Գոյության քվանտոր

Նմանատիպ նիշեր Ǝ · ヨ
Գոյության քվանտոր (էքզիստենցիալ քվանտոր), նախադրյալ տրամաբանության մեջ, նախադրյալ հատկությունները կամ հարաբերությունները որոշման տիրույթի գոնե մեկ տարրի համար։ Այն նշվում է տրամաբանական գործողության ∃ նշանով (կարդացվում է «գոյություն ունի» կամ «որոշ ոմանց համար»)։ Գոյության քվանտորը պետք է տարբերվի ընդհանրության քվանտորից, քանի որ վերջինս հստակեցնում է այն պնդումը, որ նշված հատկությունը կամ հարաբերակցությունը տեղի ունի բազմության բոլոր տարրերի համար։

  
    
      
        ∃
      
    
    {\displaystyle \exists }
   նշանը (այստեղ փորձիր ավելացնել լեզվի կաղապարը՝ կոդային խմբագրումով exist՝ «գոյություն ունի») գոյության քվանտորի համար ներմուծել է իտալացի մաթեմատիկոս Ջուզեպե Պեանոն 1897 թվականին, իսկ 
  
    
      
        ∀
      
    
    {\displaystyle \forall }
   նշանով՝ ընդհանրության քվանտորը, 1935 թվականին՝ Գերհարդ Գենցենը։ Տեսությունն առաջարկվել էր ավելի վաղ՝ 1879 թվականին, Գոտլոբ Ֆրեգեի «Begriffsschrift» (Հասկացությունների հաշիվ) գրքում։
Գոյություն ունի այս քվանտորի փոփոխությունը՝ գոյության և միակության քվանտոր, որը հանդիսանում է նախադրյալի հատկություն կամ վերաբերվում է որոշման տիրույթի մեկ և միայն մեկ տարրին։ Այն նշանակվում է ∃! և կարդացվում է՝ «գոյություն ունի միակ»։


== Կարդացվող տարբերակներ ==

  
    
      
        (
        ∃
        x
        ∈
        X
        )
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle (\exists x\in X)P(x)}
   արտահայտությունը կարդացվում է այսպես.

գոյություն ունի այնպիսի 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   [արժեք] 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  –ից [[[Բազմությունների տեսություն|բազմություն]]ից], որ 
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
   [արտահայտությունը] [ճիշտ է],

  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
   արտահայտությունը ճիշտ է գոնե որոշ 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   [արժեքների] համար, 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  –ին պատկանող,
կա մի 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   տարր 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   բազմությունից,  
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
   ասույթին պատկանող,
առնվազն (գոնե) մեկ 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   տարր 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   բազմությունից պատկանում է 
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
  ,

  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
   բազմության որոշ տարրեր պատկանում է 
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
   ասույթին,
կա այնպիսի 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   արժեք 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  –ից, որ (որի համար)
  
    
      
        P
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle P(x)}
  –ը ճշմարիտ է։


== Կոդավորում ==


== Տես նաև ==
Քվանտորներ
Ընդհանրության քվանտոր
Պրեդիկատների տրամաբանություն


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Клини С. К. Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: КомКнига, 2006. — 240 с.
Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Наука, 1973. — 400 с.
Чёрч А. Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.