موضوع مقاله: مغالطه دادستان | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مغالطه دادستان | مقدمه: مغالطهٔ دادستان یک نوع مغالطه است که به علت در نظر نگرفتن اثرات احتمالات شرطی روی می‌دهد. | ## بخش 1: مغالطه دادستان | در این مغالطه نرخ شیوع یک پدیده، با احتمال شرطی رخ‌دادن آن برای یک نمونهٔ معین یکسان پنداشته می‌شود یا احتمال به دست آمدن مدارک موجود به شرط بی‌گناهی متهم، با احتمال بی‌گناهی به شرط داشتن مدارک موجود اشتباه می‌شود. این مغالطه به شیوه‌های مختلفی قابل بیان است که یک مثال آن به صورت زیر است: از هر یک میلیون نفر تنها یک نفر دارای دی‌ان‌ای مشابه دی‌ان‌ای نمونه‌برداری شده در صحنهٔ جنایت است. بنابراین متهم به احتمال یک‌میلیون به یک، همان فردی است که در صحنهٔ جنایت حضور داشته. نتیجه‌گیری فوق اشتباه است زیرا اگر مثلاً جمعیت مشکوک احتمالی را ۴ میلیون نفر در نظر بگیریم، آنگاه انتظار می‌رود ۴ نفر در این میان دارای دی‌ان‌ای هم‌خوان با دی‌ان‌ای صحنهٔ جنایت باشند که احتمال مجرم بودن هر کدام را ۲۵٪ یا ۱ به ۴ خواهد کرد که فاصلهٔ بسیاری با آنچه در مغالطهٔ دادستان آمده (یک‌میلیون به یک) دارد. از این رو نمی‌توان احتمال هم‌خوانی داشتن یک متهم تصادفی را با احتمال مجرم بودن آن متهم یکسان در نظر گرفت. قربانی مغالطه ممکن است به اشتباه فرض کرده باشد که احتمال مثبت‌بودن آزمایش به شرط بی‌گناهی متهم، با احتمال مجرم‌بودن متهم به شرط مثبت‌شدن نتیجهٔ آزمایش، مکمل یکدیگر هستند. مثال‌ها احتمال شرطی در مغالطه‌ی توسل به کم‌یابی ، توضیح یک پیشامد مشاهده‌شده بعید در نظر گرفته می‌شود زیرا احتمال پیشین آن کم است. مورد زیر را در نظر بگیرید: یک برنده‌ی بخت‌آزمایی، بر اساس غیرمحتمل بودن برد در آن، به تقلب متهم شده‌است. در دادگاه، دادستان احتمال (بسیار کم) بردن بخت‌آزمایی به شرط تقلب نکردن را حساب می‌کند و استدلال می‌کند که این احتمال، برابر با شانس بی‌گناه بودن متهم است. ایراد منطقی این استدلال این است که دادستان در در نظر گرفتن تعداد زیاد افرادی که در بخت‌آزمایی شرکت می‌کنند، ناموفق بوده‌است. با این‌که احتمال برد هر فرد به تنهایی تا حدی پایین است، اما احتمال بردن هر فرد در بخت‌آزمایی با داشتن تعداد افرادی که در آن شرکت کرده‌اند، بسیار بالا است. آزمایش چندگانه در یک سناریوی دیگر، یک نمونه‌ی دی‌ان‌ای صحنه‌ی جرم با یک بانک اطلاعاتی از ۲۰۰۰۰ نفر مقایسه می‌شود. | ## بخش 2: مغالطه دادستان | یکی از داده‌ها با نمونه مطابقت دارد؛ آن فرد متهم شناخته می‌شود و در دادگاهش شهادت داده می‌شود که احتمال این‌که دو دی‌ان‌ای به صورت اتفاقی با هم مطابقت داشته باشند، تنها یک در ده‌هزار است. از آن‌جایی که ۲۰۰۰۰ نفر مورد آزمایش قرار گرفته‌اند، در واقع ۲۰۰۰۰ شانس برای مطابقت اتفاقی وجود داشته‌است. حتی اگر هیچ‌کدام از افراد موجود در بانک اطلاعاتی مجرم نباشد، احتمال پیدا شدن اتفاقی مطابقت بین نمونه‌ی دی‌ان‌ای و یک فرد بی‌گناه بیش‌تر از احتمال پیدا نشدن آن است. شانس پیدا شدن حداقل یک نمونه‌ی مطابق از بین داده‌ها برابر است با: پس این مدرک به تنهایی، نتیجه‌ی یک سوء استفاده‌ی ضعیف از داده است. اگر دی‌ان‌ای مجرم در بین داده‌های بانک اطلاعاتی قرار داشت، آن‌گاه دی‌ان‌ای او و احتمالاً یک یا چند فرد دیگر مطابق شناخته می‌شد؛ در هر صورت، چشم‌پوشی از تعداد داده‌های بررسی شده هنگام سنجیدن شواهد یک مغالطه به حساب می‌آید. پرونده‌ی سالی کلارک سالی کلارک یک وکیل بریتانیایی بود که به اشتباه به قتل دو پسرش محکوم شد. پس از این‌که فرزند دوم او نیز به همین شکل درگذشت،‌ سالی کلارک در سال ۱۹۹۸ به اتهام قتل دو فرزندش محاکمه شد. او بیان کرد که احتمال این‌که دو فرزند از یک خانواده‌ی متمول دچار سندروم مرگ ناگهانی نوزاد شوند، یک به روی میلیون است. او این احتمال را از مربع کسر به دست آورده بود که براورد او از احتمال مرگ یک نوزاد بر اثر این سندروم در شرایط مشابه بود. جامعه‌ی آماری سلطنتی بعدها با انتشار یک بیانیه‌ی عمومی نگرانی خود را از استفاده‌ی نادرست از آمار در دادگاه‌ها ابراز کرد و استدلال کرد که این ادعا هیچ پایه‌ی آماری نداشته‌است. آنالیز ریاضی گناه‌کار یا بی‌گناه بودن یک فرد را می‌توان به صورت ریاضی به فرم یک دسته‌بندی دوتایی نشان داد. اگر شواهد مشاهده‌شده باشد، و کوتاه شده‌ی «متهم بی‌گناه است» باشد، آن‌گاه احتمالات شرطی زیر را در نظر بگیرید: احتمال آن است که شواهد مشاهده می‌شود حتی اگر متهم بی‌گناه باشد. | ## بخش 3: مغالطه دادستان | طبق قضیه‌ی بیز: که در آن: برابر است با احتمال بی‌گناهی مستقل از نتیجه‌ی آزمایش (یا بقیه‌ی شواهد) برابر است با احتمال این‌که شواهد مشاهده شوند. این احتمال تقریباً نزدیک به ۱۰۰ درصد است؛ که اندکی استنتاج بی‌گناهی را در یک آزمایش به اشتباه منفی افزایش می‌دهد. این نامساوی به طور خلاصه به صورت شانس نشان داده می‌شود: دادستان مدعی شانس ناچیز بی‌گناهی ، با داشتن شواهد، است؛ یعنی ، یا این‌که: یکی در نظر گرفتن و توسط دادستان، در جایی که باعث یک خطای فنی می‌شود. این خطا می‌تواند بی‌ضرر باشد اگر همچنان ناچیز باشد؛ ولی در غیر این صورت، می‌تواند گمراه‌کننده باشد. تجسم بصری شکل ۱ یک جمعیت مورد توجه از مرد ۵۰ ساله را نشان می‌دهد که همگی دارای کلسترول و فشار خون یکسان هستند. برای درصد از این افراد(که با خانه‌ی راه‌راه نشان داده‌ شده‌اند) در ده سال آینده خطر ابتلا به سکته‌ی قلبی وجود دارد. یک چهارم از این افراد مصرف‌کننده‌ی سیگار هستند(که با خانه‌ی خاکستری نشان داده شده‌اند). یعنی افراد مصرف‌کننده‌ی سیگار به سکته‌ی قلبی دچار می‌شوند( خانه‌های خاکستری و راه‌راه). ولی آیا درصد افراد مصرف‌کننده‌ی سیگاری که به سکته‌ی قلبی مبتلا می‌شوند با درصد افراد مشکوک به ابتلا به سکته‌ی قلبی که سیگار می‌کشند برابر است؟ احتمال این‌که شما یک مصرف کننده‌ی سیگار باشید با داشتن این‌که شما مشکوک به ابتلا به سکته‌ی قلبی هستید، یا به عبارت دیگر ، با یکی نیست. در این مثال: و این دو عدد با هم یکی نیستند و فرض کردن این‌که این دو احتمال در واقع یکی هستند،‌ همان مغالطه‌ی دادستان است. | ## جمع‌بندی | به صورت بصری، کسری از خانه‌های خاکستری که راه‌راه هستند، با کسری از خانه‌های راه‌راه که خاکستری هستند یکی نیست.