Judul: Development of Cluster Analysis Based on Probability for Proportion Data
Abstrak: Analisis gerombol adalah analisis peubah ganda yang bertujuan untuk menggerombolkan objek atau data sedemikian sehingga objek atau data yang berada dalam gerombol yang sama mempunyai sifat yang relatif homogen daripada objek atau data yang berada dalam gerombol yang berbeda. Konsep pembentukan gerombol di antaranya metode hirarki, metode non-hirarki dan metode penggerombolan berpeluang (probabilistic clustering). Metode penggerombolan berpeluang adalah suatu teknik penggerombolan berbasis model probabilistik yang mengasumsikan bahwa datanya mengikuti suatu sebaran tertentu. Metode penggerombolan berpeluang telah banyak digunakan dalam berbagai aplikasi misalnya segmentansi pasar, segmentasi gambar, pengenalan tulisan tangan dan penggerombolan dokumen. Metode ini berupaya mengoptimalkan kesesuaian antar data yang diamati dengan model matematika menggunakan pendekatan probabilistik. Metode tersebut sering didasarkan pada asumsi bahwa data berasal dari suatu campuran (mixture) sebaran-sebaran peluang, misalnya Poisson, beta, normal, lognormal, dan Erlang. Dengan demikian masalah penggerombolan ditransformasi ke dalam masalah pendugaan parameter karena data dimodelkan oleh suatu sebaran campuran k gerombol. Metode penggerombolan sering didasarkan pada asumsi bahwa data berasal dari model campuran. Salah satu model campuran tersebut adalah model campuran beta. Model campuran ini dapat digunakan baik untuk kasus satu peubah atau pun peubah ganda. Pada model campuran beta peubah ganda, masing-masing peubah diasumsikan saling bebas. Metode pendugaan parameter mengunakan metode MLE melalui algoritma EM. Penentuan banyak gerombol optimal digunakan kriteria ICL-BIC (integrated classification likelihood Bayesian information criterion). Penelitian terkait model campuran beta peubah ganda biasanya mengasumsikan tidak adanya korelasi antar peubah. Sampai saat ini belum ada penelitian yang membahas model campuran beta peubah ganda yang melibatkan korelasi antar peubahnya. Pengembangan disertasi ini telah menghasilkan metode analisis gerombol berbasis peluang menggunakan sebaran campuran beta peubah ganda dengan melibatkan korelasi antar peubahnya. Pada disertasi ini dituliskan juga sifat-sifat statistika dari sebaran campuran beta peubah ganda dengan melibatkan korelasi, seperti nilai harapan dan ragamnya. Ukuran perbandingan yang digunakan adalah persentase ketepatan banyak gerombol hasil pemodelan masing-masing model. Hasil perbandingannya terlihat bahwa baik model usulan atau pun model sebelumnya menunjukkan semakin jauh jarak antar pusat gerombol, maka semakin besar persentase ketepatan banyak gerombolnya. Secara umum semakin besar ukuran contoh, maka semakin besar pula persentase ketepatan banyak gerombolnya untuk masing-masing model. Secara umum model campuran beta peubah ganda yang dibahas dalam disertasi lebih baik dibandingkan dengan model campuran beta peubah ganda Sahu et al. (2016) baik untuk kasus data berkorelasi atau pun data tidak berkorelasi. Metode yang dibahas dalam disertasi ini diaplikasikan pada dua kumpulan data. Data pertama mengenai proporsi nilai mata kuliah Statistika Bisnis untuk mahasiswa Universitas Telkom dari tahun 2009 sampai dengan 2017. Data kedua adalah data simulasi dari sebaran campuran beta dua peubah yang mengandung korelasi dengan banyak gerombol 2 dan ukuran contoh 300. Hasil pengolahan data pertama menunjukan nilai korelasi yang rendah antara peubah proporsi IPK dan proporsi nilai matakuliah Statistika Bisnis. Model yang cocok untuk data dua peubah proporsi IPK dan proporsi nilai matakuliah Statistika Bisnis mahasiswa Jurusan MBTI Fakultas Ekonomi Bisnis Universitas Telkom Bandung adalah sebaran campuran beta yang dikembangkan oleh Sahu et al. (2016) dan pengembangan disertasi ini, dengan banyaknya gerombol adalah 4. Hasil analisis data kedua menunjukan adanya korelasi yang tinggi, model yang tepat digunakan adalah model campuran beta yang
Keyword: EM algorithm, ICL-BIC, MLE method, Monte Carlo simulation, probabilistic clustering