Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Հարաբերականության հատուկ տեսություն, շարժումը, մեխանիկայի օրենքները և տարածաժամանակային հարաբերությունները լույսի կամ լույսի արագությունից փոքր արագությունով նկարագրող տեսություն։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ուսումնասիրում է փոքր արագությունները։ Հարաբերականության հատուկ տեսության ընդհանրացումը գրավիտացիոն դաշտերի համար կոչվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսություն։ Նյուտոնի դասական մեխանիկան հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում ցածր արագությունների մոտավորություն է հանդիսանում։
Ֆիզիկական այն երևույթները, որոնք նկարագրում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը, կոչվում են ռելյատիվիստական էֆեկտներ, իսկ արագությունները, որոնց դեպքում տեղի են ունենում այս էֆեկտները, կոչվում են ռելյատիվիստական արագություններ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության և դասական մեխանիկայի հիմնական տարբերությունն այն է, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ տարածաժամանակային հատկությունները կախված են արագությունից։
Հարաբերականության տեսությունը հետևանքների լայն շղթա է ներառում, որոնք ստուգվել են փորձնականորեն, այդ թվում՝ երկարության կրճատումը, ժամանակի երկարաձգումը, ռելյատիվիստսկան զանգվածը, զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, արագության ունիվերսալ սահմանափակումը և միաժամանակության հարաբերականությունը։ Այն բացարձակ տիեզերական ժամանակի հասկացությունը փոխարինեց հաշվարկման համակարգից և տարածական դիրքից կախված ժամանակով։ Ինվարիանտ է ոչ թե երկու իրադարձությունների ժամանակային ինտերվալը, այլ՝ տարածաժամանակի ինտերվալը։ Հարաբերականության հատուկ տեսության երկու պոստուլատները, միավորվելով ֆիզիկայի այլ օրենքների հետ, կանխատեսում են զանգվածի և էներգիայի համարժեքությունը, ինչն արտահայտվում է զանգված-էներգիայի համարժեքության E = mc2 բանաձևում, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է վակուումում։
Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կենտրոնական տեղ են զբաղեցնում Լորենցի ձևափոխությունները, որոնք թույլ են տալիս տարածաժամանակային կոորդինատները փոփոխություն մի իներցիալ համակարգից մյուսում։
Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ստեղծել է Ալբերտ Այնշտայնը 1905 թվականին «Շարժվող մարմինների էլեկտրադինամիկայի մասին» աշխատանքում.։ Մինչ այդ մաթեմատիկական ձևափոխությունների ապարատը տարբեր հաշվարկման համակարգերի կոորդինատների և ժամանակների համար (էլեկտրամագնիսական դաշտի հավասարումների պահպանման նպատակով) ձևակերպել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անրի Պուանկարեն։ Հենց Պուանկարեն է առաջարկել դրանք անվանել «Լորենցի ձևափոխություններ», ինքը՝ Լորենցը արտածել էր միայն մոտավոր բանաձևեր։ Պուանկարեն նաև առաջինը ցույց տվեց, որ այդ ձևափոխությունները կարելի է մեկնաբանել որպես կեղծ ժամանակով քառաչափ տարածաժամանակի պտույտ (կանխելով Հերման Մինկովսկիին) և ցույց տվեց, որ Լորենցի ձևափոխությունները խումբ են կազմում։
«Հարաբերականության տեսություն» տերմինն առաջարկել է Մաքս Պլանկը։ Հետագայում Այնշտայնի գրավիտացիայի տեսության՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսության մշակումից հետո սկզբնական տեսությունն սկսեցին անվանել հարաբերականության «հատուկ» (մասնավոր) տեսություն։


== Հարաբերականության հատուկ տեսության ստեղծումը ==
Հարաբերականության տեսության ստեղծման նախադրյալներն առաջացան 19-րդ դարում՝ էլեկտրադինամիկայի զարգացմանը զուգընթաց։
Հարաբերականության հատուկ տեսությունը մշակվել է 20–րդ դարում Հենդրիկ Լորենցի, Անրի Պուանկարեի, Ալբերտ Այնշտայնի և այլ գիտնականների ջանքերով։
Հարաբերականության հատուկ տեսության համար փորձնական հիմք էր հանդիսանում Մայքելսոնի փորձը։


== Հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնական հասկացությունները և պոստուլատները ==


=== Հիմնական հասկացություններ ===
Հաշվարկման համակարգը նյութական մարմին է, որի նկատմամբ կատարվում են տարածության և ժամանակի բոլոր հաշվարկները։ Տարբերակվում են Հաշվարկման համակարգերը և կոորդինատական համակարգերը։ Երբ կոորդինատական համակարգին ավելացնում ենք ժամանակը չափելու գործողությունը, այն դառնում է հաշվարկման համակարգ։
Իներցիալ հաշվարկման համակարգը դա այն համակարգն է որտեղ օբյեկտը, որի վրա արտաքին ազդեցություն չկա, դադարի վիճակում է կամ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ։ Համարվում է, որ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր գոյություն ունեն, և եթե ցանկացած համակարգ, որը ուղղագիծ և հավասարաչափ է շարժվում տվյալ հաշվարկման համակարգի հկատմամբ ապա այդպիսի համակարգը ևս համարվում է իներցիալ։
Սովորաբար դիտարկվում է երկու հաշվարկման համակարգ՝ S և S'։ S հաշվարկման համակարգում ժամանակը և կոորդինատները նշանակվում են(t, x, y, z), իսկ S'-ինը՝ (t', x', y', z')։ Հարմար է համարել, որ կոորդինատական առանցքները փոխուղղահայաց են և S' համակարգը շարժվում է x առանցքի ուղղությամբ և v արագությամբ։ Հարաբերականության հատուկ տեսության գլխավոր խնդիրներից մեկը (t', x', y', z') և (t, x, y, z) միջև կապ գտնելն է, որոնք կոչվում են Լորենցի փոխակերպումներ։


=== Ժամանակի սինքրոնացում ===
Հարաբերականության հատուկ տեսությունում համարվում է, որ կարելի է որոշել մեկ ժամանակային միավոր տվյալ իներցիալ համակարգի համար։ Դրա համար իներցիալ համակարգերի տարբեր կետերում գտնվող արվում է երկու ժամանակների սինքրոնացում։ 
Մի ժամացույցից 
  
    
      
        
          t
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{1}}
   պահին երկրորդ ժամացույցին ուղարկենք ազդանշան (պարտադիր չէ լուսային) հաստատուն 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
   արագությամբ։ Երկրորդ ժամացույցին հասնելուն պես (
  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
   պահին) ազդանշանը կվերադառնա նույն 
  
    
      
        u
      
    
    {\displaystyle u}
   արագությամբ և կհասնի առաջին ժամացույցին 
  
    
      
        
          t
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle t_{2}}
   պահին։ Ժամանակները կհամարվեն սինքրոնացված, եթե կատարենք 
  
    
      
        T
        =
        (
        
          t
          
            1
          
        
        +
        
          t
          
            2
          
        
        )
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle T=(t_{1}+t_{2})/2}
   գործողությունը։


=== Պոստուլատներ ===
Առաջին հերթին ենթադրվում է, որ տարածությունը և ժամանակը համասեռ են, իսկ տարածությունը նաև իզոտրոպ է։ Ավելի կոնկրետ, իներցիալ համակարգերը հենց այդպես էլ սահմանվում են՝ այնտեղ ժամանակը և տարածությունը համասեռ են, իսկ տարածությունը՝ նաև իզոտրոպ։ Այսպիսի համակարգերի գոյությունը կանխադրվում է (որպես պոստուլատ)։
Պոստուլատ 1 (Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք)

Ցանկացած ֆիզիկական երևույթ նույնն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։Հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարելի է ենթադրել, որ եթե մի մարմնի արագությունը տվյալ հաշվարկման համակարգում հաստատուն է (արագացումը հավասար է զրոյի), ապա այն պետք է հաստատուն լինի մնացած բոլոր հաշվարկման համակարգերում։
Պոստուլատ 2 (Լույսի արագության սկզբունք) 

Կանգնած հաշվարկման համակարգում լույսի արագությունը կախված չէ աղբյուրի արագությունից։Լույսի արագության հաստատուն լինելը հակասում է դասական մեխանիկային, ավելի կոնկրետ՝ արագությունների գումարման կանոնին։ Վերջինս արտածելիս կիրառվում է միայն Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքը՝ անբացահայտ կերպով ենթադրելով, որ ժամանակը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում։ Այսպիսով, երկրորդ պոստուլատի իրավացիությունից հետևում է, որ ժամանակը պետք է լինի հարաբերական՝ տարբերվի տարբեր իներցիալ համակարգերում։ Այստեղից էլ անհրաժեշտաբար հետևում է, որ հեռավորությունը նույնպես պետք է հարաբերական լինի։ Իսկապես, եթե լույսը մի հաշվարկման համակարգում երկու կետերի միջև հեռավորությունն անցնում է որոշակի ժամանակում, իսկ մեկ այլ հաշվարկման համակարգում՝ մեկ այլ ժամանակում, ընդ որում միևնույն արագությամբ, ապա այստեղից անմիջականորեն հետևում է, որ հեռավորությունն այդ համակարգում պետք է տարբերվի։
Պետք է նշել, որ հարաբերականության հատուկ տեսության հիմնավորման համար լուսային ազդանշաններն անհրաժեշտ չեն։ Չնայած Մաքսվելի հավասարումների ինվարիանտությունը Գալիլեյի ձևափոխությունների նկատմամբ հանգեցրեց հարաբերականության հատուկ տեսություն կառուցելուն, վերջինս ավելի ընդհանուր բնույթ ունի և կիրառելի է ամեն տիպի փոխազդեցությունների և ֆիզիկական պրոցեսների նկատմամբ։ 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   հիմնարար հաստատունը, որն առաջանում է Լորենցի փոխազդեցությունների ժամանակ, նյութական մարմինների շարժման սահմանային արագության իմաստն ունի։ Այն թվապես համընկնում է լույսի արագության հետ, սակայն այդ փաստը, համաձայն ժամանակակից դաշտի քվանտային տեսության (որի հավասարումները սկզբնապես կառուցվում են որպես ռելյատիվիստորեն ինվարիանտ) կապված է էլեկտրամագնիսական դաշտի քվանտի (ֆոտոնի) զանգված չունենալու հետ։ Նույնիսկ եթե ֆոտոնը զրոյից տարբեր զանգված ունենար, Լորենցի ձևափոխությունները չէին փոխվի այդ փաստից։ Այդ պատճառով իմաստ ունի տարբերակել 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   հիմնարար արագությունը և 
  
    
      
        
          c
          
            e
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle c_{em}}
   լույսի արագությունը։ Առաջին հաստատունն արտացոլում է ժամանակի և տարածության ընդհանուր հատկությունները, մինչդեռ երկրորդը կապված է կոնկրետ փոխազդեցության հատկությունների հետ։
Այս առնչության երկրորդ պոստուլատը պետք է ձևակերպել որպես շարժման  սահմանային  (առավելագույն)  արագության գոյություն։ Ըստ էության այն պետք է նույնը լինի բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, թեկուզ այն պատճառով, որ հակառակ դեպքում տարբեր իներցիալ հաշվարկման համակարգերը հավասարազոր չեն լինի, ինչը կհակասի հարաբերականության սկզբունքին։ Ավելին, ելնելով աքսիոմների «մինիմալության» սկզբունքից, կարելի է երկրորդ պոստուլատը ձևակերպել պարզապես որպես որոշ արագության գոյություն, որը նույնն է բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում, իսկ համապատասխան ձևափոխությունների արտածումից հետո ցույց տալ, որ դա սահմանային արագությունն է (այն պատճառով, որ այդ բանաձևերում նշված արագությունից ավելի մեջ արագության արժեք տեղադրելը կոորդինատները դարձնում է կեղծ)։


== Լորենցի ձևափոխություններ ==
Դիցուք 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   և 
  
    
      
        
          S
          ′
        
      
    
    {\displaystyle S'}
   իներցիալ հաշվարկման համակարգերի կոորդինատային առանցքները զուգահեռ են միմյանց, 
  
    
      
        (
        t
        ,
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (t,x,y,z)}
  ֊ն 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   համակարգում դիտարկվող մի որոշ իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են, որ դիտարկվում են համակարգի նկատմամբ, իսկ 
  
    
      
        (
        
          t
          ′
        
        ,
        
          x
          ′
        
        ,
        
          y
          ′
        
        ,
        
          z
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (t',x',y',z')}
  ֊ը այդ նույն իրադարձության ժամանակը և կոորդինատներն են 
  
    
      
        
          S
          ′
        
      
    
    {\displaystyle S'}
   համակարգի նկատմամբ։
Լորենցի ձևափոխությունների ընդհանուր տեսքը վեկտորական ձևակերպումով, երբ հաշվարկման համակարգի արագությունը ունի կամայական ուղղություն․ 

  
    
      
        
          t
          ′
        
        =
        γ
        ⋅
        
          (
          
            t
            −
            
              
                
                  
                    r
                  
                  
                    v
                  
                
                
                  c
                  
                    2
                  
                
              
            
          
          )
        
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          
            r
          
          ′
        
        =
        
          r
        
        −
        γ
        
          v
        
        t
        +
        (
        γ
        −
        1
        )
        
        
          
            
              (
              
                r
              
              
                v
              
              )
              
                v
              
            
            
              v
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle t'=\gamma \cdot \left(t-{\frac {\mathbf {r} \mathbf {v} }{c^{2}}}\right),~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathbf {r} '=\mathbf {r} -\gamma \mathbf {v} t+(\gamma -1)\,{\frac {(\mathbf {r} \mathbf {v} )\mathbf {v} }{v^{2}}}}
  ,որտեղ 
  
    
      
        γ
        =
        1
        
          /
        
        
          
            1
            −
            
              
                v
              
              
                2
              
            
            
              /
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}
  ֊ն Լորենցի վեկտորն է, 
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} }
   и 
  
    
      
        
          
            r
          
          ′
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} '}
  ֊ը՝ իրադարձության շառավիղ֊վեկտորները S և S' համակարգերի նկատմամբ։
Եթե կոորդինատային առանցքները վերաուղղենք իներցիալ համակարգերի հարաբերական շարժման ուղղությամբ (այսինքն՝ ընդհանուր բանաձևերում տեղադրենք 
  
    
      
        
          r
        
        
          v
        
        =
        
          |
        
        
          |
        
        
          r
        
        
          |
        
        
          |
        
        
          |
        
        
          |
        
        
          v
        
        
          |
        
        
          |
        
        =
        r
        v
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} \mathbf {v} =||\mathbf {r} ||||\mathbf {v} ||=rv}
  ), և այդ ուղղությունն ընտրենք որպես 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   առանցք (այսինքն՝ այնպես, որ S' համակարգը S համակարգի նկատմամբ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվի 
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
   արագությամբ 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   առանցքի երկայնքով ), ապա Լորենցի ձևափոխությունները հետևյալ տեսքը կունենան՝

  
    
      
        
          t
          ′
        
        =
        
          
            
              t
              −
              
                
                  
                    v
                  
                  
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
              
              x
            
            
              1
              −
              
                
                  
                    
                      v
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          x
          ′
        
        =
        
          
            
              x
              −
              v
              t
            
            
              1
              −
              
                
                  
                    
                      v
                      
                        2
                      
                    
                  
                  
                    
                      c
                      
                        2
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          y
          ′
        
        =
        y
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          z
          ′
        
        =
        z
        ,
      
    
    {\displaystyle t'={\frac {t-{\frac {\displaystyle v}{\displaystyle c^{2}}}\,x}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}},~~~~~~~~~~~x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}},~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z,}
  որտեղ 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  ֊ն լույսի արագությունն է։ Լույսի արագությունից շատ փոքր արագությունների դեպքում (
  
    
      
        v
        ≪
        c
      
    
    {\displaystyle v\ll c}
  ) Լորենցի ձևափոխությունները վերածվում են Գալիլեյի ձևափոխոխությունների՝

  
    
      
        
          t
          ′
        
        =
        t
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          x
          ′
        
        =
        x
        −
        v
        t
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          y
          ′
        
        =
        y
        ,
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        
          z
          ′
        
        =
        z
      
    
    {\displaystyle t'=t,~~~~~~~~~~~x'=x-vt,~~~~~~~~~~~y'=y,~~~~~~~~~~~z'=z}
  ։Այսպիսի սահմանային անցումը համապատասխանության սկզբունքի արտացոլումն է, որի համաձայն՝ տեսություննրից առավել ընդհանրականը (այս դեպքում՝ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը) սահմանային դեպքում ունի պակաս ընդհանրական տեսություն (այս դեպքում՝ դասական մեխանիկան)։


== Նշումներ ==


== Ծանոթագրություններ ==


== Արտաքին հղումներ ==
Հարաբերականության հատուկ տեսությունը ֆեյնմանյան դասախոսություններում (անգլերեն)