Հարթ էլեկտրամագնիսական ալիքը հաղորդիչ միջավայրում

Ըստ սահմանման էլեկտրադինամիկայի տեսակետից միջավայրը լավ հաղորդիչ կամ մետաղանման է համարվում , եթե նրա ամեն մի կետում հաղորման հոսանքի խտությունը 
  
    
      
        
          
            j
            →
          
        
        =
        
          
            E
            →
          
        
        σ
      
    
    {\displaystyle {\overrightarrow {j}}={\overrightarrow {E}}\sigma }
   ահագին գերազանցում է շեղման հոսանքի խտությանը 
  
    
      
        
          
            j
            →
          
        
        =
        j
        ω
        E
        
          ε
          
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle {\overrightarrow {j}}=j\omega E\varepsilon _{a}}
  :
Այլ կերպ ասած 
  
    
      
        σ
        
          (
          
            
              1
              ω
            
          
          )
        
        >>
        
          ε
          
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle \sigma \left({\frac {1}{\omega }}\right)>>\varepsilon _{a}}
  , կոմպլեքս դիէլեկտրիկ թափանցելիության կեղծ մասյ շատ մեծ է իրականից։ Ակնհայտ է , որ ինչքան ցածր է 
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
   հաճախականությունը, այնքան մոտիկ է տվյալ միջավայրը մնացած հավասար պայմաններում իդեալական մետաղի։ Բավական ցածր հաճախականությունների դեպքում շատ հայտնի դիէլեկտրիկ միջավայրեր դառնում են մետաղանման։
Օրինակ , չոր հողը (
  
    
      
        σ
        =
        0.01
      
    
    {\displaystyle \sigma =0.01}
  Սմ/մ 
  
    
      
        ε
        =
        4
      
    
    {\displaystyle \varepsilon =4}
  ) 1Մհց հաճախականության դեպքում ունի

  
    
      
        
          ε
          
            a
          
        
        =
        3.56
        ∗
        
          10
          
            −
            11
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{a}=3.56*10^{-11}}
  , 
  
    
      
        σ
        
          (
          
            
              1
              ω
            
          
          )
        
        =
        1.6
        ∗
        
          10
          
            −
            9
          
        
      
    
    {\displaystyle \sigma \left({\frac {1}{\omega }}\right)=1.6*10^{-9}}
  :
Այսպիսով ռադիոտիրույթում չոր հողը իրեն որպես մետաղ է պահում։
Մետաղանման միջավայրի 
  
    
      
        
          ε
          
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{a}}
   կեղծ է .

  
    
      
        
          ε
          
            a
          
        
        =
        −
        j
        σ
        
          (
          
            
              1
              ω
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{a}=-j\sigma \left({\frac {1}{\omega }}\right)}
  
Գտնենք 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  :

  
    
      
        γ
        =
        β
        −
        j
        α
        =
        ω
        
          
            
              ε
              
                a
              
            
          
        
        ∗
        
          
            
              μ
              
                a
              
            
          
        
        =
        
          
            −
            j
            ω
            σ
            
              μ
              
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma =\beta -j\alpha =\omega {\sqrt {\varepsilon _{a}}}*{\sqrt {\mu _{a}}}={\sqrt {-j\omega \sigma \mu _{a}}}}
  
Քանի որ , 
  
    
      
        
          
            −
            j
          
        
        =
        (
        1
        −
        j
        )
        
          (
          
            
              1
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {-j}}=(1-j)\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)}
  , ապա

  
    
      
        γ
        =
        
          
            
              μ
              
                a
              
            
            σ
            ω
            
              (
              
                
                  1
                  2
                
              
              )
            
          
        
        (
        1
        −
        j
        )
      
    
    {\displaystyle \gamma ={\sqrt {\mu _{a}\sigma \omega \left({\frac {1}{2}}\right)}}(1-j)}
  

  
    
      
        β
        =
        α
        =
        
          
            
              μ
              
                a
              
            
            ω
            σ
            
              (
              
                
                  1
                  2
                
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta =\alpha ={\sqrt {\mu _{a}\omega \sigma \left({\frac {1}{2}}\right)}}}
  
Այստեղից կարող ենք գտնել հաղորդչում ալիքի երկարությունը

  
    
      
        χ
        =
        2
        π
        
          (
          
            
              1
              β
            
          
          )
        
        =
        2
        π
        
          
            2
            
              (
              
                
                  1
                  
                    ω
                    σ
                    
                      μ
                      
                        a
                      
                    
                  
                
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \chi =2\pi \left({\frac {1}{\beta }}\right)=2\pi {\sqrt {2\left({\frac {1}{\omega \sigma \mu _{a}}}\right)}}}
  :
Հետաքրքիր է , որ ալիքի երկարությունը մետաղում նկատելիորեն փոքրանում է ազատ տարածության մեջ ալիքի երկարության համեմատ։

  
    
      
        χ
        
          (
          
            
              1
              
                χ
                
                  0
                
              
            
          
          )
        
        =
        
          
            2
          
        
        ∗
        
          
            
              ε
              
                a
              
            
          
        
        
          (
          
            
              1
              
                σ
                
                  (
                  
                    
                      1
                      ω
                    
                  
                  )
                
              
            
          
          )
        
        <<
        1
      
    
    {\displaystyle \chi \left({\frac {1}{\chi _{0}}}\right)={\sqrt {2}}*{\sqrt {\varepsilon _{a}}}\left({\frac {1}{\sigma \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}\right)<<1}
  :
Մետաղում հարթ էլեկտրամագնիսակն ալիքի փուլային արագությունը բավականին նվազում է ։
Ինչպես հայտնի է , էլեկտրամագնիասական ալիքի ամպլիտուդը կորուստներով միջավայրում նվազում է 
  
    
      
        
          e
          
            −
            α
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle e^{-\alpha z}}
   օրենքով ։
d տարածահատվածը, ուր էլեկտրամագնիսական ալիքի ամպլիտուդը նվազում է e անգամ նրա սկզբնականմակարդակի համեմատ, կոչվում է ներխուժման խորություն կամ մակերեսային շերտի խորություն։

  
    
      
        α
        ∗
        d
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \alpha *d=1}
   
  
    
      
        d
        =
        
          (
          
            
              1
              α
            
          
          )
        
        =
        χ
        
          (
          
            
              1
              
                π
                ∗
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle d=\left({\frac {1}{\alpha }}\right)=\chi \left({\frac {1}{\pi *2}}\right)}
  
Կարելի է ասել , որ մետաղանման այն միջավայրը , ուր դաշտը մարում է մեկ ալիքի երկարությունից փոքր խորության վրա :Մակերեսային շերտի խորությունը կարելի է հաշվարկել.

  
    
      
        d
        =
        
          
            2
            
              (
              
                
                  1
                  
                    ω
                    σ
                    
                      μ
                      
                        a
                      
                    
                  
                
              
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d={\sqrt {2\left({\frac {1}{\omega \sigma \mu _{a}}}\right)}}}
  
այսինքն էլեկտրամագնիսակն ալիքների մետաղ ներխուժելու խորությունը նվազում է հաճախականության և տեսակարար ծավալային հաղորդականության աճի հետ։ Այս երևույթը կոչվում է սքին էֆեկտ , կամ մակերեսային էֆեկտ։