موضوع مقاله: تکینگی گرانشی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # تکینگی گرانشی | مقدمه: تَکینِگی گرانشی یا تَکینِگی فضازمان موقعیتی در فضا-زمان است که طبق پیش‌بینی نسبیت عام، در آن چگالی و میدان گرانشی جسم سماوی بینهایت می‌شوند، به‌طوریکه دیگر این کمیت‌ها وابسته به دستگاه مختصات مورد استفاده نخواهند بود. | ## بخش 1: تکینگی گرانشی | تکینگی گرانشی، تکینگی فضا-زمان یا صرفاً تکینگی مکانی در فضازمان است؛ جایی که در آن پیش‌بینی می‌شود چگالی و میدان گرانشی یک جرم آسمانی بنا بر نسبیت عام بی‌نهایت شود به گونه‌ای که به دستگاه مختصات وابسته نباشد. کمیت‌هایی که برای اندازه‌گیری قدرت میدان گرانشی مورد استفاده قرار می‌گیرند، خمیدگی‌هایی از فضا-زمان با ناورداهای نرده‌ای هستند که چگالی ماده را نیز می‌سنجند. از آنجا که چنین کمیت‌هایی در نقطه تکینگی بی‌نهایت می‌شوند، قوانین فضازمان معمولی نیز در چنین نقاطی می‌شکنند. تکینگی در نسبیت عام را می‌توان با بی‌نهایت شدن انحنای ثابت نرده‌ای یا ناقص شدن یک موجود ژئودزیکی تعریف کرد. تکینگی‌های گرانشی عمدتاً در چارچوب نسبیت عام بررسی می‌شوند؛ جایی که چگالی در مرکز سیاه‌چاله (در صورت عدم اعمال اصلاحات مکانیک کوانتومی) به بی‌نهایت می‌رسد. همچنین در اخترفیزیک و کیهان‌شناسی، از مفهوم تکینگی برای توصیف وضعیت اولیه جهان در لحظه مهبانگ استفاده می‌شود. فیزیکدانان هنوز درباره آنچه در چگالی‌های شدید پیش‌بینی‌شده توسط تکینگی‌ها (از جمله در لحظه آغازین مهبانگ) رخ می‌دهد، به توافق نرسیده‌اند. بر اساس نسبیت عام، هر جرمی که فراتر از نقطه مشخصی (برای ستارگان، شعاع شوارتزشیلد) فرو بریزد، تشکیل سیاه‌چاله می‌دهد که در مرکز آن یک تکینگی (پوشیده در یک افق رویداد) ایجاد می‌شود. نظریه‌های کیهان‌شناسی مدرن بیان می‌کنند که حالت اولیه جهان در آغاز مهبانگ، یک تکینگی بوده است. با این حال، در این مورد جهان به یک سیاه‌چاله تبدیل نشده است، زیرا محاسبات فعلی و محدودیت‌های چگالی برای فروپاشی گرانشی، معمولاً برای اجرام با اندازه نسبتاً ثابت (مانند ستارگان) طراحی شده‌اند و لزوماً به همان شکل در فضایی که به سرعت در حال انبساط است (مانند مهبانگ) صدق نمی‌کنند. در حال حاضر، نه نسبیت عام و نه مکانیک کوانتومی قادر به توصیف دقیق لحظات اولیه مهبانگ نیستند؛ اما به طور کلی، مکانیک کوانتومی اجازه نمی‌دهد ذرات در فضایی کوچک‌تر از طول موج خود محصور شوند. تفسیر بسیاری از نظریه‌ها در فیزیک دارای تکینگی ریاضی از یک نوع یا نوع دیگر هستند. معادلات این نظریه‌های فیزیکی پیش‌بینی می‌کنند که مقدار جرم در یک کمیت معین، بی‌نهایت شده یا بدون محدودیت افزایش می‌یابد. این موضوع عموماً نشان‌دهنده وجود بخشی ناقص در نظریه است، همانند فاجعه فرابنفش، بازبهنجارش و ناپایداری اتم هیدروژن که توسط فرمول لارمور پیش‌بینی شده است. در نظریه‌های میدان کلاسیک، از جمله نسبیت خاص اما نه نسبیت عام، می‌توان گفت که یک جواب در یک نقطه خاص در فضا-زمان دارای تکینگی است، جایی که برخی ویژگی‌های فیزیکی بدتعریف می‌شوند و فضا-زمان به عنوان یک میدان پس‌زمینه برای مکان‌یابی تکینگی عمل می‌کند. از سوی دیگر، تکینگی در نسبیت عام پیچیده‌تر است، زیرا خودِ فضا-زمان بدتعریف می‌شود و تکینگی دیگر بخشی از منیفلدهای فضا-زمانی منظم نیست. برخی نظریه‌ها، مانند گرانش کوانتومی حلقه، پیشنهاد می‌کنند که ممکن است تکینگی‌ها وجود نداشته باشند. این موضوع برای نظریه‌های میدان واحد کلاسیک مانند معادلات اینشتین-ماکسول-دیراک نیز صادق است. این ایده را می‌توان به این صورت بیان کرد که به دلیل اثرات گرانش کوانتومی، حداقل فاصله‌ای وجود دارد که پس از آن، با نزدیک‌تر شدن فاصله بین جرم‌ها، نیروی گرانش دیگر افزایش نمی‌یابد، یا به عبارت دیگر، امواج ذرات که در یکدیگر نفوذ می‌کنند، اثرات گرانشی را که در فواصل دورتر احساس می‌شد، می‌پوشانند. در سیاه‌چاله‌ها مدل‌های ریاضی سیاه‌چاله‌ها که بر پایه نسبیت عام هستند، در مرکز خود دارای تکینگی هستند؛ نقاطی که در آن‌ها انحنای فضا-زمان بی‌نهایت می‌شود و ژئودزیک‌ها در یک زمان ویژه متناهی به پایان می‌رسند. با این حال، مشخص نیست که آیا این تکینگی‌ها واقعاً در سیاه‌چاله‌های حقیقی وجود دارند یا خیر. برخی فیزیکدانان معتقدند که تکینگی‌ها وجود ندارند و وجود آن‌ها، که فضا-زمان را از نظر علیت غیرقابل پیش‌بینی می‌کند، نشان‌دهنده شکست نسبیت عام و نیاز به درک کامل‌تری از گرانش کوانتومی است. دیگران معتقدند که چنین تکینگی‌هایی می‌توانند در چارچوب فعلی فیزیک، بدون نیاز به معرفی گرانش کوانتومی، حل شوند. همچنین فیزیکدانانی از جمله کیپ تورن و چارلز میزنر معتقدند که همه تکینگی‌ها قابل حل نیستند و احتمالاً برخی از آن‌ها با وجود اثرات گرانش کوانتومی، همچنان در جهان واقعی وجود دارند. سرانجام، برخی دیگر بر این باورند که تکینگی‌ها وجود ندارند و وجود آن‌ها در نسبیت عام اهمیتی ندارد، زیرا نسبیت عام خود یک نظریه ناقص تلقی می‌شود. | ## بخش 2: تکینگی گرانشی | از آنجا که تکینگی در فضایی بی‌نهایت کوچک، جرم غیرصفر دارد، می‌توان آن را دارای چگالی بی‌نهایت در نظر گرفت. ناظرانی که به درون یک سیاه‌چاله شوارتزشیلد (یعنی غیرچرخان و بدون بار) سقوط می‌کنند، پس از عبور از افق رویداد نمی‌توانند از کشیده شدن به سمت تکینگی اجتناب کنند. همان‌طور که آن‌ها بیشتر به درون سیاه‌چاله سقوط می‌کنند، توسط نیروهای کشندی رو به رشد، در فرآیندی که گاهی «اسپاگتی‌سازی» یا «اثر رشته‌نودل» نامیده می‌شود، تکه‌تکه خواهند شد. اگرچه در نظریه، فضای درون یک سیاه‌چاله شوارتزشیلد به سمت یک نقطه تیز در تکینگی خمیده می‌شود، این مدل تنها زمانی صادق است که فضا-زمان درون سیاه‌چاله دچار اختلال نشده باشد. هرگونه اختلالی، مانند آنچه توسط ماده یا تابش در حال سقوط ایجاد می‌شود، باعث می‌شود فضا در نزدیکی تکینگی به صورت آشوب‌ناک نوسان کند. هر ماده‌ای که به درون سقوط کند، نیروهای کشندی شدیدی را تجربه خواهد کرد که به سرعت در جهت تغییر می‌کنند، در حالی که همزمان در حجمی به‌طور فزاینده کوچک‌تر فشرده می‌شود. گسترش این جواب‌ها تا حد ممکن، احتمال فرضی خروج از سیاه‌چاله به یک فضا-زمان دیگر را آشکار می‌سازد که در آن سیاه‌چاله به عنوان یک کرم‌چاله عمل می‌کند. با این حال، احتمال سفر به جهانی دیگر تنها نظری است، زیرا هرگونه اختلالی این امکان را از بین می‌برد. همچنین به نظر می‌رسد که دنبال کردن منحنی‌های بسته زمان‌گونه (بازگشت به گذشته خود) در اطراف تکینگی کر ممکن باشد، که منجر به مشکلاتی در علیت مانند پارادوکس پدربزرگ می‌شود. با این حال، فرآیندهای درون سیاه‌چاله، مانند اثرات گرانش کوانتومی یا تورم جرم، ممکن است از ظهور منحنی‌های بسته زمان‌گونه جلوگیری کنند. برای حل مسائل فنی نسبیت عام، برخی مدل‌های گرانش شامل تکینگی‌های سیاه‌چاله نیستند. این سیاه‌چاله‌های نظری بدون تکینگی، سیاه‌چاله‌های «منظم» یا «غیرتکین» نامیده می‌شوند. برای نمونه، مدل فازبال، مبتنی بر نظریه ریسمان، بیان می‌کند که سیاه‌چاله‌ها در واقع از ریزحالت‌های کوانتومی ساخته شده‌اند و لزومی ندارد که دارای تکینگی یا افق رویداد باشند. نظریه گرانش کوانتومی حلقه پیشنهاد می‌کند که انحنا و چگالی در مرکز یک سیاه‌چاله بزرگ است، اما بی‌نهایت نیست. انواع انواع متعددی از تکینگی‌ها وجود دارد که هر کدام دارای ویژگی‌های فیزیکی متفاوتی هستند که با مشخصات نظریاتی که از آن‌ها پدید آمده‌اند، مرتبط است؛ مانند اشکال مختلف تکینگی‌ها، «مخروطی و منحنی». همچنین فرض شده است که آن‌ها می‌توانند بدون افق رویداد رخ دهند؛ ساختارهایی که یک بخش از فضا-زمان را از بخش دیگر جدا می‌کنند که در آن رویدادها نمی‌توانند بر فراتر از افق تأثیر بگذارند؛ این‌ها «تکینگی برهنه» نامیده می‌شوند. مخروطی تکینگی مخروطی زمانی رخ می‌دهد که نقطه‌ای وجود داشته باشد که حدِ برخی از کمیت‌های ناوردایی دیفئومورفیسم وجود نداشته باشد یا بی‌نهایت باشد، که در این صورت فضا-زمان در آن نقطه حد، هموار نیست. بنابراین، فضا-زمان در اطراف این نقطه شبیه به یک مخروط به نظر می‌رسد، که در آن تکینگی در نوک مخروط واقع شده است. نمونه‌ای از چنین تکینگی مخروطی، یک ریسمان کیهانی و تکینگی مرکزی یک سیاه‌چاله شوارتزشیلد است. با این حال، بسیاری از این نقاط کاملاً منظم هستند و این بی‌نهایت‌ها تنها نتیجهٔ به‌کارگیری یک دستگاه مختصات نامناسب در آن نقطه هستند. برای آزمودن این‌که آیا در نقطه‌ای معین تکینگی وجود دارد یا نه، باید بررسی کرد که آیا در آن نقطه کمیت‌های ناوردای دیفئومورفیسم، یعنی اسکالرها، بی‌نهایت می‌شوند یا نه. چنین کمیت‌هایی در هر دستگاه مختصاتی یکسان‌اند، بنابراین این بی‌نهایت‌ها با تغییر مختصات «از میان نخواهند رفت». نمونه‌ای از این حالت، راه‌حل شوارتزشیلد است که یک سیاه‌چالهٔ ناچرخان و بدون بار الکتریکی را توصیف می‌کند. در دستگاه‌های مختصاتی که برای کار در نواحی دور از سیاه‌چاله مناسب‌اند، بخشی از متریک در افق رویداد بی‌نهایت می‌شود. این منظم‌بودن هنگامی آشکار می‌شود که به دستگاه مختصات دیگری، مانند مختصات کروسکال، برویم؛ جایی که متریک کاملاً هموار است. | ## بخش 3: تکینگی گرانشی | از سوی دیگر، در مرکز سیاه‌چاله، جایی که متریک نیز بی‌نهایت می‌شود، راه‌حل‌ها نشان می‌دهند که یک تکینگی وجود دارد. وجود تکینگی را می‌توان با توجه به این نکته تأیید کرد که اسکالر کرچمان، که مربع تانسور ریمان است، یعنی ، ناوردای دیفئومورفیسم است و بی‌نهایت می‌شود. در حالی که در یک سیاه‌چالهٔ ناچرخان، تکینگی در مختصات مدل در یک نقطهٔ منفرد رخ می‌دهد که «تکینگی نقطه‌ای» نامیده می‌شود، در یک سیاه‌چالهٔ چرخان، که با نام سیاه‌چاله کر نیز شناخته می‌شود، تکینگی بر روی یک حلقه، یعنی یک خط دایره‌ای، رخ می‌دهد و «تکینگی حلقوی» نام دارد. چنین تکینگی‌ای از نظر نظری ممکن است به یک کرم‌چاله نیز تبدیل شود.اگر به یک تکینگی چرخان، بار الکتریکی یکنواختی داده شود، نیرویی دافعه پدید می‌آید که موجب شکل‌گیری یک تکینگی حلقوی می‌شود. این اثر ممکن است یک کرم‌چالهٔ پایدار پدید آورد؛ سوراخی غیرنقطه‌ای در فضازمان که ممکن است در سوی دیگر به تکینگی حلقوی دومی متصل باشد. هرچند چنین کرم‌چاله‌هایی اغلب به‌عنوان راه‌هایی برای سفر سریع‌تر از نور پیشنهاد می‌شوند، این پیشنهادها مسئلهٔ گریختن از سیاه‌چاله در سوی دیگر، یا حتی زنده ماندن در برابر نیروهای کشندی عظیم در درونِ به‌شدت خمیدهٔ کرم‌چاله را نادیده می‌گیرند. به‌طور کلی‌تر، یک فضازمان زمانی تکین دانسته می‌شود که از نظر ژئودزیکی ناقص باشد؛ یعنی ذراتی در سقوط آزاد وجود داشته باشند که حرکت آن‌ها را نتوان پس از زمانی محدود، پس از رسیدن به تکینگی، تعیین کرد. برای نمونه، هر ناظری که درون افق رویداد یک سیاه‌چالهٔ ناچرخان باشد، در زمانی محدود به مرکز آن سقوط خواهد کرد. نسخهٔ کلاسیک مدل مه‌بانگ در کیهان‌شناسی جهان، در آغاز زمان، یعنی t=۰، دارای تکینگی علّی است؛ جایی که همهٔ ژئودزیک‌های زمان‌گونه هیچ امتدادی به گذشته ندارند. برون‌یابی رو به عقب تا این زمان فرضی صفر، به جهانی می‌انجامد که همهٔ ابعاد فضایی آن اندازه‌ای برابر صفر، چگالی بی‌نهایت، دمای بی‌نهایت و خمیدگی بی‌نهایت فضازمان دارد. تکینگی برهنه تا اوایل دههٔ ۱۹۹۰، باور رایج این بود که نسبیت عام هر تکینگی را پشت یک افق رویداد پنهان می‌کند و تکینگی‌های برهنه را ناممکن می‌سازد. با این حال، در سال ۱۹۹۱، فیزیک‌دانان استوارت شاپیرو و سال توکولسکی شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای از یک صفحهٔ چرخانِ غبار انجام دادند که نشان می‌داد نسبیت عام ممکن است امکان وجود «تکینگی‌های برهنه» را بدهد. این‌که چنین اجرامی در چنین مدلی در عمل چه ظاهری خواهند داشت روشن نیست، و همچنین معلوم نیست اگر فرض‌های ساده‌کنندهٔ به‌کاررفته در شبیه‌سازی حذف شوند، آیا تکینگی‌ها همچنان پدید خواهند آمد یا نه. با این حال، این فرض مطرح شده است که نوری که وارد یک تکینگی می‌شود نیز ژئودزیک‌هایش پایان می‌یابد، و از این رو تکینگی برهنه ممکن است شبیه یک سیاه‌چاله به نظر برسد. افق‌های رویدادِ ناپدیدشونده در متریک کر، که سیاه‌چاله‌ای چرخان در خلأ است، هنگامی پدیدار می‌شوند که تکانه زاویه‌ای به‌اندازهٔ کافی زیاد باشد. در این حالت، «ناپدیدشدن افق‌های رویداد» یعنی هنگامی که راه‌حل‌ها برای مختلط باشند، یا . با این حال، این وضعیت با حالتی متناظر است که در آن از فراتر می‌رود، یا در واحدهای پلانک، ؛ یعنی چرخش از آنچه معمولاً حد بالای مقدارهای فیزیکی ممکن دانسته می‌شود، فراتر می‌رود. به‌همین‌ترتیب، افق‌های رویدادِ ناپدیدشونده را می‌توان در هندسهٔ رایسنر–نوردستروم برای یک سیاه‌چالهٔ باردار نیز دید، اگر بار به‌اندازهٔ کافی زیاد باشد. از میان سه حالت ممکن برای مقدارهای نسبی و ، حالتی که در آن باشد، موجب می‌شود هر دو مختلط شوند. این بدان معناست که متریک برای همهٔ مقدارهای مثبت منظم است؛ به بیان دیگر، تکینگی افق رویداد ندارد. با این حال، این وضعیت با حالتی متناظر است که در آن از فراتر می‌رود، یا در واحدهای پلانک، ؛ یعنی بار از آنچه معمولاً حد بالای مقدارهای فیزیکی ممکن دانسته می‌شود، فراتر می‌رود. همچنین انتظار نمی‌رود سیاه‌چاله‌های واقعی اخترفیزیکی دارای بار قابل‌توجهی باشند. سیاه‌چاله‌ای که کمترین مقدار سازگار با مقدارهای و و حدهای یادشده را داشته باشد، یعنی درست در آستانهٔ از دست دادن افق رویداد خود باشد، سیاه‌چالهٔ حدی نامیده می‌شود. این کتاب مقدمه‌ای برای خوانندهٔ غیرمتخصص دربارهٔ نظریه ریسمان فراهم می‌کند، هرچند برخی از دیدگاه‌های مطرح‌شده در آن اکنون دیگر قدیمی شده‌اند. | ## جمع‌بندی | کاربرد واژه‌های رایج و ارائهٔ نمونه‌ها در سراسر متن به خوانندهٔ غیرمتخصص کمک می‌کند مبانی نظریه ریسمان را درک کند.