موضوع مقاله: کسر | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # کسر | مقدمه: کسر یا پاره (از لاتین fractus به معنی "شکسته")، نمایشگر جزئی از یک کل یا به‌طور کلی تر، هر تعداد از اجزای مساوی با هم است. | ## بخش 1: کسر | هنگام صحبت‌های روزمره، کسر را جهت توصیف اینکه چه تعداد از اجزایی با اندازه‌های مشخص وجود دارند، به کار می‌برند، مثل: یک دوم، هشت پنجم، سه چهارم. صورت‌ها و مخرج‌ها در کسرهایی که رایج نیستند نیز به کار می‌روند، انواع کسرهای غیر رایج شامل این مواردند: کسر مرکب،کسر نامناسب و اعداد مخلوط. نحوه نمایش کسرها نمایش کسر به صورت یک خط افقی و یک عدد در بالا و یک عدد در پایین می‌باشد. انواع کسر کسر کوچک تر از واحد کسر کوچک تر از واحد یا کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف صفر باشد). انواع کسر متعارفی( لالای لا) کسر بزرگتر از واحد و کوچکتر از واحد کسر متعارفی را در نظر بگیرید. اگر صورت از مخرج کسر بزرگتر باشد، یعنی داشته باشیم a>b، کسر از یک (واحد) بزرگتر است. کسر اعشاری و درصدی کسر اعشاری، یک کسر متعارفی است که مخرج آن ۱۰ یا توانی از ۱۰ است. همچنین کسر را می‌توان با ضرب صورت و مخرج در مقدار ۵ به صورت یا ۰/۶۰ و حتی به‌طور خلاصه‌تر ۰/۶ نشان داد. برای نمایش اعداد اعشاری که دارای بی‌نهایت رقم تکرار شونده اعشار هستند، از کسر متعارفی استفاده می‌شود. کسر مولد اعشار مختوم اگر با تقسیم صورت بر مخرج، به باقی‌مانده صفر برسیم، کسر را مولد اعشار مختوم می‌نامند. | ## بخش 2: کسر | کسر مولد اعشاری متناوب ساده کسرهای وجود دارند که در آن‌ها حاصل تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت. از آنجایی که مخرج این گونه کسرها دارای عامل‌های اول به غیر از ۲ و ۵ هستند، تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت. و کسر مولد اعشاری متناوب مرکب در این گونه کسرها، با تجزیه مخرج به عوامل اول به ارقام ۲ یا ۵ و یک یا چند عدد اول دیگر می‌رسیم. برای مثال کسر از این گونه کسرها محسوب می‌شود، زیرا مخرج آن به عامل‌های ۵ و ۳ تجزیه می‌شود. کسرهای مخلوط و متعارف معمولاً کسرهای متعارفی بزرگتر از ۱ را به صورت اعداد مخلوط نشان می‌دهند. در این حالت عدد مخلوط شامل یک قسمت عدد صحیح و یک کسر متعارفی کوچکتر از واحد است. قسمت عدد صحیح همان خارج قسمت تقسیم و صورت کسر، باقی‌مانده تقسیم و مخرج کسر متعارفی نیز مقسومٌ علیه خواهد بود. تاریخ پیدایش کسر متعارفی کسر متعارفی در جریان اندازه‌گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه‌گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود. زمان زیادی لازم بود تا «نیم» و «یک چهارم» به صورت ۱/۲ و ۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود. | ## بخش 3: کسر | در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از کسر، همچون بخشی از واحد، استفاده کند. گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می‌باشد و در ریاضی هر شمار کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می‌نامیم. به‌طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نوشت، به‌طوری‌که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می‌گویند. ضرب کسر ضرب کسر دارای انواع مختلفی است از جمله: ضرب عدد در کسر (ضرب کسر در عدد) و ضرب کسر در کسر ضرب عدد در کسر ابتدا به عدد مخرج یک می‌دهیم و سپس صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شود. ضرب کسر در عدد این مورد دقیقاً شبیه ضرب عدد در کسر می‌باشد و ابتدا باید به عدد مخرج یک بدهیم و سپس در هم ضرب کنیم. دقت کنید در کسرهای که به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس ضرب را انجام دهید. تقسیم کسر برای تقسیم دو کسر متعارفی می‌توان آن را به صورت حاصل‌ضرب نوشت و عملیات را مطابق با عملیات ضرب انجام داد. برای این کار کافی است که کسر مقسوم علیه را به صورت معکوس درآورده و در مقسوم ضرب کنیم. جمع و تفریق کسر جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج یکسان اگر مخرج همه کسرها با هم مشابه است، صورت تمام کسرها را با هم جمع می‌شوند. جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج متفاوت دو مخرج (یا هر چند تا که هست) را در هم ضرب کرده تا مخرج مشترک به دست بیاید. | ## جمع‌بندی | اگر یکی از مخرج‌ها به بقیه مخرج‌ها بخش پذیر بود، کافی است آن مخرج به عنوان مخرج مشترک انتخاب شود.