موضوع مقاله: روش شولتسه | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # روش شولتسه | مقدمه: روش شولتسه نوعی نظام انتخاباتی تک‌برنده است که برگه‌های رأی در آن به شکل ترجیحی (رتبه‌ای) می‌باشند. | ## بخش 1: روش شولتسه | روش شولتسه نوعی روش کندورسه است، بدین معنی که اگر نامزدی وجود داشته باشد که در مقابله‌های دوبدو نسبت به تک‌تک نامزدهای دیگر برنده باشد، همان نامزد برنده خواهد بود. خروجی روش شولتسه نامزدان را رتبه‌بندی می‌کند؛ بنابراین اگر k کرسی موجود باشد، می‌توان از همین روش بدون هیچ تغییری استفاده کرد و k نامزد حائز رتبه‌های بالاتر را بر k کرسی موجود نشاند. چندین سازمان از جمله دبیان، اوبونتو، جنتو، نرم‌افزار در خدمت منافع عمومی، بنیاد نرم‌افزار آزاد اروپا، انجمن‌های احزاب دزدان دریایی، و . توصیف روش برگه‌های رأی انگشتی|نمونهٔ برگهٔ رأی نظام‌های انتخاباتی ترجیحی ورودی روش شولتسه مشابه سایر نظام‌های انتخاباتی تک‌برندهٔ ترجیحی است: رأی‌دهندگان نامزدان را نسبت به هم اولویت‌بندی می‌کنند. همهٔ نامزدها در برگه‌های رأیْ فهرست شده‌اند و هر رأی‌دهنده با استفاده از اعداد، این فهرست را به ترتیب ترجیحاتش رتبه‌بندی می‌کند: رأی‌دهنده شایسته‌ترین نامزد را در رتبهٔ اول می‌نشاند، و نامزد دوم از لحاظ شایستگی را در رتبهٔ دوم قرار می‌دهد و به همین منوال ادامه می‌دهد. این امر روی نتیجهٔ انتخابات تأثیر نمی‌گذارد چرا که تنها ترتیب نامزدان نسبت به یکدیگر حائز اهمیت است و خود اعداد (۱ یا ۲ یا . برخی از نامزدان را رتبه‌بندی نکند که در این صورت تفسیر رفتار او چنین است: الف) نامزدان رتبه‌بندی‌شده شایسته‌تر از نامزدان رتبه‌بندی‌نشده هستند؛ ب) بین نامزدان رتبه‌بندی‌نشده تفاوتی قائل نیست. محاسبه را تعداد رأی‌دهندگانی در نظر می‌گیریم که نامزد را به نامزد ترجیح داده‌اند. یک مسیر از نامزد به نامزد به قدرت دنباله‌ای از نامزدان با ویژگی‌های زیر تعریف می‌شود: و . ، قدرت قوی‌ترین مسیر از نامزد به نامزد ، مقدار بیشینه‌ای است به قسمی که مسیری از نامزد به نامزد با آن قدرت وجود داشته باشد. | ## بخش 2: روش شولتسه | بنابراین اطمینان حاصل می‌شود که الف) تعریف بالایی از «بهتری» واقعاً معرف یک رابطهٔ ترایا است و ب) همیشه حداقل یک نامزد وجود دارد که برای هر نامزد دیگر داشته باشیم: . مثلاً در مقابلهٔ رو-در-روی و ، تعداد رأی‌دهنده را به ترجیح داده‌اند و رأی‌دهنده را به . نتایج کامل مقابله‌های رو-در-رو از قرار زیر است: انگشتی|300px|گراف جهتدار به همراه برچسب‌های مقابله‌های رو-در-رو + ماتریس مقابله‌های رو-در-رو d[*,A] d[*,B] d[*,C] d[*,D] d[*,E] d[A,*] ۲۰ ۲۶ ۳۰ ۲۲ d[B,*]۲۵ ۱۶ ۳۳ ۱۸ d[C,*]۱۹ ۲۹ ۱۷ ۲۴ d[D,*]۱۵ ۱۲ ۲۸ ۱۴ d[E,*]۲۳ ۲۷ ۲۱ ۳۱ رنگ پس‌زمینهٔ سلول سبز است اگر وگرنه قرمز. در این مثال برندهٔ بلامنازعی وجود ندارد که صرفاً با نگاه‌انداختن به مقابله‌های رو-در-رو آشکار شود. برای آنکه قوی‌ترین مسیرها به‌آسانی به چشم آیند، نتایج مقابله‌های رو-در-رو در گراف جهت‌دار سمت چپ ترسیم شده‌اند. برای پرهیز از شلوغ‌شدن گراف، فقط در صورتی که پیکان از رأس به نشانه رفته‌است (سلول‌های سبز ماتریس). اما زیرا قوی‌ترین مسیر از به ، مسیر مستقیم به قدرت ۲۶ نیست، بلکه مسیر غیرمستقیم است که قدرت را دارد. جدول زیر قوی‌ترین مسیر از نامزد به را برای هر جفت از نامزدان با رنگ قرمز نمایش می‌دهد و ضعیف‌ترین رشتهٔ پیوند مورب شده‌است. اگر به همین منوال ادامه دهیم، نتیجه (رتبه‌بندی شولتسه) خواهد بود و برنده خواهد شد. با وجود این، این مشکل مسئله‌ای مشهور در نظریهٔ گراف‌ها موسوم به مسئلهٔ عریض‌ترین مسیر است. | ## بخش 3: روش شولتسه | تساوی و دیگر روال‌ها اگر رأی‌دهندگان مجاز به استفاده از تساوی در ترجیحاتشان باشند، خروجی روش شولتسه به چگونگی تفسیر تساوی در تعریف بستگی پیدا خواهد کرد. این‌ها دو انتخاب معمولند: الف) تعداد رأی‌دهندگانی باشد که اکیداً را به ترجیح می‌دهند؛ ب) تفاضل تعداد رأی‌دهندگانی باشد که ( را به ترجیح می‌دهند) و (رأی‌دهندگانی که را به ترجیح می‌دهند). مارکوس شولتسه، مبدع این روش، پیشنهاد می‌کند که برگهٔ رأی یکی از رأی‌دهندگان به شکل تصادفی انتخاب شود و طبق نظر او، تساوی شکسته شود و در صورت نیاز این کار تکرار شود. روال دیگری نیز برای تعیین برنده در روش شولتسه وجود دارد که البته کندتر است: گراف جهتدار کاملی متشکل از همهٔ نامزدها و همهٔ یال‌های ممکن بین نامزدها رسم کنید؛ مکرراً الف) نامزدانی را که در مجموعهٔ شوارتس نیستند (هر نامزدی که نمی‌تواند به همهٔ دیگر نامزدها برسد) حذف کنید و ب) ضعیف‌ترین حلقهٔ اتصال را حذف کنید؛ آخرین نامزد حذف‌نشده برنده است. اولین بار در سال‌های ۹۸–۱۹۹۷ و ۲۰۰۰ بر روی این روش در میلینگ‌لیست‌های عمومی بحث شد. بعداً نرم‌افزار در خدمت منافع عمومی (۲۰۰۳)، دبیان (۲۰۰۳)، جنتو (۲۰۰۵)، تاپ‌کُدر (۲۰۰۵)، ویکی‌مدیا (۲۰۰۸)، کی‌دی‌ئی (۲۰۰۸)، بنیاد نرم‌افزار آزاد اروپا (۲۰۰۸)، حزب دزدان دریایی سوئد (۲۰۰۹)، و حزب دزدان دریایی آلمان (۲۰۱۰) از این روش استفاده کردند. روش شولتسه یکی از دو روش مورد استفاده در رأی‌گیری‌های چندنامزدی در ویکی‌پدیای فرانسوی است که در سال ۲۰۰۵ با رأی اکثریت تصویب شد و چندین بار مورد استفاده قرار گرفته‌است. مارکوس شولتسه در سال ۲۰۱۱ مقاله‌ای دربارهٔ این روش در ژورنال دانشگاهی رفاه و انتخاب اجتماعی منتشر کرد. استفاده‌کنندگان انگشتی|برگهٔ رأی انتخابات هیئت امنای بنیاد ویکی‌مدیا تاکنون از روش شولتسه برای انتخابات پارلمانی استفاده نشده اما حزب دزدان دریایی سوئد از این روش برای انتخابات مقدماتی پارلمان استفاده کرده‌است. | ## جمع‌بندی | برخی از سازمان‌هایی که از این روش استفاده می‌کنند، در زیر فهرست شده‌اند: آزمایشگاه شکر اف‌اف‌امپگ ام‌تی‌وی اوبونتو اوپن‌استک بنیاد نرم‌افزار آزاد اروپا جنتو لینوکس دانشگاه نورت‌وسترن دبیان جنبش پنج ستاره ایتالیا (پسکارا، فوندی، کامپوباسو، مونته مورلو) حزب دزدان دریایی آلمان، اتریش، استرالیا، ایتالیا، ایسلند، برزیل، بلژیک، سوئد، سوئیس، نیوزیلند، هلند کوبونتو کی‌دی‌ئی گنو پرایوسی گارد ویکی‌پدیای فرانسوی، عبری، مجاری، و روسی.