موضوع مقاله: منطق زمانی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # منطق زمانی | مقدمه: در منطق، منطق زمانی هر سیستمی از قواعد و نمادها برای بازنمایی و استدلال دربارهٔ گزاره‌هایی است که از نظر زمانی واجد شرایط هستند (مثلاً «من همیشه گرسنه هستم»، «در نهایت گرسنه خواهم بود» یا «گرسنه خواهم بود». | ## بخش 1: منطق زمانی | گاهی اوقات برای اشاره به منطق زمان، یک سیستم منطق زمانی مبتنی بر منطق مدال که توسط آرتور پریور در اواخر دهه ۱۹۵۰ معرفی شد، با پژوهش‌های مهم هانس کمپ نیز استفاده می‌شود. این منطق بیشتر توسط دانشمندان رایانه، به ویژه امیر پنولی، و منطق دانان توسعه یافته‌است. منطق زمانی کاربرد مهمی در درستی‌یابی صوری پیدا کرده‌است، جایی که برای بیان نیازهای سیستم‌های سخت‌افزاری یا نرم‌افزاری استفاده می‌شود. به عنوان مثال، ممکن است کسی بخواهد بگوید که هر زمان درخواستی ارائه شود، در نهایت دسترسی به یک منبع داده می‌شود، اما هرگز به دو درخواست کننده به‌طور همزمان اعطا نمی‌شود. اگرچه معنای آن در زمان ثابت است، اما ارزش صدق گزاره می‌تواند در زمان متفاوت باشد. در یک منطق زمانی، یک گزاره می‌تواند ارزش صدق داشته باشد که در زمان متفاوت است - برخلاف منطق زمانی، که فقط برای گزاره‌هایی اعمال می‌شود که مقادیر صدق آن‌ها در زمان ثابت هستند. این برخورد با ارزش صدق در طول زمان، منطق زمانی را از منطق فعل محاسباتی متمایز می‌کند. برای ادامه مثال، در یک منطق منشعب ممکن است بگوییم که «این امکان وجود دارد که برای همیشه گرسنه بمانم» و «این احتمال وجود دارد که در نهایت دیگر گرسنه نباشم». اگر ندانیم که آیا من هرگز سیر خواهم شد یا نه، این گفته‌ها می‌توانند هر دو درست باشند. تاریخ اگرچه منطق ارسطو تقریباً به‌طور کامل به نظریه قیاس مقوله‌ای مربوط می‌شود، در آثار او عباراتی وجود دارد که اکنون به عنوان پیش‌بینی منطق زمانی تلقی می‌شوند و ممکن است دلالت بر شکل اولیه و تا حدی توسعه‌یافته‌ای از منطق باینری موقتی مرتبه اول داشته باشند. ارسطو به ویژه به مسئله احتمالات آینده توجه داشت، جایی که او نمی‌توانست بپذیرد که اصل دو ظرفیتی در مورد گزاره‌های مربوط به رویدادهای آینده اعمال می‌شود، یعنی در حال حاضر می‌توانیم دربارهٔ درست یا نادرست بودن گزاره‌ای در مورد رویداد آینده تصمیم بگیریم، مانند «در آنجا فردا یک نبرد دریایی خواهد بود."Vardi 2008, p. 153 چارلز سندرز پیرس در قرن نوزدهم خاطرنشان کرد: برای هزاران سال توسعه کمی وجود داشت:Vardi 2008, p. 154 به‌طور شگفت‌انگیزی برای پیرس، اولین سیستم منطق زمانی، تا آنجا که می‌دانیم، در نیمه اول قرن بیستم ساخته شد. اگرچه آرتور پریور به‌طور گسترده‌ای به عنوان بنیانگذار منطق زمانی شناخته می‌شود، اولین رسمی سازی چنین منطقی در سال ۱۹۴۷ توسط منطق دان لهستانی، جرزی لوش ارائه شد. در رویکرد Łoś تأکید بر عامل زمان قرار گرفت؛ بنابراین، برای رسیدن به هدف خود، باید منطقی را ایجاد می‌کرد که می‌توانست ابزاری برای رسمی کردن کارکردهای زمانی فراهم کند. منطق را می‌توان محصول فرعی هدف اصلی لوش دانست، اگرچه این اولین منطق موضعی بود که بعداً به عنوان چارچوبی برای اختراعات لو در منطق معرفتی استفاده شد. خود منطق دارای نحو بسیار متفاوتی با منطق زمان قبلی است که از عملگرهای مدال استفاده می‌کند. زبان منطق Łoś بیشتر از یک عملگر تحقق خاص برای منطق موقعیتی استفاده می‌کند که عبارت را با زمینه خاصی که در آن ارزش حقیقت در نظر گرفته می‌شود پیوند می‌دهد. در کار لو، این زمینه در نظر گرفته شده فقط زمانی بود، بنابراین عبارات با لحظات یا فواصل زمانی خاصی پیوند خوردند. | ## بخش 2: منطق زمانی | به گفته همسرش، او برای اولین بار در سال ۱۹۵۳ به رسمیت بخشیدن به منطق زمانی فکر کرد. سیستمی که پیش از این ارائه شد، از نظر نحوی مشابه منطق Łoś بود، اگرچه تا سال ۱۹۵۵ او به صراحت به کار Łoś در آخرین بخش از ضمیمه ۱ در منطق رسمی قبلی اشاره کرد. پیش از این در سال‌های ۱۹۵۵–۱۹۵۶ در دانشگاه آکسفورد دربارهٔ این موضوع سخنرانی کرد و در سال ۱۹۵۷ کتابی به نام «زمان و روش» منتشر کرد که در آن یک منطق مدال گزاره‌ای را با دو رابط زمانی (عملگرهای مدال)، F و P که مربوط به «گاهی در آینده» و «گاهی در گذشته». با این حال، در سال ۱۹۵۸، او نامه ای از سائول کریپکه دریافت کرد، که به این موضوع اشاره کرد که این فرض ممکن است بیجا باشد. پریور در تحولی که مشابه آن را در علوم کامپیوتر پیش‌بینی می‌کرد، این موضوع را تحت نظر گرفت و دو نظریه دربارهٔ زمان انشعاب ایجاد کرد که آنها را «اکهامیست» و «پیرسین» نامید.Vardi 2008, p. 154 بین سالهای ۱۹۵۸ و ۱۹۶۵ قبل از آن نیز با چارلز لئونارد هامبلین مکاتبه داشت و تعدادی از تحولات اولیه در این زمینه را می‌توان در این مکاتبات ردیابی کرد، به عنوان مثال مفاهیم هامبلین. پرور بالغ‌ترین اثر خود را در مورد این موضوع، کتاب گذشته، حال و آینده در سال ۱۹۶۷ منتشر کرد. همراه با منطق زمان، پریور چند سیستم منطق موقعیتی را ساخت که ایده‌های اصلی خود را از Łoś به ارث برده‌اند. در آثاری مانند یادداشت بر منطق زمانی (۱۹۶۶)، در مورد منطق قضایای زمانی (۱۹۶۸) ، منطق توپولوژیکی (۱۹۶۸)، منطق زمانی (۱۹۷۱) او در مورد ارتباط بین سیستم‌های Łoś و Prior تحقیق کرد. علاوه بر این او ثابت کرد که عملگرهای زمان قبلی را می‌توان با استفاده از عملگر تحقق در منطق‌های موقعیتی خاص تعریف کرد. اگرچه اولین‌ها برای استفاده‌های صرفاً زمانی ساخته شدند، او اصطلاحی از منطق‌های توپولوژیکی را پیشنهاد کرد که شامل یک عملگر تحقق می‌شد، اما بدیهیات زمانی خاصی نداشت - مانند اصل ساعت. پایان‌نامه، که همچنین حاوی یک نتیجه مهم است که منطق زمانی را به منطق مرتبه اول مرتبط می‌کند - نتیجه ای که اکنون به عنوان قضیه کمپ شناخته می‌شود.Vardi 2008, p. 154 دو رقیب اولیه در راستی‌آزمایی‌های رسمی، منطق زمانی خطی، منطق زمانی خطی توسط امیر پنولی، و منطق درخت محاسباتی، منطق زمانی منشعب شده توسط مردخای بن‌آری، زوهر ماننا و امیر پنولی بودند. این واقعیت که منطق دوم را می‌توان کارآمدتر از منطق اول تصمیم گرفت، به‌طور کلی بر منطق‌های انشعاب و خطی منعکس نمی‌شود، همان‌طور که گاهی اوقات استدلال شده‌است. در عوض، امرسون و لی نشان می‌دهند که هر منطق خطی را می‌توان به منطق انشعابی که می‌توان با همان پیچیدگی تصمیم‌گیری کرد، گسترش داد. منطق موضعی Łoś منطق Łoś با عنوان پایان‌نامه کارشناسی ارشد او در سال ۱۹۴۷ به زبان لهستانی منتشر شد. مفاهیم فلسفی و رسمی او را می‌توان ادامهٔ مکتب منطق لوو-ورشو دانست، زیرا سرپرست او یرژی اسلوپسکی، شاگرد یان لوکاسیویچ بود. این مقاله تا سال ۱۹۷۷ به انگلیسی ترجمه نشد، اگرچه هنریک هیژ در سال ۱۹۵۱ یک بررسی مختصر اما آموزنده در مجله منطق نمادین ارائه کرد. بررسی او حاوی مفاهیم اصلی کارش بود و برای محبوب کردن نتایج لوش در میان جامعه منطقی کافی بود. | ## بخش 3: منطق زمانی | برای دستیابی به این هدف، نویسنده در مورد اهمیت توابع زمانی در ساختار مفهوم میل تحقیق کرد. با توجه به اینکه او سیستم منطقی بدیهی خود را ارائه کرد که به عنوان چارچوبی برای قوانین میل همراه با جنبه‌های زمانی آنها مناسب است. مجموعه ای از اصطلاحات (که با S مشخص می‌شود) به صورت زیر ساخته می‌شود: متغیرهایی که لحظه‌ها یا بازه‌های زمانی را نشان می‌دهند اصطلاح هستند اگر و یک متغیر بازه زمانی است، پس مجموعه ای از فرمول‌ها (که با For مشخص می‌شوند) به صورت زیر ساخته می‌شوند: تمام فرمول‌های منطقی مرتبه اول معتبر هستند اگر و پس یک متغیر گزاره ای است اگر ، سپس اگر و ، سپس اگر و و υ یک متغیر گزاره ای، لحظه ای یا بازه ای است، پس سیستم اصلی آکسیوماتیک منطق زمان قبلی (TL) منطق زمان جمله ای معرفی شده در Time and Modality دارای چهار عملگر مودال (غیر حقیقت-عملکردی) است (علاوه بر همه عملگرهای صدق تابعی معمول در منطق گزاره ای مرتبه اول. " اگر اجازه دهیم π یک مسیر نامتناهی باشد، اینها را می‌توان ترکیب کرد: : «در یک نقطه خاص، در تمام حالات آینده مسیر صادق است» : « در بی‌نهایت بسیاری از حالات در مسیر درست است» از P و F می‌توان G و H را تعریف کرد و بالعکس: نحو و معناشناسی حداقل نحو برای TL با دستور BNF زیر مشخص شده‌است: که در آن a یک فرمول اتمی است. یک جفت (, <) از یک مجموعه و یک رابطه دودویی < روی (به نام "تقدم") یک قاب نامیده می‌شود. یک مدل با سه‌گانه (, <, ) یک قاب و تابع به نام ارزش گذاری داده می‌شود که به هر جفت (, ) از یک فرمول اتمی و مقدار زمانی مقداری حقیقت را اختصاص می‌دهد. با این نماد، + بیانیه … درست زمانی است که ⊨ (, )=درست است ⊨¬ نه ⊨ ⊨( ∧ ⊨ و ⊨ ⊨( ∨ ⊨ یا ⊨ ⊨( → ⊨ اگر ⊨ ⊨G ⊨ برای همه با < ⊨H ⊨ برای همه با < با توجه به کلاس از فریم‌ها، یک جمله از TL است با توجه به معتبر است اگر برای هر مدل =( ,<, ) با ( ,<) در و برای هر در , ⊨ اگر یک مدل =( ,<, ) با ( ,<) در وجود داشته باشد به گونه ای که برای برخی از در , ⊨ با توجه به قابل رضایت است. نتیجه یک جمله با توجه به اگر برای هر مدل =( ,<, ) با ( ,<) در و برای هر در , اگر ⊨ ، آنگاه ⊨ بسیاری از جملات فقط برای دسته محدودی از فریم‌ها معتبر هستند. معمول است که کلاس فریم‌ها را به آنهایی که رابطه ای < متعدی، ضد متقارن، انعکاسی، تریکوتومی، غیر انعکاسی، کل، متراکم یا ترکیبی از اینها دارند محدود کنیم. آینه سازی: با در نظر گرفتن یک قضیه ، گزاره آینه ای آن § را استنباط کنید، که با جایگزینی G با H (و بنابراین F با P) و بالعکس به دست می‌آید. دوگانگی: با در نظر گرفتن یک قضیه ، عبارت دوگانه * را استنباط کنید که از مبادله ∧ با ∨، G با F و H با P به دست می‌آید. ترجمه به منطق محمول برگس ترجمه مردیتی را از گزاره‌های TL به گزاره‌هایی در منطق مرتبه اول با یک متغیر آزاد 0 (نماینده لحظه حال) ارائه می‌کند. این ترجمه به صورت بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌شود: جایی که جمله است با تمام شاخص‌های متغیر با ۱ و افزایش یافته‌است یک محمول یک مکان است که توسط . عملگرهای مدال مورد استفاده در منطق زمانی خطی و منطق درخت محاسباتی به صورت زیر تعریف می‌شوند. متنی نمادین تعریف توضیح نمودار عملگرهای باینری U U ntil: در موقعیت فعلی یا آینده باقی می‌ماند و باید تا آن موقعیت باقی بماند. R رها شدن R: آزاد می‌کند اگر درست باشد تا زمانی که اولین که درست است (یا برای همیشه اگر چنین موقعیتی وجود نداشته باشد) را شامل می‌شود. نمادهای جایگزین: عملگر R گاهی با V نشان داده می‌شود عملگر W ضعیف است تا زمانی که عملگر: برابر است با هر زمان که به خوبی شکل گرفته باشد، عملگرهای Unary فرمول‌های خوبی هستند. دیدگاه تاریخی در مورد اینکه چگونه ایده‌های به ظاهر متفاوت در علوم کامپیوتر و مهندسی گرد هم آمده‌اند. | ## جمع‌بندی | همچنین عملگرهای زمانی دوتایی کامپ (از تا کنون) یادداشت‌هایی درباره بازی‌ها در منطق زمانی توسط ایان هادکینسون، از جمله توصیف رسمی از منطق زمانی مرتبه اول CADP - چک کننده‌های مدل عمومی را برای منطق‌های زمانی مختلف ارائه می‌دهد PAT یک مدل جستجوگر رایگان، جستجوگر LTL، شبیه‌ساز و بررسی کننده اصلاحات برای CSP و برنامه‌های افزودنی آن (با متغیر مشترک، آرایه‌ها، طیف وسیعی از عدالت) است.