Judul: Efektivitas Vaksin dan Long-Lasting Insecticidal Nets pada Penyebaran Penyakit Malaria
Abstrak: Malaria adalah penyakit menular yang disebabkan oleh parasit bernama Plasmodium. Penyakit ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang terinfeksi parasit tersebut. Di dalam tubuh manusia, parasit Plasmodium akan berkembang biak di organ hati kemudian menginfeksi sel darah merah. Individu yang terinfeksi malaria akan menunjukkan gejala awal menyerupai penyakit influenza, namun bila tidak diobati maka dapat terjadi komplikasi yang berujung kematian. Penyebaran penyakit malaria merupakan masalah kesehatan masyarakat yang serius, termasuk di Indonesia. Walaupun terhitung pada tahun 2018 banyaknya kasus malaria mengalami penurunan dari tahun sebelumnya, namun daerah endemis malaria masih menjadi prioritas pemberantasan kejadian malaria. Model matematika diformulasikan untuk menggambarkan sifat dinamik penyebaran penyakit malaria. Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR-SI yang dimodifikasi dari model sebelumnya dengan menambahkanparameter pengendalian malaria seperti parameter efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets. Individu yang telah diberikan vaksin malaria akan memiliki kekebalan tubuh yang lebih tinggi terhadap infeksi malaria dibandingkan dengan individu yang tidak diberikan vaksin malaria, bahkan individu tersebut dapat tidak terinfeksi malaria sama sekali. Selain pemberian vaksin malaria, penggunaan kelambu pada tempat tidur juga merupakan upaya pengendalian penyakit malaria. Long-lasting insecticidal nets adalah salah satu jenis kelambu yang mengandung zat insektisida yang dapat membunuh nyamuk dan tidak berbahaya bagi manusia. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap beserta bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar ditentukan menggunakan matriks next generation. Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurwitz, serta analisis bifurkasi menggunakan Teorema Castillo-Chaves dan Song. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik untuk melihat pengaruh parameter terhadap dinamika malaria. Analisis yang dilakukan pada model diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Kestabilan kedua titik tetap tersebut bergantung pada bilangan reproduksi dasar. Titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan punah dari populasi. Sedangkan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan menyebar dalam populasi. Selanjutnya, hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa bifurkasi terjadi pada sistem ketika dengan dipilih sebagai parameter bifurkasi. Dengan kata lain, terjadi perubahan kestabilan titik tetap (dari kondisi menjadi ataupun sebaliknya) karena adanya perubahan nilai parameter seperti perubahan laju imigran rentan, efektivitas vaksin atau efektivitas long-lasting insecticidal nets. Berdasarkan hasil simulasi pengaruh parameter terhadap dinamika penyebaran penyakit malaria, perubahan laju migrasi masuk memberikan pengaruh yang berbanding lurus terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika laju migrasi masuk diturunkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Adapun perubahan efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets masing-masing memberikan pengaruh yang berbanding terbalik terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika efektivitas nya ditingkatkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Oleh karena itu, upaya yang dapat dilakukan untuk meminimalisir wabah malaria yang disebabkan oleh populasi manusia dan nyamuk terinfeksi adalah dengan menekan laju migrasi masuk penduduk, atau melakukan upaya yang dapat meningkatkan efektivitas vaksin ataupun efektivitas long-lasting insecticidal nets.
Keyword: bifurkasi, bilangan reproduksi dasar, kestabilan, malaria

Judul: Model SIRS-SI Penyebaran Penyakit Malaria dengan Pengobatan, Vaksinasi, dan Penyemprotan
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit yang dikenal dengan Plasmodium. Pembawa parasit Plasmodium adalah nyamuk Anopheles betina yang menyebabkan rusaknya sel-sel darah merah pada manusia dan hewan melalui gigitannya. Malaria juga dapat ditularkan melalui transfusi darah, pemakaian jarum suntik, maupun bawaan. Malaria merupakan penyakit mematikan. Untuk itu, diperlukan perlakuan pencegahan untuk mengendalikan baik tingkat infeksi maupun tingkat penyebaran penyakit ini. Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIR (Susceptible-Infected-Recovered) – SI (Susceptible-Infected). Modifikasi model dilakukan dengan menambahkan asumsi bahwa manusia yang pulih dapat rentan kembali terkena malaria akibat hilangnya kekebalan tubuh. Selain itu, modifikasi model juga dilakukan dengan pemberian perlakuan pada manusia dan nyamuk. Perlakuan yang diberikan adalah pengobatan dan vaksinasi pada manusia serta penyemprotan pada nyamuk. Dalam model ini, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelas, yaitu rentan, terinfeksi, dan pulih. Sedangkan populasi nyamuk dibagi menjadi dua kelas, yaitu rentan dan terinfeksi. Manusia pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat gigitan nyamuk terinfeksi atau penularan dari manusia terinfeksi melalui transfusi darah dan kongenital. Manusia di kelas rentan juga dapat langsung berpindah ke kelas pulih karena vaksinasi. Manusia pada kelas terinfeksi dapat berpindah ke kelas pulih karena perlakuan pengobatan yang diberikan. Manusia di kelas pulih dapat kembali ke kelas rentan akibat hilangnya kekebalan tubuh. Nyamuk pada kelas rentan dapat berpindah ke kelas terinfeksi akibat menggigit manusia terinfeksi. Nyamuk di kelas rentan dan kelas terinfeksi dapat mati akibat penyemprotan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengonstruksi model tipe SIRS-SI, melakukan analisis kestabilan pada model, melihat pengaruh perlakuan terhadap dinamika populasi manusia dan populasi nyamuk, dan mendeskripsikan penggunaan metode homotopi untuk memperoleh pendekatan solusi dari model. Terdapat dua titik tetap pada model: titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Simulasi numerik menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan memberikan pengaruh terhadap dinamika populasi manusia dan nyamuk yang ditunjukkan dengan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi tiap satuan waktu. Infeksi ini terjadi pada populasi rentan yang diakibatkan oleh satu individu terinfeksi. Secara umum, jika efektivitas penggunaan perlakuan ditingkatkan, maka menyebabkan menurunnya bilangan reproduksi dasar. Itu artinya, jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang, sehingga penyakit tidak akan menyebar dan dalam jangka waktu tertentu penyakit akan menghilang dari populasi tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan pula analisis metode homotopi sebagai teknik lain untuk memperoleh pendekatan penyelesaian dari model. Penyelesaian homotopi ditampilkan hingga orde ke-10 dengan variabel bebas 𝑡������� dan parameter bantu ℎ=−1. Penyelesaian dari metode ini dibandingkan dengan penyelesaian numerik. Diperoleh bahwa antara penyelesaian homotopi dan penyelesaian numerik memiliki absolute error yang cukup kecil hingga 𝑡�������=9. Itu artinya, metode homotopi merupakan metode pendekatan penyelesaian yang cukup baik.
Keyword: homotopi, malaria, perlakuan, simulasi, SIRS-SI

Judul: Analisis kinerja keuangan dan kemampuan pelayanan koperasi produsen tempe tahu indonesia (kopti) kabupaten garut
Abstrak: Kopti garut berdiri pada tanggal 10 Oktober 1980 dan memeperoleh pengakuan resmi dari Departemen Koperasi pada tanggal 6 Nopember 19980 seperti yang tertuang dalam risalah Badan Hukum Kantor Wilayah Departemen Koperasi Propinsi Jawa Barat Nomor 7186/BH/DK - 10/22. Usaha utama Kopti ini yaitu menyediakan bahan baku kedelai bagi para pengrajin tempe tahu sebagai anggotanya.
Keyword: