Judul: Metode Elemen Hingga Pada Masalah Nilai Batas Dirichlet Dari Persamaan Poisson
Abstrak: ILZA FEBRlNA. Metode Elemen Hingga pada Masalah Nilai Batas Dirichlet dari Persamaan Poisson (The Finite Element Method to the Dirichlet BOllndGl), Value Problem of Poisson Equations). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan TONI BAKHTIAR. Persamaan Diferensial Parsial (PDP) eliplik merupakan salah salu lipe PDP yang mell1iliki benlLlk umum sebagai berikut: -p(x,y) "'u(x,y) + q(x,y) lI(x,y) ~ fix,y). di mana 2 ? 6=L+ (r 2 ? ax ay adalah operator Laplace, q 2:: 0 dan p, q, f adalah fllngsi-fungsi yang diketahlli. Jika diberikan nilai p = 1, q = 0 dan dengan menetapkan syarat batas Dirichlet diperoieh m8salah nilai batas Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua. Suatu metode yang efektif dan akurat sangat diperlukan untuk menelllukan solusi dari masalah nilai batas Dirichlet. Metode elemen hingga banyak digunakan karena metode ini telah terbukti efektif dan akurat dalam rnenemukan solusi dari berbagai masalah yang ditimbulkan oIeh persamaan diferensial, hal inijuga untuk masalah nilai batas. Metode elemen hingga pacta dasarnya memiliki prinsip yang sarna dengan metode variasional yaitu prinsip dalam menghampiri solusi dari permasalahan yang diberikan, solusi hampirannya diasumsikan sebagai kombinasi linear dari fungsi hampiran \f1ij. Fungsi hampiran \jlij dalam metode variasional dipilih dengan syarat-syarat tertentu) bergantung pada permasalahan yang diberikan. Namun demikian, dalam meta de elemen hingga fungsi hampiran dapat dipilih atau dikonstruksi dari domain permasalahannya. Keunggulan dari metode elemen l1ingga ini terletak pada kemampuan metode ini mengkonstruksi fungsi hampirannya dari domain yang terlebih dahulu didiskretisasi menjadi sejumlah elemen segitiga dan/atau elemen segiempal. Proses diskretisasi ini yang diterapkan pada masalah nilai batas Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua, dalam menentukan soIusi yang diinginkan. Adapun solusi hampiran dari MNB Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua ini ditentukan dengan melakukan sejumlah iterasi s3mpai solusi hampiran konvergen, relatif terhadap toleransi yang ditetapkan.
Keyword: 

Judul: Metode Beda Hingga untuk Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua Linear dengan Syarat Batas Dirichlet
Abstrak: Persamaan diferensial dapat digunakan untuk memodelkan suatu fenomena dinamis. Seringkali model tersebut sangat kompleks yang mengakibatkan penyelesaian persamaan diferensial secara analitik sulit dilakukan sehingga dibutuhkan suatu pendekatan numerik untuk mencari solusi persamaan. Secara umum pendekatan numerik menggunakan prinsip hampiran sehingga hasil solusi numerik akan memiliki selisih nilai dengan hasil solusi analitik. Karya ilmiah ini berfokus pada penyelesaian persamaan diferensial biasa orde dua linear secara numerik menggunakan metode beda hingga. Solusi khusus dalam penelitian ini diperoleh dengan menggunakan syarat batas Dirichlet yang menspesifikasi nilai solusi fungsi pada nilai variabel bebas tertentu. Metode beda hingga bekerja dengan mengganti suatu persamaan diferensial dengan syarat batas menjadi sebuah sistem persamaan linear yang dilakukan dengan mendiskretisasi daerah asal dan mengubah turunan pada persamaan dengan hampiran beda hingga pusat. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pendekatan secara numerik menggunakan metode beda hingga hasilnya tidak berbeda jauh dengan metode analitik, hal ini terlihat dari nilai MAPE yang memiliki kisaran kurang dari 10% pada setiap kasus.
Keyword: persamaan diferensial biasa orde dua linear, syarat batas Dirichlet, metode beda hingga

Judul: Changes of Chlorogenic Acid, Caffeine, and Microbial Load during Kombucha Green Arabica Coffee (Coffea arabica) Fermentation
Abstrak: Kombucha adalah produk fermentasi dari teh menggunakan symbiotic culture of bacteria and yeast. Beberapa penelitian terkini telah mengembangkan potensi penggunaan seduhan kopi sebagai media kombucha. Penelitian ini bertujuan menganalisis perubahan kadar asam klorogenat, kafein, dan jumlah mikroba selama fermentasi kombucha kopi arabika hijau. Penelitian dilakukan melalui dua tahapan, yaitu penelitian pendahuluan dan penelitian utama. Penelitian pendahuluan dilakukan untuk menentukan kadar sukrosa terbaik dalam pembuatan kombucha kopi arabika hijau. Penelitian utama dilakukan untuk menganalisis perubahan kadar asam klorogenat, kafein, dan jumlah mikroba selama fermentasi kombucha kopi arabika hijau. Hasil penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa kadar sukrosa terbaik untuk pembuatan kombucha kopi hijau adalah 100 g/L. Hasil penelitian utama menunjukkan bahwa selama fermentasi 18 hari, kadar asam klorogenat cenderung stabil pada kombucha kopi Cibulao atau menurun dari kisaran 146,61 – 184,60 µg/mL pada hari hari ke-0 menjadi 138,94 – 143,67 µg/mL pada hari ke-18 pada kombucha kopi Gayo dan Kahayya, sementara kadar kafein menurun signifikan dari 62,29 – 89,35 µg/mL pada hari hari ke-0 menjadi 39,20 – 55,69 µg/mL pada hari ke-18 pada seluruh sampel akibat fermentasi menggunakan kultur kombucha. Penurunan asam klorogenat dan kafein sejalan dengan penurunan pH dari kisaran 2,98 – 3,05 menjadi 2,49 – 2,56 setelah 18 hari fermentasi. Penurunan pH sejalan dengan peningkatan jumlah mikroba hingga hari ke-6, kemudian menurun hingga hari ke-18. Kombucha kopi arabika hijau memiliki potensi sebagai pangan fungsional karena kandungan asam klorogenat pada kopi hijau relatif dapat dipertahankan selama fermentasi kombucha., Kombucha is a fermented sweetened tea using symbiotic culture of bacteria and yeast. Several recent studies have developed the potency of using brewed coffee as kombucha medium. The research was aimed to analyze the changes of chlorogenic acid, caffeine, and microbial load during the fermentation of kombucha green arabica coffee beans. The research was conducted in two main steps, which are preliminary and main research. The preliminary research was conducted to determine the suitable sucrose content to produce arabica green coffee kombucha. The main research was conducted to analyze the changes of chlorogenic acid, caffeine and, total microbial load during kombucha green coffee beans fermentation. The preliminary research showed that the suitable sucrose content to produce kombucha green coffee beans was 100 g/L. The main research showed that during 18 days of fermentation, the chlorogenic acid content tended to be stable for Cibulao green coffee kombucha or decreased from range 146,61 – 184,60 µg/mL in day 0 to 138,94 – 143,67 µg/mL in day 18 for Gayo and Kahayya green coffee kombucha, while the caffeine content decreased significantly from 62,29 – 89,35 µg/mL in day 0 to 39,20- 55,69 µg/mL in day 18 for all samples due to fermentation using kombucha culture. The decreased contents of chlorogenic acid and caffeine were in line with the reduction of pH values, ranging from 2,98 – 3,05 to 2,49 – 2,56 after 18 days of fermentation. The reduction of pH value was in line with the increased microbial load until day 6, then decreased until day 18. Kombucha green arabica coffee has a potential as a functional food because the chlorogenic acid content in green coffee can be likely
Keyword: caffeine, chlorogenic acid, green arabica coffee bean, kombucha, microbial load