موضوع مقاله: گروه بازبهنجارش | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # گروه بازبهنجارش | مقدمه: در فیزیک نظری گروه بازبهنجارش یک ابزار ریاضی برای بررسی نظام‌مند تحول سیستم‌های فیزیکی در مقیاس‌های گوناگون است. | ## بخش 1: گروه بازبهنجارش | (در یک تبدیل همدیس زاویه‌ها تغییر نمی‌کنند) این تقارن‌ها باعث می‌شود سیستم در تمامی مقیاس خودمتشابه باشد. بحث در مورد مقیاس‌ها میان از زمان اقلیدس تا گالیله بسیار داغ بوده است؛ و دوباره در اواخر قرن ۱۹ میلادی مورد توجه قرار گرفت. شاید نخستین مثال آن ایده گرانروی تعمیم یافته برای توضیح جریان‌های تلاطمی توسط آزبورن رینولدز باشد. گروه بازبهنجارش ابتدا در فیزیک ذرات ابداع شد، اما امروزه کاربردهای آن به فیزیک حالت جامد، مکانیک شاره‌ها، کیهان‌شناسی و حتی نانوفناوری گسترش یافته است. فهم عمیق‌تر معنای فیزیکی فرایند بازبهنجارش از فیزیک ماده چگال با مقاله لئو کادانوف در سال ۱۹۶۶ در مورد بلوک اسپین آغاز شد. ایده اصلی تعریف اجزائی از نظریه در فاصله‌های بزرگ بود که در فاصله‌های کوچک به هم می‌پیوستند. این رهیافت چارچوب ادراکی و فرمالیسم ریاضی لازم را در اختیار کنت ویلسن (Kenneth Wilson) قرار داد تا از آن برای حل مسائل پدیده‌های بحرانی و تکمیل نظریه گذار فاز پیوسته (گذار مرتبه دوم) استفاده کند. روش مونت کارلو و گروه بازبهنجارش (RG) دو ابزار فوق‌العاده کاربردی در فیزیک پدیده‌های بحرانی هستند. حال بلوک را به زیر بلوک‌های مربعی ۲در۲ افراز می‌کنیم؛ و تلاش می‌کنیم فیزیک سیستم را با متغیرهای بلوک نخست که رفتار میانگین سیستم را توصیف می‌کردند؛ بیان کنیم. | ## بخش 2: گروه بازبهنجارش | فرض کنید از اقبال خوش هامیلتونی سیستم دارای ناوردایی فرم است؛ و فیزیک زیر بلوک با فرمولی همانند بلوک اصلی توصیف می‌شود . اما با متغیرهای TوJ دیگری (این فرض لزوماً درست نیست، اما در تقریب اول خوب است) شاید حل کردن مسئله به دلیل تعداد زیاد اتم مشکل باشد. می‌توان فرایند تبدیل مقیاس را تکرار کرد در مرحله بعد هامیلتونی خواهد شد، و با یک شانزدهم تعداد اتم اولیه سروکار داریم. از آنجایی که تعداد اتم‌ها در یک نمونه واقعی بسیار زیاد است (از مرتبه عدد آووگادرو) بازبهنجارش هم‌ارز یافتن رفتار بلندبرد سیستم است. چنانچه فرایند تبدیل مقیاس بی‌شمار بار تکرار شود پارامترهای سیستم به تعدادی نقاط ایست میل می‌کنند. با ضریب جفت‌شدگی J، پیکربندی سیستم طی رقابت میان عامل نظم بخش یعنی برهم‌کنش اسپین-اسپین و عامل نظم زدا یعنی دما، تعیین می‌شود. کاملاً برعکس مورد فوق؛ اینجا دما عامل مؤثر است؛ و سیستم در مقیاس بزرگ بی نظم است. مقدمه نظریه به زبان تخصصی‌تر، یک نظریه داریم که با یک تابع خاص که دربرگیرنده مجموعه حالت‌های میکروسکوپیک و سروکار داریم. اگر این کار با تغییر در پارامترهای ضریب جفت‌شدگی ممکن باشد می‌گوییم نظریه بازبهنجارپذیر است. | ## بخش 3: گروه بازبهنجارش | مسیر این تغییرات در نمودار فضای فاز ایجاد جریان بازبهنجارش می‌کند؛ که به سمت نقاط ایست که همان حالت ماکروسکوپیک سیستم است در حرکتند. عملگرهای مرتبط، غیرمرتبط و کلاس جهانشمولی مشاهده‌پذیر (عملگر) از یک سیستم تحت تبدیل RG قرار می‌گیرد. بزرگی مشاهده‌پذیر متناسب با طول مقیاس سیستم می‌تواند: یکنوای صعودی، یکنوای نزولی یا مورد دیگری باشد. یک واقعیت قابل توجه این است که اکثر عملگرها نامرتبط هستند؛ و تعداد کمی عملگر حاکم بر فیزیک بیشتر سیستم‌ها هستند. برای مثال برای توصیف میکروسکوپیک سیستمی شامل یک مول ماده نیاز به تعداد عملگری از مرتبه 1023 هستیم. پیش از رهیافت گروه بازبهنجارش ویلسون یک واقعیت تجربی شگفت‌انگیز یافت شده بود: این که نماهای بحرانی سیستم‌های به کلی متفاوت در نزدیکی گذار فاز (همانند گذار ابرشاره، گذار آلیاژی، گذار در سیستم‌های مغناطیسی) مقادیر یکسانی دارند؛ و تنها به تعداد کمی متغیر مانند بعد و تقارن سیستم مربوط هستند؛ ولی توضیحی برای آن وجود نداشت. تطابق نماهای بحرانی برای سیستم‌های متفاوت جهانشمولی نامیده می‌شود؛ و اکنون گروه بازبهنجارش با موفقیت آن را توضیح داده است. | ## جمع‌بندی | مشاهده‌پذیرهای مرتبط و نامرتبط کلید حل این معما هستند؛ بنابراین شمار زیادی از پدیده‌های ماکروسکوپیک در تعداد اندکی کلاس‌های جهانشمولی قرار می‌گیرند؛ که مشاهده پذیرهای مرتبط ویژگی مشترک این خانواده‌های جهانشمولی است.