Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա

Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա, արտադրության 
  
    
      
        Q
      
    
    {\displaystyle Q}
   ծավալների կախումը դրանց ստեղծող արտադրական գործոններից․ աշխատանքի 
  
    
      
        L
      
    
    {\displaystyle L}
   ծախսումների և կապիտալի՝ 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
  ։
Առաջին անգամ այս տեսությունը առաջարկվել է Կնուտ Վիքսելի կողմից։ 1928 թվականին ֆունկցիան ուսումնասիրվել է Քոբ Չարլզի և Փոլ Դուգլասի վիճակագրական տվյալների հիման վրա՝ «Արտադրության տեսություն» աշխատության մեջ։ Այդ հոդվածում փորձ արվեց էմպիրիկ մեթոդով ԱՄՆ–ի արդյունաբերության մեջ որոշել ծախսվող կապիտալի և աշխատանքի ազդեցությունը թողարկվող արտադրանքի ծավալի վրա։
Ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը․

  
    
      
        Q
        =
        A
        ×
        
          L
          
            α
          
        
        ×
        
          K
          
            β
          
        
      
    
    {\displaystyle Q=A\times L^{\alpha }\times K^{\beta }}
  ,որտեղ 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  –ը տեխնոլոգիական գործակիցն է, 
  
    
      
        α
        ⩾
        0
      
    
    {\displaystyle \alpha \geqslant 0}
  –ն՝ աշխատանքի առաձգականության գործակիցը, իսկ 
  
    
      
        β
        ⩾
        0
      
    
    {\displaystyle \beta \geqslant 0}
  –ը՝ կապիտալի առաձգականության գործակիցը։
Եթե 
  
    
      
        α
        +
        β
      
    
    {\displaystyle \alpha +\beta }
  –ը հավասար է մեկի, ապա Քոբ–Դուգլասի ֆունկցիան գծային է, այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե ինչքան գումար է վերադառնում արտադրողին արտադրության մասշտաբների փոփոխության ժամանակ։
Եթե 
  
    
      
        α
        +
        β
      
    
    {\displaystyle \alpha +\beta }
  –ը մեծ է մեկից, ապա այն ցույց է տալիս, թե ինչքանով է աճում եկամուտը, իսկ մեկից փոքրի դեպքում՝ նվազում։
Առաջին անգամ արտադրական ֆունկցիան հաշվարկվել է 1920-ական թվականներին ԱՄՆ–ի արդյունաբերության օրինակով․

  
    
      
        Q
        ∼
        
          L
          
            0.73
          
        
        ×
        
          K
          
            0.27
          
        
      
    
    {\displaystyle Q\sim L^{0.73}\times K^{0.27}}
  .Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիայի ընդհանրական տեսքը համարվում է անընդհատ փոփոխման առաձգականության ֆունկցիան (CES-ֆունկցիա)։ 
  
    
      
        Q
        =
        A
        [
        α
        
          L
          
            −
            ρ
          
        
        +
        β
        
          K
          
            −
            ρ
          
        
        
          ]
          
            −
            
              
                1
                ρ
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle Q=A[\alpha L^{-\rho }+\beta K^{-\rho }]^{-{\frac {1}{\rho }}}}
  , որի համար 
  
    
      
        ρ
        →
        0
      
    
    {\displaystyle \rho \rightarrow 0}
   սահմանում ստանում ենք 
  
    
      
        Q
        =
        A
        ×
        
          L
          
            α
          
        
        ×
        
          K
          
            β
          
        
      
    
    {\displaystyle Q=A\times L^{\alpha }\times K^{\beta }}
  ։


== Հակասություններ ==
Ո՛չ Քոբը, ո՛չ Դուգլասը չներկայացրին 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
   գործակցի անընդհատության տեսական հիմքեր տարբեր տնտեսական պայմանների համար։ Օրինակ, երբ ուսումնասիրենք տնտեսության երկու ոլորտների միևնույն տեխնոլոգիական գործակիցը․

  
    
      
        
          Q
          
            1
          
        
        =
        A
        ×
        
          L
          
            1
          
          
            λ
          
        
        ×
        
          K
          
            1
          
          
            1
            −
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{1}=A\times L_{1}^{\lambda }\times K_{1}^{1-\lambda }}
  ,

  
    
      
        
          Q
          
            2
          
        
        =
        A
        ×
        
          L
          
            2
          
          
            λ
          
        
        ×
        
          K
          
            2
          
          
            1
            −
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{2}=A\times L_{2}^{\lambda }\times K_{2}^{1-\lambda }}
  ,գումարը չի ստացվի նույնը․

  
    
      
        
          Q
          
            1
          
        
        +
        
          Q
          
            2
          
        
        =
        A
        ×
        (
        
          L
          
            1
          
        
        +
        
          L
          
            2
          
        
        
          )
          
            λ
          
        
        ×
        (
        
          K
          
            1
          
        
        +
        
          K
          
            2
          
        
        
          )
          
            1
            −
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle Q_{1}+Q_{2}=A\times (L_{1}+L_{2})^{\lambda }\times (K_{1}+K_{2})^{1-\lambda }}
  ։Հավասարությունը հնարավոր է միայն․ 

  
    
      
        
          
            
              L
              
                1
              
            
            
              L
              
                2
              
            
          
        
        =
        
          
            
              K
              
                1
              
            
            
              K
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {K_{1}}{K_{2}}}}
  ։


== Արտաքին հղումներ ==
Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիայի ուսումնասիրությունը 3D
Analysis of the Cobb-Douglas as a utility function Archived 2014-10-03 at the Wayback Machine.
Արտադրական ֆունկցիայի սահմանափակ ուսումնասիրությունը