Շեղման հոսանք

Հայտնի է, որ մագնիսական դաշտ կարելի է ստեղծել էլեկտրական հոսանքի միջոցով։ Հարց է առաջանում, արդյո՞ք դա միակ միջոցն է, թե այն կարելի է ստեղծել նաև
այլ կերպ։ Այս հարցի վերաբերյալ մտորել էր անգլիացի գիտնական Մաքսվելը և
հանգել այն եզրակացության, որ եթե փոփոխվող մագնիսական դաշտը կարող է
ստեղծել էլեկտրական դաշտ (էլեկտրամագնիսական մակածման միջոցով), ապա
հնարավոր է նաև մագնիսական դաշտի ստեղծումը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի միջոցով։ Դա բացատրելու համար նա ենթադրեց, որ փոփոխվող էլեկտրական
դաշտը կարող է ստեղծել հիպոթետիկ հոսանք, որին նա անվանեց շեղման հոսանք,
որն ել ստեղծում է մագնիսական դաշտ։ Ծանոթանանք Մաքսվելի դատողություննե-
րի հետ, որոնք նրան բերեցին այս եզրակացությանը։ Լրիվ հոսանքի օրենքի համա-
ձայն 
  
    
      
        r
        o
        t
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle rot{\vec {H}}={\vec {j}}}
   ( ինտեգրալային տեսքով՝
  
    
      
        
          ∮
          
            g
          
        
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            S
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}}
  
: Անընդհատության հավա-
սարման (լիցքի պահպանման օրենքի) համաձայն` 
  
    
      
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              x
            
          
        
        =
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}=}
   
  
    
      
        −
        d
        i
        v
      
    
    {\displaystyle -div}
   
  
    
      
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j}}}
  ։ Այս բոլորը ճիշտ է
ստացիոնար դաշտերի համար, որտեղ 
  
    
      
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              x
            
          
        
        =
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}=}
   0 և, հետևաբար, 
  
    
      
        −
        d
        i
        v
      
    
    {\displaystyle -div}
  
  
    
      
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j}}}
   = 0։ Սա նշանակում է, որ այս դեպքում 
  
    
      
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j}}}
   վեկտորի գծերը չունեն աղբյուրներ և միշտ փակ գծեր են։
Պարզենք, կիրառելի են արդյո՞ք վերը բերված առնչությունները ժամանակի մեջ փոփոխվող դաշտերի համար։ Դրա համար վերցնենք լիցքավորվող
կոնդենսատոր և դիտարկենք այն մագնիսական դաշտը, որը ստեղծվում է կոնդենսատորը լիցքավորող հոսանքով։ Այդ հոսանքը ժամանակի ընթացքում փոխվում է։ Ընտրենք որոշակի կամայական փակ g կոնտուր, որը պարփակում է մեր ընտրած հոսանքակիր հաղորդիչը(տես նկարը)։ Եթե վերցնենք կոնտուրով պարփակված S մակերևույթը, ապա տեսնում ենք, որ այն թափանցվում է հաղորդականության հոսանքով, որի խտությունը է։ Այդ հոսանքով ստեղծված դաշտի համար կարող ենք գրել

  
    
      
        
          ∮
          
            g
          
        
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            
              S
              
                1
              
            
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
        =
        I
      
    
    {\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{1}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=I}
  Իսկ եթե դիտարկենք 
  
    
      
         
        
          S
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \ S_{2}}
   մակերևությթը, որը ընտրված է այնպես, որ նա անցնում է կոնդենսատորի շրջադիրների արանքով, և, հետևաբար, չի թափանցվում հոսանքով (շրջադիրների միջև հաղորդականության հոսանք չի հոսում), ապա նույն մագնիսական դաշտի համար 
  
    
      
        
          ∮
          
            g
          
        
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            
              S
              
                2
              
            
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{2}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=0}
   ։ Հանգում ենք հակասության՝ մի կողմից նույն
կոնտուրի վրա հենված 
  
    
      
         
        
          S
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \ S_{1}}
   մակերևույթի համար 
  
    
      
        
          ∮
          
            g
          
        
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        ≠
        0
      
    
    {\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}\neq 0}
  , մյուս կողմից 
  
    
      
         
        
          S
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \ S_{2}}
   մակերևույթի համար 
  
    
      
        
          ∮
          
            g
          
        
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=0}
   նույն դաշտի համար։ Ուրեմն, ոչ ստացիոնար դաշտերի համար լրիվ հոսանքի օրենքը բերված տեսքով կիրառելի չէ։ Հավանաբար, լրիվ հոսանքի օրենքը արտահայտող հավասարման աջ մասում բացակայում է գումարելի, որը պիտի կախված լինի փոփոխվող դաշտից։ Հակասությունը վերացնելու նպատակով Մաքսվելը առաջարկեց ներմուծել հավասարման աջ մասում լրացուցիչ 
  
    
      
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j_{1}}}}
   անդամ, որին անվանեց շեղման հոսանք։
Այս պարագայում լրիվ հոսանքի օրենքը դիֆերենցիալ տեսքով կլինի՝ rot 
  
    
      
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
        +
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}
  ։Այստեղ 
  
    
      
        
          
            
              
                j
                
                  2
                
              
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
        +
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j_{2}}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}
   մեծությունը դա լրիվ հոսանքի խտությունն է շղթայում, 
  
    
      
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j}}}
   հաղորդականության, 
  
    
      
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j_{1}}}}
   շեղման հոսանքներինը։ Այժմ ենթարկենք rot 
  
    
      
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
        +
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}
   հավասարման երկու կողմերը դիվերգենցիայի գործողության՝div( rot 
  
    
      
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        )
        =
        d
        i
        v
        (
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
        +
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {H}})=div({\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}
  ) ։ Մյուս կողմից Գաուսի 
  
    
      
        ∮
        
          
            
              D
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
        =
        ∫
        
          ρ
          d
          V
        
      
    
    {\displaystyle \oint {\vec {D}}d{\vec {S}}=\int {\rho dV}}
  
թեորեմից հետևլ էր, որ
div 
  
    
      
        
          
            
              D
              →
            
          
        
        =
        ρ
      
    
    {\displaystyle {\vec {D}}=\rho }
  ։ Ուրեմն div 
  
    
      
        
          
            
              
                j
                
                  1
                
              
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j_{1}}}}
  =div(
  
    
      
        
          
            
              ∂
              
                
                  
                    D
                    →
                  
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}
  )
Մենք կապեցինք Մաքսվելի կողմից ներմուծված հիպոթետիկ շեղման հոսանքը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի հետ։ Լրիվ հոսանքի օրենքը կգրվի rot 
  
    
      
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j}}}
  +
  
    
      
        
          
            
              ∂
              
                
                  
                    D
                    →
                  
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}
   տեսքով, ⇒ 
  
    
      
        ∮
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            S
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \oint {\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}}
  +

  
    
      
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          (
          
            
              ∫
              
                s
              
            
            
              
                
                  D
                  →
                
              
            
            d
            
              
                
                  S
                  →
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\int _{s}{\vec {D}}d{\vec {S}}\right)}
  
(ինտեգրալային տեսք)։ Շեղման հոսանքի ներմուծումը հավասարազոր դարձրեց իրենց հատկություններով մագնիսական և էլեկտրական դաշտերը։ Փոփոխվող մագնիսական
դաշտը առաջացնում է մրրիկային էլեկտրական դաշտ (մակածման երևույթ),փոփոխվող էլեկտրական դաշտը առաջացնում է մագնիսական դաշտ (շեղման
հոսանքը գործում է հաղորդականության հոսանքի նման)։


== Աղբյուրներ ==
Cheng, David K., Field and Wave Electromagnetics