Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը


== Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը ուղղանկյուն մետաղական ալիքատարում ==

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատարը ուղղանկյուն հատույթ ունեցող խողովակ է, որը ծառայում է որպես հաղորդման գիծ։ Հատույթի լայնության չափը նշանակում են a, իսկ նեղ պատի լայնությունը՝ b ։ z առանցքի ուղղությամբ, որով տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները, ալիքատարը անվերջ երկար են համարում։ Ալիքատարի ներսում օդ է կամ վակում, այսինքն՝ մի նյութ, որի 
  
    
      
        
          ε
          
            a
          
        
        =
        
          ε
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}}
  ,
  
    
      
        
          μ
          
            a
          
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mu _{a}=\mu _{0}}
  ։
Ալիքատարի պատերը համարվում են իդեալական հաղորդիչ, այսինք՝ պատրաստված են 
  
    
      
        σ
        =
        ∞
      
    
    {\displaystyle \sigma =\infty }
   տեսակարար ծավալային հաղորդականությամբ նյութից։ Այսինքն, ալիքատարում կորուստներ չկան։


===  ===
  
    
      
        
          H
        
        −
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} -}
  տիպի ալիքները ուղղանկյուն ալիքատարում

  
    
      
        
          H
        
        −
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} -}
  ալիքները բնութագրվում են այն բանով, որ մագնիսական դաշտն ունի 
  
    
      
        
          
            H
          
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} _{z}}
   երկանյակի բաղադրիչ, իսկ էլեկտրական դաշտը՝ լայնակի է, 
  
    
      
        
          
            E
          
          
            z
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \mathrm {E} _{z}=0}
  ։
Ուղղորդված ալիքների լայնակի և երկայնակի բաղադրիչների կապվածությունն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևերով՝
Այստեղ 
  
    
      
        g
        −
      
    
    {\displaystyle g-}
  ն լայնական ալիքների թիվն է։

  
    
      
        g
        =
        
          
            
              β
              
                2
              
            
            −
            
              h
              
                2
              
            
          
        
        =
        
          
            
              ω
              
                2
              
            
            
              ε
              
                a
              
            
            
              μ
              
                a
              
            
            −
            
              h
              
                2
              
            
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle g={\sqrt {\beta ^{2}-h^{2}}}={\sqrt {\omega ^{2}\varepsilon _{a}\mu _{a}-h^{2}}}:}
  
Տվյալ էլեկտրամագնիսական դաշտի բոլոր բաղադրիչները կարելի է արտահայտել 
  
    
      
        
          
            H
          
          
            Z
          
        
        −
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} _{Z}-}
  ով ձևափոխված բանաձևերի միջոցով․

Լայնական ալիքների թիվը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով․

Որտեղ 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   և 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   –ը ալիքների տիպերի ինդեկսեն են, որոնք ցույց են տալիս դաշտի վարիացիաների թիվը  
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   և 
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
   առանցքների երկայնքեվ։
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   և 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
թվերը կարող են ստանալ ցանկացած արժեքներ, այդ թվում զրո, բայց երկուսը միասին զրոյի հավասար չեն կարող լինել։
Հիմնական մագնիսական ալիքի համար, որն ամենացածր տիպի ալիքն է, 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
   և 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   ստանում են 
  
    
      
        m
        =
        1
      
    
    {\displaystyle m=1}
    և 
  
    
      
        n
        =
        0
      
    
    {\displaystyle n=0}
   հնարավոր արժեքներ։
Այդ տիպի ալիքը կոչվում է 
  
    
      
        
          
            H
          
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} _{10}}
  ։


===  ===
  
    
      
        
          
            H
          
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {H} _{10}}
   տիպի ալիքներ

  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
   տիպի ալիքն ունի դաշտի պարզագույն կառուցվածք և բնութագրվում է նվազագույն մարումով։ Ինդեքսները նշանակում են,որ ալիքատարի

լայնքով(× առանցքի գծով) տեղավորվում է դաշտի մեկ կանգուն կիսաալիք(սինուսոիդ՝ 
  
    
      
        
          E
          
            y
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{ym}}
   և 
  
    
      
        
          H
          
            x
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{xm}}
  ալիքների համար,կոսինուսոիդ՝
  
    
      
        
          H
          
            z
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{zm}}
   ալիքի համար), իսկ ալիքատարի երկայնքով (
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
   առանցքի գծով) դաշտի կազմարարների ամպլիտուդները մնում են անփոփոխ։ 
  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
   ալիքի դաշտի բաղադրամասերի ակնթարթային արժեքները կոմպլեքս ձևով արտահայտվում է հետևյալ կերպ․
որտեղ 
  
    
      
        
          E
          
            y
            m
          
        
        ,
        
          H
          
            x
            m
          
        
        ,
        
          H
          
            z
            m
          
        
        −
      
    
    {\displaystyle E_{ym},H_{xm},H_{zm}-}
  ն կոմպլեքս ապլիտուդներ են;

  
    
      
        γ
        =
        α
        +
        j
        β
        −
      
    
    {\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta -}
  ը տարածական գործակիցն է;

  
    
      
        α
        −
      
    
    {\displaystyle \alpha -}
  ն մարման գործակիցը;

  
    
      
        β
        −
      
    
    {\displaystyle \beta -}
  ն փուլի գործակիցը(երկայնակի ալիքային թիվ)։

  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
    ալիքի դաշտի բաղադրամասերի իչական ակնթարթային արժեքները արտահայտվում են հետևյալ կերպ․
Էլեկտրական բաղադչիչի ամպլիտուդը՝

  
    
      
        x
        =
        
          
            1
            2
          
        
        a
        −
      
    
    {\displaystyle x={1 \over 2}a-}
  ի դեպքում 
  
    
      
        
          E
          
            y
            m
          
        
        =
        
          E
          
            0
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle E_{ym}=E_{0}:}
  Հետևաբար,
  
    
      
        
          E
          
            0
          
        
        −
      
    
    {\displaystyle E_{0}-}
  ն 
  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
   ալիքի էլեկտրական դաշտի ամպլիտուդի արժեքն է ալիքատարի կենտրոնում։
Իդեալական՝կատարյալ հաղորդչի պատերով ալիքատարում 
  
    
      
        β
      
    
    {\displaystyle \beta }
   փուլի գործակիցը հավասար է․

Իդեալական ալիքատարում, անկորուստ դիէլեկտրիկով լցոնված, տարածական գործակիցը կամ ուղղակի իրական մեծություն է, կամ ուղղակի երևակայական(ոչ կոմպլեքս)։
Կրիտիկականից ցածր բոլոր հաճախականությունների համար՝ 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  տ
  
    
      
        =
        α
      
    
    {\displaystyle =\alpha }
        
  
    
      
        (
        β
        =
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\beta =0)}
  ։
Նման ալիքներն ալիքատարում արագ մարում են ու չեն կարողանում տարածվել ալիքատարի մեջ, քանի որ դրանց ամպլիտուդը մի քանի ալիքների երկարության տարածության վրա գործնականում դառնում է հավասար զրոյի։
Կրիտիկականից բարձր բոլոր հաճախականությունների համար՝ 
  
    
      
        
          γ
          
            p
          
        
        =
        j
        β
      
    
    {\displaystyle \gamma _{p}=j\beta }
      
  
    
      
        (
        α
        =
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\alpha =0)}
  ։
Նման ալիքները տարածվում են ալիքատարի ներսում առանց մարման։ Այսպիսով, ալիքատարն իրեն դրսևորում է որպես վերին հաճախականությունների ֆիլտր (զտիչ) թեք ֆրոնտով ու կրիտիկականին հավասար կտրման հաճախությամբ։

  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  կր կրիտիկական հաճախականությունը կապված է ալիքի կրիտիկական երկարության հետ սովորական բանաձևով․

  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  կր
  
    
      
        =
        
          
            c
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle ={c \over f}}
  
  
    
      
        =
        
          
            2
            
              
                
                  
                    (
                  
                
                
                  
                    m
                    a
                  
                
                
                  
                    
                      )
                    
                  
                  
                    2
                  
                
                +
                
                  
                    (
                  
                
                
                  
                    n
                    b
                  
                
                
                  
                    
                      )
                    
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle ={2 \over {\sqrt {{\biggl (}{m \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n \over b}{\biggr )}^{2}}}}}
  
Բանաձից հետևում է հիմնական մագնիսական ալիքի կրիտիկական երկարությունը 
  
    
      
        2
        a
      
    
    {\displaystyle 2a}
   է։
Դա ալիքի առավելագույն կրիտիկական երկարությունն է։ Էլեկտրական և մագնիսական ալիքների բարձրագույն մոդելի ալիքների կրիտիկական երկարությունը 
  
    
      
        2
        a
        −
      
    
    {\displaystyle 2a-}
  ից փոքր են։ Այսպիսով, հիմնական մագնիսական 
  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
   ալքի դեպքում պահանջվում է նվազագույն չափերի ալիքատար։ Այս հանգամանքը, ինչպես նաև այն, որ ամենացածր տիպի ալիքի դեպքում հնարավոր է իրագործել ալիքատարի աշխատանքի միամոդ ռեժիմ, 
  
    
      
        
          H
          
            10
          
        
      
    
    {\displaystyle H_{10}}
   ալիքի շոշափելի առավելությունն է ալիքների բազմաթիվ այլ տիպերի մեջ։
Հաղորդող գծի ռեժիմը բնութագրվում է անդրադարձման Г գործակցով, որը կապված է ԼԿԱԳ (լարման կանգուն ալիքի գործակցի) հետ k բանաձևով.
| Г|
  
    
      
        =
        
          
            
              k
              −
              1
            
            
              k
              +
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle ={k-1 \over k+1}}
  
Ալիքատարներում ԼԿԱԳ-ի մեծությունը որոշվում է առավելագույն և նվազագույն կանգնած ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության միջոցով.
Մետաղյա ալիքատարը երբեմն կոչվում է արագ ալիքների ալիքատար։ Այդպիսի ալիքատարում 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  փ փուլային արագությունը լույսի c արագությունից ավելի է և հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  փ
  
    
      
        =
        
          
            c
            
              
                1
                −
                
                  
                    (
                  
                
                
                  
                    λ
                    
                      2
                      a
                    
                  
                
                
                  
                    
                      )
                    
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle ={c \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda  \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}}
  
Քանի որ ալիքատարում ալիքի երկարությունը կապված է 
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  փ փուլային արագության հետ կապված է հետևյալ բանաձևով

  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  ա
  
    
      
        =
        V
      
    
    {\displaystyle =V}
  փ
  
    
      
        
          /
        
        f
      
    
    {\displaystyle /f}
  
ալիքի երկարությունն ալիքատարում ավելի երկար է արտացոլվում, քան ալիքի երկարությունն ազատ տարածության մեջ միևնույն հաճախականության դեպքում.այն հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  ա
  
    
      
        
          
            λ
            
              
                1
                −
                
                  
                    (
                  
                
                
                  
                    λ
                    
                      2
                      a
                    
                  
                
                
                  
                    
                      )
                    
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\lambda  \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda  \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}}
  :      


=== Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան ===
Ալիքատարում էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան կարելի է բաժանել երկու տեսակի.
1.ակտիվ էներգիան, որը տեղափոխվում է z առանցքի ուղղությամբ,
2.ռեակտիվ (կուտակված էներգիան), որը կապված է x առանցքի երկայնքով լայնակի կանգուն ալիքների գոյացման հետ։