Պլյուս-մինուս նշան

Պլյուս-մինուս նշան (±), մաթեմատիկական նշան, որը դրվում է որոշակի արտահայտության առջև և նշանակում է, որ այս արտահայտության արժեքը կարող է լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական։ Հաճախ օգտագործվում է, օրինակ, նշելու համար․

ցանկացած պարամետրի փոփոխության միջակայքը,
ֆիզիկական մեծության չափման գործիքային ճշգրտություն,
վիճակագրորեն չափված պարամետրի արժեքների ակնկալվող տարածումը,
մոտավոր մաթեմատիկական հաշվարկներում արդյունքի արժեքների միջակայքը,
բժշկության մեջ նշանակում է «դրա հետ» կամ «առանց դրա»,
ճարտարագիտության մեջ նշանը ցույց է տալիս արժեքների շարքի հնարավորությունը, որոնք համարվում են ընդունելի, անվտանգ կամ որոնք համապատասխանում են որևէ ստանդարտի կամ պայմանագրի,
Բուսաբանության մեջ այն օգտագործվում է մորֆոլոգիական նկարագրություններում՝ «քիչ թե շատ» նշելու համար,
Շախմատում նշանը ցույց է տալիս սպիտակ խաղացողի հստակ առավելությունը. լրացուցիչ մինուս-պլյուս նշանը (∓) ցույց է տալիս սև խաղացողի առավելությունը,
Էլեկտրոնիկայում այս նշանը կարող է ցույց տալ կրկնակի լարման էլեկտրամատակարարում, օրինակ՝ ±5 վոլտ նշանակում է +5 վոլտ և -5 վոլտ, երբ օգտագործվում է աուդիո և օպերացիոն ուժեղացուցիչների հետ։


== Օրինակներ ==
Օրինակ 1․ «Ցանցում լարումը պետք է լինի 220 ± 4,5 վոլտ» արտահայտությունը նշանակում է, որ լարումը պետք է լինի 215,5-ից 224,5 վոլտ միջակայքում։
Օրինակ 2․ Այստեղ «պլյուս-մինուս» նշանը պետք է հասկանալ բառացիորեն, երբ նշվում է երկու տարբերակները որպես այլընտրան, օրինակ՝ 
  
    
      
        a
        
          x
          
            2
          
        
        +
        b
        x
        +
        c
        =
        0
      
    
    {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
   քառակուսային հավասարման երկու արմատները հաշվարկելու բանաձևը․  

  
    
      
        
          x
          =
          
            
              
                −
                b
                ±
                
                  
                    
                      b
                      
                        2
                      
                    
                    −
                    4
                    a
                    c
                  
                
              
              
                2
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
  Այս բանաձևը կրճատ տարբերակ է հավասարման երկու արմատների հաշվարկման համար․

  
    
      
        
          
            x
            
              1
            
          
          =
          
            
              
                −
                b
                +
                
                  
                    
                      b
                      
                        2
                      
                    
                    −
                    4
                    a
                    c
                  
                
              
              
                2
                a
              
            
          
          ,
          
          
            x
            
              2
            
          
          =
          
            
              
                −
                b
                −
                
                  
                    
                      b
                      
                        2
                      
                    
                    −
                    4
                    a
                    c
                  
                
              
              
                2
                a
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
  Օրինակ 3․ Եռանկյունաչափական․

  
    
      
        sin
        ⁡
        (
        x
        ±
        y
        )
        =
        sin
        ⁡
        (
        x
        )
        cos
        ⁡
        (
        y
        )
        ±
        cos
        ⁡
        (
        x
        )
        sin
        ⁡
        (
        y
        )
      
    
    {\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}
  Օրինակ 4. Այստեղ պլյուս-մինուս նշանի մեկնաբանությունն այլ է. պետք է ընտրել միանդամի նշանը՝ կախված շարքում դրա համարից․

  
    
      
        sin
        ⁡
        
          (
          x
          )
        
        =
        x
        −
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            
              3
              !
            
          
        
        +
        
          
            
              x
              
                5
              
            
            
              5
              !
            
          
        
        −
        
          
            
              x
              
                7
              
            
            
              7
              !
            
          
        
        +
        ⋯
        ±
        
          
            1
            
              (
              2
              n
              +
              1
              )
              !
            
          
        
        
          x
          
            2
            n
            +
            1
          
        
        +
        ⋯
      
    
    {\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }
  


== Պատմություն ==
Պլյուս-մինուս նշանը հայտնվել է Ալբեր Ժիրարի մոտ, որն այն գրել է հետևյալ կերպ՝ 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    o
                    u
                  
                
                +
              
              −
            
          
           
           
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}}
   (ֆրանսերեն ou բառը թարգմանաբար նշանակում է «կամ»)։ Նշանին ժամանակակից տեսք է տվել Ուիլյամ Օտրեդը 1631 թվականին։


== Մինուս-պլյուս նշան ==
Պլյուս-մինուս նշանն ունի տարբերակ՝ 
  
    
      
        ∓
      
    
    {\displaystyle \mp }
   (մինուս-պլյուս) նշանը։ Այն օգտագործվում է մեկ կամ մի քանի պլյուս-մինուս նշանների հետ համատեղ և նշանակում է, որ պլյուս-մինուս նշանի պլյուսը խստորեն համապատասխանում է մինուս-պլյուս նշանի մինուսին և հակառակը։ Օրինակ․

  
    
      
        cos
        ⁡
        (
        x
        ±
        y
        )
        =
        cos
        ⁡
        x
        cos
        ⁡
        y
        ∓
        sin
        ⁡
        x
        sin
        ⁡
        y
      
    
    {\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}
  Սա երկու բանաձևերի կրճատ գրությունն է․

  
    
      
        cos
        ⁡
        (
        x
        +
        y
        )
        =
        cos
        ⁡
        x
        cos
        ⁡
        y
        −
        sin
        ⁡
        x
        sin
        ⁡
        y
        ;
         
        cos
        ⁡
        (
        x
        −
        y
        )
        =
        cos
        ⁡
        x
        cos
        ⁡
        y
        +
        sin
        ⁡
        x
        sin
        ⁡
        y
      
    
    {\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}
  Երբեմն նույն կերպ օգտագործվում են այլ նշաններ, օրինակ՝ փոքր-մեծ 
  
    
      
        ≷
      
    
    {\displaystyle \gtrless }
  ․

  
    
      
        a
        ≷
        
          e
          
            ∓
            ε
          
        
      
    
    {\displaystyle a\gtrless e^{\mp \varepsilon }}
  նշանակում է երկու անհավասարություն․

  
    
      
        a
        ⩾
        
          e
          
            −
            ε
          
        
      
    
    {\displaystyle a\geqslant e^{-\varepsilon }}
   և 
  
    
      
        a
        ⩽
        
          e
          
            +
            ε
          
        
      
    
    {\displaystyle a\leqslant e^{+\varepsilon }}
  


== Այլ գործածություն ==
Շախմատում ± նշանը նշանակում է, որ համապատասխան քայլից հետո առավելություն ունեն սպիտակները, իսկ ∓ նշանով նշվում է սևերի առավելությունը։


== Կոդավորում ==
ISO 8859-1-ում պլյւոս-մինուս նշանն ունի 0xB1 կոդը։
TeX-ում պլյուս-մինուս և մինուս-պլյուս նշաններն կոդավորվում են որպես \pm և \mp համապատասխանաբար։
Microsoft Windows համակարդում պլյուս-մինուս նշանի ներմուծման համար կարելի է Alt ստեղնը սեղման թվային ստեղնաշարով գրել 0177։
Linux/Unix համակարգերում պլյուս-մինուս նշանը կարելի է գրել compose +- հերթականությամբ կամ Shift, AltGr և 9 ստեղները միաժամանակ սեղմելով։
Մակինտոշ համակարգիչներում պլյուս-մինուս նշանը կոդավորվում է Option, Shift = ստեղներով։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7
Mazur J. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3