Thiết kế và chế tạo 
McCormick được đặt lườn vào ngày 11 tháng 8 năm 1919 tại xưởng tàu của hãng William Cramp & Sons ở Philadelphia. Nó được hạ thủy vào ngày 14 tháng 2 năm 1920, được đỡ đầu bởi cô Katherine McCormick, em gái Trung úy McCormick; và được đưa ra hoạt động vào ngày 30 tháng 8 năm 1920 dưới quyền chỉ huy của Hạm trưởng, Thiếu tá Hải quân L. C. Scheibla.