Դե Գուայի թեորեմ

Դե Գուայի թեորեմ, Պյութագորասի թեորեմի ընդհանրացված տարբերակն է։
Թեորեմը պնդում է, որ եթե խորանարդը հատենք հարթությամբ այնպես, որ նրա գագաթներից մեկը կտրվի խորանարդից, ապա այդպիսի կտրված խորանարդի մակերեսների համար կգործի հետևյալ առնչությունը (նայեք աջի նկարը)՝

  
    
      
        
          S
          
            A
            B
            C
          
          
            2
          
        
        =
        
          S
          
            A
            B
            O
          
          
            2
          
        
        +
        
          S
          
            B
            O
            C
          
          
            2
          
        
        +
        
          S
          
            A
            O
            C
          
          
            2
          
        
        .
         
      
    
    {\displaystyle S_{ABC}^{2}=S_{ABO}^{2}+S_{BOC}^{2}+S_{AOC}^{2}.\ }
  


== Ընդհանրացում ==
Պյութագորասիև դե Գուայի թեորեմները n-սիմպլեքսի մասին ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպքեր են (n = 2, 3), երբ անկյունը ուղիղ է։ Սա էլ, իր հերթին, ավելի ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպք է, որը կարող է ձևակերպվել այսպես՝
Ենթադրենք P-ն 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
  -ի k-չափանի աֆինական ենթատարածություն է (այսպիսով 
  
    
      
        k
        ≤
        n
      
    
    {\displaystyle k\leq n}
  ) և C-ն P-ի կոմպակտ ենթաբազմություն է։ Ցանկացած 
  
    
      
        I
        ⊆
        {
        1
        ,
        …
        ,
        n
        }
      
    
    {\displaystyle I\subseteq \{1,\ldots ,n\}}
   բազության հստակ k տարրերի դեպում ենթադրեն, թե 
  
    
      
        
          C
          
            I
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{I}}
  -ն 
  
    
      
        
          e
          
            
              i
              
                1
              
            
          
        
        ,
        …
        ,
        
          e
          
            
              i
              
                k
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle e_{i_{1}},\ldots ,e_{i_{k}}}
  -ի գծային տարածության վրա C-ի օրթոհթնալ պրոյեցիան է, որտեղ 
  
    
      
        I
        =
        {
        
          i
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          i
          
            k
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle I=\{i_{1},\ldots ,i_{k}\}}
   և 
  
    
      
        
          e
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          e
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}
  -ը 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
  -ի համար ստանդարտ հիմքեր են։ Ուրեմն՝

  
    
      
        
          
            
              vol
            
          
          
            k
          
          
            2
          
        
        (
        C
        )
        =
        
          ∑
          
            I
          
        
        
          
            
              vol
            
          
          
            k
          
          
            2
          
        
        (
        
          C
          
            I
          
        
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle {\mbox{vol}}_{k}^{2}(C)=\sum _{I}{\mbox{vol}}_{k}^{2}(C_{I}),}
  որտեղ 
  
    
      
        
          
            
              vol
            
          
          
            k
          
        
        (
        C
        )
      
    
    {\displaystyle {\mbox{vol}}_{k}(C)}
  -ը C-ի k-չափանի ծավալն է և գումարը k-ի հստակ արժեքի դեպքում բոլոր 
  
    
      
        I
        ⊆
        {
        1
        ,
        …
        ,
        n
        }
      
    
    {\displaystyle I\subseteq \{1,\ldots ,n\}}
   ենթաբազմություններն են։


== Պատմություն ==
Ժան Պաուլ դե Գուա դե Մալվեսը (1713–1785) հրատարակել է թեորեմը 1783 թվականին, սակայն նույն ժամանակ մի փոքր ավելի ընդհանրացված տարբերակ հրատարակվել է մեկ այլ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս՝ Շարլ դե Տինսաու դ'Ամոնդանսը (1746–1818)։ Ամեն դեպքում թեորեմը Յոհան Ֆաուլհաբերին (1580–1635) և Ռենե Դեկարտին (1596–1650) հայտնի էր շատ ավելի վաղ։


== Ծանոթագրություններ ==