موضوع مقاله: هم‌خطی چندگانه | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # هم‌خطی چندگانه | مقدمه: در اقتصادسنجی همخطی چندگانه زمانی اتفاق می‌افتد که دو یا بیش از دو متغیر توضیح دهندهٔ (مستقل) در یک تحلیل رگرسیون چندمتغیره نسبت به یکدیگر از همبستگی بالایی برخوردار باشند. | ## بخش 1: هم‌خطی چندگانه | همخطی کمابیش در همهٔ مدل‌های رگرسیون موجود است؛ آنچه که مهم است شدت همخطی بین متغیرهای مستقل است. انواع همخطی مشکلاتی که همخطی کامل به وجود می‌آورد با مشکلاتی که همخطی ناقص به وجود می‌آورد از دو دسته کاملاً متفاوت هستند؛ بنابراین تقسیم‌بندی زیر صورت می‌گیرد: همخطی کامل اگر رگرسیون اصلی را به فرم زیر در نظر بگیریم: که در آن i نشان دهندهٔ تعداد مشاهدات و K نشان دهندهٔ تعداد متغیرهای مستقل است. همخطی کامل زمانی اتفاق می‌افتد که یک رابطه خطی دقیق بین دو یا چند متغیر مستقل برقرار باشد. یعنی: در این حالت که همبستگی بین متغیرهای مستقل کامل است، ضرایب مدل قابل برآورد نخواهند بود چراکه برای برآورد ضرایب یک مدل رگرسیون چندمتغیره می‌بایست ماتریس معکوس پذیر باشد. اما همخطی کامل حکایت از آن دارد که مرتبه ماتریس ضرایب کوچکتر از k+۱ است: که به تبع آن ماتریس نیز معکوس ناپذیر خواهد شد. همخطی ناقص اگر یک رابطه خطی غیر دقیق بین دو یا چند متغیر مستقل برقرار شود با همخطی ناقص مواجه خواهیم بود: در عبارت فوق، وجود متغیر تصادفی Vi نشان دهنده نادقیق بودن رابطه خطی است. در حالت همخطی ناقص ماتریس معکوس پذیر است اما واریانس ضرایب بزرگتر از حد معمول نشان داده خواهد شد. | ## بخش 2: هم‌خطی چندگانه | تشخیص همخطی ۱- ضرایب برآوردی نسبت به کم یا اضافه کردن متغیر در مدل از خود حساسیت نشان می‌دهند. ۲- در حالت همخطی رگرسیون به‌طور کلی معنادار بوده و دارای بالا است اما ضرایب به تنهایی بی‌معنی هستند. ۳- اگر تک تک متغیرهای مستقل را روی بقیه متغیرهای توضیح دهنده رگرسیون کرده و آن‌ها را با رگرسیون اصلی مقایسه کنیم. چنانچه های محاسبه شده بزرگتر از رگرسیون اصلی باشد در آن صورت احتمال وجود همخطی ناقص شدید است. ۴- اگر با خارج کردن یک متغیر از مدل یا اضافه کردن یک متغیر به آن، تغییر قابل ملاحظه ای نداشته باشد، در آن صورت متغیر مذکور مستعد ایجاد همخطی است. نتایج همخطی چون در حالت همخطی اطلاعات مستقل در مورد هریک از متغیرهای مستقل وجود ندارد، لذا نمی‌توان اثرات جزئی متغیرهای مذکور روی متغیر وابسته را برآورد کرد. هنگامیکه همبستگی شدید بین متغیرهای مستقل وجود داشته باشد، کوواریانس و واریانس ضرایب بزرگتر برآورد خواهند شد. | ## بخش 3: هم‌خطی چندگانه | ضرایب برآوردی همچنان بدون تورش اند و خاصیت BLUE همچنان برقرار است؛ گرچه کمیت بدست آمده برای آن‌ها غیرقابل اعتماد است. در حالتی که با همخطی شدید در مدل مواجهیم، پیش‌بینی‌های صورت گرفته از آن غیرقابل اعتماد خواهد بود. در این حالت پیش‌بینی‌ها براساس مدلی که دارای زیر مجموعه ای از متغیرهای مستقل مدل اصلی است، بهتر صورت می‌گیرد. علل وقوع همخطی فرایند نمونه‌گیری: نحوه نمونه‌گیری، اندازه‌گیری‌های نادرست و نقص در محدوده داده‌های مورد بررسی همگی می‌توانند موجب بروز همخطی شوند. تصریح غلط مدل نظری: هنگامیکه عوامل مؤثر در مدل درست تشخیص داده نشوند؛ ممکن است دو متغیر در مدل در نظر گرفته باشیم که هردو در واقع به یک متغیر سومی وابسته‌اند. در حالیکه اساساً باید متغیر سوم که منشأ تغییرات است به جای دو متغیر مذکور در مدل لحاظ شود. | ## جمع‌بندی | رفع همخطی افزایش در حجم نمونه حذف متغیرهای مشکوک به ایجاد همخطی از مدل تغییر مقیاس یا تغییر فرم مدل؛ برای مثال لگاریتمی‌کردن مدل قرار دادن یکسری قیود خاص در مدل؛ برای مثال در مورد تابع تولید، همگنی از درجه ۱ لحاظ شود.