Judul: An Analysis of CTMC Stochastic Models with Quarantine on The Spread of Infectious Diseases
Abstrak: Model epidemik SIQRS yang dikaji pada penelitian ini digunakan untuk menganalisis karakteristik dari penyebaran penyakit menular, seperti penyakit tuberkulosis. Penelitian ini bertujuan untuk (1) memodifikasi model SIQR Cao et al. 2019 menjadi model SIQRS, (2) menentukan peluang transisi, peluang wabah dan nilai harapan waktu bebas penyakit dengan pendekatan CTMC, (3) melakukan simulasi pengaruh peningkatan lama waktu penyembuhan, pengaruh peningkatan jumlah individu terinfeksi, dan pengaruh peningkatan jumlah individu dikarantina, sehingga diperoleh sebaran waktu bebas penyakit serta pengaruh karantina terhadap nilai harapan waktu bebas penyakit. Data yang digunakan untuk simulasi yaitu data tentang asumsi kondisi penyakit tuberkulosis secara umum. Peluang transisi pada penelitian ini diperoleh melalui pendekatan stokastik CTMC dengan dua cara. Pendekatan CTMC cara pertama yaitu disumsikan terdapat tiga peubah acak dan satu peubah yang dapat ditentukan nilainya secara pasti. Pendekatan CTMC cara kedua yaitu diasumsikan terdapat empat peubah acak sehingga total populasi bernilai acak. Pendekatan stokastik CTMC juga dapat digunakan untuk menentukan peluang wabah melalui proses bercabang. Berdasarkan proses bercabang, wabah dapat terjadi ketika nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m) > 1 lalu sebaliknya wabah hilang dari populasi ketika nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m) ≤ 1. Nilai harapan waktu tidak terjadi wabah (nilai harapan waktu bebas penyakit) sulit diperoleh melalui matriks generator Q karena populasi yang disimulasikan cukup besar, sehingga pada penelitian ini nilai harapan waktu bebas penyakit ditentukan secara numerik. Nilai harapan waktu bebas penyakit pada penelitian ini ditentukan melalui simulasi komputer yang diulang sebanyak 100 kali pada masing-masing parameter laju karantina untuk memperoleh sebaran peluangnya, selanjutnya dapat ditentukan nilai harapannya. Berdasarkan hasil simulasi pada skenario pertama dapat disimpulkan bahwa peningkatan lama waktu penyembuhan, menyebabkan peningkatan pada bilangan reproduksi dasar (R0) dan nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m). Pada simulasi ini peningkatan nilai R0 dan m tidak membuat nilai wabah terjadi dalam jangka panjang karena nilai R0<1 , m <1 dan jumlah individu terinfeksi menurun, walaupun membutuhkan waktu yang cukup lama agar wabah tersebut dapat hilang dari populasi. Berdasarkan scenario kedua didapatkan bahwa peningkatan jumlah individu terinfeksi berpengaruh terhadap kenaikan bilangan reproduksi dasar (R0) dan nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m). Hasil simulasi menunjukkan bahwa jumlah individu terinfeksi semakin berfluktuasi. Peningkatan bilangan reproduksi dasar (R0) >1 dan nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m) > 1 menyebabkan terjadi peningkatan pada peluang wabah. Nilai R0, m, dan peluang wabah diperoleh secara analitik. Peningkatan pada peluang wabah menunjukkan bahwa waktu terjadinya endemik atau penyakit semakin lama sehingga penyakit hilang lebih lama dari suatu populasi. Berbeda halnya pada skenario ketiga didapatkan bahwa peningkatan jumlah individu dikarantina dapat menurunkan bilangan reproduksi dasar (R0) dan nilai harapan jumlah individu terinfeksi (m). Berdasarkan laju karantina yang digunakan yaitu 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; dan 1 per tahun menghasilkan nilai harapan waktu bebas penyakit berturut-turut 35,34; 17,86; 9,22; 5,261; 4,277; dan 3,284 tahun. Besarnya laju karantina yang ditingkatkan menyebabkan nilai harapan waktu bebas penyakit semakin kecil, sehingga dapat menurunkan waktu terjadinya wabah. Penyakit dapat hilang lebih cepat dari suatu populasi yang mengakibatkan tidak terjadi wabah dalam jangka panjang., An epidemic model namely SIQRS model developed in this study was intended to analyse the spreading characteristics of infectious diseases
Keyword: CTMC approach, diseases outbreak probability, SIQRS model, quarantine, expected time until disease-free