Կինեմատիկա

Կինեմատիկա (հուն․՝ κινειν - շարժում), մեխանիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումների երկրաչափական հատկությունները, առանց մարմինների զանգվածներն ու դրանց վրա ազդող ուժերը հաշվի առնելու։ Դասական մեխանիկայում դիտարկվում է մակրոսկոպիկ մարմինների՝ լույսի արագությունից փոքր արագություններով շարժումների կինեմատիկան։ (Լույսի արագությանը մոտ արագություններով շարժումների Կինեմատիկայի մասին տես Հարաբերականության հատուկ տեսություն, իսկ միկրոմասնիկների շարժումների մասին՝ Քվանտային մեխանիկա)։


== Կինեմատիկայում սահմանվող մեթոդներ ==
Կինեմատիկայում սահմանվող մեթոդներն ու առնչություններն օգտագործվում են շարժումների կինեմատիկական հետազոտություններ կատարելիս, ինչպես նաև դինամիկայի խնդիրներ լուծելիս։ Կախված ուսումնասիրվող մարմնի հատկություններից՝ տարբերում են կետի Կինեմատիկա, պինդ մարմնի Կինեմատիկա, անընդհատ փոփոխվող միջավայրի (դեֆորմացվող մարմին, հեղուկ, գազ) Կինեմատիկա։ Ցանկացած մարմնի շարժումը Կինեմատիկայում ուսումնասիրում են մեկ ուրիշ մարմնի (հաշվարկման մարմին) նկատմամբ, որի հետ կապում են հաշվարկման համակարգ (x, y, z առանցքների համախումբը), որի նկատմամբ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին որոշում են շարժվող մարմնի դիրքը։ Կինեմատիկայի հիմնական խնդիրն է տալ կետի կամ մարմնի շարժման հավասարումները և որոշել շարժման համապատասխան կինեմատիկական բնութագրերը (հետագիծ, շարժվող կետի արագություն ու արագացում, պտտվող մարմնի անկյունային արագություն ու արագացում և այլն)։


== Կետի շարժման ձևեր ==

Կետի շարժումը տրվում է բնական, կոորդինատային և վեկտորական եղանակներով։ 

Բնական եղանակն օգտագործվում է, երբ հաշվարկման ընտրված համակարգի նկատմամբ հայտնի է կետի հետագիծը։ Կետի դիրքը որոշվում է հետագծի վրա ընտրված հաշվարկման Օ սկզբնակետից s=OiM հեռավորությամբ, որը չափվում է հետագծի աղեղով և վերցվում համապատասխան նշանով։ Շարժման օրենքը տրվում է s = f(t) հավասարումով, որն արտահայտում է s-ի կախումը է ժամանակից։ Այդ կախումը կարող Է տրվել նաև գրաֆիկի կամ աղյուսակի միջոցով։
Կոորդինատային եղանակի դեպքում հաշվարկման համակարգի նկատմամբ կետի դիրքը որոշվում Է երեք կոորդինատներով, օրինակ, x, y, z ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատներով, իսկ շարժման օրենքը տրվում Էx = f1(t),
y = f2(t),
z= f3(t)երեք հավասարումներով։ 

Վեկտորական եղանակի դեպքում հաշվարկման համակարգի նկատմամբ կետի դիրքը որոշվում Է r շառավիղ-վեկտորով, որը տարվում Է հաշվարկման սկզբնակետից մինչև շարժվող կետը, իսկ շարժման օրենքը տրվում Է r=r (t) վեկտորական հավասարումով։ Կետի հետագիծը r վեկտորի հոդոգրաֆն Է։


== Պինդ մարմնի շարժում ==
Պինդ մարմնի շարժումը տալու եղանակները կախված են շարժման տեսքից, իսկ շարժման հավասարումների թիվը՝ մարմնի ազատության աստիճանների թվից։ Պարզագույններից են պինդ մարմնի համընթաց շարժումը և անշարժ առանցքի շուրջը պտտական շարժումը։ Համընթաց շարժման դեպքում մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են միատեսակ՝ միևնույն հարթությանը զուգահեռ, իսկ շարժումը տրվում և ուսումնասիրվում Է այնպես, ինչպես նյութական կետինը։ z անշարժ առանցքի շուրջը պտտական շարժման դեպքում մարմինն ունի ազատության մեկ աստիճան, մարմնի դիրքը որոշվում Է պտտման <p անկյունով, իսկ շարժման օրենքը տրվում ՝ է

  
    
      
        
          
            ⇐
            s
            =
            f
            (
            t
            )
            ⇒
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathsf {\Leftarrow s=f(t)\Rightarrow }}}
  
հավասարումով։ Հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են 
  
    
      
        
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {\omega }}
   անկյունային ɛ̯ արագացումը։ 
  
    
      
        
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {\omega }}
   և ɛ̯ մեծությունները պատկերվում են պտտման առանցքով ուղղված վեկտորներով։ Իմանալով 
  
    
      
        
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {\omega }}
  -ն և ɛ̯-ը՝ կարելի Է որոշել մարմնի ցանկացած կետի արագությունն ու արագացումը։ Ավելի բարդ է մեկ անշարժ կետ (ազա տության աստիճանների թիվը երեք Է) ունեցող մարմնի շարժումը։


== Հաշվարկման համակարգ ==
Հաշվարկման համակարգի նկատմամբ մարմնի դիրքը որոշվում Է երեք անկյուններով, իսկ շարժման օրենքը՝ ժամանակից այդ անկյունների կախումն արտահայտող ֆունկցիաներով։ Հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են մարմնի ակնթարթային անկյունային արագությունը 
  
    
      
        
          ω
        
      
    
    {\displaystyle {\omega }}
  -ն և ɛ̯' ակընթարթային անկյունային արագացումը։ Մարմնի այս շարժումը ստացվում Է որպես Օ անշարժ կետով անցնող և իրենց ուղղությունն անընդհատ փոփոխող OP պտտման ակնթարթային առանցքների շուրջը տարրական պտույտների հաջորդականություն։ Ամենաընդհանուրն ազատության վեց աստիճան ունեցող ազատ պինդ մարմնի շարժումն Է։ Մարմնի դիրքը որոշվում Է իր որևէ կետի (բևեռ) երեք կոորդինատներով և երեք անկյուններով։


===== Շարժման օրենք =====

Շարժման օրենքը տրվում է վեց հավասարումներով, որոնք արտահայտում են նշված կոորդինատների և անկյունների կախումը ժամանակից։ Մարմնի շարժումը որոշվում է որպես բևեռի հետ համընթաց շարժման և այդ բևեռի շուրջը պտտական շարժման գումար։ Հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են համընթաց շարժման արագությունն ու արագացումը (հավասար են բևեռի արագությանն ու արագացմանը) և բևեռի շուրջը մարմնի պտտման անկյունային արագությունն ու անկյունային արագացումը։ Կինեմատիկայում ուսումնասիրում են նաև կետի կամ մարմնի բարդ շարժումը, որը դիտարկվում է միաժամանակ երկու միմյանց նկատմամբ փոխադարձաբար տեղաշարժվող հաշվարկման համակարգերի նկատմամբ։ Հաշվարկման համակարգերից մեկն ընդունում են հիմնական (անվանում են նաև պայմանականորեն անշարժ), իսկ դրա նկատմամբ շարժվողը՝ շարժական։ Բարդ շարժման դեպքում հաշվարկման հիմնական համակարգի նկատմամբ կետի շարժումը, արագությունն ու արագացումը պայմանականորեն կոչվում են բացարձակ, իսկ շարժական համակարգի նկատմամբ՝ հարաբերական։ Հաշվարկման շարժական համակարգի և դրա հետ կապված տարածության բոլոր կետերի շարժումը հիմնական համակարգի նկատմամբ կոչվում է փոխադրական շարժում, իսկ դիտարկվող կետի հետ տվյալ պահին համընկնող շարժական համակարգի կետի արագությունն ու արագացումը՝ փոխադրական արագություն և փոխադրական արագացում։ Բարդ շարժման Կինեմատիկայի հիմնական խնդիրն է կապ հաստատել կետի կամ մարմնի բացարձակ, հարաբերական և փոխադրական շարժումների կինեմատիկական բնութագրերի միջև։ Հոծ միջավայրի կինեմատիկայում սահմանվում են այդ միջավայրի շարժման տրման եղանակները, դիտարկվում է դեֆորմացիայի ընդհանուր տեսությունը, և արտածվում են անխզելիության հավասարումները, որոնք արտահայտում են միջավայրի անընդհատության պայմանները։


== Կինեմատիկայի խնդիր ==
Կետի դիրքը (կամ մարմնի) կապված է տեղեկտվական համակարգի սահմանման կոորդինատների հետ.

  
    
      
         
        
          p
          
            1
          
        
        =
        
          f
          
            1
          
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle ~p_{1}=f_{1}(t)}
  

  
    
      
         
        
          p
          
            2
          
        
        =
        
          f
          
            2
          
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle ~p_{2}=f_{2}(t)}
  

  
    
      
         
        ⋮
      
    
    {\displaystyle ~\vdots }
  

  
    
      
         
        
          p
          
            
              n
            
          
        
        =
        
          f
          
            
              n
            
          
        
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle ~p_{\mathrm {n} }=f_{\mathrm {n} }(t)}
  ,Շարժման արագությունը սահմանվում է որպես ժամանակի կոորդինատ.

  
    
      
        
          v
          
            1
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                p
                
                  1
                
              
              (
              t
              )
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{1}={\frac {dp_{1}(t)}{dt}}}
  

  
    
      
        
          v
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                p
                
                  2
                
              
              (
              t
              )
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{2}={\frac {dp_{2}(t)}{dt}}}
  

  
    
      
         
        ⋮
      
    
    {\displaystyle ~\vdots }
  

  
    
      
        
          v
          
            n
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                p
                
                  n
                
              
              (
              t
              )
            
            
              d
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{n}={\frac {dp_{n}(t)}{dt}}}
  

  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        =
        
          v
          
            1
          
        
        
          
            
              
                τ
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        +
        
          v
          
            2
          
        
        
          
            
              
                τ
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        +
        .
        .
        .
        .
        +
        
          v
          
            n
          
        
        
          
            
              
                τ
                →
              
            
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}=v_{1}{\vec {\tau }}_{1}+v_{2}{\vec {\tau }}_{2}+....+v_{n}{\vec {\tau }}_{n}}
  ,որտեղ 
  
    
      
        
          
            
              
                τ
                →
              
            
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {\tau }}_{i}}
   միավոր վեկտորն է։


== Գրականություն ==
Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. — М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. — М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392 с.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975.
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). — М.: Наука, 1968.