Կրոնեկերի սիմվոլ

Կրոնեկերի սիմվոլ (կամ Կրոնեկերի դելտա), տարրերի հավասարության ինդիկատոր։ Երկու ամբողջ թվերից բաղկացախծ ֆունկցիա է, որը հավասար է 1-ի, եթե թվերը  հավասար են, իսկ մնացած դեպքերի համար ՝ 0 է ։

  
    
      
        
          δ
          
            i
            j
          
        
        =
        
          
            {
            
              
                
                  1
                  ,
                
                
                  i
                  =
                  j
                  ,
                
              
              
                
                  0
                  ,
                
                
                  i
                  ≠
                  j
                  .
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j,\\0,&i\neq j.\end{cases}}}
  Օրինակ, 
  
    
      
        
          δ
          
            12
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \delta _{12}=0}
  , но 
  
    
      
        
          δ
          
            33
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \delta _{33}=1}
  .


== Գործածում ==
Գծային հանրահաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը կարող է օգտագործվել օրթոգոնալ բազիսի պայմանը նկարագրելու համար 
  
    
      
        (
        
          e
          
            i
          
        
        ,
        
          e
          
            j
          
        
        )
        =
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle (e_{i},e_{j})=\delta _{ij}}
  , ինչպես նաև երկակի բազիսը որոշելու համար 
  
    
      
        (
        
          e
          
            i
          
        
        ,
        
          f
          
            j
          
        
        )
        =
        
          δ
          
            i
          
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle (e_{i},f^{j})=\delta _{i}^{j}}
  , որտեղ փակագծերում ներկայացված է Սկալյար արտադրյալը, ինչպես նաև n չափի միավոր մատրիցան նկարագրելու համար՝ 
  
    
      
        (
        
          δ
          
            i
            j
          
        
        
          )
          
            i
            ,
            j
            =
            1
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle (\delta _{ij})_{i,j=1}^{n}}
   ( 
  
    
      
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{ij}}
   միավոր մատրիցայի տարրերն են)։
Թենզորական հաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը սովորաբար մեկնաբանվում է որպես միավորային տենզոր։ Մասնավորապես, օգտագործվում են տարբեր 
  
    
      
        
          δ
          
            i
            j
          
        
        ,
        
          δ
          
            j
          
          
            i
          
        
        ,
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{ij},\delta _{j}^{i},\delta ^{ij}}
   գրություններ նրա պատկանելիությունը որոշակի տենզորի տեսակի ընդգծելու համար, համապատասխանաբար կրկնակի կովերեներտի, մեկ կովերենտի և մեկ հակակովերենտ և երկու հակակովերենրի։ Կարևոր է նշել, որ ինդեքսը բարձրացնելուց կամ իջեցնելուց հետո նույն տառով տենզորը նշելու սովորույթը չի վերաբերում Կրոնեկերի դելտային։ Ընդհանրապես այլ կերպ ասած 
  
    
      
        
          δ
          
            i
            j
          
        
        ,
        
          δ
          
            j
          
          
            i
          
        
        ,
        
          δ
          
            i
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{ij},\delta _{j}^{i},\delta ^{ij}}
    չեն ներկայացնում նիևնույն տենզորը (բացառությամբ օրթոգոնալ բազիսի, որը հանդիսանում է օրթոգոնալ բազիսը ամբողջից տարանջատող հատկություն)։
Այն կարող է գործածվել նաև սահմանմանը համապատասխան տարբեր արդյունքներ նկարագրելու համար կամ էլ պայման  հանդիսանալ մյուս ենթատեքստերում։


== Պատմություն ==
Սիմվոլը (նշան) ներկայացվել է Կրոնեկերի կողմից 1866 թվականին:


== Ծանոթագրություններ ==