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फरवरी 1971 को ब्लैक सब्बाथ अपने तीसरे एलबम पर काम शुरू करने के लिए स्टूडियो लौट आया। पैरानॉयड की चार्ट सफलता के बाद, बैंड को ड्रग्स खरीदने के लिए "नकदी से भरे ब्रीफकेस" के साथ-साथ स्टूडियो में अधिक समय बिताने का सामर्थ्य प्राप्त हुआ। वार्ड ने कहा, "हमलोग कोक में डुबकी लगा रहे थे, क्या मजा था।" "अपर्स, डाउनर्स, क्वाल्युड्स, आप जो भी चाहें. यह मंच पर प्राप्त हो जाता है जहां आप विचारों के साथ आते हैं और उन्हें भूल जाते हैं, क्योंकि आप बस इससे बाहर हो जाते हैं।"अप्रैल 1971 में निर्माण पूरा कर लिया गया और पैरानॉयड की रिलीज के छः महीने बाद जुलाई में बैंड ने मास्टर ऑफ रियलिटी जारी कर दी। एलबम ने US और UK दोनों ही में शीर्ष दस में स्थान बना लिया और दो महीने से कम समय में ही इसने गोल्ड प्रामाणिकता प्राप्त की, और अंततः 1980 के दशक में प्लैटिनम प्रमाणीकरण तथा 21वीं सदी के आरंभ में डबल प्लेटिनम प्राप्त किया। मास्टर ऑफ रियलिटी में "चिल्ड्रेन ऑफ द ग्रेव" और "स्वीट लीफ" जैसे प्रशंसकों के पसंदीदा गीतों सहित ब्लैक सब्बाथ का पहला ध्वनिक गीत भी शामिल है। युग की आलोचनात्मक प्रतिक्रिया फिर से प्रतिकूल रही, रॉलिंग स्टोन के लेस्टर बैंग्स ने "अनुभवहीन, सीधा-सादा, पुनरावृत्तीय, बकवास गीत" बताकर मास्टर ऑफ रियलिटी को खारिज कर दिया, यद्यपि उसी पत्रिका ने बाद में 2003 में संकलित उनके 500 महानतम एलबम की सर्वकालिक सूची में इसे 298 नंबर पर रखा.1972 में मास्टर ऑफ रियलिटी की दुनिया की सैर के बाद, ब्लैक सब्बाथ ने तीन साल में पहली बार विश्राम लिया। जैसा कि बिल वार्ड कहते हैं: "बैंड बहुत ही क्लांत और थकानग्रस्त होने लगा था। हम बिना रुके चलते रहे, साल-दर-साल लगातार दौरा और रिकार्डिंग करते रहे थे। मुझे लगता है कि पहले तीन एलबमों में मास्टर ऑफ रियलिटी एक युग के अंत की तरह का था और हमने अगले एलबम के आने से पहले अपना समय लेने का फैसला किया।जून 1972 में, रिकॉर्ड प्लांट में अपने अगले एलबम पर काम शुरू करने के लिए लॉस एंजिल्स में बैंड फिर से इकट्ठा हुआ। रिकॉर्डिंग प्रक्रिया समस्याग्रस्त हुआ, मादक द्रव्यों के सेवन के मुद्दों के परिणामस्वरुप कई समस्याएं पैदा हुईं. "कोर्नुकोपिया" के गीत "सिटिंग इन द मिडल ऑफ़ द रूम" की रिकॉर्डिंग पर जद्दोजहद के समय बिल वार्ड को लगभग बैंड से निकाल दिया गया था। "मुझे गीत से नफरत है, उसके कुछ पैटर्न ऐसे हैं जो कि बस...भयानक हैं, वार्ड ने कहा. "मैंने अंततः इस पर काबू पा लिया था, लेकिन सबकी प्रतिक्रिया जो मुझे मिली वो बड़ी ठंडी थी। यह इस तरह की थी 'ठीक है, तुम अब घर जाओ, फिलहाल तुम किसी काम के नहीं हो.' मुझे लगा जैसे मैं इसे उड़ा दूंगा, मैं निकाल दिया जाने वाला था।" आरंभ में एक गीत के शीर्षक पर एलबम का नाम रखा गया था "स्नोब्लाइंड", जो कोकीन सेवन के बारे में था। रिकॉर्ड कंपनी ने अंतिम क्षण में नाम बदलकर ब्लैक सब्बाथ वॉल्यूम 4 रख दिया, जिस पर वार्ड का कहना है "1, 2, या 3 नामक कोई खंड है ही नहीं, ऐसे में यह नाम सचमुच बहुत ही बेवकूफाना है".ब्लैक सब्बाथ वॉल्यूम 4 सितंबर 1972 को जारी किया गया था और उस युग के आलोचकों द्वारा एलबम को फिर से खारिज कर दिए जाने के बावजूद इसने एक महीने से भी कम समय में गोल्ड स्टेटस हासिल किया, और यह बैंड का लगातार चौथा एलबम बना जिसकी दस लाख प्रतियां US में बिकी. स्टूडियो में अधिक समय बिताने की वजह से बैंड ने वॉल्यूम 4 में स्ट्रिंग्स, पियानो, आर्केस्ट्रा और बहु-भाग गीतों जैसी नयी बुनावट के साथ प्रयोग करने शुरू किये।  पैरानॉयड के बाद बैंड के पहले एकल के रूप में "टुमोरोज ड्रीम" गीत जारी किया गया, लेकिन चार्ट में विफल रहा. US के एक व्यापक दौरे के बाद बैंड ने 1973 में पहली बार ऑस्ट्रेलिया की यात्रा की और बाद में मुख्य भूमि यूरोप की।
आरंभ में ऑजबॉर्न ने एक सोलो प्रोजेक्ट की तैयारी की थी, जिसमें डर्टी ट्रिक्स के पूर्व सदस्य जॉन फ्रेजर-बिन्नी, टेरी हॉरबुरी और एंडी बियरने थे। जनवरी 1978 में नया बैंड जब रिहर्सल कर रहा था, तब ऑजबॉर्न का हृदय परिवर्तन हुआ और वह ब्लैक सब्बाथ में फिर से शामिल हो गया। "स्टूडियो में हमें जाना था उससे तीन दिन पहले ओजी ने बैंड में वापस आना चाहा", इयोमी ने बताया. "दूसरों के साथ हमारा लिखा हुआ एक भी गीत उसने दूसरों के साथ नहीं गाया, इससे हमारी परेशानी बढ़ी. दरअसल हमने बगैर गाने के ही स्टूडियो में प्रवेश किया। हमलोग सुबह लिखा करते थे ताकि रिर्हसल करके हम रात को गाना रिकॉर्ड कर सके. वाहक पट्टे की तरह यह कठिन था, क्योंकि आपके पास समय नहीं होता कि किसी चीज की कमियों पर विचार कर सकें. 'क्या यह ठीक है? क्या इससे काम ठीक तरह से हो पाएगा?' विचार पैदा करना और फिर उन्हें इतनी जल्दी रिकॉर्ड करवाना मेरे लिए बहुत कठिन था।"बैंड ने पांच महीने कनाडा के टोरेंटो के साउंड्स एक्सचेंज स्टूडियो में नेवर से डाई! के लेखन और रिकॉर्डिंग में बिताया. "इसमें बहुत समय लग गया," इयोमी ने कहा. "वाकई हमलोगों को नशे की लत लग गयी थी, हम बहुत नशा कर रहे थे। सत्र में हम पिछड़ते जा रहे थे और हमलोगों को काम खत्म करना पड़ा, क्योंकि हमलोग एकदम से धुत्त थे, सो हमें काम बंद करना पड़ा. किसी से कुछ भी ठीक नहीं हो रहा था, हम सब हर जगह अपनी-अपनी डफली बजा रहे थे। हमलोग वापस जाकर सो जाया करते और अगले दिन फिर से कोशिश किया करते." सितंबर 1978 को एलबम रिलीज हुआ, UK में बारहवें स्थान पर और US में 69वें स्थान पर पहुंचा। प्रेस की प्रतिक्रिया फिर से प्रतिकूल रही और उसमें सुधार नहीं हुआ। ऑलम्युजिक के एडुआर्डो रिवाडाविया ने इसके रिलीज के दो दशक के बाद बयान दिया कि एलबम के "अस्पष्ट गीतों से एकदम साफ हो जाता है कि बैंड के सदस्य किन्हीं निजी समस्याओं से तनावग्रस्त और मादक पदार्थों के सेवन में लीन रहे हैं". एलबम में "नेवर से डाई" और "हार्ड रोड" एकल को शामिल किया गया था, ये दोनों ही UK में 40वें स्थान पर रहे और "नेवर से डाई" के प्रदर्शन से बैंड को उसका दूसरा टॉप ऑफ द पॉप्स प्राप्त हुआ। US में गोल्ड प्रमाणपत्र हासिल करने में इसे लगभग 20 साल लग गए।नेवर से डाई! के प्रचार का दौरा मई 1978 में वैन हालेन की शुरूआत के साथ आरंभ हुआ। समीक्षकों ने ब्लैक सब्बाथ के प्रदर्शन को "थका हुआ और निरुत्साही" बताया, यह दुनिया के दौरे पर पहली बार निकले वैन हॉलेन के "जवानी के जोश से भरपूर" प्रदर्शन के एकदम से उलट टिप्पणी थी। जून 1978 में बैंड के प्रदर्शन को हैमरस्मिथ ओडेऑन में फिल्माया गया, जिसकी DVD बनाकर बाद में नेवर से डाई के नाम से रिलीज किया गया। 11 दिसम्बर को न्यू मैक्सिको के अलबुक्यारक्यू में दौरे का आखिरी शो था और बैंड के साथ ऑजबॉर्न की अंतिम उपस्थिति (पुनर्मिलन तक) थी।
ब्लैक सब्बाथ ने निर्माता जैफ ग्लिक्समैन के साथ नई सामग्री पर अक्टूबर 1986 में मॉन्ट्सेराट के एयर स्टूडियो में काम शुरू किया। शुरू से ही रिकॉर्डिंग समस्याओं से घिरा रहा, प्रारंभिक सत्र के बाद ग्लिक्समैन छोड़कर चला गया और उसकी जगह निर्माता विक कॉपरस्मिथ-हैवेन को लाया गया। बास वादक डेव स्पिट्ज "निजी कारणों" से छोड़कर चल दिया और पूर्व रेनबो बास वादक बॉब डैजली को शामिल किया गया। डैजली ने सभी बास गीतों की फिर से रिकॉर्डिंग की की और एलबम के लिए गीत लिखे, लेकिन एलबम के पूरा होने से पहले ही वह गैरी मूर के बैंड में शामिल होने चला गया, ड्रमर एरिक सिंगर को भी अपने साथ ले गया। दूसरे निर्माता कॉपरस्मिथ-हैवेन के साथ समस्याओं के बाद, नए निर्माता क्रिस सानगरिडेस के साथ बैंड जनवरी 1987 में इंग्लैंड के मॉर्गन स्टूडियो वापस चला गया। UK में काम करते समय नया गायक रे गिलेन ने जॉन साइक्स के साथ ब्लू मर्डर का गठन करने के लिए अचानक ही ब्लैक सब्बाथ छोड़ दिया। बैंड ने गिलेन के गीतों की रि-रिकॉर्डिंग के लिए पूर्व-एलायंस गायक टोनी मार्टिन और कुछ तालवाद्य के ओवरडबिंग को पूरा करने के लिए पूर्व ड्रमर बेव बेवन को शामिल किया।
इटरनल आइडल के खराब वाणिज्यिक प्रदर्शन के बाद, ब्लैक सब्बाथ को वर्टिगो रिकॉर्ड्स और वार्नर ब्रदर्स रिकार्ड से हटा दिया गया और I.R.S. रिकॉर्ड्स के साथ समझौता हुआ। बैंड ने 1988 में विश्राम के लिए समय लिया और फिर अगस्त में अपने अगले एलबम पर काम शुरू करने के लिए काम पर लौट आया। इटरनल आइडल के निर्माण में रिकॉर्डिंग मुसीबतों के परिणामस्वरूप, टोनी इयोमी ने बैंड के अगले एलबम का निर्माण खुद ही करने का फैसला किया। "यह पूरी तरह से एक नई शुरुआत थी", इयोमी कहा. "मुझे पूरी बात पर पुनर्विचार करना पड़ा था और निर्णय लिया कि हमें फिर से थोड़ी साख बनाने की जरूरत है।" इयोमी ने पूर्व रेनबो ड्रमर कोजी पॉवेल, लंबे समय से कीबोर्ड वादक रहे निकोलस और सत्र बास्सिस्ट लॉरेंस कोटल को भर्ती किया और इंग्लैंड में एक "बहुत ही सस्ता स्टूडियो" किराए पर लिया।ब्लैक सब्बाथ ने अप्रैल 1989 में हेडलेस क्रॉस जारी किया और समकालीन समीक्षकों द्वारा फिर से नजरअंदाज कर दिया गया। अंततः, ऑलम्यूजिक ने एलबम को चार सितारे देते हुए कहा कि हेडलेस क्रॉस "ब्लैक सब्बाथ का सर्वश्रेष्ठ गैर-ओज्जी या डियो एलबम है". एकल हेडलेस क्रॉस चार्ट पर 62 नंबर पर स्थिर हुआ, एलबम UK चार्ट पर 31 नंबर पर और US में 115 नंबर पर पहुंचा। इयोमी की अच्छी मित्र क्वीन गिटार वादक ब्रायन मे ने एक अतिथि के रूप में "व्हेन डेथ कॉल्स" गीत पर एकल प्रदर्शन किया।" एलबम की रिलीज के बाद बैंड ने पूर्व में व्हाईटस्नेक और गैरी मूर समर्थित बैंड के बास वादक नील मुरे को यात्रा में शामिल किया।बदकिस्मत हेडलेस क्रॉस का अमेरिका दौरा मई 1989 में किंगडम कम और साइलेंट रेज से शुरू हुआ, लेकिन टिकटों की कम बिक्री के कारण आठ शो के बाद यात्रा रद्द कर दी गयी। सितंबर में यूरोपीय दौरा शुरू हुआ, जहां बैंड को चार्ट सफलता मिली हुई थी। जापानी शो के सिलसिले के बाद, बैंड ने गर्लस्कूल के साथ 23 तारीखों की रूसी यात्रा आरंभ की. मिखाइल गोर्बाचेव द्वारा 1989 में पहली बार पश्चिमी देशों के कलाकारों के लिए अपने देश के द्वार खोल दिए जाने के बाद ब्लैक सब्बाथ पहले बैंडों में से एक था जिसने रूस की यात्रा की.फरवरी 1990 को बैंड हेडलेस क्रॉस का अनुवर्ती टिअर रिकॉर्ड करने के लिए स्टूडियो वापस लौट आया। जबकि तकनीकी तौर पर इसकी अवधारणा एलबम की नहीं थी, एलबम के कुछ गीत के थीम नॉर्वेजियन पौराणिक कथाओं पर आधारित हैं। 6 अगस्त 1990 को टिअर रिलीज हुआ और UK चार्ट में 24 वें नंबर पर पहुंचा, लेकिन यह पहला ब्लैक सब्बाथ रिलीज था, जो US में बिलबोर्ड 200 नहीं चटका पाया। ऑलम्युजिक यह कहते हुए कि बैंड ने "मिथ के साथ मेटल का घालमेल कर एक भयानक मिलावटी संगीतमय प्रदर्शन किया", जबकि ब्लेंडर ने एलबम को महज एक स्टार दिया, इंटरनेट-युग यह दावा किया कि "इयोमी ने अपने बहुत ही मामूली संग्रह से ब्लैक सब्बाथ का नाम बदनाम किया", जैसी समीक्षा के साथ एलबम को मिश्रित समीक्षा का मुंह देखना पड़ा. टिअर के प्रचार के लिए सर्कस ऑफ पावर के साथ बैंड ने यूरोप का दौरा किया, लेकिन UK में बहुत ही टिकट की बहुत खराब बिक्री के कारण अंतिम सात तारीख रद्द हो गई। उनके कैरिअर में पहली बार बैंड ने अपने दौरे में US को शामिल नहीं किया गया।
अगस्त 1990 में उसके अपने लॉक अप द वुल्वस के प्रचार के लिए जब वह US दौरे में था मिन्नेअपोलिस फोरम में ब्लैक सब्बाथ के पूर्व बास वादक गीजर बटलर द्वारा "नियोन लाइट" का प्रदर्शन किया गया था तब ब्लैक सब्बाथ का पूर्व गायक रॉनी जेम्स डियो स्टेज में आया। शो के बाद दोनों ब्लैक सब्बाथ में वापसी की दिलीख्वाहिश जाहिर की। बटलर, जिसने अपने तत्कालीन सदस्यों से किनारा कर लिया था, ने इयोमी को गायक टोनी मार्टिन और बास वादक नील मुर्रे को हटा देने के लिए राजी कर लिया। "मैंने बहुत सारे तरीके से खेद जताया", इयोमी ने कहा. "तब हमलोग एक अच्छे मोड़ पर थे। हमने तय [डियो के साथ जुड़ने का] और क्यों, सही मायने में मैं नहीं जानता था। इसमें एक आर्थिक पहलू था, लेकिन वह यह नहीं था। मुझे लगता है कि यह सोच रहा होगा कि हमारे पास जो कुछ था, हम उसे वापस हासिल कर सकते हैं।1990 में ब्लैक सब्बाथ के अगले रिलीज पर काम करने के लिए रॉनी जेम्स डियो और गीजर बटलर टोनी इयोमी और कोजी पावेल से जा मिला. नवंबर में रिहर्सल के दौरान ड्रमर पावेल के घोड़े के उसी के पैरों पर गिरते हुए उसका मर जाने से उसके कुल्हे की हड्डी टूट गयी थी। एलबम पर काम खत्म करने में असमर्थ पावेल की जगह पूर्व ड्रमर विन्नी एप्पिस को लाने से मॉब रूल्स युग के सदस्यों का पुनर्मिलन हुआ और निर्माता रेनी होल्ड मैक के साथ बैंड ने स्टूडियो में प्रवेश किया। साल पर बैंड रिकॉर्डिंग समस्याओं से जूझता रहा, मुख्य रूप इयोमी और डियो की लेखन के तनाव से रहा और बहुत सारे गीतों का कई-कई बार पुनर्लेखन किया गया। "डिह्युमनाइजर ने बहुत लंबा समय लिया, बहुत मेहनत करना पड़ा", इयोमी कहा. "हमने इसमें बहुत समय लिया, इससे एलबम की लगात मिलियन डॉलर हो गयी, जो कि बहुत ही मूर्खतापूर्ण है". बाद में डियो ने एलबम को याद करते हुए इसे बहुत मुश्किल बताया, लेकिन मेहनत का मोल होता है। "हमारे पासे जो कुछ था, हमलोगों ने उसे निचोड़ दिया, मुझे लगता है कि इस कारण यह काम कर गया", उन्होंने कहा. "कभी-कभी उस तरह के तनाव की जरूरत होती है, वरना आप क्रिसमस एलबम बना कर छुट्टी पा लेते हैं".अंतत: 22 जून 1992 को डिह्युमनाइजर रिलीज हुआ। US में 30 जून 1992 को रिप्राइज रिकॉर्ड्स द्वारा एलबम रिलीज हुआ, इस समय तक रॉनी जेम्स डियो और नामराशी का बैंड लेबल के साथ अनुबंध के तहत ही था। यद्यपि बैंड की मिश्रित समीक्षा हुईreviews,, इस दशक में बैंड की यह सबसे बड़ी व्यावसायिक सफलता थी। रॉक रेडियो एकल में "टीवी क्राइम्स" द्वारा एलबम को चोटी के 40 में जगह दी गयी, बिलबोर्ड 200 में इसने 44 स्थान हासिल किया। एलबम में टाइम मशीन गीत, जिसे वेनी'ज वर्ल्ड फिल्म के लिए 1992 में रिकॉर्ड किया गया था, के संस्करण को भी शामिल किया गया था। इसके अतिरिक्त, बहुत सारे प्रशंसकों की धारणा है कि ‘असली’ ब्लैक सब्बाथ से बैंड का सादृश्य दिखाने के लिए बड़ी शिद्दत से इसके कुछ खास झलक को दिखाया गया है।
रिकॉर्ड लेबल के दबाव में आकर बैंड ने सत्रहवां स्टूडियो एलबम क्रॉस पर्पजेज 8 फ़रवरी 1994 को ब्लैक सब्बाथ के नाम के तहत रिलीज किया। ब्लेंडर के एलबम को दो सितारा देने के साथ पैसा बनाने के मकसद से लिखे गए 1994 के साउंडगार्डेन के सुपरअननोन एलबम गीतों की तुलना में ब्लैक सब्बाथ को कहीं अधिक अच्छा बता कर इसकी फिर से समालोचना हुई. ऑलम्युजिक के ब्रैडली टोरेनो ने क्रॉस पर्पजेज को "बॉर्न अगेन के बाद इसे पहला एलबम बताया जिसे सही मायने में सब्बाथ रिकॉर्ड कहा जाए." UK में 41वां स्थान पाकर यह 40वां स्थान पाने से चूक गया, साथ में US बिलबोर्ड 20 0 में भी 122वें स्थान पर पहुंचा। क्रॉस पर्पजेज का गाना इवेल आई, जो संयुक्त रूप से वैन हालेन, गिटार वादक इडी वैन हालेन द्वारा लिखा गया था, को रिकॉर्ड लेबल के प्रतिबंध के कारण श्रेय नहीं दिया गया। क्रॉस पर्पजेज का प्रोत्साहन दौरा करते हुए US में मोरबिड एंजेल और मोटरहेड के साथ फरवरी में शुरू हुआ। अप्रैल 1994 को हैमरस्मिथ ऑपोलो में लाइव प्रदर्शन को फिल्माया गया, जिसे क्रॉस पर्पजेज लाइव नाम से VHS के साथ मिलाकर सीडी के रूप में रिलीज किया गया। जून 1994 को कैथेड्रल और गॉडस्पीड के साथ यूरोपीय दौरे के बाद ड्रमर बॉबी रोनडिनेली बैंड से अलग हो गया और उसकी जगह दक्षिण अफ्रीका में पांच शो के लिए असली ब्लैक सब्बाथ का ड्रमर बिल वार्ड को ले लिया गया।
क्रॉस पर्पजेज के लिए दौरा खत्म होने के बाद बास बजानेवाले गीजर बटलर ने फिर बैंड छोड़ दिया। "आखिरकार मैंने पाया कि सब्बाथ के आखिरी एलबम के बाद इससे मेरा पूरी तरह से मोहभंग हो गया और मैं चाह रहा था कि मैं जो चीज लिख रहा था, उसी पर सब्बाथ काम करे." बटलर ने एक सोलो प्रोजेक्ट GZR के नाम से तैयार किया और उसे 1995 में प्लास्टिक प्लैनेट ने रिलीज किया। एलबम का गीत गिविंग अप द घोस्ट को ब्लैक सब्बाथ का नाम देने पर टोनी इयोमी को एतराज था। उस गीत की पंक्ति : यू प्लैजराइज्ड एंड पैरोइडिड/द मैजिक ऑफ आवर मिनिंग/ए लेजेंड इन योर ओन माइंड/लेफ्ट ऑल योर फ्रेंड्स बिहाइंड/यू कैन’ट एडमिट दैट यू’आर रॉन्ग/द स्प्रिट इज डेड एंड गोन .बटलर के जाने के बाद हाल ही में वापस आये बिल वार्ड ने भी बैंड छोड़ दिया. इयोमी ने पूर्व सदस्यों नील मुर्रे को बास और कोजी पॉवेल को ड्रम में फिर से बहाल कर प्रभावीशाली ढंग से Tyr के सदस्यों को फिर से इकट्ठा किया। बैंड ने बॉडी काउंट के गिटार वादक इरनी सी को नए एलबम निकालने के लिए जोड़ा, जिसे 1994 के आखिरी चरण में लंदन में रिकॉर्ड किया गया। इस एलबम की विशेषता बॉडी काउंट के गायक आइस टी से मेहमान गायक के रूप में इल्यूशन ऑफ पावर गवाया जाना था। नतीजतन फॉर्बिडन जून 1995 को रिलीज हुआ, लेकिन US या UK सूची में शामिल होने में असफल रहा. एलबम पर समालोचकों ने काफी ध्यान दिया; ऑलम्युजिक के ब्रैडली टोर्रेननो ने कहा "उबाऊ गाने के साथ भयानक प्रस्तुति और उदासीन प्रदर्शन के कारण उत्साही प्रसंशकों के अलावा यह हर किसी के लिए आसानी से दूर होने लायक रहा", ज‍बकि ब्लेंडर पत्रिका ने फॉर्बिडन को एक शर्मनाक ... सबसे बेकार बैंड कहा.ब्लैक सब्बाथ ने जून 1995 में मोटरहेड और टियामैट के साथ दुनिया की सैर शुरू किया, लेकिन दौरे के दो महीनों के बीच ड्रमर कोजी पावेल ने शारीरिक कारण से बैंड छोड़ दिया और उसकी जगह पूर्व ड्रमर बॉबी रोनडिनेली को लिया गया।
मेगाडेथ और लैम ऑफ गॉड से शुरूआत करके हैवेन एंड हेल ने US का दौरा किया और 30 मार्च 2007 को न्यूयॉर्क में एक लाइव एलबम और DVD रिकॉर्ड किया, जिसका शीर्षक था लाइव फ्रॉम रेडियो सिटी म्युजिक हॉल . डियो ने पुष्टि की कि एक नया स्टूडियो एलबम रिकॉर्ड करने की बैंड की योजना है, जो कि निम्न साल में रिकॉर्ड किया गया। अप्रैल 2008 में बैंड ने आनेवाले एक नए बॉक्स सेट और द मेटल मास्टर्स टूर के साथ जुडस प्रिस्ट, मोटरहेड और टेस्टामेंट में उनकी भागीदारी की घोषणा की ब्लैक सब्बाथ एलबमों को सामने रखकर सभी डियो के बॉक्स सेट, द रूल्स ऑफ हेल के उत्कृष्ट संस्करण का मेटल मास्टर टूर द्वारा समर्थन किया गया। 2009 में बैंड ने अपने पहले स्टूडियो एलबम द डेविल यू नो की घोषणा की, जो 28 अप्रैल को रिलीज हुआ।26 मई 2009 ऑजबॉर्न ने इयोमी के खिलाफ यह आरोप लगाते हुए कि उसने अवैध रूप से बैंड के नाम पर दावा किया, न्यूयॉर्क के फेडरल कोर्ट में एक मुकदमा दायर किया। इयोमी ने कहा कि वे अकेले बैंड के ऐसे सदस्य हैं जो बैंड के साथ पूरे इकतालीस साल से रहे हैं और यह कि उनके बैंड के सदस्यों ने 1980 के दशक में ही नाम पर से अपना अधिकारों को त्यज्य दिया है, इसलिए उसने बैंड के नाम पर अपने अधिकार का दावा किया। हालांकि मामले में, ऑजबॉर्न ने ट्रेडमार्क पर 50% मालिकाना का दावा किया, उसने कहा है कि उसे उम्मीद है कि कार्यवाही से चार प्रमुख सदस्यों को बराबर का मालिकाना मिलेगा.अपनी आत्मकथा "आई एम ओजी" के प्रचार के लिए हाल ही में दिए एक साक्षात्कार में ऑजबॉर्न ने कहा है कि मूल सदस्यों के साथ पुनर्मिलन होगा इसमें उसे संदेह है, हालांकि वह पुनर्मिलन को खारिज नहीं करता है। ओजी कहता है, मैं यह नहीं कहता कि मैंने कभी नहीं कहा इसे (पुनर्मिलन) पूरा-पूरा लिखा है, लेकिन अब मुझे लगता नहीं इसमें कोई गुंजाइश है। पर कौन जानता है कि भविष्य में क्या हो जाए? अगर यही मेरे नसीब में है तो ठीक है।" ऑजबॉर्न इसकी तुलना अपनी पूर्व प्रेमिका के पास लौटने से करता है, "जब मैं युवा था मेरी प्रेमिकाएं थीं और मैं चला जाता, ओह, सचमुच मुझे वापस शिर्ली के साथ जाना अच्छा लगता' और तब तुम यह करते हो और तुम अपने आप ही जाते हो, ‘मैं यह क्या बकवास रहा हूं?’
बेलीज़, पहले ब्रिटिश होंडुरास, मध्य अमेरिका के पूर्वी तट पर एक स्वतंत्र देश है। बेलीज के उत्तर में मैक्सिको, दक्षिण और पश्चिम में ग्वाटेमाला, और पूर्व में कैरेबियन सागर है। इसकी मुख्य भूमि लगभग 290 किमी (180 मील) लंबी और 110 किमी (68 मील) चौड़ी है। बेलीज का क्षेत्रफल 22,800 वर्ग किलोमीटर (8,800 वर्ग मील) तथा आबादी 368,310 (2015) है। यह मध्य अमेरिका में सबसे कम जनसंख्या घनत्व वाला देश है। देश की जनसंख्या वृद्धि दर 1.87% प्रति वर्ष (2015) इस क्षेत्र के अलावा पश्चिमी गोलार्ध में सबसे ऊंची है।
वह शेत्र जो अब सिटी ऑफ शेफ़ील्ड द्वारा अधिकृत है वह लगभग 12,800 वर्षों या कम से कम उत्तर पुरापाषाण युग से एक रिहायशी क्षेत्र है। शेफ़ील्ड क्षेत्र में मानव अधिवास का प्रारंभिक प्रमाण शहर के पूर्वी भाग में क्रेस्वेल क्रैग्स में मिला था। लौह युग में यह क्षेत्र पेनाइन जाति का सुदूरदक्षिणी प्रांत बन गया, जिसे ब्रिगनेट्स कहा जाता है। ऐसा माना जाता है कि यही वह प्रजाति है जिसने शेफ़ील्ड और इसके आस पास के क्षेत्रों में कई पहाड़ी दुर्ग बनाये हैं। रोमवासियों की रवानगी के बाद, शेफ़ील्ड, एल्मेट राज्य के केल्ट क्षेत्र का दक्षिणी भाग बन सकता था, जहां शेफ और डॉन नदियां इस राज्य और मेरिका राज्य के बीच सीमा का हिस्सा बनाती हैं। धीरे-धीरे, मेरिकवासी (एंग्लियन), डेरा राज्य से पश्चिम की ओर बढ़ने लगे. शेफ़ील्ड क्षेत्र के अंतर्गत एक केल्टीय उपस्थिति का प्रमाण वेल्स तथा वेल्स वुड नामक दो उपनिवेशों द्वारा मिलता है, जो शेफ़ील्ड के निकट हैं। हालांकि, यह उपनिवेश जो विकसित होकर शेफ़ील्ड के निर्माण के लिए विलयित हो गए, उनका प्रमाण पहली सहस्त्राब्दी के दूसरे अन्तराल से है और वह एंग्लो-सैक्सन तथा दानिश मूल के हैं। एंग्लो सैक्सन काल में, शेफ़ील्ड क्षेत्र की सीमा मेरिका और नौर्थुम्ब्रिया राज्यों के बीच दोनों ओर फ़ैलने लगी. एंग्लो-सैक्सन क्रॉनिकल के अनुसार नौर्थुम्ब्रिया के किंग अर्न्ड ने 829 में हैमलेट ऑफ डोर (अब शेफ़ील्ड का बाहरी भाग) में वेसेक्स के किंग एगबर्ट के सामने समर्पण कर दिया, यह घटना हाउस ऑफ वेसेक्स के अंतर्गत इंग्लैंड राज्य के एकीकरण की विशेष कुंजी रही. नॉरमैन पर विजय के बाद, स्थानीय उपनिवेशों की सुरक्षा के लिए शेफ़ील्ड कैसल का निर्माण हुआ और एक छोटा कस्बा विकसित किया गया जो आधुनिक शहर का केंद्र है।1296 तक, अब कैसल स्क्वायर के नाम से जाने जाने वाले स्थान पर एक बाज़ार का विकास हो चुका था और इसके बाद धीरे-धीरे शेफ़ील्ड एक छोटे बाजारी कस्बे के रूप में विकसित होने लगा. चौदहवीं शताब्दी में, शेफ़ील्ड चाकुओं के निर्माण के लिए विख्यात हो चुका था, जैसा कि ज्यॉफ्री चौकर की पुस्तक द केंटरबरी टेल्स में भी उल्लिखित है और 1600 शताब्दी की शुरुआत तक यह लन्दन से बाहर इंग्लैंड में कटलरी के उत्पादन का प्रमुख केंद्र बन चुका था जिसका निरीक्षण हैलमशायर की एक कटलरी निर्माण कम्पनी द्वारा किया जा रहा था। 1570 से 1584 तक, क्वीन ऑफ स्कॉट्स, मेरी, शेफ़ील्ड कैसल और शेफ़ील्ड मैनर में बंदी थीं।
शेफ़ील्ड 53°23′N 1°28′W में स्थित है। यह रौथरहैम के ठीक बगल में स्थित है और यह उससे M 1 मोटरवे द्वारा विच्छेदित होता है। हालांकि बार्न्सले महानगरीय क्षेत्र भी उत्तर की ओर से शेफ़ील्ड की सीमा बनाता है, लेकिन यह शहर स्वयं यहां से कुछ मील की दूरी पर स्थित है। शहर की दक्षिणी और पश्चिमी सीमा डर्बीशायर द्वारा सहभाजित है; 20वीं शताब्दी के प्रथम उत्तरार्ध में शेफ़ील्ड ने दक्षिण की ओर डर्बीशायर में अपनी सीमा का विस्तार कर लिया जिससे अनेक गांव इसमें जुड़ गए, जिसमे टोटले, डोर और वह क्षेत्र भी शामिल है जिसे अब मॉसबोरो उपनगर के नाम से जाना जाता है। शहर की पश्चिम दिशा में ठीक सीध में पीक डिस्ट्रिक्ट नैशनल पार्क ओर पेनाइन पर्वत श्रंखला है।
आंकलन के अनुसार यहां 2 मिलियन वृक्ष हैं, शेफ़ील्ड में यूरोप की किसी भी शहर की तुलना में प्रति व्यक्ति वृक्षों की संख्या सर्वाधिक है ओर शेफ़ील्ड सिटी काउंसिल के अनुसार यह इंग्लैंड का सबसे हरा-भरा शहर है, यह दावा 2005 में इस शहर द्वारा एंटेंटे फ्लोरेल प्रतिस्पर्धा जीतने के बाद से और अधिक सुदृढ़ हो गया। यहां 170 से भी अधिक वनप्रदेश हैं (जो 10.91 वर्ग मील या 28.3 कि॰मी2 क्षेत्र समावेशित करते हैं), 78 सार्वजनिक पार्क हैं (जो 7.07 वर्ग मील या 18.3 कि॰मी2 क्षेत्र समावेशित करते हैं) और 10 सार्वजनिक उद्यान हैं। 52.0 वर्ग मील (134.7 कि॰मी2)नैशनल पार्क और 4.20 वर्ग मील (10.9 कि॰मी2) जल स्त्रोतों के साथ जोड़े जाने पर इसका अर्थ यह निकलता है कि शहर का 61 प्रतिशत क्षेत्र हरियाली युक्त है। इसके बावजूद भी, शेफ़ील्ड के 64 प्रतिशत से भी अधिक निवासी अपने निकटतम हरे-भरे क्षेत्र से 300 मीटर (328 गज़) से अधिक दूरी पर रहते हैं, हालांकि शहर के कम समृद्ध इलाकों (हरियाली के सन्दर्भ में) में पहुंचना अधिक सरल है।शेफ़ील्ड में वैज्ञानिक दृष्टि से विशिष्ट अभिरुचि वाले क्षेत्रों की संख्या भी अधिक है और यह विविध प्रकार के हैं, ब्रिटेन के किसी भी अन्य शहर से तुलना करने पर परिणाम शेफ़ील्ड के पक्ष में ही प्राप्त होंगे: अर्बन पार्क लैंड और वनप्रदेश, कृषि एवम जोतने योग्य भूमि, जंगल, चारागाह और ताजे पानी पर आधारित विशिष्ट वैज्ञानिक अभिरुचि वाले क्षेत्र. शहर के अन्दर छः ऐसे क्षेत्र हैं जिन्हें वैज्ञानिक दृष्टि से विशिष्ट लाभ क्षेत्रों का दर्जा दिया गया है।शहर की वर्तमान सीमा का निर्धारण 1974 में किया गया था (जिसमे 1994 में कुछ मामूली परिवर्तन किया गया), जब शेफ़ील्ड के पूर्व क्षेत्रीय प्रांत का स्टॉक्सब्रिज अर्बन डिस्ट्रिक्ट और वौर्टले रुरल डिस्ट्रिक्ट के दो इलाकों के साथ विलय हुआ था। इस क्षेत्र में प्रमुख शहरी क्षेत्र का परिसीमन करने वाले ग्रामीण क्षेत्रों का महत्त्वपूर्ण भाग शामिल है। मोटे तौर पर, शेफ़ील्ड का एक तिहाई भाग पीक डिस्ट्रिक्ट नैशनल पार्क में स्थित है। मार्च 2010 में साउथ डाउंस नैशनल पार्क, जिसका कुछ भाग ब्रिघटन एंड हूव में शामिल है, के निर्माण से पूर्व तक किसी भी अन्य अंग्रेजी शहर की सीमा में नैशनल पार्क का कोई भी हिस्सा शामिल नहीं था।
की विमा ऊर्जा फलक्स (ऊर्जा प्रति समय प्रति क्षेत्रफल) के समान होती है और अन्तर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में जूल प्रति सैकण्ड प्रति वर्ग मीटर अथवा समान रूप से वॉट प्रति वर्ग मीटर होती है। निरपेक्ष ताप T की अन्तर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में इकाई केल्विन है।
स्टेफॉन ने अपने नियम की सहायता से सूर्य का पृष्ठीय ताप ज्ञात किया। उन्होंने चार्ल्स सॉरेट (1854–1904) के आँकड़ों से ज्ञात किया कि सूर्य से ऊर्जा फलक्स घनत्व निश्चित ताप पर गर्म की गई पटलिका (पतली पट्टिका) से 29 गुणा अधिक होता है। एक गोल पटलिका प्रेक्षण यंत्र से कुछ दूरी पर इस तरह से रखा गया कि यह सूर्य के समान कोण पर दिखाई दे। सॉरेट ने पटलिका का ताप लगभग 1900 °C से 2000 °C प्राक्कलित किया।
श्रेणी 1 − 2 + 3 − 4 + ..., ग्रांडी श्रेणी 1 − 1 + 1 − 1 + ... से अतिसम्बद्ध है। आयलर ने इन दोनों श्रेणियों को श्रेणी 1 − 2n + 3n − 4n + ... जहाँ (n यदृच्छ है), की विशेष अवस्था के रूप में अध्ययन किया और अपने शोध कार्य को बेसल समस्या तक विस्तारित किया। बाद में उनका ये कार्य फलनिक समीकरण के रूप में परिणत हुआ जिसे अब डीरिख्ले ईटा फलन और रीमान जीटा फलन के नाम से जाना जाता है।
सिसैरा संकलन के मुख्यतः दो व्यापकीकरण काम में लिये जाते हैं: प्राकृत संख्या n के लिए (H, n) के अनुक्रम की विधि संकल्पनात्मक रूप से इन दोनों में से सरल है। (H, 1) योग को सिसैरा संकलन कहते हैं और उच्चतर विधियाँ माध्य के अभिकलन की पुनरावृत्ति करती हैं। उपरोक्त में सभी सम पदों का माध्य 1⁄2 प्राप्त होता है जबकि विषम पदों का माध्य 0 के बराबर होता है, अतः माध्यों का माध्य 0 और 1⁄2 के औसत पर अभिसरण करता है जिसका मान 1⁄4 प्राप्त होता है। अतः 1 − 2 + 3 − 4 + ..., (H, 2) संकलनीय है जिसका मान 1⁄4 प्राप्त होता है।
यहाँ "H" ऑटो होल्डर के लिए प्रतीकत्व है, जिन्होंने सर्वप्रथम 1882 में एबल संकलन और (H, n) संकलन में सम्बंध को सिद्ध किया था; 1 − 2 + 3 − 4 + ... उनका प्रथम उदाहरण था। 1 − 2 + 3 − 4 + ... का (H, 2) योग 1⁄4 होना इस तथ्य की प्रत्याभूति करता है कि यह एबल योज्य है; इसकी उपपत्ति नीचे की गई है।
सिसैरा संकलन का अन्य सूत्रबद्ध व्यापकीकरण (C, n) अनुक्रम विधि है। यह सिद्ध किया जा चुका है कि (C, n) संकलन और (H, n) संकलन हमेशा समान परिणाम देते हैं लेकिन दोनों की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि भिन्न है। सन् 1887 में, सिसैरा ने (C, n) संकलन को लगभग परिभाषित किया था लेकिन उन्होंने केवल कुछ उदाहरण ही दिये। विशेष रूप से उन्होंने 1 − 2 + 3 − 4 + ..., का योग किसी विधि से 1⁄4 प्राप्त किया जिसे (C, n) के रूप में कथित किया जा सकता है लेकिन वो उस समय पर उचित तरीके से नहीं समझा पाये। उन्होंने 1890 में औपचारिक रूप से (C, n) विधि परिभाषित की जिसके अनुसार (C, n)-संकलनीय श्रेणी और (C, m)-संकलनीय श्रेणी का कोशी गुणनफल (C, m + n + 1)-संकलनीय होता है।
इसके बाद 1, 2, 3, 4, ... में अग्र अन्तरालों का एक अनुक्रम परिभाषित किया जाता है; जो केवल 1, 1, 1, 1, .... प्राप्त होता है। इस अनुक्रम के प्रथम पद को Δa0 से अंकित किया जाता है। आयलर रचनांतर अंतरों के अंतर और उच्च पुनरावृत्तियों पर भी निर्भर करता है लेकिन 1, 1, 1, 1, ... के सभी अग्र अंतर 0 ही प्राप्त होते हैं। अतः 1 − 2 + 3 − 4 + ... के आयलर रचनांतर को निम्नवत् परिभाषित किया जाता है: