Մինոր (գծային հանրահաշիվ)

Այս հոդվածը մատրիցի մինորի մասին է։  Այլ գործածությունների համար այցելեք  Մինոր (այլ կիրառումներ) ։
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   մատրիցի 
  
    
      
        A
        
          
            [
            
              
                
                  
                    α
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    α
                    
                      2
                    
                  
                  …
                  
                    α
                    
                      k
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    β
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    β
                    
                      2
                    
                  
                  …
                  
                    β
                    
                      k
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle A{\begin{bmatrix}\alpha _{1}&\alpha _{2}\dots \alpha _{k}\\\beta _{1}&\beta _{2}\dots \beta _{k}\end{bmatrix}}}
   մինոր, այնպիսի 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
   կարգի (որը կոչվում է նաև այդ մինորի կարգ) 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   քառակուսային մատրիցի որոշիչ, որի տարրերը ստացվում են 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   մատրիցի 
  
    
      
        
          α
          
            1
          
        
        ,
        
          α
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          α
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{k}}
   համարներով տողերի և 
  
    
      
        
          β
          
            1
          
        
        ,
        
          β
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          β
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta _{1},\beta _{2},\dots ,\beta _{k}}
   համարներով սյուների հատումից։
Եթե նշված տողերի համարները համընկնում են նշված սյուների համարների հետ, ապա մինորն անվանում են գլխավոր, իսկ եթե նշված են առաջին k տողերը և առաջին k սյուները՝ անկյունագծային։
n-րդ կարգի մատրիցի տարրի լրացուցիչ մատրիցը այն (n-1) կարգի որոշիչն է, որն համապատասխանում է այն մատրիցին, որն ստացվում է մատրիցից i-րդ տողի և j-րդ սյունի հեռացմամբ։
Մատրիցի բազիսային մինոր են անվանում առավելագույն կարգի ցանկացած ոչ զրոյական մինորը։
Որպեսզի մինորը լինի բազիսային, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այդ մինորն պարունակող և նրանից մեկ կարգով մեծ մինորները հավասար լինեն զրոյի։
Մատրիցի տողերի (սյուների) համակարգը, որն կապված է մինորի բազիսի հետ, համարվում է մատրիցի բոլոր տողերի (սյուների) առավելագույն գծորեն անկախ ենթահամակարգը։


== Օրինակ ==
Օրինակ, ունենք հետևյալ մատրիցը՝

  
    
      
        
          
            (
            
              
                
                  
                  
                  
                  1
                
                
                  4
                
                
                  7
                
              
              
                
                  
                  
                  
                  3
                
                
                  0
                
                
                  5
                
              
              
                
                  −
                  1
                
                
                  9
                
                
                  
                  11
                
              
            
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix}}}
  Ենթադրենք, պետք է գտնենք 
  
    
      
         
        
          M
          
            23
          
        
      
    
    {\displaystyle ~M_{23}}
   լրացուցիչ մինորը։ Այդ մինորը ստացվում է 2-րդ տողի և 3-րդ սյունի հեռացմամբ՝

  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                  
                  1
                
                
                  4
                
                
                  ◻
                  
                
              
              
                
                  
                  ◻
                
                
                  ◻
                
                
                  ◻
                  
                
              
              
                
                  −
                  1
                
                
                  9
                
                
                  ◻
                  
                
              
            
            |
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix}}}
   
  
    
      
        ⟶
      
    
    {\displaystyle \longrightarrow }
   
  
    
      
        
          
            |
            
              
                
                  
                  
                  
                  1
                
                
                  4
                  
                
              
              
                
                  −
                  1
                
                
                  9
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
        (
        1
        ∗
        9
        −
        (
        4
        ∗
        (
        −
        1
        )
        )
        )
        =
        13
      
    
    {\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=(1*9-(4*(-1)))=13}
  Ստանում ենք 
  
    
      
         
        
          M
          
            23
          
        
        =
        13
      
    
    {\displaystyle ~M_{23}=13}
  


== Տես նաև ==
Լրացուցիչ մինոր