Երկրաչափական օպտիկա

Երկրաչափական օպտիկա ճառագայթային օպտիկա, օպտիկայի բաժին, ուսումնասիրում է լույսի տարածման օրենքները՝ ելնելով լուսային ճառագայթի մասին պատկերացումներից։ ճառագայթի գաղափարից (գիծ, որի երկայնքով տարածվում է լուսային էներգիան) կարելի է օգտվել միայն այն դեպքում, երբ արհամարհելի է լույսի դիֆրակցիան, այսինքն՝ եթև լուսային ալիքի երկարությունը 
  
    
      
        (
        X
        )
      
    
    {\displaystyle (X)}
   անհամեմատ փոքր է օպտիկական անհամասեռությունների (օրինակ, դիաֆրագմայի անցք) չափից, հետհաբար երկրաչափական օպտիկան ֆիզիկական կամ ալիքային օպտիկայի սահմանն Է, երբ 
  
    
      
        
          
            X
            →
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathsf {X\rightarrow 0}}}
  ։ 


== Լուսային ճառագայթ ==
Լուսային ճառագայթի մասին պատկերացումը գալիս է դեռնս հին դարերից։ էվկլիդեսը, ընդհանրացնելով իր նախորդների նվաճումները, ձնակերպեց լույսի ուղղագիծ տարածման և անդրադարձման օրենքները։ Երկրաչափական օպտիկան բուռն զարգացում ապրեց, երբ ստեղծվեցին ու գործածության մեջ մտան օպտիկական մի շարք սարքեր։ Երկրաչափական օպտիկաի զարգացման համար էական նշանակություն ունեցան նաև Կեպլերի, Դեկարտի, Սնելիուսի աշխատանքները։ Իսկ 17-րդ դարի կեսերին, Ֆերմայի սկզբունքի մշակումից հետո, ավարտվեց երկրաչափական օպտիկաի տեսական հիմքի ստեղծումը։ Համասեռ միջավայրում Ֆերմայի սկզբունքը հանգում է լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքին։ Անդրադարձման և բեկման վաղ հայտնագործված օրենքները նույնպես այդ սկզբունքի արդյունք են։ Ավելի ուշ, դասական էլեկտրադինամիկայի ստեղծումից հետո պարզվեց, որ երկրաչափական օպտիկաի բանաձնևրը բխում են Մաքսվելի հավասարումներից որպես սահմանային դեպք 

  
    
      
        
          
            S
            →
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathsf {S\rightarrow 0}}}
  


== Երկրաչափական օպտիկաի օրենքներ ==
Երկրաչափական օպտիկաի օրենքները թույլ են տալիս կառուցել օպտիկական համակարգերի բավական պարզ և գործնականորեն ստույգ տեսությունը, որն ընկած է տարբեր օպտիկան սարքերի պատրաստման հիմքում։ Երկրաչափական օպտիկան հիմնականում բացատրում է օպտիկական պատկերների առաջացումը, հնարավորություն է տալիս հաշվել համակարգի աբեռացիան (տես Օպտիկական համակարգերի թերություններ) և մշակել դրա վերացման մեթոդները։ Երկրաչափական օպտիկա֊ի օրենքներով առարկայի պատկերն ստանալու համար օգտվում են իդեալական օպտիկական համակարգից (պարզագույն օրինակը հարթ հայելին Է), որը բնութագրվում է չորս հիմնական կետերով՝ գլխավոր կիզակետեր (F, F՛) և գլխավոր կետեր (H, H՝)։ Եթե այդ կետերի դիրքը հայտնի է, կարելի է հեշտությամբ կառուցել առարկայի պատկերը, առանց հետևելու ճառագայթների ընթացքին։


===== Երկրաչափական օպտիկայի պարզ օրինակ =====

Ալիքի հավասարման համար 
  
    
      
        (
        t
        ,
        x
        )
        ∈
        
          R
        
        ×
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle (t,x)\in \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}}
  

  
    
      
        L
        (
        
          ∂
          
            t
          
        
        ,
        
          ∇
          
            x
          
        
        )
        u
        :=
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  
                    2
                  
                
                
                  ∂
                  
                    t
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            −
            c
            (
            x
            
              )
              
                2
              
            
            Δ
          
          )
        
        u
        (
        t
        ,
        x
        )
        =
        0
        ,
        
        
        u
        (
        0
        ,
        x
        )
        =
        
          u
          
            0
          
        
        (
        x
        )
        ,
        
        
        
          u
          
            t
          
        
        (
        0
        ,
        x
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle L(\partial _{t},\nabla _{x})u:=\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-c(x)^{2}\Delta \right)u(t,x)=0,\;\;u(0,x)=u_{0}(x),\;\;u_{t}(0,x)=0}
  


===== Լուծման եղանակներ =====

  
    
      
        u
        (
        t
        ,
        x
        )
        ∼
        
          a
          
            ε
          
        
        (
        t
        ,
        x
        )
        
          e
          
            i
            φ
            (
            t
            ,
            x
            )
            
              /
            
            ε
          
        
        =
        
          ∑
          
            j
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          i
          
            j
          
        
        
          ε
          
            j
          
        
        
          a
          
            j
          
        
        (
        t
        ,
        x
        )
        
          e
          
            i
            φ
            (
            t
            ,
            x
            )
            
              /
            
            ε
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle u(t,x)\sim a_{\varepsilon }(t,x)e^{i\varphi (t,x)/\varepsilon }=\sum _{j=0}^{\infty }i^{j}\varepsilon ^{j}a_{j}(t,x)e^{i\varphi (t,x)/\varepsilon }.}
  

  
    
      
        V
        (
        
          ∂
          
            t
          
        
        ,
        
          ∇
          
            x
          
        
        )
        :=
        
          
            
              ∂
              φ
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        −
        
          c
          
            2
          
        
        (
        x
        )
        
          ∑
          
            j
          
        
        
          
            
              ∂
              φ
            
            
              ∂
              
                x
                
                  j
                
              
            
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              
                x
                
                  j
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle V(\partial _{t},\nabla _{x}):={\frac {\partial \varphi }{\partial t}}{\frac {\partial }{\partial t}}-c^{2}(x)\sum _{j}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{j}}}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}}
  
  
    
      
        L
        (
        
          ∂
          
            t
          
        
        ,
        
          ∇
          
            x
          
        
        )
        (
        
          e
          
            i
            φ
            (
            t
            ,
            x
            )
            
              /
            
            ε
          
        
        )
        
          a
          
            ε
          
        
        (
        t
        ,
        x
        )
        =
        
          e
          
            i
            φ
            (
            t
            ,
            x
            )
            
              /
            
            ε
          
        
        
          (
          
            
              
                (
                
                  
                    i
                    ε
                  
                
                )
              
              
                2
              
            
            L
            (
            
              φ
              
                t
              
            
            ,
            
              ∇
              
                x
              
            
            φ
            )
            
              a
              
                ε
              
            
            +
            
              
                
                  2
                  i
                
                ε
              
            
            V
            (
            
              ∂
              
                t
              
            
            ,
            
              ∇
              
                x
              
            
            )
            
              a
              
                ε
              
            
            +
            
              
                i
                ε
              
            
            (
            
              a
              
                ε
              
            
            L
            (
            
              ∂
              
                t
              
            
            ,
            
              ∇
              
                x
              
            
            )
            φ
            )
            +
            L
            (
            
              ∂
              
                t
              
            
            ,
            
              ∇
              
                x
              
            
            )
            
              a
              
                ε
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle L(\partial _{t},\nabla _{x})(e^{i\varphi (t,x)/\varepsilon })a_{\varepsilon }(t,x)=e^{i\varphi (t,x)/\varepsilon }\left(\left({\frac {i}{\varepsilon }}\right)^{2}L(\varphi _{t},\nabla _{x}\varphi )a_{\varepsilon }+{\frac {2i}{\varepsilon }}V(\partial _{t},\nabla _{x})a_{\varepsilon }+{\frac {i}{\varepsilon }}(a_{\varepsilon }L(\partial _{t},\nabla _{x})\varphi )+L(\partial _{t},\nabla _{x})a_{\varepsilon }\right)}
  


== Արտաքին հղումներ ==
Երկրաչափական օպտիկա - ֆեյնմանի դասախոսություն