Anthony được đề cử cho Giải Oscar cho nam diễn viên phụ xuất sắc nhất nhờ vào vai diễn trong phim thứ hai của ông trong phim Friendly Persuasion, nhưng được biết đến nhiều nhất với vai diễn Norman Bates trong bộ phim Psycho của đạo diễn Alfred Hitchcock và ba phần tiếp theo của bộ phim,