Judul: Evaluasi Kinerja Penalized Spline-Spatial Autoregressive Model pada Data dengan Gangguan Heteroskedastik.
Abstrak: Model spasial umumnya menggunakan pendekatan parametrik dengan mengasumsikan hubungan antar peubah yang bersifat linear. Namun, hubungan antara peubah respon dan peubah penjelas tidak selalu bersifat linear akan tetapi juga bersifat nonlinear. Pada data yang bersifat nonlinear, metode regresi nonparameterik lebih cocok digunakan karena tidak memerlukan asumsi linear. Salah satu metode regresi nonparametrik yaitu regresi spline terpenalti (Penalized- Spline/P-Spline). P-Spline merupakan gabungan dari regresi spline dan pemulus spline. P-spline memiliki hubungan matematis yang sederhana dan setara dengan model campuran linear. Formulasi P-spline ke dalam model campuran linear, pendugaan P-spline dapat menggunakan metode kemungkinan maksimum sehingga lebih sederhana. Analisis regresi dengan melibatkan pendekatan parametrik dan nonparametrik disebut dengan regresi semiparametrik. Penalized Spline-Spatial Autoregressive Model (PS-SAR) merupakan gabungan antara PSpline dengan model spasial SAR sehingga dapat menganalisis data spasial dengan pendekatan semiparamentrik. Salah satu masalah penting dalam regresi adalah heteroskedastisitas karena dapat menyebabkan ragam dugaan yang membesar. Oleh karena itu, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kebaikan prediksi PS-SAR pada data dengan gangguan heteroskedastik. Salah satu data yang mengandung dependensi spasial, heterogenitas spasial, dan hubungan peubah respon dan penjelas nonlinear yaitu data kasus HIV 2018. Indonesia merupakan wilayah epidemis penyakit HIV dengan jumlah kasus positif terbesar ke-3 di Asia Pasifik. Faktor-faktor yang mempengaruhi prevalensi HIV diantaranya populasi kunci, populasi umum, banyaknya penderita TB, tingkat kemiskinan, dan tingkat pengangguran. dst ...
Keyword: Heteroscedasticity, P-Spline, PS-SAR, SAR, Semiparametric

Judul: Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Gangguan Heteroskedastik Menggunakan Generalized Method of Moments
Abstrak: Pemodelan spasial dapat dilakukan berdasarkan jenis efek spasial yang terjadi pada data yang akan diteliti. Efek spasial terdiri dari ketergantungan spasial dan heteroskedastik spasial. Model regresi spasial autoregresif (spatial autoregressive regression/SAR) hanya memperhatikan ketergantungan pada peubah respon. Metode pendugaan pada SAR bersifat valid bila asumsi galat dipenuhi. Pendugaan parameter SAR yang mengandung heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation/MLE) bersifat tidak konsisten. Metode alternatif yang digunakan adalah metode momen terampat (generalized method of moments/GMM). Kondisi heteroskedastik pada SAR dilakukan dengan membuat spatial lag yaitu menambahkan matriks bobot pada peubah dependen yang merupakan suatu fungsi non stokastik dan stokastik. Selanjutnya spatial lag akan berkorelasi dengan errornya. Pendugaan parameter GMM pada kondisi heteroskedastik dilakukan dengan menambahkan matriks bobot yang merupakan kombinasi dari fungsi momen linear dan kuadratik. Metode GMM menghasilkan penduga yang efisien dan komputasinya lebih mudah dibandingkan MLE. Penelitian ini bertujuan mengevaluasi model SAR yang mengandung heteroskedastik dengan nilai bias dugaan parameter menggunakan metode GMM pada data simulasi dan menerapkan metode GMM pada data PDRB Jawa tahun 2017. Pada penelitian ini, nilai bias penduga GMM dibandingkan dengan penduga MLE pada data simulasi. Simulasi data dilakukan dengan jumlah amatan yaitu n=30, n=90 dan n=900 dengan 1000 kali ulangan, serta terdiri dua matriks bobot spasial yaitu circular world matrix dan small group interaction matrix. Pemilihan tiga jumlah data menggambarkan jumlah amatan (sampel) kecil, sedang dan besar. Hasil simulasi disajikan dalam bentuk evaluasi nilai bias pendugaan parameter pada interaksi spasial (ρ), dan koefisien regresi (β1,β2) untuk melihat keragaman hasil dugaan parameter dari GMM dan MLE. Penerapan metode GMM dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota Jawa tahun 2017 yang berasal dari Badan Pusat Statistika (BPS). Peubah yang digunakan adalah PDRB Jawa tahun 2017 atas dasar harga konstan tahun dasar 2010 sebagai peubah respon dan empat peubah penjelas yaitu jumlah tenaga kerja (X1), upah minimum kabupaten (X2), pendapatan asli daerah (X3) dan indeks pembangunan manusia (X4). Matriks bobot spasial yang digunakan dalam penelitian ini ada tiga yaitu k-nearest neighbor, eksponential distance weights, dan contiguity. Selanjutnya dilakukan perbandingan pada nilai ragam minimum dan pseudo R2 yang dihasilkan dari ketiga matriks pembobot. Tujuan membandingkan nilai ragam minimum dan pseudo R2 adalah mendapatkan matriks pembobot yang tepat untuk digunakan pada data PDRB. Berdasarkan hasil data simulasi bahwa GMM dan MLE memberikan nilai bias dugaan parameter semakin kecil dengan bertambahnya jumlah amatan. Jika dilakukan perbandingan antara GMM dan MLE, secara keseluruhan GMM memberikan nilai bias lebih kecil dari MLE. Kondisi heteroskedastik pada unit-unit spasial maupun dalam bentuk interaksi grup unit spasial memberikan hasil penduga yang konsisten. Perbedaan jenis interaksi spasial tidak mempengaruhi nilai bias dugaan parameter. Berdasarkan hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Jawa menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan heteroskedastik. Hal ini diperkuat dengan pengujian dua efek spasial yang nyata sehingga metode ML tidak valid digunakan. Pemilihan matriks pembobot yang tepat pada data PDRB adalah eksponential distance weights dengan nilai ragam paling minimum yaitu 48.41 dan pseudo R2 paling besar yaitu 77.3%. Secara keseluruhan, besarnya nilai PDRB di suatu kabupaten/kota di Jawa dipengaruhi faktor upah minimum kabupaten dan pendapatan
Keyword: Generalized method of moments, heteroskedastik, maximum likelihood, spatial autoregressive regression, PDRB

Judul: Synthesis of CaTiO3 by Using Eggshell as Source of CaO.
Abstrak: Selama ini, cangkang telur hanya menjadi limbah yang berpotensi mencemari lingkungan tanpa dimanfaatkan lebih lanjut. Tingginya kandungan CaCO3 menjadikan cangkang telur sebagai komoditas yang berpotensi sebagai prekursor dalam sintesis material, seperti kalsium titanat (CaTiO3). CaTiO3 sering digunakan sebagai bahan dielektrik untuk kapasitor, selain itu juga berfungsi sebagai katalis pada proses fotokatalis dan fotoluminesens. CaTiO3 dapat disintesis dengan mereaksikan CaO dari kalsinasi cangkang telur dan TiCl4 melalui metode hidrotermal. Sintesis dilakukan pada 3 kondisi pH, yaitu pH 1, 4, dan 14, dengan suhu 150 oC selama 8 jam. Berdasarkan hasil analisis difraksi sinar-X, sintesis pada pH 1 dan pH 4 hanya menghasilkan kristal TiO2. Kristal CaTiO3 berhasil disintesis pada kondisi pH 14. Hasil uji penganalisis ukuran partikel menunjukkan bahwa kristal CaTiO3 yang terbentuk masih belum homogen dengan ukuran kristal 400–1400 nm.
Keyword: