Դե Մորգանի բանաձևեր

Դե Մորգանի բանաձևեր (Դե Մորգանի օրենքներ), տրամաբանական օրենքներ, որոնք կապում են տրամաբանական գործողությունների զույգը տրամաբանական ժխտման միջոցով։ Բանաձևերը բացահայտվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Օգաստես դե Մորգանի կողմից։


== Սահմանումը ==
Օգաստես դե Մորգանը սկզբնապես նկատել է, որ դասական տրամաբանության մեջ ճշմարիտ են հետևյալ հարաբերությունները.

not (P and Q) = (not P) or (not Q)not (P or Q) = (not P) and (not Q)Հետևյալ օրենքների սովորական գրառումը ֆորմալ տրամաբանության մեջ.

  
    
      
        ¬
        (
        P
        ∧
        Q
        )
        =
        (
        ¬
        P
        )
        ∨
        (
        ¬
        Q
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle \neg (P\wedge Q)=(\neg P)\vee (\neg Q),}
  
  
    
      
        ¬
        (
        P
        ∨
        Q
        )
        =
        (
        ¬
        P
        )
        ∧
        (
        ¬
        Q
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle \neg (P\vee Q)=(\neg P)\wedge (\neg Q),}
  կամ

  
    
      
        
          
            
              x
              ∧
              y
            
            ¯
          
        
        =
        
          
            x
            ¯
          
        
        ∨
        
          
            y
            ¯
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\overline {x\wedge y}}={\overline {x}}\vee {\overline {y}},}
  
  
    
      
        
          
            
              x
              ∨
              y
            
            ¯
          
        
        =
        
          
            x
            ¯
          
        
        ∧
        
          
            y
            ¯
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\overline {x\vee y}}={\overline {x}}\wedge {\overline {y}}.}
  Առանձին կարգի տրամաբանության մեջ.

  
    
      
        ¬
        ∀
        x
        
        P
        (
        x
        )
        ≡
        ∃
        x
        
        ¬
        P
        (
        x
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle \neg \forall x\,P(x)\equiv \exists x\,\neg P(x),}
  
  
    
      
        ¬
        ∃
        x
        
        P
        (
        x
        )
        ≡
        ∀
        x
        
        ¬
        P
        (
        x
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\,\neg P(x).}
  Բազմությունների թեորեմում.

  
    
      
        (
        A
        ∩
        B
        
          )
          
            C
          
        
        =
        
          A
          
            C
          
        
        ∪
        
          B
          
            C
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle (A\cap B)^{C}=A^{C}\cup B^{C},}
  
  
    
      
        (
        A
        ∪
        B
        
          )
          
            C
          
        
        =
        
          A
          
            C
          
        
        ∩
        
          B
          
            C
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle (A\cup B)^{C}=A^{C}\cap B^{C}.}
  Թեորեմի տեսքով.
Եթե գոյություն ունի երկու և ավելի տարրերի արտադրյալի տրամաբանական գործողություն՝ կոնյունկցիա՝ (A&B), ապա նրա համար, որպեսզի գտնենք ողջ դատողության ~(A&B) հակադիրը, անհրաժեշտ է գտնել յուրաքանչյուր տարրի հակադիրը և միավորել դրանք տրամաբանական գումարման գործողությամբ՝ դիզյունկցիայով՝ (~A+~B)։
Օրենքը գործում է նաև հակառակ ուղղությամբ.
~(A+B) = (~A&~B)


== Պատմություն ==
«Դիզյունկտիվ դատողության հակասող հակադրություն, կոնյունկտիվ դատողություն, որը բաղկացած է դիզյունկտիվ դատողության մասերի հակասող հակադրություններից (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Ուիլյամ Օքամ, Summa Logicae)։


== Ծանոթագրություններ ==