Chứng minh tính vô tỉ
Một chứng minh ngắn về tính vô tỉ của sử dụng định lý nghiệm hữu tỉ, phát biểu rằng nếu là một đa thức monic với hệ số nguyên, thì bất kì nghiệm hữu tỉ nào của cũng là một số nguyên. Áp dụng định lý cho đa thức , ta suy ra hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỉ. Vì nên nó không là một số nguyên, do đó là một số vô tỉ. Chứng minh này có thể tổng quát: căn bậc hai của bất kì số tự nhiên nào không phải số chính phương là một số vô tỉ.