Բասկակովի օպերատոր

Ֆունկցիոնալ անալիզում, մաթեմատիկայի հենարաններից մեկում,Բասկակովի օպերատորները ընդհանրացումներ են Բերսթեյնի բազմադամների, սզասզ-միրաքյանի օպերատորների և լուպաս օպերատորների հետ։ նրանք սահմանվում են

  
    
      
        [
        
          
            
              L
            
          
          
            n
          
        
        (
        f
        )
        ]
        (
        x
        )
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          (
          −
          1
          
            )
            
              k
            
          
          
            
              
                x
                
                  k
                
              
              
                k
                !
              
            
          
          
            ϕ
            
              n
            
            
              (
              k
              )
            
          
          (
          x
          )
          f
          
            (
            
              
                k
                n
              
            
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle [{\mathcal {L}}_{n}(f)](x)=\sum _{k=0}^{\infty }{(-1)^{k}{\frac {x^{k}}{k!}}\phi _{n}^{(k)}(x)f\left({\frac {k}{n}}\right)}}
  որտեղ 
  
    
      
        x
        ∈
        [
        0
        ,
        b
        )
        ⊂
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle x\in [0,b)\subset \mathbb {R} }
   (
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   կարող է լինել 
  
    
      
        ∞
      
    
    {\displaystyle \infty }
  ), 
  
    
      
        n
        ∈
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle n\in \mathbb {N} }
  , և 
  
    
      
        (
        
          ϕ
          
            n
          
        
        
          )
          
            n
            ∈
            
              N
            
          
        
      
    
    {\displaystyle (\phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }}
   ֆունկցիաների հաջորդականություն է, որը սահմանվում է 
  
    
      
        [
        0
        ,
        b
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,b]}
   սա ունի հետևյալ հատկությունները 
  
    
      
        n
        ,
        k
        ∈
        
          N
        
      
    
    {\displaystyle n,k\in \mathbb {N} }
  -ում։

  
    
      
        
          ϕ
          
            n
          
        
        ∈
        
          
            
              C
            
          
          
            ∞
          
        
        [
        0
        ,
        b
        ]
      
    
    {\displaystyle \phi _{n}\in {\mathcal {C}}^{\infty }[0,b]}
  . Ալտերնատիվորեն, 
  
    
      
        
          ϕ
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \phi _{n}}
   ունի Թեյլորի տարբերակ 
  
    
      
        [
        0
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle [0,b)}
  -ում.

  
    
      
        
          ϕ
          
            n
          
        
        (
        0
        )
        =
        1
      
    
    {\displaystyle \phi _{n}(0)=1}
  

  
    
      
        
          ϕ
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \phi _{n}}
   կատարյալ մոնոտոն, այսինքն 
  
    
      
        (
        −
        1
        
          )
          
            k
          
        
        
          ϕ
          
            n
          
          
            (
            k
            )
          
        
        ≥
        0
      
    
    {\displaystyle (-1)^{k}\phi _{n}^{(k)}\geq 0}
  .
Այնտեղ կա ինտեգրալ 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  , որը 
  
    
      
        
          ϕ
          
            n
          
          
            (
            k
            +
            1
            )
          
        
        =
        −
        n
        
          ϕ
          
            n
            +
            c
          
          
            (
            k
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \phi _{n}^{(k+1)}=-n\phi _{n+c}^{(k)}}
   այն դեպքում 
  
    
      
        n
        >
        max
        {
        0
        ,
        −
        c
        }
      
    
    {\displaystyle n>\max\{0,-c\}}
  Նրանք անվանվել են Բասկակովի անունով, վերջինս էլ ուսումնասիրել է նրանց միացումը, շարունակական ֆունկցիաները։


== Պատասխաններ ==
Բասկակովի օպերատորները գծային են և դրական։


== Ծանոթագրություններ ==
Baskakov, V. A. (1957). "Пример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций" [An example of a sequence of linear positive operators in the space of continuous functions]. Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian) 113։ 249–251.


=== Հղումներ ===