Judul: Comparison of M-estimator and S-estimator Penalized Spline Regression Model on the Poverty Gap Index in Java Modelling
Abstrak: Java Island is an island with a fairly high poverty rate among other islands in Indonesia. There is a condition of welfare inequality between regions, so there are some areas that have moderate poverty conditions. low or high compared to the majority of other regions. Some areas that have poverty conditions that are quite far from other areas are generally identified as outliers in the modeling data. In addition to outliers, generally, poverty data has a diffuse pattern making it difficult to determine with certainty. Nonparametric regression is a regression that has good flexibility in the shape of the data pattern so that an estimated regression curve is obtained that is able to adjust the behavior of the data. Penalty Spline Regression (RST) is a nonparametric regression approach. The RST model in the Poverty Gap Index data in Java Island was obtained by optimal smoothing parameters of 0.12 and the number of knots, namely 1, 2, 4, 1, 5, 3, and 1 knot for each predictor. But on the residual of the model, it was found seven outliers. The MKT, RST, RSTK-M, and RSTK-S models were compared based on MAPE and MAD values. Overall, among the RSTK-M and RSTK-S, the best model for Poverty Gap Index data in Java Island in 2020 is RSTK-S because it has the smallest MAPE and MAD, 18.4830 and 0.3305. The value of the determination coefficient (R2) of the RSTK-S model was obtained by 0.6508., Pulau Jawa merupakan pulau tingkat kemiskinan yang cukup tinggi diantara pulau – pulau lain di Indonesia. Adanya kondisi ketimpangan kesejahteraan antara wilayah, sehingga terdapat beberapa wilayah yang memiliki kondisi kemiskinan yang cukup rendah maupun tinggi dibandingkan mayoritas wilayah yang lain. Beberapa wilayah yang memiliki kondisi kemiskinan yang cukup jauh dibandingkan wilayah lainnya umumnya teridentifikasi sebagai data pencilan pada pemodelan. Selain pencilan, umumnya data kemiskinan memiliki bentuk pola yang menyebar sehingga sulit untuk ditentukan secara pasti. Regresi nonparametrik merupakan regresi yang memiliki fleksibilitas cukup baik terhadap bentuk pola data sehingga diperoleh estimasi kurva regresi yang mampu menyesuaikan perilaku data tanpa dipengaruhi faktor subyektifitas peneliti. Regresi Spline Terpenalti (RST) merupakan salah satu pendekatan regresi nonparametrik. Model RST pada data Indeks Kedalaman Kemiskinan di Pulau Jawa diperoleh dengan parameter penghalus optimal sebesar 0,12 dan jumlah knot optimal berturut turut pada peubah X1 sebanyak 1 knot, peubah X2 sebanyak 2 knot, peubah X3 sebanyak 4 knot, peubah X4 sebanyak 1 knot, peubah X5 sebanyak 5 knot, peubah X6 sebanyak 3 knot, dan peubah X7 sebanyak 1 knot. Namun pada sisaan model ditemukan 7 pencilan. Perbandingan model MKT, RST, RSTK-M, dan RSTK-S dilakukan berdasarkan nilai MAPE dan MAD. Secara keseluruhan, diantara RSTK-M dan RSTKS, yang merupakan model terbaik untuk data Indeks Kedalaman Kemiskinan di Pulauu Jawa tahun 2020 adalah RSTK-S karena memiliki MAPE dan MAD terkecil, yaitu 18,4830 dan 0.3305. Diperoleh nilai koefisien determinasi (R2) pada model RSTK-S sebesar 0,6508.
Keyword: Diagram kotak garis terkoreksi, pencilan, regresi spline terpenalti penduga M, regresi spline terpenalti penduga S, Indeks Kedalaman Kemiskinan