موضوع مقاله: دستگاه اعداد پایه ۱۲ | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # دستگاه اعداد پایه ۱۲ | مقدمه: + جدول ضرب در دستگاه اعداد پایه ۱۲ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ A B ۱۰ ۲ ۴ ۶ ۸ A ۱۰ ۱۲ ۱۴ ۱۶ ۱۸ ۱A ۲۰ ۳ ۶ ۹ ۱۰ ۱۳ ۱۶ ۱۹ ۲۰ ۲۳ ۲۶ ۲۹ ۳۰ ۴ ۸ ۱۰ ۱۴ ۱۸ ۲۰ ۲۴ ۲۸ ۳۰ ۳۴ ۳۸ ۴۰ ۵ A ۱۳ ۱۸ ۲۱ ۲۶ ۲B ۳۴ ۳۹ ۴۲ ۴۷ ۵۰ ۶ ۱۰ ۱۶ ۲۰ ۲۶ ۳۰ ۳۶ ۴۰ ۴۶ ۵۰ ۵۶ ۶۰ ۷ ۱۲ ۱۹ ۲۴ ۲B ۳۶ ۴۱ ۴۸ ۵۳ ۵A ۶۵ ۷۰ ۸ ۱۴ ۲۰ ۲۸ ۳۴ ۴۰ ۴۸ ۵۴ ۶۰ ۶۸ ۷۴ ۸۰ ۹ ۱۶ ۲۳ ۳۰ ۳۹ ۴۶ ۵۳ ۶۰ ۶۹ ۷۶ ۸۳ ۹۰ A ۱۸ ۲۶ ۳۴ ۴۲ ۵۰ ۵A ۶۸ ۷۶ ۸۴ ۹۲ A۰ B ۱A ۲۹ ۳۸ ۴۷ ۵۶ ۶۵ ۷۴ ۸۳ ۹۲ A۱ B۰ ۱۰ ۲۰ ۳۰ ۴۰ ۵۰ ۶۰ ۷۰ ۸۰ ۹۰ A۰ B۰ ۱۰۰ دستگاه اعداد پایه ۱۲ دستگاهی در شمارش است که مبنای آن عدد ۱۲ است. | ## بخش 1: دستگاه اعداد پایه ۱۲ | در این سیستم ۱۰ به شکل A یا T یا X نگاشته می‌شود و عدد ۱۱ به صورت B یا E (البته نشانه‌گذاری دیگری نیز وجود دارد که توسط ایزاک پیتمن ابداع شد و بدین صورت است که ۲ چرخش یافته برای ده و ۳ معکوس برای یازده استفاده شود) عدد «۱۰» در این سیستم از لحاظ ارزش برابر ۱۲ در سیستم دهدهی است. تبدیل دستگاه ۱۲ به اعشاری و بالعکس برای تبدیل اعداد دستگاه ۱۲ به اعشاری باید از کوچکترین رقم (رقم سمت راست) شروع کرد و رقم اول را به علاوه رقم دوم ضربدر ۱۲ به علاوه رقم سوم ضربدر ۱۲ به توان ۲ کرد و این کار را تا جایی ادامه داد که رقمی باقی نماند. برای تبدیل اعداد اعشاری به دستگاه دوازده‌تایی باید آنها را تقسیم متوالی بر ۱۲ کرد. تبدیل دستگاه ۱۲ به اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری ۱۰۰٬۰۰۰ ۲۴۸٬۸۳۲ ۱۰٬۰۰۰ ۲۰٬۷۳۶ ۱٬۰۰۰ ۱٬۷۲۸ ۱۰۰ ۱۴۴ ۱۰ ۱۲ ۱ ۱ ۰٫۱ ۰٫۰۸ ۰٫۰۱ ۰٫۰۰۶۹ ۲۰۰٬۰۰۰ ۴۹۷٬۶۶۴ ۲۰٬۰۰۰ ۴۱٬۴۷۲ ۲٬۰۰۰ ۳٬۴۵۶ ۲۰۰ ۲۸۸ ۲۰ ۲۴ ۲ ۲ ۰٫۲ ۰٫۱ ۰٫۰۲ ۰٫۰۱۳ ۳۰۰٬۰۰۰ ۷۴۶٬۴۹۶ ۳۰٬۰۰۰ ۶۲٬۲۰۸ ۳٬۰۰۰ ۵٬۱۸۴ ۳۰۰ ۴۳۲ ۳۰ ۳۶ ۳ ۳ ۰٫۳ ۰٫۲۵ ۰٫۰۳ ۰٫۰۲۰۸ ۴۰۰٬۰۰۰ ۹۹۵٬۳۲۸ ۴۰٬۰۰۰ ۸۲٬۹۴۴ ۴٬۰۰۰ ۶٬۹۱۲ ۴۰۰ ۵۷۶ ۴۰ ۴۸ ۴ ۴ ۰٫۴ ۰. ۰٫۰۴ ۰٫۰۲ ۵۰۰٬۰۰۰ ۱٬۲۴۴٬۱۶۰ ۵۰٬۰۰۰ ۱۰۳٬۶۸۰ ۵٬۰۰۰ ۸٬۶۴۰ ۵۰۰ ۷۲۰ ۵۰ ۶۰ ۵ ۵ ۰٫۵ ۰٫۴۱ ۰٫۰۵ ۰٫۰۳۴۷ ۶۰۰٬۰۰۰ ۱٬۴۹۲٬۹۹۲ ۶۰٬۰۰۰ ۱۲۴٬۴۱۶ ۶٬۰۰۰ ۱۰٬۳۶۸ ۶۰۰ ۸۶۴ ۶۰ ۷۲ ۶ ۶ ۰٫۶ ۰٫۵ ۰٫۰۶ ۰٫۰۴۱ ۷۰۰٬۰۰۰ ۱٬۷۴۱٬۸۲۴ ۷۰٬۰۰۰ ۱۴۵٬۱۵۲ ۷٬۰۰۰ ۱۲٬۰۹۶ ۷۰۰ ۱۰۰۸ ۷۰ ۸۴ ۷ ۷ ۰٫۷ ۰٫۵۸ ۰٫۰۷ ۰٫۰۴۸۶ ۸۰۰٬۰۰۰ ۱٬۹۹۰٬۶۵۶ ۸۰٬۰۰۰ ۱۶۵٬۸۸۸ ۸٬۰۰۰ ۱۳٬۸۲۴ ۸۰۰ ۱۱۵۲ ۸۰ ۹۶ ۸ ۸ ۰٫۸ ۰. | ## بخش 2: دستگاه اعداد پایه ۱۲ | ۰٫۰۸ ۰٫۰ ۹۰۰٬۰۰۰ ۲٬۲۳۹٬۴۸۸ ۹۰٬۰۰۰ ۱۸۶٬۶۲۴ ۹٬۰۰۰ ۱۵٬۵۵۲ ۹۰۰ ۱٬۲۹۶ ۹۰ ۱۰۸ ۹ ۹ ۰٫۹ ۰٫۷۵ ۰٫۰۹ ۰٫۰۶۲۵ A۰۰٬۰۰۰ ۲٬۴۸۸٬۳۲۰ A۰٬۰۰۰ ۲۰۷٬۳۶۰ A،۰۰۰ ۱۷٬۲۸۰ A۰۰ ۱٬۴۴۰ A۰ ۱۲۰ A ۱۰ ۰.A ۰٫۸ ۰٫۰A ۰٫۰۶۹ B۰۰٬۰۰۰ ۲٬۷۳۷٬۱۵۲ B۰٬۰۰۰ ۲۲۸٬۰۹۶ B،۰۰۰ ۱۹٬۰۰۸ B۰۰ ۱٬۵۸۴ B۰ ۱۳۲ B ۱۱ ۰.B ۰٫۹۱ ۰٫۰B ۰٫۰۷۶۳ تبدیل اعشاری به دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ ۱۰۰٬۰۰۰ ۴۹،A۵۴ ۱۰٬۰۰۰ ۵٬۹۵۴ ۱٬۰۰۰ ۶B۴ ۱۰۰ ۸۴ ۱۰ A ۱ ۱ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۰۱ ۰٫۰ ۲۰۰٬۰۰۰ ۹۷٬۸A۸ ۲۰٬۰۰۰ B,6A۸ ۲٬۰۰۰ ۱٬۱A۸ ۲۰۰ ۱۴۸ ۲۰ ۱۸ ۲ ۲ ۰٫۲ ۰. ۰٫۰۲ ۰٫۰ ۳۰۰٬۰۰۰ ۱۲۵٬۷۴۰ ۳۰٬۰۰۰ ۱۵٬۴۴۰ ۳٬۰۰۰ ۱٬۸A۰ ۳۰۰ ۲۱۰ ۳۰ ۲۶ ۳ ۳ ۰٫۳ ۰٫۳ ۰٫۰۳ ۰٫۰ ۴۰۰٬۰۰۰ ۱۷۳٬۵۹۴ ۴۰٬۰۰۰ ۱B،۱۹۴ ۴٬۰۰۰ ۲٬۳۹۴ ۴۰۰ ۲۹۴ ۴۰ ۳۴ ۴ ۴ ۰٫۴ ۰. ۰٫۰۴ ۰٫۰ ۵۰۰٬۰۰۰ ۲۰۱٬۴۲۸ ۵۰٬۰۰۰ ۲۴،B۲۸ ۵٬۰۰۰ ۲،A۸۸ ۵۰۰ ۳۵۸ ۵۰ ۴۲ ۵ ۵ ۰٫۵ ۰٫۶ ۰٫۰۵ ۰٫۰ ۶۰۰٬۰۰۰ ۲۴B،۲۸۰ ۶۰٬۰۰۰ ۲A،۸۸۰ ۶٬۰۰۰ ۳٬۵۸۰ ۶۰۰ ۴۲۰ ۶۰ ۵۰ ۶ ۶ ۰٫۶ ۰. ۰٫۰۶ ۰٫۰ ۷۰۰٬۰۰۰ ۲۹۹٬۱۱۴ ۷۰٬۰۰۰ ۳۴٬۶۱۴ ۷٬۰۰۰ ۴٬۰۷۴ ۷۰۰ ۴A۴ ۷۰ ۵A ۷ ۷ ۰٫۷ ۰٫۸ ۰٫۰۷ ۰٫۰ ۸۰۰٬۰۰۰ ۳۲۶،B۶۸ ۸۰٬۰۰۰ ۳A،۳۶۸ ۸٬۰۰۰ ۴٬۷۶۸ ۸۰۰ ۵۶۸ ۸۰ ۶۸ ۸ ۸ ۰٫۸ ۰. ۹۰۰٬۰۰۰ ۳۷۴،A۰۰ ۹۰٬۰۰۰ ۴۴٬۱۰۰ ۹٬۰۰۰ ۵٬۲۶۰ ۹۰۰ ۶۳۰ ۹۰ ۷۶ ۹ ۹ ۰٫۹ ۰.A ۰٫۰۹ ۰٫۱ تبدیل توان‌ها توان توان‌های ۲ توان‌های ۳ توان‌های ۴ توان‌های ۵ توان‌های ۶ توان‌های ۷ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ ^۶ ۶۴ ۵۴ ۷۲۹ ۵۰۹ ۴٬۰۹۶ ۲۴۵۴ ۱۵٬۶۲۵ ۹٬۰۶۱ ۴۶٬۶۵۶ ۲۳٬۰۰۰ ۱۱۷٬۶۴۹ ۵۸٬۱۰۱ ^۵ ۳۲ ۲۸ ۲۴۳ ۱۸۳ ۱٬۰۲۴ ۷۱۴ ۳٬۱۲۵ ۱٬۹۸۵ ۷٬۷۷۶ ۴٬۶۰۰ ۱۶٬۸۰۷ ۹٬۸۸۷ ^۴ ۱۶ ۱۴ ۸۱ ۶۹ ۲۵۶ ۱۹۴ ۶۲۵ ۴۴۱ ۱٬۲۹۶ ۹۰۰ ۲٬۴۰۱ ۱٬۴۸۱ ^۳ ۸ ۸ ۲۷ ۲۳ ۶۴ ۵۴ ۱۲۵ A۵ ۲۱۶ ۱۶۰ ۳۴۳ ۲۴۷ ^۲ ۴ ۴ ۹ ۹ ۱۶ ۱۴ ۲۵ ۲۱ ۳۶ ۳۰ ۴۹ ۴۱ ^۱ ۲ ۲ ۳ ۳ ۴ ۴ ۵ ۵ ۶ ۶ ۷ ۷ ^−۱ ۰٫۵ ۰٫۶ ۰. | ## بخش 3: دستگاه اعداد پایه ۱۲ | توان توان‌های ۸ توان‌های ۹ توان‌های ۱۰ توان‌های ۱۱ توان‌های ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ اعشاری دستگاه ۱۲ ^۶ ۲۶۲٬۱۴۴ ۱۰۷٬۸۵۴ ۵۳۱٬۴۴۱ ۲۱۷٬۶۶۹ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ۴۰۲٬۸۵۴ ۱٬۷۷۱٬۵۶۱ ۷۱۵٬۲۶۱ ۲٬۹۸۵٬۹۸۴ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ^۵ ۳۲٬۷۶۸ ۱۶،B۶۸ ۵۹٬۰۴۹ ۲A،۲۰۹ ۱۰۰٬۰۰۰ ۴۹،A۵۴ ۱۶۱٬۰۵۱ ۷۹٬۲۴B ۲۴۸٬۸۳۲ ۱۰۰٬۰۰۰ ^۴ ۴٬۰۹۶ ۲٬۴۵۴ ۶٬۵۶۱ ۳٬۹۶۹ ۱۰٬۰۰۰ ۵٬۹۵۴ ۱۴٬۶۴۱ ۸٬۵۸۱ ۲۰٬۷۳۶ ۱۰٬۰۰۰ ^۳ ۵۱۲ ۳۶۸ ۷۲۹ ۵۰۹ ۱٬۰۰۰ ۶B۴ ۱٬۳۳۱ ۹۲B ۱٬۷۲۸ ۱٬۰۰۰ ^۲ ۶۴ ۵۴ ۸۱ ۶۹ ۱۰۰ ۸۴ ۱۲۱ A۱ ۱۴۴ ۱۰۰ ^۱ ۸ ۸ ۹ ۹ ۱۰ A ۱۱ B ۱۲ ۱۰ ^−۱ ۰٫۱۲۵ ۰٫۱۶ ۰. ۰٫۰۰۶۹ ۰٫۰۱ تقسیم‌ها تقسیم‌ها تقسیم‌ها در دستگاه ۱۲ ممکن است ساده باشند: = ۰٫۶ = ۰٫۴ = ۰٫۳ = ۰٫۲ = ۰٫۱۶ = ۰٫۱۴ یا پیچیده = ۰٫۲۴۹۷۲۴۹۷... ادامه‌دار (به ۰٫۰B گرد می‌شود) مثال‌ها در دستگاه ۱۲ معادل اعشاری ۱ × = ۰٫۷۶ ۱ × = ۰٫۶۲۵ ۱۰۰ × = ۷۶ ۱۴۴ × = ۹۰ = ۷۶ = ۹۰ = ۵۴ = ۶۴ ۱A.۶ + ۷٫۶ = ۲۶ ۲۲٫۵ + ۷٫۵ = ۳۰ اعداد خاص در دستگاه ۱۲ اعداد غیرمتناوب در دستگاه ۱۲ دهدهی دستگاه ۱۲ √۲ ۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷۳۰۹... | ## جمع‌بندی | (≈ ۱٫۷۵) π ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱۰...(≈ ۳٫۱۴۱۶) ۳٫۱۸۴۸۰۹۴۹۳B918664573A۶۲۱۱BB151551A۰۵۷۲۹۲۹۰A7809A۴۹۲...(≈ ۳٫۱۸۴۸) عدد e ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴۵۹۰۴۵...