Judul: Penyelesaian Model Epidemi SIR dengan Vaksinasi Konstan Menggunakan Metode Perturbasi Homotopi Optimal
Abstrak: Model epidemi SIR dengan vaksinasi konstan merupakan salah satu model matematika untuk penyebaran penyakit menular. Model epidemi tersebut berbentuk sistem persamaan diferensial taklinear. Penyelesaian model epidemi SIR ini dilakukan dengan menggunakan metode perturbasi homotopi optimal. Metode ini adalah perluasan dari metode perturbasi homotopi yang dikombinasikan dengan metode kuadrat terkecil. Dalam metode perturbasi homotopi optimal, didefinisikan operator linear dan taklinear berdasarkan persamaan diferensial yang muncul pada model epidemi SIR dengan vaksinasi konstan. Grafik penyelesaian yang diperoleh dari metode perturbasi homotopi optimal dan metode numeriknya menunjukkan kedua grafik penyelesaian tersebut berhimpit. Simulasi diberikan dengan mengubah nilai parameter vaksinasi dari model epidemi SIR dengan vaksinasi konstan dan tetap memberikan galat yang kecil
Keyword: SIR epidemic model with constant vaccination, nonlinear problem, optimal perturbation, homotopy method

Judul: Model Stokastik Epidemik SIRS Insiden Tak Linear dengan Vaksinasi.
Abstrak: Perkembangan ilmu pengetahuan dari masa ke masa tidak terlepas dari peran ilmu matematika salah satunya di dalam ilmu kesehatan. Peran ilmu matematika di dalam ilmu kesehatan salah satunya adalah memodelkan penyebaran penyakit. Model matematika penyebaran penyakit terbagi menjadi dua yakni model yang bersifat deterministik dan model yang bersifat stokastik. Model penyebaran penyakit (epidemik) yang paling sederhana dikenal dengan nama SI (Susceptible-Infected) yang dikembangkan pada tahun 1911. Pada model ini, populasi dibagi menjadi dua kompartemen yakni populasi yang rentan (Susceptible) dan populasi yang terinfeksi (Infected). Kermack-Mckendrick pada tahun 1927 memperluas model tersebut dengan menambahkan kompartemen untuk populasi yang sembuh (Recovery) dikenal dengan model SIR (Susceptible- Infected-Recovery). Kemudian di tahun 1932, Kermack-Mckendrick kembali merumuskan model SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) dimana individu yang terinfeksi dengan cepat kembali menjadi rentan setelah sembuh dari penyakit. Jika pada model individu yang telah sembuh tidak akan kembali mejadi rentan sampai kekebalannya hilang, maka diperoleh model SIRS (Ma dan Li 2009). Penelitian sebelumnya yang telah membahas beberapa model yang disebut di atas diantaranya adalah (1) Bolzoni et al. (2017) dengan judul “Time-Optimal Control Strategies in SIR Epidemic Models”, (2) Li et al. (2018) dengan judul “Threshold Dynamics and Ergodicity of An SIRS Epidemic Model with Semi-Markov Switching”, (3) Cai et al. (2015) dengan judul “A Stochastic SIRS Epidemic Model with Infectious Force under Intervention Strategies” serta menjelaskan bahwa penyakit yang dapat diteliti menggunakan model SIRS diantaranya adalah penyakit polio, tetanus, difteri, measles, hepatitis, influenza, chickenpox, rubella dan AIDS. Penelitian sebelumnya yang menjadi acuan pada penelitian ini adalah penelitian Cai et al. (2015) dimana model epidemik yang digunakan adalah SIRS dengan pendekatan stochastic diferential equation (SDE). Kemudian pada penelitian ini dilakukan modifikasi dengan menambahkan kompartemen vaksinasi menggunakan pendekatan continuous time Markov Chain (CTMC). Kemudian, pada bagian simulasi di dalam penelitian ini menggunakan salah satu dari beberapa penyakit yang disebutkan yakni penyakit difteri dengan melakukan beberapa skenario diantaranya melihat dinamika populasi ketika , dinamika populasi ketika , dan pengaruh jumlah individu yang divaksin terhadap dinamika populasi. Dari penelitian ini diperoleh model stokastik penyebaran penyakit difteri dengan fungsi yang berbeda yakni fungsi linear , fungsi tak linear dan . Namun, dari masing-masing fungsi yang diberikan memberikan hasil yang serupa dimana ketika , maka tidak akan terdapat wabah di dalam sistem. Kemudian, ketika terlihat perbedaan pada besarnya dan peluang wabah. Sedangkan waktu bebas penyakitnya dipengaruhi oleh nilai awal yakni . Semakin besar nilai yang diberikan maka semakin lama waktu bebas penyakitnya. Selain itu, semakin tinggi tingkat vaksinasi baik vaksinasi pada atau maka semakin menurun. Begitupun sebaliknya jika semakin rendah tingkat vaksinasi maka semakin meningkat. Artinya, semakin banyak individu yang divaksin maka semakin cepat penyakit akan menghilang di dalam sistem. Namun, terdapat perbedaan dari besarnya yang dihasilkan dari masing-masing fungsi. Dapat dilihat bahwa untuk fungsi linear lebih besar daripada untuk fungsi tak linear di semua skenario baik ketika maupun ketika . Dengan kata lain, fungsi tak linear memberikan pengaruh yakni menyebabkan semakin kecil. Besarnya tergantung pada besarnya konstanta yang diberikan. Semakin besar nilai , maka semakin kecil.
Keyword: model epidemik, difteri, vaksinasi, bilangan reproduksi dasar.

Judul: Sifat Pulp Campuran antara Pulp Asli Bambu dan Pulp Karton Bekas (Old Corrugated Containers)
Abstrak: OCC was soaked for 7 days and disintegrated afterward. Soda pulping of bamboo was carried out following the pulping parameters of 35% NaOH charge, L/W of 4/1, maximum temperature of 170 oC and total cooking time of 3 hours. Kappa number and pulping yield were determined based on TAPPI T236 cm-85 standard. Bamboo and OCC pulp was bleached following the method of D0ED1D2. Bleached bamboo pulp was beaten up to the freeness of 100, 200, 300, and 400 ml CSF. While that of OCC was up to 400 ml CSF only. The composisitions of bamboo/OCCpulp mixture (B/K) were 0/100, 20/80, 40/60, 60/40, 80/20 and 100/0. Physical and optical properties of pulp mixture were determined based on TAPPI T205 sp-02 standard. The pulp composition of (B/K) 20/80 at freeness level of 400 ml CSF was resulted in the highest strength properties based on Duncan scoring. Pulp beating was able to decrease the composition of bamboo pulp in pulp mixture while retaining the strength properties
Keyword: