موضوع مقاله: توان ۱۰ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # توان ۱۰ | مقدمه: در ریاضیات، توان ده هر توان صحیحِ عددِ ده است؛ به‌بیان دیگر، ده ضرب در خودش به تعداد مرتبه خاص (وقتی توان یک عدد صحیح مثبت است). | ## بخش 1: توان ۱۰ | چند توان غیرمنفی نخست عدد ده عبارت‌اند از: ۱, ۱۰, ۱۰۰, ۱٬۰۰۰, ۱۰٬۰۰۰, ۱۰۰٬۰۰۰, ۱,۰۰۰,۰۰۰, ۱۰,۰۰۰,۰۰۰... توان‌های مثبت در نمایش ده‌دهی، توان‌های چندم عدد ده به‌صورت عددی با یک رقم «۱» و به تعداد توان، صفر در ادامه آن نوشته می‌شود. برای نمونه‌های نام‌گذاری شده توان‌های ده، بنگرید به مرتبه بزرگی و مرتبه بزرگی (اعداد). دو روش نام‌گذاری برای توان‌های مثبتِ ده از ۱۰۹ به بعد وجود دارد که به آن‌ها مقیاس بلند و کوتاه می‌گویند. در مواردی که یک توان ده در این دو روش نام متفاوتی دارد، نام مقیاس بلند درون پرانتز آورده می‌شود. رابطه توان مثبت ده با نام آن در مقیاس کوتاه، بر اساس پیشوند لاتین از فرمول زیر پیروی می‌کند: ۱۰ شماره پیشوند + ۱) × ۳] مثال‌ها: بیلیون = ۱۰ ۲ + ۱) × ۳] = ۱۰۹ اکتیلیون = ۱۰ ۸ + ۱) × ۳] = ۱۰۲۷ نامنامهای دیگرتوانعددنمادهای اس‌آیپیشوندهای اس‌آییک۰۱ده۱۱۰daدکاصد۲۱۰۰hهکتوهزار۳۱٬۰۰۰kکیلوده هزارمیریاد (یونانی)۴۱۰٬۰۰۰صد هزارلک (هندی)۵۱۰۰٬۰۰۰میلیون۶۱٬۰۰۰٬۰۰۰Mمگاده میلیونکرور (India)۷۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰صد میلیون۸۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰بیلیونمیلیارد (LS)۹۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰Gگیگاتریلیونبیلیون (LS)۱۲۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰Tتراکوادریلیونبیلیارد (LS)۱۵...Pپتاکوینتیلیونتریلیون (LS)۱۸Eاگزاسکستیلیونتریلیارد (LS)۲۱Zزتاسپتیلیونکوآدریلیون (LS)۲۴Yیوتااکتیلیونکادریلیارد (LS)۲۷Rرونانانیلیونکوینتیلیون (LS)۳۰Qکیتادسیلیونکوانتیلیارد (LS)۳۳گوگول۱۰۰کوینتیلیون۳۰۳گوگول‌پلکس۱۰ برای نمونه‌های بیشتر، نام اعداد بزرگ را مشاهده کنید. | ## بخش 2: توان ۱۰ | اعدادی بزرگ‌تر از حدود یک تریلیون به‌ندرت نامیده یا با همه رقم‌ها نوشته می‌شوند و معمولاً با نماد علمی بیان می‌شوند. همانند توان‌های مثبت، توان منفی ده مرتبط با نام آن در مقیاس کوتاه را نیز می‌توان با توجه به پیشوند لاتین نام از فرمول زیر به‌دست‌آورد: ۱۰− شماره پیشوند + ۱) × ۳] مثال‌ها: بیلیونم = ۱۰− ۲ + ۱) × ۳] = ۱۰−۹ کوئینتیلیونم = ۱۰− ۵ + ۱) × ۳] = ۱۰−۱۸ نام توان عدد نماد SI پیشوند SI یک ۰۱ دهم −۱۰٫۱d دسی صدم−۲۰٫۰۱c سانتی هزارم−۳۰٫۰۰۱m میلی ده‌هزارم −۴۰٫۰۰۰ ۱ صد هزارم −۵۰٫۰۰۰ ۰۱ میلیونم−۶۰٫۰۰۰ ۰۰۱μ میکرو بیلیونم−۹۰٫۰۰۰ ۰۰۰ ۰۰۱n نانو تریلینم−۱۲ … p پیکو کوادریلیونم−۱۵ f فمتو کوئینتیلیونم−۱۸ a آتو سکستیلیونم−۲۱ z زپتو سپتیلیونم−۲۴ y یوکتو اکتیلیونم −۲۷ r رونتو نانیلیونم −۳۰ q کوئکتو دسیلیونم −۳۳ گوگول و گوگول‌پلکس عدد گوگول برابر است با ۱۰۱۰۰. این واژه را «میلتون سیروتا» که ۹ ساله بود و خواهرزاده ریاضی‌دان آمریکایی ادوارد کازنر به‌شمار می‌رفت، ابداع کرد. این عدد در کتاب کازنر با نام ریاضیات و خیالات (منتشرشده در ۱۹۴۰) معروف شد که برای مقایسه و مصورسازی اعداد بسیار بزرگ به کار می‌رفت. گوگول‌پلکس (یعنی ده به توان گوگول، یا ۱۰۱۰۱۰۰)، عددی بسیار بزرگ‌تر از گوگول، نیز در همان کتاب معرفی شد. نمادگذاری علمی نماد علمی روشی برای نوشتن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به‌شکل فشرده است. | ## بخش 3: توان ۱۰ | گاه بصورت زیر نشان داده می‌شود: m × ۱۰n یا کوتاه‌تر به شکل: ۱۰n این معمولاً برای نمایش توان‌های ۱۰ به‌کار می‌رود. اگر n مثبت باشد، نشان‌دهنده تعداد صفرهای پس از عدد است و اگر n منفی باشد، شمارِ محل‌های اعشار را پیش از عدد نشان می‌دهد. برای نمونه: ۱۰۵ = ۱۰۰,۰۰۰: ۱۰−۵ = ۰.۰۰۰۰۱ صورت نوشتاری mEn، که به آن نماد e گفته می‌شود، در برنامه‌نویسی رایانه، نرم‌افزارهای صفحه‌گسترده و پایگاه‌های داده به کار می‌رود ولی در نوشته‌های علمی چندان مرسوم نیست. این فیلم با یک پیک‌نیک کنار دریاچه‌ای در شیکاگو شروع می‌شود و مخاطب را تا دورترین نقاط کیهان می‌برد. هر ده ثانیه، نقطه آغاز را از فاصله‌ای ۱۰ بار دورتر می‌بینیم تا زمانی‌که کهکشان ما تنها همچون نقطه‌ای نورانی در میان بسیاری کهکشان دیگر دیده شود. | ## جمع‌بندی | با سرعتی نفس‌گیر به زمین بازمی‌گردیم و این بار به درون دستِ فردی که در پیک‌نیک خوابیده سفر می‌کنیم، و هر دو ثانیه ۱۰ بار بزرگ‌نمایی را بیشتر می‌کنیم.