Judul: Optimasi Formula Permen Cajuputs® dengan Penambahan Perasan Buah Jeruk Purut (Citrus hystrix) sebagai Upaya Peningkatan Cita Rasa dan Aktivitas Antioksidan
Abstrak: The development of Cajuputs® candy continues to increase the value of the product. This study aims to obtain the optimum formula for Cajuputs®candy with the addition of kaffir lime juice to improve the taste and antioxidant activity. Formula optimization is done using mixture design in Design Expert 12.0® software. The independent variables used were sucrose, glucose syrup, distilled water, and kaffir lime juice. Responses in the optimization process are hardness, antioxidant activity, taste, texture, color, aroma, and overall. The optimum formula composition suggested by Design Expert 12.0® is W% sucrose, X% glucose syrup, Y% distilled water, and Z% kaffir lime juice with a desirability value of 0.804. The optimum formula has a hardness value of 74,323.1 gf, antioxidant activity (IC50) of 5,806.55 mg/ml, and hedonic rating test results with a taste attribute value of 5.15 (like moderately to like), texture of 5.22 (like moderately to like), color 5.21 (like moderately to like), aroma 5.00 (like moderatrly) and overall 5.25 (like moderately to like). The optimum formula for Cajuputs® candy with the addition of kaffir lime juice increased the sensory attributes of taste, color, aroma, and overall compared to the two commercial Cajuputs® candies. However, the optimum formula for Cajuputs® candy with the addition of kaffir lime juice was not significantly different from that of Cajuputs® candy without the addition of kaffir lime juice on the sensory attributes of taste, color, and overall. The two commercial Cajuputs® candy using different sources of eucalyptus essential oil were not significantly different on all sensory attributes. The optimum formula for Cajuputs® candy with the addition of kaffir lime juice do not improve the sensory attributes of taste, color, texture, and overall, but increase the sensory attributes of aroma and antioxidant activity., Pengembangan permen Cajuputs® terus dilakukan untuk meningkatkan nilai produk. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan formula optimum permen Cajuputs® dengan penambahan perasan buah jeruk purut untuk meningkatkan cita rasa dan aktivitas antioksidan. Optimasi formula dilakukan menggunakan mixture design pada piranti lunak Design Expert 12.0®. Variabel bebas yang digunakan adalah sukrosa, sirup glukosa, akuades, dan perasan buah jeruk purut. Respon pada proses optimasi adalah kekerasan, aktivitas antioksidan, rasa, tekstur, warna, aroma, dan overall. Komposisi formula optimum yang disarankan oleh Design Expert 12.0® adalah sukrosa W%, sirup glukosa X%, akuades Y%, dan perasan buah jeruk purut Z% dengan nilai desirability sebesar 0,804. Formula optimum memiliki nilai kekerasan sebesar 74.323,1 gf, aktivitas antioksidan (IC50) sebesar 5.806,55 mg/ml, serta hasil uji rating hedonik dengan nilai atribut rasa sebesar 5,15 (agak suka hingga suka), tekstur sebesar 5,22 (agak suka hingga suka), warna sebesar 5,21 (agak suka hingga suka), aroma sebesar 5,00 (agak suka), dan overall sebesar 5,25 (agak suka hingga suka). Formula optimum permen Cajuputs® penambahan perasan buah jeruk purut meningkatkan atribut sensori rasa, warna, aroma, dan overall dibandingkan kedua permen Cajuputs® komersial. Namun, formula optimum permen Cajuputs® penambahan perasan buah jeruk purut tidak berbeda nyata dengan permen Cajuputs® tanpa penambahan perasan buah jeruk purut pada atribut sensori rasa, warna, dan overall. Kedua permen Cajuputs® komersial dengan penggunaan sumber minyak atsiri kayu putih yang berbeda tidak berbeda nyata pada semua atribut
Keyword: Antioxidant, taste, formula optimization, kaffir lime juice, Cajuputs® candy

Judul: Optimasi Formula Permen Cajuputs® dengan Jamu Kunyit-Asam dan Vanila untuk Pengembangan Mutu Sensori dan Aktivitas Antioksidan
Abstrak: Permen cajuputs® masih memiliki kelemahan pada atribut sensori rasa, warna, dan aroma. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan formula optimum permen cajuputs® dengan penambahan jamu kunyit asam dan perisa vanila yang dapat meningkatkan penerimaan sensori serta aktivitas antioksidan. Optimasi formula dilakukan menggunakan metode mixture design piranti lunak Design Expert 12.0®. Variabel bebas yang digunakan pada proses optimasi adalah air, kadar kunyit asam, dan kadar perisa vanila. Respon yang dipilih untuk proses optimasi meliputi aktivitas antioksidan, dan penerimaan atribut sensori warna, aroma, rasa, tekstur, dan overall. Optimasi formula permen cajuputs® dengan penambahan jamu kunyit asam dan perisa vanila menghasilkan satu formula optimum dengan nilai desirability sebesar 0,861 dengan komposisi sukrosa sebanyak x gram, sirup glukosa sebanyak y gram, akuades sebanyak z ml, perisa vanila sebanyak A ml, dan jamu kunyit asam sebanyak B ml. Permen dengan formula optimum menunjukkan aktivitas antioksidan (IC50) sebesar 64314,80 mg/L dimana hasil ini lebih baik dibandingkan dengan permen cajuputs® sebesar 109285,05 mg/L. Hasil penilaian hedonik menunjukkan hasil nilai warna sebesar 7,09 (suka), aroma sebesar 6,09 (agak suka hingga suka), rasa sebesar 6,76 (agak suka hingga suka), tekstur sebesar 6,41 (agak suka hingga suka), dan keseluruhan (overall) sebesar 6,86 (agak suka hingga suka). Permen dengan formula optimum memiliki penilaian yang lebih baik untuk atribut warna, aroma, rasa, dan keseluruhan dibandingkan dengan permen cajuputs®. Namun, terdapat kesamaan dalam penilaian atribut aroma serta kemiripan dalam atribut rasa, tekstur, dan keseluruhan dengan permen cajuputs formula asli. Selain itu, permen formula optimum tidak menunjukkan peningkatan yang signifikan dalam atribut tekstur dibandingkan dengan permen cajuputs®.
Keyword: Antioxidant, Cajuputs® candy, candy, turmeric tamarind herbal medicine, optimization, vanilla flavor

Judul: igenvalues and Eigenvectors of Tridiagonal Matrix with Non Constant and Recurrent Diagonal Entries.
Abstrak: Matriks tridiagonal adalah suatu matriks yang mempunyai entri-entri bernilai nol kecuali pada diagonal utama, di bawah diagonal utama (subdiagonal) dan di atas diagonal utama (superdiagonal). Entri pada diagonal utama tidak konstan dan berulang. Setiap entri pada matriks tridiagonal ini adalah bilangan kompleks. Dalam karya ilmiah ini, akan dibuktikan 3 teorema untuk menentukan nilai eigen dengan 2 kasus dan 1 teorema untuk menentukan vektor eigen. Teorema pertama menentukan polinomial karakteristik dari matriks tridiagonal. Polinomial karakteristik dari matriks tridiagonal tersebut digunakan untuk menentukan nilai eigen pada teorema kedua dan ketiga serta menentukan vektor eigen pada teorema keempat
Keyword: