موضوع مقاله: مدل باراباشی-آلبرت | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مدل باراباشی-آلبرت | مقدمه: مدل باراباشی-آلبرت یک الگوریتم تولید شبکه پیچیده بی‌مقیاس با ساز و کار پیوست ترجیحی است.گمان می‌شود شبکه‌های طبیعی‌ای مانند شبکه تنظیم ژن و برخی شبکه‌های مصنوعی، از قبیل، اینترنت، وب جهان‌گستر، تحلیل استنادی و بعضی از شبکه‌های اجتماعی تقریبا بی‌مقیاس باشند و شامل رئوس کمی‌ با درجهٔ بالای غیر عادی در مقایسه با سایر رئوس شبکه باشند. | ## بخش 1: مدل باراباشی-آلبرت | با وجود این‌که شبکه‌های دنیای واقعی دارای توزیع درجه‌ای شبیه به توزیع توانی هستند، اما مدل باراباشی-آلبرت به دلیل پایین بودن ضریب خوشگی در شبکه‌ای که ایجاد می‌کند، مدل کاملی برای شبیه‌سازی یک شبکه واقعی نیست. مدل دیگری که بر اساس پیوست ترجیحی منجر به یک شبکه جهان‌کوچک با توزیع درجه توانی می‌شود، مدل هُلم-کیم است. مفاهیم بسیاری از شبکه‌های مشاهده‌شده (حداقل تقریباً) در کلاس شبکه‌های بی‌مقیاس قرار می‌گیرند، به این معنی توزیع درجه‌شان توانی (یا بی‌مقیاس) است، در حالی که مدل‌های تصادفی‌ای همچون مدل اردوش-رنیی و مدل واتس-اشتروگاتز از توزیع توانی تبعیت نمی‌کنند. این مدل دو مفهوم کلی مهم دارد: رشد و پیوست ترجیحی؛ که هردو به طور گسترده در شبکه‌های واقعی وجود دارند. مفهوم دوم یعنی پیوست ترجیحی به این معناست که هرچه یک راس بیشتر پیوندیده‌باشد، احتمال بیشتری برای دریافت پیوندهای جدید دارد. حال وقتی تازه‌واردی وارد اجتماع می‌شود، احتمال بیشتری دارد که با افراد مشهورتر آن آشنا شود تا دیگر افراد. در اینجا نیز مدل باراباشی-آلبرت فرض می‌کند که صفحات جدید ترجیحاً به شاه‌راس‌ها (سایت‌های مشهوری همچون گوگل و نه صفحات ناشناخته) پیوند می‌خورند. | ## بخش 2: مدل باراباشی-آلبرت | پیوست ترجیحی نمونه‌ای از چرخه بازخورد مثبت است که در آن تغییرات تصادفی اولیه (درشت‌تر بودن یک راس یا زودتر وارد شدن) خود به خود در گذر زمان تقویت می‌شوند، بنابراین تفاوت‌های اندک اولیه بیشتر می‌شوند؛ اثری که گاهی به آن اثر متیو نیز گفته می‌شود. بعدها، مدل بیانکونی-باراباشی با معرفی متغیری با عنوان «برازش» یا «fitness» در صدد رفع این ایراد برمی‌آید. در این الگوریتم، تنها یک متغیر داریم که با عدد صحیح نمایش داده می‌شود و درجه راس اولیهٔ هر راس را مشخص می‌سازد. پس از آن راس از راس‌های پیشین به طور تصادفی برگزیده می‌شوند و از هرکدام یالی به راس جدید پیوند می‌خورد. (ممکن است در گزینش یک مرحله راس‌های تکراری نیز برگزیده شوند و یال‌های تکراری داشته باشیم. برگزیده‌شدن هر راس با احتمال ای تعیین می‌شود که احتمال پیوند خوردن راس جدید به راس ام است:که درجه راس ام است و مخرج، مجموع درجات راس‌هایی ست که تا پیش از این مرحله وجود داشته‌اند. (به زبانی دیگر، مخرج، دوبرابر تعداد یال‌های موجود در شبکه است.) با گذر زمان، «شاه‌راس»‌هایی پدید می‌آیند که به طور سهمگینی در شبکه پیوندیده‌اند. | ## بخش 3: مدل باراباشی-آلبرت | این راس‌ها بزرگ و بزرگ‌تر می‌شوند درحالی‌که راس‌های جوان‌تر، کوچک باقی می‌مانند و فرصت رشد از ایشان سلب می‌شود. این رئوس در بدو ورود «ترجیح» بیشتری به پیوند خوردن با شاه‌راس‌ها دارند تا رئوس معمولی. در واقع «پیوست ترجیحی» میل راس‌ها به برگزیدن جفت(های) پیوندی خود از شبکهٔ موجود است و ماهیت این میل را تابع احتمال معین می‌کند. در اصل می‌توان گفت از توزیع توانی‌ای به شمایل زیر بهره‌مند است: پیوست ترجیحی غیرخطی پیوست ترجیحی می‌تواند خطی نباشد. در پیوست ترجیحی غیرخطی، احتمال گزینش هر راس با رابطهٔ زیر داده می‌شود:که ثابت عددی مثبت است. عموما ۴ رژیم برای شبکه‌ها ناظر به ثابت در نظر می‌گیرند که به ترتیب از قرار زیرند: عدم وجود پیوست ترجیحی ( ) در این حالت شبکه بیشتر شبیه به شبکه تصادفی ست. | ## جمع‌بندی | رژیم فراخطی راس‌های درشت، به شدت برای راس‌های نوورود جذاب‌اند به طوری که دینامیک «انحصار پیروزمندان» (winner-takes-all) بر شبکه حاکم می‌شود و راس‌های پیشگام (آنها که از ابتدای شکل‌گیری شبکه بوده‌اند) در طی زمان به ابرشاه‌راس‌ها تبدیل می‌شوند.