Հիպերբոլական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Այց ցանկում ընդգրկված են հիպերբոլական ֆունկցիաների ինտեգրալները։ Անորոշ ինտեգրալների համար ինտեգրման հաստատունը բաց է թողնված։


== Ինտեգրալներ ==

  
    
      
        ∫
        sh
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ch
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} cx\,dx={\frac {1}{c}}\operatorname {ch} cx}
  
  
    
      
        ∫
        ch
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        sh
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} cx\,dx={\frac {1}{c}}\operatorname {sh} cx}
  
  
    
      
        ∫
        
          sh
          
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              4
              c
            
          
        
        sh
        ⁡
        2
        c
        x
        −
        
          
            x
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\operatorname {sh} 2cx-{\frac {x}{2}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          ch
          
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              4
              c
            
          
        
        sh
        ⁡
        2
        c
        x
        +
        
          
            x
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} ^{2}cx\,dx={\frac {1}{4c}}\operatorname {sh} 2cx+{\frac {x}{2}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          sh
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              c
              n
            
          
        
        
          sh
          
            n
            −
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        −
        
          
            
              n
              −
              1
            
            n
          
        
        ∫
        
          sh
          
            n
            −
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        >
        0
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\operatorname {sh} ^{n-1}cx\operatorname {ch} cx-{\frac {n-1}{n}}\int \operatorname {sh} ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          sh
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              c
              (
              n
              +
              1
              )
            
          
        
        
          sh
          
            n
            +
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        −
        
          
            
              n
              +
              2
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          sh
          
            n
            +
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        <
        0
        
          
            , 
          
        
        n
        ≠
        −
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} ^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\operatorname {sh} ^{n+1}cx\operatorname {ch} cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \operatorname {sh} ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          ch
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              c
              n
            
          
        
        sh
        ⁡
        c
        x
        
          ch
          
            n
            −
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        +
        
          
            
              n
              −
              1
            
            n
          
        
        ∫
        
          ch
          
            n
            −
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        >
        0
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\operatorname {sh} cx\operatorname {ch} ^{n-1}cx+{\frac {n-1}{n}}\int \operatorname {ch} ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          ch
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            1
            
              c
              (
              n
              +
              1
              )
            
          
        
        sh
        ⁡
        c
        x
        
          ch
          
            n
            +
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        −
        
          
            
              n
              +
              2
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          ch
          
            n
            +
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            (
          
        
        n
        <
        0
        
          
            , 
          
        
        n
        ≠
        −
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\operatorname {sh} cx\operatorname {ch} ^{n+1}cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \operatorname {ch} ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{(}}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              sh
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
          
            th
            ⁡
            
              
                
                  c
                  x
                
                2
              
            
          
          |
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
          
            
              
                ch
                ⁡
                c
                x
                −
                1
              
              
                sh
                ⁡
                c
                x
              
            
          
          |
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
          
            
              
                sh
                ⁡
                c
                x
              
              
                ch
                ⁡
                c
                x
                +
                1
              
            
          
          |
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
          
            
              
                ch
                ⁡
                c
                x
                −
                1
              
              
                ch
                ⁡
                c
                x
                +
                1
              
            
          
          |
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {sh} cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\operatorname {th} {\frac {cx}{2}}\right|={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\operatorname {ch} cx-1}{\operatorname {sh} cx}}\right|={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\operatorname {sh} cx}{\operatorname {ch} cx+1}}\right|={\frac {1}{c}}\ln \left|{\frac {\operatorname {ch} cx-1}{\operatorname {ch} cx+1}}\right|}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                sh
                
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        −
        
          
            1
            c
          
        
        cth
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {sh} ^{2}cx}}=-{\frac {1}{c}}\operatorname {cth} cx}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              ch
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        
          
            2
            c
          
        
        arctg
        ⁡
        
          e
          
            c
            x
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {ch} cx}}={\frac {2}{c}}\operatorname {arctg} e^{cx}}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                ch
                
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        th
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {ch} ^{2}cx}}={\frac {1}{c}}\operatorname {th} cx}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                sh
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        
          
            
              ch
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
              
                sh
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        −
        
          
            
              n
              −
              2
            
            
              n
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                sh
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {sh} ^{n}cx}}={\frac {\operatorname {ch} cx}{c(n-1)\operatorname {sh} ^{n-1}cx}}-{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\operatorname {sh} ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        =
        
          
            
              sh
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              n
              −
              2
            
            
              n
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              d
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {dx}{\operatorname {ch} ^{n}cx}}={\frac {\operatorname {sh} cx}{c(n-1)\operatorname {ch} ^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\operatorname {ch} ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              n
              −
              m
              )
              
                sh
                
                  m
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              n
              −
              1
            
            
              n
              −
              m
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        m
        ≠
        n
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {ch} ^{n}cx}{\operatorname {sh} ^{m}cx}}dx={\frac {\operatorname {ch} ^{n-1}cx}{c(n-m)\operatorname {sh} ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\operatorname {ch} ^{n-2}cx}{\operatorname {sh} ^{m}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq n{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                  +
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              m
              −
              1
              )
              
                sh
                
                  m
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              n
              −
              m
              +
              2
            
            
              m
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        m
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {ch} ^{n}cx}{\operatorname {sh} ^{m}cx}}dx=-{\frac {\operatorname {ch} ^{n+1}cx}{c(m-1)\operatorname {sh} ^{m-1}cx}}+{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\operatorname {ch} ^{n}cx}{\operatorname {sh} ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq 1{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              m
              −
              1
              )
              
                sh
                
                  m
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              n
              −
              1
            
            
              m
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        m
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {ch} ^{n}cx}{\operatorname {sh} ^{m}cx}}dx=-{\frac {\operatorname {ch} ^{n-1}cx}{c(m-1)\operatorname {sh} ^{m-1}cx}}+{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\operatorname {ch} ^{n-2}cx}{\operatorname {sh} ^{m-2}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq 1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              m
              −
              n
              )
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              m
              −
              1
            
            
              m
              −
              n
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        m
        ≠
        n
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {sh} ^{m}cx}{\operatorname {ch} ^{n}cx}}dx={\frac {\operatorname {sh} ^{m-1}cx}{c(m-n)\operatorname {ch} ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{m-n}}\int {\frac {\operatorname {sh} ^{m-2}cx}{\operatorname {ch} ^{n}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}m\neq n{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                  +
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              m
              −
              n
              +
              2
            
            
              n
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {sh} ^{m}cx}{\operatorname {ch} ^{n}cx}}dx={\frac {\operatorname {sh} ^{m+1}cx}{c(n-1)\operatorname {ch} ^{n-1}cx}}+{\frac {m-n+2}{n-1}}\int {\frac {\operatorname {sh} ^{m}cx}{\operatorname {ch} ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)}}}
  նաև` 
  
    
      
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
              
                ch
                
                  n
                  −
                  1
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        +
        
          
            
              m
              −
              1
            
            
              n
              −
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                sh
                
                  m
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
            
              
                ch
                
                  n
                  −
                  2
                
              
              ⁡
              c
              x
            
          
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int {\frac {\operatorname {sh} ^{m}cx}{\operatorname {ch} ^{n}cx}}dx=-{\frac {\operatorname {sh} ^{m-1}cx}{c(n-1)\operatorname {ch} ^{n-1}cx}}+{\frac {m-1}{n-1}}\int {\frac {\operatorname {sh} ^{m-2}cx}{\operatorname {ch} ^{n-2}cx}}dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        x
        sh
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        −
        
          
            1
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        sh
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int x\operatorname {sh} cx\,dx={\frac {1}{c}}x\operatorname {ch} cx-{\frac {1}{c^{2}}}\operatorname {sh} cx}
  
  
    
      
        ∫
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        x
        sh
        ⁡
        c
        x
        −
        
          
            1
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        ch
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int x\operatorname {ch} cx\,dx={\frac {1}{c}}x\operatorname {sh} cx-{\frac {1}{c^{2}}}\operatorname {ch} cx}
  
  
    
      
        ∫
        th
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
        
        ch
        ⁡
        c
        x
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {th} cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\operatorname {ch} cx|}
  
  
    
      
        ∫
        cth
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
        
        sh
        ⁡
        c
        x
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {cth} cx\,dx={\frac {1}{c}}\ln |\operatorname {sh} cx|}
  
  
    
      
        ∫
        
          th
          
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        x
        −
        
          
            1
            c
          
        
        th
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {th} ^{2}cx\,dx=x-{\frac {1}{c}}\operatorname {th} cx}
  
  
    
      
        ∫
        
          cth
          
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        x
        −
        
          
            1
            c
          
        
        cth
        ⁡
        c
        x
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {cth} ^{2}cx\,dx=x-{\frac {1}{c}}\operatorname {cth} cx}
  
  
    
      
        ∫
        
          th
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            1
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
            
          
        
        
          th
          
            n
            −
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        +
        ∫
        
          th
          
            n
            −
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
             )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {th} ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\operatorname {th} ^{n-1}cx+\int \operatorname {th} ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{ )}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          cth
          
            n
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        −
        
          
            1
            
              c
              (
              n
              −
              1
              )
            
          
        
        
          cth
          
            n
            −
            1
          
        
        ⁡
        c
        x
        +
        ∫
        
          cth
          
            n
            −
            2
          
        
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        
        
          
            ( 
          
        
        n
        ≠
        1
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {cth} ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n-1)}}\operatorname {cth} ^{n-1}cx+\int \operatorname {cth} ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n\neq 1{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        sh
        ⁡
        b
        x
        sh
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              
                b
                
                  2
                
              
              −
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        (
        b
        sh
        ⁡
        c
        x
        ch
        ⁡
        b
        x
        −
        c
        ch
        ⁡
        c
        x
        sh
        ⁡
        b
        x
        )
        
        
          
            ( 
          
        
        
          b
          
            2
          
        
        ≠
        
          c
          
            2
          
        
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} bx\operatorname {sh} cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\operatorname {sh} cx\operatorname {ch} bx-c\operatorname {ch} cx\operatorname {sh} bx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        ch
        ⁡
        b
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              
                b
                
                  2
                
              
              −
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        (
        b
        sh
        ⁡
        b
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        −
        c
        sh
        ⁡
        c
        x
        ch
        ⁡
        b
        x
        )
        
        
          
            ( 
          
        
        
          b
          
            2
          
        
        ≠
        
          c
          
            2
          
        
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} bx\operatorname {ch} cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\operatorname {sh} bx\operatorname {ch} cx-c\operatorname {sh} cx\operatorname {ch} bx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        ch
        ⁡
        b
        x
        sh
        ⁡
        c
        x
        
        d
        x
        =
        
          
            1
            
              
                b
                
                  2
                
              
              −
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        (
        b
        sh
        ⁡
        b
        x
        sh
        ⁡
        c
        x
        −
        c
        ch
        ⁡
        b
        x
        ch
        ⁡
        c
        x
        )
        
        
          
            ( 
          
        
        
          b
          
            2
          
        
        ≠
        
          c
          
            2
          
        
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} bx\operatorname {sh} cx\,dx={\frac {1}{b^{2}-c^{2}}}(b\operatorname {sh} bx\operatorname {sh} cx-c\operatorname {ch} bx\operatorname {ch} cx)\qquad {\mbox{( }}b^{2}\neq c^{2}{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            a
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        −
        
          
            c
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} (ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {ch} (ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {sh} (ax+b)\cos(cx+d)}
  
  
    
      
        ∫
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            a
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        +
        
          
            c
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {sh} (ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {ch} (ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {sh} (ax+b)\sin(cx+d)}
  
  
    
      
        ∫
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            a
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        −
        
          
            c
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} (ax+b)\sin(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {sh} (ax+b)\sin(cx+d)-{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {ch} (ax+b)\cos(cx+d)}
  
  
    
      
        ∫
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            a
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        sh
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        cos
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
        +
        
          
            c
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
        ch
        ⁡
        (
        a
        x
        +
        b
        )
        sin
        ⁡
        (
        c
        x
        +
        d
        )
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {ch} (ax+b)\cos(cx+d)\,dx={\frac {a}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {sh} (ax+b)\cos(cx+d)+{\frac {c}{a^{2}+c^{2}}}\operatorname {ch} (ax+b)\sin(cx+d)}
  


== Տես նաև ==
Ֆունկցիայի ածանցյալ
Ածանցելի ֆունկցիաներ


== Գրականություն ==


=== Գրքեր ===
Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4


=== Ինտեգրալների աղյուսակներ ===
Ինտեգրալներ EqWorld-ում
S.O.S. Մաթեմատիկա


=== Ինտեգրալների հաշվում ===
The Integrator (Wolfram Research)
Թվեր