0 (թիվ)

0 (զրո, լատ. nullus — ոչինչ), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։ Ցանկացած թիվ զրոյի բաժանելը համարվում է անիմաստ գործողություն։


== 0-ն մաթեմատիկայում ==


=== Զրոյի հիմնական հատկությունները ===
0-ն ամբողջ թիվ է։
Զրոն զույգ թիվ է, քանի որ այն 2-ի վրա բաժանելիս ստացվում է ամբողջ թիվ . 
  
    
      
        0
        
          /
        
        2
        =
        0
      
    
    {\displaystyle 0/2=0}
  .
Թվային առանցքի վրա 0-ն բաժանում է դրական և բացասական թվերը։
Զրոն նշան չունի։
Զրո գումարելիս ցանկացած թիվ չի փոխվում. 
  
    
      
        a
        +
        0
        =
        0
        +
        a
        =
        a
      
    
    {\displaystyle a+0=0+a=a}
  .
Ցանկացած թվից զրո հանելիս ստացվում է միևնույն թիվը. 
  
    
      
        a
        −
        0
        =
        a
      
    
    {\displaystyle a-0=a}
  .
Զրոյի և ցանկացած թվի արտադրյալը հավասար է զրոյի. 
  
    
      
        a
        ⋅
        0
        =
        0
        ⋅
        a
        =
        0
      
    
    {\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}
  .
Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելիս ստացվում է զրո. 
  
    
      
        0
        
          /
        
        a
        =
        0
      
    
    {\displaystyle 0/a=0}
   
  
    
      
        a
        ≠
        0
      
    
    {\displaystyle a\neq 0}
   դեպքում։


==== Բաժանում զրոյի վրա ====
Բաժանում զրոյի վրա հնարավոր չէ ոչ մի դաշտում կամ օղակում, ներառյալ իրական թվերի և կոմպլեքս թվերի դաշտերը։Իրականում, եթե նշանակենք 
  
    
      
        
          
            a
            0
          
        
        =
        b
      
    
    {\displaystyle {\frac {a}{0}}=b}
  , ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.
  
    
      
        b
        ⋅
        0
        =
        a
      
    
    {\displaystyle b\cdot 0=a}
  , այն ժամանակ, երբ 
  
    
      
        b
        ⋅
        0
      
    
    {\displaystyle b\cdot 0}
   արտահայտությունը ցանկացած 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար հակադարձ էլեմենտ գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։ 

Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։


==== Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ ====
Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. 
  
    
      
        
          a
          
            0
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle a^{0}=1}
  ։

  
    
      
        
          0
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle 0^{0}}
   (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։,

Զրոյի ֆակտորիալը հավասար ` մեկի. 
  
    
      
        0
        !
        =
        1
      
    
    {\displaystyle 0!=1}
  ։


=== Զրոն մաթեմատիկական անալիզում ===

  
    
      
        (
        a
        
          /
        
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a/b)}
   հարաբերության (որտեղ 
  
    
      
        a
        →
        0
      
    
    {\displaystyle a\rightarrow 0}
   և 
  
    
      
        b
        →
        0
      
    
    {\displaystyle b\rightarrow 0}
   ) սահմանը հաշվելիս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է 
  
    
      
        (
        0
        
          /
        
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (0/0)}
   արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. 
  
    
      
        
          (
          
            
              0
              0
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)}
  , 
  
    
      
        (
        
          0
          
            0
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (0^{0})}
  , 
  
    
      
        (
        
          ∞
          
            0
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\infty ^{0})}
  , 
  
    
      
        (
        0
        ⋅
        ∞
        )
      
    
    {\displaystyle (0\cdot \infty )}
  ։Հնարավոր է նաև իրավիճակ, երբ դիտարկվում է անվերջ փոքր մեծության միակողմանի (աջ կամ ձախ) սահմանը.Աջ սահման. 
  
    
      
        
          lim
          
            x
            →
            +
            0
          
        
        
          
            1
            x
          
        
        =
        
          (
          
            
              1
              0
            
          
          )
        
        =
        +
        ∞
      
    
    {\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty }
   կամ 
  
    
      
        
          (
          
            
              1
              x
            
          
          )
        
        
          
            →
            
              
                x
                
                  
                    →
                    
                  
                
                +
                0
              
            
            
          
        
        +
        ∞
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}+0}]{}}+\infty }
  .
Ձախ սահման. 
  
    
      
        
          lim
          
            x
            →
            −
            0
          
        
        
          
            1
            x
          
        
        =
        
          (
          
            
              1
              0
            
          
          )
        
        =
        −
        ∞
      
    
    {\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty }
   կամ 
  
    
      
        
          (
          
            
              1
              x
            
          
          )
        
        
          
            →
            
              
                x
                
                  
                    →
                    
                  
                
                −
                0
              
            
            
          
        
        −
        ∞
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}-0}]{}}-\infty }
  .


== 0-ի կիրառման պատմությունից ==
Հին Հունաստանում 0 թիվը հայտնի չի եղել։ Կլավդիոս Պտղոմեոսի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն`
ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է ունեցել 0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։
Եվրոպայում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ XVII դարում Ջոն Վալլիսը գրել է.

Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունները։


== 0-ն երկրաչափությունում ==
Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
Հարթության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային հարթությունում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության տարածության համար։
Շրջանագծի վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։


== 0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում ==
Զրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։

Զրոն հանդիպում է ֆիզիկայի շատ բաժիններում.
Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
Քվանտամեխանիկական համակարգում էներգիայի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է զրոյական էներգիա։
Հայտնի է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճան` 0-ն Կելվինի սանդղակում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։Մասնավորապես, Ցելսիուսի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։

Քարտեզագրության մեջ հայտնի են զրոյական կիլոմետր, զրոյական միջօրեական այժմ` (Գրինվիչի միջօրեական) և այլն։
Հուլյան և գրիգորյան օրացույցներում զրոյական տարեթիվ չկա, այնպես, ինչպես ոչ տարին, ոչ ամիսը զրոյական օր չեն պարունակում։ Սակայն գոյություն ունի աստղագիտական սանդղակ, որտեղ առկա է զրոյական տարի։


== 0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ ==
0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։


== Հղումներ ==

История нуля
Почему нельзя делить на ноль? Archived 2015-04-02 at the Wayback Machine.
Символика чисел (нуль) Archived 2015-04-02 at the Wayback Machine. /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine. Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
Свойства числа ноль (ռուս.)


== Ծանոթագրություններ ==