Judul: Determining the Value of Double Barrier Knock-in Option Using Standard Monte Carlo and Variance Reduction
Abstrak: Saat ini, perkembangan investasi aset keuangan di Indonesia meningkat dengan pesat. Mengacu data KSEI, sampai dengan Desember 2021, investor pasar modal telah meningkat 92,99% dari tahun 2020 menjadi 7,4 juta investor. Produk investasi paling banyak diminati salah satunya adalah saham karena menjanjikan imbal hasil yang tinggi. Namun, risiko pada investasi saham juga tinggi sehingga perlu dilakukan lindung nilai. Salah satu cara lindung nilai adalah menggunakan opsi double barrier. Opsi double barrier yang diteliti dalam literatur matematika keuangan umumnya opsi double barrier knock-out sedangkan pada karya ilmiah ini berfokus pada penentuan nilai opsi double barrier knock-in. Opsi double barrier knock-in adalah opsi yang dinyatakan aktif, jika underlying asset mencapai upper barrier atau lower barrier selama masa berlaku opsi. Penilaian opsi di pasar modal merupakan masalah penting, yaitu untuk menghitung nilai wajar dari opsi dan menghindari kemungkinan arbitrase. Berbagai pendekatan metode numerik dalam penetapan nilai opsi double barrier telah dikembangkan salah satunya metode Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo terbukti efektif dan sederhana dalam penentuan nilai opsi barrier down-and-out. Namun, orde kekonvergenan Monte Carlo rendah sehingga perlu simulasi yang sangat banyak untuk mendapatkan hasil yang mendekati solusi analitik. Efisiensi dan akurasi estimasi nilai opsi dapat ditingkatkan dengan menggunakan teknik reduksi varian. Pada karya ilmiah ini diaplikasikan metode Monte Carlo standar, antithetic variate, dan control variate pada perhitungan nilai opsi double barrier knock-in. Underlying asset yang digunakan adalah harga saham bulanan ANTM pada tanggal 1 April 2019 sampai 1 Maret 2022 dengan nilai parameter, yaitu harga saham awal 2199,15381; volatilitas 0,61 per tahun; tingkat suku bunga bebas risiko 0,035 per tahun; masa berlaku opsi 1 tahun; banyak titik pemantauan 12; harga kesepakatan 2400; upper barrier 2600; dan lower barrier 1800. Selanjutnya, disimulasikan penduga nilai opsi double barrier knock-in dengan metode Monte Carlo standar, antithetic variate, dan control variate menggunakan software Matlab R2015a dengan banyak simulasi 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, dan 10000000. Hasil simulasi yang diperoleh menunjukkan metode Monte Carlo control variate memberikan nilai opsi double barrier knock-in yang lebih cepat menghampiri solusi eksak diikuti metode antithetic variate dan Monte Carlo standar. Monte Carlo standar memiliki waktu komputasi paling sedikit diikuti control variate dan antithetic variate. Dibandingkan metode lainnya, metode control variate merupakan metode paling efektif dan efisien dalam penentuan opsi double barrier knock-in, berdasarkan nilai opsi, error relatif dan waktu komputasi. Metode antithetic variate lebih cepat konvergen ke solusi eksak dibandingkan Monte Carlo standar, namun waktu komputasinya paling lama dibandingkan metode lainnya. Hasil simulasi juga memperlihatkan bahwa semakin bertambah tinggi harga kesepakatan mengakibatkan nilai opsi call double barrier knock-in semakin rendah, sebaliknya nilai opsi put double barrier knock-in semakin tinggi. Harga saham awal yang semakin tinggi mengakibatkan nilai opsi call double barrier knock-in semakin tinggi, sebaliknya nilai opsi put double barrier knock-in semakin rendah. Waktu jatuh tempo dan volatilitas yang semakin besar menyebabkan nilai opsi double barrier knock-in semakin tinggi.
Keyword: Monte Carlo, antithetic variate, control variate, opsi double barrier

Judul: Metode Monte Carlo Untuk Menentukan Harga Opsi Barrier Dengan Suku Bunga Takkonstan
Abstrak: Banyak investor menggunakan uangnya untuk berinvestasi pada berbagai produk investasi. Salah satu produk investasi yang sedang populer di pasar keuangan adalah opsi. Untuk memberikan perlindungan yang lebih kepada penjual dan pembeli, terbentuklah opsi barrier yang memberikan batas harga penentuan aktif atau tidaknya opsi. Hal ini mengakibatkan opsi barrier menjadi semakin banyak diminati. Penelitian mengenai penentuan harga opsi barrier yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya menggunakan model matematika yang mengasumsikan suku bunga konstan. Hal ini tidak sesuai dengan kondisi sebenarnya dalam dunia keuangan karena suku bunga berfluktuasi terhadap waktu. Akibatnya, dibutuhkan suatu alat untuk menentukan harga opsi barrier dengan suku bunga takkonstan. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan harga opsi barrier jenis up-andout call, down-and-out call dan up-and-in call. Adapun langkah pertama yang dilakukan adalah mengestimasi parameter model suku bunga Cox-Ingersoll-Ross (CIR) menggunakan metode ordinary least square. Hasil estimasi parameter model suku bunga CIR akan digunakan untuk menghitung suku bunga pada setiap titik waktu. Suku bunga yang diperoleh akan digunakan untuk menghitung harga opsi barrier up-and-out call, down-and-out call dan up-and-in call dengan menggunakan metode Monte Carlo yang ditambahkan dengan penggunaan exit probabity dan peubah acak berdistribusi seragam, yang tujuannya untuk mengestimasi waktu pertama kali harga underlying asset mencapai level harga barrier. Hasil penelitian menjelaskan penggunaan metode Monte Carlo dengan exit probability dalam simulasi numerik untuk menentukan harga opsi barrier up-andout call, down-and-out call dan up-and-in call dengan suku bunga takkonstan memberikan hasil yang cukup baik karena memberikan error yang kecil. Adapun masing-masing error relatif pada opsi tersebut berturut-turut sebesar 0.19%, 0.7%, 2.5%. Hasil simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa membesarnya harga strike menyebabkan harga opsi barrier up-and-out call, up-and-in call, dan down-andout call menjadi semakin kecil. Membesarnya harga barrier menyebabkan harga opsi barrier up-and-in call dan down-and-out call menjadi semakin kecil sedangkan harga opsi barrier up-and-out call menjadi semakin besar. Di sisi lain, membesarnya waktu jatuh tempo opsi menyebabkan harga opsi barrier up-and-out call menjadi semakin kecil sedangkan harga opsi barrier down-and-out call dan upand- in call menjadi semakin besar.
Keyword: Monte Carlo, opsi barrier, suku bunga takkonstan, exit probability

Judul: Embriogenesis ikan buta (Astyanax fasciatus)
Abstrak: Ikan buta Astyanax fasciatus adalah spesies ikan unik dari famili Characidae yang menempati perairan dalam gua di Wilayah La Cueva Chica-San Luis Potasi-Mexico. Ikan ini memiliki mata yang tereduksi (Blind Cavefish) dan warna kulit merah muda, pucat serta mengkilap.
Keyword: