Երկվորյակներ (մաթեմատիկա)

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Երկվորյակներ (այլ կիրառումներ)Երկվորյակներ, երկու պարզ թվեր, որոնց տարբերությունը հավասար է 2-ի (օրինակ, 3 և 5, 5 և 7, 41 և 43)։ Երկվորյակների բազմությաև վերջավոր կամ անվերջ լինելու հարցը թվերի տեսության նշանավոր և բարդ չլուծված խնդիրներից է։
Երկվորյակ պարզ թվերի բոլոր զույգերը, բացառությամբ (3, 5) թվերի, ունեն 
  
    
      
        6
        n
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 6n\pm 1}
   տեսքը։


===== Առաջին երկվորյակ պարզ թվերն են` =====


===== Ցուցակներ =====
Ամենատարածված երկվորյակ պարզ թվերն են՝

  
    
      
        3756801695685
        ⋅
        
          2
          
            666669
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 3756801695685\cdot 2^{666669}\pm 1}
  . Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid.(200700 թվանշան)

  
    
      
        52464467530725
        ⋅
        
          2
          
            555500
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 52464467530725\cdot 2^{555500}\pm 1}
  

  
    
      
        65516468355
        ⋅
        
          2
          
            333333
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 65516468355\cdot 2^{333333}\pm 1}
   (100355 թվանշան)

  
    
      
        2003663613
        ⋅
        
          2
          
            195000
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 2003663613\cdot 2^{195000}\pm 1}
   (58711 թվանշան)

  
    
      
        194772106074315
        ⋅
        
          2
          
            171960
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1}
   (51780 թվանշան)

  
    
      
        100314512544015
        ⋅
        
          2
          
            171960
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1}
   (51780 թվանշան)

  
    
      
        16869987339975
        ⋅
        
          2
          
            171960
          
        
        ±
        1
      
    
    {\displaystyle 16869987339975\cdot 2^{171960}\pm 1}
   (51779 թվանշան)


== Բուրանի թեորեմ ==
Վիգգո Բուրանը 1919 թվականին ապացուցեց, որ 
  
    
      
        
          π
          
            2
          
        
        (
        x
        )
        ≪
        
          
            x
            
              (
              ln
              ⁡
              x
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}}}
   և այս շարքը փոխդարձաբար համընկնում են՝

  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
        =
        
          (
          
            
              
                1
                3
              
            
            +
            
              
                1
                5
              
            
          
          )
        
        +
        
          (
          
            
              
                1
                5
              
            
            +
            
              
                1
                7
              
            
          
          )
        
        +
        
          (
          
            
              
                1
                11
              
            
            +
            
              
                1
                13
              
            
          
          )
        
        +
        
          (
          
            
              
                1
                17
              
            
            +
            
              
                1
                19
              
            
          
          )
        
        +
        …
      
    
    {\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots }
  Դա նշանակում է, որ եթե հասարակ երկվորյակները անսահմանափակ շատ են, ապա նրանք բոլորը գտնվում են բնական հաջորդականությամբ բավականին հազվադեպ։
Նշանակությունը 
  
    
      
        
          B
          
            2
          
        
        ≈
        1.902160583104
      
    
    {\displaystyle B_{2}\approx 1.902160583104}
   անվանում են Բուրանի հաստատուն պարզ երկվորյակների դեպքում։
Հետագայում ապացուցվեց նույն շարքերի համընկնումները ընդհանրացված պարզ երկվորյակների համար։
Ենթադրվում է, որ այդպիսի շարքերը անսահման շատ են, բայց դեռ ապացուցված չեն։ Ըստ Հարդի Լիտտլվուդաի տեսության, մեծաքանակ 
  
    
      
        
          π
          
            2
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \pi _{2}(x)}
   զույգ պարզ երկվորյակները չեն գերազանցում x-ը, դրանք ասիմետրիկորեն մոտենում են՝ 

  
    
      
        
          π
          
            2
          
        
        (
        x
        )
        ∼
        2
        
          C
          
            2
          
        
        
          ∫
          
            2
          
          
            x
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              (
              ln
              ⁡
              t
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}}}
  որտեղ 
  
    
      
        
          C
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{2}}
   պարզ երկվորյակների հաստատունն է։

  
    
      
        
          C
          
            2
          
        
        =
        
          ∏
          
            p
            ≥
            3
          
        
        
          (
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  (
                  p
                  −
                  1
                  
                    )
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
        ≈
        0.66016118158468695739278121100145
        …
      
    
    {\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }
  


== Արտաքին հղումներ ==
Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages.
Xavier Gourdon, Pascal Sebah։ Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
"Official press release" of 58711-digit twin prime record.
The 20 000 first twin primes
Polymath: Bounded gaps between primes
Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing


== Ծանոթագրություններ ==