Judul: Model Matematika Sis-Si Dalam Penyebaran Penyakit Malaria Dengan Vaksinasi Taksempurna.
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium ialah nyamuk Anopheles betina yang mengakibatkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah. Malaria adalah penyakit yang mematikan. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIS (Susceptible-Infected-Susceptible)-SI (Susceptible-Infected). Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu kelas rentan, kelas terinfeksi dan kelas tervaksinasi. Sementara itu, populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu kelas rentan dan kelas terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena gigitan nyamuk terinfeksi ataupun penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah. Manusia di kelas rentan dapat berpindah ke manusia tervaksinasi karena vaksinasi. Manusia di kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas rentan karena pemberian obat-obatan. Manusia di kelas tervaksinasi dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena kegagalan vaksin dan berpindah ke kelas rentan karena kehilangan kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang sembuh masih dapat tertularkan penyakit, laju kelahiran manusia dan nyamuk dianggap sama dengan laju kematian dan manusia yang vaksinasinya efektif akan berpindah ke kelas rentan apabila kekebalan tubuhnya menghilang. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian vaksin pada manusia. Tujuan dari penelitian ini ialah memodifikasi model matematika penyebaran penyakit malaria, melakukan analisis kestabilan lokal dan global pada model modifikasi, melakukan analisis bifurkasi pada model modifikasi, menganalisis pengaruh faktor vaksinasi taksempurna terhadap penularan penyakit malaria melalui simulasi komputer. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap pada model, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Dengan menggunakan bilangan reproduksi dasar 0 R , maka diperoleh bahwa titik tetap tanpa penyakit bersifat stabil global, jika R0 1 dan titik tetap endemik bersifat stabil global, jika 0 R 1. Selain itu, digunakan juga analisis bifurkasi yang bertujuan untuk mengetahui eksistensi dan jumlah titik tetap endemik pada model untuk setiap parameter yang diberikan. Parameter yang dianalisis hanya untuk parameter 1 2 , dan 3. Hal ini dikarenakan parameter-parameter tersebut merupakan laju interaksi antarpopulasi. Hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa jika terjadi bifurkasi maju, maka titik tetap endemik bersifat stabil dan jika terjadi bifurkasi mundur, maka titik tetap endemik bersifat takstabil. Selain itu, hasil simulasi komputer menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika penyebaran penyakit pada populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar R0 . Secara umum, jika efektivitas vaksin ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Jika diperoleh 0 R 1, maka jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi.
Keyword: malaria, vaksinasi taksempurna, bifurkasi, kestabilan global, model SIS-SI

Judul: Efektivitas Vaksin dan Long-Lasting Insecticidal Nets pada Penyebaran Penyakit Malaria
Abstrak: Malaria adalah penyakit menular yang disebabkan oleh parasit bernama Plasmodium. Penyakit ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang terinfeksi parasit tersebut. Di dalam tubuh manusia, parasit Plasmodium akan berkembang biak di organ hati kemudian menginfeksi sel darah merah. Individu yang terinfeksi malaria akan menunjukkan gejala awal menyerupai penyakit influenza, namun bila tidak diobati maka dapat terjadi komplikasi yang berujung kematian. Penyebaran penyakit malaria merupakan masalah kesehatan masyarakat yang serius, termasuk di Indonesia. Walaupun terhitung pada tahun 2018 banyaknya kasus malaria mengalami penurunan dari tahun sebelumnya, namun daerah endemis malaria masih menjadi prioritas pemberantasan kejadian malaria. Model matematika diformulasikan untuk menggambarkan sifat dinamik penyebaran penyakit malaria. Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR-SI yang dimodifikasi dari model sebelumnya dengan menambahkanparameter pengendalian malaria seperti parameter efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets. Individu yang telah diberikan vaksin malaria akan memiliki kekebalan tubuh yang lebih tinggi terhadap infeksi malaria dibandingkan dengan individu yang tidak diberikan vaksin malaria, bahkan individu tersebut dapat tidak terinfeksi malaria sama sekali. Selain pemberian vaksin malaria, penggunaan kelambu pada tempat tidur juga merupakan upaya pengendalian penyakit malaria. Long-lasting insecticidal nets adalah salah satu jenis kelambu yang mengandung zat insektisida yang dapat membunuh nyamuk dan tidak berbahaya bagi manusia. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap beserta bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar ditentukan menggunakan matriks next generation. Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurwitz, serta analisis bifurkasi menggunakan Teorema Castillo-Chaves dan Song. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik untuk melihat pengaruh parameter terhadap dinamika malaria. Analisis yang dilakukan pada model diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Kestabilan kedua titik tetap tersebut bergantung pada bilangan reproduksi dasar. Titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan punah dari populasi. Sedangkan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan menyebar dalam populasi. Selanjutnya, hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa bifurkasi terjadi pada sistem ketika dengan dipilih sebagai parameter bifurkasi. Dengan kata lain, terjadi perubahan kestabilan titik tetap (dari kondisi menjadi ataupun sebaliknya) karena adanya perubahan nilai parameter seperti perubahan laju imigran rentan, efektivitas vaksin atau efektivitas long-lasting insecticidal nets. Berdasarkan hasil simulasi pengaruh parameter terhadap dinamika penyebaran penyakit malaria, perubahan laju migrasi masuk memberikan pengaruh yang berbanding lurus terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika laju migrasi masuk diturunkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Adapun perubahan efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets masing-masing memberikan pengaruh yang berbanding terbalik terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika efektivitas nya ditingkatkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Oleh karena itu, upaya yang dapat dilakukan untuk meminimalisir wabah malaria yang disebabkan oleh populasi manusia dan nyamuk terinfeksi adalah dengan menekan laju migrasi masuk penduduk, atau melakukan upaya yang dapat meningkatkan efektivitas vaksin ataupun efektivitas long-lasting insecticidal nets.
Keyword: bifurkasi, bilangan reproduksi dasar, kestabilan, malaria

Judul: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Abstrak: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Keyword: