موضوع مقاله: بهینه‌سازی چندمنظوره | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # بهینه‌سازی چندمنظوره | مقدمه: بهینه‌سازی چندمنظوره (همچنین با نام‌های برنامه‌ریزی چندمنظوره، بهینه‌سازی برداری، بهینه‌سازی چندمعیاره، بهینه‌سازی چندشاخه یا بهینه‌سازی پارتو نیز شناخته می‌شود) حوزه‌ای از تصمیم‌گیری چندمعیاره است که به مسائل بهینه‌سازی ریاضی مربوط شده و شامل بیش از یک تابع هدف است که باید به‌طور همزمان بهینه شوند. | ## بخش 1: بهینه‌سازی چندمنظوره | بهینه‌سازی چندمنظوره در بسیاری از زمینه‌های علوم از جمله مهندسی، اقتصاد و لجستیک که در آن‌ها نیاز به اتخاذ تصمیم‌های بهینه در صورت وجود بده‌بستان میان دو یا چند هدف متضاد است، استفاده می‌شود. به حداقل رساندن هزینه در حین به حداکثر رساندن راحتی هنگام خرید خودرو، و به حداکثر رساندن عملکرد در حالی که مصرف سوخت و انتشار آلاینده‌های یک وسیله نقلیه به حداقل می‌رسد، نمونه‌هایی از مسائل بهینه‌سازی چندمنظوره هستند که به ترتیب شامل دو و سه هدف می‌باشند. مسائل بهینه‌سازی شامل جستجو برای مقدار بیشینه یا کمینه و یا استفاده از یک هدف یا چند هدف می‌شود. برای یک مسئله بهینه‌سازی چندمنظوره غیربدیهی، راه‌حل واحدی وجود ندارد که به‌طور همزمان هر هدف را بهینه کند. دو روش بهینه‌سازی چند هدفه وجود دارد که نیازی به معادلات ریاضی پیچیده ندارند، بنابراین مشکل ساده می‌شود. در صورتی که نتوان ارزش هیچ‌یک از توابع هدف را بدون کاهش برخی از مقادیر هدف دیگر بهبود بخشید، به آن بهینه پارتو (جواب نامغلوب، کارآمد پارتو یا noninferior) گفته می‌شود. بدون در اختیار داشتن اطلاعات اضافی، تمامی جواب‌های بهینه پارتو به یک اندازه خوب هستند و با یکدیگر برابر در نظر گرفته می‌شوند. در همین حال، روش مقیاس‌بندی، توابع چند هدفه را به یک راه‌حل واحد با استفاده از وزن‌ها تبدیل می‌کند. از آن زمان تاکنون، مفهوم بهینه‌سازی چندمنظوره، جای پای خود را در حوزه طراحی و مهندسی مستحکم کرده‌است. ترجمه تحقیقات ویلفردو پارتو به زبان انگلیسی در سال ۱۹۷۱ میلادی، منجر به پیاده‌سازی روش بهینه‌سازی چندمنظوره در حوزه مهندسی و ریاضیات کاربردی شد روش های بهینه سازی انواع مختلفی از بهینه‌سازی‌ها وجود دارند، اما در این بحث، فقط به بهینه‌سازی چند هدفه (MOO) خواهیم پرداخت. MOO یا بهینه‌سازی چند هدفه به یافتن مقادیر بهینه برای بیش از یک هدف مورد نظر اشاره دارد. | ## بخش 2: بهینه‌سازی چندمنظوره | استفاده از MOO به دلیل عدم نیاز به معادلات پیچیده در بهینه‌سازی و به‌تبع ساده‌تر شدن مسئله، اهمیت دارد. در MOO، بهترین راه‌حل یکتا برای همه اهداف وجود ندارد، بلکه چندین راه‌حل وجود دارد. از نظر ریاضی، معادلات مسئله MOO را می توان به صورت زیر نوشت: که در آن X پاسخ است و n تعداد توابع هدف می باشد و U مجموعه‌ی امکان‌پذیر می باشد. در MOO یک فضای چند بعدی از بردار تابع هدف و فضای متغیر تصمیم بردار حل وجود دارد. با توجه به این نگاشت، تحدب فضای راه حل و فضای تابع هدف در تعیین الگوریتم حل مسئله بسیار مهم است. اگر مسئله MOO محدب باشد، الگوریتم های زیادی وجود دارد که می توان از آنها برای حل مشکل به خوبی استفاده کرد. اگر تمام توابع هدف و ناحیه حل نیز محدب باشند، به مسائل MOO گفته می شود که محدب هستند. روش پارتو در صورتی استفاده می‌شود که راه‌حل‌ها و شاخص‌های عملکرد مورد نظر مجزا باشند و یک راه‌حل سازش (tradeoff) تولید کنند و در قالب جبهه بهینه پارتو (POF) قابل نمایش باشند. در همین حال، روش مقیاس‌بندی جزء شاخص‌های عملکردی است که یک تابع اسکالر را تشکیل می‌دهد که در تابع تناسب اندام گنجانده شده است . روش پارتو : از نظر ریاضی، مسئله MOO با استفاده از روش پارتو را می توان به صورت زیر نوشت: . روش پارتو عناصر بردار راه حل را در طول بهینه سازی جدا (مستقل) نگه می دارد و مفهوم تسلط وجود دارد تا راه حل های غالب و غیر غالب را متمایز کند. | ## بخش 3: بهینه‌سازی چندمنظوره | راه حل تسلط و مقدار بهینه در MOO معمولاً زمانی به دست می آید که یک تابع هدف بدون کاهش تابع هدف دیگر نتواند افزایش یابد. راه حلی که در آن یک تابع هدف می تواند بدون کاهش تابع هدف دیگری بهبود یابد، راه حل بهینه غیرپارتو نامیده می شود. روش مقیاس بندی: روش مقیاس بندی باعث می شود که تابع چند هدفه یک راه حل واحد ایجاد کند و وزن قبل از فرآیند بهینه سازی تعیین شود. روش مقیاس بندی توابع چند هدفه را در تابع تناسب اسکالر مانند معادله زیر ترکیب می کند: وزن تابع هدف راه حل تابع تناسب را تعیین می کند و اولویت عملکرد را نشان می دهد. وزن بزرگی که به یک تابع هدف داده می شود نشان می دهد که تابع مذکور در مقایسه با تابع هایی که وزن کمتری دارند اولویت بیشتری دارد. سه رویکرد برای تعیین وزن مقیاس بندی وجود دارد که وزن های مساوی، وزن های ROC و وزن های RS هستند. وزن های مساوی: وزن های مساوی را می توان از معادله زیر تعیین کرد: که در آن ...,n=1,2,3 و n تعداد تابع هدف است. وزن‌های مرکز ترتیب رتبه (ROC)ک معیارها را می‌توان با استفاده از وزن‌های ROC رتبه‌بندی کرد. وزن ROC را می توان با استفاده از معادله زیر تعیین کرد: وزن‌های مجموع رتبه (RS): وزن‌های RS هر معیار را در موقعیتی متناسب قرار می‌دهند. وزن RS را می توان با استفاده از معادله زیر تعیین کرد: در طول سه دهه اخیر، به‌کارگیری روش‌های بهینه‌سازی چندمنظوره در بسیاری از حوزه‌های مهندسی و طراحی به رشد ثابت خود ادامه داده‌است. | ## جمع‌بندی | شاخص‌های عملکرد بررسی‌شده عبارتند از مصرف انرژی، SNR و تعادل بار که با استفاده از روش‌های مقیاس‌بندی بهینه شده‌اند.