Giả sử là một số hữu tỉ, tức có thể viết dưới dạng một phân số tối giản , trong đó và nguyên tố cùng nhau.
 Ta suy ra và .   ( là các số nguyên)
 Do đó là số chẵn, nên cũng là số chẵn, tức tồn tại số nguyên sao cho .
 Thay cho trong đẳng thức ở bước 2: ta được .
 Lập luận như bước 3, ta được là số chẵn, nên là số chẵn.
 Như vậy cả và đều là số chẵn, trái với giả thiết rằng và là hai số nguyên tố cùng nhau.