Անհավասարություն (մաթեմատիկա)

Անհավասարություն (մաթեմատիկա), առնչություն թվերի կամ մեծությունների միջև, որ ցույց է տալիս, թե որն է դրանցից մեծ (փոքր) մյուսից։ Գրում են 
  
    
      
        a
        >
        b
      
    
    {\displaystyle a>b}
  , 
  
    
      
        b
        <
        a
      
    
    {\displaystyle b<a}
   (
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  –ն մեծ է 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ից, 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն փոքր է 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  –ից), 
  
    
      
        a
        ≥
        b
      
    
    {\displaystyle a\geq b}
  , 
  
    
      
        b
        ≤
        a
      
    
    {\displaystyle b\leq a}
   (
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն մեծ կամ հավասար է 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  , 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն փոքր կամ հավասար 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  ), իսկ եթե 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  –ն հավասար չէ 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ին, ապա գրում են 
  
    
      
        a
        ≠
        b
      
    
    {\displaystyle a\neq b}
  ։ Տարրական մաթեմատիկայում ուսումնասիրում են թվային անհավասարություններ, ընդհանրապես անհավասարություններ քննարկում են նաև հանրահաշվում, անալիզում, երկրաչափությունում բնության ոչ թվային օբյեկտների միջև։


== Անհավասարության տեսակներ ==
Երկու (տարերի) օբյեկտների խիստ անհավասարությունները

  
    
      
        a
        <
        b
      
    
    {\displaystyle a<b}
   —ցույց է տալիս, որ 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   փոքր է, քան 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ,

  
    
      
        a
        >
        b
      
    
    {\displaystyle a>b}
   — ցույց է տալիս, որ
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   մեծ է, քան 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ,

  
    
      
        a
        ≠
        b
      
    
    {\displaystyle a\neq b}
   — 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   հավասար չէ 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ։Խիստ անհավասարությունների համեմատ ոչ խիստ անհավասարությունները թույլատրում են հավասարությունը երկու օբյեկտների միջև

  
    
      
        a
        ⩽
        b
      
    
    {\displaystyle a\leqslant b}
   ցույց է տալիս, որ 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   փոքր է կամ հավասար է
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ,

  
    
      
        a
        ⩾
        b
      
    
    {\displaystyle a\geqslant b}
   — 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   մեծ է կամ հավասար 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ։Բացի այդ, երբեմն պահանջվում է ապացուցել մի քանի քայլերով, որ մեծություններից մեկը մեծ է մյուսից։

  
    
      
        a
        ≫
        b
      
    
    {\displaystyle a\gg b}
   ցույց է տալիս, որ 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   ավելի մեծ 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ։Երբեմն չի պահանջվում իմանալ արդյունքը և այդ ժամանակ կարելի է որոշել ձևական անհավասարությունը ինչպես երկու մեծությունների կամ հանրահաշվական արտահայտությունների միջև՝ օգտագործելով անհավասարության նշաններ >, <, ≠։


== Անհավասարության հիմնական հատկություններ ==
Անհավասարության հիմնական հատկություններն են. 1.եթե a>b, ապա a±c>b±c, 2.եթե a>b և c>0, ապա ac>bc, իսկ եթե c<0, ապա ac<bc։
Ֆունկցիոնալ անհավասարությունները ֆունկցիաները միմյանց հետ են կապում ≥ (≤) նշանով։ Լուծել ֆունկցիոնալ անհավասարություն նշանակում է գտնել փոփոխականի այն արժեքները, որոնք բավարարում են նրան։ Օրինակ 2x<4 անհավասարության լուծումն է x<2։ x2+ 2<1 անհավասարությունը լուծում չունի, քանի որ չի բավարարում X փոփոխականի ոչ մի արժեքի։