موضوع مقاله: نظریه گریباخ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # نظریه گریباخ | مقدمه: نظریه گریباخ در علوم کامپیوتری تئوری، مخصوصاً در نظریه زبان‌های رسمی نظریه گریباخ بیان می‌کند که خواص معینی از انواع زبان‌های رسمی، غیرقابل حل هستند. | ## بخش 1: نظریه گریباخ | این موضوع بعد از دانشمند کامپیوتر شیلا گریباخ، که اولین بار آن را در سال ۱۹۶۳ ثابت کرده بود، نام گذاری شد. تعاریف با دادن مجموعه ∑ که معمولاً الفبا نامیده می‌شود، مجموعه نامحدود از همه زنجیره‌هایی که از اعضای م1L2 بجموعه ∑ ساخته می‌شوند، با *∑ نشان داده می‌شود. اگر L زبان رسمی است و a نمادی از ∑ باشد، خارج قسمت آن‌ها L/a به عنوان مجموعه {w: wa ∈ L} از همه زنجیره‌های که می‌تواند از اعضای L با اضافه کردن تعریف می‌شود. شیوه‌های مختلفی از نظریه زبان‌های رسمی معروفند که یک زبان رسمی را به وسیله توصیفی معین مثل گرامر رسمی یا دستگاه وضعیت – معین، نشان می‌دهند. برای مثال با استفاده از الفبا {۰٬۱٬۲٬۳٬۴٬۵٬۶٬۷٬۸٬۹} = ∑، مجموعه *∑ شامل همه (تصاویر اعشاری) اعداد طبیعی، با راهنمایی صفرهای مجاز، و زنجیره خالی، به عنوان ε نشان داده می‌شود مجموعه Ldiu3 همه اعداد طبیعی قابل تقسیم بر ۳ زبان رسمی نامحدودی بالای ∑ است و به طور معینی بوسیله گرامر با قاعده زیر با نماد شروع S0 توصیف می‌شود: S0: S0→ε |0 S0 |1 S2 |2 S2 |2 S1 |3 S0 |4 S2 |5 S1 |6 S0 |7 S2 |8 S1 |9 S0 S1→ 0 S1 |1 S0 |2 S2 |32 S1 |4 S0 |5 S2 |6 S1 |7 S0 |8 S2 |9 S1 S2→ 0 S2 |1 S1 |2 S0 |3 S2 |4 S1 |5 S0 |6 S2 |7 S1 |8 S0 |9 S2 مثال‌های زبان‌های محدود { ε,۱٬۲} و {G,2,4,6,8} هستند و نتایج آن‌ها {۰٬۲٬۴٬۶٬۸} { ε,۱٬۲} همان اعداد را تا ۲۸ می‌دهد. | ## بخش 2: نظریه گریباخ | خارج قسمت مجموعه اولین اعداد تا ۱۰۰ با نماد ۲٬۴٬۷ بدین ترتیب زبان { ε,۱٬۳٬۴٬۶٬۹}. این نظریه فقط مجموعه C از زبان‌های رسمی بالای بر الفبای {#}∪∑ را در نظر می‌گیرد. - با توصیف زبان‌های L1 , L2 عضو C و توصیف زبان با قاعده R عضو C، تعریفی از نتایج L1R و L2R، اجتماع L1∪L2 می‌توانند عملاً محاسبه شوند و - برای هر عضو زبان L∈C یا *∑⊇L هر چند *∑=L باشد غیرقابل حل است. فرض کنیم P هر زیر مجموعه با اهمیت از C باشد که شامل همه مجموعه‌های با قاعده روی {#}∪∑ است دو با هر نماد تنها در {#}∪∑ به زیر خارج قسمت نزدیک است. پس سؤال دربارهٔ این که L عضو P است، با توصیف داده شده یک زبان L عضو C است غیرقابل حل است. | ## بخش 3: نظریه گریباخ | - دیگر این که، یک Wϵ∑*\L وجود دارد و خارج قسمت (φ(L)/(#W هم ارز با M است؛ بنابراین با تکرار اعمال ویژگی بستار Closure – خارج قسمت φ(l)∈p علامت این است که M=φ(L)/(#W)∈P که با تعریف M تناقض دارد؛ بنابراین اگر عضویت در P برای (φ(L از توصیف آن، قطعی است بنابراین L’S با *∑ از تعریف آن که با تعریف C در تناقض است، برابر است. کاربردها با استفاده از نظریه گریباخ، می‌توان نشان داد که مسائل زیر غیرقابل حل هستند: - آیا با گرامر مستقل از متن، یک زبان با قاعده توصیف می‌شود؟ اثبات: نوع زبان‌های مستقل از متن و مجموعه زبان‌های با قاعده، به ترتیب به ویژگی‌های C و P بالا می‌پردازد. اثبات: نوع زبان‌های مستقل از متن و مجموعه زبان‌های مستقل از متن که به طور ذاتی مبهم نیستند، به ترتیب به ویژگی‌های C و P بالای می‌پردازد. هم چنین ببینید گرامر مستقل از متن # در سطح پایین‌تر یا بالاتر سلسله مراتب چامسکی بودن. | ## جمع‌بندی | زبان‌های با قاعده، مستقل از متن هستند: گرامر مستقل از متن # زیر کلاس نزدیک به زبان‌های مستقل از متن با توجه به اتحاد و به هم پیوستگی (حتی کلی) هستند: گرامر مستقل از متن # ویژگی‌های بستار برابر با *∑ برای زبان‌های متن آزاد غیرقابل حل هستند.