Tilgátan og stærðfræðingarnir (BJ)

Nýlega áskotnuðust mér nokkrar bækur. Kannski ekki í frásögur færandi því að ég er alltaf að eignast bækur. Að undanförnu hef ég meira að segja verið duglegur að lesa bækur sem ég hef eignast. Nú hitti ég á eina af þeim bókum sem ég hafði aldrei heyrt um heldur smellti mér á hana í bókabúðinni. Hún er eftir grískan höfund sem ég veit ekki til að hafi öðlast heimsfrægð. Hún heitir á ensku Uncle Petros and Goldbach's Conjecture og er eftir Apostolos Doxiadis. Söguefnið er glíma stærðfræðings við ósannaða tilgátu úr talnafræði. Nú gæti verið komið að því að margir lesendur ákvæðu að hætta að lesa. Ekki vegna þeim að þeir telji stærðfræði leiðinlega heldur er hætt við að margir óttist að skilja ekki mikið í umfjölluninni hér á eftir. En vegna þess að ég veit að almennt eru lesendur þessa dálks óvenjulega greint fólk held ég áfram.

Petros frændi er gamall maður sem hafði verið stærðfræðiprófessor í München og eyddi öllum tíma sínum í að reyna að sanna fræga tilgátu úr stærðfræði. Margir þekkja síðustu setningu Fermats, tilgátu sem var sönnuð rúmlega 300 árum eftir að hún var sett fram. Andrew Wiles lauk við langa og flókna sönnun á henni árið 1994 og um hann hafa verið gerðir sjónvarpsþættir og bækur.

Árið 1992 gaf Grikkinn Doxiadis út sögu sína á grísku. Tilgáta Golbachs er einföld.

Allar sléttar tölur stærri en 2 er hægt að skrifa sem summu tveggja prímtalna.

Prímtala er tala sem engin tala gengur upp í nema einn og talan sjálf. Fyrstu prímtölurnar eru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... Ég skrifa þær eftir minni svo að vonandi er þetta rétt. Tilgátan er sönn fyrir allar litlar tölur. Til dæmis er

10 = 5 + 5 = 7 + 3,

98 = 79 + 19 = 67 + 31 = 61 + 37

og svo framvegis.

Margar sléttar tölur er hægt að skrifa á marga vegu sem summu tveggja prímtalna eins og dæmin sýna. Einstök dæmi sanna hins vegar ekki að tilgátan sé rétt. Það gæti verið einhver mjög stór slétt tala, segjum til dæmis 273.829.187.333.928.928.738.236.184.912 sem ekki er auðvelt að sjá að sé summa tveggja prímtalna (sem hún reyndar er).

Til þess að vera viss um að reglan gildi alltaf þarf formlega sönnun. Margir kannast við stærðfræðisannanir úr menntaskólanáminu. Ólöf móðursystir mín sagði alltaf að hún hefði talið óþarft að læra sannanir. Það væri dónaskapur við þessa grísku stærðfræðinga að efast um að reglurnar þeirra væru réttar.

Sagan fjallar sem sagt um hinn ímyndaða Pedros frænda og glímu hans við tilgátu Goldbachs. Nokkrir stærðfræðingar sem voru til í alvöru koma við sögu í bókinni. Sem dæmi má nefna Hardy sem hefur orðið frægur á Íslandi af bók sinni Málsvörn stærðfræðings. Bókin heitir reyndar á ensku A Mathematicians Apology eða Afsökun stærðfræðings, en það þótti greinilega ekki viðeigandi á íslensku. Af Málsvörninni má ráða að Hardy hafi verið leiðindanaggur og hann er ekki skemmtilegur heldur í skáldsögunni. Kurt Gödel kemur fyrir, en hann sýndi fram á að ekki er hægt að sanna innra samræmi í stærðfræðinni, niðurstaða sem olli mörgum stærðfræðingum miklu hugarangri. Hann varð á endanum geðbilaður eins og reyndar má líklega segja um Hardy. Hann var að minnsta kosti mjög skrítinn.

Það fer ekki framhjá neinum sem leggur stund á stærðfræði við háskóla að býsna margir stærðfræðingar eru mjög sérstakir menn, svo að ekki sé meira sagt. Sjálfur lagði ég stund á stærðfræði í sjö ár í háskóla og sá þá marga í návígi. Óhætt er að fullyrða að það var sjaldgæft að saman færi afburðageta í stærðfræði og hæfileikar til þess að eiga samskipti við umheiminn. Ég nefni dæmi af stærðfræðikennurunum mínum í doktorsnámi:

Naftali Langberg var Ísraeli sem kenndi hagnýta tölfræði. Hann kenndi milli átta og níu á morgnana og sagði mjög oft „kakkameini“ sem þýddi kolruglað eða eitthvað slíkt. Hann var afar slakur kennari.

Fred Leysifer kenndi líkindareikning. Hann hafði skrifað niður hvern hósta og stunu. Ég veit ekki hvort hann skildi nokkuð af því sem hann kenndi, en hann var skipulegur og snyrtilegur maður en lítill stærðfræðingur.

Pi Er Lin kenndi fræðilega tölfræði. Hann hefði getað verið ágætur kennari ef hann hefði kunnað eitthvað eins og einn samnemandi minn sagði.

Enginn ofangreindra er þekktur stærðfræðingur.

Prochan var líklega afkastamesti prófessorinn við deildina. Hann var heimsþekktur á sínu sviði og margir komu til þess að vinna með honum. Hann var lágvaxinn, með grátt skegg og þjáðist af þunglyndi. Konan hans sótti alla fyrirlestra hjá honum, líklega til þess að grípa inn í ef hann færi yfir um, sem aldrei gerðist þegar ég var í fyrirlestrum hjá honum. Hann sagði okkur það að hann hefði spurt húsvörðinn í fjölbýlishúsi skammt frá þar sem hann bjó hvort hann mætti nota sundlaugina við húsið. Húsvörðurinn leit á hann og hélt líklega að hann væri flækingur eða róni en hefur talið hann meinlausan, því að leyfið fékk hann, með því skilyrði að tína saman rusl í kringum laugina og henda því í fötu. Prochan var á þessum tíma sá prófessor við skólann sem fékk hæst laun.

Basu var Indverji eða jafnvel Bengali. Hann notaði afar þykk gleraugu og var sérstæður á að líta, næstum blindur. Hann var snjall stærðfræðingur en afkastalítill. Hann bauð Ravi Shankar, sítarleikaranum fræga, í mat þegar hann kom til Tallahassee.

Bradley var stofnandi deildarinnar. Hann stillti öllum upp í vini og óvini. Ég lenti réttum megin við línuna, en nemendur þeirra kennara sem honum var illa við áttu ekki sjö dagana sæla. Hann mætti í doktorsvarnir þeirra og gerði þeim lífið leitt. Hann leit út eins og hundur með signar kinnar (ég man ekki hvað þeir heita) og þegar hann talaði hljómaði það ekki ósvipað gelti.

Hanson var leiðbeinandi minn við doktorsritgerðina. Hann var Ástrali, heldur latur náungi og hafði í tíu ár ekki nennt að gefa neitt út. Kannski var það vegna þess að hann stóð í hjónaskilnaði um tíma. Svo giftust þau aftur og hann fór að gefa út greinar á ný. Hanson var geðugur náungi. Þegar ég kom til Tallahassee fyrir tæplega tíu árum hringdi ég í hann og spurði hvort hann vildi hitta mig. Hann kvað nei við og sagðist ætla á ströndina þennan dag. Svo spurði hann aftur hver þetta væri sem hringdi og þegar hann loks náði því, kom allt annað hljóð í strokkinn. Það var sjálfsagt að hitta mig einmitt á þessum tíma og strandferðin var gleymd. Hann var sem sé orðinn heyrnarlítill og lítið fyrir að hitta fólk. En það var gaman að hitta hann. Einu sinni lenti ég í munnlegu prófi hjá honum. Ég vissi allar spurningarnar fyrirfram, sem og svörin. Hann spurði alltaf að því sama. En í prófinu fraus ég alveg og mundi ekkert af þessu. Hanson var ekki að gera sér rellu út af smámunum og ég náði með glans.

Í doktorsritgerðinni minni sannaði ég tvær tilgátur, en ekki man ég þær lengur, þyrfti að fletta þeim upp. Ekkert af því sem þar kom fram var tímamótamarkandi, en kannski var ég með góða hugmynd. Satt að segja veit ég það ekki því að ég fór fljótlega að snúa mér að öðru.

Samt bý ég enn að því að vera stærðfræðingur, eða minnsta kosti hafa verið stærðfræðingur einu sinni, en satt að segja ekki í sömu deild og neinir af þessum mönnum sem ég hef nefnt. Þó held ég að ég hefði orðið betri en þeir fyrstu þrír ef ég hefði reynt. Hina átti ég varla séns í og reyndi ekki.

Mér dettur það allt í einu í hug núna að kannski væri hægt að vinna á tilgátu Goldbachs með heiltölubestun. Það var nálægt mínu sviði.

Kannski hefði ég eftir allt getað orðið heimsfrægur stærðfræðingur. Og ennþá skrítnari en ég er.

Benedikt Jóhannesson

Heimasíðan:

www.heimur.is/benedikt