arnastofnun/IGC-2024 huggingface dataset:
Ölfusá

Ölfusá er vatnsmesta á Íslands með meðalrennsli upp á 423 m³/sek. Ölfusá myndast milli Grímsness og Hraungerðishrepps úr Soginu og Hvítá og er 25 km löng frá upptökum til ósa vestan Eyrarbakka. Hún fellur niður með vesturjaðri Þjórsárhrauns. Áin er jökullituð og rennur í gegnum Selfoss í djúpri gjá sem talin er vera 9 m djúp. Þótt áin hafi jökulársvip er mikið af lindarvatni í henni og í kuldatíð getur hún orðið nánast tær. Í Ölfusi myndar áin mikið stórt stöðuvatn eða sjávarlón, Ölfusárós, áður en hún rennur út í sjó austan við Óseyri.

Brýr.

Brýr á ánni eru tvær, Ölfusárbrú á Selfossi og Óseyrarbrú rétt utan við Eyrarbakka.

Árið 1891 var tekin í notkun brú á Ölfusá við Selfoss. Var það Tryggvi Gunnarsson sem hafði umsjón með byggingu hennar og bjó hann í Tryggvaskála, sem stendur við brúarsporðinn sunnanmeginn. Árið 1944 kom mjólkurbíll frá Reykjavík með annan í togi og þoldi brúin ekki þyngdina svo annar brúarstrengurinn slitnaði og bílarnir féllu báðir í ána. Annar lenti á grynningum þaðan sem síðar var hægt að ná honum upp en hinn fór í hyldjúpa gjána ásamt bílstjóranum. Bílstjóra þess bíls tókst að halda sér á varadekki þar til honum steytti á land við Selfoss-bæina fyrir vestan Selfosskirkju. Nýja brúin, sem enn þjónar sínum tilgangi, var tekin í notkun 22. desember 1945. Er hún 84 m löng milli stöpla.

Óseyrarbrú var tekin í notkun 3. september 1988 og var það þáverandi forsætisráðherra Íslands Þorsteinn Pálsson sem klippti á borðann. Brúin er 360 metra löng á 7 steinsteyptum stöplum.
1501-1510

1501–1510 var 1. áratugur 16. aldar.
Ljósfræði

Ljósfræði er undirgrein eðlisfræðinnar og fæst við rannsóknir á eiginleikum ljóss og víxlverkun þess við efni. Þeir sem leggja stund á greinina kallast ljósfræðingar.
Ljósfræðilegt fyrirbrigði

Ljósfræðilegt fyrirbrigði er í ljósfræði er fyrirbrigði sem á sér stað sökum víxlverkunar ljóss og efnis.
Hljóðan

Hljóðan er minnsta merkingargreinandi eining málsins. Ólíkt málhljóðum eru hljóðön huglægar eindir í hljóðkerfi málsins sem finnast með því að skoða venslin milli hljóða. Hljóðan er lykilhugtak í skilningi formgerðarsinna á hljóðkerfum. Litið er á það sem svo að talstraumurinn sé skorinn niður í búta sem aðskildar einingar. Þessi sneiðing er grundvöllur fyrir allri umritun hljóða með stöfum.
Hughyggja

Hughyggja er sú heimspekilega skoðun að umheimurinn samanstandi af hugmyndum frekar en efni og er hægt að stilla henni upp sem andstæðu efnishyggjunnar.

Orðið „hughyggja“ er bæði notað sem þýðing á „idealism“ og „subjectivism“.

Hughyggjan gengur út á það að heimurinn sé huglægur. Frægasta útfærslan á hugmyndinni kemur frá George Berkeley (1685 - 1753) en hann sagði að heimurinn væri ekkert annað en skynjun og það sem er til er einungis það sem menn skynja. Kenningu Berkleys er oft lýst með orðunum: "„Esse est percipi“" eða "„að vera er að vera skynjaður“". Andstæða hughyggjunnar er hluthyggja.
Samfélag trúlausra

SAMT er samfélag trúlausra á Íslandi sem var stofnað 1998 af nokkrum félögum Siðmennt.
Norðurlandamál

Norðurlandamálin eru þau mál sem töluð eru á Norðurlöndum.

Fremst er þá átt við norrænu málin – sem er samheiti yfir norðurgermanskan undirflokk indóevrópsku ættarinnar,

það er dönsku, færeysku, íslensku, norsku og sænsku, samísku tungumálin og finnsku sem eru af úrölsku ættinni og grænlensku sem er af eskimóísk-aleúsku málaættinni.
Libreville

Libreville er höfuðborg Gabon. Borgin stendur við ána Gabon, nálægt Gíneuflóa. Íbúafjöldi borgarinnar er talinn um 362.000 (samkvæmt mati árið 1993).

Borgin var stofnuð árið 1843 og þangað voru sendir frelsaðir þrælar. Árið 1848 hlaut borgin nafnið Libreville, sem þýðir "Frelsisbær" á frönsku.
Landnámsmenn á Íslandi

Landnámsmenn á Íslandi og landnám þeirra samkvæmt Landnámu. Skammstafanirnar í sviga vísa til landsfjórðunga:
Vika

Vika er mælieining fyrir tíma, sem er lengri en dagur og styttri en mánuður. Í flestum nútíma tímatölum, þar á meðal gregoríska tímatalinu, er ein vika sjö dagar.

Vikudagarnir eru eftirtaldir:

Samkvæmt hefð er sunnudagur talinn sem fyrsti dagur vikunnar í kristnum löndum, eins og sést t.d. á nafninu "þriðjudagur". Með tilkomu ISO 8601 staðalsins hefur þetta breyst í mörgum löndum þar sem ný vika hefst nú á mánudegi. Þessi munur skiptir t.d. máli þegar vikunúmer eru notuð. Oft er einnig rætt um "viðskiptaviku" eða "vinnuviku" í þessu sambandi.

Dagatöl evrópskra ríkja hefjast þannig yfirleitt á mánudegi, en í t.d. Bandaríkjunum er algengara að reikna frá sunnudegi.

Dagarnir mánudagur til föstudags nefnast "virkir dagar", en laugardagur og sunnudagur "helgi- eða frídagar" og til samans kallast þeir "helgi".
Drekar

Drekar (fræðiheiti: "Pseudoscorpionida") eru ættbálkur liðdýra af áttfætluflokki. Drekar líkjast sporðdrekum nokkuð í útliti en flokkast ekki sem slíkir, enda hafa þeir hafa ekki hala eins og sporðdrekarnir. Drekar eru 2-8 mm langir, líkami þeirra samanstendur af búk sem skiptist í perulaga afturbol og höfuðbol, 8 fótum og 2 klóskerum.
Eystra-Geldingaholt

Eystra-Geldingaholt er bær í Skeiða- og Gnúpverjahreppi. Jörðin er landmikil og þurrlend að mestu og hentar því vel til sauðfjárræktar. Um 300 fjár eru á fóðrum að meðaltali og mjólkaðar um 21 kýr. Einnig eru hross á bænum. Sama ættin hefur setið jörðina frá árinu 1844.

Til Eystra-Geldingaholts heyrir einnig eyðibýlið Hamrar, og hefur það verið nytjað síðustu 100 árin. Þess má geta að Flagbjarnarholt sést frá Eystra-Geldingaholti.

Húsakostur.

Íbúðarhúsið á bænum er byggt 1913 og stendur enn að mestu leyti. Það er tvílyft tréhús með stórri baðstofu, eldhúsi og tveimur herbergjum. Á loftinu er eitt herbergi og stórt rými og moldargóf í kjallara. Árið 1950 var byggt við húsið og sú viðbygging síðan stækkuð til helminga árið 1974. Árið 2004 var enn nýrra íbúðarhús byggt við vesturgafl þess gamla og býr þar prestsfjölskyldan sem áður bjó í prestbústaðnum Tröð.

Árið 1951 var byggt nýtt fjós vestan við bæinn, og var það í framhaldi af bæjarhúsunum. Árið 1994 var síðan nýtt fjós tekið í notkun og rúmar það um 25 kýr og 20 geldneyti. Í því er mjaltabás en í því gamla var fyrst mjólkað í vélfötur en síðar kom rörmjaltakerfi meðal annars fyrir tilstilli Guðna Ágústssonar, sem þá var mjólkureftirlitsmaður. Gamla fjósið var rifið 2003 til að rýma fyrir nýjasta íbúðarhúsinu.

Árið 1967 var byggt fjárhús nokkurn spöl frá bænum. Rúmaði það 200 fjár, en eftir að hlaðan var innréttuð haustið 2000 rúmar það nær allt féð, eða 300. Húsið er vélmokað með grunnum kjöllurum. Áður voru notuð 5 ólík beitarhús sem liggja víðsvegar um jörðina og sjást tóttir allra enn, en enn er fé í einu þeirra. Árið 2000 var Hamrafjárhúsið lagt niður, en nýtist þó enn á vorin við mörkun lamba auk þess sem það veitir skjól á haustin áður en féð hefur verið tekið á hús.

Búfjárrækt.

Alla tíð frá árinu 1968 (eða frá þeim degi sem sauðfjársæðingar hófust aftur hér á landi) hefur sauðfjársæðing verið notuð í Eystra-Geldingaholti. Með þessu hafa fengist ágætis kynbætur og nýtt blóð fengist inn í stofninn. Við þetta hefur frjósemi og fallþungi aukist og einkunnir fyrir gerð hækkað og fitu lækkað.

Eftir fjárskiptin 1952 var tekin nýr fjárstofn norðan úr Kelduhverfi, meðal annars frá Víkingavatni, Undirvegg, Tóvegg og Grásíðu. Síðan hefur sami stofn verið á bænum, með tilkomu nýrra erfðaefna í gegnum sauðfjársæðingar.

Frægasta hross sem komið hefur frá Geldhyltingum er trúlega Gulltoppur frá Eystra-Geldingaholti. Hann var aðalreiðhestur Jóns heitins Ólafssonar í Geldingaholti og var hann fermingargjöf Jóns. Tamdi Jón hann sjálfur og keppti á á kappreiðum um sveitirnar, gjarnan á Murneyrum. Gulltoppur hlaut Hreppasvipuna alls 6 sinnum á árunum 1944 til 1956.
Ferningsrót

Ferningsrót eða kvaðratrót af rótarstofni "a" er sú jákvæða tala sem margfölduð sjálfri sér gefur rótarstofninn, þar sem "a" er jákvæð tala tala undir rótarmerki. Tölurnar núll og einn eru ferningsrætur sjáfra sinna. Ferningsrót af s.n. ferningstölu er heiltala.

Ferningsrótin af rótarstofninum 9 er 3, þar sem formula_1. Hins vegar er formula_2 þó að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem formula_3.

formula_4 er |formula_5| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. formula_6 er hins vegar formula_7 þar sem formula_8. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

formula_9

Deiling og margföldun róta.

formula_10

"Reglan gildir eingöngu ef rótarvísir er hinn sami."

Þvertölur.

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður formula_12 og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er formula_13.
Kaldalón

Kaldalón er stuttur fjörður við norðanvert Ísafjarðardjúp. Þar rennur jökuláin Mórilla um vaðla og leirur um lónið sjálft í fjölmörgum farvegum. Hlíðarnar upp að lóninu eru kjarri vaxnar. Austan megin hafa varðveist húsarústir Trymbilstaða. Vestan Mórillu er Lónhóll þar sem munnmæli segja að eitt sinn hafi staðið bær. Fyrir ofan hólinn er kletturinn Keggsir með rauðleitan drang sem heitir Sigga.

Frá veginum í botni fjarðarins er vinsæl gönguleið að Drangajökli. Þegar gengið er inn dalinn taka við flatir grasbalar og loks þverhníptir hamraveggir. Í dalbotninum, að austan, eru 300 metra há Votubjörg. Að baki þeirra taka við enn hærri hamraveggir þar sem Kaldalónsjökull skríður niður í dalinn og Mórilla steypist niður í háum fossi. Kaldalónsjökull er skriðjökull úr Drangajökli.

Við sunnanvert Kaldalón hefur verið reistur minnisvarði um tónskáldið og lækninn Sigvalda Kaldalóns, sem bjó um ellefu ára skeið að Ármúla á Langadalsströnd, nálægt mynni Kaldalóns.

Fyrir utan Kaldalón eru nokkrir bæir: Bæir undir Bæjarhlíð, Dalbær, Lyngholt og Unaðsdalur í mynni Unaðsdals. Unaðsdalur er kirkjustaður og þar stendur samnefnd kirkja. Utar er svo bærinn Tyrðilmýri. Þaðan er stutt til Æðeyjar.
Svafa Þórleifsdóttir

Svafa Þórleifsdóttir (fædd 20. október 1886 að Skinnastað í Öxarfirði, dó 7. mars 1978) var skólastjóri og ritstjóri og hlaut riddarakross Hinnar íslensku fálkaorðu árið 1967 og stórriddarakross Hinnar íslensku fálkaorðu árið 1973.
Ystu punktar Íslands

Ystu punktar Íslands eru þeir staðir sem eru vestastir, austastir, nyrstir eða syðstir á Íslandi.
Jakob Bernoulli

Jakob (eða Jacques) Bernoulli (1654 – 1705) var svissneskur stærðfræðingur. Fjölskyldan bjó í Basel. Nokkrir bræður hans voru miklir stærðfræðingar einnig, sérstaklega Johann Bernoulli. Jakob lagði mest til mála á sviði örsmæðareiknings og líkindafræði. Þar má nefna Bernoulli-dreifingu og drög að Lögmáli mikils fjölda. Bókin Ars conjectandi (Listin að draga ályktanir) kom út að honum látnum árið 1713.
Japanskt jen

Jen (japönsku: 円, en) er japanskur gjaldmiðill. Það er einnig vinsælt sem gjaldeyrisvaraforði, á eftir Bandaríkjadalnum og evrunni. ISO 4217 gjaldeyristáknið fyrir jen er JPY og 392. Latneska táknið er ¥.

Nafn.

Á japönsku er það yfirleitt borið fram sem „en“, en á íslensku er framsetningin nær enska framburðinum ("yen"). Í bæði japönsku og kínversku, þýðir "en" bókstaflega „"kringlóttur hlutur"“.

Saga.

Jenið var innleitt af Meiji-ríkisstjórninni árið 1870 sem myntkerfi í líkingu við þau sem þekktust í Evrópu. Jenið kom í stað flókins myntkerfis frá Edo tímabilinu, sem byggt var á moni. "Nýju gjaldmiðilslögin" árið 1871 kváðu á um að tekinn yrði upp tugakerfisreikningur fyrir "jen" (1), "sen" (), og "rin "(), þar sem að myntir væru kringlóttar og steyptar líkt og í Vesturlöndum. "Sen"- og "rin"-myntirnar voru seinna teknar úr umferð árið 1954. Jenið var skilgreint sem 0,8667 troyes únsa (26,956 g) af silfri, sem jafngildir um 450 krónum. Þessi lög færðu einnig Japan yfir á gullfótinn.

Jenið tapaði næstum öllu verðgildi sínu í kringum og eftir Seinni heimsstyrjöldina. Eftir nokkurn óstöðugleika, var jenið fest sem 1 Bandaríkjadalur = ¥360. Gilti þessi festing frá 25. apríl 1949 fram til 1971 þegar Bretton Woods kerfið féll saman og jenið byrjaði að fljóta. Eftir Plaza Sáttmálann árið 1985, hækkaði jenið gagnvart bandaríkjadalinum.

Frá og með byrjun 2006 jafngilda 100 krónur um það bil ¥175.
Michigan

Michigan er fylki í norðurhluta Bandaríkjanna. Michigan er frönsk útgáfa orðs Ojibwe-frumbyggja "mishigama" sem þýðir „stórt vatn“ eða „stórt stöðuvatn“ og dregur fylkið nafn sitt af Michiganvatni.

Michigan er níunda fjölmenntasta fylki Bandaríkjanna með um 10 milljónir íbúa. Það hefur stærstu ferskvatnslínu sjálfstjórnarlands í heiminum og er tengt saman af hinum fimm stóru vötnum, auk Saint Clair-vatnsins. Árið 2005 voru þriðju flestir frístundabátar skráðir þar, á eftir Kaliforníu og Flórída. Í Michigan eru 64.980 stöðuvötn og önnur vötn. Manneskja í fylkinu er aldrei meira en 10 km frá náttúrulegri uppsprettu vatns eða meira en 140 km frá strönd hinna miklu vatna. Michigan er stærsta fylkið fyrir austan ána Mississippi.

Michigan er eina fylkið sem samanstendur eingöngu af tveimur skögum. Neðri skaginn (e. "Lower Penisula"), sem nafnið á átti fyrst um er oft nefnt „vettlingurinn“ af íbúunum, vegna lagsins. Þegar fólk frá Michigan er spurt hvaðan það kemur bendir það oft á hendi viðkomandi. Efri skaginn (oft kallaður "The U.P.") er skilinn frá þeim neðri með Mackinac-sundi, átta kílómetra vatni sem sameinar Huron-vatn og Michigan-vatn. Efri skaginn er efnahagslega mikilvægur ferðamanna- og náttúrustaður.

Saga.

Frumbyggjar.

Michigan var heimili margra mismunandi frumbyggja í þúsundir ára áður en Evrópumenn hófu landnám. Þegar fyrstu evrópsku landkönnuðurnir komu voru fjölmennustu og áhrifamestu ættbálkarnir Algonkvíin-frumbyggjar ,sérstaklega Ottawarnir, Anishnabearnir og Potawatomiarnir. Anishnabearnir, sem taldir eru hafa verið á milli 25 og 35 þúsund, voru fjölmennastir.

Þrátt fyrir að Anishnabearnir væru vel settir á efri skaganum og nyrðri hluta neðri skagans, bjuggu þeirr einnig í norðanverðu Ontario, N-Wisconsin, S-Manitoba og norð- og mið-Minnesota. Ottawarnir bjuggu aðallega sunnan sunda Mackinac í norður- og vesturhluta Michigan, en Potawatomiarnir voru fyrst og fremst fyrir suðvestan. Þjóðirnar þrjár bjuggu saman í sátt og samlyndi, en það byggðist á lausri stefnu ráðs sem kallað var "Ráð hinna þriggja elda". Aðrar þjóðir bjuggu einnig í Michigan, sérstaklega í suðri og austri, en það voru Mascouten, Menominee, Miami og Wyandot, sem eru betur þekktur undir franska nafni sínu, Huron.
Louisiana

Louisiana er fylki í suðurhluta Bandaríkjanna. Fylkið liggur að Mexíkóflóa í suðri, Texas í vestri, Arkansas í norðri og Mississippi í austri. Höfuðborg Louisiana heitir Baton Rouge. Önnur þekkt borg í fylkinu er New Orleans. Flatarmál Louisiana er 134.264 ferkílómetrar.

Um 4,7 milljón manns búa í Louisiana (2020).
Strákagöng

Strákagöng eru jarðgöng sem gerð voru í gegnum fjallið Stráka nyrst á Tröllaskaga, vestan Siglufjarðar. Um þau er ekið til að komast til Siglufjarðar úr vestri og voru þau lengi eini akvegurinn til Siglufjarðar sem fær var allt árið.

Hugmyndin um gerð jarðganga til Siglufjarðar kom fyrst fram snemma á 20. öld en þá var enginn akvegur þangað og fóru allir flutningar fram sjóleiðina eða um háa og ógreiða fjallvegi sem vart voru hestfærir. Bílvegur var þó lagður yfir Siglufjarðarskarð 1946 en hann var yfirleitt ekki fær nema fjóra til fimm mánuði á ári og dugði því alls ekki til að leysa samgönguvandræði Siglfirðinga.

Árið 1954 var rætt um á Alþingi að leggja veg fyrir Stráka, meðfram sjónum, eða gera göng úr botni Siglufjarðar til Fljóta, og hefðu þau þá orðið um fimm kílómetrar að lengd og mjög dýr. Síðar kom fram sú hugmynd að leggja veg úr Fljótum út með ströndinni að Strákum og gera mun styttri og ódýrari göng þar í gegn til Siglufjarðar. Varð sú leið ofan á og hófst vegagerðin sumarið 1956. Hún gekk þó fremur hægt, bæði vegna fjárskorts og vegna erfiðra aðstæðna en vegurinn liggur víða utan í bröttum fjallshlíðum.

Gerð Strákaganga hófst 1959 og voru þá grafnir um 30 metrar en kraftur var ekki settur í framkvæmdir fyrr en sumarið 1965. Síðasta haftið var sprengt 17. september 1966 og göngin voru svo opnuð 10. nóvember 1967. Voru þau önnur í röð jarðganga fyrir bílaumferð á Íslandi eftir aðeins hinum 30 metra löngu "göngum" gegnum Arnardalshamar milli Skutulsfjarðar og Álftafjarðar. Göngin eru 793 metrar á lengd. Upphaflega áttu þau að vera tvíbreið en frá því var horfið og eru þau einbreið með útskotum.
Fall (málfræði)

Föll eru fyrirbæri í sumum tungumálum sem notuð eru til þess að breyta eðli fallorða eftir kringumstæðum eða umræðuefni. Misjafnt er eftir tungumálum hvaða orðflokkar teljast til fallorða, en í íslensku teljast til þeirra nafnorð, lýsingarorð, fornöfn, töluorð og greinir. Í íslensku eru föllin fjögur, nefnifall og svo þrjú sem telst til aukafalla: þolfallið, þágufallið og eignarfallið.

Hér er listi yfir þau föll sem til eru í ýmsum tungumálum. Alls ekki öll tungumál hafa orð sem beygjast í föllum, raunar mjög fá, en þó er upptalningin hér að neðan hvergi tæmandi.
Wisconsin

Wisconsin er fylki í Bandaríkjunum. Fylkið liggur að Michigan og Lake Superior í norðri, Lake Michigan í austri, Illinois í suðri og Iowa og Minnesota í vestri. Wisconsin er 169.639 að stærð.

Höfuðborg Wisconsin heitir Madison, en Milwaukee er stærsta borg fylkisins. Um 5,9 milljónir manna búa (2020) í fylkinu.
Minnesota

Minnesota er fylki í Bandaríkjunum. Það er 225.171 ferkílómetrar að stærð og liggur að Kanada í norðri, Wisconsin í austri, Iowa í suðri og Suður-Dakóta og Norður-Dakóta í vestri. Auk þess liggur fylkið að stöðuvatninu Lake Superior í norðaustri.

Höfuðborg fylkisins heitir Saint Paul en Minneapolis er stærsta borg fylkisins. Íbúar Minnesota eru um 5,7 milljónir. (2021)
The Savage Rose

The Savage Rose er dönsk rokkhljómsveit sem var stofnuð árið 1967 í Kaupmannahöfn. Upphaflegir meðlimir hljómsveitarinnar voru Anisette Hansen (söngur), Thomas Koppel (píanó), Niels Tuxen (gítar), Anders Koppel (flauta, dragspil og orgel), Jens Rugsted (bassagítar), Ilse Marie Koppel (semball) og Alex Riel (trommur). 1971 minnkaði hljómsveitin niður í tríó með Anisette og Koppel-bræðrunum og þremur árum síðar varð hún að dúett þeirra Anisette og Thomas Koppel. Thomas Koppel lést 25. febrúar 2006.

Eitt það sem fyrst og fremst einkennir lög sveitarinnar er söngur Anisette sem Björk hefur meðal annars talið meðal áhrifavalda.

Hljómplötur.

Savage Rose hefur gefið út yfir tuttugu hljómplötur.
Arkansas

Arkansas er fylki í Bandaríkjunum. Það er 137.732 ferkílómetrar að stærð og liggur að Missouri í norðri, Tennessee og Mississippi í austri, Louisiana í suðri, Texas í suðvestri og Oklahoma í vestri.

Höfuðborg Arkansas heitir Little Rock sem er einnig stærsta borg fylkisins. Rúmlega 3 milljónir manns búa í Arkansas (2018).
Setning (stærðfræði)

Setning er, í stærðfræði, formleg rökyrðing sem er lögð fram sem tilgáta. Hún telst sönn ef og þá aðeins ef að hún hefur verið sönnuð, en slík sönnun má fela í sér einföldun vandamálsins að öðrum þekktum og sönnuðum setningum eða frumsemdum, eða rökfræðilega útleiðslu.

Á ensku bera setningar tvö mismunandi nöfn, eftir því hvort að hún er sönnuð eða ekki. Sönnuð setning heitir "theorem" en ósönnuð setning heitir "conjecture". Íslenskar hliðstæður við þessi orð eru "tilgáta" og "regla", en í daglegu tali er samheitið notað.

Frumsemdur eru ekki taldar til setninga, þar sem að þær eru forsendur sem eru lagðar til grundvallar öllum frekari umræðum, og gert er ráð fyrir því að þær séu sannar. Dæmi um frumsemdur eru Frumsemdur Evklíðs og valfrumsemdan.

Frægar setningar.

Sannaðar:

Ósannaðar:
Etna (aðgreining)

Etna getur átt við:
September

September eða septembermánuður er níundi mánuður ársins og er nefndur eftir latneska töluorðinu "septem" sem þýðir „sjö“. September var sjöundi mánuðurinn í latneska dagatalinu, en janúar og febrúar voru 11. og 12. mánuður ársins, sem þá hófst 1. mars.
Bylting fylkis

Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

Dæmi um byltingu fylkja.

Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:

og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:

og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:

Samhverf fylki.

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé "A" samhverft fylki, þá er formula_4. Um andsamhverfur fylki gildir að formula_5.

Reiknireglur um byltingu.

Séu A og B fylki gildir:
Línuleg vörpun

Línuleg vörpun eða línuleg færsla er sammótun milli vigurrúma, það er vörpun sem varðveitir bæði vigursamlagningu og tölumargföldun, formlega:

Ef að "V" og "W" eru vigurrúm yfir gefið svið "K", þá er formula_1 línuleg ef eftirfarandi gildir:

Það er að segja, að vörpun summu tveggja vigra er jöfn summu varpanna sömu tveggja vigra, og jafnframt er margfeldi vörpunar af vigri jöfn vörpun af margfeldinu af sama vigri. Línuleg algebra fjallar um línulega virkja og línulegar jöfnur.

Venjuleg fylki.

Sé formula_4 línuleg vörpun, og formula_5 venjulegur grunnur fyrir formula_6 og formula_7 venjulegur grunnur fyrir formula_8 gildir að til sé formula_9 fylki, "A", þannig að

Þar sem að formula_11 er "i"-ti dálkvigur þess, ritað með venjulegum hnitum með tilliti til formula_12. Það fylki er kallað venjulega fylkið fyrir "T", og vörpunin "T" er formula_13.

Kjarni og myndrúm.

Kjarni línulegrar vörpunar er jöfn núllrúmi venjulega fylkisins fyrir vörpunina. Myndrúm hennar er jöfn dálkrúmi venjulega fylkisins.
Listi yfir fullvalda ríki

Listi yfir fullvalda ríki gefur yfirlit yfir fullvalda ríki um allan heim með upplýsingum um stöðu þeirra og viðurkenningu á fullveldi þeirra.

Hægt er að skipta ríkjunum 208 í þrjá flokka eftir því hver staða þeirra er innan Sameinuðu þjóðanna: 193 aðildarríki, 2 áheyrnarríki, og 13 önnur ríki. Dálkurinn „Deilur um fullveldi“ sýnir að fullveldið er óumdeilt í 188 tilvikum, en umdeilt í 18 tilvikum. Af þessum 18 eru 6 aðildarríki, 1 áheyrnarríki og 11 önnur ríki. Að auki eru 2 ríki með sérstaka stöðu.

Listar af þessu tagi eru alltaf umdeilanlegir, þar sem engin bindandi skilgreining er til á því hvaða skilyrði ríki þurfa að uppfylla til að teljast fullvalda. Nánar er fjallað um skilyrðin hér fyrir neðan. Á listanum eru líka lönd sem eru talin hafa stöðu fullvalda ríkja "de facto", en ekki ætti að líta á það sem stuðning við kröfur um viðurkenningu á sjálfstæði þeirra.

Skilgreiningar.

Þessi listi á rætur að rekja til skilgreiningarinnar á því hvað telst fullvalda ríki samkvæmt fyrstu grein Montevídeósáttmálans frá 1933. Samkvæmt sáttmálanum, þarf fullvalda ríki að hafa þessa eiginleika: (a) stöðugan fólksfjölda, (b) afmarkað landsvæði, (c) ríkisstjórn, og (d) möguleika á því að vinna með öðrum ríkjum, svo fremi sem það hafi ekki fengist með vopnavaldi, hótunum eða öðrum þvingunaraðgerðum.

Deilt er um það hvort og að hve miklu leyti viðurkenning skiptir máli fyrir sjálfstæði ríkja. Ef skilgreiningunni hér að framan er fylgt ætti hún að nægja til að ríki teljist sjálfstæð, og viðurkenning annarra ríkja skiptir þá engu máli. Á hinn bóginn, ef óskilyrtu kenningunni um ríkjamyndun er fylgt getur ríki aðeins talist fullgildur aðili að alþjóðasamskiptum ef önnur ríki viðurkenna fullveldi þess. Á eftirfarandi lista eru ríki sem:

Í sumum tilvikum kann að vera umdeilt hvort tiltekið ríki uppfylli skilyrðin í Montevídeósáttmálanum. Ríki sem telja sig fullvalda en uppfylla ekki öll skilyrðin eru stundum kölluð hálfgildingsríki.

Á grundvelli þessara skilyrða eru því 208 ríki á listanum:

Í töflunni er að finna undirlista yfir lönd sem eru ýmist ekki fullvalda eða eru nátengd öðru fullvalda ríki. Þar er líka að finna svæði þar sem yfirráð annars ríkis eru takmörkuð með alþjóðasamningum. Þetta eru:

Listinn.

Heiti ríkjanna hér eru í langflestum tilvikum samkvæmt lista Árnastofnunar yfir ríkjaheiti.

Staða innan Sameinuðu þjóðanna

Átök um fullveldi
Listi yfir íslenska djasstónlistarmenn

Hér á eftir er listi yfir Noregskonunga.