bahwa masyarakat Indonesia semakin menyadari pentingnya investasi. Instrumen pasar keuangan yang paling banyak diminati oleh investor tersebut adalah saham. Investasi saham merupakan investasi dengan risiko yang cukup tinggi dikarenakan ketidakpastian harga pasar di setiap hari perdagangan. Untuk meminimalisasi risiko dari ketidakpastian tersebut dan sekaligus memaksimalkan keuntungan, salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh investor adalah melakukan lindung nilai terhadap saham. Salah satu lindung nilai yang dapat dilakukan oleh investor adalah membeli opsi. Opsi merupakan salah satu produk derivatif yang merupakan instrumen keuangan yang harganya bergantung pada aset yang mendasarinya. Opsi adalah sekuritas yang memberikan hak untuk membeli atau menjual suatu aset, dengan harga tertentu dan dalam jangka waktu tertentu. Berdasarkan kepemilikiannya, opsi dibagi menjadi dua yaitu opsi put dan opsi call. Opsi call memberi hak untuk membeli aset dan opsi put memberi hak untuk menjual. Berdasarkan waktu eksekusinya, opsi dibagi menjadi dua, yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa. Opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja hingga waktu jatuh tempo, sedangkan opsi Eropa hanya dapat dieksekusi pada waktu jatuh tempo. Pembelian saham tunggal membutuhkan satu buah opsi untuk lindung nilai. Akan tetapi investor pada umumnya melakukan investasi pada beberapa saham sekaligus, sehingga mengakibatkan biaya yang dikeluarkan untuk pembelian opsi lebih besar. Dalam hal ini membeli opsi basket dapat dijadikan pilihan, karena opsi basket merupakan opsi dengan nilai imbalannya tergantung pada sekelompok aset. Pada karya ilmiah ini dilakukan penentuan harga opsi basket tipe Eropa menggunakan metode Monte Carlo standar dan anthitetic variates. Metode Monte Carlo digunakan untuk menentukan penaksiran nilai opsi dengan menggunakan simulasi numerik di mana semakin banyak simulasi, solusi hampirannya akan semakin dekat dengan solusi analitiknya. Pendekatan Monte Carlo telah terbukti menjadi alat komputasi yang efisien dan fleksibel dalam keuangan modern. Sedangkan metode antithetic variates adalah salah satu dari teknik reduksi varian yang merupakan perbaikan dari metode Monte Carlo. Teknik antithetic variates digunakan untuk mengurangi varian dengan cara mengganti peubah acak dengan peubah acak lainnya yang berkorelasi negatif tanpa meningkatkan ukuran sampel dalam mensimulasi harga. Tujuan dari metode pengurangan varian adalah untuk mencapai perkiraan yang lebih tepat. Hasil penelitian menunjukkan penggunaan metode Monte Carlo standar dan antithetic variates dalam penentuan harga opsi basket tipe Eropa menghasilkan solusi yang baik karena memiliki error relatif yang kecil. Berdasarkan nilai error relatif, metode antithetic variates lebih cepat menghampiri solusi eksak dibandingkan metode Monte Carlo standar. Dari kedua metode tersebut menunjukkan bahwa semakin banyak simulasi yang dilakukan maka nilai error relatif yang dihasilkan akan semakin kecil dan semakin mendekati solusi eksaknya. Pada karya ilmiah ini juga ditunjukkan perubahan nilai dari parameter yang dapat mempengaruhi harga opsi basket tipe Eropa dengan menggunakan metode antithetic variates. Paramater-parameter yang digunakan adalah strike price , waktu jatuh tempo dan volatilitas. Hasil simulasi dari metode antithetic variates memberikan kesimpulan bahwa semakin lama waktu jatuh tempo dari opsi maka harga opsi call maupun opsi put akan semakin tinggi. Pada parameter strike price, semakin tinggi strike price maka harga opsi call akan semakin rendah. Sebaliknya, semakin tinggi strike price maka harga opsi put akan semakin tinggi juga. Pada parameter volatilitas, semakin besar nilai volatilitas
Keyword: antithetic variates, basket option, Monte Carlo

Judul: Posisi Filogenetik Kura-Kura Carettochelys Insculpta  (Reptillia: Testudinata)
Abstrak: Carettochelys insculpta is an endemic freshwater turtle of southern Papua and northern Australia. Phylogenetic position of this turtle is remain unresolved until now. Most of the research conducted show close relationships of C. insculpta and members of Trionychidae family. However, some of the research show distance between C. insculpta and members of Trionychidae family. This research is conducted to analyze phylogenetic relationship between C. insculpta and other members of Testudinata using 12S rRNA, 16S rRNA, and both gene as markers. DNA samples were obtained from three different organisms of C. insculpta. Two species used as outgroups were Alligator mississippiensis and Iguana iguana. Phylogenetic analysis was carried out using Neighbor-Joining method with Felsenstein 1981 (F81) modeltest. A polytomy tree of Testudinata was produced by using 12S rRNA gene. However, analysis using 16S rRNA and both genes as markers confirmed that C. insculpta was located between the Chelonidae and the Trionychidae family.
Keyword: