موضوع مقاله: لویتسن اخبرتوس یان براوئر | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # لویتسن اخبرتوس یان براوئر | مقدمه: او بنیان‌گذار شهودگرایی ریاضی در فلسفهٔ ریاضیات شناخته می‌شود و یکی از مهم‌ترین چهره‌های توپولوژی مدرن است. | ## بخش 1: لویتسن اخبرتوس یان براوئر | براوئرر به خاطر اثبات قضیهٔ نقطهٔ ثابت براوئرر، ناوردایی توپولوژیکی بُعد، و ناوردایی توپولوژیکی درجه شهرت جهانی دارد. دیدگاه‌های شهودی‌گرایانهٔ او که ریاضیات را سازه‌ای ذهنی و مبتنی بر شهود می‌دانست، با فرمالیسم دیوید هیلبرت درگیر شد و به یکی از بزرگ‌ترین مناقشات فلسفهٔ ریاضیات در قرن بیستم (معروف به مناقشهٔ براوئرر–هیلبرت) انجامید. براوئرر در دانشگاه آمستردام تحصیل کرد، مدرک دکترای خود را در ۱۹۰۷ گرفت و از ۱۹۱۳ تا ۱۹۵۱ استاد تمام آنجا بود. او عضو آکادمی سلطنتی هنرها و علوم هلند، انجمن سلطنتی لندن و چندین آکادمی دیگر بود و جوایزی همچون نشان شیر هلند (۱۹۳۲) دریافت کرد. آثار او نه تنها توپولوژی را دگرگون کرد، بلکه بنیان‌های منطقی ریاضیات را به چالش کشید و بر نسل‌هایی از ریاضیدانان سازنده‌گرا مانند آرند هایتینگ و هرمان ویل تأثیر عمیق گذاشت. زندگی اولیه و تحصیلات لویتسن اخبرتوس یان براوئرر (که دوستانش او را «برتوس» می‌نامیدند) در ۲۷ فوریهٔ ۱۸۸۱ در اوورشیه (اکنون بخشی از روتردام) در خانواده‌ای پروتستان هلندی زاده شد. پدر و مادرش از طبقهٔ متوسط بودند و او تحت تأثیر فلسفهٔ آرتور شوپنهاور قرار گرفت که تأکید بر شهود حسی به عنوان پایهٔ همهٔ مفاهیم داشت. براوئرر در ۱۴ سالگی از مدرسهٔ عالی هورن فارغ‌التحصیل شد، اما چون یونانی و لاتین نخوانده بود، دو سال برای آمادگی امتحانات ورودی دانشگاه صرف کرد. در ۱۸۹۷ وارد دانشگاه آمستردام شد و زیر نظر دیدریک کورتوگ (استاد راهنمای آینده‌اش) و گریت مانوری به تحصیل پرداخت. در ۱۹۰۴ مدرک کارشناسی ارشد گرفت و همان سال اولین مقالهٔ علمی‌اش را در آکادمی سلطنتی علوم آمستردام منتشر کرد. فصل دوم این رساله به دلیل محتوای عرفانی و بدبینانه توسط استاد راهنما رد شد، اما براوئرر آن را حفظ کرد. همزمان با تحصیل، در ۱۹۰۴ با لیزه ده هول (۱۱ سال بزرگ‌تر از خود و دارای دختری از ازدواج قبلی) ازدواج کرد و به بلاریکوم نقل مکان کردند. این ازدواج بدون فرزند بود و براوئرر در ادارهٔ داروخانهٔ همسرش (که داروساز شد) کمک می‌کرد. در ۱۹۰۵، پیش از دفاع رساله، کتاب فلسفی کوتاه (زندگی، هنر و عرفان) را منتشر کرد که پر از بدبینی رمانتیک شوپنهاوری بود و انتقال از «هدف» به «وسیله» را یکی از اصول مهم فعالیت انسانی می‌دانست. حرفه دانشگاهی براوئرر از ۱۹۰۹ به عنوان خصوصی‌دوسنت در دانشگاه آمستردام تدریس کرد. در ۱۹۱۲ به عضویت آکادمی سلطنتی هنرها و علوم هلند درآمد و به عنوان استاد فوق‌العادهٔ نظریهٔ مجموعه‌ها، نظریهٔ توابع و آکسیوماتیک منصوب شد. یک سال بعد (۱۹۱۳) به رتبهٔ استاد تمام رسید و تا بازنشستگی در ۱۹۱۵۱ در این سمت ماند. | ## بخش 2: لویتسن اخبرتوس یان براوئر | او در کنگره‌های بین‌المللی ریاضیات رم (۱۹۰۸) و کمبریج (۱۹۱۲) سخنران دعوت‌شده بود. در جنگ جهانی دوم به مقاومت هلند کمک کرد، دانشجویان یهودی را حمایت نمود، اما در ۱۹۴۳ دانشجویان را به امضای تعهد وفاداری به نیروهای اشغالگر آلمان تشویق کرد تا بتوانند تحصیل کنند و در خفا علیه آن‌ها فعالیت کنند. پس از بازنشستگی در ۱۹۵۱، در ۱۹۵۲ در آفریقای جنوبی، ۱۹۵۳ در ایالات متحده و کانادا سخنرانی کرد. پیشنهاد کرسی یک‌ساله در دانشگاه بریتیش کلمبیا (۱۹۵۹) و مونتانا (۱۹۶۲) را رد کرد. براوئرر عضو آکادمی‌های سلطنتی لندن، برلین و گوتینگن بود و مدارک افتخاری از دانشگاه اسلو (۱۹۲۹) و کمبریج (۱۹۵۴) دریافت کرد. کارهای ریاضی توپولوژی براوئرر بین ۱۹۰۹ تا ۱۹۱۳ بیشتر کارهای مهم خود در توپولوژی را انجام داد و به عنوان یکی از بنیان‌گذاران توپولوژی مدرن شناخته می‌شود. مهم‌ترین دستاوردهای او عبارتند از: قضیهٔ نقطهٔ ثابت براوئرر (۱۹۱۰–۱۹۱۲): هر نگاشت پیوسته از یک دیسک بستهٔ n-بعدی به خودش حداقل یک نقطهٔ ثابت دارد. این قضیه یکی از مشهورترین نتایج توپولوژی است و کاربردهای گسترده‌ای در تحلیل عددی، اقتصاد و فیزیک دارد. توسعهٔ روش‌های استاندارد توپولوژی جبری از جمله تعمیم قضیهٔ منحنی جردن به فضای n-بعدی و تعریف اولیهٔ فضاهای توپولوژیکی (۱۹۱۳). شهودگرایی ریاضی براوئرر بنیان‌گذار شهودگرایی بود؛ مکتبی سازنده‌گرا که ریاضیات را «فعالیتی آزاد ذهن» می‌داند نه کشف حقیقت عینی. مهم‌ترین اصول: رد اصل طرد شق سوم به صورت کلی: «هر گزاره یا درست است یا نادرست» در موارد نامتناهی پذیرفته نیست. او در مقالهٔ ۱۹۰۸ «غیرقابل اعتماد بودن اصول منطق» قوانین منطق کلاسیک ارسطویی را به چالش کشید. در ۱۹۱۸ نظریهٔ مجموعهٔ شهودی را بدون اصل طرد شق سوم منتشر کرد و در ۱۹۲۰ نشان داد که «هر عدد حقیقی گسترش ده‌دهی ندارد». شاگردش آرند هایتینگ منطق شهودی را فرمالیزه کرد و هرمان ویل نیز از آن حمایت نمود. مناقشه با هیلبرت براوئرر ابتدا با حمایت هیلبرت پیشرفت کرد، اما اختلافات فکری به مناقشه‌ای شخصی تبدیل شد. هیلبرت فرمال‌گرا بود و برنامهٔ هیلبرت را برای اثبات سازگاری ریاضیات پیش می‌برد، در حالی که براوئرر آن را «فاقد محتوا» می‌دانست. برخی (مانند آبراهام فرانکل) این اخراج را به گرایش‌های «آریایی‌گرایانهٔ» براوئرر نسبت دادند، اما هیچ سند معتبری از عضویت او در حزب نازی یا جنبش ملی‌سوسیالیست هلند وجود ندارد و معاصران او را فاقد دیدگاه‌های ملی‌گرایانه می‌دانستند. | ## بخش 3: لویتسن اخبرتوس یان براوئر | حدود بیست سال پیش از شروع اختلاف، براؤر در ناحیهٔ ساحلی اشونینگن با هیلبرت که نوزده سال از او بزرگتر بود دیدار کرد و بلافاصله به تمجید از او پرداخت و او را «ریاضیدان اول جهان» نامید. براؤر در سال ۱۹۰۷ در پایان‌نامهٔ خود به وضوح از صورتگرایی هیلبرت انتقاد کرده بود اما این کار هیچ اختلاف محسوسی بین آن‌ها به وجود نیاورد. گوتینگن وطن علمی دوم براؤر بود و زمانی که در سال ۱۹۱۲ دانشگاه آمستردام او را برای تصدی یک کرسی در نظر گرفت، هیلبرت توصیه‌نامه پرحرارتی برایش نوشت. در ۱۹۱۹ هیلبرت تا آنجا پیش رفت که پیشنهاد تصدی یک کرسی را در گوتینگن به او پیشنهاد کرد ولی براؤر این پیشنهاد را نپذیرفت. در دههٔ بیست که براؤر شروع به مبارزه برای به کرسی نشاندن دیدگاه‌های خود در مورد مبانی کرد، روابط گرم اولیه‌اش با هیلبرت به سردی گرایید. در ماه مارس ۱۹۲۸، براؤر سخنرانی‌هایی در وین ایراد کرد که بیشتر جنبهٔ فلسفی داشت. «مجادله بر سر مبانی» درگیری بین دو شخصیت قوی علمی بود که هر دو اعتقاد داشتند رسالت نجات ریاضیات از نابودی را برعهده دارند. از خاتمهٔ جنگ جهانی اول براؤر جانب ریاضیدانان آلمانی را که تحت مقررات سخت و تحریم بین‌المللی بودند گرفته بود. مثلاً او به شدت با مشارکت برخی از ریاضیدانان فرانسوی در تهیه شماره ویژه ماتماتیشه آنالن به یادبود ریمان مخالفت ورزید و موجب رنجش هیلبرت شد. وی همچنین علیه شرکت ریاضیدانان آلمانی در کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در بولونیا در ماه اوت ۱۹۲۸ به مبارزه پرداخت. هیلبرت نیز از تمام نفوذ و اعتبار خود برای مقابله با او استفاده کرد و نتیجه آن شد که عدهٔ نسبتاً زیادی از ریاضیدانان آلمانی همراه با هیلبرت به بولونیا رفتند. در سال‌های آخر زندگی به دلیل نگرانی‌های مالی بی‌اساس و ترس پارانوئید از ورشکستگی و بیماری، انزوا اختیار کرد. بارتل لئندرت وان در واردن (شاگرد دیرهنگامش) نقل می‌کند که براوئرر هرگز دورهٔ توپولوژی نمی‌داد، زیرا نتایج قبلی خود را از دیدگاه شهودی‌گرایانه «غلط» می‌دانست و تنها بر بنیان‌های شهودی‌گرایی تمرکز داشت. مرگ براوئرر در ۲ دسامبر ۱۹۶۶ در سن ۸۵ سالگی در بلاریکوم هنگام عبور از جاده زیر گرفته شد و درگذشت. کارهای توپولوژیکی‌اش پایهٔ توپولوژی جبری مدرن شد و شهودی‌گرایی او الهام‌بخش منطق سازنده، علوم کامپیوتر و فلسفهٔ ریاضیات معاصر گردید. مجموعهٔ آثار کامل او در دو جلد توسط انتشارات نورت-هولند (۱۹۷۵–۱۹۷۶) منتشر شده است. | ## جمع‌بندی | ایده‌های او توسط هایتینگ، ویل، گودل (که در سخنرانی‌هایش شرکت کرد) و ویتگنشتاین ادامه یافت و هنوز در بحث‌های بنیان‌های ریاضیات زنده است.