Կոմուտացման առնչություններ

Կոմուտացման առնչություններ, տեղափոխման առնչություններ, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ապարատի հիմնական առնչությունները։ Մուծել է Պ. Դիրակը՝ համապատասխանության սկզբունքի հիման վրա ընդհանրացնելով դասական մեխանիկայի պուասոնյան փակագծերի սահմանումը՝ 
  
    
      
        
          (
          F
          ,
          G
          )
          =
        
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        (
        
          
            F
            
              p
              k
            
          
        
        
          
            G
            
              q
              k
            
          
        
        
          
            F
            
              q
              k
            
          
        
        
          
            G
            
              p
              k
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {(F,G)=}\sum _{k=1}^{n}({\frac {F}{pk}}{\frac {G}{qk}}{\frac {F}{qk}}{\frac {G}{pk}})}
  , որտեղ 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
   և 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   կամայական ֆունկցիաները կախված են ընդհանրացված իմպուլսներից (
  
    
      
        
          p
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle p_{k}}
  ), դրանց համալուծ ընդհանրացված կոորդինատներից (
  
    
      
        
          q
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle q_{k}}
  ) և ժամանակից։ Քվանտային մեխանիկայում վերոհիշյալ ֆունկցիաներին համապատասխանում են ածանցման որոշակի գործողություններ՝ 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
   և 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   օպերատորներ, որոնցից կազմված 
  
    
      
        [
        F
        ,
        G
        ]
        =
        F
        G
        −
        G
        F
      
    
    {\displaystyle [F,G]=FG-GF}
   արտահայտությունը կոչվում է կոմուտացման առնչություն։ Եթե 
  
    
      
        [
        F
        ,
        G
        ]
        =
        0
      
    
    {\displaystyle [F,G]=0}
  , ապա 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
   և 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   օպերատորները կոչվում են կոմուտատիվ. դրանց համապատասխանող ֆիզիկական մեծությունները համատեղելի են, այսինքն գոյություն ունեն վիճակներ, որոնցում այդ մեծությունները միաժամանակ ունեն որոշակի արժեքներ։ Ճիշտ է նաև հակառակը՝ համատեղելի ֆիզիկական մեծություններին համապատասխանող օպերատորները կոմուտատիվ են։ Ոչ կոմուտատիվ օպերատորներին համապատասխանող մեծությունները միաժամանակ չեն կարող ունենալ որոշակի արժեքներ։ Օրինակ, դեկարտյան կոորդինատները 
  
    
      
        (
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (x,y,z)}
   և համապատասխան կանոնիկ համալուծ իմպուլսները 
  
    
      
        (
        
          p
          
            x
          
        
        ,
        
          p
          
            y
          
        
        ,
        
          p
          
            z
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (p_{x},p_{y},p_{z})}
   անհամատեղելի են։ Հիմնարար նշանակություն ունեն 
  
    
      
        [
        x
        ,
        
          p
          
            x
          
        
        ]
        =
        [
        y
        ,
        
          p
          
            y
          
        
        ]
        =
        [
        z
        ,
        
          p
          
            z
          
        
        ]
        =
        i
        ℏ
        ;
        [
        
          x
          
            k
          
        
        ,
        
          p
          
            j
          
        
        ]
        =
        0
      
    
    {\displaystyle [x,p_{x}]=[y,p_{y}]=[z,p_{z}]=i\hbar ;[x_{k},p_{j}]=0}
  , երբ 
  
    
      
        k
        ≠
        j
        ,
        (
        
          x
          
            k
            ,
            j
          
        
        =
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
        ;
        [
        
          x
          
            k
          
        
        ,
        
          x
          
            j
          
        
        ]
        =
        [
        
          p
          
            k
          
        
        ,
        
          p
          
            j
          
        
        ]
        =
        0
      
    
    {\displaystyle k\neq j,(x_{k,j}=x,y,z);[x_{k},x_{j}]=[p_{k},p_{j}]=0}
   կոմուտացման առնչություններ (
  
    
      
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \hbar }
   Պլանկի հաստատունն է), որոնց վրա է կառուցված քվանտային մեխանիկայի տրամաբանական ողջ շարադրանքը։


= Տես նաև =
Անորոշությունների առնչություններ