موضوع مقاله: مکتب فیثاغوری | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مکتب فیثاغوری | مقدمه: مکتب فیثاغوری یا پیتاگوری‌گرایی یا فرقه فیثاغورث یکی از مکاتب فلسفی پیشاسقراطی بود که توسط فیثاغورس بنیان نهاده شد. | ## بخش 1: مکتب فیثاغوری | او در آنجا نه تنها به آموزش ریاضیات می‌پرداخت؛ بلکه از ریاضیات نتایج فلسفی و عرفانی می‌گرفت. باید دانست که پیروان فیثاغورس، تمام نظریاتشان را به «استاد» نسبت می‌دادند؛ بنابراین، مشخص نیست که چه اندازه از آیین فیثاغوری از خود فیثاغورس، و چه اندازهٔ آن از شاگردانش است. فیثاغورس عموماً به عنوان کاشف قضیه فیثاغورس شناخته می‌شود، اما نقش او در ریاضیات بسی ژرف‌تر و برجسته تر است. البته ریاضیات بسیار پیش تر از فیثاغورس نیز وجود داشته و زمان واحدی را نمی‌توان به عنوان آغاز ریاضی ذکر کرد؛ و نقش فیثاغورس تبیین اصول ریاضیات بود. امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته‌است، دشوار است؛ اما باید دانست که قبل از فیثاغورس هیچ‌کس نظر روشنی دربارهٔ این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورس نخستین کسی بود که روی این نکته اصرار ورزید که در هندسه باید ابتدا مفروضات را تعیین کرد و سپس از آن‌ها نتیجه گرفت. مفروضات نیز عبارت بودند: «اصول موضوع»: حقایق بدیهی، خودبه خود لازم و بدون تعریف؛ «اصول متعارفی»: حقایق تعریفی و قراردادی، حقایقی که با استفاده از اصول موضوع تعریف می‌شوند؛ «قضایای از پیش اثبات شده»: هر قضیه‌ای که با استفاده از اصول موضوع و اصول متعارفی اثبات شود، خودش می‌تواند به عنوان یکی از مفروضات در استدلال‌های دیگر استفاده بشود. اینکه فیثاغورس استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و از این رو فیثاغورس را ابداعگر ریاضیات خوانده‌اند. قبل از فیثاغورس، هندسه عبارت بود از مجموعهٔ قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند؛ اما فیثاغورس از یک پایه جلو رفت و همچون یک زنجیره، قضایا را یکی پس از دیگری با استفاده از قضایای قبلی اثبات کرد؛ بنابراین مجموعهٔ قواعد متفرقه ریاضی را از تعداد بسیار کمی اصول نتیجه گرفت. آن‌ها همچنین مقدمه‌های نظریهٔ اعداد را پی ریزی کردند و تصاعدهای حسابی و هندسی را کشف نمودند. با وجود این، رواج نوعی دستگاه مناسب برای عددنویسی را در یونان، به فیثاغوریان یا هواداران نزدیک آن‌ها نسبت می‌دهند. در این نوع عددنویسی که از فنیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فنیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از ۱ تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰، ۱۰،... وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند. استنتاج خردگرایی فلسفی از ریاضیات فیثاغورس پایه‌گذار خردگرایی در معنای فلسفی واژه است. | ## بخش 2: مکتب فیثاغوری | این که ۲ + ۲ می‌شود ۴، نوعی دانش دقیق است که منتج از مشاهده نیست، بلکه نتیجه‌ای «تحلیلی» است که از تعریف ۲ ناشی شده‌است. اگر به این نکتهٔ دقیق توجه کنیم که ۲- با هیچ چیز مشاهده‌پذیری متناظر نیست، صدق اصل تحلیلی بودن ریاضی آشکارتر می‌شود. فیثاغورس بدین ترتیب نتیجه گرفت که می‌توان با تفکر محض به حقایقی دست یافت؛ یعنی خردگرایی فلسفی را نتیجه گرفت. راه تفکر محض از راه مشاهده و آزمایش جداست و چون حقایق ریاضی قطعی هستند، برتر از واقعیت‌هایی هستند که از مشاهده نتیجه شده‌اند. اما در عین حال به نظر می‌رسید که ریاضیات علم به چیزهایی است که «تصوری» یا ذهنی اند، و در اندیشهٔ ما هستند؛ اما در جهان خارج نیستند. پس فیثاغورس عقیده به وجود جهانی کاملاً فراحسی، یعنی جهان چیزهای «مثالی» را رواج داد؛ جهانی که ناخالصی و آلودگی دنیای خاکی را ندارد، و تنها راه کسب معرفت نسبت به آن تفکر محض است. باور به جهان اشیاء «مثالی»، اثرات عمیقی بر افلاطون گذاشت و هستهٔ مرکزی افکار او شد، و بعدها این آرا توسط فیلسوفان مسلمان گسترش یافت. استنتاج عرفانی از ریاضیات عدد، اساس عالم فیثاغورس کشف‌های مهمی در ریاضیات کرد که او را هرچه بیشتر به استنتاج عرفانی از ریاضیات، سوق داد. فیثاغورس و یکی از شاگردانش به نام فیلولائوس کشف کردند که مبنای گام موسیقی بر اعداد است، یعنی می‌توان فاصله‌های هارمونیک را با نسبت‌های عددی توضیح داد. برای مثال متوجه شد که آهنگ موزون روی صدای سه سیم، زمانی به دست می‌آید که طول این سیم‌ها، متناسب با عددهای ۳ و ۴ و ۶ باشد. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راس‌ها و یال‌های مکعب هم برابر است با نسبت عددی ۶:۸:۱۲. همچنین فیثاغوریان متوجه شدند که اگر بخواهیم صفحه‌ای را با یک نوع چندضلعی منتظم بپوشانیم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر یک نقطه از صفحه را می‌توان با ۶ مثلث متساوی‌الاضلاع، با ۴ مربع، یا با ۳ شش‌ضلعی منتظم پر کرد، به‌طوری‌که دور و بر نقطه را به‌طور کامل بپوشاند. همان‌طور که مشاهده می‌شود، تعداد این چندضلعی‌ها با همان نسبت ۳:۴:۶ مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع این چندضلعی‌ها را در نظر بگیریم، به همان نسبت ۳:۴:۶ می‌رسیم. یاران و شاگردان فیثاغورس این مشاهده‌ها را تعمیم دادند و گفتند اساس عالم عدد است. | ## بخش 3: مکتب فیثاغوری | به باور آنان عدد، علت هماهنگی و نظم در طبیعت است؛ رابطه‌های ذاتی جهان ما، حکومت و دوام جاودانی آن را تضمین می‌کند. عدد، قانون طبیعت است، بر خدایان و بر مرگ حکومت می‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشی است. عددهای ساده را چون شکل‌هایی سازندهٔ اشیاء می‌پنداشتند، مانند نقش‌های روی تاس نرد، و پدیده‌ها را ترکیب‌های مکانمند می‌دانستند. از جمله فیثاغوریان گمان می‌کردند فاصلهٔ بین اجرام آسمانی را تا زمین در فضای کیهانی می‌توان با نسبت‌های معینی پیدا کرد. از آنجا که بنیان فلسفی مجمع فیثاغوری بر آموزش رازهای عدد قرار گرفت، پیشرفت‌های آن‌ها در نظریه اعداد تعجب‌آور نیست. هیپاسوس از فیثاغوریان متاخر بود که با کشف اعداد گنگ، باور به نقش اعداد را تا حدودی مخدوش کرد. نمادهای فیثاغوری فیثاغوریان نمادهای مختلفی را برای اشاره به اعداد، و بیان ارتباط میان اعداد و جهان ابداع کرده بودند که مهم‌ترین از این نمادها عبارتند از: تناسخ و ممنوعات پس از فیثاغورس، گروهی از شاگردانش آیینی خیال آلوده و آشفته تشکیل دادند. فیثاغوریان به تناسخ ارواح اعتقاد پیدا کردند، و چیزهای زیادی را به عنوان ممنوعیات در نظر گرفتند. دینی تشکیل دادند که از جمله احکام آن می‌توان به این موارد اشاره کرد: خوردن حبوبات ممنوع است. ریشه‌های شرقی دانش فیثاغوریان کالین رنان، پژوهشگر و نویسندهٔ چند کتاب دربارهٔ تاریخ علم و از نویسندگان دانش‌نامهٔ بریتانیکا، در کتاب تاریخ علم کمبریج، به گوشه‌هایی از ریشه‌های شرقی دانش یونانیان اشاره کرده‌است: فیثاغورس در جوانی از مصر و بابل دیدن کرد و شاید همین دیدار بود که به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است. بابلی‌ها پی برده بودند که عدهای نسبت می‌توانند ۳-۴-۵ یا ۶-۸-۱۰ یا ترکیبی از این دست باشند که اگر بزرگ‌ترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. تناسخ و لوبیا یکی دیگر از ویژگی‌های این فرقه این بود که فیثاغورث معتقد بود لوبیا می‌تواند حاوی روح افراد مرده باشد که باعث می‌شود آنها از خوردن یا آسیب رساندن به لوبیا خودداری کنند. در یکی از روایت‌های مرگش او در حال فرار از دست مهاجمان بود که به مزرعه ای از بوته‌های لوبیا رسید. | ## جمع‌بندی | او که نمی‌خواست از میان آنها بدود و خطر آسیب رساندن به روحی را داشته باشد، دستگیر و کشته شد.