LOW OR HIGH PASS SHELVING FILTER

Abstract: 1. Analog shelving filter of N**th degree with settable slope of flank, with a greatest attainable boost or cut +- Vx in dB at the frequency f = 0 in the case of the bass shelving and at the frequency f --> Infin in the case of the treble shelving, with half the greatest attainable boost or cut +- Vx /2 at a reference frequency fb lying in the region of the flank and without boost or cut at the frequency f --> Infin in the case of the bass shelving and at the frequency f = 0 in the case of the treble shelving, the transfer function (transmittance) of which in the analog (continuous) w-region has the following form : see diagramm : EP0196413,P9,F1 wherein w = jv = jf/fb and won = n**th zero place, w Infin n = n**th pole place, characterised thereby, that it displays usual setting means for changing the degree N for the setting of the slope of flank and that for each set degree N for the parameters won = ro (cos theta n + j sin theta n ) w Infin n = r Infin (cos theta n + j sin theta n ) of the transfer function S21 (w), there applies : theta n = (N + 2n - 1) 90 degrees/N and in the case of the bass shelving ro = 1/r Infin = N 2Root 10**Vx/40 C = 1 or in the case of the treble shelving r Infin = 1/ro = N 2Root 10x-V /40 C = 10**Vx/20 = r Infin-2N .

Description: Tiefen- oder Höhen-Shelving-Filter Shelving-Filter dienen zur Anhebung oder Absenkung der tiefoder hochfrequenten Spektralanteile eines Signals. Dabei sollen die nicht zu bewertenden (hoch- bzw. tieffrequenten) Spektralanteile das Shelving-Filter möglichst unbeeinflusst passieren. Man spricht daher von Tiefen- bzw. Höhen-Shelving. Als weitere Bezeichnung fUr diese Dämpfungsentzerrer kursiert der Ausdruck Kuhschwanz"-Filter. Nicht einmal fur analoge Shelving-Filter liegen einheitliche Spezifikationen der Wunschbetragsverläufe über der Frequenz vor. So werden in der Literatur für Tiefen- und Höhen Shelving Filterfunktionen 1. und 2. Ordnung verwendet, wobei im Fall 2. Ordnung die Flankensteilheit variiert werden kann. Im AES Preprint, New York, 30.10. bis 02.11.1981, ist von Sakamoto et al ein Shelving-Filter 1. Ordnung angegeben, dessen Flankensteilheit aber nicht veränderbar ist. Mc Nally gibt in BBC Research Dept. Report 1981/10 und in J. Audio Eng. Soc. 27 (Oktober 1979) 10, Seiten 793 bis 803 ein Shelving-Filter 2. Ordnung an, dessen Flankensteilheit veränderbar ist; die Xnderung der Flankensteilheit wird aber durch Verschiebung der Pole und Nullstellen des Filters bewirkt was zur Folge hat, dass der Frequenzgang bei den Frequenzen f = O, bei der Hälfte fA/2 der Abtastfrequenz oder tei f : nicht mehr maximal flach verläuft; ausserdem weis: der Frequenzgang in Flankennähe Über- oder Unterschwinge. auf (vgl. J. Audio Eng. Soc., Seite 799, Fig. 4f). Es ist Aufgabe der Erfindung, ein analoges, insbesondere aber ein digitales Tiefen- oder Höhen-Shelving-Filter zu schaffen mit einem Frequenzgang (Filtercharakteristik) des Betrages der Übertragungsfunktion (Transmittanz), dessen Flankensteilheit veränderbar ist, wobei aber trotz dieser Veränderbarkeit der Verlauf der Filtercharakteristik bei den Frequenzen f = 0 und bei f = X (analoges Shelving) oder f = fA/2 (mit fA = Abtastfrequenz) (digitales Shelving) maximal flach bleibt und Über- und Unterschwinger vermieden sind; die maximale Flachheit soll also unabhängig von der gewählten Flankensteilheit gewährleistet sein. Diese Aufgabe wird gelöst durch die Filter mit den Merkmalen der Ansprüche 1 (analog) oder 2 (digital). Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben. Als Beispiele für Filter nach Patentanspruch 1 werden im folgenden die Transmittanzen und Parameter (Null- und Polstellen) für analoge Tiefen-Shelving-Filter der Grade (Ord nungen) N = 1, N = 2 2t N = 3 angegeben. Dabei bedeuten die vorangestellten Indizes 1, 2, 3 diesen Filtergrad, der vorangestellte Index T bedeutet Tiefen-Shelving, die Nullstellen im kontinuierlichen w-Bereich sind mit wO und die Polstellen mit w, bezeichnet. Die Verstärkung V (in dB) hängt mit der Transmittanz wie folgt zusammen: V = = 20 log |S21l. Als Transmittanzen mit maximal flachem Verlauf über der Frequenz f ergeben sich im kontinuierlichen w-Bereich für die Grade 1 bis 3: EMI2.1 mit w = jv = jf/fb (fb: Bezugsfrequenz, bei welcher die Verstärkung V die Hälfte ihres Extremalwertes Vx erreicht bzw. bei der gilt: EMI3.1 Diese Transmittanzen mit maximal flachem Betragsverlauf bei v = 0 und v = # weisen mit EMI3.2 folgende Null- und Polstellen auf: Für N = 1 gilt: Wo = -r0 = rO cos e1 (Gl. 14a) W# = -r# = 1/wo = r# cos#1 (Gl. 14b) jeweils mit 61 = 1800 Für N = 2 gilt: EMI3.3 jeweils mit 82 = 1350 Für N = 3 gilt: : EMI3.4 EMI4.1 jeweils mit 63 = 120 Offenbar liegen die Pole und Nullstellen der Transmittanzen für Tiefen-Shelving mit maximal flachem Verlauf wechselweise spiegelbildlich zum Einheitskreis der kontinuierlichen w-Ebene. Die Pole und Nullstellen unterscheiden sich demnach nur im Betrag, nicht aber im Phasenwinkel 6N voneinander. Zur Veranschaulichung der erzielten Filtercharakteristiken sind in Figur 1 die Beträge der maximal flachen Tiefen-Shelving-Funktion 1., 2. und 3. Grades aufgetragen. Aus dieser Darstellung ist ersichtlich, wie die Flankensteilheit bei der Bezugsfrequenz fb allein durch Variieren des Grades N geändert werden kann, ohne dass es zu Über- oder Unterschwingern kommt. Mit der Abkürzung V /20 A : 10 x (Gl. 18) erhält man als weiteres Beispiel die Transmittanzen für das Höhen-Shelving (vorangestellter Index H) bei gleicher Extremalverstärkung Vx: H1S21(W) - A w+A-l/2 (Gl. 19) w+A1 /2 H2S21(W) = A wê+#ê A-1/4w+A-¸ (Gl. 20) wê+#ê A·w+A¸ H3S21(W) = A w3+2A-1/6w2+2A-1/3w+A-1/2 (Gl. 21) W3+2Al/6w2+2A1/3w+A1/2 In Ergänzung wird noch der Betrag der Transmittanz der maximal flachen Shelving-Funktionen in einheitlicher Form für beliebige N angegeben: : EMI5.1 Aus dem einstellbaren analogen Shelving-Filter, wie in den Gleichungen 11 bis 21 angegeben, lässt sich mit Hilfe der bilinearen oder einer äquivalenten Transformation ein digitales rekursives Shelving-Filter ableiten, bei dem die Flankensteilheit ebenfalls nur durch Variieren des Filtergrades N einstellbar ist, wobei die maximale Flachheit einerseits bei der Frequenz f = 0 und andererseits bei der Frequenz f = fA/2 (anstelle der Frequenz f = # beim analogen Filter) erhalten bleibt. Der Entwurf des digitalen Shelving-Filters mit Hilfe der bilinearen Transformation erfolgt mit den beiden Transformationspaaren: EMI5.2 <tb> w <SEP> B <SEP> TCB <SEP> zz:1 <SEP> (Gl. <SEP> 1a) <SEP> <tb> <SEP> (T <SEP> bedeutet: <SEP> Tiefen-Shelving <tb> <SEP> B <SEP> bedeutet: <SEP> Bilineare <SEP> Transfor <tb> <SEP> mation) <SEP> <tb> <SEP> z <SEP> = <SEP> TCB+w <SEP> #(G1.1b) <SEP> <tb> <SEP> TCB-W <SEP> <tb> und EMI6.1 <tb> <SEP> z <SEP> + <SEP> 1(G1. <SEP> 2a) <tb> w <SEP> = <SEP> HCB <SEP> Z <SEP> (Gl. <SEP> 2a) <tb> <SEP> z-1 <tb> <SEP> (H <SEP> bedeutet: <SEP> Höhen-Shelving <SEP> ) <SEP> <tb> <SEP> W <SEP> + <SEP> HCB <SEP> (G1. <SEP> 25) <tb> z <SEP> = <tb> <SEP> W-HCB <tb> Dabei ist die Transformationskonstante CB jeweils durch die Bezugsfrequenz fb festgelegt: EMI6.2 <tb> <SEP> Tfb <tb> TCB <SEP> = <SEP> cotx <SEP> fA <SEP> b <SEP> 0 <SEP> (Gl. <SEP> 26a) <tb> <SEP> fb: <SEP> Bezugsfrequenz, <tb> <SEP> Hfb <SEP> wo <SEP> V <SEP> = <SEP> Vx <SEP> /2 <SEP> gilt <tb> HCB <SEP> = <SEP> tan <SEP> # <SEP> <SEP> Hfb <SEP> Abtastfrequenz <SEP> (Gl. <SEP> 26b) <tb> <SEP> fA <tb> Die gewünschten (bilinearen) Transmittanzen TNS27(z) (mit N = 1, 2, 3: Filtergrad) digitaler Tiefen-Shelving-Filter erhält man aus den normierten Funktionen TNS21(w) (Gln. 11 bis 13) des analogen Tiefen-Shelving-Filters durch Einsetzen von Gl. (1) bzw. Gl. (2) mit Gl. (26a) bzw. mit Gl. (26b): Maximal flaches Tiefen-Shelving-Filter 1. und 3. Ordnung: Block 1. Grades Mit wO = w0* = -rO = 1/wm = -1/r# < 0 (Gl. 14) gilt für die Transmit tanz eines mit der bilinearen Transformation entworfenen Blocks 1. Grades ei:es Tiefen-Shelving-Filters 1. bzw. 3. Ordnung in Kaskadens-haltung: N = 1: EMI6.3 woraus mit Gl. (26a) und #b = 2# Tfb/fA folgt: Nullstelle: Pol: EMI7.1 Koeffizeinten: EMI7.2 Für die Transmittanz eines mit der bilinearen Transformation entworfenen Blocks 1. Grades eines maximal flachen Höhen Shelving-Filters 1. bzw. 3. Ordnung gilt ebenfalls mit wO = wt = -r0 1/w# -1/r# < 0 EMI7.3 woraus aufgrund des Zusammenhangs zwischen Höhen- und Tiefen Shelving-Funktionen mit Gl. (26b), wobei 2nHfb/fA ist, und Gl. 28 folgt: Nullstelle: Pol: Koeffizienten: EMI7.4 In diese Beziehungen ist (wie vorne erwähnt) r0 = 1/r = A1/2N= 10 Vx/40N zu setzen, wobei N# [1,3} den Filtergrad angibt. Maximal flaches Shelving-Filter 2. und 3. Ordnung: Block 2. Grades Mit r0 = 1/ro o und 62 = 1350 für N = 2 bzw. 83 = 1200 für N = 3 gilt für die Transmittanz eines mit der bilinearen Transformation entworfenen Blocks 2. Grades eines maximal flachen Tiefen-Shelving-Filters 2. bzw. 3. Ordnung in Kaskadenschaltung EMI8.1 woraus mit Gl, 26a und #b = 2#Tfb/fA folgt: Nullstellen: (Gl. 32a) Pole: (Gl. 32b) Koeffizienten: (Gl. 32c) EMI8.2 EMI9.1 Für die Transmittanz eines mit der bilinearen Transformation entworfenen Blocks 2. Grades eines maximal flachen Höhen Shelving-Filters 2. bzw. 3. Ordnung gilt ebenfalls mit r0 = 1/r > o und 62 = 1350 für N = 2 bzw. 63 = 1200 für N = 3. EMI9.2 woraus aufgrund des Zusammenhangs zwischen Höhen- und Tiefen Shelving-Funktionen mit Gl. (26b) mit der Abkürzung Qb = 2wHfb/fA und Gl. (32) folgt: Nullstellen: EMI9.3 (Der Stern bedeutet: konjugiert komplex) (Gl. 34a) Pole: Koeffizienten: EMI9.4 In diese Beziehungen ist rO = 1/rm = A1/2N = 10 x zu setzen, wobei NE 2,31 den Filtergrad angibt. Offenbar ist die mit der bilinearen Transformation erhaltene Transmittanz einer maximal flachen Shelving-Funktion 3. Ordnung gegeben durch EMI10.1 In den Figuren 2 und 3 sind verschiedene mit der bilinearen Transformation erhaltene Frequenzgänge der Verstärkung von maximal flachen Shelving-Funktionen 1., 2. und 3. Ordnung für unterschiedliche Bezugsfrequenzen fb dargestellt. Bemerkenswert ist dabei, dass insbesondere beim Höhen-Shelving und dort insbesondere zunehmend bei höheren Bezugsfre'quenzen die digitalen, nach bilinearer Transformation erhaltenen Filter insofern besser sind als die analogen Filter, deren entsprechende Kennlinien ebenfalls, jedoch mit unterbrochenen Linien eingezeichnet sind, als die digitalen Kennlinien besser der idealen Sprungfunktion angenähert sind, bei welcher die Verstärkung V bei der Bezugsfrequenz fb vom Wert 0 auf 20 dB springt, Davon abgesehen ermöglichen alle erfindungsgemässen (analogen und digitalen) Shelving-Filter unter Berücksichtigung der Nebenbedingung, dass der Verlauf der Filtercharakteristik bei der Frequenz f = 0 und bei den Frequenzen f =m bzw. f fA/2 maximal flach sein soll und dass ein Über- und Unter schwingen vermieden sein soll, eine sehr gute Annäherung an die ideale Sprungfunktion bei gleichzeitiger Einstellbarkeit der Flankensteilheit allein durch Wahl des Filtergrades. In Fig. 4 ist ein Prinzip-Blockschaltbild für ein digitales Filter in Kaskadenform nach der Erfindung angegeben. Es erhält an einem Eingang E Eingangssignale u(k) (im Takt der Abtastfrequenz A die in einem Multiplizierer 21 mit einer Konstanten C multipliziert werden. Das erhaltene Produkt gelangt in einen Block erster Ordnung 22 und von dort in einen nachgeschalteten Block zweiter Ordnung 23, der am Ausgang A Ausgangssignale y(k) liefert. Die Blöcke bilden Filterglieder mit Je einem Koeffizienteneingang 24 bzw. 25 zur Zuführung von Koeffizientensignalen von einer selbsttätigen Steuer schaltung 26 in Gestalt eines Koeffizientenspeichers oder -rechners, dem Je ein Einsteller 27, 28 für die Extremalverstärkung Vx bzw. die Bezugsfrequenz fb sowie Einstellmittel 29 für die Flankensteilheit zugeordnet sind. Mit diesem Einstellmittel 29 bzw. den Einstellern 27, 28 kann der Koeffizientenspeicher oder -rechner so beeinflusst werden, dass er unterschiedliche Koeffizienten (wie in Anspruch 3 angegeben) an die Blöcke 22, 23 abgibt. Fig. 5 zeigt ein Prinzipbeispiel für den Block erster, Ordnung und Fig. 6 ein Prinzipbeispiel für den Block zweiter Ordnung in der ersten kanonischen Form; dabei ist mit T jeweils ein Verzögerungsglied mit einer Verzögerung um eine Abtastperiode bezeichnet; die angegebenen Koeffizienten entsprechen denen in Anspruch 3.

Claims: Patentansprüche 1. Analoges Shelving-Filter vom Grad N = 1, 2 ... mit einstellbarer Flankensteilheit im Übergangsfrequenz bereich zwischen Extremalverstärkung und der Verstär kung Null, mit einer Extremalverstärkung + Vx in d! - bei der Frequenz f = O im Falle des Tiefenshelving, - bei der Frequenz f + im Falle des Höhenshelving, mit der halben Extremalverstärkung + Vx/2 bei einer im Übergangsfrequenzbereich liegenden Bezugsfrequenz fb und ohne Verstärkung V - bei der Frequenz f-)im Falle des Tiefenshelving, - bei der Frequenz f = O im Falle des Höhenshelving, dessen Übertragungsfunktion (Transmittanz) im analogen (kontinuierlichen) w-Bereich folgende Form hat: : EMI12.1 mit w = jv = jf/fb und won = n-te Nullstelle, wxn = n-te Polstelle, und das Je einen Einsteller für die Extremalverstärkung Vx und die Bezugsfrequenz fb sowie Einstellmittel für die Flankensteilheit aufweist, dadurch gekennzeichnet, dn|S21(Jf)| dass die ersten N-1 Ableitungen dfn bzw. dn|S21(jv) dvn (n = 1, 2, .. ., N-1) des Betrags der Übertragungsfunk- tion S21(Jf) bzw. S21(Jv) nach der Frequenz bei den Frequenzen f = 0 und f =oo verschwinden entsprechend folgenden Parametern der Übertragungsfunktion S21(w): Won = rO (cos en + j sin #n) : = r# (cos en + j sin En) mit en = (N + 2n - 1) 900/N und im Falle des Tiefenshelving EMI13.1 C:1 oder im Falle des Höhenshelving EMI13.2 und dass die Steilheit des Betrages |S21(jf)| der Über- tragungsfunktion im Übergangsbereich durch die allein der Anderung des Grads N dienenden Einstellmittel ver änderbar ist. 2. Digitales Rekursiv-Shelving-Filter mit einstellbarer Flankensteilheit, mit einem Filterglied mit Filtersignaleingang und -ausgang sowie Koeffizienteneingang zur Zuführung von Koeffizien tensignalen von einer selbsttätigen Steuerschaltung, zu welcher je ein Einsteller für die Extremalverstärkung Vx und die Bezugs frequenz fb sowie Einstellmittel für die Flankensteilheit gehören, für zu filternde Signale mit einer Abtastfrequenz fA, wobei die Koeffizienten abge speichert und/oder in der Steuerschaltung rechnerisch von abgespeicherten und/oder eingebbaren Werten ableit bar sind, dadurch gekennzeichnet, dass es aus dem Filter nach Anspruch 1 durch bilineare oder eine äquivalente Transformation abgeleitet ist unter Zu grundelegung der für das Filter nach Anspruch 1 geltenden Nullstellen- und Pol-Koordinaten rO, r,, 6n und der Kon stante C, wobei die Einstellmittel allein zur Änderung des Grades N dienen. 3. Bilinear transformiertes Filter nach Anspruch 2 in Kaska denform, wobei für ungerade Grade N der reelle Pol zusam men mit der reellen Nullstelle (en = 1800) durch einen Block 1. Grades mit einer Teiltransmittanz z = C1 z + a01 1S21 (Z) = C1 + b01 realisiert ist und komplexe Pole und Nullstellen jeweils zusammengefasst mit dem zugehörigen konjugiert komplexen Pol bzw. der konjugiert komplexen Nullstelle durch Blöcke 2. Grades mit einer Teiltransmittanz EMI14.1 realisiert sind entsprechend-einer resultierenden Transmittanz des Shelving-Filters EMI15.1 für N gerade EMI15.2 für N ungerade wobei die Anzahl M der Blöcke 2. Grades gegeben ist durch M = N/2 (N gerade) bzw. M = (N-1)/2 (N ungerade), gekennzeichnet durch die Parameter von Anspruch 1 und folgende Koeffizienten mit ob 2nfb/fA für den Block 1. Grades, falls N ungerade: EMI15.3 und für die M Blöcke 2. Grades: EMI15.4 EMI16.1 wobei m e n von 1 bis M läuft. 4.Filter, dadurch gekennzeichnet, dass es bei gleichem Frequenzgang nach bekannten Umrechnungsmethoden aus dem Jenigen nach Patentanspruch 3 herleitbar oder in dasJe nige nach Patsntanspruch 3 überführbar ist, also z.B. an Stelle der Kaskadenform die direkte Form oder die Pa rallelform aufweist, wobei die parallelen Teilfilter der Parallelform selbst wieder beliebige Strukturen haben können.

Inventors: BAUDISCH, WERNER, DIPL.-ING., GOCKLER, HEINZ, DIPL.-ING., MASSLICH, ROLAND, DIPL.-ING., Göckler, Heinz, Dipl.-Ing.
Applicants: ANT NACHRICHTENTECHNIK GMBH
Application year: 1986
Main classification: H03H7
IPC codes: H03H7, H03H17