Կեպլերի ուղեծրի տարրեր

Կեպլերի ուղեծրի տարրեր կամ Կեպլերի տարրեր, ուղեծրի վեց տարրեր, որոնք բնութագրում են երկնային մարմնի տեղը տարածության մեջ երկու մարմինների խնդրի մեջ՝

մեծ կիսաառանցք (
  
    
      
        a
        
        
      
    
    {\displaystyle a\,\!}
  ),
էքսցենտրիսիտետ (
  
    
      
        e
        
        
      
    
    {\displaystyle e\,\!}
  ),
թեքում (
  
    
      
        i
        
        
      
    
    {\displaystyle i\,\!}
  ),
պերիկենտրոնի արգումենտ (
  
    
      
        ω
        
        
      
    
    {\displaystyle \omega \,\!}
  ),
ծագման հանգույցի երկայնությունը (☊-->(
  
    
      
        Ω
        
        
      
    
    {\displaystyle \Omega \,\!}
  ),
միջին անոմալիա (
  
    
      
        
          M
          
            o
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle M_{o}\,\!}
  ).Առաջին երկուսը բնութագրում են ուղեծրի ձևը, երրորդը, չորրորդը և հինգերորդը՝ ուղեծրի հարթության կողմնորոշումը բազային կոորդինատային համակարգում, և վեցերորդը՝ մարմնի դիրքը ուղեծրում։


== Մեծ կիսաառանցք ==

Մեծ կիսաառանց, էլիպսի հիմնական առանցքի կեսն է 
  
    
      
        
          |
        
        A
        B
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle |AB|}
   (նկ. 2 նշված է 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  ). Շրջանագծի մասնավոր դեպքում մեծ կիսաառանցքը հավասար է շրջանագծի շառավղին։
Աստղագիտության մեջ բնութագրում է երկնային մարմնի միջին հեռավորությունը ֆոկուսից։


== Էքսցենտրիսիտետ ==

Էքսցենտրիսիտետ (նշանակվում է «
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  » կամ «ε»), կոնական հատույթի թվային բնութագիրն է, որը ցույց է տալիս նրա շեղման աստիճանը շրջանագծից։
Էքսցենտրիսիտետը բնութագրում է ուղեծրի «սեղմվածությունը»։ Այն նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով՝

  
    
      
        ε
        =
        
          
            1
            −
            
              
                
                  b
                  
                    2
                  
                
                
                  a
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}
  , որտեղ 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   — փոքր կիսաառանցքն է (տես նկ. 2)Ուղեծրի արտաքին տեսքերը կարելի է բաժանել հինգ խմբերի՝

  
    
      
        ε
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \varepsilon =0}
   - շրջան

  
    
      
        0
        <
        ε
        <
        1
      
    
    {\displaystyle 0<\varepsilon <1}
   - էլիպս

  
    
      
        ε
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \varepsilon =1}
   - պարաբոլ

  
    
      
        1
        <
        ε
        <
        ∞
      
    
    {\displaystyle 1<\varepsilon <\infty }
   - հիպերբոլ

  
    
      
        ε
        =
        ∞
      
    
    {\displaystyle \varepsilon =\infty }
   - ուղիղ


== Թեքում ==

Ուղեծրի թեքում (թեքում, ուղեծրի թեքվածություն), երկնային մարմնի ուղեծրի հարթության և հաշվարկի հարթության (բազային հարթության) միջև ընկած անկյունն է։
Սովորաբար նշանակվում է i (անգլ.՝ inclination բառից)։ Թեքումը չափվում է աստիճաններով։

Եթե 
  
    
      
        0
        <
        i
        <
        90
      
    
    {\displaystyle 0<i<90}
  °, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են ուղիղ
Եթե 
  
    
      
        90
      
    
    {\displaystyle 90}
  °
  
    
      
        <
        i
        <
        180
      
    
    {\displaystyle <i<180}
  °, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են հակադարձԱրեգակնային համակարգում սովորաբար հաշվարկի հարթություն են ընդունում Երկրի ուղեծրի հարթությունը (խավարածրի հարթություն)։ Մյուս մոլորակների և Լուսնի ուղեծրերը շեղվում են Երկրի ուղեծրից միայն մի քանի աստիճանով։
Երկրի արհեստական արբանյակների համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում Երկրի հասարակածի հարթությունը։
Արեգակնային համակարգի այլ մոլորակների արբանյակների համար սովորաբար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում համապատասխան մոլորակի հասարակածի հարթությունը։
Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում նկարի հարթությունը։


== Պերիկենտրոնի արգումենտ ==

Պերիկենտրոնի արգումենտ, որոշվում է որպես անկյուն որն ընկած է ձգողության կենտրոնից ծագող հանգույցին և պերիկենտրոնին ուղղված վեկտորների միջև։ Հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից արբանյակի պտույտի ուղղությամբ, սովորաբար լինում է 0°-ից մինչև 360°։ Ծագող հանգույցի որոշման համար ընտրում են մի հարթություն (այսպես կոչված բազային), որը պարունակում է ձգողության կենտրոնը։ Սովորաբար, որպես բազային հարթություն ընտրում են խավարածրի հարթությունը (մոլորակների, գիսաստղերի, աստերոիդների դեպքում), կամ հասարակածի հարթությունը մոլորակների արբանյակների դեպքում։
Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի դեպքում բազային հարթություն են ընդունում նկարի հարթությունը, այն հարթությունը որը հատում է աստղը և ուղղահայաց է նրա Երկրից դիտման ճառագայթին։ Էկզոմոլորակի ուղեծիրը ընդհանուր առմամբ հատում է այս հարթությունը երկու կետերում։ Այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը մոտենալով դիտողին համարում են ուղեծրի ծագման հանգույց, իսկ այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը հեռանալով դիտողից անվանում են անկման հանգույց։ Այս դեպքում պերիկենտրոնի արգումենտը հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից ժամացույցի սլաքին հակառակ։
Նշանակվում է՝ 
  
    
      
        ω
        
        
      
    
    {\displaystyle \omega \,\!}
  ։


== Ծագման հանգույցի երկայնություն ==

Ծագման հանգույցի երկայնությունը ուղեծրի հիմնական տարրերից մեկն է, որը օգտագործվում է ուղեծրի հարթության մաթեմատիկական կողմնորոշման ժամանակ բազային հարթության նկատմամբ։ Չափվում է որպես անկյուն բազային հարթության մեջ, որը ընկած է զրոյական կետին ուղղված բազային վեկտորի և ծագող հանգույցին ուղղված վեկտորի միջև, որում ուղեծիրը հատում է բազային հարթությունը հարավից հյուսիս ուղղությամբ։ Արեգակի շուրջ պտտվող մարմինների համար բազային հարթությունն է խավարածրի հարթությունը, իսկ զրոյական կետը՝ Խոյի առաջին կետը (գարնանային գիշերահավասար); անկյունը չափվում է զրոյական կետի ուղղությունից ժամացույցի սլաքին հակառակ։
Ծագման հանգույցի երկայնությունը նշանակվում է ☊, կամ Ω։


== Միջին անոմալիա ==

Միջին անոմալիա, միջին շարժման հարաբերությունն է պերիկենտրոնի անցումից հետո ընկած ժամանակահատվածին այն մարմնի համար, որը շարժվում է ուղեծրով առանց արտաքին ազդեցությունների։ Այսպես, միջին անոմալիան դա անկյունային հեռավորությունն է այն հիպոթետիկ մարմնի պերիկենտրոնից, որը շարժվում է հաստատուն անկյունային արագությամբ, որը հավասար է միջին շարժմանը։
Նշանակվում է 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
   (անգլ.՝ mean anomaly արտահայտությունից)։
Աստղային դինամիկայում միջին անոմալիան 
  
    
      
        M
        
        
      
    
    {\displaystyle M\,\!}
   հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով՝

  
    
      
        M
        =
        
          M
          
            0
          
        
        +
        n
        (
        t
        −
        
          t
          
            0
          
        
        )
        
        
      
    
    {\displaystyle M=M_{0}+n(t-t_{0})\,\!}
  որտեղ՝

  
    
      
        
          M
          
            0
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle M_{0}\,\!}
   — միջին անոմալիան է 
  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}\,\!}
   էպոխայում,

  
    
      
        
          t
          
            0
          
        
        
        
      
    
    {\displaystyle t_{0}\,\!}
   — սկզբնական էպոխա,

  
    
      
        t
        
        
      
    
    {\displaystyle t\,\!}
   — էպոխան, որի համար կատարվում է հաշվարկը

  
    
      
        n
        
        
      
    
    {\displaystyle n\,\!}
   — միջին շարժումը։Կամ Կեպլերի հավասարումով՝

  
    
      
        M
        =
        E
        −
        e
        ⋅
        sin
        ⁡
        E
        
        
      
    
    {\displaystyle M=E-e\cdot \sin E\,\!}
  որտեղ՝

  
    
      
        E
        
        
      
    
    {\displaystyle E\,\!}
   - էքսցենտրիկ անոմալիան է (
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   նկ. 3-ում),

  
    
      
        e
        
        
      
    
    {\displaystyle e\,\!}
   - էքսցենտրիսիտետը։


== Ծանոթագրություններ ==


== Տես նաև ==
Ուղեծրի տարրեր
Ճշգրիտ ուղեծրային տարրեր