موضوع مقاله: ضریب اصطکاک دارسی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # ضریب اصطکاک دارسی | مقدمه: در دینامیک سیالات, فرمول‌های ضریب اصطکاک دارسی معادلاتی هستند که امکان محاسبه ضریب اصطکاک دارسی را فراهم می‌کنند، کمیتی بدون بعد که در معادله دارسی-وایزباخ برای توصیف تلفات اصطکاک در جریان لوله و همچنین جریان کانال باز استفاده می‌شود. | ## بخش 1: ضریب اصطکاک دارسی | ضریب اصطکاک دارسی به ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ، ضریب مقاومت یا به ضریب اصطکاک معروف است. در این مقاله، قراردادها و تعاریف زیر باید درک شود: عدد رینولدز Re به صورت Re = V.D / ν در نظر گرفته می شود، که در آن V میانگین سرعت جریان سیال، D قطر لوله، و جایی که ν ویسکوزیته سینماتیک v=μ / ρ است، با μ ویسکوزیته دینامیکی سیال، و ρ چگالی سیال است زبری نسبی لوله ε / D، که در آن ε ارتفاع زبری مؤثر لوله و D قطر لوله (داخلی) است. تابع لگاریتم به صورت پایه-10 در نظر گرفته می شود (همان‌طور که در زمینه های مهندسی مرسوم است): اگر x = log(y)، آنگاه y = 10x. رژیم جریان اینکه کدام فرمول ضریب اصطکاک ممکن است قابل اجرا باشد به نوع جریانی که وجود دارد بستگی دارد: جریان آرام انتقال بین جریان آرام و آشفته جریان کاملاً متلاطم در مجرای صاف جریان کاملاً متلاطم در مجرای ناهموار جریان سطحی آزاد. جریان انتقالی: جریان گذار (نه کاملا آرام و نه کاملاً آشفته) در محدوده اعداد رینولدز بین 2300 و 4000 رخ می دهد. جریان کاملاً متلاطم در مجرای صاف: همبستگی بلاسیوس ساده ترین معادله برای محاسبه ضریب اصطکاک دارسی است. از آنجایی که همبستگی بلاسیوس اصطلاحی برای زبری لوله ندارد، فقط برای لوله های صاف معتبر است. با این حال، همبستگی بلاسیوس گاهی اوقات به دلیل سادگی در لوله های ناهموار استفاده می شود. جریان کاملاً متلاطم در مجرای ناهموار: ضریب اصطکاک دارسی برای جریان کاملاً متلاطم (عدد رینولدز بیشتر از 4000) در مجرای ناهموار را می توان با معادله کولبروک - وایت مدل کرد. جریان سطحی آزاد: آخرین فرمول در بخش معادلات کولبروک این مقاله برای جریان سطح آزاد است. انتخاب یک فرمول قبل از انتخاب یک فرمول، ارزش این را دارد که بدانید در مقاله روی نمودار مودی، دقت را برای لوله‌های صاف حدود 5% و برای لوله‌های ناهموار 10% بیان کرده است. اگر بیش از یک فرمول در رژیم جریان مورد بررسی قابل اجرا باشد، انتخاب فرمول ممکن است تحت تأثیر یک یا چند مورد از موارد زیر باشد: دقت مورد نیاز سرعت محاسبات مورد نیاز فناوری محاسباتی موجود: ●ماشین حساب ●صفحه گسترده ●زبان برنامه نویسی/اسکریپت. معادله کولبروک-وایت: معادله پدیده شناسی کولبروک-وایت (یا معادله کولبروک) ضریب اصطکاک دارسی f را به عنوان تابعی از عدد رینولدز Re و زبری نسبی لوله ε/Dh بیان می‌کند و داده‌های مطالعات تجربی جریان آشفته در لوله‌های صاف و ناهموار را تطبیق می‌دهد. | ## بخش 2: ضریب اصطکاک دارسی | معادله را می توان برای حل (به صورت تکراری) ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ f استفاده کرد. اخیراً از تابع لامبرت (W) برای به دست آوردن فرمول مجدد صریح معادله کولبروک استفاده شده است. یا در آخر خواهیم داشت: پس: شکل های گسترش یافته: اشکال اضافی و ریاضی معادل معادله کولبروک عبارتند از: که: 1.7384... اما هنگام مقایسه (به چندین رقم اعشار) نتایج حاصل از فرمول‌های صریح (مانند مواردی که در جاهای دیگر این مقاله یافت می‌شوند) با ضریب اصطکاک محاسبه‌شده از طریق معادله ضمنی کولبروک، به طور مؤثری رفتار می کنند. معادلات مشابه شکل های اضافی بالا (با ثابت‌های گرد شده به ارقام اعشاری کمتر، یا شاید کمی جابه‌جایی برای به حداقل رساندن خطاهای گرد کردن ) ممکن است در مراجع مختلف یافت شوند. چنین شرایطی ممکن است در لوله ای وجود داشته باشد که تا حدی پر از سیال جریان دارد. روش دیگری برای تخمین f در جریان های سطح آزاد که در تمامی رژیم های جریان (آرام، انتقالی و آشفته) معتبر است، به شرح زیر است: که"a"هست: و "b" هست: که در آن "Re<sub>h "عدد رینولدز است که در آن "h" طول هیدرولیک می باشد (شعاع هیدرولیک برای جریان های 1 بعدی یا عمق آب برای جریان های دو بعدی) و "R<sub>h"شعاع هیدرولیکی (برای جریان های 1 بعدی) یا عمق آب (برای جریان های 2 بعدی) است. تابع لمبرت W را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: تقریب معادله کولبروک معادله هالند: معادله هالند در سال 1983 توسط پروفسور .S.E هالند از موسسه فناوری نروژ. از آن برای حل مستقیم ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ f برای یک لوله دایره ای با جریان کامل استفاده می شود. این تقریبی از معادله ضمنی کولبروک - وایت است، اما اختلاف داده‌های تجربی در دقت داده‌ها است. معادله هالند به صورت زیر بیان می شود: : معادله سوامی-جین: معادله سوامی-جین (Swamee-Jain) برای حل مستقیم ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ f برای یک لوله دایره ای با جریان کامل استفاده می شود. راه حل سرغیدس: محلول سرگیدس برای حل مستقیم ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ f برای یک لوله دایره ای با جریان کامل استفاده می شود. راه حل شامل محاسبه سه مقدار میانی و سپس جایگزینی آن مقادیر در یک معادله نهایی است. | ## بخش 3: ضریب اصطکاک دارسی | این معادله با معادله کولبروک-وایت در 0.0023٪ برای یک مجموعه آزمایشی با ماتریس 70 نقطه ای متشکل از ده مقدار زبری نسبی (در محدوده 0.00004 تا 0.05) توسط هفت عدد رینولدز (2500 تا 108) مطابقت دارد. معادله گودر-سوناد: معادله گودار دقیق ترین تقریبی است که مستقیماً برای ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ f برای یک لوله دایره ای با جریان کامل حل می شود. راه حل برکیج : برکیچ یک تقریب از معادله کولبروک را بر اساس تابع لامبرت W نشان می دهد. راه حل برکیج-پراکس: برکیچ و پراکس یک تقریب از معادله کولبروک را بر اساس رایت نشان می دهند تابع ، همزاد تابع W لامبرت است , , , and این معادله با معادله کولبرگ-وایت به اندازه 0.0497٪ مطابقت دارد. راه حل پارکس-برکیج برکیچ و پراکس یک تقریب از معادله کولبروک را بر اساس رایت نشان می دهند تابع ، همزاد تابع W لامبرت است. راه حل نیازکار از آنجایی که مشخص شد جواب سرگیدس یکی از دقیق‌ترین تقریب‌های معادله ضمنی کولبروک-وایت است، نیازکار راه حل سرگیدس را برای حل مستقیم ضریب اصطکاک دارسی–وایزباخ برای یک لوله دایره ای با جریان کامل را تغییر داد. راه حل نیازکار در زیر نشان داده شده است: راه حل نیازکار بر اساس تحلیل مقایسه ای انجام شده در ادبیات بین 42 معادله صریح مختلف برای تخمین ضریب اصطکاک کولبروک، دقیق ترین تخمین است. همبستگی های بلاسیوس قریب های اولیه برای لوله های صاف توسط پل ریچارد هاینریش بلاسیوس از نظر ضریب اصطکاک دارسی-وایزباخ در مقاله ای در سال 1913 ارائه شده است. یوهان نیکورادسه در سال 1932 پیشنهاد کرد که این با یک همبستگی قانون توان برای مشخصات سرعت سیال مطابقت دارد. میشا و گوپتا در سال 1979 با در نظر گرفتن شعاع منحنی معادل، اصلاحی را برای لوله‌های منحنی یا مارپیچ‌دار پیشنهاد کردند.(Rc) , با, که f تابع: قطر لوله : D (m, ft) شعاع منحنی : R (m, ft) پیچ هلیکوئیدی : H (m, ft) عدد رینولدز : Re(بدون واحد) مجاز برای: Retr < Re < 105 6.7 < 2Rc/D < 346.0 0 < H/D < 25.4 جدول تقریب جدول زیر تقریب های تاریخی رابطه کولبروک – وایت را برای جریان فشار محور فهرست می کند. معادله چرچیل (1977) تنها معادله ای است که می تواند برای جریان بسیار آهسته ارزیابی شود (عدد رینولدز <1)، اما چنگ (2008) و بلوس و همکاران. | ## جمع‌بندی | معادلات (2018) همچنین مقدار تقریباً صحیحی را برای ضریب اصطکاک در ناحیه جریان آرام برمی‌گرداند (عدد رینولدز < 2300).