Կոնֆորմ արտապատկերում

Կոնֆորմ արտապատկերում (լատ.՝ conformis — նման), կոնֆորմ ձևափոխություն, 
  
    
      
        f
        :
        G
        →
        D
      
    
    {\displaystyle f:G\to D}
   փոխմիարժեք արտապատկերում, որի դեպքում 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   տիրույթի յուրաքանչյուր ներքին կետում երկու կամայական ողորկ կորերի կազմած անկյունը հավասար է 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
   տիրույթում դրանց պատկերների կազմած անկյանը։ կոնֆորմ արտապատկերման պարզ օրինակներ են նմանության ձևափոխությունը, ինվերսիան, ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան, 
  
    
      
        w
        :
        z
        →
        
          z
          
            2
          
        
        ,
        0
        <
        a
        r
        g
        z
        <
        π
      
    
    {\displaystyle w:z\to z^{2},0<argz<\pi }
   արտապատկերումը և այլն։ Եռաչափ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը հանգում է նմանության ձևափոխության ու ինվերսիայի համադրման և, հետևաբար, այդպիսի արտապատկերման դեպքում ոլորտի ու հարթության պատկերը համապատասխանաբար ոլորտ է և հարթություն։ Առանձին հետաքրքրություն է ներկայացնում հարթ տիրույթների կոնֆորմ արտապատկերումը, որը տիրույթի յուրաքանչյուր կետի բավականաչափ փոքր շրջակայքում մոտավորապես կարելի է համարել նմանության ձևափոխություն՝ զուգակցված պտույտի հետ։ Այն կոնֆորմ արտապատկերումը, որը անկյունները պահպանելուց բացի, պահպանում է նաև անկյունների չափման ուղղությունը, կոչվում է 
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   սեռի կոնֆորմ արտապատկերում։ 
  
    
      
        I
        I
      
    
    {\displaystyle II}
   սեռի կոնֆորմ արտապատկերման դեպքում անկյունների չափումը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ։ Յուրաքանչյուր 
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   սեռի կոնֆորմ արտապատկերումը իրականացվում է անալիտիկ ֆունկցիայի միջոցով և ընդհակառակը՝ տրված տիրույթում անալիտիկ և փոխմիարժեք ֆունկցիան այդ տիրույթը կոնֆորմ ձևով արտապատկերում է մեկ այլ տիրույթի վրա։ Հարթության կամայական երկու տիրույթ միշտ չէ, որ կարող են կոնֆորմ արտապատկերվել մեկը մյուսի վրա։ Օրինակ, 
  
    
      
        
          R
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{1}}
   և 
  
    
      
        
          R
          
            2
          
        
        (
        
          R
          
            1
          
        
        <
        
          R
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle R_{2}(R_{1}<R_{2})}
   շառավիղներով համակենտրոն շրջանագծերով սահմանափակված օղակը հնարավոր չէ կոնֆորմ արտապատկերել այն օղակի վրա, որը սահմանափակված է 
  
    
      
        
          r
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{1}}
   և 
  
    
      
        
          r
          
            2
          
        
        (
        
          r
          
            1
          
        
        <
        
          r
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle r_{2}(r_{1}<r_{2})}
   շառավիղներով շրջանագծերով, եթե 
  
    
      
        
          r
          
            1
          
        
        
          R
          
            2
          
        
        ≠
        
          r
          
            2
          
        
        
          R
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{1}R_{2}\neq r_{2}R_{1}}
  : Սակայն միակապ տիրույթների համար իրավացի է Ռիմանի հետևյալ թեորեմը. 

ընդլայնված կոմպլեքս հարթության յուրաքանչյուր միակապ տիրույթ, որի եզրը պարունակում է մեկից ավելի կետ, կարելի է կոնֆորմ արտապատկերել շրջանի վրա։Կոնֆորմ արտապատկերման տեսությունը էական կիրառություններ ունի հիդրո- և աերոմեխանիկայում, էլեկտրաստատիկայում, առաձգականության տեսության մեջ։