Judul: Pendekatan Bayes pada Rancangan Campuran D-Optimal.
Abstrak: Rancangan campuran merupakan bagian dari rancangan percobaan. Masing-masing faktor (komponen) pada rancangan campuran memiliki nilai berupa proporsi dan jumlah keseluruhan faktor adalah satu. Karakteristik ini menyebabkan sulitnya menentukan kombinasi proporsi komponen yang tepat untuk menghasilkan campuran yang diinginkan. Mekanisme yang dapat dilakukan untuk memperoleh kombinasi proporsi yang tepat adalah dengan perancangan optimal. Pengoptimalan rancangan dilakukan dengan memilih titik rancangan secara sistematis dengan suatu kriteria tertentu. Salah satu kriteria pengoptimalan yang digunakan adalah kriteria D-optimal. Rancangan yang optimal pada kriteria D-optimal dipilih dari titik rancangan yang menghasilkan determinan terbesar pada matriks informasi. Penerapan rancangan optimal sangat bergantung pada spesifikasi model yang digunakan. Ketidaktepatan pada model dapat mengurangi ketepatan hasil perancangan. Pengoptimalan menggunakan D-optimal telah banyak dikembangkan pada berbagai kasus dan metode. Salah satu diantaranya yaitu D-optimal dengan pendekatan Bayes. Rancangan D-optimal Bayesian dapat mengurangi kebergantungan terhadap model yang diasumsikan. Pendekatan Bayes menggunakan informasi awal (prior) berupa sebaran parameter model berupa informasi dari pengalaman peneliti atau ahli. Informasi prior digunakan untuk memperoleh ragam posterior parameter untuk mendapatkan matriks informasi perancangan optimal. Selanjutnya, model dibagi menjadi primary term dan potential term dengan nilai �������� sebagai rasio yang mengukur ragam pada potential terms dengan tingkat kesalahan model. Berdasarkan nilai ��������, potential term dapat dipertimbangkan masuk ke dalam model atau tidak. Karakteristik rancangan campuran menyebabkan korelasi yang besar antar faktor utama maupun dengan interaksi dua faktor. Untuk mengatasi korelasi tersebut, masing-masing faktor dan unsur interaksi model ditransformasi dengan scaling convention. Pencarian titik rancangan optimal menggunakan kandidat titik rancangan yang telah ditransformasi. Hasil titik rancangan yang diperoleh kemudian dikembalikan ke nilai asal sebelum ditransformasi. Pencarian titik rancangan optimal dipilih dengan algoritma pergantian titik (point-exchange). Algoritma dijalankan dengan mengganti satu persatu titik rancangan yang telah dipilih dengan titik lain pada himpunan kandidat. Algoritma dijalankan secara berulang pada beberapa nilai ��������. Hasil rancangan optimal diperoleh dari rancangan pada �������� dengan nilai determinan paling besar dari semua pengulangan dan menghasilkan rancangan yang konvergen. Penerapan rancangan D-optimal Bayesian dilakukan pada tiga studi kasus rancangan campuran. Kasus pertama terdiri dari dua komponen sedangkan kasus kedua dan ketiga terdiri dari tiga komponen. Masing-masing komponen memiliki fungsi kendala berupa batas bawah dan/atau batas atas dari proporsi. Fungsi kendala pada masing-masing komponen menyebabkan terbatasnya daerah rancangan sebagai kandidat rancangan optimal. Pada kasus pertama diperoleh bahwa penggunaan asumsi model yang digunakan tidak cocok. Model hanya memuat satu unsur potential term dan algoritma tidak menghasilkan rancangan yang konvergen. Potential term tidak memiliki pengaruh pada model, sehingga pada kasus ini potential term dimasukkan ke dalam primary terms. Akibatnya pendekatan Bayes pada rancangan D-optimal tidak cocok digunakan. Hasil rancangan dengan D-optimal klasik diperoleh berupa tiga titik yang berada pada kedua ujung dan tengah daerah rancangan. Pendekatan Bayes pada rancangan D-optimal untuk kasus kedua dan ketiga memperoleh hasil yang lebih baik dibandingkan kasus pertama. Pada kasus kedua rancangan konvergen pada ��������=2 dan kasus ketiga pada ��������=3. Potential term memberikan pengaruh yang baik dalam menduga titik rancangan optimal. Dari dua belas titik rancangan diperoleh tujuh titik yang berbeda, lima diantaranya diulang sebanyak dua kali. Rancangan D-optimal Bayesian menggunakan algoritma point-exchange cukup baik dalam membentuk rancangan optimal campuran tiga komponen. Terbatasnya algoritma dalam
Keyword: Bayes, rancangan campuran, rancangan D-optimal