Ուղիղ

Ուղիղ, երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Երբ երկրաչափությունը օգտագործվում է իրական աշխարհը մոդելավորելու համար, ապա գիծը կամ ուղիղը լայնք և բարձրություն չունեցող մարմնի մոդել է ծառայում։ Համարվում է, որ ուղիղն ունի անվերջ մեծ երկարություն։
Ուղղին պատկանող որևէ կետից միայն մի ուղղությամբ շարունակություն ունեցող ուղղի մասը կոչվում է կիսաուղիղ կամ ճառագայթ։ Այդ կետը կոչվում է սկզբնակետ։
Հատված է կոչվում ուղղի այն մասը, որը բաղկացած է նրան պատկանող տրված երկու կետերի միջև գտնվող բոլոր կետերից։ Այդ երկու կետերը կոչվում են հատվածի ծայրեր կամ ծայրակետեր։


== Ուղղի երկրաչափական հատկությունները Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում ==
Ցանկացած երկու կետով կարելի է տանել ուղիղ, և այն էլ միայն մեկը։ Երկու տարբեր ուղիներ կամ չեն հատվում, կամ էլ հատվում են միայն մեկ կետում։ Ուղիղը հարթությունը տրոհում է երկու կիսահարթությունների։
Ցանկացած կիսաուղղի վրա սկսած նրա սկզբնակետից կարելի է տեղադրել տրված երկարությամբ հատված, և այն էլ միայն մեկը։
Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով հարթության վրա կարելի է տանել այդ ուղղին զուգահեռ մեկից ոչ ավել ուղիղ։ Ուղղի յուրաքանչյուր կետով կարելի է տանել նրան ուղղահայաց ուղիղ, այն էլ միայն մեկը։


== Ուղղի հավասարումը հարթությունում ==

Ուղղի ընդհանուր հանրաշավական հավսարումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում ունի հետևյալ տեսքը՝

  
    
      
        A
        x
        +
        B
        y
        +
        C
        =
        0
        ,
        
      
    
    {\displaystyle Ax+By+C=0,\,}
  որտեղ A, B և C-ն կամայական հաստատուններ են, ընդ որում A և B-ն միաժամանակ հավասար են չեն զրոյի։ Եթե C-ն հավսար է զրոյի, ապա ուղիղը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։

Ուղղի հավասարումը անկյունային գործակցով։ Ուղիղը, որը հատում է 
  
    
      
        O
        y
      
    
    {\displaystyle Oy}
   առանցքը 
  
    
      
        (
        0
        ,
        
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (0,\;b)}
   կետում և կազմում է 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
   
  
    
      
        O
        x
      
    
    {\displaystyle Ox}
   առանցքի դրական ուղղության նկատմամբ՝

  
    
      
        y
        =
        k
        x
        +
        b
        ,
        
        k
        =
        
          t
          g
        
        
        φ
        .
      
    
    {\displaystyle y=kx+b,\quad k=\mathrm {tg} \,\varphi .}
  
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
   գործակիցը կոչվում է ուղղի անկյունային գործակից։
Ուղղի հավասարումը բևեռային կոորդինատային համակարգում։

  
    
      
        r
        =
        
          
            
              k
              r
              cos
              ⁡
              θ
              +
              b
            
            
              sin
              ⁡
              θ
            
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle r={\frac {kr\cos \theta +b}{\sin \theta }}:}
  Այն ներկայացնում են նաև այս տեսքով՝

  
    
      
        r
        sin
        ⁡
        θ
        =
        m
        r
        cos
        ⁡
        θ
        +
        b
        .
        
      
    
    {\displaystyle r\sin \theta =mr\cos \theta +b.\,}
  Ուղղի նորմալ հավասարում։

  
    
      
        x
        cos
        ⁡
        θ
        +
        y
        sin
        ⁡
        θ
        −
        p
        =
        0
        ,
        
      
    
    {\displaystyle x\cos \theta +y\sin \theta -p=0,\,}
  որտեղ 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   - կոորդինատների սկզբնակետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունն է, իսկ 
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
   - 
  
    
      
        O
        x
      
    
    {\displaystyle Ox}
   դրական առանցքի և այդ ուղղահայցի միջև կազմած անկյունն է՝ դրական ուղղությամբ չափելիս։ Եթե 
  
    
      
        p
        =
        0
      
    
    {\displaystyle p=0}
  , ապա ուղիղը անցնում է սկզբնակետով։ Անկյունների միջև գործում է հետևյալ կապը՝

  
    
      
        θ
        =
        φ
        +
        
          
            π
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta =\varphi +{\frac {\pi }{2}}}
  ։Հետևյալ երկու ուղիղները

  
    
      
        y
        =
        
          k
          
            1
          
        
        x
        +
        
          b
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}
  ,

  
    
      
        y
        =
        
          k
          
            2
          
        
        x
        +
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}
  իրար զուգահեռ են, եթե նրանց անկյունային գործակիցները հավասար են՝ 
  
    
      
        
          k
          
            1
          
        
        =
        
          k
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{1}=k_{2}}
  ։
Հետևյալ երկու ուղիղները

  
    
      
        y
        =
        
          k
          
            1
          
        
        x
        +
        
          b
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}
  ,

  
    
      
        y
        =
        
          k
          
            2
          
        
        x
        +
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}
  մեկը մյուսին ուղղահայաց են, եթե նրանց անկյունային գործակիցների արտադրյալը հավասար է մինուս մեկի՝ 
  
    
      
        
          k
          
            1
          
        
        
          k
          
            2
          
        
        =
        −
        1
      
    
    {\displaystyle k_{1}k_{2}=-1}
   և ուղղահայց չեն, եթե արտադրյալը մինուս մեկ չէ։
Երեք 
  
    
      
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
        
          y
          
            1
          
        
        )
        ,
        (
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        
        
          y
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (x_{1},\;y_{1}),(x_{2},\;y_{2})}
   և 
  
    
      
        (
        
          x
          
            3
          
        
        ,
        
        
          y
          
            3
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (x_{3},\;y_{3})}
   կետերը պատկանում են միևնույն ուղղին այն և միայն այն դեպքում, երբ

  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    y
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    x
                    
                      3
                    
                  
                  −
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    y
                    
                      3
                    
                  
                  −
                  
                    y
                    
                      1
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}\end{vmatrix}}=0}
  ։
  
    
      
        (
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
        
          y
          
            1
          
        
        )
        ,
        (
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        
        
          y
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (x_{1},\;y_{1}),(x_{2},\;y_{2})}
   կետերով անցնող ուղղի հավասարումն է

  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  
                    y
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  x
                  −
                  
                    x
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  y
                  −
                  
                    y
                    
                      1
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x-x_{1}&y-y_{1}\end{vmatrix}}=0}
  ։կամ էլ պարզեցված տեսքով՝

  
    
      
        
          
            
              y
              −
              
                y
                
                  1
                
              
            
            
              
                y
                
                  2
                
              
              −
              
                y
                
                  1
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              x
              −
              
                x
                
                  1
                
              
            
            
              
                x
                
                  2
                
              
              −
              
                x
                
                  1
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}
  ։


== Խաչվող ուղիներ ==
Մի հարթության վրա չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիներ։ Խաչվող ուղիներով կարելի է տանել զուգահեռ հարթություններ, որոնց հեռավորությունն էլ կոչվում է Խաչվող ուղիների հեռավորություն։ Վերջինս սահմանվում է նաև որպես խաչվող ուղիների կետերի միջև ամենափոքր հեռավորություն։


== Աղբյուրներ ==
Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։
Ի․ Ի․ Պրիվալով  «Անալիտիկ երկրաչափություն» 
М. Я. Выгодский «Справочник по высшей математики», 1977։