Judul: Masalah Kontrol Optimum Linear dan Taklinear pada Model SIR dengan Vaksinasi dan Pengobatan.
Abstrak: Dalam karya ilmiah ini dibahas masalah pengendalian penyakit yang dinamika penyebarannya dinyatakan dalam Model . Dua buah variabel kontrol ditambahkan ke dalam model, yaitu laju vaksinasi dan laju pengobatan. Ada dua model kontrol optimum yang dibahas berdasarkan bentuk fungsional objektif, yaitu model linear dan model taklinear. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk mendapatkan kondisi optimalitas yang harus dipenuhi oleh variabel-variabel yang terlibat. Selanjutnya, metode Runge-Kutta orde empat digunakan untuk menentukan solusi numerik model kontrol optimum. Tiga skenario pengendalian diterapkan untuk melihat tingkat efektivitasnya, yaitu penerapan kontrol secara sendiri dan secara bersamaan. Solusi numerik menunjukkan bahwa seluruh skenario dapat menurunkan jumlah individu terinfeksi dengan usaha minimum. Model linear dan taklinear menghasilkan strategi pengendalian yang tidak jauh berbeda. Model linear menghasilkan fungsi kontrol optimum kontinu bagian demi bagian, sedangkan model taklinear menghasilkan fungsi kontrol kontinu dari waktu awal hingga waktu akhir.
Keyword: kontrol optimum, prinsip maksimum Pontryagin, bang-bang control, metode Runge-Kutta

Judul: Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit Kolera Melalui Vaksinasi dan Obat Penurun Konsentrasi Bakteri
Abstrak: Masalah penyebaran penyakit kolera dapat dimodelkan dalam bentuk model kompartemental SIR-B seperti dikembangkan oleh Liao & Wang (2011). Kompartemen B merupakan konsentrasi bakteri yang terdiri atas bakteri yang berbahaya (hyper-infectious) dan kurang berbahaya (less-infectious). Di karya ilmiah ini, model penyebaran penyakit kolera dilengkapi oleh dua variabel kontrol, yaitu vaksinasi dan pemberian obat penurun konsentrasi bakteri dengan fungsional objektif meminimumkan jumlah individu yang terinfeksi. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Metode Runge- -Kutta orde-4 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial tersebut. Dengan mengasumsikan individu yang terinfeksi dan dinyatakan sembuh tidak akan terinfeksi lagi karena telah memiliki kekebalan tubuh, ditunjukan bahwa pemberian kontrol pada model SIR-B memberikan pengaruh yang baik karena lebih cepat menurunkan populasi individu yang rentan, individu yang terinfeksi, konsentrasi bakteri, dan meningkatkan populasi individu yang sembuh.
Keyword: optimal control model, Pontryagin maximum principle, Runge Kutta method

Judul: Karakteristik MFA (Microfibril Angle) dan Serat pada Tiga Umur Kayu Mangium (Acacia mangium Willd.)
Abstrak: Mangium (Acacia mangium Willd.) merupakan salah satu jenis yang dikembangkan sebagai tanaman utama untuk program Hutan Tanaman Industri di Indonesia. Faktor yang mendorong penanaman jenis ini ialah pertumbuhannya yang cepat dan tidak membutuhkan persyaratan tempat tumbuh yang tinggi. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi ciri-ciri anatomi terutama karakteristik sudut mikrofibril (MFA) dan serat serta kadar air dan berat jenis kayu mangium. Sampel kayu berasal dari tiga umur pohon yaitu 5, 6, dan 7 tahun yang ditanam di areal hutan tanaman Perhutani Parung Panjang. Karakter MFA dan serat kayu dievaluasi melalui sediaan maserasi yang dibuat dengan metoda Schulze. Hasil penelitian menunjukkan bahwa MFA kayu mangium yang berumur 5, 6 dan 7 tahun masing-masing adalah 23.4˚, 22.3˚ dan 21.8˚. Panjang serat kayu yang berumur 5, 6 dan 7 tahun masing-masing adalah 1016.3 μm, 986.2 μm dan 1019.4 μm. Berdasarkan karakteristik serat, kayu mangium dari 5, 6 dan 7 tahun diklasifikasikan ke dalam Kelas Kualitas II. Nilai rata-rata kadar air kayu adalah 15 % dan berat jenis sekitar 0,46.
Keyword: Acacia mangium, sudut mikrofibril, panjang serat, berat jenis