Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, ինչպես նաև ինտեգրալ, ինտեգրադիֆերենցիալ և ֆունկցիոնալ հավասարումներ, որոնց է հանգում բնության ֆիզիկական երևույթների մաթեմատիկական վերլուծությունը։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի դասական դարձած հավասարումներից են Լապլասի հավասարումը, ալիքային հավասարումը և ջերմահաղորդականության հավասարումը՝

  
    
      
        
          
            
              ∂
              u
            
            
              ∂
              t
            
          
        
        =
        
          a
          
            2
          
        
        
          [
          
            
              
                
                  
                    ∂
                    
                      2
                    
                  
                  u
                
                
                  ∂
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            +
            
              
                
                  
                    ∂
                    
                      2
                    
                  
                  u
                
                
                  ∂
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            +
            
              
                
                  
                    ∂
                    
                      2
                    
                  
                  u
                
                
                  ∂
                  
                    z
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=a^{2}\left[{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right]}
  ,
որոնք համապատասխանաբար էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական տիպի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ են։ Էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը (երբ տիրույթում բացակայում են լիցքերը) բավարարում է Լապլասի հավասարմանը։ Համասեռ մարմնի ջերմաստիճանը բավարարում է ջերմահաղորդականության հավասարմանը։ Ալիքային հավասարումով են նկարագրվում էլեկտրամագնիսական և ձայնային ալիքների հետ կապված շատ պրոցեսներ։
Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումների տեսության զարգացման սկզբնական շրջանում հիմնական ուշադրություն էր դարձվում այդ հավասարումների ընդհանուր լուծումը գտնելուն։ Բայց, պարզվեց, որ ի տարբերություն դիֆերենցիալ հավասարումների, մաթեմատիկական ֆիզիկայի շատ քիչ հավասարումների համար կարելի է անջատել բավականաչափ պարզ բանաձևերով տրվող լուծումների մի ընդհանուր դաս։ Մյուս կողմից, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներով նկարագրվող ֆիզիկական երևույթների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այդ հավասարումների հետ մեկտեղ առաջանում են լրացուցիչ պայմաններ, որոնց բնույթն էապես ազդում է դրանց լուծումների ուսումնասիրության վրա (տես Կոշիի խնդիր)։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներն այդ լրացուցիչ պայմանների հետ միասին կոչվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներ։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայի շաա խնդիրներ բերվում են ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումների։


== Տես նաև ==
Մաթեմատիկական ֆիզիկա
Մասնակի ածանցյալներով հավասարումներ