Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն

Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունը վիճակագրական մեխանիկայի բաժին է, սահմանում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող զրոյական կամ ամբողջ սպին ունեցող նույնական մասնիկների բաշխումն ըստ էներգիական մակարդակների։ 1924 թ. առաջարկել է Շատենդրանատ Բոզեն` ֆոտոնների վարքը նկարագրելու համար։ 1924-1925 թթ. Ալբերտ Այնշտայնը ընդհանրացրեց ամբողջ սպին ունեցող համակարգերի համար։


== Նկարագրությունը ==
Ֆերմի-Դիրակի և Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություններին ենթարկվում են նույնական մասնիկների այն համակարգերը, որոնցում հնարավոր չէ անտեսել քվանտային երևույթները։ Քվանտային երևույթներն ի հայտ են գալիս մասնիկների կոնցենտրացիայի (
  
    
      
        (
        N
        
          /
        
        V
        )
        ⩾
        
          n
          
            q
          
        
      
    
    {\displaystyle (N/V)\geqslant n_{q}}
   արժեքների դեպքում, որտեղ 
  
    
      
        
          n
          
            q
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{q}}
  -ն այսպես կոչված քվանտային կոնցենտրացիան է, որի դեպքում տրված ջերմաստիճանում իդեալական գազի մասնիկների միջև եղած միջին հեռավորությունը հավասար է դը Բրոյլի ալիքի միջին երկարությանը։ 
  
    
      
        
          n
          
            q
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{q}}
   կոնցենտրացիայի դեպքում տարրական մասնիկների ալիքային ֆունկցիաները հպվում են միմյանց, սակայն գործնականում չեն վերածածկվում։
Ֆերմիոնները (Պաուլիի սկզբունքին ենթարկվող մասնիկները) նկարագրվում են Ֆերմի-Դիրակի, բոզոնները` Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությամբ։ Քանի որ ջերմաստիճանի աճի հետ աճում է քվանտային կոնցենտրացիան, ֆիզիկական համակարգերի մեծ մասը բարձր ջերմաստիճանների դեպքում ենթարկվում է դասական՝ Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրությանը։ Բացառություն են շատ մեծ խտություն ունեցող համակարգերը, օրինակ՝ սպիտակ թզուկները։ Բարձր ջերմաստիճանի կամ փոքր կոնցենտրացիայի սահմանային դեպքերում երկու վիճակագրություններն էլ վերածվում են Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության։
Ի տարբերություն ֆերմիոնների, բոզոնները չեն ենթարկվում Պաուլիի արգելման սկզբունքին՝ միևնույն վիճակում միաժամանակ կարող են գտնվել կամայական թվով մասնիկներ։ Այդ պատճառով ցածր ջերմաստիճաններում նրանց վարքը խիստ տարբերվում է ֆերմիոնների վարքից։ Բոզոնների դեպքում ջերմաստիճանի անկման ժամանակ բոլոր մասնիկները հավաքվում են ամենափոքր էներգիայով վիճակում՝ ձևավորելով այսպես կոչված Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ։
Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրության համաձայն, մասնիկների թիվը տրված 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   վիճակում հավասար է

  
    
      
        
          n
          
            i
          
        
        =
        
          
            
              g
              
                i
              
            
            
              
                e
                
                  (
                  
                    ε
                    
                      i
                    
                  
                  −
                  μ
                  )
                  
                    /
                  
                  k
                  T
                
              
              −
              1
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/kT}-1}},}
  որտեղ

  
    
      
        
          ε
          
            i
          
        
        >
        μ
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{i}>\mu }
  ,

  
    
      
        
          n
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{i}}
  -ն մասնիկների թիվն է 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   վիճակում,

  
    
      
        
          g
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle g_{i}}
  -ն` 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   մակարդակի այլասերումը,

  
    
      
        
          ε
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{i}}
  -ն` 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   վիճակի էներգիան,

  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  -ն` համակարգի քիմիական պոտենցիալը,

  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  -ն` Բոլցմանի հաստատունը,

  
    
      
        T
      
    
    {\displaystyle T}
  -ն` բացարձակ ջերմաստիճանը։

  
    
      
        k
        T
        ≪
        
          ε
          
            i
          
        
        −
        μ
      
    
    {\displaystyle kT\ll \varepsilon _{i}-\mu }
   սահմանին Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունը վերածվում է Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության, իսկ 
  
    
      
        k
        T
        ≫
        
          ε
          
            i
          
        
        −
        μ
      
    
    {\displaystyle kT\gg \varepsilon _{i}-\mu }
   սահմանին՝ Ռելեի բաշխման`

  
    
      
        
          n
          
            i
          
        
        =
        
          
            
              
                g
                
                  i
                
              
              k
              T
            
            
              
                ε
                
                  i
                
              
              −
              μ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}kT}{\varepsilon _{i}-\mu }}}
  :


== Պատմություն ==
Ճառագայթման տեսության և ուլտրամանուշակագույն աղետի մասին Դաքքայի համալսարանում դասախոսություններ կարդալիս բենգալացի գիտնական Շատենդրանատ Բոզեն որոշեց ուսանողներին ապացուցել, որ իր ժամանակի տեսությունն անբավարար էր, քանի որ դրա նախատեսած արդյունքերը չէին համապատասխանում փորձնական տվյալներին։ Տեսությունը կիրառելիս Բոզեն դասախոսության ընթացքում միտումնավոր սխալ թույլ տվեց, ինչի արդյունքում անսպասելիորեն ստացված կանխատեսումը համաձայնեցվում էր փորձի հետ (հետագայում Բոզեն այդ դասախոսությունը ներկայացրեց կարճ հոդվածի տեսքով` վերնագրելով այն «Պլանկի օրենքը և լույսի քվանտի հիպոթեզը»):
Սխալը պարզ պարզ ենթադրություն էր՝ նման այն փաստարկին, որ երկու մետաղադրամներ նետելիս երկու «գիր» տեսնելու հավանականությունը մեկ երրորդ է (վիճակագրություից տարրական գիտելիքներ ունեցող յուրաքանչյուր ոք գիտի, որ դա սխալ է)։ Այնուամենայնիվ, դրա կանխատեսած արդյունքը համապատասխանում էր փորձնական տվյալներին, և Բոզեն եզրակացրեց, որ դա չի կարող պատահական լինել, ուստի նա եկավ այն տեսակետին, որ Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխումը չի կարող ճիշտ լինել միկրոսկոպիկ մասնիկների համար, որտեղ էական են դառնում անորոշությունների սկզբունքով պայմանավորված ֆլուկտուացիաները։ Այսպիսով նա ուշադրություն էր դարձնում մասնիկների՝ փուլային տարածությունում գտնվելու հավանականությանը և անտեսում էր մասնիկների ճշգրիտ իմպուլսը և կոորդինատը։
Ֆիզիկայի ամսագրերը հրաժարվեցին տպագրել Բոզեի հոդվածը։ Տարբեր խմբագիրներ մերժում էին նույն պատճառաբանությամբ՝ ասելով, որ նա պարզ սխալ է թույլ տվել։ Վհատվելով, Բոզեն գրեց Այնշտայնին։ Վերջինս անմիջապես համաձայնվեց Բոզեի ենթադրության հետ և նրան սատարելու համար հոդված ուղարկեց Zeitschrift für Physik-ին՝ նշելով, որ պետք է հրատարակել Բոզեի հոդվածի հետ միասին։ Դրանք լույս տեսան 1924 թ.: Ավելի վաղ Բոզեն գերմաներենից անգլերեն էր թարգմանել Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը։
Ճշգրիտ արդյունքների հանգեցնող Բոզեի «սխալը» հետևյալն էր. քանի որ ֆոտոնները անզանազանելի են միմյանցից, մենք չենք կարող հավասար էներգիա ունեցող երկու ֆոտոններ դիտարկել որպես երկու տարբեր մասնիկներ։ Բոզեի «սխալը» կոչվեց Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն։ Այնշտայնը այն կիրառեց ատոմների հանդեպ։ Նրա ստացած արդյունքները կանխատեսում էին մի երևույթ, որը ստացավ Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ անունը։ Փորձնականորեն դրա գոյությունը հաստատվեց 1995 թ.:


== Տես նաև ==
Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրություն
Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրություն
Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ


== Հղումներ ==