Ամբողջ ֆունկցիա

ԱՄԲՈՂՋ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, ֆունկցիա, որը միարժեք է և անալիտիկ (տես Անալիտիկ ֆունկցիա) կոմպլեքս փոփոխականի ամբողջ հարթության վրա։ Որպեսզի 
  
    
      
        f
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f(z)}
  –ը լինի Ամբողջ ֆունկցիա անհրաժեշտ է և բավարար, որ մի որևէ 
  
    
      
        z
        =
        
          z
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle z=z_{0}}
   կետում տեղի ունենա

  
    
      
        
          lim
          
            n
            →
            ∞
          
        
        
          
            
              
                
                  |
                
                
                  f
                  
                    n
                  
                
                (
                
                  z
                  
                    0
                  
                
                )
                
                  |
                
              
              
                n
                !
              
            
            
              n
            
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{\frac {|f^{n}(z_{0})|}{n!}}}=0}
  
պայմանը։ Ամբողջ ֆունկցիան կոչվում է տրանսցենդենտ, եթե 
  
    
      
        z
        =
        ∞
      
    
    {\displaystyle z=\infty }
   կետը նրա համար էապես եզակի կետ է (օրինակ՝ 
  
    
      
        
          e
          
            z
          
        
        ,
        
        s
        i
        n
        z
        ,
        
        c
        o
        s
        z
      
    
    {\displaystyle e^{z},\;sinz,\;cosz}
   ևն)։
Տրանսցենդենտ Ամբողջ ֆունկցիաների դասակարգման հիմք է ծառայում

  
    
      
        ρ
        =
        
          lim
          
            r
            →
            ∞
          
        
        
          
            
              l
              n
              l
              n
              M
              (
              r
              )
            
            
              l
              n
              r
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \rho =\lim _{r\to \infty }{\frac {lnlnM(r)}{lnr}}}
   
սահմանը, որը կոչվում է 
  
    
      
        f
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f(z)}
   Ամբողջ ֆունկցիաի կարգ և բնութագրում է

  
    
      
        
          
            
              
                M
                (
                r
                )
                =
              
              
                m
                a
                x
                
                  |
                
                f
                (
                z
                )
                
                  |
                
              
            
            
              
              
                
                  |
                
                z
                
                  |
                
                =
                r
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{array}{ll}M(r)=&max|f(z)|\\&|z|=r\end{array}}}
   ֆունկցիայի աճի արագությունը։


== Տես նաև ==
Անալիտիկ ֆունկցիա