Sinh ra ở Jœuf, thuộc vùng Lorraine, Platini là con trai của Aldo và Anna (nhũ danh Piccinelli), cả hai đều có nguồn gốc từ Ý. Gia đình Anna có nguồn gốc từ tỉnh Belluno, trong khi cha của Aldo, Francesco Platini, là một người nhập cư từ Agrate Conturbia, thuộc tỉnh Novara, và định cư ở Pháp ngay sau khi Chiến tranh thế giới thứ nhất kết thúc. Aldo là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp và là giám đốc lâu năm của AS Nancy, câu lạc bộ nơi Michel bắt đầu sự nghiệp chuyên nghiệp của mình.