موضوع مقاله: استوانه | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # استوانه | مقدمه: در هندسهٔ دیفرانسیل یک استوانه را به صورت یک سطح خط‌کشیده تعریف می‌کنند که مولد آن یک دسته خط موازی می‌باشد. | ## بخش 1: استوانه | استوانه‌ای که مقطع عرضی آن یک بیضی، سهمی یا هذلولی باشد به ترتیب استوانهٔ بیضی‌گون، استوانهٔ سهمی‌گون و استوانهٔ هذلولی‌گون می‌نامند. برای به دست آوردن مساحت یک استوانه، به مساحت دو سر، و مساحت بخش میانه نیاز داریم. برای به دست آوردن محیط، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: مساحت دو سر = 2 × π × r2 مساحت بخش میانه = 2 × π × r × h که مجموع دو فرمول بالا، فرمول زیر را تشکیل می‌دهد: مساحت استوانه = 2 × (π × r × (r+h فرض کنید استوانه‌ای داریم که شعاع آن برابر 2 و ارتفاع آن برابر 7 باشد. در این حالت محاسبه‌ی مساحت استوانه به صورت زیر انجام می‌شود: 2 × (π × r × (r+h = مساحت استوانه 2 × (π × 2 × (2+7 = 2 × π × 2 × 9 = 36 π = ریشه‌شناسی واژه استوانه برگرفته از اُسْطُوٰانَة عربی است که خود نیز برگرفته از واژه اُستوُن یا سُتوُن فارسی است. بن او و سر او دو دایره باشد راست یکدیگر را موازی و تیر ستون کوتاهترین خطی است میان دو مرکز سر و بن. این آن ستون است که تیر او بر سطح دایره سر و بن او عمود نباشد و بود کاین سر و بن ستون دایره نباشد ولکن دو شکل متشابه هموارده چون دو مثلث یا دو مربع یا ماننده آن از شکلهای بسیار پهلو.واژگان سُتْوُن یا اُسْتوُن در زبان فارسی نو برگرفته از واژه سْتوُن یا اِسْتوُن در زبان پارسیگ که آن‌ها هم برگرفته از واژه پارسی باستان سْتوُنا بوده‌است. کاربرد روزانه در کاربر روزانه یک استوانه به صورت حجمی که دو سر آن به‌وسیلهٔٔ یک دایرهٔ راست بسته شده تعریف می‌شود. | ## بخش 2: استوانه | اگر شعاع استوانه r باشد و بلندی آن h، آنگاه حجم آن برابر خواهد بود با: سطح کل آن نیز برابر است با: سطح قاعدهٔ بالایی: سطح قاعدهٔ پایینی: سطح جانبی: پس سطح جانبی آن بدون قاعده‌های بالا و پایین می‌شود: در واقع سطح جانبی استوانه یک مستطیل است که عرض آن همان ارتفاع استوانه و طول آن همان سطح مقطع استوانه است و سطح کل آن همراه با دو قاعدهٔ بالا و پایین می‌شود: . اگر قرار باشد برای یک حجم داده شده‌استوانه‌ای پیدا کنیم که دارای کمترین سطح جانبی باشد، باید بلندی استوانه اندازهٔ قطر آن باشد یا . و اگر قرار باشد برای یک سطح جانبی داده شده، استوانه‌ای پیدا کنیم که بزرگترین حجم را داشته باشد، باز باید ارتفاع برابر با قطر یا باشد. حجم یک استوانهٔ دایره‌ای راست با بلندی و شعاع قاعدهٔ را اگر چنان قرار دهیم که مبدأ مختصات در مرکز دایرهٔ قاعدهٔ آن قرار گیرد و ارتفاع آن در جهت مثبت محور xها باشد. آنگاه صفحهٔ راستی که در فاصلهٔ از قاعده، استوانه را قطع می‌کند، مساحتی برابر با دارد، مقدار این مساحت برابر است با: یا یک جزء از حجم، استوانهٔ راستی است که قاعدهٔ آن مساحتی برابر با دارد و ضخامتی برابر با دارد. پس اگر حجم استوانهٔ دایره‌ای راست باشد، با استفاده از جمع‌های ریمانی داریم: با استفاده از مختصات استوانه‌ای حجم را می‌توان به‌وسیلهٔٔ انتگرال‌گیری به‌دست آورد: دو عامل مهم در اندازه‌گیری حجم استوانه: ارتفاع استوانه، شکل دهانه آن مساحت برای پیدا کردن مساحت استوانه ابتدا گسترده استوانه را رسم می کنیم،شکل گسترده یک استوانه می شود یک مستطیل و دو دایره هم مساحت،طول مستطیل برابر با محیط دایره است و عرض مستطیل ارتفاع استوانه است. ابتدا محیط دایره را حساب می کنیم و بعد مساحت مستطیل را محاسبه می کنیم،بعد مساحت دو دایره را حساب می کنیم و بعد با مساحت مستطیل جمع می کنیم که به این صورت بیان میشود. | ## بخش 3: استوانه | قطاع‌های استوانه‌ای قطاع‌های استوانه‌ای از برخورد یک یا چند استوانه با یک یا چند صفحه ایجاد می‌شود. صفحه مماس با استوانه‌است در نتیجه نقطهٔ مشترک صفحه و استوانه تنها یک خط راست است؛ صفحه و استوانه یکدیگر را قطع نمی‌کنند؛ یا به صورت راست قطع می‌کند به گونه‌ای که نقطه‌های مشترک آن‌ها دو خط موازی می‌شود. صفحه و استوانه یکدیگر را قطع می‌کنند و تشکیل یک بیضی می‌دهند، در صورتی که صفحه عمود بر محور استوانه باشد، تشکیل یک دایره را می‌دهند. رابطهٔ استوانه مربوط به یک رویهٔ درجهٔ دوم است چون حداقل یکی از محورهای مختصات (در این مورد، محور )ها) در آن ظاهر نشده‌است. این گونه‌ها عبارتند از استوانه‌های بیضی‌گون پنداری: استوانه‌های هذلولی‌گون: استوانه‌های سهمی‌گون: برای نمایش سطح استوانه‌ای به دور یک محور دلخواه: باید از مختصات کروی استفاده کرد: حال از فرمول آشنای: استفاده می‌کنیم: که در آن و و شعاع استوانه‌است. | ## جمع‌بندی | در دنیای بیرون، یک استوانه را می‌توان به صورت مخروطی تعریف کرد که راس آن در بینهایت قرار دارد.