Ալ-Խորեզմի

Աբու Աբդուլլահ (կամ Աբու Ջաֆար) Մուհամեդ իբն Մուսա Խորեզմի (պարսկերեն՝ محمد بن موسی خوارزمی, Mohammad ebne Mūsā Khwārazmī, ոչ ուշ քան 799 կամ մոտ 780[…], возможно Խիվա, Խիվայի խանություն - մոտ 846, Բաղդադ), պարսիկ IX  դարի խորեզմցի մեծ մաթեմատիկոս, աստղագետ և աշխարհագրագետ ու պատմաբան , դասական հանրահաշվի հիմնադիրներից մեկը։


== Կենսագրություն ==
Գիտնականի կյանքի  մասին տեղեկությունները խիստ սակավաթիվ են։ Հավանաբար նա ծնվել է Խորեզմի Իփվա քաղաքում 783 թվականին։ Մի շարք աղբյուրներում Ալ-Խորեզմիին անվանում են «ալ-մաջուսի»՝ այսինքն մոգ, որտեղից կարելի է ենթադրել , որ նա սերում էր  զրադաշտական քրմերի սերնդից, ովքեր հետո ընդունեցին իսլամ։ Ալ-Խորեզմիի հայրենիքը Խորեզմն էր, որն այսօր ընդգրկում է Ուզբեկստանի և Թուրքմենստանի տարածքների մի մասը։
Ալ-Խորեզմիի մասին վերջին հիշատակությունը վերաբերում է 847 թվականին, երբ մահացավ Ալ-Վասիկ խալիֆը։ Ալ-Խորեզմին հիշատակվում է  նրա մահվան ժամանակ այնտեղ գտնվող մարդկանց շարքում ։ Ընդունված է համարել, որ նա մահացել է 850 թվականին։


== Գիտական գործունեություն ==
Ալ-Խորեզմին ծնվել է մշակույթի և գիտության վերելքի ժամանակաշրջանում։ Սկզբնական կրթությունը ստացել է երևելի գիտնականներ Մավերանախրի և Խորեզմի մոտ։ Հայրենիքում ծանոթացավ հնդկական և հունական գիտության հետ, իսկ Բաղդադ նա եկավ արդեն որպես կայացած գիտնական։
819 թվականին Ալ-Խորեզմին տեղափոխվեց Բաղդադի արվարձան՝ Քաթրաբուլլա։ Բաղդադում նա անցկացրեց իր կյանքի մեծ մասը, խալիֆ Ալ-Մամունի օրոք ղեկավարեց (813-833) «Իմաստության տունը» (արաբ. «Բայթ ալ-խիկմա»)։ Մինչև խալիֆ դառնալը Ալ-Մամունը զբաղեցնում էր Խալիֆայության արևելյան պրովինցիաների փոխարքայի պաշտոնը, և չի բացառվում, որ 809 թվականից Ալ-Խորեզմին եղել է Ալ-Մամունի արքունի գիտնականներից մեկը ։ Իր ստեղծագործություններից մեկում Ալ-Խորեզմին ակնածանքով է խոսում Ալ-Մամունի մասին՝  ընդգծելով նրա «սերը գիտության հանդեպ, ձգտումը իրեն մոտեցնել գիտնականներին՝ նրանց վրա գցելով իր հովանավորությունը , օգնելով նրանց պարզաբանել այն, ինչ նրանց համար անհասկանալի է, թեթևացնել այն ինչը նրանց համար դժվարություններ է առաջացնում»։
«Իմաստության տունը»իր բնույթով Գիտությունների ակադեմիա էր, որտեղ աշխատում էին գիտնականներ Սիրիայից , Եգիպտոսից , Պարսկաստանից, Խորասանից և Մավերանախրայից։ Այնտեղ գտնվում էր մեծ քանակությամբ հին ձեռագրերով լի գրադարան ու աստղադիտարան։ Այստեղ արաբերեն լեզվով թարգմանվեցին  բազմաթիվ հունական փիլիսոփայական ու գիտական աշխատություններ։ Այդ նույն ժամանակ այնտեղ աշխատում էին Խաբաշ ալ-Խասիբը, Ալ-Ֆերգանին, Իբն Թուրքը, Ալ-Քինդին և այլ երևելի գիտնականներ։
Խալիֆ Ալ-Մամունի պատվերով Ալ-Խորեզմին աշխատում էր երկրի մակերևույթի չափման միավորների ստեղծման վրա։ 827 թվականին Սինջար անապատում Ալ-խորեզմին  մասնակցություն ունեցավ Միջօրեականի աղեղի երկարության հաշվմանը։ Սինջար անապատում կատարված չափումները շուրջ 700 տարի իրենց  ճշգրտությամբ եղել են անգերազանցելի։
Մոտավորապես  830 թվականին Մուհամմադ Իբն Մուսա Ալ-Խորեզմին ստեղծեց արաբական առաջին հայտնի տրակտատը հանրահաշվից։ Ալ-Խորեզմին իր երկու ստեղծագործությունները նվիրեց խալիֆ Ալ-Մամունին՝ ով հովանավորում էր Բաղդադի գիտնականներին։
Խալիֆ Ալ-Վասիկի օրոք (842—847) Ալ-Խորեզմին գլխավորեց խազարների դեմ ուղղված  արշավանքը։ Վերջին հիշատակությունը նրա մասին վերաբերվում է 827 թվականին։


== Ներդրում համաշխարհային գիտության մեջ ==
Ալ-Խորեզմին առաջինը ներկայացրեց հանրահաշիվը՝ որպես քառակուսի և ուղղանկյուն հավասարումների լուծման դասակարգման գիտության  ինքնուրույն ճյուղ։ Պատմաբանները բարձր են գնահատել Ալ-Խորեզմիի ինչպես  գիտական, այնպես էլ գիտությունը հանրամատչելի դարձնելու նրա գործունեությունը։ Նշանավոր պատմաբան Ջ. Սարտոնը նրան անվանել է «իր ժամանակների երևելի մաթեմատիկոս, և եթե նկատի ունենանք բոլոր հանգամանքները՝ բոլոր ժամանակներում ամենաերևելիներից մեկը»։
Ուսումնասիրել, վերամշակել և էապես զարգացրել է,  ինչպես նաև համակարգված շարադրել է Հին աշխարհի և Արևելքի ժողովուրդների մաթեմատիակական գիտելիքները։ Մուհամմեդ ալ-Խորեզմիի՝ թվաբանությանը և հանրահաշվին վերաբերող երկերը թարգմանվել են արաբերենից  լատիներեն իսկ հետագայում նաև այլ եվրոպական լեզուներով։ Դրանց հիման վրա ստեղծվել են մաթեմատիկային  վերաբերվող բազմաթիվ գրքեր։ Ալ-Խորեզմիի աշխատությունները մեծ դեր խաղացին Վերածննդի ժամանակաշրջանի գիտության կայացման մեջ, ինչպես նաև Արևելքի ու Արևմուտքի միջնադարյան գիտական մտքի զարգացման գործում։


== Մաթեմատիկա ==
Ալ-Խորեզմին մանրամասն մշակեց սինուսի ֆունկցիաներ պարունակող եռանկյունաչափական աղյուսակները։  XII և XIII դարերում Ալ-Խորեզմիի աշխատանքների հիման վրա լատիներենով գրվել են «Carmen de Algorismo» և «Algorismus vulgaris» աշխատությունները, որոնք չեն կորցրել իրենց կարևորությունը շատ հարյուրամյակներ (XII—XIV դդ.) և երկար ժամանակ օգտագործվել են որպես հիմնական ձեռնարկներ Եվրոպայում։ Թվաբանությանը վերաբերող երկի միջոցով Եվրոպայում ծանոթացել են հնդկական թվանշաններին և թվարկության տասնորդական դիրքային համակարգին։ Ալ-Խորեզմի (լատինացված՝ Algorithmi) անունը մաթեմատիկայի մեջ մտել է որպես որոշակի հերթականությամբ կատարվող հաշվումների համակարգի անվանում։ Հանրահաշվին վերաբերող «Ալ-քիթաբ ալամուխթար ֆի հիսաբ ալաջաբր վա-ալ-մուկաբալա» (հայերեն կրճատ՝ գիրք վերականգնման և համեմատման մասին) երկում Մուհամմեդ ալ-Խորեզմին ներմուծել է հանրահաշվական մեծություններ, տվել 1-ին և 2-րդ աստիճանի հավասարումների լուծման և հանրահաշվական մեթոդներով մակերեսներ ու ծավալներ հաշվելու կանոններ։
Մուհամմեդ ալ-Խորեզմի «ալ-ջաբր» (վերականգնում) բառով անվանել է հանելի թիվը հավասարման երկու մասերին գումարելու գործողությունը, իսկ «ալ-մուկաբալա» բառով՝ նման անդամների միացումը։ Եվրոպացիները «ալ-ջաբր» բառի լատինացված ձևն ընդունել են որպես հավասարումների լուծման վերաբերյալ գիտության (ալգեբրա-հանրահաշիվ) անվանում։ Մինչև XVI դարը նրա թվաբանության գրքերի թարգմանությունները օգտագործվում էին եվրոպական համալսարաններում՝  որպես հիմնական դասագրքեր։ 1857 թվականինին իշխան Բաղդասար Բոնկոմպանյան «Թվաբանության մասին տրակտատ» գրքին թարգմանված որպես առաջնամաս  կցեց «գիրք հնդկական հաշվի մասին»։ Մուհամմեդ Ալ-Խորեզմին աշխատություններ ունի նաև աստղագիտության, աշխարհագրության և տոմարի վերաբերյալ։


== Աստղագիտություն ==
Ալ-Խորեզմին նաև  աստղագիտական լուրջ աշխատությունների հեղինակ է։ Դրանցում նա պատմում է տոմարի, մոլորակների տեղադրության , պարալաքսի ու խավարման, ասղտղագիտական աղյուսակների կազմման (զիդջ), աստղերի տեսանելիության որոշման և այլնի մասին։ Նրա աստղագիտական աշխատությունների հիմքում ընկած էին հնդիկ աստղագետների աշխատությունները։ նա իրականացրեց հիմնավոր հաշվարկներ արևի, լուսնի ու մոլորակների դիրքերի վերաբերյալ։ Ալ-Խորեզմիի աստղագիտական աղյուսակները թարգմանվել են եվրոպական, իսկ հետագայում նաև չինարեն լեզուներով։


== Աշխարհագրություն ==

Ալ-Խորեզմին աշխարհագրության շրջանակներում գրել է «Երկրի պատկերի գիրք» (Քիթաբ սուրաթ ալ-արդ), որտեղ նա հստակեցրել է Պտղոմեոսի մի շարք հայացքները։ Գիրքը ներառում էր երկրի նկարագրությունը, քարտեզն ու առավել կարևոր վայրերի ցանկը։ Չնայած նրան, որ Ալ-Խորեզմիի քարտեզը հին հույն աստղագետի քարտեզից ավելի ճշգրիտ էր, այնուամենայնիվ նրա աշխատությունները  Եվրոպայում  չփոխարինեցին պտղոմեոսյան աշխարհագրությանը։ Օգտագործելով իր սեփական բացահայտումները, Ալ-Խորեզմին փոփոխեց Պտղոմեոսի աշխարհագրական, աստղագիտական  աշխատությանունները։ «Հայտնի աշխարհի» քարտեզի կազման նպատակով Ալ-Խորեզմին ուսումնասիրեց 70 աշխարհագրագետների աշխատություններ։


== Ստեղծագործություններ ==
Ալ-Խորեզմին ինը աշխատությունների հեղինակ է եղել.

Գիրք հնդկական հաշվարկների մասին  (Թվաբանական տրակտատ, Գիրք հանման ու գումարման մասին)։
Համառոտ գիրք հանրահաշվական հաշվարկների և ալ-մուկալաբի («Քիթաբ ալ ջեբր վալ-մուկաբալա»)։
Գիրք աստրոլյաբիայի միջոցով գործողությունների մասին («Քիթաբալ-ամալ բիլ-աստուրլաբաթ»)՝ ստեղծագործության մեջ ոչ լիարժեք ընդգրկված է Ալ-Ֆարգանին։ Գրքի 41-42 բաժիններում նկարագրված է նամազի անցկացման ժամանակի որոշման միջոցները։
Գիրք արևային ժամացույցների մասին («Քիթաբ ար-ռուխամա»)։
Գիրք երկրի պատկերի մասին (աշխարհագրության գիրք,  «Քիթաբ սուրաթ ալ-արդ»)։
Տրակտատ հրեաների և նրանց տոների դարաշրջանի մասին («Ռիսալա ֆի իստրիխրաջ թարիխ ալ-յախուդ վա այդիխիմ»)։
Գիրք աստրոլյաբիի կառուցվածքի մասին՝ չի պահպանվել և հայտնի է միայն այլ աղբյուրներում հիշատակության շնորհիվ։
Աստղագիտական աղյուսակներ («Զիջ»)։
Պատմության գիրք՝ ընդգրկում էր նշանավոր մարդկանց հորոսկոպը։Այս 9 գրքերից մեզ են հասել 7-ը։ Դրանք պահպանվել են Ալ-Խորեզմիի բնագրով , կամ էլ լատիներեն, կամ արաբական մեկնաբանների միջոցով։


== Քիթաբ ալ-ջաբր վա-ալ-մուկաբալա ==

Ալ-Խորեզմին հայտնի է առաջին հերթին «Գիրք համալրման ու հակադրման մասին» («Ալ-քիթաբ ալ-մուխտասար ֆի խիսաբ ալ-ջաբր վալ- մուկաբալա») աշխատությունով, որը  մեծ դեր խաղաց մաթեմատիկայի պատմության մեջ։ Ալ-ջաբր բառից առաջացավ հանրահաշիվ բառը։ Արաբական բնագիրը չի պահպանվել, սակայն բովանդակությւոնը հայտնի է 1140 թվականի անգլիացի մաթեմատիկ Ռոբերտ Չեստերսկու կատարած լատիներեն թարգմանությունից։ Ձեռագիրը, որը Ռոբերտ Չեստերսկին վերնագրել է  «Գիրք հանրահաշվի մասին և ալ-մուկաբալեն» պահվում է Քեմբրիջում։ Գրքի այլ թարգմանությունը իրականացրել է իսպանաբնակ հրեա Յոհան Սևիլսկին։ «Քիթաբ ալ-ջաբարի...» առաջին մասում սկսվում է առաջին և երկրորդ հավասարումների ուսումնասիրություններից, իսկ վերջին երկու բաժիններում անդրադառնում է հանրահաշվի գործնական կիրառությանը։ Ալ-Ջաբր բառը  («լրացում») նշանակում էր բացասական անդամի տեղափոխում մի մասից մյուս մասը, իսկ ալ-մուկաբալան  («հակադրում»)՝ հավասար անդամների կրճատում հավասարության երկու կողմերում։


== Տեսական մաս ==
Իր տրակտատի տեսական մասում Ալ-Խորեզմին տալիս է առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների դասակարգումը  և առանձնացնում է քառակուսային հավասարման տեսակներ՝ ax²+bx+c=0

«քառակուսին» հավասար է «արմատին» ax²=bx  (օրինակ 5x²=10x),
«քառակուսին» հավասար է ազատ անդամին ax=bx²(օրինակ 5x²=80),
«արմատը» հավասար է ազատ անդամին bx=c (օրինակ 4x=20),
«քառակուսին» և  «արմատը» հավասար են ազատ անդամին ax²+bx=c (օրինակ x²+10x=39),
«քառակուսին» և  ազատ անդամը հավասար են «արմատին» ax²+c=bx(օրինակ x²+21=10x),
«արմատը» և  ազատ անդամը հավասար են «քառակուսուն» bx+c=ax²(օրինակ 3x+4=x²):Այսպիսի դասկարգումը բացատրվում է անհրաժեշտությամբ, որպեսզի հավասարության երկու կողմերում լինեն դրական անդամներ։ 
Ալ-Խորեզմին բնութագրելով հավասարությունների բոլոր տեսակները և օրինակների վրա բացատրելով դրանց լուծումները , տալիս է այդ կանոնների հանրահաշվական ապացուցումները վերջին երեք տեսակների համար,  երբ լուծումները չեն համընկնում դուրս բերված արմատին։ 
Քառակուսու կանոնների տեսակները առաջ քաշելու համար Ալ-Խորեզմին առաջարկում է երկու գործողություն։ Դրանցից առաջինը՝ ալ-ջաբր կայանում է բացասական անդամի տեղափոխումը մի մասից մյուսը՝  երկու մասերում դրական անդամներ ստանալու համար։ Երկրորդ գործողությունը՝ ալ-մուկաբալա  նման անդամների դուրսբերում հավասարման երկու մասերում։ Բացի դրանից մտցնում է բազմանդամների բազմապատկման կանոններ։ Վերը նշված գործողություններն ու օրենքները նա ցույց է տալիս մոտ 40 խնդիրների օրինակով։   
Երկրաչափական մասը նվիրված է հիմնականում մակերեսի չափմանն ու երկրաչափական պատկերների ծավալներին։


== Գործնական մաս ==
Գործնական մասում հեղինակը բերում է տնտեսա-կենցաղային խնդիրներում հանրահաշվական մեթոդների կիրառման օրինակներ՝ հողային չափումներ, ջրանցքների  կառուցում և այլն։ «Գործարքների մասին» բաժնում ուսումնասիրվում են երեք հայտնի անդամներով անհայտ անդամի հայտնաբերումը, իսկ «Չափումների մասին» գլխում՝ տարբեր բազմանկյունների մակերեսների հաշվում , շրջանի մակերեսի հաշվման մոտավոր բանաձև և հատված բուրգի ծավալի  հաշվման բանաձևերը։ Նրան կցված է նաև  «Գիրք կտակի մասին»՝ նվիրված մաթեմատիկական խնդիրներին՝ համաձայն իսլամի կատարված ժառանգության բաժանման ժամանակ (Ֆիկխ)։ 
Ալ-Խորեզմիի «Հանրահաշիվը», որը սկիզբ դրեց նոր ինքնուրույն գիտական կարգուկանոնի զարգացմանը , հետագայում լրացվեց ու մեկնաբանվեց շատ արևելյան մաթեմատիկոսների կողմից (Իբն Թուրք, Աբու Քամիլ, Աբու Բաքր ալ-Խարաջի և այլք)։ Այս գիրքը երկու անգամ թարգմանվել է XII դարում լատիներենով և անգնահատելի մեծ դեր խաղացել Եվրոպայում մաթեմատիկական մտքի զարգացման գործում։ Այս աշխատության անմիջական ազդեցության տակ էր XIII դարի երևելի եվրոպացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչին։


== Ալգորիթմ ==
Գրքի լատիներեն թարգմանությունը սկսվում է «Dixit Algorizmi» (ասաց Ալ-Խարեզմին) բառերով։ Քանի որ  թվաբանություն մասին ստեղծագործությունները բավականին տարածված էին Եվրոպայում , ապա հեղինակի լատինականացված անունը (Algorizmi կամ Algorizmus) դարձավ անվանական անուն  և միջնադարյան մաթեմատիկոսները այդպես էին անվանում տասնորդական թվային համակարգի վրա հիմնված թվաբանությունը։ Հետագայում եվրոպացի մաթեմատիկոսները սկսեցին այդպես անվանել ցանկացած խիստ  կանոններով կատարված  հաշվարկ։ Մեր օրերում ալգորիթմ տերմինը նշանակում է հրահանգենրի խումբ՝ նկարագրելով կատարողի գործողությունների կարգը `որոշակի գործողությունների համար խնդրի լուծման արդյունքի հասնելու համար։


== Աստղագիտական աղյուսակներ (զիջ) ==
Միջնադարյան Արևելքում աստղագիտությունը բնական գիտությունների շարքում զբաղեցնում էր  առաջատար դիրք։ Առանց դրա հնարավոր չէր գլուխ հանել ոչ ոռոգման համակարգից և ոչ էլ ցամաքային ու ծովային առևտրից։ IX դարում հայտնվեցին արաբերեն լեզվով աստղագիտական առաջին ինքնուրույն աշխատությունները, որոնց շարքում յուրահատուկ տեղ են զբաղեցնում  աստղագիտական և եռանկյունաչափական աղյուսակները (զիջեր)։ Զիջերը ծառայում էին ժամանակի չափման համար, նրանց միջոցով հաշվարկվել են աստղերի դիրքը սելեստիալ ոլորտում, արևի և լուսնի խավարումները։
Առաջին զիջերի թվին է դասվում «Զիջ Ալ-Խորեզմին», որն այս բնագավառում որպես հիմնական ուսումնասիրություն միջնադարում օգտագործվում էր  ինչպես Արևելքում , այնպես էլ Արևմտյան Եվրոպայում։ Չնայած «Զիջ Ալ-Խորեզմին» հիմանակնում հանդիսանում է   Բրահմագուպտայի «Բրահմագուպտա-սիդխանտի» մշակումը , շատ տեղեկություններ նրա մեջ ընդգրկված են Յեզդիգերդայի պարսկական շրջանի սկզբից, և մոլորակների արաբական անվանումների հետ միասին մոլորակների հավասարության աղյուսակների բերվում է դրանց համապատասխան անվանումները։ Այս զիջին կցված է նաև  «Տրակտատ հրեաների դարաշրջանի հաշվարկների մասին»։ Ալ-Խորեզմիի «Գիրք քրոնիկան»,  որն հիշատակվում է տարբեր աղբյուրներում՝ չի պահպանվել։
Գիրքը սկսվում է ժամանակագրության և օրացույցի բաժնից, որը շատ կարևոր էր պրակտիկ աստղագիտության համար, քանի որ օրացույցների տարբերության պատճառով դժվար էր որոշել հստակ  թվագրությունը։ Գոյություն ունեցող լուսնային, լուսնա-արեգակնային օրացույցները , թվագրության տարբեր սկզբները բերում էր տարբեր դարաշրջանների և տարբեր ազգերի մոտ միևնույն իրադարձությունների  թվագրության տարբերությանը։ Ալ-Խորեզմին նկարագրել է իսլամական հուլիոսյան օրացույցը («ռումերի» օրացույց )։ Նա նաև համեմատել է տարբեր դարաշրջաները, այդ թվում նաև Հնդկաստանի հնագույն դարաշրջանը (սկսվել է Ք.ա 3101 թվականին) և «Ալեքսանդրի դարաշրջանը» (սկսվել է Ք.ա 312 թվականի հոկտեմբերի 1-ին)։ Ալ-Խորեզմիի հաշվարկներով իսլամական դարաշրջանի թվականության սկիզբը համապատասխանում է 622 թվականի հուլիսի 16-ին։ Ալ-Խորեզմին ընդունել է Արին կոչվող վայրով անցնող միջօրեականը որպես սկզբնական միջօրեկան, որից սկսվում է ժամանակի հաշվարկը։ Իգնատի Կրաչկովսկին նույնացնում է Արինը Հնդկաստանում գտնվող Ուդժայն  քաղաքի հետ։ 
Զիջում  խոսվում է «Կուպոլե Արինայի» մասին , քանի որ ենթադրվում էր, որ Ուդջայնի միջօրեականը համընկնում էր Շրի-Լանկա թերաղզու միջօրեականի հետ։ Համաձայն հնդիկ աշխարհագրագետների պատկերացումների,  երկրի «մեջտեղում», զրոյական միջօրեականի և հասարակածի հատման տեղում , գտնվում է ինչ որ «երկնակամար», կամ «Ուդժայնայի երկնակամար»։ Արաբերենով Ուդջայն և Արին բառերը քիչ են տարբերվում , դրա համար «Ուդջայնայի երկնակամարը» վերածվեց «Արինայի երկնակամարի», կամ ուղղակի Արինի։


== Գիրք հնդկական հաշվարկների մասին ==
Ալ-Խորեզմին գրել է «Գիրք հնդկական հաշիվների մասին»՝ դրանով հեշտացնելով արաբական թվերի մասսայականացմանն ու  թվերի տասնորդական հաշվման համակարգերի  տարածմանն ամբողջ Խալիֆայությունում՝ ընդհուպ մինչև Մուսուլմանական Իսպանիա։ Արաբական տեքստը կորել է, սակայն պահպանվել է դրա XII դարի   լատիներեն թարգմանությունը՝ «Algoritmi de numero Indorum»: Լատիներեն թարգմանությունը չի պահպանել Ալ-Խորեզմիի սստեղծագործության բնօրինակ տեքստի  շատ մանրամասնություններ։ Գիրքը մեծ ազդեցություն ունեցավ ինչպես Արևելքի, այնպես էլ Արևմուտքի հետագա կառավարման վրա։
Գրքում նկարագրված է ինը արաբական թվերից և զրոյից բաղկացած տասանորդական թվերի տեղադրումը։ Հնարավոր է Ալ-Խորեզմին եղավ առաջին մաթեմատիկոսը, ով թվերի գրության մեջ օգտագործեց զրոն ։ «Գիրք հնդկական հաշվարկների մասին» բնագրում նկարագրված էր քառակուսի արմատի հանման մեթոդները, սակայն լատիներեն թարգմանության մեջ դա չկա։ 
«Գիրք հնդկական հաշվարկների մասին» ստեղծագործության գրվելուց երկու հարյուր տարի անց հնդկական համակարգը տարածվեց ամբողջ իսլամական աշխարհում։ Եվրոպայում «արաբական թվերը » առաջին անգամ հիշատակվում են մոտ 1200 թվականին։ Արաբական թվերը սկզբում օգտագործվում էին միայն համալսարաններում։ 1299 թվականին իտալական Ֆլորենցիայում ընդունվեց օրենք , որն արգելում էր օգտագործել արաբական թվեր։ Բայց քանի որ արաբական թվերը սկսեցին լայնորեն կիրառվել իտալացի վաճառականների կողմից , XVI-րդ դարում ամբողջ Եվրոպան անցում կատարեց դրանց։ Մինչ XVIII դարի սկիզբը Ռուսաստանում օգտագործվում էին հաշվարկի կիրիլյան համակարգը, որից հետո այն փոխվեց  արաբական թվերի վրա հիմնված հաշվման համակարգ։


== Երկրի  պատկերի գիրք ==
Մաթեմատիկայի և աստղագիտության վերաբերյալ աշխատությունների հետ անմիջականորեն առնչվում են նաև Ալ-Խորեզմիի աշխարհագրական աշխատությունները։ Նրա կողմից գրված «Երկրի պատկերի գիրքը»՝ լինելով արաբերեն լեզվով առաջին աշխարհագրական   ստեղծագործությունը  և նաև առաջինը որպես մաթեմատիկական աշխարհագրություն , մեծ ազդեցություն ունեցավ այս գիտության զարգացման վրա։
Նա առաջին անգամ արաբերեն լեզվով նկարագրեց այս ժամանակվա հայտնի Երկրի բնակելի մասը, տվեց 2402 բնակելի տարածքների և կարևոր կոորդինատների քարտեզը։ Շատ դեպքերում նա հենվում էր հունական ստեղծագործությունների վրա (Պտղոմեոսի Աշխարհագրություն), բայց նրա «Երկրի  պատկերի գիրքը» նախորդ հեղինակների ստեղծագործության սովորական թարգմանություն չէ , այլ յուրահատուկ աշխատանք, որն իր մեջ ընդգրկում է շատ նոր տվյալներ։ Նա կազմակերպեց  գիտարշավ դեպի Բյուզանդիա, Խազարական խաքանություն , Աֆղանստան։ Նրա ղեկավարությամբ հաշվարկվեց (այն ժամանակների համար բավականին ճշգրիտ )երկրի միջօրեականի մեկ աստիճանի երկարությունը, սակայն նրա գլխավոր գիտական ձեռքբերումները կապված են մաթեմատիկայի հետ։ «Երկրի  պատկերի գրքում» տրված է լայնության և երկարության բնորոշումը։


== Հիշատակ ==

1979 թվականի հոկտեմբերի 16-22-ը, Դոնալդ Կնուտի և Անդրեյ Երշովի նախաձեռնությամբ և ԽՍՀՄ Գիտությունների Ազգային Ակադեմիայի և Ուզբեկստանի ԽՍՀՄ Գիտությունների ակադեմիայի օգնությամբ , Ուզբեկստանի Ուրգենչ քաղաքում տեղի ունեցավ Միջազգային գիտաժողով «Ալգորիթմները և դրանց կիրառումը  ժամանակակից մաթեմատիկայում»՝  նվիրված «ալգորիթմ» տերմինի 1100 ամյակին։

1983 թվականին Ուզբեկստանում մեծ շուքով նշվեց Ալ-Խորեզմիի 1200-րդ տարելիցը։
Խիվայում Ալ-Խորեզմիի պատվին կանգնեցվել է հուշարձան։
Տաշքենդում (Ուզբեկստան)Ալ-Խորեզմիի պատվին անվանակոչվել են թաղամաս և փողոց։
Թուրքմենստանում՝ Դաշողուզում կա Ալ-Խորեզմիի անունով փողոց։
Ալ-Խորեզմիի անունով համալսարան կա Իրանում։
2017 թվականից ինֆորմացիոն տեխնոլոգիաների համալսարանը կրում է Ալ-Խորեզմիի անունը։


== Հրատարակություններ ==
Մուհամմադ Ալ-Խորեզմի  ՄԱթեմատիկական տրակտատ։ Տաշքենդ՝ Ֆան, 1964 (2-րդ հրատարակություն 1983)։
Մուհամմադ Ալ-Խորեզմի Астрономические трактаты. Տաշքենդ՝ Ֆան 1983։


== Ծանոթագրություններ ==