Chứng minh trực tiếp
Một hướng đi khác mang tính xây dựng là thiết lập một chặn dưới cho hiệu của và một số hữu tỉ bất kì. Với hai số nguyên dương và , số mũ đúng của 2 (tức số mũ của 2 trong khai triển ra thừa số nguyên tố) của là chẵn, còn của là lẻ, nên chúng là các số nguyên khác nhau; do đó với mọi nguyên dương. Khi đó