Պլանկի զանգված

Պլանկի զանգված, զանգվածի միավորը Պլանկի միավորների համակարգում, նշանակումը՝ 
  
    
      
        
          M
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{P}}
  : Այս զանգվածով մասնիկն ունի միևնույն Շվարցշիլդի շառավիղը և Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը, այսինքն՝ 
  
    
      
        
          
            
              λ
              ^
            
          
        
        =
        
          r
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle {\hat {\lambda }}=r_{s}}
  :
Պլանկի զանգվածը սահմանվում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների միջոցով՝

  
    
      
        
          M
          
            P
          
        
        =
        
          
            
              
                ℏ
                c
              
              G
            
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}
   ≈ 1,2209×1019 ԳէՎ/c² = 2,176×10−5 գ,որտեղ

  
    
      
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \hbar }
  -ը Պլանկի բերված հաստատունն է՝ h/2π,

  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  -ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը,

  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   - ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։Ըստ CODATA-ի 2010 թ. հաշվետվության, Պլանկի զանգվածը 2,176 51(13)×10−8 կգ է։
Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ օգտագործվում է

  
    
      
        
          
            
              
                ℏ
                

                
                c
              
              
                8
                π
                G
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}}
   ≈ 4,340 մկգ = 2,43×1018 ԳէՎ/c²մեծությունը, որը կոչվում է Պլանկի բերված զանգված։ 
  
    
      
        
          
            1
            
              /
            
            8
            π
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {1/8\pi }}}
   բազմապատկիչը թույլ է տալիս պարզեցնել որոշ բանաձևեր։ 
Ի տարբերություն այլ Պլանկի միավորների, Պլանկի զանգվածի մեծությունը մոտ է մարդու համար ընկալելի մասշտաբներին։ Ավանդաբար այն համեմատվում է օրինակ, լվի զանգվածի հետ, սակայն ավելի ճշգրիտ, այն լվի ձվի զանգվածի կարգի մեծություն է։ Հիպոթետիկ մասնիկը, որի զանգվածը հավասար է Պլանկի զանգվածին, կոչվում է մաքսիմոն։


=== Չափողականության վերլուծություն ===
Պլանկի զանգվածը կարելի է ածանցել չափողականության վերլուծությունից։ Այս մոտեցմամբ վերցնում ենք ħ, c և G ֆիզիկական հաստատունները և փորձում ենք միավորել դրանք՝ ստանալու համար զանգվածի չափողականություն ունեցող մեծություն։ Ակնկալվող բանաձևը

  
    
      
        
          m
          
            P
          
        
        =
        
          c
          
            
              n
              
                1
              
            
          
        
        
          G
          
            
              n
              
                2
              
            
          
        
        
          ℏ
          
            
              n
              
                3
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle m_{\text{P}}=c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}},}
  տեսքն ունի, որտեղ 
  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        ,
        
          n
          
            2
          
        
        ,
        
          n
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{1},n_{2},n_{3}}
   հաստատուններն են, որոնցով որոշվում է համապատասխանությունը հավասարության կողմերի միջև։ Նշանակելով երկարությունը L, ժամանակը՝ T և զանգվածը M տառերով, և "[x]"-ը ընդունելով որպես x ֆիզիկական մեծության չափողականություն, կունենանք

  
    
      
        [
        c
        ]
        =
        L
        
          T
          
            −
            1
          
        
         
      
    
    {\displaystyle [c]=LT^{-1}\ }
  

  
    
      
        [
        G
        ]
        =
        
          M
          
            −
            1
          
        
        
          L
          
            3
          
        
        
          T
          
            −
            2
          
        
         
      
    
    {\displaystyle [G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}\ }
  

  
    
      
        [
        ℏ
        ]
        =
        
          M
          
            1
          
        
        
          L
          
            2
          
        
        
          T
          
            −
            1
          
        
         
      
    
    {\displaystyle [\hbar ]=M^{1}L^{2}T^{-1}\ }
  :Որտեղից

  
    
      
        [
        
          c
          
            
              n
              
                1
              
            
          
        
        
          G
          
            
              n
              
                2
              
            
          
        
        
          ℏ
          
            
              n
              
                3
              
            
          
        
        ]
        =
        
          M
          
            −
            
              n
              
                2
              
            
            +
            
              n
              
                3
              
            
          
        
        
          L
          
            
              n
              
                1
              
            
            +
            3
            
              n
              
                2
              
            
            +
            2
            
              n
              
                3
              
            
          
        
        
          T
          
            −
            
              n
              
                1
              
            
            −
            2
            
              n
              
                2
              
            
            −
            
              n
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle [c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}}]=M^{-n_{2}+n_{3}}L^{n_{1}+3n_{2}+2n_{3}}T^{-n_{1}-2n_{2}-n_{3}}}
  Զանգվածի չափողականությունը ստանալու համար պետք է դիտարկենք հետևյալ հավասարությունները՝

  
    
      
        −
        
          n
          
            2
          
        
        +
        
          n
          
            3
          
        
        =
        1
         
      
    
    {\displaystyle -n_{2}+n_{3}=1\ }
  

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        +
        3
        
          n
          
            2
          
        
        +
        2
        
          n
          
            3
          
        
        =
        0
         
      
    
    {\displaystyle n_{1}+3n_{2}+2n_{3}=0\ }
  

  
    
      
        −
        
          n
          
            1
          
        
        −
        2
        
          n
          
            2
          
        
        −
        
          n
          
            3
          
        
        =
        0
         
      
    
    {\displaystyle -n_{1}-2n_{2}-n_{3}=0\ }
  :Այդ համակարգի լուծումը կլինի՝

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        =
        1
        
          /
        
        2
        ,
        
          n
          
            2
          
        
        =
        −
        1
        
          /
        
        2
        ,
        
          n
          
            3
          
        
        =
        1
        
          /
        
        2.
         
      
    
    {\displaystyle n_{1}=1/2,n_{2}=-1/2,n_{3}=1/2.\ }
  Այսպիսով, Պլանկի զանգվածը՝ 

  
    
      
        
          m
          
            P
          
        
        =
        
          c
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        
          G
          
            −
            1
            
              /
            
            2
          
        
        
          ℏ
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                c
                ℏ
              
              G
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}}
  


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Peter J. Mohr and Barry N. Taylor (January 2005)։ «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002» (PDF)։ Reviews of Modern Physics 77: 1–107։ Վերցված է 2008-02-20