Նեյփերի լոգարիթմ

Նեյփերի լոգարիթմ (անգլ.՝ Napierian (Naperian) logarithm), սովորաբար այսպես է կոչվում բնական լոգարիթմը։ Ջոն Նեփյերը, ում անունը կրում է ֆունկցիան, նկարագրել է մի ֆունկցիա, որը չի համընկնում ժամանակակից բնական լոգարիթմի հետ։ Հետևաբար, Նեյփերի լոգարիթմը կարող է ընկալվել նաև որպես այն ֆունկցիան, որը նա օգտագործել է.

  
    
      
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        )
        =
        
          
            
              log
              ⁡
              
                
                  
                    10
                    
                      7
                    
                  
                  x
                
              
            
            
              log
              ⁡
              
                
                  
                    10
                    
                      7
                    
                  
                  
                    
                      10
                      
                        7
                      
                    
                    −
                    1
                  
                
              
            
          
        
        :
      
    
    {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}:}
  Սա լոգարիթմների բաժանման քանորդն է, ուստի հիմքի ընտրությունը կարևոր չէ։ Ժամանակակից պատկերացումների համաձայն՝ այս արտահայտությունը լոգարիթմ չէ։ Այնուամենայնիվ, այն կարելի է վերաշարադրել այսպես.

  
    
      
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        )
        =
        
          log
          
            
              
                10
                
                  7
                
              
              
                
                  10
                  
                    7
                  
                
                −
                1
              
            
          
        
        ⁡
        
          10
          
            7
          
        
        −
        
          log
          
            
              
                10
                
                  7
                
              
              
                
                  10
                  
                    7
                  
                
                −
                1
              
            
          
        
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}
  որը որոշակի լոգարիթմի գծային ֆունկցիա է։ Այն ունի լոգարիթմի բազմաթիվ հատկություններ իր ժամանակակից իմաստով, օրինակ.

  
    
      
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        y
        )
        =
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        )
        +
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        y
        )
        −
        161180950
      
    
    {\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950}
  


== Հատկություններ ==
Նեյփերի լոգարիթմը կապված է բնական լոգարիթմի հետ.

  
    
      
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        )
        ≈
        9999999.5
        (
        16.11809565
        −
        ln
        ⁡
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)}
  Այն նաև կապված է տասնորդական լոգարիթմի հետ.

  
    
      
        
          N
          a
          p
          L
          o
          g
        
        (
        x
        )
        ≈
        23025850
        (
        7
        −
        
          log
          
            10
          
        
        ⁡
        x
        )
        :
      
    
    {\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x):}
  Որտեղ

  
    
      
        16.11809565
        ≈
        7
        ln
        ⁡
        
          (
          10
          )
        
      
    
    {\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}
  և

  
    
      
        23025850
        ≈
        
          10
          
            7
          
        
        ln
        ⁡
        (
        10
        )
        :
      
    
    {\displaystyle 23025850\approx 10^{7}\ln(10):}
  


== Ծանոթագրություններ ==


== Աղբյուրներ ==
Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 978-0-471-54397-8 .
Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153 .
Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 978-0-387-95022-8 .


== Արտաքին հղումներ ==
Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the LogarithmsArchived 2016-04-17 at the Wayback Machine. на Loria Collection of Mathematical Tables.