موضوع مقاله: مکانیک محیط‌های پیوسته | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مکانیک محیط‌های پیوسته | مقدمه: مکانیک محیط‌های پیوسته شاخه‌ای گسترده از مکانیک کلاسیک است که به مطالعهٔ رفتار مکانیکی جامدات، و سیالات می‌پردازد که به عنوان یک جرم پیوسته به جای ذرات گسسته مدل شده اند . | ## بخش 1: مکانیک محیط‌های پیوسته | آگوستین لوئی کوشی، ریاضیدان فرانسوی، اولین کسی بود که چنین مدل هایی را در قرن نوزدهم تدوین کرد. در این تئوری مواد رفتار پیوسته دارند، یعنی در حجم بی‌نهایت کوچک یک ماده،جسم کاملاً یکپارچه است. مدل سازی اجسام به این روش این واقعیت را نادیده می‌گیرد که ماده از اتم ساخته شده است و بنابراین پیوسته نیست. با این حال، در مقیاس های طولی بسیار بیشتر از فاصله های بین اتمی، چنین مدل هایی بسیار دقیق هستند. این مدل‌ها را می‌توان برای استخراج معادلات دیفرانسیل استفاده کرد که رفتار چنین اجسامی را با استفاده از قوانین فیزیکی، مانند بقای جرم، بقای تکانه و بقای انرژی توصیف می‌کنند و برخی اطلاعات در مورد مواد توسط روابط سازنده ارائه می‌شود. مکانیک پیوسته به خواص فیزیکی جامدات و سیالاتی می پردازد که مستقل از هر سیستم مختصاتی خاصی هستند که در آن مشاهده می شوند. سپس خواص فیزیکی توسط تانسورها نشان داده می شود، که اشیای ریاضی با خاصیت مستقل بودن از سیستم مختصات هستند. مفهوم محیط پیوسته (پیوستار) فضا مولکول‌هایی را که جامدات، مایعات و گازها را می‌سازند جدا می‌کند. پدیده‌های فیزیکی را می‌توان در صورتی مدل‌سازی کرد که مواد به‌صورت پیوسته وجود داشته باشند، به این معنی که ماده در بدن به طور پیوسته توزیع می‌شود و کل فضایی را که اشغال می‌کند پر می‌کند. پیوسته جسمی است که می‌توان آن را به‌طور پیوسته به عناصر بی‌نهایت کوچک تقسیم کرد و ویژگی‌های آن مواد حجیم است. | ## بخش 2: مکانیک محیط‌های پیوسته | به طور خاص، فرضیه/فرض پیوسته به مفاهیم حجم ابتدایی نماینده و جداسازی مقیاس ها بر اساس شرایط هیل-ماندل بستگی دارد. این شرط پیوندی بین دیدگاه تجربی و نظریه‌پرداز در مورد معادلات سازنده (خطی و غیرخطی الاستیک/غیر کشسان یا میدان‌های جفت شده) و همچنین راهی برای میانگین‌گیری مکانی و آماری ریزساختار فراهم می‌کند. هنگامی که جداسازی مقیاس ها برقرار نیست، یا زمانی که فرد می خواهد زنجیره ای با وضوح بهتر از اندازه عنصر حجم نماینده (RVE) ایجاد کند، یک عنصر حجم آماری (SVE) استفاده می شود که منجر به ایجاد زمینه های زنجیره تصادفی می شود. از نظر تجربی، RVE تنها زمانی قابل ارزیابی است که پاسخ سازنده از نظر فضایی همگن باشد. مثال مفهومی ترافیک خودرو به عنوان یک مثال مقدماتی ترافیک ماشین را در یک بزرگراه در نظر بگیرید که برای سادگی فقط یک خط دارد. تا حدودی تعجب آور است، و در ادای احترام به اثربخشی آن، مکانیک پیوسته به طور مؤثر حرکت اتومبیل ها را از طریق یک معادله دیفرانسیل جزئی (PDE) برای چگالی اتومبیل ها مدل می کند. آشنایی با این موقعیت ما را قادر می سازد تا کمی از دوگانگی پیوسته-گسسته زیربنایی مدل سازی پیوسته را به طور کلی درک کنیم. برای شروع مدلسازی تعریف کنید که: فاصله (بر حسب کیلومتر) در امتداد بزرگراه را اندازه می گیرد. استخراج معادله دیفرانسیل جزئی از قانون پایستاری ماشین‌ها به وجود نمی‌آیند و ناپدید نمی‌شوند. هر گروهی از خودروها را در نظر بگیرید: از خودروی خاص در پشت گروه واقع در تا خودروی خاص در جلو واقع در . | ## بخش 3: مکانیک محیط‌های پیوسته | از آنجایی که تعداد اتومبیل‌ها حفظ می‌شوند (اگر سبقت‌گیری وجود داشته باشد، «ماشین در جلو / عقب» ممکن است به خودرویی متفاوت تبدیل شود) . اما از طریق قانون انتگرال لایب نیتس می‌توان نوشت: این انتگرال برای صفر بودن برای همه گروه‌ها، یعنی برای همه بازه‌ها صادق است. تنها راهی که یک انتگرال می‌تواند برای همه فواصل صفر باشد این است که انتگرال برای همه ها صفر باشد. در نتیجه، قانون پایستاری معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبه اول را به دست می‌آورد. برای تمام موقعیت ها در بزرگراه این معادله دیفرانسیل جزئی قانون پایستاری تنها برای تردد خودروها بلکه در مورد مایعات، مواد جامد، جمعیت، حیوانات، گیاهان، آتش‌سوزی‌های جنگلی، معامله‌گران مالی و غیره نیز اعمال می‌شود. ناحیهٔ پیوستهٔ مرکب ناحیه‌ای است که جابجایی‌ها در حداقل یکی از سطوح آن تحلیلی نباشد؛ مانند قاعده‌های یک استوانهٔ توخالی. شرط لازم و کافی برای یکتایی (جواب‌های به دست آمده برای جابه جایی) و پیوستگی یک ناحیهٔ ساده، این است که معادلات سازگاری را ارضاء نماید. در نواحی مرکب جهت اطمینان از یکتایی و پیوستگی باید علاوه بر معادلات سازگاری انتگرال cesaro بر روی مرز هر یک از کانتورهای داخل آن ناحیه صفر شود. مجموعه اعداد حقیقی یک محیط پیوسته ایجاد می‌کند که در آن بین هر دو عدد حقیقی مجزا عدد حقیقی مجزای دیگری وجود دارد، و بدین گونه، همواره بینهایت عدد حقیقی دیگر مابین هر دو عدد مجزای حقیقی (هرچقدر هم نزدیک به هم) یافت می‌شود. | ## جمع‌بندی | چنانچه مفهوم بالا پیرامون پیوستگی مجموعه اعداد حقیقی را در مورد مواد تعمیم دهیم به مدل توزیع پیوسته مواد در فضا (مکان) خواهیم رسید.