Judul: Determinants and Norm of Circulant and Left Circulant Matrix with Entries of Circulant Numbers
Abstrak: Matriks circulant adalah suatu matriks berukuran n×n yang dibentuk dari n vektor dan setiap entri dari baris sebelumnya bergeser satu posisi ke kanan pada baris berikutnya. Pada karya ilmiah ini ditentukan determinan dan norm dari matriks circulant dan circulant kiri dengan entri bilangan Tribonacci. Dari hasil pembuktian diperoleh bahwa determinan dari matriks circulant merupakan hasil perkalian dari semua nilai eigen pada matriks tersebut, norm jumlah kolom maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah kolom absolut, norm jumlah baris maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah baris absolut, dan Frobenius norm adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat absolut setiap elemen matriks circulant. Kemudian diberikan penghitungan determinan, norm jumlah kolom maksimum, norm jumlah baris maksimum, dan Frobenius norm dengan entri bilangan Tribonacci untuk matriks circulant berukuran 2×2 dan 3×3., Circulant matrix is an n × n matrix formed from n vectors and each row is a cyclic shift of the row above to the right. In this scientific work we determine the determinants and norms of the circulant and left circulant matrix involving Tribonacci numbers. From the results of the proof it is obtained that the determinant of the circulant matrix is product of all eigenvalue in the matrix, the maximum coloumn sum matrix norm is the maximum number of absolute column sums, the maximum row sum matrix norm is the maximum number of absolute row sums, and the Frobenius norm is the square root of the absolute squared number of each circulant matrix element. Then given the calculation from the determinant, the maximum coloumn sum matrix norm, the maximum row sum matrix norm, and the Frobenius norm involving Tribonacci numbers for 2×2 and 3×3 circulant matrix.
Keyword: Tribonacci numbers, Determinants, Circulant Matrices, Left Circulant Matrices, The Frobenius Norms

Judul: Nilai Eigen, Determinan dan Norm Matriks Circulant dengan Entri Bilangan k-Fibonacci
Abstrak: Matriks circulant adalah matriks yang entrinya bergeser satu kolom ke kanan secara berurutan pada baris berikutnya. Entri–entri matriks circulant dapat diisi dengan berbagai barisan bilangan, salah satunya adalah bilangan k–Fibonacci. Berdasarkan definisinya, pada karya ilmiah ini, nilai eigen, determinan dan norm matriks circulant dengan entri bilangan k–Fibonacci diformulasikan secara eksplisit. Kemudian, contoh kalkulasi berdasarkan rumusan tersebut diberikan sebagai ilustrasi., A circulant matrix is a matrix whose entries are shifted one column to the right in succession in the next row. Circulant matrix entries can be filled in various sequence of numbers, one of which is k–Fibonacci number. In this scientific paper, based on the definition, the eigenvalues, determinants and norms of the circulant matrix with the entries of k–Fibonacci numbers are formulated explicitly. Then, examples of the calculation of the obtained formulas are given as illustrations.
Keyword: circulant matrix, determinants, eigen values, matrix norms, k-Fibonacci number

Judul: Pembuatan Isoeugenol dari Eugenol Menggunakan Pemanasan Gelombang Mikro
Abstrak: Indonesia merupakan salah satu penghasil minyak cengkeh terbesar di dunia. Pasokan minyak cengkeh Indonesia ke pasar dunia mencapai 60% kebutuhan dunia. Pada tahun 2000, dari 2,080 ton minyak cengkeh yang dipasarkan, Indonesia memasok 1,317 ton (Deptan, 2005). Di negara-negara industri seperti Amerika Serikat, Perancis, Jerman, Italia, dan Inggris, minyak cengkeh digunakan sebagai bahan baku untuk membuat isolat eugenol dan derivatnya seperti isoeugenol dengan nilai tambah yang lebih tinggi. Harga eugenol sebesar Rp 75 000/kg, harga isoeugenol sebesar Rp 95 000/kg (Indesso, 2006) sedangkan harga minyak daun cengkeh Indonesia di pasar Internasional sekitar Rp 25 000/kg (Deptan, 2005). Isoeugenol merupakan senyawa yang banyak digunakan sebagai campuran dalam fragrances dan dalam produk-produk konsumsi harian seperti parfum, produk perawatan kulit, deodoran, sabun, shampo, deterjen serta sebagai bahan intermediet dalam produksi vanilin sintetik. Isoeugenol dihasilkan dari reaksi isomerisasi eugenol. Reaksi isomerisasi eugenol umumnya dilakukan dengan cara mereaksikan eugenol dalam larutan basa KOH atau NaOH pada suhu tinggi selama 5 – 7 jam (Cerveny et al., 1987). Lamanya waktu pemanasan konvensional ini diduga dapat dipersingkat dengan menggunakan pemanasan gelombang mikro. Aplikasi katalis basa yang membutuhkan jumlah yang berlebih dalam reaksi isomerisasi juga dapat digantikan dengan menggunakan katalis RhCl3.3H2O dalam jumlah yang lebih rendah (Chalk, 1977).
Keyword: