موضوع مقاله: نمایش فضا حالت | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # نمایش فضا حالت | مقدمه: این متغیرها وضعیت داخلی سیستم را در هر لحظه از زمان نشان می‌دهند و به کمک آن‌ها می‌توان پاسخ سیستم به ورودی‌های مختلف را پیش‌بینی کرد. | ## بخش 1: نمایش فضا حالت | این روش پایه‌گذار بسیاری از ابزارهای مدرن در کنترل، شناسایی سیستم، فیلترگذاری و نظریه مشاهده‌پذیری است. نمایش کلی فضای حالت در مهندسی کنترل، مدل فضای حالت یک سیستم معمولاً به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود: که در آن: : بردار حالت با اب﮼ ساختار کلی مدل فضای حالت در مدل‌های فضای حالت، معادلات سیستم معمولاً به دو بخش تقسیم می‌شوند: معادله حالت که چگونگی تغییر وضعیت سیستم برحسب وضعیت کنونی و ورودی‌ها را بیان می‌کند. تاریخچه ایده استفاده از فضای حالت برای توصیف سیستم‌ها در دهه ۱۹۶۰ میلادی به‌طور رسمی در نظریه کنترل مدرن معرفی شد. این روش جایگزینی جامع برای روش‌های کلاسیکی نظیر تبدیل لاپلاس و نمودارهای بلوکی شد، به‌ویژه در سیستم‌های چندورودی-چندخروجی که نمایش تابع انتقال کارایی لازم را نداشت. | ## بخش 2: نمایش فضا حالت | مزایا امکان مدل‌سازی سیستم‌های چندورودی-چندخروجی (MIMO) قابلیت تحلیل شرایط اولیه غیرصفر مناسب برای طراحی ناظر (Observer) و کنترل‌گر بهینه (Optimal controller) امکان تعمیم به سیستم‌های غیرخطی قابلیت استفاده در ترکیب با ابزارهایی مانند فیلتر کالمن برای تخمین حالت کاربردها مدل فضای حالت در حوزه‌های مختلفی از جمله موارد زیر کاربرد دارد: مهندسی برق: تحلیل مدارهای RLC، طراحی کنترل‌کننده‌های بازخوردی مهندسی مکانیک: مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی نظیر ربات‌ها و سازه‌ها اقتصاد و اقتصادسنجی: تحلیل روندهای اقتصادی پنهان، تخمین متغیرهای غیرقابل مشاهده علوم اعصاب: مدل‌سازی فعالیت نورونی رباتیک و هوش مصنوعی: مسیر‌یابی، کنترل حرکتی، پیش‌بینی حالت‌های بعدی فیلتر کالمن یکی از ابزارهای پرکاربرد همراه با مدل‌های فضای حالت، فیلتر کالمن (Kalman Filter) است. این فیلتر یک الگوریتم بازگشتی برای تخمین دقیق متغیرهای پنهان سیستم است که در حضور نویز اندازه‌گیری و نویز فرآیند به‌کار می‌رود. فیلتر کالمن در سیستم‌های ناوبری، پیش‌بینی اقتصادی، و تحلیل سیگنال بسیار مؤثر است. پایداری یک مدل فضای حالتِ زمان‌ناوردا (تغییرناپذیر با زمان) را می‌توان با مشاهده تابع تبدیل سیستم در فرم فاکتورگیری‌شده بررسی کرد. | ## بخش 3: نمایش فضا حالت | مشاهده‌پذیری و کنترل‌پذیری یک سیستم، خاصیت‌هایی ریاضیاتی هستند (به‌عنوان مثال، کنترل‌پذیری تضمین می‌کند که یک ورودی موجود است که هر حالت اولیه را به هر حالت نهایی دلخواه منتقل می‌کند؛ مشاهده‌پذیری تضمین می‌کند که با دانستن خروجی سیستم، اطلاعات کافی برای پیش‌بینی حالت اولیه وجود دارد). بنابراین، در شرایط اولیه صفر، ماتریس تابع تبدیل از رابطه زیر به‌دست می‌آید: و با استفاده از تساوی ضرایب، خواهیم داشت: در نتیجه، ماتریسی است با ابعاد که شامل توابع تبدیل برای هر ترکیب ورودی-خروجی است. به‌دلیل سادگی این نمایش ماتریسی، نمایش فضای حالت برای سیستم‌های چند ورودی، چند خروجی متداول است. این منجر به فرم زیر خواهد شد: ضرایب را اکنون می‌توان مستقیماً در مدل فضای حالت به شکل زیر وارد کرد: این تحقق فضای حالت، فرم متعارف کنترل‌پذیر (controllable canonical form) نام دارد، چرا که مدل حاصل، تضمین می‌کند سیستم قابل کنترل است (یعنی، چون ورودی در زنجیره‌ای از انتگرال‌گیرها وارد می‌شود، توانایی اثرگذاری بر همه حالت‌ها را دارد). | ## جمع‌بندی | ضرایب تابع تبدیل همچنین می‌توانند برای ساخت نوع دیگری از فرم متعارف مورد استفاده قرار گیرند: این تحقق فضای حالت، فرم متعارف مشاهده‌پذیر (observable canonical form) نامیده می‌شود، زیرا مدل حاصل مشاهده‌پذیری را تضمین می‌کند (یعنی، از آن‌جایی که خروجی از یک زنجیره از انتگرال‌گیرها خارج می‌شود، هر حالت بر خروجی تأثیرگذار است).