Բոլցմանի հաստատուն

Բոլցմանի հաստատուն (
  
    
      
        
          k
          
            
              B
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\rm {B}}}
   կամ 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  ), հիմնարար ֆիզիկական հաստատուն, որով որոշվում է կապը ջերմաստիճանի և էներգիայի միջև։ Անունը ստացել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին։

  
    
      
        
          k
          
            
              B
            
          
        
        =
        
          
            R
            
              N
              
                
                  A
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle k_{\rm {B}}={\frac {R}{N_{\rm {A}}}}\,}
  ,որտեղ R-ը համապիտանի գազային հաստատունն է, NA-ն՝ Ավոգադրոյի հաստատունը։ Փորձարարական արժեքը միավորների միջազգային համակարգում՝

  
    
      
        k
        =
        1,380
        
        648
        
        8
        (
        13
        )
        ×
        
          10
          
            −
            23
          
        
      
    
    {\displaystyle k=1{,}380\,648\,8(13)\times 10^{-23}}
   Ջ/Կ։Չափողականությունը նույնն է, ինչ էնտրոպիայի չափողականությունը (էներգիա բաժանած ջերմաստիճան)։
Փակագծերի թվերը ցույց են տալիս ստանդարտ շեղումը։
Պլանկի միավորների բնական համակարգում ջերմաստիճանի միավորն ընտրվում է այնպես, որ Բոլցմանի հաստատունը լինի 1։


== Կապը միկրոսկոպիկ և մակրոսկոպիկ ֆիզիկաների միջև ==
Բոլցմանի հաստատունը կապ է հաստատում միկրոաշխարհի և մակրոաշխարհի ֆիզիկաների միջև, քանի որ ջերմաստիճանը (T) իմաստ ունի միայն մակրոաշխարհում, մինչդեռ kT մեծությունը այն էներգիան է, որն ատոմը ունի T ջերմաստիճանում։


== Էներգիական բաշխումը միատոմ իդեալական գազի դեպքում ==
Ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից, T բացարձակ ջերմաստիճանում գտնվող թերմոդինամիկական համակարգում յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին բաժին ընկնող ջերմային էներգիան kT/2 է (մոտ 2, 07×10−21 Ջ կամ 0, .013 էՎ սենյակային ջերմաստիճանում)։ Միատոմ էդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի երեք ազատության աստիճան, ինչը նշանակում է, որ մեկ ատոմին բաժին է ընկնում 
  
    
      
        
          
            3
            2
          
        
        k
        T
      
    
    {\displaystyle {\frac {3}{2}}kT}
   էներգիա (ընդհանուր դեպքում՝ DkT/2, որտեղ D-ն չափողականությունն է)։ Իմանալով ջերմային էներգիան, կարելի է հաշվել ատոմների միջին քառակուսային արագությունը, որը հակադարձ համեմատական է ատոմի զանգվածի քառակուսի արմատին։ Սենյակային ջերմաստիճանում միջին քառակուսային արագությունը 1370 մ/վ է հելիումի համար և 240 մ/վ՝ քսենոնի համար։


== Բոլցմանի գործոն ==
T ջերմաստիճանում հավասարակշռության վիճակում գտնվող համակարգի կողմից E էներգիայով i վիճակը զբաղեցնելու p հավանականությունը որոշվում է համապատասխան Բոլցմանի գործոնով՝

  
    
      
        
          p
          
            i
          
        
        ∝
        
          
            
              exp
              ⁡
              
                (
                
                  −
                  
                    
                      E
                      
                        k
                        T
                      
                    
                  
                
                )
              
            
            Z
          
        
        
      
    
    {\displaystyle p_{i}\propto {\frac {\exp \left(-{\frac {E}{kT}}\right)}{Z}}\,}
  որտեղ Z-ը վիճակագրական գումարն է։ Ինչպես տեսնում ենք, kT մեծությունը այստեղ ևս կարևոր դեր ունի։


== Էնտրոպիայի վիճակագրական սահմանում ==

Վիճակագրական ֆիզիկայում ջերմադինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող մեկուսացված համակարգի S էնտրոպիան որոշվում է որպես տրված մակրոսկոպիկ վիճակներին (օրինակ՝ E լրիվ էներգիային) համապատասխանող առանձին միկրոսկոպիկ վիճակների W թվի բնական լոգարիթմ՝

  
    
      
        S
        =
        k
        
        ln
        ⁡
        W
        :
      
    
    {\displaystyle S=k\,\ln W:}
  Այս հավասարումը կապ է հաստատում համակարգի միկրովիճակների և մակրովիճակի միջև և վիճակագրական մեխանիկայի առանցքային հասկացությունն է։ Նրա կարևորությունն այնքան մեծ է, որ փորագրվել է Բոլցմանի տապանաքարին (տե՛ս նկարը)։


== Բոլցմանի հաստատունը կիսահաղորդիչների ֆիզիկայում. ջերմային լարում ==
Կիսահաղորդիչներում p-n անցումով անցնող էլեկտրական հոսանքի և էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի միջև կապ հաստատող առնչությունը կախված է մի բնութագրական լարումից, որը կոչվում է ջերմային լարում։ VT ջերմային լարման և T բացարձակ ջերմաստիճանը կապը հետևյալն է՝

  
    
      
        
          V
          
            T
          
        
        =
        
          
            
              k
              T
            
            q
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle V_{T}={kT \over q},}
  որտեղ q-ն էլեկտրոնի լիցքի մեծությունն է, k-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։


== Պատմություն ==
Չնայած Բոլցմանը տվել էր էնտրոպիայի և հավանականության կապը դեռևս 1877 թ., այն չէր նկարագրվում հատուկ հաստատունով մինչև 1900 թ., երբ Մաքս Պլանկը առաջին անգամ ներկայացրեց որպես k իր սև մարմնի ճառագայթման օրենքում։ Պլանկը k հաստատունի համար տվեց 1.346×10−23 Ջ/Կ արժեքը, որը մոտ 2, 5% փոքր է այսօրվա արժեքից։ Մինչ 1900 թ. Բոլցմանի գործոն ունեցող հավասարումներում չէին գրվում մեկ մոլեկուլին բաժին ընկնող էներգիան և Բոլցմանի հաստատունը, այլ՝ R գազային հաստատունը և մակրոսկոպիկ էներգիան։ Բոլցմանի մահարձանին փորագրված S = k log W արտահայտությունն իրականում ձևակերպել է Պլանկը։ Միևնույն աշխատանքում Պլանկը առաջին անգամ ներկայացրել է նաև h-ը։
Ինչպես Պլանկն է գրում 1920 թ. իր Նոբելյան բանախոսությունում՝

«Այս հաստատունը հաճախ ներկայացվում է որպես Բոլցմանի հաստատուն, սակայն, որքան ինձ հայտնի է, Բոլցմանը երբեք չի ներկայացրել այն. տարօրինակ իրադրություն, որը կարող է բացատրվել այն փաստով, որ Բոլցմանը, ինչպես երևում է իր պատահական խոսքերից, երբեք չի մտածել դրա արժեքը ճշգրիտ փորձով չափելու հնարավորության մասին։»
«Տարօրինակ իրադրությունը» կարելի է հասկանալ՝ միայն հիշելով ժամանակի գիտական բուռն բանավեճերը։ 19-րդ դարի երկրորդ կեսին դեռևս չկար համաձայնություն այն հարցի շուրջ, թե «իրակա՞ն» են ատոմներն ու մոլեկուլները, թե՞ պարզապես խնդիրները լուծելու հարմար գործիքներ են։ Բոլցմանի վիճակագրական տեսության հիմքում ընկած ատոմիստական գաղափարները հաճախ վեճի պատճառ էին դառնում նրա և գործընկերների միջև։ Ինքը՝ Բոլցմանը, կյանքն ավարտեց ինքնասպանությամբ, ինչը երբեմն համարում են դեպրեսիայի հետևանք, քանի որ վիճակագրական ֆիզիկայում Բոլցմանի կատարած ներդրումները ընդունելության չէին արժանանում գիտական հանրության կողմից։


== Հղումներ ==