Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն, միաժամանակ և՛ հավասարասրուն է, և՛ ուղղանկյուն եռանկյուն։ Այս եռանկյան մեջ ներքին անկյուններից երկուսը հավասար է 45°.

  
    
      
        α
        =
        β
        =
        
          45
          
            ∘
          
        
        =
        
          
            π
            4
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \alpha =\beta =45^{\circ }={\frac {\pi }{4}}\!\,,}
  իսկ երրորդ ներքին անկյունն ուղիղ է.

  
    
      
        γ
        =
        
          180
          
            ∘
          
        
        −
        2
        α
        =
        
          90
          
            ∘
          
        
        =
        
          
            π
            2
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \gamma =180^{\circ }-2\alpha =90^{\circ }={\frac {\pi }{2}}\!\,,}
  Ներքին անկյուններն ունեն 1 : 1 : 2 հարաբերակայնությունը։
Սրունքներից յուրաքանյուրը հավասար են.

  
    
      
        a
        =
        b
        =
        
          
            
              c
              
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle a=b={\frac {c{\sqrt {2}}}{2}}\!\,,}
  իսկ հիմքը՝

  
    
      
        c
        =
        a
        
          
            2
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle c=a{\sqrt {2}}\!\,,}
  կողմերը հարաբերում են ինչպես 1 ։ 1 ։ √2: Սրունքները հանդիսանում են էջեր, իսկ հիմքը՝ ներքնաձիգ։
Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հավասար է նրա կեսին.

  
    
      
        
          h
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              a
              
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        =
        
          
            c
            2
          
        
        =
        R
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle h_{c}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={\frac {c}{2}}=R\!\,,}
  որտեղ R-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է։


== Պարագիծ ==
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը հավասար է.

  
    
      
        P
        =
        a
        +
        b
        +
        c
        =
        a
        (
        2
        +
        
          
            2
          
        
        )
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle P=a+b+c=a(2+{\sqrt {2}})\!\,:}
  


== Մակերես ==
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է.

  
    
      
        S
        =
        
          
            
              a
              
                2
              
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              c
              
                2
              
            
            4
          
        
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle S={\frac {a^{2}}{2}}={\frac {c^{2}}{4}}\!\,:}
  Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը կարելի է արտահայտել նաև Հերոնի բանաձևերի օգնությամբ.

  
    
      
        S
        =
        
          
            p
            (
            p
            −
            a
            
              )
              
                2
              
            
            (
            p
            −
            a
            
              
                2
              
            
            )
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)^{2}(p-a{\sqrt {2}})}}\!\,,}
  որտեղ p-ն հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան կիսապարագիծն է։

  
    
      
        p
        =
        
          
            P
            2
          
        
        =
        a
        
          (
          
            1
            +
            
              
                
                  2
                
                2
              
            
          
          )
        
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle p={\frac {P}{2}}=a\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\!\,:}
  


== Ընդհանուր բնութագրիչներ ==


=== Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր ===
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը, ինչպես յուրաքանչյուր եռանկյուն, հանդիսանում է երկկենտրոն։ Նրանում.

Այստեղ r-ը ներգծյալ շրջանագծի շառավիղն է, R-ը՝ արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը, a-ն եռանկյան էջերն է, իսկ c-ն ներքնաձիգը։

Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծերի կենտրոնների d հեռավորությունը հավասար է ներգծյալ շրջանագծի r շառավղին և տրվում է Էյլերի բանաձևով.

  
    
      
        
          d
          
            2
          
        
        =
        R
        (
        R
        −
        2
        r
        )
        =
        
          
            
              a
              
                2
              
            
            2
          
        
        
          (
          
            3
            −
            2
            
              
                2
              
            
          
          )
        
        
        
      
    
    {\displaystyle d^{2}=R(R-2r)={\frac {a^{2}}{2}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\!\,}
  

  
    
      
        d
        =
        r
        =
        
          
            a
            2
          
        
        
          (
          
            2
            −
            
              
                2
              
            
          
          )
        
        =
        a
        
          
            
              
                1
                2
              
            
            
              (
              
                3
                −
                2
                
                  
                    2
                  
                
              
              )
            
          
        
        ≈
        0
        ,
        2928932
        
        a
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle d=r={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)=a{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)}}\approx 0,2928932\,a\!\,:}
  Հավասարասրուն եռանկյունը, որն ունի հավասար արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագիծ և նրանց կենտրոնների միջև հավասար հեռավորություն (
  
    
      
        d
        =
        r
        
      
    
    {\displaystyle d=r\,}
  )՝ ունի հետևյալ անկյունները.

  
    
      
        α
        =
        β
        =
        
          a
          r
          c
          
          t
          g
        
        ⁡
        
          
            
              4
              −
              
                
                  2
                
              
            
            
              
                
                  2
                
              
              
                
                  8
                  
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  11
                
              
            
          
        
        ≈
        72
        ,
        
          968751
          
            ∘
          
        
        
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \alpha =\beta =\operatorname {arc\,tg} {\frac {4-{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}{\sqrt {8{\sqrt {2}}-11}}}}\approx 72,968751^{\circ }\!\,,}
  

  
    
      
        γ
        =
        
          180
          
            ∘
          
        
        −
        2
        α
        ≈
        34
        ,
        
          062496
          
            ∘
          
        
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle \gamma =180^{\circ }-2\alpha \approx 34,062496^{\circ }\!\,:}
  


=== Էվկլիդյան հարթության ծածկույթ ===
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը հանդիսանում այն երեք եռանկյուններից մեկը, որոնք ծածկում են էվկլիդյան հարթությունը։ Միայն կանոնավոր եռանկյուններով (եռանկյուն 60-60-60), որոնք հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ, կարելի հարթությունը ճիշտ ծածկել։ Երրորդ եռանկյունը, որը հարթությունը ծածկում է ոչ ճիշտ, իրենից ներկայացնում է ուղղանկյուն եռանկյուն 30-60-90։ Այս երեք եռանկյունները կոչվում են Մյոբիուսի եռանկյուններ, ինչը նշանակում է, որ դրանք հարթությունը ծածկում են առանց հատվելու, իրենց կողմերն արտապատկերելով։


=== Բազմաձևերը գլուխկոտրուկներում ===
Բազմաձևերը, որոնց հիմնական պատկերներն հանդիսանում են հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները, դրանք պոլյաբոլներ են։
Հինգ հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները մեկ քառակուսու և մեկ զուգահեռագծի հետ ձևավորում են փազլ գլուխկոտրուկ։


== Ծանոթագրություններ ==