موضوع مقاله: هذلولی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # هذلولی | مقدمه: (برگردانِ گرته‌برداشته) خمی باز است که از برخورد یک صفحه با هر دو نیمه‌ی مخروط دوتایی پدید می‌آید. | ## بخش 1: هذلولی | در صفحهٔ اقلیدسی و از نظر مکان هندسی، هذلولی مجموعه‌ای از نقاط در یک صفحه است که تفاضل فاصلهٔ هر یک از آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت در صفحه (کانون‌ها)، مقداری ثابت (دو برابر مقدار a در هذلولی) باشد؛ اگر نصف اندازهٔ طول و عرض هذلولی را a و b و نصف فاصلهٔ کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطهٔ c2 = a2 + b2 برقرار خواهد بود. تاریخچه یونان باستان بنابر تقریظی از اراتوستن، هذلولی را نخستین‌بار منایخموس (۳۸۰–۳۲۰ پ. م)، دوست نزدیک افلاطون، در تلاش برای حل تضعیف مکعب (ساختن مکعبی که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است فقط با استفاده از خط‌کش و پرگار) کشف کرد. آپولونیوس برای اولین بار نام «اوپربولی» (، به معنای «بیشتر بودن») را بر روی هذلولی گذاشت و اقلیدس (حدود ۳۶۵–۲۷۵ پ. م) مفهوم خط‌های هادی را برای نخستین بار بررسی کرد و نشان داد که هر منحنی یکتا نسبت ثابتی (که بعدها به برون‌مرکزی معروف شد) دارد و این نسبت ثابت برای هذلولی‌ها همیشه بیشتر از ۱ است. نام آپولونیوس (اواخر قرن سوم اوایل قرن دوم پیش از میلاد) برای قرن‌ها پس از مرگ او با مطالعهٔ مقاطع مخروطی گره خورده بود. | ## بخش 2: هذلولی | آپولونیوس اثر مهمش «مخروطات» را، که مشتمل بر هشت مقاله است، با مطالعهٔ مخروط آغاز می‌کند و پس از تعریف سه مقطع مخروطی (سهمی، هذلولی، و بیضی)، به تعریف خط مماس آن‌ها می‌پردازد و سپس ثابت می‌کند که فاصلهٔ کانونی برای همهٔ نقاط روی یک هذلولی ثابت است. قرون وسطی همزمان با حکومت مأمون در خراسان (در قرن سوم هجری)، اخوان ثلاثهٔ بنوموسی دست به ترجمهٔ مخروطات آپولونیوس از یونانی به عربی زدند. بنوموسی فقط نسخه‌ای ناقص از مخروطات را در اختیار داشتند و مقاطع مخروطی در زمان ایشان به دست فراموشی سپرده شده بود، بنابراین در فهم متن دچار مشکل بودند. اندکی بعد، یکی از اخوان ثلاثه به نام حسن نظریهٔ مقاطع استوانه‌ای را ابداع کرد که می‌توان آن را مقدمه‌ای ساده بر مقاطع مخروطی دانست. پس از درگذشت حسن، برادرش احمد در شام نسخه‌ای کامل‌تر از چهار فصل اول مخروطات را با شرح اوتوکیوس پیدا کرد و به کمک برادر دیگرش، محمد، و با استفاده از دو نسخهٔ موجود و نظریهٔ حسن، موفق شد نظریات آپولونیوس را دریابد. احمد و محمد ترجمهٔ مقالهٔ اول تا چهارم مخروطات را به هلال حمصی و مقالهٔ پنجم تا هفتم آن را به ثابت بن قره سپردند و خود بازنگری نهایی ترجمه را عهده‌دار شدند. | ## بخش 3: هذلولی | ترجمهٔ برادران بنوموسی از مقالات پنجم تا هفتم مخروطات تنها نسخهٔ باقی ماندهٔ این اثر است. ترجمهٔ آثار علمی به عربی اغلب نیازمند ابداع اصطلاحات فنی تازه بود و مترجمان آن‌ها، بر خلاف مترجمان لاتین، به ترانویسی عبارات یونانی اکتفا نکردند و برای واژهٔ «اوپربول» اصطلاح «» را در نظر گرفتند که معنای آن را حفظ می‌کند و هنوز در زبان عربی به هذلولی «» گفته می‌شود. رنسانس و قرون جدید اسحاق نیوتن در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی»Principia نشان داد که اگر نیروی کشش میان اجسام آسمانی متناسب با معکوس مجذور فاصله بین آن دو باشد، اجرامی که به دور یک جرم بزرگ می‌گرداند، یا باید حرکت دایره‌ای، بیضوی، سهموی یا هذلولوی داشته باشند. معادلهٔ استاندارد معادلهٔ هذلولی به مرکز به فرم استاندارد به صورت زیر است:Larson & Hostetler, p.463 شکل پارامتریک معادلهٔ هذلولی به یکی از سه صورت زیر خواهد بود: ویژگی‌ها معادلهٔ هذلولی با جایگزینی یک عملگر در معادلهٔ بیضی به‌دست می‌آید: که مرکز آن است. | ## جمع‌بندی | ورتکس‌های آن و هستند و نقاط و روی هذلولی قرار ندارند بلکه روی محور تقارن آن هستند.