Լիցքի պահպանման օրենք

Լիցքի պահպանման օրենք, ֆիզիկայի հիմնարար օրենքներից մեկը, ըստ որի՝ էլեկտրական լիցքերը չեն կարող ինքնուրույն առաջանալ և ոչնանալ։
Ենթադրենք որ տվյալ փակ V ծավալի (որի մակերեսը հավասար է S) ներսում գոյություն ունի Q լիցք։
Լիցքի մեծությունը կգտնենք

  
    
      
        Q
        =
        
          ∫
          
            V
          
        
        ρ
        d
        V
      
    
    {\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho dV}
   
որտեղ 
  
    
      
        ρ
      
    
    {\displaystyle \rho }
  -ն լիցքի ծավալային խտությունն է։
Ենթադրենք, որ ժամանակի ընթացքում Q մեծությունը այս կամ այն պատճառով փոփոխվեց, ուրեմն լիցքի մի մասը, S մակերեսը հատելով, 
  
    
      
        
          
            
              
                j
                
                  h
                
              
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {j_{h}}}}
   հոսանքն է ստեղծում։

  
    
      
        
          ∮
          
            S
          
        
        
          
            
              
                j
                
                  h
                
              
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
        =
        I
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{S}{\vec {j_{h}}}d{\vec {S}}=I}
  
Ըստ սահմանման՝

  
    
      
        
          
            
              d
              Q
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        −
        I
      
    
    {\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=-I}
   
(հոսանքը դրական է համարվում, եթե ծավալում լիցքը պակասում է)։
Այստեղից օգտվելով կստանանք՝

  
    
      
        
          ∫
          
            V
          
        
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        d
        V
        =
        −
        
          ∮
          
            S
          
        
        
          
            
              
                j
                
                  h
                
              
              →
            
          
        
        d
        
          
            
              S
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \limits _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV=-\oint \limits _{S}{\vec {j_{h}}}d{\vec {S}}}
   :
Աջ կողմում փոփոխություն կատարենք՝ օգտագործելով Գաուս-Օստրագրադսկու թեորեմը.

  
    
      
        
          ∫
          
            V
          
        
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        d
        V
        =
        −
        
          ∫
          
            V
          
        
        d
        i
        v
        
          
            
              
                j
                
                  h
                
              
              →
            
          
        
        d
        V
      
    
    {\displaystyle \int \limits _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV=-\int \limits _{V}div{\vec {j_{h}}}dV}
  ։
V ծավալը կամայական էր ընտրված, ուրեմն՝

  
    
      
        d
        i
        v
        
          
            
              
                j
                
                  h
                
              
              →
            
          
        
        =
        −
        
          
            
              ∂
              ρ
            
            
              ∂
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle div{\vec {j_{h}}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}
  :
Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքի ծագումը բացատրվում է ինվարիանտության չափով։ Ռելյատիվիստական ինվարիանտությունը բերում է նրան, որ լիցքի պահպանման օրենքը ունի տեղային բնույթ։ Լիցքի փոփոխումը ցանկացած ծավալում հավասար է լիցքի հոսքին։ Սկզբնական սահմանման մեջ հնարավոր էր հետևյալ ընթացքը։ Լիցքը անհետանում է տարածության մեջ մեկ կետում և ակնթարթորեն հայտնվում է մյուսում։ Սակայն այդպիսի ընթացքը կլիներ ռելյատիվիստորեն ոչ ինվարիանտ։ Պրոցեսի ընթացքում կլինի մի ժամանակ, որի ընթացքում լիցքը չի պահպանվի։ Տեղայնության պահանջը թույլ է տալիս արտահայտել պահպանման օրենքը դիֆերենցիալ և ինտեգրալային ձևով։