Շրջանային հարթություն

Շրջանային հարթություն (Մոբիուսի հարթություն, ինվերս հարթություն) — 
  
    
      
        
          
            M
          
        
        =
        (
        
          
            P
          
        
        ,
        
          
            Z
          
        
        ,
        ∈
        )
      
    
    {\displaystyle {\mathfrak {M}}=({\mathcal {P}},{\mathcal {Z}},\in )}
   ինցենդենտության կառույց է, որտեղ 
  
    
      
        
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {P}}}
  ՝ կետերի քանակ, 
  
    
      
        
          
            Z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {Z}}}
  ՝ շրջանների քանակ,
  
    
      
        ∈
      
    
    {\displaystyle \in }
   
  
    
      
        
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {P}}}
  -ի և 
  
    
      
        
          
            Z
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {Z}}}
  -ի սիմետրիկ հարաբերությունն է, որը բավարարում է հետևյալ աքսիոմներին.

A1: Կամայական 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ,
        C
      
    
    {\displaystyle A,B,C}
   կետերի համար գոյություն ունի միայն մեկ 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   շրջանագիծ, որը ինցիդենտ է 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ,
        C
      
    
    {\displaystyle A,B,C}
  -ին։
A2: Յուրաքնքչյուր 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   շրջանագծի համար և կամայական 
  
    
      
        P
        ∈
        z
      
    
    {\displaystyle P\in z}
   և 
  
    
      
        Q
        ∉
        z
      
    
    {\displaystyle Q\notin z}
   կետերի համար գոյություն ունի ուղիղ մեկ 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   շրջանագիծ, այնպես, որ 
  
    
      
        P
        ,
        Q
        ∈
        z
      
    
    {\displaystyle P,Q\in z}
   և 
  
    
      
        z
        ∩
        
          z
          ′
        
        =
        {
        P
        }
      
    
    {\displaystyle z\cap z'=\{P\}}
   (
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   և 
  
    
      
        
          z
          ′
        
      
    
    {\displaystyle z'}
   միմյանց շոշափում են 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   կետում).
А3: Յուրաքանշյու շրջանագիշ ինցիդենտ է նվազագույնը երեք կետերի։ Գոյություն ունեն նվազագույնը երեք կետեր, որոնքն ինցիդենտ չեն մեկ շրջանագծի։Մեբիուսի հարթության օրինակ է դասական իրական Մեբիուսի հարթությունը. նրանում կետերի քանակը 
  
    
      
        
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {P}}}
  , Էվկլիդյան հարթություն, լրացված մեկ իդելական կետով (
  
    
      
        ∞
      
    
    {\displaystyle \infty }
  ); սովորական շրջանագծեր, ինչպես նաև սովորական ուղիղներ, լրացված 
  
    
      
        ∞
      
    
    {\displaystyle \infty }
   կետով, ինցիդենտության հարաբերություն՝ պատկանելության հարաբերություն։


== Տես նաև ==
Ինվերսիա (երկրաչափություն)
Ռիմանի սֆերան


== Արտաքին հղումներ ==
E.F. Assmus Jr and J.D. Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
D.R. Hughes and F.C. Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
Մոբյուսի հարթություն — հոդված մաթեմատիկական հանրագիտարանից. Վ. Վ. Աֆանասյեվ.
Möbius plane — հոդված Encyclopaedia of Mathematics.