Segitiga

Pertanyaan: apakah rumus menghitung luas segitiga?

Segitiga atau segi tiga (English: triangle) adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.
Klasifikasi segitiga
Menurut panjang sisinya:
Segitiga sama sisi (English: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.
Segitiga sama kaki (English: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
Segitiga sembarang (English: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.






Segitiga sama sisiSegitiga sama kakiSegitiga sembarang
Menurut besar sudut terbesarnya:
Segitiga siku-siku (English: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.
Segitiga lancip (English: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90o
Segitiga tumpul (English: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o






Segitiga siku-sikuSegitiga tumpulSegitiga lancip
Lingkaran dalam dan luar segitiga
Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:




r
=


L
s





{\displaystyle r={\frac {L}{s}}\,}

 di mana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:




R
=



a
.
b
.
c


4.
L






{\displaystyle R={\frac {a.b.c}{4.L}}\,}

 di mana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga.
Rumus segitiga
Luas




L
u
a
s
=


1
2


.
a
l
a
s
.
t
i
n
g
g
i



{\displaystyle Luas={\frac {1}{2}}.alas.tinggi\,}


Keliling




K
e
l
i
l
i
n
g
=
s
i
s
i
1
+
s
i
s
i
2
+
s
i
s
i
3



{\displaystyle Keliling=sisi1+sisi2+sisi3\,}


Teorema Heron
Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.




s
=


1
2


k
e
l
i
l
i
n
g
=



a
+
b
+
c

2





{\displaystyle s={\frac {1}{2}}keliling={\frac {a+b+c}{2}}\,}






L
u
a
s
=


s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)





{\displaystyle Luas={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,}


Segitiga sama sisi
Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:




L
u
a
s
=



a

2


4




3





{\displaystyle Luas={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {3}}\,}






K
e
l
i
l
i
n
g
=
3.
a



{\displaystyle Keliling=3.a\,}


Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa:





c

2


=

a

2


+

b

2





{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}


Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.
Rumus berderet

Pengukuran sudut dan jarak
Sudut
Pengukuran sudut terbagi menjadi tiga jenis yakni:
garis dengan garis
garis dengan bidang
bidang dengan bidang
Jarak
Pengukuran sudut terbagi menjadi enam jenis yakni:
titik dengan titik
titik dengan garis
titik dengan bidang
garis dengan garis
garis dengan bidang
bidang dengan bidang
Lihat pula
Trigonometri
Hukum sinus
Hukum cosinus




Kategori:Poligon
Kategori:Geometri
Kategori:Geometri dasar