Judul: Pendugaan Parameter Model Eksponensial Hidden Markov dan Kekonvergenan Barisan Nilai Dugaan Parameternya
Abstrak: Pada kehidupan sehari-hari, banyak kejadian yang bersifat stokastik. Setiap kejadian terkait erat dengan penyebab kejadian, seperti banyaknya kecelakaan yang terjadi di jalan tol, perubahan nilai tukar rupiah, banyaknya klaim peserta asuransi dan lain sebagainya. Hanya saja dalam suatu kejadian terkadang penyebabnya tidak diamati secara langsung. Jika penyebab kejadian diasumsikan sebagai rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya disebut dengan model hidden Markov. Model hidden Markov dibangun oleh parameter-parameter yang digunakan untuk memprediksi kejadian di masa yang akan datang. Berdasarkan data-data yang diperoleh, maka dapat diduga parameter dari model hidden Markov. Jika dilihat dari proses observasinya maka model hidden Markov dibedakan menjadi dua, yaitu model hidden Markov diskret dan kontinu. Untuk model yang sebaran observasinya diskret maka dikatakan model hidden Makrov diskret dan untuk sebaran observasinya kontinu dikatakan model hidden Markov kontinu. Model hidden Markov ini sudah banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, salah satunya yaitu di bidang telekomunikasi. Contohnya yaitu transmisi siaran radio yang ditransmisikan pada channel komunikasi yang sibuk. Penggunaan model hidden Markov di bidang telekomunikasi ini telah dikembangkan oleh Rabiner (1989). Selain telekomunikasi, model hidden Markov juga dikembangkan dalam bidang ekologi oleh Petterson et al. (2009), ekonomi oleh Cui (2014), biologi oleh Yoon (2009) dan lain sebagainya. Pada penelitian sebelumnya sudah banyak dibahas tentang model hidden Markov dengan sebaran normal diantaranya oleh Wen & An (2002), Marioni et al. (2006) dan Wenge et al. (2010) sedangkan untuk sebaran Poisson diantaranya oleh Paroli et al. (2000), Lu & Zeng (2012) dan Sadeghifar et al. (2016). Pada penelitian ini dibahas model hidden Markov kontinu dengan sebaran eksponensial dan kekonvergenan barisan nilai dugaan parameternya. Model hidden Markov dengan sebaran eksponensial telah diperkenalkan oleh Lethanh & Adey (2012) di mana proses observasi merupakan peubah acak kontinu sedangkan proses yang tidak diobservasi merupakan peubah acak diskret. Pada karya ilmiah ini dibahas pendugaan parameter model eksponensial hidden Markov dengan menggunakan metode yang dikembangkan oleh Dempster et al. (1997) dan kekonvergenan barisan nilai dugaan parameter yang dikembangkan oleh Wu (1983). Metode yang digunakan untuk menduga parameter model hidden Markov adalah metode maksimum likelihood yang dalam perhitungannya menggunakan algoritme Expectation Maximization (EM). Dengan algoritme EM, dengan harapan diperoleh pendugaan parameter yang optimal untuk memprediksi terhadap kejadian di masa yang akan datang.
Keyword: Convergence, EM algorithm, Eksponential hidden Markov, Forward-backward algorithm, Peubah Acak, Markov Models, Markov Dishret, Matematika Terapan, Rantai Markov

Judul: Pendugaan parameter model hidden markov
Abstrak: Model hidden Markov merupakan bentuk khusus dari rantai Markov. Model hidden Markov terdiri dari pasangan state yang tidak diamati secara langsung dan observasi. Dalam karya ilmiah ini dibahas karya ilmiah ini membahas mengenai pendugaan parameter model hidden Markov yang akan memaksimumkan peluang dari suatu kejadian, serta dilakukan analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi parameter model hidden Markov. Untuk itu didefinisikan ukuran peluang baru yang dibatasi oleh turunan Radon-Nikodym Dengan menggunakan turunan Radom-Nikodym, diperoleh penduga untuk state, penduga untuk banyaknya loncatan dari state tertentu ke state yang lain, penduga lamanya waktu rantai Markov berada pada suatu state tertentu, serta penduga untuk proses pengamatan. Pendugaan parameter model hidden Markov diperoleh melalui reestimasi parameter. Metode yang digunakan untuk me-reestimasi parameter adalah algoritma EM (Expectation Maximization). Dengan menggunakan algoritma EM dan turunan Radon-Nikodym diperoleh pendugaan parameter model hidden Markov yang maksimum. Dari analisis yang dilakukan, parameter model hidden Markov dipengaruhi oleh banyaknya loncatan dari satu state ke state lain, lamanya rantai Markov berada pada state tertentu, serta proses pengamatan.
Keyword: 

Judul: Hydroxyapatite-Chitosan Composite Coating on Stainless Steel 316 to Improve Corrosion Resistance
Abstrak: Metals that were used in bone implantation should have good corrosion resistance that were not easily corroded when implanted into the body. Metal corrosion resistance of stainless steel 316 can be enhanced through the metal coating by hydroxyapatite-chitosan composite with composition ratio of hydroxyapatite (gram) and chitosan 3% (mL) 0.2:0, 0.2:0.1, 0.2:0.5, 0.2:1.0, and 0.2:1.5. Besides improving the corrosion resistance of metal, the presence of chitosan also maintain the position of hydroxyapatite on metal surfaces. Corrosion resistance increases with increasing amount of chitosan added and the best composition of hydroxyapatite-chitosan composite was 0.2:1.0.
Keyword: