Մագնիսական ինդուկցիա

Մագնիսական ինդուկցիա, մագնիսական դաշտի ինդուկցիա, մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտոր, մագնիսական դաշտի ուժային բնութագիրը տարածության տվյալ կետում։ Նշանակվում է 
  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}}
   տառով։ Ցույց է տալիս թե ինչ ուժով է մագնիսական դաշտը ազդում շարժվող լիցքի վրա։ 
  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}}
   այնպիսի վեկտոր է, որ մագնիսական դաշտի կողմից 
  
    
      
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {v}}\!}
   արագությամբ շարժվող 
  
    
      
        q
        
      
    
    {\displaystyle q\!}
   լիցքի վրա ազդող 
  
    
      
        
          
            
              F
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {F}}}
   ուժը հավասար է

  
    
      
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        q
        [
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle {\vec {F}}=q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]}
  

  
    
      
        F
        =
        q
        v
        B
        sin
        ⁡
        α
        
      
    
    {\displaystyle F=qvB\sin \alpha \,}
  որտեղ α-ն մագնիսական ինդուկցիայի և լիցքավորված մասնիկի արագության վեկտորների կազմած անկյունն է։
Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի մոդուլը հավասար է մագնիսական դաշտի տվյալ կետում տեղադրված հոսանքակիր հաղորդչի բավականաչափ փոքր տեղամասի վրա ազդող առավելագույն ուժի հարաբերությանը հոսանքի ուժի և այդ տեղամասի երկարության արտադրյալին՝

  
    
      
        B
        =
        
          
            
              F
              
                m
              
            
            I
          
        
        ×
        Δ
        l
      
    
    {\displaystyle B={\frac {F_{m}}{I}}\times \Delta l}
  ։Մագնիսական ինդուկցիան մագնիսական դաշտի հիմնական բնութագիրն է, ինչպես էլեկտրական դաշտի լարվածության վեկտորը՝ էլեկտրական դաշտի։


== Միավորը ==
Մագնիսական ինդուկցիայի միավորը անվանում են տեսլա՝ ի պատիվ սերբ գիտնական-էլեկտրատեխնիկ Նիկոլա Տեսլայի։ 1 տեսլան սահմանվում է նախորդ բանաձևից՝

  
    
      
        [
        B
        ]
        =
        
          
            
              [
              
                F
                
                  m
                
              
              ]
            
            
              [
              I
              ]
            
          
        
        ×
        [
        Δ
        l
        ]
      
    
    {\displaystyle [B]={\frac {[F_{m}]}{[I]}}\times [\Delta l]}
  ,որտեղից 1 Տլ = 1 Ն/Աˑմ։
Մեկ տեսլան այն համասեռ մագնիսական դաշտի ինդուկցիան է, որտեղ տեղադրված 1մ երկարությամբ ուղիղ հաղորդալարի վրա դաշտն ազդում է 1Ն առավելագույն ուժով, երբ նրա միջով անցնող հոսանքը 1Ա է։
ՍԳՎ համակարգում մագնիսական ինդուկցիան չափվում է գաուսներով (Գս)՝

1 Տլ = 104 Գս։Մագնիսական ինդուկցիան չափելու համար նախատեսված մագնիսամետրը կոչվում է տեսլամետր։


== Վեկտորի ուղղությունը ==

Դաշտի տվյալ կետում մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղություն է ընդունվում այդ կետում ազատորեն տեղակայված մագնիսական սլաքի հարավային բևեռից դեպի հյուսիսային բևեռ տանող ուղղությունը։ Այդ ուղղությունը կարելի է որոշել խցանահանի կանոնով։ 
Եթե խցանահանի սայրի համընթաց շարժման ուղղությունը համընկնի հաղորդչում հոսանքի ուղղությանը, ապա նրա բռնակի պտտման ուղղությունը տվյալ կետում կհամընկնի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությանը։


== Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի գծեր ==

Մագնիսական ինդուկցիայի գծեր կոչվում են այն գծերը, որոնց յուրաքանչյուր կետում ինդուկցիայի վեկտորն ուղղված է այդ կետում տարված շոշափողով։
Այն դաշտը, որի ուժագծերը փակ են կոչվում է մրրկային։
Ի տարբերություն էլեկտրական լիցքերի ստեղծած դաշտի, մրրկային փոփոխական և հաստատուն էլեկտրական դաշտերի ուժագծերը փակ են, ակունքներ չունեն։ Օրինակ, եթե սոլենոիդով հոսում է ըստ ժամանակի գծային փոփոխվող հոսանք, նրա ներսում և դրսում մակածվում է փակ, շրջանի տեսք ունեցող ուժագծերով հաստատուն էլեկտրական դաշտ։


== Մագնիսական ուժագծերի անհատնելիության օրենք ==
Փորձնականորեն հայտնաբերված է, որ մագնիսական ինդուկցիայի B ուժագծերը, անկախ նրանից, թե ինչից է առաջացել մագնիսական դաշտը (հաստատուն մագնիսից, թե հոսանքով կոճից) տարածության մեջ փակ գծեր են կազմում։
Մաթեմատիկորեն բնութագրելու համար հարմար է B ուժագծերը ընդունել որպես մի երևակայական անսեղմելի հեղուկի հոսանքի գծեր։
Դաշտում տեղադրենք S մակերեսով սահմանափակված V կամայական ծավալը։ Քանի որ հոսանքի գծերը փակ են, ապա ծավալից դուրս հոսող հեղուկի հոսքը հավասար կլինի ներհոսողի հոսքին։

  
    
      
        
          ∮
          
            S
          
        
        B
        d
        S
        =
        0
        
        
        (
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{S}BdS=0\quad \quad (1)}
  Գաուս-Օստրոգրադսկու թեորեմից 

  
    
      
        
          ∮
          
            S
          
        
        B
        d
        S
        =
        
          ∫
          
            V
          
        
        d
        i
        v
        B
        d
        V
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{S}BdS=\int \limits _{V}divBdV}
  V ծավալը կամայական էր, ուրեմն՝ (1)-ից։

  
    
      
        d
        i
        v
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle div{\vec {B}}=0}
  Այս օրենքը հաստատում է, որ B վեկտորային դաշտը ոչ մի տեղ ակունք չունի։ Այլ կերպ ասած, բնության մեջ իրականորեն գոյություն չունեն մագնիսական լիցքեր և, հետևաբար, մագնիսական հոսանք հասկացությունը ուղղակի ֆիզիկական իմաստ չունի։


== Հիմնական հավասարումներ ==


=== Կապը մագնիսական դաշտի լարվածության հետ ===
Մագնիսական ինդուկցիան արտաքին մագնիսական դաշտի 
  
    
      
        
          
            
              H
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {H}}}
   լարվածության և նյութի M մագնիսացման հետ կապված է

  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              H
              →
            
          
        
        +
        4
        π
        M
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}={\vec {H}}+4\pi M}
  առնչությամբ։ Արտահայտվում է նաև

  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        μ
        
          
            
              H
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}
  բանաձևով, որտեղ μ-ն մագնիսական թափանցելիությունն է։ Հետևաբար, վակուումում, որտեղ 
  
    
      
        μ
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \mu =1}
  , մագնսական դաշտի լարվածությունը համընկնում է մագնիսական ինդուկցիային։


=== Մագնիսաստատիկա ===
Մագնիսաստատիկայում առավել կարևոր օրենքներից են Ամպերի օրենքը մագնիսական դաշտի շրջանառության մասին՝

  
    
      
        
          ∮
          
            ∂
            S
          
        
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ⋅
        
          
            
              
                d
                l
              
              →
            
          
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          I
          
            S
          
        
        ≡
        
          μ
          
            0
          
        
        
          ∫
          
            S
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        ⋅
        
          
            
              
                d
                S
              
              →
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}
  

  
    
      
        
          r
          o
          t
        
        
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ≡
        
          
            
              ∇
              →
            
          
        
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}}
  և Բիո-Սավարի օրենքը, որը մագնիսաստատիկայում նույն դերն ունի, ինչ Կուլոնի օրենքը՝ էլեկտրաստատիկայում

  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          ∫
          
            
              L
              
                1
              
            
          
        
        
          
            
              I
              (
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              )
              
                
                  
                    
                      d
                      
                        L
                        
                          1
                        
                      
                    
                    →
                  
                
              
              ×
              (
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              −
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              )
            
            
              
                |
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              −
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              
                
                  |
                
                
                  3
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int \limits _{L_{1}}{\frac {I({\vec {r}}_{1}){\vec {dL_{1}}}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}},}
  

  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        (
        
          
            
              r
              →
            
          
        
        )
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        ∫
        
          
            
              
                
                  
                    j
                    →
                  
                
              
              (
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              )
              d
              
                V
                
                  1
                
              
              ×
              (
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              −
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              )
            
            
              
                |
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              −
              
                
                  
                    
                      r
                      →
                    
                  
                
                
                  1
                
              
              
                
                  |
                
                
                  3
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})=\mu _{0}\int {\frac {{\vec {j}}({\vec {r}}_{1})dV_{1}\times ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}}
  ։


=== Էլեկտրադինամիկա ===
Ընդհանուր դեպքում դասական էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումները, որոնց մեջ մտնում է 
  
    
      
        
          
            
              B
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {B}}}
   մագնիսական ինդուկցիան, հետևյալն են՝
Մաքսվելի չորս հավասարումներից (էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումներից) երեքում մասնակցում է մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը։
1. Գաուսի օրենքը մագնիսական դաշտի համար՝

  
    
      
        
          d
          i
          v
        
        
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0}
  2. Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքը՝

  
    
      
        
          r
          o
          t
        
        
        
          
            
              E
              →
            
          
        
        =
        −
        
          
            
              ∂
              
                
                  
                    B
                    →
                  
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}
  3. Ամպեր-Մաքսվելի օրենքը՝

  
    
      
        
          r
          o
          t
        
        
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  
                    E
                    →
                  
                
              
            
            
              ∂
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}
  ։Լորենցի ուժի բանաձևից՝

  
    
      
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        q
        
          
            
              E
              →
            
          
        
        +
        q
        [
        
          
            
              v
              →
            
          
        
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ]
      
    
    {\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}]}
  բերվող հետևություններն են՝

Մագնիսական դաշտի կողմից հոսանքի (հոսանքակիր հաղորդալարի) վրա ազդող Ամպերի ուժի արտահայտությունը՝
  
    
      
        d
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        [
        I
        
          
            
              
                d
                l
              
              →
            
          
        
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ]
        ,
      
    
    {\displaystyle d{\vec {F}}=[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}],}
  

  
    
      
        d
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        [
        
          
            
              j
              →
            
          
        
        d
        V
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ]
        ,
      
    
    {\displaystyle d{\vec {F}}=[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}],}
  Մագնիսական դաշտի կողմից մագնիսական դիպոլի վրա ազդող պտտող մոմենտի արտահայտությունը՝
  
    
      
        
          
            
              M
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              m
              →
            
          
        
        ×
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}
  Մագնիսական դաշտում գտնվող մագնիսական դիպոլի պոտենցիալ էներգիայի արտահայտությունը՝

  
    
      
        U
        =
        −
        
          
            
              m
              →
            
          
        
        ⋅
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}
  ինչպես նաև անհամասեռ մագնիսական դաշտում գտնվող մագնիսական դիպոլի վրա ազդող ուժի արտահայտությունը և այլն։ 

Մագնիսական դաշտի կողմից կետային մագնիսական լիցքի վրա ազդող արտահայտությունը՝
  
    
      
        
          
            
              F
              →
            
          
        
        =
        K
        
          
            
              
                q
                
                  m
                
              
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}}
  Մագնիսական դաշտի էներգիայի խտության բանաձևը՝ 

  
    
      
        w
        =
        
          
            
              B
              
                2
              
            
            
              2
              
                μ
                
                  0
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}
  ։Բանաձևերը գրված են միավորների միջազգային համակարգում, վակուումի համար։ Միջավայրի դեպքում դրանց կազմի մեջ մտնում են միջավայրի հատկությունները ներկայացնող տարբեր ֆիզիկական մեծություններ։


== Տես նաև ==
Էլեկտրադինամիկա
Մաքսվելի հավասարումներ
Լորենցի ուժ


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Սարգսյան Ա․ «Էլեկտրադինամիկա և ռադիոալիքների տարածում (Ուսումնական ձեռնարկ)», ք․ Երևան, 2010 թ․։
Զաքարյան Է․, Կիրակոսյան Ա․,Մելիքյան Գ․,Մամյան Ա․,Մաիլյան Ս․ «Ֆիզիկա 11», ք․ Երևան, 2010 թ․։