موضوع مقاله: قضایای بنیادی اقتصاد رفاه | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # قضایای بنیادی اقتصاد رفاه | مقدمه: قضایای اصلی رفاه دو قضیه‌ای هستند که رابطهٔ بین تعادل اقتصادی و بهینگی پرتو را تبیین می‌کنند. | ## بخش 1: قضایای بنیادی اقتصاد رفاه | قضیهٔ دوم رفاه بیان می‌دارد که هر تخصیص بهینهٔ پرتو با بازتوزیع مواهب اولیه از طریق مکانیزم بازار قابل دست‌یابی‌ست. به دلیل رابطهٔ تنگاتنگ اقتصاد رفاه با نظریه‌های انتخاب اجتماعی برخی نظریهٔ امکان‌ناپذیری ارو را به عنوان قضیهٔ سوم رفاه در نظر می‌گیرند. این قضیه بیان می‌دارد که با رای‌گیری عمومی نمی‌توان سیستم ترجیحات ترتیبی جامعه را بین سه گزینه یا بیشتر تعیین کرد به‌طوری‌که ترجیحات سازگار و عقلایی باشند. بعدها اثبات‌های مشابهی در اسکار لانژ (۱۹۲) و کنت ارو (۱۹۵۱) ارائه شد ولی اثبات لرنر بیشتر مورد قبول عام یافت. قضیهٔ اول رفاه بیان می‌دارد که اگر فرض ضعیف اشباع ناپذیری موضعی ترجیحات برقرار باشد هر تعادل قیمتی همراه با انتقالات یا به‌طور خاص هر تعادل والراسی یک تخصیص بهینهٔ پرتوست. اولاً، با وجود اینکه به نظر می‌رسد این قضیه فقط نیاز به یک فرض ضعیف دارد با این حال دو فرض قوی در آن مستتر است: یکی اینکه بازارها کامل اند و اطلاعات متقارن است و دیگر این‌که آحاد اقتصادی قیمت پذیرند. (حتی اگر این دوفرض هم برقرار باشند باز هم قضیهٔ اول رفاه در مدل‌های نسل‌های همپوش نقض می‌شود) ثانیاً، این قضیه در مورد مطلوبیت تعادل از دیدگاه بازتوزیعی صحبت نمی‌کند. | ## بخش 2: قضایای بنیادی اقتصاد رفاه | لانژ و تیلور (۱۹۳۸) و لرنر (۱۹۴۴) سعی کردند معکوس قضیهٔ اول را بیان کنند با این حال اثبات رسمی قضیهٔ دوم رفاه در مقالهٔ ارو (۱۹۵۱) انجام شد. این قضیه بیان می‌دارد که اگر تمام توابع تولید محدب باشند و تمام روابط ترجیحات محدب و اشباع ناپذیر موضعی باشند آنگاه هر تعادل بهینهٔ پرتو از طریق سازوکار بازار قابل دستیابی‌است اگر در موهبات اولیه بازتوزیع انجام شود. این بازتوزیع باید به صورت اخذ مالیات یک‌جا از یک عده و دادن سوبسید یکجا به عده‌ای دیگر باشد. این قضیه جایگاه و اهمیت سیاست را در اقتصاد پررنگ می‌کند در واقع سیاست‌مدار تصمیم می‌گیرد که از بین تمام تخصیص‌های بهینهٔ پرتو کدام مطلوبیت بیشتری دارد مثلاً می‌تواند تصمیم بگیرد که برابری کامل از نظر او بهینه است یا نابرابری بالا؛ سپس توزیع اولیهٔ ثروت را طوری تغییر دهد که سازوکار اقتصادی بازار به آن دست یابد. اثبات ریاضی قضیه اول رفاه بیان رسمی قضیه بدین شرح است: آگر ترجیحات اشباع‌ناپذیر موضعی باشند، و اگر(x*,y*,p)یک تعادل قیمتی بازاری باشد، آنگاه تخصیص (*x*,y) بهینهٔ پرتو است. اثبات: فرض کنید یک تعادل قیمتی والراسی باشد وبردار ثروت مربوط به آن باشد از آنجایی که حداکثرسازی مطلوبیت بیان برای در تعادل قیمتی بیان می‌دارد: آنگاه یعنی هر مقداری از x که مصرف‌کنندهٔ i آن را به ترجیح دهدغیرقابل خرید است. اشباع ناپذیری موضعی مشخص می‌کند که: آنگاه یعنی هرچیزی که حداقل به خوبی باشد حداکثر روی قید بودجهٔ فرد قرار دارد. | ## بخش 3: قضایای بنیادی اقتصاد رفاه | در نتیجه برای تمام iها و برای بعضی iها؛ بنابراین به علاوه از آنجا که حداکثرکنندهٔ سود بنگاه j ام در بردار قیمت p است داریم: در نتیجه اما در این صورت (x,y) قابل دست‌رسی نیست. قضیهٔ دوم رفاه در اقتصادی با مشخصات تخصیص و بردار قیمت یک شبه تعادل قیمتی بازاری را می‌سازد اگر توزیع ثروت به صورت وجود داشته باشد به‌طوری که: (i)برای تمام j‌ها سود را در حداکثر می‌کند یعنی برای تمام (ii) برای هر i اگر آنگاه (iii) بیان رسمی قضیه بدین شرح است: اقتصادی با مشخصات را در نظر بگیرید و فرض کنید محدب است و رابطهٔ ترجیحات محدب و به‌طور موضعی اشباع ناپذیر باشد آنگاه برای هرتخصیص بهینهٔ پرتو بردار قیمت وجود داردبه‌طوری‌که یک شبه تعادل قیمتی بازاری‌ست. برای هر i تابع را به عنوان تابع تمام ‌هایی که بر ترجیح دارد تعریف می کنیم: سپس تعریف می‌کنیم: در نتیجه V مجموع تمام مصارفی‌ست که بین I نفر تقسیم می‌شود که هر کدام توسط مصرف‌کننده اش به ترجیح دارد. از آنجایی که تابع ترجیحات کامل است بدون کاستن از کلیت می‌توان فرض کرد در نتیجه به دلیل محدب بودن ترجیحات داریم: که با فرض تراگذری داریم . اگر برداری هم در V و هم در باشد بدین معنی‌ست که با تکنولوژی و مواهب موجود می‌توان بردار تولیدی به دست آورد که به تمام مصرف کنندگان مقدار مصرفی‌ای برسد که آن را بر ترجیح می دهند. بردار قیمت و r وجود دارد به‌طوری‌که به ازای هر و به ازای هر این مورد به راحتی توسط قضیهٔ ابر صفحهٔ جداکننده قابل اثبات است. گام۵.اگربرای هرi آنگاه .فرض کنید برای هرi با فرض اشباع ناپذیری موضعی برای هر مصرف‌کنندهٔ i مرز مصرف به اندازهٔ کافی نزدیک به وجود دارد به‌طوری‌که وبنابراین .در نتیجه و با گرفتن حد نتیجه می‌دهد . | ## جمع‌بندی | سطح ثروت به ازای هر بردار را به عنوان یک شبه تعادل قیمتی بازاری پشتیبانی می‌کند.