Ֆոտոնային բյուրեղներ

Ֆոտոնային բյուրեղները (անգլ.՝ photonic crystals) պարբերական դիէլեկտրիկ համակարգեր են, որոնք ֆոտոնների համար կատարում են նույն դերը, ինչ որ էլեկտրոնների համար կատարում է ատոմների բյուրեղական ցանցը։ Հայտնի է, որ բնության մեջ հանդիպող տարբեր բույսերի, միջատների և թռչունների մոտ կարելի է հանդիպել այդպիսի պարբերական համակարգեր, որով էլ հաճախ պայմանավորված է լինում նրանց գունավորումըNatural Photonic Crystals Archived 2013-12-15 at the Wayback Machine.
Նանոտեխնոլոգիների զարգացմանը զուգընթաց հնարավոր է դարձել ստեղծել արհեստական պարբերական համակարգեր, որոնք իրենց յուրօրինակ օպտիկական հատկությունների շնորհիվ գտել են բազմաթիվ կիրառություններ, ինչպես օրինակ, օպտիկական ֆիլտրեր, փոխանջատիչներ, ալիքատարներ և ռեզոնատորներ։


== Պատմություն ==
Չնայած նրան, որ ֆոտոնային բյուրեղները սկսվել են ուսումնասիրվել դեռևս 1880 ական թվականներին Լորդ Ռելեյի(անգլ.՝ Lord Rayleigh) աշխատանքներում, որտեղ ուսումնասիրվել են դիէլեկտրիկ թիթեղների պարբերական համակարգեր (այս պարբերական բազմաշերտ համակարգերը իրենցից ներկայացնում են ֆոտոնային բյուրեղների ամենապարզ օրինակները), ֆոտոնային բյուրեղներ անվանում առաջին անգամ օգտագործվել է Յելի Յաբլոնովիչի (անգլ.՝ Eli Yablonovitch) և Ջոն Սաջեևի (անգլ.՝ John Sajeev) կողմից 1987 թվականին լույս տեսած աշխատություններում։
Դեռևս Լորդ Ռելեյի աշխատանքներից հայտնի էր, որ այս պարբերական համակարգերի հաճախային բնութագրերը ունեն այսպես կոչված հաճախային գոտիական կառուցվածք։ Այլ կերպ ասած կան հաճախությունների արգելված գոտիներ, որոնց համար այդպիսի հաճախություններով էլեկտրամագնիսական ալիքները չեն կարող տարածվել այս համակարգով և այդ տիրույթում դիտվում է այդ ալիքների գրեթե հարյուր տոկոս անրադարձում։ Այս հանգամանքը այժմ էլ օգտագործվում է մի շարք խնդիրներում՝ սկսած անրադարձիչներից մինչև լուսադիոդների էֆֆեկտիվության բարձրացումը։

1946 թվականին Պարսելը (անգլ.՝ Purcell) իր հետազոտություններով ցույց էր տվել որ, նյութի սպինային էներգետիկ վիճակներից ռադիոալիքների ճառագայթումը կարելի է փոփոխել այդ նյութի մեջ դիսպորսելով մետաղական նանոմասնիկներ՝ այսպիսով ստեղծելով ռեզոնանսային վիճակներ ։
Ավելի ուշ՝1972 թվականին Բիկովի(ռուս.՝ Быков) աշխատանքում քննարկվել էր այն հարցը, որ ատոմների սպոնտան ճառագայթման հավանականությունը կարելի է փոքրացնել այն տեղադրելով դիէլեկտրիների պարբերական համակարգում որի պարբերականությունը ավելի փոքր է, քան ազատ ատոմի ճառագայթման ալիքի երկարությունը։ Դա պայմանվաորված է այն հանգամանքով որ պարբերական համակարգը ստեղծում է ֆոտոնային արգելված գոտի, որն արգելակում է ատոմի ճառագայթումը, քանզի այդպիսի համակարգում չեն կարող գոյություն ունենալ սպասվելիք հաճախությամբ ֆոտոնային վիճակներ ։
Այնուամենայնիվ, բոլոր այս քննարկումները մինչև Յաբլոնովիչի և Սաջեևի աշխատանքները մնացել էին որպես քննարկումներ քանզի այդ ժամանակ տեխնոլոգիաները թույլ չէին տալիս պատրաստել օպտիկական տիրույթի ալիքի երկարություններից փոքր պարբերականությամբ համակարգեր, և աշխատանքները կամ լրիվ տեսական էին, կամ փորձերը կատարվում էին ռադիոալիքների տիրույթում, որտեղ ալիքի երկարությունը սանտիմետրերի կարգի է։


== Ֆոտոնային բյուրեղների տեսակները ==

Ֆոտոնային բյուրեղները կարող են լինել միաչափ (անգլ.՝ one dimensional կամ 1D ), երկչափ (անգլ.՝ two dimensional կամ 2D ) կամ եռաչափ (անգլ.՝ three dimensional կամ 3D ), բոլոր վերը նշված ֆոտոնային բյուրեղների օրինակները բերված են նկարներում։
Ընդհանուր առմամբ միաչափ ֆոտոնային բյուրեղները դրանք այն դիէլեկտրիկ համակարգերն են, որոնք ունեն պարբերականություն տարածական միայն մեկ ուղղությամբ, երկչափերը՝ երկու ուղղությամբ, եռաչափերը՝ երեք ուղղությամբ։ Այս սահմանումները սահմանափակումներ չեն դնում համակարգի միավոր բջջի երկրաչափական ձևի և չափերի վրա։ Միավոր բջիջը դա համակարգի այն միավոր բաղադրիչն է, որը կրկնվում է պարբերաբար և կազմում է պարբերական համակարգի հենքը։
Որպես միաչափ պարբերական համակարգերի օրինակներ կարելի է դիտարկել ցանկացած բազմաշերտ դիէլեկտրիկ համակարգեր որի շերտերտերը մերթընդմեջ փոփոխվում են մեկ դիէլեկտրիկից մույսը։ Ընդ որում, դիէլեկտրիկները կարող են լինել երկուսը կամ ավելին և համակարգը կարող է ունենալ մեկից ավելի պարբերականություն։ Որպես երկչափ ֆոտոնային համակարգերի օրինակ կարելի վերցնել ցանկացած համակարգ, որի միավոր բջիջը կրկնվում է տարածական երկու ուղղություններով, ինչպես օրինակ, պատկերում բերված ֆոտոնային բյուրեղը, որի միավոր բջիջը դիէլեկտրիկ գլան է և պարբերական համակարգը ունի հեքսագոնային պարբերականություն (հեքսագոնային (անգլ.՝ hexagonal ) պարբերականությամբ օժտված են այն բյուրեղները, որոնց պարբերականության երկու ուղղությունները կազմում են 60° անկյուն)։ Որպես երկչափ ֆոտոնային բյուրեղի օրինակ կարելի է դիտարկել նաև պարբերական անցքերով դիէլեկտրիկ թիթեղները։
Նույն տրամաբանությամբ կարելի է կառուցել եռաչափ ֆոտոնային բյուրեղ, վերցնելով ցանկացած դիէլեկտրիկ կառուցվածք որպես բջիջ և կրկնելով այն տարածական երեք ուղղություններով։


== Ֆոտոնային բյուրեղների Ֆիզիկան ==
Ինչպես էլեկտրամագնիսականության ցանկացած այլ խնդրի, այնպես էլ ֆոտոնային բյուրեղների ֆիզիկայի հիմքում ընկած են էլեկտրամագնիսականության օրենքները, որոնք ամբողջությամբ նկարագրվում են Մաքսվելի հավասարումներով։ Ի տարբերություն համասեռ, անվերջ միջավայրերի որտեղ դիելեկտրիկ թափանցելություն կախված չէ տարածական կոորդինատներից ֆոտոնային բյուրեղների դեպքում դիէլեկտրիկ թափանցելիությունը պարբերական ֆունկցիա է կոորդինատներից։ Դա նշանակում է որ ալիքային հավասարումն այսպիսի միջավայրերի համար կլինի դիֆերենցիալ հավասարում անհամասեռ գործակիցներով, որոնք կոորդինատներից կախված պարբերական ֆունկցիաներ են։ Հայտնի է որ այդիսի հավասարումների լուծումներն այնպիսին են, որ միջավայրի արձագանքը (անրադարձումը կամ թափանցելիության) լինում է զգայուն միջավայրի վրա ընկնող ալիքի երկարության նկատմամբ։ Ինչպես օրինակ, կարող են լինել այնպիսի ալիքի երկարություններ կամ շերտեր որոնց համար դիտվում է մաքսիմալ անրադարձում, կամ հակառակ երևույթը՝ մաքսիմալ թափանցիկություն։ Իհարկե, այս ալիքի երկարությունները կամ շերտերի գոյությունը կախված է ֆոտոնային բյուրեղի երկրաչափական պարամետրերից (ինչպես օրինակ, միավոր բջջի ձևը, չափերը, համակարգի պարբերականություն և այլն) և այդ պարամետրերի փոփոխությունը, տվյալ ալիքի երկարությունների համար, կարող է հանգեցնել նույնիսկ այդ երևույթների բացակայության։
Երկրաչափական պարամետրերից այսպիսի զգայուն կախվածությունը պայմանավորված է նրանով, որ այս երևույթները էլեկտրամագնիսական ալիքների կառուցողական ինտերֆերենցիայի արդյունք են, իսկ ինտերֆերենցիոն երևույթները չափազանց զգայուն են երկրաչափական պարամետրերի փոփոխությունների նկատմամբ, քանի որ նույնիսկ փոքր երկրաչափական փոփոխությունները կարող են հանգեցնել ալիքի փուլի մեծ փոփոխությունների, ինչն էլ պատճառ կարող է դառնալ ոչ կառուցողական ինտերֆերենցիայի։


== Համակարգչային մեթոդները ==
Քանի որ ֆոտոնային բյուրեղների նկարագրման մաթեմատիկական հավասարումները բավականին բարդ են, ապա անալիտիկ լուծումներ միշտ չէ որ հնարավոր է ստանալ։ Դա է պատճառը որ մշակվել են բազմաթիվ թվային մեթոդներ որոնց միջոցով հաշվարկվում է այս կամ այն ֆոտոնային բյուրեղի օպտիկական հատկությունները։ Այդ մեթոդներց ամենահայտնիները հետևյալ մեթոդներն են.

Ժամանակային տիրույթի վերջավոր տարբերության մեթոդ (անգլ.՝ Finite Difference Time Domain method)
Վերջավոր տարրերի մեթոդ (անգլ.՝ Finite Element Method)
Հարթ ալիքների մեթոդ (անգլ.՝ Plane Wave Method)
Փոխանցման մատրիցայի մեթոդ (անգլ.՝ Transfer Matrix Method))
Ուժեղ կապված ալիքների մեթոդ (անգլ.՝ Rigorous Coupled Wave Method))


== Ծանոթագրություններ ==