Կանոնավոր 4294967295-անկյուն

Կանոնավոր 4294967295-անկյուն, բոլոր կանոնավոր բազմանկյունների մեջ ամենամեծ կենտ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյունը, որի մասին հաստատ հայտնի է, որ կարելի է կառուցել կարկինով և քանոնով (ընդամենը դա այս պահին սահմանված է  
  
    
      
        
          2
          
            5
          
        
        −
        1
        =
        31
      
    
    {\displaystyle 2^{5}-1=31}
   կենտ թվով կողմերով կանոնավոր  բազմանկյան համար):
Գաուս-Վանցելի թեորեմի համաձայն՝ կանոնավոր 𝑛-անկյունը կենտ 𝑛-ի դեպքում կարելի է կառուցել կարկինով և քանոնով, միայն և միայն այն դեպքում, երբ 𝑛-ը Ֆերմայի պարզ թիվ է կամ մի քանի տարբեր նման թվերի արտադրյալ։ Ներկայումս հայտնաբերվել են Ֆերմայի ընդամենը հինգ պարզ թվեր՝  
  
    
      
        3
        ,
        
        5
        ,
        
        17
        ,
        
        257
        ,
        
        65537
      
    
    {\displaystyle 3,\,5,\,17,\,257,\,65537}
  ։ Հետևաբար, կողմերի թվով կանոնավոր բազմանկյուն 
  
    
      
        3
        ⋅
        5
        ⋅
        17
        ⋅
        257
        ⋅
        65537
        =
        4294967295
        =
        
          2
          
            32
          
        
        −
        1
      
    
    {\displaystyle 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295=2^{32}-1}
   հնարավոր է կառուցել կարկինով և քանոնով, բայց հարցը, թե արդյո՞ք դա հնարավոր է նաև մեծ կենտ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան համար, մնում է բաց։
Կանոնավոր բազմանկյուններ՝ զույգ թվով կողմերով, որոնք թույլ են տալիս կառուցել կարկինով և քանոնով, անսահման շատ են, և դրանց կողմերի քանակը կարող է լինել այնքան մեծ, որքան ցանկանում եք, քանի որ, ունենալով ճիշտ կառուցված 𝑛-անկյուն, դրա վրա միշտ հնարավոր է կառուցել և ճիշտը (2𝑛)-անկյուն։


== Համամասնություններ ==
Ներքին անկյունը հավասար է
  
    
      
        
          
            
              4294967295
              −
              2
            
            4294967295
          
        
        ⋅
        
          180
          
            ∘
          
        
        ≈
        179,999
        
          99991618
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {4294967295-2}{4294967295}}\cdot 180^{\circ }\approx 179{,}99999991618^{\circ }}
  .
Կենտրոնական անկյունը հավասար է
  
    
      
        
          
            
              360
              
                ∘
              
            
            4294967295
          
        
        ≈
        0,000
        
          00008382
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 0{,}00000008382^{\circ }}
  .


=== Տեսողական ներկայացում ===
Եթե դուք նկարագրում եք կանոնավոր 4294967295-անկյունը Երկրի հասարակածի մոտ 𝑟 շառավղով, հարևան գագաթների միջև հեռավորությունները

  
    
      
        a
        =
        2
        r
        ⋅
        
          t
          g
        
        
        
          
            
              180
              
                ∘
              
            
            4294967295
          
        
      
    
    {\displaystyle a=2r\cdot \mathrm {tg} \,{\frac {180^{\circ }}{4294967295}}}
   կկազմի 9 մմ։
Իսկ եթե այն տեղադրվի Երկրի ուղեծրում, ապա նրա կողմի երկարությունը կկազմի 219 մ։


== Ծանոթագրություններ ==