Անտի-դե Սիտերի տարածություն

Անտի-դե Սիտերի տարածություն, անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակ, անտի-դե Սիտերի բազմաձևություն, մաքսիմալ սիմետրիկ Լորենցյան բազմաձևություն՝ բացասական սկալյար կորությամբ։ Անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակն Էյնշտեյնի հավասարուﬓերի լուծուﬓ է բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ՝ երբ գրավիտացիայի այլ տիպի աղբյուրները բացակայում են (Էյնշտեյնի վակուումային հավասարուﬓեր՝ բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ)։ Այն, ինչպես նաև դե Սիտերի տարածությունը, իրենց անվանումն ստացել են ի պատիվ ֆիզիկոս Վիլեմ դե Սիտերի (1872-1934)։


== Մաթեմատիկական սահմանումը և հատկությունները ==
Անտի-դե Սիտերի տարածությունը կարելի է սահմանել տարածաժամանակի կամայական չափողականության դեպքում։ 
  
    
      
        (
        D
        +
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (D+1)}
  -չափանի անտի-դե Սիտերի տարածության մետրիկական թենզորը որոշվում է հետևյալ գծային էլեմենտի միջոցով՝

  
    
      
        d
        
          s
          
            2
          
        
        =
        
          g
          
            i
            k
          
        
        d
        
          x
          
            i
          
        
        d
        
          x
          
            k
          
        
        =
        
          e
          
            −
            2
            y
            
              /
            
            a
          
        
        
          η
          
            μ
            ν
          
        
        d
        
          x
          
            μ
          
        
        d
        
          x
          
            ν
          
        
        −
        d
        
          y
          
            2
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle ds^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}=e^{-2y/a}\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }-dy^{2},}
  որտեղ բոլոր կոորդինատներն ունեն 
  
    
      
        −
        ∞
        <
        y
        <
        +
        ∞
      
    
    {\displaystyle -\infty <y<+\infty }
   փոփոխման տիրույթ, 
  
    
      
        
          η
          
            μ
            ν
          
        
        =
        
          d
          i
          a
          g
        
        (
        1
        ,
        −
        1
        ,
        …
        ,
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\mathrm {diag} (1,-1,\dots ,-1)}
   իրենից ներկայացնում 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  -չափանի Մինկովսկու մետրիկա, 
  
    
      
        μ
        ,
        ν
        =
        0
        ,
        1
        ,
        …
        ,
        D
        −
        1
      
    
    {\displaystyle \mu ,\nu =0,1,\dots ,D-1}
   , իսկ 
  
    
      
        i
        ,
        k
      
    
    {\displaystyle i,k}
   ինդեքսները ընդունում են արժեքներ 
  
    
      
        0
      
    
    {\displaystyle 0}
  -ից 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  ։

  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
   կոորդինատի փոխարեն հաճախ օգտագործում են հետևյալ կերպ սահմանված 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   կոորդինատը՝ 
  
    
      
        z
        =
        a
        
          e
          
            y
            
              /
            
            a
          
        
        ,
        0
        <
        z
        <
        ∞
      
    
    {\displaystyle z=ae^{y/a},0<z<\infty }
  , քանի որ այս կոորդինատի միջոցով անտի-դե Սիտերի տարածության գծային էլեմենտը գրվում է կոնֆորմ հարթ տեսքով՝

  
    
      
        d
        
          s
          
            2
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                a
                z
              
            
            )
          
          
            2
          
        
        
          (
          
            
              η
              
                μ
                ν
              
            
            d
            
              x
              
                μ
              
            
            d
            
              x
              
                ν
              
            
            −
            d
            
              z
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle ds^{2}=\left({\frac {a}{z}}\right)^{2}\left(\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }-dz^{2}\right)}
  :Գծային էլեմենտի այս տեսքին համապատասխան կոորդինատները կոչվում են Պուանկարեի կոորդինատներ։
Անտի-դե Սիտերի տարածության գլխավոր առանձնահատկություններից մեկը գլոբալ հիպերբոլականության պակասն է, որը պայմանավորված է կոնֆորմ անվերջությունում ժամանականման սահմանի գոյությամբ։


== Տես նաև ==
Հարաբերականության հատուկ տեսություն
Բազմաձևություն


== Գրականություն ==
Jerry B. Griffiths, Jiri Podolsky, "Exact Space-Times in Einstein's General Relativity", Cambridge university press, New York, 2009
S.W. Hawking, G.F.R. Ellis, "The large scale structure of space-time", Cambridge university press, 1994