Օսցիլյատոր

Օսցիլյատոր, տատանակ, տատանվող ֆիզիկական համակարգ։ Հավասարակշռության դիրքի շուրջը տատանողական շարժում կատարող մակրոսկոպիկ մարմինը կոչվում է դասական օսցիլյատոր։


== Գծային ներդաշնակ օսցիլյատոր ==
Ազատության մեկ աստիճան ունեցող օսցիլյատորը կոչվում է գծային։ Փոքր X շեղումների դեպքում գծային օսցիլյատորի պոտենցիալ էներգիան հավասար է

  
    
      
        
          m
          
            ω
            
              2
            
          
          
            x
            
              2
            
          
          
            /
          
          2
        
      
    
    {\displaystyle {m\omega ^{2}x^{2}/2}}
  ,որտեղ m-ը զանգվածն է, 
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
  -ն՝ տատանման ցիկլային հաճախությունը։
Այսպիսի օսցիլյատորի շարժումը նկարագրվում է

  
    
      
        
          
            
              
                x
                ¨
              
            
          
          +
          
            ω
            
              2
            
          
          x
          =
          0
        
      
    
    {\displaystyle {{\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0}}
  դիֆերենցիալ հավասարումով, որի լուծումը՝

  
    
      
        
          x
          =
          a
          sin
          ⁡
          (
          ω
          t
          +
          φ
        
      
    
    {\displaystyle {x=a\sin(\omega t+\varphi }}
  ),կամ

  
    
      
        
          x
          =
          a
          cos
          ⁡
          (
          ω
          t
          +
          φ
        
      
    
    {\displaystyle {x=a\cos(\omega t+\varphi }}
  ),(a-ն ամպլիտուդն Է, 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
  –ն՝ սկզբնական փուլը), ցույց է տալիս, որ շեղումը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է ներդաշնակ օրենքով։


=== Տատանման պարբերություն ===
Ներդաշնակ օսցիլյատորի տատանման պարբերությունը՝ 

  
    
      
        
          T
          =
          2
          π
          
            /
          
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {T=2\pi /\omega }}
  ։Ներդաշնակ օսցիլյատորի լրիվ էներգիան ուղիղ համեմատական է ամպլիտուդի քառակուսուն՝

  
    
      
        
          m
          
            ω
            
              2
            
          
          
            a
            
              2
            
          
          
            /
          
          2
        
      
    
    {\displaystyle {m\omega ^{2}a^{2}/2}}
  ։Դասական ներդաշնակ օսցիլյատորի օրինակներ են զսպանակից կախված բեռը, մաթեմատիկական ճոճանակը, կամերտոնը են՝ բավականաչափ փոքր ամպլիտուդների դեպքում։


== Քվանտային օսցիլյատոր ==
Քվանտային ներդաշնակ օսցիլյատորի վիճակները որոշվում են Շրյոդինգերի հավասարման

  
    
      
        
          
            
              
                H
                ^
              
            
          
          
            ψ
            
              n
            
          
          =
          
            E
            
              n
            
          
          
            ψ
            
              n
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {{\hat {H}}\psi _{n}=E_{n}\psi _{n}}}
  լուծումներով, որտեղ

  
    
      
        
          
            
              H
              ^
            
          
        
        =
        −
        
          
            
              ℏ
              
                2
              
            
            
              2
              m
            
          
        
        
          
            
              ∂
              
                2
              
            
            
              ∂
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              m
              
                ω
                
                  2
                
              
              
                x
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\frac {m\omega ^{2}x^{2}}{2}}}
  մեծությունը Համիլտոնի օպերատորն է, փոփոխականը՝ վիճակը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան, En-ը՝ էներգիան․

  
    
      
        
          
            E
            
              n
            
          
          =
          ℏ
          ω
          (
          n
          +
          1
          
            /
          
          2
          )
        
      
    
    {\displaystyle {E_{n}=\hbar \omega (n+1/2)}}
  ,որտեղ 
  
    
      
        
          n
          =
          0
          ,
          1
          ,
          2
          ,
          .
          .
          .
        
      
    
    {\displaystyle {n=0,1,2,...}}
  -ը օսցիլյատորի քվանտային թիվն է։
Քվանտային օսցիլյատորի փոքրագույն էներգիան հավասար է 
  
    
      
        
          ℏ
          ω
          
            /
          
          2
        
      
    
    {\displaystyle {\hbar \omega /2}}
  , ի տարբերություն դասական դեպքի, երբ

  
    
      
        
          
            E
            
              m
              i
              n
            
          
          =
          0
        
      
    
    {\displaystyle {E_{min}=0}}
  ,այսինքն՝ ըստ քվանտային տեսության, բացարձակ դադարի վիճակ գոյություն չունի։ Քվանտային օսցիլյատորի օրինակներ են ատոմների տատանումները մոլեկուլներում, մոլեկուլներինը՝ պինդ մարմիններում, իսկ ազատ ճառագայթման դաշտը համարժեք է տարբեր հաճախականություններով քվանտային օսցիլյատորների համախմբության։


== Պատկերասրահ ==