Judul: Stability Analysis of SEI Endemic Model of Tuberculosis Disease Transmission with Immigration
Abstrak: Tuberkulosis (TBC) merupakan suatu penyakit menular yang disebabkan oleh kuman mycobacterium tuberculosis. Penyakit ini merupakan salah satu penyebab kematian tertinggi pada populasi dunia, terutama pada negara berkembang seperti Indonesia. Pada penelitian ini, penularan TBC menggunakan model SEI (Susceptible, Exposed, Infectives) dengan melibatkan faktor imigrasi pada populasi manusia. Titik tetap endemik yang diperoleh dinyatakan oleh nilai-nilai total populasi, penjumlahan dari populasi exposed dan infective, serta populasi terinfeksi. Analisis kestabilan titik tetap endemik tersebut dilakukan dengan menggunakan Teorema Li dan Muldowney. Simulasi numerik dalam penelitian ini menunjukkan bahwa pengaruh penurunan faktor imigrasi serta tingkat kontak rata-rata individu yang terinfeksi mengakibatkan populasi akan cepat mencapai titik kestabilan., Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium mycobacterium tuberculosis. This disease is one of the highest causes of death in the world's population, especially in developing countries such as Indonesia. In this study, TB transmission used the SEI (Susceptible, Exposed, Infectives) model involving immigration factors in the human population. The endemic fixed point obtained is expressed by the values of the total population, the sum of the exposed and infective populations, and the infected population. The stability analysis of the endemic fixed point was carried out using the Li and Muldowney theorems. The numerical simulation in this study shows that the effect of decreasing immigration factors and the average contact level of infected individuals causes the population to quickly reach a point of stability.
Keyword: stability analysis, SEI model, Li and Muldowney’s theorem, fixed point

Judul: Analysis of the Mathematical Model of the Spread of  Tuberculosis with Effects of Treatment
Abstrak: Penyakit tuberkulosis termasuk ke dalam penyakit menular dan mematikan tanpa memperhatikan usia dan jenis kelamin. Penyakit ini disebabkan oleh Mycobacterium tuberculosis dan dapat menyerang beberapa organ, terutama paru-paru. Tujuan penelitian ini adalah mengkonstruksi model matematik dinamika penularan infeksi tuberkulosis, menganalisis kestabilan titik tetap, melakukan analisis sensitivitas pada parameter terhadap bilangan reproduksi dasar dan simulasi numeriknya. Analisis kestabilan titik tetap ditentukan dengan kriteria Routh-Hurwitz dan pendekatan fungsi Lyapunov. Bilangan reproduksi dasar (ℛ0) ditentukan dengan matriks next generation. Berdasarkan analisis sensitivitas, parameter β (laju kontak transmisi penyebaran tuberkulosis) dan γ (laju transmisi individu yang terinfeksi menjalani pengobatan) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Penurunan nilai parameter η (proporsi kegagalan pengobatan) menyebabkan jumlah populasi manusia teinfeksi dan populasi manusia yang sembuh menurun. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa dengan adanya pemberian pengobatan pada populasi manusia terinfeksi aktif dan populasi manusia dalam pengobatan akan mengurangi jumlah individu yang terinfeksi secara laten dan individu yang terinfeksi aktif., Tuberculosis is an infectious and deadly disease regardless of age and gender. This disease is caused by Mycobacterium tuberculosis and can attack several organs, especially the lungs. The purpose of this study was to construct a mathematical model of the dynamics of transmission of tuberculosis infection, to analyze the stability of the fixed point, to perform sensitivity analysis on the parameters of the basic reproduction number and its numerical simulation. The analysis of the stability of the fixed point is determined by the Routh-Hurwitz criteria and the Lyapunov function approach. The basic reproduction number (ℛ0) is determined by the next generation matrix. Based on sensitivity analysis, parameters β (contact rate of transmission of spread of tuberculosis) and γ (transmission rate of infected individuals undergoing treatment) have a significant effect on the basic reproduction number (ℛ0). The decrease in the value of the parameter η (proportion of treatment failure) causes the number of infected human populations and cured human populations to decrease. The numerical simulation results show that the administration of treatment to the active infected human population and the treatment population will reduce the number of latently infected individuals and actively infected individuals.
Keyword: basic reproduction number, Lyapunov function, Routh-Hurwitz  criterion, sensitivity analysis, tuberculosis

Judul: Pengaruh Perendaman Panas dan Dingin Sabut Kelapa Terhadap Kualitas Papan Partikel yang Dihasilkannya
Abstrak: Sabut kelapa merupakan bahan berlignoselulosa yang mengandung hemiselulosa sebesar (8,50%), selulosa (21,07%), lignin (29,23%), pektin (14,25%) dan air (26,0%) sehingga dapat dimanfaatkan sebagai bahan baku papan partikel (Tyas 2000). Penelitian sebelumnya mengenai papan partikel dari sabut kelapa yang menggunakan perekat likuida sabut kelapa dan plastik polipropilena, menghasilkan sifat-sifat papan partikel yang belum memenuhi standar JIS A 5908-2003. Oleh sebab itu, penggunaan jenis perekat lain seperti UF, MF dan MUF diharapkan dapat menghasilkan kualitas papan partikel yang memenuhi standar. Perlakuan pendahuluan yang meliputi perendaman dingin selama 24 jam dan perendaman panas selama 3 jam dimaksudkan untuk mengurangi kandungan zat ekstraktif yang terdapat dalam sabut kelapa sehingga dapat meningkatkan kualitas perekatan dalam pembuatan papan partikel. Adapun variasi kadar perekat pada penelitian ini terdiri dari 12%, 15% dan 18%. Papan partikel sabut kelapa ini dibuat dari partikel sabut kelapa dengan ukuran (5±1) cm. Papan partikel yang dibuat berukuran 30 cm x 30 cm x 1 cm dengan kerapatan sasaran 0,7 g/cm3. Partikel sabut kelapa yang akan digunakan dikeringkan hingga mencapai kadar air (4±1)%. Pencampuran perekat dengan partikel sabut kelapa dilakukan secara manual. Partikel yang sudah diberi perekat selanjutnya dimasukkan ke dalam cetakan yang berukuran 30 cm x 30 cm. Setelah itu, lembaran papan dikempa panas dengan suhu suhu 160ºC pada tekanan 25 kg/cm2 selama 15 menit. Pengujian sifat fisis, mekanis serta emisi formaldehida papan partikel sabut kelapa ini merujuk pada standar JIS A 5908-2003. Sifat fisis yang diuji meliputi kerapatan, kadar air, daya serap air dan pengembangan tebal. Nilai rata-rata kerapatan berkisar 0,50-0,69 g/cm3. Nilai rata-rata kadar air berkisar 11% -12%. Nilai rata-rata daya serap air berkisar 20%-110%. Sedangkan nilai rata-rata pengembangan tebal papan partikel sabut kelapa berkisar 5%-44%. Nilai sifat fisis papan partikel sabut kelapa yang dihasilkan sebagian besar sudah memenuhi standar JIS A 5908-2003, akan tetapi nilai daya serap air dan pengembangan tebal papan partikel sebagian besar belum memenuhi standar tersebut. Sifat mekanis yang diuji meliputi MOE, MOR, IB dan kuat pegang sekrup. Nilai rata-rata MOE berkisar 690-2320 N/mm2. Nilai rata-rata MOR berkisar 11 N/mm2-50 N/mm2. Nilai rata-rata IB berkisar 0,03-0,62 N/mm2. Sedangkan nilai rata-rata kuat pegang sekrup papan partikel sabut kelapa berkisar 758 N-1566 N. Nilai sifat mekanis papan partikel sabut kelapa yang dihasilkan sebagian besar sudah memenuhi standar JIS A 5908-2003, akan tetapi nilai MOE papan partikel sebagian besar belum memenuhi standar tersebut. Pengujian emisi formaldehida yang dilakukan pada papan partikel sabut kelapa terbaik menghasilkan nilai emisi formaldehida sebesar 33,4 ppm. Nilai emisi formaldehida yang dihasilkan tidak memenuhi standar JIS A 5908-2003. Hasil penelitian menunjukkan bahwa papan partikel yang mendapat perlakuan rendaman dingin dengan jenis perekat melamin formaldehida pada kadar 15% memiliki kualitas terbaik dengan nilai rata-rata kerapatan sebesar 0,6 iii g/cm3, kadar air sebesar 11%, daya serap air sebesar 50%, pengembangan tebal sebesar 8%, MOE sebesar 2320 N/mm2, nilai MOR sebesar 50 N/mm2, IB sebesar 0,20 N/mm2 dan nilai kuat pegang sekrup sebesar 1331 N.
Keyword: