Նույնություն (մաթեմատիկա)

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Նույնություն (այլ կիրառումներ)Նույնություն, մաթեմատիկայում հավասարություն, որը տեղի ունի իր մեջ մտնող փոփոխականների արժեքների ամբողջ բազմության վրա։ Օրինակ,

  
    
      
        
          a
          
            2
          
        
        −
        
          b
          
            2
          
        
        =
        (
        a
        +
        b
        )
        (
        a
        −
        b
        )
      
    
    {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}
  

  
    
      
        (
        a
        +
        b
        
          )
          
            2
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        +
        2
        a
        b
        +
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
  Երբեմն նույնություն են անվանում նաև փոփոխական չպարունակող հավասարությունը. 
  
    
      
        
          15
          
            2
          
        
        =
        225
        :
      
    
    {\displaystyle 15^{2}=225:}
  
Նույնական հավասարությունը, երբ ցանկանում են հատուկ ընդգծել, նշանակվում է «
  
    
      
        ≡
      
    
    {\displaystyle \equiv }
  » սիմվոլով։


== Դիտողություններ ==
Նույնությունը կարող է տեղի ունենալ փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, բայց հնարավոր են բացառություններ։ Օրինակ, 
  
    
      
         
        
          
            
              a
              
                2
              
            
            a
          
        
        =
        a
      
    
    {\displaystyle ~{\frac {a^{2}}{a}}=a}
   նույնությունը տեղի ունի ցանկացած 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   - ի դեպքում, բացառությամբ 
  
    
      
        a
        =
        0
        :
      
    
    {\displaystyle a=0:}
  
Այլ օրինակներ

  
    
      
         
        
          
            a
            b
          
        
        =
        
          
            a
          
        
        
          
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle ~{\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}
   նույնությունը ճիշտ է միայն ոչբացասական իրական թվերի դեպքում։

  
    
      
        
          a
          
            2
          
        
        −
        
          b
          
            2
          
        
        =
        (
        a
        +
        b
        )
        (
        a
        −
        b
        )
      
    
    {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}
   նույնությունը ճիշտ է իրական և կոմպլեքս թվերի դեպքում, սական ճիշտ չէ քառակուսային մատրիցաների և այլ մաթեմատիկական օբյեկտների համար, որոնց համար տեղի չունի տեղափոխական օրենքը. 
  
    
      
         
        a
        b
        ≠
        b
        a
      
    
    {\displaystyle ~ab\neq ba}
  ։
  
    
      
        x
        +
        2
        =
        5
      
    
    {\displaystyle x+2=5}
   հավասարությունը տեղի չունի 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   - ի ցանկացած արժեքների դեպքում, այլ միայն 
  
    
      
        x
        =
        3
      
    
    {\displaystyle x=3}
   դեպքում։ Այսպիսի հավասարությունը նույնություն չէ, այն կոչվում է հավասարում։


== Նույնությունների օրինակներ ==
Էյլերի նույնություն (կվատերնիոններ)
Էյլերի նույնություն (թվերի տեսություն)
Զուգահեռագծի նույնությունԶուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին. եթե а — ն AB կողմի երկարությունն է,
b — ն՝ BC կողմի երկարությունը, 
  
    
      
        
          d
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle d_{1}}
  -ը և 
  
    
      
        
          d
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle d_{2}}
  -ը անկյունագծերի երկարությունները, ապա.

։ 
  
    
      
        
          d
          
            1
          
          
            2
          
        
        +
        
          d
          
            2
          
          
            2
          
        
        =
        2
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          b
          
            2
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}
   
Չորս քառակուսիների նույնություն
Ութ քառակուսիների նույնություն
Եռանկյունաչափական նույնություններ


== Տես նաև ==
Համարժեքության հարաբերություն