Օբյեկտիվ գործառույթ

Օբյեկտիվ գործառույթ` մի քանի փոփոխականների իրական կամ ամբողջ թվի գործառույթ, որը ենթակա է օպտիմալացման (ֆունկցիայի էքստրեմում), որոշակի  օպտիմալացված խնդրի լուծման նպատակով։ Տերմինը օգտագործվում է մաթեմատիկական ծրագրավորման, գործույթների հետազոտման, գծային ծրագրավորման, վիճակագրական որոշումների տեսության և  մաթեմատիկայի այլ ճյուղերի համար,  առաջին հերթին կիրառական բնույթի, թեև  օպտիմալացման նպատակը կարող է լինել մաթեմատիկական խնդրի լուծումը։


== Օրինակներ ==
Հարթ գործառույթներ և համակարգերի հավասարումներ
Խնդիրը լուծելու որևէ հավասարումներ

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  
                    F
                    
                      1
                    
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                  ,
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  ,
                  …
                  ,
                  
                    x
                    
                      M
                    
                  
                  )
                  =
                  0
                
              
              
                
                  
                    F
                    
                      2
                    
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                  ,
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  ,
                  …
                  ,
                  
                    x
                    
                      M
                    
                  
                  )
                  =
                  0
                
              
              
                
                  …
                
              
              
                
                  
                    F
                    
                      N
                    
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                  ,
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  ,
                  …
                  ,
                  
                    x
                    
                      M
                    
                  
                  )
                  =
                  0
                
              
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}F_{1}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})=0\\F_{2}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})=0\\\ldots \\F_{N}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})=0\end{matrix}}\right.}
  Այն կարելի է ձևակերպել որպես խնդրի նվազագույնի հասցնելու օբյեկտիվ գործառույթը

  
    
      
        S
        =
        
          ∑
          
            j
            =
            1
          
          
            N
          
        
        
          F
          
            j
          
          
            2
          
        
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          x
          
            M
          
        
        )
        
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle S=\sum _{j=1}^{N}F_{j}^{2}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})\qquad (1)}
  Եթե գործառույթները հարթ են,  խնդրի նվազեցումն կարող է լուծվել գրադիենտ մեթոդներով։
Ցանկացած հարթ օբյեկտիվ գործառույթը կարող է հավասարեցվել 
  
    
      
        0
      
    
    {\displaystyle 0}
   մասնակի ածանցյալների հետ կապված բոլոր փոփոխականների:Օ պտիմալ օբյեկտիվ ֆունկցիայի լուծումներից մեկն է մի համակարգի հավասարումներից։ Այս դեպքում, գործառույթը 
  
    
      
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (1)}
   դա կլինի մի հավասարումների համակարգի եղանակը փոքրագույն քառակուսիներից (ՆՔՀ)։ Ցանկացած լուծում  նախնական համակարգի լուծում է էթանոլներ համակարգի։ Եթե բնօրինակ համակարգը անհամապատասխան է, դա միշտ էլ ունի լուծում, էթանոլներ համակարգին թույլ է տալիս Ձեզ ստանալ մոտավոր լուծում բուն համակարգի։ Թիվն ԱԱԿ համակարգի հավասարումների հավասար է շարք անհայտների, որը երբեմն ստիպում է ավելի հեշտ  և լուծելու ընդհանուր աղբյուր համակարգեր։
Գծային ծրագրավորում
Մեկ այլ հայտնի օրինակ է օբյեկտիվ գործառույթը գծային ֆունկցիա, որը տեղի է ունենում գծային ծրագրավորման խնդիրների։ Ի տարբերություն  օբյեկտիվ ֆունկցիա օպտիմալացման գծային ֆունկցիայի,հնարավոր է միայն ներկայությամբ սահմանափակումների մի համակարգի գծային իրավահավասարության կամ անհավասարությանը։
Կոմբինատորական օպտիմալացում
Տիպիկ օրինակ է կոմբինատոր օբյեկտիվ ֆունկցիայի օբյեկտիվ գործառույթը վաճառող ճանապարհորդությունը։ Այս ֆունկցիան հավասար է երկարությամբ մի Համիլտոնյան ցիկլի գրաֆիկի։ Այն որոշվում է փաթեթի 
  
    
      
        n
        −
        1
      
    
    {\displaystyle n-1}
    և որոշվում է մատրիցով երկարությունների եզրեր գրաֆիկի։ Ճշգրիտ նման խնդիրների լուծումն հաճախ նվազեցվում է տեսակավորման տարբերակները։


== Տես նաև ==
Մաթեմատիկական օպտիմիզացիա


== Գրականություն ==
Բուրաք Յա. Ի. Օգիրկո Ի. Վ Օպտիմալ ջեռուցման գլանաձև   ջերմաստիճանի կախված բնութագրերի նյութի հետ// Մաթեմատիկա  և մեթոդները ֆիզիկայի և մեխանիկայի դաշտը։ - 1977. - Vol. 5. - S.26-30


== Ծանոթագրություններ ==