Busby sinh ra trong một ngôi nhà của người thợ mỏ trong làng khai thác mỏ Orbiston, Bellshill, Bắc Lanarkshire. Gia đình ông có một phần gốc là của những người Do Thái Đông Âu. Khi ông được sinh ra, mẹ của Busby đã nói với các bác sĩ rằng: "Một cầu thủ bóng đá đã đi vào ngôi nhà này ngày hôm nay". Cha Busby là một thợ mỏ, nhưng được gọi vào phục vụ trong Chiến tranh thế giới thứ nhất, bị mất bởi 1 viên đạn của một tay bắn tỉa vào ngày 23 tháng 4 năm 1917 tại trận Arras. Ba người chú của ông cũng hy sinh trong các cuộc chiến tại Pháp với Trung đoàn 79 Foot (Cameron Highlanders). Mẹ Busby đã nuôi Matt và ba chị em đến lớn cho đến khi cô kết hôn với một người đàn ông tên là Harry Matthie năm 1919.