Judul: Pengembangan Metode Piccolo dalam Penggerombolan Data Deret Waktu
Abstrak: Metode penggerombolan data deret waktu banyak dikembangkan dengan memodifikasi algoritma penggerombolan konvensional yang ada sebelumnya. Sebagian besar algoritma penggerombolan konvensional tidak bekerja dengan baik pada data deret waktu. Para peneliti mengembangkan algoritma penggerombolan deret waktu fokus pada cara menemukan ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang baru. Salah satu pendekatan ukuran kemiripan pada data deret waktu yaitu berbasis model. Metode Piccolo adalah salah satu metode populer yang digunakan untuk penggerombolan data deret waktu berdasarkan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Dari sebuah series data deret waktu dapat diperoleh beberapa model ARIMA, tetapi hanya satu model dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Namun perbedaan dalam pemilihan kriteria model dapat menghasilkan model yang terpilih menjadi berbeda, sehingga menghasilkan gerombol yang berbeda. Ini menimbulkan masalah ketidakpastian model mana yang akan dipilih. Ada banyak perdebatan kriteria terbaik untuk pemilihan model. Beberapa peneliti tidak setuju hanya memilih model terbaik berdasarkan kriteria informasi tertentu tanpa mempertimbangkan model lain. Penelitian ini bertujuan mengembangkan metode Piccolo untuk penggerombolan data deret waktu menggunakan penggabungan beberapa model. Pemilihan model berdasarkan kriteria Akaike’s Information Criterion (AIC), Bayesian Information Criterion (BIC), Akaike’s Information Criterion Bias Corrected (AICc), Root Mean Squared Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Simulasi penggerombolan data deret waktu dilakukan untuk mengukur ketepatan penggerombolan. Pada bagian aplikasi dilakukan penggerombolan dan pemodelan data curah hujan di Jawa Barat. Kajian pertama (Bab III) membahas penggerombolan data deret waktu dengan metode Piccolo menggunakan kriteria pemilihan model yang berbeda. Kriteria seleksi model yang digunakan yaitu AIC, BIC, AICc, RMSE, dan MAPE. Evaluasi kinerja penggerombolan dengan kriteria pemilihan model yang berbeda dilakukan dengan simulasi menggunakan data bangkitan. Persentase ketepatan penggerombolan dengan kriteria BIC atau AICc menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan AIC, RMSE, dan MAPE. Penggerombolan dengan kriteria MAPE menunjukkan hasil ketepatan yang paling rendah. Semakin panjang periode pengamatan (t), kriteria AIC, BIC, AICc, dan RMSE menunjukkan hasil ketepatan penggerombolan yang mirip, hanya MAPE yang menunjukkan hasil berbeda dari yang lain. Ketepatan penggerombolan dengan metode Piccolo dipengaruhi oleh pemilihan kriteria seleksi model dan panjang periode pengamatan (t), sehingga perlu kehati-hatian dalam pemilihan kriteria seleksi model. Kajian kedua (Bab IV) membahas pengembangan metode Piccolo untuk penggerombolan data deret waktu menggunakan rata-rata penduga parameter (ensemble parameter). Metode Piccolo hanya menggunakan sebuah model untuk mewakili data deret waktu, sedangkan metode ensemble parameter menggunakan lima buah model berdasarkan kriteria AIC, BIC, AICc, RMSE, dan MAPE. Metode ensemble parameter menggunakan rata-rata penduga parameter-parameter dari lima buah model untuk menghitung jarak. Berdasarkan simulasi diperoleh hasil metode ensemble parameter lebih baik dari pada metode Piccolo standar. Metode ensemble parameter berhasil meningkatkan persentase ketepatan penggerombolan lebih dari 10% dibandingkan dengan metode Piccolo standar. ... dst
Keyword: ARIMA, time series clustering, uncertainty model, ensemble method

Judul: Evaluasi Kinerja Ukuran Ketakmiripan Piccolo dan Maharaj dalam Penggerombolan Data Deret Waktu (Studi Kasus: Penggerombolan Data Curah Hujan Bulanan Provinsi Banten).
Abstrak: Pemodelan dan peramalan deret waktu dapat dilakukan pada peubahtunggal. Namun, pemodelan menjadi tidak efisien jika terdapat banyak pengamatan. Penggerombolan deret waktu adalah suatu pendekatan yang sering digunakan sebagai teknik eksplorasi untuk data yang terdiri dari banyak objek. Permasalahan utama dalam penggerombolan deret waktu adalah penentuan ukuran ketakmiripan. Ukuran ketakmiripan yang sering digunakan adalah Piccolo dan Maharaj. Tujuan dari penelitian ini adalah mengevaluasi keakuratan analisis gerombol pada data deret waktu dengan menggunakan jarak Piccolo dan Maharaj dan membangun model peramalan pada level gerombol dengan menggunakan jarak terbaik. Kajian simulasi dilakukan terhadap data deret waktu yang dibangkitkan dan memiliki 3 gerombol model deret waktu, yaitu AR (1), AR (2), dan AR (3). Setiap gerombol terdiri dari 10 objek dengan 100 waktu. Proses penggerombolan objek dilakukan dengan metode agglomerativeWard menggunakan jarak Piccolo dan Maharaj. Setiap proses dalam kajian simulasi dilakukan pengulangan sebanyak 100 kali. Evaluasi terhadap ukuran ketakmiripan Piccolo dan Maharaj adalah dengan menghitung nilai akurasi dari kedua ukuran tersebut. Pada kajian aplikasi dilakukan terhadap data curah hujan bulanan Provinsi Banten periode waktu Januari 1998 hingga Desember 2018. Langkahnya adalah dengan melakukan pemodelan ARIMA pada level individu terhadap 19 lokasi stasiun curah hujan. Pemilihan model ARIMA pada level individu adalah berdasarkan nilai AIC. Semakin kecil nilai AIC maka semakin baik model tersebut. Selanjutnya dilakukan penggerombolan hirarki dengan menggunakan metode Ward. Berdasarkan kajian simulasi metode Piccolo memiliki rata-rata nilai akurasi yaitu sebesar 70 persen. Sedangkan metode Maharaj memiliki rata-rata nilai akurasi sebesar 56 persen. Hal ini berarti bahwa metode pengelompokan hirarki menggunakan pendekatan jarak Piccolo memiliki nilai akurasi yang lebih besar daripada pendekatan jarak Maharaj. Selanjutnya ukuran jarak terbaik ini diterapkan pada penggerombolan data curah hujan Provinsi Banten yang terdiri dari 19 stasiun. Hasil penggerombolan menunjukkan bahwa gerombol optimum yang terbentuk adalah sebanyak 3 gerombol. Berdasarkan perbandingan RMSE pada level individu dan gerombol memberikan hasil yang tidak jauh berbeda.Sehingga dapat dikatakan pemodelan level gerombol layak dan efektif. Model yang digunakan untuk melakukan peramalan adalah model level gerombol. Ketiga gerombol memiliki pola yang sama yaitu pola menurun. Namun secara umum model gerombol mampu memprediksi intensitas curah hujan dengan baik.
Keyword: jarak maharaj, jarak piccolo, penggerombolan deret waktu

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: