موضوع مقاله: نابجایی ضروری هندسی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # نابجایی ضروری هندسی | مقدمه: نابجایی‌های ضروری هندسی، نابجایی‌هایی هستند که برای خمش پلاستیک در یک ماده کریستالی مورد نیاز هستند. | ## بخش 1: نابجایی ضروری هندسی | آنها زمانی که تغییر شکل پلاستیک یک ماده با شیب کرنش پلاستیک داخلی همراه باشد، به وجود می‌آیند. آنها بر خلاف نابجایی‌های ذخیره شده احتمالی، با احتمال مثبت و منفی برابر، که هنگام جریان پلاستیک از فرآیندهای تکثیر نابجایی همچون منبع فرانک-رید به وجود می‌آیند. نابجایی در مواد بلوری نابجایی ذخیره شده احتمالی در اثر پیشرفت کرنش چگالی نابجایی افزایش می‌یابد اما تحرک نابجایی‌ها کاهش می‌یابد. بسیاری از نابجایی‌ها در اثر تکثیر نابجایی به وجود می‌آیند که به صورت تصادفی به هم می‌رسند. آنها نابجایی‌هایی ناشی از فرایند به دام انداختن تصادفی هنگام تغییر شکل پلاستیک هستند. نابجایی‌های ضروری هندسی علاوه بر نابجایی‌های احتمالی، نابجایی‌های ضروری هندسی در اثر گرادیان کرنشی ناشی از محدودیت‌های هندسی در شبکه بلور انباشته می‌شود. از آنجایی که نابجایی‌های ضروری هندسی همراه با نابجایی احتمالی رخ می‌دهند، چگالی کل جمع دو چگالی نابجایی است. (ρs+ρgکه ρgچگالی نابجایی‌های ضروری هندسی است) مفهوم بلور منفرد از خمش پلاستیک بلور منفرد می‌توان برای نشان دادن مفهوم نابجایی‌های ضروری هندسی استفاده کرد که صفحه‌های لغزش و جهت بلور، موازی جهت خمش است. هنگامی که میله بلوری به انحنا r خم شده است، گرادیان کرنشی به وجود می‌آید که کرنش کششی در نیمه بالایی میله رخ می‌دهد و طول سطح بالایی را از l به l+dl افزایش می‌دهد. به‌طور مشابه، طول سطح درونی بلور به دلیل کرنش فشاری ناشی از خمش از l به l-dl کاهش یافته است. پس گرادیان کرنش، تفاوت کرنش بین سطح بیرونی و درونی بلور تقسیم بر فاصله گرادیان است. پس، مفهوم نابجایی‌های ضروری هندسی معرفی می‌کند که همان نابجایی لبه ای‌های هم جهت، تفاوت تعداد صفحه‌های اتمی بین دو سطح را جبران می‌کند. به‌طور دقیق تر، جهت صفحه لغزش با توجه به خمش هنگام محاسبه چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی باید مورد توجه قرار گیرد. در حالت خاص که بردار عمود بر صفحه لغزش موازی محور خمش است و جهت لغزش عمود بر این محور است، هنگام خمش نابجایی لغزشی عادی به جای نابجایی‌های ضروری هندسی رخ دهد. | ## بخش 2: نابجایی ضروری هندسی | ماده پلی کریستالی بین ریزدانه‌های مجاور ماده پلی کریستالی، نابجایی‌های ضروری هندسی می‌توانند با تطبیق دادن گرادیان کرنش هر بلور، سازگاری نابجایی را تأمین کنند. از نظر تجربی، می‌توان فهمید که چنین ناحیه‌های نابجایی به دلیل عدم وجود خلأ و ناحیه هم پوشانی کریستالیت‌های موجود در ماده پلی کریستالی وجود دارند. در چنین سیستمی، چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی را می‌توان با در نظر گرفتن میانگین اندازه دانه تخمین زد. هم پوشانی بین دو دانه مجاور متانسب با ε ̅d است که ε ̅ میانگین کرنش و d قطر دانه است. این تقسیم بر بردار برگر،b، تعداد نابجایی‌ها را می‌دهد، و اگر تقسیم بر مساحت شود، چگالی را می‌دهد. تانسور Nye Nye تانسور نای را برای محاسبه چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی ارئه کرد. برای نابجایی سه بعدی در یک بلور، با در نظر گرفتن ناحیه ای که در آن اثر نابجایی میانگین گرفته شده است (بلور به اندازه کافی بزرگ است). اگر حلقه برگر در سطح یکه عمود بر بردار یکه دارای بردار برگر است که ثابت تانسور نای وابسته به بردار یکه و بردار برگر است. در نظر بگیرید ، که r بردار یکه موازی نابجایی است و b بردار برگر است، n تعداد نابجایی‌های عبور مساحت یکه عمود بر بردار r است. فرض کنید که تانسور مرتبه دوم برای توصیف انحنای شبکه است و که دوران کوچک شبکه حول سه محور است و بردار نابجایی است. به دلیل عدم وجود جواب در معادله برای j=k و عدم تقارن برای j و k، فقط نه معادله مستقل از بیست و هفت معادله ممکن جایگشت i,j و k باقی می‌ماند. اندازه‌گیری آزمون کشش تک محوری به صورت گسترده اجرا شده تا رابطه تنش-کرنش و خواص مکانیکی نمونه‌ها به دست آید. اما جای نقص مرتبط به عدم یکپارچگی تغییر شکل پلاستیک در نابجایی‌های ضروری هندسی است و تست ماکروسکوپی عادی به تنهایی برای به دست آوردن تأثیر چنین نقوصی کافی نیست. علاوه بر این، نابجایی‌های ضروری هندسی در مقیاس میکرونی اند، در حالی که تست خمش معمولی در مقیاس میلیمتری است که توانایی تشخیص دادن این نقوص را ندارد. | ## بخش 3: نابجایی ضروری هندسی | تنها بعد از اختراع روش‌های فضایی و زاویه ای برای اندازه‌گیری اعوجاج شبکه با پراش الکترونی پس افکنده توسط آدامز و همکاران در سال ۱۹۹۷، آزمایش‌های تجربی نابجایی‌های ضروری هندسی ممکن شد. برای مثال سان و همکاران در سال ۲۰۰۰ بر روی الگوی انحنای شبکه در نزدیکی سطح مشترک بایکریستال آلومینیئم تغییر شکل یافته با استفاده از میکروسکوپ تصویربرداری جهت‌گیری مبتنی بر پراش تحقیق کردند. اما به دلیل محدودیت‌های آزمایش تجربی، اندازه‌گیری چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی برای حالت کلی تغییر شکل سخت بود تا زمانی که روش حد پایین‌تری توسط کیسار و همکاران در سال ۲۰۱۰ معرفی شد. آنها روی فرورفتگی گوه ای با زاویه ۹۰ درجه در یک بلور نیکل مطالعه کردند (بعدا دالبرگ و همکاران روی زاویه‌های ۶۰ و ۱۲۰ درجه مطالعه کردند). با مقایسه کردن جهت شبکه بلور در حالت بعد از تغییر شکل با نمونه همگن تغییر شکل نیافته، آنها توانستند چرخش درون صفحه شبکه را به دست آورند و آن را از چرخش برون صفحه شبکه مرتبه ای بزرگ‌تر یافتند؛ بنابراین فرض کرنش صفحه را نشان می‌دهد. تانسور چگالی نابجایی نای به دلیل تغییر شکل دو بعدی تنها دو عضو غیر صفر دارد و آن‌ها را می‌توان با اندازه‌گیری چرخش شبکه به دست آورد. از آنجایی که رابطه خطی بین دو مولفه تانسور نای و چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی معمولاً نامعین است، چگالی نابجایی‌های ضروری هندسی به این رابطه کوتاه می‌شود. این راه حل حد پایین نشان دهنده حداقل چگالی نابجایی ضروری هندسی در بلور تغییر شکل یافته مطابق با اندازه هندسه شبکه است. کاربرد به دلیل اینکه ρg علاوه بر چگالی نابجایی احتمالی ρs، افزایش چگالی نابجایی به دلیل سازگاری با پلی کریستال‌ها باعث اثر اندازه دانه هنگام افزایش کرنش سختی می‌شود. این به معنی آن است که پلی کریستال‌هایی با اندازه دانه ریزتر زودتر تمایل به سخت شدن دارند. نابجایی‌های ضروری هندسی می‌توانند باعث استحکام بخشی شوند، که دو نوع مکانیزم برای حالت‌های متفاوت دارد. اولین مکانیزم سخت شدن ایزوتروپیک ماکروسکوپیک را از طریق برهمکنش نابجایی موضعی فراهم می‌کند، مثلاً jog formation که نابجایی‌های ضروری هندسی موجود توسط یک نابجایی متحرک بریده می‌شود. نابجایی ضروری هندسی می‌تواند انرژی خود را با چیدن نابجایی‌ها روی هم کاهش دهند (به فرمول هلو-کوهلر برای تنش‌های نابجایی-نابجایی مراجعه کنید) و باعث تشکیل مرز دانه کم زاویه شوند. این حرکت معمولاً نیازمند صعود نابجایی به صفحه‌های لغزش متفاوت است، پس فرایند بازپخت در دما بالا معمولا ضروری است. | ## جمع‌بندی | نتیجه یک قوس است که از خم شدن پیوسته به خمیدگی گسسته با پیچ خوردگی در مرز دانه کم زاویه تبدیل می‌شود.