Դեբայի ջերմաստիճան

Դեբայի ջերմաստիճան, ջերմաստիճան, որի դեպքում պինդ մարմնում գրգռվում են բոլոր տատանումային մոդերը։ Ջերմաստիճանի հետագա աճը չի հանգեցնում նոր տատանումների նոր մոդերի առաջացման, այլ միայն մեծացնում է առկա մոդերի լայնույթը, այսինքն՝ տատանումների միջին էներգիան աճում է էներգիայի աճին զուգընթաց։
Դեբայի ջերմաստիճանը նյութի ֆիզիկական հաստատուն է։ Բնութագրում է պինդ մարմնի բազմաթիվ հատկություններ՝ ջերմունակություն, էլեկտրահաղորդականություն, ջերմահաղորդականություն, ռենտգենյան սպեկտրների գծերի լայնացում, առաձգական հատկությունները և այլն։ Առաջին անգամ ներմուծել է Պետեր Դեբայը իր ջերմունակության տեսության մեջ։
Դեբայի ջերմաստիճանը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

  
    
      
        
          Θ
          
            D
          
        
        =
        
          
            
              h
              
                ν
                
                  D
                
              
            
            
              k
              
                B
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},}
  Որտեղ 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  -ը Պլանկի հաստատունն է, 
  
    
      
        
          ν
          
            D
          
        
      
    
    {\displaystyle \nu _{D}}
  -ն՝ պինդ մարմնի ատոմների տատանումների առավելագույն հաճախությունը, 
  
    
      
        
          k
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{B}}
  -ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։
Դեբայի ջերմաստիճանը մոտավորապես ցույց է տալիս այն ջերմաստիճանային սահմանը, որից ներքև սկսվում են ի հայտ գալ քվանտային երևույթները։


== Ֆիզիկական մեկնաբանություն ==
Դեբայի ջերմաստիճանից ցածր ջերմաստիճաններում բյուրեղացանցի ջերմաստիճանը որոշվում է հիմնականում ակուստիկական տատանումներով, և համաձայն Դեբայի օրենքի, ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանի խորանարդին։
Դեբայի ջերմաստիճանից շատ բարձր ջերմաստիճաններում ճիշտ է Դյուլոնգ-Պտիի օրենքը, ըստ որի ջերմունակությունը հաստատուն է և հավասար է

  
    
      
        3
        N
        r
        
          k
          
            B
          
        
        
      
    
    {\displaystyle 3Nrk_{B}\,}
  , որտեղ 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
  -ը տարրական բջիջների թիվն է մարմնում, 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   -ը՝ ատոմների թիվը տարրական բջջում, 
  
    
      
        
          k
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{B}}
  -ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։
Միջանկյալ ջերմաստիճաններում բյուրեղացանցի ջերմաստիճանը կախված է այլ գործոններից, ինչպիսիքն են ակուստիկական և օպտիկական ֆոնոնների դիսպերսիան, ատոմների թիվը տարրական բջջում և այլն։ Ակուստիկական ֆոնոնների ներդրումը, մասնավորապես, տրվում է

  
    
      
        
          C
          
            V
          
        
        (
        T
        )
        =
        3
        N
        
          k
          
            B
          
        
        
          f
          
            D
          
        
        (
        
          θ
          
            D
          
        
        
          /
        
        T
        )
      
    
    {\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)}
  Բանաձևով, որտեղ 
  
    
      
        
          θ
          
            D
          
        
      
    
    {\displaystyle \theta _{D}}
   -ն Դեբայի ջերմաստիճանն է, իսկ 

  
    
      
        
          f
          
            D
          
        
        (
        x
        )
        =
        
          
            3
            
              x
              
                3
              
            
          
        
        
          ∫
          
            0
          
          
            x
          
        
        
          
            
              
                t
                
                  4
                
              
              
                e
                
                  t
                
              
            
            
              (
              
                e
                
                  t
                
              
              −
              1
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
        
          
            d
          
        
        t
      
    
    {\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}
  ֆունկցիան կոչվում է Դեբայի ֆունկցիա։
Դեբայի ջերմաստիճանից շատ ցածր ջերմաստիճաններում, ինչպես նշվեց, ջերմունակությունը ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանի խորանարդին՝

  
    
      
        
          C
          
            V
          
        
        (
        T
        )
        =
        
          
            
              12
              
                π
                
                  4
                
              
            
            5
          
        
        N
        
          k
          
            B
          
        
        (
        T
        
          /
        
        
          θ
          
            D
          
        
        
          )
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}}
  ։


== Դեբայի ջերմաստիճանի գնահատականներ ==
Դեբայի բանաձևի արտածման ժամանակ բյուրեղացանցի ջերմունակության որոշման համար մի քանի ենթադրություններ են արվում. ընդունվում է ակուստիկական ֆոնոնների դիսպերսիայի գծային օրենքը, անտեսվում է օպտիկական ֆոնոնների ներկայությունը և Բրիլյուենի գոտին փոխարինվում է միևնույն ծավալի սֆերայով։ Եթե 
  
    
      
        
          q
          
            D
          
        
      
    
    {\displaystyle q_{D}}
  -ն այդ սֆերայի շառավիղն է, ապա 
  
    
      
        
          ω
          
            D
          
        
        =
        
          q
          
            D
          
        
        s
      
    
    {\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}
  , որտեղ 
  
    
      
        s
      
    
    {\displaystyle s}
  -ը լույսի արագություն է, 
  
    
      
        
          ω
          
            D
          
        
      
    
    {\displaystyle \omega _{D}}
  -ն կոչվում է Դեբայի հաճախություն։ Դեբայի ջերմաստիճանը որոշվում է 

  
    
      
        ℏ
        
          ω
          
            D
          
        
        =
        
          k
          
            B
          
        
        
          θ
          
            D
          
        
      
    
    {\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}
  հարաբերությունից։
Աղյուսակում բերված է Դեբայի ջերմաստիճանի արժեքը մի շարք նյութերի համար։


== Ծանոթագրություններ ==