موضوع مقاله: تابع موج | مخاطب: عمومی | لحن: دانشنامه‌ای | ساختار: عنوان، مقدمه، 3 بخش، جمع‌بندی | مقاله: | # تابع موج | مقدمه: به‌دلیل نمایش تابع موج در روابط با حروف یونانی و ، با عنوان تابع سای نیز گاهی بیان شده‌است. | ## بخش 1: تابع موج | ویژگی‌های تابع موج تابع موج می‌تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه به دست آید که این دو فضا به‌وسیله تبدیل فوریه به یکدیگر وابسته می‌شوند. تابع موج بنابر مسئله مورد بررسی در یکی از معادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می‌کند. تابع موج را می‌توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می‌تواند مشخص ویا بی‌شمار یا به‌وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص را می‌توان به صورت: وبا تعداد عناصر بیشمار به صورت : و به صورت تابع مختلط نشان داد. آن‌چیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصل ضرب تابع موج در مزدوج خود به دست می‌آید و آن را با P نشان می‌دهیم. مفهوم دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا (bra) و کت (ket) فرمول‌نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود. احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال‌گذار از یک تراز به تراز دیگر و… برخلاف تئوری‌های پیشین دربارهٔ اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون‌ها و پروتون‌ها در اطراف آن چرخش می‌کردند فرض می‌کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی‌توان گفت که در کجا و در چه فاصله‌ای و در چه ترازی قرار دارد. بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون در آن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و به‌دست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می‌توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است؛ بنابراین باید تابع احتمال را به‌دست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع به‌دست می‌آید. این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه‌گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم (الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود. | ## بخش 2: تابع موج | اگر تابع موج سیستم (الکترون) بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا به‌دست می‌آید. اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی به‌دست آمده (مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب به‌دست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج. تابع موج برای دو بعد می‌خواهیم تابعی کلی برای مشخص کردن فاصله از مرکز نوسان (دامنه) تمام نقاط در حال نوسان و انتقال دهندهٔ موج در آن واحد و به صورت فشرده بنویسیم. توجه داشته باشید که این قسمت در مورد فیزیک کلاسیک است نه کوانتمی و فیزیک جدید و به صورت قطعی موارد مورد نظر را مشخص می‌کند نه بر اساس افزایش احتمال و…. فرض کنید طنابی داریم که می‌خواهیم در آن موج عرضی (موجی که راستای نوسان ذرات عمود بر راستای انتشار موج است) تولید کنیم. می‌دانیم که تابع نوسان آن نقطه به شکل رو به رو است : حال نقطه‌ای دیگر از آن را در نظر بگیرید. حال اگر موج به نقطه مورد نظر رسیده باشد می‌توان نوشت : که اختلاف فاز است که بعداً بیشتر در مورد آن و نحوهٔ به دست آوردن آن صحبت می‌کنیم. اگر موج با سرعت v طول طناب را درنوردد پس به ازای هر متر که جلو رویم به اندازهٔ فاز تغییر می‌کند. اگر طناب ما خود در جهت محور Xها و نوسانش در جهت محور Yها باشد داریم : که در اینجا U فاصله از مرکز نوسان نقاط y راستای فاصله از مرکز نوسان نقاط x فاصله نقطه مورد نظر از منبع به متر (متغیر) هستند. همچنین حرف اختصاصی عدد موج است و می‌توان از آن به جای دو عبارت قبلی استفاده کرد. | ## بخش 3: تابع موج | اگر یک نقطه را مبدأ زمان بگیریم و بر اساس نوسان آن تابع را بنویسیم نیز کاملاً صحیح و حتی کاربردی‌تر است. در حالت بالا اگر نقاط تأخر فاز داشتند باید علامت منها و اگر تقدم فاز داشتند علامت جمع بگذاریم. این رابطه فقط در صورتی صحیح و قابل استفاده می‌باشد که موج به نقاط مورد نظر رسیده باشد. تاریخچه تناقض‌هایی که بین آزمایش‌ها در حوزه فیزیک اتمی و زیر اتمی و قوانین فیزیک کلاسیک وجود داشت باعث روآوری فیزیک دانان به مکانیک کوانتومی شد. در حقیقت آزمایش با تئوری سازگاری نداشت و فیزیک کلاسیک نمی‌توانست بسیای از پدیده‌های حوزه اتم را پیش‌بینی کند. از طرف دیگر دوگانگی در رفتار نور و الکترون‌ها که در آزمایش دو شکاف یانگ به وجود آمد علت اساسی تعریف تابع موج برای حرکت‌های اتمی شد. آنجائیکه الکترون رفتار ذره‌ای دارد، می‌گوییم تابع موج آن جایگزیده است و آنجا که رفتار موج گونه دارد، تابع موج آن گسترده و پخش شده‌است. باید دقت کرد که حرکت الکترون به صورت موج نیست یا خودش نیز موج نیست بلکه ذره است. اما می‌توان رفتار و خصوصیات آن مانند انرژی، حضور در یک مکان و … را به وسیلهٔ تابع موج توضیح داد. | ## جمع‌بندی | هم چنین اصل عدم قطعیت باعث شده‌است که به‌طور یقیین نتوان گفت که در یک زمان خاص الکترون در کجا قرار دارد.