موضوع مقاله: مرتب‌سازی ادغامی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مرتب‌سازی ادغامی | مقدمه: چپ|frame|نمایش مرتب‌سازی ادغامی مرتب‌سازی ادغام یک الگوریتم مرتب‌سازی تطبیقی با زمان اجرای می‌باشد. | ## بخش 1: مرتب‌سازی ادغامی | بدین معنی که این الگوریتم ترتیب ورودی‌های مساوی را در خروجی مرتب شده حفظ می‌کند. این روش تقریباً به صورت درختی عمل می‌کند و در واقع روش استفاده شده در آن روش تقسیم و حل است. الگوریتم آن در چند عمل زیر خلاصه می‌شود: گرفتن آرایه و تقسیم آن به دو زیر آرایه مساوی (اگر طول آرایه عددی فرد باشد، طول یکی از زیر آرایه‌ها یک واحد بیشتر از دیگری می‌شود) بازگشت به مرحلهٔ ۱ برای هر یک از زیر آرایه‌ها که طول آن بزرگ‌تر یا مساوی ۲ است ادغام دو زیر آرایه الگوریتم از نظر مفهومی یک الگوریتم مرتب‌سازی ادغام بدین صورت کار می‌کند: اگر طول لیست ۰ یا ۱ باشد آن پیش از این مرتب شده‌است در غیر این صورت لیست نامرتب را به دو زیرلیست که اندازهٔ آن‌ها در حدود نصف سایز لیست اولیه است، تقسیم می‌کند. یک لیست کوچک از گام‌های کم‌تری برای مرتب‌کردن نسبت به یک لیست بزرگ استفاده می‌کند. یرای مرتب کردن دو لیست مرتب‌شده نسبت به دو لیست نامرتب گام‌های کمتری نیاز می‌باشد به عنوان مثال اگر این لیست‌ها مرتب باشند شما مجبور هستید تا هر لیست را فقط یکبار پیمایش کنید. این الگوریتم بازگشتی‌ست مثال مجموعه <A=<۵٬۲٬۴٬۶٬۱٬۳٬۲٬۶ را با استفاده از الگوریتم مرتب‌سازی ادغام مرتب کنید. ابتدا این آرایه را نصف می‌کنیم پس دو آرایه به طول ۴ بدست می‌آید، که برابر است با (۵٬۲٬۴٬۶) و(۱٬۳٬۲٬۶) سپس این روال را تا جایی ادامه می‌دهیم که که طول آرایه‌هایمان برابر یک شود؛ که برابر است با: (۶ ۲ ۳ ۱ 6 ۴ ۲ ۵) حال به صورت زیر آن‌ها را با هم ادغام می‌کنیم تا به آرایه اصلی مان برسیم. | ## بخش 2: مرتب‌سازی ادغامی | اگر زمان اجرای مرتب‌سازی ادغام برای یک لیست به طول باشد بنابراین رابطهٔ بازگشتی از تعریف الگوریتم پیروی می‌کند. در این الگوریتم هر دفعه لیست را به دو زیرلیست تقسیم می‌کنیم و در هر مرحله n تا گام برای ادغام کردن لازم می‌باشد. برای n بزرگ و یک لیست که به صورت تصادفی مرتب شده‌است یعنی ممکن است به هر ترتیبی باشد تعداد مقایسه مورد انتظار mergsort بهαn کمتر از بدترین حالت می‌رسد که α از رابطهٔ روبرو بدست می‌آید: در بدترین حالت تعداد مقایسه‌های مرتب‌سازی ادغام حدود ۰/۳۹ کمتر از مرتب‌سازی سریع در حالت متوسط می‌باشد. مرتب‌سازی ادغام همیشه تعداد مقایسه‌های کمتری را نسبت به مرتب‌ساز سریع احتیاج دارد، به جز در حالتی که تمام عناصر ورودی برابر باشند جایی که بدترین حالت مرتب‌سازی ادغام همراه با بهترین حالت مرتب‌سازی سریع پیدا می‌شود. پیچیدگی مرتب‌سازی ادغام در بدترین حالت از (O(nlgn می‌باشد که با بهترین حالت مرتب‌سازی سریع برابر می‌باشد اما در بهترین حالت تعداد مقایسه‌ها نصف تعداد مقایسه‌ها در بدترین حالت می‌باشد. در پیاده‌سازی بازگشتی مرتب‌سازی ادغام در بدترین حالت ۲n-۱ بار تابع مرتب‌سازی ادغام صدا زده می‌شود در حالی که در مرتب‌سازی سریع تابع مورد نیاز n بار صدا زده می‌شود. پیاده‌سازی غیر بازگشتی مرتب‌سازی ادغام از هزینهٔ سربار فراخوان تابع جلوگیری می‌کند که این کار سخت نمی‌باشد پیاده‌سازی رایج مرتب‌سازی ادغام به صورت درجا می‌باشد بنابراین سایز حافظه ورودی باید برای خروجی مرتب شده تخصیص داده شود. | ## بخش 3: مرتب‌سازی ادغامی | مرتب‌سازی درجا ممکن می‌باشد اما بسیار پیچیده‌است و در عمل از کارایی کمتری برخوردار می‌باشد حتی اگر در زمان nlgn اجرا شود. در این مواقع الگوریتم‌هایی شبیه مرتب‌سازی هرمی با سرعت قابل مقایسه پیشنهاد می‌شود که ازپیچیدگی کمتری برخوردار می‌باشد. ویژگی‌های مرتب‌سازی ادغامی ۱- پیچیدگی زمانی اجرای الگوریتم در تمامی حالات (Ө(n log n است. چرا که این الگوریتم تحت هر شرایطی آرایه را به دو قسمت کرده و مرتب‌سازی را انجام می‌دهد. ۲- پیچیدگی حافظه مصرفی بستگی به روش پیاده‌سازی مرحله ادغام دارد، که تا (O(n افزایش می‌یابد. مقایسه با سایر الگوریتم‌ها اگر چه مرتب‌سازی هرمی زمان اجرای مرتب‌سازی ادغام را دارد و فضای معین (Θ(۱ را در مقابل مرتب‌سازی ادغام که به فضای (Θ(nرا نیاز دارد دارا می‌باشد و آن در اغلب پیاده‌سازی‌های خاص سریع تر است و هم چنین اگر چه مرتب‌سازی سریع از نظر خیلی‌ها سریع‌ترین الگوریتم همه منظوره در نظر گرفته می‌شود اما در نگاه کلی مرتب‌سازی ادغام پایدار است و بهتر به صورت موازی جفت می‌کندو هم چنین در اداره کردن دستیابی به میانه‌های پشت سرهم کاراتر است.mergsort اغلب بهترین انتخاب برای مرتب کردن یک لیست پیوندی (Linked-List) می‌باشد در این موقعیت آسان است که مرتب‌سازی ادغام را به گونه‌ای پیاده‌سازی کنیم که آن فقط به فضای اضافه‌ای به اندازهٔ (Θ(۱ نیاز داشته باشد. | ## جمع‌بندی | کارایی دستیابی تصادفی یک لیست پیوندی باعث می‌شود تا بعضی از الگوریتم‌ها مانند مرتب‌سازی سریع ضعیف عمل کنند یا بعضی‌ها مانند مرتب‌سازی هرمی غیرممکن شود.