موضوع مقاله: گرانش نظری | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # گرانش نظری | مقدمه: گرانش نظری یا گرانش معمولی در زمین سنجی و ژئوفیزیک، تقریبی از گرانش واقعی در سطح زمین با استفاده از یک مدل ریاضی است که نشان دهنده زمین می‌باشد. | ## بخش 1: گرانش نظری | بازنمودهای گرانش را می‌توان در مطالعه و تجزیه و تحلیل اجرام دیگر، مانند سیارک‌ها استفاده کرد. نمایش‌های پرکاربرد میدان گرانشی در زمینه زمین سنجی شامل هارمونیک‌های کروی، مدل‌های ماسکون و نمایش‌های گرانشی چند وجهی است. مبانی نوع مدل گرانش مورد استفاده برای زمین بستگی به درجه صحت مورد نیاز برای مسئله مورد نظر دارد. برای بسیاری از مسایل مانند شبیه‌سازی هواپیما، شاید کافی باشد که گرانش را همان گونه که هست، ثابت در نظر گرفت: بر اساس داده‌های سیستم زمین‌شناسی جهانی 1984 (WGS-۸۴)، میزان گرانش در چارچوب مرجع محل، به جهت «پایین» اشاره می‌کند. اگر مطلوب است که وزن یک جسم روی زمین را به عنوان تابعی از عرض جغرافیایی مدل کنیم، می‌توان از موارد زیر استفاده کرد: که در آن: = = = = عرض جغرافیایی، بین -۹۰ درجه و +۹۰ درجه هیچ‌کدام از این‌ها تغییرات گرانش را با تغییرات ارتفاع به حساب نمی‌آورند، اما مدل دارای تابع کسینوس، نیروی گریز از مرکز را که با چرخش زمین ایجاد می‌شود، در نظر می‌گیرد. در کره دوار، مجموع نیروی میدان گرانشی و نیروی گریز از مرکز، انحراف زاویه ای را تقریباً به میزان زیر، بر حسب رادیان، بین جهت میدان گرانشی و جهت اندازه‌گیری شده توسط خط شاقول دست می‌دهد: به نظر می‌رسد که خط شاقول در نیمکره شمالی به سمت جنوب و در نیمکره جنوبی به سمت شمال است. هم چنین rad/s همان سرعت زاویه ای روزانه محور زمین است و کیلومتر یا همان شعاع کره مرجع و ، فاصله نقطه روی پوسته زمین تا محور زمین است. در مورد اثر جاذبه جرم به خودی خود، شتاب گرانشی در استوا حدود ۰٫۱۸٪ کمتر از قطب‌ها است، زیرا در نقطه دورتری از مرکز جرم قرار دارند. هنگامی که جزء چرخشی مانند بالا گنجانده شود، گرانش در استوا حدود ۰٫۵۳٪ کمتر از گرانش در قطب است، در حالی که گرانش در قطب‌ها تحت تأثیر چرخش قرار نمی‌گیرد؛ بنابراین مولفه چرخشی تغییر ناشی از عرض جغرافیایی ۰٫۳۵٪، تقریباً دو برابر تغییر جاذبه جرم ناشی از عرض جغرافیایی ۰٫۱۸٪ است، اما هر دو قدرت گرانش در خط استوا را در مقایسه با گرانش در قطب کاهش می‌دهند. باید توجه داشت که برای ماهواره‌ها، مدارها از چرخش زمین جدا می‌شوند، بنابراین دوره مداری لزوماً یک روز نیست، بلکه ممکن است خطاها در مدارهای متعدد جمع شوند، بنابراین دقت مهم است. برای چنین مسائلی، چرخش زمین بی‌اهمیت خواهد بود، مگر اینکه تغییرات با طول جغرافیایی مدل‌سازی شوند. مدل گرانشی زمین 1996 (EGM96) شامل ۱۳۰٬۶۷۶ ضریب است که مدل میدان گرانشی زمین را اصلاح می‌کند. | ## بخش 2: گرانش نظری | آن ضریب به عنوان شناخته می‌شود و مسطح شدنیا پهن شدن قطب‌های زمین را به حساب می‌آورد. (شکلی که بر روی محور تقارن خود کشیده شده‌است، مانند یک فوتبال آمریکایی، prolate نامیده می‌شود) یک تابع پتانسیل گرانشی را می‌توان برای تغییر انرژی پتانسیل برای یک واحد جرم که از بی‌نهایت به نزدیکی زمین آورده می‌شود، نوشت. در نظر گرفتن مشتقات جزئی آن تابع با توجه به یک سیستم مختصات، اجزای جهت بردار شتاب گرانشی را به عنوان تابعی از مکان حل می‌کند. مولفه ناشی از چرخش زمین را می‌توان در صورت لزوم بر اساس یک روز نجومی نسبت به ستارگان (≈۳۶۶٫۲۴ روز در سال)، به جای یک روز خورشیدی (≈۳۶۵٫۲۴ روز در سال) در نظر گرفت. مدل مشابه تنظیم شده برای هندسه و میدان گرانشی مریخ را می‌توان در نشریه NASA SP-8010 یافت. که در آن: M جرم جسم جذب کننده است، بردار واحد از مرکز جرم جسم جذب کننده تا مرکز جرم جسمی است که شتاب می‌گیرد، r فاصله بین دو جسم و G ثابت گرانشی است. وقتی این محاسبه برای اجرام روی سطح زمین یا هواپیماهایی که با زمین می‌چرخند انجام می‌شود، باید این واقعیت را در نظر گرفت که زمین در حال چرخش است و شتاب گریز از مرکز باید از آن کم شود. به عنوان مثال، معادله بالا شتاب m/s2 9.820 را نشان می‌دهد، زمانی که ، و شعاع مایل به مرکز است و واحد زمان مایل به مرکز تقریباً است که این برای شعاع به 9.79379 m/s 2 کاهش می‌یابد که در ضمن به مقدار مشاهده شده نزدیکتر است. فرمول‌های پایه فرمول‌های مختلف و اصلاح شده پی در پی برای محاسبه گرانش نظری به عنوان فرمول بین‌المللی گرانش نامیده می‌شود که اولین آن در سال ۱۹۳۰ توسط انجمن بین‌المللی زمین سنجی پیشنهاد شد. شکل کلی آن فرمول این است: که در آن (φ) گرانش به عنوان تابعی از عرض جغرافیایی φ مربوط به موقعیتی است که گرانش آن باید تعیین شود، نشان دهنده گرانش در خط استوا است (که با اندازه‌گیری تعیین می‌شود) و ضرایب و پارامترهایی هستند که باید انتخاب شوند تا تناسب جامع و خوبی با گرانش واقعی ایجاد کنند. با استفاده از مقادیر سیستم مرجع GRS80، نمونه‌ای از فرمول بالا که معمولاً مورد استفاده قرار می‌گیرد به صورت زیر ارائه می‌شود: با استفاده از فرمول دو زاویه ای مناسب در ترکیب با هندسه فیثاغورثی می‌توان این فرمول را به شکل‌های زیر بازنویسی کرد: تا دهه ۱۹۶۰، بیشتر از فرمول‌های مبتنی بر بیضی هایفورد (۱۹۲۴) و زمین‌شناس معروف آلمانی هلمرت (۱۹۰۶) استفاده می‌شد. تفاوت بین محور نیمه اصلی (شعاع استوایی) بیضی هایفورد و بیضی مدرن WGS84 برابر ۲۵۱ متر و برای برای بیضی هلمرت فقط متر است. | ## بخش 3: گرانش نظری | 4-1 (که در آن = 9.8321849378 ms−2) تفاوت با IGF80، زمانی که برای اهداف ژئوفیزیکی استفاده می‌شود ناچیز است، اما ممکن است برای سایر کاربردها قابل توجه باشد. جزئیات بیشتر برای گرانش معمولی از بیضی در سطح دریا (یعنی ارتفاع h = ۰)، این فرمول توسط Somigliana (1929) اعمال می‌شود: با = گرانش طبیعی در استوا = گرانش طبیعی در قطب a = محور نیمه اصلی (شعاع استوا) b = محور نیمه فرعی (شعاع قطب) = عرض جغرافیایی فرمول برای ساده‌سازی به این صورت خواهد بود: که: (e خروج از مرکز است) برای سیستم مرجع ژئودتیک 1980 (GRS 80) پارامترها روی این مقادیر تنظیم می‌شوند: فرمول تقریب از بسط سری فرمول سومیگلیانا از طریق بسط سری‌های مختلف، به شکل تقریبی سری زیر خواهد شد: فرمول گرانش بین‌المللی ۱۹۳۰ در سال ۱۹۳۰، فرمول گرانش نرمال توسط جینو کاسینیس در اتحادیه بین‌المللی ژئودزی و ژئوفیزیک به عنوان فرمول گرانش بین‌المللی همراه با بیضی هایفورد تعیین شد. پارامترها عبارتند از: در طول زمان، مقادیر دوباره با دانش جدیدتر و روش‌های اندازه‌گیری دقیق‌تر بهبود یافتند. هارولد جفریس در سال ۱۹۴۸ مقادیر را برای موارد زیر بهبود بخشید: فرمول بین‌المللی گرانش ۱۹۶۷ فرمول گرانش نرمال سیستم مرجع ژئودتیک ۱۹۶۷ با مقادیر زیر تعریف شده‌است: فرمول بین‌المللی گرانش ۱۹۸۰ از پارامترهای GRS 80، بسط سری کلاسیک به شرح ذیل است: دقت در اینجا حدود ±10−6 m/s2 است. با GRS 80 بسط سری زیر نیز معرفی شده‌است: به این ترتیب پارامترها عبارتن c1 = ۵٫۲۷۹ ۰۴۱۴·10−3 c2 = ۲٫۳۲۷ ۱۸·10−5 c3 = ۱٫۲۶۲·10−7 c4 = ۷·10−10 در اینجا دقت در حدود ±10−9 m/s2 است. وابستگی به ارتفاع کاسینیس وابستگی به ارتفاع را به صورت زیر تعیین کرد: که دیگر میانگین تراکم سنگ ρ در نظر گرفته نمی‌شود. از زمان 1967 GRS وابستگی به ارتفاع بیضی h به این شکل است: تعبیر دیگر این است: با پارامترهای مشتق شده از GRS80: این بهبهود برای ارتفاعات معمول در هوانوردی مناسب است. اما برای ارتفاعات تا ماورای جو (بیش از ۱۰۰ کیلومتر)، خارج از محدوده کاربرد خواهد بود. مقیاس شتاب سقوط آزاد در یک مکان خاص، باید با اندازه‌گیری دقیق چندین قدر مکانیکی تعیین شود. ترازوها که جرم آنها به دلیل وزن اندازه‌گیری می‌شود، متکی به شتاب سقوط آزاد است، بنابراین برای استفاده باید با ثابت‌های مختلف در مکان‌های مختلف استفاده کرد. از طریق مفهوم به اصطلاح مناطق ثقلی، که با استفاده از گرانش معمولی تقسیم می‌شوند، یک ترازو می‌تواند توسط سازنده قبل از استفاده کالیبره شود. | ## جمع‌بندی | 700kB مثال شتاب سقوط آزاد در شواینفورت : داده‌ها: عرض جغرافیایی: ۵۰ درجه ۳ دقیقه و ۲۴ ثانیه = ۵۰٫۰۵۶۷ درجه ارتفاع از سطح دریا: ۲۲۹٫۷ متر تراکم صفحات سنگی: حدود.