Օրթոեռանկյուն

Օրթոեռանկյուն (օրթոկենտրոն եռանկյուն), Δabc, որի գագաթները ABC եռանկյան բարձրությունների հիմքերն են։ abc օրթոկենտրոն եռանկյան համար ABC եռանկյունը համարվում է երեք ներքին կիսորդների եռանկյուն։ Այսինքն, AB, BC և CA հատվածները հանդիսանում են abc եռանկյան երեք արտաքին կիսորդները։


== Հատկություններ ==
Ֆանյանոյի խնդիր։ АВС սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոն եռանկյան պարագիծը բոլոր ներգծյալ եռանկյունների պարագծերից փոքրագույնն է։
Սուրանկյուն եռանկյան բարձրությունները նրա օրթոեռանկյան անկյունների կիսորդներն են (հետևաբար սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոնը նրա օրթեռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է)։
Եթե ABC սուրանկյուն եռանկյան BC, AC և AB կողմերի վրա համապատասխանաբար գտնվող A1, B1 և C1 կետերն այնպիսին են, որ
  
    
      
        ∠
        B
        
          A
          
            1
          
        
        
          C
          
            1
          
        
        =
        ∠
        C
        
          A
          
            1
          
        
        
          B
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \angle BA_{1}C_{1}=\angle CA_{1}B_{1}}
  , 
  
    
      
        ∠
        C
        
          B
          
            1
          
        
        
          A
          
            1
          
        
        =
        ∠
        A
        
          B
          
            1
          
        
        
          C
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \angle CB_{1}A_{1}=\angle AB_{1}C_{1}}
   և 
  
    
      
        ∠
        A
        
          C
          
            1
          
        
        
          B
          
            1
          
        
        =
        ∠
        B
        
          C
          
            1
          
        
        
          A
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \angle AC_{1}B_{1}=\angle BC_{1}A_{1}}
  , ապա 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
        
          B
          
            1
          
        
        
          C
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}B_{1}C_{1}}
  -ը ABC եռանկյան օրթոեռանկյունն է։Եթե տրված սուրանկյուն եռանկյանն արտագծենք շրջանագիծ և եռանկյան երեք գագաթներով տանենք շրջանագծին շոշոափողներ, ապա այդ ուղիղների հատումով կստացվի եռանկյուն, որին անվանում են տրվածի նկատմամբ տանգենցիալ եռանկյուն։
Տանգենցիալ եռանկյան կողմերը զուգահեռ են օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին։
Տրված եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետերը միացված են հատվածներով, և ստացված եռանկյան մեջ տարված են բարձրությունները։ Այդ դեպքում, բարձրությունների հիմքերը միացնող ուղիղները զուգահեռ են տրված եռանկյան կողմերին։


=== Այլ հատկություններ ===
Օրթոեռանկյան մակերեսը հավասար է.

  
    
      
        
          S
          
            o
            r
            t
          
        
        =
        
          
            S
            
              (
              2
              a
              b
              c
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          b
          
            2
          
        
        −
        
          c
          
            2
          
        
        )
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          c
          
            2
          
        
        −
        
          b
          
            2
          
        
        )
        (
        
          b
          
            2
          
        
        +
        
          c
          
            2
          
        
        −
        
          a
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle S_{ort}={\frac {S}{(2abc)^{2}}}(a^{2}+b^{2}-c^{2})(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})}
  որտեղ 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   - ը ABC եռանկյան մակերեսն է; 
  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
      
    
    {\displaystyle a,b,c}
   - նրա համապատասխան կողմերը։

Δabc-ին արտագծված շրջանագիծը ΔABC-ի համար հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ (9 կետերի շրջանագիծ), այսինքն՝ անցնում է վերջինիս միջնագծերի 3 հիմքերով։ Միջնագծերի այդ 3 հիմքերը հանդիսանում են ΔABC-ի լրացուցիչ եռանկյան գագաթներ։
ΔABC - ին արտագծված շրջանագծի՝ նրա գագաթներով անցնող շառավղերն ուղղահայաց են abc օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին(Зетель, следствие 2, §66, с. 81)։


== Գրականություն ==
Элементарная геометрия. Понарин|38-39|1
Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. М.:Учпедгиз, 1962. 153 с.