موضوع مقاله: برهم‌نهی کوانتومی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # برهم‌نهی کوانتومی | مقدمه: این موضوع از این واقعیت ناشی می‌شود که معادله شرودینگر یک معادله دیفرانسیل خطی بر حسب زمان و مکان است. | ## بخش 1: برهم‌نهی کوانتومی | به بیان دقیق‌تر، حالت یک سیستم توسط یک ترکیب خطی از تمام ویژه‌تابع‌های معادله شرودینگر حاکم بر آن سیستم توصیف می‌شود. حالت یک کیوبیت در کلی‌ترین شکل خود، برهم‌نهی از حالت‌های پایه و است: که در آن حالت کوانتومی کیوبیت است و و با استفاده از نمادگذاری دیراک، پاسخ‌های مشخصی برای معادله شرودینگر هستند که توسط دو دامنه احتمال و (که هر دو اعداد مختلط هستند) وزن‌دهی شده‌اند. احتمال اندازه‌گیری سیستم در حالت یا به ترتیب با و داده می‌شود (نگاه کنید به قانون بورن). اصل موج نظریه مکانیک کوانتومی این اصل را مسلم می‌داند که یک معادله موج، حالت یک سیستم کوانتومی را در تمام زمان‌ها به‌طور کامل تعیین می‌کند. این شرایط به این معنی است که برای هر دو پاسخ معادله موج، و ، یک ترکیب خطی از آن پاسخ‌ها نیز در معادله موج صدق می‌کند: که در آن و ضرایب مختلط دلخواه هستند. اگر معادله موج بیش از دو پاسخ داشته باشد، ترکیب تمام این پاسخ‌ها نیز مجدداً پاسخ‌های معتبری خواهند بود. تبدیل معادله موج کوانتومی را می‌توان با استفاده از توابع مکان، ، یا با استفاده از توابع تکانه، حل کرد و در نتیجه، برهم‌نهی توابع تکانه نیز پاسخ محسوب می‌شود: پاسخ‌های مکان و تکانه از طریق یک تبدیل خطی، یعنی تبدیل فوریه، به یکدیگر مرتبط هستند. این تبدیل خود یک برهم‌نهی کوانتومی است و هر تابع موج مکانی را می‌توان به صورت برهم‌نهی از توابع موج تکانه و بالعکس نمایش داد. تعمیم به حالت‌های پایه تبدیل‌های دیگر، یک پاسخ کوانتومی را به صورت برهم‌نهی از ویژه‌بردارها بیان می‌کنند که هر یک متناظر با یک نتیجه ممکن از اندازه‌گیری روی سیستم کوانتومی است. یک ویژه‌بردار برای یک عملگر ریاضیاتی ، دارای معادله زیر است: که در آن یکی از مقادیر کوانتومی قابل اندازه‌گیری برای کمیت مشاهده‌پذیر است. یک برهم‌نهی از این ویژه‌بردارها می‌تواند هر پاسخی را نمایش دهد: حالت‌هایی مانند ، حالت‌های پایه نامیده می‌شوند. نمادگذاری فشرده برای برهم‌نهی‌ها عملیات ریاضیاتی مهم روی پاسخ‌های سیستم‌های کوانتومی را می‌توان تنها با استفاده از ضرایب برهم‌نهی و با نادیده گرفتن جزئیات توابع برهم‌نهاده انجام داد. | ## بخش 2: برهم‌نهی کوانتومی | این امر منجر به بیان سیستم‌های کوانتومی در نمادگذاری دیراک می‌شود: این رویکرد به ویژه برای سیستم‌هایی مانند اسپین کوانتومی که هیچ مشابه کلاسیکی در مختصات ندارند، مؤثر است. چنین نمادگذاری مختصری در کتاب‌های درسی و مقالات مکانیک کوانتومی بسیار رایج است و برهم‌نهی حالت‌های پایه ابزاری بنیادین در مکانیک کوانتومی محسوب می‌شود. پیامدها پل دیراک اصل برهم‌نهی را این‌گونه توصیف کرد: ماهیت غیرکلاسیک فرایند برهم‌نهی زمانی به وضوح آشکار می‌شود که برهم‌نهی دو حالت A و B را در نظر بگیریم، به طوری که مشاهده‌ای وجود دارد که اگر روی سیستم در حالت A انجام شود، به‌طور قطع به یک نتیجه خاص، مثلاً a، منجر می‌شود و اگر روی سیستم در حالت B انجام شود، به‌طور قطع به نتیجه‌ای متفاوت، مثلاً b، می‌انجامد. پاسخ این است که نتیجه، گاهی a و گاهی b خواهد بود، بر اساس یک قانون احتمال که به وزن‌های نسبی A و B در فرایند برهم‌نهی بستگی دارد. بنابراین، ویژگی میانی حالتی که از برهم‌نهی شکل گرفته، خود را از طریق این واقعیت بیان می‌کند که احتمال یک نتیجه خاص برای یک مشاهده، مقداری میانی بین احتمالات متناظر برای حالت‌های اولیه است، نه اینکه خود نتیجه، مقداری میانی بین نتایج متناظر برای حالت‌های اولیه باشد. آنتون تسایلینگر، با اشاره به مثال اولیه آزمایش دو شکاف، در مورد ایجاد و از بین رفتن برهم‌نهی کوانتومی توضیح داده است: «[ب]رهم‌نهی دامنه‌ها … تنها زمانی معتبر است که هیچ راهی برای دانستن اینکه ذره کدام مسیر را پیموده است، حتی به صورت بالقوه، وجود نداشته باشد. درک این نکته مهم است که این به آن معنا نیست که یک مشاهده‌گر واقعاً آنچه را اتفاق می‌افتد ثبت کند. کافی است که الگوی تداخلی از بین برود، اگر اطلاعات مسیر به صورت بالقوه از آزمایش قابل دسترسی باشد یا حتی اگر در محیط پراکنده شده و بازیابی آن فراتر از هرگونه امکان فنی باشد، اما در اصل هنوز «آنجا بیرون» وجود داشته باشد. عدم وجود هرگونه اطلاعاتی از این دست، معیار اساسی برای ظهور تداخل کوانتومی است.» نظریه فرمالیسم کلی هر حالت کوانتومی را می‌توان به صورت یک مجموع یا برهم‌نهی از ویژه‌حالت‌های یک عملگر هرمیتی، مانند هامیلتونی، بسط داد، زیرا ویژه‌حالت‌ها یک پایه کامل را تشکیل می‌دهند: که در آن ویژه‌حالت‌های انرژی هامیلتونی هستند. برای متغیرهای پیوسته مانند ویژه‌حالت‌های مکان، : که در آن تصویر حالت بر روی پایه است و تابع موج ذره نامیده می‌شود. در هر دو مورد، مشاهده می‌کنیم که را می‌توان به صورت برهم‌نهی از تعداد نامتناهی حالت پایه بسط داد. مثال با توجه به معادله شرودینگر که در آن مجموعه‌ای از ویژه‌حالت‌های هامیلتونی با ویژه‌مقادیر انرژی را مشخص می‌کند، بلافاصله می‌بینیم که که در آن یک پاسخ برای معادله شرودینگر است اما به‌طور کلی یک ویژه‌حالت نیست، زیرا و عموماً با هم برابر نیستند. | ## بخش 3: برهم‌نهی کوانتومی | اکنون ویژه‌حالت‌ها را با اسپینورها در پایه مشخص می‌کنیم: که در آن و به ترتیب حالت‌های اسپین-بالا و اسپین-پایین را نشان می‌دهند. همان‌طور که پیش‌تر بحث شد، اندازه ضرایب مختلط، احتمال یافتن الکترون در هر یک از حالت‌های اسپین معین را به دست می‌دهد: که در آن احتمال یافتن ذره با اسپین بالا یا پایین به ۱ نرمالیزه شده است. توجه داشته باشید که و اعداد مختلط هستند، به طوری که نمونه‌ای از یک حالت مجاز است. حال به دست می‌آوریم: اگر یک کیوبیت را با هر دو ویژگی مکان و اسپین در نظر بگیریم، حالت آن برهم‌نهی از تمام امکان‌های موجود برای هر دو است: که در آن یک حالت کلی مجموع ضرب تانسوری توابع موج در فضای مکان و اسپینورها است. آزمایش‌ها آزمایش‌های موفقی شامل برهم‌نهی اشیاء نسبتاً بزرگ (بر اساس استانداردهای فیزیک کوانتوم) انجام شده است. یک آزمایش دو شکاف با مولکول‌هایی به بزرگی باکی‌بال و اولیگوپورفیرین‌های عامل‌دار شده با حداکثر ۲۰۰۰ اتم انجام شده است. مغناطیس‌سنج‌های بسیار حساس با استفاده از دستگاه‌های تداخل کوانتومی ابررسانا (SQUIDs) که با استفاده از اثرات تداخل کوانتومی در مدارهای ابررسانا کار می‌کنند، ساخته شده‌اند. یک «دیاپازون» پیزوالکتریک ساخته شده است که می‌توان آن را در برهم‌نهی حالت‌های ارتعاشی و غیرارتعاشی قرار داد. تحقیقات اخیر نشان می‌دهد که کلروفیل در گیاهان ظاهراً از ویژگی برهم‌نهی کوانتومی برای دستیابی به کارایی بیشتر در انتقال انرژی بهره می‌برد، که به پروتئین‌های رنگدانه اجازه می‌دهد در فاصله‌ای دورتر از آنچه در غیر این صورت ممکن بود، قرار گیرند. در رایانه‌های کوانتومی در رایانه‌های کوانتومی، یک کیوبیت مشابه بیت اطلاعات کلاسیک است، اما به جای داشتن یکی از دو مقدار متمایز، کیوبیت‌ها برهم‌نهی از دو مقدار هستند. برهم‌نهی باید در برابر برهم‌کنش‌های ناخواسته مقاوم باشد و در عین حال، برهم‌کنش‌ها برای محاسبات با کیوبیت‌ها ضروری هستند. | ## جمع‌بندی | سیستم‌های کیوبیتی مانند اسپین هسته‌ای با قدرت جفت‌شدگی کم، در برابر اغتشاشات خارجی مقاوم هستند، اما همین جفت‌شدگی ضعیف، خواندن نتایج را دشوار می‌سازد.