Ջեյմս Գրեգորի (մաթեմատիկոս)

Ջեյմս Գրեգորի,(անգլ.՝ James Gregory, 1638[…], Drumoak - 1675[…], Էդինբուրգ, Շոտլանդիայի թագավորություն), շոտլանդացի մաթեմատիկոս և աստղագետ։ Վալլիսի և Բարոյի հետ միասին նա հանդիսանում է մաթեմատիկական անալիզի հիմնադիրներից մեկը։ Նյուտոնը Գրեգորիին բարձր է գնահատել և նրան դասել է իր ուսուցիչների և ներշնչողների շարքում։


== Կենսագրություն ==
Ջեյմս Գրեգորին ծնվել է շոտլանդական Դրամոուկ գյուղում (անգլ.՝ Drumoak, Աբերդինշիր), բողոքական քահանայի ընտանիքում։ Նրա մայրը պատկանում էր Անդերսոն տոհմին։ Սովորել է Աբերդինում, այնուհետև ավարտել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանը։ Հավանաբար, նրա մոտ  մաթեմատիկայի հանդեպ հետաքրքրություն է առաջացրել իր քեռին՝ Ալեքսանդր Անդերսոնը, որը հանդիսանում էր Վիետի աշակերտը։
1664 թվականին Գրեգորին գնացել է Լոնդոն, որտեղ ծանոթացել է Հուկի, Կոլինսի և այլ նշանավոր գիտնականների հետ։ 1664-1668 թվականներին ճանապարհորդել է դեպի Իտալիա՝ միաժամանակ ընդլայնելով իր մաթեմատիկական մտահորիզոնը։ Այնտեղ նա ծանոթացել է Կավալիերիի անբաժանելիների մեթոդին և սկսել իր սեփական հետազոտությունները` անվերջ փոքրերի կիրառման ոլորտում։
Գրեգորիի ամենակարևոր մաթեմատիկական աշխատանքները սկսվել են 1667 թվականից։ Նա մաթեմատիկական անալիզի վերաբերյալ հոդված է պատրաստել և ուղարկել Հյույգենսին։ Նա չի պատասխանել, բայց իր ամսագրում հրապարակել է հոդվածի ակնարկը, որտեղ սխալ է հայտարարել որոշ արդյունքներ, իսկ ճիշտ արդյունքների հետ կապված՝ հայտարարել է, որ ինքը դրանք հայտնաբերել է ավելի վաղ, քան Գրեգորին։ Հետագայում Գրեգորին խուսափել է հրապարակել իր առավել ակնառու ձեռքբերումները, և դրանք հայտնաբերվել են միայն նրա մահից հետո։
Անգլիայում Գրեգորիի աշխատանքներն անմիջապես գնահատվել են։ Նա 1668 թվականին ընտրվել է Թագավորական ընկերության անդամ։ Ընկերության նախագահի խնդրանքով Չարլզ II թագավորը Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում հիմնադրել է մաթեմատիկայի ամբիոն Գրեգորիի համար, ով այնտեղ սկսել է աշխատել 1668 թվականի վերջից։
1669 թվականին Գրեգորին ամուսնացել է այրի Մերի Ջեյմսոնի (անգլ.՝ Mary Jamesone) հետ, որն իր մոր հեռավոր ազգականուհին էր։ Նրանք ունեցել են որդի և երկու դուստր։
Գրեգորին վեց տարի աշխատել է Սենտ-Էնդրյուս համալսարանում։ 1674 թվականին տեղափոխվել է Էդինբուրգի համալսարան, սակայն մահացել է մեկ տարի անց։


== Գիտական ​​գործունեություն ==
1663 թվականին 25-ամյա Գրեգորին ուշադրություն է գրավել՝ հրատարակելով «Optica Promota» գիրքը, որտեղ նա առաջին անգամ նկարագրել է հայելային աստղադիտակի կառուցվածքը։ Նա դիմել է լոնդոնյան արհեստավորներին՝ փորձելով պատվիրել սարքի արտադրությունը, սակայն հաջողության չի հասել։ Առաջին, գործնականում օգտագործելի ռեֆլեկտորը պատրաստել է Նյուտոնը, որն ունեցել է ավելի պարզ գործիքային միացում, քան Գրեգորիինը։ Այնուամենայնիվ, 10 տարի անց, Ռոբերտ Հուկին հաջողվել է կառուցել աստղադիտակ Գրեգորիի սխեմայի համաձայն։ Գրեգորիի գաղափարը մինչ այժմ օգտագործվում է։ Նույն գրքում Գրեգորին առաջարկել է Երկրից մինչև Արևն ընկած հեռավորությունը չափելու նոր մեթոդ, որը շուտով հաջողությամբ օգտագործվել է Հալլեյի կողմից։
1667 թվականին, բնակվելով Պադովայում, Գրեգորին զբաղվել է մաթեմատիկական անալիզով։ Շատ շուտով նա սկսել է տիրապետել և ազատորեն գործողություններ կատարել նրանով, ինչը հետագայում կոչվել է «Թեյլորի շարք» (1671 թվական)։ Քոլինզին ուղղված նամակներում և իր «Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura», «Geometriae pars universalis» և այլ աշխատություններում նա հրատարակել է բազմաթիվ վերլուծություններ անսահման շարքերի, այդ թվում նաև սինուսի, կոսինուսի, լոգարիթմի, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների լոգարիթմների համար։ Մասնավորապես, նա հայտնաբերել է արկտանգենսի շարքի վերլուծությունը, որը երկու դար առաջ հայտնի էր հնդիկ մաթեմատիկոսներին։

  
    
      
        θ
        =
        tg
        
        θ
        −
        
          
            1
            3
          
        
        
          tg
          
            3
          
        
        ⁡
        θ
        +
        
          
            1
            5
          
        
        
          tg
          
            5
          
        
        ⁡
        θ
        −
        …
        ,
      
    
    {\displaystyle \theta =\operatorname {tg} \,\theta -{\frac {1}{3}}\operatorname {tg} ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}\operatorname {tg} ^{5}\theta -\ldots ,}
  որտեղ 
  
    
      
        −
        
          
            π
            4
          
        
        ⩽
        θ
        ⩽
        
          
            π
            4
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle -{\frac {\pi }{4}}\leqslant \theta \leqslant {\frac {\pi }{4}}.}
   Այս բանաձևը և դրա վերափոխությունները թույլ են տալիս բարձր ճշգրտությամբ հաշվարկել 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   թվի արժեքը։
Գրեգորին ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է կիրառել այդ վերլուծությունները՝ մակերեսներ և պտտական մարմինների ծավալներ գտնելու համար։ Անկախ Բարոյից՝ Գրեգորին ձևակերպել է վերլուծության հիմնական թեորեմը։
Գրեգորիի հայտնագործությունները մեծ տպավորություն են թողել երիտասարդ Նյուտոնի վրա, որը Գրեգորիին միշտ դասել է իր գաղափարական նախորդների շարքում։ Շարքի վերլուծությունը դարձել է Նյուտոնի հիմնական մեթոդը և նրա ստեղծած մաթեմատիկական անալիզի կարևոր բաղադրիչը։ Կենսագիրները ենթադրում են, որ Գրեգորին կարող էր նաև Նյուտոնին մղել այնպիսի վաղ հայտնագործությունների, ինչպիսիք են բինոմի ընդհանուր բանաձևը և ինտերպոլյացիայի բանաձևը։ Գրեգորին առաջիններից մեկն էր, ով բարձր էր գնահատել Նյուտոնի գիտական ​​հայտնագործությունների նշանակությունը (այդ ժամանակ դեռևս չհրապարակված) և իր ուսմունքի մեջ օգտագործել է Նյուտոնյան գաղափարները։
Գրեգորիի այլ գիտական ​​նվաճումներից են.

Թվային ինտեգրման բանաձևի բացահայտում, որն այժմ կոչվում է «Սիմփսոնի բանաձև», չնայած որ Սիմփսոնը հրապարակել է այն 80 տարի անց (1743 թվական)։
Եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների միջև փոխադարձ կապի ստացումը։
Դիֆրակցիոն ցանց, որի համար նա օգտագործել է թռչնի փետուր։
e և 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   թվերի հանրահաշվորեն անարտահայտելի լինելու ապացույցը։
Անվերջ փոքրերի նշանակումը o-ով, որն իր աշխատություններում ամրագրվել է Նյուտոնի կողմից։


== Հիմնական աշխատանքներ ==

1663 թվական - Օպտիկայի զարգացում (Optica promota)
1667 թվական - Շրջանի և հիպերբոլայի քառակուսացում (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
1668 թվական - Երկրաչափական վարժություններ (Exercitationes geometricae)
1668 թվական - Երկրաչափության ընդհանուր բաժին (Geometriae pars universalis)


== Հիշատակ ==
Գիտնականի պատվին անվանակոչված.

Գրեգորի խառնարան Լուսնի հակառակ կողմում։
Հեռադիտակ, որը տեղադրված է Տեներիֆե կղզում (Կանարյան կղզիներ) Տեյդե հրաբխի վրա։
Գրեգորիի ինտերպոլյացիայի ինտեգրալի բանաձևը, որը Էյլեր-Մակլորենի գումարի բանաձևի անալոգն է, որտեղ դիֆերենցիալների փոխարեն վերջավոր տարբերություններ են, իսկ Բեռնուլիի թվերի փոխարեն Գրեգորիի թվերը (գործակիցներ)։
Գրեգորիի թվերը (գործակիցները) ռացիոնալ թվեր են, որոնք հիշատակվում են թվային ինտերպոլյացիայի ինտեգրալ բանաձևում (տե՛ս վերևում), ինչպես նաև թվերի տեսության մեջ։


== Գրականություն ==
Боголюбов А. Н. Грегори Джеймс // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
Петрова С. С., Романовска Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1980. — № 25. — С. 10—24.
Петрова С. С., Митряева О. Е. О некоторых результатах Джеймса Грегори по интегральному исчислению // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 40—51.
Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 186—190. — 530 с.


== Արտաքին հղումներ ==
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. James Gregory (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Tunrbull, H. W. (1938)։ «Биографические материалы {англ.}»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2012-03-21-ին։ Վերցված է 2008-10-19 


== Տես նաև ==
Թոմաս Ռիդ


== Ծանոթագրություններ ==