موضوع مقاله: پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی | مقدمه: با این حال، در دماهای پایین، پدیده‌هایی دیده شده‌است که نشانگر ظهور کوانتوم مکانیک در مقیاس ماکروسکوپی هستند. | ## بخش 1: پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی | شناخته‌شده‌ترین این پدیده‌ها ابرشارگی هلیوم و ابررسانایی هستند که هر دو رفتاری دیدنی به نمایش می‌گذارند. در هلیوم چرخان پیچش‌های کوانتومی شکل می‌گیرند که همه به یک اندازه قوی هستند و می‌توانند در الگوهای زیبایی شکل گیرند. فصل ۲۱ کتاب درس‌های فاینمن در فیزیک در مورد این مطلب با «این فصل فقط برای سرگرمی است» آغاز می‌شود. در سال‌های ٬۱۹۹۶ ۱۹۹۸ ٬۲۰۰۱، ۲۰۰۳ چهار جایزه نوبل فیزیک به کارهایی در رابطه با این پدیده‌ها داده شد. پدیده‌هایی که پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی خوانده می‌شوند از دو جهت ماکروسکوپی هستند: حالت‌های کوانتومی توسط تعداد زیادی از ذرات اشغال شده‌اند (معمولاً عدد آووگادرو) حالت‌های کوانتومی اشغال شده از نظر اندازه ماکروسکوپی هستند. مفهوم اشغال ماکروسکوپی حالت‌های کوانتومی توسط فریتز لاندن معرفی شد.فریتز لاندن ابرشاره‌ها (لندن، وایلی، ۱۹۵۴–۱۹۶۴)K. 367-385 (1988)در اینجا توضیح داده خواهد شد که معنای اشغال حالت پایه توسط تعداد بسیاری از ذرات چیست. | ## بخش 2: پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی | تابع موج را نرمال می‌کنیم به طوری که: تعبیر فیزیکی کمیت به تعداد ذرات بستگی دارد. هرچند احتمال یافت شدن ذره در این حجم توسط رابطه زیر (همان رابطه قبل) داده می‌شود: این احتمال با ΔV متناسب است. می‌توان یک مقدار متوسط تعریف کرد، اما نوسان تعداد مورد نظر حول این متوسط زیاد است. در کوانتوم مکانیک چگالی احتمال شارش ذره Jp (واحد: ذره بر ثانیه بر متر مربع) می‌تواند از معادله شرودینگر به دست می‌آید: که در آن q بار الکتریکی ذره و پتانسیل برداری است. اگر تابع موج به‌طور ماکروسکوپی اشغال شده باشد آنگاه چگالی احتمال شارش ذره تبدیل به احتمال شارش ذره خواهد شد. سرعت شاره vs را با استفاده از چگالی شارش جرم تعریف می‌کنیم: چگالی (جرم بر متر مکعب) می‌شود: بنابراین می‌توان نوشت: این رابطهٔ مهم سرعت را که یک مفهوم کلاسیک است را به فاز تابع موج که یک مفهوم کوانتوم مکانیکی است مربوط می‌کند. به ترتیب از چپ به راست: قبل از ظهور چگالش بوز-اینشتین، بلافاصله بعد از آن و مدتی نسبتاً طولانی بعد از آن ٫ که تقریباً چگالش خالص بر جای مانده‌است. | ## بخش 3: پدیده‌های کوانتومی ماکروسکوپی | در این قسمت چگالش بوز-اینشتین را بررسی می‌کنیم و دمای TB را که در دمای کمتر از آن پدیده‌های ماکروسکوپی کوانتومی روی می‌دهد می‌یابیم. یک سیستم شامل یک مول ذره را در نظر بگیریم تعداد ذرات برابر عدد آووگادرو NA خواهد بود و حجم آن برابر حجم مولار Vm خواهد بود. چگالی حالت‌ها توسط رابطهٔ زیر داده می‌شود:کیتل، آشنایی با فیزیک حالت جامد Physics,وایلی(۱۹۸۶) (۱) در اینجا δn تعداد حالات کوانتوم مکانیکی در یک نوار انرژی از E تا E+δE است. برای یک گاز ایدئال با ذراتی به جرم m و اسپین ۰ چگالی حالت‌ها توسط رابطه زیر داده می‌شود: (۲) که در آن h ثابت پلانک است. در آمار بوز-اینشتین در تعداد متوسط ذرات اشغال‌کننده یک حالت کوانتومی برابر است با: (۳) در اینجا μ پتانسیل شیمیایی برای هر ذره و k ثابت بولتزمان است. با استفاده از این معادلات، NA می‌شود: (۴) برای اینکه انتگرال در بازه انرژی از ۰ تا ∞ واگرا نشود، باید فرض کنیم: (۵) بنابراین پتانسیل شیمیایی μ می‌تواند برحسب تابعی از T محاسبه شود. این انتگرال معمولاً بر حسب تابع زتای ریمان نوشته می‌شود: (۷) بنابراین معادله ۶ می‌شود: (۸) در نتیجه: (۹) یا: (۱۰) برای مقادیر مربوط به هلیوم مایع (با جرم مولار 0.004 kg/mol و Vm=27.6 cm³/mol) مقدار TB=3.1 K به دست می‌آید که به مقدار ۲٫۱۷K که نقطه لاندا (Tλ)است و گذار به ابرشارگی در آن دما اتفاق می‌افتد بسیار نزدیک است. | ## جمع‌بندی | با وجود اینکه هلیوم-۴ یک گاز ایدئال نیست این نتایج نشانهٔ این هستند که ابرشارگی ناشی از چگالش بوز-اینشتین است.