Judul: Analisis bifurkasi perkembangan perusahaan berdasarkan model Keen dengan berbagai macam kurva Phillips menggunakan pendekatan dinamika sistem
Abstrak: Model Keen merupakan model ekonomi yang menunjukkan fenomena nonlinieritas dalam sistem ekonomi. Sistem dari model Keen ini terdiri dari tiga variable yaitu pemberian gaji, tingkat pekerja, dan rasio hutang. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kondisi kestabilan pada model Keen dengan berbagai macam kurva Phillips. Penelitian ini dilakukan menggunakan beberapa tahapan diantaranya memvariasikan model Keen dengan berbagai macam kurva Phillips, analisis persamaan dengan pendekatan dinamika sistem dan pembuatan program. Analisis persamaan yang dilakukan untuk mendapatkan nilai titik kritis dan harga eigen dari masing-masing model Keen. Untuk pembuatan program mendapatkan gambar grafik bifurkasi dan ruang konfigurasi dari masing-masing model Keen. Hasil bifurkasi yang diperoleh dari semua model Keen adalah spiral tak stabil menjadi spiral stabil.
Keyword: Bifurcation, Dynamical system approach, Keen model, Phillips curve, Memvariasikan kurva philips, Kurva philips kuadratik, Kurva philips kubik, Kurva phililips L-Shape

Judul: Analisis Bifurkasi Pada Model Siklus Bisnis Is-Lm (Investment Saving-Liquidity Money)
Abstrak: Ekonomi makro merupakan studi tentang perekonomian secara keseluruhan, yaitu menjelaskan perubahan yang terjadi pada perekonomian yang memengaruhi setiap orang atau masyarakat secara keseluruhan, serta perusahaan, dan pasar. Untuk menjelaskan hubungan antar variabel dalam ekonomi, para ekonom menggunakan model matematika, yang ditulis dalam bentuk sistem persamaan differensial. Salah satunya adalah model siklus bisnis IS-LM (Investment Saving- Liquidity Money). Model siklus bisnis IS-LM merupakan model ekonomi makro yang dipresentasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial, yang terdiri dari variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga, serta melibatkan fungsi investasi, fungsi simpanan, dan fungsi likuiditas atau permintaan akan uang. Model siklus bisnis pertamakali diperkenalkan oleh Kalecki tahun 1935 dengan asumsi bahwa keuntungan yang diperoleh akan disimpan untuk dipergunakan sebagai modal awal investasi, sehingga menyebabkan adanya keterlambatan dalam proses investasi. Keterlambatan ini disebut dengan waktu tunda. Penambahan waktu tunda pada sistem persamaan differensial menyebabkan perubahan kestabilan pada titik kesetimbangan sehingga terjadi bifurkasi. Dalam penelitian ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear. Model ini merupakan model modifikasi yang diformulasikan dari model siklus bisnis Zhou dan Li, dengan mensubstitusi bentuk tak linear dari fungsi investasi, simpanan dan likuiditas menurut De Casare dan Sportelli. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian dilakukan analisis kestabilan dari titik tetap tersebut dengan mengaplikasikan teori bifurkasi Hopf. Model yang diteliti pada penelitian ini adalah model siklus bisnis IS-LM tak linear dengan dua waktu tunda pada akumulasi stok modal. Waktu tunda merupakan waktu yang dibutuhkan bagi pendapatan dan stok modal agar dapat digunakan sebagai investasi. Model ini diamati pada empat kasus yang berbeda berdasarkan waktu tunda. Kasus 1 adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap pertama bersifat tak terisolasi dikarenakan adanya nilai eigen bernilai nol, dan titik tetap kedua bersifat stabil asimtotik lokal jika memenuhi kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus 2 waktu tunda diberikan dalam persamaan stok modal. Kasus 3 waktu tunda diberikan dalam persamaan pendapatan. Kasus 4 waktu tunda diberikan ke dalam kedua persamaan stok modal dan pendapatan. Pada kasus dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan, yang merupakan waktu toleransi keterlambatan bagi pendapatan dan stok modal agar tetap sesuai dengan keadaan yang rencanakan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama dengan nilai kritis tundaan dan juga memenuhi kondisi transversalitas. Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan menvariasikan nilai waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan pergerakan osilasi yang konstan dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal memunyai solusi sistem yang terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai waktu tunda diberikan lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal akan terus berfluktuasi sehingga menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil.
Keyword: bifurkasi Hopf, model IS-LM, waktu tunda

Judul: Optimization of Alginate-Chitosan Microcapsules Formation for Leydig Cells Encapsulation
Abstrak: Hypogonadism is a clinical condition characterized by low concentrations of testosterone. It is caused by malfunction of Leydig cells in producing testosterone. Encapsulation method will protect the transplanted cells from the immune system rejection. The aims of this study was to optimize the formation of microcapsules for Leydig cells encapsulation. The microcapsules were made of alginate and chitosan as the first and the second coating agents, respectively. The result showed that the minimum concentration of alginate was 1.5% (w/v) with a viscosity of 33.8 cPs, resulted spherical microcapsules with diameters of 230-270 µm. The optimum concentration of chitosan as the second coating agent was 0.5% (w/v), resulted spherical microcapsule with mechanical stability in 4 hours. Leydig cells can be trapped inside the capsule with a density that proportional with concentration of cells used in the encapsulation.
Keyword: