Judul: Kajian Overdispersi pada Regresi Poisson dan Zero-Inflated Poisson untuk Beberapa Karakteristik Data
Abstrak: Analisis regresi poisson menunjukkan hubungan antara peubah penjelas (X) dengan peubah respon (Y) yang menyebar Poisson. Regresi Poisson memiliki asumsi equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai rataan dan ragam pada peubah Y bernilai sama. Penyimpangan asumsi yang sering terjadi pada regresi Poisson yaitu overdispersi. Kondisi overdispersi yaitu nilai ragam lebih besar dari pada nilai rataan pada peubah Y. Penyebab dari overdispersi yang sering terjadi dalam regresi Poisson adalah peluang nilai nol yang berlebih pada peubah Y. Salah satu akibatnya adalah simpangan baku dari penduga parameter menjadi berbias ke bawah dan signifikansi dari peubah penjelas menjadi berbias ke atas, sehingga menghasilkan kesimpulan yang tidak valid (Ismail dan Jemain 2007). Ridout et al. (1998) menyatakan bahwa penanganan model yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi pada regresi Poisson adalah Regresi ZIP. Lambert (1992) mengemukakan keunggulan dari regresi ZIP adalah sangat mudah diterapkan pada beberapa bidang dan mudah diinterpretasi penduga parameternya. Penelitian yang telah dilakukan sebelumnya dimulai dengan mengembangkan model regresi ZIP sebagai solusi penanganan overdispersi dari model regresi Poisson di bidang industri pada bagian pengendalian mutu oleh Lambert (1992). Kemudian, Numna (2009) mengembangkan uji Wald untuk membandingkan model regresi Poisson dan ZIP. Pengembangan uji Wald dilakukan secara simulasi dengan penentuan peluang nol pada peubah Y yang ditetapkan berdasarkan nilai parameter dari sebaran Poisson. Perkembangan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya membuat peneliti mengembangkan kajian overdispersi pada beberapa karakteristik data untuk regresi Poisson dan ZIP. Kajian overdispersi pada regresi Poisson dan ZIP dilakukan dengan data simulasi dan data terapan. Penelitian ini bertujuan membandingkan regresi Poisson dan ZIP berdasarkan pengujian overdispersi dan evaluasi pendugaan parameter terhadap nilai parameter dari sebaran Poisson, peluang nol, serta ukuran contoh dari data simulasi. Selanjutnya, regresi Poisson dan ZIP diterapkan untuk mengkaji overdispersi pada data terapan. Data simulasi dibangkitkan berdasarkan karakteristik data berupa lambda (λ) yang dimulai dari λ=0.6, 0.8, 1, 6, 8, 10, dan 20, peluang munculnya nilai nol (p) yaitu p=0.1, 0.3, 0.5, dan 0.7, serta ukuran contoh (n) yaitu n=100, 300, 500. Data yang dibangkitkan berguna untuk mendapatkan penduga koefisien parameter regresi Poisson dan ZIP dengan banyanya ulangan (r) sebanyak 500 kali. Koefisien parameter regresi yang telah ditentukan yaitu 0=3, dan 1=0.01. Peubah X yang dibangkitkan merupakan peubah acak yang menyebar normal (μ,1). Peubah X diasumsikan sebagai peubah tetap. Membangkitkan peubah X dan Y pada kajian simulasi dilakukan dengan dua tahap. Data terapan yang digunakan merupakan data tentang faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa pascasarjana IPB berhenti studi. Peubah yang digunakan adalah peubah X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 dengan Y pada ukuran contoh yang digunakan n=249, dan data sekunder yang digunakan dari tahun 2007–2010. Peubah Y pada data terapan menunjukkan jumlah kejadian mahasiswa pascasarjana IPB yang berhenti studi pada masing-masing program studi dari tahun 2007–2010. Data pada peubah X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 berupa persentase dan rata-rata pada masing-masing program studi. Kajian overdispersi terhadap data simulasi dari kombinasi λ, n, p yang dicobakan menunjukkan bahwa semakin besar λ, n, dan p maka uji skor menghasilkan peluang nol berlebih yang semakin besar dan uji khi-kuadrat menghasilkan persentase sebaran Poisson yang semakin kecil. Hasil perbandingan menunjukan bahwa regresi
Keyword: karakteristik data, overdispersi, regresi Poisson, regresi ZIP