Մաքսվելի հրեշ

Մաքսվելի հրեշ, 1867 թվականի մտավոր փորձ և այդ փորձի գլխավոր հերոս՝ մանր չափսերի բանական, երևակայելի արարած, որը հորինել է բրիտանացի ֆիզիկոս Ջեյմս Քլարք Մաքսվելը, որպեսզի ցույց տա ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի թվացյալ պարադոքսը։


== Պարադոքսի էություն ==

Մտավոր փորձը հետևյալն է․ ենթադրենք՝ գազով լի անոթը անանցանելի պատով բաժանված է երկու մասի՝ աջ և ձախ։ Պատը բացվող և փակվող անցք ունի (այսպես կոչված Մաքսվելի հրեշը), որը թույլ է տալիս գազի (տաք) արագ մոլեկուլներին տեղափոխվել միայն ձախից աջ, իսկ դանդաղ (սառը) մոլեկուլներին՝ միայն աջից ձախ։ Եվ այսպես՝ երկար ժամանակ հետո «տաք» (արագ) մոլեկուլները կլինեն աջ մասում, իսկ «սառը» մոլեկուլները՝ ձախ։
Այդ կերպ՝ ստացվում է, որ Մաքսվելի հրեշը թույլ է տալիս տաքացնել անոթի աջ կողմը և սառեցնել ձախը՝ առանց համակարգին ավելորդ էներգիա տալու։ Ձախ և աջ մասերից կազմված անոթի սկզբնական վիճակի դեպքում համակարգի էնտրոպիան ավելին է, քան վերջնական վիճակի դեպքում, որը հակասում է փակ համակարգերում էնտրոպիայի չնվազելու ջերմադինամիկական սկզբունքին։
Պարադոքսը լուծելի է, եթե փակ համակարգը դիտարկենք այնպես, որ համակարգի մեջ մտնի նաև անոթը և Մաքսվելի հրեշը։ Մաքսվելի հրեշի գործելու համար հարակավոր է նրան էներգիա փոխանցել լրացուցիչ աղբյուրից։ Հենց այդ էներգիայի հաշվին է, որ տեղի է ունենում տաք և սառը մոլեկուլների առանձնացումը անոթում, այսինքն՝ անցումը ավելի քիչ էնտրոպիայով վիճակի։ Պարադոքսի մանրակրկիտ վերլուծությունը՝ նրա՝ մեխանիկական իրագործմամբ (արգելանիվ և շնիկ), ներկայացված է ֆիզիկայի մասին Ֆեյնմայնան դասախոսություններում, նաև Ֆեյնմանի հայտնի «Ֆիզիկական օրենքների բնույթը» դասախոսություններում։
Ինֆորմացիայի տեսության զարգացմանը զուգընթաց՝ պարզվեց, որ չափման գործընթացը կարող է և չհանգեցնել էնտրոպիայի աճին, պայմանով, որ այն լինի հակառակ ուղղությամբ։ Սակայն այդ դեպքում հրեշը պետք է հիշի արագությունների չափումների արդյունքները (հիշողությունից ջնջելու դեպքում գործընթացը անդառանալի է դառնում)։ Քանի որ հիշողությունը անվերջ չէ, որոշակի պահին հրեշը ստիպված է լինելու ջնջել հին արդյունքները, որը և վերջիվերջո հանգեցնում է ամբողջ համակարգի էնտրոպիայի աճին։
2010 թվականին մտավոր փորձը հաջողվեց իրականցնել Թյու (ճապ.՝ 中央大学) համալսարանի և Տոկիոյի համալսարանի ֆիզիկոսներին։
2015 թվականին Մաքսվելի ինքնավար հրեշը իրագործվել է գերհաղորդիչ ալյումինե ելքերով մի էլեկտրոնանոց տրանզիստորի տեսքով։ Այդ սարքը թույլ է տալիս մեծ քանակությամբ չափումներ կատարել՝ շատ փոքր ժամանակահատվածում։


== Մաքսվելի պարադոքսի բացատրություն ==
Մաքսվելի պարադոքսը առաջին անգամ լուծել է Լեո Սիլարդը 1929 թվականին՝ հետևյալ անալիզի հիման վրա։
Հրեշը պետք է ինչ որ չափիչ գործիքի օգնությանը դիմի՝ մոլեկուլների արագությունները գնահատելու համար, օրինակ՝ էլեկտարական լապտերի։ Այդ պատճառով հարկավոր է համակարգի էնտրոպիան դիտարկել  գազից կազմված՝ հրեշի և լապտերի 
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle T_{0},}
   մշտական ջերմաստիճանով, որը ներառում է լիցքավորված մարտկոցը և էլեկտրական լամպը։ Մարտկոցը պետք է լամպի թելիկը հասցնի բարձր ջերմաստիճանի 
  
    
      
        
          T
          
            1
          
        
        >
        
          T
          
            0
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle T_{1}>T_{0},}
   
  
    
      
        ℏ
        
          ω
          
            1
          
        
        >
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \hbar \omega _{1}>T_{0}}
   էներգիայով լույսի քվանտների ստացման համար, որպեսզի 
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{0}}
   ջերմաստիճանով ջերմային ճառագայթման մեջ լույսի քվանտները ճանաչվեն։
Հրեշի բացակայության դեպքում՝ 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   էներգիան, որը ճառագայթվում է լամպի կողմից 
  
    
      
        
          T
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{1}}
   ջերմաստիճանում, գազում կլանվում է 
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{0}}
   ջերմաստիճանում, և, ընդհանուր առմամբ, էնտրոպիան աճում է 
  
    
      
        Δ
        S
        =
        
          
            E
            
              T
              
                0
              
            
          
        
        −
        
          
            E
            
              T
              
                1
              
            
          
        
        >
        0
        ,
      
    
    {\displaystyle \Delta S={\frac {E}{T_{0}}}-{\frac {E}{T_{1}}}>0,}
   քանի որ 
  
    
      
        
          
            
              ℏ
              
                ω
                
                  1
                
              
            
            
              T
              
                0
              
            
          
        
        >
        1
        ,
      
    
    {\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>1,}
   իսկ 
  
    
      
        
          
            p
            
              Ω
              
                0
              
            
          
        
        ≪
        1.
      
    
    {\displaystyle {\frac {p}{\Omega _{0}}}\ll 1.}
  
Հրեշի առկայության դեպքում էնտրոպիայի փոփոխությունը 
  
    
      
        Δ
        S
        =
        
          
            
              ℏ
              
                ω
                
                  1
                
              
            
            
              T
              
                0
              
            
          
        
        −
        
          
            p
            
              Ω
              
                0
              
            
          
        
        >
        0
      
    
    {\displaystyle \Delta S={\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {p}{\Omega _{0}}}>0}
   է։ Այստեղ առաջին գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի ավելացում, երբ որ լապտերի կողմից ճառագայթված լույսի քվանտը ընկնում է հրեշի աչքերին, իսկ երկրորդ գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի նվազում՝ համակարգի 
  
    
      
        
          Ω
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \Omega _{0}}
   կշռի՝ 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   մեծությամբ նվազման հետևանքով, որը հանգեցնում է էնտրոպիայի նվազմանը 
  
    
      
        Δ
        
          S
          
            s
          
        
        =
        
          S
          
            1
          
        
        −
        
          S
          
            0
          
        
        =
        ln
        ⁡
        (
        
          Ω
          
            0
          
        
        −
        p
        −
        ln
        ⁡
        
          Ω
          
            0
          
        
        ≈
        −
        
          
            p
            
              Ω
              
                0
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega _{0}-p-\ln \Omega _{0}\approx -{\frac {p}{\Omega _{0}}}}
   մեծությամբ։
Դիտարկենք այդ գործընթացն ավելի մանրամասն։
Դիցուք՝ գազով լի անոթը բաժանված է երկու մասի՝ 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   և 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  , 
  
    
      
        
          T
          
            B
          
        
        >
        
          T
          
            A
          
        
        ,
        
        
          T
          
            B
          
        
        −
        
          T
          
            A
          
        
        =
        Δ
        T
        ,
        
        
          T
          
            B
          
        
        =
        
          T
          
            0
          
        
        +
        
          
            1
            2
          
        
        Δ
        T
        ,
        
        
          T
          
            A
          
        
        =
        
          T
          
            0
          
        
        −
        
          
            1
            2
          
        
        Δ
        T
      
    
    {\displaystyle T_{B}>T_{A},\quad T_{B}-T_{A}=\Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+{\frac {1}{2}}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-{\frac {1}{2}}\Delta T}
   ջերմաստիճաններով։ Ենթադրենք, որ հրեշը ընտրում է արագ շարժվող մոլեկուլը՝ 
  
    
      
        
          
            3
            2
          
        
        T
        (
        1
        +
        
          ϵ
          
            1
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1+\epsilon _{1})}
   կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է ցածր ջերմաստիճանով 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   գոտում, և ուղղում է այն 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   գոտի։ Դրանից հետո նա ընտրում է դանդաղ շարժվող մոլեկուլը՝ 
  
    
      
        
          
            3
            2
          
        
        T
        (
        1
        −
        
          ϵ
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1-\epsilon _{2})}
   կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է բարձր ջերմաստիճանով 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   գոտում, և ուղղում է այն 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   գոտի։
Որպեսզի հրեշը նախապես ընտրի այդ մոլեկուլները, նրան անհրաժեշտ է նվազագույնը լույսի երկու քվանտ, որոնք նրա աչքին հասնելուց հետո կհանգեցնեն էնտրոպիայի ավելանալուն 
  
    
      
        Δ
        
          S
          
            d
          
        
        =
        2
        
          
            
              ℏ
              
                ω
                
                  1
                
              
            
            
              T
              
                0
              
            
          
        
        >
        2
      
    
    {\displaystyle \Delta S_{d}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>2}
  ։
Մոլեկուլների փոխանակումը կհանգեցնի էնտրոպիայի ամբողջական նվազմանը 
  
    
      
        Δ
        
          S
          
            m
          
        
        =
        Δ
        Q
        
          (
          
            
              
                1
                
                  T
                  
                    B
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  T
                  
                    A
                  
                
              
            
          
          )
        
        ≈
        −
        Δ
        Q
        
          
            
              Δ
              T
            
            
              T
              
                2
              
            
          
        
        =
        −
        
          
            3
            2
          
        
        
          (
          
            ϵ
            
              1
            
            +
            
              ϵ
              
                2
              
            
          
          )
        
        
          
            
              Δ
              T
            
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta S_{m}=\Delta Q\left({\frac {1}{T_{B}}}-{\frac {1}{T_{A}}}\right)\approx -\Delta Q{\frac {\Delta T}{T^{2}}}=-{\frac {3}{2}}\left(\epsilon {1}+\epsilon _{2}\right){\frac {\Delta T}{T}}}
  ։

  
    
      
        ϵ
        
          1
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon {1}}
   և 
  
    
      
        ϵ
        
          2
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon {2}}
   մեծությունները, ամենայն հավանականությամբ, փոքր են 
  
    
      
        Δ
        T
        ≪
        T
      
    
    {\displaystyle \Delta T\ll T}
  ֊ից և այդ պատճառով 
  
    
      
        Δ
        
          S
          
            m
          
        
        =
        −
        
          
            3
            2
          
        
        ν
        ,
        
        ν
        ≪
        1
      
    
    {\displaystyle \Delta S_{m}=-{\frac {3}{2}}\nu ,\quad \nu \ll 1}
  ։
Այդ կերպ՝ էնտրոպիայի ամբողջական փոփոխությունը 
  
    
      
        Δ
        S
        =
        Δ
        
          S
          
            d
          
        
        +
        Δ
        
          S
          
            m
          
        
        =
        2
        
          
            
              ℏ
              
                ω
                
                  1
                
              
            
            
              T
              
                0
              
            
          
        
        −
        
          
            3
            2
          
        
        ν
        >
        0
      
    
    {\displaystyle \Delta S=\Delta S_{d}+\Delta S_{m}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {3}{2}}\nu >0}
   է։
Հրեշի ջերմաստիճանը կարող է և ցածր լինել գազի ջերմաստիճանից 
  
    
      
        
          T
          
            d
          
        
        ≪
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{d}\ll T_{0}}
  ։ Ընդ որում նա կարող է 
  
    
      
        ℏ
        ω
      
    
    {\displaystyle \hbar \omega }
   էներգիայով լույսի քվանտներ ընդունել, որոնք ճառագայթվում են գազի մոլեկուլների կողմից 
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{0}}
   ջերմաստիճանում։ Այդ ժամանակ վերոնշյալները կարելի է կրկնել՝ 
  
    
      
        
          T
          
            1
          
        
        >
        
          T
          
            0
          
        
        ,
        
        ℏ
        
          ω
          
            1
          
        
        >
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{1}>T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{0}}
   պայմանները փոխարինելով 
  
    
      
        
          T
          
            2
          
        
        <
        
          T
          
            0
          
        
        ,
        
        ℏ
        
          ω
          
            1
          
        
        >
        
          T
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{2}<T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{2}}
  -ով։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Robert Piotrowski Demon Maxwella. Dzieje i filozofia pewnego eksperymentu. — 1. — Warszawa: Wydawnictwo Akademickie Dialog, 2011. — 332 с. — ISBN 978-83-61203-65-0


== Արտաքին հղումներ ==
How Maxwell’s Demon Continues to Startle Scientists
Binder, P.-M. (2008)։ «Reflections on a Wall of Light»։ Science 322 (5906): 1334–1335։ doi:10.1126/science.1166681 
Earman, J. & Norton, J. (1998)։ «Exorcist XIV: The Wrath of Maxwell's Demon. Part I. From Maxwell to Szilard» (PDF)։ Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 29 (4): 435–471։ doi:10.1016/S1355-2198(98)00023-9 
Earman, J. & Norton, J. (1999)։ «Exorcist XIV: The Wrath of Maxwell's Demon. Part II. From Szilard to Landauer and Beyond» (PDF)։ Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 30: 1–40։ doi:10.1016/S1355-2198(98) 
Feynman, R. P. (1996)։ Feynman Lectures on Computation։ Addison-Wesley։ էջեր 148–150։ ISBN 0-14-028451-6 
Jordy, W. H. (1952)։ Henry Adams: Scientific Historian։ New Haven։ ISBN 0-685-26683-4 
Khan, Salman։ «Maxwell's Demon»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2010-07-17-ին։ Վերցված է 2017-01-29 
Maroney, O. J. E. (2009) ""Information Processing and Thermodynamic Entropy" The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Autumn 2009 Edition)
Maxwell, J. C. (1871)։ Theory of Heat , reprinted (2001) New York: Dover, ISBN 0-486-41735-2
Norton, J. (2005)։ «Eaters of the lotus: Landauer's principle and the return of Maxwell's demon» (PDF)։ Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36 (2): 375–411։ doi:10.1016/j.shpsb.2004.12.002 
Raizen, Mark G. (2011) "Demons, Entropy, and the Quest for Absolute Zero", Scientific American, March, pp54-59
Reaney, Patricia. "Scientists build nanomachine" Archived 2007-04-02 at the Wayback Machine., Reuters, February 1, 2007
Rubi, J Miguel, "Does Nature Break the Second Law of Thermodynamics?"; Scientific American, October 2008 :
Splasho (2008) - Historical development of Maxwell's demon
Weiss, Peter. "Breaking the Law - Can quantum mechanics + thermodynamics = perpetual motion?", Science News, October 7, 2000