Judul: Kajian Konsistensi Pendugaan Parameter Model Waktu Kontinu pada Data Waktu Tak Teratur
Abstrak: Pemodelan deret waktu sudah banyak berkembang, mulai dari pemodelan sederhana yang melibatkan sebuah peubah dan amatan, seperti model Autoregressive, Moving Average, dan ARIMA. Begitu juga, untuk pemodelan yang lebih kompleks yang melibatkan beberapa peubah dan amatan dapat digunakan model Vector Autoregressive (VAR) dan Vector Error Correction Model (VECM), serta model data panel. Pada umumnya data yang digunakan dalam pemodelan tersebut diamati pada selang waktu yang teratur dan prediksi hanya dapat dilakukan pada beda kala yang merupakan kelipatan dari panjang selang pengamatan. Untuk itu, pemodelan tersebut dikenal sebagai model waktu diskret. Keterbatasan yang dimiliki oleh model waktu diskret menyebabkan nilai prediksi yang diperoleh dengan pemodelan tersebut tidak dapat menggambarkan hubungan dari beberapa peubah yang dianggap mengalami perubahan secara kontinu. Untuk itu telah dikembangkan suatu model yang disebut sebagai model waktu kontinu yang memungkinkan peneliti dalam melakukan prediksi pada berbagai beda kala secara kontinu meskipun pengamatan dilakukan dalam periode waktu yang bersifat diskret. Karena data yang digunakan dalam pemodelan waktu kontinu tetap diambil pada waktu diskret, maka model waktu kontinu juga dibentuk berdasarkan model diskret antara lain Exact Discrete Model (EDM) dan Approximate Discrete Model (ADM). Kelebihan yang dimiliki oleh model waktu kontinu antara lain dapat digunakan untuk prediksi pada berbagai selang waktu, dan dapat digunakan pada pengamatan yang memiliki selang waktu tidak sama (tidak teratur). Walaupun demikian ketidakteraturan harus terjadi sama untuk setiap objek amatan jika melibatkan lebih dari satu objek amatan, atau disebut sebagai data waktu tak teratur. Pada beberapa penelitian sebelumnya banyak digunakan data waktu tak teratur dalam pemodelan waktu kontinu menggunakan pendekatan EDM. Untuk itu dalam penelitian ini dilakukan kajian mengenai konsistensi pendugaan parameter model waktu kontinu pada data waktu tak teratur tersebut melalui pendekatan EDM. Pendugaan parameter model waktu kontinu dapat dikatakan konsisten ketika hasil pendugaan parameter model waktu kontinu dengan data waktu tak teratur tidak berbeda dengan hasil pendugaan parameter model waktu kontinu dengan data waktu teratur. Untuk mengetahui seberapa banyak data waktu tak teratur yang dapat digunakan untuk memperoleh hasil dugaan parameter yang konsisten, maka dibentuk beberapa jenis data waktu tak teratur berdasarkan data waktu teratur yang dimiliki. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendugaan parameter model waktu kontinu dapat dikatakan telah konsisten hanya dengan menggunakan data waktu tak teratur sebanyak 20%.
Keyword: Exact Discrete Model (EDM), Model Waktu Kontinu, Model Waktu Tak Teratur, Konsistensi

Judul: Consistent Estimation of Periodic Component of Intensity Function Having Form of Periodic Function Multiplied by a Quadratic Trend of a Non-Homogenous Poisson Process
Abstrak: Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam berbagai bidang pada kehidupan sehari-hari seperti untuk memodelkan proses kedatangan para pelanggan pada suatu pusat layanan seperti supermarket, kedatangan dan antrian nasabah di suatu bank, dan lain sebagainya.Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses kedatangan para pelanggan pada suatu pusat layanan seperti supermarket, kedatangan dan antrian nasabah di suatu bank dan lain-lain dapat dimodelkan dengan suatu proses Poisson periodik dengan periode satu hari. Pada proses kedatangan pelanggan tersebut, fungsi intensitas λ(s) menyatakan laju kedatangan pelanggan pada waktu s. Namun, jika laju kedatangan pelanggan tersebut meningkat mengikuti suatu fungsi tren terhadap waktu, maka model yang sesuai untuk kasus ini adalah proses Poisson periodik dengan suatu tren. Pada penelitian ini dikaji suatu kasus khusus, yaitu jika trennya berupa fungsi kuadrat. Model fungsi intensitas yang dikaji adalah fungsi periodik dikalikan dengan tren kuadratik. Pada penelitian ini dibahas kekonsistenan penduga komponen periodik fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik kali tren kuadratik pada proses Poisson non homogen. Pada penelitian ini metode yang digunakan untuk menduga fungsi intensitas proses Poisson periodik dikalikan tren kuadratik adalah metode nonparametrik tipe kernel umum (Helmers et al., 2003). Sebagai alur dari penelitian ini, pertama merumuskan penduga. Kemudian membuktikan penduga adalah penduga konsisten lemah dan Mean Square Error (MSE) konvergen ke nol. untuk membuktikan kekonsistenan lemah diperlukan pembuktian lema ketakbiasan asimtotik dan kekonvergenan ragam. Selanjutnya menentukan laju kekonsistenan penduga, untuk menentukan laju kekonsistenan diperlukan pembuktian aproksimasi asimtotik bagi nilai harapan dan aproksimasi asimtotik bagi ragam. Terakhir, membuktikan kekonvergenan lengkap penduga yang berimplikasi penduga adalah penduga kekonsistenan kuat.
Keyword: 

Judul: Peptides Hydrolysate Derived from Collagen of Snakehead Murrel (Channa striata) Skin Demonstrate Anti-oxidant and Anti-cholesterol Activities.
Abstrak: Anti-cholesterol and anti-oxidant play crucial role to combat cardiovascular disease (CVD) related to formation of arterial plagues from oxidation of cholesterol. In the past decades, research on bioactive peptides demonstrating anti-cholesterol and anti-oxidant activities have been reported as the alternative drugs. In this study, acid soluble collagen was extracted from the skin of snakehead murrel and employed to induce production of collagenase by Bacillus licheniformis F11.4. The collagenases secreted were in turn purified through AKTA Purifier (ion exchange, DEAE column) and used to produce peptides hydrolysate. The purified enzymes were grouped in two distinct collagenase fractions, designated as fraction D and F. Peptides hydrolysate produced by the fraction D was found to demonstrate HMG-CoA inhibitor activity comparable to pravastatin and limited anti-oxidant activity. Meanwhile, peptides hydrolysate generated using the fraction F demonstrated anti-oxidant activity comparable to BHT (2mM), vitamin C (2mM) and vitamin E (2mM), but limited HMG-CoA activity. Combination of the fraction D and F resulted in substantial HMG-CoA inhibition and anti-oxidant activities.
Keyword: Anti-cholesterol, anti-oxidant, bioactive peptide, collagen, collagenase, snakehead murrel