Judul: Kestabilan Titik Tetap pada Model Penyebaran Penyakit untuk Mangsa dan Pemangsa dengan Fungsi Respon
Abstrak: Dalam populasi, suatu individu membentuk suatu kelompok pada waktu tertentu. Antara makhluk hidup dan lingkungannya saling berinteraksi satu sama lain dalam suatu sistem yang kompleks. Sistem yang terbentuk akibat interaksi makhluk hidup dengan lingkungnya disebut ekosistem. Dalam proses interaksi di dalam ekosistem sering terjadi pemangsaan, pemangsaan oleh pemangsa dapat mengakibatkan adanya perubahan jumlah individu dalam suatu populasi. Pemangsaan merupakan hubungan antara pemangsa dengan mangsa di dalam interaksi dua populasi. Dinamika populasi juga dapat dilihat dengan adanya penambahan atau pengurangan jumlah populasi dari waktu ke waktu yang diakibatkan oleh interaksi antara individu ataupun dengan lingkungan. Penyakit, bencana alam, dan persediaan makanan juga dapat mempengaruhi sistem dinamik dari populasi. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit menular pada populasi mangsa-pemangsa dan pemberian waktu tunda. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dan simulasi numerik untuk melihat dinamika sistemnya. Terdapat enam variabel yang dipertimbangkan dalam model ini, yaitu populasi mangsa, populasi mangsa terinfeksi, populasi pemangsa, dan populasi pemangsa terinfeksi. Pada penelitian ini diperoleh enam titik tetap. Selanjutnya analisis dilakukan terhadap masing-masing titik tetap, melalui nilai eigen dan kriteria Routh Hurwitz. Hasil menunjukkan bahwa dari enam titik tetap yang diperoleh satu bersifat stabil. Simulasi numerik yang dilakukan untuk menggambarkan hubungan antar variabel, dalam penelitian ini simulasi dibagi menjadi tiga kasus, yaitu saat nilai τ=0,τ<τ_0, dan τ>τ_0, dengan τ_0 waktu tunda kritis. Pada saat nilai τ=0, populasi mangsa dan populasi pemangsa mengalami penururan dan peningkatan kemudian mengalami kestabilan sedangkan populasi populasi mangsa terinfeksi dan populasi pemangsa terinfeksi mengalami penurunan dan setelah itu mengalami kestabilan. Pada saat nilai τ<τ_0, populasi mangsa mengalami penurunan berosilasi namun semakin lama simpangannya semakin kecil yang menyebabkan populasi mangsa bersifat stabil. Untuk populasi mangsa terinfeksi, populasi pemangsa, dan populasi pemangsa terinfeksi juga stabil. Pada saat nilai τ>τ_0, populasi mangsa dan populasi pemangsa mengalami osilasi terus menerus, sedangkan pada populasi mangsa terinfeksi dan pemangsa terinfeksi terjadi osilasi yang kemudian semakin lama simpangannya semakin kecil dan menuju stabil., In a population, an individual forms a group at a certain time. Between living things and their environment interact with each other in a complex system. The system formed as a result of the interaction of living things is called an ecosystem. In the process of interaction in ecosystems where predation often occurs, predation by predators can result in changes in the number of individuals in a population. Predation is a relation between predator and prey in the interaction of two populations. Population dynamics can also be seen by increasing or decreasing the number over time caused by interactions between individuals or with the environment. Diseases, natural disasters, and food supplies can also affect the system dynamics of a population. The purpose of this study is to modify the model of the spread of infectious diseases in prey-predator populations and to provide a time delay. The modified model is determined by a fixed point, then stability analysis and numerical simulation are carried out to see the dynamics of the system. There are six variables considered in this model, namely prey population, infected prey population, predator population, and infected predator population. In
Keyword: prey-predator, spread of disease, time of delay

Judul: Dinamika Solusi Model Mangsa Pemangsa dengan Pemangsa Menderita Dua Jenis Penyakit
Abstrak: Dalam penelitian ini, dianalisis kestabilan model mangsa pemangsa dengan melibatkan model penyebaran penyakit SIS (Susceptible Infected Susceptible) dan SI (Susceptible Infected) pada spesies pemangsa. Populasi yang terlibat dalam penelitian ini terdiri dari populasi mangsa, populasi pemangsa rentan, populasi pemangsa terinfeksi penyakit pertama, dan populasi pemangsa terinfeksi penyakit kedua. Dalam model ini diperoleh sebelas titik tetap. Analisis kestabilan titik tetap dilakukan dengan metode nilai eigen dan fungsi Lyapunov. Parameter yang digunakan untuk melihat dinamika populasi mangsa dan pemangsa adalah tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit pertama dan kedua. Jika tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit pertama diturunkan, maka populasi pemangsa terinfeksi penyakit pertama menuju kepunahan sehingga penyakit pertama pada pemangsa akan hilang. Jika tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit kedua diturunkan, maka populasi pemangsa terinfeksi penyakit kedua menuju kepunahan sehingga penyakit kedua pada pemangsa akan hilang., In this study, stability of predator prey models was analyzed by involving the spread of SIS (Susceptible Infected Susceptible) and SI (Susceptible Infected) disease model in predator species. In this study, a population consists of prey and susceptible predator subpopulation, as well as predator subpopulation that infected by first and second disease. In this model eleven fixed point were obtained. Stability analysis of fixed point was carried out by eigen value method and Lyapunov function. The parameters to see the dynamics of prey and predator population are infection rates through contact with predators, which are that infected by first and second disease. If infection rates through contact with predator that infected by first disease is decreased, the predator population that infected by first disease goes to extinction, so that the first disease in the predator will disappear. If infection rates through contact with predator that infected by second disease is decreased, the predator population that infected by second disease goes to extinction, so that second disease in the predator will disappear.
Keyword: prey-predator, stability analysis, Lyapunov function, SIS epidemic model, SI epidemic model

Judul: Kiat sukses usaha industri jamu dan minuman PD. Budi Lestari Jakarta
Abstrak: PD. Budi Lestari merupakan industri kecil minuman yang dikelola secara sederhana dengan bermodalkan Rp. 15.000.000,-. pada tahun 1996, keberadaan usaha ini dikelola oleh Bapak Amir Utama yang memiliki pengalaman 11 tahun pada industri sejenis.
Keyword: