موضوع مقاله: انرژی ویژه مداری | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # انرژی ویژه مداری | مقدمه: یکای اندازه گیره انرژی ویژه مداری در دستگاه بین‌المللی اندازه‌گیری و یکاها اس آی J/kg هم ارز با m2·s−2 و معادله ابعادی آن است. | ## بخش 1: انرژی ویژه مداری | برای یک مدار بیضوی با خروج از مرکز کمتر از ۱ مقدار انرژی ویژه مداری معادل منفی انرژی اضافه لازم برای شتاب دادن جرم یک کیلوگرمی با سرعت گریز است (سرعتی که آن را در مدار سهمی قرار می‌دهد). برای یک مدار هذلولی این انرژی معادل با مازاد انرژی با علامت مثبت نسبت به مدار سهمی است. معادله برای مدارهای مختلف برای یک مدار بیضوی هنگامی که معادلهٔ انرژی ویژه مداری با پایستگی تکانه زاویه‌ای ویژه ترکیب شده و در یکی از نقاط اوج یا حضیص مداری نوشته شود به صورت زیر ساده خواهد شد: که در آن پارامتر گرانشی استاندارد کل و اندازه یا بزرگی نیم محور بزرگ است. برای نشان دادن این رابطه با نوشتن معادلهٔ انرژی برای نقطه‌ای دلخواه از مدار و تقسیم طرفین تساوی بر مجموع جرم‌ها به رابطهٔ زیر می‌رسیم که در آن همزمان پارامترهای انرژی ویژه مداری و تکانه زاویه‌ای نسبی وجود دارند: از آنجا که این معادلا برای تمامی نقاط مداری صدق می‌کنند می‌توان آن را برای یک نقطه خاص مثلاً نقطه حضیضperiapsis مداری بکار برد با توجه به اینکه این نقطه ویژه یک نقطهٔ عطف یا بازگشت منحنی است و بردار سرعت مداری هیچ مؤلفهٔ شعاعی ندارد و تنها شامل مؤلفهٔ مماسی است بر بردار شعاع عمود است می‌توان رابطهٔ یا معادل آن را نوشت که با توجه به این نکته که برای حضیض تساوی برقرار است، ادامه می‌دهیم: و با بازنویسی رابطه انرژی برای حضیض مداری ادامه می‌دهیم: برای یک مدار سهمی این معادله به صورت حدی ساده می‌شود، و برای مدار هذلولی بسته به علامت از رابطه بالا می‌توان استفاده کرد یا آن را به صورت بازنویسی کرد؛ با این توجه که در این وضع مقدار انرژی مثبت و بیشتر از صفر است. در حالت اخیر انرژی ویژه مداری برابر است با مازاد انرژی برای مدار سهموی و به انرژی شاخص ارجاع شده. برای این انرژی و سرعت نهایی در فاصله بی‌نهایت دور در مدار هذلولی رابطه زیر را برقرار است: که در مأموریتهای بین سیاره‌ای کاربرد دارد. خلاصه آنکه اگر بردار شعاع مداری و بردار سرعت مداری در یک نقطهٔ مداری معلوم باشند، با کمک جرم کاهش یافته می‌توان انرژی ویژه مداری را برای تمام نقاط تعیین کرد. نرخ تغییرات برای یک مدار بیضوی که اندازهٔ نیم محور بزرگ در آن است آهنگ تغییرات انرژی مداری با تغییر در بزرگی کمیت اخیر معادل است با: که در آن جرم کاهش یافته‌است. | ## بخش 2: انرژی ویژه مداری | در صورتی که پیش فرض خاصی در مورد علامت قرارداد نشود هم این رابطه در حالت کلی و برای هر نوع مداری برقرار است. به ویژه در حالت مدار دایره‌ای، این آهنگ معادل است با نصف شتاب جاذبه محلی یعنی شتاب سقوط برای جسمی در فاصله‌ای به دوری مدار؛ این نتیجه مرتبط است به این حقیقت که برای یک مدار دایره‌ای انرژی کل معادل است با نصف انرژی پتانسیل، با این توجه که انرژی جنبشی خود برابر با منهای یک دوم انرژی پتانسیل است. انرژی مازادadditional energy(بعلاوه) اگر جسم مرکزی دارای شعاع باشد، در اینصورت انرژی مازاد لازم برای قرار گرفتن در مدار بیضوی نسبت به حالت باقی ماندن بر روی سطح به صورت زیر خواهد بود: این انرژی برای اجسام نزدیک زمین تا اندکی از سطح بالاتر رابطهٔ بالا به صورت ساده‌تر در می‌آید؛ مقدار کمیت درست برابر ارتفاع مدار بیضوی کشیده شده تا سطح به اضافه مسافت حضیضیpreapsis distance (مسافت کشیده شده بسمت خارج از مرکز زمین تا مدار بیضوی)، که مقدار اخیر ضربدر شتاب جاذبه معادل با انرژی جنبشی مؤلفه افقی سرعت مداری است. مثالها ایستگاه فضایی بین‌المللی(ISS) ایستگاه فضایی بین‌المللی داری دوره تناوب ۹۱٬۷۴ دقیقه معادل با تقریباً ۵۵۰۴ ثانیه است، بنابراین نیم محور بزرگ مداری معادل با ۶۷۳۸ متر دارد. برای مقایسه انرژی پتانسیل روی سطح ۶۲٬۶− است که انرژی پتانسیل مازادی بالغ بر ۳٬۴ را ایجاب می‌کند، کل انرژی مازاد ۳۳ است. در فاصله ۱۰۰ از زمین (شعاع برابر با ۶۴۷۱): انرژی ۳۰٬۸− است؛ انرژی پتانسیل ۶۱٬۶− و انرژی جنبشی ۳۰٬۸، در قیاس با انرژی پتانسیل روی سطح با مقدار ۶۲٬۶−. نرخ افزایش انرژی ۴٬۸ به ازاء هر متر است؛ این نرخ مرتبط با نصف جاذبه محلی به بزرگی ۹٬۵ می‌شود. با اکتساب چرخش زمین برای آغاز از استوا مقدار تغییر سرعت چیزی حدود ۰٬۴۶ کمتر (در صورت پرتاب یا حرکت به سمت شرق) یا بیشتر (پرتاب یا حرکت به غرب) است. | ## بخش 3: انرژی ویژه مداری | وویجر ۱km2s−2 هم ارز با MJ/kg برای وویجر ۱، نسبت به خورشید با پارامتر گرانشی استاندارد: km3s−2 ۱۳۲٬۷۱۲٬۴۴۰٬۰۱۸ = و شعاع r = ۱۷ میلیارد کیلومتر و سرعت v = ۱۷٬۱ km/s سرعت فرا حدی هذلولوی در این مدار (سرعت فرضی در بی‌نهایت دور) در نتیجه به صورت زیر است: نیروی پیشران فرض کنید: a شتاب مربوط به نیروی پیشران g شتاب گرانشی v سرعت راکت به این ترتیب آهنگ تغییر انرژی ویژه راکت است که سهم انرژی جنبشی در آن و سهم انرژی پتانسیل در آن است. تغییر انرژی ویژه راکت بازا واحد تغییر در تغییر سرعت معادل است با: که هم ارز است با حاصلضرب اندازهٔ بردار سرعت v وکسینوس زاویه‌ای که با جهت بردار شتاب a می‌سازد. بنابراین هنگامی که سرعت و شتاب هم جهت باشند و اندازه یا مقدار سرعت نسبتاً بزرگ باشد بازده کار انجام گرفته برای تغییر سرعت به حداکثر می‌رسد. هنگامی که زاویه بین سرعت و شتاب باز باشد به عنوان مثال برای پرتاب یا برای انتقال به مدار بالاتر، این به معنی تأثیر کردن تغییرات در سرعت در کوتاهترین زمان و در نهایت ظرفیت ممکن است. با گذشتن از کنار یک جسم بین سیاره‌ای به معنی افزایش نیروی پیشران در نزدیکی آن است. در هنگام گذار تدریجی به یک مدار بالاتر به معنی افزایش نیروی پیشران در اطراف نقطهٔ حضیض مداریست. هنگام اعمال تغییر سرعت یرای کاهش انرژی ویزه مداری بیشترین بازده مربوط به حالتی است که سرعت و شتاب در جهات مقابل هستند و البته مثل حالت قبل اندازه سرعت بزرگ باشد. هنگامی که زاویهٔ بین سرعت و شتاب تند باشد مانند فرود (روی یک جسم بین سیاره‌ای بدون پوشش اتمسفر) یا در انتقال به یک مدار دایره‌ای به دور یک جسم بین سیاره‌ای موقع ورود از بیرون، به معنی اعمال تغییر سرعت در بلندترین زمان ممکن است. | ## جمع‌بندی | در حال گذر از کنار یک سیاره به معنی اعمال نیروی پیشران در نزدیکی آن است؛ و هنگام گذار به مدار بیضی پایینتر، به معنی اعمال نیروی پیشران هر بار در نزدیکی نقطه حضیض مداریست.