Judul: Pemodelan Peluang Risiko dengan Menggunakan Sebaran Compound Generalized Poisson
Abstrak: Insurace is a form of risk management that is used for protection against loss. In insurance companies, the pricing of insurance premium should be based on fair principles, i.e. in accordance with the value of class of risk. The higher the risk, the higher amount of insurance premium will be. The class of risk can be estimated by insurance claim. Modelling the claim frequency is one of the most important areas in risk theory. Generally, insurance claims can be modelled with Poisson or negative binomial distribution. Gossiaux and Lemaire (1981) and Willmot (1987) have considered generalized Poisson distribution as an alternative to Poisson or negative binomial disribution. Generalized Poisson distribution will be applied if there is overdispersion in data. Generalized Poisson distribution can be viewed as a compound Poisson (𝜃) and sum of Borel (𝜆) distribution. If a random variable N (the number of claims) has a generalized Poisson distribution, then the total number of claims has a compound generalized Poisson distribution. A recursive algorithm is needed to model the risk probability of this distribution. First step of this algorithm is to compute the coefficients of the moment generating function, which sum to the probability function of the compound Borel (𝜆) distribution. The next step of this algorithm is to compute the probabilities by using Panjer’s recursion formula for the Poisson (𝜃) distribution.
Keyword: 

Judul: Modelling General Insurance Claim Data with Composite Lognormal-Pareto Distribution
Abstrak: Salah satu tahapan penting untuk menentukan premi agar perusahaan asuransi umum dapat membayar kerugian para tertanggung yaitu dengan memodelkan data klaim. Biasanya data besarnya klaim asuransi umum dimodelkan dengan sebaran lognormal atau sebaran Pareto. Sebaran lognormal dapat memodelkan data besarnya klaim dengan baik tetapi memiliki ekor sebaran yang lebih cepat menuju nol sehingga sebaran lognormal biasa digunakan untuk memodelkan data klaim yang lebih kecil. Sebaran Pareto memiliki bentuk monoton menurun dan ekor sebaran yang lebih berat. Sebaran Pareto sering digunakan untuk memodelkan data reasuransi atau data klaim besar. Sebaran lognormal-Pareto komposit merupakan kandidat yang cocok untuk memodelkan data klaim yang frekuensi klaim lebih kecil dan klaim lebih besarnya sama-sama tinggi. Baik data yang dibangkitkan maupun data aktual dianalisis untuk mengetahui kecocokan data dengan sebaran lognormal-Pareto komposit, lognormal, dan Pareto. Sebaran lognormal-Pareto komposit adalah sebaran yang paling cocok untuk memodelkan kedua data tersebut., One of important steps to determine premiums so that general insurance companies could pay the insureds’ losses is by modelling claim data. Usually, general insurance claim severity data is modeled by lognormal distribution or Pareto distribution. Lognormal distribution could fit well the claim severity data, but it has a tail that fades away faster to zero so that the lognormal distribution is usually used to model the smaller claim data. Pareto distribution has a monotonically decreasing density shape and a heavier tail. Pareto distribution is often used to model the reinsurance data or the larger claim data. The composite lognormal-Pareto distribution is a candidate that fits to model claim data that has smaller and larger claim data with high frequencies. Both generated data and actual data are analyzed to show the data fitted to composite lognormal-Pareto, lognormal, and Pareto distributions. The composite lognormal-Pareto distribution is the most fitted distribution to model both data.
Keyword: composite lognormal-Pareto distribution, lognormal distribution, Pareto distribution, the amount of claim, general insurance

Judul: Bioflora Marga Eleocharis (Cyperaceae) di Pulau Madura
Abstrak: Eleocharis dibedakan dengan marga lain dalam suku Cyperaceae berdasarkan ciri morfologi berupa lembaran daun tereduksi, perbungaan buliran soliter di ujung buluh, adanya rambut-rambut kaku pada floret, dan adanya sisa pangkal tangkai putik (stilopodium) pada buah. Beberapa jenis diantaranya telah dimanfaatkan sebagai bahan pembuatan kerajinan, pakan ternak, bahan makanan, sampai bahan obat. Informasi keanekaragaman Eleocharis yang telah diterbitkan di Flora Malesiana serta penelusuran spesimen di Herbarium Bogoriense (BO) menunjukkan bahwa informasi distribusi jenis-jenis Eleocharis di Pulau Madura belum lengkap, sehingga perlu dilakukan studi lebih lanjut. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan aspek biologi Eleocharis di Pulau Madura meliputi persebaran jenis, ekologi, variasi morfologi dan anatomi antarjenis, taksonomi, serta botani ekonomi. Penelitian ini dilaksanakan pada Juli 2016 sampai Mei 2017. Spesimen Eleocharis yang diamati diperoleh dari kegiatan eksplorasi di lapangan menggunakan metode jelajah di empat kabupaten, yaitu Bangkalan, Sampang, Pamekasan dan Sumenep. Pengambilan data ekologi yang dilakukan pada saat pengoleksian spesimen, yaitu: ketinggian tempat dan posisi koordinat, suhu tanah, pH tanah serta intensitas cahaya. Pengamatan morfologi dilakukan pada setiap spesimen yang dikoleksi dari lapangan. Pembuatan dan pengamatan sediaan sayatan paradermal dan transversal buluh dilakukan untuk mendapatkan ciri anatomi jenis-jenis yang teridentifikasi. Data botani ekonomi berupa pemanfaatan jenis diperoleh dengan metode wawancara terbuka kepada masyarakat setempat. Data ekologi dianalisis secara deskriptif untuk setiap jenis. Koordinat lokasi pengambilan spesimen digunakan untuk menggambarkan peta persebaran jenis. Data morfologi dan anatomi digunakan untuk mengidentifikasi spesimen, menjelaskan variasi morfologi dan anatomi antarjenis, dan menyusun pertelaan serta kunci identifikasi jenis-jenis yang ditemukan. Data botani ekonomi dianalisis secara deskriptif untuk setiap jenis. Sebanyak lima jenis Eleocharis di Pulau Madura telah teridentifikasi, yaitu: E. atropurpurea, E. dulcis, E. geniculata, E. philippinensis, dan E. spiralis. Jenis-jenis ini telah tercatat keberadaannya di Pulau Madura berdasarkan publikasi lima puluh tahun yang lalu, kecuali E. dulcis. Persebaran lima jenis Eleocharis di Madura menunjukkan bahwa di Kabupaten Bangkalan ditemukan jenis lebih banyak dibandingkan dengan tiga kabupaten lainnya. Eleocharis di Madura tersebar sepanjang pulau bagian barat, selatan, dan timur; tetapi tidak ditemukan di bagian utara. Eleocharis di Madura umumnya dijumpai pada habitat akuatik dan semi-akuatik (rawa, persawahan dan bekas persawahan yang tidak ditanami padi), kadang dijumpai pada habitat terestrial seperti di sepanjang tepi rawa. Kondisi mikroklimat tempat tumbuh Eleocharis yaitu: ketinggian tempat 15–203 m dpl, intensitas cahaya 26000–127200 lux, suhu tanah 25–38 oC, serta pH tanah 5.0–8.0. Jenis-jenis Eleocharis di Madura dapat dibedakan berdasarkan bentuk pertumbuhan, keberadaan subang, dan ciri morfologi lainnya pada ujung pelepah daun, buluh, perbungaan, floret, dan buah. Eleocharis dulcis merupakan satu- satunya jenis yang menghasilkan subang (ada dua variasi subang yaitu berwarna ungu gelap dan cokelat muda). Perbedaan ciri pelepah daun ditunjukkan oleh bentuk ujung pelepah tampak depan dan belakang, jumlah, dan warna pelepah. Variasi antarjenis pada ciri buluh meliputi bentuk penampang melintang buluh, keberadaan dan tipe sekat transversal. Perbungaan buliran bervariasi berdasarkan ciri bentuk dan ujung, serta brakteanya (bentuk, ujung, warna, dan peruratan). Ciri floret bervariasi antarjenis dalam jumlah benang sari dan percabangan kepala putik, serta rambut-rambut keras (bentuk, ukuran, jumlah, dan tekstur). Buah bervariasi dalam bentuk, ornamentasi permukaan buah, stilopodium (bentuk, ukuran, warna), dan rambut-rambut keras. Ciri morfologi jenis-jenis dari marga ini mirip
Keyword: taksonomi Eleocharis, anatomi buluh, botani ekonomi