Հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Այց ցանկում ընդգրկված են հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների ինտեգրալները։ Անորոշ ինտեգրալների համար ինտեգրման հաստատունը բաց է թողնված։


== Ինտեգրալներ ==

  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          s
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          s
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        −
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            +
            
              c
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        −
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            −
            
              c
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          t
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          t
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            c
            2
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
        
        
          c
          
            2
          
        
        −
        
          x
          
            2
          
        
        
          |
        
        
        
          
            ( 
          
        
        
          |
        
        x
        
          |
        
        <
        
          |
        
        c
        
          |
        
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{( }}|x|<|c|{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          c
          t
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          c
          t
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        +
        
          
            c
            2
          
        
        ln
        ⁡
        
          |
        
        
          x
          
            2
          
        
        −
        
          c
          
            2
          
        
        
          |
        
        
        
          
            ( 
          
        
        
          |
        
        x
        
          |
        
        >
        
          |
        
        c
        
          |
        
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|\qquad {\mbox{( }}|x|>|c|{\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          s
          e
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          s
          e
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        −
        c
        
        
          a
          r
          c
          t
          g
        
        
        
          
            
              x
              
              
                
                  
                    
                      c
                      −
                      x
                    
                    
                      c
                      +
                      x
                    
                  
                
              
            
            
              x
              −
              c
            
          
        
        
        
          
            ( 
          
        
        x
        ∈
        (
        0
        ,
        
        c
        )
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctg} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
  
  
    
      
        ∫
        
          a
          r
          c
          s
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        
        d
        x
        =
        x
        
        
          a
          r
          c
          s
          c
          h
        
        
        
          
            x
            c
          
        
        +
        c
        
        ln
        
        
          
            
              x
              +
              
                
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    c
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            c
          
        
        
        
          
            ( 
          
        
        x
        ∈
        (
        0
        ,
        
        c
        )
        
          
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
  


== Տես նաև ==
Ֆունկցիայի ածանցյալ
Ածանցելի ֆունկցիաներ


== Գրականություն ==


=== Գրքեր ===
Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4


=== Ինտեգրալների աղյուսակներ ===
Ինտեգրալներ EqWorld-ում
S.O.S. Մաթեմատիկա


=== Ինտեգրալների հաշվում ===
The Integrator (Wolfram Research)
Թվեր