Պաուլ Էրդոշ

Պաուլ Էրդոշ (հունգ.՝ Erdős Pál, մարտի 26, 1913(1913-03-26)[…], Բուդապեշտ, Ավստրո-Հունգարիա - սեպտեմբերի 20, 1996(1996-09-20)[…], Վարշավա, Լեհաստան[…]), հունգարացի մաթեմատիկոս, 20-րդ դարի ամենաարդյունավետ մաթեմատիկոսներից մեկը։ Աշխատել է ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենատարբեր ոլորտներում՝ կոմբինատորիկայում, գրաֆների տեսությունում, թվերի տեսությունում, մաթեմատիկական վերլուծությունում, մոտարկումների տեսությունում, բազմությունների և հավանականությունների տեսություններում։ Բազմաթիվ մաթեմատիկական մրցանակների դափնեկիր է, այդ թվում՝ Վոլֆի մրցանակի։ Էրդոշի մրցանակի հիմնադիրն է։
Նրա կողմից գրված գիտական հոդվածների, ինչպես նաև այդ հոդվածների համահեղինակների քանակը նմանը չունի ժամանակակից մաթեմատիկոսների շրջանում (ավելի քան 1500)։


== Կենսագրություն ==
Ծնվել է Բուդապեշտում և կրթված հրեաների ընտանիքում եղել ավագ երեխան։ Ծնողները ստացել են մաթեմատիկական կրթություն և աշխատել ուսուցիչ։ Մայրը՝ Աննա (Յոհաննա) Վիլհելմը (1880-1971), ծնունդով Պովաժսկա Բիստրիցայից էր, որոշ ժամանակ եղել է դպրոցի տնօրենը (1919-1920)։ Հայրը՝ Լայոշ Էրդեշը, Առաջին համաշխարհային պատերազմի տարիներին զորակոչվել է բանակ, գերի ընկել ռուսական ռազմաճակատում և մի քանի տարի անցկացրել Սիբիրում որպես ռազմագերի։
Դեռևս վաղ մանկությունից դրսևորել է մաթեմատիկական ակնառու ունակություններ՝ չորս տարեկանում մտքում բազմապատկելով քառանիշ թվերը։ Դպրոցական տարիներին բազմիցս հաղթել է մաթեմատիկական օլիմպիադաներում։ 1930 թվականին ընդունվել է Բուդապեշտի համալսարան։ 19 տարեկանում գտել է Բերտրանի պոստուլատի այլընտրանքային ապացույցը՝ շատ ավելի պարզ, քան նախկինում հայտնի էր։ Բուհ ընդունվելուց 4 տարի անց ոչ միայն ժամանակից շուտ ավարտել է ուսումը, այլև պաշտպանել ատենախոսությունը։ Քանի որ Հունգարիայում, ինչպես և հարևան Գերմանիայում, ուժգնանում էր հակասեմիտիզմը, 1934 թվականին ընդունել է Մեծ Բրիտանիա տեղափոխվելու և Մանչեստրի համալսարանում պաշտոն զբաղեցնելու հրավերը։
1938 թվականին մեկնել է ԱՄՆ, մոտ մեկ տարի աշխատել Փրինսթոնի հեռանկարային հետազոտությունների ինստիտուտում, այնուհետև տեղափոխվել Փենսիլվանիայի համալսարան։ Պաուլը չի ստացել ամերիկյան քաղաքացիություն, սակայն մաքքարթնիզմի սկսվելուց հետո վաստակել է քաղաքականապես կասկածելի անձի համբավ։ Արդյունքում 1954 թվականի մաթեմատիկայի միջազգային կոնգրեսից հետո Ամստերդամում նրան արգելել են մուտք գործել ԱՄՆ։ Էրդոշը տեղափոխվել է իսրայելյան Տեխնիոն, որտեղ անցկացրել է ավելի քան 10 տարի։
Հետագա կյանքն անցել մշտական շուրջերկրյա ճամփորդություններով։ Աշխատել է մինչև վերջին օրը։ Ընկերների կարծիքով գիտնականը չարաշահել է թունդ սուրճն ու ամֆետամինները։ Մահացել է սրտի կաթվածից՝ Լեհաստանում կայացած խորհրդաժողովի ժամանակ։ Գրպանում ունեցել է տոմս դեպի Վիլնյուս, որտեղ էլ պետք է տեղի ունենար նրա հաջորդ խորհրդաժողովը։ Թաղված է հոր և քրոջ հետ Բուդապեշտում՝ Կոզա փողոցի հրեական գերեզմանատանը։
Պաուլը եղել է Հունգարիայի Գիտությունների ակադեմիայի և Նիդերլանդների թագավորական գիտությունների ակադեմիայի, ամերիկյան արվեստի և գիտությունների ակադեմիայի անդամ, ԱՄՆ ԳԱԱ-ի օտարերկրյա անդամ և Լոնդոնի թագավորական հասարակության անդամ։ Ստորագրել է «Նախազգուշացում մարդկությանը» մանիֆեստում։


== Բնավորության առանձնահատկություններ ==
1930-ական թվականների վերջից մինչև մահ Էրդոշի կյանքի ոճը կարելի է բնութագրել որպես «թափառաշրջիկ մաթեմատիկոս»։ Նա ամբողջ աշխարհով շրջագայել է՝ մասնակցելով գիտական կոնֆերանսների և այցելելով գործընկերներին։ Կիսվել է շրջապատի հետ իր մաթեմատիկական գաղափարներով և արձագանքել ուրիշների գաղափարներին։ Համահեղինակել է շուրջ հինգ հարյուր հոդված։ Ավանդաբար մաթեմատիկայի մեջ համատեղ հոդվածն ավելի շուտ եղել է բացառություն, քան կանոն, ինչի կապակցությամբ էլ այդ ֆենոմենն առաջացրել է կատակային գիտաչափական «Էրդեշի թիվ» երևույթը։
Մինչև կյանքի վերջը խոսել է անգլերեն հունգարական ուժեղ շեշտադրմամբ։ Դա այնքան ընդգծված էր, որ աշխարհի ցանկացած մասում հունգարացիները անվրեպ նույնացրել են իրենց հայրենակցին, նույնիսկ հեռվից լսելով նրա անգլերեն խոսքը։
Լրագրողի այն հարցին, թե արդյոք նա չափազանց հոռետես չէ, Էրդոշը պատասխանել է, որ մեր ճակատագրում հոռետեսական է միայն մեկ բան, որ «Մարդը երկար չի ապրում և շուտ է մահանում»։


== Ներդրում ==
Ստորև բերված են Էրդոշի աշխատանքի արդյունքներիցորոշները․


=== Թվերի տեսություն ===
Ապացուցել է, որ գոյություն ունի այնպիսի 
  
    
      
        c
        <
        1
      
    
    {\displaystyle c<1}
   թիվ, որն անսահման շատ պարզ թվերի համար 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   անհավասարությունը կատարում է 
  
    
      
        
          p
          ′
        
        −
        p
        <
        c
        log
        ⁡
        p
      
    
    {\displaystyle p'-p<c\log p}
  , որտեղ 
  
    
      
        
          p
          ′
        
      
    
    {\displaystyle p'}
  —ը պարզ թիվ է։
Ապացուցել է, որ ցանկացած հաստատունի համար 
  
    
      
        c
        >
        0
      
    
    {\displaystyle c>0}
   կան անսահման շատ 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   պարզ թվեր, ինչպիսիք են
  
    
      
        
          p
          ′
        
        −
        p
        >
        c
        
          
            
              log
              ⁡
              p
              log
              ⁡
              log
              ⁡
              p
            
            
              (
              log
              ⁡
              log
              ⁡
              log
              ⁡
              p
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2}}}}
  .
Ստացել է պարզ թվերի բաշխման ասիմետրիկ օրենքի առաջին տարրական թեորեմը։
Տվել է սպառման կարճ ապացույցներ 
  
    
      
        
          ∑
          
            p
          
        
        
          
            1
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum \limits _{p}{\frac {1}{p}}}
   մի շարք տարրական մեթոդներով։
Ապացուցել է, որ 
  
    
      
        4
        ≤
        k
        <
        n
      
    
    {\displaystyle 4\leq k<n}
   և 
  
    
      
        l
        ≥
        2
      
    
    {\displaystyle l\geq 2}
   հավասարումենրի համար 
  
    
      
        
          C
          
            n
          
          
            k
          
        
        =
        
          m
          
            l
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{n}^{k}=m^{l}}
   չունի լուծումներ ամբողջ թվերում։
Թվաբանական կոմբինատորիայում առաջինն է ստացել գումար-արտադրյալի թեորեմի առաջին արդյունքները, իսկ ադիտիվ կոմբինատորիկայում առաջին անգամ հարցեր է բարձրացրել, որոնք վերաբերել են ուռուցիկ բազմությունների տարբերություններին։


=== Կոմբինատորիկա ===
Հավանականության մեթոդ
Դիերդ Սեքերեշի հետ միասին Ռամսեյի անկյունագծային թվերի համար ապացուցել է
  
    
      
        (
        1
        +
        o
        (
        1
        )
        )
        
          
            
              s
              
                2
                
                  s
                  
                    /
                  
                  2
                
              
            
            
              
                
                  2
                
              
              e
            
          
        
        ≤
        R
        (
        s
        ,
        s
        )
        ≤
        (
        1
        +
        o
        (
        1
        )
        )
        
          
            
              4
              
                s
                −
                1
              
            
            
              π
              s
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle (1+o(1)){\frac {s2^{s/2}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1)){\frac {4^{s-1}}{\sqrt {\pi s}}}.}
   անհավասարությունը։


=== Երկրաչափություն ===
Դե Բրույն-Էրդոսի թեորեմը Սիլվեստերի թեորեմի պրոյեկտիվ անալոգն է։
Էրդոշ-Էնինգի թեորեմը պնդում է, որ հարթության վրա անսահման շատ կետեր կարող են ունենալ ամբողջ թվերի հեռավորություններ բազմության կետերի միջև միայն այն ժամանակ, երբ բոլոր կետերը մեկ գծի վրա են։


== Պարգևներ ==
1945՝ Գուգենհայմի կրթաթոշակ
1946՝ Գուգենհայմի կրթաթոշակ
1951՝ Թվերի տեսության համար Քոուլի մրցանակ
1957՝ Կոշուտի անվան մրցանակ
1983՝ Հունգարիայի պետական մրցանակ
1983/84՝ մաթեմատիկայի համար Վոլֆի մրցանակ
1991՝ Հունգարիայի Գիտությունների ակադեմիայի ոսկե մեդալ


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Руэ, Хуанхо. Вечный странник // Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3). — М.: Де Агостини, 2014. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 34). — ISBN 978-5-9774-0729-8
Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер Доказательства из книги. — М.: Мир, 2006. — 255 с. — ISBN 5-03-003690-3
Волков М. В. Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика // МИФ. — 1998—1999. — № 2.


== Արտաքին հղումներ ==
 N — это число  - Վավերագրական ֆիլմ Էրդոշի մասին (1993)