موضوع مقاله: کاشی ونگ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # کاشی ونگ | مقدمه: اما فقط به صورت متناوبی.|186x186پیکسل کاشی‌های وانگ (یا دومینوهای وانگ)، که اولین بار توسط ریاضیدان، منطق‌دان و فیلسوف هائو وانگ در سال ۱۹۶۱ ارائه شد، دسته‌ای از سیستم‌های رسمی هستند؛ که به وسیلهٔ کاشی‌های مربع شکل رنگی به سمتی مدل شده‌اند که جلوهٔ بصری دارند. | ## بخش 1: کاشی ونگ | یک مجموعه از این کاشیها انتخاب می‌شود، و نسخه‌هایی از کاشی‌ها به طرفین با رنگ‌های مطابق، بدون چرخش یا بازتاب، به هم متصل می‌شوند. در سال ۱۹۶۱، وانگ فرضیه‌ای را ارائه کرد که اگر مجموعه‌ای متناهی از کاشی‌های وانگ قادر به پوشش دادن صفحه باشند، آنگاه یک پوشش تناوبی نیز وجود دارد؛ در ریاضیات، یک پوشش تناوبی، پوششی است که معادل است با بردارهایی در شبکه دو بعدی ثابت اند. به عبارت دیگر، اگر بردارهایی از یک شبکه دو بعدی را به یک پوشش دوره‌ای بچسبانید، پوشش همچنان به شکل اولیه خود باقی می‌ماند. او همچنین مشاهده کرد که این فرضیه به این معناست که الگوریتمی وجود دارد که تصمیم‌گیری اینکه آیا مجموعه محدودی از کاشی‌های وانگ می‌تواند سطح را پوشش دهد یا خیر.. این ایده که کاشی‌های مجاور باید با یکدیگر هم‌خوانی داشته باشند، در بازی دومینو وجود دارد، بنابراین کاشی‌های وانگ به عنوان دومینوهای وانگ نیز شناخته می‌شوند.. مسئله الگوریتمی تعیین اینکه آیا یک مجموعه کاشی می‌تواند سطح را پوشش دهد به عنوان مسئله دومینو شناخته می‌شود.. او با نشان دادن اینکه چگونه هر ماشین تورینگی را به مجموعه ای از کاشی‌های وانگ تبدیل می‌کند، ثابت کرد که هیچ الگوریتمی برای مشکل نمی‌تواند وجود داشته باشد، اگر و تنها اگر ماشین تورینگ متوقف نشود. | ## بخش 2: کاشی ونگ | ترکیب نتیجه ای که برگر به دست آورد و مشاهدهٔ وانگ، نشان می‌دهد که باید مجموعه‌ای متناهی از کاشی‌های وانگ وجود داشته باشد که صفحه را پوشش داده، اما به‌طور غیر دوره‌ای. اگرچه مجموعه اصلی برگر شامل ۲۰۴۲۶ کاشی بود، او حدس زد که مجموعه‌های کوچک‌تری وجود دارد و سال‌های بعد در پایان‌نامهٔ دکترای منتشر نشدهٔ خود، مجموعه‌های کوچک‌تری پیدا کرد... کوچک‌ترین مجموعه کاشی‌های تناوبی توسط امانوئل ژاندل و مایکل رائو در سال ۲۰۱۵ با ۱۱ کاشی و ۴ رنگ کشف شد. تعمیم‌ها کاشی‌های وانگ را به طرق مختلفی می‌توان تعمیم داد، که همگی همانگونه که گفته شد قابل تصمیم‌گیری نیستند. به عنوان مثال، مکعب‌های وانگ مکعب‌هایی با اندازه‌های مساوی و رنگی هستند و رنگ‌های مجاور را می‌توان روی هر سطح چند ضلعی مطابقت داد. وینفری و همکارانش نشان داده‌اند که از مولکول DNA (دئوکسی ریبونوکلئیک اسید) می‌توان سطحی را به صورت دومینوی وانگی مفروش کرد.. میتال و همکاران نشان داده‌اند که این کاشی‌ها همچنین می‌توانند از پپتید نوکلئیک اسید (PNA)، یک تقلید مصنوعی پایدار DNA نیز تشکیل شوند.. | ## بخش 3: کاشی ونگ | کاربرد کاشی‌های وانگ برای سنتز رویه‌ای بافت‌ها، ارتفاعات و سایر مجموعه‌های داده دو بعدی بزرگ و غیر تکراری استفاده شده‌اند. مجموعه کوچکی از کاشی‌های منبع از پیش محاسبه شده یا دست‌ساز را می‌توان بسیار ارزان و بدون تکرارهای خیلی واضح و نامتناوب مونتاژ کرد. در این مورد، کاشی‌کاری‌های دوره ای سنتی، نشان می‌دهد که ساختیار خیلی منظمی دارد. مجموعه‌هایی که محدودیت کمتری دارند و دو کاشی را انتخاب می‌کنند به دلیل سهولت در قابلیت کاشی شده و گزینش هر کاشی قابل اطمینان هستند، رایج است. چرا که کاشی‌پذیری به راحتی تضمین می‌شود و هر کاشی را می‌توان به صورت تصادفی انتخاب کرد.. از نظریه دومینوی وانگ در اثبات تصمیم پذیری تئوری اتوماتای سلولی نیز استفاده شده است.. | ## جمع‌بندی | در فرهنگ عامه داستان کوتاه فرش‌های وانگ، که بعداً به رمان دیاسپورا، اثر گرگ ایگان تبدیل شد، دنیایی را فرض می‌کند که موجودات ساکن و هوشمند، که با الگوهای مولکولی پیچیده به‌صورت کاشی‌های وانگ اجرا شده‌اند، تجسم می‌کند..