Մոլեկուլային դինամիկա

Մոլեկուլային դինամիկայի (MD) միջոցով լուծում են մասնիկների շարժման հավասարումները և հաշվում դրանց հետագծերը։ Այդ իրագործելու համար անհրաժեշտ է իմանալ մասնիկների փոխազդեցությունները։ Մի մասնիկի կողմից մյուսի վրա ազդող ուժը՝  
  
    
      
        
          F
          
            i
          
        
        =
        −
        ∂
        V
        
          /
        
        ∂
        
          r
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{i}=-\partial V/\partial r_{i}}
   իսկ բոլոր մասնիկների կողմից ազդող ուժը տվյալ մասնիկի վրա՝ 
  
    
      
        
          F
          
            i
          
        
        =
        
          ∑
          
            j
          
        
        
          
            F
            
              i
              j
            
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{i}=\sum _{j}{F_{ij}}}
  :
Շարժման հավասարումները ինտեգրելու համար օգտվում են Վեռլեյի ինտեգրիչից։ Ունենալով մասնիկների դիրքերն ու արագությունները տվյալ պահին, թարմացնում են այդ արժեքները հետևյալ առնչություններով`
  
    
      
        r
        (
        t
        +
        Δ
        t
        )
        =
        r
        (
        t
        )
        +
        Δ
        t
        v
        +
        
          
            
              Δ
              
                t
                
                  2
                
              
            
            
              2
              m
            
          
        
        F
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle r(t+\Delta t)=r(t)+\Delta tv+{\frac {\Delta t^{2}}{2m}}F(t)}
  

  
    
      
        v
        (
        t
        +
        Δ
        t
        )
        =
        v
        (
        t
        )
        +
        
          
            
              Δ
              t
            
            
              2
              m
            
          
        
        [
        F
        (
        t
        )
        +
        F
        (
        t
        +
        Δ
        t
        )
        ]
      
    
    {\displaystyle v(t+\Delta t)=v(t)+{\frac {\Delta t}{2m}}[F(t)+F(t+\Delta t)]}
  
Հասկանալի է, որ այս եղանակով ունենք սահմանափակում համակարգի չափերի վրա, և կարող ենք սիմուլացնել միայն բավականաչափ փոքր համակարգեր։ Կան մեթոդներ, որ աշխատում են հաշվելով ատոմ-ատոմ փոխազդեցությունները (all atom), և մեթոդներ, որ աշխատում են ատոմների խմբերի փոխազդեցությունները հաշվելով (coarse grained): Երկրորդ մեթոդով հաշվարկներ անելիս, ունենում ենք հնարավորություն շատ ավելի մեծ համակարգերի հետ աշխատել և կատարել ավելի երկար սիմուլյացիաներ, ի հաշիվ կատարվող որոշ մոտավորությունների։


== Ուժադաշտեր ==
Ատոմների փոխազդեցությունը նկարագրելու համար օգտվում ենք ուժադաշտերի գաղափարից (force field): Այն բաղկացած է երկու առանձին կոմպոնենտներից՝ հավասարումների բազմությունից (պոտենցիալ ֆունկցիաներից), որոնց միջոցով ստանում ենք մասնիկների պոտենցիալ էներգիաներն ու ուժերը, և պարամետրերից, որոնք օգտագործվում են այդ հավասարումների մեջ։ Հասկանալի է, որ նույն հավասարումների բազմության համար օգտագործելով այլ պարամետրեր կարող ենք ստանալ այլ ուժադաշտեր։ Բերենք մի պարզ ուժադաշտի օրինակ։  Քիմիական կապով չկապված ատոմների միջև գոյություն ունեն էլեկտրոստատիկ և վան դեր Վաալսի ուժերը։ Այդ ուժերը նկարագրվում են հետևյալ պոտենցիալներով`

  
    
      
        
          V
          
            c
          
        
        (
        
          r
          
            i
            j
          
        
        )
        =
        f
        
          
            
              
                q
                
                  i
                
              
              
                q
                
                  j
                
              
            
            
              
                ε
                
                  r
                
              
              
                r
                
                  i
                  j
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{c}(r_{ij})=f{\frac {q_{i}q_{j}}{\varepsilon _{r}r_{ij}}}}
  

  
    
      
        
          V
          
            v
            d
            W
          
        
        (
        
          r
          
            i
            j
          
        
        )
        =
        4
        
          ε
          
            i
            j
          
        
        [
        (
        
          
            
              ς
              
                i
                j
              
            
            
              r
              
                i
                j
              
            
          
        
        
          )
          
            12
          
        
        −
        (
        
          
            
              ς
              
                i
                j
              
            
            
              r
              
                i
                j
              
            
          
        
        
          )
          
            6
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle V_{vdW}(r_{ij})=4\varepsilon _{ij}[({\frac {\varsigma _{ij}}{r_{ij}}})^{12}-({\frac {\varsigma _{ij}}{r_{ij}}})^{6}]}
  
Քիմիական կապով կապված ատոմների վրա ազդում են նաև կապի լարվածությունը, անկյունների լարվածությունները և տորսիոն ուժերը։ Այդ փոխազդեցությունները նկարագրվում են հետևյալ հավասարումներով`

  
    
      
        
          V
          
            b
          
        
        (
        
          r
          
            i
            j
          
        
        )
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          k
          
            i
            j
          
          
            b
          
        
        (
        
          r
          
            i
            j
          
        
        −
        
          b
          
            i
            j
          
        
        
          )
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{b}(r_{ij})={\frac {1}{2}}k_{ij}^{b}(r_{ij}-b_{ij})^{2}}
  

  
    
      
        
          V
          
            a
          
        
        (
        
          θ
          
            i
            j
            k
          
        
        )
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          k
          
            i
            j
            k
          
          
            θ
          
        
        (
        
          θ
          
            i
            j
            k
          
        
        −
        
          θ
          
            i
            j
            k
          
          
            0
          
        
        
          )
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{a}(\theta _{ijk})={\frac {1}{2}}k_{ijk}^{\theta }(\theta _{ijk}-\theta _{ijk}^{0})^{2}}
  

  
    
      
        
          V
          
            d
          
        
        (
        
          ϕ
          
            i
            j
            k
            l
          
        
        )
        =
        
          k
          
            ϕ
          
        
        (
        1
        +
        c
        o
        s
        (
        n
        ϕ
        −
        
          ϕ
          
            s
          
        
        )
        )
      
    
    {\displaystyle V_{d}(\phi _{ijkl})=k_{\phi }(1+cos(n\phi -\phi _{s}))}
  


== Ծանոթագրություններ ==