Judul: Pemodelan Autoregresif Spasial Menggunakan Bayesian Model Averaging untuk Data PDRB Jawa
Abstrak: Pada analisis regresi linier klasik terdapat asumsi saling bebas antar amatan, namun pada data area asumsi ini sering tidak terpenuhi karena amatan di area tertentu dipengaruhi oleh amatan di tetangga sekitarnya. Pemodelan pada data area perlu adanya kajian mengenai efek spasial yaitu ketergantungan spasial atau keragaman spasial. Ketergantungan spasial terdapat pada peubah respon, galat atau keduanya. Ketergantungan spasial pada peubah respon dapat dimodelkan dengan spatial autoregressive (SAR) atau autoregresif spasial. Metode pendugaan SAR biasanya menggunakan metode maximum likelihood estimator (MLE). Pada analisis regresi dengan peubah penjelas yang banyak seringkali menghasilkan kesimpulan dan signifikansi berbeda. Bayesian model averaging (BMA) digunakan untuk model yang tidak tentu dengan peubah penjelas yang banyak untuk menentukan peubah penjelas yang penting. BMA mempertimbangkan semua model yang mungkin dengan merata-ratakan model posterior yang diboboti oleh peluang model posterior atau posterior model probability (PMP). PMP dihitung menggunakan Bayesian information criterion (BIC). Metode paling umum yang digunakan untuk metode Bayes adalah Marcov Chain Monte Carlo (MCMC). Pada tahun 2009 dikembangkan Algoritma integrated nested laplace approximation (INLA) yang digunakan untuk menyelesaikan komputasi dari sebaran posterior melalui pendekatan Laplace. Penelitian ini menggunakan matriks bobot spasial k-tetangga terdekat atau k-nearest neighbor (KNN), matriks invers jarak dan matriks queen contiguity. Data yang digunakan adalah data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota di Jawa tahun 2017 yang berasal dari Badan Pusat Statistika (BPS). Peubah-peubah penjelas yaitu rata-rata lama sekolah, angka harapan hidup, pendapatan per kapita, jumlah tenaga kerja, upah minimum kabupaten dan pendapatan asli daerah. Hasil penelitian menggunakan matriks bobot KNN menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi. Hal ini berarti jumlah tenaga kerja merupakan peubah penting dalam menjelaskan PDRB. Peubah lainnya adalah pendapatan per kapita yang terdapat dalam sembilan model dan upah minimum kabupaten terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi dari model BMA sebesar 0.54 dan peluang posterior terendah sebesar 1.31×10-4. Model BMA ini menghasilkan pseudo R2 sebesar 0.69. Penelitian menggunakan matriks bobot invers jarak menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja dan upah minimum kabupaten adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi, pendapatan per kapita dan pendapatan asli daerah terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi dari model BMA sebesar 0.68 dan peluang posterior terendah sebesar 8.17×10-5 serta memiliki pseudo R2 sebesar 0.68. Penelitian menggunakan matriks bobot queen contiguity menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi, pendapatan per kapita yang terdapat dalam sembilan model serta pendapatan asli daerah dan upah minimum kabupaten terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi sebesar 0.68 dan peluang posterior terendah sebesar 2.04×10-4. Model BMA menggunakan matriks queen contiguity menghasilkan pseudo R2 sebesar 0.70. Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah jumlah tenaga kerja merupakan peubah yang terdapat dalam sepuluh model menggunakan ketiga matriks bobot dan penelitian menggunakan matriks bobot queen contiguity memiliki nilai pseudo R2 tertinggi
Keyword: Autoregresif spasial, Bayesian model averaging, peluang posterior

Judul: Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Heteroskedastik Menggunakan Pendekatan Bayes
Abstrak: Data area adalah data agregasi sesuai dengan area dan berisi informasi lokasi. Pemodelan data area perlu memerhatikan efek spasial, yaitu ketergantungan dan heterogenitas spasial. Heteroskedastik dalam data spasial merupakan salah satu dari efek spasial, yaitu heterogenitas spasial. Permasalahan heteroskedastik dapat disebabkan oleh unit dalam data area yang umumnya berbeda dalam ukuran dan karakteristik. Model regresi spasial autoregresif (SAR) hanya mempertimbangkan ketergantungan pada respons. Sebagian besar penduga SAR valid jika tidak ada pelanggaran dalam asumsi galat. Dalam penerapannya, sering terjadi permasalahan heteroskedastik pada data. Dugaan parameter SAR dengan heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood/ML) memberikan penaksir yang bias dan tidak konsisten. Metode alternatif yang dapat digunakan adalah metode Bayes. Metode Bayes mengatasi masalah heteroskedastik dengan memodelkan struktur matriks ragam-peragam galat sehingga diperoleh model yang fleksibel. Metode Bayes menggunakan informasi prior sebagai informasi tambahan selain data dalam menduga parameter. Pendugaan parameter model SAR dengan pendekatan Bayes membutuhkan integrasi numerik univariat untuk mendapatkan dugaan rata-rata dan ragam posterior parameter. Integrasi numerik yang banyak dikenal adalah Markov chain Monte Carlo (MCMC). MCMC menggunakan fungsi posterior bersyarat untuk membentuk suatu algoritma dengan simulasi contoh. Rataan dari simulasi contoh ini digunakan untuk menduga parameter. Komputasi MCMC pada model SAR menggunakan metode Gibbs sampling dan Metropolis-Hastings. Ketika distribusi posterior bersyarat diketahui, metode Gibbs sampling dapat digunakan. Namun, ketika distribusi posterior bersyarat tidak diketahui, metode yang dapat digunakan adalah metode alternatif seperti Metropolis-Hastings. Metode Gibbs sampling pada penelitian ini diterapkan untuk menduga parameter koefisien regresi (𝛽��������) pada kasus ragam yang konstan (𝜎��������02) dan tidak konstan (𝑣��������), sedangkan metode Metropolis-Hastings diterapkan untuk menduga parameter koefisien autokorelasi spasial (𝜌��������) dan derajat bebas pola heteroskedastik (𝑟��������). Pada penelitian ini, nilai bias penduga Bayes dibandingkan dengan penduga ML pada data simulasi. Data simulasi dilakukan dengan tiga jumlah amatan berbeda yaitu 30, 90, dan 900 serta dua matriks bobot spasial yaitu circular world dan small group interaction. Hasil evaluasi menunjukkan secara keseluruhan metode Bayes memberikan nilai bias lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Semakin besar jumlah amatan, metode Bayes memberikan nilai bias semakin kecil. Selain itu, keragaman bias metode Bayes lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Hal ini menunjukkan kekonsistenan metode Bayes. Aplikasi dari metode Bayes dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) Jawa tahun 2017 dengan tiga matriks bobot spasial yaitu 𝑘��������-tetangga terdekat (k-nearest neighbor) dengan 𝑘��������=2, kontiguitas spasial (spatial contiguity), dan bobot jarak eksponensial (exponential distance weight). Peubah-peubah penjelas yang digunakan yaitu jumlah tenaga kerja (JTK), upah minimum kabupaten (UMK), pendapatan asli daerah (PAD), dan indeks pembangunan manusia (IPM). Hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Jawa menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan heteroskedastik. Hal ini diperkuat dengan pengujian dua efek spasial yang nyata sehingga metode ML tidak valid digunakan. Aplikasi metode Bayes mampu menangkap adanya autoregresif pada data PDRB kecuali pada matriks k-nearest neighbor. Aplikasi metode Bayes untuk model SAR mengandung heteroskedastik pada data PDRB memberikan tiga peubah yang signifikan mempengaruhi PDRB. Peubah-peubah tersebut adalah jumlah tenaga kerja, upah minimum kabupaten, dan pendapatan asli daerah dengan pengaruh positif serta nilai pseudo R2 sebesar 75.64%.
Keyword: Bayes, heteroskedastik, PDRB, regresi spasial, spasial autoregresif

Judul: Elektrodeposisi Film Tipis Semikonduktor Cu2ZnSnS4 (CZTS) pada Substrat Kaca ITO
Abstrak: Semiconductor Cu2ZnSnS4 (CZTS) thin film that can be used as absorber layers on solar cell module was made via electrodeposition method. CZTS thin film was electrodeposited on the surface of a silicate glass coated with a thin layer of indium tin oxide (ITO). Deposition process was done using potentiostatic mode at room temperature with a potential of 1.05 V for 30, 45, and 60 minutes, followed with annealing the film at 2 different temperatures, 500 ºC using furnace and 180 ºC using hot plate, both treatments for 45 minutes in N2/H2S atmosphere. The X-ray difractograms were analyzed using Match 2 program and showed that the CZTS thin films had kesterit crystalline structure, with a low percentage of CZTS phase. The thin film also contained secondary phases such as Cu2S, ZnS, and SnS. The obtained CZTS thin films had a thickness between 1.039 and 1.676 μm. Absorption study showed that the band gap energy of CZTS thin films which was annealed using furnace ranged from 1.50 to 1.52 eV, whereas that annealed using the hot plate was not observed. The band gap energy value showed that CZTS thin films can be used as sunlight absorber layers on solar cell. The formation of CZTS crystal film on this investigation was effectively performed using furnace annealing process at a temperature of 500 ºC with deposition time of 45 minutes.
Keyword: Thin film, Electrodeposition, Cu2ZnSnS4