موضوع مقاله: پخش کاذب | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # پخش کاذب | مقدمه: پخش کاذب نوعی خطاست که هنگام استفاده از طرح بالادست برای تقریب ترم جابه‌جایی در معادلات جابه‌جایی-پخش مشاهده می‌شود. | ## بخش 1: پخش کاذب | برای ترم جابه‌جایی می‌توان از طرح اختلاف مرکزی دقیق‌تر استفاده کرد، اما برای شبکه هایی که عدد پکله سلولی بیشتر از دو باشد، طرح اختلاف مرکزی ناپایدار است و معمولا از طرح ساده بالادست استفاده می‌شود. خطای حاصل از طرح اختلاف بالادست در دستگاه‌های مختصات دو یا سه بعدی ظاهری شبیه به پخش دارد و به آن پخش کاذب گفته می‌شود. خطاهای پخش کاذب در حل‌های عددی مسائل جابه‌جایی-پخش در دو و سه بعد، ناشی از تقریب‌های عددی ترم جابه‌جایی در معادلات بقایی هستند. در طول بیست سال گذشته، روش‌هایی عددی زیادی برای حل معادلات جابه‌جایی-پخش توسعه یافته‌اند و هیچ‌یک کاملا بدون مشکل نیستند، اما پخش کاذب یکی از جدی‌ترین مشکلات بوده و موضوع اصلی بحث و ابهام میان تحلیل‌گران عددی است. تعریف پخش کاذب به عنوان خطایی تعریف می‌شود که ظاهر مشابه پخش دارد و زمانی به‌دست می‌آید که طرح بالادست در مسائل چندبعدی برای حل توزیع کمیت‌های انتقال یافته‌ای استفاده شود که به‌صورت غیرعمود(غیرارتوگونال) نسبت به یک یا چند محور اصلی دستگاه مختصات جریان دارند. این خطا زمانی وجود ندارد که جریان نسبت به محور اصلی دستگاه مختصات عمود یا موازی باشد. در شکل 1، مقدار u=2 و v=2 m/s در همه‌جا ثابت است؛ بنابراین میدان سرعت یکنواخت بوده و بر خط قطری (XX) عمود است. | ## بخش 2: پخش کاذب | شرایط مرزی دما به این صورت هستند: در دیوارۀ شمالی و غربی 100 درجه سانتی‌گراد و در دیوارۀ شرقی و جنوبی صفر درجه سانتی‌گراد اعمال شده است. دوحالت بررسی می‌شود؛ حالت اول ضریب پخش مخالف صفر و در حالت دوم ضریب پخش صفر می‌باشد. حالت اول در این حالت، حرارت از دیواره‌های غربی و جنوبی توسط جریان جابه ‌جایی به سمت دیواره‌های شمالی و شرقی منتقل می‌شود. حالت دوم در این حالت، حرارت از دیواره‌های غربی و جنوبی توسط جریان به سمت شمال و شرق جابه‌جا می‌شود. در این وضعیت هیچ پخشی در امتداد قطر XX رخ نمی‌دهد؛ اما هنگامی که طرح بالادست به‌کار گرفته می‌شود، نتایج مشابه حالت اول به‌دست می‌آید که در آن پخش واقعی وجود داشت. پیشینه در رویکرد اولیه، مشتق‌های موجود در فرم دیفرانسیلی معادله حاکم بر انتقال، با تقریب‌های تفاضل محدود جایگزین می‌شدند؛ معمولا از تقریب‌های اختلاف مرکزی با دقت مرتبه دوم استفاده می‌گردید. بااین‌حال، برای عدد پکلت‌های بزرگ(معمولا بیش از دو)، این تقریب نتایج نادقیقی به همراه داشت. | ## بخش 3: پخش کاذب | چند پژوهشگربه طور مستقل تشخیص دادند که می‌توان از طرح بالادست که هزینه محاسباتی کمتری دارد اما تنها دارای دقت مرتبه اول است استفاده کرد، ولی این طرح در مسائل چندبعدی نتایجی همراه با پخش کاذب تولید می‌کند. روش‌های جدید زیادی برای مقابله با پخش کاذب توسعه یافته‌اند، اما هنوز یک روش گسسته‌سازی قابل اعتماد، دقیق و مقرون‌به‌صرفه به طور کامل در دسترس نیست. در نتایج شکل‌های 3 و 4، خطای پخش کاذب در شکل 4(b) با اندازه شبکه ریزتر کمترین مقدار را دارد. بهبود طرح بالادست پخش کاذب در طرح بالادست رخ می‌دهد زیرا این طرح تمایل جهت شبکه/جریان را در نظر نمی‌گیرد. پخش کاذب زمانی وجود ندارد که جریان حاصل با هریک از مجموعه خطوط شبکه هم‌راستا باشد و بیشترین مقدار آن زمانی رخ می‌دهد که جهت جریان 45 درجه نسبت به خطوط شبکه باشد. با نادیده گرفتن مرتبه‌های بالاتر در معادله (2a)، خطای شار جابه‌جاشده ناشی از این تقریب برابر است با . زیرنویس fc یادآوری می‌کند که این پخش کاذب ناشی از برآورد شار جابه‌جاشدهدر لحظه با استفاده از تقریب بالادست برای جابه‌جایی(UAC) است. | ## جمع‌بندی | در شکل 6، با ریزتر شدن شبکه، طرح بالادست نتایج دقیق‌تری ارائه می‌دهد، اما SUCCA تقریبا یک راه‌حل دقیق ارائه می‌دهد و در جلوگیری از خطاهای پخش کاذب چند‌بعدی کاربرد بیشتری دارد.