Պարետո արդյունավետություն

Պարետո արդյունավետություն կամ Պարետո օպտիմալություն, ռեսուրսների բաշխման վիճակ, որը հնարավոր չէ վերափոխել, այնպիսի վիճակի, որտեղ կամայական անձի կամ նախապատվությունն ավելի լավը դարձնի առանց գոնե մի անձի կամ նախապատվության չափանիշը ավելի վատը դարձնելու հաշվին։ Հայեցակարգը ստացել է իտալացի ինժեներ և տնտեսագետ Վիլֆրեդո Պարետոյի անունը, որը գաղափարն օգտագործել է իր՝ տնտեսական արդյունավետության  և եկամտի բաշխման ուսումնասիրություններում։
Պարետոյի սահմանագիծը Պարետոյի բոլոր արդյունավետ բաշխումների հավաքածուն է, որը պայմանականորեն ցույց է տրված գրաֆիկական տեսքով։ Այն նաև հայտնի է որպես Պարետոյի սահման կամ Պարետոյի  բազմություն ։
Բարելավում ըստ Պարետոյի, ռեսուրսների և անհատների սահմանափակմամբ վիճակի այնպիսի փոփոխություն, որի ընթացքում տվյալ  ոչ մի անձի վիճակի չի վատանում և առնվազն մեկի վիճակը լավանում է։ Իրավիճակը կոչվում է «Պարետո արդյունավետ կամ» «Պարետ օպտիմալ», եթե հնարավոր չէ այլևս բարելավել ըստ Պարետոյի։
Պարետո արդյունավետությունը արդյունավետության նվազագույն հասկացություն է, որը պարտադիր չէ, որ հանգեցնի ռեսուրսների սոցիալապես ընդունելի բաշխմանը։ Հավասարության կամ հասարակության ընդհանուր բարեկեցության մասին պարետո արդյունավետությունը ոչ մի պնդում չի ներկայցանում։ Այն առանց այլ փոփոխականներին վնասելու, մի փոփոխականի բարելավման անհնարինության մասին պնդում է (նաև կոչվում է Պարետո օպտիմալացում)։
Բացի տնտեսագիտությունից, Պարետո արդյունավետության գաղափարը  այլընտրանքների միջև ընտրության հարցում կիրառվել է ճարտարագիտության և կենսաբանության մեջ։ Յուրաքանչյուր տարբերակ նախ մի քանի չափանիշների համաձայն գնահատվում է, այնուհետև հնարավորությունների ենթաբազմությունն ակնհայտորեն նույնականացվում է այն տարբերակը, որի դեպքում ոչ մի այլ տարբերակ չի կարող ամբողջապես գերազանցել նշված տարբերակին։
Ի հավելում բաշխման արդյունավետության համատեքստի, Պարետո արդյունավետությունը օգտագործվում է նաև Արտադրության արդյունավետության մեջ՝ ստացված ապրանքների քանակը համարվում է Պարետո արդյունավետ, եթե չկա արտադրական հումքի հնարավոր վերաբշխում, այնպես որ առնվազն մեկ ապրանքի քանակը կաճի, մինչդեռ մնացածինը կմնա նույնը։


== Ընդհանուր ակնարկ ==
Պարետո արդյունավետությունը ֆորմալ սահմանվում է մի հասկացություն, որը կիրառվում է նկարագրելու, թե երբ է ռեսուրսների բաշխումը օպտիմալ։ Տեղաբաշխումը  Պարետո արդյունավետլ չէ, եթե կա այլընտրանքային տեղաբաշխում, որով  բարելավումներ կարող են իրականացվել առնվազն մեկ մասնակցի բարեկեցության մեջ `առանց որևէ այլ մասնակցի բարեկեցության նվազեցնելու։ Եթե կա մի տեղաբաշխում, որը բավարարում է այս պայմանին, վերաբաշխումը կոչվում է բարելավում ըստ Պարետոյի։ Երբ հնարավոր չէ կատարել բարելավում ըստ Պարետոյի, տեղաբաշխումը Պարետո արդյունավետ է։
Հասկացության ֆորմմալ ներկայացումը տնտեսագիտության մեջ հետևյալն է․ Ենթադրենք մի տնտեսություն, որն ունի 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   մասնակից և 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
   հատ տեսակի ապրանքներ։ Ապա 
  
    
      
        {
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          x
          
            n
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{x_{1},...,x_{n}\}}
   տեղաբաշխումը, որտեղ 
  
    
      
        
          x
          
            i
          
        
        ∈
        
          
            R
          
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}}
   բոլոր i-երի համար,  կոչվում է Պարետո արդյունավետ, եթե չկա որևէ այլ 
  
    
      
        {
        
          x
          
            1
          
          ′
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          x
          
            n
          
          ′
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{x_{1}',...,x_{n}'\}}
   տեղաբաշխում, այնպիսին, որ մասնակիցների 
  
    
      
        
          u
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle u_{i}}
   օգտակարության ֆունկցիայի համար  
  
    
      
        
          u
          
            i
          
        
        (
        
          x
          
            i
          
          ′
        
        )
        ≥
        
          u
          
            i
          
        
        (
        
          x
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})}
   բոլոր 
  
    
      
        i
        ∈
        {
        1
        ,
        .
        .
        .
        ,
        n
        }
      
    
    {\displaystyle i\in \{1,...,n\}}
  -ների համար, և որոշ i-երի համար  
  
    
      
        
          u
          
            i
          
        
        (
        
          x
          
            i
          
          ′
        
        )
        >
        
          u
          
            i
          
        
        (
        
          x
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})}
  :  Պարզ տնտեսության մեջ, «հնարավորինությունը» վերաբերում է այնպիսի տեղաբաշխմանը, որտեղ հատկացված յուրաքանչյուր ապրանքի ընդհանուր քանակը կազմում է տնտեսության մեջ ապրանքի ընդհանուր քանակից ոչ ավել։ Արտադրության հետ Ավելի բարդ տնտեսության մեջ տեղաբաշխումը բաղկացած է ինչպես սպառման վեկտորներից, այնպես էլ արտադրության վեկտորներից, և իրագործելիությունը կպահանջի, որ յուրաքանչյուր սպառված ապրանքի ընդհանուր քանակը լինի ոչ ավելի, քան սկզբնական քանակ, գումարած արտադրված քանակ։
Սկզբունքորեն, ընդհանուր առմամբ ոչ արդյունավետ տնտեսական տեղաբաշխումից արդյունավետի փոփոխությունը պարտադիր չէ, որ լինի բարելավում ըստ Պարետոյի։ Նույնիսկ այն դեպքում, երբ տնտեսության մեջ կան ընդհանուր օգուտներ, եթե վերաբաշխման միջոցով գեթ մեկ գործակալ վնաս է կրել, տեղաբաշխումը Պարետո արդյունավետ չէ։ Օրինակ, եթե տնտեսական քաղաքականության փոփոխությունը վերացնում է մենաշնորհը, և այդ շուկան հետագայում դառնում է մրցունակ, մյուսների համար շահույթը կարող է մեծանալ։ Այնուամենայնիվ, քանի որ մոնոպոլիստը տուժել է, սա պարետո բարելավում չէ։ Տեսականորեն, եթե տնտեսության համար շահույթներն ավելի մեծ են, քան մենաշնորհի կորուստը, ապա մոնոպոլիստին կարող են փոխհատուցել նրա կորուստը, մինչդեռ տնտեսության մեջ կմնա  զուտ շահույթ, ինչը թույլ կտա կատարել բարելավում ըստ Պարետտոյի։ Այսպիսով, գործնականում, ապահովելու համար այնպիսի վիճակ, որ  Պարետո արդյունավետ վիճակի հասնելու փոփոխությունից ոչ ոք չտուժի, կարող է պահանջվել մեկ կամ մի քանի կողմերի փոխհատուցում։ Հաստատվում է, որ իրական կյանքում այդպիսի փոխհատուցումները կարող են ունենալ անցանակլի հետևանքներ, որոնք հանգեցնում են ժամանակի ընթացքում ազդակային խախտումներi, քանի որ գործակալները ենթադրաբար կանխատեսում են նման փոխհատուցումներ և համապատասխանաբար փոխում են իրենց գործողությունները։
Բարեկցության առաջին թեորեմի իդեալականացված պայմաններում ազատ շուկաների համակարգը, որը կոչվում է նաև «մրցակցային հավասարակշռություն», հանգեցնում է Պարետո արդյունավետ վիճակի։ Այն առաջին անգամ մաթեմատիկորեն ներկայացվեց տնտեսագետներ Քենեթ էրրոուի և Ժերար Դեբրյոյի կողմից։
Այնուամենայնիվ, արդյունքը տեղի է ունենում միայն ապացույցի համար անհրաժեշտ սահմանափակող ենթադրությունների դեպքում։ բոլոր հնարավոր ապրանքների համար գոյություն ունեն շուկաներ, ուստի արտաքին ազդեցություն չկան։ բոլոր շուկաները լիակատար հավասարակշռության մեջ են․ շուկաները կատարյալ մրցակցային են. տրամզաքցիան ծախսերը աննշան են. և շուկայի մասնակիցները ունեն կատարյալ տեղեկատվություն։
Այս պայմանների բացակայության դեպքում արդյունքը կլինի Պարետո անարդյունավետ, ըստ Գրինվոլդ-Ստիգլիցի թեորեմի։
Բարեկցության երկրորդ  թեորեմը Բարեկցության առաջին թեորեմի հակադարձն է։ Այնտեղ ասվում է, որ նման, իդեալական ենթադրությունների համաձայն, ցանկացած Պարետո օպտիմում վիճակ կարելի է ձեռք բերել որոշ մրցակցային հավասարակշռությամբ կամ ազատ շուկայական համակարգում, այնուամենայնիվ այն կարող է նաև պահանջել հարստության միանվագ փոխանցում։


== Թույլ Պարետո օպտիմում ==
Թույլ Պարետո օպտիմումը այն տեղաբաշխումն է, որի ժամանակ չկան հնարավոր այլընտրանքային տեղաբաշխումներ, որոնց իրականացումը կբերի յուրաքանչյուր անհատի վիճակի լավացման։ Այսպիսով, այլընտրանքային տեղաբաշխումը համարվում է բարելավում ըստ Պարետոյի, այն և միայն այն դեպքում, եթե այլընտրանքային տեղաբաշխումը խիստ նախընտրելի է բոլոր անհատների կողմից։ Երբ թույլ Պարետո օպտիմումը հակադրվում է  ստանդարտ Պարետո արդոյւնավետությանը, ինչպես նկարագրված է վերը, կարող է կոչվել որպես «ուժեղ Պարետո օպտիմում»։
Թույլ պարետո օպտիմումը  ավելի «թույլ» է, քան ուժեղ Պարետտ օպտիմումը, քանի որ ցանկացած ուժեղ Պարետտ օպտիմում Թույլ պարետո օպտիմում է, բայց հակառակը պարտադիր չէ։
Շուկան չի պահանջում տեղական անբավարարություն `թույլ պարետո օպտիմումին հասնելու համար։


== Սահմանափակված պարետո արդյունավետություն ==
Սահմանափակված պարետո արդյունավետությունը, Պարետո արդունավետության ավելի թույլ տարբերակն է, որն օգտագործվում է տնտեսագիտության մեջ, որը բացատրում է այն փաստը, որ ապակենտրոնացված շուկայի պարագայում պոտենցիալ պլանավորողը չի կարող բարելավել ապակենտրոնացված շուկայի արդյունքը, նույնիսկ եթե շուկան լինի ոչ արդյունավետ։ Այն տեղի կունենա այն դեպքում, երբ սահմանափակված լինի նույն ինֆորմացիոն և ինստիտուցիոնալ սահմանափակումներով, ինչով որ սահմանափակված է անհատը։:104
Ամենատարածված պրոֆիլավորված օրինակը այն դեպքն է, որտեղ անհատներն ունեն անձնական տեղեկատվություն (օրինակ ՝ աշխատաշուկան, որտեղ աշխատողի սեփական արտադրողականությունը հայտնի է աշխատողին, բայց անհայտ գործատուին, կամ շահագործած մեքենայի շուկան, որտեղ մեքենայի որակը հայտնի է վաճառողին, բայց ոչ գնորդին), որը հանգեցնում է բարոյական ռիսկի կամ անբարենպաստ ընտրանքի և ենթաօպտիմալ արդյունքի։ Նման դեպքում պլանավորողի համար, ով ցանկանում է բարելավել իրավիճակը, անհավանական է դառնում մուտք ունենալ շուկաների մասնակիցներ կողմից չտիրապետվող ցանկացած տեղեկատվության։ Հետևաբար, պլանավորողը չի կարող իրագործել տեղաբաշխման կանոնները, որոնք հիմնված են անհատների առանձնահատուկ բնութագրերի վրա. Օրինակ, «եթե անհատը A տիպի է, նա վճարում է p1 գին, բայց եթե B տիպի  է, նրանք վճարում են p2 գին»։ Հիմնականում, միայն անանուն կանոններ են թույլատրվում («Բոլորը վճարում են p գին» տեսակի) կամ կանոնները ՝ դիտարկվող պահվածքի հիման վրա. «եթե որևէ անձ px  գնով ընտրի x-ը, ապա նրանք ստանում են տասը դոլար սուբսիդիա, հակառակ դեպքում ոչինչ»։ Եթե չկա ոչ մի թույլատրելի կանոն, որը կարող է հաջողությամբ բարելավել շուկայի արդյունքը, ապա այդ արդյունքը կոչվում է «Սահմանափակված պարետո արդյունավետություն»։
Նկատենք, որ Սահմանափակված պարետո արդյունավետության գաղափարը ենթադրում է բարեգործություն պլանավորողի կողմից և, հետևաբար, այն տարբերվում է կառավարության ձախողում հասկացությունից, որը տեղի է ունենում այն ժամանակ, երբ քաղաքականություն մշակող քաղաքական գործիչները ձախողում են հասնել օպտիմալ արդյունքի, պարզապես այն պատճառով, որ նրանք պարտադիր չէ, որ հանդես գան հասարակության շահերից ելնելով։


== Պարետո արդյունավետություն և հարստության մաքսիմալացում ==
Ենթադրենք յուրաքանչյուր  i-րդ անհատի վերաագրում ենք ai.  կշիռ։ Յուրաքնաչյուր  x տեղաբաշխման համար W-ն սահմանվում է որպես բոլոր անհատների  բարեկեցության կշռված գումար։

  
    
      
        
          W
          
            a
          
        
        (
        x
        )
        :=
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          a
          
            i
          
        
        
          u
          
            i
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x)}
  .
Վերցնենք xa -ն որպես տեղաբաշխման այն վիճակը, որը մաքսիմալացնում է բարեկուցության բոլոր տեղաբաշխումների նկատմամբ։

  
    
      
        
          x
          
            a
          
        
        ∈
        arg
        ⁡
        
          max
          
            x
          
        
        
          W
          
            a
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x)}
  
Հեշտ է ցույց տալ, որ xa-ն պարետո արդյունավետ է, քանի որ բոլոր կշիռները դրական են, կամայական բարելավում ըստ Պարետոյի կբարձրացնի գումարը, որը կհակասի  xa -ի սահմանման։
Ճապոնացի նեո վալրասյան տնտեսագետ Տակաշի Նեգիշին  ապացուցել է, որ հստակ ենթադրությունների դեպքում, հակառակը նույնպես ճիշտ է։ Յուրաքանչյուր պարետո արդյունավետ x, գոյություն ունի այնպիսի դրական a վեկտոր, որ ը կմաքսիմալացնի  Wa վիճակը։ Կարճ ապացույցը արվել է Հայլ Վարյանի կողմից։

  
    
      
        
          x
          
            a
          
        
        ∈
        arg
        ⁡
        
          max
          
            x
          
        
        
          W
          
            a
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x)}
  .


== Տես նաև ==
Տնտեսական արդյունավետությունe


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Bendor Jonathan, Mookherjee Dilip (April 2008)։ «Communitarian versus Universalistic norms»։ Quarterly Journal of Political Science 3 (1): 33–61։ doi:10.1561/100.00007028 
Kanbur Ravi (January–June 2005)։ «Pareto's revenge»։ Journal of Social and Economic Development 7 (1): 1–11 
Ng Yew-Kwang (2004)։ Welfare economics towards a more complete analysis։ Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan։ ISBN 9780333971215 
«Introduction», A course in game theory, Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1994, pp. 6–7, ISBN 9780262650403  Book preview.
Mathur Vijay K. (Spring 1991)։ «How well do we know Pareto optimality?»։ The Journal of Economic Education 22 (2): 172–178։ JSTOR 1182422։ doi:10.2307/1182422 
Newbery David M.G., Stiglitz Joseph E. (January 1984)։ «Pareto inferior trade»։ Review of Economic Studies 51 (1): 1–12։ JSTOR 2297701։ doi:10.2307/2297701