Բիո-Սավար-Լապլասի օրենք

Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը (նաև Բիո-Սավար-ի օրենքը ) ֆիզիկական օրենք է` հաստատուն էլեկտրական հոսանքով առաջացրած մագնիսական դաշտի ինդուկցիոն վեկտորը որոշելու համար։ Այն փորձնականորեն ստացվել է 1820 թ.-ին Բիոյի և Սավարի կողմից և ընդհանուր առմամբ ձևակերպվել է Լապլասի կողմից ։ Լապլասը նաև ցույց տվեց, որ այս օրենքի օգնությամբ հնարավոր է որոշել շարժվող կետային լիցքի մագնիսական դաշտը (դիտարկելով մեկ լիցքավորված մասնիկի շարժումը հոսանքով)։
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը մագնիտոստատիկայի մեջ կատարում է նույն դերը, ինչ էլեկտրաստատիկայի մեջ՝ Կուլոնի օրենքը։ Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը կարելի է համարել մագնիտոստատիկայի հիմնական օրենքը ՝ դրանից ստացվում են դրա մնացած արդյունքները։
Ժամանակակից ձևակերպմամբ Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքն ավելի հաճախ դիտարկվում է հաստատուն էլեկտրական դաշտի դեպքում մագնիսական դաշտի համար Մաքսվելի երկու հավասարումների հետևանք, այսինքն ՝ ժամանակակից ձևակերպմամբ, Մաքսվելի հավասարումները հանդիսանում են ավելի հիմնարար (նաև այն պատճառով, որ Բիո-Սավար-Լապլասի բանաձևը պարզապես չի կարելի ընդհանրացնել ժամանակի կախված դաշտերի ընդհանրացմամբ)։


== Շղթայի երկայնքով հոսանքի համար (բարակ հաղորդիչով) ==
Թող հաստատուն 
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   հոսանքն անցնի 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
   կոնտուրով (հաղորդչի երկայնքով)՝ վակուումում, 
  
    
      
        
          
            r
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} _{0}}
   - կետն է, որտեղ  որոնվում է (դիտվում է) դաշտը, ապա այդ կետում մագնիսական դաշտի ինդուկցիան արտահայտվում է ինտեգրալով ( Միավորների միջազգային համակարգում (SI) )

  
    
      
        
          B
        
        (
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        )
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          ∫
          
            γ
          
        
        
          
            
              I
              [
              d
              
                r
              
              ×
              (
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              )
              ]
            
            
              
                |
              
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              
                
                  |
                
                
                  3
                
              
            
          
        
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          ∫
          
            γ
          
        
        
          
            
              I
              [
              d
              
                r
              
              ×
              
                
                  e
                  
                    r
                    ,
                    
                      r
                      
                        o
                      
                    
                  
                
              
              ]
            
            
              (
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              
                )
                
                  2
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},}
  որտեղ քառակուսի փակագծերով նշված են վեկտորական արտադրյալը, 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   - 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
   կոնտուրի կետերի դիրքն է , 
  
    
      
        d
        r
      
    
    {\displaystyle dr}
   - կոնտուրի տարրի վեկտորը (հոսանքն անցնում է դրա երկայնքով); 
  
    
      
        
          μ
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mu _{0}}
   - մագնիսական հաստատունը ; 
  
    
      
        
          
            e
            
              r
              ,
              
                r
                
                  o
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {e_{r,r_{o}}} }
   միավոր վեկտոր է, որն ուղղվում է կոնտուրի տարրից դիտարկման կետ։

Սկզբունքորեն 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
   կոնտուրը կարող է ճյուղավորված լինել, և իրենից ներկայացնել որքան ասես բարդ ցանցը։ Այդ դեպքում վերևում նշված արտահայտությունը պետք է հասկանալ տրված ցանցի բոլոր ճյուղերի գումար, ընդ որում յուրաքանչյուր ճյուղի համար այն ունի վերը նշված ինտեգրալի տեսքը (մասնավորապես յուրաքանչյուր ճյուղի համար կոնտուրը կարող է փակ չլինել)։
Պարզագույն դեպքում (չճյուղավորված) կոնտուրով (մագնիսաստատիկ մոտավորության պայմանների կատարման դեպքում, այսինքն լիցքերի կուտակման բացակայության պարագայում),  
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   հոսանքը նույնն է կոնտուրի բոլոր տեղամասերում  և կարելի է դուրս բերել ինտեգրալի նշանի տակից։ (Սա վերաբերում է շղթայի առանձին, և յուրաքանչյուր չճյուղավորված տեղամասին)։Եթե մենք որպես հաշվարկման սկզբնակետ վերցնենք որևէ կետ, որում պետք է որոշվի մագնիսկա ինդուկցիան, ապա բանաձևը կպարզեցվի.

  
    
      
        d
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          
            
              I
              [
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              ×
              d
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              ]
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}}
  Որտեղ 
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   -  
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   հոսանք անցնող հաղորդչի կորությունը ներկայացնող վեկտորն է , 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   -  
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
  -ի մոդուլը, 
  
    
      
        d
        
          
            
              B
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d{\vec {B}}}
   - հաղորդչի 
  
    
      
        d
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d{\vec {r}}}
   տարրի կողմից ստեղծված մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը ։

  
    
      
        d
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {B} }
  -ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որի մեջ են ընկած  
  
    
      
        d
        
          l
        
        ≡
        d
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} }
   և 
  
    
      
        
          r
        
        −
        
          
            r
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}
   վեկտորները։ Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությունը կարելի է գտնել աջ պտուտակի կանոնով. Պտուտակի գլխի պտտման ուղղությունը ցույց է տալիս 
  
    
      
        d
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {B} }
  -ի ուղղությունը , եթե պտուտակի ծայրի առաջ շարժումը համապատասխանում է տարրի մեջ հոսանքի ուղղությանը։ Վեկտորային մոդուլ 
  
    
      
        d
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {B} }
  -ն ( SI- համակարգում ) որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ ․

  
    
      
        d
        B
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          
            
              I
              d
              l
              sin
              ⁡
              α
            
            
              r
              
                2
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}},}
  Որտեղ 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
    
  
    
      
        
          r
        
        −
        
          
            r
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}
   վեկտորների միջև ընկած անկյունն է (հաղորդչի տարրից սկսող մինչև դաշտը որոնվող կետը շառավղի վեկտորի միջոցով 
  
    
      
        d
        
          l
        
        ≡
        d
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} }
  ) և հաղորդչի 
  
    
      
        d
        
          l
        
        ≡
        d
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} }
    տարրով։
Վեկտորային պոտենցիալը տրվում է ինտեգրալով ( SI- ում )

  
    
      
        
          A
        
        (
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        )
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          ∫
          
            γ
          
        
        
          
            
              
                I
              
              (
              
                r
              
              )
              
                d
                l
              
            
            
              
                |
              
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              
                |
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {\mathbf {I} (\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}
  


== Բաշխվող հոսանքների համար ==
Այն դեպքում, երբ մագնիսական դաշտի աղբյուրը հանդիսանում են բաշխվոող հոսանքները, որոնք բնութագրվում են դաշտի խտության  j վեկտորով, Բիո-Սավարի օրենքն ստանում է հետևյալ տեսքը( SI- ում ).

  
    
      
        
          B
        
        (
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        )
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        ∫
        
          
            
              [
               
              
                j
              
              d
              V
              ,
               
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
               
              ]
            
            
              
                |
              
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              
                
                  |
                
                
                  3
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},}
  որտեղ j = j ( r ), d V- ը ծավալային տարր է, և ինտեգրումը կատարվում է ամբողջ տարածության մեջ (կամ դրա բոլոր մասրում, որտեղ j ≠ 0 ), r - համապատասխանում է ինտեգրման ընթացքում ընթացիկ կետին ( d V տարրի դիրքը)։
Վեկտորային պետոնցիալը.

  
    
      
        
          A
        
        (
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        )
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        ∫
        
          
            
              
                j
              
              (
              
                r
              
              )
              d
              V
            
            
              
                |
              
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              
                |
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}
  


== Հետևանքները ==
Չնայած ժամանակակից մոտեցման մեջ, որպես կանոն, Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքն ինքնին Մաքսվելի հավասարումների հետևանք է, այնուամենայնիվ, պատմականորեն դրա հայտնագործումը նախորդում էր Մաքսվելի հավասարումներին, ուստի, մագնիսաստատիկայի դեպքում Մաքսվելի հավասարումները կարելի է համարել որպես Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքի հետևանք։ Զուտ ֆորմալ տեսանկյունից, մագնիսաստատիկայի դեպքում, երկու մոտեցումներն էլ կարող են հավասար համարվել, այսինքն ՝ այս իմաստով, դրանցից որևէ մեկը համարվում է սկզբնական, մյուսը՝ հետևանք, կախված  աքսիոմատացման ընտրությունից, որը մագնիսաստատիկայի դեպքում կարող է լինել մեկը կամ մյուսը ՝ հավասար ձևական իրավունքով և գրեթե հավասար հարմարավետությամբ։
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքի հիմնական հետևանքներն են (վերոհիշյալ իմաստով) Մաքսվելի հավասարումները մագնիսաստատիկայի դեպքի համար

  
    
      
        
          ∮
          
            S
          
        
        
          B
        
        ⋅
        d
        
          S
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}
  - մագնիսական դաշտի համար Գաուսի թեորեմը (ընդհանուր հավասարության համար էլեկտրադինամիկայում այս հավասարումը մնում է անփոփոխ)

  
    
      
        
          ∮
          
            ∂
            S
          
        
        
          B
        
        ⋅
        d
        
          l
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        I
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          ∫
          
            S
          
        
        
          j
        
        ⋅
        d
        
          S
        
      
    
    {\displaystyle \oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}I=\mu _{0}\int \limits _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S} }
  - մագնիսաստատիկայում մագնիսական դաշտի շրջանառության հավասարումը (այստեղ այն տրվում է SI համակարգում վակուումի դեպքում)։ Այս բանաձևը (և դրա ածանցումը Բիոտ-Սավար օրենքից) Ամպերայի թեորեմի բովանդակությունն է մագնիսական դաշտի շրջանառության վերաբերյալ ։
Այս հավասարումների դիֆերենցիալ տեսքն է.

  
    
      
        
          d
          i
          v
        
        
          B
        
        =
        0
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathrm {div} \mathbf {B} =0,}
  

  
    
      
        
          r
          o
          t
        
        
          B
        
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          j
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathrm {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} ,}
  որտեղ j հոսանքի խտությունն է (գրված է SI համակարգում, միավորների Գաուսյան համակարգում
  
    
      
        
          μ
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \mu _{0}}
    հաստատունի փոխարեն գրվում է 
  
    
      
        
          
            
              4
              π
            
            c
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {4\pi }{c}}.}
   )


== Ստացումը Մաքսվելի հավասարումներից ==
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը կարելի է ստանալ ստացիոնար դաշտի համար Մաքսվելի հավասարումներից ։ Այս դեպքում ժամանակի ածանցյալները հավասար են 0-ի, այնպես որ վակուումային դաշտի հավասարումները տեսք ունենան հետևյալ տեսքը ( CGS համակարգում)

  
    
      
        rot
        
        
          B
        
        =
        
          
            
              4
              π
            
            c
          
        
        
          j
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} ,}
  

  
    
      
        div
        
        
          B
        
        =
        0
        ,
      
    
    {\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {B} =0,}
  

  
    
      
        rot
        
        
          E
        
        =
        0
        ,
      
    
    {\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {E} =0,}
  

  
    
      
        div
        
        
          E
        
        =
        4
        π
        ρ
        ,
      
    
    {\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {E} =4\pi \rho ,}
  Որտեղ 
  
    
      
        
          j
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {j} }
   - տարածության մեջ  հոսանքի խտությունն է ։ Այս դեպքում էլեկտրական և մագնիսական դաշտերը անկախ են։ Եկեք օգտագործենք մագնիսական դաշտի վեկտորային պոտենցիալը ( CGS համակարգում).

  
    
      
        
          B
        
        =
        rot
        
        
          A
        
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} =\operatorname {rot} \,\mathbf {A} .}
  Հավասարումների  անփոփոխությունը հնարավորություն է տալիս վեկտորային պոտենցիալի մեկ այլ պայման դնել.

  
    
      
        div
        
        
          A
        
        =
        0.
      
    
    {\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {A} =0.}
  Վեկտորի վերլուծության բանաձևով բացելով կրկնակի ռոտորը, մենք ստանում ենք Պուասոնի տիպի հավասարություն վեկտորի պոտենցիալի համար.

  
    
      
        Δ
        
          A
        
        =
        −
        
          
            
              4
              π
            
            c
          
        
        
          j
        
        .
      
    
    {\displaystyle \Delta \mathbf {A} =-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} .}
  Դրա մասնակի լուծումը տրված է Նյուտոնյան պոտենցիալի անալոգային ինտեգրալով.

  
    
      
        
          A
        
        (
        
          
            r
          
          
            0
          
        
        )
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ∫
        
          
            
              
                j
              
              (
              
                r
              
              )
            
            
              
                |
              
              
                r
              
              −
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              
                |
              
            
          
        
        d
        V
        .
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\frac {1}{c}}\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}|}}dV.}
  Այս դեպքում մագնիսական դաշտը որոշվում է ինտեգրալով ( CGS համակարգում)

  
    
      
        
          B
        
        =
        rot
        
        
          A
        
        =
        
          
            1
            c
          
        
        ∫
        
          [
          
            ∇
            
              
                1
                
                  
                    |
                  
                  
                    r
                  
                  −
                  
                    
                      r
                    
                    
                      0
                    
                  
                  
                    |
                  
                
              
            
            ,
            
              j
            
            (
            
              r
            
            )
          
          ]
        
        d
        V
        =
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} =\operatorname {rot} \,\mathbf {A} ={\frac {1}{c}}\int \left[\nabla {\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}|}},\mathbf {j} (\mathbf {r} )\right]dV=}
  

  
    
      
        =
        
          
            1
            c
          
        
        
          ∫
          
            γ
          
        
        
          
            
              [
              
                j
              
              (
              
                r
              
              )
              ,
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              −
              
                r
              
              ]
            
            
              
                |
              
              
                r
              
              −
              
                
                  r
                
                
                  0
                
              
              
                
                  |
                
                
                  3
                
              
            
          
        
        d
        V
      
    
    {\displaystyle ={\frac {1}{c}}\int \limits _{\gamma }{\frac {[\mathbf {j} (\mathbf {r} ),\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} ]}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}|^{3}}}dV}
  ձևով նման է «Բիո - Սավար - Լապլաս»-ի օրենքին։ Այս համապատասխանությունը կարող է ճշգրիտ լինել, եթե մենք օգտագործում ենք ընդհանրացված ֆունկցիաներ և գրենք դատարկ տարածության մեջ հոսանքով օղակին համապատասխանող տարածական հոսանքի խտությունը։ Անցնելով ամբողջ տարածության ինտեգրումից դեպի շրջադարձի և դրան ուղղահայաց ուղղի երկայնքով կատարվող ինտեգրալի և հաշվի առնելով, որ

  
    
      
        
          j
        
        d
        V
        =
        I
        
          d
          l
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {j} dV=I\mathbf {dl} }
  մենք ստանում ենք Բիո-Սավար—Լապլասի օրենքը օղակաձև դաշտի համար։


== Կիրառությունները ==
Թող պահանջվի գտնել մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը  շատ բարակ 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
   փաթույթներով (բոլոր հերթերը հավաքված են մեկ շրջանակի մոտ)  կոճի կենտրոնում, որի միջով անցնում է  
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
   հոսանքը։  Գտնենք կծիկի մեկ փաթույթով ստեղծված մագնիսական ինդուկցիան։ Բանաձևից ունենք, որ

  
    
      
        d
        
          
            
              B
              →
            
          
        
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          
            
              I
              [
              d
              
                
                  
                    l
                    →
                  
                
              
              ×
              
                
                  
                    r
                    →
                  
                
              
              ]
            
            
              r
              
                3
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {I[d{\vec {l}}\times {\vec {r}}]}{r^{3}}}}
  մենք ստանում ենք մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը՝

  
    
      
        d
        B
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          
            
              I
              d
              l
              sin
              ⁡
              α
            
            
              r
              
                2
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle dB={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}},}
  Որտեղ 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   - կոճի շառավիղն է (այս դեպքում` հաստատուն), 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
   -ն  
  
    
      
        
          
            
              r
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {r}}}
   (օղակի կենտրոնից դեպի հանգույցի տարրի շառավղի վեկտորը) և 
  
    
      
        d
        
          
            
              l
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle d{\vec {l}}}
   (հանգույցի տարր) - միջև ընկած անկյուննէ, որը հավասար է 
  
    
      
        
          90
          
            ∘
          
        
      
    
    {\displaystyle 90^{\circ }}
  ։ 
Ինտեգրելով երկու կողմերն էլ, մենք ստանում ենք

  
    
      
        B
        =
        
          
            
              μ
              
                0
              
            
            
              4
              π
            
          
        
        
          
            I
            
              r
              
                2
              
            
          
        
        ∫
        d
        l
        ,
      
    
    {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {I}{r^{2}}}\int dl,}
  Որտեղ 
  
    
      
        ∫
        d
        l
        =
        2
        π
        r
      
    
    {\displaystyle \int dl=2\pi r}
   - կոճի հաղորդիչի բոլոր տարրերի երկարությունների գումարն է, այս դեպքում `շրջագիծը, ապա

  
    
      
        B
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            
              I
              N
            
            
              2
              r
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {IN}{2r}}.}
  Քանի որ պարույրը պարունակում է 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
   փաթույթ, ապա մագնիսական ինդուկցիայի ընդհանուր մոդուլը կազմում է

  
    
      
        B
        =
        
          μ
          
            0
          
        
        
          
            
              I
              N
            
            
              2
              r
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {IN}{2r}}.}
  


== Գրականություն ==
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.