Judul: Model Matematika Sis-Si Dalam Penyebaran Penyakit Malaria Dengan Vaksinasi Taksempurna.
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium ialah nyamuk Anopheles betina yang mengakibatkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah. Malaria adalah penyakit yang mematikan. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIS (Susceptible-Infected-Susceptible)-SI (Susceptible-Infected). Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu kelas rentan, kelas terinfeksi dan kelas tervaksinasi. Sementara itu, populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu kelas rentan dan kelas terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena gigitan nyamuk terinfeksi ataupun penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah. Manusia di kelas rentan dapat berpindah ke manusia tervaksinasi karena vaksinasi. Manusia di kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas rentan karena pemberian obat-obatan. Manusia di kelas tervaksinasi dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena kegagalan vaksin dan berpindah ke kelas rentan karena kehilangan kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang sembuh masih dapat tertularkan penyakit, laju kelahiran manusia dan nyamuk dianggap sama dengan laju kematian dan manusia yang vaksinasinya efektif akan berpindah ke kelas rentan apabila kekebalan tubuhnya menghilang. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian vaksin pada manusia. Tujuan dari penelitian ini ialah memodifikasi model matematika penyebaran penyakit malaria, melakukan analisis kestabilan lokal dan global pada model modifikasi, melakukan analisis bifurkasi pada model modifikasi, menganalisis pengaruh faktor vaksinasi taksempurna terhadap penularan penyakit malaria melalui simulasi komputer. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap pada model, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Dengan menggunakan bilangan reproduksi dasar 0 R , maka diperoleh bahwa titik tetap tanpa penyakit bersifat stabil global, jika R0 1 dan titik tetap endemik bersifat stabil global, jika 0 R 1. Selain itu, digunakan juga analisis bifurkasi yang bertujuan untuk mengetahui eksistensi dan jumlah titik tetap endemik pada model untuk setiap parameter yang diberikan. Parameter yang dianalisis hanya untuk parameter 1 2 , dan 3. Hal ini dikarenakan parameter-parameter tersebut merupakan laju interaksi antarpopulasi. Hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa jika terjadi bifurkasi maju, maka titik tetap endemik bersifat stabil dan jika terjadi bifurkasi mundur, maka titik tetap endemik bersifat takstabil. Selain itu, hasil simulasi komputer menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika penyebaran penyakit pada populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar R0 . Secara umum, jika efektivitas vaksin ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Jika diperoleh 0 R 1, maka jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi.
Keyword: malaria, vaksinasi taksempurna, bifurkasi, kestabilan global, model SIS-SI

Judul: Model SIRS-SI Penyebaran Penyakit Malaria dengan Pengobatan, Vaksinasi, dan Penyemprotan
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium adalah nyamuk Anopheles betina yang menyebabkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah, pemakaian jarum suntik, maupun bawaan. Malaria merupakan penyakit mematikan. Untuk itu, diperlukan perlakuan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIR (Susceptible-Infected-Recovered) – SI (Susceptible-Infected). Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang pulih dapat rentan kembali terkena malaria akibat hilangnya kekebalan tubuh. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian perlakuan pada manusia dan nyamuk. Perlakuan yang diberikan adalah pengobatan dan vaksinasi pada manusia serta penyemprotan pada nyamuk. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu rentan, terinfeksi, dan pulih. Sedangkan populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu rentan dan terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat gigitan nyamuk terinfeksi atau penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah dan kongenital. Manusia di kelas rentan juga dapat langsung berpindah ke kelas pulih karena vaksinasi. Manusia pada kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas pulih karena perlakuan pengobatan yang diberikan. Manusia di kelas pulih dapat kembali ke kelas rentan akibat hilangnya kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Nyamuk di kelas rentan dan kelas terinfeksi dapat mati akibat penyemprotan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SIRS-SI, melakukan analisis kestabilan pada model, melihat pengaruh perlakuan terhadap dinamika populasi manusia dan populasi nyamuk, dan mendeskripsikan penggunaan metode homotopi untuk memperoleh pendekatan solusi dari model. Terdapat dua titik tetap pada model: titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Simulasi numerik menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi tiap satuan waktu. Infeksi ini terjadi pada populasi rentan yang diakibatkan oleh satu individu terinfeksi. Secara umum, jika efektivitas penggunaan perlakuan ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Itu artinya, jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan pula analisis metode homotopi sebagai teknik lain untuk memperoleh pendekatan penyelesaian dari model. Penyelesaian homotopi ditampilkan hingga orde ke-10 dengan variabel bebas 𝑡������� dan parameter bantu ℎ=−1. Penyelesaian dari metode ini dibandingkan dengan penyelesaian numerik. Diperoleh bahwa antara penyelesaian homotopi dan penyelesaian numerik memiliki absolute error yang cukup kecil hingga 𝑡�������=9. Itu artinya, metode homotopi merupakan metode pendekatan penyelesaian yang cukup baik.
Keyword: homotopi, malaria, perlakuan, simulasi, SIRS-SI

Judul: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Abstrak: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Keyword: