Պատկերի մակերես

Հարթ պատկերի մակերես, ամբողջությամբ մեկ հարթությանը պատկանող պատկերի ադիտիվ թվային բնութագրիչ։ Պարզագույն դեպքում, երբ պատկերը հնարավոր է բաժանել սահմանափակ թվով միավոր քառակուսիների, ապա մակերեսը հավասար է այդ քառակուսիների քանակին։


== Սահմանման մասին ==
Մակերեսի ու ծավալի հասկացույթունների մասին ֆորմալ պատկերացումներ կարելի գտնել Ժորդանի հոդվածում, այստեղ կքննարկենք միայն սահմանումները մեկնաբանություններով։
Մակերեսը իարկան գնահատման ֆունկցիա է, որը որոշվում է Էվկլիդեսյան հարթության որոշ պատկերների համար ու բավարարում է հետևյալ չորս պայմաններին.

Դրականություն, մակերեսը ոչ բացասական է;
Կանոնավորում, միավոր կողմով քառակուսու մակերեսը 1 է;
Նույնատիպություն, նույնատիպ, հավասար պատկերների մակերեսները հավասար են,
Ադիտիվություն, երկու մարմինների առանց ընդհանուր ներքին կետերի միավորումից առաջացած պատկերի մակերեսը հավասար է այդ պատկերների առանձին մակերեսների գումարին։


== Առնչվող սահմանումներ ==
Երկու պատկերներ կոչվում են հավասարամեծ, եթե նրանց մակերեսները հավասար են։


== Մեկնաբանություններ ==
Գոյություն ունեն մաթեմատիկորեն խիստ, բայց ոչ բոլոր պատկերների համար հնարավոր մակերեսի հաշվման ձևեր։ Տարբեր պատկերների համար գոյություն ունեն տարբեր մակերեսային ֆունկցիաներ, որոնք բավարարում են աքսիոմաներին։


== Որոշ պատկերների մակերեսներ ==


=== Տարբեր պատկերների մակերեսների որոշման բանաձևեր ===
Եռանկյան մակերեսը հավասար է եռանկյան կողմի ու այդ կողմին տարված բարձրության արտադրյալի կեսին.
։ 
  
    
      
        S
        =
        
          
            1
            2
          
        
        a
        h
      
    
    {\displaystyle S={\frac {1}{2}}ah}
  
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է կից կողմերի արտադրյալին.
։ 
  
    
      
        S
        =
        a
        b
      
    
    {\displaystyle S=ab}
  
Կամայական ABCD քառանկյան մակերեսը հավասար է անկյունագծերի ու նրանց կազմած անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին՝
։ 
  
    
      
        
          S
          
            A
            B
            C
            D
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        A
        C
        ⋅
        B
        D
        ⋅
        sin
        ⁡
        β
      
    
    {\displaystyle S_{ABCD}={\frac {1}{2}}AC\cdot BD\cdot \sin \beta }
  ,որտեղ 
  
    
      
        β
      
    
    {\displaystyle \beta }
  ՝ անկյունագշերի կազմած անկյունABCD շեղանկյան մակերեսը հավասար է անկյունագծերի արտադրյալի կեսին.
։ 
  
    
      
        
          S
          
            A
            B
            C
            D
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        A
        C
        ⋅
        B
        D
      
    
    {\displaystyle S_{ABCD}={\frac {1}{2}}AC\cdot BD}
  
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է կողմի ու այդ կողմին տարված բարձրության արտադրյալին.
։ 
  
    
      
        S
        =
        a
        h
      
    
    {\displaystyle S=ah}
  
Սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի ու բարձրության արտադրյալին.
։ 
  
    
      
        S
        =
        
          
            
              a
              +
              b
            
            2
          
        
        ⋅
        h
      
    
    {\displaystyle S={\frac {a+b}{2}}\cdot h}
  


== Տես նաև ==
Հերոնի բանաձև
Վանդակի անհետացումը
Մակերես
Մակերեսների բանաձևեր


== Արտաքին հղումներ ==
Բոլտյանսկի, О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977
Գեյդման, Площади многоугольников, Библиотека «Математическое просвещение» Archived 2014-01-12 at the Wayback Machine., выпуск 16, (2002).
Ռոխլին, Площадь и объём, Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия, под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.