موضوع مقاله: بازی هم‌دستی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # بازی هم‌دستی | مقدمه: نظریه بازی‌ها به دو شاخه تقسیم می‌شود: بازی‌های هم‌دستی (با همکاری، تعاونی) و بازی‌های بدون همکاری. | ## بخش 1: بازی هم‌دستی | بازی‌های بدون همکاری مدلی با جزئیات بسیار است که حرکات مجاز برای بازیکنان، استراتژی و سود و هزینه آن‌ها را تحلیل می‌کند. در این نوع بازی، بازیکنان امکان اتحاد و رفتار مشترک ندارند یا این امکان را دارند اما به شرطی که این رفتار مشترک و معاهده منعقد شده بین آن‌ها اثر خارجی بر بازیگران ثالث نداشته باشد. در حالی که در بازی‌های هم‌دستی این سطح از جزئیات وجود ندارد و بازی‌هایی هستند میان گروهی از بازیکنان که در آن به اثرات خارجی رفتار مشترکی که آن‌ها در نظر دارند و رویدادی که منجر به این رفتار مشترک شده توجه می‌شود. در نظریه بازی‌های هم‌دستی، به کلیت استراتژی‌های انتخاب هر بازیکن دقت می‌شود و بیشتر تمرکز معطوف به تحلیل ائتلاف‌هایی که بازیکنان باهم به وجود می‌آورند استراتژی‌های آنان در این ائتلاف است. به این صورت که سود به‌دست آمده پس از ایجاد هر ائتلاف و تأثیر آن بررسی می‌شود و با توجه به نتایج به‌دست آمده در مورد امکان ایجاد یا عدم ایجاد این ائتلاف‌ها تصمیم گرفته می‌شود. در این بازی‌ها آنچه به‌صورت دقیق مشخص نمی‌شود این موضوع است که در فرایند تشکیل این ائتلاف‌ها چه کنش‌هایی میان بازیکنان مختلف رخ می‌دهد. برای مثال، فرض کنید که بازیکنان ما احزاب مختلف راه‌یافته به مجلس نمایندگان هستند و هر یک از این احزاب قدرت مشخصی دارد. این قدرت با توجه به تعداد صندلی اشغال شده توسط آن‌ها در مجلس نمایندگان بررسی می‌شود. در نظریه بازی‌های هم‌دستی ائتلاف‌های مختلف و چگونگی در اختیار گرفتن اکثریت توسط آن‌ها مشخص می‌شود، اما به فرایند تشکیل این ائتلاف‌ها و بحث‌ها و مذاکرات لازم توجه نمی‌شود و در اندازه‌گیری‌های ما این مقادیر دخیل نیستند. همچنین ائتلاف تهی با علامت ∅ نشان داده می‌شود و مجموعه تمام ائتلاف‌ها با مجموعه توانی برابر است که آن را با نمایش می‌دهیم. تابع مشخصه تابع مشخصه یک بازی نفره تابعی است که یک مقدار را به هر زیرمجموعه از بازیکن‌ها نسبت می‌دهد. مقدار میزان بیشینه سود زیرمجموعه از بازیکنان را نشان می‌دهد در صورتی که این بازیکنان یک ائتلاف را تشکیل دهند. این میزان با صفر در نظر گرفتن اثر خارجی احتمالی ائتلاف‌های دیگر روی این ائتلاف بررسی می‌شود. در بعضی‌اوقات این مقدار، ماکسمین هزینه در نظر گرفته می‌شود به این صورت که همه بازیکن دیگر هم به عنوان یک ائتلاف در نظر گرفته می‌شوند. ویژگی‌ها زبرجمعی توابع مشخصه در این قسمت غالباً به صورت توابع زبرجمع در نظر گرفته می‌شوند. | ## بخش 2: بازی هم‌دستی | تقسیم پذیری پایان ناپذیر میزان سود ناشی از هر بازی را تقسیم پذیر پایان ناپذیر می‌نامیم اگر بتوان این میزان را بین بازیکنان مشخص به هر صورت ممکن تقسیم نمود. نسبت یک نسبت به میزان سهمی گفته می‌شود که یک بازیگر مشخص از سود کلی بدست آمده از آن خود می‌کند. غلبه نسبت x به نسبت y، روی فضای s غلبه دارد اگر و تنها اگر دو شرط زیر برقرار باشد ارتباط با بازی‌های بدون همکاری فرض کنیم یک بازی بدون همکاری است، حال فرض می‌کنیم که بازیکنان توانایی ایجاد ائتلاف‌های مختلف با توانایی اعمال رفتار مشترک را داشته باشند. راه حل یا نتیجه یک بازی باهمکاری شامل: ۱- تجزیه به ائتلاف هاست که این تجزیه، ساختار ائتلاف نامیده می‌شود. ساختار ائتلاف در مجموعه یک مجموعه‌ای ناتهی از زیر مجموعه‌های ناتهی از که شرایط زیر را داشته باشد: برابراست با . بردار بردار سود یا هزینه برای یک ساختار ائتلاف روی است اگر: نتیجه یک زوج است که سود یا هزینه ائتلاف تحت بردار است. در کارآمد است اگر : این بردار برای ساختار ائتلاف یک نسبت دادن است اگر کارآمد و تک به تک عاقلانه باشد. غیریکنواختی در مواقعی به وجود می‌آید که بعضی از بازیکنان به شدت از هم بدشان بیاید یا هزینه‌های برقراری ارتباط به صورت غیرخطی به نسبت اندازه اتحاد افزایش یابد. بازی جمع ثابت یک بازی جمع ثابت است اگر بازی ساده یک بازی ائتلافی ساده است اگر ارزش‌ها در تابع مشخصه ۰ یا ۱ باشند. (۰ به معنای باخت و ۱ به معنای برد است) یک بازی ساده را می‌توان با نشان داد که مجموعه از ائتلاف‌های بازی است که برنده‌اند و باقی ائتلاف‌ها بازنده هستند. یک بازی ساده یکنواخت است اگر هر ائتلافی که شامل یک ائتلاف برنده است خود برنده باشد. اگر یک بازی ساده، مناسب و قوی باشد، یک ائتلاف برنده است اگر و تنها اگر مکمل آن بازنده باشد. در یک بازی ساده، بازیکن وتو بازیکنی است که در همه ائتلاف‌های برنده حضور دارد؛ بنابراین اگر چنین بازیکنی وجود داشته باشد، ائتلاف‌هایی که شامل این بازیکن نیستند ائتلاف‌های بازنده‌اند. حامل یک بازی ساده ، مجموعه است به این صورت که به ازای هر ائتلاف داریم اگر و تنها اگر برقرار باشد. (حتی اگر تعداد بازیکنان آن نامتناهی باشد) عدد ناکامورا در یک بازی ساده برابر با کمینه تعداد ائتلاف‌های برنده است که باهم هیچ اشتراکی نداشته باشند. | ## بخش 3: بازی هم‌دستی | راه حل‌های عادلانه فرض اولیه در بازی‌های باهمکاری این است که ائتلاف بزرگ شکل می‌گیرد. تک به تک عاقلانه: هیج بازیکنی کمتر از چیزی که به تنهایی می‌توانست بدست‌آورد، به‌دست نیاورد. دو بازیکن و قرینه هستند اگر افزایشی: تخصیص دادن به یک بازیکن در مجموع دو بازی برابر باشد با مجموع تخصیص دادن به همان بازیکن در دو بازی به صورت تکی. صفر تخصیص دادن به بازیکنان پوچ یا مصنوعی: بازیکن پوچ یا مصنوعی این شرط را دارد: در واقع بازیکن پوچ یا مصنوعی به بازیکنی گفته می‌شود که در فرایند تولید سود هیچ مشارکتی ندارد. مجموعه پایدار مجموعه پایدار یک بازی اولین راه حلی بود که برای بازی‌های با بیشتر از ۲ بازیکن پیشنهاد شد. اگر یک بازی باشد و و دو نسبت دادن به ، در این صورت بر غلبه می‌کند اگر اتحاد وجود داشته باشد که و . به عبارتی دیگر بازیکنان در هزینه‌های را به ترجیح می‌دهند و اگر انتخاب شود می‌توانند تهدید به ترک اتحاد بزرگ کنند زیرا وقتی به تنهایی عمل کنند حداقل به اندازه کسب می‌کنند که از بیشتر است. مجموعه پایدار مجموعه‌ای از نسبت دادن هاست که دو شرط زیر را دارند: پایداری درونی: هیچ برداری در آن توسط بردار دیگری در مجموعه مغلوب نمی‌شود. فون نیومن و مرگانسترن مجموعه پایدار را به عنوان مجموعه‌ای از رفتارهای قابل قبول در جامعه توصیف می‌کنند؛ زیرا به ازای هر رفتار نامطلوب یک جایگزین قابل قبول وجود دارد و خود رفتارهای قابل قبول برهم برتری ندارند. این ایده بر این مبنا است که شرط الزامی برای ایجاد یک ائتلاف، آن است که هیچ زیرمجموعه ای از بازیکنان انگیزه خروج از آن را نداشته باشند. برای بررسی بیشتر این موضوع یک بردار سود را در نظر بگیرید، به صورتی که سود بازیکن ام باشداگر مجموع توابع مشخصه‌های تک تک بازیکنان حاضر در یک ائتلاف بیشتر از مجموع میزان سود تخصیص یافته به آن‌ها در بردار سود باشد، این ائتلاف حاضر به پذیرش این بردار نخواهد بود این شیوه ناپایدار است. در واقع برای پایداری دو شرط زیر باید برقرار باشند: اول دوم اینکه مجموعه از بازیکنان حداقل به اندازه وقتی که ائتلاف را تشکیل می‌دادند دریافت کنند. به عبارتی دیگر : اگر اندازه هسته بازی برابر ۰ باشد یا به عبارتی این مجموعه تهی باشد به‌این معناست که هیچ شیوه تقسیم پایداری برای این بازی وجود ندارد و اگر اندازه این هسته بیشتر از ۰ باشد و مجموعه تهی نباشد به‌این معناست که چند شیوه برای تقسیم پایدار بین ائتلاف‌های موجود وجود دارند. پس بیشتر بحث‌های مربوط به پاسخ این مسئله پیرامون دو سؤال خواهد بود، آیا اندازه هسته این بازی هم‌دستی برابر ۰ است یا خیر؟ مقدار شپلی راه حل‌های کلی علاوه بر چگونگی تقسیم کلی سود به تقسیم سود بین اعضای مختلف یک ائتلاف هم می‌پردازند. | ## جمع‌بندی | این توزیع باید ویژگی‌های کارآمد بودن، تقارن و افزایشی را داشته باشد و همچنین در این توزیع بازیگر پوچ یا مصنوعی نباید از سود سهمی ببرد.