موضوع مقاله: آونگ کاپیتسا | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # آونگ کاپیتسا | مقدمه: آونگ کاپیتسا، آونگ سِفت (صُلب) وارونه‌ای است که تکیه‌گاه (مفصل، Pivot) آن در جهت عمودی به بالا و پایین می‌لرزد. | ## بخش 1: آونگ کاپیتسا | این آونگ به‌افتخار فیزیکدان روسی، پیوتر کاپیتسا، برندهٔ نوبل، که سال ۱۹۵۱ نظریه‌ای را پیش نهاد که با موفقیت برخی از خواص غیرعادی آن را توضیح می‌دهد، نام گذاشته شده‌است.; ویژگی یگانهٔ آونگ کاپیتسا این است که می‌تواند در اثر تعلیق ارتعاشی، و درحالی‌که وارونه است به تعادل پایدار برسد، گرچه گرانیگاه (مرکز جرم) آن بالای مفصل آونگ قرار گرفته‌است. در آونگ معمولی با یک سیستم تعلیق ثابت، تنها موقعیت تعادلی پایدار، قرار گرفتن آونگ زیر نقطه تعلیق (تکیه‌گاه، مفصل) است. موقعیت وارونگی عمودی، نقطه تعادل ناپایدار است و کوچک‌ترین اغتشاش، آونگ را از تعادل درمی‌آورد. او دریافت که وقتی فرکانس ارتعاش، زیاد است، موقعیت عمودی بالایی آونگ ممکن است پایدار باشد. او چندین مطالعۀ تجربی کرد و با دسته‌بندی حرکت به متغیرهای «سریع» و «آهسته» و با معرفی یک پتانسیل مؤثر، بینشی تحلیلی از دلایل پایداری پیش نهاد. روش کاپیتسا برای توصیف فرآیندهای دوره‌ای در فیزیک اتمی، فیزیک پلاسما و فیزیک سایبرنتیک به کار می‌روند. پتانسیل مؤثری که مؤلفه «آهسته» حرکت را توصیف می‌کند، در جلد «مکانیک» (فصل سی‌ام) دوره فیزیک نظری لانداو شرح داده شده‌است. یکی دیگر از ویژگی‌های جالب آونگ کاپیتسا این است که موقعیت تعادل پایین، که آونگ پایین‌تر از مفصل قرار گرفته‌است، دیگر پایدار نیست. تشدید پارامتریک نیز می‌تواند در این موقعیت رخ دهد، و رژیم‌های آشوبناک را می‌توان وقتی‌که جاذب‌های شگفت در بخش پوانکاره وجود دارند، در سیستم مشاهده کرد. | ## بخش 2: آونگ کاپیتسا | از نمادهای زیر استفاده خواهد شد: - فرکانس نوسان‌های عمودی آونگ، - دامنه نوسانات آونگ، - فرکانس آونگ ریاضی، - شتاب سقوط آزاد، - طول آونگ صلب و سبک، - جرم. با نشان دادن زاویهٔ میان آونگ و جهت روبه‌پایین با ، وابستگی زمانی موقعیت آونگ چنین نوشته می‌شود انرژی انرژی پتانسیل آونگ در اثر گرانش است و برحسب موقعیت عمودی، چنین تعریف می‌شود. انرژی جنبشی، افزون‌بر عبارت استاندارد که سرعت یک آونگ ریاضی را توصیف می‌کند، در اثر ارتعاش‌های تعلیق هم هست انرژی کل، جمع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل است و لاگرانژی، تفاوت آن دو است . انرژی کل در یک آونگ ریاضی، پایسته می‌ماند، بنابراین وابستگی زمانی و نسبت‌به خط افقی متقارن است. بر اساس قضیه ویریال، میانگین انرژی جنبشی و پتانسیل در نوسانگر هارمونیک برابر است. انرژی پتانسیل از پایین و بالا کراندار است ، اما انرژی جنبشی تنها از پایین کران دارد . در فرکانس بالای ارتعاشات ، انرژی جنبشی می‌تواند در مقایسه با انرژی پتانسیل بزرگ باشد. وابستگی فاز آونگ به موقعیتش، معادله زیر را برمی‌آورد: که لاگرانژی چنین است تا جمله‌های مشتق زمانی نامرتبط. کمینهٔ اول در همان موقعیت است همان‌طور که آونگ ریاضی و حداقل دیگر در موقعیت عمودی بالایی قرار دارد . | ## بخش 3: آونگ کاپیتسا | در نتیجه موقعیت عمودی بالایی که در یک آونگ ریاضی ناپایدار است، می‌تواند در آونگ کاپیتزا پایدار شود. هنگامی که سیستم تعلیق با دامنه کمی در لرزش است و فرکانس بسیار بیشتر از فرکانس است ، زاویه ممکن است به‌عنوان برهم‌نهفتهٔ یک جزء «آهسته» و یک نوسان کم‌دامنهٔ سریع در اثر ارتعاشات کوچک اما سریع سیستم تعلیق در نظر گرفته شود . به‌طور دقیق‌تر، نوسان سریع چنین تعریف می‌شود معادله حرکت برای مولفهٔ «آهسته» چنین می‌شود میانگین‌گیری زمانی روی نوسان سریع ، به عبارت زیر می‌انجامد معادله «آهسته» حرکت چنین می‌شود با فرض یک پتانسیل مؤثر اگر ، یا معادل آن، ، پتانسیل مؤثر دست‌کم دو کمینه دارد.; نخستین کمینه در همان موقعیت است به‌عنوان آونگ ریاضی، و کمینهٔ دیگر در موقعیت عمودی بالایی قرار دارد . درنتیجه موقعیت عمودی بالایی که در یک آونگ ریاضی ناپایدار است، می‌تواند در آونگ کاپیتسا پایدار شود. انشعاب و آشوب برای دامنه‌هایی حتی بزرگتر، نوسان پایدار، ناپایدار می‌شود و آونگ شروع به چرخش می‌کند. در دامنه‌های بزرگتر، چرخش نیز از بین می‌رود و یک جاذب شگفت با یک انشعاب دوبرابرکنندهٔ دوره تناوب ظاهر می‌شود. پاسخ‌های چرخشی پاسخ‌های چرخشی آونگ کاپیتسا زمانی روی می‌دهند که آونگ حول تکیه‌گاه با همان فرکانسی که تکیه‌گاه تکان داده می‌شود بچرخد. | ## جمع‌بندی | با شیفت دادن مرجع چرخان از راه ، خواهیم داشت: با در نظر گرفتن حالتی که بسیار بزرگتر از است، رژیم سریع و آهسته، به این معادله می‌انجامد: پتانسیل مؤثر، همان برای معادله یک آونگ ساده است.