Միխաելիս-Մենթենի հավասարում

Միխաելիս-Մենթենի հավասարում, կենսաքիմիայում ֆերմենտատիվ ռեակցիաների կինետիկայի հիմնարար հավասարում։ Այն անվանվել է գերմանացի կենսաքիմիկոս Լեոնոր Միխաելիսի և կանադացի ֆիզիկոս Մոդ Մենթենի պատվին։ Այս հավասարումը իրենից ներկայացնում է ֆերմենտատիվ ռեակցիայի 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   արագության կախվածությունը ռեակցիայի ելանյութի՝ սուբստրարի 
  
    
      
        [
        S
        ]
      
    
    {\displaystyle [S]}
   կոնցենտրացիայից։ Հիմնարար հավասարումը գրվում է հետևյալ կերպով

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              d
              [
              P
              ]
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                V
                
                  max
                
              
              
                [
                S
                ]
              
            
            
              
                K
                
                  m
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{m}+[S]}}}
  որտեղ՝

  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }}
   - համակարգի հնարավոր առավելագույն արագություն,

  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   - Միխաելիսի հաստատուն, սուբստրատրի այն կոնցենտրացիան, որի դեպքում 
  
    
      
        V
        =
        
          V
          
            max
          
        
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle V=V_{\max }/2}
  ։Ընդունված է համարել, որ մեկ սուբստրատ պարունակով կենսաքիմիական ռեակցիաները ընթանում են Միխաելիս-Մենթենի առաջարկած մեխանիզմով։


== Նախատիպ ==

1903 թվականին ֆրանսիացի ֆիզիկական քիմիկոս Վիկտոր Անրին հայտնաբերել է, որ ֆերմենտատիվ ռեակցիաները ուղեկցվում են ֆերմենտի և սուբստրարի միջև հատուկ կապերի առաջացմամբ։ Նրա աշխատանքը հետագայում ուսումնասիրվել է գերմանացի կենսաքիմիկոս Լեոնոր Միխաելիսի և կանադացի ֆիզիկոս Մոդ Մենթենի կողմից, ովքեր հիմք են դրել ֆերմենտատիվ ռեակցիաների կինետիկային և առաջին անգամ հայտնաբերել են ինվերտազա ֆերմենտի ազդման մեխանիզմը, որով նա կատալիզում է սախարոզի հիդրոլիզը մինչև գլյուկոզ և ֆրուկտոզ։ 1913 թվականին նրանք առաջարկեցին այս ռեակցիայի մաթեմատիկական մոդելը, որը հետագայում ընդլայնվեց և հիմք հանդիսացավ քիմիայի նոր բնագավառի զարգացմանը։ Մեխանիզմն իր մեջ է ներառում 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   էնզիմի կապումը 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   սուբստրատի հետ, որի հետևանքով նախ առաջանում է էնզիմ-սուբստրատային 
  
    
      
        E
        S
      
    
    {\displaystyle ES}
   կոմպլեքսը, որը հետագայում վերածվում է 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   պրոդուկտի և 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   էնզիմի։ Սխեմատիկորեն այս մեխանիզմը կարելի է պատկերել հետևյալ կերպով

  
    
      
        E
        +
        S
        
        
          
            
              ⇌
              
                k
                
                  r
                
              
            
            
              k
              
                f
              
            
          
        
        
        E
        S
        
        
          
            ⟶
            
              k
              
                
                  c
                  a
                  t
                
              
            
          
        
        
        E
        +
        P
      
    
    {\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f}}{\underset {k_{r}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{\mathrm {cat} }}{\longrightarrow }}\,E+P}
   ,որտեղ 
  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{f}}
  , 
  
    
      
        
          k
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{r}}
   և 
  
    
      
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}
   իրենցից ներկայացնում են համապատասխան ռեակցիաների արագության հաստատունները, իսկ 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ի և 
  
    
      
        E
        S
      
    
    {\displaystyle ES}
  -ի միջև կրկնակի սլաքը ցույց է տալիս, որ էնզիմի կապումը սուբստրատին դարձելի ռեակցիա է։
Որոշ մոտավորություններ անելուց հետո կարելի է ասել, որ պրոդուկտի առաջացման արագությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              d
              [
              P
              ]
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          V
          
            max
          
        
        
          
            
              [
              S
              ]
            
            
              
                K
                
                  m
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
        =
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
        [
        E
        
          ]
          
            0
          
        
        
          
            
              [
              S
              ]
            
            
              
                K
                
                  m
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}=V_{\max }{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}}
  Ռեակցիայի արագությունը մեծանում և ձգտում է առավելագույն 
  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }}
   արժեքին (այն արագությունը, որի դեպքում ամբողջ էնզիմը կապվել է սուբստրատի հետ), երբ մեծանում է սուբստրատի կոնցենտրացիան (
  
    
      
        [
        S
        ]
      
    
    {\displaystyle [S]}
  )։ Ցույց է տրված նաև, որ 
  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
        =
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
        [
        E
        
          ]
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}}
  , որտեղ 
  
    
      
        [
        E
        
          ]
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle [E]_{0}}
   - ֆերմենտի կոնցենտրացիան է, իսկ 
  
    
      
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}
   - սուբստրատի մոլեկուլների այն առավելագույն քանակը, որը վերածվել է պրոդուկտի միավոր ժամանակում և մեկ էնզիմի վրա հաշվարկած։
Միխաելիսի 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   հաստատունը իրենից ներկայացնում է սուբստրատրի այն կոնցենտրացիան, որի դեպքում 
  
    
      
        V
        =
        
          V
          
            max
          
        
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle V=V_{\max }/2}
  , բացի այդ, այն բնութագրում է սուբստրատի հակաաֆինությունը էնզիմի նկատմամբ (որքան փոքր է 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
  -ը, այնքան մեծ է աֆինությունը, հետևաբար արագությունը ավելի արագ կհասնի 
  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }}
  -ին)։ 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
  -ի արժեքը կախված է ինչպես էնզիմից և սուբստրատից, այնպես էլ ռեակցիայի կատարման պայմաններից (ջերմաստիճան, pH)։
Այս նախատիպը օգտագործվում է նաև բազմաթիվ այլ կենսաքիմիական ոլորտներում (հակածին-հակամարմին փոխազդեցություն, ԴՆԹ-ԴՆԹ հիբրիդացում, սպիտակուց-սպիտակուց փոխազդեցություն)։ Այն կարող է կիրառվել նաև ընդհանուր կենսաքիմիական ռեակցիաներ ուսումնասիրելիս, օրինակ՝ Լենգմյուրի հավասարման փոխարեն, որը թույլ է տալիս կազմել կենսաբանական օբյեկտների ադսորբցիայի մոդել կամ Մոնոդի հավասարման փոխարեն, որը թույլ է տալիս գնահատել մանրէի աճը։
Միխաելիս-Մենթենի հավասարումը կիրառվում է ոչ միայն կենսաքիմիայում, այլ նաև բազմաթիվ այլ բնագավառներում (փոշու հատիկի ալվեոլային մաքրության որոշում, ջրավազանների կենդանական աշխարհի առատության որոշում, արյան մեջ ալկոհոլի քանակության որոշում, ֆոտոսինթեզ-ճառագայթում կախվածության որոշում, բակտերիալ վարակների ուսումնասիրություն)։


== Կիրառություն ==
Ֆերմենտների պարամետրերը խստիվ տարբերվում են մեկը մյուսից։

  
    
      
        
          k
          
            cat
          
        
        
          /
        
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{m}}
   հաստատունը ցույց է տալիս, թե որքան է ֆերմենտի արդյունավետությունը սուբստրատին պրոդուկտ դարձնելու գործում։ Այն ունի մոտավոր վերին սահման (108 – 1010 /Մ
  
    
      
        ⋅
      
    
    {\displaystyle \cdot }
  վ)։ Այն ֆերմենտները, որոնք աշխատում են այդ տիրույթում (ֆումարազա), կոչվում են գերարդյունավետ։


== Կինետիկական բնութագիր ==

Դիտարկենք Միխաելիս-Մենթենի առաջարկած մեխանիզմը

  
    
      
        E
        +
        S
        
        
          
            
              ⇌
              
                k
                
                  r
                
              
            
            
              k
              
                f
              
            
          
        
        
        E
        S
        
        
          
            ⟶
            
              k
              
                
                  c
                  a
                  t
                
              
            
          
        
        
        E
        +
        P
      
    
    {\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f}}{\underset {k_{r}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{\mathrm {cat} }}{\longrightarrow }}\,E+P}
  Կիրառելով զանգվածների ներգործության օրենքը, որը պնդում է, որ ռեակցիայի արագությունը ուղիղ համեմատական է ելանյութերի կոնցենտրացիաների արտադրյալին, ստանում ենք չորս ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ։

  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    
                      d
                      [
                      E
                      ]
                    
                    
                      d
                      t
                    
                  
                
              
              
                
                =
                −
                
                  k
                  
                    f
                  
                
                [
                E
                ]
                [
                S
                ]
                +
                
                  k
                  
                    r
                  
                
                [
                E
                S
                ]
                +
                
                  k
                  
                    c
                    a
                    t
                  
                
                [
                E
                S
                ]
              
            
            
              
                
                  
                    
                      d
                      [
                      S
                      ]
                    
                    
                      d
                      t
                    
                  
                
              
              
                
                =
                −
                
                  k
                  
                    f
                  
                
                [
                E
                ]
                [
                S
                ]
                +
                
                  k
                  
                    r
                  
                
                [
                E
                S
                ]
              
            
            
              
                
                  
                    
                      d
                      [
                      E
                      S
                      ]
                    
                    
                      d
                      t
                    
                  
                
              
              
                
                =
                
                  k
                  
                    f
                  
                
                [
                E
                ]
                [
                S
                ]
                −
                
                  k
                  
                    r
                  
                
                [
                E
                S
                ]
                −
                
                  k
                  
                    c
                    a
                    t
                  
                
                [
                E
                S
                ]
              
            
            
              
                
                  
                    
                      d
                      [
                      P
                      ]
                    
                    
                      d
                      t
                    
                  
                
              
              
                
                =
                
                  k
                  
                    c
                    a
                    t
                  
                
                [
                E
                S
                ]
                .
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d[E]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]+k_{cat}[ES]\\{\frac {d[S]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]\\{\frac {d[ES]}{dt}}&=k_{f}[E][S]-k_{r}[ES]-k_{cat}[ES]\\{\frac {d[P]}{dt}}&=k_{cat}[ES].\end{aligned}}}
  Այս մեխանիզմում 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
   էնզիմը հանդիսանում է կատալիզատոր, որը միայն արագացնում է ռեակցիան, միաժամանակ նրա ամբողջ կոնցենտրացիան (կապված և ազատ ձևերի կոնցենտրացիաների գումարը՝ 
  
    
      
        [
        E
        ]
        +
        [
        E
        S
        ]
        =
        [
        E
        
          ]
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle [E]+[ES]=[E]_{0}}
  ) հաստատուն մեծություն է։ Այս հավասարությունը հնարավոր է ստանալ նաև գումարելով առաջին և երրորդ դիֆերենցիալ հավասարումները։


=== Հավասարակշռային մոտավորություն ===
Իրականում Միխաելիսը և Մենթենը համարել են, որ սուբստրատը անմիջապես հավասարակշռության մեջ է մտնում կոմպլեքսի հետ և 
  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
        [
        E
        ]
        [
        S
        ]
        =
        
          k
          
            r
          
        
        [
        E
        S
        ]
      
    
    {\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES]}
  ։ Կիրառելով այս արտահայտությունը էնզիմի պահպանման օրենքի հետ համատեղ, ստանում ենք, որ կոմպլեքսի կոնցենտրացիան հավասար է

  
    
      
        [
        E
        S
        ]
        =
        
          
            
              [
              E
              
                ]
                
                  0
                
              
              [
              S
              ]
            
            
              
                K
                
                  d
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{d}+[S]}}}
   ,որտեղ 
  
    
      
        
          K
          
            d
          
        
        =
        
          k
          
            r
          
        
        
          /
        
        
          k
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{d}=k_{r}/k_{f}}
   իրենից ներկայացնում է էնզիմ-սուբստրատային կոմպլեքսի դիսոցման հաստատունը։
Հետևաբար ռեակցիայի 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   արագությունը (
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   պրոդուկտի առաջացման արագությունը) հավասար է

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              d
              [
              P
              ]
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                V
                
                  max
                
              
              
                [
                S
                ]
              
            
            
              
                K
                
                  d
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{d}+[S]}}}
   ,որտեղ 
  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
        =
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
        [
        E
        
          ]
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}}
   - ռեակցիայի առավելագույն արագությունն է։


=== Քվազիստացիոնար մոտավորություն ===
1925 թվականին բրիտանացի բուսաբան Ջորջ Էդվարդ Բրիգսը և բրիտանացի գենետիկ Հոլդեյնը առաջարկեցին այս մեխանիզմի մեկ այլ կինետիկական մեկնաբանություն։ Նրանք համարեցին, որ միջանկյալ կոմպլեքսի (ինտերմեդիատի) կոնցենտրացիան չի փոխվում պրոդուկտի առաջացման ժամանակից կախված (քվազիստացիոնար մոտավորություն)։ Մաթեմատիկորեն այս մոտավորությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպով

  
    
      
        
          k
          
            f
          
        
        [
        E
        ]
        [
        S
        ]
        =
        
          k
          
            r
          
        
        [
        E
        S
        ]
        +
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
        [
        E
        S
        ]
      
    
    {\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES]+k_{\mathrm {cat} }[ES]}
  
Կիրառելով այս արտահայտությունը էնզիմի պահպանման օրենքի հետ համատեղ, ստանում ենք, որ կոմպլեքսի կոնցենտրացիան հավասար է

  
    
      
        [
        E
        S
        ]
        =
        
          
            
              [
              E
              
                ]
                
                  0
                
              
              [
              S
              ]
            
            
              
                K
                
                  m
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{m}+[S]}}}
   ,որտեղ 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
        =
        
          
            
              
                k
                
                  r
                
              
              +
              
                k
                
                  
                    c
                    a
                    t
                  
                
              
            
            
              k
              
                f
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}={\frac {k_{r}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{f}}}}
   և հայտնի է Միխաելիսի հաստատուն անվանմամբ,
և որտեղ 
  
    
      
        
          k
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{r}}
  , 
  
    
      
        
          k
          
            
              c
              a
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}
   և 
  
    
      
        
          
            k
            
              f
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {k_{f}}}
   համապատասխան ռեակցիաների արագության հաստատուններն են։
Հետևաբար ռեակցիայի 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   արագությունը (
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   պրոդուկտի առաջացման արագությունը) հավասար է

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              d
              [
              P
              ]
            
            
              d
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                V
                
                  max
                
              
              
                [
                S
                ]
              
            
            
              
                K
                
                  m
                
              
              +
              [
              S
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{m}+[S]}}}
  


=== Մոտավորություններ և սահմանափակումներ ===
Առաջին մոտավորությունը կայանում է զանգվածների ներգործության օրենքի կիրառումը, քանի որ այն պահանջում է ազատ դիֆուզիա։ Պարզ է, որ կենդանի օրգանիզմի բջջում, որտեղ կա սպիտակուցների մեծ կոնցենտրացիա և, բացի այդ, ցիտոպլազման իրենից ներկայացնում է ավելի շուտ դոնդողանման, քան հեղուկ միջավայր, ապա մոլեկուլների շարժումները այդ միջավայրում խիստ սահմանափակված են։ Քանի դեռ զանգվածների ներգործության օրենքը թույլ է տալիս այն կիրառել հետերոգեն համակարգերում, ապա նպատակահարմար կլինի ցիտոպլազման դիտել որպես ֆրակտալ։
Երկու տարբեր մոտավորություններով ստացված ռեակցիայի արագությունները գրեթե նույնն են։ Տարբերությունը կայանում է նրանում, որ հավասարակշռային մոտավորությունը բերում է 
  
    
      
        
          K
          
            d
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{d}}
  հաստատունին, իսկ քվազիստացիոնար մոտավորությունը՝ 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   հաստատունին։ Միխաելիս-Մենթենի հավասարակշռային մոտավորությունը ճիշտ է կիրառել այն դեպքում, երբ սուբստրատը հասնում է հավասարակշիռ վիճակի ավելի շուտ, քան առաջանում է պրոդուկտը կամ ավելի ճիշտ, երբ

  
    
      
        
          ϵ
          
            d
          
        
        =
        
          
            
              k
              
                
                  c
                  a
                  t
                
              
            
            
              k
              
                r
              
            
          
        
        ≪
        1
      
    
    {\displaystyle \epsilon _{d}={\frac {k_{\mathrm {cat} }}{k_{r}}}\ll 1}
  Բրիգս-Հոլդեյնի քվազիստացիոնար մոտավորությունը ճիշտ է կիրառել, երբ

  
    
      
        
          ϵ
          
            m
          
        
        =
        
          
            
              [
              E
              
                ]
                
                  0
                
              
            
            
              [
              S
              
                ]
                
                  0
                
              
              +
              
                K
                
                  m
                
              
            
          
        
        ≪
        1
      
    
    {\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {[E]_{0}}{[S]_{0}+K_{m}}}\ll 1}
  Այսինքն այս մոտավորությունը տեղի ունի, եթե ֆերմենտի կոնցենտրացիան շատ փոքր է սուբստրատի կոնցենտրացիայից։ Եթե այս պահանջը բավարարված չէ, ապա 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   հաստատունի մեծ արժեքները նույնպես ընդունելի պայման են հանդիսանում։
Ե՛վ Միխաելիս-Մենթենի, և՛ Բրիգս-Հոլդեյնի կատարած մոտավորությունները ավելի լավ տեսք են ընդունում, երբ 
  
    
      
        ϵ
        
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon \,\!}
  -ը նվազում է։
Շատ կարևոր պայման է նաև այն հանգամանքը, որ պետք է հաշվի առնել, որ ոչ մի ռեակցիա չի ընթանում մեկ ուղղությամբ։ Հետևաբար ֆերմենտատիվ ռեակցիայի մեխանիզմը ճիշտ կլինի գրել հետևյալ տեսքով

  
    
      
        E
        +
        S
        
        
          
            
              ⇌
              
                k
                
                  
                    r
                    
                      1
                    
                  
                
              
            
            
              k
              
                
                  f
                  
                    1
                  
                
              
            
          
        
        
        E
        S
        
        
          
            
              ⇌
              
                k
                
                  
                    r
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            
              k
              
                
                  f
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
        
        E
        +
        P
      
    
    {\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f_{1}}}{\underset {k_{r_{1}}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{f_{2}}}{\underset {k_{r_{2}}}{\rightleftharpoons }}}\,E+P}
  Իրականում, կարելի է համարել, որ ռեակցիան անդարձելի է, եթե պահպանվում է հետևյալ պայմաններից գոնե մեկը
1. Սուբստրատ(ներ) ի կոնցենտրացիան շատ մեծ է պրոդուկտ(ներ) ի կոնցենտրացիայից

  
    
      
        [
        S
        ]
        ≫
        [
        P
        ]
      
    
    {\displaystyle [S]\gg [P]}
  Այս պայմանը ճիշտ է հատուկ in vitro և բազմաթիվ in vivo պայմաններում ընթացող կենսաբանական ռեակցիաների համար։
2. Ռեակցիայից անջատված էներգիան շատ մեծ է

  
    
      
        Δ
        
          G
        
        ≪
        0
      
    
    {\displaystyle \Delta {G}\ll 0}
  Այն դեպքերում, երբ տեղի չունի հետևյալ երկու պայմաններից և ոչ մեկը, ապա սխալ է օգտագործել Միխաելիս-Մենթենի մոդելը։ Դրա փոխարեն կիրառում են ավելի բարդ մոդելավորման օրինակներ։


== Հաստատունների որոշում ==

  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }}
   և 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   հաստատունների որոշման համար դիտարկում են նույն ֆերմենտատիվ ռեակցիան սուբստրատի տարբեր սկզբնական կոնցենտրացիաների համար և սկզբից չափում են ֆերմենտատիվ ռեակցիայի սկզբնական 
  
    
      
        
          v
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{0}}
   արագությունը։ Սկզբնական ասելով նկատի ունեն, որ ռեակցիայի արագությունը չափվել է այն կարճ ժամանակում, երբ էնզիմ-սուբստրատային կոմպլեքս է գոյացել, և, բացի այդ, սուբստրատի կոնցենտրացիան մնացել է մոտավորապես հաստատուն։ Ապա այդ հաստատունները կարելի է ստանալ կառուցելով ռեակցիայի արագության կախումը կոնցենտրացիայից արտահայտող գրաֆիկը։
Նախքան համակարգչային մոդելավորման ի հայտ գալը կիրառվել են բազմաթիվ այլ հավասարումներ այդ հաստատունների որոշման համար (Էդի-Հոֆսթիի դիագրամ, Հան-Վուլֆի դիագրամ, Լայնովեր-Բերգի դիագրամ)։
1997 թվականին Սանտյագո Շնելը և Կլաուդիո Մենդոզան առաջարկեցին Միխաելիս-Մենթենի մեխանիզմի լուծման փակ մի եղանակ։ Այժմ այն կրում է Շնել-Մենդոզայի հավասարում անվանումը և ունի հետևյալ տեսքը

  
    
      
        
          
            
              [
              S
              ]
            
            
              K
              
                M
              
            
          
        
        =
        W
        [
        F
        (
        t
        )
        ]
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {[S]}{K_{M}}}=W[F(t)]\,}
   ,որտեղ W[]՝ Լամբերտի W-ֆունկցիան է, իսկ F (t)-ն իրենից ներկայացնում է հետևյալ ֆունկցիան

  
    
      
        F
        (
        t
        )
        =
        
          
            
              [
              S
              
                ]
                
                  0
                
              
            
            
              K
              
                M
              
            
          
        
        exp
        
        
          (
          
            
              
                
                  [
                  S
                  
                    ]
                    
                      0
                    
                  
                
                
                  K
                  
                    M
                  
                
              
            
            −
            
              
                
                  V
                  
                    max
                  
                
                
                  K
                  
                    M
                  
                
              
            
            
            t
          
          )
        
        
      
    
    {\displaystyle F(t)={\frac {[S]_{0}}{K_{M}}}\exp \!\left({\frac {[S]_{0}}{K_{M}}}-{\frac {V_{\max }}{K_{M}}}\,t\right)\,}
  Շնել-Մենդոզայի հավասարումը ներկայումս լայնորեն կիրառվում է ֆերմենտատիվ ռեակցիաների 
  
    
      
        
          V
          
            max
          
        
      
    
    {\displaystyle V_{\max }}
   և 
  
    
      
        
          K
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{m}}
   հաստատունների որոշման համար։
Ստորև տրված հավասարումը առաջարկվել է 2010 թվականին Մարիո Բարբերան-Սանթոսի կողմից և այն ևս լավ մոդել է ծառայում ռեակցիայի հաստատունների որոշման համար։

  
    
      
        
          
            
              [
              S
              ]
            
            
              K
              
                M
              
            
          
        
        =
        W
        [
        F
        (
        t
        )
        ]
        −
        
          
            
              V
              
                max
              
            
            
              
                k
                
                  c
                  a
                  t
                
              
              
                K
                
                  M
                
              
            
          
        
         
        
          
            
              W
              [
              F
              (
              t
              )
              ]
            
            
              1
              +
              W
              [
              F
              (
              t
              )
              ]
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {[S]}{K_{M}}}=W[F(t)]-{\frac {V_{\max }}{k_{cat}K_{M}}}\ {\frac {W[F(t)]}{1+W[F(t)]}}\,}
  


== Տես նաև ==
Լայնովեր-Բերգի դիագրամ
Ֆերմենտի ակտիվ կենտրոն
Քիմիական կինետիկա


== Ծանոթագրություններ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Միխաելիսի հաստատունի որոշում