Դը Բրոյլի ալիք

Դը Բրոյլի ալիք, միկրոմասնիկի հետ կապված ալիք, որն արտացոլում է նյութի մասնիկ-ալիքային երկվությունը։ 1924 թ. տեսությունը մշակել է Լուի դը Բրոյլը իր թեկնածուական աշխատանքում։ Դը Բրոյլի առնչությունները ցույց են տալիս, որ մասնիկի ալիքի երկարությունը հակադարձ համեմատական է նրա իմպուլսին։ Այդ ալիքի երկարությունը հաճախ անվանում են նաև դը Բրոյլի ալիքի երկարություն։ Այլ կերպ ասած՝ դը Բրոյլի ալիքի հաճախությունը ուղիղ համեմատական է մասնիկի լրիվ էներգիային, այսինքն՝ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։


== Պատմություն ==

19-րդ դարի վերջին հաստատված պատկերացման համաձայն, լույսը կազմված էր էլեկտրամագնիսական դաշտի ալիքներից, որոնց տարածումը նկարագրվում էր Մաքսվելի հավասարումներով, մինչդեռ նյութը բաղկացած էր մասնիկներից։ Այս տարբերակումը անբավարար ճանաչվեց, երբ 1905 թ. Ալբերտ Այնշտայնը ֆոտոէֆեկտի մասին իր հոդվածում ենթադրեց, որ լույսը ճառագայթվում և կլանվում է տեղայնացված փաթեթների՝ «քվանտների» տեսքով (հետագայում լույսի քվանտը կոչվեց ֆոտոն)։ Այդ քվանտի էներգիան՝ 

  
    
      
        E
        =
        h
        ν
      
    
    {\displaystyle E=h\nu }
  ,որտեղ 
  
    
      
        
          ν
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \nu }
  -ը լույսի հաճախությունն է, 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  -ը՝ Պլանկի հաստատունը։ Հաջորդ երկու տասնամյակների ընթացքում Ռոբերտ Միլլիկենը և Արթուր Կոմպտոնը փորձնականորեն հաստատեցին Այնշտայնի ենթադրությունը։
Այսպիսով հայտնի դարձավ, որ լույսն ունի ինչպես և՛ ալիքային, և՛ մասնիկային հատկություններ։ Իր թեկնածուականում դը Բրոյլը մասնիկ-ալիքային երկվությունը տարածեց բոլոր մասնիկների վրա.

1926 թ. Էրվին Շրյոդինգերը հրապարակեց մի հավասարում, որը նկարագրում է «նյութական ալիքի» տարածումը և որից ստացավ ջրածնի էնեկգիական սպեկտրը։ Միևնույն թվականին Մաքս Բոռնը հրապարակեց իր՝ այժմ ստանդարտ մեկնաբանությունը, ըստ որի դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի մակերեսը տրված վայրում մասնիկի գտնվելու հավանականությունն է։ Այս մեկնաբանությունը հակադրվում է դը Բրոյլի մեկնաբանությանը, որի համաձայն ալիքը համապատասխանում է տեղայնացված մասնիկի ֆիզիկական շարժմանը։


== Դը Բրոյլի առնչություններ ==


=== Քվանտային մեխանիկա ===
Դը Բրոյլի հավասարումները կապ են հաստատում մասնիկի λ ալիքի երկարության և p իմպուլսի, ինչպես նաև 
  
    
      
        
          ν
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \nu }
  (f) հաճախության և E էներգիայի միջև

  
    
      
        λ
        =
        h
        
          /
        
        p
      
    
    {\displaystyle \lambda =h/p}
  
  
    
      
        ν
        =
        E
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle \nu =E/h}
  որտեղ h-ը Պլանկի հաստատունն է։ Երկու հավասարումներն էլ կարող են համարժեքորեն գրվել որպես

  
    
      
        p
        =
        ℏ
        k
      
    
    {\displaystyle p=\hbar k}
  
  
    
      
        E
        =
        ℏ
        ω
      
    
    {\displaystyle E=\hbar \omega }
  Օգտագործված են հետևյալ սահմանումները՝

  
    
      
        ℏ
        =
        h
        
          /
        
        2
        π
      
    
    {\displaystyle \hbar =h/2\pi }
   - Պլանկի բերված հաստատուն («h-գծիկով»),

  
    
      
        k
        =
        2
        π
        
          /
        
        λ
      
    
    {\displaystyle k=2\pi /\lambda }
   - ալիքային թիվ,

  
    
      
        ω
        =
        2
        π
        ν
      
    
    {\displaystyle \omega =2\pi \nu }
   - անկյունային հաճախություն։Այս զույգերի երկրորդ հավասարումները հայտնի են նաև Պլանկ-Այնշտայնի առնչություններ անունով։


=== Հարաբերականության հատուկ տեսություն ===
Կիրառելով հարաբերականության հատուկ տեսության ռելյատիվիստիկ իմպուլսի բանաձևը՝

  
    
      
        p
        =
        γ
        
          m
          
            0
          
        
        v
      
    
    {\displaystyle p=\gamma m_{0}v}
  ,վերը բերված առնչությունները կարող ենք գրել 

  
    
      
        
          
            
              
              
                λ
                =
                
                  
                    h
                    
                      γ
                      
                        m
                        
                          0
                        
                      
                      v
                    
                  
                
                =
                
                  
                    h
                    
                      
                        m
                        
                          0
                        
                      
                      v
                    
                  
                
                
                  
                    1
                    −
                    
                      
                        
                          v
                          
                            2
                          
                        
                        
                          c
                          
                            2
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            
              
              
                f
                =
                
                  
                    
                      γ
                      
                      
                        m
                        
                          0
                        
                      
                      
                        c
                        
                          2
                        
                      
                    
                    h
                  
                
                =
                
                  
                    
                      
                        m
                        
                          0
                        
                      
                      
                        c
                        
                          2
                        
                      
                    
                    
                      h
                      
                        
                          1
                          −
                          
                            
                              
                                v
                                
                                  2
                                
                              
                              
                                c
                                
                                  2
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}}
  տեսքով, որտեղ m0-ն մասնիկի հանգստի զանգվածն է, v-ն՝ արագությունը, γ-ն՝ Լորենցի գործոնը, c-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։


=== Քառաչափ տարածություն ===
Տարածություն-ժամանակի քառաչափ չափողականությամբ P = (E/c, p) և K = (ω/c, k) վեկտորների օգնությամբ դը Բրոյլի առնչությունները գրվում են որպես մեկ հավասարում՝

  
    
      
        
          P
        
        =
        ℏ
        
          K
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {K} }
  :Այս հավասարումն անկախ է իներցիալ կոորդինատական համակարգից։


== Փորձարարական հաստատումը ==


=== Տարրական մասնիկներ ===
1927 թ. Քլինթոն Դեյվիսոնը և Լեսթեր Ջերմերը, հետազոտելով դանդաղեցված էլեկտրոնների ցրումը նիկելի վրա, հայտնաբերեցին, որ բյուրեղացանցի վրա դիտվում է էլեկտրոնների դիֆրակցիա։ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը տեղադրելով Վուլֆ-Բրեգի պայմանում՝ էլեկտրոնի համար ստանում ենք նույնպիսի դիֆրակցիոն պատկեր, ինչպիսին կանխագուշակել էր Բրեգը ռենտգենյան ճառագայթների համար։ Մինչ դը Բրոյլի հիպոթեզը ընդունված էր համարել, որ դիֆրակցիան կարող է դիտվել միայն ալիքային միջավայրում։ Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձը առանցքային նշանակություն ունեցավ քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ինչպես ֆոտոէֆեկտը վկայում է լույսի մասնիկային բնույթի մասին, այնպես դիֆրակցիոն փորձը ցույց է տալիս նյութի ալիքային բնույթը և լրացնում է մասնիկ-ալիքային երկվության տեսությունը։ Այս գաղափարից բխում է, որ ոչ միայն մասնիկը ի հայտ է բերում ալիքային հատկություններ, այլև կարելի է կիրառել ալիքային հավասարումը՝ նկարագրելու համար նյութի հատկությունները դը Բրոյլի ալիքի երկարության միջոցով։ 
Էլեկտրոնների դիֆրակցիայի Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձից հետո դը Բրոյլի հիպոթեզը փորձնականորեն հաստատվեց նաև մյուս տարրական մասնիկների համար։


=== Չեզոք ատոմներ ===
Չեզոք ատոմների Ֆրենելի դիֆրակցիայի և անդրադարձման փորձերը հաստատեցին, որ դը Բրոյլի հիպոթեզը կիրառելի է նաև ատոմների հանդեպ։ Լազերային սառեցման միջոցով մինչև նանոկելվիններ սառեցված չեզքոք ատոմների դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը միկրոմետրական տիրույթում է։


=== Մոլեկուլ-ալիքներ ===
Վերջին հետազոտությունները հաստատում են դը Բրոյլի առնչությունները ոչ միայն մոլեկուլների, այլև նույնիսկ մակրոմոլեկուլների համար, որոնք չափազանց մեծ են քվանտամեխանիկական երևույթների դիտման համար։ 1999 թ. Վիեննայի հետազոտական խումբը դիֆրակցիոն պատկեր ստացավ ֆուլերենի մեծությամբ մոլեկուլների համար ։ Հաշվարկների արդյունքում ստացված դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը C60-ի ամենահավանական արագության դեպքում 2,5 պիկոմետր է (10−12մ)։


== Հղումներ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Լուի դը Բրոյլ, «Էլեկտրոնի ալիքային բնույթը», Նոբելյան բանախոսություն, 1929