Judul: Simulasi Pendugaan Fungsi Ragam Pada Proses Poisson Periodik Majemuk
Abstrak: Proses stokastik adalah barisan kejadian yang memenuhi aturan-aturan dan hukum peluang. Salah satu contoh proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Proses Poisson dikatakan periodik jika fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik. Proses Poisson periodik majemuk cocok digunakan untuk menggambarkan peristiwa nyata secara periodik dan bergantung pada waktu. Perlu dilakukan kajian empirik pendugaan fungsi ragam melalui simulasi untuk melihat efektivitas dari penduga teoritisnya. Metode yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah metode simulasi dengan data bangkitan. Hasil simulasi menunjukkan ketepatan penduga makin baik saat interval pengamatan semakin panjang serta selang kepercayaan makin kecil ketika interval pengamatan diperpanjang. Pengamatan pada interval [0,36] nilai kesalahan pendugaan relatif kecil ketika jumlah iterasi yang dilakukan minimal 10000 kali dan saat melakukan pengamatan pada interval [0,72] dan [0,120] nilai kesalahan pendugaan relatif kecil ketika jumlah iterasi yang dilakukan minimal 1000 kali.
Keyword: variance function, stochastic process, compound Poisson process, cyclic Poisson process

Judul: Pendugaan Fungsi Ragam Pada Proses Poisson Periodik Majemuk
Abstrak: Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam memodelkan berbagai fenomena nyata. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Banyak fenomena dalam berbagai bidang yang telah dimodelkan sebagai suatu proses Poisson majemuk, antara lain fenomena di bidang asuransi dan keuangan, fisika, dan demografi. Pengembangan model proses Poisson majemuk dapat dilakukan dengan memperumum proses Poisson yang digunakan. Salah satunya adalah dengan menggunakan proses Poisson periodik, sehingga modelnya menjadi proses Poisson periodik majemuk. Ada tiga tujuan dalam penelitian ini, yaitu: (1) merumuskan penduga bagi fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk, (2) menganalisis kekonsistenan penduga, dan (3) menganalisis bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga. Misalkan * ( ) + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan berupa fungsi periodik dengan periode (diketahui) . Fungsi intensitas tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik, yaitu memenuhi persamaan ( ) ( ) untuk setiap dan n, dengan n adalah himpunan bilangan asli. Misalkan * ( ) + adalah suatu proses Poisson periodik majemuk, yaitu ( ) Σ ( ) dimana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam , yang juga bebas terhadap proses Poisson periodik * ( ) +. Fungsi ragam dari ( ) dinotasikan dengan ( ), diberikan oleh ( ) , ( )- [ ] . ( )/ dengan ⌊ ⌋ ∫ ( ) dan ( ) ∫ ( ) . Misalkan untuk suatu , suatu realisasi tunggal ( ) dari suatu proses Poisson periodik * ( ) + dengan fungsi intensitas yang diamati pada suatu interval terbatas , - Selanjutnya, untuk setiap titik data pada realisasi ( ) , - yang diamati, misalkan titik data ke- (, -) peubah acak yang bersesuaian juga diamati. Penduga bagi fungsi ragam adalah ̂ ( ) . ̂ ̂ ( )/ ̂ dengan ̂ Σ (, -) ̂ ( ) Σ (, -) dan ̂ (, -) Σ (, -) dimana ̂ dan ̂ ( ) , saat (, -) Penduga bagi fungsi ragam dengan rumusan ini merupakan penduga yang konsisten lemah dan kuat, yaitu ̂ ( ) → ( ) dan ̂ ( ) → ( ) untuk → Pendekatan asimtotik untuk bias, ragam, dan MSE penduga berturut-turut adalah [ ̂ ( )] ( ) dengan ∫ ( ) [ ̂ ( )] ( ( ) ( ) ( ) ) ( * dan [ ̂ ( )] ( ( ) ( ) ( ) ) ( * untuk →
Keyword: fungsi intensitas periodik, fungsi ragam, pendugaan konsisten, proses Poisson majemuk

Judul: Posisi Filogenetik Kura-Kura Carettochelys Insculpta  (Reptillia: Testudinata)
Abstrak: Carettochelys insculpta is an endemic freshwater turtle of southern Papua and northern Australia. Phylogenetic position of this turtle is remain unresolved until now. Most of the research conducted show close relationships of C. insculpta and members of Trionychidae family. However, some of the research show distance between C. insculpta and members of Trionychidae family. This research is conducted to analyze phylogenetic relationship between C. insculpta and other members of Testudinata using 12S rRNA, 16S rRNA, and both gene as markers. DNA samples were obtained from three different organisms of C. insculpta. Two species used as outgroups were Alligator mississippiensis and Iguana iguana. Phylogenetic analysis was carried out using Neighbor-Joining method with Felsenstein 1981 (F81) modeltest. A polytomy tree of Testudinata was produced by using 12S rRNA gene. However, analysis using 16S rRNA and both genes as markers confirmed that C. insculpta was located between the Chelonidae and the Trionychidae family.
Keyword: