موضوع مقاله: کره اوالد | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # کره اوالد | مقدمه: کره اِوالد یک کرهٔ فرضی است که بر روی شبکهٔ معکوس رسم می‌شود و از آن در تحلیل نتایج آزمون پراش الکترون، پراش نوترون و پراش اشعهٔ ایکس استفاده می‌شود. | ## بخش 1: کره اوالد | با استفاده از کرهٔ اِوالد، می‌توان دسته صفحاتی که پرتو تابیده به بلور را بازتاب می‌دهند پیدا کرد. شبکهٔ معکوس وقتی که یک باریکه از پرتوهای ایکس به یک بلور با آن همه دسته صفحات مختلف که در تمام زوایای ممکن نسبت به باریکه قرار گرفته‌اند و همگی دارای dهای مختلف هستند (d همان فاصلهٔ بین صفحات مجاور است) وارد می‌شود، مشکل می‌توان حدس زد که رفتار باریکه چگونه خواهد بود. بر اساس قانون براگ، بایستی رابطهٔ زیر میان زاویهٔ تابش، فاصلهٔ بین صفحات و طول موج پرتوی تابیده شده برقرار باشد تا آن دسته صفحات بازتاب داشته باشند: با استفاده از شبکهٔ معکوس و کرهٔ اِوالد می‌توان چنین دسته صفحاتی را به راحتی پیدا کرد. ابتدا یک نقطه را به عنوان مبدأ در نظر گرفته و سپس دو بردار و را رسم می‌کنیم به طوری که: بردار بر دسته صفحات (۱۰۰) عمود باشد. برای مثال نقطهٔ (۰۲۰) با انتقال به اندازهٔ ۲ برابر بردار و نقطهٔ (۳۰۰) با انتقال به اندازهٔ ۳ برابر بردار از مبدأ به دست می‌آید. برای نمونه، دسته صفحات (۲۰) از شبکهٔ حقیقی متناظر است با بردار ۲۰ از شبکهٔ معکوس. به صورتی که بردار ۲۰ از شبکهٔ معکوس بر دسته صفحات (۲۰) عمود است و اندازهٔ آن برابر است. برای کامل کردن شبکهٔ معکوس در سه بعد، می‌توان به همین ترتیب بردار را که عمود بر صفحات (۰۰۱) است رسم کرد. این مبدأ ثابت است و در مرکز کل شبکه قرار دارد و نقطهٔ است که اندیس سایر نقاط به آن وابسته است. | ## بخش 2: کره اوالد | تفاوت اساسی شبکهٔ معکوس و شبکهٔ حقیقی این است که در شبکهٔ حقیقی همهٔ نقاط یکسانند و هیچ مشخصه‌ای مثل اندیس برای تمایز میان آن‌ها وجود ندارد اما در شبکهٔ معکوس همهٔ نقاط هویتی مشخص دارند و قابل تعویض نیستند. شبکهٔ معکوس نیز طوری اضافه شده است که مبدأ آن محل خروج باریکه از کره باشد.|189x189پیکسل شبکه معکوس راه ساده و ظریفی را برای مجسم کردن چگونگی بازتاب پرتوهای ایکس و پراش الکترونها توسط صفحات بلوری در اختیار ما قرار می‌دهد. ابتدا کره‌ای با شعاع در اطراف بلور یا در واقع در جایی از شبکهٔ حقیقی که باریکه به آن تابیده شده است، رسم می‌شود. مبدأ شبکه معکوس را محل خروج راستای باریکهٔ تابیده شده از کرهٔ اوالد در نظر می‌گیریم. ما قبلاً می‌دانستیم که حداکثر پراش (بازتابش، نقطه‌های پراش) فقط زمانی رخ می‌دهد که سه معادلهٔ لائو، یا معادل آن، معادلهٔ براگ در شکل برداری، برقرار باشند. این شرایط زمانی برقرار است که یک نقطهٔ شبکه معکوس دقیقاً در سطح کره اوالد واقع شود. البته شبکهٔ معکوس حول مبدأ خودش یعنی جایی که باریکه از کره خارج می‌شود چرخانده شده است.|179x179پیکسلبرای مثال در شکل کرهٔ اوالد و شبکهٔ معکوس رسم شده است و مشاهده می‌شود که نقطهٔ (۰۱۰) از شبکهٔ معکوس روی کره قرار دارند. پس می‌توان نتیجه گرفت که پرتو تابیده شده فقط توسط دسته صفحات (۰۱۰) بازتابیده می‌شود.برای برانگیختن صفحات دیگر باید بلور چرخانده شود تا نقاط بیشتری از شبکهٔ معکوس توسط کرهٔ اوالد قطع شوند. مثلا اگر بلور نشان داده شده در شکل چرخانده شود، تا θ برابر با 30 درجه شود (با این فرض که ) و همچنین شبکهٔ معکوس هم حول مبدأ خود به همان اندازه چرخانده شود، مطابق شکل دیده می‌شود که نقطهٔ (۰۲۰) رو کره قرار می‌گیرد همانطور که بر اساس قانون براگ انتظار داشتیم. | ## بخش 3: کره اوالد | به این صورت می‌توان دید که رسم کرهٔ اوالد تحلیل پراش اشعهٔ ایکس را بسیار ساده می‌کند. با الکترون‌ها، نوترون‌ها یا اشعهٔ ایکس، اتم‌ها پراش می‌کنند، و اگر موج صفحه ای تابیده شدهٔ فرض شود. با بردار موج ، بردارهای موج بازتاییده شده و وجود خواهد داشت همان‌طور که در تصویر نشان داده شده است انرژی امواج (الکترون، نوترون یا اشعه ایکس) به بزرگی بردار موج بستگی دارد، بنابراین اگر تغییری در انرژی (پراکندگی الاستیک) وجود نداشته باشد، اندازه آنها یکسان است، به همین دلیل همه باید روی کرهٔ اوالد قرار بگیرند. در شکل نقطهٔ قرمز مبدأ بردارهای موج است، نقاط سیاه نقاط شبکه معکوس (بردار) هستند و سه بردار موج با رنگ آبی نشان داده شده‌اند. نقطهٔ شبکه معکوس متناظر با بردار موج یعنی روی کرهٔ اوالد قرار دارد که شرط پراش براگ است. دامنه و همچنین شدت پراش در بردار موج بستگی به تبدیل فوریه شکل نمونه و خطای برانگیختگی (excitation error) و ضریب ساختاری برای بردار شبکه معکوس منتاظر و همچنین اینکه آیا پراکندگی ضعیف است یا خیر دارد. برای نوترون‌ها و اشعه ایکس، پراکندگی عموماً ضعیف است، بنابراین عمدتاً پراش براگ وجود دارد، ولی برای پراش الکترونی بسیار قوی‌تر است. ارتباط شبکهٔ معکوس با کرهٔ اوالد در واقع کرهٔ اوالد نمایش گرافیکی قانون براگ در فضای شبکهٔ معکوس است. قانون براگ بیان می‌کند که پراش وفتی رخ می‌دهد که تفاوت مسیر بین اشعهٔ ایکس بازتاب یافتهٔ صفحات متوالی اتم‌ها برابر با مضرب صحیحی از طول موج باشد. | ## جمع‌بندی | دربارهٔ کرهٔ اوالد این شرایط زمانی رخ می‌دهد که یک نقطه در شبکه متقابل بر سطح کرهٔ اوالد قرار گیرد، که نشان می‌دهد مجموعه‌ای از صفحات بلوری منتاظر با آن نقطه، پرتوی ایکس تابیده شده را پراش می‌کنند.