موضوع مقاله: ماتریس هموار | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # ماتریس هموار | مقدمه: ماتریس هموار در ریاضیات ماتریس به اجتماع مؤلفه‌های مختلف در قالب آرایه‌ای مستطیل شکل گفته می‌شود. | ## بخش 1: ماتریس هموار | مؤلفه‌های ماتریس درایه نامیده می‌شوند که جایگاه هر درایه در ماتریس با دو زیروند که در سمت راست و پایین قرار دارد مشخص می‌شود.اولین زیر وند مربوط به جایگاه سطری آن و دیگری مشخّص‌کنندهٔ جایگاه ستونی آن است. ماتریس‌ها در زمینه‌های فراوانی کاربرد دارند از جمله در فیزیک یا هندسه اپتیک و در ماشین‌های ماتریسی. نظریه گراف‌ها نیز از ماتریس‌ها برای نگاه داشتن فاصله بین رِاس‌ها استفاده می‌کند. در گرافیک کامپیوتری، از ماتریس‌ها برای تبدیل فضای ۳ بعدی به صفحه نمایش دو بعدی استفاده می‌شوند. پیدایش ماتریس به نیاز انسان در قبال انجام عملیات‌های گوناگون روی تعداد متناهی بردار برمی گردد. از آنجا که معمولآ این بردارها هم بعد هستند دسته‌بندی کلی زیر را برای ماتریس‌ها قایل می‌شویم. ۱- ماتریس هموار ۲- ماتریس ناهموار ماتریس ناهموار ماتریس ناهموار به اجتماع بردارهایی با طول دلخواه گفته می‌شود. علی رغم شمول گستردهٔ این گونهٔ ماتریسی به علّت محدودیت زیاد انجام عملیات روی آن کاربردش در مقایسه با ماتریس هموار بسیار کم است. | ## بخش 2: ماتریس هموار | از معدود موارد استفادهٔ آن ذخیره‌سازی داده‌ها در کامپیوتر و بازیابی آن‌ها را می‌توان نام برد. ماتریس هموار گونه ایی از ماتریس می‌باشد که همهٔ سطرهای آن تعداد مؤلفه‌های یکسانی دارند یا به بیانی دیگر از بردارهایی با بعد یکسان تشکیل می‌شود. مزیت آن امکان انجام عملیات‌های گوناگون روی یک یا تعداد بیشتری از این گونه ماتریس است و اطلاعات بیشتری می‌توان از این نوع استخراج کرد. از دترمینان ماتریس می‌توان سازگاری مجموعه مؤلفه‌های آن با معادلات و شرایط گوناگون را تا حد خوبی تشخیص داد. نوع دیگری از نمایش ماتریس به صورت استفاده از پرانتزهای بزرگ می‌باشد، که به صورت زیر می‌باشد: یک جدول شامل m×n مؤلفه که به شکل بالا در mسطر و nستون چیده باشد. درایه واقع در محل تلاقی سطر iام و ستون jام را با نمایش می‌دهند و ماتریس فوق را به شکل ai,j نیز نمایش می‌دهند. و از حروف کوچک با زیر وندهایی در راست حرف برای نشان دادن درایه‌های آن استفاده می‌شود.ماتریس‌های همواری که فقط یه سطر یا فقط یک ستون دارند بردار نامیده می‌شوند. یعنی هر دو از مرنبه n*m باشد؛ و هر درایه ماتریس نهایی حاصل جمع درایه‌های متناظر در دو ماتریس است. | ## بخش 3: ماتریس هموار | به عنوان مثال داریم: ضرب عدد ثابت در ماتریس هر عدد ثابت که در ماتریس ضرب شود، آن عدد در تک تک درایه‌های آن ضرب می‌شود به عنوان مثال: ترانهاده ترانهاده هر ماتریس، ماتریسی ایست با همان درایه‌ها اما با چینشی متفاوت. به عنوان مثال: دترمینان دترمینان، در جبر خطی به تابعی گفته می‌شود که هر ماتریس مربعی را (به عبارتی هر ماتریس را) به یک عدد نسبت می‌دهد. دترمینان بیشتر برای تعیین، معکوس ماتریسها استفاده می‌شود، به‌طوری‌که اگر دترمینان ماتریسی مخالف صفر باشد، آنگاه آن ماتریس معکوس‌پذیر است. از این رو از طریق دترمینان می‌توان مقادیر ویژه یک ماتریس یا به عبارت بهتر یک نگاشت خطی را تعیین کرد. مثال دیگر، این توابع، دترمینان ژاکوبی است که در روش تغییر متغیر برای انتگرالهای چند بعدی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگر یک ماتریس مربعی n-بعدی با اعضای باشد، آنگاه دترمینان این ماتریس به صورت زیر نوشته می‌شود (نامیده شده به لایبنیتز): در اینجا ، مجموعهً تمام جابه‌جایی‌های (permutations) ممکن بین اعداد است و تابعی است که مقدار آن برابر ۱برای جابه‌جایی‌های زوج و برابر برای جابه‌جایی‌های فرد است. | ## جمع‌بندی | در اینجا منظور از زوج و فرد، تعداد تعویض‌های دوتایی می‌باشد، که جابه‌جاییِ از آن‌ها ساخته شده‌است.