Բազմանդամների սյունակով բաժանում

Հանրահաշվի մեջ բազմանդամների սյունակով բաժանում (կամ անկյունով), 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   բազմանդամի 
  
    
      
        g
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle g(x)}
   բազմանդամի վրա, որի աստիճանը փոքր է կամ հավասար 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   բազմանդամի աստիճանին, բաժանման ալգորիթմ։ Ալգորիթմն իրենից ներկայացնում է թվերի սյունակով բաժանման ընդհանրացված ձևը, որը հեշտությամբ իրականացվում է ձեռքով։
Կամայական 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   և 
  
    
      
        g
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle g(x)}
  , 
  
    
      
        g
        (
        x
        )
        ≠
        0
      
    
    {\displaystyle g(x)\neq 0}
   բազմանդամների համար գոյություն ունեն 
  
    
      
        q
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle q(x)}
   և 
  
    
      
        r
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle r(x)}
   միակ բազմանդամներն այնպես, որ

  
    
      
        
          
            
              f
              (
              x
              )
            
            
              g
              (
              x
              )
            
          
        
        =
        q
        (
        x
        )
        +
        
          
            
              r
              (
              x
              )
            
            
              g
              (
              x
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}
  ,ընդ որում 
  
    
      
        r
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle r(x)}
   -ն ունի ավելի ցածր աստիճան, քան 
  
    
      
        g
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle g(x)}
  -ը։
Բազմանդամների սյունակով բաժանման ալգորիթմի նպատակը հանդիսանում է 
  
    
      
        q
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle q(x)}
   քանորդի և 
  
    
      
        r
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle r(x)}
   մնացորդի որոնումը տրված 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x)}
   բաժանելիի և 
  
    
      
        g
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle g(x)}
   ոչ զրոյական բաժանարարի համար.


== Օրինակ ==
Ցույց տանք, որ

  
    
      
        
          
            
              
                x
                
                  3
                
              
              −
              12
              
                x
                
                  2
                
              
              −
              42
            
            
              x
              −
              3
            
          
        
        =
        
          x
          
            2
          
        
        −
        9
        x
        −
        27
        −
        
          
            123
            
              x
              −
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=x^{2}-9x-27-{\frac {123}{x-3}}}
  Բաժանումից ստացված քանորդն ու մնացորդը կարող ենք գտնել հետևյալ քայլերի կատարման արդյունքում.
1. Բաժանելիի առաջին անդամը բաժանում ենք բաժանարարի մեծ անդամի վրա, արդյունքը գրում ենք գծի տակ 
  
    
      
        
          (
          
            
              x
              
                3
              
            
            
              /
            
            x
            =
            
              x
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(x^{3}/x=x^{2}\right)}
  :

  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                12
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                  
                    
                      |
                      x
                      −
                      3
                    
                    _
                  
                
              
            
            
              
                
                
                
                
                
                |
                
                  x
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;\vert x^{2}\\\end{matrix}}}
  2. Բաժանարարը բազմապատկում ենք վերևում ստացված արդյունքով (քանորդի առաջին անդամով)։ Արդյունքը գրում ենք բաժանելիի առաջին երկու անդամների տակ 
  
    
      
        
          (
          
            
              x
              
                2
              
            
            ⋅
            
              (
              
                x
                −
                3
              
              )
            
            =
            
              x
              
                3
              
            
            −
            3
            
              x
              
                2
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(x^{2}\cdot \left(x-3\right)=x^{3}-3x^{2}\right)}
  :

  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                12
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                  
                    
                      |
                      x
                      −
                      3
                    
                    _
                  
                
              
            
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                
                
                −
                3
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                
                
                
                
                |
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\vert x^{2}\quad \;\\\end{matrix}}}
  3. Բազմանդամներից ստացված արտադրյալը հանում ենք բաժանելիից, արդյունքը գրում ենք գծի տակ։
  
    
      
        
          (
          
            
              x
              
                3
              
            
            −
            12
            
              x
              
                2
              
            
            +
            0
            x
            −
            42
            −
            
              (
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                3
                
                  x
                  
                    2
                  
                
              
              )
            
            =
            −
            9
            
              x
              
                2
              
            
            +
            0
            x
            −
            42
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \left(x^{3}-12x^{2}+0x-42-\left(x^{3}-3x^{2}\right)=-9x^{2}+0x-42\right)}
  .

  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                12
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                  
                    
                      |
                      x
                      −
                      3
                    
                    _
                  
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      
                        x
                        
                          3
                        
                      
                      
                      
                      −
                      3
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      
                      
                      
                      
                    
                    _
                  
                
                |
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                
                
              
            
            
              
                −
                9
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;}}\vert x^{2}\quad \;\\-9x^{2}+0x-42\;\;\end{matrix}}}
  4. Կրկնում ենք նախորդ երեք քայլերը, որպես բաժանելի օգտագործելով գծի տակ գտնվող բազմանդամը։

  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                12
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                
                
                0
                x
                −
                42
                |
                x
                −
                3
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      
                        x
                        
                          3
                        
                      
                      
                      
                      −
                      3
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      
                      
                      
                      
                      
                      
                    
                    _
                  
                
                
                  
                    
                      |
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      −
                      9
                      x
                    
                    ¯
                  
                
              
            
            
              
                −
                9
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      −
                      9
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      +
                      27
                      x
                      
                      
                    
                    _
                  
                
                
                
                
              
            
            
              
                
                
                −
                27
                x
                −
                42
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+\;\;0x-42\vert x-3\quad \\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\;\;}}{\overline {\vert x^{2}-9x}}\\-9x^{2}\;\;+0x-42\quad \;\;\\{\underline {-9x^{2}+27x\qquad \;}}\quad \;\;\\\quad \;-27x-42\end{matrix}}}
  5. Կրկնում ենք 4-րդ քայլը։

  
    
      
        
          
            
              
                
                  x
                  
                    3
                  
                
                −
                12
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                
                
                0
                x
                −
                42
                |
                x
                −
                3
                
                
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      
                        x
                        
                          3
                        
                      
                      
                      
                      −
                      3
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      
                      
                      
                      
                      
                      
                    
                    _
                  
                
                
                  
                    
                      |
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      −
                      9
                      x
                      −
                      27
                    
                    ¯
                  
                
              
            
            
              
                −
                9
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                
                
                +
                0
                x
                −
                42
                
                
                
                
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      −
                      9
                      
                        x
                        
                          2
                        
                      
                      +
                      27
                      x
                      
                      
                    
                    _
                  
                
                
                
                
                
                
              
            
            
              
                −
                27
                x
                −
                42
                
              
            
            
              
                
                  
                    
                      −
                      27
                      x
                      +
                      81
                    
                    _
                  
                
                
              
            
            
              
                
                
                −
                123
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+\;\;0x-42\vert x-3\qquad \quad \;\\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\;\;}}{\overline {\vert x^{2}-9x-27}}\\-9x^{2}\;\;+0x-42\qquad \quad \;\;\;\\{\underline {-9x^{2}+27x\qquad \;}}\qquad \quad \;\;\;\\-27x-42\quad \\{\underline {-27x+81}}\quad \\\quad \;-123\end{matrix}}}
  6. Ալգորիթմի վերջ։
Այսպիսով, 
  
    
      
        q
        (
        x
        )
        =
        
          x
          
            2
          
        
        −
        9
        x
        −
        27
      
    
    {\displaystyle q(x)=x^{2}-9x-27}
   բազմանդամը քանորդն է, իսկ 
  
    
      
        r
        (
        x
        )
        =
        −
        123
      
    
    {\displaystyle r(x)=-123}
  ՝ մնացորդը։


== Տես նաև ==
Գորների սխեմա
Բեզուի թեորեմ
Ռուֆինիի կանոն
Էվկլիդի օղակ
Գրյորբների բազիս


== Ծանոթագրություններ ==