Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ

Զատիկի ամսաթվի որոշման Գաուսի ալգորիթմ, մաթեմատիկական ալգորիթմ` նախատեսված ցանկացած տարում Զատիկի տոնման ամսաթվի որոշման համար։ Առաջին անգամ առաջարկվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Գաուսի կողմից 1800 թվականին։ Գաուսը բանաձևերը ներկայացրեց առանց արտածման։ 1870 թվականին ալգորիթմի յուրաքանչյուր քայլին բացատրություն տվեց Բազելի համալսարանի պրոֆեսոր Գ․Կինկելին։


== Ալգորիթմ Զատիկի ամսաթվի որոշման համար ==
Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին ձևով որոշման համար անհրաժեշտ է․

Բաժանել տարվա թիվը 19-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված a մնացորդը։
Բաժանել տարվա թիվը 4-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված b մնացորդը։
Բաժանել տարվա թիվը 7-ի վրա և որոշել բաժանումից ստացված c մնացորդը։
19a + 15 գումարը բաժանել 30-ի և որոշել d մնացորդը։
2b + 4c + 6d + 6 գումարը բաժանել 7-ի և որոշել e մնացորդը։
Որոշել f = d + e գումարը։
Եթե f ≤ 9, ապա Զատիկը կնշվի 22 + f մարտին եթե f > 9, ապա Զատիկը կնշվի f — 9 ապրիլին։Կաթոլիկ զատկի առավել բարդ ալգորիթմը ներկայացվում է ստորև․
Օրինակը 1777 թվի վրա (Կառլ Գաուսի ծննդյան թիվ)․


== Կարևորագույն վերապահումներ ==
Տվյալ ալգորիթմը նախատեսված է հենց կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի որոշման համար (այսինքն ըստ Գրիգորյան օրացույցի) տոնացուցակի համար։ Ուղղափառ զատիկի ամսաթվի հին մեթոդով որոշման համար (հուլյան օրացույցով) M և N մեծությունները կիրառվում են․ M=15 և N=6 անկախ դարից, ոչ թե որոշվում են տրված բանաձևերով։ Ստացվում է հոդվածի սկզբում բերված ալգորիթմը։ Հուլյան տոնացուցակի համար M և N հաշվումները անհրաժեշտ է, քանի որ տարվա հուլյան օրացույցի հարյուրապատիկները նահանջ տարիներ չեն, բացի նրանցից, որոնք բազմապատիկ են 400-ին, այն ժամանակ, երբ հուլյան օրացույցում 4-ին բազմապատիկ բոլոր տարիները նահանջ են առանց բացառության։ Ուղղափառ Զատկի համար որոշված ամսաթվը նոր տեսքի փոխարինելու համար 20-րդ և 21-րդ դարերում պետք է 13 օրով առաջ տեղաշարժել։ Կաթոլիկ Զատիկը միշտ ընկնում է մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև՝ նոր ձևով, իսկ ուղղափառը՝ մարտի 22-ի և ապրիլի 25-ի միջև, հին ձևով, այսինքն 20-րդ և 21-րդ դարերում՝ ապրիլի 4-ից մինչև մայիսի 8-ը, նոր ձևով։
Կաթոլիկ Զատկի ամսաթվի հաշվարկի բանաձևերը նախատեսում են երկու բացառություն․ եթե d = 29 և e = 6, ապա Զատիկը տեղափոխվում է ապրիլի 26-ից 19-ը, եթե d = 28 և e = 6, ապա ապրիլի 25-ից 18-ը։ Այդ պայմանը ներկայացվեց Գաուսի կողմից 1811 թվականին։
M և N մեծությունների արժեքները կախված են դարից, այնպես որ նրանց կարելի է հաշվարկել առանձին։ 20-րդ և 21-րդ դարերի համար ստանում ենք․ M=24, N=5։ 19-րդ դարի համար՝ M=23, N=4։ 19-րդ դարի համար տես օրինակը։


== Ալգորիթմի ստեղծման պատմությունը ==
1800 թվականին Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը առաջին անգամ ներկայացրեց Զատիկի օրվա հին և նոր ձևերով որոշման ալգորիթմ։ Գաուսը բազմիցս շտկեց ալգորիթմը․ այսպիսով 1807 թվականին ալգորիթմից հանվեց (11M + 11) mod 30 < 19 պայմանը, որի փոխարեն ընտրվեց ավելի պարզ՝ a > 10։ 1811 թվականին նա ամսաթվի տեղափոխման պայման ավելացրեց՝ ապրիլ ամսում 26-ից 19-ը և 25-ից 18-ը, նշելով, որ այդ ալգորիթմը կիրառելի է XVIII և XIX դարերի ամսաթվերի հաշման հանար։
1816 թվականիննրա ուսանող Պետեր Պաուլ Տիտելը սխալ հայտնաբերեց 1800 թվականի Զատիկի ամսաթվի որոշման մեջ․ p = ամբողջ թիվ (k/3) մեծությունը սխալ էր տեղադրված։ Գաուսը ուղղեց սխալը և օգնության համար շնորհակալություն հայտնեց ուսանողին։


== Գրականություն ==
Куликов С. Нить времен : малая энциклопедия календаря с заметками на полях газет. — М.: Наука, 1991. — ISBN 5-02-014563-7
Алгоритм расчета праздника Пасхи // Информатика. — 2009. — № 19.
О старом и новом стиле («В мир информатики» № 114) // Информатика. — 2008. — № 20.
Кинкелин Г. Вычисление христианской Пасхи // Математический сборник. —М., 1870. — Т. 5. — С. 73—92.


== Ծանոթագրություններ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Калькулятор, реализующий алгоритм Гаусса Archived 2016-03-05 at the Wayback Machine.
Время & Календари. Расчет Православной Пасхалии