موضوع مقاله: زیبایی ریاضی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # زیبایی ریاضی | مقدمه: بیشتر ریاضی‌دانان زمینهٔ مطالعاتی شان و در حالت عمومی تر کل ریاضی را همراه با لذت و زیبایی می‌دانند برای همین برای توصیف ریاضیات (یا حداقل برخی بخش‌های آن) از صفت زیبا استفاده می‌کنند. | ## بخش 1: زیبایی ریاضی | برخی ریاضی را به هنر تشبیه می‌کنند و بعضی دیگر آن را یک فعالیت خلاقانه می‌دانند. برتراند راسل احساس خود پیرامون زیبایی ریاضی را چنین بیان کرد: پل اردوش احساسش دربارهٔ غیرقابل وصف بودن ریاضیات را چنین بیان کرد: «اعداد برای چه زیبا هستند؟ اگر آن‌ها زیبا نباشند پس هیچ چیز زیبا نیست.» زیبایی در روش ریاضی‌دانان برای وصف یک روش خوب و زیرکانهٔ اثبات از عبارت ظریف استفاده می‌کنند. بسته به زمینهٔ مورد بحث این عبارت معانی مختلف خواهد داشت: یک روش اثبات که تا جایی که ممکن است از کمترین فرض‌های اضافی یا نتایج قضیه‌های قبلی استفاده می‌کند. یک روش اثبات که به گونهٔ شگفت‌آوری به نتیجه می‌رسد (برای نمونه نظریه‌هایی را به کار می‌برد که در ظاهر هیچ ارتباطی با موضوع ندارند) یک روش اثبات که برپایهٔ بینشی نو و بکر استوار است. یک روش اثبات که می‌توان به آسانی از آن حالت کلی تر را نتیجه گرفت و برای حل مجموعه‌ای از مسئله‌های مشابه آن را به کار برد. ریاضی‌دانان معمولاً در جستجوی راه حل‌های ظریف و زیرکانه‌اند برای همین برای اثبات یک مطلب همیشه راه‌های گوناگون و مستقل را امتحان می‌کنند - اولین راه حلی که به دست می‌آید معمولاً بهترین آن نیست. قضیهٔ دیگری که اثبات‌های زیادی برای آن معرفی شده‌است، قضیهٔ روابط متقابل درجه دوم است کارل فریدریش گاوس به تنهایی هشت اثبات مختلف برای آن ارائه کرده‌است. درمقابل نتایجی که از دید منطق درست به نظر می‌آیند، ولی درگیر رابطه‌های ریاضی پرزحمتند، یا روش‌های که جزئیات سنگین در آن‌ها وجود دارد، یا رویکردهای خیلی معمولی یا رویکردهایی که برپایهٔ تعداد زیادی از اصل‌ها یا نتایج قضایای قبلی بنا شده‌اند، هیچ‌یک از این روش‌های اثبات ظریف و زیرکانه به‌شمار نمی‌روند و احتمالاً بر آن‌ها نام زشت یا زُمخت گذاشته می‌شود. برخی ریاضی‌دانان (Rota سال ۱۹۷۷، ص ۱۷۳) بر این باورند که نتیجه‌هایی در ریاضی را می‌توان زیبا خواند که دو حوزهٔ متفاوت و به ظاهر کاملاً بی ارتباط در ریاضی را به هم مربوط می‌کنند. اغلب بسیار مشکل می‌توان همه جهان ریاضی را دربارهٔ عمیق بودن یک نتیجه هم نظر یافت. | ## بخش 2: زیبایی ریاضی | یک قضیهٔ بدیهی را می‌توان به آسانی و در نگاه نخست از نتایج قضیه‌های قبلی بدست آورد. گاهی ممکن است یک عبارت از یک قضیه به اندازهٔ کافی بکر باشد که بتوانیم آن را عمیق در نظر بگیریم اما اثباتی که برای آن پیدا می‌شود کاملاً آشکار است. اما روتا، با شرط غیرمنتظره بودن به عنوان یکی از نشانه‌های زیبایی موافق نیست و برای آن یک نمونه می‌آورد: موناستریسکی (Monastyrsky) می‌نویسد: این اختلاف‌ها نظرها نشان می‌دهد که زیبایی در طبیعت ریاضی یک مفهوم انتزاعی است و اینکه این زیبایی با نتایج ریاضیاتی در ارتباط است: که در این مورد نه تنها کره‌های عجیب و غیرمعمول دیده می‌شود بلکه نتیجه‌گیری‌های ویژه‌ای هم از آن‌ها بدست می‌آید. کاربرد ریاضی در علم و مهندسی چنان است که گویی هرجایی که از فن-آوری استفاده شده، انگار به صورت خودجوش به ترویج زیبایی ریاضی نیز پرداخته شده‌است. بالاترین تجربهٔ زیبایی ریاضی برای بیشتر ریاضی‌دانان هنگامی است که به صورت فعال در ریاضیات درگیرند. هرگاه رویکردی منفعل به ریاضی داشته باشیم، لذت و جذابیت آن را از دست می‌دهیم یا به دشواری آن را حس خواهیم کرد. زیبایی و فلسفه برخی ریاضی‌دانان بر این باورند که کار با ریاضی بیشتر به کشف کردن شبیه‌است تا ایجاد کردن. برای نمونه آن بر سر این بحث می‌کنند که نظریهٔ اعداد طبیعی از پایه درست است چون هیچ نیازی به بستر یا شرایط ویژه ندارد. برخی ریاضی‌دان‌ها پا را از این نیز فراتر می‌نهند و می‌گویند که زیبایی ریاضی یک زیبایی حقیقی است و می‌توان گفت نوعی عرفان است. فیثاغورس (و تمامی مدرسهٔ فلسفه اش، مکتب فیثاغوری) بر این باور بود که اعداد (اعداد گویا) دارای حقیقتی اصیل اند، برای همین کشف اعداد گنگ ضربهٔ (روحی) بزرگی به این گروه وارد کرد. از دید آن‌ها وجود چیزی که نتوان آن را به صورت نسبت دو عدد بیان کرد نشان دهندهٔ وجود یک خدشه در طبیعت است. | ## بخش 3: زیبایی ریاضی | از دیدگاه امروزی، برخورد رازگونهٔ فیثاغورس با اعداد بیشتر شبیه رفتار یک عالم علم الاعداد بود تا ریاضی‌دان. به نظر می‌رسد، آنچه که فیثاغورسیان در جهان‌بینی خود بدان بی‌توجه بودند، حد یک دنبالهٔ نامتناهی از کسرهای گویا بود- چیزی که امروزه آن را عدد حقیقی می‌نامیم. در فلسفهٔ افلاطون دو جهان وجود داشت، جهان فیزیکی که در آن زندگی می‌کنیم و دیگری جهان معنا یا انتزاعی که حقیقت‌های تغییرناپذیر مانند ریاضی، را در خود جای داده‌است. گفته می‌شود که گالیلئو گالیله دربارهٔ ریاضی چنین گفته‌است: «ریاضی زبانی است که خدا بوسیلهٔ آن جهان را نوشته‌است.» پل اردوش، ریاضیدان مجارستانی با آنکه که خود یک بی‌خدا بود از یک کتاب موهومی حرف می‌زند که خدا زیباترین برهان‌های ریاضی را در آن نوشته‌است. هنگامی که اردوش می‌خواست مراتب تحسین خود نسبت به یک برهان را ابراز کند، آشکارا گفت که «این برهان برآمده از همان کتاب است.» این دیدگاه نشان می‌دهد که ریاضیات به عنوان حقیقتی به ذات خود استوار که قوانین گیتی بر آن بنا شده‌است، همانی است که ادیان زیر عنوان «خدا» شخصی کرده‌اند. در قرن بیستم میلادی، فیلسوف فرانسوی، آلن بدیو ادعا می‌کند که هستی‌شناسی همان ریاضیات است. زیبایی و نظریهٔ اطلاعات ریاضی در دههٔ ۱۹۷۰، آبراهام مولز و فریدر نیک تلاش کردند تا به بررسی رابطهٔ میان زیبایی، پردازش اطلاعات و نظریهٔ اطلاعات بپردازند.A. Springer, 1974, , در دههٔ ۱۹۹۰، یورگن اشمیت‌هوبر یک نظریهٔ ریاضی پیرامون «زیبایی‌های انتزاعی وابسته به مشاهده‌گر» را تدوین و فرمول‌بندی کرد. این نظریه بر اساس نظریهٔ الگوریتمی اطلاعات بود و در آن گفته شده بود که: زیباترین چیزها در میان چیزهایی که فقط از نظر انتزاعی قابل مقایسه‌اند، آن‌هایی هستند که الگوریتم‌های توصیفی کوتاهی در رابطه با آنچه مشاهده‌گر، خود می‌داند، دارند.J. پیوندهایی دربارهٔ ریاضی و زیبایی ریاضیات و زیبایی زیبایی ریاضی جاستین مولینز وینسنت میلی (شاعر): اقلیدوس به تنهایی به زیبایی محض نگاه کرد. | ## جمع‌بندی | روشی برای دگرگونی موسیقی به نقاشی از راه اعداد و نسبت‌های هندسی ریاضیات خوب چیست؟