Եռանդամ

Եռանդամ, տարրական հանրահաշվում բազմանդամ` կազմված երեք անդամներից կամ միանդամներից։


== Հավասարում ==
Եռանդամային հավասարումը երեք անդամ ունեցող բազմանդամային հավասարում է։ Ընդհանուր օրինակ է 
  
    
      
        x
        =
        q
        +
        
          x
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle x=q+x^{m}}
   հավասարումը, որն ուսումնասիրել է Յոհան Լամբերտը 18-րդ դարում։
Ստորև ներկայացված են եռանդամների այլ օրինակներ, որտեղ որտեղ 
  
    
      
        x
        ,
        y
        ,
        z
        ,
        t
        ,
        s
      
    
    {\displaystyle x,y,z,t,s}
  ֊ը փոփոխականներ են, 
  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
      
    
    {\displaystyle a,b,c}
  ֊ն՝ ոչ բացասական, իսկ 
  
    
      
        P
        ,
        Q
        ,
        R
      
    
    {\displaystyle P,Q,R}
  ֊ը՝ ոչ զրոյական հաստատուններ։

  
    
      
        3
        x
        +
        5
        y
        +
        8
        z
      
    
    {\displaystyle 3x+5y+8z}
  ,
  
    
      
        3
        t
        +
        9
        
          s
          
            2
          
        
        +
        3
        
          y
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}
  
  
    
      
        3
        t
        s
        +
        9
        t
        +
        5
        s
      
    
    {\displaystyle 3ts+9t+5s}
  
  
    
      
        P
        
          x
          
            a
          
        
        
          y
          
            b
          
        
        
          z
          
            c
          
        
        +
        Q
        t
        +
        R
        s
      
    
    {\displaystyle Px^{a}y^{b}z^{c}+Qt+Rs}
  
  
    
      
        P
        
          x
          
            a
          
        
        +
        Q
        
          x
          
            b
          
        
        +
        R
        
          x
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}
  


=== Ֆակտորիզացիա ===

  
    
      
        (
        
          a
          
            3
          
        
        ±
        
          b
          
            3
          
        
        )
        =
        (
        a
        ±
        b
        )
        (
        
          a
          
            2
          
        
        ∓
        a
        b
        +
        
          b
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (a^{3}\pm b^{3})=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}
  


=== Քառակուսային հավասարում ===

Եթե եռանդամն այս ընդհանուր տեսքն ունի․ 
  
    
      
        
          x
          
            2
            n
          
        
        +
        s
        
          x
          
            n
          
        
        +
        p
      
    
    {\displaystyle x^{2n}+sx^{n}+p}
  , դիտարկեք այն որպես քառակուսային հավասարում, որտեղ անհայտը 
  
    
      
        
          x
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{n}}
  ֊ն է, և ֆակտորիզացիա կիրառեք․

  
    
      
        
          x
          
            2
            n
          
        
        +
        s
        
          x
          
            n
          
        
        +
        p
        =
        (
        
          x
          
            n
          
        
        +
        
          a
          
            1
          
        
        )
        (
        
          x
          
            n
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle x^{2n}+sx^{n}+p=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2})}
  , այնպես, որ 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        =
        s
      
    
    {\displaystyle a_{1}+a_{2}=s}
   և 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ⋅
        
          a
          
            2
          
        
        =
        p
      
    
    {\displaystyle a_{1}\cdot a_{2}=p}
  ։

  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        +
        3
        x
        +
        2
      
    
    {\displaystyle x^{2}+3x+2}
   եռանդամի համար 
  
    
      
        n
        =
        1
      
    
    {\displaystyle n=1}
  , իսկ 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        =
        2
      
    
    {\displaystyle a_{1}=2}
   և 
  
    
      
        
          a
          
            2
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle a_{2}=1}
  . 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        +
        3
        x
        +
        2
        =
        (
        x
        +
        
          a
          
            1
          
        
        )
        (
        x
        +
        
          a
          
            2
          
        
        )
        =
        (
        x
        +
        2
        )
        (
        x
        +
        1
        )
      
    
    {\displaystyle x^{2}+3x+2=(x+a_{1})(x+a_{2})=(x+2)(x+1)}
  ։
Այսպիսով, ցանկացած քառակուսային հավասարում եռանդամ է, որը կարելի է ներկայացնել որպես երկու բազմանդամների արտադրյալ։
Նույն արդյունքներին կարելի է հասնել Ռուֆֆինիի կանոնն օգտագործելով, բայց դա ավելի բարդ ու ժամանակատար է։


== Տես նաև ==
Միանդամ
Երկանդամ
Բազմանդամ


== Ծանոթագրություններ ==