Պարբերական ֆունկցիա

Պարբերական ֆունկցիա, ֆունկցիա, որի արժեքը չի փոխվում ֆունկցիայի արգումենտին որոշակի, զրոյից տարբեր թիվ ավելացնելիս։ 
  
    
      
        0
      
    
    {\displaystyle 0}
  –ից տարբեր 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   թիվը կոչվում է 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   ֆունկցիայի պարբերություն, եթե 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  ֆունկցիայի որոշման տիրույթի (ՈՏ) ցանկացած 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  կետի համար գոյություն ունեն հետևյալ պայմանները․

  
    
      
        x
        ±
        
          T
        
        ∈
        D
        (
        f
        )
      
    
    {\displaystyle x\pm {T}\in D(f)}
  
  
    
      
        f
        (
        x
        
          ±
          
            T
          
        
        )
        =
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x{\pm {T}})=f(x)}
  ։Այս դեպքում f(x) ֆունկցիան կոչվում է պարբերական ֆունկցիա։


== Հիմնական պարբերություն ==
Եթե պարբերական ֆունկցիան ունի փոքրագույն դրական պարբերություն, ապա այն անվանում են հիմնական պարբերություն։
Եթե 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  –ն 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունն է, ապա 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիան կոչվում է 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական։
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից 
  
    
      
        s
        i
        n
        x
      
    
    {\displaystyle sinx}
   և 
  
    
      
        c
        o
        s
        x
      
    
    {\displaystyle cosx}
   ֆունկցիաները 
  
    
      
        2
      
    
    {\displaystyle 2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   պարբերակն են, իսկ 
  
    
      
        t
        g
        x
      
    
    {\displaystyle tgx}
   և 
  
    
      
        c
        t
        g
        x
      
    
    {\displaystyle ctgx}
   ֆունկցիաները 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   պարբերական։


== Պարբերական ֆունկցիայի հատկությունները ==
Նույն կամ համաչափելի պարբերություն ունեցող ֆունկցիաների գումարը, արտադրյալը և քանորդը պարբերական է։ Բայց եթե երկու ֆունկցիաների պարբերությունները համաչափելի չեն, ապա նրանց գումարը պարբերական չէ։


=== Օրինակներ ===
Եթե 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է, ապա ֆունկցիան 
  
    
      
        2
        T
        ,
        3
        T
        ,
        4
        T
      
    
    {\displaystyle 2T,3T,4T}
  , ․․․ պարբերական է։
Եթե 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է, ապա 
  
    
      
        f
        (
        x
        +
        a
        )
      
    
    {\displaystyle f(x+a)}
   ֆունկցիան նույնպես 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է։Օրինակ՝ 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        s
        i
        n
        x
      
    
    {\displaystyle f(x)=sinx}
  –ի համար 
  
    
      
        T
        =
        2
      
    
    {\displaystyle T=2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   
  
    
      
        ⇒
      
    
    {\displaystyle \Rightarrow }
   
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        (
        s
        i
        n
        x
        +
        π
        
          /
        
        3
      
    
    {\displaystyle f(x)=(sinx+\pi /3}
  )–ի համար 
  
    
      
        T
        =
        2
      
    
    {\displaystyle T=2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  

Եթե 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է, ապա 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        +
        a
      
    
    {\displaystyle f(x)+a}
   ֆունկցիան նույնպես
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է։Օրինակ՝ 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        t
        g
        x
      
    
    {\displaystyle f(x)=tgx}
  –ի համար 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   = 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   
  
    
      
        ⇒
      
    
    {\displaystyle \Rightarrow }
   
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        t
        g
        x
        −
        17
      
    
    {\displaystyle f(x)=tgx-17}
  –ի համար 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   = 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  

Եթե 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է, ապան
  
    
      
        a
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle af(x)}
   ֆունկցիան նույնպես
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է։Օրինակ՝ 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        s
        i
        n
        x
      
    
    {\displaystyle f(x)=sinx}
   –ի համար 
  
    
      
        T
        =
        2
      
    
    {\displaystyle T=2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   
  
    
      
        ⇒
      
    
    {\displaystyle \Rightarrow }
   
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
  = 5 
  
    
      
        s
        i
        n
        x
      
    
    {\displaystyle sinx}
   –ի համար 
  
    
      
        T
        =
        2
      
    
    {\displaystyle T=2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  

Եթե
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   ֆունկցիան 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պարբերական է, ապա 
  
    
      
        f
        (
        a
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(ax)}
   ֆունկցիան կլինի 
  
    
      
        T
        
          /
        
        
          |
        
        a
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle T/|a|}
   պարբերական։Օրինակ՝

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        s
        i
        n
        3
        x
      
    
    {\displaystyle f(x)=sin3x}
  , ապա 
  
    
      
        T
        =
        2
      
    
    {\displaystyle T=2}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
   / 3

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        t
        g
        x
        
          /
        
        7
      
    
    {\displaystyle f(x)=tgx/7}
  ,ապա 
  
    
      
        T
        =
        7
      
    
    {\displaystyle T=7}
   
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  Կոմպլեքս փոփոխականի անընդհատ f(z) ֆունկցիայի համար կարող են գոյություն ունենալ այնպիսի T1 և T2 պարբերություններ, որոնց հարաբերությունը իրական թիվ չէ․ այդ դեպքում f(z)-ի յուրաքանչյուր պարբերություն ունի
  
    
      
        
          k
          
            1
          
        
        
          t
          
            1
          
        
        +
        
          k
          
            2
          
        
        
          t
          
            2
          
        
        (
        
          k
          
            1
          
        
        ,
        
          k
          
            2
          
        
        =
        ±
        
          1
        
        ,
        ±
        
          2
        
        )
      
    
    {\displaystyle k_{1}t_{1}+k_{2}t_{2}(k_{1},k_{2}=\pm {1},\pm {2})}
  ,տեսքը։ Վերը նշված հատկությամբ f(z) ֆունկցիաները կոչվում երկպարբերական։


== Կիրառություններ ==
Պարբերական ֆունքցիաները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկական ֆիզիկայում, տեխնիկայում և հատկապես տատանողական երևույթների ուսումնասիրման մեջ։


== Տես նաև ==
Ֆունկցիա


== Արտաքին հղումներ ==
Մաթեմատիկա. Գագիկ Աղեկյանի անձնական կայք
http://gradaran.mskh.am/sites/default/files/Hanr%2010%20bnagitakan.pdf(չաշխատող հղում)