Judul: Penentuan Nilai Opsi Real Tipe Amerika Menggunakan Metode Binomial.
Abstrak: Opsi real adalah opsi dengan aset dasar berupa aset nyata, seperti misalnya sebuah proyek pada sektor pertambangan. Opsi real sering digunakan oleh investor untuk menilai suatu proyek yang ingin dijalankan dengan menggunakan pendekatan opsi call dan opsi put pada opsi keuangan. Opsi real dapat menghitung fleksibilitas manajerial atau kemampuan mengubah keputusan investasi yang terjadi selama masa berlangsungnya investasi tersebut. Pada karya ilmiah ini, jenis-jenis opsi real yang dibahas ialah opsi menunda investasi, opsi menutup investasi, opsi memperluas investasi, opsi mengurangi investasi, serta opsi gabungan memperluas dan mengurangi investasi. Nilai hampiran opsi real tipe Amerika ditentukan menggunakan metode binomial, sedangkan nilai “eksak” didapatkan dengan mengambil nilai hampiran dengan banyaknya langkah binomial yang besar. Berdasarkan hasil perhitungan, pergerakan nilai opsi real awalnya berfluktuasi, kemudian seiring bertambahnya langkah binomial nilai hampiran dari nilai opsi real semakin konvergen menuju nilai “eksak”.
Keyword: Opsi real, Investasi, Fleksibilitas Manajerial, Metode Binomial

Judul: Penentuan nilai opsi Amerika sebagai masalah batas bebas
Abstrak: Dalam kurun waktu 20 talmn terakhir ini, kontrak opsi semakin populer diperdagangkan di bursa dunia. Kontrak opsi merupakan sarana investasi yang nilainya bergantung kepada nilai aset yang mendasarinya. Nilai opsi sangat dibutuhkan oleh pelaku bisnis dalam perdagangan opsi. Salal1 satu tipe opsi yang umum diperdagangkan di bursa adalal1 opsi Amerika. Penelitian ini membalias penentuan nilai opsi Amerika dengan saliam sebagai aset yang mendasari kontrak opsi. Nilai opsi Amerika memenuhi ketaksamaan dan persamaan diferensial parsial (PDP) Black-Scholes. Bagian PDP Black-Scholes nilai opsi Amerika mempunyai syarat batas yang tidak dikelahui nilainya, sehingga masalal1 nilai opsi Amerika disebut sebagai masalal1 batas bebas (MBB). Karena keadaan syarat batas yang tidak diketalmi, maka solusi dari MBB nilai opsi Amerika tidak dapat ditentukan secara analitik. Dengan mentransfonnasikan beberapa peubah MBB ke dalam bentok peubal1 tak berdimensi, maka akan dihasilkan perubal1an bentuk MBB menjadi bentuk fonnulasi komplementer linear (FKL). FKL ini mempunyai nilai awal dan nilai batas yang diketalmi. Namun, nilai batas yang dimiliki FKL terdefinisi di ta!, hingga. Karena keadaan nilai batas yang tidak sederliana, maka FKL tidak dapat diselesaikan secara analitik. Oleh sebab itu, untuk mencari solusi FKL digunakan metode numerik. Metode nmnerik yang digunakan adalal1 metode beda hingga dan metode proyeksi SOR. Metode beda hingga mengubal1 FKL menjadi masalal1 matriks berkendala dan metode proyeksi SOR digunakan untok menentukan solusi dari masalah matriks berkendala. Nilai opsi Amerika akan diperoleh setelal1 solusi masalal1 matriks berkendala tersebut ditransfonnasikan kembali ke dalam bentuk peubal1 nilai opsi yang ada dalam MBB asal.
Keyword: 

Judul: Bioelectricity Production from Citrobacter freundii GBH253 and Chlorella pyrenoidosa on Microbial Fuel Cell Anode with Different Carbon Sources
Abstrak: Microbial Fuel Cell (MFC) development has significantly increased from various aspects to get higher and more stable electricity. Developing MFC on microorganism aspect is very important because it plays a crucial role in the MFC system. C. freundii GBH253 is one of the potential exoelectrogen bacterium that could be developed for the MFC system. Integrating C. freundii GBH253 and electricity-producing microalgae, such as C. pyrenoidosa, in the anode of MFC could get more stable and higher electricity. In this study, C. freundii GBH253 and C. pyrenoidosa were coupled to produce electricity from different substrates. C. freundii GBH253 and C. pyrenoidosa were tested on three different media types before being tested on MFC. They were also examined for the co-cultivation test to determine the symbiotic relationship between the two microorganisms. The MFC test was conducted using the Randomized Block Design Factorial and the Tukey test to see significant differences from each treatment. The parameters observed in this study were voltage, power density, Chemical Oxygen Demand (COD), Coulombic Efficiency (CE), pH, and volatile fatty acid (VFA). C. freundii GBH253 cannot grow on microalgae medium, while C. pyrenoidosa could grow on bacterial medium and a mixture of bacterium and microalgae media. The bacterium gained benefit from co-culture with microalgae. In the MFC test, electricity was generated in all treatments, which bacterium + microalgae with acetate treatment could generate power density up to 211,97 mW/m2 and the most stable compared to others. Production of electricity in bacterium-microalgae combination dominated by the bacterium; hence, microalgae still help bacterium by producing electricity and raised the COD value. The pH value of all treatments was higher than the initial pH. Acetate and phenol were VFA produced in all treatments, whereas butyric acid and propionic acid were found in some treatments. Pearson correlation showed that some VFA highly correlated with power density.
Keyword: Chlorella pyrenoidosa, Substrate, Microbial Fuel Cell, Electricity Producing Microalgae, Volatile Fatty Acid, Citrobacter freundii