Անտիպրիզմա

Անտիպրիզմա, կիսականոնավոր բազմանիստ, որի երկու զուգահեռ նիստերը (հիմքեր) միմյանց հավասար կանոնավոր n-անկյուն բազմանկյուններ են, իսկ մնացած 2n նիստերը (կողմնային նիստեր)՝ կանոնավոր եռանկյուններ։
Օկտաեդրը եռանկյուն հիմքերով անտիպրիզմա է։ Իկոսաեդրը կազմված է հնգանկյուն անտիպրիզմայից ու երկու կանոնավոր հնգանկյուն բուրգերից։


== Կոորդինատներ ==
n-անկյուն անտիպրիզմայի Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի կորոդինատները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.

  
    
      
        
          (
          
            cos
            ⁡
            
              
                
                  k
                  π
                
                n
              
            
            ,
            sin
            ⁡
            
              
                
                  k
                  π
                
                n
              
            
            ,
            (
            −
            1
            
              )
              
                k
              
            
            h
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)}
  0-ից 2n−1 միջակայքի k թվերի համար, եթե եռանկյունները հավասարակողմ են

  
    
      
        2
        
          h
          
            2
          
        
        =
        cos
        ⁡
        
          
            π
            n
          
        
        −
        cos
        ⁡
        
          
            
              2
              π
            
            n
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle 2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.}
  


== Ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը ==
Ենթադրենք a-ն կանոնավոր անտիպրիզմայի կողի երկարությունն է։ Այս դեպքում նրա ծավալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով.

  
    
      
        V
        =
        
          
            
              n
              
                
                  4
                  
                    cos
                    
                      2
                    
                  
                  ⁡
                  
                    
                      π
                      
                        2
                        n
                      
                    
                  
                  −
                  1
                
              
              sin
              ⁡
              
                
                  
                    3
                    π
                  
                  
                    2
                    n
                  
                
              
            
            
              12
              
                sin
                
                  2
                
              
              ⁡
              
                
                  π
                  n
                
              
            
          
        
        
        
          a
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}}
  իսկ մակերևույթի մակերեսը՝

  
    
      
        S
        =
        
          
            n
            2
          
        
        (
        cot
        ⁡
        
          
            π
            n
          
        
        +
        
          
            3
          
        
        )
        
          a
          
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle S={\frac {n}{2}}(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}})a^{2}.}
  


== Տես նաև ==
Պրիզմա
Իկոսաեդր


== Արտաքին հղումներ ==
Nonconvex Prisms and Antiprisms
Paper models of prisms and antiprisms