Judul: Consistent Estimation of Periodic Component of Intensity Function Having Form of Periodic Function Multiplied by a Quadratic Trend of a Non-Homogenous Poisson Process
Abstrak: Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam berbagai bidang pada kehidupan sehari-hari seperti untuk memodelkan proses kedatangan para pelanggan pada suatu pusat layanan seperti supermarket, kedatangan dan antrian nasabah di suatu bank, dan lain sebagainya.Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses kedatangan para pelanggan pada suatu pusat layanan seperti supermarket, kedatangan dan antrian nasabah di suatu bank dan lain-lain dapat dimodelkan dengan suatu proses Poisson periodik dengan periode satu hari. Pada proses kedatangan pelanggan tersebut, fungsi intensitas λ(s) menyatakan laju kedatangan pelanggan pada waktu s. Namun, jika laju kedatangan pelanggan tersebut meningkat mengikuti suatu fungsi tren terhadap waktu, maka model yang sesuai untuk kasus ini adalah proses Poisson periodik dengan suatu tren. Pada penelitian ini dikaji suatu kasus khusus, yaitu jika trennya berupa fungsi kuadrat. Model fungsi intensitas yang dikaji adalah fungsi periodik dikalikan dengan tren kuadratik. Pada penelitian ini dibahas kekonsistenan penduga komponen periodik fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik kali tren kuadratik pada proses Poisson non homogen. Pada penelitian ini metode yang digunakan untuk menduga fungsi intensitas proses Poisson periodik dikalikan tren kuadratik adalah metode nonparametrik tipe kernel umum (Helmers et al., 2003). Sebagai alur dari penelitian ini, pertama merumuskan penduga. Kemudian membuktikan penduga adalah penduga konsisten lemah dan Mean Square Error (MSE) konvergen ke nol. untuk membuktikan kekonsistenan lemah diperlukan pembuktian lema ketakbiasan asimtotik dan kekonvergenan ragam. Selanjutnya menentukan laju kekonsistenan penduga, untuk menentukan laju kekonsistenan diperlukan pembuktian aproksimasi asimtotik bagi nilai harapan dan aproksimasi asimtotik bagi ragam. Terakhir, membuktikan kekonvergenan lengkap penduga yang berimplikasi penduga adalah penduga kekonsistenan kuat.
Keyword: 

Judul: Sifat – Sifat Statistika Penduga Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik Dengan Tren Linear
Abstrak: Terdapat banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan suatu proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu kontinu dan proses stokastik dengan waktu diskret. Dalam karya ilmiah ini hanya dibahas proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik dengan tren linear. Sebagai contoh, proses kedatangan pelanggan pada suatu pusat servis dapat dimodelkan dengan proses Poisson periodik dengan periode satu hari. Jika laju kedatangan pelanggannya meningkat secara linear terhadap waktu, maka model yang lebih sesuai adalah proses Poisson periodik dengan tren linear. Pada proses kedatangan pelanggan tersebut fungsi intensitas menyatakan laju kedatangan pelanggan. Karena fungsi intensitas pada umumnya tidak diketahui maka diperlukan suatu penduga untuk menduga fungsi intensitasnya. Penduga yang dapat digunakan untuk menduga fungsi intensitas salah satunya adalah penduga tipe kernel. Dalam karya ilmiah ini dibahas sifat-sifat statistika penduga komponen periodik dari fungsi intensitas proses Poisson periodik (periode diketahui) dengan tren linear serta prosesnya diamati pada interval [. Adapun yang dikaji adalah : kekonvergenan MSE penduga, aproksimasi asimtotik bagi bias penduga, aproksimasi asimtotik bagi ragam penduga, aproksimasi asimtotik bagi MSE penduga, penentuan bandwidth optimal asimtotik penduga, dan penentuan laju kekonsistenan penduga. 0,n]
Keyword: 

Judul: Codiaeum Malesia
Abstrak: The Malesian genus Codiaeum has been revised based on the morphological character using available herbarium collections in Herbarium Bogor iense and loan specimens from Rijksherbarium Leiden. The study is based on the observation of 350 specimens. Eleven species have been recognized, namely Codiaeum variegatum, C. luzonicum, C. palawanense, C. trichocalyx, C. megalanthum, C. cilliatum, C. affine, C. tenerifolium dan C. hirsutum, C. macgregorii, C. ludovicianum. number of species is found in the Philippines The highest (8 species), Two species (C. tenerifolium and C. ludovicianum) endemic in Lousiade Archipelago of the New Guinea and C. affine endemic in Banguey Island. C. variegatum is widespread by nature or in cultivation almost in all of Malesian region. C. cillia tum is a species in the earliest level among the other species according to 20 selected characters.
Keyword: Codiaeum, Malesia