Ռիդբերգի հաստատուն

Ռիդբերգի հաստատուն, ֆիզիկական հաստատուն, հանդես է գալիս Ռիդբերգի սպեկտրալ գծերի և էներգիական մակարդակների հավասարման մեջ։ Նշանակվում է R∞ կամ RH։ Անվանումն ստացել է շվեդ ֆիզիկոս Յոհանես Ռիդբերգի պատվին։ Առաջին անգամ գործածվել է ջրածնի սպեկտրալ գծերի համար Ռիդբերգի բանաձևում։ Հետագայում Նիլս Բորը ցույց տվեց, որ դրա արժեքը կարելի է հաշվել հիմնարար հաստատուններից՝ այդ առնչությունը բացատրելով իր «Բորի մոդելում»։ 2012 թ. R∞-ը ամենաճշգրիտ չափված ֆիզիկական հաստատունն էր։
Ռիդբերգի հաստատունը ներկայացնում է այն ֆոտոնի ամենաբարձր ալիքային թվի սահմանափակումը, որը կարող է ճառագայթել ջրածնի ատոմը, կամ, այլ կերպ ասած, ամենափոքր էներգիայով ֆոտոնի ալիքային թիվը, որն ընդունակ է իոնացնել ջրածնի ատոմն իր հիմնական վիճակից։ Ջրածնի սպեկտրը կարող է ներկայացվել պարզապես Ռիդբերգի հաստատունով, օգտագործելով Ռիդբերգի բանաձևը։
Էներգիայի Ռիդբերգի միավորը՝ Ռի (Ry), սերտորեն առնչվում է Ռիդբերգի հաստատունին։ Այն համապատասխանում է ֆոտոնի էներգիային, որի ալիքային թիվը Ռիդբերգի հաստատունն է, այսինքն՝ ջրածնի ատոմի իոնացման էներգիան։


== Ռիդբերգի հաստատունի արժեքը և էներգիայի Ռիդբերգի միավորները ==
Համաձայն 2010 թ. CODATA-ի՝

  
    
      
        
          R
          
            ∞
          
        
        =
        
          
            
              
                m
                
                  e
                
              
              
                e
                
                  4
                
              
            
            
              8
              
                
                  
                    ε
                    
                      0
                    
                  
                
                
                  2
                
              
              
                h
                
                  3
                
              
              c
            
          
        
        =
        1.097
        
        373
        
        156
        
        8539
        (
        55
        )
        ×
        
          10
          
            7
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8{\varepsilon _{0}}^{2}h^{3}c}}=1.097\;373\;156\;8539(55)\times 10^{7}}
   մ-1որտեղ 
  
    
      
        
          m
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{\text{e}}}
  -ը էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է, 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  -ն՝ տարրական լիցքը, 
  
    
      
        
          ε
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{0}}
  -ն՝ վակուումի դիէլեկտրիկական թափանցելիությունը, 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  -ը՝ Պլանկի հաստատունը, 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  -ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։
Ատոմային ֆիզիկայում այս հաստատունն օգտագործվում է էներգիայի ռիդբերգյան միավորը ձևակերպելու համար՝

  
    
      
        1
         
        
          Ry
        
        ≡
        h
        c
        
          R
          
            ∞
          
        
        =
        13.605
        
        692
        
        53
        (
        30
        )
      
    
    {\displaystyle 1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)}
   էՎ։


== Ներկայությունը Բորի մոդելում ==
Բորի մոդելը բացատրում է ինչպես ջրածնի, այնպես էլ՝ այլ ատոմների և իոնների ատոմային սպեկտրը։ Այն կատարյալ չէ, սակայն շատ դեպքերում բավականին լավ մոտարկում է և պատմականորեն մեծ դեր է ունեցել քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ելեկտրոնները պտտվում եմ ատոմի միջուկի շուրջը՝ նման Արեգակի շուրջը մոլորակների պտույտին։
Բորի մոդելի պարզագույն տարբերակում ատոմի միջուկի զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածի համեմատ համարվում է անվերջ մեծ, այնպես որ համակարգի զանգվածների կենտրոնը գտնվում է միջուկի զանգվածների կենտրոնում։ Անվերջ զանգվածի այս մոտարկումը նշվում է 
  
    
      
        ∞
      
    
    {\displaystyle \infty }
   ինդեքցով։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ջրածնի ատոմական անցումների ալիքի երկարություննեը՝

  
    
      
        
          
            1
            λ
          
        
        =
        
          R
          
            ∞
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
        =
        
          
            
              
                m
                
                  e
                
              
              
                e
                
                  4
                
              
            
            
              8
              
                ε
                
                  0
                
                
                  2
                
              
              
                h
                
                  3
                
              
              c
            
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
  որտեղ n1-ը և n2-ը տարբեր դրական հաստատուններ են (1, 2, 3, ...), 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda }
  -ն ճառագայթված կամ կլանված լույսի ալիքի երկարությունն է (վակուումում)։
Եթե հաշվի առնենք, որ ատոմի միջուկի զանգվածը իրականում անվերջ մեծ չէ էլեկտրոնի զանգվածից, բանաձևը կընդունի հետևյալ տեքսը՝

  
    
      
        
          
            1
            λ
          
        
        =
        
          R
          
            M
          
        
        
          (
          
            
              
                1
                
                  n
                  
                    1
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
            −
            
              
                1
                
                  n
                  
                    2
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
  որտեղ 
  
    
      
        
          R
          
            M
          
        
        =
        
          R
          
            ∞
          
        
        ×
        (
        1
        −
        
          m
          
            e
          
        
        
          /
        
        M
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle R_{M}=R_{\infty }\times (1-m_{\text{e}}/M),}
  , M-ը ատոմի ընդհանուր զանգվածն է։ Այս բանաձևը ստացվում է բերված զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածով փոխարինելով։
Բորի մոդելի ընդհանրացումը նկարագրում է ջրածնանման իոն, այն է՝ Z ատոմական թվով, ընդամենը 1 էլեկտրոն ունեցող ատոմ, օրինակ՝ C5+։ Այս դեպքում բորի մոդելում ալիքային թվերը և ֆոտոնի էներգիաները սանդղավորվում են Z2 գործակցով։


== Այլ արտահայտություններ ==
Ռիդբերգի հաստատունը կարելի է արտահայտել հետևյալ հավասարումների միջոցով՝

  
    
      
        
          R
          
            ∞
          
        
        =
        
          
            
              
                α
                
                  2
                
              
              
                m
                
                  e
                
              
              c
            
            
              4
              π
              ℏ
            
          
        
        =
        
          
            
              α
              
                2
              
            
            
              2
              
                λ
                
                  e
                
              
            
          
        
        =
        
          
            α
            
              4
              π
              
                a
                
                  0
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}
  և

  
    
      
        h
        c
        
          R
          
            ∞
          
        
        =
        
          m
          
            e
          
        
        
          c
          
            2
          
        
        
          
            
              α
              
                2
              
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                m
                
                  e
                
              
              
                c
                
                  2
                
              
              
                r
                
                  e
                
              
            
            
              2
              
                a
                
                  0
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              h
              c
              
                α
                
                  2
                
              
            
            
              2
              
                λ
                
                  e
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              h
              
                f
                
                  C
                
              
              
                α
                
                  2
                
              
            
            2
          
        
        =
        
          
            
              ℏ
              
                ω
                
                  C
                
              
            
            2
          
        
        
          α
          
            2
          
        
        =
        
          
            
              
                ℏ
                
                  2
                
              
              
                2
                
                  m
                  
                    e
                  
                
                
                  a
                  
                    0
                  
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              (
              4
              π
              
                ε
                
                  0
                
              
              )
              2
              
                a
                
                  0
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle hcR_{\infty }=m_{\text{e}}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{e}}{2a_{0}}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {hf_{\text{C}}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{\text{C}}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}a_{0}^{2}}}={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})2a_{0}}}}
  որտեղ

  
    
      
        
          m
          
            e
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{\text{e}}}
  -ը  էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է,

  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  -ը՝ Պլանկի հաստատունը

  
    
      
        ℏ
        =
        h
        
          /
        
        2
        π
      
    
    {\displaystyle \hbar =h/2\pi }
  -ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը,

  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  -ը՝ լույսի արագությունը վակուումում,

  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
  -ն՝ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը,

  
    
      
        
          λ
          
            e
          
        
        =
        h
        
          /
        
        
          m
          
            e
          
        
        c
      
    
    {\displaystyle \lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c}
  -ը՝ Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը էլեկտրոնի համար,

  
    
      
        
          f
          
            C
          
        
        =
        
          m
          
            e
          
        
        
          c
          
            2
          
        
        
          /
        
        h
      
    
    {\displaystyle f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h}
  -ը՝ Կոմպտոնի հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

  
    
      
        
          ω
          
            C
          
        
        =
        2
        π
        
          f
          
            C
          
        
      
    
    {\displaystyle \omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}}
  -ն՝ Կոմպտոնի անկյունային հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        =
        
          
            
              4
              π
              
                ε
                
                  0
                
              
              
                ℏ
                
                  2
                
              
            
            
              
                e
                
                  2
                
              
              
                m
                
                  e
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}}
  -ը՝ Բորի շառավիղը,

  
    
      
        
          r
          
            
              e
            
          
        
        =
        
          
            1
            
              4
              π
              
                ε
                
                  0
                
              
            
          
        
        
          
            
              e
              
                2
              
            
            
              
                m
                
                  
                    e
                  
                
              
              
                c
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}}
  ՝-ը  էլեկտրոնի դասական շառավիղը։Առաջին հավասարման վերջին արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ ջրածնի ատոմն իոնացնելու համար պահանջվող լույսի ալիքի երկարությունը ատոմի Բորի շառավիղի 4π/α-պատիկն է։
Երկրորդ հավասարումը կարևոր է, քանի որ ցույց է տալիս ատոմական ուղեծրերի էներգիայի գործկիցը ջրածնի ատոմի համար՝ 
  
    
      
        
          E
          
            n
          
        
        =
        −
        h
        c
        
          R
          
            ∞
          
        
        
          /
        
        
          n
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}}
  ։


== Ծանոթագրություններ ==