موضوع مقاله: احتمال فراوانی‌گرا | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # احتمال فراوانی‌گرا | مقدمه: احتمال فراوانی‌گرا یا فراوانی‌گرایی تفسیری از احتمال است؛ که احتمال یک رویداد را به عنوان حد فراوانی نسبی آن در آزمایش‌های بسیاری تعریف می‌کند. | ## بخش 1: احتمال فراوانی‌گرا | با این حال، استفاده مداوم از روش‌های فراوانی‌گرا در استنتاج علمی زیر سؤال رفته‌است. توسعه گزارش فراوانی‌گرا ناشی از مشکلات و پارادوکس‌های دیدگاه غالب قبلی، یعنی تفسیر کلاسیک بود. در تفسیر کلاسیک، احتمال بر اساس اصل بی‌تفاوتی، بر اساس تقارن طبیعی یک مسئله تعریف می‌شود؛ بنابراین، به عنوان مثال، احتمال تاس‌بازی از متقارن بودن ۶ وجهی مکعب ناشی می‌شود. مشکل اساسی این تفسیر کلاسیک برخورد با هر مشکل آماری بود که هیچ تقارن طبیعی برای استدلال ندارد. تعریف در تفسیر فراوانی‌گرا، احتمالات تنها زمانی مورد بحث قرار می‌گیرند که با آزمایش‌های تصادفی کاملاً تعریف شده سروکار داشته باشیم. برای هر رویداد معین، تنها یکی از دو احتمال ممکن است وجود داشته باشد: رخ دهد یا ندهد. فراوانی نسبی وقوع یک رویداد، که در تعدادی از تکرارهای آزمایش مشاهده می‌شود، معیاری برای سنجش احتمال آن رویداد است. ادعای رویکرد فراوانی‌گرا این است که، با افزایش تعداد آزمایش‌ها، تغییر در فراوانی نسبی کاهش می‌یابد. از این رو، می‌توان یک احتمال را به عنوان مقدار محدود کننده فراوانی‌های نسبی مربوط مشاهده کرد. محدوده تفسیر فراوانی‌گرا یکی از چندین رویکرد فلسفی برای تعریف و استفاده از احتمالات است و مدعی نیست که تمام معانی ضمنی مفهوم «احتمال» را در گفتار محاوره‌ای زبان‌های طبیعی در بر می‌گیرد. به عنوان یک تفسیر، با اصل موضوعی ریاضی نظریه احتمال در تضاد نیست، بلکه برای نحوه اعمال نظریه احتمالات ریاضی در موقعیت‌های دنیای واقعی راهنمایی ارائه می‌دهد. در ساخت و طراحی آزمایش‌های عملی راهنمایی‌های متمایزی ارائه می‌کند، به‌ویژه زمانی که با تفسیر بیزی در تضاد باشد. در مورد اینکه آیا این راهنمایی مفید است یا در جهت تفسیر نادرست است، منشأ اختلاف بوده‌است. به خصوص زمانی که تفسیر فراوانی احتمال به اشتباه تنها مبنای ممکن برای استنتاج فراوان‌گرا فرض شود؛ بنابراین، برای مثال، فهرستی از تفسیرهای نادرست از معنای پی-مقدار همراه با مقاله مربوط به p-values است. | ## بخش 2: احتمال فراوانی‌گرا | قبل از صحبت در مورد آن، باید بر روی یک مدل ایده‌آل شده توافق کنیم که احتمالاً در امتداد خطوطی قرار می‌گیرد که «از بین بی‌نهایت جهان‌ها، یکی به‌طور تصادفی انتخاب می‌شود». تصور کمی برای ساختن چنین مدلی لازم است، اما به نظر می‌رسد هم بی‌جا و هم بی‌معنی است. نظر فلر انتقاد از پیر سیمون لاپلاس بود که راه حلی برای مشکل طلوع خورشید با استفاده از تفسیر احتمال جایگزین منتشر کرد. علی‌رغم رفع دعوی صریح و فوری لاپلاس در منبع، بر اساس تخصص در نجوم و همچنین احتمال، دو قرن انتقاد به دنبال داشته‌است. پیش‌بینی شده باشد، زمانی که او نوشت: احتمال آن چیزی است که در بیشتر موارد اتفاق می‌افتد. نسل بعدی ابزارهای آمار استنباطی کلاسیک (آزمون معناداری، آزمون فرض و بازه اطمینان) را بر اساس احتمال فراوانی‌گرا ایجاد کرد. ژاکوب برنولی (هم‌چنین به عنوان جیمز یا ژاک شناخته می‌شود) مفهوم احتمال فراوانی‌گرا را درک کرد و یک اثبات انتقادی (قانون ضعیف اعداد بزرگ) پس از مرگ در سال ۱۷۱۳ از او منتشر شد. یک قرن بعد یعنی یک نسل قبل از پواسون گاوس و لاپلاس، از احتمال فراوانی‌گرا در مشتقات روش حداقل مربعات استفاده کردند. لاپلاس احتمال‌های اظهارات، جداول مرگ و میر، احکام دادگاه‌ها و غیره را در نظر گرفت که در احتمال کلاسیک بعید هستند. در این دیدگاه، سهم پواسون انتقاد شدید او از تفسیر احتمالی جایگزین «معکوس» (ذهنی، بیزی) بود. (مشتقات بعدی آنها از احتمال معکوس استفاده نکردند) مشارکت کنندگان عمده در آمارهای کلاسیک در اوایل قرن بیستم فیشر، نیمن و پیرسون بودند. فیشر در بیشتر آمار مشارکت داشت و آزمون معناداری را به هسته علوم تجربی تبدیل کرد، اگرچه او از مفهوم فراوان‌گرایانه «نمونه‌گیری مکرر از جمعیت یکسان» انتقاد داشت (روبین، 2020). همه برای عینی بودن ارزش قائل بودند، بنابراین بهترین تفسیری که از احتمال در دسترس آنها بود، فراوان‌گرایی بود. همه به «احتمال معکوس» (جایگزین موجود) مشکوک بودند و احتمالات قبلی با استفاده از اصل بی‌تفاوتی انتخاب شده بودند. | ## بخش 3: احتمال فراوانی‌گرا | نظریه احتمال معکوس بر اساس یک خطا، (اشاره به قضیه بیز) است و باید به طور کامل رد شود.» (برگرفته از روشهای آماری برای پژوهشگران). ریشه‌شناسی با توجه به فرهنگ لغت انگلیسی آکسفورد، اصطلاح «فراوانی‌گرا» برای اولین بار توسط ام.جی. کندال در سال ۱۹۴۹ برای تضاد با بیزی‌ها، که او آن‌ها را «غیر فراوانی‌گرا» نامید، استفاده شد. یکی احتمال را به‌عنوان «درجه‌ای از باور عقلانی» یا ایده‌ای مشابه در نظر می‌گیرد… دومی احتمال را برحسب فراوانی وقوع رویدادها، یا با نسبت در «جمعیت‌ها» یا «جمع‌ها» تعریف می‌کند. ممکن است تصور شود که تفاوت‌های بین فراوانی‌گراها و غیر فراوانی‌گراها (اگر بتوانم آنها را چنین بنامم) تا حد زیادی به دلیل تفاوت‌های حوزه‌هایی است که آنها مدعی پوشش آن هستند. تمایز اساسی بین فراوانی‌گراها و غیر فراوانی‌گراها به نظر من این است که اولی، در تلاش برای اجتناب از هر چیز مؤثر در مورد عقاید، در پی تعریف احتمال بر اساس ویژگی‌های عینی یک جمعیت واقعی یا فرضی است. توالی تاریخی: مفاهیم احتمال معرفی شدند و بسیاری از ریاضیات احتمالات (قبل از قرن بیستم) استخراج شدند، روش‌های استنتاج آماری کلاسیک توسعه یافتند، پایه‌های ریاضی احتمالات مستحکم شدند و اصطلاحات فعلی معرفی شدند (همه در قرن بیستم). در حالی که ریشه‌های آن به قرن‌ها قبل می‌رسد، با قواعد آندری کولموگروف در سال ۱۹۳۳ به بلوغ رسید. تفسیر فراوانی‌گرا مشکلات تفسیر کلاسیک را حل می‌کند، مانند هر مشکلی که در آن تقارن طبیعی نتایج مشخص نیست؛ اما به مسائل دیگر مانند کتاب هلندی نمی‌پردازد. احتمال کلاسیک، احتمالات را بر اساس تقارن ایده‌آل فیزیکی (تاس، سکه، کارت) به‌دست می‌آورد. تعریف کلاسیک در معرض خطر دایره‌ای است؛ احتمالات با فرض برابری احتمالات تعریف می‌شوند. احتمال ذهنی (بیزی) (خانواده‌ای از تفاسیر متضاد) درجاتی از اعتقاد را در نظر می‌گیرد. تمام تفاسیر احتمالی عملی «ذهنی» چنان به عقلانیت محدود می‌شوند که از اکثر ذهنیت‌ها اجتناب می‌کنند. کاربردهای دیگر بیزی‌گرایی در علم (مثلاً بیزی‌گرایی منطقی) ذهنیت ذاتی بسیاری از مطالعات و موضوعات علمی را در بر می‌گیرد و از استدلال بیزی برای قرار دادن مرزها و زمینه‌ها بر تأثیر ذهنیت‌ها بر همه تحلیل‌ها استفاده می‌کند. | ## جمع‌بندی | ریشه‌های تاریخی این مفهوم به چنین کاربردهای غیر عددی به عنوان شواهد قانونی گسترش یافته‌است.