Պոյնտինգի վեկտոր


=== Էլեկտրամագնիսական դաշտի լրիվ էներգիան ըստ Մաքսվելի ===
Եթե այդ դաշտը կա V ծավալի ներսում, բաղկացած է էլեկտրական դաշտի էներքիայից.

  
    
      
        W
        =
        
          ∮
          
            v
          
        
        
          
            
              (
              →
            
          
        
        E
        ∗
        D
        )
        
          /
        
        2
        ⋅
        d
        
          
            
              V
              →
            
          
        
         
      
    
    {\displaystyle W=\oint \limits _{v}{\vec {(}}E*D)/2\cdot d{\vec {V}}\ }
   և մագնիսական դաշտի էներքիայից 
  
    
      
        W
        =
        
          ∮
          
            v
          
        
        
          
            
              (
              →
            
          
        
        H
        ∗
        B
        )
        
          /
        
        2
        ⋅
        d
        
          
            
              V
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle W=\oint \limits _{v}{\vec {(}}H*B)/2\cdot d{\vec {V}}}
  V ծավալի ներսում փակված էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան չի կարող մնալ անփոփոխ։ Դաշտի էներգիան ժամանակի ընթացքում փոխվում է հետևյալ գործոնների ազդեցության տակ.

էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի մի մասը վերածվում է էներգիայի այլ տեսակի, օրինակ նյութի մասնիկների մեխանիկական էներգիայի, որը կապված է դրանց ջերմային շարժման հետ, որը հարուցված է հաղորդման հոսանքի տեսքով։
արտաքին աղբյուրների աշխատանքը, որը կարոխ է և ավելացնել և նվազեցնել դաշտի էներգիան։
V ծավալի և նրան շրջափակող տարածության միջակայքի միջև կատարվում է էներգիայի սպեցիֆիկ փոխանակում, որը բնորոշ է էլեկտրամագնիսական դաշտին և կոչվում է ճառագյթում։ Ճառագայթի գործընթացի ինտենսիվությունը էլեկտրադինամիկայում բնութագրում են Պոյնտինգի վեկտորով


==== Պոյնտինգի վեկտորը ====
Ցույց է տալիս էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիայի հոսքի խտությունը։ Պոյնտինգի վեկտորը S, կարող է սահմանվել երկու վեկտորների վեկտորական արտադրյալի տեսքով։

  
    
      
        
          S
          =
          [
          E
          ×
          H
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S=[E\times H]} }
  
  
    
      
        
          S
        
        =
        
          
            c
            
              4
              π
            
          
        
        
          [
          E
          ×
          H
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\mathbf {[E\times H]} }
  


==== Մաքսվելի հավասարումները ====

  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  
                    rot
                  
                  H
                  =
                  ε
                  
                    
                      
                        
                          
                            
                              O
                              ^
                            
                          
                        
                        E
                      
                      
                        
                          
                            
                              O
                              ^
                            
                          
                        
                        t
                      
                    
                  
                  +
                  
                    j
                    
                      e
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    rot
                  
                  E
                  =
                  μ
                  
                    
                      
                        
                          
                            
                              O
                              ^
                            
                          
                        
                        H
                      
                      
                        
                          
                            
                              O
                              ^
                            
                          
                        
                        t
                      
                    
                  
                  +
                  
                    j
                    
                      m
                    
                  
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{cases}{\text{rot}}H=\varepsilon {\frac {{\hat {O}}E}{{\hat {O}}t}}+j^{e}\\{\text{rot}}E=\mu {\frac {{\hat {O}}H}{{\hat {O}}t}}+j^{m}\end{cases}}}
  
  
    
      
        
          
            H
          
        
        r
        o
        t
        
          
            E
          
        
        =
        −
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            H
          
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  H
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            2
          
        
        
          
            
              ∂
              
                H
                
                  2
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        =
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          (
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              H
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\textbf {H}}rot{\textbf {E}}=-\mu _{0}{\textbf {H}}{\frac {\partial {\textbf {H}}}{\partial t}}={\frac {\mu _{0}}{2}}{\frac {\partial H^{2}}{\partial t}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mu _{0}H^{2}\right)}
  
  
    
      
        
          
            E
          
        
        r
        o
        t
        
          
            H
          
        
        =
        −
        
          ϵ
          
            0
          
        
        
          
            E
          
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  E
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        
          (
          
            
              ϵ
              
                0
              
            
            
              E
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\textbf {E}}rot{\textbf {H}}=-\epsilon _{0}{\textbf {E}}{\frac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}={\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\epsilon _{0}E^{2}\right)}
  
  
    
      
        d
        i
        v
        
          [
          
            
              EH
            
          
          ]
        
        =
        
          
            H
          
        
        r
        o
        t
        
          
            E
          
        
        −
        
          
            E
          
        
        r
        o
        t
        
          
            H
          
        
      
    
    {\displaystyle div\left[{\textbf {EH}}\right]={\textbf {H}}rot{\textbf {E}}-{\textbf {E}}rot{\textbf {H}}}
  
  
    
      
        
          
            H
          
        
        r
        o
        t
        
          
            E
          
        
        −
        
          
            E
          
        
        r
        o
        t
        
          
            H
          
        
        =
        d
        i
        v
        [
        
          
            EH
          
        
        ]
        =
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        (
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            
              H
            
          
          
            2
          
        
        )
        −
        
          
            1
            2
          
        
        
          
            ∂
            
              ∂
              t
            
          
        
        (
        
          ϵ
          
            0
          
        
        
          
            
              E
            
          
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle {\textbf {H}}rot{\textbf {E}}-{\textbf {E}}rot{\textbf {H}}=div[{\textbf {EH}}]=-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial t}}(\mu _{0}{\textbf {H}}^{2})-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial t}}(\epsilon _{0}{\textbf {E}}^{2})}
  Այս հավասարումներից ստանում ենք մի ինտեգրալային հավասարում, որը ցույց է տալիս կպրուստների ակնթարթային հզորությունը։

  
    
      
        P
        =
        −
        σ
        ∗
        
          ∮
          
            V
          
        
        
          
            
              (
              →
            
          
        
        E
        ∗
        E
        )
        ⋅
        d
        
          
            
              V
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle P=-\sigma *\oint \limits _{V}{\vec {(}}E*E)\cdot d{\vec {V}}}
  Այս տեսքի ինտեգրալը կարող է կոչվել կորուստների ակնթարթային հզորություն։ Կորուստները գոյանում են ծավալում հոսող հաղորդման հոսանքների պատճառով։