Judul: Bifurkasi Hopf pada Model Mangsa-Pemangsa Holling-Tanner Tipe II
Abstrak: In this paper a mathematical prey-predator model of Holling-Tanner type II and the existence of Hopf bifurcation were studied. In this model, three fixed points are obtained, in which one of them is a saddle point. The prey-predator population dynamics was simulated based on four cases, by increasing the interaction value of prey and predator. In the third case, the stable spiral changed into an unstable spiral and also observed the presence of limit cycles. This is known as Hopf bifurcation. Furthermore, for the fourth case both populations were almost extincted due to the increase of the interaction rate. Generally, it can be concluded that increasing the value of prey and predator interaction rate would change the stability of population. The prey-predator population will be stable when the prey and predator interaction rate is low, whereas the higher interaction rate would cause the extinction of both prey and predator populations
Keyword: prey-predator., limit cycle, Holling-Tanner type II, Hopf bifurcation

Judul: Analysis of predator-prey model of holling-tanner type II with prey refuge and the harvesting population
Abstrak: Dalam tulisan ini dipelajari model mangsa-pemangsa Holling-Tanner tipe II dengan menambahkan spesies mangsa yang terlindung dan pemanenan spesies mangsa dan pemangsa yang dikembangkan oleh Das et al. (2013). Dari model ini, diperoleh tiga titik tetap. Kestabilan titik tetap pertama dapat bersifat sadel atau simpul takstabil, sedangkan titik tetap kedua bersifat sadel. Titik tetap ketiga dapat bersifat spiral takstabil, spiral stabil, atau simpul stabil bergantung nilai parameter mangsa yang terlindung dan pemanenan populasi. Bifurkasi Hopf terjadi pada titik tetap ketiga. Semakin kecil mangsa yang terlindungi mengakibatkan populasi pemangsa meningkat tidak stabil dengan solusinya limit cycle. Sebaliknya, semakin tinggi mangsa yang terlindungi mengakibatkan populasi mangsa dan pemangsa menuju stabil dengan pemangsa cukup kecil. Hal ini terjadi pula pada dinamika populasi akibat usaha pemanenan mangsa. Sedangkan pada usaha pemanenan pemangsa, semakin kecil pemanenan pemangsa mengakibatkan populasi pemangsa meningkat tidak stabil dengan solusinya limit cycle. Semakin tinggi pemanenan pemangsa mengakibatkan populasi pemangsa menuju kepunahan dan populasi mangsa meningkat stabil., This paper studied a mathematical predator-prey model of Holling-Tanner type II incorporating prey refuge and harvesting to both prey and predator species that was previously investigated by Das et al. (2013). This model provides three fixed points, where depending on the parameters values, stability of the first fixed point can be a saddle or unstable node, that of the second always be a saddle, and the third fixed point could be an unstable spiral, stable spiral or node depending on two parameters of protected prey and harvesting populations. Hopf bifurcation occurs on the third fixed point, where a decrease on the size of protected prey can affect the predator populations to be unstable and its solution approaching a limit cycle. Otherwise, an increase on the size of protected prey can affect the prey and predator populations to be stable with a fairly small predators. The same situation occurs also in the population dynamics when a harvesting effort is incurred on prey population. Whereas a decrease on the harvested predator population can result to an unstable growth of predator population with the existence of a limit cycle. In the opposite direction, the predator will be extinct and the prey grows steadily. Keywords: Hopf bifurcation, Holling-Tanner type II, prey refuge, harvesting populations, predator-prey
Keyword: bifurkasi Hopf, Holling-Tanner tipe II, mangsa yang terlindung, pemanenan populasi, mangsa-pemangsa

Judul: Rancang Bangun Elemen Pemanas Bahan Bakar  Minyak Kelapa Untuk Motor Bakar Diesel  Dengan Memanfaatkan Panas Gas Buang
Abstrak: Motor bakar Diesel adalah sumber tenaga penggerak yang banyak digunakan di bidang pertanian. Penggunaan motor bakar ini mencakup kegiatan mulai dari pra panen hingga pasca panen. Dalam pengoperasiannya, panas yang dihasilkan oleh proses pembakaran bahan bakar tidak seluruhnya dapat digunakan untuk kerja efektif. Hanya sekitar sepertiga dari hasil pembakaran yang dimanfaatkan untuk melakukan kerja, sedangkan sisanya terbuang dalam sistem pendinginan dan terbawa oleh gas buang. Pemanfaatan energi panas yang terbuang, dapat dilakukan dengan menampung energi panas yang dikeluarkan melalui saluran pendingin ataupun melalui gas buang. Minyak kelapa merupakan salah satu komoditas pertanian yang dapat digunakan sebagai pengganti bahan bakar solar karena beberapa sifatnya memenuhi standar bahan bakar motor Diesel. Namun nilai viskositas minyak kelapa lebih tinggi dari solar, sehingga perlu dilakukan pemanasan terhadap minyak kelapa agar viskositasnya dapat mendekati viskositas solar. Penelitian ini bertujuan untuk merancang elemen pemanas yang dapat memanaskan bahan bakar minyak kelapa untuk menurunkan nilai viskositasnya agar dapat mendekati nilai viskositas solar dan untuk mengetahui karakteristik hasil penyemprotan dari bahan bakar minyak kelapa yang telah dipanaskan. Untuk mencapai tujuan tersebut, telah dirancang dan dibuat dua buah elemen pemanas yang memanfaatkan energi panas dari gas buang sebagai sumber panasnya. Dari hasil pengukuran viskositas, diketahui bahwa nilai viskositas minyak kelapa pada suhu 70°C sebesar 5.30 Cst. Nilai viskositas ini masih berbeda jauh dari nilai viskositas solar pada suhu ruangan, yaitu sebesar 3.30 Cst. Berdasarkan hasil ekstrapolasi dari data viskositas minyak kelapa, maka ditetapkan suhu pemanasan optimum untuk memanaskan minyak kelapa agar viskositasnya dapat mendekati nilai viskositas solar adalah 90°C. Pada elemen pemanas I, dengan kecepatan putaran mesin 1600, 1800, dan 2000 rpm suhu keluaran minyak kelapa adalah 61.4°C, 73.8°C, dan 76.8°C, sedangkan untuk minyak sawit adalah 59.4°C, 67.7°C, dan 84.4°C. Pada elemen pemanas II, dengan kecepatan putaran mesin 1600, 1800, dan 2000 rpm suhu keluaran minyak kelapa adalah 79.9°C, 89.3°C, dan 98.3°C, sedangkan untuk minyak sawit adalah 75.7°C, 83.1°C, dan 92.4°C. Pada uji karakteristik penyemprotan bahan bakar, diameter dan sudut penyemprotan solar pada jarak 30 cm adalah 100 mm dan 18.9°. Diameter dan sudut penyemprotan minyak kelapa tanpa pemanasan sebesar 57.5 mm dan 11.0°. Untuk minyak kelapa dengan pemanasan 90°C sebesar 79.2 mm dan 15.0°. Sedangkan diameter dan sudut penyemprotan minyak sawit tanpa pemanasan sebesar 54.3 mm dan 10.3°. Untuk minyak sawit dengan pemanasan 90°C sebesar 78.8 mm dan 15.0°. Hasil pengujian motor bakar dan pengukuran suhu elemen pemanas menunjukkan bahwa minyak kelapa pada suhu 90°C dapat digunakan sebagai bahan bakar motor bakar Diesel. Suhu keluaran minyak kelapa pada kedua elemen pemanas memenuhi target pencapaian suhu untuk kecepatan putaran mesin 2000 rpm yaitu 90°C. Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai potensi penggunaan minyak kelapa sebagai bahan bakar motor bakar Diesel, perlu dilakukan penelitian yang berkaitan dengan pengaruh penggunaan bahan bakar minyak kelapa yang telah dipanaskan terhadap kinerja motor bakar Diesel.
Keyword: