Judul: Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue Tipe SEIR Infeksi Ganda
Abstrak: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) ditularkan ke manusia oleh gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Penyebab utama penyebaran virus adalah nyamuk Aedes aegypti yang di dalam tubuhnya sudah terinfeksi virus. Secara klinis infeksi virus dengue berupa demam dengue, DBD dan Dengue Shock Syndrome (DSS) dan mempunyai empat jenis serotipe yaitu: DEN_1, DEN_2, DEN_3, DEN_4. Manusia yang telah terinfeksi oleh salah satu dari empat jenis serotipe akan mungkin terinfeksi lagi oleh serotipe yang sama (imunitas homolog) dan perlindungan terhadap jenis serotipe terinfeksi akan bertahan lama, sementara perlindungan terhadap infeksi dari serotipe lain (imunitas heterolog) berlangsung rata-rata 2 tahun. Apabila terjadinya infeksi lagi yang disebabkan oleh serotipe berbeda, maka akan menyebabkan penyakit yang lebih serius. Untuk itu, diperlukan pencegahan untuk mengendalikan penyakit baik di tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit. Pada penelitian ini, dikembangkan model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengue tipe SIR (Susceptible, Infected dan Recovered), Derouich et al. (2003). Model tersebut dimodifikasi dengan menambahkan adanya tahap Exsposed (E) sehingga model ini disebut model SEIR yang diperhatikan saat terjadinya dua kali infeksi yang disebut infeksi I dan infeksi II. Infeksi I bisa terjadi pada seluruh populasi yang rentan. Sementara infeksi II merupakan lanjutan dari infeksi I, sehingga total populasi infeksi kedua merupakan nilai akhir dari infeksi I. Akibatnya total populasi infeksi II lebih sedikit jika dibandingkan dengan infeksi I. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi empat kelas, yaitu kelas rentan, kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh. Individu pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terpapar karena individu rentan tersebut kontak dengan individu yang terinfeksi. Individu pada kelas terpapar dapat berpindah ke kelas terinfeksi karena berkembangnya penyakit dalam tubuh. Individu pada kelas terinfeksi dapat sembuh secara alami dan berpindah ke kelas sembuh. Individu pada kelas rentan juga dapat berpindah ke kelas yang sembuh karena vaksinasi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SEIR, melakukan pencarian titik tetap, melakukan pencarian bilangan reproduksi dasar, melakukan analisis kestabilan pada model dan melakukan simulasi tanpa vaksinasi dengan melihat laju kematian nyamuk juga simulasi untuk melihat efektivitas dari vaksinasi. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Bilangan reproduksi dasar ini merupakan nilai harapan banyaknya populasi rentan menjadi terinfeksi oleh satu individu terinfeksi. Jika ℛ0<1, maka penyakit tidak menular. Jika ℛ0>1, maka penyakit akan menular. Untuk menunjukkan perilaku populasi pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1 maka dilakukan simulasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa titik tetap tanpa penyakit stabil ketika ℛ0<1, sedangkan titik tetap endemik stabil ketika ℛ0>1. Simulasi juga menunjukkan bahwa saat dua kali infeksi, meningkatnya laju kematian nyamuk memberikan pengaruh pada proporsi populasi manusia yaitu dengan peningkatan laju kematian nyamuk dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar, sehingga membantu menekan laju penyebaran penyakit. Meningkatnya laju kematian nyamuk juga memberi pengaruh pada masing-masing populasi. Adapun yang terjadi pada populasi manusia, yaitu proporsi populasi manusia kelas rentan mengalami peningkatan, sedangkan proporsi populasi manusia kelas terpapar, kelas terinfeksi dan kelas sembuh berkurang. Pengaruh yang terjadi pada proporsi populasi nyamuk, yaitu kelas rentan meningkat, untuk kelas terpapar dan terinfeksi berkurang. Selanjutnya
Keyword: bilangan reproduksi dasar, model matematika, simulasi numerik, titik tetap

Judul: Model Matematika Penyebaran DBD Tipe SIR dan Simulasinya
Abstrak: Pada tulisan ini dikembangkan model matematika penyebaran demam berdarah dengue (DBD) tipe SIR, di mana SIR merupakan singkatan dari susceptible (S), infected (I) dan recovered (R). Model matematika tersebut dikontruksi dari model yang dikembangkan oleh Massad et al. (2011) dan Amaku et al. (2013). Pada kedua model tersebut terdapat tiga asumsi, yaitu laju perpindahan nyamuk laten menjadi nyamuk terinfeksi, produksi telur nyamuk dan faktor suhu yang digunakan dalam penetasan telur nyamuk. Berdasarkan asumsi yang terdapat pada kedua model tersebut, maka model matematika tipe SIR dimodifikasi dengan mengasumsikan laju perpindahan nyamuk laten menjadi nyamuk terinfeksi tidak melibatkan waktu tunda. Dalam hal produksi telur nyamuk, telur nyamuk sehat diproduksi oleh nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi, sedangkan telur nyamuk terifeksi hanya diproduksi oleh nyamuk terinfeksi. Selain itu, dalam memproduksi nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi dari telur-telurnya digunakan faktor suhu konstan. Pada model matematika tipe SIR modifikasi, ditentukan titik tetap. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar ℛ0 . Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi setiap satuan waktu. Jika ℛ0<1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi kurang dari satu individu baru, sehingga penyakit tidak akan menyebar. Jika ℛ0>1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi lebih dari satu individu baru, sehingga penyakit akan menyebar. Untuk menunjukkan perilaku populasi pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1, maka dilakukan simulasi. Selain itu, simulasi juga dilakukan untuk melihat pengaruh laju kematian nyamuk terhadap penyebaran penyakit. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit (disease-free equilibrium) dan titik tetap endemik (endemic equilibrium). Populasi manusia, nyamuk dan telur nyamuk stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit ketika ℛ0<1 dan stabil di sekitar titik tetap endemik ketika ℛ0>1. Hasil simulasi juga menunjukkan, bahwa peningkatan laju kematian nyamuk dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar, sehingga membantu menekan laju penyebaran penyakit. Meningkatnya laju kematian nyamuk juga memberi pengaruh pada masing-masing populasi. Adapun pengaruh yang terjadi pada populasi manusia, yaitu populasi manusia rentan mengalami peningkatan, sedangkan populasi manusia sembuh berkurang. Untuk populasi manusia terinfeksi, pada awal simulasi populasi tersebut berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlahnya sama. Pengaruh yang terjadi pada populasi nyamuk, yaitu populasi nyamuk rentan pada awal simulasi meningkat, akan tetapi pada akhir simulasi populasi tersebut jumlahnya sama. Untuk populasi nyamuk laten dan nyamuk terinfeksi, pada awal simulasi berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlah masing-masing populasi tersebut sama. Pengaruh yang terjadi pada populasi telur nyamuk, yaitu populasi telur nyamuk sehat meningkat pada awal simulasi, akan tetapi pada akhir simulasi jumlah populasi tersebut sama. Untuk populasi telur nyamuk terinfeksi, pada awal simulasi berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlahnya sama.
Keyword: bilangan reproduksi dasar, model matematika, titik tetap endemik, titik tetap tanpa penyakit, simulasi numerik

Judul: Hydrothermal Synthesis of Biphasic Calcium Posphate
Abstrak: Biphasio calsium phosphate (BCP), which was a mixture of hydroxypatite (HA) and tricalcium phosphate (TCP), was synthesized by hydrothermal method followed by sintering process. Hydroxyapatite was produced by using natural calcium source CaO from hen's eggshell and (NH4)2HPO4 as phosphate souce, other hydroxyapatite sample was produce by using synthetic calcium source Ca(OH) and H3PO4 as phosphate source.
Keyword: