موضوع مقاله: نبرد جنسیت‌ها | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # نبرد جنسیت‌ها | مقدمه: در نظریه بازی‌ها، نبرد جنسیت‌ها یک بازی ۲ نفره است که در آن دو بازیکن می‌خواهند با هم به یک مسابقهٔ بوکس یا اوپرا بروند. | ## بخش 1: نبرد جنسیت‌ها | یک بازیکن به بوکس و بازیکن دیگر به اوپرا علاقهٔ بیشتری دارد اما هر کدام هر فعالیت را به تنها رفتن ترجیح می‌دهند. فرض می‌کنیم بازیکن اول به بوکس علاقه دارد و استراتژی او را با B نشان می‌دهیم و بازیکن دوم به اوپرا بیشتر علاقه دارد و آن را با O نشان می‌دهیم. OB B O در جدول بالا که مثالی از این بازی است بازیکن اول که بوکس دوست دارد سطری و بازیکن دیگر ستونی بازی می‌کند. اگر بازیکنان هر کدام به ۲ جای مختلف رفته باشند، هر کدام باعوض کردن استراتژی خود می‌توانند مطلوبیت بیشتری کسب کنند پس این حالات تعادل نش نیست. اگر هر دو به یک مکان بروند، هر کدام با تغییر استراتژی خود به مطلوبیت کمتری می‌رسد پس بازیکنان انگیزهٔ تخطی ندارند و این حالات تعادل نش است. O,O) و (B,B تعادل‌های نش ترکیبی هم چنین تعادل ترکیبی بازی به این شکل است که هر بازیکن استراتژی مورد علاقهٔ خود را با احتمال و استراتژی دیگر را با احتمال بازی می‌کند. به این ترتیب هر بازیکن با ثابت در نظر گرفتن استراتژی بازیکن مقابل، مطلوبیت هر ۲ استراتژی اش یکسان است پس انگیزهٔ تخطی ندارند و تعادل نش است. در این تعادل میانگین سود هر بازیکن برابر ست که: یعنی در این حالت میانگین سود بازیکنان از حداکثر سود ممکن کمتر است اما از سودی که به استراتژی دلخواه بازیکن دیگر بازی کند بیشتر است. هم چنین فرض می‌شود و خیلی نزدیک هم نیستند و به اندازهٔ یک واحد (واحد کم شدن مطلوبیت) از بزرگ‌تر است. | ## بخش 2: نبرد جنسیت‌ها | اگر نفر اول یک دلار را سوزانده باشد از مطلوبیت او یک واحد کم می‌شود در غیر این صورت همان بازی معمولی است. پس اگر در مرحلهٔ اول دلار را بسوزاند یعنی برای مطلوبیت یا نیامده زیرا با نسوزاندن دلار می‌توانست به مطلوبیت بیشتری برسد. (زیرا فرض شده ) پس اگر دلار را نسوزاند یعنی استراتژی محبوب خود را بازی خواهد کرد و بهترین پاسخ به این استراتژی از دید نفر دوم هم رفتن به همان مکان است. توجه شود که فرض تفاوت یک واحدی و در واقع اضافی است و نفر اول کافی است با فعالیتی به حداقل میزان تفاوت و مطلوبیت خود را تهدید کند تا باز هم به هدف خود برسد. این پدیده در بسیاری از تعاملات اجتماعی و فردی هم دیده می‌شود که یک نفر با تهدید آسیب رساندن به خود، به خواسته اش می‌رسد. یک راه حل برای بازی‌های تکرار شونده، عدم منطقی بازی کردن است تا طرف مقابل استراتژی اش را عوض کند. یک راه حل دیگر عوض کردن کل بازی و مطلوبیت‌ها در صورت امکان است که این هم ممکن است زمان بر یا نشدنی باشد. حرکت اول و بازی بعدی آن را به فرم نرمال هم می‌توان نوشت و در این حالت با حذف استراتژی‌های اکیداً مغلوب می‌توان به نتیجهٔ بالا یعنی نسوزاندن دلار و استراتژی محبوب نفر اول رسید. استراتژی بیشینه کردن کمینه در این نوع استراتژی برای این که حداقل سود بیشینه شود، نفر اول باید طوری بازی کند که سودش از برای هر دو استراتژی نفر دوم یکسان شود. | ## بخش 3: نبرد جنسیت‌ها | پس هر کدام استراتژی محبوب خود را با احتمال کمتر و به احتمال دقیق و استراتژی دیگر را با احتمال بازی می‌کند. توجه شود که این استراتژی نش نیست و هر بازیکن اگر با احتمال استراتژی محبوب خود را بازی کند سودش بیشتر می‌شود. اما میانگین سود هر بازیکن برابر با همان حالتی که در تعادل نش بازی می‌کردند و برابر می‌شود. در ماتریس نبرد جنسیت 1 میزان سود را برای هر کدام گفته‌است که ستون‌ها تصمیم آقا و ستون‌ها تصمیم خانم است و در هر درایه عدد اول میزان سود خانم است و عدد دوم میزان سود آقا است. بررسی تعادل در مساله دو استراتژی خالص تعادل نش وجود دارد که هر دو یا فیلم اکشن را ببینند یا اینکه هر دو فیلم درام را انتخاب کنند و همچنین یک استراتژی ترکیبی برای هر نفر وجود دارد که با احتمال بیشتر ترجیح خود را انتخاب کند به طور مثال در ماتریس نبرد جنسیت 1 اگر هر فرد ترجیح خود را با احتمال 3/5 بازی کند یک تعادلی ترکیبی است. در تعادل نش خالص این بازی نوعی بی عدالتی وجود دارد که هر کس به ماکسیمم سود خود به سختی میتواند برسد ولی اگر استراتژی ترکیبی خود را بازی کند میزان امید ریاضی برای هر کس 6/5 است که از نوع خالص آن هم کمتر است. بررسی مسائل بالا فرض کنید که مرد با احتمال MF به دیدن فیلم اکشن میرود در مقابل با احتمال MO به دیدن فیلم درام میرود و خانم هم با احتمال WF به دیدن فیلم درام می رود در مقابل با احتمال WO به دیدن فیلم اکشن می رود. حال احتمال اینکه مرد به دیدن فیلم اکشن برود برابر است با مقداری که سودش در هر دو حالت یکی شود. | ## جمع‌بندی | پس داریم که: به طور مشابه برای خانم داریم : حال با جایگذاری در مثال داریم: با حل کردن معادله آخر برای داریم که: چون جمع احتمال ها برابر با 1 است میتوان نتیجه گرفت که: تصمیم بهینه با توجه به معادلات بالا و بررسی تعادل های نش آن میتوان نتیجه گرفت که جواب عقلانی آن است که به صورت ترکیبی هر استراتژی را با احتمالی که به دست آورده ایم بازی کنند.