موضوع مقاله: داده‌های پانلی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # داده‌های پانلی | مقدمه: داده‌های پانلی در آمار و اقتصادسنجی، مجموعه داده‌های پانلی شامل مشاهداتی برای چندین بخش (خانوار، بنگاه و...) هستند که در طی زمان‌های مختلف جمع‌آوری شده‌اند. | ## بخش 1: داده‌های پانلی | یعنی یک مدل داده‌های پانل حاوی اطلاعاتی در زمان و مکان است که شامل N مؤلفه در T دورهٔ زمانی است. اگر تعداد مشاهدات زمانی برای تمام مؤلفه‌های موجود در پانل یکسان باشد، به آن پانل متوازن (Balanced Panel) گفته می‌شود، اما درصورتی‌که مشاهدات مفقوده‌ای برای تعدادی از مؤلفه‌ها وجود داشته‌باشد، پانل را نامتوازن می‌نامیم. مزایای داده‌های پانل ۱- محققان می‌توانند از داده‌های پانلی برای مواردی که مسائل را نمی‌توان صرفاً به‌صورت سری زمانی یا برشهای مقطعی بررسی کرد، بهره گیرند. مثلاً در بررسی تابع تولید مسئله‌ای که وجود دارد این است که بتوان تغییرات تکنولوژیک را از بهره‌وری نسبت به مقیاس TFP تفکیک کرد. در این‌گونه موارد داده‌های مقطعی فقط اطلاعاتی را در مورد صرفه‌های به مقیاس فراهم می‌آورد. تلفیق داده‌های سری زمانی با داده‌های مقطعی نه‌تنها می‌تواند اطلاعات سودمندی را برای تخمین مدل‌های اقتصادسنجی فراهم آورد، بلکه بر مبنای نتایج به‌دست‌آمده می‌توان استنباط‌های سیاست‌گزاری درخور توجهی نیز به عمل آورد. ۲- داده‌های پانلی حاوی اطلاعات بیشتر، تنوع گسترده‌تر و هم‌خطی کمتر میان متغیرها بوده و در نتیجه کاراتر می‌باشند. با توجه به اینکه داده‌های پانلی ترکیبی از سری‌های زمانی و مقطعی می‌باشد، بعد مقطعی موجب اضافه شدن تنوع زیادی شده و در نتیجه برآوردهای معتبرتری را می‌توان انجام داد. در اینجا تعداد مشاهدات ما به NT افزایش یافته که منجر به برآوردهای کاراتری از متغیرها می‌شود. در داده‌های سری زمانی این واریانس به‌صورت σ^2=σ2/N-K محاسبه می‌شود ولی در داده‌های پانلی به‌صورت σ^2=σ2/NT-N-K قابل محاسبه است. چون مخرج کسر دومی بزرگتر از کسر اولی است، پس واریانس داده‌های پانلی کمتر بوده و بنابراین تخمین کاراتری خواهد داشت. ۴- داده‌های پانلی امکان بیشتری را برای شناسایی و اندازه‌گیری اثراتی فراهم می‌کنند که با اتکای صرف به آمارهای مقطعی یا سری زمانی به‌سادگی قابل شناسایی نیستند. | ## بخش 2: داده‌های پانلی | روش‌های تخمین مدل نمونه مدلی که برای توضیح رفتار متغیرها در این نوع داده‌ها می‌توان ساخت به‌صورت زیر است: که در آن β یک بردار k*1 از پارامترها، یک بردار k*1 از مشاهدات مربوط به متغیرهای توضیحی، t=1,2،...,T و i=1,2،...,N است. قبل از هر چیز، باید نوع داده‌ها از جهت پانل یا پولین بودن مشخص شود که برای این منظور از آزمون لیمر استفاده خواهد شد که دارای آمارهٔ F است. در این‌جا دو حالت وجود دارد؛ یا داده‌های ما از نوع پولینگ‌اند که باید با استفاده از روش اثرات مشترک تخمین زده شوند، یا داده‌ها از نوع پانل هستند کا باید با استفاده از یکی از دو روش اثرات پابت یا اثرات متغیر، که در ادامه ارائه شده‌اند، تخمین زده شوند (عزت‌الله لطفی، ۱۳۹۱). نخست مدل اثرات ثابت که در آن ها N پارامتر نامعلوم ولی ثابت هستند و دیگری مدل اثرات تصادفی که در آن عرض از مبدأ ثابت نبوده و تصادفی است و همچنین مستقل از متغیرهای توضیحی می‌باشد. مدل اثرات ثابت در این مدل هر یک از مؤلفه‌ها یک مقدار ثابت مخصوص به خود دارد و به‌دلیل آن‌که برای کار کردن با هر یک از این مقادیر ثابت، یک متغیر مجازی دز نظر گرفته می‌شود، تخمین زن اثرات ثابت، تخمین زن متغیرهای مجازی حداقل مربعات (LSDV) نیز نامیده می‌شود. این مدل را می‌توان به شکل زیر نوشت: که در آن D ماتریس متغیرهای مجازی با ابعاد NT*N. مدل اخیر یک مدل رگرسیونی کلاسیک بوده و هیچ شرط جدیدی برای تجزیه و تحلیل آن لازم نیست و می‌توان مدل را با استفاده از OLS برآورد کرد. مزیت مدل با اثرات ثابت این است که می‌تواند اثراتی را که در هر یک از مؤلفه‌ها متفاوت است ولی در طول زمان تغییر نمی‌کند، نشان دهد. البته پس از تشکیل مدل دیگر نمی‌توان به آن متغیری افزود که در طول زمان تغییر نکند، چرا که با اثرات ثابت موجود همخطی کامل پیدا خواهد کرد. از سوی دیگر عیب چنین مدلی این است که در آن باید برای هریک از متغیرهای مجازی یک ضریب و در مجموع N ضریب تخمین زد. این امر هنگامی که تعداد مؤلفه‌ها یعنی N خیلی زیاد باشد، که معمولاً نیز چنین است، مسئله ساز خواهد شد. برای برطرف کردن این مشکل یک راه آن است که میانگین زمانی هر یک از متغیرها را از مقدار اصلی آن‌ها کم کنیم. | ## بخش 3: داده‌های پانلی | با این کار به مدلی می‌رسیم که فاقد عرض از مبدأ خواهد بود و می‌توانیم روش حداقل مربعات معمولی را برای آن اجرا کنیم که مراحل تکنیکیِ آن در زیر آورده شده است: where and . در این صورت نیز عرض از مبدأ از مدل حذف می‌شود و مشکل تعداد زیاد پارامترها برای تخمین نیز برطرف می‌شود: where and مدل اثرات تصادفی یک روش جایگزین برای تخمین مدل اثرات ثابت، تخمین مدل اثرات تصادفی است. تفاوت چنین مدلی با اثرات ثابت این است که در آن عرض از مبدأ مختص هر یک از متغیرها مقادیر ثابتی نیستند، بلکه به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شوند. لذا مقدار در مدل کلی برابر است با که در آن یک متغیر تصادفی نوفه سفید با میانگین صفر و واریانس است. اگر ها با متغیرهای توضیحی همبسته باشند، آنگاه تخمین زن‌های اریب و ناسازگاری بدست خواهند آمد. از سوی دیگر مزیت این مدل بر مدل اثرات ثابت آن است که تعدادپارامترهای کمتری باید تخمین زده شود. فرم کلی چنین مدلی به‌صورت روبرو می‌باشد: برای تخمین این مدل باید توجه داشت که در این حالت واریانس‌های مربوط به مقاطع مختلف با هم یکسان نبوده و مدل ما دچار واریانس ناهمسانی می‌باشد که باید از با استفاده از برآوردگر GLS آن را تخمین زد. با معرفی این دو روش سؤالی که پیش می‌آید این است که در عمل ما بایستی کدامیک از روش‌های مذکور را استفاده کنیم. آزمون هاسمن برای آن‌که بتوانیم بین مدل‌های اثرات ثابت و اثرات تصادفی ازنظر قدرت توضیح دهندگی متغیر وابسته مقایسه‌ای انجام دهیم، از آزمونی به نام آزمون هاسمن استفاده می‌کنیم. از آنجا که برای انجام مقایسه بین این دو مدل باید وجود همبستگی بین اثرات تصادفی و رگرسورها را مورد آزمون قرار دهیم، لذا در آزمون هاسمن فرضیه صفر این است که هیچ همبستگی میان اثرات تصادفی و رگرسورها وجود ندارد. در شرایطی که تحت فرضیه مقابل، تخمین زن OLS کارا و سازگار ولی تخمین زن GLS ناسازگار است. | ## جمع‌بندی | آماره این آزمون به‌صورت زیر است: چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از مقدار جدول باشد، فرضیه H0 رد شده و همبستگی وجود داشته و در نتیجه باید از روش اثرات ثابت استفاده کرد.