Կրկնակի հարաբերություն

Կրկնակի հարաբերություն (բարդ կամ ոչ ներդաշնակ) ուղղի 
  
    
      
        
          M
          
            1
          
        
        ,
        
          M
          
            2
          
        
        ,
        
          M
          
            3
          
        
        ,
        
          M
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}
   կետերի, թիվ, որի պայմանանշանն է 
  
    
      
        (
        
          M
          
            1
          
        
        
          M
          
            2
          
        
        
          M
          
            3
          
        
        
          M
          
            4
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (M_{1}M_{2}M_{3}M_{4})}
   և հավասար է 
  
    
      
        
          
            
              
                M
                
                  1
                
              
              
                M
                
                  3
                
              
            
            
              
                M
                
                  3
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
        :
        
          
            
              
                M
                
                  1
                
              
              
                M
                
                  4
                
              
            
            
              
                M
                
                  4
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {M_{1}M_{3}}{M_{3}M_{2}}}:{\frac {M_{1}M_{4}}{M_{4}M_{2}}}}
  ։ Ընդ որում 
  
    
      
        
          
            
              
                M
                
                  1
                
              
              
                M
                
                  3
                
              
            
            
              
                M
                
                  3
                
              
              
                M
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {M_{1}M_{3}}{M_{3}M_{2}}}}
   հարաբերությունը համարվում է դրական, եթե 
  
    
      
        
          M
          
            1
          
        
        
          M
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{1}M_{3}}
   և 
  
    
      
        
          M
          
            3
          
        
        
          M
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{3}M_{2}}
   հատվածների ուղղությունը համընկնում է, և բացասական՝ հակառակ դեպքում։ Կրկնակի հարաբերությունը կախված է կետերի համարակալման կարգից, որը կարող է տարբերվել ուղղի վրա կետերի միմյանց հաջորդելու կարգից։ Դիտարկվում է նաև փնջի 
  
    
      
        
          m
          
            1
          
        
        ,
        
          m
          
            2
          
        
        ,
        
          m
          
            3
          
        
        ,
        
          m
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{1},m_{2},m_{3},m_{4}}
   ուղիղների կրկնակի հարաբերությունը՝ 
  
    
      
        (
        
          m
          
            1
          
        
        
          m
          
            2
          
        
        
          m
          
            3
          
        
        
          m
          
            4
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (m_{1}m_{2}m_{3}m_{4})}
  ), որը հավասար է 
  
    
      
        
          
            
              sin
              ⁡
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              
                m
                
                  3
                
              
              )
            
            
              sin
              ⁡
              (
              
                m
                
                  3
                
              
              
                m
                
                  2
                
              
              )
            
          
        
        :
        
          
            
              sin
              ⁡
              (
              
                m
                
                  1
                
              
              
                m
                
                  4
                
              
              )
            
            
              sin
              ⁡
              (
              
                m
                
                  4
                
              
              
                m
                
                  2
                
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\sin(m_{1}m_{3})}{\sin(m_{3}m_{2})}}:{\frac {\sin(m_{1}m_{4})}{\sin(m_{4}m_{2})}}}
  ։ Եթե 
  
    
      
        
          M
          
            1
          
        
        ,
        
          M
          
            2
          
        
        ,
        
          M
          
            3
          
        
        ,
        
          M
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}
   կետերը գտնվում են 
  
    
      
        
          m
          
            1
          
        
        ,
        
          m
          
            2
          
        
        ,
        
          m
          
            3
          
        
        ,
        
          m
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{1},m_{2},m_{3},m_{4}}
   ուղիղների վրա, ապա 
  
    
      
        (
        
          M
          
            1
          
        
        
          M
          
            2
          
        
        
          M
          
            3
          
        
        
          M
          
            4
          
        
        )
        =
        (
        
          m
          
            1
          
        
        
          m
          
            2
          
        
        
          m
          
            3
          
        
        
          m
          
            4
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (M_{1}M_{2}M_{3}M_{4})=(m_{1}m_{2}m_{3}m_{4})}
  ։ Կրկնակի հարաբերությունը չի փոխվում ցանկացած պրոյեկտիվ ձևափոխության դեպքում, այսինքն՝ այդպիսի ձևափոխության ինվարիանտ է և այդ իսկ պատճառով կարևոր դեր է խաղում պրոյեկտիվ երկրաչափությունում։ Առանձնակի նշանակություն ունեն կետերի և ուղիղների այնպիսի քառյակները, որոնց կրկնակի հարաբերություն հավասար է -1 (կոչվում են ներդաշնակ)։