Judul: Pengembangan Metode Piccolo dalam Penggerombolan Data Deret Waktu
Abstrak: Metode penggerombolan data deret waktu banyak dikembangkan dengan memodifikasi algoritma penggerombolan konvensional yang ada sebelumnya. Sebagian besar algoritma penggerombolan konvensional tidak bekerja dengan baik pada data deret waktu. Para peneliti mengembangkan algoritma penggerombolan deret waktu fokus pada cara menemukan ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang baru. Salah satu pendekatan ukuran kemiripan pada data deret waktu yaitu berbasis model. Metode Piccolo adalah salah satu metode populer yang digunakan untuk penggerombolan data deret waktu berdasarkan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Dari sebuah series data deret waktu dapat diperoleh beberapa model ARIMA, tetapi hanya satu model dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Namun perbedaan dalam pemilihan kriteria model dapat menghasilkan model yang terpilih menjadi berbeda, sehingga menghasilkan gerombol yang berbeda. Ini menimbulkan masalah ketidakpastian model mana yang akan dipilih. Ada banyak perdebatan kriteria terbaik untuk pemilihan model. Beberapa peneliti tidak setuju hanya memilih model terbaik berdasarkan kriteria informasi tertentu tanpa mempertimbangkan model lain. Penelitian ini bertujuan mengembangkan metode Piccolo untuk penggerombolan data deret waktu menggunakan penggabungan beberapa model. Pemilihan model berdasarkan kriteria Akaike’s Information Criterion (AIC), Bayesian Information Criterion (BIC), Akaike’s Information Criterion Bias Corrected (AICc), Root Mean Squared Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Simulasi penggerombolan data deret waktu dilakukan untuk mengukur ketepatan penggerombolan. Pada bagian aplikasi dilakukan penggerombolan dan pemodelan data curah hujan di Jawa Barat. Kajian pertama (Bab III) membahas penggerombolan data deret waktu dengan metode Piccolo menggunakan kriteria pemilihan model yang berbeda. Kriteria seleksi model yang digunakan yaitu AIC, BIC, AICc, RMSE, dan MAPE. Evaluasi kinerja penggerombolan dengan kriteria pemilihan model yang berbeda dilakukan dengan simulasi menggunakan data bangkitan. Persentase ketepatan penggerombolan dengan kriteria BIC atau AICc menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan AIC, RMSE, dan MAPE. Penggerombolan dengan kriteria MAPE menunjukkan hasil ketepatan yang paling rendah. Semakin panjang periode pengamatan (t), kriteria AIC, BIC, AICc, dan RMSE menunjukkan hasil ketepatan penggerombolan yang mirip, hanya MAPE yang menunjukkan hasil berbeda dari yang lain. Ketepatan penggerombolan dengan metode Piccolo dipengaruhi oleh pemilihan kriteria seleksi model dan panjang periode pengamatan (t), sehingga perlu kehati-hatian dalam pemilihan kriteria seleksi model. Kajian kedua (Bab IV) membahas pengembangan metode Piccolo untuk penggerombolan data deret waktu menggunakan rata-rata penduga parameter (ensemble parameter). Metode Piccolo hanya menggunakan sebuah model untuk mewakili data deret waktu, sedangkan metode ensemble parameter menggunakan lima buah model berdasarkan kriteria AIC, BIC, AICc, RMSE, dan MAPE. Metode ensemble parameter menggunakan rata-rata penduga parameter-parameter dari lima buah model untuk menghitung jarak. Berdasarkan simulasi diperoleh hasil metode ensemble parameter lebih baik dari pada metode Piccolo standar. Metode ensemble parameter berhasil meningkatkan persentase ketepatan penggerombolan lebih dari 10% dibandingkan dengan metode Piccolo standar. ... dst
Keyword: ARIMA, time series clustering, uncertainty model, ensemble method

Judul: Pengembangan Analisis Gerombol Berbasis Model Vector Autoregressive pada Data Deret Waktu Peubah Ganda dengan Data Hilang
Abstrak: Penggerombolan deret waktu peubah ganda berbasis model, berarti menggerombolkan individu berdasarkan kemiripan pola suatu model antar individu tersebut. Struktur data yang digunakan dalam penggerombolan individu tersebut, berdasarkan pada koefisien model yang terbentuk. Beberapa model deret waktu peubah ganda yaitu model vector autoregressive (VAR), model VAR in differences (VARD), dan vector error correction model (VECM). Dalam pemodelan data deret waktu peubah ganda sering ditemukan beberapa masalah di antaranya masalah kestasioneran dan kelengkapan data (data hilang). Selain itu, masalah data hilang juga diduga dapat menurunkan akurasi dalam penggerombolan. Oleh karena itu, permasalahan tersebut perlu ditangani sehingga penggerombolan menghasilkan gerombol dengan akurasi yang baik. Berdasarkan hal-hal tersebut maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu pertama, diperoleh model peramalan deret waktu peubah ganda dengan kemampuan daya forecasting yang baik pada berbagai kondisi kestasioneran. Kedua, menangani data hilang pada data deret waktu peubah ganda, dan mengembangkan metode penanganan data hilang pada data deret waktu peubah ganda. Ketiga, mengembangkan penggerombolan berbasis model VAR pada data deret waktu peubah ganda dengan data hilang. Keempat, mengevaluasi kinerja cluster ensemble dalam pengembangan penggerombolan berbasis model VAR pada data deret waktu peubah ganda dengan data hilang. Pada kajian kesatu (Bab III) dilakukan simulasi untuk membandingkan kinerja dari model VAR, VARD, dan VECM dalam hal kemampuan daya forecasting pada berbagai kondisi kestasioneran. Selain itu, juga dilakukan pemodelan pada data aktual. Secara keseluruhan, hasil evaluasi menunjukkan bahwa model peramalan deret waktu peubah ganda yang masih cukup baik digunakan dalam forecasting pada berbagai kondisi kestasioneran yaitu model vector autoregressive (model VAR). Model VAR (model peramalan deret waktu peubah ganda yang berkinerja masih cukup baik dalam hal forecasting di berbagai kondisi pada kajian kesatu) digunakan dalam pengembangan pada kajian kedua. Pengembangan yang dilakukan yaitu pengembangan metode penanganan data hilang berbasis model VAR pada data deret waktu peubah ganda. Pengembangan metode penanganan data hilang pada kajian kedua (Bab IV) merupakan pengembangan dari metode VAR-IM. Metode VAR-IM merupakan suatu metode penanganan data hilang yang berbasis model VAR dan menggunakan pendekatan interpolasi linear dalam imputasi awalnya. Pendekatan tersebut dapat bekerja dengan baik ketika data bersifat linear. Hal ini menjadi keterbatasan ketika dalam data terdapat volatilitas. Berdasarkan hal tersebut dilakukan pengembangan dengan imputasi awal menggunakan moving average (MA). Selanjutnya, pengembangan metode penanganan data hilang tersebut dinamakan VAR-IMMA. Metode VAR-IMMA yaitu suatu pendekatan dalam penanganan data hilang berbasis model VAR pada data deret waktu peubah ganda dan imputasi awal menggunakan moving average. Secara keseluruhan, hasil evaluasi perbandingan kinerja antara metode VAR-IM dan VAR-IMMA menunjukkan bahwa kinerja metode VAR-IMMA lebih baik dari kinerja VAR-IM. Hasil tersebut ditunjukkan dengan akurasi imputasi dari metode VAR-IMMA lebih baik dari akurasi metode VAR-IM. Metode VAR-IMMA (metode penanganan data hilang yang berkinerja paling baik pada kajian kedua) digunakan dalam pengembangan penggerombolan pada kajian ketiga (Bab V). Pada pengembangan ini dilakukan penggerombolan dengan penambahan imputasi data hilang menggunakan metode VAR-IMMA. Skenario data hilang yang digunakan yaitu data hilang sebesar 10% pada n kota yang terpilih secara acak (5, 10, 15, 20, dan 25 kota), dan data hilang sebesar 10% secara acak dari keseluruhan data (82 kota). Skenario penggerombolan pada kajian ini yaitu penggerombolan non ensemble dan
Keyword: cluster ensemble, data hilang, K-means, model VAR, moving average

Judul: Hamiltonian formulation for linear waves motion in two layers fluid
Abstrak: The surface wave could be considered as a wave that separates two fluids, namely water and air. Based on this assumption, it is introduced the interfacial wave, a wave between two layers of fluid with different density. The formulation of interfacial waves motion begins with deriving the base equation of irrotational ideal fluid. Furthermore, according to irrotational fluid assumption, the base equation can be stated in velocity potential. In this derivation, the fluids domain is assumed to be restricted by rigid lid boundary conditions, both at the upper and lower limit. Therefore, the interfacial waves motion can be explained in a hamiltonian formulation. In the hamiltonian formulation, total energy is defined as the sum of kinetic and potential energy. The hamiltonian system is obtained from reduction of kinetic energy by using the Dirichlet Neumann Operator. The resulted kinetic energy equation is nonlinear. Therefore, this form is linearized by first part of the Taylor expansion. This linearization gives a dispersion relation of linear wave. Based on this dispersion relation, the phase speed of the linear wave depends on the density ratio of the two layers fluid.
Keyword: