Đầu đời
Ông nội Lê Đức Anh là Lê Thảng (6 tháng 11 năm 1861 – 11 tháng 5 năm 1939), quê quán tại Truồi, làng Bàn Môn, Lộc An, Phú Lộc,Thừa Thiên Huế. Cụ Lê Thảng là nông dân, từng tham gia Phong trào Cần Vương. Cụ Lê Thảng kết hôn với bà Cung Thị Quyến sinh ra được 6 người con, 2 trai và 4 gái, trong đó có Lê Quang Túy (sinh ngày 25 tháng 11 năm 1885), con trai cả, là thân phụ Lê Đức Anh. Lê Quang Túy kết hôn với bà Lê Thị Thoa (sinh năm 1886) sinh ra Lê Văn Giác, chính là tên khai sinh của ông, vào ngày 1 tháng 12 năm 1920 tại một căn nhà tranh của cha mẹ nuôi cụ Lê Quang Túy ở làng Trường Hà, huyện Phú Vang, tỉnh Thừa Thiên Huế.<ref Lê Quang Túy và bà Lê Thị Thoa có với nhau 13 người con, tất cả đều sinh ở làng Trường Hà, huyện Phú Vang, Huế, 4 người mất từ lúc còn nhỏ, còn 9 người, 2 trai và 7 gái. Lê Văn Giác là con thứ 7 trong 9 người con. Lê Hữu Độ, anh trai Lê Văn Giác, sau này là cán bộ phụ trách trại chăn nuôi của Bộ Công an Việt Nam. Lê Văn Giác có 3 người chị gái đã mất là Lê Thị Ngọc Tỷ, Lê Thị Kha, Lê Thị Hiệp và 2 em gái là bà Lê Thị Thể (làm nghề buôn bán ở thành phố Đà Nẵng) và bà Lê Thị Xoan (công tác tại Trường Trung cấp Y tế Huế, đã nghỉ hưu và hiện đang sống tại Huế).