Քվազիստատիկ գործընթացներ

Քվազաստատիկ գործընթաց ջերմադինամիկայում, հարաբերականորեն դանդաղ (սահմանային դեպքում՝ «անվերջ դանդաղ») պրոցես (այսինքն՝ ջերմադինամիկական համակարգի անցումը մի վիճակից մյուսին), որի տևողությունը զգալիորեն գերազանցում է համակարգին բնորոշ հանգստի ժամանակը։ Ընդ որում՝ այդ պրոցեսը իրենից ներկայացնում է միմյանց անվերջ մոտ քվազիհավասարակշռված վիճակների միջև անընդհատ անցումների հաջորդականություն, ուստի քվազիստատիկ գործընթացը կարող է կոչվել նաև քվազիհավասարակշիռ։ Անվերջ փոքր քվազիստատիկ գործընթացների ամբողջությունը վերջավոր քվազիստատիկ գործընթաց է։


== Քվազիստատիկ գործընթացների նշանակություն ==
Տ․Աֆանասևա-Էրենֆեսթը ցույց է տվել (1925), որ գործընթացների դարձելիության և անդարձելիության գաղափարը միայն անուղղակիորեն է կապված ջերմադինամիկայի հետ, այսինքն՝ դասական ջերմադինամիկան, նրա կարծիքով, պետք է կառուցվի որպես հավասարակշռության վիճակների և քվազիստատիկ գործընթացների տեսություն։ Մինչ այժմ քվազիստատիկ գործընթացները երբեմն անվանում են դարձելի միայն Կլաուզիուսի ժամանակներից եկող ավանդույթի շնորհիվ, չնայած որ ամեն քվազիստատիկ գործընթաց չէ, որ դարձելի է կամ հավասարակշռված։ Սակայն, դասական ջերմադինամիկայում և իդեալական գործընթացներում (ջերմոստատիկա), դարձելի գործընթացներ և քվազիստատիկ գործընթացներ տերմինները հաճախ դիտարկվում են որպես հոմանիշներ։
Քվազիստատիկ գործընթացների դանդաղությունը հիմք է ծառայում անտեսելու համար նման գործընթացների տևողությունը, որը, ենթադրվում է, հավասար է զրոյի, այսինքն, քվազիստատիկ պրոցեսնեի գաղափարի կիրառումը միջոց է վիճակների և իդեալական պրոցեսների դասական ջերմադինամիկայի կողմից հաշվի առնվող փոփոխականների շարքից ժամանակը բացառելու համար (ջերմաստատիկայի) և դիտարկել պրոցեսը՝ այսինքն, ժամանակի ընթացքում համակարգի վիճակի փոփոխությունը՝ առանց, որպես ջերմադինամիկական փոփոխական, այդ ֆիզիկական մեծության կիրառման։ Սակայն ժամանակը կարող է մտնել ջերմաստատիկ հարաբերակցությունների մեջ որպես պարամետր, օրինակ՝ հզորության հաշվման բանաձևերում։
Փորձը ցույց է տալիս, որ հավասարակշռության վիճակն ամբողջությամբ բնութագրող փոփոխականների քանակը պակաս է, քան պահանջվում է ցանկացած անհավասարակշռության վիճակ նկարագրելու համար։ Հետևաբար, իրական գործընթացի քվազատատիկ լինելու ենթադրությունը և դրա հետ կապված հաշվի առնվող փոփոխականների քանակի նվազումը մեծապես հեշտացնում է քննարկվող գործընթացի ջերմադինամիկական վերլուծությունը։ Ստացվում է, որ վերջնական արագությամբ ընթացող իրական ոչ ստատիկ գործընթացի մոտավորումն իր իդեալականացված «անվերջ դանդաղ» քվազիստատիկ մոդելի միջոցով հնարավորություն է տալիս իրականացնել բավարար ճշգրտությամբ հաշվարկներ գործնական խնդիրների հսկայական դասի լուծման համար։ Մյուս կողմից, քվազաստատիկ գործընթացների համար ջերմադինամիկայի կողմից ստացված եզրակացությունները ջերմադինամիկական մեծությունների՝ օգտակար աշխատանք, ջերմային մեքենայի ՕԳԳ և այլն, սահմանային արժեքների վերաբերյալ յուրատեսակ թեորեմի բնույթ ունեն։


== Գործընթացի քվազիության պայմաններ ==
Դիցուք X -ը գործընթացը բնութագրող որոշակի ջերմադինամիկական մեծություն է։ Ջերմաստատիկայում X = … տիպի քանակական կախվածություն ստանալու համար դիտարկվում են միայն քվասիստատիկ գործընթացներ, մինչդեռ ոչ ստատիկ գործընթացների համար ջերմաստատիկան տալիս է X < … или X > … տեսքի որակական արդյունքներ։ Այլ կերպ ասած, ջերմադինամիկ գործընթացը համարվում է քվազիստատիկ, եթե այն բնութագրող մեծությունները որոշվում են ջերմադինամիկական մեթոդներով։
Քվազիստատիկ գործընթացները բնության մեջ տեղի չեն ունենում, բայց լավ մոդել են հանդիսանում այն գործընթացների համար, որոնք համակարգում ջերմադինամիկական հավասարակշռության հաստատման գործընթացի համեմատ ընթանում են բավականին դանդաղ։ «Դանդաղության» պայմանը հարաբերական է, այսինքն՝ համեմատում են որոշակի ջերմադինամիկական փոփոխականի արժեքից  քվազիստատիկ փոփոխության ժամանակը և այդ նույն մեծության արժեքից  ակնթարթյին փոփոխությունից հետո հանգստի ժամանակը, քվազիստատիկ փոփոխության դեպքում։


== Քվազիստատիկ գործընթացների գրաֆիկական պատկերում ==
Քանի որ քվազիստատիկ գործընթացներում ժամանակը դիտարկվող պարամետրերի շարքից բացառված է, ուստի այդպիսի գործընթացը ջերմադինամիկակակն հարթության մեջ երկրաչափորեն կարելի է պատկերել անընդհատ կորի տեսքով, օրինակ PV-Էնդրյուսի դիագրամի վրա։ Ջերմադինամիկական դիագրամներով (ջերմադինամիկական, ժամանակ չպարունակող) գրաֆիկորեն կարելի է պատկերել միայն ու միայն քվազիստատիկ գործընթացները, ոչ ստատիկ գործընթացները ջերմադինամիկական դիագրամների վրա չի կարելի ցուցադրել։ Գրականության մեջ հանդիպող ջերմադինամիկական դիագրամների վրա վերջավոր արագությամբ ընթացող իրական ոչ ստատիկ գործընթացների գրաֆիկական պատկերները պայմանական բնույթ են կրում, երբ ոչ ստատիկ գործընթացը, որը միավորում է երկու քվազիստատիկ վիճակներ (ընդ որում՝ բացառությամբ սկզբնական և վերջնական վիճակների), մոտարկում է գծայինը (սովորաբար կետագծային կամ շտիխային), ապա այդ գծի վրա ուրիշ ոչ մի կետ չի համապատասխանի ջերմադինամիկական համակարգի միջանկյալ վիճակին։


== Քվազիստատիկ գործընթացների տեսակներ ==
Ջերմադինամիկայում առավել հաճախ հանդիպում են քվազիստատիկ գործընթացների հետևյալ տեսակները.

Իզոխոր պրոցես - գործընթաց, որը տեղի է ունենում հաստատուն ծավալի դեպքում։
Իզոբար պրոցես - գործընթաց, որը տեղի է ունենում հաստատուն ճնշման դեպքում։
Իզոթերմ պրոցես - գործընթաց, որը տեղի է ունենում հաստատուն ջերմաստիճանի դեպքում։
Պուասսոնի ադիաբատ պրոցես - գործընթաց, որը տեղի է ունենում առանց ջերմության հաղորդման կամ հեռացման, դանդաղորեն։ Օրինակ՝ ադիաբատական ​​ընդարձակումը դատարկության մեջ քվազատատիկ գործընթաց չի հանդիսանում։ Բոլոր քվազաստատիկ գործընթացների նման, նշված փոփոխությունները կարող են գրաֆիկորեն պատկերվել անընդհատ գծերով, որոնց անունները գործնականում համընկնում են նկարագրված գործընթացների անվանումներին՝ իզոբար, իզոխոր, իզոթերմ, ադիաբատ։


== Տերմինաբանական դիտողություններ ==
«Քվազիստատիկ» (լատ.՝ quasi - գրեթե, նման + static - ստատիկ) առաջարկվել է Կ․ Կարատեոդորի 1909 թվականին։ Դասական ջերմոդինամիկայի վերաբերյալ որոշակի ձեռնարկի մեջ օգտագործվող հայեցակարգային ապարատը էապես կախված է որոշակի ձեռնարկի հեղինակի կողմից օգտագործվող տվյալ կարգի կառուցման/շարադրման համակարգից։ Ռ․Կլաուզիուսի հետևորդները ջերմադինամիկան կառուցում/շարադրում են որպես դարձելի գործընթացների տեսություն, Կ․ Կարատեոդորի հետևորդները՝ որպես քվազիստատիկ գործընթացների տեսություն, իսկ Ջ․Գիբսի հետևորդները՝ որպես հավասարակշռության վիճակների և գործընթացների տեսություն։ Պարզ է, որ, չնայած իդեալական ջերմադինամիկական գործընթացների նկարագրական տարբեր սահմանումների օգտագործմանը՝ դարձելի, քվազիստատիկ և հավասարակշռված, որոնցով գործում են վեոնշյալ ջերմադինամիկական աքսիոմատիկաները, դրանցից յուրաքանչյուրում դասական ջերմոդինամիկայի բոլոր կառուցվածքներն ունեն նույն մաթեմատիկական ապարատը։ Դե ֆակտո, սա նշանակում է, որ զուտ տեսական հիմնավորումներից դուրս, այսինքն ՝ կիրառական ջերմադինամիկայում, «դարձելի գործընթաց», «հավասարակշռության գործընթաց» և «քվազաստատիկ գործընթաց» հասկացությունները դիտվում են որպես հոմանիշներ։ Յուրաքանչյուր հավասարակշռված (քվազիստատիկ) գործընթաց հանդիսանում է դարձելի, և հակառակը, ցանկացած դարձելի գործընթաց հավասարակշռված է (քվազիստատիկ)։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Բենուա Պոլ Էմիլ Կլապեյրոն Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur(ֆր.) // Journal de l’École Royale Polytechnique. - Paris: De l’Imprimerie Royale, 1833. - Т. XIV, Cahier XXIII. - P. 153-190.
Dantzig Tobias Number: The Language of Science / Edited by Joseph Mazur. - New York: Pi Press, 2005. - xviii + 396 p.
Tisza Laszlo Generalized Thermodynamics. - Cambridge (Massachusetts)-London (England): The M.I.T. Press, 1966. - xi + 384 p.
Акопян А. А. Общая термодинамика. - М.-Л.:Госэнергоиздат, 1955. - 696 с.
Акопян А. А. Химическая термодинамика. - М.: Высшая школа (издательство), 1963. - 527 с.
Алабовский А. Н., Недужий И. А. Техническая термодинамика и теплопередача. - 3-е изд., пераб. и доп. - Киев: Выща школа, 1990. - 256 с. - ISBN 5-11-001997-5
Александров А. А., Архаров А. М., Архаров И. А. и др. Теплотехника / Под. общ. ред. А. М. Архарова, В. Н. Афанасьева. - 5-е изд. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. - 877 с. - (Техническая физика и энергомашиностроение). - ISBN 978-5-7038-4662-9
Александров А. А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок. - М.: Издательский дом МЭИ, 2016. - 159 с. - ISBN 978-5-383-00961-1
Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. - 5-е изд. (электронное). - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. - 561 с. - ISBN 978-5-9963-2612-9
Алексеев Г. Н. Общая теплотехника. - М.: Высшая школа, 1980. - 552 с.
Алешкевич В. А. Молекулярная физика. - М.: Физматлит, 2016. - 308 с. - (Университетский курс общей физики). - ISBN 978-5-9221-1696-1
Амерханов Р. А., Драганов Б. Х. Теплотехника. - 2-е изд., перераб и доп.. - М.: Энергоатомиздат, 2006. - 433 с. - ISBN 5-283-03245-0
Аминов Л. К. Термодинамика и статистическая физика. Конспекты лекций и задачи. - Казань: Казанский университет, 2015. - 180 с.
Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики. - 2-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2007. - 427 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0756-9
Арнольд Л. В., Михайловский Г. А., Селиверстов В. М. Техническая термодинамика и теплопередача. - 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1979. - 445 с.
Афанасьев Б. Н., Акулова Ю. П. Физическая химия. - СПб.: Лань, 2012. - 464 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-1402-4
Базаров И. П. Термодинамика. - 5-е изд. - СПб.: Лань, 2010. - 384 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-1003-3
Байков В. И., Павлюкевич Н. В. Теплофизика. Термодинамика и статистическая физика. - Минск: Вышэйшая школа, 2018. - 448 с. - ISBN 978-985-06-2785-8
Барилович B. A., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. - М.: Инфра-М, 2014. - 432 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). - ISBN 978-5-16-005771-2
Бармасов А. В., Холмогоров В. Е. Курс общей физики для природопользователей. Молекулярная физика и термодинамика. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 500 с. - (Учебная литература для вузов). - ISBN 978-5-94157-731-6
Бахшиева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтыкова В. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. - 2-е изд., испр. - М.: Академия, 2008. - 272 с. - (Высшее профессиональное образование). - ISBN 978-5-7695-4999-1
Белов Г. В. Термодинамика. Часть 2. - М.: Юрайт, 2016. - 249 с. - (Бакалавриат). - ISBN 978-5-9916-7252-8
Белоконь Н. И. Термодинамика. - М.: Госэнергоиздат, 1954. - 416 с.
Белонучкин В. Е., Заикин Д. А., Ципенюк Ю. М. Основы физики. Том II. Квантовая и статистическая физика. Термодинамика / Под ред. Ю. М. Ципенюка. - 2-е изд, испр. - М.: Физматлит, 2007. - 608 с. - ISBN 978-5-9221-0754-9
Беляев Н. М. Термодинамика. - Киев: Вища школа, 1987. - 344 с.
Борщевский А. Я. Физическая химия. Том 1 online. Общая и химическая термодинамика. - М.: Инфра-М, 2017. - 868 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). - ISBN 978-5-16-104227-4
Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. Часть 2 / Перевод с немецкого и редакция М. П. Вукаловича и В. А. Кириллина. - М.-Л.: Энергия (издательство), 1956. - 255 с.
Бродянский В. М. Эксергетический метод термодинамического анализа. - М.: Энергия, 1973. - 296 с.
Бродянский В. М., Фратшер В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с. - ISBN 5-283-00152-0
Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 1. Основной курс. - М.: Дрофа, 2009. - 480 с. - (Высшее образование. Современный учебник). - ISBN 978-5-358-06031-9
Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. - М.: Мир, 1977. - 519 с.
Воронин Г. И. Основы термодинамики и теплопередачи. - М.: Оборонгиз, 1958. - 343 с.
'Вукалович М. П., Новиков И. И. Термодинамика. - М.: Машиностроение, 1972. - 671 с.
Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа (издательство), 1981. - 536 с.
Глаголев К. В., Морозов А. Н. Физическая термодинамика. - 2-е изд., испр. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 270 с. - (Физика в техническом университете). - ISBN 978-5-7038-3026-0
Глазов В. М. Основы физической химии. - М.: Высшая школа, 1981. - 456 с.
Горшков В. И., Кузнецов И. А. Основы физической химии. - 6-е изд. (электронное). - М.: Лаборатория знаний, 2017. - 408 с. - ISBN 978-5-00101-539-0
Де Бур Я. Введение в молекулярную физику и термодинамику. - М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 278 с.
Девяткин П. Н. Термодинамика. - Мурманск: Изд-во Мурманский государственный технический университет, 2008. - 98 с. - ISBN 978-5-86185-369-9
Еремин В. В., Каргов С. И., Успенская И. А. и др. Основы физической химии. Часть 1. Теория. - 4-е изд. (электронное). - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 264 с. - (Учебник для высшей школы). - ISBN 978-5-9963-2919-9
Ерофеев В. Л., Пряхин А. С., Семенов П. Д. Теплотехника. Том 1. Термодинамика и теория теплообмена / Под ред. В. Л. Ерофеева и А. С. Пряхина. - М.: Юрайт, 2017. - 309 с. - (Бакалавр и магистр. Академический курс). - ISBN 978-5-534-01738-0
Жуковский В. С. Техническая термодинамика. - 3-е изд. - М.: Гостехиздат, 1952. - 440 с.
Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика: Краткий курс лекций / Пер. с польск. под. ред. Л. А. Серафимова. - М.: Мир, 1973. - 168 с.
Иродов И. Е. Физика макросистем. Основные законы. - 6-е изд. (электронное). - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 208 с. - (Технический университет. Общая физика). - ISBN 978-5-9963-2589-4
Каратеодори К. Об основах термодинамики(ռուս.) // Развитие современной физики : Сборник статей под ред. Б. Г. Кузнецова. - 1964. - С. 188-222.
Карно С., Клаузиус, Р., Томсон У. (лорд Кельвин) и др. Второе начало термодинамики / Под ред. А. К. Тимирязева. - 4-е изд. - М.: Либроком, 2012. - 312 с. - (Физико-математическое наследие: физика (термодинамика и статистическая механика)). - ISBN 978-5-397-02688-8
Квасников И. А. Молекулярная физика. - М.: Эдиториал УРСС, 2009. - 232 с. - ISBN 978-5-901006-37-2
Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика. - 2-е изд., сущ. перераб. и доп.. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 240 с. - ISBN 5-354-00077-7
Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. - М.: Изд. дом Московский энергетический институт, 2016. - 496 с. - ISBN 978-5-383-01024-2
Князева А. Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. - Томск: Изд-во «Иван Федоров», 2014. - 171 с.
Коновалов В. И. Техническая термодинамика. - Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т, 2005. - 620 с. - ISBN 5-89482-360-9
Коренблит С. Э. Конспект лекций по термодинамике. -Иркутск: Иркутский университет, 2007. - 66 с.
Кричевский И. Р. Понятия и основы термодинамики. - 2-е изд., пересмотр. и доп. - М.: Химия, 1970. - 440 с.
Круглов А. Б., Радовский И. С., Харитонов В. С. Руководство по технической термодинамике с примерами и задачами. - 2-е изд., пересмотр. и доп. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 156 с. - ISBN 978-5-7262-1694-2
Кругляков П. М., Хаскова Т. Н. Физическая и коллоидная химия. - 3-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2010. - 320 с. - ISBN 978-5-06-006227-4
Кушнырев В. И., Лебедев В. И., Павленко В. А. Техническая термодинамика и теплопередача. - М.: Стройиздат, 1986. - 464 с.
Леонтович М. А. Введение в термодинамику. - 2-е изд., испр. - М.-Л.: Гостехиздат, 1952. - 200 с.
Луков В. В., Морозов А. Н. Физическая химия. - 2-изд., расшир. и доп. - Ростов-на-Дону-Таганрог: Изд-во Южного федерального университета, 2018. - 237 с. - ISBN 978-5-9275-2976-6
Ляшков В. И. Теоретические основы теплотехники. - М.: Курс; Инфра-М, 2015. - 328 с. - ISBN 978-5-905554-85-8, 978-5-16-0І0639-7
Мещеряков А. С., Улыбин С. А. Термодинамика. Феноменологическая термомеханика. - М.: Химия, 1994. - 349 с. - (Для высшей школы). - ISBN 5-7245-0941-5
Морачевский А. Г., Фирсова Е. Г. Физическая химия. Термодинамика химических реакций. - 2-е изд., испр. - СПб.: Лань, 2015. - 101 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-1858-9
Московский С. Б. Курс статистической физики и термодинамики. - М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. - 317 с. - (Gaudeamus). - ISBN 5-8291-0616-7; 5-902357-33-0
Мюнстер А. Химическая термодинамика / Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова. - 2-е изд., стер. - М.: УРСС, 2002. - 296 с. - ISBN 5-354-00217-6
Николаев Л. А. Физическая химия. - М.: Высшая школа, 1979. - 372 с.
Новиков И. И. Термодинамика. - М.: Машиностроение, 1984. - 592 с.
Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. - Пер. с болг. - М.: Мир, 1986. - 287 с.
Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. - М.: Высшая школагод =1991. - 320 с. - ISBN 5-06-002041-X
Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика / Пер. с англ. под ред. В. А. Михайлова. - 2-е изд.. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. - 533 с. - (Классика и современность. Естествознание). - ISBN 978-5-9963-0201-7
Рудой Ю. Г. Математическая структура равновесной термодинамики и статистической механики. - М. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. - 368 с. - ISBN 978-5-4344-0159-3
Рындин В. В. Второе начало термодинамики и его развитие. - Павлодар: ПГУ им. С. Торайгырова, 2002. - 460 с. - ISBN 9965-568-70-2
Рындин В. В. Первое начало термодинамики в его становлении и развитии. - Павлодар: ПГУ им. С. Торайгырова, 2004. - 534 с. - ISBN 9965-672-27-1
Сапожников С. З., Китанин Э. Л. Техническая термодинамика и теплопередача. - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 1999. - 319 с. - ISBN 5-7422-0098-6
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. I. - 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2004. - 528 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 5-8114-0541-3
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. II. - 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2004. - 560 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 5-8114-0542-1
Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - 5-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2005. - 544 с. - ISBN 5-9221-0601-5
Страхович К. И. Основы феноменологической термодинамики. - Рига: Рижский политехн. ин-т, 1968. - 118 с.
Фокин Б. С. Основы неравновесной термодинамики. - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2013. - 214 с. - ISBN 978-5-7422-3724-2
Франкфурт У. И. К истории аксиоматики термодинамики(ռուս.) // Развитие современной физики : Сборник статей под ред. Б. Г. Кузнецова. - 1964. - С. 257-292.
Хрусталев Б.М., Несенчук А.П., Романюк В.Н. Техническая термодинамика. В 2-х частях. Часть 1. - Минск: Технопринт, 2004. - 487 с. - (Бакалавр. Академический курс. Модуль). - ISBN 985-464-547-9
Шачнева Е. Ю. Термодинамика в современной химии. - М.: Русайнс, 2016. - 210 с. - ISBN 978-54365-1386-7