Մաքսվելի բաշխում

Մաքսվելի բաշխում, գազերում մոլեկուլների արագությունների բաշխման վիճակագրական օրենքը։ Սահմանել է Ջեյմս Մաքսվելը 1859 թվականին։ Ջերմային հավասարակշիռ վիճակում (երբ 
  
    
      
        T
        =
        c
        o
        n
        s
        t
      
    
    {\displaystyle T=const}
  )՝

  
    
      
        n
        (
        
          v
          
            x
          
        
        ,
        
          v
          
            y
          
        
        ,
        
          v
          
            z
          
        
        )
        d
        
          v
          
            x
          
        
        d
        
          v
          
            y
          
        
        d
        
          v
          
            z
          
        
        =
        N
        
          
            (
            
              
                m
                
                  2
                  π
                  k
                  T
                
              
            
            )
          
          
            3
            
              /
            
            2
          
        
        exp
        ⁡
        
          [
          
            −
            
              
                m
                
                  2
                  k
                  T
                
              
            
            (
            
              v
              
                x
              
              
                2
              
            
            +
            
              v
              
                y
              
              
                2
              
            
            +
            
              v
              
                z
              
              
                2
              
            
            )
            d
            
              v
              
                x
              
            
            d
            
              v
              
                y
              
            
            d
            
              v
              
                z
              
            
          
          ]
        
        
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle n(v_{x},v_{y},v_{z})dv_{x}dv_{y}dv_{z}=N\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {m}{2kT}}(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})dv_{x}dv_{y}dv_{z}\right]\qquad (1)}
  ,որտեղ 
  
    
      
        n
        d
        
          v
          
            x
          
        
        d
        
          v
          
            y
          
        
        d
        
          v
          
            z
          
        
      
    
    {\displaystyle ndv_{x}dv_{y}dv_{z}}
  -ը այն մոլեկուլների միջին թիվն է, որոնց արագությունների պրոյեկցիաներն ընկած են 
  
    
      
        (
        
          v
          
            x
          
        
        ,
        
          v
          
            x
          
        
        +
        d
        
          v
          
            x
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (v_{x},v_{x}+dv_{x})}
  , 
  
    
      
        (
        
          v
          
            y
          
        
        ,
        
          v
          
            y
          
        
        +
        d
        
          v
          
            y
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (v_{y},v_{y}+dv_{y})}
  , 
  
    
      
        (
        
          v
          
            z
          
        
        ,
        
          v
          
            z
          
        
        +
        d
        
          v
          
            z
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (v_{z},v_{z}+dv_{z})}
   միջակայքերում, 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
  -ը մոլեկուլների ընդհանուր թիվն է, 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  -ը՝ մոլեկուլի զանգվածը, 
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  -ն՝ բացարձակ ջերմաստիճանը, 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  -ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։ (1)-ը ըստ անկյունների (շարժման ուղղությունների) ինտեգրելուց ստացվում է բաշխման օրենքը ըստ արագությունների բացարձակ արժեքների՝

  
    
      
        n
        (
        v
        )
        d
        v
        =
        4
        π
        N
        
          
            (
            
              
                m
                
                  2
                  π
                  k
                  T
                
              
            
            )
          
          
            3
            
              /
            
            2
          
        
        exp
        ⁡
        
          (
          
            −
            
              
                
                  m
                  
                    v
                    
                      2
                    
                  
                
                
                  2
                  k
                  T
                
              
            
          
          )
        
        
          v
          
            2
          
        
        d
        v
        
        (
        2
        )
      
    
    {\displaystyle n(v)dv=4\pi N\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)v^{2}dv\qquad (2)}
  :Մաքսվելի բաշխումը կարելի է ստանալ Գիբսի բաշխումից, որը ճիշտ է դասական և քվանտային մոտեցման դեպքերում՝ գազերի, հեղուկների և պինդ մարմինների համար ու տալիս է նրանց ջերմային հատկությունների սպառիչ նկարագիրը ջերմային հավասարակշռության ժամանակ։ (1)-ը և (2)-ը ունեն վիճակագրական բնույթ և ճիշտ են միայն շատ մեծ 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
  -ի դեպքում։ 
  
    
      
        n
        (
        v
        )
        d
        v
      
    
    {\displaystyle n(v)dv}
  -ն հավանականությունն է այն բանի, որ որևէ մոլեկուլ կունենա 
  
    
      
        (
        v
        ,
        v
        +
        d
        v
        )
      
    
    {\displaystyle (v,v+dv)}
   միջակայքում ընկած արագություն։ (2)-ից կարելի է որոշել մասնիկների միջին քառակուսային, միջին և հավանական արագությունները․

  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  մք 
  
    
      
        =
        
          
            (
            
              
                
                  
                    3
                    k
                    T
                  
                  m
                
              
               
            
            )
          
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle =\left({\frac {3kT}{m}}\ \right)^{1/2}}
  ,

  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  մ 
  
    
      
        =
        2
        
          
            (
            
              
                
                  
                    2
                    k
                    T
                  
                  
                    π
                    m
                  
                
              
               
            
            )
          
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle =2\left({\frac {2kT}{\pi m}}\ \right)^{1/2}}
  ,

  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  հ 
  
    
      
        =
        
          
            (
            
              
                
                  
                    2
                    k
                    T
                  
                  m
                
              
               
            
            )
          
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle =\left({\frac {2kT}{m}}\ \right)^{1/2}}
  :Քանի որ մասնիկների շարժման բոլոր ուղղությունները հավասարահավանական են, ապա

  
    
      
        
          
            
              v
              ¯
            
          
          
            x
          
        
        =
        
          
            
              v
              ¯
            
          
          
            y
          
        
        =
        
          
            
              v
              ¯
            
          
          
            z
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle {\overline {v}}_{x}={\overline {v}}_{y}={\overline {v}}_{z}=0}
    և 
  
    
      
        
          
            
              v
              
                x
              
              
                2
              
            
            ¯
          
        
        =
        
          
            
              v
              
                y
              
              
                2
              
            
            ¯
          
        
        =
        
          
            
              v
              
                z
              
              
                2
              
            
            ¯
          
        
        =
        
          
            
              
                v
                
                  2
                
              
              ¯
            
            3
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle {\overline {v_{x}^{2}}}={\overline {v_{y}^{2}}}={\overline {v_{z}^{2}}}={\frac {\overline {v^{2}}}{3}}:}
  Մաքսվելի բաշխման փորձնական հաստատումը ստացվել է մոլեկուլային փնջերով կատարած փորձերից։