Judul: Efektivitas Vaksin dan Long-Lasting Insecticidal Nets pada Penyebaran Penyakit Malaria
Abstrak: Malaria adalah penyakit menular yang disebabkan oleh parasit bernama Plasmodium. Penyakit ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang terinfeksi parasit tersebut. Di dalam tubuh manusia, parasit Plasmodium akan berkembang biak di organ hati kemudian menginfeksi sel darah merah. Individu yang terinfeksi malaria akan menunjukkan gejala awal menyerupai penyakit influenza, namun bila tidak diobati maka dapat terjadi komplikasi yang berujung kematian. Penyebaran penyakit malaria merupakan masalah kesehatan masyarakat yang serius, termasuk di Indonesia. Walaupun terhitung pada tahun 2018 banyaknya kasus malaria mengalami penurunan dari tahun sebelumnya, namun daerah endemis malaria masih menjadi prioritas pemberantasan kejadian malaria. Model matematika diformulasikan untuk menggambarkan sifat dinamik penyebaran penyakit malaria. Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah model SIR-SI yang dimodifikasi dari model sebelumnya dengan menambahkanparameter pengendalian malaria seperti parameter efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets. Individu yang telah diberikan vaksin malaria akan memiliki kekebalan tubuh yang lebih tinggi terhadap infeksi malaria dibandingkan dengan individu yang tidak diberikan vaksin malaria, bahkan individu tersebut dapat tidak terinfeksi malaria sama sekali. Selain pemberian vaksin malaria, penggunaan kelambu pada tempat tidur juga merupakan upaya pengendalian penyakit malaria. Long-lasting insecticidal nets adalah salah satu jenis kelambu yang mengandung zat insektisida yang dapat membunuh nyamuk dan tidak berbahaya bagi manusia. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap beserta bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar ditentukan menggunakan matriks next generation. Kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurwitz, serta analisis bifurkasi menggunakan Teorema Castillo-Chaves dan Song. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik untuk melihat pengaruh parameter terhadap dinamika malaria. Analisis yang dilakukan pada model diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Kestabilan kedua titik tetap tersebut bergantung pada bilangan reproduksi dasar. Titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan punah dari populasi. Sedangkan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika artinya penyakit akan menyebar dalam populasi. Selanjutnya, hasil analisis bifurkasi menunjukkan bahwa bifurkasi terjadi pada sistem ketika dengan dipilih sebagai parameter bifurkasi. Dengan kata lain, terjadi perubahan kestabilan titik tetap (dari kondisi menjadi ataupun sebaliknya) karena adanya perubahan nilai parameter seperti perubahan laju imigran rentan, efektivitas vaksin atau efektivitas long-lasting insecticidal nets. Berdasarkan hasil simulasi pengaruh parameter terhadap dinamika penyebaran penyakit malaria, perubahan laju migrasi masuk memberikan pengaruh yang berbanding lurus terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika laju migrasi masuk diturunkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Adapun perubahan efektivitas vaksin dan efektivitas long-lasting insecticidal nets masing-masing memberikan pengaruh yang berbanding terbalik terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar. Jika efektivitas nya ditingkatkan maka nilai bilangan reproduksi dasar akan menurun, sehingga dapat menurunkan laju penyebaran penyakit malaria. Oleh karena itu, upaya yang dapat dilakukan untuk meminimalisir wabah malaria yang disebabkan oleh populasi manusia dan nyamuk terinfeksi adalah dengan menekan laju migrasi masuk penduduk, atau melakukan upaya yang dapat meningkatkan efektivitas vaksin ataupun efektivitas long-lasting insecticidal nets.
Keyword: bifurkasi, bilangan reproduksi dasar, kestabilan, malaria