موضوع مقاله: بازی علامت‌دهی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # بازی علامت‌دهی | مقدمه: گیرنده تنها یک نوع دارد، بنابراین دستاورد عملکرد وی برای هر دو بازیکن شناخته شده‌است. | ## بخش 1: بازی علامت‌دهی | این دو بازیکن دستاوردی (payoff) وابسته به نوع سیگنال دهنده، پیام سیگنال دهنده، و عملی که گیرنده انتخاب می‌کند، کسب می‌کنند. تعادل بیزی کامل مفهوم تعادلی بازی علامت دهی با تعادل بیزی کامل بیان می‌شود که ترکیبی از تعادل نش بیزی و تعادل زیر بازی کامل است. ( نشان دهنده احتمال آن است که نوع هر کدام از پیام‌های درون را ارسال کند) گیرنده با مشاهده پیام یک عمل در فضای توزیع احتمالی بر روی را انجام می‌دهد. یک بازی اگر هر چهار شرط زیر را داشته باشد، در تعادل بیزی کامل است: گیرنده باید یک باور بر نوع فرستنده‌ای که پیام را فرستاده است داشته باشد. این باورها را می‌توان به صورت یک توزیع احتمالی توصیف کرد، که بیان‌کننده احتمال آن است که گیرنده نوع پیام را انتخاب کند. عملی که گیرنده انتخاب می‌کند، با توجه به انتظارات وی نسبت به اینکه چه نوعی از فرستنده پیام را فرستاده است ، باید بیشینه‌کننده مطلوبیت انتظاری گیرنده باشد. برای هر نوع ، فرستنده پیغام را برای ارسال انتخاب می‌کند، به صورتی که مطلوبیت وی با داده شدن استراتژی انتخاب شده گیرنده ، بیشینه شود. برای هر پیام که فرستنده می‌تواند ارسال کند، اگر یک نوع وجود داشته باشد که یک احتمال اکیداً مثبت به اختصاص دهد، (برای هر پیغامی که با احتمال مثبت ارسال می‌شود)، باوری که گیرنده با مشاهده پیام بر نوع گیرنده دارد ، باید قاعده بیز را رعایت کند. تعادل بیزی کامل در این نوع از بازی‌ها را می‌توان به سه دسته متفاوت تقسیم کرد: تعادل درهم، تعادل جدا کننده و تعادل نیمه جدا کننده. تعادل درهم تعادلی است که در آن فرستنده‌ها با نوع‌های مختلف، همگی یک پیام یکسان را انتخاب می‌کنند. این بدین معنی است که پیام فرستنده هیچ گونه اطلاعاتی به گیرنده نمی‌دهد؛ بنابراین باور گیرنده بعد از مشاهده پیام، تغییری نمی‌کند. تعادل جداکننده تعادلی است که در آن فرستنده‌ها با نوع‌های مختلف همیشه پیام‌های متفاوتی را انتخاب می‌کنند. این بدین معنی است که پیام فرستنده همیشه نوع فرستنده را نشان می‌دهد، بنابراین باور گیرنده بعد از مشاهده پیام، قطعی می‌شود. تعادل نیمه جداکننده (جزئی-تجمعی نیز نامیده می‌شود) تعادلی است که در آن برخی از نوع‌های فرستنده پیام یکسانی را انتخاب می‌کنند و نوع‌های دیگر، پیام‌های مختلفی را انتخاب می‌کنند. توجه داشته باشید که اگر تعداد انواع فرستنده بیشتر تعداد پیام‌های موجود باشد، تعادل جداکننده هرگز نمی‌تواند وجود داشته باشد (اما ممکن است تعادل نیمه جداکننده وجود داشته باشد). همچنین تعادل ترکیبی وجود دارد که در آن فرستنده بین جداکننده و درهم تصادفی بازی می‌کند. فرض می‌کنیم: M1>D1>P1، یعنی فرستنده عاقل ترجیح می‌دهد انحصاری باشد (M1)، ولی اگر انحصاری نباشد، همکاری (D1) را بر مقابله (P1) ترجیح می‌دهد. توجه داشته باشید که مقدار X1 بی ربط است، زیرا که شرکت دیوانه تنها یک اقدام ممکن دارد. D2>0>P2 یعنی گیرنده ماندن در بازار با رقیب عاقل (D2) را بر خروج از بازار (۰) ترجیح می‌دهد، ولی با یک رقیب دیوانه، خروج از بازار بر ماندن (P2) ترجیح دارد. در این مسئله تعادل جدا کننده، تعادلی است که در آن فرستنده عاقل همواره همکاری کند. | ## بخش 2: بازی علامت‌دهی | باور وی به این صورت است که «اگر فرستنده همکاری بکند، بنابراین عاقل است، در غیر این صورت دیوانه است». مطلوبیت فرستنده زمانی که همکاری می‌کند D1+D1 است و اگر تخطی کند، P1+M1 است؛ بنابراین یک شرط لازم برای تعادل جدا کننده، D1+D1≥P1+M1 است. یعنی به احتمال فرستنده عاقل است و به احتمال فرستنده دیوانه است؛ بنابراین سود انتظاری گیرنده از ماندن در بازار برابر است با [p D2 + (1-p) P2]. فرستنده تنها زمانی از مقابله سود می‌برد که گیرنده از بازار خارج شود؛ بنابراین یک شرط لازم تعادل درهم، p D2 + (1-p) P2 ≤ ۰ است. (به صورت شهودی، گیرنده محتاط است و زمانی که ریسک دیوانه بودن فرستنده وجود داشته باشد، وارد بازار نمی‌شود. فرستنده این را می‌داند و هویت واقعی خود را با بازی همیشگی مقابله پنهان می‌کند) ولی این شرط کافی نیست؛ اگیر گیرنده بعد از همکاری نیز خارج شود، برای فرستنده بهتر است که همکاری کند، زیرا همکاری از مقابله ارزان‌تر است. اگر مقابله برای فرستنده عاقل هزینه زیادی نداشته باشد (D1+D1<P1+M1)، و برای گیرنده ماندن ضررده باشد (p D2 + (1-p) P2 ≤ ۰)، فرستنده مقابله می‌کند و یک تعادل یکتای درهم PBE وجود خواهد داشت. مجدداً گیرنده بعد از همکاری می‌ماند و بعد از مقابله خارح می‌شود، در اینجا فرستنده حاضر است مقداری از سودش را با مقابله بازی کردن در دوره اول از دست بدهد، تا بنگاه مقابل (گیرنده) را قانع کند که خارج شود. اگر مقابله برای فرستنده عاقل هزینه‌بر نباشد و همچنین برای گیرنده نیز ضرر نداشته باشد، تعادل PBE در استراتژی‌های خالص (pure) وجود نخواهد داشت. یک تعادل یکتای PBE در استراتژی‌های مخلوط وجود دارد که هر دوی فرستنده و گیرنده بین دو حرکت خود به صورت تصادفی بازی می‌کنند. هدف کارفرما این است که حقوق بالاتری به فرد باهوش و حقوق کمتر به فرد کم‌هوش پیشنهاد کند؛ ولی کارفرما نوع اصلی کارگر را نمی‌داند و تنها از سطح تحصیلات وی خبر دارد. در این مدل برای سادگی فرض می‌شود که سطح تحصیلات بر بهره‌وری کارگر تأثیر ندارد و تنها به عنوان سیگنالی از استعداد کارگر عمل می‌کند. به‌طور خلاصه، تنها کارگران با توانایی بالا می‌توانند سطح تحصیلاتی را کسب کنند که هزینه آن کمتر از افزایش حقوق باشد. یعنی برای کارگران با توانایی بالا، منافع تحصیلات بیشتر از هزینه‌های آن است؛ بنابراین تنها کارگران با توانایی بالا تحصیل می‌کنند. فرض کنید بهره‌وری هر کارگر به اندازه باشد و هزینه درس خواندن به صورت باشد که نسبت به سطح تحصیلات اکیداً صعودی است و نسبت به سطح توانایی اکیداً نزولی است ، یعنی هر چه فرد بیشتر درس بخواند، باید هزینه بیشتری بدهد و هر چه فرد تواناتر باشد، هزینه تحصیلات کمتر است. همچنین هزینه نهایی تحصیلات نسبت به توانایی فرد اکیداً نزولی است و نسبت به سطح تحصیلات اکیداً صعودی است . در حالت کلی این مسئله می‌تواند تعادل جدا کننده، تعادل درهم یا مخلوطی از این دو تعادل را داشته باشد. نفر دوم حالت فرستنده را نمی‌داند و با توجه به انتخاب غذای فرستنده، می‌تواند یکی از دو عمل مبارزه یا تسلیم را انتخاب کند. دستاورد فرد اول بسته به بردن یا باختن وی و همچنین انتخاب غذای مورد علاقه‌اش وابسته است. فرد دوم با بردن در برابر فرستنده ضعیف یا تسلیم شدن در برابر فرستنده قوی، دستاوردی مثبتی به دست خواهد آورد، در غیر این صورت، یعنی باختن در برابر فرد قوی یا تسلیم شدن به فرد ضعیف دستاوردی نخواهد داشت. | ## بخش 3: بازی علامت‌دهی | کاربردهای بازی علامت‌دهی بازی علامت‌دهی شرایطی را توصیف می‌کند که یک بازیکن اطلاعات دارد و دیگری ندارد. فلسفه اولین بازی علامت‌دهی، بازی علامت‌دهی لوئیس بود که در پایان‌نامه دکترای دیوید لوئیس (به انگلیسی: David K. در پاسخ به ویلارد کواین، لوئیس سعی کرد تا نظریه قرارداد و مفهوم را با بازی علامت‌دهی توسعه دهد. اقتصاد اولین کاربرد بازی علامت‌دهی در مسائل اقتصاد، مسئله بازی تحصیلات مایکل اسپنس است. در کژمنشی، در حالت اطلاعات نامتقارن، باعث می‌شود که در نهایت کالای بی کیفیت در بازار بماند و معامله شود. چند مثال از آن، مسئله بازار کار با نیروی کار دارای توانایی‌های مختلف، مسئله بازار خودروی دست دوم و دیگر مسائلی از این قبیل است. این مسائل تا حدی با علامت‌دهی مناسب قابل حل است، به‌طور مثال در بازار کار تحصیلات می‌تواند به عنوان یک سیگنال مناسب عمل کند. در اقتصاد با شروع از مدل‌های بسیار ساده تا مدل‌های پیچیده‌تر اینگونه از مسائل بررسی می‌شود. امکان علامت‌دهی باعث می‌شود در مقایسه با حالتی که علامت‌دهی امکان نداشته باشد، به بهینه پرتو نزدیک‌تر شویم. زیست‌شناسی پیشرفت‌های با ارزشی در زمینه سوالات زیست‌شناسی با استفاده از بازی علامت‌دهی انجام شده‌است. پیام‌دهی هزینه‌بر در مقابل پیام‌دهی بدون هزینه یکی از کاربردهای اصلی بازی علامت‌دهی در اقتصاد و زیست‌شناسی، این است که مشخص کنند در چه شرایطی پیام‌دهی صادقانه می‌تواند یک تعادل بازی باشد. یعنی در چه شرایطی می‌توان انتظار داشت که انسان‌های عقلایی یا حیوانات، اطلاعات نوع خود را آشکار کنند؟ اگر در هر دو سمت، منافع هم‌جهت باشد، یعنی هر دو در همه شرایط خروجی یکسانی را ترجیح بدهند، راستگویی می‌تواند یک تعادل باشد. البته در بیشتر این دسته از مسائل، تعادل‌های غیر همکارانه نیز وجود دارد؛ ولی اگر منافع دو طرف کاملاً هم‌جهت نباشد، ماندن در تعادلی که پیام حاوی اطلاعات باشد، مشکلاتی را به همراه دارد. حالتی را که جان مینارد اسمیت توصیف کرده بود در نظر بگیرید که در آن پیام‌دهنده می‌تواند گرسنه باشد یا از گرسنگی در حال مرگ باشد. فرض کنیم که فرستنده مستقل از وضعیت خود غذا را دوست داشته باشد؛ ولی فرد دوم تنها در حالتی غذا را به فرد اول می‌دهد که فرد اول از گرسنگی در حال مرگ باشد. با اینکه در حالت مردن از گرسنگی منافع هر دو هم‌جهت است، ولی وقتی شخص اول فقط گرسنه باشد، منافع آن دو در تضاد خواهد بود و فرد اول انگیزه دارد دربارهٔ وضعیت خود دروغ بگوید؛ بنابراین فرد دوم باید پیام را در نظر نگیرد و هر کاری که فکر می‌کند درست است را انجام دهد. اگر علامت‌دهی هزینه‌بر باشد، ممکن است برای فردی که فقط گرسنه است صرف نکند که دربارهٔ وضعیت خود دروغ بگوید. تحلیل اینکه چه زمانی هزینه برای باقی ماندن در راستگویی مهم است، زمینه مهمی از تحقیقات در هر دوی این رشته‌ها است. | ## جمع‌بندی | همین‌طور ببینید حرف مفت شکل گسترده بازی اطلاعات ناکامل بازی غربالگری - یک بازی مرتبط که گیرنده به جای انتخاب عمل با توجه به پیام دریافت شده، یه فرستنده پیشنهادهای مبتنی بر نوع فرستنده می‌دهد.