Համասեռ բազմանիստ

Համասեռ բազմանիստ, բազմանիստ, որի նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ և նա գագաթային փոխանցական է (փոխանցական է գագաթի նկատմամբ, ինչպես նաև հավասարանկյուն է, այսինքն տեղի ունի շարժում՝ մի գագաթը ցանկացած մեկին փոխարինող)։ Այստեղից հետևում է, որ բոլոր գագաթները համընկնելի են, և բազմանկյունն ունի հայելային և պտտային համաչափության բարձր կարգ։
Համասեռ բազմանիստերը կարելի է բաժանել ուռուցիկների՝ ուռուցիկ կանոնավոր բազմանկյուն նիստերով, և աստղաձևերի։ Աստղաձևերը ունենում են կանոնավոր աստղաձև բազմանկյուն նիստեր, գագաթային պատկերներ կամ երկուսը միասին։
Ցանկը ներառում է.

բոլոր 75 ոչ պրիզմատիկ համասեռ բազմանիստերը,
պրիզմայի և անտիպրիզմայի անվերջ բազմությունների որոշ ներկայացուցիչներ,
մեկ հատուկ դեպք՝ հատվող կողերով Սկիլլինգի բազմանիստ։1970 թվականին սովետական գիտնական Սոպովն ապացուցել է, որ գոյություն ունի միայն 75 համասեռ բազմանիստ, որոնք չենք պատկանում պրիզմաների և անտիպրիզմաների անվերջ սերիաներին։ Ջոն Սկիլլինգը (անգլ.՝ John Skilling) թուլացնելով պայմանը, որ կողը կարող է պատկանել միայն երկու նիստի՝ բացահայտել է ևս մեկ բազմանիստ։ Որոշ հեղինակներ այդ բազմանիստը չեն համարում համասեռ, քանի որ կողերի որոշ զույգեր համընկնում են։
Ներառված չեն.

40 պոտենցիալ վերափոխված գագաթային պատկերներով միասեռ բազմանիստեր, որոնք ունեն հատվող կողեր,
Համասեռ խճապատկերներ (անվերջ բազմանիստեր).
11 էվկլիդյան ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
14 էվկլիդյան ոչ ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
Անվերջ թվով համասեռ խճապատկերներ հիպերբոլական հարթության վրա։


== Համարակալում ==
Գոյություն ունի համասեռ բազմանիստերի համարակալման չորս համակարգեր, որոնք նշանակվում են հետևյալ տառերով.

[C] Կոքսետերը համահեղինակների հետ (1954)։ Ցանկը ներառում է ուռուցիկ ձևեր 15-ից մինչև 32 համարներով, երեք պրիզմատիկ (համարներ՝ 33—35) և ուռուցիկ ձևեր (համարներ՝  36—92)
[W] Վեննինջեր (1974)։ Ցանկը ներառում է 119 մարմին. համարները՝ 1—5 պլատոնյան մարմինների համար, 6—18 արքիմեդյան մարմինների համար,  19—66 աստղաձևերի համար, ներառած չորս կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր և 67—119 ոչ ուռուցիկ համասեռ բազմանիստերի համար։
[K] Kaleido (ծրագիր, 1993): Ցանկը ներառում է 80 մարմին, համարները խմբավորվոծ են ըստ համաչափության. 1—5 ներկայացնում են պրիզմատիկ ձևերի անվերջ սերիաներ դիէդրալ համաչափությամբ, 6—9 տետրաէդրալ համաչափությամբ, 10—26 օկտաէդրալ համաչափությամբ, 46—80 իսկոէդրալ համաչափությամբ։
[U] Mathematica (ծրագիր, 1993)։ Ծրագրի մեջ, ընդհանուր առմամբ, օգտագործվում են նույն համարակալումները, ինչը և  Kaleido-ի ծրագրում, միայն առաջին 5 պրիզմատիկ ձևերը տեղափոխված են ցանկի վերջ, այնպես որ ոչ պրիզմատիկ ձևերը ստանան 1—75 համարները։


== Բազմանիստերի ցանկ ==
Ուռուցիկ ձևերը թվարկված են ըստ գագաթային փոխդասավորության կարգի, սկսած 3 նիստից/գագաթից, և նիստի կողմերի մեծացումով։ Այդ դասակարգումը թույլ է տալիս ցույց տալ տոպոլոգիական նմանությունը։


=== Ուռուցիկ համասեռ բազմանիստեր ===


=== Համասեռ աստղաձև բազմանիստեր ===


=== Հատուկ դեպք ===
(*): Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբոբիդոդեկաէդրի մեջ 240 կողերից 120-ը պատկանում է չորս նիստերի։ Եթե այդ կողերը համարել որպես երկու զույգ համընկնող կողեր, որտեղ յուրաքանչյուր կող պատկանում է միայն երկու նիստերի, ապա ընդամենը կլինի 360 կող և էյլերյան բնութագիրը դառնում է հավասար 88-ի։ Ըստ այդմ էլ այս բազմանիստը ոչ բոլորի կողմից է ընդունվում որպես համասեռ։


== Սյունակների նշանակումները ==
U#՝ համասեռ համարներ. U01—U80 (Տետրաէդրն ատաջինն է, պրիզմաները՝ 76+ համարներովը)
K#՝ Kaleido software համարներ. K01—K80 (Kn = Un-5 n = 6-ից 80 համար) (պրիզմաներ 1—5, տետրաէդր և այլ՝ 6+)
W#՝ Մագնուս Վեննինջերի մոդելներ. W001—W119
1—18՝ 5 ուռուցիկ կանոնավոր և 13 ուռուցիկ կիսականոնավոր
20—22, 41՝ 4 ոչ ուռուցիկ կանոնավորներ
19—66՝ 48 աստղաձև ձևեր
67—109՝ 43 ոչ ուռուցիկ սրաքիթ համասեռ բազմանիստեր
110—119՝ 10 ոչ ուռուցիկ հարթաքիձ համասեռ բազմանիստեր

  
    
      
        χ
      
    
    {\displaystyle \chi }
  ՝ Էյլերի բնութագիր։ Համասեռ խճապատկերները հարթության վրա համապատասխանում են 0 էյլերյան բնութագրչով տորի տոպոլոգիային։
Խտություն՝ բազմանիստի խտությունը ներկայացնում է բազմանիստի կենտրոնի շուրջը պտույտների թիվը։ Թիվը բացակայում է չկողմնորոշված բազմանիստերի և հեմիպոլիէդրերի համար, որոնց համար հարթության հստակ որոշում չկա։
Գագաթային մարմինների նկարների դիտողություն.
Բաց գույնի հատույթները ներկայացնում են բազմանիստի «գագաթային մարմինը»։ Գծագրի մեջ գունավոր նիստերը ներառված են, որպեսզի իրենց կապը տեսանելի լինի։


== Ծանոթագրություններ ==


== Գրականություն ==
М. Веннинджер Модели многогранников. — «Мир», 1974.
Magnus Wenninger Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 0-521-54325-8
H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — В. 916. — Т. 246. — С. 401—450. — ISSN 0080-4614. — 
H. S. M. Coxeter, Կաղապար:Не переведено 5, H. T. Flather, J. F. Petrie The Fifty-nine Icosahedra. — University of Toronto studies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.). Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
J. Skilling The complete set of uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1975. — Т. 278. — С. 111–135. — ISSN 0080-4614. — 
Roman E. Maeder Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. — 1993. — В. 4. — Т. 3.


== Արտաքին հղումներ ==
«Stella: Polyhedron Navigator»  — Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
Robert Webb։ «Uniform Polyhedra and their Duals» 
Сопов С.П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников // Украинский геометрический сборник, выпуск 8, 1970 год, стр. 139-156.
Uniform indexing: U1—U80, (Tetrahedron first)
Paul Bourke։ «Uniform Polyhedra (80)»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2006-09-11-ին 
Կաղապար:MathWorld3
Roman E. Maeder։ «The Uniform Polyhedra»։ MathConsult AG 
«All uniform polyhedra by rotation group» 
Sam Gratrix։ «Uniform Polyhedra Summary»։ Gratrix.net։ Արխիվացված է օրիգինալից 2017-11-10-ին։ Վերցված է 2015-11-15  
(չաշխատող հղում — պատմություն)
James R. Buddenhagen։ «Uniform Polyhedra» 
Kaleido Indexing: K1-K80 (Pentagonal prism first)
Zvi Har’El։ «Kaleido»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2011-05-20-ին  
«Uniform Solution for Uniform Polyhedra»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2009-07-15-ին  
V. Bulatov։ «Uniform Polyhedra» 
Jim McNeill։ «Uniform Polyhedra» 
U. Mikloweit։ «Facetings of uniform polyhedra»