Sự nghiệp 
Trước khi gia nhập GSK năm 2009, Connolly đã làm việc tại Eli Lilly and Company trong 24 năm. Năm 1984, Connolly trở thành đại diện bán hàng cho Eli Lilly tại San Juan. Đến năm 1988, bà trở thành giám đốc bán hàng cho Lilly ở Puerto Rico. Năm 1995, bà trở thành tổng giám đốc cho Eli Lilly Puerto Rico, và năm 1997, bà trở thành giám đốc bán hàng khu vực cho khu vực vùng Caribe. Connolly đứng đầu bộ phận kinh doanh sức khỏe phụ nữ tại chi nhánh Lilly của Hoa Kỳ năm 2000, nơi bà giám sát việc thực hiện thành công chiến dịch tiếp thị toàn cầu cho điều trị loãng xương Evista. Bà trở thành người đứng đầu bộ phận kinh doanh sức khỏe phụ nữ tại Lilly, Hoa Kỳ từ năm 2000 đến 2003. Từ 2003 đến 2004, Connelly làm Giám đốc điều hành tại bộ phận nhân sự của bộ phận hoạt động tại Lilly của Hoa Kỳ trong thời gian bà giám sát việc tái cấu trúc lực lượng bán hàng của mình. Sau đó, bà làm Chủ tịch cho bộ phận Lilly Hoa Kỳ của Lilly, từ ngày 1 tháng 6 năm 2005 đến tháng 1 năm 2009. Ngoài vai trò tại GSK, bà hiện đang là Giám đốc của Hội đồng nghiên cứu và sản xuất dược phẩm của Mỹ, Macy’s Inc. Board và Hội đồng chính sách y tế công cộng của Đại học Harvard.