Հավասարասրուն սեղան

Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ հավասարասրուն է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները հավասար են։


== Հատկություններ ==
Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են։
Հավասարասրուն սեղանի հիմքերին առընթեր անկյունները հավասար են։
Հավասարասրուն սեղանի սրունքների շարունակությունները հատվելիս կազմում են հավասարասրուն եռանկյունի։
Հավասարասրուն սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։
Հավասարասրուն սեղանի հանդիպակաց անկյուների գումարը հավասար է 180°, այսինքն հավասարասրուն սեղանը ներգծյալ քառանկյուն է։


== Անկյունագծեր և բարձրություն ==
Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են և հատվելիս բաժանվում են հավասար մասերի 
  
    
      
        A
        E
        =
        D
        E
      
    
    {\displaystyle AE=DE}
  , 
  
    
      
        B
        E
        =
        C
        E
      
    
    {\displaystyle BE=CE}
   (տես՝ նկար1)։ Օգտվելով նման եռանկյուների հատկություններից կստանանք 
  
    
      
        
          
            
              A
              E
            
            
              E
              C
            
          
        
        =
        
          
            
              D
              E
            
            
              E
              B
            
          
        
        =
        
          
            
              A
              D
            
            
              B
              C
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}}
  ։
Ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի անկյունագծի երկարությունը հավասար է՝

  
    
      
        p
        =
        
          
            a
            b
            +
            
              c
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}}
  
որտեղ a, b սեղանի հիմքերն են իսկ c սրունքը։
Ըստ Պյութագորասի թեորեմի սեղանի բարձրությունը հավասար է՝

  
    
      
        h
        =
        
          
            
              p
              
                2
              
            
            −
            
              
                (
                
                  
                    
                      a
                      +
                      b
                    
                    2
                  
                
                )
              
              
                2
              
            
          
        
        =
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        
          
            4
            
              c
              
                2
              
            
            −
            (
            a
            −
            b
            
              )
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}}
  
E կետից AD հատվածի երկարությունը հավասար է

  
    
      
        d
        =
        
          
            
              a
              h
            
            
              a
              +
              b
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}}
  , որտեղ a և b համապատասխանաբար AD և BC կողմերի երկարություններն են իսկ h-ը բարձրությունը։


== Մակերես ==
Հավասարասրուն ինչպես նաև ցանկացած սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

  
    
      
        S
        =
        
          
            
              h
              
                (
                
                  a
                  +
                  b
                
                )
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S={\frac {h\left(a+b\right)}{2}}}
  ։
Նշանակելով 
  
    
      
        A
        B
        =
        D
        C
        =
        c
      
    
    {\displaystyle AB=DC=c}
   
  
    
      
        A
        D
        =
        a
      
    
    {\displaystyle AD=a}
   
  
    
      
        B
        C
        =
        b
      
    
    {\displaystyle BC=b}
   և օգտվելով Բրահմագուպտայի բանաձևից կստանանք

  
    
      
        S
        =
        
          
            (
            s
            −
            a
            )
            (
            s
            −
            b
            )
            (
            s
            −
            c
            
              )
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}}}
   որտեղ 
  
    
      
        s
        =
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        (
        a
        +
        b
        +
        2
        c
        )
      
    
    {\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)}
  

  
    
      
        S
        =
        
          
            
              
                (
                a
                +
                b
                
                  )
                  
                    2
                  
                
                (
                a
                −
                b
                +
                2
                c
                )
                (
                b
                −
                a
                +
                2
                c
                )
              
              16
            
          
        
      
    
    {\displaystyle S={\sqrt {\frac {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}{16}}}}
  


== Արտագծյալ շրջանագիծ ==
Հավասարասրուն սեղանին արտագծված շրջանագիծը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

  
    
      
        R
        =
        c
        
          
            
              
                a
                b
                +
                
                  c
                  
                    2
                  
                
              
              
                4
                
                  c
                  
                    2
                  
                
                −
                (
                a
                −
                b
                
                  )
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}