Ձգողականություն

Ձգողականություն (միջազգային եզրույթը՝ գրավիտացիա, լատիներեն gravitas՝ «ծանրություն» բառից), տիեզերական ձգողություն, ունիվերսալ հիմնարար փոխազդեցությունը բոլոր նյութական մարմինների միջև։ Փոքր արագությունների և թույլ ձգողական փոխազդեցության դեպքում նկարագրվում է Նյուտոնի ձգողականության օրենքով, ընդհանուր դեպքում՝ Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ։ Չորս հիմնական փոխազդեցություններից ամենաթույլն է։ Քվանտային սահմանում ձգողականությունը պետք է նկարագրվի ձգողականության քվանտային տեսությամբ, որը դեռ ամբողջովին մշակված չէ։


== Ձգողական փոխազդեցությունը ==

Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ձգողական փոխազդեցությունը նկարագրվում է Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքով, ըստ որի՝ 
  
    
      
        
          m
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{1}}
   և 
  
    
      
        
          m
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{2}}
   զանգվածներով նյութական կետերի գրավիտացիոն ձգողականության ուժը ուղիղ համեմատական է զանգվածներին և հակադարձ համեմատական է այդ կետերի միջև 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   հեռավորության քառակուսուն, այսինքն՝

  
    
      
        F
        =
        G
        
          
            
              
                m
                
                  1
                
              
              
                m
                
                  2
                
              
            
            
              r
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}
  :Այստեղ 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   -ն գրավիտացիոն հաստատունն է, G = 6, 6725×10-11 Ն·մ2/կգ2։
Գրավիտացիոն դաշտը պոտենցիալ վեկտորական դաշտ է։ Դա նշանակում է, որ կարելի է մտցնել մարմինների զույգի գրավիտացիոն ձգողականության պոտենցիալ էներգիա, որը չի փոփոխվի մարմինները փակ կոնտուրով տեղափոխելուց հետո։ Գրավիտացիոն դաշտի պոտենցիալ լինելուց բխում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարի պահպանման օրենքը, ինչպես նաև հաճախ է հեշտանում մարմինների շարժման ուսումնասիրման խնդիրը գրավիտացիոն դաշտում։
Նյուտոնյան մեխանիկայի շրջանակներում գրավիտացիոն փոխազդեցությունը հեռազդեցություն է։ Դա նշանակում է, որ որքան էլ մեծ լինի շարժվող մարմնի զանգվածը, տարածության ցանկացած կետում գրավիտացիոն պոտենցիալը կախված է միայն ժամանակի տվյալ պահին մարմնի ունեցած դիրքից։
Մեծ տիեզերական մարմինները՝ մոլորակները, աստղերը, գալակտիկաները ունեն հսկայական զանգված և հետևաբար ստեղծում են ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր։
Գրավիտացիան ամենաթույլ փոխազդեցությունն է։ Սակայն, քանի որ գործում է ցանկացած հեռավորության վրա և ցանկացած զանգված դրական է, այն շատ կարևոր ուժ է ամբողջ Տիեզերքում։ Համեմատության համար կարելի է նշել, որ մարմինների էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը տիեզերական մասշտաբներում փոքր է, քանի որ այդ մարմինների լրիվ էլեկտրական լիցքը զրո է (նյութը որպես ամբողջություն էլեկտրաչեզոք է)։
Ի տարբերություն մյուս փոխազդեցությունների, գրավիտացիան տարածվում է ողջ նյութի և էներգիայի վրա։ Մինչ օրս չեն հայտնաբերվել այնպիսի օբյեկտներ, որոնք ընդհանրապես չեն մասնակցում գրավիտացիոն փոխազդեցությանը։
Իր գլոբալ բնույթի հետևանքով գրավիտացիան պատասխանատու է նաև այնպիսի խոշորամասշտաբ երևույթների համար, ինչպիսիք են գալակտիկաների կառուցվածքը, սև խոռոչները և Տիեզերքի ընդարձակումը։ Տարրական աստղագիտական երևույթները՝ մոլորակների ուղեծրերը, Երկրի մակերևույթի պարզ ձգողականությունը, մարմինների անկումը նույնպես պայմանավորված են գրավիտացիայով։


== Պատմություն ==
Գրավիտացիան մաթեմատիկական տեսությամբ նկարագրված առաջին փոխազդեցությունն է։ Արիստոտելը համարում էր, որ տարբեր զանգվածներով մարմիններն ընկնում են տարբեր արագությամբ։ Շատ ուշ Գալիլեյը փորձնականորեն որոշեց, որ իրականում այդպես չէ, եթե անտեսենք օդի դիմադրությունը, բոլոր մարմինների արագացումը նույնն է։ Գալիլեյի հայտնագործությունը սկզբունքային նշանակություն ունեցավ այս բնագավառում։ Տիեզերական ձգողության օրենքի հայտնագործման համար կարևոր նշանակություն են ունեցել նաև Նիկոլայ Կոպեռնիկոսի ու Տիխո Բրահեի աշխատանքները և, հատկապես, Կեպլերի օրենքների հայտնագործումը։ XVII դ․ կեսին շատ գիտնականներ (աստղագետներ Ի․ Բուլիոն և Է․ Հալլեյը, ֆիզիկոսներ Ջ․ Բորելլին, Ռ․ Հուկը և Ք․ Հյուգենսը, մաթեմատիկոս Ք․ Ռենը) ճիշտ պատկերացում ունեին ձգողության երևույթի մասին և ընդհուպ մոտեցել էին ճշմարտությանը։ Սակայն ձգողության օրենքի մաթեմատիկորեն հիմնավորված ձևակերպումը տվել է Իսահակ Նյուտոնը «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» աշխատությունում (1687 թ.)։ Լագրանժը մուծել է գրավիտացիոն դաշտի φ պոտենցիալի հասկացությունը, որի գրադիենտը տալիս է դաշտի լարվածությունը։ Այն բավարարում է

  
    
      
        Δ
        ϕ
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \Delta \phi =0}
  հավասարմանը (Լապլասի հավասարում), Δ-ն Լապլասի օպերատորն է։
Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի ընդհանրացումը զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար գտել է Մ․ Պուասոնը․

  
    
      
        Δ
        ϕ
        =
        4
        π
        G
        ρ
      
    
    {\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }
  (Պուասոնի հավասարում), որտեղ ρ-ն զանգվածի խտությունն է։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անհրաժեշտ ճշտությամբ բացատրում է Արեգակի շուրջը մոլորակների շարժման օրինաչափությունները, ինչպես նաև աստղերի կառուցվածքի, աստղերի ու դրանցից կազմված համակարգերի դինամիկայի շատ ու շատ հարցեր, երբ գործ ունենք թույլ գրավիտացիոն դաշտերի հետ։ Արդի ֆիզիկայում այն չի կորցրել իր գիտական արժեքը, սակայն ունի սկզբունքային թերություններ, որոնք ակնառու դարձան XIX դ․ վերջին և XX դ․ առաջին տարիներին՝ էլեկտրամագնիսական երևույթների Մաքսվելի տեսության և հատկապես հարաբերականության տեսության ստեղծումից հետո։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը (1687 թ.) լավ նկարագրում էր գրավիտացիայի հիմնական վարքը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ավելի ճշգրիտ է նկարագրում գրավիտացիան տարածություն-ժամանակ երկրաչափության տերմիններով։


== Նյուտոնի տեսության թերությունները ==
Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անտեսում է միջավայրի դերը և դրանով հակասում պատճառականության օրենքին։ Այն հեռազդեցության տեսություն է․ մարմիններն իրար վրա ազդում են ակնթարթորեն՝ հեռավորության վրա։ Սա հակասում է հարաբերականության սկզբունքին, որի համաձայն բոլոր տեսակի փոխազդեցությունները պետք է տարածվեն միևնույն с արագությամբ, ինչպես դա տեղի ունի էլեկտրամագնիսական երևույթներում։ Երկարատև որոնումներից հետո նշված թերություններից զերծ տեսություն ձևակերպել են Ալբերտ Այնշտայնը և Դեյվիդ Հիլբերտը՝ 1916 թվականին։ Գրավիտացիայի նոր տեսության ստեղծումը պայմանավորված է եղել մի շարք կարևոր նախադրյալներով, չհաշված իհարկե Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունը, որը հիմնականն է։ Առաջինը փոփոխական չափականություն ունեցող տարածության՝ ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծումն էր (Բեռնարդ Ռիման, 1854 թվական), երկրորդը՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունը (Ալբերտ Այնշտայն, 1905 թվական) և, վերջապես, իրական աշխարհի (մատերիա, տարածություն և ժամանակ ու ֆիզիկական մեծությունների քառաչափ բնույթի հայտնագործումը (Հերման Մինկովսկի, 1906 թվական), տարածության ու ժամանակի միասնության փաստի բացահայտումը։ Տիեզերական ձգողության նոր տեսությունն Այնշտայնն անվանեց հարաբերականության ընդհանուր տեսություն, որը համընդհանուր ընդունելություն գտավ։ Սակայն այդ անվանումն ունի որոշակի թերություններ՝ լիովին չի համապատասխանում տեսության բովանդակությանը, մի բան, որն արդարացիորեն քննադատել է հատկապես Վլադիմիր Ֆոկը։


== Ձգողականության տեսության զարգացումները ==


=== Համարժեքության սկզբունքը ===

Տիեզերական ձգողության տեսության հիմքում ընկած է Այնշտայնի համարժեքության սկզբունքը։ Համաձայն այդ սկզբունքի, գրավիտացիոն դաշտում 
  
    
      
        −
        
          
            
              g
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle -{\vec {g}}}
   արագացումով շարժվող հաշվարկման համակարգերում բնության օրինաչափություններն ընկալվում են միատեսակ (համարժեքության ուժեղ սկզբունք)․ այդ իմաստով գրավիտացիոն դաշտը և համապատասխան արագացումով շարժվող համակարգը համարժեք են։ Կարելի է ձևակերպել և այսպես. ազատ ընկնող հաշվարկման համակարգում գրավիտացիոն դաշտն անհետանում է։ Այս սկզբունքը հիմնված է մարմնի իներտ (
  
    
      
        
          m
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{i}}
  ) և ծանր (
  
    
      
        
          m
          
            h
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{h}}
  ) զանգվածների հավասարության փաստի վրա (Լ․ Էտվեշի փորձը)։ Իներտ զանգվածը մտնում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, իսկ ծանր զանգվածը՝ տիեզերական ձգողության օրենքի բանաձևում․

  
    
      
        
          m
          
            i
          
        
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              G
              
                m
                
                  h
                
              
              M
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              
                r
              
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{i}{\vec {a}}={\vec {F}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}
  ։Ընդունելով, որ 
  
    
      
        
          m
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{i}}
   = 
  
    
      
        
          m
          
            h
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{h}}
  , կստանանք, որ բոլոր մարմինները M մարմնի գրավիտացիոն դաշտում շարժվում են

  
    
      
        
          
            
              a
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              G
              
                m
                
                  h
                
              
              M
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              
                r
              
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}
  արագացումով։
Ճիշտ նույն օրենքով կշարժվի մասնիկը, եթե նրա շարժումը դիտվի արագացումով շարժվող համակարգում, երբ գրավիտացիոն դաշտ չկա։
Այսպիսով, համարժեքության սկզբունքը կարելի է ձևակերպել որպես իներտ և ծանր գանգվածների հավասարության պահանջ։
Համարժեքության սկզբունքի հայտնագործումն իրավացիորեն վերագրվում է Գալիլեյին։ Այնշտայնի արժանիքն այն է, որ նա հիշատակված փաստերը հասցրեց սկզբունքի մակարդակի և այնուհետև ընդհանրացրեց իրական դաշտերի համար, որոնք համասեռ և հաստատուն չեն (համարժեքության լոկալ սկզբունք)։ Հաշվարկման համակարգի համապատասխան ընտրությամբ տարածության-ժամանակի բավականաչափ փոքր տիրույթում գրավիտացիոն դաշտը կարելի է վերացնել։ Քանի որ իրական գրավիտացիոն դաշտը համասեռ չէ՝ ձգող մարմնից հեռանալիս նվազում է և անվերջությունում դառնում զրո, ապա այն համարժեք է տարբեր արագացումներով շարժվող անվերջ թվով հաշվարկման համակարգերի։ Համարժեքություն մի ընդհանուր համակարգի հետ գոյություն չունի։


=== Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսություն ===


==== Մինկովսկու տարածություն ====
Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է էվկլիդեսյան չափականությամբ։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է

  
    
      
        d
        
          S
          
            2
          
        
        =
        (
        d
        
          x
          
            0
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        −
        (
        d
        
          x
          
            1
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        −
        (
        d
        
          x
          
            2
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        −
        (
        d
        
          x
          
            3
          
        
        
          )
          
            2
          
        
        
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle dS^{2}=(dx^{0})^{2}-(dx^{1})^{2}-(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}\qquad (1)}
  բանաձևով, որտեղ

  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
        ≡
        c
        d
        t
        ,
        
          x
          
            1
          
        
        ≡
        x
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ≡
        y
        ,
        
          x
          
            3
          
        
        ≡
        z
      
    
    {\displaystyle x^{0}\equiv cdt,x^{1}\equiv x,x^{2}\equiv y,x^{3}\equiv z}
  t-ն ժամանակն է, c-ն՝ լույսի արագությունը, х, у, z-ը՝ տարածական կոորդինատները։ Այս բանաձևը կոչվում է քառաչափ ինտերվալ։
Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝ 

  
    
      
        d
        
          S
          
            2
          
        
        =
        
          g
          
            i
            k
          
        
        d
        
          x
          
            i
          
        
        d
        
          x
          
            k
          
        
        
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle dS^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}\qquad (2)}
  ։Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների (
  
    
      
        i
        ,
        k
        =
        0
        ,
        1
        ,
        2
        ,
        3
      
    
    {\displaystyle i,k=0,1,2,3}
  ) գումարում է կատարվում։ 
Ընդհանուր դեպքում 
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{ik}}
   գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար

  
    
      
        
          g
          
            ∞
          
        
        =
        −
        
          g
          
            11
          
        
        =
        −
        
          g
          
            22
          
        
        =
        −
        
          g
          
            33
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle g_{\infty }=-g_{11}=-g_{22}=-g_{33}=1}
  ,
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle g_{ik}=0}
  , երբ 
  
    
      
        i
        ≠
        k
      
    
    {\displaystyle i\neq k}
  ։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ (1) տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան (2) տեսքը։ Երկրաչափությունն այստեղ էապես ոչ Էվկլիդեսյան է, աշխարհը՝ «կորացած» (որպես կորացած աշխարհի պարզագույն օրինակ կարելի է նշել գնդի մակերևույթը սովորական տարածությունում)։ (2) բանաձևով նկարագրվող տարածություն-ժամանակը կոչվում է ռիմանյան։ Աշխարհի չափականությունն այստեղ որոշվում է 
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle g_{ik}(x)}
   տասը ֆունկցիաներով (
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
        =
        
          g
          
            k
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{ik}=g_{ki}}
  ), նրանց ամբողջությունը կոչվում է մետրիկական թենզոր։


==== Ժամանակի կորացում ====
Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող դիֆերենցիալ հավասարումները կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, վեկտորներ և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, 
  
    
      
        
          u
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle u^{i}}
   վեկտորի 
  
    
      
        
          
            
              ∂
              
                
                  u
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                
                  x
                  
                    k
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}}
   ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն

  
    
      
        
          
            
              D
              
                
                  u
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                
                  x
                  
                    k
                  
                
              
            
          
        
        ≡
        
          
            
              ∂
              
                
                  u
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              ∂
              
                
                  x
                  
                    k
                  
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              Γ
            
            
              k
              l
            
            
              i
            
          
        
        
          u
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {D{u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}\equiv {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}}
  
որտեղ 
  
    
      
        
          
            Γ
          
          
            k
            l
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle {\Gamma }_{kl}^{i}}
   գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում 
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{ik}}
   թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, 
  
    
      
        
          Γ
          
            k
            l
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \Gamma _{kl}=0}
  ։
Կարելի է ասել, որ Այնշտայնի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են գեոդեզիական գծեր։ Դրանք նկարագրվում են

  
    
      
        
          
            
              
                d
                
                  2
                
              
              
                x
                
                  i
                
              
            
            
              d
              
                S
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              Γ
            
            
              k
              l
            
            
              i
            
          
        
        
          
            
              d
              
                x
                
                  k
                
              
            
            
              d
              S
            
          
        
        ×
        
          
            
              d
              
                x
                
                  l
                
              
            
            
              d
              S
            
          
        
        =
        0
        
        (
        3
        )
      
    
    {\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dS^{2}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}{\frac {dx^{k}}{dS}}\times {\frac {dx^{l}}{dS}}=0\qquad (3)}
  հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության,, 
  
    
      
        m
        
          
            
              Γ
            
            
              k
              l
            
            
              i
            
          
        
        
          u
          
            k
          
        
        
          u
          
            l
          
        
      
    
    {\displaystyle m{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}u^{l}}
  -ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (
  
    
      
        
          u
          
            k
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                x
                
                  i
                
              
            
            
              d
              S
            
          
        
      
    
    {\displaystyle u^{k}={\frac {dx^{i}}{dS}}}
  -ը քառաչափ արագությունն է)։

Այնշտայնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է

  
    
      
        
          R
          
            i
            k
          
        
        −
        (
        
          
            R
            2
          
        
        )
        
          g
          
            i
            k
          
        
        =
        (
        
          
            
              8
              π
              G
            
            
              c
              
                4
              
            
          
        
        )
        
          T
          
            i
            k
          
        
        
        (
        4
        )
      
    
    {\displaystyle R_{ik}-({\frac {R}{2}})g_{ik}=({\frac {8\pi G}{c_{4}}})T_{ik}\qquad (4)}
  հավասարումներով։ 

  
    
      
        R
        =
        
          g
          
            i
            k
          
        
        
          R
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle R=g^{ik}R_{ik}}
  ,որտեղ 
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle g^{ik}}
  -ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են 
  
    
      
        
          g
          
            i
            n
          
        
        
          g
          
            k
            n
          
        
        =
        
          
            
              δ
              
                k
              
            
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle g^{in}g_{kn}={\delta _{k}}^{i}}
   առնչությամբ (
  
    
      
        
          
            
              δ
              
                k
              
            
          
          
            i
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle {\delta _{k}}^{i}=1}
   երբ 
  
    
      
        i
        =
        k
      
    
    {\displaystyle i=k}
   և 0, երբ 
  
    
      
        i
        ≠
        k
      
    
    {\displaystyle i\neq k}
  ), 
  
    
      
        
          R
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{ik}}
  -ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է 
  
    
      
        
          g
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{ik}}
   թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես 
  
    
      
        
          T
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{ik}}
  -ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։
(3) հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Այնշտայնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում (4)-ից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝

  
    
      
        Δ
        ϕ
        =
        4
        π
        G
        ρ
      
    
    {\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }
  ընդ որում մետրիկական թենզորի 
  
    
      
        
          g
          
            ∞
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{\infty }}
   բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է 

  
    
      
        
          g
          
            ∞
          
        
        =
        1
        +
        
          
            
              2
              ϕ
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{\infty }=1+{\frac {2\phi }{c^{2}}}}
  առնչությամբ, 
  
    
      
        
          |
        
        ϕ
        
          |
        
        <<
        
          c
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle |\phi |<<c^{2}}
  ։


=== Գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության հետևանքները ===
Թույլ դաշտերի դեպքում գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի կարմիր շեղում, ճառագայթի թեքում, մոլորակների ուղեծրերի լրացուցիչ դարավոր պտույտ և այլն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, սև խոռոչներ) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), (4) հավասարման լուծումից ստացվում է տիեզերքի ընդարձակման երևույթը (Հաբլի էֆեկտ)։


== Երկնային մեխանիկան և նրա որոշ խնդիրներ ==
Մեխանիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը դատարկ տարածության մեջ միայն գրավիտացիայի ազդեցությամբ, կոչվում է երկնային մեխանիկա։ Երկնային մեխանիկայի ամենապարզ խնդիրներից մեկը երկու կետային կամ գնդային մարմինների գրավիտացիոն փոխազդեցությունն է դատարկ տարածության մեջ։ Այս խնդիրը դասական մեխանիկայի շրջանակներում լուծվում է անալիտիկ ձևով։ Հաճախ այն ձևակերպում են Կեպլերի երեք օրենքների տեսքով։
Խնդիրը խիստ բարդանում է փոխազդող մարմինների քանակի մեծացման դեպքում։ Օրինակ, հայտնի երեք մարմինների խնդիրը, այսինքն՝ ոչ զրոյական զանգվածներով երեք մարմինների շարժման խնդիրը ընդհանուր դեպքում չի կարող անալիտիկ լուծում ունենալ։ Քանակական լուծման դեպքում լուծումն անկայուն է սկզբնական պայմանների նկատմամբ։ Արեգակնային համակարգի հանդեպ կիրառելիս այդ անկայունությունը թույլ չի տալիս կանխատեսել մոլորակների ճշգրիտ շարժումը հարյուր միլիոնավոր տարիները գերազանցող մասշտաբներում։
Որոշ մասնակի դեպքերում հաջողվում է մոտավոր լուծում գտնել։ Առավել կարևոր է այն դեպքը, երբ մի մարմնի զանգվածն էապես մեծ է մյուս մարմինների զանգվածներից (օրինակ, Արեգակնային համակարգը և Սատուրնի օղակների դինամիկան)։ Այս դեպքում առաջին մոտավորությամբ կարելի է համարել, որ թեթև մարմինները միմյանց հետ չեն փոխազդում և կեպլերյան հետագծերով շարժվում են զանգվածեղ մարմնի շուրջը։ Նրանց միջև փոխազդեցությունը կարելի է հաշվարկել խոտորումների տեսության շրջանակներում և միջինացնել ըստ ժամանակի։ Ընդ որում կարող են ի հայտ գալ ոչ տրիվիալ երևույթներ, ինչպես օրինակ ռեզոնանսներ, քաոսայնություն և այլն։ Այդպիսի երևույթի վառ օրինակ է Սատուրնի օղակների բարդ կառուցվածը։


== Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր ==
Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտում, ինչպես նաև ռելյատիվիստական արագություններով գրավիտացիոն դաշտում շարժվելու ժամանակ սկսում են ի հայտ գալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության երևույթները.

տարածություն-ժամանակի երկրաչափության փոփոխություն,
հետևանք. ձգողության օրենքի շեղում նյուտոնյանից,
էքստրեմալ դեպքերում սև խոռոչի առաջացում,
պոտենցիալների հապաղում, ինչը կապված է գրավիտացիոն խոտորումների տատանման վերջավոր արագության հետ,
հետևանք. գրավիտացիոն ալիքների առաջացում,
ոչ գծայնության էֆեկտ. գրավիտացիան ունի ինքն իր հետ փոխազդելու հատկություն, այդ պատճառով ուժեղ դաշտերում վերադրման սկզբունքն արդեն տեղի չի ունենում։


== Գրավիտացիոն ճառագայթում ==
Հարաբերականության ընդհանուր տեսության ամենակարևոր կանխատեսումներից մեկը գրավիտացիոն ճառագայթումն է, ինչը մինչ այժմ ուղղակի դիտումներով չի հաստատվել, սակայն կան անուղղակի ապացույցներ դրա գոյության օգտին։ Այսպես, էներգիայի կորուստները կոմպակտ գրավիտացիոն օբյեկտներից (ինչպիսիք են նեյտրոնային աստղերը կամ սև խոռոչները) կազմված կրկնակի համակարգերում լավ համաձայնեցվում են հարաբերականության ընդհանուր տեսության մոդելի հետ, ըստ որի՝ այդ էներգիան տարվում է գրավիտացիոն ճառագայթման միջոցով։


== Ծանոթագրություններ ==


== Տես նաև ==
Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն