موضوع مقاله: منطق احتمالاتی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # منطق احتمالاتی | مقدمه: نتیجه این ترکیب، صورت‌گرایی غنی‌تر و گویاتر است با گسترهٔ وسیعی از حوزه‌های کاربردی. | ## بخش 1: منطق احتمالاتی | منطق‌های احتمالاتی سعی می‌کنند یک گسترش طبیعی از جدول‌های درستی-نادرستی که در منطق سنتی است پیدا کنند، در عوض نتایجی که تعریف می‌کنند از طریق عبارت‌های احتمالاتی به دست می‌آیند. یکی از دشواری‌های منطق‌های احتمالاتی این است که آن‌ها میل دارند پیچیدگی محاسباتی اجزاء احتمالاتی و منطقی خود را چند برابر کنند. مشکلات دیگر شامل امکان نتایج ضد شهودی، مانند آن‌هایی که در نظریه دمپستر-شافر هستند. نیاز به پرداختن به زمینه‌ها و مشکلات مختلف و بسیار متنوع، باعث ایجاد طرح‌های مختلفی از این نظریه شد. آن‌ها را به سختی می‌توان در دو گروه مختلف طبقه‌بندی کرد: آن‌هایی که سعی می‌کنند یک بسط احتمالاتی از مفهوم پیامد منطقی بسازند، مثل شبکه منطق مارکوف، و آن‌هایی که سعی می‌کنند مسائلی با عدم قطعیت و نبود شواهد را هدف قرار دهند. ممکن است با در نظر گرفتن یک مجموعهٔ بزرگ از متهمان، یک درصد خاصی از آن‌ها مجرم باشند، درست مانند احتمال شیر یا خط آمدن سکه. با این حال، درست نیست که این قانون میانگین را به تک‌تک متهمان بسط دهیم: یک متهم نمی‌تواند «کمی مجرم» یا «نیمه‌مجرم» باشد، همان‌طور که یک سکه نمی‌تواند «کمی شیر و کمی خط» باشد. تلفیق کردن احتمال و عدم قطعیت ممکن است در اندازه‌گیری علمی کمیت‌های فیزیکی قابل‌قبول باشد، اما در زمینهٔ استدلال «عقل سلیم» و منطق، یک خطا محسوب می‌شود. | ## بخش 2: منطق احتمالاتی | همان‌طور که در استدلال دادگاهی، هدفِ استفاده از برداشت‌های نامطمئن این است که مدارک و شواهدی برای ایجاد اطمینان به حدس یا ادعای موردنظر جمع‌آوری گردد، نه اینکه مستقیماً به صورت احتمالاتی به آن‌ها استناد شود. در قرن ۱۲ ام گرایش خاص و شدیدی به وجود آمد، با کار فلسفه مدرسی و ابداع نیمه‌اثبات (که دو نیمه‌اثبات برای اثبات جرم کافی است)، روشن‌سازی اطمینان اخلاقی (اطمینان کافی برای اعمال حکم، اما کمتر از اطمینان مطلق)، توسعهٔ احتمال‌گرایی کاتولیک (این نظر که همیشه می‌توان از قوانین مقرر شدهٔ آموزه‌ها یا نظر متخصصان پیروی کرد، حتی وقتی کمتر محتمل هستند)، استدلالی مبتنی بر مورد سفسطه، و رسوایی لکسیسم (سست‌گرایی) (که احتمال‌گرایی برای پشتیبانی کردن از عملاً هر ادعایی استفاده شده بود، و می‌شد بتوان برای هر گزاره‌ای یک نظر متخصص پیدا کرد.) طرح‌های نوین در زیر فهرستی از طرح‌های پیشنهادی برای گسترش‌های احتمالاتی و مدرک‌گرایانهٔ منطق کلاسیک و گزاره‌ای آورده شده‌است. عبارت «منطق احتمالاتی» برای اولین بار در نوشتاری توسط نیلز نیلسون در سال ۱۹۸۶ میلادی منتشر شد، که در آن مقدار حقیقت داشتن هر جمله/گزاره، یک احتمال است.Nilsson, N. تعمیم معنایی پیشنهاد شده موجب یک استلزام منطقی احتمالاتی می‌شود، که اگر احتمال تمام جملات صفر یا یک باشند به استلزام منطقی معمولی خلاصه می‌شود. این تعمیم به هر سیستم منطقی که می‌توان رابطهٔ منطقی بین یک مجموعهٔ محدود از جملات را برقرار کرد، اعمال‌شدنی است. یک پندار دوجمله‌ای به یک گزارهٔ واحد اعمال شده و به صورت یک گسترش سه‌بعدی از یک مقدار احتمال، بیان می‌شود تا درجات مختلف ناآگاهی از حقیقت داشتن گزاره را نشان دهد. از صورت‌گرایی استدلال تخمینی که منطق فازی پیشنهاد داد، می‌توان استفاده کرد برای دست یافتن به منطقی که در آن مدل‌ها توزیع‌های احتمالاتی بوده و نظریه‌ها پاکت‌های زیرین هستند.Gerla, G. در چنین منطقی، مسئلهٔ انسجام اطلاعات موجود کاملاً مرتبط است با انسجام یکی از واگذاری‌های جزئی احتمالاتی، و در نتیجه با پدیدهٔ کتاب هلندی. | ## بخش 3: منطق احتمالاتی | شبکه‌های منطق مارکوف شکلی از استنباط غیرحتمی را بر اساس اصل حداکثر آنتروپی پیاده‌سازی می‌کنند—این ایده که احتمال‌ها باید طوری تخصیص داده شوند که آنتروپی به حداکثر برسد، در قیاس با روشی که زنجیره‌های مارکوف احتمال‌ها را به ترجمه‌های ماشین حالات متناهی تخصیص می‌دهند. قوانین استنتاج و استقرا، این عدم قطعیت، و در نتیجه مشکلات جانبی رویکردهای محض بیزی (شامل منطق مارکوف) را داخل می‌کنند، در حالیکه از تناقض‌های نظریه Dempster-Shafer نیز دوری می‌کنند. پیاده‌سازی شبکه منطق احتمالاتی سعی می‌کند با توجه به این گسترش‌ها، از الگوریتم‌های برنامه‌نویسی منطق استفاده کرده و نیز آن‌ها را تعمیم دهد. در عوض فرض شده‌است که یک زیرمجموعهٔ از متغیر مربوط به جملات، یک فضای احتمالاتی روی زیر-جبر سیگما متناظر تعریف می‌کند. این کار دو معیار مختلف احتمالاتی را در مورد ایجاد می‌کند، که درجهٔ پشتیبانی و درجهٔ امکان خوانده می‌شوند. درجهٔ پشتیبانی را می‌توان به عنوان احتمال قابل‌اثبات بودن غیرافزایشی به‌شمار آورد، که مفاهیم نتیجه‌گیری منطقی معمولی (با ) و احتمالات پسین (با ) را تعمیم می‌دهد. احتمالات احتمال (یا احتمالات شناختی) غیرافزایشی را به عنوان یک پندار عمومی برای پیامد منطقی (اثبات‌پذیری) و همچنین احتمال تعریف می‌کند. هدف این است که با در نظر گرفتن یک عملگرِ شناختی K که شرح‌دهنده وضعیت دانش یک نمایندهٔ عقلانی در مورد جهان است، استاندارد منطق گزاره‌ای را ارتقا دهیم. | ## جمع‌بندی | سپس احتمال‌ها بر روی این جهانِ شناختی Kp شامل همهٔ جملات گزاره‌ای p تعریف می‌شوند، و گفته می‌شود این بهترین اطلاعات قابل دسترسی برای یک تحلیل‌گر است.