Հնգանկյուն

Հնգանկյուն, բազմանկյուն հինգ անկյուններով։ Այդպես են անվանում նաև նմանատիպ տեսք ունեցող ցանկացած առարկա։


== Ուռուցիկ հնգանկյուն ==
Ուսռուցիկ կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ընկած են կողմերից կամայականն ընդգրկող ուղղի մի կողմում։
Ուռուցիկ հնգանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը 540° է։

  
    
      
        ∑
        
          α
          =
        
        (
        n
        −
        2
        )
        ⋅
        
          180
          
            ∘
          
        
        =
        3
        ⋅
        
          180
          
            ∘
          
        
        =
        
          540
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum {\alpha =}(n-2)\cdot 180^{\circ }=3\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }}
  Յուրաքանչյուր կամայական 9 կետեր պարունակում են ուռուցիկ հնգանկյան գագաթներ, բայց կան 8 կամայական կետերի այնպիսի խմբեր, որոնցում չկան հնգանկյան գագաթներ։.
Նաև ապացուցված է, որ հարթության մեջ ցանկացած 10 կետեր պարունակում են հնգանկյուն, նաև, կան այնպիսի 9 կետերի դասավորություններ, որոնք չեն պարունակում հնգանկյուն.։


== Կառուցում ==


== Կանոնավոր հնգանկյուն ==

Պենտագոն կամ կանոնավոր հնգանկյուն կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ու գագաթները հավասար են։ Եթե տանենք հնգանկյան անկյունագծերը, ապա կստացվի
փոքր պենտագոն (որն առաջանում է անկյունագծերի հատման կետերով)՝ կենտրոնում։
Փոքր պենտագոնի շուրջը հինգ հավասարասրուն եռանկյուն երկու տեսակի (սրունքի ու նհիմքի հարաբերիությունը հավասար է ոսկե չափին)․
1) ունեն 36° աստիճանի հավասար անկյուններ գագաթում և 72° աստիճանային չափով անկյուններ հիմքին առընթեր։
2) ունեն 108° անկյուն գագաթում և հիմքին առընթեր 36° աստիճանի անկյուններ։Երկու առաջին և երկու երկրորդ եռանկյունների իրենց հիմքերով միացման դեպքում առաջանում են երկու «ոսկե» շեղանկյուններ (առաջինն ունի 36° սուր անկյուն և 144° բութ անկյուն)։ Ռոջեր Պենրոուզը օգտագորշել է «ոսկե» շեղանկյունները «ոսկե» մանրահատակի համկար (Պենրոուզի խճանկար)։


== Աստղաձև հնգանկյուններ ==

Բազմանկյունը, որի երկու կողմերն ուն երկու անկյունները հավասար են, իսկ օգագաթները համընկնում են կանոնավոր բազմանկյան գագաթների հետ, կոչվում է աստղաձև։ Կանոնավորի հետ մեկտեղ գոյություն ունի ևս մեկ աստղաձև հնգանկյուն՝ պենտագրամա։
Պենտագրաման, ինչպես ենթադրում էր Պյութագորասը, իրենից ներկայացնում է մաթեմատիկական կատարելություն, քանի որ դեմոնստրացնում է ոսկե հատումը (φ = (1+√5)/2 = 1,618…)։ Եթե յուրաքանչյուր գունավոր հատվածի երկարությունը բաժանենք մնացած հատվածներից ամենամեծի վրա, ապա կստացվի φ։

  
    
      
        φ
        =
        
          
            
              
                r
                e
                d
              
            
            
              
                b
                l
                u
                e
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                b
                l
                u
                e
              
            
            
              
                g
                r
                e
                e
                n
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                g
                r
                e
                e
                n
              
            
            
              
                m
                a
                g
                e
                n
                t
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \varphi ={\frac {\mathrm {\color {red}red} }{\mathrm {\color {Blue}blue} }}={\frac {\mathrm {\color {Blue}blue} }{\mathrm {\color {Green}green} }}={\frac {\mathrm {\color {Green}green} }{\mathrm {\color {Magenta}magenta} }}}
  


== Հնգանկյունների օրինակներ ==


=== Բույսեր ===

		
		
		


=== Կենդանիներ ===

		


=== Ճարտարապետության մեջ ===

		


== Հնգանկյունները բազմանիստերում ==


== Տես նաև ==
Կանոնավոր հնգանկյուն
Պենտագոն
Պենրոուզի խճանկար
Բազմանկյուն
Պատկերի մակերես
Վեցանկյուն


== Ծանոթագրություններ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Animated demonstration constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons Archived 2007-06-25 at the Wayback Machine.
Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.