Judul: Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Heteroskedastik Menggunakan Pendekatan Bayes
Abstrak: Data area adalah data agregasi sesuai dengan area dan berisi informasi lokasi. Pemodelan data area perlu memerhatikan efek spasial, yaitu ketergantungan dan heterogenitas spasial. Heteroskedastik dalam data spasial merupakan salah satu dari efek spasial, yaitu heterogenitas spasial. Permasalahan heteroskedastik dapat disebabkan oleh unit dalam data area yang umumnya berbeda dalam ukuran dan karakteristik. Model regresi spasial autoregresif (SAR) hanya mempertimbangkan ketergantungan pada respons. Sebagian besar penduga SAR valid jika tidak ada pelanggaran dalam asumsi galat. Dalam penerapannya, sering terjadi permasalahan heteroskedastik pada data. Dugaan parameter SAR dengan heteroskedastik menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood/ML) memberikan penaksir yang bias dan tidak konsisten. Metode alternatif yang dapat digunakan adalah metode Bayes. Metode Bayes mengatasi masalah heteroskedastik dengan memodelkan struktur matriks ragam-peragam galat sehingga diperoleh model yang fleksibel. Metode Bayes menggunakan informasi prior sebagai informasi tambahan selain data dalam menduga parameter. Pendugaan parameter model SAR dengan pendekatan Bayes membutuhkan integrasi numerik univariat untuk mendapatkan dugaan rata-rata dan ragam posterior parameter. Integrasi numerik yang banyak dikenal adalah Markov chain Monte Carlo (MCMC). MCMC menggunakan fungsi posterior bersyarat untuk membentuk suatu algoritma dengan simulasi contoh. Rataan dari simulasi contoh ini digunakan untuk menduga parameter. Komputasi MCMC pada model SAR menggunakan metode Gibbs sampling dan Metropolis-Hastings. Ketika distribusi posterior bersyarat diketahui, metode Gibbs sampling dapat digunakan. Namun, ketika distribusi posterior bersyarat tidak diketahui, metode yang dapat digunakan adalah metode alternatif seperti Metropolis-Hastings. Metode Gibbs sampling pada penelitian ini diterapkan untuk menduga parameter koefisien regresi (𝛽��������) pada kasus ragam yang konstan (𝜎��������02) dan tidak konstan (𝑣��������), sedangkan metode Metropolis-Hastings diterapkan untuk menduga parameter koefisien autokorelasi spasial (𝜌��������) dan derajat bebas pola heteroskedastik (𝑟��������). Pada penelitian ini, nilai bias penduga Bayes dibandingkan dengan penduga ML pada data simulasi. Data simulasi dilakukan dengan tiga jumlah amatan berbeda yaitu 30, 90, dan 900 serta dua matriks bobot spasial yaitu circular world dan small group interaction. Hasil evaluasi menunjukkan secara keseluruhan metode Bayes memberikan nilai bias lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Semakin besar jumlah amatan, metode Bayes memberikan nilai bias semakin kecil. Selain itu, keragaman bias metode Bayes lebih kecil dibandingkan dengan metode ML. Hal ini menunjukkan kekonsistenan metode Bayes. Aplikasi dari metode Bayes dilakukan pada data produk domestik regional bruto (PDRB) Jawa tahun 2017 dengan tiga matriks bobot spasial yaitu 𝑘��������-tetangga terdekat (k-nearest neighbor) dengan 𝑘��������=2, kontiguitas spasial (spatial contiguity), dan bobot jarak eksponensial (exponential distance weight). Peubah-peubah penjelas yang digunakan yaitu jumlah tenaga kerja (JTK), upah minimum kabupaten (UMK), pendapatan asli daerah (PAD), dan indeks pembangunan manusia (IPM). Hasil eksplorasi PDRB setiap kabupaten/kota di Jawa menunjukkan adanya hubungan spasial antar daerah serta penyebaran PDRB yang beragam, mengindikasikan adanya permasalahan heteroskedastik. Hal ini diperkuat dengan pengujian dua efek spasial yang nyata sehingga metode ML tidak valid digunakan. Aplikasi metode Bayes mampu menangkap adanya autoregresif pada data PDRB kecuali pada matriks k-nearest neighbor. Aplikasi metode Bayes untuk model SAR mengandung heteroskedastik pada data PDRB memberikan tiga peubah yang signifikan mempengaruhi PDRB. Peubah-peubah tersebut adalah jumlah tenaga kerja, upah minimum kabupaten, dan pendapatan asli daerah dengan pengaruh positif serta nilai pseudo R2 sebesar 75.64%.
Keyword: Bayes, heteroskedastik, PDRB, regresi spasial, spasial autoregresif