موضوع مقاله: مدل میدان فاز | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مدل میدان فاز | مقدمه: این روش برای تکامل یک میدان کمکی (میدان فاز) که نقش یک پارامتر ترتیبی را دارد، با یک معادله دیفرانسیل جزئی شرایط مرزی را در رابط جایگزین می کند. | ## بخش 1: مدل میدان فاز | این میدان فازی در هر یک از مراحل دو مقدار متمایز، (به عنوان مثال 1+ و − 1) با تغییر بین هر دو مقدار در ناحیه اطراف رابط را می گیرد، و سپس با عرض محدود منتشر می کند. یک مکان گسسته از رابط ممکن است به عنوان مجموعه ای از تمام نقاطی باشد که میدان فاز مقدار مشخصی می گیرد (به عنوان مثال 0). مدل میدان فاز معمولاً به گونه ای ساخته می شود که در حد عرض رابط کوچک (اصطلاحاً حد محدود رابط ) پویایی سطحی، صحیح بازیابی شود. این روش اجازه می دهد تا با ادغام مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل جزئی برای کل سیستم ، مسئله را حل کند. معادلات مدل میدان فاز مدلهای میدان فاز معمولاً به منظور تولید یک پویایی سطحی داده شده، ساخته می شوند. به عنوان مثال، در مسائل انجماد، پویایی رو به رو شده، عمدتاً با یک معادله نفوذ برای غلظت یا دما و برخی از شرایط مرزی در رابط (یک شرایط تعادل محدود به آن محل و یک قانون پایستگی) ، که مدل محدود رابط را تشکیل می دهد، داده می شود. تغییر تدریجی پارامتر خواسته شده از یک مرحله به مرحله دیگر ماهیت پراکنده رابط را نشان می دهد. تعدادی از فرمول بندی های مدل میدان فاز، بر اساس پارامتر نظم (میدان فاز) و یک میدان انتشار (فرمول های متغیر) به صورت تابع انرژی آزاد ترمودینامیکی ارائه شده اند. چنین تابعی با توجه به ملاحظات فیزیکی ساخته شده است، اما شامل یک پارامتر یا ترکیبی از پارامترهای مربوط به عرض رابط است. پارامترهای مدل با مطالعه حد مدل با این فرض که عرض به صفر میل میکند، انتخاب می شوند. سایر فرمول بندی ها با نوشتن مستقیم معادلات میدان فاز ، بدون مراجعه به هرگونه عملکرد ترمودینامیکی (فرمول های ثابت) شروع می شوند. به این معنا که باید هنگام انجام محدودیت عرض کوچک، رابط مدل میدان فاز بازیابی شود. معادلات میدان فاز در اصل وقتی پهنای رابط کم است در مقایسه با کوچکترین مقیاس طول مسئله، پویایی سطحی را تولید می کنند. با این حال ، کارما و راپل محدودیت نازک رابطرا ارائه دادند ، که باعث تعادل این شرایط می شود و راه را برای شبیه سازی های عملی کمی با مدل های میدان فاز هموار کرده است. | ## بخش 2: مدل میدان فاز | با افزایش قدرت رایانه ها و پیشرفت نظری در مدل سازی میدان فاز ، مدل های میدان فاز به ابزاری مفید برای شبیه سازی عددی مسائل سطحی تبدیل شده اند. فرمول بندی های متغیر اگر میدان فاز یک بیان صریح برای انرژی آزاد سیستم داشته باشد ،با استدلال های فیزیکی میتوان مدل ساخت. یک مثال ساده برای مسائل جامد سازی در زیر آمده است: که در آن میدان فاز است ، ، آنتالپی محلی در واحد حجم است ، یک عملکرد چند جمله ای خاص از است، و (جایی که گرمای نهان ، دمای ذوب ، و گرمای خاص است). کارکرد معمولاً به عنوان یک چاه پتانسیل دوگانه توصیف می شود که چگالی انرژی آزاد قسمت عمده هر فاز را نشان می دهد و خود مربوط به دو حداقل تابع است. مدل میدان فاز را می توان از روابط متغیر زیر بدست آورد: که در آن D ضریب انتشار برای متغیر و و اصطلاحات تصادفی برای نوسانات حرارتی حساب می شوند (و خصوصیات آماری آنها را می توان از قضیه افت‌وخیز-هدررفت بدست آورد). معادله اول معادله ای برای تکامل میدان فاز می دهد، در حالی که معادله دوم معادله نفوذی است که معمولاً برای دما یا غلظت (در مورد آلیاژها) بازنویسی می شود. معادلات با مقیاس گذاری فضای و زمان : که در آن عرض رابط بدون بعد است ، ، و ، بدون بعد هستند. توابع انرژی-چگالی جایگزین انتخاب عملکرد انرژی آزاد ، می تواند تأثیر قابل توجهی در رفتار فیزیکی رابط داشته باشد و باید با دقت انتخاب شود. عملکرد چاه دوگانه تقریب معادلات واندروالس در حالت نزدیک به نقطه بحرانی را نشان می دهد و از نظر تاریخی برای سادگی اجرای آن زمانی که مدل میدان فاز فقط برای اهداف ردیابی رابط استفاده می شود، به کار گرفته شده است. به موجب آن قابلیت بالای اختلاط فاز که توسط یک معادله حالت نزدیک به نقطه بحرانی پیش بینی شده است، امکان نفوذ قابل توجه مراحل را فراهم می کند و در نهایت می تواند منجر به ناپدید شدن کامل قطره ای شود که شعاع آن زیر برخی از مقادیر بحرانی است.به حداقل رساندن اتلاف پیوسته ی مشاهده شده در حین یک شبیه سازی نیاز به محدودیت در پارامتر تحرک دارد. در نتیجه، تعادل کم بین لکه های سطحی ناشی از همرفت، بازسازی سطحی به دلیل کمترین میزان انرژی آزاد (به عنوان مثال انتشار مبتنی بر تحرک) و نفوذ فاز، به تحرک بستگی دارند. یک بررسی اخیر از توابع چگالی انرژی جایگزین برای برنامه های ردیابی رابط ، فرم اصلاح شده ای از عملکرد دو مانع را ارائه داده است که از پدیده کوچک شدن خود به خود و محدودیت های تحرک جلوگیری می کند ،این روش با نتایج مقایسه ای برای تعدادی از شبیه سازی های معیار با استفاده از عملکرد چاه دوگانه و حد محدود رابط در روش حجم مایعات. اجرای پیشنهادی دارای پیچیدگی محاسباتی است که فقط کمی بیشتر از عملکرد چاه دوگانه است و ممکن است برای برنامه های ردیابی رابط مدل میدان فاز که در آن مدت زمان / ماهیت پدیده های شبیه سازی شده نگرانی های پیوستگی فاز را ایجاد می کند، مفید باشد.( قطرات کوچک، شبیه سازی های گسترده ، چندین رابط و غیره ). حد محدود رابط در معادلات میدان فاز یک مدل میدان فاز می تواند ساخته شود تا به طور هدفمند یک پویایی سطحی داده شده را همانطور که توسط یک مدل حد محدود رابط نشان داده شده است،تولید کند. | ## بخش 3: مدل میدان فاز | در چنین حالتی باید حد محدود رابط (یعنی محدوده ای که عرض رابط به صفر می رسد) مجموعه معادلات پیشنهادی میدان فاز اجرا شود.این حد معمولاً با گسترش تقریبی قسمتهای مدل از نظر پهنای رابط گرفته می شود. این گسترش ها هم در ناحیه سطحی (گسترش داخلی) و هم به صورت حجمی (گسترش بیرونی) انجام می شوند و پس از آن به ترتیب بصورت تقریبی همسان می شوند. در نتیجه یک معادله دیفرانسیل جزئی برای میدان انتشار و یک سری شرایط مرزی در رابط ارائه می شود که باید با مدل حد محدود رابط مطابقت داشته باشد، و با مقایسه آنها، مقادیر پارامترهای مدل میدان فاز فراهم می شوند. از آنجا که چنین گسترش هایی در مدل های مرحله فاز اولیه انجام می شود که فقط در مرتبه پایین تر انجام می شود، مدلهای اخیر به منظور لغو اثرات اشتباه نامطلوب یا گنجاندن فیزیک جدید در مدل ، از تقریب های نظم مرتبه بالاتر (محدوده رابط نازک) استفاده می کنند. در مدلهای میدان چند فاز، ریزساختار با مجموعه پارامترهای ترتیب توصیف می شود، که هر یک از آنها مربوط به یک فاز خاص یا جهت گیری کریستالوگرافی است. این مدل بیشتر برای تبدیل فاز حالت جامد که در آن دانه های متعدد تکامل می یابد (به عنوان مثال رشد دانه ، تبلور مجدد یا تبدیل درجه یک مانند آستنیت به فریت در آلیاژهای آهنی) مورد استفاده قرار می گیرد. مدلهای میدان چند فاز علاوه بر امکان توصیف چندین دانه در یک ریزساختار، امکان بررسی چندین مرحله ترمودینامیکی را فراهم می کند، به عنوان مثال در رتبه آلیاژهای فنی. مدلهای فاز در نمودارها بسیاری از نتایج برای مدلهای فاز پیوسته دارای شباهت هایی با نمودارهای گسسته هستند، فقط محاسبات را با دیفرانسیل در نمودارها جایگزین می کنند. نرم‌افزار PACE3D - الگوریتم های موازی تکامل کریستال به صورت سه بعدی یک روش شبیه سازی میدان فازی موازی است که شامل چند فاز تبدیل چند جز ، ساختار دانه در مقیاس بزرگ و اتصال با جریان سیال، فعل و انفعالات الاستیک، پلاستیک و مغناطیسی است. این نرم‌افزار در دانشگاه علوم کاربردی کارلسروهه و موسسه فناوری کارلسروهه توسعه یافته است. V MOOSE چارچوب عناصر محدود متنوعی با منبع باز گسترده C ++ با پشتیبانی از شبیه سازی های میدان فاز توسعه یافته در آزمایشگاه ملی آیداهو است. PhasePot ابزار شبیه سازی ریزساختار مبتنی بر ویندوز است که ترکیبی از مدلهای فاز-میدان و مونت کارلو پاتس استفاده می کند. | ## جمع‌بندی | OpenPhase یک نرم‌افزار منبع باز برای شبیه سازی تشکیل ریزساختار در سیستم هایی است که تحت تغییر شکل فاز مرتبه اول قرار دارند و بر اساس مدل میدان چند فاز ساخته شده است.