Էրենֆեստի պարադոքս

Էրենֆեստի պարադոքս՝ մտացածին էքսպերիմենտ, սկավառակ դիտարկող լույսի արագության մոտ արագությունով պտտվող։
Ժամանակակից պատկերացումներով ցույց է տալիս դասական մեխանիկայի որոշ հասկացությունների անհամատեղելիությունը հարաբերականության հատուկ տեսության հետ, ինչպես նաև ժամանակի ու տարածության տարբեր ձևակերպումների հնարավորությունը պտտվող հաշվարկի համակարգերում։
Այս պարադոքսը 1909 թվականին առաջադրվել է Էրենֆեստի կողմից Այնշտայնի հատուկ հարաբերականության տեսության մշակումից հետո։


== Պարադոքսի էությունը ==
Դիտարկենք շրջանագիծ (կամ գլան), որը պտտվում է իր առանցքի շուրջը։
Քանի որ շրջանագծի յուրաքանչյուր տարրի արագությունը ուղղված է շոշափողով, ապա շրջանագիծը կրում է լորենցյան կրճատում, այսինքն նրա չափերը արտաքին դիտորդի համար կարող է ավելի փոէր թվալ իր իրական չափերից։
Եթե շրջանագիծը ունի 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   շառավիղ, ապա արտաքին դիտորդի համար նրա երկարությունը հավասար է 
  
    
      
        2
        π
        R
      
    
    {\displaystyle 2\pi R}
  -ի։
Սակայն հաշվի առնելով լորենցյան կրճատումը, շրջանագծի սեփական երկարությունը կլինի ավելի մեծ՝ 
  
    
      
        l
        =
        
          
            
              2
              π
              R
            
            
              1
              −
              (
              v
              
                /
              
              c
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              2
              π
              R
            
            
              1
              −
              
                
                  (
                  
                    
                      
                        
                          ω
                          R
                        
                        c
                      
                    
                  
                  )
                
                
                  2
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle l={\frac {2\pi R}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}={\frac {2\pi R}{\sqrt {1-\left(\displaystyle {\frac {\omega R}{c}}\right)^{2}}}},}
  , որտեղ 
  
    
      
        ω
      
    
    {\displaystyle \omega }
   — շրջանային հաճախությունն է, 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
   — լույսի արագությունը։
Այսպիսով, ի սկզբանե անշարժ պինդ շրջանագիծը պետք է պտույտից հետո պարադոքսալ կերպով կրճատի իր շառավիղը, որպեսզի պահպանի երկարությունը։
Էրենֆեստի դատողություններից ելնելով բացարձակ պինդ մարմինը կարող է առաջացնել պտտական շարժում, քանի որ շառավղի ուղղությամբ լորենցյան կրճատում չպետք է լինի։ 
Հետևաբար սկավառակը, գտնվելով հարթ հանգստի վիճակում, պտտման ժամանակ պետք է փոխի իր ձևը։


== Տեսական անալիզ ==


== Պտույտը հարաբերականության տեսության մեջ ==

Էրենֆեստի դատողությունները ցույց տվեցին ի սկզբանե հանգիստ վիճակից բացարձակ պինդ մարմնի պտտման անհնարինությունը։
Այն, այնուամենայնիվ, չի բացառում հավասարաչափ պտտվող սկավառակի գոյությունը։ 
Սակայն նրանց տարածական երկրաչափությունը պետք է տարբեվի էվկլիդեսյան երկրաչափությունից։
Այսպիսի սկավառակի տարածաժամանակային նկարագրությունը հնարավոր է Բորնի կոորդինատի միջոցով, սակայն ժամանակի ընթացքը այնտեղ տարբերվում է գալիլեևյանից։
Ժամանակի արագությունը կախված կլինի կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից, իսկ լույսի արագությունը պտույտի ուղղությունից առաջ և հետո Բորնի կոորդինատներում կլինեն տարբեր(տես․ նաև Սանյակի էֆեկտ)։
Սկավառակի հետ կապված օրթոգոնալ տարածաժամանակային կոորդինատների համակարգի կառուցումը կդառնա անհնար։
Այնուամենայնիվ, հնարավոր կդառնա կոռեկտորեն որոշել հեռավորությունըը ռրիմանովյան չափումներով պտտվող սկավառակի վրա։


== Պտտվող սկավառակի երկրաչափություն ==
Բորնի կոորդինատներից օգտվելով մենք կարող ենք որոշել երկու շատ մոտ սկավառակի կետերով։
Նրանց կարելիի է ներկայացնել, օրինակ, այն մետաղի հարևան մոլեկուկներով կամ ատոմներով, որից պատրաստված է սկավառակը։
Լոկալ հեռավորությունը կարող է կառուցվել հենց այնպես, ինչպես ենթադրել էր Էրենֆեստը՝ շրջանագծերի երկայնքով սեփական երկարությունը ճշգրտորեն գերազանցում է լորենցյան օրենքով կարճացումը, իսկ շառավղի ուղղությամբ կհամարվի անփոփոխ, այսինքն հավասար շառավղերի տարբերությանը։
հաշվարկները ցույց են տալիս, որ պտտվող սկավառակը, չնայած ենթադրվում է հարթության վրա, պետք է (սեփական երկրաչափության իմաստով) հանդիսանում է բացասական մակերևույթով թեքություն։
Եթե դիտարկվող պտտվող մարմինը համարենք, որ ունի հաստություն, ապա նրա երկայնքով(այսինքն պտտման առանցքի ուղղությամբ), ինչպես և շառավղային ուղղությամբ, իրական և թվացյալ հեռավորությունների միջև տարբերություն չի նկատվում։ 
  
    
      
        (
        φ
        ,
        
        r
        ,
        
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (\varphi ,\;r,\;z)}
   կոորդինատներով, այս կերպ, տարածության բոլոր երեք չափումների հաշվարկը կունենա այս տեսքը՝ 
  
    
      
        
          
            
              
                c
                
                  2
                
              
              
              
                r
                
                  2
                
              
            
            
              
                c
                
                  2
                
              
              −
              
                ω
                
                  2
                
              
              
              
                r
                
                  2
                
              
            
          
        
        
        d
        
          φ
          
            2
          
        
        +
        d
        
          r
          
            2
          
        
        +
        d
        
          z
          
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {c^{2}\,r^{2}}{c^{2}-\omega ^{2}\,r^{2}}}\,d\varphi ^{2}+dr^{2}+dz^{2}.}
  


=== ՀԸՏ և Էրենֆեստի պարադոքսը ===
«Պարադոքսի» լուծումը ժամանակակից ձևով ներգրավում է այնպիսի մաթեմատիկական ապարատ ինչպես կորագիծ և գեոդեզական կոորդինատները, որոնք բնութագրական են ՀԸՏ-նը։ Այնուամենայնիվ, չնայած ՀԸՏ հասկացությունը լիովին կիրառելի է այս դեպքի համար, պետք է հաշվի առնել, որ Էրենֆեստի պարադոքսը դիտարկվում է հարթ, ոչծռված Մինկովսկու տարածության մեջ։
Սկավառակի պտույտը գրավիտացիոն դաշտում իրենից կներկայացնի այլևս ուրիշ խնդիր։


=== Ֆիզիկական իմաստը ===
Պինդ մարմնի միչլուսային պտույտը պրակտիկայում հազիվ թե նկատվի, քանի որ կենտրոնախույս ուժը պետք է բերի(միայն սեփական ամրությամբ, ոչ մի ուժերով չպահվող սկավառակի) նյութի հարթության մեխանիկական լարվածությանը բազմապատկած 
  
    
      
        
          c
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle c^{2}}
  -ով, որին չի կարող դիմանալ ոչ մի նյութ։
Իսկ եթե կենտրոնախույս ուժը կոմպենսացնենք գրվիտացիոն դաշտով (ինչպես լինում է, օրինակ, պուլսարների մեջ), ապա մենք դուրս կգանք ՀՀՏ շրջանակներից, և մարմնի երկրաչափությունը, հավանաբար, կփոխվի այլ կերպով, և ոչ թե վերը նկարագրած ձևով։
Պտտվող սկավառակի ոլորմամբ չափավոր արագության հասնելը նրա ձևը փոխվում է ավելի արագ քան առաձգական դեֆորմացիան, քան թե 
ՀՀՏ էֆեկտներն են։ Էրենֆեստի ռեյլատիվիստական էֆեկտը միայն աննշանորեն ուժեղացնում է երկայնական (պտտման ուղղությամբ) սկավառակի նյութի ձգումը։


== Ծանոթագրություններ ==