موضوع مقاله: تونل‌زنی کوانتومی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # تونل‌زنی کوانتومی | مقدمه: این پدیده در اوایل قرن بیستم پیش‌بینی شده بود و در اواسط همان قرن به عنوان یک پدیده کلی فیزیکی پذیرفته شد. | ## بخش 1: تونل‌زنی کوانتومی | 2003 تاریخچه تونل‌زنی کوانتومی در ابتدا با مطالعه تابش گسترش یافت و در سال ۱۸۹۶ توسط هانری بکرل کشف شد. مسئله تابش بعدها توسط پیر کوری و ماری کوری آزمایش شد، که برای آن در سال ۱۹۰۳ جایزه نوبل فیزیک گرفتند. ارنست رادرفورد ایگون شویدلر طبیعت تابش را مطالعه کردند که بعدها توسط فردیش کلرواش به صورت تجربی اثبات شد. فردیش هوند اولین کسی بود که در سال ۱۹۲۷ وقتی که حالت پایه چاه دوتایی را محاسبه می‌کرد به پدیدهٔ تونل‌زنی توجه کرد. اولین کاربرد این پدیده یک توضیح ریاضی برای واپاشی ذرات آلفا بود که در سال ۱۹۲۸ توسط جرج گاموف انجام شد. دو محقق دیگر به نام‌های رونالد گورنی و ادوارد کاندون هم مستقلاً این کار را انجام دادند. این دو محقق به‌طور هم‌زمان معادلهٔ شرودینگر را برای یک چاه پتانسیل درون هسته و یک رابطه بین نیم عمر ذره و انرژی تابشی یافتند که مستقیماً به احتمال ریاضی تونل‌زنی وابسته بود. او پی برد که تونل‌زنی محدود به فیزیک هسته‌ای نیست بلکه یک نتیجهٔ کلی از مکانیک کوانتومی است که در چندین سیستم مختلف ظاهر می‌شود. در پی آن، مطالعه مواد نیمه رسانا و گسترش ترانزیستورها و دیودها منجر به پذیرش تونل‌زنی الکترون در جامدات، در سال ۱۹۵۷شد. کار لئو ایساکی و ایوار گیور و برایان دیوید جوزفسون، زوج‌های کوپر ابررسانایی را پیش‌بینی کرد که در سال ۱۹۷۳ جایزه نوبل فیزیک را برای آن‌ها به ارمغان آورد. آنچه که در مقیاس کوانتومی اتفاق می‌افتد به‌طور مشخص قابل مشاهده نیست، اما برای درک بیشتر، در اندازه‌های ماکروسکوپیک مجسم شده است که مکانیک کلاسیک به اندازه کافی قادر به توضیح آن است. برای درک این پدیده می‌توان ذره‌هایی را که سعی در عبور بین دو چاه پتانسیل دارند را با توپی که دور یک تپه می‌چرخد مقایسه کرد. مکانیک کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که ذره‌ای که انرژی کافی برای عبور کلاسیکی از چاه ندارند قادر به رسیدن به سمت دیگر نیست، پس یک توپ بدون انرژی کافی برای عبور از تپه، پس زده شده (بازتاب) یا در بهترین حالت داخل تپه نفوذ خواهد کرد (جذب). در مکانیک کوانتومی این ذره‌ها می‌توانند با احتمال خیلی کم به آن طرف تونل برسند پس می‌توانند از سد عبور کنند. در این مثال توپ نمی‌تواند از اطراف خود انرژی بگیرد پس برای تونل زدن در طول دیوار یا گذر از تپه با پس دادن انرژی، الکترون‌های بازتابی تولید کرده و در نتیجه انرژی بیشتری نسبت به آنچه در سمت دیگر خواهد داشت، دارد. این تناقض به دلیل رفتار ذره، هم به عنوان ذره و هم به عنوان موج در مکانیک کوانتومی است. یک تفسیر دیگر از این دوگانگی شامل اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است که ضمن آن حدی برای دقت در اندازه‌گیری مکان و تکانه ذره در یک زمان مشخص تعیین شده است. پس ممکن است یک جواب به بی‌نهایت برسد؛ بنابراین احتمال حضور یک ذره در سمت مخالف یک سد غیر صفر است و در این صورت است که ذره‌ها — بدون هیچ اثری از عبور فیزیکی از سد — ظاهر خواهند شد و با همین احتمال ذره در سمت دیگر با یک فرکانس متناسب، ظاهر می‌شوند. هر پدیده‌ای که می‌توان به عنوان یک سیستم فیزیکی در نظر گرفت، با تابع موج ذره به‌طور مختصر بیان می‌شود. اگرچه مسائل در فیزیک کوانتومی متمرکز به تحلیل تابع موج ذره است، با استفاده از فرمول‌های ریاضی مکانیک کوانتومی نظیر معادله شرودینگر، تابع موج حل خواهد شد و این موضوع مستقیماً به چگالی احتمال مکان ذره وابسته است که احتمال حضور ذره در مکان را توصیف می‌کند. البته در حد سدهای بزرگ احتمال تونل‌زنی کاهش پیدا می‌کند (سدهای بلندتر و عریض تر). پس روش‌های نیمه کلاسیکی یا شبه کلاسیکی برای راه حل‌های تقریبی این مسائل، مانند تقریب WKB، گسترش یافتند. پدیده‌های وابسته چندین پدیده وجود دارد که رفتاری شبیه تونل‌زنی کوانتومی دارند، پس می‌توان آن‌ها را دقیقاً با تونل‌زنی توصیف کرد. | ## بخش 2: تونل‌زنی کوانتومی | در این مثال‌ها یک ناحیه عبور وجود دارد، که در راستای انتشار موج یا در نزدیکی همان مسیر است و محیط دومی هم وجود دارد که در راستایی قرار دارد که موج به‌طور متمایز طی می‌کند. حال می‌توان تحلیل یک سد مستطیلی به وسیلهٔ معادله شرودینگر را با آثار دبگر وفق داد، با این شرط که معادله موج دارای جواب موج گذرنده از محیط A باشد اما جواب نمایی حقیقی در محیط B باشد. برای هردو حالت محیط A ناحیه‌ای از فضاست که انرژی کل ذره بزرگتر از انرژی پتانسیلش است و محیط B سد پتانسیل است. هم چنین می‌توان ناحیه‌ها و سدهای بیشتری داشت و لزوماً نباید این سدها گسسته باشند، تقریب نیز در این مثال‌ها مفید است. کاربردها تونل‌زنی در سدهایی با ضخامت حدود ۳–۱نانومتر و کمتر اتفاق می‌افتد و دلیل بسیاری از پدیده‌های فیزیکی ماکروسکوپی است. واپاشی رادیواکتیو واپاشی رادیواکتیو عبارت است از انتشار ذرات و انرژی از هسته ناپایدار یک اتم برای تشکیل یک حالت پایدار. این پدیده در اثر تونل‌زنی کوانتومی ذره خارج از هسته انجام می‌شود (تونل‌زنی ذره درون هسته جاذبه الکترون است)، که اولین کاربرد تونل‌زنی کوانتومی بود و به اولین تقریب سوق داد. اتصال تونلی یک سد ساده را می‌توان بااستفاده از دو رسانا و یک عایق نازک ایجاد کرد، که اتصال تونل هستند و مطالعه آن نیازمند تونل‌زنی کوانتومی است. اتصالات جوزفسون از تونل‌زنی کوانتومی و ابررسانایی تعدادی نیمه رسانا بهره گرفته تا اثر جوزفسون را تولید کند. این اثر در اندازه‌گیری دقیق ولتاژ و میدان مغناطیسی مانند سلول‌های خورشیدی چند اتصالی، کاربرد دارد. وقتی اینها کاملاً پر شوند، ناحیه تهی می‌تواند به قدر کافی برای تونل زدن باریک شود. پس از آن اگر بایاس مستقیم کمی اعمال شود جریان حاصل از تونل‌زنی بسیار قابل توجه خواهد بود، و مقدار حداکثر در جایی است که ولتاژ بایاس طوری است که سطح انرژی در نوار رسانایی p و n یکسان است. چون جریان تونل‌زنی به سرعت از بین می‌رود، می‌توان دیود تونلی با ولتاژ متغیر برای کاهش جریان با افزایش ولتاژ، تولید کرد. دیود تونلی تشدید شده، استفاده از تونل‌زنی کوانتومی را در روش‌های مختلف برای دسترسی به نتایج شبیه به این ممکن می‌سازد. وقتی که این مقدار انرژی بیشتر از انرژی الکترون باشد هیچ تونل‌زنی اتفاق نمی‌افتد و دیود در بایاس معکوس است. ترانزیستور وابسته به میدان تونلی (FET) یک پروژه تحقیقاتی اروپایی اثبات کرد که FETهایی که در آن‌ها Gate ورودی با تونل‌زنی کوانتومی بیش از پاشش گرمایی کنترل می‌شود، ولتاژ Gateرا از ۱ ولت تا ۰٫۲ ولت همچنین توان مصرفی را نیز تا ۱۰۰ برابر کاهش می‌دهند. رسانایی کوانتومی می‌توان با استفاده از تونل‌زنی کوانتومی پدیده برخورد و رفتار الکترون‌ها را توضیح داد. وقتی یک بسته موج الکترون آزاد به آرایه‌ای از چند سد برخورد می‌کند، قسمت بازتابیده موج با قسمت عبور کرده تداخل می‌کند، در نتیجه مواردی با صد در صد عبور وجود دارد. این نظریه پیش‌بینی می‌کند که اگر هسته با بار مثبت آرایه مستطیلی کاملی تشکیل دهد، الکترون‌های درون فلز به عنوان الکترون‌های آزاد تونل می‌زنند و این کار منجر به رسانایی بالا می‌شود. وقتی نوک سوزن STM خیلی نزدیک به سطح رسانایی که ولتاژ بایاس دارد قرار گیرد با اندازه‌گیری جریان الکترون‌هایی که در حال تونل زدن بین سوزن و سطح رسانا هستند، فاصله بین سوزن و سطح را می‌توان اندازه گرفت. پس از اعمال ولتاژ در دو سر آن‌ها ارتفاع نوک را می‌توان تنظیم کرد و این کار برای تثبیت جریان تونل‌زنی می‌باشد. ولتاژ متغیر با زمان که به این میله‌ها اعمال می‌شود نیز ثبت می‌شود که برای تصویر برداری از سطح رسانا به کار برده می‌شود. ریاضیات تونل‌زنی کوانتومی این بخش فرمول بندی ریاضی تونل‌زنی کوانتومی را توصیف می‌کند. | ## بخش 3: تونل‌زنی کوانتومی | معادله شرودینگر معادله مستقل از زمان شرودینگر برای ذره در یک بعد را می‌توان به صورت زیر نوشت: یا در اینجا ħ (ثابت پلانک)، m (جرم ذره)، x (نشان دهنده جابجایی در جهت حرکت ذره)، Ψ(تابع موج شرودینگر)،V (انرژی پتانسیل ذره) و E (انرژی ذره) است که وابسته به حرکت ذره در راستای xو M کمیتی است که با V(x)-E توضیح داده می‌شود و نام پذیرفته شده‌ای در فیزیک ندارد. جواب معادله شرودینگر در مقدارهای مختلف x و با توجه به اینکه M مثبت است یا منفی متفاوت خواهند بود. اگر M ثابت و منفی باشد، می‌توان معادله شرودینگر را به صورت زیر نوشت: جواب این معادله موج عبوری با ثابت فاز –k یا +k را نشان می‌دهد. همچنین اگر M ثابت و مثبت باشد، می‌توان معادله شرودینگر را به صورت زیر نوشت: جواب‌های این معادله به صورت نمایی به شکل موج نا پایدار در حال افزایش و کاهش است. وقتی M با مکان تغییر می‌کند، بسته به این کهM مثبت است یا منفی، همین تفاوت در رفتار هم رخ می‌دهد؛ یعنی اینکه علامت M تعیین تعیین‌کننده است.M مثبت متناظر با محیط Aو M منفی متناظر با ناحیه Bاست. همچنین این علامت تعیین می‌کند که جفت شدگی موج ناپایدار می‌تواند اتفاق بیفتد البته اگر ناحیه باM مثبت بین دو ناحیه باM منفی قرار بگیرد؛ بنابراین یک سد پتانسیل ایجاد می‌کند. ریاضیات مربوط با شرایطی که M با x تغییر می‌کند سخت و مشکل است به جز حالت‌هایی خاص که معمولاً در واقعیت اتفاق نمی‌افتد. یک روش تقریبی نیمه کلاسیکی که در کتاب‌های فیزیک طرح شده است در قسمت بعدی بررسی خواهد شد. این نظریه در کتاب‌های فیزیک ثبت نشده است اما تصحیح آن، نتایج کمی اندکی در پی داشت. تقریب WKB تابع موج به صورت نمایی بیان شده است: , where سپسبه قسمت‌های موهومی و حقیقی تقسیم شده است: ، که A و B توابعی با مقدارهای حقیقی‌اند. با جاگذاری معادله دوم در معادله اول و استفاده از این موضوع که قسمت موهومی باید صفر باشد، داریم: . برای حل این معادله با استفاده از تقریب نیمه کلاسیکی، هر تابع باید به صورت سری توانی از ħ بسط داده شود. از معادله داریم که سری توانی باید با جمله حداقل از مرتبه ۱- ħ شروع شود تا قسمت حقیقی معادله را ارضا کند. برای یک حد کلاسیکی خوب شروع با بیشترین توان ثابت پلانک بهتر است که منجر می‌شود به: و با همان فرض جملات کمترین توان داریم: و . در اینصورت می‌توان دربارهٔ دو حالت نهایی بحث کرد: حالت اول : وقتی دامنه به آهستگی در مقایسه با A(x)=۰ تغییر می‌کند و که متناظر با حرکت کلاسیکی است. جواب مراتب بعدی بسط نتیجه می‌دهد: حالت دوم : وقتی فاز به آهستگی در مقایسه با دامنه B(x)=۰ تغییر می‌کند و که متناظر با تونل‌زنی است. جواب مراتب بعدی بسط نتیجه می‌دهد: در هر دو حالت می‌توان از مخرج دریافت که هر دو جواب تقریبی همان‌طور که نشان داده شده، نزدیک نقطه برگشت کلاسیکی هستند . با در نظر گرفتن رفتار در این حدود و نقطه برگشت کلاسیک، می‌توان یک جواب کلی ساخت. برای شروع یک نقطه برگشت کلاسیک x۱ انتخاب کرده و را به صورت سری توانی حول x۱ بسط می‌دهیم: فقط جملهٔ مرتبهٔ اول به صورت خطی رفتار می‌کند: . با استفاده از این جواب برای همه نقاط برگشت کلاسیکی می‌توان یک جواب ساخت که جواب‌های حدی را به هم وصل می‌کند. ضریب ۲ به یک طرف نقطه برگشت کلاسیکی و ضریب ۲ به طرف دیگر نقطه برگشت کلاسیکی می‌دهیم تا با استفاده از این جواب موضعی آن‌ها را به هم وصل کنیم. | ## جمع‌بندی | هم چنین ضریب عبور برای ذره که در یک سد پتانسیل تونل می‌زند به صورت زیر است: , که x۲ و x۱ دو نقطه عطف کلاسیکی برای حد پتانسیل هستند.