65537-անկյուն

65537-անկյուն (վաթսունհինգհազարհինգհարյուրերեսունյոթանկյուն), երկրաչափական պատկեր, բազմանկյուն, որն ունի 65 537 անկյուն և 65 537 կողմ։ Կենտրոնական անկյան փոքրության պատճառով կանոնավոր 65537-անկյան գրաֆիկական պատկերը գրեթե չի տարբերվում շրջանագծից։ Այս կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը 23592600° է։


== Կանոնավոր 65537-անկյուն ==
Կանոնավոր 65537-անկյան մակերեսը հավասար է. (որտեղ t = եզրագծի երկարությանը)

  
    
      
        A
        =
        
          
            65537
            4
          
        
        
          t
          
            2
          
        
        cot
        ⁡
        
          
            π
            65537
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\frac {65537}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{65537}}}
  Կանոնավոր 65537-անկյունը տեսողականորեն չի տարբերվում շրջանագծից, և դրա պարագծի տարբերությունը սահմանագծված շրջանագծից կազմում է մոտավորապես միլիարդի 15 մաս։


== Կառուցում ==

Կանոնավոր 65537-անկյան տարբերակիչ առանձնահատկությունն այն փաստն է, որ այն կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով միայն կարկին և քանոն։
65 537 թիվը Ֆերմայի թվերից մեզ հայտնի ամենամեծ պարզ թիվն է.

  
    
      
        65537
        =
        
          2
          
            
              2
              
                4
              
            
          
        
        +
        1
      
    
    {\displaystyle 65537=2^{2^{4}}+1}
  Կառլ Գաուսը 1796 թվականին ապացուցեց, որ կանոնավոր n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի օգնությամբ, եթե n կենտ թվով պարզ բաժանարարները Ֆերմայի տարբեր թվեր են։ 1836 թվականին Պ. Վանցելն ապացուցեց, որ այլ կանոնավոր բազմանկյուններ, որոնք կարելի է կառուցել քանոնով և կարկինով, գոյություն չունեն։ Այժմ այդ հաստատումը հայտնի է Գաուս-Վանցելի թեորեմ անունով։
1894 թվականին Յոհան Գուստավ Հերմեսը (գերմ.՝ Johann Gustav Hermes, 1846—1912) ավելի քան տասնամյա հետազոտություններից հետո գտավ կանոնավոր 65537-անկյան կառուցման եղանակը և նկարագրեց դա իր 200 էջանոց գրվածքի մեջ (ձեռագրի բնօրինակը գտնվում և պահպանվում է Գյոթինգենի համալսարանի գրադարանում)։


== Համամասնություն ==


=== Անկյուններ ===
Կենտրոնական անկյունը հավասար է 
  
    
      
        
          
            
              360
              
                ∘
              
            
            65537
          
        
        ≈
        0
        ,
        
          005
          
            ∘
          
        
        ≈
        
          0
          
            ∘
          
        
        
          0
          ′
        
        
          19
          ″
        
        ,
        77508888
      
    
    {\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx 0,005^{\circ }\approx 0^{\circ }0'19'',77508888}
  ։
Ներքին անկյունը հավասար է 
  
    
      
        
          
            
              (
              65537
              −
              2
              )
            
            65537
          
        
        ⋅
        
          180
          
            ∘
          
        
        ≈
        179
        ,
        
          995
          
            ∘
          
        
        =
        
          180
          
            ∘
          
        
        −
        0
        ,
        
          005
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {(65537-2)}{65537}}\cdot 180^{\circ }\approx 179,995^{\circ }=180^{\circ }-0,005^{\circ }}
  ։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Weisstein, Eric W., "65537-gon", MathWorld.
Robert Dixon Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991.
Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them New York: Dover, p. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons
Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics
Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955.


== Արտաքին հղումներ ==
65537-gon mathematik-olympiaden.de (German), with images of the documentation HERMES; retrieved on April 25, 2016
Wikibooks 65573-Eck (German) Approximate construction of the first side in two main steps