Գրավիտացիոն էներգիա

Գրավիտացիոն էներգիա, մարմինների համակարգի փոխադարձ գրավիտացիոն ձգողությամբ պայմանավորված պոտենցիալ էներգիա։
Գրավիտացիոն էներգիան շատ կարևոր դեր ունի աստղերի էվոլյուցիայի վերջին էտապում, երբ աստղը ձևափոխվում է նեյտրոնոյին և գերնոր աստղի։


== Դասական մեխանիկայում ==
Երկու կետային M  և m  զանգվածներով մարմինների համար 
  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{g}}
  գրավիտացիոն էներգիան հավասար է։

  
    
      
         
        
          U
          
            g
          
        
        =
        −
        G
        
          
            
              M
              m
            
            R
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \ U_{g}=-G{Mm \over R},}
  որտեղ.

  
    
      
         
        G
      
    
    {\displaystyle \ G}
   — գրավիտացիոն հաստատուն,

  
    
      
         
        R
      
    
    {\displaystyle \ R}
   — մարմինների կենտրոնների միջև հեռավորությունը։Այդ արդյունքը ստացվում է Նյուտոնի Տիեզերական ձգողության օրենքից, այն պայմանի դեպքում, երբ անվերջ հեռու մարմինների էներգիան հավասար է զրոյի։ Գրավիտացիոն ուժի բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը։

  
    
      
        
          F
          
            g
          
        
        =
        G
        
          
            
              M
              m
            
            
              R
              
                2
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle F_{g}=G{Mm \over R^{2}},}
  որտեղ.

  
    
      
        
          F
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{g}}
   — գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժն է։Գրավիտոցիոն էներգիայի սահմանումից։

  
    
      
        
          F
          
            g
          
        
        =
        
          
            
              d
              
                U
                
                  g
                
              
            
            
              d
              R
            
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{g}={\frac {dU_{g}}{dR}}}
  ։Այդ դեպքում

  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
        =
        c
        o
        n
        s
        t
        −
        G
        
          
            
              M
              m
            
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{g}=const-G{Mm \over R}}
  ։Հաստատունը սովորաբար ընտրվում է այնպես, որ  r -ը անսահմանության ձգտելիս, 
  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{g}}
   -ն ձգտի 0-ի։
Արդյունքը ճիշտ է նաև փոքր մարմնի համար, որը գտնվում է մեծ մարմնի մակերևույթին մոտ։ Այդ դեպքում R-ը կարելի է համարել հավասար  
  
    
      
        h
        +
        
          R
          
            M
          
        
      
    
    {\displaystyle h+R_{M}}
  , որտեղ 
  
    
      
        
          R
          
            M
          
        
      
    
    {\displaystyle R_{M}}
  -ը М զանգվածով մարմնի շառավիղն է, իսկ h -ը՝ m զանգվածով մարմնի կենտրոնի և Μ զանգվածով մարմնի մակերևույթի միջև հեռավորությունն է։
Μ զանգվածով մարմնի մակերևույթին.

  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
        =
        −
        G
        
          
            
              M
              m
            
            
              R
              
                M
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{g}=-G{Mm \over R_{M}}}
  ։Եթե 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  մարմնի չափերը շատ անգամ մեծ է 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  մարմնի չափերից, ապա գրավիտացիոն էներգիայի բանաձևը կգրվի այսպես․

  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
        =
        −
        G
        
          
            
              M
              m
            
            
              
                R
                
                  M
                
              
              +
              h
            
          
        
        =
        −
        m
        G
        
          
            M
            
              R
              
                M
              
            
          
        
        
          
            1
            
              1
              +
              h
              
                /
              
              
                R
                
                  M
                
              
            
          
        
        ≈
        −
        m
        G
        
          
            M
            
              R
              
                M
              
            
          
        
        
          (
          
            1
            −
            
              
                h
                
                  R
                  
                    M
                  
                
              
            
          
          )
        
        =
        m
        g
        h
        −
        m
        
          
            
              G
              M
            
            
              R
              
                M
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle U_{g}=-G{Mm \over R_{M}+h}=-mG{\frac {M}{R_{M}}}{\frac {1}{1+h/R_{M}}}\approx -mG{\frac {M}{R_{M}}}\left(1-{\frac {h}{R_{M}}}\right)=mgh-m{\frac {GM}{R_{M}}}}
  ,որտեղ 
  
    
      
        g
        =
        
          
            
              G
              M
            
            
              R
              
                M
              
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle g={\frac {GM}{R_{M}^{2}}}}
   կոչվում է ազատ անկման արագացում,իսկ  
  
    
      
        m
        
          
            
              G
              M
            
            
              R
              
                M
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m{\frac {GM}{R_{M}}}}
   հաստատուն է տվյալ 2 մարմինների համար։

  
    
      
        
          U
          
            g
          
        
        =
        m
        g
        h
      
    
    {\displaystyle U_{g}=mgh}
  ։Մասնավորապես սա պոտենցիալ էներգիայի բանաձևն է, երբ մարմինը գտնվում է Երկրի մակերևույթին մոտ։


== Տես նաև ==
Պոտենցիալ էներգիա
Կինետիկ էներգիա
Առաջին տիեզերական արագություն
Երկրորդ տիեզերական արագություն
Գրավիտացիոն պոտենցիալ


== Ծանոթագրություններ ==