Քառակուսի մատրից

Մաթեմատիկայում քառակուսի մատրիցն այնպիսի մատրից է, որում տողերի և սյուների քանակները համընկնում են։ Այդ քանակն արտահայտող թիվը կոչվում է մատրիցի կարգ։ Միևնույն կարգի ցանկացած երկու քառակուսային մատրիցաներ կարելի է գումարել և բազմապատկել։
Քառակուսի մատրիցները հաճախ օգտագործվում են պարզ գծային ձևափոխություններն արտահայտելու համար, ինչպիսիք են դեֆորմացիան կամ պտույտը։


== Գլխավոր անկյունագիծ ==
aii (i = 1, ..., n) տարրերը կազմում են քառակուսի մատրիցի գլխավոր անկյունագիծը։ Այս տարրերը գտնվում են վերին ձախ անկյունից դեպի ստորին աջ անկյունն անցնող ուղղի վրա։ Օրինակ, նկարում պատկերված 4х4 մատրիցայի գլխավոր անկյունագիծը պարունակում է հետևյալ տարրերը.
a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10։
Քառակուսի մատրիցի անկյունագիծը, որն անցնում է ստորին ձախ և վերին աջ անկյուններով, կոչվում է կողմնակի կամ երկրորդական։


== Մասնավոր տեսակներ ==


=== Անկյունագծային և եռանկյուն մատրիցներ ===
Եթե գլխավոր անկյունագծի վրա չգտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A մատրիցն կոչվում է անկյունագծային։ Եթե գլխավոր անկյունագծից ներքև (վերև) գտնվող բոլոր տարրերը զրոյական են, A - ն կոչվում է ստորին (վերին) եռանկյուն մատրից։


=== Միավոր մատրից ===
n չափի En միավոր մատրիցն n×n մատրից է, որում գլխավոր անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1-ի, իսկ մնացած տարրերը՝ 0-ի, այսինքն՝ 

  
    
      
        
          E
          
            1
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        ,
         
        
          E
          
            2
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
        ,
         
        ⋯
        ,
         
        
          E
          
            n
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  1
                
                
                  0
                
                
                  ⋯
                
                
                  0
                
              
              
                
                  0
                
                
                  1
                
                
                  ⋯
                
                
                  0
                
              
              
                
                  ⋮
                
                
                  ⋮
                
                
                  ⋱
                
                
                  ⋮
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
                
                  ⋯
                
                
                  1
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle E_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ E_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}
  Միավոր մատրիցով բազմապատկելիս մատրիցն մնում է անփոփոխ. 
n×n ցանկացած A մատրիցի համար.

AEn = EnA = A  :


=== Օրթոգոնալ մատրից ===


== Գործողություններ ==


=== Որոշիչ ===


=== Սեփական արժեքներ և սեփական վեկտորներ ===


== Հղումներ ==
Р. Хорн, Ч. Джонсон. Матричный анализ. — Мир, 1989. — ISBN 5-03-001042-4.
William C. Brown. Matrices and vector spaces. — New York: NY: Marcel Dekker, 1991. — ISBN 978-0-8247-8419-5.
Leonid Mirsky. An Introduction to Linear Algebra. — Courier Dover Publications, 1990. — ISBN 978-978-0-486-66434-7.