موضوع مقاله: جهان‌شمولی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # جهان‌شمولی | مقدمه: جهان‌شمولی در مکانیک آماری به معنای وجود ویژگی‌های مشترک برای کلاس بزرگی از سیستم هاست که این ویژگی‌های مشترک مستقل از جزئیات دینامیکی سیستم است. | ## بخش 1: جهان‌شمولی | سیستم‌ها جهان‌شمولی را زمانی که تعداد زیادی از بخش‌های برهم کنشی در کنار هم قرار می‌گیرند، در حد مقیاسی نشان می‌دهند. جهان‌شمولی را می‌توان این‌طور نیز تعریف کرد: سیستم‌هایی که در مقیاس میکروسکوپیک به نظر متفاوت می‌آیند در مقیاس ماکروسکوپیک متفاوت نیستند و توصیف‌های ریاضی آن‌ها یکسان خواهد بود. استفاده از این اصطلاح به کندی در زمینه‌های مختلف ریاضیات همچون ترکیبات و نظریه احتمالات در حال گسترش است، هرگاه ویژگی‌های کمّی یک ساختار (مثل رفتار مجانبی) بتواند با تعداد کمی از پارامترهای جهانی که در تعریف ظاهر می‌شوند و بدون نیاز به اطلاعاتی از جزئیات سیستم استباط شوند. گروه بازبهنجارش یک تعریف جالب که ریاضیات سختی هم ندارد برای جهان‌شمولی ارائه می‌دهد. این گروه، عملگرها را در نظریه میدان‌های کوانتومی به دو کلاس مرتبط و غیر مرتبط تقسیم کرد. عملگرهای مرتبط آن‌هایی اند که مسئول اختلال در انرژی آزاد اند، مثل لاگرانژی زمان موهومی که روی حد پیوسته تأثیر می‌گذارد و تأثیر آن در فواصل دور دیده می‌شود. مجموعه ای از نظریه‌های آماری مقیاس ناوردا کلاس‌های جهان‌شمولی را تعریف می‌کنند و تعداد محدودی از ضرایب عملگرهای مرتبط رفتار در نزدیکی نقطه بحرانی را پارامتریزه می‌کنند. جهان‌شمولی در مکانیک آماری منشأ مفهوم جهان‌شمولی در مطالعه گذار فاز در مکانیک آماری است. یک آهنربا وقتی گرم می‌شود مغناطش اش را از دست می‌دهد این‌ها مثال‌هایی از گذار فاز هستند. گذار فاز با یک پارامتر نظم (در مورد مثال‌های ما چگالی و مغناطش) تعریف می‌شود که این پارامتر نظم خود تابعی از یک پارامتر سیستم است و با تغییر آن پارامتر تغییر می‌کند؛ مثلاً در مورد آهنربا مغناطش یک پارامتر نظم است و تابعی از دمای سیستم است. | ## بخش 2: جهان‌شمولی | مقدار مشخص از پارامتر (دما) که در آن سیستم تغییر فاز می‌دهد نقطه بحرانی سیستم نامیده می‌شود. گروه بازبهنجارش روی چگونگی رفتار اعضای یک کلاس جهان‌شمولی تحت مقیاس‌ها تمرکز می‌کند که منجر به قوانین توانی می‌شود، اندازه نمای قانون توانی به عنوان مشخصه کلاس جهان‌شمولی در نظر گرفته می‌شود. کشف جالب نیمه دوم قرن بیستم این بود که سیستم‌های کاملاً متفاوت نماهای بحرانی یکسانی داشتند. شکل‌گیری و انتشار شکاف‌ها و گسستگی‌ها در مواد مختلف از فولاد و سنگ گرفته تا کاغذ. تراوش سیالات ازمیان محیط بی نظم مثل عبور نفت ازمیان سنگی ناهموار یا عبور آب از میان فیلتر کاغذی مثل کروماتوگرافی. بخش مهم مشاهدات این بود که برای همهٔ سیستم‌های مختلف رفتار در گذار فاز به وسیله یک میدان پیوسته توصیف می‌شود. نماهای مقیاسی در همه سیستم‌ها می‌توانند از نظریه میدان استنتاج شوند و با نام نماهای بحرانی شناخته می‌شوند. آشوب درهمه سایز مقیاس‌ها رخ می‌دهد بنابراین باید به دنبال یک نظریه مقیاس ناوردا بود تا پدیده را توصیف کند. برای هر سیستم فیزیکی مشخص توصیف با جزئیات ممکن است پارامترهای وابسته به مقیاس زیادی داشته باشد. اگر چه با نزدیک شدن به گذار فاز پارامترهای وابسته به مقیاس اهمیت شان کمتر و کمتر شده و بخش مقیاس ناوردای توصیف فیزیکی اهمیت می‌یابد؛ بنابراین یک مدل ساده شده و اغلب دقیقاً حل پذیر می‌تواند برای تقریب زدن رفتار این سیستم‌ها در نزدیکی نقطه بحرانی استفاده شود. | ## بخش 3: جهان‌شمولی | تراوش (نفوذ) می‌تواند با یک شبکه مقاومت الکتریکی رندوم که الکتریسیته از یک طرف شبکه به طرف دیگر شارش می‌یابد مدل شود. اگر زمانی شار الکتریکی درون شبکه افزایش یابد بعضی از فیوزها می‌پرد (جریان قطع می‌شود) اما در کل جریان اطراف نواحی دارای مشکل، تغییر جهت می‌دهد و به‌طور یکنواخت توزیع می‌شود. اگرچه در یک نقطه معین (در گذار فاز) یک شکست پی در پی می‌تواند رخ دهد جایی که جریان اضافی از یک فیوز پریده به فیوز بعدی شارش می‌کند تا جایی که دو طرف شبکه اتصال شان کاملاً قطع شود تا جایی که دیگر هیچ جریانی وجود ندارد. برای تجزیه و تحلیل این سیستم‌های شبکه رندوم می‌توان فضای تصادفی از همه شبکه‌های ممکن در نظر گرفت (آنسامبل کانونیک) و یک جمع روی همه پیکربندی‌های ممکن شبکه انجام داد. هر پیکربندی رندوم از میان یه جمعی از همه پیکربندی‌ها با یک توزیع احتمال داده شده انتخاب شده‌است. مقدار چشمداشتی عملگرها مثل میزان شارش و ظرفیت گرمایی و غیره با انتگرال‌گیری روی همه پیکربندی‌های ممکن بدست می‌آید. این انتگرال‌گیری روی همهٔ پیکربندی‌های ممکن بین سیستم‌ها در نظریه میدان آماری و نظریه میدان کوانتومی رایج است. در سال‌های ۱۹۹۰ و ۲۰۰۰ روابط قویتر بین مدل‌های آماری و نظریه میدان کانفورمال آشکار شدند. کاربرد در سایر زمینه ها همچون سایر مفاهیم مکانیک آماری (آنتروپی و معادله مادر) جهان‌شمولی یک ساختار مفید برای مشخص کردن سیستم‌های توزیع شده در سطح بالاتر مشابه سیستم‌های چند عامله ثابت کرده‌است. این اصطلاح که برای شبیه‌سازی‌های چند عامله بکار برده شده‌است، جایی که رفتار سطح سیستم که توسط سیستم ارائه شده مستقل از درجه پیچیدگی عوامل منفرد است، اغلب به‌طور کامل از طبیعت قیدهایی که برهمکنش‌های آن‌ها را کنترل می‌کند استخراج می‌شود. | ## جمع‌بندی | در دینامیک شبکه جهان‌شمولی اشاره به این حقیقت دارد که علی‌رغم تنوع مدل‌های دینامیکی غیر خطی که در جزئیات بسیار متفاوت اند، رفتار مشاهده شده سیستم‌های مختلف با مجموعه ای از قوانین جهانی در توافق‌اند.