Կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր

Կենտրոնացված բազմանկյուն թվերը ձևավոր թվերի շարքերի դաս է, որոնցից յուրաքանչյուրը ձևավորված է կենտրոնական կետի շուրջը, որը շրջապատված է հաստատուն թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան շերտերով։ Բազմանկյան յուրաքանչյուր շերտը պարունակում է մեկ կետ ավելի, քան նախորդ շերտը, այսինքն երկրորդ բազմանկյուն շերտից սկսած յուրաքանչյուր k-անկյուն թվի շերտ պարունակում է k-ով ավելի կետ, քան նախորդ շերտը։


== Օրինակներ ==
Յուրաքանչյուր հաջորդականություն կարելի է ներկայացնել որպես 1-ին գումարած եռանկյուն թվի և բազմանկյան կողմերի քանակի արտադրյալ։ Օրինակ, կենտրոնացված քառակուսի թվերն են չորս անգամ եռանկյուն թվեր գումարած մեկ։
Այդ թվերի շարքերն են

կենտրոնացված եռանկյուն թվեր՝ 1,4,10,19,31,... (A005448-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)
կենտրոնացված քառակուսի թվեր՝ 1,5,13,25,41,... (A001844)
կենտրոնացված հնգանկյուն թվեր՝ 1,6,16,31,51,... (A005891)
կենտրոնացված վեցանկյուն թվեր՝ 1,7,19,37,61,... (A003215)
կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր՝ 1,8,22,43,71,... (A069099)
կենտրոնացված ութանկյուն թվեր՝ 1,9,25,49,81,... (A016754)
կենտրոնացված իննանկյուն թվեր՝ 1,10,28,55,91,... (A060544, որն ներառում է բոլոր զույգ կատարյալ թվերը, բացի 6-ից)
կենտրոնացված տասանկյուն թվեր՝ 1,11,31,61,101,... (A062786)և այսպես շարունակ։
Հետևյալ գծապատկերները ցույց են տալիս կենտրոնացված բազմանկյուն թվերի և դրանց երկրաչափական կառուցվածքի մի քանի օրինակներ։ Այս գծապատկերները կարելի է համեմատել բազմանկյուն թվերի գծապատկերների հետ։


=== Կենտրոնացված քառակուսի թվեր ===


=== Կենտրոնացված տասնվեցանկյուն թվեր ===


== Բանաձևը ==
Ինչպես երևում է վերևում ներկայացված գծապատկերներից, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է ստանալ՝ k անգամ տեղադրելով (n−1)-րդ եռանկյուն թիվը կենտրոնական կետի շուրջը։ Այդ իսկ պատճառով, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել հետևյալ կերպ՝

  
    
      
        
          C
          
            k
            ,
            n
          
        
        =
        
          
            
              k
              n
            
            2
          
        
        (
        n
        −
        1
        )
        +
        1
      
    
    {\displaystyle C_{k,n}={\frac {kn}{2}}(n-1)+1}
  ։Ինչպես սովորական բազմանկյուն թվերի դեպքում, առաջին կենտրոնացված k-անկյուն թիվը 1-ն է։ Այդ իսկ պատճառով, ցանկացած k թվի համար 1-ը և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն թիվ է։ Հաջորդ անդամը, որը նույնպես կլինի և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն, կարելի է գտնել՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝

  
    
      
        
          
            
              k
              
                2
              
            
            2
          
        
        (
        k
        −
        1
        )
        +
        1
      
    
    {\displaystyle {\frac {k^{2}}{2}}(k-1)+1}
  որը ցույց է տալիս, որ 10-ը համարվում է ինչպես եռանկյուն, այնպես էլ կենտրոնացված եռանկյուն թիվ, իսկ 25-ը՝ ինչպես քառակուսի, այնպես էլ կենտրոնացված քառակուսի և այլն։
Չնայած նրան, որ p պարզ թիվը չի կարող բազմանկյուն թիվ լինել (բացառությամբ, իհարկե, երբ յուրաքանչյուր p-ն երկգրորդ p-անկյուն թիվն է), շատ կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր պարզ թվեր են։


== Ծանոթագրություններ ==
Neil Sloane & Simon Plouffe (1995)։ Ամբողջ թվերի հաջորդականությունների հանրագիտարան։ San Diego: Academic Press ։ Fig. M3826
F. Tapson (1999)։ Օքսֆորդի մաթեմատիկայի ուսումնական բառարան (2nd ed.)։ Oxford University Press։ էջեր 88–89։ ISBN 0-19-914-567-9 Կաղապար:Classes of natural numbers