موضوع مقاله: قانون استوکس | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # قانون استوکس | مقدمه: در سال ۱۸۵۱، جورج گابریل استوکس معادله‌ای را که اکنون به نام قانون استوکس شناخته می شود، برای نیروی اصطکاک - که نیروی کشش نیز نامیده می شود - استخراج کرد که بر اجسام کروی با اعداد رینولدز بسیار کوچک در یک جریان استوکس اعمال می شود. | ## بخش 1: قانون استوکس | تعریف قانون نیروی گران‌روی روی یک کره کوچک که در یک شاره با گران‌روی حرکت می کند به صورت زیر به دست می آید: جایی که: F d نیروی اصطکاک است - معروف به کشش استوکس - که بر سطح مشترک بین شاره و ذره اثر می کند. در دستگاه بین‌المللی یکاها، Fd بر حسب نیوتن (= kg ms −2 )، μ بر حسب پاسکال در ثانیه (= kg m −1 s −1 )، R بر حسب متر، و v بر حسب متر بر ثانیه داده می شود. قانون استوکس مفروضات زیر را برای رفتار یک ذره در یک شاره بیان می کند: جریان آرام ذرات کروی مواد همگن (یکنواخت در ترکیب). واحد دستگاه واحدهای سانتیمتر–گرم–ثانیه گران‌روی سینماتیکی پس از کار او "استوکس" نامیده شد. کاربردها قانون استوکس اساس ویسکومتر سقوط کره است که در آن شاره در یک لوله شیشه‌ای عمودی ساکن است. اگر به درستی انتخاب شود، به سرعت حد می‌رسد، که می‌تواند با مدت زمانی که طول می‌کشد تا از دو علامت موجود روی لوله رد شود، اندازه گیری شود. با دانستن سرعت حد، اندازه و چگالی کره و چگالی مایع، می‌توان از قانون استوکس برای محاسبه گران‌روی شاره استفاده کرد. یک سری بلبرینگ فولادی با قطرهای مختلف معمولاً در آزمایش کلاسیک برای بهبود دقت محاسبات استفاده می‌شود. در آزمایش مدرسه از گلیسیرین یا عصاره طلایی به عنوان مایع استفاده می‌شود و این تکنیک به صورت صنعتی برای بررسی گران‌روی مایعات مورد استفاده در فرآیندها استفاده می‌شود. | ## بخش 2: قانون استوکس | بیشتر آزمایش‌های مدرسه‌ای اغلب شامل تغییر دما و/یا غلظت مواد مورد استفاده به منظور نشان دادن تأثیرات این ماده بر گران‌روی است. روش‌های صنعتی شامل بسیاری از روغن‌های مختلف و مایعات بسپاری مانند محلول ها می‌باشد. اهمیت قانون استوکس با این واقعیت نشان داده می‌شود که نقش مهمی در تحقیقاتی که منجر به حداقل سه جایزه نوبل شد، ایفا کرد. در هوا، همین نظریه را می‌توان برای توضیح اینکه چرا قطرات کوچک آب (یا کریستال‌های یخ) می‌توانند در هوا معلق بمانند (به صورت ابر) تا زمانی که به اندازه بحرانی رشد کنند و به صورت باران (یا برف و تگرگ) شروع به ریزش کنند، استفاده شود. استفاده مشابهی از معادله می‌تواند در ته‌نشین شدن ذرات ریز در آب یا شاره‌های دیگر انجام شود. در سرعت حد(یا ته‌نشینی) ، نیروی اضافی Fg ناشی از تفاوت بین وزن و شناوری کره (هر دو ناشی از گرانش Lamb (1994), §337, p. توجه داشته باشید که از آنجایی که نیروی اضافی با R3 افزایش می‌یابد و کشش استوکس با R افزایش می‌یابد، سرعت حد با R2 افزایش می‌یابد و بنابراین با اندازه ذرات مطابق شکل زیر بسیار تغییر می‌کند. اگر یک ذره فقط وزن خود را در حین سقوط در یک شاره دارای گران‌روی تجربه کند، آنگاه سرعت حد زمانی حاصل می شود که مجموع اصطکاک و نیروی شناوری بر ذره ناشی از شاره دقیقاً با نیروی گرانش متعادل شود. این سرعت v (m/s) به صورت زیر به‌دست می‌آید: (به صورت عمودی به سمت پایین اگر ρ p > ρ f ، به سمت بالا اگر ρ p < ρ f )، جایی که: g شتاب گرانشی است (m/s 2 ) R شعاع ذره کروی (m) است. | ## بخش 3: قانون استوکس | استخراج جریان ثابت استوکس در جریان استوکس، در عدد رینولدز بسیار پایین، شرایط شتاب همرفتی در معادلات ناویه-استوکس نادیده گرفته شده‌است. u سرعت جریان (بر حسب متر بر ثانیه) و ω ورتیسیته است (در s −1 )، که به صورت تعریف شده است با استفاده از برخی از ویژگی‌های بردار محاسباتی، می‌توان نشان‌داد که این معادلات به معادلات لاپلاس برای فشار و هر یک از مولفه‌های بردار ورتیسیته منجر می شوند: and نیروهای اضافی مانند نیروهای گرانشی و شناوری در نظر گرفته نشده‌اند، اما به راحتی می‌توان آن‌ها را اضافه کرد زیرا معادلات فوق، خطی هستند؛ بنابراین می‌توان برهم‌نهی خطی راه‌حل‌ها و نیروهای مرتبط را اعمال کرد. در مورد یک کره در یک جریان میدان دور یکنواخت، استفاده از یک دستگاه مختصات استوانه‌ای سودمند است ( r , φ , z ). محور z از مرکز کره عبور می‌کند و با جهت جریان متوسط هم‌تراز است، در حالی که r شعاع عمود بر محور z است. شار حجمی، از طریق لوله‌ای که با سطحی با مقدار ثابت ψ محدود شده‌است، برابر 2π ψ و ثابت است. عملگر لاپلاس که بر ورتیسیته ωφ اعمال می‌شود، در این دستگاه مختصات استوانه‌ای با تقارن محوری تبدیل می‌شود: از دو معادله قبلی و با شرایط مرزی مناسب، برای سرعت جریان یکنواخت میدان دور u در جهت z و کره‌ای به شعاع R ، جواب به دست می آید:Lamb (1994), §337, p. خطوط میدانِ میدانِ سرعت و دامنه‌های سرعت، فشار و ورتیسیته با شبه‌رنگ‌ها نشان داده شده‌است. راه‌حل سرعت در دستگاه مختصات استوانه‌ای به صورت زیر است: حل ورتیسیته در دستگاه مختصات استوانه‌ای به صورت زیر است: راه‌حل فشار در دستگاه مختصات استوانه‌ای به صورت زیر است: راه‌حل فشار در دستگاه مختصات کروی به صورت زیر است: فرمول فشار همچنین پتانسیل دوقطبی مشابه مفهوم در الکترواستاتیک نامیده می شود. یک فرمول کلی‌تر، با بردار سرعت میدان دور دلخواه ، در دستگاه مختصات دکارتی به صورت زیر نشان داده می‌شود: در این فرمول، اصطلاح ناپایستار نوعی به اصطلاح استوکسلت را نشان می‌دهد. | ## جمع‌بندی | فرمول زیر تانسور تنش شاره دارای گران‌روی را برای حالت خاص جریان استوکس توصیف می‌کند که در محاسبه نیروی وارد بر ذره مورد نیاز است.