Մոնժի թեորեմ

Մոնժի թեորեմ, երեք շրջանագծերի մասին թեորեմ, որն առաջարկվել է Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբերի և ապացուցվել Գասպար Մոնժի կողմից։


== Ապացույց ==

Ընդունենք, որ r1, r2 և r3-ը համապատասխանաբար O1, O2 և O3 շրջանագծերի շառավիղներն են։ Zij-ն Oi և Oj շրջանագծերի ներքին ընդհանուր շոշափողների հատման կետն է։
Օգտվելով Թալեսի թեորեմից` կստանանք

  
    
      
        
          
            
              
                O
                
                  2
                
              
              
                Z
                
                  23
                
              
            
            
              
                O
                
                  3
                
              
              
                Z
                
                  23
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              r
              
                2
              
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
        ,
        
        
          
            
              
                O
                
                  1
                
              
              
                Z
                
                  13
                
              
            
            
              
                O
                
                  3
                
              
              
                Z
                
                  13
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              r
              
                1
              
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
        ,
        
        
          
            
              
                O
                
                  2
                
              
              
                Z
                
                  12
                
              
            
            
              
                O
                
                  1
                
              
              
                Z
                
                  12
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              r
              
                2
              
            
            
              r
              
                1
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {O_{2}Z_{23}}{O_{3}Z_{23}}}={\frac {r_{2}}{r_{3}}},\quad {\frac {O_{1}Z_{13}}{O_{3}Z_{13}}}={\frac {r_{1}}{r_{3}}},\quad {\frac {O_{2}Z_{12}}{O_{1}Z_{12}}}={\frac {r_{2}}{r_{1}}}}
  .Բազմապատկելով իրար` կստանանք

  
    
      
        
          
            
              
                O
                
                  2
                
              
              
                Z
                
                  23
                
              
            
            
              
                O
                
                  3
                
              
              
                Z
                
                  23
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                O
                
                  1
                
              
              
                Z
                
                  13
                
              
            
            
              
                O
                
                  3
                
              
              
                Z
                
                  13
                
              
            
          
        
        
          
            
              
                O
                
                  2
                
              
              
                Z
                
                  12
                
              
            
            
              
                O
                
                  1
                
              
              
                Z
                
                  12
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              r
              
                2
              
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
        
          
            
              r
              
                3
              
            
            
              r
              
                1
              
            
          
        
        
          
            
              r
              
                1
              
            
            
              r
              
                2
              
            
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle {\frac {O_{2}Z_{23}}{O_{3}Z_{23}}}{\frac {O_{1}Z_{13}}{O_{3}Z_{13}}}{\frac {O_{2}Z_{12}}{O_{1}Z_{12}}}={\frac {r_{2}}{r_{3}}}{\frac {r_{3}}{r_{1}}}{\frac {r_{1}}{r_{2}}}=1}
  ,Ըստ Մենելաոսի թեորեմի` Z12, Z23, Z31 կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա։


== Արտաքին հղումներ ==
«Դուրս դեպի տարածություն»


== Տես նաև ==
Թալեսի թեորեմ
Մենելաոսի թեորեմ