Եռանիստ անկյուն

Եռանիստ անկյուն, ընդհանուր գագաթ և զույգ առ զույգ ընդհանուր կողեր ունեցող, բայց մի հարթության մեջ չընկած երեք հարթ անկյուններով սահմանափակված տարածության մաս։


== Թեորեմներ ==
Ցանկացած եռանիստ անկյան համար գոյություն ունեն հետևյալ թեորեմները․


=== Թեորեմ ===
  
    
      
        1
      
    
    {\displaystyle 1}
  

Ցանկացած եռանիստ անկյան 2 հարթ անկյունների գումարը միշտ ավելի մեծ է, քան երրորդ հարթ անկյունը։

  
    
      
        α
        +
        β
        <
        γ
      
    
    {\displaystyle \alpha +\beta <\gamma }
  

  
    
      
        α
        +
        γ
        <
        β
      
    
    {\displaystyle \alpha +\gamma <\beta }
  

  
    
      
        β
        +
        γ
        <
        α
      
    
    {\displaystyle \beta +\gamma <\alpha }
  


=== Թեորեմ ===
  
    
      
        2
      
    
    {\displaystyle 2}
  
Եռանիստ անկյան հարթ անկյունների գումարը միշտ փոքր է 
  
    
      
        
          360
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 360^{0}}
  ից։

  
    
      
        α
        +
        β
        +
        γ
        <
        
          360
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \alpha +\beta +\gamma <360^{0}}
  


=== Կոսինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար ===
Դիցուք տրված է եռանիստ անկյուն (տես նկարը), α-ն, β-ն, γ-ն նրա հարթ անկյուններն են, A-ն, B-ն, C-ն՝ β և γ, α և γ, α և β անկյունների հարթություններով կազմված երկնիստ անկյուններ։
Կոսինուսների առաջին թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝

  
    
      
        cos
        ⁡
        
          α
        
        =
        cos
        ⁡
        
          β
        
        cos
        ⁡
        
          γ
        
        +
        sin
        ⁡
        
          β
        
        sin
        ⁡
        
          γ
        
        cos
        ⁡
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \cos {\alpha }=\cos {\beta }\cos {\gamma }+\sin {\beta }\sin {\gamma }\cos {A}}
  ։Կոսինուսների երկրորդ թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝ 

  
    
      
        cos
        ⁡
        
          A
        
        =
        −
        cos
        ⁡
        
          B
        
        cos
        ⁡
        
          C
        
        +
        sin
        ⁡
        
          B
        
        sin
        ⁡
        
          C
        
        cos
        ⁡
        
          α
        
      
    
    {\displaystyle \cos {A}=-\cos {B}\cos {C}+\sin {B}\sin {C}\cos {\alpha }}
  ։


=== Սինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար ===

  
    
      
        
          
            
              sin
              ⁡
              
                α
              
            
            
              sin
              ⁡
              A
            
          
        
        =
        
          
            
              sin
              ⁡
              β
            
            
              sin
              ⁡
              B
            
          
        
        =
        
          
            
              sin
              ⁡
              γ
            
            
              sin
              ⁡
              C
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sin {\alpha } \over \sin A}={\sin \beta  \over \sin B}={\sin \gamma  \over \sin C}}
  


== Աղբյուրներ ==
Երկրաչափության 10–րդ դասարանի դասագիրք Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine.