موضوع مقاله: قضیه کلازیوس | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # قضیه کلازیوس | مقدمه: قضیه کلازیوس در علم ترمودینامیک و در بحث چرخه‌های ترمودینامیکی، بیان ریاضی گونه قانون دوم ترمودینامیک است و همچنین آن را نامساوی کلازیوس نیز می‌خوانند که توسط رودلف کلاوزیوس مطرح شد. | ## بخش 1: قضیه کلازیوس | این قضیه قصد توضیح رابطه‌ای بین شار گرما و آنتروپی یک سیستم و محیط اطراف آن را دارد. همچنین به عنوان نابرابری کلازیوس هم خوانده می‌شود، این قضیه توسط رودلف کلاوزیوس برای توصیف رابطه بین شار گرما و آنتروپی سامانه با محیط اطرافش تبیین شده‌است. به‌طور دقیق تر، این قضیه راهی برای تعیین بازگشت‌پذیر بودن ویا بازگشت‌پذیر نبودن یک فرایند چرخه ای می‌دهد. کلاوزیوس یکی از پیشگامان کار کردن روی ایده آنتروپی بود و حتی در تعیین نام این کمیت هم مؤثر بوده‌است. او در سال ۱۸۶۲ در پی انتشار مقاله ای با نام راهکارهای قضیه هم‌ارزی برای کار داخلی، مفهوم آنتروپی را معرفی نمود. کلاوزیوس در پی آن بود رابطه تناسب بین آنتروپی و شارش انرژی به صورت گرما در یک سامانه را نشان دهد. در یک سامانه، در طول یک فرایند چرخه ای انرژی گرمایی می‌تواند به کار تبدیل شود و کار به گرما تبدیل شود. کلاوزیوس متذکر شد که ٬، جمع جبری تمام تبدیلات اتفاق افتاده در یک فرایند چرخه‌ای می‌تواند تنها کمتر از صفر باشد، در یک مورد اضافی، می‌تواند برابر با صفر باشد. به عبارت دیگر، معادله به عنوان گرما شارش یافته از (در) سامانه به (از) محیط و دمای مطلق سامانه وقتی که انرژی جذب (گسیل) شده‌است. کلاوزیوس معادله زیر را برای هر تحول سامانه ای ممکنی به صورت چرخه‌ای و برگشت‌ناپذیر نوشت، که به نابرابری کلاوزیوس یا همان قضیه وی موسوم شد. | ## بخش 2: قضیه کلازیوس | اکنون که نابرابری او را شناختیم باید رابطه‌ای بین معادلات پیشین و مفهوم آنتروپی گسترش دهیم. تابع حالت بودن تنها وابسته است به نقاطی که سامانه در آن به حالت تعادل می‌رسد و نه به مسیری که سامانه طی می‌کند تا به حالت تعادل برسد. اما در خلاف این موضوع گرما و کار، این دو مفهوم شدیداً وابسته هستند به مسیر طی شده توسط سامانه. در صورت ریاضی وار این معادلات برای آنکه تفاوت این دو تغییر را متذکر شویم بر سر عملگر مشتق‌گیری کار و گرما یک خط شکسته می‌گذاریم، در اصطلاح فیزیکی کار و گرما را دو مشتق ناکامل می‌گویند. در یک تحول برگشت‌پذیر چرخه‌ای سامانه چون سامانه در نهایت به نقطه ابتدایی خود بازمی‌گردد تغییرات آنتروپی برابر صفر است. اما در یک تحول برگشت ناپذیر چرخه‌ای سامانه چنین نیست و تغییرات آنتروپی همیشه کمتر از صفر است. تعریف قضیه کلازیوس در یک چرخهٔ ترمودینامیکی اظهار می‌کند که: که در آن δQ مقدار گرمای گرفته شده توسط سیستم در یک چرخهٔ ترمودینامیکی است. انتگرال خطی منحنی بستهٔ بالا، برابر صفر است اگر که این چرخه، یک فرایند برگشت‌پذیر باشد. حالت برگشت‌پذیر برای توصیف کمیت آنتروپی استفاده می‌شود که در واقع تابع حالت است. اثبات دمایی که در مخرج انتگرال نابرابر کلازیوس وارد می‌شود، همان دمای منبع خارجی است که با سامانه گرما جابجا می‌کند، در هرلحظه از فرایند، سامانه با منبع گرمایی خارجی در تماس است. | ## بخش 3: قضیه کلازیوس | به خاطر قانون دوم ترمودینامیک، در طی جابجایی بی‌نهایت کوچک گرما در فرایند، بین سامانه و منبع گرمایی، تغییر آنتروپی کیهان به شرح زیر است. زیرا فرایند را برگشت‌پذیر در نظر گرفته بودیم) در این مورد فرایند مورد بررسی برگشت‌ناپذیر است و جهان شمول تر است. هنگامی که سامانه مقدار گرمای بی‌نهابت کوچکی دربردارد برای آنکه تغییر خالص آنتروپی مثبت باشد، لازم است دمای منبع خارجی گرم بیشتر از دمای سامانه مورد مطالعه باشد. گزاره پیشین به این معنا است که آنتروپی منبع گرمایی در پی از دست دادن گرمای کمتر از آنتروپی سامانه است، این از دو جهت نیاز توضیح دارد. ابتدا این که گرمای مبادله شده برای سامانه و منبع گرمایی به اندازه یکسان است اما علامت آن فرق دارد. اما از طرفی طبق قرار داد، اندازه دمای منبع گرم بیشتر از سامانه است (دمای هر دو می‌بایست در درجه‌بندی کلوین باشد). به‌طور مشابه، در یک فاصله بی‌نهایت کوچک که سامانه در دمای است، گرمای را به یک منبع سردتر با دمای می‌دهد و دوباره با توجه به قانون دوم ترمودینامیک، ما می‌توانیم دقیقاً همانند بار پیش بنویسیم: . مقدار گرمای گسیلی از سامانه با مشخص شده‌است و حاکی از آن است که گرما از سامانه به منبع منتقل شده‌است پس، . | ## جمع‌بندی | وقتی تغییر آنتروپی در یک سامانه طی یک فرایند چرخه ای صفر است، و اگر ما هم تمام آن مراحل بی‌نهایت کوچکی که در آن گرما منتقل می‌شود را با هم جمع کنیم و دمای منبع را هم در نظر بگیریم، با توجه به دو معادله قبل خواهیم داشت: در نهایت شاهد آن هستیم که قضیه کلازیوس اثبات شد.