Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ, ստորև ներկայացված են արկսինուս, արկկոսինուս, արկտանգենս, արկկոտանգենս, արկսեկանս, արկկոսեկանս ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։


== Արկսինուս ==

  
    
      
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arcsin
        ⁡
        (
        x
        )
        +
        
          
            1
            −
            
              x
              
                2
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arcsin(x)\,dx=x\arcsin(x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        +
        
          
            
              1
              −
              
                a
                
                  2
                
              
              
              
                x
                
                  2
                
              
            
            a
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arcsin(a\,x)\,dx=x\arcsin(a\,x)+{\frac {\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}{a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  2
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            2
          
        
        −
        
          
            
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            
              4
              
              
                a
                
                  2
                
              
            
          
        
        +
        
          
            
              x
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              4
              
              a
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\arcsin(a\,x)}{2}}-{\frac {\arcsin(a\,x)}{4\,a^{2}}}+{\frac {x{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{4\,a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  3
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            3
          
        
        +
        
          
            
              
                (
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  2
                
                )
              
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              9
              
              
                a
                
                  3
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\arcsin(a\,x)}{3}}+{\frac {\left(a^{2}\,x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            m
          
        
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  m
                  +
                  1
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            
              m
              +
              1
            
          
        
        
        −
        
        
          
            a
            
              m
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                m
                +
                1
              
            
            
              1
              −
              
                a
                
                  2
                
              
              
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        d
        x
        
        (
        m
        ≠
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \int x^{m}\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\arcsin(a\,x)}{m+1}}\,-\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
  
  
    
      
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            2
          
        
        
        d
        x
        =
        −
        2
        
        x
        +
        x
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            2
          
        
        +
        
          
            
              2
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            a
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{2}\,dx=-2\,x+x\arcsin(a\,x)^{2}+{\frac {2{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)}{a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        +
        
        
          
            
              n
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  −
                  1
                
              
            
            a
          
        
        
        −
        
        n
        
        (
        n
        −
        1
        )
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
            −
            2
          
        
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{n}\,dx=x\arcsin(a\,x)^{n}\,+\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arcsin(a\,x)^{n-2}\,dx}
  
  
    
      
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  +
                  2
                
              
            
            
              (
              n
              +
              1
              )
              
              (
              n
              +
              2
              )
            
          
        
        
        +
        
        
          
            
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arcsin
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  +
                  1
                
              
            
            
              a
              
              (
              n
              +
              1
              )
            
          
        
        
        −
        
        
          
            1
            
              (
              n
              +
              1
              )
              
              (
              n
              +
              2
              )
            
          
        
        ∫
        arcsin
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
            +
            2
          
        
        
        d
        x
        
        (
        n
        ≠
        −
        1
        ,
        −
        2
        )
      
    
    {\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{n}\,dx={\frac {x\arcsin(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,+\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arcsin(a\,x)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}
  
  
    
      
        ∫
        
          cos
          
            n
          
        
        ⁡
        x
        arcsin
        ⁡
        x
        
        d
        x
        =
        
          (
          
            
              x
              
                
                  n
                  
                    2
                  
                
                +
                1
              
            
            arccos
            ⁡
            x
            +
            
              
                
                  
                    x
                    
                      n
                    
                  
                  
                    
                      1
                      −
                      
                        x
                        
                          4
                        
                      
                    
                  
                  −
                  n
                  
                    x
                    
                      
                        n
                        
                          2
                        
                      
                      −
                      1
                    
                  
                  arccos
                  ⁡
                  x
                
                
                  
                    n
                    
                      2
                    
                  
                  −
                  1
                
              
            
            +
            n
            ∫
            
              x
              
                
                  n
                  
                    2
                  
                
                −
                2
              
            
            arccos
            ⁡
            x
            
            d
            x
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\arccos x\,dx\right)}
  


== Արկկոսինուս ==

  
    
      
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arccos
        ⁡
        (
        x
        )
        −
        
          
            1
            −
            
              x
              
                2
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arccos(x)\,dx=x\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        −
        
          
            
              1
              −
              
                a
                
                  2
                
              
              
              
                x
                
                  2
                
              
            
            a
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arccos(a\,x)\,dx=x\arccos(a\,x)-{\frac {\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}{a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  2
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            2
          
        
        −
        
          
            
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            
              4
              
              
                a
                
                  2
                
              
            
          
        
        −
        
          
            
              x
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              4
              
              a
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\arccos(a\,x)}{2}}-{\frac {\arccos(a\,x)}{4\,a^{2}}}-{\frac {x{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{4\,a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  3
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            3
          
        
        −
        
          
            
              
                (
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  2
                
                )
              
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              9
              
              
                a
                
                  3
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\arccos(a\,x)}{3}}-{\frac {\left(a^{2}\,x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            m
          
        
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  m
                  +
                  1
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            
              m
              +
              1
            
          
        
        
        +
        
        
          
            a
            
              m
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                m
                +
                1
              
            
            
              1
              −
              
                a
                
                  2
                
              
              
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        d
        x
        
        (
        m
        ≠
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \int x^{m}\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}}\,+\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
  
  
    
      
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            2
          
        
        
        d
        x
        =
        −
        2
        
        x
        +
        x
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            2
          
        
        −
        
          
            
              2
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            a
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{2}\,dx=-2\,x+x\arccos(a\,x)^{2}-{\frac {2{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)}{a}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        −
        
        
          
            
              n
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  −
                  1
                
              
            
            a
          
        
        
        −
        
        n
        
        (
        n
        −
        1
        )
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
            −
            2
          
        
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{n}\,dx=x\arccos(a\,x)^{n}\,-\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arccos(a\,x)^{n-2}\,dx}
  
  
    
      
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  +
                  2
                
              
            
            
              (
              n
              +
              1
              )
              
              (
              n
              +
              2
              )
            
          
        
        
        −
        
        
          
            
              
                
                  1
                  −
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
              arccos
              ⁡
              (
              a
              
              x
              
                )
                
                  n
                  +
                  1
                
              
            
            
              a
              
              (
              n
              +
              1
              )
            
          
        
        
        −
        
        
          
            1
            
              (
              n
              +
              1
              )
              
              (
              n
              +
              2
              )
            
          
        
        ∫
        arccos
        ⁡
        (
        a
        
        x
        
          )
          
            n
            +
            2
          
        
        
        d
        x
        
        (
        n
        ≠
        −
        1
        ,
        −
        2
        )
      
    
    {\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{n}\,dx={\frac {x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,-\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}
  


== Արկտանգենս ==

  
    
      
        ∫
        arctg
        
        x
        
        d
        x
        =
        x
        
        arctg
        
        x
        −
        
          
            1
            2
          
        
        ln
        ⁡
        (
        1
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
  
  
    
      
        ∫
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        −
        
          
            a
            2
          
        
        ln
        ⁡
        (
        1
        +
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              a
              
                2
              
            
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              (
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
              )
              
              arctg
              
              
                
                  x
                  a
                
              
              −
              a
              x
            
            2
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            3
          
        
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        −
        
          
            
              a
              
                x
                
                  2
                
              
            
            6
          
        
        +
        
          
            
              a
              
                3
              
            
            6
          
        
        ln
        ⁡
        (
        
          
            a
            
              2
            
          
          +
          
            x
            
              2
            
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({a^{2}+x^{2}})+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            n
          
        
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        
        arctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        −
        
          
            a
            
              n
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        d
        x
        ,
        
        n
        ≠
        −
        1
      
    
    {\displaystyle \int x^{n}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1}
  


== Արկկոտանգենս ==

  
    
      
        ∫
        arcctg
        
        x
        
        d
        x
        =
        x
        
        arcctg
        
        x
        +
        
          
            1
            2
          
        
        ln
        ⁡
        (
        1
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arcctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
  
  
    
      
        ∫
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          
            a
            2
          
        
        ln
        ⁡
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          
            
              a
              x
            
            2
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            3
          
        
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          
            
              a
              
                x
                
                  2
                
              
            
            6
          
        
        −
        
          
            
              a
              
                3
              
            
            6
          
        
        ln
        ⁡
        (
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        )
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a^{2}+x^{2})+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            n
          
        
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              n
              +
              1
            
          
        
        
        arcctg
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          
            a
            
              n
              +
              1
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                n
                +
                1
              
            
            
              
                a
                
                  2
                
              
              +
              
                x
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        d
        x
        ,
        
        n
        ≠
        −
        1
      
    
    {\displaystyle \int x^{n}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1}
  


== Արկսեկանս ==

  
    
      
        ∫
        arcsec
        ⁡
        (
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arcsec
        ⁡
        (
        x
        )
        −
        arctan
        
        
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  x
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arcsec}(x)\,dx=x\operatorname {arcsec}(x)-\operatorname {arctan} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        arcsec
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        x
        arcsec
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        −
        
          
            1
            a
          
        
        
        arctanh
        
        
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx=x\operatorname {arcsec}(a\,x)-{\frac {1}{a}}\,\operatorname {arctanh} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        arcsec
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  2
                
              
              arcsec
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            2
          
        
        −
        
          
            x
            
              2
              
              a
            
          
        
        
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{2}}-{\frac {x}{2\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}+C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            2
          
        
        arcsec
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  3
                
              
              arcsec
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            3
          
        
        
        −
        
        
          
            1
            
              6
              
              
                a
                
                  3
                
              
            
          
        
        
        arctanh
        
        
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        
        −
        
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            
              6
              
              a
            
          
        
        
          
            1
            −
            
              
                1
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
        
        
        +
        
        C
      
    
    {\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{3}}\,-\,{\frac {1}{6\,a^{3}}}\,\operatorname {arctanh} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}\,-\,{\frac {x^{2}}{6\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}\,+\,C}
  
  
    
      
        ∫
        
          x
          
            m
          
        
        arcsec
        ⁡
        (
        a
        
        x
        )
        
        d
        x
        =
        
          
            
              
                x
                
                  m
                  +
                  1
                
              
              arcsec
              ⁡
              (
              a
              
              x
              )
            
            
              m
              +
              1
            
          
        
        
        −
        
        
          
            1
            
              a
              
              (
              m
              +
              1
              )
            
          
        
        ∫
        
          
            
              x
              
                m
                −
                1
              
            
            
              1
              −
              
                
                  1
                  
                    
                      a
                      
                        2
                      
                    
                    
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        
        d
        x
        
        (
        m
        ≠
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{m+1}}\,-\,{\frac {1}{a\,(m+1)}}\int {\frac {x^{m-1}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
  


== Արկկոսեկանս ==

  
    
      
        ∫
        arccosec
        
        x
        
        d
        x
        =
        x
        
        arccosec
        
        x
        +
        ln
        ⁡
        
          |
          
            x
            +
            x
            
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    −
                    1
                  
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          |
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \operatorname {arccosec} \,x\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right|+C}
  
  
    
      
        ∫
        
        arccosec
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        arccosec
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          a
        
        ln
        ⁡
        
          
            (
            
              
                
                  x
                  a
                
              
              
                (
                
                  
                    
                      1
                      −
                      
                        
                          
                            a
                            
                              2
                            
                          
                          
                            x
                            
                              2
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  +
                  1
                
                )
              
            
            )
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int \,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\right)\right)}+C}
  
  
    
      
        ∫
        x
        
        arccosec
        
        
          
            x
            a
          
        
        
        d
        x
        =
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            2
          
        
        
        arccosec
        
        
          
            x
            a
          
        
        +
        
          
            
              a
              x
            
            2
          
        
        
          
            1
            −
            
              
                
                  a
                  
                    2
                  
                
                
                  x
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
        +
        C
      
    
    {\displaystyle \int x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+C}
  


== Տես նաև ==
Ֆունկցիայի ածանցյալ
Ածանցելի ֆունկցիաներ


== Գրականություն ==


=== Գրքեր ===
Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4


=== Ինտեգրալների աղյուսակներ ===
Ինտեգրալներ EqWorld-ում
S.O.S. Մաթեմատիկա


=== Ինտեգրալների հաշվում ===
The Integrator (Wolfram Research)
Թվեր