Judul: Asymptotic Distribution of an Estimator for Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with Power Function Trend
Abstrak: Proses stokastik merupakan proses yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan atau memodelkan suatu kejadian atau fenomena yang belum pasti. Salah satu bentuk dari proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Beberapa aplikasi proses Poisson majemuk di antaranya pada bidang fisika, demografi, seismologi, keuangan, asuransi, dan biologi. Kajian terhadap proses Poisson majemuk diawali dengan proses Poisson periodik majemuk kemudian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan adanya tren, yaitu tren fungsi linear dan tren fungsi pangkat. Penelitian ini merupakan kelanjutan penelitian mengenai proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Tujuan dari penelitian ini adalah: (i) memodifikasi atau merumuskan kembali penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) menentukan sebaran asimtotik penduga fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, dan (iii) menentukan nilai ¬¬¬¬n terkecil dimana sebaran penduga fungsi ragam sudah mendekati sebaran normal. Misalkan {N(t),t≥0} adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas λ yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas λ diasumsikan mempunyai dua komponen, yaitu sebuah komponen periodik λ_c, dengan periode τ>0 yang diketahui dan sebuah komponen tren fungsi pangkat. Dengan kata lain, untuk setiap s≥0, fungsi intensitas λ dapat ditulis sebagai berikut λ(s)=λ_c (s)+as^b. Fungsi periodik λ_c tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik λ_c (s)=λ_c (s+kτ) untuk setiap s≥0 dan k∈N. Misalkan {Y(t),t≥0} adalah suatu proses dengan Y(t)=∑_(i=1)^(N(t))▒X_i di mana 〖{X〗_i,i≥1} merupakan barisan peubah acak tak negatif yang bebas dan memiliki sebaran identik (independent and identically distributed (i.i.d)) dengan nilai harapan μ<∞ dan ragam σ^2<∞, serta bebas terhadap {N(t),t≥0}. Proses {Y(t),t≥0} disebut dengan proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Misalkan V(t) merupakan notasi bagi fungsi ragam dari Y(t). Dengan notasi E(X_1^2 )=μ_2, V(t) dapat ditulis sebagai berikut V(t)=E[N(t)]E[X_1^2 ]=Λ(t) μ_2 dengan Λ(t)=∫_0^t▒λ(s)ds. Misalkan t_r=t-⌊t/τ⌋τ dengan k_(t,τ)=⌊t/τ⌋, maka t dapat dinyatakan sebagai t=k_(t,τ) τ+t_r, dengan 0≤t_r<τ. Misalkan θ=1/τ ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 menyatakan fungsi intensitas global dari komponen periodik pada proses {N(t),t≥0}, dan diasumsikan bahwa θ>0. Selanjutnya ∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗 ditulis sebagai 〖∫_0^τ▒〖λ_c (s)ds〗=Λ〗_c (t_r )+Λ_c^( c) (t_r ), dengan Λ_c (t_r )=∫_0^(t_r)▒〖λ_c (s)ds〗 dan Λ_c^( c) (t_r )=∫_(t_r)^τ▒〖λ_c (s)ds〗. Kemudian untuk setiap t≥0 yang diberikan didapatkan Λ(t)=〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1). Akhirnya, fungsi ragam dari Y(t) dapat ditulis menjadi V(t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ_c (t_r )+k_(t,τ) Λ_c^( c) (t_r )+a/(b+1) t^(b+1) ) μ_2. Misalkan untuk suatu ω∈Ω, realisasi tunggal N(ω) dari proses {N(t),t≥0} diamati pada suatu interval terbatas [0,m]. Misalkan pula m=n^(1+δ), dimana δ merupakan sembarang bilangan real positif yang kecil. Realisasi proses Poisson pada interval pengamatan [0,m] digunakan untuk mengestimasi kemiringan tren (a). Sedangkan, penduga komponen selainnya menggunakan realisasi proses Poisson pada interval [0,n]. Penduga fungsi ragam dari Y(t) pada persamaan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut V ̂_(n,b) (t)=(〖(1+k〗_(t,τ))Λ ̂_( c,n,b) (t_r )+k_(t,τ) 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )+a ̂_(m,b)/(b+1) t^(b+1) ) μ ̂_(2,n) dengan a ̂_(m,b)=(b+1)N([0,m])/m^(b+1) -((b+1) θ ̃_n)/m^b Λ ̂_( c,n,b) (t_r ) =((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ,kτ+t_r ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b t_r 〖Λ ̂_( c,n,b)〗^c (t_r )=((1-b) τ^(1-b))/n^(1-b) ∑_(k=1)^(k_(n,τ))▒〖N([kτ+t_r,kτ+τ])/k^b -〗 a ̂_(m,b) (1-b) n^b (τ-t_r ) μ ̂_(2,n)=1/(N([0,n])) ∑_(i=1)^(N([0,n]))▒X_i^2 . dengan μ ̂_(2,n)=0 saat N([0,n]=0. Sebaran asimtotik penduga fungsi ragam V ̂_(n,b) (t) dapat
Keyword: Asymptotic Distribution, Compound Periodic, Estimator, Poisson Process, Power Function

Judul: Confidence Interval Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with a Power Function Trend
Abstrak: Proses stokastik adalah suatu proses untuk mengkuantifikasikan hubungan dari serangkaian kejadian acak pada interval waktu tertentu, sehingga dapat menggambarkan fenomena/kejadian yang tidak pasti. Penelitian ini difokuskan pada proses Poisson yang merupakan suatu bentuk khusus proses stokastik dengan parameter (waktu) yang kontinu. Proses Poisson merupakan proses pencacahan dimana banyaknya suatu fenomena/kejadian pada sebarang interval waktu merupakan peubah acak Poisson. Jika proses Poisson mempunyai fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik, maka dapat disebut sebagai proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah proses Poisson yang fungsi intensitasnya mempunyai pola kejadian yang sama untuk setiap kejadian pada waktu tertentu. Proses Poisson majemuk adalah suatu proses penjumlahan barisan peubah acak yang independent and identically distributed (i.i.d) dengan suatu sebaran tertentu sebanyak peubah acak Poisson. Tujuan dari penelitian ini adalah (i) merumuskan interval kepercayaan untuk fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) membuktikan kekonvergenan ke 1-α peluang parameter tercakup pada interval kepercayaan yang dirumuskan, dan (iii) menentukan n (panjang interval pengamatan) terkecil sehingga galat absolut antara α dan persentase I_(V,n) yang tidak memuat parameter tidak melebihi persentase yang diinginkan. ...dst, Stochastic process is a process to quantify the relationship of a set of random events at a given time interval, to describe the occurrence of uncertain phenomena or events in the future. The stochastic process used in this research is a stochastic process with continuous time, namely the Poisson process. Poisson process is an enumeration process where the number of phenomena/occurrences at any time interval is a Poisson random variable. If the Poisson process has an intensity function in the form of a periodic function, then it is called a periodic Poisson process. A periodic Poisson process is a Poisson process whose intensity function has the same pattern of occurrence for each event at any given time. Compound Poisson process is a process sum of independent and identically distributed (i.i.d) random variables with a certain distribution as many as Poisson random variables. The objectives of this research are (i) to formulate the confidence interval for the variance function of a compound periodic Poisson process with a power function trend, (ii) to prove the convergence to 1-α probability that the parameter is included in the confidence interval formulated, and (iii) to determine the smallest n (length of observation interval) so that the absolute error between α and the percentage I_(V,n) that does not contain the parameter does not exceed the expected percentage. ...etc
Keyword: Compound Periodic Poisson Process, Confidence Interval, Power Function Trend, Variance Functon

Judul: Posisi Filogenetik Kura-Kura Carettochelys Insculpta  (Reptillia: Testudinata)
Abstrak: Carettochelys insculpta is an endemic freshwater turtle of southern Papua and northern Australia. Phylogenetic position of this turtle is remain unresolved until now. Most of the research conducted show close relationships of C. insculpta and members of Trionychidae family. However, some of the research show distance between C. insculpta and members of Trionychidae family. This research is conducted to analyze phylogenetic relationship between C. insculpta and other members of Testudinata using 12S rRNA, 16S rRNA, and both gene as markers. DNA samples were obtained from three different organisms of C. insculpta. Two species used as outgroups were Alligator mississippiensis and Iguana iguana. Phylogenetic analysis was carried out using Neighbor-Joining method with Felsenstein 1981 (F81) modeltest. A polytomy tree of Testudinata was produced by using 12S rRNA gene. However, analysis using 16S rRNA and both genes as markers confirmed that C. insculpta was located between the Chelonidae and the Trionychidae family.
Keyword: