Գծային ֆունկցիա

Ֆունկցիայի տեսակ,y=kx+b տեսքի,գրաֆիկն ուղիղ գիծ է:
y=kx+b տեսքի ֆունկցիան,որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են,կոչվում է գծային ֆունկցիա։
Գծային ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա,այսինքն՝ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր Իրական թվերի բազմությունն է՝ R-ը։ 
Եթե b=0,ստանում ենք y=kx ֆունկցիան։
Գծային ֆունկցիայի օրինակներ են. y=4x + 2, y=-5x + 1, y=0.7x, y= 8:
y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության (x;kx+b) կոորդինատներ ունեցող կետերի բազմությունն է,որտեղ x-ը ցանկացած իրական թիվ է։
y=kx+b հավասարման k գործակիցն անվանում են այդ ուղղի անկյունային գործակից:b թիվը ուղղի և օրդինատների (Oy) առանցքի հատման կետի օրդինատն է։
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, (ինչի հետ կապված է նրա անվանումը) որը հատում է օրդինատների առանցքը (0;b) կետում,աբսցիսների (Ox) առանցքի հետ կազմում է 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
   անկյուն,որի տանգենսը հավասար է k-ի՝ 
  
    
      
        tan
        ⁡
        α
        =
        k
      
    
    {\displaystyle \tan \alpha =k}
  ,այդ պատճառով էլ k-ին անվանել են անկյունային գործակից։
Միևնույն k գործակցի համար y-kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=kx ուղղին և անցնում է օրդինատների առանցք (0;b) կետոով(Օրինակ՝ y=5x+7 և y=5x):
Նկատենք,որ y=kx+b և y=k1x+b1 երկու ուղիղներ, որոնք ունեն նույն անկյունային գործակիցները(k=k1) և (b≠b1),զուգահեռ են։
Եթե k=0,ապա ստանում ենք y=b ֆունկցիան, որը բացահայտ x-ից կախված չէ,այսինքն՝ x-ի յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է միևնույն y=b թիվը:y=bֆունկցիան անվանում են հաստատուն ֆունկցիա,նրա գրաֆիկը x-երի առանցքին զուգահեռ ուղիղ է, որը y-երի առանցքը հատում է (0;b)կետում:Նրա անկյունային գործակիցը 0 է։ 
Սա վերաբերում է իրական ֆունկցիային՝ մեկ իրական փոփոխությամբ։

Եթե 
  
    
      
        b
        =
        0
      
    
    {\displaystyle b=0}
  , ուղիղը անցնում է կոորդինատային հարթության սկզբնակետով։


== Գծային ֆունկցիան՝ մի քանի փոփոխականներով ==

  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   փոփոխականով 
  
    
      
        x
        =
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          x
          
            n
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle x=x_{1},x_{2},...,x_{n})}
   -ն 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          a
          
            0
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        
          x
          
            1
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        
          x
          
            2
          
        
        +
        .
        .
        .
        +
        
          a
          
            n
          
        
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle f(x)=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}}
   տեսքով ֆունկցիան է, որտեղ 
  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        ,
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}
  -ը մի քանի անփոփոխ թվեր են։ Գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}
   իրական կամ փոփոխական թվերի 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   տիրույթն է։ Եթե 
  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle a_{0}=0}
  , ապա գծային ֆունկցիան կոչվում է միատարր։
Եթե բոլոր 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}
   փոփոխականները և 
  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        ,
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}
   գործոնները իրական թվեր են, գծային ֆոնկցիայի գրաֆիկը 
  
    
      
        n
        +
        1
      
    
    {\displaystyle n+1}
   տիրույթում կլինի 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   հարթությունը՝

  
    
      
        y
        =
        
          a
          
            0
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        
          x
          
            1
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        
          x
          
            2
          
        
        +
        .
        .
        .
        +
        
          a
          
            n
          
        
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}}
  

  
    
      
        n
        =
        1
      
    
    {\displaystyle n=1}
   հաճախականությամբ գիծը հարթության մեջ։


== Աբստրակտ հանրահաշիվ ==
Գծային ֆունկցիա կամ, ավելի ճիշտ, «Գծային միատարր ֆունկցիա» տերմինը հաճախ փոխարինվում է 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   և 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
   վեկտորական տիրույթների համադրման գծային արտահայտության համար։ Այսինքն հետևյալ արտահայտության համար՝ 
  
    
      
        f
        :
        X
        →
        k
      
    
    {\displaystyle f:X\to k}
  , ինչը ցանկացած 
  
    
      
        x
        ,
        y
        ∈
        X
      
    
    {\displaystyle x,y\in X}
   և ցանկացած 
  
    
      
        α
        ,
        β
        ∈
        k
      
    
    {\displaystyle \alpha ,\beta \in k}
   -ի համար հավասար է

  
    
      
        f
        (
        α
        x
        +
        β
        y
        )
        =
        α
        f
        (
        x
        )
        +
        β
        f
        (
        y
        )
      
    
    {\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)}
  
Ընդ որում, «Գծային ֆունկցիա» տերմինից բացի, օգտագործվում են նաև «Գծային ֆունկցիոնալ» և «Գծային ձև» արտահայտությունները, ինչը նաև նշանակում է «գծային միատարր ֆունկցիա»՝ առանձին դասից։


== Տրամաբանության հանրահաշիվ ==

  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          x
          
            n
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}
   ֆունկցիան կոչվում է գծային, եթե գոյություն ունեն այնպիսի 
  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        ,
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        
          a
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}
  , где 
  
    
      
        
          a
          
            i
          
        
        ∈
        {
        0
        ,
        1
        }
        ,
        ∀
        i
        =
        
          
            
              1
              ,
              n
            
            ¯
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{i}\in \{0,1\},\forall i={\overline {1,n}}}
  , որ ցանկացած 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}
   -ի համար ունի հավասարության տեղ։

  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          x
          
            n
          
        
        )
        =
        
          a
          
            0
          
        
        ⊕
        
          a
          
            1
          
        
        ⋅
        
          x
          
            1
          
        
        ⊕
        
          a
          
            2
          
        
        ⋅
        
          x
          
            2
          
        
        ⊕
        ⋯
        ⊕
        
          a
          
            n
          
        
        ⋅
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{0}\oplus a_{1}\cdot x_{1}\oplus a_{2}\cdot x_{2}\oplus \dots \oplus a_{n}\cdot x_{n}}
  


== Ոչ գծային ֆունկցիաներ ==
Այն ֆունկցիաների համար, որոնք գծային չեն, հատկություններն ընդգծելու համար օգտագործում ենք «ոչ գծային ֆունկցիա» հասկացությունը։ Սովորաբար, դա տեղի է ունենում, երբ ֆունկցիայի կախվածությունը սկզբում ավելի մոտ է գծայինին, այնուհետև, անցում կատարում, հիմնականում քառակուսային փոփոխություններով։
Դեպքերի շարքում այս տերմինը կարող է փոխարինվել 
  
    
      
        f
        =
        k
        x
        +
        b
      
    
    {\displaystyle f=kx+b}
   -ից կախվածության ժամանակ, երբ 
  
    
      
        b
        ≠
        0
      
    
    {\displaystyle b\neq 0}
  , այսինքն ոչ 1 արմատ ունեցող ֆունկցիաների դեպքում, որոնք չունեն գծայինի հատկություններ, այլ հետևյալ դեպքում՝

  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
        ≠
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        +
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1}+x_{2})\neq f(x_{1})+f(x_{2})}
   и 
  
    
      
        f
        (
        c
        x
        )
        ≠
        c
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(cx)\neq cf(x)}
   ։ Օրինակ՝ ոչ գծային կախվածություն է համարվում 
  
    
      
        σ
        (
        τ
        )
      
    
    {\displaystyle \sigma (\tau )}
   -ը։


== Տես նաև ==
Գծային հավասարում