Միջնակետ

Երկրաչափությունում հատվածի միջնակետ է կոչվում այն կետը, որը տրոհում է հատվածը երկու հավասար մասերի։ Այն հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, այլ կերպ ասած՝ կիսում է հատվածը։


== Բանաձևը ==
n-չափանի տարածությունում 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   ու 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   ծայրակետերով հատվածի 
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
   միջնակետը կարելի է հաշվել 
  
    
      
        C
        =
        
          
            1
            2
          
        
        (
        A
        +
        B
        )
      
    
    {\displaystyle C={\frac {1}{2}}(A+B)}
   բանաձևով, այսինքն՝ 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  -րդ կոորդինատը հանդիսանում է 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   և 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   կետերի 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  -րդ կոորդինատների կիսագումարը (
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   = 1, 2, ..., n)։

  
    
      
        
          c
          
            i
          
        
        =
        
          
            
              
                a
                
                  i
                
              
              +
              
                b
                
                  i
                
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle c_{i}={\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}}
  :


== Կառուցումը ==
Տրված հատվածի միջնակետը կարելի է ստանալ կարկինի և քանոնի օգնությամբ։ Սկզբում պետք է կարկինի միջոցով գծել երկու հատվող շրջանագծեր, որոնց կենտրոնները տրված հատվածի ծայրակետերն են և որոնք ունեն հավասար շառավղեր։ Այնուհետ քանոնի միջոցով պետք է միացնել այդ շրջանագծերի հատման կետերը։ Այդ հատվածը կհանդիսանա նշված երկու շրջանագծերի ընդհանուր աղեղը։ Վերջինիս հատման կետը տրված հատվածի հետ որոնելի միջնակետն է։
Իհարկե, ըստ Մորա-Մասկերոնիի թեորեմի, հատվածի միջնակետը կարելի է կառուցել նաև օգտագործելով միայն կարկին, սակայն փաստացի կառուցումը բավականին բարդ է։


== Միջնակետի երկրաչափական հատկությունները ==


=== Շրջանագիծ ===
Շրջանագծի ցանկացած տրամագծի միջնակետ համարում է շրջանագծի կենտրոն։
Շրջանագծի ցանկացած աղեղի միջնուղղահայաց(այն ուղիղը որն անցնում է հատվածի միջնակետով և ուղղահայաց է հատվածին) անցնում է շրջանագծի կենտրոնով։


=== Էլիպս ===
Էլիպսի մակերեսը կամ երկարությունը կիսող ցանկացած լարի միջնակետ էլիպսի կենտրոնն է։
Էլիպսի կենտրոնը նաև համընկնում է իր երկու կիզակետերին իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։


=== Հիպերբոլ ===
Հիպերբոլի գագաթներն իրար միացնող հատվածի միջնակետը հիպերբոլի կենտրոնն է։


=== Եռանկյուն ===
Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնը։
Եռանկյան միջնագիծ է կոչվում գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը։ Եռանկյան երեք միջնագծերի հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան ծանրության կենտրոնը։ Այլ կերպ ասած՝ մետաղյա համասեռ եռանկյյունաձև թաղանթը կհավասարակշռվի իր միջնագծերի հատման կետում տեղադրած հենարանի վրա։
Եռանկյան ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնն ու օրթոկենտրոնն իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։
Եռանկյան միջին գիծը այդ եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերն իրար միացնող հատվածն է։ Այն զուգահեռ է եռանկյան երրորդ կողմին իսկ երկարությունը հավասար է այդ կողմի երկարության կեսին։
Ցանկացած եռանկյան մեկ ձևով կարելի է ներգծել էլիպս, որը շոշափում է բոլոր երեք կողմերը դրանց միջնակետերում։ Նշված էլիպսը կոչվում էՇտեյների ներգծյալ էլիպս, դրա կենտրոնը համընկնում է եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ և այն օժտված է մի հատկությամբ, որ եռանկյանը ներգծած բոլոր էլիպսների մեջ ունի մեծագույն մակերեսը։
Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է ներքնաձիգի միջնակետի հետ։


== Գրականություն ==
А. Н. Костовский Геометрические построения одним циркулем. — М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — (Популярные лекции по математике).
Август Адлер Теория геометрических построений. — Ленинград: Государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР, Ленинградское отделение, 1940.
Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика?. — 3-е. — МЦНМО, 2001. — ISBN 5–900916–45–6
Jiu Ding, L. Richard Hitt, Xin-Min Zhang Markov chains and dynamic geometry of polygons // Linear Algebra and its Applications. — 2003. — Т. 367. — 
Francisco Gomez-Martin, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint 18th Fall Workshop on Computational Geometry. — 2008.
H. S. M. Coxeter The Real Projective Plane. — New York, Toronto, London: McGraw-Hill, 1949.
Х. С. М. Коксетер Действительная проективная плоскость. — М.: Физматлит, 1959.
Nathan Altshiller-Court College Geometry. — Mineola, New York: Dover Publ., 2007.


== Ծանոթագրություններ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Animation — showing the characteristics of the midpoint of a line segment
What is Midpoint Formula