Sự nghiệp trẻ 
Sinh ra tại Policoro thuộc tỉnh Matera, Zaza lớn lên ở Metaponto và bắt đầu sự nghiệp trẻ của mình ở đội Stella Azzurra đến từ Bernalda vào năm 1997. Anh ở lại với đội cho đến khi được chuyển đến học viện bóng đá trẻ của câu lạc bộ Valdera, lúc đó anh 11 tuổi. Tài năng của Zaza được Atalanta, đội bóng ở Serie A chú ý và anh đã gia nhập đội bóng vào năm 2006. Zaza thi đấu ở đội trẻ của câu lạc bộ trong 4 năm và đã có cơ hội lên đội một chơi tại Serie A mùa giải 2008-09. Anh có trận ra mắt tại Serie A vào ngày 19 tháng 4 năm 2009, trong trận thua 0 - 1 trước Reggina Calcio, anh được thay vào sân vào phút 76.