Judul: Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit Kolera Melalui Vaksinasi dan Obat Penurun Konsentrasi Bakteri
Abstrak: Masalah penyebaran penyakit kolera dapat dimodelkan dalam bentuk model kompartemental SIR-B seperti dikembangkan oleh Liao & Wang (2011). Kompartemen B merupakan konsentrasi bakteri yang terdiri atas bakteri yang berbahaya (hyper-infectious) dan kurang berbahaya (less-infectious). Di karya ilmiah ini, model penyebaran penyakit kolera dilengkapi oleh dua variabel kontrol, yaitu vaksinasi dan pemberian obat penurun konsentrasi bakteri dengan fungsional objektif meminimumkan jumlah individu yang terinfeksi. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Metode Runge- -Kutta orde-4 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial tersebut. Dengan mengasumsikan individu yang terinfeksi dan dinyatakan sembuh tidak akan terinfeksi lagi karena telah memiliki kekebalan tubuh, ditunjukan bahwa pemberian kontrol pada model SIR-B memberikan pengaruh yang baik karena lebih cepat menurunkan populasi individu yang rentan, individu yang terinfeksi, konsentrasi bakteri, dan meningkatkan populasi individu yang sembuh.
Keyword: optimal control model, Pontryagin maximum principle, Runge Kutta method

Judul: Model Stokastik Penyebaran Penyakit Kolera
Abstrak: Kolera (Cholera) adalah penyakit saluran usus bersifat akut yang disebabkan oleh bakteri Vibrio cholerae. Bakteri tersebut mengeluarkan racunnya pada saluran usus sehingga terjadi diare (diarrhoea) disertai muntah yang hebat. Akibatnya seseorang yang menderita penyakit akan kehilangan cairan tubuh yang banyak dan masuk pada kondisi dehidrasi. Apabila dehidrasi tidak segera ditangani akan menyebabkan kematian. Dalam penelitian ini, dibahas model SIR-B Wang dan Modnak penyebaran penyakit kolera dengan memperhatikan pengaruh kombinasi tiga perlakuan yaitu vaksinasi (𝑣�����), pengobatan (𝑎�����), dan sanitasi air (𝑤�����). Model ini melibatkan empat kompartemen yaitu 𝑆�����, 𝐼�����,𝐵�����, dan 𝑅�����, dengan 𝑆�����,𝐼�����, dan 𝑅����� masing-masing menyatakan kompartemen individu rentan (susceptible), kompartemen individu yang terinfeksi (infected), dan individu sembuh (recovered). Model ini dibangun sebagai kombinasi dari sistem populasi manusia dan komponen lingkungan (SIR-B), serta B adalah konsentrasi bakteri Vibrio cholerae di lingkungan. Penelitian ini bertujuan 1) memodifikasi model penyebaran penyakit kolera SIR-B Wang dan Modnak menjadi model stokastik, 2) kemudian melakukan analisis peluang wabah model stokastik tersebut untuk populasi konstan (Model 1) dan tidak konstan (Model 2), 3) selanjutnya melakukan simulasi numerik untuk melihat perilaku sistem terhadap pengaruh perlakuan pada Model 1 dan Model 2. Pada penelitian ini hanya dihitung titik tetap bebas penyakit. Hal ini dikarenakan hanya titik tetap bebas penyakit yang digunakan dalam menentukan bilangan reproduksi dasar (ℛ0) yang merupakan batas untuk menentukan wabah penyakit akan menyebar atau tidak. Kemudian menentukan peluang transisi yang merupakan peluang perpindahan individu dari satu kompartemen ke kompartemen yang lain. Nilai peluang transisi ini digunakan untuk menentukan peluang wabah. Hasil simulasi numerik terhadap kombinasi tiga perlakuan yaitu vaksinasi, pengobatan, dan sanitasi air menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan nilai maksimum jumlah individu terinfeksi. Peluang wabah yang diperoleh ketika bilangan reproduksi dasar lebih besar dari satu (ℛ0>1) bahwa masih ada kemungkinan menuju bebas penyakit. Selain itu, perbandingan antara Model 1 dan Model 2 menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan perilaku terhadap peluang bebas penyakit. Namun perbadingan untuk setiap kasus pada Model 1 dan Model 2 terlihat bahwa dengan memberikan perlakuan tunggal yaitu vaksinasi, ternyata lebih efektif dalam menurunkan jumlah individu terinfeksi yang ditunjukkan oleh peluang bebas penyakit yang lebih besar dibandingkan dengan pengobatan. Adapun dalam kombinasi dua perlakuan ternyata perlakuan vaksinasi dan sanitasi air lebih efektif dalam menurunkan jumlah individu yang terinfeksi daripada kombinasi vaksinasi dan pengobatan atau pengobatan dan sanitasi air. Demikian juga dengan memberikan kombinasi tiga perlakuan yaitu vaksinasi, pengobatan, dan sanitasi air paling efektif dalam menurunkan jumlah individu terinfeksi dibandingkan dengan perlakuan tunggal maupun kombinasi dua perlakuan.
Keyword: kolera, peluang wabah, stokastik

Judul: Dummy Title
Abstrak: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Mauris viverra mollis ultrices. Donec imperdiet, odio facilisis lacinia convallis, lorem arcu mollis massa, faucibus hendrerit diam sapien finibus augue. Vestibulum a magna sit amet massa tincidunt efficitur. Etiam sagittis ex turpis. Suspendisse odio sem, tempor feugiat condimentum eget, hendrerit sed tortor. Donec velit turpis, tincidunt id molestie non, commodo nec tellus. Nulla tempor vel enim vel tristique. Proin lobortis orci sit amet urna consequat aliquet. Morbi eu vulputate enim. Sed placerat commodo magna at commodo. Cras sed eros velit. Curabitur imperdiet, justo at tempus eleifend, nisl mi euismod libero, ut volutpat tellus tortor in mi. Donec in scelerisque diam, ac semper justo. Aenean at magna euismod, efficitur dui sed, condimentum purus. Suspendisse potenti. Nam quis faucibus ligula. Sed imperdiet quam at accumsan ullamcorper. Fusce volutpat quam sed orci facilisis vestibulum. Quisque convallis ex quis urna semper, sed porttitor leo iaculis. Aliquam scelerisque dui ut lorem ornare ornare. Donec id viverra eros. Proin pulvinar purus vitae neque molestie maximus., Duis quis est vel neque lobortis suscipit. Morbi eu erat ultrices dui ornare gravida. Nam mattis blandit neque, at egestas mi aliquet sit amet. Nunc sed volutpat augue. Suspendisse faucibus, nisi ut dapibus eleifend, massa ipsum dictum nulla, rutrum consequat ligula lectus fringilla nibh. Sed vel justo vitae tellus dapibus facilisis ac sed libero. Cras et enim quis nunc vulputate lacinia id vel lacus. Cras ultricies suscipit malesuada. Quisque eu congue libero. Nam at dapibus nulla, vel efficitur neque. Etiam blandit sapien at dui interdum rhoncus. Donec vitae libero ornare, posuere sem ut, dignissim nibh. Praesent velit purus, sollicitudin et ligula nec, sollicitudin suscipit tortor. Vivamus vitae magna justo. Maecenas quis velit lacinia, pharetra nisi non, suscipit erat. Suspendisse sodales risus ac vestibulum ullamcorper. Mauris at tincidunt justo. Mauris sagittis, libero vel faucibus condimentum, nulla lacus tempus leo, eget tristique massa ligula non lorem. Integer dictum tortor a venenatis vestibulum. Fusce dapibus bibendum metus ut rutrum. Proin in velit in libero euismod convallis. Aliquam ultrices felis at ante lacinia varius. Cras odio eros, tincidunt vitae varius vel, aliquet et tellus. Vestibulum volutpat molestie tellus, sit amet sodales purus pharetra nec. Curabitur nec nunc velit. Fusce ut tincidunt nisi. In hac habitasse platea dictumst. Donec gravida urna quis auctor tempor. Sed eu diam eget felis luctus fermentum vel vel turpis. Curabitur vitae eros at elit varius interdum. Donec malesuada eleifend dictum. Nulla quam turpis, feugiat id augue a, porttitor sagittis mi. Suspendisse potenti. Integer nisi nisl, ullamcorper sit amet nisi et, vestibulum sollicitudin orci.
Keyword: dummy