موضوع مقاله: مدل بهره مجانبی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مدل بهره مجانبی | مقدمه: 1–4(همچنین به عنوان روش روزن استارک شناخته می‌شود) نمایشی از بهره تقویت‌کننده‌های با بازخورد منفی است که توسط رابطه بهره مجانبی ارائه می‌شود: که در اینجا نسبت بازگشت با منبع ورودی غیرفعال‌شده است (برابر منفی بهره حلقه در مورد سیستم تک حلقه ای متشکل از بلوک‌های یک‌طرفه)، ∞G بهره مجانبی و G0 عبارت انتقال مستقیم است. | ## بخش 1: مدل بهره مجانبی | این شکل برای بهره می‌تواند بینش شهودی را در مورد مدار ارائه دهد و اغلب ساده‌تر از حمله مستقیم به بهره است. اغلب تقویت‌کننده‌های با بازخورد به گونه‌ای طراحی می‌شوند که نسبت بازگشت T بسیار بزرگتر از واحد باشد. در این حالت، و با فرض کوچک بودن عبارت انتقال مستقیم G0 (که اغلب همین‌طور است)، بهره G سیستم تقریباً برابر با بهره مجانبی ∞G است. بهره مجانبی (معمولاً) فقط تابعی از عناصر غیرفعال در یک مدار است و اغلب می‌توان آن را با بررسی پیدا کرد. نیازی نیست مداربندی بازخورد (سری-سری، سری-موازی و غیره) از قبل مشخص شود زیرا تحلیل در همه موارد یکسان است. پیاده‌سازی کاربرد مستقیم مدل شامل این مراحل است: یک منبع وابسته‌ای در مدار انتخاب کنید. بهره ∞G را مستقیماً از مدار و با جایگزینی مدار با مداری متناظر با ∞ = T پیدا کنید. بهره G0 را مستقیماً از مدار و با جایگزینی مدار با مداری متناظر با T = ۰ پیدا کنید. این مراحل را می‌توان مستقیماً در اِسپایس با استفاده از مدار سیگنال کوچک آنالیز دستی پیاده‌سازی کرد. ارتباط با نظریه بازخورد کلاسیک نظریه بازخورد کلاسیک، پیش‌خورد (G0) را نادیده می‌گیرد. اگر پیش‌خورد حذف شود، بهره حاصل از مدل بهره مجانبی به صورت زیر خواهد بود: در حالی که در نظریه بازخورد کلاسیک، در عبارت بهره حلقه باز A، بهره با بازخورد (بهره حلقه بسته) برابر است با: مقایسه دو عبارت نشان می‌دهد که ضریب بازخورد βFB برابر است با: در حالی که بهره حلقه باز برابر است با: اگر دقت کافی باشد (که معمولاً هست)، این فرمول‌ها یک ارزیابی جایگزین از T را پیشنهاد می‌دهند: بهره حلقه باز و ∞G را ارزیابی کنید و از این عبارات برای یافتن T استفاده کنید. مثال‌ها مراحل استخراج بهره با استفاده از فرمول بهره مجانبی برای دو تقویت‌کننده با بازخورد منفی در زیر شرح داده شده است. مثال تک ترانزیستوری نشان می‌دهد که این روش اساساً چگونه برای یک تقویت‌کننده هدایت‌انتقالی کار می‌کند، در حالی که مثال دوم دو ترانزیستوری، رویکرد به موارد پیچیده‌تر با استفاده از یک تقویت‌کننده جریان را نشان می‌دهد. | ## بخش 2: مدل بهره مجانبی | هدف این است که با استفاده از مدل بهره مجانبی، بهره مقاومت‌انتقالی مدار-باز و فرکانس-پایین این مدار G = vout / iin را پیدا کنیم. نسبت بازگشت ساده‌ترین راه این است که با پیدا کردن نسبت بازگشت T شروع کنیم، زیرا G0 و ∞G به عنوان شکل‌های حدی بهره تعریف می‌شوند، زیرا T به سمت صفر یا بی‌نهایت میل می‌کند. در این مدار فقط یک منبع وابسته وجود دارد، بنابراین به عنوان نقطه شروع، نسبت بازگشت مربوط به این منبع همان‌طور که در مقاله مربوط به نسبت بازگشت ذکر شده است، تعیین می‌شود. با قطع منبع وابسته از سمت خروجی مدار و اتصال‌کوتاه کردن پایانه‌های آن، سمت خروجی مدار از ورودی ایزوله شده و حلقه بازخورد شکسته می‌شود. با استفاده از این روش و با توجه به اینکه RD موازی با rO است، T به صورت زیر تعیین می‌شود: که در آن، تقریب در حالت رایج که rO >> RD است، دقیق است. بهره مجانبی یافتن بهره مجانبی ∞G بینشی ارائه می‌دهد و معمولاً می‌توان آن را با بررسی انجام داد. با vG = ۰ و این واقعیت که تمام جریان ورودی از Rf عبور می‌کند (زیرا فِت دارای امپدانس ورودی بی‌نهایت است)، ولتاژ خروجی به سادگی برابر با iin Rf− است. از این رو از طرف دیگر، ∞G بهره‌ای است که با جایگزینی ترانزیستور با یک تقویت‌کننده ایده‌آل با بهره بی‌نهایت - یک پوچ‌ساز به دست می‌آید. توگذری مستقیم برای یافتن مسیر توگذری مستقیم ما به سادگی فرض می‌کنیم gm → ۰ باشد و بهره حاصل را محاسبه می‌کنیم؛ بنابراین جریان‌های عبوری از Rf و ترکیب موازی RD || rO باید یکسان و برابر با iin باشند؛ بنابراین ولتاژ خروجی iin (RD || rO ) است. بهره کلی بنابراین، بهره کلی مقاومت‌انتقالی این تقویت‌کننده برابر است با: با بررسی این معادله، به نظر می‌رسد که بزرگ کردن RD برای نزدیک شدن بهره کلی به بهره مجانبی مفید باشد، که باعث می‌شود بهره نسبت به پارامترهای تقویت‌کننده (gm و RD) غیرحساس باشد. علاوه بر این، یک جمله اول بزرگ، اهمیت ضریب توگذری مستقیم را کاهش می‌دهد که باعث کاهش عملکرد تقویت‌کننده می‌شود. یک راه برای افزایش RD جایگزینی این مقاومت با یک بار فعال، به عنوان مثال، یک آینه جریان است. این تقویت‌کننده اغلب به عنوان یک تقویت‌کننده با بازخورد سری-شنت شناخته می‌شود و بر این اساس تحلیل می‌شود که مقاومت R2 با خروجی سری است و جریان خروجی را نمونه‌برداری می‌کند، در حالی که Rf با ورودی شنت (موازی) است و از جریان ورودی کم می‌کند. | ## بخش 3: مدل بهره مجانبی | به مقاله مربوط به تقویت‌کننده با بازخورد منفی و مراجع نوشته‌های مِیِر یا صدرا مراجعه کنید. اغلب مبهم است که چه نوع بازخوردی در یک تقویت‌کننده دخیل است، و رویکرد بهره مجانبی این مزیت/عیب را دارد که چه مدار را بفهمید چه نفهمید، کار می‌کند. در ادامه، متغیر خروجی به عنوان جریان اتصال‌کوتاه تقویت‌کننده، یعنی جریان کلکتور ترانزیستور خروجی، انتخاب می‌شود. برای پیاده‌سازی مدل بهره مجانبی، می‌توان از منبع وابسته مرتبط با هر یک از ترانزیستورها استفاده کرد. برچسب‌ها ، جریان‌ها را در شاخه‌های مختلف، همان‌طور که با استفاده از ترکیبی از قانون اهم و قوانین کیرشهف به‌دست آمده‌اند ، نشان می‌دهند. کی‌وی‌ال از زمین R1 به زمین R2 ، مقادیر زیر را ارائه می‌دهد: کی‌وی‌ال ولتاژ کلکتور را در بالای RC به صورت زیر به‌دست می‌آورد: در نهایت، KCL در این کلکتور به‌دست می‌آورد با جایگذاری معادله اول در معادله دوم و معادله دوم در معادله سوم، نسبت بازده به صورت زیر به‌دست می‌آید: بهره G0 با T = ۰ مدار تعیین G0 در پنل مرکزی شکل ۷ نشان داده شده است. در شکل ۷، متغیر خروجی، جریان خروجی β.iB (جریان بار اتصال‌کوتاه) است که منجر به بهره جریان اتصال‌کوتاه تقویت‌کننده، یعنی می‌شود: با استفاده از قانون اهم، ولتاژ در بالای R1 به صورت زیر به‌دست می‌آید: یا، با بازچینش جملات، استفاده از KCL در بالای R2: ولتاژ امیتر vE از قبل بر حسب iB از نمودار شکل ۷ مشخص است. با جایگذاری معادله دوم در معادله اول، iB تنها بر حسب iS تعیین می‌شود و G0 به صورت زیر در می‌آید: بهره G0 نشان دهنده پیش‌خورد از طریق شبکه بازخورد است و معمولاً ناچیز است. وقتی T → ∞ باشد، بهره تقویت‌کننده نیز به بی‌نهایت می‌رود و در چنین حالتی ولتاژ تفاضلی محرک تقویت‌کننده (ولتاژ دو سر ترانزیستور ورودی r π1) به صفر می‌رسد و (طبق قانون اهم وقتی ولتاژی وجود ندارد) هیچ جریان ورودی نمی‌کشد. بهره جریان مستقیماً از روی طرح‌واره خوانده می‌شود: مقایسه با نظریه بازخورد کلاسیک با استفاده از مدل کلاسیک، از پیش‌خورد صرف نظر می‌شود و ضریب بازخورد βFB برابر است با (با فرض ترانزیستور β >> ۱): و بهره حلقه باز A برابر است با: بهره کلی عبارات فوق را می‌توان در معادله مدل بهره مجانبی جایگزین کرد تا بهره کلی G را پیدا کرد. بهره با استفاده از متغیرهای خروجی جایگزین در تقویت‌کننده شکل ۶، R L و RC2 موازی هستند. برای به‌دست آوردن بهره مقاومت‌انتقالی، مثلاً Aρ، یعنی بهره با استفاده از ولتاژ به عنوان متغیر خروجی، بهره جریان اتصال‌کوتاه G مطابق با قانون اهم در RC2 // RL ضرب می‌شود: بهره ولتاژ مدار باز با تنظیم ∞→RL از Aρ به‌دست می‌آید. | ## جمع‌بندی | برای به‌دست آوردن بهره جریان وقتی جریان بار iL در مقاومت بار RL، متغیر خروجی، مثلاً Ai، باشد، از فرمول تقسیم جریان استفاده می‌شود: iL = iout × RC2 / (RC2 + RL) و بهره جریان‌اتصال کوتاه G در این ضریب بارگذاری ضرب می‌شود: البته، بهره جریان اتصال‌کوتاه با تنظیم RL = ۰ Ω بازیابی می‌شود.