Չուայի շղթա

Չուայի շղթա, Չուայի սխեմա, պարզորոշ էլեկտրական շղթա, որը ներկայացնում է քաոսային տատանումներ։
Առաջարկվել է Կալիֆորնիայի համալսարանի պրոֆեսոր Լեոն Չուայի կողմից 1983 թվականին։
Շղթան կազմված է 2 կոնդեսատորից, ինդուկտիվության մեկ կոճից, գծային ռեզիստորից և բացասական դիմադրությամբ ոչ գծային ռեզիստորից (սովորաբար անվանում են Չուայի դիոդ)։


== Մաթեմատիկական մոդել ==
Շղթայի հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը՝

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  
                    C
                    
                      1
                    
                  
                  
                    
                      
                        d
                        
                          v
                          
                            
                              C
                              
                                1
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  G
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  )
                  ,
                  g
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  )
                
              
              
                
                  
                    C
                    
                      2
                    
                  
                  
                    
                      
                        d
                        
                          v
                          
                            
                              C
                              
                                2
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  G
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                  )
                  +
                  
                    i
                    
                      L
                    
                  
                
              
              
                
                  L
                  
                    
                      
                        d
                        
                          i
                          
                            L
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{C_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{C_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}\end{matrix}}\right.}
  ,
որտեղ 
  
    
      
        g
        (
        
          v
          
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle g(v_{C_{1}})}
  -ն կիսագծային ֆունկցիա է, որը որոշվում է հետևյալ կերպ՝

  
    
      
        g
        (
        
          v
          
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        )
        =
        
          G
          
            b
          
        
        
          v
          
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            2
          
        
        (
        
          G
          
            a
          
        
        −
        
          G
          
            b
          
        
        )
        (
        
          |
        
        
          v
          
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        +
        E
        
          |
        
        −
        
          |
        
        
          v
          
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        −
        E
        
          |
        
        )
      
    
    {\displaystyle g(v_{C_{1}})=G_{b}v_{C_{1}}+{\frac {1}{2}}(G_{a}-G_{b})(|v_{C_{1}}+E|-|v_{C_{1}}-E|)}
  
գրաֆիկորեն պատկերված է նկար 2-ում։
Կատարենք հետևյալ փոխարինումը՝

  
    
      
        
          m
          
            0
          
        
        =
        
          
            
              G
              
                a
              
            
            G
          
        
        ;
        
          m
          
            1
          
        
        =
        
          
            
              G
              
                b
              
            
            G
          
        
        ;
        α
        =
        
          
            
              C
              
                2
              
            
            
              C
              
                1
              
            
          
        
        ;
        β
        =
        
          
            
              C
              
                2
              
            
            
              L
              
                G
                
                  2
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{0}={\frac {G_{a}}{G}};m_{1}={\frac {G_{b}}{G}};\alpha ={\frac {C_{2}}{C_{1}}};\beta ={\frac {C_{2}}{LG^{2}}}}
  

  
    
      
        τ
        =
        
          
            
              t
              G
            
            
              C
              
                2
              
            
          
        
        ;
        x
        =
        
          
            
              v
              
                
                  C
                  
                    1
                  
                
              
            
            E
          
        
        ;
        y
        =
        
          
            
              v
              
                
                  C
                  
                    2
                  
                
              
            
            E
          
        
        ;
        z
        =
        
          
            
              i
              
                L
              
            
            
              E
              G
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \tau ={\frac {tG}{C_{2}}};x={\frac {v_{C_{1}}}{E}};y={\frac {v_{C_{2}}}{E}};z={\frac {i_{L}}{EG}}}
  :
Հավասարումների հիմնական համակարգի համար կստացվի՝

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  
                    
                      
                        d
                        x
                      
                      
                        d
                        τ
                      
                    
                  
                  =
                  α
                  (
                  y
                  −
                  x
                  −
                  h
                  (
                  x
                  )
                  )
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        d
                        y
                      
                      
                        d
                        τ
                      
                    
                  
                  =
                  x
                  −
                  y
                  +
                  z
                
              
              
                
                  
                    
                      
                        d
                        z
                      
                      
                        d
                        τ
                      
                    
                  
                  =
                  −
                  β
                  y
                
              
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {dx}{d\tau }}=\alpha (y-x-h(x))\\{\frac {dy}{d\tau }}=x-y+z\\{\frac {dz}{d\tau }}=-\beta y\end{matrix}}\right.}
  ,
որտեղ

  
    
      
        h
        (
        x
        )
        =
        
          m
          
            1
          
        
        x
        +
        
          
            1
            2
          
        
        (
        
          m
          
            0
          
        
        −
        
          m
          
            1
          
        
        )
        [
        
          |
        
        x
        +
        1
        
          |
        
        −
        
          |
        
        x
        −
        1
        
          |
        
        ]
      
    
    {\displaystyle h(x)=m_{1}x+{\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})[|x+1|-|x-1|]}
  :


== Չուայի օսցիլյատոր ==
«Չուայի օսցիլյատոր» տերմինը օգտագործվում է ինդուկտիվության L կոճի ակտիվ դիմադրության հաշվառմամբ Չուայի շղթայի ուսումնասիրության համար։
Այս սխեման ունի բազմազան ռեժիմներ և կարող է գործնականորեն իրականացվել (նկար 7)։
R0-ն վերցնելով որպես L ինդուկտիվությամբ կոճի սեփական դիմադրություն, կարելի է գրել՝

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  
                    C
                    
                      1
                    
                  
                  
                    
                      
                        d
                        
                          v
                          
                            
                              c
                              
                                1
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  G
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  )
                  ,
                  g
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  )
                
              
              
                
                  
                    C
                    
                      2
                    
                  
                  
                    
                      
                        d
                        
                          v
                          
                            
                              c
                              
                                2
                              
                            
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  G
                  (
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          1
                        
                      
                    
                  
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                  )
                  +
                  
                    i
                    
                      L
                    
                  
                
              
              
                
                  L
                  
                    
                      
                        d
                        
                          i
                          
                            L
                          
                        
                      
                      
                        d
                        t
                      
                    
                  
                  =
                  −
                  
                    v
                    
                      
                        C
                        
                          2
                        
                      
                    
                  
                  +
                  
                    R
                    
                      0
                    
                  
                  
                    i
                    
                      L
                    
                  
                
              
            
          
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{c_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{c_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}+R_{0}i_{L}\end{matrix}}\right.}
  
Գործնականորեն իրականացնելու պարզությունը և մաթեմատիկական համեմատաբար հեշտ մոդելի առկայությունը Չուայի շղթան դարձնում են քաոսի ուսումնասիրման համար հարմար մոդել։


== Տես նաև ==
Մեմրիստոր


== Գրականություն ==
Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 11, с. 104-110;
Бугаевский М. Ю., Пономаренко В. И. Исследование поведения цепи Чуа. Учебно-методическое пособие,  — Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 1998. — 29 с.
Matsumoto, T. A Chaotic Attractor from Chua’s Circuit, IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1984, vol.CAS-31, no.12, pp.1055-1058.
Chua, L.O., Komuro, M., Matsumoto, T. "The Double Scroll Family, " IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1986, vol.CAS-33, no.11, pp.1073-1118.
T. Matsumoto, L. O. Chua, M. Komuro «Birth and death of the double scroll» Physica D Volume 24, Issue 1-3 (Jan. / Feb. 1987)


== Արտաքին հղումներ ==
Chua’s Circuit diagrams, equations, simulation and pictures Чуа Схемы, формулы, моделирования и фотографии
Chua’s Circuit: Diagram and discussion Archived 2012-01-26 at the Wayback Machine.
NOEL laboratory. Leon O. Chua’s laboratory at the University of California, Berkeley
References
ТИИЭР Том 75 № 8 Август 1987