موضوع مقاله: گراف باند | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # گراف باند | مقدمه: عوامل فیزیکی و تعامل آن‌ها با هم در نظر گرفته می‌شوند، و به عنوان کیفیت در این مدل‌سازی به حساب می‌آید. | ## بخش 1: گراف باند | در گام‌های بعدی مدل‌سازی مکاترونیکی جزئیات به گونه ایی که برای تشکیل و ارزیابی مدل ریاضی لازم است، مشخص می‌شوند. اگر موارد قبلی به خوبی به کار گرفته شود، روش گراف باند قادر است، مدل گرافیکی که بر اساس قانون اول بقای انرژی است را ایجاد کند و نیازی به بازنویسی مجدد فرمول‌ها نخواهد بود. بدست آوردن مدل ریاضی از مدل گرافیکی نیز به صورت اتوماتیک توسط نرم‌افزار انجام می‌شود، که باعث تمرکز اصلی طراحان روی مدل فیزیکی می‌شود. از آن زمان مقالات و کتب بسیاری در این مورد و مدل‌سازی مکاترونیکی به این روش منتشر کرده‌اند. با در نظر گرفتن جریان انرژی در یک سیستم مکاترونیکی در گراف باند، رأس‌های گراف مشخص‌کننده اجزاء و یال‌های گراف مشخص‌کننده جریان انرژی بین آن‌ها هستند. راس‌ها در گراف باند دارای چند پایانه انتقال توان هستند که انرژی می‌تواند به آن‌ها داخل یا خارج گردد. بعضی از نرم‌افزارها مثل 20sim، می‌توانند درگاه‌های توان را در موقع لزوم با مربع‌های سیاه رنگ نشان دهند. باند گراف می‌تواند مانند دیگر مدل‌های گرافیکی به صورت سلسله مراتبی، بالا-پایین یا پایین-بالا از مدل‌های اجزا مکاترونیکی یا عناصر کتابخانه مدل‌ها ایجاد شود. در حالی که در دیاگرام‌های نمادی مثل الکتریکی یا هیدرولیکی از علامت‌های خاصی برای راس‌های گراف استفاده می‌شود. در سطح پایینی سلسله مراتب، رئوس گراف باند، فرایندهای پایه ایی انرژی مانند تحویل یا ذخیره انرژی، تبدیل غیر بازگشت انرژی به گرما، یا توزیع توان را نشان می‌دهند. | ## بخش 2: گراف باند | برای مثال ذخیره انرژی جنبشی در یک جسم صلب یا ذخیره انرژی مغناطیسی در یک سیم پیج با رأس نوع I نشان داده می‌شود. روش باند گراف در واقع یک زبان مشترک برای نمایش و مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی مختلف از قبیل مکانیکی، الکتریکی، شیمیایی، سیالاتی و … است. به عنوان مثال یک مقاومت الکتریکی که در یک مدار به یک منبع متصل است توانی از آن می‌گذرد که حاصل ضرب ولتاژ (effort) و جریان (flow) است. در شکل فوق، سمت راست یک مدار الکتریکی راشامل یک منبع ولتاژ و یک مقاومت نشان می‌دهد و سمت راست مدل باند گراف این مدار را می‌بینید. اگر مدار کمی پیچیده‌تر باشد و مثلاً یک شاخهٔ موازی با این مقاومت شامل یک خازن باشد باید در مدل باند گراف معادلی برای موازی کردن شاخه‌ها (باندها) تعریف کنیم. همچنین اگر بخواهیم یک المان سری شده را در مدل باند گراف نمایش دهیم نیاز به یک معادل داریم که این بار به جای اتصال " ۰ " از " ۱ " استفاده می‌کنیم. اکنون اگر یک سیستم مکانیکی را در نظر بگیریم می‌توانیم به راحتی مدل باندگراف آن را بدست آوریم. چون در مراحل اولیه آشنایی با مدل باندگراف هستیم ابتدا معادل الکتریکی سیستم مکانیکی را بدست می‌آوریم و سپس با استفاده از قواعد فوق مدل باندگراف را ترسیم می‌کنیم. سیستم مکانیکی مورد نظر یک سیستم جرم و فنر و دمپر است که در شکل زیر آن را مشاهده می‌کنید: معادل الکتریکی آن به صورت زیر می‌شود: برای بدست آوردن معادل الکتریکی سیستم مورد نظر از آنالوگی (شباهت) نیرو = جریان … سرعت = پتانسیل استفاده کرده‌ایم. در این آنالوگی جرم را می‌توان با یک خازن، فنر را با سلف و دمپر را یک مقاومت جایگزین کرد. | ## بخش 3: گراف باند | اکنون در این مدار سه شاخهٔ موازی داریم که دو شاخهٔ آن خود شامل دو المان موازی است بنابراین مدل باندگراف آن را به دو صورت می‌توان کشید. در مدل اول ابتدا توان را به سه شاخهٔ موازی تقسیم کرده و سپس المان‌ها را رسم می‌کنیم ولی در مدل دوم مستقیماً پنج المان موازی را از طریق یک اتصال " ۰ " رسم می‌کنیم. مدل ساده شدهٔ این گراف به صورت زیر است: اما اگر بخواهیم مستقیم از سیستم مکانیکی به مدل باندگراف برسیم می‌توانیم اینگونه مسئله را تفسیر کنیم که توانی که به سیستم وارد می‌شود حاصل ضرب نیرو (در اینجا flow) در سرعت (در اینجا effort) است. نیرو بین پنج المان شامل جرم، دو فنر و دو دمپر تقسیم می‌شود بنابراین تمام این المان‌ها به یک اتصال " ۰ " وصل هستند زیرا جمع جبری flow برای اتصال " ۰ " صفر است و Effort در اتصال " ۰ " ثابت می‌ماند. در شکل‌های بالا V همان سرعت است که معادل پتانسیل در مدار الکتریکی است؛ و F نیرو که معادل جریان در مدار الکتریکی می‌باشد. در ادامه باید به چند مورد دیگر از المان‌هایی که باید برای آن‌ها معادلی در نمایش باندگراف سیستم‌ها پیدا کنیم اشاره کنیم. یکی از این المان‌ها ترانسفورماتور در سیستم‌های الکتریکی است که در مدل ایده‌آلش توان را ثابت نگه می‌دارد و ولتاژ را با یک نسبت معین کاهش (در ترانسفورماتورهای کاهنده) یا افزایش (ترانس‌های افزاینده) می‌دهد و نیز به دلیل ثابت بودن توان جریان را به‌طور معکوس با ولتاژ تغییر می‌دهد. معادل این المان در سیستم‌های مکانیکی را می‌توان اهرم یا چرخ دنده‌ها معرفی کرد که با فرض ایده‌آل بودنشان توان را ثابت نگه داشته و سرعت و نیرو را معکوس یکدیگر کاهش یا افزایش می‌دهند. نوع دیگر المان‌ها که سه پورت 3-port (یا بیشتر) هستند شامل اتصالات بوده که یا "۰" است یا "۱" و در مورد آن‌ها در بالا اشاراتی کردیم. اما عناصر دو پورت شامل ترانسفورماتورها یا ژیراتورها هستند که یک باند به آن‌ها وارد و دیگری خارج می‌شود. | ## جمع‌بندی | اما با توجه به فراگیر بودن زبان مدل‌سازی باندگراف در تمام شاخه‌های مهندسی نرم‌افزارهایی بر اساس آن نوشته شده تا کار مدل‌سازی و تحلیل انواع سیستم‌ها را آسان کنند.