موضوع مقاله: مغالطه قمارباز | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مغالطه قمارباز | مقدمه: مغالطهٔ قمارباز که به نام مغالطهٔ مونت کارلو یا مغالطهٔ رشد شانس نیز مشهور است، باوری است که بر اساس آن احتمال یک پیشامد مستقل در یک دنبالهٔ تصادفی، به پیشامدهای قبلی وابسته است. | ## بخش 1: مغالطه قمارباز | بر مبنای این مغالطه، یک قمارباز ممکن است به غلط تصوّر کند که در پرتاب مکرّر یک سکّه، هر چقدر تعداد بیشتری شیر پشت‌سر هم بیاید، احتمال آمدن خط در پرتاب بعدی بیشتر می‌شود؛Colman, Andrew (2001). این در حالی است که احتمال ۲۱ بار شیر آمدن به‌طور متوالی در پرتاب‌های یک سکهٔ ایده‌آل ۱ در ۲۰۹۷۱۵۲ است، ولی احتمال شیر آمدن سکه در پرتاب بعدی همان ۰/۵ است. عکس مغالطهٔ قمارباز می‌گوید مشاهدهٔ پیشامدی دور از انتظار (مثلاً آوردن جفت شش در پرتاب تاس)، بدین معناست که به احتمال زیاد پرتاب تاس به دفعات انجام شده که لابد چنین نتیجهٔ نامحتملی رخ داده است... این مغالطه از اعتقاد به قانون اعداد کوچک ناشی می‌شود که در آن عدّه‌ای معتقدند، نتیجهٔ یک سری آزمایش بر روی فضای نمونه‌ای کوچک، می‌تواند نشان دهندهٔ همان نتایج برای جمعیّتی با اندازهٔ بزرگ‌تر باشد. مثال سکّه فرض کنید یک سکّهٔ سالم داریم که احتمال شیر و خط آمدن آن برابر ۰/۵ باشد. حال می خواهیم با این سکّه یک بازی به شرح زیر انجام دهیم: شخصی قرار است شیر و یا خط بودن سکه را درست پیش‌بینی کند. | ## بخش 2: مغالطه قمارباز | با افزایش تعداد پرتاب‌ها، تعداد هر رنگ تقریباً ۵۰٪ کلّ پرتاب‌ها می‌شود، ولی اختلاف تعداد هر رنگ از لحاظ سیستماتیک به صفر میل نمی‌کند. اکنون اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار دفعه «شیر» بیاید، احتمال آن برابر است با: از این رو ممکن است فردی تصوّر کند که در پرتاب بعدی احتمال «خط» آمدن بیشتر از «شیر» باشد (این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است)؛ در حالی که پرتاب کردن یک سکه متغیّری مستقّل است و وابستگی میان آخرین پرتاب و پرتاب‌های قبلی وجود ندارد. از این رو احتمال پنج بار «شیر» آمدن، با چهار بار «شیر» و یک بار «خط» آمدن برابر است و داریم: . چون پرتاب‌ها مستقل از یکدیگرند، می‌توان این قضیه را توسّط «قضیهٔ بیز» دقیق‌تر اثبات کرد. بدین نحو که اگر پیشامد را برای «خط آمدن پرتاب پنجم» در نظر بگیریم و پیشامد را برای «شیر آمدن چهار پرتاب اوّل»، داریم: اکنون برای پیدا کردن می دانیم چهار پرتاب اوّل مستقل از پرتاب پنجم است، پس آنگاه: تاس فردی یک تاس را ۱۰ مرتبه می‌اندازد. می‌دانیم تاس سالم است و در نتیجه احتمال آمدن هر یک از وجوه آن برابر است با: ؛ از این رو احتمال حداقل یکبار ۱ آمدن برابر است با: . | ## بخش 3: مغالطه قمارباز | حال ممکن است به خاطر چنین سفسطه‌ای، فرد تصوّر کند که با این باخت در مرحلهٔ اوّل، احتمال برنده شدنش در مراحل بعدی بیشتر شده است! نتیجتاً در این مرحله، احتمال برنده شدن فرد به اندازهٔ ۰/۰۳ کمتر از مرحله قبل شده است! کازینو «مونت کارلو» یک مثال مشهور در سال ۱۹۱۳ در کازینوی مونت کارلو رخ داد که در یک بازی، توپی ۲۶ بار به صورت متوالی در جایگاه سیاه قرار گرفت که احتمال آن تقریباً برابر با یک در ۶۶ میلیون بوده است. طی فرآیند، با مشاهده چندین بار قرار گرفتن توپ در جایگاه سیاه و با استنباط اینکه در مرحله بعدی در جایگاه قرمز قرار میگیرد، بسیاری از شرکت کننده‌ها روی قرمز شرط‌بندی کردند و نهایتاً باختند. | ## جمع‌بندی | جنسیّت فرزند یک مورد دیگر از این سفسطه چنین است که برخی والدین بعد از داشتن چند فرزند با جنسیت یکسان، گمان می‌کنند که احتمال آمدن فرزند بعدی با جنس مخالف، بیشتر است که همین مورد را «پیر سیمون لاپلاس» در مقالهٔ سال ۱۷۹۶ خود ذکر کرده است.