Judul: Some Construction of 8N-Dimensional Perfect Magic Cube with Arithmetic Sequence
Abstrak: Matematika dikenal dengan sebutan induk dari ilmu-ilmu yang berkembang. Sadar atau tidak sadar, matematika digunakan hampir di setiap aspek kehidupan. Matematika biasanya diperkenalkan di awal jenjang pendidikan sekolah yang merupakan mata pelajaran umum dan merupakan bagian mendasar dari kurikulum sekolah. Sebagian besar siswa menganggap matematika adalah ilmu yang sulit dipahami bahkan ada yang tidak suka dan merasa bosan dengan matematika. Pada sumumnya hal tersebut dirasakan sejak bangku sekolah dasar sehingga pemikiran tersebut memengaruhi alam bawah sadar hingga dewasa kelak. Selama ribuan tahun, teka-teki matematika seperti persegi ajaib (magic square) dan kubus ajaib (magic cube) telah membangkitkan minat anak-anak dan orang dewasa untuk diselesaikan. Permasalahan magic square (MS) adalah bagaimana cara menyusun sejumlah m bilangan asli dalam kotak persegi (matriks) berukuran mx m sedemikian sehingga baris, kolom dan dua diagonal utama berjumlah sama. Magic cube (MC) adalah perluasan dimensi dari magic square yang entrinya berisi bilangan asli dalam matriks kubus berukuran mx mx m sedemikian sehingga baris, kolom, pilar, diagonal ruang berjumlah sama. Kubus ajaib sempurna atau perfect magic cube (PMC) adalah perluasan sifat dari magic cube. Perfect magic cube adalah matriks kubus berukuran mx m × m. yang entrinya bilangan asli yang disusun sedemikian sehingga baris, kolom, pilar, diagonal ruang, dan diagonal bidang berjumlah sama. Sifat magic square, magic cube, dan perfect magic cube dapat diterapkan ke dalam beberapa cabang ilmu lain seperti: kriptografi, steganografi, secret sharing, public key, teori bilangan, matrix field dan coding and error correctness. Semakin banyak jenis pengonstruksian dari MS, MC, dan PMC maka penerapan ke cabang ilmu lain juga semakin beragam. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi perfect magic cube yang diperumum (berukuran 8 x 8 x 8n) yang entrinya berisi barisan aritmetika dengan angka awal (a) dan beda (B) yang diatur sedemikian sehingga ditemukan pola tertentu dan algoritma pengonstruksian perfect magic cube kemudian diimplementasikan ke dalam bahasa program Python untuk menyelesaikan order yang lebih besar. Penelitian ini diawali dengan membuktikan eksistensi perfect magic cube of onder 8 dan 16 dengan barisan aritmetika kemudian mengonstruksi algoritma perfect magic cube of order 8 dan 16. Setelah didapat, dilakukan rekapitulasi dan melakukan uji kelayakan algoritma hingga order yang besar kemudian dibuat program pengonstruksian perfect magic cube order 8n untuk n≥1 menggunakan software Python serta membuat ilustrasi dengan ketentuan tertentu. Pada tahap akhir dilakukan pembuktikan eksistensi perfect magic cube order 8n untuk n≥ 1. Pengonstruksian perfect magic cube of order 8n didasarkan pada pembentukan pola dan algoritma serta angka awal (a) dan beda (B) dapat disesuaikan untuk BEZ. Pola dan algoritma perfect magic cube of order 8n untuk n = 1 menjadi hesis dalam mengonstruksi perfect magic cube of order 8n untuk n > 1.
Keyword: arithmetic sequence, magic cube, magic square, perfect magic cube