Đối thủ hiện tại của ngôi trường là Học viện Núi Thánh Micae. Đội bóng bầu dục của hai trường đã gặp nhau hàng năm kể từ năm 1942 vào ngày Lễ Tạ ơn. Trường Hồng y Hayes cũng tham gia vào các cuộc tranh tài bóng bầu dục không thường niên với Trường Trung học Hồng y Spellman cho Cúp Câu lạc bộ của các Cha và Trường Trung học Tổng giám mục Stepinac cho Cúp Tưởng niệm Cha John Dubois.