Զտիչ (պատահական գործընթացներ)

Պատահական ֆիլտրացման պրոցեսների տեսության մեջ ֆիլտրումը σ-հանրահաշիվների չնվազող ընտանիք է։


== Սահմանում ==
Թող տրվի հավանականության տարածությունը 
  
    
      
        (
        Ω
        ,
        
          
            F
          
        
        ,
        
          P
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}
   և համարի տողի ենթաբազմություն 
  
    
      
        T
        ⊂
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle T\subset \mathbb {R} }
  : 
Σ-հանրահաշիվների ընտանիքը 
  
    
      
        {
        
          
            
              F
            
          
          
            t
          
        
        
          }
          
            t
            ∈
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\in T}}
   այնպիսին է, որ

  
    
      
        
          
            
              F
            
          
          
            s
          
        
        ⊂
        
          
            
              F
            
          
          
            t
          
        
        ⊂
        
          
            F
          
        
        ,
        
        ∀
        s
        ≤
        t
        ,
        
        s
        ,
        t
        ∈
        T
        ,
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {F}}_{s}\subset {\mathcal {F}}_{t}\subset {\mathcal {F}},\quad \forall s\leq t,\;s,t\in T,}
  
կոչվում է հավանականության տարածքի զտում 
  
    
      
        (
        Ω
        ,
        
          
            F
          
        
        ,
        
          P
        
        )
      
    
    {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}
  


== Պատահական ֆիլտրացման գործընթացի բնական զտում ==
Թող պատահական գործընթաց տրվի 
  
    
      
        {
        
          X
          
            t
          
        
        
          }
          
            t
            ∈
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \{X_{t}\}_{t\in T}}
   որոշ հավանականության տարածության վրա սահմանված։ Մենք սահմանում ենք`

  
    
      
        
          
            
              F
            
          
          
            t
          
          
            X
          
        
        =
        σ
        {
        
          X
          
            s
          
        
        ∣
        s
        ≤
        t
        ,
        
        s
        ∈
        T
        }
        ,
        
        t
        ∈
        T
        .
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}^{X}=\sigma \{X_{s}\mid s\leq t,\;s\in T\},\quad t\in T.}
  
Հետո ընտանիքը 
  
    
      
        
          
            {
            
              
                
                  F
                
              
              
                t
              
              
                X
              
            
            }
          
          
            t
            ∈
            T
          
        
      
    
    {\displaystyle \left\{{\mathcal {F}}_{t}^{X}\right\}_{t\in T}}
   ֆիլտրում է և կոչվում է պատահական գործընթացի բնական ֆիլտրում 
  
    
      
        {
        
          X
          
            t
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{X_{t}\}}
  :


== Տես նաև ==
Մարկովյան պրոցեսներ


== Գրականություն ==
Скороход А. В. Вероятность. Прикладные аспекты, Теория вероятностей — 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 43, ВИНИТИ, М., 1989, стр. 189—270
Ширяев А. Н. Вероятность, — М.: Наука, 1989.