Դինամիկական համակարգ

Դինամիկական համակարգ (դասական իմաստով), ազատության վերջավոր թվով աստիճաններ ունեցող մեխանիկական համակարգ։ Այդպիսին է դասական դինամիկայի օրենքներով շարժվող վերջավոր թվով նյութական կետերի կամ պինդ մարմինների համակարգը։
Դինամիկական համակարգի վիճակը բնութագրվում է նրա դասավորությամբ, ընդ որում, շարժման օրենքը նշում է համակարգի վիճակի փոփոխման արագությունը։ Պարզագույն դեպքում համակարգի վիճակը կարելի է բնութագրել 
  
    
      
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        
          w
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle w_{1},w_{2},....,w_{m}}
   մեծություններով, որոնք կարող են ստանալ կամայական (իրական) արժեքներ, ընդ որում, երկու տարբեր 
  
    
      
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle w_{1},....,w_{m}}
   և 
  
    
      
        
          w
          
            1
          
          ′
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
          ′
        
      
    
    {\displaystyle w'_{1},....,w'_{m}}
   խմբերին համապատասխանում են համակարգի տարբեր վիճակներ և հակառակը։ Այն դեպքում, երբ 
  
    
      
        
          w
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle w_{i}}
  -երը և 
  
    
      
        
          w
          
            i
          
          ′
        
      
    
    {\displaystyle w'_{i}}
  -ները մեծությամբ քիչ են տարբերվում, համակարգի համապատասխան վիճակները մոտ են և շարժման օրենքը գրվում է 
  
    
      
        
          w
          
            i
          
        
        =
        
          f
          
            i
          
        
        (
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle w_{i}=f_{i}(w_{1},....,w_{m})}
   դիֆերենցիալ հավասարումների տեսքով, ուր 
  
    
      
        i
        =
        1
        ,
        2
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        m
      
    
    {\displaystyle i=1,2,....,m}
  ։ Դիտարկելով՝ 
  
    
      
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle w_{1},....,w_{m}}
   արժեքները որպես 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   չափանի տարածության 
  
    
      
        w
      
    
    {\displaystyle w}
   կետի կոորդինատներ, կարելի է համապատասխան դինամիկայի համակարգի վիճակը երկրաչափորեն ներկայացնել 
  
    
      
        w
      
    
    {\displaystyle w}
   կետով։ Այդ կետը և համապատասխան տարածությունը կոչվում են փուլային։ Ժամանակի ընթացքում համակարգի վիճակի փոփոխությունը պատկերվում է որպես փուլային տարածությունում կետի շարժում որևէ գծով (փուլային հետագիծ)։ Փուլային տարածությունում որոշվում է վեկտորական դաշտ, որը յուրաքանչյուր կետին համապատասխանության մեջ է դնում այդ կետից դուրս եկող և 
  
    
      
        [
        
          f
          
            1
          
        
        (
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
        )
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          f
          
            m
          
        
        (
        
          w
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        .
        ,
        
          w
          
            m
          
        
        )
        ]
      
    
    {\displaystyle [f_{1}(w_{1},....,w_{m}),....,f_{m}(w_{1},....,w_{m})]}
   բաղադրիչներ ունեցող 
  
    
      
        f
        (
        w
        )
      
    
    {\displaystyle f(w)}
   վեկտորը։ Այս նշանակումներով համակարգի շարժման օրենքը կարելի է կրճատ գրել 
  
    
      
        w
        =
        f
        (
        w
        )
      
    
    {\displaystyle w=f(w)}
   տեսքով, ըստ որի, ժամանակի յուրաքանչյուր պահին, փուլային կետի շարժման վեկտորական արագությունը հավասար է 
  
    
      
        f
        (
        w
        )
      
    
    {\displaystyle f(w)}
   վեկտորին, որը ելնում է փուլային տարածության այն 
  
    
      
        w
      
    
    {\displaystyle w}
   կետից, ուր տվյալ պահին գտնվում է շարժվող փուլային կետը։
«Դինամիկական համակարգ» տերմինը օգտագործվում է նաև ավելի լայն իմաստով՝ նշանակելով կամայական ֆիզիկական համակարգ (ավտոմատ կարգավորման, ռադիո-տեխնիկական համակարգ և այլն)։