موضوع مقاله: مفهوم راه‌حل | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مفهوم راه‌حل | مقدمه: در نظریه بازی‌ها، مفهوم راه حل ، یک قانون صوری برای پیش‌بینی نحوه‌ای است که یک بازی انجام می‌شود. | ## بخش 1: مفهوم راه‌حل | این پیش‌بینی‌ها راه حل نامیده می‌شوند و توصیف می‌کنند کدام استراتژی‌ها توسط کدام بازیکن‌ها اتخاذ می‌شوند و از این‌رو نتیجهً بازی را پیش‌بینی می‌کنند. در مفاهیم تعادل به دنبال یک مجموعه از استراتژی‌ها می‌گردیم، یک استراتژی برای هر بازیکن، به گونه‌ای که استراتژی هر فرد بهترین (مطلوب‌ترین) استراتژی اوست زمانی‌که همهٔ بازیکنان بهترین پاسخ تصریح شدهٔ خود را بازی می‌کنند. از نمونه مفاهیم تعادل می‌توان به تعادل استراتژی غالب، بهینه پارتو بودن، حذف مکرر استراتژی‌های مغلوب و از همه معروف‌تر، تعادل نش، اشاره کرد. تعریف صوری اگر کلاس همهٔ بازی‌ها باشد و برای هر بازی فرض کنید مجموعهٔ استراتژی‌های باشد. یک مفهوم راه‌حل یک عنصر از حاصل ضرب مستقیم است؛ به توصیفی دیگر یک تابع است طوری‌که برای همهٔ ، باشد. استراتژی غالب و مغلوب برخی مواقع بهترین انتخاب یک بازیکن، هر کاری که بقیهٔ بازیکنان بکنند یکی است. در نتیجه یک استراتژی، غالب است در صورتی که همیشه بهتر از هر استراتژی دیگری باشد، برای هر استراتژی پروفایلی از بقیهٔ بازیکنان، یک استراتژی اکیداً غالب است در صورتی که بدون در نظر گرفتن این که بقیهٔ بازیکنان چه کاری انجام می‌دهند، سود اکیداً بیشتری نسبت به بقیهٔ استراتژی‌ها داشته باشد. یک استراتژی ضعیف غالب است در صورتی که، صرف نظر از آنچه که هر بازیکنی دیگر انجام می‌دهد، استراتژی برای بازیکن حداقل به اندازهٔ هر استراتژی دیگری سود داشته باشد و در مواردی بیشتر باشد. داشتن استراتژی مغلوب به این معناست که یک انتخاب برای بازیکن وجود دارد که از آن استراتژی بهتر است. اگر یک بازی غیر همکارانه باشد، با توجه به مفاهیم عقلانیت‌پذیری، بازیکنان عاقلانه عمل کنند، استراتژی‌هایی که اکیداً مغلوب هستند از مجموعهٔ استراتژی‌هایی که ممکن است قابل اجرا باشند حذف می‌شوند. بعنوان مثال، در نمونهٔ زیر از بازی معمای زندانی‌ها، استراتژی همکاری برای هر دو بازیکن توسط استراتژی خیانت اکیداً مغلوب شده‌است. چرا که هردو بازیکن همیشه برایشان سود بیشتری دارد که خیانت کنند، بدون توجه به این که بازیکن دیگر چه کاری می‌کند. زندانی ۲ همکاری زندانی ۲ خیانت زندانی ۱ همکاری ۰٫۵-, ۰٫۵- ۱۰-, ۰ زندانی ۱ خیانت ۰, ۱۰- ۲-, ۲- تعادل نش یک تعادل نش یک استراتژی پروفایل است (یک استراتژی پروفایل برای هر بازیکن یک استراتژی مشخص می‌کند) که در آن هر استراتژی بهترین پاسخ به هر استراتژی دیگر که بازی می‌شود است. استراتژی یک بازیکن یک بهترین پاسخ به استراتژی یک بازیکن دیگر است در صورتی که هیچ استراتژی دیگری وجود نداشته باشد که در همان موقعیت برای پاسخ به استراتژی بازیکن مقابل انتخاب شود و سود بیشتری داشته باشد. | ## بخش 2: مفهوم راه‌حل | زندانی ۲ همکاری زندانی ۲ خیانت زندانی ۱ همکاری ۰٫۵-, ۰٫۵- ۱۰-, ۰ زندانی ۱ خیانت ۰, ۱۰- ۲-, ۲- مینی‌ماکس/ماکسی‌مین مینی‌ماکس در بازی‌های رقابت و درگیری، ما اغلب علاقه‌مند به دانستن استراتژی‌هایی هستیم که می‌توان آن‌ها را بازی کرد و بازی کردن آن‌ها میزان قرار گرفتن در معرض برخی از رویدادهای منفی را کاهش می‌دهد. برای مثال در یک سناریوی جنگ، فرض کنید می‌شود از چند راه مختلف آذوقه به سربازان رساند و در هر راه به احتمالی بمباران می‌شویم، در این سناریو مطلوب است انتخابی کنیم که میزان آسیبی که به سربازان می‌رسد را کمینه کند. مینی‌ماکس یک قانون انتخاب است برای کمینه کردن آسیب احتمالی برای بدترین شکل قضیه. مقدار مینی‌ماکس یک بازیکن کمترین مقداری است که بقیه بازیکنان بدون دانستن اعمال او می‌توانند مجبور کنند دریافت کند. یک استراتژی مینی‌ماکس به‌طور عمده زمانی اتخاذ می‌شود که بازیکن اول نمی‌تواند به بازیکن دوم اعتماد کند که به توافق پایبند باشد، یا زمانی که به نفع بازیکن دوم باشد که سود بازیکن اول را کمینه کند (مثلاً در بازی‌های مجموع-صفر) این اتفاق ممکن است بیفتد محاسبهٔ مقدار مینی‌ماکس یک بازیکن با یک رویکرد بدترین حالت انجام می‌شود: برای هر عمل احتمالی بازیکن، ما تمام اعمال احتمالی دیگر بازیکنان را بررسی می‌کنیم و بدترین ترکیب از اعمال را (ترکیبی که به بازیکن کمترین سود را بدهد) را پیدا می‌کنیم. سپس تعیین می‌کنیم که بازیکن کدام عمل را می‌تواند انجام دهد تا کمترین مقدار تا حد ممکن زیاد شود. ماکسی‌مین در مقابل یک استراتژی ماکسی‌مین زمانی است که بازیکن سعی می‌کند بیشترین سود ممکن را بدست آورد. این به این معناست که انتخابی مد نظر است که شانس بدست آوردن بالاترین سود ممکن را داشته باشد - حتی اگر این استراتژی ممکن باشد احتمال ضرر بالایی هم داشته باشد - این استراتژی ماکسی‌مین بهترین بهترین‌ها هم نامیده می‌شود. اگر بخواهیم با مفهوم تعادل نش، بهینگی پارتو را مقایسه کنیم، در تعادل نش صرفاً سود بازیکنان را در نظر می‌گیریم اما در بهینگی پارتو، بهینه بودن کلی راه حل را در نظر گرفته‌ایم. برای مثال در بازی معمای زندانی‌ها، تعادلی که به دست می‌آید وقتی به‌طور کلی و برای همهٔ بازیکنان در نظر گرفته شود، غیر بهینه است و بازیکنان می‌توانند با عوض کردن استراتژی خود به حالت بهینهٔ پارتو که پررنگ شده دست بیابند. زندانی ۲ همکاری زندانی ۲ خیانت زندانی ۱ همکاری ۰٫۵-, ۰٫۵- ۱۰-, ۰ زندانی ۱ خیانت ۰, ۱۰- ۲-, ۲- برای بیان بهینگی پارتو به روشی دیگر می‌توان به بازی شکار گوزن اشاره کرد. هرکدام می‌توانند یا به شکار گوزن بروند یا به شکار خرگوش و اگر به شکار گوزن بروند در صورتی سود می‌کنند که هردو با هم به شکار بروند و اگر به شکار خرگوش بروند کمتر سود می‌کنند چون ارزش یک خرگوش کمتر از ارزش یک گوزن است. فرد ۲ خرگوش فرد ۲ گوزنفرد ۱ خرگوش۲٬۲ ۰, ۲ فرد ۱ گوزن ۲, ۰ ۵, ۵ همان‌طور که در جدول مشخص شده، این بازی تنها یک تعادل بهینهٔ پارتو دارد و آن هم وقتی است که هردو بازیکن به شکار گوزن بروند. یک تعادل بهینهٔ پارتو، یک بهینهٔ اجتماعی را توصیف می‌کند که در آن هیچ بازیکنی نمی‌تواند سود خود را بدون کمتر کردن سود حداقل یک بازیکن دیگر، بیشتر کند. | ## بخش 3: مفهوم راه‌حل | بهینهٔ پارتو مستقیماً یک مفهوم راه حل نیست اما یک صفت بسیار مهم برای تشخیص راه حل‌هایی که بازیکنان باید بازی کنند یا در طول زمان یاد بگیرند است. استنتاج معکوس در برخی بازی‌ها چندین تعادل نش داریم که برخی از آن‌ها اصلاً واقع‌گرایانه نیستند. در بازی‌های پویا تعادل‌های نش غیر واقع‌گرایانه را با روش استنتاج معکوس می‌توان حذف کرد. استنتاج معکوس بر اساس این تفکر است که تمام اعمال آیندهٔ بازیکنان عاقلانه خواهد بود. در نتیجه این روش استنتاج تهدیدهای غیر واقع‌گرایانه را از بازی می‌کند چرا که این نوع تهدیدها از دید یک بازیکن عاقل اعمال نمی‌شوند. برای مثال یک بازی پویا فرض کنید که در آن، یک تازه‌وارد به صنعت فیلم می‌خواهد از طریق فیلم‌سازی کسب درآمد کند. یک شرکت دیگر هم وجود دارد که روی صنعت فیلم‌سازی به صورت انحصاری تسلط داشته و در صورتی که به شرکت تازه‌وارد اجازهٔ عرضه بدهد از سودش کم می‌شود. اگر وارد نشود سود اش صفر و سود شرکت دیگر همانی خواهد بود که از اول بود و صنعت در انحصار او باقی می‌ماند. اگر شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شود شرکت دوم دو کار می‌تواند بکند: یا با پایین آوردن قیمت‌های خود به مقابله پرداخته، سود خود را کم کرده و در عوض شرکت تازه‌وارد را از دور خارج کند؛ یا این که با شرکت تازه‌وارد مقابله نکند، کمی سود خود را کم کند، و هردو به کسب درآمد بپردازند (باز هم از سود انحصار کمتر است). در صورتی که شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شود، بهترین پاسخ شرکت دیگر این است که مقابله نکند. اگر شرکت تازه‌وارد بداند شرکت دیگر مقابله نمی‌کند هم بهترین پاسخش این است که به صنعت وارد شود؛ لذا حالتی که شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شده و شرکت دیگر مقابله نکند یک تعادل نش است. در مقابل اگر شرکت تازه‌وارد بداند که شرکت دیگر قرار است مقابله کند، بهترین پاسخ آن‌ها این است که به صنعت وارد نشوند و ضرر نکنند. اما اگر شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد نشود، مهم نیست شرکت دیگر مقابله کند یا نکند و اگر وارد نشود اصلاً هیچوقت قیمت‌های خود را پایین نمی‌آورد و از طرفی برایش بهترین پاسخ هم هست. پس استراتژی پروفایلی که شرکت تازه‌وارد وارد صنعت نشود و شرکت دیگر مقابله کند هم یک تعادل نش است. | ## جمع‌بندی | زمانی که به گرهٔ انتخاب مقابله کردن یا نکردن می‌رسیم، غیر عقلانی است که مقابله کنیم و در نتیجه حالتی که شرکت دوم مقابله کند غیر عقلانی بوده و از تعادل‌ها می‌تواند حذف شود.