Սնելիուսի օրենք

Սնելիուսի օրենք, բնութագրում է լույսի բեկումը երկու թափանցիկ միջավայրերի սահմանին։ Նաև կիրառում ենք այլ բնույթի ալիքների բեկման համար, օրինակ՝ ձայնային։ Օրենքը հայտնաբերել է հոլանդացի մաթեմատիկոս Վիլեբրորդ Սնելիուսը XVII դարի սկզբին։ Ավելի ուշ հրատարակվել (և հնարավոր է ինքնուրույն վերաբացահայտել է) Ռենե Դեկարտը։
Ընկնող լույսի անկյունը մակերևույթի վրա կապված է բեկման անկյան հետ հետևյալ հարաբերակցությամբ՝

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        sin
        ⁡
        
          θ
          
            1
          
        
        =
        
          n
          
            2
          
        
        sin
        ⁡
        
          θ
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}
  
որտեղ՝

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}}
  -միջավայրի բեկման ցուցիչ, որտեղից լույսն ընկնում է բաժանման սահմանին

  
    
      
        
          θ
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta _{1}}
  -ընկնող լույսի անկյուն

  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{2}}
  - միջավայրի բեկման ցուցիչ, որտեղ լույսն ընկնում է անցնելով բաժանման սահմանը

  
    
      
        
          θ
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta _{2}}
  -բեկվող լույսի անկյուն


== Հետևանքներ ==
Եթե 
  
    
      
        sin
        ⁡
        
          θ
          
            1
          
        
        >
        
          n
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \sin \theta _{1}>n_{2}}
  , ապա բեկման ճառագայթը բացակայում է, իսկ ընկնող ճառագայթը ամբողջությամբ արտացոլում է բաժանման սահմանի մակերևույթին։ Անհրաժեշտ է նկատել, որ անիզոտրոպ միջավայրի դեպքում բեկումը ենթարկվում է ավելի դժվար օրենքի։ Այդ դեպքում հնարավոր է կախվածություն ոչ միայն ընկնող լույսի ուղղությունից, այլ նաև՝ նրա բևեռացումից։

Նաև պետք է նկատել, որ Սնելիուսի օրենքը չի բնութագրում ընկնող, բեկվող և անդրադարձող ճառագայթների ինտենսիվությունների և բևեռացումների հարաբերակցությունը, , դրանց համար գոյություն ունեն ավելի մանրամասն Ֆրենելի բանաձևեր։

Սնելիուսի օրենքը լավ սահմանված է երկրաչափական օպտիկայի համար, այսինքն՝ այն դեպքում, երբ ալիքի երկարությունը բավականաչափ փոքր է համեմատած բեկող մակերևույթի չափերի հետ։


== Վեկտորական բանաձև ==
Դիցուք՝ 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  v
                  →
                
              
            
            
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}_{1}}
   և 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  v
                  →
                
              
            
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}_{2}}
   ճառագայթային վեկտորները ընկնող և բեկվող լուսային ճառագայթներ են, ապա կան վեկտորներ՝ ճառագայթի ուղղությունը ցույց տվող և երկարություն ունեցող 
  
    
      
        
          
            |
          
          
            
              
                
                  v
                  →
                
              
            
            
              1
            
          
          
            |
          
          =
          
            n
            
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle |{\vec {v}}_{1}|=n_{1}}
   և 
  
    
      
        
          
            |
          
          
            
              
                
                  v
                  →
                
              
            
            
              2
            
          
          
            |
          
          =
          
            n
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle |{\vec {v}}_{2}|=n_{2}}
  , իսկ 
  
    
      
        
          
            
              
                n
                →
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\vec {n}}}
   նորմալի վեկտորն է բեկման մակերեսի բեկման կետում, ապա՝

  
    
      
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        +
        
          (
          
            
              
                
                  
                    
                      
                        n
                        
                          2
                        
                        
                          2
                        
                      
                      −
                      
                        n
                        
                          1
                        
                        
                          2
                        
                      
                    
                    
                      (
                      
                        
                          
                            
                              v
                              →
                            
                          
                        
                        
                          1
                        
                      
                      ⋅
                      
                        
                          
                            n
                            →
                          
                        
                      
                      
                        )
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
                +
                1
              
            
            −
            1
          
          )
        
        (
        
          
            
              
                v
                →
              
            
          
          
            1
          
        
        ⋅
        
          
            
              n
              →
            
          
        
        )
        
          
            
              n
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}_{2}={\vec {v}}_{1}+\left({\sqrt {{\frac {n_{2}^{2}-n_{1}^{2}}{({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}})^{2}}}+1}}-1\right)({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}}){\vec {n}}}