موضوع مقاله: دستگاه اعداد پایه ۸ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # دستگاه اعداد پایه ۸ | مقدمه: اعداد هشت‌هشتی را می‌توان از اعداد دودویی بدست آورد، به این گونه که به صورت بسته‌های سه‌تایی از سمت راست جدا می‌کنید. | ## بخش 1: دستگاه اعداد پایه ۸ | برای مثال، معادل باینری عدد دسیمال ۷۴ برابر ۱۰۰۱۰۱۰ است که اگر گروه‌های سه‌تایی جدا کنید - ۰۱۰|۰۰۱|۰۰۱ - اکتال این عدد برابر ۱۱۲ می‌شود. برای مثال عدد ۱۱۲ در پایه ۸: ۱۱۲۸ = ۱ x 8۲ + ۱ x 8۱ + ۲ x 8۰ کاربرد بومیان آمریکا زبان یوکی‌ها در کالیفرنیا و پامی‌ها در مکزیک از سیستم اعداد هشت‌هشتی استفاده می‌کنند به دلیل این که آن‌ها به جای این که انگشت‌های خود را بشمرند، فاصلهٔ میان انگشت‌ها را می‌شمرند. اروپایی‌ها در سال پادشاه سوئد، چارلز دوازدهم، از دانشمند سوئدی امانوئل سویدن برگ خواست تا یک دستگاه اعداد دقیق در پایه ۶۴ به جای ده‌دهی ایجاد کند. سویدن برگ با استدلال بر این که برای مردم استفاده از اعداد در پایه بزرگ ۶۴ مشکل است، استفاده از پایه ۸ را پیشنهاد کرد. رایانه دستگاه اعداد اکتال گاهی اوقات به جای هگزادسیمال در رایانه‌ها استفاده می‌شود. احتمالاً یکی از نقاط عطف این موضوع در مجوز فایل‌ها در سیستم‌عامل‌های مبتنی بر یونیکس و شبه یونیکس است (chmod را ببینید). تبدیل به پایه‌های دیگر تبدیل ده‌دهی به پایه ۸ (دسیمال به اکتال) روش تقسیم‌های متوالی عدد به عدد ۸ برای تبدیل اعداد حسابی در پایه ۱۰ به اعداد در پایه ۸ باید عدد اصلی را بر بزرگترین توان ۸ تقسیم کنید و به همین ترتیب تا توان ۱ عدد ۸ ادامه می‌دهید. | ## بخش 2: دستگاه اعداد پایه ۸ | نمونه، تبدیل ۱۲۵۱۰ به اکتال: ۱۲۵ / ۸^۲ = ۱ ۱۲۵ - ۸^۲)x1) = ۶۱ ۶۱ / ۸^۱ = ۷ ۶۱ - ۸^۱)x7) = ۵ در نتیجه، ۱۷۵۸ = ۱۲۵۱۰. نمونه‌ای دیگر، تبدیل ۹۰۰۱۰ به اکتال: ۹۰۰ / ۸^۳ = ۱ ۹۰۰ - ۸^۳)x1) = ۳۸۸ ۳۸۸ / ۸^۲ = ۶ ۳۸۸ - ۸^۲)x6) = ۴ ۴ / ۸^۱ = ۰ ۴ - ۸^۱)x0) = ۴ ۴ / ۸^۰ = ۴ در نتیجه، ۱۶۰۴۸ = ۹۰۰۱۰. روش ضرب‌های متوالی به عدد ۸ برای تبدیل اعداد کسری (اعشاری بدون قسمت صحیح) در پایه ۱۰ به پایه ۸، عدد اصلی را در ۸ ضرب می‌کنید؛ قسمت صحیح عدد بدست آمده اولین عدد اعشاری بدون قسمت صحیح در دستگاه اعداد اکتال است. با تکرار این روش برای قسمت اعشاری، بقیهٔ اعداد را محاسبه می‌کنید تا زمانی که قسمت اعشاری صفر شود یا قابل تقسیم کردن نباشد. نمونه، تبدیل ۰٫۱۶۴۰۶۲۵ به اکتال: ۰٫۱۶۴۰۶۲۵ x ۸ = ۱٫۳۱۲۵ = ۱ + ۰٫۳۱۲۵ ۰٫۳۱۲۵ x ۸ = ۲٫۵ = ۲ + ۰٫۵ ۰٫۵ x ۸ = ۴٫۰ = ۴ + ۰ در نتیجه، ۰٫۱۲۴۸. = ۰٫۱۶۴۰۶۲۵۱۰ با ترکیبی از این دو روش می‌توانید اعداد گویای پایه ۱۰ را نیز به پایه ۸ تبدیل کنید. به این صورت که قسمت صحیح عدد را با روش اول و قسمت کسری عدد را با روش دوم بدست آورید. | ## بخش 3: دستگاه اعداد پایه ۸ | تبدیل پایه ۸ به ده‌دهی (اکتال به دسیمال) اعداد هشت‌هشتی را می‌توان از اعداد دودویی بدست آورد، به این گونه که به صورت بسته‌های سه‌تایی از سمت راست جدا می‌کنید. برای مثال، معادل باینری عدد دسیمال ۷۴ برابر ۱۰۰۱۰۱۰ است که اگر گروه‌های سه‌تایی جدا کنید - ۰۱۰|۰۰۱|۰۰۱ - اکتال این عدد برابر ۱۱۲ می‌شود. برای مثال عدد ۱۱۲ در پایه ۸: ۱۱۲۸ = ۱ x 8۲ + ۱ x 8۱ + ۲ x 8۰ تبدیل پایه ۸ به دودویی (اکتال به باینری) برای تبدیل پایه ۸ به دودویی، هر رقم اکتال را با معادل باینری‌اش عوض کنید. برای مثال تبدیل عدد ۵۱۸ به باینری: ۱۰۱۲ = ۵۸ ۰۰۱۲ = ۱۸ در نتیجه، ۰۰۱۲ ۱۰۱ = ۵۱۸. تبدیل دودویی به پایه ۸ (باینری به اکتال) تبدیل پایه ۸ به پایه ۱۶ (اکتال به هگزادسیمال) تبدیل پایه ۸ به پایه ۱۶ در دو مرحله انجام می‌شود. ابتدا اکتال به باینری تبدیل می‌شود و سپس باینری تولید شده به هگزادسیمال تبدیل می‌شود؛ برای تبدیل باینری به هگزادسیمال، گروه‌های چهارتایی درست می‌کنید و مقدار آن را بدست می‌آورید که هر گروه نمایشگر یک رقم هگزادسیمال است. | ## جمع‌بندی | تبدیل پایه ۱۶ به پایه ۸ (هگزادسیمال به اکتال) برای این تبدیل، وارون عملیات بالا را انجام می‌دهید، یعنی ابتدا پایه ۱۶ را به دودویی تبدیل کرده و سپس آن از دودویی به پایه ۸ تبدیل می‌کنید.