موضوع مقاله: قاعده‌های بخش‌پذیری | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # قاعده‌های بخش‌پذیری | مقدمه: این مفهوم در عین اینکه مفهوم ساده و همه فهم، است اما دارای مسائل دشوار و پیچیده نیز است. | ## بخش 1: قاعده‌های بخش‌پذیری | a=bq+r این قضیه که به قضیه الگوریتم شهرت دارد بیان می‌دارد که باقی‌مانده تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر r می‌باشد. البته به یک شرط مهم که باقی‌مانده باید بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر از خارج قسمت باشد. حالت خاص این مورد این است که باقی‌مانده برابر صفر باشد که در این صورت می‌گوییم :عددa برb بخش‌پذیر است. تعیین قاعدهٔ بخش‌پذیری بر اعدادی که یکان آن‌ها ۳،۷،۹ باشد: اگر یکان عددی ۳ یا ۷ یا ۹ باشد باید کاری کنیم که آن عدد به مضربی از خود عدد که یکان آن یک باشد تبدیل شود. مثلاً اگریکان ۳ بود باید عدد را در ۷ و اگر یکان ۷ بود عدد را در ۳ و اگر عدد یکانش ۹ بود باید در ۹ ضرب شود. حاصل به‌دست آمده را که ۹۱ است به غیر از یکان یعنی عدد ۹ را از ۱۳ کم می‌کنیم حاصل برابر با ۴ می‌شود. در اینجا قاعده بخش پذیری بر ۱۳ به‌دست می‌آید: (۴برابر یکان + بقیه ارقام)؛ که باید بر ۱۳ بخش‌پذیر باشد. (۴= ۹–۱۳ ۹۱= ۷ ×۱۳) امتحان این قاعده : ۱۳= ۵+ ۸ ۸= ۲× ۴ ۵۲ = ۲۰ + ۳۲ ۲۰ = ۵× ۴ ۴۲۵ تعیین قاعدهٔ بخش‌پذیری بر اعدادی که یکان آنها۱ باشد : در این روش باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده را به‌دست آوریم مانند مثال زیر : می‌خواهیم قاعده بخش‌پذیری بر عدد ۳۱ را پیدا کنیم. ابتدا باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده‌ای به این صورت به‌دست آوریم: ۳ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کرده عدد حاصل باید صفر باشد تا بر ۳۱ بخش‌پذیر باشد. | ## بخش 2: قاعده‌های بخش‌پذیری | برای قاعده دوم می‌توان گفت با تقسیم بقیه ارقام بر یکان، عددی را که یکان باید در آن ضرب شود به‌دست می‌آوریم. نکته : به‌دست آوردن قاعده بخش‌پذیری بر اعدادی با یکان (۱) از روش بالا که برای ۳و ۷و ۹ به کار می‌رفت میسر است ولی طولانی می‌شود. ( ۵= ۲- ۷ و ۲۱ = ۳ × ۷ ) قاعده بخش‌پذیری بر ۵ : تمام اعدادی که یکان آنها ۰ و ۵ باشد به عدد ۵ بخش پذیر هستند . مثال : ۱۴= ۹ + ۵ ۵= ۱× ۵ ۹۱ ۶۳ = ۲۸ + ۳۵ ۳۵ = ۵×۷ ۲۸۷ = ۲۵ + ۲۶۲ ۲۵ = ۵ × ۵ ۲۶۲۵ متن عنوان ۲۱=۱۵+۶ ۱۵ = ۵×۳ ۶۳ = ۳۵ + ۲۸ البته یه قاعده دیگر هم برای بخش‌پذیری بر ۷ هست به این صورت که ۲برابر یکان را از بقیه ارقام باقی‌مانده کم می‌کنیم، حاصل باید بر ۷ بخش‌پذیر باشد. ( ۴= ۹-۱۳ ۹۱= ۷ ×۱۳ ) مثال : ۱۳= ۵ + ۸ ۸= ۲ × ۴ ۵۲ = ۲۰ + ۳۲ ۲۰ = ۵ × ۴ ۳۲۵ ۳ ) قاعده بخش‌پذیری بر۱۹ : ۲ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۱۹ بخش‌پذیر باشد. ( ۲= ۱۷ – ۱۹ ۱۷۱ = ۹ × ۱۹ ) مثال : ۱۹= ۶+۱۳ ۶= ۳×۲ ۱۳۳ ۱۶ = ۸ ×۲ ۲۲۸ = ۱۶ + ۲۱۲ ۱۶= ۸ ×۲ ۲۱۲۸ ۱۹= ۳+۱۶ ۱۶= ۸×۲ ۳۸ = ۱۶ +۲۲ ۴ ) قاعده بخش‌پذیری بر۲۹ : ۳ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۲۹ بخش‌پذیر باشد. ( ۳= ۲۶ – ۲۹ ۲۶۱ = ۹ × ۲۹ ) ۲۹ = ۵+۲۴ ۲۴= ۸×۳ ۵۸ = ۱۵ +۴۳ ۱۵ = ۵×۳ ۳۴۵ ۲۹= ۱۸ +۱۱ ۱۸ = ۶×۳ ۱۱۶ = ۱۲ + ۱۰۴ ۱۲ = ۴×۳ ۱۰۴۴ ۵ ) قاعده بخش‌پذیری بر۳۳ : ۱۰ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۳۳ بخش‌پذیر باشد. ( ۱۰= ۲۳ – ۳۳ ۲۳۱ = ۷ × ۳۳ ) ۳۳= ۲۰ +۱۳ ۲۰ = ۲×۱۰ ۱۳۲ = ۶۰ +۷۲ ۶۰ = ۶ ×۱۰ ۷۲۶ ۶۶ = ۵۰ +۱۶ ۵۰ = ۵ ×۱۰ ۱۶۵ = ۱۰ + ۱۵۵ ۱۰ = ۱× ۱۰ ۱۵۵۱ ۶ ) قاعده بخش‌پذیری بر۴۹ : ۵ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر ۴۹ بخش‌پذیر باشد. ( ۵= ۴۴– ۴۹ ۴۴۱ = ۹ × ۴۹ ) ۴۹ = ۲۵ + ۲۴ ۲۵ = ۵×۵ ۲۴۵ ۴۹ = ۲۰ + ۲۹ ۲۰ = ۴×۵ ۲۹۴ = ۳۵ + ۲۹۵ ۳۵ = ۷×۵ ۲۵۹۷ ۷ ) قاعده بخش‌پذیری بر۵۷ : ۴۰ برابر یکان + بقیه ارقام باید بر۵۷ بخش‌پذیر باشد. | ## بخش 3: قاعده‌های بخش‌پذیری | ( ۴۰=۱۷– ۵۷ ۱۷۱ = ۳ ×۵۷) ۸۰ = ۲×۴۰ ۳۴۲ = ۲۸۰ +۶۲ ۲۸۰ = ۷ ×۴۰ ۶۲۷ ۱۶۰ = ۴ ×۴۰ ۱۱۴ = ۸۰ + ۳۴ ۵۷ = ۴۰ + ۱۷ ۴۰ = ۱ × ۴۰ ۱۷۱ = ۱۶۰ +۱۱ تذکر : اگر عدد به‌دست آمده از انجام عملیات قاعده، غیرقابل تشخیص باشد یعنی نفهمیم بخش‌پذیر هست یا نیست باید عملیات را تا به‌دست آمدن عدد ادامه دهیم . ۱ ) قاعده بخش‌پذیری بر۱۱ اگر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم باید بر۱۱ بخش‌پذیر باشد. مثال : ۰ = ۱-۱ ۱۱= ۱- ۱۲ ۱۲۱ ۰ = ۲-۲ ۲۲ = ۵ – ۲۷ ۲۷۵ قاعده دیگری برای بخش‌پذیری بر ۱۱: ۱۰ برابر یکان + بقیه ارقام بر ۱۱ بخش‌پذیر باشد . مثال: ۳۳= ۲۰ +۱۳ ۲۰ = ۲× ۱۰ ۱۳۲ ۲) قاعده بخش‌پذیری بر۲۱ : اگر۲ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم باید صفر شود. مثال : ۰ = ۲-۲ ۲= ۱×۲ ۲۱ = ۱۰ – ۳۱ ۱۰ = ۵ × ۲ ۳۱۵ ۰ = ۴-۴ ۴= ۲×۲ ۴۲ = ۱۴ – ۵۶ ۱۴ = ۷ ×۲ ۵۶۷ ۳ ) قاعده بخش‌پذیری بر۳۱ : اگر ۳ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم، حاصل برابر صفر شود. مثال : ۰ = ۶-۶ ۶= ۲×۳ ۶۲ = = ۱۸ – ۸۰ ۱۸ = ۶ ×۳ ۸۰۶ ۰ = ۹-۹ ۹ = ۳×۳ ۹۳ = ۱۵ – ۱۰۸ ۱۵= ۵×۳ ۱۰۸۵ ۴ ) قاعده بخش‌پذیری بر۵۱ : اگر ۵ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم، حاصل برابر صفر شود. مثال : ۰ = ۱۰ -۱۰ ۱۰= ۲×۵ ۱۰۲ = ۲۰ – ۱۲۲ ۲۰ = ۴×۵ ۱۲۲۴ ۰ = ۳۵-۳۵ ۳۵ = ۷ × ۵ ۳۵۷ ۵ ) قاعده بخش‌پذیری بر۷۱ : اگر ۷ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم، حاصل برابر صفر شود. مثال : ۰= ۷ – ۷ ۷ = ۱×۷ ۷۱= ۲۱ – ۹۲ ۲۱= ۳×۷ ۹۲۳ ۰ = ۶۳ – ۶۳ ۶۳= ۹ ×۷ ۶۳۹ ۶ ) قاعده بخش‌پذیری بر۱۰۱ : اگر ۱۰ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم، حاصل برابر صفر شود. | ## جمع‌بندی | مثال: ۰ = ۱۰ - ۱۰ ۱۰ = ۱ × ۱۰ ۱۰۱ = ۴۰ - ۱۴۱ ۴۰ = ۴ × ۱۰ ۱۴۱۴ ۰ = ۱۰ - ۱۰ ۱۰ = ۱×۱۰ ۱۰۱ = ۳۰ – ۱۳۱ ۳۰ = ۳ × ۱۰ ۱۳۱۳ ۷ ) قاعده بخش‌پذیری بر۱۱۱ : اگر ۱۱ برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم، حاصل برابر صفر شود.