Judul: Determining the Value of Double Barrier Knock-in Option Using Standard Monte Carlo and Variance Reduction
Abstrak: Saat ini, perkembangan investasi aset keuangan di Indonesia meningkat dengan pesat. Mengacu data KSEI, sampai dengan Desember 2021, investor pasar modal telah meningkat 92,99% dari tahun 2020 menjadi 7,4 juta investor. Produk investasi paling banyak diminati salah satunya adalah saham karena menjanjikan imbal hasil yang tinggi. Namun, risiko pada investasi saham juga tinggi sehingga perlu dilakukan lindung nilai. Salah satu cara lindung nilai adalah menggunakan opsi double barrier. Opsi double barrier yang diteliti dalam literatur matematika keuangan umumnya opsi double barrier knock-out sedangkan pada karya ilmiah ini berfokus pada penentuan nilai opsi double barrier knock-in. Opsi double barrier knock-in adalah opsi yang dinyatakan aktif, jika underlying asset mencapai upper barrier atau lower barrier selama masa berlaku opsi. Penilaian opsi di pasar modal merupakan masalah penting, yaitu untuk menghitung nilai wajar dari opsi dan menghindari kemungkinan arbitrase. Berbagai pendekatan metode numerik dalam penetapan nilai opsi double barrier telah dikembangkan salah satunya metode Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo terbukti efektif dan sederhana dalam penentuan nilai opsi barrier down-and-out. Namun, orde kekonvergenan Monte Carlo rendah sehingga perlu simulasi yang sangat banyak untuk mendapatkan hasil yang mendekati solusi analitik. Efisiensi dan akurasi estimasi nilai opsi dapat ditingkatkan dengan menggunakan teknik reduksi varian. Pada karya ilmiah ini diaplikasikan metode Monte Carlo standar, antithetic variate, dan control variate pada perhitungan nilai opsi double barrier knock-in. Underlying asset yang digunakan adalah harga saham bulanan ANTM pada tanggal 1 April 2019 sampai 1 Maret 2022 dengan nilai parameter, yaitu harga saham awal 2199,15381; volatilitas 0,61 per tahun; tingkat suku bunga bebas risiko 0,035 per tahun; masa berlaku opsi 1 tahun; banyak titik pemantauan 12; harga kesepakatan 2400; upper barrier 2600; dan lower barrier 1800. Selanjutnya, disimulasikan penduga nilai opsi double barrier knock-in dengan metode Monte Carlo standar, antithetic variate, dan control variate menggunakan software Matlab R2015a dengan banyak simulasi 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, dan 10000000. Hasil simulasi yang diperoleh menunjukkan metode Monte Carlo control variate memberikan nilai opsi double barrier knock-in yang lebih cepat menghampiri solusi eksak diikuti metode antithetic variate dan Monte Carlo standar. Monte Carlo standar memiliki waktu komputasi paling sedikit diikuti control variate dan antithetic variate. Dibandingkan metode lainnya, metode control variate merupakan metode paling efektif dan efisien dalam penentuan opsi double barrier knock-in, berdasarkan nilai opsi, error relatif dan waktu komputasi. Metode antithetic variate lebih cepat konvergen ke solusi eksak dibandingkan Monte Carlo standar, namun waktu komputasinya paling lama dibandingkan metode lainnya. Hasil simulasi juga memperlihatkan bahwa semakin bertambah tinggi harga kesepakatan mengakibatkan nilai opsi call double barrier knock-in semakin rendah, sebaliknya nilai opsi put double barrier knock-in semakin tinggi. Harga saham awal yang semakin tinggi mengakibatkan nilai opsi call double barrier knock-in semakin tinggi, sebaliknya nilai opsi put double barrier knock-in semakin rendah. Waktu jatuh tempo dan volatilitas yang semakin besar menyebabkan nilai opsi double barrier knock-in semakin tinggi.
Keyword: Monte Carlo, antithetic variate, control variate, opsi double barrier

Judul: Barrier Option Pricing with Modified Monte Carlo Simulation
Abstrak: Opsi barrier merupakan salah satu opsi exotic yang sering diperjualbelikan di pasar keuangan derivatif karena harganya cenderung lebih murah dan kegunaannya dalam menanggulangi risiko lebih sesuai dibandingkan opsi vanilla. Oleh sebab itu, sangat penting untuk membangun metode yang efisien dan akurat untuk menentukan harga opsi barrier. Pada penelitian ini digunakan simulasi Monte Carlo yang telah dimodifikasi untuk menentukan harga opsi barrier. Ide dasar dari metode yang baru ini adalah memanfaatkan bilangan-bilangan acak yang menyebar seragam dan sebuah peluang untuk melakukan pendugaan waktu pertama kali harga saham menyentuh barrier. Data yang digunakan adalah data harga saham BBRI periode 30 Januari 2015 – 30 Oktober 2015 dengan total 122 data. Secara numerik telah ditunjukkan bahwa nilai yang dihasilkan dengan simulasi Monte Carlo yang telah dimodifikasi lebih mendekati solusi analitik daripada nilai yang dihasilkan dengan simulasi Monte Carlo biasa., Barrier options are one of the exotic options that are often traded in the derivative financial market because they tend to be cheaper and their use in overcome risk is more suitable than vanilla options. Therefore, it is very important to develop an efficient and accurate method to determine the price of barrier options. In this study, a modified Monte Carlo simulation is used to determine the price of barrier options. The basic idea of this new method is to take advantage of uniformly distributed random numbers and a probability to estimate the first time the stock price hits the barrier. The data used is BBRI stock price data for the period 30 January 2015 – 30 October 2015 with a total of 122 data. It has been shown numerically that the value produced by the modified Monte Carlo simulation is closer to the analytical solution than the value produced by the regular Monte Carlo simulation.
Keyword: barrier option, modified Monte Carlo simulation, stock, uniform distribution

Judul: Embriogenesis ikan buta (Astyanax fasciatus)
Abstrak: Ikan buta Astyanax fasciatus adalah spesies ikan unik dari famili Characidae yang menempati perairan dalam gua di Wilayah La Cueva Chica-San Luis Potasi-Mexico. Ikan ini memiliki mata yang tereduksi (Blind Cavefish) dan warna kulit merah muda, pucat serta mengkilap.
Keyword: