Ոսկե հատում

Ոսկե հատում, ոսկի հատում (ճիշտը՝ «ոսկե հատման» հարաբերություն), հարմոնիկ մասնահատում, համաչափական համակարգ, ուր ցանկացած մեծության հատվածը մասնահատվում է երկու այնպիսի 
  
    
      
        
          a
          >
          b
        
      
    
    {\displaystyle {a>b}}
   մասերի, որոնցից մեծի հարաբերությունը փոքրին 
  
    
      
        
          a
          
            /
          
          b
        
      
    
    {\displaystyle {a/b}}
   հավասար է ամբողջ 
  
    
      
        
          a
          +
          b
        
      
    
    {\displaystyle {a+b}}
   հատվածի հարաբերությանը մեծին՝ 
  
    
      
        
          (
          a
          +
          b
          )
          
            /
          
          a
        
      
    
    {\displaystyle {(a+b)/a}}
   (և հակառակը)։

  
    
      
        Φ
        =
        
          
            a
            b
          
        
        =
        
          
            
              a
              +
              b
            
            a
          
        
        =
        
          1
          +
        
        
          
            1
            
              a
              b
            
          
        
        =
        
          1
          +
        
        
          
            1
            Φ
          
        
      
    
    {\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}={1+}{\frac {1}{\frac {a}{b}}}={1+}{\frac {1}{\Phi }}}
  Այս 
  
    
      
        Φ
        =
        
          1
          +
          1
          
            /
          
          Φ
        
      
    
    {\displaystyle \Phi ={1+1/\Phi }}
   հարաբերությունը իռացիոնալ է և ստացվող 
  
    
      
        
          Φ
          
            2
          
        
        −
        Φ
        −
        1
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi -1=0}
   հավասարման դրական լուծումը հավասար է՝

  
    
      
        Φ
        =
        
          
            
              1
              +
              
                
                  5
                
              
            
            2
          
        
        =
        1.6180339887
        …
        .
      
    
    {\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots .}
   A001622Այսպիսով, ոսկե հատումը միջին համեմատականն է ամբողջ հատվածի և մեծ մասի, այստեղից՝ հատվածի մասնահատումը արտաքին և միջին համեմատությամբ։

Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով (տես շարժանկարը՝ այստեղ с կետում հատվածը մասնահատվում է ոսկե հատման հարաբերությամբ)։ Գործնականում կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13..... կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են ֆիբոնաչիի թվերն են (յուրաքանչյուր անդամը՝ սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին)։ Ճարտարապետական համաչափություններում ոսկե հատման կիրառման մեթոդում էական լրացում է կատարել Ի․ Վ․ Ժոլտովսկին սահմանել է մեկ այլ ածանցյալ հարաբերություն՝ այն անվանելով «ոսկե հատման ֆունկցիա»։

  
    
      
        Φ
      
    
    {\displaystyle \Phi }
  ‐ն ներկայացվում է ներդրված քառակուսի արմատների անվերջ՝ ռեկուրսիվ շղթայով՝
  
    
      
        Φ
        =
        
          
            1
            +
            
              
                1
                +
                
                  
                    1
                    +
                    
                      
                        1
                        +
                        …
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        
          
            1
            +
            Φ
          
        
      
    
    {\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}={\sqrt {1+\Phi }}}
   ։
  
    
      
        Φ
      
    
    {\displaystyle \Phi }
  ‐ն ներկայացվում է շղթայական կոտորակի (ռեկուրսիայի) միջոցով՝
  
    
      
        Φ
        =
        1
        +
        
          
            
              
                
              
              
                
                  1
                
              
            
            
              
                
              
              
                
                  1
                  +
                  
                    
                      
                        
                          
                        
                        
                          
                            1
                          
                        
                      
                      
                        
                          
                        
                        
                          
                            1
                            +
                            
                              
                                
                                  
                                    
                                  
                                  
                                    
                                      1
                                    
                                  
                                
                                
                                  
                                    
                                  
                                  
                                    
                                      1
                                      +
                                      …
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        =
        1
        +
        
          
            
              
                
              
              
                
                  1
                
              
            
            
              
                
              
              
                
                  Φ
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}}=1+{\cfrac {1}{\Phi }}}
   ։Ոսկե հատման սկզբունքները և նրանցից ածանցված համաչափական հարաբերությունները հիմք են ծառայել համաշխարհային արվեստի (գլխավորապես անտիկ և վերածննդի ճարտարապետությունում) բազմաթիվ ստեղծագործությունների կոմպոզիցիոն կառուցման համար։ Ոսկե հատման, հատկապես Ֆիբոնաչիի շարքի հարաբերությունները մեծապես կիրառվել են հայկական միջնադարյան ճարտարապետական ստեղծագործություններում (Ոսկեպար, Մաստարա, Թալինի Կաթողիկե, Գառնհովիտ և այլն)։
Ոսկե հատման հարաբերությունը հայտնի է եղել դեռևս հնուց։ Նրա բնորոշումը տրված է Պլատոնի «Տիմեոս» տրամախոսության մեջ։ Հավանաբար այս խնդիրը լուծվել է դեռևս Պյութագորասյան դպրոցում։ Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» երկրորդ գրքում տրվում է ոսկե հատման հարաբերության երկրաչափական կառուցումը։ «Ոսկե հատում» տերմինը սահմանել է Լեոնարդո դա Վինչին։