Ռեզոնանս

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Ռեզոնանս (այլ կիրառումներ)
Ռեզոնանս (ֆր.՝ resonance, լատ.՝ resonare - «արձագանքում եմ»), տատանողական համակարգում (մեխանիկական, էլեկտրական և այլն) ստիպողական տատանումների լայնույթի կտրուկ աճի երևույթ, երբ արտաքին պարբերական ազդեցությամբ, հաճախականությունը մոտենում է որոշակի արժեքների, որոնք պայմանավորված են համակարգի հատկություններով։ Էներգիական տեսանկյունից ամպլիտուդի աճը ռեզոնանսի դեպքում բացատրվում է նրանով, որ արտաքին ուժի ազդեցության համապատասխան փուլի ընտրությամբ նպաստավոր պայմաններ են ապահովվում համակարգին առավելագույն հզորություն հաղորդելու համար։ Ռեզոնանսի պարզագույն դեպքը կարելի է դիտարկել ազատության մեկ աստիճան ունեցող համակարգի օգնությամբ։ Գծային տատանողական համակարգերի համար ռեզոնանսի հաճախության արժեքները համընկնում են սեփական տատանումների հաճախության հետ, իսկ նրանց թիվը համապատասխանում է ազատության մակարդակների թվին։ Այդպիսի համակարգեր են, օրինակ, զսպանակավոր ճոճանակը (կազմված է զսպանակից և դրանից կախված m զանգվածից) կամ հաջորդաբար միացված ինդուկտիվությունից (L), ունակությունից (C), դիմադրությունից (R) և ներդաշնակ օրենքով փոփոխվող էլեկտրաշարժ ուժի աղբյուրից կազմված էլեկտրական շղթան։ Ռեզոնանսի ազդեցությամբ, տատանողական համակարգը դառնում է ավելի զգայուն հատկապես արտաքին ուժի ազդեցության նկատմամբ։ Զգայունության աստիճանը տատանումների տեսության մեջ նկարագրվում է բարորակություն կոչվող մեծությամբ։ Ռեզոնանսի միջոցով կարելի է հայտնաբերել կամ ուժեղացնել նույնիսկ ամենաթույլ պարբերական տաատնումները։
Ռեզոնանսի երևույթը առաջին անգամ նկարագրվել է  Գալիլեյո Գալիլեյի կողմից 1602 թվականին, ճոճանակներին և երաժշտական լարերին վերաբերվող աշխատանքներում։


== Պատմական ակնարկ ==
Ռեզոնանսը ծագում է, երբ համակարգը ունակ է պահպանելու և հեշտորեն փոխանցելու այն էներգիան, որը ծագում է երկու կամ ավելի տարբեր պահպանման ռեժիմներում (այնպսիք, ինչպիսիք են կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները պարզագույն ճոճանակում)։ Սակայն լինում են ցիկլից ցիկլ որոշակի կորուստներ, որոնք կոչվում են մարումներ։ Երբ մարումը փոքր է, ռեզոնանսային հաճախությունը մոտավորապես հավասար է ոչհարկադրական տատանումների համակարգի սեփական հաճախությանը։ Որոշ համակարգեր օժտված են մի քանի ռեզոնանսային հաճախություններով։
Ռեզոնանսային երևույթները տեղի են ունենում բոլոր տիպի ալիքներում և տատանումներում՝ մեխանիկական ռեզոնանս, ակուստիկ ռեզոնանս, էլեկտրամագնիսական ռեզոնանս, միջուկային մագնիսական ռեզոնանս (ՄՄՌ), էլեկտրոնների սպինային ռեզոնանս (ԷՍՌ) և քվանտային ալիքների ֆունկցիաների ռեզոնանս։ Ռեզոնանսային համակարգերը կարող են օգտագործվել տվյալ հաճախության վիբրացիայի գեներացման համար (օրինակ, երաժշտական գործիքների) կամ բարդ վիբրացիաներից, որոնք պարունակում են բազմաթիվ հաճախություններ, տվյալ հաճախությունների ընդծման համար (օրինակ, զտիչների)։
Ռեզոնանս տերմինը (լատիներենից resonantia , «արձագանք», resonare-ից «ձայնն անդրադարձնել») սկիզբ է առնում ակուստիկայի բնագավառից, մասնավորապես, դիտվում է երաժշտական գործիքներում, օրինակ, երբ լարերը սկսում են տատանվել և ձայն արձակել առանց նվագողի անմիջական ազդեցության։
Երաժշտական նոտա «ռե»-ի անվանումը հնարավոր է ծագել է «ռեզոնանս» բառից, քանի որ այն առաջանում է Հովհաննես Մկրտիչի եկեղեցական հիմնում՝ լատիներենով։ Դա կապված է իտալացի միջնադարյան գիտնական Գվիդո դ'Արեցցոյի երաժշտական նոտաների անվանումների հետ։


== Օրինակներ ==
 
Ընդունված օրինակ է երեխաների խաղահրապարակի տատանումները, որոնք տեղի են ունենում ճոճանակի նման։ Մարդու սեղմումը ճոճման ժամանակ տատանման բնական ինտերվալով բերում է նրան, որ ճլորթին ավելի ու ավելի վեր է բարձրանում (մաքսիմալ լայնույթ), այն ժամանակ երբ ավելի արագ կամ դանդաղ տեմպով տատանումների սեղմման փորձերը հանգեցնում են փոքր լայնույթների։ Դա բացատրվում է նրանով, որ տատանումներով կլանվող էներգիան մաքսիմալացվում է, երբ հրումները համապատասխանում են բնական տատանումներին։
Ռեզոնանսը լայնորեն դիտվում է բնության մեջ և օգտագործվում է շատ արհեստական սարքերում։ Դա մեխանիզմ է, որի շնորհիվ գեներացվում են փաստորեն բոլոր սինուսոդային ալիքներն ու վիբրացիաները։ Շատ ձայներ, որոնք մենք լսում ենք, օրինակ, երբ իրար են հարվածվում մետաղական, ապակե կամ փայտյա իրերը, այն բանի հետևանքն են, որ այդ օբյեկտներում առաջանում են կարճատև ռեզոնանսային տատանումներ։ Թեթև և մեկ այլ կարճատև էլեկտրամագնիսական ճառագայթում առաջանում է ատոմի մասշտաբով, այնպիսիք ինչպիսին էլեկտրոններն են։ Ռեզոնանսի այլ օրինակներ՝

Ֆանդիի ծովածոցում մակընթացային ռեզոնանսները
Մարդու ձայնային տրակտի և երաժշտական գործիքների ակուստիկ ռեզոնանսները
Երաժշտական տոնի (նրա ռեզոնանսային հաճախության) ազդեցությամբ բյուրեղապակե բաժակի կոտրվելը
Շփվող իդեոֆոներ, որոնք լինելով ապակուց (բաժակ, շիշ, վազաներ), վիբրացիայի են ենթարկվում, երբ նրանց շփում են մատի ծայրով բերանի եզրին
Ռադիոընդունիչներում և հեռուստացույցերում առաջացող էլեկտրական ռեզոնանսները, որոնք թույլատրում են ռադիոհաճախություններին սելեկտիվ ընդունելի դառնալ
Լազերում կոհերենտ լույսի ստեղծումը օպտիկական ռեզոնանսով
Արեգակնային համակարգի «S գազային հսկաների» որոշ արբանյակների օրինակով ուղեծրային ռեզոնանսը
Ատոմի մեջ նյութական ռեզոնանսները հանդիսանում են մի քանի սպեկտրոսկոպիկ մեթոդների հիմքը, որոնք օգտագործվում են միջավայի խտացման ֆիզիկայում
Էլեկտոնաների սպինային ռեզոնանսը
Մյոսբաուերի էֆեկտը
Միջուկային մագնիսական ռեզոնանսը
Խրոմոմետրաժի մեխանիզմը ժամանակակից ժամացույցերում և օրինակ, կվարցային բյուրեղներով կվարցային ժամացույցերում


=== Թաքոմ-Նինրոուզի կամուրջ ===
Կտրուկ տեսանելի, ռիթմիկ ոլորում, որը բերել է 1940 թվականին օրիգինալ Թաքոմ-Նինրոուզի կամրջի փլուզմանը, այն որոշ դասագրքերում բերված է որպես ռեզոնանսի օրինակ, որը շփոթություն է առաջացնում։ Կատաստրոֆիկ վիբրացիաները, որոնք կամուրջներ են փլուզել, կախված են ոչ թե պարզ մեխանիկական ռեզոնանսի հետ, այլ  նրա միջով անցնող քամիների  և կամրջի ավելի բարդ փոխազդեցության հետ՝ երևույթ, որը կոչվում է աէորոառաձգական դողերոցք, որը հանդիսանում է իր բնույթով «ինքնապահպանվող վիբրացիա» և տատանումների ոչգծային տեսության մեջ այդպես է հիշատակվում։ Ռոբերտ Ռիչարդ Սկանլանը, որը աէրոդինամիկ կամուրջների հայրն է, այս թյուրիմածության մասին հոդված ունի։


=== Միջազգային տիեզերական կայան ===
ՄՏԿ-ի հրթիռային շարժիչները ղեկավարվում են ավտոպիլոտով։ Սովորաբար «Զվեզդա»  մոդուլի շարժիչի համակարգված ղեկավարման համար ներմուծված պարամետրերը ստիպում են, որպեսզի շարժիչներին բարձրանալ ավելի բարձր ուղեծրեր։ Հրթիռային շարժիչները ունեն հոդակապով միացում, և անձնակազմը չի նկատում իրականցված օպերացիան։ Սակայն, 2009 թվականի հունվարի  14-ին ներմուծված պարամետրերը շարժիչին տիպեցին տարուբերվել համարյա 0,5 Հց հաճախությամբ, բավականին նկատելի տատանումներով։ Այս տատանումները տեսաձայնագրվել են և տևել համարյա 142 վայրկյան։


== Ռեզոնանսի տիպեր ==


=== Մեխանիկական և ակուստիկ ռեզոնանս ===

Մեխանիկական ռեզոնանսը հատուկ է մեխանիկական համակարգին, որի դեպքում էներգիա է կլանվում, երբ նրա տատանումների հաճախությունը համապատասխանում է համակարգի սեփական տատանումների հաճախությանը։ Դա կարող է հանգեցնել ուժեղ տատանողական շարժումների և նույնիսկ, անավարտ կոնստրուկցիաներում կատաստրոֆիկ փլուզումների, ներառյալ կամուրջները, շենքերը, գնացքները և ինքնաթիռները։ Ինժեներները օբյեկտների նախագծման ժամանակ պետք է ապահովեն, որ բաղկացուցիչ մասերի մեխանիկական ռեզոնանսային հաճախությունները չհամապատասխանեն շարժիչների կամ այլ տատանվող մասերի տատանումների հաճախությանը, երևույթ, որը հայտնի է ռեզոնանսային արհավիրք անվանումով։
Յուրաքանչյուր շենքի, աշտարակի, կամրջի կառուցման նախագծում լուրջ խնդիր է հանդիսանում ռեզոնանսային արհավիրքի շրջանցումը։ Որպես հակամիջոց, հարվածամեղմիչները կարող են տեղադրվել ռեզոնանսային հաճախությունների կլանման համար և, այսպիսով ցրեն կլանված էներգիան։ Taipei 101 շենքը հենված է 660 տոննանոց ճոճանակի վրա, որի յուղային մարիչը (դեմպֆեր) ռեզոնանսի վերացման համար է։ Բացի դրանից, այն նախատեսված է այնպիսի հաճախության ռեզոնանսի համար, որը սովորաբար չի առաջանում։ Սեյսմիկ գոտիներում գտնվող շենքերը հաճախ կառուցվում են հաշվի առնվելով շարժվող գրունտի տատնողական հաճախությունները։
ժամացույցները դիմանում են հավասարակշռիչ անիվում, ճոճանակում կամ կվարցե բյուրեղում մեխանիկական ռեզոնանսին։
Ենթադրվում է, որ վազորդների կադենցիան էներգիական տեսակետից շահավետ է, ներքին վերջավորություններում պահեստավորված առաձգական էներգիայի և վազորդի մարմնի միջև առաջացող ռեզոնանսի պատճառով։
Ակուստիկ ռեզոնանսը մարդու համար լսելի ձայնային տիրույթի՝ 20 Հց-ից մինչև 20 000 Հց հաճախային դիապազոնում ընկած տատանումների հետ կապված մեխանիկական ռեզոնանսի ճյուղ է։ Այս դիապազոնում շատ նյութեր ու մարմիններ հանդես են գալիս որպես ռեզոնատորներ, և հարվածի դեպքում մեխանիկորեն տատանվում են, սեղմելով շրջապատի օդը և առաջացնելով ձայնային տատանումներ։
Սարքաշինության համար ակուստիկ ռեզոնանսը համարվում է կարևորագույնն հասկացություն, քանի որ ակուստիկ գործիքներից շատերը ռեզոնատորներ են՝ ջութակի լարերն ու իրանը, ֆլեյտայի ձողը, թմբուկի մեմբրանի ձևն ու ձգվածությունը։
Մեխանիկական ռեզոնանսին համանման, ակուստիկը կարող է բերել օբյեկտի կատաստրոֆիկ կործանմանը։ Սրա դասական օրինակ է հանդիսանում բաժակի ջարդվելը ձայնային ալիքով, չնայած պրակտիկայում այն բավական դժվար է։
Ակուստիկ համակարգերի և բարձրախոսների համար առանձին մասերի (կորպուսի, դիֆուզորի) ռեզոնանսը հանդիսանում է անցանկալի երևույթ, քանի որ վատացնում է սարքի լայնույթա-հաճախային բնութագիրը և ձայնաարձակման ճշգրտությունը։ Որպես բացառություն կարելի է նշել փուլաինվերտորի ակուստիկ համակարգը, որում ստեղծվում է ռեզոնանս ցածր հաճախությունների վերարտադրման լավացման համար։


== Մեխանիկա ==

Առավել հայտնի մեխանիկական ռեզոնանսային համակարգ է սովորական ճոճանակը։ Եթե ժամանակի որոշակի պահերի, ճոճանակի ռեզոնանսային հաճախությանը հավասար հաճախությամբ, հրենք ճոճանակը շարժման թափը կավելանա, հակառակ դեպքում շարժումը կդադարի։ Այսպիսի ճոճանակի ռեզոնանսային հաճախությունը, հավասարակշռության դիրքից փոքր շեղումների դիապազոնում, բավարար ճշտությամբ կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝

  
    
      
        f
        =
        
          
            1
            
              2
              π
            
          
        
        
          
            
              g
              L
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}}
  ,որտեղ g-ն ազատ անկման արագացումն է (9,8 մ/վ² Երկրի մակերևույթի համար), իսկ L-ը ճոճոանակի հավասարակշռության դիրքից մինչև նրա զանգվածների կենտրոնը եղած հեռավորությունն է։ (Ավելի ճշգրիտ բանաձևը բավականին բարդ է և էլիպտիկ ինտեգրալ է ներառում:) Կարևոր է, որ ռեզոնանսային հաճախությունը կախված չէ ճոճանակի զանգվածից։ Կարևոր է նաև, որ ճոճանակը տատանել հնարավոր չէ բազմապատիկ հաճախություններով  (բարձր հարմոնիկաներում), բայց դրա փոխարեն կարելի է հիմնական հաճախության մասերին հավասար հաճախություններով դա կատարել (ցածր հարմոնիկաներում)։ 
Ռեզոնանսային երևույթները կարող են հանգեցնել մեխանիկական համակարգերի ինչպես քայքայմանը, այնպես էլ ուժեղացմանը։
Մեխանիկական ռեոնատորների աշխատանքի հիմքում ընկած են պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումները կինետիկի, և հակառակը։ Պարզ ճոճանակի օրինակով, նրա ամբողջ էներգիան պարունակվում է պոտենցիալային ձևում, երբ այն անշարժ է և գտնվում է հետագծի բարձրագույն կետերում, իսկ ներքին կետով, մաքսիմալ արագությամբ, անցնելիս, այն վերածվում է կինետիկի։ Պոտենցիալ էներգիան համեմատական է ճոճանակի զանգվածին և ներքին կետից ունեցած բարձրությանը, կինետիկը՝ զանգվածին և արագության քառակուսուն։
Այլ մեխանիկական համակարգերը կարող են օգտագործել պոտենցիալ էներգիայի ավելցուկը այլ ձևերով։ Օրինակ, զսպանակը կուտակում է սեղմման էներգիան, որը, փաստորեն, նրա ատոմների կապի էներգիան է։


=== Լար ===
Այնպիսի գործիքների լարերը, ինչպիսիք են ջնարը, կիթառը, ջութակը կամ դաշնամուրը, ունեն հիմնական ռեզոնանսային հաճախություն, որը անմիջականորեն կախված է լարի երկարությունից, զանգվածից և լարվածության ուժից։ Լարի առաջին ռեզոնանսի ալիքի երկարությունը հավասար է նրա կրկնակի երկարությանը։ Ընդ որում, նրա հաճախությունը կախված է այն v արագությունից, որով տարածվում է ալիքը լարով՝

  
    
      
        f
        =
        
          
            v
            
              2
              L
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f={v \over 2L}}
  որտեղ L-ը լարի երկարությունն է (այն դեպքում, երբ ամրացված է երկու ծայրերով)։ Ալիքի տարածման արագությունը լարով կախված է նրա T լարման ուժից և միավոր երկարության զանգվածից՝ 

  
    
      
        v
        =
        
          
            
              T
              ρ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}
  Այսպիսով, գլխավոր ռեզոնանսի հաճախությունը կախված է լարի հատկություններից և արտահայտվում է հետևյալ համապատասխանությամբ՝

  
    
      
        f
        =
        
          
            
              
                
                  T
                  ρ
                
              
            
            
              2
              L
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  T
                  
                    m
                    
                      /
                    
                    L
                  
                
              
            
            
              2
              L
            
          
        
        =
        
          
            
              T
              
                4
                m
                L
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}}
  ,որտեղ T-ն լարման ուժն է, ρ-ն լարի միավոր երկարության զանգածը, իսկ m-ը՝ լարի ընդհանուր զանգվածը։
Լարի լարման ուժը մեծացնելիս և նրա զանգվածն ու երկարությունը փոքրացնելիս, մեծանում է լարի ռեզոնանսային հաճախությունը։ Հիմնական ռեզոնանսին զուգահեռ, լարերը ունենում են նաև ռեզոնանսեր f հիմնական հաճախության վերին հարմոնակիներում, օրինակ, 2f, 3f, 4f,  և այլն: Եթե լարին հաղորդենք տատանումներ կարճատև փոխազդեցություններով (մատի կամ մուրճիկի հարվածով), լարը կսկսի տատանվել փոխազդեցության իմպուլսում առկա բոլոր հաճախություններով (տեսականորեն, կարճատև իմպուլսը պարունակում է բոլոր հաճախությունները)։ Սակայն այն հաճախությունները, որոնք չեն համընկնում ռեզոնանսայինների հետ, արագ մարում են, և մենք լսում ենք միայն հարմոնիկ տատանումները, որոնք էլ ընկալվում են որպես երաժշտական նոտաներ։


==== Էլեկտրական ռեզոնանս ====

Էլեկտրական ռեզոնանսը առաջանում է որոշակի ռեզոնանսային հաճախությամբ էլեկտրական շղթայում, երբ անթույլատրության արժեքը մինիմալ է հաջորդական շղթաների և մաքսիմալ՝ զուգահեռ կոնտուրներում։ Շղթաներում ռեզոնանսը օգտագործվում է հեռուստատեսության, բջջային հեռախոսների և ռադիոյի անլար կապի փոխանցման և ընդունման ժամանակ։


==== Օպտիկական ռեզոնանս ====
Օպտիկական դիապազոնում ռեզոնատորի ամենից տարածված տիպ է համարվում զույգ հայելիներից կազմված Ֆաբրի-Պերոյի ռեզոնատորը, որի հայելիների միջև ռեզոնանսի ժամանակ կանգուն ալիք է հաստատվում։ Կիրառվում են նաև վազող ալիքով և շնշջացող պատկերասրահի մոդերով օպտիկական միկրոռեզոնատորներով օղակաձև ռեզոնատորներ։


==== Ուղեծրային ռեզոնանս ====


==== Ատոմային, մասնիկային և մոլեկուլային ռեզոնանս ====
Միջուկային մագնիսական ռեզոնատոր (ՄՄՌ)-ը, ատոմի միջուկի, արտաքին կիրառված մագնիսական դաշտում, մագնիսական հատկությունների որոշակի քվանտա-մեխանիկական ֆիզիկական երևույթների դիտման հետ կապված ռեզոնանսային երևույթի անվանումն է։ ՄՄՌ-ում, բազմաթիվ գիտական մեթոդներ՝ ՄՄՌ սպեկտրոսկոպիան և այլն, օգտագործում են մոլեկուլային ֆիզիկայի, բյուրեղների և ոչբյուրեղային նյութերի հատկությունների ուսումնասիրման համար։ ՄՄՌ-ը հաճախ օգտագործում են առաջատար բժշկական տեսողական մեթոդների՝ այնպիսիք, ինչպիսիք են մագնիսառեզոնանսային տոմոգրաֆիայի (ՄՌՏ) համար։
Բոլոր այն միջուկները, որոնք պարունակում են կենտ թվով նուկլոններ, ունեն սեփական մագնիսական և իմպուլսի մոմենտը։ ՄՄՌ-ի առանցքային առանձնահատկությունը հանդիսանում է այն, որ կոնկրետ նյութրի հաճախությունը ուղիղ համեմատական է կիրառված մագնիսկան դաշտի ուժին։ Հենց այս առանձնահատկությունն էլ օգտագործվում է տեսողական մեթոդում, երբ նմուշը գտնվում է ոչ համասեռ մագնիսական դաշտում, ապա նրա միջուկների ռեզոնանսային մասնիկները կախված են նրանից, թե դաշտում որտեղ են գտնվում։ Հետևաբար, մասնիկը կարող է տեղակայված լինել բավականաչափ ճշգրտորեն իր ռեզոնանսային հաճախությանը։
Էլեկտրոնային պարամագնիսական ռեզոնանսը, հայտնի է նաև որպես էլեկտրոնային սպինային ռեզոնանս (ԷՍՌ), հանդիսանում է ՄՄՌ-ին համարժեք սպեկտրոգրաֆիկ մեթոդ, սակայն օգտագործում է չզույգավորված էլեկտրոններ։ Իսկ որպես նմուշ այս մեթոդի համար կարող են ծառայել օրգանական նյութերը, որոնք ունեն կենտ սպին և պարամագնիսներ են։
Ատոմի կողմից գամմա-ճառագայթման ֆոտոնների ռեզոնանսային կլանման և ճառագայթման երևույթը անվանում են Մեսսբաուերի էֆեկտ։ Ֆիզիկայում տարրական մասնիկների ռեզոնանսը ծագում է այնպսի պայմաններում, որոնք համանման են դասական ֆիզիկայի դաշտի տեսության քվանտային մեխանիկայի պայմաններին։ Սակայն նրանց կարելի է նաև դիտարկել որպես անկայուն մասնիկներ, ընդ որում վերը բերված բանաձևը ճշգրիտ է, եթե Γ-ն ցրման արագությունն է, իսկ Ω-ն փոխարինում է մասնիկի М զանգվածին։ Այս դեպքում բանաձևը բխոււմ է մասնիկի պրոպագատորից, և նրա զանգվածը փոխարինվում է   M + iΓ կոմպլեքս թվով։ Հաջորդիվ բանաձևը կապված է մասնիկների ցրման արագությունից օպտիկական թեորեմով։


== Տեսություն ==

Ռեզոնանսի առավել ճշգրիտ արձագանքը, հատկապես ռեզոնանսայինից հեռու հաճախությունների համար, կախված է ֆիզիկական համակարգի մասերից և հատկապես համաչափ չէ ռեզոնանսային հաճախություններին, ինչպես ցույց է տված պարզագույն հարմոնիկ գեներատորի համար վերևում։ Մասամբ մարած ռեզոնանսային Ω հաճախությունով և տատանումների I ինտենսիվությունով գծային գեներատորի համար, երբ համակարգը բերվում է ω գրգռման հաճախությունով թողարկման մեջ, սովորաբար պրոքսիմալացվում է այն բանաձևով, որը համեմատական է ռեզոնանսային հաճախությանը

  
    
      
        I
        (
        ω
        )
        ≡
        
          |
        
        χ
        
          
            |
          
          
            2
          
        
        ∝
        
          
            1
            
              (
              ω
              −
              Ω
              
                )
                
                  2
                
              
              +
              
                
                  (
                  
                    
                      Γ
                      2
                    
                  
                  )
                
                
                  2
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle I(\omega )\equiv |\chi |^{2}\propto {\frac {1}{(\omega -\Omega )^{2}+\left({\frac {\Gamma }{2}}\right)^{2}}}.}
  որտեղ 
  
    
      
        χ
        (
        ω
        )
      
    
    {\displaystyle \chi (\omega )}
   ընկալունակությունը կապում է գեներատորի լայնույթը շարժվող հաճախային դաշտի ուժի հետ
  
    
      
        x
        (
        ω
        )
        =
        χ
        (
        ω
        )
        F
        (
        ω
        )
      
    
    {\displaystyle x(\omega )=\chi (\omega )F(\omega )}
  

Ինտենսիվությունը որոշվում է տատանումների լայնույթի քառակուսու միջոցով։ Դա Լորենցի ֆունկցիան է կամ Կոշի բաշխումը, և այս պատասխանը հանդիպում է բազմաթիվ ֆիզիկական հանգամանքներում, որոնք կապված են ռեզոնանսային երևույթների հետ։ «Г»-ն հանդիսանում է գեներատորի հարմոնիկ օսցիլյատորի կախումը և հայտնի է որպես ռեզոնանսի «գծի լայնություն»։ Ուժեղ մարած գեներատորները հակում ունեն գծի առավել մեծ լայության և արձագանքում են ռեզոնանսայինն հաճախության շրջակայքում հաճախությունների առավել բարձր տիրույթի։ Գծի լայն ությունը հակադարձ համեմատական է   Q  գործոնին, որը հանդիսանում է ռեզոնանսի կտրուկության չափանիշը։
Ռադիոտեխնիկայում և էլեկտրոնիկայում այս մոտավոր համաչափ շեղումը հայտնի է որպես «բազմաֆունկցիոնալ ռեզոնանսային կոր», որը 1932 թվականին որպես կոնցեպցիա դուրս է բերել Ֆրեդերիկ Թերմանի կողմից՝  Q  մեծությամբ կենտրոնական հաճախություններով կենտրոնական դիապազոնով ռադիոսխեմաների մոտավոր հեշտ հաշվարկի համար։


== Ռեզոնատորներ ==
Ֆիզիկական համակարգը կարող է ունենալ այնքան ռեզոնանսային հաճախություն, որքան այն ունի ազատության աստիճան, յուրաքանչյուր ազատության աստիճանը կարող է թրթռալ որպես հարմոնիկ օսցիլյատոր։ Այնպիսի համակարգը, օրինակ զսպանակավոր ճոճանակը, ճոճանակը, LC-սխեմայի տրամադրվածությունը որոնք ունեն մեկ ազատության աստիճան, ունեն նաև մեկ ռեզոնանսային հաճախություն։ Երկու ազատության աստիճանով համակարգերը, այնպսիսք ինչպիսիք կրկնակի ճոճանակը և ռեզոնանսային տրանսֆորմատորը, կարող են ունենալ երկու ռեզոնանսային հաճախություն։ Կապված օսցիլյատորների թվի ավելացման հետ այն ժամանակը, որը անհրաժեշտ է էներգիայի փոխանցման համար մեկից մյուսին, դառնում է էական։ Նրանց մեջ տատանումները սկսում են տարածվել կապված օսցիլյատորներով ալիքների միջոցով՝ մի օսցիլյատորից մյուսին։ 
Տարածական օբյեկտները, որոնց մեջ ռեզոնանս կարող է ծագել ներքին տատանումներց, անվանվում են ռեզոնատորներ, օրինակ երգեհոնը, տատանվող լարը, քվարցային բյուրեղը, միկրոալիքային վառարանը և լազերը։ Քանի որ նրանց կարելի է դիտարկել որպես բազմաթիվ կապված շարժվող մասնիկներից կազմված համակարգեր, որոնք ետ ու առաջ են ցատկում ռեզոնատորի մեջ։ Եթե ռեզոնատորի կողմերի լայնքը հավասար է   d -ի, ապա գնալ գալը հավասար կլինի 2 d -ի։ Որպեսզի ռեզոնանս ծագի, սինուսոիդային ալիքի փուլը պետք է հավասար լինի սկզբնականին, դրա համար էլ ալիքները հզորացնում են տատանումները։ Այսպիսով, ռեզոնանսի պայմանները ռեզոնատորում կայանում են նրանում, որ  2 d  հեռավորությունը պետք է հավասար լինի ամբողջ թվով ալիքի  λ  երկարությանը՝

  
    
      
        2
        d
        =
        N
        λ
        ,
        
        
        N
        ∈
        {
        1
        ,
        2
        ,
        3
        ,
        …
        }
      
    
    {\displaystyle 2d=N\lambda ,\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}}
  Եթե ալիքի արագությունը հավասար է  v -ի, հաճախությունը՝  f  =  v   λ , ապա ռեզոնանսային հաճախությունները՝

  
    
      
        f
        =
        
          
            
              N
              v
            
            
              2
              d
            
          
        
        
        
        N
        ∈
        {
        1
        ,
        2
        ,
        3
        ,
        …
        }
      
    
    {\displaystyle f={\frac {Nv}{2d}}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}}
  Այսպիսով ռեզոնատորների ռեզոնանսային հաճախությունները, որոնք կոչվում են նորմալ մոդեր, իրենցից ներկայացնում են հավասար ինտերվալներ, որոնք բազմապատիկ են ամենացածր՝ հիմնական հաճախությանը։


== Q-գործոն ==
 Q  գործոնը կամ որակական գործոնը չափայնություն չունեցող պարամետր է, որը նկարագրում է ռեզոնատորի կամ օսցիլյատորրի դեմպֆերացումը,  կամ համարժեքորեն, բնութագրում է ռեզոնատորի շերտերի լայնքը՝ նրա կենտրոնական հաճախության համեմատ։  Ավելի բարձր «Q»-երը մատնանշում են էներգիայի կորստի արագությունը գեներատորի կուտակած էներգիայի հետ, այսինքն տատանումները մարում են դանդաղորեն։ Ճաճանակը, որը տատանվում է օդում, ունի բարձր «Q», այն դեպքում երբ յուղի մեջ սուզված ճոճանակը ցածր «Q» ունի։ Որպեսզի համակարգը մնա հաստատուն լայնույթով ռեզոնանսի մեջ, ապահովելով արտաքին սնուցումը, յուրաքանչյուր ցիկլի ընթացքում նախատեսված էներգիան, պետք է  Q =
1/2 գործակցով փոքր լինի համակարգի պահեստավորած էներգիայից։ Բարձրաստիճան գործակցով օսցիլյատորները ունեն ցածր դեմպֆերացում, որը բերում է նրան, որ նրանք երկար են հնչում։
Ժամացույցները, լազերները և այլ համակարգեր, որոնք կարիք ունեն կամ ուժեղ ռեզոնանսի, կամ բարձրհաճախային կայունության, պահանջում են բարձր որակի գործոններ։ Կամերտոնները ունենում են մոտ Q = 1000 բարորակության աստիճան։ Ատոմային ժամացույցների և որոշ բարձր Q-ով լազերների բարորակության աստիճանը կարող է հասնել 1011-ի և ավելիին։
Կան բազմաթիվ համարժեքային մեծություններ, որոնք օգտագործվում են ֆիզիկոսների ու ինժեներների կողմից, որպեսզի նկարագրեն թե ինչքանով է դեմպֆիրացված գեներատորը։


== Ռեզոնանսը բնության մեջ ==
Ռեզոնանս հաճախ է հանդիպում բնության մեջ և շատ կարևոր նշանակություն ունի տեխնիկայում։ Կառույցների և մեքենաների մեծ մասն ընդունակ է սեփական տատանումներ կատարելու, այդ պատճառով արտաքին պարբերական ազդեցությունները կարող են դրանցում առաջացնել ռեզոնանս․ (օրինակ, կամրջի ռեզոնանս զինվորական շարասյուն կամ գնացք անցնելիս)։ Բոլոր դեպքերում ռեզոնանս հանգեցնում է կառույցի ստիպողական տատանումների ամպլիտուդի կտրուկ աճին և կարող է նույնիսկ աղետի պատճառ լինել։ Ռեզոնանսի այս վնասակար ազդեցությունը վերացնելու նպատակով համակարգի հատկություններն ընտրում են այնպես, որ նրա նորմալ հաճախականությունները հեռու լինեն արտաքին ազդեցության հնարավոր հաճախականություններից կամ դիմում են հակառեզոնանսի երեույթին՝ կիրառելով տատանումների կլանիչներ կամ հանդարտիչներ։ Շատ դեպքերում ռեզոնանս դրական դեր է կատարում, օրինակ, այն ռադիոկայանների համալարման նպատակով կիրառվող համարյա միակ մեթոդն է ռադիոտեխնիկայում։


== Տես նաև ==

Ռեզոնատոր
տատանումներ
Բարորակություն
տատանողական կոնտուր
Դիսսիպատիվ կառուցվածք
Օպտիկական կառուցվածք
Ոչգծային ռեզոնանս
հակառեզոնանս


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457—472.
Бломберген Н. Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. — 424 с.
Захаров В. Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431—453.
Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. — М.: Наука, 1979. С. 116—131.
Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.
 Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Филлипс O.М. Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. — М.: Мир, 1984. — С. 297—314.
Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике
Брюно А. Д. Ограниченная задача трёх тел. — М.: Наука, 1990.
Широносов В. Г. Резонанс в физике, химии и биологии. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 2000. — 92 с.
Резонанс // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1978. — Т. 4. — С. 585—586. — 976 с.


== Արտաքին հղումներ ==
Ֆեյնմանի դասախոսությունը ռեզոնանսի մասին (անգլերեն)