Judul: Small Area Estimation Model using NormL1 Penalty for Construction the District Consumer Price Indices in Indonesia
Abstrak: Model pendugaan area kecil atau Small Area Estimation (SAE) mengasumsikan koefisien parameter pengaruh acaknya menyebar normal. Pengaruh acak memiliki peran penting untuk mendapatkan prediksi yang akurat sehingga pengecualian dan penyertaan pengaruh tersebut harus dilakukan dengan cermat. Dalam struktur data berskala besar dimungkinkan tidak semua amatan merupakan area kecil. Untuk itu, metode pemilihan pengaruh acak dilakukan dengan menetapkan koefisien pengaruh acak pada amatan bukan area kecil sebagai nol dan mempertahankan nilai koefisien pengaruh acak pada area kecil. Kondisi tersebut menyebabkan sebagian besar elemen vektor koefisien pengaruh acak bernilai nol sehingga asumsi kenormalan pengaruh acak pada model SAE tidak terpenuhi. Model Small Area Estimation with Random Effects Selection (SARS) merupakan model rujukan yang dikembangkan untuk mengatasi permasalahan pemilihan pengaruh acak dengan sebagian besar elemen vektornya bernilai nol. Model tersebut dikembangkan berdasarkan model Fay-Herriot (FH) dengan menambahkan penalti ganda Hard-Ridge. Hasil kajian simulasi dan aplikasi pendugaan parameter model SARS diketahui bahwa ragam galat penarikan contohnya lebih besar ragam galat penarikan contoh penduga langsung. Penalti ganda yang digunakan dalam model SARS tidak berinteraksi satu sama lain. Penalti NormL0 digunakan untuk seleksi koefisien pengaruh acak dan NormL2 berkontribusi pada dugaan koefisien pengaruh acak yang terpilih. Penalti NormL1 merupakan penalti yang dapat memenuhi regularisasi penalti NormL0 dan juga menyusutkan nilai penduga parameter sekaligus meningkatkan kinerja prediksi. Untuk itu dikembangkan model SAE berpenalti NormL1 untuk penyusutan penduga koefisien parameter pengaruh acak serta pemilihannya (model SAEL1-acak). Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa ragam dari galat penarikan contoh model SAEL1-acak lebih kecil dari ragam galat penarikan contoh model SARS. Hal ini menunjukkan bahwa model SAEL1-acak merupakan model alternatif untuk meningkatkan presisi prediksi dalam pendugaan area kecil dengan nilai koefisien pengaruh acak yang sebagian besar bernilai nol. Ukuran basis data dan teknologi pada saat ini telah berkembang pesat. Hal ini mengarah pada ketersediaan volume data yang semakin besar. Era data besar atau dikenal dengan ‘Big data’ dengan kondisi data berdimensi tinggi (High dimentional data/ HDD) serta data berskala besar atau large scale data membawa tantangan komputasi dan statistik. Isu utama dalam metode pendugaan area kecil adalah menyajikan statistik yang akurat dengan tanpa menambah jumlah contoh. Struktur data besar dan data berdimensi tinggi dapat mengakibatkan pelanggaran asumsi sebaran pengaruh acak dan ukuran peubah penyerta yang lebih besar dari jumlah amatan. Kompleksitas tersebut memengaruhi permasalahan utama dalam pendugaan area kecil. Untuk itu, pengembangan model SAE berpenalti untuk penyusutan nilai penduga koefisien parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak serta pemilihannya (model SAEL1) dilakukan dalam kajian ini. Penelitian ini menggunakan simulasi untuk memverifikasi kinerja model yang dikembangkan. Kajian simulasi menunjukkan bahwa kemampuan model pengembangan dalam penyusutan nilai koefisien dan pemilihan pengaruh tetap dan pengaruh acak sudah baik. Perbandingan KTG dengan model rujukan menunjukkan bahwa model pengembangan I atau model SAEL1-acak merupakan model yang lebih sesuai untuk pendugaan area kecil pada kelompok data dengan nilai pengaruh acak yang sebagian besar bernilai nol. Dan hasil simulasi pada model pengembangan II (model SAEL1) menunjukkan bahwa rata-rata KTG model SAEL1 menurun seiring dengan peningkatan proporsi area kecil dan mampu meningkatkan presisi prediksi respon pada data berdimensi tinggi. Berdasarkan data empiris, prediksi Indeks Harga Konsumen (IHK) kota contoh model SAEL1 baik untuk
Keyword: Algoritma penurunan koordinat, Area level, NormL1

Judul: Pengembangan Model Kekar Berbasis Sebaran-t untuk Pendugaan Area Kecil dengan Peubah Respon yang Mengandung Pencilan
Abstrak: Model pendugaan area kecil (SAE) telah banyak digunakan oleh ahli statistik dan pembuat kebijakan untuk mendapatkan statistik area kecil karena metode ini lebih efisien daripada metode pendugaan langsung dalam beberapa kasus. Model dasar tipe level area (model FH) diperkenalkan oleh Fay dan Herriot (1979). Komponen pengaruh acak dan galat penarikan contoh pada model FH umumnya diasumsikan memiliki sebaran normal, namun sebaran ini sangat sensitif terhadap pencilan. Model FH mungkin berkinerja buruk dalam mendapatkan prediktor takbias linear terbaik empiris (EBLUP) ketika data mengandung pencilan. Masalah seperti ini biasanya diatasi dengan membuang pencilan, namun hal ini dapat menyebabkan kehilangan beberapa informasi penting, atau dengan menggunakan metode transformasi log, namun metode ini mungkin menghasilkan perkiraan yang tidak akurat. Metode kekar juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini, seperti menggunakan fungsi Huber atau mengganti asumsi normalitas dengan sebaran-t. Fungsi Huber digunakan untuk mengatasi pencilan karena ini merupakan fungsi terbatas, artinya untuk nilai-nilai amatan yang dianggap pencilan diberi pembobotan sehingga dugaan yang dihasilkan terbatas. Penelitian ini menunjukkan bahwa sebaran-t juga mempunyai fungsi pengaruh (IF) yang terbatas terutama ketika derajat bebas kecil. Sementara itu, sebaran normal mempunyai IF yang tidak terbatas. Model kekar Huber dapat dengan baik mengatasi pencilan level area. Namun, ada tiga jenis pencilan yang mungkin ada dalam model SAE, yaitu pencilan level unit, level area atau keduanya. Mengganti asumsi normalitas dengan sebaran-t telah dipelajari untuk mengatasi masalah pencilan ini dengan menggunakan pendekatan Bayesian. Namun, hanya menangani pencilan level area atau level unit saja dengan mengasumsikan sebaran-t pada pengaruh acak atau galat penarikan contoh secara terpisah. Sementara itu, lembaga statistik resmi terutama di negara berkembang umumnya lebih menyukai pendekatan frekuentis seperti metode kemungkinan maksimum daripada Bayesian karena alasan komputasi. Jadi, penelitian ini mengusulkan pengembangan model kekar SAE dengan mengasumsikan sebaran-t baik pada pengaruh acak dan galat penarikan contoh dengan metode pendugaan menggunakan pendekatan fungsi kemungkinan, dan dinamakan model t-SAE. Algoritme ekspektasi-maksimisasi bersyarat (ECM) disajikan untuk mendapatkan pendugaan parameter model. Selanjutnya model t- SAE yang diusulkan, diterapkan pada data SUSENAS Kota Bandung Maret 2015 dalam memperkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita level kecamatan. Hasilnya menunjukkan bahwa model t-SAE menghasilkan nilai kriteria Akaike (AIC) yang lebih kecil dibanding model FH dan pendugaannya lebih dekat dengan hasil SAE-Huber. Simulasi juga menunjukkan bahwa model t-SAE memiliki kinerja yang lebih baik daripada model FH dan bahkan model SAE-Huber ketika data mengandung pencilan level unit dan area. Model ini menghasilkan bias dan kuadrat tengah galat (MSE) EBLUP yang lebih kecil. Menemukan MSE EBLUP dan penduganya dalam model pendugaan area kecil secara analitik merupakan salah satu tantangan bagi para peneliti SAE. Hal ini juga dilakukan pada model yang diusulkan. Hasilnya menunjukkan bahwa MSE EBLUP ini bergantung pada ragam asimtotik dari penduga parameter model. Berdasarkan pada metode penghitungan ragam asimtotik dari penduga ragam pengaruh acak, pendugaan MSE EBLUP dilakukan dengan dua pendekatan, yaitu informasi Fisher dan pseudo fungsi kemungkinan. Simulasi menunjukkan bahwa pendekatan pseudo fungsi kemungkinan lebih dapat diandalkan daripada pendekatan informasi Fisher. Selanjutnya, hasil simulasi diterapkan untuk menduga MSE dari pendugaan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita, lalu dibandingkan dengan MSE metode pendugaan langsung dan beberapa alternatif model SAE lainnya, seperti model
Keyword: robust of small area estimation, area level model, t-distribution, unit and area level outliers, likelihood approach

Judul: Hydrothermal Synthesis of Biphasic Calcium Posphate
Abstrak: Biphasio calsium phosphate (BCP), which was a mixture of hydroxypatite (HA) and tricalcium phosphate (TCP), was synthesized by hydrothermal method followed by sintering process. Hydroxyapatite was produced by using natural calcium source CaO from hen's eggshell and (NH4)2HPO4 as phosphate souce, other hydroxyapatite sample was produce by using synthetic calcium source Ca(OH) and H3PO4 as phosphate source.
Keyword: