موضوع مقاله: بهترین پاسخ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # بهترین پاسخ | مقدمه: در نظریه بازی‌ها، بهترین پاسخ، استراتژی خالص یا مختلط است که منتج به بیشترین سود برای بازیکن، با ثابت در نظر گرفتن استراتژی سایر بازیکنان، شود. | ## بخش 1: بهترین پاسخ | رابطه بهترین پاسخ برای بازیکن Y در بازی شکار گوزن از تابع بهترین پاسخ، که به عنوان تابع واکنش نیز شناخته می‌شود، در اثبات وجود تعادل نش استفاده می‌شود. تابع بهترین پاسخ، یک تابع با برد استراتژی‌های بازیکن نیست، چون در یک تابع، به ازای هر آرگومان ورودی، یک خروجی یکتا تعیین می‌شود. در صورتی که ممکن است در بسیاری از نقاط تابع بهترین پاسخ، بیش از یک خروجی وجود داشته باشد. در حقیقت، تابع بهترین پاسخ، تابعی از استراتژی پروفایل‌های سایر بازیکنان به مجموعه استراتژی‌های بازیکن است. در صورتی که استراتژی سایر بازیکنان را بنامیم، نشان‌گر بهترین پاسخ بازیکن -ام به است. در این شکل تعادل‌های نش با نقاط پررنگ نشان داده شده‌اند؛ یعنی نقاطی که خطوط بهترین پاسخ دو بازیکن با هم تقاطع پیدا کرده‌اند. برای نمایش تابع بهترین پاسخ، برای تمامی بازی‌های بهنجار ، می‌توان از یک خط در یک مربع واحد استفاده کرد. خطوط نقطه‌چین در تصویر ۱، نشان‌گر بهینه‌ترین احتمال برای بازی گوزن توسط بازیکن است، به عنوان تابعی از احتمال بازی گوزن توسط بازیکن . این خطوط در تصویر ۲، نشان‌گر بهینه‌ترین احتمال برای بازی گوزن توسط بازیکن است که به عنوان تابعی از احتمال بازی گوزن توسط بازیکن ترسیم شده‌است. | ## بخش 2: بهترین پاسخ | در تصویر ۳، هر دو این خطوط در یک نمودار رسم شده‌اند و نقاط برخورد این خطوط، نقاطی است که در آن، هر دو بازیکن بهترین پاسخ را نسبت به استراتژی بازیکن مقابل بازی می‌کنند و در نتیجه، تعادل‌های نش این بازی هستند. استراتژی‌های غالب و مغلوب بازی‌ها با استراتژی غالب اگر در یک بازی، بازیکنی استراتژی غالب اکید داشته باشد، این استراتژی در مقابل همه استراتژی پروفایل‌های سایر بازیکنان بهترین پاسخ است. برای مثال، در بازی معمای زندانی، هر دو بازیکن استراتژی غالب اکید دارند، پس بهترین پاسخ هر بازیکن مستقل از بازی بازیکن دیگر، استراتژی غالب است. +بازی ۱BA۱٬۱۱٬۱A۱٬۱۱٬۱B رابطه بین ساپورت یک استراتژی غالب و بهترین پاسخ اگر در یک بازی، بهترین پاسخ مختلط به استراتژی پروفایل سایر بازیکنان باشد، در این صورت هر استراتژی در ساپورت نیز بهترین پاسخ به آن استراتژی پروفایل سایر بازیکنان است. پویایی بهترین پاسخ در نظریه‌ی بازی‌های تکاملی، پویایی بهترین پاسخ، مجموعه‌ای از قوانین بروزرسانی استراتژی‌ها را نمایش می‌دهد که استراتژی بازیکنان در دور بعدی را با توجه به تابع بهترین پاسخ آن‌ها در مقابل زیر مجموعه‌ای از کل جمعیت مشخص می‌کند. نکته مهم است که بازیکنان در دور بعد بازی، استراتژی‌ای را انتخاب می‌کنند که سود آن‌ها را در همان دور بعد بیشینه کند و اهمیتی به آیندهٔ بازی در دوردست و تأثیر استراتژی انتخابی در آینده نمی‌دهند. یک بازی را بازی پتانسیلی می‌نامیم اگر انگیزهٔ همهٔ بازیکنان از عوض کردن استراتژی خود را بتوان به شکل یک تابع کلی به نام تابع پتانسیل نمایش داد. در نظریهٔ بازی‌های پتانسیلی، پویایی بهترین پاسخ به روشی برای یافتن تعادل نش با محاسبهٔ بهترین پاسخ برای هر بازیکن برمی گردد. تابع بهترین پاسخ (مشکی) و بهترین پاسخ تعدیل شده (رنگی) برخی مدل‌ها از بهترین پاسخ تعدیل شده به جای بهترین پاسخ استفاده می‌کنند که این توابع همانند توابع بهترین پاسخ معمولی کار می‌کنند با این تفاوت که بازیکنان در آن از یک استراتژی خالص به استراتژی خالص دیگر پرش نمی‌کنند. | ## بخش 3: بهترین پاسخ | در توابع بهترین پاسخ استاندارد، حتی اگر یک استراتژی به مقدار ناچیزی سود بیش‌تری از استراتژی دوم داشته باشد استراتژی اول با احتمال یک انتخاب می‌شود و استراتژی دوم انتخاب نمی‌شود؛ ولی در تابع بهترین پاسخ تعدیل شده، هرچه تفاوت سود ۲ تا استراتژی کمتر می‌شود به‌طور پیوسته درصد انتخاب ۲ استراتژی به‌طور پیوسته به ۵۰: ۵۰ میل می‌کند. توابع زیادی هستند که بهترین پاسخ تعدیل شده را مدل می‌کنند، از جمله: که سود حاصل از استراتژی را نمایش می‌دهد و پارامتری است که میزان انحراف مدل تعدیل شدهٔ بهترین پاسخ را از مدل استاندارد نمایش می‌دهد و هر چه بیش‌تر باشد به معنای این است که بازیکن با احتمال بیش‌تری اشتباه می‌کند. از لحاظ روان‌شناختی زمانی که افراد نسبت به دو استراتژی تقریباً بی‌تفاوت هستند، به صورت تصادفی یکی از آن‌ها را انتخاب می‌کنند. در این بازی، هر کدام از دو بازیکن دو استراتژی خالص دارد و استراتژی‌های بازیکنان در این بازی، گسسته‌است. رقابت کورنو تصویر ۶، نمودار بهترین پاسخ هر دو بازیکن نسبت به هم را برای رقابت کورنو نشان می‌دهد. این نمودار، بهترین پاسخ خالص هر بازیکن نسبت به استراتژی خالص بازیکن دیگر رسم شده‌است. اگر شرکت ۱ بودجهٔ را برای تبلیغات خود اختصاص دهد و شرکت ۲ بودجهٔ را برای تبلیغات خود در نظر بگیرد، سود شرکت ۱ برابر است با: و سود شرکت ۲ برابر است با: که c یک ثابت مثبت است. برای به دست آوردن بهترین پاسخ برای شرکت ۱ به ازای هر مقدار از شرکت ۲، را ثابت در نظر گرفته و معادلهٔ رو به رو را حل می‌کنیم: مشتق عبارت بالا نسبت به برابر با می‌شود. زمانی که مشتق صفر می‌شود، مقدار سود شرکت ۱ بیشینه می‌شود پس: ۰ =در نتیجه: بنابراین تابع بهترین پاسخ شرکت۱ برابر است با و به طریق مشابه تابع بهترین پاسخ شرکت۲ و تعادل نش یک جفت که و . | ## جمع‌بندی | با کم کردن ۲ تساوی از هم نتیجه می‌گیریم که و این یعنی بازی یک تعادل نش یکتا دارد و آن هم‌زمانی است که بودجهٔ در نظر گرفته شده توسط هر ۲ شرکت برای تبلیغات c باشد.