Judul: Paradoks dalam Masalah Transportasi Dimensi-𝑑� dengan Biaya Tetap
Abstrak: Masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap adalah pengembangan dari masalah transportasi dengan biaya tetap. Pada masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap, selain persediaan dan permintaan barang, jenis kendala lainnya dapat berupa jenis barang, jenis kendaraan, dan lain sebagainya. Secara umum dalam masalah transportasi, semakin banyak pengiriman barang maka semakin besar total biaya pengirimannya. Hal ini diakibatkan oleh setiap satuan barang dikenakan biaya pengiriman. Namun, ada suatu kasus dengan menambahkan barang dalam pengiriman justru akan mengurangi biaya pengiriman. Kasus seperti ini disebut dengan paradoks transportasi. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model, mencari syarat cukup paradoks, dan menyusun algoritme paradoks dalam masalah transportasi dimensi-𝑑����� dengan biaya tetap. Model pada masalah transportasi dimensi- 𝑑����� dengan biaya tetap dibentuk dengan menambahkan jenis kendala lain yang mungkin dapat ditambahkan ke dalam masalah transportasi. Selanjutnya dibentuk masalah dual dari model pada masalah transportasi tersebut. Masalah dual dapat membantu dalam mencari syarat cukup paradoks. Syarat cukup paradoks diperoleh dengan melakukan perbandingan terhadap nilai fungsi objektif sebelum dan setelah penambahan barang. Variabel dual dan selisih biaya tetap juga dilibatkan ke dalam penentuan nilai fungsi objektif untuk memperoleh solusi optimal. Kemudian disusun algoritme paradoks dalam masalah transportasi dimensi- 𝑑����� dengan biaya tetap. Algoritme paradoks ini digunakan untuk menemukan biaya yang lebih kecil dari sebelumnya, namun tidak dapat untuk menemukan biaya paling minimum yang dapat dicapai dari suatu permasalahan.
Keyword: paradoks transportasi, dimensi-d dengan biaya tetap

Judul: Paradoks dalam Masalah Transportasi Multi-objektif Dimensid
Abstrak: Masalah transportasi multi-objektif dimensi-d merupakan perumuman dari masalah transportasi dengan d jenis kendala dan lebih dari satu fungsi objektif. Dalam hal ini, jenis kendala disebut sebagai dimensi yang dipandang sebagai vektor jenis kendala. Jenis kendala dapat berupa kendala persediaan barang, permintaan barang, tipe kendaraan, tipe barang, dan lain sebagainya. Sementara fungsi objektif dapat berupa meminimumkan total biaya pengiriman barang, lamanya pengiriman barang, total jarak pengiriman barang, dan lainnya. Dalam masalah transportasi, setiap satuan barang dikenakan biaya pengiriman, sehingga semakin banyak barang yang dikirimkan maka semakin besar total biaya pengirimannya. Namun, terdapat beberapa kasus di mana mengirimkan lebih banyak barang justru mengurangi total biaya pengiriman barang. Kasus ini disebut sebagai paradoks transportasi. Tujuan penelitian ini adalah untuk merumuskan model, menetapkan syarat cukup terjadi paradoks, dan menyusun algoritme pencarian paradoks masalah transportasi multi-objektif dimensi-d. Model dibentuk dengan mempertimbangkan kendala lain yang mungkin terjadi dalam masalah transportasi serta fungsi objektif tambahan yang dapat diminimumkan dalam hal pengiriman barang. Syarat cukup terjadi paradoks diperoleh dengan melibatkan variabel dual dari masing-masing fungsi objektif, keterlibatan variabel dual ini menunjukkan tempat terjadi paradoks pada tiap jenis kendala yang ada serta memperlihatkan besarnya pengurangan hasil untuk masing-masing fungsi objektif setelah dilakukan penambahan barang. Penambahan barang kemudian dilakukan ke dalam kendala dengan nilai pengurangan terbesar. Syarat cukup terjadi paradoks disusun ke dalam algoritme pencarian paradoks. Algoritme pencarian paradoks dilakukan dengan menambahkan barang sebanyak 1 satuan tiap iterasi secara berulang hingga tidak lagi memenuhi syarat cukup terjadi paradoks atau tidak ditemukan tempat terjadi paradoks pada semua fungsi objektif.
Keyword: masalah transportasi dimensi-d, multi-objektif, paradoks transportasi

Judul: Lejeuneaceae Subfamily Ptychanthoideae (Hepaticae) in  West Java
Abstrak: Subfamily Ptychanthoideae of the family Lejeuneaceae (Hepaticae) in West Java is still poorly known. Publications on this subfamily are out of dated and written in the 19th or early of 20th century. The last taxonomic treatment of Ptychanthoideae of West Java was in 1933, many species names have changed since then. Studies on Ptychanthoideae of West Java are urgently needed. Studies on the Ptychanthoideae were based on the specimens collected from West Java. A total number of 361 of specimens deposited in the Herbarium Bogoriense (BO), Herbarium Biotrop (BIOT), Gottingen Herbarium (GOET) and Bangi Herbarium (UKMB) were examined, those are old and several recent specimens collected in West Java. Recent collections were made from Telaga Warna, Ciater, Gunung Halimun Salak National Park, Cibodas Botanical Garden, Bodogol Education Center and Conservation (Gunung Gede Pangrango National Park), University of Indonesia Campus Depok, including several collections from Banten Province. Twenty four species of Lejeuneaceae subfamily Ptychanthoideae are known from West Java, belonging to 8 genera namely Acrolejeunea (Spruce) Schiffn. (2 species), Archilejeunea (Spruce) Schiffn. (1 species), Lopholejeunea (Spruce) Schiffn. (10 species), Mastigolejeunea (Spruce) Schiffn. (3 species), Ptychanthus Nees (1 species), Schiffneriolejeunea Verd. (1 species), Spruceanthus Verd. (2 species) and Thysananthus Lindenb. (4 species). Two new records of Ptychanthoideae: Mastigolejeunea indica Steph. and Thysananthus minor Verdoorn are reported for Java. A determination key to the species is presented including their descriptions and illustrations.
Keyword: