Սիլաշիի բազմանիստ

Սիլաշիի բազմանիստ, ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, որը տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։ Այն ունի 7 վեցանկյուն նիստեր, որոնցից յուրաքանչյուրը կից է մյուս բոլորին։


== Գունավորում և սիմետրիա ==
Այս բազմանիստի նիստերից յուրաքանչյուրն ունի ընդհանուր կող մյուս բոլոր նիստերի հետ։ Որպես հետևանք՝ պահանջվում է 7 գույն որպեսզի նրա նիստերը գունավորել այնպես, որ հարևան նիստերը ներկված լինեն տարբեր գույներով։ Այն ունի 180 աստիճանի սիմետրիա։ Նիստերից 3 զույգը կոնգրուենտ են, իսկ վերջինն օժտված է նույն առանցքային սիմետրիայով։ Սիլաշիի բազմանիստն ունի 21 կող և 14 գագաթ․ այն հանդիսանում է Հիվուդի գրաֆի ներդրումը թորի մակերևույթի վրա։


== Նիստերի զույգ առ զույգ հարևանությունը ==

Քառանիստը և Սիլաշիի բազմանիստը միակ հայտնի բազմանիստերն են, որոնց նիստերի յուրաքանչյուր զույգ ունի ընդհանուր կող։
Եթե 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   նիստերով բազմանիստը ներդրված է 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
   անցքերով մակերևույթի մեջ այնպես, որ նրա ցանկացած երկու նիստ հարևան են, ապա Էյլերի բնութագրիչի բանաձևից կարելի է ստանալ 

  
    
      
        h
        =
        
          
            
              (
              f
              −
              4
              )
              (
              f
              −
              3
              )
            
            12
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle h={\frac {(f-4)(f-3)}{12}}:}
  
Այս հավասարումը բավարարվում է քառանիստի համար որտեղ  
  
    
      
        h
        =
        0
      
    
    {\displaystyle h=0}
  ,  
  
    
      
        f
        =
        4
      
    
    {\displaystyle f=4}
  ,  ինչպես նաև Սիլաշիի բազմանիստի համար, որտեղ  
  
    
      
        h
        =
        1
      
    
    {\displaystyle h=1}
   և  
  
    
      
        f
        =
        7
      
    
    {\displaystyle f=7}
  :
Հաջորդ հնարավոր լուծումը՝  
  
    
      
        h
        =
        6
      
    
    {\displaystyle h=6}
   և  
  
    
      
        f
        =
        12
      
    
    {\displaystyle f=12}
  , համապատասխանում է մի բազմանիստի, որն ունի 44 գագաթ և 66 կող, սակայն դեռևս հայտնի չէ՝ այդպիսի տվյալներով երկրաչափական մարմին գոյություն ունի թե ոչ։ Ընդհանրապես՝ այս հավասարումը կարող է բավարարվել միմիայն այն ժամանակ, երբ  
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  -ը 12-ի բաժանելիս ստացվում է 0, 3, 4, կամ 7 մնացորդ։


== Պատմություն ==
Սիլաշիի բազմանիստը անվանվել է ի պատիվ հունգարացի մաթեմատիկա Լայոշ Սիլաշիի, ով բացահայտել է այն 1977 թվականին։ Սիլաշիի բազմանիստի դուալը հայտնաբերվել է 1949 թվականին Ակոշ Չասարի կողմից։ Այն ունի 7 գագաթ, 21 կող և 7 եռանկյուն նիստեր։ Ինչպես և Սիլաշիի բազմանիստը, այն տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։


== Գրականության ցանկ ==
Császár, Ákos (1949), «A polyhedron without diagonals», Acta Sci. Math. Szeged 13:  140–142 .
Gardner, Martin (1978), «In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art», Scientific American 239 (5):  22–32, doi:10.1038/scientificamerican1178-22 .
Jungerman, M.; Ringel, Gerhard (1980), «Minimal triangulations on orientable surfaces», Acta Mathematica 145 (1–2):  121–154, doi:10.1007/BF02414187 .
Peterson, Ivars (2007), «A polyhedron with a hole», MathTrek, Mathematical Association of America, http://www.maa.org/mathland/mathtrek_01_22_07.html .
Szilassi, Lajos (1986), «Regular toroids», Structural Topology 13:  69–80, http://haydn.upc.es/people/ros/StructuralTopology/ST13/st13-06-a3-ocr.pdf (չաշխատող հղում).


== Արտաքին հղումներ ==
Ace, Tom, The Szilassi polyhedron, http://www.minortriad.com/szilassi.html .
Weisstein, Eric W., "Szilassi Polyhedron", MathWorld.
Szilassi Многогранник – թղթե մոդելը CutOutFoldUp.com