Judul: Simulation and Empirical Studies: Performance of Copula and Nested Error Regression Models in Estimating per Capita Expenditure of Subdistrict in Pidie Regency
Abstrak: Meningkatnya kebutuhan terhadap statistik area kecil yang reliabel telah mendorong pengembangan metode pendugaan area kecil (Small Area Estimation/SAE). Pada SAE level unit yang menggunakan data level unit dalam area kecil terdapat hubungan antarunit yang disebabkan oleh pengaruh acak spesifik area. Penyimpangan sebaran bersama unit-unit dari normal peubah ganda dapat terjadi ketika asumsi normal tidak terpenuhi, terutama pada data asimetris. Model Multivariate Exchangeable Copulas (MEC) merupakan pendekatan alternatif untuk mengatasi masalah ini. Berbeda dengan model Regresi Galat Tersarang (RGT) yang berdasarkan model campuran linier, model MEC didasarkan pada model linier umum. Dengan menggunakan copula yang dapat dipertukarkan (exchangeable) dan diperluas (extendible), model MEC membentuk fungsi sebaran kumulatif bersama yang sekaligus menggambarkan struktur dependensi dari galat model linier umum di setiap area kecil. Copula ini diasosiasikan dengan sebaran pengaruh acak spesifik area dan dependensi dalam area (within-area dependency) di setiap area kecil. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi kinerja model MEC dan RGT melalui kajian simulasi dan empiris. Model MEC menggunakan metode prediksi tak bias terbaik empiris (Empirical Best Unbiased Prediction/EBUP), sedangkan model RGT menggunakan metode prediksi tak bias linier terbaik empiris (Empirical Best Linear Unbiased Prediction/EBLUP) dalam menduga nilai tengah area kecil. Model MEC menggunakan copula Gaussian dan dua pendekatan pemodelan, yaitu parametrik dan semiparametrik, yang modelnya disebut sebagai MEC-P dan MEC-S. Kajian simulasi dengan simulasi Monte-Carlo berbasis rancangan dilakukan dengan seratus ulangan. Dalam kajian simulasi, data populasi peubah respons kontinu menyebar Skew-Normal (SN) dengan karakteristik mirip data empiris dibangkitkan berdasarkan model MEC dan RGT bersama dengan dua peubah penyerta bertipe kontinu dan diskret. Data populasi memiliki jumlah area kecil 10 dan 20 sehingga populasi terbagi menurut jenis basis model dan jumlah area kecil. Pada setiap ulangan, dilakukan penarikan data contoh dengan sampling acak sederhana tanpa pengembalian dari setiap populasi. Data contoh diambil mengikuti skenario ukuran contoh unit bervariasi antararea kecil dan sama di setiap area kecil. Ketiga model kemudian diterapkan pada data contoh. Kinerja model dalam setiap ulangan dievaluasi dengan menggunakan tiga kriteria, yaitu galat relatif absolut (Absolute Relative Error/ARE) penduga EBUP/EBLUP, kuadrat tengah galat empiris (Empirical Mean Squared Error/EMSE), dan galat relatif absolut penduga MSE (ARE MSE). ARE dan ARE MSE merupakan ukuran akurasi, sedangkan EMSE sebagai ukuran presisi. Analisis ragam (Analysis of Variance/Anova) klasifikasi tiga arah dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL) dilakukan untuk mengevaluasi kriteria kinerja dari seluruh ulangan dengan mempertimbangkan faktor model, jumlah area kecil, dan ukuran contoh unit. Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) atau uji Tukey digunakan dalam perbandingan lanjutan terhadap hasil Anova yang nyata. Pada kajian empiris, data pengeluaran per kapita rumah tangga kondisi Maret 2021 di Kabupaten Pidie, Provinsi Aceh, digunakan sebagai peubah respons kontinu yang menyebar simetris SN bersama dengan empat peubah penyerta, yaitu jumlah koperasi lainnya, jumlah bank, proporsi surat keterangan tidak mampu terhadap jumlah keluarga, dan lama kepala rumah tangga bersekolah. Kriteria kinerja model adalah akar kuadrat tengah galat (Root Mean Squared Error/RMSE). Anova klasifikasi satu arah dengan RAL dilakukan menggunakan faktor model dilanjutkan uji BNJ untuk perbandingan berpasangan. Pada kajian simulasi dapat disimpulkan berdasarkan hasil Anova dan uji BNJ dengan tingkat kepercayaan 95 persen bahwa (1) Kinerja presisi penduga EBUP model MEC-S lebih
Keyword: BHF, EBLUP dan EBUP, extendible copula, SAE level unit, SDGs