Լորենցի կոր

Լորենցի կոր, բաշխման գործառույթի գրաֆիկական պատկերումը։ Այն առաջարկել է ամերիկացի տնտեսագետ Մաքս Օտո Լորենցը 1905 թվականին որպես բնակչության եկամուտների դիֆերենցման ցուցանիշ։ Այդ ներկայացմամբ այն բաշխման գործառույթի պատկերումն է, որտեղ միավորվում են բնակչության թվաքանակի և եկամուտների բաժինները։ Կոորդինատային համակարգում Լորենցի կորի կոորդինատը ցած է թեքվում և անցնում է միավոր քառակուսու անկյունագծով, որն ընկած է կոորդինատային համակարգի առաջին քառորդում։
Լորենցի կորի յուրաքանչյուր կետի համապատասխանում է այն եզրակացությանը, որ «բնակչության 20 ամենաաղքատ տոկոսները ստանում են ամբողջ եկամտի 7 %–ը»։ Հավասարաչափ բաշխման դեպքում յուրաքանչյուր խումբ ունի իր եկամուտը՝ համապատասխան իր բնակչության թվին։ Նման դեպքը նկարագրվում է հավասարության կորով (line of perfect equality), որն ուղիղ գիծ է ՝ միացնող կոորդինատի սկզիբը և (1;1) կետը։ Լիովին անհավասարության դեպքում (երբ հասարակության միայն մի անդամն ունի եկամուտ) կորը (line of perfect inequality) սկզբում միանում է աբսցիսների առանցքին, իսկ հետո (1;0) կետից «աճում է» դեպի (1;1) կետը։ Լորենցի կորը գտնվում է հավասարության և անհավասարության կորերի միջև։
Լորենցի կորերն օգտագործում են ոչ միայն եկամուտների, այլև տնային տնտեսությունների ունեցվածքի, ընկերությունների մասնաճյուղի շուկաների մասնաբաժնի, պետությունների բնական ռեսուրսների օգտագործման համար։ Լորենցի կորը կարելի է հանդիպել նաև տնտեսագիտության սահմաններից դուրս։


== Որոշումը ==
Հորիզոնական առանցքի վրա յուրաքանչյուր կետ ցույց է տալիս եկամուտ ունեցող բնակչության գումարային թիվը, օրինակ՝ ստորև տրված նկարում աղքատ բնակչության մոտավորապես 3/4–ը ստանում է ողջ եկամտի մոտավորապես կեսը։
Եթե F(x) բնակչության բաժինն է յուրաքանչյուր անձին բաժին ընկնող եկամտով, որ ավել չէ x–ից, այսինքն՝ բաշխման գործառույթը եկամտի համար, ապա բնակչության յուրաքանչյուր շնչի համար միջին եկամուտը μ կարելի է հաշվարկել որպես․

  
    
      
        
          μ
        
        =
        
          
            ∫
            
              −
              ∞
            
            
              +
              ∞
            
          
          x
          
          d
          F
        
        =
        
          
            ∫
            
              −
              ∞
            
            
              +
              ∞
            
          
          x
          
          f
          (
          x
          )
          
          d
          x
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\mu }={\int _{-\infty }^{+\infty }x\,dF}={\int _{-\infty }^{+\infty }x\,f(x)\,dx},}
  որտեղ f(x) բաշխման հավանականությունն է F(x)–ի համար, եթե այն գոյություն ունի, իսկ Լորնեցի ֆունկցիան գրի առնել՝

  
    
      
        
          L
          
            F
          
        
        (
        x
        )
        =
        
          
            
              
                ∫
                
                  −
                  ∞
                
                
                  x
                
              
              t
              
              f
              (
              t
              )
              
              d
              t
            
            
              
                ∫
                
                  −
                  ∞
                
                
                  +
                  ∞
                
              
              t
              
              f
              (
              t
              )
              
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                ∫
                
                  −
                  ∞
                
                
                  x
                
              
              t
              
              f
              (
              t
              )
              
              d
              t
            
            μ
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle L_{F}(x)={\frac {\int _{-\infty }^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{-\infty }^{+\infty }t\,f(t)\,dt}}={\frac {\int _{-\infty }^{x}t\,f(t)\,dt}{\mu }}.}
  


== Անհավասարության ցուցանիշներ ==
Լորենցի կորի միջոցով կարելի է գտնել անհավասարության քանակային ցուցանիշներ, օրինակ՝ Ջինիի գործակիցը և Ռոբին Հուդի ինդեքսը։

Ռոբին Հուդի ինդեքսը (Robin Hood index), հայտնի նաև ինչպես Հուվերի ինդեքս (Hoover index), եկամուտների անհավասարության ևս մեկ ցուցանիշ է, որը կապ ունի Լորենցի կորի հետ։ Այդ հավասար է հասարակության եկամուտների այն մասին, որը անհրաժեշտ է վերաբաշխել հավասարության հասնելու համար։ Գրաֆիկորեն այն ամենաերկար հորիզոնական հատվածն է, որը միավորում է Լորենցի կորը հավասարության ուղղի հետ (կոորդինատային համակարգի I քառորդի բիսսետրիսայի հետ)։
Եկամուտների բացարձակ բաժանելիության դեպքում Հուվերի ինդեքսը պատկանում է կիսաբաց ինտերվալին՝ [0;1)։ Իսկ եթե եկամուտը չի բաժանվում մինչև անվերջության, ապա խոսում են եկամտի այն բաժնի մասին, որի վերաբաշխումը առավելագույն չափով պատկանում է տվյալ հասարակությանը հավասարապես։
Ռոբին Հուդի ինդեքսը օգտագործվում է ընդհանուր պրակտիկայի բժիշկների կողմից բնակավայրերի ապահովության գնահատականներ տալու ժամանակ։ Նման գնահատականների դեպքում Լորենցի կորը ոչ թե եկամուտներով կավելանա, այլ ընդհանուր պրակտիկայի բժիշկների հատուկ քանակով տվյալ տարածքի կամ մարդկանց խմբի համար, իսկ հաշվարկել այդ ցուցանիշով հարկավոր է ոչ թե տնային տնտեսությունները, այլ մարդկանց խմբերն ու տեղերը։ Այդկերպ, այն ցույց է տալիս, թե բժիշկների որ հատվածին պետք է ուղղել այլ շրջաններ ողջ հետազոտվող տարածքում բժշկական անձնակազմով հավասարապես ապահովելու համար։


== Աղբյուրներ ==
Բ․Ա․ Ռայզբերգ, Լ․Շ․ Լոզովսկի, Ե․Բ․ Ստարոդուբցևա, Ժամանակակից տնտեսագիտական բառարան, 5-րդ հրատ., Մ․, 2006


== Արտաքին հղումներ ==
WIID Archived 2011-03-13 at the Wayback Machine. Անհավասար եկամուտների համաշխարհային բազա։
glcurve Լորենցի կորի հաստատուն մոդելը։
[1]
Ջինիի գործակցի, Լորենցի կորի օնլայն հաշվարկիչ; Archived 2012-12-04 at Archive.is
Free Calculator։ Online և downloadable scripts Archived 2004-10-12 at the Wayback Machine. Աթքինսոնի, Հուվերի և Ջինիի գործակիցները հաշվարկելու Python և Lua ծրագրեր
R
MATLAB Անհավասարության փաթեթ Archived 2008-10-04 at the Wayback Machine., ներառյալ Ջինիի, Աթքինսոնի, Թայլի ինդեքսները և Լորենցի կորը։ Շատ օրինակներ հասանելի են։
Համակարգային կայք(չաշխատող հղում) Լորենցի կորի և նրա տարատեսակների վերաբերյալ, ներառյալ՝ Excel spreadsheet Լորենցի կորի գրաֆիկները և Ջինիի գործակիցները։
Լորենց 3.0  մաթեմատիկական գրառումներ, որտեղ կարելի է նկարել Լորենցի կորի պարզ տարբերակներ և հաշվարկել Ջինիի գործակիցը։