Հենման հիպերհարթություն

Երկրաչափությունում 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   բազմության հենման հիպերհարթությունը (հենքային հիպերհարթություն ) Էվկլիդյան տարածությունում հիպերհարթություն է, որը բավարարում է հետևյալ  2 հատկություններին։

  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ը ամբողջապես ընկած է հիպերհարթությամբ սահմանազատված փակ կիսատարածությունների, որևէ մեկում
Հիպերհարթության վրա 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ն ունի առնվազն մեկ սահմանային կետԱյստեղ փակ կիսատարածությունը այն կիսատարածությունն է, որը պարունակում է հիպերհարթության կետերը։


== Հենման հիպերհարթության թեորեմ ==

Թեորեմը պնդում է, որ եթե 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ը ուռուցիկ բազմություն է տոպոլոգիական վեկտորական տարածության մեջ  
  
    
      
        X
        =
        
          
            R
          
          
            n
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle X=\mathbb {R} ^{n},}
   և 
  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{0}}
  -ն կետ է 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -սահմանային կետում, ապա գոյություն ունի հենման հիպերհարթություն՝ պարունակող 
  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle x_{0}.}
   ։ Եթե 
  
    
      
        
          x
          
            ∗
          
        
        ∈
        
          X
          
            ∗
          
        
        ∖
        {
        0
        }
      
    
    {\displaystyle x^{*}\in X^{*}\backslash \{0\}}
   ( 
  
    
      
        
          X
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle X^{*}}
  -ը 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  -ի երկակի  տարածություն է, 
  
    
      
        
          x
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{*}}
  -ը ոչ զրոյական գծային ֆունկցիա է, այնպիսին որ 
  
    
      
        
          x
          
            ∗
          
        
        
          (
          
            x
            
              0
            
          
          )
        
        ≥
        
          x
          
            ∗
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle x^{*}\left(x_{0}\right)\geq x^{*}(x)}
   բոլոր  
  
    
      
        x
        ∈
        S
      
    
    {\displaystyle x\in S}
  -ի համար, ապա

  
    
      
        H
        =
        {
        x
        ∈
        X
        :
        
          x
          
            ∗
          
        
        (
        x
        )
        =
        
          x
          
            ∗
          
        
        
          (
          
            x
            
              0
            
          
          )
        
        }
      
    
    {\displaystyle H=\{x\in X:x^{*}(x)=x^{*}\left(x_{0}\right)\}}
  նկարագրում է հենման հիպերհարթությունը։
Հակառակ դեպքում, եթե 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ը փակ ներքին կետ պարունակող  կիսահարթություն է, այնպիսին որ յուրաքանչյուր սահմանային կետ ունի հենման հիպերհարթություն, ապա  
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ը ուռուցիկ բազմություն է։
Թեորեմում հիպերհարթությունը կարող է չլինել միակը, ինչպես կտեսնենք 2-րդ նկարում։ Եթե 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   բազմությունը ուռուցիկ չէ, թեորեմի պնդումը ճիշտ չէ 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  -ի բոլոր սահմանային կետերի համար։ Ինչպես նշված է 3-րդ նկարում։
Կապված արդյունք է բաժանող հիպերհարթության թեորեմը, որ յուրաքանչյուր երկու չկապակցված ուռուցիկ բազմություն կարող է բաժանվել հիպերհարթությամբ։


== Տես նաև ==

Հենման ֆունկցիա


== Ծանոթագրություններ ==