Էլեկտրական իմպեդանս

Էլեկտրական իմպեդանսը ցույց է տալիս այն հակազդեցությունը, որը ցուցաբերում է էլեկտրական շղթան փոփոխական հոսանքի անցմանը, երբ կիրառված է փոփոխական լարում։ Ինչպես հայտնի է, հաղորդչով հաստատուն հոսանքի անցումը կարգավորվում է Օհմի օրենքով (
  
    
      
        I
        =
        
          
            V
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle I={\frac {V}{R}}}
  ): Փոփոխական հոսանքի դեպքում, սխեմայի որոշ  տարրեր (ինչպիսիք են կոդենսատորները և ինդուկտիվ կոճերը) ստեղծում են ժամանակային միջակայք լարման և հոսանքի միջև։ Վերջինիս պետք է ուշադրություն դարձնել, երբ գնահատվում է անցնող հոսանքին հակազդեցությունը։ Այս է պատճառը, որ փոփոխական հոսանքի վրա շղթայի դիմադրության ազդեցությունը նկարագրելու համար ներմուծված է էլեկրական իմպեդանսի հասկացությունը։
Փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքը որակապես բնութագրվում է   լայնույթով (
  
    
      
        
          V
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{m}}
   և 
  
    
      
        
          I
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{m}}
  ) , հաճախությամբ  (
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   հերցերով, հաճախ նաև անկյունային հաճախությամբ 
  
    
      
        ω
        =
        2
        π
        f
      
    
    {\displaystyle \omega =2\pi f}
   ) 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
   փուլային անկյունով` հիմնային ազդանշանի նկատմամբ։
Կիրառված լարման ընդհանուր արդյունք կհանդիսանա հաստատուն լարման շեղման և փոփոխական հոսանքի սինուսոիդալ ալիքի լարման վերադրումը։

  
    
      
        V
        =
        
          V
          
            D
            C
          
        
        +
        
          V
          
            A
            C
          
        
        =
        
          V
          
            D
            C
          
        
        +
        
          V
          
            m
          
        
        sin
        ⁡
        (
        ω
        t
        )
      
    
    {\displaystyle V=V_{DC}+V_{AC}=V_{DC}+V_{m}\sin(\omega t)}
  Ենթադրվում է, որ փոփոխական լարման փուլի շեղման անկյունը հավասար է զրոյի, հետևաբար, լարումը հանդիսանում է հենակետային ազդանշան փուլային անկյունը որոշելու համար։ Պատասխան հոսանքը բաղկացած է հաստատաուն և փոփոխական բաղադրիչներից։

  
    
      
        I
        =
        
          I
          
            D
            C
          
        
        +
        
          I
          
            A
            C
          
        
        =
        
          I
          
            D
            C
          
        
        +
        
          I
          
            m
          
        
        (
        sin
        ⁡
        ω
        t
        +
        φ
        )
      
    
    {\displaystyle I=I_{DC}+I_{AC}=I_{DC}+I_{m}(\sin \omega t+\varphi )}
  Փոփոխական հոսանքը կարող է շեղված լինել լարումից ըստ ժամանակային սանդղակի։ Այդ դեպքում այս երկու փոփոխականները նույն փուլում չեն գտնվում։ Կոնդենսատորի դեպքում հոսանքի հապաղումը տեղի է ունենում 
  
    
      
        −
        φ
        
          /
        
        ω
      
    
    {\displaystyle -\varphi /\omega }
   վայրկյանով, այն դեպքում երբ ինդուկտիվությունը բերում է 
  
    
      
        φ
        
          /
        
        ω
      
    
    {\displaystyle \varphi /\omega }
    վայրկյանով հոսանքի ուշացում լարումից։ Ի տարբերություն դիմադրության, որը հաճախությունից կախված չէ, էլեկտրական իմպեդանսը կարող է կախված լինել հաճախությունից։
Որպեսզի սահմանենք իմպեդանսը, փոփոխական լարումը և հոսանքը արտահայտենք կոմպլեքս արժեքներով, կիրառելով Էյլերի առնչությունները, որտեղ 
  
    
      
        j
        =
        
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle j={\sqrt {-1}}}
  

  
    
      
        sin
        ⁡
        
          x
        
        =
        
          
            
              
                e
                
                  j
                  x
                
              
              −
              
                e
                
                  −
                  j
                  x
                
              
            
            
              2
              j
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \sin {x}={\frac {e^{jx}-e^{-jx}}{2j}}}
   ,    
  
    
      
        cos
        ⁡
        
          x
        
        =
        
          
            
              
                e
                
                  j
                  x
                
              
              +
              
                e
                
                  −
                  j
                  x
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \cos {x}={\frac {e^{jx}+e^{-jx}}{2}}}
           կամ          
  
    
      
        
          e
          
            j
            x
          
        
        =
        cos
        ⁡
        
          x
        
        +
        j
        sin
        ⁡
        
          x
        
      
    
    {\displaystyle e^{jx}=\cos {x}+j\sin {x}}
  
Լարման և հոսանքի համար կարելի է գրել

  
    
      
        
          V
          
            A
            C
          
        
        =
        
          V
          
            m
          
        
        exp
        ⁡
        
          (
          j
          ω
          t
          )
        
      
    
    {\displaystyle V_{AC}=V_{m}\exp {(j\omega t)}}
  

  
    
      
        
          I
          
            A
            C
          
        
        =
        
          I
          
            m
          
        
        exp
        ⁡
        
          (
          j
          ω
          t
          +
          φ
          )
        
      
    
    {\displaystyle I_{AC}=I_{m}\exp {(j\omega t+\varphi )}}
  Z իմպեդանսը որոշվում է որպես փոփոխական հոսանքի լարման և փոփոխական հոսանքի հարաբերակցություն

  
    
      
        Z
        =
        
          
            
              V
              
                A
                C
              
            
            
              I
              
                A
                C
              
            
          
        
        =∣
        
          Z
        
        ∣
        exp
        ⁡
        
          (
          j
          φ
          )
        
      
    
    {\displaystyle Z={\frac {V_{AC}}{I_{AC}}}=\mid {Z}\mid \exp {(j\varphi )}}
   ՄՀ-ում միավորը Օհմ։
Ստացվում է, որ դիմադրությունը որոշվում է իր իսկ մոդուլով և փուլային անկյունով։ Գրաֆիկական պատկերացում ստանալու համար կրկին օգտվենք Էյլերի առնչություններից, որպեսզի կարողանանք փուլային կախվածությունը արտահայտել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։

  
    
      
        Z
        =∣
        Z
        ∣
        (
        cos
        ⁡
        
          φ
          j
        
        +
        sin
        ⁡
        
          φ
        
        )
        =
        
          Z
          
            r
            e
          
        
        +
        
          Z
          
            i
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle Z=\mid Z\mid (\cos {\varphi j}+\sin {\varphi })=Z_{re}+Z_{im}}
  Ըստ այս արտահայատության իմպեդանսը կոմպլեքս թիվ է  
  
    
      
        
          Z
          
            r
            e
          
        
         
        
          և
        
         
        
          Z
          
            i
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{re}\ {\text{և}}\ Z_{im}}
   իրական մասերով, որոնք իրենցից ներկայացնում են դիմադրության մոդուլի պրոեկցիաներ դեկարտիան կոորդինատական համակարգի առանցքների վրա։ Այս պատճառով էլ դիմադրությունը կոմպլեքս հարթության մեջ ներկայացվում է որպես վեկտոր։
Ընդհանուր դեպքում շղթան իր մեջ պարունակում է դիմադրություններ, կոնդենսատորներ, ինդուկտիվ կոճեր, իսկ հոսանքը որոշվում է ընդհանուր դիմադրությամբ։ Երկու հաջորդական իմպեդանսներով ձևավորված հոսանքի համարժեք իմպեդանսը ստացվում է երկու  վեկտորների գումարմամբ։ 

  
    
      
        
          Z
          
            t
          
        
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          Z
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle Z_{t}=\sum _{i=1}^{n}Z_{i}}
  


=== Լրիվ հաղորդականություն ===
Զուգահեռ շղթայի  համարժեք դիմադրության հաշվարկի ժամանակ հարմար է օգտվել լրիվ հաղորդականությունից, որը որոշվում է որպես իմպեդանսին հակադարձ մեծություն 
  
    
      
        Y
        =
        
          
            1
            Z
          
        
      
    
    {\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}}
  :
Լրիվ հաղորդականությունը կարտահայտվի

  
    
      
        Y
        =
        
          |
        
        Y
        
          |
        
        
          e
          
            −
            i
            φ
          
        
        =
        
          |
        
        Y
        
          |
        
        (
        cos
        ⁡
        φ
        −
        j
        sin
        ⁡
        φ
        )
        =
        
          Y
          
            r
            e
          
        
        −
        j
         
        
          Y
          
            i
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle Y=|Y|e^{-i\varphi }=|Y|(\cos \varphi -j\sin \varphi )=Y_{re}-j\ Y_{im}}
  Կոմպլեքս հարթության մեջ իմպեդանսի վեկտորը կողմնորոշված է  հորիզոնական առանցքի նկատմամբ 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
   անկյամբ։ Զուգահեռ շղթայի լրիվ հաղորդականությունը  կհաշվենք նրա մասը կազմող հաղորդականությունների գումարմամբ։

  
    
      
        
          Y
          
            t
          
        
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          Y
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle Y_{t}=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}}
    ՄՀ–ում  ունի 
  
    
      
        
          
            Օհմ
          
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle {\text{Օհմ}}^{-1}}
    չափողականություն, նաև կոչվում է սիմենս (Սմ)։


== Արտաքին հղումներ ==
The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 22: AC Circuits