Քվանտային մեխանիկա

Քվանտային մեխանիկա, տեսական ֆիզիկայի բաժին։ Նկարագրում է քվանտային համակարգերը և դրանց շարժման օրենքները։ Դասական մեխանիկան, որը լավ նկարագրում է մակրոսկոպական մասշտաբներով համակարգերը, ի վիճակի չէ նկարագրել երևույթները ատոմների, մոլեկուլների, էլեկտրոնների և ֆոտոնների մակարդակում։ Քվանտային մեխանիկան ունակ է նկարագրել նաև էլեկտրոնների, ֆոտոնների, ինչպես նաև այլ տարրական մասնիկների վարքը, պայմանով, որ անտեսենք տարրական մասնիկների փոխակերպումները։ Տարրական մասնիկների փոխակերպումների նկարագրություն տալիս է դաշտի քվանտային տեսությունը։
Քվանտային մեխանիկայի օգնությամբ ստացված արդյունքները հաստատված են փորձերով։
Քվանտային կինեմատիկայի հիմնական հասկացություններն են դիտարկվող օբյեկտի և վիճակի հասկացությունները։ Քվանտային դինամիկայի հիմնական հավասարումներն են՝ Շրյոդինգերի հավասարումը, ֆոն Նեյմանի հավասարումը, Լինդբլադի հավասարումը, Հայզենբերգի հավասարումը և Պաուլիի հավասարումը։ Քվանտային մեխանիկայի հավասարումները սերտորեն կապված են մաթեմատիկայի այն բաժինների հետ, որոնց թվում են օպերատորների տեսությունը, հավանականությունների տեսությունը, ֆունկցիոնալ անալիզը, օպերատորային հանրահաշիվը, խմբերի տեսությունը։


=== Պատմություն ===


==== Սկիզբ. քվանտ բառի ծագումը ====
Հաճախ քվանտային տեսության ծննդյան օր են համարում 1900 թ. դեկտեմբերի 14-ը։ Առաջին անգամ այդ օրը Գերմանացի ֆիզիկոսների հասարակության նիստում Մաքս Պլանկը կարդաց իր պատմական հոդվածը՝ «Նորմալ սպեկտրում ճառագայթման էներգիայի բաշխման մասին», որում նոր համապիտանի հաստատուն էր ներմուծել՝ 
  
    
      
        
          h
        
      
    
    {\displaystyle {h}}
  ։ Պլանկի քվանտային հիպոթեզի էությունն այն է, որ տարրական մասնիկների համար ցանկացած էներգիա ճառագայթվում կամ կլանվում է միայն ընդհատ բաժիններով։ Այդ բաժինները կազմված են 
  
    
      
        
          
            E
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathrm {E} }}
   էներգիա ունեցող ամբողջ թվով քվանտներից. էներգիան համեմատական է 
  
    
      
        
          ν
        
      
    
    {\displaystyle {\nu }}
   հաճախությանը, իսկ համեմատականության գործակիցը, որը որոշվում է 

  
    
      
        
          
            E
          
        
        
          =
        
        
          h
          ν
        
        
          =
        
        
          ℏ
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {\mathrm {E} }{=}{h\nu }{=}{\hbar \omega }}
  
բանաձևով, կոչվում է Պլանկի հաստատուն, 
  
    
      
        
          ℏ
        
        
          =
        
        
          
            h
            
              2
              π
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\hbar }{=}{\frac {h}{2\pi }}}
  ։


==== Ֆոտոէֆեկտի բացատրությունը ====
1905 թ. ֆոտոէֆեկտի երևույթը բացատրելու համար Ալբերտ Այնշտայնը օգտագործեց Մաքս Պլանկի քվանտային հիպոթեզը՝ ենթադրելով, որ լույսը կազմված է քվանտներից։


==== Բորի ստացիոնար վիճակները ====
1913 թ. Նիլս Բորը ատոմի կառուցվածքը բացատրելու համար ենթադրեց էլեկտրոնների կայուն վիճակների գոյության գաղափարը, որոնց դեպքում էներգիան կարող է ընդունել միայն ընդհատ արժեքներ։ Այս մոտեցումը, որը զարգացրեցին Առնոլդ Զոմմերֆելդը և այլ ֆիզիկոսներ, հաճախ անվանում են հին քվանտային տեսություն (1900-1924 թթ.)։ Հին քվանտային տեսության առանձնահատուկ գիծը դասական տեսության զուգակցումն է իրեն հակասող լրացուցիչ ենթադրություններով։


==== Դը Բրոյլի մասնիկ-ալիքային երկվությունը ====

1923 թ. Լուի դը Բրոյլը, հենվելով այն ենթադրության վրա, որ նյութական մասնիկների հոսքը ունի նաև ալիքային հատկություններ, որոնք անխզելիորեն կապված են զանգվածի և էներգիայի հետ, առաջ քաշեց նյութի երկակի բնույթի մասին գաղափարը։ Դը Բրոյլը մասնիկների շարժումը համադրեց ալիքի տարածման հետ, ինչը 1927 թ. փորձարարական հաստատում ստացավ բյուրեղներում էլեկտրոնների դիֆրակցիայի ուսումնասիրման ժամանակ։


==== Շրյոդինգերի ալիքային հավասարումը ====

1926 թ. Է. Շրյոդինգերը կիրառեց 1924 թ. արտահայտված կորպուսկուլային-ալիքային երկվության գաղափարները՝ դրանց հիման վրա կառուցելով իր ալիքային մեխանիկան։
1925-1926 թթ դրվեցին քվանտային տեսության հիմքերը՝ որպես քվանտային մեխանիկա, որը նկարագրում է կինեմատիկայի և դինամիկայի նոր, հիմնարար օրենքներ։


==== Դիֆրակցիոն փորձը ====

1927 թ. Ք. Դեյվիսոնը և Լ. Ջերմերը Bell Labs հետազոտական կենտրոնում հետազոտեցին (անկախ Ջ. Թոմսոնից) դանդաղ էլեկտրոնների դիֆրակցիան նիկելի բյուրեղներում։ Անդրադարձված էլեկտրոնային ճառագայթի ինտենսիվության անկյունային կախվածությունը գնահատելիս դիտվեց համապատասխանություն դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ, ինչը կանխատեսվել էր Վուլֆ-Բրեգի օրենքով։ Մինչ դը Բրոյլի հիպոթեզն ընդունելը դիֆրակցիան դիտարկվում էր որպես բացառապես ալիքային երևույթ, ցանկացած դիֆրակցիոն էֆեկտ՝ ալիքային։ Երբ դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը համադրվեց Բրեգի պայմանների հետ, կանխատեսվեց նման դիֆրակցիոն պատկերի ի հայտ գալու հնարավորությունը նաև մասնիկների համար։ Այսպիսով, դը Բրոյլի հիպոթեզը էլեկտրոնի համար հաստատվեց գիտափորձով։
Դը Բրոյլի հիպոթեզի հաստատումը հեղաշրջային դարձավ քվանտային մեխանիկայի զարգացման համար։ Ինչպես Կոմպտոնի էֆեկտը ցույց է տալիս լույսի մասնիկային բնույթը, այնպես էլ Դեյվիսոն-Ջերմերի փորձը հաստատեց մասնիկի ալիքային բնույթը, ինչը հիմք հանդիսացավ մասնիկալիքային երկվության գաղափարի ձևակերպման համար։ Այս գաղափարի հաստատումը ֆիզիկոսների համար դարձավ կարևոր փուլ, քանի որ հնարավորություն տվեց ոչ միայն ցանկացած մասնիկ բնութագրել իրեն վերագրված անհատական ալիքի երկարությամբ, այլև ալիքային հավասարումներում երևույթներ նկարագրման ժամանակ այն հավասարարժեք օգտագործել որպես որոշակի մեծություն։
Քվանտային մեխանիկաի զարգացումը և ձևակերպումը շարունակվում է առ այսօր։ Այն կապված է, օրինակ, բաց և դիսիպատիվ քվանտային համակարգերի հետազոտման, քվանտային ինֆորմատիկայի, քվանտային քաոսի հետ և այլն։ Քվանտային մեխանիկայից բացի, քվանտային տեսության կարևորագույն մասերից է դաշտի քվանտային տեսությունը։


=== Քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները ===
Քվանտային մեխանիկան մաթեմատիկորեն կարելի է նկարագրել մի քանի համարժեք տարբերակներով, որոնցից են՝

Շրյոդինգերի հավասարումը
Ֆոն Նեյմանի և Լինդբլադի օպերատորային հավասարումները
Հայզենբերգի օպերատորային հավասարումները
Երկրորդային քվանտացման եղանակը
Ըստ հետագծերի ինտեգրալի եղանակը
Օպերատորային հանրահաշիվը
Քվանտային տրամաբանությունը


==== Շրյոդինգերի նկարագրությունը ====
Ոչ ռելյատիվիստական քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ապարատը հենվում է հետևյալ դրույթների վրա.
Համակարգի մաքուր վիճակները նկարագրվում են կոմպլեքս հիլբերտյան 
  
    
      
         
        H
      
    
    {\displaystyle ~H}
   տարանջատելի տարածության 
  
    
      
        
          |
        
        ψ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi \rangle }
   ոչ զրոյական վեկտորներով, ընդ որում 
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{1}\rangle }
   և 
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle }
   վեկտորները նկարագրում են մինևնույն վիճակը միայն և միայն այն ժամանակ, երբ 
  
    
      
        
          |
        
        
          ψ
          
            2
          
        
        ⟩
        =
        c
        
          |
        
        
          ψ
          
            1
          
        
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi _{2}\rangle =c|\psi _{1}\rangle }
  , որտեղ
  
    
      
         
        c
      
    
    {\displaystyle ~c}
  -ն կամայական կոմպլեքս թիվ է։
Ցանկացած դիտարկվող օբյեկտի կարելի է միարժեքորեն համադրել գծային ինքնահամալուծ օպերատոր։ 
  
    
      
        
          
            
              A
              ^
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\hat {A}}}
   դիտարկվող օբյեկտի չափման ժամանակ, եթե համակարգն ունի 
  
    
      
        
          |
        
        ψ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi \rangle }
   մաքուր վիճակը, միջինում ստացվում է 

  
    
      
        ⟨
        A
        ⟩
        =
        
          
            
              ⟨
              ψ
              
                |
              
              
                
                  
                    A
                    ^
                  
                
              
              ψ
              ⟩
            
            
              ⟨
              ψ
              
                |
              
              ψ
              ⟩
            
          
        
        =
        
          
            
              ⟨
              ψ
              
                |
              
              
                
                  
                    A
                    ^
                  
                
              
              
                |
              
              ψ
              ⟩
            
            
              ⟨
              ψ
              
                |
              
              ψ
              ⟩
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {\langle \psi |{\hat {A}}\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}={\frac {\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}}
  արժեքը, որտեղ 
  
    
      
        ⟨
        ψ
        
          |
        
        ϕ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle }
  -ով նշանակված է 
  
    
      
        
          |
        
        ψ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\psi \rangle }
   և 
  
    
      
        
          |
        
        ϕ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle |\phi \rangle }
   վեկտորների սկալյար արտադրյալը։
Համիլտոնյան համակարգի մաքուր վիճակի ժամանակային փոփոխությունը որոշվում է Շրյոդինգերի հավասարումով՝ 

  
    
      
         
        i
        ℏ
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          |
        
        ψ
        ⟩
        =
        
          
            
              H
              ^
            
          
        
        
          |
        
        ψ
        ⟩
      
    
    {\displaystyle ~i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle }
  ,որտեղ 
  
    
      
         
        
          
            
              H
              ^
            
          
        
      
    
    {\displaystyle ~{\hat {H}}}
  -ը համիլտոնյանն է։
Այս դրույթների հիմնական հետևությունները.

Ցանկացած քվանտային դիտարկվող օբյեկտի չափման ժամանակ հնարավոր են միայն նրա մի շարք ֆիքսված արժեքների ստացում, որոնց սեփական արժեքների հավասար են իրենց օպերատորի՝ դիտարկվող օբյեկտի սեփական արժեքներին։
Դիտարկվող օբյեկտները միաժամանակ չափելի են (չեն ազդում մեկը մյուսի չափման արժեքների վրա) միայն և միայն այն դեպքում, երբ դրանց համապատասխանող ինքնահամալուծ օպերատորները փոխատեղելի են։Այս դրույթները թույլ են տալիս ստեղծալ մաթեմատիկական ապարատ, որը պիտանի է մաքուր վիճակներում գտնվող համիլտոնյան համակարգերի քվանտային մեխանիկայի խնդիրների լայն տիրույթի լուծման համար։ Սակայն քվանտամեխանիկական համակարգերի ոչ բոլոր վիճակներն են մաքուր։ Ընդհանուր դեպքում համակարգի վիճակը խառն է և նկարագրվում է խտության մատրիցով, որի համար իրավացի է Շրյոդինգերի ընդհանրավցած հավասարումը՝ ֆոն Նեյմանի համալսարումը (համիլտոնյան համակարգերի համար)։ Քվանտային մեխանիկայի հետագա ընդհանրացումները բաց, ոչ համիլտոնյան և դիսիպատիվ քվանտային համակարգերի համար հանգեցնում են Լանդբլանդի հավասարմանը։


==== Շրյոդինգերի ստացիոնար հավասարումը ====
Դիցուք 
  
    
      
        ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \psi ({\vec {r}})}
  -ը 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
   կետում մասնիկի գտնվելու հավանականության լայնույթն է (ամպլիտուդը)։ Շրյոդինգերի ստացիոնար հավասարումը թույլ է տալիս որոշել այն։

  
    
      
        
        ψ
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \!\psi ({\vec {r}})}
   ֆունկցիան բավարարում է 

  
    
      
        −
        
          
            
              
                ℏ
              
              
                2
              
            
            
              2
              m
            
          
        
        
          
            ∇
          
          
            
            2
          
        
        ψ
        +
        U
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
        ψ
        =
        E
        ψ
      
    
    {\displaystyle -{{\hbar }^{2} \over 2m}{\nabla }^{\,2}\psi +U({\vec {r}})\psi =E\psi }
  հավասարմանը, որտեղ 
  
    
      
        
          
            ∇
          
          
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\nabla }^{\,2}}
  -ն Լապլասի օպերատորն է, 
  
    
      
        U
        =
        U
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle U=U({\vec {r}})}
  -ն՝ մասնիկի պոտենցիալ էներգիան որպես ֆունկցիա 
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
  .ից։


==== Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը ====

Անորոշությունների սկզբունքը ծագում է երկու ցանկացած փոփոխական վիճակների միջև, որոնք նկարագրվում են չկոմուտացվող օպերատորներով։


===== Կոորդինատի և իմպուլսի անորոշություն =====
Դիցուք 
  
    
      
        Δ
        x
        
      
    
    {\displaystyle \Delta x\,}
  -ը 
  
    
      
        x
        
      
    
    {\displaystyle x\,}
   առանցքով շարժվող մասնիկի 
  
    
      
        M
        
      
    
    {\displaystyle M\,}
   կոորդինատի միջին քառակուսային շեղումն է, 
  
    
      
        Δ
        p
        
      
    
    {\displaystyle \Delta p\,}
  -ն՝ իմպուլսի միջին քառակուսային շեղումը։

  
    
      
        Δ
        x
        
      
    
    {\displaystyle \Delta x\,}
   և 
  
    
      
        Δ
        p
        
      
    
    {\displaystyle \Delta p\,}
   մեծությունները կապված են հետևյալ անհավասարությամբ՝

  
    
      
        Δ
        x
        Δ
        p
        
          
            ℏ
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta x\Delta p{\frac {\hbar }{2}}}
  որտեղ 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  -ը Պլանկի հաստատունն է, իսկ 
  
    
      
        ℏ
        =
        
          
            h
            
              2
              π
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}
  ։
Համաձայն անորոշությունների սկզբունքի՝ հնարավոր չէ բացարձակ ճշգրտությամբ միաժամանակ որոշել մասնիկի կոորդինատները և արագությունը։ Օրինակ, Որքան մեծ է մասնիկի կոորդինատի որոշման ճշգրտությունը, այնքան փոքր է արագության որոշման ճշգրտությունը։


===== Էներգիայի և ժամանակի անորոշություն =====
Դիցուք 
  
    
      
        Δ
        E
      
    
    {\displaystyle \Delta E}
  -ն մասնիկի էներգիայի միջին քառակուսային շեղումն է, իսկ 
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
  -ն՝ մասնիկի հայտնաբերելու համար պահանջվող ժամանակը։

  
    
      
        E
        ±
        Δ
        E
      
    
    {\displaystyle E\pm \Delta E}
   էներգիայով մասնիկի հայտնաբերման 
  
    
      
        Δ
        t
      
    
    {\displaystyle \Delta t}
   ժամանակը որոշվում է 

  
    
      
        Δ
        E
        Δ
        t
        ⩾
        
          
            ℏ
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}
  անհավասարությամբ։


=== Քվանտային մեխանիկայի արտառոց երևույթները, մտային փորձերը և պարադոքսները։ ===
Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունք
Մասնիկ-ալիքային երկվություն
Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
Գերհոսունությունը (Բոզե-կոնդենսատ)
Գերհաղորդականություն
Քվանտային տելեպորտացիա
Քվանտային խճճվածություն (քվանտային ոչտեղայնություն, «Քվանտային Վուդու»)
Շրյոդինգերի կատու
Անդրադարձումը արգելքից
Կլոնավորման արգելքի թեորեմ
Փոխանակային փոխազդեցություն


=== Դիտողություններ ===
Սովորաբար քվանտային մեխանիկան ձևակերպվում է ոչ ռելյատիվիստական համակարգերի համար։ Ստանդարտ քվանտամեխանիկական մոտեցման շրջանակներում, ինչը ենթադրում է, որ համակարգի մասնիկների թիվը հաստատուն է, ռելյատիվիստական էներգիա ունեցող մասնիկների դիտարկումը բախվում է դժվարությունների հետ, քանի որ բավականաչափ մեծ էներգիայի դեպքում մասնիկները կարող են փոխակերպվել մեկը մյուսի։ Այդ դժվարությունները վերանում են դաշտի քվանտային տեսությունում, որը և ռելյատիվիստական քվանտային համակարգերի ինքնահամաձայնեցված տեսությունն է։
Քվանտային մեխանիկայի կարևոր հատկություններից մեկը համապատասխանության սկզբունքն է. Քվանտային մեխանիկայի շրջանակներում ապացուցվում է, որ գործողության մեծ արժեքների սահմաններում (քվազիդասական սահման) և այն դեպքում, երբ քվանտային համակարգը համագործակցում է արտաքին աշխարհի հետ (ապակոհերենտություն) քվանտային մեխանիկայի հավասարումները վերածվում են դասական մեխանիկայի հավասարումների (Էռենֆեստի թեորեմը)։ Այսպիսով, քվանտային մեխանիկան չի հակասում դասական ֆիզիկային, այլ լրացնում է նրան միկրոսկոպական տիրույթներում։
Քվանտային համակարգերի որոշ հատկություններ (կոորդինատը և իմպուլսը միաժամանակ չափելու անհնարինությունը, մասնիկի որոշակի հետագծի գոյություն չունենալը, հավանակային նկարագրումը, դիտարկվող մեծությունների միջին արժեքների դիսկրետությունը) անսովոր են թվում։ Դա չի նշանակում, որ դրանք ճիշտ չեն, այլ նշանակում է, որ մեր առօրյա ինտուիցիան երբեք չի բախվել նման երևույթների հետ, այսինքն՝ այս դեպքում “առողջ բանականությունը” չի կարող չափանիշ լինել, քանի որ այն պիտանի է միայն մակրոսկոպական համակարգերի համար։
Քվանտային մեխանիկան ինքնահամաձայնեցված մաթեմատիկական տեսություն է, որի կանխատեսումները համաձայնվում են փորձի հետ։ Ներկայումս առօրյա կյանքում օգտագործվող մեծ թվով սարքերի աշխատանքը հիմնված է քվանտային մեխանիկայի օրենքների վրա, օրինակ՝ լազերը կամ սկանավորող թունելային միկրոսկոպը։
Դասական մեխանիկան անընդունակ է բացատրել էլեկտրոնների շարժումը ատոմի միջուկի շուրջ։ Օրինակ, համաձայն դասական էլեկտրադինամիկայի, ատոմի միջուկի շուրջը մեծ արագությամբ պտտվող էլէկտրոնը պետք է էներգիա ճառագի։ Այդ դեպքում պետք է նվազի նրա կինետիկ էներգիան և էլեկտրոնը պետք է ընկնի միջուկի վրա։ Տարրական մասնիկների մակարդակում գործող պրոցեսների համար պահանջվեց նոր տեսություն։ Քվանտային տեսությունը միանգամայն նոր հայացք է համակարգին, այն թույլ է տալիս մեծ ճշտությամբ նկարագրել էլեկտորնների և ֆոտոնների անսովոր վարքը։


=== Գրականություն ===
Սահակյան Գ. Ս., Չուբարյան Է. Վ., Քվանտային մեխանիկա, ԵՊՀ հրատ., 2009, ISBN 978-5-8084-1133-3
Reid M. D. et al. Colloquium: the Einstein-Podolsky-Rosen paradox: From concepts to applications (անգլերեն) // Reviews of Modern Physics. — 2009. — Т. 81. — № 4. — С. 1727–1751. DOI:10.1103/RevModPhys.81.1727


== Արտաքին հղումներ ==
Ֆեյնմանի դասախոսություններ
Քվանտային ֆիզիկա I
Քվանտային ֆիզիկա II
Քվանտային ֆիզիկա III