Ông là người đưa ra định lý Cayley–Hamilton— rằng mọi ma trận vuông là nghiệm của chính đa thức đặc trưng của nó, và chứng thực kết quả với các ma trận bậc hai và bậc ba. Ông là một trong những người đầu tiên đưa ra khái niệm nhóm trong toán học hiện đại — là một tập đi kèm phép toán hai ngôi thỏa mãn một số tiên đề nào đó. Trước đó, khi các nhà toán học nói đến "nhóm", ý của họ thường là các nhóm hoán vị. Bảng Cayley và đồ thị Cayley cũng như định lý Cayley được đặt tên để vinh danh ông.