Արտադրյալ

Գիտության մեջ արտադրյալը (կամ` բազմապատիկը) ցանկացած մեծության ու ամբողջ թվի բազմապատկման արդյունքն է։ Այսինքն՝ ցանկացած 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   և 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
   մեծությունների համար կարող ենք ասել, որ 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ի բազմապատիկն է, եթե 
  
    
      
        b
        =
        n
        a
      
    
    {\displaystyle b=na}
   ինչ-որ 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   ամբողջ թվի համար, որը կոչվում է բազմապատկիչ։ Եթե 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն զրո չէ, սա համարժեք է «
  
    
      
        b
        
          /
        
        a
      
    
    {\displaystyle b/a}
   հարաբերությունն ամբողջ թիվ է» ասելուն։
Մաթեմատիկայում, երբ 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն և 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն ամբողջ թվեր են, և 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ի բազմապատիկն է, 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն կոչվում է 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ի բաժանելի։ Կարելի է նաև ասել, որ 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն բաժանում է 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ին։ Եթե 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն և 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն ամբողջ թվեր չեն, հստակության համար մաթեմատիկոսները գերադասում են ասել «ամբողջ բազմապատիկ»՝ պարզապես «բազմապատիկ»-ի փոխարեն։ Իրականում «բազմապատիկ»-ը կիրառվում է տարբեր ենթատեքստերում․ օրինակ, բազմանդամ 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
  -ն մեկ այլ բազմանդամ 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
  -ի բազմապատիկ է, եթե գոյություն ունի ինչ-որ երրորդ բազմանդամ 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  , որի համար ճիշտ է 
  
    
      
        p
        =
        q
        r
      
    
    {\displaystyle p=qr}
   հավասարումը։
Որոշ աշխատություններում «
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ի ենթաբազմապատիկն է» սահմանումը նշանակում է, որ «
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ի ամբողջ բազմապատիկն է»։ Այս տերմինաբանությունն օգտագործվում է նաև չափման միավորների համար (օրինակ՝ BIPM համակարգում), որտեղ հիմնական միավորի ենթաբազմապատիկը հիմնական միավորին նախածանց ավելացնելով անվանված միավոր է, և սահմանվում է որպես հիմնական միավորն ամբողջ թվով (սովորաբար` 
  
    
      
        10
      
    
    {\displaystyle 10}
  3-ով) բաժանելիս ստացված քանորդ։ Օրինակ, միլիմետրը մետրի  
  
    
      
        10
      
    
    {\displaystyle 10}
  3 աստիճանի ենթաբազմապատիկն է։ Նաև․ դյույմը կարելի է համարել ֆուտի 12-րդ աստիճանի, կամ՝ յարդի 36-րդ աստիճանի ենթաբազմապատիկ։


== Օրինակներ ==
14, 49, –21 և 0-ն 7-ի բազմապատիկներ են, իսկ 3-ն ու –6-ը՝ ոչ։ Պատճառն այն է, որ գոյություն ունեն այնպիսի ամբողջ թվեր, որոնցով 7-ը բազմապատկելիս կարող ենք ստաանալ 14, 49, –21 և 0, իսկ 3 կամ –6 ստանալու համար նման ամբողջ թվեր գոյություն չունեն։ 
Ստորև նշված հավասարումները ներկայացնում են համապատսխան թվերը (մասնավորապես` 3-ն ու –6-ը) որպես 7-ի և մեկ այլ՝ միակ հնարավոր, իրական թվի արտադրյալ․

  
    
      
        14
        =
        7
        ×
        2
      
    
    {\displaystyle 14=7\times 2}
  

  
    
      
        49
        =
        7
        ×
        7
      
    
    {\displaystyle 49=7\times 7}
  

  
    
      
        −
        21
        =
        7
        ×
        (
        −
        3
        )
      
    
    {\displaystyle -21=7\times (-3)}
  

  
    
      
        0
        =
        7
        ×
        0
      
    
    {\displaystyle 0=7\times 0}
  

  
    
      
        3
        =
        7
        ×
        (
        3
        
          /
        
        7
        )
      
    
    {\displaystyle 3=7\times (3/7)}
  , որտեղ 
  
    
      
        3
        
          /
        
        7
      
    
    {\displaystyle 3/7}
  -ն ամբողջ թիվ չի

  
    
      
        −
        6
        =
        7
        ×
        (
        −
        6
        
          /
        
        7
        )
      
    
    {\displaystyle -6=7\times (-6/7)}
  , որտեղ 
  
    
      
        −
        6
        
          /
        
        7
      
    
    {\displaystyle -6/7}
  -ն ամբողջ թիվ չի


== Հատկություններ ==
0-ն ցանկացած թվի բազմապատիկ է (
  
    
      
        0
        =
        0
        ⋅
        b
      
    
    {\displaystyle 0=0\cdot b}
  )։Ցանկացած 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   ամբողջ թվի և կամայական այլ ամբողջ թվի արտադրյալն 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  -ի բազմապատիկն է։ Մասնավորապես՝ 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  -ն իր սեփական բազմապատիկն է, քանի որ այն հավասար է 
  
    
      
        n
        ×
        1
      
    
    {\displaystyle n\times 1}
  -ի, իսկ 1-ն ամբողջ թիվ է։Եթե 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  -ն ու 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  -ն 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  -ի բազմապատիկներ են, ապա 
  
    
      
        (
        a
        +
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a+b)}
  -ն և 
  
    
      
        (
        a
        −
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a-b)}
  -ն նույնպես 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  -ի բազմապատիկներ են։


== Տես նաև ==
Միավոր կոտորակ
Իդեալ (Օղակների տեսություն)
Տասնորդական հաշվման համակարգեր և Տասնորդական նախածանցներ


== Ծանոթագրություններ ==