Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր

Շախմատի տախտակի վրա ցորենի խնդիր, մաթեմատիկական խնդիր, որտեղ հաշվարկվում է, թե որքա՞ն ցորեն կլինի շախմտի տախտակի վրա, եթե առաջին վանդակին դրվի մեկ ցորեն և յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա երկու անգամ ավելին, քան նախորդի վրա։

Հաշվի առնելով, որ տախտակն ունի 64 վանդակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակը յուրաքանչյուր հաջորդ վանդակի վրա, բոլոր 64 վանդակների վրայի ցորենի հատիկների գումարը որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ՝

  
    
      
        
          T
          
            64
          
        
        =
        1
        +
        2
        +
        4
        +
        ⋯
        +
        
          2
          
            63
          
        
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            0
          
          
            63
          
        
        
          2
          
            i
          
        
        =
        
          2
          
            64
          
        
        −
        1
        ,
      
    
    {\displaystyle T_{64}=1+2+4+\cdots +2^{63}=\sum _{i=0}^{63}2^{i}=2^{64}-1,}
  ինչը կազմում է 18 446 744 073 709 552 000


== Խնդրի աղբյուրներ ==

Չնայած խնդրի մանրամասների նկարագրությունը տարբեր աղբյուրներում տարբերվում է, էությունը մնում է անփոփոխ։ Ըստ լեգենդի, երբ շախմատի ստեղծողը՝ հնդիկ մաթեմատիկ և փիլիսոփա Սիսսան, իր գյուտը ներկայացնում է թագավորին, նրան այնքան է դուր գալիս խաղը, որ նա թույլ է տալիս գյուտարարին ընտրել իր պարգևը։ Իմաստունը թագավորին խնդրում է վճարել իրեն շախմատի տախտակի առաջին վանդակին դնելով մեկ ցորեն, երկրորդին՝ երկու, երրորդին՝ չորս և այդպես շարունակ, կրկնապատկելով ցորենի քանակն ամեն հաջորդ վանդակի վրա։ Թագավորը՝ չունենալով մաթեմատիկական գիտելիքներ, արագ համաձայնվում է, նույնիսկ փոքր-ինչ վիրավորվելով գյուտի ոչ այնքան բարձր գնահատման համար, և հրամայում է գանձապետին հաշվել ու գյուտարարին հանձնել անհրաժեշտ քանակությամբ ցորենը։ Սակայն, երբ մեկ շաբաթ անց գանձապետը չի կարողանում ներկայացնել հաշվարկը, թագավորը հետաքրքրվում է ուշացման պատճառով։ Գանձապետը ցույց է տալիս հաշվարկները և ասում, որ վճարել հնարավոր չէ, այդ կարելի է անել միայն ծովերն ու օվկիանոսները չորացնելուց և այդ ամբողջ տարածքը ցորեն ցանելուց հետո։
Ցորենի այդ քանակը մոտ 1800 անգամ գերազանցում է ցորենի մեկ տարվա համաշխարհային բերքի ցուցանիշը (2008-2009 գյուղատնտեսական տարվա բերքը կազմել է 686 մլն տոննա), այսինքն գերազանցում է մարդկության պատմության ընթացքում հավաքված ցորենի ամբողջ բերքի ցուցանիշը։ Ցորենի հատիկների քանակը կազմում է Ավոգադրոյի թվի մոտ 0,0031%-ը։ Զանգվածի միավորներով. եթե ընդունենք, որ մեկ ցորենահատիկն ունի 0,065 գրամ զանգված (Troy grain [тройское зерно]: 1 gr = 0,06479891 g), ապա շախմատի տախտակի ամբողջ ցորենի զանգվածը կազմում է 1200 միլիարդ կամ 1,2 տրիլիոն տոննա.

  
    
      
        
          
            
              18446744073709551615
              ×
              0,065
               
              
                
                  g
                
              
            
            
              (
              1000000
               
              
                
                  g
                
              
              
                /
              
              
                
                  t
                
              
              )
            
          
        
        ≈
        1
        
          ,
        
        2
        ⋅
        
          10
          
            12
          
        
         
        
          
            t
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {18446744073709551615\times 0{,}065~{\mathrm {g} }}{(1000000~{\mathrm {g} }/{\mathrm {t} })}}\approx 1{,}2\cdot 10^{12}~{\mathrm {t} }.}
  :


== Տես նաև ==
Թղթի ծալման սահմանը
Մորի օրենք
Շենոնի թիվ


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Я. И. Перельман Легенда о шахматной доске // Живая математика. — 8-е изд., переработаное и дополненное. — M.: Наука, 1967. — С. 87—91.
Raymond Kurzweil (1999). The Age of Spiritual Machines, Viking Adult. ISBN 0-670-88217-8.


== Արտաքին հղումներ ==
«One telling of the fable»