Ֆիշերի հավասարում

Ֆիշերի հավասարում (նաև կոչվում  Ֆիշերի էֆեկտ և Ֆիշերի հիպոթեզ), հավասարում, որը նկարագրում է կապը գնաճի տեմպի, անվանական և իրական տոկոսադրույքի միջև. 

  
    
      
        i
        =
        r
        +
        π
      
    
    {\displaystyle i=r+\pi }
  ,որտեղ 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  ՝ անվանական տոկոսադրույք,

  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  ՝ իրական տոկոսադրույք,

  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  ՝ գնաճի տեմպ:Անվանակոչվել է ի պատիվ Իրվինգ Ֆիշերի:


= Տնտեսագիտական իմաստ =
Հավասարումը նկարագրում է այն երևույթը, որը կոչվում է Ֆիշերի էֆեկտ: Էֆեկտն այն է, որ անվանական տոկոսադրույքը կարող է փոփոխվել երկու դեպքում.

իրական տոկոսադրույթի փոփոխության պատճառով,
ինֆլյացիայի տեմպի փոփոխության պատճառով:Տնտեսության մեջ գների մակարդակը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է: Ներդրողը որոշակի ժամկետով որոշակի տոկոսադրույքների դիմաց իր գումարները ներդնում է: Այդ իսկ պատճառով նա հետաքրքրված է այն փաստով, որպեսզի ոչ միայն որոշակի եկամուտ ստանա, այլև կարողանա փոխհատուցել փողի գնողունքակության անկումը ապագայում:
Օրինակ, եթե ներդրողը բանկային հաշվի վրա որոշակի գումար է դրել, որը տարեկան 10 % ավել գումար  բերում, որեմն անվանական տոկոսադրույքը կկազմի 10 %: Եթե գնաճի մակարդակը 6 % է, ապա իրական տոկոսադրույքը կկազմի 4 %:
Հավասարման մեջ կարող է օգտագործվել ինչպես ինֆլյացիայի փաստացի տեմպը՝ 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  , այնպես էլ նրա սպասվող մեծությունը՝ 
  
    
      
        
          π
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle \pi ^{e}}
  : Առաջին դեպքում բանաձևը թույլ  տալիս հաշվարկել իրական տոկոսադրույքը՝ գների փաստացի աճի և անվանական եկամտաբերության հիմքի վրա: Երկրորդ դեպքում ներդրողը կարող է իր համար որոշել սպասվելիք անվանական եկամտաբերությունը՝ ելնելով կանխատեսվող մեծություններից:


= Եզրակացություն =
Վերը նշված հավասարումը մոտավոր է ներկայացված: Այն ավելի որոշակի դառնում այն ժամանակ, երբ մոդուլով 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   և 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   մեծությունները ավելի քիչ են: Այդ իսկ պատճառով մաթեմատիկական տեսանկյունից՝ առավել ճիշտ է մոտավոր հավասարումը ներկայացնել. 

  
    
      
        i
        ≈
        r
        +
        π
      
    
    {\displaystyle i\approx r+\pi }
  ,Հավասարման կոնկրետ գրառումն ունի հետևյալ տեսքը.

  
    
      
        1
        +
        i
        =
        (
        1
        +
        r
        )
        ×
        (
        1
        +
        π
        )
      
    
    {\displaystyle 1+i=(1+r)\times (1+\pi )}
  Եթե բացենք փակագծերը, ապա կստացվի հետևյալ գրառումը.

  
    
      
        1
        +
        i
        =
        1
        +
        r
        +
        π
        +
        r
        π
      
    
    {\displaystyle 1+i=1+r+\pi +r\pi }
  կամ

  
    
      
        i
        =
        r
        +
        π
        +
        r
        π
      
    
    {\displaystyle i=r+\pi +r\pi }
  Մաթեմատիկական տեսանկյունից, եթե 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   և 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   ձգտում են 0-ի, ապա 
  
    
      
        r
        π
      
    
    {\displaystyle r\pi }
  -ը համարվում է անվերջ փոքր:
Ենթադրենք, օրինակ, որ 
  
    
      
        r
        =
        π
        =
        1
        %
      
    
    {\displaystyle r=\pi =1\%}
  : Այդ դեպքում այդ մեծությունների գումարը հավասար է 2 %, իսկ տարբերությունը՝ 0,01%: Եթե վերցնենք 
  
    
      
        r
        =
        π
        =
        10
        %
      
    
    {\displaystyle r=\pi =10\%}
  , ապա գումարը հավասար կլինի 20 %, իսկ տարբերությունը՝ 1 %: Այդկերպ, մեծությունների ավելացման հետ հաշվարկներում սխավելու հավանականությունը մեծանում է:
Ֆիշերի կողմից առաջարկված առավել կոնկրետ գրառումն ունի հետևյալ տեսքը. 

  
    
      
        r
        =
        
          
            
              1
              +
              i
            
            
              1
              +
              π
            
          
        
        −
        1
        =
        
          
            
              i
              −
              π
            
            
              1
              +
              π
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}}
  Սովորական դեպքերում, երբ 
  
    
      
        π
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \pi =0}
   կամ 
  
    
      
        π
        =
        i
      
    
    {\displaystyle \pi =i}
  , ապա երկու բանաձևերն էլ տալիս են իրական տոկոսադրույքի նույն արժեքը:


== Գրականություն ==
Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3
Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.