Judul: Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Penyakit DBD dengan Inkubasi Intrinsik dan Gabungan Inkubasi Intrinsik dan Ekstrinsik.
Abstrak: Penyakit demam berdarah adalah penyakit yang banyak ditemukan di daerah tropis. Penyebaran penyakit DBD melibatkan nyamuk Aedes aegypti yang terinfeksi virus dengue. Virus ini ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk betina yang terinfeksi. Setelah inkubasi virus, nyamuk yang terinfeksi mampu menularkan virus selama sisa hidupnya. Dalam penyebarannya, virus mengalami masa inkubasi, baik ketika berada dalam tubuh manusia (intrinsik) maupun dalam tubuh nyamuk (ekstrinsik). Oleh karena masa inkubasi ini memengaruhi proses transmisi penyakit, maka faktor ini perlu dimasukkan dalam model matematika. Penelitian ini bertujuan memodifikasi model dengan melibatkan masa inkubasi intrinsik, serta gabungan antara masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik, selanjutnya menentukan titik tetap dan kestabilan titik tetapnya, serta dinamika populasinya melalui simulasi dengan berbagai variasi parameter. Populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu manusia yang rentan, manusia yang terkena infeksi, dan manusia yang sembuh. Manusia yang rentan adalah manusia yang bukan imun dan tidak terkena infeksi. Manusia yang terkena infeksi adalah manusia yang terkena virus DBD dan dapat menularkan kepada individu lain dengan perantara nyamuk. Manusia sembuh adalah manusia yang sembuh dari penyakit dan tidak dapat tertular lagi. Populasi nyamuk dibedakan menjadi dua kelas yaitu nyamuk yang rentan dan nyamuk yang terkena infeksi. Nyamuk yang rentan adalah nyamuk yang rentan terhadap penyakit demam berdarah dengue. Sedangkan nyamuk terinfeksi adalah nyamuk yang terkena infeksi dan dapat menularkan kepada individu lain. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolak ukur penularan penyakit dalam populasi. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik, simulasi dilakukan karena sistem sulit diamati secara langsung sehingga dengan dilakukannya simulasi dapat dipelajari hal-hal yang bisa terjadi dalam dinamika populasi berdasarkan model. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit dan diperoleh bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, dan stabil di sekitar titik tetap endemik dengan nilai bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Simulasi juga menunjukkan bahwa pada model dengan inkubasi intrinsik, peningkatan proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi menyebabkan peningkatan proporsi manusia rentan, penurunan proporsi manusia terinfeksi, dan penurunan proporsi nyamuk terinfeksi. Pada model dengan inkubasi intrinsik dan ekstrinsik, perubahan nilai proporsi manusia terinfeksi yang dalam masa inkubasi dan ukuran pengaruh musiman terhadap proses transmisi penyakit menyebabkan perubahan perilaku osilasi proporsi manusia rentan, proporsi manusia terinfeksi, dan proporsi nyamuk terinfeksi.
Keyword: DBD, inkubasi, kestabilan, model matematika, model SIR

Judul: Model Matematika Penyebaran DBD Tipe SIR dan Simulasinya
Abstrak: Pada tulisan ini dikembangkan model matematika penyebaran demam berdarah dengue (DBD) tipe SIR, di mana SIR merupakan singkatan dari susceptible (S), infected (I) dan recovered (R). Model matematika tersebut dikontruksi dari model yang dikembangkan oleh Massad et al. (2011) dan Amaku et al. (2013). Pada kedua model tersebut terdapat tiga asumsi, yaitu laju perpindahan nyamuk laten menjadi nyamuk terinfeksi, produksi telur nyamuk dan faktor suhu yang digunakan dalam penetasan telur nyamuk. Berdasarkan asumsi yang terdapat pada kedua model tersebut, maka model matematika tipe SIR dimodifikasi dengan mengasumsikan laju perpindahan nyamuk laten menjadi nyamuk terinfeksi tidak melibatkan waktu tunda. Dalam hal produksi telur nyamuk, telur nyamuk sehat diproduksi oleh nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi, sedangkan telur nyamuk terifeksi hanya diproduksi oleh nyamuk terinfeksi. Selain itu, dalam memproduksi nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi dari telur-telurnya digunakan faktor suhu konstan. Pada model matematika tipe SIR modifikasi, ditentukan titik tetap. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar ℛ0 . Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi setiap satuan waktu. Jika ℛ0<1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi kurang dari satu individu baru, sehingga penyakit tidak akan menyebar. Jika ℛ0>1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi lebih dari satu individu baru, sehingga penyakit akan menyebar. Untuk menunjukkan perilaku populasi pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1, maka dilakukan simulasi. Selain itu, simulasi juga dilakukan untuk melihat pengaruh laju kematian nyamuk terhadap penyebaran penyakit. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit (disease-free equilibrium) dan titik tetap endemik (endemic equilibrium). Populasi manusia, nyamuk dan telur nyamuk stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit ketika ℛ0<1 dan stabil di sekitar titik tetap endemik ketika ℛ0>1. Hasil simulasi juga menunjukkan, bahwa peningkatan laju kematian nyamuk dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar, sehingga membantu menekan laju penyebaran penyakit. Meningkatnya laju kematian nyamuk juga memberi pengaruh pada masing-masing populasi. Adapun pengaruh yang terjadi pada populasi manusia, yaitu populasi manusia rentan mengalami peningkatan, sedangkan populasi manusia sembuh berkurang. Untuk populasi manusia terinfeksi, pada awal simulasi populasi tersebut berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlahnya sama. Pengaruh yang terjadi pada populasi nyamuk, yaitu populasi nyamuk rentan pada awal simulasi meningkat, akan tetapi pada akhir simulasi populasi tersebut jumlahnya sama. Untuk populasi nyamuk laten dan nyamuk terinfeksi, pada awal simulasi berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlah masing-masing populasi tersebut sama. Pengaruh yang terjadi pada populasi telur nyamuk, yaitu populasi telur nyamuk sehat meningkat pada awal simulasi, akan tetapi pada akhir simulasi jumlah populasi tersebut sama. Untuk populasi telur nyamuk terinfeksi, pada awal simulasi berkurang, akan tetapi pada akhir simulasi jumlahnya sama.
Keyword: bilangan reproduksi dasar, model matematika, titik tetap endemik, titik tetap tanpa penyakit, simulasi numerik

Judul: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Abstrak: Strategi Pengembangan Usaha Minyak Kelapa Sawit (CPO) Unit Usaha Adolina PT Perkebunan Nusantara IV
Keyword: