Ռիդբերգի բանաձև

Ռիդբերգի հավասարում, քիմիական տարրերի ատոմների ճառագայթման սպեկտրների ալիքների երկարությունները նկարագրող փորձարարական հավասարում։ Առաջարկել է շվեդ գիտնական Յոհանես Ռիդբերգը 1888 թ. նոյեմբերի 5-ին։
Ռիդբերգի հավասորումը ջրածնանման տարրերի համար հետևյալ տեսքն ունի.

  
    
      
        
          
            1
            λ
          
        
        =
        R
        
          Z
          
            2
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
  որտեղ

  
    
      
        λ
        
      
    
    {\displaystyle \lambda \!}
  -ն լույսի ալիքի երկարությունն է վակուումում,

  
    
      
        R
        
      
    
    {\displaystyle R\!}
  -ը  Ռիդբերգի հաստատունն է դիտարկվող քիմիական տարրի համար,

  
    
      
        Z
        
      
    
    {\displaystyle Z\!}
  -ը  ատոմական համարն է  կամ պրոտոնների թիվը դիտարկվող ատոմի միջուկում

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}\!}
   и 
  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{2}\!}
  -ը ամբողջ թվեր են, այնպես որ 
  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        <
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}<n_{2}\!}
  ։


== Պատմություն ==
1880-ական թթ. Ռիդբերգն աշխատում էր մի բանաձևի վրա, որը նկարագրում էր ալիքի երկարությունների կապը ալկալիական մետաղների սպեկտրում։ Նա նկատեց, որ գծերը շարք են կազմում, և որ կարելի է փոքրացնել իր հաշվարկների աշխատատարությունը՝ կիրառելով ալիքային թիվը (1/λ մեծությունը, որը հակադարձ համեմատական է ալիքի երկարությանը) որպես չափման միավոր։ Ալիքային թվերը (n) նա գրեց միմյանց հետևող գծերի տեսքով ամեն շարքում՝ դրանց դիմաց զուգահեռ համապատասխան կարգով գրելով տվյալ շարքում գծերի կարգը ցույց տվող ամբողջ թվերը։ Նկատելով, որ ստացված կորերը նման տեսք ունեն, նա գտավ այդ բոլոր կորերը նկարագրող միասնական ֆունկցիա՝ տեղադրելով համապատասխան հաստատունները։
Սկզբում Ռիդբերգը ստուգեց 
  
    
      
        
          n
          =
          
            n
            
              0
            
          
          −
          
            
              
                C
                
                  0
                
              
              
                m
                +
                
                  m
                  ′
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}}
   բանաձևը, որտեղ n-ը գծի ալիքային թիվն է, n0-ը՝ շարքի սահմանը, m-ը՝ գծի կարգային թիվը շարքում (տարբեր շարքերի համար այս հաստատունը տարբեր է) և C0-ն ունիվերսալ հաստատուն է։ Սակայն այս բանաձևը բավականաչափ լավ չէր աշխատում։
Ռիդբերգը ստուգեց 
  
    
      
        
          n
          =
          
            n
            
              0
            
          
          −
          
            
              
                C
                
                  0
                
              
              
                (
                m
                +
                
                  m
                  ′
                
                
                  )
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{(m+m')^{2}}}}
  , երբ նրան հայտնի դարձավ Բալմերի բանաձևը ջրածնի ատոմի սպեկտրի համար՝ 
  
    
      
        
          λ
          =
          
            
              
                h
                
                  m
                  
                    2
                  
                
              
              
                
                  m
                  
                    2
                  
                
                −
                4
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \lambda ={hm^{2} \over m^{2}-4}}
  ։ Այս բանաձևում m-ը ամբողջ թիվ է, h-ը հաստատուն է։
Ռիդբերգն արտագրեց Բալմերի բանաձևը՝ օգտագործելով ալիքային թվերի համար նշանակումներ հետևյալ ձևով՝ 
  
    
      
        
          n
          =
          
            n
            
              0
            
          
          −
          
            
              
                4
                
                  n
                  
                    0
                  
                
              
              
                m
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle n=n_{0}-{4n_{0} \over m^{2}}}
  ։
Սա ցույց տվեց, որ Բալմերի բանաձևը ջրածնի համար կարող է հանդիսանալ մասնավոր դեպք, որտեղ 

  
    
      
        
          
            m
            ′
          
          =
          0
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle m'=0\!}
  , 
  
    
      
        
          
            C
            
              0
            
          
          =
          4
          
            n
            
              0
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle C_{0}=4n_{0}\!}
  , 
  
    
      
        
          
            n
            
              0
            
          
          =
          
            
              1
              h
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle n_{0}={\frac {1}{h}}}
  -ը հակադարձ է Բալմերի հաստատունին։
Co մեծությունը, ինչպես պարզվեց, ունիվերսալ հաստատուն է, նույնը բոլոր տարրերի համար և հավասար է 4/h։ Այժմ այն կոչվում է Ռիդբերգի հաստատուն, իսկ m'-ը՝ քվանտային դեֆեկտ։
Ինչպես շեշտել է Նիլս Բորը, Ռիդբերգի հայտնագործության բանալին փորձի արդյունքների ներկայացումն էր ոչ թե ալիքի երկարություններով, այլ ալիքային թվերով։ Ալիքային թվերի հիմնարար դերը հատկապես ընդգծվեց Ռիդբերգ-Ռիտցի կոմբինացիոն սկզբունքի բացահայտումով 1908 թ.։ Դրա հիմնարար պատճառն արդեն քվանտային մեխանիկայի տիրույթներում է։
Լուսային ալիքների ալիքային թվերն ուղիղ համեմատական են 
  
    
      
        
          
            
              1
              λ
            
          
          =
          
            
              f
              c
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}}
   հաճախությանը, այդ պատճառով ուղիղ համեմատական են նաև լույսի քվանտների E էներգիային։ Այսինքն, 
  
    
      
        
          
            
              1
              λ
            
          
          =
          
            
              E
              
                h
                c
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}}
  ։ Ժամանակակից ըմբռնումն այն է, որ Ռիդբերգի գրաֆիկները պարզեցված էին (իրականի հանդեպ այնքան էլ ճիշտ չէին), քանի որ արտացոլում էին սպեկտրային գծերի վարքի միայն պարզ հատկություններ ատոմում էլեկտրոնային օրբիտալների էներգիաների միջև խիստ որոշակի տարբերության (քվանտացված) պայմաններում։
Ռիդբերգի դասական բանաձևը սպեկտրային շարքերի ձևի համար չէր տալիս ֆիզիկական բացատրություններ։ Ռիտցի նախաքվանտային բացատրության (1908 թ.)՝ սպեկտրոլ գծերի կազմավորման մեխանիզմն այն էր, որ էլեկտրոններն ատոմում իրենց մագնիսի պես են պահում և որ մագնիսները կարող են տատանվել ատոմի միջուկի նկատմամբ (ծայրահեղ դեպքում՝ ժամանակավորապես)՝ առաջացնելով էլեկտրամագնիսական ճառագայթում։ Այս երևույթն առաջին անգամ հասկացավ Նիլս Բորը 1913 թ., քանի որ այն ներառեց Բորի ատոմի մոդելում։
Ջրածնի ատոմի Բորի տեսության մեջ Ռիդբերգի (և Բալմերի) n ամբողջ թվերը համապատասխանում են ատոմից խիստ որոշակի հեռավորությունների վրա գտնվող էլեկտրոնային ուղեծրերին։ n1 մակարդակից n2-ն անցնելու ժամանակ ստացված հաճախությունը ֆոտոնի ճառագայթման կամ կլանման էներգիան է, երբ էլեկտրոնը 1 ուղեծրից «ցատկել» է 2-ն։


== Ռիդբերգի բանաձևը ջրածնի համար ==

  
    
      
        
          
            1
            λ
          
        
        =
        
          R
          
            ∞
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
  որտեղ

  
    
      
        λ
        
      
    
    {\displaystyle \lambda \!}
  -ը էլեկտրամագնիսական ճառագայթման ալիքի երկարությունն է վակուումում,

  
    
      
        
          R
          
            ∞
          
        
        
      
    
    {\displaystyle R_{\infty }\!}
  -ը Ռիդբերգի հաստատունն է,

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}\!}
   և 
  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{2}\!}
  -ը ամբողջ թվեր են,այնպես, որ 
  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        <
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}<n_{2}\!}
  ։Ընդունելով 
  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}}
   հավասար 1 և ենթադրելով, որ 
  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{2}}
  -ը կարող է ընդունել 2-ից մինչև անվերջություն ամբողջ արժեքներ, ստանում ենք սպեկտրալ գծեր, որոնք հայտնի են որպես Լայմանի շարքեր։ Դրանց ալիքի երկարության ստորին սահմանը ձգտում է 91 նմ։ Համանման ձևով ստացվում են մյուս շարքերը՝


== Ռիդբերգի բանաձևը ցանկացած ջրածնանման ատոմի համար ==
Ջրածնի ատոմի համար վերը բերված բանաձևերը կարելի է լրացնել՝ ցանկացած ջրածնանման ատոմների դեպքում կիրառելու համար.

  
    
      
        
          
            1
            
              λ
              
                
                  v
                  a
                  c
                
              
            
          
        
        =
        R
        
          Z
          
            2
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
  որտեղ

  
    
      
        
          λ
          
            
              v
              a
              c
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }\!}
  -ը լույսի ալիքի երկարությունն է վակուումում,

  
    
      
        R
        
      
    
    {\displaystyle R\!}
   -ը  Ռիդբերգի հաստատունն է տվյալ քիմիական տարրի համար,

  
    
      
        Z
        
      
    
    {\displaystyle Z\!}
  -ը  տարրի կարգային համարն է պարբերական աղյուսակում, այսինքն՝ պրոտոնների թիվը տվյալ քիմիական տարրի ատոմի միջուկում,

  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}\!}
   и 
  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{2}\!}
  -ը ամբողջ թվեր են, այնպես որ 
  
    
      
        
          n
          
            1
          
        
        <
        
          n
          
            2
          
        
        
      
    
    {\displaystyle n_{1}<n_{2}\!}
  ։Կարևոր է նկատել, որ այս բանաձևը կիրառելի է միայն ջրածնանման ատոմների համար, այսինքն՝ այնպիսի ատոմների, որոնց էլեկտրոնային թաղանթում կա ընդամենը մեկ էլեկտրոն։ Այդպիսի ատոմներ են, օրինակ, He+, Li2+, Be3+ և այլն։
Ռիդբերգի բանաձևը թույլ է տալիս ճիշտ արժեքներ ստանալ հեռավոր էլեկտրոնների ալիքի երկարությունների համար, երբ միջուկի էֆեկտիվ լիցքը կարելի է համարել այնպիսին, ինչպես ջրածնում է՝ միջուկի բոլոր լիցքերը, բացի մեկից, էկրանացված են այլ էլեկտրոններով, և ատոմի կենտրոնն ունի +1-ի հավասար էֆեկտիվ դրական լիցք։


== Ծանոթագրություններ ==