موضوع مقاله: سطح فرمی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # سطح فرمی | مقدمه: سطح فرمی در فیزیک مادۀ چگال، سطحی در شبکۀ معکوس است که در دمای صفر کلوین، حالات (سطوح انرژی) الکترونی پُر و خالی را از هم جدا می‌کند. | ## بخش 1: سطح فرمی | وجود سطح فرمی نتیجۀ مستقیم اصل طرد پائولی است که بیان می‌کند یک حالت کووانتومی نمی‌تواند پذیرای بیش از یک الکترون باشد. سطح فرمی و چگالی تکانۀ الکترون مس در حالت ناحیۀ کاهش‌یافته، اندازه‌گیری شده با ACAR دوبعدی یک گاز فرمی آرمانی بدون اسپین را که از N ذره تشکیل شده است در نظر بگیرید. بر اساس آمار فرمی‑دیراکی، عدد پُرشدگی میانگین یک حالت با انرژی از رابطۀ زیر به‌دست می‌آید؛ که در آن، عدد پُرشدگی میانگین حالت است. پتانسیل شیمیایی (در دمای صفر کلوین؛ برابر انرژی فرمی، است و بیشینۀ انرژی جنبشی است که ذره می‌تواند داشته باشد) است. لذا، در حالت متناظر با کم‌ترین انرژی، ذرات ترازهای انرژی پایین‌تر از انرژی فرمی را پر می‌کنند. رفتار خطی یک فلز در قبال شیب‌های الکتریکی، مغناطیسی یا گرمایی تابعی است از شکل سطح فرمی آن؛ چراکه جریان‌ها نتیجۀ تغییراتی هستند که در پرشدگی حالات نزدیک به انرژی فرمی رخ می‌دهد. در شبکۀ معکوس، سطح فرمی یک گاز فرمی آرمانی کره‌ای است به شعاع kF؛ به نحوی که که در آن، ħ ثابت پلانک کاهش‌یافته است و به غلظت الکترون‌های نوار ظرفیت وابستگی دارد. ماده‌ای که در آن، تراز فرمی درون شکاف بین نوارهای انرژی قرار بگیرد، بسته به پهنای شکاف، یک نارسانا یا نیم‌رسانا است. در صورتی که تراز فرمی ماده‌ای در شکاف‌های بین نواری قرار بگیرد، سطح فرمی وجود نخواهد داشت. موادی که ساختارهای بلوری پیچیده‌ای دارند، می‌توانند سطوح فرمی پیچیده‌ای نیز داشته باشند. شکل 2 سطح فرمی ناهمسانگرد گرافیت را نشان می‌دهد که هم پاکت‌ الکترونی و هم پاکت حفره‌ای دارد (آنچه که از آن با عنوان پاکت یاد می‌شود، تصاویر دوبعدی یا کانتورهای از سطح فرمی هستند). | ## بخش 2: سطح فرمی | معمولاً در فلزها، شعاع سطح فرمی از ناحیۀ بریلویین اول بزرگ‌تر است؛ لذا ممکن است بخشی از سطح فرمی در ناحیۀ بریلویین دوم (یا بیش‌تر) قرار گیرد. از دیدگاه ساختار نواری، سطح فرمی را هم می‌توان به‌حالت ناحیۀ گسترده - که در آن k می‌تواند مقادیر بزرگ دلخواه داشته باشد - نشان داد و هم به‌حالت ناحیۀ کاهش‌یافته که در آن بردارهای موج پیمانه‌هایی از 2π/a هستند (این مقدار برای حالت یک‌بعدی صادق است؛ a برابر است با ثابت شبکه.) در حالت سه‌بعدی ناحیۀ کاهش‌یافته، از هر بردار موج kای، تعداد کافی بردار K کم می‌شود؛ به‌نحوی که فاصلۀ بردار k جدید از مرکز مختصات فضای بردار موج (یا شبکۀ معکوس)، از فاصلۀ آن با هر بردار Kای کم‌تر است. جامداتی که در تراز فرمی چگالی حالات بالایی دارند، در دماهای پایین ناپایدار می‌شوند و به تشکیل حالات پایه تمایل پیدا می‌کنند که در آن‌ها انرژی چگالش از ایجاد شکافی در سطح فرمی تأمین می‌شود. ابررسانایی، فرومغناطش، اعوجاج جان‑تلر و امواج چگالی اسپین مثال‌هایی از این حالات پایه هستند. پرشدگی حالات فرمیون‌ها، همانند الکترون‌ها، تابع آمار فرمی‑دیراکی است؛ لذا در دماهای عادی، سطح فرمی پهن می‌شود. اصولاً، پرشدگی تمام ترازهای انرژی فرمیون‌ها به سطح فرمی مقید است؛ هرچند مفهوم سطح فرمی خارج از فیزیک مادۀ چگال چندان کاربرد ندارد. محاسبه تجربی سطوح فرمی الکترونی از طریق مشاهدۀ نواسانات خواص انتقالی تحت میدان مغناطیسی اندازه‌گیری شده است؛ برای این رویکرد می‌توان روش‌های مبتنی بر اثر هاس‑ون‌آلفن (dHvA) و اثر شوبنیکوف‑دوهاس (SdH) را مثال زد. این نواسانات تناوبی و نسبت به H-1 هستند و در نتیجۀ پیمانه‌ای شدن سطوح انرژی در صفحۀ عمود بر میدان مغناطیسی رُخ می‌دهند؛ این پدیده اولین بار توسط لِو لاندو پیش‌بینی شد. این حالات جدید ترازهای لاندو خوانده می‌شوند و مقادیر انرژی برابر با ħωc از هم جدا شده‌اند. فرکانس سیکلوترون از رابطه ωc=eH/m*c به‌دست می‌آید که در آن e بار الکترون، *m جرم مأثر الکترون و c سرعت نور است. در یک بررسی معروف، لارس اُنساگر ثابت کرد که دورۀ نوسان ΔH از طریق رابطۀ زیر به سطح مقطع سطح فرمی عمود بر جهت میدان A مغناطیسی وابسته است. | ## بخش 3: سطح فرمی | لذا از این طریق، می‌توان با تعیین دوره‌های نوسان برای جهات مختلف میدان‌های اعمالی، سطح فرمی را ترسیم کرد. مشاهدۀ نواسانات dHvA و SdH نیازمند میدان‌های مغناطیسی بزرگ است؛ به‌نحوی که محیط مدار سیکلوترون از میانگین مسافت آزاد کوچک‌تر باشد. لذا، آزمایش‌های dHvA و SdH معمولاً در تأسیسات میدان‌بالایی همچون آزمایشگاه میدان‌مغناطیسی‌بزرگ در هلند، آزمایشگاه میدان‌مغناطیسی‌بزرگ گرونوبل در فرانسه، آزمایشگاه مغناطیسی سوکوبا در ژاپن یا آزمایشگاه ملی میدان‌مغناطیسی‌بزرگ در ایالات متحده صورت می‌گیرد. مستقیم‌ترین روش تجربی برای بررسی ساختار الکترونی بلورها در فضای انرژی‑تکانه و به‌دنبال آن، سطح فرمی، طیف‌سنجی فتوالکترونی زاویه‌ای (ARPES) است. نمونه‌ای از سطح فرمی کوپرات‌های ابررسانا که با ARPES به‌دست آمده است، در شکل 3 نشان داده شده است. با استفاده از نابودی پوزیترون نیز می‌توان سطح فرمی را مشخص کرد؛ فرآیند نابودی تکانۀ ذرۀ اولیۀ را حفظ می‌کند (بقای تکانه). با توجه به اینکه یک پوزیترون در یک جامد قبل از نابودی ترمالیزه می‌شود (یعنی از طریق برهم‌کنش با سایر ذرات به تعادل گرمایی می‌رسد)، تابش حاصل از نابودی حامل اطلاعاتی دربارۀ تکانۀ الکترون خواهد بود. روش تجربی مربوطه رابطۀ زاویه‌ای تابش نابودی الکترون‑پوزیترون (ACAR) نامیده می‌شود؛ چراکه انحراف زاویه‌ای هر دو پیمانۀ نابودی را از 180 درجه اندازه‌گیری می‌کند. همچنین، با استفاده از پوزیترون‌های اسپین‑قطبیده می‌توان توزیع تکانه را برای دو حالت اسپینی در مواد مغناطیده به‌دست آورد. ACAR نسبت به سایر روش‌های تجربی نقاط قوت و ضعف بسیاری دارد؛ به‌عنوان مثال، عملکرد آن به شرایط UHV، دماهای بسیار پایین، میدان‌های مغناظیسی بسیار شدید و به‌کارگیری آلیاژهای کاملاً منظم وابسته نیست. | ## جمع‌بندی | با این حال، ACAR مستلزم به‌کارگیری نمونه‌هایی غلظت جای خالی پایین است؛ چراکه جاهای خالی به‌شکلی مؤثر پوزیترون‌ها را به دام می‌اندازند.