Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ

Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ (արժեքների բազմություն), ֆունկցիայի ընդունած բոլոր արժեքների բազմությունը։


== Սահմանում ==
Դիցուք 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   բազմության վրա տրված է 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիան, որը 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   բազմությունը արտապատկերում է 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   բազմության վրա, այսինքն 
  
    
      
        f
        :
        X
        →
        Y
      
    
    {\displaystyle f:X\to Y}
  ։ Այս դեպքում  
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ կամ բազմություն է կոչվում նրա բոլոր այն արժեքների ամբողջությունը, որը հանդիսանում է 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   բազմության ենթաբազմություն և նշանակվում է 
  
    
      
        f
        (
        X
        )
      
    
    {\displaystyle f(X)}
  , 
  
    
      
        E
        (
        f
        )
      
    
    {\displaystyle E(f)}
  , 
  
    
      
        R
        (
        f
        )
      
    
    {\displaystyle R(f)}
   կամ 
  
    
      
        
          r
          a
          n
        
        
        f
      
    
    {\displaystyle \mathrm {ran} \,f}
   ( անգլ.՝ range):

  
    
      
        f
        (
        X
        )
        =
        {
        y
        ∈
        Y
        
          |
        
        
        y
        =
        f
        (
        x
        )
        ,
        
        x
        ∈
        X
        }
      
    
    {\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}}
  .


== Որոշ ֆունկցիաների արժեքների տիրույթի որոշման եղանակները ==
Բարդ արգումենտի ֆունկցիայի արժեքների հաջորդական որոշում
Գնահատման եղանակ
Ֆունկցիայի անընդհատության ու մոնոտոնության հատկությունների կիրառում
Ածանցյալի կիրառում
ֆունկցիայի էքստրեմումների կիրառում
Գրաֆիկական եղանակ
Պարամետրի ներմուծման եղանակ
Հակադարձ ֆունկցիայի մեթոդ։


== Տերմինաբանություն ==
Որոշ աղբյուրներում ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ և արժեքների բազմություն հասկացութունները  տարբեր են։ Ընդ որում ֆունկցիայի արժեքների  տիրույթը՝ անվանում են ֆունկցիայի ծածկագիր, որը 
  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
   բազմությունն է 
  
    
      
        f
        :
        X
        →
        Y
      
    
    {\displaystyle f:X\to Y}
   գրառման մեջ։ իսկ արծեքների բազմությունը 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիայի ընդունած բոլոր  
  
    
      
        f
        (
        X
        )
      
    
    {\displaystyle f(X)}
   արժեքների ամբողջությունն է։
Երբեմն արժեքների տիրույթը անվանում են նաև ֆունկցիայի փոփոխման տիրույթ։


== Տես նաև ==
Բիեկցիա, ինիեկցիա


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Ֆ․ Կլեյն «Ֆունկցիայի ընդհանուր հասկացությունը»
Ի․ Լավրով, Լ․ Մաքսիմով, «Բազմությունների տեսություն,Մաս 1»
Ա․ ն․Կալմագորով, Ս․ Վ․Ֆոմին, «Բազմությունների տեսության տարրեր»  Գլուխ 1, «Ֆունկցիաների տեսություն և Ֆունկցիոնալ անալիզի տարրեր»։
Վ․Ա․ Զորին,«Որոշ մաթեմատիկական հասկացություններ և նշանակումներ», գլուխ 1, §3 «Ֆունկցիա»։
Ա․ ն․Կալմագորով,«Ինչ է ֆունկցիան», «Քվանտ» հրատարակչություն։