Վեկտորի դիրք

Երկրաչափությունում, դիրքը, վեկտորի դիրքը, վեկտորի կետը կամ վեկտորի ռադիուսը, Էվկլիդյան վեկտոր է, որը ներկայացնում է P կետի դիրքը տարածությունում միացած կամայական ծագման Օ կետին։ Հաճախ նշելով x,r կամ s, այն ներկայացնում է ուղիղ գիծ Օ-ից P։

  
    
      
        
          r
        
        =
        
          
            
              O
              P
            
            →
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}.}
  «Վեկտորի դիրքը» տերմինը գրեթե միշտ օգտագործվում է դիֆերենտալ երկրաչափության, մեխանիկայի և երբեմն վեկտորի կալկուլուս։
Շատ հաճախ 2 հարթությամբ կամ 3 հարթությամբ տարածությունների, բայց հանգիստ կարող է ընդհանրացվել Էվկլիդյան տարածության մեջ ցանկացած քանակի հարթությամբ տարածությունների հետ։


== Բացատրություն ==


=== Երեք հարթյություններ ===

Երեք հարթություններում։ ամեն բազմություն երեք հարթությամբ կոորդինատների և իրենց համատասխանող հիմքային վեկտորների հետ կարող են օգտագործվել կողմնորոշելու տարածության կետի դիրքը, սա ամենասովորական լուծումն է վեկտորի դիրքով։

  
    
      
        
          
            
              
                
                  r
                
                (
                t
                )
              
              
                
                ≡
                
                  r
                
                
                  (
                  
                    x
                    ,
                    y
                    ,
                    z
                  
                  )
                
                ≡
                x
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    x
                  
                
                +
                y
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    y
                  
                
                +
                z
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    z
                  
                
              
            
            
              
              
                
                ≡
                
                  r
                
                
                  (
                  
                    r
                    ,
                    θ
                    ,
                    ϕ
                  
                  )
                
                ≡
                r
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    r
                  
                
                (
                θ
                (
                t
                )
                ,
                ϕ
                (
                t
                )
                )
              
            
            
              
              
                
                ≡
                
                  r
                
                
                  (
                  
                    r
                    ,
                    θ
                    ,
                    z
                  
                  )
                
                ≡
                r
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    r
                  
                
                (
                θ
                (
                t
                )
                )
                +
                z
                (
                t
                )
                
                  
                    
                      
                        e
                        ^
                      
                    
                  
                  
                    z
                  
                
              
            
            
              
              
                
                
                
                ⋯
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}}
  Այստեղ T-ն պարամետր է։ Այս տարբեր կոորդինատները և հիմքային վեկտորը ցույց են տալիս միևնույն վեկտորի կետը։


=== n հարթություններ ===
գծային հանրահաշիվը թույլատրում է n հարթությամբ վեկտորի աբստրակցիոնիզմը։ Վեկտորի դիրքը այստեղ կարելի է դիտարկել որպես հիմքային վեկտորների գծային կոմբիացիա։

  
    
      
        
          r
        
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          x
          
            i
          
        
        
          
            e
          
          
            i
          
        
        =
        
          x
          
            1
          
        
        
          
            e
          
          
            1
          
        
        +
        
          x
          
            2
          
        
        
          
            e
          
          
            2
          
        
        +
        ⋯
        
          x
          
            n
          
        
        
          
            e
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} =\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\cdots x_{n}\mathbf {e} _{n}}
  Բոլոր վեկտորի դիրքերի բազմությունները տարածության դիրքից սկսած, և մինչև անգամ հիմքի վեկտորը միտված են ձեռք բերելու ուրիշ վեկտորի դիրք։


== Ծանոթագրություններ ==