Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ ՍԴՀ, մեկ փոփոխականով ֆունկցիայի համար նախատեսված դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակ։
Ի տարբերություն մյուս դիֆերենցիալ հավասարումների, հավասարման այս տեսակը ֆունկցիայում ունի ընդամենը մեկ փոփոխական արժեք։
Այսպիսով՝ ՍԴՀ-ն հավասարման հիմնական տեսքն է։

  
    
      
        F
        (
        x
        ,
        y
        ,
        
          y
          ′
        
        ,
        
          y
          ″
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          y
          
            (
            n
            )
          
        
        )
        =
        0
        ,
        
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0,\qquad (1)}
  որտեղ 
  
    
      
        y
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle y(x)}
  -ն անհայտ մաթեմատիկական և հանրահաշվական ֆունկցիան է, հնարավոր է՝ վեկտոր-ֆունկցիա։
Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  -ը անկախ փոփոխականն է, իսկ 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   շտրիխը՝ անկախ դիֆերենցիալ փոփախական։ 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   թիվը տրվում է հավասարման կարգերին։
Առավել հաճախ հանդիպում են հետևյալ դիֆերենցիալ սովորական հավասարումները.

  
    
      
        
          y
          
            (
            n
            )
          
        
        =
        f
        (
        x
        ,
        y
        ,
        
          y
          ′
        
        ,
        
          y
          ″
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          y
          
            (
            n
            −
            1
            )
          
        
        )
        ,
        
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\qquad (2)}
  
  
    
      
        y
        (
        
          x
          
            0
          
        
        )
        =
        
          y
          
            0
          
        
        ,
         
        
          y
          ′
        
        (
        
          x
          
            0
          
        
        )
        =
        
          y
          
            0
          
          
            (
            1
            )
          
        
        ,
        
          y
          ″
        
        (
        
          x
          
            0
          
        
        )
        =
        
          y
          
            0
          
          
            (
            2
            )
          
        
        ,
        
        …
        ,
        
        
          y
          
            (
            n
            −
            1
            )
          
        
        (
        
          x
          
            0
          
        
        )
        =
        
          y
          
            0
          
          
            (
            n
            −
            1
            )
          
        
        ,
        
        (
        3
        )
      
    
    {\displaystyle y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)},\qquad (3)}
  Այն կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ ֆունկցիայի մեջ.

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  
                    y
                    
                      (
                      n
                      )
                    
                  
                  =
                  f
                  (
                  x
                  ,
                  y
                  ,
                  
                    y
                    ′
                  
                  ,
                  
                    y
                    ″
                  
                  ,
                  .
                  .
                  .
                  ,
                  
                    y
                    
                      (
                      n
                      −
                      1
                      )
                    
                  
                  )
                  ,
                
              
              
                
                  

                  
                
              
              
                
                  y
                  (
                  
                    x
                    
                      0
                    
                  
                  )
                  =
                  
                    y
                    
                      0
                    
                  
                  ,
                   
                  
                    y
                    ′
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      0
                    
                  
                  )
                  =
                  
                    y
                    
                      0
                    
                    
                      (
                      1
                      )
                    
                  
                  ,
                  
                    y
                    ″
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      0
                    
                  
                  )
                  =
                  
                    y
                    
                      0
                    
                    
                      (
                      2
                      )
                    
                  
                  ,
                  
                  …
                  ,
                  
                  
                    y
                    
                      (
                      n
                      −
                      1
                      )
                    
                  
                  (
                  
                    x
                    
                      0
                    
                  
                  )
                  =
                  
                    y
                    
                      0
                    
                    
                      (
                      n
                      −
                      1
                      )
                    
                  
                  .
                
              
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcl}y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\\{}\\y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)}.\end{array}}\right.}
  


== Տե՛ս նաև ==
Ալիքային ֆունկցիա
Դիֆերենցիալ հավասարումներ


== Գրականություն ==
Halliday, David; Resnick, Robert (1977), Physics (3rd տպ.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-71716-9 
Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9 
Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (3rd տպ.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50728-8 .
Polyanin, A. D. and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
Simmons, George F. (1972), Differential Equations with Applications and Historical Notes, New York: McGraw-Hill 
Tipler, Paul A. (1991), Physics for Scientists and Engineers: Extended version (3rd տպ.), New York: Worth Publishers, ISBN 0-87901-432-6 
Boscain, Ugo; Chitour, Yacine (2011) (french), Introduction à l'automatique, http://www.cmapx.polytechnique.fr/~boscain/poly2011.pdf 
Lawrence, Dresner (1999), Applications of Lie's Theory of Ordinary and Partial Differential Equations, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing 


== Լրացուցիչ ընթերցանություն ==
Coddington Earl A., Levinson Norman (1955)։ Theory of Ordinary Differential Equations։ New York: McGraw-Hill 
 Ordinary differential equations, Classics in Applied Mathematics, 38, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002 [1964], ISBN 978-0-89871-510-1, https://books.google.am/books?id=CENAPMUEpfoC 
W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
Teschl Gerald (2012)։ Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems։ Providence, Rhode Island: American Mathematical Society։ ISBN 978-0-8218-8328-0