Շղթայական կոտորակ

Շղթայական կոտորակ կամ անընդհատ կոտորակ, մաթեմատիկական արտահայտություն է, որով ներկայացվում են իրական թվեր և ֆունկցիաներ։


== Հասարակ կոտորակի շղթայացումը ==
Շղթայական կոտորակի տեսքով թիվը ներկայացնելու համար այն գրվում է ամբողջի և կոտորակային մասի գումարի տեսքով, ապա նույն կերպ գրվում է կոտորակային մասի հայտարարը, հետո՝ ստացված կոտորակի հայտարարը և այդպես շարունակ

  
    
      
        
          
            a
            
              0
            
          
          +
          
            
              
                
                  b
                  
                    1
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      1
                    
                  
                  +
                  
                    
                      
                        
                          b
                          
                            2
                          
                        
                        
                          
                            a
                            
                              2
                            
                          
                          +
                          
                            
                              
                                
                                  b
                                  
                                    3
                                  
                                
                                
                                  
                                    a
                                    
                                      3
                                    
                                  
                                  +
                                  ⋱
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle a_{0}+\textstyle {\frac {b_{1}}{a_{1}+\textstyle {\frac {b_{2}}{a_{2}+\textstyle {\frac {b_{3}}{a_{3}+\ddots }}}}}}}
  որտեղ a1, a2,..., b1, b2,․․․ ամբողջ թվերը կոչվում են տվյալ անընդհատ կոտորակի տարրեր կամ թերի քանորդներ։ Եթե անընդհատ կոտորակի տարրերի քանակը վերջավոր է, այն կոչվում է վերջավոր, հակառակ դեպքում՝ անվերջ։
Օրինակ`

  
    
      
        
          
            
              1447
              190
            
          
          =
          7
          +
          
            
              
                117
                190
              
            
            =
            7
            +
            
              
                
                  1
                  
                    1
                    +
                    
                      
                        
                          73
                          117
                        
                      
                    
                  
                
              
              =
              7
              +
              
                
                  
                    1
                    
                      1
                      +
                      
                        
                          
                            1
                            
                              1
                              +
                              
                                
                                  
                                    44
                                    73
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
                =
                7
                +
                
                  
                    
                      1
                      
                        1
                        +
                        
                          
                            
                              1
                              
                                1
                                +
                                
                                  
                                    
                                      1
                                      
                                        1
                                        +
                                        
                                          
                                            
                                              29
                                              44
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                  =
                  7
                  +
                  
                    
                      
                        1
                        
                          1
                          +
                          
                            
                              
                                1
                                
                                  1
                                  +
                                  
                                    
                                      
                                        1
                                        
                                          1
                                          +
                                          
                                            
                                              
                                                1
                                                
                                                  1
                                                  +
                                                  
                                                    
                                                      
                                                        15
                                                        29
                                                      
                                                    
                                                  
                                                
                                              
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                    =
                    7
                    +
                    
                      
                        
                          1
                          
                            1
                            +
                            
                              
                                
                                  1
                                  
                                    1
                                    +
                                    
                                      
                                        
                                          1
                                          
                                            1
                                            +
                                            
                                              
                                                
                                                  1
                                                  
                                                    1
                                                    +
                                                    
                                                      
                                                        
                                                          1
                                                          
                                                            1
                                                            +
                                                            
                                                              
                                                                
                                                                  14
                                                                  15
                                                                
                                                              
                                                            
                                                          
                                                        
                                                      
                                                    
                                                  
                                                
                                              
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                      =
                      7
                      +
                      
                        
                          
                            1
                            
                              1
                              +
                              
                                
                                  
                                    1
                                    
                                      1
                                      +
                                      
                                        
                                          
                                            1
                                            
                                              1
                                              +
                                              
                                                
                                                  
                                                    1
                                                    
                                                      1
                                                      +
                                                      
                                                        
                                                          
                                                            1
                                                            
                                                              1
                                                              +
                                                              
                                                                
                                                                  
                                                                    1
                                                                    
                                                                      1
                                                                      +
                                                                      
                                                                        
                                                                          
                                                                            1
                                                                            14
                                                                          
                                                                        
                                                                      
                                                                    
                                                                  
                                                                
                                                              
                                                            
                                                          
                                                        
                                                      
                                                    
                                                  
                                                
                                              
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=7+\textstyle {\frac {117}{190}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {73}{117}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {44}{73}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {29}{44}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {15}{29}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {14}{15}}}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{14}}}}}}}}}}}}}}}
  Ստացված շղթայական կոտորակն ընդունված է գրառել հետևյալ կերպ` 

  
    
      
        
          
            
              1447
              190
            
          
          =
          [
          7
          ,
          1
          ,
          1
          ,
          1
          ,
          1
          ,
          1
          ,
          1
          ,
          14
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=[7,1,1,1,1,1,1,14]}
  


== Անվերջ շղթայական կոտորակներ ==
Անվերջ շղթայական կոտորակի տեսքով են ներկայացվում, սովորաբար, իռացիոնալ թվերը, մասնավորապես, օրինակ, «պի» թիվը՝

  
    
      
        
          π
          =
          3
          +
          
            
              
                1
                
                  7
                  +
                  
                    
                      
                        1
                        
                          15
                          +
                          
                            
                              
                                1
                                
                                  1
                                  +
                                  
                                    
                                      
                                        1
                                        
                                          292
                                          +
                                          
                                            
                                              
                                                1
                                                
                                                  1
                                                  +
                                                  
                                                    
                                                      
                                                        1
                                                        
                                                          1
                                                          +
                                                          
                                                            
                                                              
                                                                1
                                                                
                                                                  1
                                                                  +
                                                                  ⋱
                                                                
                                                              
                                                            
                                                          
                                                        
                                                      
                                                    
                                                  
                                                
                                              
                                            
                                          
                                        
                                      
                                    
                                  
                                
                              
                            
                          
                        
                      
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
  


== Ծանոթագրություններ ==