Judul: Pendugaan Tipe Kernel Umum untuk Intensitas Berupa Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Non-homogen
Abstrak: Proses Stokastik merupakan proses yang menggambarkan kejadian atau fenomena yang berkaitan dengan aturan peluang. Proses ini diklasifikasikan menjadi dua, yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Dalam karya ilmiah ini difokuskan pada salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu, yaitu proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik merupakan proses Poisson yang fungsi intensitasnya berupa fungsi periodik. Dalam proses tersebut, bentuk fungsi intensitas antar periodenya memiliki pola yang serupa, sehingga memungkinkan untuk melakukan suatu prediksi terhadap kejadian yang terjadi pada waktu yang akan datang. Penelitian ini memiliki empat tujuan, yaitu: (1) merumuskan penduga tipe kernel bagi komponen periodik dari fungsi intensitas yang berbentuk perkalian antara fungsi periodik dengan tren fungsi pangkat pada proses Poisson non-homogen dengan menggunakan kernel umum; (2) membuktikan kekonsistenan lemah bagi penduga yang dikaji; (3) menentukan aproksimasi asimtotik bagi bias, ragam, dan Mean Squared Error (MSE) dari penduga yang dikaji; dan (4) melakukan simulasi untuk melihat perilaku penduga dengan menggunakan panjang interval pengamatan yang terhingga. Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval [0,∞) dengan fungsi intensitas 𝜆����� yang tidak diketahui dan diasumsikan fungsi intensitas tersebut terintegralkan lokal. Diasumsikan pula bahwa fungsi intensitas ini merupakan perkalian antara komponen periodik dan komponen tren berbentuk fungsi pangkat 𝑎�����𝑠�����𝑏����� dengan 0<𝑏�����<∞ (diketahui), sehingga untuk setiap 𝑠�����∈[0,∞), fungsi intensitas 𝜆����� 𝑠����� dapat dinyatakan sebagai berikut 𝜆����� 𝑠����� = 𝜆�����𝑐�����∗ 𝑠����� 𝑎�����𝑠�����𝑏�����, (1) dengan 𝜆�����𝑐�����∗ 𝑠����� merupakan fungsi periodik dengan periode 𝜏�����>0 (diketahui) dan konstanta 𝑎����� merupakan kemiringan dari tren dengan 𝑎�����>0. Diasumsikan bahwa titik 𝑠����� merupakan titik Lebesgue dari 𝜆�����, yaitu berlaku lim𝑕�����→012𝑕����� 𝜆����� 𝑠�����+𝑥����� −𝜆����� 𝑠����� 𝑑�����𝑥�����𝑕�����−𝑕�����=0 untuk setiap 𝑠�����∈[0,∞) (Wheeden dan Zygmund 1977). Persamaan (1) juga dapat dituliskan menjadi 𝜆����� 𝑠����� = 𝑎�����𝜆�����𝑐�����∗ 𝑠����� 𝑠�����𝑏�����, (2) dengan 𝑎�����𝜆�����𝑐�����∗ 𝑠����� juga merupakan fungsi periodik dengan periode 𝜏�����>0. Misalkan 𝜆�����𝑐����� 𝑠����� =𝑎�����𝜆�����𝑐�����∗ 𝑠����� , maka persamaan (2) menjadi 𝜆����� 𝑠����� = 𝜆�����𝑐����� 𝑠����� 𝑠�����𝑏�����. (3) Karena fungsi intensitas 𝜆����� 𝑠����� tersebut tidak diketahui, maka diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menduga fungsi intensitas tersebut adalah metode penduga tipe kernel. Masalah pendugaan fungsi intensitas pada persamaan (3), yaitu 𝜆����� 𝑠����� pada 𝑠�����∈[0,∞), dapat disederhanakan dengan hanya menduga komponen periodik dari fungsi intensitas 𝜆����� 𝑠����� yaitu 𝜆�����𝑐����� 𝑠����� pada 𝑠�����∈[0,𝜏�����). Penyusunan penduga konsisten bagi 𝜆�����𝑐����� 𝑠����� pada 𝑠�����∈[0,𝜏�����) ini hanya menggunakan realisasi tunggal 𝑁����� 𝜔����� dari suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas 𝜆����� 𝑠����� seperti pada persamaan (3) yang diamati pada interval 0,𝑛����� . Realisasi 𝑁����� 𝜔����� tersebut terdefinisi pada suatu ruang peluang Ω,ℱ, P dengan 𝜔�����∈Ω. Penduga tipe kernel bagi 𝜆�����𝑐����� 𝑠����� pada 𝑠�����∈[0,𝜏�����) dengan menggunakan fungsi kernel K dirumuskan sebagai berikut 𝜆����� 𝑐�����,𝑛�����,𝐾����� 𝑠����� =𝜏�����𝑛����� 1𝑕�����𝑛����� 𝑠�����+𝑘�����𝜏����� 𝑏����� 𝐾����� 𝑥�����− 𝑠�����+𝑘�����𝜏����� 𝑕�����𝑛����� 𝑁����� 𝑑�����𝑥����� 𝑛�����0∞𝑘�����=0, dengan 𝑕�����𝑛����� adalah barisan bilangan real positif yang konvergen ke nol, yaitu 𝑕�����𝑛�����→0, untuk 𝑛�����→∞ dan 𝐾����� adalah suatu fungsi kernel yang memenuhi sifat-sifat: (K1) 𝐾����� merupakan fungsi kepekatan peluang, (K2) 𝐾����� terbatas, dan (K3) 𝐾����� memiliki daerah definisi pada [-1, 1]. Berdasarkan kajian yang dilakukan terhadap penduga tersebut, diperoleh hasil sebagai berikut: 1 Penduga 𝜆����� 𝑐�����,𝑛�����,𝐾����� 𝑠����� merupakan penduga tak bias asimtotik bagi
Keyword: aproksimasi asimtotik, kekonsistenan, fungsi intensitas, proses Poisson periodik

Judul: Kekonsistenan Kuat Dan Sebaran Asimtotik Penduga Intensitas Berupa Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Nonhomogen
Abstrak: Banyak fenomena nyata dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik, seperti pada proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat pelayanan. Berdasarkan waktu, proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu proses stokastik diskret dan proses stokastik kontinu. Proses pencacahan merupakan proses stokastik kontinu yang menghitung banyaknya kejadian pada suatu selang waktu. Proses Poisson merupakan salah satu kasus khusus proses pencacahan dimana banyaknya kejadian pada suatu selang waktu diasumsikan menyebar Poisson. Proses Poisson dapat dibedakan menjadi proses Poisson homogen dan proses Poisson nonhomogen. Pada proses Poisson homogen, fungsi intensitas merupakan fungsi yang konstan (tidak bergantung pada waktu), sedangkan pada proses Poisson non homogen, fungsi intensitas merupakan fungsi yang bergantung pada waktu. Dalam penelitian ini proses Poisson yang dikaji adalah proses Poisson nonhomogen dimana fungsi intensitasnya berupa fungsi periodik kali tren fungsi pangkat. Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui dan diasumsikan fungsi intensitas tersebut terintegralkan lokal. Diasumsikan pula bahwa fungsi intensitas ini merupakan perkalian antara komponen periodik dan komponen tren berbentuk fungsi pangkat dengan diketahui, sehingga untuk setiap fungsi intensitas dapat dinyatakan sebagai ( ) dengan merupakan fungsi periodik dengan periode diketahui. Konstanta merupakan kemiringan dari tren dengan Tanpa mengurangi keumuman, fungsi intensitas juga dapat dituliskan menjadi ( ) dengan ( ) juga merupakan fungsi periodik dengan periode sehingga untuk setiap dan adalah bilangan bulat Penduga untuk adalah sebagai berikut : ̂ Σ ∫ ( ) Dalam karya ilmiah ini telah dibuktikan kekonsistenan kuat penduga intensitas berupa fungsi periodik kali tren fungsi pangkat pada proses Poisson nonhomogen yang telah dirumuskan. Pembuktian kekonsistenan kuat menggunakan pendekatan asimtotik bias dan ragam serta Lema Borel Cantelli. Selain itu, telah dirumuskan sebaran asimtotik untuk penduga komponen periodik fungsi intensitas yang dikaji. Pembuktian ini menggunakan konsep Teorema Limit Pusat untuk barisan peubah acak bebas tetapi tidak memiliki sebaran yang identik. Penduga yang dikaji menggunakan fungsi kernel umum yang memenuhi kondisi (K1) adalah fungsi kepekatan peluang, (K2) terbatas, (K3) terdefinisi pada selang , selain itu diasumsikan memiliki turunan kedua yang terbatas di sekitar . Analisis matematika yang telah dilakukan untuk menentukan sebaran asimtotik dibedakan menjadi tiga kasus, yakni dan Dari simulasi yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa jika nilai semakin besar, maka dibutuhkan selang pengamatan yang lebih panjang untuk memperoleh kekonvergenan penduga.
Keyword: konsisten kuat, konvergen lengkap, Lema Borel Cantelli, proses Poisson, sebaran asimtotik

Judul: Penyakit transmissible gastroenteritas oleh virus corona pada babi
Abstrak: Trasnmissible Gastroenteritis pada babi oleh virus merupakan penyakit infeksius yang ditemukan pertama kali oleh Doyle dan Hutchings tahun 1946 di Indiana USA. Sehubungan dengan tingginya mortalitas akibat pe- nyakit TGE pada anak-anak babi serta kerugian yang beru- pa penurunan berat badan secara drastis pada babi yang dewasa, maka perlu kiranya penyakit ini diperhitungkan bagi suatu usaha peternakan. Walaupun di Indonesia be- lum dilaporkan kejadian penyakit tersebut, tetapi kita perlu waspada terhadap kemungkinan masuknya penyakit bersama dengan babi-babi import yang banyak dijumpai di- peternakan besar di Indonesia. ...
Keyword: