Sau khi phát hành, "Don't Start Now" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao sự tiến bộ vượt bậc trong âm nhạc lẫn giọng hát của Lipa, đồng thời ca ngợi việc kết hợp disco và âm nhạc thập niên 1980 giúp nó trở nên nổi bật so với những bản nhạc pop khác vào thời điểm đó. Ngoài ra, bài hát còn gặt hái nhiều giải thưởng và đề cử tại những lễ trao giải lớn, bao gồm ba đề cử giải Grammy cho Thu âm của năm, Bài hát của năm và Trình diễn đơn ca pop xuất sắc nhất tại lễ trao giải thường niên lần thứ 63. "Don't Start Now" cũng tiếp nhận những thành công lớn về mặt thương mại, đạt vị trí thứ hai trên UK Singles Chart và Billboard Hot 100, vượt qua "New Rules" để trở thành đĩa đơn xếp hạng cao nhất của cô trong bảng xếp hạng thứ hai. Ở Vương quốc Anh, nó đứng thứ sáu trong danh sách đĩa đơn trụ vững top 10 lâu nhất trong lịch sử và phá kỷ lục nhiều tuần trong top 10 nhất mà không đạt vị trí quán quân.