Հատման թեորեմ

Հատման թեորեմ, հայտնի է նաև Թալեսի թեորեմ անունով, կարևոր թեորեմ է տարրական երկրաչափության մեջ, որը տարբեր հատվածների հարաբերության մասին է, որոնք ստեղծվում են երկու հատող գծերից, որոնք հատում են երկու զուգահեռ գծերի։ Այն համարժեք է նման եռանկյունների մեջ հարաբերությունների մասին թեորեմին։ Ավանդաբար այն վերագրվում է հույն մաթեմատիկոս Թալեսին։


== Ձևակերպում ==
Ենթադրենք, որ S-ը երկու գծերի հատման կետն է, ու A-ն և B-ն այն կետերն են, որտեղ առաջին գիծը հատում է զուգահեռ գծերին, այնպես, որ B-ն ավելի հեռու է S-ից քան A-ն։ Եվ նման ձևով C-ն և D-ն երկրորդ գծի և զուգահետ գծերի հատման կետերն են։
1. Ցանկացած երկու հատվածների հարաբերությունները, որոնք գտնվում են առաջին գծի վրա, համապատասխանաբար հավասար են երկրորդ գծի հատվածների հարաբերությանը։ 
  
    
      
        
          |
        
        S
        A
        
          |
        
        :
        
          |
        
        A
        B
        
          |
        
        =
        
          |
        
        S
        C
        
          |
        
        :
        
          |
        
        C
        D
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |SA|:|AB|=|SC|:|CD|}
  , 
  
    
      
        
          |
        
        S
        B
        
          |
        
        :
        
          |
        
        A
        B
        
          |
        
        =
        
          |
        
        S
        D
        
          |
        
        :
        
          |
        
        C
        D
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |SB|:|AB|=|SD|:|CD|}
  , 
  
    
      
        
          |
        
        S
        A
        
          |
        
        :
        
          |
        
        S
        B
        
          |
        
        =
        
          |
        
        S
        C
        
          |
        
        :
        
          |
        
        S
        D
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |SA|:|SB|=|SC|:|SD|}
  
2. Միևնույն գծի երկու հատվածների հարաբերությունները սկսած S-ից հավասար է զուգահեռ ուղիղների վրա գտնվող հատվածների հարաբերությանը։
  
    
      
        
          |
        
        S
        A
        
          |
        
        :
        
          |
        
        S
        B
        
          |
        
        =
        
          |
        
        S
        C
        
          |
        
        :
        
          |
        
        S
        D
        
          |
        
        =
        
          |
        
        A
        C
        
          |
        
        :
        
          |
        
        B
        D
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |SA|:|SB|=|SC|:|SD|=|AC|:|BD|}
  
3. Եթե երկու կամայական ուղիղներ հատում են երկու ոչ զուգահեռ ուղիղների, և 
  
    
      
        
          |
        
        S
        A
        
          |
        
        :
        
          |
        
        A
        B
        
          |
        
        =
        
          |
        
        S
        C
        
          |
        
        :
        
          |
        
        C
        D
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |SA|:|AB|=|SC|:|CD|}
   ճիշտ է, ուրեմն այդ կամայական ուղիղները զուգահեռ են։
4. Եթե ունենք երկուսից ավելի ուղիղներ, որոնք հատում են S կետը, ուրեմն մի զուգահեռ ուղղի վրայի հատվածների հարաբերությունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս զուգահեռ ուղղի վրայի երկու հատվածների հարաբերությանը։


== Ծանոթագրություններ ==

Schupp H. (1977)։ Elementargeometrie (գերմաներեն)։ UTB Schöningh։ էջեր 124–126։ ISBN 3-506-99189-2 
Leppig Manfred (1981)։ Lernstufen Mathematik (գերմաներեն)։ Girardet։ էջեր 157–170։ ISBN 3-7736-2005-5 
Agricola Ilka, Friedrich Thomas (2008)։ Elementary Geometry։ AMS։ էջեր 10–13, 16–18։ ISBN 0-8218-4347-8 
Stillwell John (2005)։ The Four Pillars of Geometry։ Springer։ էջ 34։ ISBN 978-0-387-25530-9 
Ostermann Alexander, Wanner Gerhard (2012)։ Geometry by Its History։ Springer։ էջեր 3–7։ ISBN 978-3-642-29163-0 


== Արտաքին հղումներ ==
Intercept Theorem at PlanetMath
Alexander Bogomolny: Thales' Theorems and in particular Thales' Theorem at Cut-the-Knot