موضوع مقاله: دیوفانت | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # دیوفانت | مقدمه: دیوفانت اسکندرانی از ریاضیدانان قدیم است که در حدود قرن سوم عصر حاضر می‌زیسته‌است. | ## بخش 1: دیوفانت | شرح زندگی از کسانی که اهمیت وافری در بسط جبر و تأثیری عظیم بر دانشمندان اروپایی نظریه اعداد داشتند، دیوفانت بود. گرچه شواهد ضعیفی وجود دارند مبنی بر اینکه وی شاید از معاصرین، یا تقریباً از معاصرین هرون بوده‌است، اغلب مورخین مایلند او را در قرن سوم عصر حاضر قرار دهند. سوای این حقیقت که او در اسکندریه زندگی می‌کرده‌است چیز قطعی در باره وی معلوم نمی‌باشد. تقریباً همه آنچه از زندگی شخصی دیوفانت می‌دانیم اطلاعات موجود در یک معما است که در خلاصه زیر از کتیبه گوری که در آنتولوژی یونانی داده شده‌است، مندرج است: «دیوفانت یک ششم زندگانی خود را در کودکی به سر برد، یک دوازدهم آن را در جوانی و یک هفتم دیگر را در تجرد. پنج سال بعد از ازدواج صاحب پسری شد که چهار سال پیش از پدر، در سنی که نصف سن (نهایی) پدرش بود، در گذشت.دیوفانت به هنگام وفات چند سال داشت؟» او به خاطر مطالعات خود در زمینه معادلاتی با متغیرهای گویا بسیار مشهور است و این معادلات پس از او به نام معادلات دیوفانتی یا معادلات سیاله نامیده شدند. پوریسم (Porism) امروزه به عنوان گزارهای گرفته می‌شود، بیانگر شرطی که مسئله معینی را قابل حل می‌گرداند، و در این صورت مسئله بینهایت جواب دارد. برای مثال اگر r و R شعاع‌های دو دایره و d فاصله بین مراکز آن‌ها باشد، مسئله محاط کردن مثلثی در دایرهٔ به شعاع R که بر دایره به شعاع r محیط شود، فقط و فقط وقتی قابل حل است که ، و در این صورت بینهایت مثلث از این قبیل وجود خواهد داشت. چاپ دومی، که با بی‌مبالاتی صورت گرفته بود، در ۱۶۷۰ انتشار یافت، و از نظر تاریخی بدان سبب اهمیت دارد که حواشی نوشته شده توسط فرما را که انگیزه تحقیقات گسترده‌ای در نظریه اعداد شد، شامل می‌شد. آریثمتیکا یک بررسی تحلیلی از نظریه جبری اعداد است و دلالت بر چیره‌دستی مؤلف آن در این زمینه دارد. بخش موجود این اثر به حل حدود ۱۳۰ مسئله، که تنوع قابل ملاحظه‌ای دارند، اختصاص یافته‌است و منجر به معادلاتی از درجه اول و دوم می‌شوند. مقاله اول به معادلات معین با یک مجهول مربوط است، و مقاله‌های دیگر به معادلات نامعین (سیاله) از درجه دوم و گاهی بیشتر، با دو یا سه مجهول می‌پردازند. | ## بخش 2: دیوفانت | آنچه قابل توجه‌است فقدان روش‌های کلی، و کاربردهای مکرر تدابیر هوشمندانه‌ای است که به اقتضای هر مسئله طرح می‌شوند. دیوفانت تنها جوابهای گویای مثبت را قبول داشت و اغلب حالات فقط به یک جواب برای مسئله قانع بود. مثلاً، بدون برهان ولی با اشاراتی به پوریسمها، گفته می‌شود که تفاضل دو مکعب گویا مجموع دو مکعب گویا نیز هست. قضایای زیادی دربارهٔ نمایش اعداد به صورت مجموع دو، سه یا چهار مربع وجود دارند، این زمینه تحقیق بعدها به وسیله فرما، لئونارد اویلر و لاگرانژ تکمیل شد. شاید ذکر برخی از مسائلی که در آریثمتیکا دیده می‌شوند جالب باشد، همه آن‌ها جذاب و بعضی از آن‌ها مستلزم تلاش فراوان هستند. (جواب دیوفانت:) مسئله۶، مقاله ۳: سه عدد پیدا کنید که مجموع آن‌ها یک مربع کامل و مجموع هر زوج آن‌ها یک مربع کامل باشد. (جواب دیوفانت: ۸۰، ۳۲۰، ۴۱) مسئله۷، مقاله ۳: سه عدد که تصاعد حسابی تشکیل می‌دهند، پیدا کنید که مجموع هر زوج از آن‌ها یک مربع کامل باشد. (جواب دیوفانت: ) مسئله۱۳، مقاله ۳: سه عدد بیابید که وقتی حاصلضرب هر دو تا از آن‌ها به سومی افزوده شود، حاصل یک مربع کامل باشد. همانطور که گفته شد مسایل جبری نامعین (معادلات سیاله) که در آن تنها باید جوابهای گویا را یافت، به مسایل دیوفانتی معروف شده‌اند. در واقع، موارد استفاده امروزی این اصطلاح اغلب متضمن تحدید جوابها به اعداد صحیح است. همچنین بر خلاف آنچه گاهی گفته می‌شود، اولین کسی نبوده‌است که با معادلات سیاله کار کرده‌است، و اولین کسی نبوده‌است که معادلات درجه دوم را به روش غیر هندسی حل کرده‌است. | ## بخش 3: دیوفانت | با این حال وی شاید اولین کسی بوده که گامهایی در جهت نماد گذاری جبری برداشته‌است. دیوفانت علائم اختصاری برای مجهول، توانهای مجهول تا مرتبه ششم، تفریق، تساوی، و معکوسها داشت. هیث به‌طور نسبتاً متقاعد کننده‌ای خاطر نشان کرده‌است که نماد دیوفانت برای مجهول احتمالاً از ادغام دو حرف یونانی در کلمه آریثموس مشتق شده‌است، که با گذشت زمان، به سیگمای نهایی نهایی یونانی شباهت پیدا کرده‌است. با وجود اینکه در این مورد تردید وجود دارد، معنی نماد برای توانها مجهول کاملاً روشن است. مثلاً «توان دوم مجهول» با دو حرف اول کلمه یونانی «دونامیس» (dunamis-ΔΥΝΑΜΙΣ) برای «توان» نشان داده می‌شود. همینطور «مکعب مجهول» با ، دو حرف اول کلمه یونانی «کوبوس» (kubos-ΚΥΒΟΣ) برای «مکعب» نشان داده می‌شود. می‌توان به سادگی توضیحاتی برای توان‌های بعدی مجهول داد، (مربع-مربع)، (مربع-مکعب) و (مکعب-مکعب) عرضه کرد. نماد دیوفانت برای «منها» شبیه علامت V برعکس است که نیمساز زاویه آن رسم شده باشد. این به عنوان ترکیبی از «Λ» (لاندای بزرگ یونانی) و «Ι» (اوتای بزرگ یونانی)، حروفی در کلمه یونانی لایپیس (ΛΕΙΨΙΣ) برای «فاقد بودن» تعبیر شده‌است. جمع با پهلوی هم نهادن نشان داده می‌شود، و ضریب هر توان مجهول با ارقام یونانی الفبایی بعد از نماد توان، نمایش داده می‌شود. | ## جمع‌بندی | اگر جمله ثابتی موجود باشد آنگاه M، مخففی از کلمه یونانی «مونادس» (monades-ΜΟΝΑΔΕΣ)، برای «آحاد»، باضریب عددی مناسب، برای نمایش آن به کار می‌رود.