Սրինիվասա Ռամանուջան

Սրինիվասա Ռամանուջան (թամիլերեն՝ ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார், անգլ.՝ Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar, դեկտեմբերի 22, 1887(1887-12-22)[…], Իրոդու, Մադրաս նահանգ, Բրիտանական Հնդկաստան - ապրիլի 26, 1920(1920-04-26), Կումբակոնամ, Մադրաս նահանգ, Բրիտանական Հնդկաստան), հնդիկ մաթեմատիկոս, Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամ (1918), Քեմբրիջի համալսարանի պրոֆեսոր (1918)։ Ռամանուզանն մասնագիտական մաթեմատիկական կրթություն չի ստացել։ 1904-ին ընդունվել է Կումբակոնամի պետական քոլեջը (Մադրասի համալսարանի կազմում), բայց մեկ տարի անց հեռացել է քոլեջից։ 1906-ին ընդունվել է Մադրասի համալսարան, սակայն հիվանդության պատճառով թողել է այն։ Ռամանուզանն անհրաժեշտ մաթեմատիկական գիտելիքներ ստացել է Գ․ Հարդիից՝ Քեմբրիջի համալսարանի Տրինիթի քոլեջում համատեղ աշխատանքի տարիներին (1914–1917)։ Աշխատանքները վերաբերում են թվերի անալիտիկ տեսությանը։ Առավել արժեքավոր է P(n) (P(ո)-ը (ո դրական ամբողջ թիվը դրական ամբողջ գումարելիների գումարի տեսքով հնարավոր ներկայացումների քանակն է) ֆունկցիայի տեսքին, ինչպես նաև ասիմպտոտական վարքին վերաբերող աշխատանքը (Գ․ Հարդիի հետ համատեղ)։ Ռամանուզանի աշխատանքների մեծ մասը մաթեմատիկական ինտուիցիայի արդյունք են, ստացել է ճիշտ և յուրօրինակ բանաձևեր, որոնց մի մասը դեռևս չի ապացուցվել։


== Կենսագրություն ==
Ռամանուջանը ծնվել է 1887 թվականի դեկտեմբերի 22-ին, Իրոդու քաղաքում, Հնդկաստանի հարավում, թամիլյան ընտանիքում։ Հայրը որպես հաշվապահ է աշխատել տեքստիլի փոքր խանութում։ Մայրը խորը հավատացյալ էր։ Ռամանուջանը դաստիարակվել է բրահմանների կաստայի խիստ ավանդույթներով։ 1889 թվականին նա վարակվել է բնական ծաղկով, սակայն կարողացել է դիմակայել և առողջանալ։
Դպրոցում արտահայտվել են նրա մաթեմատիկական արտասովոր ունակությունները, և Մադրասից մի ուսանող նրան եռանկյունաչափության մասին գիրք է տվել։ 14 տարեկանում Ռամանուջանը բացահայտել է Էյլերի բանաձևը սինուսի և կոսինուսի մասին և շատ է հիասթափվել, որ այն արդեն հրապարակված է եղել։ 16 տարեկանում նրա ձեռքն է ընկել Ջորջ Շուբրիջ Կարրի «Մաքուր և կիրառական մաթեմատիկայի տարրական արդյունքների ժողովածուն», որը գրվել էր դրանից գրեթե քառորդ դար առաջ։ Դրա մեջ զետեղված էր 6165 թեորեմ և բանաձև, որոնք գործնականում առանց ապացույցի էին ու առանց բացատրության։ Պատանին, որը ո՛չ բուհ էր ընդունվել, ո՛չ էլ մաթեմատիկոսների հետ կապ ուներ, սկսել է ուսումնասիրել այդ բանաձևերը։ Այդպիսով նրա մոտ զարգացել է մտածողության որոշակի տեսակ, ապացույցների ինքնատիպ ոճ։ Այդ շրջանում էլ որոշվել է Ռամանուջանի մաթեմատիկական ճակատագիրը։ Այդ ասպարեզում նրա հովանավորներից էին իր ղեկավար սըր Ֆրենսիս Սփրինգը, գործընկեր Ս. Նարայանա Իյերը և Հնդկական մաթեմատիկական միության ապագա քարտուղար Ռ. Ռամաչանդրա Ռաոն։
1913 թվականի հունվարին Ռամանուջանը նամակ է գրել Քեմբրիջի համալսարանի հայտնի պրոֆեսոր Գոդֆրի Հարոլդ Հարդիին։ Նամակում Ռամանուջանը տեղեկացրել է, որ ինքը համալսարան չի ավարտել, իսկ միջին դպրոցից հետո ինքնուրույն է զբաղվել մաթեմատիկայով։ Նամակին կցված են եղել բանաձևեր, հեղինակը խնդրել է հրապարակել դրանք, եթե դրանք հետաքրքիր են, քանի որ ինքն աղքատ է և բավարար միջոցներ չունի` ինքնուրույն հրապարակելու համար։ Քեմբրիջի պրոֆեսորի ու հնդիկ գործավարի միջև կենդանի նամակագրություն է հաստատվել, որի արդյունքում Հարդին ձեռք է բերել մոտ 120 բանաձև, որոնք այդ ժամանակ հայտնի չէին գիտությանը։ Հարդիի պնդմամբ` Ռամանուջանը մեկնել է Քեմբրիջ։ Այնտեղ նա ընտրվել է Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամ և միաժամանակ դարձել է Քեմբրիջի համալսարանի պրոֆեսոր։ Նա առաջին հնդիկն է եղել, որ արժանացել է նման պատվի։ Նրա բանաձևերով տպագրված նյութերը հաջորդել են իրար` առաջացնելով գործընկերների զարմանքն ու տարակուսանքը։
Ռամանուջանի մաթեմատիկական աշխարհի ձևակերման մեջ մաթեմատիկական փաստերի սկզբնական պաշարը միանում էր որոշակի թվերի վերաբերյալ դիտարկումների պաշարին։ Նա այդ փաստերը մանկությունից էր հավաքում։ Նա ուներ թվային հսկայական նյութը նկատելու բացառիկ կարողությամբ։ Հարդիի խոսքով` «ամեն բնական թիվ Ռամանուջանի անձնական ընկերն էր»։ Նրա ժամանակների շատ մաթեմատիկոսներ Ռամանուջանին պարզապես էկզոտիկ երևույթ էին համարում, որն առաջ է անցել գիտության զարգացումից առնվազն 100 տարով։ Իսկ ժամանակակից մաթեմատիկոսները չեն դադարում զարմանալ հնդիր հանճարի խորաթափանցությամբ, որը հասել էր մեր օրերի մաթեմատիկային։
Ընտանեկան հանգամանքներով պայմանավորված` Ռամանուջանը վերադարձել է Հնդկաստան, որտեղ էլ մահացել է 1920 թվականի ապրիլի 26-ին։ Վաղ մահվան (32 տարեկանում) պատճառը կարող էր լինել տուբերկուլոզը, որը խորացել էր թերսնուցման, հյուծման ու ստրեսի արդյունքում։ 1994 թվականին ենթադրություն է առաջ եկել, որ Ռամանուջանի մահվան պատճառը կարող էր լինել ամեոբիազը։


== Գիտական հետաքրրքություններ և արդյունքներ ==
Նրա մաթեմատիկական հետաքրքրությունների շրջանակը շատ լայն էր։ Դրա մեջ ընդգրկված էին մոգական քառակուսիները, շրջանի քառակուսացումը, անվերջ շարքերը, հարթ թվերը, թվի մասնատումը, հիպերերկրաչափական ֆունկցիաները, հատուկ գումարները և ֆունկցիաները, որոնք այժմ կրում են նրա անունը, որոշյալ ինտեգրալները, էլիպտիկ և մոդուլյար ֆունկցիաները։
Նա մի քանի մասնավոր լուծումներ է գտել Լեոնարդ Էյլերի հավասարումների համար, ձևակերպել է ավելի քան 120 թեորեմ։ Ժամանակակից մաթեմատիկոսների կողմից Ռամանուջանը համարվում է շղթայական կոտորակների մեծագույն գիտակն ամբողջ աշխարհում։ Այս ոլորտում Ռամանուջանի ամենանշանակալի արդյունքներից է մի բանաձև, ըստ որի շղթակայան կոտորակով պարզ թվային շարքի գումարը ճշգրտորեն հավասար է այն արտահայտմանը, որտեղ 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  -ն բաժանված է 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  -ի. 

  
    
      
        1
        +
        
          
            1
            
              1
              ⋅
              3
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              1
              ⋅
              3
              ⋅
              5
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              1
              ⋅
              3
              ⋅
              5
              ⋅
              7
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              1
              ⋅
              3
              ⋅
              5
              ⋅
              7
              ⋅
              9
            
          
        
        +
        …
        +
        
          
            1
            
              1
              +
              
                
                  
                    1
                    
                      1
                      +
                      
                        
                          
                            2
                            
                              1
                              +
                              
                                
                                  
                                    3
                                    
                                      1
                                      +
                                      
                                        
                                          
                                            4
                                            
                                              1
                                              +
                                              
                                                
                                                  
                                                    5
                                                    
                                                      1
                                                      +
                                                      …
                                                    
                                                  
                                                
                                              
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              
                e
                ⋅
                π
              
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle 1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}={\sqrt {\frac {e\cdot \pi }{2}}}}
  :Մաթեմատիկոսներին լավ հայտնի է Պի թվի բանաձևը, որն ստացել է Ռամանուջանը 1910 թվականին` հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները Թեյլորի շարքի մեջ դնելով.

  
    
      
        π
        =
        
          
            9801
            
              2
              
                
                  2
                
              
              
                ∑
                
                  k
                  =
                  0
                
                
                  ∞
                
              
              
                
                  
                    
                      (
                      4
                      k
                      )
                      !
                    
                    
                      (
                      k
                      !
                      
                        )
                        
                          4
                        
                      
                    
                  
                
                ×
                
                  
                    
                      
                        [
                        1103
                        +
                        26390
                        k
                        ]
                      
                      
                        (
                        4
                        ×
                        99
                        
                          )
                          
                            4
                            k
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{k=0}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k!)^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{4k}}}}}}
  :Այս շարքի առաջին 100 տարրերի գումարումից (
  
    
      
        k
        =
        100
      
    
    {\displaystyle k=100}
  ) ստացվում է 600 թվերով արտահայտվող ճշգրտություն։
Անվերջ գումարների օրինակներ, որ ստացել է Ռամանուջանը.

  
    
      
        1
        −
        5
        
          
            (
            
              
                1
                2
              
            
            )
          
          
            3
          
        
        +
        9
        
          
            (
            
              
                
                  1
                  ×
                  3
                
                
                  2
                  ×
                  4
                
              
            
            )
          
          
            3
          
        
        −
        13
        
          
            (
            
              
                
                  1
                  ×
                  3
                  ×
                  5
                
                
                  2
                  ×
                  4
                  ×
                  6
                
              
            
            )
          
          
            3
          
        
        +
        …
        =
        
          
            2
            π
          
        
      
    
    {\displaystyle 1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right)^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\pi }}}
  .

  
    
      
        1
        +
        9
        
          
            (
            
              
                1
                4
              
            
            )
          
          
            4
          
        
        +
        17
        
          
            (
            
              
                
                  1
                  ×
                  5
                
                
                  4
                  ×
                  8
                
              
            
            )
          
          
            4
          
        
        +
        25
        
          
            (
            
              
                
                  1
                  ×
                  5
                  ×
                  9
                
                
                  4
                  ×
                  8
                  ×
                  12
                
              
            
            )
          
          
            4
          
        
        +
        ⋯
        =
        
          
            
              2
              
                
                  3
                  2
                
              
            
            
              
                π
                
                  
                    1
                    2
                  
                
              
              
                Γ
                
                  2
                
              
              
                (
                
                  
                    3
                    4
                  
                
                )
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle 1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right)^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\cdots ={\frac {2^{\frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right)}}}
  :Այս զարմանալի բանաձևերը մեկն են Հարդիին գրած նամակի մեջ առկա առաջարկներից։ Այս հավասարումների ապացույցները սովորական չեն։
Ռամանուջանի այլ բանաձևեր պակաս հետաքրքիր չեն.

  
    
      
        
          
            1
            +
            2
            
              
                1
                +
                3
                
                  
                    1
                    +
                    4
                    
                      
                        1
                        +
                        …
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        3
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots }}}}}}}}=3}
  .
  
    
      
        
          x
          
            3
          
        
        +
        
          y
          
            3
          
        
        +
        
          z
          
            3
          
        
        =
        
          w
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3}}
  , որտեղ
  
    
      
        x
        =
        3
        
          a
          
            2
          
        
        +
        5
        a
        b
        −
        5
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x=3a^{2}+5ab-5b^{2}}
  

  
    
      
        y
        =
        5
        
          a
          
            2
          
        
        −
        5
        a
        b
        −
        3
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle y=5a^{2}-5ab-3b^{2}}
  

  
    
      
        z
        =
        4
        
          a
          
            2
          
        
        −
        4
        a
        b
        +
        6
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle z=4a^{2}-4ab+6b^{2}}
  

  
    
      
        w
        =
        6
        
          a
          
            2
          
        
        −
        4
        a
        b
        +
        4
        
          b
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle w=6a^{2}-4ab+4b^{2}}
  

  
    
      
        
          e
          
            π
            
              
                58
              
            
          
        
        =
        
          396
          
            4
          
        
        −
        104.000000177
        …
        .
      
    
    {\textstyle e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104.000000177\dots .}
  Հաջորդ բանաձև ճշմարիտ է 0 < a < b + 12 համար.

  
    
      
        
          ∫
          
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              1
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    
                      (
                      b
                      +
                      1
                      
                        )
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            
              1
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    
                      a
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ×
        
          
            
              1
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    
                      (
                      b
                      +
                      2
                      
                        )
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
            
              1
              +
              
                
                  
                    
                      x
                      
                        2
                      
                    
                    
                      (
                      a
                      +
                      1
                      
                        )
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ×
        ⋯
        
        d
        x
        =
        
          
            
              π
            
            2
          
        
        ×
        
          
            
              Γ
              
                (
                
                  a
                  +
                  
                    
                      1
                      2
                    
                  
                
                )
              
              Γ
              (
              b
              +
              1
              )
              Γ
              (
              b
              −
              a
              +
              1
              )
            
            
              Γ
              (
              a
              )
              Γ
              
                (
                
                  b
                  +
                  
                    
                      1
                      2
                    
                  
                
                )
              
              Γ
              
                (
                
                  b
                  −
                  a
                  +
                  
                    
                      1
                      2
                    
                  
                
                )
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\times {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\times \cdots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\times {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \left(b+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\right)}}.}
  


== Ճանաչում և գնահատական ==

Հարդին սրամտորեն է մեկնաբանել Ռամանուջանի` իրեն հաղորդած արդյունքները. «Դրանք անկեղծ էին, քանի որ եթե դրանք անկեղծ չլինեին, որևէ մեկի երևակայությունը չէր հերիքի` դրանք հորինելու համար»։ Նրա ձևակերպումները երբեմն դուրս են լողում գիտության ժամանակակից բաժիններում, որոնց մասին իր ժամանակներում որևէ մեկն անգամ չէր կարող գուշակել։
Ինքը` Ռամանուջանն ասում էր, որ բանաձևերն ինքը երազում է տեսել և ներշնչվել են Նամագիրի աստվածուհուն ուղղված աղոթքներում, որին երկրպագում էին Նամակալում (թամիլերեն՝ நாமக்கல்):
Այս զարմանալի, որևէ մեկին չնմանվող մաթեմատիկոսի ժառանգությունը պահպանելու համար 1957 թվականին Ֆունդամենտալ ուսումնասիրությունների Տատա ինստիտուտը թողարկել է երկհատորյակ` նրա սևագրությունների լուսապատճեններով։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan, 1991, Robert Kanigel
Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — Издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9
Харди Г. Двенадцать лекций о Рамануджане. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
Гиндикин С. Г. Загадка Рамануджана // Квант. — 1987. — № 10. — С. 14.
Аски Р. С. Рамануджан. Гипергеометрические и базисные гипергеометрические ряды // УМН. — 1990. — Т. 45. — № 1(271). — С. 33—76.
Борвейн Дж., Борвейн П. Рамануджан и число π // В мире науки. — 1988. — № 4.
Левин В. И. Рамануджан — математический гений Индии. — М.: Знание, 1968. (альтернативная ссылка)
Левин В. И. Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1960. — Т. XIII.
Литлвуд Дж. И. Рецензия на собрание сочинений Рамануджана // Математическая смесь. — М.: Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4
Список литературы о Рамануджане в рунете
George E. Andrews, Bruce C. Berndt Ramanujan's Lost Notebook: Part I, II, III, IV 0-387-25529-X, 2008, 978-0-387-77765-8, 2012, 978-1-4614-3809-0, 2013, 978-1-4614-4080-2)