Judul: Metode Elemen Hingga Pada Masalah Nilai Batas Dirichlet Dari Persamaan Poisson
Abstrak: ILZA FEBRlNA. Metode Elemen Hingga pada Masalah Nilai Batas Dirichlet dari Persamaan Poisson (The Finite Element Method to the Dirichlet BOllndGl), Value Problem of Poisson Equations). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan TONI BAKHTIAR. Persamaan Diferensial Parsial (PDP) eliplik merupakan salah salu lipe PDP yang mell1iliki benlLlk umum sebagai berikut: -p(x,y) "'u(x,y) + q(x,y) lI(x,y) ~ fix,y). di mana 2 ? 6=L+ (r 2 ? ax ay adalah operator Laplace, q 2:: 0 dan p, q, f adalah fllngsi-fungsi yang diketahlli. Jika diberikan nilai p = 1, q = 0 dan dengan menetapkan syarat batas Dirichlet diperoieh m8salah nilai batas Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua. Suatu metode yang efektif dan akurat sangat diperlukan untuk menelllukan solusi dari masalah nilai batas Dirichlet. Metode elemen hingga banyak digunakan karena metode ini telah terbukti efektif dan akurat dalam rnenemukan solusi dari berbagai masalah yang ditimbulkan oIeh persamaan diferensial, hal inijuga untuk masalah nilai batas. Metode elemen hingga pacta dasarnya memiliki prinsip yang sarna dengan metode variasional yaitu prinsip dalam menghampiri solusi dari permasalahan yang diberikan, solusi hampirannya diasumsikan sebagai kombinasi linear dari fungsi hampiran \f1ij. Fungsi hampiran \jlij dalam metode variasional dipilih dengan syarat-syarat tertentu) bergantung pada permasalahan yang diberikan. Namun demikian, dalam meta de elemen hingga fungsi hampiran dapat dipilih atau dikonstruksi dari domain permasalahannya. Keunggulan dari metode elemen l1ingga ini terletak pada kemampuan metode ini mengkonstruksi fungsi hampirannya dari domain yang terlebih dahulu didiskretisasi menjadi sejumlah elemen segitiga dan/atau elemen segiempal. Proses diskretisasi ini yang diterapkan pada masalah nilai batas Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua, dalam menentukan soIusi yang diinginkan. Adapun solusi hampiran dari MNB Dirichlet dari persamaan Poisson dimensi dua ini ditentukan dengan melakukan sejumlah iterasi s3mpai solusi hampiran konvergen, relatif terhadap toleransi yang ditetapkan.
Keyword: 

Judul: Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Biasa pada Octave Menggunakan bvp4c
Abstrak: Persamaan diferensial sangat penting untuk mendeskripsikan berbagai fenomena alam secara matematis. Persamaan diferensial biasa (PDB) tidak secara unik menentukan suatu solusi. Kondisi tambahan harus diterapkan pada solusi atau turunannya harus ada pada titik tertentu untuk membuatnya unik. Jika kondisi tambahan ditentukan pada lebih dari satu titik, didapatkan masalah nilai batas (MNB). Salah satu metode numerik untuk menyelesaikan masalah nilai batas adalah metode kolokasi. Dalam penelitian ini, penulis menguraikan penerapan rutin bvp4c pada paket odepkg Octave untuk menyelesaikan masalah nilai batas dengan menyimulasikan pada lima jenis kasus berbeda. Selanjutnya, hasil yang diperoleh akan dibandingkan dengan hasil dari MATLAB. Bvp4c pada Octave dapat memperoleh kelima solusinya. Bvp4c pada MATLAB lebih efisien dalam penyelesaian masalah nilai batas berdasarkan waktu komputasi. Sementara itu, bvp4c pada Octave dan MATLAB menghasilkan akurasi solusi yang baik terhadap solusi eksaknya. Dengan demikian, bvp4c pada Octave tetap dapat menjadi referensi perangkat lunak open-source untuk menyelesaikan masalah nilai batas., Differential equations are very important tools in describing various natural phenomena mathematically. Ordinary differential equations (ODE) do not uniquely define a solution. Additional conditions must be applied to the solution or its derrivatives must have at some specified point to make it unique. If an additional condition is specified at more than one point, a boundary value problem (BVP) is obtained. One of the numerical methods to solve the boundary value problem is the collocation method. This study describes the application of the bvp4c routine in the odepkg Octave package to solve the boundary value problems by simulating five different types of cases. Furthermore, the results obtained will be compared to the results from MATLAB. Bvp4c on Octave was able to obtain all solutions of the five problems. Bvp4c on MATLAB is more efficient compared to Octave in solving boundary value problems based on computational time. Meanwhile, bvp4c on Octave and MATLAB produces good solution accuracy for their exact solution. Thus, bvp4c on Octave can still be a reference to open-source software to solve boundary value problems.
Keyword: ordinary differential equation (ODE), boundary value problem (BVP), collocation method

Judul: Waxes, policosanols and aldehydes in sugarcane (Saccharum officinarum L.) and okinawan brown sugar (kokuto)
Abstrak: Waxes, long chain alcohols and aldehydes were found in several variants of sugarcane (Saccharum officinarum L.) and Kokuto, a non-centrifuged Okinawan cane brown sugar. Long chain alcohols, policosanols, have been reported to have beneficial effect to human health. The composition of wax in sugarcane was analyzed using HPLC with an evaporative light scattering detector. Sugarcane wax composed of 55–60% aldehydes, sterol esters and wax esters, 32–40% alcohols, and small amounts of triacylglycerols, acids and sterols. Extraction of policosanols performed effectively with hexane and methanol (20:1 v/v), while that of long chain aldehydes was with chloroform and methanol (2:1 v/v). Their composition was determined using GC with a flame ionization detector, whereas their compounds were identified using GC-MS. Sugarcane rinds contained up to 500 mg policosanols and 600 mg aldehydes per 100 g sample of Ni 22 cultivar. The content of policosanol and long chain aldehyde in Kokuto was influenced by its production systems. Compositional analysis of the end product confirmed the presence of policosanols and aldehydes up to 85 mg and 8 mg respectively per 100 g sample of Kokuto A, a product of brown sugar manufacture with open pan heating system. Octacosanol and octacosanal were found to be the major wax components in both sugarcane and Kokuto samples. This study revealed significant difference in content and composition of waxes, policosanols and long chain aldehydes between sugarcane parts, cultivars and harvesting times; also between Kokuto types and production methods.
Keyword: