Judul: Penerapan Analisis Gerombol Data Tidak Lengkap Dengan Algoritma Khusus Pada Data Kesejahteraan Rakyat Provinsi Aceh
Abstrak: Analisis gerombol merupakan teknik peubah ganda yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik yang dimilikinya (Mattjik dan Sumertajaya 2011). Semakin mirip dua objek, maka semakin besar kemungkinan dua objek tersebut untuk dikelompokkan dalam satu gerombol. Analisis gerombol secara umum memerlukan data yang lengkap. Permasalahan yang sering terjadi pada analisis gerombol adalah ditemukan kumpulan objek atau peubah dengan data tidak lengkap. Secara umum penanganan data tidak lengkap pada analisis gerombol dapat dilakukan dengan tiga pendekatan. Pendekatan pertama adalah mengabaikan data yang tidak lengkap (marginalisasi). Kelemahan dari pendekatan ini adalah mengakibatkan kehilangan banyak informasi. Pendekatan kedua adalah menduga data yang tidak lengkap. Pendugaan data dilakukan dengan metode imputasi, yaitu menduga data tidak lengkap menggunakan angka nol, nilai median, nilai rata-rata, dan lainnya. Pendugaan dengan metode imputasi lebih sering digunakan dengan alasan lebih mudah dan sederhana (Safitri 2015). Kelemahan metode imputasi dikemukakan oleh Wagstaff dan Laidler (2005) yaitu hasil pendugaan dari metode imputasi tidak efisien karena memberikan informasi yang tidak berarti. Pendekatan ke tiga yaitu metode tanpa imputasi yang digunakan untuk mengatasi kelemahan dari metode imputasi. Beberapa penelitian yang mengembangkan metode tanpa imputasi antara lain. Wagstaff (2004) melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap tanpa imputasi dengan pendekatan k-means soft constraints (KSC). Matyja dan Simiński (2014) telah melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap dengan membandingkan metode imputasi, marginalisasi dan algoritma khusus penggerombolan. Beberapa algorima khusus penggerombolan yang digunakan seperti partial distance strategy (PDS), optimum completion strategy (OCS), serta nearest prototype strategy (NPS). PDS merupakan algoritma khusus penggerombolan data tidak lengkap tanpa imputasi, sedangkan metode OCS dan NPS merupakan algorima khusus penggerombolan data tidak lengkap dengan mengambil teknik imputasi di dalam proses iterasinya. Hasil perbandingan tersebut memperoleh kesimpulan bahwa metode algoritma khusus lebih unggul dalam menggerombolkan data tidak lengkap dibanding metode imputasi dan marginalisasi. Safitri (2015) telah mengkaji metode gerombol tanpa imputasi dengan membandingkan metode KSC dan metode PDS. Pada penelitian tersebut didapat kesimpulan bahwa metode PDS lebih unggul dibanding metode KSC. Pada penelitian ini, digunakan metode algoritma khusus yaitu metode OCS dan NPS yang diterapkan untuk menggerombolkan data kesejahteraan rakyat Provinsi Aceh tahun 2006. Selanjutnya metode tersebut dibandingkan dengan metode PDS dari hasil penelitian Safitri (2015). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang merupakan data yang sama dengan penelitian Safitri (2015). Peubah yang digunakan ditinjau dari berbagai sumber, seperti Rencana Pembangunan Jangka Panjang (RPJP), Millenium Development Goals (MDGs), dan indikator kesejahteraan yang dipublikasikan oleh BPS dan BAPPENAS Provinsi Aceh tahun 2007 yang bekerjasama dengan instansi pemerintah lainnya. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan dan mengevaluasi hasil gerombol kabupaten/kota di Provinsi Aceh tahun 2006. Penggerombolan dilakukan berdasarkan indikator kesejahteraan rakyat. Metode Penggerombolan yang digunakan adalah metode OCS dan NPS. Evaluasi hasil penggerombolan dilakukan dengan dua cara yaitu menggunakan RMSSTD dan Pseudo F. Pada penelitian ini pseudo F tidak dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil penggerombolan karena setiap jumlah gerombol memiliki penciri yang berbeda-beda. Hasil gerombol optimum dapat ditentukan berdasarkan hasil RMSSTD. Jumlah gerombol optimum yang diperoleh dari metode OCS yaitu 5 gerombol dengan nilai RMSSTD terkecil 0,6459. Pada metode NPS, jumlah gerombol dengan nilai RMSSD terkecil diperoleh sebanyak 6 gerombol
Keyword: gerombol, CS, NPS, RMSSTD, Pseudo F

Judul: Penggerombolan Kabupaten/Kota di Provinsi Aceh Berdasarkan Data Panel Komponen Indeks Pembangunan Manusia 2010-2017
Abstrak: Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu indikator untuk mengukur keberhasilan pembangunan di suatu wilayah. Perhitungan IPM mencakup tiga dimensi pokok pembangunan manusia yaitu kesehatan, pendidikan dan daya beli masyarakat. Penggerombolan kabupaten/kota yang mempunyai karakteristik yang sama akan memudahkan untuk mengetahui kondisi pembangunan di suatu provinsi. Data IPM dan komponennya yang diamati beberapa tahun di kabupaten/kota dalam suatu provinsi membentuk struktur data panel. Pada data panel memungkinkan untuk melihat pengaruh trend waktu terhadap peubah yang diamati, sehingga pada penggerombolan terhadap data panel, trend tersebut perlu dipertimbangkan. Penelitian ini bertujuan untuk menggerombolkan kabupaten/kota di Provinsi Aceh berdasarkan data panel komponen IPM tahun 2010-2017. Peringkasan trend komponen IPM terhadap waktu dilakukan melalui pemodelan, koefisien hasil pemodelan digunakan sebagai input bagi analisis gerombol. Metode gerombol yang digunakan adalah metode Ward dan solusi optimalnya menghasilkan 4 gerombol. Gerombol pertama merupakan gerombol yang terdiri dari 5 kabupaten/kota dengan karakteristik tingginya laju pertumbuhan umur harapan hidup pertahun. Gerombol dua terdiri dari 9 kabupaten/kota dengan karakteristik tingginya laju pertumbuhan rata-rata lama sekolah pertahun. Gerombol tiga terdiri dari 8 kabupaten/kota. Gerombol empat terdiri dari 1 kabupaten/kota yaitu Banda Aceh dengan karakteristik tinggi pada hampir semua peubah, kecuali laju pertumbuhan umur harapan hidup pertahun dan laju pertumbuhan rata-rata lama sekolah pertahun.
Keyword: Analisis gerombol, Data panel, Komponen IPM, Metode Ward

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: