موضوع مقاله: مرتب‌سازی سطلی | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # مرتب‌سازی سطلی | مقدمه: مرتب‌سازی سطلی ، یا مرتب‌سازی صندوقی، نوعی الگوریتم مرتب‌سازی است که با تقسیم کردن یک آرایه به تعدادی سطل کار می‌کند. | ## بخش 1: مرتب‌سازی سطلی | سپس هر سطل به‌طور جداگانه مرتب می‌شود که این کار مرتب کردن می‌تواند از یک الگوریتم مرتب‌سازی دیگر استفاده کرده یا مرتب‌سازی سطلی را به‌طور بازگشتی روی آن اجرا کند. از آن جایی که این مرتب‌سازی، مرتب‌سازی مقایسه‌ای نیست، نمی‌توان (Ω(nlog n را به عنوان کران پایین برای آن در نظر گرفت. ایده اصلی مرتب‌سازی سطلی این است که بازه ی(۱و۰]را به n زیر بازه با اندازهٔ یکسان تقسیم، یا سطل بندی و سپس n عدد ورودی را درون سطل‌ها پخش کند. مرتب‌سازی سطلی به صورت زیر کار می‌کند: آرایه‌ای به عنوان سطل‌های خالی تعریف می‌کند. (شکل (۲ جمع‌آوری کردن: به ترتیب سطل‌ها را نگاه می‌کند و همه عناصر را به آرایه اصلی بازمی‌گرداند. یک راه بهینه‌سازی مرسوم این است که ابتدا عناصر را در آرایه اصلی قرار داده، سپس مرتب‌سازی درجی را روی کل آرایه اجرا کند. چون زمان اجرای مرتب‌سازی درجی به این که هر عنصر از جای نهاییش چقدر فاصله دارد، بستگی داشته، تعداد مقایسه‌ها نسبتاً کم باقی می‌ماند و همچنین سلسله مراتب حافظه با مرتب کردن لیست به‌طور متصل در حافظه، بهتر به کار گرفته می‌شود. مرسوم‌ترین نوع مرتب‌سازی سطلی روی لیستی با طول n عمل می‌کند که ورودی‌ها بین صفر و مقدار ماکسیممی مانند M هستند. اگر هر سطل با استفاده از مرتب‌سازی درجی مرتب شود، می‌توان نشان داد که مرتب‌سازی در زمان مورد خطی مورد انتظار اجرا می‌شود. (که میانگین زمان اجرا را روی هر ورودی ممکن می‌دهد) با این وجود، کارایی این مرتب‌سازی، زمانی که عناصر نزدیک به هم قرار می‌گیرند، تنزل پیدا می‌کند. در این حالت همه عناصر در یک سطل قرار می‌گیرند و مرتب‌سازی به کندی انجام می‌گیرد. | ## بخش 2: مرتب‌سازی سطلی | الگوریتم مرتب‌سازی سطلی به‌طور میانگین (زمانی که داده‌ها به صورت یکنواخت توزیع شده باشند) در زمان خطی اجرا می‌شود. فرض می‌شود که داده‌ها با یک فرایند تصادفی که عناصر را به‌طور یکنواخت روی بازه (۰٬۱] توزیع می‌کند. ایده مرتب‌سازی سطلی این است که بازه (۰٬۱] را به n زیر بازه یا سطل با طول مساوی تقسیم می‌کند و n عدد ورودی را داخل سطل‌ها توزیع می‌کند. از آن جایی که ورودی‌ها به‌طور یکنواخت روی (۰٬۱] توزیع شده‌اند، ما انتظار نداریم که اعداد زیادی در یک سطل قرار بگیرند. برای تولید خروجی، اعداد هر داده را (با استفاده از مرتب‌سازی درجی) مرتب کرده و سپس به ترتیب روی سطل‌ها حرکت کرده و عناصر داخل هر کدام را لیست می‌کنیم. برای آن که ببینیم این الگوریتم کار می‌کند، دو عنصر [A[i و [A[j را در نظر بگیرید. عنصر [A[i می‌تواند در سطلی همانند [A[j قرار بگیرد یا به سطلی با اندیس کوچکتر برود. اگر [A[iو [A[j در سطلی یکسان قرار گیرند، حلقه for دوم آن‌ها را در ترتیب درست قرار می‌دهد. اگر [A[i و [A[j در سطل‌های متفاوت باشند، آنگاه خط آخر کد، آن‌ها را در جای درست می‌گذارد. مثالی از نحوه مرتب‌سازی frame|عملیات مرتب‌سازی سطری آرایه [A[1..10 داده شده‌است. خروجی مرتب شده شامل یک الحاق به ترتیب لیست‌ها است که در ابتدا [B[0 بعد [B[1] بعد [B[2 و... | ## بخش 3: مرتب‌سازی سطلی | زمان اجرای این مرتب‌سازی این گونه بدست می‌آید: زمان وارد کردن n عنصر در آرایه A + زمان حرکت روی آرایه کمکی B (مرتب شده با مرتب‌سازی درجی) که زمان این برابر می‌شود با: (O(n) + n. اندازه متغیر سطل‌ها در مرتب‌سازی سطلی اجازه می‌دهد که استفاده از حافظه جای O(M)از O(n) باشد، که M تعداد مقادیر متمایز است؛ در عوض رفتار مرتب‌سازی شمارشی در بدترین حالت O(n + M) خواهد بود. مرتب‌سازی سطلی با دو سطل نسخه‌ای قابل اجرا از مرتب‌سازی سریع است که مقدار pivot محور مقدار میانه‌ای از محدوده مقادیر انتخاب می‌شود. چون این انتخاب برای ورودی‌ها با توزیع یکنواخت قابل اجرا است، روش‌های دیگر انتخاب محور در مرتب‌سازی سریع مانند انتخاب تصادفی موجب مقاومت بیشتری برای دسته‌بندی کردن توزیع ورودی‌ها می‌شود. الگوریتم مرتب‌سازی ادغامی n_راهه هم با توزیع لیست به n زیر لیست و مرتب کردن هر کدام آغاز می‌شود؛ اگرچه زیرلیست‌هایی که با مرتب‌سازی ادغامی ایجاد شده‌اند شامل محدوده‌هایی می‌شوند که با یکدیگر هم پوشانی دارند و بنابراین نمی‌توانند دوباره به وسیلهٔ همان الحاق ساده‌ای که در مرتب‌سازی سطلی انجام دادیم، ترکیب شوند. اگرچه، این هزینه افزودن در مرحله‌ای که پراکنده کردن ساده‌تر انجام شد، موازنه شده‌است و اینکه می‌توانیم مطمئن باشیم همه زیرلیست‌ها به یک اندازه‌اند، کران خوبی برای بدترین حالت ایجاد می‌کند. مرتب‌سازی رقمی بالا-پایین می‌تواند حالت خاصی از مرتب‌سازی سطلی باشد اگر حتماً هر دو محدوده مقادیر و تعداد سطل‌ها توانی از دو باشند. در نتیجه، اندازه هر سطل هم توانی از دو است، و این روش می‌تواند به‌طور بازگشتی بکار بسته شود. این مشیء می‌تواند به مرحله پخش کردن سرعت دهد، از این رو ما فقط نیاز داریم بیت پیشوند را به نمایندگی از هر عنصر بیازماییم، تا سطل آن را تعیین کنیم. این الگوریتمی است که ماشین‌های مرتب‌سازی نامه‌ها از آن در دفاتر پست استفاده می‌کنند: حالت‌های اولیه، سپس دفاتر پست، سپس مسیرها، وغیره… چون کلیدها با یکدیگر مقایسه نمی‌شوند، زمان مرتب‌سازی O(cn) است، که c وابسته به اندازه کلید و تعداد سطل هاست. این مشابه مرتب‌سازی پایه‌ای است که «بالا پایین،» یا «پرارزش‌ترین رقم اول» کار می‌کند. | ## جمع‌بندی | انواع مرتب‌سازی بی قرار «مرتب‌سازی بی قرار» نوعی از مرتب‌سازی سطلی است که مرتب‌سازی را با حذف نخستین از آیتِم شروع می‌کند، آن‌ها را به صورت بازگشتی مرتب می‌کند، سپس آن‌ها را در یک آرایه قرار می‌دهد.