Được đặt hàng vào ngày 2 tháng 4 năm 1940 như một phần của Chương trình Khẩn cấp Chiến tranh thuộc Chi hạm đội Khẩn cấp 4, Relentless được đặt lườn bởi xưởng tàu của hãng John Brown & Company ở Clydebank vào ngày 20 tháng 6 năm 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 15 tháng 7 năm 1942 và nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia vào ngày 30 tháng 11 năm 1942.