موضوع مقاله: پتانسیل بین اتمی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # پتانسیل بین اتمی | مقدمه: پتانسیل‌های بین‌اتمی تابع‌های ریاضی‌ای هستند که برای محاسبهٔ انرژی پتانسیل یک سامانه از اتمها با مکان‌های معیّن در فضا به کار می‌روند.M. | ## بخش 1: پتانسیل بین اتمی | پتانسیل‌های بین‌اتمی به‌طور گسترده به‌عنوان مبنای فیزیکیِ مکانیک مولکولی و دینامیک مولکولی در شبیه‌سازی‌های شیمی محاسباتی، فیزیک محاسباتی و علم مواد محاسباتی مورد استفاده قرار می‌گیرند تا ویژگی‌های ماده را توضیح داده و پیش‌بینی کنند. نمونه‌هایی از ویژگی‌های کمی و پدیده‌های کیفی که با استفاده از پتانسیل‌های بین‌اتمی بررسی می‌شوند شامل پارامترهای شبکه، انرژی‌های سطحی و بین‌سطحی، جذب سطحی، چسبندگی، انبساط گرمایی، رفتار الاستیک و پلاستیک مواد، و همچنین واکنش شیمیایی هستند.N. شکل تابعی پتانسیل‌های بین‌اتمی را می‌توان به‌صورت گسترش سری از جمله‌های تابعی که به موقعیت یک، دو، سه، و غیره اتم وابسته‌اند بیان کرد. در این‌صورت، کل انرژی پتانسیل سامانه به‌صورت زیر نوشته می‌شود: در این رابطه جملهٔ یک‌بدنه، جملهٔ دوبدنه، و جملهٔ سه‌بدنه است. اگر پتانسیل زوج اتمی بر پایهٔ هر جفت اتم تعریف شده باشد، باید در جملهٔ دوبدنه ضریب لحاظ شود تا از شمارش دوبارهٔ پیوندها جلوگیری گردد، و به‌طور مشابه در جملهٔ سه‌بدنه ضریب لازم است. به‌طور جایگزین می‌توان در جمع‌بندی زوج‌ها تنها موارد و برای سه‌تایی‌ها را در نظر گرفت، مشروط بر اینکه فرم پتانسیل نسبت به جابه‌جایی شاخص‌ها متقارن باشد (در سیستم‌های چندعنصری ممکن است این شرط برقرار نباشد). جملهٔ یک‌بدنه تنها در صورت وجود میدان خارجی (برای نمونه میدان الکتریکی) معنا دارد. در نبود میدان‌های خارجی، پتانسیل نباید به مکان مطلق اتم‌ها بلکه فقط به موقعیت‌های نسبی آن‌ها وابسته باشد. این بدان معناست که می‌توان فرم تابعی را بر پایهٔ فاصله بین‌اتمی‌ها و زاویه‌های میان پیوندها (بردارهای اتصال به همسایگان) نوشت. در نبود نیروهای خارجی، فرم کلی به‌صورت زیر درمی‌آید: در جملهٔ سه‌بدنهٔ فاصلهٔ بین اتم‌های لازم نیست، زیرا سه مؤلفهٔ برای تعیین موقعیت نسبی سه اتم ، و در فضای سه‌بعدی کافی‌اند. هر جمله‌ای با مرتبهٔ بالاتر از ۲ نیز به‌صورت کلی «پتانسیل چندبدنه» نامیده می‌شود. در برخی پتانسیل‌های بین‌اتمی، برهم‌کنش‌های چندبدنه در قالب جمله‌های پتانسیل زوج اتمی تعبیه شده‌اند (به بحث مربوط به روش اتم توکار یا پتانسیل‌های مرتبهٔ پیوند در ادامه توجه شود). با این حال، اگر برد پتانسیل بین‌اتمی محدود باشد — یعنی اینکه برای فاصله‌هایی بزرگ‌تر از یک مقدار مرزی — می‌توان جمع‌گیری را فقط برای اتم‌هایی انجام داد که درون این فاصلهٔ برشی از یکدیگر قرار دارند. با به‌کارگیری روش سلولی برای یافتن همسایگان نیز، الگوریتم دینامیک مولکولی می‌تواند یک الگوریتم از نوع O(N) باشد. پتانسیل‌هایی با برد نامتناهی را می‌توان با روش جمع‌بندی اوالد و توسعه‌های بعدی آن به‌صورت کارآمد محاسبه کرد. محاسبهٔ نیرو نیروهای وارد بر اتم‌ها از طریق مشتق‌گیری انرژی کل نسبت به موقعیت اتم‌ها به‌دست می‌آیند. به‌عبارت دیگر، برای تعیین نیروی وارد بر اتم باید مشتق سه‌بعدی (گرادیان) پتانسیل کل نسبت به مکان آن اتم گرفته شود: در پتانسیل‌های دوبدنه، این گرادیان به‌دلیل تقارن نسبت به جابه‌جایی شاخص‌های و ، ساده‌تر شده و به مشتق‌گیری نسبت به فاصله‌های بین‌اتمی تقلیل می‌یابد. اما در پتانسیل‌های چندبدنه (سه‌بدنه، چهاربدنه و غیره)، مشتق‌گیری بسیار پیچیده‌تر می‌شود. به‌عبارت دیگر، انرژی اتم‌هایی مانند که همسایگان مستقیم نیستند نیز می‌تواند به موقعیت وابسته باشد (به‌واسطهٔ جمله‌های زاویه‌ای و چندبدنه)، و بنابراین در گرادیان کل مشارکت داشته باشد. طبقه‌بندی انواع پتانسیل‌های بین‌اتمی پتانسیل‌های بین‌اتمی گونه‌های متنوعی دارند، با انگیزه‌های فیزیکی متفاوت. حتی برای عنصر شناخته‌شده‌ای مانند سیلیسیم، گونه‌های بسیاری از پتانسیل‌ها با فرم تابعی و انگیزه‌های فیزیکی گوناگون توسعه یافته‌اند. برهم‌کنش‌های واقعی بین‌اتمی ذاتاً کوانتومی هستند، و هیچ روش تحلیلی دقیق شناخته‌شده‌ای وجود ندارد که بتواند برهم‌کنش‌های توضیح‌داده‌شده توسط معادله شرودینگر یا معادله دیراک برای تمام الکترون‌ها و هسته‌ها را به فرم تحلیلی تابعی درآورد؛ بنابراین تمام پتانسیل‌های بین‌اتمی تحلیلی ذاتاً تقریب محسوب می‌شوند. با گذشت زمان، پتانسیل‌های بین‌اتمی معمولاً پیچیده‌تر و دقیق‌تر شده‌اند، هرچند این گزاره همیشه مطلق نیست. این توسعه شامل توصیف‌های بیشتر از فیزیک و همچنین افزودن پارامترهای متعدد بوده است. تا مدتی گذشته، تقریباً تمام پتانسیل‌های بین‌اتمی «پارامتری» بودند، یعنی با شمار ثابتی از پارامترهای فیزیکی توسعه یافته و بهینه‌سازی می‌شدند. پژوهش‌های جدید به‌طرف پتانسیل غیرپارامتری جهت یافته‌اند که با استفاده از توصیف‌گرهای محلی پیچیدهٔ همسایگی اتمی و نگاشت‌های جداگانه برای پیش‌بینی ویژگی‌های سامانه، به‌طور نظام‌مند قابل بهبودند. این مدل‌های غیرپارامتری می‌توانند بسیار دقیق‌تر باشند، اما از آنجا که به فرم‌ها و پارامترهای فیزیکی مقید نیستند، در مورد پیش‌بینی‌های برون‌یابی و عدم‌قطعیت‌ها چالش‌هایی وجود دارد. پتانسیل‌های پارامتری پتانسیل زوج اتمی ساده‌ترین مدل متداول برای برهم‌کنش بین دو اتم، پتانسیل لنارد–جونز است: در این رابطه، عمق چاه پتانسیل و فاصله‌ای است که در آن پتانسیل صفر می‌شود. جملهٔ جاذبه که با تناسب دارد، از نیروهای واندروالسی ناشی می‌شود، در حالی‌که جملهٔ دافعهٔ تقریبی‌تر است. این پتانسیل از نظر کمی تنها برای گازهای نجیب دقیق است، اما در دهه‌های اخیر به‌طور گسترده برای مطالعات کیفی و شبیه‌سازی‌های میدان‌های نیروی شیمیایی در شبیه‌سازی مولکولی و شیمی فیزیکی استفاده شده است. پتانسیل دیگر مشهور، پتانسیل مورس است که به‌صورت مجموعی از دو جملهٔ نمایی تعریف می‌شود: که در آن انرژی پیوند در حالت تعادل و فاصلهٔ پیوند در حالت تعادل است. پتانسیل مورس در مطالعات ارتعاش مولکولی و بلورشناسی گاز و جامد استفاده شده و الهام‌بخش شکل تابعی پتانسیل‌های دقیق‌تر مانند پتانسیل مرتبهٔ پیوند بوده است. | ## بخش 2: پتانسیل بین اتمی | مواد یونی معمولاً با مجموعی از جملهٔ دافع کوتاه‌برد، مانند پتانسیل باکینگهام، و پتانسیل بلندبرد پتانسیل کولنی مدل‌سازی می‌شوند. پتانسیل‌های زوج اتمی محدودیت‌هایی دارند، از جمله ناتوانی در توصیف کامل تمام ثابت‌های کشسانی در فلز مکعبی یا در بازتولید هم‌زمان انرژی چسبندگی و انرژی تشکیل جاخالی در شبکه. به همین دلیل، شبیه‌سازی‌های کمی دینامیک مولکولی معمولاً با پتانسیل‌های چندبدنه انجام می‌شوند. پتانسیل‌های دافعه در فواصل بسیار کوتاه بین‌اتمی — که در علم مواد تابشی اهمیت دارد — برهم‌کنش‌ها را می‌توان با پتانسیل کولنی با پوشش تابعی (screened) توصیف کرد: در این رابطه، و بار هسته‌ها، و a پارامتر پوششی است. در مطالعات تطبیقی میان چند روش کوانتومی دیده شده است که پتانسیل‌های دافعهٔ خاص NLH با تابع پوششی سه‌نمایی، تا حدود ۲٪ بالای ۳۰ eV دقیق‌اند، در حالی‌که پتانسیل جهانی ZBL تا حدود ۵٪–۱۰٪ اختلاف دارد. در شبیه‌سازی‌های تقریب برخورد دوتایی این نوع پتانسیل‌ها برای توصیف توان توقف هسته‌ای استفاده می‌شوند. پتانسیل‌های چندبدنه پتانسیل استیلینگر–وبر شامل جمله‌های دوبدنه و سه‌بدنه به فرم استاندارد است: در این رابطه، جملهٔ سه‌بدنه تغییر انرژی پتانسیل را بر اثر خم‌شدن پیوندها توصیف می‌کند. این پتانسیل ابتدا برای Si خالص توسعه یافت و بعداً به عناصر و ترکیبات فراوان دیگری بسط داده شد. در این پتانسیل‌ها انرژی کل به‌صورت زیر نوشته می‌شود: در آن تابع توکار است (نباید با بردار نیرو اشتباه شود) و تابعی از چگالی الکترونی مؤثر محسوب می‌شود. در فرم اصلی، تابع چگالی از چگالی‌های الکترونی واقعی مشتق شده و تابع توکار از نظریهٔ تابع‌چگالی (DFT) به‌عنوان انرژی لازم برای «جاسازی» یک اتم در چگالی الکترونی انگیزه گرفته است. با وجود این، بسیاری از پتانسیل‌های دیگر برای فلزات همان فرم کلی را دارند اما بر پایهٔ مدل باند تنگ یا برداشت‌های تجربی دیگر تدوین شده‌اند. پتانسیل‌های نوع EAM معمولاً به‌صورت جدول عددی پیاده‌سازی می‌شوند، و مجموعه‌ای از جداول آن‌ها در مخزن پتانسیل‌های بین‌اتمی NIST در دسترس است: . این پتانسیل‌ها به‌طور کلی شکلی دارند که شباهت زیادی به پتانسیل زوجی دارد: که در آن بخش‌های دافعه و جاذبه، توابع نمایی ساده‌ای هستند، مشابه با آنچه در پتانسیل مورس به کار می‌رود. اگر این پتانسیل‌ها بدون وابستگی زاویه‌ای آشکار پیاده‌سازی شوند، می‌توان نشان داد که از نظر ریاضی معادل برخی انواع پتانسیل‌های EAM هستند. به دلیل این هم‌ارزی ریاضی، چارچوب پتانسیل مرتبهٔ پیوند برای توصیف مواد مرکب فلزی–کووالانسی نیز توسعه یافته است. پتانسیل‌های نوع EAM همچنین برای توصیف پیوندهای کووالانسی گسترش داده شده‌اند، به‌طوری که وابستگی زاویه‌ای برای تابع چگالی الکترون افزوده می‌شود. میدان‌های نیرو یک میدان نیرو مجموعه‌ای از پارامترها برای توصیف برهم‌کنش‌های فیزیکی میان اتم‌ها یا واحدهای فیزیکی (تا حدود ) در قالب یک تابع انرژی داده‌شده است. اصطلاح «میدان نیرو» برای مجموعه پارامترهای یک پتانسیل بین‌اتمی خاص (تابع انرژی) به‌کار می‌رود و به‌ویژه در جامعهٔ شیمی محاسباتی رایج است. میدان‌های نیرو برای شبیه‌سازی فلزات، سرامیک‌ها، مولکول‌ها، واکنش‌های شیمیایی و سامانه‌های زیستی به کار می‌روند و کل جدول تناوبی و نیز مواد چندفازی را پوشش می‌دهند. کارایی امروزهٔ آن‌ها در مواد جامد در میان بهترین‌هاست: میدان‌های نیرو همچنین برای سیالات مولکولی و زیست‌مولکول‌های بزرگ به کار رفته‌اند، که تمرکز اصلی در دورهٔ بین دههٔ ۱۹۷۰ تا اوایل دههٔ ۲۰۰۰ بر بیومولکول‌ها بوده است. پتانسیل‌های غیرپارامتری نخست باید توجه داشت که پتانسیل‌های غیرپارامتری اغلب با عنوان «پتانسیل‌های یادگیری ماشین» شناخته می‌شوند. اگرچه فرم‌های توصیف‌گر/نگاشت در مدل‌های غیرپارامتری به‌طور نزدیک با یادگیری ماشین مرتبطند و پیچیدگی آن‌ها موجب می‌شود تقریباً به‌طور اجتناب‌ناپذیر از روش‌های بهینه‌سازی یادگیری ماشین استفاده شود، تفاوت ظریفی وجود دارد: مدل‌های پارامتری نیز می‌توانند با روش‌های یادگیری ماشین تنظیم یا بهینه شوند. پژوهش کنونی در زمینهٔ پتانسیل‌های بین‌اتمی شامل استفاده از فرم‌های ریاضیِ نظام‌منداً قابل‌بهبود و روش‌های فزایندهٔ پیچیدهٔ یادگیری ماشین است. انرژی کل به‌صورت زیر بیان می‌شود: که در آن نمایش ریاضی محیط اتمی پیرامون اتم است و به‌عنوان توصیف‌گر مولکولی (descriptor) شناخته می‌شود. تابع یک مدل یادگیری ماشین است که انرژی اتم را بر اساس خروجی توصیف‌گر پیش‌بینی می‌کند. برای داشتن یک پتانسیل یادگیری ماشین دقیق، وجود یک توصیف‌گر نیرومند و چارچوب مناسب یادگیری ضروری است. ساده‌ترین توصیف‌گر، مجموعهٔ فاصله‌های بین‌اتمی میان اتم و همسایگان آن است که یک پتانسیل زوجی مبتنی بر یادگیری ماشین تولید می‌کند. همچنین می‌توان ترکیب خطیِ چندین توصیف‌گر با مدل‌های یادگیری ماشین مرتبط را در یک پتانسیل واحد به کار برد. پتانسیل‌هایی بر پایهٔ انواع گوناگونی از روش‌ها، توصیف‌گرها و نگاشت‌ها ساخته شده‌اند، از جمله شبکه عصبی مصنوعی‌ها، رگرسیون فرایند گاوسی، و رگرسیون خطی. یک پتانسیل غیرپارامتری معمولاً بر اساس داده‌های مربوط به انرژی کل، نیروها و تنش‌هایی آموزش داده می‌شود که از محاسبات در سطح نظریه تابع چگالی و دیگر روش‌های شیمی کوانتومی به‌دست آمده‌اند، مشابه بیشتر پتانسیل‌های مدرن. با این حال، دقت یک پتانسیل یادگیری ماشین را می‌توان تا سطحی هم‌تراز با محاسبات کوانتومی زیرین رساند — چیزی که در مدل‌های تحلیلی ممکن نیست. از این رو، این پتانسیل‌ها به‌طور کلی از پتانسیل‌های تحلیلی سنتی دقیق‌ترند، اما توانایی برون‌یابی آن‌ها به‌طور متناظر کمتر است. | ## بخش 3: پتانسیل بین اتمی | افزون بر این، به دلیل پیچیدگی مدل یادگیری ماشین و توصیف‌گرها، از نظر محاسباتی بسیار پرهزینه‌تر از همتایان تحلیلی خود هستند. پتانسیل‌های یادگیری ماشین غیرپارامتری ممکن است با پتانسیل‌های تحلیلی پارامتری ترکیب شوند؛ برای نمونه، به‌منظور لحاظ‌کردن فیزیک شناخته‌شده‌ای همچون دافعهٔ کولنی پوشیده‌شده، یا برای اعمال قیود فیزیکی بر پیش‌بینی‌ها. برازش پتانسیل از آنجا که پتانسیل‌های بین‌اتمی تخمین‌های تقریبی هستند، ناگزیر شامل پارامترهایی‌اند که باید بر اساس مقادیر مرجع تنظیم شوند. در پتانسیل‌های ساده‌ای چون پتانسیل لنارد–جونز و پتانسیل مورس، پارامترها قابل‌تفسیر بوده و می‌توان آن‌ها را بر اساس طول پیوند و استحکام پیوند مولکول‌های دوتایی یا انرژی سطحی جامدات تنظیم کرد. پتانسیل لنارد–جونز معمولاً قادر است پارامترهای شبکه، انرژی‌های سطحی و ویژگی‌های مکانیکی تقریبی را توصیف کند. پتانسیل‌های چندبدنه غالباً شامل ده‌ها یا حتی صدها پارامتر قابل‌تنظیمِ با تفسیر محدود هستند و معمولاً با پتانسیل‌های رایج مولکولی سازگار نیستند. برای جامدات، یک پتانسیل چندبدنه غالباً می‌تواند ثابت شبکه ساختار بلوری تعادل، انرژی چسبندگی، ثابت‌های کشسانی خطی، و همچنین خواص نقص‌های نقطه‌ای پایه را با دقت خوبی بازتولید کند، هرچند انحرافات در انرژی‌های سطحی گاهی بیش از ۵۰٪ هستند. پتانسیل‌های غیرپارامتری در مقابل شامل صدها یا حتی هزاران پارامتر مستقل برای برازش هستند. به‌جز ساده‌ترین فرم‌های مدل، برای دستیابی به پتانسیل‌های مفید از روش‌های پیچیده بهینه‌سازی و یادگیری ماشین استفاده می‌شود. هدف بیشتر توابع و روش‌های برازش پتانسیل، دستیابی به «قابلیت انتقال» است، یعنی اینکه پتانسیل بتواند خواص موادی را توصیف کند که با داده‌های برازش‌شده تفاوت آشکار دارند. جنبه‌های کلیدی در اینجا شامل نمایش درست پیوندهای شیمیایی، اعتبارسنجی ساختارها و انرژی‌ها، و نیز قابلیت تفسیر تمام پارامترها هستند. به عنوان یک نمونهٔ قابلیت انتقال نسبی، در بررسی پتانسیل‌های سیلیسیم نشان داده شده است که پتانسیل‌های استیلینگر–وبر و تروسف III می‌توانند چند (اما نه همهٔ) خواص موادی را که برایشان برازش نشده‌اند، پیش‌بینی کنند. مخزن پتانسیل‌های بین‌اتمی NIST مجموعه‌ای از پتانسیل‌های برازش‌شده را ارائه می‌دهد — هم به‌صورت پارامترهای عددی و هم به‌صورت جدول عددی از توابع پتانسیل. همچنین پروژهٔ OpenKIM مجموعه‌ای از پتانسیل‌های برازش‌شده، آزمون‌های اعتبارسنجی، و چارچوب نرم‌افزاری برای ارتقای قابلیت بازتولید در شبیه‌سازی مولکولی با استفاده از پتانسیل‌های بین‌اتمی فراهم می‌کند. پتانسیل‌های بین‌اتمی یادگیری ماشین از دههٔ ۱۹۹۰، برنامه‌های یادگیری ماشین برای ساخت پتانسیل‌های بین‌اتمی و نگاشت ساختارهای اتمی به انرژی‌های پتانسیل آن‌ها به کار رفته‌اند. این پتانسیل‌ها معمولاً با عنوان «پتانسیل‌های یادگیری ماشین» (MLPs) یا «پتانسیل‌های بین‌اتمی یادگیری ماشین» (MLIPs) شناخته می‌شوند. این پتانسیل‌ها شکاف میان شبیه‌سازی‌های بسیار دقیق اما پرهزینه مانند نظریه تابع چگالی و پتانسیل‌های تجربی سبک‌تر اما کم‌دقت‌تر را پر می‌کنند. شبکه‌های عصبی اولیه موفقیت‌هایی نشان دادند، اما ناتوانی آن‌ها در لحاظ نظام‌مند برهم‌کنش‌های انرژی بین‌اتمی کاربردشان را به سیستم‌های کوچک محدود کرد. با پیشرفت‌های پیوسته در فناوری هوش مصنوعی، روش‌های یادگیری ماشین به‌طور چشمگیری دقیق‌تر شده‌اند و استفاده از آن‌ها در حوزهٔ علم مواد به‌صورت گسترده افزایش یافته است. شبکه‌های عصبی مدرن با ادغام مفاهیم نظری علم مواد در ساختار و پیش‌پردازش، ساخت پتانسیل‌های دقیق و در عین حال سبک از نظر محاسباتی را دگرگون کرده‌اند. اغلب این مدل‌ها محلی‌اند و تمام برهم‌کنش‌های میان یک اتم و همسایگانش را تا شعاع برشی مشخص لحاظ می‌کنند. این شبکه‌های عصبی معمولاً مختصات اتمی را دریافت کرده و انرژی‌های پتانسیل را خروجی می‌دهند. گاهی مختصات به توابع تقارن یا توابع تقارن زوجی پیش‌پردازش می‌شوند تا تقارن سیستم در شبکه رمزگذاری گردد. رمزگذاری تقارن نقش کلیدی در محدود کردن فضای جستجوی شبکه و بهبود دقت این پتانسیل‌ها دارد. در مقابل، شبکه‌های عصبی انتقال پیام (شبکه عصبی گرافی از نوع MPNN) خودشان توصیف‌گرها و رمزگذاری‌های تقارن را یادمی‌گیرند. در این روش، مولکول‌ها به‌صورت گراف‌های سه‌بعدی مدل شده و ویژگی‌های هر اتم در طی به‌روزرسانی‌های تکراری از طریق پیام‌رسانی میان اتم‌ها تنظیم می‌شود؛ سپس از بردار ویژگی هر اتم برای پیش‌بینی پتانسیل کلی بهره گرفته می‌شود. در سال ۲۰۱۷، نخستین مدل MPNN – شبکهٔ عصبی تانسور عمیق – برای محاسبهٔ خواص مولکول‌های آلی کوچک استفاده شد. دستهٔ دیگر از پتانسیل‌های یادگیری ماشین، پتانسیل تقریب گاوسی (GAP) است، که توصیف‌گرهای فشردهٔ محیط محلی اتمی را با رگرسیون فرایند گاوسی ترکیب می‌کند تا سطح انرژی پتانسیل سامانه را بیاموزد. اعتبار پتانسیل‌های بین‌اتمی پتانسیل‌های کلاسیکی بین‌اتمی اغلب با هزینهٔ محاسباتی حدود یک میلیون برابر کمتر از روش‌های کوانتومی ساده مانند نظریه تابع چگالی، دقتی حتی بالاتر در شبیه‌سازی‌ها فراهم می‌کنند. استفاده از پتانسیل‌های بین‌اتمی برای شبیه‌سازی نانومواد، بیومولکول‌های بزرگ و الکترولیت‌ها از چند اتم تا میلیون‌ها اتم در مقیاس حدود ۱۰۰ نانومتر و فراتر توصیه می‌شود. محدودیت آن‌ها در این است که چگالی‌های الکترونی و فرایندهای کوانتومی در مقیاس‌های موضعی چندصداتمی را لحاظ نمی‌کنند. | ## جمع‌بندی | پایداری یک مدل در شرایط متفاوت نسبت به شرایط برازش، معمولاً با میزان «قابلیت انتقال» آن سنجیده می‌شود.