Judul: Stochastic Epidemic Model of SIS-SI with Imperfect Vaccination
Abstrak: Malaria merupakan penyakit menular yang dapat dimodelkan secara matematika. Beberapa penelitian tentang model matematika telah dilakukan untuk mempelajari transmisi penyakit malaria. Selain menggunakan obat-obatan, pemberian vaksin menjadi salah satu pilihan untuk menurunkan laju penyakit malaria menyebar. Dalam penelitian ini, digunakan model penyakit malaria tipe SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) – SI (Susceptible-Infected) dimana manusia yang telah terinfeksi akan menjadi manusia rentan kembali. Perpindahan manusia rentan menjadi manusia terinfeksi disebabkan oleh dua kejadian, yaitu karena gigitan nyamuk dan transfusi darah. Sementara perpindahan manusia dan terinfeksi menjadi manusia rentan disebabkan karena pengaruh pemberian obat-obatan. Sementara, perpindahan nyamuk rentan menjadi nyamuk terinfeksi disebabkan oleh interaksi yang dilakukan antara nyamuk rentan dengan manusia terinfeksi. Pemberian vaksin kepada manusia rentan dalam penelitian ini dibagi menjadi dua yaitu pemberian vaksin ketika bayi berumur lebih dari lima bulan dan pemberian vaksin ketika manusia tersebut dewasa. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dinamika penyebaran penyakit malaria terhadap pengaruh pemberian vaksin dengan melihat bilangan reproduksi dasar, peluang transisi, nilai harapan jumlah individu terinfeksi, dan peluang wabah. Metode yang dilakukan adalah dengan pendekatan CTMC (Continous Time Markov Chains), dimana pendekatan ini dipilih karena infeksi dapat terjadi kapanpun. Simulasi yang dilakukan pada penelitian ini dengan memberikan variasi pada beberapa parameter yang digunakan, yaitu parameter p merupakan proporsi anak baru lahir mendapat vaksin, parameter φ merupakan laju manusia rentan yang mendapat vaksin, parameter σ merupakan laju perpindahan individu tervaksin menjadi rentan, dan parameter ε merupakan efektivitas vaksin. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa kenaikan nilai parameter p, parameter φ, dan parameter ε akan membuat waktu yang diperlukan agar infeksi menghilang relatif singkat. Sementara kenaikan nilai parameter σ akan meningkatkan kemungkinan wabah pada penyakit malaria. Hal ini terlihat dari nilai reproduksi dasar yang diperoleh, dimana jika R_0<1 maka penyebaran penyakit malaria tidak terjadi dan sebaliknya jika R_0>1 maka kemungkinan akan terjadi wabah pada penyakit malaria. Selain itu, dilakukan juga pengujian pengaruh pemberian vaksin terhadap nilai parameter β_1 yang merupakan laju perpindahan manusia dari kelas rentan menjadi manusia terinfeksi akibat adanya transfusi darah, parameter b_2 merupakan laju perpindahan manusia dari kelas rentan menjadi manusia terinfeksi akibat gigitan nyamuk, dan parameter α merupakan laju manusia terinfeksi yang kembali menjadi manusia rentan akibat pengobatan. Hasil menunjukkan bahwa kenaikan nilai parameter β_1 dan parameter b_2 akan meningkatkan kemungkinan penyakit malaria menular. Sementara kenaikan nilai parameter α akan menurunkan kemungkinan penyakit malaria menular. Hal ini terlihat dari nilai reproduksi dasar R_0 dan nilai harapan jumlah individu terinfeksi m yang didapatkan, dimana jika R_0<1 dan m<1 maka peluang wabah penyakit tidak ada, sedangkan jika R_0>1 dan m>1 maka kemungkinan akan ada peluang wabah. Dari simulasi yang dilakukan didapatkan kesimpulan bahwa pemberian vaksin dapat mempengaruhi kemungkinan peluang wabah pada penyakit malaria. Pemberian vaksin dapat menurunkan jumlah populasi individu terinfeksi, dimana jika ini dilanjutkan dalam jangka waktu tertentu akan membuat jumlah populasi individu terinfeksi habis.
Keyword: CTMC, Infection Diseases, Malaria, Vaccine Effect