Ալիքային հավասարում

Ալիքային հավասարում, վերջավոր 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   արագությամբ տարածվող տատանողական տարբեր պրոցեսներ նկարագրող մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարում։ Օրինակ, լարի տատանումը նկարագրվում է՝

  
    
      
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}{\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}}
  ալիքային հավասարումով (
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   հաստատուն է և կախված է լարի ձգվածությունից և խտությունից)։ Ալիքային հավասարումը երկչափ և եռաչափ միջավայրերի համար համապատասխանաբար կլինի՝

  
    
      
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        (
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                y
                
                  2
                
              
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}({\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}})}
  և

  
    
      
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        (
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                y
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              
                ∂
                
                  2
                
              
              U
            
            
              ∂
              
                y
                
                  2
                
              
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}U}{\partial t^{2}}}=a^{2}({\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}})}
  Ալիքային հավասարման լուծումը կախված է սկզբնական պայմաններից (
  
    
      
        U
      
    
    {\displaystyle U}
  -ի և 
  
    
      
        
          
            
              ∂
              U
            
            
              ∂
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}}
  –ի արժեքներից, երբ 
  
    
      
        t
        =
        0
      
    
    {\displaystyle t=0}
  ) և եզրային պայմաններից (ալիքային հավասարման ուսումնասիրման տիրույթի եզրում 
  
    
      
        U
      
    
    {\displaystyle U}
   ֆունկցիայի կամ նրա ածանցյալների արժեքից)։