Խորանարդ ֆունկցիա

Խորանարդ ֆունկցիան  մաթեմատիկայում դա 
  
    
      
        f
        :
        
          R
        
        →
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
   տեսքի թվային ֆունկցիան է

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        a
        
          x
          
            3
          
        
        +
        b
        
          x
          
            2
          
        
        +
        c
        x
        +
        d
        ,
        
        x
        ∈
        
          R
        
        ,
      
    
    {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in \mathbb {R} ,}
  որտեղ 
  
    
      
        a
        ≠
        0.
      
    
    {\displaystyle a\neq 0.}
  
Այլ կերպ ասած՝ խորանարդ ֆունկցիան երրորդ աստիճանի բազմանդամ է։


== Անալիտիկ հատկությունները ==

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        a
        
          x
          
            3
          
        
        +
        b
        
          x
          
            2
          
        
        +
        c
        x
        +
        d
      
    
    {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
   ֆունկցիայի ածանցյալը ունի 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        =
        3
        a
        
          x
          
            2
          
        
        +
        2
        b
        x
        +
        c
      
    
    {\displaystyle f'(x)=3ax^{2}+2bx+c}
   տեսքը։ Այն դեպքում, երբ 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle f'(x)=0}
   քառակաուսային հավասարման դիսկրիմինանտը (տարբերիչը)՝ 
  
    
      
        
          
            D
            4
          
        
        =
        
          b
          
            2
          
        
        −
        3
        a
        c
      
    
    {\displaystyle {\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac}
   մեծ է 0-ից, այն ունի երկու տարբեր արմատներ, որոնք հանդիսանում են 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   ֆունկցիայի կրիտիկական կետերը։ Ընդ որում․ նրանցից մեկը հանդիսանում է լոկալ մաքսիմումի, իսկ մյուսը՝ լոկալ մինինումի կետ։


== Գրաֆիկը ==
Խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է  խորանարդ պարաբոլ։ Գրականության մեջ հաճախ հանդիպում են ֆունկցիայի սահմանումները 
  
    
      
        y
        =
        a
        
          x
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle y=ax^{3}}
   կամ 
  
    
      
        y
        =
        
          x
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle y=x^{3}}
   տեսքով։ Հեշտ է նկատել, որ զուգահեռ տեղափոխմամբ խորանարդ պարաբոլը կարելի է բերել այն տեսքին, երբ այն տրված է 
  
    
      
        y
        =
        a
        
          x
          
            3
          
        
        −
        p
        x
      
    
    {\displaystyle y=ax^{3}-px}
   հավասարումով։ Հարթության աֆինական ձևափոխության միջոցով կարելի է հասնել այն բանին, որ 
  
    
      
        a
        =
        1
      
    
    {\displaystyle a=1}
   և 
  
    
      
        p
        =
        0
      
    
    {\displaystyle p=0}
  ։
Բացի այդ, խորանարդ պարաբոլը

համաչափ ՝ թեքման կետի նկատմամբ,
միշտ հատում է աբցիսների առանցքը, գոնե մեկ կետում,
չունի ընդհանուր կետ թեքման կետում տարված շոշափողի հետ՝ բացի շոշափման կետից։


== Կոլինեարությունը ==
Խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկի կոլինեար կետերում տարված շոշոփողները գրաֆիկը հատում են նորից կոլինեար կետերում։


== Գրականություն ==
Л. С. Понтрягин, Кубическая парабола // «Квант», 1984, № 3։
Ի․Ն․ Բրոնշտեյն, Կ․ Ա․ Սեմենդյաև, «Մաթեմատիկայի խնդրագիրք»,  «Наука», М. 1967, էջ 84։


== Ծանոթագրություններ ==