Ամենափոքր ընդհանուր հայտարար

Մաթեմատիկայում ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների բազմության հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Այն հեշտացնում է կոտորակների գումարման, հանման և համեմատության գործողությունները։


== Նկարագրություն ==
Կոտորակների բազմության ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրն է։ Հայտարարների արտադրյալը միշտ ընդհանուր հայտարար է, ինչպես ներքևում․

  
    
      
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            2
            3
          
        
        
        =
        
        
          
            3
            6
          
        
        +
        
          
            4
            6
          
        
        
        =
        
        
          
            7
            6
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}}
  բայց դա միշտ չէ, որ ամենափոքրն է, ինչպես ներքևում․

  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
        +
        
          
            11
            18
          
        
        
        =
        
        
          
            15
            36
          
        
        +
        
          
            22
            36
          
        
        
        =
        
        
          
            37
            36
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}}
  Այստեղ 36-ը 12-ի և 18-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Նրանց արտադրյալը՝ 216-ը, նույնպես ընդհանուր հայտարար է, բայց այդ հայտարարով հաշվարկները մեծ թվեր են ներառում․ 

  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
        +
        
          
            11
            18
          
        
        =
        
          
            90
            216
          
        
        +
        
          
            132
            216
          
        
        =
        
          
            222
            216
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.}
  Թվերից տարբեր փոփոխականների դեպքում, նույն սկզբունքն է գործում։

  
    
      
        
          
            a
            
              b
              c
            
          
        
        +
        
          
            c
            
              
                b
                
                  2
                
              
              d
            
          
        
        
        =
        
        
          
            
              a
              b
              d
            
            
              
                b
                
                  2
                
              
              c
              d
            
          
        
        +
        
          
            
              c
              
                2
              
            
            
              
                b
                
                  2
                
              
              c
              d
            
          
        
        
        =
        
        
          
            
              a
              b
              d
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
            
              
                b
                
                  2
                
              
              c
              d
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}
  


== Դերը թվաբանության և հանրահաշվի մեջ ==
Միևնույն կոտորակը կարելի է ներկայացնել տարբեր ձևերով։ Եթե կոտորակների համարիչի և հայտարարի հարաբերակցությունը միևնույնն է, ապա այդ կոտորակները միևնույն թիվն են ներկայացնում։ Օրինակ․ 

  
    
      
        
          
            2
            3
          
        
        =
        
          
            6
            9
          
        
        =
        
          
            12
            18
          
        
        =
        
          
            144
            216
          
        
        =
        
          
            
              200
              ,
              000
            
            
              300
              ,
              000
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,000}{300,000}}}
  քանի որ դրանք բոլորը բազմապատկվել են 1 թվով, գրված որպես կոտորակ․

  
    
      
        
          
            2
            3
          
        
        =
        
          
            2
            3
          
        
        ×
        
          
            3
            3
          
        
        =
        
          
            2
            3
          
        
        ×
        
          
            6
            6
          
        
        =
        
          
            2
            3
          
        
        ×
        
          
            72
            72
          
        
        =
        
          
            2
            3
          
        
        ×
        
          
            
              100
              ,
              000
            
            
              100
              ,
              000
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}
  Սովորաբար ավելի հեշտ է կոտորակները գումարել, հանել կամ համեմատել, երբ դրանք ներկայացված են միևնույն հայտարարով, որ կոչվում է "ընդհանուր հայտարար"։ օրինակ, միևնույն հայտարարով կոտորակների համարիչները պարզապես կարող են գումարվել, այնպես ինչպես 
  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
        +
        
          
            6
            12
          
        
        =
        
          
            11
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}
   and that 
  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
        <
        
          
            11
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}}
  , քանի որ կոտորակներն ունեն միևնույն հայտարարը՝ 12։ Առանց ընդհանուր հայտարարը հաշվելու ակնհայտ չէ որ 
  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
        +
        
          
            11
            18
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}
   հավասար է, կամ 
  
    
      
        
          
            5
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {5}{12}}}
   մեծ, կամ փոքր է 
  
    
      
        
          
            11
            18
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {11}{18}}}
  ։ Յուրաքանչյուր ընդհանուր հայտարար կաշխատի, բայց սովորաբար ամենափոքր ընֆհանուր բաժանարարը գերադասելի է, քանի որ այն հաշվարկները որքան հնարավոր է պարզեցնում է։


== Գործնական կիրառություններ ==
Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը բազմաթիվ գործնական կիրառություններ ունի, ինչպես օրինակ, միևնույն հատվածը ծածկելու համար անհրաժեշտ երկու տարբեր երկարության օբյեկտների քանակի որոշումը, աղյուսաշինության, սալիկապատման և տասելացման մեջ։ Այն օգտակար է նաև աշխատանքային ժամանակացույցը պլանավորելու համար։


== Ծանոթագրություններ ==