Ներքին էներգիա

Ներքին էներգիա, մարմնի մասնիկների՝ մարմնի զանգվածների կենտրոնի նկատմամբ քաոսային շարժման կինետիկ էներգիաների և փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիաների գումարն է։ Ջերմադինամիկան ուսումնասիրում է մակրոսկոպական մարմիններում տեղի ունեցող ջերմային երևույթները։ Իսկ մակրոսկոպական մարկմինները բացի մեխանիկական էներգիայից օժտված են նաև ներքին էներգիայով։ Ծանոթ լինելով մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնադրույթներին՝ դժվար չէ հասկանալ, թե ինչ ծագում ունի մարմնի ներքին էներգիան։ Քանի որ մարմնի մասնիկները անընդհատ շարժման մեջ են և փոխազդում են միմյանց հետ ապա մարմինը օժտված կլինի էներգիայով, որն անվանում են ներքին էներգիա։ Մարմնի ներքին էներգիայի մեջ ներդրում չի տալիս մարմնի՝ որպես ամբողջություն. շարժման կինետիկ էներգիան և այլ մարմինների հետ փոծազդեցության պոտենցիալ էներգիան։ Ներքին էներգիայի մեջ հաշվառվում են նաև ատոմների և մոլեկուլների էլեկտրոնների և միջուկների շարժման և փոխազդեցության էներգիան, սակայն ջերմադինամիկայում դիտարկվող ջերմաստիճանների փոփոխությունների համար այդ ներմասնիկային էներգիան մնում է հաստատուն, ուստի՝ այն ջերմային պրոցեսներն ուսունասիրոլիս կարելի է հաշվի չառնել։
Սահմանենք լրիվ մեխանիկական էներգիան.

  
    
      
        
          
            
              E
            
          
          
            
              f
              u
              l
              l
            
          
        
        =
        U
        +
        
          
            
              E
            
          
          
            
              k
            
          
        
        +
        
          
            
              E
            
          
          
            
              p
            
          
        
        =
        U
        +
        E
      
    
    {\displaystyle {\mbox{E}}_{\mathrm {full} }=U+{\mbox{E}}_{\mathrm {k} }+{\mbox{E}}_{\mathrm {p} }=U+E}
  ։Եթե մարմինը դադարի վիճակում է 
  
    
      
        
          
            
              E
            
          
          
            
              k
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mbox{E}}_{\mathrm {k} }}
  =0 և չի փոխազդում այլ մարմինների հետ՝ 
  
    
      
        
          
            
              E
            
          
          
            
              p
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\mbox{E}}_{\mathrm {p} }=0}
  , ապա լրիվ էներգիան համընկնում է ներքին էներգիայի հետ։ Քանի որ ջերմադինամիկական համակարգի վիճակը միարժեքորեն որոշվում է մակրոսկոպական պարամետրով, ապա ներքին էներգիան ևս միարժեքորեն կախված է այդ պարամետրից։ Իրոք, մասնիկների շարժման միջին կինետիկ էներգիան կախված է մարմնի T ջերմաստիճանից, իսկ նրանց փոխազդեցության էներգիան միջմասնիկային միջին հեռավորությունից, ուստի՝ և մարմնի V ծավալից։ Այսպիսով մարմնի ներքին էներգիան կախված է մարմնի ջերմաստիճանից և ծավալից։
Ստանանք ներքին էներգիայի արտահայտությունը միատոմ իդեալական գազի համար։ Իդեալական գազի մասնիկները միմյանց հետ չեն փոխազդում, ուստի՝ գազի ներքին էներգիան միայն մասնիկների շարժման կինետիկ էներգիաների գումարն է։ Մեկ մասնիկին բաժին ընկնող 
  
    
      
        
          
            
              e
              ¯
            
          
        
        =
        3
        
          
            
              k
            
          
          
            
              B
            
          
        
        
          
            T
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {e}}=3{\mbox{k}}_{\mathrm {B} }{\frac {T}{2}}}
   միջին էներգիան բազմապատկելով գազի մասնիկների N թվով՝ ներքին էներգիայի համար կստանանք.

  
    
      
        U
        =
        N
        
          
            
              e
              ¯
            
          
        
        =
        3
        N
        
          
            
              k
            
          
          
            
              B
            
          
        
        
          
            T
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle U=N{\bar {e}}=3N{\mbox{k}}_{\mathrm {B} }{\frac {T}{2}}}
  ։Այսպիսով՝ միատոմ իդեալական գազի ներքին էներգիան ուղիղ համեմատական է բացարձակ ջերմաստիճանին, մասնիկների թվին և կախված չէ գազի ծավալից։ Եթե բանաձևում մասնիկների թիվն արտահայտենք գազի m զանգվածի և M մոլային զանգվածի միջոցով, ապա կստանանք

  
    
      
        U
        =
        3
        m
        
          
            
              N
            
          
          
            
              A
            
          
        
        
          
            
              k
            
          
          
            
              B
            
          
        
        
          
            T
            
              2
              M
            
          
        
      
    
    {\displaystyle U=3m{\mbox{N}}_{\mathrm {A} }{\mbox{k}}_{\mathrm {B} }{\frac {T}{2M}}}
  =
  
    
      
        3
        m
        R
        
          
            T
            
              2
              M
            
          
        
        =
        3
        
          ν
        
        R
        
          
            T
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle 3mR{\frac {T}{2M}}=3{\nu }R{\frac {T}{2}}}
  ։