Judul: Penggerombolan dalam Analisis Biplot dengan Seleksi Peubah pada Data Imputasi.
Abstrak: Analisis Biplot adalah analisis yang dapat merepresentasikan data peubah ganda dalam ruang berdimensi rendah, tetapi Biplot dengan ukuran objek dan peubah yang besar sulit untuk diinterpretasikan, sehingga perlu dilakukan seleksi peubah dan penggerombolan untuk mempermudah dalam menginterpretasikan data. Untuk melakukan analisis Biplot diperlukan data lengkap, namun dalam penelitian seringkali terdapat data yang tidak lengkap. Solusi dari permasalahan ini adalah dengan mengambil data dari peubah yang lengkap saja atau melakukan imputasi. Dilakukan seleksi peubah dan penggerombolan pada kedua data untuk melihat perbandingannya. Bagaimana perbedaan kontribusi peubah dan penggerombolan pada data imputasi dan data lengkap akan dilihat pada karya ilmiah ini. Seleksi peubah (bertahap dan serentak) dilakukan menggunakan analisis Procrustes. Seleksi bertahap dilakukan untuk mempertahankan 17 peubah dan seleksi peubah serentak untuk mempertahankan 6 peubah. Penggerombolan dilakukan dengan k-means di mana matriks 𝐆������ (objek negara) dibagi ke dalam 3 gerombol. Hasil dari seleksi peubah diperoleh nilai 𝐺������𝐹������𝑝������ data imputasi yaitu 99.13% pada 17 peubah dan 73.56% untuk data lengkap. Nilai 𝐺������𝐹������𝑝������ pada data imputasi untuk mempertahankan 6 peubah adalah adalah 72.97% dan 65.59% untuk data lengkap. Pada 6 peubah yang dipertahankan pada data imputasi dan data lengkap terdapat 3 peubah yang sama-sama dipertahankan yaitu, SAL (sumber air di lingkungan), URT (kualitas udara rumah tangga), dan PSG (pelestarian spesies secara global).
Keyword: analisis Procrustes, Biplot, imputasi, k-means

Judul: Ukuran Kesesuaian Data Imputasi dalam Analisis Biplot
Abstrak: Data tidak lengkap dikatakan sebagai ketiadaan informasi atau nilai pada suatu objek. Penyebab ketiadaan informasi tersebut bisa dikarenakan kesalahan dari manusia atau faktor lain. Adanya data tidak lengkap dalam suatu penelitian akan menghambat analisis statistika yang dilakukan seperti analisis biplot. Untuk mengatasi masalah tersebut, beberapa ahli statistika telah menemukan beberapa metode, di antaranya adalah metode imputasi. Metode imputasi merupakan proses melengkapi data tidak lengkap dengan suatu nilai. Metode imputasi dikategorikan ke dalam metode imputasi deterministik dan metode imputasi stokastik. Hasil dari metode imputasi deterministik adalah data imputasi yang bersifat tunggal, berbeda halnya dengan data imputasi dari metode imputasi stokastik. Penelitian ini dibatasi pada metode imputasi deterministik. Ada enam metode imputasi deterministik yang didiskusikan pada penelitian ini. Empat metode diantaranya yaitu Distribution Free Multiple Imputation (DFMI), Gabriel eigen, maksimisasi ekspektasi-penguraian nilai singular (EM-SVD, Expectation Maximization-Singular Value Decomposition), imputasi biplot yang mana keempat metode tersebut telah diuji secara terpisah dalam penelitian pada data simulasi. Sedangkan dua metode selanjutnya merupakan metode imputasi yang secara langsung mengimputasi data hilang dengan suatu nilai, yaitu nilai dari rataan data kolom yang memiliki nilai dan nilai nol yang berturut-turut disebut sebagai imputasi rataan dan imputasi nol. Masalah yang belum terpecahkan hingga saat ini adalah bagaimana mengetahui kualitas dari data imputasi atau memperoleh ukuran kesesuaian dari data imputasi. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan suatu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh ukuran kesesuaian data imputasi dan kemudian menggunakan metode tersebut untuk mengetahui hasil imputasi yang terbaik. Indeks kinerja lingkungan (EPI, Environmental Performance Index) tahun 2016 memiliki 405 data hilang termuat dalam 11 peubah atau 113 objek. Pada penelitian ini, data yang hilang pada data EPI 2016 diimputasi dengan menggunakan metode imputasi DFMI, eigen Gabriel, EM-SVD, imputasi biplot, imputasi rataan, dan imputasi nol (The Indicator Method) kemudian ditentukan bagaimana cara memperoleh ukuran kesesuaian dari data imputasi. Pada akhirnya, disimpulkan metode imputasi yang terbaik. Masalah utama yang muncul dari data imputasi adalah hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek yang menyimpang karena nilai imputasi hanyalah nilai pendekatan dari suatu nilai yang tidak diketahui. Penyimpangan yang kecil tentunya akan memberikan pendekatan yang baik untuk merepresentasikan hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek pada data awal. Untuk mengetahui pendekatan tersebut, dibutuhkan matriks koragam dan proksimitas dari data imputasi dan data awal di mana matriks koragam merepresentasikan hubungan antarpeubah dan matriks proksimitas merepresentasikan ukuran ketakmiripan antarobjek. Selanjutnya menghitung ukuran kesesuaian dari matriks koragam dan proksimitas dari data imputasi terhadap data awal, dengan menggunakan ukuran kesesuaian Procrustes. Ukuran kesesuaian matriks koragam dan matriks proksimitas data imputasi digunakan sebagai landasan dari ukuran kesesuaian data imputasi. Ukuran kesesuaian dari matriks koragam dan proksimitas yang diperoleh dari 𝑛������ komponen utama yang pertama pada setiap data imputasi dari metode imputasi dan rataan kolom memiliki nilai lebih dari 0.800, itu berarti bahwa matriks koragam dan matriks proksimitas memberikan pendekatan yang baik untuk merepresentasikan hubungan antarpeubah dan ukuran ketakmiripan antarobjek di data EPI 2016. Sedangkan data imputasi nol memperoleh ukuran kesesuaian matriks koragam dan matriks proksimitas paling rendah daripada yang lain. Berdasarkan kesederhanaan algoritme, imputasi rataan direkomendasikan untuk mengimputasi data yang hilang pada data EPI tahun 2016.
Keyword: analisis Procrustes, data tidak lengkap, EPI, data imputasi, ukuran kesesuaian

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: