Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն է 

կոչվում այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյուններն ուղիղ են։ Նկատենք, որ ուղղանկյունն օժտված է զուգահեռագծի բոլոր հատկություններով։


== Ուղղանկյան առանձնահատկությունները ==
Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։
Իսկապես, նկարում պատկերված 
  
    
      
        A
        B
        C
        D
      
    
    {\displaystyle ABCD}
   ուղղանկյան անկյունագծերն են

  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
  –ն և 
  
    
      
        B
        D
      
    
    {\displaystyle BD}
  –ն։ 
  
    
      
        A
        C
        D
      
    
    {\displaystyle ACD}
   և 
  
    
      
        D
        B
        A
      
    
    {\displaystyle DBA}
   ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երկու էջի (
  
    
      
        C
        D
        =
        B
        A
        ,
        A
        D
      
    
    {\displaystyle CD=BA,AD}
  –ն ընդհանուր էջ է)։ Դրանից հետևում է, որ 
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
   և 
  
    
      
        B
        D
      
    
    {\displaystyle BD}
   ներքնաձիգները հավասար են՝ 
  
    
      
        A
        C
        =
        B
        D
      
    
    {\displaystyle AC=BD}
  , ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։


=== Հակադարձ պնդումը ===
Ապացուցենք հակադարձ պնդումը(ուղղանկյան հայտանիշը)։
Եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է։
Դիցուք՝ 
  
    
      
        A
        B
        C
        D
      
    
    {\displaystyle ABCD}
   զուգահեռագծի 
  
    
      
        A
        C
      
    
    {\displaystyle AC}
   և 
  
    
      
        B
        D
      
    
    {\displaystyle BD}
   անկյունագծերը հավասար չեն։ 
  
    
      
        A
        B
        D
      
    
    {\displaystyle ABD}
   և 
  
    
      
        D
        C
        A
      
    
    {\displaystyle DCA}
   եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երեք կողմի (
  
    
      
        A
        B
        =
        D
        C
        ,
        B
        D
        =
        C
        A
        ,
        A
        D
      
    
    {\displaystyle AB=DC,BD=CA,AD}
  –ն ընդհանուր է)։ Դրանից հետևում է, որ 
  
    
      
        <
        A
        =<
        D
      
    
    {\displaystyle <A=<D}
   ։ Քանի որ զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են, ապա 
  
    
      
        <
        A
        =<
        C
        ,
        <
        D
        =<
        B
      
    
    {\displaystyle <A=<C,<D=<B}
  ։ Այսպիսով՝ 
  
    
      
        <
        A
        =<
        B
        =<
        C
        =<
        D
      
    
    {\displaystyle <A=<B=<C=<D}
  ։
Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է, ուրեմն՝ 
  
    
      
        <
        A
        +
        <
        B
        +
        <
        C
        +
        <
        D
        =
        
          360
          
            o
          
        
      
    
    {\displaystyle <A+<B+<C+<D=360^{o}}
  ։
Հետևաբար՝ 
  
    
      
        <
        A
        =<
        B
        =<
        C
        =<
        D
        =
        
          90
          
            o
          
        
      
    
    {\displaystyle <A=<B=<C=<D=90^{o}}
  , այսինքն՝ 
  
    
      
        A
        B
        C
        D
      
    
    {\displaystyle ABCD}
  –ն ուղղանկյուն է։


== Ծանոթագրություններ ==