Judul: Analisis Sensitivitas Model Penyakit Demam Berdarah Dengue dengan Faktor Curah Hujan Studi Kasus: Kabupaten Bogor
Abstrak: Demam berdarah dengue adalah penyakit yang disebabkan oleh gigitan nyamuk Aedes Aegypti yang sudah terinfeksi virus dengue. Pada penelitian ini dianalisis model demam berdarah dengue dengan adanya faktor curah hujan dengan kasus di Kabupaten Bogor. Tujuan penelitian ini adalah untuk melihat pengaruh parameter terhadap penyebaran penyakit. Penentuan bilangan reproduksi dasar menggunakan matrix the next generation. Peningkatan laju kematian nyamuk, peningkatan pergerakan curah hujan, penurunan tingkat gigitan nyamuk, penurunan peluang terjadinya transmisi virus dengue dari nyamuk ke manusia, penurunan peluang terjadinya transmisi virus dengue dari manusia ke nyamuk, dan penurunan tingkat curah hujan menyebabkan bilangan reproduksi dasar menurun. Parameter-parameter tersebut dapat digunakan untuk mengendalikan laju penyebaran penyakit demam berdarah dengue., Dengue hemorrhagic fever is a disease caused by the bite of the Aedes Aegypti mosquito which has been infected with the dengue virus. In this research, the dengue hemorrhagic fever model was analyzed with rainfall factor with cases in Bogor Regency. The purpose of this research was to see the effect of parameters on the spread of the disease. Determination of the basic reproduction number was using the next generation matrix. The increase in the death rate of mosquito, the increase in the movement of rainfall, the decrease in the rate of mosquito bites, the decrease in the transmission probabilities of dengue virus from mosquito to human, the decrease in the transmission probabilities of dengue virus from human to mosquito, and the decrease in the rainfall rate, cause the decrease of the basic reproduction number. These parameters can be used to control the rate of spread of dengue hemorrhagic fever.
Keyword: analisis kestabilan, analisis sensitivitas, bilangan reproduksi dasar, curah hujan, demam berdarah dengue, basic reproduction number, dengue hemorrhagic fever, rainfall, sensitivity analysis, stability analysis

Judul: Pengembangan Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah dengan Melibatkan Komponen Manusia dan Vektor Terekspos
Abstrak: Demam berdarah (dengue fever) merupakan salah satu penyakit mematikan yang disebabkan oleh virus dengue. Virus ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti betina dari darah manusia terinfeksi, kemudian menularkan patogen kepada manusia rentan. Menekan penyebaran dan pertumbuhan penyakit demam berdarah menjadi sangat penting guna menghindari serta mencegah bertambahnya penderita dan korban jiwa. Hal ini dapat dilakukan dengan mempelajari faktor-faktor penting yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit demam berdarah dari model sebelumnya. Model yang telah dimodifikasi dilakukan analisis kestabilan serta simulasi numerik untuk melihat dinamika populasi. Selanjutnya, dilakukan analisis sensitivitas tiap parameter terhadap bilangan reproduksi dasar untuk melihat seberapa besar pengaruh parameter tersebut terhadap bilangan reproduksi dasar. Populasi pada penelitian ini terdiri dari populasi manusia dan populasi vektor. Populasi manusia terbagi menjadi empat sub populasi; sub populasi rentan, terekspos, terinfeksi, dan pulih. Populasi vektor terdiri dari empat sub populasi; sub populasi akuatik, rentan, terekspos, dan terinfeksi. Modifikasi model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dilakukan dengan mempertimbangkan kompartemen terekspos dengan asumsi bahwa manusia maupun vektor yang telah terinfeksi, belum dapat menyebarkan virus. Selain itu, kami juga menambahkan asumsi bahwa populasi yang manusia rentan yang diberi vaksin akan menjadi kebal terhadap satu serotipe tetapi setelah kekebalan berkurang, maka manusia yang pulih dapat kembali menjadi rentan sebab kekebalan hanya untuk satu serotipe saja. Analisis model diperoleh dua titik tetap. Pertama titik tetap tanpa penyakit dan yang kedua adalah titik tetap endemik. Titik tetap tanpa penyakit selalu ada dan bersifat stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu. Titik tetap endemik bersifat stabil jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Hal ini dikonfirmasi pula lewat simulasi numerik yang dilakukan. Perhitungan nilai indeks sensitivitas yang dilakukan pada parameter-parameter menunjukkan bahwa tiap parameter memiliki pengaruh yang berbeda pada ℛ0. Parameter-parameter rata-rata gigitan harian, laju transmisi nyamuk terinfeksi, rata-rata periode penyembuhan, dan kematian nyamuk dewasa adalah parameter-parameter yang sangat sensitif. Oleh karena itu, penentuan nilai parameter tersebut perlu mendapat perhatian khusus dibandingkan parameter lainnya.
Keyword: analisis sensitivitas, bilangan reproduksi dasar, demam berdarah, model matematika

Judul: The Construction of Greedy SVP LLL Algorithm
Abstrak: A lattice is a set of all integer linear combination of a set of linearly independent vectors in ℝ𝑛���. The independent vectors are called bases of lattice. Any lattice can be generated from many bases, and these bases have the same cardinality. In the lattice, the most fundamental and renowned problem is the Shortest Vector Problem (SVP). SVP is a tracking problem of the shortest nonzero vector in a lattice with equivalent bases. In two dimensions, SVP problem has resolved exactly by Gauss’ algorithm. When the lattice dimension is higher than two, A.K. Lenstra, H.W. Lenstra and L. Lovasz gave a LLL algorithm to compute approximation of nonzero shortest vector in the lattice. Reduced bases solution obtained from LLL algorithm still be an approximation and has polynomial running time of arbitrary dimension which large enough. In 1994, Schnoor and Euchner modified this LLL algorithm as a new variant which later was named deep insertion LLL algorithm. This algorithm is a modified version of the LLL algorithm to the terms of the exchange step to improve the accuracy of output of LLL reduced bases and applying it to the subset sum problem. The purpose of this research are: (1) Reconstruct the LLL algorithm and deep insertion LLL algorithm using a geometric approach. (2) Construct a greedy SVP LLL algorithm. (3) Implement the three algorithms in a symbolic programming language, and evaluate them experimentally. A bases ℬ=[𝐛���1,𝐛���2,…,𝐛���𝑛���] in ℝ𝑚��� is called reduced LLL with parameter 𝛿��� if satisfies: (a) |𝜇���𝑗���𝑖���|≤12, for every integer 𝑖���,𝑗��� with 1≤𝑖���<𝑗���<𝑛���. (b)𝛿���‖𝜋���𝑗���(𝐛���𝑗���)‖2≤‖𝜋���𝑗���(𝐛���𝑗���+1)‖2, for 𝑗���=1,2,…,𝑛���−1,where 𝛿��� is a reduced parameter of real numbers with 14<𝛿���<1. The first requirement is the reduced basis 𝛿��� must “nearly orthogonal” and in its computation case, this requirement can be reached out by using the Gram-Schmidt’s orthogonalization. While the second requirement is called exchange step, or used to called as Lovasz condition. By using both of these requirements, then they establish the LLL algorithm. Then, Schnoor and Euchner modify the LLL algorithm based on the requirements of the exchange step called the deep insertion LLL algorithm, where the exchange step is based on the comparison of the projected vector in orthogonal complement [𝐛���1,𝐛���2,…,𝐛���𝑘���−1]⊥ after j-th reduction. To construct greedy SVP LLL algorithm, the requirements of the exchange step is based on purely by comparing norm of lattice 𝐛���𝑗��� with norm lattice 𝐛���𝑖��� for 𝑖���=1,2,3…,𝑗���−1. The process of insertion reduced vector after the exchange step also has done greedily. Then, we calculate the number of arithmetic operation in greedy SVP LLL algorithm for further analysis. The result of our exprimentation for three algorithms on the certain matrix size shows that the running time of the three algorithms increases propotional to the size of the matrix. The result also shows that by using 𝛿���=34 for the LLL algorithm and the deep insertion LLL algorithm, and the greedy SVP LLL algorithm which is a new variant made by using no parameter of 𝛿���, outperform of the other of two previous algorithm in terms of speed with the same output.
Keyword: LLL algorithm, LLL deep insertion algorithm, greedy SVP LLL algorithm