Ջոն Վալլիս

Ջոն Վալլիս, (անգլ.՝ John Wallis, նոյեմբերի 23 (դեկտեմբերի 3), 1616[…], Էշֆորդ, Քենթ, Քենթ, Անգլիա - հոկտեմբերի 28 (նոյեմբերի 8), 1703, Օքսֆորդ, Անգլիա), XVII դարի անգլիացի մաթեմատիկ, Մաթեմատիկական անալիզի հիմնադիրներից մեկը։


== Կենսագրություն ==
Վալլիսը Էշֆորդի հոգևորականի որդի էր։ Արդեն երիտասարդ տարիներին հիացմունք էր առաջացնում ինչպես ֆենոմենալ հաշվիչ. ինչ-որ ձևով մտքով հաշվել էր 53-անիշ թվից քառակուսի արմատ։ Սակայն նա, ինքնուսուցմամբ զբաղվելով, մաթեմատիկական ոչ մի կրթություն չի ստացել։
Քեմբրիջի համալսարանն ավարտելով, (Էմանուել քոլեջ, 1632—1640) դարձավ Անգլիական եկեղեցու հոգևորական և ստացավ մագիստրոսի աստիճան։ Ամուսնությունից հետո (1645) ստիպված եղավ թողնել համալսարանը, քանի որ այն տարիներին պրոֆեսորներից պահանջվել է չամուսնանալու երդում։ Փայլուն տիրապետում էր լատիներեն, հունարեն լեզուներին։ 1647-1648 թթ. ինքնուրույն կատարելագործվեց մաթեմատիկայում, ուսումնասիրելով Դեկարտի և Օտրեդի աշխատանքները։ Շուտով սկսեց մաթեմատիկական սեփական հետազոտությունները։ Հեղափոխության ընթացքում փառաբանվեց թագավորի կողմնակիցներից բռնագրավված նամակների վերծանմամբ։ Սակայն նա հանդես եկավ Կարլ I թագավորի պատժի դեմ։ Վալլիսի ձեռք բերած առաջավոր մաթեմատիկի համբավը բերեց նրան, որ 1649 թ. նրան հրավիրեցին Օքսֆորդ` զբաղեցնելու այնտեղ ազատված երկրաչափության ամբիոնը, որն էլ Վալլիսը զբաղեցրեց մինչ մահը` 1703 թ.: Կատարեց նաև Օքսֆորդի համալսարանի արխիվի պահպանման պատվավոր պարտականությունը։ Միապետության վերականգնումից հետո (1660) նվաճեց նոր՝ Կարլ II թագավորի վստահությունը։ Վերջինս նրան նշանակեց պալատական հոգևորական։ 1660 թ. Վալլիսը մասնակցեց Լոնդոնյան Թագավորական հասարակության (բրիտանական գիտությունների Ակադեմիա) ստեղծմանը և դարձավ նրա անդամներից մեկը։
Վալլիսը մահացել է Օքսֆորդում, հուղարկավորվել է այնտեղ՝ սբ. Մարիամ եկեղեցում։ Վալլիսի գիտական աշխատությունների ժողովածուն հրատարակվել է 1693—1699 թթ.:


== Հիշողություններ ==
Վալլիսի պատվին անվանակոչվել է աստերոիդ 31982 Ջոնվալլիս։


== Գիտական նվաճումներ ==
Վալլիսը զգալի արդյունքների է հասել այն ժամանակ ծնունդ առնող մաթեմատիկական անալիզում, երկրաչափությունում, եռանկյունաչափությունում,թվերի տեսությունում։ 1655 թ. Վալլիսը հրատարակեց «Անվերջի թվաբանություն» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) տրակտատը, որտեղ ներմուծեց անվերջության սիմվոլը, հաշվեց անվերջ շարքերի գումարներ՝ իրականում ինտեգրալային գումարներ, չնայած այն ժամանակ ինտեգրալի հասկացությունը չկար։ Բերված է նաև Վալլիսի հայտնի բանաձևը.

  
    
      
        
          
            π
            2
          
        
        =
        
          
            
              2
              ⋅
              2
              ⋅
              4
              ⋅
              4
              ⋅
              6
              ⋅
              6
              ⋅
              8
              ⋅
              8
            
            
              1
              ⋅
              3
              ⋅
              3
              ⋅
              5
              ⋅
              5
              ⋅
              7
              ⋅
              7
              ⋅
              9
            
          
        
        ⋯
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2\cdot 2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot 8}{1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 9}}\cdots }
  «Անսահմանության թվաբանության» հավելվածում՝ «Տրակտատ կոնական հատույթների մասին»,  Վալլիսը զարգացրեց Կավալերի «անբաժանելիների մեթոդը», նրան անվերջ փոքրի հասկացության միջոցով երկրաչափական հիմքից տեղափոխելով հանրահաշվական։ Այստեղ նա նաև, ժամանակակից տերմինաբանությամբ, հաշվեց մի շարք որոշյալ ինտեգրալներ աստիճանային ֆունկցիայի և նրան մոտ ֆունկցիաների համար։ Վալլիսից սկսած, կոնական հատույթները դիտարկվում են որպես հարթ կորեր։ Մաթեմատիկայում Վալլիսը միշտ առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձրել գործնական հաշվողական բնագավառին, հաճախ անտեսելով խիստ ապացույցները։ Իր համալսարանական դասախոսությունները հանրահաշվից նա հրատարակել է «Ընդհանուր մաթեմատիկա կամ թվաբանության լրիվ դասընթաց» մենագրության տեսքով (1657)։ Աշխատությունում նա ստեղծագործաբար մշակել է Ֆրանսուա Վիետի և Դեկարտի հանրահաշվական նվաճումները։ 1685 թվականին Վալլիսը հրատարակեց նշանակալից լրացված «Տրակտատ հանրահաշվից» աշխատությունը, որը պատմաբանները գնահատում են իբրև իր ժամանակի հանրահաշվական հանրագիտարան։ Տրակտատն ընդգրկում էր լոգարիթմների տեսությունը, երկանդամի վերլուծումը, մոտավոր հաշվարկներ, ինչպես նաև կոմպլեքս թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը, որն աննկատ էր մնացել ժամանակակիցների մոտ։ Վալլիսն առաջինն է տվել լոգարիթմման  ժամանակակից սահմանումը՝ որպես աստիճան բարձրացնելու հակադարձ գործողություն։ Լոգարիթմների ստեղծողը՝ Ջոն Նեպերը, սահմանել է դրանք կինեմատիկորեն, քողարկելով իրական բնույթը։ Վալլիսը ներմուծեց եզրույթներ. մանտիս, մեկնաբանություն, անընդհատ կոտորակ, ընդմիջարկում, արտածեց հարաբերություններ անընդհատ կոտորակներին համապատասխան կոտորակների համար։ Վալլիսի աշխատանքները մեծ ազդեցություն գործեցին երիտասարդ Նյուտոնի վրա։ Հենց Վալլիսին ուղղված նամակներում Նյուտոնն առաջին անգամ բացեիբաց ձևակերպեց դիֆերենցիալ հաշվի իր սկզբունքները (1692), և հեղինակի թույլտվությամբ Վալլիսը հրատարակեց այդ նամակները իր «Տրակտատ հանրահաշվից»-ի վերահրատարակության մեջ (1693)։ 1693 թ. Վալլիսն իր աշխատությունում արտացոլեց Նասր ալ-Դին Թուսիի՝ հինգերորդ պոստուլատի մասին երկի թարգմանությունը և առաջարկեց այդ աքսիոմին համարժեք, բայց առավել ակնհայտ ձևակերպում. գոյություն ունեն նման, բայց ոչ հավասար պատկերներ։ Վալլիսի մյուս աշխատություններից նշանավոր են որոշ կորերի աղեղների երկարությունների որոշմանն ուղղված հետազոտությունները։ Նա կարողացավ, Բլեզ Պասկալին զուգահեռ, գտնել աղեղի երկարությունը ցիկլոիդի կամարի համար, նրա մակերեսը և ցիկլոիդի սեգմենտի կենտրոնի դիրքը։ Հյուգենսի և Ռենի հետ միաժամանակ նա լուծեց գնդերի հարվածի առաձգականության հարցը, հենվելով շարժման քանակի պահպանման օրենքի վրա։ Բացի դրանից, Վալլիսը գրել է տրակտատներ տրամաբանության, անգլիական քերականության, խուլուհամրերին խոսակցություն ուսուցանելու եղանակի մասին և աստվածաբանական ու փիլիսոփայական բովանդակությամբ բազմաթիվ ստեղծագործություններ։


== Գրականություն ==

Крамар Ф. Д. Вопросы обоснования анализа в трудах Валлиса и Ньютона // Историко-математические исследования. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. — № 3. — С. 486-508.
Крамар Ф. Д. Интеграционные методы Джона Валлиса // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1961. — № 14. — С. 11-100.
Токарева Т. А. Об «Историческом и практическом трактате по алгебре» Джона Валлиса // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1983. — № 27. — С. 146-163.


== Ծանոթագրություններ ==