Կիսորդ

Անկյան կիսորդ է կոչվում այն ճառագայթը, որը ելնում է նրա գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջով և կիսում անկյունը։ Եռանկյան գագաթից տարված կիսորդ է կոչվում եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որը միացնում է այդ գագաթը և նրա դիմացի կողմի վրա գտնվող կետը։


== Հատկություններ ==
Անկյան կիսորդի կառուցումը կարկին-քանոնի միջոցով.Այնպիսի շրջանագիծ գծեք, որի կենտրոնը անկյան գագաթն է։ Այն կհատի անկյան կից կողմերը երկու կետերում։ Օգտագործելով այս կետերը որպես կենտրոններ, գծեք երկու հավասար շառավիղներով շրջանագծեր։ Այդ շրջանագծերի հատման կետը և անկյան գագաթը միացնող հատվածը այդ անկյան կիսորդն է։Կիսորդների թեորեմ։ Եռանկյան կիսորդը հանդիպակաց կողմը բաժանում է երկու մասերի նույն հարաբերությամբ, ինչ որ անկյանը կից կողմերի հարաբերությունն է։
Եռանկյան ներքին անկյունների կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը համընկնում է այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ։
Եթե եռանկյան երկու կիսորդները հավասար են մեկը մյուսին, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է (Շտեյներ-Լեհմուսի թեորեմ)։
Եռանկյան որևէ ներքին կիսորդը և մյուս երկու արտաքին կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը հանդիսանում է երեք արտաքին շոշափող շրջանագծերից մեկի կենտրոնը։
Կից անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը ուղիղ է (90°)։
Չփռված անկյան կիսորդի յուրաքանչյուր կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից։
Անկյան ներսում գտնվող և նրա կողմերից հավասարահեռ յուրաքանչյուր կետ գտնվում է անկյան կիսորդի վրա։


== Եռանկյան կիսորդի երկարությունը գտնելու բանաձևեր ==
Այդ բանաձևերը կարելի է դուրս բերել Ստյուարտի թեորեմը օգտագործելով։

  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                b
                (
                a
                +
                b
                +
                c
                )
                (
                a
                +
                b
                −
                c
                )
              
            
            
              a
              +
              b
            
          
        
        =
        
          
            
              4
              a
              b
              p
              (
              p
              −
              c
              )
            
            
              a
              +
              b
            
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {\sqrt {4abp(p-c)}}{a+b}}}
  

  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
        =
        
          
            a
            b
            −
            
              a
              
                l
              
            
            
              b
              
                l
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}}
  

  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              2
              a
              b
              cos
              ⁡
              
                
                  γ
                  2
                
              
            
            
              a
              +
              b
            
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}}
  

  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              h
              
                c
              
            
            
              cos
              ⁡
              
                
                  
                    α
                    −
                    β
                  
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}}
  որտեղ

  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}}
   - 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   կողմին տարված կիսորդի երկարությունն է,

  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
      
    
    {\displaystyle a,b,c}
   - 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ,
        C
      
    
    {\displaystyle A,B,C}
   գագաթների հանդիպակաց կողմերի երկարություններն են,

  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   - եռանկյան պարագծի կեսն է (կիսապարագիծ),

  
    
      
        
          a
          
            l
          
        
        ,
        
          b
          
            l
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{l},b_{l}}
   - 
  
    
      
        
          l
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle l_{c}}
  -ի կիսորդի հատմամբ այդ կողմի վրա առաջացած հատվածների երկարություններն են,

  
    
      
        α
        ,
        β
        ,
        γ
      
    
    {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }
   - համապատասխանաբար 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ,
        C
      
    
    {\displaystyle A,B,C}
   գագաթներ ունեցող եռանկյան ներքին անկյուներն են,

  
    
      
        
          h
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle h_{c}}
   - 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   կողմին տարված բարձրության երկարությունն է։


== Գրականություն ==
Коган Б. Ю. «Приложение механики к геометрии.» М.։ Наука. 1965. 56 էջ։
Понарин Я.П. «Элементарная геометрия», Երկու հատորով. - М.։ МЦНМО, 2004. - էջեր 30-31. - ISBN 5-94057-170-0