موضوع مقاله: کشانده | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # کشانده | مقدمه: در شکل روبه‌رو، صاحب سگ (A) در ابتدا در مبدأ قرار دارد و سگ (P) با یک قلاده به طول AP روی محور y قرار دارد. | ## بخش 1: کشانده | این منحنی اولین بار توسط دانشمند فرانسوی کلود پرو در سال ۱۶۷۰ معرفی شد و بعداً توسط آیزاک نیوتن (۱۶۷۶) و کریستیان هویگنس (۱۶۹۳) مورد مطالعه قرار گرفت., ( extract of page 345] تعریف کشانده منحنیای است که یک جسم در امتداد آن، تحت تأثیر اصطکاک، حرکت می‌کند، هنگامی که توسط یک پاره‌خط متصل به یک نقطه کشنده (tractor) روی صفحه افقی کشیده می‌شود که با سرعت بی‌نهایت‌کوچک در زاویه قائمه نسبت به خط اولیه بین جسم و کشنده حرکت می‌کند؛ بنابراین، کشانده یک منحنی تعقیب است. در هر لحظه، نخ مماس بر منحنی ۱=y = y(x) خواهد بود که توسط جسم توصیف می‌شود، به طوری که کاملاً توسط حرکت کشنده تعیین می‌شود. از نظر ریاضی، اگر مختصات جسم (x, y) باشد، مختصات y کشنده با استفاده از قضیه فیثاغورس برابر است با . با نوشتن اینکه شیب نخ برابر با مماس بر منحنی است، به معادله دیفرانسیل زیر می‌رسیم: با شرط اولیه ۱=y(a) = ۰ . حل آن به صورت زیر است: که در آن علامت به جهت (مثبت یا منفی) حرکت کشنده بستگی دارد. جمله اول این راه حل را می‌توان به صورت زیر نیز نوشت: که در آن arsech تابع وارون هذلولوی است. انتهای دیگر آن ابتدا هل داده می‌شود و سپس توسط یک انگشت کشیده می‌شود تا به یک طرف بچرخد. ویژگی اساسی کشانده، ثابت بودن فاصله بین یک نقطه P روی منحنی و محل تقاطع مماس در P با مجانب منحنی است. | ## بخش 2: کشانده | کشانده را می‌توان به روش‌های مختلفی در نظر گرفت: این مکان هندسی مرکز یک مارپیچ هذلولی است که روی یک خط مستقیم می‌غلتد (بدون لغزش). این گستران تابع زنجیره‌وار است که یک رشته کاملاً انعطاف‌پذیر، الاستومر و همگن متصل به دو نقطه را که تحت تأثیر یک میدان گرانش قرار دارد، توصیف می‌کند. مسیری که توسط وسط محور عقب یک ماشین که با طناب با سرعت ثابت و با جهت ثابت (در ابتدا عمود بر وسیله نقلیه) کشیده می‌شود، تعیین می‌شود. این یک منحنی (غیر خطی) است که یک دایره به شعاع a که روی یک خط مستقیم می‌غلتد، با مرکز آن در محور x، همیشه عمود بر آن تلاقی می‌کند. این رویه که توسط یوجنیو بلترامی در سال ۱۸۶۸ مورد مطالعه قرار گرفت، As cited by به عنوان یک سطح با خمیدگی گاوس ثابت منفی، یک مدل محلی از هندسه هذلولوی است. این ایده توسط کاسنر و نیومن در کتابشان «ریاضیات و تخیل» بیشتر پیش برده شد، جایی که آنها یک قطار اسباب‌بازی را نشان می‌دهند که یک ساعت جیبی را می‌کشد تا کشانده را تولید کند. با توجه به روش هندسی که تعریف شد، کشانده این ویژگی را دارد که پاره خط مماس آن، بین مجانب و نقطه تماس، طول ثابت a دارد. مساحت بین کشانده و مجانب آن , است که می‌توان آن را با استفاده از انتگرال یا قضیه مامیکون پیدا کرد. | ## بخش 3: کشانده | منحنی محاطی نرمال (هندسه)‌های کشانده (یعنی گسترنده کشانده) زنجیره‌وار (یا منحنی زنجیری) است که توسط داده می‌شود. Voigt یک طرح بلندگوی شیپوری را بر اساس این فرض ثبت اختراع کرد که موج صوتی که از طریق شیپور حرکت می‌کند، کروی با شعاع ثابت است. به‌طور خاص، یک پروفیل کشانده برای گوشه قالب استفاده می‌شود که در آن ورق فلز در طول کشش عمیق خم می‌شود. طراحی چرخ‌دنده تسمه‌دار-پولی با استفاده از شکل زنجیره‌وار کشانده برای دندانه‌های خود، کارایی بهبود یافته‌ای را برای انتقال قدرت مکانیکی فراهم می‌کند. این شکل اصطکاک دندانه‌های تسمه درگیر با پولی را به حداقل می‌رساند، زیرا دندانه‌های متحرک با حداقل تماس لغزشی درگیر و جدا می‌شوند. طرح‌های اصلی تسمه تایمینگ از اشکال ساده‌تر دندانه‌های ذوزنقهای یا دایره‌ای استفاده می‌کردند که باعث لغزش و اصطکاک قابل توجهی می‌شدند. دستگاه‌های رسم در اکتبر تا نوامبر ۱۶۹۲، کریستین هویگنس سه ماشین طراحی کشانده را توصیف کرد. در سال ۱۶۹۳ گوتفریت لایبنیتس یک «ماشین کششی جهانی» ابداع کرد که از نظر تئوری می‌توانست هر معادله دیفرانسیل معمولی را ادغام کند. | ## جمع‌بندی | در سال ۱۷۲۹ جووانی پولنی یک دستگاه کششی ساخت که امکان رسم لگاریتم‌ها را فراهم می‌کرد.