Մաթեմատիկական սպասում

Մաթեմատիկական սպասում, պատահական մեծության կարևոր թվային բնութագրիչներից։ 
  
    
      
        F
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle F(x)}
   բաշխման ֆունկցիա ունեցող 
  
    
      
        ξ
      
    
    {\displaystyle \xi }
   պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասում է կոչվում

  
    
      
        
          E
          
            ξ
          
        
        =
        
          ∫
          
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        x
        d
        
          F
          
            ξ
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle E_{\xi }=\int \limits _{-\infty }^{\infty }xdF_{\xi }(x)}
  
ինտեգրալը, եթե այն բացարձակ զուգամետ է։ Դիսկրետ և անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասումներն են համապատասխանաբար՝

  
    
      
        
          E
          
            ξ
          
        
        =
        
          ∑
          
            k
          
        
        
          
            x
            
              k
            
          
        
        P
        (
        ξ
        =
        
          x
          
            k
          
        
        )
        ,
        
          E
          
            ξ
          
        
        =
        
          ∫
          
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        x
        p
        (
        x
        )
        d
        x
        ,
      
    
    {\displaystyle E_{\xi }=\sum _{k}{x_{k}}P(\xi =x_{k}),E_{\xi }=\int \limits _{-\infty }^{\infty }xp(x)dx,}
  
որտեղ, 
  
    
      
        
          x
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{k}}
  -երը 
  
    
      
        ξ
      
    
    {\displaystyle \xi }
  -ի հնարավոր արժեքներն են, 
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
  -ը՝ 
  
    
      
        ξ
      
    
    {\displaystyle \xi }
  -ի հավանականության խտությունը։
Մաթեմատիկական սպասման հիմնական հատկություններն են.

  
    
      
        E
        C
        =
        C
        ,
      
    
    {\displaystyle EC=C,}
  

  
    
      
        E
        (
        C
        ξ
        )
        =
        C
        E
        ξ
        ,
      
    
    {\displaystyle E(C\xi )=CE\xi ,}
  

  
    
      
        E
        (
        ξ
        +
        η
        )
        =
        E
        ξ
        +
        E
        η
        ,
      
    
    {\displaystyle E(\xi +\eta )=E\xi +E\eta ,}
  

  
    
      
        E
        (
        ξ
        η
        )
        =
        E
        ξ
        E
        η
        ,
      
    
    {\displaystyle E(\xi \eta )=E\xi E\eta ,}
  
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
  -ը՝ 
  
    
      
        ξ
      
    
    {\displaystyle \xi }
  -ի հավանականության խտությունը։
եթե պատահական մեծություններն անկախ են։ Մաթեմատիկական սպասումը բնութագրում է պատահական մեծության արժեքների դասավորությունը։ Մաթեմատիկական սպասումի այդ հատկությունը ըստ էության բացատրվում է մեծ թվերի օրենքով։