Շրջան (երկրաչափություն)

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Շրջան (այլ կիրառումներ)
Շրջան, հարթության այն մասը, որ սահմանափակված է շրջանագծով։ Այլ կերպ ասած, շրջանը հարթության կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնց հեռավորությունը տրված կետից՝ շրջանի կենտրոնից, չի գերազանցում տրված ոչ բացասական 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   թիվը։ 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  -ը կոչվում է շրջանի շառավիղ։ Եթե շառավիղը զրոյական է, ապա շրջանը վերածվում է կետի:
Շրջանի սահմանը շրջանագիծն է։ Բաց շրջան (շրջանի ներսում) կստացվի, եթե պահանջվի խիստ անհավասարություն, այսինքն՝ կենտրոնից հեռավորությունը 
  
    
      
        <
        R
      
    
    {\displaystyle <R}
  ։ Ոչ խիստ անհավասարության դեպքում (
  
    
      
        ⩽
      
    
    {\displaystyle \leqslant }
  ) ստացվում է փակ շրջան, որը պարունակում է նաև սահմանային շրջանագծի կետերը:


== Սահմանումներ ==
Շառավիղը այն հատվածն է, որը շրջանի կենտրոնը միացնում է նրա սահմանին։
Տրամագիծը այն հատվածն է, որը միացնում է շրջանի սահմանի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով։
Սեկտորը շրջանի և նրա կենտրոնական անկյունի որոշ մասի հատումն է, այսինքն շրջանի այն մասը, որը սահմանափակվում է շրջանի աղեղով և նրա ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող շառավիղներով։
Սեգմենտը շրջանի այն մասն է, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով։
Լարը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու ցանկացած կետ։


== Հատկություններ ==
Շրջանը ուռուցիկ բազմություն է։

  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   շառավղով շրջանի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ 
  
    
      
        S
        =
        π
        
          R
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S=\pi R^{2}}
  , որտեղ 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   ≈ 3.14159….
Սեկտորի մակերեսը հավասար է 
  
    
      
        S
        =
        
          
            
              α
              
                R
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S={\frac {\alpha R^{2}}{2}}}
  , որտեղ α — աղեղի անկյունային չափն է ռադիաններով, 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  -ը՝ շառավիղը։
Շրջանի պարագիծը (սահմանային շրջանագծի երկարությունը) հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․ 
  
    
      
        L
        =
        2
        π
        R
      
    
    {\displaystyle L=2\pi R}
  ։
Շրջանագծի աղեղով, α անկյունով և լարով սահմանափակված սեգմենտի մակերեսը հաշվվում է 
  
    
      
        S
        =
        π
        
          R
          
            2
          
        
        
          
            α
            
              360
              
                ∘
              
            
          
        
        −
        
          
            
              
                R
                
                  2
                
              
              sin
              ⁡
              α
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S=\pi R^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}-{\frac {R^{2}\sin \alpha }{2}}}
   բանաձևով։
(Իզոպերիմետրական խնդիրներ) Շրջանը պատկեր է, որն ունի ամենամեծ տարածքը տվյալ պարագիծն ունեցող պատկերների դեպքում կամ ունի ամենափոքր պարագիծը տրված մակերեսի դեպքում։


== Ծանոթագրություններ ==