موضوع مقاله: تحلیل رگرسیون | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # تحلیل رگرسیون | مقدمه: تحلیل رگرسیون، آنالیز رگرسیون یا واکاوی وایازشی ، در مدل‌های آماری، یک فرایند آماری برای برآورد روابط بین متغیرها می‌باشد. | ## بخش 1: تحلیل رگرسیون | این روش شامل تکنیک‌های زیادی برای مدل‌سازی و تحلیل متغیرهای خاص و منحصر به فرد، با تمرکز بر رابطه بین متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل، می‌باشد. تحلیل رگرسیون خصوصاً کمک می‌کند در فهم اینکه چگونه مقدار متغیر وابسته با تغییر هرکدام از متغیرهای مستقل و با ثابت بودن دیگر متغیرهای مستقل تغییر می‌کند. بیشترین کاربرد تحلیل رگرسیون تخمین امید ریاضی شرطی متغیر وابسته از متغیرهای مستقل معین است که معادل مقدار متوسط متغیر وابسته است وقتی که متغیرهای مستقل ثابت هستند. کمترین کاربرد آن تمرکز روی چندک یا پارامتر مکانی توزیع شرطی متغیر وابسته از متغیر مستقل معین است. در همه موارد هدف تخمین یک تابع از متغیرهای مستقل است که تابع وایازش نامیده شده است. در تحلیل رگرسیون تعیین پراکندگی متغیر وابسته اطراف تابع رگرسیون مورد توجه است که می‌تواند توسط یک توزیع احتمال توضیح داده شود. تحلیل رگرسیون همچنین برای شناخت ارتباط میان متغیر مستقل و وابسته و شکل این روابط استفاده شده است. در شرایط خاصی این تحلیل برای استنتاج روابط عالی بین متغیرهای مستقل و وابسته می‌تواند استفاده شود. هرچند این می‌تواند موجب روابط اشتباه یا باطل شود؛ بنابراین احتیاط قابل توصیه است. روش‌های آشنا همچون رگرسیون خطی و حداقل مربعات که پارامتری هستند، در واقع در آن تابع رگرسیون تحت یک تعداد محدودی از پارامترهای ناشناخته از داده‌ها تخمین زده شده است. رگرسیون ناپارامتری به روش‌هایی اشاره می‌کند که به توابع رگرسیون اجازه می‌دهد تا در یک مجموعه مشخص از توابع با احتمال پارامترهای نامحدود قرار گیرند. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است. اما از دید آمار و ریاضیات به مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به‌کار می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند. تاریخچه در سال ۱۸۷۷ فرانسیس گالتون در مقاله‌ای که دربارهٔ بازگشت به میانگین منتشر کرده‌بود، اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قدبلند (کوتاه‌قد)، کمتر (بیشتر) از قد پدرانشان می‌باشد. | ## بخش 2: تحلیل رگرسیون | به این ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده‌هایش مورد تأکید قرارداد. برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست‌شناختی داشت، اما کارهای او توسط کارل پیرسون برای مفاهیم آماری توسعه داده‌شد. گرچه گالتون برای تأکید بر پدیده «بازگشت به سمت مقدار متوسط» از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده می‌شود. مدل‌های وایازش مدل‌های وایازش شامل متغیرهای زیر است: پارامترهای ناشناخته، با مشخص می‌شود و یک مقیاس یا بردار نمایش می‌دهد. متغیرهای مستقل ، جزئی از داده ها هستند که تغییرات را نسبت به آنها بررسی می کنیم و در داده ها مشاهده می شوند. اغلب به عنوان بردار نمایش داده می شوند (که در آن نشان دهنده یک ردیف داده است) متغیر وابسته ، که مانند در داده ها مشاهده می شوند ولی به عنوان مقدار عددی نمایش داده می شوند. شرایط خطا ، که در داده ها به‌طور مستقیم مشاهده نمی شوند و معمولا با مقدار عددی نشان داده می شوند در زمینه‌های مختلفی از کاربرد (زیست‌شناسی، علوم اجتماعی، اقتصاد، هوش مصنوعی و …)، اصطلاحات مختلفی به جای متغیرهای مستقل و وابسته استفاده شده است. اکثر مدل های رگرسیون به‌صورت زیر است که در آن یک تابع از و است (متغیر غیر مستقل، تابعی از متغیر مستقل و پارامتر های ناشناخته درون داده ها است)، به همراه که یک عبارت خطای افزایشی است. این عبار ممکن است گاهی برای تعین کننده هایی که در مدل لحاظ نشده اند یا ممکن است خطای جمع آوری داده ها (نویز تصادفی آمار) باشد. برای اجرای یک تحلیل رگرسیون کاربر باید اطلاعاتی دربارهٔ متغیر وابسته Y فراهم کند: اگر N نقطه داده از مشاهده شده باشد، وقتی N<k است، دیدگاه‌های بسیار کلاسیک برای این تحلیل نمی‌تواند استفاده شود از آنجایی که سیستم معادلات تعریف شده برای مدل رگرسیون قابل تخمین نیست و داده کافی برای بازیابی وجود ندارد. این تعداد محاسبات به یک مجموعه N معادلات با N پارامتر ناشناخته (همان عناصر )کاهش می‌دهد و یک راه حل یکتا دارد، آن‌چنان‌که X متغیرهای مستقل خطی هستند. در مورد آخر، تحلیل رگرسیون ابزاری فراهم می‌کند: یافتن یک راه حل برای پارامترهای ناشناخته ، برای نمونه فاصله بین مقادیر پیش‌بینی و اندازه‌گیری شده از متغیر مستقل Y حداقل کند (حداقل مربعات) تحت فرض‌های آماری خاص، تحلیل رگرسیون اطلاعات زیادی برای تعیین اطلاعات آماری دربارهٔ پارامترهای ناشناخته و مقادیر پیش‌بینی از متغیر تصادفی Y استفاده می‌کند. وایازش کاذب وایازش کاذب با فرض اینکه متغیرهای و مانا می‌باشند تخمین‌های ما از پارامترها و تست‌های و درست می‌باشد. برای نشان‌دادن سازگاری تخمین‌های حداقل مربعات معمولی، ما از این نتایج زمانی که اندازه نمونه افزایش می‌یابد و واریانس نمونه به واریانس جامعه همگرا می‌شود، استفاده می‌کنیم. متأسفانه وقتی سری ناپایدار باشد واریانس خوش تعریف نیست، زیرا حول یک میانگین ثابت نوسان نمی‌کند. | ## بخش 3: تحلیل رگرسیون | برای توضیح بیشتر دو متغیر و را در نظر بگیرید که به وسیلهٔ یک فرایند گام تصادفی تعریف می‌شود. یک محقق اگر اثر را روی و یک جزء ثابت رگرس کند و رگرسیون زیر را انجام دهد: خط راست: نتایج این رگرسیون ممکن است به وسیلهٔ r^۲ بالا و خود همبستگی بالا بین باقیمانده‌ها و هم‌چنین دارای ارزش معنی‌داری برای پارامتر باشد. در این گونه از موارد دو سری نامانا ارتباط کاذبی دارند به این علت که که هر دوی آن‌ها در طول زمان تغییر می‌کنند و تابعی از زمانند. همان‌طور که گراجر و نی یو بلد بیان کردند در این حالت رگرسیون دارای r^۲ بالا؛ و آماره دوربین واتسون پایین خواهدبود و تست‌های و ممکن است خیلی گمراه‌کننده باشند. دلیل آن نیز این است که توزیع‌های آماره‌های تست‌های سنتی خیلی متفاوت از نتایجی که تحت فرض مانایی گرفته‌می‌شود، می‌باشد. به‌خصوص همان‌طور که فلیپس (۱۹۸۷)نشان داد؛ همان‌طور که اندازه نمونه افزایش می‌یابد، نمی‌توان به معنی‌داری تخمین زن حداقل مربعات معمولی و آماره‌های تست‌های و و آماره دوربین واتسون اعتماد کرد. اگر ارزش‌های گذشته هر دو متغیر وابسته و مستقل را در رگرسیون وارد کنیم، مشکل رگرسیون کاذب حل می‌شود. شیوه‌ها شیوه‌های مهم تحلیل‌های وایازشی به شرج زیر هستند: رگرسیون خطی ساده رگرسیون خطی چندگانه رگرسیون فازی رگرسیون لجستیک این تنوع سبب شده است که بتوان به راحتی هر نوع داده‌ای (اغلب از نوع داده‌های پیوسته) را تحلیل کرد و به راحتی نتیجه‌گیری نمود. جلوگیری از بیش‌برازش (Overfitting) در رگرسیون خطی‌ای که تنها محدود به تنظیم ضرایب یک چندجمله‌ای باشد، هیچ قانون محدودکننده‌ای روی وزن‌ها وجود ندارد. (متغیرهای تصادفی مستقلی که ضریب همبستگی بالایی دارند) در چندخطی بودن اگر چه تخمین‌های کمترین مربعات بایاس Bias کم است اما واریانس Variance زیاد است که سبب انحراف مقدار پیش‌بینی شده، مدل از مقدار واقعی می‌شود. اگر مدل‌های پیش‌بینی‌کننده مقدار زیادی با هم همبستگی داشته باشند Lasso فقط یکی از آن‌ها را انتخاب می‌کند و بقیه را به ۰ کاهش می‌دهد. رگرسیون لجستیک تحلیل رگرسیونی مناسب برای زمانی است که متغیر وابسته دوگانه است (باینری). رگرسیون لجستیک برای توصیف داده‌ها و توضیح رابطه بین یک متغیر باینری وابسته و یک یا چند متغیر مستقل اسمی، ترتیبی، بازه ای یا نسبتی استفاده می‌شود. رگرسیون لجستیک یک روش تجزیه و تحلیل مفید برای مسائل طبقه‌بندی است، که در آن شما سعی می‌کنید تعیین کنید که آیا یک نمونه جدید به بهترین وجه در یک دسته قرار می‌گیرد یا خیر. از آنجایی که جنبه‌های امنیت سایبری مشکلات طبقه‌بندی هستند، مانند تشخیص حمله، رگرسیون لجستیک یک تکنیک تحلیلی مفید است. | ## جمع‌بندی | محاسبه برای انجام یک تحلیل وایازشی ابتدا تحلیل‌گر حدس می‌زند که بین دو متغیر، نوعی ارتباط وجود دارد، در حقیقت حدس می‌زند که یک رابطه به شکل یک خط بین دو متغیر وجود دارد و سپس به جمع‌آوری اطلاعات کمی از دو متغیر می‌پردازد و این داده‌ها را به صورت نقاطی در یک نمودار دو بعدی رسم می‌کند.