Անալիտիկ շարունակություն

Անալիտիկ շարունակություն, որևէ տիրույթում տված անալիտիկ ֆունկցիայի տարածումը ավելի լայն տիրույթի վրա։ Եթե 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1}}
   և 
  
    
      
        
          D
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{2}}
   տիրույթներն ունեն 
  
    
      
        Δ
      
    
    {\displaystyle \Delta }
   ընդհանուր մաս, 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ը անալիտիկ է 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1}}
  -ում, իսկ 
  
    
      
        
          f
          
            2
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{2}(z)}
  -ը՝ 
  
    
      
        
          D
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{2}}
  -ում և 
  
    
      
        Δ
      
    
    {\displaystyle \Delta }
  -ում 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
        =
        
          f
          
            2
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)=f_{2}(z)}
  , ապա 
  
    
      
        
          f
          
            2
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{2}(z)}
  -ը կոչվում է 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունը 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1}}
   տիրույթից 
  
    
      
        
          D
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{2}}
  -ի մեջ։
Դիցուք, 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
        ,
        
          D
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          D
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1},D_{2},...,D_{n}}
  -ը կազմում են տիրույթների շղթա այնպես, որ հարևան 
  
    
      
        
          D
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{k}}
   և 
  
    
      
        
          D
          
            k
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{k+1}}
   տիրույթներն ունեն ընդհանուր 
  
    
      
        
          Δ
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta _{k}}
   մաս, և յուրաքանչյուր 
  
    
      
        
          D
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{k}}
  -ում տված է 
  
    
      
        
          f
          
            k
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{k}(z)}
   անալիտիկ ֆունկցիա։
Եթե 
  
    
      
        
          f
          
            k
            +
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{k+1}(z)}
  -ը 
  
    
      
        
          f
          
            k
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{k}(z)}
  -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունն է 
  
    
      
        
          D
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{k}}
   տիրույթից 
  
    
      
        
          D
          
            k
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{k+1}}
  -ի մեջ (
  
    
      
        k
        =
        1
        ,
        2
        ,
        .
        .
        .
        ,
        n
        −
        1
      
    
    {\displaystyle k=1,2,...,n-1}
  ), ապա 
  
    
      
        
          f
          
            n
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{n}(z)}
  -ը կոչվում է 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle D_{1}(z)}
  -ի անալիտիկ շարունակությունը 
  
    
      
        
          D
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{2}}
   տիրույթից 
  
    
      
        
          D
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{n}}
  -ի մեջ ըստ 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
        ,
        
          D
          
            2
          
        
        ,
        .
        .
        .
        ,
        
          D
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1},D_{2},...,D_{n}}
   շղթայի։
Իրագործելով 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ի բոլոր հնարավոր անալիտիկ շարունակությունները՝ կստանանք 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ի լրիվ (ընդհանրապես ասած, բազմարժեք) անալիտիկ շարունակություն 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{1}}
   տիրույթից մի 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
   տիրույթի մեջ, որից դուրս 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ը այլևս չի կարող անալիտիկորեն շարունակվել։ 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
  -ն կոչվում է 
  
    
      
        
          f
          
            1
          
        
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f_{1}(z)}
  -ի գոյության բնական տիրույթ։


== Գրականություն ==
Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд. — М.: Наука, 1972.
Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.
Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
Lars Ahlfors (1979)։ Complex Analysis (3 ed.)։ McGraw-Hill։ էջեր 172, 284 
Ludwig Bieberbach (1955)։ Analytische Fortsetzung։ Springer-Verlag 
P. Dienes (1957)։ The Taylor series: an introduction to the theory of functions of a complex variable։ New York: Dover Publications, Inc. 


== Արտաքին հղումներ ==
Analytic Continuation at MathPages