Մոնոտոն ֆունկցիա

Մոնոտոն ֆունկցիա (հուն․՝ μονότο-νος — միակերպ, միալար), աճող, չնվազող, նվազող, չաճող ֆունկցիաների միասնական անվանումը։

  
    
      
        y
        =
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle y=f(x)}
   ֆունկցիան կոչվում է աճող (չնվազող) 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
   միջակայքում, եթե այդ միջակայքի ցանկացած 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
   և 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}}
   կետերի համար, որոնք բավարարում են 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        <
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}<x_{2}}
   անհավասարությանը, տեղի ունի 
  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        <
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1})<f(x_{2})}
   (
  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        ≤
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1})\leq f(x_{2})}
  ) անհավասարությունը։

  
    
      
        y
        =
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle y=f(x)}
   ֆունկցիան կոչվում է նվազող (չաճող) 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
  -ում, եթե 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
  -ի ցանկացած 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
   և 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}}
   կետերի համար, 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        <
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}<x_{2}}
  -ից հետևում է 
  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        >
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1})>f(x_{2})}
   (
  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        ≥
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{1})\geq f(x_{2})}
  ) անհավասարությունը։ Տրված ֆունկցիան կարող է լինել աճող մի միջակայքում և նվազող՝ մեկ ուրիշում։ Օրինակ՝ 
  
    
      
        y
        =
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle y=x^{2}}
   ֆունկցիան աճում է 
  
    
      
        (
        0
        ,
        +
        ∞
        )
      
    
    {\displaystyle (0,+\infty )}
  -ում և նվազում՝ 
  
    
      
        (
        −
        ∞
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (-\infty ,0)}
  -ում։ Եթե 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
  -ի ցանկացած 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   կետում տեղի ունի 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        ≥
        0
      
    
    {\displaystyle f'(x)\geq 0}
   (
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        ≤
        0
      
    
    {\displaystyle f'(x)\leq 0}
  ) անհավասարությունը, ընդ որում 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle f'(x)=0}
   
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
  -ի միայն վերջավոր քանակությամբ կետերում, ապա 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
  -ը աճող (նվազող) է 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
  -ի վրա։