موضوع مقاله: مولد امن اعداد شبه‌تصادفی در رمزنگاری | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مولد امن اعداد شبه‌تصادفی در رمزنگاری | مقدمه: تولیدکننده عدد شبه تصادفی رمزنگاری (CSPRNG) یا تولیدکننده عدد شبه تصادفی رمزنگاری (CPRNG) یک تولیدکننده عدد شبه تصادفی (PRNG) با ویژگی‌هایی است که آن را برای استفاده در رمزنگاری مناسب می‌کند. | ## بخش 1: مولد امن اعداد شبه‌تصادفی در رمزنگاری | همچنین به صورت عمومی به عنوان یک تولیدکننده عدد تصادفی رمزنگاری (CRNG) آزادانه شناخته می‌شود (به تولید اعداد تصادفی واقعی در مقابل اعداد شبه تصادفی مراجعه کنید). بیشترینکاربردهای رمزنگاری که نیاز به اعداد تصادفی دارند، درموارد زیر دیده می‌شود: تولید کلید رمزنگاری نانس نمک در طرح‌های امضایی خاص، از جمله ECDSA , RSASSA-PSS میزان «کیفیت» تصادفی بودن، در کاربردها مختلف متفاوت است. در برخی از پروتوکل‌ها در تولید یک رمزنانسی فقط یکتا بودن مقدار تصادفی تولید شده کافی است اما در سمت دیگر، تولید یک کلید اصلی با میزان کیفیت بالاتری در بحث تصادفی بودن می‌طلبد و همچنین باید آنتروپی مولد نیز بیشتر باشد. همچنین در کاربرد پد یکبار مصرف، نظریه ی اطلاعات تنها در صورتی کلید از یک منبع تصادفی با یک آنتروپی بالا آمده باشد، رازداری را تضمین می‌کند؛ بنابراین هر مولد تولید اعداد تصادفی، نمی‌تواند برای نیازهای آن کافی و مفید واقع شود. اما همواره میزانی همبستگی میان داده‌های تصادفی که برخی فرایندهای ظاهراً تصادفی وجود دارد. بنابر تئوری اطلاعات، میزان تصادفی بودن و آنتروپی داده‌های که می‌تواند توسط یک سیستم تولید شود، همواره برابر آنتروپی خود آن سیستم است اما گاهی در مثال‌های عملی، تعداد اعداد تصادفی مورد نیاز بیشتر از میزان آنتروپی موجود است. دراین موارد CSPRNG می‌تواند جایگزین شود که توانایی آنتروپی را در اختیار بیت‌های بیشتری قراردهد. الزامات (ویژگی‌های موردنیاز) ویژگی‌های مورد نیاز برای یک مولد معمولی اعداد شبه‌تصادفی، توسط مولد امن اعداد شبه‌تصادفی نیز تأمین می‌شوند. اولاً این مولدها باید از آزمون‌های آماری بگذرند و ویژگی‌های آماری مورد نیاز برای اعداد تصادفی تولیدشده را برآورده سازند. ثانیاً این مولدها باید در برابر حمله‌های احتمالی به اندازه کافی مقاوم باشند؛ حتی اگر قسمتی از حالت اولیه یا جاری آنها به دست مهاجمی بیفتد که قصد حمله دارد. برای موفقیت در آزمون، هیچ الگوریتم با مرتبه زمانی چندجمله‌ای نباید وجود داشته باشد که با احتمال بیش از یک دوم، بیت بعدی بلافاصله پس از رشته را پیش‌بینی کند. در هر مولد امن اعداد شبه‌تصادفی، چنانچه تمام یا قسمتی از یک حالت مولد فاش شود یا به درستی حدس زده شود، بازسازی اعدادِ قبلی نباید امکان‌پذیر باشد. علاوه بر این، چنانچه از یک رشته یا مقدار اولیه در مولد امن اعداد تصادفی استفاده می‌شود، دسترسی به این رشته یا مقدار اولیه نباید به پیش‌بینی حالات بعدی مولد منتهی شود. مثال: اگر CSPRNG مورد نظر از یک نقطهٔ نامشخص از دنبالهٔ بیت‌های مربوط به شروع به تولید کند، ممکن است آزمایش بیت بعدی را برآورده کند و از این لحاظ از نظر آماری تصادفی باشد، زیرا به نظر می‌رسد π دارای دنباله تصادفی از بیت‌ها است. (برای مثال اگر π عدد نرمال باشد این تضمین می‌شود) با این حال، این الگوریتم از نظر رمزنگاری ایمن نیست. مهاجمی که تعیین کند کدام بیت pi (یعنی حالت فعلی الگوریتم) در حال استفاده است قادر خواهد بود تمامی بیت‌های قبلی را نیز محاسبه کند. چرا که اولاً با اینکه ممکن است در مقابل آزمون‌های آماری کاملاً امن به نظر برسند، اما در حقیقت در برابر مهندسی معکوس آسیب‌پذیر هستند و می‌توان آزمون‌های آماری خاصی یافت که اعداد تولیدشده توسط این مولدها را از اعداد واقعاً تصادفی متمایز می‌سازند. ثانیاً در اکثر مولدهای اعداد شبه‌تصادفی، هنگامی که حالت جاری مولد فاش می‌شود، همه بیت‌های قبلی قابل بازسازی خواهند بود و حمله کننده از این طریق خواهد توانست به همه پیام‌های قبلی و بعدی دسترسی پیدا کند. | ## بخش 2: مولد امن اعداد شبه‌تصادفی در رمزنگاری | تعاریف در تنظیمات مجانبی، خانواده ای از توابع قابل محاسبه چند جمله ای قطعی برای برخی از چند جملهای، در صورت ایجاد طول ورودی خود، یک مولد عدد شبه تصادفی (PRNG یا PRG است). (علامت گذاری بدین معنی است که از یک توزبع یکنواخت مجموعه آمده‌است ) یک توصیف معادل وجود دارد: برای هر تابع خانوادهٔ ، یک PRNG است اگر و تنها اگر بیت بعدی خروجی G توسط یک الگوریتم در زمان چندجمله ای غیرقابل حدس باشد., Theorem 3.3.7. یک مولد اعداد تصادفی امن رو به جلو با طول بلوک یک PRNG است ، به طوری که رشته ورودی با طول درحالت فعلی و در دوره ام تولید شده‌است و خروجی ( ، ) متشکل از حالت بعدی است و بلوک خروجی شبه تصادفی دوره به نحوی که دربرابر شرایط زیر مقاومت می‌کند. اگر حالت اولیه از یک توزبع یکنواخت روی آمده باشند، پس از آن برای هر ، دنباله باید به صورت محاسباتی غیرقابل تشخیص باشد از رشتهٔ ، که در آن به‌طور یکنواخت و تصادفی از انتخاب شده‌است., def 4. هر PRNG می‌تواند به یک PRNG امن رو به جلو با طول بلوک تبدیل شود که با تقسیم خروجی آن به حالت بعدی و خروجی واقعی حاصل می‌شود. این کار با تنظیم انجام می‌شود ، که در آن و ؛ سپس با یک PRNG ایمن رو به جلو است که به عنوان حالت بعدی و به عنوان بلوک خروجی شبه تصادفی دوره فعلی درنظر گرفته شده‌است. استخراج آنتروپی سانتا و وزیرانی ثابت کردند جریان‌های بیتی با تصادف ضعیف می‌توانند باهم ترکیب شوند و جریان بیتی شبه تصادفی با کیفیت بالاتری را بسازند. حتی پیش از این، جان فون نویمان ثابت کرده بود که یک الگوریتم ساده می‌تواند مقدار قابل توجهی از جانبداری را از هر جریان بیتی حذف کند این الگوریتم باید قبل از هرگونه تغییر در طرح Santha–Vazirani بر روی هر جریان بیتی اعمال شود. طرح‌ها در بحث زیر، طرح‌های CSPRNG به سه طبقه تقسیم می‌شوند: دسته اول مولدهایی هستند که بر پایه اصول رمزنگاری همچون الگوریتم‌های رمزگذاری یا تابع درهم سازی طراحی می‌شوند. در این مولدها فرض سخت بودن حل برخی از مسائل در نظریه اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد. ویژگی اخیر این امکان را فراهم می‌آورد تا حتی در صورت انتشار حالت اولیه، مولد در مقابل حملات احتمالی امن باشد. طراحی بر اساس اصول رمزنگاری هر رمز بلوکی می‌تواند به عنوان مولد امن اعداد شبه‌تصادفی مورد استفاده قرار گیرد. برای این منظور کافی است تا رمز دنباله‌ای را در مد شمارشی مورد استفاده قرار دهیم. به بدان معنا خواهد بود که با استفاده از رمز دنباله‌ای به ترتیب اعداد صفر، یک، دو و … را رمزگذاری کنیم. به وضوح با استفاده از یک رمز دنباله‌ای nبیتی دوره تناوب مولد برابر ۲n خواهد بود. به هر صورت، در عمل برای تولید اعداد شبه‌تصادفی از این شیوه چندان استفاده نمی‌شود. هر رمز دنباله‌ای نیز می‌تواند به عنوان مولد امن اعداد شبه‌تصادفی به کار گرفته شود. در رمزهای دنباله‌ای، معمولاً دنباله‌ای تصادفی با متن اصلی ترکیب می‌شود (معمولاً XOR می‌شود) تا متن رمز شده به دست آید. | ## بخش 3: مولد امن اعداد شبه‌تصادفی در رمزنگاری | اما چنانچه ورودی شمارشی که در موارد قبلی استفاده نمودیم را با دنباله شبه‌تصادفی ترکیب کنیم، دنباله شبه‌تصادفی جدیدی به دست می‌آید. چون تنها راه شناخته شده برای حل آن مشکل، عامل سازی ماژول هاست، به‌طور کلی در نظر گرفته می‌شود که مشکل فاکتورسازی عدد صحیح اثبات امنیت الگوریتم Blum Blum Shub را موجب می‌شود. با این حال الگوریتم بسیار ناکارآمد است و بنابراین غیرعملی است مگر اینکه به امنیت زیادی موردنیاز باشد. طرح‌های ویژه تعدادی از مولدهای امن تولید اعداد شبه‌تصادفی با طراحی خاص در ذیل عنوان شده‌اند. یک ورودی TDEA (کلید زنی گزینه ۲) می‌گیرد به همراه بسته نرم‌افزاری کلید k و (مقدار اولیه) ۶۴ بیتی دانه تصادفی است. هر بار که تعداد تصادفی مورد نیاز است: تاریخ / زمان فعلی D را به حداکثر وضوح ممکن می‌رساند. بدیهی است برای اینکه روش به راحتی به هر رمزنگاری بلوکی تعمیم داده شود، AES پیشنهاد شده‌است استانداردها برخی مولدهای تولید امن اعداد شبه تصادفی رمز شده، استاندارد شده‌اند مانند: FIPS 186-4 NIST SP 800-90A: این استاندارد دارای چهار مولد اعداد شبه تصادفی است. سومین مولد اعداد شبه تصادفی در این استاندارد CTR_DRBG است که مبتی بر رمزنگاری بلوکی است که که در حالت پیشخوان اجرا می شود. طرح این روش غیرقابل بحث است اما ثابت شده‌است که در برابر حملات تمایز دهندهٔ ضعیف تر از سطح امنیتی رمزنگاری بلوک زیرین است که تعداد بیت‌های خروجی PRNG بیشتراز دو برابر تعداد بیت‌های بلاک زیرین رمزنگاری است. وقتی حداکثر تعداد بیت‌های خروجی این PRNG برابر دو به توان اندازهٔ بلاک است، خروجی از نظر ریاضی سطح امنیت مورد انتظار اندازهٔ کلید را فراهم می‌کند اما خروجی آن ثابت شده‌است که از بیت‌های خروجی یک مولد اعداد تصادفی واقعی غیرقابل تمایز نیست. هنگامی که حداکثر تعداد بیت‌های خروجی از این PRNG کمتر از آن باشد، سطح امنیت فراهم می‌شود و خروجی از خروجی یک مولد اعداد تصادفی غیرقابل تمایز است. در ویرایش بعدی ذکر شده‌است که قدرتی که برای CTR_DRGB ادعا شده بود، به محدود کردن تعداد کل اعداد درخواست شده و تعداد بیت‌های درخواست شده در هر درخواست، وابسته است. استانداردهایی برای تست آماری طراحی‌های CSPRNG های جدید موجود است: یک تست آماری مفید برای مولدهای تصادفی و شبه تصادفی، انتشار ویژه NIST 800-22 است. درهر دو مقاله گزارش شده است که ان اس ای به عنوان کارشناسان مستقل امنیتی، در حال معرفی نقاط ضعف استاندارد CSPRNG 800-90 است. این موارد برای اولین بار توسط یکی از اسناد عالی مخفی که توسط ادوارد اسنودن به گاردین فاش شده است، تأیید شد. ان اس ای به‌طور مخفیانه کار کرد تا نسخهٔ شخصی‌سازی شده اش از پیش نویس استاندارد امنیتی NIST را به دست آورد که در سال ۲۰۰۶ برای استفادهٔ جهانی به تصویب رسید. | ## جمع‌بندی | کلاس استاندارد جاوا که یک مولد عدد شبه تصادفی از نظر رمزنگاری قوی را ارائه می‌دهد (PRNG).