Դիսկրետ չափ

Մաթեմատիկայում ավելի կոնկրետ չափի տեսությունում , իրական առանցքի վրա չափը կոչվում է դիսկրետ չափ （ըստ Լեբեգի չափի), եթե այն կենտրոնացված է հաշվելի բազմության վրա։ Նկատենք, որ կարիք չկա, որ հենումը լինի դիսկրետ բազմությւոն։ Երկրաչափորեն դիսկրետ չափը կշիռ ունեցող կետերի համախումբն է։


== Սահմանումը և հատկությունները ==
Ըստ Լեբեգի չափի 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
   չափը սահմանվում է իրական թվերի առանցքի 
  
    
      
        [
        0
        ,
        ∞
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,\infty ]}
  արժեքների բազմության վրա, որպես դիսկրետ չափ, եթե գոյություն ունի այնպիսի թվերի հաջորդականություն

  
    
      
        
          s
          
            1
          
        
        ,
        
          s
          
            2
          
        
        ,
        …
        
      
    
    {\displaystyle s_{1},s_{2},\dots \,}
  ,որ

  
    
      
        μ
        (
        
          R
        
        ∖
        {
        
          s
          
            1
          
        
        ,
        
          s
          
            2
          
        
        ,
        …
        }
        )
        =
        0.
      
    
    {\displaystyle \mu (\mathbb {R} \backslash \{s_{1},s_{2},\dots \})=0.}
  
Դիսկրետ չափի ամենապարզագույն օրինակը իրական առանցքի վրա Դիրակի դելտա ֆունկցիան , որը ներկայացվում է 
  
    
      
        δ
        (
        
          R
        
        ∖
        {
        0
        }
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \delta (\mathbb {R} \backslash \{0\})=0}
   և 
  
    
      
        δ
        (
        {
        0
        }
        )
        =
        1.
      
    
    {\displaystyle \delta (\{0\})=1.}
  Ավել ընդհանուև, եթե  
  
    
      
        
          s
          
            1
          
        
        ,
        
          s
          
            2
          
        
        ,
        …
      
    
    {\displaystyle s_{1},s_{2},\dots }
   իրական թվերի վերջավոր հաջորդականություն է,
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        …
      
    
    {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots }
  -ը թվերի հաջորդականություն է  
  
    
      
        [
        0
        ,
        ∞
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,\infty ]}
  -ից, որն ունի նույն երկարությունը, կարող ենք ընդունել Դիրակի չափը 
  
    
      
        
          δ
          
            
              s
              
                i
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{s_{i}}}
  -ն, որպես

  
    
      
        
          δ
          
            
              s
              
                i
              
            
          
        
        (
        X
        )
        =
        
          
            {
            
              
                
                  1
                
                
                  
                    
                       if 
                    
                  
                  
                    s
                    
                      i
                    
                  
                  ∈
                  X
                
              
              
                
                  0
                
                
                  
                    
                       if 
                    
                  
                  
                    s
                    
                      i
                    
                  
                  ∉
                  X
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta _{s_{i}}(X)={\begin{cases}1&{\mbox{ if }}s_{i}\in X\\0&{\mbox{ if }}s_{i}\not \in X\\\end{cases}}}
  
Կամայական Լեբեգի չափելի 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  բազմության համար։ Ապա չափը կլին
  
    
      
        μ
        =
        
          ∑
          
            i
          
        
        
          a
          
            i
          
        
        
          δ
          
            
              s
              
                i
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mu =\sum _{i}a_{i}\delta _{s_{i}}}
  
դիսկրետ չափ է։ Փաստացի, կարող ենք ապացուցել, որ կամայական դիսկրետ չափ իրական առանցքի վրա ունի որոշակի ընտրած հաջորդականոււթյունների տեսք 
  
    
      
        
          s
          
            1
          
        
        ,
        
          s
          
            2
          
        
        ,
        …
      
    
    {\displaystyle s_{1},s_{2},\dots }
   և  
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        …
      
    
    {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots }
  


== Ծանոթագրություններ ==
Kurbatov V. G. (1999)։ Functional differential operators and equations։ Kluwer Academic Publishers։ ISBN 0-7923-5624-1