موضوع مقاله: قضیه تالس | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # قضیه تالس | مقدمه: می‌توان به زبان ریاضی نوشت: و همچنین با تعمیم قضیهٔ تالس می‌توان نتیجهٔ زیر را گرفت: قضیه تالس یکی از قضایای مهم در هندسه مقدماتی است که می‌گوید: اگر دو خط راستِ موازی با یکدیگر، دو خط متقاطع را قطع کنند، آنگاه بر روی آن دو خط متقاطع پاره خط‌های متناسب ایجاد می‌شود. | ## بخش 1: قضیه تالس | قضیه تالس نیز مانند سایر قضایا هندسی دو شرطی است (عکس آن برقرار است) بنابراین درعکس قضیه تالس یا شرط دوم آن اگر خطی از دو ضلع مثلث، پاره خط‌های متناسب ایجاد کند آن خط موازی ضلع سوم است. اثبات و تعمیم قضیه تالس بیان قضیه و اثبات در اصول اقلیدس اگر خط راستی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شود، دو ضلع دیگر را به یک نسبت می‌برد.(قضیه ۲ مقالهٔ ششم) "فرض می‌کنیم DE موازی با BC یکی از اضلاع مثلث ABC رسم شده‌است. از طرفی نسبت مساحت مثلث BDE به مساحت مثلث ADE، مثل نسبت BD است به DA؛ زیرا دارای یک ارتفاع اند که از E بر AB عمود می‌شود و نسبت آنها به یکدیگر مثل نسبت قاعده‌های آنهاست. بنابراین نسبت BD به DA نیز مثل نسبت CE است به EA." تعمیم‌های قضیه تالس اگر خطی دو ضلع مثلثی را در دو نقطه قطع کند و با ضلع سوم آن موازی باشد، مثلثی پدید می‌آید که اندازهٔ ضلع‌های آن با اندازهٔ مثلث اصلی متناسب است. اثبات عکس قضیه در اصول اقلیدس اگر ضلع‌های مثلثی به یک نسبت بریده شده باشند، خط راست واصل بین نقطه‌های بریدگی با ضلع سوم موازی است. | ## بخش 2: قضیه تالس | اما مثلت‌های متساوی که یک قاعده داشته باشند رأس‌های آن‌ها نیز بر خط راستی موازی با قاعده قرار دارند؛ بنابراین DE با BC موازی است. صفحه شامل دو خط متقاطع AC و 'AC را T و صفحه گذرنده از دو خط متقاطع 'AC و 'A'C را S می‌نامیم، داریم: صفحه T دو صفحه موازی Q و R را قطع کرده‌است، بنابراین فصل مشترک‌ها موازی هستند یعنی 'BM||CC، در نتیجه در مثلث 'ACC با توجه به قضیه تالس می‌توان نوشت: همچنین صفحه S دو صفحه موازی P و Q را قطع کرده‌است، بنابراین فصل مشترک‌ها موازی هستند یعنی 'B'M||AA، در نتیجه در مثلث 'ACC با توجه به قضیه تالس می‌توان نوشت: اکنون با توجه به دو رابطهٔ بالا داریم: البته باید توجه داشت که عکس قضیهٔ تالس در فضا لزوماً برقرار نیست. در واقع قضایای مثلث‌های متشابه به کمک قضیهٔ تالس اثبات می‌شوند؛ مثلاً با منطبق کردن گوشه‌های دو مثلث که زوایای یکسانی دارن، می‌توان با توجه به موازی بودن دو ضلع پس از انطباق و استفاده از قضیهٔ تالس، متناسب بودن اضلاع دو مثلث را اثبات کرد. ضرب اسکالر در فضای برداری در یک فضای برداری نُرمیده، با کمک اصول موضوعهٔ ضرب اسکالر (مشخصاً و ) می‌توان قضیهٔ تالس را به دست آورد. جایگزین=|چپ|500x500px کاربردها به دست آوردن ارتفاع هرم خئوپس توضیح زیر استفاده از قضیهٔ تالس برای تعیین ارتفاع هرم خئوپس را شرح می‌دهد. | ## بخش 3: قضیه تالس | ضرب دو پاره خط و پیدا کردن مقدار معکوس پاره خط سه مسئلهٔ معروف در هندسه مقدماتی وجود دارد که یونانیان باستان در بحث ترسیم با پرگار و ستاره آن را مطرح کردند. تثلیث زاویه تضعیف مکعب تربیع دایره دو هزار سال بعد در قرن نوزدهم میلادی با استفاده از جبر مجرد غیرممکن بودن این ترسیم‌ها با پرگار و ستاره مشخص شد. برای بررسی ساختارهای ترسیم پذیر اطمینان یافتن از این موضوع مهم است که با دوخط داده شده خط دیگری می‌توان رسم کرد که مقدار آن برابر حاصل ضرب دو خط اولیه باشد (ترسیم حاصل ضرب دو خط) و همین‌طور نشان دادن اینکه برای هر پاره خط به طول پاره خط دیگری می‌توان ترسیم کرد که اندازهٔ آن باشد (ترسیم معکوس یک پاره خط). ترسیم حاصل‌ضرب جایگزین=|وسط|218x218پیکسلترسیم معکوس یک خط جایگزین=|حاشیه|وسط|237x237پیکسلتقسیم پاره خط به نسبت دلخواه برای تقسیم پاره خط داده شدهٔ با نسبت به , نیم خطی را با زاویهٔ دلخواه از رسم می‌کنیم. | ## جمع‌بندی | بر روی نیم خط ساخته شده نقطه با فاصلهٔ یکسان قرار می‌دهیم، سپس خط گذرنده از آخرین نقطهٔ ساخته شده و نقطهٔ رسم می‌کنیم و در ادامه خط دیگری از امین نقطه و موازی با خط قبلی رسم می‌کنیم حالا پاره خط به نسبت خواسته شده تقسیم می‌شود.